Gödel's incompleteness theorems
历史上关于经典逻辑（古典邏輯），康德认为亚里士多德发现了关于逻辑的一切知识，逻辑史学家潘特尔得出了这样的推论，即亚里士多德之后的任何逻辑学家所提出的新事物，实际是困惑、愚蠢或不正当的。在经典逻辑系统里，从矛盾中可以推导出任何东西；这叫叫做爆炸原理（ECQ; ex contradictione quodlibet）。ECQ在非经典逻辑往往不成立。发明非经典逻辑（例如，次协调逻辑）有很多动机。比如，不一致的（矛盾的）信息存在于信仰、道德、辩证法、人工智能、形式语义、集合论、算法和哥德尔不完备定理等领域，经典逻辑的会导致反直觉结果的协调性（一致性）的不满足。发明非经典逻辑的主要动机是坚信应该有可能以受控和区分的方式，对这些含不一致的信息的系统进行推理。