キエフ音楽院
ウクライナのキエフ出身。最初にキエフ音楽院（1913年開校）においてピアノを学び、その後1923年にパリに移ってラザール・レヴィに入門する。パリ音楽院ピアノ科で首席となり、1932年にはショパン国際ピアノコンクールにおいて優勝する。実際にはハンガリーの盲目のピアニスト、イムレ・ウンガルと同点だったのだが、審査員がコイン投げで決着をつけた結果ウニンスキーが勝者になったという。