Первый дивизион Футбольной лиги
Пик его карьеры пришёлся на 1960-е: «Бернли» выиграл Первый дивизион Футбольной лиги сезона 1959/60, Адамсон был капитаном в финале кубка Англии 1962, в котором его клуб проиграл «Тоттенхэм Хотспур». Он также был признан футболистом года в Англии в 1962 году.