ボルツマン方程式
気体分子運動論はそれを構成する気体分子の振舞いを力学的に論ずることによって気体の性質を説明する理論であって、マクスウェルによる粘性係数の理論が実験的に確認されるなど、大きな成果をあげていたが、それらは多くの直感に支えられていた。そこへ粒子間衝突の効果を精確に記述するボルツマン方程式が現れたので、それを基礎に気体を研究することが試みられた。しかし、ボルツマン方程式は非線形微分積分方程式なのでそれを解くことは容易ではなく、1872年の方程式提出から40年あまりみるべき成果がなかった。その間、1912年には数学界の泰斗ヒルベルトがこれを解く努力をしたが、満足すべき結果が得られずに終った。