Zorn's lemma
Ein Erzeugendensystem formula_3 heißt "minimal", falls kein Vektor formula_43 existiert, sodass formula_44 weiterhin ein Erzeugendensystem von formula_1 ist. Gemäß dem Basisauswahlsatz kann aus jedem nicht-minimalen Erzeugendensystem durch Weglassen „überflüssiger“ Elemente ein minimales Erzeugendensystem ausgewählt werden. Das ist leicht im Fall endlich-dimensionaler Vektorräume zu sehen, im Fall unendlich-dimensionaler Vektorräume benötigt man für den Beweis das Lemma von Zorn.