ナビエ-ストークス方程式
formula_34 とする。上に述べた前提を満たす初期条件 formula_18 に対し、滑らかで大域的に定義されたナビエ-ストークス方程式の解が存在する。すなわち、速度ベクトル formula_36 と圧力 formula_37 が存在し、上の条件 1 と 2 を満たす。