Artinian ring
環 "R" は右からの積で自然に右加群と考えられる。"R" が右 "R"-加群としてアルティン的なとき、右アルティン環と呼ばれる。左アルティン環の定義も同様である。非可換環においてこれらの区別は必要である。片側でアルティン的だがもう片側ではアルティン的でない環が存在する。