沈括
中国における三角法の未発達状態は、宋代の間にゆっくりと変化して進歩が始まり、そこで中国の数学者は暦科学と天文計算における球面三角法の必要性を主張し始めた。博学者で中国の科学者、数学者、官僚の沈括(1031-1095)は三角関数を使って和音と円弧の数学的問題を解いた。沈括の「交差する円の技法」公式で、彼は円sの円弧の近似を と算出した（ここでdは直径、vは余弦、cは円弧の範囲内の弦の長さ）とヴィクター・カッツは書いている。サル・レスティボは、13世紀に数学者で天文学者の郭守敬（1231年-1316年）によって開発された球面三角法の基礎を、円弧の長さに関する沈の研究が提供したと書いている 。歴史学者L. Gauchetとジョゼフ・ニーダムが述べているように、郭守敬は彼の計算に球面三角法を用いて中国の暦体系と天文学を改善した。