Und dann gabs keines mehr
Sein erster Auftritt in einem Spielfilm war 2009 in Jane Campions "Bright Star". Zwei Jahre später war Heaps in einer Folge von "" erstmals im Fernsehen zu sehen. Im Jahr 2014 erhielt er in dem Fernsehdrama "Frankenstein and the Vampyre: A Dark and Stormy Night" seine erste Hauptrolle. 2015 erschien er in zwei Folgen der Agatha-Christie-Adaption "Und dann gabs keines mehr". Heaps spielte im folgenden Jahr in der britischen Fernsehserie "Home Fires" einen größeren Handlungsbogen, in der zweiten Staffel des Weltkriegsdramas spielte er den Jagdflieger "Tom Halliwell". Ab 2017 war Heaps auch in amerikanischen Produktionen zu sehen. Von 2017 bis 2018 spielte er in den zwei Staffeln der Fernsehserie "Imposters" die Hauptrolle des "Ezra Bloom", der von einer Heiratsschwindlerin betrogen wird und daraufhin selbst zum Trickbetrüger wird. Von 2019 bis 2020 war er daraufhin in der Fernsehserie "Wage es nicht" zu sehen und seit 2020 in "Good Girls".