نادي موناكو
بدأ أبياتي مشواره الاحترافي في نادي لاتسيو في عام 1993، وأعير في موسم 1993/1994 إلى نادي مونتوفا، ومن ثم تنقل بين العديد من الأندية، ولكن كان قمة مشوارة مع نادي موناكو الفرنسي، حيث وصل معهم لنهائي دوري أبطال أوروبا والذي خسره نادي موناكو من نادي بورتو البرتغالي بنتيجة 3-0 موسم 2003-2004. ويعد قضاءه مع نادي موناكو 8 مواسم انتقل في عام 2009 إلى نادي إيه سي ميلان وهو يلعب معهم حتى الآن.