クルル次元
分解はホモロジー次元を定義するために使われる．加群 の有限射影分解の最小の長さはその"射影次元"と呼ばれ， と表記される．例えば，加群の射影次元が 0 であることとそれが射影加群であることは同値である． が有限射影分解を持たないときは射影次元は無限大である．例えば，可換局所環 に対して，射影次元が有限であることと が正則であることは同値であり，そのとき射影次元と のクルル次元と一致する．同様に加群に対して 移入次元 や平坦次元 も定義される．