Eingetragene Partnerschaft
Bradshaw lebt offen schwul. Mit Stephen Twigg, Angela Eagle, Gordon Marsden und David Borrow gehörte er zu den ersten offen homosexuellen Abgeordneten im britischen House of Commons. Am 24. Juni 2006 ging er als erster britischer Minister überhaupt eine Eingetragene Partnerschaft ein. Sein Partner ist Neal Dalgleish, der als Produzent bei der BBC arbeitet.