Banach algebra
が単位的かつ可換なバナッハ環で、 内のすべての に対して が成立するなら、あるコンパクトなハウスドルフ空間 が存在し、 はバナッハ環として 上のある一様環と同型となる。この結果はスペクトル半径の公式とより従う。