Guerra Civil Libanesa
A finales de la década de 1970 y principios de la de 1980, Melkonian participó activamente en la Guerra Civil Libanesa, apoyando al bando del Movimiento Nacional Libanés. En 1979 conoció a Seta, una libanesa de origen armenio con la que se casó en 1991. Actualmente ella reside en Anchorage (Alaska, EE. UU.), junto a su actual marido.