Толидо
В 1942 году окончил Университет Толидо, где в течение четырёх лет играл за команду «Толидо Рокетс», в которой провёл успешную карьеру. При Куинне «Рокетс» ни разу не выигрывали ни регулярный чемпионат, ни турнир конференции Independent, а также ни разу не выходили в плей-офф студенческого чемпионата США. На протяжении всей своей студенческой карьеры Барт Куинн был лидером «Ракет», после завершения которой был введён в спортивный зал славы университета Толидо.