Sale Sharks
После молодёжного чемпионата мира до 19 лет, в городе Дубай (ОАЭ), был замечен скаутами французского клуба «Ажен». Там же, спустя пару месяцев Остриков подписал свой первый профессиональный контракт на 3 года в 2006 году. Первые два года играл за молодёжную команду «Ажена». А на третий год, в 2008 году, состоялся полноценный дебют россиянина в профессиональном регби французского дивизиона PRO D2. В 2009 году Андрей переходит из «Ажена» в «Орийак» в том же дивизионе PRO D2 и проводит там ещё 2 года. После чего гигант европейского регби «Клермон Овернь» открыто интересуется им. Но в 2011 году спортивный директор английского клуба «Сейл Шаркс» Стив Даймонд (в прошлом тренер сборной России по регби), переманивает Острикова на Туманный Альбион. За четыре года в «Сейл Шаркс» Андрей получал отличные отзывы от спортивных журналистов и болельщиков. Сезон 2012/2013 Остриков практически целиком пропустил из-за травмы плеча. В сезоне 2014/2015 принимал участие в Кубке европейских чемпионов по регби. В 2015 году Остриков продлил контракт с «Сейл Шаркс» на два года.