Университет Южной Каролины
Коннер родился в Чарльстоне в семье Генри Уоркмана Коннера (1797 - 1861) и Джулианы Маргарет Куртни Коннер (1804 - 1881). В 1849 году он окончил колледж штата (сейчас Университет Южной Каролины) и стал юристом в Чарльстоне. В 1856 году он стал федеральным прокурором и прослужил на этой должности до 1860 года. В 1857 году он стал автором книги "The History of a Suit at Law". В 1858 он вёл дело против команды работорговцев корабля "Эхо". Он так же вёл дела против сторонников Уильяма Уокера. Коннер был сторонником сецессии и поддерживал идею созыва совета по сецессии. Он так же стал членом этого совета, однако, голосовал против "Постановления о сецессии".