Orquesta Sinfónica de la BBC
El primer puesto importante de Davis fue como director asociado de la Orquesta Sinfónica de la BBC escocesa, empezando en 1970. En 1975 es nombrado director musical de la Orquesta Sinfónica de Toronto (TSO). Mantiene el puesto hasta 1988 y entonces toma el título de Director Laureado.