Serbian League
Kostić gab als 16-Jähriger sein Profidebüt für den FK Radnički 1923 Kragujevac. Mit dem Verein stieg er 2010 von der drittklassigen Srpska Liga in die zweitklassige Prva Liga und in der Folgesaison in die erstklassige SuperLiga auf. Kostić erhielt nach der Saison 2011/12 einige Angebote aus dem Ausland und entschied sich für einen Wechsel zum niederländischen Erstligisten FC Groningen. Für diesen erzielte er in zwei Jahren 12 Tore in 50 Pflichtspielen.