Russell's paradox
Wählt man statt einer Prädikatenlogik eine Klassenlogik als Basis, dann wird jede beliebige Klasse formula_5 zum korrekten, vollwertigen Term. Dies ist beispielsweise in der Oberschelp-Mengenlehre möglich, die eine Weiterentwicklung der Quine-Mengenlehre zu einer ZFC-Klassenlogik ist. Diese Basis kann man genauso auch für NBG wählen. Erst solche klassenlogischen Versionen der Mengenlehre bieten den optimalen Komfort für eine präzise Mengensprache, die der mathematischen Praxis in jeder Hinsicht gerecht wird. Auch hier gelten die oben genannten Prinzipien (1)(2)(3), insbesondere das quantifizierte Abstraktionsprinzip (1). Es gilt aber nicht das naive allgemeinere und unquantifizierte Abstraktionsprinzip formula_35 von Frege, da es wegen der freien Variablen formula_8 widersprüchlich ist und durch Einsetzen der Russellschen Klasse die Russellsche Antinomie erzeugt.