フロベニウスの定理
カタログ化の試みは1872年にベンジャミン・パースが著書 "Linear Associative Algebra"（『結合線型環』）を初版した時に始まり、それは息子のチャールズ・サンダース・パースに引き継がれた。最も著しい点は、かれらが分類に有効な多元数として冪零元および冪等元を同定したことである。ケーリー＝ディクソン構成では、対合を用いて実数の体系から複素数、四元数、八元数が作り出される。フルヴィッツとフロベニュースはこのような超複素数性に限界があることを述べる定理を証明している（およびフロベニウスの定理 (代数学)の項を参照）。最終的に、1958年にＪ・フランク・アダムズが位相的な方法を用いて有限次元実多元体が四種類（実数体 , 複素数体 , 四元数体 , 八元数体 ）に限り存在することを証明した。