Technische Universität Graz
Weber absolvierte in seiner Geburtsstadt Salzburg das Staatsgymnasium. Ab 1905 studierte er an der Universität Wien Biologie. Sein erster Lehrer wurde hier der Pflanzenphysiologe Julius Wiesner. Unter dessen Nachfolger Hans Molisch promovierte er 1910. Weber arbeitete zunächst weiter am Wiener Pflanzenphysiologischen Institut. Als Karl Linsbauer 1911 an die deutschsprachige Universität Czernowitz berufen wurde, ging Weber als Assistent mit ihm dorthin. Er folgte ihm in der gleichen Position im selben Jahr an die Technische Universität Graz.