エウドクソス
また、天動説では、恒星の張り付いた恒星天が地球を包んでいると説明するが、これは恒星が全体として連動して動いていることを簡単に説明できた。恒星や太陽の年周運動は、日周運動と逆向きに回転する天球を用いて説明した。惑星の複雑な動きは、紀元前4世紀の天文学者エウドクソスは、地球を中心とする球の回転を幾つか組み合わせて、逆行など複雑な挙動も含めて、定性的にではあるが再現して見せた（)。だが、エウドクソスの理論は数値的な予測には不向きで、その点は当時盛んであったの算術的な理論が優れていた。その影響を受けて生まれたのが、2世紀のクラウディオス・プトレマイオス『アルマゲスト』によって体系化される、新たな数理天文学である。これは、エウドクソスと同様円運動を基本としながら、周転円や離心円といったより複雑な仕組みを採用し、三角法（の萌芽）を用いて幾何学を数値と結びつけた。対象とした天体の多くは軌道が円に近い（軌道離心率が小さい）こともあり、この手法は有効で、例外的な場合を除き、簡潔な理論で主要なデータを（当時としては）十分な精度で説明できた。