Dragons de Rouen
Nach einer Spielzeit in der italienischen Serie A beim HC Pustertal wechselte Bergström im Sommer 2008 in die französische Ligue Magnus zu den Brûleurs de Loups de Grenoble, mit denen er 2009 das Triple aus Meistertitel, Coupe de France und Coupe de la Ligue gewann. Nach einem Engagement bei Örebro HK in der HockeyAllsvenskan in der Saison 2009/10 kehrte Bergström zur folgenden Saison wieder nach Frankreich zurück und unterschrieb einen Kontrakt bei Rouen Hockey Élite 76. Mit der Mannschaft gewann er 2011 das Double aus Meisterschaft und Coupe de France. Seither ist er vereinslos.