ポントリャーギン双対
可換局所コンパクト群に対する調和解析の理論はポントリャーギン双対性と呼ばれる。これは調和解析の持つ主な特徴を説明する分には十分な内容を持つと考えられる。調和解析は、このような双対性とフーリエ変換の性質について研究すること、およびそれらの特徴をもっとほかの状況（たとえば、非可換リー群など）への拡張を試みることを目的とする。