Ojai, California
Линвилл родился в Охай, штат Калифорния, в семье Фэй Паулины (Fay Pauline, урождённая Кеннеди) и Гарри Лейвона Линвилла. Позже семья переехала в Сакраменто, где Лоуренс посещал среднюю школу Эль-Камино (класс 1957 года) и, позднее, учился авиационной технике в Колорадском университете в Боулдере — до подачи заявки на стипендию в Королевской академии драматического искусства в Лондоне.