Ken Rosewall
シュミットは1955年からデビスカップのスウェーデン代表選手を務め、スベン・デビッドソンやヤン＝エリック・ルンドクイストとともに、1950年代後半のスウェーデンテニス界をリードした。1956年の全仏選手権で4大大会に初出場する。彼は1956年と1957年、2年連続でウィンブルドン選手権の男子シングルス準々決勝進出を決めた。1956年はケン・ローズウォール、1957年はニール・フレーザーに敗れ、どちらもオーストラリアの強豪選手に道を阻まれる。1958年のウィンブルドン男子ダブルスで、シュミットは同僚選手のデビッドソンとペアを組み、決勝で第1シードのフレーザー＆アシュレー・クーパー組（ともにオーストラリア）を 6-4, 6-4, 8-6 で破って初優勝を決めた。これはスウェーデンのテニス選手が獲得した最初のウィンブルドン・タイトルである。この偉業の後、彼は全米選手権でマルコム・アンダーソン（オーストラリア）との準決勝に進出し、ここで4大大会シングルスの自己最高成績を出した。