Oklahoma House of Representatives
Politisch war er Mitglied der Demokratischen Partei. Von 1914 bis 1918 war er Abgeordneter im Repräsentantenhaus von Oklahoma. Nach einem Jurastudium und seiner 1917 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt arbeitete Cartwright auch als Rechtsanwalt in der Stadt McAlester. Während des Ersten Weltkriegs war er Soldat in einem Ausbildungslager der US-Armee. Zwischen 1918 und 1922 gehörte er dem Senat von Oklahoma an, von 1922 bis 1926 war er Schulrat in Krebs.