ツォルンの補題
実際 を 上の有限交叉族としたとき、（ 上のフィルターが真のフィルターとなる必要十分条件は を含まないことから、） を含む真のフィルター全体は包含関係で帰納的順序集合となる。この集合族はツォルンの補題から極大元を持つ。この極大元は を含む超フィルターである。