Krapp's Last Tape
Jung wurde 1981 und 2002 von "Theater heute" zum Schauspieler des Jahres gewählt, 2000 erhielt er den Rita-Tanck-Glaser-Schauspielpreis der Hamburgischen Kulturstiftung. Den österreichischen Nestroy-Theaterpreis 2009 erhielt er für die Verkörperung von Samuel Becketts Krapp in "Das letzte Band" bei den Salzburger Festspielen. 2018 erhielt er den Gertrud-Eysoldt-Ring für seine Rolle als Erzähler in Georg Büchners "Lenz" am Schauspielhaus Zürich/Schiffbau.