チューリング次数
任意のチューリング次数（帰納的可算とは限らない）の研究では、チューリングジャンプの研究が関係してくる。ある集合 "A" のチューリングジャンプとは、オラクル集合 "A" を持つ神託機械の停止問題を符号化した自然数の集合である。任意の集合のチューリングジャンプは、元の集合よりチューリング次数が常に高く、Friedberg の定理によって、停止問題を計算する任意の集合は別の集合のチューリングジャンプとなることが示されている。ポストの定理は、チューリングジャンプと算術的階層（算術における定義可能性に基づいて自然数の部分集合を分類したもの）との密接な関係を示している。