Providence Bruins
Будучи незадрафтованным, он подписал трёхлетний контракт новичка с «Бостон Брюинз» в апреле 2015 года, после чего был отправлен в АХЛ. 12 апреля провёл свой первый матч за фарм-клуб «Бостона» — «Провиденс Брюинз». Последующие 2 сезона также провёл в АХЛ. В сезоне 2017/18 был вызван в основную команду, а 21 декабря 2017 года провёл свою первую игру в НХЛ в матче против «Виннипег Джетс», играя в звене с Джейком Дебраском, который был хорошо ему знаком по клубу из Суифт-Каррента. Кейв провел на площадке 18 смен общей продолжительностью чуть более 11 минут и не набрал очков, после чего был отправлен обратно в «Провиденс». С сезона 2016/17 по 2018/19 Кейв был ассистентом капитана в «Провиденс Брюинз». Колби провёл также два матча в апреле 2018 года в составе основной команды, однако очков набрать вновь не смог.