Union française
Nach seiner Ausbildung wurde Üngör erst Violinist im Orchester, dann erster Violinist und schließlich 1917 Dirigent. Er wurde zur treibenden Kraft beim Umbau des Orchesters von einem Militärorchester zu einem Symphonieorchester. Üngör gab außerdem Unterricht in Musikklassen des Istanbuler Jungengymnasiums und gab wöchentlich öffentliche Konzerte bei der Union française Außerdem dirigierte er in Wien, Berlin, Dresden, München, Budapest und Sofia.