Zorn's lemma
Hierzu ist festzuhalten, dass zum Beweis des "Satzes von Krein-Milman" und insoweit auch zum Beweis des Satzes von Banach-Stone das Lemma von Zorn (bzw. ein gleichwertiges Maximalprinzip der Mengenlehre) herangezogen wird. Eine ausführliche Beweisdarstellung findet man in Ronald Larsens Buch "Functional Analysis".