American League
1956년 아파리시오는 올해의 아메리칸 리그 신인 선수 상을 수상하였다 그는 1959년 화이트삭스가 아메리칸 리그 페넌트 챔피언십을 우승하는 데 도움을 주었고, 그 시즌에 아메리칸 리그 MVP 상의 준우승을 하였다. (그는 유격수로서 도루, 척살, 보살과 수비에서 아메리칸 리그를 이끌었다) 그는 10개의 시즌을 위하여 아메리칸 리그 올스타, 9개의 연속적 시즌을 위하여 아메리칸 리그의 도루 지도 선수, 그리고 9개의 시즌을 위하여 아메리칸 리그 골드 글러브 상 수상자였다. 야구의 전설 테드 윌리엄스는 아파리시오를 "자신이 여태까지 본 최고 유격수"라고 불렀다. 그는 1999년 메이저 리그 베이스볼 올센추리 팀을 위하여 후보에 올랐다.