Махмуд Газневи
В XI веке мусульмане (Махмуд Газневи) захватили и разорили Северную Индию. Культурные центры переместились в Южную Индию, где образуется так называемая «керальская школа астрономии и математики» (по названию современного штата Керала на юге Индии). В XV—XVI веках математики Кералы в ходе астрономических исследований добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов, в том числе для тригонометрических функций. В анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды, восходящие, вероятно, к основателю этой школы астроному Мадхаве из Сангамаграмы (1-я половина XV века). Мадхава и его последователь Нилаканта (в трактате «"Taнтpacaнrpaха"») приводят также правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. В Европе к подобным результатам подошли лишь в XVII—XVIII веках. Так, ряды для синуса и косинуса вывел Исаак Ньютон около 1666 года, а ряд арктангенса был найден Дж. Грегори в 1671 году и Г. В. Лейбницем в 1673 году.