Универсидад Католика
Энрикес — воспитанник клуба «Универсидад Католика». 21 октября 2017 года в матче против «Уачипато» он дебютировал в чилийской Примере. 10 декабря в поединке против «Депортес Антофагаста» Давид забил свой первый гол за «Универсидад Католика».