Hodge theory
例えば、キネット標準予想(Künneth standard conjecture)は、代数的サイクル πi ⊂ X × X の存在が（任意のヴェイユコホモロジーに対し）標準射影 H*(X) → Hi(X) ↣ H*(X) を誘導することが、全てのピュアコホモロジーが M がウェイト n の次き分解 n: M = ⊕ GrnM へ分解することを意味すると言っている。このウェイト（weights)という用語は、同じ分解、いわば滑らかな射影多様体のド・ラームコホモロジーの分解から来る。ホッジ理論を参照。