ألكسندر هاميلتون
أهم الأحداث خلال رئاسة بور لمجلس الشيوخ، وهو أحد واجباته الرسمية القليلة كنائب للرئيس، هي محاكمة سحب الثقة الأولى ضد قاضي المحكمة العليا صامويل تشايس. لم يرشحه الحزب في انتخابات عام 1804، وحاول أن خوض انتخابات الحكم في ولاية نيويورك عن الحزب الفدرالي ولكنه خسرها. في 11 يوليو 1804، تحدى بور منافسه السياسي ألكسندر هاميلتون في مبارزة شهيرة انتهت بمقتل هاميلتون. وجهت تهمة القتل لبور في ولايتين عن هذه المبارزة غير القانونية، ولكنه لم يحاكم وأسقطت جميع التهم الموجهة إليه في النهاية، على أن وفاة هاميلتون أنهت مسيرة بور السياسية.