Riemann surface
リーマン面の理論では、コンパクトなリーマン面は充分に多くの有理型函数を持っていて、リーマン面が代数曲線となることを示した。リーマンの存在定理という名前で、コンパクトリーマン面の分岐被覆の深い結果が述べられていて、 そのような位相空間としての有限被覆は、分岐点の補空間の基本群の置換表現により分類される。リーマン面の性質は局所的であるので、有限被覆は複素解析的という意味で被覆となることが、容易に理解できる。従って、有限被覆は代数曲線の被覆写像から来るということを結論付けられ、函数体の有限次拡大から全て得ることができる。