アルティン環
ネーター環やアルティン環の概念と同様の、ある部分群の鎖に関する条件を満たすことを課せば、さらなる性質について論じることができる。たとえば、クルル・レマク・シュミットの定理によれば、部分群の鎖に関するある有限性条件を満足する群は直既約部分群の有限個の直積として一意的に書ける。