Gaussian integer
ガウス整数環はノルムを考えることができる。ガウス整数 には（複素数の絶対値から導かれる）ノルム が割り当てられる。このノルムを用いて（右図のように）ユークリッド除法が定義できる。ガウス整数はガウス平面上の（成分が整数の）格子点として表すことができることに注意する。ガウス整数 の複素数としての商 は が非零ならば存在するが、それは必ずしもガウス整数ではない。ユークリッド除法が可能であるというのは、 との差のノルムが最小となるガウス整数がただ一つ存在するということである（右図ではその候補が少なくとも三点、一般には一点から四点の候補が考えられる）。