ボレル測度
ヒルベルト＝シュミット作用素の概念は、任意の局所コンパクトハウスドルフ空間へと拡張できる場合もある。具体的に、"X" を、正のボレル測度を備える局所コンパクトなハウスドルフ空間とする。また、"L"2("X") を可分なヒルベルト空間とする。Rn 上の核 "k" についての上述の条件は、"L"2("X × X") に "k" が属することを要求するものであると解釈できる。このとき、作用素