ガロア拡大
次に、拡大 "L"/"K" はガロア拡大であると仮定する。すると、ガロア群 G は Pj 上にする。すなわち、L の p の素イデアル要素は K 上の L の自己同型の下にただ 1 つの軌道をなす。このことと素イデアル分解の一意性より、e(j) = e は j に依らないことが従う。このことは、ガロア拡大ではない拡大の場合には確かに必ずしも起きるわけではない。