リー群
単純リー群の同値な定義がから従う：連結リー群はリー環が単純であれば単純である。重要な技術的点は、単純リー群は"離散的な"正規部分群を含むかもしれず、したがって単純リー群であることは抽象群として単純であることとは異なるということである。