Direkt numerisk simulering

En analys med metoden Direkt Numerisk Simulering (Direct numerical simulation, DNS) är en simulering med CFD-teknik där Navier–Stokes ekvationer löses numeriskt utan att använda någon turbulensmodell.

Allmänt
För att göra en analys utan turbulensmodell måste alla förekommande längd- och tidsskalor hos turbulensen kunna återges i simuleringen. Speciellt måste den nätindelning som görs av beräkningsområdet vara så finmaskig att alla turbulensvirvlar - från de minsta dissipativa längdskalorna (Kolmogorovs mikroskala), upp till virvlar av samma storlek  som beräkningsområdet, kan återges på ett noggrant sätt. 

Kolmogorov-skalan, , är definierad som

 

där  är den kinematiska viskositeten och  är dissipationen av kinetisk energi per tidsenhet. Den övergripande (integrala) längdskalan beror normalt på längdskalan av beräkningsområdet och dess randvillkor. 

För att uppfylla dessa krav på upplösning så måste produkten av antalet beräkningspunkter  och avståndet mellan dessa  längs en given linje i beräkningsnätet vara

 

så att den övergripande längdskalan beskrivs i beräkningsområdet, men samtidigt måste avståndet mellan beräkningspunkter begränsas till

 

så att Kolmogorov-skalan beskrivs med tillräcklig upplösning.

Då

 

där  är det kvadratiska medelvärdet (root mean square, RMS) av hastigheten så innebär de tidigare kraven på upplösning att ett 3-dimensionellt beräkningsnätverk för DNS kräver att antalet beräkningspunkter uppfyller kravet

 

där  är det turbulenta Reynolds-talet.

 

Detta innebär att erforderligt antal beräkningspunkter för en DNS-analys växer mycket snabbt med Reynolds-talet. På grund av det oerhört stora minnesbehovet så görs normalt den numeriska lösningen med en explicit metod. För att denna ska vara robust och korrekt krävs för de flesta diskretiseringsmetoder att tidssteget  måste väljas så litet att en fluid-partikel under ett tidssteg förflyttar sig endast en mindre andel av avståndet  mellan två beräkningspunkter. Detta kan uttryckas som

 

( är Courant-talet).

Längden på det simulerade tidsintervallet är normalt sett proportionell till den turbulenta tidsskalan  definierad som

 

Om dessa samband kombineras, tillsammans med kravet att  måste vara i samma storleksordning som , så måste antalet tidssteg i beräkningen vara proportionell mot . Men å andra sidan följer från definitionerna av ,  and  att 

 

och följaktligen ökar även det erforderliga antalet tidssteg med en potens av Reynolds-talet.

Det erforderliga antalet numeriska flyttalsoperationer kan därför uppskattas vara proportionellt mot antalet beräkningspunkter och antalet tidssteg, och sammantaget så växer antalet flyttalsoperationer som .

Detta innebär att den erforderliga beräkningskapaciteten för DNS är mycket hög, även för låga Reynolds-tal. För de Reynolds-tal som förekommer i många industriella applikationer överstiger den erforderliga beräkningskapaciteten även de mest kraftfulla datorer.

Trots detta är DNS ett användbart verktyg i grundläggande turbulensforskning. Genom att använda DNS så är det möjligt att utföra "numeriska experiment", och från dessa få information som är svår eller omöjlig att få från fysikaliska experiment, och på så sätt få en bättre förståelse för de fysikaliska förloppen hos turbulens. DNS är också användbart vid utveckling av praktiskt användbara turbulens-modeller, till exempel "sub-grid scale models" vid large eddy simulation (LES), och turbulensmodeller för metoder som löser Reynolds-averaged Navier–Stokes ekvationer (RANS).

Detta kan göras med "a priori"-tester, där indata till modellen tas från en DNS-simulering, eller med "a posteriori"-tester, där resultat från modellen jämförs med de som fås med DNS.

Se även 
 Large eddy simulation
 Reynolds-averaged Navier-Stokes

Referenser

Noter

Externa länkar 
 DNS på CFD-Wiki

Strömningsmekanik