kardosdrur/scandi-wiki huggingface dataset:
Gösta Bucht

Gustaf (Gösta) Andreas Bucht, född 1 oktober 1884 i Härnösand, död 10 augusti 1945 i Stockholm, var en svensk gymnasielärare, matematiker och kommunalpolitiker.

Biografi
Han var elev vid övningsskolan vid folkskoleseminariet i Härnösand 1891–1893, vid Härnösands högre allmänna läroverk 1894–1902, och blev därefter student vid Uppsala universitet där han blev filosofie kandidat 1904, filosofie licentiat 1908 och filosofie doktor i matematik 1909. Som matematiker intresserade sig Bucht främst för algebra och gruppteori, och publicerade ett antal arbeten inom området. 

Åren 1906–1907 gjorde han en studieresa genom Tyskland, Schweiz och Italien. 1909–1914 var Bucht docent i matematik vid Uppsala universitet, och 1909 vikarierande rektor vid Härnösands folkskoleseminarium. 1911 inskrevs han vid universitetet i Göttingen, och därefter kortare tid vid Sorbonne och Collège de France året därpå. Bucht var 1914 timlärare vid Uppsala folkskollärarseminarium och vikarierande adjunkt där. Samma år blev han lektor i matematik och fysik vid Härnösands högre allmänna läroverk. Bucht var även 1914–1926 ledamot av Härnösands domkapitel och ledamot av kyrkorådet och stadsfullmäktige i Härnösand. Därtill var han extra lärare vid navigationsskolan i Härnösand 1915–1917 och blev 1917 rektor vid Härnösands högre allmänna läroverk. År 1923 blev Bucht ledamot av styrelsen för Härnösands elementarläroverk för flickor och av Härnösands folkskolestyrelse 1925. Sedan han blivit lärare i Härnösand kom han att intressera sig för lokalhistoria, och publicerade flera resultat inom området i tidnings- och tidskriftsartiklar. En artikelserie i Hernösandsposten utgavs även självständigt under titeln Härnösand i forna dagar (1923).

Han var ombud vid kyrkomötet 1925. År 1926 blev han med bibehållande av rektorsförordnandet lektor i matematik och fysik vid högre realläroverket å Östermalm.

Familj
Gösta Bucht var son till rektorn vid folkskollärarseminariet i Härnösand, Wilhelm Bucht. Han var bror till Torsten Bucht.

Källor

Noter

Externa länkar
 

Svenska kommunalpolitiker
Svenska matematiker under 1900-talet
Svenska skolledare under 1900-talet
Hedersledamöter vid Norrlands nation
Födda 1884
Avlidna 1945
Män
Personer från Härnösand
Kamp-Bornhofen

Kamp-Bornhofen är en Ortsgemeinde i Rhein-Lahn-Kreis i det tyska förbundslandet Rheinland-Pfalz. Kamp-Bornhofen, som är känt för de två borgarna Burg Liebenstein och Burg Sterrenberg, har cirka  invånare.

Kommunen ingår i kommunalförbundet Verbandsgemeinde Loreley tillsammans med ytterligare 21 kommuner.

Referenser 

Kommuner och städer i Rhein-Lahn-Kreis
Bretschneiders formel

Bretschneiders formel är inom geometrin en formel för beräkning av arean av en godtycklig konvex fyrhörning:

där a, b, c och d är sidlängderna, s är semiperimetern och ,  är två godtyckligt valda, motstående vinklar.

Formeln gäller för alla konvexa fyrhörningar (oberoende av om dessa är cykliska eller inte) inklusive godtyckliga kvadrater, romber och rektanglar. Formeln tillskrivs Carl Anton Bretschneider från år 1842.

__INNEHÅLLSFÖRTECKNING__

Bretschniders formel med vektorer

Alla sidor på fyrhörningen representeras av vektorer så att a + b + c + d = 0.

Inför sedan de diagonala vektorerna p = a + b och q = b + c (se bild).

En fyrhörnings area kan beräknas som beloppet av diagonalernas kryssprodukt dividerat med två enligt

Om båda leden kvadreras fås

där "" indikerar kryssprodukt och "" indikerar skalärprodukt.

Detta kan med hjälp av Lagranges identitet  skrivas som

Skalärprodukten av en vektor med sig själv ger kvadraten av vektorns längd, vilket här ger
    (1)
Vidare förenkling av  ger
 

Detta insatt i (1) ger

som är lika med

vilket i sin tur kan skrivas som

som är ekvivalent med

Bevis 
Låt, (se bild)

 och 
och 

Då är

Insatt i uttrycket för A och kvadrerat:
    (1)
Enligt cosinussatsen kan diagonalen skrivas på två sätt:

Likheten ger

Kvadrering ger

Omflyttning och division med 16 ger

vilket adderas till (1):

Som förenklat kan skrivas

Enligt den trigonometriska ettan och 

Expansion ger

Termen 8abcd läggs till och dras bort

Faktorisering ger

Omskrivning med semiperimeter:

cosinus för halva vinkeln ger

Roten ur båda leden leder till rätt uttryck

VSV

Se även 
Brahmaguptas formel (är specialfallet av Bretschneiders formel när fyrhörningen är cyklisk)
Herons formel (är motsvarigheten till Bretschneiders formel för trianglar)

Referenser

Noter

Ekvationer
Geometri
SNHU Arena

SNHU Arena, Southern New Hampshire University Arena, är en multiarena i Manchester i New Hampshire med plats för upp till 11 770 åskådare. Verizon Wireless köpte upp namnrättigheterna till arenan som ursprungligen hetten Civic Arena, vilket de flesta skyltar i staden hänvisar till.

Arenans blåa böjda blått tak hjälper mot det tunga snöfallet vintertid i New Hampshire. Arenans fasader mot norr, söder och öster är helt av glas vilket ger åskådarna en utsikt över Manchesters skyline. Den västra fasaden är gjord av tegel.

SNHU Arena är hemmaarena till Manchester Monarchs i ECHL och tidigare hemmaarena för Manchester Monarchs i American Hockey League (AHL) mellan 2001 och 2015. University of New Hampshires hockeylag spelar även några av sina hemmamatcher i arenan. Arenan har varit värd för AHL All-Star Game 2005, WWE Backlash år 2005, samt NCAA:s semifinal och final år 2004, 2007, 2009, 2011 och 2013. Både Boston Celtics i NBA och Boston Bruins i NHL spelar regelbundet försäsongsmatcher i arenan.

Galleri

Referenser

Externa länkar 
 
 

Sportanläggningar invigda 2001
Ishallar i USA
Sport i New Hampshire
Byggnader och anläggningar i New Hampshire
Manchester Monarchs (2001–2015)
Manchester Monarchs (2015–2019)
Emilio De Marchi

Emilio De Marchi kan syfta på:

 Emilio De Marchi (1851–1901), italiensk författare
 Emilio De Marchi (1861–1917), italiensk operasångare
 Emilio De Marchi (född 1960), italiensk skådespelare
Emilio De Marchi (författare)

Emilio De Marchi, född den 31 juli 1851 i Milano, död där den 6 februari 1901, var en italiensk författare och skolman.

De Marchi beklädde olika hedersplatser i Milano, såväl inom det kommunala livet som inom undervisningsområdet. Som författare är De Marchi, uppfostrad som han blev i Manzonis skola, 
känd främst genom sina romaner, av vilka särskilt den första, Demetrio Pianelli (1890), med ämne ur den lägre milanesiska borgarmiljön, väckte berättigat uppseende. Helena Nyblom skriver i Nordisk familjebok: "M. har ej någon dramatisk läggning, men skildrar i ett starkt objektivt framställningssätt fint och skarpt, hvad han iakttager. Språket kännetecknas af klarhet och enkelhet." Han anses även ha skrivit den första kriminalromanen på italienska med Il capello del prete (1888), utgiven på svenska 1894 med titeln Don Cirillos hatt. Hans övriga romaner är Arabella (1892), Redivivo (1894), Giacomo Videalista (1897) samt den postuma Col fuoco non si scherza (1901). De Marchi publicerade novellsamlingar, många i undervisande och moraliserande syfte. Men även inom lyriken var han förfaren (Poesie, 1875, Sonetti, 1878, Casa mia, 1882), och han försökte sig dessutom på ett lyriskt drama, Roncisval (1891). Till italiensk vers överflyttade han La Fontaines fabler (1886).

Källor 

 

Italienska romanförfattare
Italienskspråkiga romanförfattare
Italienska poeter
Italienskspråkiga poeter
Italienska översättare
Italienskspråkiga översättare
Översättare från franska
Italienska författare under 1800-talet
Personer från Milano
Födda 1851
Avlidna 1901
Män
Ugglan
Översättare under 1800-talet
Gotthard Oswald Marbach

Gotthard Oswald Marbach (pseudonym: Minor Silesius), född den 13 april 1810 i Jauer i Schlesien, död den 28 juli 1890 i Leipzig, var en tysk skriftställare.

Marbach blev 1845 professor i filosofi i Leipzig, var därjämte 1848-52 huvudredaktör för "Leipziger Zeitung" och stiftade 1853 livförsäkringsbolaget Teutonia, som ställdes under hans ledning. År 1864 grundade han Leipziger Hypothekenbank.

Han ådagalade stor mångsidighet som författare till flera diktsamlingar, dramer, skrifter i litterär kritik, filosofi, fysik, frimureri, översättningar av grekiska tragöder och Shakespeare med mera. Hans son Hans Marbach (1841–1905) var också en mångsidig författare (dikter, skådespel med mera).

Källor

Noter

Tyska professorer i filosofi
Personer verksamma vid Leipzigs universitet
Tyska chefredaktörer
Tyska bankirer
Tyska litteraturkritiker
Tyska poeter under 1800-talet
Tyskspråkiga poeter
Tyska dramatiker under 1800-talet
Tyskspråkiga dramatiker
Tyska översättare
Tyskspråkiga översättare
Översättare från grekiska
Översättare från engelska
William Shakespeare
Tyska författare under 1800-talet
Personer från Schlesien
Födda 1810
Avlidna 1890
Män
Ugglan
Revda, Sverdlovsk oblast

Revda (ryska Ревда́) är en stad i Sverdlovsk oblast i Ryssland, och är belägen strax söder om Pervouralsk. Folkmängden uppgår till cirka 62 000 invånare.

Gränsen mellan Europa och Asien löper genom Revda.

Historia 
Orten grundades 1734 och fick stadsrättigheter 1935.

Referenser

Noter

Orter i Sverdlovsk oblast
Sysert

Sysert (ryska Сысе́рть) är en stad i Sverdlovsk oblast i Ryssland. Staden ligger vid Sysertfloden, ungefär 50 kilometer söder om Jekaterinburg. Folkmängden uppgår till cirka 20 000 invånare.

Historia 
Orten grundades 1732 eller 1773 och heter Sysertskij Zavod (Сысертский Завод) till 1932, när den fick sitt nuvarande namn. Stadsrättigheter fick Sysert 1946.

Referenser

Noter

Orter i Sverdlovsk oblast
Olof den bryske

Olof, även kallad Olof den svenske och Olof den bryske, född 800-talet, död 900-talet, var kung av Danmark, enligt Adam av Bremen som menade att uppgiften skulle stamma från kung Sven Estridsson av Danmark, efter att i egenskap av svensk hövding erövrat Danmark under sena 800-talet och tidiga 900-talet, varmed han gav upphov till Olofska ätten.

Han fick två söner, Gyrd och Gnupa, som enligt svensk tradition regerade tillsammans. Gnupa fick sonen Sigtrygg Gnupasson som omnämns i Sigtryggs runstenar (DR 2 och DR 4), som restes av hans mor efter hans död.

Se även 
 Olofska ätten

Referenser 

Olofska ätten
Danmarks regenter
Svenska hövdingar
Personer i Danmark under 900-talet
Personer i Sverige under 800-talet
Olofska ätten

Olofska ätten var en svensk-dansk ätt och kungadynasti vars medlemmar regerade över Danmark under sena 800-talet till tidiga 900-talet.

Kungar av Danmark 
Olof den bryske, svensk hövding som erövrade och blev kung av Danmark
Gyrd och Gnupa
Sigtrygg Gnupasson

Referenser 
Olof den bryske refereras till av Adam av Bremen. Gnupa och Sigtryggs existens är bekräftad genom de bägge Sigtryggs runstenar (DR 2 och DR 4).
 Adam av Bremens krönika
 Heimskringla
 Sigtryggs runstenar i Hedeby
 I Res gestae Saxonicae berättas att kung Henrik I av Tyskland sannolikt år 934 gjorde ett krigståg mot danskarna, och att han lät deras kung Chnuba döpa sig
 Densamme nämns också i Olav Tryggvessons saga
Andrew Gordon Magrath

Andrew Gordon Magrath, född 8 februari 1813 i Charleston i South Carolina, död 9 april 1893 i Charleston i South Carolina, var en amerikansk jurist och politiker (demokrat). Han var South Carolinas guvernör i slutskedet av amerikanska inbördeskriget 1864–1865.

Magrath utexaminerades från South Carolina College (numera University of South Carolina), studerade sedan vid Harvard Law School och inledde 1835 sin karriär som advokat i South Carolina. Han tjänstgjorde som domare i en federal domstol 1856–1860.

Magrath efterträdde 1864 Milledge Luke Bonham som South Carolinas guvernör. Han avsattes och fängslades i samband med nordstaternas seger i inbördeskriget.

Magrath avled 1893 och gravsattes på Magnolia Cemetery i Charleston.

Referenser

Externa länkar

Guvernörer i South Carolina
Amerikanska demokrater
Amerikanska advokater
Amerikanska domare
Amerikanska politiker under 1800-talet
Personer från Charleston, South Carolina
Födda 1813
Avlidna 1893
Män
Alumner från Harvard Law School
Oxidationszon

Oxidationsszon är den övre, grundvattenpåverkade delen av en mineralförekomst innehållande sulfidmineral, där mineralet oxiderats och lakats ut av syrerikt syrt ytvatten.

Den kvarvarande bergarten kallas gossan och utgörs ofta av limonit.

Källor 
 Nationalencyklopedin multimedia plus, 2000 (uppslagsord Oxidationsszon)

Mineralogi
Benjamin Franklin Perry

Benjamin Franklin Perry, född 20 november 1805 i Pickens District (nuvarande Pickens County) i South Carolina, död 3 december 1886 i Greenville i South Carolina, var en amerikansk politiker (demokrat). Han var South Carolinas guvernör från maj till november 1865.

Perry studerade juridik och inledde 1827 sin karriär som advokat i South Carolina. Från och med 1832 var han verksam som publicist.

South Carolinas guvernör Andrew Gordon Magrath avsattes och fängslades 1865 i samband med nordstaternas seger i amerikanska inbördeskriget. President Andrew Johnson utnämnde Perry till guvernörsämbetet i väntan på att en ny guvernör kunde väljas. Han efterträddes senare samma år av James Lawrence Orr.

Perry avled 1886 och gravsattes i Greenville. Han var far till William H. Perry som var ledamot av USA:s representanthus 1885–1891.

Referenser

Externa länkar

Guvernörer i South Carolina
Amerikanska demokrater
Amerikanska advokater
Publicister
Amerikanska politiker under 1800-talet
Personer från Pickens County, South Carolina
Födda 1805
Avlidna 1886
Män
Milledge Luke Bonham

Milledge Luke Bonham, född 25 december 1813 i Edgefield District (i nuvarande Saluda County) i South Carolina, död 27 augusti 1890 i White Sulphur Springs i West Virginia, var en amerikansk politiker (demokrat) och militär. Han var ledamot av USA:s representanthus 1857–1860 och South Carolinas guvernör 1862–1864.

Före inbördeskriget
Bonham utexaminerades 1834 från South Carolina College (numera University of South Carolina), studerade sedan juridik och inledde 1837 sin karriär som advokat i South Carolina. Han tjänstgjorde som överstelöjtnant i mexikansk-amerikanska kriget. Kongressledamot Preston S. Brooks avled 1857 i ämbetet och efterträddes av Bonham. År 1860 avgick Bonham i samband med South Carolinas utträde ur USA.

Under inbördeskriget
Bonham tjänstgjorde som brigadgeneral i sydstatsarmén i amerikanska inbördeskriget. Bonham efterträdde 1862 Francis Wilkinson Pickens som South Carolinas guvernör och efterträddes 1864 av Andrew Gordon Magrath.  I slutskedet av inbördeskriget återvände han till militären och tjänstgjorde ännu en kort tid som brigadgeneral i kavalleriet.

Gravplats
Bonham avled 1890 i West Virginia och gravsattes i Columbia i South Carolina.

Referenser

Externa länkar

Amerikanska generaler
Ledamöter av USA:s representanthus från South Carolina
Guvernörer i South Carolina
Amerikanska demokrater
Personer i Amerikanska inbördeskriget (Konfederationen)
Amerikanska politiker under 1800-talet
Personer från Saluda County
Födda 1813
Avlidna 1890
Män
White Sulphur Springs

White Sulphur Springs kan syfta på:

White Sulphur Springs, Montana
White Sulphur Springs, West Virginia
Erik Frisk

Karl Erik Teodor Frisk, född 30 mars 1897 i Linköping, död 16 januari 1970 i Slättåkra i Halland, var en svensk läroverkslärare och översättare. Han översatte från tjeckiska.

Biografi
Erik Frisk avlade studentexamen vid Linköpings högre allmänna läroverk 1916, och studerade sedan språk vid  Uppsala universitet. Han blev filosofie kandidat 1920, filosofie magister 1924 och filosofie licentiat 1940. Han hade 1924–1925 ett stipendium för att studera tjeckiska vid Karlsuniversitetet i Prag, och bosatte sig sedan i Halmstad där han var ämneslärare vid Halmstads högre allmänna läroverk, adjunkt, och till sist lektor i tyska, franska och ryska. Under åren 1937–1938 svensk lektor  vid Karlsuniversitetet.

I Halmstad var han mellan 1944 och 1963 ombud för Sveriges Radio och gjorde under denna tid närmare 2000 radioprogram.  Han var vidare ordförande för Alliance Française i Halmstad.  

Under andra världskriget agerade Frisk kontaktman mellan tjeckiska flygare i England och deras familjer i  det av Tyskland ockuperade Böhmen-Mähren. Efter kriget belönades han för sina insatser med tjeckoslovakiska Vita lejonets orden och franska Hederslegionen. Bland författare som han översatte märks inte minst Karel Čapek.

Gift 1932 med Mimi (Maria Josefa) Frisk, född Boeck, och paret fick tre barn. Makarna Frisk är begravda på Slättåkra kyrkogård.

Översättningar (urval)
 Arne Novák: Den tjeckiska litteraturen i fågelperspektiv (České písmenictví s ptači perspektivy) (Fritze, 1928)
 Egon Hostovský: Sju gånger i huvudrollen (Sedmkrat v hlavní úloze) (Tiden, 1946)
 Emil Vachek: Hönsastegen (Bidylko) (Tiden, 1949)
 Jan Neruda: Berättelser från Lillsidan (Povídky malostranské) (Natur och kultur, 1959)
 Ludvík Aškenazy: Den stulna månen (Ukradený měsíc) (Cavefors, 1961)

Källor
 Frisk, Karl Erik Teodor i Vem är Vem? Götaland utom Skåne, 1948
 Mats Larsson: Erik Frisk i Svenskt översättarlexikon. (I anslutning till artikeln en komplett bibliografi omfattande också tidskriftsbidrag och tio otryckta pjäsöversättningar.) Läst 13 maj 2014

Noter

Externa länkar
 

 

Svenska översättare under 1900-talet
Översättare från tjeckiska till svenska
Svenskspråkiga översättare
Mottagare av Vita lejonets orden
Mottagare av Hederslegionen
Svenska lärare under 1900-talet
Alumner från Uppsala universitet
Lärare från Linköping
Födda 1897
Avlidna 1970
Män
Oxiderande syror

Oxiderande syror är en grupp starka syror där anjonen kan verka som oxidationsmedel.

Hit räknas bland annat salpetersyra, svavelsyra, kromsyra och perklorsyra, liksom de mycket kraftiga oxidationsmedlen Kungsvatten och perdisvavelsyra.

Källor 
 Nationalencyklopedin multimedia plus, 2000 (uppslagord oxiderande syror)

Oxiderande syror
Per Ganneviks stiftelse för kulturella ändamål

Per Ganneviks stiftelse för kulturella ändamål delar ut av Per Ganneviks stipendium årligen sedan 2013.

Per Gannevik testamenterade huvuddelen, 60 miljoner kronor, av sin kvarlåtenskap till Konstnärsnämnden
för att skapa Per Ganneviks stiftelse för kulturella ändamål. Fem stipendier på vardera 500.000 kronor ges till verksamma konstnärer inom bild och form, musik, teater, dans och film.

Stipendiater 2013
Annika von Hausswolff, bild och form
Cristina Caprioli, dans
Lukas Moodysson, film
Anders Hillborg, musik
Sören Brunes, teater

Stipendiater 2014
Sirous Namazi, bild och form
Helena Franzén, dans
Jan Troell, film
Ale Möller, musik
Suzanne Osten, teater

Stipendiater 2015
Britta Marakatt-Labba, bild och form
Niklas Ek, dans
Lars Norén, teater
Karin Rehnqvist, musik
Ann Petrén, film

Stipendiater 2016
Karin Mamma Andersson, bild
Kenneth Kvarnström, dans
Staffan Göthe, teater
Neneh Cherry, musik
Pernilla August, film

Stipendiater 2017
Eva Rydberg, teater
Marie-Louise Ekman, bildkonst
Nina Stemme, musik
Birgitta Egerbladh, dans
Per Åhlin, film

Stipendiater 2018
Josette Bushell-Mingo, teater
Cecilia Edefalk, bildkonst
Martin Fröst, musik
Örjan Andersson, dans
Stefan Jarl, film

Stipendiater 2019
Staffan Valdemar Holm och Bente Lykke Møller, teater
Ulf Rollof, bildkonst
Merit Hemmingsson musik
Alexander Ekman, dans
Nahid Persson, film

Stipendiater 2020
Tilde Björfors, teater
Enno Hallek, bild och form
Bea Szenfeld, bild och form
Jason Diakité musik
Ana Laguna, dans
Michał Leszczyłowski, film

Stipendiater 2021 
 Goran Kajfeš, musik
 Niki Tsappos, dans
 Ingela Olsson, teater
 Christine Ödlund, bild
 Roy Andersson, film
 Kollektivet Mycket, form

Stipendiater 2022 

 Robert Fux, teater 
 Karin Dreijer, musik
 Ulla Wiggen, bild
 Mats Jonsson, form
 Tarik Saleh, film
 Efva Lilja, dans

Källor
Per Ganneviks stiftelse för kulturella ändamåls webbplats

Externa länkar

Stiftelser i Sverige
Konstpriser och -stipendier i Sverige
Stipendier
Praga, Warszawa

Praga är en historisk förstad till Polens huvudstad Warszawa. Praga utgjorde en egen stad fram till 1791 då den under Stanisław II inkorporerades i Warszawa. Praga är sedan 1945 uppdelat i Praga Północ (Norra Praga) och Praga Południe (Södra Praga).

Referenser

Externa länkar 

Warszawa
Sören Brunes

Sören Karl Gustav Brunes, född 29 september 1938 i Sundsvalls församling i Västernorrlands län, död 6 maj 2016 i Engelbrekts distrikt i Stockholm, var en svensk scenograf.

Biografi
Sören Brunes var son till direktören Sören Brunes och Kitty, ogift Carstensen. Han utbildade sig till byggnadsingenjör och arbetade i sin ungdom på David Dahls arkitektkontor och på sin fritid som allt-i-allo på Pistolteatern. Han var större delen av sitt arbetsliv frilansande scenograf, med början med musikalen Hår på Scalateatern 1968 och Nalle Puh för Riksteatern. 

Sören Brunes var 1963–1964 gift med Berit Karlsson (född 1942). Under många år var han sedan sambo med skådespelaren Lise-Lotte Nilsson (1945–2016), med vilken han fick två döttrar: scenografen Zofi Nilsson (född 1968) och regissören Nora Nilsson (född 1980). Därefter var han sambo från 1991 med journalisten Birgitta Albons (1943–2007) till hennes död. Paret är begravda på Norra begravningsplatsen utanför Stockholm.

Teater

Scenografi

Priser och utmärkelser
2005 – Teaterförbundets guldmedalj för utomordentlig konstnärlig gärning
2013 – Per Ganneviks stipendium
2016 – Medeapriset

Källor
Sanna Björling: Med uppdrag att skapa förväntan i Dagens Nyheter 17 oktober 2014, läst 2014-05-12

Noter
<references>

</references>

Externa länkar
 
 
Sören Brunes arkiv, Musik- och teaterbiblioteket (Musikverket) 

Svenska scenografer
Personer från Sundsvall
Gravsatta på Norra begravningsplatsen i Stockholm
Födda 1938
Avlidna 2016
Män
Talitsa, Sverdlovsk oblast

Talitsa (ryska Талица) är en stad i Sverdlovsk oblast i Ryssland. Staden ligger öster om Jekaterinburg vid Pysjmafloden, som är ett biflöde till Ob. Folkmängden uppgår till cirka 16 000 invånare.

Historia 
Orten grundades 1732 i närheten av en stor fabrik för sprittillverkning. Station på den transsibiriska järnvägen färdigställdes 1885. Stadsrättigheter erhölls 1942

Kända personer från Talitsa 
Nikolaj Ivanovitj Kuznetsov, (1911-1944), sovjetisk underrättelseofficer under det andra världskriget.
Sergej Nikolskij, (1905-2012), rysk matematiker.

Referenser

Noter

Orter i Sverdlovsk oblast
Fjärilssatsen

Fjärilssatsen är ett resultat från den Euklidiska geometrin.

Sats 
Låt M vara mittpunkten av en linje PQ i en cirkel genom vilken två andra linjer AB och CD dras. AD och BC skär linjen PQ på X och Y på motsvarande sätt. Då är M mittpunkten av XY.

Bevis

Bevis 1 (Coxeter och Greitzer)

Rita ut linjerna  och  vinkelräta från  respektive  till .
På samma sätt rita ut  och  vinkelrätt från  och  till .

Nu, eftersom

 
 

 
 

 
 

 
 

Från de föregående ekvationerna kan man se att

 

 

 

 

 

eftersom  = 

Nu,

Det bevisar
 alltså att  är mittpunkten av

Bevis 2 (Shklyarsky) 

Låt  och .
Som i Bevis 1, 

Kolla på triangeln . Enligt sinussatsen får vi

Och triangeln 

vilket leder till

Nu kan vi bryta ut :

Eftersom det uttrycket är symmetriskt i  och  kommer vi få exakt samma resultat ifall vi skulle upprepa härledningen för segmentet . Därför är

Källor 
 The Butterfly Theorem
 Proof of Butterfly Theorem
 The Butterfly Theorem  av Jay Warendorff, Wolfram Demonstrations Project.
 
 Aspects of the Butterfly Theorem

Euklidisk geometri
Satser
Helena Franzén

Helena Franzén är en svensk dansare och koreograf.

Helena Franzén utbildade sig på Balettakademien i Stockholm 1986–1989 och i koreografi på Danshögskolan  i Stockholm 1995–1998.

Helena Fanzén tilldelades ett tioårigt långtidsstipendium av Konstnärsnämnden 2007. År 2011 fick hon Svenska teaterkritikers förenings danspris och 2014 Per Ganneviks stipendium.

Källor

Noter

Externa länkar
Helena Franzéns webbplats

Svenska koreografer under 1900-talet
Svenska dansare under 1900-talet
Födelseår saknas
Levande personer
Kvinnor
Svenska koreografer under 2000-talet
Svenska dansare under 2000-talet