kardosdrur/scandi-wiki huggingface dataset:
Anders Josef Europaeus

Anders Josef Europaeus, född 20 november 1797 i Kuolemajärvi, död 24 maj 1870 i Libelits, var en finländsk präst och historiker.

Europaeus var kyrkoherde i Libelits från 1832. Han förvandlade Libelits till en centrum för den nationella rörelsen i Karelen och publicerade flera undersökningar i östra Finlands forntid. Han satt i lantdagen 1863–1864.

Bibliografi 
 Karjalan ajantiedot Täyssinän rauhaan asti (1859)

Prästeståndets lantdagsledamöter
Finländska präster
Finländska historiker
Finländska politiker
Födda 1797
Avlidna 1870
Män
Personer från Kuolemajärvi
Sav (vin)

Sav är namnet på ett mousserande vin baserat på björksav. Saven tappas från björkar som växer på Jämtlands mineralrika mark runt Storsjön.

Det finns ett växande intresse för det svenska björkvinet, och krögaren, tillika vinexperten, Carl Jan Granqvist delade med sig av sina upplevelser av vinet i P4 Extra den 4 december 2008. Förutom det, gjorde nyhetskanalen CNN ett inslag i april 2009, där de följde under tillverkningen av Sav. Reportaget sändes under perioden 6-9 juni 2009.

Innehåll 
Sav-vinet innehåller rikliga mängder naturligt socker, kalcium, fosfor, magnesium, mangan, zink och järn.

Tillgänglighet
Tillgängligheten kan uppfattas som exklusiv. Första årets vinskörd (2006) var begränsad till 5 000 numrerade flaskor. Skörden år 2007 beräknades till 20 000 flaskor och 2009 till 25 000 flaskor.

Export 
Vinet exporteras för närvarande till Tyskland, Spanien och Italien

Referenser

Externa länkar 
Officiell webbplats

Vin
Vasasenaten

Vasasenaten utgjordes under finska inbördeskriget 1918 ursprungligen av fyra senatorer från den s.k. självständighetssenaten som etablerade en vit regering i norr medan de röda etablerade en revolutionsregering i Helsingfors kallad Finlands folkkommissariat.

Den bildades i samband med första sammanträdet den 1 februari av Heikki Renvall, Alexander Frey, Eero Yrjö Pehkonen och Juhani Arajärvi. I mars månad anslöt sig den forna senatens ordförande Pehr Evind Svinhufvud till skaran. Denne hade flytt Helsingfors via Tyskland och Sverige. 

Redan den 26 januari beslöt den lagliga regeringen i Helsingfors på ordföranden Svinhufvuds förslag att sända tre senatorer till Vasa för att säkerställa regeringsmakten - och upprätthålla goda förbindelser till utlandet. Detta skedde på grund av det alltmer hotande läget i södra Finland. I senatens stadgar stipulerades att senaten i undantagstillstånd var beslutsför om tre senatorer var på plats och enhälliga. Natten mot tisdagen den 29 januari klockan 01.00 anlände Frey, Pehkonen och Renvall från Ylistaro till Vasa. Arajärvi ankom den 1 februari på kvällen. 

Renvall valdes som den äldsta till ordförande samt till chef för handels- och industriexpeditionen, ecklesiastikexpeditionen och utrikesexpeditionen. Arajärvi blev chef för finansexpeditionen och kommunikationsexpeditionen, Pehkonen för jordbruksexpeditionen och livsmedelsexpeditionen och Frey för krigsexpeditionen och justitieexpeditionen. 

Vasasenaten måste vidta åtgärder för att verkställa ett uppbåd. Den 18 februari infördes värnplikt, stödjande sig på Finlands värnpliktslag från 1878. Nya frimärken och sedlar utgavs också. 

Efter befrielsen i Helsingfors börjar senatorerna där, O.W. Louhivuori, Kyösti Kallio, Onni Talas och Arthur Castrén, i nära samarbete med tyskarna sköta landets ärenden. Finland hade då vid tillfället två regeringar som företrädde det vita Finland och en röd regering i Viborg. Den 20 april ställde sig E.N. Setälä, som gömt sig i Borgå, i spetsen för Helsingforssenaten. Den 2 maj avreste Vasasenaten med tjänstemän och arkivalier till Helsingfors. Med på samma tåg reste även Sveriges och Tysklands sändebud. Den 4 maj ankom man till destinationsorten Helsingfors.

Externa länkar 
 Senaten i Vasa

Finska inbördeskriget
Organisationer bildade 1918
Elena Gheorghe

Elena Gheorghe, född 30 juli 1985 i Bukarest, är en rumänsk sångerska.

Den 31 januari 2009 meddelades att hon skulle representera Rumänien i Eurovision Song Contest 2009 med låten The Balkan Girls. Hon hade startnummer 14 i den första semifinalen den 12 maj i Olimpijskij Arena och kvalificerade sig vidare till finalen den 16 maj där hon slutade på nittonde plats med 40 poäng.

Sommaren 2011 förlovade hon sig med sin producent och före jul födde hon en pojke som heter Nicolas.

Diskografi

Album

Källor

Kvinnor
Rumänska popsångare
Artister som representerat Rumänien i Eurovision Song Contest
Födda 1985
Levande personer
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
Personer från Bukarest
Intars Busulis

Intars Busulis, född 2 maj 1978 i Talsi, är en lettisk sångare. Han representerade Lettland i Eurovision Song Contest 2009 i Moskva. Intars vann Lettlands uttagning med låten "Sastrēgums" på lettiska, men avslöjade sedan att han skulle sjunga den på ryska i storfinalen i Moskva under namnet "Probka", vilket gjorde många letter upprörda. Han tävlade i den andra semifinalen den 14 maj, men missade finalen den 16 maj.

Källor

Externa länkar 
 Intars Busulis officiella webbplats
 Intars Busulis på MySpace

Lettiska popsångare
Artister som representerat Lettland i Eurovision Song Contest
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
Lettiska musiker under 2000-talet
Personer från Talsi
Födda 1978
Levande personer
Män
Aysel Teymurzadeh

Aysel Teymurzadeh, född 25 april 1989 i Baku, Azerbajdzjan, mest känd som AySel, är en azerisk R&B och pop-sångerska.

Aysel gjorde sitt första framträdande som åttaåring stående på en stol där hon på begäran av gästerna på en middag fick framföra en sång. 2001 vann hon musikfestivalen Pohre i Azerbajdzjan och som 13-åring påbörjade hon sina pianostudier. År 2004 reste hon till USA som utbytesstudent. Under tiden i USA var hon också med i flera olika musiktävlingar.

Eurovision Song Contest 
Aysel valdes internt av den azeriska TV-kanalen iTV som representant för Azerbajdzjan i Eurovision Song Contest 2009 i Moskva. Hon sjöng låten Always i den andra semifinalen i duett med den iransk-svenska sångaren Arash och gick till final, där de slutade på tredje plats.

Källor 

Azeriska popsångare
Azeriska pianister
Azeriska musiker under 1900-talet
Azeriska musiker under 2000-talet
Artister som representerat Azerbajdzjan i Eurovision Song Contest
Kvinnor
Födda 1989
Levande personer
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
Personer från Baku
Nelly Ciobanu

Nelea Ciobanu-Mărgineanu, mer känd som Nelly Ciobanu (född Nelea Ciobanu den 28 oktober 1974) är en sångerska från Moldavien som representerade sitt land i Eurovision Song Contest 2009, där hon slutade på en 14:e plats i finalen efter att hon tagit sig vidare från den andra semifinalen. Nelly har graduerat på det musikaliska gymnasiet i Tiraspol. År 1994 vann hon en musiktävling, "Utrennjaja zvezda" i Moskva. Hon har dessutom kommit tvåa i den mycket populära musiktävlingen, New Wave i Jurmala 2003.

Källor

Kvinnor
Moldaviska sångare
Artister som representerat Moldavien i Eurovision Song Contest
Födda 1974
Levande personer
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
Zoli Ádok

Zoltán Ádok, mer känd som Zoli Ádok, föddes 22 mars 1976 i Szeged, Ungern, och är en sångare, dansare och skådespelare.

Ádok representerade Ungern i Eurovision Song Contest 2009 i Moskva, då han framförde bidraget Dance with Me i den andra av de två semifinalerna. Låtens ungerska titel är Tánclépés. Bidraget var den inhemska juryns tredje val till tävlingen, men fick representera landet när den ursprungliga vinnaren diskvalificerades och tvåan drog sig ur. I semifinalen slutade Ádok på 15:e plats med 16 poäng och avancerade därmed inte till finalen.

Diskografi

Album
Tánclépés (2008)

Externa länkar 
Officiell webbplats

Ungerska popsångare
Artister som representerat Ungern i Eurovision Song Contest
Födda 1976
Män
Levande personer
Personer från Szeged
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
Krasimir Avramov

Krasimir Avramov (bulgariska: Красимир Аврамов) född 5 november 1969, är en operasångare från Bulgarien som representerade Bulgarien i Eurovision Song Contest 2009 med sången Illusion. Sången kom dock inte vidare till final.

Bulgariska sångare
Artister som representerat Bulgarien i Eurovision Song Contest
Män
Födda 1969
Levande personer
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
Igor Cukrov

Igor Cukrov, född 6 juni 1984 i Šibenik, är en kroatisk sångare. 2009 representerade han sitt land med låten Lijepa Tena (Vackra Tena) i Eurovision Song Contest. Låten, som var skriven av låtskrivaren Tonči Huljić, framfördes tillsammans med den kroatiska sångerskan Andrea Šušnjara.

Källor 

Födda 1984
Kroatiska popsångare
Kroatiska rocksångare
Kroatiska låtskrivare
Artister som representerat Kroatien i Eurovision Song Contest
Män
Levande personer
Personer från Šibenik
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
De Toppers

De Toppers är en nederländsk popgrupp som representerade sitt land i Eurovision Song Contest 2009 med låten Shine.

Externa länkar 

De Toppers

Artister som representerat Nederländerna i Eurovision Song Contest
Musikgrupper från Amsterdam
Nederländska musikgrupper
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
Sav (olika betydelser)

Sav kan avse:

 Sav – näringsvätska som finns i träd
 Sav (restaurang) – en restaurang i Tygelsjö utanför Malmö
 Sav (vin) –  ett mousserande vin baserat på björksav
 Sav - en förkortning av stormartillerivagn
Lovebugs

Lovebugs är en rockgrupp ifrån Basel, Schweiz som representerade sitt land i Eurovision Song Contest 2009 i Moskva. Låten som framförde heter The Highest Heights och kom inte vidare till final.

Album
 1994: Fluff
 1995: Tart
 1996: Lovebugs [CH-#44)]
 1997: Lovebugs (remixalbum)
 1999: Live via satellite - the radio X-Session
 2000: Transatlantic Flight [CH-#3]
 2001: Awaydays [CH-#1]
 2003: 13 Songs With A View [CH-#7]
 2005: Naked (Unplugged) [CH-#1]
 2006: In Every Waking Moment [CH-#1] med sången Avalon
 2009: The Highest Heights [CH-#2]
 2009: The best of Lovebugs

Schweiziska musikgrupper
Artister som representerat Schweiz i Eurovision Song Contest
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
Soraya Arnelas

Soraya Arnelas, född 13 september 1982, är en spansk sångerska som representerade sitt land i Eurovision Song Contest 2009 med låten La noche es para mí. Soraya Arnelas hade fram till 2012 en svensk pojkvän, Jonatan Moen, som hon först fick kontakt med via internet. Att det tog slut bekräftade Soraya Arnelas via twitter.

Diskografi

Album 
2005 - Corazón de fuego
2006 - Ochenta's
2007 - Dolce Vita
2008 - Sin miedo
2010 - Dreamer

Källor

Spanska sångare under 2000-talet
Spanskspråkig musik
Födda 1982
Kvinnor
Artister som representerat Spanien i Eurovision Song Contest
Levande personer
Flor-de-Lis

Flor-de-Lis är en portugisisk folkpopgrupp som representerade sitt land i Eurovision Song Contest 2009 med låten "Todas as ruas do amor".

Artister som representerat Portugal i Eurovision Song Contest
Portugisiska musikgrupper
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
Wilsonprimtal

Ett Wilsonprimtal är ett primtal p sådant att (p - 1)! + 1 är delbart med p2, där "!" står för fakultet. (Jämför med Wilsons sats, som säger att (p - 1)! + 1 är delbart med p för alla primtal p.)

Endast tre Wilsonprimtal är kända, nämligen 5, 13 och 563 ; om det finns fler, måste de enligt datorberäkningar vara större än 5. Förmodanden har ställts upp om att det finns oändligt många Wilsonprimtal och, mer precist, att antalet Wilsonprimtal i ett intervall [x, y] är omkring log(log(y) / log(x)).

Se även
 Wieferichprimtal

Referenser

Källor

Externa länkar

 The Prime Glossary: Wilson prime
Wilson prime på MathWorld.

Primtalsklasser
Next Time

Next Time är en makedonsk rockduo bestående ut av bröderna Stefan Filipovski och Martin Filipovski. Deras debutalbum kom ut 2008. 

De representerade landet i Eurovision Song Contest 2009 med låten Nesto sto ke ostane. Det kan översättas som Something that will remain. Men låten kallas på engelska för The Sweetest thing that will remain. Låten skulle ha kommit med till final om det inte varit så att juryn, som väljer vidare ett av bidragen i båda semifinalen hade valt Finland. Eftersom Finland då automatiskt gick vidare så hamnade Next Time precis utanför. Värt att nämna är att samma incident inträffade år 2008 då Makedonien också var precis utanför och åkte hem på grund av juryns val. På grund av detta övervägde Makedonien att hoppa av till 2010, men skickade dock ett bidrag som däremot var långt ifrån att ta sig till finalen.

Album
Next Time - 2008

Låtar
Ne Veruvam Vo Tebe
Me Mislish Li?
Me Ostavi Sam Da Zhiveam
Bez Tebe Tivko Umiram
Nesto sto ke Ostane
Caruso (cover)

Externa länkar 

 Officiell webbplats
 Fanklubb forum

Musik i Nordmakedonien
Artister som representerat Makedonien i Eurovision Song Contest
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
Jalo Kalima

Jalo Lahja Kalima (hette fram till 1906 Landgren), född 1884, död 1952, var en finländsk språkforskare. Han var bror till teaterchefen Eino Kalima och far till författaren Marita Kalima.

Han var professor i slavisk filologi vid Helsingfors universitet från 1935. Han har undersökt relationerna mellan finska, slaviska och baltiska språk, i synnerhet slaviska och baltiska lånord i östersjöfinska språk.

Bibliografi 
 Die ostseefinnischen Lehnwörter im Russischen (1915)

Källor

Vidare läsning

Födda 1884
Finländska professorer i filologi
Personer verksamma vid Helsingfors universitet
Avlidna 1952
Män
Personer från Säminge
Regina (musikgrupp)

Regina är en bosnisk rock- och popgrupp som bildades i Sarajevo (i dåvarande Jugoslavien) år 1990. Regina representerade Bosnien och Hercegovina i Eurovision Song Contest 2009 där man framförde bidraget "Bistra voda" ("Klart vatten") som slutade på nionde plats med 106 poäng.

Externa länkar
Officiell webbplats

Artister som representerat Bosnien och Hercegovina i Eurovision Song Contest
Bosniska musikgrupper
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
Noa & Mira Awad

Noa & Mira Awad är ett duettpar bestående av Noa (Achinoam Nini), som är en israelisk sångerska, och Mira Awad, som är en israel-arabisk sångerska. Tillsammans representerade de Israel i Eurovision Song Contest 2009 med låten Einaiych (eng: There Must Be Another Way, sv: Dina ögon). Sången sjöngs på hebreiska, arabiska och engelska. Duon deltog i semifinalgrupp 1 där de slutade på sjunde plats och gick vidare till finalen, där de slutligen hamnade på sextonde plats med 53 poäng.

Artister som representerat Israel i Eurovision Song Contest
Israeliska musikgrupper
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
Sasha Son

Sasha Son (, Dmitrij Sjavrov, , även känd som Sasha Song) är en sångare född 18 september 1983 i Vilnius i Litauiska SSR i Sovjetunionen (nu Litauen). Hans artistnamn Sasha Son betyder "Sasha Dröm" på ryska. Sasja är ett ryskt diminutiv av Aleksandr.

Karriär 
Vid 10 års ålder fick han en hit med Mama, som blev utsedd till årets låt vid Bravo Music Awards. Han har förblivit den yngsta vinnaren i den kategorin. När han var 15 år flyttade han till Storbritannien och utbildade sig inom musik.

Eurovision Song Contest 
Sasha Son har tävlat i den litauiska uttagningen till Eurovision Song Contest sju gånger åren 2007-2014. 2009 vann han med bidraget Love och representerade landet vid Eurovision Song Contest 2009 i Moskva, Ryssland. Han tävlade i den andra semifinalen och avancerade till finalen där han slutade på 23:e plats av 25 tävlande med 23 poäng.

Källor 

Män
Litauiska sångare
Födda 1983
Artister som representerat Litauen i Eurovision Song Contest
Levande personer
Personer från Vilnius
Deltagare i Eurovision Song Contest 2009
Mormon Tabernacle Choir

The Tabernacle Choir at Temple Square (tidigare Mormon Tabernacle Choir) är en kör i Salt Lake City i USA med 360 sångare som är känd för sina tolkningar av amerikanska patriotiska och militära sånger, religiösa sånger och julsånger. Kören är döpt efter Tabernaklet i Salt Lake City där de har hållit till i över 100 år.

Kören är knuten till Jesu Kristi Kyrka av Sista Dagars Heliga och samtliga körmedlemmar är medlemmar i kyrkan. Körens sångare är oavlönade. Minimiåldern för medlemmar var tidigare 30 år men är numera 25 och medlemmar måste bo inom 10,6 mil (100 miles) från Tempeltorget i Salt Lake City. För att nya sångare ska få möjlighet att vara med får man vara medlem i kören som längst under 20 års tid eller tills man fyller 60.

Kören grundades 1847 och medverkar sedan 1929 varje vecka i radioprogrammet Music and the Spoken Word, som är det rikstäckande radioprogram i världen som sänts kontinuerligt under längst tid. Kören har medverkat vid fem presidentinstallationer, öppnandet av Olympiska vinterspelen 2002, och mottagit priser som National Medal of Arts och Grammy Award.

Den 5 oktober 2018 bytte kören officiellt namn till "The Tabernacle Choir at Temple Square."

Historik 
Tabernaklet byggdes färdig år 1867 och kören höll sin första konsert där 4 juli 1873.

Kören började ganska liten och lite oerfaren.  År 1869 blev George Careless anställd som körens ledare och kören började utveckla sig musikaliskt.  Med Careless som ledare organiserades den första stora kören genom att lägga till små körgrupper till Salt Lake-kören. Denna större kör, med drygt 300 medlemmar, sjöng 1873 vid kyrkans generalkonferens. Det var då kören började fylla tabernaklet. Den 1 september 1910 sjöng kören sången "Let the Mountains shout for Joy", som sin första inspelning. 300 av de 600 medlemmarna var med på inspelningen.

Sedan 15 juli 1929 har kören varje vecka medverkat i radioprogrammet Music and the Spoken Word, som är det rikstäckande radioprogram i världen som sänts kontinuerligt under längst tid.

Milstolpar 
Sedan sin start har kören uppträtt och spelat in inte bara i USA (där president Ronald Reagan kallade dem "America's Choir") utan också världen runt. Några milstolpar:

 Besökt 28 länder utanför USA.
 Uppträtt på 13 World's Fairs och Expositions.
 Nått över 100 miljoner visningar på sin YouTube-kanal (1 oktober 2017).

Kören har uppträtt för tio amerikanska presidenter, med start av William Howard Taft. Kören har också uppträtt på installationen för de amerikanska presidenterna Lyndon B. Johnson (1965), Richard M. Nixon (1969), Ronald Reagan (1981), George Bush (1989), George W. Bush (2001), och Donald Trump (2017).

Andra anmärkningsvärda händelser:

 Framträtt över 20 gånger under Olympiska vinterspelen 2002 i Salt Lake City, bland annat vid den inledande ceremonin, där de sjöng amerikanska nationalsången och den olympiska hymnen under ledning av John Williams.

Källor

Externa länkar 
 Officiell webbplats

Amerikanska körer
Jesu Kristi Kyrka av Sista Dagars Heliga
Organisationer bildade 1847
Kluk

För byn i Åre kommun, se Kluk, Åre kommun.

Kluk är en by i Alsens distrikt (Alsens socken) i Krokoms kommun, Jämtlands län. Fram till 2010 klassades bebyggelsen som en småort.

Byn är belägen i västra delen av socknen och bildar tillsammans med Östbacken, Västbacken, Nordbyn och Kougsta den så kallade Västbygden. Kluk ligger i en utpräglad jord- och skogsbruksbygd längs med väg 671 mellan Bleckåsen och Kaxås.

Historia 
Bynamnet Kluke omnämns första gången år 1424. En av Alsens första kooperativa affärer fanns i Kluk.

Samhället
I Kluk finns bland annat en livsmedelsaffär. Sedan 2013 finns även en bowlinghall med tillhörande restaurang som drivs av eldsjälar i byn.

Källor

Noter

Externa länkar 
Alsens hembygdsförening

Orter i Krokoms kommun
Tidigare småorter i Sverige
Primærrute 15

Primærrute 15 är en 204 km lång väg i Danmark som går från Grenå via Århus tvärs genom Jylland till Ringkøbing. Den har sin startpunkt i Grenå hamn. I byn Søndervig på västkusten möter den sekundærrute 181 och upphör.

Trafikplatser

 
 
 
 

 
|}

Referenser 

Vägar i Danmark
Motorvägar i Danmark
Listor över avfartsnummer
Ferrari 612 CanAm

Ferrari 612 CanAm/712 CanAm är en sportvagn, tillverkad av den italienska biltillverkaren Ferrari mellan 1968 och 1971.

Bakgrund 
Till 1968 ändrade FIA reglementet för sportvagns-VM, som uteslöt Ferraris prototyper. Därför skickade Ferrari två bilar till Nordamerika efter säsongen 1967 för att tävla i CanAm, där Luigi Chinettis NART-stall redan tävlade med en 412 S. Bilarna fick nya enkla spider-karosser och kallades 350 CanAm, men med sina förhållandevis små fyralitersmotorer var de ingen match för konkurrenterna, med inhemska big block-motorer.

Utveckling

612 CanAm 
1968 tog Ferrari fram en bil speciellt för CanAm-racing, 612 CanAm. Den var mycket lik 312 P-modellen, men motorn på 6,2 liter var den största som Ferrari byggt dittills.

712 CanAm 
1971 kom 712 CanAm, utvecklad ur 512-modellen. Motorn hade förstorats till nära sju liter, men räckte ändå inte till i konkurrensen.

Ferraris CanAm-bilar led hela tiden av brist på utveckling. Enzo Ferrari ville alltid att framstegen från tävlingsbilarna skulle komma till nytta i Gran turismo-bilarna och nyttan med CanAm-seriens jättemotorer var svår att se. Ferrari överlämnade 712:an till NART-stallet, som fortsatte tävla till 1973.

Tekniska data

Tävlingsresultat 
Ferraris CanAm-bilar var aldrig riktigt konkurrenskraftiga och hamnade i bakvattnet, först efter McLarens och sedan efter Porsches bilar.

Bästa resultatet blev en fjärdeplats vid 712:ans debutlopp på Watkins Glen 1971, med Mario Andretti bakom ratten.

Tillverkning

Källor 
 Ferrari, av Hans Tanner och Doug Nye, 1984.

Noter

Externa länkar 

 barchetta.cc om 712 CanAm. 
 ultimatecarpage.com om 712 CanAm.

612 CanAm
Historiska tävlingsbilar
CanAm-bilar
Eisenstein

Eisenstein kan syfta på:

Personer
Ferdinand Eisenstein (1823–1852), tysk matematiker.
Sergej Eisenstein (1898–1948), sovjetisk filmregissör.

Geografi

Tjeckien 

 Železná Ruda, ort, Plzeň, Okres Klatovy,

Tyskland 

 Bayerisch Eisenstein – en kommun i Bayern

Österrike 

 Eisenstein (berg i Österrike), Niederösterreich, Politischer Bezirk Sankt Pölten,
Borelmängd

En Borelmängd är inom matematiken en mängd som är genererad av öppna mängder. Detta innebär att en Borelmängd är en uppräknelig union av öppna mängder och komplement till öppna mängder. Alla Borelmängder är element i den sigma-algebra som genereras av de öppna mängderna, vilken kallas Borelalgebra. Borelmängder är namngivna efter Émile Borel.

Formell definition

Låt  vara ett topologiskt rum. Borelalgebran i X, Bor X, är en sigma-algebra genererad av topologin , dvs

Medlemmarna i Bor X kallas Borelmängder.

Detta innebär att Borelalgebran är den minsta av de sigma-algebror som har topologin, det vill säga de öppna mängderna, som en del av sig.

Måtteori

Huvudartikel: Borelmått.

Man behöver ofta Borelmängder inom måtteorin, eftersom de ofta är mätbara, till exempel med Lebesguemåttet eller Hausdorffmåttet. Inom måtteorin måste man veta att en mängd är mätbar eller icke mätbar, men det kan vara ganska svårt att karakterisera. Å andra sidan man kan lätt behandla Borelmängder med öppna mängder så det kan vara lättare att mäta med Borelmängder. Ett Borelmått är ett mått så att alla Borelmängder är mätbara.

Vilken mängder är Borelmängder?

Många mängder i matematiken är Borelmängder eftersom man får så många olika mängder med den uppräkneliga konstruktionen. Men orden "många" är förstås beroende av topologi i rummet. Till exempel om topologin är den triviala topologin är Borelalgebran också den triviala sigma-algebran, det vill säga där finns bara två Borelmängder i ett trivialt topologiskt rum. Tvärtom om topologin är den diskreta topologin är en Borelalgebra också den diskreta sigma-algebran, det vill säga alla mängder är Borelmängder.

Så en intressant fråga är: när

   

Ett viktigt exempel för det här är  med normtopologi. Eftersom Lebesguemåttet sammanfaller med Borelmåttet för Borelmängder är alla Borelmängder Lebesguemätbara, det vill säga

 .

Dessutom finns det en icke-mätbar mängd i  

så att

Dessutom finns det ganska många Borelmängder i  eftersom till exempel slutna, kompakta, - och -mängder är Borelmängder.

Referenser

G. B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, John Wiley and Sons 1999 

Måtteori
Topologi

el:Σ-άλγεβρα#σ-άλγεβρα Borel