kardosdrur/scandi-wiki huggingface dataset:
Aritmetiskt medelvärde

Aritmetiskt medelvärde, ofta bara kallat medelvärde, är det genomsnittliga värdet av en uppsättning tal  och definieras som

Aritmetiskt medelvärde av två tal
Det aritmetiska medelvärdet av två reella tal,  och , är det reella tal, , som ligger mitt emellan de två talen:

Det aritmetiska medelvärdet kan också uppfattas som en tyngdpunkt. Likna den reella tallinjen vid en tunn bräda och placera två vikter på platserna  och  där varje vikt väger lika mycket. På platsen  kan brädan balanseras.

Aritmetiskt medelvärde av fler än två tal
Det aritmetiska medelvärdet av n stycken reella tal  kan tolkas som tyngdpunkten för n stycken lika stora vikter utplacerade på platserna :

Viktat aritmetiskt medelvärde

Om man istället för att placera ut lika tunga vikter på de n platserna lägger ut olika vikter, får man ett så kallat viktat aritmetiskt medelvärde:

På plats  placerar vi vikten ; på plats  placerar vi vikten , och så vidare. Vi kan utgå ifrån att den sammanlagda vikten är lika med en viktenhet: 
 
Då blir det viktade aritmetiska medelvärdet en så kallad konvex linjärkombination (även kallad konvex kombination) av talen :

Det aritmetiska medelvärdet är ett exempel på en konvex linjärkombination.

Samband mellan aritmetiskt och geometriskt medelvärde
Det geometriska medelvärdet av två positiva reella tal,  och , är det reella talet

Med hjälp av kvadreringsregeln från algebran går det att visa att det geometriska medelvärdet av två positiva tal aldrig kan vara större än det aritmetiska medelvärdet:

Härledning av sambandet för två positiva tal
Tillämpas kvadreringsregeln på uttrycket , vilket alltid är positivt, erhålls

Vi ser också att de aritmetiska och geometriska medelvärdena är lika stora om, och endast om,  och  är samma tal.

Utvidgning av sambandet till fler än två positiva tal
Genom att använda matematisk induktion, går det att visa att olikheten för aritmetiskt och geometriskt medelvärde gäller även för fler än två positiva tal:

Logaritmfunktionen visar att det geometriska medelvärdet är ett slags aritmetiskt medelvärde:

Olikheten mellan det aritmetiska och det geometriska medelvärdet följer då från olikheten

för logaritmfunktionen.

Jämförelse med andra medelvärden

Medelvärden av två tal, a och b, kan konstrueras geometriskt med hjälp av en halvcirkel med diametern a + b.
A: Aritmetiska medelvärdet
Q: Kvadratiska medelvärdet
H: Harmoniska medelvärdet
G: Geometriska medelvärdet
Det framgår att

Denna ordning gäller även för ett godtyckligt antal tal.

Se även
Konvex funktion
Will Rogers fenomen
Linjärkombination
Jensens olikhet
Hölders olikhet

Statistik

it:Media aritmetica
Geometriskt medelvärde

Ett geometriskt medelvärde av n positiva tal a1,..., an beräknas enligt
 

Geometriskt medelvärde kan benämnas som n:te roten av talens produkt.

Geometriskt medelvärde används exempelvis vid uträkning av den genomsnittliga räntan för ett antal år.

Det geometriska medelvärdet av  är mindre än eller lika med motsvarande aritmetiska medelvärde (), vilket brukar kallas för AM-GM-olikheten.

Egenskaper 
Den grundläggande egenskapen hos det geometriska medelvärdet, som inte gäller för något annat medelvärde, är att

Detta gör det geometriska medelvärdet det enda riktiga medelvärdet för normaliserade resultat, det vill säga resultat som presenteras som förhållanden till referensvärden. 

Detta är till exempel fallet när datorers prestanda jämförs med avseende på en referensdator eller vid beräkning av ett enda medeltal från flera heterogena källor (exempelvis livslängd, utbildningsår och spädbarnsdödlighet). I dessa fall kan det aritmetiska eller harmoniska medelvärdet ändra rangordningen av de olika värdena beroende på vad som används som referens. Ta till exempel följande jämförelse av exekveringstid för datorprogram:

Det aritmetiska och geometriska medelvärdet indikerar båda att datorn C är den snabbaste. Men genom att presentera på lämpligt sätt normaliserade värden och använda det aritmetiska medelvärdet, kan det visas att någon av de andra två datorerna är den snabbaste. Normalisering av A:s resultat ger A som den snabbaste datorn enligt det aritmetiska medelvärdet:

och att därefter normalisera B:s resultat ger B som den snabbaste datorn enligt det aritmetiska medelvärdet:

Det geometriska medelvärdets rangordningar förblir desamma som den rangordning som erhålls med icke normaliserade värden.

Jämförelse med andra medelvärden

Medelvärden av två tal, a och b, kan konstrueras geometriskt med hjälp av en halvcirkel med diametern a + b.
A: Aritmetiska medelvärdet
Q: Kvadratiska medelvärdet
H: Harmoniska medelvärdet
G: Geometriska medelvärdet
Det framgår att

Denna ordning gäller även för ett godtyckligt antal tal.

Statistik
Walter Baade

Walter Baade, född den 24 mars 1893, död den 25 juni 1960, var en tysk-amerikansk astronom. Under åren 1935 till 1959 arbetade han i USA och var han verksam på Mount Wilsonobservatoriet och Palomarobservatoriet.

Biografi
Under sitt arbete vid Mount Wilsonobservatoriet drog han fördel av krigstidens minskade ljusföroreningar till följd av mörkläggning o.d., vilket gjorde det möjligt för honom att för första gången kunna särskilja individuella stjärnor i Andromedagalaxen. 

Detta ledde honom fram till upptäckten av det s.k. populationsfenomenet, vilket innebär att stjärnor i olika delar av en galax har olika struktur (Population I och Population II), vilket i sin tur kan sättas i samband med olikhet i stjärnornas ålder.

Samma observationer ledde till upptäckten av två typer av Cepheidvariabler (pulserande stjärnor) vilka kommer till hjälp vid bestämning av intergalaktiska avstånd. Upptäckten gav vid handen att den dittills antagna kosmiska avståndsskalan för galaxerna (beräknad av Edwin Hubble år 1929), var felaktig och att den minst måste fördubblas. Baades tillkännagivande av upptäckten vid 1952 års möte i Rom med den Internationella Astronomiska Unionen, ledde till stor förvåning bland hans kollegor.

Tillsammans med Fritz Zwicky definierade han supernova som en ny kategori av astronomiska objekt. Zwicky och Baade förutsade också förekomsten av neutronstjärnor och att supernovor kunde bilda neutronstjärnor.

Med början 1952 identifierade han och Rudoph Minkowski optiska motsvarigheter till olika radiokällor i rymden. Han upptäckte tio asteroider, bl.a. den speciella 944 Hidalgo (lång omloppstid) och Apolloklass-asteroiden 1566 Icarus (vars perihelium är närmare än det hos Merkurius) och Amor-asteroiden 1036 Ganymed.

Asteroider upptäckta av Walter Baade

Utmärkelser

Priser
 Royal Astronomical Society guldmedalj (1954).
 Bruce-medaljen (1955).
 Henry Norris Russell docentur av American Astronomical Society (1958).

Namngivningar
 Asteroiden 1501 Baade.
 Kratern Baade på Månen.
 Vallis Baade, en dal på Månen.
 Ett av de två Magellan-teleskopen.
 Asteroiden 966 Muschi, efter hans hustrus smeknamn.

Se även 
 Astronomiska upptäckter av W Baade

Referenser

Tyska astronomer under 1900-talet
Män
Födda 1893
Avlidna 1960
Fermats lilla sats

Fermats lilla sats säger att om p är ett primtal gäller för varje heltal a att

Detta betyder att om man tar ett tal a, multiplicerar det med sig självt p gånger och subtraherar a är resultatet delbart med p (se modulär aritmetik). Satsen kallas för Fermats lilla sats för att skilja den från Fermats stora sats. Pierre de Fermat upptäckte satsen runt 1636. Den nämndes i ett av hans brev, daterat 18 oktober 1640, i följande ekvivalenta form: p delar a p -1 - 1 närhelst p är ett primtal och a och p är relativt prima. Fallet för a = 2 var känt av de forntida kineserna.

Bevis 
Fermat förklarade sin sats utan bevis. Den första som gav ett bevis var Gottfried Wilhelm Leibniz i ett manuskript utan datum, i vilket han också skrev att han kände till ett bevis före 1683.

Induktionsbevis
Fermats lilla sats kan bevisas med matematisk induktion.

Om , så  och satsen gäller.
Antag att satsen gäller för alla . Då har vi att .
Om nu , så är

Nu till koefficienten .
Om p är ett primtal är inga av faktorerna i k! eller (p - k)! delare till p.
Eftersom  är ett heltal måste då vara ett heltal.
, om p är ett primtal

det vill säga , och satsen gäller.

Gruppteoretiskt bevis
Fermats lilla sats kan även bevisas med hjälp av gruppteori:

Låt p vara ett primtal och G vara gruppen bestående av elementen 1, 2, ..., p - 1 under operationen multiplikation modulo p. Gruppen har då ordningen p - 1. Ta nu ett element a i G (dvs, a ligger mellan 1 och p - 1) och låt k vara a:s ordning (dvs det minsta k så att  är 1).

Enligt Lagranges sats är k en delare i G:s ordning, p - 1, dvs p - 1 = kn, för något heltal n. Man får att:

Om båda sidor multipliceras med a fås:

Generaliseringar 
Fermats lilla sats kan generaliseras till Eulers sats, vilken kan ytterligare generaliseras till Carmichaels sats.

Pseudoprimtal 
Om a och p är relativt prima tal sådana att a p -1 - 1 är delbart med p, då behöver inte p vara ett primtal. Om det inte är ett primtal kallas p ett pseudoprimtal till basen a. Ett tal p som är ett pseudoprimtal till basen a för varje a relativt primt med p kallas ett Carmichaeltal.

Se även 
 Fermats stora sats

Externa länkar 

Modulär aritmetik
Satser om primtal
Maxwells relationer

Maxwells termodynamiska relationer eller bara Maxwellrelationerna är några uttryck baserade på derivator av makroskopiska variabler. Dessa används inom termodynamik, speciellt då ena sidan av likheten kan vara betydligt enklare att bestämma experimentellt.

Sammanfattning

Med hjälp av de fundamentala termodynamiska relationerna, i infinitesimalform, kan följande samband härledas:

T betecknar temperatur, P tryck, V volym och S entropi. Index innebär att denna variabel skall hållas konstant.

Termodynamik
Clausius olikhet

Det finns två former av Clausius olikhet. Olikheterna är en formulering av termodynamikens andra huvudsats.

1. För ett system som har omgivning med konstant temperatur T0

där Q är den tillförda värmemängden.

2. För ett system som har omgivning med konstant temperatur T0 och konstant tryck P0
,
där (-P0V) är det arbete som utträttas på systemet. ΔE är förändringen av systemets interna energi. 

3. För ett system med godtycklig förändring av omgivningen
 TΔS ≥ ΔE - W
där W är det arbete som uträttas på systemet (fall 1 motsvarar W = 0 och fall 2 W = -P0V) och ΔE är förändringen av systemets interna energi.

Termodynamik
Direct Connect

Direct Connect (DC) är ett protokoll för fildelning som bygger på att klienterna kopierar filer direkt mellan varandra (därav namnet Direct Connect, "direktuppkoppling"). Ursprungligen skapat av Jon Hess som numera driver företaget Neo-Modus vilka är ansvariga för distributionen av den officiella versionen av Direct Connect.

Protokollet som Direct Connect använder arbetar över TCP/IP och skickar all klient-server (och vice versa) information i ASCII-kod. Formatet är "<kommando> |", där man alltid börjar ett kommando med "$". Finns inget kommando angivet så tolkas det som ett massmeddelande och hamnar då i huvudchatten. All trafik sker genom servern förutom själva filöverföringen som sker mellan klienter (P2P). Direct Connect använder porten 411 som standard för all trafik mellan klient och server.

Förväxla inte Direct Connect med Connect:Direct.

Funktion
För att använda Direct Connect krävs att man ansluter till ett Direct Connect-nav (hubb). Direct Connect-navet är en serverprogramvara som håller reda på användarna och deras IP-adresser, samt autentiserar dem, men sökning, listning och kopiering av filer sker direkt mellan klienterna.

Direct Connect-användaren delar med sig av filer på sin egen hårddisk. Men tekniken som sådan kräver inte att man delar för att kunna ansluta och tanka, men hubbarna ställer oftast upp krav på hur mycket man måste dela ut för att kunna logga in.  Beroende på hur mycket man delar ut, tillåts man komma in på olika hubbar. Beroende på var gränsen ligger, och hur många som är inne i just den hubben, får användaren en viss mängd data att söka ibland. Varje hubb har sina egna regler och operatörer. Den som bestämmer reglerna är ägaren av hubben. Kraven från många hubbar gör att DC är ett protokoll som främst används av mer aktiva fildelare.

Klienter
Det finns många olika DC-klienter. Några av de populäraste är listade nedan.

DC++
Detta program bygger på samma idé som Neo-Modus DC, men har öppen källkod och nya funktioner. Exempel på nya funktioner:

Ingen reklam
Förbättrad sökning
Automatiskt meddelande när användaren är borta från datorn
SFV-kontroll
Detta program favoriseras av många användare, och är ett måste i vissa hubbar.

oDC & fulDC
oDC och fulDC är båda vidareutvecklingar av DC++. oDC utvecklades av Opera fram tills 2004 då utvecklingen lades ner. fulDC har i mångt och mycket kommit att ta över oDCs tidigare användarbas. Utvecklas ej mer.

DC++:s funktioner
Kan filtrera bort specifika filtyper
Highlights
Visning av total nedladdningstid (till exempel vid nedladdning av RAR-arkiv)
Grafikbiblioteket.

ShakesPeer
En klient för Mac OS X.

Linux DC++
En portering av DC++ till Linux som använder GTK+.

DC#
En klient främst för Linux, skriven i C#, som använder sig av GTK+. Har något mindre funktioner är DC++, men har ett trevligt gränssnitt.

Server
Liksom klient-sidan finns det många olika programvaror för att starta en hubb.

PtokaX
PtokaX är en gratis serverprogramvara för Direct Connect.

YnHub
Gratis serverprogramvara för Direct Connect.

Fildelningsprogram

nl:DirectConnect
Server

En värddator eller server är ett datorsystem som betjänar andra system, klienter, ofta över ett datornätverk. Också varje nätansluten dator kan betraktas som en värd. Beroende på sammanhang kan ”server” syfta på en fysisk dator eller en viss programvara den kör.

Värddator på Internet 
I Internet-tekniken betraktas varje dator som en värd (engelska host), då de är värdar för programvara (serverprogram såväl som klientprogram). Begreppet är en kvarleva sedan tiden innan det fanns persondatorer, utan endast mini- och stordatorer var anslutna till Internet, som vanligen var fleranvändarsystem.

Denna användning av ordet förekommer i Internet-standarder och liknande tekniska sammanhang, men är ovanlig i dagligt tal.

Serverprogram 
Serverprogram är datorprogram avsedda att betjäna andra program. De körs inte direkt av en enskild användare. Serverprogram kan betjäna andra program på samma dator eller klienter som tar kontakt över Internet eller annan dataförbindelse. Termerna daemon (Unix), Service (Windows) och TSR (DOS) har liknande betydelse.

Tjänster som ofta erbjuds av särskilda serverdatorer på Internet inkluderar E-post, World Wide Web och DNS. Exempelvis webbservrar är ofta i sin tur klienter till en databas-server på samma dator.

Det är vanligt att också persondatorer kör serverprogram åtkomliga från nätet, till exempel för IP-telefoni eller fildelning. I hem med flera nätanslutna datorer kan någon av datorerna vid sidan om fungera som egentlig serverdator, och sköta till exempel säkerhetskopiering, utskrifter och e-post för alla datorerna i det lokala nätet.

Serverdator 
Serverdator är en bred term, och alla datorer kan spela rollen som sådan i något sammanhang. Ofta så avses dock en dator som är avsedd för serverbruk som är bättre utrustad och kraftfullare än vanliga datorer för hemmabruk, eller en dator vars huvudsakliga uppgift är att köra något serverprogram. En server kan tilldelas ett flertal olika arbetsuppgifter, i vissa fall utför den ett stort antal uppgifter samtidigt.

Se även 
 Klient–server

Externa länkar 

Datorer
Balkong

En balkong är en plattform med skyddsräcke som är byggd så att den skjuter ut från en byggnads fasad belägen på större eller mindre höjd över mark eller golv. Den är vanligen tillgänglig genom en balkongdörr, vilket är ett till dörr förlängt fönster.

En balkong är ett stomkomplement vilket betyder att den kompletterar stommen men överför inga belastningar, hjälper inte till att bära någon del av byggnaden och kan avlägsnas utan att påverka byggnadens stabilitet.

I modern tid har många balkonger, liksom altaner, glasats in. vilket möjliggör användande tidigare på våren och senare på hösten, samt används som skydd mot bilavgaser och buller.

Typer av balkonger 
Fransk balkong är inte i egentlig mening en balkong, eftersom den saknar plattform. Den består endast av ett räcke utanför byggnadens yttervägg med en balkongdörr som öppnas inåt lägenheten.

Indragen balkong kallas ibland en balkongliknande del som dock ligger inåt byggnaden från fasaden sett. Den kallas mer korrekt för loggia i stället för balkong.

Kronbalkong är en rundad balkong belägen mellan två burspråk, med en dörr i ena eller vardera burspråket.

Kungsbalkong kallas en balkong på översta våningen som sträcker sig över flera rum, ofta hela lägenheten.

Takterrass har en funktion liknande balkongens men ligger ovanpå byggnadens tak.

Se även
Fransk balkong
Altan
Veranda

Källor
 Nationalencyklopedin: balkong.

Fotnoter

Externa länkar

Byggnadsdetaljer
Balder (olika betydelser)

Balder kan avse:

 Balder – en fornnordisk gud
 Balder (berg- och dalbana) – en åkattraktion på Liseberg
 Balder (namn) – ett nordiskt mansnamn
 Balder Viking – en svensk offshorefartyg och isbrytare
  – en ångkorvett i svenska flottan
 Fastighets AB Balder – ett börsnoterat fastighetsbolag
 4059 Balder – en asteroid
 Balder (färja) – tidigare kustartillerifärja, numera arbetsfärja

Geografi

Antarktis
 Balder (udde i Antarktis) – en udde

Grönland
 Balder Fjord – en fjord
 Balder Gletscher – en glaciär
 Balder Sø – en sjö

Se även
 Baldar Ghangak – flera
 Balders hage – flera
Balder (berg- och dalbana)

Balder är en berg- och dalbana i nöjesparken Liseberg i Göteborg. Den invigdes 2003 och är en av Nordens största berg- och dalbanor i trä.

Efter 120 åkdagar, den 27 augusti 2003, hade 1 miljon personer åkt med Balder. Berg- och dalbanan kostade drygt 100 miljoner kronor och var den dittills största enskilda attraktionsinvesteringen i Lisebergs historia. När berg- och dalbanan Helix invigdes april 2014 tog den över förstaplatsen som den dyraste investeringen, med en kostnad på närmare 240 miljoner kronor. 2022 byts alla träbrädorna ut på Balder då flera stycken drabbats av rötskador för en kostnad på omkring 30 miljoner kronor. Tre veckor innan säsongspremiären meddelade Liseberg att Balder inte skulle öppna förrän senare under säsongen och man istället öppnat attraktionen AtmosFear VR. Balder öppnades igen den 7 oktober i samband med premiären för årets säsong av Halloween på Liseberg.

Namn 
Attraktionen är namngiven efter Balders hage, en hästhage som tidigare låg på platsen för berg- och dalbanan. I Balders hage skall fotbollslaget och idrottsföreningen Örgryte IS ha bildats 1887. Därför är berg- och dalbanans ena tåg rött och det andra blått, Örgrytes färger. Balders hage är i sin tur namngiven efter den fornnordiska guden Balder som var son till Oden och Frigg.

Åktursbeskrivning 
Åkturen börjar med att tåget dras upp för en brant backe med ett kedjelyft. Sedan svänger vagnen cirka 30 grader åt höger och ner för en liten backe och sedan ner i en 70-gradersbacke. Efter att ha åkt ner för denna bär det uppför igen, över första krönet upplever passagerarna mycket "lufttid", det vill säga flygkänsla. Efter krönet lutar det neråt igen och tåget slungas in i en 180 graders sväng åt höger, vilken leder in i ett nytt krön med lufttid. Fortsättningen av banan är mycket snabb utan höga backar, rälsen ligger hela tiden nära marken. Avslutningsvis åker man över tre krön där attraktionskameran är placerad. Vagnarna bromsas in relativt lugnt och tåget återvänder till stationen. Banan är byggd som en åtta med tre våningsplan.

Säkerhet 
Varje sittplats i tågen är försedd med säkerhetsbälte och en säkerhetsbygel. Enbart ett tåg får vara i banan åt gången; medan det ena tåget åker runt fylls det andra på med passagerare. Delar av banan övervakas med interna kameror.

Utmärkelser och priser
Balder har vunnit pris för bästa berg- och dalbana i trä hela tre gånger.

2003 och 2005 utsågs Balder till världens bästa berg- och dalbana i trä efter omröstningar på Internet bland 265 av världens mest rutinerade åkare. Många av bedömarna ingår i grupper som åker jorden runt för att uppleva olika berg- och dalbanor. I genomsnitt har dessa entusiaster åkt cirka 50 olika träbanor. År 2003 fick Balder 20 av de 265 rösterna.

2013 vann Balder European Star Awards pris för Europas bästa berg- och dalbana i trä. Priset delas ut av branschtidningen Kirmes Park Revue.

Bildgalleri

Se även 
 Rabalder (berg- och dalbana)
 Lisebergbanan

Referenser

Externa länkar 
 
 Lisebergs webbplats
 Balder på RCDB

Åkattraktioner på Liseberg
Berg- och dalbanor i Sverige
Största gemensamma delare

Inom matematiken är den största gemensamma delaren (förkortat SGD) av två eller flera heltal vilka alla inte är noll det största heltal som delar alla talen. Största gemensamma delaren av heltalen a och b skrivs ofta SGD(a, b) eller i talteoretisk litteratur endast (a, b)

Enkel beräkningsmetod
Här följer ett exempel på hur största gemensamma delare kan bestämmas för de båda talen 48 och 180. Talen primtalsfaktoriseras enligt:
 
 

Ett Venndiagram ritas där vart och ett av talens faktorer utgör en multimängd. I multimängdernas snitt återfinnes de faktorer som de båda talen delar, nämligen två tvåor och en trea:

Den största gemensamma delaren är produkten av elementen i Venndiagrammets snitt:
 

Metoden kan även användas för att bestämma minsta gemensamma multipel, som beräknas genom att multiplicera alla talen i Venndiagramet:
 Minsta gemensamma multipel 

På samma vis är SGD(12,18) = 6 (eftersom 6 × 2 = 12 och 6 × 3 = 18), SGD(-4,14) = 2 (eftersom 2 × -2 = -4 och 2 × 7 = 14) och SGD(5,0) = 5 (eftersom 5 × 1 = 5 och 5 × 0 = 0).

Specialfall
Största gemensamma delaren av 0 och 0 definieras vanligtvis att vara 0. (Visserligen är alla heltal gemensamma delare till 0 och 0, men av dessa räknas 0 som "störst i delbarhetsmening", därför att övriga heltal är äkta delare till 0.) Två tal kallas relativt prima om deras största gemensamma delare är 1. Till exempel är 9 och 28 relativt prima.

Användningsområde
Den största gemensamma delaren är användbar för att skriva bråk i enklaste form. Till exempel
42/56 = 3/4
där vi har förkortat med 14, som är den största gemensamma delaren för 42 och 56.

Algoritmer för att beräkna den största gemensamma delaren 
Den största gemensamma delaren kan beräknas enligt metoden ovan genom att ta reda på primtalsfaktoriseringen av de två talen och multiplicera snittet av de båda mängderna.  Detta sätt används dock inte i praktiken eftersom det är för tidskrävande. En mycket mer effektiv metod är Euklides algoritm.

Andra metoder

Keith Slavin har bevisat att för udda a ≥ 1 är

som är en funktion som även kan definieras för komplexa b. Wolfgang Schramm har visat att

där cd(k) är Ramanujans summa. Donald Knuth har bevisat följande:

för alla icke-negativa heltal a och b, där a och b inte samtidigt noll. Mer allmänt är

En användbar relation med Eulers fi-funktion är

Egenskaper 

Varje gemensam delare till a och b delar SGD(a, b).

SGD(a, b)=SGD(a-k×b,b) för alla heltal k.

Största gemensamma delaren till tre tal kan beräknas som SGD(a,b,c) = SGD(SGD(a,b),c) = SGD(a, SGD(b, c)).

Se även
 Minsta gemensamma nämnare.

Talteori
Multiplikativa funktioner