kardosdrur/scandi-wiki huggingface dataset:
Irrationella tal

Inom matematiken är irrationella tal reella tal som inte är rationella tal, det vill säga tal som inte kan skrivas som a/b, där a och b är heltal samt b skilt från noll. Det går att beskriva som mängden av alla reella tal som inte tillhör de rationella talen 

Det kan visas att de irrationella talen är de tal som på decimalform har en oändlig följd av decimaler som inte består av ett oändligt antal periodiska upprepningar. Ett irrationellt tal är antingen ett algebraiskt tal eller ett transcendent tal.

De irrationella talens kardinalitet är kontinuums mäktighet. Informellt uttryckt betyder det att nästan alla reella tal är irrationella.

Exempel på irrationella tal 
Enkla exempel på irrationella tal är kvadratroten ur två, π och basen för den 
naturliga logaritmen, e. Nedan följer ett antal bevis för irrationaliteten för ett antal klasser av tal.

Kvadratrötter 
Ett naturligt tal är kvadratfritt om det inte finns någon primtalskvadrat som delar det. Kvadratroten av tal som är kvadratfritt är irrationellt, speciellt ger detta att kvadratrötterna av alla primtal är irrationella.

Detta kan visas med ett motsägelsebevis. Antag att d är ett kvadratfritt tal. Då finns ett tal n så att

som ger

Antag nu att , dvs att kvadratroten är rationell, och att q är det minsta talet då kvadratroten kan skrivas på detta sätt, det minsta positiva heltalet så att  är ett heltal. Man får då att

också är ett heltal. Men av olikheten ovan får man att

så att  är alltså ett mindre heltal som multiplicerat med  blir ett heltal. Detta motsäger definitionen av q och alltså är  irrationellt.

Logaritmer 
Man kan visa att vissa logaritmer av tal är irrationella med motsägelsebevis.

Antag exempelvis att  är rationellt, dvs:

för heltal m och n. Det följer att

Med primtalsfaktoriseringar av 10 och 2 får man att

Dock följer av aritmetikens fundamentalsats att vänsterled och högerled aldrig kan vara lika, då m och n är heltal, eftersom både 5 och 2 är primtal och därmed inte delar några primtalsfaktorer. Alltså är 10-logaritmen av 2 irrationell.

Källor

Externa länkar
Klink

Klink kallas tekniken att lägga bordläggningsplankor omlott, så att var plankas nederdel ligger utanför den planka som ligger nedanför i bordläggningen. Bordgångarna är fästa i spanten, i de tidigaste fynden med vidjor och dymlingar. Än in i modern tid används dymlingar tillsammans med olika sorters spik eller skruv för att fästa borden till spant och bottenstockar. I december 2021 skrevs den nordiska klinkbåtstraditionen in på FN-organet UNESCOs lista över immateriella kulturarv.

Under nordisk forntid och medeltid var klinkbyggda skepp norm. Metoden att bygga båtar med bordläggning i klink anses vara av skandinavisk härkomst. Det finns exempel på tidigare funna stockbåtar där man har förhöjt skrovet med en bordgång, till exempel Björkebåten. Det äldsta fyndet i Skandinavien av en klinkbyggd båt kommer från Nydam, i Sønderjylland. Det har daterats med hjälp av dendrokronologi till ca 190 e. Kr. och hittades på samma ställe som det mer kända Nydamskeppet från början av 300-talet. Vikingarna och deras föregångare använde alltså klinkbyggda skepp, vilket också kan ses i talrika fynd, som till exempel Osebergsskeppet och skeppen från Roskilde samt många fynd från svenskt område. De äldre klinkbyggda båtarna byggdes utan mallar, men man kan ha haft hjälp av en lodbräda för att få skrovet liksidigt samt olika måttkäppar. När båtbyggaren hade rest kölen tillsammans med stävar påbörjades bordläggningen med att malla av sambordet. Spant och bottenstockar passas in i skrovet när bordläggningen är färdig i en klinkbyggd båt, en metod som skiljer sig från att bygga i kravell, där man bygger båten på dess stomme. Kravellbyggda skepp uppträder inte i Norden förrän tidigast på 1400-talet.

Se även 
 Kravell
 Träbåtars och träskepps anatomi
 Förtimring

Källor

Noter 

Skrovdelar och delar fästa på skrovet
Båtbyggarteknik
Kravell

Kravell är en teknik för båtbyggande, där bordläggningsplankorna anbringas mot varandra kant i kant, fästa mot spanten. De ligger alltså inte omlott som vid klinkbyggning. Med kravellbygda skrov får man en slät in- och utsida. På fartyg monteras borden med ett kilformat nåt som är avsett för att tätas med drev. På lustjakter hyvlas eller fräses borden till ett absolut tätt nåt, som kan limmas i modernt båtbyggeri.

De kravellbyggda skeppstyperna karack och karavell användes i Medelhavet från 1300-talet och i Norden från 1400-talet, genom påverkan från sydligare länders sjöfart. Kravellbåtar kunde byggas större och därmed ta mer last än klinkbyggda båtar.

Se även 
 Klink
 Förtimring
 Träbåtars och träskepps anatomi

Skrovdelar och delar fästa på skrovet
Båtbyggarteknik
de:Kraweelbeplankung
Bordläggning

Bordläggning kan syfta på:

Bordläggning (sammanträdesteknik) – ett beslutande organ skjuter upp ett ärende
Bordläggning (sjöfart) – det yttre skalet i en träbåts eller ett fartygs skrov
Drakslingor

Drakslingor och liknande djurornamentik är vanliga dekorativa element på föremål från järnåldern och medeltiden i Norden. Mest kända är vendeltidens olika epoker och slingorna på runstenar. En viktig aspekt är att de olika varianterna är ganska tidsbundna, och går igen i såväl smyckesornament etc., liksom i runstenarnas ornament. Detta utgör en också grund i tidsbestämning avseende olika föremål.

Vissa forskare vill undvika bruket av ordet "drakslingor" och föreslår "runstensslingor" som alternativ term.

Kultur under järnåldern
Kultur under medeltiden
Aurelianus

Den här sidan handlar om den romerske kejsaren. För andra personer med samma namn, se Aurelianus (olika betydelser).

Aurelianus, egentligen Lucius Domitius Aurelianus, född 9 september 214 eller 215 i Moesien, död september/oktober 275 (mördad) vid Caenophrurium i Thrakien, var romersk kejsare från maj/september 270 till september/oktober 275.

Biografi 
Aurelianus utsågs till romersk kejsare av soldater och ägnade sig åt att kväsa diverse barbariska stammar som hotade riket samt en rad uppstickare inom de egna leden. Han återställde för en tid stabilitet åt Rom genom att besegra usurpatorerna Zenobia i Palmyra och Tetricus I i Gallien. Han kämpade framgångsrikt mot alemannerna vid Rhen men avstod definitivt det norr om Donau belägna Dakien till goterna. Det kejserliga enväldet framträdde mera öppet under honom. Aurelianus försökte även förbättra myntväsendet genom att återinföra guldmynt på marknaden. Hans försök där misslyckades dock och ledde endast till ett uppror bland myntmästarna i Rom. Aurelianus gjorde solkulten till riksreligion. Om hans intresse för denna vittnar bland annat de många avbildningarna av solguden på mynten. På väg till ett krigståg mot perserna föll han mellan Byzantion och Herakleia offer för en sammansvärjning av officerare.

Kejsar Aurelianus lät uppföra aurelianusmuren runt de centrala delarna av Rom. Muren, som är Roms största byggnadsverk, existerar än i dag, även om den har tillbyggts och restaurerats ett flertal gånger under århundradenas lopp.

Källor

Externa länkar 

Romerska kejsare
Romerska kejsare som blivit mördade av praetoriangardet
Födda 210-talet
Avlidna 275
Män
Gudaförklarade personer
 
Personer i Romerska riket under 200-talet
214

214 (CCXIV) var ett normalår som började en lördag i den julianska kalendern.

Händelser

Okänt datum 
 Kungadömet Osroene blir en romersk provins.
 Catallus besegrar goterna vid nedre Donau.
 Caracallas segrar i Germanien befäster hans popularitet inom den romerska hären.
 Försvarslinjen vid Raetia förstärks i form av en oavbruten stenmur.
 Det koreanska kungariket Baekje anfaller Mohestammarna.
 Liu Bei erövrar Yiprovinsen (益州) från sin klanfrände Liu Zhang och skapar därmed grunden för Shu Hanriket under De tre kungadömenas period.

Födda 
 10 maj – Claudius II Gothicus, romersk kejsare 268–270 (född detta eller föregående år)
 9 september – Aurelianus, romersk kejsare 270–275
 Diofantos, grekisk matematiker (möjligen född detta år)

Avlidna 
 Chogo, kung av det koreanska kungariket Baekje
 Xun You, rådgivare till Cao Cao
 Fu Shou, kinesisk kejsarinna.

Externa länkar
Ottarshögen

Ottarshögen i Vendels socken i Tierps kommun i Uppland är enligt folktron gravplats för en kung Ottar. Denne har av forskare satts i samband med sagokungen Ottar Vendelkråka. Gravhögen, som är mycket stor (37 meter i diameter och sex meter hög), är från äldre vendeltiden. Omkring den finns också ett gravfält från samma period.

Högen är utgrävd och hade i sitt centrum ett träkärl med aska, därutöver var fynden få men förhållandevis goda. Några metallfragment återfanns, bland dem fragment liknande de pressbleck som funnits i de välkända vendeltida gravarna i närheten. En anmärkningsvärd kam med fodral fanns även bland gravfynden. Ett guldmynt - en s.k. solidus - präglat senast år 477 hittades också. Myntet hade genomborrats och förmodligen burits som smycke. Det var också mycket hårt slitet och förmodligen använt under en längre tid. Sune Lindqvist ville datera gravhögen till tidiga 500-talet, slutet av folkvandringstiden. Enligt dagens arkeologiska forskning är den närmare 100 år yngre än så och daterar sig från början av vendeltiden.

Noter

Externa länkar 
, Riksantikvarieämbetet.
Riksantikvarieämbetet
Artikel om Ottarshögen

Fornminnen från järnåldern i Sverige
Fornminnen i Uppland
Gravhögar i Sverige
Tierps kommun
270

270 (CCLXX) var ett normalår som började en lördag i den julianska kalendern.

Händelser

Okänt datum 
 Quintillus härskar en kort tid över Romarriket, men efterträds snart av Aurelianus.
 Vandaler och sarmatier drivs ut ur Romarriket.
 Romarna lämnar Utrecht efter att germanska folk har invaderat området.
 Krisen under 200-talet. Romarriket drabbas av ekonomisk kris. På grund av imperiets delningar, invasioner och statskupper, plundrandet av landsbygden och städerna av invasionsstyrkor, minskar jordbruks- och industriproduktionen väsentligt och gruvor ligger oanvända. En pengakris tillstöter, vilket ger upphov till upp till 1 000 procents inflation i vissa delar av riket.

Födda 
 20 november – Maximinus Daia, romersk kejsare
 Nikolaus, romersk präst och senare biskop (född omkring detta år)
 Rabbah bar Nahmani, babylonisk amora

Avlidna 
 Januari – Claudius II Gothicus, romersk kejsare sedan 268 (pesten)
 Quintillus, romersk kejsare sedan januari detta år (självmord eller mördad)
 Plotinus, neoplatonismens viktigaste företrädare
 Jingu, möjligen legendarisk kejsarinna av Japan

Externa länkar
275

275 (CCLXXV) var ett normalår som började en fredag i den julianska kalendern.

Händelser

Januari 
 4 januari – Sedan Felix I har avlidit året innan väljs Eutychianus till påve.

September 
 September – Den romerske kejsaren Aurelianus mördas av sina trupper, medan han förbereder en invasion av Persien.
 25 september – Marcus Claudius Tacitus utnämns av senaten till kejsare mot sin vilja.

Okänt datum 
 Gallien plundras av frankerna och alemannerna.

Födda 
 Georg, soldat i den romerska armén och kristen martyr och helgon (död omkring detta år eller 280)

Avlidna 
 September – Aurelianus, romersk kejsare sedan 270 (mördad)
 Mani, grundare av manikeismen (död omkring detta år)

Externa länkar
Auriga

Auriga är också det latinska namnet på stjärnbilden Kusken.

Auriga, lat., "körsven", särskilt kusken för biga vid kappkörningarna i de fornromerska circensiska spelen.

Aurigernas dräkt bestod av en kort tunika i det tävlande partiets färg. Till skydd mot revbensbrott var han surrad om livet med läderremmar, i vlika en kniv var instucken, med vilken han i nödfall kunde avskära tömmarna som lindades kring livet. Skickliga auriger åtnjöt stor popularitet och kunde förvärva stora förmögenheter genom framgångar i tävlingarna.

Källor 
 

Romerska spel och kapplöpningar
Avignon

Avignon är en stad och kommun i departementet Vaucluse i regionen Provence-Alpes-Côte d'Azur i sydöstra Frankrike. Tidigare låg den i den historiska provinsen Provence.

Redan under romartiden fanns här en betydande ort. Staden är mest känd för att ha varit påveresidens 1309–1377 under avignonpåvedömet. Under 1400-talet minskade stadens betydelse. Staden med omnejd var en exklav till Kyrkostaten fram till 1791 då den införlivades av franska staten.

Staden är rik på medeltida bebyggelse, den romanska katedralen, påvepalatset, ringmuren med sina 39 torn hör till de främsta. Konstnären Simone Martini utförde några av sina främsta verk här i staden och dog även här. 1995 blev Avignons historiska stadskärna uppsatt på Unescos världsarvslista.

Befolkningsutveckling 
Antalet invånare i kommunen Avignon

Se även 
 Lista över kommuner i departementet Vaucluse

Källor

Externa länkar 
 Påvepalatsmuseets webbplats
 Stadens officiella webbplats

Orter i Provence-Alpes-Côte d'Azur
Världsarv i Frankrike
Kyrkostaten
Kommuner i Vaucluse
Europas kulturhuvudstäder
Aksum

Aksum (eller Axum) är en gammal stad i regionen Tigray (Tigre) i norra Etiopien. Staden är ett religiöst centrum; huvudsäte för den etiopisk-ortodoxa kyrkan, och finns med på Unescos lista över världsarv. Aksum utgör ett distrikt, Axum wereda, inom Centrala Tigrayzonen och beräknades ha 54 008 invånare 2011 på en yta av 171,29 km².

Geografi 
Aksum, som ligger på 2 130 meters höjd, cirka 15 km väster om staden Adwa, breder ut sig i en trädbevuxen dal mellan vulkaniska kullar. Den har många kyrkor och har omkring 50 000 invånare. Befolkningen lever i gott på de många kyrkliga festerna och vallfärderna till staden. Huvudkyrkan och dess gård betraktas som asyl.

Fornminnen 

Mellan hyddorna ligger ruinerna av den forna huvudstaden i det Aksumitiska riket. De förnämsta av dem är den så kallade kungastolen, 50-60 tavlor samt upp till 20 meter höga obelisker. 

Obeliskerna, av vilka några ännu står upprätt, är helt olika de egyptiska. Flera bär till en del grekiska inskrifter, bland annat den berömda Aksumitiska inskriften, som är monument över en seger, vilken kung Aizanes vann omkring 333 e.Kr. På Benito Mussolinis order flyttade 1937 den stora obelisken från Etiopien till Rom i Italien. Efter en överenskommelse mellan Italien och Etiopien i november 2004 beslutades att obelisken skulle återföras till Aksum, vilket också skedde 2005.

Historia 
Det Aksumitiska riket uppstod på 100-talet f.Kr. och sträckte sig inte endast över det nuvarande norra Etiopien, utan även över angränsande områden i Eritrea, Sudan och på västra sidan av Röda havet, till och med över Jemen och Saba på Arabiska halvön. En tid hade riket obestritt herravälde på Röda havet. Det stod i livlig förbindelse med Arabiska halvön och Indien och med romarna samt påverkades av grekisk civilisation. Kungarna i Aksum lät slå guldmynt med grekiska inskrifter, av vilka flera förts till Europa, och lät ofta inhugga inskrifter på grekiska språket. 

Under kung Aizanes tid predikade biskop Frumentius kristendomen i landet. Senare (omkring år 500) övergick kungarna i Aksum till kristendomen. Man har två inskrifter från Aksum avfattade med etiopisk skrift på språket geez. Båda verkar härröra från samme kung, men den ena är inhuggen innan han kristnats, den andra, sedan han blivit kristen. Under medeltiden gjorde muslimer från riket Adal sydöst om Aksum ödeläggande infall i trakten, och till sist (1535) förstördes Aksum av sultanen i Adal. Några av kyrkorna har på senare tid restaurerats.

Se även 
 Kungariket Aksum

Källor

Externa länkar 

Fornminnen i Etiopien
Orter i Tigray
Världsarv i Etiopien
Världsarv inskrivna 1980
Baalbek

Baalbek (arabiska بعلبك Baʿlbak, Dalens herre) är en stad och en arkeologisk plats i östra Libanon cirka 85 km nordöst om huvudstaden Beirut i muhafazah (provins) Beqaa i Bekaadalen på knappt 1 200 m ö.h.

Platsen upptogs på Unescos världsarvslista 1984.

Historia
Under antiken kallades staden Heliopolis (grek. "solstaden", ej att förväxla med det egyptiska Heliopolis).

Heliopolis, dåtidens Baalbek, gjordes till romersk koloni redan av kejsar  Augustus, Julius Caesars adoptivson och Roms förste kejsare. Staden försågs med murar och citadell, av vilket betydande rester kvarstår. Kapitolium, eller akropolen, en uppförd terrasskulle väster om nuvarande stadscentrum, var det egentliga tempelområdet och antas ha bebyggts av Antonius Pius och Caracalla.

Theodosius I lät förstöra Jupitertemplet och uppförde en kyrka på altarplatsen. Redan 634 intogs Baalbek av araberna, som lät bygga om templet till en fästning. Mongolerna intog och förstörde Baalbeck 1260, även jordbävningar har bidragit till förstörelsen, särskilt en jordbävning 1759. En tysk arkeologisk expedition grävde omkring 1900 ut ruinerna.

Byggnader
Baalbek är känt för sina enorma  romerska tempelruiner där områdets minsta bygge är större än hela Akropolis i Aten. Bland de framstående byggnader som ännu finns bevarade kan nämnas

 Propyléerna, den mäktiga stadsporten
 Jupitertemplet
Romarnas högsta gudom, som också skulle komma att bli syriernas, efter staden kallad Jupiter Heliopolitanus fick här ett väldigt tempel. Tempelplatsen är 300 meter lång. En med hög fritrappa försedd, bred portalbyggnad, flankerad på syriskt sätt med två torn, för in till en sexkantig förgård, omgiven av rikt dekorerade hallar. Därifrån leder trappsteg till en större gård, altargården, även denna efter orientaliska förebilder med omväxlande fyrkantiga och halvrunda hallar å alla fyra sidorna samt två eleganta vattencisterner på ömse sidor om altarplatsen i mitten. En hög trappa för slutligen upp till templet som varit en dekastylos med 10 kolonner på respektive smalsidor. Av dessa kvarstår 6 kolonner, omkring 20 meter höga.

Detta bygge innehåller några av världens största bearbetade stenar, varav den största är cirka 21 m lång, 4 m hög och 5 m bred med en uppskattad vikt på cirka 1.500 ton.
 Bacchustemplet
Templet är beläget på en lägre terrass och förhallen är prydd med reliefer. Den omgivande kolonnhallen har till stor del kvar det utsirade stentaket.

  Venustemplet
Venustemplet har en rund grundplan med fritrappa och ingångshall. Den yttre förhallen dekoreras av utbyggda förkroppade kolonnställningar samt mellan dem nischer för statyer och blomstergrupper.

Väster om staden finns rester av den romerska vattenledningen och ett runt brunnshus.

I Baalbek finns även betydande rester av en moské, Stora moskén, till stora delar byggd av materialet från en bysantinsk kyrka.

Se även
Propyléerna på Akropolis i Aten

Referenser

Noter

Externa länkar
 UNESCO världsarv Baalbek
 Libanesiska turistbyrån om Baalbek
 om Baalbek

Världsarv i Libanon
Fornminnen i Libanon
Världsarv inskrivna 1984
Tigray

Tigray i norra Etiopien är en av landets elva regioner (kililoch). Den var tidigare känd som Region 1. Den bebos framför allt av tigreaner, som utgör 96,55 procent av regionens befolkning. Folkmängden uppgick till 5 247 005 invånare vid folkräkningen 2017, på en yta av 50 079 kvadratkilometer. Huvudstad är Mekele. Andra större städer är Adigrat, Adwa, Aksum och Endasilasie. Tigray gränsar i norr till Eritrea, i väster till Sudan, i öster till den etiopiska regionen Afar och i söder till Amhara, även det en etiopisk region.

Historia
Kungariket Aksum beskriver Etiopiens historia från 100 f.Kr. fram till 900-talet. Rikets centrum låg i Tigray-regionen. I Boken om Aksum framgår att regionen bestod av 13 distrikt, bland annat: Tembien, Hamasien, Agame, Enticho, Enderta och Abergele.

Administrativ indelning 
Regionen är indelad i fem zoner samt en speciell zon:

Zoner 
 Debubawi (södra)
 Mehakelegnaw (mellersta)
 Mi'irabawi (västra)
 Misraqawi (östra)
 Semien Mi'irabawi (nordvästra)

Speciell zon 
 Mekele

Se även 
 Tigraykriget 2020

Källor 

Etiopiens regioner och privilegierade städer
Ledsnäckor

Ledsnäckor är en klass som tillhör gruppen blötdjur (Mollusca). De kännetecknas av att de har åtta skalplattor utefter sidorna. Buksidan har en välutvecklad fot och vid sidan av dessa finner man rader av gälar.

Året 2008 listades cirka 920 levande arter i klassen. De lever i alla hav i polartrakterna, i tempererade områden och i tropikerna. Individernas färgsättning kan variera inom en art.

Arterna förekommer i havet, ofta på klippig eller annan hård botten. Storleken varierar mellan några millimeter eller några centimeter. Störst är Chryptochton stelleri med en längd av 30 cm. Plattorna överlappar varandra. Huvudet skiljs från foten genom en tvärgående sänka. Arterna saknar ögon och vid munnen finns endast korta utväxter. Födan utgörs främst av alger och detritus. Vissa arter är endast växt- eller köttätare.

Referenser 

Blötdjur
Denise Richards

Denise Lee Richards, född 17 februari 1971 i Downers Grove, Illinois, är en amerikansk skådespelare.

Biografi 
Denise Richards började sin karriär som modell och skådespelerska i b-filmer som Tammy and the T-Rex (1994) innan hon fick sitt genombrott i Starship Troopers (1997). Efter det medverkade hon i Wild Things (1998) och spelade Christmas Jones i Bondfilmen Världen räcker inte till (1999). För denna insats fick hon en Razzie Award i kategorin sämsta kvinnliga biroll och hon har även blivit utnämnd till den sämsta Bondbruden genom tiderna.

Den 15 juni 2002 gifte Richards sig med Charlie Sheen; de har två döttrar. Richards och Sheen separerade i mars 2005 och ansökte om skilsmässa i januari 2006.

I juni 2011 adopterade Richards en tredje dotter, som ensamstående förälder. 

Den 8 september 2018 gifte sig Richards och Aaron Phypers.

Filmografi

Referenser

Externa länkar 

 

Amerikanska skådespelare
Amerikanska TV-skådespelare
Bondbrudar
Födda 1971
Kvinnor
Levande personer
Skådespelare från Illinois
Personer från Downers Grove
1118

1118 (MCXVIII) var ett normalår som började en tisdag i den Julianska kalendern.

Händelser

Januari 
 24 januari – Sedan Paschalis II har avlidit tre dagar tidigare väljs Giovanni Coniulo till påve och tar namnet Gelasius II.

Mars 
 8 mars – Gregorius VIII utses till motpåve.

Okänt datum 
 Vid Filips död blir Inge den yngre ensam kung av Sverige. Det är möjligt, att Inge har varit Filips medregent sedan 1110.
 Det hinduiska kungariket Vijayanagar grundas.

Födda 
 28 november – Manuel I Komnenos, bysantinsk kejsare.
 21 december – Thomas Becket, kunglig kansler och ärkebiskop av Canterbury (död 1170).
 Andronikos I, bysantinsk kejsare.
 Kristin Knutsdotter, drottning av Norge 1133, gift med Magnus den blinde (född omkring detta år).

Avlidna 
 21 januari – Paschalis II, född Ranierius, påve sedan 1099.
 1 maj – Edith av Skottland, drottning av England sedan 1100 (gift med Henrik I)
 15 augusti – Alexios I Komnenos, bysantinsk kejsare sedan 1081.
 Filip, kung av Sverige sedan 1105.

Källor

Externa länkar