Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Luitzen Egbertus Jan Brouwer, född 27 februari 1881 i Overschie, Nederländerna, död 2 december 1966 Blaricum, Nederländerna, ofta citerad som L.E.J. Brouwer, men av vänner kallad Bertus, var en nederländsk matematiker och filosof. Inom matematiken grundlade han den moderna topologinn och betraktades som en av de stora matematikerna under 1900-talet.
Inom filosofin skapade han intuitionismen. Denna filosofi leder till en matematik som skiljer sig dramatiskt från den klassiska matematiken och räknas följaktligen inte dit. Brouwers fixpunktssats är namngiven efter honom.

Biografi
Tidigt i sin karriär bevisade Brouwer ett antal satser inom det framväxande området topologi. Den viktigaste var hans fiixpunktsats, den topologiska invariansen av grad och den topologiska invariansen av dimension. Bland matematiker i allmänhet är den första den mest kända, vanligtvis kallad Brouwer Fixed Point Theorem. Den är en följd av den andra, om den topologiska invariansen av grad, som är den mest kända bland algebraiska topologer. Den tredje satsen är kanske den svåraste.

Brouwer bevisade också den förenklade approximationssatsen i grunderna för algebraisk topologi, vilket motiverar minskningen till kombinatoriska termer, efter tillräcklig underindelning av simpliciala komplex, av behandlingen av allmänna kontinuerliga kartläggningar. År 1912, vid 31 års ålder, valdes han till ledamot av Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. Han var inbjuden talare vid ICM 1908 i Rom och 1912 i Cambridge, Storbritannien.

Brouwer grundade intuitionism, en matematikfilosofi som utmanade den då rådande formalismen hos David Hilbert och hans medarbetare, såsom Paul Bernays, Wilhelm Ackermann och John von Neumann. En version av konstruktiv matematik, intuitionismen, är en filosofi om matematikens grunder. Den karakteriseras ibland och ganska förenklat av tal om att dess anhängare vägrar att använda lagen om det uteslutna tredje i matematiskt resonemang.

Brouwer var medlem i Significs Group, som utgjorde en del av semiotikens tidiga historia - studien av symboler - i synnerhet kring Victoria, Lady Welby. Den ursprungliga betydelsen av hans intuitionism kan förmodligen inte helt frigöras från den intellektuella miljön i den gruppen.

År 1905, vid 24 års ålder, uttryckte Brouwer sin livsfilosofi i en kort traktat, Life, Art and Mysticism, som har beskrivits av matematikern Martin Davis som "dränkt i romantisk pessimism". Arthur Schopenhauer hade ett formativt inflytande på Brouwer, inte minst för att han insisterade på att alla begrepp i grunden skulle baseras på sinnes intuitioner. Brouwer började därefter på en självrättfärdigande aktion för att rekonstruera matematisk tillämpning från grunden för att tillfredsställa sin filosofiska övertygelser. Hans avhandlingsrådgivare vägrade att acceptera hans kapitel II: "som det ser ut nu... alla sammanvävda med någon form av pessimism och mystisk inställning till livet som inte är matematik, och har inte heller något att göra med matematikens grundvalar".

Efter att ha avslutat sin doktorsavhandling fattade Brouwer ett medvetet beslut att tillfälligt hålla sina omtvistade idéer för sig själv och att koncentrera sig på att visa sin matematiska skicklighet. År 1910 hade han publicerat ett antal viktiga uppsatser, i synnerhet om fixpunktssatsen. Hilbert - formalisten med vilken intuitionisten Brouwer slutligen skulle tillbringa år i konflikt - beundrade den unge mannen och hjälpte honom att få en ordinarie akademisk utnämning (1912) vid Amsterdams universitet. Det var då som han kände sig fri att återvända till sitt revolutionära projekt som han nu kallade intuitionism.

Under senare delen av livet kände sig Brouwer mer och mer isolerad och tillbringade sina sista år under trycket av helt ogrundade ekonomiska bekymmer och en paranoid rädsla för konkurs, förföljelse och sjukdom. Han omkom 1966 vid 85 års ålder, påkörd av ett fordon när han korsade gatan framför sitt eget hem.

Bibliografi (urval) 
 Jean van Heijenoort, 1967 3rd printing 1976 with corrections, A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard University Press, Cambridge MA,  pbk. Originaldokumenten är förinfattade med värdefulla kommentarer.
 1923. L. E. J. Brouwer: "On the significance of the principle of excluded middle in mathematics, especially in function theory." With two Addenda and corrigenda, 334-45. Brouwer ger kort synopsis av sin tro att lagen av utesluten tredje inte kan "appliceras utan reservation även i matematiken av oändliga system" och ger två exempel av fel för att illustrera sitt påstående.
 1925. A. N. Kolmogorov: "On the principle of excluded middle", pp. 414–437. Kolmogorov stöder de flesta av Brouwers resultat men bestrider några; han diskuterar förgreningarna av intuitionism med avseende på "transfinitiska bedömningar", t.ex. transfinitinduktion.
 1927. L. E. J. Brouwer: "On the domains of definition of functions". Brouwers intuitionistiska behandling av kontinuum, med en utökad kommentar.
 1927. David Hilbert: "The foundations of mathematics,"  464-80
 1927. L. E. J. Brouwer: "Intuitionistic reflections on formalism," 490-92. Brouwer listar fyra ämnen där intuitionism och formalism kan "inleda en dialog". Tre av ämnena handlar om lagen om utesluten tredje.
 1927. Hermann Weyl: "Comments on Hilbert's second lecture on the foundations of mathematics," 480-484. År 1920 ställde sig Weyl, Hilberts priselev, på Brouwers sida mot Hilbert. Men i detta tal försöker Weyl "medan han försvarade Brouwer mot en del av Hilberts kritik ... ta fram betydelsen av Hilberts förhållningssätt till problemen i matematikens grundvalar."
 Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford Univ. Press.
 1928. "Mathematics, science, and language," 1170-85.
 1928. "The structure of the continuum," 1186-96.
 1952. "Historical background, principles, and methods of intuitionism," 1197-1207.
 Brouwer, L. E. J., Collected Works, Vol. I, Amsterdam: North-Holland, 1975.
 Brouwer, L. E. J., Collected Works, Vol. II, Amsterdam: North-Holland, 1976.
 Brouwer, L. E. J., "Life, Art, and Mysticism," Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 37 (1996), pp. 389–429. Översatt av W. P. van Stigt med en introduktion av översättaren, pp. 381–87. Davis citerar från detta arbete, "en kort bok... dränkt i romantisk pessimism" (s. 94).
 W. P. van Stigt, 1990, Brouwer's Intuitionism, Amsterdam: North-Holland, 1990

Utmärkelser och hedersbetygelser

Referenser

Noter

Vidare läsning
 Dirk van Dalen, Mystic, Geometer, and Intuitionist: The Life of L. E. J. Brouwer. Oxford Univ. Press.
 1999. Volume 1: The Dawning Revolution.
 2005. Volume 2: Hope and Disillusion.
 2013. L. E. J. Brouwer: Topologist, Intuitionist, Philosopher. How Mathematics is Rooted in Life. London: Springer (based on previous work).
 Martin Davis, 2000. The Engines of Logic, W. W. Norton, London,  pbk. Cf. Chapter Five: "Hilbert to the Rescue" wherein Davis discusses Brouwer and his relationship with Hilbert and Weyl with brief biographical information of Brouwer. Davis's references include:
 Stephen Kleene, 1952 with corrections 1971, 10th reprint 1991, Introduction to Metamathematics, North-Holland Publishing Company, Amsterdam Netherlands, . Cf. in particular Chapter III: A Critique of Mathematical Reasoning, §13 "Intuitionism" and §14 "Formalism".
 Koetsier, Teun, Editor, Mathematics and the Divine: A Historical Study, Amsterdam: Elsevier Science and Technology, 2004, .

Se även 
Matematikfilosofi

Externa länkar 

Life, Art and Mysticism written by L.E.J. Brouwer
Luitzen Egbertus Jan Brouwer entry in Stanford Encyclopedia of Philosophy

Nederländska matematiker
Nederländska filosofer
Topologer
Personer verksamma vid Universiteit van Amsterdam
Personer från Rotterdam
Födda 1881
Avlidna 1966
Män
Alumner från Amsterdams universitet