Olösta matematiska problem

Detta är en lista över kända olösta matematiska problem, samt vissa kända problem som fått sin lösning i modern tid. Det kan ofta formuleras som en förmodan.

Hilbertproblemen
År 1900 presenterade matematikern David Hilbert en lista över 23 då olösta problem på en matematikerkonferens. Lösandet av ett antal av dessa skulle sedan visa sig spela stor roll för matematikens utveckling under 1900-talet. Ett fåtal av dessa är ännu inte lösta, vissa är delvis lösta och andra är så vagt formulerade eller direkt omatematiska att de är olösbara.

Millennieproblemen

Clay Mathematics Institute har satt upp en prissumma på en miljon dollar till den som löser något av nedanstående problem:
Riemannhypotesen
P=NP?
Hodges förmodan
Poincarés förmodan
Existens av Yang-Mills och att det har massgap
Existens och släthet av lösning till Navier-Stokes ekvationer
Birch–Swinnerton-Dyers förmodan

Andra olösta problem

Additiv talteori
 Beals förmodan
 Collatz förmodan
 Gilbreaths förmodan
 Goldbachs hypotes
 Erdős förmodan om aritmetiska följder
 Erdős–Turáns förmodan om additiva baser
 Värdena av g(k) och G(k) i Warings problem

Algebra
 Hadamards förmodan
 Hilberts sextonde problem

Algebraisk talteori
 Brumer–Starks förmodan

Analys
 Schanuels förmodan
 Lehmers förmodan
 Pompeius problem
 Är  (Eulers konstant),  + e,  - e, e, /e, e,  √, , e2, ln , 2e, ee, Catalans konstant eller Chintjins konstant rationella, algebraiskt irrationella eller transcendenta?

Dynamiska system
 MLC-förmodan - är Mandelbrotmängden lokalt sammanhängande?

Grafteori
 Barnettes förmodan 
 Erdős–Gyárfás förmodan 
 Erdős–Hajnals förmodan 
 Hadwigers förmodan 
 Erdős–Faber–Lovászs förmodan 
 Ringel–Kotzigs förmodan
 Hadwiger–Nelsons problem
 Negamis förmodan

Gruppteori
Inversa Galoisproblemet

Kombinatorik
 Antalet magiska kvadrater 
 Att hitta en formel för sannolikheten att två godtyckligt valda element genererar symmetriska gruppen

Partiella differentialekvationer
 Regelbundenhet av lösningarna av Vlasov–Maxwells ekvationer
 Regelbundenhet av lösningarna av Eulers ekvationer

Talteori
 abc-förmodan
 Erdős–Straus förmodan
 Finns det udda perfekta tal?
 Finns det oändligt många perfekta tal?
 Finns det kvasiperfekta tal?
 Brocards problem
 Lindelöfhypotesen
 Littlewoods förmodan
 Finns det oändligt många vänskapliga tal?
 Finns det relativt prima par av vänskapliga tal?

Talteori (primtal)
 Catalans Mersenneförmodan
 Dirichlets delarproblem
 Goldbachs förmodan
 Primtalstvillingsförmodan
 Finns det oändligt många Mersenneprimtal
 Finns det oändligt många Wagstaffprimtal?
 Finns det oändligt många Sophie Germainprimtal?
 Finns det oändligt många Cullenprimtal?
 Finns det oändligt många Woodallprimtal
 Finns det oändligt många Fibonacciprimtal?
 Finns det oändligt många Wieferichprimtal?

Övrigt
 Dixmiers förmodan
 Baum–Connes förmodan
 Toeplitzs förmodan (öppen sedan 1911)

Kända problem som lösts på senare år
 Angels problem (Flera oberoende bevis, 2006)
 Cameron–Erdős förmodan (Ben J. Green, 2003, Alexander Sapozhenko, 2003)
 Catalans förmodan (Preda Mihăilescu, 2002)
 Fermats stora sats (Andrew Wiles, 1994)
 Fyrfärgssatsen (Kenneth Appel och Wolfgang Haken, 1977)
 Green–Taos sats (Ben J. Green och Terence Tao, 2004)
 Kadison–Singers problem (Adam Marcus, Daniel Spielman och Nikhil Srivastava, 2013)
 Katos förmodan (Auscher, Hofmann, Lacey, McIntosh och Tchamitchian, 2001)
 Keplers förmodan (Thomas Hales, 1998)
 Milnors förmodan (Vladimir Voevodsky, 1996)
 Poincarés förmodan (Grigorij Perelman, 2002)
 Serres modularitetsförmodan (Chandrashekhar Khare och Jean-Pierre Wintenberger, 2008)
 Stanley–Wilfs förmodan (Gábor Tardos och Adam Marcus, 2004)

Källor

Se även
Matematik
Hypotes
Olösta fysikaliska problem