GeoGebra

GeoGebra (navnet er opstået som en sammentrækning af de to matematiske begreber: Geometri og Algebra) er et program, der er udviklet til at lære om algebra, geometri og andre matematiske dispicliner. Programmet er gratis  for ikke-kommercial anvendelse og findes på 39 forskellige sprog, bl.a. dansk.

Historie 
Programmet er udviklet af østrigeren Markus Hohenwarter, der startede projektet i 2001 som en del af sin uddannelse ved Paris-Lodron-Universität i Salzburg. GeoGebra er skrevet i programmeringssproget java og er open source software.

GeoGebra & Xcas 
GeoGebra anvender open-source-programmet Xcas som CAS-kerne; på trods af at Xcas er skrevet i programmeringssproget C++. Xcas er udviklet af den franske matematiker Bernard Parisse,  ved Joseph Fourier-universitetet i Grenoble (Isère), siden år 2000. Xcas har sin styrke ved algebraiske beregninger. Flere features og kommandoer er identiske for GeoGebra og Xcas (se punktopstilling og tabel nedenfor). Siden 2013 er Xcas blevet integreret med GeoGebra på trods af, at e to CAS-programmer er skrevet i forskellige programmeringssprog: GeoGebra er skrevet i Java, mens Xcas er skrevet i C++.

Styresystemer 
De to open source CAS-programmer, GeoGebra & Xcas, findes til flere styresystemer (se tabel nedenfor):

 Microsoft Windows
 Apple macOS
 Linux
 Android
 iOS

Desuden findes GeoGebra som web app (se fig. 2).

GeoGebra & Xcas hjælper elever og studerende med at lære matematik

Folkeskolen 
GeoGebra rummer adskillige features, som er anvendelige til matematiktimer på sluttrinet (Jf. Fælles Mål 2009 ) i folkeskolen; ligesom regneark (Calc) og equation editor (Math) i LibreOffice. Danske folkeskoler afholder mesterskaber i anvendelsen af GeoGebra, og Danmarks Lærerforening skriver om GeoGebra. Flere læreruddannelsessteder udbyder kurser i anvendelsen af GeoGebra.

GeoGebra indeholder Computer Algebra System (CAS), der bl.a. gør GeoGebra i stand til at løse ligninger og tegne grafer. Derudover kan GeoGebra tegne geometriske figurer (se illustration i infobox).

Gymnasium og højere læreanstalter 
GeoGebra & Xcas og Maple & Mathematica kan hjælpe med at lære matematik B-niveau og A-niveau.

I trigonometri og gymnasiets øvrige matematikundervisning finder GeoGebra også anvendelse: Programmet kan hjælpe med infinitisimalregning, idet GeoGebra beregner både differentialkvotient og stamfunktion. Der findes flere hjemmesider, som rummer hjælp til GeoGebra; på flere af disse hjemmesider fremgår det, at GeoGebra kan løse differentialligninger (se tabel nedenfor) og tegne linjeelementer og løsningskurver. Multiplet integral ser GeoGebra også ud til at kunne hjælpe med at løse; ligesom  Maple & Mathematica kan (se tabel nedenfor). Mens folkeskolen anvender GeoGebra, så anvender gymnasier og universiteter programmet Maple.

Oversigt over features

Fælles features for Xcas & GeoGebra 
 løse ligning
 tegne graf 2D

trigometriske beregninger, trigometrisk funktion og trigometrisk ligning
 vektorregning
 beregne differentialkvotient (dermed differentialregning)
 beregne stamfunktion (altså integralregning)
 løse differentialligning (se tabel nedenfor)

Hertil kommer ekstra features for GeoGebra 
GeoGebra kan desuden bl.a.:
 tegne graf, såvel 2-D som 3-D
 tegne geometriske figurer
 tegne linjeelement
 matrix
 løse både dobbelt integral og tredobbelt integral, altså multipelt integral

Manualer 
Der findes flere introduktioner, videoer og manualer til GeoGebra, især for at tegne geometriske figurer.

Hæder og priser 
GeoGebra er blevet belønnet med en række priser, bl.a.:

2002: European Academic Software Award

2005: Les Trophées du Libre

GeoGebra er et CAS-program blandt flere 
Flere kommandoer for GeoGebra er kompatible med kommandoer til flere programer, f.eks. Wolfram Alpha, Mathematica, Maxima, Maple, Matlab, Yacas, SageMath, Singular, MuPAD, Qcas, CPMP-Tools, WordMat (addon til Microsoft Word) og ExpressionsinBar (64 bit app for macOS) og Graphmatica samt Kig. Dertil kommer grafregnerne TI-89, TI-92, Voyage 200 og TI-Nspire rummer også kommandoer, som udviser ligheder med GeoGebra & Xcas.

GeoGebra hører til denne gruppe af CAS-softwares

* løser også triple integraler.

Eksterne hjemmesider 

 List of computer algebra systems (engelsk)
 https://www.geogebra.org/

Referencer 

Fri software
Frit computeralgebrasystem
Computeralgebrasystem
Matematik-software
Windows-software
Linux-software
IOS programmer
Mac OS-software