Chua-kredsløb

Chua's kredsløb eller Chua-kredsløb er et simpelt elektronisk kredsløb som udviser klassisk kaosteoretisk opførsel. Chua-kredsløb blev introduceret i 1983 af Leon O. Chua, som var en besøgende ved Waseda University i Japan på det tidspunkt.

Kredsløbets lette konstruktion har gjort det til et allestedsnærværende praktisk eksempel på et kaotisk system, hvilket har ledt nogle til at erklære det for "et paradigme for kaos."

Kaosbetingelser 

Et autonomt kredsløb lavet at standard komponenter (modstande, kondensatorer, spoler) skal opfylde tre betingelser for at det kan udvise kaotisk opførsel. Det skal indeholde:
 én eller flere ikke-lineare elementer
 én eller flere lokalt aktive modstande
 tre eller flere elektriske energilagringselementer.

Chua's kredsløb er det simpleste elektroniske kredsløb som opfylder disse betingelser. Som vist i illustrationen, er energilagringselementerne to kondensatorer (mærket C1 og C2) og en spole (mærket L1). Der er en aktiv modstand (mærket R). Der er en ikke-linear modstand lavet af to lineare modstande og to dioder. Yderst til højre er en negativ impedanskonverter lavet fra tre lineare modstande og en operationsforstærker.

Model 

Ved hjælp af anvendelse af elektromagnetisme-lovene, kan dynamikken af Chua's kredsløb blive præcist modelleret ved hjælp af system af tre ikke-lineare koblede ordinære differentialligninger med variablene x(t), y(t) og z(t), som respektiv giver spændingerne over kondensatorerne C1 og C2 – og strømmen i spolen L1. Disse ligninger er:

Funktionen f(x) beskriver den elektriske response af den ikke-lineare modstand – og funktionens form afhænger af den specifikke komponentsammensætning. Parametrene α og β bestemmes af de specifikke kredsløbskomponentværdier.

En kaotisk attraktor, kendt som "The Double Scroll" pga. dens form i (x,y,z) rummet, blev først observeret i et kredsløb indeholdende et ikke-lineart element så at f(x) var et 3-segment stykkevis-linear funktion.

Den lette eksperimentielle implementation af kredsløbet, kombineret med eksistensen af en simpel og præcis teoretisk model, gør Chua's kredsløb til et brugbart system til at undersøge mange fundamentale og praktiske kaosteori problemstillinger. På grund af dette, har kredsløbet været centrum for meget forskning, og er bredt refereret i litteraturen.

Herudover kan Chua's kredsløb let realiseres med en flerlags CNN (Cellular Nonlinear Networks). CNN blev opfundet af Leon Chua i 1988. Til dato er en stor mængde af forskellige typer af kaotiske attraktorer opdaget i Chua's system, som kan findes numerisk, med relativ lethed, ved standard beregningsprocedurer.

For nylig blev en skjult Chua's attraktor opdaget.

Kilder/referencer

Bøger 
 Chaos synchronization in Chua's circuit, Leon O Chua, Berkeley : Electronics Research Laboratory, College of Engineering, University of California, [1992], OCLC: 44107698
  Chua’s Circuit Implementations: Yesterday, Today and Tomorrow,L. Fortuna, M. Frasca, M.G. Xibilia, World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A – Vol. 65, 2009,

Se også 
 Memristor

Eksterne henvisninger 

 Chua's Circuit: Diagram and discussion 
 NOEL laboratory. Leon O. Chua's laboratory at the University of California, Berkeley
 References
 Chua and Memristors
 Hidden attractor in Chua's system
 http://www.eecs.berkeley.edu/~chua/papers/Arena95.pdf
 Interactive Chua's circuit 3D simulation Double Scroll Example

Oscillatorer
Kaosteori
Negativ differentiel modstand