Plancks konstant

Plancks konstant (også kaldet Plancks virkningskvant) er en naturkonstant  som angiver den virkning, som er grænsen for hvornår den klassiske mekanik må erstattes af en kvantemekanisk naturbeskrivelse, nemlig når den virkning som knytter sig til et fænomen er af samme størrelsesorden som  eller mindre. Konstanten  er opkaldt efter fysikeren Max Planck, som var en af kvantemekanikkens grundlæggere. 

Plancks konstant spiller samme centrale rolle i kvantemekanikken som lysets hastighed i vakuum gør i den specielle relativitetsteori. Blandt andet sammenknytter Plancks konstant energien  af en foton med frekvensen  af den tilsvarende elektromagnetiske svingning i formlen , eller som , hvor  er lysets hastighed i vakuum,  er brydningsindekset for mediet og  er fotonens bølgelængde. Idet  betegner energien af en partikel og  betegner frekvensen af en bølge, er ligningen et udtryk for den grundlæggende partikel-bølge-dualitet som forekommer på mikroskopisk niveau.

Den reducerede Planck-konstant 
Ofte bruges en reduceret form af , kaldet den reducerede Planck-konstant eller Dirac-konstanten symbol  (udtales h streg, eller h-bar på engelsk). Den er givet ved  og benyttes for at forenkle mange formler, hvor faktoren  indgår sammen med .  benævnes ofte Diracs konstant efter fysikeren Paul Dirac. Den reducerede Planck-konstant blev introduceret af Niels Bohr.

Oprindelse 
Plancks konstant blev indført i fysikken under bestræbelserne på at beskrive strålingen fra et absolut sort legeme. Når man anvendte klassisk elektromagnetisme på problemstillingen, opstod en såkaldt "ultraviolet katastrofe", som i korte træk går ud på at ethvert sort legeme – i strid med erfaringen – skulle udstråle hele sin energi i løbet at et forsvindende kort tidsrum. Nødet af omstændighederne gjorde Planck i 1901 den "rent formelle antagelse" at systemet kunne modelleres som et sæt af harmoniske oscillatorer med kvantiseret energi på formen  (hvor  er et naturligt tal), som udstrålede deres energi i "klumper", fotoner, hver med energien . Ved således at erstatte et kontinuum med et diskret (adskilt) sæt af mulige svingningstilstande blev den utraviolette katastrofe afbødet. Denne model var i god overensstemmelse med eksperimentelle resultater. Kvantiseringsantagelsen udgjorde imidlertid et intellektuelt problem. Løsningen heraf ledte til formuleringen af kvantemekanikken.

Enheder og værdier 
Plancks konstant  har dimension af virkning, som er energi gange tid. Måles energien i Joule (J), og tiden i sekunder (s), bliver 's enhed joulesekunder (J·s). Angivet med fire betydende cifre er værdien af Plancks konstant . På atomar skala er elektronvolt (eV) en mere praktisk enhed for energi. Angivet via elektronvolt med fire betydende cifre er værdien af Plancks konstant . Tilsvarende er  , henholdsvis .

Produktet af impuls og længde giver også en virkning. Da enheden for længde er meter (m) og enheden for impuls er kilogram gange meter per sekund (kg⋅m/s), er (m)·(kg·m/s) = kg·m²/s også en mulig enhed for . Dermed deler Plancks konstant også enhed med impulsmoment.

Med bedst mulige præcision i år 2007 er Plancks konstant

eller 

og Diracs konstanteller .

Definition af Plancks konstant

I november 2018 vedtog BIPM at ændre definitionen af kilogrammet, som hidtil har været defineret som massen af den internationale kilogram-prototype, som opbevares i Sevres ved Paris. 

Som led i ændringen af definitionen af kilogrammet kan Plancks konstant ikke længere måles; man vil i stedet måle kilogrammet. Plancks konstant vil derfor fra d. 20. maj 2019 være defineret som

Anvendelser 

Plancks konstant optræder mange steder i fysikken, herunder i Heisenbergs ubestemthedsrelationer og i Schrödingers ligning.

En af hjørnestenene i kvantemekanikkens matematiske formulering udgøres af kommutatorrelationen mellem stedoperatoren  og impulsoperatoren : , hvor  er Kroneckers deltafunktion.

Talrige fænomener er pålagt kvantiseringsbetingelser. F.eks. er impulsmoment en kvantiseret størrelse. Når  betegner det totale impulsmoment for et system med rotationsinvarians, og  betegner impulsmomentet målt langs en vilkårlig retning, kan disse størrelser kun antage værdierne:

Hermed kan  siges at være det elementare impulsmomentkvant. En anden slående konsekvens af kvantisering er kvante-Hall-effekten.

Noter 

Fysiske konstanter
Kvantemekanik