Felix Klein

Felix Christian Klein (født 25. april 1849 i Düsseldorf, død 22. juni 1925 i Göttingen) var en tysk matematiker. 

Allerede 1872 ansattes han som professor i matematik i Erlangen; efter 1875 har han virket i samme egenskab ved den tekniske skole i München (til 1880) samt ved universiteterne i Leipzig (til 1886) og Göttingen. Klein var en fremragende matematiker, der gjorde Göttingen til et matematisk centrum, hvorhen mange matematiske studerende fra ind- og udland søger. Hans omfattende videnskabelige arbejde er kommet mange af matematikkens områder tilgode. Han har behandlet sådanne funktioner ∫(x), der ved visse lineære transformationer går over i sig selv, der altså tilfredsstiller en ligning som ∫(a + bx / c + dx)= ∫(x); disse funktioner, til hvilke de elliptiske modulfunktioner hører, kalder han automorfe.

I læren om grupper af lineære substitutioner har han i tilfældet med kun én variabel identificeret grupperne med grupperne af drejninger, hvorved et regulært polyeder bringes til at dække sig selv, og han har gjort vigtige anvendelser af denne lære på integration af lineære differentialligninger og på løsningen af  femtegradsligningen. Også til funktionsteorien, den ikke-euklidiske geometri og mekanikken har han ydet betydelige bidrag. Klein har i høj grad bestræbt sig for at få Matematikken fremstillet som et sammenhørende hele. Når en samling geometriske figurer går over i hinanden ved transformationerne i en gruppe, vil undersøgelsen af samlingens egenskaber bero på bestemmelsen af transformationsgruppens invarianter og altså kunne foretages på samme måde for andre samlinger, der har de samme transformationer. På en sådan sammendragning af forskellige undersøgelser giver Klein i Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen (1872) talrige eksempler. 

Klein arbejdede meget for reformer i både den højere og den lavere matematikundervisning; han var præsident for den 1908 nedsatte internationale matematiske undervisningskommission og har givet store bidrag til dens publikationer. Han stiller over for hinanden den på anskuelse byggede "approximationsmatematik", der bør spille hovedrollen ved undervisningen af begyndere og praktikere, og den på viderekomne beregnede "ræcisionsmatematik", der på eksakt måde opererer med tallene. Herom henvises til Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf Geometrie, eine Revision der Principien (1902), der også indeholder Kleins interessante undersøgelser vedrørende realiteten af algebraiske kurvers særegenheder. De fleste af Kleins afhandlinger findes i Mathematische Annalen, af hvis redaktion han var medlem siden 1875. Af hans større værker kan nævnes Über Riemanns Theorie der algebraischen Funktionen und ihrer Integrale (1882), Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade (1884), Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen (sammen med Robert Fricke, 2 bind, 1890—92), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen (sammen med Fricke, 1897—1912).

I 1882 var han den første til at beskrive kleinflasken, der er en geometrisk form, der kun har én overflade

Kilder 
 Crone, Chr.:

Eksterne henvisninger

Se også 
 Kleinflaske
 Kleins firegruppe

Matematikere fra Tyskland
Ansatte ved Erlangens Universitet
Ansatte ved Leipzigs Universitet
Ansatte ved Göttingens Universitet
Medlemmer af Preussens herrehus
Faglitterære forfattere fra Tyskland
Tysksprogede forfattere
Tyskere i 1800-tallet
Personer fra Düsseldorf
Modtagere af Copleymedaljen