Newtonsk gravitation

Newtonsk gravitation, Newtons tyngdelov, newtonsk tyngdekraft, gravitationsloven eller loven om universel gravitation er en klassisk mekanisk model for gravitation udviklet af Isaac Newton og udgivet i hans bog Philosophiae Naturalis Principia Mathematica i 1687. I følge modellen påvirker alle legemer hinanden med en tiltrækkende kraft, der har retning langs linjen gennem objekternes centre. Kraften mellem to legemer er proportional med produktet af de to legemers masse, mens den er omvendt proportional med afstanden i anden.
Den newtonske gravitation kan bruges til at udlede både Galileis faldlov og Keplers love. Newtonsk gravitation kan igen udledes vha. den generelle relativitetsteori.

Gauss' tyngdelov er en ækvivalent omformulering af Newtons tyngdelov.

Kraften 
Loven kan skrives som:

hvor
  er kraften.
  er det ene legemes masse.
  er det andet legemes masse.
  er afstanden mellem de to legemer.
  er en enhedsvektor.
  er den universelle gravitationskonstant, som er en proportionalitetskonstant.

Minustegnet skyldes, at kraften altid er tiltrækkende. Det ses desuden, at legemer uden masse ikke mærker en kraft og heller ikke kan påvirke andre legemer med en kraft. Tyngdekraften aftager med afstanden, men har uendelig rækkevidde.

Approksimation tæt på jordoverfladen 

For små afstande tæt på Jordens eller en anden planets overflade er kraften på legemet stortset konstant og afhænger derfor kun af legemets masse . Den resterende faktor kaldes for tyngdeacceleration 

hvor  er planetens masse og  dens radius. Tyngdekraften er altså givet ved:

Den skalare værdi er tilsvarende

hvor minustegnet er indeholdt i . En sammenligning med Newtons anden lov viser, at accelerationen  altså er konstant tæt på overfladen:

Dette er Galileis faldlov.

Gravitationelt potentiale 
Newtonsk gravitation giver også anledning til gravitationel potentiel energi . Da

Følger det, at:

Det ses, at den potentielle energi er omvendt proportional med afstanden og ikke med kvadratet af afstanden.

Typisk refererer det gravitationelle potential  dog til den potentielle energi pr. masse:

Dette er potentialet omkring massen . 

Dette er en meningsfuld størrelse, da den negative gradient til potentialet er lig med tyngdeaccelerationen

Jo stejlere potentialet er, jo højere er altså tyngdeaccelerationen.

Gauss' tyngdelov 

Newtons tyngdelov kan omskrives, så massen udskiftes med en massedensitet, hvilket er praktisk for ujævne legemer. Denne form kaldes for Gauss' tyngdelov:

Indsættes udtrykket for det gravitationelle potentiale, ses det, at:

Newtons tyngdelov er derved blevet formuleret som en Poisson-ligning.

Anvendelser 

En vigtig konsekvens af Newtons model er, at den beskriver, hvor hurtigt man skal rejse for at forlade Jorden permanent. Hvis man starter ved Jordens overflade i afstanden  til centrum, er den nødvendige ændring i potentiel energi  for at undslippe Jorden givet ved:

Hvis denne ændring sættes lig med den kinetiske energi  i starten - antaget at man flyver i en direkte linje væk fra Jorden - kan den nødvendige startfart  udledes:

Eksistensen af en undvigelseshastighed er ikke forudsagt af Galileis faldlov, og gravitationsloven er derfor helt essentiel for rumfarten.

Eksterne henvisninger 
 Video fra Khan Academy

Kildehenvisninger 

Gravitationsteorier
Isaac Newton
Klassisk mekanik