ဘယ်နှကြောင်းဆွဲ

သင်္ချာသုံး တာအုံ(Tensor) တခုခု၏ ဘယ်နှကြောင်းဆွဲ () ဆိုသည်က ၎င်းတာအုံဝင်တာစတို့၏ သဘောတရားဖွဲ့စည်းပုံ၌ ဗှတ္တာ သို့မဟုတ် အခြေခံတိုင်းဖွယ် ဘယ်နှခု ပါဝင်သဘောဆောင်နေသနည်း ဟူသော အရေအတွက် ဖြစ်၏။"A First Course in General Relativity" by Bernard F. Schut ထို့အလျောက် အဆိုပါ တာအုံ၌ ပါရှိနေမည့် တာစအရေအတွက်ကိုလည်း ဤသို့ အဆုံးအဖြစ် ပေးနေမည်။ က တိုင်းကြောင်း အရေအတွက်၊ က ဘယ်နှကြောင်းဆွဲ (rank) အရေအတွက် ဖြစ်၏။ က ၎င်းတာအုံရှိ တာစ(component) အရေအတွက် ဖြစ်၏။ တိုင်းကြောင်း၃ခုနှင့် ကြောင်းဆွဲအမျိုးမျိုး ဥပမာ တိုင်းကြောင်း ၃ခု ရှိသည်၊ ဖြစ်သည် ဆိုပါစို့။ ၀-ကြောင်းဆွဲ တာအုံများ (Rank-0 Tensors) တိုင်းကြောင်းအရေအတွက် က မည်မျှ ဖြစ်နေစေမူကာမူ ဖြစ်သဖြင့်၊ ကြောင်းဆွဲရေ (rank) ရှိသည့် တာအုံတိုင်းမှာ တာစ ၁ခုတည်း ဖြစ်နေမည်။ တနည်းအားဖြင့်၊ ၀-ကြောင်းဆွဲ တာအုံ (rank-0 tensor) မှာ သဘာဝအားဖြင့် စကေလာ (ခေါ်) ကိန်းလုံးထီးတည်း ဖြစ်တော့၏။ ၁-ကြောင်းဆွဲ တာအုံများ (Rank-1 Tensors) ကြောင်းဆွဲရေ (rank) ဖြစ်နေ‌သော် ဟူသည့်အတိုင်း တာအုံ၌ တာစ ၃ခု ဖြစ်နေမည်။ ဤသို့ တိုင်းကြောင်း ၃ခုအတွင်း တာအုံ ၃ခု ရှိနေခြင်းသည် ကိန်းအုံပုံစံအားဖြင့် တိုင်ထီးကိန်းအုံ၊ အလှဲကိန်းအအုံ တို့ ဖြစ်မည်ကို ရိပ်စားမိနိုင်၏။ ပုံစံဝင် ဗှတ္တာ (vector) များသည်လည်းကောင်း၊ ပုံစံဝင် မျိုးပြအချိုးချ (one-form) များသည်လည်းကောင်း၊ ၁-ကြောင်းဆွဲ တာအုံ (rank-1 tensor) များချည်း ဖြစ်ကြ၏။ ၂-ကြောင်းဆွဲ တာအုံများ (Rank-2 Tensors) ကြောင်းဆွဲရေ (rank) ဖြစ်နေ‌သော် ဟူသည့်အတိုင်း တာအုံ၌ တာစ ၉ခု ဖြစ်နေမည်။ ဤသို့ တိုင်းကြောင်း ၃ခုအတွင်း တာအုံ ၉ခု ရှိနေခြင်းသည် ကိန်းအုံပုံစံအားဖြင့် ထောင့်စက်ကိန်းအုံ ကျမည်ကို ရိပ်စားမိနိုင်၏။ ဥပမာအားဖြင့်၊ သို့မဟုတ် (သို့) လည်း သာဓက ဖြစ်လျှင်ဖြစ်တန်သော၊ ပုံစံဝင် တာအုံများမှာ ၂-ကြောင်းဆွဲ တာအုံ (rank-2 tensor) များ ဖြစ်လေ၏။ အကိုးအကား ကဏ္ဍ:တာအုံ ကဲလ်ကူးလပ်စ် ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ ကဏ္ဍ:သင်္ချာ