狄拉克大數假說（英語：Dirac large numbers hypothesis，縮寫：LNH）是由英國物理學家保羅·狄拉克在1937年提出的一個假設。他比較了兩個不帶因次的量值：基本作用力（在此為重力與電磁力）的比例與宇宙年齡的尺度，發現兩者皆落在約40個數量級。狄拉克猜測這可能並非巧合，兩者或許存在某種關聯性。基於這個假設，他設計了一個宇宙學的模型。
這個模型具有以下的特質：

重力常數反比於宇宙的年齡：
  
    
      
        G
        ∝
        1
        
          /
        
        t
        
      
    
    {\displaystyle G\propto 1/t\,}
  

宇宙帶有的質量正比於宇宙年齡的平方：
  
    
      
        M
        ∝
        
          t
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle M\propto t^{2}}
  

然而這兩個性質並不為目前主流的宇宙學理論所接受。


發展背景 狄拉克並非唯一一位注意到這種量值巧合的人。 對這類巧合的關注始於1919年，赫爾曼·外爾推測宇宙的半徑會等同於一個帶有電子引力自能量（self-energy）的粒子半徑：

  
    
      
        
          
            
              r
              
                H
              
            
            
              r
              
                e
              
            
          
        
        ≈
        
          10
          
            42
          
        
        ≈
        
          
            
              R
              
                U
              
            
            
              r
              
                e
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {r_{H}}{r_{e}}}\approx 10^{42}\approx {\frac {R_{U}}{r_{e}}}}
  
，

  
    
      
        
          r
          
            e
          
        
        =
        
          
            
              e
              
                2
              
            
            
              4
              π
              
                ϵ
                
                  0
                
              
              
                m
                
                  e
                
              
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle r_{e}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{e}c^{2}}}}
  
，

  
    
      
        
          r
          
            H
          
        
        =
        
          
            
              e
              
                2
              
            
            
              4
              π
              
                ϵ
                
                  0
                
              
              
                m
                
                  H
                
              
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle r_{H}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{H}c^{2}}}}
  
，

  
    
      
        
          m
          
            H
          
        
        
          c
          
            2
          
        
        =
        
          
            
              G
              
                m
                
                  e
                
                
                  2
                
              
            
            
              r
              
                e
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{H}c^{2}={\frac {Gm_{e}^{2}}{r_{e}}}}
  

其中 
  
    
      
        
          r
          
            e
          
        
      
    
    {\displaystyle r_{e}}
  
 代表古典電子半徑，
  
    
      
        
          m
          
            e
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{e}}
  
 為電子質量，
  
    
      
        
          m
          
            H
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{H}}
  
 為假想粒子的質量，
  
    
      
        
          r
          
            H
          
        
      
    
    {\displaystyle r_{H}}
  
 則為其半徑， 
  
    
      
        
          R
          
            U
          
        
      
    
    {\displaystyle R_{U}}
  
 是可觀測宇宙的半徑。
這個理論被亞瑟·愛丁頓（1931年）繼續推廣，連結了宇宙中估計帶電粒子的數量 
  
    
      
        N
      
    
    {\displaystyle N}
  
 ：

  
    
      
        
          
            
              e
              
                2
              
            
            
              4
              π
              
                ϵ
                
                  0
                
              
              G
              
                m
                
                  e
                
                
                  2
                
              
            
          
        
        ≈
        
          
            N
          
        
        ≈
        
          10
          
            42
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}Gm_{e}^{2}}}\approx {\sqrt {N}}\approx 10^{42}}
  
.
除了外爾和愛丁頓之外，喬治·勒梅特1933年在劍橋提出的觀點也影響了狄拉克。而隨時間改變的重力常數 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
 這個概念最早來自於愛德華·亞瑟·米爾恩的構想，比狄拉克的大數假說還要早上幾年。這個構想並非起於這類的大數巧合，而是源自於要打造一個不同於愛因斯坦的廣義相對論。對米爾恩而言，空間單純只是參考系統而並非一個結構。依照他的觀點，愛因斯坦的結論可以改寫為以下的式子：

  
    
      
        G
        =
        
          (
          
            
              
                c
                
                  3
                
              
              
                M
                
                  U
                
              
            
          
          )
        
        t
      
    
    {\displaystyle G=\left({\frac {c^{3}}{M_{U}}}\right)t}
  

當中 
  
    
      
        
          M
          
            U
          
        
      
    
    {\displaystyle M_{U}}
  
 是整個宇宙的質量，
  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
  
 是以秒計算的宇宙年齡。根據這個關係，
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
 會隨時間增大。


狄拉克對大數巧合的詮釋 外爾與愛丁頓的比值可以用不同的方式作表示，例如：

  
    
      
        
          
            
              c
              t
            
            
              r
              
                e
              
            
          
        
        ≈
        
          10
          
            40
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {ct}{r_{e}}}\approx 10^{40}}
  
，
當中 t 為宇宙年齡，
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
 為光速，re 為古典電子半徑。如果用原子單位把 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
 和 re 定為1，則宇宙的年齡約為1040 個原子時間單位。這跟一個電子與質子間電磁力和重力的比值落在相同的數量級：

  
    
      
        
          
            
              4
              π
              
                ϵ
                
                  0
                
              
              G
              
                m
                
                  p
                
              
              
                m
                
                  e
                
              
            
            
              e
              
                2
              
            
          
        
        ≈
        
          10
          
            −
            40
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {4\pi \epsilon _{0}Gm_{p}m_{e}}{e^{2}}}\approx 10^{-40}}
  

將電子電荷 
  
    
      
        e
      
    
    {\displaystyle e}
  
、電子質量、電子/質子質量 
  
    
      
        
          m
          
            p
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{p}}
  
/
  
    
      
        
          m
          
            e
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{e}}
  
、介電常數因子 
  
    
      
        4
        π
        
          ϵ
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}}
  
 以原子單位（等於1）表示，則重力常數約為10−40。狄拉克解釋說這代表重力常數 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
 和時間成反比：
  
    
      
        G
        ≈
        1
        
          /
        
        t
        
      
    
    {\displaystyle G\approx 1/t\,}
  
。根據廣義相對論， 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
 必須為定值，否則能量不守恒。為解決這個問題，狄拉克將愛因斯坦方程式引入了一個規範方程式 β ，用來在原子單位下描述時空結構。另外，狄拉克作了大數假說中另外一個重要的假設：宇宙中不斷地產生新的物質。
新的物質由以下其中一種方法產生：

附加生成：新的物質從空間中均勻產生。
倍數生成：新的物質伴隨原有的物質產生。


參考資料 P.A.M. Dirac. A New Basis for Cosmology. Proceedings of the Royal Society of London A. 1938, 165 (921): 199–208. Bibcode:1938RSPSA.165..199D. doi:10.1098/rspa.1938.0053. 
P.A.M. Dirac. The Cosmological Constants. Nature. 1937, 139 (3512): 323. Bibcode:1937Natur.139..323D. doi:10.1038/139323a0. 
P.A.M. Dirac. Cosmological Models and the Large Numbers Hypothesis. Proceedings of the Royal Society of London A. 1974, 338 (1615): 439–446. Bibcode:1974RSPSA.338..439D. doi:10.1098/rspa.1974.0095. 


外部連結 紀錄影片：狄拉克談論大數假說
狄拉克演講完整講稿
Cheng-Gang Shao, Jianyong Shen, Bin Wang: Dirac Cosmology and the Acceleration of the Contemporary Universe（页面存档备份，存于互联网档案馆）
Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh: Large Number Hypothesis: A Review（页面存档备份，存于互联网档案馆）
gr-qc/0111034 Guillermo A. Mena Marugan, Saulo Carneiro: Holography and the large number hypothesis（页面存档备份，存于互联网档案馆）
Robert Matthews: Dirac's coincidences sixty years on
The Mysterious Eddington-Dirac Number（页面存档备份，存于互联网档案馆）
A. Unzicker: A Look at the Abandoned Contributions to Cosmology of Dirac, Sciama and Dicke (arxiv:0708.3518)（页面存档备份，存于互联网档案馆）