加長型球狀屋頂（日語：長球形屋根、英語：Sphenomegacorona）是一種由16個三角形和2個正方形組成的十八面體，為詹森多面體的其中一個，索引為J88。它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森（Norman Johnson）命名並給予描述。


性質 加長型球狀屋頂共由18個面、28條邊和12個頂點所組成。在其18個面中，有16個正三角形和2個正方形。在其12個頂點中，有2個頂點是4個正三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[34]來表示、還有4個頂點是5個正三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[35]來表示、還有4個頂點是4個正三角形和1個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[34,4]來表示、剩下的2個頂點是2個正三角形和2個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[32,42]來表示。


= 體積與表面積 =
若一個加長型球狀屋頂邊長為
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
，則其表面積
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  
為：

  
    
      
        A
        =
        
          (
          
            2
            +
            4
            
              
                3
              
            
          
          )
        
        
          a
          
            2
          
        
        ≈
        8.92820
        
          a
          
            2
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle A=\left(2+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 8.92820a^{2},}
  

而其體積
  
    
      
        V
      
    
    {\displaystyle V}
  
為：

  
    
      
        V
        =
        ξ
        
          a
          
            3
          
        
        ≈
        1.94811
        
          a
          
            3
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle V=\xi a^{3}\approx 1.94811a^{3},}
  

其中的常數
  
    
      
        ξ
      
    
    {\displaystyle \xi }
  
由 A334114給出，其為下列多項式的其中一個實根，約為1.948108228859：

  
    
      
        
          
            
              
              
                1680
                
                  x
                  
                    16
                  
                
                −
                4800
                
                  x
                  
                    15
                  
                
                −
                3712
                
                  x
                  
                    14
                  
                
                +
                17216
                
                  x
                  
                    13
                  
                
                +
                1568
                
                  x
                  
                    12
                  
                
                −
                24576
                
                  x
                  
                    11
                  
                
                +
                2464
                
                  x
                  
                    10
                  
                
                +
                17248
                
                  x
                  
                    9
                  
                
              
            
            
              
              
                
                
                

                
                −
                3384
                
                  x
                  
                    8
                  
                
                −
                5584
                
                  x
                  
                    7
                  
                
                +
                2000
                
                  x
                  
                    6
                  
                
                +
                240
                
                  x
                  
                    5
                  
                
                −
                776
                
                  x
                  
                    4
                  
                
                +
                304
                
                  x
                  
                    3
                  
                
                +
                200
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                −
                56
                x
                −
                23.
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}&1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^{9}\\&\quad {}-3384x^{8}-5584x^{7}+2000x^{6}+240x^{5}-776x^{4}+304x^{3}+200x^{2}-56x-23.\end{aligned}}}
  


= 頂點座標 =
邊長為2的加長型球狀屋頂的頂點座標為：

  
    
      
        
          (
          
            ±
            1
            ,
            
            0
            ,
            
            2
            B
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm 1,\,0,\,2B\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            ±
            1
            ,
            
            ±
            2
            k
            ,
            
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm 1,\,\pm 2k,\,0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            ±
            
              
                
                  C
                  +
                  B
                
                B
              
            
            ,
            
            0
            ,
            
            
              
                D
                B
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm {\frac {C+B}{B}},\,0,\,{\frac {D}{B}}\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            0
            ,
            
            ±
            1
            ,
            
            −
            
              
                2
                +
                4
                k
                −
                4
                
                  k
                  
                    2
                  
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(0,\,\pm 1,\,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}}\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            ±
            
              (
              
                1
                +
                
                  
                    
                      C
                      D
                    
                    
                      B
                      
                        3
                      
                    
                  
                
              
              )
            
            ,
            
            0
            ,
            
            
              
                
                  2
                  
                    k
                    
                      4
                    
                  
                  −
                  1
                
                
                  B
                  
                    3
                  
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm \left(1+{\frac {CD}{B^{3}}}\right),\,0,\,{\frac {2k^{4}-1}{B^{3}}}\right)}
  

其中，
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
、
  
    
      
        C
      
    
    {\displaystyle C}
  
和
  
    
      
        D
      
    
    {\displaystyle D}
  
為：

  
    
      
        B
        =
        
          
            1
            −
            
              k
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle B={\sqrt {1-k^{2}}}}
  

  
    
      
        C
        =
        
          
            3
            −
            4
            
              k
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle C={\sqrt {3-4k^{2}}}}
  

  
    
      
        D
        =
        1
        −
        2
        
          k
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle D=1-2k^{2}}
  

其中，
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
  
 ≈ 0.59463是下列多項式的做小實根：

  
    
      
        
          
            
              
              
                1680
                
                  x
                  
                    16
                  
                
                −
                4800
                
                  x
                  
                    15
                  
                
                −
                3712
                
                  x
                  
                    14
                  
                
                +
                17216
                
                  x
                  
                    13
                  
                
                +
                1568
                
                  x
                  
                    12
                  
                
                −
                24576
                
                  x
                  
                    11
                  
                
                +
                2464
                
                  x
                  
                    10
                  
                
                +
                17248
                
                  x
                  
                    9
                  
                
              
            
            
              
              
                
                
                

                
                −
                3384
                
                  x
                  
                    8
                  
                
                −
                5584
                
                  x
                  
                    7
                  
                
                +
                2000
                
                  x
                  
                    6
                  
                
                +
                240
                
                  x
                  
                    5
                  
                
                −
                776
                
                  x
                  
                    4
                  
                
                +
                304
                
                  x
                  
                    3
                  
                
                +
                200
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                −
                56
                x
                −
                23.
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}&1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^{9}\\&\quad {}-3384x^{8}-5584x^{7}+2000x^{6}+240x^{5}-776x^{4}+304x^{3}+200x^{2}-56x-23.\end{aligned}}}
  

這些座標也可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群之群作用下給出：

  
    
      
        
          
            
              
              
                
                  (
                  
                    0
                    ,
                    1
                    ,
                    2
                    
                      
                        1
                        −
                        
                          k
                          
                            2
                          
                        
                      
                    
                  
                  )
                
                ,
                
                (
                2
                k
                ,
                1
                ,
                0
                )
                ,
                
                
                  (
                  
                    0
                    ,
                    
                      
                        
                          3
                          −
                          4
                          
                            k
                            
                              2
                            
                          
                        
                        
                          1
                          −
                          
                            k
                            
                              2
                            
                          
                        
                      
                    
                    +
                    1
                    ,
                    
                      
                        
                          1
                          −
                          2
                          
                            k
                            
                              2
                            
                          
                        
                        
                          1
                          −
                          
                            k
                            
                              2
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                  )
                
                ,
              
            
            
              
              
                
                  (
                  
                    1
                    ,
                    0
                    ,
                    −
                    
                      
                        2
                        +
                        4
                        k
                        −
                        4
                        
                          k
                          
                            2
                          
                        
                      
                    
                  
                  )
                
                ,
                
                
                  (
                  
                    0
                    ,
                    
                      
                        
                          
                            
                              3
                              −
                              4
                              
                                k
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                          
                            (
                            
                              2
                              
                                k
                                
                                  2
                                
                              
                              −
                              1
                            
                            )
                          
                        
                        
                          
                            (
                            
                              
                                k
                                
                                  2
                                
                              
                              −
                              1
                            
                            )
                          
                          
                            
                              1
                              −
                              
                                k
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                    +
                    1
                    ,
                    
                      
                        
                          2
                          
                            k
                            
                              4
                            
                          
                          −
                          1
                        
                        
                          
                            (
                            
                              1
                              −
                              
                                k
                                
                                  2
                                
                              
                            
                            )
                          
                          
                            
                              3
                              2
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                  )
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}&\left(0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}\right),\,(2k,1,0),\,\left(0,{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}}+1,{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\right),\\&\left(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}}\right),\,\left(0,{\frac {{\sqrt {3-4k^{2}}}\left(2k^{2}-1\right)}{\left(k^{2}-1\right){\sqrt {1-k^{2}}}}}+1,{\frac {2k^{4}-1}{\left(1-k^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right)\end{aligned}}}
  


相關多面體 參見 詹森多面體
多面體


參考文獻 外部連結 埃里克·韦斯坦因. Johnson Solid. MathWorld. 
埃里克·韦斯坦因. Sphenomegacorona. MathWorld.