埃克曼层（又称摩擦上层，英語：Ekman layer）是流体中压力梯度力、科氏力和湍流阻力三力平衡的一层。由瑞典海洋学家埃克曼提出。


历史 埃克曼层理论建立的基础是弗里德乔夫·南森在跟随“前进号”（Fram）进行北极探险时的一个发现：冰漂移的角度为盛行风的方向偏右20-40°。之后南森请他的同事威廉·皮耶克尼斯安排一名学生对此问题进行研究。埃克曼被皮耶克尼斯选中，并在1902年他的博士论文中提出了他的成果。


数学表述 埃克曼层数学表达的假定是在中立分层流体中，水平方向上压力梯度力、科氏力和湍流粘性力三力平衡。

  
    
      
         
        −
        f
        v
        =
        −
        
          
            1
            
              ρ
              
                o
              
            
          
        
        
          
            
              ∂
              p
            
            
              ∂
              x
            
          
        
        +
        
          K
          
            m
          
        
        
          
            
              
                ∂
                
                  2
                
              
              u
            
            
              ∂
              
                z
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \ -fv=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial x}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}}
  

  
    
      
         
        f
        u
        =
        −
        
          
            1
            
              ρ
              
                o
              
            
          
        
        
          
            
              ∂
              p
            
            
              ∂
              y
            
          
        
        +
        
          K
          
            m
          
        
        
          
            
              
                ∂
                
                  2
                
              
              v
            
            
              ∂
              
                z
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \ fu=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial y}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}}}
  

  
    
      
         
        0
        =
        −
        
          
            1
            
              ρ
              
                o
              
            
          
        
        
          
            
              ∂
              p
            
            
              ∂
              z
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \ 0=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial z}}}
  
 ，
其中
  
    
      
         
        
          K
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle \ K_{m}}
  
是扩散涡粘度，可由混合长度理论导出。


= 边界条件 =
埃克曼层理论适用于许多地区，包括大气层底部（接近地球表面和海洋），大洋底部（海床附近）和表层海水（海气界面附近）。
不同地区有不同的边界条件。下面考虑埃克曼层在表层海水的边界条件 ：
在
  
    
      
         
        z
        =
        0
        :
        ρ
        ν
        
          
            
              ∂
              u
            
            
              ∂
              z
            
          
        
        =
        
          τ
          
            x
          
        
        ;
        ρ
        ν
        
          
            
              ∂
              v
            
            
              ∂
              z
            
          
        
        =
        
          τ
          
            y
          
        
      
    
    {\displaystyle \ z=0:\rho \nu {\frac {\partial u}{\partial z}}=\tau _{x};\rho \nu {\frac {\partial v}{\partial z}}=\tau _{y}}
  

其中
  
    
      
         
        τ
      
    
    {\displaystyle \ \tau }
  
是海洋上方表面风或冰层的应力。
在
  
    
      
         
        z
        →
        ∞
        :
        u
        =
        
          u
          
            g
          
        
        ,
        v
        =
        
          v
          
            g
          
        
      
    
    {\displaystyle \ z\to \infty :u=u_{g},v=v_{g}}
  
，
其中
  
    
      
         
        
          u
          
            g
          
        
      
    
    {\displaystyle \ u_{g}}
  
和
  
    
      
         
        
          v
          
            g
          
        
      
    
    {\displaystyle \ v_{g}}
  
是地转流。


= 解法 =
求解这些微分方程得到：

  
    
      
         
        u
        =
        
          u
          
            g
          
        
        +
        
          
            
              2
            
            
              ρ
              f
              d
            
          
        
        
          e
          
            z
            
              /
            
            d
          
        
        
          [
          
            
              τ
              
                x
              
            
            c
            o
            s
            (
            z
            
              /
            
            d
            −
            π
            
              /
            
            4
            )
            −
            
              τ
              
                y
              
            
            s
            i
            n
            (
            z
            
              /
            
            d
            −
            π
            
              /
            
            4
            )
          
          ]
        
      
    
    {\displaystyle \ u=u_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho fd}}e^{z/d}\left[\tau _{x}cos(z/d-\pi /4)-\tau _{y}sin(z/d-\pi /4)\right]}
  

  
    
      
         
        v
        =
        
          v
          
            g
          
        
        +
        
          
            
              2
            
            
              ρ
              f
              d
            
          
        
        
          e
          
            z
            
              /
            
            d
          
        
        
          [
          
            
              τ
              
                x
              
            
            s
            i
            n
            (
            z
            
              /
            
            d
            −
            π
            
              /
            
            4
            )
            −
            
              τ
              
                y
              
            
            c
            o
            s
            (
            z
            
              /
            
            d
            −
            π
            
              /
            
            4
            )
          
          ]
        
        .
      
    
    {\displaystyle \ v=v_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho fd}}e^{z/d}\left[\tau _{x}sin(z/d-\pi /4)-\tau _{y}cos(z/d-\pi /4)\right].}
  

式中 
  
    
      
         
        d
        =
        
          
            
              
                2
                ν
              
              f
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \ d={\sqrt {\frac {2\nu }{f}}}}
  

注意在北半球对艾克曼螺旋引起的体积输送作垂直积分后，方向为垂直风向向右。


埃克曼层的实际观测 观察埃克曼层有许多困难，主要有两个原因：首先，该理论是过于简单，它假设涡粘度为常量。然而埃克曼自己预期 ，在讨论的区域内海水密度不一致时，很显然
  
    
      
         
        
          [
          ν
          ]
        
      
    
    {\displaystyle \ \left[\nu \right]}
  
不能被认为是常量。
其次，设计精度足以观察海洋中流速分布的仪器非常困难。


= 在大气 =
在大气中，埃克曼解夸大了水平风场的强度，因为它与表层速度切变无关。将边界层分为表面层和埃克曼层一般会得到更精确的结果。


= 在海洋 =
埃克曼层以及它的显着特征：埃克曼螺旋，在海洋中很少看到。靠近海面的埃克曼层大约只有10-20米深，并且直到1980年前后，才有足够敏感的仪器能够观察这一浅层的流速垂直分布。


 仪器仪表  只有开发出强大的表面系泊和敏感的海流计，才能观测到埃克曼层。埃克曼自己制作了一个海流计，观察以他的名字命名的螺旋，但没有成功。
矢量测量海流计和声学多普勒流速剖面仪都用于测量海流。


 观测  埃克曼螺旋的第一次观测是在1980年的混合层实验中。


参见 埃克曼输送


参考文献