本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 
  
    
      
        
          r
        
        
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
  
 表示；而其大小則用 
  
    
      
        r
        
        
      
    
    {\displaystyle r\,\!}
  
 來表示。
速度（英語：Velocity）是描述物体运动快慢和方向的物理量。
在日常生活中，「速率」（Speed）和「速度」混用，但两者在物理学中对应着不同的概念：速率是一个标量（只有大小、没有方向），它的量纲是路程除以时间；速度是一个向量（有方向），它的量纲是位移除以时间。举例来说，假如一辆汽车以60公里每小时的速率朝正北方行驶，那么它的速度是一个大小等于60公里每小时、方向指向正北的矢量。物体的瞬时速率等于瞬时速度的大小，而平均速率则不一定等于平均速度的大小。
物體的速度是其位置相對於參考系的變化率，並且是時間的函數。速度等效於物體速率和運動方向的規範（例如，向北每小時60公里）。
速度是運動學的基本概念，經典力學的分支，描述了物體的運動。如果速率，方向或兩者都發生變化，則對象的速度會發生變化，並且被稱為正在加速度。
速度是物理矢量量；定義幅度和方向都需要。速度的標量絕對值（量級）稱為速率，是一個相干派生單位，其量在SI（公制）中以米/秒（m / s）或作為（m⋅s-1）的SI基本單位進行測量。例如，“每秒5米”是一個標量，而“東方每秒5米”是一個向量。
速度定義為位置相對於時間的變化率，也可以稱為瞬時速度，以強調與平均速度的區別。
物体在一段时间
  
    
      
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta t}
  
内的平均速度
  
    
      
        
          
            
              v
              ¯
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}}
  
是它在这段时间里的位移
  
    
      
        Δ
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {r}}}
  
和时间间隔之比：

  
    
      
        
          
            
              v
              ¯
            
          
        
        =
        
          
            
              Δ
              
                r
              
            
            
              Δ
              t
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {r}}}{\Delta t}}\,}
  

物体在某一时刻的瞬时速度
  
    
      
        
          v
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}}
  
则是定義為位置矢量
  
    
      
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {r}}}
  
隨時間
  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
  
的變化率：

  
    
      
        
          v
        
        =
        
          
            
              
                d
              
              
                r
              
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\,}
  

物理学中提到物体的速度通常是指其瞬时速度。速度在国际单位制中的单位是米每秒，国际符号是m/s，中文符号是米/秒。相对论框架中，物体的速度上限是光速。


定义 物体在一段时间
  
    
      
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta t}
  
内的平均速度
  
    
      
        
          
            
              v
              ¯
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}}
  
是它在这段时间里的位移
  
    
      
        Δ
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {r}}}
  
和时间间隔之比:24：

  
    
      
        
          
            
              v
              ¯
            
          
        
        =
        
          
            
              Δ
              
                r
              
            
            
              Δ
              t
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {r}}}{\Delta t}}\,}
  

其中的位移
  
    
      
        Δ
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {r}}}
  
是矢量，表示物体的位置
  
    
      
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {r}}}
  
从开始到结束的变化:23。平均速度的大小一般不是物体在这段时间里的平均速率。比如一个以恒定速率做圆周运动一周的物体，由于最后的位置和初始的位置相同，总位移是0，所以平均速度是0，但平均速率不等于0。平均速度总小于等于平均速率。
平均速度是对物体移动快慢和方向的粗略量度，物体在特定时刻运动的快慢和方向则用瞬时速度表示。物体在某一时刻
  
    
      
        
          t
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle t_{0}}
  
的瞬时速度
  
    
      
        
          v
        
        (
        
          t
          
            0
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}(t_{0})}
  
定義為物体在
  
    
      
        
          t
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle t_{0}}
  
左右的很小一段时间
  
    
      
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta t}
  
中的平均速度在
  
    
      
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta t}
  
趋向于0时的极限。用数学的语言来说，就是位置矢量
  
    
      
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {r}}}
  
在
  
    
      
        
          t
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle t_{0}}
  
时刻隨時間
  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
  
的變化率，也就是对时间的导数:25:113：

  
    
      
        
          v
        
        (
        
          t
          
            0
          
        
        )
        =
        
          lim
          
            Δ
            t
            →
            0
          
        
        
          
            
              
                r
              
              (
              
                t
                
                  0
                
              
              +
              Δ
              t
              )
              −
              
                r
              
              (
              
                t
                
                  0
                
              
              )
            
            
              Δ
              t
            
          
        
        =
        
          
            
            
              
                
                  
                    d
                  
                  
                    r
                  
                
                
                  
                    d
                  
                  t
                
              
            
            |
          
          
            t
            =
            
              t
              
                0
              
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}(t_{0})=\lim _{\Delta t\to 0}{{{\boldsymbol {r}}(t_{0}+\Delta t)-{\boldsymbol {r}}(t_{0})} \over \Delta t}=\left.{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right|_{t=t_{0}}\,}
  

瞬时速度的大小（矢量的模长）等于瞬时速率；瞬时速度的方向则是物体运动曲线的切线方向：

  
    
      
        
          v
        
        =
        v
        
          
            e
          
          
            T
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}=v{\boldsymbol {e}}_{T}.}
  

其中
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
是物体在某一点的瞬时速率，
  
    
      
        
          
            e
          
          
            T
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{T}}
  
是物体运动轨迹曲线在这一点的切向单位矢量:40。


例子 = 直线运动 =
直线运动是指物体（通常简化成质点）沿着直线运动，當中並無方向的變化。通常会为这个直线指定一个正方向和一个原点，以方便描述。如果物体的速度方向与正方向相同，则记其速度为其速率（正数），反之则记其速度为速率的相反数（负数）。这种记法下，物体的位置、位移和速度都可以用实数来表示。假设物体在初始时刻
  
    
      
        t
        =
        0
      
    
    {\displaystyle t=0}
  
的位置是
  
    
      
        
          x
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{0}}
  
，速度为定值
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
，那么称其做匀速直线运动。经过时间
  
    
      
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta t}
  
以后，物体的位置
  
    
      
        
          x
          
            f
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{f}}
  
是：
  
    
      
        
          x
          
            f
          
        
        =
        
          x
          
            0
          
        
        +
        v
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle x_{f}=x_{0}+v\Delta t}
  
，物体的位移是
  
    
      
        Δ
        
          r
        
        =
        v
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {r}}=v\Delta t}
  
。:29-30
如果物体的速度随时间均匀改变：
  
    
      
        v
        (
        t
        )
        =
        
          v
          
            0
          
        
        +
        a
        t
      
    
    {\displaystyle v(t)=v_{0}+at}
  
，那么称之为匀变速直线运动。经过时间
  
    
      
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta t}
  
以后，物体的位置
  
    
      
        
          x
          
            f
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{f}}
  
是：
  
    
      
        
          x
          
            f
          
        
        =
        
          x
          
            0
          
        
        +
        
          v
          
            0
          
        
        Δ
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        a
        Δ
        
          t
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{f}=x_{0}+v_{0}\Delta t+{\frac {1}{2}}a\Delta t^{2}}
  
，物体的位移是
  
    
      
        Δ
        
          r
        
        =
        
          v
          
            0
          
        
        Δ
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        a
        Δ
        
          t
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {r}}=v_{0}\Delta t+{\frac {1}{2}}a\Delta t^{2}}
  
。:29-30


= 圆周运动 =
圆周运动是指物体沿圆周做运动。这时候物体的速度是沿圆周切线的方向的向量。当速度大小恒定时，但方向隨時間而變動，即非等速度運動，称为匀速圆周运动（其中的“匀速”指“匀速率”）。圆周运动的物体，其平均速度的大小和平均速率是不同的。假设物体以速率
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
做匀速圆周运动，那么它的平均速率永远是
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
，而它的平均速度的大小则是终点和起点构成的弦长度除以间隔的时间。
一般情况下，物体的位移是速度对时间的积分:33：
  
    
      
        Δ
        
          r
        
        =
        
          ∫
          
            0
          
          
            Δ
            t
          
        
        
          v
        
        (
        t
        )
        
          d
        
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {r}}=\int _{0}^{\Delta t}{\boldsymbol {v}}(t)\mathrm {d} t}
  
。如果物体在初始时刻
  
    
      
        t
        =
        0
      
    
    {\displaystyle t=0}
  
的位置是
  
    
      
        
          
            x
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{0}}
  
，那么经过时间
  
    
      
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta t}
  
以后，物体的位置
  
    
      
        
          
            x
          
          
            f
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{f}}
  
是：
  
    
      
        
          
            x
          
          
            f
          
        
        =
        
          
            x
          
          
            0
          
        
        +
        
          ∫
          
            0
          
          
            Δ
            t
          
        
        
          v
        
        (
        t
        )
        
          d
        
        t
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{f}={\boldsymbol {x}}_{0}+\int _{0}^{\Delta t}{\boldsymbol {v}}(t)\mathrm {d} t\,}
  
，平均速度是：
  
    
      
        
          
            
              v
              ¯
            
          
        
        =
        
          
            1
            
              Δ
              t
            
          
        
        
          ∫
          
            0
          
          
            Δ
            t
          
        
        
          v
        
        (
        t
        )
        
          d
        
        t
      
    
    {\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}={\frac {1}{\Delta t}}\int _{0}^{\Delta t}{\boldsymbol {v}}(t)\mathrm {d} t}
  


速度的分解 研究不同的物理问题时，通常会依据研究对象的特性，使用不同的坐标系。在不同的坐标系下，速度有不同的分解方式，選擇座標的方式通常以分解向量的方便性為主。


= 直角坐标系 =
直角座標系是我們最常用到也最直觀的座標系統如果在三维空间中架设直角坐标系O-xyz，那么一个物体的位置
  
    
      
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {r}}}
  
可以表示成：

  
    
      
        
          r
        
        =
        x
        
          
            e
          
          
            x
          
        
        +
        y
        
          
            e
          
          
            y
          
        
        +
        z
        
          
            e
          
          
            z
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {r}}=x{\boldsymbol {e}}_{x}+y{\boldsymbol {e}}_{y}+z{\boldsymbol {e}}_{z}}
  
。
其中
  
    
      
        
          
            e
          
          
            x
          
        
        ,
        
          
            e
          
          
            y
          
        
        ,
        
          
            e
          
          
            z
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{x},{\boldsymbol {e}}_{y},{\boldsymbol {e}}_{z}}
  
分别是x轴、y轴、z轴方向上的单位矢量。物体的速度等于位移对时间的导数：

  
    
      
        
          v
        
        =
        
          
            
              
                d
              
              
                r
              
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
              
              x
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            x
          
        
        +
        
          
            
              
                d
              
              y
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            y
          
        
        +
        
          
            
              
                d
              
              z
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            z
          
        
        =
        
          v
          
            x
          
        
        
          
            e
          
          
            x
          
        
        +
        
          v
          
            y
          
        
        
          
            e
          
          
            y
          
        
        +
        
          v
          
            z
          
        
        
          
            e
          
          
            z
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{x}+{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{y}+{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{z}=v_{x}{\boldsymbol {e}}_{x}+v_{y}{\boldsymbol {e}}_{y}+v_{z}{\boldsymbol {e}}_{z}}
  
。
其中
  
    
      
        
          v
          
            x
          
        
        ,
        
          v
          
            y
          
        
        ,
        
          v
          
            z
          
        
      
    
    {\displaystyle v_{x},v_{y},v_{z}}
  
是物体速度在三个坐标轴方向上的分量。速度的大小为：
  
    
      
        
          |
        
        
          v
        
        
          |
        
        =
        
          
            
              v
              
                x
              
              
                2
              
            
            +
            
              v
              
                y
              
              
                2
              
            
            +
            
              v
              
                z
              
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle |{\boldsymbol {v}}|={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}}}
  
。


= 极坐标 =
平面中运动的物体，其速度也可以采用极坐标来表示(依照方便來選擇座標系分解)。极坐标下的速度可以分解为两个部分：径向速度，即物体到原点的距离的变化率，以及角速度，即物体位置的辐角随时间的变化率。假设物体的位置用极坐标表示为
  
    
      
        (
        r
        ,
        θ
        )
      
    
    {\displaystyle (r,\theta )}
  
，定义其径向单位矢量和横向单位矢量为
  
    
      
        
          
            e
          
          
            r
          
        
        ,
        
          
            e
          
          
            θ
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{r},{\boldsymbol {e}}_{\theta }}
  
，那么物体的位置矢量可以表示成：
  
    
      
        
          r
        
        =
        r
        
          
            e
          
          
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {r}}=r{\boldsymbol {e}}_{r}}
  
。
其速度是位移对时间的导数：

  
    
      
        
          v
        
        =
        
          
            
              
                d
              
              
                r
              
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              d
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          (
          
            r
            
              
                e
              
              
                r
              
            
          
          )
        
        =
        
          
            
              
                d
              
              r
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            r
          
        
        +
        r
        
          
            
              
                d
              
              
                
                  e
                
                
                  r
                
              
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
              
              r
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            r
          
        
        +
        r
        
          
            
              
                d
              
              θ
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            θ
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left(r{\boldsymbol {e}}_{r}\right)={\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{r}+r{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {e}}_{r}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{r}+r{\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{\theta }}
  
。
其中
  
    
      
        
          
            
              
                d
              
              r
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{r}}
  
称为径向速度，
  
    
      
        r
        
          
            
              
                d
              
              θ
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            θ
          
        
      
    
    {\displaystyle r{\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{\theta }}
  
称为横向速度:46。速度的极坐标描述是依赖于物体位置的描述，因为
  
    
      
        
          
            e
          
          
            r
          
        
        ,
        
          
            e
          
          
            θ
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{r},{\boldsymbol {e}}_{\theta }}
  
都是随着物体位置的改变而改变的。物体做圆周运动时，
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
  
是常数，所以径向速度为零，即速度永远沿着圆周切线方向；而横向速度等于
  
    
      
        r
        
          
            
              
                d
              
              θ
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            θ
          
        
      
    
    {\displaystyle r{\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{\theta }}
  
，即半径乘以角速度。
如果物体在三维空间中运动，可以加入纵坐标轴z，建立圆柱坐标系：
  
    
      
        (
        ρ
        ,
        θ
        ,
        z
        )
      
    
    {\displaystyle (\rho ,\theta ,z)}
  
，物体的位置写作：
  
    
      
        
          r
        
        =
        ρ
        
          
            e
          
          
            ρ
          
        
        +
        z
        
          
            e
          
          
            z
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {r}}=\rho {\boldsymbol {e}}_{\rho }+z{\boldsymbol {e}}_{z}}
  
，其速度为：

  
    
      
        
          v
        
        =
        
          
            
              
                d
              
              ρ
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            ρ
          
        
        +
        ρ
        
          
            
              
                d
              
              θ
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            θ
          
        
        +
        
          
            
              
                d
              
              z
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            z
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {\mathrm {d} \rho }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{\rho }+\rho {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{\theta }+{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{z}}
  
。


= 球坐标 =

三维空间中运动的物体，还可以用球坐标系来研究。球坐标系中，物体的速度可以分解成三个部分。除了物体的径向速度外，还有方位角速度和顶角速度，即方位角
  
    
      
        φ
      
    
    {\displaystyle \varphi }
  
和顶角
  
    
      
        θ
      
    
    {\displaystyle \theta }
  
的变化率。假设物体的位置用球坐标表示为
  
    
      
        (
        r
        ,
        θ
        ,
        φ
        )
      
    
    {\displaystyle (r,\theta ,\varphi )}
  
，定义它的基矢：
  
    
      
        
          
            e
          
          
            r
          
        
        ,
        
          
            e
          
          
            θ
          
        
        ,
        
          
            e
          
          
            φ
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{r},{\boldsymbol {e}}_{\theta },{\boldsymbol {e}}_{\varphi }}
  
，则物体的位置可以写成：
  
    
      
        
          r
        
        =
        r
        
          
            e
          
          
            r
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {r}}=r{\boldsymbol {e}}_{r}.}
  

其速度是位移对时间的导数：

  
    
      
        
          v
        
        =
        
          
            
              
                d
              
              
                r
              
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              d
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          (
          
            r
            
              
                e
              
              
                r
              
            
          
          )
        
        =
        
          
            
              
                d
              
              r
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            r
          
        
        +
        r
        
          
            
              
                d
              
              
                
                  e
                
                
                  r
                
              
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
              
              r
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            r
          
        
        +
        r
        
          
            
              
                d
              
              θ
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
          
            e
          
          
            θ
          
        
        +
        r
        
          
            
              
                d
              
              φ
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        sin
        ⁡
        θ
        
          
            e
          
          
            φ
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left(r{\boldsymbol {e}}_{r}\right)={\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{r}+r{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {e}}_{r}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{r}+r{\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{\theta }+r{\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}\sin \theta {\boldsymbol {e}}_{\varphi }}
  


= 自然坐标 =
如果已知物体运动轨迹，可以使用自然坐标系来描述物体的运动情况。与其他坐标系的不同是，自然坐标系中基矢的选择与物体的运动情况相关。这时候定义的基矢是：
  
    
      
        
          
            e
          
          
            T
          
        
        ,
        
          
            e
          
          
            N
          
        
        ,
        
          
            e
          
          
            B
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{T},{\boldsymbol {e}}_{N},{\boldsymbol {e}}_{B}}
  
，分别是切向单位矢量、主法向单位矢量（轨迹曲线在该点的密切圆所在的平面上的法向量）和副法向单位矢量（与主法向和切向量垂直的法向矢量）。而物体的速度是沿切向的，所以速度的表达式是：

  
    
      
        
          v
        
        =
        v
        
          
            e
          
          
            T
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}=v{\boldsymbol {e}}_{T}}
  
。
其中v就是瞬时速率。这是最简洁的坐标表达方式。


相对速度 相对速度是指一个物体相对另一个物体运动的速度。具体来说，假设在某个参考系中，两个物体A和B的速度分别是
  
    
      
        
          
            v
          
          
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{A}}
  
和
  
    
      
        
          
            v
          
          
            B
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{B}}
  
，那么A相对于B的速度
  
    
      
        
          
            v
          
          
            A
            
              /
            
            B
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{A/B}}
  
就是A在B静止的参考系中的速度。经典物理学中（非相对论框架），
  
    
      
        
          
            v
          
          
            A
            
              /
            
            B
          
        
        =
        
          
            v
          
          
            A
          
        
        −
        
          
            v
          
          
            B
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{A/B}={\boldsymbol {v}}_{A}-{\boldsymbol {v}}_{B}\,}
  
，而B相对于A的速度
  
    
      
        
          
            v
          
          
            B
            
              /
            
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{B/A}}
  
是：
  
    
      
        
          
            v
          
          
            B
            
              /
            
            A
          
        
        =
        
          
            v
          
          
            B
          
        
        −
        
          
            v
          
          
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{B/A}={\boldsymbol {v}}_{B}-{\boldsymbol {v}}_{A}}
  
。:48，透過向量的轉換，利用相對速度來解決問題可以將問題簡化許多。
经典物理学中的相对速度变换公式是坐标系做伽利略变换的结果。相对论框架中，需要用洛伦兹变换代替伽利略变换，因此相对速度的变换公式也不同。假设物体A的速度是
  
    
      
        
          v
        
        =
        (
        
          v
          
            x
          
        
        ,
        
          v
          
            y
          
        
        ,
        
          v
          
            z
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}=(v_{x},v_{y},v_{z})}
  
，物体B的速度是
  
    
      
        
          u
        
        =
        (
        
          u
          
            x
          
        
        ,
        0
        ,
        0
        )
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {u}}=(u_{x},0,0)}
  
，那么物体A相对于物体B的速度是：

  
    
      
        
          
            v
          
          
            A
            
              /
            
            B
          
        
        =
        
          (
          
            
              
                
                  
                    v
                    
                      x
                    
                  
                  −
                  
                    u
                    
                      x
                    
                  
                
                
                  1
                  −
                  
                    
                      
                        
                          v
                          
                            x
                          
                        
                        
                          u
                          
                            x
                          
                        
                      
                      
                        c
                        
                          2
                        
                      
                    
                  
                
              
            
            ,
            
              
                
                  v
                  
                    y
                  
                
                
                  1
                  −
                  
                    
                      
                        
                          v
                          
                            x
                          
                        
                        
                          u
                          
                            x
                          
                        
                      
                      
                        c
                        
                          2
                        
                      
                    
                  
                
              
            
            
              
                1
                −
                
                  
                    
                      u
                      
                        x
                      
                      
                        2
                      
                    
                    
                      c
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
            ,
            
              
                
                  v
                  
                    z
                  
                
                
                  1
                  −
                  
                    
                      
                        
                          v
                          
                            x
                          
                        
                        
                          u
                          
                            x
                          
                        
                      
                      
                        c
                        
                          2
                        
                      
                    
                  
                
              
            
            
              
                1
                −
                
                  
                    
                      u
                      
                        x
                      
                      
                        2
                      
                    
                    
                      c
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{A/B}=\left({\frac {v_{x}-u_{x}}{1-{\frac {v_{x}u_{x}}{c^{2}}}}},{\frac {v_{y}}{1-{\frac {v_{x}u_{x}}{c^{2}}}}}{\sqrt {1-{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}}},{\frac {v_{z}}{1-{\frac {v_{x}u_{x}}{c^{2}}}}}{\sqrt {1-{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}}}\right)}
  

例如两艘飞船各自以光速
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
的一半朝着相反的方向作直线运动，那么某一艘飞船上的人观察到另一艘飞船的相对速度就是：

  
    
      
        v
        =
        
          
            
              
                
                  c
                  2
                
              
              −
              (
              −
              
                
                  c
                  2
                
              
              )
            
            
              1
              −
              
                
                  
                    (
                    
                      
                        c
                        2
                      
                    
                    )
                    (
                    −
                    
                      
                        c
                        2
                      
                    
                    )
                  
                  
                    c
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
        
        =
        
          
            c
            
              1
              +
              
                
                  1
                  4
                
              
            
          
        
        =
        
          
            4
            5
          
        
        c
      
    
    {\displaystyle v={\frac {{\frac {c}{2}}-(-{\frac {c}{2}})}{1-{\frac {({\frac {c}{2}})(-{\frac {c}{2}})}{c^{2}}}}}={\frac {c}{1+{\frac {1}{4}}}}={\frac {4}{5}}c}
  
。
相对速度是0.8倍光速，而不是光速:183-184。


參見 四维速度，相对论中的速度表示方式；
速率
速度最快的动物列表


参考资料