光滑數（smooth number），或译脆数，是一個可以因數分解為小質數乘積的正整數。光滑數一詞是是伦纳德·阿德曼所提出。光滑數在以因數分解為基礎的密码学中扮演重要角色。


定義 若一正整數的質因數均不大於B，此整數即為B-光滑數。例如1620的因數分解為22 × 34 × 5，質因數均不大於5，因此1620是5-光滑數。
10和12的因數分解分別為2 × 5和22 × 3，二者質因數也都不大於5，因此二者均是是5-光滑數，雖然其質因數未包括不大於5的所有質數，但仍然可以是5-光滑數。
5-光滑數常稱為正規數或漢明數（Hamming numbers）。7-光滑數有時會稱為「謙虛數」或「高合成數」，不過後者會和以因數個數來定義的高合成數混淆。
B-光滑數的B不一定要是質數，例如上述舉例的10和12不但是5-光滑數，也是6-光滑數（質因數都不大於6）。一般而言會選擇B為質數的B-光滑數，但B也可以是合數。一正整數為B-光滑數若且唯若正整數為p-光滑數，且p是小於等於B的最大質數。


應用 有些快速傅里叶变换演算法中會用到光滑數，例如库利－图基快速傅里叶变换算法會將問題一直分解為較小的問題，其大小為原問題大小的因數，若原問題大小是B原問題大小，原問題可以分解為許多很小的問題，此情形有有快速的演算法，若大小是較大的質數，就要應用像是Chirp-Z 轉換之類效率較差的演算法。
5-光滑數〈或稱為正規數〉在巴比倫數學中有重要的角色，在音樂理論中也很重要。有一個函數程式語言的問題就是要產生正規數。
密码学中也有應用光滑數。雖然大部份的密码学都會用到密码分析（已知最快的因數分解演算法），但VSH雜湊函數利用光滑數來取得可证安全加密散列函数。


分佈 令
  
    
      
        
          Ψ
          (
          x
          ,
          y
          )
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle \Psi (x,y)}
  
表示小於等於x的y-光滑數的個數（de Bruijn函數）。
若B為定值且數值很小，可以用下式估計
  
    
      
        
          Ψ
          (
          x
          ,
          B
          )
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle \Psi (x,B)}
  
:

  
    
      
        Ψ
        (
        x
        ,
        B
        )
        ∼
        
          
            1
            
              π
              (
              B
              )
              !
            
          
        
        
          ∏
          
            p
            ≤
            B
          
        
        
          
            
              log
              ⁡
              x
            
            
              log
              ⁡
              p
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \Psi (x,B)\sim {\frac {1}{\pi (B)!}}\prod _{p\leq B}{\frac {\log x}{\log p}}.}
  

其中
  
    
      
        
          
            π
            (
            B
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle {\pi (B)}}
  
為小於等於
  
    
      
        
          B
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle B}
  
的質數個數。
否則，定義參數u= log x / log y：因此，x = yu，則：

  
    
      
        Ψ
        (
        x
        ,
        y
        )
        =
        x
        ⋅
        ρ
        (
        u
        )
        +
        O
        
          (
          
            
              x
              
                log
                ⁡
                y
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \Psi (x,y)=x\cdot \rho (u)+O\left({\frac {x}{\log y}}\right)}
  

其中
  
    
      
        
          ρ
          (
          u
          )
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle \rho (u)}
  
為Dickman函數。


幂次光滑數 若所有可以整除m的質數幂次 
  
    
      
        
          
            p
            
              i
            
            
              
                n
                
                  i
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle p_{i}^{n_{i}}}
  
滿足以下方程，則m為B-幂次光滑數：

  
    
      
        
          p
          
            i
          
          
            
              n
              
                i
              
            
          
        
        ≤
        B
        .
        
      
    
    {\displaystyle p_{i}^{n_{i}}\leq B.\,}
  

例如，243251為5-光滑數，但不是5-幂次光滑數。因為其最大的質數幂次為24，該數為16-幂次光滑數，也是17-幂次光滑數，18-幂次光滑數……。
數論中有用到B-光滑數及B-幂次光滑數。例如波拉德p-1演算法，這類演算法一般會應用在光滑數中，但不會特別標示光滑數的B是多少。此時的B需是一個較小的整數，若B增加，演算法的效率就會迅速的變差。例如計算離散對數的Pohlig–Hellman演算法的時間複雜度是O(B1/2)。


相關條目 粗糙數
Størmer定理
高合成數


參考資料 外部連結