在幾何學中，截角十二面體是一種由正十邊形和正三角形組成的三十二面體，是一種阿基米德立體。其每個頂點都是1個三角形和2個十邊形的公共頂點，具有每個頂角相等的性質，因此截角十二面體是一種半正多面體。


性質 截角十二面體共有32個面、90條邊和60個頂點，每個頂點都是1個三角形和2個十邊形的公共頂點，其頂點圖可以用3.10.10來表示，也可以簡寫為3.102。


= 構造 =
截角十二面體可以經由正十二面體透過截角變換構造而成。截角變換使得正十二面體原本的正五邊形面變成正十邊形面，並在原本的頂點處形成正三角形。


= 體積與表面積 =
邊長為a的截角十二面體體積V和表面積A分別為：

  
    
      
        A
        =
        5
        
          (
          
            
              
                3
              
            
            +
            6
            
              
                5
                +
                2
                
                  
                    5
                  
                
              
            
          
          )
        
        
          a
          
            2
          
        
        ≈
        100.990
        
        76
        
          a
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle A=5\left({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 100.990\,76a^{2}}
  

  
    
      
        V
        =
        
          
            5
            12
          
        
        
          (
          
            99
            +
            47
            
              
                5
              
            
          
          )
        
        
          a
          
            3
          
        
        ≈
        85.039
        
        6646
        
          a
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(99+47{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 85.039\,6646a^{3}}
  


= 頂點坐標 =
邊長為2φ − 2且幾何中心位於原點的截角十二面體其頂點坐標為：

  
    
      
        
          (
          
            0
            
            ,
            ±
            
              
                1
                φ
              
            
            
            ,
            ±
            
              
                (
                
                  
                    
                      
                        
                          2
                          +
                          φ
                        
                      
                    
                  
                
                )
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(0\,,\pm {\frac {1}{\varphi }}\,,\pm {\left({\begin{smallmatrix}2+\varphi \end{smallmatrix}}\right)}\right)}
  
、

  
    
      
        
          (
          
            ±
            
              
                1
                φ
              
            
            
            ,
            ±
            
              φ
            
            
            ,
            ±
            
              2
              
                φ
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{\varphi }}\,,\pm {\varphi }\,,\pm {2{\varphi }}\right)}
  
、
(±φ, ±2, ±(φ + 1))。
其中φ = 
  
    
      
        
          
            
              1
              +
              
                
                  5
                
              
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
  
，為黃金比例.


球面鑲嵌和施萊格爾圖 截角十二面体對應的結構也可以構建成球面鑲嵌，並以球極平面投影的方式呈現。


頂點佈局 有一些多面體與截角十二面體具有相同的頂點佈局，換句話說，及他們與截角十二面體共用頂點、或者可以具有相同的頂點坐標。這些多面體有：


相關多面體及密鋪 截角二十面體是正二十面體經過截半變換後的結果，其他也是由正二十面體透過康威變換得到的多面體有：

截角二十面體可以獨立填滿雙曲仿緊三維空間，這種由幾何結構稱為截角十二面體堆砌。


參見 正十二面體


參考文獻 外部連結 埃里克·韦斯坦因, 截角十二面体 （參閱阿基米德立體） 於MathWorld（英文）
Klitzing, Richard. 3D convex uniform polyhedra o3x5x - tid. bendwavy.org. 
Editable printable net of a truncated dodecahedron with interactive 3D view （页面存档备份，存于互联网档案馆）
The Uniform Polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆）
Virtual Reality Polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆） The Encyclopedia of Polyhedra