在幾何學中，斜方星形二十面體（Rhombicosacron）是一種所有面皆全等的非凸多面體，由60個反平行四邊形組成，其索引為DU56，其對偶多面體是一種均勻多面體，由30個正方形和20個正六邊形組成，稱為斜方二十面體。
約克約克（YokYok）所設計的裝置藝術《鈷瑪芬》（Cobalt Muffin）的外型就是基於斜方星形二十面體設計的，曾於上海愚園路展出。


性質 斜方星形二十面體由60個面、120條邊和50個頂點組成，因此是一種六十面體。其歐拉示性數為−10，虧格為6。
組成斜方星形二十面體的60個面皆為全等的反平行四邊形。
其120條邊中，有60條來自反平行四邊形的交叉邊、60條來自反平行四邊形外側的腰，也就是說，在斜方星形二十面體中，長邊（反平行四邊形的交叉邊）與短邊（反平行四邊形外側的腰）各有60條。


= 二面角 =
斜方星形二十面體的二面角為：

  
    
      
        
          cos
          
            −
            1
          
        
        ⁡
        (
        −
        
          
            5
            7
          
        
        )
        ≈
        2.366399
        ≈
        
          135.58469
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle \cos ^{-1}(-{\frac {5}{7}})\approx 2.366399\approx 135.58469^{\circ }}
  


= 頂點座標 =
如果斜方星形二十面體的幾何中心位於原點且其對偶邊長為1單位長，則其頂點座標為：

  
    
      
        (
        0
        ,
        ±
        
          
            
              
                
                  5
                
              
              −
              1
            
            2
          
        
        ,
        ±
        
          
            
              1
              +
              
                
                  5
                
              
            
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (0,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}})}
  
、

  
    
      
        (
        ±
        
          
            
              1
              +
              
                
                  5
                
              
            
            2
          
        
        ,
        0
        ,
        ±
        
          
            
              
                
                  5
                
              
              −
              1
            
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}},0,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}})}
  
、

  
    
      
        (
        ±
        
          
            
              
                
                  5
                
              
              −
              1
            
            2
          
        
        ,
        ±
        
          
            
              1
              +
              
                
                  5
                
              
            
            2
          
        
        ,
        0
        )
      
    
    {\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}},0)}
  
、

  
    
      
        (
        0
        ,
        0
        ,
        ±
        
          
            
              3
              
                
                  5
                
              
            
            5
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (0,0,\pm {\frac {3{\sqrt {5}}}{5}})}
  
、

  
    
      
        (
        ±
        
          
            
              3
              
                
                  5
                
              
            
            5
          
        
        ,
        0
        ,
        0
        )
      
    
    {\displaystyle (\pm {\frac {3{\sqrt {5}}}{5}},0,0)}
  
、

  
    
      
        (
        0
        ,
        ±
        
          
            
              3
              
                
                  5
                
              
            
            5
          
        
        ,
        0
        )
      
    
    {\displaystyle (0,\pm {\frac {3{\sqrt {5}}}{5}},0)}
  
、

  
    
      
        (
        ±
        
          
            
              3
              
                (
                
                  5
                  −
                  
                    
                      5
                    
                  
                
                )
              
            
            20
          
        
        ,
        ±
        
          
            
              3
              
                
                  5
                
              
            
            10
          
        
        ,
        ±
        
          
            
              3
              
                (
                
                  5
                  +
                  
                    
                      5
                    
                  
                
                )
              
            
            20
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (\pm {\frac {3\left(5-{\sqrt {5}}\right)}{20}},\pm {\frac {3{\sqrt {5}}}{10}},\pm {\frac {3\left(5+{\sqrt {5}}\right)}{20}})}
  
、

  
    
      
        (
        ±
        
          
            
              3
              
                (
                
                  5
                  +
                  
                    
                      5
                    
                  
                
                )
              
            
            20
          
        
        ,
        ±
        
          
            
              3
              
                (
                
                  5
                  −
                  
                    
                      5
                    
                  
                
                )
              
            
            20
          
        
        ,
        ±
        
          
            
              3
              
                
                  5
                
              
            
            10
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (\pm {\frac {3\left(5+{\sqrt {5}}\right)}{20}},\pm {\frac {3\left(5-{\sqrt {5}}\right)}{20}},\pm {\frac {3{\sqrt {5}}}{10}})}
  
、

  
    
      
        (
        ±
        
          
            
              3
              
                
                  5
                
              
            
            10
          
        
        ,
        ±
        
          
            
              3
              
                (
                
                  5
                  +
                  
                    
                      5
                    
                  
                
                )
              
            
            20
          
        
        ,
        ±
        
          
            
              3
              
                (
                
                  5
                  −
                  
                    
                      5
                    
                  
                
                )
              
            
            20
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (\pm {\frac {3{\sqrt {5}}}{10}},\pm {\frac {3\left(5+{\sqrt {5}}\right)}{20}},\pm {\frac {3\left(5-{\sqrt {5}}\right)}{20}})}
  
、

  
    
      
        (
        ±
        1
        ,
        ±
        1
        ,
        ±
        1
        )
      
    
    {\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\pm 1)}
  
。


= 面的組成 =
斜方星形二十面體由60個全等的反平行四邊形組成，每個反平行四邊形有四個角，其中兩個銳角為
  
    
      
        arccos
        ⁡
        (
        
          
            3
            4
          
        
        )
        ≈
        41.409
        
        622
        
        109
        
        
          27
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle \arccos({\frac {3}{4}})\approx 41.409\,622\,109\,27^{\circ }}
  
，兩個鈍角為
  
    
      
        arccos
        ⁡
        (
        −
        
          
            1
            6
          
        
        )
        ≈
        99.594
        
        068
        
        226
        
        
          86
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{6}})\approx 99.594\,068\,226\,86^{\circ }}
  
，交叉邊的交角為
  
    
      
        arccos
        ⁡
        (
        
          
            1
            8
          
        
        +
        
          
            
              7
              
                
                  5
                
              
            
            24
          
        
        )
        ≈
        38.996
        
        309
        
        663
        
        
          87
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle \arccos({\frac {1}{8}}+{\frac {7{\sqrt {5}}}{24}})\approx 38.996\,309\,663\,87^{\circ }}
  
。在整個立體中，長邊（反平行四邊形的交叉邊）與短邊（反平行四邊形外側的腰）各有60條。長邊和短邊的比為
  
    
      
        
          
            3
            2
          
        
        +
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            5
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {3}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {5}}}
  
，恰好是黃金比例的平方。
斜方星形二十面體的面有跟其他的面相交的性質，其互相相交的部分恰好位於反平行四邊形自相交的交點處。

		
			
			
		
		
			
			
		


藝術創作 約克約克（YokYok）的裝置藝術《鈷瑪芬》（Cobalt Muffin）是一個以斜方星形二十面體為外型設計的裝置藝術。其由CREATER委托約克約克设计。其設計是斜方星形二十面體的一半，由60個三角形組成。這是約克約克在中国的展示的第一个装置项目。《鈷瑪芬》從2019年10月1日至2020年7月1日在上海愚园路展出。


參見 斜方二十面體


參考文獻 外部連結 埃里克·韦斯坦因. 斜方星形二十面體. MathWorld.