功率（英語：power）定義為能量转换或使用的速率，以單位時間的能量大小來表示，即是作功的率。功率的國際標準制單位是瓦特（W），名稱是得名於十八世紀的蒸汽引擎設計者詹姆斯·瓦特。燈泡在單位時間內，電能轉換為熱能及光能的量就可以用功率表示，瓦特數越高表示單位時間用的能力（或電力）越高。
能量转换可以作功，功率也是作功的速率。當一個人搬著一重物爬了一層的樓梯，不論他是慢慢的走上樓梯或是快跑上樓梯，對重物作的功是相等的，但若考慮其功率，快跑上樓梯會在較短的時間內對物體作相同大小的功，因此其功率較大。馬達的輸出功率是其馬達產生的轉矩及馬達角速度的乘積，而車輛前進的功率是輪子上的牽引力及車輛速度的乘積。


單位 功率是能量除以時間。國際標準制的功率單位是瓦特（W），等於一焦耳每秒。其他功率單位包括爾格每秒（erg/s）、馬力（hp）、公制馬力及英尺-磅力每分。一馬力等於33,000英尺-磅力每分，也就是一秒鐘將550磅的重物提高一英尺所需的功率，約等於746瓦特。其他單位包括：

分贝毫瓦（dBm），是以一毫瓦為基準的對數值。
卡每小時（或是千卡每小時）。
英熱單位每小時（Btu/h）。
冷凍噸（12,000 Btu/h）：常用在冷氣或空調系統。


平均功率 考慮一個簡單的例子，燃燒一公斤的煤放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高，但因為引三硝基甲苯釋放能量的速率比燃燒煤要快很多，因此其產生的功率較大。若令
  
    
      
        Δ
        W
      
    
    {\displaystyle \Delta W}
  
是在
  
    
      
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta t}
  
时间内所做的功，则这段时间内的平均功率
  
    
      
        
          P
          
            avg
          
        
      
    
    {\displaystyle P_{\text{avg}}}
  
由下式给出：

  
    
      
        
          P
          
            avg
          
        
        =
        
          
            
              Δ
              W
            
            
              Δ
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {\Delta W}{\Delta t}}}
  

其中P為功率，W為功，t為時間。
瞬时功率是指时间
  
    
      
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta t}
  
趋近于0时的平均功率：

  
    
      
        P
        =
        
          lim
          
            Δ
            t
            →
            0
          
        
        
          
            
              Δ
              W
            
            
              Δ
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                
                  d
                
              
              W
            
            
              
                
                  d
                
              
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {{\rm {d}}W}{{\rm {d}}t}}}
  

若瞬时功率
  
    
      
        P
      
    
    {\displaystyle P}
  
為定值，則一段長度為
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
  
的時間之內所作的功可以用下式表示：

  
    
      
        W
        =
        P
        T
        
        .
      
    
    {\displaystyle W=PT\,.}
  

在讨论能量转换问题时，有时用字母
  
    
      
        E
      
    
    {\displaystyle E}
  
代替
  
    
      
        W
      
    
    {\displaystyle W}
  
。


力學 在力学中，在某物体上力所做的功由下式给出：

  
    
      
        W
        =
        
          F
        
        ⋅
        
          d
        
      
    
    {\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} }
  

其中F为作用力，d为位移矢量。
功对时间求导即得到瞬时功率，也即力与速度的点积：

  
    
      
        P
        (
        t
        )
        =
        
          F
        
        (
        t
        )
        ⋅
        
          v
        
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle P(t)=\mathbf {F} (t)\cdot \mathbf {v} (t)}
  

故平均功率為：

  
    
      
        
          P
          
            a
            v
            g
          
        
        =
        
          
            1
            
              Δ
              t
            
          
        
        ∫
        
          F
        
        ⋅
        
          v
        
        
        
          d
        
        t
      
    
    {\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \;\mathrm {d} t}
  

在转動運動的系统中，功率与力矩和角速度有关：

  
    
      
        P
        (
        t
        )
        =
        
          τ
        
        ⋅
        
          ω
        
      
    
    {\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}
  

故此时平均功率为

  
    
      
        
          P
          
            a
            v
            g
          
        
        =
        
          
            1
            
              Δ
              t
            
          
        
        ∫
        
          τ
        
        ⋅
        
          ω
        
        
          d
        
        t
      
    
    {\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int {\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}\mathrm {d} t}
  
.
在流体力学中，功率与压强和体积流量有关：

  
    
      
        P
        =
        p
        ⋅
        Q
      
    
    {\displaystyle P=p\cdot Q}
  

其中p是压强（以帕斯卡作为单位），Q是体积流量（以m3/s立方米每秒作为单位）。


= 機械效益 =
若力学系統沒有損失，則其輸入功率等於輸出功率，因此可以推導系統的機械效益，也就是輸出力和輸入力的比值。
令系統的輸入功率為大小為FA的力，作用在一個移動速度為vA的點，而其輸出功率為大小為FB的力，作用在一個移動速度為vB的點，假設系統無損失，則

  
    
      
        P
        =
        
          F
          
            A
          
        
        
          v
          
            A
          
        
        =
        
          F
          
            B
          
        
        
          v
          
            B
          
        
        ,
        
      
    
    {\displaystyle P=F_{A}v_{A}=F_{B}v_{B},\!}
  

系統的機械效益為

  
    
      
        
          M
          A
        
        =
        
          
            
              F
              
                B
              
            
            
              F
              
                A
              
            
          
        
        =
        
          
            
              v
              
                A
              
            
            
              v
              
                B
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {v_{A}}{v_{B}}}.}
  

在旋轉系統中也可以推得類似的公式，其中TA及ωA為輸入到系統的轉矩及角速度，TB及ωB為系統輸出的轉矩及角速度，假設系統無損失，則

  
    
      
        P
        =
        
          T
          
            A
          
        
        
          ω
          
            A
          
        
        =
        
          T
          
            B
          
        
        
          ω
          
            B
          
        
        ,
        
      
    
    {\displaystyle P=T_{A}\omega _{A}=T_{B}\omega _{B},\!}
  

因此機械效益為

  
    
      
        
          M
          A
        
        =
        
          
            
              T
              
                B
              
            
            
              T
              
                A
              
            
          
        
        =
        
          
            
              ω
              
                A
              
            
            
              ω
              
                B
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}.}
  

上述關係的重要性在於可以根據系統的尺寸推算其速度比，再依速度比定義最佳性能，像齒輪比就是一個例子。


光學 在光學或辐射度量学中，功率有時會指辐射通量，由電磁輻射傳遞能量的平均速率，單位也是瓦特。
在光學中的光學倍率（Optical power）有時也會簡稱power，是指透镜或其他光學儀器屈光的能力，單位是屈光度（反米），等於光學儀器焦距的反比。


电功率 一个元件的瞬时电功率由下式给出：

  
    
      
        P
        (
        t
        )
        =
        V
        (
        t
        )
        I
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle P(t)=V(t)I(t)}
  

其中 
  
    
      
        I
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle I(t)}
  
 或 
  
    
      
        I
      
    
    {\displaystyle I}
  
 为电流，
  
    
      
        V
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle V(t)}
  
 或 
  
    
      
        V
      
    
    {\displaystyle V}
  
 为元件两端的电势差。
若元件为线性元件，即电压与电流之比不随时间变化，也即服从欧姆定律，则有：

  
    
      
        P
        =
        V
        I
        =
        
          I
          
            2
          
        
        R
        =
        
          
            
              V
              
                2
              
            
            R
          
        
      
    
    {\displaystyle P=VI=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}}
  

其中
  
    
      
        R
        =
        
          
            V
            I
          
        
      
    
    {\displaystyle R={V \over I}}
  
为元件的电阻。
对于交流电的情况，参见交流电功率。


峰值功率及占空比 若是週期為
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
  
的週期信號
  
    
      
        s
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle s(t)}
  
，像是一連串的理想脈波，其瞬时功率
  
    
      
        p
        (
        t
        )
        =
        
          |
        
        s
        (
        t
        )
        
          
            |
          
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle p(t)=|s(t)|^{2}}
  
也是週期為
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
  
的週期函數。其峰值功率為：

  
    
      
        
          P
          
            0
          
        
        =
        max
        [
        p
        (
        t
        )
        ]
      
    
    {\displaystyle P_{0}=\max[p(t)]}
  
.
峰值功率不是持續量測的物理量，儀器比較方便量測的是平均功率
  
    
      
        
          P
          
            
              a
              v
              g
            
          
        
      
    
    {\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}
  
。若定義單位脈衝的功率為：

  
    
      
        
          ϵ
          
            
              p
              u
              l
              s
              e
            
          
        
        =
        
          ∫
          
            0
          
          
            T
          
        
        p
        (
        t
        )
        
          d
        
        t
        
      
    
    {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t\,}
  

則平均功率為：

  
    
      
        
          P
          
            
              a
              v
              g
            
          
        
        =
        
          
            1
            T
          
        
        
          ∫
          
            0
          
          
            T
          
        
        p
        (
        t
        )
        
          d
        
        t
        =
        
          
            
              ϵ
              
                
                  p
                  u
                  l
                  s
                  e
                
              
            
            T
          
        
        
      
    
    {\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}\,}
  

也可以定義脈衝長度
  
    
      
        τ
      
    
    {\displaystyle \tau }
  
使得
  
    
      
        
          P
          
            0
          
        
        τ
        =
        
          ϵ
          
            
              p
              u
              l
              s
              e
            
          
        
      
    
    {\displaystyle P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }}
  
，因此以下的比值

  
    
      
        
          
            
              P
              
                
                  a
                  v
                  g
                
              
            
            
              P
              
                0
              
            
          
        
        =
        
          
            τ
            T
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}\,}
  

會相等。此比值即為脈衝的占空比。


参见 簡單機械
機械利益
功
电功率
热功率
強度 (物理)
功率增益
脈衝功率
功率密度
聲功率


参考