在幾何學中，非凸大斜方截半二十面體是一種非凸均勻多面體，由62個面、120條邊和60個頂點組成，其索引為U67，對偶多面體為大鳶形六十面體，具有二十面體群對稱性，可以視為大十二面截半二十面體的刻面多面體。在施萊夫利符號中，非凸大斜方截半二十面體可以表示為t0,2{5⁄3,3}或
  
    
      
        
          r
          
            ′
          
        
        
          
            {
            
              
                
                  3
                
              
              
                
                  
                    
                      
                        5
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
            }
          
        
      
    
    {\displaystyle r^{\prime }{\begin{Bmatrix}3\\{\tfrac {5}{2}}\end{Bmatrix}}}
  
，在考克斯特—迪肯符号中可以表示為，在威佐夫記號中可以表示為3 5⁄3 | 2。
非凸大斜方截半二十面體與小斜方截半二十面体拓樸同構，其骨架圖在拓樸學上是等價的。
這個多面體與凸大斜方截半二十面体同名。


性質 非凸大斜方截半二十面體共有62個面、120條邊和60個頂點。在其62個面中，有20個正三角形、30個正方形和12個正五角星，在這些面中，共有12個非凸面和12個自相交面。若排除互相相交與自相交面，作為一個簡單多面體則其外部面共有980個。
非凸大斜方截半二十面體的歐拉示性數為：

V-E+F = 60 - 120 + (20+12+30) = 2
因此這個多面體同胚於球體。
其60個頂點每個頂點都是2個正方形、一個五角星和一個正三角形的公共頂點，並依照五角星、正方形、三角形、正方形的順序在頂點周圍來列，並形成了一個交叉四邊形，在頂點圖中，這樣的頂角可以用[5/3,4,3,4]或來表示


= 二面角 =
非凸大斜方截半二十面體有兩種二面角，分別為正方形面與三角形面的二面角以及正方形與五角星的二面角。
正方形與三角形的二面角約為69度：

  
    
      
        arccos
        ⁡
        
          (
          
            
              
                
                  
                    15
                  
                
                −
                
                  
                    3
                  
                
              
              6
            
          
          )
        
        ≈
        1.205932498681
        ≈
        
          69.094842552
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle \arccos \left({\frac {{\sqrt {15}}-{\sqrt {3}}}{6}}\right)\approx 1.205932498681\approx 69.094842552^{\circ }}
  

正方形與五角星的二面角約為58.28度或視為反向相接的301.71747度：

  
    
      
        arccos
        ⁡
        
          (
          
            
              
                10
                
                  (
                  
                    5
                    −
                    
                      
                        5
                      
                    
                  
                  )
                
              
              10
            
          
          )
        
        ≈
        1.01722196789785
        ≈
        
          58.282526
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle \arccos \left({\frac {\sqrt {10\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}{10}}\right)\approx 1.01722196789785\approx 58.282526^{\circ }}
  


= 尺寸 =
若非凸大斜方截半二十面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：

  
    
      
        R
        =
        
          
            
              11
              −
              4
              
                
                  5
                
              
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle R={\frac {\sqrt {11-4{\sqrt {5}}}}{2}}}
  


= 分類 =
非凸大斜方截半二十面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，因此非凸大斜方截半二十面體是一種自相交擬擬正多面體（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交擬擬正多面體一共有12種，除了小雙三角十二面截半二十面體外，其餘由阿爾伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）於1881年發現並描述。


相關多面體 非凸大斜方截半二十面體與截角大十二面體以及6和12複合五角柱共用相同的頂點佈局。同時，其亦與大十二面截半二十面體和大斜方十二面體共用相同的邊佈局。


參見 均勻星形多面體


參考文獻