在數學裏，雙曲面是一種二次曲面。採用直角坐標 
  
    
      
        (
        x
        ,
         
        y
        ,
         
        z
        )
        
        
      
    
    {\displaystyle (x,\ y,\ z)\,\!}
  
 ，雙曲面可以用公式表達為

  
    
      
        
          
            
              x
              
                2
              
            
            
              a
              
                2
              
            
          
        
        +
        
          
            
              y
              
                2
              
            
            
              b
              
                2
              
            
          
        
        −
        
          
            
              z
              
                2
              
            
            
              c
              
                2
              
            
          
        
        =
        1
        
        
      
    
    {\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1\,\!}
  
  （單葉雙曲面），
或

  
    
      
        −
        
          
            
              x
              
                2
              
            
            
              a
              
                2
              
            
          
        
        −
        
          
            
              y
              
                2
              
            
            
              b
              
                2
              
            
          
        
        +
        
          
            
              z
              
                2
              
            
            
              c
              
                2
              
            
          
        
        =
        1
        
        
      
    
    {\displaystyle -{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1\,\!}
  
  （雙葉雙曲面）。
假若，
  
    
      
        a
        =
        b
        
        
      
    
    {\displaystyle a=b\,\!}
  
 ，則稱為旋轉雙曲面。
試想一個雙曲線。它的實軸包含了雙曲線的兩個焦點，而虛軸則是兩個焦點的中分線。繞著實軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉雙葉雙曲面。繞著虛軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉單葉雙曲面。

換另一種方法描述。參閱圖右．在三維空間裏，滿足 
  
    
      
        
          |
          
            P
            
              B
              
                1
              
            
            −
            P
            
              B
              
                2
              
            
          
          |
        
        
        
      
    
    {\displaystyle \left|PB_{1}-PB_{2}\right|\,\!}
  
 為常數的所有的點的集合，是一個旋轉雙葉雙曲面。稱點 
  
    
      
        
          B
          
            1
          
        
        
        
      
    
    {\displaystyle B_{1}\,\!}
  
 與 
  
    
      
        
          B
          
            2
          
        
        
        
      
    
    {\displaystyle B_{2}\,\!}
  
 為雙曲面的焦點。
簡併雙曲面的公式可以表達為

  
    
      
        
          
            
              x
              
                2
              
            
            
              a
              
                2
              
            
          
        
        +
        
          
            
              y
              
                2
              
            
            
              b
              
                2
              
            
          
        
        −
        
          
            
              z
              
                2
              
            
            
              c
              
                2
              
            
          
        
        =
        0
        
        
      
    
    {\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,\!}
  
 。
假若，
  
    
      
        a
        =
        b
        
        
      
    
    {\displaystyle a=b\,\!}
  
 ，則這雙曲面是一個圓錐面；否則，是一個橢圓錐面。
許多發電廠的冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面 (Ruled surface) ，它可以用直的鋼樑建造。這樣，會減少風的阻力．同時，也可以用最少的材料來維持結構的完整。


圖片 參閱 橢球面
拋物面
卵形體
直紋曲面