希尔伯特作用量或爱因斯坦-希尔伯特作用量（英文：Einstein-Hilbert action）是广义相对论中能够导出爱因斯坦引力场方程（通过取变分得到时空度规的运动方程）的作用量，它最早由希尔伯特在1915年提出。从希尔伯特作用量导出爱因斯坦引力场方程的优点是多方面的：首先，它能够简单地将广义相对论理论和其他同样用作用量形式表示的经典场论（如麦克斯韦理论） 统一起来；其次，通过寻找这个作用量中包含的对称性可以轻易地根据诺特定理判别守恒量。在广义相对论中，作用量一般都被认为是度规（以及物质场）的一个泛函，而其联络是列维-奇维塔联络。
能够导出真空中的爱因斯坦方程的作用量
  
    
      
        S
        [
        g
        ]
        
      
    
    {\displaystyle S[g]\,}
  
由下面的拉格朗日量的积分给出：

  
    
      
        S
        [
        g
        ]
        =
        ∫
        
          
            1
            
              2
              κ
            
          
        
        R
        
          
            −
            g
          
        
        
        
          
            d
          
          
            4
          
        
        x
      
    
    {\displaystyle S[g]=\int {1 \over 2\kappa }R{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x}
  

其中
  
    
      
        g
        =
        
        
          
            1
            
              c
              
                2
              
            
          
        
        
        det
        
        (
        
          g
          
            α
            β
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle g=\,{1 \over c^{2}}\,\det \,(g_{\alpha \beta })}
  
是时空的洛伦兹度规的行列式，
  
    
      
        R
        
      
    
    {\displaystyle R\,}
  
是里奇标量，
  
    
      
        κ
        =
        
          
            
              8
              π
              G
            
            
              c
              
                4
              
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,}
  
是一个普适性常数，拉格朗日量是
  
    
      
        
          
            1
            
              2
              κ
            
          
        
        R
        
          
            −
            g
          
        
      
    
    {\displaystyle {1 \over 2\kappa }R{\sqrt {-g}}}
  
，积分范围是时空中的一块区域。对于有物质存在的爱因斯坦方程，在对应的拉格朗日量中还要添加物质本身的拉格朗日量。（注意：这里所谓“拉格朗日量”都是指其标量密度，在国际单位制中的单位是焦耳/立方米，而不是指其在空间或时空范围内的一个积分。）
注意到
  
    
      
        
          
            −
            g
          
        
        
        
          
            d
          
          
            4
          
        
        x
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x}
  
是一个形式不变的四维体元，因此也可以将希尔伯特作用量写成（可能更好看些的）如下形式：

  
    
      
        S
        [
        g
        ]
        =
        ∫
        
          
            1
            
              2
              κ
            
          
        
        R
        
        
          d
          V
        
        
      
    
    {\displaystyle S[g]=\int {1 \over 2\kappa }R\,\mathrm {dV} \,}
  


导出爱因斯坦引力场方程 假设理论中场的完整作用量形式即包括爱因斯坦-希尔伯特作用量以及可描述任意物质场的拉格朗日量
  
    
      
        
          
            
              L
            
          
          
            
              M
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }}
  
，则有

  
    
      
        S
        =
        ∫
        
          [
          
            
              
                1
                
                  2
                  κ
                
              
            
            
            R
            +
            
              
                
                  L
                
              
              
                
                  M
                
              
            
          
          ]
        
        
          
            −
            g
          
        
        
        
          
            d
          
          
            4
          
        
        x
      
    
    {\displaystyle S=\int \left[{1 \over 2\kappa }\,R+{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }\right]{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x}
  

作用量原理告诉我们这个作用量对度规
  
    
      
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
        
      
    
    {\displaystyle g^{\mu \nu }\,}
  
的变分为零：

  
    
      
        
          
            
              
                0
              
              
                
                =
                δ
                S
              
            
            
              
              
                
                =
                ∫
                
                  [
                  
                    
                      
                        1
                        
                          2
                          κ
                        
                      
                    
                    
                      
                        
                          δ
                          (
                          
                            
                              −
                              g
                            
                          
                          R
                          )
                        
                        
                          δ
                          
                            g
                            
                              μ
                              ν
                            
                          
                        
                      
                    
                    +
                    
                      
                        
                          δ
                          (
                          
                            
                              −
                              g
                            
                          
                          
                            
                              
                                L
                              
                            
                            
                              
                                M
                              
                            
                          
                          )
                        
                        
                          δ
                          
                            g
                            
                              μ
                              ν
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                  ]
                
                δ
                
                  g
                  
                    μ
                    ν
                  
                
                
                  
                    d
                  
                  
                    4
                  
                
                x
              
            
            
              
              
                
                =
                ∫
                
                  [
                  
                    
                      
                        1
                        
                          2
                          κ
                        
                      
                    
                    
                      (
                      
                        
                          
                            
                              δ
                              R
                            
                            
                              δ
                              
                                g
                                
                                  μ
                                  ν
                                
                              
                            
                          
                        
                        +
                        
                          
                            R
                            
                              −
                              g
                            
                          
                        
                        
                          
                            
                              δ
                              
                                
                                  −
                                  g
                                
                              
                            
                            
                              δ
                              
                                g
                                
                                  μ
                                  ν
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                      )
                    
                    +
                    
                      
                        1
                        
                          −
                          g
                        
                      
                    
                    
                      
                        
                          δ
                          (
                          
                            
                              −
                              g
                            
                          
                          
                            
                              
                                L
                              
                            
                            
                              
                                M
                              
                            
                          
                          )
                        
                        
                          δ
                          
                            g
                            
                              μ
                              ν
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                  ]
                
                δ
                
                  g
                  
                    μ
                    ν
                  
                
                
                  
                    −
                    g
                  
                
                
                
                  
                    d
                  
                  
                    4
                  
                
                x
                .
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}0&=\delta S\\&=\int \left[{1 \over 2\kappa }{\frac {\delta ({\sqrt {-g}}R)}{\delta g^{\mu \nu }}}+{\frac {\delta ({\sqrt {-g}}{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} })}{\delta g^{\mu \nu }}}\right]\delta g^{\mu \nu }\mathrm {d} ^{4}x\\&=\int \left[{1 \over 2\kappa }\left({\frac {\delta R}{\delta g^{\mu \nu }}}+{\frac {R}{\sqrt {-g}}}{\frac {\delta {\sqrt {-g}}}{\delta g^{\mu \nu }}}\right)+{\frac {1}{\sqrt {-g}}}{\frac {\delta ({\sqrt {-g}}{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} })}{\delta g^{\mu \nu }}}\right]\delta g^{\mu \nu }{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x.\end{aligned}}}
  

由于这个方程要求对所有变分
  
    
      
        δ
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
      
    
    {\displaystyle \delta g^{\mu \nu }}
  
都成立，这意味着

  
    
      
        
          
            
              δ
              R
            
            
              δ
              
                g
                
                  μ
                  ν
                
              
            
          
        
        +
        
          
            R
            
              −
              g
            
          
        
        
          
            
              δ
              
                
                  −
                  g
                
              
            
            
              δ
              
                g
                
                  μ
                  ν
                
              
            
          
        
        =
        −
        2
        κ
        
          
            1
            
              −
              g
            
          
        
        
          
            
              δ
              (
              
                
                  −
                  g
                
              
              
                
                  
                    L
                  
                
                
                  
                    M
                  
                
              
              )
            
            
              δ
              
                g
                
                  μ
                  ν
                
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {\frac {\delta R}{\delta g^{\mu \nu }}}+{\frac {R}{\sqrt {-g}}}{\frac {\delta {\sqrt {-g}}}{\delta g^{\mu \nu }}}=-2\kappa {\frac {1}{\sqrt {-g}}}{\frac {\delta ({\sqrt {-g}}{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} })}{\delta g^{\mu \nu }}},}
  

是度规场的运动方程，而方程的右边则（根据定义）正比于能量-动量张量。

  
    
      
        
          T
          
            μ
            ν
          
        
        :=
        −
        2
        
          
            1
            
              −
              g
            
          
        
        
          
            
              δ
              (
              
                
                  −
                  g
                
              
              
                
                  
                    L
                  
                
                
                  
                    M
                  
                
              
              )
            
            
              δ
              
                g
                
                  μ
                  ν
                
              
            
          
        
        =
        −
        2
        
          
            
              δ
              
                
                  
                    L
                  
                
                
                  
                    M
                  
                
              
            
            
              δ
              
                g
                
                  μ
                  ν
                
              
            
          
        
        +
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
        
          
            
              L
            
          
          
            
              M
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle T_{\mu \nu }:=-2{\frac {1}{\sqrt {-g}}}{\frac {\delta ({\sqrt {-g}}{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} })}{\delta g^{\mu \nu }}}=-2{\frac {\delta {\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }}{\delta g^{\mu \nu }}}+g_{\mu \nu }{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }.}
  

计算方程的左边需要得到里奇标量的变分和度规的行列式，它们的有关计算可以参考有关教科书，下面给出的范例来自Carroll 2004。


= 黎曼张量、里奇张量和里奇标量的变分 =
为计算里奇标量的变分我们首先考虑黎曼张量以及里奇张量的变分。黎曼张量的定义为

  
    
      
        
          
            
              R
              
                ρ
              
            
          
          
            σ
            μ
            ν
          
        
        =
        
          ∂
          
            μ
          
        
        
          Γ
          
            ν
            σ
          
          
            ρ
          
        
        −
        
          ∂
          
            ν
          
        
        
          Γ
          
            μ
            σ
          
          
            ρ
          
        
        +
        
          Γ
          
            μ
            λ
          
          
            ρ
          
        
        
          Γ
          
            ν
            σ
          
          
            λ
          
        
        −
        
          Γ
          
            ν
            λ
          
          
            ρ
          
        
        
          Γ
          
            μ
            σ
          
          
            λ
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {R^{\rho }}_{\sigma \mu \nu }=\partial _{\mu }\Gamma _{\nu \sigma }^{\rho }-\partial _{\nu }\Gamma _{\mu \sigma }^{\rho }+\Gamma _{\mu \lambda }^{\rho }\Gamma _{\nu \sigma }^{\lambda }-\Gamma _{\nu \lambda }^{\rho }\Gamma _{\mu \sigma }^{\lambda },}
  

由于黎曼曲率只和列维-奇维塔联络
  
    
      
        
          Γ
          
            μ
            ν
          
          
            λ
          
        
      
    
    {\displaystyle \Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }}
  
有关，黎曼张量的变分可由下给出：

  
    
      
        δ
        
          
            
              R
              
                ρ
              
            
          
          
            σ
            μ
            ν
          
        
        =
        
          ∂
          
            μ
          
        
        δ
        
          Γ
          
            ν
            σ
          
          
            ρ
          
        
        −
        
          ∂
          
            ν
          
        
        δ
        
          Γ
          
            μ
            σ
          
          
            ρ
          
        
        +
        δ
        
          Γ
          
            μ
            λ
          
          
            ρ
          
        
        
          Γ
          
            ν
            σ
          
          
            λ
          
        
        +
        
          Γ
          
            μ
            λ
          
          
            ρ
          
        
        δ
        
          Γ
          
            ν
            σ
          
          
            λ
          
        
        −
        δ
        
          Γ
          
            ν
            λ
          
          
            ρ
          
        
        
          Γ
          
            μ
            σ
          
          
            λ
          
        
        −
        
          Γ
          
            ν
            λ
          
          
            ρ
          
        
        δ
        
          Γ
          
            μ
            σ
          
          
            λ
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \delta {R^{\rho }}_{\sigma \mu \nu }=\partial _{\mu }\delta \Gamma _{\nu \sigma }^{\rho }-\partial _{\nu }\delta \Gamma _{\mu \sigma }^{\rho }+\delta \Gamma _{\mu \lambda }^{\rho }\Gamma _{\nu \sigma }^{\lambda }+\Gamma _{\mu \lambda }^{\rho }\delta \Gamma _{\nu \sigma }^{\lambda }-\delta \Gamma _{\nu \lambda }^{\rho }\Gamma _{\mu \sigma }^{\lambda }-\Gamma _{\nu \lambda }^{\rho }\delta \Gamma _{\mu \sigma }^{\lambda }.}
  

现在由于
  
    
      
        δ
        
          Γ
          
            ν
            μ
          
          
            ρ
          
        
      
    
    {\displaystyle \delta \Gamma _{\nu \mu }^{\rho }}
  
是两个联络的差，因此它是一个张量，我们计算它的协变导数：

  
    
      
        
          ∇
          
            λ
          
        
        (
        δ
        
          Γ
          
            ν
            μ
          
          
            ρ
          
        
        )
        =
        
          ∂
          
            λ
          
        
        (
        δ
        
          Γ
          
            ν
            μ
          
          
            ρ
          
        
        )
        +
        
          Γ
          
            σ
            λ
          
          
            ρ
          
        
        δ
        
          Γ
          
            ν
            μ
          
          
            σ
          
        
        −
        
          Γ
          
            ν
            λ
          
          
            σ
          
        
        δ
        
          Γ
          
            σ
            μ
          
          
            ρ
          
        
        −
        
          Γ
          
            μ
            λ
          
          
            σ
          
        
        δ
        
          Γ
          
            ν
            σ
          
          
            ρ
          
        
      
    
    {\displaystyle \nabla _{\lambda }(\delta \Gamma _{\nu \mu }^{\rho })=\partial _{\lambda }(\delta \Gamma _{\nu \mu }^{\rho })+\Gamma _{\sigma \lambda }^{\rho }\delta \Gamma _{\nu \mu }^{\sigma }-\Gamma _{\nu \lambda }^{\sigma }\delta \Gamma _{\sigma \mu }^{\rho }-\Gamma _{\mu \lambda }^{\sigma }\delta \Gamma _{\nu \sigma }^{\rho }}
  

我们现在可以清楚地看到黎曼曲率张量的变分表达式等于如下两项的差：

  
    
      
        δ
        
          R
          
            ρ
          
        
        
          

          
          
            σ
            μ
            ν
          
        
        =
        
          ∇
          
            μ
          
        
        (
        δ
        
          Γ
          
            ν
            σ
          
          
            ρ
          
        
        )
        −
        
          ∇
          
            ν
          
        
        (
        δ
        
          Γ
          
            μ
            σ
          
          
            ρ
          
        
        )
        .
      
    
    {\displaystyle \delta R^{\rho }{}_{\sigma \mu \nu }=\nabla _{\mu }(\delta \Gamma _{\nu \sigma }^{\rho })-\nabla _{\nu }(\delta \Gamma _{\mu \sigma }^{\rho }).}
  

而里奇张量的变分可简单地通过紧缩黎曼张量的变分表达式的两个分量得到：

  
    
      
        δ
        
          R
          
            μ
            ν
          
        
        ≡
        δ
        
          R
          
            ρ
          
        
        
          

          
          
            μ
            ρ
            ν
          
        
        =
        
          ∇
          
            ρ
          
        
        (
        δ
        
          Γ
          
            ν
            μ
          
          
            ρ
          
        
        )
        −
        
          ∇
          
            ν
          
        
        (
        δ
        
          Γ
          
            ρ
            μ
          
          
            ρ
          
        
        )
        .
      
    
    {\displaystyle \delta R_{\mu \nu }\equiv \delta R^{\rho }{}_{\mu \rho \nu }=\nabla _{\rho }(\delta \Gamma _{\nu \mu }^{\rho })-\nabla _{\nu }(\delta \Gamma _{\rho \mu }^{\rho }).}
  

里奇标量的定义为

  
    
      
        R
        =
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
        
          R
          
            μ
            ν
          
        
        .
        
      
    
    {\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }.\!}
  

从而它相对于度规
  
    
      
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
      
    
    {\displaystyle g^{\mu \nu }}
  
的变分为

  
    
      
        
          
            
              
                δ
                R
              
              
                
                =
                
                  R
                  
                    μ
                    ν
                  
                
                δ
                
                  g
                  
                    μ
                    ν
                  
                
                +
                
                  g
                  
                    μ
                    ν
                  
                
                δ
                
                  R
                  
                    μ
                    ν
                  
                
              
            
            
              
              
                
                =
                
                  R
                  
                    μ
                    ν
                  
                
                δ
                
                  g
                  
                    μ
                    ν
                  
                
                +
                
                  ∇
                  
                    σ
                  
                
                
                  (
                  
                    
                      g
                      
                        μ
                        ν
                      
                    
                    δ
                    
                      Γ
                      
                        ν
                        μ
                      
                      
                        σ
                      
                    
                    −
                    
                      g
                      
                        μ
                        σ
                      
                    
                    δ
                    
                      Γ
                      
                        ρ
                        μ
                      
                      
                        ρ
                      
                    
                  
                  )
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}\delta R&=R_{\mu \nu }\delta g^{\mu \nu }+g^{\mu \nu }\delta R_{\mu \nu }\\&=R_{\mu \nu }\delta g^{\mu \nu }+\nabla _{\sigma }\left(g^{\mu \nu }\delta \Gamma _{\nu \mu }^{\sigma }-g^{\mu \sigma }\delta \Gamma _{\rho \mu }^{\rho }\right)\end{aligned}}}
  

在第二行中我们使用了上面得到的里奇张量的变分结果以及协变导数对度规的性质
  
    
      
        
          ∇
          
            σ
          
        
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \nabla _{\sigma }g^{\mu \nu }=0}
  
。
最后一项
  
    
      
        
          ∇
          
            σ
          
        
        (
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
        δ
        
          Γ
          
            ν
            μ
          
          
            σ
          
        
        −
        
          g
          
            μ
            σ
          
        
        δ
        
          Γ
          
            ρ
            μ
          
          
            ρ
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle \nabla _{\sigma }(g^{\mu \nu }\delta \Gamma _{\nu \mu }^{\sigma }-g^{\mu \sigma }\delta \Gamma _{\rho \mu }^{\rho })}
  
是一个全微分，根据斯托克斯定理当对它进行积分时只能得到一个边界项。因而当度规的变分
  
    
      
        δ
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
      
    
    {\displaystyle \delta g^{\mu \nu }}
  
 在无穷远处趋于零时这项的积分也为零，从而不对作用量有贡献。这样我们得到

  
    
      
        
          
            
              δ
              R
            
            
              δ
              
                g
                
                  μ
                  ν
                
              
            
          
        
        =
        
          R
          
            μ
            ν
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\delta R}{\delta g^{\mu \nu }}}=R_{\mu \nu }}
  


= 度规行列式的变分 =
根据对行列式进行求导的雅可比公式

  
    
      
        
        
        δ
        g
        =
        g
        
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
        δ
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
      
    
    {\displaystyle \,\!\delta g=g\,g^{\mu \nu }\delta g_{\mu \nu }}
  

我们得到

  
    
      
        
          
            
              
                δ
                
                  
                    −
                    g
                  
                
              
              
                
                =
                −
                
                  
                    1
                    
                      2
                      
                        
                          −
                          g
                        
                      
                    
                  
                
                δ
                g
                =
                
                  
                    1
                    2
                  
                
                
                  
                    −
                    g
                  
                
                (
                
                  g
                  
                    μ
                    ν
                  
                
                δ
                
                  g
                  
                    μ
                    ν
                  
                
                )
                =
                −
                
                  
                    1
                    2
                  
                
                
                  
                    −
                    g
                  
                
                (
                
                  g
                  
                    μ
                    ν
                  
                
                δ
                
                  g
                  
                    μ
                    ν
                  
                
                )
                ,
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}\delta {\sqrt {-g}}&=-{\frac {1}{2{\sqrt {-g}}}}\delta g={\frac {1}{2}}{\sqrt {-g}}(g^{\mu \nu }\delta g_{\mu \nu })=-{\frac {1}{2}}{\sqrt {-g}}(g_{\mu \nu }\delta g^{\mu \nu }),\end{aligned}}}
  

从而结论为

  
    
      
        
          
            1
            
              −
              g
            
          
        
        
          
            
              δ
              
                
                  −
                  g
                
              
            
            
              δ
              
                g
                
                  μ
                  ν
                
              
            
          
        
        =
        −
        
          
            1
            2
          
        
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {-g}}}{\frac {\delta {\sqrt {-g}}}{\delta g^{\mu \nu }}}=-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }}
  


= 运动方程 =
我们得到了所需要的所有变分，将它们代入运动方程可得

  
    
      
        
          R
          
            μ
            ν
          
        
        −
        
          
            1
            2
          
        
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
        R
        =
        
          
            
              8
              π
              G
            
            
              c
              
                4
              
            
          
        
        
          T
          
            μ
            ν
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }R={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu },}
  

这是爱因斯坦引力场方程，其中
  
    
      
        κ
        =
        
          
            
              8
              π
              G
            
            
              c
              
                4
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}}
  
的选取是为了使非相对论极限能够满足牛顿引力理论的形式，而
  
    
      
        G
        
      
    
    {\displaystyle G\,}
  
是万有引力常数。


宇宙学常数 对于含有宇宙常数项的爱因斯坦方程 

  
    
      
        
          R
          
            μ
            ν
          
        
        −
        
          
            1
            2
          
        
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
        R
        +
        Λ
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
        =
        
          
            
              8
              π
              G
            
            
              c
              
                4
              
            
          
        
        
          T
          
            μ
            ν
          
        
        
      
    
    {\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }R+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }\,}
  

对应的希尔伯特作用量也包含宇宙学常数，写为

  
    
      
        S
        =
        ∫
        
          [
          
            
              
                1
                
                  2
                  κ
                
              
            
            
              (
              
                R
                −
                2
                Λ
              
              )
            
            +
            
              
                
                  L
                
              
              
                
                  M
                
              
            
          
          ]
        
        
          
            −
            g
          
        
        
        
          
            d
          
          
            4
          
        
        x
      
    
    {\displaystyle S=\int \left[{1 \over 2\kappa }\left(R-2\Lambda \right)+{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }\right]{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x}
  


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参考文献 Carroll, Sean M., Spacetime and Geometry, Addison Wesley, 2004, ISBN 0-8053-8732-3, （原始内容存档于2012-12-09） 
Hilbert, D. (1915)  Die Grundlagen der Physik （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Konigl. Gesell. d. Wiss. Gottingen, Nachr. Math.-Phys. Kl. 395-407
Sokolov, D.D., Cosmological constant, Hazewinkel, Michiel  (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4