在數論中，互質（英語：coprime，符號：⊥，又稱互质）是指如果兩個或兩個以上的整數的最大公因數是1。依此定義：

如果數域是正整數
  
    
      
        
          
            N
            
              +
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N^{+}} }
  
，那麼1與所有正整數互質。
如果數域是整數 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
，那麼1和-1與所有整數互質，而且它們是僅有與0互質的整數。
兩個整數a與b互質，記為
  
    
      
        a
        ⊥
        b
      
    
    {\displaystyle a\perp b}
  
，也可以依其定义写成
  
    
      
        gcd
        (
        a
        ,
        b
        )
        =
        1
      
    
    {\displaystyle \gcd(a,b)=1}
  
或
  
    
      
        (
        a
        ,
        b
        )
        =
        1
      
    
    {\displaystyle (a,b)=1}
  
。


互質的例子 例如8與10的最大公因數是2，不互質。
又如7、10、13的最大公因數是1，因此互質。
最大公因数可以通过辗转相除法得到。


整集互質與兩兩互質 三个或三个以上的整數互質有两种不同的情况：

這些整數的最大公因數是1，我們直接稱這些整數互質，也稱為整集互質（英語：setwise coprime）。以 
  
    
      
        {
        6
        ,
        8
        ,
        9
        }
      
    
    {\displaystyle \{6,8,9\}}
  
為例：
  
    
      
        gcd
        (
        6
        ,
        8
        ,
        9
        )
        =
        gcd
        (
        gcd
        (
        6
        ,
        8
        )
        ,
        9
        )
        =
        gcd
        (
        2
        ,
        9
        )
        =
        1
      
    
    {\displaystyle \gcd(6,8,9)=\gcd(\gcd(6,8),9)=\gcd(2,9)=1}
  

这些整數是两两互質的（英語：pairwise coprime）。以
  
    
      
        {
        7
        ,
        8
        ,
        9
        }
      
    
    {\displaystyle \{7,8,9\}}
  
為例：
  
    
      
        gcd
        (
        7
        ,
        8
        )
        =
        gcd
        (
        7
        ,
        9
        )
        =
        gcd
        (
        8
        ,
        9
        )
        =
        1
        ⇒
        gcd
        (
        7
        ,
        8
        ,
        9
        )
        =
        gcd
        (
        gcd
        (
        7
        ,
        8
        )
        ,
        9
        )
        =
        gcd
        (
        7
        ,
        gcd
        (
        8
        ,
        9
        )
        )
        =
        gcd
        (
        gcd
        (
        7
        ,
        9
        )
        ,
        8
        )
        =
        1
      
    
    {\displaystyle \gcd(7,8)=\gcd(7,9)=\gcd(8,9)=1\Rightarrow \gcd(7,8,9)=\gcd(\gcd(7,8),9)=\gcd(7,\gcd(8,9))=\gcd(\gcd(7,9),8)=1}
  

兩兩互質是較為嚴格的互質，如果一個整數集合是兩兩互質的，它也必定是整集互質，但是整集互質不必然是兩兩互質，甚至可能兩兩皆不互質，例如
  
    
      
        gcd
        (
        6
        ,
        15
        ,
        10
        )
        =
        1
      
    
    {\displaystyle \gcd(6,15,10)=1}
  
，是整集互質，但
  
    
      
        gcd
        (
        6
        ,
        15
        )
        =
        3
      
    
    {\displaystyle \gcd(6,15)=3}
  
、
  
    
      
        gcd
        (
        15
        ,
        10
        )
        =
        5
      
    
    {\displaystyle \gcd(15,10)=5}
  
、
  
    
      
        gcd
        (
        10
        ,
        6
        )
        =
        2
      
    
    {\displaystyle \gcd(10,6)=2}
  
，任兩者皆不互質。


性質 性质之一：整数a和b互質，当且仅当存在整数x,y，使得
  
    
      
        x
        a
        +
        y
        b
        =
        1
      
    
    {\displaystyle xa+yb=1}
  
。
一般地，存在整数x,y使得
  
    
      
        x
        a
        +
        y
        b
        =
        d
      
    
    {\displaystyle xa+yb=d}
  
，其中d是a和b的最大公因数（贝祖等式）。


判别方法 两个不同的质数一定互質。例如，2与7、13与19。
一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数互質。例如，3与10、5与 26。
1和任何一个自然数都互質。如1和9908。
相邻两个自然数互質。如15与16。
相邻两个奇数互質。如49与51。
较大数是质数，則两个数互質。如97与88。
两数都是合数（二数差较大），较小数所有的质因数，都不是较大数的因数，这两个数互質。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的因数，故这两数互質。
两数都是合数（二数差较小），这两数之差的所有质因数都不是较小数的因数，这两个数互質。如85和78。85－78=7，7不是78的因数，故这两数互質。
两数都是合数，较大数除以较小数的余数（大于“1”）的所有质因数，都不是较小数的因数，則两数互質。如 462与 221，462÷221=2...20，20=2×2×5。2、5都不是221的因数，故这两数互質。
輾轉相除法。如255与182。255－182=73，182－（73×2）=36，73－（36×2）=1，則（255，182）=1。故这两数互質。


參考來源 外部參考 Final Answers > Number Theory（页面存档备份，存于互联网档案馆）
史丹福大學離散結構講義（页面存档备份，存于互联网档案馆）
Abstract Algebra: An Inquiry Based Approach, p.45（页面存档备份，存于互联网档案馆）