在幾何學中，十二胞體是指有12個胞或維面的多胞體。若一個十二胞體的12個胞全等且為正圖形，且每條邊等長、每個角等角則稱為十二胞體，若其有不止一種胞，且該胞都是半正多胞形或正圖形，則稱為半正十二胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正十二胞體，六維和十一維，其中六維空間的正十二胞體是六維超立方體為一種立方形，十一維空間的正十二胞體是十一維正十二胞體為一種單純形。


四維十二胞體 在四維空間中沒有正十二胞體，但有四種柱體柱：三角九角柱體柱、四角八角柱體柱和五角七角柱體柱和六角六角柱體柱，其中，六角六角柱體柱是由十二個全等的六角柱組成，但六角柱不是正圖形，因此不能算是正十二胞體。


五維十二胞體 在五維空間中，十二胞體由12個四維多胞體組成，雖然沒有正十二胞體，但存在許多半正多胞體，例如四種經過一次康威變換的半正多胞體。


六維十二胞體 在六維空間中，十二胞體為由12個五維多胞體所組成的多胞體，而由十二個五维超正方体所組成的十二胞體稱為六維超立方體。


十一維正十二胞體 在十一維空間幾何學中，十一維正十二胞體（Dodecadakon或Dodeca-11-tope）又稱為11-單純形（11-simplex）是十一維空間的一種自身對偶的正多胞體，由12個十維正十一胞體組成，是一個十一維空間中的單純形。


= 性質 =
四維正十二胞體共有12個維面、66個維軸和220個維端，其各維度的的胞數分別為12個十維胞、66個九維胞、220個八維胞、495個七維胞、792個六維胞、924個五維胞、792個四維胞、495個三維胞、220個面、66條邊和12個頂點，其二面角為cos−1(1/11)大約是84.78°。


= 頂點座標 =
邊長為2且幾何中心位於原點的十一維正十二胞體的頂點座標會落在：

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                66
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                55
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                45
              
            
            ,
             
            1
            
              /
            
            6
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                28
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                21
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                15
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                10
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                6
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                3
              
            
            ,
             
            ±
            1
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                66
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                55
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                45
              
            
            ,
             
            1
            
              /
            
            6
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                28
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                21
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                15
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                10
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                6
              
            
            ,
             
            −
            2
            
              
                1
                
                  /
                
                3
              
            
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                66
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                55
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                45
              
            
            ,
             
            1
            
              /
            
            6
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                28
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                21
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                15
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                10
              
            
            ,
             
            −
            
              
                3
                
                  /
                
                2
              
            
            ,
             
            0
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                66
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                55
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                45
              
            
            ,
             
            1
            
              /
            
            6
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                28
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                21
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                15
              
            
            ,
             
            −
            2
            
              
                2
                
                  /
                
                5
              
            
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                66
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                55
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                45
              
            
            ,
             
            1
            
              /
            
            6
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                28
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                21
              
            
            ,
             
            −
            
              
                5
                
                  /
                
                3
              
            
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                66
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                55
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                45
              
            
            ,
             
            1
            
              /
            
            6
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                28
              
            
            ,
             
            −
            
              
                12
                
                  /
                
                7
              
            
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                66
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                55
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                45
              
            
            ,
             
            1
            
              /
            
            6
            ,
             
            −
            
              
                7
                
                  /
                
                4
              
            
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                66
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                55
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                45
              
            
            ,
             
            −
            4
            
              /
            
            3
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                66
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                55
              
            
            ,
             
            −
            3
            
              
                1
                
                  /
                
                5
              
            
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                66
              
            
            ,
             
            −
            
              
                20
                
                  /
                
                11
              
            
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ -{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            −
            
              
                11
                
                  /
                
                6
              
            
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(-{\sqrt {11/6}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
  


參見 十二面體
十二邊形


參考文獻