在原子物理學裏，拉塞福散射（英語：Rutherford scattering）指的是帶電粒子因為庫侖相對作用而進行的一種彈性散射。這種散射實驗是由歐尼斯特·拉塞福領隊設計與研究，成功地於 1909 年證實在原子的中心有個原子核，也導致拉塞福模型的創立，及後來波耳模型的提出。應用拉塞福散射的技術與理論，拉塞福背散射（Rutherford backscattering）是一種專門分析材料的技術。拉塞福散射有時也被稱為庫侖散射，因為它涉及的位勢乃庫侖位勢。深度非弹性散射（deep inelastic scattering）也是一種類似的散射，在 60 年代，常用來探測原子核的內部。


歷史 α粒子散射的實驗完成于1909年。在那時代，原子被認為類比於梅子布丁（物理學家約瑟夫·湯姆森提出的，又稱葡萄乾布丁模型），負電荷（梅子）分散於正電荷的圓球（布丁）。假若這梅子布丁模型是正確的，由於正電荷完全散開，而不是集中於一個原子核，庫侖位勢的變化不會很大，通過這位勢的阿爾法粒子，其移動方向應該只會有小角度偏差。
在拉塞福的指導下，漢斯·蓋革和欧内斯特·马斯登發射α粒子射束來轟擊只有幾個原子厚度的薄金箔紙。然而，他們得到的實驗結果非常詭異，大約每8000個阿爾法粒子，就有一個粒子的移動方向會有很大角度的偏差（甚至超過 90°）；而其它粒子都直直地通過白金箔紙，偏差幾乎在2°到3°以內，甚至幾乎沒有偏差。從這結果，拉塞福斷定，大多數的質量和正電荷，都集中於一個很小的區域（這個區域後來被稱作“原子核”）；電子則包圍在區域的外面。當一個（正價）α粒子移動到非常接近原子核，它會被很強烈的排斥，以大角度反彈。原子核的小尺寸解釋了為什麼只有極少數的α粒子被這樣排斥。
拉塞福對這奇異的結果感到非常驚異。他後來常說：「這是我一生中最難以置信的事件...如同你用15吋巨砲朝著一張衛生紙射擊，而炮彈卻被反彈回來而打到你自己一般地難以置信。」
拉塞福計算出原子核的尺寸應該小於 
  
    
      
        
          10
          
            −
            14
          
        
        m
        
        
      
    
    {\displaystyle 10^{-14}m\,\!}
  
 。至於其具體的數值，拉塞福無法從這實驗決定出來。關於這一部份，請參閱後面的“原子核最大尺寸”一節。


微分截面 拉塞福計算出來的微分截面是

  
    
      
        
          
            
              d
              σ
            
            
              d
              Ω
            
          
        
        =
        
          
            (
            
              
                
                  q
                  Q
                
                
                  16
                  π
                  
                    ϵ
                    
                      0
                    
                  
                  E
                  
                    sin
                    
                      2
                    
                  
                  ⁡
                  (
                  θ
                  
                    /
                  
                  2
                  )
                
              
            
            )
          
          
            2
          
        
        
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {qQ}{16\pi \epsilon _{0}E\sin ^{2}(\theta /2)}}\right)^{2}\,\!}
  
 ；
其中，
  
    
      
        σ
        
        
      
    
    {\displaystyle \sigma \,\!}
  
 是截面，
  
    
      
        Ω
        
        
      
    
    {\displaystyle \Omega \,\!}
  
 是立體角，
  
    
      
        q
        
        
      
    
    {\displaystyle q\,\!}
  
 是阿爾法粒子的電荷量，
  
    
      
        Q
        
        
      
    
    {\displaystyle Q\,\!}
  
 是散射體的電荷量，
  
    
      
        
          ϵ
          
            0
          
        
        
        
      
    
    {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
  
 是真空電容率，
  
    
      
        E
        
        
      
    
    {\displaystyle E\,\!}
  
 是能量，
  
    
      
        θ
        
        
      
    
    {\displaystyle \theta \,\!}
  
 是散射角度。這就是著名的盧瑟福公式。


原子核最大尺寸 假設阿爾法粒子正面碰撞於原子核。阿爾法粒子所有的動能（
  
    
      
        m
        
          v
          
            0
          
          
            2
          
        
        
          /
        
        2
        
        
      
    
    {\displaystyle mv_{0}^{2}/2\,\!}
  
），在碰撞點，都被轉換為位能。在那一剎那，阿爾法粒子暫時是停止的。從阿爾法粒子到原子核中心的距離 
  
    
      
        b
        
        
      
    
    {\displaystyle b\,\!}
  
 是原子核最大尺寸。應用庫侖定律，

  
    
      
        
          
            1
            2
          
        
        m
        
          v
          
            0
          
          
            2
          
        
        =
        
          
            
              q
              Q
            
            
              4
              π
              
                ϵ
                
                  0
                
              
              b
            
          
        
        
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv_{0}^{2}={\frac {qQ}{4\pi \epsilon _{0}b}}\,\!}
  
 ；
其中，
  
    
      
        m
        
        
      
    
    {\displaystyle m\,\!}
  
 是質量，
  
    
      
        
          v
          
            0
          
        
        
        
      
    
    {\displaystyle v_{0}\,\!}
  
 是初始速度。
重新編排，

  
    
      
        b
        =
        
          
            
              2
              q
              Q
            
            
              4
              π
              
                ϵ
                
                  0
                
              
              m
              
                v
                
                  0
                
                
                  2
                
              
            
          
        
        
        
      
    
    {\displaystyle b={\frac {2qQ}{4\pi \epsilon _{0}mv_{0}^{2}}}\,\!}
  
 。
阿爾法粒子的質量是 
  
    
      
        m
        =
        6.7
        ×
        
          10
          
            −
            27
          
        
         
        k
        g
        
        
      
    
    {\displaystyle m=6.7\times 10^{-27}\ kg\,\!}
  
 ，電荷量是 
  
    
      
        q
        =
        2
        ×
        (
        1.6
        ×
        
          10
          
            −
            19
          
        
        )
         
        C
        
        
      
    
    {\displaystyle q=2\times (1.6\times 10^{-19})\ C\,\!}
  
 ，初始速度是 
  
    
      
        
          v
          
            0
          
        
        =
        2
        ×
        
          10
          
            7
          
        
         
        m
        
          /
        
        s
        
        
      
    
    {\displaystyle v_{0}=2\times 10^{7}\ m/s\,\!}
  
 ，金的電荷量是 
  
    
      
        Q
        =
        79
        ×
        (
        1.6
        ×
        
          10
          
            −
            19
          
        
        )
         
        C
        
        
      
    
    {\displaystyle Q=79\times (1.6\times 10^{-19})\ C\,\!}
  
 。將這些數值代入方程式，可以得到撞擊參數 
  
    
      
        b
        =
        2.7
        ×
        
          10
          
            −
            14
          
        
         
        m
        
        
      
    
    {\displaystyle b=2.7\times 10^{-14}\ m\,\!}
  
 （真實半徑是 
  
    
      
        7.3
        ×
        
          10
          
            −
            15
          
        
         
        m
        
        
      
    
    {\displaystyle 7.3\times 10^{-15}\ m\,\!}
  
 ）。這些實驗無法得到真實半徑，因為阿爾法粒子沒有足夠的能量撞入 
  
    
      
        27
         
        f
        m
        
        
      
    
    {\displaystyle 27\ fm\,\!}
  
 半徑內。拉塞福知道這問題。他也知道，假若阿爾法粒子眞能撞至 
  
    
      
        7.3
         
        f
        m
        
        
      
    
    {\displaystyle 7.3\ fm\,\!}
  
 半徑，直接地擊中金原子核，那麼，在高撞擊角度（最小撞擊參數 
  
    
      
        b
        
        
      
    
    {\displaystyle b\,\!}
  
 ），由於位勢不再是庫侖位勢，實驗得到的散射曲線的樣子會從雙曲線改變為別種曲線。拉塞福沒有觀察到別種曲線，顯示出金原子核並沒有被擊中。所以，拉塞福只能確定金原子核的半徑小於 
  
    
      
        27
         
        f
        m
        
        
      
    
    {\displaystyle 27\ fm\,\!}
  
 。
1919 年，在拉塞福實驗室進行的另一個非常類似的實驗，物理學家發射阿爾法粒子於氫原子核，觀察到散射曲線顯著地偏離雙曲線，意示位勢不再是庫侖位勢。從實驗數據，物理學家得到撞擊參數或最近離距（closest approach）大約為 
  
    
      
        3.5
         
        f
        m
        
        
      
    
    {\displaystyle 3.5\ fm\,\!}
  
 。更進一步的研究，在拉塞福實驗室，發射阿爾法粒子於氮原子核和氧原子核，得到的結果，使得詹姆斯·查德威克和工作同仁確信，原子核內的作用力不同於庫侖斥力。


應用 現今，應用這些年累積的散射原理與技術，拉塞福背散射譜學能夠偵側半導體內的重金屬雜質。實際上，這技術也是第一個在月球使用的實地分析技術。在勘察者任務（surveyor mission）降落於月球表面後，拉塞福背散射譜學實驗被用來收集地質資料。


參閱 湯姆森散射
散射理論


註釋 參考文獻