在統計學中，集中趨勢（central tendency）或中央趨勢，在口語上也經常被稱為平均，表示一個機率分佈的中間值。最常見的幾種集中趨勢包括算數平均數、中位數及眾數。集中趨勢可以由有限的數組（如一群樣本）中或理論上的機率分配（如常態分佈）中求得。有些人使用集中趨勢（或集中性）這個詞以表示「數量化的資料之中央值的趨勢」。在這種意義下，我們可以利用資数据的離散程度（例如標準偏差或四分差等相似的統計量）判別其集中趨勢的程度。
集中趨勢（central tendency）一詞於1920年代後期出現。


集中趨勢的統計量 一維資料的集中趨勢可能有以下數種統計方法。在某些情況下，經轉型（data transformation）後的資料才採用以下的方法。

算术平均数
觀測值的總和除以觀測值的個數，即
  
    
      
        
          
            
              
                
                  x
                  
                    1
                  
                
                +
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                +
                
                  x
                  
                    3
                  
                
                …
                +
                
                  x
                  
                    n
                  
                
              
              n
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\tfrac {x_{1}+x_{2}+x_{3}\ldots +x_{n}}{n}}}
  
。常簡稱為平均數，也往往是背後機率分佈的期望值之不偏估計。
中位數
將所有觀測值按大小排序後在順序上居中的數值。
眾數
出現最多次的觀測值。
幾何平均數
觀測值的乘積之觀測值個數方根，即
  
    
      
        (
        
          x
          
            1
          
        
        ×
        
          x
          
            2
          
        
        ×
        
          x
          
            3
          
        
        …
        ×
        
          x
          
            n
          
        
        
          )
          
            
              1
              n
            
          
        
      
    
    {\displaystyle (x_{1}\times x_{2}\times x_{3}\ldots \times x_{n})^{\frac {1}{n}}}
  

調和平均數
觀測值個數除以觀測值倒數的總和，即
  
    
      
        
          
            n
            
              
                
                  1
                  
                    x
                    
                      1
                    
                  
                
              
              +
              
                
                  1
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
              +
              .
              .
              .
              +
              
                
                  1
                  
                    x
                    
                      n
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+...+{\frac {1}{x_{n}}}}}}
  

加權平均數
考慮不同群資料貢獻程度不同時的算數平均數
截尾平均數（truncated mean）
忽略特定比例或特定數值之外的極端值後所得的平均數。例如，四分平均數（interquartile mean）正是忽略25%前及75%後的資料後所得的算數平均數。
中程數（midrange）又稱全距中值
最大值與最小值的算數平均數，即
  
    
      
        
          
            
              min
              (
              x
              )
              +
              max
              (
              x
              )
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\min(x)+\max(x)}{2}}}
  
。
中樞紐（midhinge）
第一四分位數與第三四分位數的算數平均數，即
  
    
      
        
          
            
              
                Q
                
                  1
                
              
              +
              
                Q
                
                  3
                
              
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {Q_{1}+Q_{3}}{2}}}
  
。
三均值（trimean）
考慮三個四分位數的加權平均數，即
  
    
      
        
          
            
              
                Q
                
                  1
                
              
              +
              2
              
                Q
                
                  2
                
              
              +
              
                Q
                
                  3
                
              
            
            4
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {Q_{1}+2Q_{2}+Q_{3}}{4}}}
  
。
極端值調整平均數（winsorized mean）
以最接近的觀測值取代特定比例的極端值後取得的算數平均數。舉例來說，考慮10個觀測值（由小到大排列為
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{1}}
  
至
  
    
      
        
          x
          
            10
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{10}}
  
）的情況下，10%的極端值調整平均數為

  
    
      
        
          
            
              
                
                  
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                    +
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                  
                  ⏞
                
              
              +
              
                x
                
                  3
                
              
              +
              
                x
                
                  4
                
              
              +
              
                x
                
                  5
                
              
              +
              
                x
                
                  6
                
              
              +
              
                x
                
                  7
                
              
              +
              
                x
                
                  8
                
              
              +
              
                
                  
                    
                      x
                      
                        9
                      
                    
                    +
                    
                      x
                      
                        9
                      
                    
                  
                  ⏞
                
              
            
            10
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\overbrace {x_{2}+x_{2}} +x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+\overbrace {x_{9}+x_{9}} }{10}}}
  
，
其中分別以
  
    
      
        
          x
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{2}}
  
和
  
    
      
        
          x
          
            9
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{9}}
  
取代了
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{1}}
  
和
  
    
      
        
          x
          
            10
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{10}}
  
。
以上的統計量在多維變數中仍可單獨地被套用在各個維度上進行，但並不能保證在轉軸後仍維持一致的結果。


平均數、中位數與眾數的關係 在左右對稱的機率分佈中，不同的集中趨勢統計量有相同結果，但在偏度遠離0時則可能不一致。在單峰型的機率分佈（unimodal probability distribution）中，平均數（μ）、中位數（ν）與眾數（θ）的關係如下：

  
    
      
        
          
            
              
                |
              
              θ
              −
              μ
              
                |
              
            
            σ
          
        
        ≤
        
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {|\theta -\mu |}{\sigma }}\leq {\sqrt {3}}}
  
，

  
    
      
        
          
            
              
                |
              
              ν
              −
              μ
              
                |
              
            
            σ
          
        
        ≤
        
          
            0.6
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {|\nu -\mu |}{\sigma }}\leq {\sqrt {0.6}}}
  
，

  
    
      
        
          
            
              
                |
              
              θ
              −
              ν
              
                |
              
            
            σ
          
        
        ≤
        
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {|\theta -\nu |}{\sigma }}\leq {\sqrt {3}}}
  
，
其中σ為標準偏差。至於任一機率分佈， 

  
    
      
        
          
            
              
                |
              
              ν
              −
              μ
              
                |
              
            
            σ
          
        
        ≤
        1
      
    
    {\displaystyle {\frac {|\nu -\mu |}{\sigma }}\leq 1}
  
。


參考文獻