在四維幾何學中，正二十四胞體堆砌是三種四維空間正堆砌體之一，由正二十四胞體獨立堆砌而成，其對偶多胞體為正十六胞體堆砌。


性質 正二十四胞體堆砌在施萊夫利符號中用 
  
    
      
        
          {
          
            3
            
            ,
            4
            
            ,
            3
            
            ,
            3
          
          }
        
      
    
    {\displaystyle \left\{3\,,4\,,3\,,3\right\}}
  
 表示，代表每個三角形面周圍都環繞著3個正二十四胞體，也稱為三階正二十四胞體堆砌。正二十四胞體堆砌每條稜周圍都有4個正二十四胞體，棱圖為正四面體；每個頂點都是8個正二十四胞體的公共頂點，頂點圖為超立方體。


= 牛頓數 =
若將3-球體內切入這個堆砌體的每個超胞，則產生的結果將會是四維空間中可能的正超球體填充中最緊密的一種排佈，其牛頓數為24。其堆積密度為：

  
    
      
        
          
            
              π
              
                2
              
            
            16
          
        
        ≅
        0.61685
      
    
    {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{16}}\cong 0.61685}
  
。


= 頂點座標 =
正二十四胞體堆砌可以建構於D4或F4根網格的沃罗诺伊图，每個正二十四胞體幾何中心都位於D4網格的頂點上，即

  
    
      
        
          {
          
            (
            
              x
              
                i
              
            
            )
            ∈
            
              
                Z
              
              
                4
              
            
            :
            
              
                
                  ∑
                  
                    i
                  
                
              
            
            
              x
              
                i
              
            
            ≡
            0
            
            (
            
              
                mod 
              
            
            2
            )
          
          }
        
      
    
    {\displaystyle \left\{(x_{i})\in \mathbb {Z} ^{4}:{\textstyle \sum _{i}}x_{i}\equiv 0\;({\mbox{mod }}2)\right\}}
  

座標的位置。
這些點也可以使用奇平方範數的赫爾維茨整數（一個整的四元數，又稱赫爾維茨四元數）來描述。
正二十四胞體堆砌的頂點座標可以位於 
  
    
      
        
          
            
              
                
                  
                    (
                    
                      i
                      +
                      
                        
                          1
                          2
                        
                      
                      
                      ,
                      
                      j
                      +
                      
                        
                          1
                          2
                        
                      
                      
                      ,
                      
                      k
                      
                      ,
                      
                      l
                    
                    )
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{smallmatrix}\left(i+{\frac {1}{2}}\,,\,j+{\frac {1}{2}}\,,\,k\,,\,l\right)\end{smallmatrix}}}
  
、 
  
    
      
        
          
            
              
                
                  
                    (
                    
                      i
                      +
                      
                        
                          1
                          2
                        
                      
                      
                      ,
                      
                      j
                      
                      ,
                      
                      k
                      +
                      
                        
                          1
                          2
                        
                      
                      
                      ,
                      
                      l
                    
                    )
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{smallmatrix}\left(i+{\frac {1}{2}}\,,\,j\,,\,k+{\frac {1}{2}}\,,\,l\right)\end{smallmatrix}}}
  
、 
  
    
      
        
          
            
              
                
                  
                    (
                    
                      i
                      +
                      
                        
                          1
                          2
                        
                      
                      
                      ,
                      
                      j
                      
                      ,
                      
                      k
                      
                      ,
                      
                      l
                      +
                      
                        
                          1
                          2
                        
                      
                    
                    )
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{smallmatrix}\left(i+{\frac {1}{2}}\,,\,j\,,\,k\,,\,l+{\frac {1}{2}}\right)\end{smallmatrix}}}
  
、 (i,j+½,k+½,l)、 (i,j+½,k,l+½)、 (i,j,k+½,l+½) 的點上


相關多胞體與堆砌 正二十四胞體堆砌是四維空間三種正堆砌體之一，其他的四維空間正堆砌體有：


參見 截角正五胞體堆砌
全截正五胞體堆砌
截角正二十四胞體堆砌
截半正二十四胞體堆砌
扭稜正二十四胞體堆砌


參考文獻