在幾何學中，六維正七胞體（heptapeton）是一種自身對偶的正六維多胞體，是六維空間中的單純形，又稱為6-單純形（6-simplex），由7個五維正六胞體組成，其二面角為cos−1(1/6)約為80.41°。


性質 六維正七胞體共有7個頂點、21條邊、35個三角形的面、35個四面體的胞、21個四維正五胞體的四維胞和7個五維正六胞體的五維胞組成，其中五維正六胞體為六維正七胞體的維面。对于一个边长为a的六維正七胞体，其超胞积是
  
    
      
        
          
            
              
                
              
              
                
                  
                    
                      7
                    
                  
                  
                    a
                    
                      6
                    
                  
                
              
            
            
              
                
              
              
                
                  5760
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\cfrac {{\sqrt {7}}a^{6}}{5760}}}
  
，表胞积是
  
    
      
        
          
            
              
                
              
              
                
                  7
                  
                    
                      3
                    
                  
                  
                    a
                    
                      5
                    
                  
                
              
            
            
              
                
              
              
                
                  480
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\cfrac {7{\sqrt {3}}a^{5}}{480}}}
  
，高是
  
    
      
        
          
            
              
                
              
              
                
                  
                    
                      21
                    
                  
                  a
                
              
            
            
              
                
              
              
                
                  6
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\cfrac {{\sqrt {21}}a}{6}}}
  
。
若一个六維正七胞体的棱长为1，则其外接六維超球的半径为
  
    
      
        
          
            
              21
            
            7
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\sqrt {21}}{7}}}
  
，內切六維超球的半径为
  
    
      
        
          
            
              21
            
            42
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\sqrt {21}}{42}}}
  
。


= 作為一種排佈 =
六維正七胞體的排佈矩陣為：

  
    
      
        
          
            [
            
              
                
                  
                    
                      
                        
                          7
                        
                        
                          6
                        
                        
                          15
                        
                        
                          20
                        
                        
                          15
                        
                        
                          6
                        
                      
                      
                        
                          2
                        
                        
                          21
                        
                        
                          5
                        
                        
                          10
                        
                        
                          10
                        
                        
                          5
                        
                      
                      
                        
                          3
                        
                        
                          3
                        
                        
                          35
                        
                        
                          4
                        
                        
                          6
                        
                        
                          4
                        
                      
                      
                        
                          4
                        
                        
                          6
                        
                        
                          4
                        
                        
                          35
                        
                        
                          3
                        
                        
                          3
                        
                      
                      
                        
                          5
                        
                        
                          10
                        
                        
                          10
                        
                        
                          5
                        
                        
                          21
                        
                        
                          2
                        
                      
                      
                        
                          6
                        
                        
                          15
                        
                        
                          20
                        
                        
                          15
                        
                        
                          6
                        
                        
                          7
                        
                      
                    
                  
                
              
            
            ]
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}7&6&15&20&15&6\\2&21&5&10&10&5\\3&3&35&4&6&4\\4&6&4&35&3&3\\5&10&10&5&21&2\\6&15&20&15&6&7\end{matrix}}\end{bmatrix}}}
  

行和列對應於六維正七胞體的頂點、邊、面、胞、四維胞、五維胞。對角線上的數字表示該元素在六維正七胞體中的數量。非對角線的數量表示對應行所代表的元素上有多少列所代表的元素交於該處。由於六維正七胞體是一種自身對偶的多胞體，因此這個排佈矩陣旋轉180度後會相同。


= 頂點座標 =
若一個六維正七胞體幾何中心位於原點，且邊長為2單位長，則其頂點座標為：

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                21
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                15
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                10
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                6
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                3
              
            
            ,
             
            ±
            1
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                21
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                15
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                10
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                6
              
            
            ,
             
            −
            2
            
              
                1
                
                  /
                
                3
              
            
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                21
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                15
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                10
              
            
            ,
             
            −
            
              
                3
                
                  /
                
                2
              
            
            ,
             
            0
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                21
              
            
            ,
             
            
              
                1
                
                  /
                
                15
              
            
            ,
             
            −
            2
            
              
                2
                
                  /
                
                5
              
            
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            
              
                1
                
                  /
                
                21
              
            
            ,
             
            −
            
              
                5
                
                  /
                
                3
              
            
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            −
            
              
                12
                
                  /
                
                7
              
            
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
            ,
             
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(-{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
  


圖像 參考文獻