斯莱特行列式是多电子体系波函数的一种表达方式，他以量子物理学家斯莱特的名字命名。这种形式的波函数可以满足对多电子波函数的反对称要求（即所谓泡利原理）：交换体系中任意两个电子，则波函数的符号将会反转。在量子化学中，所有基于分子轨道理论的计算方法都用斯莱特行列式的形式来表示多电子体系的波函数。


形式 = 基本形式 =
斯莱特行列式最原初的形态是一个由单电子波函数即分子轨道波函数构成的行列式：

  
    
      
        
          Ψ
          
            (
            
              x
              
                1
              
            
            ,
            
              x
              
                2
              
            
            ,
            ⋯
            ,
            
              x
              
                n
              
            
            )
          
        
        =
        
          
            1
            
              N
              !
            
          
        
        
          
            |
            
              
                
                  
                    χ
                    
                      i
                      (
                      
                        x
                        
                          1
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  
                    χ
                    
                      j
                      (
                      
                        x
                        
                          1
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  ⋯
                
                
                  
                    χ
                    
                      k
                      (
                      
                        x
                        
                          1
                        
                      
                      )
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    χ
                    
                      i
                      (
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  
                    χ
                    
                      j
                      (
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  ⋯
                
                
                  
                    χ
                    
                      k
                      (
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      )
                    
                  
                
              
              
                
                  ⋮
                
                
                  ⋮
                
                
                  ⋱
                
                
                  ⋮
                
              
              
                
                  
                    χ
                    
                      i
                      (
                      
                        x
                        
                          n
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  
                    χ
                    
                      j
                      (
                      
                        x
                        
                          n
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  ⋯
                
                
                  
                    χ
                    
                      k
                      (
                      
                        x
                        
                          n
                        
                      
                      )
                    
                  
                
              
            
            |
          
        
      
    
    {\displaystyle \Psi _{(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})}={\frac {1}{\sqrt {N!}}}{\begin{vmatrix}\chi _{i(x_{1})}&\chi _{j(x_{1})}&\cdots &\chi _{k(x_{1})}\\\chi _{i(x_{2})}&\chi _{j(x_{2})}&\cdots &\chi _{k(x_{2})}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\chi _{i(x_{n})}&\chi _{j(x_{n})}&\cdots &\chi _{k(x_{n})}\end{vmatrix}}}
  

行列式中每一行是由同一电子的不同可能波函数组成，每一列是由不同电子的相同可能波函数组成，行列式前的系数
  
    
      
        
          
            (
            
              N
              !
            
            )
          
          
            −
            
              
                1
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \left(N!\right)^{-{\frac {1}{2}}}}
  
是保证波函数归一性的归一系数。
根据行列式的性质，互换行列式中的两行行列式的符号会反转：

  
    
      
        
          
            |
            
              
                
                  
                    χ
                    
                      i
                      (
                      
                        x
                        
                          1
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  
                    χ
                    
                      j
                      (
                      
                        x
                        
                          1
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  ⋯
                
                
                  
                    χ
                    
                      k
                      (
                      
                        x
                        
                          1
                        
                      
                      )
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    χ
                    
                      i
                      (
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  
                    χ
                    
                      j
                      (
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  ⋯
                
                
                  
                    χ
                    
                      k
                      (
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      )
                    
                  
                
              
              
                
                  ⋮
                
                
                  ⋮
                
                
                  ⋱
                
                
                  ⋮
                
              
              
                
                  
                    χ
                    
                      i
                      (
                      
                        x
                        
                          n
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  
                    χ
                    
                      j
                      (
                      
                        x
                        
                          n
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  ⋯
                
                
                  
                    χ
                    
                      k
                      (
                      
                        x
                        
                          n
                        
                      
                      )
                    
                  
                
              
            
            |
          
        
        =
        −
        
          
            |
            
              
                
                  
                    χ
                    
                      i
                      (
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  
                    χ
                    
                      j
                      (
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  ⋯
                
                
                  
                    χ
                    
                      k
                      (
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      )
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    χ
                    
                      i
                      (
                      
                        x
                        
                          1
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  
                    χ
                    
                      j
                      (
                      
                        x
                        
                          1
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  ⋯
                
                
                  
                    χ
                    
                      k
                      (
                      
                        x
                        
                          1
                        
                      
                      )
                    
                  
                
              
              
                
                  ⋮
                
                
                  ⋮
                
                
                  ⋱
                
                
                  ⋮
                
              
              
                
                  
                    χ
                    
                      i
                      (
                      
                        x
                        
                          n
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  
                    χ
                    
                      j
                      (
                      
                        x
                        
                          n
                        
                      
                      )
                    
                  
                
                
                  ⋯
                
                
                  
                    χ
                    
                      k
                      (
                      
                        x
                        
                          n
                        
                      
                      )
                    
                  
                
              
            
            |
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{vmatrix}\chi _{i(x_{1})}&\chi _{j(x_{1})}&\cdots &\chi _{k(x_{1})}\\\chi _{i(x_{2})}&\chi _{j(x_{2})}&\cdots &\chi _{k(x_{2})}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\chi _{i(x_{n})}&\chi _{j(x_{n})}&\cdots &\chi _{k(x_{n})}\end{vmatrix}}=-{\begin{vmatrix}\chi _{i(x_{2})}&\chi _{j(x_{2})}&\cdots &\chi _{k(x_{2})}\\\chi _{i(x_{1})}&\chi _{j(x_{1})}&\cdots &\chi _{k(x_{1})}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\chi _{i(x_{n})}&\chi _{j(x_{n})}&\cdots &\chi _{k(x_{n})}\end{vmatrix}}}
  

这一性质正符合多电子体系的泡利原理


= 其他形式 =
考虑到行列式在书写过程中的不便，通常人们用右矢的形式代表斯莱特行列式：

  
    
      
        
          Ψ
          
            (
            
              x
              
                1
              
            
            ,
            
              x
              
                2
              
            
            ,
            ⋯
            ,
            
              x
              
                n
              
            
            )
          
        
        =∣
        
          χ
          
            i
          
        
        ,
        
          χ
          
            j
          
        
        ,
        ⋯
        ,
        
          χ
          
            k
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle \Psi _{(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})}=\mid \chi _{i},\chi _{j},\cdots ,\chi _{k}\rangle }
  

需要注意的是，这种右矢形式仅仅用来代表行列式，并非数学上的相等关系。

将行列式展开后，可以用置换算子形式来表示斯莱特行列式:

  
    
      
        
          Ψ
          
            (
            
              x
              
                1
              
            
            ,
            
              x
              
                2
              
            
            ,
            ⋯
            ,
            
              x
              
                n
              
            
            )
          
        
        =
        
          
            1
            
              N
              !
            
          
        
        
          ∑
          
            n
            =
            1
          
          
            N
            !
          
        
        (
        −
        1
        
          )
          
            
              p
              
                n
              
            
          
        
        
          P
          
            n
          
        
        
          [
          
            
              χ
              
                i
                (
                
                  x
                  
                    1
                  
                
                )
              
            
            
              χ
              
                j
                (
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                )
              
            
            ⋯
            
              χ
              
                k
                (
                
                  x
                  
                    n
                  
                
                )
              
            
          
          ]
        
      
    
    {\displaystyle \Psi _{(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})}={\frac {1}{\sqrt {N!}}}\sum _{n=1}^{N!}(-1)^{p_{n}}P_{n}\left[\chi _{i(x_{1})}\chi _{j(x_{2})}\cdots \chi _{k(x_{n})}\right]}
  

其中算子
  
    
      
        
          P
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle P_{n}}
  
叫做置换算子，其作用是将各分子轨道波函数中的电子序号进行交换，根据排列的原理，在由N个电子组成的体系中，这样的算子一共有N!个。
  
    
      
        
          p
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{n}}
  
是置换算子的奇偶性，即任何置换算子可以转化为若干两两对换的置换算子的乘积，所谓奇偶性就是一个置换算子所分解成的对换算子的个数的奇偶性。与上面提到的右矢形式不同，这种由置换算子来表达的形式与行列式表达式在数学上是严格相等的。

对斯萊特行列式的置换算子形式进一步简化可以用反对称化算子形式来表示：

  
    
      
        
          Ψ
          
            (
            
              x
              
                1
              
            
            ,
            
              x
              
                2
              
            
            ,
            ⋯
            ,
            
              x
              
                n
              
            
            )
          
        
        =
        A
        
          [
          
            
              χ
              
                i
                (
                
                  x
                  
                    1
                  
                
                )
              
            
            
              χ
              
                j
                (
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                )
              
            
            ⋯
            
              χ
              
                k
                (
                
                  x
                  
                    n
                  
                
                )
              
            
          
          ]
        
      
    
    {\displaystyle \Psi _{(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})}=A\left[\chi _{i(x_{1})}\chi _{j(x_{2})}\cdots \chi _{k(x_{n})}\right]}
  

其中算子
  
    
      
        A
        =
        
          
            1
            
              N
              !
            
          
        
        
          ∑
          
            n
            =
            1
          
          
            N
            !
          
        
        (
        −
        1
        
          )
          
            
              p
              
                n
              
            
          
        
        
          P
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle A={\frac {1}{\sqrt {N!}}}\sum _{n=1}^{N!}(-1)^{p_{n}}P_{n}}
  
叫做反对称化算子。


应用 斯莱特行列式在量子化学中应用广泛，经过自洽场方法解HF方程获得的最终解便是一个斯莱特行列式型多电子波函数，高级的量子化学计算方法也应用到斯莱特行列式，组态相互作用方法得到的多电子体系波函数是若干个斯莱特行列式的线性组合:

  
    
      
        Φ
        =
        
          ∑
          
            i
          
        
        
          C
          
            i
          
        
        
          Ψ
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle \Phi =\sum _{i}C_{i}\Psi _{i}}
  

经过对这个由许多行列式组成的巨大波函数的变分法處理，可以获得比HF方程更加精确的量子化学计算结果。


参见 量子化学
分子轨道
波函数