史特芬十四面體是一種彈性多面體，由克勞斯·史特芬於1978年發現。這種多面體基於布里卡爾八面體但沒有自相交的面。這個多面體一共有14個三角形面，是最簡單的由非相交面組成的彈性多面體。其遵循強風箱猜想（strong bellows conjecture），這意味著其登不變量在形變過程皆保持不變。


性質 史特芬十四面體由14個面、21條邊和9個頂點組成。其6個面又可以分成2個子群：來自布里卡爾八面體的6個三角形組，以及將這些三角形組拼起來的另外兩個三角形。  


= 頂點座標 =
史特芬十四面體的頂點座標為：

  
    
      
        
          p
          
            1
          
        
        =
        
          (
          
            0
            ,
            
            0
            ,
            
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle p_{1}=\left(0,\,0,\,0\right)}
  

  
    
      
        
          p
          
            2
          
        
        =
        
          (
          
            −
            12
            ,
            
            0
            ,
            
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle p_{2}=\left(-12,\,0,\,0\right)}
  

  
    
      
        
          p
          
            3
          
        
        =
        
          (
          
            
              
                1
                24
              
            
            ,
            
            −
            
              
                
                  17
                  
                    
                      287
                    
                  
                
                24
              
            
            ,
            
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle p_{3}=\left({\frac {1}{24}},\,-{\frac {17{\sqrt {287}}}{24}},\,0\right)}
  

  
    
      
        
          p
          
            4
          
        
        =
        
          (
          
            x
            ,
            
            r
            cos
            ⁡
            θ
            ,
            
            r
            sin
            ⁡
            θ
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle p_{4}=\left(x,\,r\cos \theta ,\,r\sin \theta \right)}
  

其中
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  
與
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
  
可透過下列方程組得出：

  
    
      
        
          
            {
            
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            1
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            4
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  25
                
              
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            2
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            4
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  100
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{cases}\left\|p_{1}-p_{4}\right\|^{2}=25\\\left\|p_{2}-p_{4}\right\|^{2}=100\end{cases}}}
  

  
    
      
        
          p
          
            5
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{5}}
  
、
  
    
      
        
          p
          
            6
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{6}}
  
、
  
    
      
        
          p
          
            7
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{7}}
  
皆是未知數，其可由下列方程組得出：

  
    
      
        
          
            {
            
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            5
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            4
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  121
                
              
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            5
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            2
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  100
                
              
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            6
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            4
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  144
                
              
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            6
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            1
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  100
                
              
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            7
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            2
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  144
                
              
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            7
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            3
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  144
                
              
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            5
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            6
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  144
                
              
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            6
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            7
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  100
                
              
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            7
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            5
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  25
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{cases}\left\|p_{5}-p_{4}\right\|^{2}=121\\\left\|p_{5}-p_{2}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{6}-p_{4}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{6}-p_{1}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{7}-p_{2}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{7}-p_{3}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{5}-p_{6}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{6}-p_{7}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{7}-p_{5}\right\|^{2}=25\end{cases}}}
  

  
    
      
        
          p
          
            8
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{8}}
  
、
  
    
      
        
          p
          
            9
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{9}}
  
亦是未知數，分別可由下列兩組方程組得出：

  
    
      
        
          
            {
            
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            8
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            3
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  100
                
              
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            8
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            6
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  144
                
              
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            8
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            7
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  25
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{cases}\left\|p_{8}-p_{3}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{8}-p_{6}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{8}-p_{7}\right\|^{2}=25\end{cases}}}
  

  
    
      
        
          
            {
            
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            9
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            1
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  25
                
              
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            9
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            3
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  100
                
              
              
                
                  
                    
                      ‖
                      
                        
                          p
                          
                            9
                          
                        
                        −
                        
                          p
                          
                            6
                          
                        
                      
                      ‖
                    
                    
                      2
                    
                  
                  =
                  144
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{cases}\left\|p_{9}-p_{1}\right\|^{2}=25\\\left\|p_{9}-p_{3}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{9}-p_{6}\right\|^{2}=144\end{cases}}}
  

構成史特芬十四面體的14個三角形分別為
  
    
      
        △
        
          
            p
            
              1
            
          
        
        
          
            p
            
              2
            
          
        
        
          
            p
            
              3
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{2}}{p_{3}}}
  
、
  
    
      
        △
        
          
            p
            
              7
            
          
        
        
          
            p
            
              3
            
          
        
        
          
            p
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{7}}{p_{3}}{p_{2}}}
  
、
  
    
      
        △
        
          
            p
            
              1
            
          
        
        
          
            p
            
              4
            
          
        
        
          
            p
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{4}}{p_{2}}}
  
、
  
    
      
        △
        
          
            p
            
              2
            
          
        
        
          
            p
            
              4
            
          
        
        
          
            p
            
              5
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{2}}{p_{4}}{p_{5}}}
  
、

  
    
      
        △
        
          
            p
            
              2
            
          
        
        
          
            p
            
              5
            
          
        
        
          
            p
            
              7
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{2}}{p_{5}}{p_{7}}}
  
、
  
    
      
        △
        
          
            p
            
              1
            
          
        
        
          
            p
            
              6
            
          
        
        
          
            p
            
              4
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{6}}{p_{4}}}
  
、
  
    
      
        △
        
          
            p
            
              4
            
          
        
        
          
            p
            
              6
            
          
        
        
          
            p
            
              5
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{4}}{p_{6}}{p_{5}}}
  
、
  
    
      
        △
        
          
            p
            
              5
            
          
        
        
          
            p
            
              6
            
          
        
        
          
            p
            
              7
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{5}}{p_{6}}{p_{7}}}
  
、

  
    
      
        △
        
          
            p
            
              6
            
          
        
        
          
            p
            
              8
            
          
        
        
          
            p
            
              7
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{6}}{p_{8}}{p_{7}}}
  
、
  
    
      
        △
        
          
            p
            
              6
            
          
        
        
          
            p
            
              9
            
          
        
        
          
            p
            
              8
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{6}}{p_{9}}{p_{8}}}
  
、
  
    
      
        △
        
          
            p
            
              1
            
          
        
        
          
            p
            
              9
            
          
        
        
          
            p
            
              6
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{9}}{p_{6}}}
  
、
  
    
      
        △
        
          
            p
            
              3
            
          
        
        
          
            p
            
              7
            
          
        
        
          
            p
            
              8
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{3}}{p_{7}}{p_{8}}}
  
、

  
    
      
        △
        
          
            p
            
              3
            
          
        
        
          
            p
            
              8
            
          
        
        
          
            p
            
              9
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{3}}{p_{8}}{p_{9}}}
  
、
  
    
      
        △
        
          
            p
            
              1
            
          
        
        
          
            p
            
              3
            
          
        
        
          
            p
            
              9
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{3}}{p_{9}}}
  
。


= 體積 =
根據風箱定理，多面體的體積必為多項式的根，多項式的係數僅取決於多面體的邊長。由於邊長不會隨著多面體的變形過程改變，因此體積必須保持在多項式的有限個根之一，而不會連續變化，因此史特芬十四面體在不同的變化狀態下體積皆保持不變。以上述頂點座標描述的史特芬十四面體為例，雖然其有不少頂點是可變的值，其在所有變化狀態下的體積皆為定值，其值約為200.777立方單位。


參見 彈性多面體


參考文獻 外部連結 Steffen's Polyhedron （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Greg Egan