在量子力學裏，普朗克-愛因斯坦關係式闡明，光子的能量與頻率成正比：

  
    
      
        E
        =
        h
        ν
      
    
    {\displaystyle E=h\nu }
  
；
其中，
  
    
      
        E
      
    
    {\displaystyle E}
  
是光子能量，
  
    
      
        h
      
    
    {\displaystyle h}
  
是普朗克常數，
  
    
      
        ν
      
    
    {\displaystyle \nu }
  
是光子頻率。
普朗克-愛因斯坦關係式是因物理學者馬克斯·普朗克與阿尔伯特·爱因斯坦而命名，又稱為「普朗克關係式」、「普朗克公式」或「愛因斯坦關係式」。這關係式說明了光子的量子化性質，是解釋光電效應、普朗克黑體輻射定律等物理現象的關鍵機制。


光譜形式 光波可以用以下光譜量來表徵：頻率、波長
  
    
      
        λ
      
    
    {\displaystyle \lambda }
  
、波數
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
  
、角頻率
  
    
      
        ω
      
    
    {\displaystyle \omega }
  
。它們彼此之間的關係為

  
    
      
        ν
        =
        
          
            c
            λ
          
        
        =
        
          
            ω
            
              2
              π
            
          
        
        =
        
          
            
              c
              k
            
            
              2
              π
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {ck}{2\pi }}}
  
。
普朗克關係式也可以寫為

  
    
      
        E
        =
        h
        ν
        =
        
          
            
              h
              c
            
            λ
          
        
      
    
    {\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}}
  
，
或採用角形式，

  
    
      
        E
        =
        ℏ
        ω
        =
        ℏ
        c
        k
      
    
    {\displaystyle E=\hbar \omega =\hbar ck}
  
；
其中，
  
    
      
        ℏ
        =
        
          
            h
            
              2
              π
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}
  
是約化普朗克常數，
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
是光速。


德布羅意關係式 德布羅意關係式將普朗克關係式推廣至物質波。路易·德布羅意主張，假若粒子擁有波動性質，則普朗克關係式
  
    
      
        E
        =
        h
        ν
      
    
    {\displaystyle E=h\nu }
  
應該可以應用於粒子。他假設粒子的波長為

  
    
      
        λ
        =
        
          
            h
            p
          
        
      
    
    {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}
  
；
其中，
  
    
      
        p
      
    
    {\displaystyle p}
  
是動量。
將這兩個公式合併在一起，可以得到

  
    
      
        p
        =
        ℏ
        k
      
    
    {\displaystyle p=\hbar k}
  
。
以向量形式來表達，

  
    
      
        
          p
        
        =
        ℏ
        
          k
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }
  
。


玻爾頻率條件 玻爾頻率條件闡明，當發生電子躍遷時，吸收或發射的光子的頻率與涉及到躍遷的兩個能級之間的能量差
  
    
      
        Δ
        E
      
    
    {\displaystyle \Delta E}
  
，彼此之間的關係為

  
    
      
        Δ
        E
        =
        h
        ν
        .
      
    
    {\displaystyle \Delta E=h\nu .}
  
。
這條件是普朗克關係式的直接結果。


參考文獻 Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloe, F. (1973/1977). Quantum Mechanics, translated from the French by S.R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, ISBN 0471164321.
French, A.P., Taylor, E.F. (1978). An Introduction to Quantum Physics, Van Nostrand Reinhold, London, ISBN 0-442-30770-5.
Griffiths, D.J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1.
Landsberg, P.T. (1978). Thermodynamics and Statistical Mechanics, Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6.
Messiah, A. (1958/1961). Quantum Mechanics, volume 1, translated from the French by G.M. Temmer, North-Holland, Amsterdam.
van der Waerden, B.L. (1967). Sources of Quantum Mechanics, edited with a historical introduction by B.L. van der Waerden, North-Holland Publishing, Amsterdam.
Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields, volume 1, Foundations, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-0-521-55001-7.