在幾何學中，扭棱立方體（英語：snub cube），又稱擬立方體（英語：cubus simus）是一種由38個面組成的阿基米德立體，由6個正方形和32個正三角形組成，共有60條邊和24個頂點。


性質 扭棱立方體是一個手性多面體，也就是說，該多面體鏡射之後會跟原本的型形狀不同，無法藉由旋轉半周再回到原本的形狀。扭棱立方體是一種阿基米德立體，其所有的面都是正多邊形，且每個頂點都是4個三角形和一個正方形，其頂點圖計為3.3.3.3.4或34.4，由於所有頂點相等，因此也稱為半正多面體。


= 體積與表面積 =
邊長為單位長的扭棱立方體表面積為
  
    
      
        6
        +
        8
        
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle 6+8{\sqrt {3}}}
  
，體積為：

  
    
      
        
          
            
              
                613
                t
                +
                203
              
              
                9
                (
                35
                t
                −
                62
                )
              
            
          
        
        ≈
        7.889
        
        294
        
        677
        
        71
        ,
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {\frac {613t+203}{9(35t-62)}}}\approx 7.889\,294\,677\,71,}
  

其中t表示三波那契常數：

  
    
      
        
          
            
              
                1
                +
                
                  
                    
                      19
                      +
                      3
                      
                        
                          33
                        
                      
                    
                    
                      3
                    
                  
                
                +
                
                  
                    
                      19
                      −
                      3
                      
                        
                          33
                        
                      
                    
                    
                      3
                    
                  
                
              
              3
            
          
        
        ≈
        1.839
        
        29
      
    
    {\displaystyle {\tfrac {1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}}{3}}\approx 1.839\,29}
  
。
由於扭棱立方體由6個正方形和32個正三角形組成，因此其表面積即6倍的正方形面積和32倍的正三角形面積。


= 二面角 =
扭棱立方體有兩種不同角度的二面角，分別是三角形-三角形二面角和三角形-正方形二面角。其中三角形-三角形二面角餘角的餘弦值是三次方程
  
    
      
        27
        
          x
          
            3
          
        
        +
        9
        
          x
          
            2
          
        
        −
        15
        x
        −
        13
      
    
    {\displaystyle 27x^{3}+9x^{2}-15x-13}
  
的零點、三角形-正方形二面角餘角的餘弦值是六次方程
  
    
      
        27
        
          x
          
            6
          
        
        −
        99
        
          x
          
            4
          
        
        −
        129
        
          x
          
            2
          
        
        −
        49
      
    
    {\displaystyle 27x^{6}-99x^{4}-129x^{2}-49}
  
的零點。
三角形-三角形二面角以反正割表示為：

  
    
      
        2
        
          sec
          
            −
            1
          
        
        ⁡
        (
        
          
            12
            
              R
              
                2
              
            
            −
            3
          
        
        )
        ≈
        2.674448083
      
    
    {\displaystyle 2\sec ^{-1}({\sqrt {12R^{2}-3}})\approx 2.674448083}
  

換算成角度約為153.23度或153度14分04秒。
三角形-正方形二面角為：

  
    
      
        
          sec
          
            −
            1
          
        
        ⁡
        (
        
          
            12
            
              R
              
                3
              
            
            −
            3
          
        
        )
        +
        
          sec
          
            −
            1
          
        
        ⁡
        (
        
          
            4
            
              R
              
                2
              
            
            −
            1
          
        
        )
        ≈
        2.495531630
      
    
    {\displaystyle \sec ^{-1}({\sqrt {12R^{3}-3}})+\sec ^{-1}({\sqrt {4R^{2}-1}})\approx 2.495531630}
  

換算成角度約為142.98度或142度59分00秒。
其中R為邊長為單位長之扭棱立方體外接球的半徑。


正交投影 球面鑲嵌 幾何關聯 扭棱立方體可透過將立方體的正方形面向外拉，使之不再相連，然後再將正方形面旋轉一個角度，再將空隙以三角形補滿而得


相關多面體及鑲嵌 扭棱立方體是立方體經過扭棱變換後的結果，其他也是由立方體透過康威變換得到的多面體有：


參見 立方體
截半立方體


參考文獻 外部連結 埃里克·韦斯坦因, 扭棱立方体 （參閱阿基米德立體） 於MathWorld（英文）
埃里克·韦斯坦因. Snub cubic graph. MathWorld.