进位制（carry system）又称进制、進位系統，是一种记数制度、系統或方法；利用这种“记数法”，可以使用有限种的“數字符号”来表示所有的数值。進位（carry）則是傳送進位數之動作或過程。
進位制，「進」表示在一個位值的數字達到基數後，將其重置為零並使高一位（位值）的數字加一。「位」代表位值（place value）。
进位制的其他名稱：位置记法（positional notation）、數字命位法、定位記法、进位记数法、位值记数法（place-value notation）、位置数值系统（positional numeral system）。
一种进位制中可以使用的數字符号的数目，称为这种进位制的基数或底数。若一个进位制的基数为 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  
，即可称之为 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  
进位制，简称 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  
进制。现在最常用的进位制是十进制，这种进位制通常使用10个阿拉伯數字（即 0-9 ）进行记数。
我们可以用不同的进位制来表示同一个数。比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212(5)，同时也可以用八进制表示为71(8)，可用十二进制表示為49(12)，亦可用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。
在10进制中有10个數字（0 - 9），比如：

  
    
      
        2506
        =
        2
        ×
        
          10
          
            3
          
        
        +
        5
        ×
        
          10
          
            2
          
        
        +
        0
        ×
        
          10
          
            1
          
        
        +
        6
        ×
        
          10
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle 2506=2\times 10^{3}+5\times 10^{2}+0\times 10^{1}+6\times 10^{0}}
  
.
在16进制中有16个數字（0–9 和 A–F），比如：

  
    
      
        171
        B
        =
        1
        ×
        
          16
          
            3
          
        
        +
        7
        ×
        
          16
          
            2
          
        
        +
        1
        ×
        
          16
          
            1
          
        
        +
        B
        ×
        
          16
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle 171B=1\times 16^{3}+7\times 16^{2}+1\times 16^{1}+B\times 16^{0}}
  
 (16進制中A代表10,B代表11,C代表12,D代表13,E代表14,F代表15）
一般说来，
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  
进制有
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  
个數字，如果
  
    
      
        
          a
          
            3
          
        
        ,
        
          a
          
            2
          
        
        ,
        
          a
          
            1
          
        
        ,
        
          a
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{3},a_{2},a_{1},a_{0}}
  
是其中四个數字，那么就有

  
    
      
        
          a
          
            3
          
        
        
          a
          
            2
          
        
        
          a
          
            1
          
        
        
          a
          
            0
          
        
        =
        
          a
          
            3
          
        
        ×
        
          b
          
            3
          
        
        +
        
          a
          
            2
          
        
        ×
        
          b
          
            2
          
        
        +
        
          a
          
            1
          
        
        ×
        
          b
          
            1
          
        
        +
        
          a
          
            0
          
        
        ×
        
          b
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}=a_{3}\times b^{3}+a_{2}\times b^{2}+a_{1}\times b^{1}+a_{0}\times b^{0}}
  
 (注意，
  
    
      
        
          a
          
            3
          
        
        
          a
          
            2
          
        
        
          a
          
            1
          
        
        
          a
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}}
  
 表示一个數字序列, 而不是數字的相乘)


常見進位制及其用途 八进位制和十六进位制系统通常用于计算机領域，因为它们可方便當作二进位制的简写。十六进位制数字对应于四位二进位制数字的序列，因为十六是二的四次方; 例如，十六进位制 7816 是二进制 11110002。八进位制数和二进位制的数字序列之间也有类似关系，因为八是二的立方。底數通常是自然数。 然而，其它位進制系统也是可能的。黄金比率底數（其底为非整数代
数）和负底數（其底为负数）。


参考文獻 O'Connor, John; Robertson, Edmund. Babylonian Numerals. December 2000  [21 August 2010]. （原始内容存档于2014-09-11）. 
Kadvany, John. Positional Value and Linguistic Recursion. Journal of Indian Philosophy. December 2007. 
Knuth, Donald. The art of Computer Programming 2. Addison-Wesley. 1997: 195–213. ISBN 0-201-89684-2. 
Ifrah, George. The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Wiley. 2000. ISBN 0-471-37568-3. 
Kroeber, Alfred. Handbook of the Indians of California. Courier Dover Publications. 1976: 176 [1925]  [2014-07-17]. ISBN 9780486233680. （原始内容存档于2016-05-05）. 


參見 外部連結 进位转换器（网页版） （页面存档备份，存于互联网档案馆）
Accurate Base Conversion
The Development of Hindu Arabic and Traditional Chinese Arithmetics
Implementation of Base Conversion （页面存档备份，存于互联网档案馆） at cut-the-knot
Learn to count other bases on your fingers （页面存档备份，存于互联网档案馆）
From one to another number system （页面存档备份，存于互联网档案馆）