整数（英語：integer）在電腦應用上也稱為整型，是集合
  
    
      
        {
        …
        ,
        −
        4
        ,
        −
        3
        ,
        −
        2
        ,
        −
        1
        ,
        0
        ,
        1
        ,
        2
        ,
        3
        ,
        4
        ,
        …
        }
      
    
    {\displaystyle \{\ldots ,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,\ldots \}}
  
中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然數集合一樣，整數集合也是一個可數的無限集合。整数集合通常寫作粗體的
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {Z} }
  
或
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
（源于德语单词Zahlen，意为“数”）。
在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。


正整数与负整数 整數是一个集合，通常可以分为正整數、零（0）和負整數。正整數（符号：Z+或
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            +
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}}
  
）即大於0的整數，是正数与整数的交集。而負整數（符号：Z-或
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            −
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}
  
）即小於0的整數，是负数与整数的交集。和整數一样，两者都是可數的無限集合。除正整數和負整數外，通常将0與正整數统称为非負整數（符号：Z+0或
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            0
          
          
            +
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} _{0}^{+}}
  
），而将0與負整數统称为非正整數（符号：Z-0或
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            0
          
          
            −
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} _{0}^{-}}
  
）。在数论中自然数
  
    
      
        
          N
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} }
  
通常被视为与正整數等同，即1，2，3等，但在集合论和计算机科学中自然数则通常是指非负整数，即0，1，2等。


代数性质 下表给出任何整数
  
    
      
        a
        ,
        b
        ,
        c
      
    
    {\displaystyle a,b,c}
  
的加法和乘法的基本性质。

全体整数关于加法和乘法形成一个环。环论中的整环、无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。

  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
是一个加法循环群，因为任何整数都是若干个1或-1的和。1和-1是
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与
  
    
      
        (
        
          Z
        
        ,
        +
        )
      
    
    {\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)}
  
同构。


有序性质 Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
是一个全序集，没有上界和下界，其序列如下：

  
    
      
        …
        <
        −
        2
        <
        −
        1
        <
        0
        <
        1
        <
        2
        <
        …
      
    
    {\displaystyle \ldots <-2<-1<0<1<2<\ldots }
  

一个整数大于零则为正，小于零则为负。零既非正也非负。
整数的序列在代数运算下是可以比较的，表示如下：

若
  
    
      
        a
        <
        b
      
    
    {\displaystyle a<b}
  
且
  
    
      
        c
        <
        d
      
    
    {\displaystyle c<d}
  
，则
  
    
      
        a
        +
        c
        <
        b
        +
        d
      
    
    {\displaystyle a+c<b+d}
  
（加法）
若
  
    
      
        a
        <
        b
      
    
    {\displaystyle a<b}
  
且
  
    
      
        c
        >
        0
      
    
    {\displaystyle c>0}
  
，则
  
    
      
        a
        ×
        c
        <
        b
        ×
        c
      
    
    {\displaystyle a\times c<b\times c}
  
；若
  
    
      
        c
        <
        0
      
    
    {\displaystyle c<0}
  
，则
  
    
      
        a
        ×
        c
        >
        b
        ×
        c
      
    
    {\displaystyle a\times c>b\times c}
  
（乘法）
整数环是一个欧几里德域。


電腦 整數集合的基數 Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
的基數（或勢）是ℵ0，與
  
    
      
        
          N
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} }
  
相同。這可以從
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
建立一雙射函數到
  
    
      
        
          N
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} }
  
來證明，亦即該函數要同時滿足單射及滿射的條件，例如：

  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        
          
            {
            
              
                
                  2
                  x
                  +
                  1
                  ,
                
                
                  
                    
                      if 
                    
                  
                  x
                  ≥
                  0
                
              
              
                
                  2
                  
                    |
                  
                  x
                  
                    |
                  
                  ,
                
                
                  
                    
                      if 
                    
                  
                  x
                  <
                  0
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle f(x)={\begin{cases}2x+1,&{\mbox{if }}x\geq 0\\2|x|,&{\mbox{if }}x<0\end{cases}}}
  

當該函數的定義域僅限於
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
，則證明
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
與
  
    
      
        
          N
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} }
  
可建立一一對應的關係，即兩集等勢。


参见 整數數列線上大全
超整數