在量子力學裏，環境誘導超選擇指的是，開放量子系統與外在環境的相互作用限制了對於這量子系統實際能夠被實際觀測到的物理量。波蘭物理學者沃傑克‧祖瑞克給出環境誘導超選擇的英文命名（environment-induced superselection，簡寫為einselection）。在本條目裏，簡稱為「超選擇」。
與早期量子力學（1930年代以前）所注重的孤立量子系統不同，開放量子系統可以與外在環境相互作用。在量子系統與外在環境的相互作用下，每個能夠被真實觀測到的物理量，會對應地存在一組本徵態，在這裏稱為「優化態」，它們所組成的正交歸一基稱為「優化基」。由於這相互作用，它們會顯得耐久不變，不會各自與環境發生量子糾纏，而另外一些非優化態卻顯得脆弱不堪，在短暫時間內就會因為量子退相干而被消滅殆盡。這過程展示出，環境怎樣誘導出有效的超選擇規則，從而發揮出其監督角色；這過程也自然地說明，為什麼在經典力學裏，只能觀測到一些經典物理量，例如位置、動量等等。
超選擇促使優化態所形成的量子疊加行為不能穩定存在。優化態可以被視為「準經典態」。由於它們能夠安然無恙地通過退相干過程，超選擇可以相當合理地說明經典世界如何從量子世界出現。


定義 在開放量子系統與環境的相互作用之下，主要會產生兩種互補的後果：

環境誘導退相干（退相干）：系統內的量子相干性會被表觀地與有效地消滅殆盡，也就是說，無法觀測到量子態疊加效應等等量子現象。
超選擇：對於每一種觀測設置，環境會對系統選擇出一組耐久不變的優化態；這樣，可以按照量子動力學理論定義出系統的可觀測到的物理量。


概述 當開放量子系統與環境相互作用時，為什麼環境會青睞優化態，又會壓抑其它量子態？
假設在一個開放量子系統裏，有兩個正交的量子態
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
，它們共同形成標準正交基
  
    
      
        {
        
          |
        
        
          ψ
          
            i
          
        
        ⟩
        ,
         
        i
        =
        1
        ,
        2
        }
      
    
    {\displaystyle \{|\psi _{i}\rangle ,\ i=1,2\}}
  
，例如，它們可以分別代表粒子移動於兩種不同的路徑。按照馮諾伊曼量子測量綱要，它們與環境態的共同演化式表示為（在這裏，環境的功能就好似測量儀器）

  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          E
          
            0
          
        
        ⟩
        →
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          E
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle |E_{0}\rangle \to |\psi _{1}\rangle |E_{1}\rangle }
  
、

  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          E
          
            0
          
        
        ⟩
        →
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          E
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle |E_{0}\rangle \to |\psi _{2}\rangle |E_{2}\rangle }
  
；
其中，
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            0
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{0}\rangle }
  
是初始的環境態，
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{2}\rangle }
  
是演化後的環境態。
注意到量子態
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
不會因為開放系統與環境相互作用而改變，因此，環境可以被想像為正在進行一種理想測量，稱為量子非破壞性測量。環境態
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            0
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{0}\rangle }
  
會因為系統量子態的不同而演化為不同的環境態
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{2}\rangle }
  
。
設定疊加態
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            +
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{+}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            −
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{-}\rangle }
  
分別為

  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            +
          
        
        ⟩
        =
        
          
            1
            
              2
            
          
        
        (
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
        +
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
        )
      
    
    {\displaystyle |\psi _{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\psi _{1}\rangle +|\psi _{2}\rangle )}
  
，

  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            −
          
        
        ⟩
        =
        
          
            1
            
              2
            
          
        
        (
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
        −
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
        )
      
    
    {\displaystyle |\psi _{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\psi _{1}\rangle -|\psi _{2}\rangle )}
  
。
遵守馮諾伊曼量子測量綱要，
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            ±
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{\pm }\rangle }
  
與環境相互作用的演化式為

  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            ±
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          E
          
            0
          
        
        ⟩
        →
        
          
            1
            
              2
            
          
        
        (
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          E
          
            1
          
        
        ⟩
        ±
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          E
          
            2
          
        
        ⟩
        )
      
    
    {\displaystyle |\psi _{\pm }\rangle |E_{0}\rangle \to {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\psi _{1}\rangle |E_{1}\rangle \pm |\psi _{2}\rangle |E_{2}\rangle )}
  
。
假設
  
    
      
        ⟨
        
          E
          
            1
          
        
        
          |
        
        
          E
          
            2
          
        
        ⟩
        =
        1
      
    
    {\displaystyle \langle E_{1}|E_{2}\rangle =1}
  
，則
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{1}\rangle }
  
就是
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{2}\rangle }
  
，兩個環境態完全重疊，整個系統的量子態可以寫為兩個純態的張量積：

  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            ±
          
        
        ⟩
        =
        
          
            1
            
              2
            
          
        
        (
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
        ±
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
        )
        
          |
        
        
          E
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\psi _{1}\rangle \pm |\psi _{2}\rangle )|E_{1}\rangle }
  
。
這意味著量子系統與環境彼此之間不存在量子糾纏。對於環境做測量，無法從測量結果推斷量子系統是處於量子態
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
或
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
。量子系統的相干性仍舊停留在量子系統哩，沒有退定域至整個系統。
假設
  
    
      
        ⟨
        
          E
          
            1
          
        
        
          |
        
        
          E
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle \langle E_{1}|E_{2}\rangle }
  
趨於零，即
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{2}\rangle }
  
相互正交，沒有任何部分相互重疊。現假若得知環境態是
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{1}\rangle }
  
，則系統量子態就是
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
，假若得知環境態是
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{2}\rangle }
  
，則系統量子態就是
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
。因此，從經典的宏觀環境態可以得知開放系統的微觀量子態是
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
或
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
。
由於
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            ±
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{\pm }\rangle }
  
與環境的相互作用，開放系統原本獨有的量子疊加已擴散至整個系統（開放系統＋環境），開放系統與環境之間發生量子糾纏。
設想
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            +
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{+}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            −
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{-}\rangle }
  
的量子疊加：

  
    
      
        
          |
        
        α
        ⟩
        =
        
          
            1
            
              2
            
          
        
        (
        
          α
          
            +
          
        
        
          |
        
        
          ψ
          
            +
          
        
        ⟩
        +
        
          α
          
            −
          
        
        
          |
        
        
          ψ
          
            −
          
        
        ⟩
        )
      
    
    {\displaystyle |\alpha \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\alpha _{+}|\psi _{+}\rangle +\alpha _{-}|\psi _{-}\rangle )}
  
；
其中，
  
    
      
        
          α
          
            +
          
        
      
    
    {\displaystyle \alpha _{+}}
  
、
  
    
      
        
          α
          
            −
          
        
      
    
    {\displaystyle \alpha _{-}}
  
分別是系統處於疊加態
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            +
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{+}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            −
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{-}\rangle }
  
的機率幅。
由於
  
    
      
        
          |
        
        α
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\alpha \rangle }
  
與環境相互作用，因此演化為

  
    
      
        
          
            
              
                
                  |
                
                α
                ⟩
                
                  |
                
                
                  E
                  
                    0
                  
                
                ⟩
              
              
                
                =
                
                  
                    1
                    
                      2
                    
                  
                
                (
                
                  α
                  
                    +
                  
                
                
                  |
                
                
                  ψ
                  
                    +
                  
                
                ⟩
                
                  |
                
                
                  E
                  
                    0
                  
                
                ⟩
                +
                
                  α
                  
                    −
                  
                
                
                  |
                
                
                  ψ
                  
                    −
                  
                
                ⟩
                
                  |
                
                
                  E
                  
                    0
                  
                
                ⟩
                )
              
            
            
              
              
                
                →
                
                  
                    1
                    2
                  
                
                [
                (
                
                  α
                  
                    +
                  
                
                +
                
                  α
                  
                    −
                  
                
                )
                
                  |
                
                
                  ψ
                  
                    1
                  
                
                ⟩
                
                  |
                
                
                  E
                  
                    1
                  
                
                ⟩
                +
                (
                
                  α
                  
                    +
                  
                
                −
                
                  α
                  
                    −
                  
                
                )
                
                  |
                
                
                  ψ
                  
                    2
                  
                
                ⟩
                
                  |
                
                
                  E
                  
                    2
                  
                
                ⟩
                ]
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}|\alpha \rangle |E_{0}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\alpha _{+}|\psi _{+}\rangle |E_{0}\rangle +\alpha _{-}|\psi _{-}\rangle |E_{0}\rangle )\\&\to {\frac {1}{2}}[(\alpha _{+}+\alpha _{-})|\psi _{1}\rangle |E_{1}\rangle +(\alpha _{+}-\alpha _{-})|\psi _{2}\rangle |E_{2}\rangle ]\\\end{aligned}}}
  
。
在量子退相干的機制裏，
  
    
      
        ⟨
        
          E
          
            1
          
        
        
          |
        
        
          E
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle \langle E_{1}|E_{2}\rangle }
  
趨於零，假若環境態是
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{1}\rangle }
  
，系統量子態就是
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
，假若環境態是
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{2}\rangle }
  
，系統量子態就是
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
。從經典的宏觀環境態可以得知開放系統的微觀量子態是
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
或
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
，但無法得知是
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            +
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{+}\rangle }
  
或
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            −
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{-}\rangle }
  
。由此可見，在這裏，環境青睞量子態
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
，而不青睞它們的疊加態
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            +
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{+}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            −
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{-}\rangle }
  
。類似的分析可以將這結果推廣至任意疊加態。在這裏，
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
是環境的優化態，環境扮演著監督角色。
從優化態與環境態的共同演化式可以觀察到，
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
不會與環境發生量子糾纏，它們只會分別與環境形成直積態
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          E
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle |E_{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          E
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle |E_{2}\rangle }
  
，由
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
組成的疊加態也會因量子退相干而快速地消聲匿跡。因此，可以推論，選擇優化態的判據是，在與環境相互作用下，優化態最不會與環境發生量子糾纏，最能夠不被量子退相干。這判據稱為「穩定判據」，這種選擇優化態的方法稱為「環境誘導超選擇」，簡稱為「超選擇」。
先前提到，環境可以被想像為正在做一種量子非破壞性測量，其所測量的物理量稱為「優化可觀察量」，環境超選擇出優化可觀察量。對應於優化態的物理量很容易做測量，例如，路徑、位置、動量等等；對應於疊加態的物理量很難做測量獲得，因為疊加態會因量子退相干而快速地消聲匿跡。
在開放系統與外在環境的相互作用下，假若知道環境態，就可以知道優化態；從讀取環境態，就可以知道開放系統的狀況，如同讀取儀器示數盤的指針所指向的數目，因此，優化態被稱為「指針態」。由幾個近似正交的指針態所組成的基底稱為「指針基」。
優化態能夠耐久不變地存在，因此，又被稱為「準經典態」。


範例 如右圖所示，雙縫路徑實驗是雙縫實驗的變版。在雙縫實驗裏，從粒子源 
  
    
      
        
          S
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {S} }
  
 發射出來的相干粒子束，照射在一塊刻有兩條狹縫 
  
    
      
        
          S
          1
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {S1} }
  
 和 
  
    
      
        
          S
          2
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {S2} }
  
 的不透明擋板。在擋板後方有探測屏。粒子抵達探測屏的輻照度會呈黑白相間的條紋，這是粒子的干涉圖樣，展示於示意圖最右邊。現在，在擋版後面用激光照射，如果激光的光子被粒子散射，然後被光子探測器吸收，則可大致知道粒子到底是經過哪條狹縫，因為經過狹縫
  
    
      
        
          S
          1
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {S1} }
  
的粒子通常會使得光子被探測器
  
    
      
        
          D
          1
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {D1} }
  
吸收，而經過狹縫
  
    
      
        
          S
          2
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {S2} }
  
的粒子通常會使得光子被探測器
  
    
      
        
          D
          2
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {D2} }
  
吸收。由於粒子會被光子攪擾，因此改變軌道，所以原本的干涉圖樣會變得較為模糊，甚至完全消失，其變化狀況依粒子路徑的分辨程度而定，而分辨程度與激光的輻照度有關。
設定
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
分別為粒子從狹縫 
  
    
      
        
          S
          1
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {S1} }
  
 、狹縫 
  
    
      
        
          S
          2
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {S2} }
  
 經過的量子態。在兩個狹縫的後方分別有探測器
  
    
      
        D
        1
      
    
    {\displaystyle D1}
  
、
  
    
      
        D
        2
      
    
    {\displaystyle D2}
  
，它們的物理行為可以共同用一個探測態來描述，原本探測態為
  
    
      
        
          |
        
        
          D
          
            0
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |D_{0}\rangle }
  
。假設探測器
  
    
      
        D
        1
      
    
    {\displaystyle D1}
  
觀測到粒子通過狹縫 
  
    
      
        
          S
          1
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {S1} }
  
 ，則探測態會變為
  
    
      
        
          |
        
        
          D
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |D_{1}\rangle }
  
；假設探測器
  
    
      
        D
        2
      
    
    {\displaystyle D2}
  
觀測到粒子通過狹縫 
  
    
      
        
          S
          2
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {S2} }
  
 ，則探測態會變為
  
    
      
        
          |
        
        
          D
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |D_{2}\rangle }
  
。對於粒子經過狹縫 
  
    
      
        
          S
          1
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {S1} }
  
 、狹縫 
  
    
      
        
          S
          2
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {S2} }
  
 ，粒子-探測器複合系統的演化式分別為

  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          D
          
            0
          
        
        ⟩
        →
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          D
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle |D_{0}\rangle \to |\psi _{1}\rangle |D_{1}\rangle }
  
、

  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          D
          
            0
          
        
        ⟩
        →
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          D
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle |D_{0}\rangle \to |\psi _{2}\rangle |D_{2}\rangle }
  
。
現在，同時打開狹縫 
  
    
      
        
          S
          1
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {S1} }
  
 、狹縫 
  
    
      
        
          S
          2
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {S2} }
  
 ，則粒子的量子行為表示為疊加態

  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            +
          
        
        ⟩
        =
        
          
            1
            
              2
            
          
        
        (
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
        +
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
        )
      
    
    {\displaystyle |\psi _{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\psi _{1}\rangle +|\psi _{2}\rangle )}
  
。
粒子-探測器複合系統的演化式為

  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            +
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          D
          
            0
          
        
        ⟩
        →
        
          
            1
            
              2
            
          
        
        (
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          D
          
            1
          
        
        ⟩
        +
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
        
          |
        
        
          D
          
            2
          
        
        ⟩
        )
      
    
    {\displaystyle |\psi _{+}\rangle |D_{0}\rangle \to {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\psi _{1}\rangle |D_{1}\rangle +|\psi _{2}\rangle |D_{2}\rangle )}
  
。
由於
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
相互正交，假若
  
    
      
        
          |
        
        
          D
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |D_{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          D
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |D_{2}\rangle }
  
也相互正交，沒有甚麼重疊部分，換句話說，探測器能夠精準地探測出粒子到底是通過哪個狹縫，則疊加態
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            +
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{+}\rangle }
  
會快速地退相干，因此無法在探測屏觀測到黑白相間的條紋。
在這雙縫路徑實驗裏，可以視激光的光子為促成退相干的環境粒子，那麼，探測態
  
    
      
        
          |
        
        
          D
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |D_{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          D
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |D_{2}\rangle }
  
可以改換為環境態
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          E
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |E_{2}\rangle }
  
。在這裏，可以推論
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
  
、
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
  
是優化態，而粒子路徑是優化可觀察量。


參閱 量子測量
量子退相干
量子達爾文論
維里定理


參考文獻