在图论中，一张无向图里，两顶点之间的距离是指他们之间最短路径（英語：shortest path）的长度，两顶点之间的距离也被称为测地距离（英語：geodesic distance）。需要注意的是两个顶点之间可能有多条最短路径，如果两个顶点之间不存在路径（即他们属于不同的连通分量），那么按照传统它们距离被定义为无穷大。
在有向图中，如果从顶点 
  
    
      
        u
      
    
    {\displaystyle u}
  
 到顶点 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
 存在有向路径（英語：directed path），那么距离 
  
    
      
        d
        (
        u
        ,
        v
        )
      
    
    {\displaystyle d(u,v)}
  
 被定义为从顶点 
  
    
      
        u
      
    
    {\displaystyle u}
  
 到顶点 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
 之间最短有向路径的长度。不同于无向图，在有向图中 
  
    
      
        d
        (
        u
        ,
        v
        )
      
    
    {\displaystyle d(u,v)}
  
 不一定和 
  
    
      
        d
        (
        v
        ,
        u
        )
      
    
    {\displaystyle d(v,u)}
  
 相等，甚至有可能出现从顶点 
  
    
      
        u
      
    
    {\displaystyle u}
  
 到顶点 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
 存在有向路径，而从顶点 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
 到顶点 
  
    
      
        u
      
    
    {\displaystyle u}
  
 却不存在有向路径的情况。


相关概念 一个顶点 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
 的偏心率 
  
    
      
        ϵ
        (
        v
        )
      
    
    {\displaystyle \epsilon (v)}
  
 被定义为 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
 和其它顶点的距离的最大值，也即是这个点和离其最远点的距离。
一张图的半径 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
  
 被定义为最小的偏心率：
  
    
      
        r
        =
        
          min
          
            v
            ∈
            V
          
        
        ϵ
        (
        v
        )
      
    
    {\displaystyle r=\min _{v\in V}\epsilon (v)}
  

一张图的直径 
  
    
      
        d
      
    
    {\displaystyle d}
  
 被定义为最大的偏心率：
  
    
      
        d
        =
        
          max
          
            v
            ∈
            V
          
        
        ϵ
        (
        v
        )
      
    
    {\displaystyle d=\max _{v\in V}\epsilon (v)}
  
，也即最远的两点间的距离。若要求得一张图的直径，首先要求得任意两点之间的最短路径，在这些所有的最短路径中，取其长度最长者，即是这张图的直径。
一张半径为 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
  
 的图的中心点是所有的偏心率为 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
  
 的顶点。若 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
 是一个中心点，那么可用数学符号表示为 
  
    
      
        ϵ
        (
        v
        )
        =
        r
      
    
    {\displaystyle \epsilon (v)=r}
  
。一张图可以有不止一个中心点。
边缘点和中心点的定义类似。一张直径为 
  
    
      
        d
      
    
    {\displaystyle d}
  
 的图的边缘点是所有的偏心率为 
  
    
      
        d
      
    
    {\displaystyle d}
  
 的顶点。若 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
 是一个边缘点，那么 
  
    
      
        ϵ
        (
        v
        )
        =
        d
      
    
    {\displaystyle \epsilon (v)=d}
  
。一张图可以有多个边缘点。


例子 = 有向图 =
在图1中，顶点 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
 到顶点 
  
    
      
        C
      
    
    {\displaystyle C}
  
 的距离 
  
    
      
        d
        (
        B
        ,
        C
        )
        =
        1
      
    
    {\displaystyle d(B,C)=1}
  
，而顶点 
  
    
      
        C
      
    
    {\displaystyle C}
  
 到顶点 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
 的距离 
  
    
      
        d
        (
        C
        ,
        B
        )
        =
        3
      
    
    {\displaystyle d(C,B)=3}
  
。


= 直径和半径 =

在图2中，例如，距离顶点 
  
    
      
        
          V
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{1}}
  
 的最远点是顶点 
  
    
      
        
          V
          
            6
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{6}}
  
，那么 
  
    
      
        ϵ
        (
        
          V
          
            1
          
        
        )
        =
        3
      
    
    {\displaystyle \epsilon (V_{1})=3}
  
。每一个顶点的偏心率如上表所示，所以图1的半径为2，而直径为3。


= 加权图 =
导言中定义的顶点间的距离也可以被扩展至加权图（英語：weighted graph）。如在图3中，顶点3到顶点5的距离为 
  
    
      
        d
        (
        3
        ,
        5
        )
        =
        7
      
    
    {\displaystyle d(3,5)=7}
  
。


参见 连通图
最短路问题
图论术语


注释 参考资料 参考文献 Diestel, Reinhard. Graph Theory. Springer. 2000: 8. ISBN 9780585498935 （英语）.