三側錐三角柱（Triaugmented triangular prism）又稱四角化三角柱（Tetrakis triangular prism），由14個正三角形組成，由於這種多面體的面都是三角形，因此是一種十四面的三角面多面體，其亦屬於詹森多面體之一，索引為J51。形如其名地，它可由三個正四角錐（J1）以底面黏合在一個正三角柱的側面上組合而成，這與側錐三角柱（J49）和二側錐三角柱（J50）有著極為相似的構造。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森（Norman Johnson）命名並給予描述。


性質 三側錐三角柱共由14個面、21條邊和9個頂點組成。組成三側錐三角柱的14個面都是正三角形。在其9個頂點中，有3個頂點是4個三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[34]來表示、另外6個頂點是5個三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[35]來表示。


= 體積與表面積 =
若一個三側錐三角柱邊長為
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
，則其體積
  
    
      
        V
      
    
    {\displaystyle V}
  
與表面積
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  
為：

  
    
      
        V
        =
        
          
            
              2
              
                
                  2
                
              
              +
              
                
                  3
                
              
            
            4
          
        
        
          a
          
            3
          
        
        ≈
        1.14012
        
          a
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle V={\frac {2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{4}}a^{3}\approx 1.14012a^{3}}
  

  
    
      
        A
        =
        
          
            
              7
              
                
                  3
                
              
            
            2
          
        
        
          a
          
            2
          
        
        ≈
        6.06218
        
          a
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle A={\frac {7{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 6.06218a^{2}}
  


= 二面角 =
三側錐三角柱有3種二面角，這三種二面角皆為三角形和三角形的二面角，但位置不同，其角度分別為：
位於兩個相異側錐側面的交角角度為：

  
    
      
        arccos
        ⁡
        
          (
          
            −
            
              
                
                  1
                  +
                  2
                  
                    
                      6
                    
                  
                
                6
              
            
          
          )
        
        ≈
        2.957830
        ≈
        
          169.471221
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1+2{\sqrt {6}}}{6}}\right)\approx 2.957830\approx 169.471221^{\circ }}
  

位於底面和側錐側面的交角角度為負根號三分之二的反餘弦值，約為144.7356度：

  
    
      
        arccos
        ⁡
        
          (
          
            −
            
              
                
                  2
                  3
                
              
            
          
          )
        
        ≈
        2.52611294
        ≈
        
          144.735610
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {2}{3}}}\right)\approx 2.52611294\approx 144.735610^{\circ }}
  

位於同個側錐側面的交角角度為負三分之一的反餘弦值，約為109.471度：

  
    
      
        arccos
        ⁡
        
          (
          
            −
            
              
                1
                3
              
            
          
          )
        
        ≈
        1.9106332
        ≈
        
          109.471221
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\approx 1.9106332\approx 109.471221^{\circ }}
  


= 頂點座標 =
三側錐三角柱的頂點座標為：

  
    
      
        
          (
          
            ±
            
              
                1
                2
              
            
            ,
            
            ±
            
              
                1
                2
              
            
            ,
            
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            0
            ,
            
            0
            ,
            
            
              
                
                  2
                
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(0,\,0,\,{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            0
            ,
            
            ±
            
              
                1
                2
              
            
            ,
            
            −
            
              
                
                  3
                
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(0,\,\pm {\frac {1}{2}},\,-{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            ±
            
              
                
                  1
                  +
                  
                    
                      6
                    
                  
                
                4
              
            
            ,
            
            0
            ,
            
            −
            
              
                
                  
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    
                      3
                    
                  
                
                4
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm {\frac {1+{\sqrt {6}}}{4}},\,0,\,-{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{4}}\right)}
  

最後一個座標的x和z值可透過解下列方程式獲得：

  
    
      
        
          x
          
            2
          
        
        +
        
          
            (
            
              
                1
                2
              
            
            )
          
          
            2
          
        
        +
        
          
            (
            
              z
              +
              
                
                  
                    3
                  
                  2
                
              
            
            )
          
          
            2
          
        
        =
        
          1
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x^{2}+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}+\left(z+{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)^{2}=1^{2}}
  

  
    
      
        
          
            (
            
              x
              −
              
                
                  1
                  2
                
              
            
            )
          
          
            2
          
        
        +
        
          
            (
            
              
                1
                2
              
            
            )
          
          
            2
          
        
        +
        
          z
          
            2
          
        
        =
        
          1
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \left(x-{\frac {1}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}+z^{2}=1^{2}}
  


對偶多面體 三側錐三角柱的對偶多面體為截四階角雙三角錐（order-4 truncated triangular bipyramid），又稱底面截角雙三角錐（base-truncated triangular bipyramid）或5階結合多面體。


參見 詹森多面體
正四角錐
側錐三角柱
二側錐三角柱
多面體


參考文獻 外部連結 埃里克·韦斯坦因. Johnson Solid. MathWorld. 
埃里克·韦斯坦因. Triaugmented triangular prism. MathWorld.