CP破壞（英語：CP violation），或译CP破缺，又稱CP不守恒，是物理学，尤其是粒子物理学中的一个术语和定理。它说明在一个物理过程中所谓的CP对称被破坏了。在宇宙学中它对解释今天宇宙中物质的数量超过反物质的数量有极其重要的意义。1964年在CP破坏首先在中性K介子的衰变中被实验证实。1980年詹姆斯·克罗宁和瓦尔·菲奇因此被授予诺贝尔物理学奖。至今为止对CP破壞的研究依然是一个在理论物理和实验物理中非常活跃的领域。


CP CP是粒子物理学中两个对称运算的乘积：C对称即电荷对称，量子操作为电荷共轭運算，这个运算将一个带电荷粒子转化为其反粒子；P是宇称，宇称运算造成一个物理系统的镜像。在强相互作用和电磁作用中CP转化运算对整个物理系统不产生任何影响（CP对称），但是在一定的弱相互作用中这个对称被微小地打破。在1950年代時，人们发现宇称破坏后曾经设想CP对称可以补救这个破坏。
宇称守恒的基本思想是在镜像反演后粒子物理学的公式不变。也就是说一个系统里的反应（比如化学反应或者放射性衰退）在一个镜像系统中以同样的速度进行。直到1940年代物理学家相信所有的反应全部是宇称守恒的。1950年代物理学家发现了宇称破坏的反应。一些放射性反应显然不是宇称守恒的：它们的镜像系统里的反应概率比原来的反应概率低。
在量子力学中一个系统中的一个对称被破坏后往往可以通过另一个对称来弥补，这两个对称的乘积依然守恒。在宇称破坏被发现后不久物理学家就发现了希尔伯特空间结构中的这个很微妙的特性。当时有人猜测反粒子共轭运算是可以弥补宇称破坏的对称。
简单地说反粒子共轭运算是粒子与反粒子之间的对称，因此CP对称被看作是物质与反物质间的对称。


破坏 1964年詹姆斯·克罗宁和瓦尔·菲奇提供了明显的CP对称也被破坏的迹象。为此他们于1980年获得诺贝尔奖。他们的发现显示弱相互作用既破坏了反粒子共轭运算C，同时也破坏了宇称P。这个发现对粒子物理学带来了巨大的冲击，至今为止它为粒子物理学和宇宙学的核心问题打开了大门。CP被微弱地破坏了，但是与此同时又几乎保持了守恒是一个重要的未解之谜。
克罗宁、菲奇等在一个K介子衰变的实验中发现了CP对称的破坏，在这个物理现象中只有一个更弱的对称被保存了，即CPT对称。在CPT对称中除C和P外还有一个第三个运算符号，即时间反演（T）也必须加入。时间反演与运动反演相应。在物理定理中时间反演对称表示任何运动的反运动也同样存在。因此CPT对称被看作组成所有基本反应形式的精确对称。由于CPT对称任何破坏CP对称的反应也破坏T对称。也就是说任何破坏CP对称的反应的逆反应发生的可能性与原反应不同。CPT对称被看作是量子场论中的一个基本定理，在这里反粒子共轭运算、宇称和时间反演同时运用。
最近美国斯坦福直线加速器中心和日本高能加速器研究機構的一代新的试验使用B介子也发现了CP破坏[1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）。此前至少理论上有可能CP破坏仅限于K介子。这些试验无疑地证明了标准模型理论中的反应破坏CP。
2025年LHCb宣布首次在重子衰变过程中发现了CP破坏的迹象，统计显著度为5.3σ。
通过在CKM矩阵中加入一个复数项标准模型理论可以包含CP破坏。而这个复数项的引入（也就是CP破坏的引入）则表明至少有三代夸克。
至今为止没有任何发现量子色動力學破坏CP的试验。


電弱標準模型中的CP破坏 CKM矩陣的電弱標準模型定義為 
  
    
      
         
        
          
            V
          
          
            
              C
              K
              M
            
          
        
        =
        
          
            U
          
          
            
              u
            
          
        
         
        ⋅
        
          
            U
          
          
            
              d
            
          
          
            †
          
        
         
        ,
      
    
    {\displaystyle \ \mathrm {V} _{\mathsf {CKM}}=\mathrm {U} _{\mathsf {u}}\ \cdot \mathrm {U} _{\mathsf {d}}^{\dagger }\ ,}
  
 此處的 
  
    
      
         
        
          
            U
          
          
            
              u
            
          
        
         
      
    
    {\displaystyle \ \mathrm {U} _{\mathsf {u}}\ }
  
 和 
  
    
      
         
        
          
            U
          
          
            
              d
            
          
        
         
      
    
    {\displaystyle \ \mathrm {U} _{\mathsf {d}}\ }
  
 分別為可以將上型夸克與下型夸克的質量矩陣
  
    
      
         
        
          M
          
            
              u
            
          
        
         
      
    
    {\displaystyle \ M_{\mathsf {u}}\ }
  
和
  
    
      
         
        
          M
          
            
              d
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle \ M_{\mathsf {d}}\,}
  
對角化的么正轉換矩陣(unitary transformation matrix)。
因此，要得到一個帶有複數的CKM矩陣需有以下兩個必要但非充分條件:

  
    
      
        
          U
          
            u
          
        
      
    
    {\displaystyle U_{u}}
  
 和 
  
    
      
        
          U
          
            d
          
        
      
    
    {\displaystyle U_{d}}
  
 其中至少須有一個帶有複數，否則CKM矩陣必為純實數。
即使兩者皆帶有複數， 
  
    
      
        
          U
          
            u
          
        
      
    
    {\displaystyle U_{u}}
  
 和 
  
    
      
        
          U
          
            d
          
        
      
    
    {\displaystyle U_{d}}
  
 不可以相同，亦即 
  
    
      
        
          U
          
            u
          
        
        =
        
          U
          
            d
          
        
      
    
    {\displaystyle U_{u}\neq U_{d}}
  
，否則CKM矩陣必為單位矩陣
  
    
      
        
          1
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {1} }
  
。
以一個有三代費米子的標準模型來說，費米子質量矩陣(夸克與輕子都適用)的最通用形式可以寫成如下樣式:

  
    
      
        M
        =
        
          
            [
            
              
                
                  
                    A
                    
                      1
                    
                  
                  +
                  i
                  
                    D
                    
                      1
                    
                  
                
                
                  
                    B
                    
                      1
                    
                  
                  +
                  i
                  
                    C
                    
                      1
                    
                  
                
                
                  
                    B
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  i
                  
                    C
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    B
                    
                      4
                    
                  
                  +
                  i
                  
                    C
                    
                      4
                    
                  
                
                
                  
                    A
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  i
                  
                    D
                    
                      2
                    
                  
                
                
                  
                    B
                    
                      3
                    
                  
                  +
                  i
                  
                    C
                    
                      3
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    B
                    
                      5
                    
                  
                  +
                  i
                  
                    C
                    
                      5
                    
                  
                
                
                  
                    B
                    
                      6
                    
                  
                  +
                  i
                  
                    C
                    
                      6
                    
                  
                
                
                  
                    A
                    
                      3
                    
                  
                  +
                  i
                  
                    D
                    
                      6
                    
                  
                
              
            
            ]
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle M={\begin{bmatrix}A_{1}+iD_{1}&B_{1}+iC_{1}&B_{2}+iC_{2}\\B_{4}+iC_{4}&A_{2}+iD_{2}&B_{3}+iC_{3}\\B_{5}+iC_{5}&B_{6}+iC_{6}&A_{3}+iD_{6}\end{bmatrix}}.}
  

這樣的非赫米爾特(non-Hermitian)M矩陣有9個複數元素以及18個參數，因為每個複數元素各有2個參數，一個是實數部的係數，一個是虛數部的係數。這樣的3X3矩陣顯然難以被直接對角化。然而，
  
    
      
        
          
            M
            
              2
            
          
        
        =
        M
        ⋅
        
          M
          
            +
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {M^{2}} =M\cdot M^{+}}
  
這樣的矩陣卻是自然為赫米爾特的，而且它和原來的非赫米爾特M矩陣擁有相同的U矩陣，這個矩陣可以表為
< 
  
    
      
        
          
            M
            
              2
            
          
        
        =
        
          
            [
            
              
                
                  
                    
                      A
                      
                        1
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      B
                      
                        1
                      
                    
                  
                  +
                  i
                  
                    
                      C
                      
                        1
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      B
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  i
                  
                    
                      C
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    
                      B
                      
                        1
                      
                    
                  
                  −
                  i
                  
                    
                      C
                      
                        1
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      A
                      
                        2
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      B
                      
                        3
                      
                    
                  
                  +
                  i
                  
                    
                      C
                      
                        3
                      
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    
                      B
                      
                        2
                      
                    
                  
                  −
                  i
                  
                    
                      C
                      
                        2
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      B
                      
                        3
                      
                    
                  
                  −
                  i
                  
                    
                      C
                      
                        3
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      A
                      
                        3
                      
                    
                  
                
              
            
            ]
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {M^{2}} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A_{1}} &\mathbf {B_{1}} +i\mathbf {C_{1}} &\mathbf {B_{2}} +i\mathbf {C_{2}} \\\mathbf {B_{1}} -i\mathbf {C_{1}} &\mathbf {A_{2}} &\mathbf {B_{3}} +i\mathbf {C_{3}} \\\mathbf {B_{2}} -i\mathbf {C_{2}} &\mathbf {B_{3}} -i\mathbf {C_{3}} &\mathbf {A_{3}} \end{bmatrix}},}
  

這個矩陣中的參數可以寫為M矩陣中的參數(=湯川偶合的對應參數*希格氏偶的真空期望值)的各種組合如下:

  
    
      
        
          
            A
            
              1
            
          
        
        =
        
          A
          
            1
          
          
            2
          
        
        +
        
          D
          
            1
          
          
            2
          
        
        +
        
          B
          
            1
          
          
            2
          
        
        +
        
          C
          
            1
          
          
            2
          
        
        +
        
          B
          
            2
          
          
            2
          
        
        +
        
          C
          
            2
          
          
            2
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {A_{1}} =A_{1}^{2}+D_{1}^{2}+B_{1}^{2}+C_{1}^{2}+B_{2}^{2}+C_{2}^{2},}
  

  
    
      
        
          
            A
            
              2
            
          
        
        =
        
          A
          
            2
          
          
            2
          
        
        +
        
          D
          
            2
          
          
            2
          
        
        +
        
          B
          
            3
          
          
            2
          
        
        +
        
          C
          
            3
          
          
            2
          
        
        +
        
          B
          
            4
          
          
            2
          
        
        +
        
          C
          
            4
          
          
            2
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {A_{2}} =A_{2}^{2}+D_{2}^{2}+B_{3}^{2}+C_{3}^{2}+B_{4}^{2}+C_{4}^{2},}
  

  
    
      
        
          
            A
            
              3
            
          
        
        =
        
          A
          
            3
          
          
            2
          
        
        +
        
          D
          
            3
          
          
            2
          
        
        +
        
          B
          
            5
          
          
            2
          
        
        +
        
          C
          
            5
          
          
            2
          
        
        +
        
          B
          
            6
          
          
            2
          
        
        +
        
          C
          
            6
          
          
            2
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {A_{3}} =A_{3}^{2}+D_{3}^{2}+B_{5}^{2}+C_{5}^{2}+B_{6}^{2}+C_{6}^{2},}
  

  
    
      
        
          
            B
            
              1
            
          
        
        =
        
          A
          
            1
          
        
        
          B
          
            4
          
        
        +
        
          D
          
            1
          
        
        
          C
          
            4
          
        
        +
        
          B
          
            1
          
        
        
          A
          
            2
          
        
        +
        
          C
          
            1
          
        
        
          D
          
            2
          
        
        +
        
          B
          
            2
          
        
        
          B
          
            3
          
        
        +
        
          C
          
            2
          
        
        
          C
          
            3
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {B_{1}} =A_{1}B_{4}+D_{1}C_{4}+B_{1}A_{2}+C_{1}D_{2}+B_{2}B_{3}+C_{2}C_{3},}
  

  
    
      
        
          
            B
            
              2
            
          
        
        =
        
          A
          
            1
          
        
        
          B
          
            5
          
        
        +
        
          D
          
            1
          
        
        
          C
          
            5
          
        
        +
        
          B
          
            1
          
        
        
          B
          
            6
          
        
        +
        
          C
          
            1
          
        
        
          C
          
            6
          
        
        +
        
          B
          
            2
          
        
        
          A
          
            3
          
        
        +
        
          C
          
            2
          
        
        
          D
          
            3
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {B_{2}} =A_{1}B_{5}+D_{1}C_{5}+B_{1}B_{6}+C_{1}C_{6}+B_{2}A_{3}+C_{2}D_{3},}
  

  
    
      
        
          
            B
            
              3
            
          
        
        =
        
          B
          
            4
          
        
        
          B
          
            5
          
        
        +
        
          C
          
            4
          
        
        
          C
          
            5
          
        
        +
        
          B
          
            6
          
        
        
          A
          
            2
          
        
        +
        
          C
          
            6
          
        
        
          D
          
            2
          
        
        +
        
          A
          
            3
          
        
        
          B
          
            3
          
        
        +
        
          D
          
            3
          
        
        
          C
          
            3
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {B_{3}} =B_{4}B_{5}+C_{4}C_{5}+B_{6}A_{2}+C_{6}D_{2}+A_{3}B_{3}+D_{3}C_{3},}
  

  
    
      
        
          
            C
            
              1
            
          
        
        =
        
          D
          
            1
          
        
        
          B
          
            4
          
        
        −
        
          A
          
            1
          
        
        
          C
          
            4
          
        
        +
        
          A
          
            2
          
        
        
          C
          
            1
          
        
        −
        
          B
          
            1
          
        
        
          D
          
            2
          
        
        +
        
          B
          
            3
          
        
        
          C
          
            2
          
        
        −
        
          B
          
            2
          
        
        
          C
          
            3
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {C_{1}} =D_{1}B_{4}-A_{1}C_{4}+A_{2}C_{1}-B_{1}D_{2}+B_{3}C_{2}-B_{2}C_{3},}
  

  
    
      
        
          
            C
            
              2
            
          
        
        =
        
          D
          
            1
          
        
        
          B
          
            5
          
        
        −
        
          A
          
            1
          
        
        
          C
          
            5
          
        
        +
        
          B
          
            6
          
        
        
          C
          
            1
          
        
        −
        
          B
          
            1
          
        
        
          C
          
            6
          
        
        +
        
          A
          
            3
          
        
        
          C
          
            2
          
        
        −
        
          B
          
            2
          
        
        
          D
          
            3
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {C_{2}} =D_{1}B_{5}-A_{1}C_{5}+B_{6}C_{1}-B_{1}C_{6}+A_{3}C_{2}-B_{2}D_{3},}
  

  
    
      
        
          
            C
            
              3
            
          
        
        =
        
          C
          
            4
          
        
        
          B
          
            5
          
        
        −
        
          B
          
            4
          
        
        
          C
          
            5
          
        
        +
        
          D
          
            2
          
        
        
          B
          
            6
          
        
        −
        
          A
          
            2
          
        
        
          C
          
            6
          
        
        +
        
          A
          
            3
          
        
        
          C
          
            3
          
        
        −
        
          B
          
            3
          
        
        
          D
          
            3
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \mathbf {C_{3}} =C_{4}B_{5}-B_{4}C_{5}+D_{2}B_{6}-A_{2}C_{6}+A_{3}C_{3}-B_{3}D_{3}.}
  

既然對角化一個有9個參數的矩陣結果跟對角化一個有18個參數的M矩陣一樣，那以
  
    
      
        
          
            M
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {M^{2}} }
  
 為對象就是很自然而合理的選擇。
這個問題的理想解法自然是將M和
  
    
      
        
          
            M
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {M^{2}} }
  
矩陣直接對角化求得其本徵值跟本徵向量(或相當於轉換矩陣U)。只是，即使是只有9個參數的
  
    
      
        
          
            M
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {M^{2}} }
  
 矩陣還是太複雜。所以，假設
  
    
      
        
          
            M
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {M^{2}} }
  
的實數部
  
    
      
        
          
            M
            
              R
            
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {M_{R}^{2}} }
  
跟虛數部
  
    
      
        
          
            M
            
              I
            
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {M_{I}^{2}} }
  
可以分別被同一個U矩陣對角化，那這個假設會引進底下這個關係式並進一步將參數由9個減少至5個

  
    
      
        
          
            
              M
              
                R
              
              
                2
              
            
          
        
      
      ⋅
      
        
          M
          
            I
          
          
            2
            +
          
        
      
      −
      
        
          M
          
            I
          
          
            2
          
        
      
      ⋅
      
        
          M
          
            R
          
          
            2
            +
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \mathbf {M_{R}^{2}} }\cdot \mathbf {M_{I}^{2+}} -\mathbf {M_{I}^{2}} \cdot \mathbf {M_{R}^{2+}=0}
  

根據以上想法，
  
    
      
        
          
            M
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {M^{2}} }
  
可以進一步簡化為以下樣貌:

  
    
      
        
          
            M
            
              2
            
          
        
        =
        
          
            [
            
              
                
                  
                    A
                  
                  +
                  
                    B
                    (
                    x
                    y
                    −
                    
                      
                        x
                        y
                      
                    
                    )
                  
                
                
                  
                    y
                    B
                  
                
                
                  
                    x
                    B
                  
                
              
              
                
                  
                    y
                    B
                  
                
                
                  
                    A
                    +
                    B
                    (
                    
                      
                        y
                        x
                      
                    
                    −
                    
                      
                        x
                        y
                      
                    
                    )
                  
                
                
                  
                    B
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    B
                  
                
                
                  
                    B
                  
                
                
                  
                    A
                  
                
              
            
            ]
          
        
        +
        i
        
          
            [
            
              
                
                  0
                
                
                  
                    
                      C
                      y
                    
                  
                
                
                  −
                  
                    
                      C
                      x
                    
                  
                
              
              
                
                  −
                  
                    
                      C
                      y
                    
                  
                
                
                  0
                
                
                  
                    C
                  
                
              
              
                
                  i
                  
                    
                      C
                      x
                    
                  
                
                
                  −
                  
                    C
                  
                
                
                  0
                
              
            
            ]
          
        
        ≡
        
          
            M
            
              R
            
            
              2
            
          
        
        +
        i
        
          
            M
            
              I
            
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {M^{2}} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A} +\mathbf {B(xy-{x \over y})} &\mathbf {yB} &\mathbf {xB} \\\mathbf {yB} &\mathbf {A+B({y \over x}-{x \over y})} &\mathbf {B} \\\mathbf {xB} &\mathbf {B} &\mathbf {A} \end{bmatrix}}+i{\begin{bmatrix}0&\mathbf {C \over y} &-\mathbf {C \over x} \\-\mathbf {C \over y} &0&\mathbf {C} \\i\mathbf {C \over x} &-\mathbf {C} &0\end{bmatrix}}\equiv \mathbf {M_{R}^{2}} +i\mathbf {M_{I}^{2}} }
  

在此令
  
    
      
        
          A
          ≡
          
            A
            
              3
            
          
        
        ,
        
          B
          ≡
          
            B
            
              3
            
          
        
        ,
        
          C
          ≡
          
            C
            
              3
            
          
        
        ,
        
          x
          ≡
          
            B
            
              2
            
          
          
            /
          
          
            B
            
              3
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {A\equiv A_{3}} ,\mathbf {B\equiv B_{3}} ,\mathbf {C\equiv C_{3}} ,\mathbf {x\equiv B_{2}/B_{3}} ,}
  
 and 
  
    
      
        
          y
          ≡
          
            B
            
              1
            
          
          
            /
          
          
            B
            
              3
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {y\equiv B_{1}/B_{3}} }
  
。

  
    
      
        
          
            M
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {M^{2}} }
  
 有解析解(analytical solutions)，其本徵值如下:

  
    
      
        
          
            m
            
              1
            
            
              2
            
          
        
        =
        
          A
          −
          B
          
            
              x
              y
            
          
          −
          C
          
            
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
                
                  x
                  y
                
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {m_{1}^{2}} =\mathbf {A-B{x \over y}-C{\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}  \over {xy}}}} ,}
  

  
    
      
        
          
            m
            
              2
            
            
              2
            
          
        
        =
        
          A
          −
          B
          
            
              x
              y
            
          
          +
          C
          
            
              
                
                  
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                    +
                    
                      y
                      
                        2
                      
                    
                    +
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                    
                      y
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
              
                x
                y
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {m_{2}^{2}} =\mathbf {A-B{x \over y}+C{{\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}} }} \over {xy}}} ,}
  

  
    
      
        
          
            m
            
              3
            
            
              2
            
          
        
        =
        
          A
          +
          B
          
            
              
                (
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                +
                1
                )
                y
              
              x
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {m_{3}^{2}} =\mathbf {A+B{{(x^{2}+1)y} \over x}} ,}
  

而其對應的U矩陣則如下:

  
    
      
        
          
            U
            
              u
            
          
        
        =
        
          
            [
            
              
                
                  
                    
                      
                        −
                        
                          
                            
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                      
                        
                          
                            2
                            (
                            
                              x
                              
                                2
                              
                            
                            +
                            
                              y
                              
                                2
                              
                            
                            +
                            
                              x
                              
                                2
                              
                            
                            
                              y
                              
                                2
                              
                            
                            )
                          
                        
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      
                        x
                        (
                        
                          y
                          
                            2
                          
                        
                        −
                        i
                        
                          
                            
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                        )
                      
                      
                        
                          
                            2
                          
                        
                        
                          
                            
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                        
                          
                            
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      
                        y
                        (
                        
                          x
                          
                            2
                          
                        
                        +
                        i
                        
                          
                            
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                        )
                      
                      
                        
                          
                            2
                          
                        
                        
                          
                            
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                        
                          
                            
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    
                      
                        −
                        
                          
                            
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                      
                        
                          
                            2
                            (
                            
                              x
                              
                                2
                              
                            
                            +
                            
                              y
                              
                                2
                              
                            
                            +
                            
                              x
                              
                                2
                              
                            
                            
                              y
                              
                                2
                              
                            
                            )
                          
                        
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      
                        x
                        (
                        
                          y
                          
                            2
                          
                        
                        +
                        i
                        
                          
                            
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                        )
                      
                      
                        
                          
                            2
                          
                        
                        
                          
                            
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                            
                            
                              
                                
                                  
                                    x
                                    
                                      2
                                    
                                  
                                  +
                                  
                                    y
                                    
                                      2
                                    
                                  
                                  +
                                  
                                    x
                                    
                                      2
                                    
                                  
                                  
                                    y
                                    
                                      2
                                    
                                  
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      
                        
                          y
                          (
                          
                            x
                            
                              2
                            
                          
                          −
                          i
                          
                            
                              
                                
                                  x
                                  
                                    2
                                  
                                
                                +
                                
                                  y
                                  
                                    2
                                  
                                
                                +
                                
                                  x
                                  
                                    2
                                  
                                
                                
                                  y
                                  
                                    2
                                  
                                
                              
                              )
                            
                          
                        
                        
                          
                            
                              
                                2
                              
                            
                          
                          
                            
                              
                                
                                  x
                                  
                                    2
                                  
                                
                                +
                                
                                  y
                                  
                                    2
                                  
                                
                              
                            
                          
                          
                            
                              
                                
                                  x
                                  
                                    2
                                  
                                
                                +
                                
                                  y
                                  
                                    2
                                  
                                
                                +
                                
                                  x
                                  
                                    2
                                  
                                
                                
                                  y
                                  
                                    2
                                  
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    
                      
                        x
                        y
                      
                      
                        
                          
                            
                              x
                              
                                2
                              
                            
                            +
                            
                              y
                              
                                2
                              
                            
                            +
                            
                              x
                              
                                2
                              
                            
                            
                              y
                              
                                2
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      
                        y
                        
                          
                            
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      
                        x
                        
                          
                            
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                              +
                              
                                x
                                
                                  2
                                
                              
                              
                                y
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
              
            
            ]
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \mathbf {U^{u}} ={\begin{bmatrix}{-{\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}} }} \over {\sqrt {\mathbf {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})} }}}&{\mathbf {x(y^{2}-i{\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}} }})}  \over {{\sqrt {2}}{\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}} }}{\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}} }}}}&{\mathbf {y(x^{2}+i{\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}} }})}  \over {{\sqrt {2}}{\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}} }}{\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}} }}}}\\{-{\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}} }} \over {\sqrt {\mathbf {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})} }}}&{\mathbf {x(y^{2}+i{\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}} }})}  \over {{\sqrt {2}}{\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}} {\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}} }}}}}}&{\mathbf {y(x^{2}-i{\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}} )}} \over {{\sqrt {\bf {2}}}{\sqrt {\bf {x^{2}+y^{2}}}}{\sqrt {\bf {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}}}} }\\{\mathbf {xy}  \over {\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}} }}}&{\mathbf {y \over {\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}} }}} }&{\mathbf {x \over {\sqrt {\mathbf {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}} }}} }\end{bmatrix}}.}
  

然而，這些本徵值的排列順序和物理上的夸克質量順序並無必然對應關係，所以同一型夸克的3個本徵值和3代夸克的對應方式有6種可能，上下夸克各6種，總共可以組合出36種CKM矩陣樣態

在36種可能中，以下這4個在和實驗數據比對時最接近。在0階(tree level)時可以達到差異小於
  
    
      
        
          λ
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \lambda ^{1/2}}
  
的程度

  
    
      
        V
        [
        52
        ]
        =
        V
        
          
            [
            
              
                
                  1
                
              
              
                
                  3
                
              
              
                
                  2
                
              
            
            ]
          
        
        
          
            [
            
              
                
                  2
                
                
                  3
                
                
                  1
                
              
            
            ]
          
        
        =
        V
        [
        52
        
          ]
          
            ∗
          
        
        =
        
          V
          
            ∗
          
        
        
          
            [
            
              
                
                  2
                
              
              
                
                  3
                
              
              
                
                  1
                
              
            
            ]
          
        
        
          
            [
            
              
                
                  1
                
                
                  3
                
                
                  2
                
              
            
            ]
          
        
        =
        
          
            [
            
              
                
                  s
                
                
                  
                    p
                    
                      ∗
                    
                  
                
                
                  
                    r
                    
                      ∗
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    p
                    
                      ′
                      ∗
                    
                  
                
                
                  q
                
                
                  
                    p
                    
                      ′
                    
                  
                
              
              
                
                  r
                
                
                  p
                
                
                  
                    s
                    
                      ∗
                    
                  
                
              
            
            ]
          
        
      
    
    {\displaystyle V[52]=V{\begin{bmatrix}1\\3\\2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}2&3&1\end{bmatrix}}=V[52]^{*}=V^{*}{\begin{bmatrix}2\\3\\1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&3&2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}s&p^{*}&r^{*}\\p^{\prime *}&q&p^{\prime }\\r&p&s^{*}\end{bmatrix}}}
  
 and

  
    
      
        V
        [
        22
        ]
        =
        V
        
          
            [
            
              
                
                  2
                
              
              
                
                  3
                
              
              
                
                  1
                
              
            
            ]
          
        
        
          
            [
            
              
                
                  2
                
                
                  3
                
                
                  1
                
              
            
            ]
          
        
        =
        
          V
          
            ∗
          
        
        [
        55
        ]
        =
        
          V
          
            ∗
          
        
        
          
            [
            
              
                
                  1
                
              
              
                
                  3
                
              
              
                
                  2
                
              
            
            ]
          
        
        
          
            [
            
              
                
                  1
                
                
                  3
                
                
                  2
                
              
            
            ]
          
        
        =
        
          
            [
            
              
                
                  r
                
                
                  p
                
                
                  
                    s
                    
                      ∗
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    p
                    
                      ′
                      ∗
                    
                  
                
                
                  q
                
                
                  
                    p
                    
                      ′
                    
                  
                
              
              
                
                  s
                
                
                  
                    p
                    
                      ∗
                    
                  
                
                
                  
                    r
                    
                      ∗
                    
                  
                
              
            
            ]
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle V[22]=V{\begin{bmatrix}2\\3\\1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}2&3&1\end{bmatrix}}=V^{*}[55]=V^{*}{\begin{bmatrix}1\\3\\2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&3&2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}r&p&s^{*}\\p^{\prime *}&q&p^{\prime }\\s&p^{*}&r^{*}\end{bmatrix}},}
  

此處
  
    
      
        λ
      
    
    {\displaystyle \lambda }
  
 為Wolfenstein參數之一。
求得
  
    
      
        p
        ,
        q
        ,
        r
        ,
        s
        ,
      
    
    {\displaystyle p,q,r,s,}
  
和
  
    
      
        
          p
          
            ′
          
        
      
    
    {\displaystyle p^{\prime }}
  
 的完整樣貌如下:

  
    
      
        r
        =
        
          
            
              (
              
                x
                
                  2
                
              
              +
              
                y
                
                  2
                
              
              )
              (
              
                x
                
                  ′
                  
                    2
                  
                
              
              +
              
                y
                
                  ′
                  
                    2
                  
                
              
              )
              +
              (
              x
              
                x
                ′
              
              +
              y
              
                y
                ′
              
              )
              (
              x
              y
              
                x
                ′
              
              
                y
                ′
              
              +
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
              )
            
            
              2
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle r={{(x^{2}+y^{2})(x'^{2}+y'^{2})+(xx'+yy')(xyx'y'+{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}}}
  

 
  
    
      
        +
        i
        
          
            
              (
              x
              
                y
                ′
              
              −
              
                x
                ′
              
              y
              )
              (
              
                x
                ′
              
              
                y
                ′
              
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              +
              x
              y
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
              )
            
            
              2
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle +i{{(xy'-x'y)(x'y'{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}+xy{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}
  

  
    
      
        s
        =
        
          
            
              (
              
                x
                
                  2
                
              
              +
              
                y
                
                  2
                
              
              )
              (
              
                x
                
                  ′
                  
                    2
                  
                
              
              +
              
                y
                
                  ′
                  
                    2
                  
                
              
              )
              +
              (
              x
              
                x
                ′
              
              +
              y
              
                y
                ′
              
              )
              (
              x
              y
              
                x
                ′
              
              
                y
                ′
              
              −
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
              )
            
            
              2
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle s={{(x^{2}+y^{2})(x'^{2}+y'^{2})+(xx'+yy')(xyx'y'-{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}}}
  

  
    
      
        +
        i
        
          
            
              (
              x
              
                y
                ′
              
              −
              
                x
                ′
              
              y
              )
              (
              
                x
                ′
              
              
                y
                ′
              
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              −
              x
              y
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
              )
            
            
              2
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle +i{{(xy'-x'y)(x'y'{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}-xy{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}
  

  
    
      
        p
        =
        
          
            
              [
              
                y
                ′
              
              
                y
                
                  2
                
              
              (
              x
              −
              
                x
                ′
              
              )
              +
              
                x
                ′
              
              
                x
                
                  2
                
              
              (
              y
              −
              
                y
                ′
              
              )
              ]
              +
              i
              (
              x
              
                y
                ′
              
              −
              
                x
                ′
              
              y
              )
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            
              
                
                  2
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle p={{[y'y^{2}(x-x')+x'x^{2}(y-y')]+i(xy'-x'y){\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}} \over {{\sqrt {2}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}
  

  
    
      
        
          p
          
            ′
          
        
        =
        
          
            
              [
              y
              
                y
                
                  ′
                  
                    2
                  
                
              
              (
              
                x
                ′
              
              −
              x
              )
              +
              x
              
                x
                
                  ′
                  
                    2
                  
                
              
              (
              
                y
                ′
              
              −
              y
              )
              ]
              +
              i
              (
              x
              
                y
                ′
              
              −
              
                x
                ′
              
              y
              )
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
            
              
                
                  2
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle p^{\prime }={{[yy'^{2}(x'-x)+xx'^{2}(y'-y)]+i(xy'-x'y){\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}} \over {{\sqrt {2}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}
  

  
    
      
        q
        =
        
          
            
              x
              
                x
                ′
              
              +
              y
              
                y
                ′
              
              +
              x
              y
              
                x
                ′
              
              
                y
                ′
              
            
            
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  +
                  
                    x
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    y
                    
                      ′
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle q={{xx'+yy'+xyx'y'} \over {{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}
  

和實驗所得的CKM矩陣各元素比較得到的最佳結果為

  
    
      
        
          |
        
        
          V
          
            u
            d
          
        
        
          |
        
        =
        
          |
        
        
          V
          
            t
            b
          
        
        
          |
        
        ∼
        0.9925
        ,
      
    
    {\displaystyle |V_{ud}|=|V_{tb}|\sim 0.9925,}
  

  
    
      
        
          |
        
        
          V
          
            u
            b
          
        
        
          |
        
        =
        
          |
        
        
          V
          
            t
            d
          
        
        
          |
        
        ∼
        0.0075
        ,
      
    
    {\displaystyle |V_{ub}|=|V_{td}|\sim 0.0075,}
  

  
    
      
        
          |
        
        
          V
          
            u
            s
          
        
        
          |
        
        =
        
          |
        
        
          V
          
            t
            s
          
        
        
          |
        
        =
        
          |
        
        
          V
          
            c
            d
          
        
        
          |
        
        =
        
          |
        
        
          V
          
            c
            b
          
        
        
          |
        
        ∼
        0.122023
        ,
      
    
    {\displaystyle |V_{us}|=|V_{ts}|=|V_{cd}|=|V_{cb}|\sim 0.122023,}
  

  
    
      
        
          |
        
        
          V
          
            c
            s
          
        
        
          |
        
        ∼
        0.9845.
      
    
    {\displaystyle |V_{cs}|\sim 0.9845.}
  

自從1964年CP破壞被發現以來，物理學家相信在標準模型的框架下，只要找到適當的湯川偶合矩陣(乘上希格式偶的真空期望值v即為質量矩陣)並將之對角化，即可以產生帶有複數(亦即CP是不對稱)的CKM矩陣。以上論述具體指出了甚麼樣的質量矩陣能夠產生CP不守恆，填補了標準模型在這方面的空缺。


强CP问题 为什么在量子色动力学中CP不被破坏是粒子物理学中的一个谜。这个问题被称为强CP问题。
量子色动力学不像电弱相互作用那么容易破坏CP。电弱相互作用中，规范场与费米子场组成的手性流相关；量子色动力学中，胶子则与矢量流相关。至今为止没有任何显示量子色动力学破坏CP的试验迹象。比如假如强相互作用广泛破坏CP的话那么中子电偶极矩将相当于
  
    
      
        
          10
          
            −
            18
          
        
        e
        m
      
    
    {\displaystyle 10^{-18}em}
  
（em是电子乘米），而试验数据证明中子电偶极矩比这个数据至少小上十亿倍。
问题在于在量子色动力学中有一些公式理论上允许破坏CP。

  
    
      
        
          
            L
          
        
        =
        −
        
          
            1
            4
          
        
        
          
            t
            r
          
          
        
        
          F
          
            μ
            ν
          
        
        
          F
          
            μ
            ν
          
        
        −
        
          
            
              
                n
                
                  f
                
              
              
                g
                
                  2
                
              
              θ
            
            
              32
              
                π
                
                  2
                
              
            
          
        
        
          
            t
            r
          
          
        
        
          F
          
            μ
            ν
          
        
        
          
            
              
                F
                ~
              
            
          
          
            μ
            ν
          
        
        +
        
          
            
              ψ
              ¯
            
          
        
        (
        i
        
          γ
          
            μ
          
        
        
          D
          
            μ
          
        
        −
        m
        
          e
          
            i
            
              θ
              ′
            
            
              γ
              
                5
              
            
          
        
        )
        ψ
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}{\mathrm {tr} \,}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }-{\frac {n_{f}g^{2}\theta }{32\pi ^{2}}}{\mathrm {tr} \,}F_{\mu \nu }{\tilde {F}}^{\mu \nu }+{\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-me^{i\theta '\gamma _{5}})\psi }
  

在上面的量子色动力学公式中假如角
  
    
      
        θ
      
    
    {\displaystyle \theta }
  
和手性夸克质量相
  
    
      
        
          θ
          ′
        
      
    
    {\displaystyle \theta '}
  
不为零的话则CP可以被破坏。一般认为
  
    
      
        
          θ
          ′
        
      
    
    {\displaystyle \theta '}
  
可以被转化为
  
    
      
        
          
            
              θ
              ~
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\tilde {\theta }}}
  
的一部分。为什么这个角的值在自然界里无限小，而不是一个比较大的值至今没有任何解释。
  
    
      
        θ
      
    
    {\displaystyle \theta }
  
被选择为近乎零是物理学中精调的一个例子。
强CP问题最著名的解决方案是帕西-奎恩理论，这个理论引入了一个新的名为轴子的标量粒子。


物质-反物质不平衡 宇宙物理学中的一个未解的理论问题是为什么在宇宙中物质比反物质多，而不是两者大致一样多。通过一系列有理的假设宇宙学家可以显示在宇宙诞生的大爆炸后数秒内的极端状况下由于CP破坏所导致的不对称可以产生现在观察到的物质-反物质比。不包含CP破坏的解释均不十分可信，因为它们依靠初始状态，而且还与宇宙膨胀说相背，因为宇宙膨胀说稀释这个假设的初始状态。
假如CP对称的话大爆炸应该产生同样多的物质和反物质，两者应该相互完全抵消。这将导致一个没有物质，只有光子的宇宙。这显然不是这样的，因此在大爆炸时或大爆炸后物质与反物质的反应显然不同。由于CP对称表明物质与反物质的反应应该相同，因此显然不是在所有情况下CP均对称。
因此有人猜测有一个使得重子数与轻子数不相同的力。标准模型理论中只有两种破坏CP的方法。一个方法是上面提到的量子色动力学的强CP破坏。但是这个理论的结果是要么没有CP破坏，要么CP破坏应该比现在观察到的强许多许多数量级。另一个方法是弱相互作用所导致的很小的CP破坏，但是这个方法预言的破坏所导致的物质-反物质差只留下能够组成一个单个星系的物质。
由于标准模型理论对这个物质差做不出精确的预言，这似乎说明标准模型理论有缺陷或者有错误。而且确定这些与CP有关的缺陷不需要巨大的、实际上无法达到的加速器和能量。因此试验粒子物理学对这些问题非常感兴趣，而且一些天体物理学的不同理论（比如宇宙膨胀说和重子生成）需要解释CP破坏的理论基础。


參見 宇称不守恒
CPT對稱


参考资料 G. C. Branco, L. Lavoura and J. P. Silva. CP violation. Clarendon Press, Oxford. 1999年. ISBN 978-0-19-850399-6. 
I. Bigi and A. Sanda. CP violation. Cambridge University Press. 1999年. ISBN 978-0-521-44349-4. 
Michael Beyer（编辑）. CP Violation in Particle, Nuclear and Astrophysics. Springer. 2002年. ISBN 978-3-540-43705-5.  收集了众多关于这个问题的小品文，重点在试验结果
L. Wolfenstein. CP violation. North-Holland，阿姆斯特丹. 1989年. 0444-88081X.  编辑了关于这个问题的许多重要发表前论文
David J. Griffiths. Introduction to Elementary Particles. Wiley, John & Sons, Inc. 1987年. ISBN 978-0-471-60386-3. 
I. Bigi, CP violation, an essential mystery in Nature's grand design（页面存档备份，存于互联网档案馆）. 1997年2月18日至27日在俄罗斯莫斯科召开的第25届ITEP冬校、1997年5月11日至16日在美国纳什维尔范德堡大学的“当今物理学前锋”和1997年7月8日至18日在意大利瓦伦纳的国际费米物理学校上的邀请报告。hep-ph/9803479.
Davide Castelvecchi, What is direct CP-violation?，斯坦福直线加速器中心