在物理学和化学中，朗德
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
因子是阿尔弗雷德·朗德试图解释反常塞曼效应时，于1921年提出的一个无量纲物理量，反映了塞曼效应中磁矩与角动量之间的联系。其定义后来被推广到其它领域，在粒子物理学中常常被简称为
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
因子。


塞曼效应 塞曼效应中的朗德
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
因子由下式给出

  
    
      
        
          g
          
            J
          
        
        =
        1
        +
        
          
            
              J
              (
              J
              +
              1
              )
              −
              L
              (
              L
              +
              1
              )
              +
              S
              (
              S
              +
              1
              )
            
            
              2
              J
              (
              J
              +
              1
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{J}=1+{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}}
  

式中
  
    
      
        L
        ,
        S
        ,
        J
      
    
    {\displaystyle L,S,J}
  
分别是原子能态（光谱支项）的角量子数、自旋量子数和内量子数。


= 导引 =
朗德假定，当两个角动量
  
    
      
        
          L
        
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \mathbf {L} \hbar }
  
与
  
    
      
        
          S
        
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \mathbf {S} \hbar }
  
耦合时，它们的相互作用能由下式给出：

  
    
      
        
          E
          
            interaction
          
        
        =
        Γ
        (
        
          L
        
        ⋅
        
          S
        
        )
        ,
        
        Γ
        
        
           constant
        
      
    
    {\displaystyle E_{\text{interaction}}=\Gamma (\mathbf {L} \cdot \mathbf {S} ),\quad \Gamma \,{\text{ constant}}}
  

令

  
    
      
        
          J
        
        ℏ
        =
        
          L
        
        ℏ
        +
        
          S
        
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \mathbf {J} \hbar =\mathbf {L} \hbar +\mathbf {S} \hbar }
  

为耦合后的总角动量，则可以证明，在上述形式的相互作用能下，
  
    
      
        
          L
        
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \mathbf {L} \hbar }
  
与
  
    
      
        
          S
        
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \mathbf {S} \hbar }
  
将绕向量
  
    
      
        
          J
        
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \mathbf {J} \hbar }
  
进动。
在外加磁场的作用下，带电粒子的角动量会绕外加磁场的方向进动。在这种情况下，是
  
    
      
        
          J
        
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \mathbf {J} \hbar }
  
进行进动。朗德采用了一种简化处理的方法，即认为外磁场中的原子的能量仅仅与向量
  
    
      
        
          L
        
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \mathbf {L} \hbar }
  
与
  
    
      
        
          S
        
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \mathbf {S} \hbar }
  
的长时间平均值有关，而后者恰好就是它们在
  
    
      
        
          J
        
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \mathbf {J} \hbar }
  
方向上的投影，即

  
    
      
        (
        
          L
        
        
          )
          
            av
          
        
        =
        
          
            
              
                J
              
              (
              
                L
              
              ⋅
              
                J
              
              )
            
            
              J
              
                2
              
            
          
        
        ,
        
        (
        
          S
        
        
          )
          
            av
          
        
        =
        
          
            
              
                J
              
              (
              
                S
              
              ⋅
              
                J
              
              )
            
            
              J
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle (\mathbf {L} )_{\text{av}}={\frac {\mathbf {J} (\mathbf {L} \cdot \mathbf {J} )}{J^{2}}},\quad (\mathbf {S} )_{\text{av}}={\frac {\mathbf {J} (\mathbf {S} \cdot \mathbf {J} )}{J^{2}}}}
  

随后，朗德进一步假定，角动量
  
    
      
        
          L
        
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \mathbf {L} \hbar }
  
贡献的磁能由经典的公式给出，并假定
  
    
      
        
          J
        
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \mathbf {J} \hbar }
  
是量子化的，其沿着磁场方向的分量由磁量子数
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  
确定，即

  
    
      
        
          E
          
            
              magnetic
            
            ,
            L
          
        
        =
        −
        
          μ
        
        ⋅
        
          B
        
        =
        
          (
          
            
              
                e
                
                  2
                  m
                
              
            
            (
            
              L
            
            
              )
              
                av
              
            
            ℏ
          
          )
        
        ⋅
        
          B
        
        =
        (
        
          L
        
        
          )
          
            av
          
        
        ⋅
        
          B
        
        
          μ
          
            B
          
        
        =
        
          
            
              M
              (
              
                L
              
              ⋅
              
                J
              
              )
            
            
              J
              
                2
              
            
          
        
        
          μ
          
            B
          
        
        B
      
    
    {\displaystyle E_{{\text{magnetic}},L}=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =\left({\frac {e}{2m}}(\mathbf {L} )_{\text{av}}\hbar \right)\cdot \mathbf {B} =(\mathbf {L} )_{\text{av}}\cdot \mathbf {B} \mu _{B}={\frac {M(\mathbf {L} \cdot \mathbf {J} )}{J^{2}}}\mu _{B}B}
  

式中
  
    
      
        
          μ
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}
  
是磁矩，而
  
    
      
        
          μ
          
            B
          
        
      
    
    {\displaystyle \mu _{B}}
  
為波耳磁子。类似地，朗德写出了角动量
  
    
      
        
          S
        
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \mathbf {S} \hbar }
  
带来的能量贡献，但他发现为了与实验结果相一致，需要加上额外的因子2。当时朗德并不清楚为什么，现在我们知道这就是电子的自旋
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
因子。即：

  
    
      
        
          E
          
            
              magnetic
            
            ,
            S
          
        
        =
        
          
            
              M
              (
              
                S
              
              ⋅
              
                J
              
              )
            
            
              J
              
                2
              
            
          
        
        2
        
          μ
          
            B
          
        
        B
      
    
    {\displaystyle E_{{\text{magnetic}},S}={\frac {M(\mathbf {S} \cdot \mathbf {J} )}{J^{2}}}2\mu _{B}B}
  

将上面结果加起来，朗德得到下列的表达式，并引入符号
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
，这就是朗德
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
因子的最早来源：

  
    
      
        
          E
          
            magnetic
          
        
        =
        
          
            
              M
              [
              (
              
                L
              
              +
              2
              
                S
              
              )
              ⋅
              
                J
              
              ]
            
            
              J
              
                2
              
            
          
        
        
          μ
          
            B
          
        
        B
        =
        g
        M
        
          μ
          
            B
          
        
        B
      
    
    {\displaystyle E_{\text{magnetic}}={\frac {M[(\mathbf {L} +2\mathbf {S} )\cdot \mathbf {J} ]}{J^{2}}}\mu _{B}B=gM\mu _{B}B}
  

利用关系式
  
    
      
        
          L
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {L} }
  
+
  
    
      
        2
        
          S
        
      
    
    {\displaystyle 2\mathbf {S} }
  
=
  
    
      
        
          J
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {J} }
  
+
  
    
      
        
          S
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {S} }
  
，朗德得到：

  
    
      
        g
        =
        
          
            
              (
              
                L
              
              +
              2
              
                S
              
              )
              ⋅
              
                J
              
            
            
              J
              
                2
              
            
          
        
        =
        1
        +
        
          
            
              
                S
              
              ⋅
              
                J
              
            
            
              J
              
                2
              
            
          
        
        =
        1
        +
        
          
            
              
                J
                
                  2
                
              
              −
              
                L
                
                  2
                
              
              +
              
                S
                
                  2
                
              
            
            
              2
              
                J
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle g={\frac {(\mathbf {L} +2\mathbf {S} )\cdot \mathbf {J} }{J^{2}}}=1+{\frac {\mathbf {S} \cdot \mathbf {J} }{J^{2}}}=1+{\frac {J^{2}-L^{2}+S^{2}}{2J^{2}}}}
  

但是，朗德发现，为了与实验结果相符，这一表达式需要修改为下式，当时朗德并不清楚原因。现在来看，只要将上面的角动量矢量都作为算符来处理，然后将对应的角动量平方算符用其本征值取代，得出这个结果是很自然的。

  
    
      
        g
        =
        1
        +
        
          
            
              J
              (
              J
              +
              1
              )
              −
              L
              (
              L
              +
              1
              )
              +
              S
              (
              S
              +
              1
              )
            
            
              2
              J
              (
              J
              +
              1
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle g=1+{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}}
  


= 推广 =
从上面的导引可见，定义朗德
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
因子的式子是

  
    
      
        
          E
          
            magnetic
          
        
        =
        g
        M
        
          μ
          
            B
          
        
        B
      
    
    {\displaystyle E_{\text{magnetic}}=gM\mu _{B}B}
  

上式可以等价地表述为：

  
    
      
        
          
            μ
          
          
            J
          
        
        =
        g
        
          
            e
            
              2
              m
            
          
        
        
          J
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{J}=g{\frac {e}{2m}}\mathbf {J} }
  

很自然的推广是将两边的
  
    
      
        J
      
    
    {\displaystyle J}
  
同时换成
  
    
      
        L
        ,
        S
      
    
    {\displaystyle L,S}
  
等，并对不同的粒子将
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
  
换成对应粒子的质量。这就是现在广泛使用的朗德
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
因子。


粒子物理学 粒子物理学中的
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
因子是自旋
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
因子，根据自旋角动量和自旋磁矩按照上面的形式定义。


= 电子 =
上面的导引已经给出了电子自旋
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
因子的定义。在实际使用中，它的符号有两种取法，用不同的符号表记：

  
    
      
        
          g
          
            
              e
            
          
        
        ≈
        −
        2.002319
        ,
        
          g
          
            S
          
        
        =
        
          |
        
        
          g
          
            
              e
            
          
        
        
          |
        
        =
        −
        
          g
          
            
              e
            
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{\rm {e}}\approx -2.002319,g_{S}=|g_{\rm {e}}|=-g_{\rm {e}}}
  


 歷史沿革  歷史上，它的理論值有過變動：

在非相對論量子力學理論下考慮自旋-軌道作用時，等效地說，
  
    
      
        
          g
          
            s
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{s}}
  
為1。
若再額外考慮狹義相對論時間展長效應下的湯瑪斯進動修正（1927年），
  
    
      
        
          g
          
            s
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{s}}
  
變為2，方合乎當代實驗觀測值。
在相對論量子力學，也就是指保羅·狄拉克所提出的理論（1928年），
  
    
      
        
          g
          
            s
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{s}}
  
恰恰為2；並不如前者採外加修正的方法，是具有一致性的理論可導出的自然結果。
在量子電動力學（QED）中，因為電子與真空能量的電磁漲落交互作用，可表為單環費曼圖，提出QED的朱利安·施温格等人（1947年）所得的
  
    
      
        
          g
          
            s
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{s}}
  
理論值为
  
    
      
        
          (
          
            2
            +
            
              
                α
                
                  2
                  π
                
              
            
            +
            O
            (
            
              α
              
                2
              
            
            )
          
          )
        
        ≈
        2.002
         
        319
         
        304
         
        402
      
    
    {\displaystyle \left(2+{\frac {\alpha }{2\pi }}+O(\alpha ^{2})\right)\approx 2.002\ 319\ 304\ 402}
  
；α目前被視為是自然常數之一，其值約為
  
    
      
        
          
            1
            
              137.035
               
              999
               
              11
              (
              46
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{137.035\ 999\ 11(46)}}}
  
。
威利斯·蘭姆等人實驗觀測到的蘭姆位移效應，所得
  
    
      
        
          g
          
            s
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{s}}
  
觀測值为
  
    
      
        2.002
         
        319
         
        304
         
        376
         
        8
        (
        86
        )
      
    
    {\displaystyle 2.002\ 319\ 304\ 376\ 8(86)}
  
，與理論相符精準度達小數點下第9位，展現出量子電動力學等現代物理理論所能達到的驚人精準預測程度。


= 其它粒子 =
一些粒子的朗德
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
因子列表如下：


注釋 參考文獻 参见 波耳磁子
湯瑪斯進動
量子電動力學
電子自旋共振