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芬兰独立日（芬蘭語：Suomen itsenaisyyspaiva，瑞典語：Finlands sjalvstandighetsdag）是芬兰的国庆日，以纪念芬兰在1917年12月6日取得独立。独立日是一个非常隆重庄严的庆典，它跟怀念在战争中为国捐躯的人相关。在独立日里已形成一些年度传统，如从第一任总统开始就有的共和国总统独立日招待会、军队阅兵式、火炬游行以及一个新的传统：电视播放《无名战士》电影。
从1919年开始在12月6日设置独立日，当时在学校、法院及政府部门中是法定休息日。1929年起该日成为带薪假日，1937年起成为全国性的法定假日和休息日。独立日是升旗日。


历史 芬兰在1917年12月6日从俄国独立。布尔什维克在1917年11月7日至8日发动十月革命夺取了俄国的政权，同时1917年12月4日由斯温胡武德领导的政府发布了芬兰独立宣言。芬兰议会在12月6日以100-88的票数通过了独立宣言。
在芬兰独立后的开始阶段芬兰各派对哪一天算作是独立日有不同的意见。右派人士认为芬兰是在内战结束后才真正脱离俄国，因此想在白军胜利日阅兵式的5月16日庆祝芬兰独立。而左派人士则认为11月15日为独立日，因为代表芬兰民意的芬兰议会是在1917年11月15日宣示行使芬兰最高权力。另外学术界人士则在独立宣言通过一周年的1918年12月6日举行独立周年庆祝活动。
自1919年后才开始大范围内在12月6日庆祝独立日。芬兰政府在当时决定该日为政府部门、学校和法院的休息日。1929年通过法律决定该日为全国性的带薪休息日。1937年制订了有关庆祝独立日的法律，该日定为全国性的庆祝日和休息日。根据规定，独立日为带薪休息日，如果没可能休假的话，需像在周日工作那样除工资外加付补贴。
独立日是正式的升旗日。不像冬天里其它升旗日那样在日落时收旗，独立日那天是在20:00收旗。


独立日传统 芬兰独立差不多有一百年左右，多年的庆祝活动当中有些逐步已成为庆祝独立节的传统。

天文台山（Tahtitorninmaki）上的升旗仪式：自1957年起每年在天文台山上独立日上午9点举行升旗仪式，仪式上会有演讲发布和合唱团表演。整个仪式会全程广播直播。
独立日庆典礼拜：独立日庆典礼拜在赫尔辛基主教座堂举行。自1998年起各个教派一起举行庆典礼拜。参加庆典礼拜的有国家最高领导层，如总统、政府总理和部长、国家高级公务员、议会议长和议员。普通教会群众也可以坐在二楼边座上参加礼拜。庆典礼拜会在电视上直播。
烈士墓园：在独立日里很多群众会去烈士墓园里参拜为国捐躯的烈士，并在烈士墓地上点燃蜡烛。后备役军人也会在烈士墓园里站岗致敬。
颁布荣誉奖章和授予军衔：在独立日和每年6月4日的国防军军旗日芬兰总统会颁布勋章和授予芬兰国防军军衔。
大学生火炬游行：在好多有大学的城市里会举办大学生火炬游行。
点蜡：在独立日里芬兰人会在家里窗台上点燃两支蓝白国旗色的蜡烛。点蜡传统的起源现在不得而知。一说点蜡起源于瑞典统治时期，当时在瑞典皇家庆典日和皇室造访芬兰时会在窗台上点蜡。在芬兰大公国自治时期会为沙皇皇室的庆典而点蜡。在俄国化时期为反抗俄国化开始在2月5日芬兰民族诗人鲁内贝里的生日里点燃蜡烛。猎兵运动中也有在同一窗台上点燃两支蜡烛来表示想要去德国参加猎兵的人可以在该楼房里安全过夜休息。在窗台上点蜡的固定传统是在1927年开始的，当时独立联盟建议在独立日晚上18-21点之间点燃蜡烛。现在蜡烛一般点燃至20点。
芬兰总统独立日招待会：每年总统在芬兰总统府内举办盛大的总统招待会。总统会邀请政府成员、议会议员、各国使节、退伍军人、运动员、艺术家等各界著名人士参加庆典。招待会的实况直播是一个非常受欢迎的节目。普通民众对参加招待会的明星公众人物的服装品头论足、津津有道。从2000年起每年有超过两百万的芬兰人观看电视直播。2015年的直播观众高达两百六十万。总统招待会在芬兰第一任总统时就已开始举行。战后除了有四年停办之外每年举办。至今一般会邀请1600至2000位客人参加。
芬兰国防军全国独立日阅兵式：每年在不同的城市举办芬兰国防军全国独立日阅兵式。这是全国最大的士兵游行活动，除展示各个军旅以及非政府组织等之外也展示空军的飞行表演。独立日阅兵式也在电视上转播，例如在2015年的电视转播大概有一百万的观众。另外在独立日里也会举办地方性的阅兵式。
韦伊科·胡尔斯蒂主办的庆祝独立日活动：拥有“社会顾问”名誉头衔、慈善家韦伊科·胡尔斯蒂多年来一直通过募捐在独立日给穷人提供午餐和衣服。在他去世后他的儿子延续了这一传统。
《无名战士》电影：芬兰广播公司自2000年起在每个独立日里在电视频道上播放由埃德温·莱内导演的《无名战士》电影。在2015年播放时电视观众超过36万人。


独立日庆祝特征 芬兰独立日庆祝的特征是由政府组织的隆重活动。独立日的各种庆祝活动源自沙皇时期。沙皇皇家节庆日里有举办招待会、阅兵、火炬游行和教堂礼拜的传统。在芬兰独立后的前几十年里这些庆典活动带有强烈的右派色彩。右派也曾想把在芬兰内战中胜利一方的庆祝日当作独立日。在冬季战争之前双方才开始在独立日里有共同的体会和回忆。由政府主导以及战争的威胁使独立日庆典变得隆重起来。这个特征在战后越发明显，在独立日里同时也纪念在战争中为国捐躯的英雄。和在冬天里的独立日庆祝方式完全相反的是在春季庆祝的瓦普节（芬兰的五一节），在瓦普节里人们为迎接春天的到来而狂饮作乐。


参考文献 外部链接 芬兰广播公司：有关独立日的訊息 （页面存档备份，存于互联网档案馆） （芬兰文）
無限面體（英語：Apeirohedron），是多面體的一種，意指有無限個面、無限條邊和無限個頂點的多面體。一般是指所有的平面密鋪的集合。
在歐幾里得幾何中，無限面體是一個退化多面體，其面數是可數集的數量，其邊數與頂點數將符合V-E+F= 2，但只能利用求極限得出。無限面體跟多面體一樣，有面、邊、頂點、和角，角也包含有二面角，只是他們全部共面。無限面體並不是球，因為在多面體的定義中，面不能為曲面、邊不能為曲線。
無限面體為無限邊形在三維空間的類比，與平面鑲嵌是等價的。無限面體可以密鋪空間，如同無限邊形密鋪平面，兩個無限面體面體即可堆砌填滿整個空間，這種幾何結構稱為二階無限面體堆砌。
一般對兩種主要無限面體類型有研究：

平面密鋪或鑲嵌
扭歪無限面體。


正無限面體 正無限面體是正多面體的一種，是指每個面都全等、每條邊都等長、每個角都等角的無限面體，就如同一般的正多面體。其二面角為180度，為一平角。
滿足這些條件的幾何圖形只有平面鑲嵌，在施萊夫利符號中用{p,q}表示，其中p、q滿足等式(p-2)(q-2) = 4。

正無限面體可以有外接球和內切球，但他們的半徑必須是無限大。


無限胞體 無限胞體（英語：Apeirotope）意指有無限個面、無限個胞、無限條邊和無限個頂點的多胞體。
其性質皆與無限面體相似，由空間密鋪即空間堆砌組成。四维空間的正無限胞體只有一種，即立方體堆砌。


扭歪無限面體 扭歪無限面體也是一種無限面體，其與一般無限面體差異在於扭歪無限面體並非所有頂點都共面，可以視為無限邊形與扭歪無限邊形之差異在三維空間的類比。
所有面都全等、角也相等的扭歪無限面體為正扭歪無限面體。三維空間的正扭歪無限面體有三種：


雙曲空間 此外，由於雙曲鑲嵌也是由無限多個雙曲平面構成的圖形，因此雙曲鑲嵌也可以做為一種無限面體。


參見 無限邊形
無限胞體


參考文獻
碳酸鎳（英文:Nickel(II) carbonate）是一種或几种含有镍和碳酸根的無機化合物的混合物。工业上最重要的碳酸镍的形式为碱式碳酸镍，化学式为Ni4CO3(OH)6(H2O)4。常见的更简单的碳酸镍组成有NiCO3，以及它的六水合物。所有顺磁性的绿色固体都包含Ni2+ 离子。碱式碳酸镍是从矿物中湿法提取镍的中间产物，在镍的电镀中也有应用。


结构和反应 NiCO3 结构类似方解石，镍位于八面体结构中。
碳酸鎳與水接觸後會水解，會生成水合鎳離子[Ni(H2O)6]2+，並釋放水和二氧化碳。
煅燒（加熱驅趕二氧化碳和水），會使碳酸鎳分解，生成二氧化碳和氧化鎳。這裡使用的是無水碳酸鎳：

NiCO3 → NiO + CO2
碳酸鎳水合物可通過電解硫酸鎳與碳酸鈉來制得：

4 Ni2+ + Na2CO3 + 6 OH- + 4 H2O → Ni4CO3(OH)6(H2O)4 + 2 Na+
水合碳酸镍已经能以镍与二氧化碳通过电解氧化方法制备：
Ni + O + CO2 + 6 H2O → NiCO3(H2O)4


应用 碳酸镍在陶瓷工业有应用，也用作催化剂的前体。


安全性 碳酸镍有中等毒性，可能造成轻微刺激。应避免长期接触。


參考資料
氟化镍是一种无机化合物，化学式为NiF2，在空气中稳定。


制备 碳酸镍或氢氧化镍与氢氟酸反应，可以制备氟化镍：

NiCO3 + 2 HF → NiF2·H2O + CO2↑
Ni(OH)2 + 2 HF → NiF2·2H2O
反应时，需要将氢氟酸缓慢滴入含Ni(II)的悬浊液中。工业上，为了节约成本，往往会使F−过量，过量的F−常用石灰法处理。


化学性质 氟化镍和氟化钾共熔，可以得到绿色的化合物K2[NiF4]，它的结构和一些超导氧化物材料有着紧密的联系。
氟化镍与氟化氢铯按1:1摩尔比进行反应，在800~900℃的惰性气氛下加热，可以得到黄绿色的CsNiF3。用氟化铯进行反应也能得到此产物。
氟化镍和强碱反应，可以得到氢氧化镍(II)：

NiF2 + 2 NaOH → Ni(OH)2 + 2 NaF


参考文献 拓展阅读 DH Lee, KJ Carroll, S Calvin, et al. Conversion mechanism of nickel fluoride and NiO-doped nickel fluoride in Li ion batteries （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Electrochimica Acta.,2011. (59). DOI:10.1016/j.electacta.2011.10.105.
铁道兵开发大兴安岭纪念碑，又稱北山公园铁道兵纪念碑、铁道兵纪念碑，是黑龍江省文物保護單位之一，位於黑龍江省大興安嶺地區加格達奇區。鐵道兵紀念碑在1988年7月建成，旨在紀念中國人民解放軍鐵道兵對开发大兴安岭的貢獻，並緬懷為此殉職的鐵道兵兵員。紀念碑由主碑、附碑、碑前雕塑三部分構成，主碑的造型是兩根由鐵道兵徵標連接起來的鐵路軌道，附碑上有描繪鐵道兵工作情況的浮雕，碑前雕塑的造型是一頭麋鹿（一說為馬鹿）。2005年1月31日，鐵道兵紀念碑列入第五批黑龍江省文物保護單位。


歷史 = 背景 =
中華人民共和國政府曾在1955年和1958年兩度嘗試开发大兴安岭一帶，因當地极度严寒而未果；1964年，政府第三次派員开发當地，最終开发成功，开发後的大兴安岭地區對中國經濟發展作出了重要貢獻。當中，約八万名中国人民解放军铁道兵扮演了重要的角色，他們合共在大兴安岭林区修建了847.26公里的铁路、6.552公里的桥梁、10.573公里的隧道、13.529公里的涵渠、305,745平方米的房屋建筑，超過300名兵員在开发過程中殉職。
到了1984年元旦，铁道兵脱离解放军，併入中华人民共和国铁道部，铁道兵副司令员何辉燕開始構思留下纪念，並在同年8月向鐵道部第十三工程局（前身為鐵道兵第三師）局长李赞国和政治部主任王治忠提出设想；李、王兩人向其他部门的领导人传达何辉燕的想法，並一致提议修建纪念碑。鐵道部第十三工程局提出修建纪念碑的方案，有關提議在1985年12月獲得大兴安岭地方领导人認同。建設纪念碑旨在紀念铁道兵對开发大兴安岭的貢獻，並缅怀殉職兵員。


= 设计和修建過程 =
中国革命军事博物馆的艺术家高虹和许宝忠受邀負責纪念碑的设计，他們查阅历史资料，並親赴加格达奇視察；他們确定设计思路，認為纪念碑既要能引起大兴安岭民眾的纪念，也要成為一件艺术品、成為城市象征。兩人為建成後的纪念碑製造模型、繪畫油画，其設計方案獲得大兴安岭地区领导人及何辉燕赞同。纪念碑的選址訂於加格达奇北山东端的山头，因為北山将會建成一座公园，把纪念碑建於此山能夠方便遊览，且有助精神传承；而這處山头旁边設有两条公路，方便建碑時运输建築材料，加上山脚下就是铁道兵会战的指挥部，因此擬把纪念碑建於此山头。
纪念碑主碑由沈阳金属工艺厂負責施工，铁道兵兵徽、碑前麋鹿雕塑、附碑浮雕由中国革命军事博物馆负责加工，纪念碑的基础和安装工程由鐵道部第十三工程局修理厂負責，碑文由书法家李铎题写，通往纪念碑的阶梯和步道板由加格达奇市政园林管理处的超過60位人員义务修建。由於大兴安岭没有出產建碑所需的花岗岩，用於建造纪念碑的石材是由长春市石材工艺厂在吉林採集，後运到加格达奇進行加工。


= 建成後 =
铁道兵纪念碑在1988年7月建成，中國共產黨大興安嶺地區委員會與大兴安岭行政公署在同月28日為纪念碑舉行落成典礼。2005年1月31日，黑龙江省人民政府把纪念碑列入第五批黑龙江省文物保护单位，要求有關單位做好文物保护和管理，例如划定文物保护单位的保护范围。铁道兵纪念碑被《大兴安岭日报》評論為加格达奇區的标志性建筑。


結構 铁道兵纪念碑由主碑、附碑、碑前雕塑三部分構成。主碑以不锈钢製成，其造型是两根高20米、宽1.3米的鐵路軌道，由中間的鐵道兵徵标连接起來；這象徵铁道兵兵員為國家架桥铺路，又參與大兴安岭的开发建设。位於主碑後方的附碑高3米、宽10米、厚1.3米，以花岗岩和大理石砌成；附碑正面两侧的玻璃钢浮雕描繪铁道兵工作的情况，正面中央題寫了「铁道兵开发大兴安岭纪念碑」字样，背面有中國共產黨大興安嶺地區委員會與大興安嶺行政公署镌刻的碑文。主碑前方的雕塑是一頭麋鹿（一說為馬鹿），高5米，以玻璃钢製成，這象徵边疆民眾曾經用麋鹿為铁道兵兵員运送物资。


参考文献 参见 中国人民解放军铁道兵
鐵路軌道（英文：Railway track），是一種鐵路設施，簡稱路軌、鐵軌、軌道等，也称钢轨、股道。用於鐵路上，並與轉轍器及道岔合作，令火車無需轉向便能行走。軌道通常由兩條平衡的鋼軌組成。鋼軌固定放在枕木上，枕木之下為道碴。
以鋼鐵製成的路軌，可以比其它物料承受更大的重量。枕木亦稱軌枕或路枕，功用是把鋼軌的重量分開散佈，和保持路軌固定，維持路軌的軌距。
一般而言，軌道的底部為石礫鋪成的道碴或道砟。道碴亦稱路碴、碎石或道床，為軌道提供彈性及排水功能。鐵軌也可以鋪在混凝土築成的基座上（在橋上就相當常見），甚至嵌在混凝土裏（比如在与道路同平面相交处，轨道和道路一同建设的情形）。


鐵路鋼軌 最早期的路軌使用的「板式鐵軌」，用很薄的鐵片釘在木製的路軌上製成。但這種路軌的承重很低，所以雖然建造的成本很低，但長遠來說並不划算，目前此类路轨仅在木製雲霄飛車上广泛使用。
後來鐵路開始改用鐵軌，經過數十年的改進，使用的物料改成鋼，而鋼的質素亦得到很大的提高。鐵路上使用的鋼軌必須承受巨大的壓力，故此需要使用鋼料質素極高的鋼材。鐵路鋼軌對鋼的要求比其他的應用都為高。同樣的小瑕疵，在建築物使用的鋼筋內出現可能不會產生任何問題；但在鐵路鋼軌出現則隨時會導致路軌斷裂而引致列車出軌。　
鋼軌並不便宜，佔鐵路成本中相當重要的部分。
現代使用的鋼軌切面成「工」字形，類似結構工程用的工字梁，其分為與車輪接觸的軌頭、中間的軌腰及底部的軌底。不同的路線對鋼軌的強度、穩定性及耐磨性都有不同的要求。因此鋼軌亦有不同的規格。一條路線上應該選擇使用那一種，需要考慮經濟及技術等因素。
鋼軌的種類及強度以kg/m表示。每公尺越重的鋼軌所能承受的重量亦越大。現在歐洲的鐵路常見的鋼軌有以下多種重量：

40kg/m
50kg/m
60kg/m
中國則有：

50kg/m
60kg/m
75kg/m
主要線路使用的是60kg/m或75kg/m的鋼軌。
美國使用的鋼軌更重，某些運煤線路可重達77kg/m。


接合 = 魚尾板 =

把鋼軌連接成軌道的方法有多種。最傳統的做法會把二十公尺左右一截的鋼軌固定在軌枕之上，各截鋼軌之間有接頭（亦稱接縫）。英國習慣兩條路軌會在相同的地方有接頭，但美國則會放在不同的地方。接頭使用魚尾板（亦稱魚尾鈑）接合，它是一塊約六十厘米長的鋼板，兩端有四或六口鋼栓，用來扣在鋼軌上的小洞。鋼軌之間特地留有間隙，約為6mm寬，稱為伸縮接縫。鋼軌上魚尾板上鋼栓通過的小洞是橢圓形的，這樣鋼軌就可以在炎熱的天氣下有膨脹的空間。這對鋼軌是非常重要的：如果沒有膨脹的空間，每當溫度改變一度，鋼軌就需要承受1.6噸的壓力或拉力。如果一個地方每年最高及最低溫度相差三十度，這力可以達到五十噸。一條鋼軌可能會因而變得歪歪斜斜，影響行車安全。　
雖然這樣可以解決熱脹冷縮的問題，但是路軌上留有的小接縫使列車駛過時產生噪音。除非路軌的保養得非常良好，否則這種有接縫的路軌不適宜讓高速列車行駛；也會影響鐵路運輸的平穩性。很多鐵路發達的國家依然會在低速路線、非重要的路線或支線使用這種路軌接合。魚尾板亦常見於缺乏現代化投資的路線。美國由於車速不快，且木製枕木成本便宜，大部分的路線都使用魚尾板木製軌枕。


= 持續焊接 =

另一種較新的連接鋼軌的方法是持續焊接軌道（Continuous Welded Rail，CWR），亦稱長焊鋼軌。這種方法把數公里長的鋼軌以鋁熱劑焊接接成連續的一條。由於沒有了接縫，使得路軌的強度獲得增加、需要的維修較少，車輛行駛時也更平穩、安靜。
焊接接合軌道的成本較使用魚尾板來的昂貴。但強度及平穩性較高，車輛可以在持續焊接軌道上以更高速度行駛，摩擦力亦得到減少。
為解決無縫軌道在冷縮熱脹時可能會歪曲的問題，鋼軌需要被緊緊地鎖定在線路上，使它們的伸縮自由受到限制。一般的做法是使用混凝土製成的軌枕，用堅固的扣件把鋼軌扣上，下方再配以足夠的道碴或使用無道砟軌道。每次更換或敷設鋼軌時，鋼軌會被先被拉長使它們膨脹，然後才鎖定在軌枕上。這樣就算日後溫度增高，路軌的膨脹亦會減少。鎖定軌道的溫度亦很重要。一般每段軌道都會參考當地最高及最低溫度，然後計算出合適的溫度。如果日後溫度超出最初的預算（例如出現異常的炎夏或寒冬），無縫軌道可能會彎曲或斷裂。
使用持續焊接的軌道仍然可以在需要的地方使用接頭。但這些接頭多數都不是九十度直線打橫越過鋼軌，而是以很斜的角度接合。這樣車輪經過時的震動及噪音都會大大減少，但鋼軌仍然會有膨脹的空間。這種接頭被稱為調節道岔（Adjustment Switch）。


鐵軌檢測 鐵軌檢測系統可裝載於軌道檢查車和列車上，這套系統可針對鐵軌道，檢測軌面、軌足、枕木、扣件、螺栓、道床、道碴等做檢查。此系統可提供實時跟蹤圖像記錄和狀態監測，並可以瑕疵分類和自動軌道裂紋和缺陷的位置報告功能。


維修 鐵路軌道必須經常維修以維持良好運作狀態。路軌維修是繁重的工作，以往要花費很多人力來完成，近年逐漸以機器取代。鐵路軌道的主要保養維修工作包括有：

打磨鋼軌，改善鋼軌的平面及縱面
更換部分或全部鋼軌
更換軌枕（混凝土道枕基座除外）
搗固、清理、更換及補充道碴（无砟导轨除外）


相關題目 轨距


参考 = 引用 =


= 文献 =
徐鹤寿. 秦沈客运专线建造技术. 中国铁道科学. 2003, (2): 4-10. 


外部連結 科普鐵路館 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
《夏威夷骊歌》（“Aloha ʻOe”，或译作《与汝告别》）是利留卡拉尼女王创作的最著名的一首歌曲，是夏威夷的文化象征之一。關於这首歌的来源有几个不同的传说。几个传说共同点是，这首歌是由當時還是公主的利留卡拉尼在1877或1878年在瓦胡岛的一个迎风面的牧场上骑马休闲的时候，被上校詹姆斯·哈博特博伊德的一个拥抱感动，在回到檀香山的途中所作。同时这首曲子都被写在一封信中（收件人可能是利留卡拉尼女王的妹妹或牧场的一位年轻的女士）。下方是这段传说最著名的一个版本。

本次温柔的告别占据利留卡拉尼女王的心灵，她开始在归途中哼起了歌。查尔斯·伯内特·威尔逊心有灵犀，说道：“这听起来就像海中的孤独岩石。”据说当时利留卡拉尼女王同意了这一点。当一行人停在巴利檀香山侧橘园休息，其他人被感染开始哼唱。曲子后来在瓦胡岛的华盛顿宫殿正式谱出。

现在利留卡拉尼女王1878年的手稿仍然在夏威夷州档案馆保存。手稿上记录着夏威夷骊歌的歌曲和歌词以及这首歌的英文翻译。在她的笔记中后来补充道：“1878年成立的夏威夷皇家乐队在1883年8月在旧金山演奏此曲，非常受欢迎。”


歌词 流行文化 歌曲被形容为“海中的孤独岩石”，查尔斯·伯内特威尔逊回忆为“海边的岩石”并在1857年在其回忆录中出版，音乐学家西格蒙德·斯佩思指出，这首歌旋律的前两个小节（琶音IV-I和弦） 很像乔治·弗雷德里克·鲁特在1854年所作的歌曲《There's Music In The Air》。
在迪士尼电影《星际宝贝》（2002年）中，这首歌由角色蘭莉简单地演唱。 这首歌也出现在电影的续集《星际宝贝 2：Island Favorites》的配乐中。
这首歌也多次在海绵宝宝的器乐演奏中出现。
在2014年日本动漫《宇宙浪子》中，主角驾驶的宇宙飞船同样也叫Aloha Oe。
在杰克·伦敦的短篇小说中，也出现了Aloha Oe这首歌的合唱

時任中华人民共和国最高领导人江泽民于1997年10月到访夏威夷对美国进行国事访问时，在州长本·卡耶塔诺的晚宴上，他以钢棒吉他弹奏Aloha 'Oe（相关视频传播过程中，Aloha 'Oe曾被字幕错误地标注为Hello Hawaii）并邀请当时的州长夫人薇姬·卡耶塔诺演唱。据江泽民所述，他在20世纪40年代时曾频繁地演奏这首歌曲。
在2016年的韩国災難片电影中的《釜山行》最後片尾中，男主角徐碩宇的女儿徐秀安在隧道中大声唱出這首歌好讓军队的狙擊手確認自己是沒有受到感染的正常人，因此獲得軍隊的救援。


参考资料
热带风暴卡洛斯（英語：Tropical Storm Carlos）是2003年太平洋飓风季第一个曾经登陆的热带气旋，于6月26日经墨西哥以南的东风波发展而成。气旋在逼近海岸的同时快速增强，于6月27日清晨以风力时速100公里强度从瓦哈卡州上岸。风暴接下来迅速消退成残留低气压区，然后持续到6月29日再逐渐消散。
卡洛斯在墨西哥南部部分地区降下暴雨，并以格雷罗州两地的降雨量最高，达到337毫米。气旋沿途共令三万套房屋受损，经济损失总额约为8670万墨西哥比索（2003年墨西哥比索，相当于同年的800万美元）。该国至少有九人丧生，其中七人死于泥石流，两人死于河流洪灾，此外还有两名渔夫失踪。


气象历史 热带风暴卡洛斯源于6月14日离开非洲西海岸的东风波，向西穿越大西洋和加勒比海期间，东风波没有显著发展，卫星图像上也几乎无法观测到其踪影。到了6月20日，东风波已穿越中美洲进入东太平洋，之后在特万特佩克湾以南催生出对流区（即雷暴区）。6月24日，美国国家飓风中心开始在热带天气展望中提及这片已发展出低气压中心的天气系统。由于风切变少，系统继续发展，雨带和对流都在大规模的低气压中心附近。到了6月26日清晨，这片扰动天气已有充分组织，美国国家飓风中心因此将位于瓦哈卡州埃斯孔迪多港西南偏南方向约210公里海域的系统归类成本季第三E号热带低气压，同时还开始发布公告。
成为热带气旋时，低气压的环流略呈长条状，气象机构预测气旋北面的反气旋会朝西面移动，促使低气压向西北偏西方向前进并保持在海洋上空，不过，美国国家飓风中心对这样的预测并不是很有把握。由于水温较高，风切变不断减少，云系逐渐组织，估计热带低气压于协调世界时6月26日达到热带风暴强度，美国国家飓风中心以“卡洛斯”（Carlos）为其命名。成为热带风暴后，卡洛斯在低压槽的影响下开始蜿蜒北上逼近墨西哥海岸。风暴快速强化，对流中心发展出清晰的眼状特征。估计卡洛斯于6月27日清晨以持续风速每小时100公里的最高强度从埃斯孔迪多港以西约95公里处（也是格雷罗州阿卡普尔科东南偏东方向约245公里处）登陆。
受墨西哥上空的反气旋影响，气旋登陆后转向西北，并且很快就减弱成热带低气压。登陆仅12小时后，卫星图像上几乎就难以再观测到环流。6月27日晚，卡洛斯在阿卡普尔科附近退化成不含对流的残留低气压区。环流转向西南进入太平洋，到UTC6月29日凌晨0点时已完全消散。


防灾措施和影响 气旋成型后，墨西哥政府向格雷罗州阿卡普尔科至米却肯州蓬塔圣特尔莫（Punta San Telmo）发布热带风暴警告，只是起初警告中仍预测风暴不会上岸。卡洛斯达到热带风暴标准后，气象机构准确预测风暴将会登陆，警告范围随即调整成瓦哈卡州萨利纳克鲁斯（Salina Cruz）至格雷罗州锡瓦塔内霍。虽然风暴是在瓦哈卡州上岸，但其雨带还对恰帕斯州、塔巴斯科州、韦拉克鲁斯州、普埃布拉州和格雷罗州构成影响。气旋登陆当天就产生暴雨，各州的24小时最高降雨量分别是瓦哈卡州里奥韦尔迪（Rio Verde）测得的254毫米和格雷罗州佩塔特兰（Petatlan）的112毫米。墨西哥全国范围的最高降雨总量达337毫米，是在格雷罗州的马克里亚（Marquelia）和亚佐佑测得。
卡洛斯在瓦哈卜州的79个市镇产生降水或引发洪灾，大部分地区之后沦为灾区，可以获得救灾基金援助。狂风暴雨共同影响，令各地供电线缆中断，电话服务大受影响，还有两条主要公路被淹，此后，风暴还对其他多条道路和机场道路构成大范围破坏。暴雨在瓦哈卡州西北部引发泥石流，夺走七条人命。该州另有多地爆发泥石流，共有约三万套民宅受损。一个镇上有150户家庭因洪灾被迫疏散到避难所。格雷罗州一条河流泛滥成灾，导致两人遇难。有四名渔夫失踪，或被风暴卷入大海，墨西哥陆军在近海搜救数天，到风暴过去四天后也只救回两人。整场风暴共令约14万8000人受到影响，经济损失总额约8670万墨西哥比索（2003年墨西哥比索，相当于同年的800万美元）。


参见 其他同名风暴


参考资料
在抽象幾何學中，空多胞形，又稱虛無多胞形（英語：Null polytope）或零胞體（英語：Nullitope）是指不存在任何元素的多胞形，對應到集合論中即為空集。在抽象理論中，所有多胞形都含有空多胞形，對應到集合論中即為空集是任意集合的子集，因此有時會稱空多胞形為所有多胞形的基底或本質。空多胞形的維度是負一維
，是所有多胞形中維度數最低的元素。在空多胞形中，最高維度的元素和最低維度的元素是同一個元素。此外，所有空多胞形皆屬於正圖形。
此外，零胞體與零胞形是與空多胞形不完全相同的概念。空多胞形是指完全沒有任何元素的幾何結構，而零胞體或零胞形僅指沒有任何胞的多胞體或多胞形，並無強調不存在所有元素。比如零面體、零角形都屬於這類。而空多胞形（或空胞體）則是嚴格定義為沒有任何元素（即沒有胞、沒有面、沒有邊也沒有頂點）的幾何結構。


負一維空間 在抽象幾何學中，負一維空間表示比零維空間還低一個維度的負維空間，其代表了空多胞形本身的維度，由於空多胞形是一個空集合，因此負一維空間也等於一個空空間（英語：null space、或稱虛無空間、零空間）。也可以定義更低的維度作為空多胞形的基底，或空多胞形的維面，即超空多胞形（英語：Dinull polytope），存於負二維空間，不過由於空多胞形已經是空集合了，因此一般不會給「空多胞形的維面」加以定義，或可以理解為超空多胞形並不存在，即空多胞形的維面不存在，或負二維空間不存在，否則如此定義可以一直不停遞迴下去，例如討論「超空多胞形的維面」的定義，這不具有任何意義，且這概念僅有出現在文學作品中，尚未有普遍接受的學術定義。
負一維空間僅是在抽象理論表示一個比零維多胞形更低維度的一個元詞。此外存於負一維空間的多胞形只有空多胞形。


正零胞形 依據正圖形的定義，一個多胞形必須要具備嚴格的特徵可遞特性，對於該幾何體內所有同維度的元素（如：點、線、面）都完全具有相同的性質，並且每一個元素皆為一個正圖形，而零維多胞形的元素僅有{F−1, F0}、負一維多胞形的元素僅有{F−1}。由於在抽象理論中，所有多胞形都含有空多胞形因此正零胞形也必須是正圖形才能滿足所有元素都是正圖形的定義。
另外，正零邊形也可以視為零維或以下的正圖形，或看做是空多胞形。


參見 次元
零邊形
零維空間
負維空間
空集
正圖形列表


參考文獻 外部連結 負一維空間在各維度資料維基的介紹
負二維空間在各維度資料維基的介紹
维度（英語：Dimension），又稱维数、量纲和次元（日语：次元／しけん），是描述对象状态所需的独立参数（数学）或系统自由度（物理）的数量。在物理学和数学中，数学空间的维数被非正式地定义为指定其中任何点所需的最小坐标数。
0维是一點，沒有長度。1维是線，只有長度。2维是一個平面，是由長度和寬度（或曲線）形成面積。3维是2维加上高度形成「體積面」。雖然在一般人中習慣了整數维，但在碎形中維度不一定是整數，可能会是一个非整的有理数或者无理数。
三維空間中一共有3个维度（上下、前后、左右）。在三維空間中可以往上下、前後、左右移動，其他方向的移動只需用3個三维空間軸來表示。向下移就等於負方向地向上移，向左前移就只是向左和向前移的混合。
在物理學上時間是第四维，與三個空間维不同的是，它只有一個，且只能往一方向前進。
时空有四个维度（3个空间轴和1个时间轴），根據愛因斯坦的概念稱為四维时空，宇宙是由時间和空间構成，而這條時間軸是一條虛數值的軸。
弦理論認為宇宙實際上有更多的維度（通常10、11或26個）。但是這些附加的维度所量度的是次原子大小的宇宙。
维度是理论模型，在非古典物理学中这点更为明显。所以不用计较宇宙的维数是多少，只要方便描述就行了。
在物理學中，質的量纲通常以質的基本單位表示：例如，速率的量纲就是長度除以時間。


物理學上的維度 参考资料 參見 相對論
四维空间
閔可夫斯基時空
空間
多胞形（英語：Polytope）是一类由平的面构成的几何結構。多胞形可以存在於任意维中。多边形为二维的多胞形，多面体为三维的多胞形，也可以延伸到三維以上的空間，如多胞體即為四维的多胞形。
當提到n度空間下的多胞形時，常會用n-多胞形的名稱來表示，因此多边形可稱為2-多胞形，多面体可稱為3-多胞形，多胞體即為4-多胞形。
多胞體的英文「polytope」是由數學家萊因霍爾德·霍普創造，其原文為德文，後來才由艾麗西亞·布爾·斯托特翻譯為英文。


多胞形的種類 = 簡單多胞形 =
簡單多胞形在不同的情況下有不同的定義，例如在討論二維多邊形時，簡單多邊形是指自身元素中沒有互相相交情況的多邊形。而在討論其他維度的立體時，簡單多胞形代表與每個頂點相鄰之邊或面數不會超過其維數的多胞形。


= 複雜多胞形 =
複雜多胞形在不同的情況下有不同的定義，例如在討論二維多邊形時（尤其是四邊形），複雜多邊形（討論四邊形時稱複雜四邊形）是指自身元素中有互相相交情況的多邊形，同時也可以推廣到多胞形的情況，即指自身元素中有互相相交情況的多胞形。在電腦圖學中，也可以用來指非簡單的幾何形狀。此外，複雜多胞形在英語中稱為Complex Polytope，其亦可以代表位於複數（Complex Number）空間的複多胞形。


= 凸多胞形 =
凸多胞形是最簡單的多胞形，並且存在有幾種不同的概念性定義。例如凸多胞形有時被定義為一組半空間的交集，這個個定義下並不強制多胞形是有界的也不強制多胞形是有限的，其中有界的多胞形意味著存在一個能涵蓋整個多胞形且半徑是有限的球體或超球體。若其為凸集且符合有界和有限的特性則可以稱為嚴格凸多胞形。在線性規劃中通常會利用這種方式來定義多胞形


= 正多胞形 =

正多胞形是對稱性最高的一種多胞形，在這種多胞形中，各種同維元素或同結構元素組皆可在其對稱性上傳遞，甚至其對稱性也能在標記（包含所有維度元素組）上傳遞，因此正多胞形的對偶多胞形也是一種正多胞形。


= 星形多胞形 =
星形多胞形通常是指一系列的非凸多胞形，其中包括了一些正多胞形。


廣義的多胞形 = 無窮多胞形 =
由於並非所有流形都是有限的，因此若將多胞體理解為在一個流形中由胞結構組成的空間填充，則可以將之擴展到無窮流形中。平面密鋪、空間堆砌和雙曲鑲嵌多可以算是這類多胞形。這種解合結構因為有無限多個維面，因此有時會被稱為無限胞體。


= 實多胞形 =
實多胞形是指所有頂點皆位於
  
    
      
        
          
            R
          
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
  
空間的多胞形，通常會和複多胞形進行比較，例如實多胞形可以定義內部而複多胞形無法。另外，在抽象幾何學中，實多胞形也可以表達與抽象多胞形相對的概念。


= 複多胞形 =
實多胞形是指所有頂點皆位於
  
    
      
        
          
            C
          
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}
  
複希爾伯特空間的多胞形，可以視為實數空間中的多胞形在複數空間的推廣。而複正多胞形更適合被視為一種排佈結構。


= 四元多胞形 =
在幾何中，四元多胞形是指位於四元數空間的多胞形。其可以視為是實數空間中的多胞形在四元數空間的推廣。其與複數空間類似，點不具有序性，因此沒有「位於...之間」的相互關係，因此一個四元數空間多胞形可以被理解為一組點、線和面等的排佈關係，其中，點維多條線的連接點、線連接了多個面。由於四元數的乘法不具有交換率，因此必須透過純量與向量相乘來構建乘法系統，通常會使用左乘法。


= 其他空間的多胞形 =
多胞形通常可以定義於希爾伯特空間中，如複多胞形（Complex polytope）、四元多胞形（Quaternionic polytope）或八元多胞形（Octonionic Polytope）等，不過在一些複雜的空間結構的多胞形，如八元多胞形的理論尚未被有系統的探討及解決。


= 抽象多胞形 =
抽象多胞形是一種純粹只考慮多胞形各元素間的組合特性，將多胞形從其包含的空間幾何關係分離出來的一類多胞形。這允許將多胞形各元素的定義擴展到包括一些位於難以在直觀下定義之空間的物件，例如四維正十一胞體。
抽象多胞形是遵守某些規則之元素的偏序集合，並且是一個純粹的代數結構，其發展的目的是為了避免或解決一些不同類型的幾何結構難以在一致的數學框架下協調的問題。


= 拓樸多胞形 =
拓樸多胞形是一個可以分解為與凸多胞形拓樸等價的形狀、且可以規則方式分解為相互連接的形狀的拓樸空間


參見 多面體


參考文獻 外部連結 埃里克·韦斯坦因. 多胞形. MathWorld. 
"Math will rock your world"（页面存档备份，存于互联网档案馆） – application of polytopes to a database of articles used to support custom news feeds via the Internet – (Business Week Online)
Regular and semi-regular convex polytopes a short historical overview:
《蝶恋花·答李淑一》是毛泽东作于1957年5月11日的一首词，词中毛泽东以浪漫主义手法歌颂了为国赴死的先烈，与李淑一共同缅怀了自己的革命伴侣。词首一句“我失骄杨君失柳”中的“骄杨”即指毛泽东的妻子杨开慧，而“柳”则是指李淑一的丈夫柳直荀。
蝶恋花为词牌名，原题为“游仙”，后改为“赠李淑一”，1963年《毛主席诗词》出版时，最终改为“答李淑一”。该词最早1958年1月1日发表于湖南师范学院院刊《湖南师院》，之后《文汇报》《人民日报》《诗刊》等相继转载，使该词迅速广为人知。


相关背景 李淑一是毛泽东亡妻杨开慧早年在福湘女中时的同窗好友，其丈夫柳直荀是毛泽东的好友。李淑一与柳直荀是经杨开慧介绍结识的，两人于1924年10月30日结婚。到该词创作的1957年时，杨开慧和柳直荀均已去世多年。


创作发表 1957年1月，毛泽东的十八首旧体诗词在《诗刊》创刊号发表。2月，在湖南长沙第十中学任教的李淑一给毛泽东写了封贺年信，信中谈了对毛泽东不久前所发表诗词的感想，并附上了自己的1933年得知丈夫去世后创作的《菩萨蛮·惊梦》请他指正，同时希望毛泽东将早年赠给杨开慧的《虞美人》一词抄赠给她。5月11日，毛泽东回复李淑一，回信中婉拒了抄赠旧词的请求，却附上了一首题为“游仙”的新词，该词就是后来所称的《蝶恋花·答李淑一》。
李淑一收到信件后，在任教的中学朗读了该词，当时正在该校实习的湖南师院中文系学生希望可以拿去发表，李淑一认为该词为私人唱和，发表需要毛泽东同意。湖南师院“十月诗社”社长张明霞给毛泽东写信，请求公开发表该词。11月25日，毛泽东给张明霞复信，同意发表该词，并将题目改为“赠李淑一”。1958年1月1日，该词在湖南师院院刊《湖南师院》元旦特刊公开发表，发表时题为“游仙（赠李淑一）”。之后，《诗刊》《人民日报》也相继刊登。1963年，人民文学出版社将该词收入《毛泽东诗词》时，征得作者毛泽东同意后将题目改为《蝶恋花·答李淑一》。


骄杨风波 毛泽东当时的妻子江青对毛创作该词，特别是词中用“骄杨”一词来怀念杨开慧非常不满。为此，她曾当面对毛泽东抱怨：“你怀念杨开慧，我想念唐纳！”唐纳是江青的前夫，都是上海文艺界左翼的两人曾于1936年4月至1937年5月间有过一段婚姻关系。江青还专门写信给她和唐纳的故友郑君里，请他帮忙打听唐纳在国外的地址，后来此事成为郑君里在文革遭受迫害的原因之一。


柳直荀之死 首句“我失骄杨君失柳”中的“柳”指的是李淑一的丈夫，毛泽东的好友柳直荀。柳直荀于1924年加入中国共产党，曾参加过南昌起义。1930年到湘鄂西革命根据地工作，曾任红军第二军团政治部主任、第三军政治部主任等职。1932年9月在湖北洪湖被害。对于柳直荀是怎么去世的，李淑一一直所知不详，1949年中国共产党取得政权后，她曾写信询问谢觉哉等知情人，但并未得到确切的答案。1963年出版的《毛主席诗词》在该词的注释中称，柳直荀为“一九三二年在湖北洪湖战役中牺牲”，也就是说是在与国民政府的战役中阵亡了。文化大革命期间，李淑一获知柳是被夏曦杀害的，但并不相信。直到一九七八年，看到第一手资料后，李淑一才确信柳直荀的确死于夏曦之手。


衍生作品 同很多毛泽东诗词一样，该词也有很多作曲家进行谱曲，其中赵开生谱曲的和李劫夫谱曲的堪称毛泽东诗词歌曲中的经典。


参考资料 外部链接 李淑一50年苦寻柳直荀死因
难忘恩师李淑一
杨开慧（1901年11月6日—1930年11月14日），字云锦，号霞，出生于湖南省长沙县板仓乡（今开慧乡），杨昌济之女，毛泽东的第二任妻子，育有三個兒子，分別為毛岸英、毛岸青及毛岸龍。


生平 杨开慧出生不久父亲即出国留学，直到1913年才回国。7岁，杨开慧入读长沙第四十初级小学。1918年夏，其父杨昌济应聘为北京大学教授，举家北迁。同年，杨昌济的学生毛泽东北上北京谋生，经杨昌济介绍，在北京大学图书馆做管理员，并抽空旁听北大课程。在此期间杨被毛泽东追求。
1920年1月，父亲病逝，杨开慧随母亲回湖南长沙，进美国基督教教会開辦的福湘女中。同年末，与毛泽东结婚，是他的第二任妻子。1920年，杨开慧加入社会主义青年团，1921年加入中国共产党。曾在中共湘区委员会负责机要兼交通联络工作。
1923年至1927年随毛泽东在上海、韶山、武汉等地开展政治活动。1927年，毛泽东准备组织秋收起义，后上井冈山，杨开慧携带儿子回长沙板仓乡下老家躲避。


被处决 1930年，在毛泽东率领中共红军第二次进攻长沙后，杨开慧在1930年10月被湖南省政府主席何鍵的部下逮捕；最终，她拒绝退党或声明与毛泽东脱离关系，并称“死不足惜，惟愿润之革命早日成功”，传闻蔡元培向何键发电要求保释，何回复蔡元培時謊報已处决楊，隨後下令立刻处决，11月14日杨被刑决。当时在江西指挥反围剿的毛泽东得知后，寄信给杨家，信中有“开慧之死，百身莫赎”的内容，并附立碑费用以其子名义立墓碑。
1970年初，当年现场参与杀害杨开慧的凶手姚楚忠在岳阳市华容县建新农场劳动改造时坦白了其杀害杨开慧的经过，并最终于1974年7月被当时的醴陵县人民法院以反革命杀人罪的罪名判处了死刑并被立即执行枪决。


纪念 1930年冬，毛泽东悼念杨开慧做《蝶恋花·向板仓》，表达对妻的不舍依恋，和自己的悔恨痛苦。该词作的真伪有争议。
1949年后，她的家乡改名为开慧乡。1969年建开慧烈士陵园。
1957年春节，李淑一写信给毛泽东，在信中谈到了毛诗，并附了在1933年听到其夫柳直荀牺牲时写的《菩萨蛮》。后来毛回信附了一首词，即《蝶恋花·答李淑一》。
毛泽东逝世后发表的两首词——《贺新郎·别友》、《虞美人·枕上》，中国学界一般认为毛泽东在1920年代所做、赠予杨开慧的，到1970年代有过多次修改，亦是毛泽东诗词中唯二与爱情相关的词。


遗稿手迹 1982年，中共湖南省文物保护委员会修葺杨家故居，从旧墙夹缝中拆出杨开慧的遗稿，其中有五言长诗《偶感》，分为五章。第一章：“天阴起朔风，浓寒入肌骨。念兹远行人，平波突起伏。足疾已否痊，寒衣是否备？孤眠谁爱护，是否亦凄苦？书信不可通，欲问无人语。恨无双飞翮，飞去见兹人。兹人不得见，惆怅无已时。” 第二章：“家有一秀妹，前兹为我亲。忆昔自京归，同榻共晨昏。偶去三五日，适有冰人至，狂跳盼我归，急切如燃眉。迩后入福湘，伊自往岳州，住岳不数月，仍复归长沙。急切思若人，至复得相亲，当时各陈迹，历历在吾心。风云诚莫测，人情亦复如。追索伤我怀，五内相煎熬，愿将金石意，感尔故人情。朋情至可贵，无可相比伦。” 第三章：“沪有一纯姊，思伊伤我怀。能识我衷肠，能识我贤愚。” 第四章：“城中有友妹，不知伊处居。爱我尚无变，情怀相永依。” 第五章：“良朋尽如此，数亦何卿卿。念我远方人，复乃数良朋。心怀长郁郁，何日复重逢。”


感情问题 1922年，毛泽东抄写唐朝诗人元稹的诗歌《菟丝》 给杨开慧，暗喻杨开慧就像菟丝一样粘他，杨开慧随即恼怒反问毛泽东，毛泽东顿时哑口无言。这件事情深深伤害了杨开慧，毛泽东数次向杨开慧解释，杨开慧仍然一直没有释怀。1923年，毛泽东奉中共中央的命令，前往上海转广州，这次远行，杨开慧都没有去送行。
1928年毛泽东与贺子珍在井冈山结婚。張戎所著的《毛澤東：鮮為人知的故事》认为毛泽东的部队在进攻长沙时可以带上杨开慧或者通知其离开。她的家乡离长沙只有60里，毛泽东两次攻打长沙都不来看她和三个孩子。杨的哥哥到井冈山早发现毛和贺子珍结婚了。


家世 杨开慧的祖父杨象洛，共有三个儿子即长子杨宏棠（早逝）、次子杨宏芬（字怀中，号华生，册名昌济）、三子杨宏启（字兆秀，号瑞生）。杨宏启在岳州厘金局做事，接济杨昌济留学东洋、西洋。
向振熙，杨开慧生母。1870年生。平江县向家镇山陂村人。1888年与小1岁的表弟杨昌济结婚。生育杨琼（夭折）、杨开智、杨开慧三子女。1920年代与女儿杨开慧、女婿毛泽东住在一起，支持毛泽东的革命工作。杨开慧牺牲后，亲自抚养毛岸英、毛岸青、毛岸龙3个外孙，直至因担心何健的湖南省当局报复仇杀而由党组织安排把3个外孙送至上海的毛泽民处。1950年春，毛泽东对儿子毛岸英说：“你外婆是个贤德高尚的人，她全力支持我和你妈妈的事业，我很怀念。”1950年5月，向振熙八十大寿，毛岸英代表毛泽东亲赴长沙看望。毛泽东与江青联袂写了贺寿信。
1962年11月，向振熙92岁高龄在长沙谢世，毛泽东致信杨开智并寄去500元钱作悼仪，信中写道：杨老夫人葬仪“可以与杨开慧同志我亲爱的夫人同穴。我们两家同是一家，是一家，不分彼此”。1969年，向振熙与女儿杨开慧合穴并骨，新建的合葬墓落成，楷书碑文“杨开慧烈士之墓”。其下镌刻毛泽东撰写“杨老夫人与开慧烈士同穴”的题记。
杨昌济子女除夭折者外，有子杨开智；有女杨开慧。

杨展，杨开智与李一纯的女儿，杨开慧的亲侄女。1920年10月生。1937年12月在长沙周南女子中学加入中国共产党。1938年赴延安。1939年，从陕北公学栒邑分校高级班结业后，随华北联合大学师生跋山涉水数月，于1939年深秋抵达晋察冀抗日根据地，任校部组织科、教育科干事。1941年秋日军对晋察冀抗日根据地的大扫荡中，于河北省平山县寨北乡滚龙沟西坡与200余同志突围途中坠崖牺牲。安葬于平山县城西北方向40公里的寨北乡主投沟村。毛泽东在《论持久战》提到有个学生从湖南写信：“在乡下一切都感到困难。单独一个人做宣传工作，只好随时随地找人谈话。对象都不是无知无识的愚民，他们多少也懂得一点，他们对我的谈话很有兴趣。可是碰了我那几位亲戚，他们总说：‘中国打不胜，会亡’。讨厌极了。好在他们还不去宣传，不然真糟。农民对他们的信仰当然要大些啊!”(《毛泽东选集》第二卷第441页。) 这是指杨展的来信。1949年8月10日，长沙解放后的第5天，毛泽东致信杨开智：“展儿于8年前在华北抗日战争中为国光荣牺牲，她是百万牺牲者之一，请你们不必悲痛。”
杨昌济亲弟杨宏启有一子三女。子杨开明，三女为杨开云（即杨开仁）、杨开秀、杨开英。

杨开明，为杨开慧堂弟。1924年毕业于湖南省立甲种工业学校，受毛泽东、杨开慧的影响，参加革命。1928年7月，湖南省委任命其为中共湘赣边界特委书记，与湖南省委代表杜修经贯彻执行湖南省委要求井冈山红军向湘南发展的命令，造成湘赣边界和湘南两地八月失败负有主要责任。1929年9月，任中共湖北省委鄂西特派员。1930年除夕夜，在汉口被捕，正月初一押回长沙，严刑逼供下坚强不屈。1930年2月22日在长沙识字岭壮烈就义，年仅25岁。有《开明烈士日记》
杨开英，为杨开慧堂妹，二人长像非常相似。1930年10月杨开慧在家乡被捕时，杨开英、毛岸英、杨开慧的保姆等人一同被捕。后杨开慧就义，其他人获释。建国后，杨开英在大连的育英中学做副教导主任，1956年12月16日毛泽东致信并寄钱给杨开英治疗肺病。后杨开英调北京第四十三中学任教导主任。1960年4月25日，毛泽东致信杨开英托其为向振熙寿辰送上200元寿礼。


参见 毛泽东
杨开慧故居和纪念馆


注释 参考文献
721系電車（日语：JR北海道721系電車）是北海道旅客铁道（JR北海道）在1988年（昭和63年）所製造的近郊形交流電車。


概要 北海道内的電氣化线路，尤其是札幌一带的輸送量増加，再加上新站的設置，需要增发列車。列車最高速度需要更快，而且加速和減速的性能也要优秀，以此和私家车进行竞争。
以往同样线路所使用的是日本国铁711系電車和日本国铁51形客車。1988年（昭和63年）11月3日营业開始。
最初使用的是3辆編成，以札幌站为中心的近郊区域所使用。1992年（平成4年）千岁线新千歲机场支线开业，为了开行快速列车「エアホート」，而制造了6辆编成的列车。1993年（平成5年）后制造的列车改为使用VVVF逆变器控制。2003年（平成15年）后不再制造。
在2015年（平成27年）3月20日发表的消息中，稱在2018年（平成30年）后会将一部分老旧列车停止运行。


編成・運用 全部135辆均配置在札幌运营所。以下是列車的使用。

快速「机场(エアホート)」：新千岁机场站 - 小樽站
区間快速「石狩Liner(いしかりライナー)」：小樽站 - 岩見澤站
札幌近郊的普通列車
函館本線：小樽站 - 札幌站 - 岩見泽站 - 旭川站
千歲線、室蘭本線：札幌站 - 新千歲机场站、苫小牧站
札沼線（学園都市線）：札幌站 - 北海道医疗大学站
1989年（平成元年）以后的一段時期会开行臨時急行列車。
2012年（平成22年）6月1日，开始驶入札沼線（学園都市線）。


脚注 = 注釋 =


参考文献 交友社 《鉄道ファン》 1992年9月号 No.377 p65
交友社 《鉄道ファン》 2003年12月号 No.512 p64 - 69
電氣車研究会 《鉄道ヒクトリアル》 1989年3月号 No.508 特集：711系、781系交流電車 p23
電氣車研究会 《近郊形交直流、交流電車》 JR電車ライフラリー4 1995年 ISBN 4-88548-078-7
エムシー、コーホレーション　《北海道JR系現役鉄道車両図鑑》　ISBN 978-4-900253-61-2


外部連結 快速エアホート（721系・733系）｜車両の紹介｜JR北海道 列車カイト （页面存档备份，存于互联网档案馆） - 北海道旅客铁道
在幾何學中，共線是指點在空間中的一種關係，表示一系列點落在同一條直線上的性質，也就是說，若有一系列點都位於一條直線上則可以稱那一系列的點共線。廣義上來說，這個詞彙可用於所有排成一直線的物體上，即我們常說的「在同一列」以及「在同一行」。


點的共線 在所有的幾何學中一系列的點位於同一條直線上就是共線，在平面幾何（歐式幾何）中會直接假設為這些點落在一條筆直的直線上，然而，大部分的幾何（含歐式幾何）中，線，是一種原始（未經定義）的一類物件，因此這個假設未必是恰當的。一個幾何模型對點、線和其他類型的物件與另一個物件之間的關係給出了解釋，物件間的共線關係可以藉由該模型解釋。例如在球面幾何學中，標準的模型是將線描繪成球面上半徑最大的圓形，共線的點集就會落在這個大圓上。然而在以平面幾何的觀點來看，這些點並沒有位於「筆直的線」上，也不像是排成一行。
幾何上，線到線的映射稱為直射，它保留了共線的特性。向量空間的線性映射在幾何學中看起來就是線到線的映射。


幾何上的共線 = 三角形 =
所有三角形與之相關的點集將共線：

三角形的垂心、外心、重心、艾希特點、德朗香點、九點圓心共線於欧拉線。
也有其他點與德朗香點共線在相異於欧拉線的直線。


= 四邊形 =
若一個凸四邊形ABCD，將邊延長至對邊相交，並令交點為E和F，則線段AC、BD和EF的中點將共線，而這條線稱為牛頓線。
凸四邊形的重心G、準垂心H和準外心O共線，且HG = 2GO。


參見 共面
共線方程


註釋 參考文獻
dBZ是一個與特定參數Z值來描述雷達反射率之比例的單位，與分貝類似，為對數無因次量，主要用於描述雷達迴波的強度，尤其是氣象雷達用於度量大氣中特定區域的降水粒子（雨、雪、冰雹等）的多寡，一般為比較反射自遠方物體（在每立方公尺中的mm6量）的雷達訊號之等效反射率與直徑1毫米雨滴的反射量。由於單位體積的降水粒子數量與降水粒子直徑的六次方成比例，因此可以用來估計雨、雪、冰雹等的降水強度。以其他的變數來分析雷達回波的訊號則可以確定降水的類型。


原理 雲層的雷達反射率（Z）仰賴於反射物（降水粒子）的數量（N）及其大小（D），其包括了雲滴、雨、雪、霰以及冰雹等。可由下面積分式子表示：

  
    
      
        Z
        =
        
          ∫
          
            0
          
          
            D
            m
            a
            x
          
        
        
          N
          
            0
          
        
        
          e
          
            −
            Λ
            D
          
        
        
          D
          
            6
          
        
        d
        D
      
    
    {\displaystyle Z=\int _{0}^{Dmax}N_{0}e^{-\Lambda D}D^{6}dD}
  

如雨滴的半徑約在1毫米的尺度，則Z的單位十分特別mm6/m3 （μm3）。將Z與1毫米的雨滴在一立方公尺的範圍中的等量回波值（Z0）相除，會得到其比值，但由於極小的雨滴如雲滴和極大的冰雹或冰晶差異懸殊，因此再將值加以取對數，即得到無因次量dBZ：

  
    
      
        d
        B
        Z
        ∝
        10
        
        
          log
          
            10
          
        
        ⁡
        
          
            Z
            
              Z
              
                0
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle dBZ\propto 10\,\log _{10}{\frac {Z}{Z_{0}}}}
  

dBZ值也可以藉由馬歇爾-帕爾默公式（英語：Marshall-Palmer formula）換算為時雨量：

  
    
      
        
          
            
              m
              m
            
            
              h
              r
            
          
        
        =
        
          
            (
            
              
                
                  10
                  
                    (
                    d
                    B
                    Z
                    
                      /
                    
                    10
                    )
                  
                
                200
              
            
            )
          
          
            
              5
              8
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\mathrm {mm} }{\mathrm {hr} }}=\left({\frac {10^{(dBZ/10)}}{200}}\right)^{5 \over 8}}
  

當dBZ值小於零時表示雖有凝結形成降水粒子，但是幾乎不降水；20以下為起霧狀態，超過二十就是感受得到的小雨，如毛毛雨，30以下都是小雨，45以上為豪雨或雷雨等級。若是降冰雹，則其值會在55dBZ以上。


參考文獻
在拓樸學中，負維空間是將一般的空間維度向負整數的拓展，表示一個維度比零維空間還要低的空間。例如在抽象理論中，以負一維空間來表示維度比零維還小的空多胞形。除了負一維，當然也能有負二、負三甚至更低的維，而維度在此就不能解釋為是數學中獨立參數的數目，而是拓樸空間維度於負數的推廣。


定義 假設Mt0是t0郝斯多夫維數的紧空间且是互相嵌入的緊空間元素並令參數t為零到無限（0 < t < ∞）。若緊空間中構成這些元素都是t ≥ t0時，這個尺度就能視為與Mt0等價。這時就可以說紧空间Mt0是這個尺度等價集合的洞，而−t0是對應的等價類的負數維度。


歷史 1940年代時，拓撲結構科學已有相當程度的發展，對於正維度拓樸空間基本理論的研究也十分完備。在數值計算和一定程度美學的動機下，拓樸學家開始尋找能擴展空間概念、允許負數維度的數學框架。但這樣的維度就像四維和更高的維度難以想像也無法直接觀察。直到1960年代時才建構了一個特殊的拓樸框架，即拓樸譜學的範疇。拓樸譜學是允許負維空間的一般化。負維空間的概念已經有實際用途了，如分析語言統計學。


參見 次元
負一維空間


參考文獻 延伸閱讀 Maslov, V.P. Negative asymptotic topological dimension, a new condensate, and their relation to the quantized Zipf law. Mathematical Notes. November 2006, 80 (5-6): 806–813  [30 June 2015]. doi:10.1007/s11006-006-0203-7. （原始内容存档于2019-11-30）.