在数学中，乘法（multiplication）是加法的連續運算，同一数的若干次连加，其運算結果稱為積（product）。

  
    
      
        
          
            
              
                a
                +
                a
                +
                a
                +
                ⋯
                +
                a
              
              ⏟
            
          
          
            n
          
        
        =
        a
        ×
        n
      
    
    {\displaystyle \underbrace {a+a+a+\cdots +a} _{n}=a\times n}
  

須注意的是，華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置，所以被乘數放前面，乘數放後面。唸作「a 乘以 n」或「n 乘 a」。
但在其它語言（如英文）中，有可能乘數是放在前的，寫作 
  
    
      
        n
        ×
        a
      
    
    {\displaystyle n\times a}
  
 ，唸作「n times a」。


表示法 乘法可以用幾種方法表示。以下的式子表示“五乘以二”：

  
    
      
        5
        ×
        2
      
    
    {\displaystyle 5\times 2}
  

  
    
      
        5
        ⋅
        2
      
    
    {\displaystyle 5\cdot 2}
  

  
    
      
        5
        ∗
        2
      
    
    {\displaystyle 5*2}
  

  
    
      
        (
        5
        )
        (
        2
        )
      
    
    {\displaystyle (5)(2)}
  

古代常用的方法是將兩個數並排，沒有甚麼特別的符號來表示乘法。
以「
  
    
      
        ×
      
    
    {\displaystyle \times }
  
」表示乘法是威廉·奧特雷德最先使用，分別於一篇現時相信是於1618年他寫的附錄，和約於1628年寫作的、1631年出版的書《數學之鑰》（Clavis Mathematicae）內出現。以「
  
    
      
        ×
      
    
    {\displaystyle \times }
  
」表示乘法是現在最流行的寫法。在電腦文書中，也有為方便鍵盤輸入而以小寫英文字母「x」替代「×」。
以「
  
    
      
        ⋅
      
    
    {\displaystyle \cdot }
  
」表示乘法現在用於德國和法國等國家，最早由托马斯·哈里奥特在1631年出版的著作使用，但對這個用法較有影響力的人是萊布尼茲。
因為星號「
  
    
      
        ∗
      
    
    {\displaystyle *}
  
」是鍵盤必備的符號，電腦常用星號表示乘號，第一次在計算機使用這個用法的是FORTRAN（福傳）編程語言，事實上可以追溯到更早——1659年，Johann Rahn（1622年－1676年）在Teutsche Algebra一書中首次使用；但筆算時很少使用星號。
代数中，乘號經常省略掉，形式如
  
    
      
        5
        x
      
    
    {\displaystyle 5x}
  
和
  
    
      
        x
        y
      
    
    {\displaystyle xy}
  
。若變數多於一個字母，容易使人混淆。這種表示法不會用於只有數字時，即
  
    
      
        5
        ×
        2
      
    
    {\displaystyle 5\times 2}
  
不會表示成
  
    
      
        52
      
    
    {\displaystyle 52}
  
。
乘積可以用大写希臘字母Π（Pi，
  
    
      
        Π
      
    
    {\displaystyle \Pi }
  
）來表示：

  
    
      
        
          ∏
          
            i
            =
            m
          
          
            n
          
        
        
          x
          
            i
          
        
        :=
        
          x
          
            m
          
        
        ⋅
        
          x
          
            m
            +
            1
          
        
        ⋅
        
          x
          
            m
            +
            2
          
        
        ⋅
        …
        ⋅
        
          x
          
            n
            −
            1
          
        
        ⋅
        
          x
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \prod _{i=m}^{n}x_{i}:=x_{m}\cdot x_{m+1}\cdot x_{m+2}\cdot \ldots \cdot x_{n-1}\cdot x_{n}}
  


定義 兩個整數的積是：

  
    
      
        m
        n
        =
        
          ∑
          
            k
            =
            1
          
          
            n
          
        
        m
      
    
    {\displaystyle mn=\sum _{k=1}^{n}m}
  

這是“將m加到自己n次”的簡化說法。更清晰來說：

  
    
      
        m
        n
        =
        
          
            
              
                m
                +
                m
                +
                m
                +
                ⋯
                +
                m
              
              ⏟
            
          
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle mn=\underbrace {m+m+m+\cdots +m} _{n}}
  

使用上面的定義，我們很易找到一些乘法的性質：

交換律：
  
    
      
        x
        y
        =
        y
        x
      
    
    {\displaystyle xy=yx}
  

結合律：
  
    
      
        (
        x
        y
        )
        z
        =
        x
        (
        y
        z
        )
      
    
    {\displaystyle (xy)z=x(yz)}
  

分配律：
  
    
      
        x
        (
        y
        +
        z
        )
        =
        x
        y
        +
        x
        z
      
    
    {\displaystyle x(y+z)=xy+xz}
  

將任何數乘以一都會等於該數本身，即
  
    
      
        1
        x
        =
        x
      
    
    {\displaystyle 1x=x}
  
，稱為單位律。
將任何數乘以零，即是甚麼也沒做過，結果就是零，即
  
    
      
        0
        x
        =
        0
      
    
    {\displaystyle 0x=0}
  
。
當
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  
是量，
  
    
      
        y
      
    
    {\displaystyle y}
  
是自然數，乘法的递归定義：

  
    
      
        0
        x
        =
        0
      
    
    {\displaystyle 0x=0}
  

  
    
      
        x
        y
        =
        x
        +
        x
        (
        y
        −
        1
        )
      
    
    {\displaystyle xy=x+x(y-1)}
  


历史 最早最详细的关于十进位制乘法的规则，首见西元400年左右孙子算经。孙子乘法在9世纪经花拉子米介绍而流行于阿拉伯国家，13世纪被翻译成拉丁文而流行西方。
印度的格子乘法在唐代流入中国，在9世纪初经花拉子米介绍到阿拉伯，但都未能流行。


計算 電腦有特別的算法來處理大數之間的相乘，見乘法算法。
華人小學生通常要背誦九九乘法表來學習乘法。
史豐收速算法提出了用“本個 +後進”的方式來計算乘法。
尺規作圖作乘法的方法：給定長為
  
    
      
        1
      
    
    {\displaystyle 1}
  
的線，以及兩條線
  
    
      
        A
        B
      
    
    {\displaystyle AB}
  
和
  
    
      
        A
        C
      
    
    {\displaystyle AC}
  
，求長度為該兩條的線長度的積的線。解法：設該兩條線分別為
  
    
      
        A
        B
      
    
    {\displaystyle AB}
  
和
  
    
      
        A
        C
      
    
    {\displaystyle AC}
  
，
  
    
      
        A
        B
      
    
    {\displaystyle AB}
  
垂直
  
    
      
        A
        C
      
    
    {\displaystyle AC}
  
于
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  
。在
  
    
      
        A
        B
      
    
    {\displaystyle AB}
  
上畫出點
  
    
      
        D
      
    
    {\displaystyle D}
  
使
  
    
      
        D
        A
        =
        1
      
    
    {\displaystyle DA=1}
  
，連
  
    
      
        D
      
    
    {\displaystyle D}
  
、
  
    
      
        C
      
    
    {\displaystyle C}
  
為
  
    
      
        D
        C
      
    
    {\displaystyle DC}
  
。畫一條通過
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
、平行
  
    
      
        D
        C
      
    
    {\displaystyle DC}
  
的線，延長
  
    
      
        A
        C
      
    
    {\displaystyle AC}
  
，此兩條線的交於
  
    
      
        E
      
    
    {\displaystyle E}
  
，
  
    
      
        E
        A
      
    
    {\displaystyle EA}
  
即為所求之線。


參考