絕熱指數（英語：adiabatic index）是指等壓熱容（
  
    
      
        
          C
          
            P
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{P}}
  
）和等容（等體積）熱容（
  
    
      
        
          C
          
            V
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{V}}
  
）的比值，也稱為熱容比（英語：heat capacity ratio）、比熱比（英語：specific heat ratio）或絕熱膨脹係數（英語：isentropic expansion factor），常用符號
  
    
      
        γ
      
    
    {\displaystyle \gamma }
  
或
  
    
      
        κ
      
    
    {\displaystyle \kappa }
  
表示。後者常在化學工程領域中使用，在機械工程領域中，會使用字母K表示絕熱指數：

  
    
      
        γ
        =
        
          
            
              C
              
                P
              
            
            
              C
              
                v
              
            
          
        
        =
        
          
            
              c
              
                P
              
            
            
              c
              
                v
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{v}}}={\frac {c_{P}}{c_{v}}}}
  

其中，
  
    
      
        C
      
    
    {\displaystyle C}
  
是氣體的熱容，
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
是氣體比熱容，而下標
  
    
      
        P
      
    
    {\displaystyle P}
  
及
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
分別表示在等壓條件及等體積條件下的結果。
絕熱指數也可表示為以下的形式

  
    
      
        γ
        =
        
          
            
              C
              
                P
                ,
                m
              
            
            
              C
              
                v
                ,
                m
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P,m}}{C_{v,m}}}}
  

其中，
  
    
      
        
          C
          
            P
            ,
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{P,m}}
  
是氣體的等壓摩尔熱容，也就是一摩尔氣體的等壓熱容，
  
    
      
        
          C
          
            v
            ,
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{v,m}}
  
是氣體的等容摩尔熱容。
絕熱指數也是理想氣體在等熵過程（準靜態、可逆的絕熱過程）下的多方指數，即以下體積和壓強關係式中體積的次方：

  
    
      
        p
        
          V
          
            γ
          
        
        =
        
          const
        
      
    
    {\displaystyle pV^{\gamma }={\text{const}}}
  

其中 
  
    
      
        p
      
    
    {\displaystyle p}
  
 是壓力而 
  
    
      
        V
      
    
    {\displaystyle V}
  
 是體積。


理想氣體的绝热指數 理想氣體的熱容不隨溫度變化。焓及內能分別為
  
    
      
        H
        =
        
          C
          
            p
          
        
        T
      
    
    {\displaystyle H=C_{p}T}
  
及
  
    
      
        U
        =
        
          C
          
            V
          
        
        T
      
    
    {\displaystyle U=C_{V}T}
  
。因此绝热指數也可以視為是焓及內能的比值：

  
    
      
        γ
        =
        
          
            H
            U
          
        
      
    
    {\displaystyle \gamma ={\frac {H}{U}}}
  

理想氣體的定壓莫耳熱容及定容莫耳熱容及氣體常數（
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
  
）之間有以下的關係

  
    
      
        
          C
          
            p
            ,
            m
          
        
        −
        
          C
          
            V
            ,
            m
          
        
        =
        R
        
      
    
    {\displaystyle C_{p,m}-C_{V,m}=R\!}
  

因此莫耳熱容也可以用绝热指數（
  
    
      
        γ
      
    
    {\displaystyle \gamma }
  
）及氣體常數表示：

  
    
      
        
          C
          
            p
            ,
            m
          
        
        =
        
          
            
              γ
              R
            
            
              γ
              −
              1
            
          
        
        
        
          
            ,
          
        
        
        
          C
          
            V
            ,
            m
          
        
        =
        
          
            R
            
              γ
              −
              1
            
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{p,m}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}\qquad {\mbox{,}}\qquad C_{V,m}={\frac {R}{\gamma -1}}}
  


= 和自由度的關係 =

理想氣體的绝热指數（
  
    
      
        γ
      
    
    {\displaystyle \gamma }
  
）和分子的自由度之間，有以下的關係：

  
    
      
        γ
         
        =
        
          
            
              f
              +
              2
            
            f
          
        
        
        
          
            , 
          
        
        
        f
        =
        
          
            2
            
              γ
              −
              1
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \gamma \ ={\frac {f+2}{f}}\qquad {\mbox{, }}\qquad f={\frac {2}{\gamma -1}}}
  

單原子氣體的自由度是3，因此绝热指數為：

  
    
      
        γ
         
        =
        
          
            5
            3
          
        
        ≈
        1.67
      
    
    {\displaystyle \gamma \ ={\frac {5}{3}}\approx 1.67}
  
,
雙原子氣體，在室溫下的自由度為5（平移自由度3，旋轉自由度2，室溫下不考慮振動自由度），因此绝热指數為：

  
    
      
        γ
        =
        
          
            7
            5
          
        
        =
        1.4
      
    
    {\displaystyle \gamma ={\frac {7}{5}}=1.4}
  
.
空氣主要由雙原子氣體組成，包括約78%的氮氣（N2）及約21%的氧氣（O2），室溫下的乾燥空氣可視為理想氣體，因此其绝热指數為：

  
    
      
        γ
        =
        
          
            
              5
              +
              2
            
            5
          
        
        =
        
          
            7
            5
          
        
        =
        1.4
      
    
    {\displaystyle \gamma ={\frac {5+2}{5}}={\frac {7}{5}}=1.4}
  
.
以上數據和實際量測而得的數據1.403相當接近。


熱力學的關係 在一些特定的工程應用中（如計算氣體經過導管或閥的流速），
  
    
      
        
          C
          
            p
          
        
        −
        
          C
          
            v
          
        
        =
        n
        R
      
    
    {\displaystyle C_{p}-C_{v}=nR}
  
（n為莫耳數）的關係不夠準確，因此定體積熱容
  
    
      
        
          C
          
            v
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{v}}
  
需要由實測求得，若依下式計算定體積熱容
  
    
      
        
          C
          
            v
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{v}}
  
，即得求得精確的绝热指數
  
    
      
        
          
            
              C
              
                p
              
            
            
              C
              
                v
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {C_{p}}{C_{v}}}}
  
：

  
    
      
        
          C
          
            p
          
        
        −
        
          C
          
            v
          
        
         
        =
         
        −
        T
        
          
            
              
                (
                
                  
                    
                      ∂
                      V
                    
                    
                      ∂
                      T
                    
                  
                
                )
              
              
                P
              
              
                2
              
            
            
              
                (
                
                  
                    
                      ∂
                      V
                    
                    
                      ∂
                      P
                    
                  
                
                )
              
              
                T
              
            
          
        
         
        =
         
        −
        T
        
          
            
              
                
                  (
                  
                    
                      
                        ∂
                        P
                      
                      
                        ∂
                        T
                      
                    
                  
                  )
                
              
              
                2
              
            
            
              
                ∂
                P
              
              
                ∂
                V
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{p}-C_{v}\ =\ -T{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}}{\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}}\ =\ -T{\frac {{\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)}^{2}}{\frac {\partial P}{\partial V}}}}
  

其中
  
    
      
        
          C
          
            p
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{p}}
  
的數值可以由查表求得。
上述的定義可由來推導嚴謹的狀態方程式（例如Peng-Robinson狀態方程式），這些方程式所求得的值和實測值非常接近，因此定體積熱容或绝热指數可直接用方程式計算，不需查表。也可以利用有限差分法來計算其數值。


各種氣體的绝热指数 參照 热容
比熱容
音速
熱力學方程式
熱力學
容積熱容


參考