反餘切（英語：arccotangent，記為：
  
    
      
        arccot
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot} }
  
、arcctg、ACOT或
  
    
      
        
          cot
          
            −
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle \cot ^{-1}}
  
）又稱為逆餘切，是一種反三角函數，對應的三角函數為餘切函數，是利用已知直角三角形的鄰邊和對邊這兩條直角邊長度的比值求出其夾角大小的函數，但其輸入值和反正切的輸入值互為倒數，是高等數學中的一種基本特殊函數。
反餘切可以視為餘切的反函數，但餘切函數是周期函數且在實數上不具有一一對應的關係，所以不存在反函數，但也可以視為多值函数，因此我們必須限制餘切函數的定義域使其成為單射和滿射也是可逆的。
一般最常見的方式是限制餘切函數的定義域在0到π（180°）之間，如下圖所示（以紅色曲線表示），此時反餘切函數不是奇函数也不是偶函数，而是一個單調遞減的有界函數，最大值為
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
  
（180°）、最小值為0且函數連續，但有兩條漸近線。

另外一種定義方式是限制餘切函數的定義域在
  
    
      
        ±
        
          
            π
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \pm {\frac {\pi }{2}}}
  
（±90°）之間，如下圖所示（以紅色曲線表示），這種限制方式與反正切相同，此時反餘切函數是奇函數，值域與其他相關性質皆與反正切類似，但函數並不連續。

由於餘切是周期函數，而上述二種定義方式皆是取餘切的一個週期，因此其定義域皆為實數集。但當將反餘切函數擴展至複數時，會採用後者的定義方式。
但由於複變分析的定義方式會造成函數不連續，在
  
    
      
        x
        =
        0
      
    
    {\displaystyle x=0}
  
時有斷點，因此應用在測量學上時會採用取最小同界角的方式避免斷點。
反餘切函數經常記為
  
    
      
        
          cot
          
            −
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle \cot ^{-1}}
  
，在外文文獻中常記為
  
    
      
        arccot
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot} }
  
，在一些舊的教科書中也有人記為arcctg，但那是舊的用法。根據ISO 31-11，應將反餘切函數記為
  
    
      
        arccot
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot} }
  
，因為
  
    
      
        
          cot
          
            −
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle \cot ^{-1}}
  
可能會與
  
    
      
        
          
            1
            cot
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{\cot }}}
  
混淆，
  
    
      
        
          
            1
            cot
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{\cot }}}
  
是正切函數。


定義 反餘切表示餘切的反函數，因此是一個多值函數。為了要符合函數定義，因此要對原函數加以限制，從而存在多種定義方式。最常見的定義方式有兩種：

將餘切函數限制在
  
    
      
        [
        0
        ,
        π
        ]
      
    
    {\displaystyle [0,\pi ]}
  
（[0, 180°]）的反函數，應用於測量學
將餘切函數限制在
  
    
      
        (
        −
        
          
            π
            2
          
        
        ,
        
          
            π
            2
          
        
        ]
      
    
    {\displaystyle (-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]}
  
（
  
    
      
        (
        −
        
          90
          
            ∘
          
        
        ,
        
          90
          
            ∘
          
        
        ]
      
    
    {\displaystyle (-90^{\circ },90^{\circ }]}
  
）的反函數，應用於複變分析
在複變分析中則是採用第二種定義延伸至複數，並存在等式：

  
    
      
        arccot
        ⁡
        x
        =
        
          
            i
            2
          
        
        
          [
          
            ln
            ⁡
            
              (
              
                
                  
                    x
                    −
                    i
                  
                  x
                
              
              )
            
            −
            ln
            ⁡
            
              (
              
                
                  
                    x
                    +
                    i
                  
                  x
                
              
              )
            
          
          ]
        
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot} x={\frac {i}{2}}\left[\ln \left({\frac {x-i}{x}}\right)-\ln \left({\frac {x+i}{x}}\right)\right]}
  

這個動作使反餘切被推廣到複數。

此外，反餘切函數也可以使用其他反三角函數進行定義：

  
    
      
        
          
            
              
                arccot
                ⁡
                (
                x
                )
                =
                
                  cot
                  
                    −
                    1
                  
                
                ⁡
                (
                x
                )
              
              
                
                =
                
                  
                    {
                    
                      
                        
                          
                            sec
                            
                              −
                              1
                            
                          
                          ⁡
                          
                            (
                            
                              
                                
                                  
                                    x
                                    
                                      2
                                    
                                  
                                  +
                                  1
                                
                                x
                              
                            
                            )
                          
                          −
                          π
                          ,
                        
                        
                          
                            
                              for 
                            
                          
                          x
                          <
                          0
                        
                      
                      
                        
                          
                            sec
                            
                              −
                              1
                            
                          
                          ⁡
                          
                            (
                            
                              
                                
                                  
                                    x
                                    
                                      2
                                    
                                  
                                  +
                                  1
                                
                                x
                              
                            
                            )
                          
                          ,
                        
                        
                          
                            
                              for 
                            
                          
                          x
                          >
                          0
                        
                      
                    
                    
                  
                
                =
                
                  
                    {
                    
                      
                        
                          −
                          
                            
                              π
                              2
                            
                          
                          −
                          
                            tan
                            
                              −
                              1
                            
                          
                          ⁡
                          x
                          ,
                        
                        
                          
                            
                              for 
                            
                          
                          x
                          <
                          0
                        
                      
                      
                        
                          
                            
                              π
                              2
                            
                          
                          −
                          
                            tan
                            
                              −
                              1
                            
                          
                          ⁡
                          x
                          ,
                        
                        
                          
                            
                              for 
                            
                          
                          x
                          >
                          0
                          ∨
                          x
                          =
                          0
                        
                      
                    
                    
                  
                
              
            
            
              
              
                
                =
                
                  
                    {
                    
                      
                        
                          −
                          
                            sin
                            
                              −
                              1
                            
                          
                          ⁡
                          
                            (
                            
                              
                                1
                                
                                  
                                    x
                                    
                                      2
                                    
                                  
                                  +
                                  1
                                
                              
                            
                            )
                          
                          ,
                        
                        
                          
                            
                              for 
                            
                          
                          x
                          <
                          0
                        
                      
                      
                        
                          
                            sin
                            
                              −
                              1
                            
                          
                          ⁡
                          
                            (
                            
                              
                                1
                                
                                  
                                    x
                                    
                                      2
                                    
                                  
                                  +
                                  1
                                
                              
                            
                            )
                          
                          ,
                        
                        
                          
                            
                              for 
                            
                          
                          x
                          >
                          0
                        
                      
                    
                    
                  
                
                =
                
                  
                    {
                    
                      
                        
                          −
                          
                            csc
                            
                              −
                              1
                            
                          
                          ⁡
                          
                            (
                            
                              
                                
                                  x
                                  
                                    2
                                  
                                
                                +
                                1
                              
                            
                            )
                          
                          ,
                        
                        
                          
                            
                              for 
                            
                          
                          x
                          <
                          0
                        
                      
                      
                        
                          
                            csc
                            
                              −
                              1
                            
                          
                          ⁡
                          
                            (
                            
                              
                                
                                  x
                                  
                                    2
                                  
                                
                                +
                                1
                              
                            
                            )
                          
                          ,
                        
                        
                          
                            
                              for 
                            
                          
                          x
                          >
                          0
                        
                      
                    
                    
                  
                
              
            
            
              
              
                
                =
                
                  
                    {
                    
                      
                        
                          −
                          
                            cos
                            
                              −
                              1
                            
                          
                          ⁡
                          
                            (
                            
                              
                                
                                  
                                    x
                                    
                                      2
                                    
                                  
                                  +
                                  1
                                
                                x
                              
                            
                            )
                          
                          −
                          π
                          ,
                        
                        
                          
                            
                              for 
                            
                          
                          x
                          <
                          0
                        
                      
                      
                        
                          
                            cos
                            
                              −
                              1
                            
                          
                          ⁡
                          
                            (
                            
                              
                                
                                  
                                    x
                                    
                                      2
                                    
                                  
                                  +
                                  1
                                
                                x
                              
                            
                            )
                          
                          ,
                        
                        
                          
                            
                              for 
                            
                          
                          x
                          >
                          0
                        
                      
                    
                    
                  
                
                =
                
                  
                    {
                    
                      
                        
                          −
                          
                            
                              π
                              2
                            
                          
                          −
                          
                            sin
                            
                              −
                              1
                            
                          
                          ⁡
                          
                            (
                            
                              
                                1
                                
                                  
                                    x
                                    
                                      2
                                    
                                  
                                  +
                                  1
                                
                              
                            
                            )
                          
                          ,
                        
                        
                          
                            
                              for 
                            
                          
                          x
                          <
                          0
                        
                      
                      
                        
                          
                            
                              π
                              2
                            
                          
                          −
                          
                            sin
                            
                              −
                              1
                            
                          
                          ⁡
                          
                            (
                            
                              
                                1
                                
                                  
                                    x
                                    
                                      2
                                    
                                  
                                  +
                                  1
                                
                              
                            
                            )
                          
                          ,
                        
                        
                          
                            
                              for 
                            
                          
                          x
                          >
                          0
                        
                      
                    
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {arccot}(x)=\cot ^{-1}(x)&={\begin{cases}\sec ^{-1}\left({\frac {\sqrt {x^{2}+1}}{x}}\right)-\pi ,&{\mbox{for }}x<0\\\sec ^{-1}\left({\frac {\sqrt {x^{2}+1}}{x}}\right),&{\mbox{for }}x>0\end{cases}}={\begin{cases}-{\frac {\pi }{2}}-\tan ^{-1}x,&{\mbox{for }}x<0\\{\frac {\pi }{2}}-\tan ^{-1}x,&{\mbox{for }}x>0\lor x=0\end{cases}}\\&={\begin{cases}-\sin ^{-1}\left({\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}\right),&{\mbox{for }}x<0\\\sin ^{-1}\left({\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}\right),&{\mbox{for }}x>0\end{cases}}={\begin{cases}-\csc ^{-1}\left({\sqrt {x^{2}+1}}\right),&{\mbox{for }}x<0\\\csc ^{-1}\left({\sqrt {x^{2}+1}}\right),&{\mbox{for }}x>0\end{cases}}\\&={\begin{cases}-\cos ^{-1}\left({\frac {\sqrt {x^{2}+1}}{x}}\right)-\pi ,&{\mbox{for }}x<0\\\cos ^{-1}\left({\frac {\sqrt {x^{2}+1}}{x}}\right),&{\mbox{for }}x>0\end{cases}}={\begin{cases}-{\frac {\pi }{2}}-\sin ^{-1}\left({\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}\right),&{\mbox{for }}x<0\\{\frac {\pi }{2}}-\sin ^{-1}\left({\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}\right),&{\mbox{for }}x>0\end{cases}}\\\end{aligned}}}
  


= 直角坐标系中 =
在直角坐標系中，反餘切函數可以視為已知直線垂線斜率的傾角，但是有可能差一個負號。


= 級數定義 =
反餘切函數可以使用無窮級數定義：

  
    
      
        
          
            
              
                arccot
                ⁡
                z
              
              
                
                

                
                =
                
                  
                    π
                    2
                  
                
                −
                arctan
                ⁡
                z
              
            
            
              
              
                
                

                
                =
                
                  
                    π
                    2
                  
                
                −
                (
                z
                −
                
                  
                    
                      z
                      
                        3
                      
                    
                    3
                  
                
                +
                
                  
                    
                      z
                      
                        5
                      
                    
                    5
                  
                
                −
                
                  
                    
                      z
                      
                        7
                      
                    
                    7
                  
                
                +
                ⋯
                )
              
            
            
              
              
                
                

                
                =
                
                  
                    π
                    2
                  
                
                −
                
                  ∑
                  
                    n
                    =
                    0
                  
                  
                    ∞
                  
                
                
                  
                    
                      (
                      −
                      1
                      
                        )
                        
                          n
                        
                      
                      
                        z
                        
                          2
                          n
                          +
                          1
                        
                      
                    
                    
                      2
                      n
                      +
                      1
                    
                  
                
                ;
                
                
                  |
                
                z
                
                  |
                
                ≤
                1
                
                z
                =
                i
                ,
                −
                i
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {arccot} z&{}={\frac {\pi }{2}}-\arctan z\\&{}={\frac {\pi }{2}}-(z-{\frac {z^{3}}{3}}+{\frac {z^{5}}{5}}-{\frac {z^{7}}{7}}+\cdots )\\&{}={\frac {\pi }{2}}-\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{2n+1}}{2n+1}};\qquad |z|\leq 1\qquad z\neq i,-i\end{aligned}}}
  

對
  
    
      
        x
        >
        0
      
    
    {\displaystyle x>0}
  
時給出反餘切函數的泰勒展開式為：

  
    
      
        arccot
        ⁡
        x
        =
        
          
            π
            2
          
        
        −
        
          ∑
          
            k
            =
            0
          
          
            ∞
          
        
        (
        −
        1
        
          )
          
            k
          
        
        
          
            
              x
              
                2
                k
                +
                1
              
            
            
              2
              k
              +
              1
            
          
        
        =
        
          
            π
            2
          
        
        −
        x
        +
        
          
            
              x
              
                3
              
            
            3
          
        
        −
        
          
            
              x
              
                5
              
            
            5
          
        
        +
        
          
            
              x
              
                7
              
            
            7
          
        
        −
        ⋯
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot} x={\frac {\pi }{2}}-\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}{\frac {x^{2k+1}}{2k+1}}={\frac {\pi }{2}}-x+{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {x^{5}}{5}}+{\frac {x^{7}}{7}}-\cdots }
  

以上等式也可以直接用來表示取最小同界角的反餘切函數。
也可以用當
  
    
      
        z
        =
        ∞
      
    
    {\displaystyle z=\infty }
  
的洛朗級數來定義，對應
  
    
      
        
          |
          z
          |
        
        >
        1
      
    
    {\displaystyle \left|z\right|>1}
  
的情形：

  
    
      
        arccot
        ⁡
        z
        =
        
          ∑
          
            k
            =
            0
          
          
            ∞
          
        
        (
        −
        1
        
          )
          
            k
          
        
        
          
            
              z
              
                −
                (
                2
                k
                +
                1
                )
              
            
            
              2
              k
              +
              1
            
          
        
        =
        
          
            1
            z
          
        
        −
        
          
            1
            
              3
              
                x
                
                  3
                
              
            
          
        
        +
        
          
            1
            
              5
              
                x
                
                  5
                
              
            
          
        
        −
        
          
            1
            
              7
              
                x
                
                  7
                
              
            
          
        
        +
        
          
            1
            
              9
              
                x
                
                  9
                
              
            
          
        
        −
        ⋯
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot} z=\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}{\frac {z^{-(2k+1)}}{2k+1}}={\frac {1}{z}}-{\frac {1}{3x^{3}}}+{\frac {1}{5x^{5}}}-{\frac {1}{7x^{7}}}+{\frac {1}{9x^{9}}}-\cdots }
  

此外也有歐拉導出的無窮級數：

  
    
      
        arccot
        ⁡
        (
        z
        )
        =
        
          cot
          
            −
            1
          
        
        ⁡
        (
        z
        )
        =
        z
        
          ∑
          
            n
            =
            1
          
          
            ∞
          
        
        
          
            
              (
              2
              n
              −
              2
              )
              !
              !
            
            
              (
              2
              n
              −
              1
              )
              !
              !
              
                
                  (
                  
                    
                      z
                      
                        2
                      
                    
                    +
                    1
                  
                  )
                
                
                  n
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot}(z)=\cot ^{-1}(z)=z\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(2n-2)!!}{(2n-1)!!\left(z^{2}+1\right)^{n}}}}
  


性質 反餘切函數滿足等式：

  
    
      
        arccot
        ⁡
        (
        −
        x
        )
        =
        π
        −
        arccot
        ⁡
        x
        =
        
          180
          
            ∘
          
        
        −
        arccot
        ⁡
        x
        
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot}(-x)=\pi -\operatorname {arccot} x=180^{\circ }-\operatorname {arccot} x\!}
  

反餘切函數是一個遞減函數。
在複變分析中，反餘切函數在當
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  
不等於零時是一個奇函數，因此滿足下面等式：

  
    
      
        arccot
        ⁡
        (
        −
        x
        )
        =
        −
        arccot
        ⁡
        x
        
        (
        x
        =
        0
        )
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot}(-x)=-\operatorname {arccot} x\qquad (x\neq 0)}
  

反餘切雖有多種定義方式，但其在
  
    
      
        x
        =
        0
      
    
    {\displaystyle x=0}
  
時值是一樣的，為
  
    
      
        
          
            π
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}
  
（90°）。在複變分析中
  
    
      
        x
        =
        0
      
    
    {\displaystyle x=0}
  
時不連續左極和右極互為相反數，而反餘切若是取最小同界角則在
  
    
      
        x
        =
        0
      
    
    {\displaystyle x=0}
  
時連續。
反餘切函數的微分導數為：

  
    
      
        
          
            
              a
              r
              c
              c
              o
              t
            
          
          ′
        
        x
        =
        −
        
          
            1
            
              1
              +
              
                x
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\rm {arccot}}'x=-{\frac {1}{1+x^{2}}}}
  

  
    
      
        
          
            
              a
              r
              c
              c
              o
              t
            
          
          ″
        
        x
        =
        
          
            
              2
              x
            
            
              
                
                  (
                  
                    1
                    +
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                  
                  )
                
                
                  2
                
              
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\rm {arccot}}''x={\frac {2x}{\left(1+x^{2}\right)^{2}\,}}}
  

  
    
      
        
          
            
              a
              r
              c
              c
              o
              t
            
          
          ‴
        
        x
        =
        −
        
          
            
              8
              
                x
                
                  2
                
              
            
            
              
                
                  (
                  
                    1
                    +
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                  
                  )
                
                
                  3
                
              
              
            
          
        
        +
        
          
            2
            
              
                
                  (
                  
                    1
                    +
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                  
                  )
                
                
                  2
                
              
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\rm {arccot}}'''x=-{\frac {8x^{2}}{\left(1+x^{2}\right)^{3}\,}}+{\frac {2}{\left(1+x^{2}\right)^{2}\,}}}
  

  
    
      
        
          
            
              a
              r
              c
              c
              o
              t
            
          
          ⁗
        
        x
        =
        
          
            
              
              48
              
                x
                
                  3
                
              
              
            
            
              
              
                
                  (
                  
                    1
                    +
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                  
                  )
                
                
                  4
                
              
              
            
          
        
        −
        
          
            
              
              24
              x
              
            
            
              
              
                
                  (
                  
                    1
                    +
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                  
                  )
                
                
                  3
                
              
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\rm {arccot}}''''x={\frac {\;48x^{3}\;}{\;\left(1+x^{2}\right)^{4}\,}}-{\frac {\;24x\;}{\;\left(1+x^{2}\right)^{3}\,}}}
  

  
    
      
        ⋯
      
    
    {\displaystyle \cdots }
  

除了反正切，反餘切函數同樣可以表示梅欽類公式：

  
    
      
        
          
            π
            4
          
        
        =
        4
        arccot
        ⁡
        
          5
        
        −
        arccot
        ⁡
        
          239
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\operatorname {arccot} {5}-\operatorname {arccot} {239}}
  


恆等式 下面恒等式均适用于函数2（取最小同界角的反余切函数）

  
    
      
        arccot
        ⁡
        x
        =
        
          
            π
            2
          
        
        −
        arctan
        ⁡
        x
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot} x={\frac {\pi }{2}}-\arctan x}
  

  
    
      
        arccot
        ⁡
        (
        −
        x
        )
        =
        π
        −
        arccot
        ⁡
        x
        
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot}(-x)=\pi -\operatorname {arccot} x\!}
  

  
    
      
        arccot
        ⁡
        
          
            1
            x
          
        
        =
        
          
            π
            2
          
        
        −
        arccot
        ⁡
        x
        =
        arctan
        ⁡
        x
        ,
         
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot} {\frac {1}{x}}={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {arccot} x=\arctan x,\ }
  
 如果 
  
    
      
         
        x
        >
        0
      
    
    {\displaystyle \ x>0}
  

  
    
      
        arccot
        ⁡
        
          
            1
            x
          
        
        =
        
          
            
              3
              π
            
            2
          
        
        −
        arccot
        ⁡
        x
        =
        π
        +
        arctan
        ⁡
        x
        ,
         
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot} {\frac {1}{x}}={\frac {3\pi }{2}}-\operatorname {arccot} x=\pi +\arctan x,\ }
  
 如果 
  
    
      
         
        x
        <
        0
      
    
    {\displaystyle \ x<0}
  


= 和差 =

  
    
      
        arccot
        ⁡
        x
        +
        arccot
        ⁡
        y
        =
        arccot
        ⁡
        
          
            
              x
              y
              −
              1
            
            
              x
              +
              y
            
          
        
        ,
        x
        >
        −
        y
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot} x+\operatorname {arccot} y=\operatorname {arccot} {\frac {xy-1}{x+y}},x>-y}
  

  
    
      
        arccot
        ⁡
        x
        +
        arccot
        ⁡
        y
        =
        arccot
        ⁡
        
          
            
              x
              y
              −
              1
            
            
              x
              +
              y
            
          
        
        +
        π
        ,
        x
        <
        −
        y
      
    
    {\displaystyle \operatorname {arccot} x+\operatorname {arccot} y=\operatorname {arccot} {\frac {xy-1}{x+y}}+\pi ,x<-y}
  

  
    
      
        arctan
        ⁡
        x
        +
        arccot
        ⁡
        x
        =
        
          
            π
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \arctan x+\operatorname {arccot} x={\frac {\pi }{2}}}
  


= 積分 =

  
    
      
        ∫
        arccot
        ⁡
        
          
            x
            c
          
        
         
        d
        x
        =
        x
        arccot
        ⁡
        
          
            x
            c
          
        
        +
        
          
            c
            2
          
        
        ln
        ⁡
        (
        
          c
          
            2
          
        
        +
        
          x
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {arccot} {\frac {x}{c}}\ dx=x\operatorname {arccot} {\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln(c^{2}+x^{2})}
  

  
    
      
        ∫
        x
        arccot
        ⁡
        
          
            x
            c
          
        
         
        d
        x
        =
        
          
            
              
                c
                
                  2
                
              
              +
              
                x
                
                  2
                
              
            
            2
          
        
        arccot
        ⁡
        
          
            x
            c
          
        
        +
        
          
            
              c
              x
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \int x\operatorname {arccot} {\frac {x}{c}}\ dx={\frac {c^{2}+x^{2}}{2}}\operatorname {arccot} {\frac {x}{c}}+{\frac {cx}{2}}}
  

  
    
      
        ∫
        
          x
          
            2
          
        
        arccot
        ⁡
        
          
            x
            c
          
        
         
        d
        x
        =
        
          
            
              x
              
                3
              
            
            3
          
        
        arccot
        ⁡
        
          
            x
            c
          
        
        +
        
          
            
              c
              
                x
                
                  2
                
              
            
            6
          
        
        −
        
          
            
              c
              
                3
              
            
            6
          
        
        ln
        ⁡
        (
        
          c
          
            2
          
        
        +
        
          x
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle \int x^{2}\operatorname {arccot} {\frac {x}{c}}\ dx={\frac {x^{3}}{3}}\operatorname {arccot} {\frac {x}{c}}+{\frac {cx^{2}}{6}}-{\frac {c^{3}}{6}}\ln(c^{2}+x^{2})}
  

  
    
      
        ∫
        
          x
          
            n
          
        
        arccot
        ⁡
        
          
            x
            c
          
        
         
        d
        x
        =
        
          
            
              x
              
                n
                +
                1
              
            
            
              n
              +
              1
            
          
        
        arccot
        ⁡
        
          
            x
            c
          
        
        +
        
          
            c
            
              n
              +
              1
            
          
        
        ∫
        
          
            
              x
              
                n
                +
                1
              
            
            
              
                c
                
                  2
                
              
              +
              
                x
                
                  2
                
              
            
          
        
         
        d
        x
        ,
        
        n
        =
        1
      
    
    {\displaystyle \int x^{n}\operatorname {arccot} {\frac {x}{c}}\ dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}\operatorname {arccot} {\frac {x}{c}}+{\frac {c}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{c^{2}+x^{2}}}\ dx,\quad n\neq 1}
  


參見 反正切
正切
餘切


註釋 不同的反餘切定義


參考文獻 外部連結 埃里克·韦斯坦因. Inverse Cotangent. MathWorld. 
埃里克·韦斯坦因. Arccotangent. MathWorld. 
埃里克·韦斯坦因. Machin-Like Formulas. MathWorld.