大斜方十二面體是一種星形均勻多面體，由30個正方形和12個正十角星組成，索引為U73，對偶多面體為大菱形十二面六十面體，其外觀與大十二面截半二十面體類似，差別只在正五角星面和三角形面被替換為正方形面，並且可以視為是大十二面截半二十面體的刻面多面體。


外觀 大斜方十二面體外觀與大十二面截半二十面體類似，其有與大十二面截半二十面體相同的十角星面，只是五角星面和三角形面被替換為正方形面
。大斜方十二面體的這些正方形面在對應於大十二面截半二十面體中兩個浮雕五角星的相交處以及三角形面相交有如玫瑰花結的地方有更深的孔。在大斜方十二面體的中對應於大十二面截半二十面體中兩個浮雕五角星的相交處有外觀如六面狀的凹陷，這個凹陷處的四個側面為大斜方十二面體的正方形面、底部為兩個大斜方十二面體的十角星面的局部，漏出的部份分別為十角星面中36度和72度的變種等腰三角形。


性質 大斜方十二面體共由42個面、120條邊和60個頂點組成。在其42個面中，有30個正方形面和12個十角星面，在這30個正方形面中，有15個是一般的正方形面（施萊夫利符號：{4}）和15個是反向相接的正方形面（施萊夫利符號：{4/3}）；在12個十角星面中，有6個是一般的十角星面（施萊夫利符號：{10/3}）和6個是反向相接的十角星面（施萊夫利符號：{10/7}）。在其60個頂點中，每個頂點都是2個十角星和2個正方形的公共頂點，且這些面依照十角星、正方形、反向相接的十角星和反向相接的正方形的順序排列，在頂點圖中可以用(10/3.4.10/7.4/3)來表示。若將大斜方十二面體作為一個簡單多面體，也就是將自相交的部分分離開來，則這個立體會有612個外部面。大斜方十二面體在威佐夫記號中可以表示為
  
    
      
        
          
          
            2
            
            
              
                5
                3
              
            
            
          
          |
        
        
        
          
          
            
              
                
                  
                    
                      3
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    
                      5
                      4
                    
                  
                
              
            
          
          |
        
      
    
    {\displaystyle \left.2\,{\frac {5}{3}}\,\right|\,\left.{\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\\{\frac {5}{4}}\end{matrix}}\right|}
  
、 2 5/3 (3/2 5/4) |、 3/2 5/3 2 |。


= 尺寸 =
若大斜方十二面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：

  
    
      
        R
        =
        
          
            
              11
              −
              4
              
                
                  5
                
              
            
            2
          
        
        ≈
        0.71689052337
      
    
    {\displaystyle R={\frac {\sqrt {11-4{\sqrt {5}}}}{2}}\approx 0.71689052337}
  


= 二面角 =
大斜方十二面體共有兩種二面角，皆為正方形和十角星的二面角，但位置不同，一種位於五角星孔洞內，另一種位於三角形孔洞內。
其中，位於五角星孔洞內的正方形和十角星的二面角角度約為58.28度：

  
    
      
        arccos
        ⁡
        
          (
          
            
              
                10
                
                  (
                  
                    5
                    −
                    
                      
                        5
                      
                    
                  
                  )
                
              
              10
            
          
          )
        
        ≈
        1.01722196789785
        ≈
        
          58.282525589
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle \arccos \left({\frac {\sqrt {10\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}{10}}\right)\approx 1.01722196789785\approx 58.282525589^{\circ }}
  

位於三角形孔洞內的正方形和十角星的二面角角度約為31.717度：

  
    
      
        arccos
        ⁡
        
          (
          
            
              
                10
                
                  (
                  
                    5
                    +
                    
                      
                        5
                      
                    
                  
                  )
                
              
              10
            
          
          )
        
        ≈
        0.553574358897
        ≈
        
          31.717474411
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle \arccos \left({\frac {\sqrt {10\left(5+{\sqrt {5}}\right)}}{10}}\right)\approx 0.553574358897\approx 31.717474411^{\circ }}
  


= 頂點座標 =
若大斜方十二面體邊長為單位長，且幾何中心位於原點，則其頂點座標為：

  
    
      
        
          (
          
            ±
            
              
                1
                2
              
            
            ,
            
            ±
            
              
                1
                2
              
            
            ,
            
            ±
            
              
                
                  
                    
                      5
                    
                  
                  −
                  2
                
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-2}{2}}\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            ±
            
              
                1
                2
              
            
            ,
            
            ±
            
              
                
                  
                    
                      5
                    
                  
                  −
                  2
                
                2
              
            
            ,
            
            ±
            
              
                1
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-2}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}}\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            ±
            
              
                
                  
                    
                      5
                    
                  
                  −
                  2
                
                2
              
            
            ,
            
            ±
            
              
                1
                2
              
            
            ,
            
            ±
            
              
                1
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm {\frac {{\sqrt {5}}-2}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}}\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            ±
            
              
                
                  3
                  −
                  
                    
                      5
                    
                  
                
                4
              
            
            ,
            
            0
            ,
            
            ±
            
              
                
                  5
                  −
                  
                    
                      5
                    
                  
                
                4
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}},\,0,\,\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{4}}\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            0
            ,
            
            ±
            
              
                
                  5
                  −
                  
                    
                      5
                    
                  
                
                4
              
            
            ,
            
            ±
            
              
                
                  3
                  −
                  
                    
                      5
                    
                  
                
                4
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(0,\,\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{4}},\,\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}}\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            ±
            
              
                
                  5
                  −
                  
                    
                      5
                    
                  
                
                4
              
            
            ,
            
            ±
            
              
                
                  3
                  −
                  
                    
                      5
                    
                  
                
                4
              
            
            ,
            
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{4}},\,\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}},\,0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            ±
            
              
                
                  
                    
                      5
                    
                  
                  −
                  1
                
                4
              
            
            ,
            
            ±
            
              
                
                  3
                  −
                  
                    
                      5
                    
                  
                
                4
              
            
            ,
            
            ±
            
              
                
                  
                    
                      5
                    
                  
                  −
                  1
                
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},\,\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}},\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\right)}
  

  
    
      
        (
        ±
        
          
            
              3
              −
              
                
                  5
                
              
            
            4
          
        
        ,
        
        ±
        
          
            
              
                
                  5
                
              
              −
              1
            
            2
          
        
        ,
        
        ±
        
          
            
              
                
                  5
                
              
              −
              1
            
            4
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}},\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}})}
  

  
    
      
        (
        ±
        
          
            
              
                
                  5
                
              
              −
              1
            
            2
          
        
        ,
        
        ±
        
          
            
              
                
                  5
                
              
              −
              1
            
            4
          
        
        ,
        
        ±
        
          
            
              3
              −
              
                
                  5
                
              
            
            4
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},\,\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}})}
  


相關多面體 大斜方十二面體與截角大十二面體以及6和12複合五角柱共用相同的頂點佈局。同時，其亦與非凸大斜方截半二十面體和大十二面截半二十面體共用相同的邊佈局。


圖像 參見 均勻多面體列表


參考文獻