廣底加長型球狀屋頂（日語：広底長球形屋根、英語：Hebesphenomegacorona）是一種由18個三角形和3個正方形組成的二十一面體，為詹森多面體的其中一個，索引為J89。它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森（Norman Johnson）命名並給予描述。


性質 廣底加長型球狀屋頂共由21個面、33條邊和14個頂點所組成。在其21個面中，有18個三角形和3個正方形。在其14個頂點中，6個頂點是5個三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[35]來表示、還有4個頂點是4個三角形和1個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[34,4]來表示、剩下的4個頂點是2個三角形和2個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[32,42]來表示。


= 體積與表面積 =
若一個廣底加長型球狀屋頂邊長為
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
，則其表面積
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  
為：

  
    
      
        A
        =
        3
        +
        
          
            
              9
              
                
                  3
                
              
            
            2
          
        
        
          a
          
            2
          
        
        ≈
        10.7942
        
          a
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle A=3+{\frac {9{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 10.7942a^{2}}
  

在92種詹森多面體中，有13種詹森多面體的單位邊長體積（V/a3）無法表達為解析數。而五角錐球狀屋頂就是這13種詹森多面體之一。
由於其體積無法表達為解析數，但可以用近似值表示。邊長為
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
的五角錐球狀屋頂體積近似為：

  
    
      
        V
        ≈
        2.9129104145402091660
        
          a
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle V\approx 2.9129104145402091660a^{3}}
  
。
上述體積近似值為以下多項式的最大實根：


= 頂點座標 =
令
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
 ≈ 0.216844815713457為下列多項式的第二小實根：

  
    
      
        
          
            
              
              
                26880
                
                  x
                  
                    10
                  
                
                +
                35328
                
                  x
                  
                    9
                  
                
                −
                25600
                
                  x
                  
                    8
                  
                
                −
                39680
                
                  x
                  
                    7
                  
                
                +
                6112
                
                  x
                  
                    6
                  
                
              
            
            
              
              
                
                
                

                
                +
                13696
                
                  x
                  
                    5
                  
                
                +
                2128
                
                  x
                  
                    4
                  
                
                −
                1808
                
                  x
                  
                    3
                  
                
                −
                1119
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                +
                494
                x
                −
                47
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}&26880x^{10}+35328x^{9}-25600x^{8}-39680x^{7}+6112x^{6}\\&\quad {}+13696x^{5}+2128x^{4}-1808x^{3}-1119x^{2}+494x-47\end{aligned}}}
  

則邊長為2的廣底加長型球狀屋頂的頂點座標為：

  
    
      
        
          (
          
            ±
            1
            ,
            
            ±
            1
            ,
            
            2
            b
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm 1,\,\pm 1,\,2b\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            ±
            1
            ,
            
            ±
            
              (
              
                1
                +
                2
                a
              
              )
            
            ,
            
            0
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm 1,\,\pm \left(1+2a\right),\,0\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            ±
            
              (
              
                1
                +
                
                  
                    c
                    
                      1
                      −
                      a
                    
                  
                
              
              )
            
            ,
            
            0
            ,
            
            −
            
              
                
                  2
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  a
                  −
                  1
                
                b
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm \left(1+{\frac {c}{\sqrt {1-a}}}\right),\,0,\,-{\frac {2a^{2}+a-1}{b}}\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            0
            ,
            
            ±
            1
            ,
            
            −
            d
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(0,\,\pm 1,\,-d\right)}
  

  
    
      
        
          (
          
            ±
            
              
                
                  d
                  c
                  +
                  e
                
                
                  f
                  e
                
              
            
            ,
            
            0
            ,
            
            
              
                
                  
                    (
                    
                      2
                      a
                      −
                      1
                    
                    )
                  
                  d
                
                f
              
            
            −
            
              
                c
                
                  f
                  e
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\pm {\frac {dc+e}{fe}},\,0,\,{\frac {\left(2a-1\right)d}{f}}-{\frac {c}{fe}}\right)}
  

其中，
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  
、
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
、
  
    
      
        d
      
    
    {\displaystyle d}
  
、
  
    
      
        e
      
    
    {\displaystyle e}
  
和
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  
分別為：

  
    
      
        b
        =
        
          
            1
            −
            
              a
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle b={\sqrt {1-a^{2}}}}
  

  
    
      
        c
        =
        
          
            2
            
              (
              
                1
                −
                2
                a
              
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle c={\sqrt {2\left(1-2a\right)}}}
  

  
    
      
        d
        =
        
          
            3
            −
            4
            
              a
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle d={\sqrt {3-4a^{2}}}}
  

  
    
      
        e
        =
        
          
            1
            +
            a
          
        
      
    
    {\displaystyle e={\sqrt {1+a}}}
  

  
    
      
        f
        =
        2
        
          (
          
            1
            −
            a
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle f=2\left(1-a\right)}
  

這些座標也可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群之群作用下給出：

  
    
      
        
          
            
              
              
                
                  (
                  
                    1
                    ,
                    1
                    ,
                    2
                    
                      
                        1
                        −
                        
                          a
                          
                            2
                          
                        
                      
                    
                  
                  )
                
                ,
                 
                
                  (
                  
                    1
                    +
                    2
                    a
                    ,
                    1
                    ,
                    0
                  
                  )
                
                ,
                 
                
                  (
                  
                    0
                    ,
                    1
                    +
                    
                      
                        2
                      
                    
                    
                      
                        
                          
                            2
                            a
                            −
                            1
                          
                          
                            a
                            −
                            1
                          
                        
                      
                    
                    ,
                    −
                    
                      
                        
                          2
                          
                            a
                            
                              2
                            
                          
                          +
                          a
                          −
                          1
                        
                        
                          1
                          −
                          
                            a
                            
                              2
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                  )
                
                ,
                 
                
                  (
                  
                    1
                    ,
                    0
                    ,
                    −
                    
                      
                        3
                        −
                        4
                        
                          a
                          
                            2
                          
                        
                      
                    
                  
                  )
                
                ,
              
            
            
              
              
                
                  (
                  
                    0
                    ,
                    
                      
                        
                          
                            
                              2
                              (
                              3
                              −
                              4
                              
                                a
                                
                                  2
                                
                              
                              )
                              (
                              1
                              −
                              2
                              a
                              )
                            
                          
                          +
                          
                            
                              1
                              +
                              a
                            
                          
                        
                        
                          2
                          (
                          1
                          −
                          a
                          )
                          
                            
                              1
                              +
                              a
                            
                          
                        
                      
                    
                    ,
                    
                      
                        
                          (
                          2
                          a
                          −
                          1
                          )
                          
                            
                              3
                              −
                              4
                              
                                a
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                        
                          2
                          (
                          1
                          −
                          a
                          )
                        
                      
                    
                    −
                    
                      
                        
                          2
                          (
                          1
                          −
                          2
                          a
                          )
                        
                        
                          2
                          (
                          1
                          −
                          a
                          )
                          
                            
                              1
                              +
                              a
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                  )
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}&\left(1,1,2{\sqrt {1-a^{2}}}\right),\ \left(1+2a,1,0\right),\ \left(0,1+{\sqrt {2}}{\sqrt {\frac {2a-1}{a-1}}},-{\frac {2a^{2}+a-1}{\sqrt {1-a^{2}}}}\right),\ \left(1,0,-{\sqrt {3-4a^{2}}}\right),\\&\left(0,{\frac {{\sqrt {2(3-4a^{2})(1-2a)}}+{\sqrt {1+a}}}{2(1-a){\sqrt {1+a}}}},{\frac {(2a-1){\sqrt {3-4a^{2}}}}{2(1-a)}}-{\frac {\sqrt {2(1-2a)}}{2(1-a){\sqrt {1+a}}}}\right)\end{aligned}}}
  


相關多面體 = 廣底加長型球狀屋頂欠側錐 =
廣底加長型球狀屋頂欠側錐（Diminished hebesphenomegacorona）是指從廣底加長型球狀屋頂上移除一個五角錐所構成的立體，然而，直接將五角錐從廣底加長型球狀屋頂移除將會出現一個不共面五邊形，無法構成多面體，需要將頂點位置些微調整，才能將五邊形面放置到移除五角錐的位置，這將導致廣底加長型球狀屋頂欠側錐的面僅是很接近正多邊形而不是正多邊形，因此是一種擬詹森多面體。

		
			
			
		
		
			
			
		
		
			
			
		


= 其他立體 =

		
			
			
		
		
			
			
		
		
			
			
		
		
			
			
		
		
			
			
		
		
			
			
		
		
			
			
		


參見 詹森多面體
多面體


參考文獻 外部連結 埃里克·韦斯坦因. Johnson Solid. MathWorld. 
埃里克·韦斯坦因. Hebesphenomegacorona. MathWorld.