粒子衰變是一基本粒子變成其他基本粒子的自發過程。在這個過程中，一基本粒子變成質量更輕的另一種基本粒子，及一中間粒子，例如μ子衰變中的W玻色子。這中間粒子隨即變成其他粒子。如果生成的粒子不穩定，那麼衰變過程還會繼續。
粒子衰變這種過程，與放射性衰變不一樣，後者為一不穩定的原子核，變成一更小的原子核，當中還伴隨着粒子或輻射的發射。
注意本條目使用自然單位，即

  
    
      
        c
        =
        ℏ
        =
        1
      
    
    {\displaystyle c=\hbar =1}
  
。


粒子壽命列表 所有數值均來自粒子數據小組：


生還概率 把一粒子的平均壽命標記為
  
    
      
        τ
      
    
    {\displaystyle \tau }
  
，這樣粒子在時間t後仍生還（即未衰變）的概率為

  
    
      
        P
        (
        t
        )
        =
        
          e
          
            −
            t
            
              /
            
            (
            γ
            τ
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle P(t)=e^{-t/(\gamma \tau )}}
  

其中

  
    
      
        γ
        =
        
          
            1
            
              1
              −
              
                v
                
                  2
                
              
              
                /
              
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}
  
為該粒子的勞侖茲因子。


衰變率 設一粒子質量為M，則衰變率可用下面的通用公式表示

  
    
      
        d
        
          Γ
          
            n
          
        
        =
        
          
            
              (
              2
              π
              
                )
                
                  4
                
              
            
            
              2
              M
            
          
        
        
          
            |
            
              
                M
              
            
            |
          
          
            2
          
        
        d
        
          Φ
          
            n
          
        
        (
        P
        ;
        
          p
          
            1
          
        
        ,
        
          p
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          p
          
            n
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle d\Gamma _{n}={\frac {(2\pi )^{4}}{2M}}\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})}
  

其中
n為原衰變所生成的粒子數，

  
    
      
        
          
            M
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {M}}\,}
  
為連接始態與終態的不變矩陣上的元，

  
    
      
        d
        
          Φ
          
            n
          
        
        
      
    
    {\displaystyle d\Phi _{n}\,}
  
 為相空間的元，及

  
    
      
        
          p
          
            i
          
        
        
      
    
    {\displaystyle p_{i}\,}
  
為粒子i 的四維動量。
相空間可由下式所得，

  
    
      
        d
        
          Φ
          
            n
          
        
        (
        P
        ;
        
          p
          
            1
          
        
        ,
        
          p
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          p
          
            n
          
        
        )
        =
        
          δ
          
            4
          
        
        (
        P
        −
        
          ∑
          
            i
            =
            1
          
          
            n
          
        
        
          p
          
            i
          
        
        )
        
          (
          
            
              ∏
              
                i
                =
                1
              
              
                n
              
            
            
              
                
                  
                    d
                    
                      3
                    
                  
                  
                    
                      
                        
                          p
                          →
                        
                      
                    
                    
                      i
                    
                  
                
                
                  (
                  2
                  π
                  
                    )
                    
                      3
                    
                  
                  2
                  
                    E
                    
                      i
                    
                  
                
              
            
          
          )
        
        
      
    
    {\displaystyle d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})=\delta ^{4}(P-\sum _{i=1}^{n}p_{i})\left(\prod _{i=1}^{n}{\frac {d^{3}{\vec {p}}_{i}}{(2\pi )^{3}2E_{i}}}\right)\,}
  

其中

  
    
      
        
          δ
          
            4
          
        
        
      
    
    {\displaystyle \delta ^{4}\,}
  
為四維的狄拉克δ函數。


= 三體衰變 =
作為例子，一粒子衰變成三粒子時的相空間元如下：

  
    
      
        d
        
          Φ
          
            3
          
        
        =
        
          
            1
            
              (
              2
              π
              
                )
                
                  9
                
              
            
          
        
        
          δ
          
            4
          
        
        (
        P
        −
        
          p
          
            1
          
        
        −
        
          p
          
            2
          
        
        −
        
          p
          
            3
          
        
        )
        
          
            
              
                d
                
                  3
                
              
              
                
                  
                    
                      p
                      →
                    
                  
                
                
                  1
                
              
            
            
              2
              
                E
                
                  1
                
              
            
          
        
        
          
            
              
                d
                
                  3
                
              
              
                
                  
                    
                      p
                      →
                    
                  
                
                
                  2
                
              
            
            
              2
              
                E
                
                  2
                
              
            
          
        
        
          
            
              
                d
                
                  3
                
              
              
                
                  
                    
                      p
                      →
                    
                  
                
                
                  3
                
              
            
            
              2
              
                E
                
                  3
                
              
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle d\Phi _{3}={\frac {1}{(2\pi )^{9}}}\delta ^{4}(P-p_{1}-p_{2}-p_{3}){\frac {d^{3}{\vec {p}}_{1}}{2E_{1}}}{\frac {d^{3}{\vec {p}}_{2}}{2E_{2}}}{\frac {d^{3}{\vec {p}}_{3}}{2E_{3}}}\,}
  


四維動量 一粒子的四維動量又叫其不變質量。
一粒子的四維動量平方，定義為其能量平方與其三維動量平方間的差（注意從這開始，採用的單位都能滿足光速等於1這項條件）：

  
    
      
        
          p
          
            2
          
        
        =
        
          E
          
            2
          
        
        −
        (
        
          
            
              p
              →
            
          
        
        
          )
          
            2
          
        
        =
        
          m
          
            2
          
        
        
        
        
        
        (
        1
        )
        
      
    
    {\displaystyle p^{2}=E^{2}-({\vec {p}})^{2}=m^{2}\quad \quad \quad \quad (1)\,}
  

兩粒子的四維動量平方為

  
    
      
        
          p
          
            2
          
        
        =
        
          
            (
            
              
                p
                
                  1
                
              
              +
              
                p
                
                  2
                
              
            
            )
          
          
            2
          
        
        =
        
          p
          
            1
          
          
            2
          
        
        +
        
          p
          
            2
          
          
            2
          
        
        +
        2
        
          p
          
            1
          
        
        
          p
          
            2
          
        
        =
        
          m
          
            1
          
          
            2
          
        
        +
        
          m
          
            2
          
          
            2
          
        
        +
        2
        (
        
          E
          
            1
          
        
        
          E
          
            2
          
        
        −
        
          
            
              
                p
                →
              
            
          
          
            1
          
        
        ⋅
        
          
            
              
                p
                →
              
            
          
          
            2
          
        
        )
        
      
    
    {\displaystyle p^{2}=\left(p_{1}+p_{2}\right)^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2p_{1}p_{2}=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2(E_{1}E_{2}-{\vec {p}}_{1}\cdot {\vec {p}}_{2})\,}
  
。


= 四維動量守恆 =
在所有衰變及粒子相互作用中，四維動量都必須守恆，因此始態pi 與終態pf 的關係為

  
    
      
        
          p
          
            
              i
            
          
        
        =
        
          p
          
            
              f
            
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{\mathrm {i} }=p_{\mathrm {f} }}
  
。


 在二體衰變中  設母粒子質量為M，衰變成兩粒子（標記為1和2），那麼四維動量的守恆條件則為

  
    
      
        
          p
          
            M
          
        
        =
        
          p
          
            1
          
        
        +
        
          p
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{M}=p_{1}+p_{2}}
  
。
整理可得，

  
    
      
        
          p
          
            M
          
        
        −
        
          p
          
            1
          
        
        =
        
          p
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{M}-p_{1}=p_{2}}
  

然後取左右兩邊的平方

  
    
      
        
          p
          
            M
          
          
            2
          
        
        +
        
          p
          
            1
          
          
            2
          
        
        −
        2
        
          p
          
            M
          
        
        
          p
          
            1
          
        
        =
        
          p
          
            2
          
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{M}^{2}+p_{1}^{2}-2p_{M}p_{1}=p_{2}^{2}}
  
。
現在要用的正是四維動量的定義——方程(1)，展開各p2 得

  
    
      
        
          M
          
            2
          
        
        +
        
          m
          
            1
          
          
            2
          
        
        −
        2
        
          (
          
            
              E
              
                M
              
            
            
              E
              
                1
              
            
            −
            
              
                
                  
                    p
                    →
                  
                
              
              
                M
              
            
            ⋅
            
              
                
                  
                    p
                    →
                  
                
              
              
                1
              
            
          
          )
        
        =
        
          m
          
            2
          
          
            2
          
        
        .
        
        
        
        
        (
        2
        )
        
      
    
    {\displaystyle M^{2}+m_{1}^{2}-2\left(E_{M}E_{1}-{\vec {p}}_{M}\cdot {\vec {p}}_{1}\right)=m_{2}^{2}.\quad \quad \quad \quad (2)\,}
  

若進入母粒子的靜止系，則 

  
    
      
        
          
            
              
                p
                →
              
            
          
          
            M
          
        
        =
        0
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {p}}_{M}=0\,}
  
，及

  
    
      
        
          E
          
            M
          
        
        =
        M
        
      
    
    {\displaystyle E_{M}=M\,}
  

將上述兩式代入方程(2)得：

  
    
      
        
          M
          
            2
          
        
        +
        
          m
          
            1
          
          
            2
          
        
        −
        2
        M
        
          E
          
            1
          
        
        =
        
          m
          
            2
          
          
            2
          
        
        .
        
      
    
    {\displaystyle M^{2}+m_{1}^{2}-2ME_{1}=m_{2}^{2}.\,}
  

整理後得粒子1於母粒子靜止系中的能量公式，

  
    
      
        
          E
          
            1
          
        
        =
        
          
            
              
                M
                
                  2
                
              
              +
              
                m
                
                  1
                
                
                  2
                
              
              −
              
                m
                
                  2
                
                
                  2
                
              
            
            
              2
              M
            
          
        
        .
        
        
        
        
        (
        3
        )
        
      
    
    {\displaystyle E_{1}={\frac {M^{2}+m_{1}^{2}-m_{2}^{2}}{2M}}.\quad \quad \quad \quad (3)\,}
  

同樣地，粒子2在母粒子在靜止系中的能量為

  
    
      
        
          E
          
            2
          
        
        =
        
          
            
              
                M
                
                  2
                
              
              +
              
                m
                
                  2
                
                
                  2
                
              
              −
              
                m
                
                  1
                
                
                  2
                
              
            
            
              2
              M
            
          
        
      
    
    {\displaystyle E_{2}={\frac {M^{2}+m_{2}^{2}-m_{1}^{2}}{2M}}}
  
。
可得

  
    
      
        
          |
        
        
          
            
              
                p
                →
              
            
          
          
            1
          
        
        
          |
        
        =
        
          |
        
        
          
            
              
                p
                →
              
            
          
          
            2
          
        
        
          |
        
        =
        
          
            
              
                [
                
                  
                    M
                    
                      2
                    
                  
                  −
                  
                    
                      (
                      
                        
                          m
                          
                            1
                          
                        
                        +
                        
                          m
                          
                            2
                          
                        
                      
                      )
                    
                    
                      2
                    
                  
                
                ]
              
              
                [
                
                  
                    M
                    
                      2
                    
                  
                  −
                  
                    
                      (
                      
                        
                          m
                          
                            1
                          
                        
                        −
                        
                          m
                          
                            2
                          
                        
                      
                      )
                    
                    
                      2
                    
                  
                
                ]
              
            
            
              2
              M
            
          
        
        .
        
      
    
    {\displaystyle |{\vec {p}}_{1}|=|{\vec {p}}_{2}|={\frac {\sqrt {\left[M^{2}-\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}\right]\left[M^{2}-\left(m_{1}-m_{2}\right)^{2}\right]}}{2M}}.\,}
  

先把
  
    
      
        
          E
          
            1
          
          
            2
          
        
        =
        
          m
          
            1
          
          
            2
          
        
        +
        
          
            
              
                p
                →
              
            
          
          
            1
          
          
            2
          
        
        
      
    
    {\displaystyle E_{1}^{2}=m_{1}^{2}+{\vec {p}}_{1}^{2}\,}
  
 代入方程(3)：

  
    
      
        
          
            
              
                
                  p
                  
                    1
                  
                
                →
              
            
          
          
            2
          
        
        =
        
          
            
              (
              
                M
                
                  2
                
              
              +
              
                m
                
                  1
                
                
                  2
                
              
              −
              
                m
                
                  2
                
                
                  2
                
              
              
                )
                
                  2
                
              
              −
              4
              
                m
                
                  1
                
                
                  2
                
              
              
                M
                
                  2
                
              
            
            
              4
              
                M
                
                  2
                
              
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {p_{1}}}^{2}={\frac {(M^{2}+m_{1}^{2}-m_{2}^{2})^{2}-4m_{1}^{2}M^{2}}{4M^{2}}}\,}
  

  
    
      
        
          
            
              
                
                  p
                  
                    1
                  
                
                →
              
            
          
          
            2
          
        
        =
        
          
            
              
                M
                
                  4
                
              
              +
              
                m
                
                  1
                
                
                  4
                
              
              +
              
                m
                
                  2
                
                
                  4
                
              
              −
              2
              
                m
                
                  1
                
                
                  2
                
              
              
                M
                
                  2
                
              
              −
              2
              
                m
                
                  2
                
                
                  2
                
              
              
                M
                
                  2
                
              
              −
              2
              
                m
                
                  1
                
                
                  2
                
              
              
                m
                
                  2
                
                
                  2
                
              
            
            
              4
              
                M
                
                  2
                
              
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {p_{1}}}^{2}={\frac {M^{4}+m_{1}^{4}+m_{2}^{4}-2m_{1}^{2}M^{2}-2m_{2}^{2}M^{2}-2m_{1}^{2}m_{2}^{2}}{4M^{2}}}\,}
  

  
    
      
        
          
            
              
                
                  p
                  
                    1
                  
                
                →
              
            
          
          
            2
          
        
        =
        
          
            
              
                M
                
                  4
                
              
              −
              
                M
                
                  2
                
              
              (
              
                m
                
                  1
                
              
              +
              
                m
                
                  2
                
              
              
                )
                
                  2
                
              
              −
              
                M
                
                  2
                
              
              (
              
                m
                
                  1
                
              
              −
              
                m
                
                  2
                
              
              
                )
                
                  2
                
              
              +
              (
              
                m
                
                  1
                
                
                  2
                
              
              −
              
                m
                
                  2
                
                
                  2
                
              
              
                )
                
                  2
                
              
            
            
              4
              
                M
                
                  2
                
              
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {p_{1}}}^{2}={\frac {M^{4}-M^{2}(m_{1}+m_{2})^{2}-M^{2}(m_{1}-m_{2})^{2}+(m_{1}^{2}-m_{2}^{2})^{2}}{4M^{2}}}\,}
  

  
    
      
        
          
            
              
                
                  p
                  
                    1
                  
                
                →
              
            
          
          
            2
          
        
        =
        
          
            
              
                M
                
                  2
                
              
              
                [
                
                  
                    M
                    
                      2
                    
                  
                  −
                  (
                  
                    m
                    
                      1
                    
                  
                  −
                  
                    m
                    
                      2
                    
                  
                  
                    )
                    
                      2
                    
                  
                
                ]
              
              −
              (
              
                m
                
                  1
                
              
              +
              
                m
                
                  2
                
              
              
                )
                
                  2
                
              
              
                [
                
                  
                    M
                    
                      2
                    
                  
                  −
                  (
                  
                    m
                    
                      1
                    
                  
                  −
                  
                    m
                    
                      2
                    
                  
                  
                    )
                    
                      2
                    
                  
                
                ]
              
            
            
              4
              
                M
                
                  2
                
              
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {p_{1}}}^{2}={\frac {M^{2}\left[M^{2}-(m_{1}-m_{2})^{2}\right]-(m_{1}+m_{2})^{2}\left[M^{2}-(m_{1}-m_{2})^{2}\right]}{4M^{2}}}\,}
  

  
    
      
        
          |
        
        
          
            
              
                p
                →
              
            
          
          
            1
          
        
        
          |
        
        =
        
          
            
              
                [
                
                  
                    M
                    
                      2
                    
                  
                  −
                  
                    
                      (
                      
                        
                          m
                          
                            1
                          
                        
                        +
                        
                          m
                          
                            2
                          
                        
                      
                      )
                    
                    
                      2
                    
                  
                
                ]
              
              
                [
                
                  
                    M
                    
                      2
                    
                  
                  −
                  
                    
                      (
                      
                        
                          m
                          
                            1
                          
                        
                        −
                        
                          m
                          
                            2
                          
                        
                      
                      )
                    
                    
                      2
                    
                  
                
                ]
              
            
            
              2
              M
            
          
        
        .
        
      
    
    {\displaystyle |{\vec {p}}_{1}|={\frac {\sqrt {\left[M^{2}-\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}\right]\left[M^{2}-\left(m_{1}-m_{2}\right)^{2}\right]}}{2M}}.\,}
  

  
    
      
        
          |
        
        
          
            
              
                p
                →
              
            
          
          
            2
          
        
        
          |
        
        
      
    
    {\displaystyle |{\vec {p}}_{2}|\,}
  
的推導也一樣。


二體衰變 = 從兩個不同的參考系 =
在實驗室系中發射粒子的角度，與質心系時的關係由下式表示：

  
    
      
        tan
        ⁡
        
          
            θ
            ′
          
        
        =
        
          
            
              sin
              ⁡
              
                θ
              
            
            
              γ
              
                (
                
                  β
                  
                    /
                  
                  
                    β
                    ′
                  
                  +
                  cos
                  ⁡
                  
                    θ
                  
                
                )
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \tan {\theta '}={\frac {\sin {\theta }}{\gamma \left(\beta /\beta '+\cos {\theta }\right)}}}
  


= 衰變率 =
設一母粒子質量為M ，衰變成兩粒子，標記為1和2。那麼在母粒子的靜止系中，

  
    
      
        
          |
        
        
          
            
              
                p
                →
              
            
          
          
            1
          
        
        
          |
        
        =
        
          |
        
        
          
            
              
                p
                
                  2
                
              
              →
            
          
        
        
          |
        
        =
        
          
            
              [
              (
              
                M
                
                  2
                
              
              −
              (
              
                m
                
                  1
                
              
              +
              
                m
                
                  2
                
              
              
                )
                
                  2
                
              
              )
              (
              
                M
                
                  2
                
              
              −
              (
              
                m
                
                  1
                
              
              −
              
                m
                
                  2
                
              
              
                )
                
                  2
                
              
              )
              
                ]
                
                  1
                  
                    /
                  
                  2
                
              
            
            
              2
              M
            
          
        
      
    
    {\displaystyle |{\vec {p}}_{1}|=|{\vec {p_{2}}}|={\frac {[(M^{2}-(m_{1}+m_{2})^{2})(M^{2}-(m_{1}-m_{2})^{2})]^{1/2}}{2M}}}
  
。
另外，用球座標表示則為

  
    
      
        
          d
          
            3
          
        
        
          
            
              p
              →
            
          
        
        =
        
          |
        
        p
        
          
            |
          
          
            2
          
        
        
        d
        p
        d
        Ω
        =
        
          p
          
            2
          
        
        
        d
        ϕ
        
        d
        
          (
          
            cos
            ⁡
            θ
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle d^{3}{\vec {p}}=|p|^{2}\,dpd\Omega =p^{2}\,d\phi \,d\left(\cos \theta \right)}
  
。
已知二體衰變的相空間元（見上文#衰變率一節，n=2），得母粒子參考系中的衰變率為：

  
    
      
        d
        Γ
        =
        
          
            1
            
              32
              
                π
                
                  2
                
              
            
          
        
        
          
            |
            
              
                M
              
            
            |
          
          
            2
          
        
        
          
            
              
                |
              
              
                
                  
                    
                      p
                      →
                    
                  
                
                
                  1
                
              
              
                |
              
            
            
              M
              
                2
              
            
          
        
        
        d
        
          ϕ
          
            1
          
        
        
        d
        
          (
          
            cos
            ⁡
            
              θ
              
                1
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle d\Gamma ={\frac {1}{32\pi ^{2}}}\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}{\frac {|{\vec {p}}_{1}|}{M^{2}}}\,d\phi _{1}\,d\left(\cos \theta _{1}\right)}
  
。


另見 粒子物理學
粒子列表
弱相互作用


參考資料 J.D. Jackson. Kinematics (PDF). Particle Data Group. 2010  [2011-08-24]. （原始内容 (PDF)存档于2021-03-28）.  －見第2頁。
粒子數據小組 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
粒子大冒險 勞倫斯伯克利國家實驗室粒子數據小組