波形因數（英文：Form factor）是交流訊號中的一個無因次量，可以用
  
    
      
        
          k
          
            f
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{f}}
  
來表示，是訊號的均方根值和整流平均值的比值。波形因數是相同功率的直流訊號和原交流訊號整流後平均值的比值。


計算 對於一個理想的，對時間T連續的函數，其均方根可以表示為以下的積分：

  
    
      
        
          X
          
            r
            m
            s
          
        
        =
        
          
            
              
                1
                
                  T
                
              
            
            
              
                ∫
                
                  
                    t
                    
                      0
                    
                  
                
                
                  
                    t
                    
                      0
                    
                  
                  +
                  T
                
              
              
                
                  [
                  f
                  (
                  t
                  )
                  ]
                
                
                  2
                
              
              
              d
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle X_{rms}={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[f(t)]}^{2}\,dt}}}}
  

而整流平均值為函數絕對值的平均：

  
    
      
        
          X
          
            a
            r
            v
          
        
        =
        
          
            1
            
              T
            
          
        
        
          
            ∫
            
              
                t
                
                  0
                
              
            
            
              
                t
                
                  0
                
              
              +
              T
            
          
          
            
              |
            
            x
            (
            t
            )
            
              |
            
            
            d
            t
          
        
      
    
    {\displaystyle X_{arv}={1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}
  

兩者的比值即為波形因數
  
    
      
        
          k
          
            f
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{f}}
  
。

  
    
      
        
          k
          
            f
          
        
        =
        
          
            
              R
              M
              S
            
            
              A
              R
              V
            
          
        
        =
        
          
            
              
                
                  1
                  
                    T
                  
                
              
              
                
                  ∫
                  
                    
                      t
                      
                        0
                      
                    
                  
                  
                    
                      t
                      
                        0
                      
                    
                    +
                    T
                  
                
                
                  
                    [
                    f
                    (
                    t
                    )
                    ]
                  
                  
                    2
                  
                
                
                d
                t
              
            
            
              
                
                  1
                  
                    T
                  
                
              
              
                
                  ∫
                  
                    
                      t
                      
                        0
                      
                    
                  
                  
                    
                      t
                      
                        0
                      
                    
                    +
                    T
                  
                
                
                  
                    |
                  
                  x
                  (
                  t
                  )
                  
                    |
                  
                  
                  d
                  t
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              T
              
                ∫
                
                  
                    t
                    
                      0
                    
                  
                
                
                  
                    t
                    
                      0
                    
                  
                  +
                  T
                
              
              
                
                  
                    [
                    f
                    (
                    t
                    )
                    ]
                  
                  
                    2
                  
                
                
                d
                t
              
            
            
              
                ∫
                
                  
                    t
                    
                      0
                    
                  
                
                
                  
                    t
                    
                      0
                    
                  
                  +
                  T
                
              
              
                
                  |
                
                x
                (
                t
                )
                
                  |
                
                
                d
                t
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{f}={\frac {RMS}{ARV}}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[f(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}={\frac {\sqrt {T\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{{[f(t)]}^{2}\,dt}}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}
  


應用 數位式的交流量測設備一般是針對弦波而設計的，例如許多交流電表會特別針對弦波的均方根值來進行調整。由於很難利用數位方式計算一訊號的均方根值，一般會改為計算弦波訊號的整流平均值，然後再乘以弦波的波形因數。不過若利用此方法計算其他波形的均方根值，會得到較不精確的結果。


性質 波形因數是訊號的均方根值和整流平均值的比值，因此二個值之間類似及不同的性質決定了波形因數的性質。
例如均方根值和整流平均值都和振幅
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
成正比，不過波形因數是二者相除，因此不受振幅的影響。一個特定的波形，若不失真的放大或縮小N倍，其波形因數不變。
均方根值計算時會用到訊號的平方，而整流平均值會用到訊號的絕對值，二者都不受正負號的影響。因此波形因數也不受正負號的影響，一個平均值為零的方波和其整流後的訊號，其波形因數相等。
波形因數是訊號的均方根值和整流平均值的比值，此外還有二個類似定義的因數：

峰值因數：
  
    
      
        
          k
          
            a
          
        
        =
        
          
            
              X
              
                m
                a
                x
              
            
            
              X
              
                r
                m
                s
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{a}={\frac {X_{max}}{X_{rms}}}}
  
，最大值和均方根值的比值。
平均因數：
  
    
      
        
          k
          
            a
            v
          
        
        =
        
          
            
              X
              
                m
                a
                x
              
            
            
              X
              
                a
                r
                v
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{av}={\frac {X_{max}}{X_{arv}}}}
  
，最大值和整流平均值的比值，較少用到。
波形因數是三個因數中最小的一個：

  
    
      
        
          k
          
            a
            v
          
        
        ≥
        
          k
          
            a
          
        
        ≥
        
          k
          
            f
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{av}\geq k_{a}\geq k_{f}}
  

由於他們的定義都和最大值、均方根值和整流平均值有關，三個因數間有以下的關係：

  
    
      
        
          k
          
            a
            v
          
        
        =
        
          k
          
            a
          
        
        
          k
          
            f
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{av}=k_{a}k_{f}}
  
,
因此也可以用峰值因數和平均因數來表示波形因數：

  
    
      
        
          k
          
            f
          
        
        =
        
          
            
              k
              
                a
                v
              
            
            
              k
              
                a
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{f}={\frac {k_{av}}{k_{a}}}}
  
.


特定波形的波形因數 若用
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
表示波形的振幅，由於均方根值和整流平均值都和振幅成正比，二者對波形因數的影響恰好互相抵消，因此波形因數和振幅無關。像
  
    
      
        8
        s
        i
        n
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle 8sin(t)}
  
和
  
    
      
        s
        i
        n
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle sin(t)}
  
的波形因數相等，因此可以用正規化，振幅為1的波形來計算波形因數。


相關條目 峰值因數
整流平均值


參考資料 外部連結 RMS Calculator （页面存档备份，存于互联网档案馆）