Ruchardt實驗是测定理想气体绝热指数（即理想气体恒压热容与恒容热容之比）的一个著名实验。
该实验最早由Eduard Ruchardt (March 29, 1888 – March 7, 1962)引入，通过测定绝热气缸上活塞的微振动周期，从而得出绝热指数的数值。


原理 如图所示，压强为P的理想气体置于绝热容器中，该容器上方连有一截面积为A的竖直绝热管，管内有一质量为m的活塞，活塞上方连通大气。活塞与管壁的摩擦可忽略。被封闭气体的总体积为V；整个装置处于重力场g中。
现在考虑活塞在平衡位置附近做小幅振动的情形。假设活塞偏离平衡位置的位移为x，则此时，作用于活塞的外力F为：

  
    
      
        F
        =
        A
        
          d
        
        P
      
    
    {\displaystyle F=A\mathrm {d} P}
  

其中dP是此时气体压强与活塞处平衡位置时的压强P之差。根据牛顿第二定律，此时活塞的加速度a为：

  
    
      
        a
        =
        
          
            
              
                
                  d
                
                
                  2
                
              
              x
            
            
              
                d
              
              
                t
                
                  2
                
              
            
          
        
        =
        
          
            A
            m
          
        
        
          d
        
        P
      
    
    {\displaystyle a={\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {A}{m}}\mathrm {d} P}
  

由于活塞在平衡位置附近做小幅振动时，容器内的气体经历准静态绝热过程。由泊松方程可知：

  
    
      
        
          V
          
            γ
          
        
        
          d
        
        P
        +
        γ
        P
        
          V
          
            γ
            −
            1
          
        
        
          d
        
        V
        =
        0
      
    
    {\displaystyle V^{\gamma }\mathrm {d} P+\gamma PV^{\gamma -1}\mathrm {d} V=0}
  

  
    
      
        
          d
        
        P
        =
        −
        
          
            
              γ
              P
            
            V
          
        
        
          d
        
        V
      
    
    {\displaystyle \mathrm {d} P=-{\frac {\gamma P}{V}}\mathrm {d} V}
  

其中dV是容器内气体体积的变化量，显然有：

  
    
      
        
          d
        
        V
        =
        A
        x
      
    
    {\displaystyle \mathrm {d} V=Ax}
  

联立以上五式，可得活塞运动的微分方程：

  
    
      
        
          
            
              
                
                  d
                
                
                  2
                
              
              x
            
            
              
                d
              
              
                t
                
                  2
                
              
            
          
        
        +
        
          
            
              γ
              P
              
                A
                
                  2
                
              
            
            
              m
              V
            
          
        
        x
        =
        0
      
    
    {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+{\frac {\gamma PA^{2}}{mV}}x=0}
  

这是一个二阶线性微分方程。通过求解可知活塞的振动周期T为：

  
    
      
        T
        =
        
          
            
              2
              π
            
            ω
          
        
        =
        2
        π
        
          
            
              
                m
                V
              
              
                γ
                P
                
                  
                    A
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}=2\pi {\sqrt {\frac {mV}{\gamma P{A}^{2}}}}}
  

因而通过测定活塞的振动周期T即可得到绝热指数γ的值：

  
    
      
        
          γ
        
        =
        
          
            
              4
              
                π
                
                  2
                
              
              m
              V
            
            
              
                A
                
                  2
                
              
              P
              
                T
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\gamma }={\frac {4\pi ^{2}mV}{A^{2}PT^{2}}}}
  


参考文献 延伸阅读 A new microcomputer-based laboratory version of the Ruchardt experiment for measuring the ratio C p /C v in air（页面存档备份，存于互联网档案馆）