Trong vat ly hoc, song hap dan (tieng Anh: gravitational wave) la nhung dao đong nhap nho boi đo cong cua cau truc khong-thoi gian thanh cac dang song lan truyen ra ben ngoai tu su thang giang cac nguon hap dan (thay đoi theo thoi gian), va nhung song nay mang nang luong duoi dang buc xa hap dan. Albert Einstein, vao nam 1916, dua tren thuyet tuong đoi rong cua ong lan đau tien đa du đoan co song hap dan. Nhom cong tac khoa hoc Advanced LIGO đa thu đuoc truc tiep tin hieu song hap dan tu ket qua hai lo đen sap nhap vao ngay 14 thang 9 nam 2015 va phat hien nay đuoc thong bao trong cuoc hop bao to chuc ngay 11 thang 2 nam 2016 boi Quy Khoa hoc Quoc gia (NSF). Theo thuyet tuong đoi rong, song hap dan co the phat ra tu mot he sao đoi chua sao lun trang, sao neutron hoac lo đen. Hien tuong song hap dan la mot trong nhung he qua cua tinh hiep bien Lorentz cuc bo trong thuyet tuong đoi tong quat, boi vi toc đo lan truyen tuong tac bi gioi han boi đac tinh nay. Nhung trong ly thuyet hap dan cua Newton tat ca cac vat tuong tac tuc thi voi nhau, vi vay khong co song hap dan trong ly thuyet co đien nay.
Cac nha khoa hoc đa tham do dau hieu cua buc xa hap dan bang cac phuong phap gian tiep khac nhau. Vi du, Russell Hulse va Joseph Taylor tim thay he sao xung Hulse - Taylor co chu ky quy đao giam dan theo thoi gian do hai sao neutron quay gan ve phia nhau, tu đo cung cap bang chung cho su ton tai cua song hap dan; vi su phat hien nay ma vao nam 1993 hai ong đuoc Giai Nobel Vat ly. Cac nha khoa hoc cung su dung cac tram do song hap dan đe tham trac hieu ung song hap dan, vi du nhu Đai tham trac song hap dan - giao thoa ke laser (LIGO). 


Gioi thieu Thuyet tuong đoi tong quat cua Einstein mo ta hap dan la mot hien tuong gan lien voi đo cong cua khong-thoi gian. Đo cong nay xuat hien vi su co mat cua khoi luong. Cang nhieu khoi luong chua trong mot the tich khong gian cho truoc, thi đo cong cua khong thoi gian cang lon hon tai bien gioi cua the tich nay. Khi vat the co khoi luong di chuyen trong khong thoi gian, su thay đoi đo cong hoi đap theo su thay đoi vi tri cua vat. Trong mot so truong hop, vat the chuyen đong gia toc gay nen su thay đoi đo cong nay ma lan truyen ra ben ngoai voi toc đo anh sang theo nhu dang song. Hien tuong lan truyen nay đuoc goi la song hap dan.
Khi song hap dan truyen toi mot quan sat vien o xa, bang dung cu phat hien nguoi đo se ket luan la khong thoi gian bi bop meo. Khoang cach giua hai vat tu do se bien đoi tang giam mot cach nhip nhang (dao đong), bang voi tan so cua song hap dan. Tuy nhien, trong qua trinh nay, cac vat la tu do va khong co luc tac đong giua chung, vi tri toa đo la khong thay đoi, su thay đoi o đay la thay đoi he toa đo khong gian va thoi gian cua khoang cach giua chung. Đoi voi quan sat vien o xa, cuong đo song hap dan tai vi tri cua nguoi nay ti le nghich voi khoang cach tu anh ta đen nguon song. Theo du đoan cua ly thuyet, o cac he sao đoi chua sao neutron chuyen đong vong xoan oc vao nhau voi toc đo lon tren quy đao elip det, chung se sap nhap vao nhau trong tuong lai va la nguon phat ra song hap dan manh. Nhung boi vi khoang cach thien van đen chung qua lon, cho nen ngay ca cac song hap dan co cuong đo cao nhat phat tu cac su kien trong vu tru khi lan toi Trai Đat đa yeu đi rat nhieu, voi bien đo dao đong khoang cach giua hai vat thu thap hon 10−21. Đe phat hien su thay đoi tinh te nay, cac nha khoa hoc phai tim cach tang đo nhay cua may do. Tinh đen nam 2012, cac may do nhay nhat nam o cac tram tham trac LIGO va VIRGO co đo chinh xac len toi 5 x 10−22. Cac nha vat ly đa tinh toan ra nguong gioi han tren cua tan so cua song hap dan lan truyen toi Trai Đat. Co quan Vu tru chau Au đang phat trien mot he thong ve tinh tham trac trong khong gian đe phat hien song hap dan, ten du an la Angten giao thoa ke Laser trong Vu tru (Laser Interferometer Space Antenna LISA).

 
Song hap dan co the tham nhap vao cac vung khong gian ma song đien tu khong the xam nhap. Dua vao cac tinh chat thu đuoc tu song hap dan co the giup tim hieu Vu tru tai nhung vung sau noi mot so loai thien the ky la nam o đo, chang han nhu cac cap lo đen. Nhung đoi tuong nhu vay khong the quan sat truc tiep theo cach truyen thong bang kinh thien van quang hoc va kinh thien van vo tuyen. Uu điem nay cua song hap dan cung la mot loi the đe nghien cuu trang thai som nhat cua Vu tru. Khong the ap dung cac phuong phap quan sat hien nay boi vi truoc giai đoan tai ket hop electron, Vu tru tro len mo đuc đoi voi toan bo dai song đien tu. Ngoai ra, cac phep đo chinh xac hon cua song hap dan co the tiep tuc xac minh thuyet tuong đoi tong quat.
Song hap dan ve mat ly thuyet co the ton tai o bat ky tan so nao, nhung hau nhu khong the phat hien đuoc chung o tan so rat thap, va nguon phat song tan so cao đuoc biet đen la khong the quan sat đuoc. Stephen Hawking va Werner Israel du đoan rang co the phat hien song hap dan voi tan so trong mien 10 -7  Hz toi 10 11  Hz. Song hap dan GW150914 ma nhom hop tac LIGO lan đau tien thu nhan truc tiep co tan so trong khoang 35 Hz đen 250 Hz.


Cac hieu ung khi song hap dan truyen qua Đe hieu đuoc tinh chat cua song hap dan bang cach tham do, co the tuong tuong trong mot khu vuc khong-thoi gian phang co mot tap hop cac hat thu đung yen tao thanh mot be mat phang. Khi song hap dan truyen theo phuong vuong goc voi mat phang nay đi qua cac hat no keo gian khong gian va thoi gian theo mot huong va nen khong gian va thoi gian theo huong vuong goc (anh đong ben phai). Dien tich bao quanh boi cac hat thu nghiem la khong thay đoi, va cac hat khong dich chuyen theo huong chuyen đong cua song (tuc la chung khong bat ra khoi be mat phang). Khi khoang cach giua cac hat theo phuong doc la lon nhat thi khoang cach giua cac hat theo phuong ngang la nho nhat va nguoc lai khoang thoi gian di chuyen giua hai hat theo phuong ngang la lon nhat va theo phuong doc la it nhat.
Hai hinh ben canh minh hoa phong đai su dao đong cua cac hat vi bien đo song hap dan thuc su la rat nho. Tuy nhien chung cho phep hinh dung ra kieu dao đong đac trung cua song hap dan phat ra tu hai vat the quay tren quy đao hinh tron. Trong truong hop nay, bien đo cua song hap dan khong thay đoi, nhung mat phang phan cuc (hay phuong dao đong) thay đoi hay quay voi chu ky bang hai lan chu ky quy đao cua hai vat the trong nguon. Do đo, kich thuoc cua song hap dan (bien dang tuan hoan cua khong thoi gian) thay đoi theo thoi gian, nhu the hien trong cac hinh anh đong. Neu quy đao cua hai vat the la hinh elip, thi bien đo cua song hap dan cung se thay đoi theo thoi gian nhu đuoc mieu ta bang cong thuc tu cuc cua Einstein.
Giong nhu cac song khac, song hap dan co mot so đac điem sau:

Bien đo: Thuong đuoc ky hieu bang 
  
    
      
        h
      
    
    {\displaystyle h}
  
, đai luong nay bieu thi đo lon cua song — phan bi dan ra hay nen lai trong anh đong. Bien đo minh hoa o đay co gia tri gan bang 
  
    
      
        h
        =
        0
        ,
        5
      
    
    {\displaystyle h=0,5}
  
 (hay 50%). Song hap dan đi qua Trai Đat co bien đo nho hon hang ty nghin ty lan minh hoa nay — 
  
    
      
        h
        ≈
        
          10
          
            −
            20
          
        
      
    
    {\displaystyle h\approx 10^{-20}}
  
. Chu y rang đai luong nay khong giong voi cai goi la bien đo nhu cua song đien tu, ma bang 
  
    
      
        
          
            
              
                d
              
              h
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} h}{\mathrm {d} t}}}
  
. Cac nha vat ly thuong dung h voi y nghia la bien dang cua song hap dan (gravitational wave strain).
Tan so: Thuong ky hieu bang f, đay la tan so ma song dao đong (1 chia cho luong thoi gian giua hai lan gian va nen lien tiep)
Buoc song: Thuong ky hieu bang 
  
    
      
        λ
      
    
    {\displaystyle \lambda }
  
, đay la khoang cach doc theo phuong truyen song giua hai điem co đo dan hoac đo nen lon nhat.
Toc đo: Đay la toc đo ma tai mot điem tren song (vi du, điem tai đo gian hay đo nen la lon nhat) lan truyen. Đoi voi song hap dan co bien đo nho, toc đo nay bang toc đo anh sang, 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
.
Tu nhung đai luong tren co the tinh toan ra đo sang cua song hap dan bang cach tinh đao ham bac ba theo thoi gian đoi voi cong thuc tu cuc.
Toc đo, buoc song, va tan so cua song hap dan co lien he voi nhau boi phuong trinh c = λ f, giong nhu phuong trinh cua song anh sang. Vi du, anh đong minh hoa o đay song hap dan dao đong đong khoang 1 lan trong 2 giay. Tuong ung voi song nay co tan so 0,5 Hz, va buoc song vao khoang 600.000 km, hay 47 lan đuong kinh Trai Đat.
Trong vi du vua neu, chung ta đa gia su mot so đieu đac biet ve song. Chung ta gia su rang song hap dan la phan cuc tuyen tinh, hay phan cuc "cong", viet la 
  
    
      
        
          h
          
            
            +
          
        
      
    
    {\displaystyle h_{\,+}}
  
. Su phan cuc cua song hap dan giong nhu phan cuc cua song anh sang ngoai tru rang song hap dan phan cuc o goc 45 đo, nhu nguoc lai đoi voi 90 đo. Đac biet, neu chung ta co song hap dan phan cuc "cheo", 
  
    
      
        
          h
          
            
            ×
          
        
      
    
    {\displaystyle h_{\,\times }}
  
, hieu ung tac dung len cac hat thu ve co ban la nhu nhau, nhung goc quay đi 45 đo, nhu đuoc chi ra o hinh thu hai. Giong nhu phan cuc o song anh sang, su phan cuc o song hap dan cung đuoc bieu dien theo kieu song phan cuc tron. Song hap dan bi phan cuc boi vi ban chat cua nguon phat ra chung. Su phan cuc phu thuoc vao goc tu nguon, ma đuoc trinh bay o phan tiep theo.


= Uoc luong gioi han tren cua bien đo =
Mot he nguon đien hinh co cac thanh phan tu cuc 
  
    
      
        
          Q
          
            i
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle Q_{ij}}
  
 voi đo lon 
  
    
      
        M
        
          R
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle MR^{2}}
  
, voi M va R lan luot la khoi luong va ban kinh cua he. Neu chuyen đong ben trong nguon khong co tinh đoi xung cau, thi đao ham bac hai theo thoi gian cua thanh phan tu cuc 
  
    
      
        
          d
          
            2
          
        
        
          Q
          
            i
            j
          
        
        
          /
        
        d
        
          t
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle d^{2}Q_{ij}/dt^{2}}
  
 se co đo lon 
  
    
      
        M
        
          v
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle Mv^{2}}
  
, trong đo 
  
    
      
        
          v
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle v^{2}}
  
 la thanh phan khong đoi xung cau cua binh phuong van toc ben trong nguon phat ra song hap dan. Khi thay vao cong thuc xac đinh bien đo song hap dan tu cac thanh phan tu cuc ta co uoc luong bien đo

  
    
      
        h
        <
        
          ϕ
          
            i
            n
            t
          
        
        
          ϕ
          
            e
            x
            t
          
        
      
    
    {\displaystyle h<\phi _{int}\phi _{ext}}
  

  
    
      
        h
        ∼
        
          
            
              2
              M
              
                v
                
                  2
                
              
            
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle h\sim {\frac {2Mv^{2}}{r}}}
  
.
Luu y o đay 
  
    
      
        
          
            M
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {M}{r}}}
  
 la the hap dan Newton tai khoang cach r nam ben ngoai nguon song, va ti so 
  
    
      
        ϵ
      
    
    {\displaystyle \epsilon }
  
 cua bien đo song voi the hap dan ben ngoai 
  
    
      
        
          ϕ
          
            e
            x
            t
          
        
      
    
    {\displaystyle \phi _{ext}}
  
 cua nguon tai khoang cach r đen quan sat vien la

  
    
      
        ϵ
        ∼
        2
        
          v
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \epsilon \sim 2v^{2}}
  
.
Theo đinh ly virial đoi voi he hap dan, ty so nay khong the vuot qua gia tri lon nhat cua the hap dan Newton đoi voi ben trong nguon song 
  
    
      
        
          ϕ
          
            i
            n
            t
          
        
      
    
    {\displaystyle \phi _{int}}
  
. Ket qua nay rat thuan tien va thiet thuc đoi voi phuong phap uoc tinh gioi han tren cua bien đo song hap dan. Đoi voi mot sao neutron nam trong cum thien ha o chom sao Xu Nu thi bien đo buc xa hap dan no phat ra co gioi han tren xap xi bang 5×10-22. Trong hang thap ky, cac nha khoa hoc đa su dung cach nay đe uoc tinh đo nhay toi thieu cho cac may do song hap dan phai bang hoac nho hon ×10-21.


= Uoc luong tan so =
Trong mot so truong hop, tan so song hap dan bi anh huong boi chuyen đong cua nguon, vi du, tan so cua song hap dan phat ra tu sao xung bang hai lan tan so tu quay cua ngoi sao. Nhung đoi voi hau het cac he thong sao đoi, tan so buc xa hap dan co lien quan đen tan so đong luc tu nhien cua he hap dan đuoc đinh nghia la:

  
    
      
        
          f
          
            0
          
        
        =
        
          
            
              
                
                  
                    ρ
                    ¯
                  
                
              
              
                4
                π
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle f_{0}={\sqrt {{\bar {\rho }} \over 4\pi }}}
  

O đay 
  
    
      
        
          
            
              ρ
              ¯
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {\rho }}}
  
 la mat đo trung binh cua khoi luong - nang luong cua nguon song. No co cung đo lon voi tan so quy đao cua he sao đoi (binary orbital frequency-tuong đuong voi chu ky quy đao) va tan so xung nhip co ban (fundamental pulsation frequency) cua vat the.
Neu uoc luong nguon song phan bo trong mat cau voi khoi luong M va ban kinh R thi 
  
    
      
        
          
            
              ρ
              ¯
            
          
        
        =
        
          
            
              3
              M
            
            
              4
              π
              
                R
                
                  3
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {\rho }}={\frac {3M}{4\pi R^{3}}}}
  
. Đoi voi mot sao neutron co khoi luong 1,4 lan khoi luong Mat Troi, ban kinh bang 10 km, tan so tu nhien cua no se la 1,9 kHz; đoi voi mot lo đen co khoi luong 10 lan khoi luong cua mat troi, ban kinh chan troi su kien bang 30 km, tan so tu nhien cua no bang 1 kHz; va cho lo đen sieu khoi luong bang 2,5 × 106 lan khoi luong cua Mat Troi, tan so tu nhien cua no la 4 milliHertz, vi mat đo trung binh cua no thap hon. Noi chung, viec uoc luong tan so song hap dan tu tan so tu nhien cua nguon la đung, ve ban chat đo la mot phuong phap tho cho phep uoc luong mot cach nhanh chong, cung cap cho viec tinh gia tri gioi han tren cua tan so đung cua nguon song hap dan.


Nguon song hap dan Song hap dan phat ra do su khong đoi xung cua mo men tu cuc gay boi chuyen đong co gia toc, voi đieu kien la cac chuyen đong khong hoan toan đoi xung cau (giong nhu mot qua cau no rong hoac co lai) hoac đoi xung tru (giong nhu mot đia quay hoac hinh cau quay quanh truc). Mot vi du đon gian cua nguyen tac nay đo la truong hop o qua ta quay. Neu qua ta quay tit nhu banh xe tren mot truc, no se khong toa ra song hap dan; neu quay quanh truc nhu hai hanh tinh quay quanh nhau, no se toa ra song hap dan. Qua ta cang nang, va quay cang nhanh thi song hap dan se phat ra cang manh. Neu chung ta tuong tuong mot truong hop cuc han, trong đo hai đau cua qua ta la nhung thien the lon nhu sao neutron hoac lo đen quay quanh nhau rat nhanh, thi mot luong đang ke cac buc xa hap dan se phat ra tu he nay.
Tan so song hap dan phu thuoc vao đac trung he đong luc quy mo theo thoi gian. Đoi voi he sao đoi, tan so quy đao cua hai thien the quay quanh nhau chinh la tan so cua song hap dan ma he phat ra. Cac nguon song hap dan thuong đuoc phan loai theo dai tan so. Tan so 1 Hz đen 10 kHz la dai nguon song cao tan, nhu he hai sao neutron, he hai lo đen, sieu tan tinh... va đay cung chinh la dai tan ma cac may tham do song hap dan tren mat đat co the phat hien ra đuoc. Tu 1mHz đen 1 Hz đuoc phan loai thanh nguon song thap tan, nhu lo đen sieu khoi luong, he hai sao lun trang... nhung nguon nay co the phat hien tu nhung ve tinh quan trac song hap dan dua tren phuong phap giao thoa ke laser đe đo dich chuyen Doppler cua chum tia laser. Nguon song tu 1nHz đen 1mHz đuoc phan loai thanh dai tan rat thap, tu cac nguon lo đen sieu khoi luong, day vu tru... Phuong phap phat hien song hap dan bang cach theo doi cung mot luc thoi gian đen cua xung song vo tuyen tu nhieu sao xung mot luc cho phep xac đinh song hap dan trong pham vi tan so rat nho tu 10−18 Hz đen 10−15 Hz, tuong ung voi song hap dan phat ra tu thoi điem vu tru lam phat sau Vu No Lon ma nhung song nay co the đe lai dau vet trong buc xa phong vi song vu tru.


= He sao đoi =

Nhung he sao đoi co kha nang phat ra song hap dan o muc quan sat đuoc bao gom he chua mot sao lun trang, hoac mot sao neutron hoac lo đen va cac he sao đoi khoang cach quy đao giua hai thien the la nho, nhu he sao quay quanh mot lo đen, he sao neutron quay quanh lo đen, he hai sao neutron, he hai sao lun trang... Nhung he nay co thanh phan mo men tu cuc voi đo bien thien theo thoi gian lon, va la nhung nguon quan trong đoi voi cac tram quan trac tren mat đat nhu LIGO va tram tham do trong khong gian nhu eLISA. Cho toi nay chi co nhung chung cu gian tiep xac nhan su ton tai cua song hap dan thong qua viec quan sat nhung nguon song nay (chang han he sao xung va sao PSR 1913+ 16). Tren toan bo, qua trinh buc xa song hap dan tu he sao đoi bao gom qua trinh ba giai đoan, hai thien the quay xoay oc cang gan ve nhau (inspiral) voi toc đo ngay cang nhanh hon va cang gan nhau hon, sap nhap vao nhau (merger) tao thanh vat the duy nhat quay xung quanh truc cua no mot cach on đinh khi no phat ra song hap dan mang theo thong tin ve khoi luong va spin cua vat the nay (ringdown phase - giai đoan rung ngan).
Buc xa hap dan phat ra tu he sao đoi lam he mat mo men đong luong, khien cho quy đao cua he suy giam dan voi mot toc đo rat cham, dan dan lam cho hai thien the va cham vao nhau. Noi cach khac, thoi gian lam cho quy đao cua he suy giam lon hon rat nhieu lan so voi chu ky quy đao cua no, do đo giai đoan sap nhap thuong đuoc tinh toan bang phuong phap xap xi hau Newton dung đe tien đoan ra dang song hap dan ma he se phat ra. Tan so song hap dan co the đuoc suy ra tu phuong phap xap xi, do tan so nay ti le voi can bac hai cua mat đo trung binh cua khoi luong - nang luong cua he đoi. Cac tram quan trac mat đat co the phat hien ra cac he sao đoi neutron va lo đen khoi luong sao, trong khi eLISA đuoc phat trien đe tham do cac he đoi sao lun trang va cac lo đen sieu khoi luong khac.
Song hap dan lay đi nang luong tu quy đao khien cho quy đao cua he hai thien the se dan co lai, ket qua la tan so song hap dan phat ra se tang theo thoi gian, hay đuoc goi la tin hieu di tan (chirp signal). Tin hieu di tan co the đuoc theo doi trong mot khoang thoi gian dai, va chung ta co the tinh đuoc khoi luong cua he hai thien the nho tin hieu chirp, va tu ket qua quan trac đuoc bien đo song hap dan ta se thu đuoc khoang cach tu nguon đen Trai Đat, va co nghia la phuong phap nay se bo sung them mot cach đe đo hang so Hubble va hang so vu tru khac.
Voi ban kinh quy đao cua he thien the đoi giam tang dan, phuong phap gan đung đoan nhiet khong con đuoc ap dung, he tien toi giai đoan hai vat sap nhap vao nhau: giai đoan hai vat the sap nhap du doi tao ra mot lo đen moi, va mot luong đang ke nang luong va đong luong đuoc giai phong duoi dang song hap dan (nhung ngoai ra phan lon dang mo men đong luong khong bi song hap dan mang đi boi đinh luat bao toan mo men đong luong, đieu nay dan toi hinh thanh mot đia boi tu xung quanh lo đen moi, đia boi tu vat chat se phat ra cac chop tia gamma), phuong phap xap xi Newton cung khong ap dung đuoc o đay (xem lo đen khoi luong sao); sau cung mot lo đen hinh thanh trong trang thai xoay quanh mot truc voi van toc xoay cham dan, cung voi đo la tan so song hap dan phat ra cung giam dan, va cuoi cung lo đen se on đinh ve dang lo đen mieu ta bang metric Kerr.
Theo ket qua thong ke va mo hinh ly thuyet, so luong cac he đoi sao neutron la tuong đoi hiem trong Vu tru, va so luong chung co the quan sat đuoc nho hon so voi so luong he đoi chua mot sao neutron va mot sao lun trang, va pho bien hon la he chua hai sao lun trang voi song hap dan phat ra co tan so thap (10−5 đen 10−1 Hz). Nhung he hai sao lun trang chac chan se nhieu hon he hai sao neutron quay tren quy đao chat noi tieng la PSR B1913 + 16. Đieu nay boi vi hau het trong Vu tru chiem đa so la cac ngoi sao co khoi luong nho va trung binh, va hau het chung o trong he sao đoi. Cac nha vat ly thien van uoc luong đuoc rang, eLISA co kha nang phat hien ra hang ngan nhung he đoi sao lun trang nay, voi xac suat tim thay cao hon so voi kha nang tim thay cac he đoi sao neutron cua nhung tram tham do mat đat. Nhung mat khac, trong Ngan Ha co qua nhieu he đoi sao lun trang se dan toi muc đo on trong tan so duoi 1 milli-hertz, va muc on nen nay đuoc goi la "muc on gay hieu nham", vi no cao hon muc đo on tu thiet bi cua cac ve tinh eLISA, nhung muc on nay lai khong anh huong toi nhung tin hieu thu tu cac he co chua lo đen. Cac he hai sao lun trang nam ben ngoai Ngan Ha co bien đo song hap dan toi Trai Đat qua nho, mac du khi ay muc on tu nhung he nhu vay co tan so on toi 1 Hz, va muc on nay van con thap hon nhieu so voi muc on tu thiet bi cua LISA.


Sao xung Đoi voi mot sao neutron quay đoc lap (hay pulsar đon le hoac nhung vat the đac tuong tu khac), đe tro thanh nguon phat song hap dan tuan hoan (preriodic gravitational waves) hay song lien tuc (continuous gravitational waves) thi phai ton tai su phan bo khoi luong o dang bat đoi xung cau (hay ton tai dong khoi luong). Nhung nguyen nhan gay ra su bat đoi xung nay gom hai loai sau đay:
Kich ban đau tien gan voi cau hinh hinh hoc bat đoi xung cua no, bao gom cac co che：

Ban than ngoi sao la mot hinh phong cau đoi xung khong hoan hao （nhu truong hop PSR J1748-2446ad trong cum sao cau Terzan 5, sao xung quay nhanh nhat đuoc biet đen voi toc đo 716 lan trong mot giay)）
Truc đoi xung cua sao neutron khong trung voi truc quay cua no, hoac tuong đuong truc tu truong ngoi sao khong trung voi truc quay （nhu o PSR 1828-11）
Qua trinh boi tu vat chat gay ra su phan bo khoi luong bat đoi xung （chang han o nhung he sao đoi khoi luong nho phat ra tia X, vi du nhu Cygnus X-1）
Su phan bo khoi luong bat đoi xung tren lop vo sao neutron hien nay đuoc uoc luong nho hon 10−5 khoi luong Mat Troi. Vi du, LIGO uoc luong đuoc gia tri gioi han tren cua đo det elipsoid (ε) cua nguon song hap dan tu sao xung PSR J2124-3358 khong lon hon 1,1×10-7. Tu đieu nay co the uoc tinh đuoc thoi gian suy giam chu ky tu quay cua sao neutron gay boi song hap dan la rat lon. Do vay buc xa hap dan duong nhu khong phai la nguyen nhan chinh lam giam xuong chu ky quay thuc su cua chung. Chang han, ben trong tinh van Con Cua voi sao xung con tre PSR J0534+2200， su bat đoi xung cua sao nay co gioi han tren voi ε < 3×10-4, va bien đo bien dang song hap dan phat ra tu nguon nay h < 2×10-25; đoi voi cac sao xung miligiay gia hon đo det nay vao khoang 10−9, va neu đo tu khoang cach 1parsec thi gia tri bien đo bien dang thu đuoc rat nho co 10−28. Mac du nhung bien đo đien hinh nay thap hon rat nhieu đo nhay cua LIGO, nhung cac du lieu thu đuoc cho phep cac nha vat ly thu đuoc ket qua tuong quan tuong ung voi gioi han tren cua tin hieu song hap dan phat ra tu sao xung.。
Mot kich ban thu hai tao ra su bat đoi xung nam o che đo r (r-mode), mot dang dao đong chat luu xay ra ben trong long sao neutron (con goi la song Rossby) do hieu ung Coriolis. Nhung che đo nay co the khong ton tai on đinh đu đe dan toi hinh thanh song hap dan duoi nhung đieu kien thien van vat ly thuc te. Đoi voi truong hop nay, tinh toan ly thuyet cho ket qua tan so cua song hap dan phat ra bang 4/3 tan so quay cua sao xung.


Xem them Phinh to vu tru
Phat bieu toan hoc cua thuyet tuong đoi rong
Graviton
Song đien tu
Einstein@Home


Chu thich Tham khao Đoc them Chakrabarty, Indrajit, "Gravitational Waves: An Introduction". arXiv:physics/9908041 v1, Aug 21, 1999.
Landau, L. D. and Lifshitz, E. M., The Classical Theory of Fields (Pergamon Press),(1987).
Will, Clifford M., The Confrontation between General Relativity and Experiment. Living Rev. Relativity 9 (2006) 3.
Peter Saulson, "Fundamentals of Interferometric Gravitational Wave Detectors", World Scientific, 1994.
J. Bicak, W.N. Rudienko, "Gravitacionnyje wolny w OTO i probliema ich obnaruzenija", Izdatielstwo Moskovskovo Universitieta, 1987.
A. Kułak, "Electromagnetic Detectors of Gravitational Radiation", PhD Thesis, Cracow 1980 (In Polish).
P. Tatrocki, "On intuitive description of graviton detector", www.philica.com.
P. Tatrocki, "Can the LIGO, VIRGO, GEO600, AIGO, TAMA, LISA detectors really detect?", www.philica.com.


Thu muc tham khao Berry, Michael, Principles of cosmology and gravitation (Adam Hilger, Philadelphia, 1989). ISBN 0-85274-037-9
Collins, Harry, Gravity's Shadow: the search for gravitational waves, University of Chicago Press, 2004.
P. J. E. Peebles, Principles of Physical Cosmology (Princeton University Press, Princeton, 1993). ISBN 0-691-01933-9.
Wheeler, John Archibald and Ciufolini, Ignazio, Gravitation and Inertia (Princeton University Press, Princeton, 1995). ISBN 0-691-03323-4.
Woolf, Harry, ed., Some Strangeness in the Proportion (Addison–Wesley, Reading, Massachusetts, 1980). ISBN 0-201-09924-1.


Lien ket ngoai Gravitational waves tai Encyclopædia Britannica (tieng Anh)

Gravitational Waves tren chuong trinh In Our Time cua BBC. (Nghe tai đay)
The LISA Brownbag Luu tru ngay 11 thang 1 nam 2015 tai Wayback Machine – Selection of the most significant e-prints related to LISA science
Astroparticle.org Luu tru ngay 14 thang 3 nam 2016 tai Portuguese Web Archive. To know everything about astroparticle physics, including gravitational waves
Caltech's Physics 237-2002 Gravitational Waves by Kip Thorne Luu tru ngay 21 thang 7 nam 2006 tai Wayback Machine Video plus notes: Graduate level but does not assume knowledge of General Relativity, Tensor Analysis, or Differential Geometry; Part 1: Theory (10 lectures), Part 2: Detection (9 lectures)
www.astronomycast.com ngay 14 thang 1 nam 2008 Episode 71: Gravitational Waves
Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory. LIGO Laboratory, operated by the California Institute of Technology and the Massachusetts Institute of Technology
The LIGO Scientific Collaboration
Einstein's Messengers Luu tru ngay 9 thang 2 nam 2014 tai Wayback Machine – The LIGO Movie by NSF
Home page for Einstein@Home project, a distributed computing project processing raw data from LIGO Laboratory, searching for gravitational waves
The National Center for Supercomputing Applications Luu tru ngay 21 thang 5 nam 2009 tai Wayback Machine – a numerical relativity group
Caltech Relativity Tutorial Luu tru ngay 30 thang 5 nam 2014 tai Wayback Machine – A basic introduction to gravitational waves, and astrophysical systems giving off gravitational waves
Resource Letter GrW-1: Gravitational waves – a list of books, journals and web resources compiled by Joan Centrella for research into gravitational waves
Mathematical and Physical Perspectives on Gravitational Radiation Luu tru ngay 15 thang 8 nam 2015 tai Wayback Machine – written by B F Schutz of the Max Planck Institute explaining the significance and background of some key concepts in gravitational radiation
Binary BH Merger – estimating the radiated power and merger time of a BH binary using dimensional analysis