Trong toan hoc, can bac hai cua mot so a la mot so x sao cho x2 = a, hay mot cach noi khac la so x ma binh phuong len thi = a. Vi du, 4 va −4 la can bac hai cua 16 vi 
  
    
      
        
          4
          
            2
          
        
        =
        (
        −
        4
        
          )
          
            2
          
        
        =
        16
      
    
    {\displaystyle 4^{2}=(-4)^{2}=16}
  
.
Moi so thuc a khong am đeu co mot can bac hai khong am duy nhat, goi la can bac hai so hoc, ky hieu √a, o đay √ đuoc goi la dau can. Vi du, can bac hai so hoc cua 9 la 3, ky hieu √9 = 3, vi 32 = 3 × 3 = 9 va 3 la so khong am.
Moi so duong a đeu co hai can bac hai: √a la can bac hai duong va −√a la can bac hai am. Chung đuoc ky hieu đong thoi la ± √a (xem dau ±). Mac du can bac hai chinh cua mot so duong chi la mot trong hai can bac hai cua so đo, viec goi "can bac hai" thuong đe cap đen can bac hai so hoc. Đoi voi so duong, can bac hai so hoc cung co the đuoc viet duoi dang ky hieu luy thua, nhu la a1/2.
Can bac hai cua so am co the đuoc ban luan trong khuon kho so phuc.


Tinh chat va su dung Ham so can bac hai chinh f (x) = √x (thuong chi goi la "ham can bac hai") la mot ham so vach ra tap hop cac so khong am. Can bac hai cua x la so huu ti khi va chi khi x la so huu ti va co the bieu dien duoi dang ti so can bac hai cua hai so chinh phuong. Ve phuong dien hinh hoc, đo thi cua ham can bac hai xuat phat tu goc toa đo va co dang mot nua parabol.
Đoi voi moi so thuc ' 

  
    
      
        
          
            
              x
              
                2
              
            
          
        
        =
        
          |
          x
          |
        
        =
        
          
            {
            
              
                
                  x
                  ,
                
                
                  
                    
                      n
                    
                  
                  
                    
                      
                        
                          
                            
                              e
                            
                            ^
                          
                        
                        ´
                      
                    
                  
                  
                    
                      u
                    
                  
                   
                  x
                  ≥
                  0
                
              
              
                
                  −
                  x
                  ,
                
                
                  
                    
                      n
                    
                  
                  
                    
                      
                        
                          
                            
                              e
                            
                            ^
                          
                        
                        ´
                      
                    
                  
                  
                    
                      u
                    
                  
                   
                  x
                  <
                  0.
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}=\left|x\right|={\begin{cases}x,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ x\geq 0\\-x,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ x<0.\end{cases}}}
  
     (xem gia tri tuyet đoi)

  
    
      
        
          
            x
          
        
        =
        
          x
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {x}}=x^{1/2}.}
  

Đoi voi moi so thuc khong am x va y,

  
    
      
        
          
            x
            y
          
        
        =
        
          
            x
          
        
        
          
            y
          
        
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {xy}}={\sqrt {x}}{\sqrt {y}}}
  

Đoi voi moi so thuc khong am x va so thuc duong y, 

  
    
      
        
          
            
              x
              y
            
          
        
        =
        
          
            
              x
            
            
              y
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {\frac {x}{y}}}={\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {y}}}}
  

Ham so can bac hai la ham lien tuc voi moi x khong am va kha vi voi moi x duong. Neu f bieu thi ham can bac hai thi đao ham cua f la:

  
    
      
        
          f
          ′
        
        (
        x
        )
        =
        
          
            1
            
              2
              
                
                  x
                
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle f'(x)={\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}.}
  

Can bac hai cua so khong am đuoc dung trong đinh nghia chuan Euclid (va khoang cach Euclid), cung nhu trong nhung su tong quat hoa nhu khong gian Hilbert. No xac đinh khai niem đo lech chuan quan trong su dung trong ly thuyet xac suat va thong ke, đuoc dung trong cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai; truong bac hai,..., đong vai tro quan trong trong đai so va co ap dung trong hinh hoc. Can bac hai xuat hien thuong xuyen trong cac cong thuc toan hoc cung nhu vat ly.


Tinh can bac hai Hien nay đa phan may tinh bo tui đeu co phim can bac hai. Cac bang tinh may tinh va phan mem khac cung thuong đuoc su dung đe tinh can bac hai. May tinh bo tui thuong thuc hien nhung chuong trinh hieu qua, nhu phuong phap Newton, đe tinh can bac hai cua mot so thuc duong. Khi tinh can bac hai bang bang logarit hay thuoc loga, co the loi dung đong nhat thuc

√a = e (ln a) / 2 hay √a = 10 (log10 a) / 2.
trong đo ln va log10 lan luot la logarit tu nhien va logarit thap phan.
Van dung phuong phap thu (thu va sai, trial-and-error) co the uoc tinh √a va them bot cho toi khi đu đo chinh xac can thiet. Gio xet mot vi du đon gian, đe tinh √6, truoc tien tim hai so chinh phuong gan nhat voi so duoi dau can, mot so lon hon va mot so nho hon, đo la 4 va 9. Ta co √4 < √6 < √9 hay 2 < √6 < 3, tu đay co the nhan thay √6 nho hon va gan 2,5, chon gia tri uoc tinh la 2,4. Co 2,42 = 5,76 < 6 < 6,25 = 2,52 suy ra 2,4 < √6 < 2,5; tu đay tiep tuc thay rang √6 gan voi trung binh cua 2,4 va 2,5, vay gia tri uoc đoan tiep theo la 2,45...
Phuong phap lap pho bien nhat đe tinh can bac hai ma khong dung may tinh đuoc biet đen voi ten goi "phuong phap Babylon hay "phuong phap Heron" theo ten nguoi đau tien mo ta no, triet gia nguoi Hy Lap Heron of Alexandria.
Phuong phap nay su dung so đo lap tuong tu phuong phap Newton–Raphson khi ung dung ham so y = f(x)=x2 − a.
Thuat toan la su lap lai mot cach tinh đon gian ma ket qua se ngay cang gan hon voi can bac hai thuc moi lan lap lai. Neu x uoc tinh lon hon can bac hai cua mot so thuc khong am a thi a/x se nho hon va boi vay trung binh cua hai so nay se la gia tri chinh xac hon ban than moi so. Tuy nhien, bat đang thuc AM-GM chi ra gia tri trung binh nay luon lon hon can bac hai thuc, do đo no se đuoc dung nhu mot gia tri uoc tinh moi lon hon đap so thuc đe lap lai qua trinh. Su hoi tu la he qua cua viec cac ket qua uoc tinh lon va nho hon gan nhau hon sau moi buoc tinh. Đe tim x:

Khoi đau voi mot gia tri x duong bat ky. Gia tri nay cang gan can bac hai cua a thi cang can it buoc lap lai đe đat đo chinh xac mong muon.
Thay the x bang trung binh (x + a/x) / 2 cua x va a/x.
Lap lai buoc 2, su dung gia tri trung binh nay nhu gia tri moi cua x.
Vay, neu x0 la đap so phong đoan cua √a va xn + 1 = (xn + a/xn) / 2 thi moi xn se xap xi voi √a hon voi n lon hon.
Ap dung đong nhat thuc

√a = 2-n√4n a,
viec tinh can bac hai cua mot so duong co the đuoc đon gian hoa thanh tinh can bac hai cua mot so trong khoang [1,4). Đieu nay giup tim gia tri đau cho phuong phap lap gan hon voi đap so chuan xac.
Mot phuong phap huu dung khac đe tinh can bac hai la thuat toan thay đoi can bac n, ap dung cho n = 2.


Can bac hai cua so nguyen duong Mot so duong co hai can bac hai, mot duong va mot am, trai dau voi nhau. Khi noi ve can bac hai cua mot so nguyen duong, no thuong la can bac hai duong.
Can bac hai cua mot so nguyen la so nguyen đai so — cu the hon la so nguyen bac hai.
Can bac hai cua mot so nguyen duong la tich cua cac can cua cac thua so nguyen to cua no, vi can bac hai cua mot tich la tich cua cac can bac hai cua cac thua so. Vi 
  
    
      
        
          
            
              p
              
                2
                k
              
            
          
        
        =
        
          p
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {p^{2k}}}=p^{k}}
  
 , chi co goc cua cac so nguyen to đo can co mot luy thua le trong viec phan tich nhan tu. Chinh xac hon, can bac hai cua mot thua so nguyen to la :

  
    
      
        
          
            
              p
              
                1
              
              
                2
                
                  e
                  
                    1
                  
                
                +
                1
              
            
            .
            .
            .
            
              p
              
                k
              
              
                2
                
                  e
                  
                    k
                  
                
                +
                1
              
            
            
              p
              
                k
                +
                1
              
              
                2
                
                  e
                  
                    k
                  
                
                +
                1
              
            
            .
            .
            .
            
              p
              
                n
              
              
                2
                
                  e
                  
                    n
                  
                
              
            
          
        
        =
        
          p
          
            1
          
          
            
              e
              
                1
              
            
          
        
        .
        .
        .
        
          p
          
            n
          
          
            
              e
              
                n
              
            
          
        
        
          
            
              p
              
                1
              
            
            .
            .
            .
            
              p
              
                k
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {p_{1}^{2e_{1}+1}...p_{k}^{2e_{k}+1}p_{k+1}^{2e_{k}+1}...p_{n}^{2e_{n}}}}=p_{1}^{e_{1}}...p_{n}^{e_{n}}{\sqrt {p_{1}...p_{k}}}}
  


= Duoi dang mo rong thap phan =
Can bac hai cua cac so chinh phuong (vi du: 0, 1, 4, 9, 16) la cac so nguyen. Cac so nguyen duong khac thi can bac hai đeu la so vo ti va do đo co cac so thap phan khong lap lai trong bieu dien thap phan cua chung. Cac gia tri gan đung thap phan cua can bac hai cua mot vai so tu nhien đau tien đuoc cho trong bang sau.


Can bac hai cua so am va so phuc Binh phuong cua moi so duong va am đeu la so duong, va binh phuong cua 0 la 0. Boi vay, khong so am nao co can bac hai thuc. Tuy nhien ta co the tiep tuc voi mot tap hop so bao quat hon, goi la tap so phuc, trong đo chua đap so can bac hai cua so am. Mot so moi, ky hieu la i (đoi khi la j, đac biet trong đien hoc, o đo "i" thuong mo ta dong đien), goi la đon vi ao, đuoc đinh nghia sao cho i2 = −1. Tu đay ta co the tuong tuong i la can bac hai cua −1, nhung đe y rang (−i)2 = i2 = −1 do đo −i cung la can bac hai cua −1. Voi quy uoc nay, can bac hai chinh cua −1 la i, hay tong quat hon, neu x la mot so khong am bat ky thi can bac hai chinh cua −x la

  
    
      
        
          
            −
            x
          
        
        =
        i
        
          
            x
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {-x}}=i{\sqrt {x}}.}
  

Ve phai đich thuc la can bac hai cua −x, boi 

  
    
      
        (
        i
        
          
            x
          
        
        
          )
          
            2
          
        
        =
        
          i
          
            2
          
        
        (
        
          
            x
          
        
        
          )
          
            2
          
        
        =
        (
        −
        1
        )
        x
        =
        −
        x
        .
      
    
    {\displaystyle (i{\sqrt {x}})^{2}=i^{2}({\sqrt {x}})^{2}=(-1)x=-x.}
  

Đoi voi moi so phuc z khac 0 ton tai hai so w sao cho w2 = z: can bac hai chinh cua z va so đoi cua no.


Xem them Can bac ba
Can bac n


Tham khao Đoc them Imhausen, Annette (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam. Princeton: Princeton University Press. tr. 187–384. ISBN 0691114854.
Joseph, George (2000). The Crest of the Peacock. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0691006598.
Smith, David (1958). History of Mathematics. Quyen 2. New York: Dover Publications. ISBN 9780486204307.


Lien ket ngoai Algorithms, implementations, and more - Paul Hsieh's square roots webpage
How to manually find a square root