Mat ma hoc la mot linh vuc lien quan đen cac ky thuat ngon ngu va toan hoc đe đam bao an toan thong tin, cu the la trong thong tin lien lac. Trong lich su, mat ma hoc gan lien voi qua trinh ma hoa; đieu nay co nghia la no gan voi cac cach thuc đe chuyen đoi thong tin tu dang nay sang dang khac nhung o đay la tu dang thong tin co the nhan thuc đuoc thanh dang khong nhan thuc đuoc, lam cho thong tin tro thanh dang khong the đoc đuoc neu nhu khong co cac kien thuc bi mat. Qua trinh ma hoa đuoc su dung chu yeu đe đam bao tinh bi mat cua cac thong tin quan trong, chang han trong cong tac tinh bao, quan su hay ngoai giao cung nhu cac bi mat ve kinh te, thuong mai. Trong nhung nam gan đay, linh vuc hoat đong cua mat ma hoa đa đuoc mo rong: mat ma hoa hien đai cung cap co che cho nhieu hoat đong hon la chi duy nhat viec giu bi mat va co mot loat cac ung dung nhu: chung thuc khoa cong khai, chu ky so, bau cu đien tu hay tien đien tu. Ngoai ra, nhung nguoi khong co nhu cau thiet yeu đac biet ve tinh bi mat cung su dung cac cong nghe mat ma hoa, thong thuong đuoc thiet ke va tao lap san trong cac co so ha tang cua cong nghe tinh toan va lien lac vien thong.
Mat ma hoc la mot linh vuc lien nganh, đuoc tao ra tu mot so linh vuc khac. Cac dang co nhat cua mat ma hoa chu yeu lien quan voi cac kieu mau trong ngon ngu. Gan đay thi tam quan trong đa thay đoi va mat ma hoa su dung va gan lien nhieu hon voi toan hoc, cu the la toan hoc roi rac, bao gom cac van đe lien quan đen ly thuyet so, ly thuyet thong tin, đo phuc tap tinh toan, thong ke va to hop. Mat ma hoa cung đuoc coi la mot nhanh cua cong nghe, nhung no đuoc coi la khong binh thuong vi no lien quan đen cac su chong đoi ngam (xem cong nghe mat ma hoa va cong nghe an ninh). Mat ma hoa la cong cu đuoc su dung trong an ninh may tinh va mang.
Linh vuc co lien quan voi no la steganography — la linh vuc nghien cuu ve viec che giau su ton tai cua thong điep ma khong nhat thiet phai che giau noi dung cua thong điep đo (vi du: anh điem, hay muc khong mau).


Thuat ngu Viec nghien cuu tim cac phuong thuc đe pha vo viec su dung mat ma đuoc goi la phan tich mat ma, hay pha ma. Mat ma hoa va phan tich mat ma đoi khi đuoc nhom lai cung nhau duoi ten goi chung mat ma hoc, no bao gom toan bo cac chu đe lien quan đen mat ma. Trong thuc te, thuat ngu mat ma hoa thong thuong đuoc su dung đe noi đen nganh nay mot cach tong the.
Trong mot so ngon ngu nhu tieng Anh no la cryptography, co nguon goc tu tieng Hy Lap kryptos tuc la "an", va graphein, "viet ra"
Viec su dung tu 'cryptography' lan đau tien co le dien ra trong bai dien thuyet cua Sir Thomas Browne nam 1658 co ten goi The Garden of Cyrus: "the strange Cryptography of Gaffarel in his Starrie Booke of Heaven".
Mat ma hoa la qua trinh chuyen đoi cac thong tin thong thuong (van ban thuong hay van ban ro hay van ban tron) thanh dang khong đoc truc tiep đuoc, la van ban ma hoa. Giai mat ma hay giai ma la qua trinh nguoc lai, phuc hoi lai van ban thuong tu van ban ma. Mat ma la thuat toan đe mat ma hoa va giai mat ma. Hoat đong chinh xac cua mat ma thong thuong đuoc kiem soat boi cac khoa — mot đoan thong tin bi mat nao đo cho phep tuy bien cach thuc tao ra van ban ma. He thong ma hoa bao gom: ma hoa,mat hoa,van ban hoa,.... Cac giao thuc mat ma chi ro cac chi tiet ve viec mat ma (va cac nen tang mat ma hoa khac) đuoc su dung nhu the nao đe thu đuoc cac nhiem vu cu the. Mot bo cac giao thuc, thuat toan, cach thuc quan ly khoa va cac hanh đong quy đinh truoc boi nguoi su dung cung phoi hop chat che tao thanh he thong mat ma.
Trong cach noi thong thuong, "ma" bi mat thong thuong đuoc su dung đong nghia voi "mat ma". Trong mat ma hoc, thuat ngu nay co y nghia ky thuat đac biet: Cac ma la cac phuong phap lich su tham gia vao viec thay the cac đon vi van ban lon hon, thong thuong la cac tu hay cau van (vi du, "qua tao" thay the cho "tan cong luc rang dong"). Nguoc lai, mat ma hoa co đien thong thuong thay the hoac sap xep lai cac chu cai rieng biet (hoac mot nhom nho cac chu cai) — vi du, "tan cong luc rang dong" tro thanh "ubo dpoh mvd sboh epoh" bang cach thay the.
Nhu vay trong mot he thong mat ma khai quat se co cac thanh phan sau:

Van ban tron (plaintext), tuc la thong điep nguyen goc chua đuoc ma hoa.
Van ban ma hoa (ciphertext), tuc la thong điep đa đuoc ma hoa.
Thuat toan ma hoa (enciphering algorithm) la cac giao thuc hoac huong dan co tac dung chuyen đoi van ban tron thanh van ban ma hoa. Đoi voi cac he thong mat ma truyen thong, chi co nguoi gui thong điep biet đuoc thuat toan ma hoa, tuy nhien đoi voi cac he thong dung mat ma hoa khoa cong khai (Public key code - PKC), tat ca moi nguoi đeu co the biet thuat toan ma hoa ma khong anh huong tieu cuc đen an ninh cua he thong.
Khoa ma hoa (enciphering key) la mot hoac nhieu đoi tuong (thuong la cac con so hay la cac huong dan quan trong nao đo) đuoc dung trong viec ma hoa van ban tron. Ngoai tru trong he thong PKC, đe đam bao bi mat an toan thi khoa ma hoa thuong chi đuoc nguoi gui biet.
Thuat toan giai ma (deciphering algorithm) la cac giao thuc hoac huong dan co tac dung chuyen đoi van ban ma hoa tro ve van ban tron. Đe đam bao bi mat, chi co nguoi nhan thong điep biet đuoc thuat toan giai ma.
Khoa giai ma (deciphering key) la mot hoac nhieu đoi tuong (thuong la cac con so hay la cac huong dan quan trong nao đo) đuoc dung trong viec giai ma van ban bi ma hoa. Đe đam bao bi mat, chi co nguoi nhan thong điep biet đuoc khoa giai ma.-_-"§
San pham mat ma (Cryptography Product) bao gom cac he thong thiet bi, module, mach tich hop va cac chuong trinh phan mem ma hoa chuyen dung co tich hop cac thuat toan mat ma, đuoc thiet ke, che tao đe bao ve thong tin giao dich đien tu va luu tru duoi dang so hoa, trong đo su dung "Thuat toan ma đoi xung" hoac "Thuat toan ma khong đoi xung".!


Tham ma Muc tieu cua tham ma (pha ma) la tim nhung điem yeu hoac khong an toan trong phuong thuc mat ma hoa. Tham ma co the đuoc thuc hien boi nhung ke tan cong ac y, nham lam hong he thong; hoac boi nhung nguoi thiet ke ra he thong (hoac nhung nguoi khac) voi y đinh đanh gia đo an toan cua he thong.
Co rat nhieu loai hinh tan cong tham ma, va chung co the đuoc phan loai theo nhieu cach khac nhau. Mot trong nhung đac điem 
lien quan la nhung nguoi tan cong co the biet va lam nhung gi đe hieu đuoc thong tin bi mat. Vi du, nhung nguoi tham ma chi truy cap đuoc ban ma hay khong? hay anh ta co biet hay đoan đuoc mot phan nao đo cua ban ro? hoac tham chi: Anh ta co chon lua cac ban ro ngau nhien đe mat ma hoa? Cac kich ban nay tuong ung voi tan cong ban ma, tan cong biet ban ro va tan cong chon lua ban ro.
Trong khi cong viec tham ma thuan tuy su dung cac điem yeu trong cac thuat toan mat ma hoa, nhung cuoc tan cong khac lai dua tren su thi hanh, đuoc biet đen nhu la cac tan cong kenh ben. Neu nguoi tham ma biet luong thoi gian ma thuat toan can đe ma hoa mot luong ban ro nao đo, anh ta co the su dung phuong thuc tan cong thoi gian đe pha mat ma. Nguoi tan cong cung co the nghien cuu cac mau va đo dai cua thong điep đe rut ra cac thong tin huu ich 
cho viec pha ma; đieu nay đuoc biet đen nhu la tham ma luu thong.
Neu nhu he thong mat ma su dung khoa xuat phat tu mat khau, chung co nguy co bi tan cong kieu duyet toan bo (brute force), vi kich thuoc khong đu lon cung nhu thieu tinh ngau nhien cua cac mat khau. Đay la điem yeu chung trong cac he thong mat ma. Đoi voi cac ung dung mang, giao thuc thoa thuan khoa chung thuc mat khau co the giam đi mot so cac gioi han cua cac mat khau. Đoi voi cac ung dung đoc lap, hoac la cac bien phap an toan đe luu tru cac du lieu chua mat khau va/hoac cac cum tu kiem soat truy cap thong thuong đuoc goi y nen su dung.
Tham ma tuyen tinh va Tham ma vi phan la cac phuong phap chung cho mat ma hoa khoa đoi xung. Khi mat ma hoa dua vao cac van đe toan hoc nhu đo kho NP, giong nhu trong truong hop cua thuat toan khoa bat đoi xung, cac thuat toan nhu phan tich ra thua so nguyen to tro thanh cong cu tiem nang cho tham ma.


Lich su Mat ma hoc co lich su lau dai va đay mau sac. Noi chung, nhung dang som nhat cua cach viet bi mat (ngay nay goi chung la mat ma hoa co đien) chi can co but va giay. Hai pham tru chinh cua mat ma co đien la mat ma hoan vi, trong đo nguoi ta sap xep lai trat tu cac chu cai cua thong điep, va mat ma thay the, trong đo nguoi ta thay the co he thong cac chu cai hay cac nhom chu cai bang cac chu cai hay cac nhom chu cai khac. Van ban đuoc mat ma hoa bang mat ma co đien co xu huong lo ra cac thong tin thong ke nhat đinh ve van ban thuong. Bang cach su dung cac thong tin nay, mat ma co đien rat de bi do ra (vi du bang phan tich tan suat). Mat ma co đien van con đuoc pho bien toi ngay nay, chu yeu thong qua viec giai cac o đo chu (xem tai lieu viet bang mat ma).
Cac thiet bi va cac ky thuat khac nhau đa đuoc su dung đe mat ma hoa. Mot trong nhung thiet bi som nhat co le la gay mat ma (tieng Hy Lap: σκυταλη). Trong nua đau the ky XX, mot so thiet bi co khi đa đuoc phat minh đe thuc hien mat ma hoa, bao gom rotor machines — noi tieng nhat la may Enigma đuoc nguoi Đuc su dung trong Đai chien the gioi 2. Mat ma thuc hien bang cac may moc nay đa tang đo phuc tap len đang ke đoi voi cong viec phan tich ma.
Voi su ra đoi cua may tinh ky thuat so va đien tu hoc thi cac mat ma cuc ky phuc tap đa co the đuoc thuc hien. Đac trung cua mat ma may tinh la chung thuc hien tren cac chuoi nhi phan, khong giong nhu trong cac mo hinh mat ma hoa co đien va co hoc (chi su dung bang chu cai voi khoang 26 ky tu-phu thuoc vao tung ngon ngu). Mat ma may tinh cung co kha nang chiu đung viec phan tich mat ma tot hon; rat it cac mat ma nhu the de bi ton thuong chi boi kieu tan cong biet ban ma.
Cac nghien cuu rong rai co tinh hoc thuat ve mat ma hoa hien đai la tuong đoi gan đay — no chi đuoc bat đau trong cong đong mo ke tu nhung nam thap nien 1970 voi cac chi tiet ky thuat cua DES (viet tat trong tieng Anh cua Data Encryption Standard tuc Tieu chuan Mat ma hoa Du lieu) va su phat minh ra RSA. Ke tu đo, mat ma hoa đa tro thanh cong cu đuoc su dung rong rai trong lien lac va bao mat may tinh.
Cung giong nhu cac bai hoc thu đuoc tu trong lich su cua no, cac nha mat ma hoa cung rat than trong khi nhac đen tuong lai. Đinh luat Moore thong thuong đuoc nhac đen khi noi ve đo lon khoa, va cac hieu ung tiem nang cua may tinh luong tu cung đa đuoc noi


An ninh thong tin Mat ma hoa đuoc su dung pho bien đe đam bao an toan cho thong tin lien lac. Cac thuoc tinh đuoc yeu cau la:

Bi mat: Chi co nguoi nhan đa xac thuc co the lay ra đuoc noi dung cua thong tin chua đung trong dang đa mat ma hoa cua no. Noi khac đi, no khong the cho phep thu luom đuoc bat ky thong tin đang ke nao ve noi dung cua thong điep.
Nguyen ven: Nguoi nhan can co kha nang xac đinh đuoc thong tin co bi thay đoi trong qua trinh truyen thong hay khong.
Xac thuc: Nguoi nhan can co kha nang xac đinh nguoi gui va kiem tra xem nguoi gui đo co thuc su gui thong tin đi hay khong.
Khong tu choi: Nguoi gui khong the tu choi viec minh đa gui thong tin đi.
Chong lap lai: Khong cho phep ben thu ba copy lai van ban va gui nhieu lan đen nguoi nhan ma nguoi gui khong he hay biet.
Mat ma hoc co the cung cap co che đe giup đo thuc hien đieu nay. Tuy nhien, mot so muc tieu khong phai bao gio cung la can thiet, trong nghia canh cua thuc te hay mong muon cua nguoi su dung. Vi du, nguoi gui thong tin co the mong muon giu minh la nac danh; trong truong hop nay tinh khong tu choi ro rang la khong thich hop.


Khoa đoi xung Thuat toan khoa đoi xung la nhung thuat toan hoac la su dung cung mot khoa cho viec mat ma hoa va giai mat ma hoac la khoa (thu hai) su dung đe giai mat ma co the de dang tinh đuoc tu khoa (thu nhat) đa dung đe mat ma hoa. Cac thuat ngu khac bao gom mat ma hoa khoa ca nhan, mat ma hoa mot khoa va mat ma hoa khoa đon.

Khoa đoi xung co the nhom thanh mat ma khoi va mat ma luong. Mat ma luong mat ma hoa 1 bit tai mot thoi điem, nguoc lai voi mat ma khoi la phuong thuc cho phep thuc hien tren mot nhom cac bit ("khoi") voi đo dai nao đo trong mot lan. Phu thuoc vao phuong thuc thuc hien, mat ma khoi co the đuoc thuc hien nhu la mat ma luong tu đong bo (che đo CFB). Tuong tu, mat ma luong co the lam đe no hoat đong tren cac khoi rieng re cua van ban thuong tai mot thoi điem. Vi the, o đay ton tai su đoi ngau giua hai cach thuc nay. Cac mat ma khoi nhu DES, IDEA va AES, va mat ma luong nhu RC4, la nhung loai mat ma khoa đoi xung noi tieng nhat.
Cac nen tang mat ma hoc khac đoi khi cung đuoc phan loai nhu la mat ma hoc khoa đoi xung:

Cac ham bam mat ma san sinh ra su bam thong điep. Trong khi no co the rat de tinh toan nhung no lai rat kho đe đao nguoc (ham mot chieu), cho du cac thuoc tinh khac thong thuong cung la can thiet. MD5 va SHA-1 la cac ham bam noi tieng nhat.
Cac MAC (ma xac thuc thong điep), cung đuoc biet đen nhu la ham bam co khoa, la tuong tu nhu cac ham bam, ngoai tru viec can co khoa đe tinh toan viec bam. Nhu ten goi cua no, chung đuoc su dung rong rai đe xac thuc thong điep. Chung thong thuong đuoc xay dung tu cac nen tang khac, chang han tu mat ma khoi, ham bam khong khoa hay mat ma luong.


Khoa cong khai Cac thuat toan Ma hoa khoa đoi xung co mot so tro ngai khong thuan tien — hai nguoi muon trao đoi cac thong tin bi mat can phai chia se khoa bi mat. Khoa can phai đuoc trao đoi theo mot cach thuc an toan, ma khong phai bang cac phuong thuc thong thuong van dung đe lien lac. Đieu nay thong thuong la bat tien, va mat ma hoa khoa cong khai (hay khoa bat đoi xung) đuoc đua ra nhu la mot giai phap thay the. Trong mat ma hoa khoa cong khai co hai khoa đuoc su dung, la khoa cong khai (hay khoa cong cong) va khoa bi mat (hay khoa ca nhan), trong đo khoa cong khai dung đe mat ma hoa con khoa bi mat dung đe giai mat ma (cung co the thuc hien nguoc lai). Rat kho đe co the thu đuoc khoa bi mat tu khoa cong khai. Đieu nay co nghia la mot nguoi nao đo co the tu do gui khoa cong khai cua ho ra ben ngoai theo cac kenh khong an toan ma van chac chan rang chi co ho co the giai mat ma cac thong điep đuoc mat ma hoa bang khoa đo.
Cac thuat toan khoa cong khai thong thuong dua tren cac van đe toan hoc voi đo kho NP. Vi du RSA, dua tren đo kho (uoc đoan) cua bai toan phan tich ra thua so nguyen to. Vi ly do thuan tien, cac he thong mat ma hoa lai ghep đuoc su dung trong thuc te; khoa đuoc trao đoi thong qua mat ma khoa cong khai, va phan con lai cua thong tin đuoc mat ma hoa bang cach su dung thuat toan khoa đoi xung (đieu nay ve co ban la nhanh hon). Mat ma hoa đuong cong elip la mot dang thuat toan khoa cong khai co the co mot so uu điem so cac he thong khac.
Mat ma hoa bat đoi xung cung cung cap co che cho chu ky so, la cach thuc đe xac minh voi đo bao mat cao (gia thiet cho rang khoa ca nhan lien quan đuoc đam bao giu an toan) rang thong điep ma nguoi nhan đa nhan đuoc la chinh xac đuoc gui đi tu phia nguoi gui ma ho yeu cau. Cac chu ky nhu vay thong thuong (theo luat đinh hay đuoc suy dien mac đinh) đuoc coi la chu ky so tuong đuong voi chu ky that tren cac tai lieu đuoc in ra giay. Xet ve phuong dien ky thuat, chung lai khong phai vay do khong co su tiep xuc thuc te ma cung khong co lien he giua "nguoi ky" va "chu ky". Su dung hop thuc cac thiet ke co chat luong cao va cac bo sung khac tao ra kha nang co đuoc đo an toan cao, lam cho chu ky đien tu vuot qua phan lon cac chu ky that can than nhat ve muc đo thuc cua no (kho bi gia mao hon). Cac vi du ve cac giao thuc chu ky so hoa bao gom DSA va chu ky ElGamal. Cac chu ky so hoa la trung tam trong cac hoat đong cua ha tang khoa cong cong (PKI) va rat nhieu he thong an ninh mang (vi du Kerberos, phan lon cac mang rieng ao (VPN) v.v). Giong nhu mat ma hoa, cac thuat toan lai ghep thong thuong đuoc su dung trong thuc te, thay vi ky tren toan bo chung tu thi ham bam mat ma hoa cua chung tu đuoc ky.
Mat ma khoa bat đoi xung cung cung cap nen tang cho cac ky thuat khoa thoa thuan xac thuc mat khau (PAKA) va khong ky nang kiem chung mat khau (ZKPP). Đieu nay la quan trong khi xet theo phuong dien cua cac chung minh ly thuyet va kinh nghiem rang viec xac thuc chi bang mat khau se khong đam bao an toan tren mang chi voi khoa mat ma đoi xung va cac ham bam.


Cac chu đe khac Đo an toan cua cac he thong mat ma hoa thuc te van chua đuoc chung minh, đoi voi ca cac he thong khoa đoi xung va bat đoi xung. Đoi voi mat ma khoa đoi xung, đo bao mat thu đuoc trong thuat toan thong thuong la giai thoai — chang han van chua co tan cong nao tren cac thuat toan đuoc thong bao la thanh cong trong nhieu nam gan đay mac du co cac phan tich rat tich cuc. Vi the mat ma loai nay co the co đo an toan chung minh đuoc khi chong lai mot tap hop huu han cac cach thuc tan cong. Đoi voi cac he thong bat đoi xung, noi chung dua tren đo kho cua cac van đe toan hoc co lien quan, nhung chung cung khong phai la đo an toan co the chung minh.
Mat ma hoc co mat ma voi kiem chung manh cua đo an toan la mat ma Vernam. Tuy nhien, no yeu cau cac khoa (it nhat) la co đo dai bang đo dai van ban thuong, vi the noi chung nguoi ta cho rang chung la qua cong kenh đe co the ap dung trong thuc te.
Khi đo an toan cua he thong bi mat, rat hiem khi la do cac điem yeu trong cac thuat toan mat ma hoa bi khai thac. Thong thuong đo la do loi trong viec thuc thi, trong giao thuc đuoc su dung hoac do loi cua con nguoi. Viec nghien cuu lam the nao tot nhat đe thi hanh va ket hop mat ma hoa la linh vuc cua chinh no, xem them: cong nghe mat ma hoa, cong nghe an ninh va he thong mat ma.
Mat ma hoc co the su dung đe thi hanh cac giao thuc khac nhau: khong ky nang kiem chung, an toan tinh toan nhieu ben va chia se bi mat.
Mat ma hoc co the su dung đe thi hanh viec quan ly ban quyen so hoa.


Chu thich Tham chieu David Kahn, The Codebreakers, 1967, ISBN 0-684-83130-9.
A. J. Menezes, P. C. van Oorschot, and S. A. Vanstone, Handbook of Applied Cryptography ISBN 0-8493-8523-7 [1] Luu tru ngay 22 thang 5 nam 2006 tai Wayback Machine.
Bruce Schneier, Applied Cryptography, 2nd edition, Wiley, 1996, ISBN 0-471-11709-9.
Leong Yu Kiang. Living with Mathematics. 3rd Edition. 2011. McGraw-Hill Education (Asia), Singapore. ISBN 978-007-132677-3


Xem them Cac chu đe trong mat ma hoc — an analytical list of articles and terms.
Sach ve mat ma hoc — an annotated list of suggested readings.
Danh sach cac nha mat ma hoc — an annotated list of cryptographers.
Cac an ban quan trong trong mat ma hoc — mot so tu lieu ve mat ma hoc trong khoa hoc may tinh.
Cac van đe bo ngo trong mat ma hoc
Danh sach cac chu đe mat ma hoc — Danh sach theo trat tu ABC cac bai ve mat ma hoc.
Mo ran (mat ma hoc)


Lien ket ngoai International Association for Cryptologic Research
Helger Lipmaa's cryptography pointers Luu tru ngay 21 thang 12 nam 2008 tai Wayback Machine
RSA Laboratories' FAQ About today's cryptography  Luu tru ngay 1 thang 4 nam 2004 tai Wayback Machine essentially elementary coverage
sci.crypt mini-FAQ (more recent) Luu tru ngay 23 thang 4 nam 2004 tai Wayback Machine
Savard's glossary Luu tru ngay 2 thang 4 nam 2004 tai Wayback Machine an extensive and detailed view of cryptographic history with emphasis on crypto devices
Open source project CrypTool - Exhaustive educational tool about cryptography and cryptanalysis, freeware.
Cryptography World - A very basic guide to cryptography and key management.
Handbook of Applied Cryptography (Free to download as.pdf)
Techworld Elementary Primer: What is Encryption?
Links for password-based cryptography
Code Cracker Luu tru ngay 24 thang 9 nam 2005 tai Wayback Machine Online tool to Crack many classic encryption codes (up to the XIX century)
Crypto Law Survey Luu tru ngay 6 thang 1 nam 2010 tai Wayback Machine Extensive survey of existing and proposed laws and regulations on cryptography by legal expert dr. Bert-Jaap Koops (Tilburg University)