Trong toan hoc va thong ke, mot phan phoi xac suat hay thuong goi hon la mot ham phan phoi xac suat la quy luat cho biet cach gan moi xac suat cho moi khoang gia tri cua tap so thuc, sao cho cac tien đe xac suat đuoc thoa man. Theo thuat ngu ky thuat, mot phan phoi xac suat la mot đo đo xac suat (probability measure) ma mien xac đinh la đai so Borel tren tap so thuc.
Mot phan phoi xac suat la mot truong hop đac biet cua mot khai niem tong quat hon ve đo đo xac suat, đo la mot ham thoa man cac tien đe xac suat cua Kolmogorov cho cac tap đo đuoc cua mot khong gian đo đuoc (measurable space).


Đinh nghia chinh thuc Moi bien ngau nhien tao ra mot phan phoi xac suat, phan phoi nay chua hau het cac thong tin quan trong ve bien ngau nhien đo. Neu X la mot bien ngau nhien, phan phoi xac suat tuong ung gan cho đoan [a, b] mot xac suat P[a ≤ X ≤ b], nghia la, xac suat ma bien X se lay gia tri trong đoan [a, b].
Phan phoi xac suat cua bien X co the đuoc mo ta mot cach duy nhat boi ham phan phoi tich luy (cumulative distribution function) F(x) đuoc đinh nghia nhu sau:

  
    
      
        F
        (
        x
        )
        =
        Pr
        
          [
          
            X
            ≤
            x
          
          ]
        
      
    
    {\displaystyle F(x)=\Pr \left[X\leq x\right]}
  

voi moi x thuoc R.
Mot phan phoi đuoc goi la roi rac neu ham phan phoi tich luy cua no bao gom mot day cac buoc nhay huu han, nghia la no sinh ra tu mot bien ngau nhien roi rac X: mot bien chi co the nhan gia tri trong mot tap hop huu han hoac đem đuoc nhat đinh. 
Mot phan phoi đuoc goi la lien tuc neu ham phan phoi tich luy cua no la ham lien tuc, khi đo no sinh ra tu mot bien ngau nhien X ma P[ X = x ] = 0 voi moi x thuoc R. 
Phan phoi lien tuc con co the đuoc bieu dien bang ham mat đo xac suat: mot ham f khong am kha tich Lebesgue đuoc đinh nghia tren tap so thuc nhu sau:

  
    
      
        Pr
        
          [
          
            a
            ≤
            X
            ≤
            b
          
          ]
        
        =
        
          ∫
          
            a
          
          
            b
          
        
        f
        (
        x
        )
        
        d
        x
      
    
    {\displaystyle \Pr \left[a\leq X\leq b\right]=\int _{a}^{b}f(x)\,dx}
  

voi moi a va b.
Khong co gi đang ngac nhien ve viec cac phan phoi roi rac khong co mot ham mat đo nhu vay, nhung co cac phan phoi lien tuc, nhu phan phoi cau thang cua quy (devil's staircase), cung khong co mat đo.

Gia cua mot phan phoi la mot tap đong nho nhat ma cac phan tu cua no co xac suat bang 0.
Phan phoi xac suat cua tong hai bien ngau nhien đoc lap la tich chap (convolution) cua cac phan phoi cua chung.
Phan phoi xac suat cua hieu hai bien ngau nhien la tuong quan cheo (cross-correlation) cua cac phan phoi cua chung.


Cac phan phoi xac suat quan trong Mot so phan phoi xac suat co vai tro quan trong trong ly thuyet va ung dung đen muc chung đa đuoc đat ten:


= Cac phan phoi roi rac =


 Voi bien ngau nhien nhan huu han gia tri  Phan phoi Bernoulli la phan phoi cua bien ngau nhien X lay gia tri 1 voi xac suat p va gia tri 0 voi xac suat q = 1 − p.
Phan phoi Rademacher la phan phoi cua bien ngau nhien X lay gia tri gia tri 1 voi xac suat 1/2 va gia tri −1 voi xac suat 1/2.
Phan phoi nhi thuc (binomial distribution) la phan phoi cua bien ngau nhien X bieu dien so lan thanh cong trong mot day thi nghiem đoc lap, trong đo moi lan thu xac suat thanh cong la so p co đinh.
Phan phoi suy bien (degenerate distribution) tai x0 la phan phoi cua bien ngau nhien X, trong đo X chac chan lay gia tri x0. Phan phoi nay khong co ve ngau nhien, nhung no thoa man đinh nghia ve bien ngau nhien. No co ich do no đa đat cac bien tat đinh va cac bien ngau nhien trong cung mot dang thuc.
Phan phoi đeu roi rac (discrete uniform distribution)la phan phoi cua bien ngau nhien X trong đo X nhan gia tri trong mot tap huu han va X nhan gia tri bang moi phan tu cua tap đo voi xac suat bang nhau. Đay chinh la phan phoi xac suat cua bien ngau nhien X nhan đuoc khi gieo mot đong xu can bang, mot con suc sac khong lech, mot vong roulette, hoac khi trao ky mot bo bai. Ngoai ra, nguoi ta con co the su dung cac đo đac ve cac trang thai luong tu (quantum state) đe sinh cac bien ngau nhien đeu. Moi thiet bi "vat ly" hay "co khi" đeu co the co loi thiet ke hoac bi truc trac, va phan phoi đeu la mot mo ta gan đung hanh vi cua chung.
Phan phoi sieu boi (hypergeometric distribution) la phan phoi cua bien ngau nhien X bieu dien so lan thanh cong trong m lan đau tien cua mot chuoi n thuc nghiem đoc lap, neu cho truoc tong so lan thanh cong.
Phan phoi Zipf: mot phan phoi quy tac luy thua (power law) roi, vi du noi tieng nhat cua no la mo ta ve tan so cua cac tu trong tieng Anh.
Phan phoi Zipf-Mandelbrot la mot phan phoi quy tac luy thua roi rac va la suy rong cua phan phoi Zipf.


 Voi bien ngau nhien nhan vo han gia tri  Phan phoi Boltzmann, mot phan phoi roi rac quan trong trong vat ly hoc thong ke. No mo ta xac suat cua cac muc nang luong roi rac cua mot he thong trong can bang nhiet. No co mot mo hinh lien tuc. Cac truong hop đac biet gom co:
Phan phoi Gibbs
Phan phoi Maxwell-Boltzmann
Phan phoi Bose-Einstein
Phan phoi Fermi-Dirac
Phan phoi hinh hoc, la phan phoi cua bien ngau nhien X roi rac mo ta so thuc nghiem can thiet đe đat đen thanh cong đau tien trong mot day cac thuc nghiem Co/Khong đoc lap.

Phan phoi loga
Phan phoi nhi thuc am, mot suy rong cua phan phoi hinh hoc cho thanh cong thu n.
Phan phoi bat hai phan dang
Phan phoi Poisson, la phan phoi cua bien ngau nhien X bieu dien mot so rat lon cac bien co xay ra trong mot khoang thoi gian nhat đinh.

Phan phoi Skellam, phan phoi cua hieu cua hai bien ngau nhien đoc lap tuan theo phan phoi Poisson.
Phan phoi Yule-Simon
Phan phoi zeta dung trong thong ke ung dung va co hoc thong ke, va co le đuoc cac nha ly thuyet so quan tam. No la phan phoi Zipf cho tap vo han cac phan tu.


= Cac phan phoi lien tuc =


 Phan phoi cua cac bien ngau nhien lay gia tri tren mot khoang bi chan  Phan phoi Beta tren đoan [0,1], phan phoi đeu la truong hop đac biet, huu dung cho viec uoc luong cac xac suat thanh cong.

Phan phoi đeu lien tuc tren đoan [a,b]la phan phoi cua bien ngau nhien X, trong đo X nhan gia tri trong cac khoang con huu han đo dai bang nhau voi xac suat bang nhau.
Phan phoi chu nhat la mot phan phoi đeu tren đoan [-1/2,1/2].
Ham delta Dirac tuy khong hoan toan la mot ham, la mot dang gioi han cua nhieu ham xac suat lien tuc. No bieu dien mot phan phoi xac suat roi rac tap trung tai 0 — mot phan phoi suy bien — (degenerate distribution) nhung he thong bieu dien đoi xu voi no nhu the no la mot phan phoi lien tuc.
Phan phoi Kumaraswamy cung huu dung nhu phan phoi Beta nhung co dang đong đon gian cho ca ham phan phoi tich luy va ham phan phoi xac suat.
Phan phoi loga (lien tuc)
Phan phoi tam giac tren đoan [a, b], truong hop đac biet la phan phoi cua tong hai bien ngau nhien co phan phoi đeu (tinh chap cua hai phan phoi đeu).
Phan phoi von Mises
Phan phoi nua hinh tron Wigner (Wigner semicircle distribution) quan trong trong ly thuyet ma tran ngau nhien (random matrices).


 Phan phoi cua cac bien ngau nhien lay gia tri tren khoang nua huu han, thuong la [0,∞)  Phan phoi chi
Phan phoi chi khong trung tam (noncentral chi distribution)
Phan phoi chi-binh phuong, la tong cua cac binh phuong cua n bien ngau nhien Gauss đoc lap. Đay la truong hop đac biet cua phan phoi the Gamma, no đuoc dung cho cac kiem tra goodness-of-fit (muc đo khop) trong Thong ke.
Phan phoi chi-binh phuong nghich đao (inverse-chi-square distribution)
Phan phoi chi-binh phuong nghich đao khong trung tam (noncentral chi-square distribution)
Phan phoi chi-binh phuong nghich đao ti le (scale-inverse-chi-square distribution)

Phan phoi mu, mo ta thoi gian giua cac bien co ngau nhien hiem gap lien tiep trong mot quy trinh khong co bo nho.
Phan phoi F, la phan phoi cua ti le giua hai bien ngau nhien co phan phoi chi-binh phuong (đa chuan hoa), dung trong phan tich phuong sai (analysis of variance).
Phan phoi F khong trung tam (noncentral F-distribution)

Phan phoi Gamma, mo ta thoi gian cho đen khi n bien co ngau nhien hiem gap lien tiep xay ra trong mot qua trinh khong co bo nho.
Phan phoi Erlang, la truong hop đac biet cua phan phoi Gamma voi tham so hinh dang la so nguyen, đuoc phat trien đe du đoan cac thoi gian đoi trong cac he thong hang đoi (queuing systems).
Phan phoi gamma đao (inverse-gamma distribution)
Phan phoi z cua Fisher (Fisher's z-distribution)
Phan phoi nua chuan (half-normal distribution)
Phan phoi Levy
log-logistic distribution
log-normal distribution, mo ta cac bien co the đuoc mo hinh duoi dang tich cua nhieu bien ngau nhien đoc lap nho.

Phan phoi Pareto, hoac phan phoi "quy tac luy thua", đuoc dung trong phan tich du lieu thuong mai va hanh vi toi han (critical behavior).
Phan phoi Rayleigh
Rayleigh mixture distribution
Phan phoi Rice
type-2 Gumbel distribution
Phan phoi Wald
Phan phoi Weibull, trong đo phan phoi mu la truong hop đac biet, dung đe mo hinh tuoi tho cua cac thiet bi ky thuat.


 Phan phoi cua cac bien ngau nhien lay gia tri tren toan tap so thuc  Phan phoi nguyen to Beta
Phan phoi Cauchy, mot vi du ve mot phan phoi khong co ky vong hay phuong sai. Trong vat ly, phan phoi nay thuong đuoc goi la mot Lorentzian profile, va co lien quan đen nhieu qua trinh, trong đo co phan phoi nang luong cong huong, impact and natural spectral line broadening and quadratic stark line broadening.
Phan phoi Fisher-Tippett, extreme value, or log-Weibull distribution
Phan phoi Gumbel, truong hop đac biet cua phan phoi Fisher-Tippett
The generalized extreme value distribution
The hyperbolic secant distribution
Phan phoi Landau
Phan phoi Laplace
The Levy skew alpha-stable distribution is often used to characterize financial data and critical behavior.
The map-Airy distribution
Phan phoi chuan (normal distribution) con goi la phan phoi theo đuong cong Gauss, la phan phoi cua bien ngau nhien X co ham mat đo la đuong cong Gauss. No rat pho bien trong thien nhien va thong ke do đinh ly gioi han trung tam (central limit theorem): moi bien ma co the đuoc mo hinh bang tong cua nhieu bien đoc lap đeu la xap xi chuan.
Phan phoi Student, la phan phoi cua bien ngau nhien bieu dien gia tri trung binh chua biet cua phan phoi Gauss.
t-phan phoi khong tam
Phan phoi Gumbel dang 1


= Cac phan phoi đieu kien =
Voi tap hop bat ky gom cac bien ngau nhien đoc lap, ham mat đo xac suat cua phan phoi co đieu kien (joint distribution) la tich cua tung ham rieng.


 Phan phoi đong thoi cua cac bien ngau nhien tren cung mot khong gian mau (vecto ngau nhien)  Phan phoi Dirichlet,la tong quat hoa cua phan phoi beta.
The Ewens's sampling formula is a probability distribution on the set of all partitions of an integer n, arising in population genetics.
phan phoi boi, la tong quat hoa cua phan phoi nhi thuc.
phan phoi chuan boi, la tong quat hoa cua phan phoi chuan.


 Cac phan phoi cua cac ma tran ngau nhien  Đo la phan phoi cua cac bien ngau nhien nhan gia tri la cac ma tran

Phan phoi Wishart
Phan phoi ma tran chuan
t-phan phoi ma tran
Hotelling's T-square distribution


= Cac phan phoi khac =
Phan phoi Cantor


Xem them Phan phoi nhi thuc
Copula (thong ke)
Ham phan phoi tich luy
Ham kha nang
Danh sach cac chu đe Thong ke
Ham mat đo xac suat
Bien roi rac
Bien ngau nhien
Bieu đo tan so


Tham khao