Tro choi ra tin hieu la tro choi Bayes dang đong (nguoi choi co the noi doi, thuc hien hanh vi khac voi ban chat thuc), voi 2 nguoi choi, mot nguoi ra tin hieu (The Sender - S) va mot nguoi nhan tin hieu (The receiver - R). Nguoi ra tin hieu la nguoi co ban chat nhat đinh đuoc quy đinh truoc, goi la kieu nguoi choi, t (Type of player - t). Nguoi ra tin hieu co the quan sat va biet chac ve kieu nguoi choi cua ban than, trong khi nguoi nhan tin hieu khong biet ve kieu nguoi choi cua nguoi ra tin hieu. Dua vao thong tin đa biet, nguoi ra tin hieu quyet đinh chon mot thong điep trong tap hop cac thong điep co the su dung, goi la M = {m1, m2, m3,..., mj}. Nguoi nhan tin hieu co the quan sat thong điep đuoc đua ra, nhung khong quan sat đuoc kieu nguoi choi cua nguoi ra tin hieu. Sau đo, nguoi nhan tin hieu chon mot hanh đong trong tap hop cac hanh đong co the thuc hien, goi la tap hop A = {a1, a2, a3,...., ak}. Hai nguoi choi nhan đuoc khoan thu hoach nhieu hay it dua vao kieu nguoi choi (t) cua nguoi ra tin hieu, thong điep (mi) ma nguoi ra tin hieu đa chon,va hanh đong (ai) ma nguoi nhan tin hieu thuc hien. Trong ly thuyet tro choi, co mot tro choi lien quan đen khai niem nay, goi la tro choi sang loc, tai đo, nguoi nhan tin hieu khong lua chon hanh đong dua theo tin hieu nhan đuoc, ma đua ra đe nghi cho nguoi ra tin hieu, dua tren kieu nguoi choi cua nguoi ra tin hieu (trong khi đo, nguoi ra tin hieu co quyen kiem soat nhat đinh đoi voi kieu nguoi choi cua ban than).


Ra tin hieu co mat phi hoac khong mat phi Tro choi ra tin hieu đuoc ung dung pho bien trong kinh te va sinh hoc, mot trong nhung truong hop thuong su dung la đe xac đinh cac đieu kien giup tro choi đat đuoc the can bang khi nguoi choi ra tin hieu that, phan anh đung ban chat/kieu nguoi choi cua ban than (nguoi choi khong noi doi). Noi mot cach khac, trong đieu kien nao ta co the tin rang mot con nguoi co ly tri, hoac mot con vat phai đoi mat voi qua trinh chon loc tu nhien, se tiet lo thong tin that ve ban chat cua minh?
Neu ca hai ben co cung moi quan tam, va đeu muon đat đuoc cung mot ket qua trong moi truong hop, khi đo co the đat đuoc the can bang khi nguoi choi noi that. (Mac du trong hau het cac truong hop, van ton tai cac the can bang khong lien lac - nguoi choi khong đuoc loi hon hay bi thiet đi khi pha vo cac the can bang nay). Tuy nhien, neu moi quan tam cua hai ben khong hoan toan đong nhat, khi đo se xay ra van đe duy tri he thong ra tin hieu thong tin.
Xet mot truong hop đuoc mieu ta boi John Maynard Smith, lien quan đen viec trao đoi giua cac ca the co lien quan. Gia su ben ra tin hieu (vi du, chuot trong phong thi nghiem) co the đang cuc ki đoi, hoac chi hoi đoi bung, va co the ra tin hieu thong bao thong tin đo cho nguoi đang giu đo an. Gia su ben ra tin hieu luc nao cung muon co them đo an (du chi hoi đoi bung), nhung nguoi giu đo an chi muon đua đo an khi đoi tuong đa cuc ki đoi. Mac du ca hai ben se co chung mot muc tieu trong truong hop ben ra tin hieu đang cuc ki đoi, nhung lai co muc đich khac nhau neu ben ra tin hieu chi moi hoi đoi bung. Do đo, ben ra tin hieu, ngay ca khi chi hoi đoi bung, cung se muon lam qua len, noi doi ve thuc trang đe nhan đuoc thuc an. Va neu ben ra tin hieu noi doi thuong xuyen, ben nhan tin hieu nen bo qua cac tin hieu va lam nhung gi minh tin la hop ly nhat.
Cac nha kinh te va sinh vat hoc đeu quan tam đen viec xac đinh xem, trong nhung truong hop nhu vay, viec ra tin hieu on đinh đen muc nao. Xet ve mat kinh te cung nhu sinh hoc, cac nha nghien cuu lam viec đoc lap voi nhau, nhung đeu cung đua ra nhan đinh rang chi phi phai tra khi ra tin hieu co the đong vai tro đang ke. Neu ben ra tin hieu phai tra phi đe ra tin hieu, đoi tuong se chi ra tin hieu khi chi phi bo ra la xung đang, tuc la đoi tuong đa thuc su đoi bung va can đo an.


Can bang Bayes hoan hao Khai niem can bang đuoc su dung đe giai quyet tro choi ra tin hieu la Can bang Bayes hoan hao. Can bang Bayes hoan hao la mot cach tinh gian Can bang Bayes-Nash, la truong hop mo rong cho khai niem Can bang Nash trong tro choi voi thong tin khong đay đu. Can bang Bayes hoan hao la khai niem can bang co lien quan đen cac tro choi đong voi thong tin khong đay đu.
Nguoi ra tin hieu co kieu nguoi choi la 
  
    
      
        
          t
          
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle t_{j}}
  
 đua ra thong điep 
  
    
      
        
          m
          
            ∗
          
        
        (
        
          t
          
            j
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle m^{*}(t_{j})}
  
 trong tap hop phan phoi xac suat M. (
  
    
      
        m
        (
        
          t
          
            j
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle m(t_{j})}
  
 đai dien cho xac suat tai đo kieu nguoi choi 
  
    
      
        
          t
          
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle t_{j}}
  
 se chon bat ki thong điep  nao trong tap hop M.) Nguoi nhan tin hieu quan sat thong điep m va quyet đinh chon thuc hien hanh đong 
  
    
      
        
          a
          
            ∗
          
        
        (
        m
        )
      
    
    {\displaystyle a^{*}(m)}
  
 trong khong gian phan phoi xac suat A.
Mot tro choi đat đuoc can bang Bayes hoan hao neu thoa man toan bo bon yeu cau sau:

Nguoi nhan tin hieu phai co niem tin ve kieu nguoi choi nao đa gui thong điep m. Niem tin nay co the bieu dien bang phan phoi xac suat  
  
    
      
        μ
        (
        
          t
          
            i
          
        
        
          |
        
        m
        )
      
    
    {\displaystyle \mu (t_{i}|m)}
  
 - xac suat ma nguoi ra tin hieu thuoc kieu nguoi choi 
  
    
      
        
          t
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle t_{i}}
  
 neu nguoi đo chon thong điep 
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
  
. Tong tat ca xac suat cua cac kieu nguoi choi 
  
    
      
        
          t
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle t_{i}}
  
 phai bang 1 xet trong đieu kien cua tung thong điep m.
Hanh đong ma nguoi nhan tin hieu đa chon phai giup nguoi đo đat đuoc loi ich du tinh o muc toi đa, voi đieu kien cho truoc la niem tin cua nguoi đo ve kieu nguoi choi nao se co the tung ra thong điep 
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
  
, 
  
    
      
        μ
        (
        t
        
          |
        
        m
        )
      
    
    {\displaystyle \mu (t|m)}
  
. Đieu nay cung co nghia la, tong 
  
    
      
        
          ∑
          
            
              t
              
                i
              
            
          
        
        μ
        (
        
          t
          
            i
          
        
        
          |
        
        m
        )
        
          U
          
            R
          
        
        (
        
          t
          
            i
          
        
        ,
        m
        ,
        a
        )
      
    
    {\displaystyle \sum _{t_{i}}\mu (t_{i}|m)U_{R}(t_{i},m,a)}
  
 đat gia tri toi đa. Hanh đong 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
 giup đat đuoc tong loi ich cao nhat đuoc goi la 
  
    
      
        
          a
          
            ∗
          
        
        (
        m
        )
      
    
    {\displaystyle a^{*}(m)}
  
.
Đoi voi moi kieu nguoi choi, 
  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
  
, nguoi ra tin hieu chon mot thong điep 
  
    
      
        
          m
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle m^{*}}
  
 giup nguoi đo đat đuoc khoan loi ich cao nhat co the 
  
    
      
        
          U
          
            S
          
        
        (
        t
        ,
        m
        ,
        
          a
          
            ∗
          
        
        (
        m
        )
        )
      
    
    {\displaystyle U_{S}(t,m,a^{*}(m))}
  
 voi đieu kien cho truoc la chien luoc 
  
    
      
        
          a
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle a^{*}}
  
 do nguoi nhan tin hieu lua chon.
Đoi voi moi thong điep 
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
  
 ma nguoi ra tin hieu co the su dung, neu ton tai mot kieu nguoi choi 
  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
  
 sao cho 
  
    
      
        
          m
          
            ∗
          
        
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle m^{*}(t)}
  
 luon an đinh xac suat 
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
  
 luon duong (vi du, voi moi thong điep đuoc su dung đeu co xac suat duong), niem tin cua nguoi nhan tin hieu ve kieu nguoi choi cua nguoi ra tin hieu neu nguoi đo nhan đuoc thong điep 
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
  
 - goi la 
  
    
      
        μ
        (
        t
        
          |
        
        m
        )
      
    
    {\displaystyle \mu (t|m)}
  
 - phai thoa man nguyen tac Bayes: 
  
    
      
        μ
        (
        t
        
          |
        
        m
        )
        =
        p
        (
        t
        )
        
          /
        
        
          ∑
          
            
              t
              
                i
              
            
          
        
        p
        (
        
          t
          
            i
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle \mu (t|m)=p(t)/\sum _{t_{i}}p(t_{i})}
  

Can bang Bayes hoan hao trong tro choi nhu vay co the chia thanh ba nhom khac nhau: Can bang pha tron (pooling equilibria), Can bang nua pha tron (semi-pooling), hay con goi la Can bang nua tach (semi-separating), va cuoi cung la Can bang tach (separating equilibria). Can bang pha tron la the can bang ma tai đo nguoi ra tin hieu voi cac kieu nguoi choi khac nhau nhung đeu chon cung mot thong điep. Can bang nua pha tron (hay Can bang nua tach) la the can bang ma tai đo ra tin hieu, mot so kieu nguoi choi chon cung mot thong điep, va mot so kieu nguoi choi khac chon nhung thong điep khac nhau. Do đo, neu co nhieu kieu nguoi choi nhieu hon la so thong điep, the can bang se khong the la can bang tach (nhung van co the la can bang nua tach)


Ung dung Tro choi ra tin hieu Tro choi ra tin hieu mieu ta cac truong hop tai đo mot nguoi choi nam đuoc thong tin ma đoi phuong ben kia khong biet. Nhung truong hop thong tin bat đoi xung nay rat pho bien trong nganh kinh te va sinh hoc hanh vi.


= Triet hoc =
Nguoi ta biet đen viec ung dung tro choi ra tin hieu lan đau tien trong luan an tien si cua David K. Lewis va sau nay đuoc xuat ban thanh sach co ten Quy uoc - Convention. Nham tra loi cho nhan đinh cua W.V.O. Quine, Lewis no luc phat trien mot he ly thuyet ve cac quy uoc va y nghia, bang cach ap dung tro choi ra tin hieu. Trong phan hoi cuc đoan nhat, ong tham chi con cho rang, chi can hieu đuoc the can bang cua tro choi ra tin hieu la đa hieu đuoc toan bo nhung gi can biet ve y nghia:

Cho đen gio toi đa mieu ta đac điem cua mot truong hop ra tin hieu ma khong he nhac đen y nghia cua tin hieu đo: hai ngon đen long co nghia la chiec ao đo se đen tu phia bien, hay bat ki y nghia nao đi nua. Nhung duong nhu moi đieu can noi đeu đa đuoc noi đen ca roi, khong co thieu sot gi quan trong; do đo, nhung đieu đa noi, theo mot cach nao đo, co the am chi rang cac tin hieu cung co y nghia rieng.
Viec su dung tro choi ra tin hieu van tiep dien trong nhieu tac pham triet hoc sau đo. Nhieu tac gia khac đa su dung mo hinh tien hoa cua tro choi ra tin hieu đe mieu ta su hinh thanh cua ngon ngu. Cac tac pham noi ve su hinh thanh cua ngon ngu su dung tro choi ra tin hieu đon gian, bao gom cac mo hinh cua Huttegger, Grim, va cong su, Skyrms, va Zollman. Harms, va Huttegger, đa no luc mo rong pham vi nghien cuu, đe bao ham su khac biet giua ngon ngu quy pham va ngon ngu dien ta. 


= Kinh te =
Ung dung đau tien cua tro choi ra tin hieu vao cac van đe kinh te la mo hinh cua Michael Spence ve viec ra tin hieu trong thi truong lao đong. Spence mieu ta mot tro choi ma tai đo, nguoi lao đong co mot kha nang nhat đinh (trinh đo cao hoac thap) ma nha tuyen dung khong nam đuoc. Nguoi lao đong đua ra tin hieu bang viec lua chon hoc tap đe lay bang cap. Chi phi hoc tap đoi voi nguoi lao đong trinh đo thap la ton kem hon so voi nguoi lao đong trinh đo cao. Nha tuyen dung quan sat đuoc bang cap hoc van cua nguoi lao đong, nhung khong quan sat đuoc kha nang thuc cua ho, va phai đua ra quyet đinh tra luong cao hay thap cho nguoi lao đong. Trong mo hinh nay, gia su bang cap khong giup cai thien kha nang lam viec cua nguoi lao đong, nhung chi co nguoi lao đong co kha nang moi co the đat đuoc bang cap cao ma khong ton nhieu chi phi hon khoan tien luong đuoc them do co bang cap cao. Noi theo cach khac, loi ich cua viec đat bang cap cao chi lon hon chi phi cua nguoi lao đong co trinh đo cao, do đo chi co nhung nguoi lao đong co trinh đo moi đi hoc đe lay bang.


= Sinh hoc =
Nganh sinh hoc đa đat đuoc  nhieu tien bo đang gia khi ap dung tro choi ra tin hieu vao mot so nghi van sinh hoc. Đang ke nhat la mo hinh chap cua Alan Grafen (1990) nhan manh ve viec khoe me đe thu hut ban tinh. Gac sung cua loai huou nai, bo long sac so cua chim cong va chim thien đuong, va tieng hot cua hoa mi đeu la nhung tin hieu. Grafen phan tich nhung tin hieu sinh hoc mot cach nghiem tuc, tuong tu nhu bieu đo đong bien co đien khi ra tin hieu trong thi truong kinh te cua Michael Spence. Gan đay, mot loat bai viet cua Getty cho thay, phan tich cua Grafen, cung tuong tu nhu cua  Spence, dua vao nhung gia đinh cuc ki đon gian, cho rang cac ben ra tin hieu đanh đoi chi phi đe thu đuoc loi ich bang cach đon gian la cong don loi va hai, tuong tu nhu cach nguoi ta đau tu tien đe thu ve loi nhuan voi cung mot đon vi tien te. Gia đinh cho rang chi phi va loi ich đuoc đanh đoi bang cach cong tru co the ap dung đuoc đoi voi mot so he thong tin hieu sinh hoc, nhung khong đung đoi voi nhung đanh đoi theo cap so nhan, vi du nhu phai đanh đoi giua viec song con voi loi ich sinh san đuoc coi la se lam diu bot qua trinh tien hoa cua cac dau hieu đuoc lua chon do sinh san.
Charles Godfray (1991) đa mo hinh hoa hanh vi xin an cua chim non trong to duoi dang tro choi ra dau hieu. Chim non trong to keu goi xin an khong chi giup chim bo me biet rang chim non đang đoi, nhung đong thoi lai cung thu hut loai san moi tim đen to. Chim bo me va chim non do đo roi vao mau thuan. Chim non se đuoc loi neu chim bo me co gang kiem an nuoi chung nhieu hon muc chim bo me nen đau tu. Chim bo me đang đanh đoi giua viec đau tu vao to chim non hien tai voi nhung lua con sau nay.
Cac nha sinh hoc cung mo hinh hoa viec thuc hien nhung dau hieu phong ve thanh tro choi ra tin hieu. Nguoi ta đa biet linh duong Thompson thinh thoang se thuc hien mot cu "stott" - nhay len cao vai feet khoe phan đuoi trang khi chung phat hien ra ke san moi. Alcock va đong su đa goi y rang hanh đong nay la tin hieu cua linh duong co tinh the hien toc đo cua minh cho ke san moi biet. Hanh đong nay se the hien ban chat - kieu nguoi choi rat ro rang, vi linh duong đang om khong the thuc hien đuoc hanh đong nhu vay, va do đo ke san moi se tranh khong đuoi theo mot con linh duong đang nhay, vi ro rang la linh duong nay rat nhanh nhen, va đa tu chung minh la rat kho bat đuoc no.
Khai niem thong tin bat đoi xung trong nganh sinh hoc te bao đa đuoc biet ro tu lau. Mac du cac te bao khong phai đoi tuong co ly tri, nhung thuc nghiem đa chi ra rang thong qua viec sao chep, lap lai, chon lua va bien đoi gen, cac te bao co the hanh đong theo nguyen tac cua tro choi ra tin hieu. Nhung mo hinh nhu vay đa đuoc đe ra nham giai thich, vi du nhu su xuat hien cua ma gen khi the gioi moi chi co toan RNA va amino acid.


Xem them Cheap talk
Extensive form game
Game theory
Incomplete information
Screening game
Signalling (economics)
Signalling theory
Solution concept


Tham khao