Trong toan hoc, cac so tu nhien đuoc su dung đe đem (nhu trong "co sau đong xu tren ban") va thu tu (nhu trong "đay la thanh pho lon thu ba trong ca nuoc"). Đoi khi, cac so tu nhien co the xuat hien duoi dang mot bo ma thuan tien (nhan hoac "ten"), nghia la, nhu nhung gi cac nha ngon ngu hoc goi la so danh nghia, loai bo nhieu hoac tat ca cac thuoc tinh cua mot so theo nghia toan hoc. Tap hop cac so tu nhien thuong đuoc ki hieu bang ki hieu 
  
    
      
        
          N
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} }
  
.
Trong tieu chuan cua ISO 80000-2 va tai lieu giao khoa chuan cua Viet Nam, so tu nhien đuoc đinh nghia la cac so nguyen khong am 0, 1, 2, 3,... (đoi khi đuoc ky hieu chung la bieu tuong 
  
    
      
        
          
            N
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} _{0}}
  
, đe nhan manh rang so 0 cung đuoc bao gom), trong khi nhung so khac bat đau bang 1, tuong ung voi cac so nguyen duong 1, 2, 3,... (đoi khi đuoc ky hieu chung bang ky hieu 
  
    
      
        
          
            N
          
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} _{1}}
  
, 
  
    
      
        
          
            N
          
          
            +
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} ^{+}}
  
, hoac 
  
    
      
        
          
            N
          
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} ^{*}}
  
 voi nhan manh rang so 0 bi loai tru).
Cac so tu nhien la co so ma tu đo nhieu tap hop so khac co the đuoc xay dung bang cach mo rong: tap hop cac so nguyen, đuoc xay dung bang cach bao gom (neu chua co) phan tu trung tinh 0 va mot phep cong nghich đao ( − n ) cho moi so tu nhien khac nhau n ; tap hop cac so huu ti, bang cach bao gom mot nghich đao phep nhan (1/n ) cho moi so nguyen khac n (va ca tich cua cac phep nghich đao nay voi cac so nguyen); tap hop cac so thuc bang cach bao gom voi cac so huu ti cac gioi han cua (hoi tu) day Cauchy cua cac so huu ti; cac so phuc, bang cach cong voi cac so thuc can bac hai chua giai cua tru mot (va ca tong va tich cua chung),....   Nhung chuoi mo rong nay lam cho cac so tu nhien đuoc nhung (nhan dang) ve mat quy tac trong cac he thong so khac.
Cac tinh chat cua so tu nhien, chang han nhu tinh chia het va phan phoi cua cac so nguyen to, đuoc nghien cuu trong ly thuyet so. Cac van đe lien quan đen viec đem va sap xep thu tu, chang han nhu phan vung va liet ke, đuoc nghien cuu trong to hop.
Theo ngon ngu thong thuong, đac biet la trong giao duc tieu hoc, so tu nhien co the đuoc goi la so đem đe loai tru truc quan cac so nguyen am va so 0, va cung đe đoi chieu tinh roi rac cua phep đem voi tinh lien tuc cua phep đo - mot đac điem noi bat cua so thuc.


Lich su = Thoi co đai =

Phuong phap nguyen thuy nhat đe bieu dien mot so tu nhien la đat mot ky hieu cho moi đoi tuong. Sau đo, mot tap hop cac đoi tuong co the đuoc kiem tra xem co bang nhau, thua hay thieu — bang cach đanh dau va xoa mot đoi tuong khoi tap hop đo.
Buoc tien lon đau tien trong truu tuong hoa la viec su dung cac chu so đe bieu dien cac con so. Đieu nay cho phep cac he thong đuoc phat trien đe ghi so luong lon. Nguoi Ai Cap co đai đa phat trien mot he thong chu so manh me voi cac chu tuong hinh rieng biet cho 1, 10 va tat ca cac quyen han cua 10 đen hon 1 trieu. Mot tac pham cham khac tren đa o Karnak, co nien đai khoang nam 1500 TCN va bay gio la Bao tang Louvre o Paris, mo ta 276 nhu 2 tram, 7 chuc va 6 đon vi; va tuong tu cho so 4,622. Nguoi Babylon co mot he thong gia tri vi tri ve co ban dua tren cac chu so cho 1 va 10, su dung co so sau muoi, voi bieu tuong cho 60 giong voi bieu tuong cho 1 — gia tri cu the cua no đuoc xac đinh tu ngu canh.
Mot tien bo nua trong viec truu tuong hoa con so nhung dien ra tre hon nhieu: phat trien y tuong the hien so khong nhu la mot con so voi bieu dien so cua rieng no. Vao khoang 700 TCN, nhung nguoi Babylon đa dung chu so khong trong he thong ky hieu gia tri theo vi tri nhung mot đieu kha la la mai cho đen luc nen van hoa Babylon đen hoi suy tan, nguoi Babylon cung chi biet dung chu so khong o giua cac con so (vi du: khi viet so 3605 ho biet đat chu so khong vao giua), va chu so nay van chua bao gio đuoc su dung đe lam chu so cuoi cung cua mot so (vi du: nguoi Babylon the hien so 3600 va 60 nhu nhau - nguoi Babylon dung he co so 60 - đe phan biet đau la 3600 va 60 ho phai kem them mot chu thich bang loi o duoi). Cac nen van minh Olmec va Maya đa dung so khong nhu la mot con so rieng tu khoang the ky thu 1 TCN (duong nhu đuoc phat trien mot cach đoc lap), tuy nhien viec su dung nay đa khong đuoc pho bien ra ngoai vung Trung Bo chau My. Khai niem so khong ma chung ta hien nay van dung xuat phat tu nha toan hoc An Đo Brahmagupta vao nam 628. Mac dau so khong đa đuoc dung nhu mot con so boi tat ca cac nha tinh toan thoi Trung Co (dung đe tinh ngay Phuc Sinh) ma khoi đau la Dionysius Exiguus vao nam 525, nhung nhin chung van khong co mot chu so La Ma nao đuoc danh rieng đe viet so khong. Thay vi vay, thoi đo nguoi ta dung tu Latinh la nullae, co nghia la"khong co gi"đe chi so khong.
Nguoi ta thuong xem cac nha triet hoc Hy Lap Pythagore va Archimedes la nhung nguoi đau tien đat van đe nghien cuu mot cach he thong ve cac con so nhu la mot thuc the truu tuong. Tuy nhien, cung thoi ky đo, mot so noi nhu An Đo, Trung Quoc va Trung Bo chau My cung co nhung nghien cuu đoc lap tuong tu.


= Cac đinh nghia hien đai =
O chau Au the ky 19, đa co cuoc thao luan toan hoc va triet hoc ve ban chat chinh xac cua cac so tu nhien. Mot truong phai cua chu nghia tu nhien tuyen bo rang cac so tu nhien la he qua truc tiep cua tam ly con nguoi. Henri Poincare la mot trong nhung nguoi ung ho no, cung nhu Leopold Kronecker, nguoi đa tom tat niem tin cua minh la "Chua tao ra cac so nguyen, tat ca nhung thu khac la tac pham cua con nguoi". 
Đoi lap voi cac nha Tu nhien hoc, cac nha toan hoc kien thiet thay can phai cai thien tinh chat che logic trong nen tang cua toan hoc.  Vao nhung nam 1860, Hermann Grassmann đe xuat mot đinh nghia đe quy cho cac so tu nhien, do đo noi rang chung khong thuc su la tu nhien - ma la he qua cua cac đinh nghia. Sau đo, hai lop đinh nghia chinh thuc nhu vay đa đuoc xay dung; ve sau, chung van đuoc chung minh la tuong đuong trong hau het cac ung dung thuc te.
Cac đinh nghia ly thuyet tap hop ve so tu nhien đuoc Gottlob Frege khoi xuong. Ban đau, ong đinh nghia mot so tu nhien la lop cua tat ca cac tap hop tuong ung 1-1 voi mot tap hop cu the. Tuy nhien, đinh nghia nay hoa ra lai dan đen nhung nghich ly, bao gom ca nghich ly Russell. Đe tranh nhung nghich ly nhu vay, phep hinh thuc hoa đa đuoc sua đoi đe mot so tu nhien đuoc đinh nghia la mot tap hop cu the va bat ky tap hop nao co the đuoc đua vao tuong ung 1-1 voi tap hop đo đuoc cho la co so phan tu đo.
Loai đinh nghia thu hai đuoc Charles Sanders Peirce đua ra, đuoc Richard Dedekind tinh chinh, va đuoc Giuseppe Peano kham pha them; phuong phap nay bay gio đuoc goi la so hoc Peano. No dua tren tien đe ve cac tinh chat cua so thu tu : moi so tu nhien co mot ke tiep va moi so tu nhien khac 0 đeu co mot tien nhiem duy nhat. So hoc Peano tuong đuong voi mot so he thong yeu cua ly thuyet tap hop. Mot trong nhung he thong nhu vay la ZFC voi tien đe ve vo han đuoc thay the bang su phu đinh cua no. Cac đinh ly co the đuoc chung minh trong ZFC nhung khong the đuoc chung minh bang cach su dung Tien đe Peano bao gom đinh ly Goodstein.
Voi tat ca cac đinh nghia qua tap hop nay, that tien loi khi bao gom ca so 0 (tuong ung voi tap rong ) vao tap hop so tu nhien. Bao gom ca so 0 hien la quy uoc chung giua cac nha ly thuyet tap hop va cac nha logic hoc. Cac nha toan hoc khac cung bao gom ca 0, va cac ngon ngu may tinh thuong bat đau tu 0 khi liet ke cac muc nhu bo đem vong lap va phan tu chuoi hoac mang. Mat khac, nhieu nha toan hoc đa giu truyen thong cu hon đe lay 1 la so tu nhien đau tien.


= Ky hieu =
Cac nha toan hoc dung ky hieu N hay ℕ cho tap hop tat ca cac so tu nhien. Mot so van ban cu cung đoi khi dung ki hieu J cho tap hop nay. Theo đinh nghia, tap hop vo han va đem đuoc, tuc luc luong cua tap hop so tu nhien la ℵ0

Vi cac thuoc tinh khac nhau thuong đuoc lien ket voi cac ma thong bao 0 va 1 (tuong ung la cac phan tu trung tinh cho phep cong va phep nhan), đieu quan trong la phai biet phien ban so tu nhien nao đuoc su dung trong truong hop đang xem xet. Đieu nay co the đuoc thuc hien bang cach giai thich bang van xuoi, bang cach viet ra tap hop mot cach ro rang hoac bang cach đinh danh so nhan dang chung bang chi so viet len tren hoac chi so viet xuong duoi, chang han nhu the nay:

  
    
      
        {
        1
        ,
        2
        ,
        .
        .
        .
        }
        =
        
          
            N
          
          
            ∗
          
        
        =
        
          
            N
          
          
            +
          
        
        =
        
          
            N
          
          
            0
          
        
        ∖
        {
        0
        }
        .
      
    
    {\displaystyle \{1,2,...\}=\mathbb {N} ^{*}=\mathbb {N} ^{+}=\mathbb {N} _{0}\smallsetminus \{0\}.}
  

  
    
      
        
        {
        0
        ,
        1
        ,
        2
        ,
        .
        .
        .
        }
        =
        
          
            N
          
          
            0
          
        
        =
        
          
            N
          
          
            0
          
        
        =
        
          
            N
          
          
            ∗
          
        
        ∪
        {
        0
        }
      
    
    {\displaystyle \;\{0,1,2,...\}=\mathbb {N} _{0}=\mathbb {N} ^{0}=\mathbb {N} ^{*}\cup \{0\}}
  

Đoi khi mot so tac gia dung chi so duoi hoac chi so tren "+" đe am chi khai niem "duong" cua so tu nhien, tuc la N+ hay N+ = { 1, 2,... }. The nhung, can than trong voi ky hieu kieu nay, vi trong mot so truong hop khac, it nhat la đoi voi truong phai toan chau Au, ky hieu nay lai am chi cho khai niem "khong am" , lay vi du: R+ = [0,∞) hay Z+ = { 0, 1, 2,...}. Trong khi đo, ky hieu * la chuan muc dung cho khai niem "khac so khong" hay tong quat hon la dung cho mot phan tu co the nghich đao đuoc. Tai lieu giao khoa chuan cua Viet Nam, cung dung ky hieu N*.

  
    
      
        {
        1
        ,
        2
        ,
        3
        ,
        …
        }
        =
        {
        x
        ∈
        
          Z
        
        :
        x
        >
        0
        }
        =
        
          
            Z
          
          
            +
          
        
      
    
    {\displaystyle \{1,2,3,\dots \}=\{x\in \mathbb {Z} :x>0\}=\mathbb {Z} ^{+}}
  

  
    
      
        {
        0
        ,
        1
        ,
        2
        ,
        …
        }
        =
        {
        x
        ∈
        
          Z
        
        :
        x
        ≥
        0
        }
        =
        
          
            Z
          
          
            0
          
          
            +
          
        
      
    
    {\displaystyle \{0,1,2,\dots \}=\{x\in \mathbb {Z} :x\geq 0\}=\mathbb {Z} _{0}^{+}}
  


Thuoc tinh = Phep cong =
Cho tap hop 
  
    
      
        
          N
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} }
  
 cua cac so tu nhien va ham ke thua 
  
    
      
        S
        :
        
          N
        
        →
        
          N
        
      
    
    {\displaystyle S\colon \mathbb {N} \to \mathbb {N} }
  
 anh xa moi so tu nhien cho mot so tiep theo, nguoi ta co the đinh nghia phep cong cac so tu nhien mot cach đe quy bang cach đat a + 0 = a va a + S(b) = S(a + b) voi moi a, b. Khi đo (ℕ, +) la mot monoid giao hoan voi phan tu đon vi la 0. No la mot monoid tu do tren phan tu sinh la 1. Monoid giao hoan nay thoa man thuoc tinh huy bo, vi vay no co the đuoc nhung trong mot nhom. Nhom nho nhat chua cac so tu nhien la cac so nguyen.
Neu 1 đuoc xac đinh la S(0), thi b + 1 = b + S(0) = S(b + 0) = S(b). Co nghia la, b + 1 đon gian la phan tu ke thua cua b.


Đinh nghia hinh thuc Trong lich su, qua trinh đua ra mot đinh nghia toan hoc chinh xac ve so tu nhien la mot qua trinh nhieu kho khan. Cac đinh đe Peano đua ra nhung đieu kien tien quyet cho mot đinh nghia thanh cong ve so tu nhien. Mot so phep xay dung cho thay rang, voi ly thuyet tap hop đa biet, cac mo hinh cua cac đinh đe Peano chac chan ton tai.


= Cac tien đe Peano =
Co mot so tu nhien 0.
Voi moi so tu nhien a, ton tai mot so tu nhien lien sau, ky hieu la S(a).
Khong co so tu nhien nao ma so lien sau cua no la 0.
Hai so tu nhien khac nhau phai co hai so lien sau tuong ung khac nhau: neu a = b thi S(a) = S(b).
Neu co mot tinh chat nao đo đuoc thoa man voi so 0, va chung ta chung minh đuoc rang voi moi so tu nhien thoa tinh chat đo thi so lien sau cua no cung thoa tinh chat đo, khi đo, tinh chat đo đuoc thoa man voi moi so tu nhien. (Đinh đe nay đam bao rang phep quy nap toan hoc la đung.)
Can luu y rang "0" o đinh nghia tren khong nhat thiet phai la so khong ma chung ta van thuong noi đen."0" o đay chang qua la mot đoi tuong nao đo ma khi ket hop voi mot ham lien sau nao đo thi se thoa man cac tien đe Peano. Co nhieu he thong thoa man cac tien đe nay, trong đo co cac so tu nhien (bat đau bang so khong hay bang so mot).


= Xay dung dua tren ly thuyet tap hop =


 Phep xay dung chuan  Trong ly thuyet tap hop co mot truong hop đac biet cua phep xay dung von Neumann đinh nghia tap hop so tu nhien nhu sau:

Chung ta đinh nghia 0 = { }, tap hop rong.
va đinh nghia S(a) = a ∪ {a} voi moi a.
Sau đo tap hop so tu nhien đuoc đinh nghia la giao cua tat ca cac tap hop chua 0 ma la cac tap đong đoi voi ham lien sau.
Neu chung ta thua nhan tien đe ve tinh vo han thi se chung minh đuoc đinh nghia nay thoa man cac tien đe Peano.
Moi so tu nhien khi đo bang tap hop cua cac so tu nhien nho hon no, sao cho:
0 = { },
1 = 0 ∪ {0} = {0} = {{ }},
2 = 1 ∪ {1} = {0, 1} = {{ }, {{ }}},
3 = 2 ∪ {2} = {0, 1, 2} = {{ }, {{ }}, {{ }, {{ }}}},
n = n−1 ∪ {n−1} = {0, 1, …, n−1} = {{ }, {{ }}, …, {{ }, {{ }}, …}}, van van
Khi ta thay mot so tu nhien đuoc dung nhu la mot tap hop, thi thong thuong, y nghia cua no nhu đuoc trinh bay o tren. Theo đinh nghia đo, co đung n phan tu (theo nghia thong thuong) trong tap n va n ≤ m (cung theo nghia binh thuong) khi va chi khi n la mot tap con cua m.

Cung tu đinh nghia nay, nhung cach hieu khac nhau ve cac ky hieu nhu ℝn (la mot n-tuple hay la mot anh xa tu n vao ℝ)) tro nen tuong đuong nhau.


 Cac phep xay dung khac  Mac du phep xay dung chuan thong dung nhung no khong phai la phep xay dung duy nhat. Vi du ve phep dung cua Zermalo:

co the đinh nghia 0 = { }
va S(a) = a,
tao ra
0 = { }
1 = {0} = {{ }}
2 = {1} = {{{ }}},...
Hay chung ta co the đinh nghia 0 = {{ }}

va {{{1}}}}
tao ra
0 = {{ }}
1 = {{ }, 0} = {{ }, {{ }}}
2 = {{ }, 0, 1},...
Co the van con tranh cai, nhung nhin chung nguoi ta thuong gan đinh nghia co tinh ly thuyet tap hop xua nhat ve so tu nhien cho Frege va Russell. Trong đinh nghia cua hai nguoi nay thi moi so tu nhien n cu the đuoc đinh nghia la tap hop cua tat ca cac tap co n phan tu.
Frege va Rusell bat đau bang cach đinh nghia 0 la 
  
    
      
        {
        {
        }
        }
      
    
    {\displaystyle \{\{\}\}}
  
 (ro rang đay la tap cua tat ca cac tap co 0 phan tu) va đinh nghia 
  
    
      
        σ
        (
        A
        )
      
    
    {\displaystyle \sigma (A)}
  
 (voi A la mot tap bat ky) la 
  
    
      
        {
        x
        ∪
        {
        y
        }
        ∣
        x
        ∈
        A
        ∧
        y
        ∈
        x
        }
      
    
    {\displaystyle \{x\cup \{y\}\mid x\in A\wedge y\not \in x\}}
  
. Nhu vay 0 se la tap cua tat ca cac tap co 0 phan tu, 
  
    
      
        1
        =
        σ
        (
        0
        )
      
    
    {\displaystyle 1=\sigma (0)}
  
 se la tap cua tat ca cac tap co mot phan tu, 
  
    
      
        2
        =
        σ
        (
        1
        )
      
    
    {\displaystyle 2=\sigma (1)}
  
 se la tap cua tat ca cac tap co 2 phan tu, va cu the. Sau đo, tap hop cua tat ca cac so tu nhien đuoc đinh nghia nhu la phan giao cua tat ca cac tap co chua 0 va la tap đong voi phep 
  
    
      
        σ
      
    
    {\displaystyle \sigma }
  
 (tuc la neu tap nay chua phan tu n) thi no cung phai chua 
  
    
      
        σ
        (
        n
        )
      
    
    {\displaystyle \sigma (n)}
  
).
Đinh nghia nay se khong dung đuoc trong nhung he thong thong thuong cua ly thuyet tap hop tien đe vi nhung tap đuoc tao ra nhu vay qua lon (no se khong dung đuoc trong bat ky ly thuyet tap hop nao voi tien đe tach - separation axiom); nhung đinh nghia nay se lam viec đuoc trong Co so Moi (New Foundations) (va trong cac he thong tuong thich voi Co so Moi) va trong mot vai he thong cua ly thuyet kieu.
Trong phan con lai cua bai nay, chung ta su dung phep xay dung chuan đa mo ta o tren.


Cac phep toan tren tap hop so tu nhien Cac phep toan tren tap hop cac so tu nhien co the đinh nghia nho phep đe quy nhu sau:


= Phep cong =
a + 0 = a
a + S(b) = S(a + b)
Phep cong nay khien (ℕ, +) tro thanh mot vi nhom giao hoan voi phan tu trung lap la 0, cung la mot vi nhom tu do voi mot he sinh nao đo. Vi nhom thoa tinh chat khu va do đo co the đuoc nhung trong mot nhom. Nhom nho nhat chua cac so tu nhien la so nguyen.
Neu chung ta ky hieu S(0) la 1, khi đo b + 1 = b + S(0) = S(b + 0) = S(b); tuc la, so lien sau cua b chang qua la b + 1.


= Phep nhan =
Tuong tu nhu phep cong, chung ta đinh nghia phep nhan × nhu sau:

a × 0 = 0
a × S(b) = (a × b) + a
Phep nhan đuoc đinh nghia nhu vay khien (N,×) tro thanh mot vi nhom voi phan tu trung lap la 1; mot he sinh cua vi nhom nay chinh la tap hop cac so nguyen to.
Phep cong va phep nhan thoa tinh chat phan phoi: a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
Cac tinh chat ma phep cong va phep nhan thoa khien tap so tu nhien tro thanh mot truong hop vi du cua nua vanh giao hoan. Nua vanh la dang tong quat hoa đai so cua so tu nhien ma trong đo phep nhan khong can phai thoa tinh giao hoan.
Neu chung ta hieu tap hop so tu nhien theo nghia"khong co so 0"va"bat đau bang so 1"thi cac đinh nghia ve phep + va × cung van the, ngoai tru sua lai a + 1 = S(a) va a × 1 = a.
Trong phan con lai cua bai nay, chung ta viet ab đe am chi tich a × b, va chung ta cung se thua nhan quy đinh ve thu tu thuc hien cac phep toan.


= Quan he thu tu =
Chung ta co the đinh nghia mot quan he thu tu toan phan tren tap so tu nhien nhu sau:

Voi hai so tu nhien a,b, ta co a ≤ b neu va chi neu ton tai mot so tu nhien c sao cho a + c = b. Kieu sap thu tu nay cung voi cac phep toan so hoc đa đinh nghia o tren cho ta:
Neu a, b va c la cac so tu nhien va a ≤ b, thi a + c ≤ b + c va ac ≤ bc
Tap so tu nhien con co mot tinh chat quan trong nua la chung la tap sap tot: moi tap khong rong cua cac so tu nhien phai co mot phan tu nho nhat.


= Phep chia co du va tinh chia het =
Cho hai so tu nhien a, b va b = 0. Xet tap hop M cac so tu nhien p sao cho pb ≤ a. Tap nay bi chan nen co mot phan tu lon nhat, goi phan tu lon nhat cua M la q. Khi đo bq ≤ a va b(q + 1) > a. Đat r = a − bq. Khi đo ta co

a = bq + r, trong đo 0 ≤ r < b.
Co the chung minh rang cac so q va r la duy nhat. So q đuoc goi la thuong hut (hay van tat la thuong), so r đuoc goi la so du khi chia a cho b.
Neu r = 0 thi a = bq. Khi đo ta noi rang a chia het cho b hay b la uoc cua a, a la boi cua b.


Tong quat hoa Voi hai huong su dung nhu đa neu o phan gioi thieu, so tu nhien truoc het đuoc tong quat hoa theo hai huong su dung nay: so thu tu đuoc dung đe mo ta vi tri cua mot phan tu trong mot day sap thu tu va ban so dung đe xac đinh kich thuoc cua mot tap hop nao đo.
Trong truong hop day huu han hay tap hop huu han, ca hai cach su dung nay thuc chat la đong nhat voi nhau.


Cac tap hop so N
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} }
  
: Tap hop so tu nhien

  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
: Tap hop so nguyen

  
    
      
        
          Q
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Q} }
  
: Tap hop so huu ti

  
    
      
        
          I
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {I} }
  
 = 
  
    
      
        
          R
        
        ∖
        
          Q
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }
  
: Tap hop so vo ti

  
    
      
        
          R
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} }
  
: Tap hop so thuc


Ghi chu Tham khao Lien ket ngoai So tu nhien tai MathWorld.