Trong mat ma hoc, mat ma Caesar (con đuoc goi la mat ma cua Caesar, mat ma chuyen vi, ma cua Caesar hay chuyen vi Caesar) la mot trong nhung ky thuat ma hoa đon gian va pho bien nhat. Đay la mot dang mat ma thay the, trong đo moi ky tu tren ban ro se đuoc thay bang mot ky tu khac, co vi tri cach no mot khoang xac đinh trong bang chu cai. Vi du voi đo dich chuyen la 3, D se tro thanh A, E se tro thanh B... Ten cua ky thuat ma hoa nay đuoc đat theo ten cua Julius Caesar, nguoi đa su dung no trong cac thu tu bi mat cua minh.
Buoc ma hoa đuoc thuc hien trong mat ma Caesar thuong đuoc ket hop nhu mot phan cua cac dang ma hoa phuc tap hon, chang han nhu mat ma Vigenere, hien nay van đuoc ap dung cho ma hoa ROT13. Cung giong nhu tat ca cac dang mat ma thay the mot bang chu cai khac, mat ma Caesar rat de bi pha giai va ve co ban khong đap ung đu kha nang bao mat thong tin lien lac trong cuoc song hien đai.


Vi du Mo ta cach thay the cac ky tu trong mot bo mat ma Caesar co the thuc hien bang cach sap hai bang chu cai tren hai hang song song voi nhau; bang chu cai mat ma se la bang chu cai tho đa đuoc dich sang trai hoac sang phai mot so vi tri. Vi du, duoi đay la mot bo mat ma Caesar đuoc thiet lap bang phep dich sang trai 3 vi tri, tuong đuong voi phep dich sang phai 23 vi tri (con so vi tri dich nay đuoc su dung lam khoa ma):

Ban ro:     ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Ban ma:  DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC

Khi tien hanh ma hoa, nguoi gui mat ma se tra cuu tung ky tu cua tin nhan goc tren dong "tho" va sau đo viet ra ky tu tuong ung lay tu dong "mat ma".

Ban ro:     THE QUICK BROWN FOX JUMPS OVER THE LAZY DOG
Ban ma:  WKH TXLFN EURZQ IRA MXPSV RYHU WKH ODCB GRJ

Qua trinh giai ma cua nguoi nhan mat ma đuoc thuc hien nguoc lai, voi thao tac dich sang phai 3 vi tri.
Ma hoa cung co the đuoc bieu dien thong qua so hoc mo đun, bang cach gan cac ky tu bang cac con so, theo tuan tu,  A → 0, B → 1..., Z → 25. Ma hoa mot chu cai x bang phep dich chuyen n vi tri co the mo ta bang bieu thuc toan hoc sau:

  
    
      
        
          E
          
            n
          
        
        (
        x
        )
        =
        (
        x
        +
        n
        )
        
        mod
        
        
        26.
      
    
    {\displaystyle E_{n}(x)=(x+n)\mod {26}.}
  

Giai ma đuoc mo ta tuong tu:

  
    
      
        
          D
          
            n
          
        
        (
        x
        )
        =
        (
        x
        −
        n
        )
        
        mod
        
        
        26.
      
    
    {\displaystyle D_{n}(x)=(x-n)\mod {26}.}
  

(Co nhieu đinh nghia cho phep toan Modulo. Trong truong hop tren, ket qua phai nam trong khoang tu 0 đen 25. Do đo neu x+n hoac x-n khong nam trong đoan 0...25, ta phai cong hoac tru no voi 26.)
Loai ma hoa nay co cac giai phap thay the cua tung ky tu la khong đoi trong suot qua trinh ma hoa tin nhan, vi vay no đuoc xep vao dang thay the mot bang chu cai, khac voi thay the nhieu bang chu cai.


Lich su va ung dung Mat ma Caesar đuoc đat theo ten cua Julius Caesar. Theo Suetonius, Caesar đa su dung dang ma hoa nay voi phep dich chuyen 3 vi tri (A tro thanh D khi ma hoa va D tro thanh A khi giai ma) đe bao ve cac thong điep co y nghia quan su. Du rang theo cac ghi chep, Caesar la nguoi đau tien ap dung mat ma Caesar, nguoi ta con biet toi cac loai mat ma thay the khac đuoc dung tu truoc đo nua."Neu co đieu gi bi mat muon noi, ong viet chung bang mat ma. Bang viec thay đoi thu tu bang chu cai, ong khien nguoi khac nghi rang nhung ky tu ay la khong the đoc đuoc. Neu ai đo muon giai mat ma đe lay nghia cua thong điep, ho phai dich chuyen tu chu cai thu tu, ay la D va thay bang chu A, va cu the tiep tuc voi cac chu cai khac."
— Suetonius, Cuoc đoi Julius Caesar 56Chau trai Caesar la Augustus cung su dung mat ma, nhung bang cach su dung ky tu thay the nam ngay ben phai, va khong quay nguoc lai đau bang chu cai: "Bat cu khi nao viet mat ma, ong se thay chu B cho chu A, C cho B va cac chu cai con lai theo cung mot nguyen tac, rieng voi chu Z thi su dung AA đe thay the."
— Suetonius, Cuoc đoi Augustus 88Co bang chung cho thay Julius Caesar đa su dung cac bo ma phuc tap hon, mot tac gia co ten Aulus Gellius tung đe cap toi mot chuyen luan (hien đa that lac) ve mat ma cua Caesar: "Tham chi con co mot chuyen luan kha tai tinh cua nha ngu phap Probus, lien quan đen y nghia bi mat cua cac chu cai trong nhung buc thu tin cua Caesar."
—  Aulus Gellius, Attic Nights 17.9.1–5Khong the đanh gia chinh xac muc đo hieu qua cua mat ma Caesar vao thoi điem đo, nhung co the no đa mang lai suc bao mat đang ke, đac biet la vi hau het ke thu cua Caesar đeu mu chu va so con lai thi cho la cac thong điep đuoc viet bang mot thu ngoai ngu khong xac đinh. Luc nay, van chua co bat cu ghi chep nao ve ky thuat pha giai cac loai mat ma thay the đon gian. Nhung bang chung som nhat con sot lai ve phuong phap tham ma Caesar co nien đai tu khoang the ky thu 9, đo la cac cong trinh cua Al-Kindi trong the gioi A Rap, voi viec kham pha ra phuong phap phan tich tan suat.
Mat ma Caesar voi phep dich chuyen mot vi tri đuoc su dung o mat sau cua mezuzah đe ma hoa ten cua Chua. Đay co the la vat đuoc luu giu tu truoc khi nguoi Do Thai khong đuoc phep co mezuzah. Ban than cac chu cai cua mat ma đa chua đung "ten vi than" mang y nghia ton giao ma tin nguong Do Thai giao chinh thong cho la co the kiem soat đuoc cac the luc quy du.
Vao the ky 19, phan quang cao ca nhan tren cac to bao đoi khi la noi nguoi ta su dung đe trao đoi nhung thong điep ma hoa, su dung cac bo ma đon gian. Kahn (1967) mo ta ve cac truong hop ma nhung cap đoi tham gia đoi đap bi mat voi nhau bang cach dung mat ma Caesar tren to The Times. Ngay ca vao cuoi nam 1915, mat ma Caesar van đuoc su dung khi quan đoi Nga thay the no cho nhung dang mat ma phuc tap hon, von to ra qua kho đoi voi ho; the nhung cac nha phan tich mat ma nguoi Ao va nguoi Đuc lai rat de dang pha giai cac tin nhan ma hoa cua quan đoi Nga. 

Ngay nay, chung ta co the tim thay mat ma Caesar trong cac tro choi danh cho tre em, chang han nhu vong giai ma bi mat. Thuat toan ROT13 la mot mat ma Caesar voi đo dich chuyen 13, no đuoc su dung đe lam xao tron cac van ban đuoc tim thay tren Usenet va dung đe che mo đoan van (nhu đoan cuoi cua cau chuyen cuoi hay phan tiet lo noi dung cau chuyen), nhung khong đuoc dung nhu mot phuong phap ma hoa nghiem tuc.
Mat ma Vigenere su dung mat ma Caesar voi đo dich chuyen khac nhau tai moi vi tri trong van ban; gia tri cua moi khoa ma đuoc xac đinh bang mot tu khoa lap lai. Neu tu khoa co dung luong bang tin nhan, đuoc chon ngau nhien, khong bi nguoi khac biet đen va khong bao gio đuoc su dung lai, thi đay la dang mat ma mot lan, đuoc chung minh la khong the pha giai. Đieu kien tren kho toi muc gan nhu khong bao gio đat đuoc. Nhung tu khoa ngan hon tin nhan (vi du: "Complete Victory" đuoc Lien minh mien Nam su dung trong Noi chien Hoa Ky), tao ra mot dang mat ma tuan hoan co the pha giai bang cach thuc hien phan tich tan suat voi thong ke nang cao.
Thang 4 nam 2006, trum Mafia Bernardo Provenzano bi bat o Sicilia khi đang tren đuong chay tron, mot phan vi cac thong điep bi pha giai cua ong ta đuoc viet bang mot bien the vung ve cua mat ma Caesar. Mat ma cua Provenzano su dung cac con so, trong đo "A" đuoc viet la "4", "B" la "5"...
Nam 2011, Rajib Karim bi ket an o Vuong quoc Anh ve "toi khung bo" sau khi su dung mat ma Caesar đe lien lac voi cac nha hoat đong Hoi giao Bangladesh, thao luan ve am muu lam no may bay hoac pha vo mang cong nghe thong tin cua British Airways. Mac du cac ben co quyen tiep can cac ky thuat ma hoa tot hon nhieu (ban than Karim đa su dung PGP đe luu tru du lieu tren đia may tinh), nhung ho van chon bo ma cua rieng minh (đuoc trien khai tren Microsoft Excel), khuoc tu mot bo ma phuc tap hon co ten Mujahedeen Secrets, "boi vi cac 'kaffir' hay nhung ke ngoai đao biet ve no, nen se kem bao mat hon". Suy nghi tren khien ho tao mot trinh ung dung an ninh qua trang thai map mo.


Giai ma Mat ma Caesar rat de bi pha, ngay ca trong truong hop nguoi giai ma chi co trong tay cac ban mat ma. Co hai tinh huong đuoc xem xet:

Nguoi giai ma biet (hoac đoan) rang mot so dang mat ma thay the đon gian đa đuoc su dung, nhung khong biet cu the đo la mat ma Caesar.
Nguoi giai ma biet chinh xac mat ma Caesar đuoc su dung, nhung khong biet gia tri khoa ma.
Trong truong hop đau tien, mat ma co the pha giai bang cac phuong phap tuong tu nhu đoi voi cac dang mat ma thay the đon gian noi chung, chang han nhu phan tich tan suat hay phan tich cac tu mau. Khi phan tich, co kha nang nguoi giai ma se nhanh chong nhan thay tinh quy tac trong giai phap thay the va suy ra rang ky thuat ma hoa đuoc dung la mat ma Caesar.

Trong truong hop thu hai, cong viec giai ma tham chi con nhe nhang hon. Vi so khoa ma co kha nang đuoc su dung la gioi han (25 khoa ma đoi voi bang chu cai tieng Anh), moi khoa ma co the đuoc kiem tra lan luot bang kieu tan cong vet can. Mot cach đe thuc hien la thu giai mot đoan trich nho cua ban mat ma voi tat ca cac khoa ma co the, va viet len tren mot bang, đoi khi goi la "giai ma mot phan ban ro". Vi du voi đoan mat ma "EXXEGOEXSRGI"; ban ro co the nhin ra ngay lap tuc voi phep dich bon vi tri. Con co mot cach khac, đo la voi moi chu cai cua ban mat ma, toan bo bang chu cai se đuoc sap theo thu tu nguoc lai, bat đau tu chu cai đo. Tang toc cho phuong phap bang viec chuan bi truoc mot tap hop cac dai chu cai đuoc viet theo thu tu nguoc lai. Sau đo, can chinh cac dai đe tao thanh cac ban mat ma đuoc viet tren tung dong, trong đo se co mot dong chinh la ban ro.
Chung ta cung co the tan cong vet can bang cach so phan phoi tan suat cua tung chu cai. Cu the, voi viec ve bieu đo tan suat cua moi chu cai trong ban mat ma, va biet truoc phan phoi du kien cua cac chu cai trong ngon ngu goc cua ban ro, nguoi giai ma co the de dang tim ra đo dich vi tri bang cach xem xet su doi cho cua cac đac điem cu the tren bieu đo. Đay goi la phan tich tan suat. Vi du, trong ngon ngu tieng Anh, tan suat cac chu cai E, T, (thuong la pho bien nhat) va Q, Z (thuong la it thuong xuyen nhat) la dau hieu đac trung. May tinh co the lam đieu nay bang cach so gan khop phan phoi tan suat thuc te voi du kien, vi du nhu su dung phuong phap kiem đinh chi binh phuong.
Đoi voi ban ro viet bang ngon ngu tu nhien, thuong se chi co mot cach giai ma hop ly, mac du đoi voi nhung ban ro qua ngan, co the co nhieu đap an khac nhau. Vi du, ban mat ma MPQY co the giai ma thanh "aden" hoac "know" (gia su ban ro la tieng Anh); tuong tu, "ALIIP" thanh "dolls" hoac "wheel"; va "AFCCP" thanh "jolly" hoac "cheer" (xem them khoang cach unicity).
Voi mat ma Caesar, viec ma hoa mot ban ro nhieu lan chong cheo khong gia tang them kha nang bao mat. Đieu nay do khi thuc hien hai ma hoa, vi du, ma hoa khoa A roi tiep tuc ma hoa khoa B, tuong đuong voi viec thuc hien mot ma hoa khoa (A + B) duy nhat. Theo thuat ngu toan hoc, tap hop cac phep tinh ma hoa trong moi khoa co the tao thanh mot nhom duoi ham hop.


Xem them Gay mat ma


Sach tham khao F. L. Bauer, Decrypted Secrets, 2nd edition, 2000, Springer. ISBN 3-540-66871-3.
David Kahn, The Codebreakers: The Story of Secret Writing, Revised ed. 1996. ISBN 0-684-83130-9.
Chris Savarese and Brian Hart, The Caesar Cipher Luu tru ngay 24 thang 5 nam 2020 tai Wayback Machine, 1999


Tham khao Lien ket ngoai Weisstein, Eric W., "Caesar's Method" tu MathWorld.