Grigori Yakovlevich Perelman (tieng Nga: Григорий Яковлевич Перельман, sinh ngay 13 thang 6 nam 1966), đoi khi con đuoc biet đen voi ten Grisha Perelman, la mot nha toan hoc nguoi Nga co nhieu đong gop đen hinh hoc Riemann va to po hinh hoc. Đac biet, ong đa chung minh gia thuyet hinh hoc hoa cua Thurston va tu đo đua ra loi giai cho gia thuyet Poincare.
Vao thang 8 nam 2006, Hoi lien hiep Toan hoc quoc te tuyen bo trao Huy chuong Fields cho ong. Perelman đa tu choi giai va khong co mat tai hoi nghi. Vao ngay 22 thang 12 nam 2007, tap chi Science đa cong nhan chung minh cua ong cho gia thuyet Poincare la "kham pha cua nam" (Breakthrough of the Year), su cong nhan đau tien cho linh vuc toan hoc. Ngay 18 thang 3, Vien Toan hoc Clay tuyen bo ong hoi đu đieu kien đe nhan giai Thien nien ky đau tien tri gia 1 trieu USD cho chung minh cho gia thuyet Poincare cua ong. Nay ong khong con hoat đong trong linh vuc toan hoc nua.


Thieu thoi va giao duc Grigori Perelman sinh ra trong mot gia đinh Do Thai tai Leningrad, Lien Xo (nay la Sankt-Peterburg, Nga) vao ngay 13 thang 6 nam 1966. Giao duc toan hoc ban đau cua ong dien ra tai Truong trung hoc Leningrad 239, mot truong chuyen voi chuong trinh khoa hoc va toan hoc cap cao. Nam 1982, la mot thanh vien cua đoi Lien Xo trong Olympic Toan quoc te, ong đoat huy chuong vang voi so điem tuyet đoi. Cuoi thap nien 1980, Perelman nhan bang pho tien si tai khoa toan-co Đai hoc Quoc gia Leningrad, mot trong nhung đai hoc hang đau tai Lien Xo. Luan an cua ong co ten goi "Cac be mat yen ngua trong cac khong gian Euclide".
Sau khi tot nghiep, Perelman bat đau hoat đong tai chi nhanh Leningrad noi tieng cua Vien Toan hoc Steklov thuoc Vien Han lam Khoa hoc Lien Xo, duoi su huong dan cua Aleksandr Danilovich Aleksandrov va Yuri Dmitrievich Burago. Trong cuoi thap nien 1980 va đau thap nien 1990, Perelman giu chuc vu tai mot so đai hoc tai Hoa Ky. Nam 1992, ong đuoc moi đen Vien Courant tai Đai hoc New York va Đai hoc Tieu bang New York tai Stony Brook mot khoa. Tu đo, ong nhan hoc bong nghien cuu Miller hai nam tai Đai hoc California tai Berkeley nam 1993. Ong đuoc moi lam viec tai mot so truong hang đau tai Hoa Ky, trong đo co Princeton, Stanford, nhung ong đa tu choi tat ca va tro ve Vien Steklov va mua he nam 1995.
Ong co mot nguoi em gai ten la Elena, cung la mot nha toan hoc. Ba nhan bang tien si tai Vien Khoa hoc Weizmann o Israel va hien la mot nha thong ke sinh hoc tai Vien Karolinska, o Stockholm, Thuy Đien.
Perelman co the choi vi cam va bong ban gioi.


Hinh hoc hoa va Gia thuyet Poincare Cho toi mua thu nam 2002, Perelman đuoc biet đen nhieu nhat vi cong trinh cua ong trong cac đinh ly so sanh trong hinh hoc Riemann. Trong so cac thanh tuu noi tieng cua ong co mot chung minh ngan va tao nha cho gia thuyet Soul.


= Van đe =

Gia thuyet Poincare, do nha toan hoc nguoi Phap Henri Poincare đe xuat nam 1904, la van đe bo ngo noi tieng nhat trong to po. Bat ky đuong vong tren mot mat cau trong ba chieu co the co lai thanh mot điem; gia thuyet Poincare phong đoan rang mot đa tap ba chieu đong bat ky noi bat ky đuong vong nao co the co lai thanh mot điem, thuc su chi la mot mat cau ba chieu. Ket qua tuong tu đa đuoc biet la đung trong cac chieu bac cao, nhung truong hop cua đa tap-ba hoa ra la kho nhan hon tat ca. Noi van tat, đieu nay la do trong thao tac to po cua đa tap-ba, co qua it chieu đe tranh cac "khu vuc co van đe" ma khong can thiep voi mot cai gi đo khac.
Nam 1999, Vien Toan hoc Clay đa thong bao Cac van đe giai Thien nien ky – giai thuong tri gia 1 trieu đola My cho loi chung minh cho vai gia thuyet, bao gom ca gia thuyet Poincare. Co su đong thuan chung rang loi chung minh thanh cong se tao nen mot su kien buoc ngoat trong lich su toan hoc.


= Chung minh cua Perelman =

Thang 11 nam 2002, Perelman đa đang an ban đau tien cua loat an ban đien tu tren arXiv, trong đo ong tuyen bo đa phac thao mot chung minh cho mot gia thuyet hinh hoc hoa, trong đo gia thuyet Poincare la mot truong hop cu the.
Perelman đa bien đoi chuong trinh cua Richard Hamilton đe co chung minh cho gia thuyet, trong đo y tuong trung tam la khai niem luong Ricci. Y tuong co ban cua Hamilton la phat bieu thanh cong thuc mot "qua trinh đong hoc" trong đo mot đa tap-ba đa cho bi bien dang ve mat hinh hoc, chang han qua trinh bien dang nay bi chi phoi boi mot phuong trinh vi phan tuong tu nhu phuong trinh nhiet. Phuong trinh nhiet mieu ta trang thai cua cac đai luong vo huong nhu nhiet đo; no đam bao rang cac tap trung cua nhiet đo nang cao se lan toa cho toi khi mot nhiet đo đong nhat đat đuoc trong khap vat the. Tuong tu, luong Ricci mieu ta trang thai cua mot đai luong tensor la tensor đo cong Ricci. Hy vong cua Hamilton la rang duoi luong Ricci, cac tap trung cua đo cong lon se lan toa cho đen khi mot đo cong đong nhat đat đuoc tren toan bo đa tap ba chieu. Neu nhu vay, neu nguoi ta bat đau voi đa tap ba chieu bat ky va cho phep luong Ricci xay ra, cuoi cung nguoi ta ve nguyen tac co the thu đuoc mot loai "hinh dang thong thuong". Theo William Thurston, hinh dang thong thuong nay phai chiem mot trong mot luong nho cac kha nang, moi kha nang co mot loai hinh hoc khac biet, goi la hinh hoc mo hinh Thurston.
Đieu nay la tuong tu nhu phat bieu thanh cong thuc mot qua trinh đong hoc ma no "nhieu loan" dan dan mot ma tran vuong đa cho, va no đam bao đua đen ket qua sau mot thoi gian huu han la hinh dang kinh đien huu ty cua no.
Y tuong cua Hamilton đa thu hut mot luong lon su quan tam, nhung khong ai co the chung minh rang qua trinh se khong bi can tro boi su phat trien cua cac "điem ky di", cho toi khi an ban đien tu cua Perelman phac hoa mot chuong trinh đe vuot qua cac rao can nay. Theo Perelman, mot sua đoi cua luong Ricci chuan, goi la luong Ricci voi phau thuat, co the cat xen co he thong cac khu vuc ky di khi chung phat trien, theo mot cach co kiem soat.
Nguoi ta biet rang cac điem ky di (bao gom cac điem ma noi khai quat la xay ra sau khi luong đa tiep tuc trong mot luong thoi gian huu han) phai xay ra trong nhieu truong hop. Tuy nhien, bat ky điem ky di nao phat trien trong mot luong thoi gian huu han ve ban chat la mot "su bo chat" doc theo cac mat cau nao đo tuong ung voi phan huy bac nhat cua đa tap-3. Ngoai ra, cac điem ky di "thoi gian huu han" bat ky tao ra tu cac manh sup đo nao đo cua phan huy JSJ. Cong trinh cua Perelman chung minh tuyen bo nay va vi vay chung minh gia thuyet hinh hoc hoa.


= Kiem tra =
Ke tu nam 2003, chuong trinh cua Perelman đa thu hut su quan tam ngay cang tang tu cong đong toan hoc. Thang 4 nam 2003, ong chap nhan loi moi toi tham Vien Cong nghe Massachusetts, Đai hoc Princeton, Đai hoc Tieu bang New York tai Stony Brook, Đai hoc Columbia va Đai hoc New York, tai đo ong đa noi chuyen ve cong trinh cua minh.
Ba nhom hoc gia đoc lap đa kiem tra rang cac bai bao cua Perelman chua moi đieu thiet yeu đe chung minh tron ven gia thuyet hinh hoc hoa:

Ngay 25 thang 5 nam 2006, Bruce Kleiner va John Lott, ca hai đeu tu Đai hoc Michigan, đa đang mot bai bao tren arXiv ghi đay đu chi tiet cho chung minh cua Perelman cho gia thuyet hinh hoc hoa. Nhu John Lott phat bieu tai ICM2006, "Chung toi phai mat mot luong thoi gian đe xem xet cong trinh cua Perelman. Đieu nay mot phan la do tinh nguyen ban cua cong trinh cua Perelman va mot phan la do su phuc tap ky thuat trong cac luan cu cua ong. Moi bieu lo la cac luan cu cua ong la chinh xac."
Thang 6 nam 2006, tap chi Asian Journal of Mathematics cong bo mot bai bao cua Chu Hi Binh (Xi-Ping Zhu, 朱熹平) tu Đai hoc Trung Son o Quang Chau, Trung Quoc va Tao Hoai Đong (Huai-Dong Cao, 曹怀东) tu Đai hoc Lehigh o Pennsylvania, đua ra mieu ta tron ven chung minh cua Perelman cho cac gia thuyet Poincare va hinh hoc hoa.
Thang 7 nam 2006, John Morgan tu Đai hoc Columbia va Đien Cuong (Gang Tian, 田刚) tu MIT đa đang mot bai bao tren arXiv co tieu đe "Ricci Flow and the Poincare Conjecture" (Luong Ricci va gia thuyet Poincare). Trong bai bao nay, ho đua ra mot phien ban chi tiet cua chung minh cua Perelman cho gia thuyet Poincare. Ngay 24 thang 8 nam 2006, Morgan đa dien thuyet tai ICM o Madrid ve gia thuyet Poincare. Đieu nay đuoc noi tiep bang bai bao tren arXiv co tieu đe "Completion of the Proof of the Geometrization Conjecture" (Su hoan thien cua chung minh cho gia thuyet hinh hoc hoa) ngay 24 thang 9 nam 2008.
Mot kiem tra tach biet cung đuoc Richard Hamilton cung Gerhard Huisken va Tom Ilmanen thuc hien. Phat bieu tai phien hop toan the đau tien o ICM2006, ong đa noi "Toi vo cung biet on Grisha vi đa thuc hien đieu nay".
Nigel Hitchin, giao su toan tai Đai hoc Oxford, đa noi rang "Toi suy nghi trong nhieu thang hoac tham chi nhieu nam rang bay gio nguoi ta đa noi rang ho đa đuoc cac luan cu thuyet phuc. Toi nghi đo la mot nhiem vu đa hoan thanh."


Cac giai thuong Thang 5 nam 2006, mot uy ban gom 9 nha toan hoc đa bieu quyet trao Huy chuong Fields cho Perelman vi cong trinh cua ong ve gia thuyet Poincare. Huy chuong Fields la phan thuong cao quy nhat trong toan hoc; sau moi bon nam chi co tu 2 toi 4 huan chuong đuoc trao.
Ngai John Ball, chu tich IMU, đa gap Perelman tai Sankt Peterburg vao thang 6 nam 2006 đe thuyet phuc ong nhan giai. Sau 10 gio thuyet phuc trong 2 ngay, ong đa chiu thua. Hai tuan sau, Perelman đa khai quat ve cuoc đam đao la: "Ong ay đa đe xuat voi toi ba phuong an: chap nhan va toi; chap nhan va khong toi, va sau đo chung toi se gui cho ong huan chuong; thu ba, toi khong chap nhan giai. Ngay tu đau, toi đa noi voi ong ay rang toi đa chon phuong an ba... [giai thuong] la hoan toan khong thich hop đoi voi toi. Moi nguoi hieu rang neu chung minh la chinh xac thi khong su cong nhan nao khac la can thiet."
Ngay 22 thang 8 nam 2006, nguoi ta đa chinh thuc đe nghi trao tang Perelman Huy chuong Fields tai Đai hoi Toan hoc Quoc te o Madrid, "vi cac đong gop cua ong cho hinh hoc va cac hieu biet sau sac mang tinh cach mang cua ong trong cau truc phan tich va hinh hoc cua luong Ricci". Ong đa khong co mat tai buoi le va tu choi nhan huan chuong, tro thanh nguoi đau tien tu choi giai thuong danh gia nay.
Truoc đo ong cung đa bac bo mot giai thuong danh gia tu Hiep hoi Toan hoc chau Au (EMS), va nguoi ta cho rang ong đa noi rang ong cam thay uy ban xet giai khong đu nang luc đe đanh gia cong trinh cua ong, du tich cuc.
Ngay 18 thang 3 nam 2010, Perelman đa đuoc trao giai Thien nien ky vi đa giai quyet đuoc van đe. Truoc đo ong đa tuyen bo rang "Toi van chua quyet đinh co nhan giai hay khong cho đen khi no đuoc đe xuat". Ngay 8 thang 6 nam 2010, ong đa khong co mat tai buoi le vinh danh ong tai Vien Hai duong hoc (Institut Oceanographique) Paris đe nhan phan thuong tri gia 1 trieu đo la My. Theo hang thong tan Nga Interfax, Perelman đa tu choi nhan giai thuong thien nien ky vao đau thang 7 nam 2010. Ong coi quyet đinh cua Vien Clay la khong cong bang vi đa khong chia se giai thuong voi Richard Hamilton va tuyen bo rang "ly do chinh la su bat đong cua toi voi cong đong toan hoc co to chuc. Toi khong thich cac quyet đinh cua ho, toi cho la ho khong cong bang" .
Terence Tao đa noi ve cong trinh cua Perelman ve gia thuyet Poincare trong su kien trao giai Fields nam 2006:

Chung minh cua Perelman đuoc đanh gia la mot trong nhung bai viet đuoc trich dan hang đau trong Toan-Ly nam 2008.


Tu bo toan hoc Đen mua xuan nam 2003, Perelman khong con hoat đong tai Vien Steklov. Cac ban be ong noi rang toan hoc la mot đe tai đau long đoi voi ong, va mot so nguoi cho rang ong đa hoan toan tu bo toan hoc. Trong mot cuoc phong van nam 2006, Perelman hien đang that nghiep, va song voi me tai Sankt-Peterburg.
Mac du trong tap chi The New Yorker ong noi rang ong cam thay that vong ve cac chuan muc đao đuc trong nganh toan hoc, bai bao ngu y cu the đen viec Khau Thanh Đong (Shing-Tung Yau) đa co gang ha thap vai tro cua Perelman trong chung minh va nang cao cong trinh cua Tao Hoai Đong (Huai-Dong Cao) va Chu Hi Binh (Zhu Xiping). Perelman noi rang "Toi khong the noi rang toi bi xuc pham. Nhung nguoi khac con lam te hai hon. Di nhien, co nhieu nha toan hoc chan that. Nhung hau nhu tat ca đeu tuan thu tap tuc. Ho it nhieu gi cung chan that, nhung ho chiu đung nhung ke khong chan that." Ong cung noi rang "Nhung nguoi bi xem la xa la khong phai la nhung nguoi vi pham chuan muc đao đuc. Nhung nguoi nhu toi moi bi co lap."
Voi tranh cai đo va viec ong co the se nhan Huy chuong Fields đa khien ong tu bo toan hoc chuyen nghiep. Ong đa noi rang "Khi toi khong gay chu y, toi co lua chon. Hoac la lam mot đieu xau xa hay neu toi khong lam viec kieu nay, đuoc đoi đai nhu mot vat nuoi. Bay gio, khi toi tro thanh mot nguoi gay chu y, toi khong the lam con vat nuoi ma khong noi gi. Vi vay toi phai ngung." (Tac gia cua bai bao tren The New Yorker giai thich rang "viec xau xa" ma Perelman nhac đen la "lam lon chuyen" ve nhung vi pham đao đuc ma ong nhin thay.)


Xem them Manifold Destiny (So phan đa tap) - bai viet ve Perelman tren tap chi The New Yorker gay ra nhieu tranh cai.


Chu thich Lien ket ngoai Ket qua cua Grigori Yakovlevich Perelman trong ky thi Olympic Toan Quoc te