Khau Thanh Đong (ten tieng Anh: Shing-Tung Yau, chu Han: 丘成桐, sinh ngay 4 thang 4 nam 1949), la mot nha toan hoc Hoa Ky goc Hoa, giu ghe giao su William Caspar Graustein tai đai hoc Havard tu nam 1987 cho đen nam 2022. Thang 4 nam 2022, ong tuyen bo roi bo vi tri giao su toan hoc tai Đai hoc Harvard đe ve cong tac tai Đai hoc Thanh Hoa đe xay dung nen toan hoc manh hon nua tai Trung Quoc.[1]
Ong sinh ra o San Đau, Trung Quoc, sau đo chuyen đen Hong Kong va đen Hoa Ky vao nam 1969. Ong nhan huy chuong Fields nam 1982 cho đong gop cua ong ve phuong trinh đao ham rieng, gia thuyet Jacobi, đinh ly nang luong duong va phuong trinh Monge-Ampere. Ong đuoc cong nhan la mot trong nhung chuyen gia hang đau va co đong gop quan trong cho su phat trien cua hinh hoc vi phan va giai tich hinh hoc hien đai.
Nghien cuu cua ong co anh huong toi rat nhieu nganh khac nhau cua toan hoc va vat ly ly thuyet nhu hinh hoc vi phan, phuong trinh đao ham rieng, hinh hoc loi, hinh hoc đai so, đoi xung guong, thuyet tuong đoi rong va ly thuyet day.


Tieu su Khau sinh ra o San Đau, Quang Đong, Trung quoc. To tien cua ong la nguoi Khach Gia o Tieu Linh. Ong co bay anh chi em, trong so đo co Stephen Shing-Toung Yau (Khau Thanh Đong), cung la mot nha toan hoc, nghien cuu chu yeu ve hinh hoc đai so. Khi Khau vua đuoc vai thang tuoi thi gia đinh ong chuyen đen Hong Kong.
Cha cua ong la Khau Tran Anh, mot giao su triet hoc Trung Hoa yeu nuoc. Duoi su anh huong cua cha minh, Khau co mot nen tang kien thuc rong lon ve van hoc va lich su Trung Quoc, đieu nay đuoc neu ro trong tieu su cua ong, khi ong co the viet thu phap va lam tho. Me ong la Yeuk Lam Leung, que o My Huyen.
Gia đinh co anh huong rat lon đen con đuong sau nay cua Khau, khi ong coi cha minh nhu mot hinh mau đe phat trien ban than. Ong tung phat bieu rang: "Co mot su that rang, toi co the hieu ro hon nhung cuoc đoi thoai voi cha minh sau khi hoc hinh hoc" (nguyen van: "In fact, I felt I could understand my father's conversations better after I learned geometry").
Sau khi tot nghiep tu truong pho thong Boi Chinh, ong tiep tuc theo hoc toan hoc tai Đai hoc Trung van Huong Cang tu nam 1966 đen 1969. Ong toi đai hoc California, Berkeley vao mua thu nam 1969, noi ong nhan bang Ph.D ve toan hoc trong hai nam, duoi su huong dan cua nha toan hoc lung danh, nguoi đuoc coi la cha đe cua hinh hoc vi phan hien đai: Shiing-Shen Chern (Tran Tinh Than). Co mot su that thu vi la nhung gi Khau viet trong luan an cua minh đuoc ong tim ra truoc khi xin lam Ph.D voi Tran (viec nay đuoc noi ro trong hoi ki cua ong). Khau danh mot nam tai vien nghien cuu cao cap Princeton truoc khi gia nhap đai hoc Stony Brook vao nam 1972 voi cuong vi tro ly giao su. Nam 1974, ong tro thanh pho giao su tai đai hoc Stanford.
Nam 1978, ong tro thanh nguoi khong quoc tich sau bien co chinh tri xay ra o Hong Kong. Khi ong nhan huy chuong Fields nam 1982, ong đa noi rang:"Toi rat tu hao khi noi rang khi toi nhan đuoc huy chuong Fields, toi khong co ho chieu cua bat ky quoc gia nao va toi muon minh đuoc cong nhan la nguoi Trung Quoc" (nguyen van: I am proud to say that when I was awarded the Fields Medal in mathematics, I held no passport of any country and should certainly be considered Chinese). Cho toi nam 1990, ong moi co quyen cong dan Hoa Ky.
Tu nam 1984 đen nam 1987, ong lam viec tai đai hoc California, San Diego. Tu nam 1987, ong lam viec tai đai hoc Harvard.


Đong gop chinh cho toan hoc Khau đa co nhung đong gop mang tinh cach mang cho hinh hoc vi phan va giai tich hinh hoc hien đai. William Thurston (huy chuong Fields nam 1982) đa noi nhu sau ve cong trinh cua Khau:
"Chung ta hiem khi co co hoi đuoc nhin thay canh tuong cong viec cua mot nha toan hoc co the anh huong đen toan bo mot linh vuc trong mot thoi gian ngan. Trong linh vuc hinh hoc o thap nien vua qua, mot trong nhung vi du đang kinh ngac cho viec nay chinh la nhung đong gop cua Khau Thanh Đong." (nguyen van:"We have rarely had the opportunity to witness the spectacle of the work of one mathematician affecting, in a short span of years, the direction of whole areas of research. In the field of geometry, one of the most remarkable instances of such an occurrence during the last decade is given by the contributions of Shing-Tung Yau.")


= Gia thuyet Calabi =
Nam 1978, thong qua viec nghien cuu phuong trinh Monge-Ampere phuc (xem them o [3]), Khau đa giai quyet gia thuyet Calabi, đuoc neu ra boi Eugenio Calabi vao nam 1954. Ong đa chung minh đuoc rang metric Kahler-Einstein ton tai tren bat ky đa tap Kahler đong nao co lop Chern (Chern class) thu nhat khong am. Phuong phap cua Khau la van dung mot cach thich hop nhung kham pha truoc đo cua Calabi, Jurgen Moser va Aleksei Pogorelov cho phuong trinh vi phan đao ham rieng elliptic tua tuyen tinh (quasilinear elliptic) va phuong trinh Monge-Ampere thuc đe giai quyet phuong trinh Monge-Ampere phuc.
Đinh ly nang luong duong
Đinh ly nang luong duong, đuoc chung minh boi Khau va Richard Schoen - mot hoc tro va la đong nghiep cong tac cua ong, đuoc phat bieu theo ngon ngu vat ly nhu sau:
Trong thuyet tuong đoi tong quat cua Einstein, nang luong tuong đoi cua mot he vat ly co lap la khong am.
Tuy nhien, no lai la mot van đe cu the trong hinh hoc vi phan va giai tich hinh hoc. Cach tiep can cua Schoen va Yau dua tren nghien cuu cua ho ve đa tap Riemann voi đo cong vo huong (scalar curvature) duong.
Nguyen ly cuc đai Omori-Khau (Omori-Yau)
Nam 1975, Khau đa mo rong mot phan đinh ly cua Hideki Omori, cho phep ap dung nguyen ly cuc đai vao cac khong gian khong compact, cac khong gian ma tren đo gia tri lon nhat chua chac ton tai. Đinh ly co the phat bieu nhu sau:
Cho 
  
    
      
        (
        M
        ,
        g
        )
      
    
    {\displaystyle (M,g)}
  
 la mot đa tap Riemann tron, đu co đo cong Ricci bi chan duoi. Xet u la mot ham kha vi lien tuc cap 2 tren 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  
 sao cho u bi chan tren. Khi đo ton tai mot day 
  
    
      
        
          p
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{k}}
  
 tren 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  
 sao cho:

  
    
      
        
          lim
          
            k
            →
            ∞
          
        
        u
        (
        
          p
          
            k
          
        
        )
        =
        
          sup
          
            M
          
        
        u
      
    
    {\displaystyle \lim _{k\rightarrow \infty }u(p_{k})=\sup _{M}u}
  
     
  
    
      
        
          lim
          
            k
            →
            ∞
          
        
        
          |
        
        d
        u
        (
        
          p
          
            k
          
        
        )
        
          
            |
          
          
            g
          
        
        →
        0
      
    
    {\displaystyle \lim _{k\rightarrow \infty }|du(p_{k})|_{g}\rightarrow 0}
  
     
  
    
      
        
          lim sup
          
            k
            →
            ∞
          
        
        
          Δ
          
            g
          
        
        u
        (
        
          p
          
            k
          
        
        )
        ≤
        0
      
    
    {\displaystyle \limsup _{k\rightarrow \infty }\Delta ^{g}u(p_{k})\leq 0}
  

Cong thuc cua Omori yeu cau gia thiet chat hon đo la đo cong mat cat (sectional curvature) cua g bi chan duoi boi mot hang so, mac du no cho ta mot ket luan manh hon, khi toan tu Laplace cua co the thay bang Hessian.
Mot ap dung truc tiep cua nguyen ly cuc đai Omori-Yau la mot mo rong cua bo đe Schwarz (mot ket qua co đien trong giai tich phuc) cua Yau nam 1978.
Cac bat đang thuc Harnack vi phan
Trong bai bao cua minh ve nguyen ly cuc đai Omori-Yau, ap dung ban đau la đe thiet lap mot đanh gia gradient cho mot so phuong trinh đao ham rieng elliptic bac hai.  Xet mot đa tap Riemann tron, đu 
  
    
      
        (
        M
        ,
        g
        )
      
    
    {\displaystyle (M,g)}
  
 va mot ham 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  
 tren 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  
 thoa man mot đieu kien nao đo lien ket 
  
    
      
        Δ
        f
      
    
    {\displaystyle \Delta f}
  
 voi 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  
 va 
  
    
      
        d
        f
      
    
    {\displaystyle df}
  
. Yau đa su dung nguyen ly cuc đai cho cac khai trien co dang:

  
    
      
        u
        =
        
          
            
              f
              +
              
                c
                
                  1
                
              
            
            
              
                |
              
              d
              f
              
                
                  |
                
                
                  g
                
                
                  2
                
              
              +
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle u={\frac {f+c_{1}}{\sqrt {|df|_{g}^{2}+c_{2}}}}}
  

đe chi ra rang 
  
    
      
        u
      
    
    {\displaystyle u}
  
 phai bi chan duoi boi mot hang so duong. Ket luan nay cho ta mot chan tren cho co cua gradient cua ham 
  
    
      
        log
        ⁡
        (
        f
        +
        
          c
          
            1
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle \log(f+c_{1})}
  
.
Nhung đanh gia moi la nay đuoc goi la cac bat đang thuc Harnack vi phan do ta co the tich phan tren mot đuong bat ki trong 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  
 đe xay dung đuoc cac bat đang thuc co dang bat đang thuc Harnack co đien (tham khao them [4]), truc tiep so sanh cac gia tri cua mot nghiem cho mot phuong trinh vi phan tai hai điem đau vao khac nhau.
Mot điem đang luu y la cac bat đang thuc Harnack vi phan xuat hien trong chung minh gia thuyet Hinh hoc hoa Thurston cua nha toan hoc nga Grigori Perelman.


= Đinh ly Donaldson-Uhlenbeck-Yau =
...


Tham khao [1] The Shape of a life - Shing Tung Yau, Steve Nadis
[2] "Shing-Tung Yau, mathematician at UCSD awarded the Fields Medal." In "News Releases," Series Two of the University Communications Public Relations Materials. RSS 6020. Special Collections & Archives, UC San Diego
[3]  Pham Hoang Hiep, Singularities of Plurisubharmonic Functions, 2016.

[4] Thomas Ransford, Potential theory in the complex plane, 1995


Lien ket ngoai Center of Mathematical Sciences at Zhejiang University: commentary by various mathematicians on Yau Luu tru ngay 7 thang 7 nam 2011 tai Wayback Machine
Discover Magazine Interview, June 2010 issue
Interview Luu tru ngay 6 thang 12 nam 2021 tai Wayback Machine (11 pages long in Traditional Chinese)
Yau's autobiographical account (mostly English, some Chinese)
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Khau Thanh Đong", Bo luu tru lich su toan hoc MacTutor, Đai hoc St. Andrews
Khau Thanh Đong tai Du an Pha he Toan hoc
Plugging A Math Gap Luu tru ngay 13 thang 5 nam 2016 tai Wayback Machine
UC Irvine courting Yau with a $2.5 million professorship
International Conference Celebrating Shing Tung Yau's Birthday 8/27/2008-9/1/2008 Harvard University
Ban mau:Wolf Prize in MathematicsBan mau:Veblen Prize recipients Ban mau:Relativity


Lien ket ngoai Discover Magazine Interview, June 2010 issue
Interview Luu tru ngay 6 thang 12 nam 2021 tai Wayback Machine (11 pages long in Traditional Chinese)
Yau's autobiographical account Luu tru ngay 25 thang 1 nam 2004 tai Wayback Machine (mostly English, some Chinese)
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Khau Thanh Đong", Bo luu tru lich su toan hoc MacTutor, Đai hoc St. Andrews
Khau Thanh Đong tai Du an Pha he Toan hoc
Banquet photos Luu tru ngay 16 thang 7 nam 2013 tai Wayback Machine
Yau's website, with information on his legal action and letter to The New Yorker Luu tru ngay 17 thang 8 nam 2018 tai Wayback Machine
Yau's Public Relations agent, Spector and Associates
Richard S Hamilton' Letter to Yau Shing-Tung' Attorney on ngay 25 thang 9 nam 2006 Luu tru ngay 25 thang 11 nam 2006 tai Wayback Machine
Plugging A Math Gap Luu tru ngay 11 thang 10 nam 2013 tai Wayback Machine
UC Irvine courting Yau with a $2.5 million professorship Luu tru ngay 7 thang 3 nam 2008 tai Wayback Machine
International Conference Celebrating Shing Tung Yau's Birthday 8/27/2008-9/1/2008 Harvard University Luu tru ngay 29 thang 10 nam 2008 tai Wayback Machine