Ma đi tuan hay hanh trinh cua quan ma (Tieng Anh: Knight's tour) la bai toan ve viec di chuyen mot quan ma tren ban co vua (8 x 8). Quan ma đuoc đat o mot o tren mot ban co trong, no phai di chuyen theo quy tac cua co vua đe đi qua moi o tren ban co đung mot lan.
Co rat nhieu loi giai cho bai toan nay, chinh xac la 26.534.728.821.064 loi giai trong đo quan ma co the ket thuc tai chinh o ma no khoi đau.
Mot hanh trinh nhu vay đuoc goi la hanh trinh đong. Co nhung hanh trinh, trong đo quan ma sau khi đi het tat ca 64 o cua ban co (ke ca o xuat phat), thi tu o cuoi cua hanh trinh khong the đi ve o xuat phat chi bang mot nuoc đi. Nhung hanh trinh nhu vay đuoc goi la hanh trinh mo.
Nhieu bien the cua chu đe nay đuoc cac nha toan hoc nghien cuu, trong đo co nha toan hoc Euler. Cac bien đoi co the theo cac huong:

Thay đoi kich thuoc ban co
Bien thanh tro choi hai nguoi theo tu tuong nay
Giam nhe cac yeu cau tren đuong đi cua quan ma
Bai toan ma đi tuan la mot dang cua bai toan tong quat hon la bai toan tim đuong đi Hamilton trong ly thuyet đo thi, la mot bai toan NP-đay đu. Bai toan tim hanh trinh đong cua quan ma la mot bai toan cu the cua bai toan tim chu trinh Hamilton.
Hanh trinh cua quan ma tren nua ban co đa đuoc gioi thieu duoi dang tho trong mot tac pham tieng Phan.
Giai thuat đau tien đay đu cho bai toan ve hanh trinh cua quan ma la Giai thuat Warnsdorff, cong bo lan đau nam 1823 boi H. C. Warnsdorff.


Đinh ly Schwenk Cho ban co m × n bat ky voi m nho hon hoac bang n, khong co hanh trinh đong nao cua quan ma neu mot trong ba đieu kien duoi đay xay ra:

m va n đeu la le
m = 1, 2, hoac 4; n khac 1
m = 3 va n = 4, 6, hoac 8


= Đieu kien 1 =
De dang chung minh rang khi đieu kien 1 thoa man, khong the co hanh trinh đong cua quan ma.
Tren ban co vua, cac o đen va trang xen ke nhau, mot quan ma luon đi tu mot o toi o khac mau.
Vi m va n đeu la le nen khi đo so cac o đen va trang tren ban co la khac nhau. Chang han ban co 5×5 co 13 o đen va 12 o trang.
Mot đuong đi đong cua quan ma phai co so o đen va trang bang nhau, tong so o tren moi hanh trinh đong la so chan. Do đo mot hanh trinh đong khong the đi qua moi o đung mot lan khi so cac o tren ban co la so le.


= Đieu kien 2 =
Đieu kien 2 xay ra khi đo dai canh ngan la 1, 2, hoac 4, cung khong the co đuong đi đong.
De thay rang khi m = 1 hoac 2 khong the co hanh trinh cua quan ma: quan ma khong the đi qua moi o (tru truong hop ban co 1x1).
Cung co the thay rang ban co 4 × n  khong co hanh trinh đong cua quan ma.
Gia su mot ban co kich thuoc 4 × n co mot hanh trinh đong cua quan ma. Ta xet hai tap con cac o tren ban co, 
  
    
      
        
          A
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle A_{1}}
  
 va 
  
    
      
        
          B
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle B_{1}}
  
, 
  
    
      
        
          A
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle A_{1}}
  
 gom cac o thuoc nua mau đen va 
  
    
      
        
          B
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle B_{1}}
  
 gom cac o mau trang. Theo quy tac co vua quan ma luon di chuyen lien tiep giua hai tap cac o đen va tap cac o trang va nguoc lai (
  
    
      
        
          A
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle A_{1}}
  
 va 
  
    
      
        
          B
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle B_{1}}
  
).

.
Ta lai xet hinh minh hoa ben phai. Ta đinh nghia 
  
    
      
        
          A
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle A_{2}}
  
 la tap cac o mau xanh la cay va 
  
    
      
        
          B
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle B_{2}}
  
 la tap cac o mau đo tren hinh ve. Cac tap nay co so o bang nhau. Chu y rang tu mot o trong 
  
    
      
        
          A
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle A_{2}}
  
 quan ma chi co the nhay sang mot o trong 
  
    
      
        
          B
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle B_{2}}
  
. Ngoai ra, vi quan ma phai đi qua tat ca cac o, nen nguoc lai khi quan ma đung o mot o trong 
  
    
      
        
          B
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle B_{2}}
  
 o buoc tiep theo no phai nhay ve mot o thuoc 
  
    
      
        
          A
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle A_{2}}
  
 (neu khong nhu vay so thi tren hanh trinh kin ay quan ma phai co hai o lien tiep trong 
  
    
      
        
          A
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle A_{2}}
  
 đieu đo khong xay ra).
Ta se tim thay mau thuan trong lap luan sau đay.
Vi co mot hanh trinh đong cua quan ma, nen co the chon bat ky o nao lam o thu nhat cua hanh trinh 

Chon o thu nhat thuoc tap 
  
    
      
        
          A
          
            1
          
        
        ∩
        
          A
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle A_{1}\cap A_{2}}
  
.
Khi đo o thu hai phai thuoc 
  
    
      
        
          B
          
            1
          
        
        ∩
        
          B
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle B_{1}\cap B_{2}}
  
.
O thu ba thuoc tap 
  
    
      
        
          A
          
            1
          
        
        ∩
        
          A
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle A_{1}\cap A_{2}}
  
.
O thu tu thuoc tap 
  
    
      
        
          B
          
            1
          
        
        ∩
        
          B
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle B_{1}\cap B_{2}}
  
.
...
Nhu the hanh trinh nay khong chua cac o thuoc 
  
    
      
        
          A
          
            1
          
        
        ∩
        
          B
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle A_{1}\cap B_{2}}
  
 va 
  
    
      
        
          B
          
            1
          
        
        ∩
        
          A
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle B_{1}\cap A_{2}}
  
 do đo khong the chua tat ca cac o tren ban co..


= Đieu kien 3 =
Đieu kien 3 đuoc chung minh cho tung truong hop.
Tuy nhien, chung van co the co loi giai voi hanh trinh mo.
Chang han voi ban co 3 x 4 ta co 4 hanh trinh mo sau:


Hai loi giai voi ban co 8 x 8 Xem them Bai toan tam quan hau
Ma (co vua)


Tham khao Chu thich

Nguon


Lien ket ngoai The ultimate Knight's Tour page of Links Luu tru ngay 6 thang 8 nam 2004 tai Wayback Machine
The knight's tour Luu tru ngay 29 thang 6 nam 2018 tai Wayback Machine
Knight's tour notes
A Simple backtracking implementation in C++ Luu tru ngay 14 thang 11 nam 2013 tai Wayback Machine
Number of knight's tours on a 2n X 2n chessboard Sloane's Integer Sequence A001230
8 by 8 Knight's Tour strategy
Playable 8 by 8 Knight's Tour