So la mot đoi tuong toan hoc đuoc su dung đe đem, đo luong va đat danh nghia. Cac vi du ban đau la cac so tu nhien 1, 2, 3, 4, v.v.. Mot bieu tuong đai dien cho mot so đuoc goi la mot chu so.  Ngoai viec su dung đe đem va đo, cac chu so thuong đuoc su dung cho viec đanh nhan (nhu voi so đien thoai), đe đat hang (nhu voi so se-ri) va cho viec ma hoa (nhu voi so ISBN).  Trong cach su dung pho bien, so co the đe cap đen mot bieu tuong, mot tu hoac mot truu tuong toan hoc.
Trong toan hoc, khai niem ve so đa đuoc mo rong qua nhieu the ky đe bao gom 0, so am, so huu ti nhu 1/2 va −2/3, cac so thuc  nhu √2 va π, va cac so phuc, la viec mo rong cac so thuc voi can bac hai cua −1 (va cac ket hop cua no voi cac so thuc bang cach cong va nhan).  Tinh toan voi nhung con so đuoc thuc hien voi cac phep tinh so hoc, cac phep tinh quen thuoc nhat la cong, tru, nhan, chia va luy thua.  Viec nghien cuu hoac su dung cua chung đuoc goi la so hoc. Thuat ngu tuong tu cung co the đe cap đen ly thuyet so, mon nghien cuu cac tinh chat cua so.
Ben canh nhung ung dung thuc te cua chung, nhung con so co y nghia van hoa tren toan the gioi.  Vi du, trong xa hoi phuong Tay, so 13 đuoc coi la khong may man va "mot trieu" co the bieu thi "rat nhieu".  Mac du bay gio no đuoc coi la gia khoa hoc, khoa nghien cuu so, voi niem tin vao mot y nghia huyen bi cua cac con so, đa tham nhuan vao cac tu tuong co đai va trung co.  So hoc anh huong lon đen su phat trien cua toan hoc Hy Lap, kich thich viec tim toi giai quyet nhieu van đe trong ly thuyet so ma van con đuoc quan tam cho đen ngay nay.
Trong the ky 19, cac nha toan hoc bat đau phat trien nhieu khai niem truu tuong khac nhau co chung cac tinh chat nhat đinh cua cac con so va co the đuoc coi la mo rong khai niem nay.  Trong so đau tien la cac so sieu phuc, bao gom cac phan mo rong hoac sua đoi khac nhau cua he thong so phuc.  Ngay nay, cac he thong so đuoc coi la vi du đac biet quan trong cua cac loai tong quat hon nhieu nhu vong va truong, va viec ap dung thuat ngu "so" la mot van đe quy uoc, khong co y nghia co ban.


Lich su = Di tich đau tien cua viec su dung so =
Xuong va cac hien vat khac đa đuoc phat hien voi nhung vet cat tren chung ma nhieu nguoi tin rang đo la cac dau tich cho viec su dung so. Nhung dau tich nay co the đa đuoc su dung đe đem thoi gian troi qua, nhu so ngay, chu ky mat trang hoac ghi chep so luong, nhu so luong đong vat.
He thong đem nay khong co khai niem ve gia tri vi tri (nhu trong ky hieu He thong hoa toan cau hien đai), đieu nay han che kha nang bieu dien cac so lon cua no. Tuy nhien, no đuoc xem la loai he thong so truu tuong đau tien.
He thong đau tien đuoc biet đen voi gia tri vi tri đo la he đem co so 60 cua vung Luong Ha (k.3400 TCN) va he đem co so 10 co xua nhat tung đuoc biet đen la vao nam 3100 truoc Cong Nguyen tai Ai Cap.


= Chu so =
So nen đuoc phan biet voi chu so, la cac ky hieu đuoc su dung đe đai dien cho so.  Nguoi Ai Cap đa phat minh ra he thong chu so đuoc ma hoa đau tien, va nguoi Hy Lap theo sau bang cach anh xa cac so đem cua ho len bang chu cai Ionia va Doric.  Chu so La Ma, mot he thong su dung ket hop cac chu cai trong bang chu cai La Ma, van chiem uu the o chau Au cho đen khi he thong chu so A Rap vuot troi vao khoang cuoi the ky 14, va he thong chu so A Rap - Hindu van la he thong pho bien nhat đe bieu thi cac so tren the gioi ngay nay. Điem mau chot cho tinh hieu qua cua he thong đo la bieu tuong cho so khong, đuoc cac nha toan hoc An Đo co đai phat trien vao khoang nam 500 sau Cong nguyen.


= So khong =
Tai lieu đau tien đuoc biet đen đa su dung so 0 la tac pham Brahmasphutasiddhanta nam 628, tac pham chinh cua nha toan hoc An Đo Brahmagupta.  Ong coi 0 la mot so va thao luan cac phep tinh lien quan đen no, bao gom ca phep chia.  Vao thoi điem nay nay (the ky 7) khai niem nay ro rang đa đen Campuchia duoi dang chu so Khmer va tai lieu cho thay y tuong nay sau đo lan sang Trung Quoc va the gioi Hoi giao. 

Tac pham Brahmasphutasiddhanta la cuon sach đau tien đe cap đen so 0 duoi dang so, do đo Brahmagupta thuong đuoc coi la tac gia đau tien hinh thanh khai niem ve so 0.  Ong đa đua ra cac quy tac su dung so 0 voi so am va so duong, chang han nhu 'So 0 cong voi so duong la so duong va so am cong voi so 0 la so am'.  Brahmasphutasiddhanta la van ban đuoc biet đen som nhat đa coi so 0 la so theo đung nghia cua no, thay vi chi đon gian la mot chu so giu cho đe bieu thi mot so khac nhu đuoc nguoi Babylon đa quan niem hoac nhu mot bieu tuong cho viec thieu so luong nhu Ptolemy va nguoi La Ma đa lam.
Viec su dung so 0 nhu mot so nen đuoc phan biet voi viec su dung so nay duoi dang so giu cho trong cac he thong gia tri theo vi tri.  Nhieu van ban co đuoc su dung 0.  Cac van ban Babylon va Ai Cap đa su dung no.  Nguoi Ai Cap đa dung tu nfr đe bieu thi so du la khong trong ke toan kep.  Cac van ban An Đo đa su dung mot tu tieng Phan Shunye  hoac shunya  đe chi khai niem ve khoang trong. Trong cac van ban toan hoc, tu nay thuong đe cap đen so khong.  Trong mot kieu tuong tu, Panini (the ky thu 5 TCN) đa su dung toan tu null (zero) trong Ashtadhyayi, mot vi du ban đau ve ngu phap đai so cho ngon ngu tieng Phan (cung xem them engala).
Co nhung cach su dung khac cua so 0 truoc Brahmagupta, mac du cac tai lieu nay khong đay đu nhu trong Brahmasphutasiddhanta.
Ho so cho thay nguoi Hy Lap co đai duong nhu khong chac chan ve tinh trang cua 0 nhu mot con so: ho tu hoi "lam the nao 'khong co gi' co the la mot cai gi đo?" dan đen mot cau hoi triet hoc thu vi, vao thoi Trung co, đa co cac lap luan ton giao ve ban chat va su ton tai cua so 0 va chan khong.  Nhung nghich ly cua Zeno of Elea phu thuoc mot phan vao su giai thich khong chac chan cua  so 0.  (Nguoi Hy Lap co đai tham chi đat cau hoi lieu 1 co phai la mot so.)
Nguoi Olmec o mien trung nam Mexico bat đau su dung bieu tuong cho so 0, khac tren vo so, o The gioi moi, co the vao the ky 4 TCN nhung chac chan hon la vao nam 40 TCN, đa tro thanh mot phan khong the thieu cua chu so Maya va lich Maya.  So hoc Maya su dung co so 4 va co so 5 viet theo co so 20.  Sanchez nam 1961 bao cao mot ban tinh theo co so 4 va co so 5 dang ngon tay.
Vao nam 130 sau Cong nguyen, Ptolemy, chiu anh huong cua Hipparchus va nguoi Babylon, đa su dung mot bieu tuong cho so  0 (mot vong tron nho co thanh ngang dai) trong mot he thong so co so 60 bang cach su dung cac chu cai Hy Lap thay cho chu so.  Boi vi no đuoc su dung mot minh, khong chi la mot vi tri giu cho, so 0 Hy Lap nay la tai lieu đau tien su dung so 0 thuc su trong The gioi cu.  Trong cac ban thao Byzantine sau nay cua Syntaxis Mathematica (Almagest), so 0 Hy Lap đa bien thanh chu Hy Lap Omicron (nghia la 70).
Mot so 0 co thuc khac đuoc su dung trong cac bang cung voi so La Ma vao nam 525 (đuoc Dionysius Exiguus su dung lan đau tien), nhung nhu mot tu, nulla  co nghia la khong co gi, khong phai la mot bieu tuong.  Khi phep chia co so du  0, tac gia su dung chu nihil, cung co nghia la khong co gi.  Nhung so khong thoi trung co đa đuoc su dung boi tat ca cac nguoi tinh toan cua thoi trung co trong tuong lai (may tinh ngay Phuc Sinh).  Mot cach su dung rieng biet cua so 0 bang cach lay chu cai đau, N, đa đuoc Bede hoac mot đong nghiep su dung trong mot bang cac chu so La Ma vao khoang nam 725, va đay la mot bieu tuong so 0 thuc su.


= So am =
Khai niem truu tuong ve so am đuoc cong nhan som nhat la 100-50 TCN tai Trung Quoc.  Cuu chuong toan thuat chua cac phuong phap đe tim dien tich cua cac hinh; que mau đo đa đuoc su dung đe bieu thi he so duong, que mau đen cho cac he so am.  Tai lieu tham khao đau tien trong mot tac pham phuong Tay la trong the ky 3 sau cong nguyen o Hy Lap. Diophantus đa đe cap đen phuong trinh tuong đuong voi 4x + 20 = 0 (nghiem la so am) trong Arithmetica, noi rang phuong trinh đa cho ket qua vo ly.
Trong nhung nam 600, so am đuoc su dung o An Đo đe the hien cac khoan no.  Tai lieu tham khao truoc đay cua Diophantus đa đuoc thao luan ro rang hon boi nha toan hoc An Đo Brahmagupta trong tac pham Brahmasphutasiddhanta nam 628, nguoi đa su dung cac so am đe tao ra cong thuc phuong trinh bac hai tong quat ma van con đuoc su dung cho đen ngay nay.  Tuy nhien, vao the ky 12 o An Đo, Bhaskara đua ra cac he so la so am cho cac phuong trinh bac hai nhung noi rang gia tri am "trong truong hop nay khong đuoc thuc hien, vi no khong đay đu; moi nguoi khong tan thanh cac he so la so am."
Cac nha toan hoc chau Au, phan lon, đa chong lai khai niem so am cho đen the ky 17, mac du Fibonacci cho phep cac nghiem la so am trong cac bai toan tai chinh, noi chung co the đuoc hieu la cac khoan no (chuong 13 cua Liber Abaci, 1202) va sau đo nhu la thua lo (theo Flos).  Đong thoi, nguoi Trung Quoc đa chi ra cac so am bang cach ve mot net cheo qua chu so tan cung ben phai nhat cua chu so duong tuong ung.  Viec su dung đau tien cua so am trong mot tac pham chau Au la cua Nicolas Chuquet trong the ky 15.  Ong đa su dung chung nhu so mu, nhung goi chung la "so vo ly".
Gan hon, vao the ky 18, nguoi ta thuong bo qua moi ket qua so am đuoc tra ve boi cac phuong trinh voi gia đinh rang chung la vo nghia, giong nhu Rene Descartes đa lam voi cac nghiem so la so am trong he toa đo Descartes.


Su phan cap chu yeu cua cac loai so Cac so co the đuoc phan loai vao cac tap hop, goi la tap hop so hoac he thong so, vi du nhu cac so tu nhien va cac so thuc. Cac he thong so chinh la nhu sau:

Moi he thong so nay la mot tap con cua he thong tiep theo. Vi vay, vi du, mot so huu ty cung la mot so thuc, va moi so thuc cung la mot so phuc. Đieu nay co the đuoc bieu dien bang ky hieu nhu sau: 
  
    
      
        
          N
        
        ⊂
        
          Z
        
        ⊂
        
          Q
        
        ⊂
        
          R
        
        ⊂
        
          C
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }
  
.
Cac so co the phan chia thanh cac tap hop so theo cac he thong so khac nhau.

So tu nhien
So duong
So am
So nguyen to
So huu ti
So vo ti
So thuc
So phuc
Hop so
So chinh phuong


= So duong =

So duong la so co gia tri lon hon 0. So duong co the đat mot dau "+" o truoc no. Chung thuoc tap hop so thuc R.


= So am =

So am la so co gia tri nho hon 0. Trong toan hoc, so am thuong đuoc bieu dien bang mot dau tru – truoc gia tri duong tuong ung. Giong nhu so duong


= So tu nhien =

Loai so quen thuoc nhat voi hau nhu tat ca moi nguoi la so tu nhien, truoc kia no đuoc hieu nhu so nguyen duong (khong ke so 0), nhung ngay nay đa so cac tai lieu toan hoc thong nhat no bao gom ca so khong (so nguyen khong am). Cac so nguyen duong đuoc xem nhu la cac so đe đem.
Trong he thap phan đuoc dung rong rai, cac ky hieu dung đe viet so tu nhien la cac chu so tu 0 đen 9. Trong he nay, moi vi tri tuong ung voi mot luy thua cua 10, cac so lon hon 9 đuoc bieu dien boi hai hoac nhieu hon cac chu so. Con co the ghi theo cac he co so khac nhu he nhi phan, he bat phan, he thap luc phan,...Tap cac so tu nhien thuong đuoc ky hieu la 
  
    
      
        
          N
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} }
  
.


= So nguyen =

So nguyen bao gom cac so tu nhien va cac so đoi cua cac so tu nhien duong. So đoi cua mot so tu nhien duong n la mot so khi cong voi n cho ket qua bang khong, no thuong đuoc viet bang cach them dau "tru" đang truoc so n. Ve y nghia, neu mot so duong la mot khoan tien gui ngan hang thi so am la so bieu thi khoan tien rut ra. Tap cac so nguyen thuong đuoc ky hieu la 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 (viet tat cua tu Zahl trong tieng Đuc).


= So nguyen to va hop so =

So nguyen to la so chi co 2 uoc la 1 va chinh no. VD: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...
Hop so la so co nhieu hon 2 uoc. VD: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,...
So 0 va so 1 khong phai la so nguyen to va cung khong phai la hop so.


= So huu ti =

Mot so huu ti la mot so co the bieu dien nhu mot thuong (hay phan so) cua phep chia mot so nguyen cho mot so tu nhien khac 0. Thuong m/n la dien ta viec chia mot khoi luong nao đo thanh n phan bang nhau va chon lay phan m. Hai phan so khac nhau co the bieu dien cho cung mot so, chang han ½ va 2/4 la nhu nhau. Neu gia tri tuyet đoi cua m lon hon n thi gia tri tuyet đoi cua phan so lon hon mot. Phan so co the duong am hoac bang 0. Mot so huu ti co the viet duoi dang mot so thap phan huu han hoac mot so thap phan vo han tuan hoan.
Vi du:

So thap phan huu han: 
  
    
      
        0
        ,
        25
        =
        
          
            1
            4
          
        
      
    
    {\displaystyle 0,25={\frac {1}{4}}}
  
(so thap phan co so luong chu so thap phan huu han)
So thap phan vo han tuan hoan: 
  
    
      
        0
        ,
        33333333333333333333333...
        =
        
          
            1
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle 0,33333333333333333333333...={\frac {1}{3}}}
  
(so thap phan vo han co chu ky lap đi lap lai)
Tap hop cac so huu ti đuoc ky hieu la 
  
    
      
        
          Q
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Q} }
  
.


= So vo ti =

So vo ti la so khong the bieu dien đuoc thanh ti so voi tu so va mau so nguyen hay con goi la so thap phan vo han khong tuan hoan.
Vi du:

So thap phan vo han khong tuan hoan: 
  
    
      
        0
        ,
        1010010001000010000010000001...
      
    
    {\displaystyle 0,1010010001000010000010000001...}
  
(so thap phan vo han co chu ky thay đoi)
So
  
    
      
        
          
            2
          
        
        =
        1
        ,
        414213...
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {2}}=1,414213...}
  
(can bac hai cua 2)
So 
  
    
      
        π
        =
        3
        ,
        141592653589793...
      
    
    {\displaystyle \pi =3,141592653589793...}
  
(so Pi)
So logarit tu nhien 
  
    
      
        e
        =
        2
        ,
        718281...
      
    
    {\displaystyle e=2,718281...}
  
(xem So e)
Tap hop cac so vo ti đuoc ky hieu la 
  
    
      
        
          I
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {I} }
  
.


= So thuc =

Cac so huu ti (cac phan so 
  
    
      
        
          
            m
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {m}{n}}}
  
 trong đo 
  
    
      
        m
        ∈
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle m\in \mathbb {Z} }
  
, 
  
    
      
        n
        ∈
        
          N
        
        ,
        n
        >
        0
      
    
    {\displaystyle n\in \mathbb {N} ,n>0}
  
) khong đu dung đe bieu dien cac đo đo trong hinh hoc, chang han đo dai đuong cheo cua mot hinh vuong co canh la 1 la 
  
    
      
        
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {2}}}
  
. Co the chung minh rang, khong co so huu ti nao binh phuong bang 2.
Tong quat hon, nguoi ta mo rong tap hop so huu ty thanh tap hop so trong đo moi day Cauchy đeu co gioi han, tap hop đo đuoc goi la tap hop so thuc.
(Day {xn}n 
  
    
      
        ∈
        
          N
        
      
    
    {\displaystyle \in \mathbb {N} }
  
 đuoc goi la day Cauchy neu voi moi so r > 0 ton tai so nguyen duong N sao cho voi moi m,n > N luon co | xm − xn | < r.)
Tap hop cac so thuc đuoc ky hieu la 
  
    
      
        
          R
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} }
  

Nhu vay 
  
    
      
        
          R
        
        =
        
          Q
        
        ∪
        
          I
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} =\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} }
  
 va 
  
    
      
        
          Q
        
        ∩
        
          I
        
        =
        ∅
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Q} \cap \mathbb {I} =\varnothing }
  
.
Tap cac so thuc con đuoc phan chia thanh tap hop cac so đai so va tap hop cac so sieu viet.


= So phuc =

Tap cac so phuc la mo rong đai so cua tap cac so thuc voi viec bo sung mot so moi la can bac hai cua -1, so nay đuoc goi la đon vi ao va ky hieu la i. Khi đo tap cac so phuc la tap cac so dang z=a+b×i. Ki hieu la C.
Trong tap cac so phuc, moi phuong trinh đai so bac n co đung n nghiem.
Tap cac so phuc đuoc ky hieu la 
  
    
      
        
          C
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {C} }
  
, nhu vay quan he bao ham giua cac tap hop so đa biet la: 

  
    
      
        
          N
        
        ⊂
        
          Z
        
        ⊂
        
          Q
        
        ⊂
        
          R
        
        ⊂
        
          C
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }
  
.


= So sieu phuc =

Khai niem mo rong cua so phuc tu dang to hop tuyen tinh 2 chieu z = a + b.i voi cac he so thuc a, b cua hai đon vi co so 1 va i sang khong gian vecto n chieu voi n he so thuc x0, x1, x2,..., xn-&, cua n đon vi co so 1, e1, e2, e3,..., en-1:

z = x0.1 + x1.e1 + x2.e2 +... + xn-1.en-1


= So đai so =

So đai so la so co the thoa man (nghiem) mot phuong trinh đai so. So đai so co the la so thuc hoac so phuc.


= So sieu viet =

So sieu viet la so vo ti (thuc hoac phuc) khong la nghiem cua bat ki mot phuong trinh đai so nao. Noi theo ngon ngu toan tap hop, truong so sieu viet la phan bu cua truong so đai so.


Bieu dien so Cac so thuc co the đuoc bieu dien duoi dang so thap phan huu han, vo han tuan hoan va khong tuan hoan. Con cac so phuc co the bieu dien duoi dang tong co so hang thu nhat la mot so thuc va so hang thu hai la tich cua mot so thuc voi i.


Cac tap hop so Xem them Tham khao Lien ket ngoai Tu lieu lien quan toi Numbers tai Wikimedia Commons
Number (mathematics) tai Encyclopædia Britannica (tieng Anh)