Maple la mot goi phan mem toan hoc thuong mai phuc vu cho nhieu muc đich. No phat trien lan đau tien vao nam 1980 boi Nhom Tinh toan Hinh thuc tai Đai hoc Waterloo o Waterloo, Ontario, Canada.
Tu nam 1988, no đa đuoc phat trien va thuong mai hoa boi Waterloo Maple Inc. (con đuoc biet đen voi ten goi Maplesoft), mot cong ty Canada cung co tru so tai Waterloo, Ontario. Phien ban hien tai la Maple 13 đuoc phat hanh vao thang 5 nam 2009. Đoi thu canh tranh chinh cua no la Mathematica.


Tong quan = Chuc nang cot loi =
Nguoi dung co the nhap bieu thuc toan hoc theo cac ky hieu toan hoc truyen thong. Co the de dang tao ra nhung giao dien nguoi dung tuy chon. Maple ho tro cho ca tinh toan so va tinh toan hinh thuc, cung nhu hien thi. Nhieu phep tinh so hoc đuoc thuc hien dua tren thu vien so hoc NAG; trong Maple, cac chuong trinh con NAG đa đuoc mo rong đe cho phep đo chinh xac ngau nhien lon. Cac vi du ve tinh toan hinh thuc se đuoc trinh bay trong phan sau.
Maple cung co mot ngon ngu lap trinh cap cao đay đu. Cung co giao dien cho nhung ngon ngu khac (C, Fortran, Java, MatLab, va Visual Basic). Cung co mot giao dien danh cho Excel.


= Kien truc =
Phan lon Maple đuoc viet bang ngon ngu java. Maple chay tren tat ca cac he đieu hanh chinh.
Ngon ngu lap trinh Maple la mot ngon ngu kieu đong. Cung giong nhu cac he thong đai so may tinh, cac bieu thuc hinh thuc đuoc luu tru trong bo nho theo đo thi khong chu trinh co huong (DAG). Ngon ngu cho phep cac bien co pham vi nhat đinh (lexical scoping). Ngon ngu co hinh thuc lap trinh ham, nhung cung co ho tro đay đu cho lap trinh truyen thong, theo kieu menh lenh.
Mot đieu la đoi voi chuong trinh thuong mai, đa so ma nguon đeu co the xem tu do.


Nguon goc ten goi Ten "Maple" khong phai la ten viet tat hoac tu cau tao bang chu đau, ma chi đon gian la đe chi hinh tuong La phong (tieng Anh: maple) tren Quoc ky Canada.


Vi du ve ma Maple Tim 
  
    
      
        ∫
        cos
        ⁡
        
          (
          
            
              x
              a
            
          
          )
        
        d
        x
      
    
    {\displaystyle \int \cos \left({\frac {x}{a}}\right)dx}
  
.

integrate(cos(x/a), x);

Đap an: 
  
    
      
        a
        sin
        ⁡
        
          (
          
            
              x
              a
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle a\sin \left({\frac {x}{a}}\right)}
  

Tinh loi giai chinh xac cho phuong trinh vi phan thuong 
  
    
      
        
          
            
              
                d
                
                  2
                
              
              y
            
            
              d
              
                x
                
                  2
                
              
            
          
        
        (
        x
        )
        −
        3
        y
        (
        x
        )
        =
        x
      
    
    {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}(x)-3y(x)=x}
  
 voi đieu kien ban đau 
  
    
      
        y
        (
        0
        )
        =
        0
        ,
        
        
          
            
            
              
                
                  d
                  y
                
                
                  d
                  x
                
              
            
            |
          
          
            y
            =
            0
          
        
        =
        2
      
    
    {\displaystyle y(0)=0,\quad \left.{\frac {dy}{dx}}\right|_{y=0}=2}
  

dsolve({diff(y(x),x,x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x));

Đap an: 
  
    
      
        y
        (
        x
        )
        =
        
          
            7
            18
          
        
        
          e
          
            
              
                3
              
            
            x
          
        
        
          
            3
          
        
        −
        
          
            7
            18
          
        
        
          e
          
            −
            
              
                3
              
            
            x
          
        
        
          
            3
          
        
        −
        
          
            1
            3
          
        
        x
      
    
    {\displaystyle y(x)={\frac {7}{18}}e^{{\sqrt {3}}x}{\sqrt {3}}-{\frac {7}{18}}e^{-{\sqrt {3}}x}{\sqrt {3}}-{\frac {1}{3}}x}
  

Tinh toan ra so nghiem cua phuong trinh 
  
    
      
        
          e
          
            x
          
        
        =
        
          x
          
            2
          
        
        +
        2
        
        
      
    
    {\displaystyle e^{x}=x^{2}+2\,\!}
  
 bat đau tai điem 
  
    
      
        x
        =
        −
        1
        
        
      
    
    {\displaystyle x=-1\,\!}
  
; viet ket qua voi 75 so sau dau cham.

evalf[75](RootOf(exp(x)=x^2+2,x,-1));

Đap an: 
  
    
      
        1.31907367685736535441789910952084846442196678082549766925608900490512707635
      
    
    {\displaystyle 1.31907367685736535441789910952084846442196678082549766925608900490512707635}
  

Tinh đinh thuc cua ma tran.

M:= Matrix(1,2,3, [a,b,c], x,y,z); # Ma tran mau

  
    
      
        
          
            [
            
              
                
                  1
                
                
                  2
                
                
                  3
                
              
              
                
                  a
                
                
                  b
                
                
                  c
                
              
              
                
                  x
                
                
                  y
                
                
                  z
                
              
            
            ]
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\\a&b&c\\x&y&z\end{bmatrix}}}
  

with(LinearAlgebra):Determinant(M);

Đap an: 
  
    
      
        b
        z
        −
        c
        y
        +
        3
        a
        y
        −
        2
        a
        z
        +
        2
        x
        c
        −
        3
        x
        b
      
    
    {\displaystyle bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb}
  

Ve 
  
    
      
        
          x
          
            2
          
        
        +
        
          y
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x^{2}+y^{2}}
  
 voi 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  
 va 
  
    
      
        y
      
    
    {\displaystyle y}
  
 đi tu -1 đen 1

plot3d(x^2+y^2,x=-1..1,y=-1..1);

Giai he phuong trinh vi phan cuc bo

  
    
      
        
          
            ∂
            
              ∂
              x
            
          
        
        v
        
          (
          
            x
            ,
            t
          
          )
        
        =
        −
        u
        
          (
          
            x
            ,
            t
          
          )
        
        v
        
          (
          
            x
            ,
            t
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}v\left(x,t\right)=-u\left(x,t\right)v\left(x,t\right)}
  

  
    
      
        
          
            ∂
            
              ∂
              t
            
          
        
        v
        
          (
          
            x
            ,
            t
          
          )
        
        =
        −
        v
        
          (
          
            x
            ,
            t
          
          )
        
        
          
            ∂
            
              ∂
              x
            
          
        
        u
        
          (
          
            x
            ,
            t
          
          )
        
        +
        v
        
          (
          
            x
            ,
            t
          
          )
        
        
          
            (
            
              u
              
                (
                
                  x
                  ,
                  t
                
                )
              
            
            )
          
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}v\left(x,t\right)=-v\left(x,t\right){\frac {\partial }{\partial x}}u\left(x,t\right)+v\left(x,t\right)\left(u\left(x,t\right)\right)^{2}}
  

  
    
      
        
          
            ∂
            
              ∂
              t
            
          
        
        u
        
          (
          
            x
            ,
            t
          
          )
        
        +
        2
        
        u
        
          (
          
            x
            ,
            t
          
          )
        
        
          
            ∂
            
              ∂
              x
            
          
        
        u
        
          (
          
            x
            ,
            t
          
          )
        
        −
        
          
            
              ∂
              
                2
              
            
            
              ∂
              
                
                  x
                
                
                  2
                
              
            
          
        
        u
        
          (
          
            x
            ,
            t
          
          )
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}u\left(x,t\right)+2\,u\left(x,t\right){\frac {\partial }{\partial x}}u\left(x,t\right)-{\frac {\partial ^{2}}{\partial {x}^{2}}}u\left(x,t\right)=0}
  

with 
  
    
      
        v
        (
        x
        ,
        t
        )
        =
        0
      
    
    {\displaystyle v(x,t)\neq 0}
  
.

eqn1:= diff(v(x, t), x) = -u(x,t)*v(x,t):
eqn2:= diff(v(x, t), t) = -v(x,t)*(diff(u(x,t), x))+v(x,t)*u(x,t)^2:
eqn3:= diff(u(x,t), t)+2*u(x,t)*(diff(u(x,t), x))-(diff(diff(u(x,t), x), x)) = 0:
pdsolve({eqn1,eqn2,eqn3,v(x,t)<>0},[u,v]): op(%);

Đap an:   
  
    
      
        v
        
          (
          
            x
            ,
            t
          
          )
        
        =
        
          
            e
            
              
                
                  
                    
                      
                        _
                        c
                      
                    
                    
                      1
                    
                  
                
              
              x
            
          
        
        
          
            _
            C
            3
          
        
        
        
          
            e
            
              
                
                  
                    _
                    c
                  
                
                
                  1
                
              
              t
            
          
        
        
          
            _
            C
            1
          
        
        +
        
          
            
              
                
                  _
                  C
                  3
                
              
              
              
                
                  e
                  
                    
                      
                        
                          _
                          c
                        
                      
                      
                        1
                      
                    
                    t
                  
                
              
              
                
                  _
                  C
                  2
                
              
            
            
              e
              
                
                  
                    
                      
                        
                          _
                          c
                        
                      
                      
                        1
                      
                    
                  
                
                x
              
            
          
        
        ,
         
         
        u
        
          (
          
            x
            ,
            t
          
          )
        
        =
        −
        
          
            
              
                
                  
                    
                      
                        _
                        c
                      
                    
                    
                      1
                    
                  
                
              
              
                (
                
                  
                    
                      _
                      C
                      1
                    
                  
                  
                  
                    
                      (
                      
                        
                          e
                          
                            
                              
                                
                                  
                                    
                                      _
                                      c
                                    
                                  
                                  
                                    1
                                  
                                
                              
                            
                            x
                          
                        
                      
                      )
                    
                    
                      2
                    
                  
                  −
                  
                    
                      _
                      C
                      2
                    
                  
                
                )
              
            
            
              
                
                  _
                  C
                  1
                
              
              
              
                
                  (
                  
                    
                      e
                      
                        
                          
                            
                              
                                
                                  _
                                  c
                                
                              
                              
                                1
                              
                            
                          
                        
                        x
                      
                    
                  
                  )
                
                
                  2
                
              
              +
              
                
                  _
                  C
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle v\left(x,t\right)={e^{{\sqrt {{\it {\_c}}_{1}}}x}}{\it {\_C3}}\,{e^{{\it {\_c}}_{1}t}}{\it {\_C1}}+{\frac {{\it {\_C3}}\,{e^{{\it {\_c}}_{1}t}}{\it {\_C2}}}{e^{{\sqrt {{\it {\_c}}_{1}}}x}}},\ \ u\left(x,t\right)=-{\frac {{\sqrt {{\it {\_c}}_{1}}}\left({\it {\_C1}}\,\left({e^{{\sqrt {{\it {\_c}}_{1}}}x}}\right)^{2}-{\it {\_C2}}\right)}{{\it {\_C1}}\,\left({e^{{\sqrt {{\it {\_c}}_{1}}}x}}\right)^{2}+{\it {\_C2}}}}}
  

Tim ham 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  
 thoa man phuong trinh tich phan 

  
    
      
        f
        (
        x
        )
        −
        3
        
          ∫
          
            −
            1
          
          
            1
          
        
        (
        x
        y
        +
        
          x
          
            2
          
        
        
          y
          
            2
          
        
        )
        f
        (
        y
        )
        d
        y
        =
        h
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x)-3\int _{-1}^{1}(xy+x^{2}y^{2})f(y)dy=h(x)}
  
.

eqn:= f(x)-3*Integrate((x*y+x^2*y^2)*f(y), y=-1..1) = h(x):
intsolve(eqn,f(x));

Đap an: 
  
    
      
        f
        
          (
          x
          )
        
        =
        
          ∫
          
            −
            1
          
          
            1
          
        
        
        
          (
          
            −
            15
            
            
              
                x
              
              
                2
              
            
            
              
                y
              
              
                2
              
            
            −
            3
            
            x
            y
          
          )
        
        h
        
          (
          y
          )
        
        
          d
          y
        
        +
        h
        
          (
          x
          )
        
      
    
    {\displaystyle f\left(x\right)=\int _{-1}^{1}\!\left(-15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy\right)h\left(y\right){dy}+h\left(x\right)}
  

Cac xay dung lap trinh menh lenh mau:


Lich su Khai niem đau tien ve Maple xuat phat tu mot cuoc hop vao thang 11 nam 1980 tai Đai hoc Waterloo. Nhung nha nghien cuu tai đai hoc muon mua mot may tinh đu manh đe chay Macsyma. Thay vao đo, nguoi ta quyet đinh ho se phat trien he thong đai so may tinh rieng đe co the chay đuoc nhung may tinh co gia thanh hop ly hon. Do đo, du an bat đau voi muc tieu la tao ra mot he thong đai so hinh thuc ma cac nha nghien cuu va sinh vien co the truy cap đuoc.
Su phat trien đau tien cua Maple đuoc tien hanh rat nhanh, voi phien ban han che đau tien xuat hien vao thang 12 nam 1980. Nhung nha nghien cuu đa thu nghiem va loai bo nhieu y tuong khac nhau đe tao ra mot he thong lien tuc cai tien. Maple đuoc trinh dien đau tien tai nhung hoi nghi bat đau vao nam 1982.
Đen cuoi nam 1983, tren 50 truong đai hoc đa cai Maple tren may cua ho. Do so luong ho tro va yeu cau giay phep lon, vao nam 1984, nhom nghien cuu đa sap xep voi WATCOM Products Inc đe cap phep va phan phoi Maple.
Vao nam 1988, do so luong ho tro ngay cang tang, Waterloo Maple Inc. đuoc thanh lap. Muc tieu đau tien cua cong ty la quan ly nhung ban phan phoi phan mem. Cuoi cung, cong ty cung phai mo ra phong R&D o đo kha nhieu su phat trien cho Maple đuoc thuc hien đen ngay nay. Su phat trien đang ke cua Maple tiep tuc dien rai nhung phong thi nghiem truong đai hoc, bao gom: Phong thi nghiem Tinh toan hinh thuc tai Đai hoc Waterloo; Trung tam nghien cuu Tinh toan hinh thuc Ontario tai Đai hoc Tay Ontario; va nhung phong thi nghiem khap noi tren the gioi.
Vao nam 1989, giao dien đo hoa nguoi dung đau tien cua Maple đuoc phat trien va bao gom trong ban 4.3 danh cho Macintosh. Nhung phien ban truoc cua Maple chi gom giao dien dong lenh voi ngo ra hai chieu. Ban X11 va Windows voi giao dien moi tiep buoc vao nam 1980 voi Maple V.
Vao nam 1999, voi viec phat hanh Maple 6, Maple đa đua vao mot so Thu vien So hoc NAG, đuoc mo rong đo chinh xac ngau nhien.
Vao nam 2003, giao dien "chuan" hien nay đuoc gioi thieu trong Maple 9. Giao dien nay đuoc viet chu yeu bang Java (mac du co nhieu phan, nhung luat cho viec go cong thuc toan hoc, đuoc viet bang ngon ngu Maple). Giao dien Java bi phe phan la cham; nhung su phat trien đuoc thuc hien trong cac ban sau, mac du tai lieu Maple 11 documentation khuyen cao giao dien ("co đien") truoc đay danh cho nguoi voi bo nho vat ly it hon 500 MB. Giao dien co đien nay khong con đuoc bao tri.
Giua 1995 va 2005 Maple đa mat kha nhieu thi phan vao tay đoi thu do co giao dien nguoi dung yeu hon. Nhung vao nam 2005, Maple 10 gioi thieu mot "che đo van ban" moi, nhu mot phan cua giao dien chuan. Tinh nang chinh cua che đo nay la phep toan đuoc đua vao bang ngo nhap hai chieu, do đo no xuat hien tuong tu nhu cong thuc trong sach. Vao nam 2008, Maple 12 đa them nhung tinh nan giao dien nguoi dung giong nhu Mathematica, gom co nhung kieu trinh bay theo muc đich đac biet, quan ly phan đau va cuoi trang, so trung mo đong ngoac, vung thuc hien tu đong, mau hoan thanh lenh, kiem tra cu phap va vung tu đong khoi tao. Nhung tinh nang khac đuoc them đe lam cho Maple de dung hon nhu mot hop cong cu Maple.


Cac ban phat hanh truoc Xem them Phan mem toan hoc
Waterloo Maple - cong ty sang tao va phan phoi Maple
Mathematica, phan mem tuong tu co ban quyen


Tham khao Lien ket ngoai Maplesoft, division of Waterloo Maple, Inc. home website
MaplePrimes - a blog devoted to Maple