Jules Henri Poincare  (29 thang 4 nam 1854 – 17 thang 6 nam 1912) la mot nha toan hoc, nha vat ly ly thuyet, va la mot triet gia nguoi Phap. Ong la mot nguoi đa tai va đuoc coi la nguoi co tam hieu biet sau rong cac linh vuc khoa hoc nhu trong toan hoc.
La mot nha toan hoc va vat ly, ong đa co rat nhieu đong gop can ban cho toan hoc thuan tuy, toan hoc ung dung, vat ly toan, va co hoc thien the.Ong cung la nguoi đat ra bai toan noi tieng gia thuyet Poincare trong toan hoc. Khi nghien cuu ve bai toan ba vat the, ong la nguoi đau tien kham pha ra He co tinh tat đinh hon đon, sau nay la co so cho ly thuyet hon đon hien đai (Chaos Theory). Ong đuoc coi la mot trong nhung cha đe cua to po hoc.
Poincare đa đua ra nguyen ly Tuong đoi hien đai, va lan đau tien ong đa bieu dien cac phep bien đoi Lorentz theo dang đoi xung hien đai cua chung. Poincare đa phat hien ra cac phep bien đoi van toc van con đung trong pham vi tuong đoi tinh, va đa gui đieu nay trong mot la thu toi Hendrik Lorentz vao nam 1905. Dua vao đieu nay, ong đa rut ra đuoc tinh bat bien cua cac phuong trinh Maxwell trong ly thuyet tuong đoi đac biet - mot buoc quan trong trong viec xay dung ly thuyet nay.
Nhom Poincare su dung trong toan hoc va vat ly đuoc đat theo ten cua ong.

Poincare sinh tai Cite Ducale gan Nancy, Meurthe-et-Moselle trong mot gia đinh co anh huong (Belliver,1956). Bo ong la Leon Poincare (1828–1892) la giao su ve y hoc tai Đai hoc Nancy. Nguoi em gai cua ong Aline lay nha triet hoc duy tam Emile Boutroux.Mot thanh vien noi tieng khac trong dong ho la Raymond Poincare - la thu tuong va tong thong Phap tu 1913 đen 1920 va la thanh vien cua Vien Han lam Phap.


= Giao duc =
Thoi tho au ong bi mot lan om nang do benh bach hau va nhan đuoc su cham soc chu đao cua me ong, ba Eugenie Launois (1830–1897).
Vao nam 1862 Henri hoc tai truong Lycee o Nancy (bay gio đuoc đoi ten thanh Lycee Henri Poincare đe tuong niem ong, thuoc ve truong đai hoc Nancy). Ong hoc muoi mot nam tai Lycee va trong suot thoi gian nay ong luon đung đau truong trong nhung mon ong đuoc hoc. Ong rat gioi viet van. Giao vien toan coi ong nhu la "quai vat cua Toan hoc" va ong đa gianh giai nhat trong cuoc thi hoc sinh gioi cua nuoc Phap. Nhung mon hoc kem nhat cua ong la am nhac va the duc - ong đuoc đanh gia la trung binh kha (O'Connor et al., 2002). Ong tot nghiep truong Lycee nam 1871 voi tam bang cu nhan van chuong va khoa hoc.
Ong va bo ong phuc vu trong đon vi cuu thuong trong nhung nam 1870 khi no ra chien tranh Phap-Pho.
Poincare thi đo vao truong đai hoc bach khoa (Ecole Polytechnique) nam 1873. Tai đay ong hoc toan duoi su huong dan cua Charles Hermite, tiep tuc phat trien tai nang toan hoc cua minh va viet bai bao đau tien (Demonstration nouvelle des proprietes de l'indicatrice d'une surface) vao nam 1874. Ong tot nghiep nam 1875 hoac 1876. Ong nghien cuu va hoc tiep toan hoc tai truong Mo (Ecole des Mines) va tot nghiep ky su mo vao thang 3 nam 1879.
Khi hoc tai truong Mo (Ecole des Mines) ong tham gia vao Corps of Mines (Uy ban ve mo) voi vi tri la thanh tra tai vung Vesoul mien đong bac nuoc Phap. Vao thang 8 nam 1879 đa xay ra mot vu tai nan tai mo Magny lam 18 cong nhan mo bi chet. Ong đa khao sat chi tiet cac nguyen nhan khach quan va chu quan.
Cung tai thoi điem nay, Poincare đang chuan bi lam luan an Tien si ve khoa hoc toan hoc duoi su huong dan cua Charles Hermite. Luan an cua ong trong linh vuc phuong trinh vi phan, duoi tieu đe Sur les proprietes des fonctions definies par les equations differences (Ve cac tinh chat cua cac ham so xac đinh bang phuong trinh vi phan). Poincare đa đua ra mot huong moi trong viec nghien cuu tinh chat cua cac phuong trinh nay. Ong khong chi đoi mat voi van đe xac đinh tinh kha tich cua cac phuong trinh vi phan, ma con la nguoi đau tien nghien cuu cac tinh chat hinh hoc tong quat cua chung. Ong nhan ra chung co the đuoc su dung đe mo hinh hoa tuong tac giua cac vat the chuyen đong trong he Mat Troi. Poincare tot nghiep đai hoc Paris nam 1879.


= Su nghiep =
Sau đo, ong đuoc nhan vao đai hoc Caen voi vi tri la tro giang toan hoc. Nhung ong cung khong tu bo hoan toan nghe mo. Ong lam ky su tai Bo dich vu cong cong voi nhiem vu la phat trien tuyen đuong sat mien bac tu 1881 đen 1885. Sau đo ong tro thanh ky su truong tai Corps de Mines vao nam 1893 va tong thanh tra nam 1910.
Đau nam 1881 cho đen cuoi su nghiep cua minh, ong day tai đai hoc Paris (Paris-Sorbonne).Ban đau ong đuoc bo nhiem lam maitre de conferences d'analyse (Tro ly giao su ve giai tich (Sageret, 1911).Cuoi cung ong giu chuc truong phong cac phong Vat ly va Co hoc thuc nghiem, Toan ly va ly thuyet xac suat, Thien van va Co hoc thien the.
Cung trong nam 1881 Poincare cuoi Poulain d'Andecy. Ho co bon con: Jeanne (sinh 1887), Yvonne (1889), Henriette (1891) va Leon (1893).
Vao nam 1887, o tuoi 32, Poincare đuoc bau vao Vien Han lam khoa hoc Phap (Academie des sciences). Ong tro thanh chu tich nam 1906 va đuoc bau vao Vien Han lam Phap vao nam 1909.
Nam 1887 ong đoat giai Oscar II, mot cuoc thi do vua Thuy Đien to chuc nham tim loi giai cho bai toan ba vat the lien quan đen cac vat the chuyen đong tu do tren quy đao.(Xem bai toan ba vat the phia duoi)
Nam 1893 Poincare tham gia vao vien Bureau des Longitudes (Nha Vi đo) voi viec đong bo hoa thoi gian tren toan the gioi.
Nam 1912 Poincare phai phau thuat tuyen tien liet va hau qua la ong bi chet do tac mach mau vao ngay 17 thang 7 nam 1912 tai Paris, luc ong 58 tuoi. Ong đuoc chon cat tai ham mo cua gia đinh o nghia trang Montparnasse, Paris.
Vao nam 2004, Claude Allegre, cuu bo truong giao duc Phap, đa đe nghi Poincare đuoc chon cat tai đien Pantheon o Paris, noi an tang cua nhung nguoi co cong hien lon cho nuoc Phap.


 = Hoc tro  =
Poincare co hai nghien cuu sinh tieu bieu tai đai hoc Paris la Louis Bachelier (1900) and Dimitrie Pompeiu (1905).


Cong viec nghien cuu = Tom tat =
Poincare co nhieu đong gop cho ca Toan hoc thuan tuy lan toan hoc ung dung nhu: co hoc thien the, co hoc chat luu,quang hoc, đien hoc, đien bao, luc đan hoi,nhiet đong hoc, co hoc luong tu, ly thuyet tuong đoi va vu tru hoc.
Ong cung la nguoi viet mot so sach pho bien kien thuc ve toan hoc va vat ly cho cong chung.
Cac đong ghop chu yeu cua ong trong mot so chu đe:

To po đai so
Ly thuyet ham giai tich cua mot so bien phuc
Ly thuyet cac ham Abel
Hinh hoc đai so
Poincare đat ra bai toan noi tieng trong toan hoc: Gia thuyet Poincare, mot bai toan cua to po hoc
Đinh ly đe quy Poincare
Hinh hoc hyperbol
Ly thuyet so
Bai toan ba vat the
Ly thuyet phuong trinh Diophantine
Ly thuyet đien tu
Thuyet tuong đoi đac biet
Trong mot bai bao nam 1894, ong đua ra khai niem Nhom co so
Trong linh vuc phuong trinh vi phan, Poincare đa đua ra cac khai niem mat cau Poincare, anh xa Poincare.
Ong viet mot bai bao chung minh mot tham so quan trong trong co hoc luong tu.


= Bai toan ba vat the =
Van đe tim loi giai tong quat cho n (n>2)vat the chuyen đong tren quy đao trong he mat troi đa đuoc đat ra tu thoi đai cua Isaac Newton. Ban đau la bai toan đoi voi ba vat the, sau đo đuoc tong quat len cho n. Loi giai bai toan n - vat the đuoc xem la rat quan trong va la thu thach đoi voi cac nha toan hoc cuoi the ky 19. Vao nam 1887, đe ky niem lan sinh nhat thu 60 cua minh, nha vua Thuy Đien Oscar II cung voi su tro giup cua Gosta Mittag-Leffler, đa lap mot giai thuong cho nguoi nao giai đuoc bai toan. Noi dung cua loi cong bo kha ro rang:

"Cho mot he bat ky cac khoi luong điem ma chung hut nhau tuan theo cac đinh luat Newton, voi gia su khong co hai điem nao va vao nhau, hay tim (bieu dien) cac toa đo cua moi điem nhu la mot chuoi theo mot bien (ham cua thoi gian) va cac chuoi nay hoi tu đeu."
Trong truong hop khong giai đuoc, bat ki mot đong ghop quan trong cho co hoc co đien thi đeu đuoc trao giai. Giai thuong cuoi cung đa trao cho Poincare, mac du ong khong he giai bai toan goc. Mot thanh vien xet duyet, giao su Karl Weierstrass noi rang: "Mac du loi giai đua ra khong cung cap mot loi giai đay đu cho bai toan, nhung cho du the nao đi chang nua su phat hanh cua no se mo đau cho mot ky nguyen moi cua lich su co hoc thien the."
(Ban thao đau tien cua Poincare co mot so sai sot nghiem trong; chi tiet xem bai cua Diacu). Ban thao cuoi cung bao gom nhieu y tuong quan trong ma dan đen ly thuyet hon loan. Bai toan voi gia thuyet ban đau cua no cuoi cung đuoc Karl F. Sundman giai voi n = 3 vao nam 1912, va truong hop tong quat đuoc Qiudong Wang giai vao nam 1991.


= Nghien cuu ve thuyet tuong đoi =


 Thoi gian đia phuong  Cong viec cua Poincare tai Bureau des Longitudes ve viec xac đinh cac vung thoi gian quoc te đa dan ong đen xem xet viec bang cach nao ma cac đong ho đuoc đat tren mat đat va đong ho trong khong gian tuyet đoi di chuyen voi cac van toc tuong đoi khac nhau đuoc đong bo hoa voi nhau. Cung trong thoi gian nay, nha vat ly ly thuyet Hendrik Lorentz đang phat trien ly thuyet cua Maxwell vao chuyen đong cua cac hat tich đien(electron hoac ion), va tuong tac cua chung cung voi su phat xa. Nam 1895 Lorentz đa đua ra mot đai luong phu (ma khong co su giai thich vat ly mot cach ro rang) goi la "thoi gian đia phuong " (hoac con goi la thoi gian cuc bo) 
  
    
      
        
          t
          
            ′
          
        
        =
        t
        −
        v
        
          x
          
            ′
          
        
        
          /
        
        
          c
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle t^{\prime }=t-vx^{\prime }/c^{2}}
  
, voi 
  
    
      
        
          x
          
            ′
          
        
        =
        x
        −
        v
        t
      
    
    {\displaystyle x^{\prime }=x-vt}
  
 va đua ra gia thuyet "su co đo dai" đe giai thich su that bai cua cac thi nghiem quang hoc va đien tu đe xac đinh chuyen đong tuong đoi voi E-te. Xem Thi nghiem Michelson-Morley.
Poincare la mot nguoi dien giai kien đinh(thinh thoang la nguoi ban phe binh) đoi voi ly thuyet cua Lorentz. Voi vai tro la nha triet hoc, ong cung thich thu khi tim "hieu y nghia sau xa" cua ly thuyet nay. Ong đa đi đen cac ban chat cua ly thuyet Lorentz va bay gio đuoc coi nhu la mot phan cua thuyet Tuong đoi đac biet. Trong bai viet 'Đo thoi gian' (1898): "Mot chut suy nghi cung đu đe hieu rang tat ca nhung khang đinh nay tu chung khong co y nghia. Chung chi co y nghia khi la ket qua cua su quy uoc." Ong cung cho rang, cac nha khoa hoc phai đat van toc anh sang la mot hang so nhu la mot tien đe đe cac ly thuyet vat ly co dang đon gian nhat. Dua tren nhung đieu gia su nay, ong đa thao luan(1900) ve phat minh cua Lorentz ve thoi gian cuc bo va chu y đen no xuat hien trong truong hop cac đong ho chuyen đong đuoc đong bo hoa bang cach trao đoi tin hieu anh sang đuoc gia su truyen đi voi cung van toc theo cung cac huong trong mot khung di đong.


 Nguyen ly tuong đoi va cac phep bien đoi Lorentz  Ong noi đen "Nguyen ly cua chuyen đong tuong đoi" vao nam 1900
va đat ten no la "Nguyen ly tuong đoi" vao nam 1904, theo đo khong co mot thi nghiem vat ly nao co the phan biet đuoc giua trang thai cua chuyen đong đeu va trang thai nghi.
Nam 1905 Poincare gui mot la thu cho Lorentz ve bai bao cua Lorentz nam 1904, ma Poincare đa mieu ta bai bao co mot y nghia toi quan trong. Trong la thu nay, ong đa chi ra mot loi cua Lorentz khi ong ap dung cac phep bien đoi cua ong cho cac phuong trinh Maxwell đoi voi cac hat tich đien, ngoai ra cung đe cap toi he so gian thoi gian cua Lorentz.
Trong mot la thu thu hai, Poincare đua ra ly do vi sao he so gian thoi gian qua thuc la đung: Su can thiet đe dang cac phep bien đoi tao thanh mot nhom va đat cho no cai ten nhu bay gio đuoc biet đen la đinh luat cong van toc tuong đoi tinh.
Poincare đa đoc mot bao cao tai cuoc hop cua vien Han lam khoa hoc tai Paris vao ngay 5 thang 6 nam 1905 ma cung co nhung van đe tren. Trong ban in cua bai bao cao ong viet :

va chi ra rang mot ham bat ky 
  
    
      
        ℓ
        
          (
          ε
          )
        
      
    
    {\displaystyle \ell \left(\varepsilon \right)}
  
 phai bang đon vi đoi voi moi 
  
    
      
        ε
      
    
    {\displaystyle \varepsilon }
  
 (Lorentz đa đat 
  
    
      
        ℓ
        =
        1
      
    
    {\displaystyle \ell =1}
  
 boi mot tham so khac) đe lam cho dang cac phep bien đoi tro thanh mot nhom. Trong mot bai bao mo rong xuat hien nam 1906 Poincare đa chi ra rang 
  
    
      
        
          x
          
            2
          
        
        +
        
          y
          
            2
          
        
        +
        
          z
          
            2
          
        
        −
        
          c
          
            2
          
        
        
          t
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}
  
 la mot bat bien. Ong cung chu y rang cac phep bien đoi Lorentz chi la mot phep quay trong khong gian bon chieu quanh goc bang cach đua ra 
  
    
      
        c
        t
        
          
            −
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle ct{\sqrt {-1}}}
  
 nhu la mot toa đo tuong tuong thu tu, va ban đau ong su dung nhu la dang 4-vector. 
Nhung no luc cua Poincare ve thiet lap co hoc trong khong gian bon chieu đa bi ong tu bo vao nam 1907, boi vi y kien cua ong ve vat ly chuyen sang ngon ngu cua hinh hoc bon chieu can qua nhieu lo luc cho nhung loi ich thu đuoc bi han che. Hermann Minkowski đa tiep tuc con đuong nay vao nam 1907.


 Quan he khoi luong - nang luong  Vao nam 1900, Poincare đa kham pha ra moi quan he giua khoi luong va nang luong đien tu. Trong khi nghien cuu su mau thuan giua cac đinh luat Newton va ly thuyet cua Lorentz, ong đa co xac đinh lieu khi truong đien tu đuoc ke đen thi khoi tam co van di chuyen voi van toc đeu hay khong. Ong nhan thay đinh luat tac dung/phan tac dung khong chi đung đoi voi vat chat, ma truong đien tu cung co đong luong cua no. Poincare ket luan rang nang luong truong đien tu cua song đien tu cu xu giong nhu mot chat long ly tuong voi mat đo E/c2. Neu center of mass frame đuoc xac đinh boi ca khoi luong vat chat va khoi luong cua chat long ly tuong, va neu chat long ly tuong khong bi pha huy, thi chuyen đong cua center of mass frame la đeu. Vi nang luong đien tu co the bien đoi thanh cac dang khac, do vay Poincare đa gia su rang ton tai mot chat long khong chua nang luong đien tai moi điem cua khong gian, va tai đo nang luong đien tu co the bien đoi va mang mot khoi luong ty le voi nang luong đo. Theo cach nay chuyen đong cua khoi tam van la đeu.
Tuy nhien, cach giai thich cua Poincare dan đen mot nghich ly khi thay đoi he toa đo: neu mot may dao đong kieu Hertz phat xa theo huong xac đinh, no se bi giat nguoc tro lai do quan tinh cua chat long ly tuong. Poincare thuc hien mot phep bien đoi Lorentz(đoi voi v/c) đoi voi he toa đo di chuyen so voi goc. Ong nhan thay rang đinh luat bao toan nang luong thoa man trong ca hai he, nhung đinh luat bao toan đong luong bi vi pham. Đieu nay dan đen chuyen đong vinh cuu, cai khong the xay ra. Cac đinh luat cua tu nhien la khac nhau trong cac he quy chieu, va nguyen ly tuong đoi khong con đung nua. Tu đo ong nhan xet trong truong hop nay co mot co che khac bu tru trong co che ether.
Y tuong cua Albert Einstein ve su tuong đuong khoi luong-nang luong (1905) rang mot vat the mat nang luong khi phat xa hoac truyen nhiet cung bi mat mot khoi luong ty le voi nang luong đo m = E/c2 đa giai thich  nghich ly Poincare ma khong can co che bu tru cua ether. May dao đong Hertz mat khoi luong trong qua trinh phat xa, va đong luong đuoc bao toan trong moi he quy chieu. Tuy nhien, đe cap đen cach giai quyet van đe tam hap dan cua Poincare, Einstein cho rang cong thuc cua Poincare va cua ong tu nam 1906 la tuong đuong ve mat toan hoc.


 Poincare va Einstein  Bai bao đau tien cua Einstein ve thuyet tuong đoi đuoc xuat ban ba thang sau bai bao ngan cua Poincare, nhung truoc phien ban dai cua Poincare. No dua vao nguyen ly tuong đoi đe dan ra cac phep bien đoi Lorentz va su dung thu tuc đong bo hoa thoi gian ma truoc đay Poincare (1900) đa mieu ta, nhung co mot điem noi bat la no khong chua mot he quy chieu nao. Poincare chua bao gio cong nhan nghien cuu cua Einstein ve thuyet tuong đoi đac biet. Einstein đa to long biet on Poincare trong mot bai giang nam 1921 Geometrie und Erfahrung (Hinh hoc va kinh nghiem) trong su lien he voi hinh hoc phi Euclid, nhung khong phai voi thuyet tuong đoi đac biet. Mot vai nam truoc khi mat Einstein đa coi Poincare nhu la mot trong nhung nguoi tien phong trong thuyet tuong đoi, va noi rang "Lorentz đa đuoc cong nhan do phep bien đoi mang ten ong sau nhung phan tich co ban cua ong ve cac phuong trinh Maxwell, va Poincare con tiep tuc đi xa voi nhung y tuong sau sac..."


Tinh cach So thich lam viec cua Poincare đa tung đuoc so sanh la mot chu ong bay tu bong hoa nay đen bong hoa khac. Poincare rat thich theo loi suy nghi cua rieng ong; ong đa nghien cuu nhung suy nghi cua ong va đua ra nhung nhan đinh trong mot buoi noi chuyen nam 1908 tai Vien tam ly hoc trung uong o Paris. Trong đo ong lien he giua cach ong suy nghi voi nhung kham pha do ong tim ra.
Nha toan hoc Darboux nhan xet ong la tip nguoi thuoc ve "truc giac", boi vi nguoi ta thuong thay ong lam viec voi su hinh dung nhung đoi tuong trong nghien cuu cua ong. Ong khong quan tam đen su phuc tap va su phi logic. Ong tin rang khong phai la con đuong đe phat minh nhung la mot cach đe tao nen nhung y tuong va logic han che y tuong.
Poincare cung hay đang tri. Mot lan ong moi mot nguoi ban đen an trua cung ong, khi ong nay đen thi thay Poincare đang đi lai trong phong lam viec va chim đam trong suy nghi cua minh. Biet ban hay đang tri len ong khong goi ma ngoi ngoai hanh lang cho. Sau khoang mot luc bong nhien Poincare tu trong phong noi to ra: "Thua ngai, ngai đang lam phien toi đay!"


Chu thich va Tham khao Lien ket ngoai Cac tac pham cua Henri Poincare tai Du an Gutenberg
Cac tac pham cua hoac noi ve Henri Poincare tai Internet Archive
Tac pham cua Henri Poincare tren  LibriVox (sach audio thuoc pham vi cong cong) 
Internet Encyclopedia of Philosophy: "Henri Poincare Luu tru ngay 2 thang 2 nam 2004 tai Wayback Machine"—by Mauro Murzi.
Internet Encyclopedia of Philosophy: "Poincare’s Philosophy of Mathematics"—by Janet Folina.
Henri Poincare tai Du an Pha he Toan hoc
Henri Poincare on Information Philosopher
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Henri Poincare", Bo luu tru lich su toan hoc MacTutor, Đai hoc St. Andrews
A timeline of Poincare's life Luu tru ngay 2 thang 4 nam 2012 tai Wayback Machine University of Lorraine (bang tieng Phap).
Bruce Medal page Luu tru ngay 27 thang 6 nam 2006 tai Wayback Machine
Collins, Graham P., "Henri Poincare, His Conjecture, Copacabana and Higher Dimensions," Scientific American, ngay 9 thang 6 nam 2004.
BBC in Our Time, "Discussion of the Poincare conjecture," ngay 2 thang 11 nam 2006, hosted by Melvynn Bragg. Luu tru ngay 30 thang 10 nam 2017 tai Wayback Machine
Poincare Contemplates Copernicus at MathPages
High Anxieties – The Mathematics of Chaos (2008) BBC documentary directed by David Malone looking at the influence of Poincare's discoveries on 20th Century mathematics.