Trong toan hoc, so nguyen đuoc đinh nghia mot cach thong dung la mot so co the đuoc viet ma khong co thanh phan phan so. Vi du: 21, 4, 0 va −2048 la cac so nguyen, trong khi 9.75, 5+1/2 va 
  
    
      
        
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {2}}}
  
 khong phai la so nguyen.
Tap hop cac so nguyen bao gom 0, cac so tu nhien duong (1, 2, 3,...), con đuoc goi la so đem, va cac nghich đao phep cong cua chung (la cac so nguyen am, tuc la, −1, −2, −3, ...). Tap hop cac so nguyen thuong đuoc bieu thi bang chu in đam (Z) hoac chu lon co vien 
  
    
      
        (
        
          Z
        
        )
      
    
    {\displaystyle (\mathbb {Z} )}
  
 voi chu cai "Z" bat nguon tu tieng Đuc Zahlen (nghia la "so").

  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 la mot tap hop con cua tap hop cac so huu ty 
  
    
      
        
          Q
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Q} }
  
, đen luot no la mot tap hop con cua tap hop cac so thuc 
  
    
      
        
          R
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} }
  
. Giong nhu tap hop cac so tu nhien, 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 la tap hop vo han đem đuoc.
Cac so nguyen tao thanh nhom nho nhat va vanh nho nhat chua cac so tu nhien. Trong ly thuyet so đai so, cac so nguyen đoi khi đuoc coi la so nguyen huu ti đe phan biet chung voi cac so nguyen đai so tong quat hon. Tren thuc te, so nguyen (huu ti) la so nguyen đai so ma cung la so huu ti.


Ky hieu Bieu tuong 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 co the đuoc dung đe bieu thi cac tap hop khac nhau, voi cach su dung khac nhau giua cac tac gia khac nhau: 
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            +
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}}
  
, 
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            +
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} _{+}}
  
 hoac 
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            >
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} ^{>}}
  
 đoi voi cac so nguyen duong, 
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            0
            +
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} ^{0+}}
  
 hoac 
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            ≥
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} ^{\geq }}
  
 cho cac so nguyen khong am va 
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            =
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} ^{\neq }}
  
 cho cac so nguyen khac 0. Mot so tac gia su dung ky hieu 
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} ^{*}}
  
 cho cac so nguyen khac 0, trong khi nhung nguoi khac su dung no cho cac so nguyen khong am hoac cho {–1, 1}. Ngoai ra, 
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            p
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}
  
 đuoc su dung đe bieu thi tap cac so nguyen modulo p (tuc la tap cac lop đong du cua cac so nguyen) hoac tap cac so nguyen p -adic.. vi vay neu muon su dung ky hieu 
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            =
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} ^{\neq }}
  
 hoac ky hieu 
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} ^{*}}
  
 thi phai đinh nghia lai tren đe kiem tra, neu tren đe khong co đinh nghia thi xem nhu đe đo la sai. Co mot so bai bai toan chung minh quy nap thuong hay su dung đe loai đi truong hop khac khong.Chung ta phai can cu vao sach giao khoa lop 6 lam can cu, trong sach lop 6 tap hop so nguyen chi co ki hieu la Z nen khi chung ta cho đe ma co su  
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} ^{*}}
  
  
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} ^{*}}
  


Tinh chat Giong nhu cac so tu nhien, 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 la tap hop đong voi cac phep toan cong va nhan, tuc la tong va tich cua hai so nguyen bat ky la mot so nguyen. Tuy nhien, voi viec bao gom ca cac so nguyen am (va quan trong la 0), 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
, khong giong nhu cac so tu nhien, cung la tap hop đong voi phep tru.
Cac so nguyen tao thanh mot vanh đon vi, von la vanh co ban nhat, theo nghia sau: đoi voi bat ky vanh đon vi nao, đeu co mot  phep đong cau duy nhat tu cac so nguyen vao vanh nay. Thuoc tinh pho quat nay, cu the la mot đoi tuong ban đau trong loai vanh, la đac trung cho vanh 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
.

  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 khong đong voi phep chia, vi thuong cua hai so nguyen (vi du: 1 chia cho 2) co the khong la so nguyen. Mac du cac so tu nhien la đong voi phep luy thua, nhung cac so nguyen thi khong (vi ket qua co the la mot phan so khi so mu la am).
Bang sau liet ke mot so tinh chat co ban cua phep cong va phep nhan đoi voi bat ky so nguyen a, b va c:

Trong ngon ngu cua đai so truu tuong, nam thuoc tinh đau tien đuoc liet ke o tren khang đinh rang 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 la mot nhom abel voi phep cong. No cung la mot nhom cyclic, vi moi so nguyen khac 0 đeu co the đuoc viet duoi dang tong huu han 1 + 1 +... + 1 hoac (−1) + (−1) +... + (−1). Tren thuc te, 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 voi phep cong la nhom tuan hoan vo han duy nhat — theo nghia la bat ky nhom tuan hoan vo han nao đeu la đang cau voi 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
.
Bon thuoc tinh đau tien đuoc liet ke o tren cho phep nhan noi rang 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 cung voi phep nhan la mot monoid giao hoan. Tuy nhien, khong phai moi so nguyen đeu co nghich đao nhan (nhu truong hop cua so 2), co nghia la 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 voi phep nhan khong phai la mot nhom.
Tat ca cac quy tac tu bang thuoc tinh tren (ngoai tru quy tac cuoi cung), khi đuoc ket hop voi nhau, noi rang 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 cung voi phep cong va phep nhan la mot vanh giao hoan co phan tu đon vi. No la nguyen mau cua tat ca cac đoi tuong cua cau truc đai so nhu vay. Chi nhung đang thuc cua bieu thuc la đung trong 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 cho tat ca cac gia tri cua bien, thi cung la đung trong bat ky vanh giao hoan co đon vi nao. Mot so so nguyen khac 0 anh xa toi 0 trong mot so vanh nhat đinh.
Viec thieu cac uoc so cua 0 trong cac so nguyen (thuoc tinh cuoi cung trong bang) co nghia la vanh giao hoan 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 la mot mien nguyen.
Viec thieu cac phep nghich đao cua phep nhan, tuong đuong voi thuc te la 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 khong phai la đong voi phep chia, co nghia la 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 khong phai la mot truong. Truong nho nhat chua cac so nguyen duoi dang mot vanh con la truong cac so huu ti. Qua trinh xay dung cac so huu ti tu cac so nguyen co the đuoc bat chuoc đe tao thanh truong phan so cua bat ky mien nguyen nao. Va nguoc lai, bat đau tu truong so đai so (phan mo rong cua so huu ti), vanh so nguyen cua no co the đuoc trich xuat, bao gom 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 nhu la vanh con cua no.
Mac du phep chia thong thuong khong đuoc đinh nghia tren 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
, phep chia "voi phan du" đuoc xac đinh tren chung. No đuoc goi la phep chia Euclid, va co tinh chat quan trong sau: cho hai so nguyen a va b voi b = 0, ton tai cac so nguyen q va r duy nhat sao cho a = q × b + r va 0 ≤ r < |b|, o đau |b| bieu thi gia tri tuyet đoi cua b. So nguyen q đuoc goi la thuong va r đuoc goi la phan du cua phep chia a cho b. Thuat toan Euclid đe tinh uoc so chung lon nhat hoat đong voi mot chuoi cac phep chia Euclid.
Mot lan nua, trong ngon ngu cua đai so truu tuong, phan tren noi rang 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 la mot vanh Euclid. Đieu nay ngu y rang 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 la mot vanh ideal chinh va bat ky so nguyen duong nao cung co the đuoc viet duoi dang tich cua cac so nguyen to theo mot cach co ban duy nhat. Đay la đinh ly co ban cua so hoc.


Thuoc tinh ly thuyet thu tu Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 la mot tap hop co thu tu hoan toan khong co gioi han tren hoac duoi. Thu tu cua 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 đuoc đinh nghia la: :... −3 < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < 3 <...   Mot so nguyen la duong neu no lon hon 0 va am neu no nho hon 0. So khong (0) đuoc đinh nghia la khong am cung khong duong.
Thu tu cua cac so nguyen tuong thich voi cac phep toan đai so theo cach sau:

Neu a < b va c < d, thi a + c < b + d
Neu a < b va 0 < c, thi ac < bc.
Vi vay, ta ket luan rang 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 cung voi thu tu tren la mot vanh co thu tu.
Cac so nguyen la nhom abel co thu tu hoan toan khong tam thuong duy nhat co cac phan tu duong đuoc sap xep theo thu tu hop ly. Đieu nay tuong đuong voi tuyen bo rang bat ky vanh đanh gia Noether nao cung la mot truong — hoac mot vanh đinh gia vo cung quan trong.


Xay dung Trong qua trinh day hoc o truong tieu hoc, cac so nguyen thuong đuoc đinh nghia mot cach truc quan la cac so tu nhien (duong), so 0 va cac so đoi cua cac so tu nhien. Tuy nhien, kieu đinh nghia nay dan đen nhieu truong hop khac nhau (moi phep toan so hoc can đuoc xac đinh tren moi to hop cac kieu so nguyen) va khien viec chung minh rang cac so nguyen tuan theo cac đinh luat so hoc khac nhau tro nen te nhat. Do đo, trong toan hoc ly thuyet tap hop hien đai, mot cau truc truu tuong hon cho phep nguoi ta xac đinh cac phep toan so hoc ma khong co bat ky phan biet truong hop nao thuong đuoc su dung đe thay the. Do đo, cac so nguyen co the đuoc xay dung chinh thuc nhu cac lop tuong đuong cua cac cap so tu nhien co thu tu (a,b).
Truc giac la (a,b) la viet tat cua ket qua cua phep tru  a-b. Đe xac nhan ky vong cua chung ta rang 1 − 2 va 4 − 5 bieu thi cung mot so, chung ta xac đinh quan he tuong đuong ~ tren cac cap nay voi quy tac sau:

  
    
      
        (
        a
        ,
        b
        )
        ∼
        (
        c
        ,
        d
        )
      
    
    {\displaystyle (a,b)\sim (c,d)}
  

chi khi

  
    
      
        a
        +
        d
        =
        b
        +
        c
        .
      
    
    {\displaystyle a+d=b+c.}
  

Phep cong va phep nhan cac so nguyen co the đuoc đinh nghia theo cac phep toan tuong đuong tren cac so tu nhien; bang cach su dung [(a,b)] đe bieu thi lop tuong đuong co (a,b) la thanh vien, lop nay co:

  
    
      
        [
        (
        a
        ,
        b
        )
        ]
        +
        [
        (
        c
        ,
        d
        )
        ]
        :=
        [
        (
        a
        +
        c
        ,
        b
        +
        d
        )
        ]
        .
      
    
    {\displaystyle [(a,b)]+[(c,d)]:=[(a+c,b+d)].}
  

  
    
      
        [
        (
        a
        ,
        b
        )
        ]
        ⋅
        [
        (
        c
        ,
        d
        )
        ]
        :=
        [
        (
        a
        c
        +
        b
        d
        ,
        a
        d
        +
        b
        c
        )
        ]
        .
      
    
    {\displaystyle [(a,b)]\cdot [(c,d)]:=[(ac+bd,ad+bc)].}
  

So đoi (hoac phep nghich đao cua phep cong) cua mot so nguyen co đuoc bang cach đao nguoc thu tu cua cap:

  
    
      
        −
        [
        (
        a
        ,
        b
        )
        ]
        :=
        [
        (
        b
        ,
        a
        )
        ]
        .
      
    
    {\displaystyle -[(a,b)]:=[(b,a)].}
  

Do đo phep tru co the đuoc đinh nghia la phep cong voi nghich đao cua phep cong:

  
    
      
        [
        (
        a
        ,
        b
        )
        ]
        −
        [
        (
        c
        ,
        d
        )
        ]
        :=
        [
        (
        a
        +
        d
        ,
        b
        +
        c
        )
        ]
        .
      
    
    {\displaystyle [(a,b)]-[(c,d)]:=[(a+d,b+c)].}
  

Thu tu tieu chuan tren cac so nguyen đuoc đua ra voi bat đang thuc:

  
    
      
        [
        (
        a
        ,
        b
        )
        ]
        <
        [
        (
        c
        ,
        d
        )
        ]
      
    
    {\displaystyle [(a,b)]<[(c,d)]}
  
 khi va chi khi 
  
    
      
        a
        +
        d
        <
        b
        +
        c
        .
      
    
    {\displaystyle a+d<b+c.}
  

De dang xac minh rang cac đinh nghia nay khong phu thuoc vao viec lua chon đai dien cua cac lop tuong đuong.
Moi lop tuong đuong co mot thanh vien duy nhat co dang (n,0) hoac (0,n) (hoac ca hai cung mot luc). So tu nhien n đuoc xac đinh voi lop [(n,0)] (nghia la, cac so tu nhien đuoc nhung vao cac so nguyen bang cach anh xa gui n toi [(n,0)]) va lop [(0,n)] đuoc ky hieu −n (đieu nay bao gom tat ca cac lop con lai va cho lop [(0,0)] 2 lan do −0 = 0.
Do đo, [(a,b)] đuoc ky hieu la

  
    
      
        
          
            {
            
              
                
                  a
                  −
                  b
                  ,
                
                
                  
                    
                      neu 
                    
                  
                  a
                  ≥
                  b
                
              
              
                
                  −
                  (
                  b
                  −
                  a
                  )
                  ,
                
                
                  
                    
                      neu 
                    
                  
                  a
                  <
                  b
                  .
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{cases}a-b,&{\mbox{neu }}a\geq b\\-(b-a),&{\mbox{neu }}a<b.\end{cases}}}
  

Neu cac so tu nhien đuoc xac đinh voi cac so nguyen tuong ung (su dung phep nhung đuoc đe cap o tren), thi quy uoc nay khong tao ra su mo ho.
Ky hieu nay phuc hoi bieu dien quen thuoc cua cac so nguyen la {..., −2, −1, 0, 1, 2,...} {..., −2, −1, 0, 1, 2,...} {..., −2, −1, 0, 1, 2,...} {..., −2, −1, 0, 1, 2,...}.
Mot so vi du:

  
    
      
        
          
            
              
                0
              
              
                
                =
                [
                (
                0
                ,
                0
                )
                ]
              
              
                =
                [
                (
                1
                ,
                1
                )
                ]
              
              
                
                =
                ⋯
              
              
              
                
                =
                [
                (
                k
                ,
                k
                )
                ]
              
            
            
              
                1
              
              
                
                =
                [
                (
                1
                ,
                0
                )
                ]
              
              
                =
                [
                (
                2
                ,
                1
                )
                ]
              
              
                
                =
                ⋯
              
              
              
                
                =
                [
                (
                k
                +
                1
                ,
                k
                )
                ]
              
            
            
              
                −
                1
              
              
                
                =
                [
                (
                0
                ,
                1
                )
                ]
              
              
                =
                [
                (
                1
                ,
                2
                )
                ]
              
              
                
                =
                ⋯
              
              
              
                
                =
                [
                (
                k
                ,
                k
                +
                1
                )
                ]
              
            
            
              
                2
              
              
                
                =
                [
                (
                2
                ,
                0
                )
                ]
              
              
                =
                [
                (
                3
                ,
                1
                )
                ]
              
              
                
                =
                ⋯
              
              
              
                
                =
                [
                (
                k
                +
                2
                ,
                k
                )
                ]
              
            
            
              
                −
                2
              
              
                
                =
                [
                (
                0
                ,
                2
                )
                ]
              
              
                =
                [
                (
                1
                ,
                3
                )
                ]
              
              
                
                =
                ⋯
              
              
              
                
                =
                [
                (
                k
                ,
                k
                +
                2
                )
                ]
                .
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}0&=[(0,0)]&=[(1,1)]&=\cdots &&=[(k,k)]\\1&=[(1,0)]&=[(2,1)]&=\cdots &&=[(k+1,k)]\\-1&=[(0,1)]&=[(1,2)]&=\cdots &&=[(k,k+1)]\\2&=[(2,0)]&=[(3,1)]&=\cdots &&=[(k+2,k)]\\-2&=[(0,2)]&=[(1,3)]&=\cdots &&=[(k,k+2)].\end{aligned}}}
  

Trong khoa hoc may tinh ly thuyet, cac cach tiep can khac đe xay dung cac so nguyen đuoc su dung boi cac may do đinh ly tu đong va cac cong cu viet lai thuat ngu. So nguyen đuoc bieu dien duoi dang cac thuat ngu đai so đuoc xay dung bang cach su dung mot vai phep toan co ban (vi du: zero, succ, pred) va, co the, su dung cac so tu nhien, đuoc gia đinh la đa đuoc xay dung (su dung phuong phap Peano).
Ton tai it nhat muoi cach xay dung cac so nguyen co dau. Cac cau truc nay khac nhau theo mot so cach: so luong cac phep toan co ban đuoc su dung cho cau truc, so luong (thuong la tu 0 đen 2) va cac loai đoi so đuoc cac phep toan nay chap nhan; su hien dien hay vang mat cua cac so tu nhien lam đoi so cua mot so phep toan nay va thuc te la cac phep toan nay co phai la ham tao tu do hay khong, tuc la cung mot so nguyen co the đuoc bieu dien chi bang mot hoac nhieu so hang đai so.
Ky thuat xay dung cac so nguyen đuoc trinh bay o tren trong phan nay tuong ung voi truong hop cu the trong đo co mot cap phep toan co ban duy nhat 
  
    
      
        (
        x
        ,
        y
        )
      
    
    {\displaystyle (x,y)}
  
 nhan đoi so la hai so tu nhien 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  
 va 
  
    
      
        y
      
    
    {\displaystyle y}
  
 va tra ve mot so nguyen (bang 
  
    
      
        x
        −
        y
      
    
    {\displaystyle x-y}
  
). Thao tac nay khong tu do vi so nguyen 0 co the đuoc viet la cap (0,0), hoac cap (1,1) hoac cap (2,2), v.v. Ky thuat xay dung nay đuoc su dung boi tro ly chung minh Isabelle; tuy nhien, nhieu cong cu khac su dung cac ky thuat xay dung thay the, đang chu y la nhung ky thuat dua tren cac cau truc tu do, đon gian hon va co the đuoc thuc hien hieu qua hon trong may tinh.


May tinh Mot so nguyen thuong la mot kieu du lieu nguyen thuy trong cac ngon ngu may tinh. Tuy nhien, kieu du lieu so nguyen chi co the đai dien cho mot tap hop con cua tat ca cac so nguyen, vi may tinh thuc te co dung luong huu han. Ngoai ra, trong bieu dien phep bu hai pho bien, đinh nghia co huu cua dau phan biet giua "am" va "khong am" thay vi "am, duong va 0 ". (Tuy nhien, chac chan may tinh co the xac đinh đuoc lieu mot gia tri so nguyen co thuc su la so duong hay khong.) Cac kieu du lieu xap xi so nguyen co đo dai co đinh (hoac tap hop con) đuoc ky hieu la int hoac Integer trong mot so ngon ngu lap trinh (chang han nhu Algol68, C, Java, Delphi, v.v..).
Cac bieu dien so nguyen co đo dai thay đoi, chang han nhu bignum, co the luu tru bat ky so nguyen nao vua voi bo nho cua may tinh. Cac kieu du lieu so nguyen khac đuoc trien khai voi kich thuoc co đinh, thuong la mot so bit la luy thua cua 2 (4, 8, 16, v.v.) hoac mot so chu so thap phan (vi du: 9 hoac 10).


Luc luong Luc luong cua tap hop cac so nguyen bang ℵ0 (aleph-null). Đieu đuoc de dang chung minh bang viec xay dung mot song anh, đo la mot ham đon anh va toan anh tu 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 đen 
  
    
      
        
          N
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} }
  
. Neu nhu 
  
    
      
        
          
            N
          
          
            0
          
        
        ≡
        {
        0
        ,
        1
        ,
        2
        ,
        .
        .
        .
        }
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} _{0}\equiv \{0,1,2,...\}}
  
 sau đo xem xet ham sau:

  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        
          
            {
            
              
                
                  2
                  
                    |
                  
                  x
                  
                    |
                  
                  ,
                
                
                  
                    
                      if 
                    
                  
                  x
                  ≤
                  0
                
              
              
                
                  2
                  x
                  −
                  1
                  ,
                
                
                  
                    
                      if 
                    
                  
                  x
                  >
                  0.
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle f(x)={\begin{cases}2|x|,&{\mbox{if }}x\leq 0\\2x-1,&{\mbox{if }}x>0.\end{cases}}}
  

{... (−4,8) (−3,6) (−2,4) (−1,2) (0,0) (1,1) (2,3) (3,5)...}
Neu nhu 
  
    
      
        
          N
        
        ≡
        {
        0
        ,
        1
        ,
        2
        ,
        3
        ,
        .
        .
        .
        }
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} \equiv \{0,1,2,3,...\}}
  
 thi ta xem xet ham sau:

  
    
      
        g
        (
        x
        )
        =
        
          
            {
            
              
                
                  2
                  
                    |
                  
                  x
                  
                    |
                  
                  ,
                
                
                  
                    
                      if 
                    
                  
                  x
                  <
                  0
                
              
              
                
                  2
                  x
                  +
                  1
                  ,
                
                
                  
                    
                      if 
                    
                  
                  x
                  ≥
                  0.
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle g(x)={\begin{cases}2|x|,&{\mbox{if }}x<0\\2x+1,&{\mbox{if }}x\geq 0.\end{cases}}}
  

{... (−4,8) (−3,6) (−2,4) (−1,2) (0,1) (1,3) (2,5) (3,7)...}
Neu mien bi han che trong 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 vay thi moi va moi phan tu cua 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
 co mot va chi mot phan tu tuong ung cua 
  
    
      
        
          N
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {N} }
  
 va theo đinh nghia cua binh đang luc luong thi hai tap hop nay co luc luong bang nhau.


Xem them So vo ti
So huu ti
So nguyen to
So tu nhien
So đai so
So sieu viet
So thuc
So phuc
So sieu phuc


Tham khao Lien ket ngoai So nguyen tai MathWorld.