Trong thong ke, so binh quan co hai nghia co lien quan:

so  binh quan theo nghia thong thuong, đuoc goi chinh xac hon la so binh quan so hoc đe phan biet voi so binh quan nhan hay so binh quan đieu hoa. No con đuoc goi la so binh quan cua mau.
gia tri ky vong cua mot bien ngau nhien, con đuoc goi la so binh quan cua tong the chung (population mean).
Ben canh Thong ke, cac so binh quan con đuoc dung trong hinh hoc va phan tich (va thuong đuoc goi la trung binh); nhieu loai trung binh đa đuoc phat trien cho cac muc tieu nay (chung it đuoc dung trong Thong ke.) Xem muc Cac loai trung binh khac đe co mot danh sach cac trung binh.
So binh quan mau thuong đuoc dung voi vai tro uoc luong xu huong trung tam chang han so binh quan cua tong the chung. Tuy nhien, nguoi ta con su dung cac uoc luong khac. Vi du, so trung vi tot hon so binh quan mau trong vai tro uoc luong xu huong trung tam.
Voi mot bien ngau nhien gia tri thuc X, so binh quan la gia tri ky vong cua X. Neu khong ton tai gia tri ky vong thi bien ngau nhien khong co so binh quan.
Đoi voi mot tap du lieu, so binh quan la chi đon gian la tong tat ca cac quan sat chia cho so quan sat.
Mot khi ta đa chon phuong phap nay đe mo ta phuong sai tuong đoi (communality) cua mot tap du lieu, ta thuong dung đo lech chuan đe mo ta su khac nhau cua cac quan sat.
Đo lech chuan la can bac hai cua phuong sai cho biet binh quan gia tri cua cac luong bien cach gia tri trung binh chung la bao nhieu đon vi.
Gia tri trung binh la gia tri duy nhat ma quanh đo tong binh phuong cac đo lech la nho nhat.
Neu ta tinh tong binh phuong cac đo lech tu mot cach đo xu huong trung tam bat ky nao khac, ta se đuoc mot gia tri lon hon ket qua tuong ung cua so binh quan. Đo la ly do ma đo lech tieu chuan va so binh quan thuong đuoc đat canh nhau trong cac bao cao thong ke.
Mot cach đo đo phan tan khac la đo lech trung binh, tuong đuong voi trung binh cua đo lech tuyet đoi tu gia tri trung binh. Cach đo nay it nhay cam voi cac gia tri ngoai le hon, nhung lai kho lan nguoc hon khi ta ket hop cac tap du lieu.
Luu y rang khong phai phan bo xac suat nao cung co mot gia tri trung binh hay phuong sai,  phan bo Cauchy la mot vi du.
Sau đay la tom tat cua mot so phuong phap tinh so binh quan cua mot tap gom n so. Xem giai thich cho cac ky hieu tai Bang ky hieu toan hoc.


So binh quan so hoc So binh quan so hoc la so binh quan tieu chuan, thuong chi đuoc goi ngan gon la "so binh quan" hoac "trung binh".

  
    
      
        
          
            
              x
              ¯
            
          
        
        =
        
          
            1
            n
          
        
        
          ∑
          
            i
            =
            1
          
          
            n
          
        
        
          
            x
            
              i
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {x}}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}
  

So binh quan nay thuong bi nham lan voi so trung vi hoac mode. So binh quan so hoc la trung binh so hoc cua mot tap gia tri hoac mot phan bo; tuy nhien, voi cac phan bo xien, gia tri trung binh khong nhat thiet trung voi gia tri nam giua (so trung vi), hay mode. Vi du, thu nhap binh quan bi lech len tren do mot so it nguoi co thu nhap rat lon, va đa so co thu nhap thap hon binh quan. Nguoc lai, thu nhap trung vi nam tai vi tri ma co mot nua dan so nam tren va nua kia nam duoi no. Thu nhap mode la thu nhap thuong gap nhat, no thien ve so đong voi thu nhap thap hon. So trung vi hay mode thuong la cac đo đo truc quan hon cua cac du lieu co dang nhu vay.
Co nghia la, nhieu phan bo xien, chang han phan phoi mu va phan bo Poisson, đuoc mo ta tot nhat boi so binh quan.


= Vi du =
Mot thuc nghiem cho ket qua la du lieu: 34,27,45,55,22,34
Cach tinh trung binh cong

Co 6 phan tu. Do đo n=6
Tinh tong tat ca cac phan tu, ta đuoc 217
Đe tinh trung binh cong, ta chia tong tren cho n đe đuoc 217/6=36.17


So binh quan nhan So binh quan nhan la so binh quan huu ich cho cac tap so ma đuoc quan tam nhieu đen tich cua chung. Vi du: ti le tang truong.

  
    
      
        
          
            
              x
              ¯
            
          
        
        =
        
          
            
              
                ∏
                
                  i
                  =
                  1
                
                
                  n
                
              
              
                
                  x
                  
                    i
                  
                
              
            
            
              n
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {x}}={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}}
  


= Vi du =
Mot thuc nghiem cho ket qua la du lieu: 34,27,45,55,22,34
Cach tinh so binh quan nhan

Co 6 phan tu. Do đo n=6
Tinh tich cua moi phan tu, ta đuoc 1699493400.
Đe tinh so binh quan nhan, ta lay can bac n (6) cua tich, va đuoc 34.5451100372


So binh quan đieu hoa So binh quan đieu hoa la mot so binh quan huu ich cho cac tap so đuoc đinh nghia trong quan he voi mot đon vi nao đo, vi du van toc (khoang cach đi đuoc trong moi đon vi thoi gian).

  
    
      
        
          
            
              x
              ¯
            
          
        
        =
        
          
            n
            
              
                ∑
                
                  i
                  =
                  1
                
                
                  n
                
              
              
                
                  1
                  
                    x
                    
                      i
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}}
  


= Vi du =
Mot thuc nghiem cho ket qua la du lieu: 34,27,45,55,22,34
Cach tinh so binh quan đieu hoa

Co 6 phan tu. Do đo n=6
Tinh tong tai bieu thuc mau so, ta đuoc 0.181719152307
Lay gia tri nghich đao cua tong đo, ta đuoc 5.50299727522
Đe tinh so binh quan đieu hoa, ta nhan gia tri tren voi n đe đuoc 33.0179836513


So binh quan luy thua So binh quan luy thua la tong quat hoa cua so binh quan so hoc, so binh quan nhan, va so binh quan đieu hoa. No đuoc đinh nghia bang cong thuc

  
    
      
        
          
            
              x
              ¯
            
          
        
        (
        m
        )
        =
        
          
            
              
                
                  1
                  n
                
              
              
                ∑
                
                  i
                  =
                  1
                
                
                  n
                
              
              
                
                  x
                  
                    i
                  
                  
                    m
                  
                
              
            
            
              m
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {x}}(m)={\sqrt[{m}]{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{m}}}}}
  

Bang cach chon cac gia tri thich hop cho tham so m ta co the thu đuoc so binh quan so hoc (m = 1), so binh quan nhan (m → 0) hay so binh quan đieu hoa đieu hoa (m = −1)
So binh quan nay co the đuoc tong quat hoa hon nua đe co so binh quan-f suy rong (generalized f-mean)

  
    
      
        
          
            
              x
              ¯
            
          
        
        =
        
          f
          
            −
            1
          
        
        
          (
          
            
              
                1
                n
              
            
            
              ∑
              
                i
                =
                1
              
              
                n
              
            
            
              f
              (
              
                x
                
                  i
                
              
              )
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {x}}=f^{-1}\left({{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{f(x_{i})}}\right)}
  

lua chon thich hop cho ham f(x) nghich đao đuoc se cho ra so binh quan so hoc voi f(x) = x, so binh quan nhan voi  f(x) = log(x), hay so binh quan đieu hoa voi f(x) = 1/x.


So binh quan gia quyen So binh quan gia quyen đuoc su dung khi ta muon ket hop cac so binh quan tu cac mau  voi cac kich thuoc khac nhau tu cung mot tong the chung:

  
    
      
        
          
            
              x
              ¯
            
          
        
        =
        
          
            
              
                ∑
                
                  i
                  =
                  1
                
                
                  n
                
              
              
                
                  w
                  
                    i
                  
                
                ⋅
                
                  x
                  
                    i
                  
                
              
            
            
              
                ∑
                
                  i
                  =
                  1
                
                
                  n
                
              
              
                
                  w
                  
                    i
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{w_{i}\cdot x_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}{w_{i}}}}}
  

Cac trong so 
  
    
      
        
          w
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle w_{i}}
  
 bieu dien bien cua mau i. Trong cac ung dung khac, chung bieu dien mot đo đo đo tin cay cua anh huong cua mau len trung binh bang cac gia tri tuong ung.


Trung binh cut Đoi khi mot tap so (du lieu) co the bi lan cac gia tri ngoai le khong chinh xac, nghia la cac gia tri qua lon hoac qua nho. Trong truong hop đo, nguoi ta co the su dung mot trung binh cut (truncated mean). Trung binh cut đuoc tinh bang cach: loai bo cac phan du lieu tai đinh hoac đay du lieu, thuong la cac luong nhu nhau tai moi đau, roi lay trung binh cong cua phan du lieu con lai. So gia tri bi loai bo đuoc ghi duoi dang ty le phan tram cua tong so gia tri.


Trung binh khoang tu phan vi Trung binh khoang tu phan vi (interquartile mean) la mot vi du ve mot trung binh cut. Đo chang qua la trung binh cong sau khi đa loai bo phan tu gia tri nho nhat va lon nhat.

  
    
      
        
          
            
              x
              ¯
            
          
        
        =
        
          
            2
            n
          
        
        
          ∑
          
            i
            =
            (
            n
            
              /
            
            4
            )
            +
            1
          
          
            3
            n
            
              /
            
            4
          
        
        
          
            x
            
              i
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {x}}={2 \over n}\sum _{i=(n/4)+1}^{3n/4}{x_{i}}}
  

gia thiet rang cac gia tri đa đuoc sap xep.


Trung binh cua mot ham Trong giai tich, đac biet la giai tich đa bien, trung binh cua mot ham đuoc đinh nghia mot cach long leo la gia tri binh quan cua ham tren mien xac đinh cua no. Neu la đon bien, ham 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x)}
  
 tren khoang (a,b) đuoc đinh nghia la

  
    
      
        
          
            
              f
              ¯
            
          
        
        =
        
          
            1
            
              b
              −
              a
            
          
        
        
          ∫
          
            a
          
          
            b
          
        
        f
        (
        x
        )
        d
        x
        .
      
    
    {\displaystyle {\bar {f}}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)dx.}
  

(Xem them Đinh ly gia tri trung binh.) Trong truong hop co nhieu bien, trung binh tren mot mien compac tuong đoi U trong mot khong gian Oclid đuoc đinh nghia la

  
    
      
        
          
            
              f
              ¯
            
          
        
        =
        
          
            1
            
              
                
                  Vol
                
              
              (
              U
              )
            
          
        
        
          ∫
          
            U
          
        
        f
        .
      
    
    {\displaystyle {\bar {f}}={\frac {1}{{\hbox{Vol}}(U)}}\int _{U}f.}
  

Đo la suy rong cua trung binh cong. Ngoai ra, con co the tong quat hoa trung binh nhan cho cac ham so bang cach đinh nghia trung binh nhan cua ham f la

  
    
      
        exp
        ⁡
        
          (
          
            
              
                1
                
                  
                    
                      Vol
                    
                  
                  (
                  U
                  )
                
              
            
            
              ∫
              
                U
              
            
            log
            ⁡
            f
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \exp \left({\frac {1}{{\hbox{Vol}}(U)}}\int _{U}\log f\right)}
  

Tong quat hon, trong ly thuyet đo đo (measure theory) va ly thuyet xac suat, ca hai loai trung binh đeu đong vai tro quan trong.


Cac loai trung binh khac Arithmetic-geometric mean
Arithmetic-harmonic mean
Cesaro mean
Chisini mean
Geometric-harmonic mean
Heronian mean
Identric mean
Lehmer mean
Quadratic mean
root mean square
Stolarsky mean
weighted geometric mean
weighted harmonic mean
Renyi's entropy (a generalized f-mean)


Xem them Xu huong trung tam
Thong ke mo ta
Đo phinh
So trung vi
Mode (thong ke)
Thong ke tong ket


Tham khao Lien ket ngoai So sanh giua trung binh cong va trung binh nhan cua hai so