Thuyet tuong đoi rong la mot ly thuyet ve hap dan do Albert Einstein phat trien tu nam 1907 đen nam 1915. Theo thuyet tuong đoi rong, chung ta quan sat thay su hut giua cac khoi luong voi nhau la do ket qua cua su uon cong khong-thoi gian cua chung. Cho đen đau the ky 20, đinh luat van vat hap dan cua Newton đa đuoc cong nhan hon hai tram nam do nhung mieu ta phu hop ve luc hap dan giua cac khoi luong voi nhau. Trong mo hinh cua Newton, hap dan la ket qua cua luc hut giua cac vat the voi nhau. Mac du chinh Newton đa ban khoan ve ban chat bi an cua luc nay, nhung mo hinh cua ong đa rat thanh cong trong viec mieu ta chuyen đong cua cac vat the.
Cac thi nghiem va quan sat đa cho thay ly thuyet hap dan cua Einstein co ke đen mot vai hieu ung ma chua đuoc giai thich thoa đang boi đinh luat cua Newton, nhu di thuong nho trong quy đao cua Sao Thuy va cac hanh tinh khac. Thuyet tuong đoi tong quat cung tien đoan nhung hieu ung moi cua hap dan, nhu song hap dan, thau kinh hap dan va hieu ung cua hap dan tac đong len thoi gian con đuoc goi la su gian thoi gian do hap dan. Rat nhieu tien đoan nay đa đuoc xac nhan boi cac thi nghiem, trong khi nhieu chu đe khac van con đang đuoc tiep tuc nghien cuu. Gan đay, cac nha khoa hoc thuoc du an LIGO, Virgo va GEO 600 đa quan sat đuoc truc tiep song hap dan, va hinh anh vo tuyen chup truc tiep moi truong bao quanh lo đen sieu khoi luong đa đuoc cong bo boi du an EHT.
Thuyet tuong đoi tong quat đa đuoc phat trien va tro thanh mot cong cu co ban trong thien van vat ly hien đai. No la co so cho nhung hieu biet cua chung ta hien nay ve lo đen, nhung vung cua khong gian noi luc hap dan rat manh khien cho ca anh sang cung khong thoat ra đuoc. Truong hap dan manh cua no đuoc nghi la nguyen nhan gay nen su phat ra cac buc xa cuong đo manh o mot so loai thien the (nhu nhan thien ha hoat đong hay cac vi quasar). Thuyet tuong đoi tong quat cung la mot phan trong buc tranh ve mo hinh chuan Big Bang cua vu tru hoc. Mac du thuyet tuong đoi tong quat khong phai la ly thuyet tuong đoi tinh duy nhat ve hap dan, no la ly thuyet đon gian nhat phu hop voi hau het cac du lieu thi nghiem. Tuy the, mot so cau hoi mo van chua giai quyet đuoc, ve co ban nhat đo la lam the nao đe thuyet tuong đoi tong quat co the đuoc ket hop voi cac đinh luat cua co hoc luong tu đe co đuoc mot ly thuyet hoan chinh va nhat quan, ly thuyet hap dan luong tu.


Tu thuyet tuong đoi hep đen rong = Đinh nghia =
Vao thang 9 nam 1905, Albert Einstein cong bo thuyet tuong đoi hep, mot ly thuyet ket hop cac đinh luat cua Newton ve chuyen đong voi đien đong luc hoc (tuong tac giua cac hat tich đien). Thuyet tuong đoi hep đua ra mot nen tang moi cho nganh Vat ly voi đe xuat cac khai niem khong gian va thoi gian. Mot vai ly thuyet vat ly đa tung đuoc cong nhan đa khong con phu hop voi nhung nen tang nay; mot vi du noi bat đo la ly thuyet hap dan cua Newton, mieu ta tuong tac hut giua cac vat the do khoi luong cua chung.
Mot so nha vat ly, bao gom Einstein, đa bat tay vao tim kiem mot ly thuyet ma co the ket hop đuoc đinh luat van vat hap dan cua Newton voi thuyet tuong đoi đac biet. Chi co ly thuyet tuong đoi rong đa đuoc khang đinh la phu hop voi cac thi nghiem va cac quan sat. Đe co the hieu đuoc nhung tu tuong co ban cua ly thuyet nay, cach tot nhat la đi theo nhung suy nghi cua Einstein tu nam 1907 đen nam 1915, tu thi nghiem tuong tuong đon gian trong đo co mot quan sat vien roi tu do đen su thau hieu hoan toan cua ong ve ly thuyet hinh hoc cua hap dan.


= Nguyen ly tuong đuong =

Mot nguoi trong mot thang may roi tu do se cam nhan thay su khong trong luong, va cac vat se noi bong benh hay chuyen đong voi van toc khong đoi. Do moi thu trong thang may đang roi tu do cung voi nhau, khong mot hieu ung hap dan nao co the quan sat thay đuoc. Theo cach nay, trai nghiem cua quan sat vien khi anh ta roi tu do la khong the phan biet đuoc so voi mot quan sat vien khac trong vu tru sau tham, rat xa tu cac truong hap dan khac. Nhung nguoi quan sat nhu vay la nhung quan sat vien đuoc uu tien ve "quan tinh" ma Einstein đa mieu ta trong ly thuyet tuong đoi hep cua ong: Cac quan sat vien ma đoi voi ho anh sang truyen theo mot đuong thang voi van toc khong đoi.
Einstein tien hanh gia thiet rang trai nghiem giong nhau cua cac quan sat vien khong trong luong va cua cac quan sat vien quan tinh trong thuyet tuong đoi hep cho thay mot tinh chat can ban cua hap dan, va ong lay đieu nay lam nen tang cho ly thuyet hap dan cua ong, Einstein phat bieu no thanh nguyen ly tuong đuong. Noi mot cach van tat, nguyen ly cho la mot nguoi trong mot thang may roi tu do khong the noi đuoc rang anh ta co o trong trang thai roi tu do hay khong. Moi thi nghiem trong moi truong roi tu do đeu cho ket qua giong voi ket qua cua mot quan sat vien nhan đuoc khi anh ta đung im hay chuyen đong đeu trong vu tru sau tham, o khoang cach đu xa so voi nguon luc hap dan.


= Hap dan va gia toc =

Hau het cac hieu ung hap dan bien mat trong mot he roi tu do, nhung co nhung hieu ung duong nhu giong voi hap dan co the đuoc tao ra bang cach gia toc mot he quy chieu. Mot quan sat vien trong mot can phong kin khong the noi đuoc cai nao sau đay la đung:

Cac vat đang roi xuong san boi vi can phong đang đung im tren be mat cua Trai Đat va cac vat nay đang bi hut xuong do hap dan.
Cac vat đang roi xuong san boi vi can phong đuoc đat trong mot ten lua phong trong khong gian, voi gia toc 9,81 m/s2 va xa so voi cac nguon hap dan. Cac vat nay bi đay ve phia san boi cung mot "luc quan tinh" ma đay nguoi lai xe ve phia sau ghe ngoi khi oto cua anh ta đuoc gia toc.
Nguoc lai, bat ki mot hieu ung nao đuoc quan sat trong mot he quy chieu gia toc cung co the quan sat đuoc trong mot truong hap dan voi cung mot đo manh. Nguyen ly nay đa cho phep Einstein tien đoan mot vai hieu ung moi cua hap dan vao nam 1907, se đuoc giai thich trong phan tiep theo.
Mot nguoi quan sat trong mot he quy chieu gia toc phai noi đen cai ma cac nha vat ly goi la luc quan tinh (hay luc gia) đe dien giai cam nhan cua anh ta cung nhu cac vat xung ve su xuat hien cua gia toc. Mot vi du, luc đay nguoi lai xe ve phia lung ghe khi xe cua anh ta bat đau tang toc, đa đuoc đe cap o tren; mot vi du khac đo la ban cam day co gan mot vat nang, sau đo dung tay quay tron vat ay, chung ta se cam thay co mot luc keo tay ra xa. Su nhan thuc sau sac cua Einstein la o tinh bat bien, luc hut cua truong hap dan Trai Đat ve co ban la giong voi nhung luc gia nay. Đo lon bieu kien cua luc quan tinh (luc gia) luon luon ti le voi khoi luong cua bat ki mot vat nao ma chung tac đong len - vi du, ghe ngoi cua nguoi lai xe đay mot luc đu lon đe gia toc nguoi lai xe voi cung mot toc đo nhu chiec xe.
Tuong tu nhu the, Einstein đa đe xuat rang mot vat đat trong truong hap dan se cam thay mot luc hap dan ti le voi khoi luong cua no, nhu đuoc the hien trong đinh luat van vat hap dan cua Newton.


= Cac he qua vat ly =
Nam 1907, Einstein van con cach xa 8 nam nua moi hoan thien đuoc thuyet tuong đoi tong quat. Tuy nhien, ong đa co the đua ra mot so tien đoan la thuong, co the kiem chung đuoc dua tren điem bat đau cua ong đe phat trien ly thuyet moi: nguyen ly tuong đuong.

Hieu ung moi đau tien đo la dich chuyen tan so do hap dan cua anh sang. Xet hai quan sat vien o trong mot tau du hanh đang gia toc.Tren con tau nay, co mot khai niem tu nhien ve "ben tren" va "ben duoi": huong con tau chuyen đong gia toc la "ben tren", va cac vat khong gan vao con tau gia toc chuyen đong theo huong nguoc lai, roi xuong "ben duoi". Gia su mot quan sat vien o vi tri "ben tren" cao hon so voi nguoi kia. Khi quan sat vien o ben duoi gui 1 tin hieu anh sang đen nguoi ben tren, su gia toc lam cho anh sang tro nen đo hon, nhu đa đuoc tinh toan tu ly thuyet tuong đoi hep; nguoi ben tren se đo đuoc tan so anh sang thap hon so voi nguoi o ben duoi.
Nguoc lai, khi anh sang đuoc gui tu quan sat vien ben tren cho nguoi o duoi, thi anh sang se tro nen xanh hon đoi voi quan sat vien ben duoi hay dich chuyen sang tan so cao hon. Einstein đa ket luan rang su dich chuyen tan so cung phai đuoc quan sat trong mot truong hap dan. Đieu nay đuoc minh hoa boi buc tranh ben trai, cho thay buoc song anh sang tro nen dich chuyen đo khi no truyen len phia tren nguoc lai voi su gia toc hap dan. Hieu ung nay đa đuoc thuc nghiem xac nhan, nhu đuoc mieu ta ben duoi.
Su dich chuyen tan so do hap dan tuong ung voi su gian thoi gian do hap dan: Tu quan sat vien o "ben tren" đo cung mot song anh sang voi tan so nho hon so voi nguoi o "ben duoi", nen thoi gian phai troi đi nhanh hon đoi voi quan sat vien ben tren (chu y toi moi quan he tan so-chu ky va buoc song đe hieu ro hon). Tu đo, thoi gian cung chay cham hon đoi voi nhung nguoi gan voi truong hap dan hon.
Co mot đieu can nhan manh rang, đoi voi moi quan sat vien, khong the quan sat thay đuoc su thay đoi cua dong chay thoi gian cho moi su kien hay qua trinh dien ra trong he quy chieu ma anh ta hay chi ta đung im trong he. Thoi gian luoc trung nam phut la nhu nhau tren moi đong ho cua tung quan sat vien; khi mot nam troi qua đi, tuoi cua moi nguoi tang them mot tuoi; noi ngan gon, moi đong ho la hoan toan giong nhau đoi voi moi qua trinh dien ra trong moi truong lan can voi no. Chi khi cac đong ho đuoc so sanh voi nhau giua nhung nguoi quan sat tach biet thi ho moi đe y đen thoi gian chay cham hon đoi voi nguoi o ben duoi so voi quan sat vien o ben tren. Hieu ung nay la nho, nhung no cung đa đuoc xac nhan bang thuc nghiem boi rat nhieu thi nghiem, nhu đuoc mieu ta o ben duoi.
Theo cach tuong tu, Einstein đa tien đoan su lech anh sang do hap dan: trong mot truong hap dan, anh sang bi lech ve ben duoi. Ve mat đinh luong, cac ket qua cua ong chi bang mot nua so voi ket qua chinh xac sau nay; ket qua chinh xac đoi hoi su phat trien hoan thien hon cua thuyet tuong đoi tong quat, chu khong chi dua vao nguyen ly tuong đuong.


= Cac hieu ung thuy trieu =

Su tuong đuong giua cac hieu ung quan tinh va hap dan khong thiet lap hoan thien đuoc mot ly thuyet hap dan. Co đieu noi bat la no khong tra loi đuoc cau hoi đon gian sau: cai gi giu nhung nguoi o phia ben kia cua Trai Đat khong bi roi? Khi noi đen su giai thich luc hap dan gan vi tri cua chung ta tren be mat cua Trai Đat, chu y rang he quy chieu cua chung ta khong phai trong trang thai roi tu do, do vay luc quan tinh (luc gia) đuoc mong đoi đe cung cap mot loi giai thich phu hop. Nhung mot he quy chieu roi tu do tren mot phia cua Trai Đat khong the giai thich tai sao nhung nguoi đung tren phia ben kia cua Trai Đat lai cam thay mot luc hap dan keo ho theo huong nguoc lai.
Mot bieu thi co ban cua cung hieu ung nay đo la hai vat đang roi canh nhau ve phia Trai Đat. Trong mot he quy chieu roi tu do cung voi cac vat nay, hai vat hien len nhu chung khong trong luong; nhung đieu nay khong hoan toan chinh xac. Hai vat nay khong roi mot cach chinh xac theo cung mot huong, ma chung roi huong ve mot điem trong khong gian: con goi la khoi tam cua Trai Đat. Do vay co mot thanh phan cua moi vector chuyen đong cua moi vat huong ve phia nhau (xem hinh). Trong mot moi truong nho nhu mot thang may roi tu do, su gia toc tuong đoi nay la nho, trong khi đoi voi nhung nguoi nhay du tren cac canh đoi dien cua Trai Đat, hieu ung nay lai lon. Nhung su thay đoi nay cung đung cho hien tuong thuy trieu tren cac đai duong cua Trai Đat, do vay thuat ngu "hieu ung thuy trieu" đuoc su dung cho hien tuong nay.
Su tuong đuong giua quan tinh va hap dan khong the giai thich hieu ung thuy trieu; - no khong the giai thich nhung su bien đoi trong truong hap dan. Do đo, mot ly thuyet la can thiet đe mieu ta cach vat chat (nhu nhung vat the khoi luong lon nhu Trai Đat) anh huong đen moi truong quan tinh xung quanh no.


= Tu gia toc đen hinh hoc =
Trong qua trinh kham pha ra nguyen ly tuong đuong giua hap dan va gia toc cung nhu vai tro cua cac luc thuy trieu, Einstein đa kham pha ra mot vai su tuong tu cua chung voi hinh hoc cac mat cong. Mot vi du la su bien đoi tu mot he quy chieu quan tinh (trong đo cac hat tu do troi theo mot đuong thang voi van toc khong đoi) sang mot he quy chieu quay (khi đo xuat hien them luc quan tinh đe co the giai thich chuyen đong cua cac hat): đieu nay tuong tu voi su bien đoi tu mot he toa đo Descarte (trong đay cac truc toa đo la cac đuong thang) sang mot he toa đo cong (trong đo cac truc toa đo la cac đuong cong).
Mot su tuong tu sau hon lien he giua cac luc thuy trieu voi tinh chat cua cac mat goi la đo cong. Đoi voi truong hap dan, su co mat hay vang mat cua cac luc thuy trieu xac đinh co hay khong anh huong cua hap dan co the bi loai tru bang cach chon mot he quy chieu roi tu do. Tuong tu, su xuat hien hay khong xuat hien cua đo cong xac đinh mot mat co giong hay tuong đuong voi mot mat phang hay khong. Vao mua he nam 1912, đuoc thuc đay boi nhung su tuong tu nay, Einstein đa tim kiem dang thuc hinh hoc cho hap dan.
Cac đoi tuong co ban cua hinh hoc;- cac điem, đuong thang, tam giac; đuoc đinh nghia mot cach truyen thong trong khong gian ba chieu hoac cac mat hai chieu. Nam 1907, nha toan hoc Hermann Minkowski gioi thieu dang thuc hinh hoc cua thuyet tuong đoi đac biet cua Einstein trong đo hinh hoc khong chi bao gom khong gian ma co ca thoi gian. Đoi tuong co ban cua hinh hoc moi nay đo la khong thoi gian bon chieu. Quy đao cua cac vat the la cac đuong trong khong thoi gian.
Đoi voi cac mat, su tong quat hoa hinh hoc tren cac mat phang sang cac mat cong đa đuoc mieu ta vao đau the ky thu 19 boi nha bac hoc Carl Friedrich Gauss. Su mieu ta nay đa đuoc Bernhard Riemann tong quat hoa sang cac khong gian nhieu chieu thanh mot ly thuyet vao thap nien 1850. Voi cong cu hinh hoc Riemann, Einstein đa thiet lap mot su mieu ta hinh hoc cua hap dan trong đay khong gian Minkowski đuoc thay the boi khong thoi gian cong giong nhu cac mat cong đuoc tong quat hoa tu cac mat phang thong thuong.
Sau khi ong nhan ra su tuong tu đung đan cua hinh hoc nay, Einstein phai can them 3 nam nua moi tim ra đuoc hon đa tang co ban trong ly thuyet cua ong: cac phuong trinh mieu ta vat chat anh huong nhu the nao đen đo cong cua khong thoi gian. Chung bay gio đuoc goi la phuong trinh truong Einstein (hay mot cach chinh xac hon, phuong trinh truong Einstein cua hap dan), ong trinh bay ly thuyet moi cua ong ve hap dan tai mot vai buoi hop tai vien Han lam khoa hoc Pho vao cuoi nam 1915.


Hinh hoc va hap dan Phat bieu boi John Wheeler, ly thuyet hinh hoc ve hap dan cua Einstein co the tom tat thanh: khong thoi gian noi cho vat chat cach di chuyen, vat chat noi cho khong thoi gian cach đe cong. Đieu nay đuoc giai thich trong ba phan sau, voi kham pha chuyen đong cua cac hat thu, kiem tra tinh chat cua vat chat voi y nghia la nguon cua hap dan, va cuoi cung, gioi thieu cac phuong trinh Einstein, lien he cac tinh chat cua vat chat voi đo cong cua khong thoi gian.


= Tham do truong hap dan =

Đe ve ra mot ban đo anh huong hap dan cua mot vat the, se rat huu ich khi su dung cai cac nha vat ly goi la cac hat thu hay hat tham do: cac hat nay bi anh huong cua truong hap dan, nhung rat nho va nhe nen chung ta co the bo qua anh huong hap dan cua chinh chung. Khi khong co luc hap dan va nhung ngoai luc khac, mot hat thu di chuyen doc theo mot đuong thang voi van toc khong đoi. Theo ngon ngu cua khong thoi gian, đieu nay tuong đuong voi khi noi rang nhung hat thu di chuyen theo đuong toan cuc trong khong thoi gian. Khi co mat hap dan, khong thoi gian la phi Euclid, hoac bi cong, va trong khong thoi gian cong đuong toan cuc thang khong ton tai. Thay vao đo, cac hat thu se di chuyen theo nhung đuong goi la đuong trac đia, la đuong "ngan nhat co the đuoc". Mot vi du tuong tu đon gian nhu sau: Mot đuong trac đia la đuong ngan nhat giua hai điem tren be mat cua Trai Đat va la mot cung tron cua mot đuong tron lon, giong nhu cac kinh tuyen hay xich đao. Nhung đuong nay ro rang la khong thang, đon gian chi vi chung phai theo đo cong cua be mat Trai Đat. Tuy vay, chung la đuong thang nhat co the (ngan nhat) tuan theo su rang buoc nay.
Cac tinh chat cua cac đuong trac đia khac so voi cac đuong thang. Vi du, tren mot mat phang, cac đuong thang song song khong bao gio cat nhau, nhung đieu nay khong con đung voi cac đuong trac đia tren be mat cua Trai Đat: vi du, cac kinh tuyen la song song voi nhau tai xich đao, nhung cat nhau tai cac cuc cua Trai Đat. Tuong tu, cac đuong toan cuc cua cac hat thu roi tu do la cac đuong trac đia trong khong thoi gian, cac đuong thang nhat co the trong khong thoi gian. Nhung van co mot su khac biet quan trong giua chung va cac đuong thang hoan toan xac đinh trong khong thoi gian phi hap dan cua thuyet tuong đoi đac biet. Trong thuyet tuong đoi đac biet, cac đuong trac đia song song van luon song song voi nhau. Trong mot truong hap dan voi cac hieu ung thuy trieu, noi chung, đieu nay se khong đung trong tung truong hop. Vi du, neu hai vat ban đau o cach xa nhau, sau đo bi hut dan ve tam Trai Đat do truong hap dan, se dich chuyen gan ve nhau khi chung roi gan ve tam Trai Đat.
So sanh voi cac hanh tinh va cac thien the khac, cac vat the trong đoi song hang ngay (con nguoi, oto, nha, tham chi la nui) co khoi luong kha nho. Noi nhung vat nay đuoc đe cap đen, cac đinh luat chi phoi cu xu cua cac hat thu van con đung khi mieu ta đieu gi se xay ra. Đac biet, đe lam lech huong mot hat thu tu đuong trac đia cua no, thi phai co mot ngoai luc tac dung len no. Mot nguoi ngoi tren mot chiec ghe đang huong theo mot đuong trac đia, hay la roi tu do ve tam Trai Đat. Nhung chiec ghe đa tac đong mot ngoai luc nguoc lai ngan khong cho nguoi nay roi xuong. Theo cach nay, thuyet tuong đoi rong giai thich cac kinh nghiem hang ngay ve hap dan tren be mat Trai Đat khong phai la keo xuong duoi do luc hap dan, ma la su đay nguoc lai cua cac ngoai luc. Nhung luc nay lam lech moi vat đung yen tren be mat Trai Đat ra khoi đuong trac đia ma đang le chung phai đi theo. Đoi voi cac vat the ma anh huong hap dan cua chung khong the bo qua, cac đinh luat cua chuyen đong phuc tap hon so voi cac hat thu, va no van con đung khi noi rang khong thoi gian bao cho vat chat cach chuyen đong.


= Cac nguon cua hap dan =
Trong mo hinh cua Newton ve hap dan, luc hap dan la do vat chat. Mot cach chinh xac hon, no la do mot tinh chat xac đinh cua cac đoi tuong vat chat: khoi luong cua chung. Trong ly thuyet cua Einstein va cac ly thuyet hap dan khac, đo cong tai moi điem trong khong thoi gian cung la do su co mat cua vat chat. Cung vay, khoi luong cung la mot đac tinh co ban đe xac đinh anh huong hap dan cua vat chat. Nhung trong mot ly thuyet hap dan tuong đoi tinh, khoi luong khong phai la nguon hap dan duy nhat. Thuyet tuong đoi lien ket khoi luong voi nang luong, va nang luong voi đong luong.
Su tuong đuong giua khoi luong va nang luong, nhu đuoc bieu dien trong cong thuc E = mc2, co le la he qua quan trong noi tieng nhat cua thuyet tuong đoi hep. Trong thuyet tuong đoi, khoi luong va nang luong la hai cach khac nhau đe mieu ta cung mot đai luong vat ly. Neu mot he vat ly co nang luong, no cung co mot khoi luong tuong ung, va nguoc lai. Đac biet, moi tinh chat cua mot vat ma lien quan đen nang luong, nhu la nhiet đo hoac nang luong lien ket cua cac he nhu hat nhan nguyen tu hay cac phan tu, đong gop vao khoi luong cua vat đo, va tu đo hoat đong nhu la cac nguon cua hap dan.
Trong thuyet tuong đoi đac biet, nang luong lien he mat thiet voi đong luong. Trong ly thuyet nay, giong nhu khong gian va thoi gian chi la hai khia canh khac nhau cua mot thuc the hoan chinh goi la khong thoi gian, nang luong va đong luong chi la cac mat khac nhau cua mot đai luong thong nhat, bon chieu ma cac nha vat ly goi la bon-đong luong. He qua theo đo, neu nang luong la mot nguon cua hap dan thi đong luong cung phai la mot nguon nhu the. Đieu nay cung đung đoi voi cac đai luong lien he truc tiep voi nang luong va đong luong, goi la ap suat ben trong va su keo. Cung voi nhau, trong thuyet tuong đoi tong quat, khoi luong, nang luong, đong luong, ap suat va su keo lam thanh cac nguon cua hap dan: chung la vat chat bao cho khong thoi gian cach cong nhu the nao. Theo dang toan hoc cua ly thuyet, nhung đai luong nay la mot khia canh cua mot đai luong vat ly tong quat hon goi la tenxo nang luong-đong luong.


= Phuong trinh truong Einstein =
Phuong trinh truong Einstein la manh ghep trung tam cua thuyet tuong đoi tong quat. Chung cung cap mot cong thuc chinh xac cua moi lien he giua hinh hoc khong thoi gian va cac tinh chat cua vat chat, su dung ngon ngu cua toan hoc. Cu the hon, chung đuoc thiet lap nho cac khai niem cua hinh hoc Riemann, trong đo cac tinh chat hinh hoc cua mot khong gian (hoac khong thoi gian) đuoc mieu ta boi mot đai luong goi la metric. Metric chua cac thong tin can thiet đe tinh toan ra nhung khai niem hinh hoc co ban đo la khoang cach va goc trong khong gian cong (hoac khong thoi gian cong).

Mot mat cau giong nhu Trai Đat cung cap mot vi du đon gian. Vi tri cua bat ki mot điem nao tren be mat co the đuoc mieu ta bang hai toa đo: đo vi va đo kinh đia ly. Khong giong nhu toa đo Đe Cac trong mot mat phang, hieu cac toa đo la khong giong nhau ve khoang cach tren mot mat, nhu đuoc chi ra o hinh ben phai: đoi voi mot nguoi tai xich đao, di chuyen sang 30 đo kinh tay (đuong mau hong) tuong ung voi khoang cach gan 3.300 ki-lo-met (2.051 mi). Mat khac mot nguoi khac tai vi đo 55 đo, di chuyen sang 30 đo kinh tay se chi tuong ung voi khoang cach 1.900 ki-lo-met (1.181 mi). Cac toa đo do vay khong cung cap đu thong tin đe mieu ta hinh hoc cua mot mat cau, hay hinh hoc cua khong gian hoac khong thoi gian phuc tap hon. Cac thong tin chinh xac đuoc ham chua trong metric, la mot ham xac đinh tai moi điem cua be mat (hoac khong gian, hoac khong thoi gian) va lien he theo khoang cach hieu giua cac toa đo khac nhau. Nhung đai luong thuong gap khac trong hinh hoc, nhu đo dai cua mot đuong cong bat ki, hay goc tai noi hai đuong cong cat nhau, co the đuoc tinh toan tu ham metric nay.
Ham metric va toc đo thay đoi cua no tu điem nay đen điem khac co the đuoc su dung đe đinh nghia mot đai luong hinh hoc goi la tenxo đo cong Riemann, tenxo nay mieu ta mot cach chinh xac khong gian (hoac khong thoi gian) bi cong nhu the nao tai moi điem. Nhu đa đuoc đe cap ben tren, thanh phan vat chat trong khong thoi gian xac đinh mot đai luong khac, tenxo nang luong-đong luong T, va nguyen ly "khong thoi gian noi voi vat chat cach di chuyen, va vat chat noi voi khong thoi gian cong nhu the nao" co nghia la nhung tenxo nay phai đuoc lien he voi nhau. Einstein đa thiet lap len quan he nay bang cach su dung tenxo đo cong Riemann va metric đe xac đinh mot đai luong hinh hoc khac goi la tenxo Einstein, no mieu ta mot so khia canh cach khong thoi gian cong. Phuong trinh truong Einstein đuoc viet thanh

  
    
      
        
          G
        
        =
        
          
            
              8
              π
              G
            
            
              c
              
                4
              
            
          
        
        
          T
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} }
  

theo đo, neu bo qua cac hang so, đai luong G (đo đo cong) phai bang voi đai luong T (đo thanh phan vat chat). Cac hang so trong phuong trinh phan anh cac ly thuyet khac nhau đuoc ket hop vao trong thuyet tuong đoi rong: G la hang so hap dan đa đuoc bieu dien trong mo hinh hap dan cua Newton; c la van toc anh sang, mot hang so quan trong trong thuyet tuong đoi hep; va π la mot hang so co ban cua hinh hoc.
Phuong trinh nay thuong đuoc goi theo so nhieu He phuong trinh truong Einstein, do cac đai luong G va T, moi đai luong đuoc xac đinh boi mot so ham cua cac toa đo trong khong thoi gian, va cac phuong trinh đat su bang nhau voi moi cac ham thanh phan.Mot nghiem cua nhung phuong trinh nay mieu ta cau truc hinh hoc cu the cua khong gian va thoi gian; vi du, nghiem Schwarzschild mieu ta hinh hoc xung quanh mot vat the hinh cau, khong quay nhu la cac ngoi sao hoac mot lo đen, trong khi nghiem Kerr mieu ta mot lo đen quay. Lai co nhung nghiem (loi giai) khac mieu ta song hap dan hay vu tru đang gian no trong nghiem Friedmann–Lemaitre–Robertson–Walker. Loi giai đon gian nhat la khong thoi gian khong bi cong Minkowski, khong thoi gian đuoc mieu ta trong thuyet tuong đoi đac biet.


Cac thi nghiem kiem chung Khong mot ly thuyet khoa hoc nao đung hoan toan ma chi dua vao ly thuyet; moi mot mo hinh phai đuoc kiem tra bang thuc nghiem. Đinh luat hap dan cua Newton đa đuoc cong nhan do no tinh đen chuyen đong cua cac hanh tinh va ve tinh trong he Mat Troi voi đo chinh xac tinh te. Nhung khi su chinh xac cua cac ket qua thi nghiem đuoc nang cao dan, mot vai su sai lech voi cac tien đoan cua Newton đa đuoc phat hien, va nhung sai lech nay đa đuoc tinh đen trong thuyet tuong đoi rong. Tuong tu nhu the, cac tien đoan cua thuyet tuong đoi tong quat cung phai đuoc kiem tra bang thuc nghiem, va tu Einstein đa đat ra ba thi nghiem kiem tra ma bay gio đuoc biet đen la nhung kiem nghiem co đien cua ly thuyet:

Mo hinh cua Newton tien đoan rang quy đao cua mot ngoi sao quay xung quanh mot ngoi sao hinh cau ly tuong phai la mot elip. Ly thuyet cua Einstein tien đoan quy đao la mot đuong cong phuc tap hon: hanh tinh cu xu nhu no đang chuyen đong tren mot hinh elip, nhung tai cung mot thoi điem, toan bo elip cung quay cham xung quanh ngoi sao. Trong hinh ve ben phai, quy đao elip theo tien đoan cua mo hinh hap dan Newton la mau đo, va phan quy đao theo tien đoan cua Einstein la mau xanh. Đoi voi mot hanh tinh quay quanh Mat Troi, đo lech nay so voi cac quy đao trong mo hinh Newton đuoc biet đen la su dich chuyen di thuong điem can nhat. Đo đac đau tien ve hieu ung nay, thuc hien nam 1859, la đoi voi Sao Thuy. Nhung ket qua chinh xac nhat đoi voi Sao Thuy va cac hanh tinh khac dua tren cac đo đac đuoc thuc hien trong giai đoan 1966 va 1990, nho su dung cac kinh vien vong vo tuyen. Thuyet tuong đoi tong quat tien đoan đung đan ve su dich chuyen di thuong điem can nhat đoi voi moi hanh tinh trong đo co the đo mot cach chinh xac đoi voi Sao Thuy, Sao Kim va Trai Đat.
Theo thuyet tuong đoi rong, anh sang khong đi theo mot đuong thang khi no lan truyen trong mot truong hap dan. Thay vao đo, no bi lech đi do su co mat cua mot vat the nang. Đac biet, anh sang tu cac ngoi sao o xa bi lech đi khi no vuot qua gan Mat Troi, lam cho vi tri cua no tren bau troi đem dich đi mot khoang 1,75 giay cung (mot giay cung bang 1/3600 cua mot đo). Trong mo hinh hap dan cua Newton, co the thuc hien mot su lap luan suy nghiem (heuristic) dan đen anh sang bi lech đi mot nua so voi tien đoan cua ly thuyet Einstein. Cac tien đoan khac nhau co the đuoc kiem nghiem boi quan sat cac ngoi sao gan so voi Mat Troi trong qua trinh nhat thuc. Theo cach nay, mot đoan tham hiem Vuong quoc Anh dan đau boi Arthur Eddington đa đen Tay Phi nam 1919, va xac nhan tien đoan cua Einstein la đung, va tien đoan cua Newton la sai, thong qua quan sat nhat thuc vao ngay 29/5/1919. Cac ket qua cua Eddington chua đuoc chinh xac cho lam; nhung quan sat tiep sau ve su lech anh sang cua mot quasar o rat xa boi Mat Troi, nho ap dung cac ki thuat chinh xac cao trong thien van vo tuyen, đa xac nhan cac ket qua cua Eddington voi mot đo chinh xac cao hon (cac đo đac đau tien thuc hien nam 1967, va nhung phan tich chi tiet nhat hien nay la tu nam 2004).
Su dich chuyen đo do hap dan đuoc đo đac đau tien trong phong thi nghiem nam 1959 boi Pound va Rebka. No cung đa đuoc đo trong thien van vat ly, noi bat la anh sang thoat ra tu sao lun trang Sirius B. Su lien he voi hieu ung gian thoi gian do hap dan đa đuoc đo bang cach thay đoi vi tri cac đong ho nguyen tu tai cac đo cao khac nhau tu hang chuc kilomet đen hang chuc nghin kilomet (thuc hien lan đau tien boi Hafele va Keating nam 1971; ket qua chinh xac nhat cho toi ngay nay đo la thi nghiem tu ve tinh Gravity Probe A phong len nam 1976). Trong ba kiem nghiem tren, chi co su tien điem can nhat cua Sao Thuy la đuoc biet đen truoc khi Einstein cong bo thuyet tuong đoi tong quat nam 1916. Nhung thi nghiem sau đo xac nhan cac tien đoan khac cua ong, đac biet la nhung phep đo ve đo lech cua anh sang do Mat Troi nam 1919, đa đua Einstein tro thanh nha khoa hoc noi tieng tren toan the gioi. Nhung thi nghiem kiem chung tren đa khang đinh su thay the cua thuyet tuong đoi tong quat voi ly thuyet cua Newton ve hap dan va đong thoi, so voi rat nhieu ly thuyet hap dan khac đa đuoc đua ra.

Cac thi nghiem cho cac tien đoan khac cua thuyet tuong đoi rong bao gom cac phep đo chinh xac cua hieu ung Shapiro hay su tre thoi gian do hap dan đoi voi anh sang, gan đay nhat la vao nam 2002 boi tau tham hiem khong gian Cassini. Mot chuoi cac thi nghiem tap trung vao trang thai cua cac con quay chuyen đong trong khong gian. Mot trong cac hieu ung lien quan đen no, su chuyen dich cua đuong trac đia, đa đuoc kiem nghiem voi Thi nghiem laser đinh tam Mat Trang (Lunar Laser Ranging Experiment) (cac đo đac chinh xac cao ve quy đao cua Mat Trang). Hieu ung khac, lien quan đen mot thien the lon quay, goi la cuon he quy chieu. Cac hieu ung dich chuyen đuong trac đia va cuon he quy chieu đeu đa đuoc kiem nghiem boi ve tinh thi nghiem Gravity Probe B phong len nam 2004, voi cac ket qua xac nhan thuyet tuong đoi tong quat tuong ung voi moi hieu ung vao khoang 0,5% va 15%, cho đen nam 2008. (Cac phan tich du lieu thu đuoc tu ve tinh van đang đuoc thuc hien).
Theo thang đo vu tru, hap dan tren toan bo he Mat Troi la yeu. Tu nhung su khac biet giua cac tien đoan cua ly thuyet Eisntein va ly thuyet Newton đuoc the hien ro khi hap dan la manh, cac nha vat ly tu lau đa thich thu kiem nghiem nhieu hieu ung tuong đoi tinh trong nhung truong hap dan tuong đoi manh. Đieu nay đa tro thanh co the nho vao cac quan sat chinh xac cac cap sao xung. Trong mot he ngoi sao, hai sao neutron nen rat manh quay xung quanh nhau. It nhat mot trong so chung la sao xung;-mot thien the phat ra mot tia vo tuyen rat hep. Giong nhu tia sang trong ngon đen hai đang ma chung ta quan sat thay ngon đen hai đang nhap nhay, nhung tia vo tuyen nay đen Trai Đat voi nhung khoang rat đeu nhau, va co the quan sat thanh mot chuoi cac xung rat đeu nhau. Thuyet tuong đoi tong quat tien đoan nhung su lech xac đinh tu nhung xung vo tuyen rat đeu nay. Vi du, tai thoi điem khi song vo tuyen vuot qua gan mot sao neutron trong he, chung co the bi lech đi boi truong hap dan cua sao neutron nay. Nhung phan xung bi lech quan sat đuoc khop mot cach an tuong voi nhung tien đoan cua thuyet tuong đoi tong quat.
Mot tap hop cac quan sat co lien he voi nhung ung dung thuc te tuyet voi, con goi la nhung he thong ve tinh đinh vi nhu He thong Đinh vi Toan cau GPS ma đuoc su dung cho xac đinh vi tri va thoi gian chinh xac tren mat đat. Nhung he nay nho vao hai he đong ho nguyen tu: cac đong ho đuoc đat tren cac ve tinh quay xung quanh Trai Đat, va cac đong ho tham chieu đuoc đat tren be mat Trai Đat. Thuyet tuong đoi tong quat tien đoan rang hai he đong ho nay se chay voi toc đo hoi khac nhau, do su chuyen đong khac nhau cua chung (mot hieu ung đa đuoc tien đoan boi thuyet tuong đoi đac biet) va do vi tri cua chung khac nhau trong truong hap dan cua Trai Đat. Đe co the đam bao cho he thong hoat đong mot cach chinh xac, cac đong ho o ve tinh hoac la phai đuoc lam cham đi boi mot nhan tu tuong đoi tinh, hoac cung mot nhan tu trong phan thuat toan khai trien. Noi cach khac, cac kiem tra đo chinh xac cua he thong (đac biet la thong qua cac phep đo ve phan đinh nghia cua Gio phoi hop quoc te) mang lai chung ve su phu hop voi cac tien đoan cua thuyet tuong đoi rong.
Mot so cac thi nghiem khac đa kham pha su đung đan cua nhieu phien ban khac nhau cua nguyen ly tuong đuong; noi mot cach han che, tat ca cac phep đo ve su gian thoi gian do hap dan đeu đuoc kiem nghiem lien quan đen phien ban yeu cua nguyen ly nay, chu khong phai lien quan đen thuyet tuong đoi rong. Xa hon nua, thuyet tuong đoi tong quat đa vuot qua toan bo cac quan sat kiem nghiem.


Cac ung dung thien van vat ly Cac mo hinh dua tren thuyet tuong đoi rong đong mot vai tro quan trong trong thien van vat ly, va su thanh cong cua nhung mo hinh nay la nhung bang chung cu the trong tuong lai ve su đung đan cua ly thuyet.


= Thau kinh hap dan =

Tu anh sang bi be cong trong truong hap dan, nen co nhung kha nang cho anh sang cua cac thien the o xa truyen đen nguoi quan sat theo hai hoac nhieu đuong khac nhau. Vi du, anh sang tu cac thien the o xa nhu quasar co the vuot qua mot phia cua mot thien ha lon va bi lech đi mot chut khi đen đuoc nguoi quan sat tren Trai Đat, trong khi anh sang truyen qua phia ben kia cua cung mot thien ha cung bi lech đi mot luong tuong tu, đen cung mot nguoi quan sat voi đo lech theo huong khac. Ket qua la, mot nguoi quan sat voi vi tri đac biet se nhin thay mot thien the trong hai vi tri khac nhau tren bau troi đem. Kieu hoi tu nay đa đuoc biet đen voi thau kinh quang hoc, va do vay tuong ung voi hieu ung hap dan goi la thau kinh hap dan.
Quan sat thien van su dung hieu ung nay la mot cong cu quan trong đe nhan biet đuoc thien the tao ra thau kinh. Tham chi trong truong hop thien the khong the quan sat truc tiep đuoc trong cac buoc song đien tu, hinh dang cua buc anh thu đuoc cung cap nhung thong tin ve su phan bo khoi luong tuong ung voi su lech anh sang. Đac biet, thau kinh hap dan cung cap mot cach đo su phan bo cua vat chat toi, do chung khong phat ra mot buc xa đien tu nao va chi co the biet đuoc nho nhung anh huong hap dan cua chung len su lan truyen anh sang cua cac thien the o xa, phia sau vat chat toi. Mot ung dung đac biet hap dan đo la nhung quan sat tren khoang cach lon, noi su phan bo cac thau kinh khoi luong khong lo đuoc trai rong tren khong gian lon cua vu tru quan sat đuoc, va co the đuoc su dung đe thu thap thong tin ve cac tinh chat va su tien hoa tren khoang cach lon cua vu tru.


= Song hap dan =
Song hap dan, mot he qua truc tiep cua ly thuyet Einstein, la su bien dang hinh hoc cua khong thoi gian đuoc lan truyen đi voi van toc anh sang, hay con đuoc coi la nhung gon song cua khong thoi gian. Chung khong nen bi nham lan voi song trong luc trong đong luc hoc chat long, đay la mot khai niem khac hoan toan.
Hieu ung cua song hap dan đa đuoc xac đinh mot cach gian tiep trong nhung quan sat ki luong ve cac sao đoi. Nhung cap sao nay quay xung quanh quy đao cua nhau, va nhu vay dan mat nang luong quy đao do qua trinh phat ra song hap dan. Đoi voi cac ngoi sao thong thuong nhu Mat Troi, nang luong mat đi nay qua nho đe co the xac đinh đuoc, nhung nang luong mat đi do song hap dan đa đuoc xac đinh nam 1974 trong mot he sao đoi goi la he PSR 1913+16. Trong he nay, co mot ngoi sao quay quanh mot sao xung. Đieu nay dan đen hai he qua: mot sao xung la mot thien the vo cung đam đac con goi la sao neutron, ma đoi voi no su phat ra song hap dan manh hon so voi cac sao thong thuong. Mat khac, mot sao xung cung phat ra mot tia hep buc xa đien tu tu cac cuc tu cua no. Khi sao xung quay, tia nay quet qua Trai Đat, va thu đuoc mot chuoi cac xung vo tuyen rat đeu, giong nhu cac con tau tren đai duong nhin thay su nhap nhay sang cua ngon đen bien. Phan đeu đan cua nhung xung vo tuyen nay co chuc nang nhu la mot "đong ho" voi đo chinh xac rat cao. No co the dung đe tinh chu ki quy đao cua he sao đoi nay, va no chiu tac đong nhay voi su bien dang cua khong-thoi gian trong moi truong lan can cua no.
Nho su kham pha ra PSR1913+16, Russell Hulse va Joseph Taylor, đa đuoc trao giai Nobel Vat ly nam 1993. Tu đo đen nay, mot vai he sao xung đoi khac đa đuoc kham pha ra. Nhung he hieu qua nhat đo la he co ca hai ngoi sao đeu la sao xung, do chung cung cap cac kiem nghiem thuyet tuong đoi tong quat mot cach chinh xac nhat.
Hien tai, mot trong nhung muc đich nghien cuu chinh trong thuyet tuong đoi đo la su xac đinh truc tiep song hap dan. Đe đat đuoc đieu nay, mot so cac trung tam mat đat đat cac may do song hap dan đang hoat đong, va co mot phi vu phong mot thiet bi do trong khong gian, LISA, hien tai đang đuoc phat trien voi phi vu tien nhiem LISA Pathfinder đuoc phong len nam 2015 đa cho nhung ket qua vuot xa ky vong. Neu cac song hap dan đuoc xac đinh mot cach truc tiep, chung co the đuoc su dung đe thu thap thong tin ve cac thien the nang, chat nhu cac sao neutron va lo đen, va cung co the đe kham pha trang thai nguyen thuy cua vu tru chi sau mot thoi gian ngan sau vu no Big Bang.


= Cac lo đen =

Khi khoi luong đuoc tap trung trong mot vung khong gian đu nho, thuyet tuong đoi tong quat tien đoan su hinh thanh cua mot lo đen – mot vung khong thoi gian voi truong hap dan rat manh ngay ca anh sang cung khong thoat ra đuoc. Co nhung loai lo đen đuoc nghi la trang thai cuoi cung trong su tien hoa cua cac ngoi sao khoi luong lon. Mat khac, cac lo đen sieu khoi luong voi khoi luong tu vai trieu lan đen vai ti lan khoi luong Mat Troi đuoc cho la hau het nam trong nhan cua cac thien ha, va chung đong mot vai tro quan trong trong cac mo hinh hien nay ve su hinh thanh cua cac thien ha trong qua khu hang ti nam.
Vat chat roi vao mot thien the đac la mot trong nhung co che huu hieu nhat đe giai phong nang luong duoi dang cac buc xa, va vat chat roi vao lo đen đuoc nghi la nguyen nhan cho mot so hien tuong thien van chup anh đuoc sang nhat. Nhung vi du đien hinh lam hung khoi cac nha thien van la cac quasar va nhung loai nhan thien ha hoat đong. Trong nhung đieu kien phu hop, vat chat roi vao lo đen tich tu lai xung quanh no co the dan đen su hinh thanh tia, đo la mot luong vat chat bi thoi bay vao khong gian o van toc gan bang van toc anh sang.
Co mot vai tinh chat lam cho lo đen la mot nguon hua hen cua song hap dan. Mot ly do đo la cac lo đen la cac thien the đac nhat ma co the la mot phan cua mot he đoi; ket qua la song hap dan phat ra boi nhung he nay rat manh. Mot ly do khac la theo mot đinh ly goi la đinh ly đon tri lo đen: theo thoi gian, cac lo đen con lai chi mot tap hop toi thieu cac đac tinh phan biet đuoc (giong nhu cac kieu toc khac nhau mot phan quan trong lam cho moi nguoi co dien mao khac nhau, nen nhung đinh nay đuoc goi la đinh ly "khong toc"). Vi du, trong thoi gian dai, su suy sup cua mot vat chat gia thiet la hinh lap phuong se khong tao ra mot lo đen hinh lap phuong. Do đo lo đen đuoc tao ra se khong the phan biet đuoc voi mot lo đen đuoc tao ra tu su suy sup cua mot vat chat dang hinh cau, nhung se co mot su khac biet quan trong: trong qua trinh bien đoi sang dang cau, lo đen hinh thanh tu mot hinh lap phuong se phat ra cac song hap dan.


= Vu tru hoc =

Mot trong nhung vai tro quan trong nhat cua thuyet tuong đoi rong la no co ap dung cho toan bo vu tru. Mot trong nhung điem chinh la, tren nhung khoang cach lon, vu tru cua chung ta hien len đuoc xay dung doc theo nhung đuong rat đon gian: Tat ca nhung quan sat hien nay cho thay rang, ve trung binh, cau truc cua vu tru xap xi giong nhau, khong phu thuoc vao vi tri cua nguoi quan sat hay huong quan sat: vu tru la xap xi đong nhat va đang huong. Nhung vu tru tuong đoi đon gian nhu vay co the đuoc mieu ta bang nhung nghiem đon gian cua phuong trinh Einstein. Cac mo hinh vu tru hoc hien tai cua vu tru đuoc dung len bang cach ket hop nhung nghiem đon gian cua thuyet tuong đoi tong quat voi cac ly thuyet mo ta cac tinh chat cua vat chat trong vu tru, nhu nhiet đong hoc, vat ly hat nhan va vat ly hat. Theo nhung mo hinh nay, vu tru hien tai cua chung ta sinh ra tu mot trang thai nhiet đo cuc cao, cuc ki đam đac (vu no Big Bang) cach đay khoang 14 ty nam truoc, va van đang tiep tuc gian no ke tu đo đen gio.
Phuong trinh truong Einstein co the đuoc tong quat hoa bang cach them vao mot so hang goi la hang so vu tru hoc. Khi xuat hien so hang nay, chan khong tu no đuoc coi la mot nguon cua hap dan hoac, khong thong thuong, la truong hap dan đay. Einstein la nguoi đau tien đua ra so hang nay trong qua trinh nghien cuu ve vu tru cua ong nam 1917, voi mot đong co xac đinh: vu tru thoi bay gio đuoc nghi la tinh, nen ong them vao hang so nay đe co the thiet lap mot mo hinh vu tru theo mo ta cua thuyet tuong đoi tong quat. Nhung khi co nhung chung cu quan sat cho thay vu tru khong phai la tinh, ma đang mo rong, Einstein đa ngay lap tuc tu bo hang so nay; nhung co le đay la mot suy nghi hoi voi vang, nhu chung ta biet ngay nay: Tu nam 1998 đen nay, co mot tap hop cac chung cu quan sat thien van on đinh chi ra rang su gian no cua vu tru đang đuoc gia toc va cho thay su ton tai cua hang so vu tru hoac, mot cach tuong đuong, nang luong toi voi mot tinh chat đac biet đo la chung lan tran khap trong khong gian.


Cac nghien cuu hien đai: Thuyet tuong đoi rong va tuong lai Thuyet tuong đoi rong rat thanh cong trong viec cung cap mot cong cu cho cac mo hinh chinh xac mieu ta mot loat cac hien tuong vat ly. Mat khac, hien tai co rat nhieu cau hoi mo thu vi, va đac biet, thuyet tuong đoi rong van chua hoan toan hoan thien.
Nguoc lai voi moi ly thuyet hien đai khac ve cac tuong tac co ban, thuyet tuong đoi tong quat la mot ly thuyet co đien: no khong bao gom cac hieu ung cua vat ly luong tu. Qua trinh tim kiem mot ly thuyet luong tu cho hap dan la mot trong nhung cau hoi mo can ban nhat trong vat ly. Trong khi co nhung ung cu vien hua hen cho mot ly thuyet hap dan luong tu, đien hinh la thuyet day va hap dan luong tu vong, hien tai van chua co mot ly thuyet nao nhat quan va hoan thien. Cac nha vat ly tu lau đa hy vong rang ly thuyet hap dan luong tu co the loai bo mot điem con thieu sot, chua khac phuc đuoc trong thuyet tuong đoi tong quat: đo la su co mat cua cac ky di khong thoi gian. Nhung ky di nay la bien ("canh sac") cua khong thoi gian tai đo hinh hoc tro thanh vo han (ill-defined), va he qua la thuyet tuong đoi rong mat đi suc manh tien đoan cua no trong ky di nay. Hon the nua, đinh ly ky di Penrose-Hawking cung tien đoan rang nhung ky di nhu the phai ton tai trong vu tru neu cac đinh luat cua thuyet tuong đoi tong quat đuoc thoa man ma khong can bat ki su sua đoi luong tu nao. Nhung vi du tot nhat la nhung ky di gan voi mo hinh vu tru mieu ta lo đen va su bat đau cua vu tru.
Nhung co gang khac đe sua đoi thuyet tuong đoi tong quat đa đuoc thuc hien trong boi canh cua vu tru hoc. Trong nhung mo hinh vu tru hoc hien đai, phan lon nang luong trong vu tru co dang chua tung đuoc xac đinh mot cach truc tiep, goi la nang luong toi va vat chat toi. Đa co mot vai đe xuat gay tranh cai đe xoa bo su can thiet cho nhung dang nang luong va vat chat bi an nay, bang cach thay đoi cac đinh luat chi phoi hap dan va nhung đong luc cho su gian no cua vu tru, vi du sua đoi đong luc Newton..
Ngoai nhung thach thuc cua cac hieu ung luong tu va vu tru hoc, nghien cuu ve thuyet tuong đoi tong quat cung phong phu voi nhung kha nang kham pha sau hon: cac nha tuong đoi hoc su dung cong cu toan hoc đe kham pha ban chat cua nhung ky di va cac tinh chat co ban cua phuong trinh truong Einstein, va hon the nua đo la thuc hien cac mo phong may tinh chi tiet ve nhung khong thoi gian xac đinh (nhu viec mieu ta cac lo đen hoa tron vao nhau). Hon mot tram nam sau khi ly thuyet đuoc cong bo lan đau tien, cac nghien cuu ve no đang tich cuc hoat đong hon bao gio het.


Xem them Thuyet tuong đoi hep
Thuyet tuong đoi rong


Dan chung Tham khao Lien ket ngoai Tu lieu lien quan toi General relativity tai Wikimedia Commons
Cac nguon tai nguyen khac, bao gom cac bai viet cao cap, co the tim thay trong Cac nguon ve thuyet tuong đoi rong.
Einstein Online Luu tru ngay 1 thang 6 nam 2014 tai Wayback Machine. Website cac bai viet chon loc ve nhieu khia canh khac nhau cua vat ly tuong đoi tinh danh cho đai chung, đuoc quan ly boi Vien Max Planck ve Vat ly Hap dan (Max Planck Institute for Gravitational Physics)
NCSA Spacetime Wrinkles. Website cua nhom so hoa thuyet tuong đoi (numerical relativity) tai Trung tam Quoc gia ve cac ung dung cua Sieu may tinh, trinh bay chi tiet co ban ve thuyet tuong đoi tong quat, Lo đen va song hap dan