Van toc la mot đai luong vector đac trung cho đo doi trong mot khoang thoi gian cua mot vat. Van toc nay đuoc hieu la van toc dai hay van toc tuyen tinh đe phan biet voi van toc goc. Van toc la mot khai niem co ban trong đong hoc, mot nhanh cua co hoc co đien mo ta chuyen đong cua cac vat the.
Đon vi SI cua van toc la 
  
    
      
        m
        
          /
        
        s
      
    
    {\displaystyle m/s}
  
 (meter tren giay). Thu nguyen cua van toc la đo dai tren thoi gian. Mot so đon vi khac thuong thay cua van toc bao gom 
  
    
      
        k
        m
        
          /
        
        h
      
    
    {\displaystyle km/h}
  
 (kilometer tren gio), 
  
    
      
        m
        i
        
          /
        
        h
      
    
    {\displaystyle mi/h}
  
 (hay 
  
    
      
        m
        p
        h
      
    
    {\displaystyle mph}
  
; dam tren gio)
Do la đai luong vector nen van toc co ca đo lon va huong. Vi du, "5 met tren giay" la mot đai luong vo huong, trong khi "5 met tren giay ve phia đong" la mot vector. Neu toc đo hay huong cua vat thay đoi thi van toc cua vat cung thay đoi va co the noi la vat co mot gia toc. Hieu đon gian, toc đo chinh la đo lon cua van toc va khac voi van toc nen khong the dung thay the đuoc cho nhau trong moi truong hop.


Đinh nghia va tinh chat = Van toc trung binh =
Van toc trung binh đuoc xac đinh boi ti le giua đo doi 
  
    
      
        Δ
        
          
            
              r
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \Delta {\vec {r}}}
  
 va đo bien thien thoi gian 
  
    
      
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta t}
  
:

  
    
      
        
          
            
              v
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              Δ
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
            
            
              Δ
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                
                  
                    
                      r
                      →
                    
                  
                
                
                  2
                
              
              −
              
                
                  
                    
                      r
                      →
                    
                  
                
                
                  1
                
              
            
            
              
                t
                
                  2
                
              
              −
              
                t
                
                  1
                
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}={\frac {\Delta {\vec {r}}}{\Delta t}}={\frac {{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}}{t_{2}-t_{1}}}.}
  


= Van toc tuc thoi =
Van toc tuc thoi cua mot vat đuoc xac đinh boi gioi han cua ti le khi bien thien thoi gian tien toi 0:

  
    
      
        
          
            
              v
              →
            
          
        
        =
        
          lim
          
            Δ
            t
            →
            0
          
        
        
          
            
              Δ
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
            
            
              Δ
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              d
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              t
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta {\vec {r}}}{\Delta t}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}.}
  
 


= Lien he voi toc đo =

Toc đo la đo lon cua van toc. Mot vat co the thay đoi van toc mac du toc đo khong đoi, vi du nhu mot o to chuyen đong voi toc đo 
  
    
      
        20
        k
        m
        
          /
        
        h
      
    
    {\displaystyle 20km/h}
  
 khong đoi trong mot đuong tron khep kin van thay đoi van toc tuc thoi do chiu mot gia toc huong tam giu cho vat chuyen đong trong quy đao tron, dan đen su thay đoi van toc. Moi vong, van toc trung binh cua vat bang 0, trong khi toc đo cua vat van la 
  
    
      
        20
        k
        m
        
          /
        
        h
      
    
    {\displaystyle 20km/h}
  
 khong đoi.


Lien he voi gia toc Gia toc tuc thoi đuoc xac đinh boi đao ham cua van toc theo thoi gian:

  
    
      
        
          
            
              a
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              d
              
                
                  
                    v
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              t
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}.}
  

Do đo, mot vat co van toc dai khong đoi tuong đuong voi viec co gia toc bang 
  
    
      
        
          
            
              0
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {0}}}
  
, tuc la đo lon gia toc bang khong.


= Trong chuyen đong thang đeu =
Đoi voi mot vat chuyen đong thang đeu, gia toc cua vat co đo lon bang 0. Vi vay, van toc co đo lon va huong khong đoi theo thoi gian.
Trong bai toan nay, thuong chi quan tam toi toc đo cua chuyen đong hay quang đuong đi đuoc trong mot đon vi thoi gian. Đe tinh toc đo chuyen đong, chung ta đon gian lay quang đuong đi đuoc chia cho thoi gian đi het quang đuong đo.
Trong chuyen đong thang cua mot chat điem, neu chat điem chuyen đong theo mot chieu ta chon chieu đo lam chieu duong thi đo lon cua đo dai bang quang đuong đi đuoc cua chat điem.

  
    
      
        
          v
        
        =
        
          
            
              s
            
            t
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\mathbf {s} }{t}}}
  

  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
  
 la thoi gian

  
    
      
        
          s
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {s} }
  
 la quang đuong

  
    
      
        
          v
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v} }
  
 la toc đo cua chuyen đong thang đeu
Trong SI, quang đuong đo bang met (m), thoi gian đo bang giay (s) thi toc đo co đon vi la met tren giay (m/s). Toc đo co the co nhung đon vi khac, chang han nhu kilomet/gio (km/h), phu thuoc vao đon vi ma ta chon cho quang đuong va thoi gian. Nhu vay, khi noi mot vat chuyen đong thang đeu voi van toc 5 m/s (gia su ta đa biet chieu chuyen đong nen van toc o đay đon gian la toc đo), đieu đo co nghia la cu moi 1 giay, vat đi đuoc quang đuong 5 met.1 km/h≈0,28 m/s. Van toc am thanh la 344 m/s. Van toc anh sang trong chan khong la 299.792.458 m/s.
Neu quan tam đen chieu chuyen đong, ta co the quy uoc 1 trong 2 chieu la chieu duong va gan cho van toc gia tri duong khi vat chuyen đong cung chieu voi chieu duong đa chon va gia tri am khi vat chuyen đong theo chieu nguoc lai.


Van toc trung binh Khi van toc cua vat thay đoi theo thoi gian, nguoi ta co the su dung khai niem van toc trung binh. Van toc trung binh trong mot khoang thoi gian nhat đinh đuoc đinh nghia la ti so giua su thay đoi vi tri trong khoang thoi gian đang xet va khoang thoi gian đo. Phuong trinh toan hoc nhu sau:

  
    
      
        
          
            v
            
              t
              b
            
          
        
        =
        
          
            
              
                r
              
              −
              
                
                  r
                
                
                  0
                
              
            
            
              t
              −
              
                t
                
                  0
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              Δ
              
                
                  r
                
              
            
            
              Δ
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v_{tb}} ={\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}}{t-t_{0}}}={\frac {\Delta {\mathbf {r} }}{\Delta t}}}
  

  
    
      
        
          
            v
            
              t
              b
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v_{tb}} }
  
: van toc trung binh

  
    
      
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} }
  
: vi tri cuoi

  
    
      
        
          
            r
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} _{0}}
  
: vi tri đau

  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
  
: thoi điem cuoi

  
    
      
        
          t
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle t_{0}}
  
: thoi điem đau
ket qua phep tru vector 
  
    
      
        
          r
        
        −
        
          
            r
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}}
  
 con goi la đo dich chuyen
Van toc trung binh tren nhung khoang thoi gian khac nhau co the mang nhung gia tri khac nhau.
Them nua, can phan biet voi toc đo trung binh đuoc đinh nghia la tong quang đuong đi đuoc chia cho khoang thoi gian đuoc xet:

  
    
      
        
          
            
              v
              ¯
            
          
        
        =
        
          
            
              
                s
                ¯
              
            
            t
          
        
        =
        
          
            
              
                
                  
                    
                      s
                      ¯
                    
                  
                
                
                  1
                
              
              +
              
                
                  
                    
                      s
                      ¯
                    
                  
                
                
                  2
                
              
              +
              .
              .
              .
              +
              
                
                  
                    
                      s
                      ¯
                    
                  
                
                
                  n
                
              
            
            
              
                t
                
                  1
                
              
              +
              
                t
                
                  2
                
              
              +
              .
              .
              .
              +
              
                t
                
                  n
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {v}}={\frac {\bar {s}}{t}}={\frac {{\bar {s}}_{1}+{\bar {s}}_{2}+...+{\bar {s}}_{n}}{t_{1}+t_{2}+...+t_{n}}}}
  

  
    
      
        
          
            
              v
              ¯
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {v}}}
  
: toc đo trung binh
s: tong quang đuong đi đuoc trong khoang thoi gian
t: khoang thoi gian
s1, s2,..., sn la nhung quang đuong thanh phan đi đuoc trong cac khoang thoi gian thanh phan t1, t2,..., tn
Theo đinh nghia nay, toc đo trung binh khong phai la đo lon cua van toc trung binh.
Khi nghien cuu chuyen đong bien đoi mot cach chi tiet va chinh xac, mot đai luong quan trong hon van toc trung binh đuoc su dung. Đo la van toc tuc thoi.


Van toc tuc thoi Van toc tuc thoi mo ta su nhanh cham va chieu chuyen đong tai mot thoi điem nao đo tren đuong đi cua vat. Neu van toc trung binh cho ta mot cai nhin tong quat ve van toc cua vat trong mot khoang thoi gian xac đinh thi van toc tuc thoi cho ta mot cai nhin cu the, tai mot thoi điem.
Đe tinh van toc tuc thoi tai mot thoi điem ta xet van toc trung binh trong khoang thoi gian vo cung nho tinh tu thoi điem đo. Khai niem gioi han trong toan giai tich la cong cu quy gia giup ta lam đieu nay:

  
    
      
        
          v
        
        =
        
          lim
          
            t
            →
            
              t
              
                0
              
            
          
        
        
          
            
              
                r
              
              −
              
                
                  r
                
                
                  0
                
              
            
            
              t
              −
              
                t
                
                  0
                
              
            
          
        
        =
        
          lim
          
            Δ
            t
            →
            0
          
        
        
          
            
              Δ
              
                
                  r
                
              
            
            
              Δ
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v} =\lim _{t\to t_{0}}{{\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}} \over {t-t_{0}}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\mathbf {r} } \over \Delta t}}
  

Phuong trinh toan hoc tren cho biet: khi khoang thoi gian đuoc xet tien dan đen 0 thi van toc trung binh tien dan đen van toc tuc thoi (tai thoi điem t0). Gioi han nay đong nghia voi đao ham cua vi tri theo thoi gian. Tu đo, van toc tuc thoi đuoc đinh nghia nhu sau:

  
    
      
        
          v
        
        =
        
          
            
              d
              
                r
              
            
            
              d
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}}
  

Trong đo:

  
    
      
        
          v
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v} }
  
 la vecto van toc tuc thoi

  
    
      
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} }
  
 la vecto vi tri nhu mot ham so cua thoi gian

  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
  
 la thoi gian
Dien đat bang loi: Van toc tuc thoi la đao ham cua vi tri theo thoi gian.


= Đon vi =
Trong he đo luong quoc te SI, van toc co đon vi met tren giay (m/s). Cac đon vi khac co the đuoc dung đe đo van toc la km/h, km/s...


Tinh tuong đoi Van toc cua cung mot chuyen đong co the co nhung gia tri khac nhau đoi voi nhung quan sat vien khac nhau. Do đo, van toc co tinh tuong đoi. Vi du, mot vat chuyen đong (co van toc khac khong) so voi vat khac nhung lai đung yen (co van toc bang khong) so voi chinh minh.
Đe đo gia tri cua van toc, nguoi ta gan voi moi quan sat vien noi tren mot he truc toa đo đe xac đinh vi tri trong khong gian va mot đong ho đe xac đinh thoi gian. He truc toa đo va đong ho đuoc goi la he quy chieu. Cac quan sat vien khac nhau co the co he quy chieu khac nhau va quan sat thay cac van toc khac nhau cua cung mot vat the đang chuyen đong. Nhu vay, van toc cua chuyen đong phu thuoc vao he quy chieu tai đo vi tri va thoi gian đuoc ghi nhan.


= Cong van toc trong Co hoc co đien =
Nhu đa noi o tren, van toc co tinh tuong đoi va, do đo, co the nhan cac gia tri khac nhau đoi voi cac he quy chieu khac nhau. Đe "chuyen đoi" van toc tu he quy chieu nay sang he quy chieu khac, nguoi ta su dung phep cong van toc.
Trong Co hoc co đien, cong thuc cong van toc đon gian la phep cong vecto đuoc the hien nhu sau:

  
    
      
        
          
            v
          
          
            A
            B
          
        
        =
        
          
            v
          
          
            A
            C
          
        
        +
        
          
            v
          
          
            C
            B
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v} _{AB}=\mathbf {v} _{AC}+\mathbf {v} _{CB}}
  

Trong đo:

  
    
      
        
          
            v
          
          
            A
            B
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v} _{AB}}
  
 la van toc cua A đoi voi B

  
    
      
        
          
            v
          
          
            A
            C
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v} _{AC}}
  
 la van toc cua A đoi voi C

  
    
      
        
          
            v
          
          
            C
            B
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v} _{CB}}
  
 la van toc cua C đoi voi B
Nhu vay, van toc cua mot vat A đoi voi he quy chieu B bang van toc cua A đoi voi mot he quy chieu trung gian C cong voi van toc cua he quy chieu trung gian đo đoi voi he quy chieu B.


= Cong van toc trong Co hoc tuong đoi tinh =
Theo Thuyet Tuong Đoi cua Albert Einstein cong thuc cong van toc đuoc viet lai mot cach chinh xac hon nhu sau:

  
    
      
        
          u
          
            x
          
        
        =
        
          
            
              
                u
                
                  x
                
                ′
              
              +
              v
            
            
              1
              +
              
                
                  v
                  
                    c
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                u
                
                  x
                
                ′
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle u_{x}={\frac {u'_{x}+v}{1+{\frac {v}{c^{2}}}u'_{x}}}}
  

Trong đo:

  
    
      
        
          u
          
            x
          
        
      
    
    {\displaystyle u_{x}}
  
 la van toc tuyet đoi (tai he quan tinh đang khao sat 
  
    
      
        K
      
    
    {\displaystyle K}
  
)

  
    
      
        
          u
          
            x
          
          ′
        
      
    
    {\displaystyle u'_{x}}
  
 la van toc tuong đoi (tai he quan tinh đang chuyen đong (
  
    
      
        
          K
          ′
        
      
    
    {\displaystyle K'}
  
) đoi voi he quan tinh 
  
    
      
        K
      
    
    {\displaystyle K}
  
)

  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  
 la van toc cua he quan tinh 
  
    
      
        
          K
          ′
        
      
    
    {\displaystyle K'}
  
 so voi he quan tinh 
  
    
      
        K
      
    
    {\displaystyle K}
  

  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
 la van toc anh sang trong chan khong (thuong lay 
  
    
      
        c
        ≈
        300000
        k
        m
        
          /
        
        s
      
    
    {\displaystyle c\approx 300000km/s}
  
)
Cong thuc nay con the hien tinh bat bien cua van toc anh sang trong chan khong đoi voi cac he quan tinh khac nhau. That vay, voi 
  
    
      
        
          u
          
            x
          
          ′
        
        =
        c
      
    
    {\displaystyle u'_{x}=c}
  
 thi 
  
    
      
        
          u
          
            x
          
        
        =
        c
      
    
    {\displaystyle u_{x}=c}
  
. Khi 
  
    
      
        v
        ≪
        c
      
    
    {\displaystyle v\ll c}
  
 thi ta lai đuoc cong thuc cong van toc trong co hoc co đien.
Chung minh cong thuc cong van toc trong chuyen đong tuong đoi tinh

Ta co: 
  
    
      
        
          u
          
            x
          
        
        =
        d
        
        x
        
          /
        
        d
        
        t
      
    
    {\displaystyle u_{x}=\operatorname {d} \!x/\operatorname {d} \!t}
  
 
  
    
      
        (
        1
        )
      
    
    {\displaystyle (1)}
  

Voi 
  
    
      
        d
        
        x
        =
        d
        
        
          
            
              
                x
                
                  o
                
              
              +
              
                v
                
                  o
                
              
              
                t
                ′
              
            
            
              1
              −
              
                
                  
                    v
                    
                      2
                    
                  
                  
                    c
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \operatorname {d} \!x=\operatorname {d} \!{\frac {x_{o}+v_{o}t'}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}
  
 va 
  
    
      
        d
        
        t
        =
        d
        
        
          
            
              
                t
                ′
              
              +
              
                
                  
                    
                      x
                      ′
                    
                    v
                  
                  
                    c
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            
              1
              −
              
                
                  
                    v
                    
                      2
                    
                  
                  
                    c
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \operatorname {d} \!t=\operatorname {d} \!{\frac {t'+{\frac {x'v}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}
  
, thay vao 
  
    
      
        (
        1
        )
      
    
    {\displaystyle (1)}
  
 va bien đoi, ta đuoc:

  
    
      
        
          u
          
            x
          
        
        =
        
          
            
              d
              
              
                x
                ′
              
              +
              v
              d
              
              
                t
                ′
              
            
            
              d
              
              
                t
                ′
              
              +
              
                
                  v
                  
                    c
                    
                      2
                    
                  
                
              
              d
              
              
                x
                ′
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle u_{x}={\frac {\operatorname {d} \!x'+v\operatorname {d} \!t'}{\operatorname {d} \!t'+{\frac {v}{c^{2}}}\operatorname {d} \!x'}}}
  

Chia ca hai ve cho 
  
    
      
        d
        
        
          t
          ′
        
      
    
    {\displaystyle \operatorname {d} \!t'}
  
: 
  
    
      
        
          u
          
            x
          
        
        =
        
          
            
              
                
                  
                    d
                    
                    
                      x
                      ′
                    
                  
                  
                    d
                    
                    
                      t
                      ′
                    
                  
                
              
              +
              v
            
            
              1
              +
              
                
                  v
                  
                    c
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    d
                    
                    
                      x
                      ′
                    
                  
                  
                    d
                    
                    
                      t
                      ′
                    
                  
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                u
                
                  x
                
                ′
              
              +
              v
            
            
              1
              +
              
                
                  
                    v
                    
                      c
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
              
                u
                
                  x
                
                ′
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle u_{x}={\frac {{\frac {\operatorname {d} \!x'}{\operatorname {d} \!t'}}+v}{1+{\frac {v}{c^{2}}}{\frac {\operatorname {d} \!x'}{\operatorname {d} \!t'}}}}={\frac {u'_{x}+v}{1+{\tfrac {v}{c^{2}}}u'_{x}}}}
  


Van toc goc Thuyet tuong đoi hep Trong thuyet tuong đoi hep, van toc đuoc mo rong ra thanh van toc-4 trong khong-thoi gian. No la đao ham theo thoi gian cua vecto vi tri-4:

  
    
      
        
          U
          
            a
          
        
        :=
        
          
            
              d
              
                x
                
                  a
                
              
            
            
              d
              τ
            
          
        
        =
        
          
            
              d
              
                x
                
                  a
                
              
            
            
              d
              t
            
          
        
        
          
            
              d
              t
            
            
              d
              τ
            
          
        
        =
        
          (
          
            γ
            c
            ,
            γ
            
              u
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle U^{a}:={\frac {dx^{a}}{d\tau }}={\frac {dx^{a}}{dt}}{\frac {dt}{d\tau }}=\left(\gamma c,\gamma \mathbf {u} \right)}
  

voi u la vecto van toc trong khong gian ba chieu thong thuong

  
    
      
        
          u
          
            i
          
        
        =
        
          
            
              d
              
                x
                
                  i
                
              
            
            
              d
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle u^{i}={\frac {dx^{i}}{dt}}}
  

va i = 1, 2, 3. Chu y rang:

  
    
      
        
          U
          
            a
          
        
        
          U
          
            a
          
        
        =
        −
        
          c
          
            2
          
        
        
      
    
    {\displaystyle U^{a}U_{a}=-c^{2}\,}
  


Xem them Toc đo
Gia toc
Toc đo phan ung hoa hoc
Van toc goc
Van toc-4


Tham khao Sach giao khoa Toan 5, Chuong IV, Nha xuat ban giao duc Viet Nam
Sach giao khoa Vat ly 8, Chuong I: Co hoc, Bai 2: Van toc, Nha xuat ban giao duc Viet Nam
Sach giao khoa Vat ly 10 va Sach giao khoa Vat ly 10 nang cao, Nha xuat ban giao duc Viet Nam
Sach tra cuu tom tat ve vat ly, N.I.Kariakin, K.N.Bu'xtrov, P.X.Kireev, Nha xuat ban Khoa hoc va Ki thuat Ha Noi, Nha xuat ban <MIR> Moskva


Lien ket ngoai