Trong toan hoc, hyperoperation theo tieng Anh co nghia la "sieu hoat đong" hoac "sieu phep toan" la mot day vo han cua cac phep toan so hoc (đuoc goi la cac phep toan trong ngu canh nay) bat đau bang mot phep toan mot ngoi (phep successor voi n = 0). Trinh tu tiep tuc voi cac phep toan hai ngoi cua phep cong (n = 1), phep nhan (n = 2), luy thua (n = 3).
Sau đo, trinh tu tiep tuc voi cac phep toan hai ngoi mo rong vuot qua luy thua, su dung phep toan ket hop. Đoi voi cac phep toan bac cao hon phep luy thua thi ten cua chung đuoc Reuben Goodstein đat theo quy tac: ten tien to Hy Lap cua n (n > 3) ghep voi hau to -ation (chang han: tetration (n = 4), pentation (n = 5), hexation (n = 6),... vi cac tien to tetra-, penta- va hexa- tuong đuong voi cac so 4,5 va 6 trong tien to Hy Lap) va cac phep toan co the đuoc viet duoi dang su dung n - 2 mui ten trong ky hieu mui ten len Knuth. Moi phep toan co the đuoc hieu đe quy theo nghia truoc đo bang cach:

  
    
      
        a
        [
        n
        ]
        b
        =
        
          
            
              
                a
                [
                n
                −
                1
                ]
                (
                a
                [
                n
                −
                1
                ]
                (
                a
                [
                n
                −
                1
                ]
                (
                ⋯
                [
                n
                −
                1
                ]
                (
                a
                [
                n
                −
                1
                ]
                (
                a
                [
                n
                −
                1
                ]
                a
                )
                )
                ⋯
                )
                )
                )
              
              ⏟
            
          
          
            
              b
              
                
                   la so lan lap cua 
                
              
              a
            
          
        
        ,
        
        n
        ≥
        2
      
    
    {\displaystyle a[n]b=\underbrace {a[n-1](a[n-1](a[n-1](\cdots [n-1](a[n-1](a[n-1]a))\cdots )))} _{\displaystyle b{\mbox{ la so lan lap cua }}a},\quad n\geq 2}
  

No cung co the đuoc đinh nghia theo phan quy tac đe quy cua đinh nghia, nhu trong phien ban mui ten len Knuth cua ham so Ackermann:

  
    
      
        a
        [
        n
        ]
        b
        =
        a
        [
        n
        −
        1
        ]
        
          (
          
            a
            [
            n
            ]
            
              (
              
                b
                −
                1
              
              )
            
          
          )
        
        ,
        
        n
        ≥
        1
      
    
    {\displaystyle a[n]b=a[n-1]\left(a[n]\left(b-1\right)\right),\quad n\geq 1}
  

Đieu nay co the đuoc dung đe de dang dien giai nhung so lon hon nhieu so voi so ma ky hieu khoa hoc co the, nhu la so Skewes va googolplexplex (v.d. 
  
    
      
        50
        [
        50
        ]
        50
      
    
    {\displaystyle 50[50]50}
  
 lon hon nhieu so voi so Skewes va googoloplexplex), nhung co nhung con so ma tham chi chung khong the de dang dien giai đuoc, nhu la so Graham va TREE(3).
Quy tac đe quy nay la pho bien voi nhieu bien the cua hyperoperation.


Đinh nghia Day hyperoperation 
  
    
      
        
          H
          
            n
          
        
        (
        a
        ,
        b
        )
        
        :
        
        (
        
          
            N
          
          
            0
          
        
        
          )
          
            3
          
        
        →
        
          
            N
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle H_{n}(a,b)\,:\,(\mathbb {N} _{0})^{3}\rightarrow \mathbb {N} _{0}}
  
 la mot day cac phep toan hai ngoi 
  
    
      
        
          H
          
            n
          
        
        
        :
        
        (
        
          
            N
          
          
            0
          
        
        
          )
          
            2
          
        
        →
        
          
            N
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle H_{n}\,:\,(\mathbb {N} _{0})^{2}\rightarrow \mathbb {N} _{0}}
  
, đinh nghia đe quy nhu sau:

  
    
      
        
          H
          
            n
          
        
        (
        a
        ,
        b
        )
        =
        a
        [
        n
        ]
        b
        =
        
          
            {
            
              
                
                  b
                  +
                  1
                
                
                  
                    neu 
                  
                  n
                  =
                  0
                
              
              
                
                  a
                
                
                  
                    neu 
                  
                  n
                  =
                  1
                  
                     va 
                  
                  b
                  =
                  0
                
              
              
                
                  0
                
                
                  
                    neu 
                  
                  n
                  =
                  2
                  
                     va 
                  
                  b
                  =
                  0
                
              
              
                
                  1
                
                
                  
                    neu 
                  
                  n
                  ≥
                  3
                  
                     va 
                  
                  b
                  =
                  0
                
              
              
                
                  
                    H
                    
                      n
                      −
                      1
                    
                  
                  (
                  a
                  ,
                  
                    H
                    
                      n
                    
                  
                  (
                  a
                  ,
                  b
                  −
                  1
                  )
                  )
                
                
                  
                    cach khac
                  
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle H_{n}(a,b)=a[n]b={\begin{cases}b+1&{\text{neu }}n=0\\a&{\text{neu }}n=1{\text{ va }}b=0\\0&{\text{neu }}n=2{\text{ va }}b=0\\1&{\text{neu }}n\geq 3{\text{ va }}b=0\\H_{n-1}(a,H_{n}(a,b-1))&{\text{cach khac}}\end{cases}}}
  

(Luu y rang đoi voi n = 0, phep toan hai ngoi ve co ban se giam xuong con phep toan mot ngoi (successor) bang cach bo qua đoi so đau tien.)
Voi n = 0, 1, 2, 3, đinh nghia nay tai tao cac phep toan so hoc co ban cua successor (la mot phep toan mot ngoi), cong, nhan va luy thua, tuong ung, nhu

  
    
      
        
          
            
              
                
                  H
                  
                    0
                  
                
                (
                a
                ,
                b
                )
              
              
                
                =
                b
                +
                1
                
                
                ,
              
            
            
              
                
                  H
                  
                    1
                  
                
                (
                a
                ,
                b
                )
              
              
                
                =
                a
                +
                b
                
                
                ,
              
            
            
              
                
                  H
                  
                    2
                  
                
                (
                a
                ,
                b
                )
              
              
                
                =
                a
                ⋅
                b
                
                
                ,
              
            
            
              
                
                  H
                  
                    3
                  
                
                (
                a
                ,
                b
                )
              
              
                
                =
                a
                ↑
                
                  b
                
                =
                
                  a
                  
                    b
                  
                
                
                
                ,
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}H_{0}(a,b)&=b+1\,\!,\\H_{1}(a,b)&=a+b\,\!,\\H_{2}(a,b)&=a\cdot b\,\!,\\H_{3}(a,b)&=a\uparrow {b}=a^{b}\,\!,\end{aligned}}}
  

Vay phep toan bac tiep theo sau luy thua la gi? Chung ta đa xac đinh phep nhan sao cho 
  
    
      
        
          H
          
            2
          
        
        (
        a
        ,
        3
        )
        =
        a
        [
        2
        ]
        3
        =
        a
        ×
        3
        =
        a
        +
        a
        +
        a
        ,
      
    
    {\displaystyle H_{2}(a,3)=a[2]3=a\times 3=a+a+a,}
  
 va xac đinh luy thua sao cho 
  
    
      
        
          H
          
            3
          
        
        (
        a
        ,
        3
        )
        =
        a
        [
        3
        ]
        3
        =
        
          a
          
            3
          
        
        =
        a
        ⋅
        a
        ⋅
        a
        ,
      
    
    {\displaystyle H_{3}(a,3)=a[3]3=a^{3}=a\cdot a\cdot a,}
  
 vi vay co ve hop ly đe xac đinh cac phep toan tiep theo, Tetration, sao cho 
  
    
      
        
          H
          
            4
          
        
        (
        a
        ,
        3
        )
        =
        a
        [
        4
        ]
        3
        =
        tetration
        ⁡
        (
        a
        ,
        3
        )
        =
        
          a
          
            
              a
              
                a
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle H_{4}(a,3)=a[4]3=\operatorname {tetration} (a,3)=a^{a^{a}},}
  
 voi mot thap ba 'a'. Tuong tu, Pentation cua (a, 3) se la tetration (a, phep tetration (a, a)), voi ba "a" trong đo.
Neu cac phep toan H co n ≥ 3 thi co the đuoc viet bang ky hieu mui ten len Knuth nhu sau:

  
    
      
        
          
            
              
                
                  H
                  
                    4
                  
                
                (
                a
                ,
                b
                )
              
              
                
                =
                a
                ↑↑
                
                  b
                
                ,
              
            
            
              
                
                  H
                  
                    5
                  
                
                (
                a
                ,
                b
                )
              
              
                
                =
                a
                ↑↑↑
                
                  b
                
                
                
                ,
              
            
            
              
                …
              
              
            
            
              
                
                  H
                  
                    n
                  
                
                (
                a
                ,
                b
                )
              
              
                
                =
                a
                
                  ↑
                  
                    n
                    −
                    2
                  
                
                b
                
                   voi 
                
                n
                ≥
                3
                
                
                ,
              
            
            
              
                …
              
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}H_{4}(a,b)&=a\uparrow \uparrow {b},\\H_{5}(a,b)&=a\uparrow \uparrow \uparrow {b}\,\!,\\\ldots &\\H_{n}(a,b)&=a\uparrow ^{n-2}b{\text{ voi }}n\geq 3\,\!,\\\ldots &\\\end{aligned}}}
  

Ky hieu Knuth co the đuoc mo rong thanh cac chi so am ≥ -2 theo cach đong y voi toan bo day hyperoperation, ngoai tru đo tre trong viec lap chi muc:

  
    
      
        
          H
          
            n
          
        
        (
        a
        ,
        b
        )
        =
        a
        
          ↑
          
            n
            −
            2
          
        
        b
        
           voi 
        
        n
        ≥
        0.
      
    
    {\displaystyle H_{n}(a,b)=a\uparrow ^{n-2}b{\text{ voi }}n\geq 0.}
  

Hyperoperation co the đuoc coi la mot cau tra loi cho cau hoi "cai gi tiep theo" trong day: successor, cong, nhan, luy thua,... Ghi chu đieu đo

  
    
      
        
          
            
              
                a
                +
                b
              
              
                
                =
                (
                a
                +
                (
                b
                −
                1
                )
                )
                +
                1
              
            
            
              
                a
                ⋅
                b
              
              
                
                =
                a
                +
                (
                a
                ⋅
                (
                b
                −
                1
                )
                )
              
            
            
              
                
                  a
                  
                    b
                  
                
              
              
                
                =
                a
                ⋅
                
                  (
                  
                    a
                    
                      (
                      b
                      −
                      1
                      )
                    
                  
                  )
                
              
            
            
              
                a
                [
                4
                ]
                b
              
              
                
                =
                
                  a
                  
                    a
                    [
                    4
                    ]
                    (
                    b
                    −
                    1
                    )
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}a+b&=(a+(b-1))+1\\a\cdot b&=a+(a\cdot (b-1))\\a^{b}&=a\cdot \left(a^{(b-1)}\right)\\a[4]b&=a^{a[4](b-1)}\end{aligned}}}
  

Moi quan he giua cac phep toan so hoc co ban đuoc minh hoa, cho phep cac phep toan bac cao hon đuoc xac đinh mot cach tu nhien nhu tren. Cac tham so cua he thong phan cap phep toan đoi khi đuoc goi bang thuat ngu luy thua tuong tu cua chung, vi vay a la co so, b la so mu (hoac sieu mu), e), va n la bac (hoac cap), va 
  
    
      
        
          H
          
            n
          
        
        (
        a
        ,
        b
        )
      
    
    {\displaystyle H_{n}(a,b)}
  
 đuoc đoc la "n-ation bac b cua a", vi du: 
  
    
      
        
          H
          
            4
          
        
        (
        7
        ,
        9
        )
      
    
    {\displaystyle H_{4}(7,9)}
  
 đuoc đoc la "tetration bac 9 cua 7", va 
  
    
      
        
          H
          
            123
          
        
        (
        456
        ,
        789
        )
      
    
    {\displaystyle H_{123}(456,789)}
  
 đuoc đoc la "123-ation bac 789 cua 456".
Noi mot cach pho bien, cac phep toan la nhung cach ghep cac so tang theo su tang truong dua tren su lap lai cua cac phep toan truoc đo. Cac khai niem successor, cong, nhan va luy thua đeu la cac phep toan, phep successor (tao x + 1 tu x) la co ban nhat, phep cong xac đinh so lan 1 đuoc cong them vao chinh no đe tao ra gia tri cuoi cung, phep nhan xac đinh so lan mot so đuoc them vao chinh no, va luy thua đe cap đen so lan mot so đuoc nhan voi chinh no.


Vi du Duoi đay la danh sach thu tu cua cac phep toan tu bac 0 đen bac 6 (trong đo 0⁰ đuoc đinh nghia la 1).


Truong hop đac biet Hn(0, b) =

0, khi n = 2, hoac n = 3, b ≥ 1, hoac n ≥ 4, b le (≥ −1)
1, khi n = 3, b = 0, hoac n ≥ 4, b chan (≥ 0)
b, khi n = 1
b + 1, khi n = 0
Hn(1, b) =

1, khi n ≥ 3
Hn(a, 0) =

0, khi n = 2
1, khi n = 0, hoac n ≥ 3
a, khi n = 1
Hn(a, 1) =

a, khi n ≥ 2
Hn(a, a) =

Hn+1(a, 2), khi n ≥ 1
Hn(a, −1) =

0, khi n = 0, hoac n ≥ 4
a − 1, khi n = 1
−a, khi n = 2
1/a, khi n = 3
Hn(2, 2) =

3, khi n = 0
4, khi n ≥ 1, de dang chung minh đe quy.


Lich su Mot trong nhung cuoc thao luan som nhat ve hyperoperation la cua Albert Bennett nam 1914, nguoi đa phat trien mot so ly thuyet ve hyperoperation giao hoan (xem ben duoi). Khoang 12 nam sau đo, Wilhelm Ackermann đa đinh nghia ham 
  
    
      
        ϕ
        (
        a
        ,
        b
        ,
        n
        )
      
    
    {\displaystyle \phi (a,b,n)}
  
 ma phan nao giong voi day phep toan.
Trong bai bao nam 1947, R. L. Goodstein đa gioi thieu mot day hoat đong cu the cua cac phep toan đuoc goi la hyperoperation, va cung đe nghi cac ten Hy Lap tetration, pentation, v.v., cho cac phep toan mo rong vuot qua luy thua (boi vi chung tuong ung voi cac chi so 4, 5, v.v.). La mot ham ba đoi so, vi du, 
  
    
      
        G
        (
        n
        ,
        a
        ,
        b
        )
        =
        
          H
          
            n
          
        
        (
        a
        ,
        b
        )
      
    
    {\displaystyle G(n,a,b)=H_{n}(a,b)}
  
, toan bo day phep toan đuoc coi la mot phien ban cua ham Ackermann goc 
  
    
      
        ϕ
        (
        a
        ,
        b
        ,
        n
        )
      
    
    {\displaystyle \phi (a,b,n)}
  
 — đe quy nhung khong đe quy co ban — đuoc sua đoi boi Goodstein đe ket hop phep successor co ban cung voi ba phep toan co ban khac cua so hoc (phep cong, phep nhan, luy thua), va đe lam cho mot phan mo rong lien mach hon cua nhung đieu nay vuot qua luy thua.
Ban goc ba đoi so ham Ackermann 
  
    
      
        ϕ
      
    
    {\displaystyle \phi }
  
 su dung quy tac đe quy tuong tu nhu phien ban cua Goodstein (tuc la, day phep toan), nhung khac voi no theo hai cach. Thu nhat, 
  
    
      
        ϕ
        (
        a
        ,
        b
        ,
        n
        )
      
    
    {\displaystyle \phi (a,b,n)}
  
 đinh nghia mot day cac phep toan bat đau tu phep cong (n = 0) thay vi phep successor, sau đo đen phep nhan (n = 1), luy thua (n = 2), v.v.. Thu hai, cac đieu kien ban đau cho 
  
    
      
        ϕ
      
    
    {\displaystyle \phi }
  
 dan đen 
  
    
      
        ϕ
        (
        a
        ,
        b
        ,
        3
        )
        =
        G
        (
        4
        ,
        a
        ,
        b
        +
        1
        )
        =
        a
        [
        4
        ]
        (
        b
        +
        1
        )
      
    
    {\displaystyle \phi (a,b,3)=G(4,a,b+1)=a[4](b+1)}
  
, do đo khac voi cac phep toan vuot qua luy thua. Y nghia cua b + 1 trong bieu thuc truoc đo la 
  
    
      
        ϕ
        (
        a
        ,
        b
        ,
        3
        )
      
    
    {\displaystyle \phi (a,b,3)}
  
 = 
  
    
      
        
          a
          
            
              a
              
                
                  ⋅
                  
                    
                      ⋅
                      
                        
                          ⋅
                          
                            a
                          
                        
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}}}
  
, trong đo b đem so luong cua hyperoperation (luy thua), thay vi đem so luong cua toan hang ("a" s) nhu b trong 
  
    
      
        a
        [
        4
        ]
        b
      
    
    {\displaystyle a[4]b}
  
, va nhu vay cho cac phep toan bac cao hon. (Xem bai viet ve ham Ackermann đe biet chi tiet.)


Cac ky hieu cua hyperoperation Đay la danh sach cac ky hieu đa đuoc su dung cho cac phep toan.


= Bat đau tu mot (phep cong) =
Nam 1928, Wilhelm Ackermann đa đinh nghia ham 3 đoi so 
  
    
      
        ϕ
        (
        a
        ,
        b
        ,
        n
        )
      
    
    {\displaystyle \phi (a,b,n)}
  
 dan dan phat trien thanh ham 2 đoi so đuoc goi la ham Ackermann. Ham Ackermann goc 
  
    
      
        ϕ
      
    
    {\displaystyle \phi }
  
 it giong voi day phep toan hien đai, boi vi đieu kien ban đau cua ong ay bat đau bang 
  
    
      
        ϕ
        (
        a
        ,
        0
        ,
        n
        )
        =
        a
      
    
    {\displaystyle \phi (a,0,n)=a}
  
 voi moi n > 2. Ngoai ra, ong đa gan phep cong cho n = 0, phep nhan cho n = 1 va luy thua cho n = 2, vi vay cac đieu kien ban đau tao ra cac phep toan rat khac nhau cho tetration va vuot xa hon.


= Bat đau tu 0 (phep successor) =
Nam 1984, C. W. Clenshaw va F. W. J. Olver bat đau cuoc thao luan ve viec su dung cac phep toan đe ngan chan may tinh tran dau phay đong. Ke tu đo, nhieu tac gia khac đa đoi moi quan tam đen viec ap dung cac phep toan vao bieu dien dau phay đong. (Vi Hn(a, b) đeu đuoc đinh nghia cho b = -1). Trong khi thao luan ve tetration, Clenshaw et al. gia đinh đieu kien ban đau 
  
    
      
        
          F
          
            n
          
        
        (
        a
        ,
        0
        )
        =
        0
      
    
    {\displaystyle F_{n}(a,0)=0}
  
, đieu nay tao ra mot he thong phan cap phep toan khac. Giong nhu trong cac bien the truoc đo, phep toan thu tu rat giong voi tetration, nhung bu lai bang mot.


= Ha hyperoperation =
Mot su thay the cho cac phep toan nay co đuoc bang cach đanh gia tu trai sang phai. Ke tu khi

  
    
      
        
          
            
              
                a
                +
                b
              
              
                
                =
                (
                a
                +
                (
                b
                −
                1
                )
                )
                +
                1
              
            
            
              
                a
                ⋅
                b
              
              
                
                =
                (
                a
                ⋅
                (
                b
                −
                1
                )
                )
                +
                a
              
            
            
              
                
                  a
                  
                    b
                  
                
              
              
                
                =
                
                  (
                  
                    a
                    
                      (
                      b
                      −
                      1
                      )
                    
                  
                  )
                
                ⋅
                a
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}a+b&=(a+(b-1))+1\\a\cdot b&=(a\cdot (b-1))+a\\a^{b}&=\left(a^{(b-1)}\right)\cdot a\end{aligned}}}
  

đinh nghia (voi ° hoac chi so duoi)

  
    
      
        
          a
          
            (
            n
            +
            1
            )
          
        
        b
        =
        
          
            (
            
              
                a
                
                  (
                  n
                  +
                  1
                  )
                
              
              (
              b
              −
              1
              )
            
            )
          
          
            (
            n
            )
          
        
        a
      
    
    {\displaystyle a_{(n+1)}b=\left(a_{(n+1)}(b-1)\right)_{(n)}a}
  

voi

  
    
      
        
          
            
              
                
                  a
                  
                    (
                    1
                    )
                  
                
                b
              
              
                
                =
                a
                +
                b
              
            
            
              
                
                  a
                  
                    (
                    2
                    )
                  
                
                0
              
              
                
                =
                0
              
            
            
              
                
                  a
                  
                    (
                    n
                    )
                  
                
                1
              
              
                
                =
                a
              
              
                
                  voi 
                
                n
                >
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}a_{(1)}b&=a+b\\a_{(2)}0&=0\\a_{(n)}1&=a&{\text{voi }}n>2\\\end{aligned}}}
  

Đieu nay đa đuoc Donner va Tarski mo rong thanh so thu tu, boi:

  
    
      
        
          
            
              
                α
                
                  O
                  
                    0
                  
                
                β
              
              
                
                =
                α
                +
                β
              
            
            
              
                α
                
                  O
                  
                    γ
                  
                
                β
              
              
                
                =
                
                  sup
                  
                    η
                    <
                    β
                    ,
                    ξ
                    <
                    γ
                  
                
                (
                α
                
                  O
                  
                    γ
                  
                
                η
                )
                
                  O
                  
                    ξ
                  
                
                α
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}\alpha O_{0}\beta &=\alpha +\beta \\\alpha O_{\gamma }\beta &=\sup \limits _{\eta <\beta ,\xi <\gamma }(\alpha O_{\gamma }\eta )O_{\xi }\alpha \end{aligned}}}
  

Đoi voi a ≥ 2 va b ≥ 1,

  
    
      
        a
        
          O
          
            n
          
        
        b
        =
        
          a
          
            (
            n
            +
            1
            )
          
        
        b
      
    
    {\displaystyle aO_{n}b=a_{(n+1)}b}
  

Nhung đieu nay phai chiu mot loai sup đo, khong thanh lap "thap mu" theo truyen thong du kien cua cac phep toan:

  
    
      
        
          α
          
            (
            4
            )
          
        
        (
        1
        +
        β
        )
        =
        
          α
          
            
              (
              
                α
                
                  β
                
              
              )
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \alpha _{(4)}(1+\beta )=\alpha ^{\left(\alpha ^{\beta }\right)}.}
  

Neu α ≥ 2 va γ ≥ 2,

  
    
      
        
          α
          
            (
            1
            +
            2
            γ
            +
            1
            )
          
        
        β
        ≤
        
          α
          
            (
            1
            +
            2
            γ
            )
          
        
        (
        1
        +
        3
        α
        β
        )
        .
      
    
    {\displaystyle \alpha _{(1+2\gamma +1)}\beta \leq \alpha _{(1+2\gamma )}(1+3\alpha \beta ).}
  


= Hyperoperation giao hoan =
Cac phep toan giao hoan đa đuoc Albert Bennett xem xet vao đau nam 1914, đo co the la nhan xet som nhat ve bat ky day phep toan nao. Cac phep toan giao hoan đuoc xac đinh boi quy tac đe quy

  
    
      
        
          F
          
            n
            +
            1
          
        
        (
        a
        ,
        b
        )
        =
        exp
        ⁡
        (
        
          F
          
            n
          
        
        (
        ln
        ⁡
        (
        a
        )
        ,
        ln
        ⁡
        (
        b
        )
        )
        )
      
    
    {\displaystyle F_{n+1}(a,b)=\exp(F_{n}(\ln(a),\ln(b)))}
  

đoi xung trong a va b, co nghia la tat ca cac phep toan đeu co tinh giao hoan. Day nay khong chua luy thua, va do đo khong hinh thanh mot he thong phan cap phep toan.


Xem them So lon


Tham khao