Trong toan hoc, hinh vanh khan (tieng Anh: annulus, tu tieng Latinh anulus / annulus, co nghia la "chiec nhan nho", so nhieu la anuli / annuli) la mot vat hinh nhan, phan mat phang nam giua hai đuong tron đong tam.
Nhung hinh vanh khan mo tuong đuong to po voi ca hinh tru mo S1 × (0,1) va mat phang thung (punctured plane).


Dien tich Dien tich hinh vanh khan la hieu cua dien tich hinh tron lon ban kinh R voi dien tich hinh tron nho ban kinh r:

  
    
      
        A
        =
        π
        
          R
          
            2
          
        
        −
        π
        
          r
          
            2
          
        
        =
        π
        
          (
          
            
              R
              
                2
              
            
            −
            
              r
              
                2
              
            
          
          )
        
        .
      
    
    {\displaystyle A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).}
  

Dien tich hinh vanh khan đuoc xac đinh dua vao đo dai cua đoan thang dai nhat trong hinh, tuc day cung tiep tuyen voi đuong tron phia trong, co đo dai 2d nhu hinh minh hoa. Co the the hien phan tich nay bang đinh ly Pythagoras vi đoan thang nay tiep tuyen voi đuong tron nho va vuong goc voi ban kinh r tai tiep điem, do đo d va r la cac canh goc vuong cua mot tam giac vuong voi canh huyen R va dien tich hinh vanh khan đuoc tinh theo cong thuc:

  
    
      
        A
        =
        π
        
          (
          
            
              R
              
                2
              
            
            −
            
              r
              
                2
              
            
          
          )
        
        =
        π
        
          d
          
            2
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle A=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right)=\pi d^{2}.}
  

Cung co the ap dung vi tich phan đe tinh dien tich bang cach chia nho hinh vanh khan thanh mot so luong hinh vanh khan vo han voi chieu rong dρ nho đen vo cung va dien tich 2πρ dρ, sau đo giai tich phan tu ρ = r đen ρ = R:

  
    
      
        A
        =
        
          ∫
          
            r
          
          
            R
          
        
        
        
        2
        π
        ρ
        
        d
        ρ
        =
        π
        
          (
          
            
              R
              
                2
              
            
            −
            
              r
              
                2
              
            
          
          )
        
        .
      
    
    {\displaystyle A=\int _{r}^{R}\!\!2\pi \rho \,d\rho =\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).}
  

Dien tich hinh quat vanh khan voi goc θ, θ đo bang radian, đuoc tinh theo cong thuc:

  
    
      
        A
        =
        
          
            θ
            2
          
        
        
          (
          
            
              R
              
                2
              
            
            −
            
              r
              
                2
              
            
          
          )
        
        .
      
    
    {\displaystyle A={\frac {\theta }{2}}\left(R^{2}-r^{2}\right).}
  


Cau truc phuc Trong giai tich phuc, hinh vanh khan ann(a; r, R) trong mat phang phuc la mot tap mo đuoc đinh nghia la:

  
    
      
        r
        <
        
          |
        
        z
        −
        a
        
          |
        
        <
        R
        .
      
    
    {\displaystyle r<|z-a|<R.}
  

Neu r bang 0, tap nay đuoc xem la đia thung (punctured disk) co ban kinh R, tam a.
La tap hop con cua mat phang phuc, hinh vanh khan co the đuoc coi la mot mat Riemann. Cau truc phuc cua hinh vanh khan chi phu thuoc vao ty le r/R. Moi hinh vanh khan ann(a; r, R) co the đuoc anh xa chinh hinh toi mot hinh vanh khan chuan tuong ung, dua tren tam cu va voi ban kinh ngoai 1.

  
    
      
        z
        ↦
        
          
            
              z
              −
              a
            
            R
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle z\mapsto {\frac {z-a}{R}}.}
  

Ban kinh trong luc nay la r/R < 1.
Đinh ly ba vong tron Hadamard la mot phat bieu ve gia tri toi đa ma ham chinh hinh co the nhan đuoc trong mot hinh vanh khan.


Xem them Đinh ly hinh vanh khan
Vo cau
Hinh xuyen
Danh sach cac hinh hinh hoc


Tham khao Lien ket ngoai Đinh nghia va tinh chat hinh vanh khan voi hoat hinh tuong tac
Dien tich hinh vanh khan voi hoat hinh tuong tac