Trong toan hoc va tin hoc, ly thuyet đo thi (tieng Anh: graph theory) nghien cuu cac tinh chat cua đo thi. Mot cach khong chinh thuc, đo thi la mot tap cac đoi tuong đuoc goi la cac đinh (hoac nut) noi voi nhau boi cac canh (hoac cung). Canh co the co huong hoac vo huong. Đo thi thuong đuoc ve duoi dang mot tap cac điem (cac đinh noi voi nhau bang cac đoan thang (cac canh).
Đo thi bieu dien đuoc rat nhieu cau truc, nhieu bai toan thuc te co the đuoc bieu dien bang đo thi. Vi du, cau truc lien ket cua mot website co the đuoc bieu dien bang mot đo thi co huong nhu sau: cac đinh la cac trang web hien co tai website, ton tai mot canh co huong noi tu trang A toi trang B khi va chi khi A co chua 1 lien ket toi B. Do vay, su phat trien cua cac thuat toan xu ly đo thi la mot trong cac moi quan tam chinh cua khoa hoc may tinh.
Cau truc đo thi co the đuoc mo rong bang cach gan trong so cho moi canh. Co the su dung đo thi co trong so đe bieu dien nhieu khai niem khac nhau. Vi du, neu đo thi bieu dien mot mang đuong giao thong, cac trong so co the la đo dai cua moi con đuong. Mot cach khac đe mo rong đo thi co ban la quy đinh huong cho cac canh cua đo thi (nhu đoi voi cac trang web, A lien ket toi B, nhung B khong nhat thiet cung lien ket toi A). Loai đo thi nay đuoc goi la đo thi co huong. Mot đo thi co huong voi cac canh co trong so đuoc goi la mot luoi.
Cac luoi co nhieu ung dung trong khia canh thuc tien cua ly thuyet đo thi, chang han, phan tich luoi co the dung đe mo hinh hoa va phan tich mang luoi giao thong hoac nham "phat hien" hinh dang cua Internet - (Xem them cac ung dung đuoi đay. Mac du vay, cung nen luu y rang trong phan tich luoi, thi đinh nghia cua khai niem "luoi" co the khac nhau va thuong đuoc chi ra bang mot đo thi đon gian.)


Lich su Mot trong nhung ket qua đau tien trong ly thuyet đo thi xuat hien trong bai bao cua Leonhard Euler ve Bay cay cau o Konigsberg, xuat ban nam 1736. Bai bao nay cung đuoc xem nhu mot trong nhung ket qua topo đau tien trong hinh hoc, tuc la, no khong he phu thuoc vao bat cu đo đo nao. No dien ta moi lien he sau sac giua ly thuyet đo thi va topo hoc.
Nam 1845, Gustav Kirchhoff đua ra Đinh luat Kirchhoff cho mach đien đe tinh đien the va cuong đo dong đien trong mach đien.
Nam 1852 Francis Guthrie đua ra bai toan bon mau ve van đe lieu chi voi bon mau co the to mau mot ban đo bat ki sao cho khong co hai nuoc nao cung bien gioi đuoc to cung mau. Bai toan nay đuoc xem nhu đa khai sinh ra ly thuyet đo thi, va chi đuoc giai sau mot the ki vao nam 1976 boi Kenneth Appel va Wolfgang Haken. Trong khi co gang giai quyet bai toan nay, cac nha toan hoc đa phat minh ra nhieu thuat ngu va khai niem nen tang cho ly thuyet đo thi.


Đinh nghia Cach ve đo thi Đo thi đuoc bieu dien đo hoa bang cach ve mot điem cho moi đinh va ve mot cung giua hai đinh neu chung đuoc noi boi mot canh. Neu đo thi la co huong thi huong đuoc chi boi mot mui ten.
Khong nen lan lon giua mot đo hinh cua đo thi voi ban than đo thi (mot cau truc truu tuong, khong đo hoa) boi co nhieu cach xay dung đo hinh. Toan bo van đe nam o cho đinh nao đuoc noi voi đinh nao, va bang bao nhieu canh. Trong thuc hanh, thuong rat kho đe xac đinh xem hai đo hinh co cung bieu dien mot đo thi khong. Tuy vao bai toan ma đo hinh nay co the phu hop va de hieu hon đo hinh kia.


Cac cau truc du lieu đo thi Co nhieu cach khac nhau đe luu tru cac đo thi trong may tinh. Su dung cau truc du lieu nao thi tuy theo cau truc cua đo thi va thuat toan dung đe thao tac tren đo thi đo. Tren ly thuyet, nguoi ta co the phan biet giua cac cau truc danh sach va cac cau truc ma tran. Tuy nhien, trong cac ung dung cu the, cau truc tot nhat thuong la ket hop cua ca hai. Nguoi ta hay dung cac cau truc danh sach cho cac đo thi thua (sparse graph), do chung đoi hoi it bo nho. Trong khi đo, cac cau truc ma tran cho phep truy nhap du lieu nhanh hon, nhung lai can luong bo nho lon neu đo thi co kich thuoc lon.


= Cac cau truc danh sach =
Danh sach lien thuoc (Incidence list) - Moi đinh co mot danh sach cac canh noi voi đinh đo. Cac canh cua đo thi đuoc co the đuoc luu trong mot danh sach rieng (co the cai đat bang mang (array) hoac danh sach lien ket đong (linked list)), trong đo moi phan tu ghi thong tin ve mot canh, bao gom: cap đinh ma canh đo noi (cap nay se co thu tu neu đo thi co huong), trong so va cac du lieu khac. Danh sach lien thuoc cua moi đinh se chieu toi vi tri cua cac canh tuong ung tai danh sach canh nay.
Danh sach ke (Adjacency list) - Moi đinh cua đo thi co mot danh sach cac đinh ke no (nghia la co mot canh noi tu đinh nay đen moi đinh đo). Trong đo thi vo huong, cau truc nay co the gay trung lap. Chang han neu đinh 3 nam trong danh sach cua đinh 2 thi đinh 2 cung phai co trong danh sach cua đinh 3. Lap trinh vien co the chon cach su dung phan khong gian thua, hoac co the liet ke cac quan he ke canh chi mot lan. Bieu dien du lieu nay thuan loi cho viec tu mot đinh duy nhat tim moi đinh đuoc noi voi no, do cac đinh nay đa đuoc liet ke tuong minh.


= Cac cau truc ma tran =
Ma tran lien thuoc (Incidence matrix) - Đo thi đuoc bieu dien bang mot ma tran 
  
    
      
        [
        
          b
          
            i
            j
          
        
        ]
      
    
    {\displaystyle [b_{ij}]}
  
 kich thuoc p × q, trong đo p la so đinh va q la so canh, 
  
    
      
        
          b
          
            i
            j
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle b_{ij}=1}
  
 chua du lieu ve quan he giua đinh 
  
    
      
        
          v
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle v_{i}}
  
 va canh 
  
    
      
        
          x
          
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{j}}
  
. Đon gian nhat: 
  
    
      
        
          b
          
            i
            j
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle b_{ij}=1}
  
 neu đinh 
  
    
      
        
          v
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle v_{i}}
  
 la mot trong 2 đau cua canh 
  
    
      
        
          x
          
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{j}}
  
, bang 0 trong cac truong hop khac.
Ma tran ke (Adjaceny matrix) - mot ma tran N × N, trong đo N la so đinh cua đo thi. Neu co mot canh nao đo noi đinh 
  
    
      
        
          v
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle v_{i}}
  
voi đinh 
  
    
      
        
          v
          
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle v_{j}}
  
 thi phan tu 
  
    
      
        
          M
          
            i
            ,
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle M_{i,j}}
  
 bang 1, neu khong, no co gia tri 0. Cau truc nay tao thuan loi cho viec tim cac đo thi con va đe đao cac đo thi.
Ma tran dan nap (Admittance matrix) hoac ma tran Kirchhoff (Kirchhoff matrix) hay ma tran Laplace (Laplacian matrix) - đuoc đinh nghia la ket qua thu đuoc khi lay ma tran bac (degree matrix) tru đi ma tran ke. Do đo, ma tran nay chua thong tin ca ve quan he ke (co canh noi hay khong) giua cac đinh lan bac cua cac đinh đo.


Cac bai toan đo thi = Tim đo thi con =
Mot bai toan thuong gap, đuoc goi la bai toan đo thi con đang cau (subgraph isomorphism problem), la tim cac đo thi con trong mot đo thi cho truoc. Nhieu tinh chat cua đo thi co tinh di truyen, nghia la neu mot đo thi con nao đo co mot tinh chat thi toan bo đo thi cung co tinh chat đo. Chang han nhu mot đo thi la khong phang neu nhu no chua mot đo thi hai phia đay đu (complete bipartite graph ) 
  
    
      
        
          K
          
            3
            ,
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{3,3}}
  
 hoac neu no chua đo thi đay đu 
  
    
      
        
          K
          
            5
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{5}}
  
. Tuy nhien, bai toan tim đo thi con cuc đai thoa man mot tinh chat nao đo thuong la bai toan NP-đay đu (NP-complete problem).

Bai toan đo thi con đay đu lon nhat (clique problem) (NP-đay đu)
Bai toan tap con đoc lap (independent set problem) (NP-đay đu)


= To mau đo thi =

Đinh ly bon mau (four-color theorem)
Đinh ly đo thi hoan hao manh (strong perfect graph theorem)
Bai toan Erdos-Faber-Lovasz conjecture (hien chua ai giai đuoc)
Bai toan total coloring conjecture (hien chua ai giai đuoc)
Bai toan list coloring conjecture (hien chua ai giai đuoc)


= Cac bai toan đuong đi =
Bai toan bay cay cau Euler (Seven Bridges of Konigsberg) con goi la "Bay cay cau o Konigsberg"
Cay bao trum nho nhat (Minimum spanning tree)
Cay Steiner
Bai toan đuong đi ngan nhat
Bai toan nguoi đua thu Trung Hoa (con goi la "bai toan tim hanh trinh ngan nhat")
Bai toan nguoi ban hang (Traveling salesman problem) (NP-đay đu) cung co tai lieu (tieng Viet) goi đay la "Bai toan nguoi đua thu"


= Luong =
Đinh ly luong cuc đai lat cat cuc tieu
Reconstruction conjecture


= Visibility graph problems =
Museum guard problem


= Cac bai toan phu =

Cac bai toan phu la cac the hien cu the cua cac bai toan tim đo thi con. Chung co quan he chat che voi bai toan đo thi con đay đu hoac bai toan tap đoc lap.

Bai toan phu tap (Set cover problem)
Bai toan phu đinh (Vertex cover problem)


Cac thuat toan quan trong Thuat toan Bellman-Ford
Thuat toan Dijkstra
Thuat toan Ford-Fulkerson
Thuat toan Kruskal
Thuat toan lang gieng gan nhat
Thuat toan Prim


Cac linh vuc toan hoc co lien quan Ly thuyet Ramsey
Toan to hop (Combinatorics)


Ung dung Ly thuyet đo thi đuoc ung dung nhieu trong phan tich luoi. Co hai kieu phan tich luoi. Kieu thu nhat la phan tich đe tim cac tinh chat ve cau truc cua mot luoi, chang han no la mot scale-free network hay la mot small-world network. Kieu thu hai, phan tich đe đo đac, chang han muc đo luu thong xe co trong mot phan cua mang luoi giao thong (transportation network).
Ly thuyet đo thi con đuoc dung trong nghien cuu phan tu. Trong vat ly vat chat ngung tu, cau truc ba chieu phuc tap cua cac he nguyen tu co the đuoc nghien cuu mot cach đinh luong bang cach thu thap thong ke ve cac tinh chat ly thuyet đo thi co lien quan đen cau truc to po cua cac nguyen tu. Vi du, cac vanh đuong đi ngan nhat Franzblau (Franzblau's shortest-path rings).


Cac linh vuc con Ly thuyet đo thi rat đa dang va co nhieu linh vuc con. Trong đo co:

Ly thuyet đo thi đai so (Algebraic graph theory)
Ly thuyet đo thi to po (Topological graph theory)
Ly thuyet đo thi hinh hoc (Geometric graph theory)
Ly thuyet đo thi cuc tri (Extremal graph theory)
Ly thuyet đo thi me-tric (Metric graph theory)
Ly thuyet đo thi xac suat (Probabilistic graph theory)


Cac nha ly thuyet đo thi quan trong Frank Harary
Denes Konig
W.T. Tutte
Sach trang ve ly thuyet đo thi Luu tru ngay 11 thang 1 nam 2006 tai Wayback Machine cac nha ly thuyet đo thi khac va danh sach an ban pham cua ho.


Xem them Thuat ngu ly thuyet đo thi
Cau truc du lieu cay co thu tu – đo thi co huong phi chu trinh, cay nhi phan, va cac dang đo thi đac biet khac.
Đo thi phang


Tham khao Lien ket ngoai Sach truc tuyen ve Ly thuyet đo thi
Huong dan ve ly thuyet đo thi Luu tru ngay 16 thang 1 nam 2012 tai Wayback Machine
Bai giang cua mot mon hoc ve cac thuat toan đo thi Luu tru ngay 31 thang 8 nam 2005 tai Wayback Machine
Du lieu test chuan cho cac bai toan đo thi con đay đu lon nhat (Maximum Clique), tap con đoc lap lon nhat (Maximum Independent Set), phu đinh nho nhat (Minimum Vertex Cover) va to mau đinh (Vertex Coloring) Luu tru ngay 29 thang 5 nam 2013 tai Wayback Machine
Suu tap anh so 1: mot so mang luoi thuc
Cac tap chi ly thuyet đo thi Luu tru ngay 4 thang 7 nam 2013 tai Wayback Machine