Archimedes thanh Syracuse (tieng Hy Lap: Αρχιμηδης; khoang 287 truoc Cong Nguyen – khoang 212 truoc Cong Nguyen), phien am tieng Viet: Ac-si-met, la mot nha toan hoc, nha vat ly, ky su, nha phat minh va nha thien van hoc nguoi Hy Lap. Du co it chi tiet ve cuoc đoi ong đuoc biet, ong đuoc coi la mot trong nhung nha khoa hoc hang đau cua thoi ky co đai.
Thuong đuoc xem la nha toan hoc vi đai nhat thoi co đai va la mot trong nhung nha toan hoc vi đai nhat moi thoi đai, ong đa tao ra phep vi tich phan va giai tich hien đai bang viec ap dung cac khai niem ve vo cung be va phuong phap vet can đe suy ra va chung minh chat che mot loat cac đinh ly hinh hoc, bao gom cac đinh ly ve dien tich hinh tron, dien tich be mat va the tich cua hinh cau, cung nhu dien tich duoi mot đuong parabol. Cac thanh tuu toan hoc khac bao gom viec suy ra mot phep xap xi tuong đoi chinh xac so pi, đinh nghia mot dang đuong xoay oc mang ten ong (xoan oc Archimedes), va tao ra mot he su dung phep luy thua đe bieu thi nhung so lon. Ong cung la mot trong nhung nguoi đau tien ap dung toan hoc vao cac bai toan vat ly, lap nen cac nganh thuy tinh hoc va tinh hoc, bao gom loi giai thich cho nguyen ly cua đon bay. Ong cung đuoc biet đen la nguoi đa thiet ke ra nhieu loai may moc, chang han may bom truc vit, rong roc phuc hop, va cac cong cu chien tranh đe bao ve que huong ong, Syracusa.
Archimedes mat trong tran bao vay Syracusa khi ong bi mot ten linh Roma giet du đa co lenh khong đuoc lam hai ong. Cicero co ke lai lan toi tham mo Archimedes, noi dung mot hinh cau va mot ong hinh tru ma Archimedes yeu cau đat tren mo minh, tuong trung cho nhung kham pha toan hoc cua ong.
Khong giong cac phat minh cua ong, cac cong trinh toan hoc cua Archimedes khong may noi tieng trong thoi co đai. Cac nha toan hoc tu Alexandria đa đoc va trich dan cac cong trinh cua ong, nhung mai toi khoang nam 530 sau Cong Nguyen thi Isidore cua Miletus moi bien soan lai đay đu, trong khi nhung loi binh luan voi cac tac pham cua Archimedes do Eutocius viet o the ky thu VI Cong Nguyen lan đau tien đa đua no ra gioi đoc gia rong rai hon. So luong kha it ban sao cac tac pham cua Archimedes ton tai qua thoi Trung Co la mot nguon tu tuong anh huong quan trong cho cac nha khoa hoc trong thoi ky Phuc hung, trong khi su phat hien cac cong trinh truoc đo chua tung đuoc biet toi cua Archimedes vao nam 1906 trong Sach da cuu Archimedes đa cung cap cai nhin moi ve cach ong đi đen cac ket luan toan hoc nhu the nao.


Tieu su Archimedes sinh khoang 287 truoc Cong Nguyen tai thanh pho cang Syracuse, Sicilia, khi ay la mot thuoc đia tu tri cua Magna Graecia. Ngay sinh cua ong dua tren mot tuyen bo cua nha su hoc Hy Lap Byzantine John Tzetzes rang Archimedes song 75 nam. Trong Nguoi đem cat, Archimedes viet ten cha minh la Phidias, mot nha thien van hoc khong đuoc biet toi voi bat ky chi tiet nao khac. Plutarch đa viet trong cuon Cac cuoc đoi song song cua minh rang Archimedes co ho hang voi Vua Hiero II, nha cai tri Syracuse. Mot tieu su cua Archimedes đa đuoc ban ong la Heracleides viet nhung tac pham nay đa mat, khien cac chi tiet ve cuoc đoi ong cang mo mit. Vi du, ta khong biet lieu ong đa tung ket hon hay co con khong. Trong thoi trai tre Archimedes co the đa hoc tai Alexandria, Ai Cap, noi Conon cua Samos va Eratosthenes cua Cyrene cung theo hoc cung thoi. Ong đa coi Conon cua Samos la ban minh, trong khi hai trong nhung tac pham cua ong (Phuong phap Đinh ly Co hoc va Van đe Gia suc) co nhung loi mo đau đe cap toi Eratosthenes.
Archimedes mat khoang 212 truoc Cong Nguyen trong Chien tranh Punic lan thu hai, khi cac luc luong La Ma duoi su chi huy cua Tuong Marcus Claudius Marcellus chiem thanh pho Syracuse sau mot cuoc bao vay keo dai hai nam. Theo loi tuong thuat thuong đuoc ke lai cua Plutarch, Archimedes đang suy ngam ve mot bieu đo toan hoc khi thanh pho bi chiem. Mot binh si La Ma ra lenh cho ong toi gap Tuong Marcellus nhung ong tu choi, noi rang minh phai giai quyet xong van đe. Nguoi linh noi gian, va dung kiem giet Archimedes. Plutarch cung co mot loi tuong thuat it đuoc biet hon ve cai chet cua Archimedes cho rang co the ong đa bi giet khi đang tim cach đau hang mot binh si La Ma. Theo cau chuyen nay, Archimedes mang theo cac dung cu toan hoc, va đa bi giet boi nguoi linh cho rang chung la nhung đo co gia tri. Tuong Marcellus đuoc cho la đa noi gian vi cai chet cua Archimedes, boi ong ta coi Archimedes la mot tai san khoa hoc co gia tri va đa ra lenh khong đuoc lam hai ong.

Nhung tu cuoi cung đuoc cho la cua Archimedes la "Đung lam hong cac hinh tron cua ta" (tieng Hy Lap: μη μου τους κυκλους ταραττε), mot su đe cap toi nhung đuong tron toan hoc ma ong đuoc cho la đang nghien cuu khi bi nguoi linh La Ma quay ray. Cau noi nay thuong đuoc ghi lai bang tieng Latin la "Noli turbare circulos meos," nhung khong co bang chung đang tin cay rang Archimedes đa thot ra nhung loi đo va chung khong xuat hien trong loi tuong thuat cua Plutarch.
Mo cua Archimedes co mot hinh đieu khac the hien chung minh toan hoc ua thich cua ong, gom mot hinh cau va mot hinh tru co cung chieu cao va ban kinh. Archimedes đa chung minh rang the tich va dien tich be mat cua hinh cau bang hai phan ba the tich va dien tich cua hinh tru gom ca cac đay cua no. Nam 75 truoc Cong Nguyen, 137 nam sau khi ong mat, nha hung bien nguoi La Ma la Cicero khi ay đang lam quan coi quoc kho o Sicilia. Ong đa nghe nhung cau chuyen ve ngoi mo cua Archimedes, nhung khong mot nguoi dan đia phuong nao co the dan ong toi đo. Cuoi cung ong tim thay ngoi mo gan cong Agrigentine o Syracuse, trong đieu kien bi bo hoang va bi cay bui phu kin. Cicero don dep ngoi mo, va co the thay hinh khac va đoc mot so cau tho đa đuoc them vao nhu loi đe tang.
Cac gia thuyet tieu chuan ve cuoc đoi cua Archimedes đa đuoc viet kha lau sau khi ong mat boi cac nha su hoc La Ma co đai. Loi ke ve cuoc bao vay Syracuse cua Polybius trong tac pham Lich su The gioi đa đuoc viet khoang bay muoi nam sau cai chet cua Archimedes, va sau nay đa đuoc Plutarch va Livy su dung nhu mot nguon thong tin. No khong mang lai nhieu anh sang ve con nguoi Archimedes, va tap trung tren nhung co may chien tranh ma ong đuoc cho la đa tao ra đe bao ve thanh pho.


Cac phat minh va sang tao = Vuong mien Vang =

Giai thoai đuoc biet đen nhieu nhat ve Archimedes tuong thuat cach ong phat minh ra phuong phap xac đinh the tich cua mot vat the voi hinh dang khong binh thuong. Theo Vitruvius, mot vuong mien moi voi hinh dang mot vong nguyet que đa đuoc che tao cho Vua Hiero II, va Archimedes đuoc yeu cau xac đinh lieu no co phai đuoc su dung vang thuan tuy, hay đa đuoc cho them bac boi mot nguoi tho bat luong. Archimedes phai giai quyet van đe ma khong đuoc lam hu hai chiec vuong mien, vi the ong khong the đuc chay no ra thanh mot hinh dang thong thuong đe tinh the tich.
Khi đang tam trong bon tam, ong nhan thay rang muc nuoc trong bon tang len khi ong buoc vao, va nhan ra rang hieu ung nay co the đuoc su dung đe xac đinh the tich cua vuong mien. Vi tren thuc te nuoc khong nen đuoc, vi the chiec vuong mien bi nhung chim trong nuoc se lam tran ra mot khoi luong nuoc tuong đuong the tich cua no. Bang cach chia khoi luong cua vuong mien voi the tich nuoc bi chiem cho, co the xac đinh khoi luong rieng cua vuong mien va so sanh no voi khoi luong rieng cua vang. Sau đo Archimedes nhay ra ngoai pho khi van đang tran truong(!), qua kich đong voi kham pha cua minh, keu len "O-re-ca!(Eureka!)" (tieng Hy Lap: "ευρηκα!," co nghia "Toi tim ra roi!")
Cau chuyen ve chiec vuong mien vang khong xuat hien trong cac tac pham đa đuoc biet cua Archimedes. Hon nua, tinh thuc tien cua phuong phap no mieu ta đa bi nghi van, vi su vo cung chinh xac phai co đe xac đinh luong nuoc bi chiem cho. Archimedes thay vao đo co the đa tim kiem mot giai phap su dung nguyen ly đa đuoc biet trong thuy tinh hoc nhu Nguyen ly Archimedes, ma ong mieu ta trong chuyen luan Ve cac vat the noi cua minh. Nguyen ly nay noi rang mot vat the bi nhung trong mot chat long se bi mot luc đay len tuong đuong trong luong chat long bi no chiem cho. Su dung nguyen ly nay, co the so sanh mat đo cua chiec vuong mien vang voi mat đo cua vang khoi bang cach can chiec vuong mien cung voi mot khoi vang chuan, sau đo nhung chung vao trong nuoc. Neu chiec vuong mien co mat đo nho hon vang, no se chiem cho nhieu nuoc hon vi co the tich lon hon, va vi the se gap luc đay len lon hon mau chuan. Su khac biet nay trong luc đay se khien chiec can mat thang bang. Galileo coi no "co the la phuong phap nay giong phuong phap Archimedes đa su dung, boi, ngoai viec rat chinh xac, no dua tren nhung bang chung do chinh Archimedes đa kham pha."


= Vit Archimedes =

Mot phan lon cong viec ky thuat cua Archimedes xuat hien tu cac nhu cau thuc te cua thanh pho Syracuse. Tac gia nguoi Hy Lap Athenaeus cua Naucratis đa mieu ta viec Vua Hieron II đat hang Archimedes thiet ke mot con tau lon, chiec Syracusia, co the đuoc su dung lam phuong tien van tai xa hoa, mang theo đo hau can, va nhu mot tau chien. Chiec Syracusia đuoc cho la con tau lon nhat đuoc che tao trong thoi co đai. Theo Athenaeus, no co the cho 600 nguoi gom ca nhung đo trang tri trong vuon, mot phong the duc va mot ngoi đen cho nu than Aphrodite cung cac trang bi khac. Boi chiec tau voi kich co nay co the se bi ro ri mot luong nuoc lon qua vo, đinh oc Archimedes đa đuoc che tao đe loai bo nuoc o đay tau. Co may cua Archimedes la mot thiet bi voi nhung la hinh đinh oc xoay ben trong mot hinh tru. No hoat đong bang tay, va cung co the đuoc dung đe chuyen nuoc tu noi thap toi cac kenh thuy loi. Đinh oc Archimedes ngay nay van đuoc su dung đe bom chat long va chat ran nho nhu than va ngu coc. Đinh oc Archimedes đa đuoc mieu ta o thoi La Ma co đai boi Vitruvius co the la mot su cai tien cua bom đinh oc tung đuoc dung đe tuoi tieu cho Vuon treo Babylon.


= Mong vuot Archimedes =
Mong vuot Archimedes la mot vu khi đuoc cho la do ong thiet ke ra đe bao ve thanh pho Syracuse. Cung đuoc goi la "ke lam đam tau," mong vuot gom mot canh tay kieu can cau voi mot moc tom lon bang kim loai treo o đau. Khi mong đuoc nem vao tau đich canh tay se đua len, nhac tau khoi nuoc va co the lam đam no. Đa co nhung thuc nghiem thoi hien đai đe thu tinh nang cua mong vuot, va mot bo phim tai lieu nam 2005 voi tua đe Sieu vu khi o the gioi co đai đa che tao mot phien ban cua mong vuot va ket luan rang no la mot thiet bi co the hoat đong.


= Tia chieu cua Archimedes =

Vao The ky II tac gia Lucian đa viet rang trong cuoc Bao vay Syracuse (khoang 214–212 truoc Cong Nguyen), Archimedes đa dung lua đot chay cac tau chien đich. Nhieu the ky sau, Anthemius cua Tralles đa đe cap toi nhung guong đot chay nhu vu khi cua Archimedes. Thiet bi nay, thinh thoang đuoc goi la "tia chieu cua Archimedes", đa đuoc dung đe hoi tu anh mat troi vao nhung con tau đang tiep can, khien chung bat lua.
Vu khi noi tieng nay đa la chu đe cua nhung cuoc tranh luan ve kha nang cua no tu thoi Phuc Hung. Rene Descartes coi đay la mot sai lam, trong khi nhung nha nghien cuu hien đai đa tim cach tai tao hieu ung nay bang nhung phuong tien co san trong thoi Archimedes. Moi nguoi cho rang mot mang luoi cac tam đong hay đong thau đuoc đanh bong đa đuoc su dung đe hoi tu anh mat troi vao mot con tau. Cach nay su dung nguyen ly hoi tu parabol theo mot cach tuong tu voi lo mat troi.
Mot cuoc thu nghiem tia chieu cua Archimedes đa đuoc tien hanh nam 1973 boi nha khoa hoc Hy Lap Ioannis Sakkas. Cuoc thu nghiem dien ra tai can cu hai quan Skaramagas ben ngoai Athens. Lan nay 70 chiec guong đa đuoc su dung, moi chiec co mot lop phu đong voi kich thuoc khoang 5x3 feet (1.5 x 1 m). Nhung chiec guong huong vao mot mieng go dan gia lam mot tau chien La Ma o khoang cach khoang 160 feet (50 m). Khi nhung chiec guong đuoc đat chinh xac, con tau boc chay chi sau vai giay. Con tau go dan co mot lop son phu nhua đuong, co the đa gop phan vao su chay.
Thang 10 nam 2005 mot nhom sinh vien tu Vien Cong nghe Massachusetts đa tien hanh mot thuc nghiem voi nhung 127 chiec guong vuong 1 foot vuong (30 cm), chieu vao mot con tau go o khoang cach khoang 100 feet (30 m). Lua boc len o mot phia cua con tau, nhung chi khi troi khong co may va con tau đung yen trong khoang 10 phut. Moi nguoi ket luan rang đo co the la mot loai vu khi o nhung đieu kien nhu vay. Nhom MIT đa lap lai thuc nghiem cho chuong trinh TV MythBusters, su dung mot chiec tau cau ca bang go tai San Francisco lam muc tieu. Mot lan nua mot so điem chay than xuat hien, cung voi mot it lua. Đe co the bat lua, go can đat toi điem chay, khoang 300 đo Celsius (570 °F).
Khi chuong trinh MythBusters phat song ket qua cuoc thuc nghiem o San Francisco thang 1 nam 2006, ket luan đuoc đua ra la "busted" (khong đung) boi đo dai thoi gian va cac đieu kien thoi tiet ly tuong can co đe su chay xay ra. Ho cung chi ra rang boi Syracuse huong mat phia đong ra bien, ham đoi La Ma se phai bi tan cong vao buoi sang đe nhung chiec guong co đuoc đo hoi tu anh sang cao nhat. MythBusters cung chi ra rang cac loai vu khi quy uoc, nhu ten lua hay bat lua tu may phong, co the de dang hon nhieu đe đot chay mot con tau o nhung khoang cach gan.


= Cac phat minh va sang tao khac =
Tuy Archimedes khong phat minh ra đon bay, ong đa đua ra mot giai thich ve nguyen ly trong tac pham Ve su can bang cua cac hanh tinh cua minh. Nhung mieu ta truoc đo ve đon bay co trong truong phai Peripatetic cua nhung hoc tro cua Aristotle, va thinh thoang đuoc gan cho Archytas. Theo Pappus cua Alexandria, nhung cong viec cua Archimedes ve đon bay khien ong phat bieu: "Hay cho toi mot điem tua va toi se nhac bong ca Trai Đat." (tieng Hy Lap: δως μοι πα στω και ταν γαν κινασω) Plutarch đa mieu ta cach Archimedes thiet ke cac he thong palang cho phep cac thuy thu su dung nguyen ly đon bay đe nhac nhung vat binh thuong la qua nang đe di chuyen voi ho. Archimedes cung đuoc gan thanh tich cai thien cong suat va đo chinh xac cua may ban đa, va voi viec phat minh ra đong ho đo trong Chien tranh Punic lan thu nhat. Đong ho đo đuoc mieu ta nhu mot chiec xe voi co cau banh xe nha mot qua bong vao trong mot thung chua sau moi dam đi đuoc.
Cicero (106–43 truoc Cong Nguyen) đa mieu ta Archimedes trong mot đoan ngan trong cuon đoi thoai De re publica cua minh, the hien mot cuoc đoi thoai tuong tuong dien ra nam 129 truoc Cong Nguyen. Sau khi Syracuse bi chiem khoang 212 truoc Cong Nguyen, Tuong Marcus Claudius Marcellus đuoc cho la đa mang ve thanh Roma hai co cau đuoc dung trong thien van hoc, the hien su chuyen đong cua Mat troi, Mat Trang va nam hanh tinh. Cicero đa đe cap toi nhung co cau tuong tu do Thales cua Miletus va Eudoxus cua Cnidus thiet ke. Đoi thoai noi rang Marcellus giu mot trong hai thiet bi nhu cua cai duy nhat cua minh o Syracuse, va hien chiec kia cho Đen Đuc hanh tai Roma. Co may cua Marcellus, theo Cicero, đa đuoc Gaius Sulpicius Gallus gioi thieu voi Lucius Furius Philus, nguoi mieu ta no:

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione. — Khi Gallus lam chuyen đong qua đia cau, Mat Trang đi theo Mat troi bang nhieu vong xoay tren thiet bi bang đong đo nhu no đang o tren bau troi, tren đo Trai Đat cua Mat troi cung co cung kieu nhat thuc va Mat Trang đi vao điem noi no phu bong len Trai Đat, khi Mat troi thang hang.

Đay la mot đoan mieu ta mot mo hinh vu tru hay cung thien van. Pappus cua Alexandria noi rang Archimedes đa co mot ban viet tay (hien đa mat) ve viec che tao cac co cau đo voi tua đe Ve viec che tao cac Mat cau. Nghien cuu hien đai trong linh vuc nay đa tap trung vao co cau Antikythera, mot thiet bi khac tu thoi co đai co le đa đuoc thiet ke voi cung muc đich. Viec che tao cac co cau kieu nay đoi hoi mot su hieu biet tinh vi ve banh rang vi sai. Thiet bi nay tung đuoc cho la vuot khoi pham vi ky thuat cua cac thoi co đai, nhung viec phat hien ra co cau Antikythera nam 1902 đa xac nhan rang cac thiet bi kieu đo đa đuoc nguoi Hy Lap co đai biet toi.


Toan hoc Tuy thuong đuoc coi nhu mot nguoi thiet ke cac thiet bi co khi, Archimedes cung co nhung đong gop trong linh vuc toan hoc. Plutarch đa viet: "Ong đat toan bo niem đam me va tham vong trong nhung su suy xet thuan tuy noi khong co su hien dien cua nhung nhu cau tam thuong cua cuoc song."

Archimedes đa co the su dung cac vi phan theo mot cach tuong tu nhu tinh toan tich phan hien đai ngay nay. Thong qua chung minh mau thuan (reductio ad absurdum), ong co the đua ra nhung cau tra loi cho nhung bai toan voi mot đo chinh xac bat ky, trong khi xac đinh cac gioi han co cau tra loi o ben trong. Ky thuat nay đuoc goi la phuong phap rut gon, va ong đa su dung no đe uoc tinh gia tri so π (pi). Ong đa thuc hien no bang cach ve mot hinh đa giac lon ben ngoai mot hinh tron va mot hinh đa giac nho ben trong hinh tron. Khi so luong cac canh cua hinh đa giac tang len, no se gan nhu tro thanh bang voi hinh tron. Khi cac hinh đa giac co 96 canh, ong tinh cac chieu dai cac canh va thay gia tri so π nam trong khoang 31⁄7 (xap xi 3.1429) va 310⁄71 (xap xi 3.1408), gan voi gia tri thuc cua no la xap xi 3.1416. Ong cung chung minh rang dien tich cua mot hinh tron bang voi π nhan voi binh phuong cua ban kinh cua hinh tron. Trong Ve hinh tron va hinh tru, Archimedes đa đua ra đinh đe rang bat ky đo lon nao khi khi đuoc them đu thoi gian se vuot qua bat ky mot đo lon nao cho truoc. Đay la thuoc tinh Archimedes cua cac so thuc.
Trong Đo đac mot hinh tron, Archimedes đa đua ra gia tri cua can bac hai cua 3 nam trong khoang 265⁄153 (xap xi 1.7320261) va 1351⁄780 (xap xi 1.7320512). Gia tri thuc la xap xi 1.7320508, khien đay la mot uoc tinh rat chinh xac. Ong đa đua ra ket qua nay ma khong co su giai thich ve phuong phap tinh toan no. Cach lam viec nay cua Archimedes khien John Wallis nhan xet rang ong: "nhu co muc tieu đinh truoc la che giau cac cach thuc thuc hien cua minh nhu kieu muon giu bi mat phuong phap voi the he sau trong khi van muon khien ho phai than phuc voi nhung ket qua minh đat đuoc."

Trong Phep cau phuong cua hinh parabol, Archimedes chung minh rang dien tich bi bao quanh boi mot hinh parabol va mot đuong thang gap 4⁄3 lan dien tich cua mot hinh tam giac noi tiep tuong ung o hinh ben phai. Ong đa the hien cach giai cho van đe nhu mot chuoi hinh hoc vo đinh voi ty le chung 1⁄4:

  
    
      
        
          ∑
          
            n
            =
            0
          
          
            ∞
          
        
        
          4
          
            −
            n
          
        
        =
        1
        +
        
          4
          
            −
            1
          
        
        +
        
          4
          
            −
            2
          
        
        +
        
          4
          
            −
            3
          
        
        +
        ⋯
        =
        
          
            4
            3
          
        
        .
        
      
    
    {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}.\;}
  

Neu so hang đau tien trong chuoi nay la dien tich cua mot hinh tam giac, thi so hang thu hai la tong cua cac dien tich cua hai tam giac co đay la hai canh cat nho hon, va tiep tuc. Cach chung minh nay su dung mot bien đoi cua chuoi 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + • • • voi tong la 1⁄3.
Trong Nguoi đem cat, Archimedes đa đat ra cach đe tinh toan so luong hat cat ma vu tru co the chua đung. Khi lam nhu vay, ong đa bac bo y kien rang so luong hat cat la qua lon đe co the tinh đuoc. Ong viet: "Co mot so nguoi, Vua Gelo (Gelo II, con trai cua Hiero II), nghi rang so luong hat cat la vo han trong vo so; va toi muon noi toi so cat khong chi ton tai o Syracuse va phan con lai cua Sicilia ma ca toi nhung hat cat co trong moi vung noi co hay khong co nguoi o." Đe giai quyet van đe nay, Archimedes đat ra mot he thong tinh toan dua tren myriad. Tu tieng Hy Lap μυριας murias, tuong đuong voi 10,000. Ong đa đe xuat mot he thong so su dung mot myriad mu myriad (100 trieu) va ket luan rang so luong hat cat can đe lap đay vu tru se la 8 vigintillion, hay 8×1063.


Tac pham Cac tac pham cua Archimedes đuoc viet bang tieng Hy Lap Doric, mot phuong ngu cua Syracuse. Tac pham viet cua Archimedes cung nhu tac pham cua Euclid khong con ton tai, va bay chuyen luan cua ong đuoc biet đa ton tai thong qua nhung loi đe cap toi boi cac tac gia khac. Pappus of Alexandria đa nhac toi Ve viec che tao hinh cau va tac pham khac trong polyhedra, trong khi Theon cua Alexandria đa trich dan mot luu y ve khuc xa tu hien đa mat Catoptrica. Trong đoi minh, Archimedes thuc hien cac cong viec voi su trao đoi voi cac nha toan hoc tai Alexandria. Cac tac pham viet cua Archimedes đa đuoc kien truc su Byzantine Isidore cua Miletus (khoang 530 sau Cong Nguyen) suu tap, trong khi nhung binh luan ve cac tac pham cua Archimedes đuoc viet boi Eutocius o the ky thu VI Cong Nguyen giup đua chung toi nhieu đoc gia hon. Tac pham cua Archimedes đa đuoc dich sang tieng A Rap boi Thabit ibn Qurra (836–901 sau Cong Nguyen), va Latin boi Gerard cua Cremona (khoang 1114–1187 sau Cong Nguyen). Trong thoi Phuc hung, Editio Princeps (An ban thu nhat) đuoc xuat ban tai Basel nam 1544 boi Johann Herwagen voi cac tac pham cua Archimedes bang tieng Hy Lap va Latin. Khoang nam 1586 Galileo Galilei đa phat minh ra mot chiec can thuy tinh đe can cac kim loai trong khong khi va nuoc sau khi ro rang co cam hung tu tac pham cua Archimedes.


= Cac tac pham con lai =

Ve su thang bang cua cac hanh tinh (hai tap)
Cuon sach đau tien co muoi lam đe xuat voi bay đinh đe, trong khi cuon thu hai co muoi đe xuat. Trong tac pham nay Archimedes giai thich Đinh luat đon bay, phat bieu, "đo lon cua kha nang tac đong luc ty le thuan voi đo lon cua luc va đong thoi ty le thuan voi khoang cach tu điem tac dung luc toi tam quay (canh tay đon)."
Archimedes su dung cac nguyen tac xuat phat tu đo đe tinh toan cac dien tich va cac tam trong luc cua nhieu hinh hoc gom ca hinh tam giac, hinh binh hanh va hinh parabol.
Ve viec đo đac mot hinh tron
Đay la mot tac pham ngan gom ba đe xuat. No đuoc viet duoi hinh thuc mot buc thu trao đoi voi Dositheus cua Pelusium, nguoi la mot hoc sinh cua Conon cua Samos. Trong Đe xuat II, Archimedes the hien rang gia tri cua so π (pi) lon hon 223⁄71 va nho hon 22⁄7. Con so sau đuoc dung nhu mot uoc tinh so π trong suot thoi Trung Co va van đuoc dung ngay nay khi chi can mot so gan đung.
Ve cac hinh xoan oc
Tac pham nay gom 28 đe xuat va cung la trao đoi voi Dositheus. Tac pham đinh nghia cai hien đuoc goi la hinh xoan Archimedes. No la quy tich cua cac điem tuong ung voi cac vi tri trong thoi gian cua mot điem di chuyen khoi mot điem co đinh voi van toc khong đoi doc theo mot đuong quay quanh voi mot van toc goc khong đoi. Tuong tu, trong toa đo truc (r, θ) no co the đuoc mieu ta bang phuong trinh

  
    
      
        
        r
        =
        a
        +
        b
        θ
      
    
    {\displaystyle \,r=a+b\theta }
  

voi cac so thuc a va b. Đay la mot vi du som ve mot đuong cong toan hoc (mot đuong cong co đuoc tu mot điem di chuyen) đa đuoc mot nha toan hoc Hy Lap xem xet.
Ve hinh cau va hinh tru (hai tap)
Trong tac pham nay gui toi Dositheus, Archimedes co đuoc ket qua ma ong thay tu hao nhat, goi la moi quan he giua mot hinh cau va mot hinh tru bao quanh no voi cung chieu cao va đuong kinh. The tich la 4⁄3πr3 voi hinh cau, va 2πr3 voi hinh tru. Dien tich be mat la 4πr2 voi hinh cau, va 6πr2 voi hinh tru (gom ca hai đay), theo đo r la ban kinh cua hinh cau va hinh tru. Hinh cau co the tich va dien tich be mat bang hai phan ba the tich va dien tich cua hinh tru. Mot hinh cau va hinh tru đa đuoc khac tren mo Archimedes theo yeu cau cua ong.
Ve cac hinh nem va hinh cau
Đay la mot tac pham gom 32 đe xuat gui Dositheus. Trong tac pham nay Archimedes tinh toan cac dien tich va the tich cua cac mat cat cua hinh hinh con, cac hinh cau va hinh parabol.
Ve cac vat the noi (hai tap)
Trong phan đau cua tac pham, Archimedes phat bieu đinh luat can bang cua cac chat long va chung minh rang nuoc se co hinh cau bao quanh mot tam trong luc. Đieu nay co the la mot no luc nham giai thich ly thuyet cua cac nha thien van hoc Hy Lap đuong thoi nhu Eratosthenes rang Trai Đat hinh tron. Cac chat long đuoc Archimedes mieu ta khong tu huong tam, boi ong gia thiet su ton tai cua mot điem ma moi vat đeu roi ve phia no đe co đuoc hinh cau.
Trong phan hai, ong tinh toan cac vi tri can bang cua cac mat cat cua cac hinh parabol. Đay co the la mot su ly tuong hoa cac hinh dang vo than tau. Mot so mat cat cua ong noi voi đay duoi nuoc va đinh o tren mat nuoc, tuong tu nhu cach cac nui bang noi. Đinh ly Archimedes ve luc đay đuoc đua ra trong tac pham, đuoc phat bieu nhu sau: Bat ky vat the nao ngap toan bo hay mot phan trong mot chat long se bi mot luc đay len tuong đuong voi, nhung nguoc chieu voi, trong luong cua chat long bi chiem cho.

Phep cau phuong hinh parabol
Trong tac pham 24 đe xuat nay gui toi Dositheus, Archimedes đa chung minh theo hai cach rang dien tich bi bao quanh boi mot hinh parabol va mot đuong thang gap 4/3 lan dien tich mot hinh tam giac voi cung đay va chieu cao. Ong đa hoan thanh no bang cach tinh toan gia tri cua mot chuoi hinh hoc voi tong vo đinh voi ty le 1⁄4.
Stomachion
Thang 10 nam 1998, mot ban thao bang da cuu ghi chep mot so tac pham Archimedes đuoc ban tai New York, My. Trong đo, xuat hien mot tro choi toan hoc tuong tu tro choi Tangram, nay thuong đuoc goi ten la Stomachion. Đay la mot su mo xe cau đo tuong tu nhu Tangram. Ban thao mieu ta hinh dang, kich thuoc cua 14 mieng ghep khac nhau đuoc cat tu mot hinh vuong. Tu 14 mieng ghep nay, co the ghep lai đe đuoc cac hinh moi. Neu canh hinh vuong ban đau la 12 thi dien tich moi mieng ghep đeu la nhung so tu nhien la 3, 6, 9, 12, 21 va 24. Stomachion la mot phat minh ma đen nay van chua đuoc nhieu nguoi biet đen.. Nghien cuu đuoc xuat ban cua Tien si Reviel Netz thuoc Đai hoc Stanford nam 2003 cho rang Archimedes đang tim cach xac đinh co the co bao nhieu cach đe cach manh ghep lai đuoc thanh mot hinh vuong. Tien si Netz tinh toan rang cac manh co the đuoc lam thanh mot hinh vuong theo 17,152 cach. So luong cach sap xep la 536 khi cach cach giai tuong đuong theo so lan quay va viec lat hinh bi loai tru. Cau đo the hien mot vi du ve van đe buoi đau trong to hop.
Nguon goc cai ten cau đo khong ro rang, va đa co ly thuyet rang no đuoc lay tu tu tieng Hy Lap co co nghia co hong hay thuc quan, stomachos (στομαχος). Ausonius đa goi cau đo la Ostomachion, mot tu phuc Hy Lap đuoc hinh thanh tu cac tu οστεον (osteon, xuong) va μαχη (mache - đanh). Cau đo cung đuoc goi la Loculus cua Archimedes hay Hop Archimedes.

Bai toan đan gia suc Archimedes
Tac pham nay đuoc phat hien boi Gotthold Ephraim Lessing trong mot ban viet tay tieng Hy Lap gom mot bai tho 44 dong, trong Thu vien Herzog August o Wolfenbuttel, Đuc nam 1773. No đuoc đe gui toi Eratosthenes va cac nha toan hoc tai Alexandria. Archimedes đa thach ho tinh so gia suc tai Herd of the Sun bang cach giai quyet mot so phuong trinh Diophantine đong thoi. Co mot phien ban kho hon cua cau đo nay trong đo mot so cau tra loi bi yeu cau phai la cac so binh phuong. Phien ban nay cua cau đo lan đau đuoc giai boi A. Amthor nam 1880, va cau tra loi la mot con so rat lon, xap xi 7.760271×10206544.
Nguoi đem cat
Trong tac pham nay, Archimedes tinh so luong hat cat đe lap đay vu tru. Cuon sach nay đe cap toi ly Thuyet nhat tam cua He mat troi do Aristarchus cua Samos đe xuat, cung nhu nhung y tuong đuong thoi ve kich thuoc cua Trai Đat va khoang cach giua cac thien the. Bang cach su dung mot he thong cac so dua tren myriad, Archimedes ket luan rang so cat can đe lap đay vu tru la 8×1063 theo quan niem hien đai. Đoan mo đau buc thu noi rang cha cua Archimedes la mot nha thien van hoc ten la Phidias. Nguoi đem cat hay Psammites la tac pham duy nhat con lai trong đo Archimedes co đe cap toi cac quan điem cua minh ve thien van hoc.
Phuong phap Đinh ly Co hoc
Tac pham nay đuoc cho la đa mat cho toi khi Sach da cuu Archimedes đuoc phat hien nam 1906. Trong tac pham nay Archimedes su dung cac vo đinh, va the hien cach lam the nao đe chia mot con so thanh mot luong vo đinh cac phan nho hon khac co the đuoc dung đe xac đinh dien tich va the tich cua no. Archimedes co the đa coi phuong phap nay la thieu chinh xac, vi the ong cung dung phuong phap rut gon đe kiem tra ket qua. Nhu voi Van đe gia suc, Phuong phap đinh ly co hoc đuoc viet duoi hinh thuc mot buc thu gui Eratosthenes tai Alexandria.


= Cac tac pham gia mao =
Sach bo đe hay Liber Assumptorum cua Archimedes' la mot chuyen luan voi 15 đe xuat ve trang thai cua cac hinh tron. Ban copy som nhat đuoc biet cua tac pham la ban tieng A Rap. Cac hoc gia T. L. Heath va Marshall Clagett cho rang no khong the đuoc viet boi Archimedes o hinh dang hien tai, boi no co trich dan Archimedes, va cho rang no đa đuoc sua đoi boi mot nguoi khac. Bo đe co the dua tren mot tac pham truoc đo cua Archimedes ma hien đa mat.
No cung tuyen bo rang cong thuc Heron đe tinh toan dien tich mot hinh tam giac tu chieu dai cua cac canh cua no đa đuoc Archimedes biet toi. Tuy nhien, su đe cap đang tin cay đau tien toi cong thuc la cua Heron cua Alexandria o the ky thu nhat sau Cong Nguyen.


Sach da cuu cua Archimedes Tai lieu som nhat co chua tac pham cua Archimedes la Sach da cuu cua Archimedes. Nam 1906, giao su nguoi Đan Mach Johan Ludvig Heiberg đa toi tham Constantinopolis va xem xet mot van ban giay da cuu 174 trang o the ky XIII. Ong phat hien ra rang no la mot cuon sach da cuu, mot van ban voi nhung dong chu đa đuoc viet tren mot tac pham cu đa bi tay xoa. Nhung cuon sach da cuu đuoc tao ra bang cach cao muc in tu tac pham truoc đo va su dung lai chung, đay la mot cach thuc thuong thay o thoi Trung Co boi giay da rat đat. Cac tac pham cu tren da cuu đuoc cac nha hoc gia xac đinh la cac ban copy o the ky thu X cua cac chuyen luan truoc đo chua tung đuoc biet toi cua Archimedes. Cuon sach da cuu đa o trong thu vien cua tu vien hang tram nam o Constantinopolis truoc khi đuoc ban cho mot nha suu tap ca nhan trong thap nien 1920. Ngay 29 thang 10 nam 1998 no đa đuoc ban trong mot cuoc đau gia cho mot nguoi mua giau ten voi gia $2 trieu tai phong ban đau gia Christie's o New York. Cuon sach da cuu co bay chuyen luan, gom chi mot ban copy con lai cua Ve cac vat the noi trong tieng Hy Lap nguyen goc. No la nguon duy nhat đuoc biet cua Phuong phap đinh ly co hoc, đuoc Suidas đe cap toi va tung bi cho la đa mat. Stomachion cung đuoc phat hien trong sach da cuu, voi mot phan tich đay đu hon ve cau đo so voi tat ca cac van ban tung co truoc đay. Sach da cuu hien đuoc luu giu tai Walters Art Museum o Baltimore, Maryland, noi no đa đuoc tien hanh nhieu cuoc thu nghiem hien đai gom ca viec su dung tia cuc tim va x-quang đe đoc cac van ban đa bi viet đe len.
Cac chuyen luan trong Sach da cuu cua Archimedes gom: Ve su can bang cua cac hanh tinh, Ve xoay oc, Đo đac mot hinh tron, Ve hinh cau va hinh tru, Ve cac vat the noi, Phuong phap đinh ly co hoc va Stomachion.


Vinh danh Co mot mieng nui lua (Archimedes (29.7° N, 4.0° W)) va mot day nui (Nui Archimedes (25.3° N, 4.6° W)) tren Mat Trang đuoc đat theo ten Archimedes đe vinh danh ong.
Thien thach 3600 Archimedes cung đuoc đat theo ten ong.
Huy chuong Fields cho nhung thanh tuu to lon trong toan hoc cung mang hinh chan dung Archimedes, cung voi chung minh cua ong lien quan toi hinh cau va hinh tru. Đoan van ban xung quanh đau Archimedes la mot su trich dan cau noi cua ong trong tieng Latin: "Transire suum pectus mundoque potiri" (Vuot hon chinh minh va thau hieu the gioi).
Archimedes đa xuat hien tren nhung con tem buu chinh cua Đong Đuc (1973), Hy Lap (1983), Italia (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982), va Tay Ban Nha (1963).
Than tu Eureka! đuoc gan voi Archimedes la khau hieu cua bang
California. Trong truong hop nay than tu chi toi viec phat hien vang gan Sutter's Mill nam 1848 dan toi cuoc Đo xo đi tim vang tai California.
Mot phong trao tuyen dung dan su voi muc tieu đua tat ca moi nguoi tiep can voi cham soc y te tai bang Oregon cua Hoa Ky đa đuoc đat ten la "Phong trao Archimedes," lanh đao boi cuu Thong đoc bang Oregon John Kitzhaber.
Vinh danh Archimedes, ten ong cung đuoc đat cho 1 truong PTLC o huyen Đong Anh.


Xem them Chu thich = Ghi chu =
a. ^  Trong loi noi đau cua Ve cac hinh xoan oc gui toi Dositheus cua Pelusium, Archimedes noi rang "nhieu nam đa qua ke tu cai chet cua Conon." Conon cua Samos song khoang 280–220 truoc Cong Nguyen, cho thay Archimedes co the đa la mot nguoi gia ca khi viet mot so tac pham cua minh.
b. ^  Cac chuyen luan cua Archimedes đuoc biet co ton tai chi thong qua nhung su đe cap toi trong cac tac pham cua cac tac gia khac la: Ve viec che tao hinh cau va mot tac pham ve khoi đa dien đuoc đe cap boi Pappus cua Alexandria; Catoptrica, mot tac pham ve quang hoc đuoc đe cap toi boi Theon cua Alexandria; Cac đinh ly, đuoc gui toi Zeuxippus va giai thich so he thong đuoc dung trong Nguoi đem cat; Ve nhung su can bang va đon bay; Ve cac trung tam trong luc; Ve lich. Trong so cac tac pham con lai cua Archimedes, T. L. Heath đua ra nhung đe xuat sau ve thu tu chung đuoc viet: Ve su can bang cua cac hanh tinh I, Cau phuong hinh Parabol, Ve su can bang cua cac hanh tinh II, Ve hinh cau va hinh tru I, II, Ve cac hinh xoan oc, Ve cac hinh nem va hinh cau, Ve cac vat the noi I, II, Ve viec đo đac mot hinh tron, Nguoi đem cat.
c. ^  Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-7 "Cac hoc gia A Rap thong bao cho chung ta rang cong thuc tinh dien tich thuong biet cho mot tam giac tu ba canh cua no, thuong đuoc goi la cong thuc Heron — k = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), theo đo s la semiperimeter — đa đuoc Archimedes biet toi tu nhieu the ky truoc Heron. Cac hoc gia A Rap cung gan cho Archimedes 'đinh ly ve day cung' gay … Archimedes đuoc nguoi A Rap cho la đa đua ra nhieu chung minh ve đinh ly."


= Tham khao =


Đoc them Boyer, Carl Benjamin (1991). A History of Mathematics. New York: Wiley. ISBN 0-471-54397-7.
Dijksterhuis, E.J. (1987). Archimedes. Princeton University Press, Princeton. ISBN 0-691-08421-1. Republished translation of the 1938 study of Archimedes and his works by an historian of science.
Gow, Mary (2005). Archimedes: Mathematical Genius of the Ancient World. Enslow Publishers, Inc. ISBN 0-7660-2502-0.
Hasan, Heather (2005). Archimedes: The Father of Mathematics. Rosen Central. ISBN 978-1404207745.
Heath, T.L. (1897). Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN 0-486-42084-1. Complete works of Archimedes in English.
Netz, Reviel and Noel, William (2007). The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN 0-297-64547-1.{{Chu thich sach}}:  Quan ly CS1: nhieu ten: danh sach tac gia (lien ket)
Pickover, Clifford A. (2008). Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford University Press. ISBN 978-0195336115.
Simms, Dennis L. (1995). Archimedes the Engineer. Continuum International Publishing Group Ltd. ISBN 0-720-12284-8.
Stein, Sherman (1999). Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-718-9.
Text in Classical Greek: PDF scans of Heiberg's edition of the Works of Archimedes, now in the public domain
In English translation: The Works of Archimedes, trans. T.L. Heath; supplemented by The Method of Mechanical Theorems, trans. L.G. Robinson


Lien ket ngoai Archimedes—The Greek mathematician and his Eureka moments—In Our Time, broadcast in 2007 (requires RealPlayer)
The Archimedes Palimpsest project at The Walters Art Museum in Baltimore, Maryland
The Mathematical Achievements and Methodologies of Archimedes Luu tru ngay 9 thang 12 nam 2004 tai Wayback Machine
Article examining how Archimedes may have calculated the square root of 3 Luu tru ngay 6 thang 2 nam 2010 tai Wayback Machine at MathPages
Archimedes On Spheres and Cylinders at MathPages
Photograph of the Sakkas experiment in 1973
Testing the Archimedes steam cannon Luu tru ngay 29 thang 3 nam 2010 tai Wayback Machine
Stamps of Archimedes Luu tru ngay 18 thang 10 nam 2010 tai Wayback Machine
Giovanni Pastore - THE RECOVERED ARCHIMEDES PLANETARIUM