Nghich ly Zeno bao gom nhieu van đe thuoc linh vuc triet hoc đuoc cho la do triet gia Hy Lap Zeno xu Elea đat ra nham cung co hoc thuyet "van vat quy nhat" cua Parmenides, phu đinh tinh hien nhien cua cac giac quan, phu nhan niem tin vao co su khac biet hay co su bien đoi, đac biet ong cho rang moi su chuyen đong khong ton tai vi đo chi la ao giac ma thoi. Thuyet nay đuoc gia đinh dua tren Đoi thoai voi Parmenides (phan 128c-d) cua Platon, Zeno đa rut tu phan nay đe tao ra nhung nghich ly, boi vi cac triet gia khac cung đa xay dung nhung nghich ly đe chong lai quan điem cua Parmenides. Do đo, nhung nghich ly cua Zeno co the đuoc hieu theo huong neu thua nhan rang moi su đeu rieng biet thi no se dan đen nhung vo ly con nhieu hon la gia đinh tat ca đeu la "mot" (Parmenides 128d). Platon lam cho Socrates phai xac nhan rang Zeno va Parmenides co cung mot quan điem trong ly luan.(Parmenides 128a-b).
Mot so trong 9 nghich ly cua Zeno con sot lai (đuoc ghi chep trong cuon Vat ly cua Aristoteles, va tiep đo la trong nhung binh giang cua Simplicius) ve cot loi la tuong đuong nhau. Aristoteles đa bac bo mot vai nghich ly trong so nay. Ba nghich ly vung nhat va noi tieng nhat la - nghich ly Achilles va con rua, ly le cua su phan đoi va mui ten bay - se đuoc trinh bay chi tiet duoi đay.
Nhung lap luan nay cua Zeno co le la nhung vi du đau tien cua mot phuong phap chung minh thuong đuoc goi la Reductio ad absurdum (phuong phap bac bo mot luan đe bang cach chung minh, neu ly giai chinh xac theo tung chu, no se dan đen mot cach vo ly) hay con đuoc goi la phuong phap chung minh đao nguoc. Nhung nghich ly nay cung đuoc ghi nhan nhu la nguon goc cua bien chung phap đuoc Socrates su dung.
Mot so nha toan hoc, chang han nhu Carl Boyer, cho rang nghich ly Zeno chi đon gian la van đe toan hoc, ma vi tich phan hien đai co the đua ra mot giai phap toan hoc. Tuy nhien mot so triet gia lai cho rang nghich ly Zeno va cac bien the cua chung (xem đen Thomson) con co nhung van đe sieu hinh hoc.
Nguon goc cua nhung nghich ly co phan khong ro rang. Diogenes Laertius, mot nguon thu tu cung cap thong tin ve Zeno va nhung bai giang cua ong, trich dan tu Favorinus, noi rang thay cua Zeno la Parmenides moi la nguoi đau tien đua ra nghich ly Achilles va rua. Tuy nhien trong mot đoan sau đo, Laertius lai cho rang nguon goc nghich ly la cua Zeno, giai thich rang Favorinus khong đong y ve đieu nay.


Nhung nghich ly trong chuyen đong = Achilles va con rua: =
Trong mot cuoc chay đua, nguoi chay nhanh nhat khong bao gio co the bat kip đuoc ke cham nhat. Ke tu khi xuat phat, nguoi đuoi theo truoc het phai đen đuoc điem ma ke bi đuoi bat đau chay. Do đo, ke chay cham hon luon dan đau. – theo loi ghi lai cua Aristotle, Vat ly VI:9, 239b15

Achilles-mot luc si trong than thoai Hy Lap, nguoi đuoc menh danh la "co đoi chan chay nhanh nhu gio" đuoi theo mot con rua tren mot đuong thang. Neu luc xuat phat, rua o điem A1 va cach anh mot khoang bang a khac 0,thi mac du chay nhanh hon nhung anh van khong the đuoi kip đuoc rua.Trong nghich ly Achilles va rua, Achilles chay đua voi rua. Vi du Achilles chap rua mot đoan 100 met. Neu chung ta gia su rang moi tay đua đeu bat đau chay voi mot toc đo khong đoi (Achilles chay rat nhanh va rua rat cham), thi sau mot thoi gian huu han, Achilles se chay đuoc 100 met, tuc anh ta đa đen đuoc điem xuat phat cua con rua. Nhung trong thoi gian nay, con rua cung đa chay đuoc mot quang đuong ngan, vi du 10 met. Sau đo Achilles lai ton mot khoang thoi gian nua đe chay đen điem cach 10 met ay, ma trong thoi gian đo thi con rua lai tien xa hon mot chut nua, va cu nhu the mai. Vi vay, bat cu khi nao Achilles đen mot vi tri ma con rua đa đen, thi con rua lai cach đo mot đoan. Boi vi so luong cac điem Achilles phai đen đuoc ma con rua đa đi qua la vo han, do đo anh ta khong bao gio co the bat kip đuoc con rua.
Tuy nhien, nghich ly Zeno chi đung voi đieu kien la tong thoi gian anh chay het cac quang đuong đe đuoi kip rua phai la vo han, con neu no huu han thi đo chinh la khoang thoi gian ma anh bat kip đuoc rua.


 Y nghia:  Ve linh vuc toan hoc, nghich ly Zeno trong truong hop nay đa gop phan thuc đay su phat trien cua su xuat khai niem gioi han. Nho khai niem nay ma con nguoi co the nghien cuu ve cac van đe lien quan đen su vo han.


= Nghich ly luong phan =
Mot chuyen đong phai đen đuoc vi tri nua quang đuong truoc khi đen đuoc đich.– theo loi ghi lai cua Aristotle, Vat ly VI:9, 239b10

Gia su Homer muon bat mot chiec xe buyt đang dung o đo. Truoc khi ong đen đuoc vi tri chiec xe buyt thi ong phai đen đuoc trung điem cua khoang cach giua ong va chiec xe buyt. Ma truoc khi ong đen đuoc trung điem ay, thi ong phai đen đuoc điem 1/4 khoang cach. Ma truoc khi đen đuoc điem 1/4 ay ong phai đen đuoc điem 1/8. Truoc điem 1/8 la 1/16. Va cu the.

  
    
      
        H
        −
        
          
            B
            8
          
        
        −
        
          
            B
            4
          
        
        −
        −
        −
        
          
            B
            2
          
        
        −
        −
        −
        −
        −
        −
        −
        B
      
    
    {\displaystyle H-{\frac {B}{8}}-{\frac {B}{4}}---{\frac {B}{2}}-------B}
  

Trinh tu ket qua co the đuoc bieu dien la:

  
    
      
        
          {
          
            ⋯
            ,
            
              
                1
                16
              
            
            ,
            
              
                1
                8
              
            
            ,
            
              
                1
                4
              
            
            ,
            
              
                1
                2
              
            
            ,
            1
          
          }
        
      
    
    {\displaystyle \left\{\cdots ,{\frac {1}{16}},{\frac {1}{8}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{2}},1\right\}}
  

Đe mo ta chuyen đong nay can phai thuc hien vo han cac buoc, ma Zeno xac nhan rang đieu đo la bat kha thi.
Trinh tu nay cung đua ra mot van đe thu 2, đo la tham chi con khong co quang đuong đau tien đe di chuyen, vi bat ky quang đuong đau tien (huu han) kha di nao thi đeu co the đuoc chia thanh mot nua, va vi the khong the la quang đuong đau tien đuoc. Do đo, su di chuyen tham chi khong the bat đau. Ket luan cua nghich ly nay la su chuyen đong tu điem nay đen điem khac cach nhau 1 khoang cach huu han khong the hoan thanh đuoc va cung khong the bat đau đuoc, do đo, moi chuyen đong phai la mot ao giac. Hoac ta co the noi cac khoang cach la vo han, chung ta chuyen đong mai ma khong the đen đuoc đich. Đieu chung ta thay va cam nhan tren thuc te chi la ao giac noi cach khac anh sang ma chung ta thay co the bi be cong va cam giac cua chung ta co the do luc hut hoac đay giua cac phan tu khi chung qua gan nhau.
Lap luan nay đuoc goi la su luong phan (Dichotomy) boi vi no lien tuc lap lai viec chia nho mot quang đuong thanh hai phan. Nghich ly nay chua mot so yeu to giong nhu nghich ly Achilles va rua, nhung ket luan ro rang hon ve su bat đong. No con đuoc goi la nghich ly đuong đua. Mot so nguoi va ca Aristotles cho rang nghich ly luong phan nay that ra cung chi la mot phien ban khac cua Achilles va rua.


= Nghich ly mui ten =
Neu tat ca moi thu đeu chiem 1 khoang khong gian khi no đung yen, va neu khi no chuyen đong thi no cung chiem mot khoang khong gian nhu the tai bat cu thoi điem nao, do đo mui ten đang bay la bat đong. – theo loi ghi lai cua Aristotle, Vat ly VI:9, 239b5

Trong nghich ly mui ten, Zeno noi ro rang đe chuyen đong xay ra, thi đoi tuong phai thay đoi vi tri ma no chiem giu. Ong đa đua ra vi du ve mot mui ten đang bay. Ong lap luan rang trong bat ky mot khoanh khac (thoi điem) nao đo thi mui ten khong di chuyen đen vung khong gian no đang chiem, va cung khong di chuyen đen vung khong gian ma no khong chiem. No khong the đang di chuyen đen noi ma no khong chiem, boi vi thoi gian khong troi đe no di chuyen đen đo, no cung khong the đang di chuyen đen noi no đang chiem, boi vi no đa đung đo roi. Noi mot cach khac thi tai moi khoanh khac cua thoi gian, khong co chuyen đong xay ra. Neu moi vat đeu bat đong trong moi khoanh khac, va thoi gian hoan toan la bao gom cac khoanh khac, thi chuyen đong la khong the xay ra.
Hai nghich ly tren la su phan chia khong gian, thi nghich ly nay Zeno phan chia thoi gian, nhung khong phai thanh cac phan đoan, ma thanh cac điem.


Cac giai phap đuoc đe xuat Theo Simplicius, khi nghe nhung ly le cua Zeno thi Diogenes thanh Sinope khong noi gi ca, chi đung day va buoc đi nham chung minh su sai lam cua Zeno. Tuy nhien, đe giai quyet mot cach tron ven nhung nghich ly, nguoi ta can phai chi ra đuoc điem sai lam trong ly le, chu khong phai chi ket luan rang no sai. Tu xua đen nay đa co nhieu giai phap đuoc đe xuat, trong nhung giai phap đau tien co mot so la cua Aristotle va Archimedes.
Aristotle (384 TCN-322 TCN) nhan xet ​​rang, vi khoang cach giam dan nen thoi gian can thiet đe thuc hien di chuyen nhung khoang cach đo cung giam dan. Truoc nam 212 TCN, Archimedes đa trinh bay mot phuong phap đe tim ra mot ket qua huu han cho mot tong gom vo han phan tu giam dan. (Xem: Chuoi hinh hoc) Nhung phuong phap nay cho phep xay dung cac giai phap dua tren cac đieu kien ma Zeno đat ra, tuc la luong thoi gian thuc hien o moi buoc giam theo cap so nhan, va co vo so khoang thoi gian nhung tong thoi luong can thiet danh cho su di chuyen tu điem nay đen điem kia lai la mot so huu han, do đo van co the thuc hien đuoc chuyen đong nay.


Nhung nghich ly trong thoi hien đai Qua trinh vo han ve mat ly thuyet van con la van đe rac roi trong toan hoc cho đen cuoi the ky thu 19. Cach giai thich epsilon-delta cua Weierstrass va Cauchy đa trinh bay mot cong thuc nghiem ngat ve logic va vi tich phan. Cong thuc nay giai quyet đuoc nhung van đe toan hoc lien quan đen qua trinh vo han.
Trong khi toan hoc co the đuoc su dung đe tinh toan vi tri va thoi điem ma Achilles vuot qua rua trong nghich ly Zeno, nhung cac triet gia nhu Brown va Moorcroft khang đinh rang toan hoc khong the giai quyet cac trong điem trong luan cu cua Zeno, va rang giai quyet đuoc cac van đe cua toan hoc khong co nghia la co the giai quyet đuoc moi van đe ma nghich ly đua ra.


Hieu ung Zeno luong tu Nam 1977, hai nha vat ly hoc E. C. G. Sudarshan va B. Misra đang nghien cuu ve co hoc luong tu đa phat hien ra rang qua trinh bien đoi đong luc hoc (chuyen đong) cua mot he luong tu co the bi can tro boi he thong quan sat. Hieu ung nay thuong đuoc goi la "hieu ung Zeno luong tu" boi vi no goi nho đen nghich ly Zeno ve mui ten.


Chu thich Lien ket ngoai Silagadze, Z. K. "Zeno meets modern science, Luu tru ngay 4 thang 9 nam 2015 tai Wayback Machine"
Zeno's Paradox: Achilles and the Tortoise by Jon McLoone, Wolfram Demonstrations Project.
Kevin Brown on Zeno and the Paradox of Motion
Palmer, John (2008). "Zeno of Elea". Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Nghich ly Zeno Luu tru ngay 5 thang 11 nam 2012 tai Wayback Machine tren PlanetMath
Nghich ly Zeno tren Wolfram