Trong toan hoc to hop, sieu hoan vi tren n dau la xau ma moi hoan vi cua n dau đo đeu la xau con cua xau đo. Mac du xau sieu hoan vi tam thuong co the tim thay ngay bang cach noi tat ca cac hoan vi lai voi nhau, ta co the tim thay cac sieu hoan vi co đo dai nho hon (ngoai tru truong hop n = 1) vi cac hoan vi đuoc phep chen len nhau. Vi du chang han, trong truong hop n = 2, sieu hoan vi 1221 chua moi hoan vi can co (12 va 21), nhung ma xau ngan hon 121 cung chua đu hai hoan vi đo.
Hien đa đuoc chung minh rang cho 1 ≤ n ≤ 5, sieu hoan vi cho n dau co đo dai 1! + 2! + ... + n! (day so A180632 trong bang OEIS).  Bon sieu hoan vi cho 1, 2, 3 va 4 dau co đo dai tuong ung la 1, 3, 9, va 33, va cac xau tuong ung la 1, 121, 123121321, va 123412314231243121342132413214321. Tuy nhien, đoi voi n = 5, co nhieu xau hoan vi nho nhat co đo dai 153. Mot trong cac so đo đuoc bieu dien o duoi đay, mot xau khac co cung đo dai co the thu đuoc tu xau nay bang cach đoi tat ca cac vi tri cua tat ca cua bon va nam o nua sau cua xau (đang sau so 2 in đam):
123451234152341253412354123145231425314235142315423124531243512431524312543121345213425134215342135421324513241532413524132541321453214352143251432154321
Đoi voi n > 5, sieu hoan vi nho nhat chua đuoc tim thay va cung chua co cach đe nhan dang va tim chung, nhung đa co cac can tren va can duoi cho đo dai cac xau đo.


Tim sieu hoan vi Mot trong nhung thuat toan hay dung đe tim sieu hoan vi co 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  
 dau la thuat toan đe quy. Đau tien, sieu hoan vi co cap 
  
    
      
        n
        −
        1
      
    
    {\displaystyle n-1}
  
 đuoc tach thanh cac hoan vi theo thu tu xuat hien trong sieu hoan vi. Sau đo, moi hoan vi nay sau đo đuoc đat ngay canh ban sao cua chung cung voi ky hieu thu n đung giua.Cuoi cung, cac xau thu đuoc đuoc xep canh nhau va cac dau giong nhau va canh nhau thi se hop ve con mot.
Lay vi du, sieu hoan vi cap 3 co the đuoc tao tu sieu hoan vi co 2 dau; bat đau tu sieu hoan vi 121 va tach no thanh hai hoan vi 12 va 21, cac hoan vi đuoc sao lai va them vao thanh 12312 va 21321. Sau đo đat chung cung nhau thu đuoc 1231221321, Cac dau 2 đung giua hop lai voi nhau thanh sieu hoan vi 123121321 co 3 dau. Thuat toan nay cho phep tim sieu hoan vi ngan nhat cho moi  n nho hon hoac bang 5, tuy nhien ket qua se cang tro nen dai hon sieu hoan vi ngan nhat khi n lon dan.
Cach khac đe tim sieu hoan vi la dua tren xay đo thi ma moi hoan vi la mot đinh, va cac hoan vi đuoc noi voi nhau bang cac canh co trong so. Trong so cua moi canh đuoc tinh bang cach đem so dau co the them vao cuoi hoan vi (va bo cung so luong đo o đau hoan vi) đe thanh hoan vi kia. Lay vi du, canh tu 123 đen 312 co trong so 2 vi 123 + 12 = 12312 = 312. Bat ky đuong đi Hamilton qua đo thi nay đeu la sieu hoan vi, va bai toan tim đuong đi co trong so ngan nhat tro thanh bai toan nguoi đi du lich. Sieu hoan vi đau tien co đo dai nho hon 
  
    
      
        1
        !
        +
        2
        !
        +
        …
        +
        n
        !
      
    
    {\displaystyle 1!+2!+\ldots +n!}
  
 đuoc tim thay tren may tinh theo phuong phap nay la cua Robin Houston.


Can duoi va can tren Thuat toan tim sieu hoan vi nho nhat cho xau co nhieu hon hoac bang 6 dau hien van chua đuoc tim thay. Tuy nhien, co nhieu bai chung minh gan đay đa thu hep lai can tren va can duoi cua bai toan.


= Can duoi, hay bai toan Haruhi =
Vao thang 9 nam 2011, mot nguoi dung an danh tren board Science & Math ("/sci/") cua 4chan đa chung minh đuoc rang sieu hoan vi nho nhat tren n dau (voi n ≥ 2) co đo dai it nhat n! + (n−1)! + (n−2)! + n − 3. Lay cam hung tu bo anime Haruhi Suzumiya cua Nhat Ban, bai toan tren dien đan đuoc goi la "bai toan Haruhi": neu ban muon xem het 14 tap cua mua đau tien cua bo trong moi thu tu co the, thi xau ngan nhat cua cac tap ma ban can xem la gi? Bai chung minh cho can duoi nay nhan đuoc chu y cua cong đong vao thang 10 nam 2018, sau khi nha toan hoc va khoa hoc may tinh Robin Houston đa tweet ve no. Vao ngay 25 thang 10 nam 2018, Robin Houston, Jay Pantone, va Vince Vatter đa tai ban chung minh đa đuoc sua len bang tra cuu day so nguyen truc tuyen (OEIS). Phien ban đuoc xuat ban co ghi danh "nguoi dung nac danh 4chan" va xuat hien trong bai viet cua Engen va Vatter (2019).
Rieng "bai toan Haruhi" (truong hop co 14 dau), can duoi va can tren hien tai tuong ung la 93,884,313,611 va 93,924,230,411. Đieu nay co nghia la đe xem het 14 tap đau tien trong moi thu tu co the se mat khoang 4 trieu nam.


= Can tren =
Vao ngay 20 thang 10 nam 2018, su dung cach xay dung cua Aaron Williams cho cac đuong đi Hamilton qua đo thi Cayley cua nhom đoi xung,  tac gia khoa hoc vien tuong va la nha toan hoc Greg Egan đa đua thuat toan co the sinh ra sieu hoan vi co đo dai n! + (n−1)! + (n−2)! + (n−3)! + n − 3.  Tinh đen het nam 2018, đay la cac sieu hoan vi duy nhat đuoc biet đen va tim thay cho n ≥ 7. Tuy nhien, vao ngay 2 thang 1 nam 2019, Bogdan Coanda đa cong bo tim đuoc sieu hoan vi cho n=7 co đo dai 5907, hay (n! + (n−1)! + (n−2)! + (n−3)! + n − 3) − 1, lap ky luc moi cho gia tri can. Vao 27 thang 2 nam 2019, su dung cac y tuong đuoc phat trien boi Robin Houston, Egan đa tim ra sieu hoan vi cho n = 7 co đo dai 5906. Cau hoi rang lieu co sieu hoan vi nao nho hon ton tai cho n > 7 van la cau hoi mo. Can duoi lon nhat cho n = 7 van la 5884.


Xem them Sieu mau hoan vi, hoan vi chua tat ca cac hoan vi cua n dau la mau hoan vi
Day De Bruijn, bai toan tuong tu voi day cyclic


Đoc them Ashlock, Daniel A.; Tillotson, Jenett (1993), "Construction of small superpermutations and minimal injective superstrings", Congressus Numerantium, 93: 91–98, Zbl 0801.05004
Anonymous 4chan Poster; Houston, Robin; Pantone, Jay; Vatter, Vince (ngay 25 thang 10 nam 2018). "A lower bound on the length of the shortest superpattern" (PDF). On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.{{Chu thich tap chi}}:  Quan ly CS1: ten so: danh sach tac gia (lien ket)


Tham khao Lien ket ngoai The Minimal Superpermutation Problem - Nathaniel Johnston's blog
Grime, James. "Superpermutations - Numberphile" (video). YouTube. Brady Haran. Truy cap ngay 1 thang 2 nam 2018.
The 4chan post on /sci/, archived on warosu.org
Tweet by Robin Houston, which brought attention to the 4chan post