kaengreg/wikifacts-bench huggingface dataset:
Kich thich tinh duc la bat ky kich thich nao (ke ca tiep xuc than the) dan đen, tang cuong va duy tri kich thich tinh duc, va co the dan đen cuc khoai. Mac du kich thich tinh duc co the phat sinh ma khong can kich thich co the, viec đat đuoc cuc khoai thuong đoi hoi kich thich tinh duc lien quan đen the chat.
Thuat ngu kich thich tinh duc thuong ngu y kich thich cac co quan sinh duc, nhung cung co the bao gom kich thich cac vung khac cua co the, kich thich cac giac quan (nhu thi luc hoac thinh giac) va kich thich tinh than (nghia la đoc hoac tuong tuong). Kich thich đu muc duong vat cua nam gioi va am vat cua nu gioi thuong dan đen cuc khoai. Kich thich co the do ban than tu thuc hien (thu dam) hoac do ban tinh (quan he tinh duc hoac cac hoat đong tinh duc khac), bang cach su dung cac dung cu hoac đo choi, hoac tong hop cua cac phuong phap tren.
Mot so nguoi thuc hanh kiem soat cuc khoai khi ban than nhung nguoi nay hoac ban tinh cua ho kiem soat muc đo kich thich tinh duc đe tri hoan cuc khoai, va keo dai trai nghiem tinh duc dan đen cuc khoai.


Xem them Cuong cung
Xuat tinh
Hoat đong tinh duc
Quan he tinh duc


Tham khao
Poeciliopsis lucida, ten thong thuong la clearfin livebearer, la mot loai ca nuoc ngot thuoc chi Poeciliopsis trong ho Ca khong tuoc. Loai nay đuoc mo ta lan đau tien vao nam 1960.


Tu nguyen Trong tieng Latinh, tu lucida trong danh phap cua loai ca nay co nghia la "sang trong, ro rang", am chi đen vay lung va vay hau mon trong suot cua chung.


Pham vi phan bo va moi truong song P. lucida co pham vi phan bo o Bac My. Đay la mot loai đac huu cua Mexico, đuoc tim thay tu luu vuc song Fuerte (bang Sonora) ve phia nam đen luu vuc song Macorito (bang Sinaloa). Tuy nhien, P. lucida lai khong đuoc tim thay o thuong nguon cac con song nay.
P. lucida ua song trong cac vung nuoc lang o cac dong suoi nho va cac song nuoc đong, noi co đay la bun cat, đa soi hoac tham co rong.


Sinh thai hoc Cac nha ngu hoc đa tien hanh nhung thi nghiem ghep đoi cac ca the P. lucida la anh chi em voi nhau vao thap nien 1960. Ket qua cho thay, the he con chau cua chung lai khong bi anh huong boi su suy thoai do giao phoi can huyet.
Poeciliopsis monacha, mot loai ho hang voi P. lucida, đuoc tim thay o cac con song thuoc Tay Bac Mexico (Fuerte, Sinaloa va Mocorito), đi ve phia ha luu la noi sinh song cua P. lucida, va tai đay hai loai nay lai tap voi nhau. Tuy nhien, nhung ca the đuc thong tri cua loai P. lucida lai co xu huong giao phoi voi nhung ca the cai đong loai, con nhung con ca đuc cap duoi se co xu huong giao phoi voi ca cai cua loai P. monacha. Con lai cua P. monacha va P. lucida đuoc goi la P. monacha-lucida (Schultz, 1969), va đuoc quan sat o khap vung ha luu cua song Fuerte, Sinaloa va Mocorito.
Khi mot ca the P. lucida đuc giao phoi voi mot ca the P. monacha cai, con lai sinh ra mang the luong boi va tat ca đeu la ca cai. Tinh trang toan cai nhu vay la ket qua cua qua trinh phoi sinh (hybridogenesis), mot phuong thuc sinh san o cac loai la con lai (thuong la con cai). Va neu mot con P. lucida đuc giao phoi voi nhung con ca cai nay (tuc con lai P. monacha-lucida), con lai sinh ra cung đeu la ca cai nhung lai mang the tam boi. Cac ca the tam boi sinh san bang hinh thuc mau sinh (gynogenesis). Phoi sinh va mau sinh đeu la nhung dang bien the cua hinh thuc trinh san, ca hai giong nhau o điem la phai co su xuat hien cua tinh trung chi đe kich thich su phat trien cua noan, nhung tinh trung sau đo lai bi loai bo truoc khi ket hop đuoc voi noan, tuc the he con chi mang vat lieu di truyen cua ca the me.
Ca cai cua loai P. monacha co tinh an thit đong loai cao, trai nguoc hoan toan so voi ca cai cua P. lucida. Chinh vi the, ca con cua P. monacha luon boi gan đay đe lan tron ca me, trong khi đo, ca con cua P. lucida lai boi tu do xung quanh me cua chung. Phep lai giua hai loai ca nay đa lam giam đi tinh an thit đong loai o cac đoi con lai cua chung.


Mo ta Ca cai cua loai P. lucida co chieu dai co the toi đa đuoc ghi nhan la 5 cm; o ca đuc, chieu dai co the toi đa đuoc ghi nhan la 3 cm.


Tham khao
Poeciliopsis monacha, ten thong thuong la headwater livebearer, la mot loai ca nuoc ngot thuoc chi Poeciliopsis trong ho Ca khong tuoc. Loai nay đuoc mo ta lan đau tien vao nam 1960.


Tu nguyen Trong tieng Latinh, danh phap cua loai ca nay (monacha) co nghia la "đon đoc", am chi pham vi phan bo co lap va han che cua chung vao thoi điem đuoc phat hien, ban đau chi đuoc quan sat o mot vai con suoi nho.


Phan bo va moi truong song P. monacha co pham vi phan bo o Bac My. Đay la mot loai đac huu cua Mexico, đuoc tim thay o thuong nguon va cac nhanh phu luu cua song Mayo, Fuerte va Sinaloa. Loai ca nay song o nhung vung nuoc trong voi dong chay kha cham, đay la đa, cat, bun hoac soi.
Mot so nguon nuoc trong pham vi cua P. monacha tro nen kho can vao mua he va đong bang vao mua đong, vi vay P. monacha phai co gang sinh ton trong đieu kien khac nghiet cua moi truong. Mot so ao ho co luong oxy rat thap, va su thieu hut oxy tro nen tram trong hon vao ban đem do thieu oxy đuoc tao ra tu qua trinh quang hop cua thuc vat; khong nhung the, nong đo oxy thuong thap hon o tang đay, noi ma P. monacha kiem an. Trong truong hop nay, cac loai ca se boi gan len gan mat nuoc đe tiep nhan oxy tu trong khong khi. Đieu kien moi truong đa gay ra su suy giam quan the nghiem trong đoi voi loai P. monacha, vi the ma P. monacha đa đuoc xep vao Loai nguy cap.


Sinh thai hoc Poeciliopsis lucida, mot loai ho hang voi P. monacha, đuoc tim thay o ha luu cac con song thuoc Tay Bac Mexico, va cung la noi ma P. monacha sinh song. Tai đo, hai loai nay lai tap voi nhau. Tuy nhien, nhung ca the đuc thong tri cua loai P. lucida lai co xu huong giao phoi voi nhung ca the cai đong loai, con nhung con ca đuc cap duoi se co xu huong giao phoi voi ca cai cua loai P. monacha. Con lai cua P. monacha va P. lucida đuoc goi la P. monacha-lucida (Schultz, 1969), va đuoc quan sat o khap vung ha luu cua song Fuerte, Sinaloa va Mocorito.
Khi mot ca the P. lucida đuc giao phoi voi mot ca the P. monacha cai, con lai sinh ra mang the luong boi va tat ca đeu la ca cai. Tinh trang toan cai nhu vay la ket qua cua qua trinh phoi sinh (hybridogenesis), mot phuong thuc sinh san o cac loai la con lai (thuong la con cai). Va neu mot con P. lucida đuc giao phoi voi nhung con ca cai nay (tuc con lai P. monacha-lucida), con lai sinh ra cung đeu la ca cai nhung lai mang the tam boi.
Ca cai cua loai P. monacha co tinh an thit đong loai cao, trai nguoc hoan toan so voi ca cai cua P. lucida. Chinh vi the, ca con cua P. monacha luon boi gan đay đe lan tron ca me, trong khi đo, ca con cua P. lucida lai boi tu do xung quanh me cua chung. Phep lai giua hai loai ca nay đa lam giam đi tinh an thit đong loai o cac đoi con lai cua chung.


Mo ta P. monacha co chieu dai co the toi đa đuoc ghi nhan la 5,7 cm.


Chu thich
Đuong A479, con đuoc goi chinh thuc la Đuong chinh Cong vien Glanusk (Crickhowell) -  Llyswen, la mot con đuong truc chinh o Wales. Con đuong nay ket noi Crickhowell voi Llyswen qua thung lung Rhiangoll va Talgarth, bang qua Vuon quoc gia Brecon Beacons.


Lo trinh Con đuong bat đau tu Cong vien Glanusk gan Crickuowell va theo chay doc theo huong bac đen Llyswen, noi no giao nhau voi đuong A470. A479 chay hoan toan trong quan Powys va chi co mot luong đi  trong suot chieu dai cua no. Tu Crickhowell đen Talgarth, con đuong bang qua Vuon Quoc gia Brecon Beacons, men theo thung lung Rhiangoll.


Lich su A479 ban đau chay tu Builth Wells đen Rhayader. Đoan đuong nay hien la A470. Mot đoan đuong ngan gan Llyswen đa đuoc xay dung lai vao nam 1995.
Mot con đuong tranh Talgarth va Bronllys bat đau đuoc xay dung vao nam 2006. Mot phan cua đuong tranh Talgarth nam tren Đuong sat Mid-Wales truoc đay. Vi đoan đuong nay chay qua Brecon Beacons nen can phai xu ly đe giam thieu su gian đoan giao thong voi vung nong thon gan đo. Vi vay, mot tuyen đuong cu the cua đuong cao toc thiet lap va hang rao đuoc xay dung lai phu hop voi cac phan hien co cua con đuong. Đuong tranh đuoc mo cua vao nam 2009.


Giao thong Nam 2005, A479 đuoc liet ke la mot trong nhung con đuong nguy hiem nhat o Wales trong mot bao cao cua AA Motorway Trust. Vao nam 2013, mot bao cao khac cung co noi dung tuong tu.
Đoan A479 giua Pengenffordd va Talgarth thuong xuyen bi sut lun. Mot đoan đuong phia nam Talgarth đa bi đong cua vao thang 3 nam 2016. Vao thang 2 nam 2017, con đuong đa bi đong cua trong mot thoi gian dai đe đat lai nen mong moi. Vao thang 2 nam 2020, mot đoan đuong gan Talgarth đa bi đong cua sau mot vu sap trong con bao Dennis. Nhung hu hong anh huong đen be mat va nen cua con đuong, khien no phai tiep tuc đong cua cho đen thang 11.


Xem them Đuong nhanh o Wales


Tham khao Lien ket ngoai Tu lieu lien quan toi A479 road (Wales) tai Wikimedia Commons
Nguoi My goc Hoa la nhung cong dan Hoa Ky co nguon goc tu nguoi Han hay đen tu Trung Quoc. Nguoi My goc Hoa tao thanh mot nhom phu cua nguoi My goc Đong A cung tao thanh mot nhom phu cua nguoi My goc A. Nhieu nguoi My goc Hoa cung voi to tien cua ho theo doi dong doi tu Trung Quoc đai luc, Hong Kong, Ma Cao, Singapore, Đai Loan, cung nhu cac khu vuc khac la noi sinh song cua đong đao Cong đong nguoi Hoa hai ngoai, đac biet la Đong Nam A va mot so quoc gia khac nhu Uc, Canada, Phap, Nam Phi, New Zealand va Vuong quoc Anh.
Cong đong nguoi My goc Hoa la cong đong Hoa kieu lon nhat ben ngoai chau A. Đay cung la cong đong lon thu ba trong cong đong nguoi Hoa hai ngoai, sau cac cong đong nguoi Hoa o Thai Lan va Malaysia. Đieu tra Cong đong nam 2016 cua Tong đieu tra dan so Hoa Ky uoc tinh dan so nguoi My goc Hoa thuoc mot hoac nhieu chung toc la 5.081.682. Cong đong nguoi My goc Hoa bao gom nhom sac toc lon nhat la nguoi My goc A, chiem 25,9% dan so nguoi My goc A tinh đen nam 2010. Nguoi My goc Hoa, bao gom ca nhung nguoi co mot phan goc Hoa chiem 1,5% tong dan so Hoa Ky tinh đen 2017. Theo đieu tra dan so nam 2010, dan so nguoi My goc Hoa vao khoang 3,8 trieu. Nam 2010, mot nua so nguoi goc Hoa song o Hoa Ky cu tru o cac bang California va New York.


Xem them Nguoi My goc Hong Kong
Nguoi My goc Ma Cao
Nguoi My goc Đai Loan
Nguoi My goc A
Nguoi My goc Đong A


Tham khao Lien ket ngoai Factfinder Chinese Americans 2005 American Community Survey
The Rocky Road to Liberty: A Documented History of Chinese American Immigration and Exclusion
Museum of Chinese in the Americas Luu tru ngay 29 thang 7 nam 2020 tai Wayback Machine
Chinese Culture Center & Chinese Culture Foundation of San Francisco
Organization of Chinese Americans Luu tru ngay 12 thang 4 nam 2020 tai Wayback Machine
Chinese Historical Society of America
"Paper Son" – one Chinese American's story of coming to America under the Chinese Exclusion Act of 1882
Becoming American: The Chinese Experience a PBS Bill Moyers special. Thomas F. Lennon, Series Producer.
Chinese American Contribution to Transcontinental Railroad – Central Pacific Railroad Photographic History Museum
Famous Chinese Americans Comprehensive list of famous Chinese Americans organized by professions. Includes short biographical notes and Chinese names.
Chinese Information and Networking Association (CINA)
The Yung Wing Project hosts the memoir of the first Chinese American graduate of an American university (Yale 1854).
Chinese American Museum
Documentary about the Golden Venture tragedy
Americans and Chinese : purpose and fulfillment in great civilizations Luu tru ngay 18 thang 8 nam 2014 tai Wayback Machine
Springfield la thanh pho lon thu 3 tieu bang Missouri, Hoa Ky. Đay la quan ly cua quan quan Greene. Tai thoi điem ngay 1/7/2009, thanh pho co dan so 157.630 nguoi. Vung đo thi Springfield, Missouri co dan so 430.900 nguoi va bao gom cac quan Christian, Dallas, Greene, Polk va Webster.


Tham khao
Myrichthys maculosus, thuong đuoc goi la ca chinh ran ho, ca chinh ran ocellate hoac ca chinh ran đom, la mot loai ca trong ho Ophichthidae, co nguon goc tu An Đo-Thai Binh Duong. Chung thinh thoang đuoc thay trong buon ban ca canh. Chung phat trien đen chieu dai 1 m (40 in).


Mo ta Myrichthys maculosus la mot loai ca dai, giong ran, co the phat trien đat đen chieu dai 1 m (40 in), nhung kich thuoc pho bien la 50 cm (20 in). Đau nho voi mom ngan va lo mui hinh ong dai huong xuong duoi. Co hai hang rang tren moi ham va hai hang rang nua tren vom mieng. Vay lung co goc ngay sau đau trong khi vay hau mon bat đau tu giua doc theo co the; ca hai đeu chay đen gan đau cua đuoi. Chung khong co vay bung hoac vay đuoi va vay nguc thi nho. Loai ca nay co mau kem hoac vang, voi nhung đom lon, mau nau hoac đen, hinh tron hoac hinh bau duc. Ca con co mot hang đom doc trong khi ca lon co ba hang.


Phan bo va moi truong song M. maculosus đuoc tim thay o khu vuc An Đo - Thai Binh Duong nhiet đoi va on đoi am ap. Pham vi song cua chung keo dai tu Đong Phi va Bien Đo đen Polynesia thuoc Phap va quan đao Galapagos, va tu Nhat Ban đen đong Uc. Chung khong co mat o Hawaii, noi đo đuoc thay the bang loai ca chinh ran trang le (Myrichthys magnificus). Chung sinh song o cac đam pha, bai đa ngam, tham co bien va đong bang cat, o đo sau khoang 260 m (850 ft).


Sinh thai hoc Loai nay chu yeu song ve đem nhung đoi khi co the đuoc nhin thay vao ban ngay khi boi tren cac vung cat hoac vung phu tham thuc vat. Chung thuong danh ca ngay đe vui minh trong cat bang cach đao đuoi. Chung co khuu giac rat phat trien, su dung đe xac đinh vi tri con moi, bao gom đong vat giap xac, ca chinh ran co dai va cac loai ca nho khac, trong khi chung nam vui trong lop tram tich. Vao ban đem, loai nay đoi khi tap hop voi so luong lon o nhung vi tri co anh sang nhan tao. Nguoi ta biet rat it ve su sinh san cua loai nay; cac gioi tinh rieng biet va au trung co hinh la va đuoc goi la leptocephali.


Tham khao Lien ket ngoai Anh Myrichthys maculosus Luu tru ngay 2 thang 7 nam 2019 tai Wayback Machine tai Sealife Collection.
Nguoi Yorubae (tieng Yoruba: Iran Yoruba) la mot dan toc song o phia tay nam Nigeria va nam Benin o Tay Phi. Co tong cong 35 trieu nguoi Yoruba, phan lon song o Nigeria, tao thanh 21% dan so nuoc nay (theo CIA World Factbook,). Đay la mot trong so nhung dan toc lon nhat chau Phi. Phan lon nguoi Yoruba noi tieng Yoruba, thuoc ngu he Niger-Congo.
Nguoi Yoruba song canh nguoi Borgu o Benin; nguoi Nupe va nguoi Ebira o trung Nigeria; va nguoi Edo, Esan va Afemai o trung tay Nigeria. Nguoi Igala va cac dan toc lien quan khac song o phia đong bac, va nguoi Egun, Fon va cac dan toc khac song o phia đong nam Benin.


Chu thich
Barberton la mot thanh pho thuoc quan Summit, tieu bang Ohio, Hoa Ky. Nam 2010, dan so cua thanh pho nay la 26550 nguoi.


Dan so Dan so nam 2000: 27899 nguoi.
Dan so nam 2010: 26550 nguoi.


Chu thich Tham khao American Finder
Ga Barberton, con đuoc goi la Ga ran Serbia, la mot kieu ga ran co nguon goc tu thanh pho Barberton o Hat Summit, Ohio. Đay la mot mon đac trung cua nguoi My goc Serbia đuoc phuc vu tai mot so nha hang chu yeu do nguoi Serbia lam chu o Barberton va Norton, va xuat hien ngay cang nhieu trong cac cong đong lan can. Kieu ga ran nay đa giup cho thi tran đuoc cong nhan tren toan quoc, voi mot so tuyen bo cho rang Barberton la "Thu đo ga cua the gioi" hoac "Thu đo ga ran cua My."


Lich su Mon ga Barberton khoi đau khi Milchael va Smilka Topalsky, nhung nguoi Serbia nhap cu đen My vao đau the ky 20. Giong nhu nhieu nguoi trong thoi ky Đai suy thoai, ho tro nen no nan chong chat va buoc phai ban trang trai cua gia đinh. Roi ho mo mot nha hang ten Belgrade Gardens vao nam 1933 đe ban ga ran theo phong cach đac biet, cung voi mon xa lach coleslaw lam tu giam, com va mon an kem sot ca chua voi ot (thuong đuoc goi la "tuong ot" hoac" com cay", cung co the đuoc dung lam nuoc cham hoac mon an kem), va khoai tay chien moi cat. Truyen thuyet cua Barberton cho rang đay la nhung ban sao chinh xac cua nhung mon an ma Topalskys đa tung biet đen o Serbia voi cai ten pohovana piletina, kupus salata, djuvec, va pomfrit.
Ngay sau đo cac nha hang khac noi len bat chuoc kieu ga ran đac biet nay. Helen DeVore, nguoi tung lam viec cho Belgrade Gardens, đa mo Hopocan Gardens vao nam 1946. Gia đinh Pavkov thanh lap White House Chicken Dinners vao nam 1950, va so huu nha hang cho đen cuoi nhung nam 1980 truoc khi ban no cho gia đinh DeVore. Gia đinh Milich la nguoi My goc Serbia đa mo Milich's Village Inn vao nam 1955. Thang 7 nam 2014, gia đinh Milich thong bao rang ho se đong cua nha hang cua minh tu ngay 31 thang 12. Mot thang sau, đia điem nay mo cua lai duoi quyen so huu moi cung voi ten goi Village Inn Chicken, nhung van phuc vu mon ga ran đac trung. 
Ngay nay, bon nha hang đa phuc vu hon bay tan ruoi ga moi tuan. Mon an nay đa tro nen pho bien đen noi no thuong đuoc van chuyen đen khap cac noi trong nuoc My, thuong la đen nhung nguoi Ohio di cu. Gan đay, White House Chicken đa mo rong sang mot so đia điem o đong bac Ohio, va chuyen sang mo hinh thuc an nhanh.


Quy tac Cac quy tac che bien co ban cua ga Barberton rat đon gian nhung đuoc cac nha hang tuan thu nghiem ngat nhu sau: 

Ga Barberton "đung nghia" la ga tuoi, khong dung ga đong lanh.
Ga va banh mi đeu khong tam gia vi.
Ga đuoc chien bang mo lon.
Cach cat ga cung khac voi thong thuong. Ga đuoc cat thanh nhieu mieng, cu the la uc, đui, chan, canh, au canh va lung. Đieu nay co le bat nguon tu cuoc Đai suy thoai, khi viec cat ga thanh nhieu manh nhat co the ma khong bo bat ky bo phan nao đa tro nen can thiet. Phan lung chua it thit, va đoi khi đuoc ban tren thi truong voi ten goi "suon ga" vi trong no giong suon bo hoac suon lon.


Xem them Karadjordje's Steak
Ga ran


Tham khao Đoc them Koltnow, Ronald (2018). Barberton Fried Chicken: An Ohio Original. American Palate. Arcadia Publishing. ISBN 1467139726.
Đinh ly Euclid la mot tuyen bo co ban trong ly thuyet so khang đinh rang co vo so so nguyen to. No đa đuoc Euclid chung minh đau tien trong tac pham Co so cua ong. Co mot so cach chung minh khac nua cho đinh ly nay.


Chung minh cua Euclid Euclid đua ra mot chung minh đuoc cong bo trong tac pham Co so cua ong (Quyen IX, Muc 20), đuoc dien giai o đay.
Xem xet bat ky danh sach huu han cua so nguyen to p1,   p2,  ...,   pn. Can chi ra rang it nhat mot so nguyen to bo sung khong co trong danh sach nay co ton tai. Đat P la tich cua tat ca cac so nguyen to trong danh sach: P = p1p2... pn. Cho q =  P+1. Thi q hoac la so nguyen to hoac khong phai la so nguyen to:

Neu q la so nguyen to, vay co it nhat mot so nguyen to nua khong co trong danh sach.
Neu q khong phai la so nguyen to thi ton tai mot thua so nguyen to p la uoc cua q. Neu so p nay nam trong danh sach so nguyen to, thi no se la uoc cua P (vi P la tich cua moi so nguyen to trong danh sach); nhung p cung la uoc cua P + 1  = q, nhu vua neu. Neu p la uoc so cua ca P va  q, thi p cung phai la uoc so cua hieu so chenh lech  cua hai so đo la (P + 1) - P nghia la p la uoc so cua 1. Vi khong co so nguyen to nao la uoc so cua 1, p khong the co trong danh sach. Đieu nay co nghia la co it nhat mot so nguyen to ton tai ngoai nhung so trong danh sach.
Đieu nay chung to rang đoi voi moi danh sach huu han cua cac so nguyen to đeu co mot so nguyen to khong co trong danh sach. Trong tac pham goc, vi Euclid khong co cach viet mot danh sach cac so nguyen to tuy y, ong đa su dung mot phuong phap ma ong thuong xuyen ap dung, đo la phuong phap vi du khai quat. Cu the, ong chi chon ba so nguyen to va su dung phuong phap chung minh chung đa neu o tren, chung to rang ong ta luon co the tim thay mot so nguyen to bo sung. Euclid co le gia đinh rang đoc gia cua ong tin chac rang phep chung minh tuong tu se cung đung, bat ke co bao nhieu so nguyen to đuoc chon luc ban đau.
Euclid thuong đuoc mo ta mot cach sai lam rang đa chung minh ket qua nay bang mau thuan bat đau voi gia đinh rang tap huu han ban đau đuoc xem co chua tat ca cac so nguyen to, mac du no thuc su la mot chung minh bang cach xet tat ca cac truong hop, mot phuong phap chung minh truc tiep. Nha triet hoc Torkel Franzen, trong mot cuon sach ve logic, đa noi, "Chung minh cua Euclid rang co vo so so nguyen to khong phai la mot chung minh gian tiep [... ] Cach chung minh cua ong đoi khi đuoc coi la mot chung minh gian tiep bang cach thay the no bang gia đinh 'Gia su q1,... qn la tat ca cac so nguyen to'. Tuy nhien, vi gia đinh nay tham chi khong đuoc su dung trong phep chung minh cua ong, nen viec thay the cau gia đinh nhu tren la vo nghia. "


= Bien the =
Mot so bien the cua chung minh cua Euclid ton tai nhu sau:
Giai thua n! cua mot so nguyen duong n chia het cho moi so nguyen tu 2 đen n, vi no la tich cua tat ca cac so nay. Do đo, n! + 1 khong chia het cho bat ky so nguyen nao tu 2 đen n, (no cho so du la 1 khi chia cho moi so nguyen). Do đo n! + 1 la so nguyen to hoac chia het cho so nguyen to lon hon n. Trong ca hai truong hop, voi moi so nguyen duong n, co it nhat mot so nguyen to lon hon n. Ket luan la so luong cac so nguyen to la vo han.


Tham khao
Trong ly thuyet tap hop, mot tap hop vo han la mot tap hop ma khong phai la mot tap hop huu han. Cac tap hop vo han co the la đem đuoc hoac khong đem đuoc. Mot so vi du:

Tap hop tat ca cac so nguyen, {..., -1, 0, 1, 2,...}, la mot tap hop vo han đem đuoc, va
Tap hop tat ca cac so thuc la mot tap hop vo han khong đem đuoc.


Tinh chat Tap hop cac so tu nhien (su ton tai cua no đuoc xac đinh boi tien đe cua vo cung) la vo han. No la tap hop duy nhat đuoc tien đe truc tiep yeu cau vo han. Su ton tai cua bat ky tap vo han nao khac co the đuoc chung minh trong ly thuyet Zermelo-Fraenkel (ZFC) chi bang cach chi ra rang no xuat phat tu su ton tai cua cac so tu nhien.
Mot tap hop la vo han khi va chi khi neu voi moi so tu nhien n thi tap hop đo đeu co mot tap hop con co luc luong bang n.
Neu tien đe chon la đung, thi mot tap hop la vo han khi va chi khi no bao gom mot tap hop con vo han đem đuoc.


Tham khao Lien ket ngoai Weisstein, Eric W., "Infinite set" tu MathWorld.