Trong thien van hoc, nhung đinh luat cua Kepler ve chuyen đong thien the la ba đinh luat khoa hoc mieu ta chuyen đong tren quy đao cua cac vat the, ban đau dung đe mieu ta chuyen đong cua cac hanh tinh tren quy đao quay quanh Mat Troi.
Cac đinh luat Kepler la:

Cac hanh tinh chuyen đong quanh Mat troi theo cac quy đao hinh elip voi Mat troi nam o mot tieu điem.
Đuong noi mot hanh tinh voi Mat troi quet qua nhung dien tich bang nhau trong nhung khoang thoi gian bang nhau.
Binh phuong chu ky quy đao cua mot hanh tinh ty le voi lap phuong ban truc lon cua quy đao elip cua hanh tinh đo.


Lich su Johannes Kepler cong bo hai đinh luat đau tien cua ong vao nam 1609, sau khi phan tich cac du lieu tu nhung quan sat lau nam cua Tycho Brahe. Mot vai nam sau Kepler moi phat hien ra đinh luat thu ba va cong bo no vao nam 1619. Cac đinh luat Kepler la nhung kham pha can ban o thoi cua ong, vi tu lau cac nha thien van van tin rang quy đao cua cac hanh tinh co hinh tron hoan hao. Đa so cac hanh tinh đuoc biet đen trong He Mat Troi o thoi đo co quy đao xap xi hinh tron, do đo neu chi quan sat so luoc thi se kho phat hien ra quy đao hanh tinh la hinh elip. Nhung tinh toan chi tiet tu du lieu quan sat cua quy đao Sao Hoa lan đau tien cho Kepler thay quy đao cua no phai la hinh elip thi moi phu hop voi du lieu quan sat, va tu đay ong suy luan tuong tu cho cac hanh tinh khac quay quanh Mat Troi cung phai co quy đao elip. Ba đinh luat Kepler va ket qua phan tich du lieu quan sat cua ong la mot thach thuc lon cho mo hinh đia tam cua Aristotle va Ptolemy đa đuoc chap thuan tu rat lau, va ung ho cho mo hinh nhat tam cua Nicolaus Copernicus (mac du quy đao elip theo Kepler khac voi cac quy đao tron theo Copernicus), bang chung to Trai Đat quay quanh Mat Troi, van toc cua cac hanh tinh tren quy đao la bien đoi, va quy đao co hinh elip hon la hinh tron.
Khoang tam thap ky sau, Isaac Newton chung minh rang cac đinh luat Kepler co the đuoc ap dung trong nhung đieu kien ly tuong va la dang xap xi tot cho quy đao cua cac hanh tinh trong he Mat Troi, hay nhung đinh luat nay la he qua cua cac đinh luat ve chuyen đong va đinh luat van vat hap dan cua ong. Boi vi khoi luong cua hanh tinh khac khong va su anh huong nhieu loan cua cac hanh tinh khac, ba đinh luat Kepler chi ap dung mot cach xap xi va khong mieu ta đo chinh xac cao chuyen đong cua vat the trong he Mat Troi. Cuon sach Elements de la philosophie de Newton (Nhung nguyen ly cua triet hoc Newton) cua Voltaire xuat ban nam 1738 la cuon đau tien goi cac đinh luat Kepler la "cac đinh luat". Cung voi cac ly thuyet cua Newton, cac đinh luat Kepler co vai tro quan trong trong thien van hoc va vat ly hoc cung nhu ung dung cho cac ve tinh nhan tao.


Đinh luat thu nhat Xem them: Elip, Đo lech tam quy đao

"Quy đao cac hanh tinh la elip voi Mat Troi nam tai mot tieu điem."
Elip la cung phang kin thu đuoc tu keo gian hinh tron theo 1 huong (xem hinh). Chu y rang Mat Troi khong nam tai tam cua elip ma tai mot trong hai tieu điem cua no. Tieu điem kia, đanh dau bang dau cham nhat, khong he co y nghia đoi quy đao hanh tinh. Tam elip la trung điem cua đoan noi hai tieu điem. Đuong tron la truong hop đac biet cua elip khi hai tieu điem cua no trung nhau.
Đo lech tam la tham so co gia tri tu 0 (đuong tron) đen nho hon 1 (khi đo lech tam tien toi 1, elip tien toi dang parabol). Đo lech tam quy đao ma Kepler tinh đuoc cho cac hanh tinh la tu 0,007 (Sao Kim) toi 0,2 (Sao Thuy). (Xem them Danh sach hanh tinh he Mat Troi).
Sau khi Kepler qua đoi, nhieu vat the voi tam sai quy đao lon đa đuoc phat hien, bao gom cac sao choi va tieu hanh tinh. Hanh tinh lun Pluto, phat hien vao nam 1929 - su phat hien cham tre nay do kich co nho, khoang cach lon va su mo nhat cua no, co đo lech tam 0,248. Cac nha thien van dan kham pha ra nhieu vat the nhu sao choi co quy đao parabol hay tham chi hypebol va chung tuan theo cac đinh luat cua Newton.

Ve mat toan hoc, phuong trinh elip bieu dien trong he toa đo cuc la:

  
    
      
        r
        =
        
          
            p
            
              1
              +
              ε
              
              cos
              ⁡
              θ
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle r={\frac {p}{1+\varepsilon \,\cos \theta }},}
  

trong đo (r, θ) la hai toa đo cuc (tu goc toa đo) cho elip, p la ban truc chuan, va ε la đo lech tam cua elip. Đoi voi hanh tinh quay tren quy đao quanh Mat Troi, r la khoang cach tu Mat Troi đen hanh tinh va θ la goc giua đuong noi hanh tinh voi Mat Troi va đuong noi hanh tinh voi Mat Troi khi no o can điem quy đao.
Tai θ = 0°, can điem quy đao, khoang cach la nho nhat 

  
    
      
        
          r
          
            
              m
              i
              n
            
          
        
        =
        
          
            p
            
              1
              +
              ε
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle r_{\mathrm {min} }={\frac {p}{1+\varepsilon }}.}
  

Tai θ = 90° hoac θ = 270°, khoang cach bang 
  
    
      
        
        p
        .
      
    
    {\displaystyle \,p.}
  

Tai θ = 180°, vien điem quy đao, khoang cach la lon nhat 

  
    
      
        
          r
          
            
              m
              a
              x
            
          
        
        =
        
          
            p
            
              1
              −
              ε
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle r_{\mathrm {max} }={\frac {p}{1-\varepsilon }}.}
  

Ban truc lon a la gia tri trung binh cong giua rmin va rmax:

  
    
      
        
        
          r
          
            max
          
        
        −
        a
        =
        a
        −
        
          r
          
            min
          
        
      
    
    {\displaystyle \,r_{\max }-a=a-r_{\min }}
  

  
    
      
        a
        =
        
          
            p
            
              1
              −
              
                ε
                
                  2
                
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle a={\frac {p}{1-\varepsilon ^{2}}}.}
  

Ban truc nho b la gia tri trung binh nhan giua rmin va rmax:

  
    
      
        
          
            
              r
              
                max
              
            
            b
          
        
        =
        
          
            b
            
              r
              
                min
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {r_{\max }}{b}}={\frac {b}{r_{\min }}}}
  

  
    
      
        b
        =
        
          
            p
            
              1
              −
              
                ε
                
                  2
                
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle b={\frac {p}{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}}}}.}
  

Ban truc chuan p la gia tri trung binh đieu hoa giua rmin va rmax:

  
    
      
        
          
            1
            
              r
              
                min
              
            
          
        
        −
        
          
            1
            p
          
        
        =
        
          
            1
            p
          
        
        −
        
          
            1
            
              r
              
                max
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{r_{\min }}}-{\frac {1}{p}}={\frac {1}{p}}-{\frac {1}{r_{\max }}}}
  

  
    
      
        p
        a
        =
        
          r
          
            max
          
        
        
          r
          
            min
          
        
        =
        
          b
          
            2
          
        
        
        .
      
    
    {\displaystyle pa=r_{\max }r_{\min }=b^{2}\,.}
  

Đo lech tam (hay tam sai) ε la he so bien thien giua rmin va rmax:

  
    
      
        ε
        =
        
          
            
              
                r
                
                  
                    m
                    a
                    x
                  
                
              
              −
              
                r
                
                  
                    m
                    i
                    n
                  
                
              
            
            
              
                r
                
                  
                    m
                    a
                    x
                  
                
              
              +
              
                r
                
                  
                    m
                    i
                    n
                  
                
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \varepsilon ={\frac {r_{\mathrm {max} }-r_{\mathrm {min} }}{r_{\mathrm {max} }+r_{\mathrm {min} }}}.}
  

Dien tich cua elip bang:

  
    
      
        A
        =
        π
        a
        b
        
        .
      
    
    {\displaystyle A=\pi ab\,.}
  

Truong hop đac biet cho đuong tron ε = 0, khi đo r = p = rmin = rmax = a = b and A = π r2.


Đinh luat thu hai "Đuong noi hanh tinh va Mat Troi quet qua nhung dien tich bang nhau trong nhung khoang thoi gian bang nhau."
Trong mot thoi gian nho 
  
    
      
        d
        t
        
      
    
    {\displaystyle dt\,}
  
 hanh tinh quet mot tam giac nho co canh đay la 
  
    
      
        r
        
      
    
    {\displaystyle r\,}
  
 va chieu cao xap xi bang 
  
    
      
        r
        d
        θ
        
      
    
    {\displaystyle rd\theta \,}
  
. Dien tich cua tam giac nay bang 

  
    
      
        d
        A
        =
        
          
            
              1
              2
            
          
        
        ⋅
        r
        ⋅
        r
        d
        θ
      
    
    {\displaystyle dA={\tfrac {1}{2}}\cdot r\cdot rd\theta }
  

va do vay ti so (van toc quet) 

  
    
      
        
          
            
              d
              A
            
            
              d
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              1
              2
            
          
        
        
          r
          
            2
          
        
        
          
            
              d
              θ
            
            
              d
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {dA}{dt}}={\tfrac {1}{2}}r^{2}{\frac {d\theta }{dt}}}
  
 phai la hang so.

Theo đinh luat thu nhat quy đao cua hanh tinh la elip, do vay hanh tinh chuyen đong nhanh hon khi tien đen gan Mat Troi va chuyen đong cham dan khi đi xa Mat Troi. Hay no quet nhung khoang dien tich bang nhau trong nhung khoang thoi gian bang nhau.
Dien tich elip la

  
    
      
        A
        =
        π
        a
        b
        .
        
      
    
    {\displaystyle A=\pi ab.\,}
  

Do vay neu 

  
    
      
        T
        
      
    
    {\displaystyle T\,}
  
 la chu ky quy đao
se thoa man

  
    
      
        π
        a
        b
        =
        T
        ⋅
        
          
            
              1
              2
            
          
        
        
          r
          
            2
          
        
        
          
            
              θ
              ˙
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \pi ab=T\cdot {\tfrac {1}{2}}r^{2}{\dot {\theta }}}
  

hay

  
    
      
        
          r
          
            2
          
        
        
          
            
              θ
              ˙
            
          
        
        =
        n
        a
        b
      
    
    {\displaystyle r^{2}{\dot {\theta }}=nab}
  

voi

  
    
      
        
          
            
              θ
              ˙
            
          
        
        =
        
          
            
              d
              θ
            
            
              d
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\dot {\theta }}={\frac {d\theta }{dt}}}
  

la van toc goc, va

  
    
      
        n
        =
        
          
            
              2
              π
            
            T
          
        
      
    
    {\displaystyle n={\frac {2\pi }{T}}}
  

la chuyen đong trung binh cua hanh tinh quanh Mat Troi.


Đinh luat thu ba "Binh phuong chu ky quy đao cua hanh tinh ty le voi lap phuong ban truc lon cua quy đao elip cua hanh tinh đo."
Kepler cong bo đinh luat thu ba vao nam 1619 [1] the hien moi lien he giua khoang cach tu hanh tinh đen Mat Troi va chu ky quy đao cua no. Bang ky hieu

  
    
      
        
          T
          
            2
          
        
        ∝
        
          a
          
            3
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle T^{2}\propto a^{3},}
  

voi 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
  
 la chu ky quy đao cua hanh tinh va 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
 la ban truc lon cua quy đao elip.
Hang so ty le la

  
    
      
        
          
            
              T
              
                p
                l
                a
                n
                e
                t
              
              
                2
              
            
            
              a
              
                p
                l
                a
                n
                e
                t
              
              
                3
              
            
          
        
        =
        
          
            
              T
              
                e
                a
                r
                t
                h
              
              
                2
              
            
            
              a
              
                e
                a
                r
                t
                h
              
              
                3
              
            
          
        
        =
        1
        
          
            
              y
              
                r
                
                  2
                
              
            
            
              A
              
                U
                
                  3
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {T_{planet}^{2}}{a_{planet}^{3}}}={\frac {T_{earth}^{2}}{a_{earth}^{3}}}=1{\frac {\rm {yr^{2}}}{\rm {AU^{3}}}}}
  

cho nam thien van (yr), va đon vi thien van (AU).
Kepler tim ra đinh luat thu ba trong no luc lon voi quan điem ve mot vu tru đieu hoa tuan theo cac đinh luat chinh xac. Đinh luat nay đuoc cong bo trong cuon Harmonices Mundi (1619) va bieu dien bang cac ky hieu am nhac.
Va cac nha thien van thuong goi no la đinh luat đieu hoa.
Bang du lieu so sanh chu ky quy đao va ban truc lon cua cac hanh tinh, va tu đo Kepler rut ra đinh luat thu ba

  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
  
 = chu ky quy đao va

  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
 = ban kinh quy đao trung binh cua hanh tinh (so voi Trai Đat)


Mo rong Nam 1643, Godefroy Wendelin nhan thay đinh luat thu ba cua Kepler cung ap dung đuoc cho bon ve tinh lon nhat cua Sao Moc (chu y rang o thoi điem nay chua he co cac đinh luat Newton).
Tren thuc te, cac đinh luat nay mieu ta xap xi chuyen đong cua hai vat the bat ky quay quanh nhau tren quy đao. (Khoi tam cua he hai vat the se tien dan toi tieu điem cua quy đao elip khi khoi luong cua mot vat the đuoc coi la rat nho so voi vat kia. Khi he co nhieu hon hai vat, nhung phat bieu cua ba đinh luat chi đung khi tat ca khoi luong hanh tinh đuoc xem la rat nho so voi khoi luong ngoi sao va cac gia tri nhieu loan tien toi gia tri khong). Khoi luong cua hai vat the co the xap xi nhau nhu he Charon—Pluto (~1:10), hoac theo ty le nho nhu Mat Trang—Trai Đat (~1:100), hoac theo ty le rat lon nhu Sao Thuy—Mat Troi (~1:10,000,000) (bo qua nhung anh huong cua thuyet tuong đoi tong quat).
Trong moi truong hop cua chuyen đong hai vat the, hai vat se quay quanh khoi tam cua he, va tam cua moi vat the se khong trung voi tieu điem cua quy đao elip. Tuy the ca hai quy đao đeu la elip va mot tieu điem nam tai khoi tam. Khi ty so khoi luong la lon, khoi tam co the nam sau trong vat the lon hon. Trong nhung truong hop nay can phai đoi hoi nhung phep đo phuc tap va chinh xac nham xac đinh đo lech tu khoi tam so voi tam vat the lon hon. Trong he Mat Troi, ti so lon nhat bang 1/1047,3486 (Sao Moc: Mat Troi) va 1/3497,898 (Sao Tho: Mat Troi), va tu lau cac nha thien van đa biet khoi tam cua ca he Mat Troi co luc nam ben ngoai be mat Mat Troi, voi đo lon toi ca đuong kinh Mat Troi tinh tu tam. Do vay, cac đinh luat Kepler khong mieu ta mot cach chinh xac cao quy đao cac hanh tinh hay vat the quay quanh Mat Troi trong vat ly co đien.


Khong lech tam Đinh luat Kepler cung co them mo hinh cua Copernicus, trong đo gia thiet quy đao cac hanh tinh la hinh tron. Neu đo lech tam quy đao bang 0, cac đinh luat Kepler phat bieu thanh:

Quy đao cac hanh tinh la hinh tron.
Mat Troi nam tai tam.
Van toc cua hanh tinh tren quy đao la khong đoi.
Binh phuong chu ky quy đao hanh tinh ty le voi lap phuong khoang cach tu hanh tinh đen Mat Troi.
Thuc su, đo lech tam quy đao cua sau hanh tinh biet toi o thoi Copernicus va Kepler la kha nho, do vay 4 quy luat tren mieu ta kha tot chuyen đong cac hanh tinh, nhung cac đinh luat Kepler mieu ta tham chi con tot hon.
Hieu chinh cua Kepler cho mo hinh Copernicus la kha nho:

Quy đao cac hanh tinh khong la hinh tron, ma la elip.
Mat Troi khong nam tai tam ma tai mot tieu điem.
Ca van toc xuyen tam va van toc goc đeu bien thien khi hanh tinh chuyen đong tren quy đao, nhung van toc quet la khong đoi.
Binh phuong chu ky quy đao ty le voi lap phuong gia tri trung binh giua khoang cach lon nhat va nho nhat tu hanh tinh toi Mat Troi.
Đo lech tam cua quy đao Trai Đat gan bang 0 khien cho khoang thoi gian tu điem phan thang Ba toi điem phan thang Chin, vao khoang 186 ngay, khong bang khoang thoi gian tu điem phan thang Chin toi điem phan thang Ba, vao khoang 179 ngay. Đuong kinh quy đao chia quy đao Trai Đat thanh hai phan bang nhau, nhung xich đao cua no chia quy đao thanh hai phan dien tich co ty le 186: 179, nen đo lech tam quy đao Trai Đat co the xap xi theo cong thuc 

  
    
      
        ε
        ≈
        
          
            π
            4
          
        
        
          
            
              186
              −
              179
            
            
              186
              +
              179
            
          
        
        ≈
        0
        ,
        015
        ,
      
    
    {\displaystyle \varepsilon \approx {\frac {\pi }{4}}{\frac {186-179}{186+179}}\approx 0,015,}
  

ma rat gan voi gia tri đo đuoc (0,016710219). (Xem Quy đao Trai Đat).
Viec tinh toan la đung khi khoang cach la o can điem quy đao, khi Trai Đat nam gan voi Mat Troi nhat, trong ngay chi điem.


Lien he voi đinh luat Newton Isaac Newton tinh gia toc chuyen đong cua hanh tinh trong cuon Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica tuan theo đinh luat thu nhat va thu hai cua Kepler.

Huong cua gia toc hanh tinh la huong ve phia Mat Troi.
Đo lon cua gia toc ty le nghich voi binh phuong khoang cach đen Mat Troi.
Đieu nay goi ra rang Mat Troi la nguyen nhan gay ra gia toc cua hanh tinh.
Newton đinh nghia luc tac dung len hanh tinh bang tich khoi luong cua no voi gia toc. (xem cac đinh luat ve chuyen đong cua Newton). Do vay:

Moi hanh tinh bi hut ve phia Mat Troi.
Luc hap dan tac đong len hanh tinh ty le thuan voi khoi luong cua no va ty le nghich voi binh phuong khoang cach đen Mat Troi.
Khong chi đoi voi Mat Troi, ong cung neu ra đinh luat hap dan cho cac vat the khac:

Moi vat the đeu hut lan nhau.
Luc hap dan tac dung giua hai vat ty le thuan voi tich khoi luong cua chung va ty le nghich voi binh phuong khoang cach giua chung.
Khi hanh tinh co khoi luong rat nho va bo qua so voi khoi luong Mat Troi, quy đao cua chung xap xi voi quy đao Kepler. Mo hinh cua Newton tot hon mo hinh cua Kepler va gan sat voi quan sat thuc te hon khi đoi hoi đo chinh xac cao. (xem bai toan hai vat the).
Tinh toan hieu chinh cac tham so quy đao tu cac đinh luat Kepler do anh huong hap dan cua cac hanh tinh khac đuoc nghien cuu trong ly thuyet nhieu loan.


Xem them Bai toan Kepler
Chuyen đong tron
Luc hap dan


Dan chung Tham khao Kepler's life is summarized on pages 523–627 and Book Five of his magnum opus, Harmonice Mundi (harmonies of the world), is reprinted on pages 635–732 of On the Shoulders of Giants: The Great Works of Physics and Astronomy (works by Copernicus, Kepler, Galileo, Newton, and Einstein). Stephen Hawking, ed. 2002 ISBN 0-7624-1348-4
A derivation of Kepler's third law of planetary motion is a standard topic in engineering mechanics classes. See, for example, pages 161–164 of Meriam, J. L. (ngay 1 thang 8 nam 1971). "Dynamics, 2nd ed" (Tai lieu). New York: John Wiley. {{Chu thich tai lieu}}: Đa bo qua tham so khong ro |isbn= (tro giup); Đa bo qua tham so khong ro |url= (tro giup).
Murray and Dermott, Solar System Dynamics, Cambridge University Press 1999, ISBN 0-521-57597-4
V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Chapter 2. Springer 1989, ISBN 0-387-96890-3


Lien ket ngoai B.Surendranath Reddy; minh hoa cac đinh luat Kepler: applet Luu tru ngay 16 thang 10 nam 2009 tai Wayback Machine
Crowell, Benjamin, Conservation Laws Luu tru ngay 1 thang 6 nam 2020 tai Wayback Machine, sach đien tu truc tuyen co chung minh đinh luat thu nhat ma khong su dung đen giai tich. (xem phan 5.2, tr 112)
David McNamara va Gianfranco Vidali, Kepler's Second Law - Java Interactive Tutorial Luu tru ngay 10 thang 9 nam 2006 tai Wayback Machine, ung dung Java ho tro cho viec hieu đinh luat hai Kepler.
Audio - Cain/Gay (2010) Astronomy Cast Johannes Kepler and His Laws of Planetary Motion
University of Tennessee's Dept. Physics & Astronomy: Astronomy 161 page on Johannes Kepler: The Laws of Planetary Motion
Equant compared to Kepler: interactive model Luu tru ngay 26 thang 12 nam 2008 tai Wayback Machine
Kepler's Third Law: interactive model Luu tru ngay 26 thang 12 nam 2008 tai Wayback Machine
Solar System Simulator (Interactive Applet Luu tru ngay 19 thang 7 nam 2011 tai Wayback Machine)
Kepler and His Laws, educational web pages by David P. Stern
Ban mau:Orbits