Phep nhan (tieng Anh: Multiplication) la phep tinh toan hoc cua mot so boi so khac. No la mot trong 4 phep tinh co ban cua so hoc (3 phep tinh con lai la cong, tru, chia). Phep nhan tac đong toi hai hay nhieu đoi tuong toan hoc (thua so, con goi la nhan tu) đe tao ra mot đoi tuong toan hoc moi. Ky hieu cua phep nhan la "×" (ngan gon hon la "·", trong lap trinh la dau *). Phep nhan so nguyen co the coi la viec cong mot so voi mot so lan nhat đinh; vi du, ta lay 3 + 3 + 3 + 3 thi ra đuoc 12. Khi ta su dung nhan thi no se nhanh hon: 3 × 4 = 12 (tuc thua so thu nhat la so hang, con thua so thu hai la so luong so hang).
Phep toan nhan hai so

  
    
      
        A
        ×
        B
        =
        C
      
    
    {\displaystyle A\times B=C}
  

voi A la so nhan, B la so bi nhan (A va B đeu la thua so); C la tich.


Ki hieu Trong so hoc va đoi song thong thuong, dau nhan đuoc ki hieu la "×" (đung nham lan voi chu cai x). Ki hieu nay thuong đuoc giang day o cap bac tieu hoc o đa so cac nuoc tren the gioi. Vi du:

  
    
      
        2
        ×
        3
        =
        6
      
    
    {\displaystyle 2\times 3=6}
  
 ("hai nhan ba bang sau")

  
    
      
        2
        ×
        3
        ×
        5
        =
        6
        ×
        5
        =
        30
      
    
    {\displaystyle 2\times 3\times 5=6\times 5=30}
  

Ngoai ra con co mot so ki hieu khac:

Trong đai so, đe tranh nham lan giua dau nhan × va chu cai x (thuong su dung lam bien so), phep nhan con đuoc ki hieu (theo chuan ISO 80000-2) la mot dau cham giua dong. Ki hieu nay đuoc gioi thieu boi nha toan hoc Gottfried Wilhelm Leibniz. Ngoai ra, o cac quoc gia su dung dau phay lam dau thap phan, dau cham het cung đuoc su dung lam dau nhan. Vi du:

  
    
      
        3
        ⋅
        8
      
    
    {\displaystyle 3\cdot 8}
  
 hay 
  
    
      
        3
        
        .
        
        8
      
    
    {\displaystyle 3\,.\,8}
  

Cung trong đai so, phep nhan voi bien so hoac giua cac bien so voi nhau thi khong can co dau nhan (vi du: 
  
    
      
        x
        y
      
    
    {\displaystyle xy}
  
 la 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  
 nhan 
  
    
      
        y
      
    
    {\displaystyle y}
  
 hoac 
  
    
      
        7
        x
      
    
    {\displaystyle 7x}
  
 la 7 nhan 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  
); tuong tu voi phep nhan voi mot bieu thuc trong dau ngoac hay giua cac dau ngoac (vi du: 
  
    
      
        5
        (
        2
        )
      
    
    {\displaystyle 5(2)}
  
, 
  
    
      
        (
        5
        )
        2
      
    
    {\displaystyle (5)2}
  
 hay 
  
    
      
        (
        5
        )
        (
        2
        )
      
    
    {\displaystyle (5)(2)}
  
 đeu la 5 nhan 2). Cach ghi nay co the gay hieu lam khi cac phan tu đuoc ghep voi nhau trung ten voi mot phan tu khac, hoac bi nham lan voi ten mot ham so, hoac kho xac đinh thu tu thuc hien phep tinh.
Trong lap trinh may tinh va cac goi phan mem (trong đo nguoi ta chi co the su dung cac ky tu thuong thay tren ban phim), dau sao (*) dung đe chi phep nhan van đuoc su dung pho bien.


Tinh chat Giong nhu phep cong, phep nhan cung co tinh chat giao hoan, nghia la co the thay đoi vi tri cac thua so trong mot phep nhan nhung ket qua van giu nguyen. Voi a va b la hai so bat ky thi

  
    
      
        a
        ×
        b
        =
        b
        ×
        a
      
    
    {\displaystyle a\times b=b\times a}
  

Phep nhan cung co tinh chat ket hop, nghia la khi nhan ba hay nhieu so thi thu tu cua phep toan khong lam thay đoi ket qua.

  
    
      
        (
        a
        ×
        b
        )
        ×
        c
        =
        a
        ×
        (
        b
        ×
        c
        )
      
    
    {\displaystyle (a\times b)\times c=a\times (b\times c)}
  

So nao nhan voi 1 (hoac 1 nhan voi so nao) cung bang chinh so đo.

  
    
      
        a
        ×
        1
        =
        1
        ×
        a
        =
        a
      
    
    {\displaystyle a\times 1=1\times a=a}
  

So nao nhan voi 0 (hoac 0 nhan voi so nao) cung bang 0.

  
    
      
        a
        ×
        0
        =
        0
        ×
        a
        =
        0
      
    
    {\displaystyle a\times 0=0\times a=0}
  

So nao nhan voi -1 (hoac -1 nhan voi so nao) se ra so đoi cua no.

  
    
      
        x
        ×
        (
        −
        1
        )
        =
        (
        −
        1
        )
        ×
        x
        =
        (
        −
        x
        )
      
    
    {\displaystyle x\times (-1)=(-1)\times x=(-x)}
  
 trong đo 
  
    
      
        x
        +
        (
        −
        x
        )
        =
        0
      
    
    {\displaystyle x+(-x)=0}
  

Mot so khac 0 nhan voi so nghich đao cua no thi bang 1.

  
    
      
        a
        ×
        
          
            1
            a
          
        
        =
        1
        
        (
        a
        =
        0
        )
      
    
    {\displaystyle a\times {\frac {1}{a}}=1\,(a\neq 0)}
  

Tinh chat phan phoi giua phep nhan va phep cong (tru):

  
    
      
        b
        ×
        (
        
          a
          
            1
          
        
        ±
        
          a
          
            2
          
        
        ±
        .
        .
        .
        ±
        
          a
          
            n
          
        
        )
        =
        (
        
          a
          
            1
          
        
        ±
        
          a
          
            2
          
        
        ±
        .
        .
        .
        ±
        
          a
          
            n
          
        
        )
        ×
        b
        =
        b
        
          a
          
            1
          
        
        ±
        b
        
          a
          
            2
          
        
        ±
        .
        .
        .
        ±
        b
        
          a
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle b\times (a_{1}\pm a_{2}\pm ...\pm a_{n})=(a_{1}\pm a_{2}\pm ...\pm a_{n})\times b=ba_{1}\pm ba_{2}\pm ...\pm ba_{n}}
  


Cac phuong phap tinh Tren the gioi co nhieu phuong phap thuc hien cac phep tinh nhan (chu yeu la cho so hoc va đai so co ban). Cac phuong phap nay thuong đeu đoi hoi su hieu biet ve bang cuu chuong (tu 1–9), ngoai tru phuong phap ta đien Nga.


= Đat tinh thong thuong =
Khi mot he co so đuoc su dung (thong dung nhat la he co so 10), phuong phap pho bien nhat la đat tinh theo hang. Cac thua so va tich đeu đuoc đat thang cot voi nhau. Ta lay thua so thu nhat nhan voi tung chu so cua thua so thu hai đe ra cac "tich rieng" roi cong cac tich rieng voi nhau đe ra đap so cuoi cung.


 Nhan voi so co mot chu so  Khi nhan (mot thua so thu nhat) voi so co mot chu so, ta nhan tung chu so cua thua so thu nhat voi (chu so cua) thua so thu hai, theo thu tu tu phai sang trai. Co the viet phep tinh tren mot hang duy nhat hoac theo mot trong hai bien the (hang ngang/hang doc) đuoc trinh bay o duoi. Vi du, phep nhan 268 × 7 đuoc tinh theo hang doc nhu sau:

    4 5
    2 6 8
×       7
—————————
  1 8 7 6

Hang đon vi: 8 nhan 7 bang 56, viet 6 va nho 5 (sang hang chuc)
Hang chuc: 6 nhan 7 cong 5 bang 47, viet 7 va nho 4 (sang hang tram)
Hang tram: 2 nhan 7 cong 4 bang 18, viet 18. Ket qua la 1876.


 Bien the hang doc  Vi du nay su dung phuong phap đat tinh theo hang doc đuoc su dung o đa so cac nuoc tren the gioi (trong đo co Viet Nam) đe tinh phep nhan 234 × 705.

    234
×   705
———————
   1170 ( = 234 ×   5)
   000  ( = 234 ×   0)
 1638   ( = 234 × 700)
———————
 164970 ( = 234 × 705)

Moi chu so cua thua so thu hai đuoc nhan đung theo hang cua no. Vi du, tich rieng thu ba la ket qua cua phep tinh 234 × 7 tram = 1638 tram (vi the ta lui tich rieng nay hai chu so sang ben trai, hoac co the viet hai chu so 0 tan cung).
Chu y: Vi so nao nhan voi 0 cung bang 0, tich rieng thu hai trong vi du tren (000) khong anh huong đen ket qua, nen co the bo qua khong viet.


 Bien the hang ngang  O mot so nuoc nhu Đuc, phep tinh tren thuong đuoc đat tinh theo hang ngang nhu sau (chu y rang hang lon nhat cua thua so thu hai đuoc nhan truoc): 

 234 · 705
———————————
    1638 
      000
      1170
———————————
    164970


 Ap dung cho tap so  Tap so đuoc đinh nghia la so khong đuoc viet theo đon vi thap phan (nhu so đo thoi gian, so đo goc...). Đe nhan mot tap so voi so nguyen, ta nhan tung đon vi mot roi đoi cac đon vi nho sang đon vi lon (trong ket qua) neu can. Vi du duoi đay la ket qua cua phep nhan 2 gio 25 phut 16 giay voi 6. 

    2 gio  25 phut 16 giay
×                   6
——————————————————————————
   12 gio 150 phut 96 giay
——————————————————————————
   12 gio 151 phut 36 giay
——————————————————————————
   14 gio  31 phut 36 giay
 

Ta nhan thay: khi nhan xong cac đon vi rieng le, phai đoi tung đon vi tu nho đen lon:

96 : 60 = 1 du 36, vay con lai 36 giay va them 1 vao hang phut.
151 : 60 = 2 du 31, vay con lai 31 phut va them 2 vao hang gio, đuoc ket qua cuoi cung.


= Ke bang =
Phuong phap nay đuoc đua vao giao trinh chinh thuc cua Anh Quoc va Xu Wales tu thap nien 1990 cung nhu mot so noi o Hoa Ky trong khoang thap nien 2010. No dua tren tinh chat phan phoi giua phep cong va phep nhan. Đe de hieu, no con đuoc the hien tuong đuong voi dien tich cua mot hinh chu nhat.


 Phuong phap  Moi thua so đuoc tach ra thanh tung phan hang (nghin, tram, chuc, đon vi...) va viet lan luot vao cac hang/cot cua mot bang. Nhan tat ca cac hang va cot rieng voi nhau roi cong cac ket qua lai, ta đuoc đap so cua bai toan.


 Vi du  Vi du nay su dung phuong phap ke bang đe tinh phep nhan 156 × 89. Trong đo:

So 156 đuoc tach thanh 1 tram, 5 chuc, 6 đon vi (cac cot doc).
So 89 đuoc tach thanh 8 chuc, 9 đon vi (cac hang ngang).

  8000
  4000
   480
   900
   450
+   54
——————
 13884  Vay 156 × 89 = 13884

Voi nhung thua so gom nhieu chu so, so luong tich rieng co the tro nen qua lon, gay kho khan nhat đinh cho viec cong ket qua. Tuy nhien, đay cung đuoc coi la mot phuong phap huu ich đe gioi thieu ve phep nhan nhieu chu so va co the la phuong phap can thiet duy nhat voi mot so nguoi trong thoi đai tu đong hoa, khi cac phep tinh thuong đuoc thuc hien boi may tinh bo tui hay bang tinh.


= Phuong phap ta đien Nga =
Phuong phap nay, con đuoc goi la phuong phap nhi phan, đa đuoc su dung boi nhung ta đien truoc đay, von la nhung nguoi khong hoc thuoc bang cuu chuong. No cung đuoc su dung trong thoi ky Ai Cap co đai. Uu điem cua no la co the đuoc day nhanh chong, khong can ghi nho, va co the su dung ma khong can giay but. Nhuoc điem cua no la dai dong voi cac thua so co nhieu chu so.


 Phuong phap  Tren giay, hay ghi thua so thu nhat vao mot cot. Sau đo ghi mot nua con so tren o ngay duoi đo (bo qua phan du), lap lai cho đen khi con lai so 1. O mot cot ben canh, viet thua so thu hai va sau đo viet so gap đoi cua so tren o ngay duoi; lap lai cho đen khi viet xong hang co ghi so 1 o ben kia. Bay gio neu hang nao co so thu nhat la so chan, hay gach hang đo đi. Roi o cac hang khong bi gach con lai, cong cac so o cot thu hai đe ra đap so cuoi cung.


 Vi du  Phep tinh 163 × 7 đuoc thuc hien theo phuong phap ta đien nhu sau. Cac so đuoc cong lai la 7, 14, 224, 896 tuong đuong voi cac so cot đau tien trong hang la 163, 81, 5, 1 (đeu la so le), cho ra ket qua phep tinh la 7 + 14 + 224 + 896 = 1141. 

163    7      
81    14       
40    28
20    56
10   112
5    224
2    448
1    896
    ————        
    1141  Vay 163 × 7 = 1141  


 Giai thich  Phuong phap nay dua tren viec khai trien thua so thu nhat ra he nhi phan. Trong vi du tren, 163 = 101000112 hay noi cach khac,

  
    
      
        163
        =
        1
        ×
        
          2
          
            7
          
        
        +
        0
        ×
        
          2
          
            6
          
        
        +
        1
        ×
        
          2
          
            5
          
        
        +
        0
        ×
        
          2
          
            4
          
        
        +
        0
        ×
        
          2
          
            3
          
        
        +
        0
        ×
        
          2
          
            2
          
        
        +
        1
        ×
        
          2
          
            1
          
        
        +
        1
        ×
        
          2
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle 163=1\times 2^{7}+0\times 2^{6}+1\times 2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}}
  

Vay 
  
    
      
        163
        ×
        7
        =
        (
        
          2
          
            7
          
        
        +
        
          2
          
            5
          
        
        +
        
          2
          
            1
          
        
        +
        
          2
          
            0
          
        
        )
        ×
        7
        =
        128
        ×
        7
        +
        32
        ×
        7
        +
        2
        ×
        7
        +
        1
        ×
        7
        =
        896
        +
        224
        +
        14
        +
        7
        =
        1141
      
    
    {\displaystyle 163\times 7=(2^{7}+2^{5}+2^{1}+2^{0})\times 7=128\times 7+32\times 7+2\times 7+1\times 7=896+224+14+7=1141}
  


= Nhan so thap phan =
Đe nhan hai so thap phan, ta nhan nhu so nguyen (khong can đat cac dau phay thang hang neu đat tinh hang doc). Sau đo ta đem xem o hai thua so co tong cong bao nhieu chu so o phan thap phan thi tich so se co bay nhieu chu so o phan thap phan. Vi du:

  
    
      
        12
        ,
        8
        ×
        1
        ,
        53
        =
        19
        ,
        584
      
    
    {\displaystyle 12,8\times 1,53=19,584}
  

O đay ta nhan hai so nguyen 128 voi 153 truoc. Vi hai thua so ban đau co 3 chu so o phan thap phan nen khi ra ket qua (19584) ta lui dau thap phan ve 3 hang, đuoc so 19,584.


Luy thua Phep toan nhan cua mot so lap đi lap lai n lan:

  
    
      
        a
        ×
        a
        =
        
          a
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle a\times a=a^{2}}
  

  
    
      
        a
        ×
        a
        ×
        a
        =
        
          a
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle a\times a\times a=a^{3}}
  

  
    
      
        a
        ×
        a
        ×
        a
        ×
        .
        .
        .
        ×
        a
        =
        
          a
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle a\times a\times a\times ...\times a=a^{n}}
  

Tu đo,

  
    
      
        
          a
          
            n
          
        
        =
        
          
            
              
                a
                ×
                ⋯
                ×
                a
              
              ⏟
            
          
          
            n
            
            
              

              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\times \dots \times a} _{n\,{\textrm {}}}}
  

a luy thua n bang tich cua a nhan voi a (chinh no) n lan.


Phep nhan phan so Đe nhan phan so, ta nhan cac tu so voi nhau va cac mau so voi nhau.

  
    
      
        
          
            a
            b
          
        
        ×
        
          
            c
            d
          
        
        =
        
          
            
              a
              ×
              
                c
              
            
            
              b
              ×
              
                d
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}={\frac {a\times {c}}{b\times {d}}}}
  

Đe nhan mot phan so voi so nguyen, ta nhan tu so voi so nguyen va giu nguyen mau so.
  
    
      
        
          
            a
            b
          
        
        ×
        c
        =
        
          
            
              a
              ×
              
                c
              
            
            b
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {a}{b}}\times c={\frac {a\times {c}}{b}}}
  


Xem them Phep cong
Phep tru
Phep chia
Phep khai can
Luy thua
Nghich nhan
Thuat toan nhan
Bang tinh nhan
Phep nhan cua ALU
So cham đong


Tham khao