Damköhler sayıları

Damköhler sayıları (Da), kimyasal reaksiyonların zaman ölçeklerini, bir sistemde gerçekleşen taşınım olaylarının hızları ile karşılaştırmak için kimya mühendisliği alanında kullanılan boyutsuz sayılardır. Bu sayılar, kimya mühendisliği, termodinamik ve akışkanlar dinamiği alanlarında çalışmalar yapmış Alman kimyager Gerhard Damköhler'in adını taşımaktadır. Karlovitz sayısı (Ka), Damköhler sayısı ile ters orantılı olarak ifade edilir ve formülü Da = 1/Ka şeklindedir.

En sık kullanılan biçimiyle, birinci Damköhler sayısı (DaI), bir akışkan bölgesindeki parçacıkların karakteristik konaklama süresi ölçeğini, reaksiyon süresi ölçeği ile ilişkilendirir. Bu konaklama süresi ölçeği, reaktörden sürekli bir şekilde (tıkaç akış veya karıştırmalı tank, yarı kesikli işlemler dahil) geçen hacimsel akış hızı gibi bir konveksiyon zaman ölçeği alabilir:
Bu bağlamda, Damköhler sayısı, reaksiyon hızının konvektif kütle taşıma hızına oranını belirterek, kimyasal süreçlerin mühendislik analizinde kritik bir parametre olarak kullanılır.

Fazlar arası kütle transferi içeren reaksiyon sistemlerinde, birinci Damköhler sayısı, kimyasal reaksiyon hızının kütle transfer hızına oranı olarak ifade edilir:
Bu sayı, aynı zamanda karakteristik akışkan ve kimyasal süreçlerin zaman ölçekleri arasındaki oran olarak tanımlanmaktadır:
Reaksiyon hızı, reaksiyonun zaman ölçeğini belirleyici olduğu için Damköhler sayısının kesin formülasyonu, uygulanan reaksiyon hız yasasına göre değişkenlik gösterir. Örneğin, A → B şeklinde genel bir kimyasal reaksiyon, n'inci dereceden güç yasası kinetiğine uygun olarak gerçekleştiğinde, konvektif bir akış sistemi için Damköhler sayısı şu şekilde tanımlanabilir:

burada:

k, kinetik reaksiyon hız sabiti,
C0, başlangıç konsantrasyonunu,
n, reaksiyonun derecesini,
, ortalama ikamet süresi veya mekan-zamanı temsil eder.

Öte yandan, ikinci Damköhler sayısı (DaII), şu şekilde genelleştirilmiş bir ifade ile tanımlanmaktadır:
Bu tanım, bir termokimyasal reaksiyonun süreç enerjisini, ilgili entalpi farkıyla (sürücü kuvvet) karşılaştırmaktadır.

Tek türün ayrışması için türetme
Bir SKR kullanılarak, mükemmel karışım ve durağan durum varsayımı altında, bir tür için genel mol dengesi,

şeklinde ifade edilir:

Sabit bir hacimsel akış hızı varsayıldığında, bu denklem sıvı reaktörleri veya mol sayısında net artış olmayan gaz fazı reaksiyonları için geçerlidir,

Burada ikamet zamanı (İng. residence time), reaktör hacminin hacimsel akış oranına bölümü olarak tanımlanır ve bir sıvı kütlenin reaktör boyunca geçiş süresini gösterir. Ayrışma reaksiyonları için, reaksiyon hızı türünün konsantrasyonunun bir kuvvetine bağlıdır. Ayrıca, basit bir ayrışma reaksiyonu için, sınırlayıcı reaktan açısından dönüşüm, tür için tanımlanabilir.

Damköhler sayısının artmasıyla, diğer terimlerin azalması gerektiği görülmektedir. Bu bağlamda, elde edilen polinom çözülebilir ve kural olarak kabul edilen Damköhler sayıları için dönüşüm oranları belirlenebilir. Alternatif olarak, grafik üzerinden ifadelerin çizilmesi ve ters Damköhler sayısıyla olan kesişim noktalarının incelenmesi ile dönüşüm çözümleri elde edilebilir. Grafikte, y-ekseni ters Damköhler sayısını ve x-ekseni dönüşüm oranını temsil etmektedir; kural olarak kabul edilen Damköhler sayıları kesikli çizgilerle gösterilmiştir.



Kaynakça