Büyüklük mertebesi

Onun kuvvetlerine dayalı bir oran ölçeğinde, büyüklük mertebesi, iki rakamın birbirine yakınlığının bir ölçüsüdür.

İki sayı, eğer büyük olanın küçüğe oranı 1 ile 10 arasındaysa "bir büyüklük mertebesi içinde" kabul edilir. Diğer bir deyişle, iki sayı birbirinden yaklaşık olarak 10 kat fark içerisindedir.

Örneğin, 1 ve 1,02 aynı büyüklük mertebesi içindedir. 1 ve 2, 1 ve 9 veya 1 ve 0,2 sayıları da öyledir. Ancak 1 ve 15 aynı büyüklük mertebesi içinde değildir, çünkü oranları 15/1 = 15 > 10'dur. Çarpmaya göre tersi olan oran 1/15 ise 0,1'den küçüktür, dolayısıyla aynı sonuç elde edilir.



Büyüklük mertebesindeki farklar, 10 tabanlı bir logaritmik ölçekte "dekatlar" (yani onun katları, decade) cinsinden ölçülebilir. Örneğin, 2 ile 20 arasında bir büyüklük mertebesi fark varken, 2 ile 200 arasında iki büyüklük mertebesi fark vardır. Her 10 ile çarpma veya bölünme, bir büyüklük mertebesi olarak adlandırılır.
Bu ifade biçimi, 2 ile 2.000.000 arasındaki ölçek farkını hızlıca ifade etmeye yardımcı olur: Bu sayılar arasında 6 büyüklük mertebesi fark vardır.

Aşağıda, reel sayıları çeşitli amaçlar için belirli "büyüklük mertebelerine" ayırmanın farklı yöntemlerine örnekler verilmiştir. Bunu yapmanın tek bir kabul edilmiş yolu yoktur; farklı ayrımlar hesaplama açısından daha kolay olabilirken yaklaşıklama için daha az kullanışlı olabilir veya tam tersi durum geçerli olabilir.

Büyüklük mertebesinin hesaplanması
Genel olarak, bir sayının büyüklük mertebesi, o sayıyı temsil etmek için kullanılan en küçük 10'un kuvvetidir. sayısının büyüklük mertebesini bulmak için sayı önce şu biçimde ifade edilir:
burada veya yaklaşık olarak aralığındadır. Bu durumda, sayının büyüklük mertebesini temsil eder.

Büyüklük mertebesi herhangi bir tam sayı olabilir. Aşağıdaki tablo, bu tanımı kullanarak bazı sayıların büyüklük mertebesini listelemektedir:

ve değerlerinin geometrik ortalaması 'dir; bu, tam olarak (yani ) değerinin, olası değerleri aralığında geometrik bir orta noktayı temsil ettiği anlamına gelir.

Bazıları olan daha basit bir tanım kullanır. Bu tanım değerlerini biraz düşürme etkisine sahiptir:


Kullanım alanları
Büyüklük mertebeleri yaklaşık karşılaştırmalar yapmak için kullanılır. Sayılar arasında bir büyüklük mertebesi fark varsa, bir sayı diğerinden yaklaşık 10 kat daha büyüktür. Eğer değerler iki büyüklük mertebesi fark ediyorsa, aralarında yaklaşık 100 kat fark vardır. Aynı büyüklük mertebesindeki iki sayı kabaca aynı ölçektedir: büyük olan değer, küçük olan değerin on katından azdır.

İnternet verilerinin artan miktarı, zaman içinde yeni SI öneklerinin eklenmesine yol açmıştır; en son ekleme 2022'de yapılmıştır.



Kırpma yoluyla büyüklük mertebesi hesaplama
Bir sayının büyüklük mertebesi, sezgisel olarak, sayının birler basamağının üzerindeki basamak sayısıdır. Daha kesin bir ifadeyle, bir sayının büyüklük mertebesi adi logaritma cinsinden tanımlanabilir ve genellikle logaritmanın tam sayı kısmının kırpılması ile (truncation) elde edilir.

Örneğin, sayısının logaritması (10 tabanında) 6,602'dir; bu sayının büyüklük mertebesi 6'dır. Kırpma işlemi yapıldığında, bu büyüklük mertebesindeki bir sayı 106 ile 107 arasındadır. Benzer bir örnekte, "yedi haneli gelir" ifadesinde büyüklük mertebesi hane sayısının bir eksiğidir, bu nedenle hesap makinesi olmadan çok kolay bir şekilde 6 olarak belirlenebilir. Büyüklük mertebesi, logaritmik bir ölçek üzerindeki yaklaşık bir konumdur.

Büyüklük mertebesi tahmini
Kesin değeri bilinmeyen bir değişkenin büyüklük mertebesi tahmini, en yakın 10'un kuvvetine yuvarlanmış bir tahmindir.

Örneğin, yaklaşık 3 milyar ile 30 milyar arasındaki bir değişken (örneğin Dünya'daki insan nüfusu) için büyüklük mertebesi tahmini 10 milyardır. Bir sayıyı en yakın büyüklük mertebesine yuvarlamak için, o sayının logaritması en yakın tam sayıya yuvarlanır. Böylece logaritması (10 tabanında) 6,602 olan , en yakın büyüklük mertebesi olarak 7'ye sahiptir; çünkü "en yakın" ifadesi kesme yerine yuvarlamayı ima eder.

Bilimsel gösterimle yazılmış bir sayı için, bu logaritmik yuvarlama ölçeği, katsayı 10'un karekökünden (yaklaşık 3,162) büyük olduğunda bir sonraki 10'un kuvvetine yukarı yuvarlamayı gerektirir. Örneğin, için en yakın büyüklük mertebesi 8 iken, için en yakın büyüklük mertebesi 9'dur. Bir büyüklük mertebesi tahmini bazen sıfırıncı dereceden yaklaşıklama olarak da adlandırılır.

Ondalık olmayan büyüklük mertebeleri
Bir büyüklük mertebesi, genellikle logaritmanın tabanı ve büyüklüğü bir olan değerlerin temsilcisi olarak yorumlanan bağlamsal olarak anlaşılmış bir referans değerine (genellikle 10) göre, bir değerin logaritmasının yaklaşık bir değeridir. Doğada logaritmik dağılımlar yaygındır ve böyle bir dağılımdan örneklenen değerlerin büyüklük mertebesini dikkate almak daha sezgisel olabilir. Referans değeri 10 olduğunda, büyüklük mertebesi, değerin 10 tabanındaki gösterimindeki basamak sayısının bir eksiği olarak anlaşılabilir.

Benzer şekilde, bilgisayarlar verileri ikili formatta sakladığından, referans değeri 2'nin kuvvetlerinden biri ise, büyüklük o değeri saklamak için gereken bilgisayar belleği miktarı cinsinden anlaşılabilir.

İrrasyonel büyüklük mertebeleri
Diğer büyüklük mertebeleri, tam sayı olmayan tabanlar kullanılarak hesaplanabilir. Astronomi alanında, gök cisimlerinin gece parlaklıkları, her artan seviyenin bir önceki seviyeden kat daha parlak olduğu "kadirler" ile derecelendirilir. Dolayısıyla, bir seviyenin diğerinden 5 kadir daha parlak olması, onun kat daha parlak olduğunu gösterir: yani iki adet 10 tabanında büyüklük mertebesi. Bu kadir serisi, tabanı olan logaritmik bir ölçek oluşturur.

1.000.000 tabanlı büyüklük mertebeleri
Dünyadaki farklı ondalık sayı sistemleri, sayının büyüklüğünü daha iyi zihinde canlandırmak için daha büyük bir taban kullanır ve bu daha büyük tabanın kuvvetleri için isimler oluşturmuştur. Tablo, 10 tabanı ve tabanı için büyüklük mertebesinin hangi sayıyı hedeflediğini göstermektedir.

Bu örnekte büyüklük mertebesinin sayı adına dahil edildiği görülebilir; çünkü bi- 2 anlamına, tri- 3 anlamına gelir vb. (bunlar yalnızca uzun ölçekte mantıklıdır) ve -ilyon son eki tabanın olduğunu belirtir. Ancak milyar, trilyon gibi sayı adlarının kendileri (burada ilk bölümden farklı bir anlamda) büyüklük mertebelerinin adları değildir; bunlar "büyüklüklerin", yani vb. sayıların adlarıdır.



Sağdaki tablodaki SI birimleri, esas olarak 1000 tabanlı büyüklükler düşünülerek tasarlanmış SI önekleri ile birlikte kullanılır. Elektronik teknolojisinde kullanım için 1024 tabanlı IEC standart önekleri icat edilmiştir.

Ayrıca bakınız
Büyük O gösterimi
Desibel
Büyük sayıların adları
Küçük sayıların adları
Büyüklük mertebesi (ivme)
Büyüklük mertebesi (açısal hız)
Büyüklük mertebesi (yüzölçümü)
Büyüklük mertebesi (bit hızı)
Büyüklük mertebesi (akım)
Büyüklük mertebesi (veri)
Büyüklük mertebesi (enerji)
Büyüklük mertebesi (kuvvet)
Büyüklük mertebesi (frekans)
Büyüklük mertebesi (aydınlanma şiddeti)
Büyüklük mertebesi (uzunluk)
Büyüklük mertebesi (kütle)
Büyüklük mertebesi (sayılar)
Büyüklük mertebesi (güç)
Büyüklük mertebesi (basınç)
Büyüklük mertebesi (radyasyon)
Büyüklük mertebesi (hız)
Büyüklük mertebesi (sıcaklık)
Büyüklük mertebesi (zaman)
Büyüklük mertebesi (gerilim)
Büyüklük mertebesi (yük)
Büyüklük mertebesi (hacim)
Büyüklük mertebesi (sayılar)
Bilimsel gösterim
SI

Kaynakça
Konuyla ilgili yayınlar
Asimov, Isaac, The Measure of the Universe (1983).

Dış bağlantılar
The Scale of the Universe 2 Planck uzunluğu 10−35 metreden evrenin boyutu 1027 metreye kadar etkileşimli araç
Cosmos – Digital Nature Agency'den mikrokozmostan makrokozmosa resimli boyutsal bir yolculuk
Powers of 10, 1023 metreden Samanyolu görünümüyle başlayıp 10−16 metredeki atomaltı parçacıklarla sona eren grafik animasyonlu bir illüstrasyon.
What is Order of Magnitude? (Büyüklük Mertebesi Nedir?)