Fermat'nın son teoremi

Fermat'nın Son Teoremi, Fransız matematikçi Pierre de Fermat'nın 17. yüzyılda öne sürdüğü, 1994 yılında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından kanıtlanan ve sayılar teorisinden bir sonucu ifade eden bir teoremdir.

İfadenin ortaokul matematik bilgileriyle anlaşılacak kadar yalın olmasına karşın öne sürülmesiyle kanıtlanması arasında geçen çok uzun sürede pek çok ünlü matematikçi tarafından üzerinde uğraşılıp da kanıtlanamamış olmasıyla matematik tarihinde öne çıkmıştır.

Teorem
Fermat'ın son teoremi, kısaca eğer n ikiden büyük bir tam sayıysa ve x, y, z sayıları pozitif tam sayılar ise

ifadesinin sağlanamayacağını ifade eder. İfadenin n=1 ve n=2 durumlarında kolayca sağlanabileceğini görmek zor değildir. Biraz açmak gerekirse, n=2 durumu ünlü Pisagor Teoremi ile yakından ilişkili olup x=3, y=4, z=5 veya x=5, y=12, z=13 tam sayı üçlüleriyle kolayca sağlanır.

Tarih
Fermat'ın son teoremi ilk olarak 1637 yılında Aritmetica kitabının bir kopyasının kenarında kendine yer edinmiştir.Fermat,bu varsayımına tam bir çözüm vermek yerine ünlü olarak bu sanıya çok güzel bir ispat bulduğunu,ancak sayfanın kenarının çözümünü yazmak için yeterince büyük olmadığını belirtir.Her ne kadar halihazırda kendisine atfedilmiş bir dolu teorem bulunsa da,çoğu uzman günümüzde mevcut ispatların 17. yüzyılda henüz bilinmeyen teknikleri barındırmasından ötürü Fermat'ın aslında bir ispat bulamadığı konusunda hemfikir.Bu teorem,Fermat'ın oğlu Clément-Samuel Fermat tarafından onun ölümünden sonra 1670 yılında aynı kitabın sonraki basımlarında belirmiş ve böylece matematik camiasına duyulurmuştur.Öte yandan bu varsayım o günden bu güne yaşamış büyük matematikçilerin yoğun uğraşlarına rağmen ancak 358 yıl sonra, 20. yüzyılda, İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından kanıtlanabilmiştir. 1993 yılında Wiles, Fermat'nın Son Teoremi'nin kanıtını açıkladığında büyük bir heyecan yaratmış olmasına rağmen kısa süre sonra kanıtında bir hata olduğu tespit edilmiştir. Wiles, bu hatayı gidermek için uzun ve yorucu bir çaba harcamış ve öğrencisi Richard Taylor'ın asistanlığında 1994 yılında, teoremin doğruluğunu kesin olarak kanıtlayan bir çalışma sunmuştur. Bu kanıt, matematik camiası tarafından kabul edilmiştir.

Wiles'ın kanıtı, yalnızca Fermat'nın Son Teoremi'ni doğrulamakla kalmamış, aynı zamanda daha genel bir matematiksel ifade olan Şimura-Taniyama-Konjektürü'nün belirli bir durumunun da doğruluğunu göstermiştir. Bu konjektür, eliptik eğriler ile modüler formlar arasındaki derin ilişkiyi ifade eder ve sayılar teorisinin en önemli sonuçlarından biri olarak kabul edilir.

Wiles'ın kanıtı, sayılar teorisinin gelişmiş tekniklerini ve özellikle eliptik eğriler, modüler formlar ve Galois temsilleri gibi ileri düzey araçları içerir. Onun ispatındaki esas kırılma anı,Frey eğrisi'nin yarı stabil olmasından ötürü modüler olması gerektiği ama konjektüre karşı bir örneğin bu eliptik eğrinin modüler olamayacağını göstermesidir. Bu başarı, matematik tarihinin en büyük kilometre taşlarından biri olarak görülmektedir.

Popüler kültür
Teorem, bilim dışında "en nadir matematiksel övgülerden biri olan popüler kültürde niş bir rol" elde etti.


Arthur Porges'un 1954 tarihli kısa öyküsü "The Devil and Simon Flagg", Şeytan'la pazarlık eden ve Şeytan'ın yirmi dört saat içinde Fermat'ın Son Teoremi'nin kanıtını bulamayacağını söyleyen bir matematikçiyi konu alır.

Simpsonlar'ın "The Wizard of Evergreen Terrace" bölümünde, Homer Simpson, Fermat'ın Son Teoremi'ne karşı bir örnek gibi görünen denklemini bir tahtaya yazar. Denklem yanlıştır, ancak 10 basamaklı bir hesap makinesine girildiğinde doğru gibi görünür.

Star Trek: The Next Generation'ın "The Royale" bölümünde, Kaptan Picard teoremin 24. yüzyılda hala kanıtlanmadığını söyler. Kanıt, bölümün ilk yayınlanmasından beş yıl sonra yayınlanmıştır.

Kaynakça
Bibliyografya