Ernst Zermelo

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo ( , ; 27 Temmuz 1871-21 Mayıs 1953), çalışmalarının matematiğin temelleri üzerinde büyük etkileri olan bir Alman mantıkçı ve matematikçiydi. Zermelo–Fraenkel aksiyomatik küme teorisini geliştirmedeki rolü ve iyi-sıralılık ilkesi için kanıtıyla tanınır. Ayrıca, 1929'da satranç oyuncularını sıralama üzerine çalışması, ikili karşılaştırma için bu yöntemi kullanan çeşitli uygulamalı alanlar üzerinde derin bir etkisi olmaya devam eden bir modelin ilk tanımıdır.

Yaşamı
Ernst Zermelo, Berlin'deki Luisenstädtisches Gymnasium'dan (şimdiki ) mezun oldu. Daha sonra Berlin Üniversitesi, Halle Üniversitesi ve Freiburg Üniversitesi'nde matematik, fizik ve felsefe okudu. Doktorasını 1894'te Berlin Üniversitesi'nde tamamladı ve varyasyonlar hesabı (Untersuchungen zur Variationsrechnung) üzerine yazdığı tezi için ödüllendirildi. Zermelo, Berlin Üniversitesi'nde kaldı ve burada Planck'a asistan olarak atandı ve onun rehberliğinde hidrodinamik çalışmaya başladı. 1897'de Zermelo, o zamanlar dünyanın önde gelen matematiksel araştırma merkezi olan Göttingen Üniversitesi'ne gitti ve 1899'da habilitasyon tezini tamamladı.

1910'da Zermelo, 1916'da istifa ettiği Zürih Üniversitesi matematik kürsüsüne atandıktan sonra Göttingen'den ayrıldı. 1926'da Freiburg Üniversitesi fahri kürsüsüne atandı ve Adolf Hitler rejimini onaylamadığı için 1935'te istifa etti. İkinci Dünya Savaşı'nın sonunda kendi isteği üzerine Zermelo, Freiburg'daki fahri görevine iade edildi.



Küme teorisindeki araştırmaları
1900 yılında Paris'te düzenlenen Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde David Hilbert, gelecek yüzyılda matematikçilerin odaklanması gereken 23 çözülmemiş temel problemden oluşan ünlü Hilbert problemleri ile matematik camiasına meydan okudu. Bunlardan ilki, Cantor tarafından 1878'de ortaya atılan bir küme teorisi problemi olan süreklilik hipoteziydi. Hilbert açıklaması sırasında iyi sıralama teoreminin kanıtlanması gerektiğinden de bahsetti.

Zermelo, Hilbert'in etkisiyle küme teorisinin problemleri üzerine çalışmaya başladı ve 1902'de ötesonlu kardinallerin toplanmasıyla ilgili ilk çalışmasını yayımladı. Bu dönemde, günümüzde Russell paradoksu olarak bilinen çelişkiyi de keşfetmişti. 1904'te iyi sıralama teoremini (her kümenin iyi sıralanabileceğini) kanıtlayarak süreklilik hipotezi yolunda Hilbert'in işaret ettiği ilk adımı atmayı başardı. Bu sonuç, 1905 yılında Göttingen'de profesör olarak atanan Zermelo'ya büyük bir ün kazandırdı. Kuvvet kümesi ve seçim aksiyomuna dayanan bu kanıtı; özellikle seçim aksiyomunun inşacı olmayan matematiğin bir paradigması sayılması nedeniyle dönemin matematikçileri tarafından tam anlamıyla kabul görmedi. 1908'de Zermelo, Dedekind'in bir küme için tanımladığı "zincir" kavramını kullanarak daha yaygın kabul gören gelişmiş bir kanıt sundu. Bunun başlıca nedeni, aynı yıl küme teorisi için bir aksiyomlaştırma önermiş olmasıydı.

Zermelo, 1905'te küme teorisini aksiyomlaştırmaya başladı ve kurduğu aksiyomatik sistemin tutarlılığını kanıtlayamamış olmasına rağmen 1908'de sonuçlarını yayımladı. Orijinal numaralandırma ve aksiyomlarla birlikte bu çalışmanın ana hatları, Zermelo küme teorisi maddesinde incelenebilir.

1922'de Abraham Fraenkel ve Thoralf Skolem bağımsız olarak Zermelo'nun aksiyom sistemini geliştirdi. Ortaya çıkan 8 aksiyomlu bu sistem günümüzde Zermelo-Fraenkel aksiyomları (ZF) olarak bilinir ve aksiyomatik küme teorisi alanında en yaygın kullanılan sistemdir.

Zermelo seyrüsefer problemi
1931'de önerilen Zermelo seyrüsefer problemi klasik bir optimal kontrol problemidir. Problem, bir su kütlesi üzerinde O noktasından D varış noktasına doğru seyreden bir tekne ile ilgilidir. Tekne belirli bir maksimum hıza sahiptir ve D'ye mümkün olan en kısa sürede ulaşmak için mümkün olan en iyi kontrolü elde etmek istiyoruz.

Akım ve rüzgar gibi dış kuvvetleri hesaba katmadan, en uygun kontrol, teknenin her zaman D'ye yönelmesidir. Bu durumda yolu, O'dan D'ye bir çizgi parçasıdır ve bu, önemsiz derecede optimaldir. Akım ve rüzgar dikkate alındığında, tekneye uygulanan birleşik kuvvet sıfır değilse, akım ve rüzgar kontrolü optimal yolu sağlamaz.

Yayınları
2013:
2013:
1967: Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard Univ. Press.
1904: "Proof that every set can be well-ordered," 139−41.
1908: "A new proof of the possibility of well-ordering," 183-98.
1908: "Investigations in the foundations of set theory I," 199-215.
1913: "On an Application of Set Theory to the Theory of the Game of Chess" in Rasmusen E., ed., 2001. Readings in Games and Information, Wiley-Blackwell: 79-82.
1930: "On boundary numbers and domains of sets: new investigations in the foundations of set theory" in Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford University Press: 1219-33.

Başkaları tarafından hakkında yapılan çalışmalar:
1982: Zermelo's Axiom of Choice, Its Origins, Development, & Influence, Gregory H. Moore, being Volume 8 of Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer Verlag, New York.

Ayrıca bakınız
Seçim aksiyomu
Sonsuzluk aksiyomu
Boyut sınırlaması aksiyomu
Birlik aksiyomu
Boltzmann beyni
Seçim fonksiyonu
Kümülatif hiyerarşi
Çift karşılaştırması
Von Neumann evreni
14990 Zermelo asteroidi


Notlar
Kaynakça
Grattan-Guinness, Ivor (2000) The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton University Press.
Ebbinghaus, Heinz-Dieter (2007) Ernst Zermelo: An Approach to His Life and Work. Springer.

Dış bağlantılar