Fermi problemi

Fermi problemi, Fermi sorusu veya Fermi hesaplaması, fizikte, özel olarak fizik eğitiminde, boyut analizini, tahmini ve varsayımların önemini açık şekilde tanımlamayı öğretmek için tasarlanmış bir hesaplama problemidir. 20. yüzyıl fizikçisi Enrico Fermi'nin adıyla anılmaktadır. Böyle problemler tipik olarak, verilen sınırlı bilgi ile hesaplaması imkânsız olan büyüklüklerle ilgili tahminleri kanıtlamayı içerirler.

Fermi çok az bilgi varken veya hiç bilgi yokken iyi yaklaşık hesaplamalar yapma kabiliyetiyle bilindiğinden, problemler onun ismini almıştır. İyi belgelendirilmiş bir örnek Trinity testinde patlatılan atom bombasının gücü ile ilgili tahminidir; tahmini patlama sırasında elinden düşürdüğü kâğıt parçalarının gittiği mesafeye dayanmaktadır.

Fermi problemi örnekleri
Klasik Fermi problemi, genel olarak Fermi'ye dayandırılır, Chicago'da kaç tane piyano ayarlayıcısı var? sorusudur.Bu sorunun tipik bir çözümü, birçok tahminin birlikte çarpılmasını içerir ve eğer tahminlerimiz doğru ise doğru cevaba ulaşırız. Örneğin aşağıdaki varsayımları yapabiliriz:

Şikago'da yaklaşık 5.000.000 insan yaşamaktadır.
Ortalama olarak, Şikago'da her evde iki kişi yaşamaktadır.
Kabaca her yirmi evden birinde düzenli ayarlanan bir piyano bulunmaktadır.
Düzenli ayarlanan piyanolar yaklaşık olarak yılda ortalama bir kez ayarlanmaktadırlar.
Ulaşım dahil, bir piyanoyu ayarlamak bir ayarlayıcının yaklaşık iki saatini almaktadır.
Her piyano ayarlayıcısı, günde sekiz saat, haftada beş gün ve yılda 50 hafta çalışmaktadırlar.

Bu varsayımlardan bir yılda Şikago'daki piyano ayarlamalarının sayısını şöyle hesaplayabiliriz:

(5.000.000 kişi Şikago'da yaşar) / (2 kişi/ev) × (1 piyano/20 ev) × (1 piyano ayarlaması, yılda piyano başına) = 125.000 piyano ayarlaması yapılmaktadır.

Benzer şekilde çalışan piyano ayarlayıcılarının sayısını şöyle hesaplayabiliriz:

((50 hafta/yıl)×(5 gün/hafta)×(8 saat/gün))/(1 piyano ayarlaması, iki saatte ayarlayıcı başına) =(50x5x8)/2= 1000 piyano ayarlaması yılda her bir ayarlayıcı yapmaktadır.

Verilenleri bölersek:

(125.000 yılda Şikago'daki piyano ayarı) / (1000 piyano ayarlaması, yılda her bir ayarlayıcı başına) = 125 piyano ayarlayıcısının Şikago'da bulunduğu sonucuna böylece ulaşırız.

Fermi problemi benzeri bir hesabın ünlü bir örneği de Drake denklemidir, bu denklem galaksideki zeki uygarlıkların sayısını hesap etmeye uğraşır. Temel soru neden sorusudur, eğer önemli sayıda böyle uygarlıklar bulunuyorsa, bizim uygarlığımızın onlarla karşılaşmaması durumu Fermi Paradoksu olarak adlandırılır.

Avantaj ve dezavantajları
Bilim adamları sıklıkla bir problemi daha karmaşık bir metotla çözmeden önce onun Fermi hesaplamasını aramaktadırlar. Bu ise sonuçları kontrol etmede kullanışlılık sağlar: kesin hesaplamanın karmaşıklığı büyük bir hatayı gizleyebilir, Fermi hesaplamalarının basitliği ise onları bu tarz hatalara daha az hassas yapar. (Önce Fermi hesaplamasını kullanmak tercih edilebilirdir, çünkü orta düzeyli hesaplamalar ise hesaplanmış yanıtların bilgisinden dolayı ön yargılı olabilir.)

Fermi hesaplamaları ayrıca hesaplama yönteminin eniyi yönteminin seçiminin beklenen yanıt büyüklüğüne bağlı olduğu yaklaşım problemlerinde de kullanışlıdır. Örneğin, bir Fermi hesaplaması, lineer elastiklikle doğru şekilde betimlenebilen, iç gerilmenin yeterince küçük olup olmadığını gösterebilir.

Fermi hesaplamaları sıklıkla yanlış sonuç verir; özel anlamda, varsayımlarla ilgili çok fazla sorun olabilir. Fakat bu çeşit analiz bize daha iyi bir cevap bulmak için ne yapmamız gerektiğini söyler: Bir piyano ayarlayıcısı için normal bir günde veya Şikago'daki nüfusun kesin bir sayısını bulmakta. Ayrıca bize bazı amaçlar için yeterince iyi olan kaba hesaplamalar verir: Eğer Şikago'da, piyano ayarlama ekipmanları satan bir dükkân açmak istiyorsak ve piyasada tutunmak için potansiyel 10000 müşteriye ihtiyacımız olduğunu hesapladıysak, sonuçta yukarıdaki hesabımızın 10000'den oldukça düşük olduğunu görürüz ve başka bir işte çalışmamız gerektiğine karar veririz (ve biraz daha ileri bir hesaplamayla, varsayımlarımızın her birinde görülen en yüksek mantıklı değer düşünülerek piyano ayarlayıcılarının sayısı için kaba bir üst sınır hesaplayabiliriz).

Ayrıca bakınız
Fermi paradoksu

Dış bağlantılar
Maryland Üniversitesi fizik eğitimi grubunun yönettiği Fermi problemleri koleksiyonu (İngilizce)
Daha fazla Fermi Problemi ve iki çözülmüş örnek (İngilizce)

Kaynakça