kaan39/turkish-wikipedia-dataset-clean huggingface dataset:
Catostomus catostomus

Catostomus catostomus, Kuzey Amerika ve Sibirya'da tatlı sularda yaşayan bir balık türüdür. İki alt türü bulunur. Boyu 15 - 25 inç uzunluğundadır. Ağzı alttadır ve kazıyarak emerek beslenir. Ana besinleri sucul bitkiler, su yosunları ve küçük omurgasız hayvanlardır. Kendisi Sander vitreus, alabalık, turna balığı ve tatlısu gelinciği gibi yırtıcı balıklarca avlanor.

Alt türleri
Catostomus catostomus catostomus
Catostomus catostomus lacustris
Cats (film, 2019)

Cats, Tom Hooper'ün yönettiği, başrollerini James Corden, Judi Dench, Jason Derulo, Idris Elba, Jennifer Hudson, Ian McKellen, Taylor Swift, Rebel Wilson ve Francesca Hayward'in paylaştığı, Cats ismindeki Broadway müzikalinden uyarlanan Amerikan müzikal filmidir.

Oyuncular
James Corden:Bustopher Jones
Judi Dench: Old Deuteronomy
Jason Derulo: Rum Tum Tugger
Idris Elba: Macavity
Jennifer Hudson: Grizabella
Ian McKellen: Gus
Taylor Swift: Bombalurina
Rebel Wilson: Jennyanydots
Francesca Hayward: Victoria the White Cat
Danny Collins: Mungojerrie
Les Twins: Plato ve Socrates
Ray Winstone: Growltiger
Jaih Betote: Coricopat
Jonadette Carpio: Syllabub
Olivia Cowley:
Laurie Davidson: Mr. Mistoffelees
Robert Fairchild: Munkustrap
Melissa Madden Gray: Griddlebone
Steven McRae: Skimbleshanks
Naoimh Morgan: Rumpleteazer
Daniela Norman: Demeter
Bluey Robinson: Alonzo
Freya Rowley: Jellylorum
Zizi Strallen: Tantomile
Mette Towley: Jemima
Eric Underwood: Admetus

Kaynakça
Dış bağlantılar
Catostylidae

Catostylidae Daktyliophorae alttakımına bağlı bir hayvan familyasıdır.

Taksonomi
Catostylidae familyasına bağlı cinsler (2022):

Acromitoides - Stiasny, 1921
Acromitus - Light, 1914
Catostylus - L. Agassiz, 1862
Crambione - Maas, 1903
Crambionella - Stiasny, 1921
Leptobrachia - Brandt, 1838


Kaynakça
Dış bağlantılar
Catrine da Costa

Catrine Beatrice Bäckström (d. 19 Haziran 1956 – ö. Temmuz 1984) İsveçli bir cinayet kurbanıdır.

Arka plan
1984'ün başlarında Stockholm'de bir seks işçisi olan Da Costa, 10 Haziran'daki Pentecost sırasında veya hemen sonrasında ortadan kayboldu.

18 Temmuz'da parçalanmış vücudunun bazı kısımları, Stockholm'ün hemen dışındaki Solna'da bir otoyol üst geçidinin altında bulundu; 7 Ağustos'ta başka yerlerde ek vücut parçaları keşfedildi. Da Costa'nın cesedi parmak izlerinden teşhis edildi. Başı, iç organları, bir memesi ve cinsel organı hiçbir zaman bulunamadı ve ölüm nedeni de belirlenemedi.

Kısa bir süre sonra Karolinska Enstitüsü'ndeki bir laboratuvarda adli patolog olarak görev yapan Teet Härm'ın suçtan şüphelenildi. Geçmişte seks işçileriyle tanıştığı biliniyordu ve işyeri, kurbanın cesedinin bulunduğu iki yer arasında bulunuyordu. Tutuklandı ve serbest bırakıldı.

Bu sırada pratisyen hekim Thomas Allgén'in karısı, 17 aylık kızlarının ensest kurbanı olabileceği konusunda polisi uyardı. Pediatrik muayenelerde herhangi bir istismar kanıtı bulunamadı ve doktor ve karısı 1984'ün sonlarında ayrıldılar. Daha sonra 1985'te, karısı polise 27 aylık kızının bir parçalanma olayına tanık olduğundan bahsetmeye başladığını söyledi. Patolog ve pratisyen hekim birbirlerini yüzeysel olarak tanıdıkları için polis vakaları birbirine bağladı. Aşağıdaki denemelerde ayrıca 2,5 yaşındaki çocuğun annesi tarafından yorumlanan ve bir çocuk psikoloğu ve çocuk psikiyatristi tarafından değerlendirilen hikâyelerinden alınan ifadeler de yer aldı.

1986'da İsveç Başbakanı Olof Palme'nin öldürülmesinin ardından polis kaynakları azaldı ve parçalanma davası bir sonraki yıla kadar rafa kaldırıldı. Härm ve Allgén 1987 sonlarında tutuklandılar ve Ocak 1988'de mahkemeye çıkarıldılar.

Kaynakça
Catoptrus inaequalis

Catoptrus inaequalis, Portunidae familyasından bir yüzücü yengeç türüdür. İlk olarak 1906 yılında Amerikalı zoolog Mary J. Rathbun tarafından tanımlanmıştır.

Taksonomi
Tür, bilim dünyasına ilk kez 1906 yılında Mary J. Rathbun tarafından Goniocaphyra inaequalis adıyla tanıtılmıştır. Denizel bir tür olup bentik (taban) bölgede yaşamaktadır.

Kaynakça
Dış bağlantılar
Catti-brie

Cattie Brie, Unutulmuş Diyarlar evreninde hayali bir karakterdir.

Cattie Brie, Bruenor'un evlatlık kızıdır. Kendisi bir insan olup son derece akıllıdır. Drizzt ve daha birçok kişiye fikirleri ile katkıda bulunur. Uzun bukleli kestane rengi saçları, mavi renkli gözleri vardır. Bruenor, Catti Brie'ı On Kasaba içinde yer alan Termalaine adlı kasabada orkların saldırısından sonra yıkıntıların arasında bulmuştur. Daha sonra onu yetiştirmiş ve iyi bir savaşçı yapmıştır. Drizzt ile tanışması Göç adlı kitabın sonunda olmuştur. Ona ırkından dolayı kötü davranmamış ve dost olmuştur. Drizzt'i Bruenor'a tanıştıran da kendisidir. Wulfgar'ın aralarına gelmesi ile Wulfgar ile birbirlerini sevmişlerdir. Mithril madenlerinin içinde Anariel adlı bir hanımın yaptığı Taulmaril (Kalp Avcısı) adlı yayı alır. Bu yay ve sadağı sihirli olup gümüş oklar fırlatır. Bu oklar hiç bitmez. Wulfgar'ın kendisini korumak için toprak altına gömüldüğünde çok üzülür. Daha sonra Drizzt ile yakınlaşır ve onu sevgili olarak sevmeye başlar. Yıldızsız Gece adlı kitapta Drizzt'in Dantrag Baenre'yi öldürmesi üzerine Drizzt onun kılıcı ölümcül Khazid'hea'yı alır ve bu kılıcı Catti Brie'ye hediye eder. Bu kılıç ilk başlarda Catti Brie'ı kontrol altına almaya çalışır ama daha sonra Catti Brie kontrolü eline geçirir. Wulfgar'ın yokluğunda Drizzt ile denizde korsan avlarlar. Wulfgar geldikten sonra onu iyileştirmek için uğraşır ama Wulfgar ona vurup onu terkedince üzülür.Drizzt ile wulfgarın arasında kalır (duygusal olarak.)
Daha sonra wulfgar bir çocuk evlat edinir ve kendine eş bulur drizzt ve cattii evlenir. catiberi orkların savaşında yaralanır ve büyüye yönelir. gümüş ayın hanımının yanında yetiştirilir.hayalet kral kitabında büyü sorun çıkarır ve catti delirir birçok büyücüyle birlikte ne kadar ugraşsalarda kitabın sonunda melieki onları yanına alır ve catii ölür:(ama bilirki sevdiği adamla cok uzun yıllar geçirmiştir ve huzura gitmektedir.
Cattolica

Cattolica, İtalya'nın Emilia-Romagna bölgesine bağlı Rimini ilinde bulunan şehir ve komündür. Komünün nüfusu 30 Haziran 2017 tarihi itibarıyla 17.228'dir.

Tarihi
Arkeolojik kazılara göre şehrin tarihi en eski Roma dönemine kadar uzanmaktadır.

Cattolica şehri Bologna-Ancona-Roma şehirleri arasında yol üzerinde bulunmaktadır.

Kardeş şehirler
Cortina d'Ampezzo, İtalya
Hodonín, Çekya
Saint-Dié-des-Vosges, Fransa
Faches-Thumesnil, Fransa
Debrecen, Macaristan

Dış bağlantılar
Resmi web sitesi
Cattle Stampede

Cattle Stampede, 1943 yapımı ABD aksiyon komedi filmi. Filmin yönetmenliğini Sam Newfield yapmıştır.
Oyuncu kadrosu
Buster Crabbe - Billy the Kid
Al St. John - Fuzzy Q. Jones
Frances Gladwin - Mary Dawson
Charles King - Henchman Brandon
Ed Cassidy - Sam Dawson
Hansel Warner - Ed Dawson
Ray Bennett - Stone
Frank Ellis - Henchman Elkins
Steve Clark - Henchman Turner
Roy Brent - Henchman Slater
John Elliott - Doktor George Arnold
Budd Buster - Rancher Jensen, Kelly's Pal

Kaynakça
Caucasalia macrophylla

Kafkasotu veya bilimsel adıyla Caucasalia macrophylla, Friedrich August Marschall von Bieberstein tarafından tanımlanmış, papatyagiller familyasından bir bitki türüdür. Kafkasya'da yaygın olan Kafkasotu, Türkiye'nin Doğu Karadeniz bölgesinde de görülmüştür. 2 metreye kadar büyüyebilen Kafkasotu, 1400-1900 metre yükseklikteki orman, çalı ve nemli yerlerde yetişmektedir.

Kaynakça
Dış bağlantılar
Catuvellauniler

Catuvellauniler (*Catu-wellaunī, "savaş şefleri"), Roma fethinden önce Güneydoğu Britanya'da bir Kelt kabilesi veya eyaletiydi.

Catuvellaunilerin varlıkları 4. yüzyıla ait yazıtlarla kanıtlanmıştır. Catuvellauniler ve krallarının fetihten önceki servetlerinin izini antik sikkeler ve klasik tarihlerdeki dağınık referanslar aracılığıyla bulmak mümkündür. MS 43'te fetihlere karşı direnişe öncülük ettiklerini ima eden Cassius Dio tarafından anılırlar. 2. yüzyılda Ptolemaios'un Coğrafya eserinde Verlamion (modern St Albans) kasabasını ve Hertfordshire, Bedfordshire ve güney Cambridgeshire'ın çevresindeki bölgeleri işgal eden Roma Britanya uygarlıklarından biri olarak görünürler.

Toprakları kuzeyde Iceni ve Corieltauvi, doğuda Trinovantes, batıda Dobunni ve Atrebates ve güneyde Regni ve Cantiaci ile sınırlanmıştır.

Ek okuma
Sheppard Frere (1998), Britannia: a History of Roman Britain, Pimlico
John Creighton (2000), Coins and power in Late Iron Age Britain, Cambridge University Press

Dış bağlantılar
Catuvellauni at Roman Britain.org
Catuvellauni at Romans in Britain
Verulamium Roman Town
The Roman Theatre of Verulamium
Cattier

Cattier veya Champagne Cattier, Fransa'nın Champagne bölgesinin bir parçası olan Montagne de Reims'in Premier Cru köyü olan Chigny-les-Roses'te bulunan bir aile işletmesi olan Şampanya evidir. Cattier ailesi 1625'ten beri üzüm bağlarına sahiptir ve Evi 13 nesilden uzun süredir işletmektedir.

Tarihçe
1916'da Jean Cattier savaşta aldığı ağır yaralar nedeniyle cepheyi terk etmek zorunda kaldı. Ailesinin 1625'ten beri üzüm yetiştirdiği Chigny-les-Roses'e geri döndü. Alman ordusu tarafından kuşatılan Reims şehri, mermiler altında çöktü ve şehrin %60'ı yok oldu. Şampanya tüccarları bu zorlu koşullarda mütevazı bir faaliyet sürdürmeye çalışıyorlardı ancak yakındaki üzüm bağlarından üzüm bulamıyorlardı. Jean Cattier, 1916'daki yetersiz hasadını kaybetmemek için kendi şampanyasını üretmeye karar verdi. İlk şişeler, I. Dünya Savaşı'nın sonunu kutlamak için 1918'de piyasaya sürüldü.

1936'da oğlu Jean Cattier Nelly ile evlendi. Üç çocukları oldu: Jean-Louis, Liliane ve Jean-Jacques. Faaliyeti büyüttüler, tutkularını paylaştılar ve sonra şirketi çocuklarına devrettiler. Jean-Louis, Cezayir'de askerlik hizmetini yaptıktan sonra 1960'ların başında üzüm bağını devraldı. Liliane ofis görevlerini üstlendi ve müşterileri karşıladı. Bir önolog olan Jean-Jacques, şarap yapım sürecinden sorumluydu ve ardından idari ve ticari yönetimle ilgilendi.

1951'de Jean Cattier, Champagne bölgesindeki nadir tarihi clos'lardan biri olan Clos du Moulin'i satın aldı. Savaşlar sırasında yok olan bu 2,2 hektarlık parseli restore etti. İlk şarabını 1952'de bu parselden üretti, ilk şişelemesini 1953'te ve ilk satışını 1956'da yaptı. O zamanlar Champagne bölgesinde üretilen ve satılan iki clos'tan biriydi. Jean Cattier daha sonra iki ana nedenden ötürü öncü olarak kabul edildi: hem clos hem de prestijli bir şampanya olan bir cuvée yaratmak.

Alexandre Cattier 2011 yılında babası Jean-Jacques Cattier'den görevi devraldı. O ve kuzenleri Agathe ve Marie, sırasıyla Liliane ve Jean-Louis'in kızları, bugün hala şirketi yönetiyorlar.

Bağlar
Cattier şampanya evinin bağları ve Clos'ları (kapalı parselleri) Reims bölgesinde yer alır:

Bağlar
Chigny-les-Roses
Ludes
Rilly-la-Montagne

Clos'lar
Clos de Moulin

Mahzenler
Champagne Cattier mahzenleri, 2 milyon şişe depolama kapasitesine sahip Rilly-la-Montagne'da yer almaktadır. Tarihsel olarak, Champagne mahzenlerinin derinliği basamak sayısıyla tahmin edilmektedir, çünkü kimse bunu ölçmekle uğraşmamıştır. 119 basamağıyla (27 metre) Champagne Cattier mahzenleri, 116 basamaktan oluşan House Vranken-Pommery Monopole'un mahzenlerinden hemen önce en derin olanlardır.

Champagne Cattier'in mahzenleri 3 seviyede kazılmış olma özelliğine sahiptir. Her seviye belirli bir dönemin özelliklerini göstermektedir: Gotik, Roma ve Rönesans. II. Dünya Savaşı sırasında mahzenler bombalamalardan korunmak için sığınak olarak kullanılmıştır.

Ayrıca bakınız
Şampanya evlerinin listesi

Kaynakça
Catumbela Nehri

Catumbela, alternatif olarak Catumbella ve Cata-Bella olarak da yazılır, Angola'nın merkezinde bulunan bir nehirdir. Nehrin ağzı, Lobito ve Benguela arasında, Catumbela'daki Atlas Okyanusu kıyısındaki Catumbela Haliçinde ve Cassoco tepelerinden doğduğu yerden 240 kilometre (150 mil) uzaklıkta yer almaktadır.

Kaynakça
Cattolica di Stilo

Cattolica di Stilo, İtalya'nın Reggio Calabria iline bağlı Stilo belediyesinde bulunan bir Bizans kilisesidir. Kilise, 9. yüzyılda Bizans İmparatorluğu döneminde kurulmuş olup ulusal bir anıttır ve "Erken ve Geç Orta Çağlar Arasında İtalo-Yunan Kültürünün İzleri" başlıklı Dünya Mirası alanı projesinin bir parçasıdır.

Dış bağlantılar
Page at calabriatours.org
Cauchy integral teoremi

Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde Cauchy integral teoremi, karmaşık düzlemdeki holomorf fonksiyonların çizgi integralleri hakkında önemli bir teoremdir.
Teorem, Augustin Louis Cauchy'nin adını taşımaktadır.

Teoremin ifadesi
Cauchy integral teoremi: U, C 'nin basit bağlantılı açık bir altkümesi olsun. f : U → C holomorf bir fonksiyon olsun ve γ, U içinde başlangıç noktası bitiş noktasıyla aynı olan doğrultulabilir bir yol olsun. O zaman : eşitliği vardır.

Édouard Goursat tarafından gösterildiği gibi, Cauch integral teoremi, U içinde her yerde f 'nin karmaşık türevi olan f '(z) varsa, kanıtlanabilir. Bu önemlidir çünkü bu fonksiyonlar için o zaman Cauchy integral formülü de kanıtlanabilir ve bundan aslında bu fonksiyonların sonsuz kere türevlenebilmesi özelliği çıkar.

U 'nun basit bağlantılı olması koşulu kabaca U 'da "delik" olmaması anlamına gelir veya homotopi kavramlarıyla anlatılacak olursa, U 'nun temel grubunun bariz olması demektir. Örneğin, açık diski bunlardan biridir. Bu şart teoremde çok önemlidir. Birim çemberi dolaşan

düşünüldüğünde,
yol integrali sıfır olmayacaktır. Cauchy integral teoremi, f(z) = 1/z fonksiyonu z = 0 noktasında tanımlı olmadığı (ve elbette holomorf olmadığı) için artık burada geçerli değildir.

Teoremin önemli sonuçlarından birisi basit bağlantılı bölgelerdeki holomorf fonksiyonların yol integrallerinin hesabın temel teoremindekine benzer bir şekilde hesaplanabilmesidir: U, C 'nin basit bağlantılı açık bir kümesi olsun. f : U → C holomorf bir fonksiyon olsun ve γ, başlangıç noktası a, bitiş noktası b olan bir parçalı sürekli türevlenebilir yol olsun. F, f 'nin karmaşık antitürevi ise, o zaman

eşitliği vardır.

Cauchy integral teoremi üstte verilen halinden biraz daha güçlü halde de geçerlidir. U 'nun sınırı doğrultulabilir bir yolun (mesela γ) görüntüsü olsun ve ayrıca U basit bağlantılı açık bir C altkümesi olsun. f, U üzerinde holomorf olan bir fonksiyonsa ve U 'nun kapanışında sürekliyse, o zaman

eşitliği vardır.

Cauchy integral teoremi ayrıca Cauchy integral formülü 'nün ve rezidü (kalıntı) teoreminin kanıtlanmasını da sağlar.

Kanıt
Cauchy integral teoremi, Green teoremi ile kanıtlanabilir. Kanıt için Cauchy-Riemann denklemlerini kullanmamız yetecektir. kontürü saat yönünün tersi şeklinde bir döngü halinde olsun ve U kümesi basit bağlantılı ve kümesinin alt kümesi olsun. fonksiyonu U gibi bir basit bağlantılı bölgenin tümünde holomorf olsun. ise, kompleks diferansiyeli olur. Fonksiyonu da gerçel ve sanal kısımlarının toplamı şeklinde yazalım: .

Bu durumda

olacaktır.

Green teoremi kullanarak
yazılabilir.

Cauchy-Riemann denklemleriyle teorem kanıtlanacaktır.

Sonuç olarak,


Ayrıca bakınız
Cauchy-Riemann denklemleri
Cauchy integral formülü
Morera teoremi
Kontür integrali metotları
Kalıntı (karmaşık analiz)

Dış bağlantılar
MathWorld'deki ilgili sayfa.
Cauchy-Goursat Teoremi Modülü, John H. Mathews tarafından
Cauchy yakınsaklık testi

Cauchy yakınsaklık testi, sonsuz serilerin yakınsaklığını bulmak için kullanılan test yöntemlerinden birisidir. Bu yakınsama ölçütü, bu yöntemi 1821'de yazdığı Cours d'Analyse adlı ders kitabında yayınlayan Augustin-Louis Cauchy'nin adını taşımaktadır.

İfade
serisinin yakınsaklığı ancak ve ancak her için
olan tüm 'ler ve için
önermesini sağlayan bir N sayısı varsa mümkündür.

Açıklama
Bu testin geçerli olmasının sebebi veya gibi uzayların tam metrik uzay olmasıdır. Çünkü, metrik uzay bağlamında serilerin yakınsaklığı ancak ve ancak kısmî toplamların yani

dizilerinin bir Cauchy dizisi olmasıyla mükündür. Burada bahsedilen Cauchy dizisinin tanımı ise şudur: Her için bir N sayısı vardır öyle ki her n, m > N için

sağlanır.

Serilerin tam metrik uzaylardaki yakınsaklığının Cauchy dizisi tanımına taşınabilmesinin altında yatan gerçek metrik uzaylarda bütün Cauchy dizilerinin aslında yakınsak olduğudur.

Ayrıca bakınız
Seri
Yakınsak seriler

Kaynakça
Cauchy yoğunlaşma testi

Matematikte Cauchy yoğunlaşma testi sonsuz seriler için kullanılan standard bir yakınsaklık testidir. Pozitif, monoton azalan bir f(n) dizisi için

toplamı ancak ve ancak

toplamı yakınsarsa, yakınsar. Dahası, bu durumda,

olur. Geometrik görüş toplama yamuklarla her 'de yaklaşıldığıdır. Başka bir açıklama ise şudur: Sonlu toplamlarla integral arasındaki ilişkin bir analoğu gibi bir analoji terimlerin 'yoğunluğu' ile üstel fonksiyonun yerine konulmasıyla vardır. Bu da aşağıdaki şöyle örneklerle daha çok açık olabilir.

.

Burada seri kesinlikle a > 1 için yakınsar ve a < 1 için ıraksar. a = 1 olduğunda, yoğunluk dönüşümü ise

serisini verir. Logaritmalar 'sola kayar'. Yani, a = 1 iken, b > 1 için yakınsaklık ve b < 1 için ıraksaklık vardır. b = 1 iken ise, c 'nin değeri devreye girer.

Dış bağlantılar
Cauchy yoğunlaşma testinin kanıtı
Cauchy-Schwarz eşitsizliği

Cauchy-Schwarz eşitsizliği (bazen Schwarz eşitsizliği veya Cauchy eşitsizliği veya Cauchy-Schwarz-Bunyakovski eşitsizliği olarak anılır) matematikte önemli bir eşitsizliktir.
Özellikle lineer cebir, analiz, istatistik ve olasılık kuramında bu eşitsizlik yoğun bir şekilde kullanılmaktadır.

Toplamlar için bu eşitsizlik ilk defa Augustin Louis Cauchy tarafından 1821'de ve integraller için ise bu eşitsizlik ilk defa Viktor Bunyakovski tarafından 1850'de ve sonra yine Hermann Amandus Schwarz tarafından 1888'de ortaya atılmıştır.

Eşitsizliğin ifadesi
Cauchy-Schwarz eşitsizliğine göre bir iç çarpım uzayında bulunan tüm ve öğeleri için şu ifade geçerlidir:

Burada, iç çarpımı temsil etmektedir.
Bu ifadenin her iki tarafının karekökü alınırsa norm tanımı kullanılarak aynı özdeş şekilde yeni bir ifade ile şöyle yazılır:

Buna ek olarak ifadenin iki tarafının birbirine eşit olması ancak ve ancak ve öğelerinin birbirlerine lineer olarak bağımlı olmaları halinde gerçekleşir.

Öte yandan aynı eşitsizlik ve reel sayıları için



olarak yazılabilir.

Eşitlik sadece



için sağlanır.

Kanıt
İç çarpımın tanımı gereği, herhangi iç çarpım uzayındaki ve öğesi için,
ise, eşitlik vardır:
ise, o zaman alalım. İç çarpımın doğrusallığından,

olduğu görülür. Yani, 'ye diktir. O zaman,

yazılıp, iç çarpımda geçerli olan Pisagor teoremi uygulanabilir. Gerçekten de,
Eşitsizliğin diğer formu için ise ispat şöyle yapılabilir:

reel sayıları için

olduğu görülür. En soldaki ifade ikinci dereceden bir polinom olup negatif değildir. Bu yüzden bu polinomun diskriminantı pozitif olamaz. Yani

olur ve ispat tamamlanır.

Kaynakça
Dış bağlantılar
Bouniakowsky, V. (1859), "Sur quelques inegalités concernant les intégrales aux différences finies" (PDF), Mem. Acad. Sci. St. Petersbourg 7 (1): 9, (Erişme:15.12.2009)
Cauchy, A. (1821), Oeuvres 2, III, s. 373
Dragomir, S. S. (2003), "A survey on Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz type discrete inequalities", JIPAM. J. Inequal. Pure Appl. Math. 4 (3): 142 pp, (Erişme:15.12.2009)
Paulsen, V. (2003), Completely Bounded Maps and Operator Algebras, Cambridge University Press.
Schwarz, H. A. (1888), "Über ein Flächen kleinsten Flächeninhalts betreffendes Problem der Variationsrechnung" (PDF), Acta Societatis scientiarum Fennicae XV: 318, (Erişme:15.12.2009)
Solomentsev, E.D. (2001), "Cauchy inequality", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4, (Erişme:15.12.2009)
Cauchy-Hadamard teoremi

Matematikte, özellikle karmaşık analizde, Cauchy-Hadamard teoremi bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapını hesaplamakta kullanılan önemli bir sonuçtur. Teorem ismini, Fransız matematikçi Augustin Louis Cauchy ve Jacques Hadamard'dan almıştır. Teorem, ilk defa 1821 yılında Cauchy tarafından yayınlanmıştır. Ancak; Hadamard aynı sonucu tekrar bulana kadar o kadar yaygın olarak da bilinen bir sonuç olmamıştır. Hadamard'ın bu teoremi ilk keşfi 1888'de olmuştur ve hatta bulduğu bu sonucu 1892'de yazdığı tezinde de kullanmıştır.

Teoremin ifadesi
Bir karmaşık değişkenli bir kuvvet serisini ele alalım:
O zaman, ƒ 'nin a noktasındaki yakınsaklık yarıçapı olan R ile 'ler arasında şu şekilde bir ilişki vardır:

Burada limsup, dizinin n 'inci öğesinden sonraki öğelerinin en küçük alt sınırının, n sonsuza giderken limitidir. Eğer dizi değerleri sınırsız ise ki bu durumda lim sup ∞ olur, o zaman seri a civarında bile yakınsamaz. Ancak; lim sup 0 olursa, o zaman yakınsaklık yarıçapı ∞ olur ve bu da serinin karmaşık düzlemin her yerinde yakınsadığını gösterir.

Notlar
Dış bağlantılar
(İngilizce dilinde)
Cauchy dizisi

Matematikte, Cauchy dizisi, elemanları dizi boyunca ilerledikçe birbirine keyfi ölçüde yakınlaşan bir dizidir. Daha kesin bir ifadeyle, verilen herhangi bir pozitif uzaklık için dizinin sonlu sayıda terimi hariç tüm terimleri birbirlerine bu uzaklıktan daha yakın olur. Cauchy dizileri, adını Augustin-Louis Cauchy'den alır; bazı kaynaklarda temel dizi (fundamental sequence) olarak da adlandırılırlar.

Cauchy dizisinin Analiz 1 tanımı
bir gerçel sayı dizisi olsun. Eğer her için,

eşitsizliğinin her ( ) için sağlandığı bir göstergeci varsa, dizisine Cauchy dizisi denir.

Cauchy dizisi ile ilgili teoremler
Her yakınsak dizi Cauchy dizisidir
İspat:

yakınsak bir gerçel sayı dizisi ve herhangi bir pozitif gerçel sayı olsun. Dizinin limitine diyelim. Demek ki, öyle bir doğal sayısı vardır ki, her için,

olur. Dolayısıyla, için, olur ve kanıt biter .

Her Cauchy dizisi sınırlıdır
İspat:

bir Cauchy dizisi olsun. Tanımdaki 'u, seçelim. Demek ki, öyle bir göstergeci vardır ki, her için,

olur. Demek ki, her için, olur; bir başka deyişle,

olur.

ve diye tanımlayalım.

O zaman, her için, olur ve ispat biter .

Bir Cauchy dizisinin her altdizisi Cauchy'dir
İspat:

, bir Cauchy dizisi, dizisi de bu dizinin altdizisi olsun. herhangi bir sayı olsun.Öyle bir var ki, her için, dir.

Eğer ise ve olduğundan, olur. .

Bir Cauchy dizisinin bir altdizisi yakınsaksa dizinin kendisi de yakınsaktır ve her iki dizi de aynı limite yakınsar
İspat:

Cauchy dizisi olsun ve bu dizinin altdizisi olsun. Teoremde belirtildiği üzere bu altdizi yakınsakmış (diyelim ki " " ya yakınsasın), tanımı yazarsak,

ve için önermesi doğrudur. Kanıtlamak istediğimiz için önermesi olduğundan bu önermeyi açalım;



2. ifade altdizinin tanımından dolayı 'den küçüktür,

1. ifade ise, olduğundan bir Cauchy dizisidir ve olarak doğrudur.

İspatlamak istediğimiz ifadeyi tekrar yazarsak,

ve için

ve ispat biter .
Her Cauchy dizisinin 'de bir limiti vardır
İspat:
verilmiş bir Cauchy dizisi olsun.(Yukarıdaki teoremleri ve verilen kaynaklardaki teoremleri kullanarak.)

'nin monoton bir altdizisi bulunur.
bir Cauchy dizisi olduğundan sınırlıdır. Demek ki altdizisi de sınırlıdır.
Monoton ve sınırlı olduğundan, dizisi yakınsaktır.
maddelerden, dizisinin yakınsak olduğu görülür.

Dolayısıyla, tamdır ve ispat biter. .

Formal ispat:

'de (hatta metrik uzaylarda) yakınsak her dizinin bir Cauchy dizisi olduğunu göstermek kolay. Bu yüzden 'deki herhangi bir Cauchy dizisinin yakınsak olduğunu gösterirsek ispat biter. Burada gerçel sayılar kümesi üzerinde alışılmış metriğin olduğunu varsayıyoruz. Farklı metrikler söz konusu olduğunda iddia doğru olmayabilir.

'de bir Cauchy dizisi ve olsun.



















Kaynakça
Dipnotlar
Apostol-Mathematical_Analysis[Tom_M.Apostol] Second_Edition.

Temel Analiz(Analiz I(Bir))-[Ali Nesin]