Bose-Einstein yoğunlaşması

Bose-Einstein yoğunlaşması (BEY), parçacıkları bozonlardan oluşan maddelerin en alt enerji seviyesinde yoğunlaştığı, kuantum etkilerinin gözlenebildiği maddenin bir hâlidir. Bozonik atomlar için, seyreltilmiş gaz hâlinde lazer soğutması aracılığıyla mutlak sıfır sıcaklığına doğru inilerek (0 K veya -273,15 °C ye çok yakın) bu hâle geçiş yani yoğunlaşma sağlanabilir. Atomların klasik gazlardan farklı olarak Maxwell-Boltzmann istatistiği yerine Bose-Einstein istatistiğine makroskobik olarak/büyük ölçekte uyması BEY'nin belirleyici özelliğidir.


Daha sonra yapılan deneylerin karmaşık etkileşimler ortaya çıkarmasına rağmen, maddenin bu hâli ilk olarak Satyendra Nath Bose ve Albert Einstein tarafından 1924-1925 yıllarında genel olarak tahmin edildi. Bose ilk olarak Einstein'a "ışık kuanta"sının (artık foton olarak adlandırılıyor) kuantum istatistiğiyle ilgili bir makale yollamıştır. Einstein bundan etkilenir ve makaleyi İngilizce'den Almanca'ya çevirerek Zeitschrift für Physik Bose için sunar ve makale yayımlanır. (Einstein'in baskı metni bir ara kaybolduğunun düşünülmesine rağmen Leiden Üniversitesinde 2005 yılında bulunur ). Einstein daha sonra iki farklı makalede Bose 'un fikirlerini madde parçacıkları konusuna genişletir. Bose ve Einstein in çalışmaları sonucunda birbiriyle eş parçacıkların tam fırıllarının istatistiksel dağılımını tanımlayan (şimdilerde bozon olarak adlandırılan) Bose-Einstein istatistiği ile yönetilen Bose gazı kavramı ortaya çıkmıştır. . Einstein bozonik atomlarının çok düşük derecelere kadar soğumasının yeni bir madde formu oluşturarak ulaşılabilir en düşük kuantum durgusuna dönüştüğünü göstermiştir.
1938 yılında Fritz London BEC yi 4He un üstün akışkanlık ve üstün iletkenlik mekanizmasıyla tasarladı.
1995 yılında, ilk gaz yoğunlaşması Eric Cornell ve Carl Wieman tarafından University of Colorado ar Boulder NIST-JILA laboratuvarında rubidyum atomu gazlarının 170 nanokelvin (nK)'e (1.7×10−7 K) soğutulmasıyla üretilmiştir. Bu başarılarıyla Cornell, Wieman ve Wolfgang Ketterle MIT'de 2001 Nobel Fizik Ödülünü almıştır. Kasım 2010 da ilk BEC fotonu gözlemlenmiştir. 2012 de ise BEC foton teorisi geliştirilmiştir [9][10]. [9][10]
Bu BEC ye geçiş belirgin içsel serbestlik derecesi ile etkileşmeyen parçacıklar içeren üç boyutlu üniform gazların kritik sıcaklığın altında oluşur:



Einstein'ın argümanı

N tane her biri iki kuantum durgusundan birinde olan ve etkileşmeyen parçacıklardan oluşan bir koleksiyon düşünün. Eğer bu iki hal enerjice eşitse, her farklı yapılandırma eşit şanslıdır.
Eğer her parçacıkların hangi parçacık olduğunu bilirsek ve eğer her parçacık bağımsız olarak ya da içinde olursa tane farklı yapılandırma olur. Neredeyse her yapılandırmalarında, parçacıkların yaklaşık yarısı , diğer yarısı kapsamındadır. Dengesi ise istatistiksel bir etkidir: parçacıklar eşit dağıldığında yapılandırma en büyüktür.
Eğer parçacıklar birbirinden ayırt edilemezse sadece N+1 yapılandırma olur. K tane parçacığın halinde tane parçacık halinde olur. Partiküllerin ya da halinde olması ayırt edilemese de her Kdeğeri tüm sistemin kuantum durgusunu belirler. Tüm durumların eşit şanslı olduğu durumlarda istatistiksel bir dağılma olmaz. Bu durum sadece tüm parçacıkların yarı yarıya dağılırken tüm parçacıkların halinde olması kadar muhtemeldir.
Ayırt edilebilir durumda, daha büyük N sayıları için, halindeki kısım hesaplanabilir. Bu durum tamamen bir bozuk paranın tura gelme olasılığı olan p = exp(−E/T) kadardır. Yazı gelme olasılığı ise p nin ve enerjinin olan denklemine eşittir.
Ayırt edilemez durumlarda, her K kendi ayrı Boltzman olasılığına sahip tek haldedir. Bu yüzden dağılım olasılığı üslüdür:
Daha büyük N değerleri için C normalleştirme sabiti dir. Beklenilen toplam parçacık sayıları en düşük enerji durumunda değildir eğer limit iken e eşittir. Bu durum N sayısı büyükken değil sadece sabit değere ulaştığı durumda gelişir. Bu parçacıkların toplam sayısının ihmal edilebilir kısmındadır. Bu yüzden, termal dengede olan yeterli sayıdaki Boz parçacıklar çoğunlukla temel durumdadır. Enerji değişimi çok küçük olsa bile sadece çok az parçacık uyarılmış durumdadır.
Olarak isimlendirilen değişik bir momentum durumunda olan bir gaz parçacığı düşünelim.
Eğer yüksek ve düşük yoğunluklar için parçacıkların toplam sayısı termal olarak ulaşılabilir parçacıkların sayısından az ise her bir parçacık ayrı bir hâlde olacaktır. Bu limitler içerisinde gaz klasiktir. Yoğunluk arttığında ya da sıcaklık düştüğünde, parçacık başına düşen ulaşılabilir durum küçülür. Bu noktada, izin verilen istatistiksel ağırlıktan daha çok parçacık tek duruma geçmek için zorlanacaktır. Bu noktadan sonra herhangi ekstra parçacık temel seviyeye eklenecektir.
Herhangi bir yoğunlukta, bütünlemede, tüm momentum durumlarının üzerinde değişim sıcaklığını hesaplamak için, maksimum sayıdaki uyarılmış parçacıklar, :
Tümlev kB ve faktörleri ile değerlendirilir ve boyutlu analizlerle yenileştirilirse, ilerleyen kısımlarda kritik sıcaklık formülünü verecektir. Bu yüzden bu tümlev kritik sıcaklık ve ihmal edilen kimyasal potansiyele karşılık gelen parçacık sayılarını tanımlar. Bose-Einstein istatistiksel dağılımında μ hala BEC nin sıfır olmayan fakat temel durum enerjisinden düşüktür. Özellikle temel durumdan bahsetmek dışında, μ çoğunluk enerji ve momentum durumuna yaklaştırılır, as μ ≈ 0. daki gibi.
Gross-Pitaevskii Denklemi
Ana makale: Gross-Pitaevskii denklemi
BEC nin bu durumu yoğuşuk un dalga denklemi ile tanımlanır. Bu yapıdaki bir sistemde parçacık yoğunluğu olarak yorumlanır. Bu yüzden toplam atomların sayısı
dır.
Sağlanan tüm gerekli atomlar yoğuşuk iken (temel seviyeye yoğuşan), bozonlar ana alan teorisini tehdit ederler. Durumu ile alakalı enerji (E) ise:

dir.

iken sonsuz derecede küçük değişimleri baz alan enerjiyi küçültmek ve atom sayılarını sabit tutmak Gross-Pitaevskii denklemini (GPE) ortaya çıkarır (lineer olmayan Schrödinger denklemi olarak da bilinir):



GPE, BEC lerin davranışları ile ilgili iyi tanımlar ortaya koyar ve bu yüzden teorik analizlerde kullanılır.

Gross-Pitaevskii haricindeki modeller
BEC'nin Gross-Pitaeyskii modeli BEC'nin belirli sınıfları için geçerli olan fiziksel bir yaklaşımdır. Yapı itibarıyla, GPE şu basitleştirmeyi kullanmaktadır: GPE, yoğun parçacıklar arasındaki etkileşimlerin iki “body” tipinden kaynaklandığını farz eder ve serbest enerjinin büyük katkısını yok sayar. Bu varsayımlar genellikle seyreltilmiş 3 boyutlu yoğuşuklar için uygundur. Eğer bu varsayımlardan biri olmazsa, yoğuşuk dalga fonksiyonu (wavefunction) yüksek dereceli terimler içerir. Hatta bazı fiziksel sistemler için terim miktarı sonsuza kadar gider ve denklem polinom olmaz. Bu durumun meydana geldiği örnekler: Bose-Fermi birleşik yoğuşuklar, etkili düşük boyutlu yoğuşuklar, yoğun yoğuşuklar ve süper akışkan/süper sıvı (mutlak sıfırın bir derece üstündeki sıvı hali) kabuklar ve damlacıklar.
Keşif 1938 yılında, Pyotr Kapitsa, John Allen ve Don Misener, süper akışkan olarak bilinen ve 2.17 Kelvin'den düşük sıcaklıktaki helium-4'ü keşfettiler. Süper akışkan helium, sıfır adalılık ve sayısal girdap (quantized vortices) gibi olağan dışı birçok özellik içerir. Öncelikle, süper akışkanlığın sıvının kısmi Bose-Einstein yoğunluğundan dolayı olduğuna inanıldı. Aslında süper akışkan helyumun çoğu özelliği Cornell, Wieman ve Ketterle tarafından oluşturulan gazlı Bose-Einstein yoğuşuklarında görülmektedir. Süper akışkan helium-4 gazdan ziyade sıvıdır. Yani atomlar arasındaki etkileşimler göreceli olarak güçlüdür: Bose-Einstein'ının yoğunlaşma teorisi Süper akışkan helium-4'ü tanımlamak için ciddi şekilde değiştirilmelidir. Ayrıca bozon yerine fermiyum içeren helium-3, düşük sıcaklıkta süper akışkan hale geçer. Bu durum 2 atomlu bozonik “Cooper çifti” biçimlenme ile açıklanabilir.
İlk saf Bose-Einstein yoğuşuğu 5 Haziran 1995 tarihinde Eric Cornell, Carl Wieman ve JILA daki meslektaşları tarafından oluşturuldu. Bu çalışmayı lazer soğutucu ve manyetik buharlaşmalı soğutucu kullanarak, 170 NK dan düşük yaklaşık 2 bin rubidiım-87 atomu içeren seyreltilmiş buharı soğutarak yapmışlardır. 4 ay sonra MİT'ten Wolfgang Ketterle sodium-23'ten yapılmış bir yoğuşkanı oluşturdu. Ketterle'nin yoğuşkanı yaklaşık 100 kat daha fazla atom içerir. Bu durum ona 2 farklı yoğunlaşma arasında kuantum mekanik etkileşiminin gözlemlenmesi gibi önemli sonuçlar sağlar. Cornell, Wieman ve Ketterle başarıları için 2001 yılında Nobel Fizik Ödülü'nü kazanmışlardır. JILA çalışmasından bir ay sonra Rice Üniversitesinde, Randall Hulet önderliğindeki bir grup Lithium atomlarının yoğuşuğu oluşturduklarını duyurmuşlardır. Lithium, yoğuşuğu duraksız olmasına ve atomların çarpışmasına neden olan ilginç etkileşimler göstermektedir. Hulet ve meslektaşları, bir sonraki denemede yoğuşuğu yaklaşık 1000 atoma kadar kuantum basıncı ile dengelenebileceğini göstermiştir.
Bose-Einstein yoğunlaşması ayrıca katılarda sanki parçacıklara uygulanabilir. Antiferromagnetteki bir magnon “dönme 1” taşır ve Bose-Einstein statiğine uyar. Magnonların yoğunlukları, dış manyetik alanı tarafından kontrol edilir. Bu teknik, Bose sıvısıyla güçlü bir etkileşime giren seyreltilmiş Bose gazından geniş aralıkta bozon yoğunluklarına ulaşabilmeyi sağlar. Yoğunlaşma noktasında gözlemlenen manyetik sıralanma süper akışkanlık analoğudur. 1999'da magnonların Bose yoğunlaşması antiferromagnet Tl Cu Cl3 içerisinde gösterilmiştir. Yoğunlaşma 14 K kadar yüksek sıcaklıklarda gözlenmiştir. Yüksek sıcaklığa geçişin nedeni magnonların daha yüksek yoğunlukta ve daha küçük kütlede olmasıdır. 2006 yılında, ferromagnetlerdeki magnonların yoğunlaşması oda sıcaklığında gösterilmiştir.
Hız Dağılımı Grafiği
Bu makaleye eşlik eden figürde, hız dağılım bilgisi gaz halindeki rubidyum atomlarının Bose-Einstein yoğuşuğu oluşturmasını işaret eder. Sahte renkler her hızdaki atomların sayılarını belirtir (kırmızı en az sayıda, beyaz en çok sayıda). Beyaz ve açık mavi renkleriyle görülen alanlar en düşük hızları temsil eder. Zirve Heisenberg belirsizlik prensibinden dolayı sonsuz değildir; Atomlar boşlukta belirli bir alanda sıkışmadığı sürece hız dağılımları belirli bir minimum genişliktedir. Bu genişlik manyetik sıkışma potansiyelin eğriliği tarafından belirlenir. Daha sıkıca kapatılmış yönler daha büyük genişlikte hız dağılımlarına sahiptir. Bu anizotropinin sağdaki zirvesi saf kuantum-mekaniği etkisidir ve soldaki normal dağılımda bulunmaz. Bu grafik 1999'da Ralph Baierlein tarafından yazılan Thermal Physics [24] kitabının kapağında kullanılmıştır.

Girdaplar
Birçok sistemde olduğu gibi, BEC'lerde de bazı girdaplar bulunmaktadır. Bu girdaplar, örneğin, yoğuşuğu lazer ile karıştırma veya sıkıştırılmış kapanı çevirmekle olur. Oluşturulan bu girdap kuantum girdabıdır. GPE nin lineer olmayan terimleriyle bu görüngülerine müsaade edilir. Bu girdaplar mutlaka dalga denklemlerinin nicellenmiş (quantized ?) açısal momentumları içermelidir. Bu dalga denklemleri ve silindirik koordinat sistemleri ve açısal numara iken formunda olmalıdır. Bu belirli olarak genellikle kullanılan eklensel olarak simetrik (mesela harmonik) sıkıştırılma potansiyeline sahiptir. Bu kavram kolaylıkla genelleştirilebilir. Denklemine göre, yi hesaplayabilmek için, in enerjisi minimize edilmelidir.
Bu işlem, tekdüze ortamlarda analitik formun;
is (girdaptan uzak yoğunluk)



is (İyileştirilmiş yoğuşuk uzunluğu)

Olması durumda bilgisayar yardımıyla hesaplanır. Bu doğru bir davranışı gösterir ve iyi bir yaklaşımdır.
Tek taraflı yüklenen girdap ( ) temel durumdadır ve enerjisi tarafından belirlenir;
Girdaptan en uzak mesafede

(İyi tanımlamış bu enerjiyi elde etmek için sınırını kapsaması gerekir.)
Çoklu yüklenen girdaplarda ( ) enerji aşağıdaki denkleme yaklaştırılır;
Bu denklemde tekli yüklenen girdaptan büyüktür ve bu çoklu yüklenen girdapların bozunmaya dayanıksız olduğunu gösterir. Bu çalışma ayrıca metastabl durumlarda daha uzun yaşam süresi olduğunu da gösterdi. BEC'lerde girdap oluşumunu, tek yönlü koyu solitonların oluşumu ile yakından ilişkilidir. Bu topolojik objeler düğüm yüzeylerde faz yöntü türevi belirtir ve bu da şeklini yayılma ve etkileşimde korumasını sağlar. Solüsyonlar hiç yük taşımasa veya çürümeye meyilli olsa bile, nispeten uzun ömürlü koyu solutanlar üretilmiş ve yoğun olarak çalışılmıştır.
Çekici Etkileşimler
1995-2000 yılları arasında Rice Üniversitesi'nde Randall Hulet liderliğindeki deneyler, çekici etkileşimler ile lityum yoğuşukların sadece belirli bir kritik atom numarasına kadar sabit var olabileceğini gösterdi. Bu kritik katsayının ötesinde, çekimin maksimum olduğu sıfır noktasındaki harmonik hapsolmuş potansiyel enerji, süpernova patlamasını anımsatan yoğuşmuş enerjinin patlamasıyla çökmelere neden olur. Lityum atomlarının su ile soğutulmuş gazlarından, birinci yoğunlaşma büyümesi gözlemlenmiştir ve kritik atom numarasının aşılmasıyla da ani bir çöküş görülmüştür.
Cornell, Wieman ve çalışma arkadaşlarının oluşturduğu JILA takımı 2000 yılında çekim yoğunlaşmaları ile ilgili daha ileri bilgiye ulaşmışlardır. Orijinal olarak anisotop (atomları birbirini iten) rubidyum 87 atomunu daha sabit yoğunlaşma oluşturmak için kullanmışlardır. Cornell ve arkadaşları yaptıkları çalışmaları daha da ilerleterek doğal çekim atomlarından diğer bir rubidyum izotopu olan ribidium-85 ile çalışmalar yapmıştır (negatif atom ve atom dağılım uzunlukları). Karakteristikleri azaltan, Rb-85 atomlarını itici ve sabit yoğunlaşmalı bir hale getiren moleküllerin rubidyum atomları ile bağladığı zamanlardaki kesintili enerjilerinin, döngüsel çevrimli çarpışmalara neden olan manyetik alan yayılımı içeren Prosese Feshbach Rezonansı denir. Çekimden itime doğru olan tersine çevrimden dalga gibi hareket eden yoğunlaşma atomları arasındaki kuantum girişimini engellemektedir.

JILA takımı manyetik alan kuvvetini arttırdığında yoğunlaşma tekrar ilgi çekmeye, genişlemeye ve büzülmeye başlar ve daha sonra 10,000 kadar atomlarının yaklaşık üçte ikisini kovarak patlar. Yoğunlaşmasının içindeki atomların yaklaşık yarısı yapılan deneylerden dolayı kaybolmuş olarak görülürken soğuk kalıntısı veya genişleyen gaz bulutu görülmez. Carl Wieman mevcut atom teorisi altında Bose-Einstein yoğunlaşması açıklayamadı çünkü mutlak sıfıra yakın bir atomun enerjisi durumu iç patlama için yeterli değildir. Bu yüzden sonraki alan teorilerinde bunu açıklamayı hedeflemiştir. Kaybolan atomlar neredeyse hala başka şekillerde varlığını sürdürüyor ama ancak deneylerle gözlemlenebiliyor. Büyük olasılıkla onlar iki bağlanmış rubidyum atomlardan oluşan molekülleri oluşturdu ve bu geçişi yaparak kazanılan enerji onların tespit edilmeden kaçmaları için yeterli bir hız kazandırdı.

Güncel araştırmalar
Maddenin daha sık karşılaşılan durumlara kıyasla, Bose-Einstein yoğunlaşmaları son derece kırılgandır. Dış dünya ile en ufak bir etkileşim onların ilginç özelliklerini ortadan kaldırılmasına ve normal oluşturan gazların yoğunlaşma eşiği geçmesine neden olur ve bu onları ısıtmak için yeterli olur.

Yine de, temel fizik soruları geniş bir yelpazede keşfetmenin yararları kanıtlanmış ve JILA ve MİT gruplar tarafından yapılan ilk keşifler sayesinde deneysel ve teorik faaliyet patlamalarını gördük. Örnekler ikiliği-parçacığa dalga nedeniyle yoğuşukların arasındaki girişimi gösteren deneylerini içerir, süper akışkanlık ve belirli dereceye kadar enerji içeren girdapların, tek boyutla sınırlı Bose yoğuşuklarında gelen aydınlık dalga solitonların oluşturulmasına ve ışık bakliyat yavaşlamasının elektromanyetik kaynaklı şeffaflık kullanılarak düşük hızları ölçmesine olanak sağlar. Uzmanlar "optik menfezler" ile örtüşen lazerlerden gelen girişim deseniyle yoğuşuk için bir periyodik potansiyel sağlamaktadır. Bunlar süper iletkende ve bir Mott yalıtıcı arasındaki geçişi araştırmak ve Örnek Tonks-Girardeau gaz için, daha az üç boyutta Bose-Einstein yoğunlaşma incelenmesinde yararlı olarak kullanılmıştır.
Bose Einstein yoğunlaşması üretilen geniş aralıklı izotoplardan oluşur.
İlk moleküler Bose-Einstein yoğunlaşması MIT'de Innsbruck Üniversitesinde ve Boulder Colorado Üniversitesi'nde Deborah S. Jin ve Wolfgang Ketterle Rudolf Grimm grupları tarafından 2003 yılının Kasım ayında kuruldu. Jin-Cooper çiftinden oluşan ilk fermiyonik BEC oluşturmak için hızla gitti.
1999 yılında, Danimarkalı fizikçi Lene Hau yaklaşık 17 saniyede metre başına bir ışık demetini yavaşlatmayı başardı ve Harvard Üniversitesi'nden bir ekip açtı. Bunu süper akışkan kullanarak elde etmeyi başardı. Hau ve o Harvard Üniversitesi'nde bulunan ortaklarıyla başarılı bir "ışık darbe" yoğuşukları atom grubunu geri tepme yaptırabilmişlerdir.
İzotoplar
Etkisi ağırlıklı olarak nükleer özellikli tuzaklar için alkali atomları üzerinde gözlenme yapılmıştır. 2012 yılı itibarıyla, ultra-düşük sıcaklık olan 10−7 K ya da daha altı kullanılarak, Bose-Einstein yoğuşukları, yoğun ağırlıklı alkali, toprak alkali ve lantan atomları için elde edilir (7Li, 23Na, 39K, 41K, 85Rb, 87Rb, 133Cs, 52Cr, 40Ca, 84Sr, 86Sr, 88Sr, 174Yb, 164Dy ve 168Er). Yoğunlaşma araştırmaları daha da özel yöntemler yardımı ve hidrojen ile en sonunda başarı elde etmiştir.
===Bose-Einstein yoğunlaşması===bozonlardan oluşan maddelerin mutlak sıfır sıcaklığına çok yakın değerlere kadar soğutulmasıyla ortaya çıkan maddenin bir halidir. Bu süpersoğutulmuş maddede atomların büyük çoğunluğu en düşük kuantum durumlarına çöker ve böylece makroskopik skalada kuantum etkileri göstermeye başlar.
Maddenin bu hali, Satyendra Nath Bose'un yaptığı çalışmalar üzerine 1925'te Albert Einstein tarafından kuantum mekaniğinin bir sonucu olarak tahmin edilmişti. Yetmiş yıl sonra 1995'te ilk yoğunlaşma Eric Cornell ve Carl Wieman tarafından Colorado Üniversitesi NIST-JILA laboratuvarında rubidyum gazını 170 nanoKelvin'e (nK) soğutarak elde edildi. Cornell, Wieman ve MIT'den Wolfgang Ketterle bu deneyle 2001 Nobel Fizik Ödülü paylaştılar.

Kaynakça
^ Arora, C. P. (2001). Thermodynamics. Tata McGraw-Hill. p. 43. ISBN 0-07-462014-2., Table 2.4 page 43
Jump up ^ "Leiden University Einstein archive". Lorentz.leidenuniv.nl. 27 Ekim 1920. Retrieved 23 Mart 2011.
Jump up ^ Clark, Ronald W. (1971). Einstein: The Life and Times. Avon Books. pp. 408–409. ISBN 0-380-01159-X.
Jump up ^ London, F. (1938). "The λ-Phenomenon of Liquid Helium and the Bose–Einstein Degeneracy". Nature 141 (3571): 643–644. Bibcode:1938Natur.141..643L. doi:10.1038/141643a0.
Jump up ^ London, F. Superfluids Vol.I and II, (reprinted New York: Dover 1964)
Jump up ^ "New State of Matter Seen Near Absolute Zero". NIST.
Jump up ^ Levi, Barbara Goss (2001). "Cornell, Ketterle, and Wieman Share Nobel Prize for Bose–Einstein Condensates". Search & Discovery. Physics Today online. Archived from the original on 24 Ekim 2007. Retrieved 26 Ocak 2008.
Jump up ^ Klaers, Jan; Schmitt, Julian; Vewinger, Frank; Weitz, Martin (2010). "Bose–Einstein condensation of photons in an optical microcavity". Nature 468 (7323): 545–548. arXiv:1007.4088. Bibcode:2010Natur.468..545K. doi:10.1038/nature09567. PMID 21107426.
Jump up ^ Sob'yanin, D. N. (2013). "Theory of Bose-Einstein condensation of light in a microcavity". Bull. Lebedev Phys. Inst. 40 (4): 91–96. arXiv:1308.4089. Bibcode:2013BLPI...40...91S. doi:10.3103/S1068335613040039.
Jump up ^ Sob'yanin, Denis Nikolaevich (2013). "Bose-Einstein condensation of light: General theory". Phys. Rev. E 88 (2): 022132. arXiv:1308.4090. Bibcode:2013PhRvE..88b2132S. doi:10.1103/PhysRevE.88.022132. PMID 24032800.
Jump up ^ (sequence A078434 in OEIS)
Jump up ^ Beliaev, S. T. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 34, 418–432 (1958); ibid. 433–446 [Soviet Phys. JETP 3, 299 (1957)].
Jump up ^ Schick, M. (1971). "Two-Dimensional System of Hard-Core Bosons". Physical Review A 3 (3): 1067. Bibcode:1971PhRvA...3.1067S. doi:10.1103/PhysRevA.3.1067. edit
Jump up ^ Kolomeisky, E.; Straley, J. (1992). "Renormalization-group analysis of the ground-state properties of dilute Bose systems in d spatial dimensions". Physical Review B 46 (18): 11749. Bibcode:1992PhRvB..4611749K. doi:10.1103/PhysRevB.46.11749. edit
Jump up ^ Kolomeisky, E. B.; Newman, T. J.; Straley, J. P.; Qi, X. (2000). "Low-Dimensional Bose Liquids: Beyond the Gross-Pitaevskii Approximation". Physical Review Letters 85 (6): 1146–1149. arXiv:cond-mat/0002282. Bibcode:2000PhRvL..85.1146K. doi:10.1103/PhysRevLett.85.1146. PMID 10991498. edit
Jump up ^ Chui, S.; Ryzhov, V. (2004). "Collapse transition in mixtures of bosons and fermions". Physical Review A 69 (4). Bibcode:2004PhRvA..69d3607C. doi:10.1103/PhysRevA.69.043607. edit
Jump up ^ Salasnich, L.; Parola, A.; Reatto, L. (2002). "Effective wave equations for the dynamics of cigar-shaped and disk-shaped Bose condensates". Phys. Rev. A 65 (4): 043614. arXiv:cond-mat/0201395. Bibcode:2002PhRvA..65d3614S. doi:10.1103/PhysRevA.65.043614.
Jump up ^ Avdeenkov, A. V.; Zloshchastiev, K. G. (2011). "Quantum Bose liquids with logarithmic nonlinearity: Self-sustainability and emergence of spatial extent". J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 44 (19): 195303. arXiv:1108.0847. Bibcode:2011JPhB...44s5303A. doi:10.1088/0953-4075/44/19/195303.
^ Jump up to: a b "Eric A. Cornell and Carl E. Wieman — Nobel Lecture" (PDF). nobelprize.org.
Jump up ^ Bradley, C. C.; Sackett, C. A.; Tollett, J. J.; Hulet, R. G. (1995). "Evidence of Bose-Einstein Condensation in an Atomic Gas with Attractive Interactions". Physical review letters 75 (9): 1687–1690. doi:10.1103/PhysRevLett.75.1687. PMID 10060366. edit
Jump up ^ Nikuni, T.; Oshikawa, M.; Oosawa, A.; Tanaka, H. (1999). "Bose–Einstein Condensation of Dilute Magnons in TlCuCl3". Physical Review Letters 84 (25): 5868–71. arXiv:cond-mat/9908118. Bibcode:2000PhRvL..84.5868N. doi:10.1103/PhysRevLett.84.5868. PMID 10991075.
Jump up ^ Demokritov, S.O.; Demidov, VE; Dzyapko, O; Melkov, GA; Serga, AA; Hillebrands, B; Slavin, AN (2006). "Bose–Einstein condensation of quasi-equilibrium magnons at room temperature under pumping". Nature 443 (7110): 430–433. Bibcode:2006Natur.443..430D. doi:10.1038/nature05117. PMID 17006509.
Jump up ^ Magnon Bose Einstein Condensation made simple. Website of the "Westfählische Wilhelms Universität Münster" Prof.Demokritov. Retrieved 25 Haziran 2012.
Jump up ^ Baierlein, Ralph (1999). Thermal Physics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-65838-1.
Jump up ^ Becker, Christoph; Stellmer, Simon; Soltan-Panahi, Parvis; Dörscher, Sören; Baumert, Mathis; Richter, Eva-Maria; Kronjäger, Jochen; Bongs, Kai; Sengstock, Klaus (2008). "Oscillations and interactions of dark and dark–bright solitons in Bose–Einstein condensates". Nature Physics 4 (6): 496–501. arXiv:0804.0544. Bibcode:2008NatPh...4..496B. doi:10.1038/nphys962.
Jump up ^ van Putten, M.H.P.M. (2010). "Pair condensates produced in bosenovae". Physics Letters A 374 (33): 3346. Bibcode:2010PhLA..374.3346V. doi:10.1016/j.physleta.2010.06.020.
Jump up ^ Gorlitz, Axel. "Interference of Condensates (BEC@MIT)". Cua.mit.edu. Retrieved 13 Ekim 2009.
Jump up ^ Dutton, Zachary; Ginsberg, Naomi S.; Slowe, Christopher and Hau, Lene Vestergaard (2004). "The art of taming light: ultra-slow and stopped light". Europhysics News 35 (2): 33. Bibcode:2004ENews..35...33D. doi:10.1051/epn:2004201.
Jump up ^ "From Superfluid to Insulator: Bose–Einstein Condensate Undergoes a Quantum Phase Transition". Qpt.physics.harvard.edu. Retrieved 13 Ekim 2009.
Jump up ^ "Ten of the best for BEC". Physicsweb.org. 1 Haziran 2005.
Jump up ^ "Fermionic condensate makes its debut". Physicsweb.org. 28 Ocak 2004.
Jump up ^ Cromie, William J. (18 Şubat 1999). "Physicists Slow Speed of Light". The Harvard University Gazette. Retrieved 26 Ocak 2008.
Jump up ^ Ginsberg, N. S.; Garner, S. R.; Hau, L. V. (2007). "Coherent control of optical information with matter wave dynamics". Nature 445 (7128): 623–626. doi:10.1038/nature05493. PMID 17287804. edit
Jump up ^ Weiss, P. (12 Şubat 2000). "Atomtronics may be the new electronics". Science News Online 157 (7): 104. doi:10.2307/4012185. Retrieved 12 Şubat 2011.
Jump up ^ Tannenbaum, Emmanuel David (1970). "Gravimetric Radar: Gravity-based detection of a point-mass moving in a static background". arXiv:1208.2377 [physics.ins-det