Bilgisayarlı cebir sistemi

Bilgisayarlı cebir sistemi (BCS) sembolik matematiği kolaylaştıran yazılım programıdır.
BCS işlevselliğinin özü sembolik biçimlerdeki matematiksel ifadelerin işleme koyabilmesidir.

Sembolik işlemler
Sembolik işlemleri destekleyen türler şunlardır:
Otomatik varsayımlı sadeleştirme ve kısıtlamalı sadeleştirme içeren en küçük mümkün ifade ya da bazı standart biçimleri sadeleştirme
Yaklaşık değerler için sembol ya da sayısal değerleri yerine koyma
İfade biçimlerini değiştirmek: genişleyen çarpımlar ve kuvvetler, kısmi ve tam çarpanlara ayırma, kısmi kesirin yeniden yazılması, kısıtlı ödeme, trigonometrik fonksiyonların üstel olarak yazılması, mantıksal ifadelerin dönüşümü, vs.
Kısmi ve tam türevler
Çok boyutlu integraller dahil, bazı belirsiz ve belirli integral alma
Sembolik kısıtlı ve kısıtlı olmayan küresel uyumluluk
Çeşitli etki alanları üstünde doğrusal ve doğrusal olmayan denklemlerin çözümü
Bazı diferansiyel ve fark denklemlerinin çözümü
Bazı limitleri almak
İntegral dönüşümleri
Seri operasyonlarının toplam ve çarpımlar şeklinde açılımı,
Matris operasyonlarını içeren çarpımlar, ters almalar, vs.
İstatistiksel hesaplamalar
Deneysel matematik bölgesi içinde teorem ispatlama ve doğrulama çok kullanışlıdır.

Yukarıdakilerin içinde, bazı kelimelerin belirttiği operasyonlar daima gerçekleşmez.

Ek yetenekler
Birkaç tür daha içerir:
Bir Programlama dili, kullanıcıların kendi algoritmalarını uygulamalarına izin verme
İsteğe bağlı-Hassas Sayısal İşlemler
Kesin tam sayı aritmetiği ve Sayı kuramı işlevselliği
Matematiksel ifadeleri iki-boyutlu matematiksel-formda göstermek, çoğu kez TeXe benzer damga dizme sistemleri (ayrıca bakınız Prettyprint)
Grafikler ve parametrik çizimler fonksiyonların iki ve üç boyutta ve onları anime etme
Grafikler ve diyagramlar çizme
API'ler için onu bir dış program üstünde bir veritabanı gibi bağlama ya da bir programlama dilinde kullanıp bilgisayarlı cebir sistemi kullanmak
Dizi işlemleri gibi eşleştirme ve arama
Matematik uygulamalarında örneğin Fizik, Biyoinformatik, hesaplamalı kimya'daki gibi eklenti için kullanma ve fiziksel hesaplama için paketlemek

Bazı türleri de içerir:
Grafik oluşturma ve düzenleme gibi bilgisayar görüntüleri oluşturma ve görüntü işleme gibi sinyal işleme
Ses sentezi

Bazı bilgisayarlı cebir sistemleri uygulamaya özgü bir alanın odağındadır; bunlar akademide gelişen türlerdir ve özgürdürler. Onlar sayısal sistemlerin sayısal operasyonları karşılaştırmak için yetersiz olabilirler.

İfade türleri
BCS ile, çok değişkenli polinomlar; ifadelerin standart fonksiyonları (Trigonometrik, üstel, vs.); çeşitli özel fonksiyonlar (Γ, ζ, erf, Bessel fonksiyonuları, vb.); ifadelerin keyfi fonksiyonları; eniyileme; ifadelerin türevleri, integralleri, sadeleştirmeleri, toplamları ve çarpımları; kesikli seriler katsayılar ile ifadesi, matrisler ifadeleri ve buna yakın ifadelerin işlemleri yapılabilir.
Sayısal etki alanlarını destekleyen gerçel, kompleks, aralık, rasyonel ve cebirsel türlerini içerir.

Tarihçe
Bilgisayarlı cebir sistemi, 1960'ların başlarında ortaya çıkmıştır, her yönüyle farklı iki kaynak dışında gelişti - teorik fizikçiler ve yapay zekâya yönelik araştırmalar gereksinimleri.

İlk örnek; ilk gelişmesi için öncü çalışmalar yürütülmüş, daha sonra fizik Nobel Ödülü sahibi Martin Veltman tarafından, Schoonschip denilen, sembolik matematik ve özellikle Yüksek Enerji Fiziği için bir program 1963'te tasarlanmış.

LISP gibi programlama ilkeleri, Carl Engelmanın oluşturduğu MATHLAB 1964'te MITRE'de bir yapay zekâ araştırma çevresiyle kullanılıyor. Daha sonra TENEX üniversitelerinde ya da TOPS-10'da çalışan PDP-6 ve PDP-10 Sistemleri üstünde MATHLAB mevcut kullanıcılara yaptırıldı. Bugün hâlâ PDP-10'un SIMH-Emülsiyonları kullanılabilir. MATHLAB ("mathematical laboratory") ile MATLAB ("matrix laboratory") karıştırılmamalıdır ki bu sayısal hesaplama için bir sistem olup, University of New Mexico'da 15 yıl sonra yapılmıştır, kazara yerine aynı adlandırılabilir.

İlk popüler Bilgisayarlı cebir sistemleri muMATH, Reduce, Derive (muMATH üstüne kurulmuş) ve Macsyma idi; Macsyma'nın popüler bir copyleft sürümü Maxima denilen aktif olarak muhafaza ediliyor. Günümüz itibarıyla, en popüler ticari sistemler, genel araştırma matematikçiler, bilim insanları ve mühendisler tarafından Mathematica ve Maple tarafından kullanılıyor. Sage dâhil serbestçe kullanılabilir alternatifler vardır (bir ön-uc'u ücretsiz birkaç BCS).

1987'de Hewlett-Packard birinci el BCS ile düzenlenen HP-28 series hesap makinesini tanıttı, bir hesap makinesinde ilk kez, cebirsel ifadeler, diferansiyel, sınırlı sembolik integral, Taylor serileri inşası ve cebirsel denklemler için bir çözücü düzenlemek mümkün oldu.

Texas Instruments şirketi 1995'te gelişmiş bir BCS yazılımı Derive ile TI-92 hesap makinesini çıkardı. Bu, onun ardılları ile birlikte (TI-89 serileri ve daha yeni TI-Nspire 2007'de çıkan BCS'ler dâhil) oldukça yetenekli özellikte ve ucuz elle çalışan bilgisayarlı cebir sistemleriydi.

BCS-donanımlı hesap makinelerinin ACT, PLAN gibi testlerde ve bazı düzeydeki sınıflarda kullanılmasında izin verilmez ancak SAT, bazı SAT Konu Testleri ve AP Kalkülüs, Kimya, Fizik ve İstatistik sınavları dahil olmak üzere College Board'un hesap makinesine izin verilen tüm sınavlarında kullanılabilir.

Matematikte bilgisayarlı cebir sisteminin kullanılması
Sembolik integral - Risch algoritması
Limit
Gröbner İlkesi
Ortak bölen
Polinomların çarpanlarına ayrılması
Risch algoritması
Silindirin cebirsel analizi
Cantor–Zassenhaus algoritması
Çin kalan teoremi
Gauss eliminasyonu
Diophantine denklemleri

Yazılımlar
Yaygın olarak kullanılan yazılımların bazıları şunlardır:

Sympy
Maple
Mathematica

Ayrıca bakınız
Bilgisayarlı cebir sistemleri listesi
Hesaplamalı bilim
İstatistiksel paketler listesi
Cebirsel algoritma
Sembolik hesaplama
Otomatikleştirilmiş teorem ispatlama
Yapay zekâ
Kısıtlı mantık programlama

Kaynakça
Dış bağlantılar
Definition and workings of a computer algebra system
Curriculum and Assessment in an Age of Computer Algebra Systems - From the Education Resources Information Center Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education, Columbus, Ohio.
Richard J. Fateman. "Essays in algebraic simplification". Technical report MIT-LCS-TR-095, 1972. (Of historical interest in showing the direction of research in computer algebra. At the MIT LCS web site)