Efektif alan teorisi

Fizikte efektif alan teorisi; istatistiksel mekanik model teorisi ya da kuantum alan kuramı gibi, altta yatan fiziksel kurama (ya da efektif teoriye) bir yaklaşma/yaklaştırma modeli. Efektif alan teorisinde, seçilen bir enerji ya da uzunluk ölçeğinde meydana gelen fiziksel olayları açıklamak için; kısa mesafelerde serbestlik derecelerini ve altyapıyı (ya da yüksek enerjilerde denkliği) göz ardı ederek, serbestlik derecelerinin uygunluğunu içermektedir.

Daha büyük uzunluk ölçeklerinde, umut vadeden bir şekilde basitleştirilmiş bir model elde etmek için; daha kısa uzunluk ölçeklerinde, sezgiye dayalı bir şekilde, altta yatan kuramın gidişatına göre ortalama alınır.

Efektif alan teorinin altta yatan dinamiklerin uzunluk ölçeği ve ilginin uzunluk ölçeği arasında büyük bir fark olduğunda genellikle en iyi şekilde sonuç verir.

Efektif alan teorisinin; parçacık fiziği, istatistiksel mekanikler, yoğun madde fiziği, genel görelilik kuramı ve akışkanlar dinamiği alanlarında kullanımı bulundu. Böylelikle, hesaplamaların kolaylaştırılmış ve radyasyon etkilerinin azaltılmasına olanak sağlanmıştır.

Renormalizasyon grubu
Şimdilerde, efektif alan teorisi, serbestlik kısa mesafelerinin dereceleri sistematik yapılan renormalizasyon grubunu (RG) dışa entegre etme süreci bağlamında tartışılıyor.
Bu yöntem efektif alan teorisi'nin gerçek dizilişine olanak sağlayacak kadar yeterli olmasa da, onların kullanılışlığının kabaca yaklaşımı RG analizi yoluyla netleşiyor.
Bu yöntem; simetrilerin analizi yoluyla, efektif alan teorisinin yapısının ana tekniğine de olanak sağlıyor.

Mikroskobik teoride kütle ölçeği sadece M olursa, efektif alan teorisi 1/M açılımı gibi düşünülebilir. Eksiksiz bir efektif alan teorisinin yapısı 1/M 'nin etkili olduğu birkaç alan da, her bir 1/M açılımında serbest parametrelerin yeni bir dizilimini gerektirir. Bu teknik; dağılma ya da k ivme ölçeğinin en fazla k/m≪1 olduğu diğer durumlarda kullanışlıdır.

Efektif alan teorisi küçük uzunluk ölçeklerinde geçerli olmadıkları için, renormalize olmalarına gerek yoktur.

Aslında, efektif alan teorisi için her bir 1/M diziliminde, parametrelerin sayısının sürekli genişlemesi, sadece iki parametrenin renormalizasyonunu gerektiren quantum elektrodinamiklerdeki gibi aynı mantıkla genellikle renormalize olmadıkları anlamına gelmektedir.

Efektif alan teorisi örnekleri
Beta Bozunmanın Fermi Teorisi
Efektif alan teorisinin en bilinen örneği beta bozunmanın fermi teorisidir. Bu teori, sadece hadronlar ve leptonların zayıf parçalanmaya maruz kaldığının bilindiği dönem de, çekirdeklerin zayıf parçalanmaları ile ilgili ilk çalışmalar süresince geliştirildi. İncelenen tipik reaksiyonlar vardı.
Reaksiyonlarda dört fermiyon arasındaki dakik etkileşimleri içeren bu teori öne sürüldü. Bu teori müthiş bir fenomenolojik başarıydı ve sonunda parçacık fiziğinin standart modelinin bir parçasını oluşturan elektrozayıf etkileşimlerin Gauge teorisinden kaynaklandığı anlaşıldı.



BCS Süperiletkenliğin Teorisi
Bir diğer ünlü örnek BCS süperiletkenliğin teorisidir. Burada altta yatan teori, fononlar denilen kafes titreşimleri ile metal etkileşimlerdeki elektronlardır. Bu fononlar, Cooper çifti oluşturmak için ortaya çıkan, bazı elektronlar arasında çekici etkileşime neden olurlar. Bu çiftlerin uzunluk ölçeği, fononların dalga boyundan daha büyüktür. Yani, bir noktada iki elektronun etkin bir etkileşimine olanak sağlama ve bir teori oluşturma da fononların dinamiklerini göz ardı etmeye olanak sağlar.

Bu teori süperiletkenlik deneylerinin sonuçlarının tahmininde ve tanımlanmasında kayda değer bir başarı elde etti.

Yerçekimindeki efektif alan teorisi
Genel görelilik kuramında, kendisinin kuantum kütleçekiminin, sicim kuramı gibi eksiksiz bir düşük enerjili efektif alan teorisi olması bekleniyor. Genişleme ölçeği Planck kütlesidir. Efektif alan teorisi, özellikle genişliği veya boyu sonlu olan nesnelerde yerçekimsel dalgaların izini hesaplamak için, genel görelilik kuramında karşılaşılan sorunları azaltmak için kullanılmıştır. Genel görelilikte (GG) en yaygın efektif alan teorisi (EAT) post-Newtonian genişlemeye benzeyen "Genel göreceli olmayan görecelik kuramı (özel görecelik kuramı) (NRGR)'dir. Bir diğer yaygın GG EAT ise Ekstrem kütle oranıdır (EMR).

Diğer örnekler
Efektif alan teorisi, günümüzde birçok durum için bahsediliyor.
Nükleer fiziğin önemli bir dalı olan kuantum hadrodinamik, kuantum kromodinamiği'in altın da yatan teoriden türetilebilir olması gereken, hadronların etkileşiminin bir alan teorisi kabul edildiği bir teoridir. Uzunluk ölçeğinde küçük ayrımlar bulunması nedeniyle, bu efektif alan teorisi bura da biraz sınıflandırıcı bir güce sahip. Ama fakat yine de Fermi teorisi'nin olağanüstü başarısı kadar etkili değil.
Parçaçık fiziğin de, kiral karışıklık teorisi denilen QCD efektif alan teorisi daha başarılı olmuştur.Bu teori,spontan kiral simetri kırılmasının ‘Altıntaşı’ bozonlar da, pionlar ya da kaonlarla hadronların etkileşimini ele alıyor. Genişleme parametresi pion enerji/momentum'dur.
Bir ağır kuark içeren hadronlar için (bottom ya da charm gibi), ağır-kuark efektif teori (HQET) denilen, kuark kütlenin gücünü genişleten bir efektif alan teorisi kullanışlı bulunmuştur.
İki ağır kuark içeren hadronlar için, göreceli olmayan QCD (NRQCD) denilen özellikle kafes QCD ile beraber kullanıldığın da, ağır kuarkların göreceli hızının gücünü genişletmede kullanışlı bulunmuştur.
Işık enerjik (collinear) parçacıklarıyla hadron reaksiyonlarında, serbestlik derecesi düşük enerjili (soft) reaksiyonlar, yumuşak-kolineer efektif teorisi (SCET) ile tanımlanmıştır.
Madde fiziğinin büyük bir kısmı, maddenin belirli bir özelliği için efektif alan teorisi yazmabilmeyi içeren çalışmalardan oluşmaktadır. Hidrodinamikler de efektif alan teoriler kullanılarak ele alınabilir.

Ayrıca bakınız
Form factor (quantum field theory)
Renormalization group
Kuantum alan kuramı
Quantum triviality

Kaynakça
Dış bağlantılar
, Lectures at the 1997 Les Houches Summer School "Probing the Standard Model of Particle Interactions."
Effective field theories, reduction and scientific explanation, by S. Hartmann , Studies in History and Philosophy of Modern Physics 32B, 267-304 (2001).
(Annual Reviews of Nuclear and Particle Science, v 47, 1997, p 591-661)
Effective field theory (Interactions, Symmetry Breaking and Effective Fields - from Quarks to Nuclei. an Internet Lecture by Jacek Dobaczewski)