Braess paradoksu

Braess paradoksu, bir yol ağına bir veya daha fazla yol eklemenin, genel trafik akışını yavaşlatabileceğini ifade eden bir gözlemdir. Bu paradoks ilk olarak 1920 yılında Arthur Pigou tarafından keşfedilmiş ve daha sonra 1968'de Alman matematikçi Dietrich Braess'in adıyla anılmıştır.

Bu paradoksun, elektrik şebekeleri ve biyolojik sistemler gibi alanlarda da benzerlikleri olabileceği düşünülmektedir. Teorik olarak, arızalı bir ağın iyileştirilmesinin, belirli kısımlarının kaldırılmasıyla mümkün olabileceği öne sürülmüştür. Paradoks, mevcut ana yolların kapatılması durumunda trafik akışının iyileştiği bazı durumları açıklamak için kullanılmıştır.

Keşif ve tanımlama
Almanya'daki Ruhr Üniversitesi'nde matematikçi olan Dietrich Braess, trafik modelleme üzerinde çalışırken bir yol ağına yeni bir yol eklenmesinin trafiğin akışını engelleyebileceğini fark etti. Braess'in fikri, her sürücünün en hızlı güzergahı seçmek için bireysel çıkarına uygun en iyi kararı verdiği durumlarda, bir kestirme yolun aşırı sık tercih edilmesinin tüm sürücüler için en kısa seyahat sürelerini engelleyebileceği yönündeydi. Daha resmi bir ifadeyle, Braess'in keşfinin ardındaki fikir, Nash dengesi ile bir ağdaki en iyi genel akışın aynı şey olmayabileceğidir.

Paradoks şu şekilde ifade edilmektedir:

"Bir yol ağının her noktası için, oradan hareket eden araçların sayısı ve araçların varış noktası verilsin. Bu koşullar altında, trafik akışının dağılımını tahmin etmek istenir. Bir caddenin diğerine tercih edilip edilmeyeceği, yalnızca yolun kalitesine değil, aynı zamanda akış yoğunluğuna da bağlıdır. Her sürücü kendisi için en avantajlı görünen yolu seçerse, ortaya çıkan seyahat süreleri en az olmak zorunda değildir. Dahası, bir örnekle gösterilmektedir ki, yol ağına yapılan bir genişleme, trafiğin yeniden dağılımına neden olarak bireysel seyahat sürelerinin uzamasına yol açabilir."

Bir ağa ek kapasite eklemek, hareket eden varlıkların güzergahlarını bencilce seçmesi durumunda, bazı durumlarda genel performansı azaltabilir. Bunun nedeni, böyle bir sistemin Nash dengesinin her zaman optimal olmamasıdır. Ağdaki değişiklik, yeni bir oyun yapısı oluşturur ve bu, çok oyunculu bir tutsak ikilemi senaryosuna yol açar. Nash dengesinde, sürücülerin güzergahlarını değiştirmek için bir teşvikleri yoktur. Sistem Nash dengesinde olmadığında ise bireysel sürücüler, güzergahlarını değiştirerek seyahat sürelerini iyileştirebilir. Braess paradoksu durumunda, sürücüler genel performans düşüşüne rağmen Nash dengesine ulaşana kadar güzergahlarını değiştirmeye devam ederler.

Gecikme fonksiyonları doğrusal olduğunda, bir kenar eklemek, denge noktasında toplam seyahat süresini 4/3'ten daha fazla kötüleştiremez.

Paradoksun eylem halindeki olası örnekleri
Yaygınlık
1983 yılında Steinberg ve Zangwill, makul varsayımlar altında, bir genel ulaşım ağına yeni bir rota eklendiğinde Braess paradoksunun meydana gelmesi için gerekli ve yeterli koşulları sağladılar. (Bu sonucun, yalnızca tek bir bağlantının eklenmesi durumuna değil, herhangi bir yeni rotanın eklenmesine uygulandığını belirtmek önemlidir.) Bir sonuç olarak, rastgele bir yeni rota eklendiğinde Braess paradoksunun meydana gelme olasılığının, meydana gelmeme olasılığı kadar yüksek olduğunu ortaya koydular.

Trafik
Braess paradoksunun, yol ağındaki bir azaltma durumunda da bir karşılığı vardır ve bu, bireysel seyahat sürelerinin azalmasına yol açabilir.

Güney Kore'nin Seul şehrinde, Cheonggyecheon restorasyon projesi kapsamında bir otoyolun kaldırılması, şehirdeki trafik akışını hızlandırmıştır. Almanya'nın Stuttgart şehrinde ise 1969 yılında yol ağına yapılan yatırımlar sonrasında, yeni inşa edilen bir yol bölümünün yeniden trafiğe kapatılmasına kadar trafik durumu iyileşmemiştir.

1990 yılında, New York City'de Dünya Günü etkinlikleri kapsamında Manhattan'daki 42. Cadde’nin geçici olarak kapatılması, bölgedeki trafik sıkışıklığını azaltmıştır. 2008 yılında Youn, Gastner ve Jeong, Boston, New York City ve Londra'da belirli güzergahlarda bu etkinin meydana gelebileceğini göstererek, tahmini seyahat sürelerini azaltmak için kapatılabilecek yolları belirlemişlerdir. 2009 yılında New York, Times Square ve Herald Square bölgelerinde Broadway'in kapatılmasını denemiş ve bu durum, trafiğin iyileşmesine ve kalıcı yaya meydanlarının oluşmasına yol açmıştır.

2012 yılında, Île-de-France planlama ve kalkınma enstitüsünden Paul Lecroart, "Başlangıçtaki endişelere rağmen, ana yolların kaldırılması, başlangıç ayarlamaları dışında trafik koşullarının kötüleşmesine neden olmamaktadır. Trafik aktarımı sınırlıdır ve beklentilerin altındadır" diye yazmıştır.

2012 yılında, Fransa'daki Institut Néel (CNRS), INP (Fransa), IEMN (CNRS, Fransa) ve UCL (Belçika) üniversitelerinden uluslararası bir araştırma ekibi, Physical Review Letters dergisinde Braess paradoksunun mezoskopik elektron sistemlerinde de meydana gelebileceğini gösteren bir makale yayımlamıştır. Özellikle, bir nanoskopik ağda elektronlar için yeni bir yol eklemenin paradoksal bir şekilde iletkenliği azalttığını göstermişlerdir. Bu durum, simülasyonlar ve düşük sıcaklıkta yapılan taramalı kapı mikroskobu deneyleri ile kanıtlanmıştır.

Yaylar
Yaylar ve halatlardan oluşan bir model, asılı bir ağırlığın, asılı sistemdeki gergin bir halatın kesilmesine rağmen yükselebileceğini gösterebilir ve orijinal Braess paradoksu ile aynı matematiksel yapıdan çıkar.

Kısa bir halatla seri olarak birleştirilen iki özdeş yay için, toplam yay sabiti her bir yayın yarısı kadardır, bu da belirli bir ağırlık asıldığında uzun bir esnemeye neden olur. Bu durum, üst yayın alt ucunu asılı ağırlığa (alt yayın alt ucu) ve alt yayın üst ucunu asılı noktaya (üst yayın üst ucu) bağlamak için gevşek iki uzun halat eklediğimizde de devam eder. Ancak, kısa halat kesildiğinde, uzun halatlar gergin hale gelir ve iki yay birbirine paralel hale gelir (mekanik anlamda) . Toplam yay sabiti her bir yayın iki katıdır ve uzun halatların uzunluğu çok uzun olmadığında, asılı ağırlık kısa halat kesilmeden öncesine kıyasla daha yüksek olacaktır.

Asma sistemindeki gergin bir halatın (kısa halat) kesilmesine rağmen asılı ağırlığın yükselmesi sezgiye aykırıdır, ancak Hooke yasasından ve yayların seri ve paralel çalışma şeklinden kaynaklanmaktadır.

Biyoloji
Adilson E. Motter ve işbirlikçileri, Braess paradoksunun sonuçlarının biyolojik ve ekolojik sistemlerde sıkça meydana gelebileceğini göstermiştir. Motter, bozulmuş bir ağın bir kısmının kaldırılmasının bu ağı kurtarabileceğini öne sürmektedir. Nesli tükenmekte olan türlerin besin ağlarında, birçok türün ardışık olarak yok olmasının ardından, ağdan kaderi belirlenmiş bir türün seçici olarak kaldırılmasının, prensipte daha fazla yok oluş serisinin önlenmesi gibi olumlu bir sonuca yol açabileceğini belirtmektedir.

Takım Sporları Stratejisi
Basketbolda bir takımın, her bir yol için farklı bir verimliliğe sahip bir basket atma rotası için bir olasılıklar ağı olarak görülebileceği ve bir yıldız oyuncunun, aşırı kullanılan bir kestirme yolun bir yol ağı boyunca bir yolculuk için toplam süreleri artırmasına benzer şekilde, takımın genel verimliliğini azaltabileceği öne sürülmüştür. Sayı atmada maksimum verimlilik için önerilen bir çözüm, yıldız bir oyuncunun takım arkadaşlarıyla yaklaşık aynı sayıda şut atmasıdır. Ancak, orijinal makalede de belirtildiği üzere, bu yaklaşım sağlam istatistiksel kanıtlarla desteklenmemektedir.

Blok Zinciri Ağları
Braess paradoksunun, katman-2 ağları olarak da bilinen blok zinciri ödeme kanalı ağlarında ortaya çıktığı gösterilmiştir. Ödeme kanalı ağları, blok zinciri ağlarının ölçeklenebilirlik sorununa bir çözüm uygulayarak, blok zincirinde kaydedilmeden yüksek oranlı işlemlere izin verir. Böyle bir ağda, kullanıcılar kanalın her iki tarafındaki fonları kilitleyerek bir kanal oluşturabilirler. İşlemler, doğrudan ödeyici ve ödeme alan kişiyi bağlayan bir kanal aracılığıyla veya bazı ücretler talep eden ara kullanıcıların olduğu bir kanal yolu aracılığıyla gerçekleştirilir.

Sezgisel olarak, yeni kanallar açmak daha yüksek yönlendirme esnekliği sağlarken, yeni bir kanal eklemek daha yüksek ücretlere neden olabilir ve benzer şekilde mevcut kanalları kapatmak ücretleri azaltabilir. Makale, paradoks için koşullar, paradoksu hafifletme yöntemleri ve ayrıca paradoksun pratikte ortaya çıkışını ve Bitcoin'in Lightning ağı üzerindeki etkilerini gösteren ampirik bir analiz içeren teorik bir analiz sundu.

Kaynakça