Antik Mısır matematiği

Eski Mısır matematiği, Eski Mısır'da yaklaşık MÖ 3000 ila 300 yılları arasında, Eski Mısır Krallığı'ndan kabaca Helenistik Mısır'ın başlangıcına kadar geliştirilen ve kullanılan matematiktir. Eski Mısırlılar, saymak ve genellikle çarpma ve kesirleri içeren yazılı matematik problemlerini çözmek için bir sayı sistemi kullandılar. Mısır matematiğinin kanıtı, papirüs üzerine yazılmış, hayatta kalan az sayıda kaynakla sınırlıdır. Bu metinlerden, eski Mısırlıların, mimari mühendislik için yararlı olan üç boyutlu şekillerin yüzey alanını ve hacmini belirlemek gibi geometri kavramlarını ve sabit kesen yöntemi ( , ) ve ikinci dereceden denklemler gibi cebir kavramlarını anladıkları bilinmektedir.

Genel Bakış
Abydos'taki Tomb U-j'de bulunan fildişi etiketlerle matematiğin kullanımının yazılı kanıtı en az MÖ 3200'e kadar uzanmaktadır. Görünüşe göre bu etiketler mezar eşyaları için etiket olarak kullanılmış ve bazılarına rakamlar yazılmıştır. 400.000 öküz, 1.422.000 keçi ve 120.000 mahkûmun sunulmasını gösteren Narmer Macehead'de 10'lu taban sayı sisteminin kullanımına dair daha fazla kanıt bulunabilir.



Eski Krallık'ta (MÖ 2690-2180) matematiğin kullanımına ilişkin kanıtlar azdır, ancak Meidum'da bir mastaba yakınındaki duvardaki, mastabanın eğimi için yönergeler veren yazıtlardan bazı sonuçlar çıkarılabilir. Diyagramdaki çizgiler bir arşın aralıklarla dizilidir ve bu ölçü biriminin kullanımını göstermektedir.

Moskova Matematik Papirüsü ve Rhind Papirüsü, matematiksel problem metinleri olarak adlandırılır. Çözümleri olan bir dizi problemden oluşurlar. Bu metinler bir öğretmen veya tipik matematik problemlerini çözmekle uğraşan bir öğrenci tarafından yazılmış olabilir. Mısırlılar, kesirler için ve gibi bazı özel gösterimler kullandılar ve bazı metinlerde için, ancak diğer kesirler tümü biçiminin birim kesirleri veya bu tür birim kesirlerin toplamları olarak yazılır. Yazıcılar, bu kesirlerle çalışmalarına yardımcı olmak için tablolar kullandılar. Örneğin Mısır Matematiksel Deri Rulosu, diğer birim kesirlerin toplamı olarak ifade edilen birim kesirler tablosudur. Rhind Papirüsü ve diğer bazı metinler tabloları içerir. Bu tablolar, yazarların biçiminin herhangi bir kısmını birim kesirlerin toplamı olarak yeniden yazmalarına olanak sağladı.
Mısır Matematiksel Deri Rulosu
Z2:Z1*Z1 Aa16 r:Z1*Z1*Z1*Z1:Z2 r:10*Z1*Z1*Z1*Z1
5 + + + (= 5 )

Aritmetik
Toplama ve çıkarma
Rhind (Ahmes) Papirüsü'nde (yaklaşık MÖ 1550) ekleme ya da çıkarma için kullanılan hiyeroglif gösterilmektedir:



Bu hiyeroglifin "bacaklarının" yönü yazı yönüyle örtüşüyorsa (Mısırlılar genellikle sağdan sola yazıyordu), o zaman "toplama", aksi takdirde "çıkarma" anlamına geliyordu. Ancak, Moskova Matematik Papirüsünde (MÖ 1850), çizginin sonuna doğru yönlendirilmiş bir çift bacak sayısının karesi anlamına geliyordu.

Toplama ondan büyük bir sayı ile sonuçlanırsa, yükselen bir hiyeroglifte on yazılır.

Örneğin: 2343 + 1671

M12-M12-V1*V1:V1-V20*V20:V20*V20-Z1:Z1:Z1 +
M12-V1*V1*V1:V1*V1*V1-V20*V20*V20*V20:V20*V20*V20*Z1

Tüm aynı tür hiyeroglifleri bir araya topluyoruz ve şunları elde ediyoruz:

M12-M12-M12-V1*V1*V1*V1*V1:V1*V1*V1*V1*V20-V20*V20*V20*V20*V20:V20*V20*V20*V20*V20-Z1*Z1:Z1*Z1

Hadi dönüşelim:

M12-M12-M12-V1*V1*V1*V1*V1:V1*V1*V1*V1*V1-V20-Z1*Z1:Z1*Z1

Nihai sonuç şuna benzer:

M12*M12:M12*M12-V20-Z1*Z1:Z1*Z1

Çarpma ve bölme
Mısır çarpımı, Eski Krallığa bağlanan bir yöntemle, çarpılacak sayının (çarpılan) tekrar tekrar ikiye katlanması ve ikiye katlamalardan hangisinin toplanacağının seçilmesiyle (esasen bir ikili aritmetik biçimi) yapıldı. Çarpılan, şekil 1'in yanına yazılmıştır; çarpan daha sonra kendisine eklendi ve sonuç 2 sayısının yanına yazıldı. İşlem, ikiye katlama çarpanın yarısından büyük bir sayı verene kadar sürdürüldü. Ardından, iki katına çıkan sayılar (1, 2, vb.), cevabı oluşturmak için mevcut hesaplamaların sonuçlarından hangisinin bir araya getirilmesi gerektiğini seçmek için çarpandan tekrar tekrar çıkarılır.

Geometri
Antik Mısır'dan geometri ile ilgili yalnızca sınırlı sayıda problem vardır. Geometrik problemler hem Moskova Papirüsünde (MMP-Moscow Mathematical Papyrus) hem de Rhind Papirüsünde (RMP) ortaya çıkar. Örnekler, Eski Mısırlıların birkaç geometrik şeklin alanlarını, silindir ve piramit hacimlerini nasıl hesaplayacaklarını bildiklerini gösteriyor.

Alan:
Üçgenler: Yazarlar, bir üçgenin alanını hesaplayan problemleri kaydeder (RMP ve MMP).
Daireler: RMP'nin Problem 48'i bir dairenin alanını (bir sekizgen ile yakınsayarak) ve çevreleyen kareyi karşılaştırmaktadır. Bu problemin sonucu, yazarın 9 khet çapında yuvarlak bir alanın alanını bulduğu problem 50'de kullanılır. Mısırlıların bir kürenin alanını hesaplamak için kesin formülü bildiklerine inanıyordu, ancak diğer bilim adamları buna katılmıyorlar .

Hacimler:
Silindirik tahıl ambarları: Birkaç problem silindirik tahıl ambarlarının (RMP 41-43) hacmini hesaplarken, RMP Problem 60, bir piramit yerine bir sütun veya bir koni ile ilgili görünmektedir. Oldukça küçük ve diktir, dört avuç içi (her kübit başına) seke (eğimin tersi).

Seqed
RMP'nin 56. problemi, geometrik benzerlik fikrinin anlaşıldığını göstermektedir. Bu problem, seqed olarak da bilinen oranın uzanmasını/yükselişini tartışmaktadır. Piramitleri inşa etmek için böyle bir formüle ihtiyaç duyulacaktır. Bir sonraki problemde (Problem 57), bir piramidin yüksekliği, taban uzunluğu ve seked (eğimin tersi için kullanılan Mısır terimi) ile hesaplanırken, Problem 58 tabanın uzunluğunu ve yüksekliğini verir ve seqed'i hesaplamak için bu ölçümleri kullanır. Problem 59'da 1. kısım seqed'i hesaplarken, ikinci kısım cevabı kontrol etmek için bir hesaplama olabilir: Tabanı 12 [arşın] ve seqed'i 5 avuç içi 1 parmak olan bir piramit inşa ederseniz, yüksekliği nedir?

Ayrıca bakınız
Kırmızı yardımcı numara
Matematik tarihi
Geometri tarihi
Mısır hiyeroglifleri ve Eski Mısır'ın Çevriyazısı
Eski Mısır ölçü birimleri ve teknoloji
Matematik ve mimari

Kaynakça
Konuyla ilgili yayınlar
Boyer, Carl B. 1968. . John Wiley. Reprint Princeton U. Press (1985).
Chace, Arnold Buffum. 1927–1929. . 2 vols. Classics in Mathematics Education 8. Oberlin: Mathematical Association of America. (Reprinted Reston: National Council of Teachers of Mathematics, 1979).
Clagett, Marshall. 1999. Ancient Egyptian Science: A Source Book. Volume 3: Ancient Egyptian Mathematics. Memoirs of the American Philosophical Society 232. Philadelphia: American Philosophical Society.
Couchoud, Sylvia. 1993. Mathématiques égyptiennes: Recherches sur les connaissances mathématiques de l'Égypte pharaonique. Paris: Éditions Le Léopard d'Or
Daressy, G. "Ostraca," Cairo Museo des Antiquities Egyptiennes Catalogue General Ostraca hieraques, vol 1901, number 25001-25385.
Gillings, Richard J. 1972. Mathematics in the Time of the Pharaohs. MIT Press. (Dover reprints available).
Imhausen, Annette. 2003. "Ägyptische Algorithmen". Wiesbaden: Harrassowitz
Johnson, G., Sriraman, B., Saltztstein. 2012. "Where are the plans? A socio-critical and architectural survey of early Egyptian mathematics"| In Bharath Sriraman, Editor. Crossroads in the History of Mathematics and Mathematics Education. The Montana Mathematics Enthusiast Monographs in Mathematics Education 12, Information Age Publishing, Inc., Charlotte, NC
Peet, Thomas Eric. 1923. The Rhind Mathematical Papyrus, British Museum 10057 and 10058. London: The University Press of Liverpool limited and Hodder & Stoughton limited
Robins, R. Gay. 1995. "Mathematics, Astronomy, and Calendars in Pharaonic Egypt". In Civilizations of the Ancient Near East, edited by Jack M. Sasson, John R. Baines, Gary Beckman, and Karen S. Rubinson. Vol. 3 of 4 vols. New York: Charles Schribner's Sons. (Reprinted Peabody: Hendrickson Publishers, 2000). 1799–1813
Robins, R. Gay, and Charles C. D. Shute. 1987. The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text. London: British Museum Publications Limited.
Sarton, George. 1927. Introduction to the History of Science, Vol 1. Willians & Williams.
Strudwick, Nigel G., and Ronald J. Leprohon. 2005. Texts from the Pyramid Age. Brill Academic Publishers. .
Struve, Vasilij Vasil'evič, and Boris Aleksandrovič Turaev. 1930. Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik; Abteilung A: Quellen 1. Berlin: J. Springer
Van der Waerden, B.L. 1961. Science Awakening". Oxford University Press.
Vymazalova, Hana. 2002. Wooden Tablets from Cairo...., Archiv Orientalni, Vol 1, pages 27–42.
Wirsching, Armin. 2009. Die Pyramiden von Giza – Mathematik in Stein gebaut. (2. bas.) Books on Demand. .


Dış bağlantılar
(Mısır Aritmetiği)