Daimi durum

Sistem teorisinde, bir sistem veya süreç, sistemin veya sürecin davranışını tanımlayan değişkenler (bunlara durum değişkeni denir) zaman içinde değişmiyorsa daimi durumdadır (İng. steady state; kararlı durum (İng. stable state) ile karıştırılmamalıdır).

Sürekli zamanda, bu, sistemin söz konusu p özellikleri için zamana göre kısmi türevin sıfır olduğu ve öyle kaldığı anlamına gelir:
Ayrık zamanda, her bir özelliğin birinci farkının sıfır olduğu ve öyle kaldığı anlamına gelir:
Daimi durum kavramı birçok alanda, özellikle de termodinamik, ekonomi ve mühendislik alanlarında geçerliliğe sahiptir.

Bir sistem daimi durumdaysa, sistemin son gözlemlenen davranışı gelecekte de devam edecektir.
Stokastik sistemlerde, çeşitli durumların tekrarlanma olasılıkları sabit kalacaktır.

Birçok sistemde daimi duruma, sistem başlatıldıktan veya çalıştırıldıktan bir süre sonra ulaşılır.
Bu başlangıç durumu genellikle bir geçici durum (transient state), başlama veya ısınma süresi olarak tanımlanır.
Örneğin, bir tüpten geçen akışkan veya bir ağdan geçen elektrik akışı, akışkan veya elektriğin sabit bir akışı olduğu için daimi durumda olabilirken; akışkanla doldurulan veya boşaltılan bir tank veya kapasitör geçici durumda olan bir sistemdir, çünkü akışkan hacmi zamanla değişir.

Genellikle daimi duruma asimptotik olarak yaklaşılır. Kararsız bir sistem, daimi durumdan uzaklaşan sistemdir.

Kimyada daimi durum, dinamik dengeden daha genel bir durumdur.
Dinamik denge, iki veya daha fazla tersinir süreç aynı oranda gerçekleştiğinde ortaya çıkar ve böyle bir sistemin daimi durumda olduğu söylenebilirken; daimi durumdaki bir sistemin mutlaka dinamik denge durumunda olması gerekmez, çünkü söz konusu süreçlerin bazıları tersinir değildir.
Başka bir deyişle, dinamik denge, daimi durumun sadece bir tezahürüdür.

Uygulamalar
Ekonomi
Daimi-durum ekonomisi, istikrarlı bir nüfusa ve taşıma kapasitesinde veya bunun altında kalan istikrarlı bir tüketime sahip, sabit büyüklükteki bir ekonomidir (özellikle ulusal bir ekonomi, ancak bir şehrin, bir bölgenin veya dünyanın da olabilir).
Robert Solow ve Trevor Swan'ın ekonomik büyüme modelinde daimi durum, fiziksel sermayeye yapılan brüt yatırımın amortismana eşit olmasıyla ortaya çıkar ve ekonomi bir büyüme döneminde gerçekleşebilecek olan ekonomik dengeye ulaşır.

Elektrik mühendisliği
Elektrik mühendisliği ve elektronik mühendisliğinde daimi durum, geçici durumların (transients) etkileri artık önemli olmadığında meydana gelen bir devre veya ağın denge koşuludur.
Daimi durum, birinci mertebeden performansın basitleştirilmiş analizine izin vermek için, ses sistemleri gibi devam eden geçici sinyallere sahip sistemlerde bir yaklaşım olarak da kullanılır.
Sinüzoidal Daimi-Durum Analizi (Sinusoidal Steady State Analysis), DC devrelerini çözmek için kullanılan tekniklerin aynısını kullanarak alternatif akım devrelerini analiz etmeye yönelik bir yöntemdir.

Bir elektrik makinesinin veya güç sisteminin orijinal/önceki durumunu yeniden kazanma yeteneğine Daimi-Durum Kararlılığı (Steady State Stability) denir.

Bir sistemin kararlılığı (stability), bir bozucu etkiye maruz kaldığında sistemin daimi durumuna dönme yeteneğini ifade eder.
Daha önce belirtildiği gibi, güç, sistemin geri kalanıyla senkronize çalışan senkron jeneratörler tarafından üretilir.
Bir jeneratör, her ikisi de aynı frekansa, gerilime ve faz sırasına sahip olduğunda bir bara ile senkronize edilir.
Dolayısıyla güç sistemi kararlılığını, güç sisteminin senkronizasyonu kaybetmeden daimi duruma dönme yeteneği olarak tanımlayabiliriz.
Genellikle güç sistemi kararlılığı daimi durum, geçici durum ve dinamik kararlılık olarak sınıflandırılır.

Daimi-Durum Kararlılık çalışmaları, sistemin çalışma koşullarındaki küçük ve kademeli değişikliklerle sınırlıdır.
Bunda temel olarak bara gerilimlerini nominal değerlerine yakın tutmaya odaklanılır.
Ayrıca iki bara arasındaki faz açılarının çok büyük olmamasını sağlar ve güç ekipmanı ile iletim hatlarının aşırı yüklenmesini kontrol ederiz.
Bu kontroller genellikle güç akışı çalışmaları kullanılarak yapılır.

Geçici-Durum Kararlılığı (Transient Stability), büyük bir bozucu etkinin ardından güç sisteminin incelenmesini içerir.
Senkron alternatördeki büyük bir bozucu etkinin ardından, rotor milinin ani ivmelenmesi nedeniyle makinenin güç (yük) açısı değişir.
Geçici-durum kararlılık çalışmasının amacı, bozucu etkinin ortadan kalkmasının ardından yük açısının daimi bir değere dönüp dönmediğini tespit etmektir.

Bir güç sisteminin sürekli küçük bozucu etkiler altında kararlılığını koruma yeteneği, Dinamik Kararlılık (küçük-sinyal kararlılığı olarak da bilinir) adı altında incelenir.
Bu küçük bozucu etkiler, yüklerdeki ve üretim seviyelerindeki rastgele dalgalanmalardan kaynaklanır.
Birbirine bağlı bir güç sisteminde, bu rastgele değişimler, rotor açısının giderek artmasına neden olabileceğinden felaketle sonuçlanan arızalara yol açabilir.

Daimi durumun belirlenmesi önemli bir konudur, çünkü elektronik sistemlerin birçok tasarım spesifikasyonu daimi durum özellikleriyle ifade edilir.
Periyodik daimi-durum çözümü, aynı zamanda küçük sinyal dinamik modellemesi için bir ön koşuldur.
Daimi-durum analizi bu nedenle tasarım sürecinin vazgeçilmez bir bileşenidir.

Bazı durumlarda, bir tür daimi-durum koşulu olan sabit zarflı (constant envelope) titreşimi —hiçbir zaman hareketsizliğe yatışmayan, ancak sabit genlikte hareket etmeye devam eden titreşim— dikkate almak faydalıdır.

Kimya mühendisliği
Kimya, termodinamik ve diğer kimya mühendisliği alanlarında daimi durum, onları değiştirmeye çalışan süregelen süreçlere rağmen tüm durum değişkenlerinin sabit olduğu bir durumdur.
Bir sistemin tamamının daimi durumda olması, yani bir sistemin tüm durum değişkenlerinin sabit kalması için sistemden bir akış geçmesi gerekir.
Böyle bir sistemin en basit örneklerinden biri, musluğu açık ancak alt tapası olmayan bir küvetin durumudur: belirli bir süre sonra su aynı oranda içeri ve dışarı akar, böylece su seviyesi (Hacim olan durum değişkeni) dengelenir ve sistem daimi durumda olur.
Elbette küvetin içinde sabitlenen hacim, küvetin boyutuna, çıkış deliğinin çapına ve içeri giren suyun akış hızına bağlıdır. Küvet taşabileceğinden, eninde sonunda içeri akan suyun, taşan su ile giderden dışarı akan suyun toplamına eşit olduğu bir daimi duruma ulaşılabilir.

Daimi-durum akış süreci, bir aparattaki tüm noktalardaki koşulların zaman değiştikçe sabit kalmasını gerektirir.
İlgilenilen zaman aralığı boyunca kütle veya enerji birikimi olmamalıdır.
Sistemin her bir elemanından geçen akış yolunda kütle akış hızı sabit kalacaktır. Termodinamik özellikler noktadan noktaya değişebilir, ancak belirli bir noktada değişmeden kalacaktır.

Makina mühendisliği
Mekanik bir sisteme periyodik bir kuvvet uygulandığında, tipik olarak bazı geçici davranışlardan geçtikten sonra daimi bir duruma ulaşacaktır.
Bu durum genellikle sarkaçlı saat gibi titreşen sistemlerde gözlemlenir, ancak herhangi bir tür kararlı (stable) veya yarı-kararlı (semi-stable) dinamik sistemde meydana gelebilir.
Geçici durumun uzunluğu, sistemin başlangıç koşullarına bağlı olacaktır.
Belirli başlangıç koşulları göz önüne alındığında, bir sistem en başından itibaren daimi durumda olabilir.

Biyokimya
Biyokimyada, biyokimyasal yolakların incelenmesi önemli bir konudur.
Bu tür yolaklar, kimyasal türlerin değişmediği, ancak yolak boyunca sürekli bir akı yayılımının olduğu durumlarda sıklıkla daimi durum davranışı sergiler.
Biyokimyasal yolakların tümü olmasa da birçoğu daimi durumlara evrilir.
Bunun sonucunda daimi durum, incelenmesi gereken önemli bir referans durumunu temsil eder.
Bu aynı zamanda homeostazi kavramıyla da ilişkilidir; ancak biyokimyada daimi durum, sürekli salınımlar veya çift kararlı (bistability) davranış durumunda olduğu gibi kararlı veya kararsız olabilir.

Fizyoloji
Homeostazi (Yunanca ὅμοιος, hómoios, "benzer" ve στάσις, stásis, "sabit duran" kelimelerinden gelir), bir sistemin iç ortamını düzenleyen ve kararlı, sabit bir koşulu koruma eğiliminde olan özelliğidir.
Tipik olarak canlı bir organizmaya atıfta bulunmak için kullanılan bu kavram, Claude Bernard tarafından yaratılan ve 1865'te yayımlanan iç ortam kavramından gelmektedir. Çoklu dinamik denge ayarlama ve düzenleme mekanizmaları homeostaziyi mümkün kılar.

Fiber optik
Fiber optikte, "daimi durum" terimi denge mod dağılımı ile eşanlamlıdır.

Farmakokinetik
Farmakokinetik alanında daimi durum, ilaç uygulama hızının ilaç arınım hızı ile dengelenmesi durumunu ifade eder; bu durum, zaman içinde kan dolaşımındaki ilacın sabit bir konsantrasyona sahip olmasıyla sonuçlanır.
Bu denge tipik olarak tekrarlanan dozlama veya sürekli infüzyonu takiben ortaya çıkar ve tutarlı terapötik ilaç seviyelerini sağlamak için kullanılır.
Birinci-derece kinetik sergileyen ilaçların çoğunda daimi duruma genellikle yaklaşık dört ila beş yarı ömürden sonra ulaşılır; bu noktada dozlar arasındaki plazma konsantrasyonlarındaki değişiklikler minimum ve öngörülebilir hale gelir.

Daimi durumda, ilaç konsantrasyonları tek bir değişmez değerde kalmaz, aksine her dozlama aralığı boyunca zirve (Cmax) ve dip (Cmin) değerleriyle sınırlı bir aralık içinde dalgalanır.
İdeal olarak bu aralık, minimum etkin (terapötik) konsantrasyonun üzerinde ve yan etki eşiğinin altında tutulur, böylece terapötik pencere olarak adlandırılan sınırlar içinde konsantrasyonlar elde edilir.

Ayrıca bakınız
Kontrol teorisi
Kararlılık
Durum fonksiyonu
Durağan süreç


Kaynakça