Trigonometriskās funkcijas

Trigonometriska funkcija ir jebkura no funkcijām sin x, cos x, tg x, ctg x, sec x un cosec x, kur arguments x ir leņķis. Raksturīga šo funkciju īpašība ir to periodiskums.
Ne katra periodiska funkcija, kuras arguments ir leņķis, ir trigonometriska funkcija. Piemēram, funkcija  nav trigonometriska funkcija.

Trigonometrisko funkciju uzskaitījums

Trigonometrisko funkciju galveno vērtību tabula

Trigonometrisko funkciju vērtības nestandarta leņķiem 

, kur .

, kur .

Trigonometrisko funkciju īpašības

Galvenās vienādības 
Tā kā sinuss un kosinuss ir attiecīgi punkta ordināta un abscisa, kas atbilst leņķa α riņķim, tad, atbilstoši Pitagora teorēmai

 

Dalot šīs vienādības abas puses ar sinusa kvadrātu vai kosinusa kvadrātu, iegūstam:

Nepārtrauktība 
Sinuss un kosinuss ir nepārtrauktas funkcijas, bet tangensam, kotangensam, sekansam un kosekansam ir pārtraukuma punkti  kotangenss un kosekanss —

Paritāte 
Kosinuss un sekanss ir funkcijas, kurām ir simetrija attiecībā uz funkcijas zīmes maiņu. Pārējām četrām funkcijām tādas īpašības nav, t.i.:

Periodiskums 

Funkcijas , ,  un  ir periodiskas funkcijas ar periodu . Savukārt, funkcijas  un  ir periodiskas ar periodu

Saskaitīšanas formulas 
Summas trigonometriskās funkcijas nozīme un divu leņķu starpība:
 
 
 
 

Līdzīgas formulas trim leņķiem:

Formulas leņķu daudzkārtņiem 

Divkārša leņķa formulas:
 
 
 
 

Trīskārša leņķa formulas:
 
 
 
 

Citas leņķu daudzkārtņu formulas:
 
 
 
 

 
 
 
 

Pusleņķa formulas:

Reizināšana 
Formulas divu leņķu reizināšanai:
 
 
 
 
 
 

Līdzīgas formulas triju leņķu sinusu un kosinusu reizināšanai:
 
 
 
 
Attiecīgās formulas triju leņķu tangensiem un kotangensiem var iegūt, izdalot augstāk minēto vienādojumu labās puses ar kreisajām.

Pakāpes

Summas 
 
 
 
 
 
Funkcijām ar argumentu  ir vienādojums:

kur leņķi  atrod pēc formulas:

Tangensa vienādības 

Jebkuru trigonometrisko funkciju var izteikt kā pusleņķa tangensu.

Trigonometrisko funkciju skaitlisko vērtību tabula 

{| class="wikitable" border="1" cellpadding="2"
! width="60" | θ grādos
! width="70" | θ radiānos
! width="70" | sin θ
! width="70" | cos θ
! width="70" | tan θ
 |-
 |  bgcolor=beige |0  ||  bgcolor=beige | 0  ||   bgcolor=beige |0.0  ||   bgcolor=beige |1.0  ||   bgcolor=beige |0.0
 |-
 | 1  ||  0.017453293  ||  0.01745240  ||  0.9998477  ||  0.017455065
 |-
 | 2  ||  0.034906585  ||  0.034899497  ||  0.99939083  ||  0.034920769
 |-
 | 3  ||  0.052359878  ||  0.052335956  ||  0.99862953  ||  0.052407779
 |-
 | 4  ||  0.06981317  ||  0.069756474  ||  0.99756405  ||  0.069926812
 |-
 | bgcolor=beige | 5  ||  bgcolor=beige | 0.087266463  ||  bgcolor=beige | 0.087155743  ||  bgcolor=beige | 0.9961947  ||  bgcolor=beige | 0.087488664
 |-
 | 6  ||  0.10471976  ||  0.10452846  ||  0.9945219  ||  0.10510424
 |-
 | 7  ||  0.12217305  ||  0.12186934  ||  0.99254615  ||  0.12278456
 |-
 | 8  ||  0.13962634  ||  0.1391731  ||  0.99026807  ||  0.14054083
 |-
 | 9  ||  0.15707963  ||  0.15643447  ||  0.98768834  ||  0.15838444
 |-
 |  bgcolor=beige |10  ||  bgcolor=beige | 0.17453293  ||  bgcolor=beige | 0.17364818  ||  bgcolor=beige | 0.98480775  ||  bgcolor=beige | 0.17632698
 |-
 | 11  ||  0.19198622  ||  0.190809  ||  0.98162718  ||  0.19438031
 |-
 | 12  ||  0.20943951  ||  0.20791169  ||  0.9781476  ||  0.21255656
 |-
 | 13  ||  0.2268928  ||  0.22495105  ||  0.97437006  ||  0.23086819
 |-
 | 14  ||  0.2443461  ||  0.2419219  ||  0.97029573  ||  0.249328
 |-
 | bgcolor=beige | 15  ||  bgcolor=beige | 0.26179939  ||  bgcolor=beige | 0.25881905  ||  bgcolor=beige | 0.96592583  ||  bgcolor=beige | 0.26794919
 |-
 | 16  ||  0.27925268  ||  0.27563736  ||  0.9612617  ||  0.28674539
 |-
 | 17  ||  0.29670597  ||  0.2923717  ||  0.95630476  ||  0.30573068
 |-
 | 18  ||  0.31415927  ||  0.30901699  ||  0.95105652  ||  0.3249197
 |-
 | 19  ||  0.33161256  ||  0.32556815  ||  0.94551858  ||  0.34432761
 |-
 | bgcolor=beige | 20  ||  bgcolor=beige | 0.34906585  ||  bgcolor=beige | 0.34202014  ||  bgcolor=beige | 0.93969262  ||  bgcolor=beige | 0.36397023
 |-
 | 21  ||  0.36651914  ||  0.35836795  ||  0.93358043  ||  0.38386404
 |-
 | 22  ||  0.38397244  ||  0.37460659  ||  0.92718385  ||  0.40402623
 |-
 | 23  ||  0.40142573  ||  0.39073113  ||  0.92050485  ||  0.42447482
 |-
 | 24  ||  0.41887902  ||  0.40673664  ||  0.91354546  ||  0.44522869
 |-
 | bgcolor=beige | 25  ||  bgcolor=beige | 0.43633231  ||  bgcolor=beige | 0.42261826  ||  bgcolor=beige | 0.90630779  ||  bgcolor=beige | 0.46630766
 |-
 | 26  ||  0.45378561  ||  0.43837115  ||  0.89879405  ||  0.48773259
 |-
 | 27  ||  0.4712389  ||  0.4539905  ||  0.89100652  ||  0.50952545
 |-
 | 28  ||  0.48869219  ||  0.46947156  ||  0.88294759  ||  0.53170943
 |-
 | 29  ||  0.50614548  ||  0.48480962  ||  0.87461971  ||  0.55430905
 |-
 | bgcolor=beige | 30  ||  bgcolor=beige | 0.52359878  ||  bgcolor=beige | 0.5  ||  bgcolor=beige | 0.8660254  ||  bgcolor=beige | 0.57735027
 |-
 | 31  ||  0.54105207  ||  0.51503807  ||  0.8571673  ||  0.60086062
 |-
 | 32  ||  0.55850536  ||  0.52991926  ||  0.8480481  ||  0.62486935
 |-
 | 33  ||  0.57595865  ||  0.54463904  ||  0.83867057  ||  0.64940759
 |-
 | 34  ||  0.59341195  ||  0.5591929  ||  0.82903757  ||  0.67450852
 |-
 | bgcolor=beige | 35  ||  bgcolor=beige | 0.61086524  ||  bgcolor=beige | 0.57357644  ||  bgcolor=beige | 0.81915204  ||  bgcolor=beige | 0.70020754
 |-
 | 36  ||  0.62831853  ||  0.58778525  ||  0.80901699  ||  0.72654253
 |-
 | 37  ||  0.64577182  ||  0.60181502  ||  0.79863551  ||  0.75355405
 |-
 | 38  ||  0.66322512  ||  0.61566148  ||  0.78801075  ||  0.78128563
 |-
 | 39  ||  0.68067841  ||  0.62932039  ||  0.77714596  ||  0.80978403
 |-
 | bgcolor=beige | 40  ||  bgcolor=beige | 0.6981317  ||  bgcolor=beige | 0.64278761  ||  bgcolor=beige | 0.76604444  ||  bgcolor=beige | 0.83909963
 |-
 | 41  ||  0.71558499  ||  0.65605903  ||  0.75470958  ||  0.86928674
 |-
 | 42  ||  0.73303829  ||  0.66913061  ||  0.74314483  ||  0.90040404
 |-
 | 43  ||  0.75049158  ||  0.68199836  ||  0.7313537  ||  0.93251509
 |-
 | 44  ||  0.76794487  ||  0.69465837  ||  0.7193398  ||  0.96568877
 |-
 | bgcolor=beige | 45  ||  bgcolor=beige | 0.78539816  ||  bgcolor=beige | 0.70710678  ||  bgcolor=beige | 0.70710678  ||  bgcolor=beige | 1.0
 |-
 | 46  ||  0.80285146  ||  0.7193398  ||  0.69465837  ||  1.03553031
 |-
 | 47  ||  0.82030475  ||  0.7313537  ||  0.68199836  ||  1.07236871
 |-
 | 48  ||  0.83775804  ||  0.74314483  ||  0.66913061  ||  1.11061251
 |-
 | 49  ||  0.85521133  ||  0.75470958  ||  0.65605903  ||  1.15036841
 |-
 | bgcolor=beige | 50  ||  bgcolor=beige | 0.87266463  ||  bgcolor=beige | 0.76604444  ||  bgcolor=beige | 0.64278761  ||  bgcolor=beige | 1.19175359
 |-
 | 51  ||  0.89011792  ||  0.77714596  ||  0.62932039  ||  1.23489716
 |-
 | 52  ||  0.90757121  ||  0.78801075  ||  0.61566148  ||  1.27994163
 |-
 | 53  ||  0.9250245  ||  0.79863551  ||  0.60181502  ||  1.32704482
 |-
 | 54  ||  0.9424778  ||  0.80901699  ||  0.58778525  ||  1.37638192
 |-
 | bgcolor=beige | 55  ||  bgcolor=beige | 0.95993109  ||  bgcolor=beige | 0.81915204  ||  bgcolor=beige | 0.57357644  ||  bgcolor=beige | 1.42814801
 |-
 | 56  ||  0.97738438  ||  0.82903757  ||  0.5591929  ||  1.48256097
 |-
 | 57  ||  0.99483767  ||  0.83867057  ||  0.54463904  ||  1.53986496
 |-
 | 58  ||  1.01229097  ||  0.8480481  ||  0.52991926  ||  1.60033453
 |-
 | 59  ||  1.02974426  ||  0.8571673  ||  0.51503807  ||  1.66427948
 |-
 | bgcolor=beige | 60  ||  bgcolor=beige | 1.04719755  ||  bgcolor=beige | 0.8660254  ||  bgcolor=beige | 0.5  ||  bgcolor=beige | 1.73205081
 |-
 | 61  ||  1.06465084  ||  0.87461971  ||  0.48480962  ||  1.80404776
 |-
 | 62  ||  1.08210414  ||  0.88294759  ||  0.46947156  ||  1.88072647
 |-
 | 63  ||  1.09955743  ||  0.89100652  ||  0.4539905  ||  1.96261051
 |-
 | 64  ||  1.11701072  ||  0.89879405  ||  0.43837115  ||  2.05030384
 |-
 | bgcolor=beige | 65  ||  bgcolor=beige | 1.13446401  ||  bgcolor=beige | 0.90630779  ||  bgcolor=beige | 0.42261826  ||  bgcolor=beige | 2.14450692
 |-
 | 66  ||  1.15191731  ||  0.91354546  ||  0.40673664  ||  2.24603677
 |-
 | 67  ||  1.1693706  ||  0.92050485  ||  0.39073113  ||  2.35585237
 |-
 | 68  ||  1.18682389  ||  0.92718385  ||  0.37460659  ||  2.47508685
 |-
 | 69  ||  1.20427718  ||  0.93358043  ||  0.35836795  ||  2.60508906
 |-
 | bgcolor=beige | 70  ||  bgcolor=beige | 1.22173048  ||  bgcolor=beige | 0.93969262  ||  bgcolor=beige | 0.34202014  ||  bgcolor=beige | 2.74747742
 |-
 | 71  ||  1.23918377  ||  0.94551858  ||  0.32556815  ||  2.90421088
 |-
 | 72  ||  1.25663706  ||  0.95105652  ||  0.30901699  ||  3.07768354
 |-
 | 73  ||  1.27409035  ||  0.95630476  ||  0.2923717  ||  3.27085262
 |-
 | 74  ||  1.29154365  ||  0.9612617  ||  0.27563736  ||  3.48741444
 |-
 | bgcolor=beige | 75  ||  bgcolor=beige | 1.30899694  ||  bgcolor=beige | 0.96592583  ||  bgcolor=beige | 0.25881905  ||  bgcolor=beige | 3.73205081
 |-
 | 76  || 1.32645023  ||  0.97029573  ||  0.2419219  ||  4.01078093
 |-
 | 77  ||  1.34390352  ||  0.97437006  ||  0.22495105  ||  4.33147587
 |-
 | 78  ||  1.36135682  ||  0.9781476  ||  0.20791169  ||  4.70463011
 |-
 | 79  ||  1.37881011  ||  0.98162718  ||  0.190809  ||  5.14455402
 |-
 | bgcolor=beige | 80  ||  bgcolor=beige | 1.3962634  ||  bgcolor=beige | 0.98480775  ||  bgcolor=beige | 0.17364818  ||  bgcolor=beige | 5.67128182
 |-
 | 81  ||  1.41371669  ||  0.98768834  ||  0.15643447  ||  6.31375151
 |-
 | 82  ||  1.43116999  ||  0.99026807  ||  0.1391731  ||  7.11536972
 |-
 | 83  ||  1.44862328  ||  0.99254615  ||  0.12186934  ||  8.14434643
 |-
 | 84  ||  1.46607657  ||  0.9945219  ||  0.10452846  ||  9.51436445
 |-
 | bgcolor=beige | 85  ||  bgcolor=beige | 1.48352986  ||  bgcolor=beige | 0.9961947  ||  bgcolor=beige | 0.087155743  ||  bgcolor=beige | 11.4300523
 |-
 | 86  ||  1.50098316  ||  0.99756405  ||  0.069756474  ||  14.3006663
 |-
 | 87  ||  1.51843645  ||  0.99862953  ||  0.052335956  ||  19.0811367
 |-
 | 88  ||  1.53588974  ||  0.99939083  ||  0.034899497  ||  28.6362533
 |-
 | 89  ||  1.55334303  ||  0.9998477  ||  0.01745240  ||  57.2899616
 |-
 | bgcolor=beige | 90  ||  bgcolor=beige | 1.57079633  ||  bgcolor=beige | 1.0  ||  bgcolor=beige | 0.0   ||  bgcolor=beige |∞
|}
</center>

Skatīt arī 

 Sinuss, kosinuss, tangenss, kotangenss, sekanss, kosekanss
 Trigonometrisko funkciju integrēšana
 Inversās trigonometriskās funkcijas
 Periodiska funkcija
 Leņķis
 Taisnleņķa trijstūris

Ārējās saites 

 Eric W. Weisstein, Trigonometric Functions, MathWorld.

Trigonometrija
Elementārās funkcijas