Cēlējspēks

Cēlējspēks ir noteikts spēks, ar kādu uz ķermeni iedarbojas gar to plūstošā viela. Cēlējspēks ir daļa no šī spēka, kurš ir perpendikulārs vielas plūsmas virzienam. Cēlējspēku ietekmē vilcējspēks, kurš ir daļa no virsmas spēka, kurš ir paralēls vielas plūsmas virzienam. Ja šī viela ir gaiss tad šo spēku sauc par aerodinamisko spēku, bet ja ūdens tad par hidrodinamisko spēku.

Pārskats 
Cēlējspēks visbiežāk tiek asociēts ar lidmašīnu spārniem, bet cēlējspēks tiek radīts arī no propelleriem, gaisa pūķiem, burām, laivu ķīļiem, mašīnu spoileriem, un arī uz daudziem citiem objektiem. Cēlējspēks atrodas arī dzīvnieku pasaulē un pat augu pasaulē uz sēklām. Ierasti cēlējspēks tiek saprasts kā spēks kurš ir pretējs gravitācijas virzienam, bet tehniski cēlējspēks var būt jebkurā virzienā. Kad lidmašīna lido taisni un horizontāli, cēlējspēks ir tieši pretējs gravitācijas spēkam. Kā arī kad lidmašīna ceļas vai arī nosēžas, cēlējspēks ir respektīvi vertikāls. Cēlējspēks var būt arī tiešs gravitācijai, piemēram, sacīkšu mašīnas spoileri piespiež mašīnu pie zemes lai tai būtu labāka saķere ar asfaltu. Cēlējspēks var būt arī horizontāls, piemēram, buru laivām.

Aerodinamiskais cēlējspēks ir savādāks par pārējiem cēlējspēkiem vielās. Aerodinamiskajam cēlējspēkam ir nepieciešama relatīva vielas kustība, kas to atšķir no aerostatiskā cēlējspēka vai blīvuma cēlējspēka, ko var novērot gaisa balonos. Aerodinamiskajam cēlējspēkam gandrīz visos gadījumos jābūt pilnībā apņemtam no visām pusēm ar vielu, kas to savukārt atšķir no planēšanas cēlējspēka, kas novērojams sērfošanā, vai ūdens slēpošanā. Kur tikai daļa no ķermeņa atrodas noteiktajā vielā.

Vienkāršoti fiziskie skaidrojumi cēlējspēkam spārnos 
Spārns ir plūdlīnijas forma, kura ir spējīga radīt daudz vairāk cēlējspēka nekā virsmas pretestību. Plakana plāksne var radīt cēlējspēku, bet ne tik daudz kā plūdlīnijas formas spārns ar lielāku virsmas pretestību.

Ir dažādi veidi kā izskaidrot cēlējspēku spārnos. Daži ir sarežģītāki, vai matemātiski grūtāki nekā citi; daži pat ir neprecīzi Par piemēru, ir izskaidrojumi, kas ir balstīti uz Ņūtona kustības likumiem un Bernulli principa. Arī tā var izskaidrot cēlējspēku. Šis apraksts sāksies ar vienkāršiem skaidrojumiem, kas ir balstīti uz Ņūtona likumiem, un tiem sekos arvien sarežģītāki skaidrojumi.

Plūsmas šķelšanās un Ņūtona likumi 
Spārns rada cēlējspēku veidojot lejupspiedošu spēku uz gaisu brīdī kad tas plūst garām. Sakarā ar trešo Ņūtona likumu gaisam vajag iedarboties ar vienādu pretēju spēku uz spārnu, kas respektīvi ir cēlējspēks. Gaisa plūsma maina virzienu brīdī kad tā plūst gar spārna malu, kas ir noliekta lejup, un vispārējais rezultāts ir reakcijas spēks kurš ir pretējs mainītajam gaisa plūsmas virzienam.

Daļa gaisa kas plūst gar spārnu, iegūst lejupspiedošu impulsu kurš ir vienāds ar cēlējspēku. Tam ir sakars ar ņūtona otro likumu, kurš nosaka ka spēka izmaiņas ir vienādas ar rezultējošo spēku.

Lejup virzošās gaisa plūsmas netiek tikai radītas ar apakšējo spārna daļu, un gaisa plūsma virsējā spārna daļā tiek vairāk spiesta lejup. Dažās skaidrojumu versijās, šo tieksmi apakšējai plūsmai sekot augšējai sauc par Koanda efektu.

Palielināts plūsmas ātrums un Bernulli princips 
Bernulli princips nosaka ka vienmērīgā gaisa plūsmā ar konstantu enerģiju brīdī kad gaiss plūst reģionā ar zemāku spiedienu, tas paātrinās. Tādā veidā, it arī tiešas matemātiskas sakarības starp spiedienu un ātrumu, tādējādi ja kāds zin ātrumu visos gaisa plūsmas punktos, tas var aprēķināt gaisa spiedienu. Jebkuram spārnam kas rada cēlējspēku, jābūt spiediena nelīdzsvarotībai, tas ir zemākam gaisa spiedienam virs spārna nekā zem tā. Bernullu princips nosaka ka spiediena atšķirībām jābūt saistītām ar ātruma izmaiņām

Masas nezūdamība 

Sākot ar plūsmas novērojumiem teorijā un eksperimentos, palielinātais plūsmas ātrums augšējā spārna daļā var tikt izskaidrots ar gaisa plūsmas cauruli kura kļūst šaurāka un masas nezūdamības likumu.

Plūdlīnijas sadala plūsmu ap spārnu plūdcaurulēs, kā parādīts diagrammā pa labi. Pēc definīcijas, viela nekad nešķērso plūdlīniju vienmērīgā plūsmā. Pieņemot to ka gaiss ir nesaspiežams, vielas plūsmas daudzumam (litri minūtē), jābūt konstantam pa jebkuru plūdcauruli, jo viela nevar tikt radīta vai iznīcināta. Ja plūdcaurule kļūst šaurāka, plūsmas ātrumam jāpalielinās, lai nodrošinātu konstantu plūsmas daudzumu. Šis ir pārskats par masas nezūdamības principu.

Šis attēls parāda ka augšējās plūsmas caurules kļūst šaurākas brīdī kad tās plūst ap spārnu. Masas nezūdamības likums nosaka ka plūsmas ātrumam ir jāpalielinās brīdi kad plūsmas caurule sašaurinās. Līdzīgi, apakšējās plūsmas caurules kļūst platākas un plūsma kļūst lēnāka.

No Bernulli principa, spiediens virs spārna kur gaisa plūsma ir ātrāka ir zemāks nekā spiediens zem spārna kur plūsma ir lēnāka. Šī spiediena izmaiņa tādā veidā rada aerodinamisko spēku virzoties augšup.

Cēlējspēka pamatiezīmes 
Cēlējspēks ir spiediena izmaiņu atšķirības rezultāts un ir atkarīgs no spārna leņķa, formas, gaisa blīvuma un ātruma.

Spiediena atšķirības 
Spiediens ir spēks uz vienības laukumu kas radīts no gaisa uz virsmas ko tas skar. Cēlējspēks tiek radīts caur spiedienu, kurš ir perpendikulārs spārna virsmai. Gaiss izdara fizisku kontaktu pa visu spārna laukumu, kas tiek saukts par tīkla spēku ja uz kādu virsmu no dažādām pusēm iedarbojas ar savādāku spēku. Tādējādi tīkla spēks nosaka ka vidējais spiediens spārna augšpusē ir zemāks nekā vidējais spiediens spārna apakšpusē.

Šīs spiediena atšķirības rodas saistībā ar izliektu gaisa plūsmu. Kad vien viela apiet izliektu priekšmetu, rodas spiediena gradients, kurš ir perpendikulāls plūsmas virzienam ar augstāku spiedienu ārpus izliekuma, un lielāku spiedienu iekš līkuma. Šīs tiešās saistības starp izliektām plūsmas līnijām un spiediena atšķirībām tika atvasinātas no Ņūtona otrā likuma ko izdarīja Leonhard Euler 1754 gadā.

 

Kreisā puse šim vienādojumam pārstāv spiediena atšķirību perpendikulāri plūsmas virzienam. Kur labajā pusē ρ ir blīvums, v ir ātrums un R ir rādiuss izliekumam. Šī formula parāda ka ar lielāku ātrumu un šaurākiem izliekumiem rodas daudz lielākas spiediena atšķirības.

Spārna leņķis 
Spārna leņķis ir leņķis starp spārnu un pretimnākošo gaisu. Simetriska plūdlīnija radīs nekādu cēlējspēku pie nulles spārna leņķa. Bet līdzko spārna leņķis palielinās, gaiss tiek izliekts caur lielāku leņķi un vertikālā gaisa plūsmas ātrums palielinās, rezultējot ar lielāku cēlējspēku. Ar maziem leņķiem simetriska plūdlīnija, radīs apmēram tikpat lielu cēlējspēku proporcionāli spārna leņķim

Līdzko spārna leņķis kļūst lielāks, cēlējspēks sasniedz limitu pie kāda noteikta leņķa; palielinot spārna leņķi lielāku par šo kritisko robežu liek augšējai plūsmai virs spārna izjukt; rodas mazāk lejup ejošās gaisa plūsmas un spārns rada mazāku cēlējspēku.

Spārna forma 
Cēlējspēks ir atkarīgs no spārna formas, it īpaši no tā saliekuma daudzuma (izliekums kad augšējā virsma ir daudz vairāk izliekta kad apakšējā, kā parādīts pa labi). Palielinot spārna liekumu palielinās arī cēlējspēks.

Liekti spārni radīs Cēlējspēku pie nulles spārna leņķa. Kad spārns ir horizontālā stāvoklī, spārna aste ir vērsta lejup un tā kā gaiss izliecas pa spārna virsmu, tas tiek novērsts lejup. Kad liekts spārns ir kājām gaisā, tā spārna leņķis var tikt pagriezts tā kad cēlējspēks tik un tā ir augšupejošs. Tas izskaidro kāpēc lidmašīna ir spējīga lidot ar kājām gaisā.

Spārni putniem un lielākai daļai virsskaņas lidmašīnu ir spārnu garums daudz lielāks par to platumu. Spārniem ar šādu formu (visbiežāk minēti kā augstas lietderības), vissvarīgākās cēlējspēka īpatnības var tikt raksturotas ar divdimensionālo plūsmu apkārt spārnam, kas ir spārna šķērsgriezuma forma. Visvairāk šajā rakstā tiek koncentrēts uz divdimensionālu plūdlīnijas plūsmu. Jo trīsdimensionālas plūsmas efekti ir labāk raksturojami ar zema lietderības koeficienta spārniem kā delta formas spārniem.

Gaisa ātrums un blīvums 
Plūsmas stāvokļi arī ietekmē cēlējspēku. Cēlējspēks ir proporcionāls gaisa blīvumam un proporcionāls gaisa ātrumam kvadratā. Cēlējspēks ir arī atkarīgs no spārna izmēra, esot gandrīz proporcionāls spārna laukumam cēlējspēka virzienā. Aerodinamikas teorijā un inženierijas aprēķinos ir izdevīgi aprēķināt cēlējspēku pēc cēlējspēka koeficienta formulas kura ir definēta pēc šīm proporcionalitātēm.

Cēlējspēka koeficients 
Ja cēlējspēka koeficients spārnam noteiktā leņķī ir zināms, tad radītais cēlējspēks noteiktos plūsmas apstākļos var tikt aprēķināts pēc šīs formulas:

 

Kur:
 L ir cēlējspēks,
 ρ ir gaisa blīvums,
 v ir gaisa ātrums,
 A ir spārnu laukums,
  Ir cēlējspēka koeficients izvēlētajā leņķī

Aerodinamika
Klasiskā mehānika