Planckin yksiköt

Planckin yksiköt on Max Planckin esittämä luonnollinen yksikköjärjestelmä, joka perustuu viiteen seuraavassa taulukossa olevaan luonnonvakioon.

Kaikki nämä liittyvät suoranaisesti fysiikan perusteorioihin: c suhteellisuusteoriaan, G Newtonin gravitaatioteoriaan ja yleiseen suhteellisuus­teoriaan, ħ kvanttimekaniikkaan, ε0 sähköstatiikkaan ja kB statistiseen mekaniikkaan ja termodynamiikkaan. Teoreettisessa fysiikassa Planckin yksiköillä on syvällinen merkitys, sillä niiden avulla fysiikan lakeja esittävät yhtälöt voidaan esittää yksin­kertaisimmassa mahdollisessa muodoissa. Erityisen suuri merkitys niillä on kehiteltäessä yhtenäis­teorioita kuten kvanttigravitaation teoriaa. 

Luonnollisten yksiköiden avulla eräät fysiikan perus­kysymykset on myös voitu muotoilla uudelleen. Frank Wilczek on ilmaissut asian näin:
 

Gravitaation voimakkuus on yksin­kertaisesti se mikä on ja sähkö­magneettisen voiman se mikä se on. Sähkö­magneettinen voima liittyy toiseen fysikaaliseen suureeseen, sähkövaraukseen, kuin gravitaatio, joka liittyy massaan, joten niitä ei voi suoraan verrata keskenään. Jos sanotaan, että gravitaatio on äärimmäisen heikko voima, tämä on Planckin yksiköiden näkö­kannalta kuin omenoiden vertaamista appelsiineihin.  On totta, että vapaassa tilassa kahden yksinäisen protonin välinen sähkö­staattinen poisto­voima on paljon suurempi kuin samojen protonien välinen vetävä gravitaatio­voima, mutta tämä johtuu siitä, että protonien alkeisvaraus on melko lähellä Planckin varausta, kun taas protonin massa on paljon pienempi kuin Planckin massa.

Perusyksiköt 

Kaikkiin mittajärjestelmiin liittyy joitakin perus­yksiköitä, esimerkiksi SI-järjestelmässä pituuden perusyksikkö on metri. Planckin järjestelmän mukaista pituuden perus­yksikköä sanotaan Planckin pituudeksi, aika­yksikköä Planckin ajaksi ja niin edelleen. Kaikki nämä voidaan ilmaista edellä lueteltujen vakioiden avulla, ja niiden arvot ovat seuraavat:

Johdannaisyksiköt 

Perusyksiköistä voidaan johtaa yksiköt myös johdannaissuureille. Muutamien johdannais­suureiden yksiköiksi saadaan Planckin järjestelmässä jokin edellä luetelluista perus­vakioista.

Johdannaissuureiden yksiköitä ovat esimerkiksi seuraavat:

Planckin yksiköt ja fysiikan perusyhtälöt 

Eri dimensiota olevia fysikaalisia suureita, kuten pituutta ja aikaa, ei voida suoraan verrata toisiaan. Teoreettisessa fysiikassa käytetään kuitenkin usein nondimensionalisaatioksi nimitettyä menetelmää, jolla eri suureet saadaan vertailu­kelpoisiksi ja joka perustuu oleellisesti Planckin yksikköihin.  Alla oleva taulukko osoittaa, miten Planckin järjestelmä yksin­kertaistaa monia fysiikan perus­yhtälöitä verrattuna niiden tavan­omaisiin, esi­merkiksi SI-yksiköissä esitettäviin muotoihin.

Suuruusluokat 

Vain muutamat Planckin yksiköt vastaavat suuruudeltaan joitakin arkielämästäkin tuttuja vastaavien suureiden arvoja. Tällaisia ovat:
1 Planckin massa on noin 22 mikrogrammaa
1 Planckin liikemäärä on noin 6,5 kg m/s
1 Planckin energia on noin miljardi joulea tai 500 kilowattituntia
1 Planckin resistanssi on noin 30 ohmia.

Lisäksi Planckin varaus on noin 11 kertaa alkeisvarauksen suuruinen (tarkemmin 11,707 alkeis­varausta, mikä luku on sama kuin atomi­fysiikassa tärkeän hienorakennevakion neliö­juuren käänteisluku.) 

Suurin osa Planckin yksiköistä kuitenkin on useita suuruusluokkia liian suuria tai liian pieniä mihinkään käytännön tarkoituksiin, minkä vuoksi Planckin järjestelmä soveltuu käytettäväksi ainoastaan teoreettisessa fysiikassa. Itse asiassa monien suureiden Planckin yksiköt vastaavat kyseisen suureen pienintä tai suurinta mahdollista tai nykyisen fysiikan mukaan mielekästä määrää. Esimerkiksi:

Nopeuden Planckin yksikkö on valonnopeus, joka suhteellisuusteorian mukaan on suurin mahdollinen signaalinopeus 
Nykyiset kosmologiset teoriat voivat kuvata vain sitä, mikä tapahtui Planckin epookin jälkeen, jolloin maailmankaikkeus oli yhden Planckin ajan ikäinen ja läpi­mitaltaan Planckin pituuden kokoinen ja sen lämpötila oli Planckin lämpötila. Sen tutkiminen, mitä tätä ennen tapahtui, edellyttäisi kvanttigravitaatiota koskevaa teoriaa, joka yhdistäisi kvanttiteorian ja yleisen suhteellisuus­teorian, mutta sellaista teoriaa ei vielä ole.
Planckin lämpötilassa kaikki fysiikan tuntemat symmetriat rikkoutuisivat ja kaikki perus­vuoro­vaikutukset yhdistyisivät yhdeksi voimaksi.

Nykyisen maailman­kaikkeuden koko Planckin yksiköissä on erittäin suuri, kuten seuraava taulukko osoittaa:

Se seikka, että näistä luvuista monet ovat lähellä samaa suuruusluokkaa 1060, on mahdollisesti pelkkä yhteen­sattuma mutta on myös antanut muutamille teoreetikoille kuten Paul Diracille ja Arthur Stanley Eddingtonille aiheen kehitellä vaihto­ehtoisia fysikaalisia teorioita.  Tällaiset teoriat tunnetaan Diracin suurten lukujen hypoteesin nimellä, mutta valtaosa fyysikoita on hylännyt ne nimittäen niitä vähättelevästi numerologiaksi.

Lähteet
 The Physicks Hypertextbook: Blackbody Radiation

Viitteet

Aiheesta muualla

Yksiköt