André Weil

André Weil (; 6. toukokuuta 1906 – 6. elokuuta 1998) oli vaikutusvaltainen ranskalainen matemaatikko, joka tunnetaan perustavanlaatuisesta työstään lukuteorian ja algebrallisen geometrian alalla. Hän oli Bourbaki-ryhmän perustajajäsen ja ryhmän alkuvaiheessa sen tosiasiallinen johtaja. Filosofi Simone Weil oli hänen sisarensa.

Elämäkerta
André Weil syntyi Pariisissa. Hänen vanhempansa olivat syntyperältään juutalaisia, joista isä Bernhard Weil oli kotoisin Strasbourgista, äiti Selma o.s. Reinherz Venäjältä. Bernhard Weil oli kuitenkin luopunut juutalaisesta uskonnosta eikä mielellään puhunut juutalaisesta syntyperästään. Vuosien 1870–1871 Ranskan ja Preussin sodan jälkeen hän oli paennut tuolloin Saksaan liitetystä Elsass-Lothringenista Ranskaan.

André Weilin ainoa sisarus oli kuuluisa filosofi Simone Weil. André opiskeli Pariisissa, Roomassa ja Göttingenissä ja väitteli tohtoriksi vuonna 1928. Oleskellessaan Saksassa hän ystävystyi Carl Ludwig Siegelin kanssa. Vuodesta 1930 lähtien hän vietti kaksi lukuvuotta Aligarh Muslim Universityssä Intiassa. Paitsi matematiikasta, Weil oli koko ikänsä kiinnostunut myös klassisesta kreikkalaisesta ja latinalaisesta kirjallisuudesta, hindulaisuudesta ja sanskritinkielisestä kirjallisuudesta, ja hän vuonna 1920 hän opiskeli sanskritia. Opetettuaan vuoden Aix-Marseillen yliopistossa hän opetti seuraavat kuusi vuotta Strasbourgissa. Hän meni naimisiin Évelinen kanssa vuonna 1937.

Toisen maailmansodan alkaessa Weil oli Suomessa Lars Ahlforsin kutsumana ja tapasi tällöin myös Rolf Nevanlinnan.. Hänen puolisonsa Éveline palasi Ranskaan ilman häntä. Weil pidätettiin Suomessa talvisodan alettua, koska häntä virheellisesti epäiltiin vakoilusta. Hänen vaimonsa Éveline oli jo sitä ennen palannut Ranskaan. Usein on väitetty, että hänet olisi uhattu teloittaa, mikä kuitenkaan ei pidä paikkaansa. Tapausta tutkineen Osmo Pekosen mukaan hänet oli sen sijaan päätetty karkottaa, jottei tapaus aiheuttaisi ristiriitoja Suomen ja Ranskan välille. Weil joutuikin poistumaan maasta Tornion kautta, jossa hänet luovutettiin rajalla Ruotsin viranomaisille. Kun hän oli palannut Ranskaan, hänet pidätettiin Le Havressa tammikuussa 1940. Häntä syytettiin sotilaskarkuruudesta, ja häntä pidettiin vankina ensin Le Havressa, sitten Rouenissa. Helmikuusta toukokuuhun hän oli Rouenin Bonne-Nouvellen sotilasvankilassa, ja siellä hän laati teoksensa, joka teki hänet tunnetuksi. Hän joutui oikeuteen 3. toukokuuta 1940. Hänet tuomittiin viideksi vuodeksi vankeuteen, mutta hän pyysi oikeutta liittyä sen sijaan sotaväkeen, ja hänelle tarjottiin mahdollisuus liittyä Cherbourg-Octevillen rykmenttiin. Ranskan kukistuttua saman vuoden kesäkuussa hän matkusti perheensä luo Marseilleen, joka tuolloin kuului miehittämättömään Vichyn Ranskaan. Sieltä hän siirtyi Clermont-Ferrandiin, jossa hän tapasi vaimonsa Évelinen, joka oli asunut Saksan miehittämässä Pohjois-Ranskassa.

Tammikuussa 1941 Weil perheineen matkusti meritse Marseillesta New Yorkiin. Loput sota-ajasta hän asui Yhdysvalloissa, jossa häntä tukivat Rockefeller-säätiö ja John Simon Guggenheimin muistosäätiö. Hän opetti kaksi vuotta matematiikkaa Lehigh’n yliopistossa, jossa hän ei saanut osakseen asianmukaista arvostusta, hänen työkuormansa oli ylisuuri ja palkkansa pieni, mutta toisin kuin opiskelijoita, häntä ei olisi voitu kesken kaiken määrätä sotapalvelukseen. Hän vihastui Lehighille liian suuren opetusvelvollisuutensa vuoksi ja vannoi, ettei enää koskaan puhuisikaan Lehighistä. Lopulta hän jättikin työnsä Lehighissä, muutti Brasiliaan ja opetti 1945–1947 São Paulon yliopistossa työtoverinaan Oscar Zariski. Sen jälkeen hän palasi Yhdysvaltoihin ja opetti Chicagon yliopistossa vuosina 1947–1958 ennen siirtymistään Institute for Advanded Studyyn, jossa hän toimi uransa loppuajan. Hän piti esitelmiä Kansain­välisessä matemaatikko­konferenssissa (ICM) Massa­chusettsin Cambridgessä vuonna 1950 ja Amsterdamissa vuonna 1954 sekä Helsingissä vuonna 1978, jolloin hän oli pääesitelmöitsijänä. Vuonna 1979 Weil jakoi Jean Lerayn kanssa matematiikan toisen Wolfin palkinnon.

Tutkimukset

Weil teki perustavan tärkeää tutkimusta monilla matematiikan aloilla. Hänen tärkein aikaansaannoksensa oli syvällisen yhteyden löytäminen algebrallisen geometrian ja lukuteorian välillä. Tämä alkoi hänen väitöskirjastaan, joka vuonna 1928 johti Mordellin–Weilin lauseeseen, jota Siegel pian sovelsi todistaessaan kokonaislukupisteitä koskevan lauseensa. Mordellin lauseelle oli jo aikaisemmin esitetty ad hoc -todistus, mutta Weil todisti sen uudella tavalla.

Weilin suurimpiin saavutuksiin kuuluu hänen 1940-luvulla todistamansa Weilin lause, joka on Riemannin hypoteesin tietynlaisia käyriä koskeva erikoistapaus. Siihen liittyen hän kirjoitti vuosina 1942–1946 algebrallisen geometrian perusteita käsitelleen teoksen Foundations for algebral geometry. Niin sanotuilla Weilin konjektuureilla oli vuoden 1950 aikoihin suuri vaikutus, ja ne todistivat myöhemmin Bernard Dwork, Alexander Grothendieck Michael Artin ja lopullisesti Pierre Deligne, joka sai todistuksen vaikeimman osuuden päätökseen vuonna 1973.

Weil keksi 1930-luvun lopulla Adelen renkaan ja kehitti siten edelleen Claude Chevalleyn jo aikaisemmin esittämää idelien teoriaa ja todisti niiden avulla Riemannin–Rochin lauseen, jonka todistuksen erään version hän julkaisi vuonna 1967 teoksessaan Basic Number Theory. Hänen matriisijakajiin (vektorikimppuihin) perustuva todistuksensa Riemannin–Rochin lauseelle ennakoi eräitä vasta paljon myöhemmin omaksuttuja ideoita kuten kimppujen moduliavaruuksia. Weilin Tamagawan lukuja koskenutta konjektuuria ei moneen vuoteen kyetty todistamaan. Vuonna 1967 hän esitti toisen tunnetun Weilin konjektuurin, jonka Serge Langin vaatimuksesta alettiin myöhemmin nimittää Taniyaman-Shimuran otaksumaksi, sillä vastaavan otaksuman oli esittänyt Taniyama Nikkōn konferenssissa jo vuonna 1955. Weilin asenne konjektuureihin nähden oli, että arvausta ei pitäisi kevyin perustein nimittää konjektuureiksi ja että Taniyaman konjektuuria voitiin perustellusti pitää todennäköisenä vasta 1960-luvun lopulla suoritettujen suurimittaisten laskentatöiden jälkeen.

Weil saavutti merkittäviä tuloksia myös Potryagin dualiteetin ja differentiaaligeometrian alalta. Yleisen topologian alalla hän otti käyttöön uniformi­avaruuden käsitteen sivutuotteena yhteis­työstään Bourbaki-ryhmän kanssa, jonka perustajiin hän kuului. Hän tutki myös lyhteiden teoriaa, mikä tosin ei juuri ilmene hänen julkaistuista tutkielmistaan, mutta hänen kirjeen­vaihtonsa Henri Cartanin kanssa 1940-luvun lopulla on myöhemmin julkaistu ja osoittautunut merkitykselliseksi.

Weil osoitti myös, että niin sanottu Weilin esitystapa, jonka Irving Segal ja Shale olivat jo aikaisemmin ottaneet käyttöön kvanttimekaniikassa, tarjosi ajanmukaisen viitekehityksen neliömuotojen klassisen teorian ymmärtämiseksi. Siitä sai alkusysäystensä myös muiden tekemä tutkimustyö, jossa löydettiin yhteys esitysteorian ja theta-funktioiden välillä.

Weil kirjoitti useita kirjoja myös lukuteoriasta. Hänet valittiin Royal Societyn ulkomaiseksi jäseneksi vuonna 1966.

Weil ja Bourbaki-ryhmä 

Weilin ajatuksilla oli suuri vaikutus Bourbaki-ryhmän kirjoituksiin ja seminaareihin sekä ennen toista maailmansotaa että sen jälkeen.

Omaelämäkertansa sivulla 114 Weil mainitsee, että juuri hän ensimmäisenä otti käyttöön tyhjän joukon nykyisen merkin (Ø) ja että hän otti sen norjan aakkostosta, jossa Ø vastaa suomen Ö:tä. Symboli esiintyi ensimmäisen kerran Bourbaki-ryhmän teoksessa Les structures fondamentales de l'analyse vuonna 1939. Ainoana Bourbaki-ryhmän jäsenistä Weil osasi norjaa.

Lausuntoja 
Weil sanoi matematiikan tulevaisuudesta:

Weilin käsitykset uskonnoista

Intialaisella hindufilosofialla oli suuri vaikutus Weiliin. Omaelämäkerrassaan hän sanoi, että ainoat häneen vedonneet uskonnolliset ajatukset olivat peräisin hindulaisesta filosofiasta. Vaikka hän oli agnostikko, hän kunnioitti uskontoja. Hän luki Vivekanandaa, ja Ramakrishna teki häneen syvän vaikutuksen.

Teokset
Matemaattiset teokset:
Arithmétique et géométrie sur les variétés algébriques (1935)
Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale (1937)
L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications (1940)
 
Sur les courbes algébriques et les variétés qui s’en déduisent (1948)
Variétés abéliennes et courbes algébriques (1948)
Introduction à l'étude des variétés kählériennes (1958)
Discontinuous subgroups of classical groups (1958) Chicago lecture notes
 
Dirichlet Series and Automorphic Forms, Lezioni Fermiane (1971) Lecture Notes in Mathematics, vol. 189,
Essais historiques sur la théorie des nombres (1975)
Elliptic Functions According to Eisenstein and Kronecker (1976)
Number Theory for Beginners (1979) yhdessä Maxwell Rosenlichtin kanssa
Adeles and Algebraic Groups (1982)

Koottuja tutkielmia:
Œuvres Scientifiques, Kootut tutkielmat, kolme nidettä (1979)

Omaelämäkerta:
Ranskaksi: 
Englanninkielinen käännös:

Lähteet 

Ranskalaiset matemaatikot
Ranskan juutalaiset
Lukuteoreetikot
Wolfin matematiikan palkinnon saajat
Ranskan tiedeakatemian jäsenet
Vuonna 1906 syntyneet
Vuonna 1998 kuolleet