Sinusoidaalinen projektio

Sinusoidaalinen projektio eli Sanson–Flamsteedin projektio on pseudosylindrinen oikeapintainen karttaprojektio, jota joskus nimitetään myös Mercatorin oikeapintaiseksi projektioksi tai Mercatorin–Sansonin projektioksi.  Siinä leveyspiirit näkyvät yhdensuuntaisina suorina ja pituuspiiri sinikäyrän muotoisina lukuun ottamatta kartan keskipisteen kautta kulkevaa, joka näkyy suorana.

Historia 

Sinusoidaalinen projektio tunnettiin jo 1500-luvulla. Sitä käytti muun muassa dieppeläinen Jean Cossin, jonka maailmankartta ilmestyi vuonna 1570. Muiden varhaisten käyttäjien mukaan projektiosta on käytetty monia nimiä. Esimerkiksi Jodocus Hondius Afrikan ja Etelä-Amerikan kartoissa eräissä julkaisemissaan uusituissa painoksissa Mercatorin maailman­kartastosta, minkä vuoksi sitä nimitetään toisinaan Mercatorin oikea­pintaiseksi projektioksi, mutta sitä ei pidä sekoittaa tunnetumpaan, oikeakulmaiseen Mercatorin projektioon. Noin vuonna 1650 sitä käytti ranskalainen Nicolas Sanson mantereiden kartoissa ja myöhemmin englantilainen John Flamsteed tähtikartoissa, minkä vuoksi se tunnetaan myös Sanson–Flamsteedin projektiona.

Matemaattinen määritelmä 

Sinusoidaalisessa projektiossa maanpinnan piste, jonka leveysaste on φ ja pituusaste λ, kuvautuu tason pisteelle, jonka karteesiset koordinaatit ovat:

missä λ0 on kartan keskipituuspiiri.

Ominaisuudet 

Kartan mittakaava on keskipituuspiirillä vakio, ja länsi-itä-suuntainen mittakaava on vakio kaikkialla kartalla. Sen vuoksi jokaisen leveyspiirin pituus kartalla on verrannollinen leveysasteen kosiniin, kuten on todellisuudessakin asian laita maapallolla. Tästä seuraa, että kartan reunalla olevat pituuspiirit ovat muodoltaan siniaallon puolikkaita ja toistensa peilikuvia. Muutkin pituuspiirit ovat siniaallon puolikkaan muotoisia, ja vain niiden amplitudit poikkeavat toisistaan. Tähän viittaa projektion nimikin. Pituuspiirit ovat kartalla sitä pidempiä, mitä kauempana ne sijaitsevat keskipituuspiiristä, vaikka todellisuudessa ne ovat yhtä pitkiä. 

Leveyspiirit näkyvät kartalla yhdensuuntaisina vaakasuorina viivoina, ja niiden etäisyydet päiväntasaajalta ovat kartalla suoraan verrannolliset niiden todellisiin etäisyyksiin päiväntasaajalta maapallolla. Kahden samalla pituuspiirillä olevan paikkakunnan välinen etäisyys voidaan näin ollen mitata kartalta mittaamalla niiden kautta kulkevien leveyspiirien etäisyys.

Päiväntasaajan ja keskimeridiaanin kohdalla kartassa ei ole pituuksien tai muotojen vääristymiä. Niinpä etäisyydet näitä viivoja pitkin ovat oikeassa suhteessa, ja päiväntasaajan ja keskimeridiaanin muiden viivojen kanssa muodostamat kulmat ovat oikein. Sen sijaan kaukana päiväntasaajasta ja keskimeridiaanista kulmat ja alueiden muodot vääristyvät paljonkin. Alueiden pinta-alat sen sijaan ovat oikeassa suhteessa eli projektio on oikeapintainen'''. Kulmien ja muotojen vääristymistä voidaan vähentää jakamalla maapallo pituuspiirejä myöten "lohkoihin" ja kuvaamalla niistä jokainen erikseen sinusoidaalisen projektion mukaisesti.

Sinusoidaalinen projektio sopii parhaiten lähellä päiväntasaajaa olevien alueiden kuvaamiseen. Nykyaikana sitä on käytetty muun muassa Rand McNallyn julkaisemissa karttakirjoissa Afrikan ja Etelä-Amerikan kartoissa. Sinusoidaaliseen projektioon perustuu myös MODLANDin sinikäyräverkko, joka on NASA:n MODIS-työryhmän (Moderate-Resolution Imaging Spectroradiometer'') kehittämä geodeettinen verkko.

Sinusoidaalinen projektio voidaan käsittää Bonnen projektion rajatapaukseksi, jossa standardileveyspiirinä on päiväntasaaja.

Lähteet

Aiheesta muualla

Karttaprojektiot