Limiit (muusika)

Limiit ehk harmoonia limiit on muusikas Harry Partchi poolt kasutusele võetud mõiste, et kirjeldada teatud muusikateose harmooniat või harmooniat, mis on aluseks mingile helireale. Partch leidis, et "mida suurem on limiit, seda harmooniliselt keerukamana ja potentsiaalselt dissonantsematena on võimalik häälestussüsteemi intervalle tajuda".

Harry Partch, Ivor Darreg, Ralph David Hill ja teised mikrotonaalset muusikat loovad heliloojad on leidnud, et muusika arengu käigus on võetud teadlikult kasutusele järjest kõrgemaid osahelisid, mis on dissonantsi emantsipatsiooni tõestuseks. 

Euroopa keskaja muusika põhines konsonantseteks peetavatel oktavil ja puhtal kvindil, jäädes nii kolme esimese osaheli piiridesse. Renessansiajal muutusid järjest olulisemaks tertsid, mis tähendas konsonantsete osahelide piiride nihutamist viienda osahelini. 

20. sajandi alguses muutus afroameerika muusika mõjul järjest konsonantsemaks septakord kui tertsidest ehitatud konstruktsioon. See omakorda tõi kaasa konsonantsena aktsepteeritud osahelide piiri nihkumise viiendast osahelist kõrgemale. Näiteks dominatseptakordi võiks võrdtemepereeritud häälestuses redutseerida intervallisuhetele 4:5:6:7 ja suurt septakordi suhetele 8:10:12:15.

Paarituarvuline limiit ja algarvuline limiit
Puhta häälestuse puhul helisageduste suhteid võimalik väljendada täisarvudega. 

Paarituarvulise limiidi (odd-limit) mõistet kasutab Partch üheaegselt kõlavate helide intervallide ning algarvulise limiidi (prime-limit) mõistet heliridade analüüsimisel. Paarituarvuline limiit ja algarvuline limiit n ei pruugi sisaldada samu intervalle, isegi kui n on paarituarvuline algarv.

Paarituarvuline limiit
Positiivse paaritu arvu n n-paarituarvuline limiit (n-odd-limit) hõlmab kõiki ratsionaalarve nii, et suurim paaritu arv, mis jagub kas lugeja või nimetajaga, ei ole suurem kui n. Oma raamatus "Genesis of a Music" arvestab Harry Partch puhta häälestuse puhul arvudega, mille lugejad ja nimetajad on redutseeritud modulo oktav.  Kuna oktavid vastavad arvu 2 kordsetele, võib iga intervalli keerukust mõõta selle suhte suurima paaritu tegurina. Partchi esitatud teoreetiline eeldus sarnaneb Hermann von Helmholtzi, William Setharese ja Paul Erlichi intervallide sensoorse dissonantsi (mida Partch nimetab "One-Footed Bride") kontseptsiooniga.

Algarvuline limiit
Algarvu n korral hõlmab n-algarvuline limiit kõiki ratsionaalarve, mis jaguvad algarvudega, mis ei ole suuremad kui n. Teisisõnu on tegu ratsionaalarvude hulgaga, mille nii lugeja kui ka nimetaja mõlemad jaguvad n-iga (set of rationals with numerator and denominator both n-smooth).

Samasus
Samasteks (identity) nimetab Partch iga paaritut arvu, kaasa arvatud häälestuse paarituarvuline limiit. Näiteks 3-limiidilise häälestuse samased arvud on 1, 3 ja 5. Iga paaritu arv esindab uut helikõrgust osahelireas ja määrab nii ka häälestuse samasuse:
 C  C  G  C  E  G  B  C  D  E  F  G  ...
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 ...

Samas näiteks arv 9, kuna tegu ei ole algarvuga, ei saa olla muusika samaseks arvuks vaid seetõttu, et ta on paaritu arv. Partch määratleb tonaalsuse puhul samasusena korrelatiive ("identity" as "one of the correlatives) O-tonaalsus (Otonality) ja U-tonaalsus (U-tonality) või mažoor ja minoor.

Vastavalt on Partch tuletanud ka mõisted 'alumine samasus' (Over-Identity ehk odentity) ja ülemine samasus (Under-Identity ehk udentity). "Alumine samasus on U-toaalsuse samasus (An udentity is an identity of an utonality)".

Näited

Viited

Muusikateooria