Kvantarvuti

Kvantarvuti on arvuti, mis kasutab informatsiooni töötluseks kvantmehaanika fenomene, näiteks superpositsiooni ja põimumist, et andmeid muuta. Kvantarvuti erineb tavalisest transistoritel põhinevast arvutist. Täie jõuga kvantarvuti on praegu veel hüpoteetiline seade, selle ehitamise võimalus on seotud kvantteooria tõsise arenemisega paljude osakeste ja raskete eksperimentide valdkonnas; see töö praeguseks ajaks on esimus füüsikas. Piiratud (10 kvantbitini) kvantarvutid on juba ehitatud; kvantarvutite elemente on võimalik kasutada arvutamiste efektiivsuse suurenemisel juba eksisteerival aparaadibaasil.

Põhiline printsiip kvantarvutite taga on, et kvantmaailma omadusi on võimalik kasutada, et näha andmeid ning neid andmeid töödelda. Üks teoreetiline mudel on kvant-Turingi masin, tuntud ka nime all universaalne kvantarvuti. Kvantarvutid jagavad teoreetilisi omadusi, mis on sarnased mitte-determinantsete ning tõenäosus-arvutitega, nagu näiteks omadus olla korraga mitmes olekus.

Kvantarvuti ehitamise idee pakkus 1980. aastal välja matemaatik Juri Manin, kes raamatu "Вычислимое и невычислимое"  sissejuhatuses (lk 15) esitas kvantautomaatide idee, mida toetasid füüsikud, näiteks P. Benioff ja Nobeli auhinna laureaat Richard Feynman (kes esmalt tutvustas kvantarvutite ala aastal 1982). Kvantarvutite vajadus tekib siis, kui me üritame uurida füüsiliste meetodite abil raskeid ja paljuosakeselisi süsteeme, mis on bioloogilistega sarnased. Kvantseisundis selliste süsteemide ruum kasvab nagu arvu  eksponent, mis koosneb reaalsetest osakestest, mis teeb võimatuks nende käitumise modelleerimist klassikalistel arvutitel juba  jaoks. See oligi Feynmani jaoks põhjus ehitada kvantarvuti.

Kvantarvuti ei kasuta arvutamiseks tavalisi (klassikalised) algoritme, vaid kvantmehaanilise protsesse, nn kvantalgoritme.

Kuna klassikaline protsessor võib igal ajahetkel olla täpselt ühes seisus , (Diraci tähis), siis kvantprotsessor iga ajahetkel on ühel ajal kõikides baasisseisundites ja igas seisundis  – oma kompleksamplituudiga . Seda kvantseisundit nimetatakse kvantsuperpositsiooniks ja seda määratakse: 

Kui baasisseisundid võivad olla raskemal kujul, siis kvantsuperpositsiooni saab illustreerida, näiteks nii: "Kujutage ette aatom, mis saaks radioaktiivselt kokku variseda määratud ajahetkel. Või ei saaks. Võime eeldada, et sellel aatomil on ainult kaks võimalikku seisundit: "kokkuvarisemine" ja "mittekokkuvarisemine",/…/ aga kvantmehaanikas aatomil saab olla ühendatud seisund – "kokkuvarisemise"-"mittekokkuvarimise" seisund, teisisõnu mitte üks ega teine, aga midagi keskel. Selline seisund ongi "superpositsioon" ».
Kvantseisund  saab muutuda aja jooksul kahel moel:
 unitaarne kvantoperatsioon (edaspidi: kvantventiil; inglise keeles quantum gate);
 mõõde (järelevalve).

Kuna klassikaline seisund  on ruumiline elektronide rühma seisund kvantpunktides, leiduvad ruumilised elektronide rühmade seisundid kvantpunktides, mis on juhendatud välisväliga  ja unitaarne operatsioon on Schrödingeri võrratuse lahendus selle potentsiaali jaoks.

Mõõtmine on juhuslik suurus, mis võtab väärtuseks  tõenäosustega  vastavalt. See ongi kvant-mehaaniline Borni reegel. Mõõtmine on ainuke võimalus saada informatsiooni kvantseisundist, sest väärtusi  me ei tea. Kvantseisundi mõõtmine ei saa olla tõmmatud kokku unitaarse Schrödingeri evolutsioonini, sest viimasest erinedes, see on pöördamatu. Mõõtmise ajal toimub nn lainelise funktsiooni kollaps , mille füüsiline loodus ei ole lõpuni uuritud. Spontaansed kahjutoovad seisundi mõõtmised mõõtmise käigus viivad dekoherentsuseni, teisisõnu unitaarse evolutsioonist kõrvalekaldele, mis on peamine takistus kvantarvuti ehitamisele (vt Füüsilised kvantarvutite ellurakendamised).
Kvantmõõtmised on klassikalise juhendava arvutiga kontrollitav unitaarsete operatsioonide järjend lihtsal kujul (ühe, kahe või kolme kvantbitiga). Mõõtmise lõpus kvantprotsessori seisundit mõõdetakse, mis annabki otsitava tulemuse.

"Kvantparallelismi" definitsiooniks võiks olla see: "Mõõtmisprotsessis andmed kujutavad ennast kvandinformatsiooni, mis muundub klassikaliseks protsessi lõpus kvantregistri lõppseisundi mõõtmisega. Kvantalgoritmid võidavad sellega, et ühe kvantoperatsiooni kasutamisel suur hulk kvantseisundite superpositsiooni koefitsiente, mis virtuaalsel kujul koosnevad klassikalisest informatsioonist, muunduvad korraga."

Teooria

Kvantbitid 

Kvantmõõtmiste idee (Jurij Manin  ja R. Feynman  koosneb sellest, et kvantsüsteem N kahetasemelistest elementidest (kvantbitte) omab 2L lineaarselt sõltumatut seisundit, mis tähendab, et kvantsuperpositsiooni printsiibi tõttu sellise kvantregistri seisundite ruumiks on 2L-ne Hilberti ruum. Kvantmõõtmiste operatsioon vastab registri seisundi vektori pöördele selles ruumis. "N" kvantbitine seade mõjutab korraga 2N klassilist seisundit.

Üks klassiline bitt saab olla ainult ühes seisundis  või . Kvantbitt on seisundis , nii et |a|² ja |b|² – 0 või 1 saamise tõenäosus selle seisundi mõõtmisel; ; |a|² + |b|² = 1. Kohe pärast mõõtmist läheb kvantbitt üle baaskvantseisundisse, mis vastab klassikalisele tulemusele.

Näide:
Meil on kvantbitt seisundis 
Siis tõenäosus mõõtmisel saada

Selles juhtumis, mõõtmisel saime 0 64% tõenäosusega.
Mõõtmise tulemusena kvantbitt läheb uue seisundisse , teisisõnu selle kvantbitti järgmise mõõtmisega saame 0 100% tõenäosusega (kui unitaarne operatsioon on samane; reaalsetes süsteemides see pole alati nii).
Nüüd vaatleme kahest kvantbitist koosnevat süsteemi. Iga mõõtmine saab anda meile 0 või 1. Sellepärast on süsteemil 4 klassikalist seisundit: 00, 01, 10 ja 11.
Analoogilised baaskvantseisundid: . Ja lõpuks üldine kvantsüsteemi seisund: . Nüüd |a|² – tõenäosus 00 |a|²+|b|²+|c|²+|d|²=1 nagu täielik tõenäosus.

Kui me mõõdame ainult esimest kvantsüsteemi kvantbitti, mis on , saame:

 Tõenäosusega  esimene kvantbitt läheb seisundisse , aga teine seisundisse  .

 Tõenäosusega  esimene kvantbitt läheb seisundisse , aga teine seisundisse .

Esimeses juhtumis mõõtmine annab seisundi , teises – seisundi 

Me näeme jälle, et sellise mõõtmise tulemust pole võimalik kirja panna, nagu vektor Hilberti seisundite ruumis. Sellist seisundit, milles võtab osa meie mitteteadmine sellest, milline tulemus tuleb esimesel kvantbitil, nimetatakse segaseisundiks. Meie juhtumis nimetatakse sellist segaseisundit algseisundi projektsiooniks  teise kvantbitile ja pannakse kirja maatriksi kujul .

"N" kvantbittidest süsteemi üldjuhul tal on 2N klassikalist seisundit (00000…(L-nulle), …00001(L-numbreid), … , 11111…(L-ühikuid)), iga nendest saab olla mõõdetud tõenäosustega 0–100%.

Üks operatsioon kvantbittide rühmaga mõjutab kõiki väärtuseid, mida ta saab omandada, klassikalisest bitist erinevalt. See garanteeribki pretsedenditu mõõtmiste parallelismi.

Mõõtmised 

Lihtsustatud mõõtmisskeem kvantarvutil: võetakse kvantbittide süsteem, mille abil kirjutatakse algseisund. Siis süsteemi või alamsüsteemi seisund muutub unitaarse muundumise kaudu, mis teeb loogilisi operatsioone. Lõpus mõõdetakse väärtus, mis ongi arvuti töö tulemus. Klassikalise arvuti traatide rolli kvantarvutis mängivad kvantbitid. Klassikalise arvuti loogiliste plokkide rolli mängib unitaarne muundumine. Sellise kvantprotsessori ja kvantmehaaniliste loogikalülitite kontseptsiooni lõi 1989. aastal J. Deutch. 1995. aastal ta leidis universaalse loogilise ploki, mille abil saab teha kõik kvantarvutused.

Ilmnes, et iga arvutuse ehituse jaoks piisas kahest baasoperatsioonist. Kvantsüsteem annab tulemuse, mis on ainult millegi tõenäosusega õige, aga kui suurendada operatsioonide arvu, võib ükskõik kui võrra ligindada õige tulemuse tõenäosust üheni.

Baaskvantoperatsioonide abil saab simuleerida tavaliste loogiliste elementide tööd, millistest olid tehtud klassikalised arvutid. Sellepärast iga ülesande, mis oli lahendatav praegu, on kvantarvuti jaoks lahendatav peaaegu sama kiiresti. Järelikult uus arvutusskeem tuleb välja efektiivsem kui praegune.

Millega siis kvantarvuti on klassikalisest parem? Tavalise arvuti mälu põhineb bittidel, millest igaühe väärtus on 0 või 1. n bitte hoiavad seisundit ja iga aja taktil protsessor muudab neid. Kvantarvuti mälu põhineb kvantbittide jadal. Üks kvantbitt võib tähistada nulli, üht või ükskõik millist nende superpositsiooni kõikide baasseisundeid korraga. Teoreetiliselt uus skeem saab töötada palju kiirem (eksponentsiaalselt kordi suurem), kui klassikaline. Praktiliselt (kvant) Groveri andmebaasides otsimisalgoritm näitab jõulisuse ruutkasvu klassikaliste algoritmide vastu.

Algoritmid 
 Groveri algoritm aitab leida võrratuse  lahendust ajaga .
 Shori alogritm aitab laguneda naturaalarvu n algteguriteks polinomiaalne log(n)-ist ajaga.
Zalki- Wiesneri algoritm aitab modelleerida kvantsüsteemi süsteemi  osakeste unitaarse evolutsiooni peaaegu lineaarse ajaga kasutades  kvantbitte.
 Deutchi-Jozi algoritm aitab defineerida "ühe arvutuse kaudu", kas funktsioon on konstandi binaarmuutuja f(n) (f1(n) = 0, f2(n) = 1 iseseisvalt n-ist) või «balansseeritud» (f3(0) = 0, f3(1) = 1; f4(0) = 1, f4(1) = 0).
Oli näidatud, et mitte iga algoritmi jaoks on võimalik "kvantkiirendus". Küllalt, kvantkiirenduse võimaluse saamine suvalise klassikalise algoritmi jaoks on suur haruldus .

Kuigi kvantarvutid on ikka veel lapsekingades, on tehtud eksperimente, kus kvantarvutuslikke operatsioone on läbi viidud väga väikesel arvul kvantbittidega. Jätkub nii teoreetiline kui ka praktiline uurimistöö ning paljud riiklikud ja sõjaväelised agentuurid rahastavad kvantarvuteid, loomaks kvantarvuteid nii tsiviil- kui ka militaarotstarbeks, näiteks krüptograafia vallas.

Suuremamõõtmelised kvantarvutid oleksid võimelised lahendama probleeme palju kiiremini kui "klassikaline" arvuti, kasutades praeguseid tuntumaid algoritme, näiteks kahe erineva faktoriaali liitmist ühte, et anda ta originaalväärtus, kasutades Shorsi algoritmi või mitme kvantkehaga süsteemide simuleerimist. On olemas ka kvantalgoritmid, näiteks Simoni algoritm, mis töötab kiiremini kui ükski muu klassikaline tõenäosuslik algoritm. Andes piiramatult ressursse, saab "klassikaline" arvuti simuleerida omavolilist kvantalgoritmi niimoodi, et arvutus ei riku Church-Turingi teesi. Kuigi praktiliselt pole kunagi piiramatult ressursse saadaval ning arvutuslikul baasil 500 kvantbitti oleks liiga suur, et olla esindatud "klassikalisel" arvutil, sest see vajaks  kompleksarvu, mida peaks talletama. Nielsen ja Chuang toovad välja, et "Üritada talletada kõiki neid kompleksarve poleks võimalik mitte ühelgi "klassikalisel" arvutil.

Kvantarvutite füüsilised realiseerumised 

Kvantarvuti ehitamine reaalse füüsilise aparaadi kujul on fundamentaalne füüsika ülesanne XXI sajandil. Seni eksisteerivad ainult piiratud eksemplarid (10 kvantbitti piirides). Millise etapini on üldse võimalik sellist seadet ehitada, on suur küsimus, mis on praegu uue kiiresti kasvava valdkonna nimega mitmeosakelise kvantmehaanika ala.

Potentsiaal

Kvantarvuti suudaks Shori algoritmi abil lahti murda pea kõik tänapäevased krüptograafilised süsteemid. Võime hõlpsalt lahti murda krüptograafilisi turvaelemente tooks esile tõsised turvariskid, kuna turvalised veebilehed, krüpteeritud e-post ning muud tüüpi andmed on haavatavad. Näitena võib tuua, et probleem, mille lahendamine võtab klassikalisel arvutil aega paar aastat, võtab kvantarvutil aega vaid paar sekundit.

Kuna keemia ja nanotehnoloogia toetuvad kvantmaailma arusaamistele, on võimatu neid süsteeme efektiivselt simuleerida tavapäraste vahenditega, seetõttu paljud usuvad, et kvantarvutite simuleerimisvõime saab neil aladel asendamatuks.

Suuremõõtmelise kvantarvuti ehitamisel on palju tehniliselt keerukaid väljakutseid ning siiani pole veel ehitatud kvantarvutit, mis lahendaks probleeme kiiremini kui "klassikaline" arvuti. David DiVincenzo IBM-ist on välja toonud kriteeriumid, mis iseloomustavad kvantarvuti praktilisust:

füüsiliselt muudetav, et suurendada kvantbittide arvu;
kvantbittidele saab anda suvalisi väärtusi;
universaalne värava paigaldus;
kvantbitte saab hõlpsalt lugeda.

Kirjandus

Artiklid 
  
 G. Brassard, I. Chuang, S. Lloyd, C. Monroe. Quantum computing // PNAS. – 1998. – Vol. 95. – P. 11032–11033.
 A. M. Steane, E. G. Rieffel. Beyond Bits: The Future of Quantum Information Processing // IEEE Computer. – January 2000. – P. 38–45.
 Kilin S.Ya. Quanta and information // Progress in optics. – 2001. – Vol. 42. – P. 1-90.
 T. D. Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura, C. Monroe, J. L. O’Brien. Quantum Computing // Nature. – 2010. – Vol. 464. – P. 45–53.

Raamatud 

 Deutch J. Reaalsuse struktuur. – Iževsk TUK "Regulaarne ja kaootiline dünaamika", 2001, 400 lk.
 Kvantarvutused poolt ja vastu / Red. Sadovnitšev V. A.
 Kvantarvuti ja kvantarvutused / Red. Sadovnitšev V. A.
 Kitajev А., Šenn А., Vjalõj М. Klassikalised- ja vkantarvutused
 Ožigov J. I. Kvantarvutused.
 Ožigov J. I.. Konstruktiivne füüsika.

Viited

Välislingid
 Quantum Computing at the University of Tartu
  Johannes Heinsoo. Kvantarvuti on reaalsuseks saamas. – Horisont 2018, nr 4, lk 13–17
 Quantum Computing in Estonia
 Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Quantum Computing" by Amit Hagar.
 Quantiki – Wiki and portal with free-content related to quantum information science.
 jQuantum: Java quantum circuit simulator
 QCAD: Quantum circuit emulator
 C++ Quantum Library
 QLISP Project: Quantum Programming Language
 Haskell Library for Quantum computations
 Video Lectures by David Deutsch
 Lectures at the Institut Henri Poincaré (slides and videos)
 Online lecture on An Introduction to Quantum Computing, Edward Gerjuoy (2008)
 Online Web-based Quantum Computer Simulator (University Of Patras, Wire Communications Laboratory)
 Lehekülg AQUA@home
 Programmeerimiskeel QCL kvantarvutitele
 Esimene kvantarvuti
 InFuture.ru: Kvantarvutite tulevik – triaarsed arvutused
 Kvantmälu
 13 June 2018, Julien Laurat, On-demand entanglement could lead to scalable quantum networks, nature.com
  13 June 2018, P. Kurpiers, P. Magnard, T. Walter, B. Royer, M. Pechal, J. Heinsoo, Y. Salathé, A. Akin, S. Storz, J.-C. Besse, S. Gasparinetti, A. Blais & A. Wallraff , Deterministic quantum state transfer and remote entanglement using microwave photons, nature.com
 13 June 2018, Peter C. Humphreys, Norbert Kalb, Jaco P. J. Morits, Raymond N. Schouten, Raymond F. L. Vermeulen, Daniel J. Twitchen, Matthew Markham & Ronald Hanson, Deterministic delivery of remote entanglement on a quantum network, nature.com
 16.11.2020 09:58, Juha Merimaa, HS, Suomen ensimmäisen kvanttitietokoneen toimittaa kotimainen IQM, hs.fi

Arvutid
Kvantmehaanika