Bayesiaanlus

Bayesiaanlus on filosoofias seisukoht, mille kohaselt matemaatiline tõenäosusteooria on rakendatav väidete usutavuse astme suhtes või astme suhtes, millel ratsionaalsed toimijad usuvad väidete tõesusse. Kui bayesiaan kasutab väite tõenäosuse määramiseks Bayesi teoreemi, tekib Bayesi järeldamine. Bayesiaanluse vastased ei eita Bayesi teoreemi kehtivust, küll aga Bayesi teoreemi bayesiaanlikku rakendamist.

Bayesiaanlus vastandub frekventismile, mille kohaselt matemaatiline tõenäosusemõiste ei ole rakendatav uskumise astmele, vaid üksnes juhuslikele sündmustele lähtudes nende esinemise sagedusest.

Bayesiaanlik tõenäosusetõlgendus lubab rakendada tõenäosusemõistet nii juhuslikele sündmustele kui ka väidetele.

Nii frekventist kui ka bayesiaan võivad omistada tõenäosuse sündmusele, et kulli ja kirja viskamisel tuleb kull. Seevastu võib ainult bayesiaan omistada tõenäosuse 1/1000 kellegi uskumisele, et Marsil oli miljard aastat tagasi elu. Ta ei seosta seda mingi suhtelise sagedusega.

Ajalugu
Bayesiaanlus on saanud nime Thomas Bayesi järgi, kes tõestas praegu Bayesi teoreemi all tuntud teoreemi ühe erijuhu. Bayesiaanlusest ja tõenäosuse bayesiaanlikust tõlgendusest hakati rääkima alles 1950. aasta paiku. Pole selge, kas Bayes ise oleks bayesiaanlust pooldanud.

Pierre Simon de Laplace tõestas Bayesist sõltumatult Bayesi teoreemi üldisema versiooni ning kasutas seda edukalt taevamehhaanika, meditsiinistatistika ning väidetavalt isegi õigusteaduse probleemide lahendamisel.
Näiteks hindas Laplace Saturni massi, toetudes vaatlusandmetele planeedi orbiidi kohta.

Nii Laplace kui ka mitmed hilisemad autorid olid seisukohal, et tõenäosusteooria seadused on rakendatavad mis tahes laadi propositsioonidele. Seda intuitiivset arusaama püüti mitmel viisil formaalselt tõestada. Bruno de Finetti ja teised lähtusid kihlveo mõistest. Harold Jeffreys, Richard Threlkeld Cox ja Edwin Thompson Jaynes laiendasid tavalist loogikat, käsitades uskumise astmeid tõeväärtustena.

Bayesiaanid olid ka Leonard Jimmie Savage, Frank P. Ramsey, John Maynard Keynes ja B. O. Koopman.

Mitmed 20. sajandi esimese poole mõjukad statistikud, sealhulgas Ronald Fisher, Egon Pearson ja Jerzy Neyman, olid frekventistid. Bayesiaanlus jäi mitmeks aastakümneks unarusse.

Alates umbes 1950. aastast on tänu Savage'i, Koopmani, Abraham Waldi ja teiste töödele hakatud bayesiaanlust laiemalt tunnustama.

Bayesiaanluse variandid

Bayesiaanlikul tõenäosusetõlgenduel on mitmeid variante, mille kohta käivad sealhulgas terminid "subjektiivne tõenäosus", "isiklik tõenäosus", "episteemiline tõenäosus" ja "loogiline tõenäosus".

Subjektiivne tõenäosus
Subjektiivse tõenäosuse mõiste võttis 1926 avaldatud töös "Truth and Probability" kasutusele Ramsey alternatiivina Keynesi loogilise tõenäosuse mõistele. Sõltumatult võttis selle kasutusele Bruno Finetti.

Subjektiivse tõenäosuse all mõistetakse astet, millel isik usub mingit mittekindlat propositsiooni.

Mõned bayesiaanid ei tunnista subjektiivset tõenäosust. Sääraste "objektivistide" tähtsamad esindajad olid Edwin Thompson Jaynes ja Harold Jeffreys. Praegustest objektivistidest on vahest tähtsaim James Berger Duke'i ülikoolist.

Loogiline tõenäosus
Loogilise tõenäosuse mõiste võttis kasutusele Keynes raamatus "A Treatise on Probability" (1921). Ta sai tõenäosusloogika ehk induktiivse loogika, milles ta nägi Bertrand Russelli ja Alfred North Whiteheadi raamatus teoses "Principia Mathematica" esitatud deduktiivse loogika laiendust.

Loogilise tõenäosuse pooldajad (sealhulgas Harold Jeffreys, Richard Threlkeld Cox ja Edwin Thompson Jaynes) loodavad kodifitseerida tehnikad, mis võimaldaksid mis tahes kahel isikul, kes valdavad üht ja sama mingi mittekindla propositsiooni tõesuse või vääruse seisukohalt olulist informatsiooni, jõuda arvutuste teel teineteisest sõltumatult välja sama tõenäosuseni. Kui mitte arvestada lihtsaid juhtumeid, on väljapakutud meetodid vaieldavad.

Bayesiaanlus ja frekventism

Bayesiaanlikule lähenemisele vastandub sagedustõenäosuse mõiste, mille puhul eeldatakse, et tõenäosus tuletatakse vaadeldavatest või kujutletavatest sagedusjaotustest. Sellest erinevusest tulenevad erinevused statistika meetodites ja järelduste väljendamise viisis. Kahe hüpoteesi võrdlemisel mingi informatsiooni taustal annavad frekventistlikud meetodid tavaliselt tulemuseks algse hüpoteesi hülgamise või mittehülgamise teataval usaldusnivool, bayesiaanlikud meetodid aga annavad tulemuseks, et üks hüpotees on teisest tõenäolisem või et ühe hüpoteesiga seotud oodatav kaotus on väiksem kui teise hüpoteesiga seotud oodatav kaotus.

Selleks et ajakohastada antud väite usutavust uute tõendite valguses, kasutatakse sageli Bayesi teoreemi. Näiteks Laplace hindas Saturni massi just sel kombel. Sagedustõenäosuse kontseptsiooni järgi aga ei ole tõenäosusteooria seadused selle ülesande puhul rakendatavad. Asi on selles, et Saturni mass on konstant, mitte juhuslik muutuja, mistõttu tal sagedusjaotust ei ole, nii et tõenäosusteooriat rakendada ei saa.

Bayesiaanliku tõenäosusetõlgenduse rakendused 

Tänapäeval on mitmed isikliku tõenäosuse mõiste rakendused laialt tunnustatud. Mõned koolkonnad peavad bayesiaanluse nurgakivideks Coxi teoreemi ja Jaynesi maksimaalse entroopia printsiipi. Teised väidavad, et Bayesi meetodid on üldisemad ning annavad praktikas paremaid tulemusi kui sagedustõenäosuse mõistel põhinevad meetodid.

Bayesi järeldamine on esitatud teadusliku meetodi mudelina: tõenäosuste ajakohastamine Bayesi teoreemi abil sarnaneb teadusliku meetodiga, mille puhul alustatakse algsest uskumuste komplektist erinevate hüpoteeside suhtelise usutavuse kohta, kogutakse uut informatsiooni (näiteks katseid tehes) ning kohandatakse algset uskumuste komplekti uue informatsiooni valguses, et saada erinevate hüpoteeside usutavuse kohta käivate uskumuste rafineeritum komplekt. Samamoodi on Ockhami habemenoa õigustamiseks välja pakutud Bayesi tegurite kasutamine.

Bayesi tehnikaid (Bayesi filtreid) on hiljuti edukalt kasutatud e-postli rämpskirjade väljafiltreerimiseks. Kui filter on saanud valiku rämpsukriteeriume, kasutab ta rämpsu ja soovitud e-kirjade eristamiseks teatud sõnade esinemist e-kirjades.

Bayesiaanlus ja induktsionism 
Bayesiaanlust samastatakse mõnikord induktsionismiga, kuid need mõisted ei kattu. Näiteks Francis Bacon oli induktsionist, kuid mitte bayesiaan. Seevastu Rudolf Carnap oli hilisemal perioodil küll bayesiaan, kuid mitte induktsionist. Raamatus "Logical Foundations of Probability" (1950) ta pooldas küll ennustuste ja üldistuste tõenäosuste arvutamist etteantud tõendite valgusel, kuid pidas võimatuks üldistuste ja ennustusteni jõudmist induktsiooni teel.

Siiski käivad induktsionism ja bayesiaanlus sageli koos, nagu näiteks Bertrand Russelli ja Cambridge'i koolkonna puhul. Teisest küljest, näiteks Karl Popper hülgas mõlemad.

Induktsionismi ja bayesianismi vahekord sarnaneb avastuskonteksti ja õigustuskonteksti vahekorrale. Bayesianism teadusfilosoofias ei ole avastamise, vaid õigustamise teooria. Bayesiaanid püüavad teaduslikke üldistusi ja ennustusi õigustada sellega, et kuigi need ei ole kindlad, on nad neid toetavaid tõendeid arvestades tõenäolised. Sellepärast ongi võimalik Carnapi kombel bayesiaanina pidada üldistusi ja ennustusi õigustatavateks, eitades samal ajal nendeni jõudmist induktsiooni teel, nii nagu induktsionistid seda esitavad. Ei ole kindlaid reegleid, mis võimaldaksid automaatselt jõuda vaatlustulemustelt hea teooriani. Teiste sõnadega, pole võimalik konstrueerida induktsioonimasinat. (Midagi taolist on püüdnud saavutada tehisintellekt haru masinõpe.)

Bayesiaanluse kriitika
Karl Popperi järgi pole võimalik kindlaks teha mingi teadusliku teooria (oletuse) tõenäolisust, rääkimata tõesusest.

Vaata ka
Bayesi teoreem
Bayesi järeldamine

Filosoofia
Matemaatika