Spektrijoonte peenstruktuur

Aatomifüüsikas kirjeldab peenstruktuur aatomi spektrijoonte lõhenemist elektroni spinni ja mitterelativistliku Schrödingeri võrrandi relativistlike paranduste tõttu.

Jämestruktuur 
Joonspektri jämestruktuur on joonspekter, mida ennustab mitterelativistlike elektronide kvantmehaanika ilma spinne arvestamata. Vesinikuaatomi jämestruktuuri energiatasemed sõltuvad ainult peakvantarvust n. Täpsem mudel võtab arvesse relativistlikke ja spinnefekte, mis hävitavad energiatasemete kõdumise ja lõhestavad spektrijooned. Peenstruktuuri spektrijoonte lõhenemise määr võrreldes jämestruktuuri energiatega on suurusjärgus (Zα)2, kus Z on aatomnumber ja α on peenstruktuuri konstant, dimensioonita suurus, mille ligikaudne väärtus on .

Relativistlikud parandid 
Peenstruktuuri energia parandid saab arvutada häiritusteooriast. See annab hamiltoniaanile 3 parandliiget: peamist järku relativistlik kineetilise energia parand, spinn-orbitaal seostuse parand ja Darwini liige. 
Need parandid võib samuti saada Dirac’i võrrandi mitterelativistlikest piirtingimustest, kuna Dirac’i teooria sisaldab relatiivsust ja spinni vastastikmõjusid.

Kineetilise energia relativistlik parand 
Klassikaliselt on kineetilise energia liige hamiltoniaanis 

 

kus  on impulss ja  on elektroni mass. 
Võttes arvesse looduse täpsemat teooriat erirelatiivsuse kaudu peame kasutama kineetilise energia relativistlikku kuju, 

 

kus esimene liige on kogu relativistlik energia ning teine liige on elektroni seisuenergia ( on valguse kiirus vaakumis). Seda Taylori ritta (eriti binoomritta) arendades saame 

 

Esimest järku hamiltoniaani parand on 

 

Kasutades seda kui häiritust, saame arvutada esimest järku relativistlikest efektidest tulenevad energia parandid. 

 

kus  on häirimata lainefunktsioon. Võttes arvesse häirimata hamiltoniaani, näeme, et  

 

Me saame kasutada seda tulemust, et edasi arvutada relativistlikku parandit: 

 

Vesiniku aatomi jaoks ,  ja  , kus  on Bohri raadius,  on peakvantarv ja  on orbitaalkvantarv. Seega on esimest järku relativistlik parand vesiniku aatomi jaoks 

 

Kus me kasutasime valemit 

 

Lõplike arvutuste juures on põhiseisundi relativistliku parandi suurusjärk

Spinn-orbitaal seostus 
Vesiniku-sarnase aatomi jaoks, millel on  prootonit, orbitaalmoment on  ja elektroni spinn on , on spinn-orbitaal liige 

 

 on elektroni mass,  on vaakumi dielektriline läbitavus ja  on spinni g-faktor.  on elektroni kaugus tuumast. 
Spinn-orbitaal parandit aitab mõista liikumine tavapärasest taustsüsteemist (kus elektron tiirleb ümber tuuma) teise, kus elektron on paigal ja tuum tiirleb ümber selle. Sellisel juhul tuum toimib kui ringvool, mis tekitab magnetvälja. Elektronil on oma siseimpulssmomendi tõttu magnetmoment. Kaks magnetvektorit,  ja , paarduvad nii, et nende orientatsioonist sõltub ka energiakulukus. See annab energia parandi kujul 

 

Pane tähele tegur 2-te, mida kusutakse Thomas’e pretsessiooniks ning mis tuleb relativistlikust arvutusest elektroni taustsüsteemist tuuma taustsüsteemi tagasi liikumiseks. 
Et 

 

on eeldatav hamiltoniaani väärtus 

 

Seega on spinn-orbitaal sidestuse suurusjärk .

Darwini liige 

Diraci võrrandi mitterelativistlikus laienduses on veel üks liige. Seda kutsutakse Darwini liikmeks, kuna selle tuletas esimesena Charles Dalton Darwin, ning see avaldub kujul: 

 

Darwini liige mõjutab ainult s-orbitaali, sest elektroni, mille , lainefunktsioon haihtub algpunktis, mille tõttu delta-funktsioon ei avalda mõju. Näiteks annab see s2 orbitaalile sama energia nagu 2p orbitaalil tõstes 2s oleku energiat  võrra.  
Darwini liige muudab tuuma asukohas efektiivset potentsiaali. Seda võib tõlgendada kui elektroni ja tuuma vahelise elektrostaatilise mõju laialimäärimist, mida põhjustavad elektroni kiired kvantvõnkumised.  Seda saab näidata lühikese arvutusega. 
Kvantfluktuatsioonid võimaldavad tekkida virtuaalsetel elektron-positron paaridel, mille eluea hinnang tuleneb määramatuse printsiibist . Osakesed saavad selle aja jooksul läbida vahemaa , mis on Comptoni lainepikkus. Aatomi elektronid asuvad nende paaridega vastastikmõjusse. See annab fluktueeriva elektroni asukoha . Taylori rittaarendust kasutades saab hinnata potentsiaali  efekti: 

 

Keskmistamine üle fluktuatsioonide  

 

annab keskmise potentsiaali 

 

Lähenduses  annab see potentsiaali häirituse fluktuatsioonide tõttu: 
 

Et võrrelda eespoololeva avaldisega, asendame sisse Coulombi potentsiaali: 
 

See on ainult veidi erinev. 
Veel üks mehhanism, mis mõjutab ainult s-olekut, on Lamb’i nihe, väiksem parand, mis tuleb ette kvantelektrodünaamikas ning mida ei tohi sega ajada Darwini liikmega. Darwini liige annab s-olekule ja p-olekule sama energia, kuid Lamb’i nihe tõstab s-oleku kõrgemale energiatasemele kui p-oleku.

Koguefekt 
Kogu hamiltoniaan avaldub kujul 
 
kus  on Coulomb’i vastastikmõju hamiltoniaan. 
Koguefekt, mis saadakse kolme komponendi summeerimisel, avaldub kujul:

 
kus  on kogu impulssmoment ( kui  ning muudel juhtudel  ). Väärib tähelepanu, et selle avaldise tuletas vana Bohri teooria põhjal esimest korda A. Sommerfeld enne, kui formuleeriti uus kvantmehaanika. 
Koguefekti võib samuti saada kasutades Diraci võrrandit. Sellisel juhul eeldatakse, et elektron on mitterelativistlik. Täpsed energiad annab avaldis  
 
See avaldis, mis sisaldab kõiki kõrgema järgu liikmeid, mis jäid välja teistes arvutustes, laiendab esimest järku, et anda energia parandid, mis on tuletatud häiritusteooriast. See avaldis ei sisalda siiski ülipeenstruktuuri parandeid, mille põhjustavad vastastikmõjud tuumaosakeste spinnidega. Teisi kvantväljateooria parandeid nagu Lamb’i nihe ja elektroni anomaalne magnetdipoolmoment ei ole arvesse võetud.

Viited

Välislingid 
 Hyperphysics: Fine Structure
 University of Texas: The fine structure of hydrogen