Όλιβερ Χέβισαϊντ

Ο Όλιβερ Χέβισαϊντ (Oliver Heaviside, 18 Μαΐου 1850 – 3 Φεβρουαρίου 1925) ήταν Άγγλος αυτοδίδακτος ηλεκτρολόγος μηχανικός, μαθηματικός και φυσικός. Εισήγαγε τους μιγαδικούς αριθμούς στη μελέτη ηλεκτρικών κυκλωμάτων, επενόησε μαθηματικές τεχνικές για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων, επαναδιατύπωσε τις Εξισώσεις Μάξγουελ με όρους ηλεκτρικών/μαγνητικών δυνάμεων και ροών, και θεμελίωσε ανεξάρτητα τη διανυσματική ανάλυση. Παρά το ότι οι σχέσεις του με το επιστημονικό κατεστημένο της εποχής του ήταν άσχημες κατά το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του, ο Χέβισαϊντ άλλαξε με το έργο του τη μορφή των τηλεπικοινωνιών, των μαθηματικών και γενικότερα της φυσικής επιστήμης για πολλά χρόνια.

Η ζωή και το έργο του

Οικογένεια και πρώιμο έργο
Ο Χέβισαϊντ γεννήθηκε στο Κάμντεν Τάουν του Λονδίνου, στην οδό Κινγκς 55 (σήμερα οδός Plender). Γονείς του ήταν ο Τόμας Χέβισαϊντ (1813-1896) και η Ρέιτσελ Ελίζαμπεθ Χέβισαϊντ (θάν. 1894). Υπήρξε κοντός ως παιδί και η νόσησή του με οστρακιά τον άφησε με μειωμένη ακοή. Μια μικρή κληρονομιά επέτρεψε την οικογένειά του να μετακομίσουν σε καλύτερη γειτονιά του Κάμντεν όταν ο Όλιβερ ήταν 13 ετών και έτσι πήγε στο Γυμνάσιο Camden House. Υπήρξε καλός μαθητής, ερχόμενος πέμπτος μεταξύ πεντακοσίων μαθητών το 1865, αλλά οι γονείς του δεν μπορούσαν να τον κρατήσουν στο σχολείο μετά τα 16 του, οπότε συνέχισε να μελετά μόνος του για ένα έτος και δεν είχε άλλη τυπική εκπαίδευση στη ζωή του.

Θείος του Όλιβερ εξ αγχιστείας ήταν ο σερ Τσαρλς Ουίτστοουν (1802-1875), διεθνώς γνωστός ειδικός σε θέματα τηλεγραφίας και ηλεκτρομαγνητισμού, από τους εφευρέτες του πρώτου εμπορικώς επιτυχημένου τηλέγραφου, στα μέσα της δεκαετίας του 1830. Ο Ουίτστον έδειξε ενεργό ενδιαφέρον για τη μόρφωση του ανεψιού του, οπότε το 1867 τον έστειλε να εργασθεί με τον αδελφό του Άρθουρ, που διεύθυνε μία από τις τηλεγραφικές εταιρείες του στο Νιούκασλ.

Δύο χρόνια αργότερα ο Όλιβερ ανέλαβε δουλειά ως χειριστής τηλέγραφου στη δανέζικη Μεγάλη Βόρεια Τηλεγραφική Εταιρεία, που εγκαθιστούσε καλώδιο από το Νιούκασλ στη Δανία. Συνέχισε να μελετά ενώ εργαζόταν και σε ηλικία 22 ετών δημοσίευσε ένα άρθρο στο υψηλού κύρους περιοδικό Philosophical Magazine με θέμα «Η καλύτερη διάταξη της Γέφυρας Ουΐτστοουν για τη μέτρηση δεδομένης αντιστάσεως με δοθέν γαλβανόμετρο και συσσωρευτή». Η εργασία αυτή απέσπασε θετικά σχόλια από φυσικούς που είχαν ανεπιτυχώς προσπαθήσει να επιλύσουν αυτό το αλγεβρικό πρόβλημα, μεταξύ των οποίων ήταν ο σερ Ουίλιαμ Τόμσον και ο ίδιος ο Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ. Ο Χέβισαϊντ δημοσίευσε επίσης εργασία για τη μέθοδο duplex χρήσεως τηλεγραφικού καλωδίου, αστειεύθηκε σε βάρος του R.S. Culley, αρχιμηχανικού του τηλεγραφικού συστήματος των Βρετανικών Ταχυδρομείων, ο οποίος απέρριπτε τη μέθοδο ως μη πρακτική. Αργότερα, το 1873, η αίτηση του να γίνει μέλος της Εταιρείας Μηχανικών Τηλεγράφου απορρίφθηκε με το σχόλιο ότι «δεν ήθελαν ταμίες τηλεγραφείων». Αυτό εξαγρίωσε τον Χέβισαϊντ, που ζήτησε από τον Τόμσον να υποστηρίξει την υποψηφιότητά του και, με την επιπλέον στήριξη του προέδρου της εταιρείας, έγινε τελικώς δεκτός.

Το 1873 ο Χέβισαϊντ διάβασε το μόλις εκδοθέν δίτομο έργο του Μάξγουελ Πραγματεία επί του Ηλεκτρισμού και του Μαγνητισμού. Δεκαετίες αργότερα ο  age Heaviside recalled:

Ερευνώντας από το σπίτι του, ο Χέβισαϊντ βοήθησε στην ανάπτυξη της θεωρίας των γραμμών μεταδόσεως ηλεκτρικών σημάτων (γνωστής και ως «οι εξισώσεις του τηλεγραφητή»). Ο Χέβισαϊντ απέδειξε μαθηματικώς («συνθήκη Heaviside») ότι μια ομοιόμορφα κατανεμημένη αυτεπαγωγή σε μια τηλεγραφική γραμμή θα μείωνε τόσο την απόσβεση όσο και την παραμόρφωση του μεταδιδόμενου σήματος. Αν μάλιστα η αυτεπαγωγή ήταν αρκετά μεγάλη και η ηλεκτρική αντίσταση της μονώσεως όχι πολύ υψηλή, τότε το κύκλωμα θα ήταν απαλλαγμένο παραμορφώσεων, με την έννοια ότι ηλεκτρικά ρεύματα όλων των συχνοτήτων θα είχαν ίσες ταχύτητες διαδόσεως. Οι εξισώσεις του Χέβισαϊντ βοήθησαν στην επέκταση του τηλέγραφου.

Τα ώριμα χρόνια
Από το 1882 μέχρι το 1902, με την εξαίρεση μιας τριετίας, ο Χέβισαϊντ συνεισέφερε τακτικά άρθρα στο επαγγελματικό περιοδικό The Electrician, για τα οποία πληρωνόταν 40 λίρες το έτος. Από το 1883 έως το 1887 δημοσίευε 2 με 3 άρθρα τον μήνα και αυτά απετέλεσαν αργότερα τον κύριο όγκο του τρίτομου έργου του Electromagnetic Theory και του δίτομου Electrical Papers.

Το 1880 ερεύνησε το «επιδερμικό φαινόμενο» στις τηλεγραφικές γραμμές και το ίδιο έτος πατεντάρισε για την Αγγλία το ομοαξονικό καλώδιο. Το 1884 μετέγραψε τη μαθηματική ανάλυση του Μάξγουελ από την αρχική άβολη μορφή της στη σύγχρονη διανυσματική ορολογία, ανάγοντας έτσι τις 12 από τις αρχικές είκοσι εξισώσεις στις 4 διαφορικές εξισώσεις δύο αγνώστων, τις οποίες γνωρίζουμε σήμερα ως «Εξισώσεις του Μάξγουελ». Αυτές περιγράφουν την επίδραση των ηλεκτρικών φορτίων (στατικών και κινούμενων), των μαγνητικών πεδίων και της σχέσεως μεταξύ των δύο οντοτήτων (ηλεκτρομαγνητικά πεδία).

Μεταξύ του 1880 και του 1887 ο Χέβισαϊντ ανέπτυξε τη θεωρία των γραμμικών τελεστών με χρήση του p για τον διαφορικό τελεστή, προσφέροντας μια μέθοδο για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων με άμεσο τρόπο, επιλύοντας αντίστοιχες αλγεβρικές εξισώσεις. Αυτή η μέθοδος προκάλεσε αργότερα πολλές συζητήσεις, εξαιτίας της απουσίας μαθηματικής αυστηρότητας. Ο ίδιος έγινε περίφημος για τη δήλωσή του: «Τα μαθηματικά είναι μια πειραματική επιστήμη και οι ορισμοί δεν έρχονται πρώτα, αλλά ακολουθούν. Αυτοδημιουργούνται, όταν η φύση του θέματος έχει αναπτυχθεί.» Σε μία άλλη περίπτωση, ρώτησε ρητορικά και κάπως περισσότερο αμυντικά: '«Θα αρνηθώ να φάω το δείπνο μου επειδή δεν κατανοώ πλήρως την διαδικασία της πέψεως;»Το 1887 συνεργάσθηκε με τον αδελφό του Άρθουρ σε μια εργασία με τίτλο «The Bridge System of Telephony». Ωστόσο η εργασία εμποδίσθηκε από τον προϊστάμενο του Άρθουρ, τον Γουίλιαμ Χένρυ Πρης, ηλεκτρολόγο μηχανικό των βρετανικών ταχυδρομείων, επειδή μέρος των προτάσεών της ήταν πως θα έπρεπε να προστεθούν στις τηλεφωνικές και τηλεγραφικές γραμμές πηνία αυτεπαγωγής για να αυξήσουν την αυτεπαγωγή τους και να διορθώσουν έτσι την παραμόρφωση του σήματος από την οποία υπέφεραν. Ο Πρης είχε λίγο νωρίτερα ανακηρύξει την αυτεπαγωγή τον «μεγάλο εχθρό» της καθαρής μεταδόσεως. Ο Χέβισαϊντ ήταν από την πλευρά του πεπεισμένος ότι ο Πρης κρυβόταν πίσω από την απόλυση του αρχισυντάκτη του The Electrician, που είχε ως αποτέλεσμα να παύσει το περιοδικό να δημοσιεύει άρθρα του (έως το 1891). Η ιστορία της μεταξύ τους έχθρας ήταν μακρά. Ο Χέβισαϊντ θεωρούσε τον Πρης μαθηματικώς ανεπαρκή, μια αξιολόγηση που υποστηρίζεται από τον βιογράφο του Χέβισαϊντ, Paul J. Nahin. Τα κίνητρα του Πρης για την κατάπνιξη της δουλειάς του Χέβισαϊντ σχετίζονταν κυρίως με την προστασία της δικής του υπολήψεως και την αποφυγή της ανάγκης να παραδεχθεί λάθη του.

Η σημασία των εργασιών του Χέβισαϊντ δεν αποκαλύφθηκε παρά χρόνια μετά τη δημοσίευσή τους στο The Electrician, οπότε τα πνευματικά δικαιώματά τους πέρασαν στη δημόσια σφαίρα. Το 1897 η αμερικανική εταιρεία AT&T ανέθεσε σε έναν εκ των επιστημόνων της, τον Τζωρτζ Άσλεϋ Κάμπελ, και σε έναν εξωτερικό συνεργάτη ερευνητή, τον Σέρβο Μιχαήλο Πούπιν, να ανακαλύψουν κάποια πλευρά της δουλειάς του Χέβισαϊντ που να είναι μη πλήρης ή λανθασμένη. Οι Κάμπελ και Πούπιν επεξέτειναν το έργο του Χέβισαϊντ και κατόπιν η AT&T κατέθεσε αίτηση για διπλώματα ευρεσιτεχνίας που κάλυπταν όχι μόνο τη δική τους έρευνα, αλλά και την τεχνική κατασκευής των πηνίων που είχε εφεύρει πρωτύτερα ο Χέβισαϊντ. Αργότερα η AT&T προσέφερε στον Χέβισαϊντ χρήματα σε αντάλλαγμα για τα δικαιώματά του. Είναι πιθανό ότι ο σεβασμός των μηχανικών της εταιρείας προς το πρόσωπό του επηρέασαν προς αυτή την προσφορά. Αλλά ο Χέβισαϊντ αρνήθηκε την προσφορά, αρνούμενος να δεχθεί χρήματα εκτός και αν η εταιρεία του απέδιδε πλήρη αναγνώριση. Ο Χέβισαϊντ δεν ήταν ποτέ εύπορος, κάτι που καθιστά την άρνησή του ακόμη περισσότερο σημαντική.

Ωστόσο, αυτή η υπόθεση είχε ως παράπλευρη συνέπεια να στρέψει την προσοχή του Χέβισαϊντ προς την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία: σε δύο δημοσιεύσεις του το 1888 και το 1889, υπολόγισε τις παραμορφώσεις των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων που περιβάλλουν ένα κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο, καθώς και τα αποτελέσματα που έχει η είσοδός του σε ένα πυκνό υλικό μέσο. Αυτό περιείχε μια πρόβλεψη αυτού που γνωρίζουμε σήμερα ως ακτινοβολία Τσερενκόφ και ενέπνευσε τον φίλο του Τζωρτζ Φιτζέραλντ να προτείνει τη συστολή μήκους Lorentz–FitzGerald.

Το 1889 ο Χέβισαϊντ δημοσίευσε πρώτος μια ορθή εξαγωγή της μαγνητικής δυνάμεως που ασκείται πάνω σε ένα κινούμενο φορτισμένο σωματίδιο, τη γνωστή σήμερα ως Δύναμη Λόρεντζ.

Ως και τις αρχές της δεκαετίας του 1890, ο Χέβισαϊντ εργάσθηκε πάνω στην έννοια της ηλεκτρομαγνητικής μάζας. Το 1891 η Βασιλική Εταιρεία ανεγνώρισε τις συνεισφορές του στη μαθηματική περιγραφή των ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων καθιστώντας τον εταίρο της, ενώ το επόμενο έτος αφιέρωσε περισσότερες από 50 σελίδες των Philosophical Transactions της Εταιρείας στις διανυσματικές μεθόδους του και στην ηλεκτρομαγνητική θεωρία. Το 1905 ο Χέβισαϊντ ανακηρύχθηκε και επίτιμος διδάκτορας του Πανεπιστημίου του Γκέτινγκεν.

Τα ύστερα χρόνια
Το 1896 οι Φιτζέραλντ και Τζων Πέρυ εξασφάλισαν στον Χέβισαϊντ μια κρατική σύνταξη 120 λιρών το έτος και (το δυσκολότερο) τον έπεισαν να την αποδεχθεί, αφού είχε προηγουμένως απορρίψει άλλες προσφορές από τη Βασιλική Εταιρεία.

Το 1902 ο Χέβισαϊντ πρότεινε την ύπαρξη αυτού που σήμερα αποκαλείται στρώμα Kennelly-Heaviside της ιονόσφαιρας. Η πρότασή του περιελάμβανε μέσα με τα οποία ραδιοσήματα μπορούν να μεταδίδονται παρά την καμπυλότητα της Γης. Η ύπαρξη της ιονόσφαιρας επιβεβαιώθηκε το 1923. Οι προβλέψεις του σε συνδυασμό με τη θεωρία ακτινοβολίας του Μαξ Πλανκ πιθανώς απεθάρρυναν περαιτέρω απόπειρες να ανιχνευθούν ραδιοκύματα από τον Ήλιο και άλλα ουράνια σώματα, μέχρι που 30 χρόνια αργότερα ο Καρλ Τζάνσκυ έγινε ο πατέρας της ραδιοαστρονομίας.

Τα τελευταία χρόνια της ζωής του, η συμπεριφορά του έγινε αρκετά εκκεντρική. Σύμφωνα με τον συνεργάτη του Μπ. Μπέρεντ, έγινε σχεδόν ένας ερημίτης και απέφευγε τόσο τις συναντήσεις με ανθρώπους, ώστε άφηνε τα χειρόγραφα των άρθρων του για το περιοδικό Electrician σε ένα μανάβικο, από όπου τα παρελάμβαναν οι συντάκτες του. Παρά το ότι είχε υπάρξει δραστήριος ποδηλάτης στα νιάτα του, η υγεία του χειροτέρευσε σοβαρά πριν κλείσει τα 60. Αναφέρεται ακόμα ότι έφερε κομμάτια γρανίτη στο σπίτι του για έπιπλα. Το 1922 έγινε ο πρώτος αποδέκτης του Μεταλλίου Φαραντέι του Ιδρύματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών, που θεσπίσθηκε εκείνο το έτος.

Ως προς τις μεταφυσικές απόψεις του, ο Χέβισαϊντ ήταν ένας
Ουνιταριανιστής, αλλά καθόλου θρησκευόμενος. Λέγεται ότι κορόιδευε τους ανθρώπους που εναπέθεταν τις ελπίδες τους σε ένα ανώτατο ον.

Ο Όλιβερ Χέβισαϊντ πέθανε σε ηλικία 74 ετών στην πόλη Τορκή του Ντέβον, εξαιτίας της πτώσεώς του από μία σκάλα. Η σορός του είναι θαμμένη στο κοιμητήριο του Πέιντον, μαζί με εκείνες των γονέων του. Το μεγαλύτερο μέρος της αναγνωρίσεως του έργου του ήρθε μεταθανατίως.

Η Συλλογή Χέβισαϊντ 1872-1923
Μια συλλογή των τετραδίων, των εργασιών, της αλληλογραφίας και των σημειώσεων του Χέβισαϊντ διατηρείται στο Αρχειακό Κέντρο του Ιδρύματος Μηχανικών και Τεχνολογίας (IET), στο Λονδίνο.

Καινοτομίες και ανακαλύψεις
Ο Χέβισαϊντ επιτέλεσε πολλά για την ανάπτυξη και την υπεράσπιση των διανυσματικών μεθόδων και της διανυσματικής αναλύσεως. Η σύνοψη του ηλεκτρομαγνητισμού από τον Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ αποτελείτο από 20 εξισώσεις με 20 μεταβλητές. Ο Χέβισαϊντ, με χρήση των τελεστών στροβιλισμός και απόκλιση της διανυσματικής αναλύσεως, συμπύκνωσε 12 από αυτές τις 20 εξισώσεις σε 4 εξισώσεις με 4 μεταβλητές (B, E, J και ρ), δίνοντας τη μορφή με την οποία είναι γνωστές από τότε (βλ. Εξισώσεις Μάξγουελ). Λιγότερο γνωστό είναι ότι οι εξισώσεις του Χέβισαϊντ δεν ταυτίζονται με αυτές του Μάξγουελ, και ότι στην πραγματικότητα είναι ευκολότερο να τροποποιηθούν οι πρώτες ώστε να γίνουν συμβατές με την κβαντομηχανική από όσο οι δεύτερες. Ο Χέβισαϊντ αναφέρει και τη δυνατότητα υπάρξεως βαρυτικών κυμάτων, επισημαίνοντας την ομοιότητα των νόμων αντίστροφων τετραγώνων στη βαρύτητα και στον ηλεκτρισμό ένα τέταρτο του αιώνα πριν από τον Αϊνστάιν.

Ο Χέβισαϊντ επινόησε την Κλιμακωτή συνάρτηση του Heaviside, εφαρμόζοντάς την για να υπολογίσει το ηλεκτρικό ρεύμα όταν κλείνει ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. Ακόμα, ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τη μοναδιαία παλμική συνάρτηση που είναι γνωστή σήμερα συνήθως ως συνάρτηση δέλτα του Ντιράκ. Επινόησε επίσης την «τελεστική ανάλυση», μια μέθοδο για την επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Αυτή η μέθοδος μοιάζει με τη σήμερα εφαρμοζόμενη μέθοδο του μετασχηματισμού Λαπλάς. Ο ίδιος ο Χέβισαϊντ γνώριζε τον μετασχηματισμό Λαπλάς, αλλά θεωρούσε τη δική του μέθοδο περισσότερο άμεση. Μια αυστηρά θεμελιωμένη εκδοχή της μεθόδου του Χέβισαϊντ έχει κατασκευασθεί από τον Μικουζίνσκι.

Ο Χέβισαϊντ ανέπτυξε τη θεωρία των γραμμών μεταδόσεως ηλεκτρικών σημάτων (γνωστή και ως «οι εξισώσεις του τηλεγραφητή»), που δεκαπλασίασε τον ρυθμό μεταδόσεως σημάτων με υπερατλαντικά καλώδια. Αρχικώς χρειάζονταν δέκα λεπτά για τη μετάδοση ενός χαρακτήρα και αυτό αμέσως μειώθηκε στο ένα λεπτό ανά χαρακτήρα. Στενά σχετιζόμενη με αυτή τη θεωρία ήταν η ανακάλυψη του Χέβισαϊντ ότι η τηλεφωνική μετάδοση μπορούσε να βελτιωθεί κατά πολύ με την τοποθέτηση αυτεπαγωγικών στοιχείων σε σειρά κατά μήκος του καλωδίου. Ο Χέβισαϊντ ανεκάλυψε επίσης, ανεξάρτητα, το διάνυσμα Poynting.

Ο Χέβισαϊντ προώθησε την ιδέα ότι η ανώτερη ατμόσφαιρα της Γης περιείχε ένα ιονισμένο στρώμα, που ονομάζεται σήμερα ιονόσφαιρα, προβλέποντας συγκεκριμένα την ύπαρξη αυτού που αργότερα αποκλήθηκε στρώμα Kennelly-Heaviside. Το 1947 ο Έντουαρντ Βίκτορ Άπλετον πήρε το Βραβείο Νόμπελ Φυσικής επειδή απέδειξε ότι αυτό το στρώμα υπήρχε.

Ηλεκτρομαγνητικοί όροι
Ο Χέβισαϊντ επινόησε μεταξύ άλλων και τους ακόλουθους νεολογισμούς για να αποδώσει έννοιες της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας:

 elastance (το αντίστροφο της χωρητικότητας) (1886)
 αγωγιμότητα (το αντίστροφο της αντιστάσεως) (Σεπτέμβριος 1885)
 ηλεκτρίτης (το ηλεκτρικό ανάλογο ενός μόνιμου μαγνήτη, κάθε ουσία που παρουσιάζει ημιμόνιμη ηλεκτρική πόλωση, όπως τα σιδηροηλεκτρικά υλικά)
 εμπέδηση (Ιούλιος 1886)
 αυτεπαγωγή (Φεβρουάριος 1886)
 μαγνητική διαπερατότητα (Σεπτέμβριος 1885)
 επιτρεπτότητα (Ιούνιος 1887)
 ένδοση (1887).

Επιλεγμένες δημοσιεύσεις
 1885, 1886, 1887: "Electromagnetic induction and its propagation", The Electrician 1888/89: "Electromagnetic waves, the propagation of potential, and the electromagnetic effects of a moving charge", The Electrician 1889: "On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric", Phil.Mag.S.5, τόμ. 27, σελ. 324
 1892: "On the Forces, Stresses, and Fluxes of Energy in the Electromagnetic Field", Phil.Trans.Royal Soc. A, τόμ. 183, σσ. 423-480
 1892: "On Operators in Physical Mathematics", μέρος I, Proc. Roy. Soc., τόμ.52, σσ. 504-529
 1892: 
 1893: "On Operators in Physical Mathematics", μέρος II, Proc. Roy. Soc., τόμ. 54, σσ. 105-143
 1893: "A gravitational and electromagnetic analogy," The Electrician 1893: 
 1894: 
 1899: 
 1912: 
 1925: Electrical Papers, 2 τόμοι, Copley, Βοστώνη 1925
 1950: Electromagnetic theory: The complete & unabridged edition. (Spon) ανατύπωση 1950 (Dover)
 1970: 
 1971: "Electromagnetic theory; Including an account of Heaviside's unpublished notes for a fourth volume",  Chelsea, ISBN 0-8284-0237-X
 2001: 

Δείτε επίσης
 Διαφορικός τελεστής
 Τετραδόνιο
 Διανυσματική ανάλυση
 Συνθήκη Heaviside
 Μονάδες Lorentz-Heaviside

Παραπομπές

Βιβλιογραφία(με χρονολογική σειρά) 
 Whittaker E.T. (1929): «Oliver Heaviside», Bull. Calcutta Math. Soc. vol.20 1928-29 199-220
 
 
 
 
 Lŭtzen J.: Heaviside's Operational Calculus and the attempts to rigorize it, Arch. Hist. Exact Sci., τόμ. 21 (1980), σσ. 161-200
 
 
 Laithwaite, E.R.: "Oliver Heaviside – establishment shaker", Electrical Review, 12 Νοεμβρίου 1982
 
 
 
 James B. Calvert (2002): «Heaviside, Laplace, and the Inversion Integral», από το Πανεπιστήμιο του Ντένβερ.
 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
 
 
 Ghigo, F.: "Pre-History of Radio Astronomy, Oliver Heaviside (1850–1925)". National Radio Astronomy Observatory, Green Bank, West Virginia.
  Eric W. Weisstein: "Heaviside, Oliver (1850–1925)", στο Eric Weisstein’s World of Scientific Biography'', Wolfram Media, Inc.
 Gustafson, Grant: "Heaviside's Methods", math.Utah.edu (PDF)
 The Dibner Library Portrait Collection, "Oliver Heaviside".
 Ron D. (2007) Heaviside's Operator Calculus

Άγγλοι μαθηματικοί
Μαθηματικοί του 19ου αιώνα
Βρετανοί ηλεκτρολόγοι μηχανικοί
Άγγλοι φυσικοί