Arrhenius’ ligning

Arrhenius ligningen er en formel for temperaturavhengigheten av reaksjonsrate. Ligningen ble foreslått av Svante Arrhenius i 1889, basert på arbeidet til den nederlandske kjemikeren Jacobus Henricus van 't Hoff, som hadde bemerket i 1884 at Van 't Hoffs ligning for temperaturavhengighet av likevektskonstanten antyder en slik formel for raten på både framover og bakover reaksjoner. Denne ligningen er viktig for å bestemme hastigheten til kjemiske reaksjoner og for beregning av energi for aktivering. Arrhenius ga en fysisk begrunnelse og tolkning for formelen. Foreløpig er det best å se på den som et empirisk forhold. Den kan brukes til å modellere temperatur variasjon av diffusjonkoeffisienter, populasjon av krystallvakanter, «creep rates» og mange andre termisk-induserte prosesser/reaksjoner. Eyring-ligningen, utviklet i 1935, uttrykker også forholdet mellom rate og energi.
En generalisering som er støttet av Arrhenius-ligningen er at for mange vanlige kjemiske reaksjoner ved romtemperatur, dobles reaksjonshastigheten for hver temperaturøkning på 10 grader Celsius.


== Ligningen ==

Arrhenius-ligningen beregner avhengighet av ratekonstanten av en kjemisk reaksjon ved absolutt temperatur, en pre-eksponentiell faktor og andre konstanter i reaksjonen.

  
    
      
        K
        =
        A
        
          e
          
            
              
                −
                
                  E
                  
                    a
                  
                
              
              
                R
                T
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle K=Ae^{{-E_{a}} \over {RT}}}
  Der

k er ratekonsanten
T er den absolutte temperaturen (i kelvin)
A er føreksponentiell faktor, en konstant for hver kjemisk reaksjon. I henhold til kollisjonsteori, A frekvensen av kollisjoner i riktig retning
Ea er aktiveringsenergien for reaksjon (i samme enheter som R*T)
R er den universelle gass konstanten:Alternativt kan ligningen uttrykkes som

  
    
      
        K
        =
        A
        
          e
          
            
              
                −
                
                  E
                  
                    a
                  
                
              
              
                
                  k
                  
                    B
                  
                
                T
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle K=Ae^{{-E_{a}} \over {k_{B}T}}}
  Der

Ea er aktiveringsenerigne for reaksjon (i samme enheter som kB*T)
kB er Boltzmanns konstant


== Arrhenius plott ==

Ved å ta den naturlige logaritmen av Arrhenius ligningen får man:

  
    
      
        ln
        ⁡
        (
        k
        )
        =
        ln
        ⁡
        (
        A
        )
        −
        
          
            
              E
              
                a
              
            
            R
          
        
        
          
            1
            T
          
        
      
    
    {\displaystyle \ln(k)=\ln(A)-{\frac {E_{a}}{R}}{\frac {1}{T}}}
  Omorganisere gir:

  
    
      
        ln
        ⁡
        (
        k
        )
        =
        
          
            
              −
              
                E
                
                  a
                
              
            
            R
          
        
        
          (
          
            
              1
              T
            
          
          )
        
        +
        ln
        ⁡
        (
        A
        )
      
    
    {\displaystyle \ln(k)={\frac {-E_{a}}{R}}\left({\frac {1}{T}}\right)+\ln(A)}
  Dette har samme form som en ligningen for en rett linje:

  
    
      
        y
        =
        m
        x
        +
        c
      
    
    {\displaystyle y=mx+c}
  ,der x er T.
Når en reaksjon har en ratekonstant som adlyder Arrhenius ligning, vil et plott av ln(k) versus T -1 gir en rett linje, gradient og skjeringspunkt kan brukes til å bestemme Ea" og A . Denne prosedyren har blitt så vanlig i eksperimentell kjemisk kinetikk at utøvere har tatt for å bruke den til å definere aktivering energi for en reaksjon. Der aktiveringsenergien er definert til å være (−R) ganger skråningen av plottet av ln(k) v (1/T )


== Bibliografi ==
Pauling, L.C. (1988) "General Chemistry", Dover Publications
Laidler, K. J. (1987) Chemical Kinetics, Third Edition, Harper & Row
Laidler, K. J. (1993) The World of Physical Chemistry, Oxford University Press


== Referanser ==