Moskva-papyrusen

Moskva-papyrusen, også kjent som Golenisjev-papyrusen, er en papyrusrull fra oldtidens Egypt.  
Rullen er en av de viktigste kildene til kjennskap om oldtidens egyptiske matematikk.
Papyrusen er fra omkring 1850 før Kristus.  Rullen er i dag eid av Pusjkin-museet i Moskva.Moskva-papyrusen er eldre enn den like kjente matematiske Rhind-papyrusen, som antagelig er fra omkring 1550 f.Kr.  Begge rullene har antagelig vært laget som «lærebøker» i matematikk.  
Problemstillingene som løses i de to papyrusene, er sammenlignbare, men Moskva-papyrusen har to problem som viser at egyptisk matematikk hadde nådd lenger enn det Rhind-papyrusen kan indikere.


== Beskrivelse ==
Rullen er omtrent 5,5 meter lang, omtrent samme lengde som Rhind-papyrusen.  Den er imidlertid betydelig smalere enn Rhind-papyrussen, omkring 7,5 cm.  Teksten er skrevet i
hieratisk skrift.


== Historie ==
Rullen er laget av en ukjent skriver i det tolvte egyptiske dynasti.  Alderen er oppgitt til å være fra omkring 1850 f.Kr og 1890 f.Kr.Den russiske egyptologen Vladimir Golenisjev kjøpte rullen i Theben i 1892 eller 1893.
Teksten ble oversatt og utgitt i 1930 av russeren Vasily V. Struve.


== Innhold ==
Rullen inneholder 25 eksempler på matematiske problem, de fleste med opphav i praktiske problemer i hverdagslivet.  Som Rhind-papyrusen kan den ha vært tiltenkt som en «lærebok» i matematikk.
Problemene skiller seg ikke vesentlig fra de som er beskrevet i Rhind-papyrusen, med to unntak, problem 10 og problem 14.  


=== Problem 10 ===

Problem 10 har vært gjenstand for flere tolkninger.  Problemet er å finne arealet av en figur som «ligner en kurv» og som har diameter fire og en halv.  Løsningen som er oppgitt, svarer til beregningen

  
    
      
        A
        =
        (
        1
        −
        
          
            1
            9
          
        
        
          )
          
            2
          
        
        (
        2
        x
        )
        x
      
    
    {\displaystyle A=(1-{\frac {1}{9}})^{2}(2x)x}
  ,når 
  
    
      
        x
        =
        4
        
          
            1
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x=4{\frac {1}{2}}}
  .  Egyptisk matematikk brukte et uttrykk 
  
    
      
        (
        1
        −
        
          
            1
            9
          
        
        
          )
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle (1-{\frac {1}{9}})^{2}}
   for 
  
    
      
        π
        
          /
        
        4
      
    
    {\displaystyle \pi /4}
  , og 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   ble derfor av Struve i 1930 tolket som å være arealet av en overflaten til en halvkule.
En slik tolkning medfører at egypterne kunne beregne arealet av en kuleflate mer enn 1500 år før et slikt resultat er kjent fra andre kilder.  Tolkingen er derfor i senere tid betraktet som tvilsom.  En nyere teori
er at 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   er arealet av et tak formet av en halv sylinderflate.  Både diameter og lengde må i så tilfelle være lik 
  
    
      
        x
        =
        4
         
        1
        
          /
        
        2
      
    
    {\displaystyle x=4\ 1/2}
  .


=== Problem 14 ===

Beskrivelsen av problem 14 i Moskva-papyrusen indikerer at en forsøker å finne volumet at et frustum med kvadratisk grunnflate, en rett pyramide kuttet av to plan.  Grunnflaten har sidelengde 4, mens toppflaten
har sidelengde 2.  Høyden er oppgitt som 6.  Metoden som brukes til å regne ut volumet 
  
    
      
        V
      
    
    {\displaystyle V}
  , svarer til formelen

  
    
      
        V
        =
        
          
            h
            3
          
        
        (
        
          a
          
            2
          
        
        +
        a
        b
        +
        
          b
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle V={\frac {h}{3}}(a^{2}+ab+b^{2})}
  ,når 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   og 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
   er sidelengdene og 
  
    
      
        h
      
    
    {\displaystyle h}
   er høyden.  Egypterne ser ut til å ha løst problemet ved å dele det søkte volumet opp i flere mindre volum, men dette er en tolkning.   
Den enkle og elegante formen til løsningen av problem 14 har fått matematikk-historikere til å omtale den romlige figuren i problemstillingen som «den største av alle egyptiske pyramider».Det har blitt hevdet at volumformelen i problem 14 har vært ukjent for babylonsk matematikk og at egypterne derfor kan sies å ha nådd lenger enn babylonerne.  Det er funnet en babylonsk tavle som oppgir feil
løsning:

  
    
      
        V
        =
        
          
            h
            2
          
        
        (
        
          a
          
            2
          
        
        +
        
          b
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle V={\frac {h}{2}}(a^{2}+b^{2})}
  .En annen tavle kan tolkes som at babylonerne kjente samme formel som egypterne, men denne tolkningen er kontroversiell.


== Referanser ==


== Litteratur ==
Audun Holme (2008). Matematikkens historie. 1. Bergen: Fagbokforlaget. ISBN 978-82-450-0697-1. 
Carl B. Boyer (1968). A history of mathematics. Princeton, USA: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-691-02391-3.