Nikomakhos fra Gerasa

Nikomakhos fra Gerasa (gresk: Νικόμαχος) (ca. 100 e.Kr.) var en filosof og matematiker i antikken, kjent for verkene Introduksjon til aritmetikk og Harmonisk manual.  Han regnes å tilhøre nypytagoreerne,
en gruppe filosofer som ønsket å fornye den pytagoreiske filosofien.  Introduksjon til aritmetikk var et standardverk i aritmetikk i tidlig middelalder.


== Liv ==
Lite er kjent om personen Nikomakhos.  Fra kilder nevnt i verkene til Nikomakhos, og fra andre personer som refererer til Nikomakhos, kan en anslå at han må være født etter år 36 og død før år 200.
Han var sannsynligvis fra byen med det greske navnet Gerasa, i det som den gang var romersk Syria, nå Jerash i Jordan. Nikomakhos blir av noen holdt for å være fra Syria, men han er uansett sterkt farget av 
gresk filosofi.Ifølge Marinus fra Tyros hevdet Proklos å være en reinkarnasjon av Nikomakhos.  Pytagoreerne trodde at reinkarnasjon skjedde med et intervall på 216 år, og Proklos var født omkring 410.  
Satirikeren Lukian refererer til Nikomakhos i boka Philopatris, ved å la en person bryte ut «Du regner som Nikomakhos!», noe som indikerer at Nikomakhos var godt kjent.


== Introduksjon til aritmetikk ==

Introduksjon til aritmetikk (Gresk: Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή eller Arithmetike eisagoge, latin: Introductio aritmeticae) er det første kjente verket som behandler aritmetikk 
separat fra geometri.  I motsetning til i Elementer av Euklid blir tall ikke representert ved symboler eller linjestykker, kun
omtalt med tekst og tallverdier.  Ingen bevis er omtalt i teksten; resultater er kun vist å være riktige i utvalgte spesialtilfeller.  
Fram til det tiende århundre ble Introduksjon til aritmetikk regnet som standardverket i aritmetikk, brukt for eksempel til undervisning ved universitetene.  
Verket var imidlertid dårlig likt blant mange matematikere, som regnet det som langt svakere enn Elementer.  
Thomas Heath forklarer dette paradokset med at undervisningen ofte ble utført av personer med primær interesse for filosofi, og ikke matematikk.Verket, slik det er bevart, besto av to bøker.  Det er imidlertid mulig at det som er bevart er en forkortet utgave av et større verk.Nikomakhos var ikke en dyptpløyende matematiker, og verket fokuserer på elementære egenskaper til tall.  Inkludert er en multiplikasjonstabell, for tall opp til 10
  
    
      
        ×
      
    
    {\displaystyle \times }
  10.    
Som pytagoreer er Nikomakhos opptatt av mystiske egenskaper til tallene, der tall kan karakteriseres som gode og dårlige tall, unge og gamle tall osv.  Antagelig var verket ment som en introduksjon til
deler av matematikk som var nødvendig å kjenne til for å kunne forstå filosofien til pytagoreerne og til Platon.


=== Innhold ===
Introduksjon til aritmetik starter med å klassifisere tall som partall eller oddetall, der partall er beskrevet som kvinnelige og oddetall som mannlige.
Verket drøfter så primtall, sammensatte tall og perfekte tall.
Metoden «Eratosthenes' sil» for å finne primtall blir beskrevet.  
Forholdstall (brøker) var grunnleggende for musikkteorien til pytagoreerne, og dette emnet blir gitt stor plass.  Også 
beregning av ulike middelverdier var viktig i pytagoresisk matematikk og er utførlig beskrevet i verket. 
I boka indikerer Nikomakhos det som i dag kalles «Nikomakhos' teorem»: Summen av de n første kubikktallene er lik kvadratet av det n-te trekanttallet:

  
    
      
        
          1
          
            3
          
        
        +
        
          2
          
            3
          
        
        +
        
          3
          
            3
          
        
        +
        ⋯
        +
        
          n
          
            3
          
        
        =
        
          
            (
            
              1
              +
              2
              +
              3
              +
              ⋯
              +
              n
            
            )
          
          
            2
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle 1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +n^{3}=\left(1+2+3+\cdots +n\right)^{2}.}
  Boka gir ikke formlen og heller ikke her noe bevis. Opphavet til denne sammenhengen er antagelig langt eldre enn Nikomakhos.


=== Utgaver ===
En utgave av Introduksjon til aritmetikk skal være omsatt til latin av Apoleios fra Madaura (født ca. 125), men denne er tapt.  Boëthius (født ca. 480)
baserte sin De arithmetica på Nikomakhos, men utvidet verket og gjorde det akseptabelt for en kristen leser.En rekke kommentarer til verket ble gitt ut, blant annet av Iamblikhos (4. århundre), Proklos (5. århundre) samt Asklepios fra Tralles 
og Johannes Philoponus (6. århundre).


== Harmonisk manual ==
Harmonisk manual (gresk: Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή eller Encheiridion harmonikes, latin: Manuale harmonicum) var et læreverk i pytagoreisk musikkteori.


== Andre verk ==
Andre verk som tilskrives Nikomakhos, men som har gått tapt er

Aritmetikkens kunst (Τέχνη ἀριθμητική), referert til av Fotios I av Konstantinopel.
En Introduksjon til geometri, nevnt av Nikomakhos selv.  Det er imidlertid uklart om dette var hans eget verk.
Aritmetikkens teologi (Θεολογούμενα ἀριθμητικῆς), om de mystiske egenskapene til tallene, nevnt av Foitos.  Et senere verk under samme tittel er ikke skrevet av Nikomakhos, men kan være basert på hans verk.


== Referanser ==


== Eksterne lenker ==
«Introduction to Arithmetics.» (engelsk). Oversettelse av Martin Luther D'Ooge, ved archive.org. Besøkt 7. februar 2020.