Funksjonslære i norsk skole

I norsk skole blir det undervist i funksjonslære fra ungdomsskolen av.


== Kunnskapsløftet ==


=== LK-06 ===
I kunnskapsløftet er følgende mål satt for elevene:


==== Kompetansemål etter 10. årstrinn ====
FunksjonerMål for opplæringen er at eleven skal kunne

lage, på papiret og digitalt, funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger ogpraktiske situasjoner, tolke disse og oversette mellom ulike representasjoner av
funksjoner som grafer, tabeller, formler og tekst

identifisere og utnytte egenskapene til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineæreog enkle kvadratiske funksjoner og gi eksempler på disse funksjonenes tilknytning til
praktiske situasjoner


==== Kompetansemål etter Vg1T ====
FunksjonerMål for opplæringen er at eleven skal kunne

gjøre rede for funksjonsbegrepet og tegne grafer ved å analysere funksjonsbegrepet
beregne nullpunkter, skjæringspunkter og gjennomsnittlig veksthastighet, finnetilnærmede verdier for momentan veksthastighet og gi noen praktiske tolkninger ved
disse aspektene

gjøre rede for definisjonen av den deriverte, bruke definisjonen til å utlede enderivasjonsregel for polynomfunksjoner og anvende denne regelen til
funksjonsdrøfting

lage og tolke funksjoner som beskriver praktiske problemstillinger, analysereempiriske funksjoner og finne uttrykk for en tilnærmet, lineær funksjon

bruke digitale hjelpemidler til å drøfte polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner,eksponentialfunksjoner og potensfunksjoner


==== Kompetansemål etter Vg1P ====
FunksjonerMål for opplæringen er at eleven skal kunne

undersøke funksjoner som beskriver praktiske situasjoner ved å bestemmeskjæringspunkter, nullpunkter, ekstremalpunkter og stigning og tolke den praktiske
betydningen av resultatene

oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner
gjøre rede for begrepet lineær vekst, beskrive et slikt vekstforløp og anvende påpraktiske eksempler, også digitalt


=== L-97 ===


== Pedagogiske teorier ==
Her er det noen pedagogiske teorier knyttet til funksjoner.


=== Janviers tabell ===
Janviers tabell


==== Fra situasjon ====
Til tabell kreves det at eleven gjør målinger og systematiserer data. Dette vil øve opp elevenes evne til å analysere praktiske situasjoner kvantitativt. Når man skal overføre informasjon fra situasjon til tabell, kan man bruke verditabell og systematisere informasjonen der. Se verditabell 
Men når man skal overføre informasjonen fra situasjon til graf kreves det en større forståelse og beherskelse av grafer enn hvis man bare plotter inn tall fra en tabell. For eksempel, skisser en graf som viser avstand fra hjemmet som en funksjon av tid. En slik funksjon er en vanlig misforståelse blant elever.
Fra situasjon til formel innebærer å utlede en formel fra en situsjon, noe som kan være krevende.


==== Fra tabell ====
Det kan ofte være vanskelig for elever å gå fra tabell til situasjon. Derfor er det en god øvelse for dem å beskrive med egne ord hva tabellen forteller om situasjonen eller virkeligheten.
Man kan gi elevene oppgave å fortelle, med utgangspunkt i en bussrute, hvordan det er raskest å komme seg fra A til B på en bestemt dag.
For å gå fra tabell til graf bruker man ofte en verditabell. I en slik verditabell kan man lese av posisjoner for forskjellige punkt oppgitt i (x,y) eller (x,f(x)). Disse punktene markeres gjerne i et koordinatsystem. Ved funksjoner med rette parabler, kan man trenger man minimum 2 punkter, som parabelen går igjennom, men det kan være lurt å bruke et tredje punkt som en underbyggelse på at man har tegnet riktig linje. Ved parabler med bøy, som andregradsfunksjoner, bør man bruke flere punkter  for å vise hvordan parabelen går.
Når elevene skal gå fra tabell til formel blir elevenes evne til å finne mønster i tallutviklingen utfordret. Det krever også en forståelse av formler og hvordan de ulike kjennetegnene til grafene virker inn på formlene.


==== Fra graf ====
Når man lar elevene gå fra graf til situasjon øver man opp helhetsforståelsen av grafer. Da vil elevene lære seg å se sammenheng mellom to enheter som for eksempel tid og strekning, vekt og pris, mengde og pris osv. Det å la elevene med egne ord forklare en graf vil vise hvilken forståelse elevene  har om emnet. 
Det å gå fra graf til tabell vil gi elevene en øvelse i å lese verdier av punkter i et koordinatsystem.
Når man skal gå fra graf til formel vil det være til stor hjelp for elevene å kjenne igjen formen på grafen. Det å overføre informasjonen til formel vil gi en større forståelse av grafens utvikling og egenskaper.


==== Fra formel ====
Hvis elevene skal gå fra formel til situasjon krever en stor praktisk forståelse av formelen. For eksempel vil en eksponentiale funksjoner vokse/minke med en hastighet proporsjonal med hvor stor verdien til enhver tid er. Dette kan være en krevende utfordring for elever.
Når elevene skal gå fra formel til tabell må man regne ut funksjonsverdier for utvalgte argumenter og setter opp en verditabell. En verditabell kan se slik ut:

Her vil man da ha mulighet til å velge antall punkter en vil markere i koordinatsystemet. Dess flere punkter, dess mer nøyaktig vil grafen bli. Men ved en lineær graf, trenger man bare to punkter.
For å kunne gå fra formel til graf må man skissere eller antyde en graf ved noen av de vanligste kjennetegnene ved de ulike grafene. Det kan være kjennetegn som stigningstall, skjæringspunkt med y-aksen, skjæringspunkt med y-aksen, finne asymptoter og om grafen krummer oppover eller nedover.


== Hjelpemidler ==
Vrigraf: Et program for å lage grafer og forandre verdier og se hvordan de ulike verdiene påvirker grafen.Mathgv Et annet program for å lage grafer. Her er det mulig å lage mer avanserte grafer.
Flere kalkulatorer har innebygd funksjon for å forme grafer.Casios oversikt over grafiske kalkulatorer