Væskedråpe-modellen

Væskedråpe-modellen er en modell innenfor kjernefysikk og kjernekjemi. Modellen behandler atomkjernen som en dråpe av ukomprimerbar kjernevæske med meget høy tetthet. Modellen var først postulert av George Gamow og deretter videreutviklet av Niels Bohr og John Archibald Wheeler. Kjernen er sammensatt av nukleoner (protoner og nøytroner) som er holdt sammen av den residuelle kjernekraften (er en residuell effekt av den sterke kjernekraften).
Dette er en modell som ikke forklarer alle aspekter ved kjernen, men forklarer den sfæriske formen til de fleste kjerner. Den gir også en indikasjon på hvor mye kjernefysisk bindingsenergi det finnes.


== Antagelser ==

Inni nukleiden vil alle nukleidene innteragere med hverandre på lik måte, dette vil mette kjernen.
På overflaten vil det ikke være noen nukleoner over overflaten, dermed vil være mindre tett bundet enn de andre nukleonene. Dette må korigeres for.


== Matematisk beskrivelse ==

  
    
      
        
          B
          
            T
            O
            T
          
        
        =
        
          a
          
            V
          
        
        A
        −
        
          a
          
            S
          
        
        
          A
          
            2
            
              /
            
            3
          
        
        −
        
          a
          
            C
          
        
        
          
            
              Z
              
                2
              
            
            
              A
              
                1
                
                  /
                
                3
              
            
          
        
        −
        
          a
          
            A
          
        
        
          
            
              (
              A
              −
              2
              ⋅
              Z
              
                )
                
                  2
                
              
            
            A
          
        
        ±
        δ
      
    
    {\displaystyle B_{TOT}=a_{V}A-a_{S}A^{2/3}-a_{C}{Z^{2} \over A^{1/3}}-a_{A}{(A-2\cdot Z)^{2} \over A}\pm \delta }
  


=== Volumetrisk- og overflatedelen ===
Den volumetriske delen av ligningen er proporsjonal til antallet nukleoner 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  

Volumet av en sfære 
  
    
      
        V
        =
        
          
            4
            3
          
        
        π
        
          R
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle V={4 \over 3}\pi R^{3}}
  , siden 
  
    
      
        R
        ∝
        
          A
          
            1
            
              /
            
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle R\propto A^{1/3}}
   dermed 
  
    
      
        V
        ∝
        A
      
    
    {\displaystyle V\propto A}
  

  
    
      
        
          Volumetrisk bidrag
        
        =
        
          a
          
            V
          
        
        A
      
    
    {\displaystyle {\text{Volumetrisk bidrag}}=a_{V}A}
  
Overflatedelen må være proporsjonal til overflateområdet:
Overflaten av en sfære 
  
    
      
        S
        =
        4
        π
        
          R
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle S=4\pi R^{2}}
  , siden 
  
    
      
        R
        ∝
        
          A
          
            1
            
              /
            
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle R\propto A^{1/3}}
   dermed 
  
    
      
        V
        ∝
        
          A
          
            2
            
              /
            
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle V\propto A^{2/3}}
  

  
    
      
        
          Overflate bidrag
        
        =
        
          a
          
            V
          
        
        
          A
          
            2
            
              /
            
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle {\text{Overflate bidrag}}=a_{V}A^{2/3}}
  


=== Coulombs frastøtningsdel ===
Bindingsenergien vil avta på grunn av Coulomb frastøtning mellom protoner. Coulombenergien av en jevnt ladd sfære:

  
    
      
        
          E
          
            C
            o
            u
            l
            o
            m
            b
          
        
        =
        
          
            3
            5
          
        
        
          
            
              
                Z
                
                  2
                
              
              
                e
                
                  2
                
              
            
            R
          
        
      
    
    {\displaystyle E_{Coulomb}={3 \over 5}{Z^{2}e^{2} \over R}}
  
Fra 
  
    
      
        R
        =
        
          r
          
            0
          
        
        
          A
          
            1
            
              /
            
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle R=r_{0}A^{1/3}}
  

  
    
      
        
          Coulomb korreksjon
        
        =
        
          a
          
            C
          
        
        
          
            
              Z
              
                2
              
            
            
              A
              
                1
                
                  /
                
                3
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\text{Coulomb korreksjon}}=a_{C}{Z^{2} \over A^{1/3}}}
  


=== Asymetrisk del ===

  
    
      
        
          Asymetrisk korreksjon
        
        =
        
          a
          
            A
          
        
        
          
            
              (
              A
              −
              2
              ⋅
              Z
              
                )
                
                  2
                
              
            
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle {\text{Asymetrisk korreksjon}}=a_{A}{(A-2\cdot Z)^{2} \over A}}
  


== Referanser ==