Bjerrum-lengden

Bjerrum-lengden (etter den danske kjemikeren Niels Bjerrum 1879–1958) er separasjonen der den elektrostatiske interaksjonen mellom to elementære ladninger er sammenlignbar i størrelse med den termiske energiskalaen, 
  
    
      
        
          k
          
            
              B
            
          
        
        T
      
    
    {\displaystyle k_{\rm {B}}T}
  , hvor 
  
    
      
        
          k
          
            
              B
            
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{\rm {B}}}
  er Boltzmanns konstant og 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   er den absolutte temperaturen i kelvin. Denne lengdeskalaen oppstår naturlig i diskusjoner om elektrostatiske, elektrodynamiske og elektrokinetiske fenomener i elektrolytter, polyelektrolytter og kolloidale dispersjoner.I standardenheter er Bjerrum-lengden gitt med:

  
    
      
        
          λ
          
            
              B
            
          
        
        =
        
          
            
              e
              
                2
              
            
            
              4
              π
              
                ε
                
                  0
                
              
              
                ε
                
                  r
                
              
               
              
                k
                
                  
                    B
                  
                
              
              T
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \lambda _{\rm {B}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\ k_{\rm {B}}T}},}
  
hvor 
  
    
      
        e
      
    
    {\displaystyle e}
   er elementærladningen, 
  
    
      
        
          ε
          
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle \varepsilon _{r}}
   er den relative dielektriske konstanten til mediet og 
  
    
      
        
          ε
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \varepsilon _{0}}
   er vakuum permittivitet. For vann ved romtemperatur (
  
    
      
        T
        =
        300
        
          
             K
          
        
      
    
    {\displaystyle T=300{\mbox{ K}}}
  ), 
  
    
      
        
          ε
          
            r
          
        
        ≈
        80
      
    
    {\displaystyle \varepsilon _{r}\approx 80}
  , slik at 
  
    
      
        
          λ
          
            
              B
            
          
        
        ≈
        0.7
        
          
            nm
          
        
      
    
    {\displaystyle \lambda _{\rm {B}}\approx 0.7{\mbox{nm}}}
  .
I gaussiske enheter, 
  
    
      
        4
        π
        
          ε
          
            0
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle 4\pi \varepsilon _{0}=1}
   og Bjerrum-lengden har den enklere formen

  
    
      
        
          λ
          
            
              B
            
          
        
        =
        
          
            
              e
              
                2
              
            
            
              
                ε
                
                  r
                
              
              
                k
                
                  
                    B
                  
                
              
              T
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \lambda _{\rm {B}}={\frac {e^{2}}{\varepsilon _{r}k_{\rm {B}}T}}.}
  


== Referanser ==