S-parametre

S-parametre (fra engelsk: Scattering parameters) brukes for å karakterisere lineære elektroniske kretser. De er spesielt nyttige for å spesifisere oppførselen til radiokomponenter/kretser og kan måles direkte av en nettverksanalysator. Hver S-parameter er et kompleks tall (med magnitude og fase) og det vil være en unik verdi angitt per frekvens.
Avhengig av antall porter til kretsen vil det være et ulikt antall S-parametre definert for en krets. En én-ports krets – som for eksempel en antenne – vil ha kun én S-parameter, 
  
    
      
        
          S
          
            11
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{11}}
  , per frekvens. En to-ports krets – som for eksempel et elektronisk filter – vil ha 4 S-parametre per frekvens: 
  
    
      
        
          S
          
            11
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{11}}
  , 
  
    
      
        
          S
          
            21
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{21}}
  , 
  
    
      
        
          S
          
            12
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{12}}
  , 
  
    
      
        
          S
          
            22
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{22}}
  . Flere egenskaper ved elektroniske kretser kan relativt enkelt beskrives ut fra disse 4 parametrene. 
  
    
      
        
          S
          
            21
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{21}}
   vil for eksempel beskrive forsterkning (magnituden) og faseforskyvning (fasen) fra port 1 til port 2 for filteret. Dette betyr at ved å plotte magnituden til 
  
    
      
        
          S
          
            21
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{21}}
   med frekvens på x-aksen, vil man direkte se responsen til et elektronisk filter slik man mest naturlig vil beskrive det. Motsatt vil 
  
    
      
        
          S
          
            12
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{12}}
   vise forsterkning og faseforskyvning fra port 2 til port 1. 
  
    
      
        
          S
          
            12
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{12}}
   vil ofte være lik 
  
    
      
        
          S
          
            21
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{21}}
   for passive kretser, men forskjellig for kretser med aktive komponenter. 
  
    
      
        
          S
          
            11
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{11}}
   er det samme som den komplekse refleksjonskoeffisienten 
  
    
      
        
          Γ
          
            
              i
              n
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \Gamma _{\mathrm {in} }}
   for port 1.
S-parametrene er definert for en bestemt karakteristisk impedans som man må vite for å få mening ut av parametrene. Denne impedansen settes vanligvis til den karakteristiske impedansen for transmisjonslinjene brukt i systemet, normalt 50 ohm. Hvis man vet den karakteristiske impedansen 
  
    
      
        
          Z
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle Z_{0}}
   og S-parameter verdien 
  
    
      
        
          S
          
            11
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{11}}
  , er inngangsimpedansen 
  
    
      
        
          Z
          
            i
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle Z_{in}}
   for port 1 direkte gitt ved: 

  
    
      
        
          Z
          
            i
            n
          
        
        =
        
          Z
          
            0
          
        
        
          (
          
            
              
                1
                +
                
                  S
                  
                    11
                  
                
              
              
                1
                −
                
                  S
                  
                    11
                  
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle Z_{in}=Z_{0}\left({\frac {1+S_{11}}{1-S_{11}}}\right)}
  


== Definisjon for to-port-kretser ==
Hvis 
  
    
      
        
          a
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{1}}
   er innkommende bølge på port 1, 
  
    
      
        
          b
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle b_{1}}
   reflektert/utgående bølge fra port 1, 
  
    
      
        
          a
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{2}}
   innkommende bølge på port 2, og 
  
    
      
        
          b
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle b_{2}}
   reflektert/utgående bølge fra port 2,

beskriver S-parametrene forholdet mellom disse bølgene ved hjelp av dette matrise-uttrykket:

  
    
      
        
          
            (
            
              
                
                  
                    b
                    
                      1
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    b
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            )
          
        
        =
        
          
            (
            
              
                
                  
                    S
                    
                      11
                    
                  
                
                
                  
                    S
                    
                      12
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    S
                    
                      21
                    
                  
                
                
                  
                    S
                    
                      22
                    
                  
                
              
            
            )
          
        
        
          
            (
            
              
                
                  
                    a
                    
                      1
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            )
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{21}&S_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{pmatrix}}\,}
  Merk at alle verdiene i uttrykket over er komplekse verdier og beskriver oppførsel kun for en bestemt frekvens. 
  
    
      
        
          a
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{1}}
   er altså en kompleks verdi som beskriver magnituden og fasen til en bestemt sinusoid ved en frekvens.


== Filformat ==
S-parametre måles vanligvis med en nettverksanalysator over et frekvensbånd og importeres ofte i programvare for å simulere på elektroniske systemer. Det mest vanlige filformatet for lagring av måleresultatet er en såkalt Touchstone-fil med filendelsen .sNp der N er antall porter (.s1p for 1-port, .s2p for 2-port osv.). Dette er en tekstfil med en linje per frekvens. Filformatet kan leses av det meste av programvare som brukes for å simulere og plotte S-parametre. Nedenfor er en Touchstone-fil for en to-ports krets (.s2p):

# MHZ S DB R 50
50	-15.4	100.2	10.2	173.5	-30.1	9.6	-13.4	57.2
51	-15.8	103.2	10.7	177.4	-33.1	9.6	-12.4	63.4
52	-15.9	105.5	11.2	179.1	-35.7	9.6	-14.4	66.9
53	-16.4	107.0	10.5	183.1	-36.6	9.6	-14.7	70.3
54	-16.6	109.3	10.6	187.8	-38.1	9.6	-15.3	71.4

Linjen som starter med # definerer formateringen for resten av fila. I eksempelet ovenfor er frekvens oppgitt i MHz, magnituden er logaritmisk i dB og systemimpedansen (karakteristisk impedans) er satt til 50.
Hver måledatalinje inneholder:

<frekvens_MHz>   <S11_mag_dB> <S11_fase_grader> <S21_mag_dB> <S21_fase_grader> <S12_mag_dB> <S12_fase_grader> <S22_mag_dB> <S22_fase_grader>

En Touchstone-fil for en en-ports krets vil se slik ut (.s1p):

# MHZ S DB R 50
50	-15.4	100.2
51	-15.8	103.2
52	-15.9	105.5
53	-16.4	107.0
54	-16.6	109.3

der hver linje inneholder aktuell frekvens i MHz og magnitude/fase for 
  
    
      
        
          S
          
            11
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{11}}
  :

<frekvens_MHz>   <S11_mag_dB> <S11_fase_grader>


== Referanser ==


== Se også ==
Smith-diagram