Høyereordens deriverte av posisjon

I fysikken er tredje, fjerde, femte og sjette deriverte av posisjon definert som deriverte av posisjonsvektoren med hensyn på tid – med første- og andre-deriverte som henholdsvis hastighet og akselerasjon. De høyere ordens deriverte forekommer likevel, men navnene deres er ikke standardiserte. Foruten rykk for den tredje-deriverte, synes det ikke å forekomme standardiserte navn på norsk.


== Tredje deriverte (rykk) ==
Rykk kan uttrykkes som den tidsderiverte av akselerasjon, andre tidsderiverte av hastighet, og tredje tidsderiverte av posisjon:

  
    
      
        
          
            
              ȷ
              →
            
          
        
        (
        t
        )
        =
        
          
            
              
                d
              
              
                
                  
                    a
                    →
                  
                
              
              (
              t
              )
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                
                  d
                
                
                  2
                
              
              
                
                  
                    v
                    →
                  
                
              
              (
              t
              )
            
            
              
                d
              
              
                t
                
                  2
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                
                  d
                
                
                  3
                
              
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
              (
              t
              )
            
            
              
                d
              
              
                t
                
                  3
                
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {\vec {\jmath }}(t)={\frac {\mathrm {d} {\vec {a}}(t)}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {v}}(t)}{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}{\vec {r}}(t)}{\mathrm {d} t^{3}}},}
  hvor

  
    
      
        
          
            
              a
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {a}}}
   er akselerasjon

  
    
      
        
          
            
              v
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}}
   er hastighet

  
    
      
        
          
            
              r
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}}
   er posisjon

  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
   er tid


== Fjerde deriverte ==
Den fjerde deriverte av posisjonsvektoren med hensyn på tid, er endringsraten av rykket med hensyn på tid. Enheten har ingen kjent norsk oversettelse, men kalles på engelsk "Snap". Ekvivalent, er det andre deriverte av akselerasjon og tredje av hastighet,
og er definert ved en av de følgende ligningene:

  
    
      
        
          
            
              s
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              d
              
              
                
                  
                    ȷ
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
                
                  2
                
              
              
                
                  
                    a
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              
                t
                
                  2
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
                
                  3
                
              
              
                
                  
                    v
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              
                t
                
                  3
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
                
                  4
                
              
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              
                t
                
                  4
                
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\vec {s}}={\frac {d\,{\vec {\jmath }}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {a}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {v}}}{dt^{3}}}={\frac {d^{4}{\vec {r}}}{dt^{4}}}.}
  De følgende likningene er gyldige for konstant fjerde derivert:

  
    
      
        
          
            
              ȷ
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              s
              →
            
          
        
        t
        ,
      
    
    {\displaystyle {\vec {\jmath }}={\vec {\jmath }}_{0}+{\vec {s}}t,}
  
  
    
      
        
          
            
              a
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                a
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            
              s
              →
            
          
        
        
          t
          
            2
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {\vec {a}}={\vec {a}}_{0}+{\vec {\jmath }}_{0}t+{\frac {1}{2}}{\vec {s}}t^{2},}
  
  
    
      
        
          
            
              v
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                v
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              
                a
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
          t
          
            2
          
        
        +
        
          
            1
            6
          
        
        
          
            
              s
              →
            
          
        
        
          t
          
            3
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}_{0}t+{\frac {1}{2}}{\vec {\jmath }}_{0}t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {s}}t^{3},}
  
  
    
      
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                r
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              
                v
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            
              
                a
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
          t
          
            2
          
        
        +
        
          
            1
            6
          
        
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
          t
          
            3
          
        
        +
        
          
            1
            24
          
        
        
          
            
              s
              →
            
          
        
        
          t
          
            4
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {1}{2}}{\vec {a}}_{0}t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {\jmath }}_{0}t^{3}+{\frac {1}{24}}{\vec {s}}t^{4},}
  hvor

  
    
      
        
          
            
              s
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {s}}}
   er konstant fjerde derivert,

  
    
      
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {\jmath }}_{0}}
   er inititelt rykk,

  
    
      
        
          
            
              ȷ
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {\jmath }}}
   er endelig rykk ,

  
    
      
        
          
            
              
                a
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {a}}_{0}}
   er initiell akselerasjon,

  
    
      
        
          
            
              a
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {a}}}
   er endelig akselerasjon,

  
    
      
        
          
            
              
                v
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}_{0}}
   er initiell hastighet,

  
    
      
        
          
            
              v
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}}
   er endelig hastighet,

  
    
      
        
          
            
              
                r
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}_{0}}
   er initiell posisjon,

  
    
      
        
          
            
              r
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}}
   er endelig posisjon,

  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
   er tiden mellom initiell og endelig tilstand.Notasjonen 
  
    
      
        
          
            
              s
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {s}}}
   (brukt av Visser) må ikke blandes med forskyvningsvektoren som bruker liknende notasjon.
Dimensjonaliteten er distanse per fjerde potens av tid. I SI enheter, er dette "meter per sekund i fjerde", m/s4, m⋅s−4.


== Femte deriverte ==
Den femte deriverte av posisjonsvektoren med hensyn på tid. Enheten har ingen kjent norsk oversettelse, men kalles på engelsk "Crackle". Den femte deriverte av posisjonen er definert ved en av de følgende ekvivalente uttrykkene:

  
    
      
        
          
            
              c
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              d
              
                
                  
                    s
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
                
                  2
                
              
              
                
                  
                    ȷ
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              
                t
                
                  2
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
                
                  3
                
              
              
                
                  
                    a
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              
                t
                
                  3
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
                
                  4
                
              
              
                
                  
                    v
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              
                t
                
                  4
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
                
                  5
                
              
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              
                t
                
                  5
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {c}}={\frac {d{\vec {s}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {\jmath }}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {a}}}{dt^{3}}}={\frac {d^{4}{\vec {v}}}{dt^{4}}}={\frac {d^{5}{\vec {r}}}{dt^{5}}}}
  De følgende likningene er gyldige for konstant femte derivert:

  
    
      
        
          
            
              s
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                s
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              c
              →
            
          
        
        
        t
      
    
    {\displaystyle {\vec {s}}={\vec {s}}_{0}+{\vec {c}}\,t}
  
  
    
      
        
          
            
              ȷ
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              
                s
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            
              c
              →
            
          
        
        
        
          t
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {\jmath }}={\vec {\jmath }}_{0}+{\vec {s}}_{0}\,t+{\frac {1}{2}}{\vec {c}}\,t^{2}}
  
  
    
      
        
          
            
              a
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                a
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            
              
                s
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            2
          
        
        +
        
          
            1
            6
          
        
        
          
            
              c
              →
            
          
        
        
        
          t
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {a}}={\vec {a}}_{0}+{\vec {\jmath }}_{0}\,t+{\frac {1}{2}}{\vec {s}}_{0}\,t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {c}}\,t^{3}}
  
  
    
      
        
          
            
              v
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                v
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              
                a
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            2
          
        
        +
        
          
            1
            6
          
        
        
          
            
              
                s
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            3
          
        
        +
        
          
            1
            24
          
        
        
          
            
              c
              →
            
          
        
        
        
          t
          
            4
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}_{0}\,t+{\frac {1}{2}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {s}}_{0}\,t^{3}+{\frac {1}{24}}{\vec {c}}\,t^{4}}
  
  
    
      
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                r
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              
                v
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            
              
                a
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            2
          
        
        +
        
          
            1
            6
          
        
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            3
          
        
        +
        
          
            1
            24
          
        
        
          
            
              
                s
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            4
          
        
        +
        
          
            1
            120
          
        
        
          
            
              c
              →
            
          
        
        
        
          t
          
            5
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}\,t+{\frac {1}{2}}{\vec {a}}_{0}\,t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{3}+{\frac {1}{24}}{\vec {s}}_{0}\,t^{4}+{\frac {1}{120}}{\vec {c}}\,t^{5}}
  hvor

  
    
      
        
          
            
              c
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {c}}}
   : er konstant femte derivert,

  
    
      
        
          
            
              
                s
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {s}}_{0}}
   : initiell fjerde derivert,

  
    
      
        
          
            
              s
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {s}}}
   : endelig fjerde derivert,

  
    
      
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {\jmath }}_{0}}
   er inititelt rykk,

  
    
      
        
          
            
              ȷ
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {\jmath }}}
   er endelig rykk ,

  
    
      
        
          
            
              
                a
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {a}}_{0}}
   er initiell akselerasjon,

  
    
      
        
          
            
              a
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {a}}}
   er endelig akselerasjon,

  
    
      
        
          
            
              
                v
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}_{0}}
   er initiell hastighet,

  
    
      
        
          
            
              v
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}}
   er endelig hastighet,

  
    
      
        
          
            
              
                r
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}_{0}}
   er initiell posisjon,

  
    
      
        
          
            
              r
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}}
   er endelig posisjon,

  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
   er tiden mellom initiell og endelig tilstand.Dimensjonaliteten er distanse per femte potens av tid. I SI enheter, er dette "meter per sekund i femte", m/s5, m⋅s−5.


== Sjette deriverte ==
Den sjette deriverte av posisjonsvektoren med hensyn på tid. Enheten har ingen kjent norsk oversettelse, men kalles på engelsk "Pop". Den sjette deriverte av posisjonen er definert ved en av de følgende ekvivalente uttrykkene:

  
    
      
        
          
            
              p
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              d
              
                
                  
                    c
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
                
                  2
                
              
              
                
                  
                    s
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              
                t
                
                  2
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
                
                  3
                
              
              
                
                  
                    ȷ
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              
                t
                
                  3
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
                
                  4
                
              
              
                
                  
                    a
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              
                t
                
                  4
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
                
                  5
                
              
              
                
                  
                    v
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              
                t
                
                  5
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                d
                
                  6
                
              
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
            
            
              d
              
                t
                
                  6
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {p}}={\frac {d{\vec {c}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {s}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {\jmath }}}{dt^{3}}}={\frac {d^{4}{\vec {a}}}{dt^{4}}}={\frac {d^{5}{\vec {v}}}{dt^{5}}}={\frac {d^{6}{\vec {r}}}{dt^{6}}}}
  De følgende likningene er gyldige for konstant sjette derivert:

  
    
      
        
          
            
              c
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                c
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              p
              →
            
          
        
        
        t
      
    
    {\displaystyle {\vec {c}}={\vec {c}}_{0}+{\vec {p}}\,t}
  
  
    
      
        
          
            
              s
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                s
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              
                c
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            
              p
              →
            
          
        
        
        
          t
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {s}}={\vec {s}}_{0}+{\vec {c}}_{0}\,t+{\frac {1}{2}}{\vec {p}}\,t^{2}}
  
  
    
      
        
          
            
              ȷ
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              
                s
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            
              
                c
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            2
          
        
        +
        
          
            1
            6
          
        
        
          
            
              p
              →
            
          
        
        
        
          t
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {\jmath }}={\vec {\jmath }}_{0}+{\vec {s}}_{0}\,t+{\frac {1}{2}}{\vec {c}}_{0}\,t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {p}}\,t^{3}}
  
  
    
      
        
          
            
              a
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                a
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            
              
                s
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            2
          
        
        +
        
          
            1
            6
          
        
        
          
            
              
                c
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            3
          
        
        +
        
          
            1
            24
          
        
        
          
            
              p
              →
            
          
        
        
        
          t
          
            4
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {a}}={\vec {a}}_{0}+{\vec {\jmath }}_{0}\,t+{\frac {1}{2}}{\vec {s}}_{0}\,t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {c}}_{0}\,t^{3}+{\frac {1}{24}}{\vec {p}}\,t^{4}}
  
  
    
      
        
          
            
              v
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                v
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              
                a
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            2
          
        
        +
        
          
            1
            6
          
        
        
          
            
              
                s
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            3
          
        
        +
        
          
            1
            24
          
        
        
          
            
              
                c
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            4
          
        
        +
        
          
            1
            120
          
        
        
          
            
              p
              →
            
          
        
        
        
          t
          
            5
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}_{0}\,t+{\frac {1}{2}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {s}}_{0}\,t^{3}+{\frac {1}{24}}{\vec {c}}_{0}\,t^{4}+{\frac {1}{120}}{\vec {p}}\,t^{5}}
  
  
    
      
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                r
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              
                v
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        t
        +
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            
              
                a
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            2
          
        
        +
        
          
            1
            6
          
        
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            3
          
        
        +
        
          
            1
            24
          
        
        
          
            
              
                s
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            4
          
        
        +
        
          
            1
            120
          
        
        
          
            
              
                c
                →
              
            
          
          
            0
          
        
        
        
          t
          
            5
          
        
        +
        
          
            1
            720
          
        
        
          
            
              p
              →
            
          
        
        
        
          t
          
            6
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}\,t+{\frac {1}{2}}{\vec {a}}_{0}\,t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{3}+{\frac {1}{24}}{\vec {s}}_{0}\,t^{4}+{\frac {1}{120}}{\vec {c}}_{0}\,t^{5}+{\frac {1}{720}}{\vec {p}}\,t^{6}}
  hvor

  
    
      
        
          
            
              p
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {p}}}
   : er konstant sjette derivert,

  
    
      
        
          
            
              
                c
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {c}}_{0}}
   : initiell femte derivert,

  
    
      
        
          
            
              c
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {c}}}
   : endelig femte derivert,

  
    
      
        
          
            
              
                s
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {s}}_{0}}
   : initiell fjerde derivert,

  
    
      
        
          
            
              s
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {s}}}
   : endelig fjerde derivert,

  
    
      
        
          
            
              
                ȷ
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {\jmath }}_{0}}
   er inititelt rykk,

  
    
      
        
          
            
              ȷ
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {\jmath }}}
   er endelig rykk ,

  
    
      
        
          
            
              
                a
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {a}}_{0}}
   er initiell akselerasjon,

  
    
      
        
          
            
              a
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {a}}}
   er endelig akselerasjon,

  
    
      
        
          
            
              
                v
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}_{0}}
   er initiell hastighet,

  
    
      
        
          
            
              v
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}}
   er endelig hastighet,

  
    
      
        
          
            
              
                r
                →
              
            
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}_{0}}
   er initiell posisjon,

  
    
      
        
          
            
              r
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}}
   er endelig posisjon,

  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
   er tiden mellom initiell og endelig tilstand.Dimensjonaliteten er distanse per sjette potens av tid LT−6(. I SI enheter, er dette "meter per sekund i sjette", m/s6, m⋅s−6.


== Referanser ==


== Eksterne lenker ==
Cosmography: cosmology without the Einstein equations, Matt Visser, School of Mathematics, Statistics and Computer Science, Victoria University of Wellington, 2004.