Émile Léonard Mathieu

Émile Léonard Mathieu (født 15. mai 1835 i Metz, død 19. oktober 1890 i Nancy) 
var en fransk matematiker, kjent for arbeid innen gruppeteori og matematisk fysikk.  
Navnet hans er knyttet til Mathieu-grupper, Mathieu-funksjoner og Mathieu-transformasjoner.


== Oppvekst og utdanning ==
Émile var født i byen Metz i det nord-østlige Frankrike.  Faren Nicolas Mathieu var kasserer ved skattekontoret i byen.
Moren var Amélie Antoinette Aubertin, født i Metz.  
I videregående skole, lycée de Metz, vant Émile flere år på rad pris for godt skolearbeid. I tidlige skoleår utmerket han seg i latin og gresk, men på høyere trinn i matematikk.  
Onkelen Pierre Aubertin var oberst i artilleriet og hadde studert ved École polytechnique i Paris, og han rådde Émile til å gjøre det samme.  
Mens Émile var i den polyteknisk skolen, skrev han en artikkel der han videreførte arbeid av René Descartes og François Budan de Boislaurent om
derivasjon.  Artikkelen ble publisert i 1856 i Nouvelles annales de mathématiques.
Émile fullførte École polytechnique på svært kort tid, og tanken var å fortsette med en karriere i militæret. 
Det militære engasjementet varte kun kort tid, og Émile Mathieu startet på et studium mot en doktorgrad i matematikk.  
Siden planen hadde vært en militær karriere, hadde han latt være å gå opp til 
eksamenen baccalauréat géneral, men denne var nødvendig for å kunne gjennomføre en utdannelse ved universitetet.
Han gikk nå opp til eksamenen, med Jean-Marie Duhamel som eksaminator.  
Etter kort å ha blitt eksaminert i algebra, la Mathieu fram artikkelen fra 1856.  Duhamel skumleste arbeidet og konkluderte raskt med at eksamen kunne avsluttes med bestått.28. mars 1859 forsvarte Mathieu doktorgraden i matematikk ved Sorbonne, med et arbeid om teori for funksjoner.  
Vurderingskomiteen besto av Gabriel Lamé, Joseph Liouville og Joseph Alfred Serret.  Arbeidet ble godt mottatt og ble etter disputasen publisert i to artikler.
Disse artiklene danner grunnlaget for det som i dag omtales som Mathieu-grupper, et arbeide som ble fulgt opp i en senere artikkel i 1873.


== Yrkesliv ==
I april 1862 skulle Académie des Sciences i Paris velge et nytt medlem til avdelingen for geometri.  Lamé var da leder for avdelingen, og han ba om at 
Mathieu måtte bli satt på listen over kandidater til stillingen.  Dette ble støttet av Liouville.  Mathieu fikk likevel ikke stillingen.    
På denne tiden hadde han ingen offentlig stilling, han måtte skaffe seg et levebrød som privatlærer og som hjelpelærer ved ulike lycéer.  
Dette var et anstrengende liv, Mathieu ble alvorlig syk, og han ble i lang tid pleiet av moren.  
Mangelen på en sikker stilling gjorde at Mathieu i 1863 vendte seg mot matematisk fysikk, i håp om dette området kanskje kunne åpne for flere muligheter.
I en artikkel studerer han væskestrøm i rør med svært liten diameter. I 1866 publiserte han et arbeid om dispersjon av lys. 
Parallelt med dette fortsatte han studier i ren matematikk. 
Da Lamé i 1866 ble syk, ba han undervisningsminister Victor Duruy om at Mathieu skulle få overta undervisningsansvaret ved Sorbonne. 
Dette var undervisning i matematisk fysikk og sannsynlighetsteori.   
Mathieu kunne til støtte for dette legge fram en lang rekke anbefalinger, men stillingen gikk likevel til Charles Auguste Briot.
Som et plaster på såret tilbød Duruy i slutten av 1867 Mathieu en mulighet til å undervise et komplementært kurs i matematisk fysikk ved Sorbonne, 
slik at undervisningsevnene hans kunne vurderes.  Mathieu takket ja til dette, og han publiserte noe senere (1872) innholdet i dette kurset.  
I 1867 vant Mathieu en gullmedalje for vitenskapelig arbeid, men trass i dette ble han igjen og igjen oversett ved ansettelser til offentlige stillinger.
Forbigåelsene kan være et resultat av politikk og rådende moteretning i faget, men det kan også være et resultat av at tidsperioden framviste en stor
samling svært dyktige matematikere.  En stilling han søkte på ved Sorbonne, gikk for eksempel til Émile Picard; i et annet tilfelle gikk stillingen til Henri Poincaré.
Etter Lamés død i 1870 ble matematisk fysikk i Frankrike sett på som mindreverdig og mindre interessant.     
Trass dette var Mathieu oppriktig fasinert av tidligere franske anvendte matematikerne, ikke minst Siméon Denis Poisson.
Undervisningsstillingen han hadde fått ved Sorbonne var usikker, og i 1869 forlot Mathieu Paris, for å starte i en stilling som professor i byen Besançon. 
I 1871 ble han leder for avdelingen i ren matematikk der.  
9. oktober 1871 giftet Mathieu seg med Marie Joséphine Guisse (født 1849) i Sainte-Ruffine i Moselle.I Besançon ble Mathiey værende til 1873, da han flyttet til Nancy, også der i en stilling som leder for avdelingen for ren matematikk.  
Her ble han værende fram til sin død i 1890.


== Mathieu-funksjoner ==
Mathieu-funksjoner er en type egenfunksjoner, knyttet til Mathieu-ligningen.  
Standardformen til denne ligningen, med parametre 
  
    
      
        (
        a
        ,
        q
        )
      
    
    {\displaystyle (a,q)}
  , er

  
    
      
        
          
            
              
                d
                
                  2
                
              
              y
            
            
              d
              
                y
                
                  2
                
              
            
          
        
        −
        
          [
          
            a
            −
            2
            q
            cos
            ⁡
            (
            2
            x
            )
          
          ]
        
        y
        =
        0
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dy^{2}}}-\left\lbrack a-2q\cos(2x)\right\rbrack y=0\,.}
  Mathieu introduserte ligningen i 1868 i studiet av svingninger i en membran med
en ellipse-formet fast rand. Mathieu-funksjoner er periodiske løsninger av model-ligningen. Tilsvarende egenfunksjoner for problemet med en sirkulær rand, er Bessel-funksjoner. 
I ettertid har ligningen og funksjonene funnet mange andre anvendelser, blant annet i studiet av væskestrøm i rør med elliptisk 
tverrsnitt.  
Mathieu-funksjoner ble gitt navn i 1912 av Edmund Taylor Whittaker.


== Referanser ==