Nernst-ligningen

I elektrokjemi er Nernst-ligningen en ligning som relaterer reduksjonspotensialet til en elektrokjemisk reaksjon (halvcelle- eller fullcellereaksjon) til standardelektrodepotensial, temperatur og aktiviteter (ofte tilnærmet med konsentrasjoner) av de kjemiske artene som gjennomgår reduksjon og oksidasjon. Den ble oppkalt etter Walther Nernst, en tysk fysikalsk kjemiker som formulerte ligningen.


== Uttrykk ==
Et kvantitativt forhold mellom cellepotensial og konsentrasjon av ionene er:

  
    
      
        
          Ox
          +
          
            Ze
            
              −
            
          
          ⟶
          Red
        
      
    
    {\displaystyle {\ce {Ox + Ze- ->Red}}}
  standard termodynamikk sier at den faktiske Gibbs frie energien 
  
    
      
        Δ
        G
      
    
    {\displaystyle \Delta G}
   er relatert til den frie energiforandringen under standard tilstand ΔGo av forholdet:

  
    
      
        Δ
        G
        =
        Δ
        
          G
          
            ⊖
          
        
        +
        R
        T
        ln
        ⁡
        
          Q
          
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle \Delta G=\Delta G^{\ominus }+RT\ln Q_{r}}
  hvor Qr er reaksjonskvotienten. Cellepotensialet 
  
    
      
        E
      
    
    {\displaystyle E}
   assosiert med den elektrokjemiske reaksjonen er definert som reduksjonen i Gibbs fri energi per overført ladning, noe som fører til forholdet 
  
    
      
        Δ
        G
        =
        −
        z
        F
        E
      
    
    {\displaystyle \Delta G=-zFE}
  . Konstanten 
  
    
      
        F
      
    
    {\displaystyle F}
   (Faradays konstant) er en enhetsomregningsfaktor 
  
    
      
        F
        =
        
          N
          
            A
          
        
        q
      
    
    {\displaystyle F=N_{A}q}
  , der 
  
    
      
        
          N
          
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle N_{A}}
   er Avogadros konstant og 
  
    
      
        q
      
    
    {\displaystyle q}
   er den grunnleggende elektronladningen. Dette fører umiddelbart til Nernst-ligningen, som for en elektrokjemisk halvcelle er:

  
    
      
        
          E
          
            red
          
        
        =
        
          E
          
            red
          
          
            ⊖
          
        
        −
        
          
            
              R
              T
            
            
              z
              F
            
          
        
        ln
        ⁡
        
          Q
          
            r
          
        
        =
        
          E
          
            red
          
          
            ⊖
          
        
        −
        
          
            
              R
              T
            
            
              z
              F
            
          
        
        ln
        ⁡
        
          
            
              a
              
                Red
              
            
            
              a
              
                Ox
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle E_{\text{red}}=E_{\text{red}}^{\ominus }-{\frac {RT}{zF}}\ln Q_{r}=E_{\text{red}}^{\ominus }-{\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {a_{\text{Red}}}{a_{\text{Ox}}}}}
  .For en komplett elektrokjemisk reaksjon (fullcelle) kan ligningen skrives som:

  
    
      
        
          E
          
            cell
          
        
        =
        
          E
          
            cell
          
          
            ⊖
          
        
        −
        
          
            
              R
              T
            
            
              z
              F
            
          
        
        ln
        ⁡
        
          Q
          
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle E_{\text{cell}}=E_{\text{cell}}^{\ominus }-{\frac {RT}{zF}}\ln Q_{r}}
  Hvor

Ered er halvcellens reduksjonspotensial ved temperaturen av interesse,
Eored er standard potensial for reduksjon av halvceller,
Ecell er cellepotensialet (elektromotorisk spenning) ved temperaturen av interesse,
Eocell er standardcellepotensialet,
R er den universelle gasskonstanten: R = 8,31446261815324 J K−1 mol−1,
T er temperaturen i kelvin,
z er antall elektroner som overføres i cellereaksjonen eller halvreaksjonen,
F er Faradays konstant,
Qr er reaksjonskvotienten til cellereaksjonen, og
a er den kjemiske aktiviteten for den aktuelle arten, hvor aRed er aktiviteten til den reduserte formen og aOx er aktiviteten til den oksiderte formen.På samme måte som likevektskonstanter måles aktiviteter alltid i forhold til standardtilstanden (1 mol/L for oppløste stoffer, 1 atm for gasser). Aktiviteten til specier X, aX, kan være relatert til de fysiske konsentrasjonene cX via aX = γXcX, hvor γX er aktivitetskoeffisienten til speciet X. Fordi aktivitetskoeffisienter har en tendens til enhet ved lave konsentrasjoner, blir aktiviteter i Nernst-ligningen ofte erstattet av enkle konsentrasjoner. Alternativt definere det formelle potensialet som:

  
    
      
        
          E
          
            
              ⊖
              ′
            
          
        
        =
        
          E
          
            ⊖
          
        
        +
        
          
            
              R
              T
            
            
              z
              F
            
          
        
        ln
        ⁡
        
          
            
              γ
              
                O
                x
              
            
            
              γ
              
                R
                e
                d
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle E^{\ominus '}=E^{\ominus }+{\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {\gamma _{Ox}}{\gamma _{Red}}}}
  halvcellens Nernst-ligning kan skrives i form av konsentrasjoner som:

  
    
      
        
          E
          
            red
          
        
        =
        
          E
          
            red
          
          
            
              ⊖
              ′
            
          
        
        −
        
          
            
              R
              T
            
            
              z
              F
            
          
        
        ln
        ⁡
        
          
            
              C
              
                Red
              
            
            
              C
              
                Ox
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle E_{\text{red}}=E_{\text{red}}^{\ominus '}-{\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {C_{\text{Red}}}{C_{\text{Ox}}}}}
  og også for fullceller.
Ved romtemperatur (25 °C), termisk spenning 
  
    
      
        
          V
          
            T
          
        
        =
        
          
            
              R
              T
            
            F
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{T}={\frac {RT}{F}}}
   er omtrent 25.693mV. Nernst-ligningen uttrykkes ofte i form av base-10 logaritmer (dvs. vanlige logaritmer) i stedet for naturlige logaritmer, i så fall skrives det:

  
    
      
        E
        =
        
          E
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              V
              
                T
              
            
            z
          
        
        ln
        ⁡
        
          
            
              a
              
                Ox
              
            
            
              a
              
                Red
              
            
          
        
        =
        
          E
          
            0
          
        
        +
        
          
            
              λ
              
                V
                
                  T
                
              
            
            z
          
        
        
          log
          
            10
          
        
        ⁡
        
          
            
              a
              
                Ox
              
            
            
              a
              
                Red
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle E=E^{0}+{\frac {V_{T}}{z}}\ln {\frac {a_{\text{Ox}}}{a_{\text{Red}}}}=E^{0}+{\frac {\lambda V_{T}}{z}}\log _{10}{\frac {a_{\text{Ox}}}{a_{\text{Red}}}}}
  .hvor λ = ln (10) og λVT = 0,05919 ... V. Nernst-ligningen brukes i fysiologi for å finne det elektriske potensialet til en cellemembran i forhold til en type ion. Det kan knyttes til Syrekonstanten.


== Referanser ==