Bølgetall

Bølgetall eller repetens er en bølgeegenskap som er omvendt proporsjonal med bølgelengden og har SI-enheten m−1 . Bølgetallet er den romlige analogen til frekvens, altså et mål på hvor mange bølgelengder man har over en viss distanse, eller oftest 
  
    
      
        2
        π
      
    
    {\displaystyle 2\pi }
   ganger dette. Det blir også skrevet som radianer til fasen over en viss distanse. Om man benytter fouriertransformasjoner på data som en funksjon av tid, får man et frekvensspekter, og benytter man en slik trasnformasjon på data med hensyn på posisjon vil man få et bølgetallsspekter. Den eksakte definisjonen varierer etter hvilket felt man studerer.
  
    
      
        2
        π
      
    
    {\displaystyle 2\pi }
  


== I bølgeligninger ==
Det angulære bølgetallet eller sirkulære bølgetallet, k, som regel bare kalt «bølgetalet» i de fleste moderne felter, er definert som

  
    
      
        k
        ≡
        
          
            
              2
              π
            
            λ
          
        
      
    
    {\displaystyle k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}}
  for ei bølge med bølgelengde 
  
    
      
        λ
      
    
    {\displaystyle \lambda }
  .
For spesialtilfellet med en elektromagnetisk bølge,

  
    
      
        k
        ≡
        
          
            
              2
              π
            
            λ
          
        
        =
        
          
            
              2
              π
              ν
            
            
              v
              
                p
              
            
          
        
        =
        
          
            ω
            
              v
              
                p
              
            
          
        
        =
        
          
            E
            
              ℏ
              c
            
          
        
        
        
        ,
      
    
    {\displaystyle k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{p}}}={\frac {\omega }{v_{p}}}={\frac {E}{\hbar c}}\;\;,}
  der 
  
    
      
        ν
      
    
    {\displaystyle \nu }
   (den greske bokstaven nu) er bølgefrekvensen, vp fasefarten til bølgen, ω er vinkelfrekvensen til bølgen, E er energien itl bølgen, ħ er den reduserte planckkonstanten, og c er lysets hastighet i vakuum. Om de elektromagnetiske bølgene flytter seg i vakuum, er fasefarten vp = c. - det angulære bølgjetalet er stærrelsen til bølgevektoren.
For spesialtilfellet med en material-bølge, for eksempel en elektronbølge, er den ikke-relativistiske tilnærmingen:

  
    
      
        k
        ≡
        
          
            
              2
              π
            
            λ
          
        
        =
        
          
            p
            ℏ
          
        
        =
        
          
            
              2
              m
              E
            
            ℏ
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE}}{\hbar }}.}
  Her er 
  
    
      
        p
      
    
    {\displaystyle p}
   bevegelsesmengden til partikkelen, 
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
   er massen til partikkelen, 
  
    
      
        E
      
    
    {\displaystyle E}
   er den kinetiske energien til partikkelen og 
  
    
      
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \hbar }
   er den reduserte planckkonstanten.


== I spektroskopi ==
I spektroskopii er bølgetallet 
  
    
      
        
          
            
              ν
              ~
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\tilde {\nu }}}
   til elekromagnetisk stråling definert som:

  
    
      
        
          
            
              ν
              ~
            
          
        
        =
        1
        
          /
        
        λ
      
    
    {\displaystyle {\tilde {\nu }}=1/\lambda }
  - hvor \lambda er bølgelengden til strålingen i vakuum. Bølgetallet har enheten m−1, men det blir noen ganger også skrevet cm−1, en enhet tidligere kalte kayser, etter fysikeren Heinrich Kayser. Den historiske årsaken til å benytte denne størrelsen er at det viste seg nyttig i analyse av atmospekter. Bølgetallet ble først benyttet i utregningen av Janne Rydberg i 1880-årene. Rydberg-Ritz-prinsippet i 1908 ble også uttrykt med hjelp av bølgetall. Et par år senere forstod man spektrallinjer i kvantemekanikk som forskjeller mellom energinivå, og energi at er proporsjonal til bølgetall eller frekvens.
Eit bølgetall kan omformes til kvantemekanisk energi 
  
    
      
        E
      
    
    {\displaystyle E}
   i J eller vanleg frekvens 
  
    
      
        ν
      
    
    {\displaystyle \nu }
   i Hz i forhold til

  
    
      
        E
        =
        h
        c
        
          
            
              ν
              ~
            
          
        
        =
        1.9865
        ×
        
          10
          
            −
            23
          
        
        
        
          J
          
          c
          m
        
        ×
        
          
            
              ν
              ~
            
          
        
        =
        1.2398
        ×
        
          10
          
            −
            4
          
        
        
        
          e
          V
          
          c
          m
        
        ×
        
          
            
              ν
              ~
            
          
        
      
    
    {\displaystyle E=hc{\tilde {\nu }}=1.9865\times 10^{-23}\,\mathrm {J\,cm} \times {\tilde {\nu }}=1.2398\times 10^{-4}\,\mathrm {eV\,cm} \times {\tilde {\nu }}}
  ,

  
    
      
        ν
        =
        c
        
          
            
              ν
              ~
            
          
        
        =
        2.9978
        ×
        
          10
          
            10
          
        
        
        
          H
          z
          
          c
          m
        
        ×
        
          
            
              ν
              ~
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \nu =c{\tilde {\nu }}=2.9978\times 10^{10}\,\mathrm {Hz\,cm} \times {\tilde {\nu }}}
  .
Merk at her er bølgetallet og lysfarten i cgs-enheter, så man må være nøye med enhetene under slike utregninger.