Multiindeks

En n-dimensjonal multiindeks er en n-tuppel

  
    
      
        α
        =
        (
        
          α
          
            1
          
        
        ,
        
          α
          
            2
          
        
        ,
        .
        .
        .
        ,
        
          α
          
            n
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle \alpha =(\alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{n})}
  av ikke-negative heltall. Denne typen notasjon brukes innen matematikk, særlig i analyse av flervariable funksjoner, for å angi en mengde indekser i form av en ordnet tuppel. 
Lengden til en multiindeks, 
  
    
      
        
          |
        
        α
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle |\alpha |}
  , er definert som summen over alle heltallene:

  
    
      
        
          |
        
        α
        
          |
        
        :=
        
          ∑
          
            i
            =
            1
          
          
            n
          
        
        
          α
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle |\alpha |:=\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}}
  Differensialoperatoren 
  
    
      
        
          D
          
            α
          
        
      
    
    {\displaystyle D^{\alpha }}
   er definert som

  
    
      
        
          D
          
            α
          
        
        :=
        
          
            
              ∂
              
                
                  α
                  
                    1
                  
                
              
            
            
              ∂
              
                x
                
                  1
                
                
                  
                    α
                    
                      1
                    
                  
                
              
            
          
        
        
          
            
              ∂
              
                
                  α
                  
                    2
                  
                
              
            
            
              ∂
              
                x
                
                  2
                
                
                  
                    α
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
        
        .
        .
        .
        
          
            
              ∂
              
                
                  α
                  
                    n
                  
                
              
            
            
              ∂
              
                x
                
                  n
                
                
                  
                    α
                    
                      n
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle D^{\alpha }:={\frac {\partial ^{\alpha _{1}}}{\partial x_{1}^{\alpha _{1}}}}{\frac {\partial ^{\alpha _{2}}}{\partial x_{2}^{\alpha _{2}}}}...{\frac {\partial ^{\alpha _{n}}}{\partial x_{n}^{\alpha _{n}}}}}
  


== Referanser ==


== Eksterne lenker ==
(en) Suijlekom, W.D. Van., Multi-Index Notation i MathWorld.