Winkel tripel kartprojeksjon

Winkel tripel kartprojeksjonen (Winkel III) er en modifisert asimutal kartprojeksjon over verden, og er en av de tre kartprojeksjonene som ble presentert av Oswald Winkel i 1921. Navnet Tripel (tysk for «trippel») refererer til Winkels mål om å minimere tre typer forvrengning: område, retning og avstand.


== Algoritme ==

  
    
      
        x
        =
        
          
            1
            2
          
        
        
          [
          
            λ
            cos
            ⁡
            
              φ
              
                1
              
            
            +
            
              
                
                  2
                  cos
                  ⁡
                  φ
                  sin
                  ⁡
                  
                    
                      λ
                      2
                    
                  
                
                
                  
                    s
                    i
                    n
                    c
                  
                  
                  α
                
              
            
          
          ]
        
      
    
    {\displaystyle x={\frac {1}{2}}\left[\lambda \cos \varphi _{1}+{\frac {2\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\mathrm {sinc} \,\alpha }}\right]}
  
  
    
      
        y
        =
        
          
            1
            2
          
        
        
          [
          
            φ
            +
            
              
                
                  sin
                  ⁡
                  φ
                
                
                  
                    s
                    i
                    n
                    c
                  
                  
                  α
                
              
            
          
          ]
        
      
    
    {\displaystyle y={\frac {1}{2}}\left[\varphi +{\frac {\sin \varphi }{\mathrm {sinc} \,\alpha }}\right]}
  hvor 
  
    
      
        λ
      
    
    {\displaystyle \lambda }
   er lengdegraden minus det av den sentrale meridianen av projeksjonen , 
  
    
      
        φ
      
    
    {\displaystyle \varphi }
   er breddegraden, 
  
    
      
        
          φ
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle \varphi _{1}}
   er den standardparallellen for den ekvirektangulære kartprojeksjonen, og

  
    
      
        α
        =
        arccos
        ⁡
        
          [
          
            cos
            ⁡
            φ
            cos
            ⁡
            
              
                λ
                2
              
            
          
          ]
        
      
    
    {\displaystyle \alpha =\arccos \left[\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}\right]}
  
  
    
      
        
          s
          i
          n
          c
        
        
        α
      
    
    {\displaystyle \mathrm {sinc} \,\alpha }
   er den unormaliserte sinc-funksjonen (med diskonuiteten fjernet). I Winkels forslag, sa han:

  
    
      
        
          φ
          
            1
          
        
        =
        arccos
        ⁡
        
          
            2
            π
          
        
        
      
    
    {\displaystyle \varphi _{1}=\arccos {\frac {2}{\pi }}\,}
  Et lukket uttrykk invers kart finnes ikke, og å regne ut det inverse kan være vanskelig.


== Sammenligning med andre projeksjoner ==
David M. Goldberg og J. Richard Gott har vist at Winkel tripel-projeksjonen er ganske god sammenlignet med andre projeksjoner, siden den skaper mindre forvrengning og finner en god balanse, i tillegg til at den ikke er like skjev som andre projeksjoner sammenlignet med alle de andre projeksjonene de studerte. Richard Capek rangerte Winkel tripel-projeksjonen som den niende av hundre projeksjoner.I 1998 erstattet Winkel tripel-projeksjonen Robinsons-projeksjonen som standard kartprojeksjonen for verdenskart lagd av National Geographic Society. Mange andre utdanningsinstitusjoner og lærebøker har fulgt dette eksempelet og bruker dermed Winkel tripel-projeksjonen.


== Referanser ==