Web mercator

Web Mercator, Google Web Mercator, Sfærisk Mercator, WGS 84 Web Mercator eller WGS 84/Pseudo-Mercator er en variant av Mercators projeksjon og har blitt standarden for webbaserte kart.
Standarden ble fremtredende når Google Maps tok den i bruk  i 2005. Den brukes av nesten alle store online kartleverandører, inkludert Google Maps, Bing Maps, OpenStreetMap, Mapquest, Esri, Mapbox, og mange andre. Den offisielle EPSG-identifikatoren er EPSG:3857, selv om andre har blitt brukt tidligere.


== Egenskaper ==
Web Mercator er en variant av Mercators projeksjon. Web Mercator bruker samme formel for projeksjon som den originale Mercators projeksjon bruker for kart i liten målestokk. Hvor Web Mercator bruker den sfæriske formelen for kart i alle målestokker, bruker den originale Mercators projeksjon en ellipsoid variant av projeksjonen for kart i stor målestokk. Avviket er umerkelig på kart i liten målestokk, i globale skala, men på lokale kart i større målestokk kan kartene avvike noe fra den opprinnelige ellipsoide  varianten brukt av Mercators projeksjon i samme målestokk. Dette avviket blir mer tydelig jo lengre fra ekvator man kommer og kan bli opp til 35 km på bakken.
Mens Web Mercators formler er for den sfæriske varianten av Mercator må geografiske koordinater være i WGS 84 ellipsoide datum. Dette fører til at projeksjonen avviker noe fra den originale Mercators projeksjon og har ført til betydelig forvirring og feil bruk. På bakgrunn av dette har United States Department of Defense gjennom National Geospatial-Intelligence Agency  erklært denne kartprojeksjonen for å være uakseptabel for all offisiell bruk.


=== Formler ===
Formlene for Web Mercator er i utgangspunktet de samme som for den originale sfærisk Mercators projeksjon. Men, før du kan legge til zoom, er "verdenskoordinatene"  justert slik at det øverste venstre hjørnet er (0, 0) og nedre høyre hjørne er (256, 256).

  
    
      
        
          
            
              
                x
              
              
                
                =
                
                  
                    128
                    π
                  
                
                
                  2
                  
                    zoom level
                  
                
                (
                λ
                +
                π
                )
                
                   pixels
                
              
            
            
              
                y
              
              
                
                =
                
                  
                    128
                    π
                  
                
                
                  2
                  
                    zoom level
                  
                
                
                  (
                  
                    π
                    −
                    ln
                    ⁡
                    
                      [
                      
                        tan
                        ⁡
                        
                          (
                          
                            
                              
                                π
                                4
                              
                            
                            +
                            
                              
                                φ
                                2
                              
                            
                          
                          )
                        
                      
                      ]
                    
                  
                  )
                
                
                   pixels
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {128}{\pi }}2^{\text{zoom level}}(\lambda +\pi ){\text{ pixels}}\\y&={\frac {128}{\pi }}2^{\text{zoom level}}\left(\pi -\ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right]\right){\text{ pixels}}\end{aligned}}}
  Fordi Mercator projekterer polene i det uendelige, kan ikke Google Maps kan ikke vise polene. I stedet kuttes dekningen på 85.051129° nord og sør. Dette regnes ikke som en begrensning, på bakgrunn av formålet med tjenesten. Verdien 85.051129° er breddegraden når som hele kartet blir er en firkant, og er regnet ut som φ gitt y = 0:

  
    
      
        
          
            
              
                
                  φ
                  
                    max
                  
                
                =
                
                  [
                  
                    2
                    arctan
                    ⁡
                    (
                    
                      e
                      
                        π
                      
                    
                    )
                    −
                    
                      
                        π
                        2
                      
                    
                  
                  ]
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{\text{max}}=\left[2\arctan(e^{\pi })-{\frac {\pi }{2}}\right]\end{aligned}}}
  


=== Sfærisk eller ellipsoid? ===
Projeksjonen er hverken kun ellipsoid eller kun sfærisk. EPSGs definisjon sier at projeksjonen "bruker sfærisk utvikling av ellipsoide koordinater". I nærmere detalj, "de underliggende geografiske koordinatene er definert ved hjelp WGS84 [ellipsoide] (som i 3857), men projiseres som om de var definert på en sfære (som i 3785)".


=== Fordeler og ulemper ===
Web Mercator deler noen av de samme egenskapene som den originale Mercators projeksjon: nord er opp over alt, meridianene presenteres som likt fordelte vertikale linjer, mens områdene nær polene er sterkt overdrevet.
I motsetning til den ellipsoide og sfærisk Mercator,  er ikke Web Mercator helt konform i  sin bruk av ellopsoide  geografiske koordinater i forhold til sfærisk projeksjon. Rhumb-linjer er ikke rette linjer. Fordelen er at den sfæriske formen er mye enklere å beregne, og dermed spares man for mange utregnignssykluser.


== WKT definisjon ==
Projeksjonen dekker Jorden fra -180° til 180° breddegrad, og 85.05°, nord og sør.