Eksponentialligning

En eksponentialligning er en ligning hvor en eller flere ukjente opptrer som eksponenter.


== Definisjon ==
For en formell potensrekke på formen

  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        
          a
          
            1
          
        
        x
        +
        
          
            
              a
              
                2
              
            
            2
          
        
        
          x
          
            2
          
        
        +
        
          
            
              a
              
                3
              
            
            6
          
        
        
          x
          
            3
          
        
        +
        ⋯
        +
        
          
            
              a
              
                n
              
            
            
              n
              !
            
          
        
        
          x
          
            n
          
        
        +
        ⋯
        
      
    
    {\displaystyle f(x)=a_{1}x+{a_{2} \over 2}x^{2}+{a_{3} \over 6}x^{3}+\cdots +{a_{n} \over n!}x^{n}+\cdots \,}
  har vi

  
    
      
        exp
        ⁡
        f
        (
        x
        )
        =
        
          e
          
            f
            (
            x
            )
          
        
        =
        
          ∑
          
            n
            =
            0
          
          
            ∞
          
        
        
          
            
              b
              
                n
              
            
            
              n
              !
            
          
        
        
          x
          
            n
          
        
        ,
        
      
    
    {\displaystyle \exp f(x)=e^{f(x)}=\sum _{n=0}^{\infty }{b_{n} \over n!}x^{n},\,}
  der

  
    
      
        
          b
          
            n
          
        
        =
        
          ∑
          
            π
            =
            
              {
              
                
                
                  B
                  
                    1
                  
                
                ,
                
                …
                ,
                
                
                  B
                  
                    k
                  
                
                
              
              }
            
          
        
        
          a
          
            
              |
              
                B
                
                  1
                
              
              |
            
          
        
        ⋯
        
          a
          
            
              |
              
                B
                
                  k
                
              
              |
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle b_{n}=\sum _{\pi =\left\{\,B_{1},\,\dots ,\,B_{k}\,\right\}}a_{\left|B_{1}\right|}\cdots a_{\left|B_{k}\right|},}
  og indeksen π går gjennom listen til alle delmengden { B1, ..., Bk } av mengden { 1, ..., n }.