Moodys diagram

Moodys diagram er en graf i dimensjonsløs form som gir Darcy-Weisbach friksjonsfaktor (hf), Reynoldstall (Re) og relativ ruhet for fullt utviklet turbulent strømning i et sirkulært rør. Det brukes for å finne trykkfall og strømningshastighet for slike betingelser ved hjelp av Darcy-Weisbachs ligning. Ønskes beregninger for andre strømningsregimer, eller mer eksakte utregninger for Darcy-Weisbach friksjonsfaktor, må Ligninger for Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor benyttes.
Det var i 1944 at Lewis Ferry Moody plottet Darcy-Weisbach friksjonsfaktor inn i det diagrammet som nå er kjent som Moodys diagram. Fanning friksjonsfaktor er 1/4 Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor, ligningen for trykkfallet får da en kompenserende faktor på fire om denne faktoren brukes.


== Beskrivelse ==
Dette dimensjonsløse diagrammet brukes til å regne ut trykkfall 
  
    
      
        Δ
        P
      
    
    {\displaystyle \Delta P}
   [Pa] (eller falltap, hf og veskestrømmens hastighet gjennom et rør. Falltap kan beregnes ved hjelp av Darcy-Weisbach ligning:

  
    
      
        
          h
          
            f
          
        
        =
        
          f
          
            D
          
        
        ⋅
        
          
            L
            D
          
        
        ⋅
        
          
            
              
                
                  
                    V
                    ¯
                  
                
              
              
                2
              
            
            
              2
              g
            
          
        
      
    
    {\displaystyle h_{f}=f_{D}\cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {{\bar {V}}^{2}}{2g}}}
  Som ikke må forveksles med Fannings ligning og Fannings friksjonsfaktor:

  
    
      
        
          
            h
            
              
                f
              
            
          
          =
          4
          ⋅
          f
          ⋅
          
            
              l
              d
            
          
          ⋅
          
            
              
                V
                
                  2
                
              
              
                2
                
                g
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {h_{\mathrm {f} }=4\cdot f\cdot {\frac {l}{d}}\cdot {\frac {V^{2}}{2\,g}}},}
  som bruker en friksjonsfaktor lik en fjerdedel av Darcy-Weisbach friksjonsfaktor.
Trykkfallet kan deretter finnes av:

  
    
      
        Δ
        P
        =
        ρ
        
        g
        
        
          h
          
            
              f
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \Delta P=\rho \,g\,h_{\mathrm {f} }}
   eller direkte fra 
  
    
      
        Δ
        P
        =
        f
        ⋅
        
          
            
              ρ
              
                V
                
                  2
                
              
            
            2
          
        
        ⋅
        
          
            l
            d
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \Delta P=f\cdot {\frac {\rho V^{2}}{2}}\cdot {\frac {l}{d}},}
  hvor 
  
    
      
        ρ
      
    
    {\displaystyle \rho }
   er tettheten til fluidet, 
  
    
      
        V
      
    
    {\displaystyle V}
   er den gjennomsnittlige hastighet i røret, 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   er friksjonsfaktoren fra Moody diagrammet, 
  
    
      
        l
      
    
    {\displaystyle l}
   er lengden av røret, og 
  
    
      
        d
      
    
    {\displaystyle d}
   er rørdiameteren.
Det grunnleggende diagrammet plotter Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor mot Reynoldstall for en serie av relative ruheter og strømningsregimer. Den relative ruhet er forholdet mellom den midlere høyde av ujevnheter i røret til rørdiameteren eller 
  
    
      
        
          ϵ
        
        d
      
    
    {\displaystyle \epsilon  \over d}
  .
Moodys diagram kan deles inn i to regimer av strømning: laminær- og turbulent. For laminært regime ble Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor bestemt analytisk av den franske legen og fysikeren Poiseuille, og sammenhengen 
  
    
      
        
          
            64
            
              R
              e
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {64}{Re}}}
   brukes. I dette regimet har ruhet ikke noen merkbar effekt. For turbulent strømningsregimet er forholdet mellom friksjonsfaktoren og Reynoldstallet mer komplekse og er styrt av Colebrooks ligning som ligger implisitt i 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  :

  
    
      
        
          
            1
            
              
                
                  f
                
              
            
          
        
        =
        −
        2.0
        
          log
          
            10
          
        
        ⁡
        
          (
          
            
              
                
                  ϵ
                  d
                
                3.7
              
            
            +
            
              
                2.51
                
                  R
                  e
                  
                    
                      
                        f
                      
                    
                  
                
              
            
          
          )
        
        ,
        
          turbulent flow
        
      
    
    {\displaystyle {1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\frac {\epsilon }{d}}{3.7}}+{\frac {2.51}{Re{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right),{\text{turbulent flow}}}
  


== Referanser ==