Integrasjonsregler

Disse integrasjonsreglene er eksempler på integraler.

  
    
      
        ∫
        
          x
          
            n
          
        
        
        d
        x
        =
        
          
            
              x
              
                n
                +
                1
              
            
            
              n
              +
              1
            
          
        
        +
        C
        
        
          
             hvis 
          
        
        n
        ≠
        −
        1
      
    
    {\displaystyle \int x^{n}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\qquad {\mbox{ hvis }}n\neq -1}
  

  
    
      
        ∫
        
          
            1
            x
          
        
        
        d
        x
        =
        ln
        ⁡
        
          
            |
            x
            |
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int {\frac {1}{x}}\,dx=\ln {\left|x\right|}+C}
  

  
    
      
        ∫
        
          e
          
            x
          
        
        
        d
        x
        =
        
          e
          
            x
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C}
  

  
    
      
        ∫
        
          a
          
            x
          
        
        
        d
        x
        =
        
          
            
              a
              
                x
              
            
            
              ln
              ⁡
              
                a
              
            
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln {a}}}+C}
  

  
    
      
        ∫
        sin
        ⁡
        
          x
        
        
        d
        x
        =
        −
        cos
        ⁡
        
          x
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C}
  

  
    
      
        ∫
        cos
        ⁡
        
          x
        
        
        d
        x
        =
        sin
        ⁡
        
          x
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C}
  

  
    
      
        ∫
        f
        (
        x
        )
        +
        g
        (
        x
        )
        
        d
        x
        =
        ∫
        f
        (
        x
        )
        
        d
        x
        +
        ∫
        g
        (
        x
        )
        
        d
        x
      
    
    {\displaystyle \int f(x)+g(x)\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx}
  

  
    
      
        ∫
        f
        (
        x
        )
        −
        g
        (
        x
        )
        
        d
        x
        =
        ∫
        f
        (
        x
        )
        
        d
        x
        −
        ∫
        g
        (
        x
        )
        
        d
        x
      
    
    {\displaystyle \int f(x)-g(x)\,dx=\int f(x)\,dx-\int g(x)\,dx}
  

  
    
      
        ∫
        k
        ⋅
        f
        (
        x
        )
        
        d
        x
        =
        k
        ⋅
        ∫
        f
        (
        x
        )
        
        d
        x
      
    
    {\displaystyle \int k\cdot f(x)\,dx=k\cdot \int f(x)\,dx}