Nulldivisor

I abstrakt algebra, om R er en kommutativ ring, så er et element  a i R en nulldivisor om det finnes et element b ≠ 0  i R slik at a·b = 0.  Om en kommutativ ring ikke har nulldivisorer, så kalles den for et integritetsområde.  I en ring som ikke er kommutativ så skiller man på høyrenulldivisorer og venstrenulldivisorer.  


== Eksempel ==
De hele tallene Z, de reelle tallene R og de komplekse tallene C har ikke                   nulldivisorer.
Matrisen 
  
    
      
        
          (
          
            
              
                
                  
                    1
                  
                  
                    0
                  
                
                
                  
                    0
                  
                  
                    0
                  
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\begin{smallmatrix}1&0\\0&0\end{smallmatrix}}\right)}
   i matriseringen av 2×2-matriser med reelle elementer er en nulldivisor, ettersom
  
    
      
        
          (
          
            
              
                
                  1
                
                
                  0
                
              
              
                
                  0
                
                
                  0
                
              
            
          
          )
        
        
        
          (
          
            
              
                
                  0
                
                
                  0
                
              
              
                
                  0
                
                
                  1
                
              
            
          
          )
        
        =
        
          (
          
            
              
                
                  0
                
                
                  0
                
              
              
                
                  0
                
                
                  0
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\begin{matrix}1&0\\0&0\end{matrix}}\right)\,\left({\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}0&0\\0&0\end{matrix}}\right)}
  .Produktet av to kvadratiske matriser kan således bli lik nullmatrisen, til tross for at ingen av disse er nullmatrisen. I denne ringen er nulldivisorene de matrisene hvis determinant er lik null.

I ringen av restklasser av hele tall modulo 4,  
  
    
      
        
          Z
        
        
          /
        
        4
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} /4\mathbb {Z} }
  , så er restklassen 
  
    
      
        
          
            2
            ¯
          
        
      
    
    {\displaystyle {\overline {2}}}
   en nulldivisor siden 
  
    
      
        
          
            2
            ¯
          
        
        ×
        
          
            2
            ¯
          
        
        =
        
          
            4
            ¯
          
        
        =
        
          
            0
            ¯
          
        
      
    
    {\displaystyle {\overline {2}}\times {\overline {2}}={\overline {4}}={\overline {0}}}
  .


== Egenskaper ==


== Se Også ==


== Litteratur ==
I.N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell, New York 1964.
B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, Springer-Verlag, Berlin 1950.
Oscar Zariski, Pierre Samuel, Commutative Algebra, Volume 1, D. van Nostrand Company, Princeton New Jersey 1958.


== Fotnoter ==