Curl

I matematikk er curl en differensiell vektor-operator som beskriver den infinitesimale rotasjonen av et vektorfelt, i form av en vektor i ethvert punkt i feltet. Egenskapene til denne vektoren (lengden og retningen) beskriver rotasjonen i punktet. Curlen av et vektorfelt 
  
    
      
        
          F
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {F} }
   betegnes med 
  
    
      
        curl
        
        
          F
        
      
    
    {\displaystyle \operatorname {curl} \,\mathbf {F} }
   eller 
  
    
      
        ∇
        ×
        
          F
        
      
    
    {\displaystyle \nabla \times \mathbf {F} }
  , hvor 
  
    
      
        ∇
      
    
    {\displaystyle \nabla }
   er nabla-operatoren og 
  
    
      
        ×
      
    
    {\displaystyle \times }
   er kryssproduktet.
I det tre-dimensjonale kartesiske koordinatsystemet er rotasjonen av vektorfeltet 
  
    
      
        
          F
        
        =
        u
        
          i
        
        +
        v
        
          j
        
        +
        w
        
          k
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {F} =u\mathbf {i} +v\mathbf {j} +w\mathbf {k} }
   gitt ved 

  
    
      
        
          
            |
            
              
                
                  
                    i
                  
                
                
                  
                    j
                  
                
                
                  
                    k
                  
                
              
              
                
                  
                    
                      
                        ∂
                        
                          ∂
                          x
                        
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      
                        ∂
                        
                          ∂
                          y
                        
                      
                    
                  
                
                
                  
                    
                      
                        ∂
                        
                          ∂
                          z
                        
                      
                    
                  
                
              
              
                
                  u
                
                
                  v
                
                
                  w
                
              
            
            |
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {\begin{vmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\{\dfrac {\partial }{\partial x}}&{\dfrac {\partial }{\partial y}}&{\dfrac {\partial }{\partial z}}\\u&v&w\end{vmatrix}},}
  hvor 
  
    
      
        
          |
        
        
          A
        
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle |\mathbf {A} |}
   er determinanten til matrisen 
  
    
      
        
          A
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {A} }
  . Determinanten kan skrives ut som følger

  
    
      
        
          (
          
            
              
                
                  ∂
                  w
                
                
                  ∂
                  y
                
              
            
            −
            
              
                
                  ∂
                  v
                
                
                  ∂
                  z
                
              
            
          
          )
        
        
          i
        
        +
        
          (
          
            
              
                
                  ∂
                  u
                
                
                  ∂
                  z
                
              
            
            −
            
              
                
                  ∂
                  w
                
                
                  ∂
                  x
                
              
            
          
          )
        
        
          j
        
        +
        
          (
          
            
              
                
                  ∂
                  v
                
                
                  ∂
                  x
                
              
            
            −
            
              
                
                  ∂
                  u
                
                
                  ∂
                  y
                
              
            
          
          )
        
        
          k
        
        .
      
    
    {\displaystyle \left({\frac {\partial w}{\partial y}}-{\frac {\partial v}{\partial z}}\right)\mathbf {i} +\left({\frac {\partial u}{\partial z}}-{\frac {\partial w}{\partial x}}\right)\mathbf {j} +\left({\frac {\partial v}{\partial x}}-{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)\mathbf {k} .}
  


== Se også ==
Gradient
Divergens
Laplace-operator


== Referanser ==