Sann anomali

Sann anomali, betegnes: 
  
    
      
        ν
        
        
      
    
    {\displaystyle \nu \,\!}
   er for en planet den virkelige vinkelen mellom perihelium og planeten, sett fra solen og målt i planetens bevegelsesretning.
Planetens sanne anomali beregnes ved at man først beregner den midlere anomalien, deretter en hjelpevinkel, den eksentriske anomalien, og ut i fra denne kan man til slutt beregne den sanne anomalien.
Om planetbanens eksentrisitet 
  
    
      
        e
        
      
    
    {\displaystyle e\,}
   er liten, kan den sanne anomalien 
  
    
      
        ν
        
      
    
    {\displaystyle \nu \,}
   beregnes direkte fra den sanne anomalien 
  
    
      
        M
        
        
      
    
    {\displaystyle M\,\!}
   fra den avkortede serien:

  
    
      
        
          
            
              
                ν
                =
                M
                +
                e
                ⋅
                2
                sin
                ⁡
                M
                +
                
                  e
                  
                    2
                  
                
                ⋅
                
                  
                    5
                    4
                  
                
                sin
                ⁡
                2
                M
                +
                
                  e
                  
                    3
                  
                
                (
                
                  
                    13
                    12
                  
                
                sin
                ⁡
                3
                M
                −
                
                  
                    1
                    4
                  
                
                sin
                ⁡
                M
                )
                +
                
                  e
                  
                    4
                  
                
                (
                
                  
                    103
                    96
                  
                
                sin
                ⁡
                4
                M
                −
                
                  
                    11
                    24
                  
                
                sin
                ⁡
                2
                M
                )
                +
                .
                .
                .
                .
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{matrix}\nu =M+e\cdot 2\sin M+e^{2}\cdot {\frac {5}{4}}\sin 2M+e^{3}({13 \over 12}\sin 3M-{1 \over 4}\sin M)+e^{4}({103 \over 96}\sin 4M-{11 \over 24}\sin 2M)+....\end{matrix}}}
  Når man kjenner den sanne anomalien kan man også beregne planetens avstand til solen, 
  
    
      
        r
        
        
      
    
    {\displaystyle r\,\!}
  , der 
  
    
      
        a
        
        
      
    
    {\displaystyle a\,\!}
   er store halvakse:

  
    
      
        r
        =
        
          
            
              a
              
                (
                
                  1
                  −
                  
                    e
                    
                      2
                    
                  
                
                )
              
            
            
              1
              +
              e
              ⋅
              cos
              ⁡
              θ
            
          
        
      
    
    {\displaystyle r={\frac {a\left(1-e^{2}\right)}{1+e\cdot \cos \theta }}}
  Også avstanden til solen kan beregnes ut fra en avkortet serieutvikling dersom eksentrisiteten er liten:

  
    
      
        
          
            
              
                r
                =
                a
                
                  (
                  
                    1
                    −
                    e
                    ⋅
                    cos
                    ⁡
                    M
                    −
                    
                      
                        
                          e
                          
                            2
                          
                        
                        2
                      
                    
                    (
                    cos
                    ⁡
                    2
                    M
                    −
                    1
                    )
                    −
                    
                      
                        
                          e
                          
                            3
                          
                        
                        
                          2
                          !
                          ⋅
                          
                            2
                            
                              2
                            
                          
                        
                      
                    
                    (
                    3
                    cos
                    ⁡
                    3
                    M
                    −
                    3
                    cos
                    ⁡
                    M
                    )
                    −
                    
                      
                        
                          e
                          
                            4
                          
                        
                        
                          3
                          !
                          ⋅
                          
                            2
                            
                              3
                            
                          
                        
                      
                    
                    (
                    
                      4
                      
                        2
                      
                    
                    cos
                    ⁡
                    4
                    M
                    −
                    4
                    ⋅
                    
                      2
                      
                        2
                      
                    
                    cos
                    ⁡
                    2
                    M
                    )
                    −
                    .
                    .
                    .
                    .
                  
                  )
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{matrix}r=a\left(1-e\cdot \cos M-{\frac {e^{2}}{2}}(\cos 2M-1)-{\frac {e^{3}}{2!\cdot 2^{2}}}(3\cos 3M-3\cos M)-{\frac {e^{4}}{3!\cdot 2^{3}}}(4^{2}\cos 4M-4\cdot 2^{2}\cos 2M)-....\right)\end{matrix}}}
  Den sanne anomalien kan også brukes for en satellitts bevegelse rundt jorden, eller for et himmellegemes bevegelse rundt et annet, betydelig større sentrallegeme.


== Litteratur ==
Murray, C.D.; Dermott, S.D. (1999). Solar System Dynamics. Cambridge: Cambridge University Press. 
Plummer, H.C. (1960). An Introductory treatise on Dynamical Astronomy. New York: Dover Publications.  [Reprint av Cambridge University Press-utgaven fra 1918]