Reguladetri

Reguladetri (fra Regula de tribus, latin «regel om tre (forhold)») eller treregelen er en regneregel i elementær aritmetikk. 
Regelen har også blitt kalt den gylne regel, proporsjonsregelen og kjøpmannsnøkkelen.
Regelen var kjent i India allerede på 600-tallet etter Kristus.Når fire størrelser er parvis proporsjonale og tre av størrelsene er kjent brukes reguladetri til å finne den fjerde ukjente størrelsen. 


== Bruk ==
Reguladetri er en vanlig prosedyre i matematikken. Hvis vi har en proporsjon hvor 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
   forholder seg til 
  
    
      
        d
      
    
    {\displaystyle d}
   som den ukjente 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   til 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  , og ønsker å finne den ukjente 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   begynner vi med ligningen:

  
    
      
        
          
            x
            b
          
        
        =
        
          
            c
            d
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {x}{b}}={\frac {c}{d}}}
  med reguladetri kommer vi frem til ligningen

  
    
      
        x
        =
        
          
            
              b
              c
            
            d
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle x={\frac {bc}{d}}.}
  For eksempel hvis vi ønsker å vite hvor langt en bil kjører på 7 timer hvis vi vet at farten er konstant og at den har kjørt 90 kilometer på de siste 3 timene så har vi to like proporsjoner. Når vi konverterer problemet i teksten til en ligning får vi:

  
    
      
        
          
            x
            
              7
               
              
                t
                i
                m
                e
                r
              
            
          
        
        =
        
          
            
              90
               
              
                k
                i
                l
                o
                m
                e
                t
                e
                r
              
            
            
              3
               
              
                t
                i
                m
                e
                r
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\frac {x}{7\ \mathrm {timer} }}={\frac {90\ \mathrm {kilometer} }{3\ \mathrm {timer} }}.}
  Reguladetri gir ligningen: 

  
    
      
        x
        =
        
          
            
              7
               
              
                t
                i
                m
                e
                r
              
              ×
              90
               
              
                k
                i
                l
                o
                m
                e
                t
                e
                r
              
            
            
              3
               
              
                t
                i
                m
                e
                r
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle x={\frac {7\ \mathrm {timer} \times 90\ \mathrm {kilometer} }{3\ \mathrm {timer} }}}
  og vi finner hvor langt bilen kjører på 7 timer:

  
    
      
        x
        =
        210
         
        
          k
          i
          l
          o
          m
          e
          t
          e
          r
        
        .
      
    
    {\displaystyle x=210\ \mathrm {kilometer} .}
  Også enkle ligninger som dette:

  
    
      
        a
        =
        
          
            x
            d
          
        
      
    
    {\displaystyle a={\frac {x}{d}}}
  kan løses med reguladetri fordi den manglende 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
   i ligningen er lik 1: 

  
    
      
        
          
            a
            1
          
        
        =
        
          
            x
            d
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\frac {a}{1}}={\frac {x}{d}}.}
  


== Referanser ==