Passiv hivkompensator

En passiv hivkompensator er en enhet som brukes til å redusere påvirkning av bølger ved løfte- og boreoperasjoner.  Den passive hivkompensatoren er en myk fjær som benytter vibrasjonisolering for å redusere bølgenes påvirkning.


== Prinsipp ==
Den passive hivkompensatoren består av en hydraulisk sylinder og en gassakkumulator. Når stempelstangen strekkes ut reduseres det totale gassvolumet, og dermed komprimeres gassen som igjen øker trykket som virker på stempelet. Kompresjonsforholdet er lavt for å sikre lav stivhet. En godt designet passiv hivkompensator kan oppnå virkningsgrader på over 80 %.


== Virkningsgrad for en passiv hivkompensator brukt til subsealøft ==

Den passive hivkompensatoren er i denne beregningen koblet til krankroken.  Newtons andre lov brukes for å beskrive akselerasjonen av nyttelasten:
  
    
      
        (
        m
        +
        
          m
          
            A
          
        
        )
        
          
            
              y
              ¨
            
          
        
        =
        −
        
          k
          
            c
          
        
        (
        y
        +
        H
        cos
        ⁡
        ω
        t
        )
      
    
    {\displaystyle (m+m_{A}){\ddot {y}}=-k_{c}(y+H\cos \omega t)}
  
Der
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
   - er massen av nyttelasten
  
    
      
        
          m
          
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{A}}
   - er tilleggsmassen 
  
    
      
        
          
            
              y
              ¨
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\ddot {y}}}
   - er akselerasjonen til nyttelasten
  
    
      
        
          k
          
            c
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{c}}
   - er stivheten til den passive hivkompensatoren
  
    
      
        y
      
    
    {\displaystyle y}
   - er den vertikale posisjonen til nyttelasten
  
    
      
        H
      
    
    {\displaystyle H}
   - er bølgeamplituden
  
    
      
        ω
      
    
    {\displaystyle \omega }
   - er bølgenes vinkelfrekvens
  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
   - er tiden
Dersom vi ignorerer den transiente løsningen vil vi finne at forholdet mellom amplituden av nyttelasten og bølgeamplituden er: 
  
    
      
        
          
            A
            H
          
        
        =
        
          
            
              
                k
                
                  c
                
              
              
                m
                +
                
                  m
                  
                    A
                  
                
              
            
            
              
                ω
                
                  2
                
              
              −
              
                
                  
                    k
                    
                      c
                    
                  
                  
                    m
                    +
                    
                      m
                      
                        A
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {A}{H}}={\frac {\frac {k_{c}}{m+m_{A}}}{\omega ^{2}-{\frac {k_{c}}{m+m_{A}}}}}}
  
For å forenkle uttrykket det er vanlig å innføre 
  
    
      
        
          ω
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \omega _{0}}
   som systemene naturlige frekvens, definert som: 
  
    
      
        
          ω
          
            0
          
        
        =
        
          
            
              
                k
                
                  c
                
              
              
                m
                +
                
                  m
                  
                    A
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {\frac {k_{c}}{m+m_{A}}}}}
  
Vi får da følgende uttrykk for forholdet:
  
    
      
        
          
            A
            H
          
        
        =
        
          
            1
            
              (
              
                
                  ω
                  
                    ω
                    
                      0
                    
                  
                
              
              
                )
                
                  2
                
              
              −
              1
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {A}{H}}={\frac {1}{({\frac {\omega }{\omega _{0}}})^{2}-1}}}
  
Overførnarheten 
  
    
      
        
          T
          
            R
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{R}}
   er definert som:
  
    
      
        
          T
          
            R
          
        
        =
        
          |
          
            
              1
              
                (
                
                  
                    ω
                    
                      ω
                      
                        0
                      
                    
                  
                
                
                  )
                  
                    2
                  
                
                −
                1
              
            
          
          |
        
      
    
    {\displaystyle T_{R}=\left|{\frac {1}{({\frac {\omega }{\omega _{0}}})^{2}-1}}\right|}
  
Til slutt er virkningsgraden definert som:
  
    
      
        
          η
          
            P
            H
            C
          
        
        =
        1
        −
        
          T
          
            R
          
        
      
    
    {\displaystyle \eta _{PHC}=1-T_{R}}
  


== Beregning av kompensatorstivhet ==
Stivheten til en passiv hivkompensator er gitt ved:
  
    
      
        
          k
          
            c
          
        
        =
        
          
            
              
                p
                
                  0
                
              
              A
            
            S
          
        
        (
        
          C
          
            κ
          
        
        −
        1
        )
      
    
    {\displaystyle k_{c}={\frac {p_{0}A}{S}}(C^{\kappa }-1)}
  
Der
  
    
      
        
          p
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{0}}
   - er gasstrykket ved likevekt
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   - er stempelarealet
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
   - er slaglengden
  
    
      
        C
      
    
    {\displaystyle C}
   - er kompresjonsforholdet
  
    
      
        κ
      
    
    {\displaystyle \kappa }
   - er den adiabatiske eksponenten
Produket av 
  
    
      
        
          p
          
            0
          
        
        A
      
    
    {\displaystyle p_{0}A}
   svarer til den neddykkede vekten av nyttelasten. Som vi ser av uttrykket er det klart at lave kompresjonsforhold samt lang slaglengde gir lav stivhet.


== Se også ==
Bølgekompensering


== Referanser ==