Flammehøyde

Flammehøyden er definert som den gjennomsnittlige høyden hvor en flamme er til stede 50 prosent av tiden.


== Beskrivelse av flammen ==
En flamme er en forbrenningsprosess som oppstår når gasser reagerer med hverandre.  Selve flammen har flere soner, men det er den lysende delen av sonene som vanligvis forbindes med begrepet flamme.  En flamme fra en brann vil ha en naturlig oscillerende eller pulserende bevegelse, med en frekvens som avhenger av brannens diameter.  P.g.a. pulseringen blir flammen delt inn i to deler::
Kontinuerlig flamme-del: Den nedre delen av flammen hvor den lysende delen av flammen alltid er til stede.
Pulserende flamme-del: Den øvre delen av flammen som pulserer. Dvs. flammen er til stede kun deler av tiden.Over flammen er røyksøylen, som består av forbrenningsprodukt og luft (Se figur 1).
Frekvensen for pulseringen er gitt ved: 
  
    
      
        f
        =
        (
        0.50
        ±
        0.04
        )
        (
        g
        
          /
        
        D
        
          )
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle f=(0.50\pm 0.04)(g/D)^{1/2}}
   
hvor:

f er frekvens av pulsering (Hz)
g er gravitasjonens akselerasjon (9,81 m/s2)
D er brannens diameter (m)
Et eksempel på pulsering er gitt i figur 2.  Her er det tatt en rekke bilder av en butanbrenner, som viser hvordan flammen endres over tid.


== Metoder for måling av flammehøyde ==
Flammens pulsering gjør at det er noen utfordringer med å måle flammehøyden.  En rekke forskere har arbeidet med flammehøyder, og to målemetoder går igjen:

Pulserende flammetopp:  En metode for å måle flammehøyden, er å ta en rekke bilder av flammen og måle flammehøyden (Se bildeserien i figur 2.). En vanlig definisjon av flammehøyden er høyden hvor flammen er til stede 50% av tiden.  Denne definisjonen gir en flammehøyde som er ca. 10 % lavere enn den høyden som mennesker observerer som den gjennomsnittlige flammehøyden.  I figur 3 er det illustrert hvordan tilstedeværelsen av flammen endres med posisjonen i den pulserende delen av flammen.
Gjennomsnittlig temperatur:  En annen metode er å måle temperaturen i den pulserende delen av flammen. Flammehøyden blir definert som høyden hvor gjennomsnittstemperaturen i flammen er 550 0C.Som oftest er det definisjonen hvor flammen er til stede 50 % av tiden som benyttes innen branntekniske beregninger.


== Utledning av ligning for flammehøyde ==
Flammehøyden er avhengig av hvordan brenselet blir introdusert i forbrenningssonen.  To ytterligheter vil være jet-brann og væskebrann.  En jet-brann vil kunne oppstå ved f.eks. punktering av et gassrør med der tilhørende antennelse.  I en slik situasjon vil brenselet bli presset ut av et lite hull i røret med meget stor hastighet, og dette beskrives som en momentdrevet flamme.  En væskebrann vil kunne oppstå ved f.eks. punktering av en tank.  Her vil brenselet forme en væskedam som så antennes.  Brenselet vil i denne situasjonen bli varmet opp av brannen og introduseres i flammen p.g.a. oppdrift. Forholdet mellom moment og oppdrift beskrives av det dimensjonsløse Froude-tallet: 
  
    
      
        F
        r
        =
        
          
            Moment
            Oppdrift
          
        
        =
        
          
            
              u
              
                2
              
            
            
              g
              ⋅
              D
            
          
        
      
    
    {\displaystyle Fr={\frac {\text{Moment}}{\text{Oppdrift}}}={\frac {u^{2}}{g\cdot D}}}
   
hvor:

u er brenselets hastighet (m/s)
g er tyngdekraftens akselerasjon (9,81 m/s2)
D er brannens diameter (m)Lave Froude-tall angir flammer styrt av oppdrift, mens høye Froude-tall indikerer momentdrevne flammer.  Det kan ikke utledes en ligning for flammehøyden basert på fysiske grunnprinsipp (se Klassisk fysikk).  Det er derfor tatt i bruk eksperimentelle data for å lage ligningssett for flammehøyden.  Utgangspunktet for ligningene er forholdet mellom brannens energiproduksjon (
  
    
      
        
          
            
              Q
              ˙
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\dot {Q}}}
  ) og flammehøyden (
  
    
      
        L
      
    
    {\displaystyle L}
  ).  Det skilles mellom moment- og oppdriftsdrevne flammer.  


=== Flammehøyde p.g.a. oppdrift ===
Ved vanlige branner vil oppdrift være dominerende for flammehøyden.  Det har vist seg vanskelig å måle brenselets hastighet (
  
    
      
        u
      
    
    {\displaystyle u}
  ) som følge av oppdrift.  Hastigheten er derfor utledet fra brannens energiproduksjon  (
  
    
      
        
          
            
              Q
              ˙
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\dot {Q}}}
  ):

  
    
      
        
          
            
              Q
              ˙
            
          
        
        =
        
          
            
              m
              ˙
            
          
        
        ⋅
        Δ
        
          H
          
            C
          
        
      
    
    {\displaystyle {\dot {Q}}={\dot {m}}\cdot \Delta H_{C}}
   
hvor:

  
    
      
        
          
            
              Q
              ˙
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\dot {Q}}}
   er brannens energiproduksjon (kW)

  
    
      
        
          
            
              m
              ˙
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\dot {m}}}
   er brenselets forbrenningsrate (kg/s)

  
    
      
        Δ
        
          H
          
            C
          
        
      
    
    {\displaystyle \Delta H_{C}}
   er energiproduksjonen pr. masseenhet (kJ/kg)Ved å anta en sirkulær brann, kan ligningen utvides ved å sette 
  
    
      
        
          
            
              m
              ˙
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\dot {m}}}
   lik 
  
    
      
        ρ
        
          
            
              π
              
                D
                
                  2
                
              
            
            4
          
        
        
        u
      
    
    {\displaystyle \rho {\frac {\pi D^{2}}{4}}\;u}
  :

  
    
      
        
          
            
              Q
              ˙
            
          
        
        =
        ρ
        
          
            
              π
              
                D
                
                  2
                
              
            
            4
          
        
        u
        ⋅
        Δ
        
          H
          
            C
          
        
      
    
    {\displaystyle {\dot {Q}}=\rho {\frac {\pi D^{2}}{4}}u\cdot \Delta H_{C}}
   
eller: 
  
    
      
        u
        =
        
          
            
              
                Q
                ˙
              
            
            
              ρ
              
                
                  
                    π
                    
                      D
                      
                        2
                      
                    
                  
                  4
                
              
              ⋅
              Δ
              
                H
                
                  C
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle u={\frac {\dot {Q}}{\rho {\frac {\pi D^{2}}{4}}\cdot \Delta H_{C}}}}
   Brenselets hastighet (u) kan settes inn i Froude-tallet, og en ser at Froude-tallet er proporsjonalt med 
  
    
      
        
          
            
              
                
                  
                    Q
                    ˙
                  
                
              
              
                2
              
            
            
              D
              
                5
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {{\dot {Q}}^{2}}{D^{5}}}}
  :
  
    
      
        F
        r
        =
        
          
            
              u
              
                2
              
            
            
              g
              D
            
          
        
        =
        
          
            
              
                
                  
                    Q
                    ˙
                  
                
              
              
                2
              
            
            
              (
              ρ
              
                
                  
                    π
                    
                      D
                      
                        2
                      
                    
                  
                  4
                
              
              ⋅
              Δ
              
                H
                
                  C
                
              
              
                )
                
                  2
                
              
              ⋅
              g
              ⋅
              D
            
          
        
        ∝
        
          
            
              
                
                  
                    Q
                    ˙
                  
                
              
              
                2
              
            
            
              D
              
                5
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle Fr={\frac {u^{2}}{gD}}={\frac {{\dot {Q}}^{2}}{(\rho {\frac {\pi D^{2}}{4}}\cdot \Delta H_{C})^{2}\cdot g\cdot D}}\propto {\frac {{\dot {Q}}^{2}}{D^{5}}}}
  Flammehøyden (L) har blitt plottet mot et modifisert Froude-tall for å utarbeide ligningssett for flammehøyden, se figur 4. Eksperimentelle data viser følgende proporsjonalitet:

  
    
      
        
          
            L
            D
          
        
        ∝
        
          
            F
            r
          
        
        ∝
        
          
            
              
                Q
                ˙
              
            
            
              D
              
                5
                
                  /
                
                2
              
            
          
        
        ∝
        
          
            
              
                Q
                ˙
              
            
          
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {L}{D}}\propto {\sqrt {Fr}}\propto {\frac {\dot {Q}}{D^{5/2}}}\propto {\dot {Q}}^{*}}
  
For å lette presentasjonen er flammehøyden gjort dimensjonsløs ved å dele på brannens diameter (D).  Videre er energiproduksjonen (
  
    
      
        
          
            
              
                Q
                ˙
              
            
            
              D
              
                5
                
                  /
                
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\dot {Q}}{D^{5/2}}}}
  ) gjort dimensjonsløs ved følgende modifisering:

  
    
      
        
          
            
              
                Q
                ˙
              
            
          
          
            ∗
          
        
        =
        
          
            
              
                Q
                ˙
              
            
            
              
                ρ
                
                  ∞
                
              
              
                C
                
                  p
                
              
              
                T
                
                  ∞
                
              
              
                
                  g
                
              
              
                D
                
                  5
                  
                    /
                  
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\dot {Q}}^{*}={\frac {\dot {Q}}{\rho _{\infty }C_{p}T_{\infty }{\sqrt {g}}D^{5/2}}}}
  
hvor:

  
    
      
        
          ρ
          
            ∞
          
        
      
    
    {\displaystyle \rho _{\infty }}
   er tetthet til luft ved 20 oC (1,2 kg/m³)

  
    
      
        
          C
          
            p
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{p}}
   er spesifikk varmekapasitet for luft ved 20 oC (1,00 kJ/(kg oC))

  
    
      
        
          T
          
            ∞
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{\infty }}
   er temperaturen til omgivelsen (vanligvis antatt til 20 0C)
  
    
      
        log
        ⁡
        
          (
          
            
              L
              D
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \log \left({\frac {L}{D}}\right)}
   og 
  
    
      
        log
        ⁡
        (
        
          
            
              
                Q
                ˙
              
            
          
          
            ∗
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle \log({\dot {Q}}^{*})}
   er plottet mot hverandre i figur 4.  
En av de vanligste korrelasjonene innen brannteknikk for forholdet mellom flammehøyde og energiproduksjon, er utviklet av Gunnar Heskestad:

  
    
      
        L
        =
        0
        ,
        235
        
          
            
              
                Q
                ˙
              
            
          
          
            2
            
              /
            
            5
          
        
        −
        1
        ,
        02
        ⋅
        D
      
    
    {\displaystyle L=0,235{\dot {Q}}^{2/5}-1,02\cdot D}
  
hvor:

  
    
      
        
          
            
              Q
              ˙
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\dot {Q}}}
   er energiproduksjonen (kW)
D er brannens diameter (m)Flammehøyden blir i neste omgang brukt til å vurdere røyksøylen og massetransporten i denne.


=== Flammehøyde p.g.a. moment ===
Høyden til momentdrevne flammer avhenger av hvorvidt flammen er laminær eller turbulent. Se figure 5 ang. laminær og turbulent strømning.  Ligningene er utviklet ved hjelp av gassbrennere med forskjellige diamter (
  
    
      
        D
      
    
    {\displaystyle D}
  ).  Forholdet mellom volumstrøm og flammehøyde er illustrert av Hottel og Hawthorne (se figur 6).  Ved å holde brennerens diameter konstant og øke volumstrømmen, kan det ses at i den laminære delen av strømmen øker flammehøyden med volumstrømmen.  Etterhvert som flammen blir turbulent, blir flammehøyden konstant dvs. uavhengig av volumstrømmen.  I den turbulente flammen er flammehøyden avhengig av brennerens diameter.  For et hull på 1 mm vil propan begynne å bli turbulent allerede ved en hastighet på 0,03 m/s eller 0,1 km/t.  Ved reelle branner vil jet-flammer være turbulente.


==== Laminær strøm ====
Den laminære flammehøyden er gitt ved: 

  
    
      
        l
        =
        
          
            
              
                V
                ˙
              
            
            
              2
              π
              
                D
                
                  0
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle l={\frac {\dot {V}}{2\pi D_{0}}}}
  
hvor:

  
    
      
        
          
            
              V
              ˙
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\dot {V}}}
   er volumstrøm

  
    
      
        
          D
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{0}}
   er diffusjonskoeffisientenFor laminære flammer er flammehøyden proporsjonal med volumstrømmen og uavhengig av gassbrennerens diameter. I figur 7 er det illustrert hvordan en laminær jet-flamme fra en butanbrenner ser ut. 


==== Turbulent strøm ====
Den turbulente flammehøyden er gitt ved:
  
    
      
        
          
            l
            D
          
        
        =
        
          
            5.3
            
              c
              
                f
              
            
          
        
        [
        
          
            
              T
              
                F
              
            
            
              m
              
                T
                
                  i
                
              
            
          
        
        (
        
          c
          
            f
          
        
        +
        (
        1
        −
        
          c
          
            f
          
        
        )
        )
        
          
            
              M
              
                A
                i
                r
              
            
            
              M
              
                f
              
            
          
        
        
          ]
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {l}{D}}={\frac {5.3}{c_{f}}}[{\frac {T_{F}}{mT_{i}}}(c_{f}+(1-c_{f})){\frac {M_{Air}}{M_{f}}}]^{1/2}}
  
hvor:

  
    
      
        D
      
    
    {\displaystyle D}
   er brennerens diameter (m)

  
    
      
        
          c
          
            f
          
        
        =
        
          
            
              (
              1
              +
              
                r
                
                  i
                
              
              )
            
            
              (
              1
              +
              r
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle c_{f}={\frac {(1+r_{i})}{(1+r)}}}
   hvor r er det molare støkiometriske luft/brensel-forholdet
ri er start-forholdet mellom luft og brensel
m er det molare forholdet mellom reaktanter og produkt

  
    
      
        
          M
          
            A
            i
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle M_{Air}}
   er molvekten til luft

  
    
      
        
          M
          
            f
          
        
      
    
    {\displaystyle M_{f}}
   er molvekten til brensel

  
    
      
        
          T
          
            F
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{F}}
   er flammetemperaturen og 
  
    
      
        
          T
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{i}}
   er starttemperaturen.Den turbulente flammehøyden for en jet-flamme er lineær avhengig av brennerens diameter og uavhengig av volumstrømmen.  I figur 8 er det illustrert hvordan en turbulent diffusjonsflamme fra et prosessanlegg ser ut. 


== Referanser ==