Jeans-lengde (fysikk)

Jeans' lengde er innen astrofysikken den kritiske radiusen hos en sky (i normaltilfeller en sky av interstellar gass og støv) hvor termisk energi, som forårsaker at skyen ekspanderes, balanseres av gravitasjonen som forsøker å få skyen til å kollapse. Begrepet har sitt navn fra den britiske astronomen James Jeans som først utledet forholdet.
Ligningen for Jeans' lengde er:

  
    
      
        
          λ
          
            J
          
        
        =
        
          
            
              
                15
                
                  k
                  
                    B
                  
                
                T
              
              
                4
                π
                G
                μ
                ρ
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \lambda _{J}={\sqrt {\frac {15k_{B}T}{4\pi G\mu \rho }}}}
  der 
  
    
      
        
          k
          
            B
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{B}}
   er Boltzmanns konstant, 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   er skyens temperatur, 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
   er skyens radius, 
  
    
      
        μ
      
    
    {\displaystyle \mu }
   er skyens masse per partikkel, 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
   er gravitasjonskonstanten og 
  
    
      
        ρ
      
    
    {\displaystyle \rho }
   er skyens massetetthet (skyens masse dividert med skyens volum).Den kanskje enkleste måten å forestille seg Jeans' lengde på er som en tilnærming hvor faktorene 
  
    
      
        15
      
    
    {\displaystyle 15}
   og 
  
    
      
        4
        π
      
    
    {\displaystyle 4\pi }
   ses bort fra og der 
  
    
      
        ρ
      
    
    {\displaystyle \rho }
   omformuleres som 
  
    
      
        
          
            M
            
              r
              
                3
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {M}{r^{3}}}}
  . Formelen for Jeans' lengde blir da:

  
    
      
        
          λ
          
            J
          
        
        ≈
        
          
            
              
                
                  k
                  
                    B
                  
                
                T
                
                  r
                  
                    3
                  
                
              
              
                G
                M
                μ
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \lambda _{J}\approx {\sqrt {\frac {k_{B}Tr^{3}}{GM\mu }}}}
  Det blir da tydelig at 
  
    
      
        
          λ
          
            J
          
        
        =
        r
      
    
    {\displaystyle \lambda _{J}=r}
   når 
  
    
      
        
          k
          
            B
          
        
        T
        =
        
          
            
              G
              M
              μ
            
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{B}T={\frac {GM\mu }{r}}}
  , med andre ord er skyens radius lik Jeans' lengde når den termiske energien per partikkel er like stor som gravitasjonens arbeid per partikkel. Ved denne kritiske lengden vil skyen hverken ekspandere eller trekke seg sammen. Det er bare når den termiske energien ikke er lik det gravitasjonelle arbeidet at skyen enten ekspanderer og kjøles ned eller trekkes sammen og varmes opp, en prosess som fortsetter til likevekt er oppnådd.


== Se også ==
Jeans-ustabilitet
Jeans-masse
Langmuirbølger


== Referanser ==