Gödels ontologiske bevis for Gud

Gödels ontologiske bevis for Gud er et formelt argument for Guds eksistens som ble formulert av den østerriksk-amerikanske matematikeren Kurt Gödel. Gudsbeviset bygger på en lang tradisjon som begynte med Anselm av Canterbury (1033–1109). Den hellige Anselms ontologiske gudsbevis kan sammenfattes slik: «Gud er per definisjon det som forestilt som størst i tenkningen overhodet, gitt Guds rolle. Gud eksisterer i forståelsen. Hvis Gud eksisterer i forståelsen, så kan vi ikke tenke oss Gud større i virkeligheten, gitt denne forståelsen som del av virkeligheten. Derfor, så må Gud eksistere, ved nødvendighet.» Gottfried Leibniz (1646-1716) utarbeidet en viderutviklet versjon som Gödel studerte og forsøkte å avklare med sitt eget ontologiske bevis.
Kurt Gödel sammenfattet sin filosofi i 14 punkter. Av disse har følgende betydning for Gödels ontologiske gudsbevis:

4. Det finnes andre verdener [(tenkbare)] og intelligente vesener [(mennesker f.eks.)] av en forskjellig og høyere rang.
5. Den verdenen vi lever i er ikke bare den vi skal leve i eller ha levet i, [dvs. i hensikt inkarnasjon eller himmelen e.l.]
13. Det finnes en (eksakt) filosofi og teologi, som har å gjøre med de konsepter av høyeste abstraksjon; og det er også denne som er mest fruktbar for vitenskap.
14. Religioner er, for det meste, dårlige, men religion er ikke, [dvs. den rette].


== Beviset ==
Symbolsk:

  
    
      
        
          
            
              
                
                  Ax. 1.
                
              
              
                
                  {
                  
                    P
                    (
                    φ
                    )
                    ∧
                    ◻
                    
                    ∀
                    x
                    [
                    φ
                    (
                    x
                    )
                    →
                    ψ
                    (
                    x
                    )
                    ]
                  
                  }
                
                →
                P
                (
                ψ
                )
              
            
            
              
                
                  Ax. 2.
                
              
              
                P
                (
                ¬
                φ
                )
                ↔
                ¬
                P
                (
                φ
                )
              
            
            
              
                
                  Th. 1.
                
              
              
                P
                (
                φ
                )
                →
                ◊
                
                ∃
                x
                [
                φ
                (
                x
                )
                ]
              
            
            
              
                
                  Df. 1.
                
              
              
                G
                (
                x
                )
                
                ⟺
                
                ∀
                φ
                [
                P
                (
                φ
                )
                →
                φ
                (
                x
                )
                ]
              
            
            
              
                
                  Ax. 3.
                
              
              
                P
                (
                G
                )
              
            
            
              
                
                  Th. 2.
                
              
              
                ◊
                
                ∃
                x
                
                G
                (
                x
                )
              
            
            
              
                
                  Df. 2.
                
              
              
                φ
                
                   ess 
                
                x
                
                ⟺
                
                φ
                (
                x
                )
                ∧
                ∀
                ψ
                
                  {
                  
                    ψ
                    (
                    x
                    )
                    →
                    ◻
                    
                    ∀
                    x
                    [
                    φ
                    (
                    x
                    )
                    →
                    ψ
                    (
                    x
                    )
                    ]
                  
                  }
                
              
            
            
              
                
                  Ax. 4.
                
              
              
                P
                (
                φ
                )
                →
                ◻
                
                P
                (
                φ
                )
              
            
            
              
                
                  Th. 3.
                
              
              
                G
                (
                x
                )
                →
                G
                
                   ess 
                
                x
              
            
            
              
                
                  Df. 3.
                
              
              
                E
                (
                x
                )
                
                ⟺
                
                ∀
                φ
                [
                φ
                
                   ess 
                
                x
                →
                ◻
                
                ∃
                x
                
                φ
                (
                x
                )
                ]
              
            
            
              
                
                  Ax. 5.
                
              
              
                P
                (
                E
                )
              
            
            
              
                
                  Th. 4.
                
              
              
                ◻
                
                ∃
                x
                
                G
                (
                x
                )
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{array}{rl}{\text{Ax. 1.}}&\left\{P(\varphi )\wedge \Box \;\forall x[\varphi (x)\to \psi (x)]\right\}\to P(\psi )\\{\text{Ax. 2.}}&P(\neg \varphi )\leftrightarrow \neg P(\varphi )\\{\text{Th. 1.}}&P(\varphi )\to \Diamond \;\exists x[\varphi (x)]\\{\text{Df. 1.}}&G(x)\iff \forall \varphi [P(\varphi )\to \varphi (x)]\\{\text{Ax. 3.}}&P(G)\\{\text{Th. 2.}}&\Diamond \;\exists x\;G(x)\\{\text{Df. 2.}}&\varphi {\text{ ess }}x\iff \varphi (x)\wedge \forall \psi \left\{\psi (x)\to \Box \;\forall x[\varphi (x)\to \psi (x)]\right\}\\{\text{Ax. 4.}}&P(\varphi )\to \Box \;P(\varphi )\\{\text{Th. 3.}}&G(x)\to G{\text{ ess }}x\\{\text{Df. 3.}}&E(x)\iff \forall \varphi [\varphi {\text{ ess }}x\to \Box \;\exists x\;\varphi (x)]\\{\text{Ax. 5.}}&P(E)\\{\text{Th. 4.}}&\Box \;\exists x\;G(x)\end{array}}}
  

Eller:
UoD], engelsk, «Diskusjonsunivers», definerer det som skal «diskuteres» i det oppsatte logiske argumentet: Alt.
Gx: x er som-Gud
Ex: x har essensielle egenskaper.
Ax: x er en essens av A.
Bx: x er en egenskap av B.
Px: egenskap x er positiv.
Nx: x er en Generell egenskap.
Xx: x er Positiv eksistens.
Cx: x er konsistent.

Fra:
Engelsk tekst følger for Gödels logiske argumentasjon, i sin helhet og slik han har historisk sett satt dem opp:
Definition 1: x is God-like if and only if x has as essential properties those and only those properties which are positive
Definition 2: A is an essence of x if and only if for every property B, x has B necessarily if and only if A entails B
Definition 3: x necessarily exists if and only if every essence of x is necessarily exemplified
Axiom 1: If a property is positive, then its negation is not positive.
Axiom 2: Any property entailed by—i.e., strictly implied by—a positive property is positive
Axiom 3: The property of being God-like is positive
Axiom 4: If a property is positive, then it is necessarily positive
Axiom 5: Necessary existence is positive
Axiom 6: For any property P, if P is positive, then being necessarily P is positive.
Theorem 1: If a property is positive, then it is consistent, i.e., possibly exemplified.
Corollary 1: The property of being God-like is consistent.
Theorem 2: If something is God-like, then the property of being God-like is an essence of that thing.
Theorem 3: Necessarily, the property of being God-like is exemplified.


== Aksiomene ==
Formelt sett så er argumentet, Gödels ontologiske bevis for Gud, gjerne gitt (nå) som logisk gyldig, men at man stiller spørsmål ved argumentets «soundness», troverdighet. «Soundness» er her en logisk term som man må forstå.Logisk gyldighet får man hvis linjen ved «Definisjon 1» blir dedusert ved «bikondisjonal eliminasjon» og at man, gitt tiden  Gödel har skrevet dette på, behandler argumentet litt «grovt», som ved moderne Fitch-struktur, så er konklusjonen relativt grei, og som tidligere nevnt, altså gyldig, ved teorem 3, nødvendigvis så er egenskapen ved et vesen som er «som-Gud» eksemplifisert, dvs. eksisterer i virkeligheten, gitt altså bare logikken da.


== Referanser ==


== Litteratur ==
John W. Dawson, Jr (1997). Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Godel. Wellesley, Mass: AK Peters, Ltd. ISBN 1-56881-025-3. 
Melvin Fitting, «Types, Tableaus, and Godel's God» Publisher: Dordrecht Kluwer Academic ©2002, ISBN 1-4020-0604-7, ISBN 978-1-4020-0604-3
Kurt Gödel (1995). «Ontological Proof». Collected Works: Unpublished Essays & Lectures, Volume III. pp. 403–404. Oxford University Press. ISBN 0-19-514722-7
A. P. Hazen, «On Gödel's Ontological Proof», Australasian Journal of Philosophy, Vol. 76, No 3, pp. 361–377, September 1998
Jordan Howard Sobel, «Gödel's Ontological Proof» in On Being and Saying. Essays for Richard Cartwright, ed.  Judith Jarvis Thomson (MIT press, 1987)
Wang, Hao (1987). Reflections on Kurt Gödel. Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 0-262-23127-1. 
Wang, Hao (1996). A logical journey: from Gödel to philosophy. Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 0-262-23189-1. 
Small, Christopher. «Reflections on Gödel’s Ontological Argument» (PDF). University of Waterloo.  Arkivert 22. desember 2009 hos Wayback Machine.


== Se også ==
Gudsbevis
Det ontologiske gudsbevis
Det teleologiske gudsbevis
Det kosmologiske gudsbevis
Guds eksistens
Syntetiske proposisjoner, av Kant antakeligvis
Det absolutt uendelige
Religionsfilosofi
Teisme


== Eksterne lenker ==
Kurt Gödel's Ontological Argument Arkivert 10. april 2011 hos Wayback Machine.
http://plato.stanford.edu/entries/ontological-arguments. Besøkt 06.10.2012.
Annotated bibliography of studies on Gödel's Ontological Argument