Henderson-Hasselbalch-ligningen

I kjemi og biokjemi, vil Henderson – Hasselbalch ligningen 

  
    
      
        
          pH
        
        =
        
          p
        
        
          K
          
            
              a
            
          
        
        +
        
          log
          
            10
          
        
        ⁡
        
          (
          
            
              
                [
                
                  Base
                
                ]
              
              
                [
                
                  Syre
                
                ]
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\ce {pH}}={\ce {p}}K_{{\ce {a}}}+\log _{10}\left({\frac {[{\ce {Base}}]}{[{\ce {Syre}}]}}\right)}
  brukes til å estimere pH til en bufferløsning. Den numeriske verdien av syredissosiasjonskonstanten,  Ka, av syren er kjent eller antatt. PH beregnes for gitte verdier av konsentrasjonene av syren, HA og et salt, MA, av dens konjugatbase, A - ; for eksempel kan løsningen inneholde eddiksyre og natriumacetat.


== Historie ==
I 1908 utledet Lawrence Joseph Henderson en ligning for å beregne pH i en bufferløsning. I 1917 uttrykte Karl Albert Hasselbalch formelen på nytt i logaritmiske termer, og resulterte i ligningen Henderson – Hasselbalch.


== Teori ==

En enkel bufferløsning består av en løsning av en syre og et salt av den konjugerte basen av syren. For eksempel kan syren være eddiksyre og saltet kan være natriumacetat. Henderson-Hasselbalch-ligningen knytter pH til en løsning som inneholder en blanding av de to komponentene, til syredissosiasjonskonstanten, Ka, og konsentrasjonene av arten i løsningen. For å utlede ligningen må det gjøres en rekke forenklinger. Blandingen har evnen til å motstå endringer i pH når en liten mengde syre eller base tilsettes, som er den definerende egenskapen til en bufferløsning.
Antakelse 1: Syren er monobasisk og dissosierer i henhold til ligningen

  
    
      
        
          HA
          
            
              
                
                  
                    
                      ↽
                    
                    
                    
                    
                      −
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    
                      −
                    
                    
                    
                    
                      ⇀
                    
                  
                
              
            
          
          
            H
            
              +
            
          
          +
          
            A
            
              −
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\ce {HA <=> H+ + A-}}}
  Det er forstått at symbolet H+ står for det hydratiserte hydroniumionet. Henderson – Hasselbalch-ligningen kan bare brukes på en flerbasisk syre hvis dens påfølgende pK-verdier avviker med minst 3. Fosforsyre er en slik syre.
Antagelse 2: Selvprotolysen av vann kan ignoreres.
Denne antagelsen er ikke gyldig med pH-verdier mer enn ca. 10. For slike tilfeller må massebalanseligningen for hydrogen utvides for å ta hensyn til vannionens selvprotolyse.

CH = [H+] + Ka[H+][A−] - Kw/[H+]
CA = [A−] + Ka[H+][A−]og pH må bli funnet ved å løse de to massebalanseligningene samtidig for de to ukjente, [H+] og [A−].
Antagelse 3: Salt MA er fullstendig dissosiert i løsning. For eksempel med natriumacetat

Na(CH3CO2) → Na+ + CH3CO2−Antagelse 4: kvotienten til aktivitetskoeffisienter, 
  
    
      
        Γ
      
    
    {\displaystyle \Gamma }
  , er en konstant under eksperimentelle forhold som dekkes av beregningene.
Den termodynamiske likevektskonstanten, 
  
    
      
        
          K
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle K^{*}}
  , 

  
    
      
        
          K
          
            ∗
          
        
        =
        
          
            
              [
              
                
                  H
                  
                    +
                  
                
              
              ]
              [
              
                
                  A
                  
                    −
                  
                
              
              ]
            
            
              [
              
                HA
              
              ]
            
          
        
        ×
        
          
            
              
                γ
                
                  
                    
                      H
                      
                        +
                      
                    
                  
                
              
              
                γ
                
                  
                    
                      A
                      
                        −
                      
                    
                  
                
              
            
            
              γ
              
                H
                A
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle K^{*}={\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}\times {\frac {\gamma _{{\ce {H+}}}\gamma _{{\ce {A^-}}}}{\gamma _{HA}}}}
  er et produkt av et konsentrasjonskvotient 
  
    
      
        
          
            
              [
              
                
                  H
                  
                    +
                  
                
              
              ]
              [
              
                
                  A
                  
                    −
                  
                
              
              ]
            
            
              [
              
                HA
              
              ]
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}}
   og en kvotient, 
  
    
      
        Γ
      
    
    {\displaystyle \Gamma }
  , av aktivitetskoeffisienter 
  
    
      
        
          
            
              
                γ
                
                  
                    
                      H
                      
                        +
                      
                    
                  
                
              
              
                γ
                
                  
                    
                      A
                      
                        −
                      
                    
                  
                
              
            
            
              γ
              
                H
                A
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\gamma _{{\ce {H+}}}\gamma _{{\ce {A^-}}}}{\gamma _{HA}}}}
  . I disse uttrykkene betyr mengdene i firkantede parenteser konsentrasjonen av den usosierte syren, HA, av hydrogenionet H+ og av anionet A−; mengdene 
  
    
      
        γ
      
    
    {\displaystyle \gamma }
   er de tilsvarende aktivitetskoeffisientene. Hvis kvotienten av aktivitetskoeffisienter kan antas å være en konstant som er uavhengig av konsentrasjoner og pH, vil dissosiasjonskonstanten, Ka kan uttrykkes som et konsentrasjonskvotient.     

  
    
      
        
          K
          
            a
          
        
        =
        
          K
          
            ∗
          
        
        
          /
        
        Γ
        =
        
          
            
              [
              
                
                  H
                  
                    +
                  
                
              
              ]
              [
              
                
                  A
                  
                    −
                  
                
              
              ]
            
            
              [
              
                HA
              
              ]
            
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{a}=K^{*}/\Gamma ={\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}}
  Omorganisering av dette uttrykket og å ta logaritmer gir ligningen Henderson – Hasselbalch 

  
    
      
        
          pH
        
        =
        
          p
        
        
          K
          
            
              a
            
          
        
        +
        
          log
          
            10
          
        
        ⁡
        
          (
          
            
              
                [
                
                  
                    A
                    
                      −
                    
                  
                
                ]
              
              
                [
                
                  HA
                
                ]
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\ce {pH}}={\ce {p}}K_{{\ce {a}}}+\log _{10}\left({\frac {[{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}\right)}
  


== Applikasjon ==
Henderson-Hasselbalch-ligningen kan brukes til å beregne pH i en løsning som inneholder syren og en av dens salter, det vil si en bufferløsning. Med baser, hvis verdien av en likevektskonstant er kjent i form av en baseassosiasjonskonstant, kan Kb dissosiasjonskonstanten for konjugatsyren beregnes fra

pKa + pKb = pKwhvor Kw ier selvprotolysekonstanten til vann. pKw har en verdi på ca. 14 at 25 °C.
Hvis konsentrasjonen til "fri syre", [HA], kan anses å være lik den analytiske konsentrasjonen av syren, TAH (noen ganger betegnet som CAH) en tilnærming er mulig, som er mye brukt i biokjemi; det gjelder for veldig fortynnede løsninger. 

  
    
      
        
          pH
        
        =
        
          p
        
        
          K
          
            
              a
            
          
        
        +
        
          log
          
            10
          
        
        ⁡
        
          (
          
            
              
                [
                
                  
                    A
                    
                      −
                    
                  
                
                ]
              
              
                T
                
                  A
                  H
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\ce {pH}}={\ce {p}}K_{{\ce {a}}}+\log _{10}\left({\frac {[{\ce {A^-}}]}{T_{AH}}}\right)}
  Effekten av denne tilnærmingen er å innføre en feil i den beregnede pH, som blir signifikant ved lav pH og høy syrekonsentrasjon. Med baser blir feilen betydelig ved høy pH og høy basekonsentrasjon.


== Se også ==
Isoelektrisk punkt


== Referanser ==