Molekylærdynamikk

Molekylærdynamikk (MD) er en numerisk metode for å estimere fysiske størrelser gjennom datasimulering av atomers bevegelse. Den enkleste simulasjonsalgoritmen baserer seg på Newtonsk fysikk, anser enkeltatomer som punktpartikler og benytter approksimerte interatomiske potensialer for å beregne atomenes fart og forflytning. Metoden kan kobles med ab initio-metoder som tetthetsfunksjonalteori gir mer nøyaktige estimater av kreftene mellom atomer. For hardsfære-potensialer må spesielle hensyn tas under diskretiseringen av tiden.


== Metode ==
Et system med 
  
    
      
        N
      
    
    {\displaystyle N}
   atomer uten ekstern påvirkning vil følge Newtons andre lov, som for hver partikkel med indeks 
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
   sier

  
    
      
        
          m
          
            i
          
        
        
          
            
              
                
                  d
                
                
                  2
                
              
              
                
                  x
                
                
                  i
                
              
            
            
              
                d
              
              
                t
                
                  2
                
              
            
          
        
        =
        
          
            F
          
          
            i
          
        
        =
        −
        
          ∇
          
            i
          
        
        V
      
    
    {\displaystyle m_{i}{\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {x} _{i}}{\mathrm {d} t^{2}}}=\mathbf {F} _{i}=-\nabla _{i}V}
  
der 
  
    
      
        
          
            x
          
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {x} _{i}}
   er atomets posisjon, 
  
    
      
        
          m
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{i}}
   er massen, 
  
    
      
        
          
            F
          
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {F} _{i}}
   er den totale kraften på partikkelen, 
  
    
      
        V
      
    
    {\displaystyle V}
   er den tilsvarende potensielle energien, og 
  
    
      
        
          ∇
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle \nabla _{i}}
   betyr «derivert med hensyn på 
  
    
      
        
          
            x
          
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {x} _{i}}
  ». Dette gir 
  
    
      
        N
      
    
    {\displaystyle N}
   likninger, som må diskretiseres og løses ved hjelp av en approksimasjonsmetode som Eulers metode eller Verlet-metoden, hvor likningen itereres for faste tidssteg (for eksempel 
  
    
      
        Δ
        t
        =
        5
      
    
    {\displaystyle \Delta t=5}
   fs). I prinsippet er dette alt som skal til for å beregne dynamikken i et system, men ofte må det tas hensyn til spesielle randbetingelser, og metoden kan effektiviseres ved bruk av lister over nærliggende atomer.
De fleste MD-simulasjoner foregår i likevekt i et gitt termodynamisk ensemble. Siden energi er bevart i Newtons 2. lov vil det mikrokanoniske ensemblet vil simuleres hvis ikke eksterne bidrag til energien blir inkludert. For eksempel vil et system med en såkalt termostat-algoritme simulere det kanoniske ensemblet (med konstant temperatur).


== Anvendelser ==
I likevektsimulasjoner kan MD brukes til å måle trykk, temperatur, indre energi og andre termodynamiske variable for et gitt system. I et grand-kanonisk ensemble vil fryse- og smeltepunktene til stoffer kunne estimeres. Dynamiske prosesser som diffusjon, brudd, korrosjon og andre kjemiske reaksjoner kan også simuleres.


== Litteratur ==
M. P. Allen, D. J. Tildesley (1989) Computer simulation of liquids. Oxford University Press. ISBN 0-19-855645-4.
J. Thijssen (2007) Computational Physics. Cambridge University Press. ISBN 978-0521833462.