Mikrotilstand

I statistisk mekanikk beskriver en mikrotilstand en spesifikk detaljert, mikroskopisk konfigurasjon av et termodynamisk system som systemet går gjennom under sine termiske fluktuasjoner. Posisjon og bevegelsesmengde er kjent for alle partikler som inngår i systemet. Kvantemekanisk kan det uttrykkes som at bølgetallene for alle partikler er kjent. I praksis er det veldig upraktisk å beskrive et større system i dets mikrotilstand da det blir nærmest umulig å arbeide med det store antallet parametre som er nødvendig for å beskrive systemet. Større systemer blir vanligvis beskrevet i makrotilstand. 
På den annen side refererer et systems makrotilstand til dets makroskopiske egenskaper slik som dets temperatur og trykk. I statistisk mekanikk beskrives en makrotilstand ved hjelp av en sannsynlighetsfordeling på et visst ensemble av mikrotilstander. Denne fordelingen beskriver sannsynligheten for å finne systemet i en viss mikrotilstand når det utsettes for termiske fluktuasjoner. Etter den termodynamiske grense har alle mikrotilstander som blir besøkt av et makroskopisk system under dets fluktuasjoner de samme hovedegenskapene eller makroskopiske egenskapene. 


== Mikroskopiske definisjoner av termodynamiske konsepter ==
Definisjonene i dette avsnittet knytter de termodynamiske egenskapene til et system til dets fordeling på dets ensemble (eller sett) av mikrotilstander. De er gyldige selv langt unna termodynamisk likevekt.
I denne artikkelen vil vi se på et system som er fordelt på et ensemble av N mikrotilstander. 
  
    
      
        
          p
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{i}}
   er sannsynligheten knyttet til mikrotilstanden i og 
  
    
      
        
          E
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle E_{i}}
   er dens energi. Her danner mikrotilstander et diskret sett, noe som tilsier at vi arbeider innen kvantestatistisk mekanikk, og 
  
    
      
        
          E
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle E_{i}}
   er et energinivå til systemet. 


=== Indre energi ===
Den indre energien er middelverdien av systemets energi

  
    
      
        U
        =
        ⟨
        E
        ⟩
        =
        
          ∑
          
            i
            =
            1
          
          
            N
          
        
        
          p
          
            i
          
        
        
        
          E
          
            i
          
        
         
        .
      
    
    {\displaystyle U=\langle E\rangle =\sum _{i=1}^{N}p_{i}\,E_{i}\ .}
  Dette er en mikroskopisk omformulering av termodynamikkens første lov. Termodynamikkens tredje lov er i samsvar med denne definisjonen, ettersom en absolutt entropi lik 0 betyr at systemets makrotilstand reduseres til en enkelt mikrotilstand. 


=== Entropi ===
Absolutt entropi avhenger utelukkende av sannsynlighetene for mikrotilstandene og er definert som 

  
    
      
        S
        =
        −
        
          k
          
            B
          
        
        
        
          ∑
          
            i
          
        
        
          p
          
            i
          
        
        ln
        
        
          p
          
            i
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle S=-k_{B}\,\sum _{i}p_{i}\ln \,p_{i},}
  hvor 
  
    
      
        
          k
          
            B
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{B}}
   er Boltzmanns konstant.
Entropi vurderes i henhold til termodynamikkens andre lov.


=== Varme og arbeid ===
Varme er energioverføringen assosiert med en uordnet, mikroskopisk handling på systemet, knyttet til hopp mellom energinivåene til systemet. 
Arbeid er energioverføringen knyttet til effekten av en ordnet, makroskopisk handling på systemet. Hvis denne handlingen går veldig sakte, impliserer det adiabatiske teoremet at dette ikke vil medføre et hopp i energinivået til systemet. Den indre energien til systemet kan kun endres som følge av en endring av energier i systemets energinivåer.
De mikroskopiske definisjonene av varme og arbeid er følgende: 

  
    
      
        δ
        W
        =
        
          ∑
          
            i
            =
            1
          
          
            N
          
        
        
          p
          
            i
          
        
        
        d
        
          E
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle \delta W=\sum _{i=1}^{N}p_{i}\,dE_{i}}
  

  
    
      
        δ
        Q
        =
        
          ∑
          
            i
            =
            1
          
          
            N
          
        
        
          E
          
            i
          
        
        
        d
        
          p
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle \delta Q=\sum _{i=1}^{N}E_{i}\,dp_{i}}
  slik at 

  
    
      
         
        d
        U
        =
        δ
        W
        +
        δ
        Q
        .
      
    
    {\displaystyle ~dU=\delta W+\delta Q.}
  De to ovennevnte definisjoner av varme og arbeid er blant de få uttrykkene i statistisk mekanikk hvor summen som svarer til kvantetilfellet ikke kan gjøres om til et integral i den klassiske grensen for et mikrotilstand-kontinuum. Grunnen er at klassiske mikrotilstander vanligvis ikke er definert i forhold til en nøyaktig tilknyttet kvante-mikrotilstand, noe som vil si at når arbeid endrer energien knyttet til energinivåer i systemet så vil ikke energien i klassiske mikrotilstander følge denne endringen. 


== Se også ==
Kvantestatistisk mekanikk
Frihetsgrad
Ergodehypotesen
Faserom
Statistisk ensemble


== Referanser ==


== Eksterne lenker ==
Ilustrasjoner av mikrotilstander vs. makrotilstander