Brennvidde

Brennvidde (også kalt fokallengde) for et optisk system beskriver hvor sterkt det samler eller sprer lys. Et system med kortere brennvidde har sterkere brytningsevne enn et system med lengre brennvidde.


== Tynn linse ==
For en tynn linse i luft er brennvidden distansen mellom linsens senter og linsens brennpunkt. For en samlelinse (for eksempel en konveks linse) er brennvidden positiv og er den distansen der den kollimerte lysstrålen fokuseres til et enkelt punkt. For en spredelinse (for eksempel en konkav linse) er brennvidden negativ og er den distansen fra det punkt en kollimert lysstråle synes å være spredd fra etter å ha passert gjennom linsen.


== Generelle optiske system ==
For en tykk linse (en som har en ikke-ubetydelig tykkelse) eller et avbildningssystem som består av flere linser og/eller speil (f.eks. et fotografisk objektiv eller et teleskop) blir brennvidden ofte kalt effektiv brennvidde.
For et optisk system i luft beskriver den effektive brennvidden avstanden mellom det fremre og bakre vertikale planet for de tilsvarende brennpunkter. Hvis det medium lyset passerer gjennom er noe annet enn luft, må avstanden multipliseres med brytningsindeksen til mediet.
Generelt er brennvidden (eller den effektive brennvidden) en verdi som beskriver evnen et optisk system har til å fokusere lys, og er den verdien som brukes til å beregne forstørrelsen til systemet. De andre parametrene brukes for å bestemme hvor et bilde vil dannes for et gitt objekts posisjon.
For en linse av tykkelse d i luft og overflater med krumningsradius R1 og R2 er den effektive brennvidden, 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  , gitt av følgende formel:

  
    
      
        
          
            1
            f
          
        
        =
        (
        n
        −
        1
        )
        
          [
          
            
              
                1
                
                  R
                  
                    1
                  
                
              
            
            −
            
              
                1
                
                  R
                  
                    2
                  
                
              
            
            +
            
              
                
                  (
                  n
                  −
                  1
                  )
                  d
                
                
                  n
                  
                    R
                    
                      1
                    
                  
                  
                    R
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
          ]
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right],}
  hvor n er brytningsindeksen til det mediet linsen befinner seg i. Mengden 
  
    
      
        1
        
          /
        
        f
      
    
    {\displaystyle 1/f}
   er også kjent som brytningsevnen til linsen.
I fortegnsregelen som brukes her vil verdien av R1 være positiv hvis den første linseoverflaten er konveks og negativ hvis den er konkav. Verdien av R2 er positiv hvis den andre overflaten er konkav og negativ hvis den er konveks. Merk at fortegnskonvensjoner varierer mellom forskjellige forfattere, noe som kan resultere i andre varianter av denne ligningen avhengig av hvilken regel som brukes.
For et sfærisk speil i luft er størrelsen på brennvidden lik krumningsradien av speilet delt på to. Brennvidden er positiv for et konkavt speil og negativt for et konveks speil.
For fortegnsregelen som er brukt i optisk design har et konkavt speil negativ brytningsradius, så

  
    
      
        f
        =
        −
        
          
            R
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle f=-{R \over 2}}
  ,der 
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
   er krumningsradiusen til speilets overflate.


== Brennvidde i fotografering ==

Når et objektiv er innstilt på «uendelig» er det bakre knutepunktet adskilt fra sensoren (eller filmen) i fokalplanet av objektivets brennvidde. Motiv som er tilstrekkelig langt fra kameraet produserer da et skarpt bilde i fokus på sensoren/filmen, som også er billedplanet. Billedplanet omtales også som brennplanet eller fokalplanet.
Brennvidden på et objektiv avgjør graden av forstørrelse på motivet som avbildes. Brennvidden på et objektiv er lik distansen mellom billedplanet og et hull (se hullkamera) som avbilder fjerne små motiv på samme størrelse som det nevnte objektivet. Ved å kombinere denne definisjonen med en enkel antagelse om rektangulær avbildning (uten billedfordreininger) gir dette en enkel geometrisk modell som fotografer kan benytte for å beregne synsvinkelen på et kamera.
For å fremstille nærere motiver i skarp fokus, må objektivet justeres for å øke avstanden mellom det bakre knutepunktet og den lysfølsomme flaten for å skape et bilde i billedplanet. Brennvidden, 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  , avstanden fra det fremre knutepunktet til motivet som skal fotograferes 
  
    
      
        
          S
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{1}}
  , og avstanden fra det bakre knutepunktet til billedplanet 
  
    
      
        
          S
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{2}}
   kan da beskrives av følgende formel:

  
    
      
        
          
            1
            
              S
              
                1
              
            
          
        
        +
        
          
            1
            
              S
              
                2
              
            
          
        
        =
        
          
            1
            f
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {1}{S_{2}}}={\frac {1}{f}}}
  .Når 
  
    
      
        
          S
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{1}}
   minker må 
  
    
      
        
          S
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{2}}
   økes. Man kan for eksempel ta utgangspunkt i et normalobjektiv for et 35 mm kamera med en brennvidde på 
  
    
      
        f
        =
        50
        
           mm
        
      
    
    {\displaystyle f=50{\text{ mm}}}
  . For å fokusere et fjernt motiv (
  
    
      
        
          S
          
            1
          
        
        ≈
        ∞
      
    
    {\displaystyle S_{1}\approx \infty }
  ) må det bakre knutepunktet på objektivet befinne seg i en avstand av 
  
    
      
        
          S
          
            2
          
        
        =
        50
        
           mm
        
      
    
    {\displaystyle S_{2}=50{\text{ mm}}}
   fra billedplanet. For å fokusere på et motiv som er 1 meter unna (
  
    
      
        
          S
          
            1
          
        
        =
        1000
        
           mm
        
      
    
    {\displaystyle S_{1}=1000{\text{ mm}}}
  ) må linsen flyttes 2,6 mm vekk fra billedplanet – til 
  
    
      
        
          S
          
            2
          
        
        =
        52
        ,
        6
        
           mm
        
      
    
    {\displaystyle S_{2}=52,6{\text{ mm}}}
  .
Enkelte enkle og vanligvis rimelige kameraer har objektiver med fast fokus som ikke kan justeres.
Brennvidde beskrives vanligvis i millimeter (mm), men eldre objektiv som benytter seg av centimeter (cm) og tommer finnes fremdeles. Synsvinkelen avhenger av forholdet mellom brennvidden og størrelsen på den lysfølsomme flaten.
Et objektiv med en brennvidde lik den diagonale størrelsen på filmen eller billedsensoren kalles et normalobjektiv. For fullformat 35 mm kameraer har et typisk normalobjektiv en brennvidde på 50 mm. Et objektiv med en brennvidde som er mindre enn dette kalles vanligvis et vidvinkelobjektiv (vanligvis 35 mm eller mindre for et 35 mm kamera), mens et objektiv med en betydelig større brennvidde vanligvis kalles telefotoobjektiv (vanligvis 85 mm eller større for et 35 mm kamera). Bruken av disse er for øvrig unøyaktig da det antyder spesifikke optiske egenskaper i objektivkonstruksjonen som ikke nødvendigvis er gyldig for det gitte objektiv.
På grunn av populariteten til 35 mm-formatet beskrives vanligvis objektiver i forhold til brennvidden på 35 mm-format, det vil si den brennvidden som ville hatt samme synsvinkel hvis det ble brukt på et 35 mm kamera. Bruk av 35 mm-ekvivalent brennvidde er spesielt vanlig for digitale kameraer som vanligvis bruker en sensor som er mindre enn for 35 mm film og derfor krever en tilsvarende kortere brennvidde for å oppnå en gitt synsvinkel.


== Se også ==
Irisblender.
Dybdeskarphet.
Optikk.