Avstand

Avstand eller distanse er den numeriske beskrivelsen av hvor langt to punkter er fra hverandre på et gitt tidspunkt. I fysikk eller dagligtale, refereres det til den fysiske distansen, ved et gitt tidspunkt, eller et estimat for en distanse. Innen matematikk defineres avstand presist ved forholdet mellom to punkter i en mengde; en funksjon som definerer et slikt forhold kalles for en metrikk, og danner sammen med mengden det er definert over et metrisk rom. 
Innen euklidsk geometri er avstanden vanligvis definert ved en 2-norm, som tilsvarer den fysiske avstanden i planet og rommet. For to dimensjoner definerers da avstanden (ofte kalt normalavstanden eller 2-norm avstanden) mellom to punkter 
  
    
      
        x
        =
        (
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        
          x
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle x=(x_{1},x_{2})}
   og 
  
    
      
        y
        =
        (
        
          y
          
            1
          
        
        ,
        
          y
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle y=(y_{1},y_{2})}
   til å være

  
    
      
        d
        (
        x
        ,
        y
        )
        =
        
          |
        
        x
        −
        y
        
          |
        
        =
        
          
            (
            
              x
              
                1
              
            
            −
            
              y
              
                1
              
            
            
              )
              
                2
              
            
            +
            (
            
              x
              
                2
              
            
            −
            
              y
              
                2
              
            
            
              )
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle d(x,y)=|x-y|={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}}}}
  og i tre dimensjoner defineres avstanden mellom to punkter 
  
    
      
        x
        =
        (
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        
          x
          
            2
          
        
        ,
        
          x
          
            3
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle x=(x_{1},x_{2},x_{3})}
   og 
  
    
      
        y
        =
        (
        
          y
          
            1
          
        
        ,
        
          y
          
            2
          
        
        ,
        
          y
          
            3
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle y=(y_{1},y_{2},y_{3})}
  

  
    
      
        d
        (
        x
        ,
        y
        )
        =
        
          |
        
        x
        −
        y
        
          |
        
        =
        
          
            (
            
              x
              
                1
              
            
            −
            
              y
              
                1
              
            
            
              )
              
                2
              
            
            +
            (
            
              x
              
                2
              
            
            −
            
              y
              
                2
              
            
            
              )
              
                2
              
            
            +
            (
            
              x
              
                3
              
            
            −
            
              y
              
                3
              
            
            
              )
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle d(x,y)=|x-y|={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+(x_{3}-y_{3})^{2}}}}
  .
Innen grafteori defineres avstanden mellom to noder som lengden av korteste sti (gitt ved antall kanter) imellom de to nodene.


== Eksterne lenker ==
(en) Eric W. Weisstein, Distance i MathWorld.
(en) Barile, Margherita, Graph Distance i MathWorld.