Paraboloide

I matematikk er en paraboloide en spesiell type andregradsflate. Det finnes to slags paraboloider: elliptiske og hyperbolske. En elliptisk paraboloide er formet som en oval kopp og kan ha et maksimums- eller minimumspunkt. I et passende koordinatsystem med tre akser x, y og z kan den beskrives av ligningen 

  
    
      
        z
        =
        
          
            
              x
              
                2
              
            
            
              a
              
                2
              
            
          
        
        +
        
          
            
              y
              
                2
              
            
            
              b
              
                2
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle z={\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}.}
  der 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   og 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
   er konstanter som forholdsvis dikterer nivået av krumning ii planene 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  -
  
    
      
        z
      
    
    {\displaystyle z}
   og 
  
    
      
        y
      
    
    {\displaystyle y}
  -
  
    
      
        z
      
    
    {\displaystyle z}
  .
Dette er en elliptisk paraboloide med åpning oppover. 
Den hyperbolske paraboloiden (ikke det samme som en hyperboloide) er sadelformet. I et passende koordinatsystem kan den beskrives av ligningen

  
    
      
        z
        =
        
          
            
              x
              
                2
              
            
            
              a
              
                2
              
            
          
        
        −
        
          
            
              y
              
                2
              
            
            
              b
              
                2
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle z={\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}.}
  Dette er en hyperbolsk paraboloide som åpner opp langs x-aksen og ned langs y-aksen. 
Rotasjonsparaboloide kalles den flaten som frembringes av en parabel som roterer omkring sin akse. 
I sammenheng med parabolantenner har denne flaten feilaktig blitt kalt parabol, sannsynlgvis på grunn av en tidlig (1960-tallet) feiloversettelse av det engelske ordet paraboloid eller feiltolkning av parabola, som betyr parabel. men legg merke til at disse antennene på fransk kalles paraboloide. 


== Bruksområder ==
Noen bruksområder inkluderer:

Hovedereflektoren i den vanligste parabolantennen er en rotasjonsparaboloide.
Subreflektoren i cassegrainantenner er en hyperbolsk rotasjonsparaboloide, der den konvekse siden utnyttes. Denne flaten har to brennpunkter der den ene sammenfaller med hovedreflektorens brennpunkt (som ligger på den konkave siden av subreflektoren). Subreflektorens andre brennpunkt forlegger til primærstråleren, som befinner seg i nærheten av hovedreflektorens vertex.
Sylindriske paraboloider blir også brukt som solfangere.


== Se også ==
Kjeglesnitt