Kvartil

Et kvartil er en type kvantil som ofte brukes innen deskriptiv statistikk for å angi en av fire like store grupper som hver representerer en fjerdedel av fordelingen i et utvalg eller populasjon. Kvartiler brukes for å redusere store skjevheter i et sett målinger, som ofte oppstår pga. veldig store og/eller veldig små enkeltmålinger. 


== Utregning ==
En kvartil kan regnes ut ved å dele en sortert liste med målinger i fire, for så å hente ut verdien til målingene mellom hver fjerdededel av listen. For å hente ut verdien til målingen mellom 1. og 2. kvartil  (nedre kvartil) symbolisert Q1, verdien til målingen mellom 2. og 3. kvartil (median) symbolisert M og verdien til målingen mellom 3. og 4. kvartil  (øvre kvartil) symbolisert Q3. For å finne nummeret i listen til målingen til Q1 kan vi bruke formelen, hvor n er antall verdier:

  
    
      
        
          Q
          
            1
          
        
        =
        
          
            
              n
              +
              1
            
            4
          
        
      
    
    {\displaystyle Q_{1}={\frac {n+1}{4}}}
  
For å finne M:

  
    
      
        M
        =
        
          
            
              n
              +
              1
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle M={\frac {n+1}{2}}}
  
For å finne Q3:

  
    
      
        
          Q
          
            3
          
        
        =
        3
        
          
            
              n
              +
              1
            
            4
          
        
      
    
    {\displaystyle Q_{3}=3{\frac {n+1}{4}}}
  
Vær oppmerksom at dersom (n + 1)/4 ikke er blir et naturlig tall, vil svaret for Q1 og Q3 bli en brøk. Da må verdiene vektes mot hverandre.


== Kvartilbredde ==
Kvartilbredden er differansen mellom den øvre og nedre kvartil. 

  
    
      
        
          Q
          
            B
          
        
        =
         
        
          Q
          
            3
          
        
        −
        
          Q
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle Q_{B}=\ Q_{3}-Q_{1}}
  
Ettersom kvartilbredden ikke blir påvirket av de 25 % største eller minste verdiene, blir det et godt spredningsmål, selv om de originale verdiene var skjevt fordelt.


== Kvartilavvik ==
Kvartilavviket er definert som halvparten av kvartilbredden.

  
    
      
        
          Q
          
            B
          
        
        =
        
          
            
              
                Q
                
                  3
                
              
              −
              
                Q
                
                  1
                
              
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle Q_{B}={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}}
  


== Eksempler ==
Eksempel 1
Datasett: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36 
Sortert datasett: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

  
    
      
        
          
            {
            
              
                
                  
                    Q
                    
                      1
                    
                  
                  =
                  15
                
              
              
                
                  M
                  =
                  40
                
              
              
                
                  
                    Q
                    
                      3
                    
                  
                  =
                  43
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{cases}Q_{1}=15\\M=40\\Q_{3}=43\end{cases}}}
  
Eksempel 2 
Sortert datasett: 7, 15, 36, 39, 40, 41

  
    
      
        
          
            {
            
              
                
                  
                    Q
                    
                      1
                    
                  
                  =
                  15
                
              
              
                
                  M
                  =
                  37.5
                
              
              
                
                  
                    Q
                    
                      3
                    
                  
                  =
                  40
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{cases}Q_{1}=15\\M=37.5\\Q_{3}=40\end{cases}}}
  
Eksempel 3 
Sortert datasett: 1, 2, 3, 4

  
    
      
        
          
            {
            
              
                
                  
                    Q
                    
                      1
                    
                  
                  =
                  1.5
                
              
              
                
                  M
                  =
                  2.5
                
              
              
                
                  
                    Q
                    
                      3
                    
                  
                  =
                  3.5
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{cases}Q_{1}=1.5\\M=2.5\\Q_{3}=3.5\end{cases}}}
  


== Se også ==
Median