Fasefart

Fasefarten til en bølge er farten som bølgefasen forplanter seg med i rommet. Dette er farten som fasen til en bølge med en viss frekvens f og bølgelengde λ vil forplante seg med. Alle bølgens faser, f.eks. bølgetoppen, vil flytte seg med fasefarten. Den uttrykkes ved hjelp av bølgens vinkelhastighet ω = 2π f og bølgetallet k = 2π/λ som

  
    
      
        
          v
          
            
              p
            
          
        
        =
        
          
            ω
            k
          
        
        =
        λ
        f
      
    
    {\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}=\lambda f}
  Merk at fasefarten ikke nødvendigvis er den samme som bølgens gruppehastighet, som sier hvor raskt endringen av bølgens energi vil forplante seg. 
Fasefarten til elektromagnetisk stråling kan under visse vilkår (f.eks. når man har anomal dispersjon) være høyere enn lyshastigheten i vakuum, men dette betyr ikke at energien flytter seg raskere enn lyset.


== Bølgefase i kvantemekanikk ==
I kvantemekanikk kan partikler også oppføre seg som bølger med komplekse amplituder. Ut ifra de Broglie-hypotesen for en partikkel kan man se at

  
    
      
        
          v
          
            
              p
            
          
        
        =
        
          
            ω
            k
          
        
        =
        
          
            
              E
              
                /
              
              ℏ
            
            
              p
              
                /
              
              ℏ
            
          
        
        =
        
          
            E
            p
          
        
      
    
    {\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}={\frac {E/\hbar }{p/\hbar }}={\frac {E}{p}}}
  .der E er energien til partikkelen og p dens  bevegelsesmengde.  Når hastigheten v til partikkelen ikke er for stor, vil E = p2/2m slik at dens fasehastighet blir vp = v/2. Derimot for en partikkel som beveger seg så raskt at resultatene for energi og impuls fra den spesielle relativitetsteorien må benyttes, blir fasehastigheten  

  
    
      
        
          v
          
            
              p
            
          
        
        =
        
          
            E
            p
          
        
        =
        
          
            
              γ
              m
              
                c
                
                  2
                
              
            
            
              γ
              m
              v
            
          
        
        =
        
          
            
              c
              
                2
              
            
            v
          
        
      
    
    {\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {E}{p}}={\frac {\gamma mc^{2}}{\gamma mv}}={\frac {c^{2}}{v}}}
  hvor  
  
    
      
        γ
      
    
    {\displaystyle \gamma }
   er Lorentz-faktoren og c er lyshastigheten i vakuum. Siden  
  
    
      
        v
        ≤
        c
      
    
    {\displaystyle v\leq c}
   ut i fra spesiell relativitet, vil fasehastigheten til en slik bølge alltid være større enn c, 

  
    
      
        
          v
          
            
              p
            
          
        
        ≥
        c
      
    
    {\displaystyle v_{\mathrm {p} }\geq c}
  Når fasehastigheten er større enn lyshastigheten, bryter ikke dette med den spesielle relativitetsteorien fordi ingen informasjon eller energi blir overført med denne hastigheten.


== Kilder ==
Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. 222-3 pp.
Leon Brillouin "Wave Propagation And Group Velocity" Academic Press Inc., New York and London (1960) ISBN 0-12-134968-3.