Identitetsmatrise

I lineær algebra er identitetsmatrisen, eller enhetsmatrisen, en n×n matrise med verdien 1 på hoveddiagonalen og 0 på de resterende plassene. Identitetsmatrisen har samme funksjon i matrisemultiplikasjon som tallet 1 i vanlig multiplikasjon.
Uttrykket «identitetsmatrise» er første gang kjent brukt fra 1908, der det forekommer i to tekster i en utgave av Transactions of the American Mathematical Society. Tidligere kjente betegnelser var enhets-matrise (unit matrix) og matrise-enhet (matrix unity), fra hhv. 1881 og 1858.


== Definisjon ==
For n = 1 er I definert som

  
    
      
        
          I
          
            1
          
        
        =
        
          
            [
            
              
                
                  1
                
              
            
            ]
          
        
      
    
    {\displaystyle I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}}}
  ,for n = 2 som 

  
    
      
        
          I
          
            2
          
        
        =
        
          
            [
            
              
                
                  1
                
                
                  0
                
              
              
                
                  0
                
                
                  1
                
              
            
            ]
          
        
      
    
    {\displaystyle I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}}
  ,for n = 3 som

  
    
      
        
          I
          
            3
          
        
        =
        
          
            [
            
              
                
                  1
                
                
                  0
                
                
                  0
                
              
              
                
                  0
                
                
                  1
                
                
                  0
                
              
              
                
                  0
                
                
                  0
                
                
                  1
                
              
            
            ]
          
        
      
    
    {\displaystyle I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}}
  og generelt er

  
    
      
        
          I
          
            n
          
        
        =
        
          
            [
            
              
                
                  1
                
                
                  0
                
                
                  ⋯
                
                
                  0
                
              
              
                
                  0
                
                
                  1
                
                
                  ⋯
                
                
                  0
                
              
              
                
                  ⋮
                
                
                  ⋮
                
                
                  ⋱
                
                
                  ⋮
                
              
              
                
                  0
                
                
                  0
                
                
                  ⋯
                
                
                  1
                
              
            
            ]
          
        
      
    
    {\displaystyle I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}}
  der matrisen har n rader og n kolonner.
Enhetsmatrisen kan også uttrykkes ved tensornotasjon som

  
    
      
        
          I
          
            i
            j
          
        
        =
        
          δ
          
            i
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle I_{ij}=\delta _{ij}}
  der 
  
    
      
        
          δ
          
            i
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle \delta _{ij}}
   angir Kronecker-delta.


== Referanser ==


== Eksterne lenker ==
(en) Eric W. Weisstein, Identity Matrix i MathWorld.