Obukhov-lengden

Obukhov-lengden eller Monin-Obukhov-lengden er høyden over bakken der turbulens produsert av vertikalt vindskjær er i balanse med stabile luftforhold som motvirker oppdrift. Det vil si høyden der Richardson-tallet er lik 1:

  
    
      
        L
        =
        −
        
          
            
              
                u
                
                  ∗
                
                
                  3
                
              
              
                
                  
                    
                      θ
                      ¯
                    
                  
                
                
                  v
                
              
            
            
              k
              g
              (
              
                
                  
                    
                      w
                      ¯
                    
                  
                
                
                  
                    
                    ′
                  
                
              
              
                
                  
                    
                      θ
                      ¯
                    
                  
                
                
                  v
                
                
                  
                    
                    ′
                  
                
              
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle L=-{\frac {u_{*}^{3}{\bar {\theta }}_{v}}{kg({\bar {w}}^{'}{\bar {\theta }}_{v}^{'})}}}
  
der 
  
    
      
        
          u
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle u_{*}}
   er friksjonsfarten, 
  
    
      
        
          
            
              
                θ
                ¯
              
            
          
          
            v
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {\theta }}_{v}}
   er den gjennomsnittlige potensielle virtuelle temperaturen, 
  
    
      
        
          
            
              
                w
                ¯
              
            
          
          
            
              
              ′
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {w}}^{'}}
   er perturbasjonen av skalar fart, 
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
   er tyngdeakselerasjonen og 
  
    
      
        
          θ
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle \theta _{*}}
   er en potensiell temperaturskala (k). Dette kan gjøres enklere ved å bruke likhetsteoritilnærmingen:

  
    
      
        (
        
          
            
              
                w
                
                  
                    
                    ′
                  
                
              
              
                θ
                
                  v
                
                
                  
                    
                    ′
                  
                
              
            
            ¯
          
        
        
          )
          
            s
          
        
        ≈
        −
        
          u
          
            ∗
          
        
        
          θ
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle ({\overline {w^{'}\theta _{v}^{'}}})_{s}\approx -u_{*}\theta _{*}}
  
som gir:

  
    
      
        L
        =
        
          
            
              
                u
                
                  ∗
                
                
                  2
                
              
              
                
                  
                    
                      θ
                      ¯
                    
                  
                
                
                  v
                
              
            
            
              k
              g
              
                θ
                
                  ∗
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle L={\frac {u_{*}^{2}{\bar {\theta }}_{v}}{kg\theta _{*}}}}
  
Parameteren 
  
    
      
        
          θ
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle \theta _{*}}
   er proporsjonal med 
  
    
      
        
          
            
              
                θ
                ¯
              
            
          
          
            v
          
        
        (
        
          z
          
            r
          
        
        )
        −
        
          
            
              
                θ
                ¯
              
            
          
          
            v
          
        
        (
        
          z
          
            0
            ,
            h
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle {\bar {\theta }}_{v}(z_{r})-{\bar {\theta }}_{v}(z_{0,h})}
   som er den vertikale forskjellen i potensiell virtuell temperatur. Jo større 
  
    
      
        
          
            
              
                θ
                ¯
              
            
          
          
            v
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {\theta }}_{v}}
   ved høyden 
  
    
      
        
          Z
          
            0
            ,
            h
          
        
      
    
    {\displaystyle Z_{0,h}}
   i forhold til verdien ved høyden 
  
    
      
        
          Z
          
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle Z_{r}}
  , desto mer negativ er endringen av  
  
    
      
        
          
            
              
                θ
                ¯
              
            
          
          
            v
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {\theta }}_{v}}
   med høyden, og desto større er instabiliteten i overflatelaget. I slike tilfeller er L litt negativ, siden den er omvendt proporsjonal til 
  
    
      
        
          u
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle u_{*}}
  . Når L er litt negativ så er 
  
    
      
        
          
            z
            L
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {z}{L}}}
   mye negativ. Slike verdier av 
  
    
      
        
          
            z
            L
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {z}{L}}}
   gir stor instabilitet på grunn av oppdrift. Positive verdier av 
  
    
      
        
          
            z
            L
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {z}{L}}}
   samsvarer med økende 
  
    
      
        
          
            
              
                θ
                ¯
              
            
          
          
            v
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {\theta }}_{v}}
   med høyden og stabil lagdeling.