Ducci-sekvens

En Ducci-sekvens is er en sekvens av tallrekker satt sammen av heltall. Gitt en tallrekke 
  
    
      
        (
        
          a
          
            1
          
        
        ,
        
          a
          
            2
          
        
        ,
        .
        .
        .
        ,
        
          a
          
            n
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (a_{1},a_{2},...,a_{n})}
   lages en ny tallrekke, eller n-tuppel ved å ta den absolutte differansen:
  
    
      
        (
        
          |
        
        
          a
          
            1
          
        
        −
        
          a
          
            2
          
        
        
          |
        
        ,
        
          |
        
        
          a
          
            2
          
        
        −
        
          a
          
            3
          
        
        
          |
        
        ,
        .
        .
        .
        ,
        
          |
        
        
          a
          
            n
          
        
        −
        
          a
          
            1
          
        
        
          |
        
        )
        .
      
    
    {\displaystyle (|a_{1}-a_{2}|,|a_{2}-a_{3}|,...,|a_{n}-a_{1}|).}
  
Sagt på en annen måte, så setter vi 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   tall rundt en sirkel og lager en ny sirkel av tall ved å ta differansen mellom hvert par av tall. Vi ignorer deretter negative fortegn og gjentar prosessen.
Det har blitt bevist at man vil alltid nå sekvensen (0,0,...,0) i et endelig antall steg hvis 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   er en potens av 2.
Siden 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   er et endelig tall er det ikke til å komme utenom at sekvensen må begynne å gjenta seg selv etter en stund. Det er bevist at hvis 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   ikke er en potens av to vil Ducci-sekvensen enten gå mot bare nuller eller gå inn i en løkke med det man har kalt "binære" n-tupler, det vil si tallrekker som bare inneholder to forskjellige tall. 
Ducci sekvenser er også kjent som the n-numbers game og konseptet har blitt utvidet med mer generelle resultater


== Eksempelsekvenser ==
Denne 5-tuppel sekvensen går etter 7 steg inn i en binær løkke med periode på 15 steg.

  
    
      
        
          
            
              
                15799
              
            
            
              
                42208
              
            
            
              
                20284
              
            
            
              
                22642
              
            
            
              
                04220
              
            
            
              
                42020
              
            
            
              
                22224
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{matrix}15799\\42208\\20284\\22642\\04220\\42020\\22224\\\end{matrix}}}
  

  
    
      
        
          
            
              
                00022
              
            
            
              
                00202
              
            
            
              
                02222
              
            
            
              
                20002
              
            
            
              
                20020
              
            
            
              
                20222
              
            
            
              
                22000
              
            
            
              
                02002
              
            
            
              
                22022
              
            
            
              
                02200
              
            
            
              
                20200
              
            
            
              
                22202
              
            
            
              
                00220
              
            
            
              
                02020
              
            
            
              
                22220
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{matrix}00022\\00202\\02222\\20002\\20020\\20222\\22000\\02002\\22022\\02200\\20200\\22202\\00220\\02020\\22220\\\end{matrix}}}
  

  
    
      
        
          
            
              
                00022
              
            
            
              
                00202
              
            
            
              
                .
                .
                .
                .
                .
                .
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{matrix}00022\\00202\\......\end{matrix}}}
  
Den følgende sekvensen har lengde 6 som ikke er en potens av to, men den ender likevel opp med bare nuller.

  
    
      
        
          
            
              
                121210
              
            
            
              
                111111
              
            
            
              
                000000
              
            
            
              
                .
                .
                .
                .
                .
                .
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{matrix}121210\\111111\\000000\\......\end{matrix}}}
  


== Kilder ==
Ducci Sequence Arkivert 26. august 2004 hos Wayback Machine.