Kompressibilitet

Kompressibilitet er i termodynamikk og fluidmekanikk  et mål på den relative volumendringen i et fluid eller et faststoff, som følge av endringer i trykk eller spenning.

  
    
      
        β
        =
        −
        
          
            1
            V
          
        
        
          
            
              ∂
              V
            
            
              ∂
              p
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \beta =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial p}}}
  hvor V er volum og p er trykk. Da massen m i volumet kan uttrykkes ved massetettheten ρ som m = ρV, er definisjonen ekvivalent med

  
    
      
        β
        =
        
          
            1
            ρ
          
        
        
          
            
              ∂
              ρ
            
            
              ∂
              p
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \beta ={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial \rho }{\partial p}}}
  Uttrykket er ikke fullstendig fordi kompressibiliteten til et objekt eller system også er avhengig av om prosessen er adiabatisk eller isoterm. Som en følge av dette, kan man definere isoterm kompressibilitet som:

  
    
      
        
          β
          
            T
          
        
        =
        −
        
          
            1
            V
          
        
        
          
            (
            
              
                
                  ∂
                  V
                
                
                  ∂
                  p
                
              
            
            )
          
          
            T
          
        
      
    
    {\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}
  hvor T indikerer at det partielle differensialet skal gjøres ved konstant temperatur. For en ideell gass blir βT = 1/p.
Adiabatisk kompressibilitet defineres som

  
    
      
        
          β
          
            S
          
        
        =
        −
        
          
            1
            V
          
        
        
          
            (
            
              
                
                  ∂
                  V
                
                
                  ∂
                  p
                
              
            
            )
          
          
            S
          
        
      
    
    {\displaystyle \beta _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S}}
  hvor S er entropi og gir βS = 1/γp  hvor γ  er adiabateksponenten for en ideell gass. For et faststoff er forskjellen mellom de to definisjonene neglisjerbar.
Gasser og væsker blir ofte karakterisert ved den inverse kompressibiliteten

  
    
      
        K
        =
        
          
            1
            β
          
        
        =
        −
        V
        
          
            
              ∂
              p
            
            
              ∂
              V
            
          
        
        =
        ρ
        
          
            
              ∂
              p
            
            
              ∂
              ρ
            
          
        
      
    
    {\displaystyle K={1 \over \beta }=-V{\frac {\partial p}{\partial V}}=\rho {\frac {\partial p}{\partial \rho }}}
  som kalles for kompresjonsmodul. Den har dimensjon Pascal eller Newton/kvadratmeter og kan defineres for konstant temperatur eller entropi. Disse betegnes da som helholdsvis KT  og KS. For en ideell gass er KS = γp. Denne bestemmer lydhastigheten i gasser og væsker,

  
    
      
        c
        =
        
          
            
              
                K
                
                  S
                
              
              ρ
            
          
        
        =
        
          
            
              
                (
                
                  
                    
                      ∂
                      p
                    
                    
                      ∂
                      ρ
                    
                  
                
                )
              
            
          
          
            S
          
        
      
    
    {\displaystyle c={\sqrt {K_{S} \over \rho }}={\sqrt {\left({\partial p \over \partial \rho }\right)}}_{S}}
  Kompresjonsmodulen K spiller samme rolle for fluider som elastisitetsmodulen for faste stoffer.


== Litteratur ==
H.D. Young and R.A. Freedman, University Physics. Addison-Wesley, San Francisco  (2012). ISBN 978-0-321-69686-1.
G.W. Castellan, Physical Chemistry, Addison-Wesley Publishing Company, New York (1971). ISBN 0-20-110386-9.