Potensiell temperatur

Potensiell temperatur er temperaturen en luftpakke ved trykket 
  
    
      
        P
      
    
    {\displaystyle P}
   ville hatt om den ble ført adiabatisk ned til lufttrykket 
  
    
      
        
          P
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle P_{0}}
   ved havnivå. Symbolet for potensiell temperatur er 
  
    
      
        θ
      
    
    {\displaystyle \theta }
   og skrives ofte som

  
    
      
        θ
        =
        T
        
          
            (
            
              
                
                  p
                  
                    o
                  
                
                p
              
            
            )
          
          
            
              R
              
                c
                
                  p
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \theta =T\left({\frac {p_{o}}{p}}\right)^{\frac {R}{c_{p}}}}
   ,der 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   er temperaturen til luftpakken, 
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
   er gasskonstanten til luft og 
  
    
      
        
          c
          
            p
          
        
      
    
    {\displaystyle c_{p}}
   er den spesifikke varmekapasiteten ved konstant trykk. 
Potensiell temperatur er en mer dynamisk viktig størrelse enn den egentlige temperaturen. Under nesten alle forhold vil den potensielle temperaturen øke med høyden i atmosfæren i motsetning til lufttemperaturen som kan både øke og minke. 
Den potensielle temperaturen gjelder for alle kompressible væsker, men blir oftest brukt innen meteorologi og oseanografi.


== Potensielle temperaturperturbasjoner ==
Potensielle temperaturperturbasjoner i det atmosfæriske grenselaget defineres som forskjellen mellom den potensielle temperaturen i grenselaget og den potensielle temperaturen i den frie atmosfæren over grenselaget. Denne verdien kalles potensiell temperaturdefisit når man har en katabatisk strøm, fordi overflaten alltid vil være kaldere enn den frie atmosfæren og den potensielle temperaturperturbasjonen dermed negativ. 


== Matematisk ==
Entalpiformen av termodynamikkens første lov kan skrives som: 

  
    
      
        d
        h
        =
        T
        d
        s
        +
        v
        d
        p
      
    
    {\displaystyle dh=Tds+vdp}
  ,der 
  
    
      
        h
      
    
    {\displaystyle h}
   er entalpiendringen, 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   temperaturen, 
  
    
      
        d
        s
      
    
    {\displaystyle ds}
   entropiendringen, 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
   spesifikt volum og 
  
    
      
        p
      
    
    {\displaystyle p}
   trykket.
For adiabatiske prosesser er entropiendringen lik null og den første loven redusert til 

  
    
      
        d
        h
        =
        v
        d
        p
      
    
    {\displaystyle dh=vdp}
  .For tilnærmet ideelle gasser som tørr luft i jordatmosfæren, kan tilstandsligningen 
  
    
      
        p
        v
        =
        R
        T
      
    
    {\displaystyle pv=RT}
   settes inn i den første loven, og vi kan da omarrangere og få: 

  
    
      
        
          
            
              d
              p
            
            p
          
        
        =
        
          
            
              
                c
                
                  p
                
              
              R
            
          
          
            
              
                d
                T
              
              T
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {dp}{p}}={{\frac {c_{p}}{R}}{\frac {dT}{T}}}}
  ,der 
  
    
      
        d
        h
        =
        
          c
          
            p
          
        
        d
        T
      
    
    {\displaystyle dh=c_{p}dT}
   ble brukt, og begge leddene ble delt på produktet 
  
    
      
        p
        v
      
    
    {\displaystyle pv}
  
Ved å integrere får vi: 

  
    
      
        
          
            (
            
              
                p
                
                  p
                  
                    0
                  
                
              
            
            )
          
          
            R
            
              /
            
            
              c
              
                p
              
            
          
        
        =
        
          
            T
            
              T
              
                0
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)^{R/c_{p}}={\frac {T}{T_{0}}}}
  ,og ved å løse for 
  
    
      
        
          T
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{0}}
  , temperaturen luftpakken ville ha om mann flyttet den adiabatisk ned til trykknivå 
  
    
      
        
          p
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{0}}
   får vi:

  
    
      
        
          T
          
            0
          
        
        =
        T
        
          
            (
            
              
                
                  p
                  
                    0
                  
                
                p
              
            
            )
          
          
            R
            
              /
            
            
              c
              
                p
              
            
          
        
        ≡
        θ
      
    
    {\displaystyle T_{0}=T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R/c_{p}}\equiv \theta }
  .


== Litteratur ==
M K Yau and R.R. Rogers, Short Course in Cloud Physics, Third Edition, publisert av Butterworth-Heinemann, 1989, 304 sider. EAN 9780750632157 ISBN 0-7506-3215-1