Hastighet

Hastighet er i fysikk definert som endring av posisjon per tid og det vil si at «hastighet» bekriver både «fart» og «retning» selv om «hastighet» normalt tillegges samme betydning som «fart » i dagligtalen. Hastighet er en vektor, det vil si at den har retning i rommet. Hastighetens absoluttverdi omtales ofte som fart. Enheten til hastighet er lengde over tid. SI-enheten er m/s, men km/t og knop er også vanlige enheter.
Mange symboler brukes til å beskrive hastighet, men v og u er vanligst. (Fet skrift er trykt notasjon for vektorer.)
Langs en rett linje er gjennomsnittshastighet v gitt ved

  
    
      
        v
        =
        
          
            s
            t
          
        
      
    
    {\displaystyle v={\frac {s}{t}}}
  hvor s er tilbakelagt strekning og t er tiden det tar. (Legg merke til at langs en rett linje er hastighet en skalar.)


== Måling av hastighet ==
Hastighet er en sentral størrelse og kan måles på mange måter. Noen metoder finner kun absoluttverdi, mens andre måler både fart og retning.

Den vanligste måten å måle hastighet på er å ta tiden for bevegelse mellom to punkter. Målingen er ofte indirekte, slik som speedometer i en bil som måler omdreiningshastighet på et hjul eller en aksling og regner om til hastighet på veien.
Hastighetsmåling ved hjelp av radar bruker dopplereffekten til å regne ut hastigheten.
I fly måles hastighet som forskjell mellom dynamisk trykk og statisk trykk. Dette gir et uttrykk for strømningshastigheten til luften rundt flyet.
I en ubåt måles lineær akselerasjon og rotasjon. Når disse måles kontinuerlig kan en også regne seg til hastighet og posisjon.


== Definisjon ==
Den matematiske definisjonen av hastighet er den tidsderiverte til posisjon r(t), dvs.

  
    
      
        
          v
        
        (
        t
        )
        =
        
          
            
              
                d
              
              
                r
              
              (
              t
              )
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t}}\,}
  Vanlig notasjon for tidsderivasjon er også 
  
    
      
        
          
            
              
                r
              
              ˙
            
          
        
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle {\dot {\mathbf {r} }}(t)}
  . Denne definisjonen gjelder også når hastigheten selv endrer seg med tiden. Skrevet ut i kartesiske koordinater er definisjonen

  
    
      
        (
        
          v
          
            x
          
        
        (
        t
        )
        ,
        
          v
          
            y
          
        
        (
        t
        )
        ,
        
          v
          
            z
          
        
        (
        t
        )
        )
        =
        (
        
          
            
              x
              ˙
            
          
        
        (
        t
        )
        ,
        
          
            
              y
              ˙
            
          
        
        (
        t
        )
        ,
        
          
            
              z
              ˙
            
          
        
        (
        t
        )
        )
        
      
    
    {\displaystyle (v_{x}(t),v_{y}(t),v_{z}(t))=({\dot {x}}(t),{\dot {y}}(t),{\dot {z}}(t))\,}
  


== Eksempler ==


=== Eksempel: Bevegelse med konstant hastighet ===
Bevegelse med konstant hastighet v kan skrives

  
    
      
        
          r
        
        (
        t
        )
        =
        
          v
        
        t
        +
        
          
            r
          
          
            0
          
        
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} (t)=\mathbf {v} t+\mathbf {r} _{0}\,}
  


=== Eksempel: Sirkelbevegelse ===
En sirkelbevegelse med radius r i xy-planet beskrives ved

  
    
      
        
          r
        
        (
        t
        )
        =
        
          r
          
            0
          
        
        (
        cos
        ⁡
        (
        ω
        t
        )
        ,
        sin
        ⁡
        (
        ω
        t
        )
        )
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} (t)=r_{0}(\cos(\omega t),\sin(\omega t))}
  hvor 
  
    
      
        ω
      
    
    {\displaystyle \omega }
   er vinkelhastighet. Hastigheten er gitt ved den tidsderiverte

  
    
      
        
          v
        
        (
        t
        )
        =
        
          
            
              
                r
              
              ˙
            
          
        
        (
        t
        )
        =
        
          r
          
            0
          
        
        ω
        (
        −
        sin
        ⁡
        (
        ω
        t
        )
        ,
        cos
        ⁡
        (
        ω
        t
        )
        )
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v} (t)={\dot {\mathbf {r} }}(t)=r_{0}\omega (-\sin(\omega t),\cos(\omega t))\,}
  det vil si jo større 
  
    
      
        ω
      
    
    {\displaystyle \omega }
  , jo større fart.