Bølgefunksjon

Bølgefunksjonen i kvantemekanisk teori er en kompleks funksjon som beskriver tilstanden til et fysisk system. I posisjonsrepresentasjonen blir bølgefunksjonen til et en-partikkelsystem oftest skrevet som

  
    
      
        ψ
        (
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        ,
        t
        )
      
    
    {\displaystyle \psi ({\vec {r}},t)}
  .Det er vanskelig å gi bølgefunksjonen noen direkte fysisk tolkning, men Borns sannsynlighetstolkning postulerer at sannsynligheten for at det kvantemekanisk systemet beskrevet av 
  
    
      
        ψ
      
    
    {\displaystyle \psi }
   skal «befinne seg» i et område rundt 
  
    
      
        
          
            
              r
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}}
   ved tiden 
  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
   er gitt ved

  
    
      
        
          |
        
        ψ
        (
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        ,
        t
        )
        
          
            |
          
          
            2
          
        
        d
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        d
        t
      
    
    {\displaystyle |\psi ({\vec {r}},t)|^{2}d{\vec {r}}dt}
  .


== Relasjon til generell formulering ==
I den generelle formuleringen av kvantemekanikken beskrives tilstanden til et system ved en tilstandsvektor (eg. tilstandsstråle) 
  
    
      
        
          |
        
        Ψ
        (
        t
        )
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\Psi (t)\rangle }
   som oppfyller Schrödingers ligning,

  
    
      
        i
        ℏ
        
          
            ∂
            
              ∂
              t
            
          
        
        
          |
        
        Ψ
        (
        t
        )
        ⟩
        =
        
          
            
              H
              ^
            
          
        
        
          |
        
        Ψ
        (
        t
        )
        ⟩
      
    
    {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\Psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\Psi (t)\rangle }
  ,der 
  
    
      
        
          
            
              H
              ^
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\hat {H}}}
   er Hamiltonoperatoren som beskriver det fysiske systemet.
Bølgefunksjonen i posisjonsrepresentasjonen, 
  
    
      
        Ψ
        (
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        ,
        t
        )
      
    
    {\displaystyle \Psi ({\vec {r}},t)}
  , er projeksjonen av tilstandsvektoren 
  
    
      
        
          |
        
        Ψ
        (
        t
        )
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\Psi (t)\rangle }
   ned på egenvektorene til posisjonsoperatoren:

  
    
      
        Ψ
        (
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        ,
        t
        )
        =
        ⟨
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        
          |
        
        Ψ
        (
        t
        )
        ⟩
      
    
    {\displaystyle \Psi ({\vec {r}},t)=\langle {\vec {r}}|\Psi (t)\rangle }
  .