Polynomfunksjon

En polynomfunksjon er i matematikk en funksjon som beregner verdien av et polynom.  Den generelle forma for en polynomfunksjon av grad n i én variabel er 

  
    
      
         
        f
        (
        x
        )
        =
        
          a
          
            n
          
        
        
          x
          
            n
          
        
        +
        
          a
          
            n
            −
            1
          
        
        
          x
          
            n
            −
            1
          
        
        +
        .
        .
        .
        +
        
          a
          
            1
          
        
        x
        +
        
          a
          
            0
          
        
        
      
    
    {\displaystyle \ f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}\,}
  Konstantene an kalles koeffisientene i funksjonen. Eksponenten n er et naturlig tall, det vil si et positivt heltall.


== Annen notasjon ==
En bedre måte å uttrykke polynomfunksjoner på er ved
hvor a er konstanter og n og k er naturlige tall, der n angir graden av ligninga.Formel for andregradsfunksjon blir da utledet slik:
  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        
          ∑
          
            k
            =
            0
          
          
            2
          
        
        
          a
          
            2
            −
            k
          
        
        
          x
          
            2
            −
            k
          
        
        =
        
          a
          
            2
          
        
        
          x
          
            2
          
        
        +
        
          a
          
            1
          
        
        
          x
          
            1
          
        
        +
        
          a
          
            0
          
        
        
          x
          
            0
          
        
        =
        
          a
          
            2
          
        
        
          x
          
            2
          
        
        +
        
          a
          
            1
          
        
        x
        +
        
          a
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle f(x)=\sum _{k=0}^{2}a_{2-k}x^{2-k}=a_{2}x^{2}+a_{1}x^{1}+a_{0}x^{0}=a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}
  
der 
  
    
      
         
        
          a
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \ a_{2}}
  , 
  
    
      
         
        
          a
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle \ a_{1}}
   og 
  
    
      
         
        
          a
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \ a_{0}}
   tilsvarer henholdsvis konstantene a, b og c i 
  
    
      
        
          f
          (
          x
          )
          =
          a
          
            x
            
              2
            
          
          +
          b
          x
          +
          c
        
      
    
    {\displaystyle \textstyle f(x)=ax^{2}+bx+c}
  

Uttrykket kan også skrives som 
  
    
      
         
        f
        (
        x
        )
        =
        
          ∑
          
            k
            =
            0
          
          
            n
          
        
        
          a
          
            k
          
        
        
          x
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle \ f(x)=\sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}}
   men funksjonsleddene blir da arrangert i motsatt rekkefølge av det som er vanlig (minste grad mot største, i stedet for største mot minste).


== Eksempler på polynomfunksjoner ==
En lineær funksjon med formen f(x) = ax + b er et førstegradspolynom.
Polynomfunksjoner med bare ett ledd kalles potensfunksjoner. F.eks. f(x) = 2x^3