Maxwells likninger

Maxwells likninger beskriver hvordan det elektromagnetiske feltet oppfører seg i tid og rom. Uttrykt ved elektriske- og magnetiske  felt, består de av fire partielle differensialligninger som ble oppstilt av James Clerk Maxwell i 1865. De  forklarer alle elektromagnetiske fenomen og beskriver sammenhengen mellom disse feltene og hvordan de er koblet til elektrisk ladete partikler og annen materie.
Maxwells fire likninger er

Gauss' lov, som sier hvordan ladning skaper elektriske felter
Det finnes ingen magnetiske monopoler
Ampères sirkulasjonslov (med viktig tillegg fra Maxwell) som sier hvordan strøm produserer magnetiske felt
Faradays induksjonslov, som sier hvordan endring av magnetiske felt skaper elektriske feltMaxwells likninger har som konsekvens at lys er elektromagnetiske bølger som beveger seg med konstant fart (lysfarten). Likningene er Lorentz-invariante og kompatible med både spesiell- og generell relativitetsteori. På atomnivå gjelder ikke likningene lenger og de må erstattes med kvanteelektrodynamikk.


== Matematisk formulering ==
Matematisk sett er Maxwells likninger partielle differensialligninger og kan skrives både på differensialform og integralform. I tillegg til de fire likningene trengs også to materiallover som er spesifikke for materialene en studerer.

hvor betydningen av hvert symbol i SI-enheter er i tabellen under:


=== Materiallover ===
Maxwells likninger kan ikke løses uten to tilleggsbetingelser som beskriver materialet. Disse kommer i form av polarisasjonstetthet P (måles i coulomb per kvadratmeter) og magnetiseringstetthet M (måles i ampere per meter).

  
    
      
        
          P
        
        =
        
          χ
          
            e
          
        
        
          ε
          
            0
          
        
        
          E
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {P} =\chi _{e}\varepsilon _{0}\mathbf {E} }
  
  
    
      
        
          M
        
        =
        
          χ
          
            m
          
        
        
          H
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H} }
  D- og B-feltene er relatert til E og H ved

  
    
      
        
          D
        
         
         
        =
         
         
        
          ε
          
            0
          
        
        
          E
        
        +
        
          P
        
         
         
        =
         
         
        (
        1
        +
        
          χ
          
            e
          
        
        )
        
          ε
          
            0
          
        
        
          E
        
         
         
        =
         
         
        ε
        
          E
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {D} \ \ =\ \ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ \ =\ \ (1+\chi _{e})\varepsilon _{0}\mathbf {E} \ \ =\ \ \varepsilon \mathbf {E} }
  
  
    
      
        
          B
        
         
         
        =
         
         
        
          μ
          
            0
          
        
        (
        
          H
        
        +
        
          M
        
        )
         
         
        =
         
         
        (
        1
        +
        
          χ
          
            m
          
        
        )
        
          μ
          
            0
          
        
        
          H
        
         
         
        =
         
         
        μ
        
          H
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {B} \ \ =\ \ \mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )\ \ =\ \ (1+\chi _{m})\mu _{0}\mathbf {H} \ \ =\ \ \mu \mathbf {H} }
  hvor

  
    
      
        
          χ
          
            e
          
        
      
    
    {\displaystyle \chi _{e}}
   er den
elektriske susceptibiliteten til materialet,

  
    
      
        
          χ
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle \chi _{m}}
   er den
magnetiske susceptibiliteten til materialet,
ε er permittiviteten til materialet og
μ er permeabiliteten til materialet.