Korrelasjon

Korrelasjon, eller samvariasjon (skrives vanligvis som corr eller bare r), er i statistikk og sannsynlighetsregning et mål på styrken og retningen mellom to kvantitative variabler. Korrelasjon bli ofte målt i en korrelasjonskoeffisient.
Empirisk observert korrelasjon er ikke tilstrekkelig for å fastslå at det er kausalitet (dvs. at en variabel forårsaker en annen), da korrelasjon også kan være resultat av spuriøse sammenhenger.


== Korrelasjonskoeffisient ==

Korrelasjonskoeffisient (ofte kun referert til som korrelasjonen) er et mål på den underliggende avhengigheten mellom to stokastiske variabler. Målet vil alltid ligge mellom -1 og 1: En korrelasjon nær null betyr at det ikke eksisterer noen lineær sammenheng mellom de to variablene. En positiv korrelasjonskoeffisient indikerer en positiv sammenheng, mens en negativ korrelasjonskoeffisient indikerer en negativ sammenheng.
Korrelasjonen mellom 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
   og 
  
    
      
        Y
      
    
    {\displaystyle Y}
   noteres ofte som 
  
    
      
        
          ρ
          
            X
            Y
          
        
      
    
    {\displaystyle \rho _{XY}}
  . For to stokastiske variabler 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
   og 
  
    
      
        Y
      
    
    {\displaystyle Y}
   er korrelasjonen definert som:

  
    
      
        Corr
        ⁡
        [
        X
        ,
        Y
        ]
        =
        
          
            
              Cov
              ⁡
              [
              X
              ,
              Y
              ]
            
            
              Var
              ⁡
              [
              X
              ]
              Var
              ⁡
              [
              Y
              ]
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \operatorname {Corr} [X,Y]={\frac {\operatorname {Cov} [X,Y]}{\sqrt {\operatorname {Var} [X]\operatorname {Var} [Y]}}}}
  der 
  
    
      
        Cov
        ⁡
        [
        ⋅
        ]
      
    
    {\displaystyle \operatorname {Cov} [\cdot ]}
   er kovarians og 
  
    
      
        Var
        ⁡
        [
        ⋅
        ]
      
    
    {\displaystyle \operatorname {Var} [\cdot ]}
   er varians.
Denne korrelasjonskoeffisienten er alltid -1 ≤ Corr ≤ 1.  Dersom korrelasjonen mellom 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
   og 
  
    
      
        Y
      
    
    {\displaystyle Y}
   er lik -1 eller +1, så er det en lineær sammenheng mellom de to.  Med andre ord finnes det to konstanter 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   og 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
   slik at:

  
    
      
        Corr
        ⁡
        [
        X
        ,
        Y
        ]
        =
        1
        
        ⇔
        
        Y
        =
        a
        X
        +
        b
      
    
    {\displaystyle \operatorname {Corr} [X,Y]=1\quad \Leftrightarrow \quad Y=aX+b}
  


== Korrelasjon i en investeringsportfølje ==
En investor som ønsker 2 aksjer som er uavhengige av hverandre vil søke å kjøpe 2 aksjer med lav korrelasjon. Da vil ikke porteføljen stige/falle like raskt som hvis aksjene hadde positiv korrelasjon.


== Referanser ==


== Se også ==
Kausalitet
Korrelasjon medfører kausalitet (En feilslutning)


== Eksterne lenker ==
R-Psychologist Correlation visualisering av korrelasjon mellom to variabler