Pentagram

Pentagram eller pentakel, på norsk også kalt marekors, maremerke, tussemerke, drudefot og annet, er et grafisk symbol formet som en femtakket stjerne tegnet i én, sammenhengende strek. 


== Historisk bruk, betydning og navn ==

Pentagrammet og lignende stjerneformer forekommer i flere kulturkretser og går langt tilbake i tid. Pentagrammet er litt forskjellig fra heksagrammet som har seks takker, men de to figurene har til dels vært brukt noe om hverandre, og forekommer som varianter blant annet i bumerker.
For de greske pytagoreerne var pentagrammet et geometrisk tegn. Formen har utgangspunkt i en regulær femkant, det vil si en femkant der alle fem sider er like lange, og slik at alle innvendige vinkler er like store. Pentagrammet kunne også bli ansett som et viktig symbol ved at det inneholder spesielle proporsjoner, som det gyldne snitt, med rike anvendelser i antikk gresk arkitektur.
Et pentagram kunne være et magisk vernetegn for å avverge onde makter, blant annet skåret ut over inngangen til bygninger. Visstnok skal noen kristne ha ansett pentagrammet som et symbol for onde makter. I moderne filmer, fantasylitteratur og lignende, brukes ofte pentagrammet som et generelt symbol for magiske krefter.
Stjerner med fem eller flere tagger inngår som grafisk symbol i en rekke lands nasjonalflagg og i militære uniformer og merker. Stjerner kan derfor ses som utbredte symboler for politisk og annen makt. 


=== Symbolikk, tradisjoner, ritualer og fortellinger ===
I egyptisk mytologi og symbolikk representerte det femtakkede pentagrammet inne i en sirkel duat, eller underverdenen.
I den kristne tradisjonen har pentagrammet vært brukt til å symbolisere de fem sårene til Kristi stigmata. 
I hebraisk tradisjon ble det femtakkede pentagrammet knyttet til de fem bøkene i pentatevken, de første fem bøkene i Det gamle testamentet, som angivelig er skrevet av Moses.
For pytagoreerne representerte de fem spissene de fem klassiske elementene: ild, jord, luft og vann, samt idé, urelementet, eteren eller det guddommelige. Pytagoreerne mente også at pentagrammet var et uttrykk for det matematisk perfekte og fant blant annet ut at det gyldne snitt, forholdstallet 1,618, gjemte seg i linjene. 
I svart magi eller satanistisk symbolikk fra nyere tid, blir pentagrammet snudd med spissen ned. I denne formen kan det sies å representere hodet til Baphomet, en okkult gudeskikkelse fra 1800-tallet, der de to spissene som stikker opp tilsvarer et par horn. Pentagrammet som satanistisk symbol ser ut til å være en forholdsvis moderne skikk, og er ikke kjent fra eldre tid.
Pentagram brukes i arabiske magitradisjoner og ritualer samt i jødiske ritualer. 
I engelsk litteratur nevnes pentagrammet første gang i 1380, i den arturianske fortellingen Sir Gawain and the Green Knight, hvor Gawains skjold er dekorert med et pentagram.


=== Ordbakgrunn ===
Ordet pentagram er gresk og betyr «fem streker», men symbolet selv var i bruk mye tidligere enn den greske antikken. Det greske ordet kan være en modifikasjon av et ord fra det gamle Mesopotamia rundt 3000 f.Kr., som angivelig betydde «himmellegeme» eller «stjerne».


==== Andre navn på pentagram ====
Pentagrammet kalles også «Salomos stjerne» i noen kilder, etter Salomo. Andre betegnelser er «femhjørning», «Salomos segl» og «Pytagoras’ tegn».


=== I Norge ===
Marekorset har flere navn på norsk, så som «marespjøl», «runerosa» og «mærkjeskrinsen» , «femhjørning», «Salomos segl» og «Pythagoras' tegn» . I Telemark ble navnene «murukross» og «hekselås» brukt. Marekorset er også funnet i et par norske personsegl på 1300-tallet og finnes senere i mange bumerker fra hele landet.
Når det sto med spissen opp, var det visstnok noen som en gang mente at det var et symbol på sunnhet. Tilsvarende ved marekorset satt opp ned, kan noen ha ment at det var et symbol på ondskap. Men en slik symbolsk betydning er det lite trolig var noe særlig utbredt i forbindelse med den praktiske bruken av marekorset i segl og bumerker eller som andre typer kjennetegn.
Marekorset ble også brukt som magisk «vernemerke» og plassert på bygninger og gjenstander. Men ut over å verne mot onde makter er det vanskelig i dag å fastslå om marekorset ble oppfattet som mer «mektig og mystisk» enn symbolfigurer som latinsk kors, sirkel og andre.


==== Bumerker og heraldikk ====
Pentagram finnes i mange norske bumerker som strekfigur gjennom flere hundre år. Der har pentagram også varianter med streker som tillegg og fradrag, det kan være stilt på skrå og opp ned. Når pentagram ble valgt som motiv i bumerker, kan det være påvirket av at pentagrammet er brukt som magisk vernemerke på bygninger og løsøre. Men slike tolkninger bør ikke trekkes for langt, fordi bumerkene først og fremst dekket behov som praktiske kjennetegn. Bumerker med pentagram finnes fra både bønder og andre personer, samt i både bygd og by. 
Når linjene blir utformet brede og blir fargeflater, kan pentagram bli brukt som figurer i norske og utenlandske våpenskjold, bl.a. i et våpensegl fra 1700-tallet i den norske handelsslekten Flood i Skien.
I dag er pentagrammet en figur i Marokkos og Etiopias flagg og våpen.


==== Mara ====
Mara var ei vette som plagde folk, særlig når de sov. For å verge seg mot dette, kunne man risse et marekors inn i døra. Det sikreste var å omkranse det viktigste den norske bonden hadde med et slikt magisk beskyttelsestegn. Proporsjonene i stabburets fasong dannet et pentagram.
Mara har noe uklar opprinnelse, men noen mener at etymologisk kommer det fra mare, «heks», irsk morigain, «maredronning». Folk hadde en forestilling om at kvinnelig vesen la seg over folk i søvne slik at man fikk en følelse av å bli kvalt, sannsynligvis etter å ha spist sterk og saltet mat som kunne gi trykk for brystet og vonde drømmer. Derfra stammer også ordet mareritt.
En gammel idé blir avspeilet i et navn fra Telemark, hekselås, ved at onde makter ble låst inne i figuren hvis de først var kommet inn i den, jamfør Goethes Faust.
Ludvig Holberg var mareridd da han var huslærer i presteegården på Voss i 1702. For å bli kvitt mara leste han marebønnen, la stål under puta og snudde skoene ut fra senga, ifølge Olav Bø (1987). 
Forskere mener at gamle kvinnelige guder eller vetter ble omgjort til skumle, farlige vesener i middelalderen. Det var en nordisk forestilling om at hekser kunne skape seg om til en mare, en hest, og ri drømmene til folk. Fra norrøn litteratur kjennes uttrykkene kveldridur og trollridur, ifølge Åsta Østmoe Kostveit.


== Geometri ==

Pentagrammet er det enkleste rette stjernepoligon. Pentagrammet inneholder ti punkter (fem punkter for stjernen, og fem punkter for det indre pentagonet).


=== Konstruksjon ===
Pentagrammet kan konstrueres ved å tegne linje mellom de motsatte punktene på et pentagon.


=== Det gyldne snitt ===

Det gyldne snitt, φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618, tilfredsstiller

  
    
      
        φ
        =
        1
        +
        2
        sin
        ⁡
        (
        π
        
          /
        
        10
        )
        =
        1
        +
        2
        sin
        ⁡
        
          18
          
            ∘
          
        
        
      
    
    {\displaystyle \varphi =1+2\sin(\pi /10)=1+2\sin 18^{\circ }\,}
  

  
    
      
        φ
        =
        1
        
          /
        
        (
        2
        sin
        ⁡
        (
        π
        
          /
        
        10
        )
        )
        =
        1
        
          /
        
        (
        2
        sin
        ⁡
        
          18
          
            ∘
          
        
        )
        
      
    
    {\displaystyle \varphi =1/(2\sin(\pi /10))=1/(2\sin 18^{\circ })\,}
  

  
    
      
        φ
        =
        2
        cos
        ⁡
        (
        π
        
          /
        
        5
        )
        =
        2
        cos
        ⁡
        
          36
          
            ∘
          
        
        
      
    
    {\displaystyle \varphi =2\cos(\pi /5)=2\cos 36^{\circ }\,}
  har en viktig rolle i pentagon og pentagram.Pentagrammet inneholder ti trekanter. I alle trekantene så er forholdet av den lange siden til den korte siden φ.


== Referanser ==


== Kilder ==
Sivert Aarflot: «Om nogle af Hovedkaraktererne iblandt de saakaldte gamlævis Bumærkji, som ellers heder Runebogstaver», Norsk Landboeblad 1811
H.J. Huitfeldt-Kaas m.fl.: Norske Sigiller fra Middelalderen, Oslo 1899-1950
Rikard Berge: «Bumerke», Vinje og Rauland, Stavanger 1940, side 350 («marespjøll», «muruspjøll»)
L. Strømme: Bumerke frå Sunnmøre, Oslo 1943
K. og Jon Haukanes: Segl og bumerke frå Hardanger, Oslo 1944
Hans Krag: Norsk heraldisk mønstring fra Fredrik IV’s regjeringstid 1699-1730, Drøbak 1942 – Kristiansand S 1955, bind 2, Bønder, side 11 og 13
Herman L. Løvenskiold: Heraldisk nøkkel, Oslo 1978, side 121
Åsta Østmoe Kostveit Kors i kake, skurd i tre : tegn og symboler i folkekulturen (Landbruksforlaget, 1997)
Jo Nesbø: Marekors, 2003, kriminalroman med pentagrammet (marekorset) som sentralt element
Hans Cappelen: Bumerker i Norge (Oslo 2005)
Anders Bjønnes m. fl. (redaktører): Segltegninger fra hyllingene i Norge 1591 og 1610, Norsk Slektshistorisk Forening, Oslo 2010
Tuve Skånberg: Glömda gudstecken. Från fornkyrklig dopliturgi till allmogens bomärken (2003) under Creative Commons BY-NC-ND 2.5 licens
Allan Tønnesen (redaktør): Magtens besegling. Enevoldsarveregeringsakterne af 1661 og 1662 underskrevet og beseglet af stænderne i Danmark, Norge, Island og Færøerne, utgitt av det skandinaviske Heraldisk Selskap på Syddansk Universitetsforlag, Odense 2013, 583 s., ISBN 9788776746612, med 2.297 personers segl, bl.a. fra Norge 87 geistlige og 406 bønder.
Hrant Arakelian. The History of the Pentagram,Chapter 6 in Mathematics and History of the Golden Section, pp. 201-270, Logos 2014, ISBN 978-5-98704-663-0 (rus.).
Mathworld: The pentagram
The Golden section ratio: Phi Arkivert 5. desember 2006 hos Wayback Machine.


== Eksterne lenker ==
(en) Pentagrams – kategori av bilder, video eller lyd på Commons 
(en) Star pentagon – galleri av bilder, video eller lyd på Commons