Compton-spredning

Compton-spredning  er innen fysikken en prosess hvor røntgenstråling eller gammastråling blir spredt  av et fritt elektron.  Den amerikanske fysiker Arthur Holly Compton viste eksperimentelt i perioden 1921 - 1923 at bølgelengden til den spredte strålingen blir lengre enn bølgelengden til den innkommende strålingen. Den ble også funnet å variere med spredningsvinkelen. Dette fenomenet ble snart omtalt som Compton-effekten. Disse målingene var i klar motstrid med klassisk fysikk hvor denne prosessen kalles Thomson-spredning og gir ingen forandring av bølgelengden.
Compton kunne  forklare sine observasjoner  ved å anta at strålingen besto av fotoner som Albert Einstein tidligere hadde foreslått. Hvert slikt kvant med lys har energien E = hν hvor h er Plancks konstant og ν frekvensen til strålingen. I kollisjonen blir fotonet spredt til siden samtidig som elektronet blir spredt til den motsatte siden. Fotonet taper derfor energi og får lavere frekvens og dermed lengre bølgelengde som Compton kunne beregne ved sin antagelse. Han fant full overensstemmelse med målingene sine. Han hadde dermed vist at elektromagnetisk stråling også kunne beskrives som partikler med en bestemt energi og impuls. Dette var et viktig teoretisk og eksperimentelt skritt i etableringen av kvantemekanikken og Compton ble belønnet med Nobelprisen i fysikk allerede i 1927.
Mer nøyaktige målinger av spredningstverrsnittet for prosessen i de følgende årene ga resultater som ikke stemte med teoretiske beregninger. Etter at den engelske fysiker Paul Dirac hadde funnet sin relativistiske bølgeligning for elektronet i 1928, ble denne benyttet til å på nytt beregne spredningstverrsnittet for Compton-spredning. Allerede i 1929 kom
resultatet som kalles Klein-Nishina-tverrsnittet, og den viste seg å gi god overensstemmelse med målingene. På den måten spilte Compton-spredning en viktig rolle i de første årene ved etableringen av moderne kvanteelektrodynamikk. 
Den inverse prosessen hvor et foton med lav energi kolliderer med et høyenergetisk elektron slik at det spredte fotonet får høy energi, kalles inverse Compton-spredning og er viktig innen astrofysikken. På den måten kan det for eksempel produseres høyenergetiske fotoner fra sorte hull eller gi forandringer i den kosmiske bakgrunnsstrålingen ved at den påvirkes av høyenergetiske elektroner i galaksehoper.


== Compton-effekten ==
Den innkommende strålingen består av fotoner γ som treffer et elektron e med masse m og antas å ligge i ro. Dette blir slått til siden og betegnes med e' , mens fotonet spredes en vinkel θ til den andre siden og fortsetter som fotonet γ' . Spredningsprosessen er derfor γ + e → γ' + e' . Er bølgelengden til det innkommende fotonet λ, kunne Compton utlede formelen 

  
    
      
        
          λ
          ′
        
        =
        λ
        +
        
          
            h
            
              m
              c
            
          
        
        
          
            (
          
        
        1
        −
        cos
        ⁡
        θ
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \lambda '=\lambda +{h \over mc}{\Big (}1-\cos \theta {\Big )}}
  for bølgelengden for det utgående fotonet ved å bruke bevarelse av energi og impuls. Her er h Plancks konstant og c er lysets hastighet. Størrelsen λC =  h/mc =  0,00243 nm er Compton-bølgelengden. Bølgelengden λ'  til det spredte fotonet er derfor blitt større da siste ledd i formelen alltid er positivt. Dette er Compton-effekten. Den skyldes at det spredte elektronet tar bort energi slik at det utgående fotonet får mindre energi og dermed større bølgelengde. Når den innkommende strålingen har lav energi, det vil si for lange bølgelengder λ > λC , er forandringen i bølgelengde neglisjerbar. I den motsatte grensen λ < λC vil den spredte strålingen ha en bølgelengde av samme størrelsesorden som Compton-bølgelengden.


== Spredningstverrsnitt ==
Det spredte fotonet kommer ut i en retning gitt ved vinkelen θ. Formelen til Compton sier ingenting om intensiteten av den spredte strålingen i forskjellige retninger, det vil si som funksjon av denne spredningsvinkelen. Denne intensiteten eller brøkdel av fotoner som blir spredt i en gitt retning, kan uttrykkes ved det differensielle spredningstverrsnittet dσ/dΩ for prosessen. Her er dΩ = 2π sinθdθ det differensielle romvinkelelementet som angir retningen til den spredte strålingen som vil være symmetrisk fordelt rundt retningen til den innkommende strålingen.


=== Lav energi ===
Når den innkommende stråling har en bølgelengde λ som er neglisjerbar liten i forhold til Compton-bølgelengden λC , sier man at spredningen foregår ved lav energi. Et innkommende foton vil da ha en energi som er mye mindre enn hc/λC  = mc2  = 511 keV. Elektronet som bevirker spredningen, vil da motta en så liten impuls at det kan antas å bli liggende i ro, mens fotonet blir spredt med uforandret bølgelengde. Spredningsprosessen kan da beskrives ved bruk av klassisk elektrodynamikk. Spredningstverrsnittet ble beregnet for over hundre år siden av J.J.Thomson og prosessen kalles derfor også for Thomson-spredning. Han fant resultatet

  
    
      
        
          
            
              d
              σ
            
            
              d
              Ω
            
          
        
        =
        
          
            1
            2
          
        
        
          r
          
            0
          
          
            2
          
        
        
          
            (
          
        
        1
        +
        
          cos
          
            2
          
        
        ⁡
        θ
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle {d\sigma  \over d\Omega }={1 \over 2}r_{0}^{2}{\Big (}1+\cos ^{2}\theta {\Big )}}
  hvor r0  er  den klassiske radius til elektronet. Spredningsstverrsnittet eller intensiteten av den spredte strålingen er derfor den samme i fremover θ = 0°  som i bakoverretning θ = 180° . Men normalt til den innkommende strålingen θ = 90°  er intensiteten bare halvparten av hva den er i fremoverretningen. I alle retninger er den spredte intensiteten den samme uavhengig av bølgelengden til strålingen.
Integrerer man det differensielle virkningstverrsnittet over alle spredningsvinkler θ , finner man det totale spredningstverrsnittet

  
    
      
        σ
        =
        
          
            1
            2
          
        
        
          r
          
            0
          
          
            2
          
        
        
          ∫
          
            0
          
          
            π
          
        
        
          
            (
          
        
        1
        +
        
          cos
          
            2
          
        
        ⁡
        θ
        
          
            )
          
        
        2
        π
        sin
        ⁡
        θ
        d
        θ
        =
        
          
            
              8
              π
            
            3
          
        
        
          r
          
            0
          
          
            2
          
        
        =
        0
        ,
        6652
        ×
        
          10
          
            −
            24
          
        
        
        
          
            c
            m
          
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \sigma ={1 \over 2}r_{0}^{2}\int _{0}^{\pi }{\Big (}1+\cos ^{2}\theta {\Big )}2\pi \sin \theta d\theta ={8\pi  \over 3}r_{0}^{2}=0,6652\times 10^{-24}\;\mathrm {cm} ^{2}}
  Dette sier noe om hvor stor del av den innkommende strålingen som er blitt spredt til siden og bestemmer dermed også intensiteten til strålingen som fortsetter rett frem uten å være spredt.


=== Høy energi ===

Når energien  E = hν til fotonene i den innkommende strålingen er større enn 0,511 MeV, gjelder ikke Thomsons formel lenger. Da vil bølgelengden til den spredte strålingen bli forandret og gitt ved Comptons formel. Elektronet som forårsaker spredningen, må beskrives ved den relativistiske Dirac-ligningen og gir opphav til et nytt spredningstverrsnitt

  
    
      
        
          
            
              d
              σ
            
            
              d
              Ω
            
          
        
        =
        
          
            1
            2
          
        
        
          r
          
            0
          
          
            2
          
        
        
          
            (
            
              
                
                  E
                  ′
                
                E
              
            
            )
          
          
            2
          
        
        
          [
          
            
              
                
                  E
                  ′
                
                E
              
            
            +
            
              
                E
                
                  E
                  ′
                
              
            
            −
            
              sin
              
                2
              
            
            ⁡
            θ
          
          ]
        
      
    
    {\displaystyle {d\sigma  \over d\Omega }={1 \over 2}r_{0}^{2}\left({E' \over E}\right)^{2}\left[{E' \over E}+{E \over E'}-\sin ^{2}\theta \right]}
  hvor  E' = hν'  er energien til det spredte fotonet. Dette resultatet kalles Klein-Nishina-formelen og ble funnet allerede i 1929. Ved lave energier er E' = E og tverrsnittet går over til resultatet for Thomson-spredning. 
Det totale spredningstverrsnittet er igjen gitt ved integralet over alle spredningsvinkler og viser at det avtar med økende energi E .
Regner man litt mer nøyaktig, vil man finne at for E < mc2 avtar det som

  
    
      
        σ
        ≈
        
          
            
              8
              π
            
            3
          
        
        
          r
          
            0
          
          
            2
          
        
        
          (
          
            1
            −
            
              
                
                  2
                  E
                
                
                  m
                  
                    c
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \sigma \approx {8\pi  \over 3}r_{0}^{2}\left(1-{2E \over mc^{2}}\right)}
  For mye høyere energier  E > mc2 avtar det derimot mye raskere som

  
    
      
        σ
        ≈
        π
        
          r
          
            0
          
          
            2
          
        
        
          (
          
            
              
                m
                
                  c
                  
                    2
                  
                
              
              E
            
          
          )
        
        
          (
          
            ln
            ⁡
            
              
                
                  2
                  E
                
                
                  m
                  
                    c
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            +
            
              
                1
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \sigma \approx \pi r_{0}^{2}\left({mc^{2} \over E}\right)\left(\ln {2E \over mc^{2}}+{1 \over 2}\right)}
  Denne variasjonen med energien til den innkommende strålingen ble i løpet av få år senere verifisert ved målinger utført først av den østerrikske fysiker Lise Meitner og hennes gruppe.
Ved observasjon av elektronet som blir slått til siden, kan man også måle sannsynligheten dσ/dT for at dette skal skje hvor T = E - E'  er den kinetiske energien for dette elektronet. Nå er dΩ/dT = - 2π d cosθ/dT hvor cosθ = 1 - mc2(1/E' - 1/E) fra Comptons formel uttrykt ved energier i stedet for ved bølgelengder. Derfor er d cosθ/dT = mc2/E' 2 og dermed blir

  
    
      
        
          
            
              d
              σ
            
            
              d
              T
            
          
        
        =
        
          
            
              d
              σ
            
            
              d
              Ω
            
          
        
        
          
            
              d
              Ω
            
            
              d
              T
            
          
        
        =
        
          
            
              d
              σ
            
            
              d
              Ω
            
          
        
        
          
            
              2
              π
              m
              
                c
                
                  2
                
              
            
            
              (
              E
              −
              T
              
                )
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {d\sigma  \over dT}={d\sigma  \over d\Omega }{d\Omega  \over dT}={d\sigma  \over d\Omega }{2\pi mc^{2} \over (E-T)^{2}}}
  Det differensielle tverrsnittet dσ/dT får derved et maksimum i nærheten av T ≈ E . Dette er kalt for Compton-kanten og stemmer med målinger.


== Litteratur ==
W. Heitler, The Quantum Theory of Radiation, Oxford University Press, Oxford (1960).
F. Mandl og G. Shaw, Quantum Field Theory, John Wiley & Sons, New York (1984). ISBN 0-471-90650-6.