Annuitetsfaktor

Annuitetsfaktor er en størrelse innenfor økonomi som angir summen av rente og avskrivning per år, det vil si årlig ytelse for å avdra og forrente et annuitetslån. 
Annuitetsfaktoren (a) er gitt ved formelen:
(1)  
  
    
      
        a
        =
        
          
            
              i
              (
              1
              +
              i
              
                )
                
                  n
                
              
            
            
              (
              1
              +
              i
              
                )
                
                  n
                
              
              −
              1
            
          
        
        =
        
          
            i
            
              1
              −
              1
              
                /
              
              (
              1
              +
              i
              
                )
                
                  n
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle a={\frac {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}={\frac {i}{1-1/(1+i)^{n}}}}
  
hvor:
i er rente per termin
og
n er antall terminer


== Alternative måter å skrive formelen på ==
Formelen for å beregne annuitetsfaktor kan også skrives slik:

(2)   
  
    
      
        a
        =
        
          
            i
            
              (
              1
              +
              i
              
                )
                
                  n
                
              
              −
              1
            
          
        
        +
        i
      
    
    {\displaystyle a={\frac {i}{(1+i)^{n}-1}}+i}
  

(3)   
  
    
      
        a
        =
        
          
            
              i
              ⋅
              (
              1
              +
              i
              
                )
                
                  n
                
              
            
            
              (
              1
              +
              i
              
                )
                
                  n
                
              
              −
              1
            
          
        
      
    
    {\displaystyle a={\frac {i\cdot (1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}}
  

Av (2) går det tydeligere fram at annuitetsfaktoren er summen av avskrivning og rente, i det 
  
    
      
        
          
            i
            
              (
              1
              +
              i
              
                )
                
                  n
                
              
              −
              1
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {i}{(1+i)^{n}-1}}}
   er avskrivning, og 
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
   er renten.


== Årlig terminvis annuitet ==
Den årlige (terminvise) annuiteten (A) er gitt ved formelen

  
    
      
        A
        =
        
          
            
              P
              (
              1
              +
              i
              )
              (
              1
              −
              1
              
                /
              
              (
              1
              +
              i
              )
              )
            
            
              1
              −
              1
              
                /
              
              (
              1
              +
              i
              
                )
                
                  n
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              P
              i
            
            
              1
              −
              1
              
                /
              
              (
              1
              +
              i
              
                )
                
                  n
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle A={\frac {P(1+i)(1-1/(1+i))}{1-1/(1+i)^{n}}}={\frac {Pi}{1-1/(1+i)^{n}}}}
  
hvor 
P er lånebeløpet