Spinn

Spinn i kvantemekanikk refererer til intrisikk drivmoment for en partikkel. Intrisikk betyr at spinnverdien ikke avhenger av noe eksternt punkt, i motsetning til drivmoment. Spinn er en viktig størrelse i kvantemekanikk og statistisk fysikk siden den styrer den kollektive oppførselen til en samling av identiske partikler. Spinn-statistikk-teoremet sier at partikler med heltallig spinn, dvs. 
  
    
      
        0
        ,
        1
        ℏ
        ,
        2
        ℏ
        ,
        .
        .
        .
      
    
    {\displaystyle 0,1\hslash ,2\hslash ,...}
  , er bosoner, som ikke følger Pauliprinsippet, mens partikler med halvtallig spinn, dvs. 
  
    
      
        1
        
          /
        
        2
        ℏ
        ,
        3
        
          /
        
        2
        ℏ
        ,
        .
        .
        .
      
    
    {\displaystyle 1/2\hslash ,3/2\hslash ,...}
  , er fermioner som følger Pauliprinsippet. 
Størrelsen spinn ble først introdusert av Wolfgang Pauli i 1925 som en ekstra frihetsgrad som var nødvendig for å formulere Pauliprinsippet. Den første teorien hvor spinn var en integrert del var Paul Diracs relativistiske beskrivelse av elektroner i 1928.


== Matematisk formulering ==
Den matematiske formulering av spinn er analog til formuleringen av kvantisert drivmoment. Klassisk drivmoment en vektor med tre komponenter, dvs. tre frihetsgrader. Kvantemekaniske er det dog kun to frihetsgrader på grunn av kvantesammenfiltring. Vanligvis oppgis absoluttverdien og spinn omkring z-aksen.
Matematisk kan dette skrives

  
    
      
        
          
            S
          
          
            2
          
        
        
          |
        
        s
        ,
        
          m
          
            s
          
        
        ⟩
        =
        
          ℏ
          
            2
          
        
        s
        (
        s
        +
        1
        )
        
          |
        
        s
        ,
        
          m
          
            s
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle \mathbf {S} ^{2}|s,m_{s}\rangle =\hbar ^{2}s(s+1)|s,m_{s}\rangle }
  her er S spinnvektor-operatoren, 
  
    
      
        
          |
        
        s
        ,
        
          m
          
            s
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |s,m_{s}\rangle }
   er en spinnegenvektor, s er  spinnkvantetall og ms er sekundært spinnkvantetall. For z-komponenten har vi

  
    
      
        
          
            S
            
              z
            
          
        
        
          |
        
        s
        ,
        
          m
          
            s
          
        
        ⟩
        =
        ℏ
        
          m
          
            s
          
        
        
          |
        
        s
        ,
        
          m
          
            s
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle \mathbf {S_{z}} |s,m_{s}\rangle =\hbar m_{s}|s,m_{s}\rangle }
  verdiene av ms er begrenset av s

  
    
      
        
          s
          
            m
          
        
        ∈
        {
        −
        s
        ,
        −
        s
        +
        1
        ,
        .
        .
        .
        ,
        s
        −
        1
        ,
        s
        }
      
    
    {\displaystyle s_{m}\in \{-s,-s+1,...,s-1,s\}}
  Ofte formuleres også kvantemekanisk spinn ved hjelp av Paulimatrisene.