0 (tall)

Tallet null – eller 0 – er innen mengdelæren det antall elementer som befinner seg i den tomme mengden, der den tomme mengden er den mengden som ikke inneholder noen elementer i det hele tatt. I tallteorien danner null dessuten overgangen mellom de positive og de negative tallene. Null er viktig i tallregning, aritmetikk og algebra; for uten null ville regnereglene bli svært kompliserte. Tillater man imidlertid bruken av null, blir regnereglene forenklet, og man kan regne med både positive og negative tall, uten å behandle dem som forskjellige.


== Etymologi ==
Det norske ordet null kommer fra det latinske ordet nullus, som er sammensatt av den nektende parikkel ne kombinert med ordet ullus, som betyr noen. Eksempel på bruk av ordet nullus hos romerske forfattere kan være setningen «Secunda vigilia nullo certo ordine neque imperio e castris egressi sunt.» (Cicero), som betyr at [de], under andre vakt, beveget seg ut av borgen uten noen bestemt rekkefølge og heller ikke under noen kommando. «nullo certo ordine» betyr altså med ingen bestemt orden.
I klassisk romersk litteratur blir ordet aldri brukt om noe tall, men kun til å beskrive et fravær.


== Null som addisjonens nøytrale element ==
I moderne algebra beskrives tallet null ofte som det nøytrale element under addisjon. Det vil si at null er det tallet som kan legges til ethvert annet tall uten at summen blir noe annet tall enn det tallet vi valgte for å legge til null. På matematisk form kan dette uttrykkes enklere slik :
La 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   være et tall. Da er 
  
    
      
        0
      
    
    {\displaystyle 0}
   det tallet som er slik at
  
    
      
        x
        +
        0
        =
        x
      
    
    {\displaystyle x+0=x}
  , uansett hvilken verdi 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   har.


== Regler for regning med null ==
La 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   være et vilkårlig tall.
Da gjelder følgende regneregler :
  
    
      
        x
        +
        0
        =
        x
      
    
    {\displaystyle x+0=x}
  
  
    
      
        0
        +
        x
        =
        x
      
    
    {\displaystyle 0+x=x}
  
  
    
      
        x
        −
        0
        =
        x
      
    
    {\displaystyle x-0=x}
  
  
    
      
        0
        −
        x
        =
        −
        x
      
    
    {\displaystyle 0-x=-x}
  
  
    
      
        0
        ⋅
        x
        =
        0
      
    
    {\displaystyle 0\cdot x=0}
  
  
    
      
        x
        ⋅
        0
        =
        0
      
    
    {\displaystyle x\cdot 0=0}
  
  
    
      
        
          
            
              0
              x
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \textstyle {\frac {0}{x}}}
   = 0 (unntak for x=0)
For divisjon med null, se: Divisjon med null


== Historikk ==
Tallet null kom til Europa for første gang på begynnelsen av 1100-tallet, som en del
av den nye regnemåten, der man gav opp å utføre multiplikasjoner og divisjoner ved hjelp av de tungvinte romertallene, og isteden begynte å benytte de langt mer effektive arabiske tallene. Denne nye regnemåten ble den gang kalt algorismus. Men tallene var egentlig ikke arabiske, for araberne
hadde egentlig bare lånt dem av inderne som var de egentlige oppfinnerne.Gerbert d'Aurillac, senere pave Sylvester II, var også vitenskapsmann og lærte seg matematikk. Det er ikke bevarte noen manuskripter som viser Gerberts arbeid med arabiske tall. Arabiske tall finnes i manuskriptet Geometry II (fra 1000-tallet) i Erlangens universitetsbibliotek, forfatteren «Pseudo-Boethius» ble trolig svært påvirket av Gerbert. I manuskriptet er null kalt sipos på latin, muligens avledet fra det arabiske sifr (i betydningen tom, innholdsløs) eller fra et gresk ord for perle eller kule på en snur. Det engelske ordet for null, zero, så vel som cypher (kryptering), er avledet av arabisk sifr. På tiden lå mesteparten av Den iberiske halvøy under Córdoba-kalifatet. De fremste astronomene i verden virket innenfor de islamske rikene og arabiske navn som Aldebaran ble stående som navn på himmellegemer. Araberne hadde i tillegg til tallene 1 til 9 innført null som begrep fra indisk matematikk.


== Siffer ==
Da de indo-arabiske tallene kom til Europa på elleve- og tolvhundretallet,
kalte man det nye tallet null for siffer, etter det arabiske navnet for null, Sifr. Null 
ble også hetende cifra på latin. I dag er ordet siffer imidlertid blitt betegnelsen for ethvert tall.
Men opprinnelig var det altså bare null som het siffer. I dag kan siffer også bety
hemmelig skrift. Muligens har det en sammenheng med at man syntes tallet null var spesielt mystisk.


== Filosofi ==
Begrepet null er egentlig et vanskelig begrep.
For inderne med sitt nirvana kom det kanskje mer naturlig.
De gamle nordmennene hadde jo også sitt ginnungagap, som er intethetens store kløft.
Og i dagens fysikk og kosmologi spiller vakuumbegrepet
en ikke uviktig rolle.


== Se også ==
Ingenting
Naturlige tall
Hele tall
Zero (andre betydninger)


== Referanser ==