Halveringstid

Halveringstiden til en størrelse som nedbrytes eksponentielt, er tiden det tar for størrelsen å falle til halvparten av den opprinnelige verdien. Begrepet stammer fra studier på radioaktiv nedbrytning, men brukes nå innen mange andre områder, blant annet farmakokinetikk.
Tabellen til høyre viser reduksjon i mengden uttrykt i antall forløpte halveringstider.


== Utledning ==
Størrelser som gjennomgår eksponensiell nedbrytning (f.eks. 1. orden) angis vanligvis som N (dette antyder et minkende antall. Dette gjelder mange, men ikke alle tilfeller eksponensiell eliminasjon. Størrelsen N etter tiden t er gitt ved formelen: 

  
    
      
        N
        (
        t
        )
        =
        
          N
          
            0
          
        
        
          e
          
            −
            λ
            t
          
        
        
      
    
    {\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\,}
  hvor

  
    
      
        
          N
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle N_{0}}
   er den opprinnelige verdien av N (ved t=0)
λ er en positiv konstant (eliminasjonskonstanten).Når t=0, er eksponenten lik 1 og N(t) lik 
  
    
      
        
          N
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle N_{0}}
  .  Når t går mot uendelig, går eksponenten mot null.
Det er en tid 
  
    
      
        
          t
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
        
      
    
    {\displaystyle t_{1/2}\,}
   slik at:

  
    
      
        N
        (
        
          t
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
        )
        =
        
          N
          
            0
          
        
        ⋅
        
          
            1
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle N(t_{1/2})=N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}}
  Setter man inn i formelen over får man:

  
    
      
        
          N
          
            0
          
        
        ⋅
        
          
            1
            2
          
        
        =
        
          N
          
            0
          
        
        
          e
          
            −
            λ
            
              t
              
                1
                
                  /
                
                2
              
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}\,}
  
  
    
      
        
          e
          
            −
            λ
            
              t
              
                1
                
                  /
                
                2
              
            
          
        
        =
        
          
            1
            2
          
        
        
      
    
    {\displaystyle e^{-\lambda t_{1/2}}={\frac {1}{2}}\,}
  
  
    
      
        −
        λ
        
          t
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
        =
        ln
        ⁡
        
          
            1
            2
          
        
        =
        −
        ln
        ⁡
        
          2
        
        
      
    
    {\displaystyle -\lambda t_{1/2}=\ln {\frac {1}{2}}=-\ln {2}\,}
  
  
    
      
        
          t
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
        =
        
          
            
              ln
              ⁡
              2
            
            λ
          
        
        
      
    
    {\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\,}
  Dermed er halveringstiden 69,3 % av gjennomsnittlig levetid. 


=== Nedbrytning ved mer enn to prosesser ===
Enkelte størrelser degraderer med to prosesser samtidig. På tilsvarende måte som over, kan vi beregne den nye totale halveringstiden 
  
    
      
        
          T
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{1/2}}
   som blir:

  
    
      
        
          T
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
        =
        
          
            
              ln
              ⁡
              2
            
            
              
                λ
                
                  1
                
              
              +
              
                λ
                
                  2
                
              
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda _{1}+\lambda _{2}}}\,}
  eller uttrykt som to halveringstider

  
    
      
        
          T
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
        =
        
          
            
              
                t
                
                  1
                
              
              
                t
                
                  2
                
              
            
            
              
                t
                
                  1
                
              
              +
              
                t
                
                  2
                
              
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle T_{1/2}={\frac {t_{1}t_{2}}{t_{1}+t_{2}}}\,}
  hvor 
  
    
      
        
          t
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle t_{1}}
   er halveringstiden til den første prosessen og 
  
    
      
        
          t
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle t_{2}}
   er halveringstiden til den andre prosessen.


== Fysikk ==
I fysikk er halveringstid den tiden som medgår før mengden av den radioaktive isotopen i et stoff, og dermed intensiteten fra strålingen denne sender ut, er halvert. Dette kalles også fysisk eller fysikalsk halveringstid.


== Farmakokinetikk ==
I medisin og biologi er halveringstid tiden det tar før konsentrasjonen av en substans, særlig et legemiddel eller et giftstoff, er halvert i blodet eller i kroppen. Dette kalles også biologisk halveringstid. Man skiller gjerne mellom distribusjonshalveringstid, som er tiden det tar før konsentrasjonen i blodet halveres mens stoffet fordeles i kroppen etter en intravenøs injeksjon, og eliminasjonshalveringstid, som er halveringstiden under nedbrytning og utskillelse av stoffet.Halveringstiden for et legemiddel er gitt ved formelen

  
    
      
        
          t
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
        =
        
          
            
              ln
              ⁡
              2
              ⋅
              
                V
                
                  d
                
              
            
            
              C
              L
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2\cdot V_{d}}{CL}}\,}
  Hvor 
  
    
      
        
          V
          
            d
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{d}}
   er distribusjonsvolumet til legemiddelet og 
  
    
      
        C
        L
      
    
    {\displaystyle CL}
   er clearance. 
Legemidler med høyt distribusjonsvolum har dermed lang halveringstid.


== Referanser ==