Coulomb-barriere

Coulomb barrieren er den energibarrieren som to atomkjerner (positivt ladede partikler) må overvinne for å komme nær nok til å tillate kjernefysisk fusjon. Partiklene vil påvirkes av en gjensidig frastøtende kraft gitt av Coulombs lov som multiplisert med avstanden gir energinivået for barrieren:

  
    
      
        
          E
          
            c
          
        
        =
        k
        
          
            
              
                q
                
                  1
                
              
              
              
                q
                
                  2
                
              
            
            
              r
              
                2
              
            
          
        
        r
        =
        k
        
          
            
              
                q
                
                  1
                
              
              
              
                q
                
                  2
                
              
            
            r
          
        
        =
        
          
            1
            
              4
              π
              
                ϵ
                
                  0
                
              
            
          
        
        
          
            
              
                q
                
                  1
                
              
              
              
                q
                
                  2
                
              
            
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle E_{c}=k{{q_{1}\,q_{2}} \over r^{2}}r=k{{q_{1}\,q_{2}} \over r}={1 \over {4\pi \epsilon _{0}}}{{q_{1}\,q_{2}} \over r}}
  hvor

k er Coulombs konstant = 8,9876×109 N m² C−2;
ε0 er permittiviteten i vakuum;
q1, q2 er ladningen for respektive atomkjerne;
r er avstanden mellom atomkjernene.Fordi ladningen er lik med atomnummeret Z kan man også skrive:

  
    
      
        
          E
          
            c
          
        
        =
        
          
            
              k
              
              
                Z
                
                  1
                
              
              
              
                Z
                
                  2
                
              
              
              
                e
                
                  2
                
              
            
            r
          
        
        =
        
          
            1
            
              4
              π
              
                ϵ
                
                  0
                
              
            
          
        
        
          
            
              
                Z
                
                  1
                
              
              
              
                Z
                
                  2
                
              
              
              
                e
                
                  2
                
              
            
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle E_{c}={{k\,Z_{1}\,Z_{2}\,e^{2}} \over r}={1 \over {4\pi \epsilon _{0}}}{{Z_{1}\,Z_{2}\,e^{2}} \over r}}
  der e er elementærladningen; 1,602 176 53×10−19 C, og Zi er de interakterende atomnummere.
For å overskride denne barrieren må partiklene tilføres tilstrekkelig energi (Ek) til å krysse barrieren slik at nukleon-til-nukleon-kraften kan virke og binde partiklene sammen. I en partikkelakselerator tilføres partikkelen kinetisk energi i elektrisk felt. Fordi temperatur er "midlere" kinetisk energi vil atomene i en gass eller plasma kunne få tilstrekkelig energi ved høye temperaturer. For fusjonsreaksjoner kreves flere hundre millioner grader for å oppnå det energinivå på 20 keV eller mer, som er nødvendig.

I praksis er imidlertid nødvendig energi mindre en det som framgår av coulomb barrieren. For det første har partiklene i et plasma i tilnærmet termodynamisk likevekt Maxwell–Boltzmann fordeling, og det vil alltid være noen få partikler som har vesentlig høyere energi og kan overvinne barrieren selv når det midlere energinivået er for lavt.
Videre inntreffer Kvantetunnelering som følge av Heisenbergs usikkerhetsprinsipp. En partikkel kan krysse barrieren dersom produktet av nødvendig tilleggsenergi (ΔE =EC - Ek) og tiden for å krysse barrieren (Δt = (r1-r2)/vk) er mindre enn en konstant:

  
    
      
        Δ
        E
        Δ
        t
        ≤
        
          
            h
            
              4
              π
            
          
        
        =
        
          
            ℏ
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \Delta E\Delta t\leq {\frac {h}{4\pi }}={\frac {\hbar }{2}}}
  En sier at partikkelen har tunnelert barrieren. Etter Maxwellsk fordeling vil antallet partikler være lavere dess høyere energi over middelverdien. Sannsynligheten for tunnelering øker med økende energi og produktet av disse har et maksimum ved Gamow-energinivået. De fleste reaksjonene vil skje i Gamow vinduet rundt denne verdien.