Vitenskapelig notasjon

Med Vitenskapelig notasjon i matematikken menes å uttrykke tallstørrelser som tierpotens, det vil si en potens der grunntallet er 10. Dette er meget anvendelig for å uttrykke svært store og svært små tall. 
Vitenskapelig notasjon, som også kalles eksponensiell notasjon, skrives slik: 
  
    
      
        
          10
          
            b
          
        
      
    
    {\displaystyle 10^{b}}
   eller eventuelt a · 
  
    
      
        
          10
          
            b
          
        
      
    
    {\displaystyle 10^{b}}
   der b er eksponenten og koeffisienten a et reelt tall.
Store tall har positiv eksponent og små tall (mellom 1 og -1) har negativ eksponent.
For store tall uttrykker eksponenten antall nuller i tallet. 
Eksempler:
1 000  skrives 103 (uttalles «ti i tredje»)
1 000 000 skrives 1061 000 000 000 000 skrives 1012.

For små tall uttrykker en negativ eksponent en brøk med en tilsvarende positiv eksponent i nevneren.
10-b = 
  
    
      
        
          1
        
        
          10
          
            b
          
        
      
    
    {\displaystyle 1 \over 10^{b}}
   
En milliondel kan således skrives 10-6 (uttales "ti i minus sjette")
For å uttrykke tall som ikke starter på et ettall og med flere gjeldende siffer benyttes den generelle formen
a 
  
    
      
        ⋅
        
          10
          
            b
          
        
      
    
    {\displaystyle \cdot 10^{b}}
   der a beskriver de gjeldende sifferne. 
Eksempler:
47 500 000 kan skrives som  
  
    
      
        47
        ,
        5
        ⋅
        
          10
          
            6
          
        
      
    
    {\displaystyle 47,5\cdot 10^{6}}
  
og
0,000 000 000 000 000 000 000 012 kan skrives som  
  
    
      
        12
        ⋅
        10
      
    
    {\displaystyle 12\cdot 10}
  -24Det finnes flere valgfire måter å dele et stort tall mellom koeffisienten a og eksponenten b
Eksempler: 
jordas masse 
5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg kan skrives som  
  
    
      
        5
        ,
        9736
        ⋅
        10
      
    
    {\displaystyle 5,9736\cdot 10}
  24 kg
men det kan også skrives som 

  
    
      
        0
        ,
        59736
        ⋅
        10
      
    
    {\displaystyle 0,59736\cdot 10}
  25 kg 
eller 

  
    
      
        59
        ,
        736
        ⋅
        10
      
    
    {\displaystyle 59,736\cdot 10}
  23 kg
Det er imidlertid mest vanlig å velge koeffisienten a slik at 1 ≤ |a| < 10. Dette kalles normalisert form.


== Variasjoner ==


=== Ingeniørnotasjon ===
Ingeniørnotasjon går ut på å begrense eksponenten b til multipler av 3. Denne notasjonen er derfor ikke alltid normalisert. Tall på denne formen er enkle å lese høyt ved å bruke prefikser som mega og nano.  For eksempel, 15,7 · 10−9 meter kan leses og skrives som "femten komma sju nanometer" eller 15,7nm.
Tera (T) e12, 
Giga  (G) e9, 
Mega  (M) e6, 
kilo  (k) e3, 
milli (m) e-3, 
mikro (my) e-6, 
nano  (n) e-9, 
pico  (p) e-12, 
femto (f) e-15, 
atto  (a) e-18.


=== Eksponensiell notasjon ===
De fleste kalkulatorer og mange dataprogrammer viser veldig store og veldig små tall med vitenskapelig notasjon. Men siden eksponenter som 109 ofte ikke kan vises på en god måte på i disse sammenhengene, enten på grunn av små LCD-skjermer eller begrensninger i tegnsettet, brukes ofte en litt annen notasjon: "·10" byttes ut med bokstaven E eller e (forkortelse for eksponent). Merk at dette ikke er relatert til den matematiske konstanten e. Med denne notasjonen er ikke eksponenten forhøyd, men skrives på samme måte som koeffisienten (f.eks. E−8 ikke E−8). Ofte skriver man fortegnet til eksponenten selv om den er positiv, altså E+13 i stedet for E13. Eksempel: 3.3156E+24 og 3.3156e24 er det samme som 3.3156·1024.