Ikosaeder

Et ikosaeder er et polyeder med 20 sideflater, men vanligvis menes et regulært ikosaeder: et platonsk legeme satt sammen av 20 trekantede sideflater. Disse flatene er likesidede trekanter. 
Ikosaeder-formede spillterninger er vanlig i mange rollespill, blant annet det kjente Dungeons & Dragons. I denne konteksten betegnes den 20-sidede terningen som D20.


== Areal og volum ==
Overflatearealet A og volumet V til et regulært ikosaeder a er:

  
    
      
        A
        =
        5
        
          
            3
          
        
        
          a
          
            2
          
        
        ≈
        8.66025404
        
          a
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle A=5{\sqrt {3}}a^{2}\approx 8.66025404a^{2}}
  
  
    
      
        V
        =
        
          
            5
            12
          
        
        (
        3
        +
        
          
            5
          
        
        )
        
          a
          
            3
          
        
        ≈
        2.18169499
        
          a
          
            3
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle V={\frac {5}{12}}(3+{\sqrt {5}})a^{3}\approx 2.18169499a^{3}.}
  


== Radius ==
Hvis kantlengden i et regulært ikosaeder er 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  , er radiusen til en omskrevet kule (en som akkurat fyller ut hele figuren):

  
    
      
        
          r
          
            u
          
        
        =
        
          
            a
            2
          
        
        
          
            φ
            
              
                5
              
            
          
        
        =
        
          
            a
            4
          
        
        
          
            10
            +
            2
            
              
                5
              
            
          
        
        ≈
        0.9510565163
        ⋅
        a
      
    
    {\displaystyle r_{u}={\frac {a}{2}}{\sqrt {\varphi {\sqrt {5}}}}={\frac {a}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0.9510565163\cdot a}
  Radiusen til en innskrevet kule (en som fyller akkurat så mye den kan inne i formen) er:

  
    
      
        
          r
          
            i
          
        
        =
        
          
            
              
                φ
                
                  2
                
              
              a
            
            
              2
              
                
                  3
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              3
            
            12
          
        
        
          (
          
            3
            +
            
              
                5
              
            
          
          )
        
        a
        ≈
        0.7557613141
        ⋅
        a
      
    
    {\displaystyle r_{i}={\frac {\varphi ^{2}a}{2{\sqrt {3}}}}={\frac {\sqrt {3}}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)a\approx 0.7557613141\cdot a}
  Midtradiusen, dvs. radiusen til en kule med overflate som går igjennom midten av hver kant, er:

  
    
      
        
          r
          
            m
          
        
        =
        
          
            
              a
              φ
            
            2
          
        
        =
        
          
            1
            4
          
        
        
          (
          
            1
            +
            
              
                5
              
            
          
          )
        
        a
        ≈
        0.80901699
        ⋅
        a
      
    
    {\displaystyle r_{m}={\frac {a\varphi }{2}}={\frac {1}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\approx 0.80901699\cdot a}
  hvor 
  
    
      
        φ
      
    
    {\displaystyle \varphi }
   (også kalt 
  
    
      
        τ
      
    
    {\displaystyle \tau }
  ) er det gylne snitt.


== Avstumpingssekvens ==

		
		
		
		


== Se også ==
Likesidet trekant
Polyeder
Platonsk legeme