Inklusiv disjunksjon

Inklusiv disjunksjon, adjunksjon eller logisk eller er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin dis = «fra hverandre», ad = «til» og junctio = «forbindelse»).
Disjunksjonen av to eller flere utsagn er sann hvis og bare hvis minst ett av disse utsagnene er sant.
Den symbolske skrivemåten for disjunksjonen av to utsagn er

  
    
      
        
          A
        
        ∨
        
          B
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {A} \lor \mathbf {B} }
  og uttales som «A eller B».
I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også plusstegnet («+») istedenfor «
  
    
      
        ∨
      
    
    {\displaystyle \lor }
  ».
Plusstegn brukes fordi disjunksjon har flere fellestrekk med addisjon, men må ikke leses som eller forveksles med og.
Det er viktig å skille mellom «A eller B» (inklusiv disjunksjon) og «enten A eller B» (eksklusiv disjunksjon).
I hverdagsspråket brukes «eller» og «enten–eller» ofte synonymt, noe som ikke er tilfellet i logikken.
De nevnte fellestrekkene med addisjon er bl.a. at den inklusive disjunksjonen er:

kommutativ: «A eller B» er ekvivalent med «B eller A», eller symbolsk
  
    
      
        (
        
          A
        
        ∨
        
          B
        
        )
        ⇔
        (
        
          B
        
        ∨
        
          A
        
        )
      
    
    {\displaystyle (\mathbf {A} \lor \mathbf {B} )\Leftrightarrow (\mathbf {B} \lor \mathbf {A} )}
  assosiativ:
  
    
      
        (
        (
        
          A
        
        ∨
        
          B
        
        )
        ∨
        
          C
        
        )
        ⇔
        (
        
          A
        
        ∨
        (
        
          B
        
        ∨
        
          C
        
        )
        )
      
    
    {\displaystyle ((\mathbf {A} \lor \mathbf {B} )\lor \mathbf {C} )\Leftrightarrow (\mathbf {A} \lor (\mathbf {B} \lor \mathbf {C} ))}
  distributiv med konjunksjon som parallell til multiplikasjon:
  
    
      
        (
        (
        
          A
        
        ∧
        (
        
          B
        
        ∨
        
          C
        
        )
        )
        ⇔
        (
        (
        
          A
        
        ∧
        
          B
        
        )
        ∨
        (
        
          A
        
        ∧
        
          C
        
        )
        )
      
    
    {\displaystyle ((\mathbf {A} \land (\mathbf {B} \lor \mathbf {C} ))\Leftrightarrow ((\mathbf {A} \land \mathbf {B} )\lor (\mathbf {A} \land \mathbf {C} ))}
  Negasjonen av en inklusiv disjunksjon er konjunksjonen av negasjonene (De Morgans lov):

  
    
      
        ¬
        (
        
          A
        
        ∨
        
          B
        
        )
        ⇔
        (
        ¬
        
          A
        
        ∧
        ¬
        
          B
        
        )
      
    
    {\displaystyle \neg (\mathbf {A} \lor \mathbf {B} )\Leftrightarrow (\neg \mathbf {A} \land \neg \mathbf {B} )}
  .Utsagnet «Det stemmer ikke at jeg er blind eller døv» er altså ekvivalent med «Jeg er ikke blind og jeg er ikke døv.»