Query: ¿Cuándo y quién creó la geometría?

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Desde la antigüedad se realizaron esfuerzos por deducir el quinto postulado de Euclides, referente a las paralelas, de los otros cuatro. Uno de los intentos más amplios y ambiciosos fue el de Giovanni Gerolamo Saccheri en el siglo XVIII quien, contradictoriamente creó lo que podríamos considerar modelo incipiente de geometría hiperbólica. Sin embargo, Saccheri creyó que no era consistente y no llegó a formalizar todos los aspectos de su trabajo. También Johann Heinrich Lambert encontró algunas fórmulas interesantes referentes a lo que hoy llamaríamos triángulos de la geometría hiperbólica, probando que la suma de los ángulos es siempre menor que 180º (o π radianes), la fórmula de Lambert establecía que para uno de estos triángulos se cumplía:

Es en el Renacimiento cuando las nuevas necesidades de representación del arte y de la técnica empujan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos instrumentos que les permitan representar la realidad. Aquí se enmarca la figura del matemático y arquitecto Luca Pacioli, de Leonardo da Vinci, de Alberto Durero, de Leone Battista Alberti, de Piero della Francesca, por citar solo algunos. Todos ellos, al descubrir la perspectiva y la sección, crean la necesidad de sentar las bases formales en la que cimentar las nuevas formas de Geometría que ésta implica: la Geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de la mano de Desargues en el siglo XVII. Esta nueva geometría de Desargues fue estudiada ampliamente ya por Pascal o por de la Hire, pero debido al interés suscitado por la Geometría Cartesiana y sus métodos, no alcanzó tanta difusión como merecía hasta la llegada a principios del siglo XIX de Gaspard Monge en primer lugar y sobre todo de Poncelet.

Gérard Desargues fue el iniciador de la geometría proyectiva, pues fundamentó matemáticamente los métodos de la perspectiva que habían desarrollado los artistas del Renacimiento. Y, aunque su trabajo se publicó en 1639, pasó desapercibido durante dos siglos (excepto dos teoremas), ensombrecido por la influyente obra de Descartes.

El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y la geometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.

Así que, por un lado, Gauss fue el primero en crear una geometría no euclídea, y por otro fue el creador de la geometría diferencial y precursor de la variable compleja.

En el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática y constructiva, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en "Los Elementos".

Al descubrir la perspectiva y la sección, todos ellos crean la necesidad de implantar las bases formales en las que se asiente la nueva modalidad de geometría que ésta implica: la geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de la mano de Gérard Desargues en el siglo XVII. Esta nueva geometría también la estudiaron Blaise Pascal y Philippe de la Hire, pero debido al gran interés suscitado por la geometría cartesiana (geometría analítica) y sus métodos, no alcanzó tanta difusión.

Para el año 1949, Quintana explora la geometría manual luego de leer "Universalismo constructivo", escrito por Joaquín Torres García y se enfoca en los principios de bidimensionalidad al cercarse a los postulados de Rufino Tamayo y Paul Klee.

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En 1813 Simon Antoine Jean L'Huillier se dio cuenta de que la fórmula de Euler se modificaba para un poliedro no convexo, con la forma, por ejemplo, de un sólido con agujeros (como el toro: "S-A+F=2-2g", siendo "g" el número de agujeros). Éste es el primer cálculo de un invariante topológico que permitió clasificar las superficies del espacio. No obstante, la perspectiva continuaba siendo extrínseca, pues los agujeros se ven desde el exterior. ¿Cómo, por ejemplo, una hormiga que anduviese por una habitación sin techo podría representarse el agujero?

En el año 1617 comenzó una nueva era, cuando el neerlandés W. Snellius inventó la triangulación para el levantamiento de áreas grandes como regiones o países. La primera aplicación de la triangulación fue el levantamiento de Württemberg hecho Wilhelm Schickard. En esa época, la geodesia fue redefinida como «la ciencia y tecnología de la medición y de la determinación de la figura terrestre». Jean Picard realizó la primera medición de un arco en el sur de París, cuyos resultados iniciaron una disputa científica sobre la geometría de la figura terrestre.