Aspects of Holographic Renormalisation Group Flows

Field: Physics and Astronomy (Physical Sciences)

Pendant les deux dernieres decennies l'idee d'une nature holographique de la gravite a pris forme a travers la correspondance AdS/CFT, aussi connue sous le nom de dualite jauge/gravite. CFT correspond a « conformal field theory », theorie conforme des champs, et dans la dualite il s'agit d'une theorie de jauge dans la limite de grand N 1. AdS represente l'espace d'anti-de Sitter, une solution maximalement symetrique des equations d'Einstein avec une constante cosmologique negative, et correspond au cote gravitationnel de la dualite. Dans certaines limites, des theories sur AdS avec de la gravite en d+1 dimensions peuvent etre associees a des CFTs sans gravite en d dimensions, d'ou le nom « dualite ». Cette dualite est aussi dite « holographique » par analogie avec le concept optique homonyme qui indique la possibilite de generer une image tridimensionnelle comme la projection d'un ecran ou d'un film bidimensionnel. Le terme holographie vient des mots grecs holos, « en entier », et graphe, « ecriture. Une telle projection, malgre le fait que l'information est stockee en 2 dimensions, contiendrait toute l'information pour reconstruire l'image tridimensionnelle. Dans la dualite jauge/gravite, la theorie de jauge se comporte comme un film d-dimensionnel qui contient la meme information que l'image gravitationnelle (d+1)-dimensionnelle. Cette dualite relie la theorie gravitationnelle a la theorie quantique de champs (TQC) dual a travers des conditions aux limites sur des champs qui vivent dans AdS. Dans ce sens-la, la theorie de jauge peut etre consideree comme definie sur le bord d'AdS, ce qui renforce l'analogie optique et, pour cela, la dualite est aussi connue comme la correspondance « bulk/boundary » ou « interieur/bord ». Une de ses principales proprietes est l'association d'une TQC fortement couplee a une theorie gravitationnelle faiblement couplee et vice-versa. Pour cette raison, dans cette these j'utilise un interieur faiblement couple pour explorer et identifier des proprietes non-perturbatives de TQCs dans la limite de couplage fort. Cette these explore l'holographie a temperature nulle et finie. Nos objets d'interet sont des TQCs generees par la brisure de l'invariance d'echelle de CFTs et qui peuvent etre etudiees a travers le groupe de renormalisation (GR). Le profil des champs au long de la dimension supplementaire a l'interieur est dual a des flots du GR sur la TQC vivant sur le bord, car la dimension supplementaire est en correspondance avec l'echelle d'energie. La correspondance va plus loin en identifiant les champs de l'interieur comme duaux aux couplages renormalises de la TQC, ce qui mene au concept du GR holographique. Avec le GR holographique, dans cette these je vais explorer des comportements qui sont d'une nature intrinsequement non-perturbatifs du point de vue de la QFT. Les principaux resultats sont les suivants. A temperature nulle, pour un seul couplage, nous avons classifie toutes les solutions de notre systeme et identifie trois types de flots exotiques correspondant a des solutions qui inversent leur direction au long du flot, d'autres qui sautent des points fixes et des flots qui interpolent entre des minima du potentiel. Ces resultats ont ete generalises a plusieurs couplages a temperature nulle. Je presente egalement la relation entre la fonction principale de Hamilton et la nature du champ de vitesses des couplages: gradient ou non. A temperature finie nous avons considere un seul couplage et explore la thermodynamique des trois types de solutions exotiques mentionnees ci-dessus. Nous avons identifie une transition de phase entre des solutions qui sautent et qui ne sautent pas des points fixes, une discontinuite de l'energie libre pour un potentiel admettant des solutions qui inversent le sens du flot a temperature nulle et la non-existence de solutions a temperature finie associees a un flot entre minima pour un potentiel qui admet une telle solution a temperature nulle.