Differentialgeometrie Topologie und Physik Quantenphysik Mathematische Grundlagen Homologiegruppen Homotopiegruppen Mannigfaltigkeiten De Rham Kohomologiegruppen Riemannsche Geometrie Komplexe Mannigfaltigkeiten Faserbündel Zusammenhänge auf Faserbündeln Charakteristische Klassen Indexsätze Anomalien in Eichtheorien Bosonische Stringtheorie. Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge für die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik der Teilchen und der Festkörperphysik. Das vorliegende beliebte Buch das nun erstmals ins Deutsche übersetzt wurde ist eine ideale Einführung für Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik. Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Überblick über die Pfadintegralmethode und Eichtheorien. Kapitel 2 beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen Vektorräumen und der Topologie. Die folgenden Kapitel stellen fortgeschrittenere Konzepte der Geometrie und Topologie vor und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle bei suprafluidem Helium in der ART und der bosonischen Stringtheorie. Daran anschließend findet eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie statt: Es geht um Faserbündel charakteristische Klassen und Indextheoreme (u. a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik). Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik nämlich den Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakovschen bosonischen Stringtheorie aus einer geometrischen Perspektive. Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s College in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki Universität in Osaka (Japan) wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Dieses Buch entstand aus einer Vorlesung die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University gehalten hat.