Risk management and solvency : mathematical methods in theory and practice Die Arbeit gibt einen Überblick über den Entwicklungsstand von Solvency II und vergleicht Europäische Standard Modelle. Besonderes Augenmerk wird hierbei auf das risikobasierte Deutsche Standard Modell von GDV und BaFin gelegt. Für die Solvency II Diskussion spielen Abhängigkeiten zwischen Risiken eine wesentliche Rolle da ihre Vernachlässigung in einem Versicherungsportfolio zu einer erheblichen Fehleinschätzung des Solvenzkapitals führen kann. Dies ist besonders kritisch bei der Betrachtung von Naturkatastrophen wo Abhängigkeiten aufgrund enger räumlicher Distanz oder gemeinsamer klimatischer Ursachen auftreten können. Auch bei der Betrachtung der beiden Risikomaße Value at Risk und Expected Shortfall wird deutlich welchen starken Einfluss die zugrunde liegende Abhängigkeitsstruktur hat. Daher werden in dieser Arbeit bekannte Abhängigkeitsstrukturen wie Copulas lineare Korrelation Rangkorrelation und Abhängigkeiten im Verteilungsende explizit betrachtet. Außerdem wird für die verwendete Copula als neues Verfahren ein Approximationsverfahren mittels diskreter Gittercopulas vorgestellt für welche die Verteilung der Summe für beliebig viele Risiken explizit berechnet werden kann. <dt.> The paper gives a survey of the development status of the Solvency II process and compares several European standard models. Specific attention is given to the risk based German standard model developed by the GDV (German Insurance Association) and the BaFin (Federal Financial Supervisory Authority). The dependencies between risks play an essential role in Solvency II since their negligence can lead to a substantial misestimation of the solvency capital. This is particularly critical when looking at natural catastrophes where dependencies can occur due to close regional distances or climatic triggers. Also when looking at the risk measures Value at Risk and Expected Shortfall it becomes apparent how strong the influence of the underlying dependence structure is even in the case of uncorrelated risks. On the basis of these considerations established dependence structures as copulas linear correlation rank correlation and dependencies in the tail are explicitly examined. Furthermore a new approach which essentially consists in an approximation of the underlying copula by certain grid type copulas is introduced for which the distribution of the sum of arbitrarily many risks can be calculated explicitly. <engl.>