Reconstruction and stability analysis of interfaces between electrically conducting fluids Der Gegenstand dieser Arbeit ist die lineare Stabilitätsanalyse einer instabilen Aluminium Kryolith Grenzfläche in Aluminium Elektrolysezellen mit einer Gundströmung ( background flow ) sowie Methoden für die Rekonstruktion der Aluminium Kryolith Grenzfläche. Es wurden zwei Rekonstruktionsprobleme behandelt: die Rekonstruktion aus der Störung des elektrischen Potentials bzw. aus der Störung des Magnetfelds. Die Ursache für beide Störungen ist die Grenzflächenauslenkung. Die lineare Stabilitätsanalyse wurde an einem vereinfachten Modell durchgeführt. Es wurde die Ausbreitung von Gravitationswellen unter Einfluss von vertikalem Magnetfeld in einem unendlich ausgedehnten Kanal mit isolierenden Wänden studiert. Die Navier Stokes Gleichungen wurden in einer Flachwassernäherung aufgeschrieben und dann linearisiert. Es wurde festgestellt das der Stabilitätsbereich durch die dimensionslose Geschwindigkeit der Grundströmung und der MHD Parameter begrenzt ist. Das Aspektverhältnis und die Materialeigenschaften beeinflussen die Stabilitätsgrenzen. Es wurde gefunden dass die Kelvin Helmholtz Instabilität und die MHD Instabilität unabhängig voneinander entstehen. Die Rekonstruktion der Grenzfläche in einer Alu Zelle aus dem elektrischem Potential beinhaltet zwei Klassen von Problemen. Das Vorwärtsproblem betrifft die Berechnung eines elektrischen Potentials in den Fluiden bei bekannter Grenzflächendeformation. Das Inverse Problem umfasst die Bestimmung von einer unbekannten Grenzfläche aus der bekannten Potentialverteilung. Bei der Lösung des Vorwärtsproblems wurden die linearisierte Grundgleichungen analytisch gelöst. Das Inverse Problem wurde mit Standardtechniken wie Singulär Wert Zerlegung gelöst. Anschließend wurde eine optimale Lösung mittels L Kurve gefunden die als Kompromiss zwischen dem Datenfehler und dem Lösungsfehler gewählt wurde. Zwecks Validierung wurde ein numerisches Experiment durchgeführt das die Robustheit des Verfahren gegenüber dem Messfehler gezeigt hat. Für die Rekonstruktion der Grenzfläche aus dem Magnetfeld wurde das Vorwärtsproblem gelöst. Die Geometrie des Systems wurde als ein unendlich ausgedehnter Zylinder mit isolierenden Wänden und beliebiger Querschnittsform beschrieben. Zwei Fluide mit unterschiedlichen elektrischen Leitfähigkeiten und Dichten sind übereinander angeordnet. Der vertikale homogene elektrische Strom fließt über die Grenzfläche. Die Störung des Magnetfeldes und die Stromverteilung wurden berechnet. Zwei Beispiele wurden berechnet eins für eine kreisförmige Querschnittsform und ein anderes für eine rechteckige Querschnittsform.