Mathematisches Problemlösen und Beweisen : Eine Entdeckungsreise in die Mathematik Erste mathematische Erkundungen Die Idee der Rekursion Vollständige Induktion Graphen Abzählen Allgemeine Strategien Logik und Beweise Elementare Zahlentheorie Das Schubfachprinzip Das Extremalprinzip. Das Invarianzprinzip Ein Überblick über Problemlösestrategien. Grundbegriffe zu Mengen und Abbildungen Übungsaufgaben zu jedem Kapitel Hinweise zu den Aufgaben. S tanden Sie schon einmal vor einem mathematischen Problem oder einer kniffeligen Knobelaufgabe und hatten keine Idee für einen Lösungsansatz Oder die Ideen gingen Ihnen auf halber Strecke aus Ist Kreativität erlernbar Hier setzt dieses Buch an: Der Autor bearbeitet Schritt für Schritt ausgewählte Probleme die mit dem Schulwissen der Mittelstufe zu verstehen sind und lädt Sie dabei zum Mitmachen ein. Davon ausgehend werden Ihnen systematisch Problemlösestrategien die Grundlagen der Logik und die wichtigsten Beweistechniken vermittelt. Bei der Lektüre des Buches werden Sie Ihre Kreativität schulen und sich universelle Prinzipien der Wissenschaft Mathematik aneignen die weit über die gestellten Aufgaben hinausreichen und Ihnen den Weg zur höheren Mathematik ebnen. Sie lernen selbständig mathematische Probleme zu lösen den Sinn von Beweisen zu verstehen und selbst Beweise zu finden. Das Buch basiert auf einer einsemestrigen Vorlesung die der Autor an der Universität Oldenburg mit großem Erfolg gehalten hat. Es eignet sich zum Selbststudium als Grundlage für einführende Lehrveranstaltungen im Mathematikstudium und für problemlöseorientierten Unterricht in der Schule. Der Inhalt Erste mathematische Erkundungen Die Idee der Rekursion Vollständige Induktion Graphen Abzählen Allgemeine Strategien Logik und Beweise Elementare Zahlentheorie Das Schubfachprinzip Das Extremalprinzip Das Invarianzprinzip Ein Überblick über Problemlösestrategien Grundbegriffe zu Mengen und Abbildungen Übungsaufgaben zu jedem Kapitel Hinweise zu den Aufgaben Die Zielgruppen Studierende in den ersten Hochschulsemestern Lehrende an Schulen und Hochschulen Schülerinnen und Schüler Alle die neugierig auf Mathematik sind Der Autor Prof. Dr. Daniel Grieser lehrt und forscht am Institut für Mathematik der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg. Die Reihe Bachelorkurs Mathematik.