Vector valued Fourier hyperfunctions This work is dedicated to the development of the theory of Fourier hyperfunctions in one variable with values in a non necessarily metrizable locally convex space E. Moreover necessary and sufficient conditions are described such that a reasonable theory of E valued Fourier hyperfunctions exists. In particular if E is an ultrabornological PLS space such a theory is possible if and only if E satisfies the so called property (PA). Furthermore many examples of such spaces having (PA) resp. having (PA) are provided. We will also prove that the vector valued Fourier hyperfunctions can be realized as the sheaf generated by equivalence classes of certain compactly supported E valued functionals and interpreted as boundary values of slowly increasing holomorphic functions. <engl.> Diese Arbeit widmet sich der Entwicklung der Theorie der Fourier Hyperfunktionen mit Werten in einem nicht notwendigerweise metrisierbaren lokal konvexen Raum E und dem Aufspüren von notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür dass eine vernünftige Theorie E wertiger Fourier Hyperfunktionen möglich ist. Insbesondere wird gezeigt dass wenn E ein ultrabornologischer PLS Raum ist eine solche Theorie genau dann existiert wenn E die sogenannte Eigenschaft (PA) besitzt. Desweiteren werden zahlreiche Beispiele solcher Räume die (PA) besitzen bzw. nicht besitzen angegeben. Außerdem wird bewiesen dass die vektorwertigen Fourier Hyperfunktionen als von Äquivalenzklassen bestimmter E wertiger Funktionale mit kompaktem Träger dargestellt und als Randwerte von langsam wachsenden holomorphen Funktionen angesehen werden können. <dt.>