Instabilitäten und Teilchentransport in stoßfreien astrophysikalischen Plasmen In der vorliegenden Arbeit wird zunächst der Transport von kosmischer Strahlung in der Turbulenz der Heliosphäre untersucht. Dabei werden für verschiedene Turbulenzmodelle aktuelle lineare und nichtlineare Theorien mit Simulationen verglichen. Insbesondere wird das Plasmawellen Modell der quasilinearen Theorie und die nichtlineare Führungszentrums (NLGC) Theorie für den Fall isotroper Turbulenz verallgemeinert wobei sich für die NLC Theorie eine akzeptable Übereinstimmung mit Simulationen ergibt. Weiterhin werden Mechanismen zur Erzeugung der Turbulenz aus Instabilitäten in anisotropen Teilchenverteilungen diskutiert darunter insbesondere die Weibel Instabilität in gegenströmenden Maxwellschen Plasmen und die relativistisch und dreidimensional verallgemeinerte Harris Instabilität in den Jets von Gamma ray Bursts (GRB). Für GRB erfolgt darüber hinaus eine Vorhersage über die Zusammensetzung der Jets.