Einführung in das mathematische Arbeiten Die Art und Weise wie Mathematik an höheren Schulen vermittelt wird unterscheidet sich radikal von der Art und Weise wie Mathematik an Universitäten gelehrt wird. Während in der Schulmathematik meist Schemata zur Lösung von Standardproblemen im Vordergrund stehen beschäftigt sich Mathematik als Wissenschaft hauptsächlich mit abstrakten Strukturen. Diese werden durch möglichst wenige grundlegende Attribute definiert und weitere gültige Eigenschaften sowie Querbeziehungen zu anderen Strukturen werden in Beweisen mittels logischer Schlussfolgerungen abgeleitet. So gibt es wohl kaum ein Fach bei dem ein breiterer und tieferer Graben zwischen Schule und Hochschule zu überwinden ist und viele Studierende drohen bereits in den ersten Wochen an diesem Übergang zu scheitern. Die „Einführung in das mathematische Arbeiten schlägt eine Brücke über diesen Graben indem sie in der Vermittlung der typischen Inhalte der ersten Studienphase dem „Was das „Wie gleichberechtigt zur Seite stellt. Der Text zielt auf ein Verständnis der Mathematik als Methode ab erklärt die mathematische Sprache allgemeine Prinzipien und Konventionen und macht das oft Implizite und Unausgesprochene offiziell nicht als Trockenschwimmkurs sondern verwoben mit den Inhalten: grundlegende Ideen und Schreibweisen Aussagenlogik naive Mengenlehre algebraische Strukturen Zahlenmengen und analytische Geometrie. Neuerungen in dieser Auflage In dieser überarbeiteten Neuauflage sind an Schlüsselstellen Erklärvideos eingebunden die eine weitere Unterstützung beim Erlernen der Kerninhalte bieten. Weitere Informationen zum Buch sowie zusätzliches Videomaterial http: www.mat.univie.ac.at ~einfbuch Die Autoren Hermann Schichl Roland Steinbauer Fakultät für Mathematik Universität Wien Einleitung Grundlagen Logik Mengenlehre Grundlegende Algebra Zahlenmengen Analytische Geometrie Literaturverzeichnis Englische Phrasen Deutsch Englisch Englisch Deutsch Mathematische Symbole Theoreme Propositionen Lemmata Korollare Beispiele Index Wichtige Schriften