Optimierung : Einführung in mathematische Theorie und Methoden Dieses Buch führt in die Theorie und Methoden der stetigen Optimierung ein und zeigt darüber hinaus einige Anwendungen aus der diskreten Optimierung: Als gängige Verfahren für lineare Programme werden die Simplex und Innere Punkte Methode vorgestellt. Im Bereich der nichtrestringierten Optimierung werden neben deterministischen Abstiegsverfahren und Trust Region Verfahren auch stochastische Abstiegsverfahren analysiert die etwa beim maschinellen Lernen zum Einsatz kommen. Nach einer detaillierten Betrachtung der Optimalitätsbedingungen für nichtlineare Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen folgt eine Analyse von Verfahren der erweiterten Lagrangefunktion und ADMM sowie von SQP Verfahren. Der Hauptteil schließt mit einer Betrachtung von semidefiniten Programmen und deren Anwendungen. Für die zweite Auflage wurden zahlreiche Passagen überarbeitet und mehrere neue Abschnitte zu aktuellen Verfahren und Anwendungen ergänzt. Das Buch basiert auf einer zweisemestrigen Lehrveranstaltung der Autoren und enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Es richtet sich an Leser die Grundkenntnisse in Analysis linearer Algebra und numerischer Mathematik mitbringen. Die Autoren Prof. Dr. Florian Jarre studierte an der Universität Würzburg sowie der University of Texas in Austin und wurde 1989 in Würzburg promoviert. Nach Forschungsaufenthalten an der Stanford University und dem Tokyo Institute of Technology trat er eine Associate Professur an der University of Notre Dame (Indiana) an. Seit 2000 leitet er den Lehrstuhl für Mathematische Optimierung an der Heinrich Heine Universität Düsseldorf. Prof. Dr. Josef Stoer wurde 1961 an der Johannes Gutenberg Universität Mainz promoviert und war – nach einem mehrjährigen Forschungsaufenthalt an der University of California San Diego – von 1969 bis zu seiner Emeritierung Lehrstuhlinhaber an der Universität Würzburg. Neben zahlreichen Forschungsarbeiten ist er für seine Lehrbücher bekannt insbesondere für die beiden Bände „Numerische Mathematik“ mit Roland Bulirsch. Er ist Ehrendoktor der TU München sowie der Universität Augsburg und Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften Einleitung Teil I Lineare Programmierung. Lineare Programme Beispiele und Definitionen Das Simplexverfahren Innere Punkte Methoden für Lineare Programme Lineare Optimierung: Anwendungen Netzwerke Teil II Nichtlineare Minimierung I. Minimierung ohne Nebenbedingungen Teil III Optimalitätsbedingungen. Konvexität und Trennungssätze Optimalitätsbedingungen für konvexe Optimierungsprobleme Optimalitätsbedingungen für allgemeine Optimierungsprobleme Teil IV Nichtlineare Minimierung II. Projektionsverfahren Penalty Funktionen und die erweiterte Lagrangefunktion Barrieremethoden und primal duale Verfahren SQP Verfahren Global konvergente Verfahren Innere Punkte Verfahren für konvexe Programme Semidefinite Programme Direkte Suchverfahren bei mehreren Variablen Literaturverzeichnis Index