Algebra : Gruppen – Ringe – Körper Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausführlich und motivierend behandelt. Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bemüht die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisführungen sind ausführlich gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten führen Schritt für Schritt an die Ergebnisse heran und können durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Die Autoren haben stets darauf geachtet dass erst dann neue Begriffe und Konzepte eingeführt werden wenn ein gewisses Vertrauen im Umgang mit den bis dahin entwickelten Begriffen und Konzepten besteht. Das Vorgehen wird stets motiviert schwierige Sachverhalte werden ausführlich erklärt und an Beispielen erprobt. Der Leser erhält dadurch einen einfachen Zugang zu dem nicht ganz leichten Thema der Algebra. Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel überprüfen das Gelernte und fördern das tiefere Verständnis der Theorie. Auf der Website zum Buch stehen ausführliche Lösungsvorschläge zu den Aufgaben bereit. Die 3. Auflage wurde vollständig durchgesehen und um ein Kapitel über freie Gruppen erweitert. 0 Vorbemerkungen 1 Halbgruppen 2 Gruppen 3 Untergruppen 4 Normalteiler und Faktorgruppen 5 Zyklische Gruppen 6 Direkte Produkte 7 Gruppenoperationen 8 Die Sätze von Sylow 9 Symmetrische und alternierende Gruppen 10 Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen 11 Auflösbare Gruppen 12 Freie Gruppen 13 Grundbegriffe der Ringtheorie 14 Polynomringe 15 Ideale 16 Teilbarkeit in Integritätsbereichen 17 Faktorielle Ringe 18 Hauptidealringe. Euklidische Ringe. 19 Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe 20 Grundlagen der Körpertheorie 21 Einfache und algebraische Körpererweiterungen 22 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 23 Transzendente Körpererweiterungen 24 Algebraischer Abschluss. Zerfällungskörper 25 Separable Körpererweiterungen 26 Endliche Körper 27 Die Galoiskorrespondenz. 28 Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung. 29 Kreisteilungskörper. 30 Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale 31 Die allgemeine Gleichung A Transfinite Beweismethoden und Kardinalzahlen.