Automatic stability verification via Lyapunov functions : representations transformations and practical issues Seit der industriellen Revolution werden fortlaufend neue Aufgaben durch Maschinen übernommen. Zeitgleich hat sich der Lebensstandard für die breite Bevölkerung weitergehend verbessert. Von Anfang war es eine große Herausforderung die einwandfreie Funktionalität der Maschinen nachzuweisen. Das Hauptwerkzeuge für die Validierung sind mathematische Modellierung und Analyse. Moderne Maschinen kombinieren mechanische und elektronische Systeme und haben einen hybriden (diskret kontinuierlichen) Zustandsraum. Vernetzt werden solche Systeme als Cyber physikalische Systeme bezeichnet und finden Anwendung als Assistenzsysteme sowie als voll autonome Systeme. Gerade im Bereich autonomer Systeme ist es erforderlich dass Störungen automatisch ausgeglichen werden. Diese Arbeit widmet sich der automatischen Nachweisführung globaler asymptotischer Stabilität mit Hilfe von Ljapunow Theorie für Hybrid Systeme. Globale asymptotische Stabilität stellt sicher dass der Systemzustand unabhängig vom initialen Zustand (z.B. nach einer Störung) zu einem gewünschten vorgegebenen Zustand konvergiert. Starting with the industrial revolution more and more tasks in our every day life are taken over by machines. Since then the standard of living has improved for the general population. Besides the evident improvements a major challenge was to assure flawless functionality of the machines. Mathematical modeling and analysis are key enabler for this validation. Nowadays these machines combine mechanical and electronic systems and have a hybrid (discrete continuous) state space. Interconnected such mixed systems are usually called cyber physical systems and their application ranges from assistance functions to fully autonomous functions. Especially in the field of autonomous systems it is of utter importance that disturbances will be counterbalanced. In this thesis we focus on the automatic verification of global asymptotic stability via Lyapunov theory of such hybrid systems. This property ensures that the state of the system (e.g. after a disturbances) converges to a predefined desired state independently of the initial state.