Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens Zentrale Grundbegriffe Zentrale Grundbegriffe Algebraische Gleichungen Lineare Gleichungssysteme Lineare Ausgleichsrechnung Nichtlineare Gleichungen Eigenwerte Interpolation und Approximation Orthogonalpolynome Numerische Quadratur Splines Fourierreihen Multiskalenbasen Mathematische Modellierung Dynamik Erhaltungsgleichungen Diffusionsprozesse Gewöhnliche Differentialgleichungen Anfangswertprobleme Randwertprobleme Partielle Differentialgleichungen Elliptische Differentialgleichungen Parabolische Differentialgleichungen Hyperbolische Erhaltungsgleichungen. In dieser umfassenden Einführung in die Numerische Mathematik wird konsequent der Anwendungsbezug dargestellt. Zudem werden dem Leser detaillierte Hinweise auf numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen gegeben. Ergänzt um ein Kapitel zur Modellierung soll den Studierenden auf diesem Weg das Verständnis für das Lösungsverhalten bei Differentialgleichungen erleichtert werden. Das Buch eignet sich daher sowohl als Vorlage für einen mehrsemestrigen Vorlesungszyklus zur Numerischen Mathematik als auch für Modellierungsvorlesungen im Rahmen eines der neuen Studiengänge im Bereich des Wissenschaftlichen Rechnens (Computational Science and Engineering).