Regular partitions of hypergraphs and property testing Die Regularitätsmethode für Graphen wurde vor über 30 Jahren von Szemerédi für den Beweis seines Dichteresultates über Teilmengen der natürlichen Zahlen welche keine arithmetischen Progressionen enthalten entwickelt. Grob gesprochen besagt das Regularitätslemma dass die Knotenmenge eines beliebigen Graphen in konstant viele Klassen so zerlegt werden kann dass fast alle induzierten bipartiten Graphen quasi zufällig sind d.h. sie verhalten sich wie zufällige bipartite Graphen mit derselben Dichte. Das Regularitätslemma hatte viele weitere Anwendungen vor allem in der extremalen Graphentheorie aber auch in der theoretischen Informatik und der kombinatorischen Zahlentheorie und gilt mittlerweile als eines der zentralen Hilfsmittel in der modernen Graphentheorie. Vor wenigen Jahren wurden Regularitätslemmata für andere diskrete Strukturen entwickelt. Insbesondere wurde die Regularitätsmethode für uniforme Hypergraphen und dünne Graphen verallgemeinert. Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Weiterentwicklung der Regularitätsmethode und deren Anwendung auf Probleme der theoretischen Informatik. Im Besonderen wird gezeigt dass vererbbare (entscheidbare) Hypergrapheneigenschaften das sind Familien von Hypergraphen welche unter Isomorphie und induzierten Untergraphen abgeschlossen sind testbar sind. D.h. es existiert ein randomisierter Algorithmus der in konstanter Laufzeit mit hoher Wahrscheinlichkeit zwischen Hypergraphen welche solche Eigenschaften haben und solchen die „weit“ davon entfernt sind unterscheidet.