Aufbaukurs Funktionalanalysis und Operatortheorie : Distributionen lokalkonvexe Methoden Spektraltheorie Vorwort Einleitung I Distributionen und Differentialoperatoren 1 Frécheträume 2 Distributionen 3 Fourier Transformation 4 Sobolev Räume 5 Differentialoperatoren II Lokalkonvexe Räume und lineare Operatoren 6 Topologische Vektorräume 7 Lokalkonvexe Räume 8 Dualität 9 Lösung linearer Gleichungen 10 Vektorfunktionen und Tensorprodukte 11 Operatorideale und nukleare Räume 12 Exakte Sequenzen und Tensorprodukte III Spektraltheorie linearer Operatoren 13 Banachalgebren 14 Fredholmoperatoren und kompakte Operatoren 15 C* Algebren und normale Operatoren 16 Selbstadjungierte Operatoren. In diesem Buch finden Sie eine Einführung in die Funktionalanalysis und Operatortheorie auf dem Niveau eines Master Studiengangs. Ausgehend von Fragen zu partiellen Differenzialgleichungen und Integralgleichungen untersuchen Sie lineare Gleichungen im Hinblick auf Existenz und Struktur von Lösungen sowie deren Abhängigkeit von Parametern. Dazu lernen Sie verschiedene Konzepte und Methoden kennen: Distributionen Fourier Transformation Sobolev Räume Dualitätstheorie im Rahmen lokalkonvexer Räume topologische Tensorprodukte exakte Sequenzen Banachalgebren Fredholmoperatoren Funktionalkalküle sowie selbstadjungierte Operatoren und ihre Rolle in der Quantenmechanik. Das Buch eignet sich hervorragend als Begleitlektüre zu einer Vorlesung über diese Themen und auch zum Selbststudium. Es ist ausführlich und leicht verständlich geschrieben die Konzepte und Resultate werden durch Abbildungen und viele Beispiele illustriert. Anhand zahlreicher Übungsaufgaben können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln. Lösungen finden Sie auf der Website zum Buch unter www.springer spektrum.de. An Vorkenntnissen benötigen Sie neben dem Stoff der Anfängervorlesungen einen Grundkurs über Funktionalanalysis sowie Grundlagen der Funktionentheorie der Topologie und der Maßtheorie. Winfried Kaballo lehrt als Professor an der Fakultät für Mathematik der TU Dortmund mit Schwerpunkt Analysis insbesondere Funktionalanalysis.