Arbeitsbuch Höhere Mathematik in Rezepten Vorwort 1 Sprechweisen Symbole und Mengen 2 Die natürlichen ganzen und rationalen Zahlen 3 Die reellen Zahlen 4 Maschinenzahlen 5 Polynome 6 Trigonometrische Funktionen 7 Komplexe Zahlen Kartesische Koordinaten 8 Komplexe Zahlen Polarkoordinaten 9 Lineare Gleichungssysteme 10 Rechnen mit Matrizen 11 LR Zerlegung einer Matrix 12 Die Determinante 13 Vektorräume 14 Erzeugendensysteme und lineare (Un )Abhängigkeit 15 Basen von Vektorräumen 16 Orthogonalität I 17 Orthogonalität II 18 Das lineare Ausgleichsproblem 19 Die QR Zerlegung einer Matrix 20 Folgen 21 Berechnung von Grenzwerten von Folgen 22 Reihen 23 Abbildungen 24 Potenzreihen 25 Grenzwerte und Stetigkeit 26 Differentiation 27 Anwendungen der Differentialrechnung I 28 Anwendungen der Differentialrechnung II 29 Polynom und Splineinterpolation 30 Integration I 31 Integration II 32 Uneigentliche Integrale 33 Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung 34 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 35 Einige besondere Typen von Differentialgleichungen 36 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I 37 Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen 38 Basistransformation 39 Diagonalisierung Eigenwerte und Eigenvektoren 40 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren 41 Quadriken 42 Schurzerlegung und Singulärwertzerlegung 43 Die Jordannormalform I 44 Die Jordannormalform II 45 Definitheit und Matrixnormen 46 Funktionen mehrerer Veränderlicher 47 Partielle Differentiation Gradient Hessematrix Jacobimatrix 48 Anwendungen der partiellen Ableitungen 49 Extremwertbestimmung 50 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen 51 Totale Differentiation Differentialoperatoren 52 Implizite Funktionen 53 Koordinatentransformationen 54 Kurven I 55 Kurven II 56 Kurvenintegrale 57 Gradientenfelder 58 Bereichsintegrale 59 Die Transformationsformel 60 Flächen und Flächenintegrale 61 Integralsätze I 62 Integralsätze II 63 Allgemeines zu Differentialgleichungen 64 Die exakte Differentialgleichung 65 Lineare Differentialgleichungssysteme I 66 Lineare Differentialgleichungssysteme II 67 Lineare Differentialgleichungssysteme II 68 Randwertprobleme 69 Grundbegriffe der Numerik 70 Fixpunktiteration 71 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme 72 Optimierung 73 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen II 74 Fourierreihen Berechnung der Fourierkoeffzienten 75 Fourierreihen Hintergründe Sätze und Anwendung 76 Fouriertransformation I 77 Fouriertransformation II 78 Diskrete Fouriertransformation 79 Die Laplacetransformation 80 Holomorphe Funktionen 81 Komplexe Integration 82 Laurentreihen 83 Der Residuenkalkül 84 Konforme Abbildungen 85 Harmonische Funktionen und das Dirichletsche Randwertproblem 86 Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung 87 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung Allgemeines 88 Die Laplace bzw. Poissongleichung 89 Die Wärmeleitungsgleichung 90 Die Wellengleichung 91 Lösen von pDGLen mit Fourier und Laplacetransformation Index In diesem Buch stellen wir die mehr als 500 Aufgaben des Lehrbuchs Höhere Mathematik in Rezepten (dritte Auflage) des gleichen Autors mit Lösungen zusammen. Sie haben die Gelegenheit die Rezepte des Rezeptebuchs zum Lösen typischer Aufgabenstellungen der Höheren Mathematik bei vielen Beispielen anzuwenden. Wir bieten auch zahlreiche Aufgaben zum Nachdenken und Knobeln an die das tiefere Verständnis für Mathematik fördern. Nicht zuletzt findet man auch einige Programmieraufgaben mit deren Lösungen Sie in der Lage sind zahlreiche Aufgabenstellungen zu bearbeiten mit denen Sie im Laufe Ihres Studiums bzw. Berufslebens konfrontiert sein werden. Behandelt werden alle Themen die üblicherweise in vier Semestern Höhere Mathematik unterrichtet werden. Im Einzelnen sind dies Analysis einer und mehrerer Variabler lineare Algebra Vektoranalysis Differenzialgleichungen (gewöhnliche und partielle) Integraltransformationen und Funktionentheorie. In der vorliegenden dritten Auflage des Arbeitsbuchs sind die Aufgaben und Lösungen an die dritte Auflage des Hauptwerks angepasst. Der Autor PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern