Fermions in curved spacetimes In dieser Promotionsschrift untersuchen wir eine Formulierung von Dirac Fermionen in gekrümmten Raumzeiten die sowohl eine allgemeine Koordinateninvarianz sowie eine lokale Spinbasen Invarianz besitzt. Wir beleuchten die Vorteile der Spinbasen invarianten Formulierung aus konzeptioneller und praktischer Sicht. Mit Hilfe des Spinbasen Formalismus konstruieren wir eine Feldtheorie für quantisierte Gravitation und Materiefelder und zeigen dass die Quantisierung der Metrik und der Materiefelder genügt. Für feldtheoretische Zugänge zur Quantengravitation ist diese Beobachtung von besonderer Relevanz da sie ein rein metrikbasiertes Quantisierungsschema auch in der Anwesenheit von Fermionen nahelegt. Daher untersuchen wir im zweiten Teil dieser Arbeit die Eich und Feldparametrisierungsabhängigkeit des Renormierungsgruppenflusses in Quantengravitationstheorien. Während physikalische Observablen unabhängig von solchen Details der Rechnung sind benötigt man für die Konstruktion von Quantengravitationstheorien typischerweise off shell Größen wie Betafunktionen und erzeugende Funktionale. Mit Hilfe des Prinzips der kleinsten Sensitivität identifizieren wir stationäre Punkte im untersuchten Parameterraum diese zeigen eine beachtliche Insensitivität gegenüber den Details der Parametrisierung. Das liefert weiteren Rückhalt für asymptotisch sichere Quantengravitation. Das letzte Kapitel dieser Promotion widmet sich den Fermionen in gekrümmten Hintergrundraumzeiten und im Besonderen der katalysierten Symmetriebrechung. Wir beobachten gravitative Katalyse hin zu einer Phase gebrochener diskreter chiraler Symmetrie. Das resultierende Bild der gravitativen Katalyse das wir aus dem Renormierungsgruppenfluss erhalten ist eng verbunden mit dem der magnetischen Katalyse. Als eine Anwendung schätzen wir die nötige Krümmung für ein subkritisches System endlicher Länge ab um eine gravitativ katalysierte Massenlücke auszubilden.