Dynamics and characterization of composite quantum systems Zusammenfassung: Der experimentelle Fortschritt der letzten Jahrzehnte an quantenoptischen und atomaren Systemen ermöglicht heute Experimente unter kontrollierten Bedingungen an einer Vielzahl zusammengesetzter Quantensysteme verschiedener Größen. Typische Systeme bestehend aus dutzenden gefangenen Ionen oder tausenden kalten neutralen Atomen sind typischerweise zu groß um alle mikroskopischen Eigenschaften ihrer Bestandteile zu messen während sie noch nicht groß genug sind um sie vollständig durch thermodynamische Größen zu beschreiben. Dieses herausfordernde Gebiet kontrollierbarer quantenmechanischer Wenig bis Vielteilchensysteme ist besonders interessant da es eine Vielfalt von Phänomenen und Anwendungen kombiniert die verschiedene Gebiete der Physik von der Quanteninformationstheorie bis hin zur Festkörperphysik überspannen. Die effektive Charakterisierung dieser Systeme bedarf flexibler und experimentell zugänglicher Observablen ergänzt durch effiziente theoretische Methoden und Modelle. In dieser Dissertation kombinieren wir Konzepte aus den Gebieten der offenen Quantensysteme der Quanteninformationstheorie der Quantenvielteilchentheorie und der physikalischen Chemie um dynamische Zugänge zur Analyse verschiedener Korrelationsaspekte zu konstruieren und um spektrale und dynamische Eigenschaften komplexer wechselwirkender Quantensysteme zu beschreiben. Einige der entwickelten theoretischen Ideen werden durch experimentelle Umsetzungen mit gefangenen Ionen und Photonen ergänzt.Um die skalierbare Analyse bipartiter Korrelationseigenschaften im Kontext der Quanteninformationstheorie zu ermöglichen führen wir eine Methode ein die es erlaubt Discord ähnliche Korrelationen zu detektieren und abzuschätzen wenn nur eines der beiden korrelierten Untersysteme gemessen werden kann. Die Methode nutzt den Einfluss der Korrelationen auf die Dynamik des Untersystems aus was wiederum die fundamentale Rolle von Anfangskorrelationen in der Theorie offener Quantensysteme hervorhebt. Wir präsentieren sowohl eine experimentelle Umsetzung dieser theoretischen Idee mit einem einzelnen gefangenen Ion als auch die Beschreibung eines Experiments mit Photonen. Wir stellen weitere theoretische Studien dazu vor; darunter auch die Anwendung dieser Methode in einer Spinkette welche die dynamische Signatur eines einzelnen Spins mit einem Quantenphasenübergang und den Quantenkorrelationen des Grundzustands in Verbindung ... Zusammenfassung: Due to experimental developments over the past decades on quantum optical and atomic systems a wealth of composite quantum systems of variable sizes has become accessible under rather well controlled conditions. Typical systems of tens of trapped ions or thousands of cold neutral atoms are usually too large to fully measure all of their constituents microscopic quantum properties but not large enough to be described completely in terms of thermodynamic quantities. This challenging intermediate regime of controllable quantum few to many body systems is particularly interesting since it combines a variety of different phenomena and applications ranging from quantum information theory to solid state physics. The effective characterization of these systems requires flexible and experimentally feasible observables complemented by efficient theoretical methods and models. In this dissertation we employ concepts from the fields of open quantum systems quantum information theory quantum many body theory and physical chemistry to construct dynamical approaches for the study of various aspects of correlations and to describe spectral and dynamical features of complex interacting quantum systems. Some of the developed theoretical ideas are complemented by experimental realizations with trapped ions or photons.To facilitate the scalable analysis of bipartite correlation properties in the context of quantum information theory we introduce a method which allows to detect and estimate discord type correlations when only one of the two correlated subsystems can be measured. The method makes use of the influence of the correlations on the local subsystem dynamics which illustrates the fundamental role of initial correlations for the theory of open quantum systems. We present an experimental realization with a single trapped ion as well as the description of a photonic experiment. Further theoretical studies are presented including the application to a spin chain model which relates the dynamical single spin signature of the ground state quantum correlations to a quantum phase transition.Having established this local detection technique for quantum discord whose information about the states correlations is limited we introduce the correlation rank to assess the degree of total correlations of bipartite quantum states. This allows us to identify strongly correlated states which cannot be generated with local operations. Classically corr ...