Elektromagnetische Analyse von Oberflächengittern von IR bis XUV mittels einer parametrisierten Randintegralmethode : Theorie Vergleich und Anwendungen Die IESMP (Integral Equation System Method with Parametrization) eine Randintegralmethode zur Lösung der elektromagnetischen Helmholtz Gleichungen für die Gitterbeugung wird detailliert beschrieben. Mit Hilfe der verwendeten Parameterdarstellung können völlig beliebige Profilformen als Oberflächengitter herangezogen werden. Für punktweise gegebene Profile wird die Berechnung der stückweise kubischen Parameterfunktionen explizit durchgeführt. Mit nahezu dem gleichen Verfahren kann für metallische Gitter das Modell der idealen Leitfähigkeit verwendet werden. An einem Beispiel aus dem DUV Bereich wird die polarisationsabhängige Konvergenz der Effizienz der realen Leitfähigkeit gegen die der ideale Leitfähigkeit gezeigt. Zur Geschwindigkeitssteigerung des Verfahrens werden eingesetzt: Konvergenzbeschleunigung der Kernfunktionsberechnung durch Polynomapproximationen bis zur fünften Ordnung schnelle Matrixmultiplikation sowie iterative Lösung des linearen Gleichungssystems die im Zusammenhang mit anderen Integralgleichungsmethoden bisher nicht beschrieben wurden. Zur Abschätzung der Genauigkeit der Effizienzresultate wird eine Verdopplungsstrategie verwendet die Konvergenz der Lösung verfolgt sowie die Größe von Testfunktionalen (Extinktionsgrößen) zur Genauigkeitsbewertung hinzugezogen. Es werden Vergleiche mit einigen der bekanntesten anderen Beugungsmethoden vorgenommen: mit einer Modalmethode für Rechteckprofile mit der Differentialgleichungsmethode für Synchrotron Gitter und mit zwei verschiedenen anderen Integralgleichungsmethoden für Echellegitter. Im ersten der beiden Anwendungskapitel werden Gitter in einem breiten Anwendungsspektrum untersucht: sub Wellenlängen Gitter zur Entspiegelung Gitter für Hochleistungslaser mit einem Vergleich von realer und idealer Leitfähigkeit Echelette Gitter für den VIS und NIR Bereich sowie Blazegitter für Synchrotron Anwendungen. Für Echelette Gitter wird der Einfluss des Apexwinkels und von verrundeten und scharfen Kanten auf die Beugungseffizienz untersucht. Derartige Untersuchungen von Verrundungen sind nur mit ganz wenigen Methoden durchführbar. An Beispielen wird gezeigt dass die IESMP auch im Bereich kurzwelliger Synchrotron Strahlung zuverlässig angewendet werden kann. Neben der Unterdrückung höherer Ordnungen wird die Abhängigkeit der Effizienz von der Dicke der Goldschicht untersucht. Im Abschnitt über die Wirkungsgraderhöhung von holographischen Blazegittern mittels einer speziellen Beschichtung nimmt auch der Herstellungsaspekt einen breiten Raum ein. Die IESMP stellt dort ein Hilfsmittel zur Optimierung des Herstellungsprozesses dar. In einem zweiten Anwendungskomplex wird die IESMP auf lokale Oberflächengitter zur Modellierung von Mikro Fresnel Linsen und allgemeinen Phasenhologrammen eingesetzt. Für eine Mikro Fresnel Linse in Transmission wird die radiale Beugungseffizienz durch eine angepasste Profiltiefe optimiert. Für ein Beispiel eines zylindrischen Phasenhologramms in Reflexion werden die mit den verschiedenen Anzahlen von Quantisierungs Niveaus erreichbaren effizienzen untereinander und mit dem zuvor behandelten Fall in Transmission verglichen. Außerdem wird ein Vergleich zwischen den Resultaten aus der Literatur für die ideale Leitfähigkeit und den in dieser Arbeit durchgeführten Rechnungen für die endliche Leitfähigkeit durchgeführt der zeigt wie wichtig der Einsatz einer elektromagnetischen Methode im Einzelfall sein kann. Weiterhin werden apodisierende Gitter als Auskoppelelemente von Lasern betrachtet. Für die verschiedenen Möglichkeiten eine Intensitätsapodisation mit binären Gittern vorzunehmen werden Lösungen präsentiert. Mit der IESMP können die Effzienzen für beliebige Profilformen im Spektralbereich von XUV bis in das ferne Infrarot für sub Wellenlängen Gitter als auch für Echelles in einer hohen Beugungsordnung sehr genau berechnet werden.