Projective shapes : topology and means Die projektive Form eines Objektes ist die geometrische Information die invariant unter projektiven Transformationen ist. Sie tritt natürlicherweise bei der Rekonstruktion von Objekten anhand Fotos unkalibrierter Kameras auf. Wenn ein Objekt als Punktmenge oder Konfiguration von Landmarken im d dimensionalen reell projektiven Raum RP(d) beschrieben wird so ist die Menge der projektiven Formen der Quotientenraum RP(d)^k PGL(d) und damit kanonisch mit der Quotiententopologie versehen. Auf diesem topologischen Raum der projektiven Formen lassen sich jedoch aus topologischen Gründen viele mathematische Werkzeuge nicht anwenden ein Phänomen welches in ähnlicher Form auch bei den Räumen der Ähnlichkeits bzw. affinen Formen auftritt. In der vorliegenden Arbeit wird die Topologie des projektiven Formenraumes gründlich untersucht in Hinblick auf die Suche nach einem vernünftigen topologischen Unterraum der hinreichende Eigenschaften für die Anwendung statistischer Methoden besitzt. Ein Beispiel für einen dieser gutartigen Unterräume ist der Raum der Tyler regulären Formen der bereits durch Kent und Mardia betrachtet wurde. Deren Ergebnisse werden in dieser Arbeit noch erweitert. Dieser Unterraum ist zwar für einige Dimensionen d und Anzahlen an Landmarken k nicht optimal gewählt jedoch liefert die sogenannte Tyler Standardisierung dieser Formen einem sowohl Einbettungen in metrische Räume als auch eine Riemannsche Metrik auf diesem Unterraum. Für eine dieser Einbettungen werden die dazugehörige Fréchet Erwartungs sowie Mittelwerte definiert. Während die Konsistenz dieses Mittelwertes leicht zu zeigen ist ist die Berechnung des extrinsischen Mittelwertes numerisch anspruchsvoll. Als Ersatz wird ein weiterer Erwartungs bzw. Mittelwert definiert dessen Berechnung diese Probleme umgeht.