Geometry of two integrable systems : discrete functions ZC via circle patterns conservation laws and linear congruences circle patterns; discrete Painleve equation; discrete Riccati equation; concervation laws; line congruence; developable surface; Riemann invariant; focal surface; implicit ODE; hexagonal 3 web In Teil I werden holomorphe Abbildungen zc 0 < c ≤ 2 und log(z) durch Kreismuster modelliert. Die Hauptergebnisse sind: die zu den diskreten Versionen der Abbildungen zc und log(z) gehörigen Kreismuster sind eingebettet und die diskreten Versionen haben dasselbe asymptotische Verhalten wie ihre glatten Gegenstücke. Beweismittel sind die diskreten Painleveschen und Riccatischen Gleichungen. Der Teil II klassifiziert integrierbare linear entartete Systeme von 3 und 4 Erhaltungsgesetzen mit geradlinigen Verdünnungskurven ohne Riemannsche Invarianten. Wegen der Korrespondenz zwischen Erhaltungsgesetzen und Geradenkongruenzen liefert die Klassifikation eine differential geometrische Beschreibung der Geradenkongruenzen mit natürlichen projektiven Eigenschaften. Die charakteristischen Gewebe der entsprechenden partiellen Differentialgleichungen sind flach dies motiviert eine Klassifikation der impliziten gewöhnlichen Differentialgleichungen mit Sechseckgewebe von Lösungen. Kreismuster; diskrete Painlevesche Gleichung; diskrete Riccatische Gleichung; Erhaltungsgesetz; Geradenkongruenz; abwickelbare Fläche Riemannsche Invariante; Brennfläche implizite gewöhnliche Differentialgleichung; Sechseckgewebe.