Paraxial diffraction calculations and their applications in digital optical systems Das paraxiale Beugungsintegral wird in der Wellenoptik verwendet um die Ausbreitung des Lichts zu berechnen. In dieser Arbeit konzentrieren wir uns zunächst darauf wie das Beugungsintegral insbesondere die Fresnel Transformation numerisch und semi analytisch gerechnet wird. Zur Durchführung der Fresnel Transformation müssen wir sowohl die Amplitude als auch die Phase des optischen Feldes kennen. Mit Hilfe der digitalen Holografie sind wir in der Lage die Phase des optischen Feldes messen zu können und somit ein linsenloses holographisches Abbildungssystem aufzubauen. Die Auflösungsgrenzen dieses linsenlosen Abbildungssystems werden analysiert und experimentell demonstriert. Danach wird eine Messanwendung mit diesem holographischen System eingeführt und diskutiert. Phase Retrieval ist eine weitere Technik zur zu schätzen der Phase. Wir untersuchen ein neuartiges Hybrid Phase Retrieval holographisches optisches System um die Phrase genau und robust zu bekommen. Am Ende der Arbeit wird die Ausbreitung von teilweise kohärenten Strahl untersucht. Die Ausbreitung von teilweise kohärenten Strahl lässt sich durch das 4D gegenseitige Kohärenz Integral beschreiben. Anstelle der Lösung des 4D Integrats haben wir eine effiziente Methode vorgeschlagen um die Ausbreitung des teilweisen kohärenten Strahls zu berechnen. Wir verwenden diese Methode um die Wirksamkeit von DOE zu untersuchen wenn sie durch teilweise kohärentem Licht beleuchtet. Wir finden eine Beziehung zwischen der Breite der Kohärenzfunktion der teilweise kohärenten Lichtquelle und der Pixelgrösse des DOEs.