Complex structures disorder and low dimensionality treatment of oxides and semiconductors by a relativistic Korringa Kohn Rostoker Green function method Diese Arbeit beschreibt die Implementierung einer vollrelativistischen Korringa Kohn Rostoker Green Funktionsmethode in der Näherung des vollen Zellpotentials. Im Unterschied zu vorhergehenden Implementierungen wird die Lösung des Einzelstreuproblems auf direktem Wege durch Lösen eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen gewonnen. Die Wahl dieses Ansatzes wird durch intensive numerische Untersuchungen motiviert. Des weiteren wird die relativistische KKR methode verwendet um das Anpassen der Bandinversion in Pb_xSn_(1 x)Te Legierungen zu untersuchen. Zusätzlich wird eine skalarrelativistische Variante verwendet um die magnetische Struktur von PrMnO3 und CaMnO3 bei niedrigen Temperaturen zu erforschen. Mit Hilfe des Mathematica Gruppentheorie Pakets GTPack werden einzelne Ho Atome auf einer Pt (111) Oberfläche im Rahmen der Kristallfeldtheorie untersucht. Korringa Kohn Rostoker Green function method; density functional theory; full potential; tellurides; manganites; Dirac equation; scattering theory; holmium; crystal field theory; ordinary differential equations The thesis describes the implementation of the fully relativistic Korringa Kohn Rostoker Green function method within the full potential approximation. In contrast to previous implementations the single site scattering problem is obtained by a direct solution of a system of ordinary differential equations. The choice of this approach is motivated from an extensive numerical investigation of the problem. Furthermore the relativistic KKR method is used to investigate the tuning of band inversion in Pb_xSn_(1 x)Te alloys. Additionally a scalar relativistic approximation was applied to study the low temperature magnetostructure of PrMnO3 and CaMnO3. With the help of the Mathematica group theory package GTPack single Ho atoms on a Pt(111) surface are investigated within the framework of crystal field theory. Korringa Kohn Rostoker Green Funktionsmethode; Dichtefunktionaltheorie; volles Zellpotential; Telluride; Manganate; Dirac Gleichung; Streutheorie; Holmium; Kristallfeldtheorie; gewöhnliche Differentialgleichungen