Elementare Algebra und Zahlentheorie Vorwort Wiederholung und Grundlagen Arithmetik Ringe und Ideale Polynomringe Irreduzibilitätstests Körper Primzahlen Das quadratische Reziprozitätsgesetz Lösbarkeit von Gleichungen Gruppen Endliche Körper Konstruktion mit Zirkel und Lineal Primzahltests Literatur Index Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. In der Zahlentheorie spielen Primzahlen eine zentrale Rolle. Behandelt werden die Verteilung von Primzahlen Primzahlformeln Carmichaelzahlen Kongruenzen der Chinesische Restsatz und quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz. Neu in dieser 2. Auflage sind eine Erweiterung des Themas Ringe auf mehrere Kapitel sowie die Themen Lösbarkeit von Gleichungen und Primzahltests“. Darüber hinaus wurden auch in einigen Beweisen andere Ideen verwendet