Path integral Monte Carlo simulations and their relation to recent advances in nanophysics Der erste von drei Teilen dieser Arbeit enthält eine Einführung in die Pfadintegral Monte Carlo Methode (PIMC) und einen Überblick über die experimentellen Techniken zur Herstellung von nanoskopischen Halbleiterstrukturen. Der zweite Teil enthält zwei bereits veröffentlichte Artikel über die Anwendung von PIMC auf nanoskopische Quantenpunkte und Quantenringe. Im Fall der Quantenpunkte werden Schaleneffekte und Elektronenkorrelationen für bis zu 12 Elektronen studiert. Weiterhin werden die Additionsenergien qualitativ reproduziert. In nanoskopischen Quantenringen existiert ein parameterabhängiger Übergang zwischen einem Spin geordneten und ungeordneten Wigner Kristall. Zwei weitere Kapitel beschäftigen sich mit der Anwendung von PIMC auf Quantenpuktmoleküle und Natriumcluster. Es wird gezeigt daß mit Hilfe von Quantenpunktmolekülen logische Operationen implementiert werden können. Die geometrische Struktur kleiner Natrium Cluster wird studiert indem die Valenzelektronen mit Hilfe von PIMC beschrieben werden und sich in einem von den Na Rümpfen ausgehenden Pseudopotential bewegen. Die Rümpfe werden klassisch behandelt. Teil drei der Arbeit beschäftigt sich mit thermodynamischen Eigenschaften endlicher Systeme und enthält drei bereits veröffentlichte Artikel. Während das erste Kapitel dieses Teils sich mit einer Rekursionsformel für die kanonische Besetzungszahl beschäftigt wird in den weiteren Kapiteln ein Schema eingeführt daß die Klassifikation von Phasenübergängen in endlichen Systemen mit Hilfe der Nullstellen der kanonischen Zustandssumme erlaubt. Dieses Schema wird auf verschiedene Systeme angewendet. <dt.> The thesis consists of three parts. In part one an introduction to the path integral Monte Carlo method (PIMC) and an overview on the experimental techniques for making nanoscopic semiconductor structures are given. Part two consists of two already published articles on the application of PIMC to nanoscopic quantum dots and quantum rings. In the case of quantum dots shell effects and electron correlations for up to 12 electrons are studied. Furthermore the addition energies are qualitatively reproduced using PIMC. In nanoscopic quantum rings a parameter dependent transition between a spin ordered and disordered Wigner crystal is found. Further chapters are on the application of PIMC to quantum dot molecules and sodium clusters. It is shown that quantum dot molecules can be utilized to implement logical functions. PIMC is able to study the geometry of small sodium clusters where the interaction between cores and valence electrons is modelled by a pseudopotential. The cores are treated as classical particles. Part three is on thermodynamic properties of finite systems and consists of three already published articles. While the first chapter of this part is about a recursion formula for the canonical occupation number in the following chapters a new classification scheme for phase transitions in finite systems utilizing the zeros of the canonical partition function is introduced and applied to different systems. <engl.>