Transport processes in quantum spin systems In dieser Arbeit werden Transportprozesse in Quanten Spin Systemen untersucht. Zuerst wird der stationäre Zustand von Spin Ketten zwischen 2 Wärmebädern unterschiedlicher Temperatur betrachtet. Für das XY Modell ergibt sich eine im Innern der Kette räumlich konstante Energie. Der Energiestrom ist für lange Ketten asymptotisch konstant gehorcht also nicht dem Fourierschen Gesetz. Durch Addition von unabhängigen weißen Rausch Prozessen zum Magnetfeld das auf die einzelnen Spins wirkt ergibt sich ein stochastisches XY Modell mit einer endlichen Wärmeleitfähigkeit und einem Energiegefälle vom warmen zum kalten Reservoir. Dann wird die Dynamik von unendlichen Spin Systemen mit Hilfe der hydrodynamischen Skalierung untersucht. Für allgemeine Systeme dieser Art ergibt sich unter plausiblen Annahmen heuristisch ein mikroskopischer Ausdruck für die Wärmeleitfähigkeit (Green Kubo Formel). Für das stochastische XY Modell wird rigoros eine Diffusionsgleichung für die Magnetisierung hergeleitet. <dt.> In this thesis transport processes in quantum spin systems are investigated. First the stationary states of spin chains between two heat baths at different temperatures are analysed. For the XY model this yields a spatially constant energy distribution inside the chain. The energy current is asymptotically constant in the limit of long chains which contradicts Fouriers law. By adding independent white noise processes to the magnetic field acting on the individual spins a stochastic XY model is obtained which has a finite thermal conductivity and an energy distribution descending from the hot to the cold reservoir. Then the dynamics of infinite spin systems is investigated with the aid of a hydrodynamical scaling. For general systems of this type under plausible assumptions a microscopic expression for the thermal conductivity (Green Kubo formula) is derived on a heuristic level. For the stochastic XY model a diffusion equation for the magnetization is derived rigorously. <engl.>