Ab initio Methoden zur Berechnung der elektronischen Anregungseigenschaften von Halbleitern und Isolatoren unter Berücksichtigung von Vielteilchen Effekten Die akkurate Vorhersage und Beschreibung elektronischer Anregungseigenschaften realer Materialien wie z.B. der Bandstruktur oder optischer Spektren ist eine der größten Herausforderungen der modernen Festkörpertheorie. Die wesentliche Schwierigkeit liegt hierbei im Vielteilchen Charakter dieser Anregungen also darin dass im Allgemeinen aufgrund der langreichweitigen Coulomb Wechselwirkung sehr viele Elektronen an einer Anregung beteiligt sind. Eine effiziente Beschreibung elektronischer Anregungseigenschaften wird im Rahmen der Vielteilchen Störungstheorie basierend auf der Theorie der Greenschen Funktionen insbesondere zusammen mit der 1965 vorgeschlagenen GW Approximation der Austausch Korrelations Selbstenergie möglich. Die hier vorliegende Arbeit widmet sich zu gleichen Teilen der Entwicklung und Untersuchung von Methoden zur Berechnung der elektronischen Anregungseigenschaften von Halbleitern und Isolatoren sowie der Anwendung eben dieser Methoden auf die aus physikalischer und technologischer Sicht interessanten Materialien Indiumnitrid und Indiumoxid. Im ersten Teil der Arbeit wird hierfür der üblicherweise bei der Berechnung von Quasiteilchen Energien verfolgte Ansatz variiert und der Nutzen von Startpunkten des Typs verallgemeinerter Kohn Sham Funktionale für die Bestimmung der Quasiteilchen Bandstruktur untersucht. Im zweiten Teil der Arbeit gilt das Interesse der Untersuchung isolierter exzitonischer Anregungen. Hierfür wird ein numerisch höchst effizienter Ansatz vorgeschlagen welcher die Berechnung der energetisch niedrigsten Exzitonen Eigenwerte erlaubt.