Mathematik für Informatiker : Eine aus der Informatik motivierte Einführung mit zahlreichen Anwendungs und Programmbeispielen Vorwort 1 Grundlagen 1.1 Mengen. 1.2 Logik. 1.3 Relationen und Abbildungen 2 Graphen 2.1 Einführung. 2.2 Graphen und ihre Darstellung. 2.3 Grundlegende Probleme in gerichteten Graphen. 2.4 Grundlegende Probleme in ungerichteten Graphen. 2.5 Ausblick 3 Zahlen und Strukturen 3.1 Einführung. 3.2 Ganze Zahlen. 3.3 Wahrscheinlichkeiten und Primzahltests. 3.4 Rationale Zahlen und Körper. 3.5 RSA Verschlüsselung. 3.6 Reelle Zahlen. 3.7 Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit 4 Ausgewählte Kapitel der Analysis 4.1 Folgen und Landau Symbole. 4.2 Reihen. 4.3 Laufzeit rekursiver Algorithmen: Master Theorem. 4.4 Konvergenz von Folgen und Reihen. 4.5 Analyse des randomisierten Quicksort. 4.6 Stetigkeit und Differenzierbarkeit. 4.7 Integral 5 Ausgewählte Kapitel der Linearen Algebra 5.1 Blockcodes. 5.2 Lineare Codes und Vektorräume. 5.3 Informationsbits und Dimension. 5.4 Matrizen und Gleichungssysteme. 5.5 Orthogonalität Fehlererkennung und verlustbehaftete Kompression. 5.6 Lineare Abbildungen und Vektorgrafik Literaturverzeichnis Index. Im Studienalltag ist oft die Mathematik von den Inhalten der Informatik durch separate Vorlesungen abgegrenzt. Dadurch wird es schwierig einzusehen warum im Informatik Studium so viel Mathematik unterrichtet wird. In diesem Buch werden daher Fragestellungen der Informatik in den Mittelpunkt gestellt für die dann die benötigte Mathematik entwickelt wird. Da das Buch als Einführung geschrieben ist genügen elementare Schulkenntnisse in Mathematik. Bruchrechnung oder das Umstellen von Gleichungen setzen wir aber als bekannt voraus. Sie sollten auch schon ein wenig programmiert haben um die (einfachen) Programmbeispiele unmittelbar zu verstehen. Da viele Querbezüge zur Informatik dargestellt werden eignet sich das Buch insbesondere auch zum Auffrischen der Mathematikkenntnisse z. B. nach einer Pause zwischen Bachelor und Master Studium. Bei der Stoffauswahl haben wir uns an den Kernfächern der Informatik orientiert: Logik und Rechnen mit Bits Relationen und endliche Automaten Graphen und Graphenalgorithmen Zahlen und ihre Darstellung im Computer Primzahlen und Verschlüsselung Differenzial und Integralrechnung in Verbindung mit Aufwandsabschätzungen Lineare Algebra und Codes. Wir möchten mit dem Buch auch die Grundlage dafür legen dass Sie sich weitere Themen der Mathematik aneignen können wenn Sie diese bei der Anwendung der Informatik für andere Disziplinen benötigen. Beide Autoren unterrichten an der Hochschule Niederrhein in Krefeld am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik. Dr. Steffen Goebbels ist Professor für Mathematik und Informatik Dr. Jochen Rethmann ist Professor für praktische Informatik. Die Autoren bringen ihre Lehrerfahrung im Bachelor und Master Studiengang Informatik in diesen Text ein.