Efficient numerical approximation of the effective hamiltonian Zusammenfassung: Die sogenannte effektive Hamiltonfunktion spielt eine wichtige Rolle bei der Homogenisierung nichtlinearer partieller Differentialgleichungen. Da analytische Ausdrücke für diese Funktion nur in seltenen Fällen bekannt sind benötigt man numerische Approximationen. In den letzten Jahren wurden sehr verschiedene numerische Verfahren zur Approximation der effektiven Hamiltonfunktion vorgeschlagen. Ein direkter Vergleich dieser Verfahren anhand fester Testprobleme ist das Hauptziel dieser Arbeit. Als Hauptkriterien betrachten wir sowohl den numerische Aufwand als auch die Robustheit der Verfahren Zusammenfassung: The so called effective Hamiltonian plays an important role in the homogenization of nonlinear partial differential equations. It turns out that analytical expressions for the effective Hamiltonian are only available in rare cases and its evaluations needs to be done numerically. Over the last decade very different numerical schemes for the approximation of the effective Hamiltonian have been proposed and the objective of this thesis is a direct comparison of these schemes on a fixed set of test problems. Our main focus will be the computational cost of the schemes as well as their robustness