Stochastische Modelle der aktuariellen Risikotheorie : eine mathematische Einführung Einleitung Modelle für individuelle Risiken Zählprozesse und zusammengesetzte Prozesse Risikoprozess und Ruintheorie Erneuerungstheorie Exponentieller Maßwechsel und Anwendungen zum Risikoprozess Fluktuationen der Summe un der zusammengesetzten Summe Appendix Lösungen von ausgewählten Aufgaben. Referenzen. Dieses Buch führt mathematisch präzise in die stochastischen Modelle ein die bei der Bewertung von Schadensbeträgen für Versicherungen von besonderer Bedeutung sind. Abgedeckt werden Modelle für kleine und große Schadensbeträge Modelle für extreme Ereignisse Risikomaße sowie die stochastischen Prozesse der aktuariellen Risikotheorie: Zählprozesse zusammengesetzte Prozesse Erneuerungsprozesse und Poisson Prozesse. Zentrales Thema ist die Bestimmung der Ruinwahrscheinlichkeit des Versicherers. In diesem Zusammenhang werden analytische Lösungen asymptotische Approximationen sowie numerische Algorithmen wie die Monte Carlo Simulation vorgestellt. Gute Grundkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie werden vorausgesetzt doch ein Anhang mit den wichtigsten Resultaten erleichtert die Lektüre dieses Buches. Das Buch ist geeignet für fortgeschrittene Bachelor oder Masterstudierende der Mathematik oder Statistik mit entsprechender Vertiefungsrichtung. Darüber hinaus richtet es sich an Kandidaten die das Diplom der Schweizerischen Aktuarvereinigung (SAV) erwerben oder sich auf das Diplom der Society of Actuaries (SOA) vorbereiten möchten. Auch praktizierende Versicherungsmathematiker die ihre technischen Kenntnisse vertiefen wollen werden angesprochen. Die vorliegende zweite Auflage enthält theoretische Ergänzungen insbesondere Resultate über die Fluktuationen der Summe und der zusammengesetzten Summe d.h. des Gesamtschadensbetrages einer Periode. Darüber hinaus erleichtern nun neue Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade und mit ausführlichen Lösungen das Selbststudium. Der Autor Prof. Dr. Riccardo Gatto hält seit 1999 Vorlesungen im Bereich stochastischer Modelle und mathematischer Methoden der aktuariellen Risikotheorie am Institut für Mathematische Statistik und Versicherungslehre der Universität Bern sowie am Department of Statistics and Applied Probability der University of California Santa Barbara.