Zum Entwurf planarer Antennen mit Hilfe periodischer Strukturen Periodisch strukturierte Oberflächen besitzen eine Reihe interessanter Eigenschaften die sie unter anderem für den Einsatz im Antennenbereich attraktiv erscheinen lassen. In der vorliegenden Arbeit steht insbesondere deren Anwendung beim Entwurf planarer Antennen im Vordergrund. In diesem Zusammenhang wird zunächst die Wechselwirkung zwischen elektromagnetischen Wellen und periodisch strukturierten Oberflächen diskutiert. Aufgrund der starken Anisotropie periodisch strukturierter Oberflächen ergeben sich dabei zwei grundlegende Betrachtungsweisen: die Wellenausbreitung entlang der Oberfläche die durch ein ausgeprägtes Dispersionsverhalten gekennzeichnet ist und die Reflexion an der Oberfläche. Beiden Aspekten wird besondere Aufmerksamkeit geschenkt dies schließt sowohl die analytische Modellierung als auch die messtechnische Charakterisierung ein. Weiterhin wird das Strahlungsverhalten periodisch strukturierter Oberflächen untersucht dass mit dem Leckwellenbereich verbunden ist. Der Leckwellenbereich beschreibt einen bestimmten Frequenzbereich im Dispersionsverhalten und stellt die Verknüpfung zwischen der Dispersion entlang und der Reflexion an der Oberfläche dar wie anhand von Messungen verdeutlicht wird. Bei der Analyse des Strahlungsverhaltens steht insbesondere der Einfluss der Begrenzung der Struktur im Mittelpunkt die bei der Implementierung zwangsläufig erfolgen muss. Es wird erörtert inwieweit die begrenzte gegenüber der unbegrenzten Struktur im Hinblick auf eine bestimmte Strahlungscharakteristik zu modifizieren ist. Im Anschluss an die Untersuchungen zum Strahlungsverhalten wird ausführlich auf den Entwurf einer planaren Leckwellenantenne eingegangen die auf einer begrenzten periodisch strukturierten Oberfläche basiert. Die Antenne zeigt bei zirkularer Polarisation ein konisches Richtdiagramm und misst bei der Mittenfrequenz eine Höhe von~$\\lambda 25$ mit der Freiraumwellenlänge~$\\lambda$. Aufgrund des flachen Aufbaus lässt sich die Antenne prinzipiell auf einer ebenen Oberfläche montieren bzw. in diese einbetten. Das Beispiel hebt hervor dass Leckwellenantennen auch in Bereichen Anwendung finden können in denen bisher andere Antennenkonzepte eingesetzt werden. Die Besonderheit von Leckwellenantennen besteht in dem zusätzlichen Freiheitsgrad beim Entwurf der sich aus dem dispersiven Verhalten ergibt. Neben der Beispielimplementierung wird auch auf eine Reihe weiterer Realisierungen planarer Antennen eingegangen.