Convexity properties of moment maps of real forms acting on Kählerian manifolds Es sei X eine kompakte zusammenhängende Kähler Mannigfaltigkeit mit einer holomorphen Wirkung einer komplex reduktiven Lie Gruppe so dass die Wirkung der maximal kompakten Untergruppe U Hamiltonsch ist d.h. es existiert eine Impulsabbildung für diese Wirkung. In der vorliegenden Arbeit betrachten wir Projektionen dieser Impulsabbildung auf Unterräume die zu kompatiblen reellen Untergruppen G der obigen komplexen Lie Gruppe zugeordnet sind. Insbesondere interessieren wir uns für Konvexitätseigenschaften des Bildes dieser neuen Abbildung. Ein Hauptresultat ist ein Konvexitätssatz im integral projektiven Fall für beliebige abgeschlossene G stabile irreduzible semialgebraische Teilmengen des projektiven Raumes. Als Spezialfälle erhalten wir klassische Konvexitätssätze von Guillemin Sternberg und Mumford sowie Konvexitätsausagen für komplexe Fahnenmannigfaltigkeiten.