Topological insulators and semimetals : theory for bulk and surface electronic properties : [kumulative Dissertation] In the present thesis electronic properties of topologically non trivial materials are investigated. Theoretical calculations of electronic band structures for various system geometries are performed by means of an ab initio based Tight Binding model. The related topological invariants are calculated for both insulating and metallic materials by methods based on the Berry phase concept. Topological phase diagrams are generated showing the different topological phases which can be entered by the examined systems under a change of external parameters such as strain disorder or magnetic field. These results are confirmed by simultaneous investigations of the surface electronic band structure featuring topologically protected surface states in the case of non trivial topological phases. Festkörperphysik; Elektronenstruktur; topologische Isolatoren; Weyl Semimetalle; Tight Binding Modell In der vorliegenden Arbeit werden die elektronischen Eigenschaften topologisch nicht trivialer Materialien untersucht. Unter Verwendung des auf ab initio Rechnungen basierenden Tight Binding Modells werden für verschiedene Systemgeometrien elektronische Bandstrukturen berechnet. Für isolierende und metallische Materialien werden zudem die entsprechenden topologischen Invarianten mit Hilfe des Berry Phasen Konzepts bestimmt. Anschließend werden topologische Phasendiagramme erstellt die die verschiedenen topologischen Phasen zeigen die von den untersuchten Systemen unter Änderung externer Parameter wie der Verzerrung Unordnung oder magnetischen Feldes eingenommen werden können. Diese Ergebnisse werden weiterhin bestätigt durch Berechnungen der elektronischen Bandstruktur an Oberflächen der entsprechenden Systeme die im Falle nichttrivialer topologischer Phasen topologisch geschützte Oberflächenzustände beinhalten. solid state physics; electronic structure; topological insulators; Weyl semimetals; tight binding model