Approximate and projected natural level functions for Newton type iterations This work is about an improvement of the so called natural level function in the context of a globalization approach to Newtons method via damping. This refinement is established by means of employing singular weight matrices for the level function. The modified natural level functions thus obtained accept larger steps and lead to faster convergence in general. The results are also adaptable to the context of nonlinear least squares problems subject to nonlinear equality constraints. Special emphasis is put on structured problems from a multiple shooting context to solve boundary value problems for ODEs or to solve parameter estimation problems for ODEs. The basic ideas are also transported to the context of approximate Newton methods. An algorithmic implementation is provided by means of quasi Newton techniques. Diese Arbeit befasst sich mit der Steigerung der Wirkung s. g. natürlicher Testfunktionen bei der Globalisierung der Newton Iteration. Durch die bislang nicht übliche Verwendung singulärer Gewichtsmatrizen ist eine weitere Verbesserung natürlicher Testfunktionen in Bezug auf die Maxime unnötig kleine Schrittweiten zu vermeiden gegeben wodurch die Konvergenz beschleunigt wird. Die Resultate greifen sowohl für die numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme als auch für nichtlineare Ausgleichsrechnung unter nichtlinearen Gleichheitsnebenbedingungen. Eine spezielle wichtige Anwendung ist die Verbesserung der Mehrfach Schieß Methode für nichtlineare Randwertaufgaben bzw. Parameterschätzungsaufgaben. Ein großer Teil der Ergebnisse wird auf approximative Newton Verfahren übertragen und algorithmisch in einem Quasi Newton Kontext umgesetzt.