Charge degrees of freedom on frustrated lattices Elektronische Korrelationen spielen in der Physik der kondensierten Materie eine wichtige Rolle sie führen zu Phänomenen wie Magnetismus oder dem Mott Hubbard Metall Isolator Übergang. In dieser Arbeit wird eine neuartige Klasse von Modellen stark korrelierter Elektronen betrachtet [fulde2002]. Diese ermöglicht aufgrund des Wechselspiels zwischen starken Korrelationen und geometrischer Frustration das Auftreten fraktional geladener Teilchen in zwei Dimensionen (2D) und drei Dimensionen (3D). Geometrisch frustrierte Systeme sind durch eine hohe Dichte niedrig liegender Anregungen gekennzeichnet welche zu einer großen Suszeptibilität und somit zu interessanten physikalischen Effekten führen kann. Diese Arbeit enthält eine systematische Untersuchung von stark korrelierten spinlosen Fermionen auf bestimmten frustrierten Gittern. Insbesondere wird der interessante Grenzfall untersucht in dem eine Wechselwirkung V zwischen benachbarten Plätzen groß gegenüber dem Hüpfmatrixelement |t| ist. In diesem Fall können fraktionale Ladungen \\pm e 2 realisiert werden. Im klassischen Grenzfall (t=0) führt die geometrische Frustration zu einer makroskopischen Entartung und alle Grundzustände können abhängig vom Füllfaktor auf Schleifen beziehungsweise Dimer Konfigurationen auf Gittern abgebildet werden. Zum Beispiel können die klassischen Grundzustände des halb gefüllten Checkerboard Gitters auf dicht gepackte Schleifen Konfigurationen auf dem QuadratGitter abgebildet werden. Die Korrelationsfunktionen zwischen zwei Defekten (zwei fraktionalen Ladungen) werden jeweils für Schleifen und Dimer Modelle auf unterschiedlichen Gittern analytisch und numerisch berechnet. Die Ergebnisse zeigen eine algebraische Abnahme mit der Entfernung auf 2D bipartiten Gittern und eine exponentielle auf dem 2D Dreiecks Gitter welches nicht bipartit ist. Die Korrelationen auf dem 3D bipartiten Diamant Gitter fallen exponentiell mit dem inversen Abstand ab. Die makroskopische Entartung des Grundzustandes im klassischen Grenzfall wird bei endlichem t durch Quantenfluktuationen aufgehoben. Wir berechnen mit Hilfe der numerischen Diagonalisierung den quantenmechanischen Grundzustand sowie die niedrig liegenden Anregungen auf kleinen Checkerboard Clustern. Für den Fall |t|\\ll V ist ein effektiver Hamilton Operator in niedrigster Ordnung durch Ringaustausch um Hexagone (\\sim t^{3} V^{2}) gegeben [runge2004]. Eine Eichtransformation ermöglicht es das fermionische Vorzeichenproblem für den Grundzustand und die niedrig liegenden Anregungen zu eliminieren. Folglich kann das System bezüglich dieser Anregungen durch ein äquivalentes bosonisches System beschrieben werden. Der quantenmechanische Grundzustand zeigt eine langreichweitige Ordnung. Zwei statische fraktionale Ladungen erfahren eine gegenseitige anziehende Kraft welche unabhängig vom Abstand ist. Diese resultiert aus einer Reduktion der Quantenfluktuationen und der Polarisation des Vakuums entlang einer Linie welche die beiden fraktionalen Ladungen miteinander verbindet. Die berechneten Spektralfunktionen zeigen im niedrig energetischen Bereich eine breite Struktur welche durch die Dynamik der fraktional geladenen Anregungen entsteht. In den Spektralfunktionen zeigen sich Signaturen von Landauschen Quasiteilchen mit großer räumlicher Ausdehnung (gebundene Paare von zwei fraktional geladenen Teilchen). Berechnungen der optischen Leitfähigkeit zeigen wie fraktionale Ladungen zur elektrischen Leitfähigkeit beitragen. Durch eine geeignete Erweiterung unseres Modells kann man erreichen dass es für einen Punkt im Parameterraum exakt lösbar wird. Dieser Punkt hat große Ähnlichkeit mit dem Rokhsar Kivelson Punkt des Quanten Dimer Modells [rokhsar1988]. An diesem Punkt sind die fraktionalen Ladungen ungebunden. Für ein tieferes Verständins des betrachteten Modells auf dem Checkerboard Gitter führen wir eine Abbildung auf eine U(1) Gitter Eichtheorie ein. Diese stellt einen Bezug zwischen fraktionalen Ladungen auf frustrierten Gittern und der kompakten Quantenelektrodynamik in 2+1 Dimensionen her. Des weiteren können wir mit Hilfe einer Dualitätstransformation unser Modell auf das Höhenmodell abbilden. Für eine erste Untersuchung eines 3D Systems mit fraktionalen Ladungen leiten wir einen effektiven Hamilton Operator für das halb gefüllte Pyrochlor Gitter her. Mit Hilfe von numerischen Diagonalisierungen berechnen wir den Grundzustand von kleinen Pyrochlor Gittern. Qualitative Unterschiede und Ähnlichkeiten zum Grundzustand des oben beschriebenen Checkerboard Gitters werden diskutiert.