Arbeitsbuch Algebra : Aufgaben und Lösungen mit ausführlichen Erklärungen und Hinführungen Vorwort Halbgruppen Gruppen Untergruppen Normalteiler und Faktorgruppen Zyklische Gruppen Direkte Produkte Gruppenoperationen Die Sätze von Sylow Symmetrische und alternierende Gruppen Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen Auflösbare Gruppen Freie Gruppen Grundbegriffe der Ringtheorie Polynomringe Ideale Teilbarkeit in Integritätsbereichen Faktorielle Ringe Hauptidealringe. Euklidische Ringe Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe Grundlagen der Körpertheorie Einfache und algebraische Körpererweiterungen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Transzendente Körpererweiterungen Algebraischer Abschluss. Zerfällungskörper Separable Körpererweiterungen Endliche Körper Die Galoiskorrespondenz Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung Kreisteilungskörper Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale Die allgemeine Gleichung. Dieses Buch erleichtert Ihnen den Einstieg in das eigenständige Lösen von Aufgaben zur Algebra indem es Ihnen nicht einfach nur Aufgaben mit Lösungen sondern vor allem auch Hinweise zur Lösungsfindung und ausführliche Motivationen bietet. Damit ist das Werk ideal geeignet zur Prüfungsvorbereitung wenn Sie ein tieferes Verständnis der Algebra entwickeln wollen oder wenn Sie sich gerne an kniffligen Aufgaben einer faszinierenden mathematischen Disziplin versuchen. In den mehr als 300 Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade durchleuchten wir die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppen Ringe und Körper wie sie typischerweise in einer Anfängervorlesung für Mathematikstudierende behandelt werden. Vielfach berufen wir uns in den Lösungen auf Sätze Lemmata und Korollare des Buches Algebra Gruppen – Ringe – Körper von Ch. Karpfinger und K. Meyberg. Der Autor PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.