Einzelelektronen Transistoren auf Spitzen zur Verwendung in der Rastersondenmikroskopie bei tiefen Temperaturen Auch knapp 30 Jahre nach der Entdeckung des Quanten Hall Effektes existiert noch kein mikroskopisch geschlossenes Bild zu dessen Beschreibung. Die lokalen elektrischen Eigenschaften in zweidimensionalen Elektronensystemen (2DES) sind dabei aktuell von besonderem Interesse. Im Rahmen von lokalen elektrischen Messungen kann eine besonders hohe Empfindlichkeitdurch den Einsatz eines Einzelelektronen Transistors erreicht werden der sich auf der Spitze eines Rastersondenmikroskopes befindet und als lokales Elektrometer eingesetzt wird. Zur Untersuchung zeitlich korrelierter Effekte ist es jedoch notwendig gleichzeitige Potentialmessungen an verschiedenen Stellen der Probe durchführen zu können. Im Rahmen dieser Arbeit wurden Einzelelektronen Transistoren (SETs) auf einer Reihe nebeneinander angeordneter Spitzen (Spitzen Array) zur Verwendung in der Rastersondenmikroskopie bei tiefen Temperaturen und großen Magnetfeldern entwickelt und hergestellt. Nach der elektrischen Charakterisierung wurde die Eignung als Elektrometer bei Untersuchungen von magnetisch induzierten elektrischen Ungleichgewichten in einem zweidimensionalen Elektronensystem im Bereich des Quanten Hall Effektes demonstriert. Das gewählte Konzept verwendet eine symmetrische AlGaAs GaAs Heterostruktur mit darunterliegender Al0 7Ga0 3As Opferschicht zur Herstellung freistehender in der Waferebene liegenden Spitzen. Ein Graben entlang der Mitte jeder Spitze sowie zwischen den einzelnen Spitzen sorgt in Verbindung mit der Bedampfung mit Aluminium unter einem Winkel dass durcheinen Metallabriss an den Grabenflanken zwei separate Kontakte (Source und Drain) ans Ende der Spitze geführt werden. Durch Oxidation der Aluminiumoberfläche werden Tunnelbarrieren erzeugt anschließend wird die SET Insel auf die Endfläche der Spitze aufgedampft. Die Inselgröße beträgt typischerweise ca. 280 nm × 150 nm. Der Raumtemperatur Gesamtwiderstand der Tunnelbarrieren eines SETs beträgt typischerweise ca. 100 kOhm. Die Ladeenergie EC = e^2 (2C) liegt im Bereich zwischen 25 [my]eV und 50 [my]eV was zum Einsatz der SETs üblicherweise einen 3He 4He Mischkryostaten erforderlich macht. An einem nicht rasternden Versuchsaufbau bei dem ein Array von SET Spitzen gegenüber einer Hall Probe fixiert angeordnet ist wurden gleichzeitige Messungen mit zwei SETs durchgeführt. Dabei wurden magnetisch induzierte Potential Hysteresen untersucht die bei einer Veränderung des senkrecht zum 2DES verlaufenden Magnetfeldes in Abhängigkeit von der Richtung der Magnetfeldänderung in der Nähe kleiner ganzzahliger Landau Niveau Füllfaktoren 1 bis 4 des 2DES auftraten. Potentialänderungen von bis zu 55 mV bei Füllfaktor 1 konnten gemessen werden. Bei Untersuchungen des Relaxationsverhaltens wurde ein schneller teilweiser Rückgang der Potentialdifferenz zwischen dem Inneren und dem Rand des 2DES beobachtet gefolgt von einer über mindestens mehrere Stunden bestehenden Stabilität des Rest Ungleichgewichts. Bei einer Umkehr der Richtung der Magnetfeldänderung waren bereits kleine Änderungen um wenige Milli Tesla ausreichend um die gegenüberliegende Hysteresekurve zu erreichen. Die Annäherung an die gegenüberliegende Kurve erfolgte dabei nicht linear sondern mit kleiner werdenden Schritthöhen bei gleichbleibenden Schrittweiten so dass eine wiederholte Umkehr der Magnetfeldrichtung zu inneren Hysteresen innerhalb der eigentlichen Hysterese Hüllkurven führte. Abschließend wurde ein Modell entwickelt das aufbauend auf einer Landschaft aus kompressiblen und inkompressiblen Bereichen innerhalb des 2DES wie sie auch aus früheren Untersuchungen mittels Rasterkraftmikroskop bekannt sind eine Erklärung der beobachteten Effekte gibt.