Algebraische Approximation von Kählermannigfaltigkeiten Eine kompakte komplexe Mannigfaltigkeit heißt algebraisch approximierbar wenn sie beliebig kleine projektive Deformationen besitzt. Eine natürliche Fragestellung ist ob jede kompakte Kählermannigfaltigkeit algebraisch approximierbar ist. Während dies in Dimension 2 nach den Arbeiten von Kodaira richtig ist hat Voisin vierdimensionale Gegenbeispiele gefunden. In Dimension 3 ist die Frage noch offen. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es den dreidimensionalen Fall etwas näher zu beleuchten. Dazu wird algebraische Approximierbarkeit zunächst von einem allgemeinen Standpunkt aus betrachtet. Es werden Funktorialitätsfragen untersucht also der Zusammenhang zwischen algebraischer Approximierbarkeit der Quelle und des Ziels gewisser holomorpher Abbildungen und Ergebnisse für verschiedene Klassen von Abbildungen erzielt wie etwa Aufblasungen endliche Abbildungen Faserungen und Morikontraktionen. Als Fallstudie einer konkreten Klasse von Kählerdreifaltigkeiten werden anschließend Konikbündel über Kählerflächen untersucht die in natürlicher Weise in der Moritheorie auftreten. Nach dem Beweis einiger grundlegender Tatsachen über Konikbündel werden ihre Diskriminantenorte genauer untersucht und damit Chernklassenabschätzungen für Konikbündel mit relativer Picardzahl 1 über nichtalgebraischen kompakten Kählerflächen hergeleitet. Unter Verwendung dieser Abschätzungen wird die Existenz infinitesimaler Deformationen solcher Konikbündel gezeigt was einen wichtigen ersten Schritt zum Beweis der algebraischen Approximierbarkeit darstellt ...