Graph based methods for the design of DNA computations Die Zuverlässigkeit von DNA basierten Berechnungen hängt stark ab von den DNA Sequenzen die die Informationseinheiten repräsentieren. Eine optimale Zusammensetzung derartiger Sequenzen wird mit konventionellen Rechenverfahren ermittelt. Als Maß für die Sequenzerstellung wird die freie Energie der Hybridizierung zweier DNA Einzelstränge herangezogen. Die Arbeit befasst sich mit zwei Kernpunkten in diesem Bereich. Erstens mit dem Auffinden einer Sekundärstruktur eines DNA DNA Komplexes mit minimaler freier Energie. Zu diesem Zweck wurde eine neue graphbasierte Darstellung von DNA DNA Komplexen erarbeitet. Auf diesem Modell wurden zwei Berechnungsmethoden entwickelt die auf dem Prinzip der dynamischen Programmierung beruhen. Zweitens die Validierung der vorgegebenen Menge von DNA Wörtern die die Informationseinheiten eines mathematischen Problems kodieren. Die entwickelte Methode beruht auf der Abschätzung der freien Energie. Sie zielt auf DNA Berechnungsmodelle ab die zwei voneinander abhängige Arten von Informationseinheiten benutzen. Eine weitere Errungenschaft dieser Arbeit bezieht sich auf die Optimierung des Algorithmus von Floyd Warshall der die kürzesten Wege zwischen je zwei Knoten in einem gewichteten Graphen liefert. Der entwickelte Ansatz führt zu einer Speicherreduktion für den Fall der bipartiten Graphen. The reliability of results in DNA based computations strongly depends on the DNA sequences representing the units of information. The task of finding appropriate sequences is currently handled by means of conventional computing. The most accurate criterium for this purpose is the free energy of hybridization complexes built by two DNA single strands. This thesis addresses two issues in this area. First finding of a secondary structure of DNA DNA complexes having minimal free energy. For this a novel graph based representation of DNA DNA complexes is introduced and two advanced methods calculating the free energy based on dynamic programming are proposed. Second the validation of a given set of DNA words to encode a particular assignment of a mathematical problem. For this a method is developed based on free energy assessment. It is suitable for DNA computing models that are based on an interdependent encoding of DNA words which represent two different types of entities in the mathematical problem. Another accomplishment of the thesis is an optimization of the Floyd Warshall algorithm for finding shortest paths in a weighted graph. A memory reduction method for the particular case of bipartite graphs is established.