IDA PBC for polynomial and mechanical systems Seit seiner Einführung vor etwas mehr als 20 Jahren hat das Verfahren Interconnection and Damping Assignment Passivity based Control (IDA PBC) zu vielen theoretischen Erweiterungen und praktischen Anwendungen geführt. Diese Regler zeichnen sich unter anderem durch i) robuste Eigenschaften ii) die Ausnutzung der strukturellen Eigenschaften des Systems und iii) ihre universelle Stabilisierungseigenschaft aus. Dies spiegelt sich in der großen Vielfalt der Anwendungen von elektrischen mechanischen allgemein nichtlinearen und sogar unendlich dimensionalen Systemen wider. Das größte Problem für die Implementierung dieser Regelverfahren ist die Erfüllung der sogenante matching condition die sich als ein System von partiellen Differentialgleichungen herausstellt. Weitere wichtige Probleme sind die Dissipationsbedingung in unteraktuierten mechanischen Systemen die Aufteilung der Regelverfahren in zwei Stufen und die unvollständige Theorie für Systeme in impliziter Darstellung d.h. für Systeme die durch differential algebraische Gleichungen beschrieben werden. In diesem Zusammenhang gliedert sich die vorliegende Arbeit in zwei Teile. Zunächst werden algebraische Lösungen für eine Klasse von nichtlinearen Systemen mit Polynomstruktur vorgestellt. Die vorgeschlagene Methode vermeidet einige der zuvor erwähnten Standardprobleme von IDA PBC und führt zu Bedingungen die als Summen Quadrate Programme umformuliert werden können. Außerdem erlaubt sie die Einbeziehung von Eingangssättigungs und Minimierungszielen um den Regler zu parametrieren. Im zweiten Teil verallgemeinern wir die Gesamtenergieumformung bei IDA PBC auf mechanische Systeme in impliziter Darstellung d.h. mit kinematischen Nebenbedingungen. Weiterhin stellen wir eine heuristische Formulierung und einige konstruktive Methoden zur Lösung der partiellen Differentialgleichungen der matching conditions vor. Schließlich stellen wir eine Methode zur Eliminierung von kinematischen Zwangsbedingungen und Zwangskräften vor d. h. zur Reduzierung der impliziten auf die explizite Darstellung. Die Beiträge werden in zwei Polynomsystemen zweiter Ordnung einem rationalen System dritter Ordnung dem einfachen Pendel der rollenden Scheibe dem PVTOL Flugzeug dem cart pole System und dem Portalkran validiert. Für die beiden letztgenannten werden reale Experimente durchgeführt die beide im Labor des Fachgebiets Regelungstechnik an der TU Ilmenau angesiedelt sind.