Mathematik für den Studieneinstieg : Ein mathematischer Werkzeugkoffer für Studierende verschiedener Disziplinen Vorwort 1 Grundlagen Werkzeugkoffer der Mathematik 2 Was Sie über Lineare Algebra wissen sollten 3 Notwendige (und hinreichende) Kenntnisse der Analysis Literatur Stichwortverzeichnis. Sie stehen am Beginn Ihres Studiums und wollen sich gut auf die mathematischen Herausforderungen Ihres Studienfachs vorbereiten Sie möchten alle typischen Themen Ihrer ersten Mathematikvorlesung in nur einem Buch nachlesen Sie wollen dabei viele Beispiele sehen immer wieder aktiviert werden und selbst über die gegebenen Fragestellungen nachdenken Mit diesem Lehrbuch holen wir Sie bei Ihrem Abiturwissen ab und bringen Ihnen problem und beispielorientiert die wichtigsten mathematischen Werkzeuge zum Studieneinstieg näher: Sie lernen die Grundlagen zu Funktionen Gleichungen und Ungleichungen das Lösen linearer Gleichungssysteme und das Rechnen mit Matrizen sowie die wichtigsten Inhalte der Differential und Integralrechnung. Beweise führen wir dabei nur dann aus wenn sie unmittelbar dem Verständnis dienen. Bei der Darstellung legen wir größten Wert auf ein anschauliches Grundverständnis und das sichere Einüben von Verfahren – Sie sehen direkt am Beispiel wie Sie eine Problemstellung grundsätzlich angehen und wie Sie konkret rechnen. Jeder Abschnitt startet daher mit einem Beispiel welches die Fragestellungen motiviert. Dann erarbeiten wir die mathematische Theorie dazu. Zwischendurch finden Sie zahlreiche kleine Denkanstöße Aufgaben und Anwendungen bei denen Sie Zettel und Stift bereithalten sollten. Übungsaufgaben und passende online verfügbare Lernvideos in denen Beispiele ausführlich und kleinschrittig durchgerechnet werden unterstützen Sie zusätzlich beim Lernen. Die Autorinnen Dr. Antje Kiesel ist Akademische Oberrätin am Institut für Angewandte Mathematik der Universität Bonn. In ihren Mathematikvorlesungen für Studierende der Agrar und Ernährungswissenschaften sowie der Geodäsie nutzt sie zahlreiche Online Lernmaterialien welche das Lernen mit unterschiedlichen Vorkenntnissen und Geschwindigkeiten unterstützen. Sie hat an der Universität Rostock studiert und promoviert. Dr. Regula Krapf ist Akademische Oberrätin am Mathematischen Institut der Universität Bonn und hält Lehrveranstaltungen für Lehramtsstudierende und Studierende der Geowissenschaften. Gemeinsam mit Studierenden erstellt sie Lernvideos die in Vorlesungen im Flipped Classroom Format zum Einsatz kommen. Sie hat an der Universität Bonn in Mathematischer Logik promoviert.