Lie Gruppen und Lie Algebren in der Physik : Eine Einführung in die mathematischen Grundlagen Einführung Gruppen Darstellungen LIE Gruppen LIE Algebren Lineare LIE Gruppen und reelle LIE Algebren Halbeinfache LIE Algebren Halbeinfache reelle LIE Algebren Darstellungen halbeinfacher LIE Algebren Anhang Symbole und Abkürzungen. Das Lehrbuch gibt eine systematische und kompakte Einführung in die mathematischen Grundlagen der Lie Theorie mit dem Ziel Symmetrien als eine der wesentlichsten Themen der modernen Physik zu verstehen. Beginnend mit einer Diskussion von Gruppen und deren linearen Darstellungen werden Lie Gruppen und Lie Algebren sowohl in abstrakter Form wie auch in Matrix Form vorgestellt. Daran anschließend wird die Korrelation von linearen Matrix Lie Gruppen mit einfacher zu handhabenden reellen Lie Algebren behandelt bei der die Matrix Exponentialfunktion die Vermittlerrolle spielt. Die nachfolgende Einführung in die Strukturtheorie von komplexen und reellen halbeinfachen Lie Agebren erlaubt eine Klassifizierung. Dabei werden Themen wie Cartan Unteralgebren Wurzelsysteme Cartan Matrizen und Weyl Gruppen behandelt. Schließlich werden die für die Anwendung der Lie Theorie wesentlichen Darstellungen halbeinfacher Lie Algebren erörtert. Die Themen dort sind etwa Gewichte Charaktere Casimir Operatoren Tensorprodukte Young Tableaux und Unteralgebren. Die Darstellung verzichtet auf eine strenge mathematische äußere Form um die Inhalte leichter zugänglich zu machen. 220 durchgerechnete Beispiele dienen der Vertiefung und erleichtern das Selbststudium.