Elementare Lineare Algebra : Linearisieren und Koordinatisieren Lineare Gleichungssysteme (I): Lösungsverfahren und Lösungsmengen Geometrische Veranschaulichung von Lösungsmengen Anwendungen in Naturwissenschaften Technik und Wirtschaft Koordinatengeometrie: Koordinatisierung als Möglichkeit geometrische Phänomene algebraisch zu behandeln Bezüge zwischen Geometrie und Algebra Koordinatendarstellungen von Geraden und Ebenen Koordinatendarstellungen von Kreisen und Kurven 2. Ordnung Koordinaten und Gleichungsbeschreibungen von Körpern im dreidimensionalen Raum (wie Kreise Kegel Kugeln und Rotationskörper) Parameterdarstellungen mit Koordinaten Vektoren: Beispiele für Vektoren (Kräfte Geschwindigkeiten Pfeilklassen n Tupel) Operationen mit Vektoren Linearkombinationen und lineare Abhängigkeit Anwendungen in der Geometrie; außermathematische Anwendungen Skalarprodukt Vektorprodukt und Anwendungen Vektorräume: Von konkreten Vektorräumen zum Begriff des Vektorraums Basis und Dimension Basiswechsel und Koordinatentransformation Lineare Unterräume Anwendungen in der Geometrie; affine Punkträume Weitere Beispiele für Vektorräume (Polynom und Funktionenräume) Anwendungen in anderen Wissenschaften (Physik Ökonomie Informatik) Lineare Gleichungssysteme (II) und Matrizen: Strukturen der Lösungsmengen homogener und inhomogener linearer Gleichungssysteme Matrizen als Möglichkeit Daten übersichtlich darzustellen Matrizen und lineare Gleichungssysteme; Lösungsverfahren mit Hilfe von Matrizen Weitere Anwendungen von Matrizen Lineare und affine Abbildungen: Analytische Beschreibung einiger geometrischer Abbildungen (Isometrien Streckungen Projektionen) Die Ellipse als affines Bild des Kreises Anwendungen in der Computergrafik Lineare Abbildungen von Vektorräumen als strukturverträgliche Abbildungen Darstellung von linearen Abbildungen und Koordinatentransformationen durch Matrizen Klassifikation und Invarianten linearer und affiner Abbildungen; das Erlanger Programm. Das vorliegende Lehrbuch führt Sie – anknüpfend an Inhalte des Mathematikunterrichts der Sekundarstufen I und II – auf verständliche Weise in grundlegende Inhalte und Arbeitsweisen der Linearen Algebra ein. Besonderer Wert wird auf Veranschaulichungen der behandelten mathematischen Begriffe und Verfahren gelegt. Zentrale Begriffe werden anhand von Beispielen entwickelt und danach verallgemeinert sodass Sie ausgehend von Vertrautem Abstraktionen schrittweise vornehmen können. Rechnerische Verfahren können Sie auf herkömmliche Weise oder mithilfe des Computers nachvollziehen. Das Buch versetzt Sie in die Lage das freie Computeralgebrasystem Maxima für Inhalte der Linearen Algebra zu nutzen. Auf der Internetseite zu diesem Buch finden Sie Lösungen der gestellten Aufgaben interaktive Illustrationen sowie Dateien mit denen Sie Maxima sofort für Berechnungen und Visualisierungen einsetzen können. Das Buch richtet sich an: Studierende des Lehramts Mathematik für die Sekundarstufe I die damit von einem höheren Standpunkt auf die Schulalgebra schauen Studierende für das gymnasiale Lehramt die einen sanften Übergang von der Analytischen Geometrie in der Schule zu den Vorlesungen in Linearer Algebra vollziehen möchten Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe II die vielfältige Anregungen erhalten um in ihrem Unterricht der Analytischen Geometrie fundamentale Ideen der Linearen Algebra lebendig werden zu lassen.