Algebra : Gruppen Ringe Körper Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausführlich und motivierend behandelt. Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher hat sich der Autor bemüht die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisführungen sind ausführlich gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten führen Schritt für Schritt an die Ergebnisse heran und können durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Der Autor hat stets darauf geachtet dass erst dann neue Begriffe und Konzepte eingeführt werden wenn ein gewisses Vertrauen im Umgang mit den bis dahin entwickelten Begriffen und Konzepten besteht. Das Vorgehen wird stets motiviert schwierige Sachverhalte werden ausführlich erklärt und an Beispielen erprobt. Die Leser erhalten dadurch einen einfachen Zugang zu dem nicht ganz leichten Thema der Algebra. Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel überprüfen das Gelernte und fördern das tiefere Verständnis der Theorie. Das Buch wurde für die 6. Auflage vollständig durchgesehen und um zwei Beweise des quadratischen Reziprozitätsgesetzes ergänzt. Zudem erhalten Sie Zugang auf 300 Flashcards (Springer Nature Flashcards App) mit denen Sie Ihr Verständnis der Theorie auf spielerische Weise testen und einüben können. Der Autor Prof. Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern. 1. Halbgruppen 2.Gruppen 3.Untergruppen 4.Normalteiler und Faktorgruppen 5. Zyklische Gruppen 6. Direkte und semidirekte Produkte 7. Gruppenoperationen 8. Die Stäze von Sylow 9. Symmetrische und alternierende Gruppen 10. Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen 11. Auflösbare Gruppen 12. Freie Gruppen 13. Grundbegriffe der Ringtheorie 14. Polynomringe 15. Ideale 16. Teilbarkeit in Integritätsbereichen 17. Faktorielle Ringe 18. Hauptidealringe. Euklidische Ringe 19. Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe 20. Das Quadratische Reziprozitätsgesetz 21. Grundlagen der Körpertheorie 22. Einfache und algebraische Körpererweiterungen 23. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 24. Transzendente Körpererweiterungen 25. Algebraischer Abschluss. Zerfällungskörper 26. Separable Körpererweiterungen 27. Endliche Körper 28. Die Galoiskorrespondenz 29. Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung 30. Kreisteilungskörper. 31. Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale 32. Die allgemeine Gleichung 33. Moduln.