Graphen für Einsteiger : Rund um das Haus vom Nikolaus Die Graphentheorie gehört zu den Gebieten der Mathematik die sich heute am stärksten entwickeln zum Teil angestoßen durch Erfordernisse der Praxis aber auch aus rein mathematischem Interesse. Dieses Kapitel der diskreten Mathematik auch Nicht Fachleuten zugänglich zu machen ist der Sinn dieses Buches. Es ist deshalb so geschrieben dass es im Wesentlichen mathematisch exakt aber auch ohne mathematische Vorkenntnisse verständlich und vor allem leicht lesbar ist. In Beispielen wird die Denkweise der modernen Mathematik nachvollziehbar und es werden auch Probleme dargestellt die heute noch ungelöst sind. 1 Erste Graphen Das Haus vom Nikolaus Was ist ein Graph Auch das ist bei Graphen möglich! Der Grad einer Ecke Verschiedene Graphen — gleiche Graphen Zusätzliche Informationen Aufgaben Lösungshinweise 2 Über alle Brücken: Eulersche Graphen Das Königsberger Brückenproblem Kantenzüge Eulersche Graphen Welche Graphen sind eulersch Praxis: Eulersche Touren finden Zwei Folgerungen Besuch einer Ausstellung Domino Vollständige Vielecke Zusätzliche Informationen Aufgaben Lösungshinweise 3 Durch alle Städte: Hamiltonsche Graphen Reisepläne Hamiltonsche Graphen Hamiltonsch und eulersch Hamiltonsche Kreise finden Hamiltonsche Graphen neu zeichnen dann ist der Graph nicht hamiltonsch Kreise und Wege Wie viele hamiltonsche Kreise gibt es Reguläre Graphen Für Schachspieler Hamiltons Spiel Sitzordnungen Eine billige Rundreise Ein vielleicht unlösbares Problem Gesucht: Bäcker mit Kenntnissen in Graphentheorie Zusätzliche Informationen Aufgaben Lösungshinweise 4 Mehr über Grade von Ecken Tennis Turniere Das handshaking lemma Ecken mit ungeradem Grad Schwierige Briefträgertouren Jeder gegen jeden Aufgaben Lösungshinweise 5 Bäume Was ist ein Baum Wege in Bäumen Wie viele Kanten hat ein Baum “Äste absägen” Aufspannende Bäume Labyrinthe Irrgärten und Höhlen Straßenbahnen Fischteiche und Bindfaden Eckengrade in Bäumen Die billigsten Straßen Der kürzeste Weg Die kürzeste Tour des Briefträgers Zusätzliche Informationen Aufgaben Lösungshinweise 6 Bipartite Graphen Ein Frühstücksgraph Bipartite Kreise Können Bäume bipartit sein Bipartite Graphen erkennen Bipartite Graphen für Schachspieler Fachwerkhäuser Heiratsvermittlung mit Graphen Der Heiratssatz Eine Folgerung aus dem Heiratssatz Noch einmal: Der Frühstücksgraph Zusätzliche Informationen Aufgaben Lösungshinweise 7 Graphen mit Richtungen: Digraphen Was ist ein Digraph Alles hat eine Richtung Wer hat gewonnen Isomorphic bei Digraphen Lauter Einbahnstraßen Nur noch Einbahnstraßen Eulersche Digraphen Hamiltonsche Digraphen Turniergraphen Wer ist der beste Spieler Ranking kann fragwürdig sein Jeder Spieler hat gewonnen! Ein klarer Fall: Es gibt ein eindeutiges Ranking Könige und Vizekönige Hier ist jeder ein König! Wolf Ziege und Kohlkopf Das Spiel Nim Umfüllaufgaben Graphen für Zahlen Zusätzliche Informationen Aufgaben Lösungshinweise 8 Körper und Flächen Räumliche Graphen Andere Wege vom Körper zum Graphen Ebene und plättbare Graphen Sind alle Graphen plättbar Elektrotechniker bevorzugen plättbare Graphen Ebene Graphen haben Flächen Die eulersche Formel Zwei neue Beweise Weitere Eigenschaften von Körpern aus der Sicht der Graphentheorie Die platonischen Körper Platonische Graphen Es gibt nicht mehr als 5 platonische Graphen Es gibt nur 5 platonische Körper Platonische Körper auf Kugeln Parkett Fußboden Zusätzliche Informationen Aufgaben Lösungshinweise 9 Farben Farbige Landkarten Aus Landkarten werden Graphen Man kann auch Körper anmalen Wir färben alle Graphen Ampelschaltungen Ein moderner Zoo Das Problem mit den Museumswärtern Die chromatische Zahl kann nicht größer sein als Wie viele Farbmuster gibt es Chromatische Polynome für beliebige Graphen Bekanntschaftsgraphen Befreundet — bekannt — unbekannt Kantenfärbung mit strengen Regeln Der chromatische Index eines vollständigen Vielecks Für den chromatischen Index kommen nur zwei Werte in Frage Lateinische Quadrate Zusätzliche Informationen Aufgaben Lösungshinweise Was ist was Literatur Stichwortverzeichnis.