Sharp Interface limit for the Navier Stokes Korteweg equations Abstract: Liquid vapour flows can be described by two different types of mathematical models: known as diffuse and sharp interface models respectively. The difference between them lies in the representation of the interfacial layer where phase transitions occur. While in diffuse interface models this region has a small but positive thickness in sharp interface models an infinitesimally thin hypersurface is used instead. The diffuse interface model can be related to the associated sharp interface model by taking the limit where the thickness of the interfacial region tends to zero. We will call this the sharp interface limit of the diffuse interface model.Here we investigate the sharp interface limit for the Navier Stokes Korteweg model which is an extension of the compressible Navier Stokes equations.This diffuse interface model for liquid vapour flows was already proposed by the Dutch mathematician Diederik Johannes Korteweg in 1901.By means of compactness arguments we show that solutions of the Navier Stokes Korteweg equations converge to solutions of a physically meaningful free boundary problem. Assuming that an associated energy functional converges in a suitable sense we obtain the sharp interface limit at the level of weak solutions Abstract: Flüssigkeits Gas Gemische können durch zwei unterschiedliche Arten von mathematischen Modellen beschrieben werden: diffuse und scharfe Grenzschicht Modelle. Diese unterscheiden sich in der Darstellung der Grenzschicht in der Phasenübergänge stattfinden. Während dieser Bereich in diffusen Grenzschicht Modellen eine kleine positive Dicke besitzt wird er in scharfen Grenzschicht Modellen durch eine unendlich dünne Hyperfläche dargestellt. Um den Zusammenhang zwischen einem diffusen und einem scharfen Grenzschicht Modell zu untersuchen betrachtet man den Grenzwert für eine im Unendlichen verschwindende Grenzschichtdicke. Dieser wird als singulärer Grenzwert bezeichnet.Im Rahmen dieser Arbeit wird der singuläre Grenzwert des Navier Stokes Korteweg Modells einer Erweiterung der kompressiblen Navier Stokes Gleichungen durchgeführt.Dieses diffuse Grenzschicht Modell wurde bereits 1901 von dem niederländischen Mathematiker Diederik Johannes Korteweg vorgeschlagen.Mittels Kompaktheitsmethoden wird bewiesen dass Lösungen der Navier Stokes Korte weg Gleichungen gegen Lösungen eines physikalisch sinnvollen freien Randwertproblems konvergieren. Unter der Annahme dass ein zugehöriges Energiefunktional in einem geeigneten Sinn konvergiert wird der Übergang zum singulären Grenzwert für schwache Lösungen durchgeführt