Himpunan Mandelbrot

Himpunan Mandelbrot adalah himpunan dari bilangan kompleks c yang digunakan sebagai fungsi f c = z 2 + c tidak menyimpang ketika iterasi dari z = 0 , yaitu, urutan dari f c , f c , dll, tetap dibatasi dalam nilai absolut. Definisinya dikreditkan ke Adrien Douady yang menamakannya sebagai penghormatan kepada matematikawan Benoit Mandelbrot. Himpunan tersebut terhubung ke sebuah himpunan Julia, dan himpunan Julia terkait menghasilkan bentuk fraktal yang kompleks serupa. Gambar set Mandelbrot dapat dibuat dengan mengambil sampel bilangan kompleks dan pengujian, untuk setiap titik sampel c , apakah urutan dark f c , f c , … pergi ke tak terhingga. Bila bilangan riil dan bagian imajiner dari c sebagai koordinat gambar pada bidang kompleks, piksel kemudian dapat diwarnai sesuai dengan seberapa cepat urutan dari | f c | , | f c | , … melintasi ambang yang dipilih secara sewenang-wenang, dengan warna khusus (hitam) digunakan untuk nilai c yang urutannya belum melewati ambang setelah jumlah iterasi yang ditentukan sebelumnya. Bila c dipertahankan konstan dan nilai awal nilai z dinotasikan dengan z 0 sebagai gantinya, variabel ini memperoleh nilai himpunan Julia untuk setiap titik c di parameter spasi dari fungsinya. Gambar dari himpunan Mandelbrot menunjukkan batas yang rumit dan sangat rumit yang mengungkapkan detail rekursif yang semakin halus pada perbesaran yang meningkat. Dengan kata lain, batas himpunan Mandelbrot adalah kurva fraktal. "Gaya" dari detail berulang ini bergantung pada wilayah himpunan yang sedang diperiksa. Batas himpunan juga menggabungkan versi yang lebih kecil dari bentuk utama, sehingga properti fraktal dari kemiripan diri berlaku untuk seluruh himpunan, dan tidak hanya untuk bagian-bagiannya. Himpunan Mandelbrot telah menjadi populer di luar matematika baik karena daya tarik estetikanya maupun sebagai contoh struktur kompleks yang timbul dari penerapan aturan sederhana. Ini adalah salah satu contoh paling terkenal dari visualisasi matematika dan keindahan matematika.