Teorema Jacobi (geometri)

Dalam geometri bidang, sebuah titik Jacobi merupakan sebuah titik di bidang Euklides yang ditentukan oleh sebuah segitiga A B C dan rangkap tiga sudut α , β , dan γ . Adanya informasi tersebut sudah cukup untuk menentukan ketiga titik X , Y , dan Z sehingga ∠ Z A B = ∠ Y A C = α , ∠ X B C = ∠ Z B A = β , dan ∠ Y C A = ∠ X C B = γ . Berdasarkan teorema dari Karl Freidrich Andreas Jacobi, garis A X , B Y , C Z adalah setumpu, di sebuah titik N yang disebut sebagai titik Jacobi. Titik Jacobi merupakan sebuah perumuman dari titik Fermat, yang diperoleh dengan memisalkan α = β = γ = 60 ∘ dan segitiga A B C tidak memiliki sudut yang lebih besar atau sama dengan 120 ∘ . Jika ketiga sudut tersebut sama, maka N yang terletak di hiperbola persegi panjang dinyatakan dalam bentuk koordinat luas dengan yang merupakan persamaan untuk hiperbola Kiepert. Setiap pilihan dari tiga sudut yang sama menentukan sebuah pusat segitiga.