Notasi Sigma

Dalam matematika, notasi Sigma adalah penjumlahan dari suatu urutan bilangan apa pun, hasilnya adalah jumlah atau total mereka. Selain bilangan, tipe nilai lainnya dapat dijumlahkan juga: fungsi, vektor, matriks, polinomial dan, secara umum, anggota dari semua jenis objek matematika di mana operasi yang dilambangkan "+" didiefinisikan. Penjumlahan tak hingga disebut deret tak hingga. Mereka melibatkan konsep limit, dan tidak dipertimbangkan dalam artikel ini. Penjumlahan dari urutan eksplisit dilambangkan sebagai suksesi penambahan. Sebagai contoh, penjumlahan [ 1 , 2 , 4 , 2 ] dilambangkan 1 + 2 + 4 + 2 , dan menghasilkan 9 , yaitu, 1 + 2 + 4 + 2 = 9 . Karena penambahan bersifat asosiatif dan komutatif, maka tidak perlu tanda kurung, dan hasilnya tidak tergantung pada urutan puncak. Penjumlahan dari urutan hanya satu elemen menghasilkan elemen ini sendiri. Penjumlahan dari urutan kosong hasil, dengan konvensi, dalam 0. Sangat sering, elemen-elemen dari suatu urutan didefinisikan, melalui pola reguler, sebagai fungsi tempat mereka dalam urutan. Untuk pola sederhana, penjumlahan dari deretan panjang dapat direpresentasikan dengan sebagian besar penjumlahan digantikan oleh elips. Sebagai contoh, penjumlahan dari 100 bilangan asli pertama dapat ditulis 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 99 + 100 . Jika tidak, penjumlahan dinotasikan dengan menggunakan notasi Σ, di mana ∑ adalah huruf Yunani Sigma yang diperbesar. Sebagai contoh, jumlah bilangan bulat n alami pertama dilambangkan ∑ i = 1 n i . Untuk penjumlahan panjang, dan penjumlahan dari panjang variabel, itu adalah masalah umum untuk menemukan ekspresi bentuk-tertutup untuk hasilnya. Sebagai contoh, ∑ i = 1 n i = n 2 . Meskipun rumus seperti itu tidak selalu ada, banyak rumus penjumlahan telah ditemukan. Beberapa yang paling umum dan dasar tercantum dalam artikel ini.