Solusi aljabar

Solusi aljabar atau solusi dalam akar adalah ekspresi tertutup, dan lebih khusus lagi bentuk tertutup ekspresi aljabar, itu adalah solusi dari persamaan aljabar dalam hal koefisien, hanya mengandalkan penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, menaikkan pangkat integer, dan ekstraksi akar n. Contoh terkenal adalah solusinya of the quadratic equation Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk persamaan kubik dan persamaan kuartik. The Abel–Ruffini theorem, dan, secara lebih umum teori Galois, nyatakan bahwa beberapa persamaan kuintik, seperti tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Akan tetapi, untuk derajat apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki penyelesaian aljabar; misalnya persamaan x 10 = 2 dapat diselesaikan sebagai x = 2 10 . Lihat pula Fungsi kuintik § Kuintik terpecahkan lainnya untuk berbagai contoh lain dalam derajat 5. Évariste Galois memperkenalkan kriteria yang memungkinkan seseorang untuk memutuskan persamaan mana yang dapat dipecahkan dalam radikal. Lihat ekstensi radikal untuk formulasi yang tepat dari hasilnya. Solusi aljabar membentuk subset dari ekspresi bentuk tertutup, karena yang terakhir mengizinkan fungsi transendental s seperti fungsi eksponensial, fungsi logaritmik, dan fungsi trigonometri dan inversnya.