Bentuk kuadrat biner

Dalam matematika, bentuk kuadrat biner adalah kuadrat polinomial homogen dalam dua variabel di mana a , b , c adalah koefisien. Jika koefisien dapat berubah-ubah bilangan kompleks, sebagian besar hasil tidak spesifik untuk kasus dua variabel, jadi hasil tersebut dijelaskan dalam bentuk kuadrat. Bentuk kuadrat dengan koefisien bilangan bulat disebut bentuk kuadrat biner integral, sering disingkat menjadi bentuk kuadrat biner . Artikel ini sepenuhnya dikhususkan untuk bentuk kuadrat biner integral. Pilihan ini dilatarbelakangi oleh status mereka sebagai pendorong di balik perkembangan teori bilangan aljabar. Sejak akhir abad kesembilan belas, bentuk kuadrat biner dalam teori bilangan aljabar ke kuadrat dan bidang bilangan yang lebih umum, tetapi kemajuan khusus untuk bentuk kuadrat biner masih terjadi pada kesempatan tertentu. Pierre Fermat menyatakan bahwa jika p adalah bilangan prima ganjil maka persamaannya p = x 2 + y 2 memiliki solusi iff p ≡ 1 , dan dia membuat pernyataan serupa tentang persamaan p = x 2 + 2 y 2 , p = x 2 + 3 y 2 , p = x 2 − 2 y 2 dan p = x 2 − 3 y 2 x 2 + y 2 , x 2 + 2 y 2 , x 2 − 3 y 2 dan seterusnya adalah bentuk kuadrat, dan teori bentuk kuadrat memberikan cara terpadu untuk melihat dan membuktikan teorema ini Contoh lain dari bentuk kuadrat adalah Persamaan Pell x 2 − n y 2 = 1 Bentuk kuadrat biner sangat erat kaitan ideal di bidang kuadrat, ini memungkinkan bilangan kelas dari bidang kuadrat untuk dihitung dengan menghitung jumlah bentuk kuadrat biner tereduksi dari diskriminan yang diberikan Fungsi theta klasik dari 2 variabel adalah ∑ ∈ Z 2 q m 2 + n 2 , jika f adalah bentuk kuadrat pasti positif ∑ ∈ Z 2 q f adalah fungsi theta