Rasionalisasi (matematika)

Dalam aljabar elementer, merasionalkan akar adalah proses menghilangkan Akar bilangan pada bagian penyebut dari suatu pecahan. Jika bagian penyebutnya merupakan monomial dalam bentuk akar, seperti a k, maka proses merasionalkan akar dilakukan dengan mengalikan bagian pembilang dan penyebut dengan n − k. p a k = p a k ⋅ 1 = p a k ⋅ n − k n − k = p n − k n = p n − k x Jika k ≥ n, maka menurut pembagian bersisa, k dapat ditulis sebagai k = n h + s sehingga diperoleh p a k = p a n h + s = p a n h s = p a x h s yang kemudian dapat dilanjutkan dengan mengalikan bagian pembilang dan penyebut dengan n − s, serupa seperti sebelumnya. Jika bagian penyebutnya linear dalam akar kuadrat, katakanlah a + b x, maka proses merasionalkan akar dilakukan dengan mengalikan bagian pembilang dan penyebut dengan akar sekawan a − b x, dan menjabarkan hasil perkalian pada bagian penyebut. Teknik ini dapat diperluas menjadi sembarang penyebut aljabar, dengan mengalikan bagian pembilang dan penyebut dengan semua konjugat aljabar dari bagian penyebut, dan menjabarkan penyebut yang baru dengan norma dari penyebut yang lama. Akan tetapi, terkecuali pada kasus khusus, hasil pecahannya mungkin memiliki bagian pembilang dan penyebut yang cukup besar, sehingga teknik ini umumnya digunakan hanya untuk kasus-kasus dasar seperti di atas.