Identitas Brahmagupta–Fibonacci

Dalam aljabar, identitas Brahmagupta–Fibonacci mengatakan bahwa hasil kali dari dua jumlah dua bilangan kuadrat sebagai jumlah dari dua bilangan kuadrat dengan dua cara yang berbeda. Oleh karena itu, himpunan dari semua jumlah dari dua bilangan kuadrat adalah ketertutupan di bawah perkalian. Secara khusus, identitas ini mengatakan Sebagai contoh, Identitas ini dikenal juga sebagai identitas Diophantus, yang pertama kali dibuktikan oleh Diophantus dari Alexandria. Ini adalah kasus khusus dari identitas empat kuadrat Euler dan juga identitas Lagrange. Brahmagupta membuktikan dan menggunakan identitas yang lebih umum, ekuivalen dengan Ini menunjukkan bahwa untuk sebarang konstan A , himpunan dari semua bilangan berbentuk x 2 + A y 2 adalah ketertutupan di bawah perkalian. Identitas ini berlaku untuk semua bilangan bulat, serta semua bilangan rasional; lebih umumnya, bilangan tersebut adalah benar dalam sebarang gelanggang komutatif. Keempat bentuk identitas tersebut dapat diverifikasikan dengan perluasan pada setiap sisi persamaan. Selain itu, persamaan (2) dapat diperoleh dari persamaan (1), atau persamaan (1) dari persamaan (2), dengan mengubah b menjadi − b , dan begitpula untuk persamaan (3) dan persamaan (4).