Grup topologi

Dalam matematika, grup topologis adalah grup G bersama dengan topologi pada G sehingga kedua operasi biner grup dan elemen grup pemetaan fungsi ke balikkannya masing-masing adalah fungsi kontinu yang berkaitan dengan topologi. Grup topologis adalah objek matematika dengan struktur aljabar dan struktur topologi. Jadi, salah satunya dapat melakukan operasi aljabar, karena struktur grupnya, dan salah satunya dapat berbicara tentang fungsi kontinu, karena topologinya. Grup topologis, bersama dengan aksi grup kontinu, digunakan untuk mempelajari simetri kontinu, yang memiliki banyak penerapan, misalnya dalam fisika. Dalam analisis fungsional, setiap ruang vektor topologis adalah grup topologis aditif dengan sifat tambahan bahwa perkalian skalar adalah kontinu; akibatnya, banyak hasil dari teori grup topologis dapat diterapkan pada analisis fungsional.