Sifat Archimedes

Dalam aljabar abstrak dan analisis, Sifat Archimedes, dinamai menurut ahli matematika Yunani kuno Archimedes dari Sirakusa, adalah sifat yang dimiliki oleh beberapa struktur aljabar, seperti grup, dan medan. Secara kasar, ini adalah sifat yang tidak memiliki elemen jauh lebih besar atau jauh lebih kecil . Adalah Otto Stolz yang memberi nama pada aksioma Archimedes karena muncul sebagai Aksioma V dari Archimedes Pada Bola dan Tabung . Gagasan tersebut muncul dari teori besaran Yunani Kuno; itu masih memainkan peran penting dalam matematika modern seperti aksioma David Hilbert untuk geometri, dan teori grup terurut, medan terurut, dan medan lokal. Struktur aljabar di mana dua elemen bukan nol adalah sebanding , dalam arti bahwa tidak satu pun dari mereka sangat kecil dibandingkan dengan yang lain, dikatakan Archimedes. Suatu struktur yang memiliki sepasang elemen bukan nol, yang salah satunya sangat kecil terhadap yang lain, dikatakan sebagai tak-Archimedes. Misalnya, grup terurut linear yang merupakan Archimedes adalah grup Archimedes. Ini dapat dibuat tepat dalam berbagai konteks dengan rumusan yang sedikit berbeda.Misalnya, dalam konteks kolom terurut, satu memiliki aksioma Archimedes yang merumuskan sifat ini, di mana medan bilangan riil adalah Archimedes, tetapi fungsi rasional dalam koefisien riil tidak.