Lemma Euklidean

Dalam teori bilangan, Lemma Euklidean adalah lemma yang menangkap properti dasar bilangan prima, yaitu: Misalnya, jika p = 19, a = 133, b = 143, then ab = 133 × 143 = 19019, dan karena ini habis dibagi 19, lemma menyiratkan bahwa satu atau keduanya dari 133 atau 143 pasti juga. Faktanya, 133 = 19 × 7. Secara inheren, jika premis lemma tidak berlaku, yaitu, p adalah bilangan komposit, konsekuensinya bisa benar atau salah. Contohnya, dalam kasus p = 10, a = 4, b = 15, bilangan komposit 10 membagi ab = 4 × 15 = 60, tapi 10 tidak membagi 4 atau 15. Properti ini adalah kunci dalam pembuktian teorema fundamental aritmetika. Ini digunakan untuk mendefinisikan elemen utama s, generalisasi dari bilangan prima ke sembarang cincin komutatif. Lemma Euclid menunjukkan bahwa dalam bilangan bulat elemen tak tereduksi juga merupakan elemen prima. Pembuktiannya menggunakan induksi sehingga tidak berlaku untuk semua integral domain.