Lentera Schwarz

Dalam matematika, Lentera Schwarz atau dikenal juga sebagai Bot Schwarz, setelah matematikawan Hermann Schwarz) adalah contoh patologis dari kesulitan menentukan luas bidang (lengkung) permukaan sebagai batas luas polihedra. Permukaan lengkung yang dimaksud adalah bagian dari tabung lingkar kanan. Pendekatan polihedral deskret dianggap memiliki 2 n sebagai "irisan" aksial. 2 m simpul ditempatkan secara radial di sepanjang setiap irisan pada jarak melingkar pada π / m dari satu orang ke orang lainnya. Yang penting, simpul ditempatkan sehingga bergeser secara bertahap π / 2 m with each slice. Hermann Schwarz menunjukkan hasil penemuan pada tahun 1880 bahwa peningkatan tersebut tidak cukup m dan n bila kita ingin luas permukaan dari polihedron menyatu dengan luas permukaan dari permukaan lengkung. Tergantung pada hubungan m dan n luas lentera dapat menyatu dengan luas tabung, hingga batas sewenang-wenang lebih besar dari luas tabung, hingga tak terbatas atau dengan kata lain menyimpang. Jadi, lentera Schwarz menunjukkan bahwa hanya menghubungkan simpul tertulis tidak cukup untuk memastikan konvergensi luas permukaan. Permukaan polihedral memiliki kemiripan dengan lentera kertas pada tabung. Jumlah sudut di setiap titik sama dengan dua sudut datar. Konsekuensinya, lentera Schwarz dapat dilipat dari selembar kertas datar.