Aljabar von Neumann

Dalam matematika, aljabar von Neumann atau aljabar-W* adalah aljabar-* dari operator terikat pada ruang Hilbert yaitu tertutup dalam topologi operator lemah dan berisi operator identitas. Ini adalah tipe khusus dari aljabar-C*. Aljabar Von Neumann awalnya diperkenalkan oleh John von Neumann, termotivasi oleh studinya tentang operator tunggal, representasi grup, teori ergodik dan mekanika kuantum. Teorema komutan ganda menunjukkan bahwa definisi analitik sama dengan definisi murni aljabar. Dua contoh dasar von Neumann aljabar adalah sebagai berikut:
  - Gelanggang L ∞ dari dasar hingga fungsi terukur pada garis riil adalah aljabar von Neumann komutatif, yang elemennya bertindak sebagai operator perkalian dengan perkalian runcing di ruang Hilbert L 2 dari fungsi integral persegi.
  - Aljabar B dari semua operator terbatas di ruang Hilbert H adalah aljabar von Neumann, non-komutatif jika ruang Hilbert memiliki dimensi minimal 2. Von Neumann algebras pertama kali dipelajari oleh pada tahun 1929; dia dan Francis Murray mengembangkan teori dasar, dengan nama asli gelanggang operator, dalam serangkaian makalah yang ditulis pada tahun 1930-an dan 1940-an, reprinted in the collected works of. Catatan pengantar von Neumann algebras diberikan dalam catatan online dari dan dan buku oleh,, dan. Tiga volume memberikan penjelasan ensiklopedis tentang teori tersebut. Buku oleh membahas topik yang lebih lanjut.