Kaidah Cramer

Dalam aljabar linear, kaidah Cramer adalah rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan banyak persamaan sama dengan banyak variabel, dan berlaku ketika sistem tersebut memiliki solusi yang tunggal. Rumus ini menyatakan solusi dengan menggunakan determinan matriks koefisien (dari sistem persamaan) dan determinan matriks lain yang diperoleh dengan mengganti salah satu kolom matriks koefisien dengan vektor yang berada sebelah kanan persamaan. Metode ini dinamai dari matematikawan Swiss Gabriel Cramer (1704–1752), yang pada tahun 1750 menerbitkan kaidah ini untuk sebarang banyaknya variabel, walau Colin Maclaurin juga menerbitkan kasus khusus dari kaidah ini pada tahun 1748 (dan mungkin ia sudah mengetahuinya sejak 1729). Kaidah Cramer yang digunakan dengan naif (apa adanya) tidak efisien secara komputasi untuk sistem dengan lebih dari dua atau tiga persamaan. Untuk kasus dengan n persamaan dalam n variabel, rumus ini perlu menghitung n + 1 nilai determinan, sedangkan eliminasi Gauss menghasilkan solusi yang sama dengan kompleksitas komputasi yang setara dengan menghitung satu nilai determinan. Kaidah Cramer juga dapat tidak stabil secara numerik bahkan untuk sistem ukuran 2×2. Namun, belakangan ini berhasil dibuktikan bahwa kaidah Cramer dapat diterapkan dalam kompleksitas waktu O(n3). Hal ini membuatnya dapat disandingkan dengan metode-metode yang lebih umum untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (seperti eliminasi Gauss), dan juga dapat disandingkan dalam hal kestabilan numerik pada kebanyakan kasus.