Manifold Riemann

Dalam geometri diferensial, sebuah manifold Riemann atau ruang Riemannan adalah sebuah manifold mulus real M yang dilengkapi dengan sebuah darab dalam g p di ruang garis singgung T p M di setiap titik p . Jika X dan Y adalah medan vektor pada V , maka p ↦ g p merupakan sebuah fungsi mulus. Keluarga g p dari darab dalam disebut sebuah metrik Riemann (tensor). Istilah ini diambil dari nama matematikawan Jerman Bernhard Riemann. Studi mengenai manifold Riemann ini melingkupi subjek yang disebut geometri Riemann. Metrik Riemann (tensor) membuatnya memungkinkan untuk mendefinisikan berbagai titik geometrik pada sebuah manifold Riemann, seperti sudut, jarak kurva, luas, kelengkungan, gradien fungsi dan kedivergenan medan vektor.