Rangkap tiga Pythagoras

Sebuah rangkap tiga Pythagoras terdiri dari tiga bilangan bulat positif a , b , dan c , sehingga a 2 + b 2 = c 2 . Seperti sebuah rangkap tiga biasanya ditulis , dan sebuah contoh yang terkenal adalah . Jika adalah sebuah rangkap tiga Pythagoras, maka begitu juga dengan untuk suatu bilangan bulat positif k . Sebuah rangkap Pythagoras primitif adalah salah satu di mana a , b , dan c adalah koprima. Sebuah segitiga yang sisinya membentuk sebuah rangkap tiga Pythagoras disebut segitiga Pythagoras, dan selalu sebuah segitiga siku-siku. Namanya diturunkan dari teorema Pythagoras, menyatakan bahwa setiap segitiga siku-siku memiliki panjang sisi yang memenuhi rumus a 2 + b 2 = c 2 ; demikian, rangkap tiga Pythagoras menggambarkan tiga panjang sisi bilangan bulat dari sebuah segitiga siku-siku. Namun, segitiga siku-siku dengan sisi tak bilangan bulat tidak membentuk rangkap tiga Pythagoras. Misalnya, segitiga dengan sisi a = b = 1 dan c = 2 merupakan sebuah segitiga siku-siku, tetapi bukanlah sebuah rangkap tiga Pythagoras karena 2 bukanlah sebuah bilangan bulat. Selain itu, 1 dan 2 tidak memiliki sebuah kelipatan persekutuan bilangan bulat karena 2 adalah irasional. Rangkap tiga Pythagoras telah dikenal sejak waktu kuno. Catatan terlama yang dikenal dari Plimpton 322, sebuah loh tanah liat Babylonian dari sekitar 1800 SM, ditulis dalam sebuah sistem bilangan seksagesimal. Ini ditemukan oleh Edgar James Banks sesaat setelah tahun 1900, dan dijual ke George Arthur Plimpton pada tahun 1922, untuk $10. Ketika menelusuri untuk penyelesaian bilangan bulat, persamaan a 2 + b 2 = c 2 merupakan sebuah persamaan Diophantus. Demikian rangkap tiga Pythagoras adalah penyelesaian terlama yang diketahui mengenai sebuah persamaan Diophantus taklinear