Tanpa mengurangi keumuman

Tanpa mengurangi keumuman adalah kalimat yang cukup sering digunakan dalam matematika. Istilah tersebut digunakan untuk menyatakan bahwa asumsi yang digunakan telah dipilih secara sembarang, namun hal tersebut tidak mengubah validitas pembuktiannya secara keseluruhan. Jika terdapat kasus lain, maka pengerjaannya kurang lebih dapat ditangani dengan cara serupa seperti apa yang telah dipaparkan sebelumnya. Akibatnya, setelah suatu kasus terbukti kebenarannya, maka sangat mudah untuk mengadaptasinya untuk membuktikan kesimpulan di semua kasus lainnya. Dalam banyak kasus, penggunaan "tanpa mengurangi keumuman" dimungkinkan akibat adanya suatu simetri. Sebagai contoh, diketahui x dan y adalah suatu bilangan riil yang memenuhi suatu sifat P . Jika P bersifat simetris, maka untuk membuktikan sifat P yang akan berlaku untuk setiap bilangan riil x dan y , dapat diasumsikan bahwa x ≤ y . Asumsi ini dapat dilakukan, sebab jika kasus x ≤ y telah terbukti, kasus lainnya dapat diselesaikan dengan menukar label x dan y . Oleh karena P bersifat simetris, maka terbukti bahwa sifat P berlaku untuk setiap kasus. Di sisi lain, jika tidak terdapat sifat simetri, maka penggunaan "tanpa mengurangi keumuman" tidak dibenarkan dan dapat mengarah kepada pembuktian menggunakan contoh – suatu kesesatan logika dalam membuktikan sebuah klaim dengan membuktikan suatu contoh yang tidak representatif.