Substitusi tangen setengah sudut

Dalam integral kalculus, substitusi tangen setengah sudut adalah teknik pergantian variabel untuk menyelesaikan integral tak tentu, yang mengubah fungsi rasional dari fungsi trigonometri terhadap x menjadi fungsi rasional biasa terhadap t dengan menetapkan t = tan ⁡ x 2 . Ini adalah proyeksi stereografik satu dimensi dari lingkaran satuan yang diparameterkan oleh ukuran sudut ke garis bilangan real. Rumus umum transformasinya ialah: Tangen setengah sudut itu penting dalam trigonometri bola dan kadang dikenal pada abad ke-17 sebagai setengah tangen atau semi-tangen. Leonhard Euler menggunakan substitusi ini untuk menyelesaikan integral ∫ d x / dalam buku cetak integral kalkulus tahun 1768 miliknya, dan Adrien-Marie Legendre menjelaskan metodenya secara umum pada 1817. Substitusi ini dijelaskan pada sebagian besar buku integral kalkulus sejak akhir abad ke-19, biasanya tanpa nama khusus. Substitusi ini dikenal dalam Rusia sebagai substitusi trigonometri universal, dan dikenal juga variasi nama seperti substitusi setengah tangen atau substitusi sudut paruh. Substitusi ini terkadang salah dikaitkan sebagai substitusi Weierstrass. Michael Spivak menyebutnya "substitusi terlicik sedunia".