Perubahan basis

Dalam aljabar linear, basis terurut memungkinkan setiap elemen pada sebarang ruang vektor berdimensi n dinyatakan dalam bentuk vektor koordinat, yakni suatu barisan n -skalar yang disebut [koordinat]. Untuk dua basis berbeda dari suatu ruang vektor, vektor koordinat yang menyatakan elemen v atas basis pertama, umumnya berbeda dengan vektor koordinat yang menyatakan elemen yang sama, namun atas basis yang kedua. Perubahan basis adalah tindakan mengubah penyataan-pernyataan matematika pada suatu basis, ke pernyataan-pernyataan yang sepadan pada basis yang lain. Perubahan basis tersebut dihasilkan dari rumus perubahan-basis yang menyatakan koordinat-koordinat relatif pada satu basis dalam bentuk koordinat-koordinat relatif basis yang lainnya. Menggunakan matriks, rumus ini dapat dituliskan sebagai dengan "lama" dan "baru" masing-masing merujuk pada basis lama dan basis baru, x l a m a dan x b a r u adalah vektor kolom dari koordinat vektor yang sama menurut kedua basis, dan A adalah matriks perubahan-basis yang kolom-kolomnya menyatakan koordinat vektor-vektor basis lama di basis baru. Artikel ini fokus membahas ruang vektor dimensi hingga. Akan tetapi, banyak prinsip yang disampaikan disini juga berlaku pada ruang vektor dimensi tak-hingga.