Grup bebas

Dalam matematika, grup bebas FS di atas himpunan tertentu S terdiri dari semua kata-kata yang dapat dibangun dari anggota S , mempertimbangkan dua kata untuk menjadi berbeda kecuali persamaannya mengikuti dari aksioma grup. Anggota S disebut generator dari FS, dan jumlah generator adalah pangkat dari grup bebas.
Sebuah grup G sembarang disebut bebas jika isomorfik pada FS untuk beberapa subset S dari G , yaitu, jika ada subset S dari G sehingga setiap elemen G bisa ditulis dalam satu dan hanya satu cara sebagai produk dari banyak elemen S . Gagasan terkait tetapi berbeda adalah grup abelian gratis; kedua gagasan adalah contoh khusus dari objek bebas dari aljabar universal. Dengan demikian, grup gratis ditentukan oleh sifat universal.