Fungsi Lambert W

Dalam matematika, Fungsi Lambert W, juga disebut fungsi omega atau logaritma produk, adalah multinilai fungsi, yaitu cabang dari hubungan terbalik fungsi f(w) = wew, dengan w adalah salah satu bilangan kompleks dan ew adalah fungsi eksponensial. Untuk setiap bilangan bulat k ada satu cabang, dilambangkan dengan Wk(z), yang merupakan fungsi bernilai kompleks dari satu argumen kompleks. W0 dikenal sebagai cabang utama. Fungsi-fungsi ini memiliki properti berikut: jika z dan w adalah bilangan kompleks, maka memegang jika dan hanya jika Saat berhadapan dengan bilangan real saja, kedua cabang tersebut W0 dan W−1 cukup: untuk bilangan real x dan y persamaan bisa diselesaikan untuk y hanya jika x ≥ −1e; kita mendapatkan y = W0(x) jika x ≥ 0 dan dua nilai y = W0(x) dan y = W−1(x) jika −1e ≤ x < 0. Relasi Lambert W tidak bisa diekspresikan dalam istilah fungsi dasar. Ini berguna dalam kombinatorik, misalnya, dalam pencacahan pohon. Ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai persamaan yang melibatkan eksponensial dan juga terjadi dalam larutan penundaan diferensial, seperti y′(t) = a y(t − 1). Dalam biokimia, dan khususnya kinetika enzim, solusi bentuk terbuka untuk analisis kinetika waktu-kursus dari kinetika Michaelis–Menten dijelaskan dalam istilah fungsi Lambert W.