Isometri

Dalam matematika, isometri adalah tranformasi yang mempertahankan jarak antar ruang metrik, dan umumnya diasumsikan bersifat bijektif. Untuk sebuah ruang metrik, isometri adalah transformasi yang memetakan setiap elemen ke ruang metrik yang sama, sedemikian sehingga jarak antar elemen pada ruang metrik hasil pemetaan sama dengan jarak antar elemen pada ruang metrik asalnya. Pada ruang Euklides dimensi 2 atau dimensi 3, dua bangun dikatakan kongruen jika terdapat hubungan isometri diantara keduanya; isometri tersebut dapat berupa translasi, rotasi, refleksi, atau komposisi dari ketiganya. Isometri umum digunakan untuk mengonstruksi sebuah ruang yang terletak di dalam ruang lainnya. Sebagai contoh, pelengkap dari ruang metrik M membutuhkan isometri dari M ke M ′ , sebuah himpunan hasil bagi dari ruang barisan Cauchy pada M . Ruang metrik asal M tersebut secara isometris isomorfik terhadap sebuah sub ruang dari ruang metrik lengkap, dan umumnya dapat dikenali lewat sub ruang ini. Konstruksi-konstruksi lainnya menunjukkan bahwa setiap ruang metrik secara isometris isomorfik terhadap subset tertutup dari suatu ruang vektor bernorma; dan setiap ruang metrik lengkap secara isometris isomorfik terhadap subset tertutup dari suatu ruang Banach. Operator linear surjektif yang isometrik pada ruang Hilbert disebut dengan operator uniter.