Teorema bilangan prima

Dalam teori bilangan, teorema bilangan prima (TBP) menjelaskan asimtotik, distibusi dari bilangan prima di antara bilangan bulat positif. Teorema ini dibuktikan secara independen oleh Jacques Hadamard dan Charles Jean de la Vallée Poussin pada tahun 1896 menggunakan ide-ide yang diperkenalkan oleh Bernhard Riemann. Distribusi pertama yang ditemukan adalah π ∼ N ln ⁡ , dimana π adalah fungsi penghitungan bilangan prima dan ln ⁡ adalah logaritma alami. Ini berarti, untuk yang cukup besar, kemungkinan bahwa sebuah bilangan bulat acak tidak lebih besar dari N adalah bilangan prima yang sangat dekat ke 1 ln ⁡ . Karena itu, sebuah bilangan bulat acak dengan paling banyak 2 n digit kemungkinannya sekitar setengahnya menjadi bilangan prima sebagai bilangan bulat acak dengan paling banyak n digit. Sebagai contoh, antara bilangan bulat positif paling banyak 1000 digit, sekitar satu dari 2300 adalah bilangan prima, sedangkan di antara bilangan bulat paling banyak 2000 digit, sekitar satu dari 4600 adalah bilangan prima. Dengan kata lain, jarak rata-rata antara bilangan prima berurutan sekitar bilangan bulat N pertama kira-kira ln ⁡ .