Persamaan fungsional

Dalam matematika, persamaan fungsional mengacu pada suatu fungsi yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. Contoh persamaan fungsional di antaranya persamaan diferensial dan persamaan integral. Akan tetapi, dalam pengertian yang sempit, persamaan fungsional berarti persamaan yang mengaitkan beberapa nilai dari fungsi yang sama. Sebagai contoh, fungsi logaritma dicirikan dengan persamaan fungsional logaritma log ⁡ = log ⁡ + log ⁡ . Jika misalkan domain fungsi dari fungsi yang tak diketahui mengandung bilangan asli, maka fungsi itu dipandang sebagai barisan, dan dalam pengertian yang sempit, dapat disebut relasi rekurensi. Jadi, istilah persamaan fungsional dipakai untuk fungsi bilangan real dan bilangan kompleks. Lain daripada itu, syarat kemulusan kerapkali diasumsi sebagai penyelesaian, karena tanpa syarat tersebut, banyak persamaan fungsional mempunyai penyelesaian yang tak beraturan. Sebagai contoh, fungsi gamma memenuhi persamaan fungsional f = x f dan nilai awal f = 1. Sejatinya ada banyak fungsi yang memenuhi syarat-syarat tersebut, tetapi fungsi gamma merupakan fungsi yang unik, karena fungsi ini meromorfik di seluruh bidang kompleks, and cembung secara logaritmik untuk x bilangan real sekaligus bernilai positif.