Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer

Dalam matematika, konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer merupakan sebuah konjektur atau dugaan yang mendeskripsikan himpunan penyelesaian rasional dari persamaan yang menyatakan sebuah kurva eliptik. Konjektur ini merupakan sebuah masalah matematika yang belum terpecahkan dalam bidang teori bilangan dan dikenal sebagai salah satu masalah matematika yang paling sulit untuk dipecahkan. Konjektur ini dinamai berdasarkan matematikawan Bryan John Birch dan Peter Swinnerton-Dyer, yang mengembangkan konjektur ini selama paruh pertama dekade 1960an dengan bantuan komputasi mesin. Per 2022, hanya kasus-kasus khusus dari konjektur ini yang telah terbuktikan. Perumusan modern dari konjektur ini merelasikan data aritmatika dari sebuah kurva eliptik E atas medan bilangan K dengan sifat fungsi-''L'' Hasse-Weil L(E, s) untuk E pada s = 1. Lebih spesifik lagi, dugaannya adalah bahwa rank dari grup abelian E(K) dari titik-titik dari E merupakan orde nol dari L(E, s) pada s = 1, dan koefisien tidak nol pertama pada deret Taylor dari L(E, s) pada s = 1 dapat diturunkan dari data aritmatika yang tercantum pada E atas K. Konjektur ini dipilih sebagai salah satu dari tujuh Masalah Milenium yang dinyatakan oleh Clay Mathematics Institute, yang menawarkan hadiah US $ 1.000.000 untuk pembuktian yang benar.