Akar kuadrat

Di dalam matematika, akar kuadrat atau akar persegi dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan sama dengan x. Setiap bilangan real tak-negatif, katakanlah x memiliki akar kuadrat tak-negatif yang tunggal, disebut akar kuadrat utama, yang dilambangkan oleh akar ke-n sebagai x . Akar kuadrat dapat juga dituliskan dengan notasi eksponen, sebagai x1/2. Misalnya, akar kuadrat utama dari 9 adalah 3, dituliskan dengan 9 = 3 , karena 32 = 3 × 3 = 9 dan 3 tak-negatif. Bagaimanapun, akar kuadrat utama dari sebuah bilangan positif hanya satu dari dua akar kuadratnya. Setiap bilangan positif x memiliki dua akar kuadrat. Salah satunya adalah x , yakni yang bernilai positif, sementara yang lainnya adalah − x , yakni yang bernilai negatif. Kedua-dua akar kuadrat itu dilambangkan dengan ± x . Akar kuadrat dari bilangan negatif dibahas di dalam kerangka kajian bilangan kompleks. Lebih umum lagi, akar kuadrat dapat dipandang dari beraneka konteks di mana notasi "penguadratan" beberapa objek matematika didefinisi. Akar kuadrat dari bilangan bulat yang bukan merupakan kuadrat sempurna adalah selalu bilangan irasional (disebut juga bilangan takrasional: bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat. Misalnya, 2 tidak dapat dituliskan secara tepat oleh m/n, di mana n dan m adalah bilangan bulat. Meskipun demikian, ia adalah nilai yang pasti dari panjang diagonal sebuah persegi yang panjang sisinya sama dengan 1. Kejadian ini telah dikenal sejak zaman kuno, dengan ditemukannya bahwa 2 adalah irasional oleh Hippasus, murid dari Pythagoras. Radikan adalah bilangan atau penyajian matematika di bawah tanda akar. Di dalam penyajian a b + 2 n , ab + 2 adalah radikan.