Aljabar komposisi

Dalam matematika, sebuah aljabar komposisi A atas medan K adalah non-asosiatif medan K bersama dengan non-terdegenerasi bentuk kuadratik N yang memenuhi untuk semua x dan y di A. Sebuah aljabar komposisi mencakup involusi yang disebut konjugasi: x ↦ x ∗ . Bentuk kuadrat N ( x ) = x x ∗ disebut norma aljabar. Sebuah aljabar komposisi (A, ∗, N) adalah aljabar pembagian atau aljabar terbagi, tergantung pada keberadaan bukan nol v di A sedemikian rupa sehingga N(v) = 0, disebut vektor nol. Ketika x adalah bukan vektor nol, perkalian invers dari x adalah x ∗ N ( x ) . Ketika ada vektor nol bukan nol, N adalah bentuk kuadrat isotropik, dan "aljabar terbagi".