Teorema Euclid-Euler

Dalam teori bilangan, Teorema Euclid-Euler adalah teorema yang menghubungkan bilangan sempurna dengan bilangan prima Mersenne. Teorema tersebut menyatakan bahwa suatu bilangan genap adalah bilangan sempurna jika dan hanya jika bilangan tersebut memiliki bentuk umum 2 p − 1, dengan 2 p − 1 adalah bilangan prima. Teorema ini dinamai dari Euclid dan Leonhard Euler, yang berturut-turut membuktikan aspek "jika" dan "hanya jika" dari teorema ini. Terdapat konjektur yang menyatakan bahwa terdapat tak terhingga banyaknya bilangan prima Mersenne. Walaupun kebenaran konjektur tersebut masih belum diketahui, menurut teorema Euclid-Euler, hal tersebut ekuivalen dengan konjektur bahwa terdapat tak terhingga banyaknya bilangan sempurna genap. Namun, tidak diketahui juga apakah terdapat setidaknya satu bilangan sempurna ganjil.