Fraktal

Fraktal adalah benda geometris yang kasar pada segala skala, dan terlihat dapat "dibagi-bagi" dengan cara yang radikal. Beberapa fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan fraktal aslinya. Fraktal dikatakan memiliki detail yang tak hingga dan dapat memiliki struktur serupa diri pada tingkat perbesaran yang berbeda. Pada banyak kasus, sebuah fraktal bisa dihasilkan dengan cara mengulang suatu pola, biasanya dalam proses rekursif atau iteratif. Istilah "fraktal" diciptakan oleh ahli matematika Benoît Mandelbrot pada tahun 1975. Mandelbrot mendasarkannya pada bahasa Latin frāctus, yang berarti "rusak" atau "retak", dan menggunakannya untuk memperluas konsep dimensi pecahan teoretis ke pola geometris di alam. Berbagai jenis fraktal pada awalnya dipelajari sebagai benda-benda matematis. Geometri fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan perilaku fraktal. Fraktal bisa membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik, dan sudah cukup banyak diaplikasikan dalam sains, teknologi, dan seni karya komputer. Dulu ide-ide konseptual fraktal muncul saat definisi-definisi tradisional geometri Euklides dan kalkulus gagal menganalisis objek-objek kurva monster tersebut. Ada beberapa perbedaan pendapat di kalangan matematikawan tentang bagaimana konsep fraktal harus didefinisikan secara formal. Mandelbrot sendiri merangkumnya sebagai "indah, sangat sulit, semakin berguna. Itulah fraktal." Secara lebih formal, pada tahun 1982 Mandelbrot mendefinisikan fraktal sebagai berikut: "Fraktal menurut definisi adalah himpunan yang dimensi Hausdorff – Besicovitch melebihi dimensi topologi." Belakangan, karena menganggap hal ini terlalu membatasi, ia menyederhanakan dan memperluas definisinya menjadi: "Fraktal adalah bentuk geometris kasar atau terfragmentasi yang dapat dipecah menjadi beberapa bagian, yang masing-masing berukuran diperkecil salinan keseluruhannya." Belakangan, Mandelbrot mengusulkan "untuk menggunakan fraktal tanpa definisi yang berlebihan, untuk menggunakan dimensi fraktal sebagai istilah umum yang berlaku untuk semua varian". Konsensus di kalangan ahli matematika adalah bahwa fraktal teoretis adalah konstruksi matematika yang berulang dan terperinci dengan kemiripan yang tak terhingga, yang banyak contohnya telah dirumuskan dan dipelajari. Fraktal tidak terbatas pada pola geometris, tetapi juga dapat menggambarkan proses dalam waktu. Pola fraktal dengan berbagai tingkat kemiripan diri telah dirender atau dipelajari dalam media visual, fisik, dan aural dan ditemukan di alam, teknologi, seni, dan arsitektur. Fraktal memiliki relevansi khusus dalam bidang teori chaos karena mereka muncul dalam penggambaran geometris dari sebagian besar proses chaos.