Epsilon kroncker

Epsilon Kronecker yang memiliki simbol ε i j k merupakan sebuah bentuk yang sering kali digunakan untuk mempermudah penulisan dari hasil perkalian silang vektor. Pada perkalian silang vektor akan menghasilkan, A × B = × sedangkan secara sederhana sebuah vektor dapat dituliskan sebagai, A = ∑ i = 1 3 A i n ^ i dengan, A 1 = A x ;   A 2 = A y ;   A 3 = A z dan vektor-vektor satuannya adalah, n ^ 1 = x ^ ;   n ^ 2 = y ^ ;   n ^ 3 = z ^  ;\ {{\mathbf {\hat {n}} }_{2}}=\mathbf {\hat {y}} ;\ {{\mathbf {\hat {n}} }_{3}}=\mathbf {\hat {z}} } Berdasarkan aturan penjumlahan Einstein penjumlahan (sumasi) tersebut dapat ditulis sederhana sebagai, A = A i n ^ i Sehingga kita dapat menghubungkan perkalian silang dengan epsilon Kronecker sebagai, A × B = × = A i B j   n ^ i × n ^ j = ε i j k A i B j n ^ k di mana nilai dari ε i j k didefinisikan sebagai, ε i j k = { + 1 ,   jika permutasi genap -1 ,   jika permutasi ganjil 0 ,   jika selainnya Definisi tersebut juga menunjukkan bahwa ε i j k hanya akan memiliki nilai jika tiap indeksi memiliki nilai yang berbeda.Sehingga ε i j k yang tak lenyap dalam perkalian silang, serta nilai dari ε i j k adalah, ε 123 = ε 231 = ε 312 = − ε 132 = − ε 213 = − ε 321 = 1