Bilangan alef

Bilangan alef dalam teori himpunan adalah suatu urutan bilangan yang digunakan untuk melambangkan kardinalitas dari himpunan tak terhingga. Dinamakan menurut simbol yang dipakai, yaitu huruf Ibrani "alef". Kardinalitas bilangan asli adalah ℵ 0 . Kardinalitas berikutnya yang lebih besar adalah "alef-satu" (aleph-one) ℵ 1 , kemudian ℵ 2 dan seterusnya. Jika terus dilanjutkan, dimungkinkan untuk mendefinisikan suatu bilangan kardinal ℵ α untuk setiap bilangan ordinal α, sebagaimana dinyatakan dibawah. Konsep ini berasal dari Georg Cantor, yang mendefinisikan pengertian kardinalitas dan menyadari bahwa himpunan tak terhingga dapat mempunyai kardinalitas yang berbeda. Bilangan alef berbeda dari tak-hingga (∞) yang biasa ditemukan dalam aljabar dan kalkulus. Bilangan alef mengukur ukuran himpunan secara tak-hingga, di sisi lain pada umumnya didefinisikan sebagai limit ekstrim dari garis bilangan real, atau titik ekstrim dari garis bilangan real diperluas.