Topologi

Topologi merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu. Karena sifat ini, topologi disebut pula geometri karet. Ia muncul melalui pengembangan konsep dari geometri dan teori himpunan, seperti ruang, dimensi, bentuk, dan transformasi. Ide yang sekarang diklasifikasikan kedalam topologi telah dinyatakan semenjak 1736, dan pada akhir abad ke-19 sebuah ilmu yang jelas terpisah dikembangkan. Ilmu ini disebut dalam bahasa Latin sebagai geometria situs atau analisis situs, dan kemudian memperoleh nama mutakhir topologi. Di tengah-tengah abad ke-20, topologi telah menjadi salah satu cabang utama matematika. Kata topologi digunakan baik untuk cabang matematika dan untuk keluarga himpunan dengan beberapa sifat yang digunakan untuk menentukan ruang topologi, objek dasar dari topologi. Beberapa yang penting adalah homeomorfisme yang dapat didefinisikan sebagai fungsi malar dengan balikan malar pula. Misalnya, fungsi y = 3x adalah homeomorfisme dari garis bilangan real ke dirinya sendiri. Topologi mencakup banyak subbidang. Bagian yang paling mendasar dan tradisional dalam topologi adalah: Topologi titik-himpunan, yang menetapkan dasar aspek topologi dan menyelidiki konsep yang hakiki pada ruang topologi - contoh dasar adalah kekompakan dan keterhubungan.
Topologi aljabar, yang umumnya mencoba untuk mengukur tingkat kesinambungan menggunakan konstruksi aljabar seperti kelompok homotopi, homologi
Topologi geometris yang terutamanya mengkaji keragaman dan pembenamannya di keragaman lainnya. Beberapa bidang yang paling aktif, seperti topologi dimensi rendah dan teori grafik, tidak muat dengan rapi dalam pembagian ini.