Cacat sudut

Dalam geometri, cacat (sudut), berarti kegagalan sejumlah sudut untuk menambahkan hingga jumlah yang diharapkan sebesar 360° atau 180°, sesuai dengan jumlah sudut di bidang tersebut. Gagasan sebaliknya adalah kelebihannya. Secara klasik cacatnya dapat muncul dalam dua cara: Cacat sebuah simpul dari polihedron;
Cacat dari segitiga hiperbolik; dan kelebihannya juga muncul dalam dua cara: Kelebihan dari polihedron toroidal.
kelebihan dari segitiga sferis; Di dalam bidang, sudut sekitar satu titik bertambah hingga 360°, sedangkan sudut dalam pada segitiga bertambah hingga 180°. Namun, pada polihedron cembung, sudut pada titik vertikal rata-rata bertambah hingga kurang dari 360°, pada segitiga serba segi, sudut dalamnya selalu bertambah hingga lebih dari 180°, dan sudut dalam segitiga hiperbolik selalu bertambah hingga kurang dari 180°. Dalam istilah modern, cacat pada titik atau di atas segitiga justru menghasilkan nilai kelengkungan pada titik itu atau total (terintegrasi) di atas segitiga, sebagaimana ditetapkan oleh teorema Gauss-Bonnet.