Matriks riil 2 × 2

Dalam matematika, aljabar asosiatif matriks riil 2 × 2 dilambangkan dengan M ⁡ . Dua matriks p dan q dalam M ⁡ memiliki sebuah jumlah p + q diberikan oleh penjumlahan matriks. Hasil kali matriks p ⋅ q dibentuk dari produk dot dari baris dan kolom dari faktornya melalui perkalian matriks. Untuk misalkan Maka, q q ∗ = q ∗ q = I , dimana I adalah matriks identitas 2 × 2. Bilangan real a d − b c disebut determinan q . Ketika a d − b c ≠ 0 , q adalah sebuah matriks yang dapat dibalik, dan kemudian Kumpulan dari semua seperti matriks yang dapat dibalik merupakan grup linear umum GL ⁡ . Dalam istilah aljabar abstrak, M ⁡ dengan terkait operasi penjumlahan dan perkalian membentuk sebuah gelanggang, dan GL ⁡ adalah grup satuan tersebut. M ⁡ juga sebuah ruang vektor empat-dimensi, jadi ini ditinjau sebagai aljabar asosiatif. Matriks real 2 × 2 ada di korespondensi satu-satu dengan pemetaan linear dari sistem koordinat Kartesius dua dimensi menjadi dirinya sendiri oleh aturan Bagian selanjutnya memperlihatkan M ⁡ adalah sebuah gabungan tampang lintang planar yang termasuk sebuah garis riil. M ⁡ adalah isomorfis gelanggang ke kuaternion terbagi, dimana ini adalah sebuah gabungan yang mirip namun dengan himpunan indeks yaitu hiperbolik.