Persamaan medan Einstein

Dalam teori relativitas umum, persamaan medan Einstein menghubungkan geometri dari ruang waktu dengan distribusi materi di dalamnya. Persamaan ini pertama kali diterbitkan oleh Einstein pada tahun 1915 dalam bentuk persamaan tensor yang menghubungkan lengkungan ruang waktu lokal dengan energi dan momentum lokal di dalam ruang waktu tersebut. Sebagaimana medan elektromagnetik ditentukan menggunakan muatan dan arus melalui persamaan Maxwell, persamaan ini digunakan untuk menentukan geometri ruang waktu yang dihasilkan dari keberadaan massa–energi dan momentum linear, dengan kata lain, mereka menentukan tensor metrik dari ruang waktu untuk suatu susunan tegangan–energi dalam ruang waktu. Hubungan antara tensor metrik dan tensor Einstein memungkinkan persamaan EFE ditulis sebagai sehimpunan persamaan diferensial parsial non-linear apabila digunakan seperti ini. Penyelesaian dari persamaan EFE adalah komponen dari tensor metrik. Lintasan inersia dari partikel dan radiasi (geodesik) dalam geometri yang dihasilkan kemudian dihitung menggunakan persamaan geodesik. Selain mematuhi kekekalan energi–momentum lokal, persamaan EFE bisa disederhanakan menjadi hukum gravitasi universal Newton apabila medan gravitasinya lemah dan kecepatannya jauh lebih kecil daripada laju cahaya. Penyelesaian eksak untuk EFE hanya bisa ditemukan menggunakan asumsi untuk menyederhanakannya misalnya simetri. Kasus-kasus khusus untuk penyelesaian-penyelesaian eksak lebih sering dipelajari karena mereka memodelkan banyak fenomena gravitasi, seperti lubang hitam yang berotasi dan perluasan alam semesta. Penyederhanaan lebih lanjut diperoleh dengan menyerhanakan ruang waktu menjadi ruang waktu yang datar dengan sedikit penyimpangan, menghasilkan EFE terlinear. Persamaan-persamaan ini digunakan untuk mempelajari fenomena-fenomena seperti gelombang gravitasi.