Bilangan transenden

Dalam matematika, bilangan transenden adalah bilangan yang bukan bilangan aljabar. Dengan kata lain, bilangan transendental adalah bilangan yang bukan merupakan akar dari polinomial tak-nol dengan koefisien-koefisien rasional. Contoh terkenal dari bilangan transenden adalah π dan e. Hanya ada sedikit kelompok bilangan transenden yang diketahui; sebagian alasannya karena dapat sangat sulit untuk menunjukkan bahwa suatu bilangan termasuk transenden. Walaupun demikian, bilangan transenden tidak langka. Malahan, hampir semua bilangan real dan kompleks bersifat transenden, karena himpunan bilangan aljabar terhitung sedangkan himpunan bilang real merupakan himpunan tak terhitung, yang lebih besar daripada semua himpunan terhitung. Semua bilangan transenden merupakan bilangan irasional, karena semua bilangan rasional merupakan bilangan aljabar. Akan tetapi, kebalikan dari pernyataan itu tidak benar, yang mengatakan bahwa tidak semua bilangan irasional merupakan transenden. Sebagai contoh, akar kuadrat dari 2 merupakan bilangan irasional, namun bukan transenden karena bilangan tersebut adalah akar dari persamaan polinomial x2 − 2 = 0. Rasio emas adalah contoh lain bilangan irasional yang bukan transenden, karena ia merupakan akar dari persamaan x2 − x − 1 = 0.