Keberadaan dan kemulusan Navier–Stokes

Masalah keberadaan dan kemulusan Navier–Stokes adalah sebuah masalah yang melibatkan sifat-sifat matematis dari solusi persamaan Navier–Stokes, suatu sistem persamaan diferensial parsial yang menjelaskan gerakan fluida di suatu ruang. Solusi persamaan Navier–Stokes dipakai dalam banyak penerapan, tetapi pemahaman teoretis untuk solusi persamaannya masih belum lengkap. Penjelasan lebih detailnya, solusi persamaan Navier–Stokes acapkali melibatkan turbulensi, yang masih merupakan salah satu masalah terbesar yang belum terpecahkan dalam fisika, meskipun memiliki kepentingan yang sangat besar dalam sains dan rekayasa. Selain itu, sifat-sifat yang sangat dasar dari solusi persamaan Navier–Stokes belum pernah terbuktikan. Untuk sistem persamaan berdimensi tiga, dan diberikan suatu syarat awal, para matematikawan masih belum membuktikan bahwa solusi kemulusan selalu ada, ataupun menemukan contoh hasil yang berlawanan. Karena itu, masalah tersebut dinamakan masalah keberadaan dan kemulusan Navier–Stokes. Pemahaman tentang persamaan Navier–Stokes dianggap sebagai langkah awal untuk memahami fenomena turbulensi yang sukar dipahami. Oleh karena itu, Clay Mathematics Institute pada Mei 2000 mencantumkannya sebagai salah satu dari tujuh Masalah Milenium. Clay Mathematics Institute menawarkan hadiah berupa uang 1.000.000 dolar AS bagi seseorang yang memberikan solusi untuk pernyataan masalah berikut: