Bentuk modular

Dalam matematika, bentuk modular adalah fungsi analitik (kompleks) pada setengah bidang atas yang memenuhi suatu persamaan fungsional berkaitan dengan tindakan grup dari grup modular, dan juga memenuhi kondisi pertumbuhan tertentu. Oleh karena itu, walaupun teori bentuk modular dapat dijelaskan dengan analisis kompleks, tetapi peranan paling penting bentuk modular terdapat pada bidang teori bilangan. Bentuk modular muncul di area lain, seperti topologi aljabar, kemasan bola, dan teori dawai. Fungsi modular adalah fungsi yang invarian terhadap aksi grup modular di setengah bidang atas, tetapi dengan syarat f (z) holomorfik di bidang setengah atas diganti menjadi meromorfik di bidang atas. Teori bentuk modular adalah kasus khusus dari teori bentuk automorfik. Bentuk automorfik merupakan fungsi yang didefinisikan pada grup Lie yang bertransformasi dengan "baik" jika diberikan aksi oleh grup diskret tertentu, analog dengan aksi grup modular S L 2 ⊂ S L 2 pada bentuk modular. Penggunaan istilah "bentuk modular" sebagai deskripsi sistematis terhadap teori bentuk modular diinisiasi Hecke. Setiap bentuk modular memiliki representasi Galois yang terasosiasi dengan bentuk modular tersebut.