Grup siklik

Dalam teori grup, cabang dari aljabar abstrak, grup siklik atau grup monogen adalah grup yaitu dihasilkan oleh satu elemen. Artinya, ini adalah himpunan dari dapat dibalik elemen dengan satu asosiatif operasi biner, dan itu berisi elemen g sedemikian rupa sehingga setiap elemen grup dapat diperoleh dengan berulang kali menerapkan operasi grup ke g atau kebalikannya. Setiap elemen dapat ditulis sebagai pangkat g dalam notasi perkalian, atau sebagai kelipatan g dalam notasi aditif. Elemen g ini disebut generator grup. Setiap grup siklik tak terbatas adalah isomorfik pada grup aditif dari Z, bilangan bulat. Setiap grup siklik hingga urutan n isomorfik ke grup aditif dari Z/nZ, bilangan bulat modulo n. Setiap grup siklik adalah grup abelian, dan setiap grup abelian dihasilkan secara terbatas adalah produk langsung dari grup siklik. Setiap kelompok siklik dari urutan prime adalah kelompok sederhana yang tidak dapat dipecah menjadi kelompok-kelompok yang lebih kecil. Di klasifikasi grup sederhana hingga, salah satu dari tiga kelas tak hingga terdiri dari gugus siklik orde utama. Dengan demikian, grup siklik dari orde utama berada di antara blok-blok penyusun dari mana semua grup dapat dibangun.