Aritmetika modular

Dalam matematika dan khususnya pada teori bilangan aljabar, aritmetika modular adalah metode aritmetika untuk menyelesaikan permasalahan mengenai bilangan bulat. Ide dasar dari aritmetika modular adalah bekerja dengan sisa hasil pembagian bilangan, bukan dengan bilangan itu sendiri. Salah satu contoh dari aritmetika modular ada pada sistem 12-jam, di mana hari dibagi menjadi dua periode 12-jam. Jika sekarang jarum jam menunjukan pukul 7:00, maka 8 jam kemudian akan menunjukan pukul 3:00. Penambahan sederhana akan menghasilkan 7 + 8 = 15. Namun karena jam "berulang" setiap 12 jam, angka 15 "sama dengan" angka 3; ini adalah contoh aritmetika modulo 12. Walau sudah dipelajari sejak kuno, sejarawan umumnya mengasosiasikan kemunculan aritmetika modular dengan tahun 1801, tahun publikasi buku Disquisitiones Arithmeticae karya Carl Friedrich Gauss. Pendekatan yang ia gunakan mempermudah penjelasan konjektur-konjektur terkenal, dan menyederhanakan bukti-bukti penting. Implikasi karya Gauss juga ditemukan pada bidang selain teori bilangan, seperti aljabar dan geometri. Kegunaan aritmetika modular meningkat pada abad ke-20. Operasi aritmetika dasar pada komputer yang bekerja pada jumlah bit yang tetap, pada dasarnya adalah operasi aritmetika modular. Penerapan pada bidang industri memicu perkembangan algoritma aritmetika modular.