Teorema Sylow

Dalam matematika, khususnya di bidang teori grup hingga, Teorema Sylow adalah kumpulan teorema yang dinamai menurut matematikawan Norwegia Peter Ludwig Sylow (1872) yang memberikan informasi rinci tentang jumlah subgrup dari urutan yang berisi grup hingga tertentu. Teorema Sylow membentuk bagian fundamental dari teori grup hingga dan memiliki aplikasi yang sangat penting dalam klasifikasi grup sederhana hingga. Untuk bilangan prima p, Sylow subgrup p (terkadang Sylow subgrup p dari grup G adalah maksimal subgrup p dari G, yaitu, subgrup dari G yaitu grup p (sehingga urutan dari setiap elemen grup adalah kekuatan dari p) itu bukan subgrup yang tepat dari p lainnya, subgrup dari G. Himpunan dari semua Sylow subgrup p untuk prima tertentu p terkadang ditulis Sylp(G). Teorema Sylow menyatakan kebalikan parsial Teorema Lagrange. Teorema Lagrange menyatakan bahwa untuk setiap grup hingga G urutan (jumlah elemen) dari setiap subgrup G membagi urutan G. Teorema Sylow menyatakan bahwa untuk setiap faktor prima p dari urutan grup hingga G, terdapat Sylow subgrup p order G pn, pangkat tertinggi p yang membagi urutan G. Selain itu, setiap subgrup order pn adalah Sylow subgrup p dari G, dan Sylow p  - subgrup dari grup (untuk prime p tertentu) adalah konjugasi satu sama lain. Selanjutnya, jumlah Sylow subgrup p dari grup untuk prima p yang diberikan kongruen dengan 1 mod p.