Produk Tensor

Dalam matematika, produk tensor adalah V ⊗ W dari dua ruang vektor V dan W adalah ruang vektor, diberkahi dengan operasi komposisi bilinear, dilambangkan dengan ⊗, dari pasangan terurut di produk Kartesius V × W ke V ⊗ W dengan cara yang menggeneralisasi produk luar. Pada dasarnya perbedaan antara hasil kali tensor dua vektor dan pasangan vektor terurut adalah bahwa jika satu vektor dikalikan dengan skalar bukan nol dan yang lainnya dikalikan dengan kebalikannya, hasilnya adalah pasangan vektor terurut yang berbeda, tetapi hasil kali tensor yang sama dari dua vektor, dan pasangan vektor ditambahkan satu koordinat pada satu waktu daripada kedua koordinat pada saat yang sama, semua seperti yang diharapkan jika vektor "dikalikan langsung" dalam arti tertentu, produk tensor membuat ide ini tepat. Produk tensor dari V dan W adalah ruang vektor yang dihasilkan oleh simbol v ⊗ w, dengan v ∈ V dan w ∈ W, di mana hubungan bilinearitas diterapkan untuk operasi produk ⊗, dan tidak ada hubungan lain yang dianggap berlaku. Dengan demikian, ruang hasil kali tensor adalahpaling bebas" ruang vektor tersebut, dalam arti memiliki kendala paling sedikit. Hasil kali tensor ruang vektor (berdimensi-hingga) memiliki dimensi yang sama dengan hasil kali dimensi kedua faktor: Secara khusus, ini membedakan hasil kali tensor dari ruang vektor jumlah langsung, yang dimensinya adalah jumlah dari dimensi kedua penjumlahan.: Lebih umum lagi, produk tensor dapat diperluas ke kategori objek matematika selain ruang vektor, seperti matriks, tensor, aljabar, spasi vektor topologi, dan modul. Dalam setiap kasus, produk tensor dicirikan oleh sifat universal yang serupa: it is the freest operasi bilinear. Konsep umum dari "produk tensor" ditangkap oleh kategori monoid; itu adalah, kelas segala sesuatu yang memiliki produk tensor adalah kategori monoid.