Aljabar Akivis

Dalam matematika dan khususnya studi aljabar, aljabar Akivis adalah aljabar nonasosiatif yang dilengkapi dengan operator biner, komutator [ x , y ] dan operator terner, asosiasi [ x , y , z ] yang memenuhi hubungan tertentu yang dikenal sebagai identitas Akivis. Nama tersebut digunakan untuk menghormati matematikawan asal Rusia Maks A. Akivis. Secara formal, jika A adalah ruang vektor Medan atas F dari karakteristik nol, A adalah aljabar Akivis jikalau operasi ↦ [ x , y ] adalah bilinear dan antikomutatif; dan operator trilinear ↦ [ x , y , z ] memenuhi identitas Akivis: Aljabar Akivis dengan [ x , y , z ] = 0 adalah sebuah aljabar Lie, karena identitas Akivis direduksi sebagai identitas Jacobi. Perhatikan bahwa suku-suku pada ruas kanan memiliki tanda positif untuk permutasi genap dan tanda negatif untuk permutasi ganjil dari x , y , z . Aljabar apa-pun adalah aljabar Akivis kalau didefinisikan [ x , y ] = x y − y x dan [ x , y , z ] = z − x . Diketahui bahwa semua aljabar Akivis direpresentasikan sebagai subaljabar dari aljabar dengan cara ini.