Barisan polinomial

Barisan Polinomial adalah barisan bilangan yang dibentuk dari fungsi polinom variabel tunggal dengan domain fungsi bilangan asli. Beberapa peristiwa dapat memberikan data yang menggambarkan keberadaan barisan ini, misalnya data banyaknya jabat tangan yang terjadi pada sekelompok orang. Jumlah orang dalam kelompok sebagai urutan suku dan jumlah jabatan tangan dari mereka adalah nilai sukunya. Sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk: Jika ada 1 orang dalam kelompok maka tidak ada jabatan tangan
Jika ada 2 orang dalam kelompok maka hanya ada 1 jabatan tangan
Jika ada 3 orang dalam kelompok maka ada 3 jabatan tangan
Jika ada 4 orang dalam kelompok maka ada 6 jabatan tangan
dan seterusnya Rangkaian bilangan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk barisan: 0, 1, 3, 6, .... Tentu akan menyulitkan kita jika ingin melihat jumlah jabatan tangan pada kelompok yang anggotanya 201 orang. Untuk itu sering kali kita berusaha mencari bentuk umum dari barisan tersebut, dan benar bahwa pada barisan tersebut apabila jumlah n orang dalam kelompok secara umum terdapat   n 2 − n 2   atau   U n = 1 2 n 2 − 1 2 n   jabatan tangan yang menunjukkan barisan tersebut berupa barisan polinom. Proses pencarian kemungkinan bentuk umum peristiwa di atas sering dipakai konsep kombinasi, tetapi ternyata prinsip-prinsip keistimewaan barisan polinom dengan menggunakan operasi aritmetika sederhana dari operasi pengurangan, penjumlahan, perkalian dan pembagian, juga dapat dimanfaatkan.