Teori Galois

Dalam matematika, Teori Galois menyediakan hubungan antara teori medan dan teori grup. Konjektur menggunakan teori Galois, masalah-masalah tertentu dalam teori medan dapat direduksi menjadi teori grup, yang dalam arti tertentu lebih sederhana dan lebih dipahami. Ini telah digunakan untuk memecahkan masalah klasik termasuk menunjukkan bahwa dua masalah kuno tidak dapat diselesaikan seperti yang dinyatakan; menunjukkan bahwa tidak ada rumus kuintik; dan menunjukkan poligon yang dapat dibangun. Subjek ini dinamai Évariste Galois, yang memperkenalkannya untuk mempelajari akar dari polinomial dan mencirikan persamaan polinomial yang dipecahkan oleh radikal dalam hal sifat dari kelompok permutasi dari akarnya — sebuah persamaan adalah dapat diselesaikan oleh akar jika akarnya dapat diekspresikan dengan rumus yang hanya melibatkan bilangan bulat, ekspresi radikal, dan empat operasi aritmetika dasar. Teori ini telah dipopulerkan di antara ahli matematika dan dikembangkan oleh Richard Dedekind, Leopold Kronecker, Emil Artin, dan orang lain yang menafsirkan grup permutasi akar sebagai grup automorfisme dari ekstensi bidang. Teori Galois telah digeneralisasikan menjadi hubungan Galois dan teori Galois Grothendieck.