Variabel acak

Dalam matematika, variabel acak atau peubah stokastik adalah istilah untuk menyebut besaran atau objek yang bergantung pada kejadian acak. Secara informal, keacakan umumnya menyatakan suatu aspek kebolehjadian (peluang), seperti ketika melantunkan sebuah dadu, atau menyatakan aspek ketidakpastian, seperti kesalahan pengukuran. Akan tetapi, interpretasi dari peluang rumit secara filsafat, dan bahkan untuk kasus yang spesifik masih dapat berbelit-belit. Analisis mengenai variabel acak secara matematika tidak bergantung pada interpretasi filsafat, dan dapat didasarkan pada kerangka aksioma yang tegas (rigor). Dalam bahasa matematika formal tentang teori ukuran, variabel acak didefinisikan sebagai fungsi terukur dari sebuah ruang ukuran peluang ke suatu ruang terukur. Definisi ini memungkinkan analisis tentang ukuran pushforward, yang disebut distribusi dari variabel acak; akibatnya distribusi dapat diartikan sebagai ukuran peluang pada himpunan semua nilai yang mungkin dari variabel acak. Dua variabel acak dapat memiliki distribusi yang identik namun juga berbeda secara signifikan; contohnya ketika keduanya saling bebas. Pembahasan mengenai variabel acak umumnya berisi tentang analisis untuk variabel acak diskret dan variabel acak kontinu secara absolut. Kedua analisis tersebut masing-masing bersesuaian paada kasus ketika variabel acak terletak pada himpunan yang diskret atau terletak pada interval bilangan real. Ada jenis-jenis variabel acak lain yang penting, khususnya dalam teori proses stokastik, yang didalamnya mempelajari barisan-barisan acak dan fungsi-fungsi acak. Terkadang istilah variabel acak digunakan untuk merujuk pada besaran acak yang berupa bilangan real, sedangkan besaran-besaran yang lebih umum disebut dengan elemen acak.