Infimum dan supremum

Dalam matematika, infimum himpunan bagian S dari himpunan terurut parsial P adalah anggota terbesar dalam P , yang lebih kecil dari atau sama dengan tiap-tiap anggota S , jika ada satu buah anggota. Berdasarkan pengertian tersebut, infimum disebut batas bawah terbesar, dan istilah itu umum digunakan. Infimum disingkat sebagai "inf". Di sisi lain, supremum himpunan bagian dari himpunan terurut parsial P adalah anggota terkecil dalam P yang lebih kecil dari atau sama dengan tiap-tiap anggota S , jika terdapat anggotanya. Berdasarkan pengertian lagi, supremum juga disebut sebagai batas atas terkecil. Supremum disingkat sebagai "sup". Infimum dan supremum dari bilangan real adalah kasus istimewa yang umum, yang penting dalam analisis matematika, khususnya dalam integrasi Lebesgue. Akan tetapi, definisi umum tetap valid dalam pengaturan teori order yang lebih abstrak Komsep infimum dan supremum mirip seperti konsep minimum dan maksimum, tetapi konsep ini lebih berguna dalam analisis karena mereka memiliki himpunan-himpunan karakteristik spesial berbeda yang tidak memiliki minimum atau maksimum. Sebagai contoh, bilangan real positif R + , himpunan yang mengecualikan 0, tidak memiliki suatu minimum, karena dengan mudahnya setiap anggota R + yang diberikan dapat dibagi menjadi dua bagian dalam suatu bilangan lebih kecil yang masih terdapat di R + . Akan tetapi, terdapat satu buah infimum dari bilangan real positif: 0, bilangan yang lebih kecil daripada semua bilangan real positif, dan lebih besar daripada setiap bilangan real lainnya yang dapat digunakan sebagai batas bawah.