Rata-rata geometrik

Dalam matematika, rata-rata geometrik, rata-rata ukur atau purata geometrik adalah rata-rata yang menunjukkan ukuran pemusatan data atau nilai khusus dari himpunan bilangan dengan menggunakan darab dari nilai-nilainya. Rata-rata geometrik didefinisikan sebagai akar ke-n dari darab n bilangan, dalam artian, untuk himpunan dari bilangan x1, x2, ..., xn, rata-rata geometrik didefinisikan sebagai atau sama dengan rata-rata aritmetika dalam skala logaritmik: Sebagai contoh, rata-rata geometrik dari dua bilangan, katakanlah 2 dan 8, hanya sama dengan akar kuadrat dari hasil kalinya, dalam artian, 2 ⋅ 8 = 4 . Contoh lainnya, rata-rata geometrik dari tiga bilangan 4, 1, dan 1/32 sama dengan akar kubik dari darabnya, yaitu 1/2, dalam artian, 4 ⋅ 1 ⋅ 1 32 3 = 1 2 . Rata-rata geometrik berlaku untuk bilangan positif saja. Rata-rata geometrik acapkali dipakai untuk himpunan data yang nilai-nilainya dimaksud untuk dikalikan atau merupakan sifat eksponensial, seperti himpunan dari angka pertumbuhan: nilai-nilai dari populasi manusia atau laju bunga dari investasi finansial secara perlahan. Rata-rata geometrik berlaku pula dalam menghitung tolok ukur, yang sangat berguna dalam menghitung rata-rata dari rasio speedup: karena rata-rata kecepatan 0,5x dan 2x bernilai 1. Rata-rata geometrik dapat dipahami pada konteks geometri. Rata-rata geometrik dari dua bilangan a dan b merupakan panjang dari satu sisi persegi yang luasnya sama dengan luas persegi panjang dengan sisi a dan b . Mirip dengan sebelumnya, rata-rata geometrik dari tiga bilangan a , b , dan c merupakan panjang dari satu sisi kubus yang volumenya sama dengan volume balok dengan sisinya yang sama dengan tiga bilangan tadi. Rata-rata geometri merupakan salah satu dari tiga rata-rata Pythagoras klasik, di antaranya rata-rata aritmetika dan rata-rata harmonik. Untuk semua himpunan data positif yang mengandung setidaknya satu pasangan dari nilai yang tidak sama, rata-rata harmonik selalu lebih kecil dari ketiga rata-rata tersebut, sedangan rata-rata lebih besar dari ketiganya dan rata-rata geometrik berada di antaranya