Kernel (aljabar)

Dalam aljabar, kernel dari homomorfisme umumnya gambar invers dari 0. Kasus khusus yang penting adalah kernel dari peta linear. kernel dari matriks, juga disebut ruang nol, adalah kernel dari peta linear yang ditentukan oleh matriks. Kernel homomorfisme direduksi menjadi 0 jika dan hanya jika homomorfisme tersebut adalah injeksi, Artinya jika gambar invers dari setiap elemen terdiri dari satu elemen. Ini berarti bahwa kernel dapat dilihat sebagai ukuran sejauh mana homomorfisme gagal untuk diinjeksi. Untuk beberapa jenis struktur, seperti grup abelian dan ruang vektor, kemungkinan kernel adalah substruktur dari jenis yang sama. Ini tidak selalu terjadi, dan terkadang, kemungkinan kernel telah menerima nama khusus, seperti subgrup normal untuk kelompok dan ideal dua sisi untuk cincin. Kernel memungkinkan untuk menentukan objek hasil bagi. Untuk banyak jenis struktur aljabar, teorema fundamental homomorfisme menyatakan bahwa galeri dari homomorfisme adalah isomorfik terhadap hasil bagi oleh kernel. Konsep kernel telah diperluas ke struktur sedemikian rupa sehingga gambar kebalikan dari satu elemen tidak cukup untuk memutuskan apakah homomorfisme adalah injeksi. Dalam kasus ini, kernel adalah hubungan kesesuaian. Artikel ini adalah survei untuk beberapa jenis kernel penting dalam struktur aljabar.