Kaidah rantai

Dalam kalkulus, kaidah rantai atau aturan rantai adalah rumus untuk turunan fungsi komposit dari dua fungsi matematika. Secara intuitif, bila variabel y bergantung pada variabel kedua, u, yang pada gilirannya bergantung pada variabel ketiga, x, maka laju perubahan y terhadap x dapat dihitung sebagai laju perubahan y terhadap u dikalikan dengan laju perubahan u terhadap x. Ini dapat dituliskan sebagai Aturan rantai dapat ditulis ulang dalam notasi Leibniz dengan cara berikut. Bila variabel z tergantung pada variabel y, yang bergantung pada variabelnya x, lalu z, melalui variabel perantara y, tergantung pada x demikian juga. Dalam hal ini, aturan rantai menyatakan bahwa: Lebih tepatnya, untuk menunjukkan titik setiap turunan evaluasi, d z d x | x = d z d y | y ⋅ d y d x | x . Versi aturan rantai di Lagrange dan notasi Leibniz adalah setara, dalam arti bila z = f dan y = g , seperti nilai z = f = , maka dan Secara intuitif, aturan rantai menyatakan bahwa mengetahui tingkat perubahan seketika z tergantung pada y dan dari y relative to x memungkinkan seseorang untuk menghitung tingkat perubahan seketika z tergantung pada x. Seperti yang dikemukakan oleh George F. Simmons: "Jika sebuah mobil melaju dua kali lebih cepat dari sepeda dan sepeda empat kali lebih cepat dari orang yang berjalan kaki, maka mobil tersebut berjalan 2 × 4 = 8 kali lebih cepat dari pria itu." Dalam integrasi, pasangan dari aturan rantai adalah aturan substitusi.