Ruang metrik lengkap

Dalam analisis matematika, sebuah ruang metrik M disebut lengkap jika setiap barisan Cauchy dari titik-titik di M memiliki limit yang juga ada di M atau, sebagai alternatif, jika setiap barisan Cauchy pada M dengan M. Secara intuitif, suatu ruang dikatakan "lengkap" apabila tidak ada "titik yang hilang" darinya. Misalnya, himpunan bilangan rasional tidak lengkap, karena, sebagai contoh, 2 adalah "hilang" darinya, meskipun seseorang dapat membangun suatu barisan Cauchy dari bilangan rasional yang konvergen menuju 2 itu. "Semua lubang" pada ruang tak lengkap itu akan selalu dapat diisi, yakni dengan membangun suatu "pelengkap" dari ruang tersebut, seperti yang dijelaskan di bawah ini.