Monoid bebas

Dalam aljabar abstrak, monoid bebas pada himpunan adalah monoid yang semua elemennya adalah urutan hingga dari nol atau lebih elemen dari himpunan, dengan penggabungan pita sebagai operasi monoid dan dengan urutan unik elemen nol, sering disebut pita kosong dan dilambangkan dengan ε atau λ, sebagai elemen identitas. Monoid bebas pada himpunan A biasanya dilambangkan A∗. Semigrup bebas di A adalah subsemigrup dari A∗ mengandung semua elemen kecuali string kosong. Biasanya dilambangkan A+. Secara lebih umum, sebuah monoid abstrak S dideskripsikan sebagai bebas jika isomorfik ke monoid bebas pada beberapa set. Sesuai dengan namanya, monoid dan semigroup bebas adalah objek yang memenuhi sifat universal yang biasa mendefinisikan objek bebas, di masing-masing kategori dari monoid dan semigroup. Oleh karena itu, setiap monoid muncul sebagai citra homomorfik dari monoid bebas. Studi tentang semigroup sebagai gambar dari semigrup bebas disebut teori semigroup kombinatorial. Monoid bebas adalah asosiatif, menurut definisi; artinya, mereka ditulis tanpa tanda kurung untuk menunjukkan pengelompokan atau urutan operasi. Padanan non-asosiatifnya adalah magma bebas.