Teorema kecil Fermat

Teorema kecil Fermat menyatakan bahwa jika p adalah bilangan prima, maka untuk setiap bilangan bulat a, nilai dari a p − a adalah kelipatan dari p. Dalam notasi aritmetika modular, hubungan ini dituliskan sebagai Sebagai contoh, jika a = 2 dan p = 7 , maka 2 7 = 128 dan nilai dari 128 − 2 = 126 = 7 × 18 adalah kelipatan 7 . Jika a tidak habis dibagi dengan p , maka Teorema kecil Fermat setara dengan pernyataan bahwa a p − 1 − 1 adalah kelipatan p , atau dalam persamaan: Dengan contoh yang serupa, jika a = 2 dan p = 7 , maka 2 6 = 64 dan nilai dari 64 − 1 = 63 = 7 × 9 adalah kelipatan 7 . Teorema kecil Fermat adalah dasar untuk test keprimaan Fermat dan salah satu hasil penting dalam teori bilangan. Namanya diambil dari matematikawan Prancis Pierre de Fermat, yang menuliskannya pada tahun 1640. Teorema ini disebut "kecil" untuk membedakannya dari Teorema terakhir Fermat. Teorema ini adalah kasus khusus dari Teorema Euler, yang menyatakan bahwa untuk semua bilangan bulat a dan n , berlaku dimana φ melambangkan fungsi phi Euler.