Teorema dasar aljabar

Teorema dasar aljabar menyatakan bahwa setiap polinomial variabel tunggal nonkonstan dengan koefisien bilangan kompleks memiliki setidaknya satu akar kompleks. Ini termasuk polinomial dengan koefisien real, karena setiap bilangan real adalah bilangan kompleks dengan bagian imajiner sama dengan nol. Secara ekuivalen, teorema tersebut menyatakan bahwa lapangan bilangan kompleks tertutup secara aljabar. Teorema ini dinyatakan sebagai berikut: setiap polinomial nonkonstan variabel tunggal berderajat n dengan koefisien kompleks memiliki tepat n akar kompleks. Kesetaraan pernyataan ini dengan pernyataan pada paragraf pertama dapat dibuktikan melalui penggunaan pembagian polinomial yang berurutan. Terlepas dari namanya, tidak ada bukti teorema yang murni aljabar, karena bukti apapun harus menggunakan beberapa bentuk analitik kelengkapan bilangan riil, yang merupakan bukan konsep aljabar. Selain itu, ini bukanlah teorema dasar untuk aljabar modern; namanya diberikan pada saat aljabar identik dengan teori persamaan.