Relasi finiter

Dalam matematika, relasi finiter dari himpunan X1, …, Xn adalah bagian dari produk Kartesius X1 × … × Xn; yaitu satu himpunan tupel-n terdiri dari elemen xi dalam Xi. Biasanya, relasi mendeskripsikan kemungkinan koneksi antara elemen tupel-n. Sebagai contoh, relasi "x habis dibagi y dan z" terdiri dari himpunan tupel-3 sehingga ketika disubstitusikan ke x, y dan z, kalimat tersebut menjadi benar. Bilangan bulat non-negatif n yang memberikan jumlah "tempat" dalam relasi disebut ariti, adiciti atau derajat dari relasi. Relasi dengan n "tempat" disebut dengan berbagai cara relasi ari-n, relasi adik-n atau relasi derajat n. Relasi dengan sejumlah tempat terbatas disebut relasi finiter. Mungkin juga untuk menggeneralisasi konsep menjadi relasi tak hingga dengan barisan tak hingga. Relasi ari-n atas himpunan X1, …, Xn adalah elemen dari himpunan daya dari X1 × … × Xn. Relasi 0-ari hanya menghitung dua anggota. Karena hanya ada satu 0-tupel, tupel kosong. Mereka terkadang berguna untuk membangun kasus dasar dari argumen induksi. Relasi dapat dilihat sebagai kumpulan anggota memiliki beberapa sifat. Relasi biner adalah bentuk hubungan finiter yang paling umum dipelajari. Maka X1 = X2 disebut relasi homogen, misalnya: Kesetaraan dan pertidaksamaan, dilambangkan dengan tanda = dan < dalam pernyataan "5 < 12", atau
Pembagian, dilambangkan dengan tanda ÷ dalam pernyataan seperti "13÷143". Jika tidak, relasi heterogen, misalnya: Himpunan elemen, dilambangkan dengan tanda ∈ dalam pernyataan "1 ∈ N".