E (konstanta matematika)

Bilangan e adalah konstanta matematika yang di mana nilai kira-kiranya sama dengan 2,71828 dan dikarakterisasi dalam berbagai cara. Bilangan ini termasuk basis dari logaritma alami. Bilangan ini adalah limit dari n dengan n yang mendekati nilai tak hingga, ekspresi yang muncul dalam studi bunga majemuk. Bilangan ini dihitung sebagai jumlah dari deret tak hingga berikut: Bilangan ini juga merupakan bilangan positif unik a sehingga grafik fungsi y = a x memiliki kemiringan dari 1 pada x = 0 . Fungsi eksponensial alami f = e x adalah fungsi unik f sama dengan turunan-diri dan memenuhi persamaan f ″ = 1 ; artinya e juga dapat didefinisikan sebagai f . Logaritma alami atau logaritma dengan basis e , adalah fungsi invers pada fungsi eksponensial alami. Logaritma alami suatu bilangan k > 1 didefinisikan secara langsung sebagai luas bawah kurva y = 1 / x antara x = 1 dan x = k , dalam hal ini e adalah nilai k yang luasnya sama dengan satu. e kadang-kadang disebut bilangan Euler, sesuai dengan metematikawan asal Swiss Leonhard Euler, atau konstanta Napier. Namun, pilihan Euler atas simbol e dikatakan sudah dipertahankan untuk menghormatinya. Konstanta ini ditemukan oleh matematikawan Swiss Jacob Bernoulli saat mempelajari bunga majemuk. Bilangan e sangat penting digunakan dalam bidang matematika, disamping 0, 1, π , dan i . Kelimanya muncul dalam satu formulasi identitas Euler, dan memainkan peran penting dan berulang di seluruh bidang matematika. Seperti konstanta π , e adalah irasional dan transendental. Untuk 50 tempat desimal nilai e adalah: