Teorema Stokes rampat

Dalam kalkulus vektor, dan lebih umum lagi geometri diferensial, teorema Stokes rampat adalah pernyataan tentang integrasi dari bentuk diferensial pada manifold, yang menyederhanakan dan menggeneralisasi beberapa teorema dari kalkulus vektor. Teorema Stokes mengatakan bahwa integral dari suatu bentuk diferensial ω di atas batas dari beberapa berorientasi lipatan Ω sama dengan integral turunan luar dω di seluruh Ω, yaitu: Teorema Stokes 'dirumuskan dalam bentuk modern oleh Élie Cartan pada tahun 1945, mengikuti pekerjaan sebelumnya pada generalisasi teorema kalkulus vektor oleh Vito Volterra, Édouard Goursat, dan Henri Poincaré. Bentuk modern dari teorema Stokes 'ini adalah generalisasi luas dari hasil klasik yang ditentukan oleh Lord Kelvin dikomunikasikan kepada George Stokes dalam surat tertanggal 2 Juli 1850. Stokes set the theorem as a question on the 1854 Smith's Prize exam, which led to the result bearing his name. It was first published by Hermann Hankel in 1861. Kelvin–Stokes teorema klasik tersebut menghubungkan integral permukaan dari curl dari bidang vektor F di atas permukaan di Euclidean tiga ruang ke integral garis dari bidang vektor di atas batasnya. Contoh analisis vektor klasik sederhana Mari γ: [a, b] → R2 menjadi sedikit demi sedikit mulus kurva bidang Jordan. Teorema kurva Yordania menyiratkan hal itu γ membagi R2 menjadi dua komponen, satu kompak satu sama lain yang tidak kompak. Membiarkan D menunjukkan bagian kompak yang dibatasi oleh γ dan misalkan ψ: D → R3 halus, dengan S := ψ(D). Jika Γ adalah kurva spasi yang ditentukan oleh Γ(t) = ψ(γ) dan F adalah bidang vektor mulus pada R3, kemudian: Pernyataan klasik ini, bersama dengan teorema divergensi klasik, teorema dasar kalkulus, dan Teorema Green hanyalah kasus-kasus khusus dari rumusan umum yang dinyatakan sebagai.