Subgrup torsi

Dalam teori grup abelian, subgrup torsi AT dari grup abelian A adalah subgrup dari A yang terdiri dari semua elemen yang memiliki urutan. Grup abelian A disebut grup 'torsi' jika setiap elemen A memiliki urutan terbatas dan Disebut 'bebas torsi' jika setiap elemen A . Buktinya AT ditutup di bawah operasi grup bergantung pada komutatifitas operasi. Jika A adalah abelian, maka subgrup torsi T adalah subgrup berkarakteristik lengkap dari A dan grup faktor A/T bebas torsi. Ada fungsi kovarian dari kategori grup abelian ke kategori grup torsi yang mengirimkan setiap grup ke subgrup torsi dan setiap homomorfisme ke pembatasannya ke subgrup torsi. Ada fungsi kovarian lain dari kategori grup abelian ke kategori grup bebas torsi yang mengirim setiap grup ke hasil bagi oleh subgrup torsi, dan mengirimkan setiap homomorfisme ke homomorfisme yang diinduksi secara jelas. Jika A adalah dihasilkan secara terbatas dan abelian, maka dapat dituliskan sebagai jumlah langsung dari subgrup torsi T dan subgrup bebas torsi. Dalam setiap dekomposisi A sebagai jumlah langsung dari subgrup torsi S dan subkelompok bebas torsi, S harus sama dengan T . Ini adalah langkah kunci dalam klasifikasi grup abelian yang dihasilkan secara hingga.