Metode integrasi numerik

Metode integrasi numerik adalah suatu cara untuk menghitung aproksimasi luas daerah di bawah fungsi yang dimaksud pada selang yang diberikan. Berikut ini adalah beberapa metode integrasi numerik yang lazim digunakan: x ˙ k − 1 = A x k − 1 + B u k − 1 = f x k = x k − 1 + h x ˙ k − 1 x ˙ k − 1 = A x k + B u k = f x k = x k − 1 + h x ˙ k Pada metode integrasi implisit nilai aktual x k juga digunakan sebagai umpan balik. Umpan balik ini dapat menyebabkan terjadinya lingkaran aljabar. Untuk menghindarinya maka bentuk persamaan diubah menjadi seperti ini x ˙ k = A x k − 1 + B u k = f x k = x k − 1 + h [ I − h J ] − 1 x ˙ k J adalah matriks Jacobi. Pada sistem linear dan invarian terhadap waktu, maka matriks J = A x ˙ k − 1 = A x k − 1 + B u k − 1 = f x k p = x k − 1 + h x ˙ k − 1 x ˙ k p = f x k = x k − 1 + h 2 x ˙ k − 1 = A x k − 1 + B u k − 1 = f x k − 0.5 p 1 = x k − 1 + h 2 x ˙ k − 1 x ˙ k − 0.5 p 1 = f x k − 0.5 p 2 = x k − 1 + h 2 x ˙ k − 0.5 p 1 x ˙ k − 0.5 p 2 = f x k p 3 = x k − 1 + h x ˙ k − 0.5 p 2 x ˙ k p 3 = f x k = x k − 1 + h 6 x ˙ k − 1 = A x k − 1 + B u k − 1 = f x ˙ k = A x k + B u k = f x k = x k − 1 + h 2 Sama halnya dengan metode Euler implisit, metode ini dapat menyebabkan lingkaran aljabar. Oleh karena itu, bentuk persamaan ini diubah menjadi seperti ini x ˙ k − 1 = A x k − 1 + B 2 = f x k = x k − 1 + h [ I − h 2 J ] − 1 x ˙ k