Topologi operator lemah

Dalam analisis fungsional, topologi operator lemah, sering disingkat TOL, adalah topologi lemah pada himpunan operator terbatas pada ruang Hilbert H , maka fungsi operator T ke bilangan kompleks ⟨ T x , y ⟩ adalah kontinu untuk vektor suatu x dan y di ruang Hilbert. Secara eksplisit, untuk operator T ada basis lingkungan dari tipe berikut: jumlah hingga vektor x i , fungsional kontinu y i , dan tetapan riil positif ε i diindeks oleh himpunan hingga I . Operator S terletak di lingkungan jika dan hanya jika | y i | < ε i untuk i ∈ I . Sama halnya, jaring T i ⊂ B dari operator ke T ∈ B pada TOL jika untuk y ∈ H ∗ dan x ∈ H , jaring y menyatu dengan y .