Penyeragaman (teori himpunan)

Dalam teori himpunan, sebuah cabang matematika, aksioma penyeragaman merupakan sebuah bentuk lemah dari aksioma pemilihan. Ini menyatakan bahwa jika R adalah sebuah himpunan bagian dari X × Y , dimana X dan Y adalah ruang Polish, maka terdapat sebuah himpunan bagian f dari R yang merupakan sebuah fungsi parsial dari X ke Y , dan yang ranahnya sama Seperti sebuah fungsi disebut sebuah fungsi penyeragaman untuk R , atau sebuah penyeragaman dari R Untuk melihat hubungan dengan aksioma pemilihan, amatilah bahwa R dapat dianggap sebagai menghubungkan, untuk setiap unsur X , sebuah himpunan bagian Y . Sebuah penyeragaman R kemudian ambil tepatnya satu unsur dari masing-masing himpunan bagian, setiap kali himpunan bagiannya adalah takkosong. Demikian, memungkinkan himpunan sembarang X dan Y akan membuat aksioma penyeragaman setara dengan aksioma pemilihan. Sebuah kelas titik Γ dikatakan memiliki sifat penyeragaman jika setiap relasi R di Γ dapat diseragamkan oleh sebuah fungsi parsial di Γ . Sifat penyeragaman disiratkan oleh sifat skala, setidaknya untuk kelas titik memadai bentuk tertentu. Ini diikuti dari teori himpunan Zermelo–Fraenkel sendiri bahwa Π 1 1 dan Σ 2 1 memiliki sifat penyeragaman. Ini diikuti dari keberadaan kardinal besar yang cukup bahwa Π 2 n + 1 1 dan Σ 2 n + 2 1 memiliki sifat penyeragaman untuk setiap bilangan asli n .
Oleh karena itu, kumpulan himpunan projektif memiliki sifat penyeragaman.
Setiap relasi di L dapat diseragamkan, tapi tidak diperluakan oleh sebuah fungsi di L . Faktanya, L tidak memiliki sifat penyeragaman.
(Catatan: trivialnya bahwa setiap relasi di L dapat diseragamkan di V , asumsi V memenuhi aksioma pemilihan. Poinnya adalah bahwa setiap relasi dapat diseragamkan dalam suatu model dalam transitif V di mana aksioma determinasi berlaku.)