jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
ou de l'adhésion mutuelle des parties de l'eau. Elle est comme nulle, en comparaison de la première, lorsque le navire a acquis une vitesse un peu considérable. Mais dans les premiers instants du mouvement, elle doit se faire sentir et produire quelque retardation dans la vitesse du vaisseau, de manière que, par la combinaison des deux résistances, la vitesse devient bientôt uniforme, comme on l'observe en effet. Quant à ce que nous avons ajouté que l'impulsion du vent et la résistance de l'eau font des forces très-petites en comparaison de la pesanteur du vaisseau, et de la poussée verticale de l'eau ; cela est aisément à voir par les calculs de l'impulsion de l'eau contre la proue de plusieurs vaisseaux, que M. Duhamel a faits dans son Architecture navale. Je reviens à mon sujet, et je vais en conséquence de toutes les remarques qui précèdent, déterminer les mouvements d'oscillation du vaisseau, en supposant ces oscillations très-petites, et en n'ayant égard qu'à la pesanteur du vaisseau, et à la poussée verticale de l'eau. Je compte parmi ces oscillations le mouvement d'ascension verticale du centre de gravité. Les autres mouvements du centre de gravité sont supposés ou nuls, ou parfaitement uniformes. La résistance que le navire éprouve en frappant l'eau, en vertu des mouvements d'oscillation dont on vient de parler, doit être négligée, parce que cette force renferme dans son expression le carré de la vitesse, qui est un infiniment petit du second ordre. Soient représentés les hypothèses et les constructions des §. XXXIV, XXXV, XXXVI, XXXVII, en observant néanmoins qu'ici le plan ARZB peut être censé passer par la quille, et partager le vaisseau en deux parties parfaitement égales et semblables, parce que l'inclinaison primitive est très-petite. Qu'outre les dénomimations déjà employées dans ces mêmes paragraphes, on suppose encore La gravité = g Le volume du navire = N Sa densité = i Le volume de la carène primitive = M La densité de l'eau = o La distance OH du centre de gravité du plan de flottaison ABBE (fig. 20) au point o ,. = k La hauteur du centre
résistance que le navire éprouve en frappant l'eau, en vertu des mouvements d'oscillation dont on vient de parler, doit être négligée, parce que cette force renferme dans son expression le carré de la vitesse, qui est un infiniment petit du second ordre. Soient représentés les hypothèses et les constructions des §. XXXIV, XXXV, XXXVI, XXXVII, en observant néanmoins qu'ici le plan ARZB peut être censé passer par la quille, et partager le vaisseau en deux parties parfaitement égales et semblables, parce que l'inclinaison primitive est très-petite. Qu'outre les dénomimations déjà employées dans ces mêmes paragraphes, on suppose encore La gravité = g Le volume du navire = N Sa densité = i Le volume de la carène primitive = M La densité de l'eau = o La distance OH du centre de gravité du plan de flottaison ABBE (fig. 20) au point o ,. = k La hauteur du centre de gravité du navire au-dessus de celui de la carène au premier instant = f? La distance initiale très-petite du centre de gravité de la carène primitive aux plans verticaux ARZB = f La distance initiale aussi très-petite du centre de gravité de la carène primitive au plan vertical DC (fig. 22) = f L'aire ADBE (fig. 20) = <* Le mouvement d'ascension verticale du centre de gravité = #. Nous aurons ici F=o, E=o. La force D, la seule qui nous reste, est égale à l'excès de la poussée verticale de l'eau sur la pesanteur du navire. Supposons que le plan de flottaison AB ayant pris la position ab peu différente de la première, en vertu de la rotation du navire autour de l'axe GT, on abaisse du centre de gravité G la perpendiculaire Go sur ab: il est clair que les points o et o étant très-proches l'un de l'autre, les deux plans de flottaison AB et ab peuvent être censés se couper sur la verticale GO, et que de plus les angles formés par la rencontre de AB et de ab sont égaux à l'angle OGo. Les mêmes remarques ont lieu relativement au mouvement du navire autour
(fig. 22) = f L'aire ADBE (fig. 20) = <* Le mouvement d'ascension verticale du centre de gravité = #. Nous aurons ici F=o, E=o. La force D, la seule qui nous reste, est égale à l'excès de la poussée verticale de l'eau sur la pesanteur du navire. Supposons que le plan de flottaison AB ayant pris la position ab peu différente de la première, en vertu de la rotation du navire autour de l'axe GT, on abaisse du centre de gravité G la perpendiculaire Go sur ab: il est clair que les points o et o étant très-proches l'un de l'autre, les deux plans de flottaison AB et ab peuvent être censés se couper sur la verticale GO, et que de plus les angles formés par la rencontre de AB et de ab sont égaux à l'angle OGo. Les mêmes remarques ont lieu relativement au mouvement du navire autour de l'axe GQ. Cela posé, il est évident que la nouvelle carène, après le temps / écoulé, est égale à la première M, moins un prisme qui a pour base le plan de flottaison ADBE, et pour hauteur la hauteur parcourue verticalement par le centre de gravité, moins un onglet formé par la rotation de la partie EBD autour de ED, plus un onglet formé par la rotation de la partie EAD autour de ED, moins un onglet formé par la rotation de la partie AEB autour de AB, plus un onglet formé par la rotation de la partie ADB autour de AB. Donc à cause de l'égalité de ces deux moments, la nouvelle carène fera maintenir la stabilité des coefficients donnés par la nature de la courbe ADBE. Donc, la distance initiale du centre de gravité de M au plan DEE étant, cette distance après le temps t sera: Soient a'z, S'z les moments des deux onglets CLZ, LZ par rapport à l'axe GT, a.' Se e' étant encore des coefficients donnés. Je néglige deux moments de la forme a'y, à cause de leur petite valeur. Le moment du principe a'au par rapport à l'axe GT est a'ku. Donc,
formé par la rotation de la partie EBD autour de ED, plus un onglet formé par la rotation de la partie EAD autour de ED, moins un onglet formé par la rotation de la partie AEB autour de AB, plus un onglet formé par la rotation de la partie ADB autour de AB. Donc à cause de l'égalité de ces deux moments, la nouvelle carène fera maintenir la stabilité des coefficients donnés par la nature de la courbe ADBE. Donc, la distance initiale du centre de gravité de M au plan DEE étant, cette distance après le temps t sera: Soient a'z, S'z les moments des deux onglets CLZ, LZ par rapport à l'axe GT, a.' Se e' étant encore des coefficients donnés. Je néglige deux moments de la forme a'y, à cause de leur petite valeur. Le moment du principe a'au par rapport à l'axe GT est a'ku. Donc, en observant que le moment de la poussée de l'eau par rapport à l'axe Cl doit être pris dans un sens contraire au moment de la force D dans la figure, nous aurons ici: De même, en nommant vy le moment de l'onglet formé par la rotation de AEB ou de ADB autour de AB, par rapport à l'axe GQ, et observant que le moment a'au et les deux autres onglets az, es n'ont point de moments par rapport à l'axe GQ, nous aurons: Les oscillations étant supposées fort petites, il est évident que dans les valeurs de r, q, s trouvées ci-dessus, (§ XXXI), on peut négliger tous les termes qui contiennent plus d'un sinus, et supposer dans les équations qui contiennent un sinus et un cosinus ou deux sinuso, chaque cosinus = 1 ; d'où il résulte qu'on aura: Les quantités qui sont sous le signe d'intégration sont données par la figure du navire. Ces formules peuvent se amplifier; car puisque le navire est divisé en deux parties égales et semblables par la coupe longitudinale ARZB, il est clair qu'on a z.dN=0, x.dN=0. Ainsi on aura Ampement: l'on se trouvera que Q représente la somme des produits des
de ADB autour de AB, par rapport à l'axe GQ, et observant que le moment a'au et les deux autres onglets az, es n'ont point de moments par rapport à l'axe GQ, nous aurons: Les oscillations étant supposées fort petites, il est évident que dans les valeurs de r, q, s trouvées ci-dessus, (§ XXXI), on peut négliger tous les termes qui contiennent plus d'un sinus, et supposer dans les équations qui contiennent un sinus et un cosinus ou deux sinuso, chaque cosinus = 1 ; d'où il résulte qu'on aura: Les quantités qui sont sous le signe d'intégration sont données par la figure du navire. Ces formules peuvent se amplifier; car puisque le navire est divisé en deux parties égales et semblables par la coupe longitudinale ARZB, il est clair qu'on a z.dN=0, x.dN=0. Ainsi on aura Ampement: l'on se trouvera que Q représente la somme des produits des particules du navire par les carrés de leurs distances à l'axe latitudinal GT, R représente la somme des produits des particules du navire par les carrés de leurs distances à l'axe vertical GC, S représente la somme des produits des particules du navire par leurs distances à la coupe latitudinale passant par le centre de gravité S: à la coupe horizontale passant aussi par le centre de gravité, K représente la somme des produits des particules du navire par les carrés de leurs distances à l'axe longitudinal GQ. Tout cela posé, on aura ces quatre équations fondamentales dont les deux premières combinées ensemble sont intégrables par des méthodes connues; les deux dernières aussi combinées ensemble sont encore plus faciles à intégrer. Pour parvenir à des résultats très-simples et facilement applicables à la pratique, nous négligerons encore le mouvement d'ascension verticale du centre de gravité, qui ne peut jamais être fort sensible, lorsqu'on fait abstraction, comme nous faisons ici, de l'action des lames. Alors la première équation devient nulle, et le terme a'ku disparaît de la seconde. Par conséquent les croissants mouvements d'oscillation du vaisseau seront exprimés par ces trois équations: Multipliant tous les termes de la première par dt et
passant par le centre de gravité S: à la coupe horizontale passant aussi par le centre de gravité, K représente la somme des produits des particules du navire par les carrés de leurs distances à l'axe longitudinal GQ. Tout cela posé, on aura ces quatre équations fondamentales dont les deux premières combinées ensemble sont intégrables par des méthodes connues; les deux dernières aussi combinées ensemble sont encore plus faciles à intégrer. Pour parvenir à des résultats très-simples et facilement applicables à la pratique, nous négligerons encore le mouvement d'ascension verticale du centre de gravité, qui ne peut jamais être fort sensible, lorsqu'on fait abstraction, comme nous faisons ici, de l'action des lames. Alors la première équation devient nulle, et le terme a'ku disparaît de la seconde. Par conséquent les croissants mouvements d'oscillation du vaisseau seront exprimés par ces trois équations: Multipliant tous les termes de la première par dt et intégrant, on aura: Ces intégrales sont complètes, parce qu'on doit avoir z=0, y=0, x=0, lorsque t=0. Qu'on prenne une nouvelle variable v telle que l'on ait on trouvera Dans chacune de ces valeurs de z, y, x, le premier terme est constant, le second est variable. Celui-ci peut être considéré comme l'équation du premier, en employant ce mot dans le même sens que les Astronomes en pareil cas. L'un et l'autre terme est fort petit, parce qu'on a supposé que z et f étaient des quantités très-petites. Ces formules vont nous fournir (au moins par une approximation suffisamment exacte dans la pratique) les moyens de procurer aux vaisseaux toute la solidité convenable, et de modérer les mouvements de tangage, de roulis et de rotation horizontale. Commençons par la solidité. En remontant aux trois équations fondamentales (A), (B), (C), on trouve que si Mh est plus grand que (*'-t-e'), ou que ces deux quantités soient seulement égales, lorsqu'il s'agit des mouvements de tangage; et que si Mh est plus grand que iy, ou que ces deux quantités soient seulement égales, lorsqu'il s'agit des mouvements de roulis et de rotation horizontale: on trouvera, dis-je, que les valeurs de z, y, x contiendront
comme l'équation du premier, en employant ce mot dans le même sens que les Astronomes en pareil cas. L'un et l'autre terme est fort petit, parce qu'on a supposé que z et f étaient des quantités très-petites. Ces formules vont nous fournir (au moins par une approximation suffisamment exacte dans la pratique) les moyens de procurer aux vaisseaux toute la solidité convenable, et de modérer les mouvements de tangage, de roulis et de rotation horizontale. Commençons par la solidité. En remontant aux trois équations fondamentales (A), (B), (C), on trouve que si Mh est plus grand que (*'-t-e'), ou que ces deux quantités soient seulement égales, lorsqu'il s'agit des mouvements de tangage; et que si Mh est plus grand que iy, ou que ces deux quantités soient seulement égales, lorsqu'il s'agit des mouvements de roulis et de rotation horizontale: on trouvera, dis-je, que les valeurs de z, y, x contiendront des logarithmes, et seront par conséquent sujets à augmenter à mesure que le temps t augmentera. Or ces quantités ont été supposées très-petites. Donc alors le navire n'aura pas de solidité. Ainsi lorsqu'il s'agit des mouvements de tangage, la limite de la plus grande hauteur à laquelle le centre de gravité de la charge totale puisse être placé au-dessus de celui de la carène, est donnée par cette équation: Et lorsqu'il s'agit des mouvements de roulis, et de rotation horizontale, la limite de la plus grande hauteur à laquelle le centre de gravité de la charge puisse être placé au-dessus de celui de la carène, est donnée par cette équation: Il est évident que cette dernière hauteur est moindre que la précédente, et doit être prise dans tous les cas pour la limite de la distance entre les deux centres de gravité, parce que le vaisseau roule en même temps qu'il tangue, ou roule après avoir tangué. On cherchera donc la valeur de la quantité h, et on aura soin de distribuer la charge, de manière que h soit plus petite que ~. Le vaisseau aura d'autant plus de solidité que h sera moindre en comparaison de ~. Il me
gravité de la charge totale puisse être placé au-dessus de celui de la carène, est donnée par cette équation: Et lorsqu'il s'agit des mouvements de roulis, et de rotation horizontale, la limite de la plus grande hauteur à laquelle le centre de gravité de la charge puisse être placé au-dessus de celui de la carène, est donnée par cette équation: Il est évident que cette dernière hauteur est moindre que la précédente, et doit être prise dans tous les cas pour la limite de la distance entre les deux centres de gravité, parce que le vaisseau roule en même temps qu'il tangue, ou roule après avoir tangué. On cherchera donc la valeur de la quantité h, et on aura soin de distribuer la charge, de manière que h soit plus petite que ~. Le vaisseau aura d'autant plus de solidité que h sera moindre en comparaison de ~. Il me semble que cette manière de déterminer la solidité du vaisseau, ou la position du métacentre, est plus simple et plus directe que toutes celles que l'on a employées jusqu'à présent. On doit se souvenir que conformément à nos dénominations, à l'instant de l'onglet très-petit formé par la rotation de l'aire EBD autour de ED, par rapport à la même ligne El; à l'instant de l'onglet formé par la rotation de l'aire EAD autour de ED, par rapport à la même ligne ED; à l'instant de l'onglet formé par la rotation de l'aire AEB ou ADB autour de AB, par rapport à la même ligne AB. Comme on néglige le mouvement d'ascension du centre de gravité du vaisseau, et que par conséquent la verticale élevée par ce même centre de gravité passe, du moins à très peu près, par le centre de gravité du plan de flottaison, on a au moins sensiblement. Il n'est pas moins facile de déterminer l'amplitude des oscillations du vaisseau. Les valeurs de z, y, x, augmentent depuis 0 jusqu'à ce que chaque sinus particulier qu'elles renferment devienne égal à 1; alors elles atteignent leur maximum; après quoi elles diminuent par les mêmes degrés. Donc si, l'on
EBD autour de ED, par rapport à la même ligne El; à l'instant de l'onglet formé par la rotation de l'aire EAD autour de ED, par rapport à la même ligne ED; à l'instant de l'onglet formé par la rotation de l'aire AEB ou ADB autour de AB, par rapport à la même ligne AB. Comme on néglige le mouvement d'ascension du centre de gravité du vaisseau, et que par conséquent la verticale élevée par ce même centre de gravité passe, du moins à très peu près, par le centre de gravité du plan de flottaison, on a au moins sensiblement. Il n'est pas moins facile de déterminer l'amplitude des oscillations du vaisseau. Les valeurs de z, y, x, augmentent depuis 0 jusqu'à ce que chaque sinus particulier qu'elles renferment devienne égal à 1; alors elles atteignent leur maximum; après quoi elles diminuent par les mêmes degrés. Donc si, l'on nomme Z, Y, X respectivement les amplitudes totales et absolues des mouvements de tangage, de roulis, et de rotation horizontale, on aura (en supposant = e') D'où l'on voit que pour diminuer l'amplitude des mouvements de tangage et de roulis, la question se réduit à diminuer h dont on est le maître, c'est-à-dire, à abaisser de plus en plus le centre de gravité de la charge totale. Quant aux mouvements de rotation horizontale, on les diminuera en abaislant le centre de gravité de la charge, en distribuant la charge, de la même manière (autant qu'il est possible), soit par rapport à la coupe latitudinale passant par le centre de gravité, soit par rapport à la coupe horizontale passant par le centre de gravité, et en éloignant les poids de l'axe vertical. Tel est donc le moyen d'empêcher qu'un vaisseau, dans le roulis et le tangage, ne décrive de trop grands arcs, c'est d'abaisser le plus qu'il est possible le centre de gravité de la charge. Par-là le vaisseau acquiert encore de la stabilité. Lorsque la carène est fort pincée par le bas, le vaisseau plie sous le vent jusqu'à ce qu'il ait atteint son fond, et l'inclinaison peut être portée
le maître, c'est-à-dire, à abaisser de plus en plus le centre de gravité de la charge totale. Quant aux mouvements de rotation horizontale, on les diminuera en abaislant le centre de gravité de la charge, en distribuant la charge, de la même manière (autant qu'il est possible), soit par rapport à la coupe latitudinale passant par le centre de gravité, soit par rapport à la coupe horizontale passant par le centre de gravité, et en éloignant les poids de l'axe vertical. Tel est donc le moyen d'empêcher qu'un vaisseau, dans le roulis et le tangage, ne décrive de trop grands arcs, c'est d'abaisser le plus qu'il est possible le centre de gravité de la charge. Par-là le vaisseau acquiert encore de la stabilité. Lorsque la carène est fort pincée par le bas, le vaisseau plie sous le vent jusqu'à ce qu'il ait atteint son fond, et l'inclinaison peut être portée très-loin. On prévient cet inconvénient, en abaisant le centre de gravité. Mais il est quelquefois dangereux que le vent et la pousière verticale de l'eau, en se combattant mutuellement, n'exposent la mâture à se briser, lorsque l'une des deux forces cède tout d'un coup à l'autre. La profondeur du centre de gravité ne doit donc pas passer certaines limites, qu'on ne peut assigner en général, mais que les Marins expérimentés trouveront sans peine dans chaque cas particulier. Au contraire, un vaisseau dont les fonds sont arrondis, tend à tourner dans toutes les situations, il cède presque sans résistance aux efforts du vent et des lames. Ainsi pour se procurer de la fiabilité, et pour diminuer l'amplitude de ses oscillations, on ne faut pas trop faire descendre son centre de gravité. Malheureusement on n'est pas toujours le maître de placer ce point comme il conviendrait, parce qu'on est gêné par les emplacements fixes que certaines matières doivent nécessairement occuper. Par exemple, dans les vaisseaux de guerre, l'artillerie élève considérablement le centre de gravité. Alors il sera du moins avantageux, toutes choses d'ailleurs égales, que les canons de la première batterie soient plus pesants que ceux de la seconde, les canons de
de gravité ne doit donc pas passer certaines limites, qu'on ne peut assigner en général, mais que les Marins expérimentés trouveront sans peine dans chaque cas particulier. Au contraire, un vaisseau dont les fonds sont arrondis, tend à tourner dans toutes les situations, il cède presque sans résistance aux efforts du vent et des lames. Ainsi pour se procurer de la fiabilité, et pour diminuer l'amplitude de ses oscillations, on ne faut pas trop faire descendre son centre de gravité. Malheureusement on n'est pas toujours le maître de placer ce point comme il conviendrait, parce qu'on est gêné par les emplacements fixes que certaines matières doivent nécessairement occuper. Par exemple, dans les vaisseaux de guerre, l'artillerie élève considérablement le centre de gravité. Alors il sera du moins avantageux, toutes choses d'ailleurs égales, que les canons de la première batterie soient plus pesants que ceux de la seconde, les canons de la seconde plus pesants que ceux de la troisième, etc. C'est une règle que la pratique a enseignée, et que la théorie confirme. Enfin nous déterminerons encore par nos formules la vitesse des oscillations. Le problème se réduit à trouver les temps que le navire emploie à faire les oscillations totales Z, Y, X, car selon que ce temps sera plus ou moins long, la vitesse sera moins ou plus rapide. Nous avons trouvé en général Donc, en considérant que le sinus total est 1, si nommant n le rapport de la demie circonférence au rayon, et T le temps de l'oscillation totale de tangage, T le temps de l'oscillation totale de roulis, T le temps de l'oscillation totale de rotation horizontale, on aura On voit que les deux derniers temps sont égaux entre eux. L'expression de ces deux mêmes temps peut se amplifier, parce que la quantité S, dans tous les vaisseaux, étant fort petite par rapport à chacune des quantités Q, Ry, V, il est permis de négliger le terme S^. Comme les valeurs des trois temps proposés ne contiennent point les lettres z, y, x, il est clair que les temps des oscillations seront toujours les mêmes
totales Z, Y, X, car selon que ce temps sera plus ou moins long, la vitesse sera moins ou plus rapide. Nous avons trouvé en général Donc, en considérant que le sinus total est 1, si nommant n le rapport de la demie circonférence au rayon, et T le temps de l'oscillation totale de tangage, T le temps de l'oscillation totale de roulis, T le temps de l'oscillation totale de rotation horizontale, on aura On voit que les deux derniers temps sont égaux entre eux. L'expression de ces deux mêmes temps peut se amplifier, parce que la quantité S, dans tous les vaisseaux, étant fort petite par rapport à chacune des quantités Q, Ry, V, il est permis de négliger le terme S^. Comme les valeurs des trois temps proposés ne contiennent point les lettres z, y, x, il est clair que les temps des oscillations seront toujours les mêmes dans chaque espèce, quelles que puissent être les amplitudes de ces oscillations, pourvu néanmoins qu'elles demeurent toujours fort petites. Pour employer commodément ces formules, supposons qu'on exprime par b et c respectivement les quantités , et - qui sont évidemment des lignes de manière que l'on ait /(T)=s/|/|, W ou /si/)=w|V| s g Soient nommés 8 et 9 respectivement les temps qu'un corps employerait par sa pesanteur à parcourir les espaces b et c; on aura, comme on fait, ô=|l|-, ô='|l|^-donc B o f(T)*p, W oxt(H)=. Or si l'on suppose qu'un corps pesant parcourt 15 pieds pendant la première seconde de sa chute, on aura ô=|1|^2, ô='|1|^2, donc enfin, r ijpi. expressions dans lesquelles les quantités radicales sont des nombres absolus. Toutes ces préparations faites, voici les réflexions pratiques sur la vitesse des oscillations. 1° On voit que pour diminuer la vitesse des mouvements de tangage, ou pour augmenter /(T), il faut augmenter la fraction. Or dans cette fraction, le volant vola—Mh lume du vaisseau est donné, la quantité est aussi donnée. Restent donc seulement les deux quantités QSik DES VAISSEAUX. qu'on est le maître de changer par l'arrimage. Or puisque Q représente la somme des produits des particules de