jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
avoir ces deux équations. DE LA LUNE. Qui renfermeront donc les corrections comprises sous le nom de Réduction à l'ecliptique. X V. Détermination de ces corrections. Soit x = 0, 0000240 et v = 0, 0071802. En omettant toutes les inégalités qui dépendent de l'excentricité de l'orbite de la Lune ou de la quantité c, on fait les substitutions et nos deux équations deviennent: Or comme nous aurons THÉORIE de là nos deux équations. XV. Supposons d'où nous obtiendrons les déterminations successives; DE LA LUNE. XV I. De là on aura : a" s= - 0, 25011 Au reste la réduction à l'écliptique ou cette petite correction qui résulte de l'inclinaison de l'orbite de la Lune, dépendrait aussi de son excentricité; mais comme les inégalités qui en naissent pour les coordonnées X et Y seraient toutes multipliées par c, j'ai cru pouvoir me dispenser d'en rechercher la valeur. Cependant si l'on voulait les déterminer par la méthode dont je me suis servi jusque ici, on ne rencontrerait pas, à ce que je pense, la moindre difficulté. CINQUIÈME SECTION. Recherches des inégalités du mouvement de la Lune de la quatrième Classe, qui dépendent de la parallaxe du Soleil. ARTICLE PREMIER. Introduction à la Recherche de ces inégalités. J'ai supposé jusque ici la distance du Soleil à la Terre infiniment plus grande que celle de la Lune, et j'avais pour cet effet négligé les termes qui sont affectés par le rapport a. Maintenant je ferai entrer ces termes dans les équations générales (Sect. i. § x 3) pour rechercher les inégalités qui en résulteront. Je remarque d'abord que comme les inégalités de cette classe sont très petites. Il suffira de prendre les termes où, x, y et z, n'ont tout au plus que deux dimensions; je négligerai donc tous ceux où la troisième dimension entre. Ensuite il est assez clair que le terme A zz dans la première équation ne vient point en considération, et comme il n'est pas encore question des inégalités qui dépendent de l'excentricité de l'orbite de la Terre, j'omettrai dans les recherches présentes tous les termes affectés par
à la Recherche de ces inégalités. J'ai supposé jusque ici la distance du Soleil à la Terre infiniment plus grande que celle de la Lune, et j'avais pour cet effet négligé les termes qui sont affectés par le rapport a. Maintenant je ferai entrer ces termes dans les équations générales (Sect. i. § x 3) pour rechercher les inégalités qui en résulteront. Je remarque d'abord que comme les inégalités de cette classe sont très petites. Il suffira de prendre les termes où, x, y et z, n'ont tout au plus que deux dimensions; je négligerai donc tous ceux où la troisième dimension entre. Ensuite il est assez clair que le terme A zz dans la première équation ne vient point en considération, et comme il n'est pas encore question des inégalités qui dépendent de l'excentricité de l'orbite de la Terre, j'omettrai dans les recherches présentes tous les termes affectés par v. En mettant donc pour A sa valeur A = 1 + 4xm. 44, les inégalités que j'ai de l'Académie, Tome IX. THÉORIE Je me propose de déterminer ici devront être déduites de ces équations: Séparons d'abord de ces équations tous les termes auxquels nous avons déjà satisfait. Soient x, v et w les valeurs de x, y et z qui font évanouir ces trois expressions: Puisant A=54**, y = 1 + 4*y et z = je ^4 + 1 > de sorte que x1, y1, z1 contiennent les inégalités qui résultent DE LA LUNE Au rapport a, et nous obtiendrons les équations suivantes qu'il s'agit de résoudre ici, III. Équations qui renferment les inégalités parallèles. ARTICLE II. détermination des inégalités parallèles, qui affectent le mouvement de la Lune dans l'écliptique. IV. CONSIDÉRONS donc d'abord les deux premières équations, et commençons par le cas le plus simple, en posant x == s o et v == sss o, de sorte que nos deux équations soient, D'où l'on voit qu'il faut mettre Substituons ces valeurs dans nos deux équations, et nous obtiendrons ces quatre conditions à remplir. D'où l'on trouvera bl=*— o, 11535; (?=* — 4-0,245115; "=- 40,0025; et " =
v et w les valeurs de x, y et z qui font évanouir ces trois expressions: Puisant A=54**, y = 1 + 4*y et z = je ^4 + 1 > de sorte que x1, y1, z1 contiennent les inégalités qui résultent DE LA LUNE Au rapport a, et nous obtiendrons les équations suivantes qu'il s'agit de résoudre ici, III. Équations qui renferment les inégalités parallèles. ARTICLE II. détermination des inégalités parallèles, qui affectent le mouvement de la Lune dans l'écliptique. IV. CONSIDÉRONS donc d'abord les deux premières équations, et commençons par le cas le plus simple, en posant x == s o et v == sss o, de sorte que nos deux équations soient, D'où l'on voit qu'il faut mettre Substituons ces valeurs dans nos deux équations, et nous obtiendrons ces quatre conditions à remplir. D'où l'on trouvera bl=*— o, 11535; (?=* — 4-0,245115; "=- 40,0025; et " = — 0,00313; par conséquent A1 =3—0,1 I 53; . ^.foJC/-4-o,00i5; a. cofxp & y = ^0,24511; a.fin. /y—-0,00313; a. 3^. DE LA LUNE V. Approximation ultérieure. Donnons à x et v leurs valeurs principales qui sont Calculons d'abord De même nous trouverons Ensuite fa THÉORIE a où nos équations deviennent V 1. Puisant DE LA LUNE. 71 et nous obtiendrons d'abord pour les coefficients b1, b2 et b3 ces quatre équations D'où l'on trouvera Par conséquent, VII. Puisant aux inégalités qui dépendent du produit c; celles-ci seront renfermées dans les huit équations suivantes: 74 THÉORIE VIII. DE LA LUNE. 75 D'où l'on trouvera ces déterminations: c1 = s 40,0467; cM = — 0,1113; dl= -+• 0,0168; ac=—0,0001; yl =.— 2,6343; iy" = — 0,0545; «/l1»—-0,09175; ^u =40,0014. VIII. Les inégalités de cette classe se réduiront donc aux formules suivantes. Près de l'Académie, Tome IX. 74 THÉORIE ARTICLE III. Détermination des inégalités parallèles qui affectent la latitude de la Lune. IX. Ces inégalités sont très-petites, étant multipliées par le produit aa, dont la valeur est à peu près 0,0002. Pour les déterminer, reprenons notre troisième équation, qui est (§.3.) Puisant x = bcos.2piw= afin, r et x1 = b cos.p; et
V 1. Puisant DE LA LUNE. 71 et nous obtiendrons d'abord pour les coefficients b1, b2 et b3 ces quatre équations D'où l'on trouvera Par conséquent, VII. Puisant aux inégalités qui dépendent du produit c; celles-ci seront renfermées dans les huit équations suivantes: 74 THÉORIE VIII. DE LA LUNE. 75 D'où l'on trouvera ces déterminations: c1 = s 40,0467; cM = — 0,1113; dl= -+• 0,0168; ac=—0,0001; yl =.— 2,6343; iy" = — 0,0545; «/l1»—-0,09175; ^u =40,0014. VIII. Les inégalités de cette classe se réduiront donc aux formules suivantes. Près de l'Académie, Tome IX. 74 THÉORIE ARTICLE III. Détermination des inégalités parallèles qui affectent la latitude de la Lune. IX. Ces inégalités sont très-petites, étant multipliées par le produit aa, dont la valeur est à peu près 0,0002. Pour les déterminer, reprenons notre troisième équation, qui est (§.3.) Puisant x = bcos.2piw= afin, r et x1 = b cos.p; et notre équation deviendra Soit donc z1 = A' a afin (p — r) 4a a afin. (p -fr), et nous obtiendrons X. Mettons pour w, A, et c afin leurs valeurs numériques, savoir: «8*= 12,3688974; w = 13,4226756, D'E LA LUNE. 75 A^= 179, * 274 hsss. — o, 00718 £I = .—0,11411, et nous trouverons — 179, 116p. ./*'4-1,9303.^4-32,17736=0. -H 484, 9778. «41, 9303. ^'—32 , 17736=0. D'où les coefficients A et a seront déterminés de cette façon A = 40, 1803; a =-4-0,0656; par conséquent K * 76 THÉORIE SIXIÈME SECTION. Recherches des inégalités du mouvement de la Lune de la cinquième Classe, qui dépendent de l'excentricité de l'orbite de la Terre. ARTICLE PREMIER. Je m' propose de déterminer ici devront être déduites de ces équations: Séparons d'abord de ces équations tous les termes auxquels nous avons déjà satisfait. Soient x, v et w les valeurs de x, y et z qui font évanouir ces trois expressions: Puisant A=54**, y = 1 + 4*y et z = je ^4 + 1 > de sorte que x1, y1, z1 contiennent les inégalités qui résultent DE LA LUNE Au rapport a, et nous obtiendrons les équations suivantes qu'il s'agit de
£I = .—0,11411, et nous trouverons — 179, 116p. ./*'4-1,9303.^4-32,17736=0. -H 484, 9778. «41, 9303. ^'—32 , 17736=0. D'où les coefficients A et a seront déterminés de cette façon A = 40, 1803; a =-4-0,0656; par conséquent K * 76 THÉORIE SIXIÈME SECTION. Recherches des inégalités du mouvement de la Lune de la cinquième Classe, qui dépendent de l'excentricité de l'orbite de la Terre. ARTICLE PREMIER. Je m' propose de déterminer ici devront être déduites de ces équations: Séparons d'abord de ces équations tous les termes auxquels nous avons déjà satisfait. Soient x, v et w les valeurs de x, y et z qui font évanouir ces trois expressions: Puisant A=54**, y = 1 + 4*y et z = je ^4 + 1 > de sorte que x1, y1, z1 contiennent les inégalités qui résultent DE LA LUNE Au rapport a, et nous obtiendrons les équations suivantes qu'il s'agit de résoudre ici, III. Équations qui renferment les inégalités parallèles. ARTICLE II. détermination des inégalités parallèles, qui affectent le mouvement de la Lune dans l'écliptique. IV. CONSIDÉRONS donc d'abord les deux premières équations, et commençons par le cas le plus simple, en posant x == s o et v == sss o, de sorte que nos deux équations soient, D'où l'on voit qu'il faut mettre Substituons ces valeurs dans nos deux équations, et nous obtiendrons ces quatre conditions à remplir. D'où l'on trouvera Par conséquent, VII. Puisant aux inégalités qui dépendent du produit c; celles-ci seront renfermées dans les huit équations suivantes: 74 THÉORIE VIII. DE LA LUNE. 75 D'où l'on trouvera ces déterminations: c1 = s 40,0467; cM = — 0,1113; dl= -+• 0,0168; ac=—0,0001; yl =.— 2,6343; iy" = — 0,0545; «/l1»—-0,09175; ^u =40,0014. VIII. Les inégalités de cette classe se réduiront donc aux formules suivantes. Près de l'Académie, Tome IX. 74 THÉORIE ARTICLE III. Détermination des inégalités parallèles qui affectent la latitude de la Lune. IX. Ces inégalités sont très-petites, étant multipliées par le produit aa, dont la valeur est à peu près 0,0002. Pour les déterminer, reprenons notre troisième équation, qui est (§.3.) Puisant x = bcos.2piw=
o, de sorte que nos deux équations soient, D'où l'on voit qu'il faut mettre Substituons ces valeurs dans nos deux équations, et nous obtiendrons ces quatre conditions à remplir. D'où l'on trouvera Par conséquent, VII. Puisant aux inégalités qui dépendent du produit c; celles-ci seront renfermées dans les huit équations suivantes: 74 THÉORIE VIII. DE LA LUNE. 75 D'où l'on trouvera ces déterminations: c1 = s 40,0467; cM = — 0,1113; dl= -+• 0,0168; ac=—0,0001; yl =.— 2,6343; iy" = — 0,0545; «/l1»—-0,09175; ^u =40,0014. VIII. Les inégalités de cette classe se réduiront donc aux formules suivantes. Près de l'Académie, Tome IX. 74 THÉORIE ARTICLE III. Détermination des inégalités parallèles qui affectent la latitude de la Lune. IX. Ces inégalités sont très-petites, étant multipliées par le produit aa, dont la valeur est à peu près 0,0002. Pour les déterminer, reprenons notre troisième équation, qui est (§.3.) Puisant x = bcos.2piw= afin, r et x1 = b cos.p; et notre équation deviendra Soit donc z1 = A' a afin (p — r) 4a a afin. (p -fr), et nous obtiendrons X. Mettons pour w, A, et c afin leurs valeurs numériques, savoir: «8*= 12,3688974; w = 13,4226756, D'E LA LUNE. 75 A^= 179, * 274 hsss. — o, 00718 £I = .—0,11411, et nous trouverons — 179, 116p. ./*'4-1,9303.^4-32,17736=0. -H 484, 9778. «41, 9303. ^'—32 , 17736=0. D'où les coefficients A et a seront déterminés de cette façon A = 40, 1803; a =-4-0,0656; par conséquent K * Introduction à la Recherche de ces inégalités. I. LES inégalités de cette classe sont renfermées dans les termes affectés par v, et ce v marque l'excentricité de la Terre. Soit pour abréger m = 4^ = fx, de sorte que p = 54,9755896. Reprenons les trois équations différentielles, comme je les avais données au § 23 de la première section, et posons y = m m 42 m 4= A nous effaçons d'abord les termes multipliés par a auxquels nous venons de satisfaire dans la stellation précédente et négligeons tous ceux où x, y, z ont ensemble plus de deux puissances. Écrivons enfin
A^= 179, * 274 hsss. — o, 00718 £I = .—0,11411, et nous trouverons — 179, 116p. ./*'4-1,9303.^4-32,17736=0. -H 484, 9778. «41, 9303. ^'—32 , 17736=0. D'où les coefficients A et a seront déterminés de cette façon A = 40, 1803; a =-4-0,0656; par conséquent K * Introduction à la Recherche de ces inégalités. I. LES inégalités de cette classe sont renfermées dans les termes affectés par v, et ce v marque l'excentricité de la Terre. Soit pour abréger m = 4^ = fx, de sorte que p = 54,9755896. Reprenons les trois équations différentielles, comme je les avais données au § 23 de la première section, et posons y = m m 42 m 4= A nous effaçons d'abord les termes multipliés par a auxquels nous venons de satisfaire dans la stellation précédente et négligeons tous ceux où x, y, z ont ensemble plus de deux puissances. Écrivons enfin x1 au lieu de x, y1 au lieu de y, et z1 au lieu de z, où u, v, w désignent les valeurs de x, y, z trouvées dans les stellations précédentes, de sorte que nous ayons déjà fait évanouir ces trois expressions DELALUNE. 77 Et nous obtiendrons les équations suivantes, auxquelles il nous reste à satisfaire. I I. Équations qui renferment les inégalités de cette dernière Classe. 78 THÉORIE où il est à remarquer que m = 1, 36889745 z(m 41) = 26, 737794? As=s 179, 2274177 et z = 54, 9755896; Or il est à peu près v == 0, 0676. ARTICLE II. Détermination des inégalités de cette Classe qui affectent le mouvement de la Lune dans l'écliptique, I I I. JE ne considérerai donc d'abord que les deux premières équations, mais je ne m'arrêterai pas à la première approximation en posant u = 0 et v = 0 : je commencerai tout d'un coup par mettre pour u et v leurs valeurs principales qui sont de sorte que £=ss—-0,00718 ; &gt;=?4-o,oio2i i8j y=—2,012719,*j $=. 4*0,187947 fi fr = -—0,411 Soi . ci e = -— 0,002705.c5 esssj — 0,00321 5.ç9 Et où c marque l'excentricité de l'orbite
suivantes, auxquelles il nous reste à satisfaire. I I. Équations qui renferment les inégalités de cette dernière Classe. 78 THÉORIE où il est à remarquer que m = 1, 36889745 z(m 41) = 26, 737794? As=s 179, 2274177 et z = 54, 9755896; Or il est à peu près v == 0, 0676. ARTICLE II. Détermination des inégalités de cette Classe qui affectent le mouvement de la Lune dans l'écliptique, I I I. JE ne considérerai donc d'abord que les deux premières équations, mais je ne m'arrêterai pas à la première approximation en posant u = 0 et v = 0 : je commencerai tout d'un coup par mettre pour u et v leurs valeurs principales qui sont de sorte que £=ss—-0,00718 ; &gt;=?4-o,oio2i i8j y=—2,012719,*j $=. 4*0,187947 fi fr = -—0,411 Soi . ci e = -— 0,002705.c5 esssj — 0,00321 5.ç9 Et où c marque l'excentricité de l'orbite lunaire, tt LA tv»l! 7£ IV. De-là je tire d'abord pour les quatre derniers termes de la première équation. V. Ensuite les quatre derniers termes de la seconde équation donneront 90 THÉORIE Le coefficient de Le coefficient de Le coefficient de Le coefficient de Le coefficient de Le coefficient de Le coefficient de Le coefficient de Le coefficient de Le coefficient de V I. On voit donc par-là qu'il faut donner à x1 et y1 les valeurs suivantes DE LA LUNE. 81 V I I. En substituant ces valeurs dans les équations différentielles pour x1 et y 1, on obtiendra pour les cinq premiers termes de la première équation. Coefficient de Coefficient de Coefficient de Coefficient de Coefficient de iVi# à l'Acad. Tom. IX* L Si THÉORIE Le coefficient de Coefficient de Coefficient de Coefficient de VIII. Ensuite pour les quatre premiers termes de la seconde équation on trouvera Coefficient de Coefficient de Coefficient de b E L A L U N e. S? Coefficient de Coefficient de Coefficient de Coefficient de Coefficient de Coefficient de &amp;4 T H É o R r E Où il convient de remarquer que I X. Détermination des inégalités qui ne dépendent que de
Le coefficient de Le coefficient de Le coefficient de Le coefficient de V I. On voit donc par-là qu'il faut donner à x1 et y1 les valeurs suivantes DE LA LUNE. 81 V I I. En substituant ces valeurs dans les équations différentielles pour x1 et y 1, on obtiendra pour les cinq premiers termes de la première équation. Coefficient de Coefficient de Coefficient de Coefficient de Coefficient de iVi# à l'Acad. Tom. IX* L Si THÉORIE Le coefficient de Coefficient de Coefficient de Coefficient de VIII. Ensuite pour les quatre premiers termes de la seconde équation on trouvera Coefficient de Coefficient de Coefficient de b E L A L U N e. S? Coefficient de Coefficient de Coefficient de Coefficient de Coefficient de Coefficient de &amp;4 T H É o R r E Où il convient de remarquer que I X. Détermination des inégalités qui ne dépendent que de la simple excentricité de la Terre, v. Ces inégalités dépendront des angles /, 2 p — t, & 2 p 4t, Si seront déterminées par les six équations suivantes: DELÀ LUNE. 83 D'où l'on trouvera : Qu'on ne soit point surpris de ce que le coefficient A 1, qui est celui de sin. t, soit ici trouvé si grand ; par ce que j'ai remarqué au § 26 de la première section, il est évident que l'inégalité qui dépend de l'angle/, ou bien de l'anomalie du Soleil, doit nécessairement contenir aussi l'équation du centre du Soleil, qui est, comme on le peut voir par les Tables du Soleil, de 1 • 55' 15" lorsqu'elle est la plus grande. X. Détermination des inégalités qui dépendent du produit des deux excentricités de l'orbite de la Terre & de la Lune v c. Ces inégalités dépendront des angles S: seront déterminées par les douze équations suivantes, où j'ai déjà pour a 1, A 1, bly £ bn, & G 11 substitué leurs valeurs : 86 THÉORIE D'où l'on détermine DELÀ LUNE. 87 XI. Les inégalités de cette classe se réduiront donc aux formules suivantes: ARTICLE III. Détermination des inégalités de cette classe, qui
celui de sin. t, soit ici trouvé si grand ; par ce que j'ai remarqué au § 26 de la première section, il est évident que l'inégalité qui dépend de l'angle/, ou bien de l'anomalie du Soleil, doit nécessairement contenir aussi l'équation du centre du Soleil, qui est, comme on le peut voir par les Tables du Soleil, de 1 • 55' 15" lorsqu'elle est la plus grande. X. Détermination des inégalités qui dépendent du produit des deux excentricités de l'orbite de la Terre & de la Lune v c. Ces inégalités dépendront des angles S: seront déterminées par les douze équations suivantes, où j'ai déjà pour a 1, A 1, bly £ bn, & G 11 substitué leurs valeurs : 86 THÉORIE D'où l'on détermine DELÀ LUNE. 87 XI. Les inégalités de cette classe se réduiront donc aux formules suivantes: ARTICLE III. Détermination des inégalités de cette classe, qui affectent la latitude de la Lune. XII. CES inégalités sont contenues dans notre troisième équation : Je me contenterai ici de mettre 88 THÉORIE de sorte que De-là les deux derniers termes de notre équation donneront : X I I I. Soit donc : Et nous obtiendrons les six déterminations suivantes : D'où l'on trouvera : DELÀ LUNE. 89 Par conséquent CONCLUSION. Trouver le lieu de la Lune pour un temps quelconque. ON cherche pour ce temps proposé, par les Tables des moyens mouvements du Soleil et de la Lune. 1. L'Anomalie moyenne du Soleil. 2. L'Élongation moyenne de la Lune à l'opposition du Soleil, 3. L'Anomalie moyenne de la Lune, 4. L'Argument de latitude de la Lune. Qu'on en forme les angles suivants : Et nous obtiendrons pour nos trois coordonnées X, Y, Z les valeurs suivantes : Prix de l'Académie, Tome IX. M 90 THÉORIE DE LA LUNE. 91 où a marque la moyenne distance de la Lune au centre de la Terre dans l'écliptique, c. L'excentricité de l'orbite de la Lune. v. L'excentricité de l'orbite du Soleil ou de la Terre. & a. La tangente de la plus grande latitude moyenne de la Lune. De ces quatre
suivantes : D'où l'on trouvera : DELÀ LUNE. 89 Par conséquent CONCLUSION. Trouver le lieu de la Lune pour un temps quelconque. ON cherche pour ce temps proposé, par les Tables des moyens mouvements du Soleil et de la Lune. 1. L'Anomalie moyenne du Soleil. 2. L'Élongation moyenne de la Lune à l'opposition du Soleil, 3. L'Anomalie moyenne de la Lune, 4. L'Argument de latitude de la Lune. Qu'on en forme les angles suivants : Et nous obtiendrons pour nos trois coordonnées X, Y, Z les valeurs suivantes : Prix de l'Académie, Tome IX. M 90 THÉORIE DE LA LUNE. 91 où a marque la moyenne distance de la Lune au centre de la Terre dans l'écliptique, c. L'excentricité de l'orbite de la Lune. v. L'excentricité de l'orbite du Soleil ou de la Terre. & a. La tangente de la plus grande latitude moyenne de la Lune. De ces quatre Lettres a, c, a, Se y, on ne connaît ici que la seule y, les autres trois doivent être déterminées par la comparaison de ces formules avec les observations. De plus, cette comparaison fera aussi connaître ce qu'il faudra ajouter aux angles p, q, Se r, de sorte qu'il y aura en tout six constants arbitraires à déterminer, ce qui constitue le caractère d'une intégrale complète des trois équations différentielles du second degré. Or ayant trouvé les valeurs des trois coordonnées, on en connaîtra par ce que j'ai dit au § 26 et suivants de la première Section, tout ce qu'il faut pour déterminer le lieu de la Lune. Il me semble avoir pleinement satisfait à la Question proposée par L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES. La nouvelle Théorie de la Lune, que j'ai l'honneur de lui présenter ici, fixe absolument toutes les équations de ce Satellite ; il n'y en a aucune qui soit restée incertaine, Se maintenant il paraît bien constaté, que l'équation séculaire du mouvement de la Lune ne pourrait être produite par les forces de l'attraction. Cette Pièce est de M. EULER. FIN, ESSAI D'UNE NOUVELLE MÉTHODE POUR RÉSOLVER LE PROBLÈME DES TROIS CORPS, Qui a remporté le
aura en tout six constants arbitraires à déterminer, ce qui constitue le caractère d'une intégrale complète des trois équations différentielles du second degré. Or ayant trouvé les valeurs des trois coordonnées, on en connaîtra par ce que j'ai dit au § 26 et suivants de la première Section, tout ce qu'il faut pour déterminer le lieu de la Lune. Il me semble avoir pleinement satisfait à la Question proposée par L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES. La nouvelle Théorie de la Lune, que j'ai l'honneur de lui présenter ici, fixe absolument toutes les équations de ce Satellite ; il n'y en a aucune qui soit restée incertaine, Se maintenant il paraît bien constaté, que l'équation séculaire du mouvement de la Lune ne pourrait être produite par les forces de l'attraction. Cette Pièce est de M. EULER. FIN, ESSAI D'UNE NOUVELLE MÉTHODE POUR RÉSOLVER LE PROBLÈME DES TROIS CORPS, Qui a remporté le Prix de l'Académie Royale des Sciences en 1772 PAR DE LA GRANGE. Prix de l'Académie, Tome IX. 1772. AVERTISSEMENT. Les recherches contenues dans cette Méthode pour résoudre le Problème des trois Corps diffèrent de toutes celles qui ont été données jusqu'ici. Elle consiste à n'employer dans la détermination de l'orbite de chaque Corps, d'autres éléments que les distances entre les trois Corps ce soir dit le triangle formé par ces Corps à chaque instant. Pour cela, il faut d'abord trouver les équations qui déterminent ces mêmes distances par le temps ; ensuite, en supposant les distances connues, il faut en déduire le mouvement relatif des Corps, par rapport à un plan fixe quelconque. On verra dans le premier Chapitre, comment je m'y suis pris pour remplir ces deux objets, dont le second surtout demande une Analyse délicate & assez compliquée. A la fin de ce Chapitre, je raffemble les principales formules que j'ai trouvées, & qui renferment la solution du Problème des trois Corps pris dans toute sa généralité. LE Chapitre second a pour objet de expliquer comment, & dans quels cas les trois Corps pourraient se mouvoir; en sorte que leurs distances soient toujours constantes, ou gardaient au moins