jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
une révolution de −3600, d'où l'on connaîtra le mouvement des apogées de tous les satellites. Pour évaluer en nombres les quantités C, il faut commencer par chercher les valeurs des quantités A (a1, a2) Sec. lesquelles dépendent des quantités A (a, b) Sec. c'est-à-dire, des coefficients de la série qui représente la quantité radicale (1 − 2 q + 4q1) − 1, (art. XX Sec. suiv.) Soit donc, comme dans cet article, on aura, en faisant donnant (art. XXI), De même en faisant q = −1, = −1, Sec. on aura A(ax, a2) = a2 + (A) 3 A(ax, a3x) = a3x + (B) SiC, Et ainsi de suite. On remarquera que les quantités réciproques A (a1, a2), A (a2, a1) Sec. sont les mêmes que les quantités A (b1, b2), A (b2, b1) Sec. (art. XLIII) Cela nonobstant, on trouvera (art. XXII.) a étant s=2 de là, en faisant pour abréger On trouvera des expressions semblables pour les fonctions n (a2, a3, a4) en faisant £ = −1, = −2 Sec. De la même manière on trouvera que l'on a, a étant encore = −2, Expressions qui serviront aussi pour les quantités (n(a1, a2), n(a2, a3) Sec. en faisant successivement q=-1 Ayant donc fait le calcul de ces différentes quantités, j'ai trouvé les valeurs suivantes: (A) 14,494 2,654! 1,366 13,856 2,198 8,288 (B) 27.331 4,°5?*| 1,3PP| 26,083 3,»7P xy, 144 (C) 23,754! 2,5-44 0,550 22,646! 1,85-0 12,400 (D) 19,313 ï.ij» O,JIJ 17,5"47 I,I8J 9,402 Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. P | 2,85-6 o, 3950,099 2,734 0,287 i^ 27 Pi ;,767 0.912 0.298 5,539 0,709 3,342 P2 5,268 0,639 0,186 4,783 0,541 2,972 Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Q| —5,887—1,847—1,199 —5,692—1,6"33— 3,985 Qi —10,717—2,547—1,031 —10,335 —2,068 —6,909 Q2 —9,059—1,510—0,336 —8,993—1,°7î—?&gt;423 Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. I . . DES SATELLITES DE JUPITER; 95 f J „n( JJll( JJV /H in.'/il iv.!/ in rv n|°&gt;5&gt;34 0,050 0,008 0,514 0,036 0,389 n| 4,5©4 | 2,579 2,128 | 4,401 | 2,454 | 3,837 L X X X I I. Au sujet des valeurs de f (a, a")
successivement q=-1 Ayant donc fait le calcul de ces différentes quantités, j'ai trouvé les valeurs suivantes: (A) 14,494 2,654! 1,366 13,856 2,198 8,288 (B) 27.331 4,°5?*| 1,3PP| 26,083 3,»7P xy, 144 (C) 23,754! 2,5-44 0,550 22,646! 1,85-0 12,400 (D) 19,313 ï.ij» O,JIJ 17,5"47 I,I8J 9,402 Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. P | 2,85-6 o, 3950,099 2,734 0,287 i^ 27 Pi ;,767 0.912 0.298 5,539 0,709 3,342 P2 5,268 0,639 0,186 4,783 0,541 2,972 Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Q| —5,887—1,847—1,199 —5,692—1,6"33— 3,985 Qi —10,717—2,547—1,031 —10,335 —2,068 —6,909 Q2 —9,059—1,510—0,336 —8,993—1,°7î—?&gt;423 Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. I . . DES SATELLITES DE JUPITER; 95 f J „n( JJll( JJV /H in.'/il iv.!/ in rv n|°&gt;5&gt;34 0,050 0,008 0,514 0,036 0,389 n| 4,5©4 | 2,579 2,128 | 4,401 | 2,454 | 3,837 L X X X I I. Au sujet des valeurs de f (a, a") &c. nous les avons données ci-dessus (art XLVII) aussi bien que celles de f1, f2 Sec. (art. XLIX) et pour ce qui est des quantités nx A1 =.v — (art. XXIX) on aura, en faisant A, demi-diamètre de Jupiter, = /, Se mettant pour a1, ax2 Sec. leurs valeurs (art XLVI), on aura dis-je : »^!= 0, 03 1 io..v, nxxx = 0,01 234..V,«.x 111 = 0,00484.^ nxxy = 0, 001 ^ 6 . .. y. la quantité y dépendant de la figure, Se de la constitution intérieure de Jupiter, comme on l'a vu (art. XVI). L X X X I I I. Toutes ces substitutions faites, on aura, après avoir remis au lieu de nx1, nx2 Sec, les quantités ^, — Sec 96 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS L X X X I V. Passez maintenant aux formules qui donnent le mouvement des nodes, Se vous trouvrez d'abord pour le premier satellite (art. LXXV). ce qui, en mettant / au lieu de /, Se négligeant le terme 2 ny fx Hx qui est du second ordre, à cause que Jix est déjà de l'ordre de n (art. LXXVII). donc si on fait pour abréger, de même On aura pour tous
XLVI), on aura dis-je : »^!= 0, 03 1 io..v, nxxx = 0,01 234..V,«.x 111 = 0,00484.^ nxxy = 0, 001 ^ 6 . .. y. la quantité y dépendant de la figure, Se de la constitution intérieure de Jupiter, comme on l'a vu (art. XVI). L X X X I I I. Toutes ces substitutions faites, on aura, après avoir remis au lieu de nx1, nx2 Sec, les quantités ^, — Sec 96 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS L X X X I V. Passez maintenant aux formules qui donnent le mouvement des nodes, Se vous trouvrez d'abord pour le premier satellite (art. LXXV). ce qui, en mettant / au lieu de /, Se négligeant le terme 2 ny fx Hx qui est du second ordre, à cause que Jix est déjà de l'ordre de n (art. LXXVII). donc si on fait pour abréger, de même On aura pour tous les quatre satellites Pour tirer de là le mouvement des nodes, on remarquera que (f−N) t — exprime en général la longitude moyenne du node ascendant (art. XLI); d'où il suit que le mouvement de la ligne des nodes sera au mouvement moyen, comme /x — N â'/a, c'est-à-dire, comme — à i j par conséquent les nodes reculeront à chaque révolution de { me x 3 6o°. L X X X V. Or, on trouve par l'art. XXXII, en faisant successivement | (ax,alx) (ax,axxx)(al, axy )|(«", axn)(axx, axy) (anaxy) Y 0,981 0,126 0,018 0,942 0,087 0,076 Y 1,558 0,320 0,083 1,^06 0,245 0,013 L X X X V I. Donc faisant ces substitutions, Se remettant ~|-, —■ &amp;c. au lieu de »v', »x"» ^c* on aura Prix de l'Académie, Tome IX 98 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS §. 2. Où l'on montre la nécessité d'avoir égard, dans les calculs de l'équation du centre et de la latitude, à quelques termes de l'ordre n, des équations (G), & (K). L X X X V I I. Nous avons trouvé (art. LXXVII) x-I=eI cof(Mxt-ta1), Se yx=.—.-j-x^fi(.(-Mxt-i-a)x)} on trouvera de même x"= e" cof (Mxlt 4"a"), r" = — ~" ^fin. (M11/4"a") on
— à i j par conséquent les nodes reculeront à chaque révolution de { me x 3 6o°. L X X X V. Or, on trouve par l'art. XXXII, en faisant successivement | (ax,alx) (ax,axxx)(al, axy )|(«", axn)(axx, axy) (anaxy) Y 0,981 0,126 0,018 0,942 0,087 0,076 Y 1,558 0,320 0,083 1,^06 0,245 0,013 L X X X V I. Donc faisant ces substitutions, Se remettant ~|-, —■ &amp;c. au lieu de »v', »x"» ^c* on aura Prix de l'Académie, Tome IX 98 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS §. 2. Où l'on montre la nécessité d'avoir égard, dans les calculs de l'équation du centre et de la latitude, à quelques termes de l'ordre n, des équations (G), & (K). L X X X V I I. Nous avons trouvé (art. LXXVII) x-I=eI cof(Mxt-ta1), Se yx=.—.-j-x^fi(.(-Mxt-i-a)x)} on trouvera de même x"= e" cof (Mxlt 4"a"), r" = — ~" ^fin. (M11/4"a") on a ainsi des autres. Cela posé, si on reprend l'équation (G) de l'article LXXVI, Se qu'on substitue dans le terme nx1px1x(cof(fix—fift)3^x lieu de x1 h valeur x'xx-*G", on verra que la quantité x,1xcof(fix—fît renfermera un terme de cette forme cofi[(Mlx — p , lequel étant intégré deviendra ainfi le terme nx1xpx1 (ax,axx) xxx cof. (fix — fît de l'équation différentielle donnera dans la valeur de x1 le terme suivant: , lequel appartient, comme l'on voit à la première valeur de x1. Pareillement le terme donna dans la valeur de x' 1 le terme Se il en sera de même de quelques autres termes de l'équation (G) dont nous parlerons plus bas. On trouvera de la même manière dans la valeur 5 desquels étant de nouveau substitués dans le terme % /! ^J ( «", *" ) *"• sof.(fîx — fî)t de l'équation (G), en donneront deux autres de cette forme le premier de ces deux termes produit (à cause de ju1— — = Jl^) dans la valeur de x' 1 un terme qui sera multiplié par l'angle/, (art. XXXIV) ce qui donnera des arcs de cercle dans le rayon vecteur N * 100 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS de l'orbite le
nx1xpx1 (ax,axx) xxx cof. (fix — fît de l'équation différentielle donnera dans la valeur de x1 le terme suivant: , lequel appartient, comme l'on voit à la première valeur de x1. Pareillement le terme donna dans la valeur de x' 1 le terme Se il en sera de même de quelques autres termes de l'équation (G) dont nous parlerons plus bas. On trouvera de la même manière dans la valeur 5 desquels étant de nouveau substitués dans le terme % /! ^J ( «", *" ) *"• sof.(fîx — fî)t de l'équation (G), en donneront deux autres de cette forme le premier de ces deux termes produit (à cause de ju1— — = Jl^) dans la valeur de x' 1 un terme qui sera multiplié par l'angle/, (art. XXXIV) ce qui donnera des arcs de cercle dans le rayon vecteur N * 100 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS de l'orbite le second y produira le terme '„ " -x q^îf' «*((„_£),.*.".) qui est la même forme que celui que nous avons déjà trouvé. Ces termes en reproduiront d'autres dans la valeur de .v" , de la même forme que ceux que nous venons d'examiner , d'où il renaîtra encore dans la valeur de x' d'autres termes de la même espèce que les précédents, et ainsi de suite à l'infini. L X X X V I I I. De là je tire ces deux conséquences fort importantes, 1° que les termes dont il s'agit, quoique de l'ordre n dans l'équation différentielle, appartiennent cependant à la première approximation, et ne doivent point être négligés dans les premières valeurs de x, y, x. 2° Que la méthode ordinaire d'approximation, suivant laquelle on emploie à chaque nouvelle correction les valeurs trouvées dans la correction précédente est absolument insuffisante pour calculer ces forces de termes. On appliquera le même raisonnement à l'équation (K) et on en tirera des conclusions analogues par rapport à la valeur de z. L X X X I X. Il est donc nécessaire d'avoir une méthode particulière pour intégrer les équations (G), (K) ; on verra dans le paragraphe suivant comment je
valeur de x' d'autres termes de la même espèce que les précédents, et ainsi de suite à l'infini. L X X X V I I I. De là je tire ces deux conséquences fort importantes, 1° que les termes dont il s'agit, quoique de l'ordre n dans l'équation différentielle, appartiennent cependant à la première approximation, et ne doivent point être négligés dans les premières valeurs de x, y, x. 2° Que la méthode ordinaire d'approximation, suivant laquelle on emploie à chaque nouvelle correction les valeurs trouvées dans la correction précédente est absolument insuffisante pour calculer ces forces de termes. On appliquera le même raisonnement à l'équation (K) et on en tirera des conclusions analogues par rapport à la valeur de z. L X X X I X. Il est donc nécessaire d'avoir une méthode particulière pour intégrer les équations (G), (K) ; on verra dans le paragraphe suivant comment je m'y suis pris pour arriver à ce but ; mais il faut commencer ici par voir quels sont les termes de ces équations, auxquels on doit avoir égard. Pour peu qu'on examine l'équation (G), on reconnaît aisément que les termes dont il s'agit viennent uniquement des termes qui renferment en tant qu'on y substitue x' 11, x>m, x'ty, yxx, yxny, yxy, à la place de x", .v 1, .vIV, ylynx, /v i de sorte qu'on pourra réduire cette équation à celle-ci A l'égard de l'équation (K) on trouvera qu'elle se réduit de même à celle-ci : 100 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS de l'orbite le second y produira le terme -x, produit de même forme que celui que nous avons déjà trouvé. Ces termes en reproduiront d'autres dans la valeur de .v" , de la même forme que ceux que nous venons d'examiner, d'où il renaîtra encore dans la valeur de .v -d'autres termes de la même espèce que les précédents, et ainsi de suite à l'infini. L X X X V I I I. De là je tire ces deux conséquences fort importantes, 1° que les termes dont il s'agit, quoique de l'ordre n dans l'équation différentielle, appartiennent cependant à
tant qu'on y substitue x' 11, x>m, x'ty, yxx, yxny, yxy, à la place de x", .v 1, .vIV, ylynx, /v i de sorte qu'on pourra réduire cette équation à celle-ci A l'égard de l'équation (K) on trouvera qu'elle se réduit de même à celle-ci : 100 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS de l'orbite le second y produira le terme -x, produit de même forme que celui que nous avons déjà trouvé. Ces termes en reproduiront d'autres dans la valeur de .v" , de la même forme que ceux que nous venons d'examiner, d'où il renaîtra encore dans la valeur de .v -d'autres termes de la même espèce que les précédents, et ainsi de suite à l'infini. L X X X V I I I. De là je tire ces deux conséquences fort importantes, 1° que les termes dont il s'agit, quoique de l'ordre n dans l'équation différentielle, appartiennent cependant à la première approximation, et ne doivent point être négligés dans les premières valeurs de x, y, z. 2° Que la méthode ordinaire d'approximation, suivant laquelle on emploie à chaque nouvelle correction les valeurs trouvées dans la correction précédente est absolument insuffisante pour calculer ces forces de termes. On appliquera le même raisonnement à l'équation (K) et on en tirera des conclusions analogues par rapport à la valeur de z. L X X X I X. Il est donc nécessaire d'avoir une méthode particulière pour intégrer les équations (G), (K) ; on verra dans le paragraphe suivant comment je m'y suis pris pour arriver à ce but ; mais il faut commencer ici par voir quels sont les termes de ces équations, auxquels on doit avoir égard. Pour peu qu'on examine l'équation (G), on reconnaît aisément que les termes dont il s'agit viennent uniquement des termes qui renferment en tant qu'on y substitue x' 11, x>m, x'ty, yxx, yxny, yxy, à la place de x", .v 1, .vIV, ylynx, /v i de sorte qu'on pourra réduire cette équation à celle-ci A l'égard de l'équation (K) on trouvera qu'elle se réduit de même à celle-ci : fix – fix, dt – o
même raisonnement à l'équation (K) et on en tirera des conclusions analogues par rapport à la valeur de z. L X X X I X. Il est donc nécessaire d'avoir une méthode particulière pour intégrer les équations (G), (K) ; on verra dans le paragraphe suivant comment je m'y suis pris pour arriver à ce but ; mais il faut commencer ici par voir quels sont les termes de ces équations, auxquels on doit avoir égard. Pour peu qu'on examine l'équation (G), on reconnaît aisément que les termes dont il s'agit viennent uniquement des termes qui renferment en tant qu'on y substitue x' 11, x>m, x'ty, yxx, yxny, yxy, à la place de x", .v 1, .vIV, ylynx, /v i de sorte qu'on pourra réduire cette équation à celle-ci A l'égard de l'équation (K) on trouvera qu'elle se réduit de même à celle-ci : fix – fix, dt – o je change Fix RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Je trouve de la même manière, On fera toutes ces substitutions dans l'équation (L), moyennant quoi elle n'aura plus que des termes de la forme de X · CI, Donc si on fait, pour abréger? DES SATELLITES DE JUPITER On aura, pour le premier satellite, l'équation: Et de même pour les trois autres satellites: Prix de l'Académie, 20 francs. RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Pareillement on aura, par rapport aux variables x, ces quatre équations (art. LXXXIX). DES SATELLITES DE JUPITER §• h Ou je donne une nouvelle méthode pour intégrer les équations précédentes. X · CI. Je fais 108 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Je substitue ces valeurs dans l'équation (Ali), ce qui la change en Celle-ci: C'est l'équation qu'il s'agit maintenant d'intégrer, en regardant les quantités P, Q, R, S, q, ry chacune comme une variable particulière. Pour y parvenir, voici comment je m'y prête. X · CII. Je reprends les formules: Se je trouve de même: De là je tire, par la différentiation, les formules suivantes: Cela posé, je multiplie d'abord l'équation (Af2) par fm.(fix — fix)tjfz: Je ne conserverai dans cette équation que les termes analogues à ceux de l'équation (A-'i),
premier satellite, l'équation: Et de même pour les trois autres satellites: Prix de l'Académie, 20 francs. RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Pareillement on aura, par rapport aux variables x, ces quatre équations (art. LXXXIX). DES SATELLITES DE JUPITER §• h Ou je donne une nouvelle méthode pour intégrer les équations précédentes. X · CI. Je fais 108 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Je substitue ces valeurs dans l'équation (Ali), ce qui la change en Celle-ci: C'est l'équation qu'il s'agit maintenant d'intégrer, en regardant les quantités P, Q, R, S, q, ry chacune comme une variable particulière. Pour y parvenir, voici comment je m'y prête. X · CII. Je reprends les formules: Se je trouve de même: De là je tire, par la différentiation, les formules suivantes: Cela posé, je multiplie d'abord l'équation (Af2) par fm.(fix — fix)tjfz: Je ne conserverai dans cette équation que les termes analogues à ceux de l'équation (A-'i), c'est-à-dire, les termes, qui en faisant pour x, y, z, les substitutions de l'article LXXXVIII, en donneraient d'autres, où le coefficient de / serait presque égal à fix. Ce sont les seuls auxquels nous devions avoir égard dans l'intégration de l'équation de l'article XCII, J'aurai donc effectivement: Je substitue au lieu de Sec. leurs valeurs en P, z, Sec. j'ai DES SATELLITES DE JUPITER. Je multiplie en second lieu la même équation (Af2) équation que je réduis, par la raison que j'ai dite tantôt, F à celle-ci: Laquelle me donne, après les substitutions: En troisième lieu, je multiplie l'équation (M) par fix. ([A 111 — (/}) ts j'aurai, après les réductions & les substitutions, En quatrième lieu, je multiplie la même équation par cos. {n111—.^ 1) /, j'ai m En cinquième lieu, je multiplie l'équation (M4) par fin.ii^y — A*1)/, j'ai m En sixième & dernier lieu, je multiplie la même équation par cos.(fij) — [il)t, j'ai m RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Voilà, comme on voit, fix équations différentielles de la même nature que l'équation de l'article XCII, & qui étant combinées avec cette dernière équation, suffiront pour déterminer les sept variables x, y, z, P, p, Q, q, ry.
lieu de Sec. leurs valeurs en P, z, Sec. j'ai DES SATELLITES DE JUPITER. Je multiplie en second lieu la même équation (Af2) équation que je réduis, par la raison que j'ai dite tantôt, F à celle-ci: Laquelle me donne, après les substitutions: En troisième lieu, je multiplie l'équation (M) par fix. ([A 111 — (/}) ts j'aurai, après les réductions & les substitutions, En quatrième lieu, je multiplie la même équation par cos. {n111—.^ 1) /, j'ai m En cinquième lieu, je multiplie l'équation (M4) par fin.ii^y — A*1)/, j'ai m En sixième & dernier lieu, je multiplie la même équation par cos.(fij) — [il)t, j'ai m RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Voilà, comme on voit, fix équations différentielles de la même nature que l'équation de l'article XCII, & qui étant combinées avec cette dernière équation, suffiront pour déterminer les sept variables x, y, z, P, p, Q, q, ry. X · CV. Pour cet effet, je multiplie l'équation de l'article XCII par e dt, l'équation (i.°) de l'article précédent par v't v't e dt, l'équation (i.°) par Ale dt, l'équation (3.°) par B1 v V't e dt, l'équation (4.°) par J3V dt, l'équation (5.°) par V't V't e dt, l'équation (6.°) par Cle dt (a 1, R 1, y 1, A1, B 1, Cl & f' 1 sont des constantes indéterminées) & après en avoir fait une somme, j'en prends l'intégrale, j'ai DES SATELLITES DE JUPITER: Cela fait, je transforme les expressions intégrales +V usp e 'dt, &c. De même je change les expressions Par ce moyen, l'équation se trouve composée de deux parties; l'une finie, & l'autre indéfinie, laquelle renferme Je fais les coefficients de ces quantités chacun égal à zéro, ce qui me donne sept équations, entre les sept inconnues et 1, (èl, y 1, A 1, B1, & C1; savoir DES SATELLITES DE JUPITER. Ensuite j'ai l'équation intégrale, X · CVI. Qu'on multiplie l'équation (1.°) par -j-_ V—1, & qu'on y ajoute l'équation (3.°), on aura De même, en multipliant l'équation (4.°) par -j-_ V—1, & y ajoutant l'équation (5.°), on aura Enfin, multipliant l'équation (6.°)
l'équation (6.°) par Cle dt (a 1, R 1, y 1, A1, B 1, Cl & f' 1 sont des constantes indéterminées) & après en avoir fait une somme, j'en prends l'intégrale, j'ai DES SATELLITES DE JUPITER: Cela fait, je transforme les expressions intégrales +V usp e 'dt, &c. De même je change les expressions Par ce moyen, l'équation se trouve composée de deux parties; l'une finie, & l'autre indéfinie, laquelle renferme Je fais les coefficients de ces quantités chacun égal à zéro, ce qui me donne sept équations, entre les sept inconnues et 1, (èl, y 1, A 1, B1, & C1; savoir DES SATELLITES DE JUPITER. Ensuite j'ai l'équation intégrale, X · CVI. Qu'on multiplie l'équation (1.°) par -j-_ V—1, & qu'on y ajoute l'équation (3.°), on aura De même, en multipliant l'équation (4.°) par -j-_ V—1, & y ajoutant l'équation (5.°), on aura Enfin, multipliant l'équation (6.°) par -j-_ V—1j; ajoutant l'équation (7.°), on aura RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Chacune de ces trois équations en vaut deux, comme l'on voit, à cause de l'ambiguïté du signe de V—1. Maintenant il est visible par l'équation (i.°), que si x était = 0, on aurait: VXx+MXt = 0, c'est-à-dire (à cause de /kf1^^! — », art.LXXIX) Fu-*-/1=o, & Vl* = -*f1 Supposons donc en général.... VXl=s—f1(i-—#y')v & l'équation dont nous parlons se changera en celle-ci: X · CVII. L'équation VXx = s—f1(i-—#y'1) donne vx = f1(t—1/y1) donc vVrr^ï=—f1(1—i^f 1) i donc substituant cette valeur dans l'équation (Q), ainsi bien que celle de MUl qui est f1(i-— », art.XXIX), on aura: Donc 1.° si on prend le signe supérieur, & qu'on néglige les termes affectés de n, on aura (f1L—(f1-—xf1)^ (A 1 + a. 1 vÇ^Ti) = 0; ce qui donne A1 + a1 V—1 = 0, & a1 T^Ï = — A 2.° Si on prend le signe inférieur, & qu'après avoir été ce qui se détruit, on divide toute l'équation par n, on aura, en négligeant toujours les termes affectés de n, On tirera de même de l'équation (R) Et de l'équation (S) Prix de l'Académie, tome IX.
(à cause de /kf1^^! — », art.LXXIX) Fu-*-/1=o, & Vl* = -*f1 Supposons donc en général.... VXl=s—f1(i-—#y')v & l'équation dont nous parlons se changera en celle-ci: X · CVII. L'équation VXx = s—f1(i-—#y'1) donne vx = f1(t—1/y1) donc vVrr^ï=—f1(1—i^f 1) i donc substituant cette valeur dans l'équation (Q), ainsi bien que celle de MUl qui est f1(i-— », art.XXIX), on aura: Donc 1.° si on prend le signe supérieur, & qu'on néglige les termes affectés de n, on aura (f1L—(f1-—xf1)^ (A 1 + a. 1 vÇ^Ti) = 0; ce qui donne A1 + a1 V—1 = 0, & a1 T^Ï = — A 2.° Si on prend le signe inférieur, & qu'après avoir été ce qui se détruit, on divide toute l'équation par n, on aura, en négligeant toujours les termes affectés de n, On tirera de même de l'équation (R) Et de l'équation (S) Prix de l'Académie, tome IX. Soit fait pour plus de (simplicité), Soit de plus \(j \geq z\). On aura, en faisant ces substitutions dans les équations (V), (U), (W"), et mettant à la place de \(V-1, BV-1, yV-1, leurs valeurs — AX, — BL, — C1, les équations suivantes : D'où l'on tirera facilement les valeurs de A1, B1, C1. Or, en négligeant les termes affectés de \(2\), on a \(V_1 = \sqrt{A_1}\) (art. préc.); donc puisque \(A_1 = — \frac{1}{B}\), on aura \(A_1 V_1 = — \frac{1}{B}\sqrt{A_1}\) et de même \(R_1 V_1 = — \frac{1}{C}\sqrt{A_1}\). Donc l'équation (T) de l'article XC VI deviendra, après toutes les substitutions, Cette équation qui donnera la valeur de p. Soit, pour abréger, \(R_1 = z\), \(K_1 = i\) et ainsi des autres; les équations (X) donneront, après avoir mis au lieu de \(f_1, f_2, &c.\) leurs valeurs approchées (\(A_1 \times A_2 \times A_3\) et ainsi des autres articles (XLV)). Chacune de ces quantités étant divisée par 2, Ces valeurs étant ensuite substituées dans l'équation (Y), on aura, après les réductions : Équation qui, en remettant au lieu de \(X_1, K_1\), leurs valeurs, et ordonnant les termes par rapport à \(j\), montera au quatrième degré, et donnera par conséquent