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aura Et de même pour les deux autres observations. en supposant que la position de l'équateur demeure la même. Retranchant l'équation (4) de l'équation (3), et l'équation (5) de l'équation (4) on aura deux nouvelles équations où l'on tire et par conséquent Connaissant et on trouvera ainsi par la formule MÉTRICO ARRIVAGE DES VAISSEAUX. Pondère tutus sum navis jacta per undas. CHAPITRE I. "Définitions, Notions préliminaires, conditions générales de l'Arrivage. 1. ARRIVAGE est, comme on fait, l'arrangement qu'on donne, dans le vaisseau, aux différentes matières qui en composent la charge. Cette distribution de la charge est une partie importante de la science du Navigateur. En étudiant avec soin les divers mouvements du vaisseau, et les causes qui peuvent les produire, on s'est aperçu que la translation de quelques poids suffisait souvent pour augmenter la rapidité du sillage, pour rendre le navire doux à la mer et sensible à l'action de son gouvernail. Mais l'utilité la plus évidente et la plus réelle d'un bon arrivage, c'est qu'il procure au navire la qualité de bien porter la voile, qualité qui doit être regardée comme la première de toutes : car non seulement elle assure la navigation ; mais en faisant connaître la quantité de matière dont un vaisseau a besoin, à proportion du volume d'eau qu'il déplace, elle permet encore, en certaines occasions, de forcer de voiles pour doubler un cap, pour s'éloigner d'une côte, pour joindre, ou pour éviter l'ennemi, pour reprendre son poste en corps d'armée, etc. Ces considérations montrent suffisamment combien le sujet proposé mérite d'être approfondi. J'entreprenns de le traiter dans toute son étendue, en le reprenant par les fondements. On juge bien que je serai obligé de répéter des remarques et des détails qu'on peut trouver ailleurs. L'enchaînement des matières et l'envie de me rendre clair, m'en imposent la nécessité. La plupart des Géomètres, jaloux seulement de produire des choses nouvelles, ne se mettent guère en peine d'en montrer la liaison avec celles qu'on connaissait déjà dans le même genre, et de réduire ainsi en corps la science dont ils traitent ; mais cette méthode, souvent nuisible
quantité de matière dont un vaisseau a besoin, à proportion du volume d'eau qu'il déplace, elle permet encore, en certaines occasions, de forcer de voiles pour doubler un cap, pour s'éloigner d'une côte, pour joindre, ou pour éviter l'ennemi, pour reprendre son poste en corps d'armée, etc. Ces considérations montrent suffisamment combien le sujet proposé mérite d'être approfondi. J'entreprenns de le traiter dans toute son étendue, en le reprenant par les fondements. On juge bien que je serai obligé de répéter des remarques et des détails qu'on peut trouver ailleurs. L'enchaînement des matières et l'envie de me rendre clair, m'en imposent la nécessité. La plupart des Géomètres, jaloux seulement de produire des choses nouvelles, ne se mettent guère en peine d'en montrer la liaison avec celles qu'on connaissait déjà dans le même genre, et de réduire ainsi en corps la science dont ils traitent ; mais cette méthode, souvent nuisible au progrès des sciences, parce qu'un habile homme dédaigne d'achever l'ouvrage d'un autre, et qu'un homme médiocre n'en est pas capable : cette méthode, dis-je, serait ici entièrement vicieuse, et contraire au but que l'Académie s'est proposé de procurer à la Marine un ouvrage utile et facilement applicable à la pratique. Lorsqu'un Constructeur veut entreprendre un vaisseau, il commence par en faire des dessins exacts et détaillés qui servent à le diriger dans son travail, et qui le mettent en état de reconnaître d'avance si le vaisseau projeté aura une belle batterie, de belles lignes d'eau, les capacités de l'avant et de l'arrière bien balancées, etc. Toutes ces considérations essentielles doivent nécessairement précéder l'exécution de l'ouvrage, afin de donner infailliblement au vaisseau la forme la plus avantageuse. Elles ne sont pas aussi pénibles, ni aussi difficiles que bien des gens pourraient le penser. Depuis qu'on a appliqué la Géométrie, surtout les nouvelles méthodes des calculs différentiels et intégraux, à l'Architecture navale, cette partie de l'Art nautique a fait des progrès immenses ; et la pratique est parvenue à exécuter avec assez de précision les règles prescrites par la théorie. Mon objet n'est pas de me livrer à de nouvelles recherches
pratique. Lorsqu'un Constructeur veut entreprendre un vaisseau, il commence par en faire des dessins exacts et détaillés qui servent à le diriger dans son travail, et qui le mettent en état de reconnaître d'avance si le vaisseau projeté aura une belle batterie, de belles lignes d'eau, les capacités de l'avant et de l'arrière bien balancées, etc. Toutes ces considérations essentielles doivent nécessairement précéder l'exécution de l'ouvrage, afin de donner infailliblement au vaisseau la forme la plus avantageuse. Elles ne sont pas aussi pénibles, ni aussi difficiles que bien des gens pourraient le penser. Depuis qu'on a appliqué la Géométrie, surtout les nouvelles méthodes des calculs différentiels et intégraux, à l'Architecture navale, cette partie de l'Art nautique a fait des progrès immenses ; et la pratique est parvenue à exécuter avec assez de précision les règles prescrites par la théorie. Mon objet n'est pas de me livrer à de nouvelles recherches en ce genre. Je considère le vaisseau tout complètement, flottant à la mer, et je m'propose de le charger de manière qu'avec une fiabilité suffisante, il prenne et conserve dans l'eau les lignes déterminées par le Constructeur, ou même de lui donner, au moyen de l'arrivage, d'autres lignes d'eau, supposé que celles qui ont été déterminées par le Constructeur, suffisent déterminées. C'est un principe d'Hydrostatique que lorsqu'un corps solide flotte librement sur un fluide, 1° le poids de ce corps est égal au poids du fluide qu'il déplace ; 2° Le centre de gravité de tout le corps et le centre de gravité de la partie submergée, considérée comme homogène, sont toujours placés sur une même ligne verticale. Ainsi le poids du vaisseau tout armé, prêt à faire voile, doit être égal au poids de l'eau déplacée par la carène. De plus le centre de gravité de tout l'ensemble qui compose la charge du navire doit être placé sur la verticale élevée par le centre de gravité de la carène. Je fais abstraction en ce moment de tout mouvement progressif ou oscillatoire ; car si le navire n'est pas dans un parfait repos, son poids sera égal en général à
que celles qui ont été déterminées par le Constructeur, suffisent déterminées. C'est un principe d'Hydrostatique que lorsqu'un corps solide flotte librement sur un fluide, 1° le poids de ce corps est égal au poids du fluide qu'il déplace ; 2° Le centre de gravité de tout le corps et le centre de gravité de la partie submergée, considérée comme homogène, sont toujours placés sur une même ligne verticale. Ainsi le poids du vaisseau tout armé, prêt à faire voile, doit être égal au poids de l'eau déplacée par la carène. De plus le centre de gravité de tout l'ensemble qui compose la charge du navire doit être placé sur la verticale élevée par le centre de gravité de la carène. Je fais abstraction en ce moment de tout mouvement progressif ou oscillatoire ; car si le navire n'est pas dans un parfait repos, son poids sera égal en général à la résumé de toutes les forces perdues verticalement dans le sens opposé. Sur ce principe, il est essentiel de toiser la carène, et de déterminer la position de son centre de gravité ; car on reconnaît par ce moyen le port du vaisseau et la manière générale dont la charge doit être arrangée, afin que le vaisseau arrive à la situation d'équilibre qu'on demande. Le pied cube d'eau de mer pèse, comme on fait, environ 71 livres : ainsi lorsqu'on aura calculé le nombre de pieds cubes que la carène déplace, on le multipliera par 71 livres pour avoir le poids total de la charge. On ne doit pas mettre moins de soin dans la distribution particulière de la charge. En effet, il est évident que cette distribution peut se faire d'une infinité de manières, telles que le vaisseau vienne toujours à la flottaison projetée. La question est de choisir, parmi ces arrangements, celui qui procure, ou qui favorise le plus les qualités dont le vaisseau a besoin. Tous les Auteurs qui ont écrit sur l'Architecture navale, ont cherché des méthodes pour déterminer la carène et la position de son centre de gravité. On a tenté d'abord de résoudre le
doit être arrangée, afin que le vaisseau arrive à la situation d'équilibre qu'on demande. Le pied cube d'eau de mer pèse, comme on fait, environ 71 livres : ainsi lorsqu'on aura calculé le nombre de pieds cubes que la carène déplace, on le multipliera par 71 livres pour avoir le poids total de la charge. On ne doit pas mettre moins de soin dans la distribution particulière de la charge. En effet, il est évident que cette distribution peut se faire d'une infinité de manières, telles que le vaisseau vienne toujours à la flottaison projetée. La question est de choisir, parmi ces arrangements, celui qui procure, ou qui favorise le plus les qualités dont le vaisseau a besoin. Tous les Auteurs qui ont écrit sur l'Architecture navale, ont cherché des méthodes pour déterminer la carène et la position de son centre de gravité. On a tenté d'abord de résoudre le Problème, en rapportant la figure du vaisseau à celle de quelque corps géométrique connu, par exemple, à celle d'une portion d'ellipsoïde. Mais cette supposition et les autres de ce genre étaient trop éloignées de la vérité; et dans ces derniers temps, on a eu recours à des moyens de pratique qui font plus ou moins exacts, selon qu'on puisse plus ou moins loin l'approximation. Dans ces moyens consiste à partitionner la carène en plusieurs parties qu'on regarde comme des Prismes, par des plans horizontaux également distants les uns des autres et par des plans verticaux aussi également distants les uns des autres. Cela est expliqué fort au long dans les Ouvrages de MM. Bouguer et Duhamel qui sont entre les mains de tout le monde. Ainsi je ne m'y arrêterai pas davantage : je me contenterai d'ajouter que si on veut résoudre ce problème d'une manière plus exacte et même plus commode à certains égards, on pourra employer les formules pour les quadratures des courbes, données par M. Cotes dans son livre intitulé de Harmonia Mensurarum. Comme ces formules ne sont pas aussi connues, ni aussi en usage qu'elles devraient l'être, dans les problèmes d'approximation, je crois devoir les rapporter
qui font plus ou moins exacts, selon qu'on puisse plus ou moins loin l'approximation. Dans ces moyens consiste à partitionner la carène en plusieurs parties qu'on regarde comme des Prismes, par des plans horizontaux également distants les uns des autres et par des plans verticaux aussi également distants les uns des autres. Cela est expliqué fort au long dans les Ouvrages de MM. Bouguer et Duhamel qui sont entre les mains de tout le monde. Ainsi je ne m'y arrêterai pas davantage : je me contenterai d'ajouter que si on veut résoudre ce problème d'une manière plus exacte et même plus commode à certains égards, on pourra employer les formules pour les quadratures des courbes, données par M. Cotes dans son livre intitulé de Harmonia Mensurarum. Comme ces formules ne sont pas aussi connues, ni aussi en usage qu'elles devraient l'être, dans les problèmes d'approximation, je crois devoir les rapporter ici en faveur de quelques Lecteurs, mais sans en ajouter les démonstrations qui me mèneraient trop loin, et qu'on déduira d'ailleurs facilement de l'ouvrage même de M. Cotes, ou de la méthode différentielle de Newton. Pour comprendre la table suivante, il faut savoir que R représente l'absceffite totale correspondante à l'aire entière qu'on veut quadrer, et que cette absceffite est partitionnée en plusieurs parties égales, auxquelles répondent des ordonnées dont le nombre est désigné par le chiffre romain correspondant qui se trouve dans la première colonne à gauche. A est la somme de la première et de la dernière ordonnée, B la somme de la seconde et de la pénultime ordonnée, C la somme de la troisième et de l'antépénultième ordonnée, etc. Le reste s'entend de soi-même. TRAITÉ DE L'ARRIMAGE Nombre des Superficies. ordonnées. III. (±^)tf iv. |(±^)* v. |(±^)* vi. |(±^)* VII. |(±^)* VIII. |(±^)* IX. |(±^)* X. |(±^)* Cette Table, qu'on peut facilement continuer, est assez étendue pour notre sujet. Les mêmes formules peuvent servir à déterminer le centre de gravité d'une courbe quelconque ; car supposant que FGKIL soit la courbe proposée, AR son axe partagé en plusieurs parties égales AP, PQ, QO, OR, et que AF,
l'aire entière qu'on veut quadrer, et que cette absceffite est partitionnée en plusieurs parties égales, auxquelles répondent des ordonnées dont le nombre est désigné par le chiffre romain correspondant qui se trouve dans la première colonne à gauche. A est la somme de la première et de la dernière ordonnée, B la somme de la seconde et de la pénultime ordonnée, C la somme de la troisième et de l'antépénultième ordonnée, etc. Le reste s'entend de soi-même. TRAITÉ DE L'ARRIMAGE Nombre des Superficies. ordonnées. III. (±^)tf iv. |(±^)* v. |(±^)* vi. |(±^)* VII. |(±^)* VIII. |(±^)* IX. |(±^)* X. |(±^)* Cette Table, qu'on peut facilement continuer, est assez étendue pour notre sujet. Les mêmes formules peuvent servir à déterminer le centre de gravité d'une courbe quelconque ; car supposant que FGKIL soit la courbe proposée, AR son axe partagé en plusieurs parties égales AP, PQ, QO, OR, et que AF, PG, QK, etc., représentent les ordonnées qui répondent aux points A, P, Q, etc. Soit construite sur le même axe AR la courbe HMVXZ dont les ordonnées AH, PM, QV, etc., soient proportionnelles chacune à chacune des quantités AI, PG, PK, etc. Il est clair que l'aire AHMVXZR représentera le moment de l'aire AFGKILR, par rapport à l'axe AR. Ainsi en divisant l'aire AHMVXZR par l'aire AFGKILR, le quotient donnera la distance du centre de gravité cherché à l'axe AR. Qu'on construise encore une troisième courbe ANTDY dont les ordonnées PN, QT, etc., soient proportionnelles chacune à chacune des quantités PG, AP, QK, etc. En divisant l'aire ANTDYR par l'aire AFGKILR, le quotient donnera la distance du centre de gravité cherché à l'axe AE. Connaissant ainsi la distance du centre de gravité cherché aux deux axes Ali, AE, il est clair qu'on connaît sa véritable position. Rien n'est plus facile que d'appliquer tout ce qu'on vient de dire à notre sujet. Pour cela, on partagera la carène en plusieurs tranches, qu'on regardera comme ses éléments, dont on déterminera les surfaces et les centres de gravité. Cela fait, on regardera ces tranches comme les ordonnées d'une courbe à quadrer, et l'aire
moment de l'aire AFGKILR, par rapport à l'axe AR. Ainsi en divisant l'aire AHMVXZR par l'aire AFGKILR, le quotient donnera la distance du centre de gravité cherché à l'axe AR. Qu'on construise encore une troisième courbe ANTDY dont les ordonnées PN, QT, etc., soient proportionnelles chacune à chacune des quantités PG, AP, QK, etc. En divisant l'aire ANTDYR par l'aire AFGKILR, le quotient donnera la distance du centre de gravité cherché à l'axe AE. Connaissant ainsi la distance du centre de gravité cherché aux deux axes Ali, AE, il est clair qu'on connaît sa véritable position. Rien n'est plus facile que d'appliquer tout ce qu'on vient de dire à notre sujet. Pour cela, on partagera la carène en plusieurs tranches, qu'on regardera comme ses éléments, dont on déterminera les surfaces et les centres de gravité. Cela fait, on regardera ces tranches comme les ordonnées d'une courbe à quadrer, et l'aire de cette courbe représentera le volume de la carène. Enfin le centre de gravité se trouvera par le § précédent. Il est évident que pour plus de simplicité les tranches élémentaires de la carène doivent être parallèles ou perpendiculaires au plan de flottaison. Je crois que la seconde hypothèse a quelqu'avantage sur la première, et qu'il convient de procéder dans ce calcul de la manière suivante. Soient AKBM (fig.1), le plan de flottaison du vaisseau; ACDB (fig. 3), la coupe verticale faite suivant la direction de la quille, coupe qui divise le vaisseau en deux parties parfaitement égales et semblables; MFK (fig. 4), le maître couple dont le profil est représenté par la verticale EF (fig. 3), et la plus grande largeur par l'horizontale KM (fig. 1). Qu'à compter du maître couple EF, on partage chacune des deux parties EA, EB de l'axe AB, en un certain nombre de parties égales, par exemple, chacune en cinq parties égales; et que par les points de division 1, 2, 3, 4, on mène des tranches parallèles au maître couple. Les profils de ces tranches sont marqués par les verticales 1, 2, 3, 4, L' (fig. 3). Toutes ces tranches, en y comprenant
quelqu'avantage sur la première, et qu'il convient de procéder dans ce calcul de la manière suivante. Soient AKBM (fig.1), le plan de flottaison du vaisseau; ACDB (fig. 3), la coupe verticale faite suivant la direction de la quille, coupe qui divise le vaisseau en deux parties parfaitement égales et semblables; MFK (fig. 4), le maître couple dont le profil est représenté par la verticale EF (fig. 3), et la plus grande largeur par l'horizontale KM (fig. 1). Qu'à compter du maître couple EF, on partage chacune des deux parties EA, EB de l'axe AB, en un certain nombre de parties égales, par exemple, chacune en cinq parties égales; et que par les points de division 1, 2, 3, 4, on mène des tranches parallèles au maître couple. Les profils de ces tranches sont marqués par les verticales 1, 2, 3, 4, L' (fig. 3). Toutes ces tranches, en y comprenant le maître couple, sont les éléments de la carène, et lorsqu'on en connaîtra les surfaces particulières, on connaîtra aussi le solide qu'elles forment par leur assemblage. Or pour déterminer, par exemple, la surface du Maître couple MFK, on partagera la hauteur EF en un certain nombre de parties égales; par exemple, en 5, aux points m, n, o, x, et on mènera les ordonnées mp, nq, or, xz, y qu'on connaîtra d'après les dimensions connues du vaisseau; d'où il résulte qu'on connaîtra la surface MFK. Les surfaces des autres tranches se déterminent de même. Ainsi on aura tout ce qu'il faut pour connaître séparément la partie d'avant et la partie d'arrière de la carène, à compter du maître couple. Il est à propos de faire ainsi ces deux toises à part, pour s'affirmer si les capacités de l'avant et de l'arrière du vaillant sont bien balancées. La partie d'avant doit être un peu plus grande que celle d'arrière, parce que l'arrière est fort pincé, afin de favoriser l'impulsion de l'eau sur le gouvernail. Il ne sera pas moins facile de déterminer les centres de gravité des deux parties de la carène, et celui de leur même; car multipliant l'aire de
exemple, en 5, aux points m, n, o, x, et on mènera les ordonnées mp, nq, or, xz, y qu'on connaîtra d'après les dimensions connues du vaisseau; d'où il résulte qu'on connaîtra la surface MFK. Les surfaces des autres tranches se déterminent de même. Ainsi on aura tout ce qu'il faut pour connaître séparément la partie d'avant et la partie d'arrière de la carène, à compter du maître couple. Il est à propos de faire ainsi ces deux toises à part, pour s'affirmer si les capacités de l'avant et de l'arrière du vaillant sont bien balancées. La partie d'avant doit être un peu plus grande que celle d'arrière, parce que l'arrière est fort pincé, afin de favoriser l'impulsion de l'eau sur le gouvernail. Il ne sera pas moins facile de déterminer les centres de gravité des deux parties de la carène, et celui de leur même; car multipliant l'aire de chaque couple par la distance de son centre de gravité à l'axe AB, regardant les produits comme les ordonnées d'une courbe à quadrer, et divisant l'aire de cette courbe par l'aire de la courbe à laquelle le solide résultant de l'assemblage des couples, est proportionnel, le quotient exprimera la distance du centre de gravité de ce solide à l'axe AB. Pareillement multipliant la surface de chaque couple par la distance de son centre de gravité à un plan perpendiculaire à la longueur AB, et passant par le point A ou B, regardant les produits comme les éléments d'une courbe à quadrer, divisant l'aire de cette courbe par le solide correspondant, on aura la distance du centre de gravité cherché au plan dont on a parlé. Donc enfin on connaît la vraie position de ce point. Je n'ai pas besoin d'ajouter que la quille, l'étrave et l'étambot doivent être déterminés séparément. Comme ces solides sont des prismes, ou peuvent être considérés comme des prismes, leur toise n'a aucune difficulté. Les applications de toutes ces méthodes à des exemples particuliers sont si aisées, que je croirais abuser de la patience du Lecteur d'en survarger cet Ouvrage. Prix de l'Académie, Tome IX. TRAITE
du centre de gravité de ce solide à l'axe AB. Pareillement multipliant la surface de chaque couple par la distance de son centre de gravité à un plan perpendiculaire à la longueur AB, et passant par le point A ou B, regardant les produits comme les éléments d'une courbe à quadrer, divisant l'aire de cette courbe par le solide correspondant, on aura la distance du centre de gravité cherché au plan dont on a parlé. Donc enfin on connaît la vraie position de ce point. Je n'ai pas besoin d'ajouter que la quille, l'étrave et l'étambot doivent être déterminés séparément. Comme ces solides sont des prismes, ou peuvent être considérés comme des prismes, leur toise n'a aucune difficulté. Les applications de toutes ces méthodes à des exemples particuliers sont si aisées, que je croirais abuser de la patience du Lecteur d'en survarger cet Ouvrage. Prix de l'Académie, Tome IX. TRAITE DE L'ARRIMAGE CHAPITRE II. Énumération des matières qui composent la charge d'un vaisseau, emplacement qu'elles occupent, etc. COMME un vaisseau en mer, est, pour ainsi dire, un monde isolé, privé de tout secours étranger, il doit être pourvu de toutes les choses dont il peut avoir besoin relativement à l'objet, la durée, et la sécurité de la navigation. Tels sont les trois points qui déterminent la nature, la quantité et l'arrangement de la charge. On comprend qu'il serait aussi inutile qu'ennuyeux de nommer et compter ici en détail les différentes matières qui composent la charge d'un vaisseau. Mais en voici une notion générale et suffisante pour faire connaître les méthodes d'arrimage qu'on pratique dans les ports. Je commence par les vaisseaux de guerre. D'abord on voit que la coque même du vaisseau et la mâture forment une partie considérable de la charge. On peut en déterminer le poids, en évaluant la quantité de bois et de ferrure qui y entrent. Mais cette méthode est longue, pénible et sujette à plusieurs erreurs. La manière la plus simple et la plus exacte de parvenir à la détermination dont il s'agit, est de calculer le poids de l'eau que le navire déplace en