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de R1 et Q1 les quantités suivantes. Pour trouver les valeurs de x", Q", P", il ne faudra qu'ajouter un trait aux lettres qui n'en ont qu'un, et en ôter un à celles qui en ont deux; et ainsi des autres quantités R1, Q" 1, P 11, R" 2, Q1V, PIV, (art. XIII). À l'égard des forces perturbatrices qui viennent de la non-sphéricité de Jupiter, on trouvera, en négligeant dans les formules de l'art. XVI, ce qu'on y doit négliger, qu'il faut ajouter aux valeurs de R1 et P1 les quantités suivantes: Appliquons maintenant ces formules au premier Satellite. Nous aurons d'abord en substituant la valeur de R1 (art. XXVIII). Prix de l'Académie, Tome IX, RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS DES SATELLITES DE JUPITER. En multipliant la valeur de Q1 par 4nx1, et faisant pour abréger: On aura, après l'intégration et la substitution, RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Enfin si l'on fait: On aura, après l'intégration et la substitution, Tome IX, F Et le mouvement du satellite sera déterminé par les équations suivantes (art. VIII). RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS On se souvenira que les quantités x, y, z doivent renfermer aucun terme constant, suivant la remarque de l'article IV. Il ne s'agit donc plus que d'intégrer les équations que nous venons de donner; pour cela, on commencera par rejeter tous les termes affectés de », et on cherchera par l'intégration les valeurs de x1, y1, z1. Puis on substituera ensuite ces valeurs dans les termes qu'on avait négligés, et on en tirera de nouvelles valeurs de x1, y1, z1, plus approchées que les premières. On opérerait ainsi de suite, si nous avions eu égard aux termes affectés de »%, sic. Par ce moyen, l'intégration de la première et de la troisième équation de l'article précédent se réduira à celle d'une équation de cette forme: T étant une fonction composée de sinus et de cosinus d'angles multiples de /, or l'intégrale de cette équation est, comme l'on fait, de sorte qu'en supplantant: on aura DES SATELLITES DE JUPITER On voit de là que pour avoir la valeur de u, il n'y a qu'à
donc plus que d'intégrer les équations que nous venons de donner; pour cela, on commencera par rejeter tous les termes affectés de », et on cherchera par l'intégration les valeurs de x1, y1, z1. Puis on substituera ensuite ces valeurs dans les termes qu'on avait négligés, et on en tirera de nouvelles valeurs de x1, y1, z1, plus approchées que les premières. On opérerait ainsi de suite, si nous avions eu égard aux termes affectés de »%, sic. Par ce moyen, l'intégration de la première et de la troisième équation de l'article précédent se réduira à celle d'une équation de cette forme: T étant une fonction composée de sinus et de cosinus d'angles multiples de /, or l'intégrale de cette équation est, comme l'on fait, de sorte qu'en supplantant: on aura DES SATELLITES DE JUPITER On voit de là que pour avoir la valeur de u, il n'y a qu'à diviser chacun des sinus et des cosinus qui entrent dans T, par p7 - M 1, p étant le coefficient de t, et y ajouter encore deux autres termes, qui renferment sin. Alt, & cos. Alt avec des coefficients arbitraires. Il ne peut y avoir de difficulté que dans le cas où p serait égale à M, car alors le diviseur p1 - Mx serait nul, Si les termes - cos. Mt - cos. pt, aussi bien P2 - M 1 j p2 - M 2 j r que les termes sin. Mt - sin. pt deviennent M'p2 - AP) j p2 - M2 j r choient - OO + CO, ce qui ne fait rien connaître. Pour résoudre cette difficulté, on supposera que p ne soit pas tout-à-fait égale à M, mais qu'elle en diffère d'une quantité infiniment petite, et on trouvera que les deux premiers termes se réduisent à sin. Mt, et les deux autres à - cos. Mt, d'où l'on voit que la valeur de tt contiendra des termes multipliés par l'angle /. Au refus fi dans la quantité T il se trouve des termes de cette forme cos. pt, ou sin. pt, p étant = M
cas où p serait égale à M, car alors le diviseur p1 - Mx serait nul, Si les termes - cos. Mt - cos. pt, aussi bien P2 - M 1 j p2 - M 2 j r que les termes sin. Mt - sin. pt deviennent M'p2 - AP) j p2 - M2 j r choient - OO + CO, ce qui ne fait rien connaître. Pour résoudre cette difficulté, on supposera que p ne soit pas tout-à-fait égale à M, mais qu'elle en diffère d'une quantité infiniment petite, et on trouvera que les deux premiers termes se réduisent à sin. Mt, et les deux autres à - cos. Mt, d'où l'on voit que la valeur de tt contiendra des termes multipliés par l'angle /. Au refus fi dans la quantité T il se trouve des termes de cette forme cos. pt, ou sin. pt, p étant = M 4nb, il est visible que ces termes augmenteront beaucoup par l'intégration, puisqu'ils se trouveront divisés par la quantité très-petite p1 M'"= nb(z M + nb). Donc si ces fortes de termes ont des coefficients finis y dans l'équation différentielle, ils deviendront comme infinités dans l'intégrale; et s'ils n'ont que des coefficients très-petits de l'ordre n dans la différentielle, ils deviendront finis dans l'intégrale, et appartiendront à la première valeur de u, §. 1. Premières formules du mouvement des Satellites de Jupiter autour de cette Planète Si on substitue dans les trois équations de l'art. XXXIII les valeurs x1, y1, Z1, qu'on rejette d'abord tous les termes affectés de », et que l'on fasse pour abréger: XXXVI. La première équation étant intégrée par la méthode de l'article XXXIV, on trouvera que la valeur de x1 renferme premièrement le terme constant - -, lequel devant être nul (art. XXXIII) on aura l'équation Z1=o. Ensuite la valeur de x1 renfermera deux termes, tels que sin. Mt et cos. Mxt, avec des coefficients arbitraires, lesquels pourront se réduire à un seul terme représenté par cos(2iθ) XI Cox étant pareillement des constantes arbitraires. De cette manière, si on fait Prix de l'Académie, Tome IX 60
coefficients très-petits de l'ordre n dans la différentielle, ils deviendront finis dans l'intégrale, et appartiendront à la première valeur de u, §. 1. Premières formules du mouvement des Satellites de Jupiter autour de cette Planète Si on substitue dans les trois équations de l'art. XXXIII les valeurs x1, y1, Z1, qu'on rejette d'abord tous les termes affectés de », et que l'on fasse pour abréger: XXXVI. La première équation étant intégrée par la méthode de l'article XXXIV, on trouvera que la valeur de x1 renferme premièrement le terme constant - -, lequel devant être nul (art. XXXIII) on aura l'équation Z1=o. Ensuite la valeur de x1 renfermera deux termes, tels que sin. Mt et cos. Mxt, avec des coefficients arbitraires, lesquels pourront se réduire à un seul terme représenté par cos(2iθ) XI Cox étant pareillement des constantes arbitraires. De cette manière, si on fait Prix de l'Académie, Tome IX 60 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS et ainsi des autres, et qu'on suppose de plus: XXXVII. Ayant trouvé la valeur x1, on aura l'expression du rayon vecteur r1 de l'orbite du premier satellite rapportée au plan de l'orbite de Jupiter, par la formule rx = ax( 14W) art. IV. Or, en examinant cette expression de r1, on reconnaît aisément que le terme nax e1 tof(Mx14a1) représente l'équation elliptique qui vient de l'excentricité de l'orbite, dès lors que m1 exprimera la valeur de l'excentricité, & Mxt 4a1 fera l'anomalie moyenne, d'où l'on voit que le mouvement de cette anomalie sera au mouvement moyen du satellite comme M1 à 5 par conséquent le mouvement moyen de la ligne des apogées sera au mouvement moyen du satellite comme f*1 - M 1 : puis. Nous verrons plus bas (art. XLV), qu'en négligeant les quantités de l'ordre »», on a M1=pt, de sorte que la ligne des apogées sera fixe, au moins par cette première approximation. À l'égard de wl, on le déterminera par le moyen d'une époque quelconque donnée de l'anomalie moyenne; ainsi les quantités w et a1 dépendent entièrement des observations. Les autres termes de la valeur de rx expriment les inégalités qui viennent
cette expression de r1, on reconnaît aisément que le terme nax e1 tof(Mx14a1) représente l'équation elliptique qui vient de l'excentricité de l'orbite, dès lors que m1 exprimera la valeur de l'excentricité, & Mxt 4a1 fera l'anomalie moyenne, d'où l'on voit que le mouvement de cette anomalie sera au mouvement moyen du satellite comme M1 à 5 par conséquent le mouvement moyen de la ligne des apogées sera au mouvement moyen du satellite comme f*1 - M 1 : puis. Nous verrons plus bas (art. XLV), qu'en négligeant les quantités de l'ordre »», on a M1=pt, de sorte que la ligne des apogées sera fixe, au moins par cette première approximation. À l'égard de wl, on le déterminera par le moyen d'une époque quelconque donnée de l'anomalie moyenne; ainsi les quantités w et a1 dépendent entièrement des observations. Les autres termes de la valeur de rx expriment les inégalités qui viennent de l'action des trois satellites (art. VII) et du Soleil, sur le satellite 1. DES SATELLITES DE JUPITER XXXVIII. On substituera maintenant la valeur de x1 dans la seconde équation de l'article XXXV, et on tirera par l'intégration la valeur de y1, mais on aura attention de faire évanouir auparavant (art.XXXIII) le terme constant y1 = 0, ce qui donnera y1=o. Soit pour abréger et ainsi de suite. Soit de plus XXXIX. Puisque Q1 = pJt + nyl, ( art. IV ) on aura, en connaissant y, l'expression du mouvement vrai du premier satellite, car son mouvement moyen. Nxt-rJ, A1 Se n1 étant des quantités arbitraires; car il est visible que cette expression Gsin.Nxt-iFIcof.N1ti laquelle représente généralement la valeur de z. (art. XXXIV) peut se réduire à celle-ci: A1fin. (Nxt 4n1)., On aura donc, à cause de pi = nz.x (art. IV) ipx=snl fin. (NxtH-M 1) — tangente de la latitude du satellite par rapport au plan de l'orbite de Jupiter, d'où l'on voit que l'orbite réelle du satellite se trouvera toute dans un plan passant par le centre de Jupiter, Se dont on reconnaît la position, en remarquant, 1.° que nx étant la plus grande valeur de /x, exprimera
(art.XXXIII) le terme constant y1 = 0, ce qui donnera y1=o. Soit pour abréger et ainsi de suite. Soit de plus XXXIX. Puisque Q1 = pJt + nyl, ( art. IV ) on aura, en connaissant y, l'expression du mouvement vrai du premier satellite, car son mouvement moyen. Nxt-rJ, A1 Se n1 étant des quantités arbitraires; car il est visible que cette expression Gsin.Nxt-iFIcof.N1ti laquelle représente généralement la valeur de z. (art. XXXIV) peut se réduire à celle-ci: A1fin. (Nxt 4n1)., On aura donc, à cause de pi = nz.x (art. IV) ipx=snl fin. (NxtH-M 1) — tangente de la latitude du satellite par rapport au plan de l'orbite de Jupiter, d'où l'on voit que l'orbite réelle du satellite se trouvera toute dans un plan passant par le centre de Jupiter, Se dont on reconnaît la position, en remarquant, 1.° que nx étant la plus grande valeur de /x, exprimera la tangente de l'inclinaison, 2.° que Nxt-*-t sera la distance du satellite au noeud ascendant, comptée sur l'orbite de Jupiter, laquelle étant retranchée de la longitude moyenne pt,xt, on aura (pé— Nl)t — w1 pour la longitude moyenne du noeud. Au reste, puisque l'on a ici Nx=ipt} (art. XXXV), le mouvement du noeud sera nul, Se sa longitude moyenne sera — »x, ou plutôt 3600—n 1, quantité qui dépend des observations; mais il faut se souvenir que ce résultat n'est exact qu'aux quantités de l'ordre n près. On trouvera de même pour le second satellite, les formules suivantes. DES SATELLITES DE JUPITER. Quant aux quantités marquées par S et par *, on aura Enfin on trouvera les deux conditions Z"=a o et RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS //"—o, qui serviront à déterminer les deux constantes /"Sec", (art. XIX.) On aura des formules analogues pour le troisième et le quatrième satellite, que nous nous dispenserons de rapporter ici, parce qu'elles se déduisent à l'œil de celles que nous venons de donner. Valeurs numériques des coefficients des formules précédentes, Soit en général, suivant l'article XVIII, q étant une fraction moindre que l'unité; on aura, en On trouvera de même en faisant successivement À
mouvement du noeud sera nul, Se sa longitude moyenne sera — »x, ou plutôt 3600—n 1, quantité qui dépend des observations; mais il faut se souvenir que ce résultat n'est exact qu'aux quantités de l'ordre n près. On trouvera de même pour le second satellite, les formules suivantes. DES SATELLITES DE JUPITER. Quant aux quantités marquées par S et par *, on aura Enfin on trouvera les deux conditions Z"=a o et RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS //"—o, qui serviront à déterminer les deux constantes /"Sec", (art. XIX.) On aura des formules analogues pour le troisième et le quatrième satellite, que nous nous dispenserons de rapporter ici, parce qu'elles se déduisent à l'œil de celles que nous venons de donner. Valeurs numériques des coefficients des formules précédentes, Soit en général, suivant l'article XVIII, q étant une fraction moindre que l'unité; on aura, en On trouvera de même en faisant successivement À l'égard des quantités IVl, a 1), F(«Vî, ^ ), Sec, DES SATELLITES DE JUPITER. il est évident qu'elles doivent être égales à leurs réciproques (art. XX), cela se vérifie en effet, car les fonctions ±(«IUi, Sec. demeurent les mêmes, en changeant a1 en rtu, Se axx en <*, ou bien a1 en a" 1, Se a 11. 1 en A1,, Sec. De-là on trouvera (art. XXIV), q étant = —, a" et ces mêmes formules serviront aussi pour les quantités fa («™), f(« *IV), ïV 1 > *m) », &c. ïV > -,H) » iV > O » f(«11,«II1)>, &c. en faisant successivement gf = 4n> Mais pour les quantités réciproques j^a" > a 1) > r(«") > Sec. on aura les formules suivantes: RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS p3(a", a 1) = ? — , Sec. lesquelles auront lieu pareillement pour les quantités p(^IU, ax), f(ani, #l), Sec. en faisant comme ci-devant > = — , Sec. On formera ensuite les quantités marquées par S et par *, (art. XXXIV Se XXXVIII), ce qui n'aura aucune difficulté. On remarquera seulement que, à cause de i — y = ng (art. XXIX), on aura, en négligeant la quantité ng qui est
a1 en a" 1, Se a 11. 1 en A1,, Sec. De-là on trouvera (art. XXIV), q étant = —, a" et ces mêmes formules serviront aussi pour les quantités fa («™), f(« *IV), ïV 1 > *m) », &c. ïV > -,H) » iV > O » f(«11,«II1)>, &c. en faisant successivement gf = 4n> Mais pour les quantités réciproques j^a" > a 1) > r(«") > Sec. on aura les formules suivantes: RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS p3(a", a 1) = ? — , Sec. lesquelles auront lieu pareillement pour les quantités p(^IU, ax), f(ani, #l), Sec. en faisant comme ci-devant > = — , Sec. On formera ensuite les quantités marquées par S et par *, (art. XXXIV Se XXXVIII), ce qui n'aura aucune difficulté. On remarquera seulement que, à cause de i — y = ng (art. XXIX), on aura, en négligeant la quantité ng qui est de l'ordre n, /=— pt, 1, Se de-là I=laIï, /"^^"S /" = fîl* t fiy == ^IVM par conséquent ^Z 1 = ^ (article XXXV), Se pareillement M11=fît Mxxl*=fîx, Mxv = pév. Donc supposant s =— , on aura DES SATELLITES DE JUPITER; Et ainsi des autres. Cela posé, on remarquera : 1.° Que les quantités péy fî, fîl, pt, y expriment les vitesses angulaires moyennes des satellites CV, CII, Cin, CIV autour de Jupiter (art. IV Se IX), d'où il suit que ces quantités sont réciproquement proportionnelles aux aux temps périodiques des mêmes satellites. Or on a, par les observations, en négligeant les secondes révolutions périodiques. Donc réduisant ces quantités en minutes, on aura I j II l__ m i__ IV 1 r* — i s 47 ' i* 1 5X15' " 10 } dï ' /* ' i4d"i f 2.° Que l'on a généralement /—^u. 1 (art. XLV) 3 ç'eft-à-dire (à cause de /==^(art. V) Se de JF=^4-£ , (art.X) Prix de l'Académie, new IX, H RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS = ^(14-»%)= 'V) —s =piM Se par conséquent fî' = -~ y f*Mi = "I-, /"l = -S-, ^IVl= -?T 5 d'où l'on voit que les quantités «T,
remarquera : 1.° Que les quantités péy fî, fîl, pt, y expriment les vitesses angulaires moyennes des satellites CV, CII, Cin, CIV autour de Jupiter (art. IV Se IX), d'où il suit que ces quantités sont réciproquement proportionnelles aux aux temps périodiques des mêmes satellites. Or on a, par les observations, en négligeant les secondes révolutions périodiques. Donc réduisant ces quantités en minutes, on aura I j II l__ m i__ IV 1 r* — i s 47 ' i* 1 5X15' " 10 } dï ' /* ' i4d"i f 2.° Que l'on a généralement /—^u. 1 (art. XLV) 3 ç'eft-à-dire (à cause de /==^(art. V) Se de JF=^4-£ , (art.X) Prix de l'Académie, new IX, H RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS = ^(14-»%)= 'V) —s =piM Se par conséquent fî' = -~ y f*Mi = "I-, /"l = -S-, ^IVl= -?T 5 d'où l'on voit que les quantités «T, <zu, AIU, <aIV sont entr'elles comme les quantités —-, —-, —, —— 5 ainsi on trouvera les valeurs ^ (*T Cf i" f * f de ces quantités, ou plutôt de leurs rapports, qui sont les seules dont nous avons besoin ici. Au reste comme ces valeurs ne sont exactes qu'aux quantités de l'ordre n près, nous emploierons, pour les distances moyennes des Satellites, les déterminations que M. Cassini a tirées des observations, lesquelles ne s'écartent d'ailleurs que très peu de la loi de Kepler; on aura donc, en prenant le demi-diamètre de Jupiter pour l'unité, a}= 5 ,67; tfn = 5, 005 tfin=i4, 385 axv=x<, 30. Par le moyen de ces valeurs numériques, Se des formules des articles XVIII Se XIX, j'ai trouvé les déterminations suivantes. I — £I .^ a1 lu" I «" __<"'" $ a" .T1"" J" ~ 7'" !" ~' âr A 3.029 1.456 1. m 2. 973 i-34i 2.362 B 4. 947 1.6240. 740 4. 81 1. 376 3. «563 tC 5.760 o. 7800. 204U 542 o. 660 2. 410 P U-869 o. 341I0.041 t. 47^ 0.493 1. 539 E 2. 368 o. 107.0. 009U. 640 o. 197 o. 924 F 1.3110. 046J0. 002 1.
qu'aux quantités de l'ordre n près, nous emploierons, pour les distances moyennes des Satellites, les déterminations que M. Cassini a tirées des observations, lesquelles ne s'écartent d'ailleurs que très peu de la loi de Kepler; on aura donc, en prenant le demi-diamètre de Jupiter pour l'unité, a}= 5 ,67; tfn = 5, 005 tfin=i4, 385 axv=x<, 30. Par le moyen de ces valeurs numériques, Se des formules des articles XVIII Se XIX, j'ai trouvé les déterminations suivantes. I — £I .^ a1 lu" I «" __<"'" $ a" .T1"" J" ~ 7'" !" ~' âr A 3.029 1.456 1. m 2. 973 i-34i 2.362 B 4. 947 1.6240. 740 4. 81 1. 376 3. «563 tC 5.760 o. 7800. 204U 542 o. 660 2. 410 P U-869 o. 341I0.041 t. 47^ 0.493 1. 539 E 2. 368 o. 107.0. 009U. 640 o. 197 o. 924 F 1.3110. 046J0. 002 1. 308 o. 077 o. 478 Sec. Sec. &c. . Sec. Sec. Sec. I Sec. DES SATELLITES DE JUPITER. Et de-là (art. XLIV), "H (*',«")!(«', alxx) (ax) aIV)|(an, am)Ka 11, a") (a"Wy) y 0.224 0.037 0.007 0.213 0.027 0.142 r1 0-313 0.032 0.003 0-286 0.021 0. 17e F2 0.6" 11 0.104 0.117 0.059 0.088 ôTT^ r3 0.404 0.048 0.003 0.048 005 0.4150.032 0.255 r4Q-436 0.022 0.001 Q-334 0.027 0.15-6 Sec. Sec. &c. Sec. Sec. ""^T 7^T~ pi —0.059 —0.010.—0.001 —0.078—0.000—0.050 p2 0.412 0.099, 0.017 0.45-7—0. 05-6 0.327 p3 —0.276 —0.052—0.005—0.0355" —0.029 —0.240 j4 —0.111 —0.0241—0.001 —0.234—0.026—0.172 Sec. $:c. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. /ii i 1 m i 1 îv „i /„m ^ii /„iv -iiw,rv „ni (a, a) (a t a) (a » a) (a, <a) [a, a) (a, a) r —1.471—1.136 —1.039—1.4^7—1.067—0.34P rt —4.373—7-3 28J—20.375 —4.397 —8.684—4.631 p2 —1.298 —0.393 —0.116—1.262J—0.328J—0.960 ^3 —0.938I—0.166J —0.017]—0.853 j—0.341 —0.592 p4 —0.736—0.031 —0.004]—0.465—0.096—0.351 Sec. Sec. | Sec. Sec. Sec. Sec. Hi 60 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS pi 7p6 6.012 19.681 1.802 7.542 2.438 r2 —0.654—0.253 —0.053—0.731—0.157)—0.575 p3 —0.438—0.133 —0.022—0.595—0.082—0.422 p4 —0.175—0.058 —0.004—0.369—0.074—0.301 Sec. Sec. &c. Sec. D'où! enfin (art. XLV) I (*«") U,,«1")](A*ÏV) U",* 1) (a11,*1") l*n> «1Y ) Si —0.739—0.133—0.025 —57-643 —0.815—0.058 32
0.117 0.059 0.088 ôTT^ r3 0.404 0.048 0.003 0.048 005 0.4150.032 0.255 r4Q-436 0.022 0.001 Q-334 0.027 0.15-6 Sec. Sec. &c. Sec. Sec. ""^T 7^T~ pi —0.059 —0.010.—0.001 —0.078—0.000—0.050 p2 0.412 0.099, 0.017 0.45-7—0. 05-6 0.327 p3 —0.276 —0.052—0.005—0.0355" —0.029 —0.240 j4 —0.111 —0.0241—0.001 —0.234—0.026—0.172 Sec. $:c. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. /ii i 1 m i 1 îv „i /„m ^ii /„iv -iiw,rv „ni (a, a) (a t a) (a » a) (a, <a) [a, a) (a, a) r —1.471—1.136 —1.039—1.4^7—1.067—0.34P rt —4.373—7-3 28J—20.375 —4.397 —8.684—4.631 p2 —1.298 —0.393 —0.116—1.262J—0.328J—0.960 ^3 —0.938I—0.166J —0.017]—0.853 j—0.341 —0.592 p4 —0.736—0.031 —0.004]—0.465—0.096—0.351 Sec. Sec. | Sec. Sec. Sec. Sec. Hi 60 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS pi 7p6 6.012 19.681 1.802 7.542 2.438 r2 —0.654—0.253 —0.053—0.731—0.157)—0.575 p3 —0.438—0.133 —0.022—0.595—0.082—0.422 p4 —0.175—0.058 —0.004—0.369—0.074—0.301 Sec. Sec. &c. Sec. D'où! enfin (art. XLV) I (*«") U,,«1")](A*ÏV) U",* 1) (a11,*1") l*n> «1Y ) Si —0.739—0.133—0.025 —57-643 —0.815—0.058 32 179.000 0.187 0.016 —0.637 pi. 562 0.539 53 0.688 2 0.023 0.001 —0.152 o.698 0.012 54 0.180 0.004 0.000 —0.054 0.184 0.004 Sec. Sec. Sec. Sec. &c. Sec. Sec. 2.705 0.337 0.054—112.714 2.728 0.147 $2 —356.982—0.282—0.023 —0.787—182.165)—0.908 $3 —1.025—0.029—0.001 —0.148 —1.081—0.015 $4 —0.205—0.005—0.000 —0.003 —0.240—0.005 Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. DES SATELLITES DE JUPITER. Si — 0.409 —3 1. 500—0. 518—0. 224—0. 363 ——1.243 £2—0.013 —0.635I 2.338—O.OOO—0.007'—0.064 23 —0.002 —0.150 0.275 —O.OOO—0.003—O.053 H4 —0.000 —O.041 —0.066 —-O.OOO —0.000 —-0.017 Sec. §ec. Sec. Sec. Sec. Sec. I Sec. $1 0.380—60.322 1.659 0.224 0.354—0.492 $2 O. 01 I O.803 4.338 O.OOO O.OO4 O.I29 $3 —0.002 —0.163—0.400 0.000—0.001—0.052 $4 O.OOO O.O4I O.089 O.OOO O.OOO 0.017 Sec.| Sec. Sec. Sec. Sec. | Sec. Sec. En confultant cette dernière Table, on voit qu'il y a des quantités dont les valeurs numériques sont fort grandes; telles sont les quantités 3 x(ax,axx), 31 (*", fî, % 2(axx,aXÏX)>, gi(#m, <i"), et leurs correspondantes $x(ax)axl)> La raison pour laquelle ces quantités ont des valeurs si considérables, c'est que le diviseur (s—x)1—1 se trouve si petit dans le cas où JSS> = , et que pareillement le diviseur (s—1)1—1 est fort petit lorsque s = , comme il
Sec. Sec. DES SATELLITES DE JUPITER. Si — 0.409 —3 1. 500—0. 518—0. 224—0. 363 ——1.243 £2—0.013 —0.635I 2.338—O.OOO—0.007'—0.064 23 —0.002 —0.150 0.275 —O.OOO—0.003—O.053 H4 —0.000 —O.041 —0.066 —-O.OOO —0.000 —-0.017 Sec. §ec. Sec. Sec. Sec. Sec. I Sec. $1 0.380—60.322 1.659 0.224 0.354—0.492 $2 O. 01 I O.803 4.338 O.OOO O.OO4 O.I29 $3 —0.002 —0.163—0.400 0.000—0.001—0.052 $4 O.OOO O.O4I O.089 O.OOO O.OOO 0.017 Sec.| Sec. Sec. Sec. Sec. | Sec. Sec. En confultant cette dernière Table, on voit qu'il y a des quantités dont les valeurs numériques sont fort grandes; telles sont les quantités 3 x(ax,axx), 31 (*", fî, % 2(axx,aXÏX)>, gi(#m, <i"), et leurs correspondantes $x(ax)axl)> La raison pour laquelle ces quantités ont des valeurs si considérables, c'est que le diviseur (s—x)1—1 se trouve si petit dans le cas où JSS> = , et que pareillement le diviseur (s—1)1—1 est fort petit lorsque s = , comme il est facile de s'en affermir, ut* au moyen des valeurs de 1, fî, fî, données ci-dessus. 6x RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Cette remarque est d'autant plus essentielle qu'elle sert à expliquer pourquoi les équations empiriques des satellites de Jupiter sont en effet les seules qui peuvent être bien sensibles: voyez plus bas art. LVIII et suiv. X LVIII. Il ne reste plus maintenant qu'à chercher les valeurs des quantités Q, S, (art. XXXVI et XXXVIII). Pour cela, on remarquera que la quantité m qui représente la vitesse angulaire moyenne du Soleil autour de Jupiter (art. XXVII), est extrêmement petite par rapport aux quantités M., vitesses moyennes des satellites; d'où il suit qu'elle pourra être négligée vis-à-vis de ces dernières quantités; car on a généralement (art. cités), donc en négligeant les quantités m, on aura: À l'égard des quantités x, y, z, qui doivent être déterminées par les équations Z=o, S== o, (art. XXIX, XXXV et suiv.) il est inutile d'en chercher la valeur, puisqu'elles ne se trouvent point dans l'expression des coefficients de nos formules. Formules des rayons vecteurs, & des longitudes vraies des Satellites de Jupiter par rapport au plan de l'orbite de cette Planète. Dans les formules suivantes,