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RECUEIL DES PIECES QUI ONT REMPORTÉ LES PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES, Depuis leur fondation en M. DCC. XX. TOME NEUVIEME. Qui contient les Prix de 1764, 1765, 1766, 1770 & 1771. À PARIS, Chez P. ANGKOVCEK, rue des Poitevins, à l'Hôtel de Thou. M. DCC. CXCVII. Avec Approbation & Privilège du Roi. AVERTISSEMENT, Au sujet des Pièces qui composent ce neuvième Volume. J. AR l'Avertissement qui se trouve dans le huitième Volume de cette Collection, publié au mois de Mars 1771, on voit que la Pièce couronnée en 1764, devait commencer le neuvième Volume, et c'est celui que nous publions aujourd'hui; il s'étend jusqu'à 1772, et terminera la Collection des Pièces des Prix : l'Académie a décidé qu'à l'avenir ces Ouvrages seront imprimés chaque année dans le Volume des Mémoires présentés par des Savants Étrangers, et l'on a déjà commencé, en insérant les deux Pièces de 1774, dans le septième Volume de ces Mémoires qui est pour l'année 1773, et qui a été publié par l'Académie au mois de Mai 1776. En terminant ce Recueil des Prix, très-digne de l'attention des Savants par l'importance des Pièces qui le composent, nous croyons devoir donner ici une notice des neuf Volumes, afin que chacun puisse juger de ce qu'il doit avoir pour que la Collection soit complète, cela sera d'autant plus utile, que les premiers Volumes sont devenus très-rares, et qu'il y a plusieurs Pièces détachées et imprimées séparément. DANS LE PREMIER VOLUME, on trouve d'abord la Pièce qui remporta le Prix de 1720, sur le Mouvement, par M. CROUZAS; ensuite une Dissertation sur cette question: Quelle serait la meilleure manière de conserver sur mer l'égalité du mouvement d'une pendule, par M. MASSY. Après une interruption qui dura jusqu'en 1714, on proposa en 1724 et 1726, la Question du choc des corps et de la communication du mouvement. Les Pièces de MAC-LAURIN, de JEAN BERNOULLI et du P. MAZIERE, Oratorien, furent imprimées, avec un Traité des petits Tourbillons de la matière subtile, pour servir d'éclaircissement à la Pièce du P. MAZIERE. Pour 1725, Discours sur la manière la plus parfaite
Volumes, afin que chacun puisse juger de ce qu'il doit avoir pour que la Collection soit complète, cela sera d'autant plus utile, que les premiers Volumes sont devenus très-rares, et qu'il y a plusieurs Pièces détachées et imprimées séparément. DANS LE PREMIER VOLUME, on trouve d'abord la Pièce qui remporta le Prix de 1720, sur le Mouvement, par M. CROUZAS; ensuite une Dissertation sur cette question: Quelle serait la meilleure manière de conserver sur mer l'égalité du mouvement d'une pendule, par M. MASSY. Après une interruption qui dura jusqu'en 1714, on proposa en 1724 et 1726, la Question du choc des corps et de la communication du mouvement. Les Pièces de MAC-LAURIN, de JEAN BERNOULLI et du P. MAZIERE, Oratorien, furent imprimées, avec un Traité des petits Tourbillons de la matière subtile, pour servir d'éclaircissement à la Pièce du P. MAZIERE. Pour 1725, Discours sur la manière la plus parfaite de conserver sur mer l'égalité du mouvement des Clepsydres ou Sabliers, par M. DANIEL BERNOULLI, célèbre Géomètre, qui a remporté plusieurs autres Prix depuis 1725. 1727. De la Mature des Vaisseaux, par M. BOUGUER. DANS LE TOME II, suite de 1727, De implantation malorum, Pièce qui avait eu l'Accès, de même que le Mémoire de la Mature des Vaisseaux, par M. CAMUS. 1728. De causa gravitatis Physica generali disquisitio Physica experimentals. GEORG. BERNHARD BULEFINGER. 1729. De la Méthode d'observer exactement sur mer la hauteur des Astres, par BOUGUER. AVERTISSEMENT. 1730. Nouvelles Pensées sur le Système de Descartes & sur la manière d'en déduire les Orbites et les Aphélies des Planètes, par J. BERNOULLI. 1731. De la méthode d'observer en mer la déclinaison de la Boussole, par BOUGUER. 1732 & 1734. Sur la cause de l'inclinaison des Orbites des Planètes, par BOUGUER; il y en a une seconde Édition de 1748. 1733. De la meilleure manière de mesurer sur mer le chemin du Vaisseau, par le Marquis POLENI. DANS LE TOME III, on trouve deux Mémoires sur les inclinaisons des Orbites des Planètes, par JEAN BERNOULLI & DANIEL BERNOULLI; un sur la propagation de la Lumière, de JEAN BERNOULLI; & quatre
même que le Mémoire de la Mature des Vaisseaux, par M. CAMUS. 1728. De causa gravitatis Physica generali disquisitio Physica experimentals. GEORG. BERNHARD BULEFINGER. 1729. De la Méthode d'observer exactement sur mer la hauteur des Astres, par BOUGUER. AVERTISSEMENT. 1730. Nouvelles Pensées sur le Système de Descartes & sur la manière d'en déduire les Orbites et les Aphélies des Planètes, par J. BERNOULLI. 1731. De la méthode d'observer en mer la déclinaison de la Boussole, par BOUGUER. 1732 & 1734. Sur la cause de l'inclinaison des Orbites des Planètes, par BOUGUER; il y en a une seconde Édition de 1748. 1733. De la meilleure manière de mesurer sur mer le chemin du Vaisseau, par le Marquis POLENI. DANS LE TOME III, on trouve deux Mémoires sur les inclinaisons des Orbites des Planètes, par JEAN BERNOULLI & DANIEL BERNOULLI; un sur la propagation de la Lumière, de JEAN BERNOULLI; & quatre Pièces sur la forme & la fabrication des Ancres, pour le Prix de 1735 & 1737, par JEAN BERNOULLI, DANIEL BERNOULLI, POLENI & GONTAGUET. DANS LE TOME IV, cinq Pièces sur la nature du Feu, par M. EULER, le P. LOZERAY, DU FIESC, M. le Comte de CREQUY, Madame la Marquise DU CHATELET & M. DE VOLTAIRE. Prix de 1740, sur la cause du Flux & du Reflux de la mer, quatre Pièces de MAC-LAURIN, EULER, DANIEL BERNOULLI & du P. CAVALLERI; les trois premières ont été réimprimées dans le Commentaire des PP. JACQUIER & LE SEUR, sur NEWTON, & sont encore ce qu'il y a de mieux sur cette matière. DANS LE TOME V, sur le Cachot, Prix de 1739-41, il y a sept Pièces, dont quatre partagèrent le Prix, & trois eurent l'Accès, elles forment 296 pages in-4. 1743. Sur l'inclinaison de l'Aiguille, par DANIEL BERNOULLI & LEIBNITZ. 1744-46. Sur l'Aiguille, trois Pièces de M. EULER, de M. DU FOUR & de MM. DANIEL & JEAN BERNOULLI, conjointement entre les deux frères. TOME VI. Ce Volume, publié en 1750, contient en 526 pages in-4, les Pièces qui concoururent en 1745 & 1747, sur la meilleure manière de trouver
Marquise DU CHATELET & M. DE VOLTAIRE. Prix de 1740, sur la cause du Flux & du Reflux de la mer, quatre Pièces de MAC-LAURIN, EULER, DANIEL BERNOULLI & du P. CAVALLERI; les trois premières ont été réimprimées dans le Commentaire des PP. JACQUIER & LE SEUR, sur NEWTON, & sont encore ce qu'il y a de mieux sur cette matière. DANS LE TOME V, sur le Cachot, Prix de 1739-41, il y a sept Pièces, dont quatre partagèrent le Prix, & trois eurent l'Accès, elles forment 296 pages in-4. 1743. Sur l'inclinaison de l'Aiguille, par DANIEL BERNOULLI & LEIBNITZ. 1744-46. Sur l'Aiguille, trois Pièces de M. EULER, de M. DU FOUR & de MM. DANIEL & JEAN BERNOULLI, conjointement entre les deux frères. TOME VI. Ce Volume, publié en 1750, contient en 526 pages in-4, les Pièces qui concoururent en 1745 & 1747, sur la meilleure manière de trouver l'heure en mer, au nombre de cinq, dont la première est de M. DANIEL BERNOULLI, les autres sans nom d'Auteurs. TOME VII, publié en 1769. Pièce du Prix de 1748, sur les inégalités de Saturne, par M. EULER; imprimée séparément en 1749, chez M. Delatour. 1751. Sur la nature des courants, par M. BERNOULLI. 1752. Sur les inégalités de Jupiter, par M. EULER. 1753. Sur la manière de suppléer à l'action du Vent, par M. BERNOULLI. 1755. Sur le Roulis & le Tangage, par M. CHAUCHOT, imprimée séparément chez Delatour. 1759. Sur le Roulis & le Tangage, par M. GROIGNARD. 1760. Sur la perfection des Verreries, par M. D'ANTIC. AVERTISSEMENT. 1761. Sur l'Arrivage, deux Pièces, de M. J. A. EULER & de M. l'Abbé BOSSUT. Ainsi ce Volume contient sept Pièces, sans compter les deux qui avaient été imprimées séparément, & qu'on peut y réunir. TOME VIII, publié au mois d'Avril 1771. 1753. Sur la manière de suppléer à l'action du Vent, deux Essais, par M. EULER et M. MATHIEU DE LA COUR. 1756. Sur les inégalités de la Terre, par M. L. EULER. 1757. Sur le Roulis et le Tangage, par M. BERNOULLI. 1759. Sur le Roulis et le
courants, par M. BERNOULLI. 1752. Sur les inégalités de Jupiter, par M. EULER. 1753. Sur la manière de suppléer à l'action du Vent, par M. BERNOULLI. 1755. Sur le Roulis & le Tangage, par M. CHAUCHOT, imprimée séparément chez Delatour. 1759. Sur le Roulis & le Tangage, par M. GROIGNARD. 1760. Sur la perfection des Verreries, par M. D'ANTIC. AVERTISSEMENT. 1761. Sur l'Arrivage, deux Pièces, de M. J. A. EULER & de M. l'Abbé BOSSUT. Ainsi ce Volume contient sept Pièces, sans compter les deux qui avaient été imprimées séparément, & qu'on peut y réunir. TOME VIII, publié au mois d'Avril 1771. 1753. Sur la manière de suppléer à l'action du Vent, deux Essais, par M. EULER et M. MATHIEU DE LA COUR. 1756. Sur les inégalités de la Terre, par M. L. EULER. 1757. Sur le Roulis et le Tangage, par M. BERNOULLI. 1759. Sur le Roulis et le Tangage, par M. L. EULER. 1760. Sur les altérations du moyen mouvement des Planètes, par M. CHARLES EULER, second fils du célèbre L. EULER. 1762. Sur la résistance de l'Ether, une Pièce de M. l'Abbé BOSSUT, qui remporta le Prix, imprimée séparément à Charleville en 1766, et une de J. A. EULER, qui eut l'Accès. Ainsi ce huitième Volume contient sept Pièces, indépendamment de celle de M. l'Abbé BOSSUT, qu'on peut y réunir. TOME IX, publié au mois de Décembre 1776. Prix de 1764, sur la Libration de la Lune, par M. DE LA GRANGE; quatre Pièces de 1766, sur l'Arrimage du Navire, par M. l'Abbé BOSSUT, M. BOURDE DE VILLEHUET, M. GROIGNARD et un Auteur anonyme. 1766. Sur les inégalités des Satellites de Jupiter, par M. DELA GRANGE. 1768 et 1770. Sur la Théorie de la Lune, et spécialement l'Équation Séculaire, par MM. LÉONARD EULER et J. A. son fils, conjointement. 1772. Sur la Théorie de la Lune, un Mémoire de M. L. EULER, et un de M. DE LA GRANGE. Ainsi ce neuvième Volume contient neuf Pièces et se termine à 1772. Le Prix de 1773 avait pour objet la perfection des Horloges Marines, et M. LE ROY
A. EULER, qui eut l'Accès. Ainsi ce huitième Volume contient sept Pièces, indépendamment de celle de M. l'Abbé BOSSUT, qu'on peut y réunir. TOME IX, publié au mois de Décembre 1776. Prix de 1764, sur la Libration de la Lune, par M. DE LA GRANGE; quatre Pièces de 1766, sur l'Arrimage du Navire, par M. l'Abbé BOSSUT, M. BOURDE DE VILLEHUET, M. GROIGNARD et un Auteur anonyme. 1766. Sur les inégalités des Satellites de Jupiter, par M. DELA GRANGE. 1768 et 1770. Sur la Théorie de la Lune, et spécialement l'Équation Séculaire, par MM. LÉONARD EULER et J. A. son fils, conjointement. 1772. Sur la Théorie de la Lune, un Mémoire de M. L. EULER, et un de M. DE LA GRANGE. Ainsi ce neuvième Volume contient neuf Pièces et se termine à 1772. Le Prix de 1773 avait pour objet la perfection des Horloges Marines, et M. LE ROY se propose de publier son Mémoire séparément, ainsi il n'entrera point dans cette Collection qui se trouve finie, puisque l'on a vu ci-dessus que les Pièces de 1774 sont déjà imprimées, comme les autres le seront à l'avenir, dans les Mémoires présentés à l'Académie par les Savants Étrangers. Mais la Collection des neuf Volumes des Prix, formera désormais une partie intéressante des Ouvrages de l'Académie, qui comptent jusque là présent 115 Volumes in-4. Nous ne comptons pas dans ce nombre quelques Ouvrages particuliers qui se distribuent comme suite des Mémoires de l'Académie; savoir, la Figure de la Terre de M. CASSINI, ses Éléments d'Astronomie en deux Volumes & sa Méridienne vérifiée; les Infiniment petits de M. DE FONTENELLE; l'Optique de M. BOUGUER, et les Mémoires de Calcul intégral de M. FONTAINE. Ce qui formerait en tout 122 Volumes, y compris les deux Volumes de Mémoires pour 1772. A Paris le 25 Novembre 1776. DE LA LANDE. On trouvera sur la page suivante une Figure qui manque dans le Tome VIII de ce Recueil, et que l'Auteur nous a adressée pour la placer dans ce Volume. Si, Recherches sur la stabilité des Planètes tome VII des pièces de l'Académie, qui se
Collection des neuf Volumes des Prix, formera désormais une partie intéressante des Ouvrages de l'Académie, qui comptent jusque là présent 115 Volumes in-4. Nous ne comptons pas dans ce nombre quelques Ouvrages particuliers qui se distribuent comme suite des Mémoires de l'Académie; savoir, la Figure de la Terre de M. CASSINI, ses Éléments d'Astronomie en deux Volumes & sa Méridienne vérifiée; les Infiniment petits de M. DE FONTENELLE; l'Optique de M. BOUGUER, et les Mémoires de Calcul intégral de M. FONTAINE. Ce qui formerait en tout 122 Volumes, y compris les deux Volumes de Mémoires pour 1772. A Paris le 25 Novembre 1776. DE LA LANDE. On trouvera sur la page suivante une Figure qui manque dans le Tome VIII de ce Recueil, et que l'Auteur nous a adressée pour la placer dans ce Volume. Si, Recherches sur la stabilité des Planètes tome VII des pièces de l'Académie, qui se citent an S. VII. pag. 41., et sac 788 Dans cette Figure, au lieu de la lettre a, il est écrit à. ÉCHERCHEZ SUR LA LIBRATION DE LA LUNE, Dans lesquelles on tâche de résoudre la Question proposée par l'Académie Royale des Sciences, pour le Prix de l'année 1764. ÉTÉ écrit à pour objet d'examiner les différents mouvements apparents, ou réels que la Lune peut avoir autour de son centre. Je suppose d'abord que cette Planète a une figure quelconque quelconque et je cherche le mouvement qu'elle doit recevoir de l'action de la terre et du soleil. Quoi qu'un très grand Géomètre ait déjà donné des méthodes & des formules générales, qui peuvent aisément s'appliquer à la recherche dont il s'agit ici, néanmoins il m'a paru beaucoup plus commode de reprendre la question en entier, et de la résoudre par une méthode que je crois nouvelle à plusieurs égards, et qui est d'un usage simple & général pour tous les Problèmes de Dynamique. Cette méthode me conduit naturellement à trois équations générales, qui reviennent au même, pour le fond, que celles qu'on trouve dans les Mémoires de l'Académie de 1754, pag. 414, 415, et pour en faciliter la comparaison à
écrit à pour objet d'examiner les différents mouvements apparents, ou réels que la Lune peut avoir autour de son centre. Je suppose d'abord que cette Planète a une figure quelconque quelconque et je cherche le mouvement qu'elle doit recevoir de l'action de la terre et du soleil. Quoi qu'un très grand Géomètre ait déjà donné des méthodes & des formules générales, qui peuvent aisément s'appliquer à la recherche dont il s'agit ici, néanmoins il m'a paru beaucoup plus commode de reprendre la question en entier, et de la résoudre par une méthode que je crois nouvelle à plusieurs égards, et qui est d'un usage simple & général pour tous les Problèmes de Dynamique. Cette méthode me conduit naturellement à trois équations générales, qui reviennent au même, pour le fond, que celles qu'on trouve dans les Mémoires de l'Académie de 1754, pag. 414, 415, et pour en faciliter la comparaison à ceux qui voudront prendre la peine de la faire, j'expose en peu de mots les principales différences qu'il y a entre elles par rapport à la diversité des dénominations. D'après ces équations, j'examine quels changements l'action de la terre & du soleil doit produire dans la rotation de la Lune, & dans la position de son axe. Après avoir prouvé, que l'action du soleil est presque insensible par rapport à celle de la terre, je trouve qu'en supposant, avec M. Newton, que la Lune est un sphéroïde allongé vers la terre, cette Planète doit faire autour de son axe une espèce de balancement ou de vibration, par lequel sa vitesse de rotation est tantôt accélérée, tantôt retardée; et j'explique alors avec facilité pourquoi la Lune doit nous montrer toujours à-peu-près la même face, quoique elle n'ait point reçu d'abord, comme il est très naturel de l'imaginer, une rotation exactement égale à son mouvement moyen autour de la terre. Je fais voir ensuite que l'axe de cette Planète doit être sujet à un mouvement semblable à celui de la terre, comme M. d'Alembert l'a déjà démontré dans la supposition que la Lune soit un sphéroïde homogène et elliptique dans tous les
& dans la position de son axe. Après avoir prouvé, que l'action du soleil est presque insensible par rapport à celle de la terre, je trouve qu'en supposant, avec M. Newton, que la Lune est un sphéroïde allongé vers la terre, cette Planète doit faire autour de son axe une espèce de balancement ou de vibration, par lequel sa vitesse de rotation est tantôt accélérée, tantôt retardée; et j'explique alors avec facilité pourquoi la Lune doit nous montrer toujours à-peu-près la même face, quoique elle n'ait point reçu d'abord, comme il est très naturel de l'imaginer, une rotation exactement égale à son mouvement moyen autour de la terre. Je fais voir ensuite que l'axe de cette Planète doit être sujet à un mouvement semblable à celui de la terre, comme M. d'Alembert l'a déjà démontré dans la supposition que la Lune soit un sphéroïde homogène et elliptique dans tous les sens, mais je diffère essentiellement de lui sur la quantité de la précession & de la nutation qui doit avoir lieu dans cette hypothèse; je donne la raison de la différence qui se trouve entre nos résultats en faisant voir que les formules qui sont vraies pour la terre ne s'appliquent pas indistinctement à la Lune, comme le suppose cet Auteur. Je fais voir de plus que la figure de la Lune pourrait aussi être telle que la précession de ces points équinoxiaux fût exactement, ou à très-peu près égale au mouvement des noeuds de la Lune, comme l'a trouvé M. Cassini, et dans ce cas je démontre qu'il ne doit plus y avoir de nutation sensible dans l'axe de cette Planète. Au reste, c'est aux Astronomes seuls à nous instruire pleinement là-dessus; mais pour les mettre plus à portée de connaître ces différents mouvements, je propose des méthodes que je crois assez simples pour déterminer, par le moyen des observations des taches de la Lune, la position de son axe de rotation, et la quantité de sa libration tant apparente que réelle. Tels sont, en abrégé, les points principaux de la Dissertatioin suivante. L'Académie Royale des Sciences ayant proposé
s'appliquent pas indistinctement à la Lune, comme le suppose cet Auteur. Je fais voir de plus que la figure de la Lune pourrait aussi être telle que la précession de ces points équinoxiaux fût exactement, ou à très-peu près égale au mouvement des noeuds de la Lune, comme l'a trouvé M. Cassini, et dans ce cas je démontre qu'il ne doit plus y avoir de nutation sensible dans l'axe de cette Planète. Au reste, c'est aux Astronomes seuls à nous instruire pleinement là-dessus; mais pour les mettre plus à portée de connaître ces différents mouvements, je propose des méthodes que je crois assez simples pour déterminer, par le moyen des observations des taches de la Lune, la position de son axe de rotation, et la quantité de sa libration tant apparente que réelle. Tels sont, en abrégé, les points principaux de la Dissertatioin suivante. L'Académie Royale des Sciences ayant proposé pour le sujet du Prix de l'année prochaine: "Si on peut expliquer par quelque raison physique pourquoi la Lune nous présente toujours à peu-près la même face, et comment on peut déterminer par les observations et par la théorie si l'axe de cette Planète est sujet à quelque mouvement propre, semblable à celui que l'on connaît dans l'axe de la terre, et qui produit la précession des équinoxes, et la nutation; j'offe lui présenter le fruit de mon travail sur cette importante matière. S'il ne répond pas entièrement aux vues de cette savante Compagnie, au moins servira-t-il à jeter de nouvelles lumières sur l'un des principaux phénomènes célestes. Comme il n'est question ici que du mouvement que la Lune doit avoir autour de son centre de gravité, en vertu de l'action du soleil et de la terre, il est évident qu'on peut regarder le centre de la Lune comme immobile par rapport à la terre et au soleil, en transportant à ces deux Planètes en sens contraire le mouvement que la Lune a réellement autour d'elles, c'est-à-dire en imaginant que la Terre et le Soleil se meuvent autour du centre de la Lune supposé fixe, comme les verrait un Observateur
semblable à celui que l'on connaît dans l'axe de la terre, et qui produit la précession des équinoxes, et la nutation; j'offe lui présenter le fruit de mon travail sur cette importante matière. S'il ne répond pas entièrement aux vues de cette savante Compagnie, au moins servira-t-il à jeter de nouvelles lumières sur l'un des principaux phénomènes célestes. Comme il n'est question ici que du mouvement que la Lune doit avoir autour de son centre de gravité, en vertu de l'action du soleil et de la terre, il est évident qu'on peut regarder le centre de la Lune comme immobile par rapport à la terre et au soleil, en transportant à ces deux Planètes en sens contraire le mouvement que la Lune a réellement autour d'elles, c'est-à-dire en imaginant que la Terre et le Soleil se meuvent autour du centre de la Lune supposé fixe, comme les verrait un Observateur placé dans ce centre. Cela posé, j'imagine par le centre de la Lune un plan parallèle à l'écliptique, auquel je rapporte la position des centres de la Terre et du Soleil, comme aussi celle de tous les points de la masse de la Lune; pour cela ayant mené du centre de cette Planète dans le plan dont je parle, une ligne fixe et dirigée vers le premier point d'Aries, laquelle sert d'axe commun à toutes les abscisses. Soient x l'abscisse et y l'ordonnée rectangle qui répondent à la projection du centre de la Terre sur ce plan, et soit z, l'autre coordonnée rectangle qui exprime la distance du centre de la Terre au point qui en est la projection. Soient aussi x', y', z', les coordonnées semblables pour la position du centre du Soleil. Enfin soient X, l'abscisse et Y, Z les deux ordonnées correspondantes à un point quelconque de la masse de la Lune. Il est visible que la distance de ce point au centre de la Terre sera exprimée par la quantité R = (x^2 + y^2 + z^2), quantité que j'appelle R pour abréger. Que la distance du même point au centre du Soleil sera exprimée de
de cette Planète dans le plan dont je parle, une ligne fixe et dirigée vers le premier point d'Aries, laquelle sert d'axe commun à toutes les abscisses. Soient x l'abscisse et y l'ordonnée rectangle qui répondent à la projection du centre de la Terre sur ce plan, et soit z, l'autre coordonnée rectangle qui exprime la distance du centre de la Terre au point qui en est la projection. Soient aussi x', y', z', les coordonnées semblables pour la position du centre du Soleil. Enfin soient X, l'abscisse et Y, Z les deux ordonnées correspondantes à un point quelconque de la masse de la Lune. Il est visible que la distance de ce point au centre de la Terre sera exprimée par la quantité R = (x^2 + y^2 + z^2), quantité que j'appelle R pour abréger. Que la distance du même point au centre du Soleil sera exprimée de même par la quantité R' = (x'^2 + y'^2 + z'^2) que j'appelle R'. Donc si on nomme T la masse de la Terre, et S celle du Soleil, chaque point de la Lune sera tiré par deux forces, l'une dans la direction de la ligne R = x, et l'autre suivant la ligne R' = z. De plus, si on prend l'élément du temps dt pour considérer, on aura j^ pour les forces accélératrices dont le point est sollicité suivant la direction des espaces dX, dY, dZ, qu'il parcourt dans l'intervalle dt, et il suit par le principe général de la Dynamique que ces forces précises en sens contraire, et combinées avec les forces -7 tiennent le système de tous les points, c'est-à-dire la masse entière de la Lune en équilibre autour de son centre de gravité supposé fixe. C'est un principe généralement vrai en Statique que, si un système quelconque de tant de corps ou de points que l'on veut, tirés chacun par des puissances quelconques est en équilibre; et qu'on donne à ce système un petit mouvement quelconque, en vertu duquel chaque point parcourt un espace infiniment petit; la somme des puissances, multipliées chacune par l'espace que