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on trouvera (art. XXV). De là on tire, en employant les valeurs de la table de l'art. LXXXI, a , a ) {a , a ) a , a ) <z , a ) a , a )a ,a ) $1 —1,708 —0,18 1 —0,008—1,731 —0,13 —0,887 %fi 0,355 0,068! 0,003 0,153 0,036! 0,214 l iu *l ( „ni ,*w,rIV _i /—m „iiw„iï „n r„iv iii (a ,a)[a , a )a ,a)a , a ) [a ,a ) {a. ,a ) £1 1,203 n,<.*99| 2^,330. 1,580 14,871 3,489 vpi —5,i8 1 -13,371 -40,052 —6,5 00 j-16,188 j—7,089 ensuite. (1.*) | (i,3) | (i»4) | (M) (*»4) (3»4) —1&gt;&gt;78 —0,213!—0,004—1,155 —0,162 —0,765 (1,1) (3.0 (4»0 | (3,0 | (4&gt;0 (4.3) — 2,365 —0,363 -10,040—1,414—0,285 —1,331 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Donc l'équation (Z) de l'art. XCIX, deviendra où il n'y aura plus qu'à substituer au lieu de K KlKllx Kl leurs valeurs SEC P N ç CAS. On aura ici (art. CIX) Donc faisant successivement q « — , = -^ $cç,: on aura ( art. XXXII, Se XLIII ) ensuite Donc, en employant les valeurs de B données dans l'art. XLVI, on trouvera, 1 1. 1 1 1 ■ 1 1 1 1 1 ■ 1 1 ■ 1 ■■ (1»0 0,3) vi,4) | (*&gt;3) | U&gt;4) (3»4) 7—1,963 -—0,252-—0,0 3 7 ^1,8 847-0,1747-'1,1 51 U,0 | (3»0 (4»0 | (3,0 (4&gt;0'| (4&gt;3) — 3,M éj—-0,640 •—0,166—3,011 r—0,489!—-2,025 Ec DES SATELLITES DE JUPITER. 145 Et l'équation (Z) se changera en celle-ci : dans laquelle Il reste maintenant à tirer de ces équations les valeurs de x, Se ad'où dépendent les principales inégalités de l'équation du centre, & de la latitude des satellites de Jupiter ; mais comme nous touchons au terme fixé par l'Académie pour l'admission des Pièces, nous nous contenterons ici d'avoir donné la méthode & les principes nécessaires pour déterminer ces forces d'inégalités, & nous remettrons ce travail à un autre temps, où nous nous proposons de suivre, & de disséquer avec attention ces points importants de la théorie des satellites. §. 4. Sur les inégalités des satellites de
1 1 1 ■ 1 1 ■ 1 ■■ (1»0 0,3) vi,4) | (*&gt;3) | U&gt;4) (3»4) 7—1,963 -—0,252-—0,0 3 7 ^1,8 847-0,1747-'1,1 51 U,0 | (3»0 (4»0 | (3,0 (4&gt;0'| (4&gt;3) — 3,M éj—-0,640 •—0,166—3,011 r—0,489!—-2,025 Ec DES SATELLITES DE JUPITER. 145 Et l'équation (Z) se changera en celle-ci : dans laquelle Il reste maintenant à tirer de ces équations les valeurs de x, Se ad'où dépendent les principales inégalités de l'équation du centre, & de la latitude des satellites de Jupiter ; mais comme nous touchons au terme fixé par l'Académie pour l'admission des Pièces, nous nous contenterons ici d'avoir donné la méthode & les principes nécessaires pour déterminer ces forces d'inégalités, & nous remettrons ce travail à un autre temps, où nous nous proposons de suivre, & de disséquer avec attention ces points importants de la théorie des satellites. §. 4. Sur les inégalités des satellites de Jupiter qui dépendent de la période de 1% ans. C X V I. Les tables du premier & du second satellite ne renferment que les équations qui dépendent de l'anomalie de Jupiter avec celles qui dépendent de la période de 4371 dont nous avons parlé au long dans le §5 du Chapitre précédent, cependant, il est facile de se convaincre, & M. Wargentin l'avoue lui-même dans les dissertations qu'il a mises à la tête des observations de ces deux satellites, (Mém. de la Soc. d'Opstal, années 1741 & 1743) que les équations attribuées à l'inégalité du mouvement 1 T de Jupiter ne s'accordent pas entièrement avec l'équation du centre de cette Planète ; d'où il s'enfuit qu'il doit y avoir dans le mouvement de ces deux satellites des inégalités particulières qui ayant des périodes à très peu près égales à la révolution de Jupiter se trouvent pour ainsi dire fusionnées dans la grande inégalité qui vient de l'excentricité de cette Planète, c'est ce que la théorie confirme d'ailleurs ; car on a vu que les équations du centre des satellites doivent renfermer quatre termes tels que xm sin ((p — 'i p)t 4«) (art. CVII) ; or, dans le temps
du Chapitre précédent, cependant, il est facile de se convaincre, & M. Wargentin l'avoue lui-même dans les dissertations qu'il a mises à la tête des observations de ces deux satellites, (Mém. de la Soc. d'Opstal, années 1741 & 1743) que les équations attribuées à l'inégalité du mouvement 1 T de Jupiter ne s'accordent pas entièrement avec l'équation du centre de cette Planète ; d'où il s'enfuit qu'il doit y avoir dans le mouvement de ces deux satellites des inégalités particulières qui ayant des périodes à très peu près égales à la révolution de Jupiter se trouvent pour ainsi dire fusionnées dans la grande inégalité qui vient de l'excentricité de cette Planète, c'est ce que la théorie confirme d'ailleurs ; car on a vu que les équations du centre des satellites doivent renfermer quatre termes tels que xm sin ((p — 'i p)t 4«) (art. CVII) ; or, dans le temps des éclipses on a « — v s= 180° à très-peu près (art.LV) ; donc u = fit= 1800 4v donc fin. ('p — -f #p)'/4-ffl) (( 1 — r~ ) v "+" « — ~~ 180° ) , d'où l'on voit que les équations provenant de ces termes auront des périodes égales à la révolution de Jupiter, plus à — de cette révolution. Au reste, on ne doit pas se flatter de pouvoir jamais déterminer ces forces d'inégalités par la simple théorie, car les valeurs de p (art. CXV) dépendent des quantités X, c'est-à-dire des valeurs des satellites, dont la plupart sont encore inconnues : Ainsi, ce n'est que par des observations multipliées & répétées qu'on peut espérer de perfectionner à cet égard la théorie des deux premiers satellites. DES SATELLITES DE JUPITER. 147 C X V I. On a aperçu de pareilles inégalités dans le mouvement du troisième & du quatrième satellite ; ce sont celles qui dans les tables de M. Wargentin répondent aux arguments E, & G. En consultant ces tables, (voyez les tables des satellites imprimées parmi celles des planètes de M. Halley) on trouve 1° que le nombre E achevé huit périodes exactes dans
des périodes égales à la révolution de Jupiter, plus à — de cette révolution. Au reste, on ne doit pas se flatter de pouvoir jamais déterminer ces forces d'inégalités par la simple théorie, car les valeurs de p (art. CXV) dépendent des quantités X, c'est-à-dire des valeurs des satellites, dont la plupart sont encore inconnues : Ainsi, ce n'est que par des observations multipliées & répétées qu'on peut espérer de perfectionner à cet égard la théorie des deux premiers satellites. DES SATELLITES DE JUPITER. 147 C X V I. On a aperçu de pareilles inégalités dans le mouvement du troisième & du quatrième satellite ; ce sont celles qui dans les tables de M. Wargentin répondent aux arguments E, & G. En consultant ces tables, (voyez les tables des satellites imprimées parmi celles des planètes de M. Halley) on trouve 1° que le nombre E achevé huit périodes exactes dans l'intervalle de cent années juiliennes ; d'où il s'enfuit que chaque période est de douze ans et demi. 2° Que dans le même espace de temps le nombre G achevé 8 44 périodes, ce qui donne 12, 130 ans pour la durée de chaque période ; mais ce dernier élément a été réformé dans les nouvelles tables du quatrième satellite imprimées à la fin de la connaissance des mouvements célestes pour l'année prochaine : suivant ces tables, le nombre C qui fait ici le même effet que le nombre G dans les premières, achevé 8 -^4 périodes en cent années juiliennes ; d'où l'on tire pour la durée de chaque période 12, 115 ans environ. Or, si on imagine que chacune de ces deux équations soit représentée par un seul terme tel que fin. ((1 — — v .^-a-^ÎL 1000") (c'est le cas où l'orbite serait une ellipse mobile), on trouvera aisément que la quantité — deviendra pour le troisième satellite la suivante, ———^,w« /■u, et pour le quatrième aussi 0,0237. On pourrait T * ### CORRECTION ### De là on tire, en employant les valeurs de la table de l'art. LXXXI, a , a ) {a , a )
a été réformé dans les nouvelles tables du quatrième satellite imprimées à la fin de la connaissance des mouvements célestes pour l'année prochaine : suivant ces tables, le nombre C qui fait ici le même effet que le nombre G dans les premières, achevé 8 -^4 périodes en cent années juiliennes ; d'où l'on tire pour la durée de chaque période 12, 115 ans environ. Or, si on imagine que chacune de ces deux équations soit représentée par un seul terme tel que fin. ((1 — — v .^-a-^ÎL 1000") (c'est le cas où l'orbite serait une ellipse mobile), on trouvera aisément que la quantité — deviendra pour le troisième satellite la suivante, ———^,w« /■u, et pour le quatrième aussi 0,0237. On pourrait T * ### CORRECTION ### De là on tire, en employant les valeurs de la table de l'art. LXXXI, a , a ) {a , a ) a , a ) <z , a ) a , a )a ,a ) $1 —1,708 —0,18 1 —0,008—1,731 —0,13 —0,887 %fi 0,355 0,068! 0,003 0,153 0,036! 0,214 l iu *l ( „ni ,*w,rIV _i /—m „iiw„iï „n r„iv iii (a ,a)[a , a )a ,a)a , a ) [a ,a ) {a. ,a ) £1 1,203 n,<.*99| 2^,330. 1,580 14,871 3,489 vpi —5,i8 1 -13,371 -40,052 —6,5 00 j-16,188 j—7,089 ensuite. (1.*) | (i,3) | (i»4) | (M) (*»4) (3»4) —1&gt;&gt;78 —0,213!—0,004—1,155 —0,162 —0,765 (1,1) (3.0 (4»0 | (3,0 | (4&gt;0 (4.3) — 2,365 —0,363 -10,040—1,414—0,285 —1,331 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Donc l'équation (Z) de l'art. XCIX, deviendra où il n'y aura plus qu'à substituer au lieu de K KlKllx Kl leurs valeurs SEC P N ç CAS. On aura ici (art. CIX) Donc faisant successivement q « — , = -^ $cç,: on aura ( art. XXXII, Se XLIII ) ensuite Donc, en employant les valeurs de B données dans l'art. XLVI, on trouvera, 1 1. 1 1 1 ■ 1 1 1 1 1 ■ 1 1 ■ 1 ■■ (1»0 0,3) vi,4) | (*&gt;3) | U&gt;4) (3»4) 7—1,963 -—0,252-—0,0 3 7 ^1,8 847-0,1747-'1,1 51 U,0 |
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de la latitude des satellites de Jupiter ; mais comme nous touchons au terme fixé par l'Académie pour l'admission des Pièces, nous nous contenterons ici d'avoir donné la méthode & les principes nécessaires pour déterminer ces forces d'inégalités, & nous remettrons ce travail à un autre temps, où nous nous proposons de suivre, & de disséquer avec attention ces points importants de la théorie des satellites. §. 4. Sur les inégalités des satellites de Jupiter qui dépendent de la période de 1% ans. C X V I. Les tables du premier & du second satellite ne renferment que les équations qui dépendent de l'anomalie de Jupiter avec celles qui dépendent de la période de 4371 dont nous avons parlé au long dans le §5 du Chapitre précédent, cependant, il est facile de se convaincre, & M. Wargentin l'avoue lui-même dans les dissertations qu'il a mises à la tête des observations de ces deux satellites, (Mém. de la Soc. d'Opstal, années 1741 & 1743) que les équations attribuées à l'inégalité du mouvement 1 T de Jupiter ne s'accordent pas entièrement avec l'équation du centre de cette Planète ; d'où il s'enfuit qu'il doit y avoir dans le mouvement de ces deux satellites des inégalités particulières qui ayant des périodes à très peu près égales à la révolution de Jupiter se trouvent pour ainsi dire fusionnées dans la grande inégalité qui vient de l'excentricité de cette Planète, c'est ce que la théorie confirme d'ailleurs ; car on a vu que les équations du centre des satellites doivent renfermer quatre termes tels que xm sin ((p — 'i p)t 4«) (art. CVII) ; or, dans le temps des éclipses on a « — v s= 180° à très-peu près (art.LV) ; donc u = fit= 1800 4v donc fin. ('p — -f #p)'/4-ffl) (( 1 — r~ ) v "+" « — ~~ 180° ) , d'où l'on voit que les équations provenant de ces termes auront des périodes égales à la révolution de Jupiter, plus à — de cette révolution. Au reste, on ne doit pas se flatter de pouvoir jamais déterminer
satellites des inégalités particulières qui ayant des périodes à très peu près égales à la révolution de Jupiter se trouvent pour ainsi dire fusionnées dans la grande inégalité qui vient de l'excentricité de cette Planète, c'est ce que la théorie confirme d'ailleurs ; car on a vu que les équations du centre des satellites doivent renfermer quatre termes tels que xm sin ((p — 'i p)t 4«) (art. CVII) ; or, dans le temps des éclipses on a « — v s= 180° à très-peu près (art.LV) ; donc u = fit= 1800 4v donc fin. ('p — -f #p)'/4-ffl) (( 1 — r~ ) v "+" « — ~~ 180° ) , d'où l'on voit que les équations provenant de ces termes auront des périodes égales à la révolution de Jupiter, plus à — de cette révolution. Au reste, on ne doit pas se flatter de pouvoir jamais déterminer ces forces d'inégalités par la simple théorie, car les valeurs de p (art. CXV) dépendent des quantités X, c'est-à-dire des valeurs des satellites, dont la plupart sont encore inconnues : Ainsi, ce n'est que par des observations multipliées & répétées qu'on peut espérer de perfectionner à cet égard la théorie des deux premiers satellites. DES SATELLITES DE JUPITER. 147 C X V I. On a aperçu de pareilles inégalités dans le mouvement du troisième & du quatrième satellite ; ce sont celles qui dans les tables de M. Wargentin répondent aux arguments E, & G. En consultant ces tables, (voyez les tables des satellites imprimées parmi celles des planètes de M. Halley) on trouve 1° que le nombre E achevé huit périodes exactes dans l'intervalle de cent années juiliennes ; d'où il s'enfuit que chaque période est de douze ans et demi. 2° Que dans le même espace de temps le nombre G achevé 8 44 périodes, ce qui donne 12, 130 ans pour la durée de chaque période ; mais ce dernier élément a été réformé dans les nouvelles tables du quatrième satellite imprimées à la fin de la connaissance des mouvements célestes pour l'année prochaine : suivant ces
des deux premiers satellites. DES SATELLITES DE JUPITER. 147 C X V I. On a aperçu de pareilles inégalités dans le mouvement du troisième & du quatrième satellite ; ce sont celles qui dans les tables de M. Wargentin répondent aux arguments E, & G. En consultant ces tables, (voyez les tables des satellites imprimées parmi celles des planètes de M. Halley) on trouve 1° que le nombre E achevé huit périodes exactes dans l'intervalle de cent années juiliennes ; d'où il s'enfuit que chaque période est de douze ans et demi. 2° Que dans le même espace de temps le nombre G achevé 8 44 périodes, ce qui donne 12, 130 ans pour la durée de chaque période ; mais ce dernier élément a été réformé dans les nouvelles tables du quatrième satellite imprimées à la fin de la connaissance des mouvements célestes pour l'année prochaine : suivant ces tables, le nombre C qui fait ici le même effet que le nombre G dans les premières, achevé 8 -^4 périodes en cent années juiliennes ; d'où l'on tire pour la durée de chaque période 12, 115 ans environ. Or, si on imagine que chacune de ces deux équations soit représentée par un seul terme tel que fin. ((1 — — v .^-a-^ÎL 1000") (c'est le cas où l'orbite serait une ellipse mobile), on trouvera aisément que la quantité — deviendra pour le troisième satellite la suivante, ———^,w« /■u, et pour le quatrième aussi 0,0237. On pourrait T * ### CORRECTION ### De là on tire, en employant les valeurs de la table de l'art. LXXXI, a , a ) {a , a ) a , a ) <z , a ) a , a )a ,a ) $1 —1,708 —0,18 1 —0,008—1,731 —0,13 —0,887 %fi 0,355 0,068! 0,003 0,153 0,036! 0,214 l iu *l ( „ni ,*w,rIV _i /—m „iiw„iï „n r„iv iii (a ,a)[a , a )a ,a)a , a ) [a ,a ) {a. ,a ) £1 1,203 n,<.*99| 2^,330. 1,580 14,871 3,489 vpi —5,i8 1 -13,371 -40,052 —6,5 00 j-16,188 j—7,089 ensuite. (1.*) | (i,3) |
représentée par un seul terme tel que fin. ((1 — — v .^-a-^ÎL 1000") (c'est le cas où l'orbite serait une ellipse mobile), on trouvera aisément que la quantité — deviendra pour le troisième satellite la suivante, ———^,w« /■u, et pour le quatrième aussi 0,0237. On pourrait T * ### CORRECTION ### De là on tire, en employant les valeurs de la table de l'art. LXXXI, a , a ) {a , a ) a , a ) <z , a ) a , a )a ,a ) $1 —1,708 —0,18 1 —0,008—1,731 —0,13 —0,887 %fi 0,355 0,068! 0,003 0,153 0,036! 0,214 l iu *l ( „ni ,*w,rIV _i /—m „iiw„iï „n r„iv iii (a ,a)[a , a )a ,a)a , a ) [a ,a ) {a. ,a ) £1 1,203 n,<.*99| 2^,330. 1,580 14,871 3,489 vpi —5,i8 1 -13,371 -40,052 —6,5 00 j-16,188 j—7,089 ensuite. (1.*) | (i,3) | (i»4) | (M) (*»4) (3»4) —1&gt;&gt;78 —0,213!—0,004—1,155 —0,162 —0,765 (1,1) (3.0 (4»0 | (3,0 | (4&gt;0 (4.3) — 2,365 —0,363 -10,040—1,414—0,285 —1,331 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Donc l'équation (Z) de l'art. XCIX, deviendra où il n'y aura plus qu'à substituer au lieu de K KlKllx Kl leurs valeurs SEC P N ç CAS. On aura ici (art. CIX) Donc faisant successivement q « — , = -^ $cç,: on aura ( 8. RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS trouver de même les valeurs des quantités a qui dépendent des époques des arguments E & C, suffisent bien que les coefficients m qui expriment les plus grandes équations mais, pour que toutes ces déterminations soient exactes, il faudrait que les autres termes qui doivent entrer dans les équations du centre suffissent nuls, à la fois, ce qui paraît assez difficile ; d'ailleurs, les incertitudes et les variétés qu'on trouve lorsqu'on compare les observations de ces deux satellites, et qu'on veut fixer les quantités et les périodes des équations dont nous parlons, donnent tout lieu de croire que ces équations sont plutôt des résultats de différentes équations particulières qui ayant à-peu-près les mêmes périodes se confondent ensemble, comme nous l'avons déjà observé par rapport
N ç CAS. On aura ici (art. CIX) Donc faisant successivement q « — , = -^ $cç,: on aura ( 8. RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS trouver de même les valeurs des quantités a qui dépendent des époques des arguments E & C, suffisent bien que les coefficients m qui expriment les plus grandes équations mais, pour que toutes ces déterminations soient exactes, il faudrait que les autres termes qui doivent entrer dans les équations du centre suffissent nuls, à la fois, ce qui paraît assez difficile ; d'ailleurs, les incertitudes et les variétés qu'on trouve lorsqu'on compare les observations de ces deux satellites, et qu'on veut fixer les quantités et les périodes des équations dont nous parlons, donnent tout lieu de croire que ces équations sont plutôt des résultats de différentes équations particulières qui ayant à-peu-près les mêmes périodes se confondent ensemble, comme nous l'avons déjà observé par rapport aux deux premiers satellites. C XXVIII. Je finirai ces remarques par donner un léger essai de calcul sur les valeurs des quantités p, et pour plus de simplicité, je supposerai que les masses du premier et du quatrième satellite sont considérablement plus petites que celles du second et du troisième ; hypothèse qui n'a d'ailleurs rien de choquant. Donc puisque x₁ et x₂ sont des quantités fort petites, K₁ et K₂ seront fort grandes, par conséquent l'équation (e) de l'article se réduira à très peu près à celle-ci K₁ KX + K₁x + K₂ K₃ = 0, d'où l'on tire X₁ = 0, ou bien K₂ = 0, ou bien K₁ K₃ + 633 = 0. On aura de plus par les formules de l'art. LXXXVI nx nXn et cau ^CLl ^e jf&gt; w&amp;c&gt; et ne conserve DES SATELLITES DE JUPITER; 151 que les termes qui renferment x₁ et x₂I on aura, dis-je: Donc puisque on a, pour les quatre valeurs de f, les équations suivantes d'où l'on tire à-peu-près: Ainsi l'on aura les quatre valeurs de p, qui donneront pour chaque satellite quatre équations, dont les périodes seront de 14— rev. de Jupiter. C XXIX. Des durées des éclipses
; hypothèse qui n'a d'ailleurs rien de choquant. Donc puisque x₁ et x₂ sont des quantités fort petites, K₁ et K₂ seront fort grandes, par conséquent l'équation (e) de l'article se réduira à très peu près à celle-ci K₁ KX + K₁x + K₂ K₃ = 0, d'où l'on tire X₁ = 0, ou bien K₂ = 0, ou bien K₁ K₃ + 633 = 0. On aura de plus par les formules de l'art. LXXXVI nx nXn et cau ^CLl ^e jf&gt; w&amp;c&gt; et ne conserve DES SATELLITES DE JUPITER; 151 que les termes qui renferment x₁ et x₂I on aura, dis-je: Donc puisque on a, pour les quatre valeurs de f, les équations suivantes d'où l'on tire à-peu-près: Ainsi l'on aura les quatre valeurs de p, qui donneront pour chaque satellite quatre équations, dont les périodes seront de 14— rev. de Jupiter. C XXIX. Des durées des éclipses des satellites de Jupiter. C XXIX. La durée d'une éclipe dépend de quatre éléments: de la largeur de l'ombre de Jupiter, de la vitesse du satellite, de sa latitude, et de l'inclinaison de sa route, laquelle peut être prise pour parallèle pendant tout le temps de l'éclipe. Soit donc l'angle que le demi-diamètre de la section de l'ombre soulève au centre de Jupiter; cet angle est donné par les observations pour chacun des quatre satellites. Supposons de plus que p dénote la longitude du satellite, et p la tangente de sa latitude, au moment de la conjonction. Enfin soit cp —- •&amp; la longitude du satellite au moment de son entrée dans l'ombre; de sorte que ■¥ exprime l'angle qu'il parcourt sur le plan de Jupiter depuis l'immersion jusque à la conjonction. On aura, pour la valeur de p qui y répond, p—^~^ à peu près. Cela posé: supposons, pour plus d'exactitude, que la section de l'ombre soit une ellipse semblable à celle des méridiens de Jupiter, il est visible qu'on aura: demi-grand axe de l'ellipse ....... t ... v * demi-petit axe . . . , vct(i - E) (E étant l'ellipseité comme dans l'art. XVI) ; abscisse prise