jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
soit d'ailleurs la densité Dz en mettant r'=f. Si l'on supposait de plus la densité constante Z = 1 ; on aurait A'^=L_.<./>= (à cause de Z=-- dans cette hypothèse), et B'=1=2=7r; as=(par la même raison) 1. Du reste on remarquera que e(A'-B') sera dans ce cas l'ellipticité du premier méridien, et eA celle du méridien qui est à 90° de là, d'où il suit que les deux demi-axes de l'Équateur seront f(A'+eB'), Si(1+eA'), Si que son ellipticité sera très-peu-près, eB'. SUR LA LIBRATION DE LA LUNE. XIII. Il reste encore à trouver la valeur des deux termes /--- ySiJ~rde l'équation (A) Pour cela soit Le rayon de l'orbite de la Terre autour de la Lune, projeté sur le plan de l'écliptique lunaire; ou ce qui revient au même, le rayon de l'orbite de la Lune autour de la Terre, réduit à l'écliptique p La longitude de la terre, vue du centre de la Lune; ce qui est la même chose que la longitude de la Lune vue du centre de la Terre et augmentée de 180° . . . v La tangente de la latitude de la Terre, vue de la Lune, et supposée au-dessus de l'écliptique lunaire, laquelle est égale mais de ligne contraire à celle de la Lune vue de la Terre . . . A On aura, comme il est très-suffisant de le concevoir, x=pso/u, y=pcos.v, z=pcos-, et si £ exprime la longitude du noeud ascendant de la Lune, et l'inclinaison de l'orbite, la valeur de A sera, suivant les dénominations qu'on vient de poser, =sin(i(v-180°-£))=sin(i(v-£)). Soient aussi le rayon de l'orbite apparente du Soleil autour de la Terre p' sa longitude J Il est visible qu'on aura x'=x=cos(i(v'-i), y'=y=cos(i(v'-i), z'=z, savoir x'=-p'cos(i)-4-pcos/u; y=p'cos(v)-f cosm(v), et z,'=z,=f. On fera donc toutes ces substitutions dans l'expression de i? et de i?', art. II, et l'on aura, après quelques réductions fort simples, (en substituant pour X, Y, Z, leurs valeurs art. VI, (E), et réduisant) Substituant au lieu de Q', sa valeur Q-4-1, et faisant, pour abréger, après avoir développé les sin et les cosinus de Q, On
est égale mais de ligne contraire à celle de la Lune vue de la Terre . . . A On aura, comme il est très-suffisant de le concevoir, x=pso/u, y=pcos.v, z=pcos-, et si £ exprime la longitude du noeud ascendant de la Lune, et l'inclinaison de l'orbite, la valeur de A sera, suivant les dénominations qu'on vient de poser, =sin(i(v-180°-£))=sin(i(v-£)). Soient aussi le rayon de l'orbite apparente du Soleil autour de la Terre p' sa longitude J Il est visible qu'on aura x'=x=cos(i(v'-i), y'=y=cos(i(v'-i), z'=z, savoir x'=-p'cos(i)-4-pcos/u; y=p'cos(v)-f cosm(v), et z,'=z,=f. On fera donc toutes ces substitutions dans l'expression de i? et de i?', art. II, et l'on aura, après quelques réductions fort simples, (en substituant pour X, Y, Z, leurs valeurs art. VI, (E), et réduisant) Substituant au lieu de Q', sa valeur Q-4-1, et faisant, pour abréger, après avoir développé les sin et les cosinus de Q, On a de plus, en négligeant les carrés et les autres puissances de vis-à-vis de 1, on multipliera donc ensemble ces valeurs de R, de £7, en ayant attention de rejetter tous les termes qui renfermeraient fin.P, cof.P fin.Q, cof.P cof.Q, y1/2. P cof. P cof. Q, Si cof.fin. P cof.P fin. Q.; par la raison que l'intégrale de ces termes, après avoir été multipliés par et, est *=0(arc. Y, (B); art. IX, (F)); on multipliera ensuite chaque terme du produit par et, et on en prendra l'intégrale, en se souvenant que l'on a fait r'-cof.P=H. Par ce moyen on aura Or on trouve, par la différenciation des valeurs de r, A, A > art. précédent, Savoir, comme il est facile de le voir, par la seule inspection des formules (M), art. précédent; On a de même Donc si l'on fait, pour abréger, On remarquera que dans ces formules j'ai mis pour A cof.a—Afin.a sa valeur cof,{v—e), et pour Afin.a-r Acofiu, fws.{v—e) cof.7e—A fin. Té; mais j'ai conservé dans les autres termes les lettres r, A, A, tant pour rendre les expressions moins composées, que pour les raisons qu'on verra plus bas. XV. On cherchera d'une manière semblable la valeur de
fin. Q.; par la raison que l'intégrale de ces termes, après avoir été multipliés par et, est *=0(arc. Y, (B); art. IX, (F)); on multipliera ensuite chaque terme du produit par et, et on en prendra l'intégrale, en se souvenant que l'on a fait r'-cof.P=H. Par ce moyen on aura Or on trouve, par la différenciation des valeurs de r, A, A > art. précédent, Savoir, comme il est facile de le voir, par la seule inspection des formules (M), art. précédent; On a de même Donc si l'on fait, pour abréger, On remarquera que dans ces formules j'ai mis pour A cof.a—Afin.a sa valeur cof,{v—e), et pour Afin.a-r Acofiu, fws.{v—e) cof.7e—A fin. Té; mais j'ai conservé dans les autres termes les lettres r, A, A, tant pour rendre les expressions moins composées, que pour les raisons qu'on verra plus bas. XV. On cherchera d'une manière semblable la valeur de l'intégrale g(r) et pour cela il suffira de remarquer 1.° que dans l'expression de l'art. XIII, on peut négliger les termes jsr, A, jsA vis-à-vis de yr', A', yA', parce que le rayon P* de l'orbite du soleil est incomparablement plus grand que le rayon jo de l'orbite de la Lune. 2.° Que la valeur de SUR LA LIBRATION DE LA LUNE. Xf R'L ne différera, après cela, de celle de R1, qu'en ce qu'il y aura au lieu de f({ f-4-Az), f12--^tffCof{v—^-^^(i-v-A1), quantité qu'on peut réduire par la même raison à / 1, et au lieu des r, A, A, p, et A; r', A', A', et zéro: ^'où il s'ensuit que si l'on fait pareillement XVI. Remarque. La valeur de R de l'art. XIII nous fournit un moyen commode et simple de trouver la position du centre apparent de la Lune par rapport à son équateur et à son premier méridien. Car comme la quantité R exprime la distance de chaque point de la Lune au centre de la Terre, il est évident qu'elle sera la plus petite, lorsque le rayon r sera dans la ligne qui joint les centres de la Lune et de la Terre, c'est-à-dire
Lune. 2.° Que la valeur de SUR LA LIBRATION DE LA LUNE. Xf R'L ne différera, après cela, de celle de R1, qu'en ce qu'il y aura au lieu de f({ f-4-Az), f12--^tffCof{v—^-^^(i-v-A1), quantité qu'on peut réduire par la même raison à / 1, et au lieu des r, A, A, p, et A; r', A', A', et zéro: ^'où il s'ensuit que si l'on fait pareillement XVI. Remarque. La valeur de R de l'art. XIII nous fournit un moyen commode et simple de trouver la position du centre apparent de la Lune par rapport à son équateur et à son premier méridien. Car comme la quantité R exprime la distance de chaque point de la Lune au centre de la Terre, il est évident qu'elle sera la plus petite, lorsque le rayon r sera dans la ligne qui joint les centres de la Lune et de la Terre, c'est-à-dire qui passe par le centre apparent de la Lune : donc si on fait La distance du centre apparent de la Lune au plan de l'équateur Lunaire, La distance du méridien qui passe par le centre apparent au premier méridien Il n'y aura qu'à mettre, dans l'expression de R, 4, au lieu de P, et 9, au lieu de Q; et faire ensuite sa différentielle égale à zéro, en regardant 4 et 9 comme variables; ce qui donnera Dig iti RECHERCHES — Xf>(Ycof.-^Acof.§fin.-^A fin Afin.-r=zo, Acof.finJh—Acof.^cof.Ç)=io; d'où l'on tire séparément les deux équations Ycof.-^Acof.§fin.-^A fin Afin.-r=zo, Acof.finJh—Acof.^cof.Ç)=io; la dernière donne d'abord y,^=A, d'oli=-Ô=^qr^j et cof. ô=|/(A1.-^Ai) ensuite la première nous donnera -71=:=—/■ri»/«=(en substituant pour y,?w.9Sec-o/9 les valeurs qu'on vient de trouver) r r> d'où l'on tire 5 mais on a par les valeurs de r, A, A, art. donc substituant cette valeur.on aura r—y/w.-vjVi-j-x 1; V{A1-4-Ai)=co/-v|/V/i-+-* 1, et par-là A^^/ôfo/î-vf.v'i -4-77. Ainsi l'on aura les valeurs de r, A, A, exprimées par les angles 9 et 4, et vice-versa on aura ces angles exprimés par les quantités r, A, A; c'est-à-dire par les angles a,«,-* et u. On trouvera de la même manière, en changeant simplement r, A, A, en
au lieu de P, et 9, au lieu de Q; et faire ensuite sa différentielle égale à zéro, en regardant 4 et 9 comme variables; ce qui donnera Dig iti RECHERCHES — Xf>(Ycof.-^Acof.§fin.-^A fin Afin.-r=zo, Acof.finJh—Acof.^cof.Ç)=io; d'où l'on tire séparément les deux équations Ycof.-^Acof.§fin.-^A fin Afin.-r=zo, Acof.finJh—Acof.^cof.Ç)=io; la dernière donne d'abord y,^=A, d'oli=-Ô=^qr^j et cof. ô=|/(A1.-^Ai) ensuite la première nous donnera -71=:=—/■ri»/«=(en substituant pour y,?w.9Sec-o/9 les valeurs qu'on vient de trouver) r r> d'où l'on tire 5 mais on a par les valeurs de r, A, A, art. donc substituant cette valeur.on aura r—y/w.-vjVi-j-x 1; V{A1-4-Ai)=co/-v|/V/i-+-* 1, et par-là A^^/ôfo/î-vf.v'i -4-77. Ainsi l'on aura les valeurs de r, A, A, exprimées par les angles 9 et 4, et vice-versa on aura ces angles exprimés par les quantités r, A, A; c'est-à-dire par les angles a,«,-* et u. On trouvera de la même manière, en changeant simplement r, A, A, en r', A', A', et faisant A=o, les angles 9' et 4' qui donnent le centre apparent de la Lune vue du Soleil, c'est-à-dire du centre de Phémosphère éclairé; et combinant ces angles avec les angles 9 et 4, il sera facile de déterminer généralement les phases de cette Planète. XVII. COROLLAIRE GÉNÉRAL. Il faut maintenant substituer dans l'équation (A) les valeurs que nous avons trouvées (art. IX, XIV et XV); ce qui la changera en celle-ci ("-.H^S^O^-^^**")* laquelle devant être vraie, quelles que soient les valeurs des différentielles fia y sit, JV (art. III et IV), nous fournit les trois suivantes. La première de ces équations servira à déterminer les lois de la rotation de la Lune autour de son axe ; la seconde à déterminer la nutation, et la troisième à déterminer la précession. XVIII. SCHOLIE. Les équations (1), (2), (3), que nous venons de trouver, répondent exactement aux équations (G), (H), (K) données par M. d'Alembert, dans les Mémoires de l'Académie de l'année 1754, pag. 414, 415, pour la précession des équinoxes et la nutation de l'axe de la Terre, en vertu de l'action du Soleil et de la Lune. Pour en faire la comparaison, on remarquera i.°
COROLLAIRE GÉNÉRAL. Il faut maintenant substituer dans l'équation (A) les valeurs que nous avons trouvées (art. IX, XIV et XV); ce qui la changera en celle-ci ("-.H^S^O^-^^**")* laquelle devant être vraie, quelles que soient les valeurs des différentielles fia y sit, JV (art. III et IV), nous fournit les trois suivantes. La première de ces équations servira à déterminer les lois de la rotation de la Lune autour de son axe ; la seconde à déterminer la nutation, et la troisième à déterminer la précession. XVIII. SCHOLIE. Les équations (1), (2), (3), que nous venons de trouver, répondent exactement aux équations (G), (H), (K) données par M. d'Alembert, dans les Mémoires de l'Académie de l'année 1754, pag. 414, 415, pour la précession des équinoxes et la nutation de l'axe de la Terre, en vertu de l'action du Soleil et de la Lune. Pour en faire la comparaison, on remarquera i.° Que les angles P, e, Y, dans les formules de M. d'Alembert, répondent dans les nôtres aux compléments des angles a, e, Té. 2.° Que les lignes fSi a—b dans celles-là, ont dans celle-ci pour valeurs r cof.P et rfin.P; et que les angles X" sont la même chose que les compléments des angles Q'. 3.° Que les angles V, XV, X répondent aux compléments des angles — 1 °, Q—9, — 1 80°, Q—9'. 4.° Que les angles v, et 0 répondent ici aux angles v—U-t-1700, — 1 70°. Enfin on mettra dans les formules citées T au lieu de Z, y, et —A, au lieu de y', et //, XIX. Réolution de l'Équation J'observerai d'abord qu'en regardant la Lune comme peu différente d'un globe, ainsi qu'elle l'est en effet, les quantités M, N sont incomparablement plus petites que les quantités H, K (art. XI); d'où il suit que dans l'expression de n (art. IX), on peut négliger les termes qui renferment M SIN vis-à-vis de ceux qui renferment PI > ce qui la réduit à J'observe ensuite qu'au lieu de l'angle a, qui représente le mouvement de rotation de la Lune, il est beaucoup plus commode d'employer l'angle
les compléments des angles Q'. 3.° Que les angles V, XV, X répondent aux compléments des angles — 1 °, Q—9, — 1 80°, Q—9'. 4.° Que les angles v, et 0 répondent ici aux angles v—U-t-1700, — 1 70°. Enfin on mettra dans les formules citées T au lieu de Z, y, et —A, au lieu de y', et //, XIX. Réolution de l'Équation J'observerai d'abord qu'en regardant la Lune comme peu différente d'un globe, ainsi qu'elle l'est en effet, les quantités M, N sont incomparablement plus petites que les quantités H, K (art. XI); d'où il suit que dans l'expression de n (art. IX), on peut négliger les termes qui renferment M SIN vis-à-vis de ceux qui renferment PI > ce qui la réduit à J'observe ensuite qu'au lieu de l'angle a, qui représente le mouvement de rotation de la Lune, il est beaucoup plus commode d'employer l'angle 9 (art. XVI), lequel est toujours nécessairement très-petit, à cause que la Lune montre toujours à-peu-près la même face à la Terre. Or pour trouver la valeur de a en 9, on aura recours aux formules de l'article cité : Se 1 on remarquera 1.° Que afin a-k-A cos. a= (en substituant pour A Se pour A leurs valeurs, Se que A cos a —K cos a; dou il s'ensuit que l'on aura -..==a T cos. (&lt;H-6) , ou bien tang. (&lt;»-4-9)=fl»g. (u—t) cos. Te SUR LA LIBRATION DE LA LUNE, 31 Xfin. Tefcc. {1—e), parce que sin. ( )l= (comme l'on fait) I—cos. _ , . r 1 r 1 2.° Que la quantité A, qui dénote la tangente de la latitude de la Lune (art. XIII) est toujours une quantité assez petite, puisque sa plus grande valeur est d'environ tang. <^° 9'. 3.° Que l'angle Te qui représente l'inclinaison de l'équateur lunaire à l'écliptique (art. V) est aussi très-petit ; car selon les observations de M. Cassini, on a 7r=i° 30', Se selon celles de M. Mayer, on a seulement w=i° 19'. D'où il s'ensuit qu'on aura à très-peu-près tang. {a-9}=tang.{v-e), Se par conséquent COS-9=L.—e, ou, si on
(en substituant pour A Se pour A leurs valeurs, Se que A cos a —K cos a; dou il s'ensuit que l'on aura -..==a T cos. (&lt;H-6) , ou bien tang. (&lt;»-4-9)=fl»g. (u—t) cos. Te SUR LA LIBRATION DE LA LUNE, 31 Xfin. Tefcc. {1—e), parce que sin. ( )l= (comme l'on fait) I—cos. _ , . r 1 r 1 2.° Que la quantité A, qui dénote la tangente de la latitude de la Lune (art. XIII) est toujours une quantité assez petite, puisque sa plus grande valeur est d'environ tang. <^° 9'. 3.° Que l'angle Te qui représente l'inclinaison de l'équateur lunaire à l'écliptique (art. V) est aussi très-petit ; car selon les observations de M. Cassini, on a 7r=i° 30', Se selon celles de M. Mayer, on a seulement w=i° 19'. D'où il s'ensuit qu'on aura à très-peu-près tang. {a-9}=tang.{v-e), Se par conséquent COS-9=L.—e, ou, si on veut faire le calcul plus exactement, en ne négligeant que les quantités de l'ordre fin. Te, Se de mais nous nous contenterons ici de prendre amplement v—e pour la valeur de <»-4-8, ce qui nous donne a=v—t—9; =dv+ifin.Tr 1 dt—^9=(en négligeant, comme on vient de le faire, les termes de l'ordre fin. Tr 1 ) du—dL Faifant donc cette substitution dans la valeur de Q. ci-dessus, on aura Soit maintenant V le mouvement moyen de la Lune autour de la Terre, on aura, en regardant l'orbite de cette planète comme circulaire, Faifant donc cette substitution dans l'équation ci-dessus, on trouvera de même en nommant V le mouvement moyen de la Terre autour du Soleil J]:==~jp~) mais on y remarquera que F== à très-peu-près TT, Se par conséquent ~^r= environ TTz x~d~F~ > où ^ s'ensuit qu'on peut négliger entièrement le terme -^TT-XJQ," venant de l'action du Soleil, vis-à-vis du terme -j^-x£l' qui vient de l'action de la Terre, dès lors que l'équation (i) deviendra simple, après avoir fait les substitutions précédentes, Se = i,en négligeant, comme nous l'avons fait jusqu'ici, les termes où se trouvent les quantités très petites A Se fin.Te formant des produits de deux ou de plusieurs
l'ordre fin. Tr 1 ) du—dL Faifant donc cette substitution dans la valeur de Q. ci-dessus, on aura Soit maintenant V le mouvement moyen de la Lune autour de la Terre, on aura, en regardant l'orbite de cette planète comme circulaire, Faifant donc cette substitution dans l'équation ci-dessus, on trouvera de même en nommant V le mouvement moyen de la Terre autour du Soleil J]:==~jp~) mais on y remarquera que F== à très-peu-près TT, Se par conséquent ~^r= environ TTz x~d~F~ > où ^ s'ensuit qu'on peut négliger entièrement le terme -^TT-XJQ," venant de l'action du Soleil, vis-à-vis du terme -j^-x£l' qui vient de l'action de la Terre, dès lors que l'équation (i) deviendra simple, après avoir fait les substitutions précédentes, Se = i,en négligeant, comme nous l'avons fait jusqu'ici, les termes où se trouvent les quantités très petites A Se fin.Te formant des produits de deux ou de plusieurs dimensions. Peut-être si on suppose, ce qui est permis, que le premier méridien de la Lune soit celui qui passe par la Terre, lorsque le lieu vrai de cette planète est égal à son lieu moyen, il est clair que l'angle 9 qui représente la distance du méridien, qui passe par le centre apparent de la Lune, à son premier méridien (XVI) sera toujours très-petit; car, selon les observations de la libration, cet angle ne va guère au-delà de 8° 5 par conséquent on aura à très-peu-près, Se avec une exactitude suffisante pour notre objet, y=.iG=i9, Se cos 2°=1. Donc enfin D.'=—±N-4-M$. Il ne reste plus qu'à trouver la valeur de din ; pour cela, on remarquera que v—180°=à la longitude vraie de la Lune, (art. XIII); par conséquent, si on appelle m le rapport du mouvement de l'anomalie moyenne de la Lune, à son mouvement moyen, Se qu'on n'ait égard qu'à sa première inégalité, on aura v—180°=long. moyen.—ainsi m V, a étant, selon M. Clairaut, 6° 15', Se m un nombre très-peu différent de l'unité ; d'où l'on tire dLv^=mlong. mVdV Faifant donc ces substitutions dans l'équation (4) ci-dessus, on la changera en celle-ci : aura, par les méthodes
par le centre apparent de la Lune, à son premier méridien (XVI) sera toujours très-petit; car, selon les observations de la libration, cet angle ne va guère au-delà de 8° 5 par conséquent on aura à très-peu-près, Se avec une exactitude suffisante pour notre objet, y=.iG=i9, Se cos 2°=1. Donc enfin D.'=—±N-4-M$. Il ne reste plus qu'à trouver la valeur de din ; pour cela, on remarquera que v—180°=à la longitude vraie de la Lune, (art. XIII); par conséquent, si on appelle m le rapport du mouvement de l'anomalie moyenne de la Lune, à son mouvement moyen, Se qu'on n'ait égard qu'à sa première inégalité, on aura v—180°=long. moyen.—ainsi m V, a étant, selon M. Clairaut, 6° 15', Se m un nombre très-peu différent de l'unité ; d'où l'on tire dLv^=mlong. mVdV Faifant donc ces substitutions dans l'équation (4) ci-dessus, on la changera en celle-ci : aura, par les méthodes connues. C'est l'une des deux constantes indéterminées introduites par la double intégration ; l'autre ayant été supposée telle que l'angle 9 soit nul lorsque V=0, c'est-à-dire lorsque le lieu vrai de la Lune est le même que son lieu moyen. De là il est facile de voir que si on veut tenir compte des autres inégalités du mouvement vrai de la Lune, Se qu'on suppose pour cela on trouvera pareillement 35 au commencement de l'article précédent, M incomparablement plus petite que H. De cela doit en effet être ainsi, autrement il serait impossible que les Astronomes ne s'en fussent pas encore aperçus. Le troisième enfin est celui qui est représenté par les qui ne dépend aucunement du mouvement de la Lune autour de la Terre, mais uniquement de sa figure non sphérique. Sphérique. La plus grande, lorsque tang. (ss) a lieu lorsque la libration se fait dans le sens de la rotation de la Lune, c'est-à-dire d'occident en orient par rapport au centre de la Lune, et d'orient en occident par rapport à la Terre; et le signe est pour la libration du côté opposé; d'où l'on voit que ces deux librations ne seront jamais égales, excepté que N=Q, auquel
veut tenir compte des autres inégalités du mouvement vrai de la Lune, Se qu'on suppose pour cela on trouvera pareillement 35 au commencement de l'article précédent, M incomparablement plus petite que H. De cela doit en effet être ainsi, autrement il serait impossible que les Astronomes ne s'en fussent pas encore aperçus. Le troisième enfin est celui qui est représenté par les qui ne dépend aucunement du mouvement de la Lune autour de la Terre, mais uniquement de sa figure non sphérique. Sphérique. La plus grande, lorsque tang. (ss) a lieu lorsque la libration se fait dans le sens de la rotation de la Lune, c'est-à-dire d'occident en orient par rapport au centre de la Lune, et d'orient en occident par rapport à la Terre; et le signe est pour la libration du côté opposé; d'où l'on voit que ces deux librations ne seront jamais égales, excepté que N=Q, auquel cas elles seront entièrement analogues aux oscillations d'un pendule simple de la longueur =-, qui décrit des arcs =2(7. Au reste, soit que N=o, ou non, la durée d'une libration entière, composée d'une allée et d'un recours, sera toujours égale à la durée d'une oscillation totale d'un pendule, ou bien, elle sera au temps périodique de la Lune comme r : y À l'égard de la rotation de la Lune, comme on a trouvé dans l'art. XIX., =, à très-peu-près, v=, on aura. D'où l'on voit 1.° Que la rotation moyenne de la Lune est égale à sa mouvement moyen autour de la Terre, moins le mouvement propre de ses points équinoxiaux; condition nécessaire pour que cette planète nous présente toujours à peu près la même face. 2.° Que la vitesse de la rotation vraie de la Lune est variable; cette vitesse étant à celle du mouvement moyen autour de la Terre dans le rapport de da à dV, c'est-à-dire, de à 1. Ainsi faisant V=2o, on a valeur de la vitesse primitive de rotation, qui aura dû être imprimée à la Lune au commencement de son mouvement. Donc, à cause de l'indéterminée C, il est clair que cette vitesse
elle sera au temps périodique de la Lune comme r : y À l'égard de la rotation de la Lune, comme on a trouvé dans l'art. XIX., =, à très-peu-près, v=, on aura. D'où l'on voit 1.° Que la rotation moyenne de la Lune est égale à sa mouvement moyen autour de la Terre, moins le mouvement propre de ses points équinoxiaux; condition nécessaire pour que cette planète nous présente toujours à peu près la même face. 2.° Que la vitesse de la rotation vraie de la Lune est variable; cette vitesse étant à celle du mouvement moyen autour de la Terre dans le rapport de da à dV, c'est-à-dire, de à 1. Ainsi faisant V=2o, on a valeur de la vitesse primitive de rotation, qui aura dû être imprimée à la Lune au commencement de son mouvement. Donc, à cause de l'indéterminée C, il est clair que cette vitesse aura pu être quelconque, pourvu qu'elle différât très-peu de 1, c'est-à-dire de la vitesse du mouvement moyen, et que d'ailleurs la valeur de A ne soit pas nulle, ni négative. Remarque. Jusqu'à ce que les Astronomes avaient toujours supposé que la Lune tournoit autour de son centre d'un mouvement parfaitement uniforme; et ils avaient été obligés, en conséquence, pour sauver le phénomène de la non-rotation apparente de cette Planète, d'imaginer qu'elle eût reçu d'abord une vitesse de rotation exactement égale à celle de son mouvement moyen autour de la Terre, SUR LA LIBRATION DE LA LUNE. 37 Ou plutôt de celui de ses points équinoxiaux; ce qui était néanmoins très difficile à comprendre. Il me semble que la théorie précédente fournit un dénouement tout simple de ce paradoxe, ou, pour mieux dire, ce paradoxe n'a point lieu dans la théorie que je viens de donner de la rotation de la Lune. Ainsi je puis à cet égard, me flatter d'avoir pleinement satisfait à la première partie de la question proposée par l'Académie. SCHOLIE. Si on suppose la Lune homogène, et que sa figure soit celle d'un sphéroïde dont l'équateur et les méridiens seraient des ellipSES, comme dans l'art. XII, on