jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
voiles. Je ne m'arrêterai pas ici à expliquer la manœuvre du gouvernail; c'est une chose assez connue. Mais je ne puis me dispenser de remarquer que tous les Auteurs qui ont entrepris de donner la théorie des mouvements que cette pièce imprime au vaisseau, ont regardé le vaisseau et le gouvernail comme solidement liés entre eux, et ne faisant, pour ainsi dire, qu'un seul et même corps; ce qui n'est pas exact, puisque le vaisseau et le gouvernail sont vraiment deux corps séparés, mobiles l'un et l'autre sur les gonds qui les unissent. D'où il résulte que les solutions de ces Auteurs sont incomplètes, au moins dans la rigueur géométrique. En voici une qui n'a pas le même défaut. Supposons que AB représente le corps du navire, BC le gouvernail qui est mobile sur le gond ou la charnière B. Soit FF la direction du choc de l'eau qui résiste perpendiculairement au gouvernail. Cette force est supposée ici exercer librement son effet. Qu'au bout d'un instant, le système ABC parvienne dans la situation abc, de manière que le point B ait parcouru BB, et qu'ayant mené par le point b les droites bu, bk parallèles à BB et à /•/. respectivement, le navire ait décrit autour du point B ou b l'angle aba, et le gouvernail l'angle cbk autour du même point. Je prolonge indéfiniment AB au-delà de B, et représente l'impulsion de l'eau sur le gouvernail par FD, je décompose cette force en deux autres FE, FH, l'une perpendiculaire, l'autre parallèle à la direction AB de la quille. Soient R et Q deux points quelconques du vaisseau et du gouvernail. Il est clair que si on prend bS=BR, bO=BQ, et qu'on mène les lignes RS, QO, ces lignes seront les espaces parcourus par les points R et Q. Du point b soient décrits, avec les rayons bS, bO, les petits arcs ST, ON, et soit abbaissée bh perpendiculaire sur AB prolongée, et bi sur CB prolongée. Soit décomposée la vitesse RS en deux autres vecteurs, RX, RZ, l'une dirigée selon AB, l'autre perpendiculaire à AB. Pareillement, soit décomposée la
respectivement, le navire ait décrit autour du point B ou b l'angle aba, et le gouvernail l'angle cbk autour du même point. Je prolonge indéfiniment AB au-delà de B, et représente l'impulsion de l'eau sur le gouvernail par FD, je décompose cette force en deux autres FE, FH, l'une perpendiculaire, l'autre parallèle à la direction AB de la quille. Soient R et Q deux points quelconques du vaisseau et du gouvernail. Il est clair que si on prend bS=BR, bO=BQ, et qu'on mène les lignes RS, QO, ces lignes seront les espaces parcourus par les points R et Q. Du point b soient décrits, avec les rayons bS, bO, les petits arcs ST, ON, et soit abbaissée bh perpendiculaire sur AB prolongée, et bi sur CB prolongée. Soit décomposée la vitesse RS en deux autres vecteurs, RX, RZ, l'une dirigée selon AB, l'autre perpendiculaire à AB. Pareillement, soit décomposée la vitesse QO en deux autres vecteurs, QM, QP ou MO, l'une dirigée selon BC, l'autre perpendiculaire à BC. Supposant que QO prolongée, s'il est nécessaire, rencontre en le prolongement de AB, et ayant pris ig; «=QO, soit décomposée la vitesse gm en deux autres vecteurs, gn, l'une dirigée suivant BP, l'autre perpendiculaire à la même ligne. L'impulsion FD de l'eau contre le gouvernail La vitesse Bh du point B dans le sens de la quille La vitesse hb du même point B perpendiculaire à la quille La vitesse de rotation du navire autour du point B, pour le rayon i La vitesse de rotation du gouvernail autour du point B, pour le rayon i La masse du navire Chaque particule élémentaire du navire = dNï Chaque particule élémentaire du gouvernail = G L'angle CBp Supposons (CBp =? Il est clair qu'on aura la force FE = Fcosα, force FI = Fsinα. a, TS = pF, ON = qu, SX = y - pV. De plus, si l'on tire la droite RT, il est évident qu'à cause de bT = hX et de bT = bS = BR, les deux triangles rectangles RXT, Bhb sont parfaitement égaux; donc RX = x.
l'autre perpendiculaire à la même ligne. L'impulsion FD de l'eau contre le gouvernail La vitesse Bh du point B dans le sens de la quille La vitesse hb du même point B perpendiculaire à la quille La vitesse de rotation du navire autour du point B, pour le rayon i La vitesse de rotation du gouvernail autour du point B, pour le rayon i La masse du navire Chaque particule élémentaire du navire = dNï Chaque particule élémentaire du gouvernail = G L'angle CBp Supposons (CBp =? Il est clair qu'on aura la force FE = Fcosα, force FI = Fsinα. a, TS = pF, ON = qu, SX = y - pV. De plus, si l'on tire la droite RT, il est évident qu'à cause de bT = hX et de bT = bS = BR, les deux triangles rectangles RXT, Bhb sont parfaitement égaux; donc RX = x. Pareillement, si l'on tire la droite QN, les deux triangles rectangles QMN, Bib sont parfaitement égaux; donc QM = Bi, MN = ib, MO = ib + ON = ib + qu. Or l'angle bBi étant visiblement la somme des deux angles CBp, bBh, on aura Donc Dans le triangle BQg, le sinus de l'angle BgQ ou de son égal pgm est égal au sinus de la somme des deux angles Qfg, BQg; donc Donc Cela posé, on fait, par la loi fondamentale de la communication des mouvements, que la somme des mouvements gagnés par le navire et par le gouvernail, parallèlement à la quille, est égale à la force F H, et que la somme des mouvements gagnés par le navire et par le gouvernail, perpendiculairement à la quille, est égale à la force FE. Ainsi, on aura d'abord ces deux équations De plus, le moment de la force F par rapport au point B est égal à la somme des moments de toutes les particules du navire et du gouvernail, par rapport au même point B. Ainsi, on aura Enfin, on remarquera que la résultante de toutes les forces RS, QO des particules du navire et du gouvernail,
BQg, le sinus de l'angle BgQ ou de son égal pgm est égal au sinus de la somme des deux angles Qfg, BQg; donc Donc Cela posé, on fait, par la loi fondamentale de la communication des mouvements, que la somme des mouvements gagnés par le navire et par le gouvernail, parallèlement à la quille, est égale à la force F H, et que la somme des mouvements gagnés par le navire et par le gouvernail, perpendiculairement à la quille, est égale à la force FE. Ainsi, on aura d'abord ces deux équations De plus, le moment de la force F par rapport au point B est égal à la somme des moments de toutes les particules du navire et du gouvernail, par rapport au même point B. Ainsi, on aura Enfin, on remarquera que la résultante de toutes les forces RS, QO des particules du navire et du gouvernail, doit nécessairement passer par le point B; car cette résultante doit être telle que si on imprima au système une force égale et contraire, tout le système demeurait en équilibre. Or, si cette dernière force ne passait pas par le point B, il est évident qu'elle produirait un mouvement de rotation autour de ce point, ce qui est contraire à l'hypothèse. Cette nouvelle considération fournit l'équation Dans ces quatre équations, les quantités fpdN, fppdN, jqdG, jqqdG, sont données par les figures du navire et du gouvernail. Par conséquent, on pourra déterminer les quatre inconnues y, F, u, c'est-à-dire, le mouvement du navire parallèlement à la quille, le mouvement du navire perpendiculairement à la quille, le mouvement de rotation du navire autour du point B, enfin le mouvement de rotation du gouvernail autour du même point. La question se réduit à résoudre quatre équations du premier degré. Telle est la solution générale du problème proposé. Mais comme la masse du gouvernail est fort petite en comparaison de celle du navire, dans l'application qu'on fera de ces formules au sujet proposé, il est très-permis de négliger tous les termes qui contiennent G, jqdG, jqqdG. Alors, on trouvera Quant à la valeur de
rotation autour de ce point, ce qui est contraire à l'hypothèse. Cette nouvelle considération fournit l'équation Dans ces quatre équations, les quantités fpdN, fppdN, jqdG, jqqdG, sont données par les figures du navire et du gouvernail. Par conséquent, on pourra déterminer les quatre inconnues y, F, u, c'est-à-dire, le mouvement du navire parallèlement à la quille, le mouvement du navire perpendiculairement à la quille, le mouvement de rotation du navire autour du point B, enfin le mouvement de rotation du gouvernail autour du même point. La question se réduit à résoudre quatre équations du premier degré. Telle est la solution générale du problème proposé. Mais comme la masse du gouvernail est fort petite en comparaison de celle du navire, dans l'application qu'on fera de ces formules au sujet proposé, il est très-permis de négliger tous les termes qui contiennent G, jqdG, jqqdG. Alors, on trouvera Quant à la valeur de u, on voit bien qu'elle doit être regardée comme infinie par rapport à celle de V. Ces formules peuvent encore se Amplifier. Car, si l'on nomme i la distance du centre de gravité de la charge à un axe vertical élevé par le point B, S la somme des produits des particules du navire par les carrés de leurs distances à un axe vertical passant par le centre de gravité de la charge, on aura, comme on fait, par les lois de la mécanique, fpdN=Nb, fppdNz=S-Nb, et nos trois équations deviendront équations qui renferment toute la théorie des mouvements communiqués au vaisseau par l'action du gouvernail. Le choc de l'eau contre le gouvernail produit deux effets, comme on voit. Il retarde la vitesse du flot, et il fait tourner le vaisseau. Le premier effet, qui est contraire au but de la navigation, est exprimé par les deux premières équations. Notre objet n'est pas d'examiner en détail. Mais nous devons analyser le mouvement de rotation qui est représenté par la formule Dans cette formule, set l'angle abec. Supposons que le point G représenté le centre de gravité du vaisseau, et par ce point soit menée la droite AG parallèle à AB:
des particules du navire par les carrés de leurs distances à un axe vertical passant par le centre de gravité de la charge, on aura, comme on fait, par les lois de la mécanique, fpdN=Nb, fppdNz=S-Nb, et nos trois équations deviendront équations qui renferment toute la théorie des mouvements communiqués au vaisseau par l'action du gouvernail. Le choc de l'eau contre le gouvernail produit deux effets, comme on voit. Il retarde la vitesse du flot, et il fait tourner le vaisseau. Le premier effet, qui est contraire au but de la navigation, est exprimé par les deux premières équations. Notre objet n'est pas d'examiner en détail. Mais nous devons analyser le mouvement de rotation qui est représenté par la formule Dans cette formule, set l'angle abec. Supposons que le point G représenté le centre de gravité du vaisseau, et par ce point soit menée la droite AG parallèle à AB: il est clair que les deux angles abt, bGl sont égaux. Ainsi, l'espace parcouru circulairement à la distance de l'axe G, v la vitesse circulaire d'un point pris à la même distance, / le temps de la rotation: il est visible qu'on aura Pons Soient g la gravité, u la vitesse qu'un corps acquerrait par la gravité, en parcourant l'espace s, G le temps employé à acquérir cette vitesse, Se suppose que la force F soit égale à un poids dont la masse est P, c'est-à-dire, que cette force soit représentée par gP. On aura (en mettant la lettre R à la place du rayon, pour rétablir les homogènes), les formules dans lesquelles les quantités radicales sont des nombres absolus. Ces formules sont d'un usage très-comode. Mais il faut observer qu'elles n'ont lieu que pour le commencement du mouvement, parce qu'on a négligé la résistance que le navire éprouve en divisant l'eau par l'arrivée, Se que cette résistance augmente sensiblement à l'effet que la vitesse de rotation augmente. L'INFLUENCE DE L'ARRIVAGE Ces principes posés, il est question de discuter l'influence de l'arrivage sur les mouvements dont nous venons de parler. Or, 1° on voit que si, toutes choses étant égales
vitesse qu'un corps acquerrait par la gravité, en parcourant l'espace s, G le temps employé à acquérir cette vitesse, Se suppose que la force F soit égale à un poids dont la masse est P, c'est-à-dire, que cette force soit représentée par gP. On aura (en mettant la lettre R à la place du rayon, pour rétablir les homogènes), les formules dans lesquelles les quantités radicales sont des nombres absolus. Ces formules sont d'un usage très-comode. Mais il faut observer qu'elles n'ont lieu que pour le commencement du mouvement, parce qu'on a négligé la résistance que le navire éprouve en divisant l'eau par l'arrivée, Se que cette résistance augmente sensiblement à l'effet que la vitesse de rotation augmente. L'INFLUENCE DE L'ARRIVAGE Ces principes posés, il est question de discuter l'influence de l'arrivage sur les mouvements dont nous venons de parler. Or, 1° on voit que si, toutes choses étant égales d'ailleurs, on augmente la force F, ou que le gouvernail présente une plus grande surface au choc de l'eau, la vitesse de natation du vaisseau autour de son centre de gravité augmentera. L'expérience Se la théorie ont fixé les dimensions du gouvernail dans chaque vaisseau. Il n'est pas permis d'y faire des changements bien sensibles, car en même temps qu'une plus grande surface exposée au choc de l'eau produirait un plus grand mouvement de rotation, elle ralentirait considérablement la rapidité du sillage. Mais il y a des occasions en mer, où l'on a besoin d'une action efficace et prompte de la part du gouvernail. Alors rien n'est plus utile que de faire enfoncer davantage le gouvernail dans l'eau. Cela s'exécute en transportant quelques poids assez pesants de l'avant à l'arrière. Il est vrai que par cette opération, il pourra arriver que la quantité g augmente, Se que par conséquent la vitesse de rotation du vaisseau diminue d'un côté, tandis qu'elle augmente de l'autre; mais l'augmentation l'emporte toujours sur la diminution, comme on pourra s'assurer par la méthode que nous donnerons dans un moment, Se c'est une très-bonne manoeuvre de suregger l'arrière du vaisseau, lorsque le vaisseau porte d'ailleurs bien la
faire des changements bien sensibles, car en même temps qu'une plus grande surface exposée au choc de l'eau produirait un plus grand mouvement de rotation, elle ralentirait considérablement la rapidité du sillage. Mais il y a des occasions en mer, où l'on a besoin d'une action efficace et prompte de la part du gouvernail. Alors rien n'est plus utile que de faire enfoncer davantage le gouvernail dans l'eau. Cela s'exécute en transportant quelques poids assez pesants de l'avant à l'arrière. Il est vrai que par cette opération, il pourra arriver que la quantité g augmente, Se que par conséquent la vitesse de rotation du vaisseau diminue d'un côté, tandis qu'elle augmente de l'autre; mais l'augmentation l'emporte toujours sur la diminution, comme on pourra s'assurer par la méthode que nous donnerons dans un moment, Se c'est une très-bonne manoeuvre de suregger l'arrière du vaisseau, lorsque le vaisseau porte d'ailleurs bien la voile, Se qu'il n'est pas assez docile à l'action de son gouvernail. 2° On peut augmenter la vitesse de rotation du vaisseau en laissant la même surface au gouvernail, mais en diminuant la quantité S, c'est-à-dire en rapprochant le plus qu'il est possible les différents poids qui composent la charge, de l'axe vertical élevé par le centre de gravité du vaisseau. Ce moyen ne peut guère être pratiqué efficacement en mer, parce que le milieu de la calotte est presque entièrement occupé par des poids qu'il n'est pas facile de mettre ailleurs, Se que d'un autre côté il serait quelquefois dangereux de faire des changements trop considérables à la distribution primitive de la charge. Mais, lorsqu'on fait le chargement dans le port, Se qu'on discute l'influence de l'arrivage sur les qualités du vaisseau, on ne doit pas oublier qu'un des meilleurs moyens de rendre le navire sensible au gouvernail, est de rapprocher de l'axe vertical les principaux poids dont les arrangements ne sont pas nécessairement affignés dans telle ou telle partie de la calotte. L'arrangement dont il s'agit a de plus l'avantage de soulager la quille, comme nous l'avons vu (§.XXIX); mais il peut avoir l'inconvénient d'augmenter les mouvements de
de l'axe vertical élevé par le centre de gravité du vaisseau. Ce moyen ne peut guère être pratiqué efficacement en mer, parce que le milieu de la calotte est presque entièrement occupé par des poids qu'il n'est pas facile de mettre ailleurs, Se que d'un autre côté il serait quelquefois dangereux de faire des changements trop considérables à la distribution primitive de la charge. Mais, lorsqu'on fait le chargement dans le port, Se qu'on discute l'influence de l'arrivage sur les qualités du vaisseau, on ne doit pas oublier qu'un des meilleurs moyens de rendre le navire sensible au gouvernail, est de rapprocher de l'axe vertical les principaux poids dont les arrangements ne sont pas nécessairement affignés dans telle ou telle partie de la calotte. L'arrangement dont il s'agit a de plus l'avantage de soulager la quille, comme nous l'avons vu (§.XXIX); mais il peut avoir l'inconvénient d'augmenter les mouvements de roulis et de tangage, comme il est affirmé de voir par les méthodes exposées dans la section précédente. On ne procure presque jamais une bonne qualité à un vaisseau, qu'on ne lui en fane perdre une autre. C'est aux Marins éclairés de bien peser les raisons favorables et contraires à l'opération proposée. Cet examen sera facile, Se l'on choisira infailliblement le parti le plus avantageux, lorsqu'on connaît exactement la forme et les capacités du vaisseau. Nous nous sommes engagés à examiner les changements qui arrivent dans la fraction, lorsqu'on fait augmenter la surface que le gouvernail présente au choc de l'eau, en transportant quelques poids de l'avant à l'arrière. Voici cette discussion qui dépend des mêmes principes que celle du §. XLVII. Soient AB le corps du navire, GC l'axe vertical élevé par son centre de gravité G. Supposons qu'on prenne à l'endroit connu de l'avant un poids connu que je nomme K pour le transporter à l'endroit connu M de l'arrière, Se qu'en vertu de cette transplantation, l'axe GC prenne la position gc. Par les points G & g soient menés les deux axes horizontaux GT, gt perpendiculaires l'un à l'autre à AB. Le centre de gravité du vaisseau
l'opération proposée. Cet examen sera facile, Se l'on choisira infailliblement le parti le plus avantageux, lorsqu'on connaît exactement la forme et les capacités du vaisseau. Nous nous sommes engagés à examiner les changements qui arrivent dans la fraction, lorsqu'on fait augmenter la surface que le gouvernail présente au choc de l'eau, en transportant quelques poids de l'avant à l'arrière. Voici cette discussion qui dépend des mêmes principes que celle du §. XLVII. Soient AB le corps du navire, GC l'axe vertical élevé par son centre de gravité G. Supposons qu'on prenne à l'endroit connu de l'avant un poids connu que je nomme K pour le transporter à l'endroit connu M de l'arrière, Se qu'en vertu de cette transplantation, l'axe GC prenne la position gc. Par les points G & g soient menés les deux axes horizontaux GT, gt perpendiculaires l'un à l'autre à AB. Le centre de gravité du vaisseau ayant passé de C en g, la poussée verticale de l'eau, qui s'exerce toujours suivant GC, fera tourner le vaisseau autour de l'axe horizontal, Se lui fera décrire l'angle Bgb dans le plan vertical mené suivant AB. Il est clair que si l'on parvient à connaître cet angle, Se la partie Bg, on connaît aussi la grandeur absolue du petit arc Bb qu'on peut regarder comme une ligne verticale. Par conséquent on connaît la quantité dont tous les points de la surface du gouvernail se sont abaissements verticalement, d'où il suit qu'on connaît la nouvelle surface que le gouvernail présente au choc de l'eau, Se la force avec laquelle cette surface est frappée. (BG = ) (GK = c (GM. = ) La gravité = g La masse du navire = N La somme des produits des particules du navire par les carrés de leurs distances à l'axe latitudinal GT, avant la transplantation du poids K = ( La somme des produits des particules du navire par les carrés de leurs distances à l'axe gt, après la transplantation du poids K = L'angle BGb, pour le rayon r = z. Donc ou bien, en supposant le seul total i =
partie Bg, on connaît aussi la grandeur absolue du petit arc Bb qu'on peut regarder comme une ligne verticale. Par conséquent on connaît la quantité dont tous les points de la surface du gouvernail se sont abaissements verticalement, d'où il suit qu'on connaît la nouvelle surface que le gouvernail présente au choc de l'eau, Se la force avec laquelle cette surface est frappée. (BG = ) (GK = c (GM. = ) La gravité = g La masse du navire = N La somme des produits des particules du navire par les carrés de leurs distances à l'axe latitudinal GT, avant la transplantation du poids K = ( La somme des produits des particules du navire par les carrés de leurs distances à l'axe gt, après la transplantation du poids K = L'angle BGb, pour le rayon r = z. Donc ou bien, en supposant le seul total i = ê, pour rétablir les homogènes, ainsi l'angle Bgb sera connu. La ligne Bg est également connue, puisque B£ x BG = gG x b = ±D, maintenant reprenons la formule Vsss^~du §. DES VAISSEAUX. S'il dans laquelle F est le choc que l'eau exerce perpendiculairement contre le gouvernail dans son premier état, a. l'angle formé par la quille et par le gouvernail, b le bras de levier de la force F cos a, c'est-à-dire la ligne BG, S la somme des produits des particules du vaisseau par les carrés de leurs distances à l'axe vertical GC, F l'angle de rotation horizontale produite autour de l'axe GC par le choc de l'eau contre le gouvernail. Suivant la remarque que nous avons faite, la force F est augmentée d'une quantité connue que je nomme dF. De plus la rotation horizontale se fait maintenant autour de l'axe gc et si l'on nomme S' la somme des produits des particules du navire par les carrés de leurs distances à l'axe gc, après la translation du poids K, F' l'angle de rotation autour de l'axe gc, on aura Donc Comparant cette valeur de F' avec celle de F, on trouvera dans chaque cas particulier applicable
premier état, a. l'angle formé par la quille et par le gouvernail, b le bras de levier de la force F cos a, c'est-à-dire la ligne BG, S la somme des produits des particules du vaisseau par les carrés de leurs distances à l'axe vertical GC, F l'angle de rotation horizontale produite autour de l'axe GC par le choc de l'eau contre le gouvernail. Suivant la remarque que nous avons faite, la force F est augmentée d'une quantité connue que je nomme dF. De plus la rotation horizontale se fait maintenant autour de l'axe gc et si l'on nomme S' la somme des produits des particules du navire par les carrés de leurs distances à l'axe gc, après la translation du poids K, F' l'angle de rotation autour de l'axe gc, on aura Donc Comparant cette valeur de F' avec celle de F, on trouvera dans chaque cas particulier applicable à la pratique, que F' est plus grand que F h d'où il résulte que l'angle de rotation horizontale du vaisseau augmente à mesure que le gouvernail présente une plus grande surface au choc de l'eau. LIV. Toutes ces formules ne servent pas seulement à démontrer en général que telle cause produira tel effet ; elles ont de plus l'avantage de donner des mesures précises des causes et des effets. Nous voyons ici que si l'on fait, par exemple, /=~o, ou qu'on transporte le poids précisément au centre de gravité de la charge, ou plutôt de la ligne verticale élevée par ce point, l'angle B' augmentera ensembles, puisque le numérateur de la fraction qui en est la valeur, augmentera, et que son dénominateur diminuera. Cette augmentation de l'angle F' peut être somise à un calcul rigoureux. Il en est de même de toute autre translation de poids. En quelqu'endroit de l'avant qu'on prenne un poids, pour le transporter à l'arrière, l'angle de rotation le calcule sans peine. Il y a plus : la formule précédente fournit le moyen de reconnaître parmi toutes les translations possibles de poids de l'avant à l'arrière celle qui est la plus avantageuse au mouvement de