jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux. Arrivage des Vaisseaux.
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Qt 1, dont l'intégrale, en ajoutant cdt, est rxdz = cdt + dt Qt, d'où l'on tire Enfin on aura, en vertu de la force perpendiculaire au plan de l'orbite de Jupiter, = jirqj + P * en mettant pour R, sa valeur On réduit ainsi l'équation (A), en effaçant ce qui se détruit, on aura l'équation suivante ; Les équations (A), (B), (C) donneront r, (f) en t, ce qui suffira pour faire connaître le lieu du satellite à chaque moment. Que l'on voudrait connaître la figure même de l'orbite qu'il décrit, il faudrait éliminer des équations (A), (C) l'élément dt. Or, de l'équation (B), on tire, après quelques réductions fort simples dt, = 5 donc si on substitue cette valeur dans (A), (C), et qu'on fasse pour plus de simplicité, i=j, on aura, en prenant dq constamment, Supposons pour un moment que les forces perturbatrices P, Q, R soient nulles ; on aura par l'équation (f), -v-Jp= ci dont l'intégrale est, comme on fait, p=GJtQt.Hcos(p), ou bien p=.Jin.(p-e) A et t étant deux constantes arbitraires. Cette dernière expression de p fait voir que l'orbite est toute dans un plan fixe, dont la position dépend des quantités A, e, qui expriment, la première, la tangente de l'inclinaison ; et la seconde, la longitude du noeud. Rédisons maintenant cette même expression de p, et supposons, à cause des forces perturbatrices, A, e variables ; on aura dp=dA(Qrt)-iPcos.(p-t)(dq)+di x or afin que le corps puisse être regardé comme se mouvant réellement réellement dans le plan déterminé par A et e, il faut que la valeur de dp soit la même que si ces quantités demeuraient constantes, c'est-à-dire, que dp=cef.(p-t)dp ; donc dxmin.(Q-t)=Acos.(Q-e), par conséquent, à cause de dp constante, e=A2e2, et g+p = On réduira ainsi l'équation (c) ci-dessus à deux équations du premier degré, qui donneront A et e en p, d'où l'on connaîtra la variation de l'inclinaison de l'orbite, et le mouvement de la ligne des noeuds. C'est ainsi que la plupart des Géomètres en ont usé jusqu'ici dans la recherche des orbites des planètes ; mais il nous
qui expriment, la première, la tangente de l'inclinaison ; et la seconde, la longitude du noeud. Rédisons maintenant cette même expression de p, et supposons, à cause des forces perturbatrices, A, e variables ; on aura dp=dA(Qrt)-iPcos.(p-t)(dq)+di x or afin que le corps puisse être regardé comme se mouvant réellement réellement dans le plan déterminé par A et e, il faut que la valeur de dp soit la même que si ces quantités demeuraient constantes, c'est-à-dire, que dp=cef.(p-t)dp ; donc dxmin.(Q-t)=Acos.(Q-e), par conséquent, à cause de dp constante, e=A2e2, et g+p = On réduira ainsi l'équation (c) ci-dessus à deux équations du premier degré, qui donneront A et e en p, d'où l'on connaîtra la variation de l'inclinaison de l'orbite, et le mouvement de la ligne des noeuds. C'est ainsi que la plupart des Géomètres en ont usé jusqu'ici dans la recherche des orbites des planètes ; mais il nous parait plus court de chercher directement la latitude p par une seule équation ; d'autant plus que les quantités A et e s'en déduiront plus aisément ; car puisque p=2A/?.(p-e), et On pourrait faire une pareille transformation sur l'équation (a), ce qui réduirait l'orbite à une ellipse dont l'excentricité, et la position de la ligne des apogées seraient variables, ainsi que M. Newton l'a pratiqué par rapport à la Lune. En effet, si on suppose d'abord Q, R, et p=0, l'équation (a) devient -2e -T^5^ 0, dont l'intégrale est, F étant mise sous cette forme, donne une ellipse dans laquelle e est le demi-paramètre, et l'excentricité, 1, et la longitude de l'apogée inférieure. Qu'on regarde maintenant p et e, comme variables, et qu'on suppose, par une raison analogue à celle que nous avons expliquée ci-dessus, du= -2e(Q-t)p, on trouvera Ainsi l'équation (a) se réduira à deux équations du premier degré d'où l'on tirera aisément p et e. Les observations nous apprennent que les inégalités des mouvements des satellites de Jupiter sont très-petites, ainsi bien que les inclinaisons de leurs orbites, par rapport à l'orbite de cette Planète ; d'où il suit que si on nomme La valeur moyenne de r,
la position de la ligne des apogées seraient variables, ainsi que M. Newton l'a pratiqué par rapport à la Lune. En effet, si on suppose d'abord Q, R, et p=0, l'équation (a) devient -2e -T^5^ 0, dont l'intégrale est, F étant mise sous cette forme, donne une ellipse dans laquelle e est le demi-paramètre, et l'excentricité, 1, et la longitude de l'apogée inférieure. Qu'on regarde maintenant p et e, comme variables, et qu'on suppose, par une raison analogue à celle que nous avons expliquée ci-dessus, du= -2e(Q-t)p, on trouvera Ainsi l'équation (a) se réduira à deux équations du premier degré d'où l'on tirera aisément p et e. Les observations nous apprennent que les inégalités des mouvements des satellites de Jupiter sont très-petites, ainsi bien que les inclinaisons de leurs orbites, par rapport à l'orbite de cette Planète ; d'où il suit que si on nomme La valeur moyenne de r, c'est-à-dire la vitesse angulaire moyenne, et qu'on dénote par n un coefficient très-petit, et par x, y, z, des quantités variables, on aura les expressions suivantes où l'on remarquera que les valeurs de x et de y ne doivent contenir aucun terme constant ; autrement A et p ne seraient plus les valeurs moyennes de y et de -z, ce qui "est contre l'hypothèse. Substituons maintenant ces expressions de /, et dans les équations de l'art. III, et négligeons les termes qui se trouveraient multipliés par des puissances de n plus hautes que 2, parce qu'une plus grande exactitude serait superflue dans le sujet que nous traitons, nous changerons d'abord l'équation (A) en celle-ci : Si c était =0, on aurait a^2 Rsao 3 donc, étant très-petite, la quantité -a^2-R devra l'être aussi, dèsorte qu'on pourra supposer if-j=apï~n~X. Cette substitution faite, on divisera toute l'équation par na, et l'on aura, en mettant pour plus de clarté F au lieu de -a : L'équation (B) deviendra, par les mêmes substitutions : Si s=0, on aura dSdt =p ^/* -f supposons donc on aura, après les réductions : XII RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Enfin l'équation (C) se changera en celle-ci : pourra
plus les valeurs moyennes de y et de -z, ce qui "est contre l'hypothèse. Substituons maintenant ces expressions de /, et dans les équations de l'art. III, et négligeons les termes qui se trouveraient multipliés par des puissances de n plus hautes que 2, parce qu'une plus grande exactitude serait superflue dans le sujet que nous traitons, nous changerons d'abord l'équation (A) en celle-ci : Si c était =0, on aurait a^2 Rsao 3 donc, étant très-petite, la quantité -a^2-R devra l'être aussi, dèsorte qu'on pourra supposer if-j=apï~n~X. Cette substitution faite, on divisera toute l'équation par na, et l'on aura, en mettant pour plus de clarté F au lieu de -a : L'équation (B) deviendra, par les mêmes substitutions : Si s=0, on aura dSdt =p ^/* -f supposons donc on aura, après les réductions : XII RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Enfin l'équation (C) se changera en celle-ci : pourra ici, comme on fait ci-dessus, qu'il faut que la quantité P soit très-petite de l'ordre n ; c'est pourquoi nous r r P-nRi F supposerons = Z, d'où nous aurons l'équation Voilà les formules par lesquelles on pourra déterminer les inégalités des satellites de Jupiter, dès qu'on aura trouvé les valeurs des quantités X,Y, Z qui résultent de leur action mutuelle. Pour rendre ces formules encore plus commodes pour le calcul, nous substituerons dans celles des art. V et VII, la valeur de -~ tirée de l'art. VI. dt De cette manière, on aura, en négligeant toujours les termes affectés de n2, n3, etc. Nous avons dit que les valeurs de x et de -z ne doivent renfermer aucun terme constant ; on remplira ces deux conditions par le moyen des constantes A et c. CHAPTER II. Détermination des forces perturbatrices des Satellites de Jupiter I. à OIT la masse de Jupiter La masse du premier satellite (C1) du second satellite (C2) du troisième satellite, (C3) du quatrième satellite (CIV) ! Supposons de plus que toutes les quantités que nous ;• avons nommées r, p, <p, F, R, Q, P, Sec, dans le Chapitre précédent, soient désignées ici, relativement au
valeurs des quantités X,Y, Z qui résultent de leur action mutuelle. Pour rendre ces formules encore plus commodes pour le calcul, nous substituerons dans celles des art. V et VII, la valeur de -~ tirée de l'art. VI. dt De cette manière, on aura, en négligeant toujours les termes affectés de n2, n3, etc. Nous avons dit que les valeurs de x et de -z ne doivent renfermer aucun terme constant ; on remplira ces deux conditions par le moyen des constantes A et c. CHAPTER II. Détermination des forces perturbatrices des Satellites de Jupiter I. à OIT la masse de Jupiter La masse du premier satellite (C1) du second satellite (C2) du troisième satellite, (C3) du quatrième satellite (CIV) ! Supposons de plus que toutes les quantités que nous ;• avons nommées r, p, <p, F, R, Q, P, Sec, dans le Chapitre précédent, soient désignées ici, relativement au premier satellite, par r1, p1, tp1, F1, R1, Q1, P1, etc. 5 relativement au second satellite, par rn, p2, <p2, Fn, R2, Q2, Sec 5 relativement au troisième, par r3, p3, <p3, F3, Sec 5 Et relativement au quatrième, par r4, p4, <p4, etc. | En général, nous conserverons toujours dans la suite les noms donnés dans les articles précédents, avec cette seule différence que nous marquerons les lettres d'un trait pour le premier satellite, de deux traits pour le second satellite, etc. Enfin nous dénoterons, pour plus de simplicité, la 14 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS distance entre deux satellites quelconques, é'eft-à-dire, la ligne droite qui joint leurs centres, par A(r, r) 5 r, r, étant les rayons vecteurs des deux satellites: ainsi la distance entre le premier & le second satellite sera désignée par A(r1, r2), la distance entre le premier & le troisième par A(r1, r3), & ainsi des autres. X. Cela posé, il est visible, 1° que le satellite C1 est attiré vers Jupiter avec une force = — TJS2 qu'en même temps Jupiter est attiré lui-même vers le satellite avec une force = , , , , , 5 d'où il suit, que la force totale
dans la suite les noms donnés dans les articles précédents, avec cette seule différence que nous marquerons les lettres d'un trait pour le premier satellite, de deux traits pour le second satellite, etc. Enfin nous dénoterons, pour plus de simplicité, la 14 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS distance entre deux satellites quelconques, é'eft-à-dire, la ligne droite qui joint leurs centres, par A(r, r) 5 r, r, étant les rayons vecteurs des deux satellites: ainsi la distance entre le premier & le second satellite sera désignée par A(r1, r2), la distance entre le premier & le troisième par A(r1, r3), & ainsi des autres. X. Cela posé, il est visible, 1° que le satellite C1 est attiré vers Jupiter avec une force = — TJS2 qu'en même temps Jupiter est attiré lui-même vers le satellite avec une force = , , , , , 5 d'où il suit, que la force totale /(f-y 1) ^ qui tend à rapprocher le satellite de Jupiter est -,-—%, Cette expression doit être comparée avec l'expression de la force centrale (art. I), c'est-à-dire, en se rapportant au premier satellite, avec — — , ce qui donne d'abord J'1—?;-»-<£*. 2° Que le satellite C1 est attiré vers le satellite (C2) avec une force =5-—-,— , laquelle peut se décomposer en deux autres; l'une dans la direction du rayon mené du satellite C1 à Jupiter, qui sera = ' l'autre parallèle au rayon mené du satellite à Jupiter, & qui sera _——lTj—-. De plus le même satellite C1 doit être regardé comme attiré par une force égale, & en sens contraire à celle avec laquelle Jupiter est attiré par le satellite (C2), c'est-à-dire x DES SATELLITES DE JUPITER. 15 par une force =-» J^--,—, & dirigée parallèlement au rayon mené de ce dernier satellite à Jupiter. Donc l'action du satellite C2 produit dans le satellite (C3) deux forces: l'une =^" -,-f—^— dirigée vers Jupiter, l'autre = ( rlyiltp-l ) dans une direction parallèle à celle qui va du satellite à Jupiter. 3° Que la force ( r J.^ïlf— se décompose en deux autres : l'une perpendiculaire au plan
le satellite (C2) avec une force =5-—-,— , laquelle peut se décomposer en deux autres; l'une dans la direction du rayon mené du satellite C1 à Jupiter, qui sera = ' l'autre parallèle au rayon mené du satellite à Jupiter, & qui sera _——lTj—-. De plus le même satellite C1 doit être regardé comme attiré par une force égale, & en sens contraire à celle avec laquelle Jupiter est attiré par le satellite (C2), c'est-à-dire x DES SATELLITES DE JUPITER. 15 par une force =-» J^--,—, & dirigée parallèlement au rayon mené de ce dernier satellite à Jupiter. Donc l'action du satellite C2 produit dans le satellite (C3) deux forces: l'une =^" -,-f—^— dirigée vers Jupiter, l'autre = ( rlyiltp-l ) dans une direction parallèle à celle qui va du satellite à Jupiter. 3° Que la force ( r J.^ïlf— se décompose en deux autres : l'une perpendiculaire au plan de l'orbite de Jupiter = -, r ,,T J l'autre parallèle au même plan dans la direction du rayon r1, qui sera = -. , , —. Pareillement la force C" (,"Ml+y-,.j — "Ifr'^v) se change en deux autres forces: l'une perpendiculaire au plan de l'orbite de Jupiter, =£" (.n^^,.^ — ^^), & l'autre parallèle au ce plan dans la direction du rayon rn=£n( —-—— r J r '(iH-J)>Ï "——-—— ). Enfin cette dernière force se décompose A(r1, rn) r encore en deux autres : l'une dans la direction du rayon r1, avec lequel le rayon rn fait l'angle (f>1—(p1 ; l'autre perpendiculaire à cette direction ; la première sera exprimée Par £n C"H.V)i""M^v)M/^""^^la seconde Par C" (r^7rr^-~^) » te"-? 1) & tend à diminuer l'angle (pi c'est pourquoi il faudra la prendre négativement. 4. 0 comparant donc toutes ces forces avec les forces R, Q, F (art. I), ou bien H1, Q1, P1 (arc. IX) on aura en conséquence de l'action du satellite (C2) les expressions suivantes: On trouvera de la même manière les expressions des forces R1, Q1, P1, en tant qu'elles résultent de l'action des satellites (C3) & (CIV) ; & il est clair qu'on aura les
— ^^), & l'autre parallèle au ce plan dans la direction du rayon rn=£n( —-—— r J r '(iH-J)>Ï "——-—— ). Enfin cette dernière force se décompose A(r1, rn) r encore en deux autres : l'une dans la direction du rayon r1, avec lequel le rayon rn fait l'angle (f>1—(p1 ; l'autre perpendiculaire à cette direction ; la première sera exprimée Par £n C"H.V)i""M^v)M/^""^^la seconde Par C" (r^7rr^-~^) » te"-? 1) & tend à diminuer l'angle (pi c'est pourquoi il faudra la prendre négativement. 4. 0 comparant donc toutes ces forces avec les forces R, Q, F (art. I), ou bien H1, Q1, P1 (arc. IX) on aura en conséquence de l'action du satellite (C2) les expressions suivantes: On trouvera de la même manière les expressions des forces R1, Q1, P1, en tant qu'elles résultent de l'action des satellites (C3) & (CIV) ; & il est clair qu'on aura les mêmes formules que ci-dessus, en marquant seulement de trois traits ou de quatre traits, les lettres qui sont marquées de deux traits. * XI. Si on veut avoir égard aussi à l'action du soleil sur le satellite C1 on nommera : La masse du Soleil ... Q La distance du satellite à Jupiter x Le rayon vecteur de l'orbite du Soleil autour de Jupiter... 1 La longitude du Soleil vu du centre de Jupiter .... 4^, & il n'y aura qu'à mettre dans les expressions de R1, Q1, P1, de l'article X, à la place de (C2, à la place de (A(r1, r2), à la place de rn, à la place de (p1, & supposer pn=o. De cette manière on aura, en vertu de l'action du Soleil R =3 DES SATELLITES DE JUPITER; t.f X IL Donc enjolivant ensemble les forces qui proviennent de l'action des trois satellites (C1), (C2), (C3) du Soleil sur le satellite C1, on aura les valeurs complètes de R1, Q1, P1 exprimées de la manière suivante: Prix de l'Académie de l'Institut de France Tome IX, C 16 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS XIII. Telles sont les expressions des forces perturbatrices du satellite C1, d'où il est