jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
which occur for some source/sensors configurations. These developments and further experimental data will be described elsewhere [20]. Ces résultats classiques sont : Pour déterminer les différentes vitesses de propagation entrant en jeu dans les équations (1) et (2), un certain nombre de mesures de différences des temps de transit pour une paire de transducteurs donnée sont réalisées en différentes positions repérées sur la figure 1. Une simple moyenne arithmétique est alors calculée fournissant avec précision les valeurs des vitesses nécessaires. Dès lors, une position arbitraire est retenue pour simuler l'emplacement de la source ponctuelle d'émission acoustique, et la procédure d'optimisation peut avoir lieu [14]. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX. — Le déroulement des calculs est indépendant du nombre de senseurs (3 est le minimum). Pour des raisons pratiques, les mêmes senseurs furent utilisés, à la fois pour la procédure de calibration et pour celle d'optimisation, bien que nous ayons la possibilité d'utiliser jusqu'à huit canaux. La figure 2 représente des ondes transitoires caractéristiques. Les mesures mettent en œuvre le tout début des formes d'ondes, correspondant au mode quasi longitudinal. L'amplitude de ces pics est très faible en comparaison avec les modes de plaques minces arrivant par la suite. Les ondes de Lamb [16] deviennent prépondérantes, spécialement dans le champ lointain pour lequel les modes de volume s'éteignent ([17], [18]). Notons en outre que les signaux sont dispersifs et atténués, ce qui ajoute une difficulté supplémentaire. Le tableau regroupe quelques résultats caractéristiques. Les vitesses de propagation des ondes acoustiques en diverses directions, ainsi que le rapport des modules d'Young dans les deux directions principales y figurent [15]. Les valeurs des constantes élastiques sont absentes. La raison vient du Fig. 1. — Géométrie utilisée au cours des mesures expérimentales. Cp, et Cp2 sont mesurées sur les droites en pointillés le long de la direction principale 1, respectivement 2. Cs est mesurée d'une manière analogue sur le mode transverse. C45 est mesurée le long des diagonales D, et D2. Fig. 1. — Geometry used during experiments. Detected Waveforms Fiberglass/ Epoxy Spécimen fait que la masse volumique du matériau, non indispensable pour la suite des calculs, ne
deviennent prépondérantes, spécialement dans le champ lointain pour lequel les modes de volume s'éteignent ([17], [18]). Notons en outre que les signaux sont dispersifs et atténués, ce qui ajoute une difficulté supplémentaire. Le tableau regroupe quelques résultats caractéristiques. Les vitesses de propagation des ondes acoustiques en diverses directions, ainsi que le rapport des modules d'Young dans les deux directions principales y figurent [15]. Les valeurs des constantes élastiques sont absentes. La raison vient du Fig. 1. — Géométrie utilisée au cours des mesures expérimentales. Cp, et Cp2 sont mesurées sur les droites en pointillés le long de la direction principale 1, respectivement 2. Cs est mesurée d'une manière analogue sur le mode transverse. C45 est mesurée le long des diagonales D, et D2. Fig. 1. — Geometry used during experiments. Detected Waveforms Fiberglass/ Epoxy Spécimen fait que la masse volumique du matériau, non indispensable pour la suite des calculs, ne fut pas mesurée. Dans ce même tableau figurent quelques résultats de la détermination optimale de la position de la source d'émission acoustique supposée ponctuelle. Ces résultats sans être excellents démontrent clairement que la procédure d'optimisation se déroule correctement. Il faut noter par exemple que le nombre d'itérations est faible, augmentant lorsque la source est éloignée de l'origine du référentiel, résultat déjà connu en simulation [1]. De plus, la comparaison des cas isotropes/anisotropes, sans ambiguïté atteste de l'incompatibilité à considérer ce matériau isotrope, et ce malgré un rapport d'anisotropie modeste. Insistons sur le fait que la relative imprécision de ces résultats est liée à plusieurs limitations expérimentales du système tel qu'il fut utilisé, à savoir quatre senseurs au lieu de huit, une fréquence d'échantillonnage de 10 MHz qui ne permet pas d'obtenir une précision suffisante en simple chronométrie. Des expériences complémentaires sont en cours, pour divers matériaux n'ayant pas tous une dispersion et une atténuation aussi sévère. Fig. 2. — Exemple d'une série d'ondes transitoires obtenues : (a) par le senseur # 1; (b) par le senseur #2; (c) par le senseur #3; (d) par le senseur #4. Fig. 2. — Example of a set of transient waveforms obtained: (a) by
lorsque la source est éloignée de l'origine du référentiel, résultat déjà connu en simulation [1]. De plus, la comparaison des cas isotropes/anisotropes, sans ambiguïté atteste de l'incompatibilité à considérer ce matériau isotrope, et ce malgré un rapport d'anisotropie modeste. Insistons sur le fait que la relative imprécision de ces résultats est liée à plusieurs limitations expérimentales du système tel qu'il fut utilisé, à savoir quatre senseurs au lieu de huit, une fréquence d'échantillonnage de 10 MHz qui ne permet pas d'obtenir une précision suffisante en simple chronométrie. Des expériences complémentaires sont en cours, pour divers matériaux n'ayant pas tous une dispersion et une atténuation aussi sévère. Fig. 2. — Exemple d'une série d'ondes transitoires obtenues : (a) par le senseur # 1; (b) par le senseur #2; (c) par le senseur #3; (d) par le senseur #4. Fig. 2. — Example of a set of transient waveforms obtained: (a) by sensor #1; (b) by sensor #2; (c) by sensor #3, (d) by sensor #4. C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1595-1600, 1988 1599 TABLEAU Rapport des modules d'Young, vitesses de propagation, et localisation de sources d'émission acoustique. Young moduli ratio, wavespeeds, and AE source location. Module d'Young direction 1 Module d'Young direction 2 = 1,50 Vitesses de propagation Cpl = 3770 m/s Cs = 1750 m/s Cp2 = 3 350 m/s C45 = 3460 m/s Position de la source Calcul de la position de la source Source située en : Isotropie Anisotropie Xs= 0,000 mm Xs= 1,448 mm Xs= 0,867 mm Ys = 50,800 mm Ys = 86,589 mm Ys = 51,333 mm Xs = 25,400 mm Divergence Xs = 34,620 mm Ys = 76,200 mm Xs = +oo Ys = 87,787 mm EXTENSION AU CAS TRIDIMENSIONNEL. — L'extension de cette approche au problème à trois dimensions est particulièrement attractive pour détecter des défauts situés à l'intérieur d'un matériau non transparent. Sur le papier, cette généralisation ne pose pas de problème majeur : la démarche décrite en [1] reste la même. Au lieu d'obtenir le système d'équations quadratiques (2) de la référence [1], l'introduction de la
d'Young direction 1 Module d'Young direction 2 = 1,50 Vitesses de propagation Cpl = 3770 m/s Cs = 1750 m/s Cp2 = 3 350 m/s C45 = 3460 m/s Position de la source Calcul de la position de la source Source située en : Isotropie Anisotropie Xs= 0,000 mm Xs= 1,448 mm Xs= 0,867 mm Ys = 50,800 mm Ys = 86,589 mm Ys = 51,333 mm Xs = 25,400 mm Divergence Xs = 34,620 mm Ys = 76,200 mm Xs = +oo Ys = 87,787 mm EXTENSION AU CAS TRIDIMENSIONNEL. — L'extension de cette approche au problème à trois dimensions est particulièrement attractive pour détecter des défauts situés à l'intérieur d'un matériau non transparent. Sur le papier, cette généralisation ne pose pas de problème majeur : la démarche décrite en [1] reste la même. Au lieu d'obtenir le système d'équations quadratiques (2) de la référence [1], l'introduction de la troisième coordonnée aboutit à un système de degré 4 donné par l'équation : avec : n : nombre de senseurs (n est 4) où Ka = R2 + d2, et Kkm=Atp (k, m) Cp (6t) Cp (6m), et où les autres coefficients A;, i=5, ..., 10 sont donnés en [1] par A;, avec i= 1, ..., 6. Une difficulté supplémentaire est qu'il faut absolument considérer la propagation s'effectuant dans des plans non principaux. Pour ce problème, les formes analytiques des courbes de lenteurs ne sont plus disponibles, et les valeurs propres du tenseur de propagation doivent être calculées numériquement à l'aide d'une méthode de Jacobi [14], par exemple. Une autre difficulté, plus sérieuse celle-là, tient du fait qu'il y a des configurations source/senseurs pour lesquelles il n'y a pas unicité des solutions [19]. Par un travail en simulation numérique analogue à celui décrit en [1], il a été possible de constater que la convergence est plus délicate. Pourtant des améliorations semblent possible, notamment par un choix judicieux de la disposition des senseurs. Des développements ultérieurs sont en cours [20]. 1600 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1595-1600, 1988 CONCLUSION. — La localisation d'événements d'émissions acoustiques dans
par A;, avec i= 1, ..., 6. Une difficulté supplémentaire est qu'il faut absolument considérer la propagation s'effectuant dans des plans non principaux. Pour ce problème, les formes analytiques des courbes de lenteurs ne sont plus disponibles, et les valeurs propres du tenseur de propagation doivent être calculées numériquement à l'aide d'une méthode de Jacobi [14], par exemple. Une autre difficulté, plus sérieuse celle-là, tient du fait qu'il y a des configurations source/senseurs pour lesquelles il n'y a pas unicité des solutions [19]. Par un travail en simulation numérique analogue à celui décrit en [1], il a été possible de constater que la convergence est plus délicate. Pourtant des améliorations semblent possible, notamment par un choix judicieux de la disposition des senseurs. Des développements ultérieurs sont en cours [20]. 1600 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1595-1600, 1988 CONCLUSION. — La localisation d'événements d'émissions acoustiques dans des solides anisotropes, et en particulier dans des matériaux composites semble possible. Des limitations dues à la réponse acoustique (atténuation et dispersion) du matériau, néanmoins existent. Celles-ci sont reliées au comportement viscoélastique du matériau, qui n'est pas pris en compte par une description strictement élastique. Pour ce faire, des modèles existent, qui pourraient éventuellement être incorporés dans notre démarche. Plusieurs applications potentielles existent en mécanique de la rupture et en contrôle non destructif. Il s'agit de plaques de 12 mm d'épaisseur de composites à résine polyester isophthalique de la série EXTREN 500, commercialisé par Joseph T. Ryerson & Son, Inc., Chicago, Illinois 60680. Note reçue le 27 juin 1988, acceptée le 13 septembre 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] B. CASTAGNEDE, W. SACHSE et K. Y. KIM, C. R. Acad. Sci. Paris, 307, série II, 1988, p. 1473-1478. [2] A. TOBIAS, Nondestructive Testing Int., 10, 1976, p. 9. [3] M. ASTY, Nondestructive Testing Int. 12, 1978, p. 223. [4] Y. H. PAO, Theory of acoustic emission in Elastic and nondestructive testing of materials, A.M.D., 29, Y. H. PAO éd., A.S.M.E., New York, 1978, p. 107-127. [5] I. GRABEC, Ultrasonics, 16, 1978, p. 111. [6] R. N. BRACEWELL, The Fourier transform and its
existent, qui pourraient éventuellement être incorporés dans notre démarche. Plusieurs applications potentielles existent en mécanique de la rupture et en contrôle non destructif. Il s'agit de plaques de 12 mm d'épaisseur de composites à résine polyester isophthalique de la série EXTREN 500, commercialisé par Joseph T. Ryerson & Son, Inc., Chicago, Illinois 60680. Note reçue le 27 juin 1988, acceptée le 13 septembre 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] B. CASTAGNEDE, W. SACHSE et K. Y. KIM, C. R. Acad. Sci. Paris, 307, série II, 1988, p. 1473-1478. [2] A. TOBIAS, Nondestructive Testing Int., 10, 1976, p. 9. [3] M. ASTY, Nondestructive Testing Int. 12, 1978, p. 223. [4] Y. H. PAO, Theory of acoustic emission in Elastic and nondestructive testing of materials, A.M.D., 29, Y. H. PAO éd., A.S.M.E., New York, 1978, p. 107-127. [5] I. GRABEC, Ultrasonics, 16, 1978, p. 111. [6] R. N. BRACEWELL, The Fourier transform and its applications, McGraw-Hill, New York, 1986, p. 98-123. [7] S. P. YING, D. R. HAMLIN et D. TANNEBERGER, J. Acoust. Soc. Am., 55, (2), 1974, p. 350. [8] W. SACHSE et S. SANKAR, United States Patent, 4, 592, 034, 1986. [9] W. SACHSE et K. Y. KIM, J. Appl Phys. (à paraître). [10] W. SACHSE et K. Y. KIM, Ultrasonics, 25, 1987, p. 195. [11] K. Y. KIM et W. SACHSE, J. Appl. Phys., 55, (8), 1984, p. 2847. [12] K. Y. KIM et W. SACHSE, J. Appl. Phys., 59, (8), 1986, p. 2704. [13] E. DIEULESAINT et D. ROYER, Ondes élastiques dans les solides, Masson, Paris, 1974, p. 113-166. [14] W. H. PRESS, B. P. FLANNERY, S. A. TEUKOLSKY et W. T. VETTERLING, Numerical recipes, Cambridge University Press, New York, 1986, p. 240-269. [15] Brochure Technique sur les matériaux à fibres de la série Extren 500, J. T. Ryerson & Sons Inc., Plastics Division, Chicago, 1987. [16] Y. H. PAO et R. K. KAUL, Waves and vibrations in isotropic and anisotropic plates, in R. D. MINDLIN and Applied Mechanics, G. HERMANN éd., Pergamon Press, New York, 1974. [17] A. N. CERANOGLU et Y. H. PAO, J. Appl. Mech., 48, 1981,
paraître). [10] W. SACHSE et K. Y. KIM, Ultrasonics, 25, 1987, p. 195. [11] K. Y. KIM et W. SACHSE, J. Appl. Phys., 55, (8), 1984, p. 2847. [12] K. Y. KIM et W. SACHSE, J. Appl. Phys., 59, (8), 1986, p. 2704. [13] E. DIEULESAINT et D. ROYER, Ondes élastiques dans les solides, Masson, Paris, 1974, p. 113-166. [14] W. H. PRESS, B. P. FLANNERY, S. A. TEUKOLSKY et W. T. VETTERLING, Numerical recipes, Cambridge University Press, New York, 1986, p. 240-269. [15] Brochure Technique sur les matériaux à fibres de la série Extren 500, J. T. Ryerson & Sons Inc., Plastics Division, Chicago, 1987. [16] Y. H. PAO et R. K. KAUL, Waves and vibrations in isotropic and anisotropic plates, in R. D. MINDLIN and Applied Mechanics, G. HERMANN éd., Pergamon Press, New York, 1974. [17] A. N. CERANOGLU et Y. H. PAO, J. Appl. Mech., 48, 1981, p. 125-147. [18] R. L. WEAVER et Y. H. PAO, J. Appl. Mech., 49, 1982, p. 821. [19] B. CASTAGNEDE et W. SACHSE, 31th Meeting of the acoustic emission working group, 1988, University of California, Los Angeles. [20] B. CASTAGNEDE, W. SACHSE et K. Y. KIM, J. Acoust. Soc. Am. (à paraître). Department of Theoretical and Applied Mechanics, Thurston Hall, Cornell University, Ithaca, New York, 14853 U.S.A. Mécanique des fluides/Mechanics of Fluids Spectral study of weakly compressible isotropic turbulence. Part III: Eddy Damped Quasi Normal Markovian closure Jean-Denis MARION, Jean-Pierre BERTOGLIO, Claude CAMBON et Jean MATHIEU Abstract — An improved knowledge of compressibility is required to support a new breed of aerodynamically ambitious space programs. Spectral analysis has been retained in order to provide information concerning interactions between eddies of different size; which is of greater importance in the design of subgrid scale models. The study of the first note (cf. [5]) is used as a ground to develop a one-time model of the EDQNM kind. So, an extension of the EDQNM is given for this compressible configuration. Along with Cambon, we have rigorously taken into account the linear effects (viscosity and sound waves). So they will not have to
(à paraître). Department of Theoretical and Applied Mechanics, Thurston Hall, Cornell University, Ithaca, New York, 14853 U.S.A. Mécanique des fluides/Mechanics of Fluids Spectral study of weakly compressible isotropic turbulence. Part III: Eddy Damped Quasi Normal Markovian closure Jean-Denis MARION, Jean-Pierre BERTOGLIO, Claude CAMBON et Jean MATHIEU Abstract — An improved knowledge of compressibility is required to support a new breed of aerodynamically ambitious space programs. Spectral analysis has been retained in order to provide information concerning interactions between eddies of different size; which is of greater importance in the design of subgrid scale models. The study of the first note (cf. [5]) is used as a ground to develop a one-time model of the EDQNM kind. So, an extension of the EDQNM is given for this compressible configuration. Along with Cambon, we have rigorously taken into account the linear effects (viscosity and sound waves). So they will not have to be introduced empirically through an global eddy damping factor u. Thus, this one will characterize exclusively non-linear interactions. The response functions are then analytically solved and their oscillatory behaviors exhibited. The final set of double correlation equations is given under a matrix formalism. This enlightens on the one hand a linear kernel (accounting for viscosity and waves) and, on the other hand spectral transfers responsible for energy redistribution among eddies. These equations concerning double correlations will be numerically solved and the results will be given in a next Note. Étude spectrale d'une turbulence isotrope faiblement compressible. Deuxième partie : modèle markovien quasi normal avec amortissement tourbillonnaire Résumé — L'étude de la première partie [5] concernant la modélisation en deux temps de type Approximation de l'Interaction Directe sert de base à une modélisation en un temps de type Quasi Normal Markovien à Amortissement Tourbillonnaire (EDQNM). Une extension de la démarche usuelle EDQNM pour un fluide incompressible est menée. Le cadre EDQNM2 (cf. [1]) a été retenu; c'est-à-dire que les effets linéaires dus aux ondes acoustiques sont pris en compte de façon exacte sans avoir à les introduire empiriquement dans le terme d'amortissement tourbillonnaire u; celui-ci caractérisant ainsi exclusivement les effets non
linear kernel (accounting for viscosity and waves) and, on the other hand spectral transfers responsible for energy redistribution among eddies. These equations concerning double correlations will be numerically solved and the results will be given in a next Note. Étude spectrale d'une turbulence isotrope faiblement compressible. Deuxième partie : modèle markovien quasi normal avec amortissement tourbillonnaire Résumé — L'étude de la première partie [5] concernant la modélisation en deux temps de type Approximation de l'Interaction Directe sert de base à une modélisation en un temps de type Quasi Normal Markovien à Amortissement Tourbillonnaire (EDQNM). Une extension de la démarche usuelle EDQNM pour un fluide incompressible est menée. Le cadre EDQNM2 (cf. [1]) a été retenu; c'est-à-dire que les effets linéaires dus aux ondes acoustiques sont pris en compte de façon exacte sans avoir à les introduire empiriquement dans le terme d'amortissement tourbillonnaire u; celui-ci caractérisant ainsi exclusivement les effets non linéaires. Les fonctions réponse sont alors analytiquement résolues et leur nature vibratoire est mise en évidence. Le système d'équations donnant les corrélations doubles est obtenu sous forme matricielle. La présentation met en évidence d'une part un noyau linéaire exact prenant en compte la viscosité et les ondes et d'autre part un second membre représentant les transferts spectraux responsables des redistributions énergétiques entre structures. Ce système de corrélations en deux points et en un temps sera résolu de façon numérique et les résultats seront présentés dans une prochaine publication. Version française abrégée — L'étude de la compressibilité connaît actuellement un regain d'intérêt par l'avènement de programmes spatiaux aérodynamiquement ambitieux tels qu'Hermès, Orient-Express... À ces motivations industrielles correspondent de nouveaux moyens de calcul permettant d'envisager la prise en compte des phénomènes propres à la compressibilité : présence d'ondes sonores et nouvelles interactions non linéaires liant les modes incompressible, compressible et de pression. L'approche spectrale a été retenue pour mettre en évidence l'interaction entre les structures tourbillonnaires de taille différente et fournir ainsi des informations susceptibles d'être utilisées pour le développement d'un modèle de sous-maille. L'étude de la première partie (cf. 5]) concernant la modélisation en deux temps de type Approximation de l'Interaction
un second membre représentant les transferts spectraux responsables des redistributions énergétiques entre structures. Ce système de corrélations en deux points et en un temps sera résolu de façon numérique et les résultats seront présentés dans une prochaine publication. Version française abrégée — L'étude de la compressibilité connaît actuellement un regain d'intérêt par l'avènement de programmes spatiaux aérodynamiquement ambitieux tels qu'Hermès, Orient-Express... À ces motivations industrielles correspondent de nouveaux moyens de calcul permettant d'envisager la prise en compte des phénomènes propres à la compressibilité : présence d'ondes sonores et nouvelles interactions non linéaires liant les modes incompressible, compressible et de pression. L'approche spectrale a été retenue pour mettre en évidence l'interaction entre les structures tourbillonnaires de taille différente et fournir ainsi des informations susceptibles d'être utilisées pour le développement d'un modèle de sous-maille. L'étude de la première partie (cf. 5]) concernant la modélisation en deux temps de type Approximation de l'Interaction Directe (DIA) a servi de base à une modélisation en un temps de type Quasi Normal Markovien à Amortissement Tourbillonnaire (EDQNM) pour une turbulence homogène isotrope d'un fluide barotrope faiblement compressible. Cette procédure constitue une variante de la démarche usuelle menée pour l'EDQNM pour un fluide incompressible. Le cadre EDQNM-2 (cf. [1]) a été retenu; c'est-à-dire que les effets linéaires dus aux ondes acoustiques sont pris en compte de façon exacte sans avoir à les introduire empiriquement dans le terme d'amortissement tourbillonnaire u. Cet amortissement caractérise ainsi exclusivement les effets non linéaires. Les fonctions réponse sont alors analytiquement résolues. Leur nature vibratoire est mise en évidence [équations (1) à (5)]. Les corrélations en un temps s'expriment linéairement à partir de celles en deux temps par le biais des fonctions réponse. La formulation de l'EDQNM est alors obtenue pour un fluide isotrope faiblement compressible. Le système d'équations donnant les corrélations doubles est obtenu sous une forme matricielle [équations (8)]. La présentation met en évidence d'une part un noyau linéaire exact prenant en compte la viscosité et les ondes acoustiques et d'autre part un second membre non linéaire représentant les transferts spectraux responsables des redistributions énergétiques entre structures. Les seconds membres [(9)