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les culées était une pression au lieu d'une tension, elle agirait de dehors en dedans, dès lors la nécessité des amarres disparaîtrait, en même temps qu'on augmenterait les conditions de résistance par l'homogénéité du massif chargé d'assurer l'équilibre du système; on est ainsi conduit à adopter, pour la suspension du pont, des arcs rigides susceptibles de résister à des efforts de compression sans changer de forme, ce qui rend les oscillations du système impossibles. Si des arcs rigides, s'appuyant sur des culées en maçonnerie, peuvent être substitués aux câbles des ponts suspendus, on aura remédié aux vices que nous avons signalés dans ces ouvrages, à savoir : les oscillations et l'oxydation des amarres. Mais pour assurer la stabilité de ces arcs, il faut les disposer de manière qu'on puisse commodément y rattacher le tablier par des tiges de suspension, en concentrant, autant que possible, le centre de gravité de tout le système en un point qui soit le moins élevé au-dessus du tablier, ce dernier étant placé par sa masse dans les conditions les plus favorables pour l'immobilité. Tel est le résultat auquel est parvenu M. Vergniais, par les dispositions suivantes : Les arcs devant être soumis à des efforts de pression, la fonte, qui est la matière la plus résistante aux efforts de ce genre (noble), devait être naturellement choisie pour les exécuter : si l'on songe que la fonte est en même temps le métal dont le prix est le moins élevé, que la flèche des arcs assez grande, en général, détermine une moindre compression et exige par conséquent moins de matières pour la résistance, on voit que les Ponts-Vergniais pourront rivaliser avec tout autre système sous le rapport de l'économie. Pour assurer la stabilité des arcs, on les a composés comme l'indique la coupe (fig. 1, pl. VI). aa' sont des voussoirs placés l'un contre l'autre, reliés entre eux par des boulons ainsi qu'avec la côte d'arête b ; les joints des voussoirs (a) et ceux de la côte d'arête correspondent au milieu des voussoirs (a'). La côte d'arête (b) a pour effet de donner plus de
de pression, la fonte, qui est la matière la plus résistante aux efforts de ce genre (noble), devait être naturellement choisie pour les exécuter : si l'on songe que la fonte est en même temps le métal dont le prix est le moins élevé, que la flèche des arcs assez grande, en général, détermine une moindre compression et exige par conséquent moins de matières pour la résistance, on voit que les Ponts-Vergniais pourront rivaliser avec tout autre système sous le rapport de l'économie. Pour assurer la stabilité des arcs, on les a composés comme l'indique la coupe (fig. 1, pl. VI). aa' sont des voussoirs placés l'un contre l'autre, reliés entre eux par des boulons ainsi qu'avec la côte d'arête b ; les joints des voussoirs (a) et ceux de la côte d'arête correspondent au milieu des voussoirs (a'). La côte d'arête (b) a pour effet de donner plus de surface au polygone dans lequel la courbe des pressions doit rester, et de contribuer puissamment à la stabilité. On doit faire remarquer que la hauteur des voussoirs des arcs principaux s'accroît en raison des portées des ponts, et qu'il en est de même de la largeur de la côte d'arête, qui n'est jamais moindre que la moitié de la hauteur des voussoirs, en sorte que les conditions de stabilité sont toujours en rapport avec les efforts qui tendent à détruire l'équilibre du système. La nécessité de rapprocher le tablier du centre de gravité de l'arc principal, a obligé de placer les naissances de cet arc au-dessous du plan du tablier; dès lors, pour supporter les extrémités du tablier, on a dû ajouter les arcs supplémentaires cc (fig. 2), qui se raccordent avec les arcs principaux et viennent buter contre des piliers établis sur les culées. Ces arcs supplémentaires contribuent en outre à maintenir la forme invariable du système. Les arcs d'amont et d'aval sont reliés entre eux par des traverses en fonte placées de distance en distance, et qui s'opposent au déversement extérieur; ces traverses, qui s'assemblent sur toute la hauteur des arcs principaux, sont placées à une hauteur suffisante
qui n'est jamais moindre que la moitié de la hauteur des voussoirs, en sorte que les conditions de stabilité sont toujours en rapport avec les efforts qui tendent à détruire l'équilibre du système. La nécessité de rapprocher le tablier du centre de gravité de l'arc principal, a obligé de placer les naissances de cet arc au-dessous du plan du tablier; dès lors, pour supporter les extrémités du tablier, on a dû ajouter les arcs supplémentaires cc (fig. 2), qui se raccordent avec les arcs principaux et viennent buter contre des piliers établis sur les culées. Ces arcs supplémentaires contribuent en outre à maintenir la forme invariable du système. Les arcs d'amont et d'aval sont reliés entre eux par des traverses en fonte placées de distance en distance, et qui s'opposent au déversement extérieur; ces traverses, qui s'assemblent sur toute la hauteur des arcs principaux, sont placées à une hauteur suffisante pour permettre aux voitures de circuler librement par dessous. Le tablier est supporté, comme on l'a dit plus haut, par des tiges de suspension qui s'appuient sur la partie supérieure des voussoirs; les éléments principaux dont il se compose sont : 1° des poutres entièrement en métal, ayant un bombement déterminé par celui de la voie de communication desservie par le pont, et soutenues à leur extrémité par les tiges ; 2° une plateforme exécutée suivant les divers cas, soit avec des madriers préparés par les moyens connus propres à en prolonger la durée, soit en tôle dont la forme et l'épaisseur varient en raison de la pression qu'elle supporterait; 3° une chaussée en empierrement de 0m 15 à 0m 20 d'épaisseur, qui, en régularisant l'action des forces qui agissent sur le tablier, tend à conserver la plate-forme; 4° des trottoirs en fonte et fer, formés de plaques évidées, s'appuyant sur des bordures extérieures et intérieures également en fonte. Ces éléments sont susceptibles d'être modifiés suivant les efforts auxquels il faut résister, de manière à assurer dans l'exécution une grande économie, sans altérer en aucune façon la solidité des diverses parties du système, qui repose surtout sur la combinaison des
déterminé par celui de la voie de communication desservie par le pont, et soutenues à leur extrémité par les tiges ; 2° une plateforme exécutée suivant les divers cas, soit avec des madriers préparés par les moyens connus propres à en prolonger la durée, soit en tôle dont la forme et l'épaisseur varient en raison de la pression qu'elle supporterait; 3° une chaussée en empierrement de 0m 15 à 0m 20 d'épaisseur, qui, en régularisant l'action des forces qui agissent sur le tablier, tend à conserver la plate-forme; 4° des trottoirs en fonte et fer, formés de plaques évidées, s'appuyant sur des bordures extérieures et intérieures également en fonte. Ces éléments sont susceptibles d'être modifiés suivant les efforts auxquels il faut résister, de manière à assurer dans l'exécution une grande économie, sans altérer en aucune façon la solidité des diverses parties du système, qui repose surtout sur la combinaison des arcs et sur leur mode de construction. On connaît maintenant en quoi consiste le système des Ponts Vergniais; nous allons indiquer, par quelques applications, les conditions dans lesquelles ils se présentent pour résister aux efforts qui agissent contre les diverses parties dont il se compose. Dans les exemples que nous allons présenter, on s'est assujetti à ne faire travailler la fonte que sous une pression permanente bien inférieure à 10 kil., qui, dans les circonstances où nous nous plaçons, devrait être considérée comme un minimum. Cette condition onéreuse que nous nous imposons tend à augmenter la quantité de métal à employer dans chaque cas, et, par conséquent, les frais de construction. Elle a pour but de rassurer ceux qui n'ont pas la conviction que donne l'expérience, ou qui ne se sont pas rendu suffisamment compte du mode de résistance qu'exerce à la déformation les voussoirs dont se composent les arcs employés dans la construction des Ponts Vergniais. Les forces qui agissent pour rompre l'équilibre résultent principalement du poids du pont et des charges permanentes ou accidentelles qui viennent s'y ajouter. Nous examinerons successivement l'action qu'elles exercent sur les différentes parties du système, et la résistance que leur oppose chacune d'elles.
allons présenter, on s'est assujetti à ne faire travailler la fonte que sous une pression permanente bien inférieure à 10 kil., qui, dans les circonstances où nous nous plaçons, devrait être considérée comme un minimum. Cette condition onéreuse que nous nous imposons tend à augmenter la quantité de métal à employer dans chaque cas, et, par conséquent, les frais de construction. Elle a pour but de rassurer ceux qui n'ont pas la conviction que donne l'expérience, ou qui ne se sont pas rendu suffisamment compte du mode de résistance qu'exerce à la déformation les voussoirs dont se composent les arcs employés dans la construction des Ponts Vergniais. Les forces qui agissent pour rompre l'équilibre résultent principalement du poids du pont et des charges permanentes ou accidentelles qui viennent s'y ajouter. Nous examinerons successivement l'action qu'elles exercent sur les différentes parties du système, et la résistance que leur oppose chacune d'elles. L'élément qui se présente en premier lieu est l'ensemble des arcs qui supportent le tablier. On calculera, dans chaque cas particulier, les efforts auxquels il est exposé, eu égard aux dimensions et aux formes qui auront été arrêtées, pour l'application du système dont on s'occupe, à la construction d'un pont suivant des bases et des conditions déterminées. On sait que chacun des arcs principaux est composé de deux parties dont les joints se croisent et qui sont, toutes deux, réunies par la côte d'arête (fig. 3). La surface de la section normale aux arcs détermine leur section moyenne pour le calcul de la pression qu'ils doivent supporter par unité superficielle, eu égard à l'ensemble des six pièces sur lesquelles s'exerce cette pression. On remarque en outre que les voussoirs et la côte d'arête se trouvent en contact par trois surfaces, dont une occupe le milieu, et les deux autres sont situées à la partie supérieure et à la partie inférieure des plans de joints; elles sont disposées de manière à ce que, pour chaque section d'un plan de joint, la partie pleine du cintre soit, à peu de chose près, égale en superficie à la somme des deux autres, et
suivant des bases et des conditions déterminées. On sait que chacun des arcs principaux est composé de deux parties dont les joints se croisent et qui sont, toutes deux, réunies par la côte d'arête (fig. 3). La surface de la section normale aux arcs détermine leur section moyenne pour le calcul de la pression qu'ils doivent supporter par unité superficielle, eu égard à l'ensemble des six pièces sur lesquelles s'exerce cette pression. On remarque en outre que les voussoirs et la côte d'arête se trouvent en contact par trois surfaces, dont une occupe le milieu, et les deux autres sont situées à la partie supérieure et à la partie inférieure des plans de joints; elles sont disposées de manière à ce que, pour chaque section d'un plan de joint, la partie pleine du cintre soit, à peu de chose près, égale en superficie à la somme des deux autres, et que leur ensemble donne pour les parties pleines une section égale environ à celle du vide. Pour la facilité des calculs, nous avons fait abstraction des nervures, malgré les avantages qu'elles présentent pour la résistance, en augmentant le moment d'inertie; nous avons supposé que chaque voussoir représentait un rectangle, et la pression exercée sur la partie pleine a été déterminée sans avoir égard à la liaison qui existe entre les trois éléments dont elle se compose, et qui, ainsi que les nervures, tendrait à augmenter le moment d'inertie. Pour calculer les effets de la compression sur nos arcs, nous nous sommes servi des formules employées par M. Bresse pour la résistance des pièces courbes. (Annales des Ponts et Chaussées, 1848.) Les principales données qui résultent des observations consignées dans ce mémoire, sont celles-ci : 1° Dans l'hypothèse d'une charge uniformément répartie sur la longueur du pont, la pression que supporte l'arc au sommet, et que nous appellerons q est représentée par la formule q = êpa; é étant une quantité qui dépend de la forme de l'arc; p le poids par mètre courant, et a la demi-corde de l'arc. La quantité q représente également la force horizontale qui résulterait des
la pression exercée sur la partie pleine a été déterminée sans avoir égard à la liaison qui existe entre les trois éléments dont elle se compose, et qui, ainsi que les nervures, tendrait à augmenter le moment d'inertie. Pour calculer les effets de la compression sur nos arcs, nous nous sommes servi des formules employées par M. Bresse pour la résistance des pièces courbes. (Annales des Ponts et Chaussées, 1848.) Les principales données qui résultent des observations consignées dans ce mémoire, sont celles-ci : 1° Dans l'hypothèse d'une charge uniformément répartie sur la longueur du pont, la pression que supporte l'arc au sommet, et que nous appellerons q est représentée par la formule q = êpa; é étant une quantité qui dépend de la forme de l'arc; p le poids par mètre courant, et a la demi-corde de l'arc. La quantité q représente également la force horizontale qui résulterait des pressions transportées à la naissance de l'arc. Les forces qui agissent verticalement sur l'arc tendent à produire au sommet une dépression qui s'étend sur une partie de l'arc en descendant vers les naissances, et détermine une courbe nouvelle qui partage la première en deux parties distinctes entre lesquelles se trouve un point appelé par M. Bresse point moyen neutre, pour lequel la courbe conserve le même rayon de courbure, en désignant sous le nom d'angle moyen neutre celui formé par le rayon vertical passant par le centre de l'arc primitif et celui mené du même point au point moyen neutre. Ces faits peuvent être, par analogie, comparés aux mouvements qui s'opéreraient dans les joints d'une voûte en maçonnerie, lors du décintement. Le point moyen neutre serait le point de passage entre les points s'ouvrant à l'intrados et ceux qui s'ouvrent vers l'extrados qui comprennent le joint de rupture. La forme de la courbe déprimée est figurée de la même manière par M. Duleau, dans son mémoire sur la résistance du fer. Le mémoire de M. Bresse contient la formule servant à déterminer l'angle moyen neutre et le tableau calculé pour des flèches données par rapport à la corde. Les naissances
un point appelé par M. Bresse point moyen neutre, pour lequel la courbe conserve le même rayon de courbure, en désignant sous le nom d'angle moyen neutre celui formé par le rayon vertical passant par le centre de l'arc primitif et celui mené du même point au point moyen neutre. Ces faits peuvent être, par analogie, comparés aux mouvements qui s'opéreraient dans les joints d'une voûte en maçonnerie, lors du décintement. Le point moyen neutre serait le point de passage entre les points s'ouvrant à l'intrados et ceux qui s'ouvrent vers l'extrados qui comprennent le joint de rupture. La forme de la courbe déprimée est figurée de la même manière par M. Duleau, dans son mémoire sur la résistance du fer. Le mémoire de M. Bresse contient la formule servant à déterminer l'angle moyen neutre et le tableau calculé pour des flèches données par rapport à la corde. Les naissances de l'arc sont également des points neutres invariables de position. On peut représenter par deux formules différentes les quantités qui expriment la pression sur l'unité de surface qui serait ici le mètre carré, exercée dans le sens de la courbe, et que supporterait par conséquent un des plans de joint de l'arc. Ces deux formules sont : La première représente la pression exercée dans la partie comprise entre le sommet et le point moyen neutre, et la seconde la pression que supporte la partie comprise entre le point moyen neutre et la naissance de l'arc. R2 qui se rapporte à la pression maxima est la quantité à laquelle on doit surtout avoir égard dans le calcul, et la seule qu'il est important de connaître. Dans ces formules entrent les quantités suivantes : p poids de toute la construction par mètre courant, y compris la charge d'épreuve. a la demi-corde de l'arc. w section rapportée à l'unité de surface de la partie pleine de l'arc. 1 moment d'inertie de la section de l'arc par rapport à un axe horizontal situé dans son plan et passant par le centre de gravité. U, U' quantités égales dans notre hypothèse et qui représentent la
de l'arc. Ces deux formules sont : La première représente la pression exercée dans la partie comprise entre le sommet et le point moyen neutre, et la seconde la pression que supporte la partie comprise entre le point moyen neutre et la naissance de l'arc. R2 qui se rapporte à la pression maxima est la quantité à laquelle on doit surtout avoir égard dans le calcul, et la seule qu'il est important de connaître. Dans ces formules entrent les quantités suivantes : p poids de toute la construction par mètre courant, y compris la charge d'épreuve. a la demi-corde de l'arc. w section rapportée à l'unité de surface de la partie pleine de l'arc. 1 moment d'inertie de la section de l'arc par rapport à un axe horizontal situé dans son plan et passant par le centre de gravité. U, U' quantités égales dans notre hypothèse et qui représentent la distance maxima de l'axe horizontal à un point de la section de l'arc. Les autres quantités 6, y, XX, JAU., sont des coefficients qui dépendent uniquement du rapport de l'ouverture à la flèche. Leurs valeurs sont calculées dans le mémoire de M. Bresse. Détermination des efforts exercés sur les diverses parties d'un pont, et application du système à un pont de 63 mètres d'ouverture. Nous supposerons qu'on veuille appliquer le système de construction qui nous occupe à un pont de 65 mètres d'ouverture et de 13 mètres de flèche pour les arcs, avec une largeur de 7 mètres de tablier; ce tablier est supposé placé à 4 mètres au-dessus de la naissance des arcs, et ce dernier point serait lui-même à 8 mètres au-dessus du pied des culées. Le sommet des arcs principaux et des arcs supplémentaires se trouverait ainsi, moyennement, à 9 mètres au-dessus du tablier. Les dispositions principales qui caractérisent le système des Ponts-Vergniais sont, comme nous l'avons dit, l'emploi des arcs en fonte exécutés suivant des formes qui soumettent cette matière seulement à la compression et en augmentent la stabilité, puis d'arcs supplémentaires qui ont pour le fait d'atténuer en partie, comme on le verra plus loin,
parties d'un pont, et application du système à un pont de 63 mètres d'ouverture. Nous supposerons qu'on veuille appliquer le système de construction qui nous occupe à un pont de 65 mètres d'ouverture et de 13 mètres de flèche pour les arcs, avec une largeur de 7 mètres de tablier; ce tablier est supposé placé à 4 mètres au-dessus de la naissance des arcs, et ce dernier point serait lui-même à 8 mètres au-dessus du pied des culées. Le sommet des arcs principaux et des arcs supplémentaires se trouverait ainsi, moyennement, à 9 mètres au-dessus du tablier. Les dispositions principales qui caractérisent le système des Ponts-Vergniais sont, comme nous l'avons dit, l'emploi des arcs en fonte exécutés suivant des formes qui soumettent cette matière seulement à la compression et en augmentent la stabilité, puis d'arcs supplémentaires qui ont pour le fait d'atténuer en partie, comme on le verra plus loin, les efforts qui agissent sur les arcs principaux. Des tiges de suspension, supportant le tablier, complètent l'ensemble du pont; mais ce tablier peut être exécuté de plusieurs manières, sans ôter au système ses principales propriétés. Ainsi, on peut le construire, comme pour les ponts suspendus, entièrement en bois, ou n'employer dans l'exécution que le fer et la fonte, en recouvrant d'une chaussée en empierrement, ce que nous considérons comme utile dans tous les cas, la portion destinée au roulage. On aurait, pour toutes les parties du pont, un maximum de durée et d'économie pour l'entretien. Mais le système qui prévaudra dans le plus grand nombre de circonstances, et auquel on ne peut refuser des avantages certains, consistera à substituer aux poutres en bois des ponts suspendus, des poutrelles en fer présentant une grande stabilité par leur largeur, et comparables, pour leur résistance et pour leur construction, aux poutres armées. Sur ces poutrelles serait placé un plancher en madriers préparés par les moyens propres à leur assurer une grande durée, et recouverts d'une chaussée en empierrement occupant l'intervalle entre les trottoirs, qui pourraient aussi être exécutés soit en fonte, soit en bois. Nous ne pouvons donner, dans cette courte notice, le
dans l'exécution que le fer et la fonte, en recouvrant d'une chaussée en empierrement, ce que nous considérons comme utile dans tous les cas, la portion destinée au roulage. On aurait, pour toutes les parties du pont, un maximum de durée et d'économie pour l'entretien. Mais le système qui prévaudra dans le plus grand nombre de circonstances, et auquel on ne peut refuser des avantages certains, consistera à substituer aux poutres en bois des ponts suspendus, des poutrelles en fer présentant une grande stabilité par leur largeur, et comparables, pour leur résistance et pour leur construction, aux poutres armées. Sur ces poutrelles serait placé un plancher en madriers préparés par les moyens propres à leur assurer une grande durée, et recouverts d'une chaussée en empierrement occupant l'intervalle entre les trottoirs, qui pourraient aussi être exécutés soit en fonte, soit en bois. Nous ne pouvons donner, dans cette courte notice, le détail des divers modes que nous proposerions d'adopter suivant l'importance des constructions et le but qu'elles doivent remplir; nous nous contenterons de faire remarquer que par des combinaisons de l'ordre le plus simple, on peut accroître d'une manière notable la rigidité du tablier, lui donner la propriété de résister aux efforts de poids ou de forces vives les plus considérables, et qu'on peut également, sans ôter au système ses conditions de solidité et de durée, assurer encore, pour les circonstances qui l'exigeraient, une économie notable dans la construction et la conservation de toutes les parties pour lesquelles les soins de l'entretien peuvent être dispendieux ou gênants pour la circulation. Ici nous n'avons d'autre but que de préciser et arrêter les idées, en donnant un exemple de l'application du système à des dimensions déterminées, et nous avons adopté, dans cet exemple, les conditions de portée, de système d'exécution telles, qu'on ne saurait admettre que nous nous sommes placés dans des circonstances favorables exceptionnelles. Le pont que nous donnons pour exemple dans nos calculs comprend une chaussée de 5m 00 de largeur pour le roulage; les trottoirs latéraux et toutes les parties du tablier sont censés exécutés en fonte et en fer