jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
dont la trace horizontale est AX, coupe alors le cylindre suivant un arc d'ellipse, qui serait représenté en développement par ACN, et dont la projection verticale serait facile à déterminer. Les opérations graphiques n'offrent pas plus de difficultés dans un cas que dans l'autre. Les développements, dans lesquels nous venons d'entrer, donnant l'idée générale des surfaces de joint et de leur génération, nous pouvons maintenant entrer plus avant dans la question toute pratique de la taille des voussoirs; et comme aux petites échelles, dont on peut disposer pour les figures, les opérations sont plus faciles à suivre pour le système hélicoïdal, c'est par ce système que nous commencerons. APPAREIL HÉLICOÏDAL. Tailler des voussoirs de tête. Méthode par équarrissement. Prenons pour exemple le pont indiqué par la planche 11, tome X, figure 3. La planche Y, tome XI, donne, à une grande échelle, les parties de ce pont nécessaires à l'intelligibilité des développements dans lesquels nous allons entrer. Supposons d'abord qu'il s'agisse du voussoir C, I, II, XI, (fig. 6), La projection verticale de la tête du voussoir, les projections verticale et horizontale de la douelle, ainsi que le développement de cette dernière, étant connus par les figures 6, 7, 10, on commencera par déterminer les projections verticales de la face postérieure du voussoir, et des surfaces gauches des joints; pour cela on supposera que, suivant ce qui a été dit dans la section précédente, la surface gauche de chaque joint est engendrée par une ligne droite, qui glisse le long de la ligne d'assise dans la douelle, en se dirigeant toujours suivant les rayons des cercles situés dans des plans parallèles à la tête du pont; si donc nous menons par les points r et 9' (fig. 7) les traces horizontales des plans parallèles à la tête, ces traces rencontreront l'axe du cylindre aux points o' et o", qui seront les projections horizontales des centres des cercles situés dans ces plans : en menant par les projections verticales de ces mêmes centres (fig. 6) les rayons o't' et o"g' prolongés jusqu'en k' et h' sur les lignes horizontales a'k', et
on commencera par déterminer les projections verticales de la face postérieure du voussoir, et des surfaces gauches des joints; pour cela on supposera que, suivant ce qui a été dit dans la section précédente, la surface gauche de chaque joint est engendrée par une ligne droite, qui glisse le long de la ligne d'assise dans la douelle, en se dirigeant toujours suivant les rayons des cercles situés dans des plans parallèles à la tête du pont; si donc nous menons par les points r et 9' (fig. 7) les traces horizontales des plans parallèles à la tête, ces traces rencontreront l'axe du cylindre aux points o' et o", qui seront les projections horizontales des centres des cercles situés dans ces plans : en menant par les projections verticales de ces mêmes centres (fig. 6) les rayons o't' et o"g' prolongés jusqu'en k' et h' sur les lignes horizontales a'k', et ("h' passant par les points a' et c', et en menant ensuite du point h' la ligne h'i' parallèle à cW, nous aurons déterminé par les projections verticales des surfaces gauches //e'fk' et a'c'd'g'h'i' des joints du voussoir et de la face postérieure i'h'g'l'k' qui sera aussi une surface gauche, puisque les points g' et f' ne sont pas situés dans un même plan parallèle à la tête du pont. Connaissant les projections verticales des faces du voussoir, ainsi que la projection horizontale et le développement de sa douelle (fig. 6, 7 et 10), nous possédons tous les éléments nécessaires pour tailler ce voussoir. Taille du voussoir. On commencera d'abord par faire débiter à la carrière une pierre en forme de prisme qui aura pour base la figure a'c'd'g'k' dans la projection verticale (fig. 6), et dont la longueur sera égale à la ligne g'y' prise dans la projection horizontale (fig. 7). La figure 14 représente cette pierre en perspective par les lettres a'c'd'q'p'l'm'n'o'q'v'. On fixera sur la face a'cd'q'p' le panneau de tête a'c'd'e'b' pris dans la projection verticale (fig. 6) en le faisant coïncider sur les arêtes a'c', a'c' et c'd', et l'on tracera les lignes b'e' et
puisque les points g' et f' ne sont pas situés dans un même plan parallèle à la tête du pont. Connaissant les projections verticales des faces du voussoir, ainsi que la projection horizontale et le développement de sa douelle (fig. 6, 7 et 10), nous possédons tous les éléments nécessaires pour tailler ce voussoir. Taille du voussoir. On commencera d'abord par faire débiter à la carrière une pierre en forme de prisme qui aura pour base la figure a'c'd'g'k' dans la projection verticale (fig. 6), et dont la longueur sera égale à la ligne g'y' prise dans la projection horizontale (fig. 7). La figure 14 représente cette pierre en perspective par les lettres a'c'd'q'p'l'm'n'o'q'v'. On fixera sur la face a'cd'q'p' le panneau de tête a'c'd'e'b' pris dans la projection verticale (fig. 6) en le faisant coïncider sur les arêtes a'c', a'c' et c'd', et l'on tracera les lignes b'e' et d'e'; on fera la distance x'(' sur l'arête p'x' égale à la ligne x'{' prise dans la projection horizontale (fig. 7), et on menera par le point f sur la face l'p' x' v' la ligne j'k' parallèle à l'arête x'v', et par le même point f la ligne {'g' sur la face q'p'x'g', On fera de même m'i' égale à a'i' prise dans la projection verticale (fig. 6), et on menera ¡'h' sur la face m'n'o'g'x'v' parallèle et égale à l'arête m;n; on tracera ensuite sur la même face la ligne h'g', sur la face a'tv'm' les lignes b'k' et a'i', et enfin sur la face d'q'g'o' la ligne d'g'; ces opérations faites, le tracé du voussoir sera terminé : pour tailler la pierre, on commencera d'abord par ébaucher la rouelle en laissant passer une surface par les lignes cid', d'g' et yi/" et on enlève la partie de la pierre d'c'fg'q'p', puis par les lignes ïk', k'f' et t'g', on taillera la face ï k'f g' h'; par les lignes a'e', a'i' et i'h' on taillera le plan a'i'h'c'; et finalement par les lignes c'd d'g', g'h', h'e' et b'e', e'f, {'ii'. k'b', on taillera les surfaces gauches
sur la face q'p'x'g', On fera de même m'i' égale à a'i' prise dans la projection verticale (fig. 6), et on menera ¡'h' sur la face m'n'o'g'x'v' parallèle et égale à l'arête m;n; on tracera ensuite sur la même face la ligne h'g', sur la face a'tv'm' les lignes b'k' et a'i', et enfin sur la face d'q'g'o' la ligne d'g'; ces opérations faites, le tracé du voussoir sera terminé : pour tailler la pierre, on commencera d'abord par ébaucher la rouelle en laissant passer une surface par les lignes cid', d'g' et yi/" et on enlève la partie de la pierre d'c'fg'q'p', puis par les lignes ïk', k'f' et t'g', on taillera la face ï k'f g' h'; par les lignes a'e', a'i' et i'h' on taillera le plan a'i'h'c'; et finalement par les lignes c'd d'g', g'h', h'e' et b'e', e'f, {'ii'. k'b', on taillera les surfaces gauches des joints c'd'g'h' et b'e'fk'. On vérifiera leur exécution en divisant, par exemple, les arêtes b'k' et e'f en un même nombre de parties égales aux points 1 et 2, et en appliquant successivement une règle droite ut, sur les points de division correspondants, comme le montre la figure 14; tous les points de cette règle devront se trouver dans chacune de ses positions sur la surface gauche b'e'f'k', qui sera, dès lors, exécutée suivant le mode de génération que nous avons indiqué plus haut. On terminera la douelle d'e't'ri' par le moyen d'un arc recourbé, suivant l'arc de cercle d'e i, que l'on fera glisser parallèlement à d'e', La surface de douelle pourra encore se vérifier au moyen d'une règle que l'on fera glisser parallèlement à la direction d'une génératrice d's', et dont tous les points devront s'appliquer dans chacune de ses positions sur la surface. Si, dans l'épure, on a le soin de tracer sur le panneau de tête la direction d'une verticale d'r' (fig. 6, pl. V, t. XI), et sur la douelle la direction d'une génératrice du cylindre d's' (fig. 10), on pourra rapporter exactement ces deux lignes sur les faces correspondantes du voussoir (fig. 14),
tous les points de cette règle devront se trouver dans chacune de ses positions sur la surface gauche b'e'f'k', qui sera, dès lors, exécutée suivant le mode de génération que nous avons indiqué plus haut. On terminera la douelle d'e't'ri' par le moyen d'un arc recourbé, suivant l'arc de cercle d'e i, que l'on fera glisser parallèlement à d'e', La surface de douelle pourra encore se vérifier au moyen d'une règle que l'on fera glisser parallèlement à la direction d'une génératrice d's', et dont tous les points devront s'appliquer dans chacune de ses positions sur la surface. Si, dans l'épure, on a le soin de tracer sur le panneau de tête la direction d'une verticale d'r' (fig. 6, pl. V, t. XI), et sur la douelle la direction d'une génératrice du cylindre d's' (fig. 10), on pourra rapporter exactement ces deux lignes sur les faces correspondantes du voussoir (fig. 14), en droite et des, et ces deux lignes devront toujours faire entre elles un angle droit, puisque l'une d'elles est une verticale et l'autre est une horizontale. La méthode que nous venons d'employer pour tailler le voussoir C, et qui est connue dans les traités de coupe des pierres, sous le nom de méthode par équarrissement est sans contredit la meilleure et la plus sûre pour arriver à la forme exacte du voussoir; mais elle a cet inconvénient que dans beaucoup de cas, elle entraîne trop de déchet dans les pierres que l'on fait débiter aux carrières. Si l'on voulait l'appliquer, par exemple, à la taille des voussoirs inférieurs dans la figure 6, la perte de la pierre serait considérable; aussi est-il préférable, dans ce cas, de lui substituer la méthode par panneaux que nous allons appliquer au voussoir D (pl. V, t. XI, fig. 6). Méthode par panneaux. Commençons d'abord par déterminer les figures des panneaux nécessaires pour tailler le voussoir D (fig. 6). Panneau de tête. Le panneau de tête est indiqué par la figure aebcd (pl. V, t. XI, fig. 6). Panneau de douelle. Le panneau de douelle est indiqué par la figure cefg (fig. 10) prise
le nom de méthode par équarrissement est sans contredit la meilleure et la plus sûre pour arriver à la forme exacte du voussoir; mais elle a cet inconvénient que dans beaucoup de cas, elle entraîne trop de déchet dans les pierres que l'on fait débiter aux carrières. Si l'on voulait l'appliquer, par exemple, à la taille des voussoirs inférieurs dans la figure 6, la perte de la pierre serait considérable; aussi est-il préférable, dans ce cas, de lui substituer la méthode par panneaux que nous allons appliquer au voussoir D (pl. V, t. XI, fig. 6). Méthode par panneaux. Commençons d'abord par déterminer les figures des panneaux nécessaires pour tailler le voussoir D (fig. 6). Panneau de tête. Le panneau de tête est indiqué par la figure aebcd (pl. V, t. XI, fig. 6). Panneau de douelle. Le panneau de douelle est indiqué par la figure cefg (fig. 10) prise dans le développement. Le panneau de tête et le panneau de douelle étant déterminés, il suffit pour fixer ces deux panneaux l'un par rapport à l'autre, de construire les panneaux des angles que forment entre eux la tête et la douelle (voussoir D). Pour cela on remarquera que cet angle est, pour chaque joint, mesuré par la normale à la courbe de tête, et la tangente à la ligne d'assise au point d'intersection de cette ligne avec la courbe de tête, la ligne d'assise étant, d'ailleurs, suivant l'espèce d'appareil, une hélice, une trajectoire orthogonale ou une parabole. Mais, eu égard au peu d'étendue d'un voussoir, on peut, sans erreur sensible, supposer que cet angle est dans le plan déterminé par la normale à l'arc de tête et par la corde de l'arc de ligne d'assise limité par le voussoir, et que de plus, il est mesuré par l'angle de ces deux lignes. On adopte cette manière approchée d'opérer avec d'autant plus de raison que la douelle ne peut être déterminée immédiatement par son panneau, plan du développement de la voûte, et que celui-ci ne sert qu'à l'ébaucher. Ainsi les angles à déterminer pour le voussoir D sont, pour les deux
est, pour chaque joint, mesuré par la normale à la courbe de tête, et la tangente à la ligne d'assise au point d'intersection de cette ligne avec la courbe de tête, la ligne d'assise étant, d'ailleurs, suivant l'espèce d'appareil, une hélice, une trajectoire orthogonale ou une parabole. Mais, eu égard au peu d'étendue d'un voussoir, on peut, sans erreur sensible, supposer que cet angle est dans le plan déterminé par la normale à l'arc de tête et par la corde de l'arc de ligne d'assise limité par le voussoir, et que de plus, il est mesuré par l'angle de ces deux lignes. On adopte cette manière approchée d'opérer avec d'autant plus de raison que la douelle ne peut être déterminée immédiatement par son panneau, plan du développement de la voûte, et que celui-ci ne sert qu'à l'ébaucher. Ainsi les angles à déterminer pour le voussoir D sont, pour les deux joints projetés verticalement en deg et ber, Voyons par quelles constructions on détermine les angles eux-mêmes. Panneau de l'angle droit en deg. Pour déterminer ce panneau, il suffit de construire le triangle dont deg (fig. 6) est la projection verticale, au moyen de ses trois côtés. Le premier côté se trouve en véritable grandeur sur la tête; le deuxième côté, projeté verticalement en eg est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont la projection verticale eg est un des côtés de l'angle droit, et l'autre côté est égal à la distance du point g à la tête prise dans la projection horizontale (fig. 7). Le triangle ekg représente ce triangle rectangle; son hypoténuse kg est la véritable grandeur de la ligne dont cg est la projection verticale. Le troisième côté, projeté verticalement en dg est aussi l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont la projection verticale dg est un des côtés de l'angle droit, et l'autre côté, la distance du point b à la tête prise dans la projection horizontale comme ci-dessus. Le triangle dlg représente ce triangle rectangle; son hypoténuse tg est la véritable grandeur de la ligne dont dg est la projection verticale. Au moyen des trois lignes de, Kg et Ig,
trouve en véritable grandeur sur la tête; le deuxième côté, projeté verticalement en eg est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont la projection verticale eg est un des côtés de l'angle droit, et l'autre côté est égal à la distance du point g à la tête prise dans la projection horizontale (fig. 7). Le triangle ekg représente ce triangle rectangle; son hypoténuse kg est la véritable grandeur de la ligne dont cg est la projection verticale. Le troisième côté, projeté verticalement en dg est aussi l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont la projection verticale dg est un des côtés de l'angle droit, et l'autre côté, la distance du point b à la tête prise dans la projection horizontale comme ci-dessus. Le triangle dlg représente ce triangle rectangle; son hypoténuse tg est la véritable grandeur de la ligne dont dg est la projection verticale. Au moyen des trois lignes de, Kg et Ig, que l'on connaît en véritable grandeur, on construit le triangle die, et l'angle dei est égal à l'angle dont deg est la projection verticale, soit à l'angle cherché. Vérification. On peut supposer que le triangle dont deg est la projection verticale tourne autour de de comme charnière pour se rabattre sur le plan vertical de projection; dans ce mouvement, la somme projetée en g restera dans un plan perpendiculaire à la fois à la ligne de prolongée et au plan vertical de projection, de sorte que ce sommet g ne peut quitter le prolongement de la ligne mg perpendiculaire à dm, et doit se trouver quelque part en i sur cette ligne; il ne s'agit plus que de savoir à quelle distance du point m; or la distance mi, dont mg est la projection verticale est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont mg est un des côtés de l'angle droit, et l'autre côté la distance du point g à la tête prise dans la projection horizontale. Le triangle gmn représente ce triangle rectangle; son hypoténuse gn est la véritable grandeur de la ligne dont mg est la projection verticale. Le point i ainsi déterminé doit tomber sur le point que l'on
sur le plan vertical de projection; dans ce mouvement, la somme projetée en g restera dans un plan perpendiculaire à la fois à la ligne de prolongée et au plan vertical de projection, de sorte que ce sommet g ne peut quitter le prolongement de la ligne mg perpendiculaire à dm, et doit se trouver quelque part en i sur cette ligne; il ne s'agit plus que de savoir à quelle distance du point m; or la distance mi, dont mg est la projection verticale est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont mg est un des côtés de l'angle droit, et l'autre côté la distance du point g à la tête prise dans la projection horizontale. Le triangle gmn représente ce triangle rectangle; son hypoténuse gn est la véritable grandeur de la ligne dont mg est la projection verticale. Le point i ainsi déterminé doit tomber sur le point que l'on a trouvé par la première construction. Panneau de l'angle projeté en bcf. Même opération que pour l'angle projeté en deg: le triangle bcli renferme l'angle cherché qui a son sommet en c. Détermination de la ligne de joint. Au moyen du procédé qui vient d'être indiqué, on peut déterminer assez exactement la ligne d'assise eg (fig. 6) elle-même, qui, en réalité, est une ligne courbe; cette ligne est on ne peut plus utile pour la taille de la pierre. Le triangle mixtiligne projeté verticalement en erng, pouvant être regardé, sans erreur sensible, comme situé dans un même plan, si l'on considère plusieurs points 2, 5 sur la ligne de joint eg, ces points, dans le mouvement du triangle projeté en de g, resteront comme le point dont nous avons parlé plus haut dans des plans perpendiculaires à la fois à la ligne de prolongée et au plan vertical de projection, et viendront se rabattre, dans ce dernier plan, sur des lignes perpendiculaires à dm aux points 6, 7. La détermination de ces derniers points se fera absolument de la même manière qu'elle s'est faite ci-dessus pour le point 1 en construisant les triangles rectangles dont les côtés des angles droits
exactement la ligne d'assise eg (fig. 6) elle-même, qui, en réalité, est une ligne courbe; cette ligne est on ne peut plus utile pour la taille de la pierre. Le triangle mixtiligne projeté verticalement en erng, pouvant être regardé, sans erreur sensible, comme situé dans un même plan, si l'on considère plusieurs points 2, 5 sur la ligne de joint eg, ces points, dans le mouvement du triangle projeté en de g, resteront comme le point dont nous avons parlé plus haut dans des plans perpendiculaires à la fois à la ligne de prolongée et au plan vertical de projection, et viendront se rabattre, dans ce dernier plan, sur des lignes perpendiculaires à dm aux points 6, 7. La détermination de ces derniers points se fera absolument de la même manière qu'elle s'est faite ci-dessus pour le point 1 en construisant les triangles rectangles dont les côtés des angles droits seront formés par les lignes 1, 2, 3, 5 et par les distances, dans la projection horizontale, des points 2, 5, au plan de la tête, les hypoténuses de ces triangles rectangles donneront les longueurs 1.6, 3.7. En joignant, par une courbe continue, les points c, 6, 7 et 1 ainsi déterminés, on aura aussi exactement que possible la ligne c, 6, 7, 1 de joint en douelle, et en même temps l'angle mixtiligne del sera parfaitement déterminé. Cette ligne est très utile au tailleur de pierre; elle lui épargne des tâtonnements nombreux, en lui donnant tout de suite la forme définitive de la courbe d'assise. Au lieu de déterminer les véritables grandeurs de lignes de joint cg et cf, d'après leurs projections verticales (fig 6), on pourrait souvent, sans erreur sensible, prendre ces lignes dans le développement; mais alors on échapperait à la vérification indiquée plus haut. Taillez le voussoir. Nous possédons actuellement tous les éléments nécessaires pour tailler le voussoir 1, et pour cela on fera débiter un bloc de pierre quatre fois (fig. 11), dont on aura pris les dimensions dans les figures 6 et 7, de manière que le voussoir puisse y être inscrit sans trop
ainsi déterminés, on aura aussi exactement que possible la ligne c, 6, 7, 1 de joint en douelle, et en même temps l'angle mixtiligne del sera parfaitement déterminé. Cette ligne est très utile au tailleur de pierre; elle lui épargne des tâtonnements nombreux, en lui donnant tout de suite la forme définitive de la courbe d'assise. Au lieu de déterminer les véritables grandeurs de lignes de joint cg et cf, d'après leurs projections verticales (fig 6), on pourrait souvent, sans erreur sensible, prendre ces lignes dans le développement; mais alors on échapperait à la vérification indiquée plus haut. Taillez le voussoir. Nous possédons actuellement tous les éléments nécessaires pour tailler le voussoir 1, et pour cela on fera débiter un bloc de pierre quatre fois (fig. 11), dont on aura pris les dimensions dans les figures 6 et 7, de manière que le voussoir puisse y être inscrit sans trop de déchet après la taille. La manière de prendre sur l'épure les dimensions des blocs de pierre, dans lesquels doivent être taillés les voussoirs avec le moins de déchet possible, est très variable; celle que l'on a employée sur les chantiers que nous avons eu à diriger, et qui réussit toujours surtout en ayant le soin de forcer un peu les dimensions, consiste à prendre, dans la projection verticale (fig. 6), les plus grandes dimensions du voussoir dans sa partie antérieure et dans sa partie postérieure, sa plus grande longueur dans la projection horizontale (fig. 7) et sa plus grande épaisseur en projection verticale (fig. 6). Ainsi pour le voussoir D on a déterminé le bloc de pierre dans lequel il doit être inscrit en faisant qr (fig. 11) égal à la distance du point a au point c (fig. 6) dans la projection verticale, et os (fig. 11) égal à la distance du point a au point m (fig. 6), qo (fig. 11) égal à cf pris dans la projection horizontale (fig. 7) et l'épaisseur oy (fig. 11) égale à po pris dans la projection verticale (fig. 6). Cela posé, pour tailler le voussoir, on commencera par fixer sur
toujours surtout en ayant le soin de forcer un peu les dimensions, consiste à prendre, dans la projection verticale (fig. 6), les plus grandes dimensions du voussoir dans sa partie antérieure et dans sa partie postérieure, sa plus grande longueur dans la projection horizontale (fig. 7) et sa plus grande épaisseur en projection verticale (fig. 6). Ainsi pour le voussoir D on a déterminé le bloc de pierre dans lequel il doit être inscrit en faisant qr (fig. 11) égal à la distance du point a au point c (fig. 6) dans la projection verticale, et os (fig. 11) égal à la distance du point a au point m (fig. 6), qo (fig. 11) égal à cf pris dans la projection horizontale (fig. 7) et l'épaisseur oy (fig. 11) égale à po pris dans la projection verticale (fig. 6). Cela posé, pour tailler le voussoir, on commencera par fixer sur la face qrlu (fig. 11) le panneau de tête abced (fig. 6), au moyen du panneau de douelle cefg (fig. 10), et, pour cela, on rapprochera ces deux panneaux pour les juxtaposer aux environs du point c (fig. 11), et de manière à ce que le panneau de tête ne quitte pas la face qrtu, ni le panneau de douelle la face rsxt. Le panneau de tête étant ainsi fixé, on pourra alors tailler la face qrlu (fig. 11) et les arêtes de la tête du voussoir ab, bc, ce, de et lia, puis on ébauchera la face de la douille eerq au moyen de son panneau, qui sera fixé, d'une part, par l'arête ce déjà taillée, et de l'autre par les angles dei et bch déterminés ci-dessus (fig. 6), et que l'on appliquera en deg et bcf (fig. 11); on ébauchera ensuite la face osxy parallèlement à la face de tête, et passant par le point de la douelle, puis au moyen du panneau de tête abced (fig. 6), on pourra déterminer les directions des arêtes fo et xp (fig. 11), en appliquant l'arête ec (fig. 6) sur l'arête xf (fig. 11), et en plaçant successivement le point c