jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
déversement au premier voussoir de 0,002 à 0,003 du côté de l'angle obtus. Pour le pont surbaissé à 1/10, à deux arches, dont nous avons déjà parlé plus haut, l'ouverture d'une arche à section biais étant 7m45, et l'angle du biais 57 degrés, ce mouvement a été de 0,005 ; nous n'avons pas employé de tirants pour l'empêcher ; mais des crampons reliaient les trois premiers voussoirs des angles obtus par le haut. Dans la construction des voûtes en plein cintre, le déversement est, comme nous l'avons déjà dit, peu sensible, les cintres se maintiennent dans leur position en les reliant par quelques molettes dans le sens des génératrices, comme l'indique le plan des cintres du viaduc de la Walk (fig. 12, pl. 111, t. XI). OPINION SUR LA DIVISION DES VOUTES BIAISES EN ZONES. D'après ce que nous avons dit sur le mouvement au vide, on voit que la division de la voûte en zones offre l'inconvénient de faire éclater les voussoirs sur les lignes séparatives de ces zones ; il y a, d'ailleurs, toujours de légères inégalités de tassement d'une zone à l'autre, qui font que les lignes d'assises offrent le plus souvent des jarrets dans leurs points de rencontre avec les lignes séparatives des zones. La construction de l'arche surbaissée du viaduc de la Walk nous ayant révélé ces inconvénients, dont le plus grave est la brisure inévitable des voussoirs contigus de deux zones voisines lors du déciement, nous n'avons pas balancé à construire sans zones toutes les arches biaises que nous avons eues à établir depuis. Ainsi les cinq arches du viaduc de la Walk en plein cintre, appareillées suivant le système orthogonal parallèle, ont été construites sans zones ; il en a été de même d'un autre pont en plein cintre et de trois ponts surbaissés appareillés suivant le système hélicoïdal. Ces constructions n'ayant pas eu un seul voussoir écorné au déciement, il nous est permis d'en conclure que la division des voûtes en zones est au moins inutile. Elle ne semble devoir être employée que lorsque des circonstances particulières peuvent faire craindre un tassement
de rencontre avec les lignes séparatives des zones. La construction de l'arche surbaissée du viaduc de la Walk nous ayant révélé ces inconvénients, dont le plus grave est la brisure inévitable des voussoirs contigus de deux zones voisines lors du déciement, nous n'avons pas balancé à construire sans zones toutes les arches biaises que nous avons eues à établir depuis. Ainsi les cinq arches du viaduc de la Walk en plein cintre, appareillées suivant le système orthogonal parallèle, ont été construites sans zones ; il en a été de même d'un autre pont en plein cintre et de trois ponts surbaissés appareillés suivant le système hélicoïdal. Ces constructions n'ayant pas eu un seul voussoir écorné au déciement, il nous est permis d'en conclure que la division des voûtes en zones est au moins inutile. Elle ne semble devoir être employée que lorsque des circonstances particulières peuvent faire craindre un tassement considérable. Chaque fois qu'on emploiera la pierre de taille pour les têtes, et les moellons d'appareil pour l'intérieur de la voûte, les tassements définitifs de ces deux espèces de matériaux seront à peu près égaux, le moellon d'appareil tassant un peu moins que la pierre de taille sur le cintre, un peu plus après le déciement. Il sera aussi, dès lors, inutile de faire des zones, et tout en simplifiant ainsi la construction de la voûte, on arrivera à plus de régularité dans les assises, et à moins d'éclats dans les voussoirs. Quand on emploiera le moellon ordinaire pour l'intérieur de la voûte, il en sera autrement ; car alors il existe entre le tassement de cette partie de la voûte et celui des têtes une grande inégalité. La maçonnerie ordinaire tassant beaucoup, il en résulterait, près des têtes, une grande pression sur la pierre de taille, qui éclaterait, si l'on ne ménageait une zone près de chaque tête, afin d'isoler, autant que possible, la pierre de taille de la maçonnerie ordinaire. Mais, dans tous les cas, le meilleur moyen de diminuer les inconvénients est de laisser deux ou trois mois la voûte sur cintres, afin que les mortiers aient
un peu plus après le déciement. Il sera aussi, dès lors, inutile de faire des zones, et tout en simplifiant ainsi la construction de la voûte, on arrivera à plus de régularité dans les assises, et à moins d'éclats dans les voussoirs. Quand on emploiera le moellon ordinaire pour l'intérieur de la voûte, il en sera autrement ; car alors il existe entre le tassement de cette partie de la voûte et celui des têtes une grande inégalité. La maçonnerie ordinaire tassant beaucoup, il en résulterait, près des têtes, une grande pression sur la pierre de taille, qui éclaterait, si l'on ne ménageait une zone près de chaque tête, afin d'isoler, autant que possible, la pierre de taille de la maçonnerie ordinaire. Mais, dans tous les cas, le meilleur moyen de diminuer les inconvénients est de laisser deux ou trois mois la voûte sur cintres, afin que les mortiers aient le temps de faire une prise bien complète avant le déciement. DÉTERMINATION DES LIMITES D'EMPLOI DE CHAQUE ESPÈCE D'APPAREIL. D'après ce que nous avons dit sur les inconvénients des voûtes biaises, il est certain que le plein cintre doit toujours être employé en première ligne, lorsqu'il est possible, d'après les données de la question ; il est certain encore que l'anse de panier sera préférable à l'arc de cercle, et que cette dernière forme est celle pour laquelle le tassement et la poussée au vide atteignent leur plus grande valeur. En général, l'anse de panier donne des courbes écrasées et peu gracieuses quand la montée est moindre que le quart de l'ouverture. Nous pensons qu'on devra employer cette forme jusque-là, et restreindre, par conséquent, l'emploi de l'arc de cercle surbaissé aux cas où la flèche serait moindre que le quart de l'ouverture, ou le rapport de la flèche à l'ouverture moindre que le nombre 0,025. Pour les poinçons en plein centre et en anse de panier, on peut, suivant les cas, employer l'appareil des génératrices et des sections droites, l'appareil hélicoïdal ou l'appareil orthogonal. Le premier de ces appareils est le plus simple en exécution ; les lignes d'assises y
données de la question ; il est certain encore que l'anse de panier sera préférable à l'arc de cercle, et que cette dernière forme est celle pour laquelle le tassement et la poussée au vide atteignent leur plus grande valeur. En général, l'anse de panier donne des courbes écrasées et peu gracieuses quand la montée est moindre que le quart de l'ouverture. Nous pensons qu'on devra employer cette forme jusque-là, et restreindre, par conséquent, l'emploi de l'arc de cercle surbaissé aux cas où la flèche serait moindre que le quart de l'ouverture, ou le rapport de la flèche à l'ouverture moindre que le nombre 0,025. Pour les poinçons en plein centre et en anse de panier, on peut, suivant les cas, employer l'appareil des génératrices et des sections droites, l'appareil hélicoïdal ou l'appareil orthogonal. Le premier de ces appareils est le plus simple en exécution ; les lignes d'assises y sont des lignes droites parallèles sur le développement et sur le cylindre ; les surfaces de joint, des plans. Dans le système hélicoïdal, les lignes d'assises sont des lignes droites sensiblement parallèles sur le développement, des courbes sensiblement parallèles sur le cylindre ; les surfaces de joint sont des surfaces gauches. Dans l'appareil orthogonal, les lignes d'assises sont des courbes inégalement distantes sur le développement et sur le cylindre, et les surfaces de joint sont gauches ; sous le poids de la facilité d'exécution, ces trois appareils se placent donc dans l'ordre suivant : 1° appareil suivant les génératrices et les arcs de sections droites ; 2° appareil hélicoïdal ; 3° appareil orthogonal. Mais dans le premier de ces appareils, les lignes d'assises forment, avec l'arc de tête, des angles aigus ; dans le second, il en est de même ; seulement les angles sont moins aigus que dans le premier. Et finalement, le troisième est le seul dans lequel les lignes d'assises forment des angles droits avec l'arc de tête. Dans les trois espèces d'appareil, d'ailleurs, les systèmes de lignes qui divisent une assise en voûtes, forment des angles droits avec les lignes d'assises. On le voit, le rapport
gauches. Dans l'appareil orthogonal, les lignes d'assises sont des courbes inégalement distantes sur le développement et sur le cylindre, et les surfaces de joint sont gauches ; sous le poids de la facilité d'exécution, ces trois appareils se placent donc dans l'ordre suivant : 1° appareil suivant les génératrices et les arcs de sections droites ; 2° appareil hélicoïdal ; 3° appareil orthogonal. Mais dans le premier de ces appareils, les lignes d'assises forment, avec l'arc de tête, des angles aigus ; dans le second, il en est de même ; seulement les angles sont moins aigus que dans le premier. Et finalement, le troisième est le seul dans lequel les lignes d'assises forment des angles droits avec l'arc de tête. Dans les trois espèces d'appareil, d'ailleurs, les systèmes de lignes qui divisent une assise en voûtes, forment des angles droits avec les lignes d'assises. On le voit, le rapport de la solidité, les trois appareils prennent donc l'ordre inverse de celui qu'ils ont pour la facilité d'exécution. Il ne faut pas s'exagérer outre mesure l'inconvénient des angles aigus dans certaines limites, et l'essentiel est que les angles des lignes d'assises soient à peu près droits dans les parties de la voûte qui ont plus à souffrir, c'est-à-dire vers les joints de rupture. Au-dessus de ces joints, et surtout au-dessous, les mouvements sont peu à craindre, et dès lors, il devient moins important d'y avoir des angles parfaitement droits. On conçoit dès lors aussi que, dans ces limites, les diverses espèces d'appareil doivent être choisies selon leur ordre de simplicité, puisque la solidité n'y perdra pas. Soit M (fig. 5, pl. V, t. XI) le point de l'arc de tête développé correspondant au joint de rupture, point qui peut toujours être déterminé approximativement (et cela suffira ici), en se rappelant que le joint de rupture dans le pli centre correspond à peu près à l'angle de 30 degrés, à partir des naissances pour l'anse de panier surbaissée au tiers, à peu près à l'angle de 45 degrés, et pour l'anse de panier surbaissée au quart, à peu près à l'angle
la voûte qui ont plus à souffrir, c'est-à-dire vers les joints de rupture. Au-dessus de ces joints, et surtout au-dessous, les mouvements sont peu à craindre, et dès lors, il devient moins important d'y avoir des angles parfaitement droits. On conçoit dès lors aussi que, dans ces limites, les diverses espèces d'appareil doivent être choisies selon leur ordre de simplicité, puisque la solidité n'y perdra pas. Soit M (fig. 5, pl. V, t. XI) le point de l'arc de tête développé correspondant au joint de rupture, point qui peut toujours être déterminé approximativement (et cela suffira ici), en se rappelant que le joint de rupture dans le pli centre correspond à peu près à l'angle de 30 degrés, à partir des naissances pour l'anse de panier surbaissée au tiers, à peu près à l'angle de 45 degrés, et pour l'anse de panier surbaissée au quart, à peu près à l'angle de 55 degrés. L'angle au centre ô = MOM, correspondant au joint de rupture sur l'arc de tête ou sur l'arc de section droite, suivant que l'une ou l'autre de ces sections sera circulaire, aura donc une des trois valeurs ô = 30°; ô = 45°; (ø = 55°, dans ces trois cas, et déterminera le point M correspondant sur l'arc de tête développé. Dans l'appareil suivant les génératrices, la ligne d'assise passant par le point M serait sur le développement, la ligne droite MN parallèle à la génératrice BC de la naissance. Dans l'appareil hélicoïdal, la ligne d'assise serait la ligne MP parallèle à la ligne KD, celle-ci étant déterminée de manière à être perpendiculaire à la ligne BE qui joint les extrémités de l'arc de tête développé. Dans l'appareil orthogonal, l'élément de la ligne d'assise au point M serait dirigé suivant la normale MQ à l'arc de tête, ou la perpendiculaire à la tangente MH à cet arc. Appelons α l'angle que la ligne BE forme avec la ligne CH, développement de l'arc de section droite, co désignant toujours l'angle que fait avec cette même ligne la tangente MH, au point M de l'arc de tête, et l'angle
ces trois cas, et déterminera le point M correspondant sur l'arc de tête développé. Dans l'appareil suivant les génératrices, la ligne d'assise passant par le point M serait sur le développement, la ligne droite MN parallèle à la génératrice BC de la naissance. Dans l'appareil hélicoïdal, la ligne d'assise serait la ligne MP parallèle à la ligne KD, celle-ci étant déterminée de manière à être perpendiculaire à la ligne BE qui joint les extrémités de l'arc de tête développé. Dans l'appareil orthogonal, l'élément de la ligne d'assise au point M serait dirigé suivant la normale MQ à l'arc de tête, ou la perpendiculaire à la tangente MH à cet arc. Appelons α l'angle que la ligne BE forme avec la ligne CH, développement de l'arc de section droite, co désignant toujours l'angle que fait avec cette même ligne la tangente MH, au point M de l'arc de tête, et l'angle de la section droite et de la section de tête. Appelons d'ailleurs α l'angle que la génératrice MN fait avec la tangente MH, et X l'angle que fait avec cette même ligne la direction MP, ou l'angle des éléments de l'arc de tête et de l'hélice formant la ligne d'assise au point M du développement ; l'angle que fera la ligne MQ avec la tangente MH, où l'angle des éléments de l'arc de tête et de la trajectoire au point M, est d'ailleurs un angle droit : S sera toujours plus petit qu'un angle droit, X sera plus grand qu'un angle droit du point B au point M', où la tangente MH devient parallèle à la ligne BE; il sera droit au point M1, aigu entre M' et M", droit en M" et obtus entre M" et E. Les relations de la figure donnent pour 6 et Α les expressions α = 90° + cp (2). Α = 90° + e cp (3). Or les angles cp et s se déterminent facilement au moyen de leurs tangentes. L'angle y se calcule en fonction de « par les expressions (1) et (2) données plus haut : lorsqu la section de tête
au point M du développement ; l'angle que fera la ligne MQ avec la tangente MH, où l'angle des éléments de l'arc de tête et de la trajectoire au point M, est d'ailleurs un angle droit : S sera toujours plus petit qu'un angle droit, X sera plus grand qu'un angle droit du point B au point M', où la tangente MH devient parallèle à la ligne BE; il sera droit au point M1, aigu entre M' et M", droit en M" et obtus entre M" et E. Les relations de la figure donnent pour 6 et Α les expressions α = 90° + cp (2). Α = 90° + e cp (3). Or les angles cp et s se déterminent facilement au moyen de leurs tangentes. L'angle y se calcule en fonction de « par les expressions (1) et (2) données plus haut : lorsqu la section de tête est circulaire; tang. y = sin. w tang. a (2), lorsqu la section droite est circulaire. On aura aussi, d'après les relations de la figure 5, planche V, tome XI : Lorsque la section de tête est circulaire, on a, si r est le rayon du cercle : BC = AB sin. a = 2r sin. a CE = 1; la valeur de l'étant celle de la demi-ellipse donnée par la formule m; d'où Lorsque la section droite est circulaire, on a, si r est le rayon du cercle : BC = AC tang. a = 2r tang. On pourra donc, pour le joint de rupture M, calculer les valeurs de 3 et de X; si Õ s'écarte peu d'un angle droit, on prendra de préférence l'appareil suivant les génératrices, puisqu'il est le plus simple; si cet angle s'écarte sensiblement de l'angle droit, mais que l'angle À s'en rapproche, on prendra le système hélicoïdal, puisqu'il est plus simple que le système orthogonal, et celui-ci ne sera employé que si la valeur de l'angle X diffère sensiblement de l'angle droit. Ces considérations nous ont guidé dans le choix des appareils pour les ponts en plein cintre, que nous avons eus à
AB sin. a = 2r sin. a CE = 1; la valeur de l'étant celle de la demi-ellipse donnée par la formule m; d'où Lorsque la section droite est circulaire, on a, si r est le rayon du cercle : BC = AC tang. a = 2r tang. On pourra donc, pour le joint de rupture M, calculer les valeurs de 3 et de X; si Õ s'écarte peu d'un angle droit, on prendra de préférence l'appareil suivant les génératrices, puisqu'il est le plus simple; si cet angle s'écarte sensiblement de l'angle droit, mais que l'angle À s'en rapproche, on prendra le système hélicoïdal, puisqu'il est plus simple que le système orthogonal, et celui-ci ne sera employé que si la valeur de l'angle X diffère sensiblement de l'angle droit. Ces considérations nous ont guidé dans le choix des appareils pour les ponts en plein cintre, que nous avons eus à construire. Nous allons les appliquer à trois de ces ponts, dont nous avons donné le détail dans le cours de ce mémoire. 1° Pont de la Girafe donné par la planche III, tome XI, figure 2. Pour ce pont, l'on aura les données suivantes: a = 15° et w = 30° pour le joint de rupture. La section de tête étant d'ailleurs circulaire, on calculera l'angle ? par la formule qui donne ici cp = 7° 26'; d'où par la formule, Õ = 82° 34'. Nous nous étions donné, à priori, 80 degrés comme limite inférieure par rapport à l'angle droit: Õ étant plus grand que cette limite, nous devions donc adopter ici, comme nous l'avons fait, le système d'appareil par les génératrices et les arcs de sections droites, comme étant le plus simple. 2° Pont de Holzplatz donné par la planche II, tome X, figure 3. Pour ce pont en plein cintre, dont la section de tête est circulaire, on a les données suivantes: rL = 30°; tù = 30° pour le joint de rupture. Pour calculer la longueur l de la demi-ellipse de la section droite, on a ici: a = 2,02; b = a cos. c =
30° pour le joint de rupture. La section de tête étant d'ailleurs circulaire, on calculera l'angle ? par la formule qui donne ici cp = 7° 26'; d'où par la formule, Õ = 82° 34'. Nous nous étions donné, à priori, 80 degrés comme limite inférieure par rapport à l'angle droit: Õ étant plus grand que cette limite, nous devions donc adopter ici, comme nous l'avons fait, le système d'appareil par les génératrices et les arcs de sections droites, comme étant le plus simple. 2° Pont de Holzplatz donné par la planche II, tome X, figure 3. Pour ce pont en plein cintre, dont la section de tête est circulaire, on a les données suivantes: rL = 30°; tù = 30° pour le joint de rupture. Pour calculer la longueur l de la demi-ellipse de la section droite, on a ici: a = 2,02; b = a cos. c = 1. 75; e = 0, 499. D'où par la formule, l = 5, 92. D'où par les formules et , cp = 14° 29'; ê = 18° 50'. D'où par les formules et , S = 75° 31'; X = 94° 21'; 180° — X = 85° 39'. L'angle Õ étant ici moindre que notre limite inférieure de 80 degrés, il s'ensuit que l'appareil par les génératrices et les arcs de section droite doit être rejeté; et l'angle 180°—X = 85° 39' étant plus grand que cette limite, l'appareil hélicoïdal devait être admis comme nous l'avons fait. 3° Viaduc de la Wall donné par la planche III; tome XI, figure 12. Pour les arches en plein cintre de ce pont, l'on a: a = 35°; co = 30°; OC = 30,52; b = a cos. a = 2,50; e = 0, 574. D'où par les formules et , cp = 16° 40' ; ê = 21° 48'. D'où par les formules et , α = 73° 20' ; À = 95° 8'; 180° X = 84° 52'. L'angle Õ étant plus petit, et l'angle 180° — À plus grand que la limite inférieure de 80 degrés adoptée, à priori, pour
étant ici moindre que notre limite inférieure de 80 degrés, il s'ensuit que l'appareil par les génératrices et les arcs de section droite doit être rejeté; et l'angle 180°—X = 85° 39' étant plus grand que cette limite, l'appareil hélicoïdal devait être admis comme nous l'avons fait. 3° Viaduc de la Wall donné par la planche III; tome XI, figure 12. Pour les arches en plein cintre de ce pont, l'on a: a = 35°; co = 30°; OC = 30,52; b = a cos. a = 2,50; e = 0, 574. D'où par les formules et , cp = 16° 40' ; ê = 21° 48'. D'où par les formules et , α = 73° 20' ; À = 95° 8'; 180° X = 84° 52'. L'angle Õ étant plus petit, et l'angle 180° — À plus grand que la limite inférieure de 80 degrés adoptée, à priori, pour l'acuité de l'angle, il s'ensuit que l'appareil par les génératrices devait être rejeté ici, mais qu'on aurait pu adopter l'appareil hélicoïdal. Si nous avons donné la préférence à l'appareil orthogonal, cela ne tient qu'à ce que cet appareil est plus gracieux, lorsqu'on est obligé, comme ici, d'établir des cornes de vache, et que d'ailleurs il réduit à son minimum la poussée au vide. Les considérations qui précèdent permettront toujours de déterminer les limites d'emploi des trois espèces d'appareil, et lorsque ce sera l'appareil orthogonal qu'on sera forcé d'employer, il ne s'agira plus que de déterminer la limite d'emploi de l'appareil orthogonal parallèle et de l'appareil orthogonal convergent. C'est donc cette limite qui reste à fixer. CE, CE' (fig. 6. pl. X, t. IX) représentant les traces sur le plan des naissances des plans de la voûte; CB, CB', celles des sections droites limites; C, C', les points de convergence; DE', D'E, les génératrices; MM', l'axe de la voûte; a et a', les angles que les sections de la voûte font avec la section droite. La longueur L du pont entre têtes mesurées suivant la direction des génératrices sera: L = MM' = MN + NV + VW. Or MN =
vache, et que d'ailleurs il réduit à son minimum la poussée au vide. Les considérations qui précèdent permettront toujours de déterminer les limites d'emploi des trois espèces d'appareil, et lorsque ce sera l'appareil orthogonal qu'on sera forcé d'employer, il ne s'agira plus que de déterminer la limite d'emploi de l'appareil orthogonal parallèle et de l'appareil orthogonal convergent. C'est donc cette limite qui reste à fixer. CE, CE' (fig. 6. pl. X, t. IX) représentant les traces sur le plan des naissances des plans de la voûte; CB, CB', celles des sections droites limites; C, C', les points de convergence; DE', D'E, les génératrices; MM', l'axe de la voûte; a et a', les angles que les sections de la voûte font avec la section droite. La longueur L du pont entre têtes mesurées suivant la direction des génératrices sera: L = MM' = MN + NV + VW. Or MN = cN tang. a = c tang. a'; LU'N' = c'N' tang. ?' = c' tang. a'; c et c' étant les distances des deux points de convergence à l'axe du cylindre; appelant d'ailleurs la longueur NV' de la partie droite de la voûte, on aura: L = ctang. a + c' tang. (x'. On remarquera, d'ailleurs, que les angles a et α' sont en général égaux; ils ne différeront que pour le cas d'un souterrain, par exemple, et alors la longueur est trop grande pour que le choix de l'appareil soit douteux : c'est l'appareil convergent qui conviendra seul à la question. Nous n'aurons donc à examiner ici que le cas où a = α, ce qui donne L = 2c tang. a (VI). Pour que l'appareil convergent soit possible, il faut qu'il reste une partie droite d'une certaine longueur; autrement l'appareil parallèle est le seul applicable. Ainsi la limite de possibilité de l'appareil convergent aura lieu lorsque = 0; d'où L = 2c tang. a (vu). D'après ce qu'on a vu à l'article de l'appareil convergent, M. Lefort conseille de prendre pour c un multiple exact de r. Il pense d'ailleurs que ce multiple doit être déterminé de manière