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récipient qu'on changera lorsqu'il contiendra à peu près le volume de l'eau employée à diluer l'acide sulfurique. Pas les moindres traces des corps étrangers, cités plus haut, ne resteront dans l'acide sulfurique ainsi traité. L'acide sulfureux peut être produit en chauffant de la grenaille de cuivre pur avec de l'acide sulfurique pur ou en chauffant un mélange de fleur de soufre et de peroxyde manganique purs. Ce procédé de purification est plus simple et moins coûteux que ceux qui emploient du sulfure barytique ou du sulfure sodique et de chaux de soude; ceux-ci prennent une partie de l'acide sulfurique pour se transformer en sulfate, ce qui est une perte, en outre, la distillation est nécessaire pour obtenir l'acide sulfurique pur et suffisamment concentré. Théorie nouvelle de la double réfraction elliptique du quartz par M. G. Quinille, docteur ès sciences. DEUXIÈME PARTIE (Suite et fin) IX LUMIÈRE CONVERGENTE POLARISÉE HORIZLIGNEMENT, TRAVERSANT DEUX LAMES ÉGALES ET DE SIGNES CONTRAIRES. Avant d'aborder ce dernier problème, nous allons rappeler la manière de Fresnel de traiter le phénomène de la polarisation rotatoire dans la lumière parallèle. Le plan primitif de polarisation étant vertical et l'axe des rayons pris perpendiculairement à ce plan, on a E = sin iu qui se trouve, à l'entrée, remplacé par: La seconde hypothèse de Fresnel est qu'à la sortie une molécule d'éther (x2, y4) reçoit simultanément le mouvement vibratoire des rayons (Ç, r.) et (h', i'). Ceci suppose évidemment, en premier lieu, que les deux rayons restent sensiblement superposés, et, en second lieu, que les équations de condition x2 = x + Ç', y4 = r + se trouvent vérifiées, quel que soit le temps. Or ceci est moins évident, car on pourrait se demander si l'analyseur sans lequel on ne peut observer les phénomènes n'intervient pas réellement pour établir ces dernières relations et si les deux rayons n'arrivent pas polarisés circulairement à l'analyseur. La seconde hypothèse de Fresnel, exprimée par les équations (2), nous indique donc qu'une molécule d'éther se trouve, à la sortie du cristal, soumise à la résultante de ces mouvements vibratoires, et, par suite, va prendre
= sin iu qui se trouve, à l'entrée, remplacé par: La seconde hypothèse de Fresnel est qu'à la sortie une molécule d'éther (x2, y4) reçoit simultanément le mouvement vibratoire des rayons (Ç, r.) et (h', i'). Ceci suppose évidemment, en premier lieu, que les deux rayons restent sensiblement superposés, et, en second lieu, que les équations de condition x2 = x + Ç', y4 = r + se trouvent vérifiées, quel que soit le temps. Or ceci est moins évident, car on pourrait se demander si l'analyseur sans lequel on ne peut observer les phénomènes n'intervient pas réellement pour établir ces dernières relations et si les deux rayons n'arrivent pas polarisés circulairement à l'analyseur. La seconde hypothèse de Fresnel, exprimée par les équations (2), nous indique donc qu'une molécule d'éther se trouve, à la sortie du cristal, soumise à la résultante de ces mouvements vibratoires, et, par suite, va prendre un mouvement oscillatoire auquel correspondra un seul rayon polarisé. Si, en effet, en se plaçant dans l'expérience du triprisme de Fresnel, on sépare les deux rayons circulaires, les relations (2) n'ont plus lieu. Donc, admettre l'existence de ces relations ou admettre à la sortie un seul rayon, c'est identiquement la même chose. Cela posé, supposons que nous nous plaçons dans le cas particulier sous l'incidence oblique, où i = 0. Nous avons, aussi bien dans la théorie d'Airy que dans la nôtre, deux seuls rayons polarisés elliptiquement, savoir dans un cristal dextrogyre. Or ces deux rayons elliptiques jouent le même rôle que les deux rayons circulaires de Fresnel. Ils restent sensiblement superposés à la sortie, puisqu'ils donnent lieu à des phénomènes d'interférence. À l'entrée, ils satisfont aux équations de condition quel que soit le temps. Par conséquent, comme les deux rayons de Fresnel à la sortie, ils impriment à une molécule d'éther (x, y) un mouvement vibratoire lequel mouvement vibratoire sera caractérisé par un rayon polarisé. Les équations (2 bis) sont donc la conséquence même de la superposition des deux rayons droit et gauche, comme dans la théorie de Fresnel. Or, si l'on admet la superposition et, par suite, (2)
même chose. Cela posé, supposons que nous nous plaçons dans le cas particulier sous l'incidence oblique, où i = 0. Nous avons, aussi bien dans la théorie d'Airy que dans la nôtre, deux seuls rayons polarisés elliptiquement, savoir dans un cristal dextrogyre. Or ces deux rayons elliptiques jouent le même rôle que les deux rayons circulaires de Fresnel. Ils restent sensiblement superposés à la sortie, puisqu'ils donnent lieu à des phénomènes d'interférence. À l'entrée, ils satisfont aux équations de condition quel que soit le temps. Par conséquent, comme les deux rayons de Fresnel à la sortie, ils impriment à une molécule d'éther (x, y) un mouvement vibratoire lequel mouvement vibratoire sera caractérisé par un rayon polarisé. Les équations (2 bis) sont donc la conséquence même de la superposition des deux rayons droit et gauche, comme dans la théorie de Fresnel. Or, si l'on admet la superposition et, par suite, (2) dans la lumière parallèle, est impossible de ne pas admettre la superposition et, par suite, (2 bis) dans la lumière oblique, surtout lorsque l'on traite le problème dans l'hypothèse où l'on est toujours peu écarté de l'axe. Du reste, si l'on n'admettait pas la superposition, on n'observerait aucun des phénomènes (cercles quadratiques, spirales, etc.) consécutifs à cette superposition. Airy, au contraire, dans ce dernier problème, a traité les deux rayons qui sont superposés à la sortie comme s'ils se propageaient séparés et indépendants comme ils le sont dans le triprisme de Fresnel. Il semble ne pas avoir vu que les équations (2 bis) ont lieu, à la sortie, comme les équations (2) dans la lumière parallèle, que les choses se passent comme s'il n'existait qu'un seul rayon à la sortie polarisé elliptiquement, comme il n'existe qu'un rayon polarisé rectilignement dans la lumière parallèle. En effet, à la sortie, si l'on admet la superposition, il n'y a plus les rayons qui se sont propagés dans le cristal, mais la résultante de ces rayons, absolument comme sous l'incidence normale les deux rayons circulaires gauche et droit sont considérés comme n'existant plus, mais ayant engendré un mouvement vibratoire auquel correspond un rayon polarisé
(cercles quadratiques, spirales, etc.) consécutifs à cette superposition. Airy, au contraire, dans ce dernier problème, a traité les deux rayons qui sont superposés à la sortie comme s'ils se propageaient séparés et indépendants comme ils le sont dans le triprisme de Fresnel. Il semble ne pas avoir vu que les équations (2 bis) ont lieu, à la sortie, comme les équations (2) dans la lumière parallèle, que les choses se passent comme s'il n'existait qu'un seul rayon à la sortie polarisé elliptiquement, comme il n'existe qu'un rayon polarisé rectilignement dans la lumière parallèle. En effet, à la sortie, si l'on admet la superposition, il n'y a plus les rayons qui se sont propagés dans le cristal, mais la résultante de ces rayons, absolument comme sous l'incidence normale les deux rayons circulaires gauche et droit sont considérés comme n'existant plus, mais ayant engendré un mouvement vibratoire auquel correspond un rayon polarisé rectilignement. Ayant un seul rayon polarisé à la sortie du premier cristal, il en résulte donc que l'on aurait seulement deux seuls rayons elliptiques dans le second cristal, dans la théorie d'Airy. Mais, pour obtenir une solution, il faut en avoir quatre. Est-ce pour cela que nous voyons Airy, convaincu de cette nécessité, ne plus songer à la superposition de ses deux rayons à la sortie, les traiter comme s'ils étaient indépendants, comme si les équations (2 bis) n'avaient pas lieu, et écrire « Le rayon polarisé rectilignement, qui tombe sur la première plaque, se divise en deux rayons polarisés elliptiquement et chacun de ces deux rayons elliptiques se divise de nouveau en pénétrant dans la seconde plaque. » Ainsi, tous les phénomènes que l'on observe supposent la superposition et la dépendance des rayons à la sortie, sous l'incidence normale comme sous l'incidence oblique, et Airy, dans ce dernier problème, traite ces rayons comme s'ils étaient indépendants. La nécessité de la relation (2 bis) à la sortie du premier cristal étant démontrée, la théorie d'Airy se trouve insuffisante. En effet, on n'obtient alors que deux rayons elliptiques droit et gauche dans sa théorie. Dans la nôtre, au contraire, on en
de cette nécessité, ne plus songer à la superposition de ses deux rayons à la sortie, les traiter comme s'ils étaient indépendants, comme si les équations (2 bis) n'avaient pas lieu, et écrire « Le rayon polarisé rectilignement, qui tombe sur la première plaque, se divise en deux rayons polarisés elliptiquement et chacun de ces deux rayons elliptiques se divise de nouveau en pénétrant dans la seconde plaque. » Ainsi, tous les phénomènes que l'on observe supposent la superposition et la dépendance des rayons à la sortie, sous l'incidence normale comme sous l'incidence oblique, et Airy, dans ce dernier problème, traite ces rayons comme s'ils étaient indépendants. La nécessité de la relation (2 bis) à la sortie du premier cristal étant démontrée, la théorie d'Airy se trouve insuffisante. En effet, on n'obtient alors que deux rayons elliptiques droit et gauche dans sa théorie. Dans la nôtre, au contraire, on en obtient quatre, dans la seconde plaque comme dans la première. Car, le rayon à la sortie du premier cristal étant représenté par les équations s, = 2 S > = Si X peut être considéré comme un rayon ordinaire, yt comme un rayon extraordinaire. Par conséquent, xt sera remplacé par un rayon elliptique droit et gauche ordinaire et i/j par un rayon elliptique droit et gauche extraordinaire. Les équations du mouvement à la sortie du cristal dextrogyre étant Rayons ordinaires. pour la résultante de tous les mouvements vibratoires superposés à la sortie du premier cristal. L'exactitude des valeurs précédentes peut se vérifier dans différents cas 1° Le cristal perd son pouvoir rotatoire S = S, y = S', d'où R = 0. Alors Dans ce cas, en effet, le quartz ne possède plus que la double réfraction indiquée par ces dernières formules, 2° On examine ce qui se passe à la périphérie α = 0, où les propriétés rotatoires du quartz disparaissent aussi. On a alors même résultat que précédemment, A + R, A' + R représentant les chemins de rayons ordinaire et extraordinaire pour l'inclinaison β = 0. 3° Dans l'azimuth i, on prend parmi tous les rayons incidents
un rayon elliptique droit et gauche ordinaire et i/j par un rayon elliptique droit et gauche extraordinaire. Les équations du mouvement à la sortie du cristal dextrogyre étant Rayons ordinaires. pour la résultante de tous les mouvements vibratoires superposés à la sortie du premier cristal. L'exactitude des valeurs précédentes peut se vérifier dans différents cas 1° Le cristal perd son pouvoir rotatoire S = S, y = S', d'où R = 0. Alors Dans ce cas, en effet, le quartz ne possède plus que la double réfraction indiquée par ces dernières formules, 2° On examine ce qui se passe à la périphérie α = 0, où les propriétés rotatoires du quartz disparaissent aussi. On a alors même résultat que précédemment, A + R, A' + R représentant les chemins de rayons ordinaire et extraordinaire pour l'inclinaison β = 0. 3° Dans l'azimuth i, on prend parmi tous les rayons incidents celui qui coïncide avec la normale ce qui montre que le mouvement vibratoire du point s'effectue au-dessous de l'axe x pris horizontalement et, par suite, que le plan primitif de polarisation a tourné d'un angle On retrouve donc ainsi les propriétés connues sous l'incidence normale. Donc, de même que sous l'incidence normale, la superposition des rayons circulaires droit et gauche a conduit Fresnel à admettre que les choses se passaient comme si la résultante des mouvements vibratoires redonnait à la sortie un rayon polarisé rectilignement. De même, sous l'incidence oblique, l'hypothèse de la superposition de tous les mouvements vibratoires conduit à admettre que la résultante de ceux-ci est représentée, à la sortie du premier cristal, par les équations, en faisant 0 – A j = "i correspondant à un rayon polarisé elliptiquement, lequel devient polarisé rectilignement sous l'incidence normale, comme nous venons de le voir. Au contraire, Airy semble ne pas avoir vu que la superposition admise par lui conduisait nécessairement à un mouvement vibratoire correspondant à un rayon unique (x, y) à la sortie du premier cristal. Dans sa théorie, il devait le remplacer par deux rayons elliptiques gauche et droit à l'entrée dans le second cristal. Dans notre
l'incidence normale, la superposition des rayons circulaires droit et gauche a conduit Fresnel à admettre que les choses se passaient comme si la résultante des mouvements vibratoires redonnait à la sortie un rayon polarisé rectilignement. De même, sous l'incidence oblique, l'hypothèse de la superposition de tous les mouvements vibratoires conduit à admettre que la résultante de ceux-ci est représentée, à la sortie du premier cristal, par les équations, en faisant 0 – A j = "i correspondant à un rayon polarisé elliptiquement, lequel devient polarisé rectilignement sous l'incidence normale, comme nous venons de le voir. Au contraire, Airy semble ne pas avoir vu que la superposition admise par lui conduisait nécessairement à un mouvement vibratoire correspondant à un rayon unique (x, y) à la sortie du premier cristal. Dans sa théorie, il devait le remplacer par deux rayons elliptiques gauche et droit à l'entrée dans le second cristal. Dans notre théorie, nous le remplaçons par nos quatre rayons elliptiques habituels, le cristal étant lévogyre (la figure ayant été déjà donnée, qui convient au premier cristal dextrogyre). Rayons ordinaires, qui satisfont à l'entrée aux équations (1), comme il est facile de le vérifier en faisant y, 3, y', 8', égales à zéro. L'on reçoit ces rayons sur un analyseur dont la section principale (oy) fait un angle s à droite de la verticale, c'est-à-dire du plan primitif de polarisation; on aura, en cherchant l'intensité de l'image extraordinaire, suivant la section principale (oy) de cet analyseur. Les valeurs des quantités entre crochets se déduiront facilement de celles qui ont été données précédemment en changeant dans celles-ci en e. Si donc on substitue ces valeurs, que l'on remplace a par “ et qu'on divise par A, on aura Par suite, on aura, pour les différents crochets, les valeurs suivantes L'intensité lumineuse sera: Nous allons déterminer cette intensité sur la plage centrale et sur l'analyse suivant la méthode habituelle. Par suite, l'intensité lumineuse sera: Elle sera sensiblement nulle dans la lumière homogène pour Plage centrale (faute de 4). B=–(cosRsin2t+t-sin[tcos2t]cosRs!n2~-}-––– E == 4 cos' R cos' [sin' R cos A. + sin' At sin! (R
zéro. L'on reçoit ces rayons sur un analyseur dont la section principale (oy) fait un angle s à droite de la verticale, c'est-à-dire du plan primitif de polarisation; on aura, en cherchant l'intensité de l'image extraordinaire, suivant la section principale (oy) de cet analyseur. Les valeurs des quantités entre crochets se déduiront facilement de celles qui ont été données précédemment en changeant dans celles-ci en e. Si donc on substitue ces valeurs, que l'on remplace a par “ et qu'on divise par A, on aura Par suite, on aura, pour les différents crochets, les valeurs suivantes L'intensité lumineuse sera: Nous allons déterminer cette intensité sur la plage centrale et sur l'analyse suivant la méthode habituelle. Par suite, l'intensité lumineuse sera: Elle sera sensiblement nulle dans la lumière homogène pour Plage centrale (faute de 4). B=–(cosRsin2t+t-sin[tcos2t]cosRs!n2~-}-––– E == 4 cos' R cos' [sin' R cos A. + sin' At sin! (R + 2 i)] + ––– sin(R-2t)=0 sinR=0 Si l'on se rappelle que R -p, exprime la différence de marche que nous avons, dans l'hypothèse d'Airy, trouvée égale à -j-R; il en résulte que la première série de lignes obscures représente des spirales Cette expression s'annulant, quelle que soit la longueur d'onde, quand i est égal à zéro ou à 90 degrés, il en résulte que l'on a une croix obscure. De plus, dans la lumière monochromatique, l'image s'annule sensiblement pour: qui correspond en même temps à sin = 1 et cos R = 0. Donc on n'a que des cercles à la périphérie et une croix obscure. On retrouve ainsi tous les phénomènes que l'on observe dans le cas de deux lames égales et de signes contraires dans la lumière convergente. RESUME. En résumé, on voit que nous avons dans tous les cas, dont quelques-uns très compliqués, retrouvé avec notre théorie les faits expérimentaux bien connus, et ceux plus récents qui conviennent aux cristaux biréfringents qui, placés dans un champ magnétique, acquièrent le pouvoir rotatoire. La théorie d'Airy, au contraire, était complètement en défaut dans ce dernier cas. Si elle permet, en particulier, comme nous l'avons vu, de retomber, lorsque
d'onde, quand i est égal à zéro ou à 90 degrés, il en résulte que l'on a une croix obscure. De plus, dans la lumière monochromatique, l'image s'annule sensiblement pour: qui correspond en même temps à sin = 1 et cos R = 0. Donc on n'a que des cercles à la périphérie et une croix obscure. On retrouve ainsi tous les phénomènes que l'on observe dans le cas de deux lames égales et de signes contraires dans la lumière convergente. RESUME. En résumé, on voit que nous avons dans tous les cas, dont quelques-uns très compliqués, retrouvé avec notre théorie les faits expérimentaux bien connus, et ceux plus récents qui conviennent aux cristaux biréfringents qui, placés dans un champ magnétique, acquièrent le pouvoir rotatoire. La théorie d'Airy, au contraire, était complètement en défaut dans ce dernier cas. Si elle permet, en particulier, comme nous l'avons vu, de retomber, lorsque la lumière est convergente, sur les formules de la polarisation chromatique, c'est seulement pour la périphérie k'=0; alors que c'est à toute distance de l'axe indéterminée que l'on doit retomber sur ces formules, quand on supprime le champ magnétique, puisque dans ce cas la double réfraction seule persiste à toute distance. Or, dans notre théorie, nous retombons sur les formules connues de la polarisation chromatique, quand on supprime le champ magnétique, quel que soit A'. Ce seul point suffirait à mettre en défaut la théorie d'Airy, car il a été jusqu'ici d'usage en science de considérer comme inexacte une théorie quand elle est en défaut, même sur un seul point. Mais il y a plus. Lorsque Airy substitue deux rayons elliptiques droit et gauche à un rayon polarisé rectilignement incident, tient-il compte des deux propriétés du quartz la double réfraction et le pouvoir rotatoire ? Nous ne l'avons pas pensé. Le fait de la substitution de deux rayons circulaires et par extension elliptiques se propageant avec des vitesses inégales à un rayon polarisé rectilignement est, depuis Fresnel, une propriété qui appartient aux corps possédant le pouvoir rotatoire, que ceux-ci soient monoréfringents ou biréfringents. Donc, par cette substitution, Airy ne tient
distance. Or, dans notre théorie, nous retombons sur les formules connues de la polarisation chromatique, quand on supprime le champ magnétique, quel que soit A'. Ce seul point suffirait à mettre en défaut la théorie d'Airy, car il a été jusqu'ici d'usage en science de considérer comme inexacte une théorie quand elle est en défaut, même sur un seul point. Mais il y a plus. Lorsque Airy substitue deux rayons elliptiques droit et gauche à un rayon polarisé rectilignement incident, tient-il compte des deux propriétés du quartz la double réfraction et le pouvoir rotatoire ? Nous ne l'avons pas pensé. Le fait de la substitution de deux rayons circulaires et par extension elliptiques se propageant avec des vitesses inégales à un rayon polarisé rectilignement est, depuis Fresnel, une propriété qui appartient aux corps possédant le pouvoir rotatoire, que ceux-ci soient monoréfringents ou biréfringents. Donc, par cette substitution, Airy ne tient pas compte de la seconde propriété du quartz la biréfringence. Faut-il admettre qu'il en tiendra compte ultérieurement, lorsqu'il écrira hypothétiquement que la différence de marche de ces deux rayons est égale à un terme constant près à celle des rayons ordinaire et extraordinaire que l'on observerait si le cristal ne possédait pas le pouvoir rotatoire ? Cette seconde hypothèse n'est que l'expression d'une valeur attribuée à une différence de marche, et non l'expression d'un phénomène existant réellement. Jusqu'à présent, lorsqu'on voulait exprimer qu'un corps était biréfringent, on écrivait qu'un rayon polarisé était remplacé par deux rayons se propageant avec des vitesses différentes. Et l'on n'aurait jamais eu l'idée d'écrire qu'un rayon incident pénétrant dans un cristal biréfringent était remplacé par un rayon, quitte à faire une hypothèse particulière sur la vitesse de ce rayon. Airy devait donc tenir compte de cette propriété au point de vue de la quantité des rayons. Le fait est tellement vrai que dans le dernier problème que nous venons de traiter, il tient compte de la double réfraction au point de vue de la qualité des rayons et non seulement de la qualité lorsqu'il dit « Chacun de ces deux rayons elliptiques se divise de
possédait pas le pouvoir rotatoire ? Cette seconde hypothèse n'est que l'expression d'une valeur attribuée à une différence de marche, et non l'expression d'un phénomène existant réellement. Jusqu'à présent, lorsqu'on voulait exprimer qu'un corps était biréfringent, on écrivait qu'un rayon polarisé était remplacé par deux rayons se propageant avec des vitesses différentes. Et l'on n'aurait jamais eu l'idée d'écrire qu'un rayon incident pénétrant dans un cristal biréfringent était remplacé par un rayon, quitte à faire une hypothèse particulière sur la vitesse de ce rayon. Airy devait donc tenir compte de cette propriété au point de vue de la quantité des rayons. Le fait est tellement vrai que dans le dernier problème que nous venons de traiter, il tient compte de la double réfraction au point de vue de la qualité des rayons et non seulement de la qualité lorsqu'il dit « Chacun de ces deux rayons elliptiques se divise de nouveau en pénétrant dans la seconde plaque. » Si Airy croyait tenir compte et du pouvoir rotatoire et de la double réfraction en écrivant purement et simplement qu'un rayon circulaire devient un rayon elliptique orienté d'une certaine façon, alors Airy devait dans le dernier problème remplacer le premier rayon elliptique par un autre rayon elliptique orienté, d'une autre façon au besoin, et le second rayon par un autre rayon. On voit la contradiction dans laquelle il entre. Aussi, pour bien faire voir en quoi péchait la théorie d'Airy, avons-nous donné une véritable démonstration mathématique de l'inexactitude de sa formule. Nous pouvions toujours, et c'est ce que nous avons fait, substituer analytiquement deux rayons elliptiques gauche et droit se propageant avec la même vitesse à un rayon polarisé rectilignement. Donc, partant d'abord de la propriété du quartz, la biréfringence, nous avons pu introduire quatre rayons polarisés elliptiquement, deux gauche et droit ordinaires se propageant avec une certaine vitesse, deux gauche et droit extraordinaires se propageant avec une autre vitesse. Ces quatre rayons équivalaient identiquement à deux rayons polarisés rectilignement ordinaire et extraordinaire. Cela posé, pour tenir compte de la seconde propriété du quartz, le pouvoir rotatoire, il suffisait d'écrire comme Fresnel