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c'est-à-dire qu'à ouverture égale, le tassement n'est guère plus fort pour un pont biais que pour un pont droit. Ainsi nous avons construit sur la même rivière deux ponts en plein cintre avec les mêmes matériaux, la même ouverture (8 mètres) en section droite, le même système de fondation, le même système de cintres ; enfin dans des circonstances identiques. Seulement l'un de ces ponts est droit, l'autre est biais à 70 degrés. Or le pont droit a tassé de 0m006 et le pont biais de 0m007. Pour les arches biaises en plein cintre que nous avons construites, l'effet de la poussée au vide a été tout à fait insensible, quoique le biais de cinq de ces arches fût de 55 degrés ; pour ces sortes de ponts, ce mouvement n'est donc pas très-redoutable. Il en est autrement pour les ponts en arcs de cercle surbaissés. Dans les ponts de cette espèce que nous avons eu à construire, la poussée au vide s'est constamment fait sentir dès que l'angle du biais était moindre que 70 degrés. Nous allons décrire en détail les effets de cette poussée pour le pont le plus hardi que nous ayons eu à exécuter. Ce pont est l'arche surbaissée du viaduc de la Walk indiqué par les figures 4, 5 et 6, planche III, tome XI. Il est en arc de cercle ; l'ouverture de la section droite est de 9 mètres, celle d'une section parallèle aux têtes de 12 m 51 et la flèche de 1 m 80, l'angle du biais est de 46 degrés; les angles des culées et de la voûte sont, d'ailleurs, coupés par des voussures dont nous avons expliqué les dispositions plus haut, et l'appareil employé est l'appareil hélicoïdal. Les trois premiers voussoirs du côté de l'angle obtus forment avec les trois assises de coussinets une seule pierre. Du côté de l'angle aigu, le premier voussoir est indépendant du coussinet; mais les deux assises inférieures du coussinet ne font qu'une seule et même pierre : on a déjà expliqué la nécessité de ces dispositions dans les ponts en arc de cercle
est l'arche surbaissée du viaduc de la Walk indiqué par les figures 4, 5 et 6, planche III, tome XI. Il est en arc de cercle ; l'ouverture de la section droite est de 9 mètres, celle d'une section parallèle aux têtes de 12 m 51 et la flèche de 1 m 80, l'angle du biais est de 46 degrés; les angles des culées et de la voûte sont, d'ailleurs, coupés par des voussures dont nous avons expliqué les dispositions plus haut, et l'appareil employé est l'appareil hélicoïdal. Les trois premiers voussoirs du côté de l'angle obtus forment avec les trois assises de coussinets une seule pierre. Du côté de l'angle aigu, le premier voussoir est indépendant du coussinet; mais les deux assises inférieures du coussinet ne font qu'une seule et même pierre : on a déjà expliqué la nécessité de ces dispositions dans les ponts en arc de cercle surbaissés. Ces pierres sont entourées de hachures sur la figure 4, planche III, tome XI. Elles offrent, ainsi que le montre le plan du pont, une grande queue, de sorte qu'elles sont très solidement engagées dans la maçonnerie des culées. Commençons par les mouvements qui se sont manifestés pendant la construction du pont. Après avoir posé sur les cintres les six premiers claveaux de la tête d'aval, du côté de l'angle obtus, à partir de la grande pierre, la première ferme des cintres, vers la tête, commença à se métier en dehors du côté de l'angle obtus, quoique cette ferme fut reliée aux cintres de la manière la plus solide, ainsi que l'montre le détail des cintres du pont (fig. 7, pl. 111, XI); CDXX'KL' étant en plan (fig. 5, pl. 111, t. XI), la direction primitive de la ferme, celle-ci se mit dans la direction CDXX'Z', et il en résulta que les six premiers claveaux sortirent du plan de tête ; la déviation allait en diminuant à mesure qu'on s'éloignait de l'angle obtus. et le premier voussoir, appuyé contre la pierre M, (où le joint est marqué sur la figure 4, planche III, tome XI, par les lignes pq,
construction du pont. Après avoir posé sur les cintres les six premiers claveaux de la tête d'aval, du côté de l'angle obtus, à partir de la grande pierre, la première ferme des cintres, vers la tête, commença à se métier en dehors du côté de l'angle obtus, quoique cette ferme fut reliée aux cintres de la manière la plus solide, ainsi que l'montre le détail des cintres du pont (fig. 7, pl. 111, XI); CDXX'KL' étant en plan (fig. 5, pl. 111, t. XI), la direction primitive de la ferme, celle-ci se mit dans la direction CDXX'Z', et il en résulta que les six premiers claveaux sortirent du plan de tête ; la déviation allait en diminuant à mesure qu'on s'éloignait de l'angle obtus. et le premier voussoir, appuyé contre la pierre M, (où le joint est marqué sur la figure 4, planche III, tome XI, par les lignes pq, formait sur le parement de cette pierre ou de la tête une saillie de 0.001 au point supérieur a, et de 0.006 au point inférieur b du joint. Ainsi par le haut, les voussoirs tendaient à sortir du plan de tête plus que par le bas. Pour diminuer l'amplitude de ce mouvement, nous fîmes étanchécter au dehors, par de fortes pièces de bois inclinées s'arc-boutant sur des points fixes du sol, les extrêmes des cintres, du côté des angles obtus, ainsi que les voussoirs eux-mêmes. Pour la tête d'amont, nous eûmes la précaution de faire étanchéter les cintres avant la pose; mais le mouvement ne s'en fit pas moins; seulement, il fut un peu moindre; le premier voussoir, contre la grosse pierre, sortit de 0.005 par le haut et de 0.100 par le bas sur le plan de tête. Les bois se comprimant toujours un peu, on comprendra aisément qu'il est matériellement impossible d'empêcher complètement le mouvement: que nous venons de décrire; on peut seulement en diminuer l'amplitude en étanchétonnant convenablement. Du côté des angles aigus, les premiers voussoirs se sont maintenus exactement dans les plans verticaux des têtes. Il n'en fut pas de même dans un autre pont que
ce mouvement, nous fîmes étanchécter au dehors, par de fortes pièces de bois inclinées s'arc-boutant sur des points fixes du sol, les extrêmes des cintres, du côté des angles obtus, ainsi que les voussoirs eux-mêmes. Pour la tête d'amont, nous eûmes la précaution de faire étanchéter les cintres avant la pose; mais le mouvement ne s'en fit pas moins; seulement, il fut un peu moindre; le premier voussoir, contre la grosse pierre, sortit de 0.005 par le haut et de 0.100 par le bas sur le plan de tête. Les bois se comprimant toujours un peu, on comprendra aisément qu'il est matériellement impossible d'empêcher complètement le mouvement: que nous venons de décrire; on peut seulement en diminuer l'amplitude en étanchétonnant convenablement. Du côté des angles aigus, les premiers voussoirs se sont maintenus exactement dans les plans verticaux des têtes. Il n'en fut pas de même dans un autre pont que nous avons eu à construire plus surbaissé, mais moins biais et moins ouvert que celui de la Walk. Ce pont a deux arches de 7 m 45 d'ouverture en section biais sur 0 m 75 de flèche; l'angle du biais est de 57 degrés. Le premier voussoir, du côté de l'angle obtus, sortit du plan de tête de 0.101 par le haut et de 0.003 par le bas ; mais en même temps le premier voussoir, du côté de l'angle aigu, rentrait de 0.003 par le haut, et sortait de 0.001 par le bas. Il résulte de ce qui précède que, dans les ponts surbaissés très biais, le premier effet de la poussée au vide se fait sentir sur le cintre même; les voussoirs tendent à sortir du plan de tête vers les angles obtus des culées et de la voûte, en faisant en même temps sur eux-mêmes un mouvement de rotation de haut en bas; vers les angles aigus, le mouvement quoique peu sensible, se fait en sens inverse : les voussoirs tendent à sortir par en bas et à rentrer par en haut. Le mouvement à l'angle aigu n'offre aucun danger, car chaque voussoir rencontre dans l'intérieur de
l'angle obtus, sortit du plan de tête de 0.101 par le haut et de 0.003 par le bas ; mais en même temps le premier voussoir, du côté de l'angle aigu, rentrait de 0.003 par le haut, et sortait de 0.001 par le bas. Il résulte de ce qui précède que, dans les ponts surbaissés très biais, le premier effet de la poussée au vide se fait sentir sur le cintre même; les voussoirs tendent à sortir du plan de tête vers les angles obtus des culées et de la voûte, en faisant en même temps sur eux-mêmes un mouvement de rotation de haut en bas; vers les angles aigus, le mouvement quoique peu sensible, se fait en sens inverse : les voussoirs tendent à sortir par en bas et à rentrer par en haut. Le mouvement à l'angle aigu n'offre aucun danger, car chaque voussoir rencontre dans l'intérieur de la voûte la résistance de la maçonnerie; il ne peut rentrer que de la quantité dont le mortier du joint de la tête postérieure du voussoir se comprime; le mouvement du côté de l'angle obtus, au contraire, est très redoutable, parce qu'il a lieu du dedans au dehors, c'est-à-dire vers le vide, et si l'appareil n'est pas parfaitement exécuté, la chute du pont peut s'ensuivre. Les cintres se compriment, d'ailleurs, toujours dans les grands ponts, et c'est pour cela qu'on surhausse la courbe de pose. Au pont de la Walk, cette courbe a été surhaussée de 0 m 03 au sommet. Lorsque le mouvement du vide des voussoirs vers les angles obtus s'est manifesté, il a été accompagné du mouvement que l'on observe dans tous les ponts surbaissés; les joints des premiers voussoirs pq (fig. 4), c'est-à-dire les premiers joints vers l'angle obtus (la grosse pierre M pouvant être considérée comme (ixe), se sont ouverts sur la tête par le haut, et fermés par le bas. Au si, prévoyant ce mouvement, avait-on donné au joint pq une épaisseur de 0m015 en bas au point p et de 0m002 en haut au point q. Par la compression des cintres après la
le vide, et si l'appareil n'est pas parfaitement exécuté, la chute du pont peut s'ensuivre. Les cintres se compriment, d'ailleurs, toujours dans les grands ponts, et c'est pour cela qu'on surhausse la courbe de pose. Au pont de la Walk, cette courbe a été surhaussée de 0 m 03 au sommet. Lorsque le mouvement du vide des voussoirs vers les angles obtus s'est manifesté, il a été accompagné du mouvement que l'on observe dans tous les ponts surbaissés; les joints des premiers voussoirs pq (fig. 4), c'est-à-dire les premiers joints vers l'angle obtus (la grosse pierre M pouvant être considérée comme (ixe), se sont ouverts sur la tête par le haut, et fermés par le bas. Au si, prévoyant ce mouvement, avait-on donné au joint pq une épaisseur de 0m015 en bas au point p et de 0m002 en haut au point q. Par la compression des cintres après la pose des six premiers voussoirs, à partir de la grosse pierre, le premier voussoir du côté de l'angle obtus descendit de 0m01 en dessous de sa position, et en même temps le joint pq se réduisait, à 0m0003 au point inférieur p, et prenait à son extrémité supérieure q une ouverture de 0m0l8; la même chose arriva du côté de l'angle aigu. Pour arrêter ces mouvements, qui devaient évidemment devenir plus grands encore lors du décintrement, ou pour les diminuer, au moins possible, nous avons relié les quatre premiers voussoirs, du côté de l'angle obtus, entre eux et avec la grande pierre M par des crampons en fer scellés dans les faces supérieures des voussoirs. Instruit du reste que nous étions par l'expérience de la tête d'aval, nous prîmes tout de suite cette même précaution, pour les voussoirs de la tête d'amont, lors de la pose, et ce moyen réussit au-delà de nos espérances, car les joints pq, rs (fig. 4), conservèrent exactement sur cette tête la forme qu'on leur avait donnée lors de la pose. Les crampons, scellés dans les faces supérieures des voussoirs, tiennent ces voussoirs entre eux, empêchent les joints de s'olivrer par le haut et par
ouverture de 0m0l8; la même chose arriva du côté de l'angle aigu. Pour arrêter ces mouvements, qui devaient évidemment devenir plus grands encore lors du décintrement, ou pour les diminuer, au moins possible, nous avons relié les quatre premiers voussoirs, du côté de l'angle obtus, entre eux et avec la grande pierre M par des crampons en fer scellés dans les faces supérieures des voussoirs. Instruit du reste que nous étions par l'expérience de la tête d'aval, nous prîmes tout de suite cette même précaution, pour les voussoirs de la tête d'amont, lors de la pose, et ce moyen réussit au-delà de nos espérances, car les joints pq, rs (fig. 4), conservèrent exactement sur cette tête la forme qu'on leur avait donnée lors de la pose. Les crampons, scellés dans les faces supérieures des voussoirs, tiennent ces voussoirs entre eux, empêchent les joints de s'olivrer par le haut et par conséquent de se fermer par le bas, et préviennent ainsi les ruptures des angles inférieurs qui ne peuvent manquer d'arriver lorsque les joints se resserrent par trop ; le système de crampons que nous avons employé pour nous opposer à ce mouvement est indiqué par les figures 8 et 9 ; le tassement total de chaque tête, dû à la compression des cintres, fut d'un027, c'est-à-dire à 0m003 près la quantité dont on avait, par prévision de ce mouvement, surhaussé la courbe de pose. La voûte avait été divisée en quatre zones par des plans parallèles aux têtes. Il convient vers les têtes de rapprocher autant que possible de la pierre de taille la ligne de séparation de la première et de la seconde zone; car les moellons piqués, tassant un peu plus que la pierre de taille, il y a moins de chances de brisures aux angles de celle-ci, par suite de ce tassement inégal, que si on laissait une grande largeur à la partie de la première zone, qui doit être construite en moellons piqués. Il serait bon, par exemple, d'isoler complètement la pierre de taille, mais cela est impossible; il faut toujours mettre au moins un cours
; le tassement total de chaque tête, dû à la compression des cintres, fut d'un027, c'est-à-dire à 0m003 près la quantité dont on avait, par prévision de ce mouvement, surhaussé la courbe de pose. La voûte avait été divisée en quatre zones par des plans parallèles aux têtes. Il convient vers les têtes de rapprocher autant que possible de la pierre de taille la ligne de séparation de la première et de la seconde zone; car les moellons piqués, tassant un peu plus que la pierre de taille, il y a moins de chances de brisures aux angles de celle-ci, par suite de ce tassement inégal, que si on laissait une grande largeur à la partie de la première zone, qui doit être construite en moellons piqués. Il serait bon, par exemple, d'isoler complètement la pierre de taille, mais cela est impossible; il faut toujours mettre au moins un cours de moellons piqués contre la pierre de taille pour que la zone puisse se relier avec la zone voisine après sa construction. Les mouvements remarqués pour les têtes se reproduisent sur la ligne séparative de deux zones contiguës. Ainsi A et B étant deux zones (fig. 11), séparées par un plan de section parallèle aux têtes dont la ligne MN est la trace sur le plan des naissances, N étant le côté de l'angle obtus, la zone A tendra vers cet angle à l'intérieur dans la zone B, suivant une ligne MN par suite de la poussée au vide. La partie de la zone B, qui est sur la ligne MN, ne bouge pas, ou du moins sa participation au mouvement du vide n'est pas sensible, tandis que la partie de la zone A, qui se trouve sur cette ligne, éprouve le maximum d'amplitude du mouvement en dehors. Il s'ensuit que, dans les lignes de séparation des zones, les moellons piqués contigus ab (fig. 6) portent les uns contre les autres par un véritable choc lors du décintrement, ce qui ne peut manquer d'occasionner des éclats. On n'éviterait cet inconvénient qu'en laissant les joints très-ouverts, mais alors on s'expose à
plan de section parallèle aux têtes dont la ligne MN est la trace sur le plan des naissances, N étant le côté de l'angle obtus, la zone A tendra vers cet angle à l'intérieur dans la zone B, suivant une ligne MN par suite de la poussée au vide. La partie de la zone B, qui est sur la ligne MN, ne bouge pas, ou du moins sa participation au mouvement du vide n'est pas sensible, tandis que la partie de la zone A, qui se trouve sur cette ligne, éprouve le maximum d'amplitude du mouvement en dehors. Il s'ensuit que, dans les lignes de séparation des zones, les moellons piqués contigus ab (fig. 6) portent les uns contre les autres par un véritable choc lors du décintrement, ce qui ne peut manquer d'occasionner des éclats. On n'éviterait cet inconvénient qu'en laissant les joints très-ouverts, mais alors on s'expose à ce qu'après le décintrement les joints restent trop forts et nuisent à l'ensemble de l'effet de la construction. Il est impossible en un mot, d'éviter dans les ponts surbaissés des éclats de voussoirs dans les lignes séparatives des zones. Au pont de la Walk, onze moellons piqués éclatèrent de part et d'autre par suite de ce mouvement. Il fallut les sortir de la voûte après le décintrement, et les remplacer par d'autres, ce qui offre toujours beaucoup de sujétion. La poussée au vide, qui s'est manifestée si clairement lors de la construction des têtes, devait évidemment continuer son effet lorsqu'on décintre le pont. Les plus grandes précautions devaient être prises pour éviter le mouvement de déversement aux angles obtus, nous employâmes un système d'amarre qui devait relier les quatre premiers voussoirs vers l'angle obtus de chaque tête à des points fixes pris sur l'autre tête. Les dispositions de ce système sont indiquées par les figures 7, 8, 9 et 10. Deux tirants AA s'amarrent à une barre transversale PS, qui passe dans des anneaux T, U, V (fig. 8), scellés dans les faces postérieures des voussoirs. Ces tirants sont serrés à leurs extrémités taraudées Nq (fig. 7 et 10), sur
et d'autre par suite de ce mouvement. Il fallut les sortir de la voûte après le décintrement, et les remplacer par d'autres, ce qui offre toujours beaucoup de sujétion. La poussée au vide, qui s'est manifestée si clairement lors de la construction des têtes, devait évidemment continuer son effet lorsqu'on décintre le pont. Les plus grandes précautions devaient être prises pour éviter le mouvement de déversement aux angles obtus, nous employâmes un système d'amarre qui devait relier les quatre premiers voussoirs vers l'angle obtus de chaque tête à des points fixes pris sur l'autre tête. Les dispositions de ce système sont indiquées par les figures 7, 8, 9 et 10. Deux tirants AA s'amarrent à une barre transversale PS, qui passe dans des anneaux T, U, V (fig. 8), scellés dans les faces postérieures des voussoirs. Ces tirants sont serrés à leurs extrémités taraudées Nq (fig. 7 et 10), sur le mur en retour de la tête opposée, par des plaques en fonte et des écrous. Les points N et q, où les plaques de fonte paraissent sur le parement, sont recouverts par l'avant-corps en maçonnerie, reliant l'arche dont il est question ici avec les cinq autres arches du viaduc de la Walk, de sorte qu'elles ne sont pas visibles. Ce système avec celui des crampons, reliant le dessus des voussoirs, devait atténuer, lors du décintrement, le mouvement au vide, ainsi que l'ouverture des joints des premiers voussoirs, et prévenir ainsi aux éclats que ces mouvements auraient infailliblement occasionnés dans les angles de ces voussoirs. Ce procédé a réussi complètement ; car, après le décintrement, on ne remarqua aucun mouvement nouveau de déversement. Les quantités dont les voussoirs s'étaient déplacés pendant la pose demeurèrent ce qu'elles avaient été d'abord. Le tassement vertical de la tête d'aval où le mouvement de déversement, lors de la pose, avait été le plus considérable, a été de 0,016, tandis que celui de la tête d'amont, où les précautions, dictées par l'expérience de la tête d'aval avaient été prises, n'a été que de 0,007. Le tassement de la partie de la voûte construite en moellons
de la Walk, de sorte qu'elles ne sont pas visibles. Ce système avec celui des crampons, reliant le dessus des voussoirs, devait atténuer, lors du décintrement, le mouvement au vide, ainsi que l'ouverture des joints des premiers voussoirs, et prévenir ainsi aux éclats que ces mouvements auraient infailliblement occasionnés dans les angles de ces voussoirs. Ce procédé a réussi complètement ; car, après le décintrement, on ne remarqua aucun mouvement nouveau de déversement. Les quantités dont les voussoirs s'étaient déplacés pendant la pose demeurèrent ce qu'elles avaient été d'abord. Le tassement vertical de la tête d'aval où le mouvement de déversement, lors de la pose, avait été le plus considérable, a été de 0,016, tandis que celui de la tête d'amont, où les précautions, dictées par l'expérience de la tête d'aval avaient été prises, n'a été que de 0,007. Le tassement de la partie de la voûte construite en moellons piqués a été de 0,024, uniformément pour toutes les zones. Les têtes avaient d'ailleurs subi, comme on l'a dit plus haut, un tassement de 0,027, sur cintres, de sorte que le tassement total de la tête d'aval a été de 0,043, et celui de la tête d'amont de 0,034 ; le tassement de la partie en moellons piqués, dû à la compression des cintres, n'a été que de 0,025, tassement moindre que celui des têtes en pierre de faille. Comme on devait s'y attendre, les parties de voûte en pierre de taille ayant, à cause de la grande hauteur des claveaux, un poids beaucoup plus grand sur l'unité superficielle du cintre que sur les parties en moellons piqués. Le tassement total de la partie de la voûte construite en moellons piqués a donc été de 0,049, c'est-à-dire à peu de chose près le même que celui de la pierre de taille de la tête d'aval. Le pont dont nous venons de décrire les mouvements est dans des conditions très fortes, quant à l'angle du biais, et au rapport de l'ouverture à la flèche. Nous avons construit plusieurs ponts biais plus surbaissés, mais de moindre ouverture et moins aigus. Le mouvement
le tassement de la partie en moellons piqués, dû à la compression des cintres, n'a été que de 0,025, tassement moindre que celui des têtes en pierre de faille. Comme on devait s'y attendre, les parties de voûte en pierre de taille ayant, à cause de la grande hauteur des claveaux, un poids beaucoup plus grand sur l'unité superficielle du cintre que sur les parties en moellons piqués. Le tassement total de la partie de la voûte construite en moellons piqués a donc été de 0,049, c'est-à-dire à peu de chose près le même que celui de la pierre de taille de la tête d'aval. Le pont dont nous venons de décrire les mouvements est dans des conditions très fortes, quant à l'angle du biais, et au rapport de l'ouverture à la flèche. Nous avons construit plusieurs ponts biais plus surbaissés, mais de moindre ouverture et moins aigus. Le mouvement de la poussée au vide ne s'est jamais fait sentir d'une manière apparente pour des angles plus grands que 70 degrés, mais un pont à trois arches, dont le biais est de 67 degrés, l'ouverture biais de chaque arche de 8m69, et la flèche de 1m16, a déjà eu un déversement au premier voussoir de 0,002 à 0,003 du côté de l'angle obtus. Pour le pont surbaissé à 1/10, à deux arches, dont nous avons déjà parlé plus haut, l'ouverture d'une arche à section biais étant 7m45, et l'angle du biais 57 degrés, ce mouvement a été de 0,005 ; nous n'avons pas employé de tirants pour l'empêcher ; mais des crampons reliaient les trois premiers voussoirs des angles obtus par le haut. Dans la construction des voûtes en plein cintre, le déversement est, comme nous l'avons déjà dit, peu sensible, les cintres se maintiennent dans leur position en les reliant par quelques molettes dans le sens des génératrices, comme l'indique le plan des cintres du viaduc de la Walk (fig. 12, pl. 111, t. XI). OPINION SUR LA DIVISION DES VOUTES BIAISES EN ZONES. D'après ce que nous avons dit sur le mouvement au vide, on voit que la