jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
et dans de certaines directions, les vitesses de propagation sont inégales, alors on est en présence du phénomène de la polarisation rotatoire. On voit donc que si cette manière de considérer la lumière avait été tout d'abord donnée, on aurait du même coup prévu et la lumière circulaire et la polarisation rotatoire. Dans les cristaux biréfringents taillés perpendiculairement à l'axe, on aurait donc été conduit à admettre que l'on a à l'entrée, sous l'incidence oblique, non pas les deux rayons polarisés rectilignement, mais à la place du rayon x deux rayons elliptiques droit et gauche se propageant avec la même vitesse, et, à la place du rayon deux rayons elliptiques droit et gauche se propageant aussi avec la même vitesse, savoir Donc, dans tous les cristaux biréfringents, on peut admettre que ce ne sont pas les rayons que l'on a à la sortie, mais les rayons 1, 2, au lieu de .e', et 3, 4, au lieu de Ceux-ci donnent en effet, quel que soit le temps Donc, dans le cas des cristaux monoréfringents et des cristaux biréfringents dans la direction de l'axe principal, on dira que le mouvement vibratoire à la sortie est représenté par les équations Pour les cristaux biréfringents dans une direction quelconque, le mouvement vibratoire sera de même représenté par les équations (C). Ainsi, si réellement la lumière polarisée rectilignement n'existait pas, les équations (D) et (C) seraient les seules qui pourraient représenter les mouvements vibratoires à la sortie des cristaux. Liquides ou cristaux doués du pouvoir rotatoire. Si la lumière traverse un liquide, un cristal monoréfringent ou un cristal biréfringent suivant l'axe principal, nous n'avons qu'à appliquer la formule (D) en écrivant que les vitesses des rayons circulaires gauche et droit égales deviennent inégales dans ces corps doués du pouvoir rotatoire; par suite, l'on aura à la sortie C'est la théorie de Fresnel. Le rayon tombe sur un cristal biréfringent, non dans la direction de l'axe, et doué du pouvoir rotatoire; alors les équations (C) deviennent de même, en écrivant encore que les vitesses des rayons elliptiques gauche et droit égales deviennent inégales, et pour
cristaux biréfringents dans une direction quelconque, le mouvement vibratoire sera de même représenté par les équations (C). Ainsi, si réellement la lumière polarisée rectilignement n'existait pas, les équations (D) et (C) seraient les seules qui pourraient représenter les mouvements vibratoires à la sortie des cristaux. Liquides ou cristaux doués du pouvoir rotatoire. Si la lumière traverse un liquide, un cristal monoréfringent ou un cristal biréfringent suivant l'axe principal, nous n'avons qu'à appliquer la formule (D) en écrivant que les vitesses des rayons circulaires gauche et droit égales deviennent inégales dans ces corps doués du pouvoir rotatoire; par suite, l'on aura à la sortie C'est la théorie de Fresnel. Le rayon tombe sur un cristal biréfringent, non dans la direction de l'axe, et doué du pouvoir rotatoire; alors les équations (C) deviennent de même, en écrivant encore que les vitesses des rayons elliptiques gauche et droit égales deviennent inégales, et pour se placer dans les mêmes conditions que le fit Airy supposant l'angle d'incidence assez petit pour que = 1 et q'= 1 sensiblement C'est notre théorie, et l'on voit qu'elle est aussi simple que celle de Fresnel, sous l'incidence normale, avec laquelle elle s'identifie dans les azimuths == 0 et i = 1. On voit de plus que nous sommes certain d'avoir tenu compte des deux propriétés du quartz la biréfringence et le pouvoir rotatoire. Nous pouvons maintenant apprécier la théorie d'Airy. Faisons == 7~ '= '== ?'t, nous aurons Ce sont les équations d'Airy à la sortie du cristal. On voit par là qu'en partant, comme on est en droit de le faire, de deux rayons polarisés elliptiquement, substitués au rayon polarisé rectilignement, on ne peut retrouver les formules d'Airy qu'en admettant une chose absolument inexacte, à savoir que ? = ?'= ?'~ c'est-à-dire que dans (C) la vitesse de propagation d'un rayon ordinaire est égale à celle d'un rayon extraordinaire. Comme les expressions des coordonnées des ellipses d'Airy varient suivant les coordonnées adoptées par les auteurs, il est important de montrer que les précédentes sont bien celles auxquelles on arrive dans la théorie d'Airy, avec les coordonnées et
i = 1. On voit de plus que nous sommes certain d'avoir tenu compte des deux propriétés du quartz la biréfringence et le pouvoir rotatoire. Nous pouvons maintenant apprécier la théorie d'Airy. Faisons == 7~ '= '== ?'t, nous aurons Ce sont les équations d'Airy à la sortie du cristal. On voit par là qu'en partant, comme on est en droit de le faire, de deux rayons polarisés elliptiquement, substitués au rayon polarisé rectilignement, on ne peut retrouver les formules d'Airy qu'en admettant une chose absolument inexacte, à savoir que ? = ?'= ?'~ c'est-à-dire que dans (C) la vitesse de propagation d'un rayon ordinaire est égale à celle d'un rayon extraordinaire. Comme les expressions des coordonnées des ellipses d'Airy varient suivant les coordonnées adoptées par les auteurs, il est important de montrer que les précédentes sont bien celles auxquelles on arrive dans la théorie d'Airy, avec les coordonnées et les formules que nous avons adoptées. Celui-ci, en effet, remplace à l'entrée le mouvement incident X == sin o) dans un cristal dextrogyre par deux étapes droite (ordinaire) et gauche (extraordinaire), savoir, dans notre système de coordonnées sans spécifier encore si k A' = sin(Mi) et ~ = M sin(Mi) v) = (? cos (M - ~) + 7/ == – t' cos (mi - ~). Étant perpendiculaire à la section principale et J/ parallèle à celle-ci, comme l'indique la figure de la page 767. Ces quatre mouvements devant reproduire le mouvement incident, désignant l'angle de avec ox, ou de t avec oP, on a dans notre système de coordonnées, d'après Airy x = (i + y) cos t + (r + y) sin t = 0 et à la sortie, on devra remplacer d'après Airy, dans les deux premières équations, wt t par M - y, dans les deux dernières M y par M y. On retrouve donc bien ainsi les équations (D") auxquelles nous sommes arrivé précédemment et qu'on ne pouvait obtenir, comme nous l'avons montré, qu'en faisant une hypothèse absolument inexacte. Ainsi, l'ensemble des raisonnements faits par Airy et que nous venons de reproduire, admis jusqu'ici par
v) = (? cos (M - ~) + 7/ == – t' cos (mi - ~). Étant perpendiculaire à la section principale et J/ parallèle à celle-ci, comme l'indique la figure de la page 767. Ces quatre mouvements devant reproduire le mouvement incident, désignant l'angle de avec ox, ou de t avec oP, on a dans notre système de coordonnées, d'après Airy x = (i + y) cos t + (r + y) sin t = 0 et à la sortie, on devra remplacer d'après Airy, dans les deux premières équations, wt t par M - y, dans les deux dernières M y par M y. On retrouve donc bien ainsi les équations (D") auxquelles nous sommes arrivé précédemment et qu'on ne pouvait obtenir, comme nous l'avons montré, qu'en faisant une hypothèse absolument inexacte. Ainsi, l'ensemble des raisonnements faits par Airy et que nous venons de reproduire, admis jusqu'ici par tous les physiciens, reposait sur une hypothèse absolument fausse, qui consistait à n'admettre que deux rayons elliptiques à l'entrée, alors que ses propres formules en indiquaient quatre, les expressions v ne pouvant être considérées comme représentant des différences de phase avec le mouvement vibratoire incident, puisque celles-ci sont indépendantes du temps, comme le montrent les équations de condition résolues. Du reste, jamais, dans la lumière incidente polarisée rectilignement, de pareilles différences de phase n'ont été admises quand celle-ci est remplacée par deux rayons ordinaire et extraordinaire, comme nous l'avons déjà rappelé, et, du reste, les propres formules d'Airy le montrent nettement à l'entrée pour t = 0. Celles-ci donnent, en effet a', b' étant, d'après la figure ci-dessus, sur le plan primitif de polarisation PP', c'est-à-dire ne présentant, comme cela doit être, aucune différence de phase avec le rayon incident, aussi bien dans la théorie de Fresnel que dans la nôtre, comme on peut en juger par les figures ci-contre. Ne sachant comment justifier la présence des coefficients dans les expressions des deux ellipses d'Airy, certains auteurs pensent que ces coefficients ont été introduits pour permettre d'écrire que les ellipses se propagent sans altération dans le cristal. Or il est
temps, comme le montrent les équations de condition résolues. Du reste, jamais, dans la lumière incidente polarisée rectilignement, de pareilles différences de phase n'ont été admises quand celle-ci est remplacée par deux rayons ordinaire et extraordinaire, comme nous l'avons déjà rappelé, et, du reste, les propres formules d'Airy le montrent nettement à l'entrée pour t = 0. Celles-ci donnent, en effet a', b' étant, d'après la figure ci-dessus, sur le plan primitif de polarisation PP', c'est-à-dire ne présentant, comme cela doit être, aucune différence de phase avec le rayon incident, aussi bien dans la théorie de Fresnel que dans la nôtre, comme on peut en juger par les figures ci-contre. Ne sachant comment justifier la présence des coefficients dans les expressions des deux ellipses d'Airy, certains auteurs pensent que ces coefficients ont été introduits pour permettre d'écrire que les ellipses se propagent sans altération dans le cristal. Or il est facile de voir que cette interprétation est inexacte, car les équations de condition à l'aide desquelles on détermine v, ne se vérifient qu'à l'entrée. Aussi ces quantités sont-elles indépendantes du temps, et, par conséquent, les ellipses ne sont à aucun moment considérées dans leur propagation dans le cristal. La seule manière rationnelle qui resterait pour faire accepter l'introduction de ces différences de phase avec le mouvement vibratoire incident, alors que Fresnel ne les a pas introduites dans ses rayons circulaires sous l'incidence normale, consisterait à dire que Fresnel rapportait les équations de ses cercles au plan primitif de polarisation, tandis qu'ici les ellipses sont rapportées à d'autres axes; par suite, qu'il y a lieu de prévoir dans le cas le plus général une modification dans la manière de traiter le problème par suite de ce changement d'axe. Mais alors aucune différence de phase ne saurait être admise pour les rayons incidents polarisés parallèlement ou perpendiculairement à la section principale. Ce fait posé, si l'on se reporte aux équations (E), auxquelles Airy arrive à l'entrée, on voit que celles-ci donnent Donc, d'après les propres équations de condition d'Airy, on peut dire qu'à l'entrée le mouvement vibratoire incident sin x revient encore
manière rationnelle qui resterait pour faire accepter l'introduction de ces différences de phase avec le mouvement vibratoire incident, alors que Fresnel ne les a pas introduites dans ses rayons circulaires sous l'incidence normale, consisterait à dire que Fresnel rapportait les équations de ses cercles au plan primitif de polarisation, tandis qu'ici les ellipses sont rapportées à d'autres axes; par suite, qu'il y a lieu de prévoir dans le cas le plus général une modification dans la manière de traiter le problème par suite de ce changement d'axe. Mais alors aucune différence de phase ne saurait être admise pour les rayons incidents polarisés parallèlement ou perpendiculairement à la section principale. Ce fait posé, si l'on se reporte aux équations (E), auxquelles Airy arrive à l'entrée, on voit que celles-ci donnent Donc, d'après les propres équations de condition d'Airy, on peut dire qu'à l'entrée le mouvement vibratoire incident sin x revient encore tout d'abord à deux mouvements vibratoires rectilignes parallèle et perpendiculaire à la section principale du cristal. Par suite, d'après la propre hypothèse d'Airy sur la manière dont se décompose tout mouvement vibratoire incident, chacun donnera une ellipse gauche et droite, c'est-à-dire en tout quatre ellipses, et l'hypothèse d'Airy de deux ellipses seulement ne sera exacte que si, à chaque instant, à l'entrée comme à la sortie du cristal, les quatre ellipses précédentes se réduisent toujours à deux ellipses seulement. Pour bien faire comprendre ce point, traitons le problème sous l'incidence normale d'après la manière de faire d'Airy. Les équations des deux ellipses de Fresnel, rapportées à des axes faisant un angle avec le plan primitif de polarisation, seraient Ces équations ne sont autre chose que les équations (E) dans lesquelles A = A' = 1 et k = CeLes-ci reviennent encore à Si nous considérons ces derniers mouvements vibratoires polarisés rectilignement, comme nous sommes en droit de le faire, chacun de ceux-ci sera remplacé, d'après l'hypothèse de Fresnel, par un cercle droit et gauche, savoir les quatre cercles suivants Par conséquent, l'hypothèse de Fresnel de deux seuls rayons circulaires droit et gauche seulement sera pleinement justifiée si, à sortie du
ellipses seulement ne sera exacte que si, à chaque instant, à l'entrée comme à la sortie du cristal, les quatre ellipses précédentes se réduisent toujours à deux ellipses seulement. Pour bien faire comprendre ce point, traitons le problème sous l'incidence normale d'après la manière de faire d'Airy. Les équations des deux ellipses de Fresnel, rapportées à des axes faisant un angle avec le plan primitif de polarisation, seraient Ces équations ne sont autre chose que les équations (E) dans lesquelles A = A' = 1 et k = CeLes-ci reviennent encore à Si nous considérons ces derniers mouvements vibratoires polarisés rectilignement, comme nous sommes en droit de le faire, chacun de ceux-ci sera remplacé, d'après l'hypothèse de Fresnel, par un cercle droit et gauche, savoir les quatre cercles suivants Par conséquent, l'hypothèse de Fresnel de deux seuls rayons circulaires droit et gauche seulement sera pleinement justifiée si, à sortie du cristal comme à l'entrée, les quatre rayons circulaires précédents peuvent toujours se ramener à deux seulement. À l'entrée, on reconnait immédiatement que 1, 2, 3, 4, donnent (E'), savoir: À la sortie, il est facile de voir qu'il en sera de même. En effet, les mouvements vibratoires cos f sin N~, sin sin s'exécutent dans un plan perpendiculaire à l'axe du cristal; donc les mouvements circulaires qui leur sont substitués sont dans un même plan. Par suite, 1 et 3 de même sens rotatoire auront même vitesse de propagation, de même 2 et 4; de sorte qu'à la sortie 1 et 3 donneront encore un rayon circulaire droit Donc l'hypothèse de Fresnel sous l'incidence normale est parfaitement justifiée, parce que les quatre circulaires 1, 2, 3, 4, établis conformément à cette hypothèse, peuvent toujours se ramener à deux à l'entrée comme à la sortie du cristal. Il n'en est plus de même sous l'incidence oblique avec l'hypothèse d'Airy. Lorsque l'on remplace les mouvements vibratoires déduits des propres formules d'Airy, cos i sin !.j/, sin i sin M&lt;, chacun par une ellipse droite et gauche, conformément à l'hypothèse d'Airy, on a les ellipses 1,2, 3, 4, données par nos figures. À
N~, sin sin s'exécutent dans un plan perpendiculaire à l'axe du cristal; donc les mouvements circulaires qui leur sont substitués sont dans un même plan. Par suite, 1 et 3 de même sens rotatoire auront même vitesse de propagation, de même 2 et 4; de sorte qu'à la sortie 1 et 3 donneront encore un rayon circulaire droit Donc l'hypothèse de Fresnel sous l'incidence normale est parfaitement justifiée, parce que les quatre circulaires 1, 2, 3, 4, établis conformément à cette hypothèse, peuvent toujours se ramener à deux à l'entrée comme à la sortie du cristal. Il n'en est plus de même sous l'incidence oblique avec l'hypothèse d'Airy. Lorsque l'on remplace les mouvements vibratoires déduits des propres formules d'Airy, cos i sin !.j/, sin i sin M&lt;, chacun par une ellipse droite et gauche, conformément à l'hypothèse d'Airy, on a les ellipses 1,2, 3, 4, données par nos figures. À l'entrée, les ellipses 1 (0) et 3 (E) peuvent évidemment donner l'ellipse 0 d'Airy et les ellipses 2 (0) et 4 (E) l'ellipse E d'Airy. Mais il n'en est plus de même à la sortie. En effet, les ellipses 1 et 2 sont dans un plan perpendiculaire à la direction du rayon ordinaire cos i sin "<", qui se propagerait si le cristal ne possédait pas le pouvoir rotatoire, les ellipses 3 et 4 dans un plan perpendiculaire à celle du rayon extraordinaire sin i sin ";". Donc les rayons elliptiques 1 (0) et 3 (E), quoique de même sens rotatoire, se propagent avec des vitesses inégales, parce qu'ils n'ont pas la même direction dans l'espace. De même, les rayons elliptiques 2 (0) et 4 (E). Par conséquent, à la sortie, les quatre rayons elliptiques déduits des propres hypothèses d'Airy ne peuvent se ramener à deux rayons, comme à l'entrée. Donc l'hypothèse d'Airy de deux rayons elliptiques seulement était inexacte. Et l'on voit pourquoi il avait ajouté sans justification les coefficients j~, v dans ses formules initiales, ce qui était une façon détournée d'introduire quatre rayons elliptiques tout en déclarant n'en admettre que deux, et rendre malgré cela possible le
du rayon ordinaire cos i sin "<", qui se propagerait si le cristal ne possédait pas le pouvoir rotatoire, les ellipses 3 et 4 dans un plan perpendiculaire à celle du rayon extraordinaire sin i sin ";". Donc les rayons elliptiques 1 (0) et 3 (E), quoique de même sens rotatoire, se propagent avec des vitesses inégales, parce qu'ils n'ont pas la même direction dans l'espace. De même, les rayons elliptiques 2 (0) et 4 (E). Par conséquent, à la sortie, les quatre rayons elliptiques déduits des propres hypothèses d'Airy ne peuvent se ramener à deux rayons, comme à l'entrée. Donc l'hypothèse d'Airy de deux rayons elliptiques seulement était inexacte. Et l'on voit pourquoi il avait ajouté sans justification les coefficients j~, v dans ses formules initiales, ce qui était une façon détournée d'introduire quatre rayons elliptiques tout en déclarant n'en admettre que deux, et rendre malgré cela possible le problème. L'examen des figures va nous permettre de mettre encore en défaut la théorie d'Airy. Supposons qu'après un chemin infiniment court le cristal perde son pouvoir rotatoire. Il en résultera que, sous l'incidence normale et dans la théorie de Fresnel, les deux rayons circulaires a, b redonneront un rayon analogue à c. De même, dans la théorie d'Airy, la figure correspondante montre que a', b' redonnent un rayon analogue à c'. Au contraire, comme dans notre théorie on a dès l'entrée les rayons 1, 2, 3, 4; alors les rayons 1, 2 redonnent un rayon polarisé rectilignement analogue à c', et les rayons 3, 4, un rayon polarisé rectilignement analogue à c°; c'est-à-dire les rayons ordinaire et extraordinaire que l'on doit toujours retrouver quand le cristal biréfringent perd son pouvoir rotatoire. Une dernière remarque. On voit par la figure qui convient à la théorie d'Airy, que le rayon incident est à l'origine du temps remplacé par deux mouvements vibratoires a', b' sur le même plan primitif de polarisation, comme dans la théorie de Fresnel pour les corps monoréfringents, que par suite on ne satisfait pas à la condition fondamentale des cristaux biréfringents d'après laquelle tout mouvement vibratoire incident est à
à c. De même, dans la théorie d'Airy, la figure correspondante montre que a', b' redonnent un rayon analogue à c'. Au contraire, comme dans notre théorie on a dès l'entrée les rayons 1, 2, 3, 4; alors les rayons 1, 2 redonnent un rayon polarisé rectilignement analogue à c', et les rayons 3, 4, un rayon polarisé rectilignement analogue à c°; c'est-à-dire les rayons ordinaire et extraordinaire que l'on doit toujours retrouver quand le cristal biréfringent perd son pouvoir rotatoire. Une dernière remarque. On voit par la figure qui convient à la théorie d'Airy, que le rayon incident est à l'origine du temps remplacé par deux mouvements vibratoires a', b' sur le même plan primitif de polarisation, comme dans la théorie de Fresnel pour les corps monoréfringents, que par suite on ne satisfait pas à la condition fondamentale des cristaux biréfringents d'après laquelle tout mouvement vibratoire incident est à l'origine remplacé par deux mouvements vibratoires dans deux plans rectangulaires; que dans notre théorie, au contraire, cette condition fondamentale est satisfaite, puisque nous avons 1, 3, rectangulaires entre eux, et 2, 4, de même. Nous avons un ensemble de mouvements qui nous conduisent à regarder comme inexacte la théorie d'Airy; et nous errons plus loin, à propos des cristaux comme le quartz d'itrande qui acquièrent le pouvoir rotatoire dans un champ magnétique, que cette théorie est directement en défaut. Il en résulte qu'elle doit être entièrement refaite, car ce n'est plus seulement une théorie parallèle à celle d'Airy et permettant comme celle-ci d'expliquer les phénomènes que l'on observe, que nous apportons aujourd'hui, c'est une théorie qu'il faut substituer à celle admise jusqu'à ce jour. Celle-ci, en effet, pèche par la base, en ne tenant pour ainsi dire pas compte des phénomènes de la double réfraction du quartz. Si l'on s'était donné un cristal monoréfringent doué du pouvoir rotatoire et que l'on eût assigné à ce cristal la propriété de donner normalement à la face d'incidence des rayons circulaires et obliquement à cette face des rayons elliptiques, dont les grands axes et petits axes seraient parallèles et perpendiculaires au plan d'incidence,
et nous errons plus loin, à propos des cristaux comme le quartz d'itrande qui acquièrent le pouvoir rotatoire dans un champ magnétique, que cette théorie est directement en défaut. Il en résulte qu'elle doit être entièrement refaite, car ce n'est plus seulement une théorie parallèle à celle d'Airy et permettant comme celle-ci d'expliquer les phénomènes que l'on observe, que nous apportons aujourd'hui, c'est une théorie qu'il faut substituer à celle admise jusqu'à ce jour. Celle-ci, en effet, pèche par la base, en ne tenant pour ainsi dire pas compte des phénomènes de la double réfraction du quartz. Si l'on s'était donné un cristal monoréfringent doué du pouvoir rotatoire et que l'on eût assigné à ce cristal la propriété de donner normalement à la face d'incidence des rayons circulaires et obliquement à cette face des rayons elliptiques, dont les grands axes et petits axes seraient parallèles et perpendiculaires au plan d'incidence, on aurait eu la théorie d'Airy. Or, comme la direction des grands axes des ellipses peut être en rapport, sous l'incidence oblique, avec le plan de réflexion, c'est-à-dire avec le plan d'incidence, et comme, par simple réflexion, les rayons incidents polarisés rectilignement deviennent en général polarisés elliptiquement, par suite qu'il serait facile d'expliquer d'une manière analogue la transformation des rayons circulaires en elliptiques dans la réfraction, il en résulte bien que la théorie d'Airy ne convient qu'à un tel cristal monoréfringent. Peut-on même admettre qu'elle s'applique aux cristaux biréfringents doués du pouvoir rotatoire comme le quartz? Première approximation consiste à supposer que les vitesses de propagation des rayons 1, 3, sont égales, ainsi que celles des rayons 2, 4, auquel cas analytiquement et géométriquement l'ellipse ordinaire d'Airy peut être substituée aux ellipses réelles 1, 3, et l'ellipse extraordinaire d'Airy aux ellipses 4, 2, aussi bien à l'entrée qu'à la sortie du cristal. La comparaison des deux figures le montre nettement. Dès que l'on est un peu écarté de l'axe, la première approximation, comme les formules le montrent, consiste à admettre que l'on a les seuls rayons elliptiques 1 et 4, et que les autres rayons 2, 3, sont sensiblement polarisés