jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
to the triple line L/S/V must be determined. The general problem of wetting of a heterogeneous solid is very complex and only a few analytical solutions exist [2]. However, by adopting certain simplifying hypotheses, it is possible to find an approximate solution describing the meniscus of a drop placed on a surface of weak heterogeneity. II. A DROP OF SLIGHT DEFORMATION. — We consider a drop placed of low contact angle intrinsèque, θ0, presenting an essentially spherical meniscus, but slightly deformed by an heterogeneity of the solid substrate. En coordonnées polaires suivant le plan de la surface solide (r, θ), l'énergie libre du système E, avec la contrainte de volume du liquide constant, V, peut s'écrire : où y( = yLV), YSL et YSV représentent les énergies libres des trois interfaces, e = e(r, θ) est une perturbation énergétique du substrat qui s'ajoute localement à YSV, p(θ) le rayon de contact local de la goutte et Ap la pression de Laplace à travers l'interface L/V. La hauteur du ménisque, z est constituée d'un arc de cercle de rayon R modifié d'une perturbation, r : Le rayon de contact r0 correspond au cas où e=0. Les conditions de l'équation (2) impliquent que |_|/y < 1; la valeur moyenne de e sur une « grande » aire est proche de zéro (autrement, il faudrait simplement réévaluer ySL—ysv) Note présentée par Pierre-Gilles de GENNES. 0249-6305/88/03072001 S 2.00 © Académie des Sciences 2002 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 2001-2004, 1988 Contour de la ligne triple d'une goutte posée et perturbée par une hétérogénéité en forme de fonction en escalier à (r0, 0) (ligne continue) et contour sur surface homogène (pointillé). Contour of the triple line of a sessile drop perturbed by a step function heterogeneity at (r0, 0) (continuous line) and contour on homogeneous surface (dotted). A l'équilibre (stable ou métastable), J doit être un minimum. Une condition nécessaire est que la fonction à intégrer de l'équation (1) satisfasse l'équation différentielle d'Ostrogradskii [3]. En utilisant le fait que A>p = 2y/R, il en découle l'équation différentielle suivante : (3)
que |_|/y < 1; la valeur moyenne de e sur une « grande » aire est proche de zéro (autrement, il faudrait simplement réévaluer ySL—ysv) Note présentée par Pierre-Gilles de GENNES. 0249-6305/88/03072001 S 2.00 © Académie des Sciences 2002 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 2001-2004, 1988 Contour de la ligne triple d'une goutte posée et perturbée par une hétérogénéité en forme de fonction en escalier à (r0, 0) (ligne continue) et contour sur surface homogène (pointillé). Contour of the triple line of a sessile drop perturbed by a step function heterogeneity at (r0, 0) (continuous line) and contour on homogeneous surface (dotted). A l'équilibre (stable ou métastable), J doit être un minimum. Une condition nécessaire est que la fonction à intégrer de l'équation (1) satisfasse l'équation différentielle d'Ostrogradskii [3]. En utilisant le fait que A>p = 2y/R, il en découle l'équation différentielle suivante : (3) r2(r) + rnr + n, r = 0. Cette expression est l'équation différentielle de Laplace en coordonnées polaires et correspond au problème de Dirichlet pour le cercle [4]. La solution requise avec périodicité angulaire et qui est finie à r = 0 est : (4) où les a et p sont des constantes dépendant des conditions limites du problème spécifique. Étant donné les conditions imposées sur la forme de E, et le fait que r est une série de Fourier, nous pouvons exprimer la contribution à l'énergie libre du système, I, provenant des perturbations dans la forme : où 8(0) est défini par : Les constantes A et B dépendent de la forme de la perturbation e près de la circonférence de la goutte. L'évaluation de l'équation (1) à partir de (2), (4), (5) et (6) donne : C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 2001-2004, 1988 2003 Un minimum de J est obtenu lorsque ses dérivées par rapport aux a et p sont zéro. En constatant que ceci implique que a1 = p=0, et en évaluant les autres a et P en fonction des A et B, nous obtenons la fonction générale décrivant le ménisque :
sont des constantes dépendant des conditions limites du problème spécifique. Étant donné les conditions imposées sur la forme de E, et le fait que r est une série de Fourier, nous pouvons exprimer la contribution à l'énergie libre du système, I, provenant des perturbations dans la forme : où 8(0) est défini par : Les constantes A et B dépendent de la forme de la perturbation e près de la circonférence de la goutte. L'évaluation de l'équation (1) à partir de (2), (4), (5) et (6) donne : C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 2001-2004, 1988 2003 Un minimum de J est obtenu lorsque ses dérivées par rapport aux a et p sont zéro. En constatant que ceci implique que a1 = p=0, et en évaluant les autres a et P en fonction des A et B, nous obtenons la fonction générale décrivant le ménisque : L'angle de contact local, θ(r) = θ0—A0(θ), et la modification locale est donnée par : III. CAS D'UNE SIMPLE ET UNIQUE HÉTÉROGÉNÉITÉ. — Les équations (8)-( 10) nous permettent d'étudier le ménisque d'une goutte posée sur une surface faiblement hétérogène dans le cas général, mais à titre d'exemple, nous examinerons l'influence d'une perturbation unique près de la ligne triple. En adoptant une fonction en escalier telle que : e(r0, θ)=E0(-X<-X) et e(r0, θ)=0 ailleurs, nous obtenons : et par conséquent, l'expression (9) devient : Même si la fonction (11) est discontinue par endroit, le fait que le terme général de la série de l'équation (12) est O (n-2) montre que le contour de la ligne triple reste continue; une constatation attendue par des considérations physiques du problème. Le ménisque doit être à la fois continu et lisse. La figure montre le contour correspondant à l'équation (12) ainsi que le cercle de contact de rayon r0 d'une goutte sur une surface homogène. L'effet de la perturbation est exagéré en prenant E0/7y0o = 2. Cette valeur est strictement trop élevée pour que l'approximation O (r) soit valable, mais sert à démontrer les effets d'une hétérogénéité énergétique près de la ligne triple. En
l'influence d'une perturbation unique près de la ligne triple. En adoptant une fonction en escalier telle que : e(r0, θ)=E0(-X<-X) et e(r0, θ)=0 ailleurs, nous obtenons : et par conséquent, l'expression (9) devient : Même si la fonction (11) est discontinue par endroit, le fait que le terme général de la série de l'équation (12) est O (n-2) montre que le contour de la ligne triple reste continue; une constatation attendue par des considérations physiques du problème. Le ménisque doit être à la fois continu et lisse. La figure montre le contour correspondant à l'équation (12) ainsi que le cercle de contact de rayon r0 d'une goutte sur une surface homogène. L'effet de la perturbation est exagéré en prenant E0/7y0o = 2. Cette valeur est strictement trop élevée pour que l'approximation O (r) soit valable, mais sert à démontrer les effets d'une hétérogénéité énergétique près de la ligne triple. En l'occurrence, X = 102 radian, mais pour les faibles gammes angulaires, la valeur exacte a peu d'influence. On voit que E « tire » la ligne triple de son contour circulaire de sorte que le rayon de contact local dépasse r0, tandis qu'éloigné de la zone hétérogène, le rayon devient réduit — une conséquence de la conservation du volume de la goutte. Vers la région correspondant à θ ~ + n, l'effet de s est quasi totalement amorti. Bien que le contour de la goutte reste continu, l'équation (10) prédit que le changement de l'angle de contact sera discontinu lorsque E adopte la forme d'une fonction en escalier. Ceci n'est pas raisonnable physiquement et la cause de ce problème réside dans le fait que la relation (10) donne une expression pour Aθ correcte à 0(r-1). L'influence de r0 n'intervient qu'à 0(r2) (les termes de cet ordre sont peu maniables mathématiquement). En fait les variations de A0 aux alentours de + π seront assez abruptes, mais continues. Une simple application de l'équation de Young pour l'équilibre à la ligne triple montre, pour θ0 faible, que A0 ~ £/y0o. Cette valeur provient d'une évaluation ponctuelle à partir des énergies libres interfaciales locales.
réduit — une conséquence de la conservation du volume de la goutte. Vers la région correspondant à θ ~ + n, l'effet de s est quasi totalement amorti. Bien que le contour de la goutte reste continu, l'équation (10) prédit que le changement de l'angle de contact sera discontinu lorsque E adopte la forme d'une fonction en escalier. Ceci n'est pas raisonnable physiquement et la cause de ce problème réside dans le fait que la relation (10) donne une expression pour Aθ correcte à 0(r-1). L'influence de r0 n'intervient qu'à 0(r2) (les termes de cet ordre sont peu maniables mathématiquement). En fait les variations de A0 aux alentours de + π seront assez abruptes, mais continues. Une simple application de l'équation de Young pour l'équilibre à la ligne triple montre, pour θ0 faible, que A0 ~ £/y0o. Cette valeur provient d'une évaluation ponctuelle à partir des énergies libres interfaciales locales. Toutefois, l'expression (10) indique que la partie principale, c'est-à-dire s/y0o, est modulée par le(s) terme(s) en B1 (A0). L'influence est faible mais démontre que l'équation de Young n'est pas toujours strictement exacte. L'angle de contact en un point peut être différent de celui prédit si une hétérogénéité de surface est présente. Ceci est assez évident dans le cas présenté : la perturbation du substrat prend la forme d'une fonction en escalier, mais le ménisque ne peut le faire. Forcément, il existe une zone près de la transition où le ménisque ne suit pas exactement les tendances du solide. Le modèle proposé est capable de tenir compte des discontinuités angulaires de la surface solide, mais sa formulation nécessite une dépendance radiale continue. Par conséquent, des effets d'ancrage par une tache isolée seraient difficiles à analyser. Les conséquences d'hystérèse dans une telle situation sont mieux comprises par le traitement de Joanny et de Gennes. L'analyse présentée correspond plutôt à une élucidation des modifications (semi) macroscopiques provoquées par une faible hétérogénéité du substrat. IV. CONCLUSIONS. — Une goutte de liquide placée sur un substrat idéal adopte la forme d'une calotte sphérique, mais dès que le solide présente une hétérogénéité de surface, l'équation de
présente. Ceci est assez évident dans le cas présenté : la perturbation du substrat prend la forme d'une fonction en escalier, mais le ménisque ne peut le faire. Forcément, il existe une zone près de la transition où le ménisque ne suit pas exactement les tendances du solide. Le modèle proposé est capable de tenir compte des discontinuités angulaires de la surface solide, mais sa formulation nécessite une dépendance radiale continue. Par conséquent, des effets d'ancrage par une tache isolée seraient difficiles à analyser. Les conséquences d'hystérèse dans une telle situation sont mieux comprises par le traitement de Joanny et de Gennes. L'analyse présentée correspond plutôt à une élucidation des modifications (semi) macroscopiques provoquées par une faible hétérogénéité du substrat. IV. CONCLUSIONS. — Une goutte de liquide placée sur un substrat idéal adopte la forme d'une calotte sphérique, mais dès que le solide présente une hétérogénéité de surface, l'équation de Laplace décrivant l'interface liquide/vapeur est modifiée (en général). Nous traitons la classe de problèmes où une goutte de faible angle de contact est légèrement perturbée de sa forme sphérique par des petites variations énergétiques de solide. La solution permet de calculer la forme du ménisque et du contour de la ligne triple. Une (faible) modification de l'équation de Young peut exister, notamment lorsque les caractéristiques superficielles du solide varient abruptement. Note remise le 14 novembre 1988, acceptée le 16 novembre 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] P. S. LAPLACE, Mécanique Céleste, Supplément au X livre, Coureleur, Paris, 1805. [2] L. BORUVKA et A. W. NEUMANN, J. Colloid Interf. Sci., 65, 1978, p. 315-330. [3] V. I. SMIRNOV, A Course of Higher Mathematics (trad. D. E. Brown), IV, Pergamon, 1964, chap. 2, p. 201. [4] R. COURANT et D. HILBERT, Methods of Mathematical Physics, I, Wiley, 1953, chap. IV, p. 179. [5] J. F. JOANNY et P.-G. DE GENNES, J. Chem. Phys., 81, 1984, p. 552-562. Centre national de la Recherche scientifique, École nationale supérieure des Mines de Paris, Centre des Matériaux P. M. Fourt, B.P. n° 87, 91003 Évry Cedex. C.R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série H, p. 2005-2010, 1988 Physique
ligne triple. Une (faible) modification de l'équation de Young peut exister, notamment lorsque les caractéristiques superficielles du solide varient abruptement. Note remise le 14 novembre 1988, acceptée le 16 novembre 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] P. S. LAPLACE, Mécanique Céleste, Supplément au X livre, Coureleur, Paris, 1805. [2] L. BORUVKA et A. W. NEUMANN, J. Colloid Interf. Sci., 65, 1978, p. 315-330. [3] V. I. SMIRNOV, A Course of Higher Mathematics (trad. D. E. Brown), IV, Pergamon, 1964, chap. 2, p. 201. [4] R. COURANT et D. HILBERT, Methods of Mathematical Physics, I, Wiley, 1953, chap. IV, p. 179. [5] J. F. JOANNY et P.-G. DE GENNES, J. Chem. Phys., 81, 1984, p. 552-562. Centre national de la Recherche scientifique, École nationale supérieure des Mines de Paris, Centre des Matériaux P. M. Fourt, B.P. n° 87, 91003 Évry Cedex. C.R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série H, p. 2005-2010, 1988 Physique des surfaces et des interfaces / Surface and Interphase Physics Rayonnement de freinage émis dans le domaine optique par des électrons de faible énergie pénétrant dans une cible métallique : résultats expérimentaux nouveaux obtenus avec des couches minces d'argent Francis MISEREY Résumé — Le Bremsstrahlung optique qui est produit dans les couches minces d'argent par des électrons de 4 à 24 keV est étudié expérimentalement et séparé sans ambiguité des différents autres rayonnements (rayonnement de Transition, Plasmons de Surface) produits simultanément. Son rendement est mesuré. On étudie l'effet de l'épaisseur d'argent d sur la puissance rayonnée (12,5&lt;_&lt;125nm). Optical Bremsstrahlung radiated by low energy electrons impinging on a metallic target: experimental new results obtained with silver thin films Abstract — The optical Bremsstrahlung which is radiated by 4 to 24 keV electrons in silver thin films is experimentally studied and unambiguously separated from simultaneous others emissions (Transition Radiation, Surface Plasmons). Its yield is measured. The effect of silver layer thickness d (12.5&lt;_&lt;125 nm) on radiated power is studied. Abridged English Version — Electrical interactions of electrons and matter result in emission of electromagnetic radiation in the visible region. Bremsstrahlung is generated when energetic electrons moving in the field of ion cores
les couches minces d'argent par des électrons de 4 à 24 keV est étudié expérimentalement et séparé sans ambiguité des différents autres rayonnements (rayonnement de Transition, Plasmons de Surface) produits simultanément. Son rendement est mesuré. On étudie l'effet de l'épaisseur d'argent d sur la puissance rayonnée (12,5&lt;_&lt;125nm). Optical Bremsstrahlung radiated by low energy electrons impinging on a metallic target: experimental new results obtained with silver thin films Abstract — The optical Bremsstrahlung which is radiated by 4 to 24 keV electrons in silver thin films is experimentally studied and unambiguously separated from simultaneous others emissions (Transition Radiation, Surface Plasmons). Its yield is measured. The effect of silver layer thickness d (12.5&lt;_&lt;125 nm) on radiated power is studied. Abridged English Version — Electrical interactions of electrons and matter result in emission of electromagnetic radiation in the visible region. Bremsstrahlung is generated when energetic electrons moving in the field of ion cores within a material undergo scattering, with both perpendicular (S) and parallel (P) components of polarization ([1] to [4]). The power radiated out from a silver target is relatively high only in the narrow spectral range nearly X,p = 328 nm (the volume plasmon wavelength) in which radiation damping is very low. At low energy E, the Bremsstrahlung radiation yield is proportional to E, and at high energies it decreases as E1. Therefore a maximum takes place for an inversion energy E0 [5]. In addition, electrons crossing the interface between two media of different dielectric constants emit Transition Radiation [7] which is P-polarized (polarized parallel to the plane of the photon observation direction and the normal to the target surface). For silver targets, a sharp peak can be observed at À.__X_. Transition Radiation yield is proportional to E if electron energies are not too high. Bremsstrahlung and Transition Radiation being present at the same time, the Bremsstrahlung intensity can be obtained by measuring the S-polarized component of the emitted radiation ([6], [9], [10]). This paper reports the results of measurements of photon intensities emitted in the optical region when thin film silver targets were irradiated with low energy electrons (4 &lt;
low. At low energy E, the Bremsstrahlung radiation yield is proportional to E, and at high energies it decreases as E1. Therefore a maximum takes place for an inversion energy E0 [5]. In addition, electrons crossing the interface between two media of different dielectric constants emit Transition Radiation [7] which is P-polarized (polarized parallel to the plane of the photon observation direction and the normal to the target surface). For silver targets, a sharp peak can be observed at À.__X_. Transition Radiation yield is proportional to E if electron energies are not too high. Bremsstrahlung and Transition Radiation being present at the same time, the Bremsstrahlung intensity can be obtained by measuring the S-polarized component of the emitted radiation ([6], [9], [10]). This paper reports the results of measurements of photon intensities emitted in the optical region when thin film silver targets were irradiated with low energy electrons (4 &lt; E &lt; 24 keV) incident obliquely on the target. The electron beam and the photon observation direction are in the same plane, which is perpendicular with the target surface. Their angles against the normal to the target surface are equal to -45 and +45° respectively. Silver films are evaporated in ultra-high vacuum on a smooth unoxidized aluminum substrate. The layer thickness is grown from 12.5 to 125 nm by eleven successive evaporations. The in situ measured reflectance curves RU(A,) (Fig. 1) show a first minimum at A = 320 nm due to the silver transparency domain, and (at least for the thicker films) a secondary minimum at A = 346 nm corresponding to the excitation of Surface Plasmons by the incident light via surface roughness (the roughness progressively appears when film thickness is increased). A photon-counting spectrometer [8] is used to perform a spectral analysis of the optical emission in the range 290 — 375 nm with A 5 nm wavelength bandwidth. For electrons of energy E=12 keV, results are given at the Figure 2. The radiation peak (A) at A, = 328 nm consists of two parts: long-wave Bremsstrahlung, and Transition Radiation. Roughness coupled Surface Plasmon radiation [11] is
ultra-high vacuum on a smooth unoxidized aluminum substrate. The layer thickness is grown from 12.5 to 125 nm by eleven successive evaporations. The in situ measured reflectance curves RU(A,) (Fig. 1) show a first minimum at A = 320 nm due to the silver transparency domain, and (at least for the thicker films) a secondary minimum at A = 346 nm corresponding to the excitation of Surface Plasmons by the incident light via surface roughness (the roughness progressively appears when film thickness is increased). A photon-counting spectrometer [8] is used to perform a spectral analysis of the optical emission in the range 290 — 375 nm with A 5 nm wavelength bandwidth. For electrons of energy E=12 keV, results are given at the Figure 2. The radiation peak (A) at A, = 328 nm consists of two parts: long-wave Bremsstrahlung, and Transition Radiation. Roughness coupled Surface Plasmon radiation [11] is responsible for peaks (Cl) (P-polarized light) and (C2) (S-polarized light) at A = 344 nm. The peak (B) (S-polarized light) is due to the only Bremsstrahlung. Its central wavelength corresponds exactly to the center of the wavelength domain for which radiation damping is very low in silver. Increasing E, the height of the peak (B) first increases, then reaches a maximum at E~9 keV, and then decreases (Fig. 3). At our knowledge ([5], [6]), this Bremsstrahlung energy dependence has not been experimentally verified before. It allows us to identify the peak (B) as the S-component of optical Bremsstrahlung in silver. Increasing the thickness d of the film, the radiated power first increases (Fig. 4), then it reaches a plateau for a path of the electrons in the film such as d /2~> 100 nm. This behaviour is consistent with Hattendorf's measurements [12], It is easily understood if one considers that the 12 keV electrons run through the entire thickness of the silver film [14], in which the light attenuation length is of the order of 50 nm, so that the only photons created in the first hundred atomic layers contribute to the optical emission in vacuum. The Bremsstrahlung absolute yield
height of the peak (B) first increases, then reaches a maximum at E~9 keV, and then decreases (Fig. 3). At our knowledge ([5], [6]), this Bremsstrahlung energy dependence has not been experimentally verified before. It allows us to identify the peak (B) as the S-component of optical Bremsstrahlung in silver. Increasing the thickness d of the film, the radiated power first increases (Fig. 4), then it reaches a plateau for a path of the electrons in the film such as d /2~> 100 nm. This behaviour is consistent with Hattendorf's measurements [12], It is easily understood if one considers that the 12 keV electrons run through the entire thickness of the silver film [14], in which the light attenuation length is of the order of 50 nm, so that the only photons created in the first hundred atomic layers contribute to the optical emission in vacuum. The Bremsstrahlung absolute yield is found to be approximately equal to (or somewhat greater than) the Transition Radiation yield in the case of vacuum-silver interface [13]: one photon emitted per steradian and per nanometer of bandwidth, for 10^6 incident electrons at E=12keV. INTRODUCTION. — Une partie de l'énergie perdue par les électrons qui pénètrent dans une cible métallique et qui sont diffusés par les ions du métal est émise sous forme de rayonnement de freinage. La puissance 3P ainsi rayonnée [1] varie : (a) proportionnellement au nombre d'électrons incidents par seconde; (b) de manière inversement proportionnelle à l'énergie cinétique de ces électrons, dans le cas où leur ralentissement dans la cible peut être négligé; (c) comme le carré du numéro atomique de l'élément constituant la cible. Le rayonnement n'est pas polarisé [2]. La répartition angulaire suit une loi du même type que la loi de Lambert [3]. La répartition spectrale s'étend jusqu'au domaine des longueurs d'ondes optiques. Le calcul [4] de 3P(K) conduit à un maximum dans les bandes spectrales où le métal est peu absorbant. C'est ainsi qu'un pic de rayonnement correspond, dans le cas de l'argent, à la fenêtre de transparence (A=320 nm) de ce métal. Par contre, pour les faibles énergies,