jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
plus expéditif de déterminer un azimut. Mais, pour suivre la marche des idées, je vais d'abord parler du tracé de la méridienne. Le procédé le plus généralement adopté est celui que l'on connaît sous le nom de méthode des hauteurs correspondantes. Il est fondé sur cette considération, fort simple, que le méridien divise en deux parties égales le cercle que chaque astre décrit dans son mouvement diurne; de sorte que, quand un astre parvient à une même hauteur au-dessus de l'horizon, après et avant son passage au méridien, il se trouve aussi à égale distance du plan méridien. Cette considération est applicable au soleil; et, comme la hauteur de cet astre est donnée par la longueur des ombres qu'il projette, il est très-facile d'exécuter par les ombres l'observation des hauteurs correspondantes. On dispose bien horizontalement une planchette dans un lieu exposé au soleil, et on consolidera sa position par tous les moyens que l'on jugera convenables pour qu'on ait une certitude entière qu'elle ne peut pas se déranger pendant l'opération, qui doit durer tout un jour. On la préservera même de l'action du soleil dans l'intervalle des observations. A la partie de la planchette qui regarde le midi, on fixera solidement un style, terminé dans la partie supérieure par une plaque de tôle mince, de 4 à 5 centimètres de diamètre, et percée d'un petit trou de 2 millimètres. La hauteur de ce style, ou la distance entre la plaque et la planchette, doit être de 2 décimètres environ, pour que les ombres aient une longueur suffisante et que leur direction se trouve bien précisée. Cette précision dépend encore de la netteté de l'image lumineuse que projettera le rayon lumineux en traversant l'orifice de la plaque, ainsi que des dimensions de l'image lumineuse. On satisfait à ces deux conditions en donnant à l'orifice la centième partie de sa distance au plan de la planchette, et en disposant la plaque parallèlement à celle-ci. Ces dispositions étant prises, on sera en mesure de procéder aux observations. Les rayons solaires, en traversant le petit orifice, projetteront sur la planchette une image du soleil,
solidement un style, terminé dans la partie supérieure par une plaque de tôle mince, de 4 à 5 centimètres de diamètre, et percée d'un petit trou de 2 millimètres. La hauteur de ce style, ou la distance entre la plaque et la planchette, doit être de 2 décimètres environ, pour que les ombres aient une longueur suffisante et que leur direction se trouve bien précisée. Cette précision dépend encore de la netteté de l'image lumineuse que projettera le rayon lumineux en traversant l'orifice de la plaque, ainsi que des dimensions de l'image lumineuse. On satisfait à ces deux conditions en donnant à l'orifice la centième partie de sa distance au plan de la planchette, et en disposant la plaque parallèlement à celle-ci. Ces dispositions étant prises, on sera en mesure de procéder aux observations. Les rayons solaires, en traversant le petit orifice, projetteront sur la planchette une image du soleil, à très-peu près circulaire, dont le diamètre sera 4 ou 5 millimètres, plus ou moins, selon l'heure du jour et l'époque de l'année. A la simple vue, on jugera la position du centre de ce petit cercle, que l'on pourra marquer sur le papier avec la pointe du crayon ou du compas. En imaginant une droite menée par ce point et le centre de l'orifice, ce sera la direction du centre du soleil, à l'instant de l'observation. Du centre de l'orifice, abaissons, avec le fil à plomb, une perpendiculaire sur le plan de la planchette, et joignons son pied, nommé pied du style, avec le point de crayon déjà marqué, la longueur de cette droite fera connaître la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon: plus l'astre sera élevé, plus la longueur de l'ombre correspondante sera courte; et lorsque le soleil repassera, à l'heure du midi, par les mêmes hauteurs que le matin, les longueurs d'ombres correspondantes seront les mêmes: la méridienne divisant en deux parties égales de l'angle de ces ombres correspondantes s'obtiendra donc avec une grande facilité. Ce principe est si facile à saisir qu'il est inutile de rien ajouter pour son intelligence; mais il est bon que nous
du compas. En imaginant une droite menée par ce point et le centre de l'orifice, ce sera la direction du centre du soleil, à l'instant de l'observation. Du centre de l'orifice, abaissons, avec le fil à plomb, une perpendiculaire sur le plan de la planchette, et joignons son pied, nommé pied du style, avec le point de crayon déjà marqué, la longueur de cette droite fera connaître la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon: plus l'astre sera élevé, plus la longueur de l'ombre correspondante sera courte; et lorsque le soleil repassera, à l'heure du midi, par les mêmes hauteurs que le matin, les longueurs d'ombres correspondantes seront les mêmes: la méridienne divisant en deux parties égales de l'angle de ces ombres correspondantes s'obtiendra donc avec une grande facilité. Ce principe est si facile à saisir qu'il est inutile de rien ajouter pour son intelligence; mais il est bon que nous disions quelles précautions on doit prendre dans son application, pour arriver à toute l'exactitude que comporte ce procédé. Si l'on ne faisait qu'une seule observation des hauteurs correspondantes, on ne serait pas assez certain du résultat : il faut nécessairement en faire plusieurs, et en les contrôlant les unes par les autres, on arrivera par une espèce de moyenne à tracer une méridienne qui méritera toute confiance. On fera donc entre 8 et 10 heures du matin, plusieurs observations à 5 ou 6 minutes d'intervalle; chacune de ces observations produira un point d'ombre; on posera la pointe du compas au pied du style, et avec un rayon égal à la distance qui sépare ce point de chacun des points d'ombre observés, on décrira une circonférence de cercle : c'est sur cette circonférence que doit se trouver le point d'ombre correspondante du soir, et on doit s'attacher à bien le saisir. Dans ce but, il est bon de marquer plusieurs points d'ombre, quelques instants avant et après celui du passage du centre de l'image sur le cercle; en réunissant ces points par une petite portion de courbe, le point cherché se trouvera bien mieux précisé par l'intersection de la courbe et
les autres, on arrivera par une espèce de moyenne à tracer une méridienne qui méritera toute confiance. On fera donc entre 8 et 10 heures du matin, plusieurs observations à 5 ou 6 minutes d'intervalle; chacune de ces observations produira un point d'ombre; on posera la pointe du compas au pied du style, et avec un rayon égal à la distance qui sépare ce point de chacun des points d'ombre observés, on décrira une circonférence de cercle : c'est sur cette circonférence que doit se trouver le point d'ombre correspondante du soir, et on doit s'attacher à bien le saisir. Dans ce but, il est bon de marquer plusieurs points d'ombre, quelques instants avant et après celui du passage du centre de l'image sur le cercle; en réunissant ces points par une petite portion de courbe, le point cherché se trouvera bien mieux précisé par l'intersection de la courbe et du cercle que par l'observation unique du passage. On pourrait prendre les mêmes précautions dans les observations du matin. Mais quoi qu'il en soit, après avoir ainsi obtenu plusieurs couples de points appartenant à des hauteurs correspondantes, il suffira de construire la bissectrice commune des différents couples et l'on tombera sur la direction unique de la méridienne. Ce procédé suppose que la déclinaison du soleil ne varie pas pendant tout un jour, ou, en d'autres termes, que sa distance au pôle reste constante. Cependant on sait qu'il n'en est pas ainsi et que vers l'époque des équinoxes la déclinaison varie d'une manière notable. Malgré cela on peut négliger cette variation dans l'opération qui nous occupe; elle ne saurait être sensible dans le résultat, mais ce qu'il faut particulièrement considérer, c'est que les observations soient faites à des heures aussi éloignées que possible de l'instant de midi. En effet, l'exactitude de l'opération exige que la hauteur du soleil, ou, ce qui revient au même, la longueur de l'ombre, varie le plus promptement possible, pour que l'instant où l'ombre du soir atteint la même longueur que le matin s'approche autant que possible d'un instant mathématique, et qu'il n'y ait aucune certitude sur
sur la direction unique de la méridienne. Ce procédé suppose que la déclinaison du soleil ne varie pas pendant tout un jour, ou, en d'autres termes, que sa distance au pôle reste constante. Cependant on sait qu'il n'en est pas ainsi et que vers l'époque des équinoxes la déclinaison varie d'une manière notable. Malgré cela on peut négliger cette variation dans l'opération qui nous occupe; elle ne saurait être sensible dans le résultat, mais ce qu'il faut particulièrement considérer, c'est que les observations soient faites à des heures aussi éloignées que possible de l'instant de midi. En effet, l'exactitude de l'opération exige que la hauteur du soleil, ou, ce qui revient au même, la longueur de l'ombre, varie le plus promptement possible, pour que l'instant où l'ombre du soir atteint la même longueur que le matin s'approche autant que possible d'un instant mathématique, et qu'il n'y ait aucune certitude sur la direction de l'ombre correspondante, non plus que sur celle de la méridienne qui en dépend. Or, dans le voisinage de midi, la hauteur du soleil ne variant que par degrés très-faibles, cet instant ne saurait être favorable à l'exactitude. Il est démontré au contraire, en astronomie, que l'époque de la journée où un astre change de hauteur le plus rapidement est celle où il se trouve dans la direction de l'Est à l'Ouest : c'est donc vers ces époques qu'il faut opérer. On cherche autant que possible à se conformer à cette règle dans les observations délicates; mais, quant à l'objet qui nous occupe, nous croyons qu'il est bien suffisant de s'en tenir à la règle déjà posée de faire les observations d'ombres correspondantes de 8 à 9 heures du matin et de 3 à 4 heures de l'après-midi. Une fois la méridienne tracée sur la planchette, rien ne s'oppose à ce qu'on la prolonge, d'abord au moyen d'un cordeau, qui la couvrira exactement; ensuite, au moyen de jalons. Après quoi on procédera à la détermination de la déclinaison de l'aiguille aimantée, par le procédé déjà indiqué. Du reste, pour mettre en pratique la méthode des hauteurs correspondantes, il
la journée où un astre change de hauteur le plus rapidement est celle où il se trouve dans la direction de l'Est à l'Ouest : c'est donc vers ces époques qu'il faut opérer. On cherche autant que possible à se conformer à cette règle dans les observations délicates; mais, quant à l'objet qui nous occupe, nous croyons qu'il est bien suffisant de s'en tenir à la règle déjà posée de faire les observations d'ombres correspondantes de 8 à 9 heures du matin et de 3 à 4 heures de l'après-midi. Une fois la méridienne tracée sur la planchette, rien ne s'oppose à ce qu'on la prolonge, d'abord au moyen d'un cordeau, qui la couvrira exactement; ensuite, au moyen de jalons. Après quoi on procédera à la détermination de la déclinaison de l'aiguille aimantée, par le procédé déjà indiqué. Du reste, pour mettre en pratique la méthode des hauteurs correspondantes, il n'est pas indispensable de recourir à la planchette et à l'emploi des ombres; l'observation peut se faire avec la boussole nivelante sans aucun intermédiaire. C'est encore le soleil que nous conseillons d'observer, parce que c'est toujours l'observation la plus commode; mais, dans l'impossibilité de pointer la lunette sur le centre du soleil, autrement que par à peu près, on fera, dans l'observation du soir, coïncider le fil vertical avec son bord oriental, et le soir avec son bord occidental, à l'instant où le fil horizontal est en coïncidence avec l'un des bords du soleil, qui doit être le même dans les deux observations correspondantes. Par ce moyen l'observation est ramenée à ce qu'elle eût été si l'on eût observé le centre du soleil lui-même. On pourra faire d'ailleurs plusieurs couples d'observations de hauteurs correspondantes et prendre une moyenne entre les résultats. La méthode des hauteurs correspondantes est très-exacte et joint à ce mérite l'avantage de son extrême simplicité. Il est impossible que jamais on l'oublie, et si on l'oubliait, on la relouvrirait au besoin. Mais elle a l'inconvénient d'exiger une journée entière d'observations pour un résultat qu'on peut obtenir en quelques minutes, et des précautions sans nombre, pour empêcher le
du soleil, autrement que par à peu près, on fera, dans l'observation du soir, coïncider le fil vertical avec son bord oriental, et le soir avec son bord occidental, à l'instant où le fil horizontal est en coïncidence avec l'un des bords du soleil, qui doit être le même dans les deux observations correspondantes. Par ce moyen l'observation est ramenée à ce qu'elle eût été si l'on eût observé le centre du soleil lui-même. On pourra faire d'ailleurs plusieurs couples d'observations de hauteurs correspondantes et prendre une moyenne entre les résultats. La méthode des hauteurs correspondantes est très-exacte et joint à ce mérite l'avantage de son extrême simplicité. Il est impossible que jamais on l'oublie, et si on l'oubliait, on la relouvrirait au besoin. Mais elle a l'inconvénient d'exiger une journée entière d'observations pour un résultat qu'on peut obtenir en quelques minutes, et des précautions sans nombre, pour empêcher le moindre déplacement dans la position de la planchette, qui ferait perdre tout le fruit de l'opération. Aussi pensons-nous qu'il vaut mieux abandonner la méthode des hauteurs correspondantes et lui substituer celle des azimuts : voici en quoi elle consiste : Chaque astre décrit journellement, autour de l'axe du monde, son cercle. Dans ce mouvement, la hauteur de l'astre au-dessus de l'horizon varie à chaque instant, ainsi que la position du plan vertical qui le contient, comparée au plan du méridien : c'est l'angle de ces deux plans qu'on nomme azimut de l'astre. Or il résulte de là qu'une relation doit exister entre la hauteur d'un astre et son azimut; et que la première étant donnée, la seconde doit s'ensuivre. Nous donnerons même deux solutions de ce petit problème astronomique, l'une par le calcul, l'autre par une construction graphique et nous les appliquerons à un exemple, afin que le lecteur puisse faire lui-même la comparaison des résultats. Commençons par le calcul. PROBLÈME. Ayant observé la hauteur d'un astre au-dessus de l'horizon, connaissant d'ailleurs la latitude du lieu et de la déclinaison de l'astre, déterminer son azimut pour l'instant de l'observation. Soit P le pôle élevé du monde (fig. 4), Z le
cercle. Dans ce mouvement, la hauteur de l'astre au-dessus de l'horizon varie à chaque instant, ainsi que la position du plan vertical qui le contient, comparée au plan du méridien : c'est l'angle de ces deux plans qu'on nomme azimut de l'astre. Or il résulte de là qu'une relation doit exister entre la hauteur d'un astre et son azimut; et que la première étant donnée, la seconde doit s'ensuivre. Nous donnerons même deux solutions de ce petit problème astronomique, l'une par le calcul, l'autre par une construction graphique et nous les appliquerons à un exemple, afin que le lecteur puisse faire lui-même la comparaison des résultats. Commençons par le calcul. PROBLÈME. Ayant observé la hauteur d'un astre au-dessus de l'horizon, connaissant d'ailleurs la latitude du lieu et de la déclinaison de l'astre, déterminer son azimut pour l'instant de l'observation. Soit P le pôle élevé du monde (fig. 4), Z le zénit et S l'astre à l'instant de l'observation. Dans le triangle sphérique PZS, nous connaissons les trois côtés : PZ est le complément de la latitude du lieu; PS est le complément de la déclinaison de l'astre, si l'astre est au-dessus de l'équateur céleste, et sa valeur est de 90° plus cette déclinaison, si l'astre est au-dessus; enfin le troisième côté ZS est le complément de la hauteur observée de l'astre. Les trois côtés étant connus, le calcul va nous donner l'un quelconque des angles, par exemple l'angle Z, qui n'est autre chose que l'azimut cherché. Désignons par a, b, c les trois côtés opposés aux angles P, Z, S, et par 2p la somme a + b + c de ces côtés, on sait que la formule est celle-ci : Faisons l'application de cette formule aux données suivantes. Observation faite à Metz, le 14 avril 1840, au matin. On a pris avec une boussole nivelante la hauteur du soleil que l'on a trouvée de 26°. Au même instant, l'angle compris entre la verticale du soleil et la pointe bleue de l'aiguille s'est trouvé être de 126° 30'. Ces deux opérations se rapportent au centre du soleil dont la déclinaison
plus cette déclinaison, si l'astre est au-dessus; enfin le troisième côté ZS est le complément de la hauteur observée de l'astre. Les trois côtés étant connus, le calcul va nous donner l'un quelconque des angles, par exemple l'angle Z, qui n'est autre chose que l'azimut cherché. Désignons par a, b, c les trois côtés opposés aux angles P, Z, S, et par 2p la somme a + b + c de ces côtés, on sait que la formule est celle-ci : Faisons l'application de cette formule aux données suivantes. Observation faite à Metz, le 14 avril 1840, au matin. On a pris avec une boussole nivelante la hauteur du soleil que l'on a trouvée de 26°. Au même instant, l'angle compris entre la verticale du soleil et la pointe bleue de l'aiguille s'est trouvé être de 126° 30'. Ces deux opérations se rapportent au centre du soleil dont la déclinaison étant à cet instant 9° — 28' 30" boréale (voir la Connaissance des temps, ou l'Annuaire du bureau des longitudes). La latitude de Metz est de 49° — 7' — 10" Nord. D'après ces données nous avons : CALCUL DE L'AZIMUT DU SOLEIL. Montrons actuellement comment on obtient la solution du problème avec la règle et le compas. Admettons que la surface du papier représente le plan du méridien, que nous prenons pour plan de projection. Soit menée la droite HH' (fig. 5) qui représente l'horizon, et, par un point 0 pris arbitrairement pour représenter le lieu de l'observation, menons une droite PP' qui forme avec HH un angle POH' de 49°— 7' — 10", latitude de Metz ; PP' représente l'axe du monde. Une perpendiculaire à cette droite, menée par le point 0, serait la trace de l'équateur céleste ; cette droite ne nous est pas nécessaire, on ne l'a pas tracée. Formons l'angle POM de 80° — 31' — 30", complément de la déclinaison du soleil, et l'angle MOH nous fera connaître l'inclinaison que les rayons solaires avaient le 14 avril, à midi; c'est la hauteur méridienne du soleil à cette époque, mesurée par l'arc HM, qui, décrit
du problème avec la règle et le compas. Admettons que la surface du papier représente le plan du méridien, que nous prenons pour plan de projection. Soit menée la droite HH' (fig. 5) qui représente l'horizon, et, par un point 0 pris arbitrairement pour représenter le lieu de l'observation, menons une droite PP' qui forme avec HH un angle POH' de 49°— 7' — 10", latitude de Metz ; PP' représente l'axe du monde. Une perpendiculaire à cette droite, menée par le point 0, serait la trace de l'équateur céleste ; cette droite ne nous est pas nécessaire, on ne l'a pas tracée. Formons l'angle POM de 80° — 31' — 30", complément de la déclinaison du soleil, et l'angle MOH nous fera connaître l'inclinaison que les rayons solaires avaient le 14 avril, à midi; c'est la hauteur méridienne du soleil à cette époque, mesurée par l'arc HM, qui, décrit du point 0 comme centre, nous représente le méridien céleste ; ou, ce qui revient au même, l'intersection de la sphère céleste par le plan de projection. La perpendiculaire MCL à PP' est à la fois la projection et la trace du parallèle que le soleil décrit le 14 avril; c'est sur cette droite qu'il faut chercher la position du soleil aux différents instants du jour. Nous allons chercher le plan qu'il occupait à l'instant où la hauteur n'était que de 26°. Formons l'angle HOS égal à 26°, et par le point S menons l'horizontale SS'; le point S sera le lieu du soleil en projection sur son parallèle. Pour compléter la solution, il ne me reste plus qu'à chercher l'angle compris entre le plan du méridien HSM' et le vertical qui passe par OS' ; ces deux plans étant verticaux, la question est ramenée à chercher l'angle compris entre les traces de ces deux plans sur le plan horizontal. Or l'une des traces, celle du méridien, nous est connue : c'est HH' ; il suffit donc de déterminer l'autre, celle du plan vertical OY, joignant le point 0 à la projection horizontale du point S'. Rabattons le plan horizontal
c'est sur cette droite qu'il faut chercher la position du soleil aux différents instants du jour. Nous allons chercher le plan qu'il occupait à l'instant où la hauteur n'était que de 26°. Formons l'angle HOS égal à 26°, et par le point S menons l'horizontale SS'; le point S sera le lieu du soleil en projection sur son parallèle. Pour compléter la solution, il ne me reste plus qu'à chercher l'angle compris entre le plan du méridien HSM' et le vertical qui passe par OS' ; ces deux plans étant verticaux, la question est ramenée à chercher l'angle compris entre les traces de ces deux plans sur le plan horizontal. Or l'une des traces, celle du méridien, nous est connue : c'est HH' ; il suffit donc de déterminer l'autre, celle du plan vertical OY, joignant le point 0 à la projection horizontale du point S'. Rabattons le plan horizontal autour 0, jusqu'à faire coïncider avec le méridien. Dans ce mouvement, la projection de S' viendra tomber en quelque point sur la perpendiculaire SSS" à HH'. Mais sa distance au point 0 nous est donnée par le pied ss de la perpendiculaire Ss abaissée sur HO; donc, en décrivant un arc de cercle avec un rayon Os', le point S" d'intersection avec SIS" sera le rabattement cherché, et l'angle S"OH' sera l'azimut vrai du soleil, compté depuis le Nord. En mesurant cet angle avec le rapporteur, et le retranchant de 126° 30', azimut observé, on en conclura comme précédemment la déclinaison de l'aiguille de 20 degrés, plus ou moins trois ou quatre minutes, dues aux erreurs de construction. Les personnes qui ont l'habitude des calculs préféreront, avec raison, le calcul à la construction; le calcul est un mécanisme parfait qui laisse aux résultats toute l'exactitude des données qu'on y a introduites. Il n'en est pas de même des opérations graphiques, qui ne sont jamais que des à peu près. Mais si l'on considère quel degré d'habileté atteignent ceux qui ont l'habitude de ces opérations, que sous le crayon d'un dessinateur adroit les erreurs sont toujours renfermées dans la faible épaisseur