jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
thermodynamiques non uniformes dans l’espace. On avait montré que cette longueur dépendait du potentiel chimique moyen sur cette facette. Le problème équivalent ici est celui de la détermination de la forme du bord extérieur d’une facette placée dans un champ thermodynamique non uniforme. Naturellement, comme on l’a déjà vu, celle-ci suit d’une façon élémentaire de la construction de Wulff lorsque l’on est exactement à l’équilibre. Par contre pour une situation même très proche de l’équilibre, la détermination de la forme des facettes devient une question tout à fait non triviale. Imaginons donc un cristal en quasi équilibre dans un champ de température imposé et cherchons à trouver sa forme. On sait bien que cette détermination est une des étapes qui permet de trouver l'équation intégrale de Nash et Glicksman [7] qui définit la forme des cristaux croissants, en l’absence de facettage. Le problème que nous nous posons avait déjà été examiné par Herring [3] dans le cas où la normale à la surface du cristal subit une discontinuité à l'équilibre sur le bord des facettes, alors qu’ici nous nous restreignons précisément au cas où cette normale est continue. On peut malgré tout utiliser une extension simple de la formule d’Herring dans le cas qui nous intéresse en raisonnant comme suit. Cette formule d’Herring relie la différence entre le potentiel chimique moyen sur la facette, soit < u > et le potentiel chimique d’équilibre pour un cristal de taille infinie, soit u0, à la valeur d’une intégrale curviligne sur le bord de la facette. Elle s’écrit : Dans (3), l’intégrale est prise le long du bord de la facette, A1 et Q. sont respectivement l’aire de la facette et le volume moléculaire dans le solide, θ est la discontinuité de l'angle de la normale à la surface le long de ce bord, y représente la constante capillaire sur la partie rugueuse de la surface, extrapolée jusqu’à ce bord et y0 la même constante sur la facette. Dans cette dernière formule, l'intégrateur à droite a une limite bien définie lorsque la normale devient continue sur le bord de la facette. En effet,
dans le cas qui nous intéresse en raisonnant comme suit. Cette formule d’Herring relie la différence entre le potentiel chimique moyen sur la facette, soit < u > et le potentiel chimique d’équilibre pour un cristal de taille infinie, soit u0, à la valeur d’une intégrale curviligne sur le bord de la facette. Elle s’écrit : Dans (3), l’intégrale est prise le long du bord de la facette, A1 et Q. sont respectivement l’aire de la facette et le volume moléculaire dans le solide, θ est la discontinuité de l'angle de la normale à la surface le long de ce bord, y représente la constante capillaire sur la partie rugueuse de la surface, extrapolée jusqu’à ce bord et y0 la même constante sur la facette. Dans cette dernière formule, l'intégrateur à droite a une limite bien définie lorsque la normale devient continue sur le bord de la facette. En effet, l'angle θ tend alors vers zéro, ainsi que la différence entre y et y0. Par un argument de continuité, on peut transformer comme suit la formule remplaçant (3) dans le cas où la normale à la surface du cristal est continue : où les différentes grandeurs ont la même signification que dans (3), et où maintenant dj(s)/dQ est l'angle d’une génératrice du point conique de la surface Z dans la direction θ (cet angle se confond avec le paramètre s introduit plus haut si l’on impose au paramétrage de T la relation tang(s)=Y(s)/X(s)). C. R., 1988, 2e Semestre (T. 307) Série II 72 1058 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1055-1059, 1988 En appliquant la formule ci-dessus ainsi d’ailleurs que la formule d’Herring donnée plus haut, on peut déterminer la forme d’un cristal en croissance lente, lorsqu’il présente des facettes, répondant ainsi à une question qui nous avait été posée par Philippe Nozières. En effet, une application élémentaire des relations de conservation montre que la taille de ce cristal croît aux temps longs comme la racine du temps si la croissance est limitée par la diffusion. En substituant cette loi dans les membres de gauche et
que dans (3), et où maintenant dj(s)/dQ est l'angle d’une génératrice du point conique de la surface Z dans la direction θ (cet angle se confond avec le paramètre s introduit plus haut si l’on impose au paramétrage de T la relation tang(s)=Y(s)/X(s)). C. R., 1988, 2e Semestre (T. 307) Série II 72 1058 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1055-1059, 1988 En appliquant la formule ci-dessus ainsi d’ailleurs que la formule d’Herring donnée plus haut, on peut déterminer la forme d’un cristal en croissance lente, lorsqu’il présente des facettes, répondant ainsi à une question qui nous avait été posée par Philippe Nozières. En effet, une application élémentaire des relations de conservation montre que la taille de ce cristal croît aux temps longs comme la racine du temps si la croissance est limitée par la diffusion. En substituant cette loi dans les membres de gauche et de droite des équations (3) et (4) ci-dessus, on trouve que le membre de gauche croît formellement comme une aire, soit linéairement avec le temps, alors que le membre de droite croît comme une longueur, soit comme la racine du temps. Ce qui entraîne que ce membre de droite devient formellement négligeable devant le membre de gauche aux temps longs, ce qui entraîne que la différence <u> — u0 doit tendre vers zéro. Plaçons nous tout d’abord en l’absence de partie rugueuse, cas où la relation d’Herring s’applique telle quelle. La condition d'annulation de la différence de potentiel chimique est suffisante pour déterminer complètement la forme de croissance, si l'on admet de plus que ce potentiel chimique est solution dans le liquide de l'équation de Laplace avec une valeur uniforme et imposée à grande distance et que le gradient normal de ce potentiel chimique est uniforme sur chaque facette (condition de Stéfan) dans un rapport entre les différentes orientations des facettes tel qu'il préserve la similitude de forme du cristal en croissance. Ceci pourrait invalider l'argument « expérimental » souvent invoqué suivant lequel une forme cristalline est d'équilibre si elle possède cette propriété de similitude. En effet, la forme de
formellement négligeable devant le membre de gauche aux temps longs, ce qui entraîne que la différence <u> — u0 doit tendre vers zéro. Plaçons nous tout d’abord en l’absence de partie rugueuse, cas où la relation d’Herring s’applique telle quelle. La condition d'annulation de la différence de potentiel chimique est suffisante pour déterminer complètement la forme de croissance, si l'on admet de plus que ce potentiel chimique est solution dans le liquide de l'équation de Laplace avec une valeur uniforme et imposée à grande distance et que le gradient normal de ce potentiel chimique est uniforme sur chaque facette (condition de Stéfan) dans un rapport entre les différentes orientations des facettes tel qu'il préserve la similitude de forme du cristal en croissance. Ceci pourrait invalider l'argument « expérimental » souvent invoqué suivant lequel une forme cristalline est d'équilibre si elle possède cette propriété de similitude. En effet, la forme de croissance ainsi définie n'a a priori rien à voir avec une forme d'équilibre. Herring, dans la référence [3] considère un problème un peu analogue, mais où la croissance se fait par diffusion à l'intérieur du cristal. Comme nous, il conclut qu'en ajoutant (3) aux conditions habituelles, on a juste le bon nombre de conditions pour l'équation de Laplace. Remarquons aussi que l'on utilise l'équation de Laplace à la place de l'équation réelle de diffusion, ce qui ne se justifie que dans la limite où la différence de potentiel chimique imposée, soit Ai, est faible. Dans le cas thermique, ceci revient à imposer un faible sous-refroidissement adimensionné, hypothèse réaliste pour la plupart des situations expérimentales. Signalons malgré tout que cette limite ne peut pas être prise aussi simplement dans le cas bidimensionnel, à cause de la divergence logarithmique du noyau de Poisson à grande distance. Le cas où les facettes sont jointes par des parties rugueuses, là où (4) s'applique est plus délicat. En effet, il faut alors déterminer aussi la forme des parties rugueuses. On peut tout d'abord raisonner comme suit : supposons que les facettes se joignent à bord franc et que l'on ait résolu le problème de la
bon nombre de conditions pour l'équation de Laplace. Remarquons aussi que l'on utilise l'équation de Laplace à la place de l'équation réelle de diffusion, ce qui ne se justifie que dans la limite où la différence de potentiel chimique imposée, soit Ai, est faible. Dans le cas thermique, ceci revient à imposer un faible sous-refroidissement adimensionné, hypothèse réaliste pour la plupart des situations expérimentales. Signalons malgré tout que cette limite ne peut pas être prise aussi simplement dans le cas bidimensionnel, à cause de la divergence logarithmique du noyau de Poisson à grande distance. Le cas où les facettes sont jointes par des parties rugueuses, là où (4) s'applique est plus délicat. En effet, il faut alors déterminer aussi la forme des parties rugueuses. On peut tout d'abord raisonner comme suit : supposons que les facettes se joignent à bord franc et que l'on ait résolu le problème de la forme de croissance du polyèdre correspondant, comme esquissé ci-dessus. Ceci détermine un champ de potentiel chimique u, le long des arêtes qui est de l'ordre de grandeur de 10 et ne dépend du temps qu'à travers un facteur géométrique global définissant la croissance du cristal. Supposant que ce potentiel chimique local est relié à la courbure de la partie rugueuse par la formule d'Herring [3] qui généralise au cas anisotrope la relation de Gibbs-Thomson, on en déduit que ces parties rugueuses ont une échelle de longueur constante, indépendante du temps, d'ordre 1/1 M à M-1/2. Ceci conforte l'hypothèse suivant laquelle les parties rugueuses ont aux temps longs une extension négligeable par rapport aux facettes qui croissent quant à elles comme la racine du temps. Une extension simple de cet argument montre qu'à l'exception du voisinage des sommets, les arêtes ainsi arrondies sont localement des surfaces cylindriques de courbure d'ordre 1, - 1/2. Ces considérations appellent plusieurs remarques. Tout d'abord, ceci laisse entière la question de la détermination de la forme des arrondis près des sommets. Il semble que C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1055-1059, 1988 la solution de l'équation d'Herring à laquelle on a fait
local est relié à la courbure de la partie rugueuse par la formule d'Herring [3] qui généralise au cas anisotrope la relation de Gibbs-Thomson, on en déduit que ces parties rugueuses ont une échelle de longueur constante, indépendante du temps, d'ordre 1/1 M à M-1/2. Ceci conforte l'hypothèse suivant laquelle les parties rugueuses ont aux temps longs une extension négligeable par rapport aux facettes qui croissent quant à elles comme la racine du temps. Une extension simple de cet argument montre qu'à l'exception du voisinage des sommets, les arêtes ainsi arrondies sont localement des surfaces cylindriques de courbure d'ordre 1, - 1/2. Ces considérations appellent plusieurs remarques. Tout d'abord, ceci laisse entière la question de la détermination de la forme des arrondis près des sommets. Il semble que C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1055-1059, 1988 la solution de l'équation d'Herring à laquelle on a fait allusion plus haut avec le potentiel chimique local imposé et localement constant ainsi que la continuité de la normale sur le bord des facettes soit suffisantes pour déterminer l'arrondi des pointes. Par contre il apparaît une difficulté assez grave si la différence u - 10 change de signe le long d'une arête, ce qui n'a rien d'impossible puisque la valeur moyenne de cette différence doit s'annuler sur une facette. Dans ce cas, l'hypothèse suivant laquelle l'arrondi joignant les facettes est beaucoup plus petit que celles-ci ne tient manifestement plus. Il est très probable que dans ce cas il n'existe plus de forme de croissance où les tailles croissent par un facteur de dilatation uniforme en racine du temps. Il est possible qu'elles soient remplacées par exemple par une forme qui oscille avec une croissance moyenne en racine du temps quand même. Nous nous proposons d'examiner cette question dans le futur. Remarquons pour terminer que les développements que nous venons d'esquisser fournissent une explication alternative à un phénomène bien connu : lorsqu'un cristal croît, il est polyédrique et n'acquiert sa forme d'équilibre avec des parties rugueuses à courbure continue qu'au bout de temps de mise à l'équilibre extrêmement longs. L'explication traditionnelle
d'une arête, ce qui n'a rien d'impossible puisque la valeur moyenne de cette différence doit s'annuler sur une facette. Dans ce cas, l'hypothèse suivant laquelle l'arrondi joignant les facettes est beaucoup plus petit que celles-ci ne tient manifestement plus. Il est très probable que dans ce cas il n'existe plus de forme de croissance où les tailles croissent par un facteur de dilatation uniforme en racine du temps. Il est possible qu'elles soient remplacées par exemple par une forme qui oscille avec une croissance moyenne en racine du temps quand même. Nous nous proposons d'examiner cette question dans le futur. Remarquons pour terminer que les développements que nous venons d'esquisser fournissent une explication alternative à un phénomène bien connu : lorsqu'un cristal croît, il est polyédrique et n'acquiert sa forme d'équilibre avec des parties rugueuses à courbure continue qu'au bout de temps de mise à l'équilibre extrêmement longs. L'explication traditionnelle de ce fait due, semble-t-il à Gross, en 1918 [8] est que la cinétique de croissance des facettes est plus lente que celle des parties rugueuses et que donc seules celles-ci subsistent aux temps longs pour préserver la convexité du cristal. Nous parvenons à expliquer le même effet sans utiliser de phénomène cinétique, mais en nous basant seulement sur le fait que les parties courbées de la surface ont une taille d'ordre de grandeur fixé par la relation de Gibbs-Thomson-Herring tandis que les facettes peuvent croître comme la racine du temps. Il serait intéressant d'examiner si le mécanisme proposé ici peut jouer un rôle dans certaines situations expérimentales. Note reçue le 16 juin 1988, acceptée le 8 juillet 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] L. D. LANDAU et E. LIFSHITZ, Physique statistique, Edition Mir, 1967, p. 552-554. [2] W. K. BURTON, N. CABRERA et F. C. FRANK, Phil. Trans. Roy. Soc. Londres, A 243, 1951, p. 299-360. [3] C. HERRING, The physics of powder metallurgy, McGraw-Hill book Company, New York, 1951, p. 143-179. [4] C. HERRING, Phys. Rev., 82, 1951, p. 87-93. [5] Y. POMEAU, J. de Phys. Lettres, 44, 1983, p. L585-L592. [6] M. BEN AMAR et Y. POMEAU, Europhys. Lett.,
de phénomène cinétique, mais en nous basant seulement sur le fait que les parties courbées de la surface ont une taille d'ordre de grandeur fixé par la relation de Gibbs-Thomson-Herring tandis que les facettes peuvent croître comme la racine du temps. Il serait intéressant d'examiner si le mécanisme proposé ici peut jouer un rôle dans certaines situations expérimentales. Note reçue le 16 juin 1988, acceptée le 8 juillet 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] L. D. LANDAU et E. LIFSHITZ, Physique statistique, Edition Mir, 1967, p. 552-554. [2] W. K. BURTON, N. CABRERA et F. C. FRANK, Phil. Trans. Roy. Soc. Londres, A 243, 1951, p. 299-360. [3] C. HERRING, The physics of powder metallurgy, McGraw-Hill book Company, New York, 1951, p. 143-179. [4] C. HERRING, Phys. Rev., 82, 1951, p. 87-93. [5] Y. POMEAU, J. de Phys. Lettres, 44, 1983, p. L585-L592. [6] M. BEN AMAR et Y. POMEAU, Europhys. Lett., 1988 (à paraître). [7] G. E. NASH et M. E. GLICKSMAN, Acta Metall, 22, 1251, p. 1283-1290. [8] R. GROSS, Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, Math.-physik. Kl, 35, 1918, p. 137-141. Laboratoire de Physique statistique de l'Ecole normale supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05. 1061-1066, 1988 1061 Minéralogie/Mineralogy Découverte d'isoferroplatine, Pt3Fe, dans les alluvions aurifères de la Durance, Sud-Est de la France Wolfgang FISCHER, Jean AMOSSÉ, Patrick BÉGOU et Christian URTIN Résumé — Des paillettes métalliques magnétiques, ont été récoltées au cours de l'orpaillage effectué dans les alluvions de la Durance (S.E. de la France). La composition chimique moyenne de ces paillettes, Pt = 87,3%, Fe = 9%, Pd=1,57%, Rh = 0,38%, Ir=0,19%, Cu = 1,39%, Ni = 0,26%, Au = 0,26% et Ru (traces), montre qu'il s'agit d'un alliage Pt-Fe. La nature de cet alliage a pu être déterminée par diffractométrie rayons X, comme étant de l'isoferroplatine, Pt3Fe, à maille cubique F. Les caractères morphoscopiques (fort aplatissement et stries) traduisent un long transport de ces paillettes. Les différentes origines possibles de ces paillettes sont passées en revue. La caractérisation et la localisation des roches sources, situées probablement dans le bassin versant de la Haute-Durance, sont en cours. Discovery
d'isoferroplatine, Pt3Fe, dans les alluvions aurifères de la Durance, Sud-Est de la France Wolfgang FISCHER, Jean AMOSSÉ, Patrick BÉGOU et Christian URTIN Résumé — Des paillettes métalliques magnétiques, ont été récoltées au cours de l'orpaillage effectué dans les alluvions de la Durance (S.E. de la France). La composition chimique moyenne de ces paillettes, Pt = 87,3%, Fe = 9%, Pd=1,57%, Rh = 0,38%, Ir=0,19%, Cu = 1,39%, Ni = 0,26%, Au = 0,26% et Ru (traces), montre qu'il s'agit d'un alliage Pt-Fe. La nature de cet alliage a pu être déterminée par diffractométrie rayons X, comme étant de l'isoferroplatine, Pt3Fe, à maille cubique F. Les caractères morphoscopiques (fort aplatissement et stries) traduisent un long transport de ces paillettes. Les différentes origines possibles de ces paillettes sont passées en revue. La caractérisation et la localisation des roches sources, situées probablement dans le bassin versant de la Haute-Durance, sont en cours. Discovery of isoferroplatinum, Pt3Fe, in gold-bearing alluvium in the Durance River (southeastern France) Abstract — During gold recovery, metallic particles were collected from alluvia in the Durance river (southeastern France) with an average chemical composition of Pt = 87.3%, Fe = 9%, Pd=1.57%, Rh = 0.38%, Ir = 0.19%, Cu=1.39%, Ni=0.26%, Au = 0.26% and Ru (traces), corresponding to Pt-Fe alloys. X-ray diffraction showed that these particles are isoferroplatinum with a face-centered cubic cell. SEM investigations of the particles show morphological characteristics (flattening, striation) which involve long transport. Different origins of these particles are discussed. Characterization and location of the source rocks are in progress. Abridged English Version — Some doubtful occurrences of platinum have been reported in various French rivers, streams and beaches, e.g. the Cèze and Rhine rivers, and the coast Penestin beach[1]. Heavy mineral separates from alluvia in the Durance River, Bouches-du-Rhône, southeastern France, were collected, during gold recovery in two sandpits worked by one of us (C.U.) (Fig. 1). These heavy mineral fractions contain a magnetic Pt-Fe alloy which represents the first alluvial occurrence of PGM described in France. The existence of PGM in the Durance river is not surprising since numerous mafic and ultramafic rocks outcrop
Au = 0.26% and Ru (traces), corresponding to Pt-Fe alloys. X-ray diffraction showed that these particles are isoferroplatinum with a face-centered cubic cell. SEM investigations of the particles show morphological characteristics (flattening, striation) which involve long transport. Different origins of these particles are discussed. Characterization and location of the source rocks are in progress. Abridged English Version — Some doubtful occurrences of platinum have been reported in various French rivers, streams and beaches, e.g. the Cèze and Rhine rivers, and the coast Penestin beach[1]. Heavy mineral separates from alluvia in the Durance River, Bouches-du-Rhône, southeastern France, were collected, during gold recovery in two sandpits worked by one of us (C.U.) (Fig. 1). These heavy mineral fractions contain a magnetic Pt-Fe alloy which represents the first alluvial occurrence of PGM described in France. The existence of PGM in the Durance river is not surprising since numerous mafic and ultramafic rocks outcrop in its watershed. Treatment of about 2,000 kg of alluvia a day yielded less than one gram of PGM particles over a year, and 80 to 100 g of gold, which explains why these PGM were not recognized earlier. The PGM particles are generally very minute, ranging in size from 50 to 500 μm. Morphologically, as compared with those described from other placers ([2], [3], [4]), they exhibit significant flattening (Fig. 2). Another interesting feature observed by S.E.M. investigations is the presence of striae (Figs. 2,3). These observations argue in favor of long fluvial transport of the particles [5] and a mechanical process of striation. X-ray diffractometry identified this Pt-Fe alloy as isoferroplatinum Pt3Fe according to modern nomenclature [6], with a face-centered cubic structure and a = 3.876 ± 0.003 Å. It is to be noted that both the disordering of primitive cubic to face-centered cubic structure and the ferromagnetism may result from cold-working [6]. More than one hundred grains were purified by hand picking under a binocular microscope. They were dissolved in aqua-regia and analyzed by electro-thermal atomic absorption spectrophotometry [7]. Their average composition is: Pt = 87.3%, Fe = 9%, Pd=1.57%, Rh=0.38, Ir=0.19%, Cu=1.39%, Ni = 0.26%, Au=0.26%
50 to 500 μm. Morphologically, as compared with those described from other placers ([2], [3], [4]), they exhibit significant flattening (Fig. 2). Another interesting feature observed by S.E.M. investigations is the presence of striae (Figs. 2,3). These observations argue in favor of long fluvial transport of the particles [5] and a mechanical process of striation. X-ray diffractometry identified this Pt-Fe alloy as isoferroplatinum Pt3Fe according to modern nomenclature [6], with a face-centered cubic structure and a = 3.876 ± 0.003 Å. It is to be noted that both the disordering of primitive cubic to face-centered cubic structure and the ferromagnetism may result from cold-working [6]. More than one hundred grains were purified by hand picking under a binocular microscope. They were dissolved in aqua-regia and analyzed by electro-thermal atomic absorption spectrophotometry [7]. Their average composition is: Pt = 87.3%, Fe = 9%, Pd=1.57%, Rh=0.38, Ir=0.19%, Cu=1.39%, Ni = 0.26%, Au=0.26% and Ru was detected in traces. This average chemical composition fits very well with microprobe analysis of alluvial isoferroplatinum from various localities [8]. However, Cu, Ni, Au and Pd contents suggest the existence of other mineral species associated with, or included in, the major Pt-Fe alloy. The main problem concerning alluvial deposits is determining source-rocks. Industrial or extraterrestrial origins have been reported for PGM particles ([9], [10]), but they can be ruled out here because of the size, morphological features, mineralogical and chemical composition of the particles. In the Durance watershed, ultramafic and mafic rocks of Miocene age, containing lherzolitic xenoliths, occur both north and south of the Durance river, only about 20 km from the placers [11]. On the other hand, ophiolitic serpentinized basalts and associated mafic rocks outcrop in the internal zone of the Alps, while metamorphic mafic rocks occur in the Pelvoux massif [12]. We do not regard a proximal origin as likely for these PGM because of their flattening. It is generally agreed that there is a genetic relationship between source-rocks and PGM-bearing placers. Thus, the PGM-bearing placers derived from Afaskan-type ultramafics contain principally Pt-Fe alloys, whereas the PGM-bearing placers derived from Alpine-type ultramafics consist mainly