jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
d'un examen chimique, et aujourd'hui on envoie quelques notes, relatives à la chimie du principe possédant cette propriété singulière découverte à l'époque. L'acide gymnémique existe dans les feuilles sous la forme de sel de potasse, et la meilleure manière de l'obtenir est de traiter la solution aqueuse de l'extrait alcoolique, par un acide minéral, de laver le précipité et de le faire sécher dans un courant d'air chaud ou dans un dessécheur. L'acide est une substance résineuse noire brillante, d'une couleur vertâtre lorsqu'elle a été réduite en poussière. Elle est insoluble dans l'eau, soluble dans l'alcool (avec réaction acide) dans l'éther, le benzol et le chloroforme, légèrement dans l'alcool amylique et le bisulfure de carbone. Avec la potasse, la soude, l'ammoniaque, elle donne des solutions d'un beau rouge, avec une mousse de couleur rouge. Ces solutions sont précipitées par les acides. Elle se dissout dans les acides sulfurique et nitrique concentrés avec une couleur rouge intense, et, des deux dissolutions, elle est précipitée par l'eau comme d'un simple mélange. Le contact prolongé avec l'acide nitrique donne un composé nitreux soluble ou un produit soluble dans l'eau. Elle fond à 60° centigrades environ en un liquide noir de consistance épaisse; au-dessus de 100°, elle donne des fumées créosotiques, et à une plus haute température elle brûle avec une flamme brillante, et ne laisse pas de cendre. Elle est précipitée en une masse floconneuse grise par l'acétate de plomb, et son sel de plomb peut être décomposé par le sulfure d'hydrogène en présence de l'alcool. Elle est précipitée, en outre, par le chlorure ferrique, le nitrate d'argent, les sels de baryum et de calcium, mais non par le tanin, l'acide picrique ou la solution de gélatine. Elle forme des sels insolubles avec les alcaloïdes, et cela rend compte de sa faculté de masquer la saveur de la quinine et d'autres substances amères. L'acide séché à 100° centigrades a été soumis à la combustion par l'oxyde de cuivre. De ces expériences on peut déduire la formule empirique C9H10O4. Le calcul de ces éléments, d'après la formule, présente une correspondance parfaite avec le pourcentage
de 100°, elle donne des fumées créosotiques, et à une plus haute température elle brûle avec une flamme brillante, et ne laisse pas de cendre. Elle est précipitée en une masse floconneuse grise par l'acétate de plomb, et son sel de plomb peut être décomposé par le sulfure d'hydrogène en présence de l'alcool. Elle est précipitée, en outre, par le chlorure ferrique, le nitrate d'argent, les sels de baryum et de calcium, mais non par le tanin, l'acide picrique ou la solution de gélatine. Elle forme des sels insolubles avec les alcaloïdes, et cela rend compte de sa faculté de masquer la saveur de la quinine et d'autres substances amères. L'acide séché à 100° centigrades a été soumis à la combustion par l'oxyde de cuivre. De ces expériences on peut déduire la formule empirique C9H10O4. Le calcul de ces éléments, d'après la formule, présente une correspondance parfaite avec le pourcentage trouvé. Calcul (a) (b) Moyenne. C9H10O4 C. 60.80 60.50 60.65 60.85 H. 8.80 8.61 8.70 8.71 O. 30.28 30.84 30.56 30.44 100.00 100.00 100.00 100.00 Le sel d'argent de l'acide gymnémique est une poudre noire brillante; il a donné 14.02 pour 100 de métal par la combustion. Théorie pour C9H10O4Ag 14.63 pour 100 d'argent métallique. Le gymnémate de plomb est insoluble dans l'acide acétique et forme une poudre noire incristallisable. Une partie pesée du sel desséché a donné 15.19 pour 100 d'oxyde de plomb. Le calcul pour C9H10O4Pb demande 18.20 d'oxyde de plomb. Il est ainsi démontré que l'acide gymnémique est un acide monoatomique, d'après les compositions de ses sels de plomb et d'argent, et que le poids moléculaire 196 s'accorde avec sa puissance de saturation à l'égard des alcalis. On a trouvé par expérience que 0 gr. 13 g d'acide traité par une solution centinormale de soude caustique n'a pas présenté la couleur rouge avec la phénotyphtalocyanine jusqu'à l'addition de 0.040 gr. de Na2CO3, seule suffisante. Je n'ai pas réussi à extraire l'acide de ses sels dans un état même approché de la condition cristalline ces sels et l'acide se dessèche comme l'acide tannique et les tannates. Le gymnemate
14.63 pour 100 d'argent métallique. Le gymnémate de plomb est insoluble dans l'acide acétique et forme une poudre noire incristallisable. Une partie pesée du sel desséché a donné 15.19 pour 100 d'oxyde de plomb. Le calcul pour C9H10O4Pb demande 18.20 d'oxyde de plomb. Il est ainsi démontré que l'acide gymnémique est un acide monoatomique, d'après les compositions de ses sels de plomb et d'argent, et que le poids moléculaire 196 s'accorde avec sa puissance de saturation à l'égard des alcalis. On a trouvé par expérience que 0 gr. 13 g d'acide traité par une solution centinormale de soude caustique n'a pas présenté la couleur rouge avec la phénotyphtalocyanine jusqu'à l'addition de 0.040 gr. de Na2CO3, seule suffisante. Je n'ai pas réussi à extraire l'acide de ses sels dans un état même approché de la condition cristalline ces sels et l'acide se dessèche comme l'acide tannique et les tannates. Le gymnemate d'ammoniaque présente mieux que les autres sels les caractères de la substance. L'acide est un glucoside. Après une ébullition d'à peu près une heure avec l'acide hydrochlorique étendu, une masse résineuse de couleur foncée, dénuée de la propriété particulière aux feuilles de gymnema, se sépare et la liqueur contient un corps qui réduit aisément la solution de Fehling. L'acide gymnemique existe dans d'autres espèces de Gymnema en dehors du G. Sylvestre. Le G. Hirsuta en contient une quantité considérable et le G. saponifer en offre, mais en proportion moindre, aussi dans les feuilles. Détermination de l'alcali libre dans le savon Par A. WILSON. (Cémentaire, 15 janvier 1888.) Le savon fait par le procédé dit « à froid » peut contenir à la fois de l'alcali caustique et de la graisse ou de l'huile libre. Lorsqu'un savon de ce genre est dissous dans l'alcool pour mesurer l'alcali libre, par titration avec l'acide au dixième et la phénoxydine, l'alcali libre saponifie immédiatement les glycérides libres de la manière ordinaire. Par conséquent, un savon dans lequel on trouve par l'analyse qualitative un peu d'alcali caustique libre, n'en offrira plus après le traitement par l'alcool. D'après cela, l'auteur préfère évaluer l'alcali total par titration
corps qui réduit aisément la solution de Fehling. L'acide gymnemique existe dans d'autres espèces de Gymnema en dehors du G. Sylvestre. Le G. Hirsuta en contient une quantité considérable et le G. saponifer en offre, mais en proportion moindre, aussi dans les feuilles. Détermination de l'alcali libre dans le savon Par A. WILSON. (Cémentaire, 15 janvier 1888.) Le savon fait par le procédé dit « à froid » peut contenir à la fois de l'alcali caustique et de la graisse ou de l'huile libre. Lorsqu'un savon de ce genre est dissous dans l'alcool pour mesurer l'alcali libre, par titration avec l'acide au dixième et la phénoxydine, l'alcali libre saponifie immédiatement les glycérides libres de la manière ordinaire. Par conséquent, un savon dans lequel on trouve par l'analyse qualitative un peu d'alcali caustique libre, n'en offrira plus après le traitement par l'alcool. D'après cela, l'auteur préfère évaluer l'alcali total par titration avec l'acide normal et le méthylorange, puis dans une autre portion l'alcali employé à neutraliser les acides gras séparés du savon. Ni silicate, ni carbonate, ni borate ne peuvent naturellement vicier les résultats, mais ils peuvent être mesurés avec précision, s'il est nécessaire, par d'autres moyens. THEORIE NOUVELLE DE LA DOUBLE REFRACTION ELLIPTIQUE DU QUARTZ Par M. G. QUESNEVILLE, docteur ès sciences. DEUXIÈME PARTIE (Suite) (1). COMMUN DÉTERMINATEUR ET LUMIÈRE INCIDENTE POLARISÉE CIRCULAIREMENT À DROITE. Soit H la section principale de la lame déterminée dans le cristal par le plan d'incidence et S' celle de l'analyseur. En négligeant toujours les phénomènes de réflexion et supposant le rayon incident peu écarté de l'axe, l'équation du mouvement vibratoire circulaire droit peut être représentée en prenant pour axes de coordonnées la section principale et une droite perpendiculaire, par: 1 .): = – sm M i /2 W=~–COSM&lt;. Y /2 {2 co, w t. Si le cristal ne possédait le pouvoir rotatoire, on aurait deux véritables rayons polarisés rectilignement, ordinaire et extraordinaire y, qui, à la sortie, présenteraient une différence de phase -)d, d représentant la différence de phase due à l'infériorité des vitesses de propagation des deux rayons dans le cristal. Si le
DOUBLE REFRACTION ELLIPTIQUE DU QUARTZ Par M. G. QUESNEVILLE, docteur ès sciences. DEUXIÈME PARTIE (Suite) (1). COMMUN DÉTERMINATEUR ET LUMIÈRE INCIDENTE POLARISÉE CIRCULAIREMENT À DROITE. Soit H la section principale de la lame déterminée dans le cristal par le plan d'incidence et S' celle de l'analyseur. En négligeant toujours les phénomènes de réflexion et supposant le rayon incident peu écarté de l'axe, l'équation du mouvement vibratoire circulaire droit peut être représentée en prenant pour axes de coordonnées la section principale et une droite perpendiculaire, par: 1 .): = – sm M i /2 W=~–COSM&lt;. Y /2 {2 co, w t. Si le cristal ne possédait le pouvoir rotatoire, on aurait deux véritables rayons polarisés rectilignement, ordinaire et extraordinaire y, qui, à la sortie, présenteraient une différence de phase -)d, d représentant la différence de phase due à l'infériorité des vitesses de propagation des deux rayons dans le cristal. Si le cristal possède le pouvoir rotatoire dans la théorie d'Airy aussi bien que dans la nôtre, qui sont identiques dans ces cas particuliers, 2 doit être remplacé par un rayon elliptique droit et un rayon elliptique gauche; de même y'. Donc on a deux rayons elliptiques. Les deux premiers sont ordinaires et les deux autres métrodiraires. Par suite, les vitesses de propagation de deux rayons elliptiques de même sens rotatoire sont inégales, puisqu'elles n'ont pas la même direction dans l'espace, (t) Voir Moniteur scientifique, juillet 1881). Livraison. 4e Série. Septembre 1889. 69 comme nous l'avons vu précédemment. Donc les quatre rayons ne peuvent se réduire à deux, comme on le fait dans la théorie actuelle d'Airy, qui admet que le rayon circulaire incident se dédouble dans ses deux rayons elliptiques droit et gauche, le premier ordinaire, le second extraordinaire, et qui admet que l'on a à l'entrée k' compris entre 1 et 0 pour le quartz avec nos formules absolument comme lorsque le rayon incident est polarisé rectilignement. Il semble que ces deux rayons elliptiques soient le moule dans lequel tous les mouvements vibratoires incidents doivent venir prendre leur empreinte dans la théorie d'Airy. Nous aurons, par suite, à l'entrée, au
et les deux autres métrodiraires. Par suite, les vitesses de propagation de deux rayons elliptiques de même sens rotatoire sont inégales, puisqu'elles n'ont pas la même direction dans l'espace, (t) Voir Moniteur scientifique, juillet 1881). Livraison. 4e Série. Septembre 1889. 69 comme nous l'avons vu précédemment. Donc les quatre rayons ne peuvent se réduire à deux, comme on le fait dans la théorie actuelle d'Airy, qui admet que le rayon circulaire incident se dédouble dans ses deux rayons elliptiques droit et gauche, le premier ordinaire, le second extraordinaire, et qui admet que l'on a à l'entrée k' compris entre 1 et 0 pour le quartz avec nos formules absolument comme lorsque le rayon incident est polarisé rectilignement. Il semble que ces deux rayons elliptiques soient le moule dans lequel tous les mouvements vibratoires incidents doivent venir prendre leur empreinte dans la théorie d'Airy. Nous aurons, par suite, à l'entrée, au lieu de -t'et (la figure précédente convenant à t'économie t – o') Ce sont les deux rayons elliptiques d'Airy, tels qu'ils ont été donnés par cet illustre physicien, et ultérieurement par tous les auteurs. Le premier étant le rayon elliptique ordinaire, le second le rayon elliptique extraordinaire. Or l'on voit qu'aucun de ces rayons n'est ni ordinaire ni extraordinaire, attendu que même dans la propre théorie d'Airy, qui coïncide avec la nôtre dans ces cas particuliers, le rayon devra être remplacé par 1 et 2, et le rayon y' par 3 et 4. Que, suivant l'axe du cristal seulement, les ondes ordinaire et extraordinaire ayant la même vitesse de propagation, on a simultanément c'est-à-dire que l'on a un rayon circulaire de même amplitude et de même sens rotatoire que le rayon incident. Donc, même dans la théorie d'Airy, les quatre rayons 1, 2, 3, 4, doivent exister, comme du reste nous l'avons démontré au paragraphe IV. Si l'on remplace k par –k, -t en faisant toujours Aj == k' == k', on pourra mettre finalement les équations des rayons à la sortie sous la forme suivante. k' étant compris entre 1 et 0 pour le quartz ~l'image ordinaire. Calcul des
qu'aucun de ces rayons n'est ni ordinaire ni extraordinaire, attendu que même dans la propre théorie d'Airy, qui coïncide avec la nôtre dans ces cas particuliers, le rayon devra être remplacé par 1 et 2, et le rayon y' par 3 et 4. Que, suivant l'axe du cristal seulement, les ondes ordinaire et extraordinaire ayant la même vitesse de propagation, on a simultanément c'est-à-dire que l'on a un rayon circulaire de même amplitude et de même sens rotatoire que le rayon incident. Donc, même dans la théorie d'Airy, les quatre rayons 1, 2, 3, 4, doivent exister, comme du reste nous l'avons démontré au paragraphe IV. Si l'on remplace k par –k, -t en faisant toujours Aj == k' == k', on pourra mettre finalement les équations des rayons à la sortie sous la forme suivante. k' étant compris entre 1 et 0 pour le quartz ~l'image ordinaire. Calcul des intensités des images dans l'analyseur. Si l'on se reporte à la figure précédente, x désignant l'angle de la section principale de l'analyseur avec celle de la lame, on voit que l'on aura, suivant la figure ~M~e~e~M: On aura, par suite, en désignant par A la première accolade et par B la seconde, pour l'intensité lumineuse 0-~(A"+B'). Si l'on se rappelle que 2 désigne la différence A – A', savoir 2 Au – – – –, il viendra pour la somme des carrés (A' + B2), en simplifiant Le calcul de l'intensité lumineuse de l'image extraordinaire se fera facilement, puisque l'on passe de .){ y~ en changeant en – par suite de 0 à E en changeant sin 2 et en – sin 2 x et cos 2 en – ces 3 c:, d'où c'est-à-dire que l'on satisfait à la condition expérimentale. Telles sont les expressions des intensités lumineuses des images ordinaire et extraordinaire. Si l'on avait traité le problème comme Airy et tous les physiciens l'ont fait insidieusement, en supposant deux seuls rayons elliptiques, savoir en faisant \(y=S= "'&lt; d'où \(\omega = \omega\), on aurait Il est facile de vérifier que ces expressions sont précisément celles que l'on rencontre dans
la seconde, pour l'intensité lumineuse 0-~(A"+B'). Si l'on se rappelle que 2 désigne la différence A – A', savoir 2 Au – – – –, il viendra pour la somme des carrés (A' + B2), en simplifiant Le calcul de l'intensité lumineuse de l'image extraordinaire se fera facilement, puisque l'on passe de .){ y~ en changeant en – par suite de 0 à E en changeant sin 2 et en – sin 2 x et cos 2 en – ces 3 c:, d'où c'est-à-dire que l'on satisfait à la condition expérimentale. Telles sont les expressions des intensités lumineuses des images ordinaire et extraordinaire. Si l'on avait traité le problème comme Airy et tous les physiciens l'ont fait insidieusement, en supposant deux seuls rayons elliptiques, savoir en faisant \(y=S= "'&lt; d'où \(\omega = \omega\), on aurait Il est facile de vérifier que ces expressions sont précisément celles que l'on rencontre dans Verdet (Op. 2, p. 256) et dans Neumann revu par Dorn (Op., p. 261). Pour un cristal dextrogyre et une lumière incidente polarisée à droite, nous avons pris, comme dans Neumann, la section principale de la lame verticalement, et dans nos formules pour le quartz, est une quantité comprise entre 1 et 0 comme dans Neumann \(Y_i\). Si donc on fait cette substitution, on trouve l'expression même donnée par Neumann pour l'image extraordinaire. Dans Verdet, la section principale de la lame est prise horizontalement. Il en résulte que l'expression lumineuse qu'il calcule ordinairement n'est autre que l'image extraordinaire de Neumann et de nos formules, sachant en outre que dans les formules de Verdet \(k\) est une quantité comprise entre 1 et 0 comme \(xt\) dans les formules de Neumann et \(h'\) dans nos formules. Voyons les formules limites à la périphérie et sur la plage centrale. Périphérie (\(k\) très petit). La formule générale devient, en remplaçant comme toujours dans ce cas Enfin à la limite \(A'= 0\), on relève sur les formules ordinaires de la polarisation chromatique dans la lumière circulaire. Plage centrale (\(k'\) voisin de l'unité). On remplace dans ce cas On voit, au contraire, que les formules d'Airy
1 et 0 comme dans Neumann \(Y_i\). Si donc on fait cette substitution, on trouve l'expression même donnée par Neumann pour l'image extraordinaire. Dans Verdet, la section principale de la lame est prise horizontalement. Il en résulte que l'expression lumineuse qu'il calcule ordinairement n'est autre que l'image extraordinaire de Neumann et de nos formules, sachant en outre que dans les formules de Verdet \(k\) est une quantité comprise entre 1 et 0 comme \(xt\) dans les formules de Neumann et \(h'\) dans nos formules. Voyons les formules limites à la périphérie et sur la plage centrale. Périphérie (\(k\) très petit). La formule générale devient, en remplaçant comme toujours dans ce cas Enfin à la limite \(A'= 0\), on relève sur les formules ordinaires de la polarisation chromatique dans la lumière circulaire. Plage centrale (\(k'\) voisin de l'unité). On remplace dans ce cas On voit, au contraire, que les formules d'Airy (\(A'\)) donnent, quand \(A'\) est très voisin de l'unité : c'est-à-dire qu'elles sont impuissantes à rendre compte du phénomène sur la plage centrale, lorsque \(k'\) est assez voisin de l'unité, pour que l'expression soit négative. Nos formules se réduisent alors sur la plage centrale à Ce n'est que pour les rayons diriges suivant l'axe même du cristal que l'on a simultanément \(=0\), \(A'=1\), et par suite que c'est-à-dire que l'on a une tache centrale incolore. Mais dès que l'on s'écarte un peu de l'axe, \(A\) cessant d'être nul dans notre théorie, tandis qu'il l'est dans tous les cas dans la théorie d'Airy, les phénomènes de chromatisme reparaissent avec la lumière blanche incidente. Voyons de quelle nature sont ces phénomènes de chromatisme, si nous remarquons que : Dans le cas de lumière blanche incidente, pouvant être considérée comme négligible quant à la coloration sur la plage centrale par suite de la petitesse de ses valeurs, de même \(k'\) étant voisin de l'unité, nous aurons On voit donc que sur la plage centrale nous aurons des termes correspondant à de la lumière sensiblement blanche, savoir et des termes correspondant à de la couleur : \(\sin(2A'+K)+\cos(2A'+R)\) Or on voit l'analogie de la formule
rayons diriges suivant l'axe même du cristal que l'on a simultanément \(=0\), \(A'=1\), et par suite que c'est-à-dire que l'on a une tache centrale incolore. Mais dès que l'on s'écarte un peu de l'axe, \(A\) cessant d'être nul dans notre théorie, tandis qu'il l'est dans tous les cas dans la théorie d'Airy, les phénomènes de chromatisme reparaissent avec la lumière blanche incidente. Voyons de quelle nature sont ces phénomènes de chromatisme, si nous remarquons que : Dans le cas de lumière blanche incidente, pouvant être considérée comme négligible quant à la coloration sur la plage centrale par suite de la petitesse de ses valeurs, de même \(k'\) étant voisin de l'unité, nous aurons On voit donc que sur la plage centrale nous aurons des termes correspondant à de la lumière sensiblement blanche, savoir et des termes correspondant à de la couleur : \(\sin(2A'+K)+\cos(2A'+R)\) Or on voit l'analogie de la formule donnant la coloration sur la plage centrale dans la lumière circulaire convergente avec ce qu'elle est dans la lumière parallèle et polarisée rectilignement. Dans ce dernier cas, elle est représentée par les formules de Biot \(\cos(2A'+R)\) ou \(\sin(2A'+R)\). On voit que, dans l'un et l'autre cas, on est en présence d'un corps possédant le pouvoir rotatoire, et que la coloration sera fonction des valeurs relatives de \(A'\) et \(R\), \(R\) se rapprochant d'autant plus de la valeur \(R\), que les rayons sont plus rapprochés de l'axe. Dans la théorie d'Airy, la coloration tient uniquement à l'existence de termes fonction de la longueur d'onde et multipliés par \(k\). Par conséquent, rien qui rappelle que l'on est en présence d'un corps taillé perpendiculairement à l'axe, plutôt que d'un cristal parallèle à l'axe. Les termes qui donnent la coloration dans notre théorie étant multipliés par le facteur \(\sin A\), et celui-ci d'autant plus petit que l'on sera plus rapproché de l'axe, on voit pourquoi la partie voisine de l'axe est blanche. Courbes isochromatiques. Spirales quadratiques. Examinons d'abord ces courbes sur la plage centrale, \(A'\) voisin de l'unité. Les formules auxquelles nous sommes arrivés sont, dans la lumière, homogène sur la plage centrale Pour
d'un corps possédant le pouvoir rotatoire, et que la coloration sera fonction des valeurs relatives de \(A'\) et \(R\), \(R\) se rapprochant d'autant plus de la valeur \(R\), que les rayons sont plus rapprochés de l'axe. Dans la théorie d'Airy, la coloration tient uniquement à l'existence de termes fonction de la longueur d'onde et multipliés par \(k\). Par conséquent, rien qui rappelle que l'on est en présence d'un corps taillé perpendiculairement à l'axe, plutôt que d'un cristal parallèle à l'axe. Les termes qui donnent la coloration dans notre théorie étant multipliés par le facteur \(\sin A\), et celui-ci d'autant plus petit que l'on sera plus rapproché de l'axe, on voit pourquoi la partie voisine de l'axe est blanche. Courbes isochromatiques. Spirales quadratiques. Examinons d'abord ces courbes sur la plage centrale, \(A'\) voisin de l'unité. Les formules auxquelles nous sommes arrivés sont, dans la lumière, homogène sur la plage centrale Pour avoir la forme de ces courbes, il suffit d'écrire que l'intensité est nulle le long d'une de ces courbes, savoir pour l'image extraordinaire, en négligeant les termes en \(1-A'\) \(E=0\), d'où \(j = \sin^2 A. \sin^2(x+R)\) équation qui peut s'écrire \(\sin(2A+R-R)+\cos(2A-R)=0\) d'où : \(A+R=2n \pi + (A-R)\) Si l'on se rappelle que \(R+A=\pi+\delta\) la première relation donnera \(h=2(\pi-R)+2n\pi\), équation d'une spirale, mais pour laquelle le rayon recteur \(v\), d'après les conditions mêmes du problème, ne saurait être considéré comme s'éloignant sensiblement du centre. Dans l'image extraordinaire le long d'une courbe isochromatique, l'intensité sera constante et nulle si l'on considère une ligne noire, donc, en négligeant \(k'\) très petit, pour l'équation de condition : \(i=\sin^2A\sin^2(x+R)\) qui exige que l'on ait \(\sin^2x=\sin^2(R+A)\) car autrement le produit serait \(<\) Par conséquent \(3\pi=(\pi+\delta, 2(R+A)=(2t+)+j.N)\) par suite \(R+A-\delta=2(-N\pi)\). Par conséquent, l'équation des lignes isochromatiques à la périphérie sera, en remplaçant \(R -\delta\) par sa valeur \(A = 2 (\pi - ti.) -2 K m\) équation identique à celle trouvée sur la plage centrale. Donc, puisque l'on trouve la même équation au centre et à la périphérie pour exprimer une courbe isochromatique, il est bien clair que cette équation représente celle de la courbe du centre