jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
classe sans récréation intercalée. Les nombres de fautes laissées non corrigées par les enfants furent respectivement de 179, 207, 236. Le rapport des deux premiers nombres est 1,15, celui des deux derniers 1,14. Ces deux rapports étant assez voisins, on voit que les trois nombres trouvés sont à peu près en progression géométrique, tandis que la durée de la classe varie en progression arithmétique, 1, 2, 3. Les expériences de Friedrich sur l'influence des interruptions et de la continuité du travail des écoliers, ne contredisent donc pas notre formule. Burgerstein est le premier auteur qui employa la méthode des calculs dont la pratique de Friedrich nous a offert un exemple. La difficulté de trouver un bon procédé de calculer les fautes est assez grande. Burgerstein ne semble point l'avoir résolue parfaitement, comme le font remarquer Binet et Henri; Burgerstein comptait comme fautes tout chiffre erroné, par exemple 9.991 au lieu de 10.000, pour la somme de 6.893 et de 3.108 fait trois fautes alors qu'il n'y a eu qu'une retenue négligée. Les expériences ont porté sur 162 élèves d'une douzaine d'années (68 filles et 94 garçons, ceux-ci un peu plus âgés); les épreuves avaient lieu quatre fois dans une heure, à intervalles réguliers. Chose assez curieuse, le nombre des chiffres calculés (qui est en rapport avec la vitesse du calcul) et le nombre des corrections sont très sensiblement en progression géométrique, tandis que le nombre de fautes, ou le pourcentage de ces fautes vis-à-vis du nombre des chiffres calculés, y satisfait aussi, mais moins bien. Un repos de cinq minutes avait lieu entre chaque durée de dix minutes de calculs. 114 d'heure 1er 28 3e 4e 1. Chiffres calculés (trouvés) .... 28.267 32.477 35.443 39.450 id. calculé R = 1,10, . " 29.000 32.100 35.500 39.200 2. Corrections faites (tr) 370 577 743 968 id. calc. R = 1,3 442 574 747 970 3. Nombre de fautes (trouvés).... 851 1.293 2.011 (2.360) id. calc. R = 1,84.... 845 1.300 2.000 (3.080) 4. Pour 100 de fautes commises (tr). 3,32 2,51 1,76 1,67 id. calc. R = 1,375.... 3,35 2,44 1,77
à intervalles réguliers. Chose assez curieuse, le nombre des chiffres calculés (qui est en rapport avec la vitesse du calcul) et le nombre des corrections sont très sensiblement en progression géométrique, tandis que le nombre de fautes, ou le pourcentage de ces fautes vis-à-vis du nombre des chiffres calculés, y satisfait aussi, mais moins bien. Un repos de cinq minutes avait lieu entre chaque durée de dix minutes de calculs. 114 d'heure 1er 28 3e 4e 1. Chiffres calculés (trouvés) .... 28.267 32.477 35.443 39.450 id. calculé R = 1,10, . " 29.000 32.100 35.500 39.200 2. Corrections faites (tr) 370 577 743 968 id. calc. R = 1,3 442 574 747 970 3. Nombre de fautes (trouvés).... 851 1.293 2.011 (2.360) id. calc. R = 1,84.... 845 1.300 2.000 (3.080) 4. Pour 100 de fautes commises (tr). 3,32 2,51 1,76 1,67 id. calc. R = 1,375.... 3,35 2,44 1,77 1,29 On peut admettre diverses hypothèses sur les relations de ces données avec la fatigue intellectuelle, celle-ci pouvant être regardée comme inversement proportionnelle à l'exercice acquis dans l'accomplissement des épreuves, ou bien proportionnelle au nombre des fautes commises, après correction spontanée ou non, ou encore, mais c'est moins commode, la fatigue peut être regardée comme la somme de ces processus ou de deux d'entre eux. Puisque la vitesse des calculs, le nombre des corrections faites, le nombre des fautes commises sont à peu près en progression géométrique, leur produit (ou leur rapport) est aussi en progression géométrique; en effet, on a, en appelant respectivement C, c, f, F, le nombre de chiffres calculés, de corrections, de fautes et la fatigue, d'après notre formule: K . t = C' + Log C; K' 1 = c' + Log c; K" t = f + Log où K, K1, K" sont les logarithmes népériens des raisons de chaque progression géométrique; quant à C1, c', f, ce sont les nombres des chiffres, corrections, fautes, si l'on avait commencé les mesures un quart d'heure plus tôt, valeurs supposées par conséquent, dont nous avons déjà expliqué l'origine et le calcul. Convenons par exemple que la
fatigue peut être regardée comme la somme de ces processus ou de deux d'entre eux. Puisque la vitesse des calculs, le nombre des corrections faites, le nombre des fautes commises sont à peu près en progression géométrique, leur produit (ou leur rapport) est aussi en progression géométrique; en effet, on a, en appelant respectivement C, c, f, F, le nombre de chiffres calculés, de corrections, de fautes et la fatigue, d'après notre formule: K . t = C' + Log C; K' 1 = c' + Log c; K" t = f + Log où K, K1, K" sont les logarithmes népériens des raisons de chaque progression géométrique; quant à C1, c', f, ce sont les nombres des chiffres, corrections, fautes, si l'on avait commencé les mesures un quart d'heure plus tôt, valeurs supposées par conséquent, dont nous avons déjà expliqué l'origine et le calcul. Convenons par exemple que la fatigue (F) soit mesurée par le rapport entre le nombre des fautes et la vitesse d'accomplissement des épreuves évaluées au moyen de C: (c'est le pourcentage des fautes commises) il est facile de montrer que la fatigue varie en progression géométrique en fonction du temps, ce que vérifie la série 4. On a en effet; en soustrayant la troisième équation de la première: K" t - K t = f - C' + Log y - Log C ou: (K" - K) t = k . t = h + Log (C/f) = h + Log F en effectuant les calculs et remarquant que la différence de deux logarithmes est égale au logarithme du quotient des nombres correspondant à chacun d'eux. La fatigue définie comme il a été convenu varie donc en progression géométrique, en fonction de temps. Si l'on avait défini la fatigue par le rapport des fautes aux corrections, la relation de l'intensité de la fatigue avec la durée du travail serait de forme identique. Quoi qu'il en soit de ces façons d'apprécier ce que l'on désigne sous le nom vague de fatigue cérébrale, il se trouve que les recherches de Burgerstein sur la courbe de travail dans
4. On a en effet; en soustrayant la troisième équation de la première: K" t - K t = f - C' + Log y - Log C ou: (K" - K) t = k . t = h + Log (C/f) = h + Log F en effectuant les calculs et remarquant que la différence de deux logarithmes est égale au logarithme du quotient des nombres correspondant à chacun d'eux. La fatigue définie comme il a été convenu varie donc en progression géométrique, en fonction de temps. Si l'on avait défini la fatigue par le rapport des fautes aux corrections, la relation de l'intensité de la fatigue avec la durée du travail serait de forme identique. Quoi qu'il en soit de ces façons d'apprécier ce que l'on désigne sous le nom vague de fatigue cérébrale, il se trouve que les recherches de Burgerstein sur la courbe de travail dans une heure de classe, ne sont pas en opposition avec notre formule d'évolution de la fatigue, et en constituent une première vérification assez satisfaisante. Le fait que le pourcentage va en diminuant indique que l'influence de l'exercice a été, dans les expériences de Burgerstein, plus importante que celle de la fatigue: autrement dit, que les calculs imposés étaient trop peu difficiles pour lasser réellement les écoliers. Le travail de Laser sur la lassitude intellectuelle pendant les classes, est basé sur la méthode des calculs de Burgerstein, appliquée à des enfants de neuf à treize ans, au nombre de 226. Les épreuves avaient lieu pendant dix minutes après chaque classe du matin. Il y avait 5 classes d'une durée d'une heure chacune. Les pourcentages des fautes au nombre de chiffres calculés sont pour les quatre premières heures en progression géométrique, mais pour pouvoir en tirer une conclusion ferme il faudrait être sûr que les classes ont fatigué régulièrement les élèves et, en particulier, que la cinquième heure n'a pas été employée à l'enseignement de matières faciles ou déjà connues des élèves. Voici les chiffres trouvés par Laser: Heure 1re 26 3e 4e 5e P. 100 de fautes commises (tr). 3,28 3,59
fatigue: autrement dit, que les calculs imposés étaient trop peu difficiles pour lasser réellement les écoliers. Le travail de Laser sur la lassitude intellectuelle pendant les classes, est basé sur la méthode des calculs de Burgerstein, appliquée à des enfants de neuf à treize ans, au nombre de 226. Les épreuves avaient lieu pendant dix minutes après chaque classe du matin. Il y avait 5 classes d'une durée d'une heure chacune. Les pourcentages des fautes au nombre de chiffres calculés sont pour les quatre premières heures en progression géométrique, mais pour pouvoir en tirer une conclusion ferme il faudrait être sûr que les classes ont fatigué régulièrement les élèves et, en particulier, que la cinquième heure n'a pas été employée à l'enseignement de matières faciles ou déjà connues des élèves. Voici les chiffres trouvés par Laser: Heure 1re 26 3e 4e 5e P. 100 de fautes commises (tr). 3,28 3,59 3,79 4,08 3,63 id. calc. R = 1,076.. 3,28 3,53 3,79 4,08 4,39 En somme, la concordance est satisfaisante et, encore ici, c'est évidemment ne pas dépasser les conclusions permises que de regarder ces expériences comme une vérification de la loi proposée. Dans leurs recherches sur la psychologie des calculateurs, Binet et Henri. Henri ont déterminé le temps nécessaire à Inaudi ou à Diamandi pour apprendre des séries de chiffres. Ils sont arrivés à ce résultat que le temps employé augmentait beaucoup plus vite que la longueur des séries : c'est là, dit V. Henri, une loi commune à toutes les espèces d'impressions. Or, si l'on essaie de traduire en formule le résultat purement qualitatif obtenu par les expérimentateurs, on rencontre une concordance très parfaite entre le calcul et les mesures. Nous ne donnerons que les nombres que nous avons calculés, sans insister sur les détails de ce calcul rendu difficile du fait que les temps ne sont pas en progression arithmétique. Les expériences sur Inaudi ont donné : Nombre de chiffres appris (observé) 36 57 75 100 Temps employé ........... 80" 240" 330" 720" Or, en supposant une progression géométrique de raison 1,215 par minute et un maximum de
Binet et Henri. Henri ont déterminé le temps nécessaire à Inaudi ou à Diamandi pour apprendre des séries de chiffres. Ils sont arrivés à ce résultat que le temps employé augmentait beaucoup plus vite que la longueur des séries : c'est là, dit V. Henri, une loi commune à toutes les espèces d'impressions. Or, si l'on essaie de traduire en formule le résultat purement qualitatif obtenu par les expérimentateurs, on rencontre une concordance très parfaite entre le calcul et les mesures. Nous ne donnerons que les nombres que nous avons calculés, sans insister sur les détails de ce calcul rendu difficile du fait que les temps ne sont pas en progression arithmétique. Les expériences sur Inaudi ont donné : Nombre de chiffres appris (observé) 36 57 75 100 Temps employé ........... 80" 240" 330" 720" Or, en supposant une progression géométrique de raison 1,215 par minute et un maximum de 110 chiffres, le calcul donne : Nombre de chiffres (calculé) ... 36 63 75 100 Temps ............. 80" 240" 330" 720" Les expériences sur Diamandi, un peu plus prolongées, vérifient aussi bien une formule logarithmique que les précédentes, on a trouvé : Chiffres (observé) 10 15 20 25 30 50 100 200 Temps ...... 17" 75" 135" 180" 260" 420" 25' 75' Si l'on suppose un maximum de chiffres de 200 et une progression géométrique de raison 1,37 pour trois minutes et demie de travail, on obtient Chiffres (calculé) .. 20 25 31 45 87 205 Temps 75" 135" 180" 260" 420" 25' 75' Ces expériences sont particulièrement intéressantes parce que, étant effectuées sur des professionnels nécessairement toujours entraînés, il n'y a point lieu de tenir compte de l'exercice et des fautes comme dans des expériences sur des sujets ordinaires (celles de Burgerstein, Laser, Friedrich). 1° Citons aussi une expérience faite par Binet, de même nature que les précédentes. Le sujet mettait 2" pour apprendre de 4 à 7 chiffres, 3" pour en apprendre de 8 à 10, 4" pour apprendre 11 chiffres, et enfin 75" pour en apprendre 14. En moyenne on a donc, par l'expérience : Temps 2"
100 200 Temps ...... 17" 75" 135" 180" 260" 420" 25' 75' Si l'on suppose un maximum de chiffres de 200 et une progression géométrique de raison 1,37 pour trois minutes et demie de travail, on obtient Chiffres (calculé) .. 20 25 31 45 87 205 Temps 75" 135" 180" 260" 420" 25' 75' Ces expériences sont particulièrement intéressantes parce que, étant effectuées sur des professionnels nécessairement toujours entraînés, il n'y a point lieu de tenir compte de l'exercice et des fautes comme dans des expériences sur des sujets ordinaires (celles de Burgerstein, Laser, Friedrich). 1° Citons aussi une expérience faite par Binet, de même nature que les précédentes. Le sujet mettait 2" pour apprendre de 4 à 7 chiffres, 3" pour en apprendre de 8 à 10, 4" pour apprendre 11 chiffres, et enfin 75" pour en apprendre 14. En moyenne on a donc, par l'expérience : Temps 2" 3" 4" 38' 75" Nombre de chiffres appris (observé) . 5,5 9 11 13 14 Le maximum de chiffres que peut apprendre le sujet en question est donc 14, et en prenant pour raison de la progression géométrique de (14 — E) le nombre 1,667, on obtient : Nombre de chiffres (calculé) 5,6 9 11 14 14 c'est-à-dire une concordance toujours très satisfaisante entre les résultats expérimentaux et ceux prévus par la loi de la fatigue. 8° Nous terminerons cette revue de divers travaux par l'examen de mesures dues à Hawkins, citées par V. Henri, à propos de l'éducation de la mémoire. Si l'on dénomme « mémoire » à la façon des aliénistes, la faculté d'acquisition de fixation, on sait (Galton, Wundt) que cette faculté diminue et disparaît avec les progrès de l'âge : l'augmentation des acquisitions finit par devenir à peu près nulle. Or, la loi logarithmique exprime que la fatigue intellectuelle aussi finit par ne plus augmenter que d'une façon insignifiante dans un âge avancé ; après avoir été rapide dans la jeunesse l'accroissement de la fatigue se ralentit graduellement. La faculté d'acquisition suit-elle mathématiquement la même loi ? D'après les chiffres trouvés par Hawkins, il semble que
chiffres (calculé) 5,6 9 11 14 14 c'est-à-dire une concordance toujours très satisfaisante entre les résultats expérimentaux et ceux prévus par la loi de la fatigue. 8° Nous terminerons cette revue de divers travaux par l'examen de mesures dues à Hawkins, citées par V. Henri, à propos de l'éducation de la mémoire. Si l'on dénomme « mémoire » à la façon des aliénistes, la faculté d'acquisition de fixation, on sait (Galton, Wundt) que cette faculté diminue et disparaît avec les progrès de l'âge : l'augmentation des acquisitions finit par devenir à peu près nulle. Or, la loi logarithmique exprime que la fatigue intellectuelle aussi finit par ne plus augmenter que d'une façon insignifiante dans un âge avancé ; après avoir été rapide dans la jeunesse l'accroissement de la fatigue se ralentit graduellement. La faculté d'acquisition suit-elle mathématiquement la même loi ? D'après les chiffres trouvés par Hawkins, il semble que oui. Des rangées de 15 mots sont montrées à des écoliers : chaque mot est vu pendant 30" écrit au tableau. Deux séries d'expériences ont été faites, les mots étant montrés simultanément ou non. 1er cas. — (Le nombre de réponses exactes est appelé E) Age 8 9 10 11 12 13 14 15 E trouvé 11 32 33 44 55 53 56 51 E calculé .... 26,2 36,7 44 49,1 52,6 55 57,2 en prenant une progression géométrique de raison 1,442 pour (60,5 — E). 2e cas. — En calculant pour (57,1 — E) une progression géométrique de raison 1,678, nous avons obtenu (âges de huit à quinze ans). Age 8 9 10 11 12 13 14 15 E trouvé. .... 33 49 49 52 56 54 56 52 E calculé .... 33 42,7 48,5 52 54,1 55,3 56 56,5 Ici encore notre formule se trouve vérifiée d'une manière très satisfaisante, et chose importante dans la période de la vie où le développement est rapide ; à remarquer également la durée étendue (huit ans) de cette période. V En résumé, les méthodes statistiques nous conduisent au même résultat que les méthodes psychométriques proprement dites, mais d'une façon moins nette
12 13 14 15 E trouvé 11 32 33 44 55 53 56 51 E calculé .... 26,2 36,7 44 49,1 52,6 55 57,2 en prenant une progression géométrique de raison 1,442 pour (60,5 — E). 2e cas. — En calculant pour (57,1 — E) une progression géométrique de raison 1,678, nous avons obtenu (âges de huit à quinze ans). Age 8 9 10 11 12 13 14 15 E trouvé. .... 33 49 49 52 56 54 56 52 E calculé .... 33 42,7 48,5 52 54,1 55,3 56 56,5 Ici encore notre formule se trouve vérifiée d'une manière très satisfaisante, et chose importante dans la période de la vie où le développement est rapide ; à remarquer également la durée étendue (huit ans) de cette période. V En résumé, les méthodes statistiques nous conduisent au même résultat que les méthodes psychométriques proprement dites, mais d'une façon moins nette et moins convaincante ; en effet, aux défauts inhérents à toutes les méthodes d'évaluation de la fatigue intellectuelle, s'ajoutent les imperfections spéciales de ces méthodes statistiques. Il est à peu près impossible de faire varier la fatigue d'une manière absolument régulière, de proportionner les épreuves à la capacité des enfants, de combiner les résultats entre eux, etc. Ainsi, Holmes combine, c'est-à-dire prend la moyenne de résultats donnés par des enfants dont l'âge varie de neuf à seize ans, notre formule ne s'y retrouve point; c'est qu'en effet toute formule mathématique suppose une grande homogénéité des données auxquelles on l'applique pour les combiner. Mais une des sources de difficultés considérables que l'on peut rencontrer dans la recherche d'une loi numérique simple de la fatigue cérébrale, est due aux oscillations de la fatigue ; ce processus qui vient troubler les mesures paraît d'après des expériences de Féré et de Schuyten, à l'alternance des hémisphères cérébraux dans la part à prendre à tout travail ergographique ou psychique. Nous avons, dans les exemples étudiés précédemment, vu que, parfois, une variation brusque et inattendue se fait dans les chiffres recueillis par les expérimentateurs: c'est une oscillation de la fatigue qui a pu se produire. Mais
de combiner les résultats entre eux, etc. Ainsi, Holmes combine, c'est-à-dire prend la moyenne de résultats donnés par des enfants dont l'âge varie de neuf à seize ans, notre formule ne s'y retrouve point; c'est qu'en effet toute formule mathématique suppose une grande homogénéité des données auxquelles on l'applique pour les combiner. Mais une des sources de difficultés considérables que l'on peut rencontrer dans la recherche d'une loi numérique simple de la fatigue cérébrale, est due aux oscillations de la fatigue ; ce processus qui vient troubler les mesures paraît d'après des expériences de Féré et de Schuyten, à l'alternance des hémisphères cérébraux dans la part à prendre à tout travail ergographique ou psychique. Nous avons, dans les exemples étudiés précédemment, vu que, parfois, une variation brusque et inattendue se fait dans les chiffres recueillis par les expérimentateurs: c'est une oscillation de la fatigue qui a pu se produire. Mais tant de causes peuvent aussi intervenir qu'il paraît presqu'impossible de dégager une loi simple des expériences accumulées par les chercheurs. Cependant, et le travail que nous présentons en est la preuve, une mise en ordre sur une base solide, si nous ne nous abusons, est chose faisable : il faudrait une source d'erreur bien générale, commise par des savants isolés les uns des autres aussi bien dans le temps que dans l'espace et dans les méthodes de travail, et bien surprenante pour produire les coïncidences, mieux, les accords indéniables qui viennent d'être exposés et simuler une relation mathématique aussi curieuse et intéressante que simple. Un phénomène du même ordre que celui dû à l'alternance du fonctionnement des hémisphères et qui, peut-être, n'en est que le résultat, vient masquer parfois l'exactitude de la loi logarithmique. Kiemsies, à propos d'un travail concernant l'hygiène du travail à l'école fondée sur les mesures de la fatigue, remarque que les résultats qu'on peut tirer de la mesure de la fatigue peuvent manquer de netteté, car en faisant des moyennes sur plusieurs élèves, on suppose implicitement que les élèves sont tous dans les mêmes conditions de fatigabilité : or, cela n'est pas, et tous n'ont pas
une source d'erreur bien générale, commise par des savants isolés les uns des autres aussi bien dans le temps que dans l'espace et dans les méthodes de travail, et bien surprenante pour produire les coïncidences, mieux, les accords indéniables qui viennent d'être exposés et simuler une relation mathématique aussi curieuse et intéressante que simple. Un phénomène du même ordre que celui dû à l'alternance du fonctionnement des hémisphères et qui, peut-être, n'en est que le résultat, vient masquer parfois l'exactitude de la loi logarithmique. Kiemsies, à propos d'un travail concernant l'hygiène du travail à l'école fondée sur les mesures de la fatigue, remarque que les résultats qu'on peut tirer de la mesure de la fatigue peuvent manquer de netteté, car en faisant des moyennes sur plusieurs élèves, on suppose implicitement que les élèves sont tous dans les mêmes conditions de fatigabilité : or, cela n'est pas, et tous n'ont pas leur optimum de travail au même moment des épreuves imposées à tous simultanément. Un autre auteur, Ed. Thorndike, expérimentant sur lui-même, a publié des chiffres irréguliers qui peuvent dépendre de la même cause. Enfin, nous voudrions attirer l'attention sur des raisons qui, pour ne pas tenir spécialement à notre sujet lui-même et ayant une portée très générale pour les conséquences à tirer de mesures, peuvent masquer une loi numérique. Un exemple aussi célèbre que topique est celui de la théorie de l'attraction universelle. C'est en utilisant les mesures faites à l'aide des instruments rudimentaires de l'époque et à l'œil nu, par Tycho-Brahe, que Kepler découvrit les lois numériques qui devaient servir plus tard à Newton pour constituer sa théorie. Par exemple, la course elliptique des planètes ne paraît telle qu'en déterminant les positions de ces astres par des mesures relativement peu précises : la course rigoureusement elliptique correspondrait au cas d'une seule planète gravitant autour d'un soleil. Mais si plusieurs de ces astres sont réunis, ils s'attirent naturellement et se font dévier de part et d'autre de l'ellipse qu'ils parcouraient chacun en particulier. Il en résulte que des instruments de mesure très précis permettant l'évaluation de ces déviations rendront possible