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lui-même et ayant une portée très générale pour les conséquences à tirer de mesures, peuvent masquer une loi numérique. Un exemple aussi célèbre que topique est celui de la théorie de l'attraction universelle. C'est en utilisant les mesures faites à l'aide des instruments rudimentaires de l'époque et à l'œil nu, par Tycho-Brahe, que Kepler découvrit les lois numériques qui devaient servir plus tard à Newton pour constituer sa théorie. Par exemple, la course elliptique des planètes ne paraît telle qu'en déterminant les positions de ces astres par des mesures relativement peu précises : la course rigoureusement elliptique correspondrait au cas d'une seule planète gravitant autour d'un soleil. Mais si plusieurs de ces astres sont réunis, ils s'attirent naturellement et se font dévier de part et d'autre de l'ellipse qu'ils parcouraient chacun en particulier. Il en résulte que des instruments de mesure très précis permettant l'évaluation de ces déviations rendront possible la confirmation de la théorie newtonienne; tandis qu'apparemment ces sinuosités sont contraires à la loi de Kepler. C'est cette contradiction illusoire au fond, mais manifeste à première vue, qui a fait dire que si Kepler avait eu à sa disposition des mesures très exactes, il n'aurait pu énoncer sa loi, et Newton aurait manqué de bases pour édifier sa théorie si féconde. Donc, deux raisons peuvent masquer l'existence d'une loi simple, concernant un processus élémentaire : 1° la précision des mesures qui rend manifestes des variations, des dérogations; lesquelles ne sont dues qu'à la superposition de plusieurs processus simples obéissant cependant bien chacun à la loi énoncée. Or, de même que la simultanéité de l'existence de plusieurs planètes rend sinueuse la course de chacune, course qui serait régulière si les autres n'existaient point, de même, la superposition de plusieurs processus de fatigue, dont chacun donne bien lieu à une loi logarithmique, doit, dans le résultat global que seul nous pouvons réellement constater, produire des oscillations rendant sinueuse la courbe de la fatigue. Ces oscillations sont probablement causées surtout par la superposition des effets de chaque hémisphère cérébral, mais elles peuvent provenir de la superposition de plusieurs fonctions du cerveau :
et Newton aurait manqué de bases pour édifier sa théorie si féconde. Donc, deux raisons peuvent masquer l'existence d'une loi simple, concernant un processus élémentaire : 1° la précision des mesures qui rend manifestes des variations, des dérogations; lesquelles ne sont dues qu'à la superposition de plusieurs processus simples obéissant cependant bien chacun à la loi énoncée. Or, de même que la simultanéité de l'existence de plusieurs planètes rend sinueuse la course de chacune, course qui serait régulière si les autres n'existaient point, de même, la superposition de plusieurs processus de fatigue, dont chacun donne bien lieu à une loi logarithmique, doit, dans le résultat global que seul nous pouvons réellement constater, produire des oscillations rendant sinueuse la courbe de la fatigue. Ces oscillations sont probablement causées surtout par la superposition des effets de chaque hémisphère cérébral, mais elles peuvent provenir de la superposition de plusieurs fonctions du cerveau : périodicité des phénomènes biologiques en général, ou de phénomènes particuliers comme l'attention. Ainsi nous avons montré, en exposant les recherches de Schuyten, que la fatigue des premiers mois suit une loi logarithmique, il est facile de montrer que celle des derniers suit la même loi; la suite des chiffres offre une sinuosité au moment des vacances, mais, en ne cherchant pas une très grande précision, on arrive à construire une équation logarithmique annuelle concordant suffisamment avec les nombres déterminés expérimentalement. VI REPRÉSENTATION MÉCANIQUE DE LA LOI D'ACCROISSEMENT DE LA FATIGUE INTELLECTUELLE. — Quand un physicien a obtenu une expression numérique reliant les mesures correspondant chacune à un phénomène, il ne s'en tient généralement pas là, et il cherche une explication mécanique des résultats qu'il vient de rassembler : cela veut dire qu'il cherche à exprimer avec le langage, les idées qui sont usitées en mécanique, ces résultats. D'ailleurs la mécanique elle-même n'est qu'une sorte de langage logique ayant pour but de décrire, de raconter, aussi complètement que possible et, de plus, de la façon la plus simple, les phénomènes que l'expérience constate. L'expérience montre que ce langage a toutes sortes d'avantages: commodité, clarté et précision, économie de pensée, fécondité et
une sinuosité au moment des vacances, mais, en ne cherchant pas une très grande précision, on arrive à construire une équation logarithmique annuelle concordant suffisamment avec les nombres déterminés expérimentalement. VI REPRÉSENTATION MÉCANIQUE DE LA LOI D'ACCROISSEMENT DE LA FATIGUE INTELLECTUELLE. — Quand un physicien a obtenu une expression numérique reliant les mesures correspondant chacune à un phénomène, il ne s'en tient généralement pas là, et il cherche une explication mécanique des résultats qu'il vient de rassembler : cela veut dire qu'il cherche à exprimer avec le langage, les idées qui sont usitées en mécanique, ces résultats. D'ailleurs la mécanique elle-même n'est qu'une sorte de langage logique ayant pour but de décrire, de raconter, aussi complètement que possible et, de plus, de la façon la plus simple, les phénomènes que l'expérience constate. L'expérience montre que ce langage a toutes sortes d'avantages: commodité, clarté et précision, économie de pensée, fécondité et surtout possibilité de prévision. Pour nous, nous pensons que la méthode scientifique doit servir à l'étude des processus psychiques ou psycho-physiologiques, sans restriction ni tempérament ; ces processus, encore mal définis pour la plupart, ne peuvent que gagner à trouver non seulement leurs lois, leurs procédés de mesure dans une application stricte de la méthode scientifique proprement dite, mais aussi leur définition précise. Il pourra en résulter que la signification des mots par lesquels on désigne certains phénomènes psychiques soit modifiée plus ou moins radicalement, mais ce ne peut être là un motif à objection. Cela se produit fréquemment dans les sciences physico-chimiques elles-mêmes: ainsi, pour rappeler un exemple connu, le jour où l'on a été conduit à donner à l'hydrogène la fonction d'un « métal », on ne s'est pas occupé si l'ancienne définition d'un métal répondait à l'aspect de l'hydrogène, celle d'un corps solide, doué de l'éclat métallique ; de même, dire que le bismuth est un métalloïde malgré son éclat métallique, et sa consistance n'a pas paru un non-sens; dans les deux cas, la notion de métal a été changée, voilà tout; les propriétés évidentes, organoleptiques, sont passées au second plan et ont cédé leur rang à
application stricte de la méthode scientifique proprement dite, mais aussi leur définition précise. Il pourra en résulter que la signification des mots par lesquels on désigne certains phénomènes psychiques soit modifiée plus ou moins radicalement, mais ce ne peut être là un motif à objection. Cela se produit fréquemment dans les sciences physico-chimiques elles-mêmes: ainsi, pour rappeler un exemple connu, le jour où l'on a été conduit à donner à l'hydrogène la fonction d'un « métal », on ne s'est pas occupé si l'ancienne définition d'un métal répondait à l'aspect de l'hydrogène, celle d'un corps solide, doué de l'éclat métallique ; de même, dire que le bismuth est un métalloïde malgré son éclat métallique, et sa consistance n'a pas paru un non-sens; dans les deux cas, la notion de métal a été changée, voilà tout; les propriétés évidentes, organoleptiques, sont passées au second plan et ont cédé leur rang à des propriétés abstraites, l'électropositivité ou l'électronégativité relatives. Un autre exemple nous est offert par l'acoustique. Dans un sens les physiciens ont distingué d'abord deux éléments, l'intensité et la hauteur, laissant le reste dans une sorte de caput mortuum, le timbre ; et pourtant il est bien évident que le timbre dépend de la hauteur et de l'intensité ; mais cette distinction d'apparence arbitraire a permis de constituer tout de même sur des bases solides la théorie de la mélodie et de l'harmonie, laissant à l'empirisme ce qui regarde l'orchestration proprement dite, quoique le timbre soit une propriété inséparable de n'importe quel son. Mais l'apparence sensible n'a point paru au physicien un noli me tangere absolu, et il n'a point hésité à la briser en fragments devenus à leur tour presque des évidences sensibles, eux aussi. De même en est-il, à notre point de vue, pour ces autres évidences ; la sensation, le degré d'intelligence, la fatigue cérébrale, etc. ; l'application de la méthode des sciences expérimentales, dans ses résultats synthétiques comme dans les autres, conduira à réformer les notions vagues, littéraires, dues à la psychologie usuelle et traditionnelle et aussi, dans certains cas, à abandonner de ces notions. La sensation
dépend de la hauteur et de l'intensité ; mais cette distinction d'apparence arbitraire a permis de constituer tout de même sur des bases solides la théorie de la mélodie et de l'harmonie, laissant à l'empirisme ce qui regarde l'orchestration proprement dite, quoique le timbre soit une propriété inséparable de n'importe quel son. Mais l'apparence sensible n'a point paru au physicien un noli me tangere absolu, et il n'a point hésité à la briser en fragments devenus à leur tour presque des évidences sensibles, eux aussi. De même en est-il, à notre point de vue, pour ces autres évidences ; la sensation, le degré d'intelligence, la fatigue cérébrale, etc. ; l'application de la méthode des sciences expérimentales, dans ses résultats synthétiques comme dans les autres, conduira à réformer les notions vagues, littéraires, dues à la psychologie usuelle et traditionnelle et aussi, dans certains cas, à abandonner de ces notions. La sensation n'est-elle pas, en particulier, le sentiment d'usure de l'organisme sous l'influence du monde extérieur ? Le degré d'intelligence ne comprend-il pas comme élément important une capacité de fatigue ou d'épuisement dont n'est pas susceptible une intelligence inférieure ? Et même, n'est-il pas possible de développer une intelligence en la fatiguant, suivant la remarque extrêmement juste, quant à nous, de Binet et Henri, de la nécessité de la fatigue pour l'hygiène physique et intellectuelle ? Nous n'hésitons pas à modifier, suivant les besoins, la définition des termes employés plutôt que d'inventer des néologismes plus ou moins heureux, et ces modifications diverses peuvent être regardées comme des essais de définition en vue de trouver la plus féconde, la plus commode, en somme la meilleure, selon le point de vue d'où l'on considère l'ensemble classiquement dénommé. Dans ces conditions, on ne trouvera point surprenant que nous suivions jusqu'au bout le chemin que trace la méthode dite scientifique. À vrai dire, la méthode scientifique ne signifie guère autre chose que la méthode des sciences physico-chimiques, et même la méthode de la physique, car quand on parle de « science », c'est, au fond, de la physique qu'il est sous-entendu de s'inspirer : seule, elle
suivant la remarque extrêmement juste, quant à nous, de Binet et Henri, de la nécessité de la fatigue pour l'hygiène physique et intellectuelle ? Nous n'hésitons pas à modifier, suivant les besoins, la définition des termes employés plutôt que d'inventer des néologismes plus ou moins heureux, et ces modifications diverses peuvent être regardées comme des essais de définition en vue de trouver la plus féconde, la plus commode, en somme la meilleure, selon le point de vue d'où l'on considère l'ensemble classiquement dénommé. Dans ces conditions, on ne trouvera point surprenant que nous suivions jusqu'au bout le chemin que trace la méthode dite scientifique. À vrai dire, la méthode scientifique ne signifie guère autre chose que la méthode des sciences physico-chimiques, et même la méthode de la physique, car quand on parle de « science », c'est, au fond, de la physique qu'il est sous-entendu de s'inspirer : seule, elle offre ce caractère expérimental, et ce caractère d'ordre fécond et simple que l'on attribue à la science ; il n'y a guère que l'astronomie qui dispute ces avantages à la physique, mais l'astronomie n'est, sous presque tous les rapports, qu'une branche de la physique : celle où l'observation l'emporte en général sur l'expérimentation, mais sous le rapport de la méthode aucune distinction n'est possible entre les deux. Nous suivrons donc cette méthode jusqu'au bout, cherchant l'ensemble de causes, le système de forces, dont on pourra dire que les conditions du processus « fatigue intellectuelle » sont comme si ses forces existaient. C'est en effet le seul résultat légitime auquel on peut arriver ; on sait que Newton insista sur ce « comme si » ; les mouvements des astres se passant pour lui, « comme si » ces corps étaient soumis à une attraction entre eux agissant en sens inverse du carré des distances et proportionnellement aux masses. Les physiciens font la théorie des miroirs « comme si » la lumière se propageait en ligne droite, et par le chemin le plus court ; de même, ils rendent compte de la diffraction des interférences, en supposant que les phénomènes se
général sur l'expérimentation, mais sous le rapport de la méthode aucune distinction n'est possible entre les deux. Nous suivrons donc cette méthode jusqu'au bout, cherchant l'ensemble de causes, le système de forces, dont on pourra dire que les conditions du processus « fatigue intellectuelle » sont comme si ses forces existaient. C'est en effet le seul résultat légitime auquel on peut arriver ; on sait que Newton insista sur ce « comme si » ; les mouvements des astres se passant pour lui, « comme si » ces corps étaient soumis à une attraction entre eux agissant en sens inverse du carré des distances et proportionnellement aux masses. Les physiciens font la théorie des miroirs « comme si » la lumière se propageait en ligne droite, et par le chemin le plus court ; de même, ils rendent compte de la diffraction des interférences, en supposant que les phénomènes se passent « comme si » la lumière était due à un mouvement vibratoire, etc. Cette façon de s'exprimer est la seule légitime, mais elle n'est pas dans les habitudes des médecins et psychologues ; le « comme si » est toujours sous-entendu dans une théorie physique, il est la manifestation d'un esprit « laïque », c'est-à-dire non croyant, sachant la relativité de la connaissance et la pratiquant : il paraîtrait même bizarre, à un médecin, d'entendre dire que la paralysie générale se développe « comme si » la syphilis, ou l'alcoolisme agissait, que le delirium tremens se produit « comme si » l'alcool était en jeu, etc. Les médecins sont convaincus, ils « croient » fermement que l'alcool cause le delirium tremens, que la syphilis, ou tout autre agent, cause la paralysie générale : cela leur semble sûr, évident, incontestable à tous points de vue, et cependant cela n'est pas plus évident que le mouvement des planètes, que les astronomes expliquent comme si ces astres étaient attirés par le soleil suivant la théorie de Newton. C'est nettement sous le bénéfice de ces remarques que nous donnerons l'explication mécanique des phénomènes de fatigue intellectuelle, par l'application absolument passive, automatique, des principes
d'un esprit « laïque », c'est-à-dire non croyant, sachant la relativité de la connaissance et la pratiquant : il paraîtrait même bizarre, à un médecin, d'entendre dire que la paralysie générale se développe « comme si » la syphilis, ou l'alcoolisme agissait, que le delirium tremens se produit « comme si » l'alcool était en jeu, etc. Les médecins sont convaincus, ils « croient » fermement que l'alcool cause le delirium tremens, que la syphilis, ou tout autre agent, cause la paralysie générale : cela leur semble sûr, évident, incontestable à tous points de vue, et cependant cela n'est pas plus évident que le mouvement des planètes, que les astronomes expliquent comme si ces astres étaient attirés par le soleil suivant la théorie de Newton. C'est nettement sous le bénéfice de ces remarques que nous donnerons l'explication mécanique des phénomènes de fatigue intellectuelle, par l'application absolument passive, automatique, des principes qui sont les bases de la théorie physique, depuis les « mesures », et ensuite la coordination de celles-ci sous forme d'équation, de formule la plus simple possible, jusqu'à l'explication mécanique qui y correspond. Nous avons insisté ailleurs sur la manière de s'y prendre pour construire une théorie mécanique des processus mentaux : nous y avons donné la partie théorique de cette théorie dont le présent travail constitue la partie expérimentale. C'est qu'en effet, c'est comme conséquence de la théorie que nous avons été amenés à rechercher la loi d'évolution de la fatigue intellectuelle. Quoiqu'il soit dans les habitudes du jour de présenter les expériences de prime abord, et de réserver pour la conclusion les idées qui ont en réalité servi de guide, nous avouons que nos investigations sur les mesures de la fatigue ont été inspirées par une théorie préliminaire. Cet aveu, nous nous en rendons parfaitement compte, ne peut servir qu'à inspirer de la défiance contre notre travail dans l'esprit de quelques personnes, les mêmes d'ailleurs, auxquelles cet essai de représentation mécanique paraîtra œuvre prématurée, mais au risque de passer pour peu averti des procédés efficaces de persuader, nous préférons dire les choses telles qu'elles sont, n'ayant aucune
processus mentaux : nous y avons donné la partie théorique de cette théorie dont le présent travail constitue la partie expérimentale. C'est qu'en effet, c'est comme conséquence de la théorie que nous avons été amenés à rechercher la loi d'évolution de la fatigue intellectuelle. Quoiqu'il soit dans les habitudes du jour de présenter les expériences de prime abord, et de réserver pour la conclusion les idées qui ont en réalité servi de guide, nous avouons que nos investigations sur les mesures de la fatigue ont été inspirées par une théorie préliminaire. Cet aveu, nous nous en rendons parfaitement compte, ne peut servir qu'à inspirer de la défiance contre notre travail dans l'esprit de quelques personnes, les mêmes d'ailleurs, auxquelles cet essai de représentation mécanique paraîtra œuvre prématurée, mais au risque de passer pour peu averti des procédés efficaces de persuader, nous préférons dire les choses telles qu'elles sont, n'ayant aucune raison de transiger en faveur d'habitudes dont la source n'est que dans la pratique d'un positivisme défiguré. Pour ceux qui s'étonneraient de la fréquence de formules logarithmiques comme expression mathématique de lois numériques, nous dirons que l'on n'a pas un choix très considérable de formules. Il n'y a guère, quoique cela puisse paraître extraordinaire, que trois types généraux de formules très utilisables, pratiquement bien entendu. C'est d'abord le type parabolique : X = a + bt + et + bt2 + et3 + ... qui, réduit aux deux premier termes après le signe (=) représente une ligne droite, d'où l'on déduit très simplement une loi hyperbolique. Puis le type logarithmique Log X = a + bt + et + bt2 + et3 + ... Ce type convient en particulier aux phénomènes qui ne sont pas indéfiniment croissants avec la quantité (t). Après une augmentation graduelle plus rapide qu'avec une loi parabolique, cette augmentation se ralentit et se rapproche indéfiniment d'une limite constante. Au contraire, une loi parabolique convient à un phénomène (X) qui croît indéfiniment avec (t). Le troisième type est celui d'un phénomène périodique, mais mathématiquement il y a une grande parenté foncière entre ce troisième type et le
cela puisse paraître extraordinaire, que trois types généraux de formules très utilisables, pratiquement bien entendu. C'est d'abord le type parabolique : X = a + bt + et + bt2 + et3 + ... qui, réduit aux deux premier termes après le signe (=) représente une ligne droite, d'où l'on déduit très simplement une loi hyperbolique. Puis le type logarithmique Log X = a + bt + et + bt2 + et3 + ... Ce type convient en particulier aux phénomènes qui ne sont pas indéfiniment croissants avec la quantité (t). Après une augmentation graduelle plus rapide qu'avec une loi parabolique, cette augmentation se ralentit et se rapproche indéfiniment d'une limite constante. Au contraire, une loi parabolique convient à un phénomène (X) qui croît indéfiniment avec (t). Le troisième type est celui d'un phénomène périodique, mais mathématiquement il y a une grande parenté foncière entre ce troisième type et le second. Naturellement, les formules précédentes peuvent être, ou combinées entre elles, ou simplifiées par la disparition de certains de leurs termes ; bien entendu aussi, il ne s'agit que des formules reliant deux quantités représentant chacune la mesure d'un processus. La question d'une loi générale entre les stimulus biologiques et leurs effets a été remarquablement traitée par J.-K.-A. Wertheim Salomonson : nous y renverrons pour plus amples détails ; les effets sur les muscles et ceux en rapport avec la loi psycho-physique, sont spécialement étudiés de près par cet auteur qui se place à un point de vue différent du nôtre et sur un autre terrain. Il ne faudrait point croire que les deux types de formule (parabolique ou logarithmique) sont absolument incompatibles. On sait, en effet, que l'on peut toujours remplacer dans la pratique une expression telle que : Log X = A + Bt par une série de termes en nombre indéfini semblable à une formule du type parabolique ; mais il est pratiquement impossible et inutile de se servir d'un trop grand nombre de termes, et suivant chaque cas particulier, ce nombre variera. Ainsi, Joteyko et Ch. Henry ont calculé, pour exprimer la hauteur décroissante des ergogrammes,
leurs effets a été remarquablement traitée par J.-K.-A. Wertheim Salomonson : nous y renverrons pour plus amples détails ; les effets sur les muscles et ceux en rapport avec la loi psycho-physique, sont spécialement étudiés de près par cet auteur qui se place à un point de vue différent du nôtre et sur un autre terrain. Il ne faudrait point croire que les deux types de formule (parabolique ou logarithmique) sont absolument incompatibles. On sait, en effet, que l'on peut toujours remplacer dans la pratique une expression telle que : Log X = A + Bt par une série de termes en nombre indéfini semblable à une formule du type parabolique ; mais il est pratiquement impossible et inutile de se servir d'un trop grand nombre de termes, et suivant chaque cas particulier, ce nombre variera. Ainsi, Joteyko et Ch. Henry ont calculé, pour exprimer la hauteur décroissante des ergogrammes, une courbe de formule : X = H - at3 + M - et applicable aux muscles de grenouille, et une autre : X = H - et convenant aux muscles humains électriquement excités. Or, Joteyko prétend que, dans sa première formule, le terme (at3) est dû à l'usure des albuminoïdes, celui (et) à l'usure des hydrates de carbone, enfin (bt2) mesurerait l'action des centres nerveux. Si cette interprétation était exacte, les muscles d'un homme excités faradiquement ne consommeraient ni albuminoïde, ni hydrates de carbone. Mais pas plus mathématiquement que physiologiquement, il nous semble que l'interprétation de Joteyko ne peut être prouvée. Les termes d'une formule empirique reliant deux variables comme (t) et (X) forment un tout, et la limitation de leur nombre est purement accidentelle, en dépendance de la précision des expériences, donc l'un d'eux ne peut avoir de signification particulière. La formule que nous proposons, pour la fatigue cérébrale (et non musculaire), peut d'ailleurs s'écrire, de par la définition des logarithmes, en la supposant réduite à sa forme simple, suffisante pour ces explications : Log X = A - Bt, d'où : X = eBt d'où, si l'on développe le second membre de cette égalité en se bornant