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vous propose de le publier dans un de vos prochains Bulletins, en y ajoutant ces observations. Sur l'emploi du frein de M. de Prony, pour mesurer l'effet dynamique d'un moteur. Par M. Foorneyron, ancien Élève de l'école de Saint-Etienne. La nécessité de connaître la quantité d'action fournie par un moteur, a été sentie depuis longtemps; les moyens manquaient pour arriver à ce but : plusieurs ont été proposés, mais aucun jusqu'ici n'a été d'un emploi sûr et facile. On était obligé de juger de la force d'une machine, par le travail qu'elle faisait par rapport à une autre, appliquée au même travail et passant pour être de telle force. Ce mode de comparaison est trop imparfait pour être suivi ; car de la perfection dans l'exécution d'une machine et de son bon entretien dépend nécessairement la quantité de force motrice capable de la mettre en mouvement, et l'on sait que telle machine, pour produire telle quantité de travail, a besoin de telle quantité de force motrice, tandis que telle autre machine emploie le double de cette force pour faire la même quantité de travail ou à peu près. De là, les difficultés sans nombre qui s'élèvent entre les constructeurs de machines à vapeur, de roues hydrauliques, etc. et les fabricants qui les achètent : ceux-ci prétendent que les moteurs fournis n'ont pas la force convenue, et ceux-là soutiennent le contraire. La question ne pouvait être décidée que d'une manière très imparfaite, même par les personnes les plus expérimentées. Pour lever la difficulté qu'on vient de signaler, M. de Prony, dans son Rapport sur la machine du Gros-Caillou, a proposé le frein qui a pris son nom. Cet appareil, très simple et très ingénieux, consiste à absorber, par le frottement, la force du moteur que l'on veut déterminer, et à contrebalancer ce frottement par un poids qui doit constamment lui faire équilibre pendant le mouvement; c'est donc (si j'ose employer cette expression) un pèse-frottement. La figure première fera comprendre cet instrument: C'est un tourillon ou cylindre tournant dans le sens indiqué par une flèche ; il est embrassé par deux pièces
machines à vapeur, de roues hydrauliques, etc. et les fabricants qui les achètent : ceux-ci prétendent que les moteurs fournis n'ont pas la force convenue, et ceux-là soutiennent le contraire. La question ne pouvait être décidée que d'une manière très imparfaite, même par les personnes les plus expérimentées. Pour lever la difficulté qu'on vient de signaler, M. de Prony, dans son Rapport sur la machine du Gros-Caillou, a proposé le frein qui a pris son nom. Cet appareil, très simple et très ingénieux, consiste à absorber, par le frottement, la force du moteur que l'on veut déterminer, et à contrebalancer ce frottement par un poids qui doit constamment lui faire équilibre pendant le mouvement; c'est donc (si j'ose employer cette expression) un pèse-frottement. La figure première fera comprendre cet instrument: C'est un tourillon ou cylindre tournant dans le sens indiqué par une flèche ; il est embrassé par deux pièces de bois AB et DE, dans lesquelles on a pratiqué une gorge circulaire pour recevoir le tourillon C. Ces deux pièces sont réunies par deux boulons que l'on serre à volonté au moyen des écrous g; elles sont prolongées l'une à droite et l'autre à gauche, d'une même quantité, de manière à se faire mutuellement équilibre. Supposons maintenant que le tourillon C tourne dans le sens indiqué, et que les boulons fg ne sont pas serres, les pièces de bois, se faisant équilibre, resteront dans la position horizontale. Appliquons un poids P sur l'une d'elles : ce poids tendra à descendre et à ramener les pièces de bois vers une position verticale; mais si dans le même instant on rapproche les pièces AB et DE, en serrant les boulons fg, ces pièces, frottant contre la surface du tourillon C, feront en quelque sorte corps avec lui, et engendreront une résistance sur la machine qui enlèvera le poids P de manière à ce que le frein revienne à la position horizontale. Arrivé là, il est certain que si on ne desserrait pas un peu un des boulons, le frein continuerait à suivre le tourillon et tournerait avec lui; mais alors M.
manière à se faire mutuellement équilibre. Supposons maintenant que le tourillon C tourne dans le sens indiqué, et que les boulons fg ne sont pas serres, les pièces de bois, se faisant équilibre, resteront dans la position horizontale. Appliquons un poids P sur l'une d'elles : ce poids tendra à descendre et à ramener les pièces de bois vers une position verticale; mais si dans le même instant on rapproche les pièces AB et DE, en serrant les boulons fg, ces pièces, frottant contre la surface du tourillon C, feront en quelque sorte corps avec lui, et engendreront une résistance sur la machine qui enlèvera le poids P de manière à ce que le frein revienne à la position horizontale. Arrivé là, il est certain que si on ne desserrait pas un peu un des boulons, le frein continuerait à suivre le tourillon et tournerait avec lui; mais alors M. de Prony recommande d'avoir un homme armé d'une clé pour serrer ou desserrer les écrous, suivant que la pièce DE, abandonnant l'horizontalité, tendra à descendre ou à monter avec le poids P. Il faut absolument que cette pièce conserve, pendant toute la durée de l'expérience, l'horizontalité, sans laquelle on ne peut obtenir de résultat certain. Suivant la force de la machine et la vitesse de la circonférence du tourillon, on est obligé de rapprocher le poids P de l'axe de rotation, ou de l'en éloigner de manière qu'à la fin de l'expérience il se trouve comme sur la figure. La condition de l'horizontalité du frein étant supposée remplie, voyons ce qui a lieu. Le poids P se trouve comme suspendu à l'extrémité d'un levier horizontal, et tend toujours à tomber; la cause qui le retient est évidemment le frottement qui a lieu à la surface du tourillon, et l'on voit que plus on serre les écrous o-, plus le frottement est grand, et plus P doit être grand aussi, ou s'éloigner de l'axe de rotation; on ralentit ainsi le mouvement de la machine dont on essaie la force, et on parvient même à l'arrêter tout-à-fait, si l'on continue à serrer
peut obtenir de résultat certain. Suivant la force de la machine et la vitesse de la circonférence du tourillon, on est obligé de rapprocher le poids P de l'axe de rotation, ou de l'en éloigner de manière qu'à la fin de l'expérience il se trouve comme sur la figure. La condition de l'horizontalité du frein étant supposée remplie, voyons ce qui a lieu. Le poids P se trouve comme suspendu à l'extrémité d'un levier horizontal, et tend toujours à tomber; la cause qui le retient est évidemment le frottement qui a lieu à la surface du tourillon, et l'on voit que plus on serre les écrous o-, plus le frottement est grand, et plus P doit être grand aussi, ou s'éloigner de l'axe de rotation; on ralentit ainsi le mouvement de la machine dont on essaie la force, et on parvient même à l'arrêter tout-à-fait, si l'on continue à serrer le frein et à éloigner de l'axe le poids P ou à l'augmenter. Il est donc certain que le frottement occasionné par le frein, et qui agit avec un bras de levier égal au rayon r du tourillon C, absorbe tout ou partie de la force motrice, suivant qu'on a plus ou moins serré les écrous g, et qu'en mesurant ce frottement de quelque manière, on parvient à connaître la force de la machine. Mais ce frottement est équilibré par le poids P, dont le centre de gravité est placé à une distance du point d'application que je nommerai R. On a donc entre P, R, F et r la relation suivante : F : P : : R : r ou Fr = PR ; donc la valeur de F est Si on représente par n le nombre de révolutions du tourillon C en une seconde, la vitesse de la surface du tourillon sera 2 7f r n (7r étant le rapport de la circonférence au diamètre = 3,14), et l'effet dynamique mesuré que je désignerai par M est M = F 2 7f r n ; mais F = ^; donc, en mettant à la place de F
plus ou moins serré les écrous g, et qu'en mesurant ce frottement de quelque manière, on parvient à connaître la force de la machine. Mais ce frottement est équilibré par le poids P, dont le centre de gravité est placé à une distance du point d'application que je nommerai R. On a donc entre P, R, F et r la relation suivante : F : P : : R : r ou Fr = PR ; donc la valeur de F est Si on représente par n le nombre de révolutions du tourillon C en une seconde, la vitesse de la surface du tourillon sera 2 7f r n (7r étant le rapport de la circonférence au diamètre = 3,14), et l'effet dynamique mesuré que je désignerai par M est M = F 2 7f r n ; mais F = ^; donc, en mettant à la place de F cette dernière valeur, il vient M = P R 2 7r n 1 et en faisant la réduction, on a pour équation finale la formule à suivre, qui est M = P R 2 7r n. Ayant eu besoin de constater par expérience, et d'une manière certaine, la force dont était capable une roue hydraulique d'un assez grand pouvoir, j'ai cherché à appliquer le frein de M. de Prony. J'avoue que je jugeais cette application presque impossible pour de grandes machines ; mais je me suis bientôt convaincu du contraire, toutefois en modifiant l'appareil de M. de Prony, qui ne saurait être employé tel qu'il est proposé, sans présenter des inexactitudes dans le résultat, et même quelque danger pour les personnes qui en feraient usage. Voici comment j'ai opéré : il s'agissait d'une roue à aubes qui mettait en mouvement deux laminoirs à tôle. J'ai profité d'un moment où cette roue, trop embarrassée par les eaux d'aval, pour qu'elle pût marcher avec une vitesse convenable pour le travail, était ce qu'on appelle noyée; sa force alors étant beaucoup moindre de celle qu'elle avait lorsque le niveau des eaux d'aval était plus bas, je pouvais mieux faire mes premières expériences et
était capable une roue hydraulique d'un assez grand pouvoir, j'ai cherché à appliquer le frein de M. de Prony. J'avoue que je jugeais cette application presque impossible pour de grandes machines ; mais je me suis bientôt convaincu du contraire, toutefois en modifiant l'appareil de M. de Prony, qui ne saurait être employé tel qu'il est proposé, sans présenter des inexactitudes dans le résultat, et même quelque danger pour les personnes qui en feraient usage. Voici comment j'ai opéré : il s'agissait d'une roue à aubes qui mettait en mouvement deux laminoirs à tôle. J'ai profité d'un moment où cette roue, trop embarrassée par les eaux d'aval, pour qu'elle pût marcher avec une vitesse convenable pour le travail, était ce qu'on appelle noyée; sa force alors étant beaucoup moindre de celle qu'elle avait lorsque le niveau des eaux d'aval était plus bas, je pouvais mieux faire mes premières expériences et tenter l'emploi du frein. J'ai dégrené un laminoir et enlevé le cylindre supérieur de l'autre, pour appliquer au cylindre inférieur de celui-ci, solidement fixé dans les colonnes, un frein que j'avais construit pour cet objet et auquel j'avais donné beaucoup de solidité. Convaincu de la difficulté ou plutôt de l'impossibilité de tenir ce frein toujours parfaitement horizontal, j'ai dit chercher à corriger ce défaut, et voici comment j'y suis parvenu : à l'extrémité de la pièce de bois à laquelle je voulais suspendre les poids dont j'avais besoin, j'ai adapté un segment de cercle décrit avec un rayon dont le centre était celui autour duquel le poids devait osciller. De cette manière le frein pouvait monter ou descendre, avec le poids, de plus de trois pieds sans que le levier changeât, ce qui permettait, à l'ouvrier chargé de serrer et de desserrer le frein, de maintenir celui-ci dans une position convenable. Le sol de l'atelier empêchait que le frein fût entraîné par le cylindre ou par le poids, en cas de négligence de la part de celui qui le gouvernait, qui pouvait serrer trop ou trop peu. La figure 2 donne la disposition dont je parle. Le levier DC avait
de tenir ce frein toujours parfaitement horizontal, j'ai dit chercher à corriger ce défaut, et voici comment j'y suis parvenu : à l'extrémité de la pièce de bois à laquelle je voulais suspendre les poids dont j'avais besoin, j'ai adapté un segment de cercle décrit avec un rayon dont le centre était celui autour duquel le poids devait osciller. De cette manière le frein pouvait monter ou descendre, avec le poids, de plus de trois pieds sans que le levier changeât, ce qui permettait, à l'ouvrier chargé de serrer et de desserrer le frein, de maintenir celui-ci dans une position convenable. Le sol de l'atelier empêchait que le frein fût entraîné par le cylindre ou par le poids, en cas de négligence de la part de celui qui le gouvernait, qui pouvait serrer trop ou trop peu. La figure 2 donne la disposition dont je parle. Le levier DC avait quatorze pieds de long; HDI est un arc de cercle décrit avec un rayon de même longueur. À l'extrémité était attaché une corde de dix lignes de diamètre, entrant dans une gorge de cinq lignes de profondeur, pratiquée sur la circonférence du segment; cette corde passait sur deux poulies 0 0, et portait à son extrémité un plateau destiné à recevoir les poids ; n n est une autre corde, qui sert à compenser celle qui passe du côté du plateau quand celui-ci descend. C'est le centre du cylindre embrassé par le frein ; KL et AB sont deux pièces de bois faisant fonctions de coussinets; elles sont fixées à celle DE par les boulons fg, qui les traversent toutes trois. La pièce DE en chêne a huit pouces sur sept d'équarrissage; celles KL et AB, cinq pouces d'épaisseur au fond de la gorge et quatorze pouces de large. Le cylindre avait quinze pouces et demi de diamètre. J'ai d'abord équilibré tout le système, et j'ai employé pour cela cent vingt-quatre kilogrammes posés sur le plateau N, puis j'ai mis la machine en mouvement; je l'ai laissée prendre toute sa vitesse, j'ai ensuite fait serrer le frein et charger le
0, et portait à son extrémité un plateau destiné à recevoir les poids ; n n est une autre corde, qui sert à compenser celle qui passe du côté du plateau quand celui-ci descend. C'est le centre du cylindre embrassé par le frein ; KL et AB sont deux pièces de bois faisant fonctions de coussinets; elles sont fixées à celle DE par les boulons fg, qui les traversent toutes trois. La pièce DE en chêne a huit pouces sur sept d'équarrissage; celles KL et AB, cinq pouces d'épaisseur au fond de la gorge et quatorze pouces de large. Le cylindre avait quinze pouces et demi de diamètre. J'ai d'abord équilibré tout le système, et j'ai employé pour cela cent vingt-quatre kilogrammes posés sur le plateau N, puis j'ai mis la machine en mouvement; je l'ai laissée prendre toute sa vitesse, j'ai ensuite fait serrer le frein et charger le plateau de poids: la machine allait moins vite. Quand son mouvement était parvenu à l'uniformité, je comptais le nombre de tours qu'elle faisait par minute avec chaque nouvelle charge; un homme observait le mouvement du frein: aussitôt qu'il paraissait descendu, il serrait un peu un écrou; s'il paraissait monter, il desserrait de manière à le tenir toujours à une certaine distance des arrêts : ceci se faisait assez facilement, puisque le frein pouvait monter de dix-huit pouces ou descendre d'autant sans obstacle. Si on eût trop serré, l'extrémité 1 de l'arc de cercle eût touché terre ; si on n'eût pas assez serré, c'eût été l'extrémité B de la pièce AB qui eût touché : de cette manière il était impossible qu'il arrivât aucun accident. Le jeu de trois pieds était plus que suffisant pour le frein, jamais il ne touchait terre pendant les observations; car l'homme chargé de serrer et de desserrer les écrous, le faisait bien à propos. La quantité d'eau employée étant la même, on trouvait facilement l'effet produit quand la roue tournait avec telle ou telle vitesse, et on arrivait à celui maximum dont elle était susceptible. Je ne rapporterai ici qu'une seule observation, car ce
desserrait de manière à le tenir toujours à une certaine distance des arrêts : ceci se faisait assez facilement, puisque le frein pouvait monter de dix-huit pouces ou descendre d'autant sans obstacle. Si on eût trop serré, l'extrémité 1 de l'arc de cercle eût touché terre ; si on n'eût pas assez serré, c'eût été l'extrémité B de la pièce AB qui eût touché : de cette manière il était impossible qu'il arrivât aucun accident. Le jeu de trois pieds était plus que suffisant pour le frein, jamais il ne touchait terre pendant les observations; car l'homme chargé de serrer et de desserrer les écrous, le faisait bien à propos. La quantité d'eau employée étant la même, on trouvait facilement l'effet produit quand la roue tournait avec telle ou telle vitesse, et on arrivait à celui maximum dont elle était susceptible. Je ne rapporterai ici qu'une seule observation, car ce n'est pas de l'effet de la roue qu'il s'agit, mais bien de l'emploi du frein, comme moyen de le faire connaître; j'appliquerai la formule trouvée ci-dessus, et ensuite je ferai le calcul d'une manière toute pratique, afin d'être compris de tout le monde. Je vais indiquer les données nécessaires pour effectuer le calcul d'une expérience, et je convertirai les longueurs et les poids en unités décimales pour plus de facilité, employant seulement pour mesure du temps la seconde sexagésimale. Longueur du frein, R = 14 pieds = 400 cm Rayon du cylindre, r = 7 pouces 9 lignes = 0.208 m Poids sur le plateau P = 213 kilogrammes Nombre de tours du cylindre par minute 16; donc le nombre de tours par seconde, n = ~ En appliquant la formule trouvée (p. 18), et mettant à la place des lettres leur valeur, il vient : Effet dynamique de la roue exprimé en kilogrammes, élevés à un mètre de hauteur en une seconde, et que nous avons nommé M = 213 kilogrammes x 4 m,55 x 6,28 x ~, effectuant les multiplications indiquées, on trouve M = 1623 kilogr. élevés à 1 mètre par seconde. Si on veut savoir à
effectuer le calcul d'une expérience, et je convertirai les longueurs et les poids en unités décimales pour plus de facilité, employant seulement pour mesure du temps la seconde sexagésimale. Longueur du frein, R = 14 pieds = 400 cm Rayon du cylindre, r = 7 pouces 9 lignes = 0.208 m Poids sur le plateau P = 213 kilogrammes Nombre de tours du cylindre par minute 16; donc le nombre de tours par seconde, n = ~ En appliquant la formule trouvée (p. 18), et mettant à la place des lettres leur valeur, il vient : Effet dynamique de la roue exprimé en kilogrammes, élevés à un mètre de hauteur en une seconde, et que nous avons nommé M = 213 kilogrammes x 4 m,55 x 6,28 x ~, effectuant les multiplications indiquées, on trouve M = 1623 kilogr. élevés à 1 mètre par seconde. Si on veut savoir à combien de chevaux correspond cet effet dynamique, on n'a qu'à diviser 1623 kilogr. par le nombre que l'on adoptera pour représenter l'unité dynamique appelée cheval, si on choisit pour cette unité l'évaluation anglaise de Bolton et Watt = 73,69 kilogrammes à un mètre de hauteur par seconde, on a pour la force en chevaux de la machine proposée Voici un autre moyen de faire le calcul ci-dessus; il diffère un peu de la formule, mais il pourra servir à la rendre plus claire et plus intelligible: les résultats sont du reste les mêmes, ainsi qu'on va s'en assurer. Ici il faut mesurer exactement le diamètre du cylindre C pour faire entrer dans les calculs son rayon et sa circonférence; je suppose donc qu'on ait exactement ce diamètre, et je reprends la question. On a vu précédemment que le poids P, suspendu à l'extrémité du bras de levier R, y a constamment été tenu en équilibre; que la résistance qui s'opposait à sa chute, était due au frottement des coussinets contre la surface du cylindre, et que c'est cette résistance qui a ralenti le mouvement de la machine; sa valeur, que nous avons nommée F, doit être multipliée par le bras
la force en chevaux de la machine proposée Voici un autre moyen de faire le calcul ci-dessus; il diffère un peu de la formule, mais il pourra servir à la rendre plus claire et plus intelligible: les résultats sont du reste les mêmes, ainsi qu'on va s'en assurer. Ici il faut mesurer exactement le diamètre du cylindre C pour faire entrer dans les calculs son rayon et sa circonférence; je suppose donc qu'on ait exactement ce diamètre, et je reprends la question. On a vu précédemment que le poids P, suspendu à l'extrémité du bras de levier R, y a constamment été tenu en équilibre; que la résistance qui s'opposait à sa chute, était due au frottement des coussinets contre la surface du cylindre, et que c'est cette résistance qui a ralenti le mouvement de la machine; sa valeur, que nous avons nommée F, doit être multipliée par le bras de levier à l'extrémité duquel elle agit sur la machine: ce bras de levier est r = le rayon du cylindre, puisque la résistance a lieu tangentiellement à celui-ci; donc l'expression de cette résistance sera Fr; celle du poids qui lui fait équilibre est P, multiplié par son bras de levier R: c'est donc PR; mais, puisque ces deux forces sont en équilibre, elles sont égales, et on a Fr = PR. De ces quatre quantités, F seule est inconnue; en tirant sa valeur de l'équation précédente, on a F = comme nous l'avons déjà trouvé avant. Connaissant donc la résistance opposée à la machine, il ne reste qu'à la multiplier par l'espace qu'elle parcourt pendant l'unité de temps pour avoir l'effet dynamique cherché. En y faisant un peu attention, on voit que cet espace est égal à la vitesse de un des points de la circonférence du cylindre C embrassé par le frein, et comme on a mesuré son diamètre et compté le nombre de révolutions faites par la machine, on n'a qu'à multiplier le diamètre par π = 3,14, pour obtenir la circonférence, puis cette circonférence par le nombre de révolutions par minute, on a la vitesse d'un
levier R: c'est donc PR; mais, puisque ces deux forces sont en équilibre, elles sont égales, et on a Fr = PR. De ces quatre quantités, F seule est inconnue; en tirant sa valeur de l'équation précédente, on a F = comme nous l'avons déjà trouvé avant. Connaissant donc la résistance opposée à la machine, il ne reste qu'à la multiplier par l'espace qu'elle parcourt pendant l'unité de temps pour avoir l'effet dynamique cherché. En y faisant un peu attention, on voit que cet espace est égal à la vitesse de un des points de la circonférence du cylindre C embrassé par le frein, et comme on a mesuré son diamètre et compté le nombre de révolutions faites par la machine, on n'a qu'à multiplier le diamètre par π = 3,14, pour obtenir la circonférence, puis cette circonférence par le nombre de révolutions par minute, on a la vitesse d'un des points de la circonférence pendant le même temps, et si on divise cette vitesse par 60, on a l'espace parcouru par la résistance pendant une seconde. Faisons les calculs d'après cette dernière méthode, nous verrons si les résultats sont les mêmes. Pour avoir la valeur du frottement F, on vient de trouver qu'il faut multiplier le poids 213 kilogrammes par le bras de levier 4 m,55 et diviser le produit par le rayon du cylindre = 0.208 m; en effectuant ce calcul, on a, pour la valeur de F, 4659 kilogrammes, c'est-à-dire que le poids appliqué à l'extrémité du frein oppose à la machine la même résistance que si on l'obligeait à élever un poids de 4659 kilogrammes attachés à l'extrémité d'une corde qui s'enroulerait sur le cylindre (abstraction faite toutefois de l'épaisseur de la corde). Il reste maintenant à déterminer la vitesse avec laquelle ce poids est élevé, ce qui est extrêmement facile. En effet, le diamètre du cylindre étant 0.416 m, sa circonférence est égale à 0.416 + 3,14 (rapport de la circonférence au diamètre): c'est donc 1.530. Pendant l'expérience, ce cylindre faisait seize tours par minute; chaque point de sa circonférence parcourait donc seize fois 1.530