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l'étuve, puis mélangés; le mélange doit être conservé rigoureusement sec. J. Dubard. (Lycée de Carcassonne). --Errata Quelques erreurs typographiques s'étant glissées dans l'article intitulé « Note sur la vision stéréoscopique dans les Jumelles » du dernier bulletin, nous prions les lecteurs d'effectuer les corrections suivantes page 66, ligne 12: au lieu de – lire page 66, avant dernière ligne au lieu de dx, lire d<x page 67, première ligne au lieu de B, lire E page 68, ligne 19 au lieu de Relief absolu, lire Relief relatif. page 69, ligne 17 au lieu de lire Problèmes de Baccalauréat Mathématiques I. -Aux deux extrémités de fil qui passe sur la poulie d'une machine d'Atwood, sont suspendues deux masses égales chacune à 50 gr. Sur l'une des masses on dispose une surcharge a de 2 gr. et sur l'autre B une surcharge b de 7 gr. B étant au zéro de l'échelle, on abandonne le système sans vitesse initiale et on enlève la surcharge b au bout de une seconde. On demande « 1° L'espace parcouru par la masse B lorsqu'on enlève la surcharge b. 2° Que se passera-t-il lorsqu'on aura enlevé la surcharge b de temps la masse B reviendra-t-elle au zéro de l'échelle? Accélération de la pesanteur 980 c. g. s. II. Une corde en fer tendue devant le pôle d'un électroaimant et à une petite distance de ce pôle vibre quand on fait passer un courant alternatif dans l'électro-aimant; la corde a été tendue de façon que l'amplitude des vibrations soit très grande. 1° Expliquer le phénomène; 2° Sachant que le son produit par la corde est le la, et que la fréquence = 435 vibrations complètes, quelle est la fréquence du courant alternatif? Ce courant alternatif étant sinusoïdal et par suite son intensité étant représentée à chaque instant par i = Io sin 2tc – 300 intensité maxima étant égale à 50 ampères, on demande l'élévation de température qu'il produira pendant une demi-minute en passant dans un fil de résistance de 1 ohm plongé dans un calorimètre dont le poids réduit en eau est de 1000 gr. L'équivalent
zéro de l'échelle? Accélération de la pesanteur 980 c. g. s. II. Une corde en fer tendue devant le pôle d'un électroaimant et à une petite distance de ce pôle vibre quand on fait passer un courant alternatif dans l'électro-aimant; la corde a été tendue de façon que l'amplitude des vibrations soit très grande. 1° Expliquer le phénomène; 2° Sachant que le son produit par la corde est le la, et que la fréquence = 435 vibrations complètes, quelle est la fréquence du courant alternatif? Ce courant alternatif étant sinusoïdal et par suite son intensité étant représentée à chaque instant par i = Io sin 2tc – 300 intensité maxima étant égale à 50 ampères, on demande l'élévation de température qu'il produira pendant une demi-minute en passant dans un fil de résistance de 1 ohm plongé dans un calorimètre dont le poids réduit en eau est de 1000 gr. L'équivalent mécanique de la calorie est égal à 4 joules. III. On veut bombarder, d'un avion, un point A du sol. L'avion, qui vole à une hauteur de 1470 m., se déplace horizontalement avec une vitesse de 120 km à l'heure et s'approche de A en ligne droite. 1° A quelle distance, en avant de ce point, doit-on laisser tomber un projectile pour qu'il arrive à son but ? 2° Quel angle fera sa trajectoire avec la verticale quand il arrivera en A ? 3° Quelle sera son énergie cinétique au moment où il touchera le sol ? 4° S'il ne fait pas explosion et que toute son énergie cinétique soit employée à le faire pénétrer dans le sol dont la résistance, dans le sens de son mouvement, est de 1510 dynes, de quelle quantité pénétrera-t-il dans le sol ? Le projectile pèse 50 kg. et g = 9,8. Poitiers. Un torrent alimenté par des glaciers à l'altitude moyenne de 2.400 mètres débite, sur un point de son cours situé à 400 mètres d'altitude, 42 m3, 6 à la seconde, et la vitesse moyenne du torrent en ce point est de 2 mètres à la seconde. La fusion de la glace
distance, en avant de ce point, doit-on laisser tomber un projectile pour qu'il arrive à son but ? 2° Quel angle fera sa trajectoire avec la verticale quand il arrivera en A ? 3° Quelle sera son énergie cinétique au moment où il touchera le sol ? 4° S'il ne fait pas explosion et que toute son énergie cinétique soit employée à le faire pénétrer dans le sol dont la résistance, dans le sens de son mouvement, est de 1510 dynes, de quelle quantité pénétrera-t-il dans le sol ? Le projectile pèse 50 kg. et g = 9,8. Poitiers. Un torrent alimenté par des glaciers à l'altitude moyenne de 2.400 mètres débite, sur un point de son cours situé à 400 mètres d'altitude, 42 m3, 6 à la seconde, et la vitesse moyenne du torrent en ce point est de 2 mètres à la seconde. La fusion de la glace est produite par la chaleur solaire absorbée à raison de une calorie grammé par cm2 et par seconde, en moyenne pendant 8 heures par jour. On demande 1° Quelle est en kilomètres carrés la surface exposée au soleil de ces glaciers. Chaleur de fusion de la glace 80. 2° Quelle est l'énergie mécanique inutilisée en un jour évaluée en millions de kilomètres. 3° Si cette énergie avait été recueillie par des turbines et transformée en énergie électrique avec une perte de 28 %, quel aurait été le nombre de kilowatts disponible? Supposant l'électricité fournie sous une différence de potentiel de 2000 volts, quelle serait l'intensité du courant en ampères? 4° Si la chaleur équivalente à l'énergie mécanique inutilisée avait été employée uniquement à échauffer l'eau, quelle serait au point donné la température de cette eau. Quel serait le rendement d'une machine thermique parfaite fonctionnant entre cette température et 0°? Équivalent mécanique de la calorie grammé 4, 18. 107 ergs. Paris. Au bout de combien de temps un train pesant en tout 1200 tonnes prendra-t-il une vitesse de 45 km. à l'heure, étant remorqué par une locomotive à deux cylindres, de 0,40 m. de diamètre, qui reçoivent de la vapeur à
est l'énergie mécanique inutilisée en un jour évaluée en millions de kilomètres. 3° Si cette énergie avait été recueillie par des turbines et transformée en énergie électrique avec une perte de 28 %, quel aurait été le nombre de kilowatts disponible? Supposant l'électricité fournie sous une différence de potentiel de 2000 volts, quelle serait l'intensité du courant en ampères? 4° Si la chaleur équivalente à l'énergie mécanique inutilisée avait été employée uniquement à échauffer l'eau, quelle serait au point donné la température de cette eau. Quel serait le rendement d'une machine thermique parfaite fonctionnant entre cette température et 0°? Équivalent mécanique de la calorie grammé 4, 18. 107 ergs. Paris. Au bout de combien de temps un train pesant en tout 1200 tonnes prendra-t-il une vitesse de 45 km. à l'heure, étant remorqué par une locomotive à deux cylindres, de 0,40 m. de diamètre, qui reçoivent de la vapeur à la pression de 10 kg. par cm2 et travaillent à échappement libre. Accélération de la pesanteur 9,81 (mètre, seconde). Toulouse. Le Gérant J. Téqui. Imp. Téqui et Guillonneau. 3 bis, rue de la Sablière, Paris MEMBRES DU BUREAU DE L'UNION Président M. Wallon (Janson-de-Saillly), 32, rue Jouffroy, Paris. Vice-Président Mlle Dubois (Victor-Hugo), 100, Avenue des Ternes, Paris. Secrétaire général M. Delvalez (Condorcet), 16, avenue Ledru-Rollin, Paris. Secrétaires Mme Bourgin (Fénelon), M. Lemoine (Louis-le-Grand), M. Péchoutre (Louis-le-Grand). Trésorier M. Bourgarel (Saint-Louis). COTISATIONS REÇUES du 1er février 1918 au 15 avril 1918 MM. Chaasy (Lyon), Basset (Bourges), Blandin (Dole), Saint (Chaumont), Aubert (Le Puy), Moine (Tours), Auzelle (Rennes), Perrot (Nice), Chahrier (Bordeaux), Descombes (Nice), Chevassus (La Roche-sur-Yon), Fuchs (Besançon), Pouit (Nantes), Pillot (Nancy), Durand (Sétif), Errard (Troyes), Durand (Carcassonne), Sauveroche (Tarbes), Général Vouillemin (Paris), Salmon (Nîmes), Pellet (Nice), Charte (Belfort), Dreyfus (Nancy), Boutaric (Montpellier), Patte (Paris), Bertoux (Paris), Larousse (Vanves), Benoist (Paris), Cotton (Sèvres), Janet (Paris). Mmes Lévy-Lehmann (Paris), Tourneur (Kemiremont), Tallon (Limoges), Percherancier (St-Etienne), Billy (Paris), Grec (Nantes), Klein (Versailles), Louis (Paris), Nicole (Paris), Hécart (Paris). BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS SOMMAIRE Quelques applications de la Règle de Fresnel à l'étude élémentaire des courants alternatifs. Audinos (p. 129). – Oscillations électriques.
Dubois (Victor-Hugo), 100, Avenue des Ternes, Paris. Secrétaire général M. Delvalez (Condorcet), 16, avenue Ledru-Rollin, Paris. Secrétaires Mme Bourgin (Fénelon), M. Lemoine (Louis-le-Grand), M. Péchoutre (Louis-le-Grand). Trésorier M. Bourgarel (Saint-Louis). COTISATIONS REÇUES du 1er février 1918 au 15 avril 1918 MM. Chaasy (Lyon), Basset (Bourges), Blandin (Dole), Saint (Chaumont), Aubert (Le Puy), Moine (Tours), Auzelle (Rennes), Perrot (Nice), Chahrier (Bordeaux), Descombes (Nice), Chevassus (La Roche-sur-Yon), Fuchs (Besançon), Pouit (Nantes), Pillot (Nancy), Durand (Sétif), Errard (Troyes), Durand (Carcassonne), Sauveroche (Tarbes), Général Vouillemin (Paris), Salmon (Nîmes), Pellet (Nice), Charte (Belfort), Dreyfus (Nancy), Boutaric (Montpellier), Patte (Paris), Bertoux (Paris), Larousse (Vanves), Benoist (Paris), Cotton (Sèvres), Janet (Paris). Mmes Lévy-Lehmann (Paris), Tourneur (Kemiremont), Tallon (Limoges), Percherancier (St-Etienne), Billy (Paris), Grec (Nantes), Klein (Versailles), Louis (Paris), Nicole (Paris), Hécart (Paris). BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS SOMMAIRE Quelques applications de la Règle de Fresnel à l'étude élémentaire des courants alternatifs. Audinos (p. 129). – Oscillations électriques. Fournier (p. 137).-La notion de capacité peut-elle précéder celle de potentiel? Delvalez (p. 140). – Errata (p. 145). Bibliographie (p. 146). Problèmes de baccalauréat (p. 147). Table des Matières année 1917-1918 (p. 159). Prière d'envoyer le montant des cotisations au Trésorier, M. Bourgarel, Professeur au Lycée Saint-Louis, 44, Boulevard Saint-Michel, Paris VIe. Une mention insérée à la troisième page de la couverture tiendra lieu d'accusé de réception. Les abonnements au Bulletin, qui peuvent être contractés par les personnes étrangères à l'Enseignement public, sont payables à la même adresse. Le recouvrement par la poste sera effectué à partir du 15 Février et entraînera une majoration de soixante centimes par Vj quittance. Abonnement d'un an (Prix net) France, 3 fr. Étranger, 4 fr. BUREAUX 16 AVENUE LEDRU-ROLLIN – 16 PARIS (XIIe) CONDENSATEURS PRONONCÉS Condensateurs pour Laboratoires, de toutes Capacités et pour tous Voltages. Condensateurs pour T. S. F., Téléphonie, Médecine. Construction d'Appareils Spéciaux. Condensateurs BOUCHEROT fonctionnant sans échauffement sur courants industriels. Société des Établissements VENTANDOT et COLLOT PARIS, 7, rue d'Hautpoul, 19 Vendez les VACANCES et LIVREZ vous-mêmes LES LIVRES, BULLETINS, JOURNAUX, etc. MÉREDIEU avec la BIBLIOTHÈQUE FRANCO, contre 20 centimes M. H. MÉREDIEU, Angoulême INSTRUMENTS EN TOUS GENRES POUR L'ENSEIGNEMENT -
Paris VIe. Une mention insérée à la troisième page de la couverture tiendra lieu d'accusé de réception. Les abonnements au Bulletin, qui peuvent être contractés par les personnes étrangères à l'Enseignement public, sont payables à la même adresse. Le recouvrement par la poste sera effectué à partir du 15 Février et entraînera une majoration de soixante centimes par Vj quittance. Abonnement d'un an (Prix net) France, 3 fr. Étranger, 4 fr. BUREAUX 16 AVENUE LEDRU-ROLLIN – 16 PARIS (XIIe) CONDENSATEURS PRONONCÉS Condensateurs pour Laboratoires, de toutes Capacités et pour tous Voltages. Condensateurs pour T. S. F., Téléphonie, Médecine. Construction d'Appareils Spéciaux. Condensateurs BOUCHEROT fonctionnant sans échauffement sur courants industriels. Société des Établissements VENTANDOT et COLLOT PARIS, 7, rue d'Hautpoul, 19 Vendez les VACANCES et LIVREZ vous-mêmes LES LIVRES, BULLETINS, JOURNAUX, etc. MÉREDIEU avec la BIBLIOTHÈQUE FRANCO, contre 20 centimes M. H. MÉREDIEU, Angoulême INSTRUMENTS EN TOUS GENRES POUR L'ENSEIGNEMENT - CONSTRUCTEUR Neveu, 24, Rue Ste-Croix-des-Pelletiers, ROUEN. Six hautes récompenses obtenues aux Expositions. Spécialité pour Travaux pratiques d'Élèves. DEVIS ET RENSEIGNEMENTS SUR DEMANDE Imprimerie CHATEAUDUN, 9, rue Chanzy, Orléans (Loiret) DOCUMENT DE L'OBTENTION D'ÉPREUVE EN COULEURS. CATALOGUE GENERAL N° 81. FRANCO SUR DEMANDE ADRESSEE A LA BIBLIOTHÈQUE DE Etablissements Annonciation Anonyme au Capital de 4.000. 000 de tonnes. 57-59, rue St-Roch (Avenue de l'Opéra). PARIS BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS Association des Professeurs de Sciences physiques classiques et naturelles des Lycées et Collèges de France (Garçons et Filles). Quelques applications de la Règle de Fresnel à l'étude élémentaire des courants alternatifs. I. On sait combien la Règle de Fresnel est précieuse dans l'exposé des phénomènes périodiques en général et en particulier des lois du courant alternatif. Je me propose de montrer que, si on joint à cette règle des relations trigonométriques qui en découlent immédiatement, il devient facile de mettre à la portée des élèves de la classe de mathématiques quelques-uns des calculs les plus usuels que l'on rencontre dans ce chapitre de la Physique, dont les applications se multiplient de plus en plus autour de nous. Les relations dont il est question sont les suivantes où k et n sont
au Capital de 4.000. 000 de tonnes. 57-59, rue St-Roch (Avenue de l'Opéra). PARIS BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS Association des Professeurs de Sciences physiques classiques et naturelles des Lycées et Collèges de France (Garçons et Filles). Quelques applications de la Règle de Fresnel à l'étude élémentaire des courants alternatifs. I. On sait combien la Règle de Fresnel est précieuse dans l'exposé des phénomènes périodiques en général et en particulier des lois du courant alternatif. Je me propose de montrer que, si on joint à cette règle des relations trigonométriques qui en découlent immédiatement, il devient facile de mettre à la portée des élèves de la classe de mathématiques quelques-uns des calculs les plus usuels que l'on rencontre dans ce chapitre de la Physique, dont les applications se multiplient de plus en plus autour de nous. Les relations dont il est question sont les suivantes où k et n sont des nombres entiers. Je ne m'attarderai pas à les démontrer. Il. Alternateur Gramme monophasé ou polyphasé. Ce générateur peut être pris comme type des alternateurs à induite mobile et à champ fixe. On le trouve dans la plupart de nos laboratoires sous le nom de « Dynamo de M. Chassagny ». Il est bon que nos élèves comprennent le fonctionnement d'un appareil dont ils se servent. La Règle de Fresnel en fournit une théorie très simple. Considérons d'abord l'alternateur Gramme monophasé. On sait que pour passer de la machine Gramme ordinaire à l'alternateur correspondant, il suffit de modifier le collecteur : celui de l'alternateur consiste en deux bagues isolées, montées sur l'axe de rotation et respectivement reliées à deux spires diamétralement opposées de l'induit. Entre ces deux positions verticales, elle fait avec la position Z un angle 2π. S'il y a n spires, celle qui la précède immédiatement aura fait au même instant avec Z l'angle x, etc. Supposons que l'induit tourne avec une vitesse angulaire ω et comptons le temps à partir du passage de 0 en Z, il faut dans les expressions précédentes faire t = w t. Chaque spire embrasse alors un flux périodiquement variable. Soit Φm
». Il est bon que nos élèves comprennent le fonctionnement d'un appareil dont ils se servent. La Règle de Fresnel en fournit une théorie très simple. Considérons d'abord l'alternateur Gramme monophasé. On sait que pour passer de la machine Gramme ordinaire à l'alternateur correspondant, il suffit de modifier le collecteur : celui de l'alternateur consiste en deux bagues isolées, montées sur l'axe de rotation et respectivement reliées à deux spires diamétralement opposées de l'induit. Entre ces deux positions verticales, elle fait avec la position Z un angle 2π. S'il y a n spires, celle qui la précède immédiatement aura fait au même instant avec Z l'angle x, etc. Supposons que l'induit tourne avec une vitesse angulaire ω et comptons le temps à partir du passage de 0 en Z, il faut dans les expressions précédentes faire t = w t. Chaque spire embrasse alors un flux périodiquement variable. Soit Φm le flux maximum embrassé par une spire quelconque passant en Z, le plan embrassé au temps t sera Φ = Φm cos ω t pour la spire S0, Φ1 = Φm cos (ω t + 1) pour la spire S1, etc., etc. Par suite, il apparaîtra, en vertu de la loi de l'induction, dans S0, une force électromotrice e0 = ωΦm 10-8 sin ω t dans S1 une force électromotrice e1 = ωΦm 10-8 sin ω t + 1, etc., etc. Dans les bagues existe une force électromotrice alternative, qui est la plus grande qu'on puisse demander à la machine, dans les conditions de vitesse et d'excitation où elle fonctionne. En effet, à l'instant t, considérons la spire S0 qui, tournant dans le sens de la flèche f, vient de franchir la... Toutes ces forces électromotrices sont comptées positivement dans le même sens sur le fil induit. Entre les spires S0 et S1-i existera une force électromotrice. EJ-1 = e0 + e1 + ... + ek-i Cette somme de fonctions harmoniques s'effectue par la Règle de Fresnel. Traçons un axe OX. origine des phases que nous compterons positivement dans le sens positif trigonométrique. En posant e0 = NΦm = em
loi de l'induction, dans S0, une force électromotrice e0 = ωΦm 10-8 sin ω t dans S1 une force électromotrice e1 = ωΦm 10-8 sin ω t + 1, etc., etc. Dans les bagues existe une force électromotrice alternative, qui est la plus grande qu'on puisse demander à la machine, dans les conditions de vitesse et d'excitation où elle fonctionne. En effet, à l'instant t, considérons la spire S0 qui, tournant dans le sens de la flèche f, vient de franchir la... Toutes ces forces électromotrices sont comptées positivement dans le même sens sur le fil induit. Entre les spires S0 et S1-i existera une force électromotrice. EJ-1 = e0 + e1 + ... + ek-i Cette somme de fonctions harmoniques s'effectue par la Règle de Fresnel. Traçons un axe OX. origine des phases que nous compterons positivement dans le sens positif trigonométrique. En posant e0 = NΦm = em d'argument nul, nous traçons ainsi une ligne brisée régulière de k cotés égaux. Cette ligne polygonale est inscriptible dans un cercle de rayon. La somme E0' est alors représentée par la corde OMk-i dont le maximum est le diamètre 2. OG = Ce maximum aura lieu quand on reliera 2 spires diamétralement opposées. En réunissant les 2 bagues de l'alternateur par un fil extérieur, et appelant Z l'impédance du circuit total ainsi formé, on aura dans ce circuit un courant alternatif simple d'intensité I = In, sin Mt. Passons à l'alternateur polyphasé. Supposons que le collecteur de la machine Gramme ordinaire soit actuellement remplacé par p bagues isolées, reliées respectivement à p spires équidistantes de l'induit. La force électromotrice qui règne entre deux bagues voisines est celle qui existe entre les extrémités de k = – spires consécutives. Elle est représentée en posant Em = 0 Mk-i. Cette force électromotrice Li est synchrone de celle qui existe dans la spire médiane, numérotée –, dans le segment considéré du l'induit. De même la force électromotrice f|sera synchrone de celle qui existe dans la spire médiane du segment suivant de l'induit, etc. Par suite les forces électromotrices E?, E^ présenteront entre elles
spires diamétralement opposées. En réunissant les 2 bagues de l'alternateur par un fil extérieur, et appelant Z l'impédance du circuit total ainsi formé, on aura dans ce circuit un courant alternatif simple d'intensité I = In, sin Mt. Passons à l'alternateur polyphasé. Supposons que le collecteur de la machine Gramme ordinaire soit actuellement remplacé par p bagues isolées, reliées respectivement à p spires équidistantes de l'induit. La force électromotrice qui règne entre deux bagues voisines est celle qui existe entre les extrémités de k = – spires consécutives. Elle est représentée en posant Em = 0 Mk-i. Cette force électromotrice Li est synchrone de celle qui existe dans la spire médiane, numérotée –, dans le segment considéré du l'induit. De même la force électromotrice f|sera synchrone de celle qui existe dans la spire médiane du segment suivant de l'induit, etc. Par suite les forces électromotrices E?, E^ présenteront entre elles le même décalage que celui qui existe entre les extrémités de k spires consécutives, savoir 1/2p. Si donc on relie, chacune à la suivante, les bagues 1,2,3, p, par des fils extérieurs, on aura p courants, offrant, chacun relativement au précédent, un décalage constant 1/2p - c'est-à-dire un système de p courants polyphasés. Achevons le calcul dans le cas d'un triphasé : il reste à obtenir 1 La simplification du circuit d'utilisation, qui peut être réduit à 3 fils, s'explique encore facilement par la Règle de Fresnel. REMARQUE. L'analyse qui précède rend compte immédiatement du fonctionnement de la machine Gramme ordinaire. Dans cette machine, les 2 spires reliées entre elles par le circuit extérieur sont constamment les spires Z et Z'. Sa force électromotrice s'obtient en faisant simplement wt = 0 dans l'expression de la force électromotrice de l'alternateur. On retrouve ainsi la formule habituelle E = nNΦ.10-8 volts. III. – Quelques propriétés des courants alternatifs. – Dès qu'on veut aborder l'étude des propriétés du courant alternatif, on se heurte à des intégrales définies qu'il faut éviter, sous peine de ne pas être suivi des élèves. Pour triompher de cette difficulté, on peut, entre autres procédés, recourir aux relations trigonometriques
p courants polyphasés. Achevons le calcul dans le cas d'un triphasé : il reste à obtenir 1 La simplification du circuit d'utilisation, qui peut être réduit à 3 fils, s'explique encore facilement par la Règle de Fresnel. REMARQUE. L'analyse qui précède rend compte immédiatement du fonctionnement de la machine Gramme ordinaire. Dans cette machine, les 2 spires reliées entre elles par le circuit extérieur sont constamment les spires Z et Z'. Sa force électromotrice s'obtient en faisant simplement wt = 0 dans l'expression de la force électromotrice de l'alternateur. On retrouve ainsi la formule habituelle E = nNΦ.10-8 volts. III. – Quelques propriétés des courants alternatifs. – Dès qu'on veut aborder l'étude des propriétés du courant alternatif, on se heurte à des intégrales définies qu'il faut éviter, sous peine de ne pas être suivi des élèves. Pour triompher de cette difficulté, on peut, entre autres procédés, recourir aux relations trigonometriques signalées au début de cet article. A titre d'exemple, nous allons calculer la quantité de chaleur dégagée dans un circuit de résistance R par un courant alternatif I = In, sin Mt ampères. On sait que là-dessus repose la définition de l'intensité efficace, le plus important des caractères du courant alternatif. Divisons la période T en n intervalles égaux à At. Si n est assez grand, on peut admettre que le courant peut pendant chaque intervalle At, être regardé comme constant et égal à sa valeur initiale. Les lois ordinaires des courants dits constants sont alors applicables à chaque intervalle et on a ainsi, en général J désignant ici l'équivalent mécanique de la calorie grammé exprimé en joules. Pour les intervalles successifs d'une période, on aura c'est précisément la chaleur que dégagerait dans le même circuit et dans le même temps un courant constant d'intensité constante telle que On calculerait par le même procédé la puissance moyenne d'un courant alternatif simple. Plus généralement on a un moyen élémentaire d'obtenir les intégrales définies ∫sinαdt, ∫sinβdt, ∫sinγdt, etc., en se basant directement sur leur définition. Je terminerai ces considérations un peu longues par l'explication des champs tournants d'après un procédé analogue. On