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BULLETIN ASTRONOMIQUE. 2818e PARIS. — IMPRIMERIE GAUTHIER-WILLIAMS, Quai des Grands-Augustins, 55. BULLETIN ASTRONOMIQUE FONDÉ EN 1884 PAUL E. MOUCHEZ ET F. TISSERAND, PUBLIE PAR L'OBSERVATOIRE DE PARIS. Commission de Rédaction : H. POINCARÉ, PRÉSIDENT; G. BIGOURDAN; O. CALLANDREAU; H. DESLANDRES; H. RADAU. TOME XVII. 1900. PARIS, GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE DE L'OBSERVATOIRE DE PARIS ET DU BUREAU DES LONGITUDES, Quai des Grands-Augustins, 55. 1900 (Tous droits réservés.) BULLETIN ASTRONOMIQUE. MÉMOIRES ET OBSERVATIONS. SUR DIVERSES CIRCONSTANCES QUI MODIFIENT LES IMAGES RÉFLÉCHIES PAR LE BAIN DE MERCURE; PAR M. G. BIGOURDAN. Des observations faites à l'Observatoire de Paris en mars 1899 ont montré qu'en plaçant un bain de mercure ordinaire à 12m ou 15m dans le sol, on le soustrait aux vibrations qui sont les plus gênantes dans l'observation des images réfléchies sur ce bain. D'un autre côté, on a autrefois attribué une amélioration du même genre à la profondeur de la tranchée dans laquelle a été pratiquée la voie qui borde l'Observatoire à l'Est. On pouvait donc penser qu'un fossé d'isolement, creusé dans les terrains de l'Observatoire, produirait une amélioration analogue et importante : c'est pour élucider cette question que M. le Directeur de l'Observatoire a bien voulu fournir les moyens de faire les observations suivantes; en outre, ces observations ont mis en évidence l'influence des divers modes de pavage sur les mêmes images réfléchies. Installation des instruments. Ces observations ont été faites au moyen de deux instruments identiques placés côte à côte, mais dont l'un était porté par un pilier sans fondation, tandis que l'autre appuyait sur un pilier enfoncé profondément dans le sol et complètement isolé sur toute sa hauteur. Le point d'observation A (fig. i) a été choisi dans l'angle Sud-Est des terrains de l'Observatoire; au-dessous de lui il n'existe pas de galerie des catacombes. Les rues voisines sont pavées partie en bois, B; partie en grès, G; les autres parties M, laissées en blanc, sont macadamisées. En ce point A (fig. i) on a creusé un puits dont les parois sont retenues par un boisage qui laisse un vide intérieur ABCD (fig. 2) de 1m, 85 sur 1m, 40;
les observations suivantes; en outre, ces observations ont mis en évidence l'influence des divers modes de pavage sur les mêmes images réfléchies. Installation des instruments. Ces observations ont été faites au moyen de deux instruments identiques placés côte à côte, mais dont l'un était porté par un pilier sans fondation, tandis que l'autre appuyait sur un pilier enfoncé profondément dans le sol et complètement isolé sur toute sa hauteur. Le point d'observation A (fig. i) a été choisi dans l'angle Sud-Est des terrains de l'Observatoire; au-dessous de lui il n'existe pas de galerie des catacombes. Les rues voisines sont pavées partie en bois, B; partie en grès, G; les autres parties M, laissées en blanc, sont macadamisées. En ce point A (fig. i) on a creusé un puits dont les parois sont retenues par un boisage qui laisse un vide intérieur ABCD (fig. 2) de 1m, 85 sur 1m, 40; ce puits a 5m, 11 de profondeur au-dessous du sol environnant ou 4m au-dessous du niveau des rues voisines en B, G, M. Sur le fond de ce puits et excentriquement on a hâté, en menuiserie, un pilier dont on voit la projection horizontale en abcdefgh (fig. 2); les avancements cdef, It/jm sont en porte-à-faux et formés par des pierres posées sur le sommet du pilier. Ce pilier a 5m, 40 de haut, de sorte que sa face supérieure est à 0m, 40 au-dessus du niveau du sol. L'espace compris entre le pilier et les parois du puits est resté vide, afin de laisser le pilier complètement isolé dans toute sa hauteur, ainsi qu'on l'a déjà dit. L'espace MF permet de descendre au fond du puits. Fig. 3. Un second pilier qrst (fig. 2) de 0m, 70 de côté, est bâti immédiatement sur le sol superficiel, et a seulement 0m, 40 de haut, de sorte que sa surface supérieure est au niveau de celle du premier pilier. Nous désignerons ces deux piliers, le premier par l'abréviation P, l'autre par p. Les deux lunettes employées, entièrement identiques, ont été construites par M. Mailhat; elles ont 0m, 097 d'ouverture libre et 1m,
cdef, It/jm sont en porte-à-faux et formés par des pierres posées sur le sommet du pilier. Ce pilier a 5m, 40 de haut, de sorte que sa face supérieure est à 0m, 40 au-dessus du niveau du sol. L'espace compris entre le pilier et les parois du puits est resté vide, afin de laisser le pilier complètement isolé dans toute sa hauteur, ainsi qu'on l'a déjà dit. L'espace MF permet de descendre au fond du puits. Fig. 3. Un second pilier qrst (fig. 2) de 0m, 70 de côté, est bâti immédiatement sur le sol superficiel, et a seulement 0m, 40 de haut, de sorte que sa surface supérieure est au niveau de celle du premier pilier. Nous désignerons ces deux piliers, le premier par l'abréviation P, l'autre par p. Les deux lunettes employées, entièrement identiques, ont été construites par M. Mailhat; elles ont 0m, 097 d'ouverture libre et 1m, 10 de distance focale; elles sont montées en forme de lunette méridienne sur des supports de fonte munis de réglages qui permettent de donner aux axes optiques la position verticale. Ces lunettes ont été garnies de micromètres et de microscopes nadiraux empruntés à d'autres instruments. Les cuvettes employées pour recevoir le mercure sont en bois, à fond plat, rondes et de 0m, 20 de diamètre. La couche de mercure a toujours été assez épaisse pour recouvrir entièrement le fond de la cuvette. Quand il s'agit d'un instrument placé sur le pilier P, le bain de mercure peut être placé soit au fond du puits, si l'instrument est au-dessus du vide eghk, soit sur la partie supérieure du pilier; nous désignerons ces deux positions du bain respectivement par F (fond) et par S (sommet). Quand il s'agit du pilier p, le bain ne peut prendre qu'une seule position, celle qui répond à S. Un plancher provisoire, appuyé sur le sol qui entoure le puits, a été jeté sur l'ensemble des deux piliers, et de manière à les laisser bien isolés, ainsi que les instruments; l'observateur, assis entre les deux oculaires et à une hauteur convenable, pouvait se porter instantanément de l'un
le mercure sont en bois, à fond plat, rondes et de 0m, 20 de diamètre. La couche de mercure a toujours été assez épaisse pour recouvrir entièrement le fond de la cuvette. Quand il s'agit d'un instrument placé sur le pilier P, le bain de mercure peut être placé soit au fond du puits, si l'instrument est au-dessus du vide eghk, soit sur la partie supérieure du pilier; nous désignerons ces deux positions du bain respectivement par F (fond) et par S (sommet). Quand il s'agit du pilier p, le bain ne peut prendre qu'une seule position, celle qui répond à S. Un plancher provisoire, appuyé sur le sol qui entoure le puits, a été jeté sur l'ensemble des deux piliers, et de manière à les laisser bien isolés, ainsi que les instruments; l'observateur, assis entre les deux oculaires et à une hauteur convenable, pouvait se porter instantanément de l'un à l'autre. Le tout a été recouvert par une cabane méridienne en toile appartenant à l'Observatoire. Les piliers ont été construits en juin 1899 et les observations ont été faites principalement dans le mois d'octobre suivant. Résumé des observations. INSTRUMENTS PLACÉS L'UN SUR P AVEC LE BAIN EN F, L'AUTRE SUR P AVEC LE BAIN EN S. — Observations du jour et du soir. Pendant le jour, et jusque fort avant dans la soirée, on ne voit les fils réfléchis dans aucun des deux instruments, même quand il ne passe pas de voiture dans le voisinage. On aperçoit seulement l'image réfléchie du peigne compteur de tours; cette image est déformée, très ondulante, très diffuse; mais la différence entre les deux instruments est très nette : cette image du peigne est bien plus mauvaise encore dans l'instrument posé sur le pilier p que dans celui posé sur P. Quand il passe une voiture dans le voisinage, en B, G, M, l'image du peigne disparaît, elle aussi, mais plus complètement sur p que sur P. Quand la voiture se rapproche d'abord puis s'éloigne ensuite, cette même image disparaît plus tôt sur p et reparaît plus tard. Ainsi, dans les observations de jour
SUR P AVEC LE BAIN EN S. — Observations du jour et du soir. Pendant le jour, et jusque fort avant dans la soirée, on ne voit les fils réfléchis dans aucun des deux instruments, même quand il ne passe pas de voiture dans le voisinage. On aperçoit seulement l'image réfléchie du peigne compteur de tours; cette image est déformée, très ondulante, très diffuse; mais la différence entre les deux instruments est très nette : cette image du peigne est bien plus mauvaise encore dans l'instrument posé sur le pilier p que dans celui posé sur P. Quand il passe une voiture dans le voisinage, en B, G, M, l'image du peigne disparaît, elle aussi, mais plus complètement sur p que sur P. Quand la voiture se rapproche d'abord puis s'éloigne ensuite, cette même image disparaît plus tôt sur p et reparaît plus tard. Ainsi, dans les observations de jour et du soir, l'avantage du pilier isolé P est nettement accusé. OBSERVATIONS DE NUIT, DANS LE CAS OU IL NE PASSE PAS DE VOITURE DANS LE VOISINAGE IMMÉDIAT. — 1° Instrument placé sur P avec bain en F(PF). On commence d'entrevoir les fils réfléchis vers 11h ou minuit, mais ce n'est guère qu'après 13h qu'ils sont assez nets et assez calmes pour comporter des pointés un peu exacts. Puis à partir de 13h 30 environ ils deviennent rapidement plus beaux, plus calmes, et c'est vers 14h 30 que l'on a les meilleures images : alors ces fils réfléchis ne sont plus animés que d'ondulations à peine perceptibles. À 15h la diminution de netteté est déjà sensible, mais ne s'accroît que lentement, car on voit encore bien les fils à 16h et à 17h 30. Le mouvement des voitures commence alors à être assez actif, les fils deviennent graduellement plus diffus et l'on cesse de les voir vers 18h ou 19h. On voit que la diminution de netteté vers le matin se produit plus lentement que son accroissement vers 13h, accroissement qui est fort rapide, au moment où la circulation des voitures cesse en grande partie. 2° Instrument placé en p
n'est guère qu'après 13h qu'ils sont assez nets et assez calmes pour comporter des pointés un peu exacts. Puis à partir de 13h 30 environ ils deviennent rapidement plus beaux, plus calmes, et c'est vers 14h 30 que l'on a les meilleures images : alors ces fils réfléchis ne sont plus animés que d'ondulations à peine perceptibles. À 15h la diminution de netteté est déjà sensible, mais ne s'accroît que lentement, car on voit encore bien les fils à 16h et à 17h 30. Le mouvement des voitures commence alors à être assez actif, les fils deviennent graduellement plus diffus et l'on cesse de les voir vers 18h ou 19h. On voit que la diminution de netteté vers le matin se produit plus lentement que son accroissement vers 13h, accroissement qui est fort rapide, au moment où la circulation des voitures cesse en grande partie. 2° Instrument placé en p avec bain en S (pS). — Les fils réfléchis se montrent plus tard que dans l'instrument PF; par exemple, à 14h ils paraissent dans pS à peu près comme à 15h dans PF. Mais à partir de 13h ou 13h 30, la différence entre les deux instruments PF et pS est presque insensible et elle le reste jusqu'au moment où commence le mouvement des voitures (vers 16h). Cependant le plus souvent les fils dans pS présentent de faibles vibrations qu'on n'aperçoit pas dans PF. OBSERVATIONS DE NUIT, DANS LE CAS OU IL PASSE DES VOITURES DANS LE VOISINAGE IMMÉDIAT DES INSTRUMENTS. — Alors la différence des deux instruments PF et pS devient très grande et PF retrouve le grand avantage qu'il avait pendant le jour. Considérons, par exemple, une voiture arrivant par la partie Ouest du boulevard Arago, passant successivement en M, G et B et s'éloignant par la rue du Faubourg-Saint-Jacques : Quand la voiture se rapproche, les images commencent d'onduler plus tôt dans pS que dans PF. Bientôt dans pS on perd de vue les fils réfléchis; l'image du peigne compteur de tours ondule, se déforme et enfin disparaît complètement quand la voiture approche en M ou passe
est presque insensible et elle le reste jusqu'au moment où commence le mouvement des voitures (vers 16h). Cependant le plus souvent les fils dans pS présentent de faibles vibrations qu'on n'aperçoit pas dans PF. OBSERVATIONS DE NUIT, DANS LE CAS OU IL PASSE DES VOITURES DANS LE VOISINAGE IMMÉDIAT DES INSTRUMENTS. — Alors la différence des deux instruments PF et pS devient très grande et PF retrouve le grand avantage qu'il avait pendant le jour. Considérons, par exemple, une voiture arrivant par la partie Ouest du boulevard Arago, passant successivement en M, G et B et s'éloignant par la rue du Faubourg-Saint-Jacques : Quand la voiture se rapproche, les images commencent d'onduler plus tôt dans pS que dans PF. Bientôt dans pS on perd de vue les fils réfléchis; l'image du peigne compteur de tours ondule, se déforme et enfin disparaît complètement quand la voiture approche en M ou passe en G, pour reparaître lorsque la voiture atteint le pavage en bois B; mais on ne voit les fils réfléchis que lorsque la voiture s'est éloignée notablement. Dans PF les choses se succèdent à peu près de même, mais le trouble est moins profond : les fils réfléchis disparaissent plus tard quand la voiture se rapproche, ils reparaissent plus tôt quand elle s'éloigne; l'image du peigne ne disparaît que dans le temps très court pendant lequel la voiture traverse le pavage en grès G et reparaît instantanément quand elle atteint le pavage en bois B ; enfin les fils reparaissent à leur tour. On a estimé que lorsque les fils réfléchis reparaissent dans pS, la voiture est environ trois fois plus éloignée des instruments que lorsqu'ils reparaissent dans PF. Le passage du chemin de fer sur route d'Arpajon produit, vers 15h, un trouble profond dans PF, et un trouble plus profond encore dans pS ; mais ce qui a surtout frappé, c'est que ce trouble, très grand quand le chemin de fer passe à la plus courte distance (250m), a disparu en grande partie quand le même chemin de fer passe vers le Lion de Belfort, à la distance de
tard quand la voiture se rapproche, ils reparaissent plus tôt quand elle s'éloigne; l'image du peigne ne disparaît que dans le temps très court pendant lequel la voiture traverse le pavage en grès G et reparaît instantanément quand elle atteint le pavage en bois B ; enfin les fils reparaissent à leur tour. On a estimé que lorsque les fils réfléchis reparaissent dans pS, la voiture est environ trois fois plus éloignée des instruments que lorsqu'ils reparaissent dans PF. Le passage du chemin de fer sur route d'Arpajon produit, vers 15h, un trouble profond dans PF, et un trouble plus profond encore dans pS ; mais ce qui a surtout frappé, c'est que ce trouble, très grand quand le chemin de fer passe à la plus courte distance (250m), a disparu en grande partie quand le même chemin de fer passe vers le Lion de Belfort, à la distance de 330m. INFLUENCE DE LA PROFONDEUR DU BAIN. — Dans les observations précédentes, faites les unes PF et les autres pS, les conditions diffèrent doublement : par l'isolement du pilier et par la profondeur du bain. Dans la suite on a placé les deux instruments sur le même pilier P, l'un visant encore le bain placé au fond (F) tandis que l'autre visait un bain placé sur le sommet S du pilier. Alors, les images de PS ont été constamment plus ondulantes que celles de PF, ce qui était fort sensible sur les images des peignes; mais souvent la visibilité des fils était à peu près la même. D'ailleurs les résultats n'ont pas toujours été bien nets. Dans une série, où l'instrument PS avait un point d'appui très voisin du bord du pilier, les images étaient beaucoup plus ondulantes que dans PF et l'on a pensé que peut-être un pied de l'instrument PS appuyait accidentellement sur un point du pilier moins solide que le reste. INFLUENCE DU MODE DE PAVAGE. — Cette influence s'est montrée constamment et avec une netteté parfaite : une observation de quelques minutes suffit pour la mettre en pleine évidence. Rappelons, notamment, ce que nous avons déjà
visant encore le bain placé au fond (F) tandis que l'autre visait un bain placé sur le sommet S du pilier. Alors, les images de PS ont été constamment plus ondulantes que celles de PF, ce qui était fort sensible sur les images des peignes; mais souvent la visibilité des fils était à peu près la même. D'ailleurs les résultats n'ont pas toujours été bien nets. Dans une série, où l'instrument PS avait un point d'appui très voisin du bord du pilier, les images étaient beaucoup plus ondulantes que dans PF et l'on a pensé que peut-être un pied de l'instrument PS appuyait accidentellement sur un point du pilier moins solide que le reste. INFLUENCE DU MODE DE PAVAGE. — Cette influence s'est montrée constamment et avec une netteté parfaite : une observation de quelques minutes suffit pour la mettre en pleine évidence. Rappelons, notamment, ce que nous avons déjà dit, que lorsqu'une voiture passe de G (pavage en grès) en B (pavage en bois), dans l'instrument PF l'image du peigne compteur de tours reparaît instantanément. Le pavage en bois est, de beaucoup, celui qui donne le moins de tremblances; puis vient le macadam et, enfin, le pavage en grès. En résumé, l'avantage du pilier isolé P, avec bain placé à une certaine profondeur dans le sol, est très grand pour atténuer les troubles produits par des causes immédiatement voisines; mais il est peu prononcé pour les causes éloignées. Quant au mode de pavage, celui en bois est bien plus avantageux que le macadam, et surtout que le pavage en grès. SUR LE CALCUL DES LIMITES DES LATITUDES ENTRE LESQUELES UNE OCCULTATION EST VISIBLE; PAR M. L. SCHULHOF. Les formules du Traité d'Astronomie de M. Chauvenet, qui font connaître les limites des latitudes entre lesquelles une occultation est visible, restent en défaut dans certains cas. Cela provient du fait que M. Chauvenet, au lieu d'attaquer directement le problème qui admet une solution rigoureuse, considère les occultations comme un cas particulier des éclipses. Il fait alors, dans un but de simplification, quelques suppositions superflues. Il est ainsi amené à regarder les
En résumé, l'avantage du pilier isolé P, avec bain placé à une certaine profondeur dans le sol, est très grand pour atténuer les troubles produits par des causes immédiatement voisines; mais il est peu prononcé pour les causes éloignées. Quant au mode de pavage, celui en bois est bien plus avantageux que le macadam, et surtout que le pavage en grès. SUR LE CALCUL DES LIMITES DES LATITUDES ENTRE LESQUELES UNE OCCULTATION EST VISIBLE; PAR M. L. SCHULHOF. Les formules du Traité d'Astronomie de M. Chauvenet, qui font connaître les limites des latitudes entre lesquelles une occultation est visible, restent en défaut dans certains cas. Cela provient du fait que M. Chauvenet, au lieu d'attaquer directement le problème qui admet une solution rigoureuse, considère les occultations comme un cas particulier des éclipses. Il fait alors, dans un but de simplification, quelques suppositions superflues. Il est ainsi amené à regarder les résultats obtenus comme des approximations. En réalité, ses formules, abstraction faite de la réfraction que nous négligerons également, sont en général exactes et n'exigent, comme nous allons le montrer, de légères modifications que dans quelques cas particuliers. Nous emploierons ici les notations de la Connaissance des Temps, mais nous remplacerons, pour cause de simplification, les latitudes géocentriques par les latitudes géographiques. Nous introduirons, en outre, la distance zénithale et l'angle parallactique de l'étoile que la Connaissance des Temps désigne par y. Les relations dont nous avons besoin sont les suivantes : (1) P'= ii sin N, q' = n cos N ; (2) p = pt - nt sin N, q = qt = qt - nt cos N ; (3) u = cos z sin h - sin z siny ; (4) v = sin z cos8 - cosz sin cos h = sin s cos y ; (1) sin rp = sin cos z - cos z sin siny. (On trouve les trois dernières relations en considérant le triangle sphérique entre l'étoile, le zénith et le pôle.) Pour qu'une occultation ait lieu, il faut pouvoir satisfaire à la condition (6) (p U)2 + (q V)2 = k2 =
pour cause de simplification, les latitudes géocentriques par les latitudes géographiques. Nous introduirons, en outre, la distance zénithale et l'angle parallactique de l'étoile que la Connaissance des Temps désigne par y. Les relations dont nous avons besoin sont les suivantes : (1) P'= ii sin N, q' = n cos N ; (2) p = pt - nt sin N, q = qt = qt - nt cos N ; (3) u = cos z sin h - sin z siny ; (4) v = sin z cos8 - cosz sin cos h = sin s cos y ; (1) sin rp = sin cos z - cos z sin siny. (On trouve les trois dernières relations en considérant le triangle sphérique entre l'étoile, le zénith et le pôle.) Pour qu'une occultation ait lieu, il faut pouvoir satisfaire à la condition (6) (p U)2 + (q V)2 = k2 = n2 f2 - (p) cos N sin N + (q0 - f)2 + (u% La résolution de cette équation donne (7) nt = u sin N (q0 v) cos N ± y//c2 - [(&lt;70 - v) sin N + u cos N] ou, en remplaçant II et v par leurs valeurs, (8) nt = sz cos(N - y)- cosN riz s/k2 - [(&lt;jros*nN - sin z sin(N - y)]2 Pour que t ait une valeur réelle, on a la condition (9) [(&lt;70 sin N - sin z sin (N - y)]2 = kl-c2. On en tire immédiatement 0 sin z sin (N = &lt;70 sin N ± fk2 - s2. L'insuffisance des formules de M. Chauvenet provient de ce qu'il n'y introduit pas la quantité indéterminée e. Il ne considère que les deux valeurs particulières q0 sinN + k et q0 sinN - k. Il fait ainsi tacitement la supposition gratuite qu'aux latitudes limites il n'y aura qu'un seul contact entre l'étoile et le bord de la Lune. Posons (12) sin z sin(N - y) = sintj, sin cos(N - y) = costj sin, COS S = COS T] cos Ç, en prenant vj toujours entre -900 et + 90°,
valeurs, (8) nt = sz cos(N - y)- cosN riz s/k2 - [(&lt;jros*nN - sin z sin(N - y)]2 Pour que t ait une valeur réelle, on a la condition (9) [(&lt;70 sin N - sin z sin (N - y)]2 = kl-c2. On en tire immédiatement 0 sin z sin (N = &lt;70 sin N ± fk2 - s2. L'insuffisance des formules de M. Chauvenet provient de ce qu'il n'y introduit pas la quantité indéterminée e. Il ne considère que les deux valeurs particulières q0 sinN + k et q0 sinN - k. Il fait ainsi tacitement la supposition gratuite qu'aux latitudes limites il n'y aura qu'un seul contact entre l'étoile et le bord de la Lune. Posons (12) sin z sin(N - y) = sintj, sin cos(N - y) = costj sin, COS S = COS T] cos Ç, en prenant vj toujours entre -900 et + 90°, et introduisons, dans l'expression de sin7, les angles y et z. En partant de la relation sin z cosy = sin z cos(N - N) = cos N sin z cos (N y) + sin N sin z sin (N - y), on a immédiatement (13) si no= sin z cos'; cos r + cos Ç, cos Ç sin + cos Ç, sin N sin v. Posons encore (14) cos õ, sin N = sin ; cos õ, cos N = cos [3 cos v; sin cos fi sin v; alors nous trouvons l'expression très simple (15) sin c = cos jî cos7 sin( + v) + sin fi sin rj. Il est inutile de faire une discussion distincte pour les déclinaisons boréales et australes. Il suffit de considérer seulement les premières. Pour les déclinaisons australes, on n'aura qu'à changer simplement le signe de q0 et m. Pour une valeur donnée de Tl, o est fonction de la seule variable Ç. On voit immédiatement que le maximum de sin c correspond à sin (Çv) = + 1. En désignant par pt la limite supérieure de p, on a ainsi (16) sin cpi = cos(7) - P). Le minimum de sin