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de bonnes copies de réseaux, obtenues par moulage. Voir chez Calmels, 150, boulevard du Montparnasse, Paris (14e). CN. FABRY. Autre réponse J'ai payé 26 francs en 1907, un réseau moulé Thorp de 726 lignes au centimètre à la maison H. Calmels, 160, boulevard du Montparnasse. En temps normal, la maison Pellin, 5, avenue d'Orléans, Paris (14e), en a coûté de 20 à 35 francs. MOUILLOU. Autre Réponse M. Justin Mougeot, 3, rue Nicolas Roret, Paris, trace lui-même sur verre au diamant, des réseaux au cinquantième de millimètre. La surface convertie est de 1 cm² et les traits sont assez réguliers. Le prix est de 5 francs et on peut demander un échantillon à condition. JULES LEMOINE. 330. Données exactes de la mesure de dans l'expérience, du pendule de Borda? Les expériences sur le pendule, que beaucoup d'auteurs attribuent à Borda seul, ont été effectuées par Borda et Cassini pour satisfaire au décret du 26 mars 1791 relatif au système des poids et mesures. Le mémoire des observateurs fait partie de la collection publiée par la Société française de physique (IV, p. 17). On y trouve les renseignements suivants (nous exprimerons les données numériques en unités actuelles) Les expériences ont été effectuées en 1792 à l'Observatoire de Paris. Le pendule et l'horloge étaient supportés par un mur de 4 mètres de hauteur environ et de 65 centimètres d'épaisseur. Les deux instruments étaient renfermés dans une même caisse qui était vitrée dans sa partie inférieure, pour permettre les observations. La monture à couteau destinée à soutenir le fil du pendule avait une masse de 11 grammes environ. Le fil était en fer, sa masse était inférieure à un gramme (0 gr. 73 dans quelques expériences, 0 gr. 78 dans les autres). La longueur du pendule était voisine de quatre mètres, ce qui correspondait à des oscillations simples de deux secondes. La sphère, attachée au fil par l'intermédiaire d'une calotte en cuivre pesant 2 grammes, était en platine. Son diamètre était de 3 cm, 641, sa masse de 328 gr. 283. [Cette sphère, conservée aux Archives de l'Observatoire, est le seul vestige qui
effectuées en 1792 à l'Observatoire de Paris. Le pendule et l'horloge étaient supportés par un mur de 4 mètres de hauteur environ et de 65 centimètres d'épaisseur. Les deux instruments étaient renfermés dans une même caisse qui était vitrée dans sa partie inférieure, pour permettre les observations. La monture à couteau destinée à soutenir le fil du pendule avait une masse de 11 grammes environ. Le fil était en fer, sa masse était inférieure à un gramme (0 gr. 73 dans quelques expériences, 0 gr. 78 dans les autres). La longueur du pendule était voisine de quatre mètres, ce qui correspondait à des oscillations simples de deux secondes. La sphère, attachée au fil par l'intermédiaire d'une calotte en cuivre pesant 2 grammes, était en platine. Son diamètre était de 3 cm, 641, sa masse de 328 gr. 283. [Cette sphère, conservée aux Archives de l'Observatoire, est le seul vestige qui nous reste de l'appareil de Borda et Cassini]. Dans les expériences, le pendule effectuait un peu moins d'une oscillation pendant que l'horloge en faisait deux. Le pendule pouvait conserver un mouvement sensible pendant douze heures on se contentait de quatre ou cinq heures pour ne pas avoir à observer des oscillations de trop petite amplitude, ce qui aurait diminué la précision dans l'observation des coïncidences. La longueur du pendule était mesurée à l'aide d'une règle de platine munie d'une languette à vernier donnant le cinquantième de millimètre. La correction de température était effectuée par la méthode différentielle bien connue, en utilisant une règle de cuivre associée à la règle de platine. On trouvera dans le mémoire de Borda et Cassini les résultats numériques des diverses observations, comprenant vingt séries d'expériences. On observait généralement cinq coïncidences dans chaque série toutefois, il y a une série de quatre et trois séries (les dernières) de sept. L'incertitude dans l'observation de chaque coincidence était voisine de 30 secondes. Dans les dix-sept premières séries, le temps qui s'écoulait entre deux coïncidences consécutives (de même sens) était voisin de 72 minutes dans les trois dernières séries, cet intervalle fut réduit à 50 minutes environ, par l'emploi
oscillations de trop petite amplitude, ce qui aurait diminué la précision dans l'observation des coïncidences. La longueur du pendule était mesurée à l'aide d'une règle de platine munie d'une languette à vernier donnant le cinquantième de millimètre. La correction de température était effectuée par la méthode différentielle bien connue, en utilisant une règle de cuivre associée à la règle de platine. On trouvera dans le mémoire de Borda et Cassini les résultats numériques des diverses observations, comprenant vingt séries d'expériences. On observait généralement cinq coïncidences dans chaque série toutefois, il y a une série de quatre et trois séries (les dernières) de sept. L'incertitude dans l'observation de chaque coincidence était voisine de 30 secondes. Dans les dix-sept premières séries, le temps qui s'écoulait entre deux coïncidences consécutives (de même sens) était voisin de 72 minutes dans les trois dernières séries, cet intervalle fut réduit à 50 minutes environ, par l'emploi d'un fil un peu plus long (ne pesant que 0 gr. 83). La durée des oscillations était déterminée à dans l'ordre. Les résultats des vingt séries donnent, pour la lenteur du pendule à secondes des valeurs qui diffèrent du résultat moyen de 7,3 ("L"=1 micron) au plus. La longueur adoptée par Borda et Cassini, rapportée à la Toise du Pérou, ou de l'Académie, correspond à 99 cm, 3827. On sait que cette valeur a été très légèrement modifiée par les déterminations ultérieures. P. BOURGEAL. Où peut-on trouver des renseignements sur le mouvement réel du pendule conique en tenant compte de l'instabilité et sans utiliser des hypothèses non vérifiées par l'expérience? On trouvera une bibliographie détaillée dans la collection des mémoires sur le pendule, publiée par la Société de Physique. Pour une étude détaillée de ce mouvement, on consultera 1° Le traité de mécanique de Resal, t. II (cas des petites oscillations) 2° Une thèse doctorale publiée en 1882 par de Sparre et intitulée Sur le mouvement du pendule conique à la surface de la Terre. P. BOURGAREL. RENSEIGNEMENT Pour un grand nombre d'expériences sur les courants alternatifs, il est utile de disposer d'une fréquence élevée (courants de capacité, résonance, mesure
par Borda et Cassini, rapportée à la Toise du Pérou, ou de l'Académie, correspond à 99 cm, 3827. On sait que cette valeur a été très légèrement modifiée par les déterminations ultérieures. P. BOURGEAL. Où peut-on trouver des renseignements sur le mouvement réel du pendule conique en tenant compte de l'instabilité et sans utiliser des hypothèses non vérifiées par l'expérience? On trouvera une bibliographie détaillée dans la collection des mémoires sur le pendule, publiée par la Société de Physique. Pour une étude détaillée de ce mouvement, on consultera 1° Le traité de mécanique de Resal, t. II (cas des petites oscillations) 2° Une thèse doctorale publiée en 1882 par de Sparre et intitulée Sur le mouvement du pendule conique à la surface de la Terre. P. BOURGAREL. RENSEIGNEMENT Pour un grand nombre d'expériences sur les courants alternatifs, il est utile de disposer d'une fréquence élevée (courants de capacité, résonance, mesure de petites selfs, etc.) La Société Française Radio-électrique (10, rue Auber, Paris), livre un petit alternateur qui me donne toute satisfaction: puissance 380 volt-ampères, tension à vide 40 volts, courant en court-circuit 8 amp. fréquence 900. Cet appareil sert industriellement comme générateur en T.S.F. J. Gruchant. Problèmes de baccalauréat C ou D I. Deux lentilles convergentes L1 et L2, de même puissance, 25 dioptries, et centrées sur le même axe principal, sont placées à 3 centimètres l'une de l'autre. On demande 1° De déterminer le plan focal objet du système 2° De calculer le diamètre apparent, exprimé en radian, sous lequel est vu, à travers l'ensemble, fonctionnant comme oculaire composé, un objet linéaire de 1 millimètre de longueur, placé perpendiculairement à l'axe, dans le plan focal; 3° D'évaluer la puissance d'un tel oculaire en dioptries 4° De démontrer que si les deux lentilles étaient placées à 5 centimètres l'une de l'autre, le grandissement linéaire du nouveau système, pour une position quelconque de l'objet, serait constant. II. Une très longue bobine B est constituée par un fil conducteur, enroulé régulièrement, à raison de 100 spires par centimètre. L'axe de la bobine est perpendiculaire au méridien magnétique, et au centre se trouve
ou D I. Deux lentilles convergentes L1 et L2, de même puissance, 25 dioptries, et centrées sur le même axe principal, sont placées à 3 centimètres l'une de l'autre. On demande 1° De déterminer le plan focal objet du système 2° De calculer le diamètre apparent, exprimé en radian, sous lequel est vu, à travers l'ensemble, fonctionnant comme oculaire composé, un objet linéaire de 1 millimètre de longueur, placé perpendiculairement à l'axe, dans le plan focal; 3° D'évaluer la puissance d'un tel oculaire en dioptries 4° De démontrer que si les deux lentilles étaient placées à 5 centimètres l'une de l'autre, le grandissement linéaire du nouveau système, pour une position quelconque de l'objet, serait constant. II. Une très longue bobine B est constituée par un fil conducteur, enroulé régulièrement, à raison de 100 spires par centimètre. L'axe de la bobine est perpendiculaire au méridien magnétique, et au centre se trouve placée une petite aiguille aimantée horizontale, délicatement montée sur un pivot. Cette bobine fait partie d'un circuit électrique qui comprend un électromoteur E, de force électromotrice constante, et un voltamètre V à eau acidulée, dans lequel les deux électrodes en platine sont recouvertes par une même éprouvette graduée remplie d'eau. On ferme le circuit, et l'on constate, d'une part, que l'aiguille aimantée placée dans la bobine dévie d'un certain angle x, sous l'action du courant qui parcourt cette bobine d'autre part, le courant ayant circulé pendant t secondes, et l'angle x étant resté constant pendant ce temps, on a recueilli dans l'éprouvette V cm3 de gaz, mesurés dans les conditions normales de température et de pression. On demande d'établir la relation qui lie la tangente de l'angle x au volume v, On se rappellera que 96 600 coulombs libèrent 2,18 litres d'hydrogène, dans les conditions normales, et que la composante horizontale du champ magnétique terrestre est 0,2 gauss. Application numérique: t=4,~==3()0 secondes, v =5cm3. Poitiers, mai 1917. Un miroir convexe m est placé devant un miroir sphérique concave M de plus grandes dimensions et dont le rayon est égal à 2 mètres, de manière que les axes principaux se confondent
On ferme le circuit, et l'on constate, d'une part, que l'aiguille aimantée placée dans la bobine dévie d'un certain angle x, sous l'action du courant qui parcourt cette bobine d'autre part, le courant ayant circulé pendant t secondes, et l'angle x étant resté constant pendant ce temps, on a recueilli dans l'éprouvette V cm3 de gaz, mesurés dans les conditions normales de température et de pression. On demande d'établir la relation qui lie la tangente de l'angle x au volume v, On se rappellera que 96 600 coulombs libèrent 2,18 litres d'hydrogène, dans les conditions normales, et que la composante horizontale du champ magnétique terrestre est 0,2 gauss. Application numérique: t=4,~==3()0 secondes, v =5cm3. Poitiers, mai 1917. Un miroir convexe m est placé devant un miroir sphérique concave M de plus grandes dimensions et dont le rayon est égal à 2 mètres, de manière que les axes principaux se confondent et que les surfaces réfléchissantes soient en regard. La distance m - M des deux miroirs comptée sur l'axe principal commun mA est 78 cm. En faisant tomber sur le système un faisceau lumineux cylindrique parallèle à l'axe commun, on obtient une image réelle placée à 50 cm. en avant du miroir convexe m. Supprimant le miroir concave M, on place, perpendiculairement à m A, un miroir plan P de manière à faire coïncider les images, fournies par les deux miroirs M et P, d'une fente lumineuse S placée à 3 m. du miroir convexe et vers laquelle sont tournées les deux faces réfléchissantes. Déterminer la distance m - P du miroir plan P au miroir convexe m. I. Un faisceau cylindrique, de direction SI, rencontre la face AB d'un prisme BAC sous l'angle d'incidence i=60°; sachant que le faisceau réfracté, de direction H" après s'être réfléchi sur la 2e face AC, émerge par AB suivant la direction IS inverse de la direction incidente, et que l'angle A = 30°, calculer l'indice du prisme; 2° Un prisme de 60° étant construit avec le même verre, sous quelle incidence un faisceau devra-t-il rencontrer le prisme pour le traverser avec la déviation
du miroir convexe m. Supprimant le miroir concave M, on place, perpendiculairement à m A, un miroir plan P de manière à faire coïncider les images, fournies par les deux miroirs M et P, d'une fente lumineuse S placée à 3 m. du miroir convexe et vers laquelle sont tournées les deux faces réfléchissantes. Déterminer la distance m - P du miroir plan P au miroir convexe m. I. Un faisceau cylindrique, de direction SI, rencontre la face AB d'un prisme BAC sous l'angle d'incidence i=60°; sachant que le faisceau réfracté, de direction H" après s'être réfléchi sur la 2e face AC, émerge par AB suivant la direction IS inverse de la direction incidente, et que l'angle A = 30°, calculer l'indice du prisme; 2° Un prisme de 60° étant construit avec le même verre, sous quelle incidence un faisceau devra-t-il rencontrer le prisme pour le traverser avec la déviation minima. II. Un circuit fermé comprend 6 accumulateurs de force électromotrice 2 volts, associés en série, un voltamètre de résistance 39,7 ohms, à sulfate de cuivre, avec électrodes en cuivre, un ampèremètre shunté, marquant 0 A 030, dont le shunt, a une résistance de 0 ohm 003, plus des conducteurs de résistance négligeable, servant à relier les différentes parties du circuit. Sachant qu'en 20 minutes il se dépose 0 gr. 1186 de cuivre, métal bivalent de poids atomique 63,6 et qu'une valence-gramme correspond à 96 500 coulombs, on demande 1° la résistance de l'ampèremètre; 2° la résistance d'un élément d'accumulateur; 3°l'énergie dépensée par seconde dans le circuit. III. Une lunette de Galilée est disposée pour la vision à l'infini. L'objectif a une distance focale de 1 mètre, l'oculaire une distance focale de 10 centimètres. On dirige l'axe de la lunette sur le bord supérieur du soleil: sous quel angle verra-t-on son image, l'œil étant supposé placé au centre optique de l'oculaire ? Au lieu de regarder cette image, on préfère la projeter sur un écran placé derrière l'oculaire, à une distance de 1 mètre du foyer F de l'objectif à quelle distance de ce foyer F doit-on placer la lentille
de résistance négligeable, servant à relier les différentes parties du circuit. Sachant qu'en 20 minutes il se dépose 0 gr. 1186 de cuivre, métal bivalent de poids atomique 63,6 et qu'une valence-gramme correspond à 96 500 coulombs, on demande 1° la résistance de l'ampèremètre; 2° la résistance d'un élément d'accumulateur; 3°l'énergie dépensée par seconde dans le circuit. III. Une lunette de Galilée est disposée pour la vision à l'infini. L'objectif a une distance focale de 1 mètre, l'oculaire une distance focale de 10 centimètres. On dirige l'axe de la lunette sur le bord supérieur du soleil: sous quel angle verra-t-on son image, l'œil étant supposé placé au centre optique de l'oculaire ? Au lieu de regarder cette image, on préfère la projeter sur un écran placé derrière l'oculaire, à une distance de 1 mètre du foyer F de l'objectif à quelle distance de ce foyer F doit-on placer la lentille oculaire. Dimension de l'image du soleil ainsi projetée. On admettra que tous les angles sont assez petits pour qu'on puisse les remplacer par leurs tangentes, Le diamètre apparent du soleil sera supposé égal à 1/2 degré. Avec les notations des exercices 7. pôles négatifs des différentes séries et on ferme sur un circuit extérieur de résistance R. 1° Calculer l'intensité du courant qui circule dans le circuit. 2° En supposant que ce circuit comprenne un voltamètre à Cu 804 et à électrodes du cuivre, on demande de trouver l'expression du rapport de la masse de cuivre déposée par unité de temps quand p et q ont des valeurs quelconques et possibles à la masse de cuivre déposée quand p = n, q = 1. 3° Quelle est la valeur de ce rapport quand n=40, Y=2M, S R=10M, p=10 ? Déduire de ce rapport l'utilité du groupement des éléments. Alger (octobre 1917.) I. Un générateur d'électricité de résistance intérieure = 2 ohms maintient entre ses bornes une différence de potentiel constante de 110 volts le circuit extérieur est formé de deux conducteurs sans résistance réunis par quatre lampes montées en dérivation. Chaque lampe a une résistance de 220 ohms une cinquième
sur un circuit extérieur de résistance R. 1° Calculer l'intensité du courant qui circule dans le circuit. 2° En supposant que ce circuit comprenne un voltamètre à Cu 804 et à électrodes du cuivre, on demande de trouver l'expression du rapport de la masse de cuivre déposée par unité de temps quand p et q ont des valeurs quelconques et possibles à la masse de cuivre déposée quand p = n, q = 1. 3° Quelle est la valeur de ce rapport quand n=40, Y=2M, S R=10M, p=10 ? Déduire de ce rapport l'utilité du groupement des éléments. Alger (octobre 1917.) I. Un générateur d'électricité de résistance intérieure = 2 ohms maintient entre ses bornes une différence de potentiel constante de 110 volts le circuit extérieur est formé de deux conducteurs sans résistance réunis par quatre lampes montées en dérivation. Chaque lampe a une résistance de 220 ohms une cinquième dérivation est constituée par un rhéostat de 218 ohms et un moteur de résistance intérieure de 5 ohms. 1° Quelle est l'intensité du courant qui circule dans le générateur? 2° Quelle est la force électromotrice du générateur? On supposera le moteur nul. 3° Quelle est l'intensité du courant quand la résistance du rhéostat est réduite à 105 ohms, la différence de potentiel aux bornes étant maintenue constante et égale à 110 volts et le moteur étant toujours au repos? Dans quel sens varie l'intensité du courant, quand on laisse tourner le moteur? II. Un condensateur est formé de 300 lames de mica argenté. Chacune de ces lames a une surface S de 225 centimètres carrés et une épaisseur e de 0,03 centimètre son pouvoir inducteur spécifique K est 6.5 == 3,14. Les armatures de ce condensateur sont reliées aux deux pôles d'une batterie d'accumulateurs composée de 500 éléments associés en série, ayant chacun une force électromotrice de 2 volts. 1° Evaluer en coulombs la charge du condensateur. 2° Le condensateur est ensuite déchargé à travers un fil de platine pesant 2 centigrammes. Quelle est l'élévation de température de ce fil en admettant que toute l'énergie de la décharge s'y transforme
résistance du rhéostat est réduite à 105 ohms, la différence de potentiel aux bornes étant maintenue constante et égale à 110 volts et le moteur étant toujours au repos? Dans quel sens varie l'intensité du courant, quand on laisse tourner le moteur? II. Un condensateur est formé de 300 lames de mica argenté. Chacune de ces lames a une surface S de 225 centimètres carrés et une épaisseur e de 0,03 centimètre son pouvoir inducteur spécifique K est 6.5 == 3,14. Les armatures de ce condensateur sont reliées aux deux pôles d'une batterie d'accumulateurs composée de 500 éléments associés en série, ayant chacun une force électromotrice de 2 volts. 1° Evaluer en coulombs la charge du condensateur. 2° Le condensateur est ensuite déchargé à travers un fil de platine pesant 2 centigrammes. Quelle est l'élévation de température de ce fil en admettant que toute l'énergie de la décharge s'y transforme en chaleur. Chaleur spécifique du platine 0,03. Équivalent mécanique de la calorie 4 joules 18. (On rappelle que la capacité d'un condensateur est donnée par la formule III. Le diamètre apparent du soleil est de 1/2 degré. Un miroir concave ayant 2 mètres de rayon donne du soleil une image réelle. 1° Quel est le diamètre de cette image? Quelle est sa distance au miroir ? 2° Un observateur à vue normale examine cette image (convenablement déplacée par une surface plane réfléchissante) avec une lentille convergente de 10 dioptries. Sous quel angle voit-il le soleil? Comment feriez-vous pour réaliser cette expérience? Faire une figure. 3° À quelle distance de l'image faut-il placer la même lentille pour obtenir sur un écran une image réelle 10 fois plus grande? Où faut-il placer l'écran? Faire une figure. Poitiers (juillet 1917). I. On décharge 50 fois par seconde, à travers un voltamètre contenant du sulfate de cuivre, un condensateur dont la capacité est de 50 microfarad. La force électromotrice de la pile de charge est de 72 volts. Pendant combien de temps faudra-t-il faire durer l'opération si l'on veut qu'il se dépose 1 mg de cuivre dans le voltamètre? Poids atomique du cuivre 64.
réelle. 1° Quel est le diamètre de cette image? Quelle est sa distance au miroir ? 2° Un observateur à vue normale examine cette image (convenablement déplacée par une surface plane réfléchissante) avec une lentille convergente de 10 dioptries. Sous quel angle voit-il le soleil? Comment feriez-vous pour réaliser cette expérience? Faire une figure. 3° À quelle distance de l'image faut-il placer la même lentille pour obtenir sur un écran une image réelle 10 fois plus grande? Où faut-il placer l'écran? Faire une figure. Poitiers (juillet 1917). I. On décharge 50 fois par seconde, à travers un voltamètre contenant du sulfate de cuivre, un condensateur dont la capacité est de 50 microfarad. La force électromotrice de la pile de charge est de 72 volts. Pendant combien de temps faudra-t-il faire durer l'opération si l'on veut qu'il se dépose 1 mg de cuivre dans le voltamètre? Poids atomique du cuivre 64. II. On sait qu'il faut 96500 coulombs pour libérer 1 gr. d'hydrogène dont le poids atomique est pris pour unité. Un nombre n de lampes à incandescence, toutes identiques, sont en dérivation sur un circuit d'éclairage. On les allume pendant t heures et la dépense d'énergie électrique est f francs. Sachant que le kilowatt-heure coûte k francs et que la résistance de chaque lampe est, à chaud, de r ohms, on demande 1° La différence de potentiel E aux bornes du circuit d'éclairage 2° L'intensité I du courant qui traverse chaque lampe. On néglige la résistance des conducteurs reliant les lampes. Application numérique III. Deux lentilles, l'une de convergence +2 dioptries et l'autre de divergence 10 dioptries ont même axe principal la lentille convergente donne une image d'un objet très éloigné; on examine cette image avec la lentille divergente fonctionnant comme oculaire (lunette de Galilée), on demande 1° entre quelles limites doit varier la distance des deux lentilles pour que l'image définitive donnée par la lentille divergente soit virtuelle et plus grande que la première image; 2° la distance des deux lentilles dans les deux cas particuliers suivants (a) lorsque l'image définitive est double de la première image, (b) quand