jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
réservoir de liquide sous pression et au repos. Il se forme un jet de section plus faible que la section S de l'orifice, et de vitesse débitante U = Q/S dans le plan de l'orifice, où Q est le débit volume. On sait qu'il est particulièrement intéressant d'introduire la vitesse de référence V = 1/2 (AP/p) où AP est l'écart de pression entre le fluide de masse volumique p au repos dans le réservoir et celui où se propage le jet. Ainsi, on peut définir le coefficient de débit Cq du jet: Supposons qu'on puisse négliger les phénomènes de gravité et de capillarité. En fluide parfait, c'est-à-dire si on peut négliger l'influence de la viscosité, on trouve que la vitesse du jet dans sa section contractée est V et que le coefficient de débit est environ 0,61. Par contre, si on doit tenir compte de la viscosité du fluide, c'est-à-dire si le nombre de Reynolds du jet Re = V d/v, où v = 1/p est la viscosité cinématique, n'est pas infini, le coefficient de débit est une fonction de Re. 2. INSTALLATION D'ESSAI. Les résultats partiels rapportés ci-dessous ont été obtenus sur une installation fonctionnant en jet noyé. Un disque en acier inoxydable, percé de l'orifice, est placé entre deux joints plats qui sont serrés à l'extrémité du tube de vidange d'un réservoir par une pièce en plastique transparent. Cette dernière reçoit le jet après qu'on l'a remplie de liquide. Le diamètre intérieur du tube de vidange est de 22 mm. Fig.2 Eau; Solution de polymère. Le débit a été mesuré par pesée du liquide à sa sortie de la pièce en plastique. On a mesuré l'écart de pression AP entre les deux côtés de l'orifice à l'aide des capteurs différentiels d'une chaîne de mesure de pression de classe 0,2. Le trou amont de prise de pression a été percé à environ deux diamètres du plan de l'orifice étudié, alors que le trou aval a été percé au contraire assez près. Des orifices de divers diamètres ont été utilisés. Ils sont tous assez petits et leur réalisation a été
disque en acier inoxydable, percé de l'orifice, est placé entre deux joints plats qui sont serrés à l'extrémité du tube de vidange d'un réservoir par une pièce en plastique transparent. Cette dernière reçoit le jet après qu'on l'a remplie de liquide. Le diamètre intérieur du tube de vidange est de 22 mm. Fig.2 Eau; Solution de polymère. Le débit a été mesuré par pesée du liquide à sa sortie de la pièce en plastique. On a mesuré l'écart de pression AP entre les deux côtés de l'orifice à l'aide des capteurs différentiels d'une chaîne de mesure de pression de classe 0,2. Le trou amont de prise de pression a été percé à environ deux diamètres du plan de l'orifice étudié, alors que le trou aval a été percé au contraire assez près. Des orifices de divers diamètres ont été utilisés. Ils sont tous assez petits et leur réalisation a été délicate. Nous les avons obtenus par évasement, à l'aide d'une fraise sphérique, d'un trou percé auparavant avec un foret. 3. VARIATIONS DU COEFFICIENT DE DÉBIT. Avec les solutions de polymère le nombre de Reynolds Re n'a plus grand sens physique et il vaut mieux utiliser le nombre de Reynolds RH = Cq Re qui traduit bien les conditions d'écoulement. Lorsque RH croît on voit alors sur la figure 1 que Cq croît, puis chute brusquement d'une quantité qui peut être grande, pour recommencer à croître. L'allure générale des courbes schématisée sur la figure 2 se compose de trois parties S, T, I. Ces lettres sont les initiales de semblable, tourbillonnaire, instationnaire; appellations qui seront justifiées au paragraphe suivant. Les courbes S et I dépendent a priori du diamètre de l'orifice et de la concentration de la solution. En fait il semble que, en première approximation, elles dépendent assez peu du diamètre, pour une concentration donnée. La partie T de la courbe présente beaucoup d'intérêt. En effet, si on reporte Cq en fonction de U/d pour une solution donnée les courbes T se centrent toutes sur une même valeur de U/d comme on le voit sur la figure 3. Ainsi les
= Cq Re qui traduit bien les conditions d'écoulement. Lorsque RH croît on voit alors sur la figure 1 que Cq croît, puis chute brusquement d'une quantité qui peut être grande, pour recommencer à croître. L'allure générale des courbes schématisée sur la figure 2 se compose de trois parties S, T, I. Ces lettres sont les initiales de semblable, tourbillonnaire, instationnaire; appellations qui seront justifiées au paragraphe suivant. Les courbes S et I dépendent a priori du diamètre de l'orifice et de la concentration de la solution. En fait il semble que, en première approximation, elles dépendent assez peu du diamètre, pour une concentration donnée. La partie T de la courbe présente beaucoup d'intérêt. En effet, si on reporte Cq en fonction de U/d pour une solution donnée les courbes T se centrent toutes sur une même valeur de U/d comme on le voit sur la figure 3. Ainsi les courbes T permettent une mesure du temps caractéristique des solutions de polymère. 4. VISUALISATION DE L'ÉCOULEMENT. L'écoulement a été visualisé à l'aide de particules d'aluminium, notamment à l'amont de l'orifice. Fig. 3 Polymère (concentration massique 100.10-6). O 0 = 0,16 mm; M 0 = 0,25 mm; à 0 =0,32 mm; T Q = 0,41 mm; + 0 = 0,47 mm. Dans les conditions des courbes S la structure de l'écoulement des solutions est voisine de celle de l'eau, si ce n'est que les lignes de courant vont près de la paroi de l'orifice où elles se coudent pratiquement à angle droit avec une vitesse radiale d'écoulement élevée. En augmentant la pression génératrice on passe des courbes S aux courbes T : un tourbillon torique se développe au voisinement du bord de l'orifice. Il croît très rapidement en amplitude comme on s'en rend compte sur les clichés de la planche 1 où on peut constater également un certain nombre de particularités de l'écoulement notamment sur l'axe du montage. Lorsque l'on augmente encore la pression génératrice, on passe des courbes T aux courbes 1 et l'écoulement devient instationnaire. Le jet sortant de l'orifice est très perturbé, chaque naissance de tourbillon s'accompagnant d'un
T Q = 0,41 mm; + 0 = 0,47 mm. Dans les conditions des courbes S la structure de l'écoulement des solutions est voisine de celle de l'eau, si ce n'est que les lignes de courant vont près de la paroi de l'orifice où elles se coudent pratiquement à angle droit avec une vitesse radiale d'écoulement élevée. En augmentant la pression génératrice on passe des courbes S aux courbes T : un tourbillon torique se développe au voisinement du bord de l'orifice. Il croît très rapidement en amplitude comme on s'en rend compte sur les clichés de la planche 1 où on peut constater également un certain nombre de particularités de l'écoulement notamment sur l'axe du montage. Lorsque l'on augmente encore la pression génératrice, on passe des courbes T aux courbes 1 et l'écoulement devient instationnaire. Le jet sortant de l'orifice est très perturbé, chaque naissance de tourbillon s'accompagnant d'un accroissement du débit instantané. Notons que nous avons observé des formes d'écoulement plus complexes en réduisant le diamètre du tube d'arrivée du fluide et la précision du centrage de l'orifice dans ce tube. 5. CONCLUSION. La visualisation permet donc d'interpréter les résultats des mesures globales sur Cq, elle justifie aussi a posteriori le large dimensionnement de l'installation d'essai. La chute du coefficient de débit met en évidence le rôle d'un temps caractéristique du fluide. (*) Séance du 19 novembre 1973. (1) Rapport final de la convention n° 71-611 entre le Laboratoire d'Aérodynamique et la Direction des Recherches et Moyens d'essais. (2) Polyoxyéthylène (CH2-CH2-O)n (produit commercialisé sous la dénomination polyox WSR 301). Laboratoire de Mécanique expérimentale des Fluides et Laboratoire d'Aérodynamique, Bât. 502, Centre Universitaire, 91405 Orsay. HYDRAULIQUE. Influence d'un hydrophobant sur l'infiltration de l'eau dans un sol fin compacté. Note (*) de M. Maurice Bouche, présentée par M. Edmond-A. Brun. Il est montré expérimentalement que le traitement d'un sol par un produit hydrophobant entraîne l'apparition du régime d'infiltration à vitesse constante après une faible pénétration de l'eau et que le régime précédant ce dernier obéit qualitativement à la loi proposée par Philip. 1. Considérons, dans un milieu isotherme, une éprouvette
a posteriori le large dimensionnement de l'installation d'essai. La chute du coefficient de débit met en évidence le rôle d'un temps caractéristique du fluide. (*) Séance du 19 novembre 1973. (1) Rapport final de la convention n° 71-611 entre le Laboratoire d'Aérodynamique et la Direction des Recherches et Moyens d'essais. (2) Polyoxyéthylène (CH2-CH2-O)n (produit commercialisé sous la dénomination polyox WSR 301). Laboratoire de Mécanique expérimentale des Fluides et Laboratoire d'Aérodynamique, Bât. 502, Centre Universitaire, 91405 Orsay. HYDRAULIQUE. Influence d'un hydrophobant sur l'infiltration de l'eau dans un sol fin compacté. Note (*) de M. Maurice Bouche, présentée par M. Edmond-A. Brun. Il est montré expérimentalement que le traitement d'un sol par un produit hydrophobant entraîne l'apparition du régime d'infiltration à vitesse constante après une faible pénétration de l'eau et que le régime précédant ce dernier obéit qualitativement à la loi proposée par Philip. 1. Considérons, dans un milieu isotherme, une éprouvette de grande longueur homogène et isotrope compactée à une teneur en eau volumétrique 0,05. Au temps t = 0, la face supérieure de cette éprouvette est mise en contact avec une nappe d'eau de hauteur négligeable. Le plan situé à l'ordonnée z = 0 acquiert instantanément une teneur en eau constante qui reste par la suite. En adoptant un axe des z positif vers la bas, l'évolution des teneurs en eau est donnée par l'équation dans laquelle : k (0) étant la conductivité hydraulique du sol; jI (0) étant la succion du sol. Les conditions initiales et aux limites sont les suivantes : (3) 0 = 0,05 pour t = 0 et z > 0, (4) 0 = 0,5 pour z = 0 et t > 0. Pour des temps suffisamment petits, l'équation (1) se réduit à Cette dernière équation est identique à celle qui définit l'évolution des teneurs en eau dans un écoulement horizontal. Compte tenu des conditions (3) et (4), le poids d'eau absorbé est proportionnel à la racine carrée du temps. Pour des temps plus grands sans être toutefois trop importants, C1) démontre que, en première approximation, le poids d'eau q absorbé (par unité de section) est
constante qui reste par la suite. En adoptant un axe des z positif vers la bas, l'évolution des teneurs en eau est donnée par l'équation dans laquelle : k (0) étant la conductivité hydraulique du sol; jI (0) étant la succion du sol. Les conditions initiales et aux limites sont les suivantes : (3) 0 = 0,05 pour t = 0 et z > 0, (4) 0 = 0,5 pour z = 0 et t > 0. Pour des temps suffisamment petits, l'équation (1) se réduit à Cette dernière équation est identique à celle qui définit l'évolution des teneurs en eau dans un écoulement horizontal. Compte tenu des conditions (3) et (4), le poids d'eau absorbé est proportionnel à la racine carrée du temps. Pour des temps plus grands sans être toutefois trop importants, C1) démontre que, en première approximation, le poids d'eau q absorbé (par unité de section) est donné par la relation où Fx et F2 sont des constantes et où ko est la conductivité hydraulique correspondant à la teneur en eau initiale 0,05. Quand la profondeur atteinte par l'eau devient importante, l'effet des forces de succion devient négligeable devant celui des forces de pesanteur. La pénétration de l'eau dans le sol s'effectue alors sous l'effet d'un gradient constant, c'est-à-dire à une vitesse constante et égale à ks, ks étant la conductivité du sol à la teneur en eau 0,5. Il faut remarquer que, pour un temps infini, l'expression (6) conduit à une vitesse dq/dt égale à ko + F2 au lieu de ks. 2. En laboratoire, l'observation expérimentale du dernier régime d'infiltration est pratiquement impossible dans le cas de sols argileux naturels. L'importance des forces de succion est telle que les longueurs des éprouvettes nécessaires pour rendre leur effet négligeable devant celui de la pesanteur dépassent les possibilités de réalisation. Fig. 1. Évolution, en fonction du temps, du poids d'eau absorbé (par unité de surface) pour des éprouvettes compactées à une teneur en eau de 14 (en poids) et une densité sèche de 1,72 (l'échelle des temps est portée en racine carrée). Il va être montré, par
l'eau dans le sol s'effectue alors sous l'effet d'un gradient constant, c'est-à-dire à une vitesse constante et égale à ks, ks étant la conductivité du sol à la teneur en eau 0,5. Il faut remarquer que, pour un temps infini, l'expression (6) conduit à une vitesse dq/dt égale à ko + F2 au lieu de ks. 2. En laboratoire, l'observation expérimentale du dernier régime d'infiltration est pratiquement impossible dans le cas de sols argileux naturels. L'importance des forces de succion est telle que les longueurs des éprouvettes nécessaires pour rendre leur effet négligeable devant celui de la pesanteur dépassent les possibilités de réalisation. Fig. 1. Évolution, en fonction du temps, du poids d'eau absorbé (par unité de surface) pour des éprouvettes compactées à une teneur en eau de 14 (en poids) et une densité sèche de 1,72 (l'échelle des temps est portée en racine carrée). Il va être montré, par contre, qu'un traitement de tels sols par un produit hydrophobant (Stabiram 677 S), en réduisant les forces de succion, entraîne l'apparition du régime d'infiltration à vitesse constante après une faible pénétration de l'eau. L'étude expérimentale de ces phénomènes a été réalisée au moyen d'éprouvettes de limon d'Orly de 1,80 m de longueur et de 4 à 5 cm de diamètre compactées statiquement, par couches de 5 cm, dans des tubes rigides et à une teneur en eau volumétrique 0,05 de 0,241 (correspondant à une teneur en eau en poids de 14 %) et une densité sèche de 1,72. La hauteur de la nappe au-dessus du sol était de 5 cm. La figure 1 donne l'évolution, en fonction de la racine carrée du temps, du poids absorbé (par unité de section) dans les débuts de l'essai. On peut constater que la durée de la proportionnalité entre le poids d'eau absorbé et la racine carrée du temps, très courte dans le cas d'un sol naturel et d'un sol hydrophobé à un dosage de 20/00, devient beaucoup plus importante dans le cas d'un sol traité à 100/00 à cause de la très faible pénétration de l'eau dans ce dernier cas. Fig. 2. Évolution,
de longueur et de 4 à 5 cm de diamètre compactées statiquement, par couches de 5 cm, dans des tubes rigides et à une teneur en eau volumétrique 0,05 de 0,241 (correspondant à une teneur en eau en poids de 14 %) et une densité sèche de 1,72. La hauteur de la nappe au-dessus du sol était de 5 cm. La figure 1 donne l'évolution, en fonction de la racine carrée du temps, du poids absorbé (par unité de section) dans les débuts de l'essai. On peut constater que la durée de la proportionnalité entre le poids d'eau absorbé et la racine carrée du temps, très courte dans le cas d'un sol naturel et d'un sol hydrophobé à un dosage de 20/00, devient beaucoup plus importante dans le cas d'un sol traité à 100/00 à cause de la très faible pénétration de l'eau dans ce dernier cas. Fig. 2. Évolution, en fonction du temps, de l'expression (q Fi V t) pour des éprouvettes compactées à une teneur en eau de 14 (en poids) et une densité sèche de 1,72. Fig. 3. Évolution, en fonction du temps, du poids d'eau absorbé (par unité de surface) pour des éprouvettes compactées à une teneur en eau de 14 (en poids) et une densité sèche de 1,72. La figure 2 donne l'évolution, en fonction du temps, de l'expression qF1 JI. On peut constater que cette expression vérifie qualitativement l'équation (6) pour des durées pas trop importantes et qui croissent quand le dosage en produit hydrophobant augmente. Enfin la figure 3 donne l'évolution du poids d'eau absorbé (par unité de section) jusqu'à des temps très importants. On peut constater que, dans le cas du sol naturel, le régime d'infiltration à vitesse constante n'est pas atteint à la fin de l'essai bien que l'eau soit arrivée très près de l'extrémité inférieure de l'éprouvette. Par contre, dans le cas d’un sol traité, la réduction des forces de succion entraînée par le traitement provoque l'apparition du régime d’infiltration à vitesse constante d’autant plus rapidement que le dosage en produit traitant est plus élevé. On peut également constater que
teneur en eau de 14 (en poids) et une densité sèche de 1,72. La figure 2 donne l'évolution, en fonction du temps, de l'expression qF1 JI. On peut constater que cette expression vérifie qualitativement l'équation (6) pour des durées pas trop importantes et qui croissent quand le dosage en produit hydrophobant augmente. Enfin la figure 3 donne l'évolution du poids d'eau absorbé (par unité de section) jusqu'à des temps très importants. On peut constater que, dans le cas du sol naturel, le régime d'infiltration à vitesse constante n'est pas atteint à la fin de l'essai bien que l'eau soit arrivée très près de l'extrémité inférieure de l'éprouvette. Par contre, dans le cas d’un sol traité, la réduction des forces de succion entraînée par le traitement provoque l'apparition du régime d’infiltration à vitesse constante d’autant plus rapidement que le dosage en produit traitant est plus élevé. On peut également constater que si, dans le cas du sol traité à 20/00 et par l’effet d’une coïncidence fortuite, la pente de la partie droite de l’expression q F 1 J (égale à A:0 + F2) a une valeur très voisine de la vitesse ks d’infiltration à vitesse constante, dans le cas du sol traité à 10 0/00 la pente a une valeur très différente de ks. Dans le cas du sol traité à 2 0/00, les deux derniers régimes d’infiltration sont nettement séparés. Dans le cas du sol traité à 10°/00 et à cause des très faibles débits, la séparation entre ces deux régimes ne peut être mise en évidence. Centre Expérimental du Bâtiment et des Travaux Publics, (C. E. B. T. P.), 12, rue Brandon, 75015 Paris. HYDROLOGIE. Infiltration non permanente et bidimensionnelle dans une tranche de sol non saturé. Analyse numérique et résultats expérimentaux. Évolution des profils hydriques. Note de MM. Jelal Khanji, Michel Vauclin et Georges Vachaud, présentée par M. Edmond-A. Brun. On résout numériquement le problème d’écoulement instationnaire bidimensionnel relatif à l’étude d’infiltration d’eau dans un sol non saturé en présence d’une nappe à surface libre en utilisant un schéma aux différences finies et la méthode implicite des directions
traité à 10 0/00 la pente a une valeur très différente de ks. Dans le cas du sol traité à 2 0/00, les deux derniers régimes d’infiltration sont nettement séparés. Dans le cas du sol traité à 10°/00 et à cause des très faibles débits, la séparation entre ces deux régimes ne peut être mise en évidence. Centre Expérimental du Bâtiment et des Travaux Publics, (C. E. B. T. P.), 12, rue Brandon, 75015 Paris. HYDROLOGIE. Infiltration non permanente et bidimensionnelle dans une tranche de sol non saturé. Analyse numérique et résultats expérimentaux. Évolution des profils hydriques. Note de MM. Jelal Khanji, Michel Vauclin et Georges Vachaud, présentée par M. Edmond-A. Brun. On résout numériquement le problème d’écoulement instationnaire bidimensionnel relatif à l’étude d’infiltration d’eau dans un sol non saturé en présence d’une nappe à surface libre en utilisant un schéma aux différences finies et la méthode implicite des directions alternées. Les résultats ainsi obtenus sont comparés à des valeurs mesurées. L’étude de l’infiltration non permanente de l’eau dans la zone non saturée à partir de bandes assez longues, de largeur finie, représente un grand intérêt en raison de ses nombreuses applications : alimentation artificielle des nappes, irrigation à partir de canaux, etc. À la différence d’une Note précédente relative à un sujet analogue, la méthode proposée ici repose sur toute une série d’essais expérimentaux réalisés sur une tranche de sol de 2 m de haut, 3 m de long et 5 cm de large qui ont permis d’obtenir d’une part les relations pression capillaire-teneur en eau, conductivité hydraulique-teneur en eau représentatives du milieu considéré et utilisées pour la résolution du système et d’autre part des valeurs expérimentales permettant de contrôler les résultats numériques. En outre le problème considéré est plus général puisque l’on prend en compte l’existence d’une nappe à surface libre peu profonde, ce qui se traduit par une condition initiale de profil hydrique non uniforme. Enfin l’organigramme de calcul a été conçu de façon à pouvoir utiliser des calculateurs de moyenne puissance et de grande diffusion, type IBM 1130. On considère l’infiltration de l’eau dans un sol
de canaux, etc. À la différence d’une Note précédente relative à un sujet analogue, la méthode proposée ici repose sur toute une série d’essais expérimentaux réalisés sur une tranche de sol de 2 m de haut, 3 m de long et 5 cm de large qui ont permis d’obtenir d’une part les relations pression capillaire-teneur en eau, conductivité hydraulique-teneur en eau représentatives du milieu considéré et utilisées pour la résolution du système et d’autre part des valeurs expérimentales permettant de contrôler les résultats numériques. En outre le problème considéré est plus général puisque l’on prend en compte l’existence d’une nappe à surface libre peu profonde, ce qui se traduit par une condition initiale de profil hydrique non uniforme. Enfin l’organigramme de calcul a été conçu de façon à pouvoir utiliser des calculateurs de moyenne puissance et de grande diffusion, type IBM 1130. On considère l’infiltration de l’eau dans un sol à partir d’une bande de grande longueur située à sa surface. On suppose le problème plan. Soit 2 Lo la largeur de la bande, et q0 la valeur imposée du flux sur cette bande. En plaçant l’origine au centre de la bande, on ne considère par symétrie que la solution du problème dans le demi-plan xOz perpendiculaire à cette bande, l’axe Oz étant orienté positivement vers le bas. On suppose enfin qu’une nappe à surface libre initialement stable est établie à la profondeur H. Soient 0 la teneur en eau volumétrique, h la hauteur capillaire, ou succion et k la conductivité hydraulique du sol, on sait que l’équation de l’écoulement en régime instationnaire a la forme Les relations 0 (h) et k (h) sont très fortement non linéaires. En utilisant la transformation de Kirchoff, dans notre cas la cote de la nappe, l’équation (1) peut être facilement ramenée à une équation du type analogue à celle développée dans la Note précédemment citée. Les conditions initiales et aux limites du problème considéré sont les suivantes : (équilibre hydrostatique en présence de nappe à surface libre); (flux horizontaux nuls sur les frontières verticales du domaine); Profils Hydriques expérimentaux Fig. 2. Comparaisons entre