jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
la latitude, évidemment je ne pourrai rien dire, eu égard au court laps de temps embrassé par mes observations. Je regrette que des causes indépendantes de ma volonté ne m'aient pas permis de continuer une longue série d'observations, ce que je me propose de faire plus tard, en choisissant des groupes dont les distances zénithales allent jusqu'à 60°. Cependant, comme je suis retombé presque exactement sur la valeur que M. Cerulli avait déduite de 11 observations, du 24 octobre au 6 novembre 1893, en employant le même instrument et les mêmes étoiles, je pense qu'on pourrait trouver dans ce fait une confirmation de la période de 43 i3, à laquelle M. Chandler s'était arrêté dernièrement. Entre les observations de M. Cerulli et les miennes il se serait écoulé à peu près cinq périodes de 43 i3. On remarquera que c'est déjà un résultat satisfaisant qu'avec cette méthode un observateur puisse, dans une seule soirée, en observant une dizaine de groupes d'étoiles (je suis allé quelquefois jusqu'à onze), déterminer une latitude avec une erreur probable de ±0",3, résultat qu'on ne pouvait obtenir autrefois qu'après plusieurs soirées, en employant les autres méthodes. Remarque. — Quoique la déviation de la verticale ne se rapporte pas à la variation de la latitude, il ne sera pas sans intérêt de savoir que la latitude déduite pour notre observatoire des triangulations géodésiques exécutées par M. de Berardinis (professeur de Géodésie à la Faculté de Naples) est inférieure de à la latitude que j'ai déterminée. Peut-être faut-il attribuer cette forte déviation à l'attraction exercée par la chaîne du Gran-Sasso, qui n'est pas loin de Teramo, et dont plusieurs sommets atteignent 2900m d'altitude. SUR LE DÉTERMINANT DE HILL; PAR M. H. POINCARÉ. On sait que M. ### CORRECTION ### 27,49 » (9) 26,665 a Cygni » 26,92 » 0 Cassiopeia 1 (8). 26,817 » (7) 26,921 » (8) » 26,817 Groom S Androm. 1 (5). 26,902 » 0 Androm. (5) 26,902 20 C h Triang. ( ) 6 ..,8 20 Cephei (A6^ ) 27,03 7 P r Triang. (2) N26,780 » 2; ; » ? Geph. j 1
rapporte pas à la variation de la latitude, il ne sera pas sans intérêt de savoir que la latitude déduite pour notre observatoire des triangulations géodésiques exécutées par M. de Berardinis (professeur de Géodésie à la Faculté de Naples) est inférieure de à la latitude que j'ai déterminée. Peut-être faut-il attribuer cette forte déviation à l'attraction exercée par la chaîne du Gran-Sasso, qui n'est pas loin de Teramo, et dont plusieurs sommets atteignent 2900m d'altitude. SUR LE DÉTERMINANT DE HILL; PAR M. H. POINCARÉ. On sait que M. ### CORRECTION ### 27,49 » (9) 26,665 a Cygni » 26,92 » 0 Cassiopeia 1 (8). 26,817 » (7) 26,921 » (8) » 26,817 Groom S Androm. 1 (5). 26,902 » 0 Androm. (5) 26,902 20 C h Triang. ( ) 6 ..,8 20 Cephei (A6^ ) 27,03 7 P r Triang. (2) N26,780 » 2; ; » ? Geph. j 1 (l) 28'16 55 Cassiopeia ~,100 P ( ) 28 16 , (1). 27,100 » 1 ., ç Androm. jO) 9,7,100 0 Androm. (9) 27,0 4 0 y Persei ) Androm. (") 27040 (3)., ,9 » o Persei 9 6 NOVEMBRE. a Cygni » £ Persei » (, 4) 2°'6'»0 , Camelopard. i«4» 7 'a3' » 4 .,. ,. t Camelopard. 1 Groom 3415 (5) 26,586 o Cassiopeia , (4) 26,733 ~o C 1 1 And 1'0 m ) (. 6 5l J(6) .0.973 » } ,' 5, '65j » o Cephei. ) r P Triang. ) j O) 25:7*&gt; n < 7 J 26,790 (, , , , » » » 0 Androm. ) 26,433 7 1 Persei ) f (, 3) 26,433 (M 26,9-7 ) T Pegasi i ) (1) 4 Camelopard. | ct&gt;a. (2) ---2.6 -3') p Tauri ; 2. ,9,) » Î, T -i p Cassiopeia ) (6) .6,790 7 Geminid ) Cassiopeia (6) 26 -go' ",., 2.;,..¡2.,) a i <(" 43 Camelopard. ! 2-' Un simple regard jeté sur le Tableau précédent fait voir une forte variation de la latitude. Elle ressort aussi des valeurs moyennes de cette coordonnée géographique, déduites de toutes les observations des
Camelopard. i«4» 7 'a3' » 4 .,. ,. t Camelopard. 1 Groom 3415 (5) 26,586 o Cassiopeia , (4) 26,733 ~o C 1 1 And 1'0 m ) (. 6 5l J(6) .0.973 » } ,' 5, '65j » o Cephei. ) r P Triang. ) j O) 25:7*&gt; n < 7 J 26,790 (, , , , » » » 0 Androm. ) 26,433 7 1 Persei ) f (, 3) 26,433 (M 26,9-7 ) T Pegasi i ) (1) 4 Camelopard. | ct&gt;a. (2) ---2.6 -3') p Tauri ; 2. ,9,) » Î, T -i p Cassiopeia ) (6) .6,790 7 Geminid ) Cassiopeia (6) 26 -go' ",., 2.;,..¡2.,) a i <(" 43 Camelopard. ! 2-' Un simple regard jeté sur le Tableau précédent fait voir une forte variation de la latitude. Elle ressort aussi des valeurs moyennes de cette coordonnée géographique, déduites de toutes les observations des différents groupes faites chaque mois. Voici ces valeurs avec leurs erreurs probables. Je fais remarquer que j'ai donné le poids :F aux observations du groupe : Groombr. 34 15 et 16 Pégasi, parce que la première est une étoile double, sur laquelle les bissections ne sont pas précises. latitude Erreur probable. JUILLET 42.39.25,89 ±0",05 AOUT..,. 26,29 0,048 SEPTEMBRE. 26,74 0,034 OCTOBRE 26,84 0,022 NOVEMBRE.,. 26,82 0,046 On voit que la variation de la latitude a été de 0",4 de juillet à août et de août à septembre. Ensuite la variation est plus faible. Le maximum paraît avoir eu lieu à la fin d'octobre. Si on voulait déduire l'amplitude de cette variation de la comparaison des valeurs de la latitude données par chaque groupe dans les différents mois, on trouverait des valeurs un peu différentes entre elles. Je crois avoir remarqué que les groupes dont les étoiles ont une distance zénithale considérable donnent des valeurs plus fortes pour cette variation. En voici des exemples. Je donne à côté des groupes la distance zénithale moyenne des deux composantes. Distance zénithale Variation Groupe. moyenne. de la latitude. o Andromède. 0.59 67 a Cygni 2.26 0,84 t Cygni 1. 8.58 o,51 P Lyrae. 9.28
probable. JUILLET 42.39.25,89 ±0",05 AOUT..,. 26,29 0,048 SEPTEMBRE. 26,74 0,034 OCTOBRE 26,84 0,022 NOVEMBRE.,. 26,82 0,046 On voit que la variation de la latitude a été de 0",4 de juillet à août et de août à septembre. Ensuite la variation est plus faible. Le maximum paraît avoir eu lieu à la fin d'octobre. Si on voulait déduire l'amplitude de cette variation de la comparaison des valeurs de la latitude données par chaque groupe dans les différents mois, on trouverait des valeurs un peu différentes entre elles. Je crois avoir remarqué que les groupes dont les étoiles ont une distance zénithale considérable donnent des valeurs plus fortes pour cette variation. En voici des exemples. Je donne à côté des groupes la distance zénithale moyenne des deux composantes. Distance zénithale Variation Groupe. moyenne. de la latitude. o Andromède. 0.59 67 a Cygni 2.26 0,84 t Cygni 1. 8.58 o,51 P Lyrae. 9.28 0,98 Ç Gephei 1.5. 5 1,16 20 Cephei 19.39 0,98 Quelle pourrait être la cause de cette différence? S'agit-il d'une anomalie de la réfraction qui viendrait compliquer la variation de la latitude en s'ajoutant au déplacement du pôle? On ne saurait le dire à présent. Toujours est-il que quelques mois d'observation Ont permis de constater une forte variation de la latitude, car je ne pense pas qu'on puisse attribuer l'écart que je trouve à un défaut dans la méthode d'observation. Lorsqu'on a suivi pendant quatre mois les mêmes groupes d'étoiles, et constaté une variation dans la latitude, on ne pourrait pas l'attribuer à une incertitude dans les déclinaisons des étoiles, ni à une légère erreur dans les valeurs des constantes instrumentales. Dans ce cas rien n'est changé, tous les éléments restent les mêmes. D'ailleurs, lorsque j'ai combiné les résultats des différents groupes, plusieurs avaient les différences des distances zénithales de leurs composantes égales et de signes contraires; il y a eu compensation relativement à la valeur d'une révolution du micromètre. De même j'ai combiné des observations où les corrections dépendant du niveau étaient égales et de signes contraires, ce qui élimine la petite incertitude relative à la valeur d'une division
d'observation Ont permis de constater une forte variation de la latitude, car je ne pense pas qu'on puisse attribuer l'écart que je trouve à un défaut dans la méthode d'observation. Lorsqu'on a suivi pendant quatre mois les mêmes groupes d'étoiles, et constaté une variation dans la latitude, on ne pourrait pas l'attribuer à une incertitude dans les déclinaisons des étoiles, ni à une légère erreur dans les valeurs des constantes instrumentales. Dans ce cas rien n'est changé, tous les éléments restent les mêmes. D'ailleurs, lorsque j'ai combiné les résultats des différents groupes, plusieurs avaient les différences des distances zénithales de leurs composantes égales et de signes contraires; il y a eu compensation relativement à la valeur d'une révolution du micromètre. De même j'ai combiné des observations où les corrections dépendant du niveau étaient égales et de signes contraires, ce qui élimine la petite incertitude relative à la valeur d'une division du niveau. Il ne reste plus que l'erreur de pointe. Pour ce qui est de la période de la variation de la latitude, évidemment je ne pourrai rien dire, eu égard au court laps de temps embrassé par mes observations. Je regrette que des causes indépendantes de ma volonté ne m'aient pas permis de continuer une longue série d'observations, ce que je me propose de faire plus tard, en choisissant des groupes dont les distances zénithales allent jusqu'à 60°. Cependant, comme je suis retombé presque exactement sur la valeur que M. Cerulli avait déduite de 11 observations, du 24 octobre au 6 novembre 1893, en employant le même instrument et les mêmes étoiles, je pense qu'on pourrait trouver dans ce fait une confirmation de la période de 43 i3, à laquelle M. Chandler s'était arrêté dernièrement. Entre les observations de M. Cerulli et les miennes il se serait écoulé à peu près cinq périodes de 43 i3. On remarquera que c'est déjà un résultat satisfaisant qu'avec cette méthode un observateur puisse, dans une seule soirée, en observant une dizaine de groupes d'étoiles (je suis allé quelquefois jusqu'à onze), déterminer une latitude avec une erreur probable de ±0",3, résultat qu'on ne
m'aient pas permis de continuer une longue série d'observations, ce que je me propose de faire plus tard, en choisissant des groupes dont les distances zénithales allent jusqu'à 60°. Cependant, comme je suis retombé presque exactement sur la valeur que M. Cerulli avait déduite de 11 observations, du 24 octobre au 6 novembre 1893, en employant le même instrument et les mêmes étoiles, je pense qu'on pourrait trouver dans ce fait une confirmation de la période de 43 i3, à laquelle M. Chandler s'était arrêté dernièrement. Entre les observations de M. Cerulli et les miennes il se serait écoulé à peu près cinq périodes de 43 i3. On remarquera que c'est déjà un résultat satisfaisant qu'avec cette méthode un observateur puisse, dans une seule soirée, en observant une dizaine de groupes d'étoiles (je suis allé quelquefois jusqu'à onze), déterminer une latitude avec une erreur probable de ±0",3, résultat qu'on ne pouvait obtenir autrefois qu'après plusieurs soirées, en employant les autres méthodes. Remarque. — Quoique la déviation de la verticale ne se rapporte pas à la variation de la latitude, il ne sera pas sans intérêt de savoir que la latitude déduite pour notre observatoire des triangulations géodésiques exécutées par M. de Berardinis (professeur de Géodésie à la Faculté de Naples) est inférieure de à la latitude que j'ai déterminée. Peut-être faut-il attribuer cette forte déviation à l'attraction exercée par la chaîne du Gran-Sasso, qui n'est pas loin de Teramo, et dont plusieurs sommets atteignent 2900m d'altitude. SUR LE DÉTERMINANT DE HILL; PAR M. H. POINCARÉ. On sait que M. Hill a ramené le calcul du mouvement du périgée de la Lune à l'intégration de l'équation suivante : Quelques-uns trouveront, peut-être, trop forte la variation de la latitude qui résulte de mes observations. Je ferai remarquer cependant : 1° Que cette valeur ne s'écarte pas beaucoup de celle qu'on a trouvée, à Berlin, à Potsdam, à Prague, à Strasbourg. 2° Que la valeur 0,3 qu'on assigne depuis quelque temps à l'amplitude de cette variation n'est qu'une moyenne. Sa valeur serait des plus fortes. 3° Que d'après la polonaise tracée par Chandler
de Berardinis (professeur de Géodésie à la Faculté de Naples) est inférieure de à la latitude que j'ai déterminée. Peut-être faut-il attribuer cette forte déviation à l'attraction exercée par la chaîne du Gran-Sasso, qui n'est pas loin de Teramo, et dont plusieurs sommets atteignent 2900m d'altitude. SUR LE DÉTERMINANT DE HILL; PAR M. H. POINCARÉ. On sait que M. Hill a ramené le calcul du mouvement du périgée de la Lune à l'intégration de l'équation suivante : Quelques-uns trouveront, peut-être, trop forte la variation de la latitude qui résulte de mes observations. Je ferai remarquer cependant : 1° Que cette valeur ne s'écarte pas beaucoup de celle qu'on a trouvée, à Berlin, à Potsdam, à Prague, à Strasbourg. 2° Que la valeur 0,3 qu'on assigne depuis quelque temps à l'amplitude de cette variation n'est qu'une moyenne. Sa valeur serait des plus fortes. 3° Que d'après la polonaise tracée par Chandler et par Helmert, les spires de cette courbe vont en s'élargissant depuis où e = eo + 20, COS2T - 20 COS T les ei étant des coefficients constants. D'une équation de la même forme dépend le mouvement du nœud. On cherche à satisfaire à cette équation en posant w = Y.bneix^n+C k étant un entier positif ou négatif et c un nombre qu'il s'agit de déterminer et dont dépend le mouvement du périgée. Cela nous donne les équations linéaires en nombre infini : (-1)2 - (2n -1)c2] + Zp8n-pb+p = 0. Sous le signe S, p doit prendre les valeurs 1, ± 2, ..., ad inf. et l'on suppose 0-P = ef". On sait que M. Hill, pour déterminer c, envisage le déterminant d'ordre infini déduit des équations (2). Numérotons les lignes et les colonnes de ce déterminant qui s'étend à l'infini dans les deux sens de façon que la ligne (ou la colonne) centrale soit numérotée zéro, et qu'à partir de là les autres lignes (ou colonnes) soient numérotées successivement ±1, ±2, etc. L'élément du déterminant qui fera partie de la nième ligne et de la Pième colonne sera : 1 Si n = p : c'est-à-dire sur
= Y.bneix^n+C k étant un entier positif ou négatif et c un nombre qu'il s'agit de déterminer et dont dépend le mouvement du périgée. Cela nous donne les équations linéaires en nombre infini : (-1)2 - (2n -1)c2] + Zp8n-pb+p = 0. Sous le signe S, p doit prendre les valeurs 1, ± 2, ..., ad inf. et l'on suppose 0-P = ef". On sait que M. Hill, pour déterminer c, envisage le déterminant d'ordre infini déduit des équations (2). Numérotons les lignes et les colonnes de ce déterminant qui s'étend à l'infini dans les deux sens de façon que la ligne (ou la colonne) centrale soit numérotée zéro, et qu'à partir de là les autres lignes (ou colonnes) soient numérotées successivement ±1, ±2, etc. L'élément du déterminant qui fera partie de la nième ligne et de la Pième colonne sera : 1 Si n = p : c'est-à-dire sur la diagonale principale, 8u - (-2/1 - fc)2, a" Si n ≠ p, c'est-à-dire en dehors de la diagonale principale, e Ilp' Outre ce déterminant, on aura à en envisager deux autres analogues. Le premier, que M. Hill appelle V(£), est celui des équations Je désigne par £ une indéterminée quelconque; on voit que pour £ = c les équations (2 bis) se réduisent aux équations (2) multipliées par un facteur constant. Les éléments du déterminant V(£) sont donc : pour n = p pour n≠p, Je considérerai ensuite le déterminant que j'appellerai H(£) et qui est celui des équations Ces équations (2 ter) ne diffèrent des équations (2 bis) que par un facteur constant. Les éléments du déterminant H(£) sont donc : pour n = p, 1: pour n≠p, On remarquera que, pour £ = 0, ce déterminant se réduit à ce que M. Hill appelle D(0); en revanche, pour £ = y/(H)0, il ne se réduit pas à ce que M. Hill appelle H(y/(H)0). M. Hill admet sans démonstration que ces déterminants d'ordre infini convergent et, en se contentant d'un simple aperçu, que Dans le tome V des Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste, j'ai donné de ces
quelconque; on voit que pour £ = c les équations (2 bis) se réduisent aux équations (2) multipliées par un facteur constant. Les éléments du déterminant V(£) sont donc : pour n = p pour n≠p, Je considérerai ensuite le déterminant que j'appellerai H(£) et qui est celui des équations Ces équations (2 ter) ne diffèrent des équations (2 bis) que par un facteur constant. Les éléments du déterminant H(£) sont donc : pour n = p, 1: pour n≠p, On remarquera que, pour £ = 0, ce déterminant se réduit à ce que M. Hill appelle D(0); en revanche, pour £ = y/(H)0, il ne se réduit pas à ce que M. Hill appelle H(y/(H)0). M. Hill admet sans démonstration que ces déterminants d'ordre infini convergent et, en se contentant d'un simple aperçu, que Dans le tome V des Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste, j'ai donné de ces deux propositions une démonstration rigoureuse, mais cette démonstration est assez compliquée et fait appel à un théorème de M. Hadamard qui appartient à la partie la plus délicate de la théorie des fonctions. Il y a moyen de simplifier cette démonstration. Je commence par en rappeler rapidement la première partie sans y rien changer d'essentiel. Le développement d'un déterminant d'ordre infini où tous les éléments de la diagonale principale sont égaux à 1 : conduit à une série infinie dont les termes peuvent s'obtenir de la façon suivante : on considère le produit infini ( 1 + a1 + a2+""+ c1 -4-.)([ + b1 + b2+.+ b_1+.) X ( 1 + c1 + C2 +-. + C_1 + .) , on développe ce produit et l'on affecte chaque terme de l'un des coefficients 0, + 1 ou — 1. Je désignerai pour abréger ce produit par U = (1 + Sa)(1 + Sè)(1 + Sc). Au lieu du produit U, je puis considérer le produit D' = (1 + Z a1)(1 + Z b1)(1 + Z c1) ., en remplaçant chacun des a, des b, des c, etc., par sa valeur absolue. Il est clair : 1°Que tous les termes
sans y rien changer d'essentiel. Le développement d'un déterminant d'ordre infini où tous les éléments de la diagonale principale sont égaux à 1 : conduit à une série infinie dont les termes peuvent s'obtenir de la façon suivante : on considère le produit infini ( 1 + a1 + a2+""+ c1 -4-.)([ + b1 + b2+.+ b_1+.) X ( 1 + c1 + C2 +-. + C_1 + .) , on développe ce produit et l'on affecte chaque terme de l'un des coefficients 0, + 1 ou — 1. Je désignerai pour abréger ce produit par U = (1 + Sa)(1 + Sè)(1 + Sc). Au lieu du produit U, je puis considérer le produit D' = (1 + Z a1)(1 + Z b1)(1 + Z c1) ., en remplaçant chacun des a, des b, des c, etc., par sa valeur absolue. Il est clair : 1°Que tous les termes du produit D' sont réels et positifs; 2°Que chaque terme de D' est égal à la valeur absolue du terme correspondant de U, de sorte que pour obtenir le déterminant il suffit encore : 3° Si les a, b, c, sont réels, d'affecter chaque terme de D' de 1 un des coefficients 0, + 1 ou — 1; Ou, si les a, b, c, sont imaginaires, d'affecter chaque terme de D' d'un coefficient dont le module est 0 ou 1. Ainsi la convergence du produit U entraîne celle du déterminant. D'autre part, si l'on développe l'exponentielle e^iJ/nl, suivant les puissances croissantes des 1 et l, on obtiendra tous les termes du polynôme 1 + S ! a1 et d'autres termes encore qui seront réels et positifs. Si nous développons l'exponentielle E = e~~:+~n-~ nous obtiendrons tous les termes de n'et d'autres encore qui seront réels et positifs. Pour obtenir le déterminant, il suffit donc de développer E et d'affecter chaque terme d'un coefficient ayant pour module 0 ou 1. Si la série S=.S[a1+2|b1+|c1 + ., converge, il en sera de même de la série obtenue par le développement de E et par conséquent du déterminant. Si les a, les b,
des coefficients 0, + 1 ou — 1; Ou, si les a, b, c, sont imaginaires, d'affecter chaque terme de D' d'un coefficient dont le module est 0 ou 1. Ainsi la convergence du produit U entraîne celle du déterminant. D'autre part, si l'on développe l'exponentielle e^iJ/nl, suivant les puissances croissantes des 1 et l, on obtiendra tous les termes du polynôme 1 + S ! a1 et d'autres termes encore qui seront réels et positifs. Si nous développons l'exponentielle E = e~~:+~n-~ nous obtiendrons tous les termes de n'et d'autres encore qui seront réels et positifs. Pour obtenir le déterminant, il suffit donc de développer E et d'affecter chaque terme d'un coefficient ayant pour module 0 ou 1. Si la série S=.S[a1+2|b1+|c1 + ., converge, il en sera de même de la série obtenue par le développement de E et par conséquent du déterminant. Si les a, les b, ..., dépendent d'une variable quelconque et si la convergence de la série S est uniforme, la convergence de la série E et du déterminant sera également uniforme. Appliquons ces principes au déterminant □(£); la série S peut alors s'écrire Le premier facteur 2 |0y( est évidemment convergent. Le second facteur converge également, à moins que l'on n'ait 2 il Si dans le plan des £ on entoure chacun de ces points singuliers ; = 2 n ± /0o par une petite courbe fermée et que l'on considère le domaine situé en dehors de ces petites courbes fermées, ce second facteur convergera uniformément dans ce domaine. Donc, dans ce domaine, □( £ ) convergera absolument et uniformément. Comme chacun des termes du développement de □( £ ) est une fonction analytique de ç, Q( £ ) sera dans ce même domaine une fonction analytique. Cette fonction sera uniforme, puisque elle est entièrement déterminée quand on se donne £, elle ne peut avoir d'autres points singuliers que les points = ». Je dis que ces points singuliers sont des pôles simples. En effet, supposons que E tende vers gj + V®oi — j étant entier. Envisageons le produit II' dont les divers
converge également, à moins que l'on n'ait 2 il Si dans le plan des £ on entoure chacun de ces points singuliers ; = 2 n ± /0o par une petite courbe fermée et que l'on considère le domaine situé en dehors de ces petites courbes fermées, ce second facteur convergera uniformément dans ce domaine. Donc, dans ce domaine, □( £ ) convergera absolument et uniformément. Comme chacun des termes du développement de □( £ ) est une fonction analytique de ç, Q( £ ) sera dans ce même domaine une fonction analytique. Cette fonction sera uniforme, puisque elle est entièrement déterminée quand on se donne £, elle ne peut avoir d'autres points singuliers que les points = ». Je dis que ces points singuliers sont des pôles simples. En effet, supposons que E tende vers gj + V®oi — j étant entier. Envisageons le produit II' dont les divers facteurs sont ici tous de la forme Quand E tendra vers sa limite, tous ces facteurs resteront finis, excepté le facteur Soit II le produit obtenu en supprimant dans IT ce facteur et S, la série obtenue en supprimant dans S les termes correspondants, c'est-à-dire ceux qui contiennent ce dénominateur [ij -£ )2 — 00, La série S convergeira même quand £ atteindra sa limite; et, comme on a lu', <es., on voit que reste fini quand £ atteint sa limite. Donc D (Ej + v) reste fini et, comme □( £ ) est toujours plus petit que II en valeur absolue, le produit □ (S)(v* + E -v^) restera fini, ce qui montre que le point singulier est un pôle simple. La fonction D(E) est donc méromorphique. Comme la convergence est absolue, on peut intervertir l'ordre des lignes et des colonnes du déterminant. Or, changer Z en E +2, Ou £ en —ç, cela revient à une semblable interversion. Donc □( £ ) ne change pas, soit quand on change £ en £ + 2, soit quand on change £ en — E. La fonction □( £ ) s'annule pour = c, puisque pour ç = c, les équations