jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
fonction la fonction x -> X (-a (x)) continue de K dans K admet un point fixe Xo, et on vérifie que s = t (xo) et x = x + t (xo) (xo x) vérifient la conclusion du théorème. APPLICATION AU PROBLÈME DE PROGRAMMATION. Minimiser cpx (x) sur l'ensemble des points x de M qui vérifient pour des fonctions f, d, m et h qui satisfont aux conditions posées dans le problème des inégalités. THÉORÈME 2. Si x est une solution optimale du problème précédent, alors il existe des nombres ai (-n i 1) et bj (1 j p) non tous nuls tels que l'on a : (1) pour 1 j S P, bj 0; (2) pour 2 j < p, bj (pj (x) = 0; (3) pour tout x de M, Démonstration. On démontre, à l'aide du théorème 1, que le point (Yo, zo) défini par y0 = 0, zj = 0 et zJ0 = (pi (x) (2 j p), est un point frontière de C : s'il était intérieur à C, il existerait un nombre r > 0, un nombre s de ]0, 1] et un point x de M tels que l'aurait et le point JC ne serait pas optimal; on obtient alors les conclusions du théorème 2 en écrivant que C admet un hyperplan d'appui en (Yo, zo). FORMULATION AVEC LES SOUS-GRADIENTS. On considère sur E une topologie compatible avec la structure d'espace vectoriel, et on désigne par J l'ensemble des indices j, 1 < j < p, tels que mj admet un prolongement convexe dans E à valeurs dans R u {+ ∞ } et continu en x. Alors le théorème 2 reste valable avec la conclusion supplémentaire suivante : (4) il existe des sous-gradients Uj de mj en x (pour les indices j de J) tels que l'on a, pour tout x de M : On obtient cette conclusion en appliquant les résultats de l'étude de J. J. Moreau (2), Remarque. Si on considère un sous-ensemble M de E pas nécessairement convexe, mais localement en bijection avec un convexe N (au sens d'une
ne serait pas optimal; on obtient alors les conclusions du théorème 2 en écrivant que C admet un hyperplan d'appui en (Yo, zo). FORMULATION AVEC LES SOUS-GRADIENTS. On considère sur E une topologie compatible avec la structure d'espace vectoriel, et on désigne par J l'ensemble des indices j, 1 < j < p, tels que mj admet un prolongement convexe dans E à valeurs dans R u {+ ∞ } et continu en x. Alors le théorème 2 reste valable avec la conclusion supplémentaire suivante : (4) il existe des sous-gradients Uj de mj en x (pour les indices j de J) tels que l'on a, pour tout x de M : On obtient cette conclusion en appliquant les résultats de l'étude de J. J. Moreau (2), Remarque. Si on considère un sous-ensemble M de E pas nécessairement convexe, mais localement en bijection avec un convexe N (au sens d'une injection des parties convexes compactes de dimension n+1 de N dans M), on peut encore obtenir des résultats similaires en imposant les hypothèses aux fonctions composées f ° cp et g ° cp. Séance du 21 janvier 1974. C1) P. MICHEL, Comptes rendus, 275, série A, 1972 p. 345; Problème des inégalités. Application à la programmation et au contrôle optimal (à paraître dans Bull. Soc. Math.). (2) J. J. MOREAU, Fonctionnelles convexes (Séminaire sur les équations aux dérivées partielles, II, Collège de France, 1966-1967). U. E. R. de Mathématiques et Informatique, Université de Nancy II, 42, avenue de la Libération, 54000 Nancy. PHYSIQUE THÉORIQUE. Interaction électron-onde évanescente et application à l'effet Cerenkov. Note (*) de MM. Jean-Marie Vigoureux et Raymond Payen, présentée par M. Alfred Kastler. Nous proposons une étude quantique en termes d'ondes évanescentes de l'émission spontanée d'un électron en mouvement uniforme au voisinage d'un dioptre plan. Elle met en lumière certaines propriétés de l'onde évanescente dont elle permet une meilleure connaissance et conduit à une interprétation de l'effet Cerenkov en termes d'ondes évanescentes. INTRODUCTION. Un faisceau d'électrons se propageant dans le vide, en mouvement uniforme, parallèlement et au voisinage de la surface plane limitant un diélectrique d'indice n
des inégalités. Application à la programmation et au contrôle optimal (à paraître dans Bull. Soc. Math.). (2) J. J. MOREAU, Fonctionnelles convexes (Séminaire sur les équations aux dérivées partielles, II, Collège de France, 1966-1967). U. E. R. de Mathématiques et Informatique, Université de Nancy II, 42, avenue de la Libération, 54000 Nancy. PHYSIQUE THÉORIQUE. Interaction électron-onde évanescente et application à l'effet Cerenkov. Note (*) de MM. Jean-Marie Vigoureux et Raymond Payen, présentée par M. Alfred Kastler. Nous proposons une étude quantique en termes d'ondes évanescentes de l'émission spontanée d'un électron en mouvement uniforme au voisinage d'un dioptre plan. Elle met en lumière certaines propriétés de l'onde évanescente dont elle permet une meilleure connaissance et conduit à une interprétation de l'effet Cerenkov en termes d'ondes évanescentes. INTRODUCTION. Un faisceau d'électrons se propageant dans le vide, en mouvement uniforme, parallèlement et au voisinage de la surface plane limitant un diélectrique d'indice n (supposé homogène, isotrope, non magnétique et transparent) provoque, si la vitesse v des électrons est supérieure à cn, l'émission de lumière dans le diélectrique. Le calcul que nous proposons de l'intensité du rayonnement émis est un calcul quantique, en termes d'ondes évanescentes. Il utilise la quantification en modes triplets du champ électromagnétique en présence d'un diélectrique proposée par C. K. Carniglia et L. Mandel (*) et l'hypothèse formulée par O. Costa de Beauregard (2), selon laquelle l'impulsion échangée lors de l'interaction est la partie réelle du vecteur d'impulsion complexe de l'onde évanescente. Sous cette hypothèse, la transition étudiée se trouve être du genre espace, c'est-à-dire, en unités telles que h = c = 1, que l'échange d'impulsion est supérieur à l'échange d'énergie. L'utilisation de cette hypothèse se trouve justifiée a posteriori par la compatibilité de nos conclusions avec celles déjà obtenues différemment par d'autres auteurs. 2. INTENSITÉ DU RAYONNEMENT ÉMIS. La conservation d'énergie-impulsion excluant, pour un électron libre, l'émission d'un photon par effet photoélectrique, il ne peut y avoir a priori qu'interaction avec un mode triplet comprenant une partie évanescente. Nous ferons l'approximation que le faisceau d'électrons est décrit par un paquet d'ondes dont la largeur est négligeable devant la
champ électromagnétique en présence d'un diélectrique proposée par C. K. Carniglia et L. Mandel (*) et l'hypothèse formulée par O. Costa de Beauregard (2), selon laquelle l'impulsion échangée lors de l'interaction est la partie réelle du vecteur d'impulsion complexe de l'onde évanescente. Sous cette hypothèse, la transition étudiée se trouve être du genre espace, c'est-à-dire, en unités telles que h = c = 1, que l'échange d'impulsion est supérieur à l'échange d'énergie. L'utilisation de cette hypothèse se trouve justifiée a posteriori par la compatibilité de nos conclusions avec celles déjà obtenues différemment par d'autres auteurs. 2. INTENSITÉ DU RAYONNEMENT ÉMIS. La conservation d'énergie-impulsion excluant, pour un électron libre, l'émission d'un photon par effet photoélectrique, il ne peut y avoir a priori qu'interaction avec un mode triplet comprenant une partie évanescente. Nous ferons l'approximation que le faisceau d'électrons est décrit par un paquet d'ondes dont la largeur est négligeable devant la distance Zo entre le faisceau et le diélectrique, et que de ce fait n'interviendra dans l'interaction que la valeur en z = Zo de la partie évanescente du mode triplet. L'expression utilisée de la matrice S est S = 1 + (je/hc) i|/ (x) A (je) t (x) d* x où le potentiel quantifié A est déduit des résultats de C. K. Carniglia et L. Mandel e), et |/ (x) est la fonction d'ondes à quatre composantes de l'électron libre de Dirac, d'impulsion P et de spin + 1/2, fonction propre de l'hamiltonien et de l'opérateur d'hélicité £ .P/| P 1, normalisée à un électron par unité de volume. Pour constituer le repère Oxyz (voir figure), prenons Oz perpendiculaire au dioptre (le diélectrique remplissant le demi-espace z < 0) et Oy parallèle au faisceau d'électrons. Soient k l'impulsion du photon émis, c'est-à-dire de la partie dite « réfléchie » du mode triplet excité, 0 l'angle de k avec Oy, 11 l'angle du dièdre constitué par les plans (Oy, k) et (Oy, Oz). Pour plus de clarté, nous n'indiquerons ci-dessous que des résultats où nous avons négligé les termes du deuxième ordre en h co/E (co : pulsation du photon émis;
où le potentiel quantifié A est déduit des résultats de C. K. Carniglia et L. Mandel e), et |/ (x) est la fonction d'ondes à quatre composantes de l'électron libre de Dirac, d'impulsion P et de spin + 1/2, fonction propre de l'hamiltonien et de l'opérateur d'hélicité £ .P/| P 1, normalisée à un électron par unité de volume. Pour constituer le repère Oxyz (voir figure), prenons Oz perpendiculaire au dioptre (le diélectrique remplissant le demi-espace z < 0) et Oy parallèle au faisceau d'électrons. Soient k l'impulsion du photon émis, c'est-à-dire de la partie dite « réfléchie » du mode triplet excité, 0 l'angle de k avec Oy, 11 l'angle du dièdre constitué par les plans (Oy, k) et (Oy, Oz). Pour plus de clarté, nous n'indiquerons ci-dessous que des résultats où nous avons négligé les termes du deuxième ordre en h co/E (co : pulsation du photon émis; E : énergie de l'électron). La conservation d'énergie et le type d'échange d'impulsions utilisé montrent que l'émission a lieu pour un angle 0 tel que où u est l'angle de k avec le plan de séparation du dioptre. Donc en première approximation l'émission a lieu sur le cône cos 0 = clnv. Quant au terme additionnel il est analogue au terme (h œ/2 cp) {{n2)jn) trouvé par Cox (3) pour l'effet Cerenkov dans un milieu. En notant respectivement JTE dœ dll et JTM dut dll les intensités du rayonnement émis dans l'intervalle de pulsation dm, et dans l'angle dll du cône d'émission, pour chacune des deux polarisations TE (transverse électrique) et TM (transverse magnétique), on a 3. DISCUSSION QUANTITATIVE DES RÉSULTATS OBTENUS. Le phénomène d'émission électromagnétique par un électron se déplaçant en mouvement uniforme parallèlement à la surface d'un diélectrique plan semi-infini a déjà fait l'objet de plusieurs études parmi lesquelles on peut citer [(4) à (7)]. Parmi les auteurs cités, seuls J. G. Linhart (5) et M. Danos (4) donnent une expression explicite de l'intensité. Leur valeur de JTM est très proche de notre relation (3). Par contre ils trouvent JTE = 0 pour toutes les valeurs de TJ,
= clnv. Quant au terme additionnel il est analogue au terme (h œ/2 cp) {{n2)jn) trouvé par Cox (3) pour l'effet Cerenkov dans un milieu. En notant respectivement JTE dœ dll et JTM dut dll les intensités du rayonnement émis dans l'intervalle de pulsation dm, et dans l'angle dll du cône d'émission, pour chacune des deux polarisations TE (transverse électrique) et TM (transverse magnétique), on a 3. DISCUSSION QUANTITATIVE DES RÉSULTATS OBTENUS. Le phénomène d'émission électromagnétique par un électron se déplaçant en mouvement uniforme parallèlement à la surface d'un diélectrique plan semi-infini a déjà fait l'objet de plusieurs études parmi lesquelles on peut citer [(4) à (7)]. Parmi les auteurs cités, seuls J. G. Linhart (5) et M. Danos (4) donnent une expression explicite de l'intensité. Leur valeur de JTM est très proche de notre relation (3). Par contre ils trouvent JTE = 0 pour toutes les valeurs de TJ, ce qui s'explique aisément parce que Linhart additionne les amplitudes correspondant aux valeurs opposées ± n, et que Danos considère un faisceau plan d'électrons. La variation d'après (2) et (3) de l'intensité émise dans une direction fixée, en fonction de la pulsation w, a la même forme que celle indiquée par Linhart; elle passe par un maximum pour co = c/2 z0 {n2 (1 cos2 r| sin2 0)– l)l/2 alors que ce dernier indique w = c/2 Zo (n2 –1)1/2. Cette variation de w en fonction de 11 et de 0 est susceptible d'une vérification expérimentale. 4. L'EFFET CERENKOV DANS UN MILIEU D'INDICE n. Lorsque l'électron traverse un milieu, la petitesse de la longueur d'onde qui lui est associée permet de le considérer comme étant dans le vide au voisinage d'un milieu homogène. Cette approximation a déjà été utilisée de nombreuses fois [(8), (4), (6), voir aussi (9), p. 29]. En ce qui concerne nos résultats, la symétrie du problème impose de prendre 11 = 0. Nous obtenons alors : La relation (4) exprime la polarisation bien connue de l'onde Cerenkov dans le plan de p et k. La relation (5) présente par rapport aux résultats habituels [(6), (7), (10)
par Linhart; elle passe par un maximum pour co = c/2 z0 {n2 (1 cos2 r| sin2 0)– l)l/2 alors que ce dernier indique w = c/2 Zo (n2 –1)1/2. Cette variation de w en fonction de 11 et de 0 est susceptible d'une vérification expérimentale. 4. L'EFFET CERENKOV DANS UN MILIEU D'INDICE n. Lorsque l'électron traverse un milieu, la petitesse de la longueur d'onde qui lui est associée permet de le considérer comme étant dans le vide au voisinage d'un milieu homogène. Cette approximation a déjà été utilisée de nombreuses fois [(8), (4), (6), voir aussi (9), p. 29]. En ce qui concerne nos résultats, la symétrie du problème impose de prendre 11 = 0. Nous obtenons alors : La relation (4) exprime la polarisation bien connue de l'onde Cerenkov dans le plan de p et k. La relation (5) présente par rapport aux résultats habituels [(6), (7), (10) à (13), etc.] deux différences notables : elle converge pour toute l'échelle des fréquences, et elle tend vers zéro lorsque la vitesse de l'électron tend vers c. Pour des valeurs de v voisines de c/n, l'expression (5) s'écrit : et est peu différente des expressions habituellement données. 5. CONCLUSION. Notre étude constitue la première étude quantique de l'émission spontanée d'un électron en mouvement uniforme au voisinage d'un dioptre plan. Effectuée en termes d'ondes évanescentes, elle conduit à l'interprétation suivante de l'effet Cerenkov, déjà suggérée après des calculs classiques dans (6) et (14) : l'électron émet une onde évanescente qui interagit ensuite avec le milieu pour donner naissance, si v > (c/n) à une onde homogène. Nos résultats sont très voisins de ceux obtenus classiquement par d'autres auteurs; ils contiennent davantage d'informations, et plusieurs des relations nouvelles que nous proposons se prêteraient à un contrôle expérimental, par exemple en utilisant le dispositif à double dioptre défini par O. Costa de Beauregard et J. Ricard (15). Séance du 14 janvier 1974. (1) C. K. CARNIGLIA et L. MANDEL, Phys. Rev., D, 3, n° 2, 1971, p. 280. (2) O. COSTA DE BEAUREGARD, Inst. J. Theor. Phys., 4, n° 2, 1971, p. 125.
étude constitue la première étude quantique de l'émission spontanée d'un électron en mouvement uniforme au voisinage d'un dioptre plan. Effectuée en termes d'ondes évanescentes, elle conduit à l'interprétation suivante de l'effet Cerenkov, déjà suggérée après des calculs classiques dans (6) et (14) : l'électron émet une onde évanescente qui interagit ensuite avec le milieu pour donner naissance, si v > (c/n) à une onde homogène. Nos résultats sont très voisins de ceux obtenus classiquement par d'autres auteurs; ils contiennent davantage d'informations, et plusieurs des relations nouvelles que nous proposons se prêteraient à un contrôle expérimental, par exemple en utilisant le dispositif à double dioptre défini par O. Costa de Beauregard et J. Ricard (15). Séance du 14 janvier 1974. (1) C. K. CARNIGLIA et L. MANDEL, Phys. Rev., D, 3, n° 2, 1971, p. 280. (2) O. COSTA DE BEAUREGARD, Inst. J. Theor. Phys., 4, n° 2, 1971, p. 125. (3) R. T. Cox, Phys. Rev., 66, n°s 5-6, 1944, p. 106. (4) M. DANOS, J. Appl. Phys., 26, n° 1, 1955, p. 2 et Phys. Rev., 94, 1954, p. 758. (5) J. G. LINHART, J. Appl. Phys., 26, n° 5, 1955, p. 527. (6) G. TORALDO DI FRANCIA, Il Nuovo Cimento, 16, n° 1, 1960, p. 61. (7) R. B. THOMAS, Phys. Rev., A, 5, n° 3, 1972, p. 1131. (8) V. L. GINZBURG et J. M. FRANK, Dokl. Akad. Nauk. S. S. S. R., 56 (7), 1947, p. 699. (9) J. V. JELLEY, Cerenkov Radiation and its applications, Pergamon Press, 1958. (10) A. FRANK et J. E. TAMM, C. R. Acad. Sc. U. R. S. S., 14, 1937, p. 109. (11) J. M. JAUCH et K. M. WATSON, Phys. Rev., 74, n° 10, 1948, p. 1485; K. M. WATSON, J. M. JAUCH, ibid., 15, n° 8, 1949, p. 1249. (12) T. TANIUTI, Prog. Theor. Phys. (Japan), 6, n° 2, 1951, p. 207. (13) S. M. NEAMTAN, Phys. Rev., 92, n° 6, 1953, p. 1362. (14) R. J. ASARY et R. WRIGHT, J. Appl. Phys., 42, n° 1, 1971, p. 2. (15) O. COSTA DE BEAUREGARD et J. RICARD,
Nuovo Cimento, 16, n° 1, 1960, p. 61. (7) R. B. THOMAS, Phys. Rev., A, 5, n° 3, 1972, p. 1131. (8) V. L. GINZBURG et J. M. FRANK, Dokl. Akad. Nauk. S. S. S. R., 56 (7), 1947, p. 699. (9) J. V. JELLEY, Cerenkov Radiation and its applications, Pergamon Press, 1958. (10) A. FRANK et J. E. TAMM, C. R. Acad. Sc. U. R. S. S., 14, 1937, p. 109. (11) J. M. JAUCH et K. M. WATSON, Phys. Rev., 74, n° 10, 1948, p. 1485; K. M. WATSON, J. M. JAUCH, ibid., 15, n° 8, 1949, p. 1249. (12) T. TANIUTI, Prog. Theor. Phys. (Japan), 6, n° 2, 1951, p. 207. (13) S. M. NEAMTAN, Phys. Rev., 92, n° 6, 1953, p. 1362. (14) R. J. ASARY et R. WRIGHT, J. Appl. Phys., 42, n° 1, 1971, p. 2. (15) O. COSTA DE BEAUREGARD et J. RICARD, Comptes rendus, 270, série B, 1970, p. 1529. Laboratoire de Recherches optiques et Département de Mathématiques, Faculté des Sciences de Reims, B. P. n° 347, 51062 Reims-Cedex. MICROSCOPIE ÉLECTRONIQUE. Interaction électrons-matière : Calcul des sections efficaces. Note de MM. Floréal Arnal, Jean-Louis Balladore, Bernard Marais et Pierre Verdier, transmise par M. Gaston Dupouy. Une légère modification du potentiel de Wentzel au voisinage de l'atome permet de rendre compte correctement des valeurs des sections efficaces que nous obtenons expérimentalement dans un domaine d'énergie des électrons incidents variant de 300 à 1 200 keV. Soit 10 l'intensité d'un faisceau d'électrons monocinétiques tombant normalement sur un échantillon homogène d'épaisseur uniforme x et 1, (a) l'intensité transmise à l'intérieur d'un cône de demi-angle au sommet el. Les résultats expérimentaux que l'on obtient diffèrent sensiblement de la théorie de la diffusion simple, qui aboutit à la relation où N représente le nombre d'atomes par centimètre cube et ct(a) la section efficace totale pour la diffusion des électrons en dehors de l'angle a. Toutefois, au voisinage de l'origine, les courbes expérimentales donnant Log Io/It(a) en fonction de x sont presque rectilignes, car on est dans des conditions voisines de celles de la diffusion simple. En conséquence,
M. Gaston Dupouy. Une légère modification du potentiel de Wentzel au voisinage de l'atome permet de rendre compte correctement des valeurs des sections efficaces que nous obtenons expérimentalement dans un domaine d'énergie des électrons incidents variant de 300 à 1 200 keV. Soit 10 l'intensité d'un faisceau d'électrons monocinétiques tombant normalement sur un échantillon homogène d'épaisseur uniforme x et 1, (a) l'intensité transmise à l'intérieur d'un cône de demi-angle au sommet el. Les résultats expérimentaux que l'on obtient diffèrent sensiblement de la théorie de la diffusion simple, qui aboutit à la relation où N représente le nombre d'atomes par centimètre cube et ct(a) la section efficace totale pour la diffusion des électrons en dehors de l'angle a. Toutefois, au voisinage de l'origine, les courbes expérimentales donnant Log Io/It(a) en fonction de x sont presque rectilignes, car on est dans des conditions voisines de celles de la diffusion simple. En conséquence, la pente de la tangente à l'origine est N ct(a). Nos résultats expérimentaux ont permis de déterminer la section efficace totale pour des tensions d'accélération des électrons égales à V = 300, 500, 750, 1 000 et 1 200 kV, des angles égaux à a = 2.10-2, 3.10-2, 4,5. 10-2 et 5,6. 10-2 rd pour l'or, l'argent, le cuivre et l'aluminium. Les valeurs des sections efficaces obtenues à partir des théories de Lenz et de Burge et Smith ne correspondent pas à nos expériences. Cependant, des deux théories, c'est celle de Lenz qui semble se rapprocher le plus de nos résultats. Nous proposons, pour obtenir un meilleur accord, de modifier le potentiel de Wentzel et de prendre pour potentiel électrostatique à la distance r du centre de l'atome l'expression où Z représente le numéro atomique de l'atome et e la charge de l'électron. Les paramètres p et q dépendent de la nature et vraisemblablement de la température de l'élément diffusant; ils seront déterminés, pour chaque élément, à partir de nos résultats expérimentaux. La section efficace totale est la somme de deux termes, l'un étant la section efficace élastique oe(a) et l'autre l'inélastique cri(a) : CALCUL DE LA SECTION EFFICACE ÉLASTIQUE.
et 5,6. 10-2 rd pour l'or, l'argent, le cuivre et l'aluminium. Les valeurs des sections efficaces obtenues à partir des théories de Lenz et de Burge et Smith ne correspondent pas à nos expériences. Cependant, des deux théories, c'est celle de Lenz qui semble se rapprocher le plus de nos résultats. Nous proposons, pour obtenir un meilleur accord, de modifier le potentiel de Wentzel et de prendre pour potentiel électrostatique à la distance r du centre de l'atome l'expression où Z représente le numéro atomique de l'atome et e la charge de l'électron. Les paramètres p et q dépendent de la nature et vraisemblablement de la température de l'élément diffusant; ils seront déterminés, pour chaque élément, à partir de nos résultats expérimentaux. La section efficace totale est la somme de deux termes, l'un étant la section efficace élastique oe(a) et l'autre l'inélastique cri(a) : CALCUL DE LA SECTION EFFICACE ÉLASTIQUE. Nous utilisons l'expression où 0 est un angle de diffusion quelconque et dea l'angle solide élémentaire compris entre 0 et Q + dQ : dm = 2π sin 0 da. Bohm et Mott ont montré que dCJe/dm peut être mis sous la forme où m est la masse relativiste de l'électron, h la constante de Planck et s le coefficient de diffusion élastique : s = 4 π/1. sin 0/2; X est la longueur d'onde relativiste associée à l'électron. En portant (5) dans la relation (4), on obtient finalement à l'aide de l'expression : où aH = h2/4 π2 me représente le rayon relativiste de l'atome d'hydrogène de Bohr. CALCUL DE LA SECTION EFFICACE INÉLASTIQUE. Nous utilisons la relation D'après les travaux de Morse, on a où lx est le coefficient de diffusion pour les rayons X, lié à la section efficace élastique par la relation Tous calculs effectués, on obtient finalement pour cri(a) : COMPARAISON AVEC LES RÉSULTATS EXPÉRIMENTALES. Les valeurs des paramètres p et q, que nous avons déterminées à partir de nos résultats expérimentaux par une méthode des moindres carrés, sont consignées dans le tableau I. TABLEAU I Al Cu Ag Au p. 1010 cm 4,98 3,01