jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
Résultats des déterminations de latitude à l'observatoire Flower, en 1898-1899. Une réduction provisoire conduit à 20",56 pour la constante d'aberration. Newcomb (S.). Sur la distribution des moyens mouvements des petites planètes. La conclusion de M. Newcomb est qu'il faut sans doute chercher dans des raisons cosmogoniques la cause de la distribution inégale des petites planètes et de ce qu'on appelle les lacunes. C'est ce que les astronomes, croyons-nous, admettent depuis que l'analyse des conditions du mouvement a montré que la stabilité, dans la région des lacunes, est affectée mais non détruite. Barnard (E.-E.). — Petites étoiles près de Sirius. Compagnon de Sirius (no 477, voir aussi le n° 479). Barnard (E.-E.). — L'étoile double (3 883. Cogshall (W.-A.). Mesures d'étoiles doubles, à l'observatoire Lowell. Brown (S.-J.). — Position de l'équateur et aplatissement de Neptune deducé des perturbations de l'orbite du satellite. L'Auteur a essayé de serrer, d'un peu plus près, l'intéressante question d'abord posée par Marth (Monthly Notices, t. 46, p. 50), élucidée ensuite par Tisserand, Newcomb et H. Struve. On ne peut encore avoir que des limites pour l'aplatissement de Neptune, la période de rotation étant inconnue. Westhaver (J.-B.). — Éphéméride de recherche pour Éros. La planète vient d'être retrouvée. Hall (A.). — Mouvement du périhélie de Mercure. Il sera encore à propos de rechercher les planètes intra-mercurielles, lors de l'éclipse du 28 mai. Yowell (E.-J.). — Sur une nouvelle méthode de déterminer l'apex solaire. La méthode de Kobold, d'après ce que l'Auteur rapporte de deux essais numériques, laisserait indéterminée la véritable position de l'apex. M. Kobold a répondu à cette critique dans le n° 3642 des Astr. Nachr. Hall (A.). — Observations du satellite de Neptune, en 1847-1848, par W.-C. et G.-P. Bond. Elles méritent une entière confiance, d'après ce que dit M. Hall. Hussey (J.-W.). Observations de 101 nouvelles étoiles doubles, à l'observatoire Lick. Newcomb (S.). — Possibilité de déterminer la parallaxe solaire au moyen des observations d'Éros, lors de la prochaine opposition, en 1900. La prochaine opposition offre, pour la détermination de la parallaxe solaire, des circonstances très favorables qui ne se présenteront pas de nouveau
retrouvée. Hall (A.). — Mouvement du périhélie de Mercure. Il sera encore à propos de rechercher les planètes intra-mercurielles, lors de l'éclipse du 28 mai. Yowell (E.-J.). — Sur une nouvelle méthode de déterminer l'apex solaire. La méthode de Kobold, d'après ce que l'Auteur rapporte de deux essais numériques, laisserait indéterminée la véritable position de l'apex. M. Kobold a répondu à cette critique dans le n° 3642 des Astr. Nachr. Hall (A.). — Observations du satellite de Neptune, en 1847-1848, par W.-C. et G.-P. Bond. Elles méritent une entière confiance, d'après ce que dit M. Hall. Hussey (J.-W.). Observations de 101 nouvelles étoiles doubles, à l'observatoire Lick. Newcomb (S.). — Possibilité de déterminer la parallaxe solaire au moyen des observations d'Éros, lors de la prochaine opposition, en 1900. La prochaine opposition offre, pour la détermination de la parallaxe solaire, des circonstances très favorables qui ne se présenteront pas de nouveau avant une trentaine d'années. Du 15 octobre 1900 au 15 mars 1901, la distance de la planète à la Terre reste au-dessous de 0.5. Le haut degré de précision dont paraît susceptible, d'après certaines recherches récentes, la méthode photographique suggère de la choisir comme la meilleure. Une autre considération qui milite en sa faveur est que des lunettes photographiques convenables pour cet objet sont actuellement en service dans diverses stations favorablement situées et donc prêtes à attaquer le problème. Une représentation graphique permet de rendre compte des conditions du problème. Le déplacement parallactique de la planète vue de deux points quelconques à la surface de la Terre étant la distance angulaire entre ces points vus de la planète, si l'on projette les stations terrestres sur un plan perpendiculaire à la ligne joignant la Terre à la planète, on pourra apprécier à vue la quantité et la direction du déplacement entre deux stations quelconques, et aussi les heures favorables pour les observations. Il faut tenir compte de trois circonstances dans la conduite des observations : D'abord la station et les heures de pose doivent être choisies pour assurer le maximum de déplacement parallactique. Ensuite, il convient d'avoir des épreuves à peu
milite en sa faveur est que des lunettes photographiques convenables pour cet objet sont actuellement en service dans diverses stations favorablement situées et donc prêtes à attaquer le problème. Une représentation graphique permet de rendre compte des conditions du problème. Le déplacement parallactique de la planète vue de deux points quelconques à la surface de la Terre étant la distance angulaire entre ces points vus de la planète, si l'on projette les stations terrestres sur un plan perpendiculaire à la ligne joignant la Terre à la planète, on pourra apprécier à vue la quantité et la direction du déplacement entre deux stations quelconques, et aussi les heures favorables pour les observations. Il faut tenir compte de trois circonstances dans la conduite des observations : D'abord la station et les heures de pose doivent être choisies pour assurer le maximum de déplacement parallactique. Ensuite, il convient d'avoir des épreuves à peu près simultanées faites aux différentes stations, pour diminuer les incertitudes provenant des différences d'échelle sur les deux plaques, des changements dans la position relative de la planète parmi les étoiles et de la réduction de la position de la planète d'une heure à une autre. L'incertitude inévitable des positions des étoiles de comparaison ainsi que du mouvement, théorique de la planète obligera à grouper des séries de déterminations indépendantes, à intervalles rapprochés. Enfin il convient que le déplacement relatif se fasse, autant que possible, à angle droit avec la direction du mouvement de la planète parmi les étoiles. L'image de la planète, en conséquence de son mouvement, paraîtra sur les plaques comme une courte traînée, circonstance où seront le moins affectées les mesures dans une direction à angle droit avec la direction de la traînée. Sur les projections qui accompagnent l'article sont représentés les parallèles décrits, dans le mouvement diurne, par les stations des différentes latitudes à la surface de la Terre. Celui de 60° peut être pris comme correspondant à Helsingfors et à Poulkovo; celui de 50° à Greenwich, Paris, Potsdam et à d'autres stations de l'Europe centrale; celui de 40° aux stations de l'Amérique et de l'Europe méridionale;
étoiles de comparaison ainsi que du mouvement, théorique de la planète obligera à grouper des séries de déterminations indépendantes, à intervalles rapprochés. Enfin il convient que le déplacement relatif se fasse, autant que possible, à angle droit avec la direction du mouvement de la planète parmi les étoiles. L'image de la planète, en conséquence de son mouvement, paraîtra sur les plaques comme une courte traînée, circonstance où seront le moins affectées les mesures dans une direction à angle droit avec la direction de la traînée. Sur les projections qui accompagnent l'article sont représentés les parallèles décrits, dans le mouvement diurne, par les stations des différentes latitudes à la surface de la Terre. Celui de 60° peut être pris comme correspondant à Helsingfors et à Poulkovo; celui de 50° à Greenwich, Paris, Potsdam et à d'autres stations de l'Europe centrale; celui de 40° aux stations de l'Amérique et de l'Europe méridionale; celui de 15° à la Jamaïque et à Madras; celui de -15° à Arequipa et celui de -35° au Cap de Bonne-Espérance. Les projections ont été faites pour les environs des quatre dates ou périodes : octobre 15 à fin novembre, décembre 16, janvier 10, février 1. Sur chaque projection est marquée la ligne du coucher du soleil séparant la région marquée jour, où les observations sont naturellement impossibles, de la région marquée nuit. Pour tenir compte de l'effet du crépuscule, il faut déplacer la limite d'une certaine quantité. Les flèches indiquent la direction du mouvement de la planète aux différentes dates; les angles qu'elles font avec les directions du déplacement parallactique peuvent être pris à vue. Finalement, M. Newcomb communique les nombres extraits d'une éphéméride approchée, allant de octobre 1, 1900, à mars 1, 1901, et il montre par des exemples les renseignements qu'on peut tirer des diagrammes. Quant au degré de précision, il paraît possible d'obtenir la parallaxe solaire, d'après la combinaison des plaques prises simultanément en deux stations, avec une erreur probable de ± 0",02. O. G. BURNHAM (S.-W.). — A GENERAL CATALOGUE OF 1290 DOUBLE STARS DISCOVERED FROM 1871 TO 1899 (Publications of the Yerkes Observatory,
est marquée la ligne du coucher du soleil séparant la région marquée jour, où les observations sont naturellement impossibles, de la région marquée nuit. Pour tenir compte de l'effet du crépuscule, il faut déplacer la limite d'une certaine quantité. Les flèches indiquent la direction du mouvement de la planète aux différentes dates; les angles qu'elles font avec les directions du déplacement parallactique peuvent être pris à vue. Finalement, M. Newcomb communique les nombres extraits d'une éphéméride approchée, allant de octobre 1, 1900, à mars 1, 1901, et il montre par des exemples les renseignements qu'on peut tirer des diagrammes. Quant au degré de précision, il paraît possible d'obtenir la parallaxe solaire, d'après la combinaison des plaques prises simultanément en deux stations, avec une erreur probable de ± 0",02. O. G. BURNHAM (S.-W.). — A GENERAL CATALOGUE OF 1290 DOUBLE STARS DISCOVERED FROM 1871 TO 1899 (Publications of the Yerkes Observatory, tome I, 1900). Le beau Volume que nous avons sous les yeux contient, arrangés par ordre d'ascension droite, les couples découverts par M. Burnham, avec toutes les mesures micrométriques de chaque couple. Il est dédié à la Mémoire du Baron Dembowski qui, le premier, entreprit des mesures systématiques d'étoiles doubles. Les astronomes qui s'occupent d'étoiles doubles seront reconnaissants à M. Burnham d'avoir réuni la substance de dix-neuf Catalogues partiels dispersés dans les publications scientifiques, et d'avoir fait suivre chaque couple de notes explicatives et critiques. L'Introduction au Catalogue comprend 30 pages. Un Appendice contient les mesures toutes récentes faites avec la grande lunette de l'observatoire Yerkes. A noter celles de 47 Orion, qui aurait une période de cinq ans, la plus courte connue. MÉMOIRES ET OBSERVATIONS. SUR L'EMPLOI DE LA LOI DE LAMBERT DANS LES PROBLÈMES ASTROPHOTOMÉTRIQUES; PAR M. K. BOHLIN. Imaginons un corps céleste dont la surface soit éclairée par le Soleil et désignons un élément de la surface du corps par d. Soient 9' l'angle d'incidence et H la constante de rayonnement. L'intensité de l'élément éclairé est alors (O Hcos2rtfff. Soit encore e l'angle d'émanation, c'est-à-dire l'angle que forme la normale de dGavec la direction à la Terre,
Les astronomes qui s'occupent d'étoiles doubles seront reconnaissants à M. Burnham d'avoir réuni la substance de dix-neuf Catalogues partiels dispersés dans les publications scientifiques, et d'avoir fait suivre chaque couple de notes explicatives et critiques. L'Introduction au Catalogue comprend 30 pages. Un Appendice contient les mesures toutes récentes faites avec la grande lunette de l'observatoire Yerkes. A noter celles de 47 Orion, qui aurait une période de cinq ans, la plus courte connue. MÉMOIRES ET OBSERVATIONS. SUR L'EMPLOI DE LA LOI DE LAMBERT DANS LES PROBLÈMES ASTROPHOTOMÉTRIQUES; PAR M. K. BOHLIN. Imaginons un corps céleste dont la surface soit éclairée par le Soleil et désignons un élément de la surface du corps par d. Soient 9' l'angle d'incidence et H la constante de rayonnement. L'intensité de l'élément éclairé est alors (O Hcos2rtfff. Soit encore e l'angle d'émanation, c'est-à-dire l'angle que forme la normale de dGavec la direction à la Terre, et supposons que la loi d'émanation soit définie par une certaine fonction (2) cp(cose). La quantité de lumière émise par l'élément daest alors (3) dQ = H cos2r o(coss) de. En nommant dT l'élément du disque visible du corps céleste qui correspond à l'élément de la surface dcr, on aura d't = da cos E et, par suite, Cette formule se simplifie toutes les fois qu'on peut supposer (4) 2t = £ , en donnant (5) dQ = IIcp(cosSr) dx. On peut le plus souvent considérer la condition (4) comme remplie. C'est ainsi que M. Seeliger a supposé 3 = e dans ses recherches sur la Photométrie de l'anneau de Saturne ('), recherches qui ont provoqué les réflexions qu'on va lire dans ces pages. En effet, les planètes extérieures se livrent le mieux à nos observations, lorsqu'elles se trouvent en opposition au Soleil, aspect sous lequel notre condition est remplie d'elle-même. Mais on s'assure qu'en général l'angle i e est moindre que 6° pour Saturne et moindre que 11°,5 pour Jupiter. En considérant l'incertitude qui adhère naturellement aux observations photométriques, on peut ainsi, le plus souvent, négliger la différence — e dans la théorie photométrique des éclipses des satellites de
d't = da cos E et, par suite, Cette formule se simplifie toutes les fois qu'on peut supposer (4) 2t = £ , en donnant (5) dQ = IIcp(cosSr) dx. On peut le plus souvent considérer la condition (4) comme remplie. C'est ainsi que M. Seeliger a supposé 3 = e dans ses recherches sur la Photométrie de l'anneau de Saturne ('), recherches qui ont provoqué les réflexions qu'on va lire dans ces pages. En effet, les planètes extérieures se livrent le mieux à nos observations, lorsqu'elles se trouvent en opposition au Soleil, aspect sous lequel notre condition est remplie d'elle-même. Mais on s'assure qu'en général l'angle i e est moindre que 6° pour Saturne et moindre que 11°,5 pour Jupiter. En considérant l'incertitude qui adhère naturellement aux observations photométriques, on peut ainsi, le plus souvent, négliger la différence — e dans la théorie photométrique des éclipses des satellites de Jupiter, théorie inaugurée par Cornu (') et, dans les derniers temps, heureusement poursuivie par A. Obrecht (2) et V. Wellmann (3). Je voudrais encore remarquer que la théorie qu'on va exposer s'applique aux phénomènes des éclipses toutes les fois qu'une loi d'émanation de la forme (5) se manifeste, condition que l'on peut supposer remplie avec une approximation suffisante pour les étoiles variables du type Algol, ainsi que pour les éclipses du Soleil. La loi d'émanation est, selon Lambert, (I) ?(COSE) = COSE et selon Euler (II) tp(coss) = I. De ces deux hypothèses, la seconde est la plus simple pour le calcul. La formule (5) donne en effet dans cette hypothèse dQ = const. d't, relation qui exprime que l'intensité sur la surface est partout la même. Mais cette loi d'Euler n'est point exacte, comme nous l'apprend l'inspection la plus immédiate des phénomènes. La loi (1) A. Cornu, Sur la possibilité d'accroître dans une grande proportion la précision des observations des éclipses des satellites de Jupiter (Comptes rendus, t. XCVI). (2) A. OBRECHT, Étude sur les éclipses des satellites de Jupiter. Paris, 1884. (3) V. WELLMANN, Zur Photometrie des Jupiterstrahlen. Berlin, 1887, Il faut donc renoncer à ces formules simples
l'on peut supposer remplie avec une approximation suffisante pour les étoiles variables du type Algol, ainsi que pour les éclipses du Soleil. La loi d'émanation est, selon Lambert, (I) ?(COSE) = COSE et selon Euler (II) tp(coss) = I. De ces deux hypothèses, la seconde est la plus simple pour le calcul. La formule (5) donne en effet dans cette hypothèse dQ = const. d't, relation qui exprime que l'intensité sur la surface est partout la même. Mais cette loi d'Euler n'est point exacte, comme nous l'apprend l'inspection la plus immédiate des phénomènes. La loi (1) A. Cornu, Sur la possibilité d'accroître dans une grande proportion la précision des observations des éclipses des satellites de Jupiter (Comptes rendus, t. XCVI). (2) A. OBRECHT, Étude sur les éclipses des satellites de Jupiter. Paris, 1884. (3) V. WELLMANN, Zur Photometrie des Jupiterstrahlen. Berlin, 1887, Il faut donc renoncer à ces formules simples pour exprimer la loi de réflexion et il paraît plus naturel de supposer cette loi donnée par une expression périodique complète, dans tous les cas où la condition 3 = e peut être censée remplie. Remarquons que le premier terme de l'expression représente la loi d'Euler et la seconde celle de Lambert. Au lieu de cette expression on peut aussi employer un agrégat de puissances de cosE, savoir la formule, dans tous les cas où la condition 3 = e peut être censée remplie. Le problème se réduit ainsi à une superposition d'intensités dont chacune est représentée pour ainsi dire par une loi d'émanation d'ordre i, savoir, il n'y a pas de difficulté de traiter le cas général défini par cette formule, car les résultats deviennent pour toutes les valeurs de i essentiellement les mêmes. Toutefois, comme les réductions des intégrales elliptiques qui se présentent aux intégrales normales sont plus simples pour i= 1, il convient de borner la recherche à ce cas, c'est-à-dire à la loi de Lambert proprement dite. Imaginons deux corps célestes m et M qui se superposent, de sorte que le disque de l'un de ces corps, soit m, soit éclipsé pour un segment ml de
de Lambert. Au lieu de cette expression on peut aussi employer un agrégat de puissances de cosE, savoir la formule, dans tous les cas où la condition 3 = e peut être censée remplie. Le problème se réduit ainsi à une superposition d'intensités dont chacune est représentée pour ainsi dire par une loi d'émanation d'ordre i, savoir, il n'y a pas de difficulté de traiter le cas général défini par cette formule, car les résultats deviennent pour toutes les valeurs de i essentiellement les mêmes. Toutefois, comme les réductions des intégrales elliptiques qui se présentent aux intégrales normales sont plus simples pour i= 1, il convient de borner la recherche à ce cas, c'est-à-dire à la loi de Lambert proprement dite. Imaginons deux corps célestes m et M qui se superposent, de sorte que le disque de l'un de ces corps, soit m, soit éclipsé pour un segment ml de son étendue. Soient encore r et R les rayons des disques et D la distance de leurs centres, c et C. Soit S le point où les deux circonférences se coupent et nommons Y. et 3 les angles aux centres c et C que forment les rayons menés de c et C à S avec la droite D. On calcule facilement ces angles d'après les formules, S étant le demi-périmètre, savoir. En traitant le problème dont il s'agit on avait toujours exprimé l'élément de la surface, dz, en coordonnées rectilignes par dxdy. Mais ce mode de regarder les choses a beaucoup compliqué l'intégration, de sorte que jusqu'ici on n'avait pu l'achever. Par suite on a été forcé de recourir à l'intégration numérique pour évaluer une partie de l'intégrale cherchée, l'autre partie étant réduite à des fonctions elliptiques. En contemplant le mémoire intéressant de M. Seeliger sur l'anneau de Saturne, j'ai été conduit à un autre procédé par lequel il m'a été permis en effet d'accomplir l'intégration. Le résultat étant d'autant plus surprenant qu'il se compose seulement de fonctions elliptiques, j'ai cru qu'il pourrait y avoir quelque intérêt à en exposer la déduction avec quelques détails. Du centre c menons un
et C à S avec la droite D. On calcule facilement ces angles d'après les formules, S étant le demi-périmètre, savoir. En traitant le problème dont il s'agit on avait toujours exprimé l'élément de la surface, dz, en coordonnées rectilignes par dxdy. Mais ce mode de regarder les choses a beaucoup compliqué l'intégration, de sorte que jusqu'ici on n'avait pu l'achever. Par suite on a été forcé de recourir à l'intégration numérique pour évaluer une partie de l'intégrale cherchée, l'autre partie étant réduite à des fonctions elliptiques. En contemplant le mémoire intéressant de M. Seeliger sur l'anneau de Saturne, j'ai été conduit à un autre procédé par lequel il m'a été permis en effet d'accomplir l'intégration. Le résultat étant d'autant plus surprenant qu'il se compose seulement de fonctions elliptiques, j'ai cru qu'il pourrait y avoir quelque intérêt à en exposer la déduction avec quelques détails. Du centre c menons un rayon coupant les deux circonférences de M et m aux points A et a. On a ainsi ca = r, CA = R. Désignons de plus cA = 1 et nommons 8 et es les angles du triangle cCA aux points c et C. Si a est un rayon variable mené de c, on voit que ca = r, CA = R, cA = 1. dz = p dp dO. L'intensité totale du corps m, excepté le segment m', devient ainsi. Une première intégration s'effectuant immédiatement, en ce que on obtient sur-le-champ, où, et il s'agit seulement d'évaluer cette dernière intégrale. Mais une difficulté se présente aussitôt à cet égard et il paraît même que cette difficulté a été la cause pour laquelle on n'avait pas encore trouvé une solution simple du problème envisagé. C'est que la quantité r figurant dans (11) n'est point une fonction bien définie de O. Toutefois on peut se débarrasser de cet inconvénient en prenant pour variable indépendante, au lieu de O, l'angle cp au centre C de l'autre corps. On trouve ainsi, et notre intégrale se réduit, si l'on pose, à l'expression suivante, ce qui est une intégrale elliptique. Il est aisé de réduire
mené de c, on voit que ca = r, CA = R, cA = 1. dz = p dp dO. L'intensité totale du corps m, excepté le segment m', devient ainsi. Une première intégration s'effectuant immédiatement, en ce que on obtient sur-le-champ, où, et il s'agit seulement d'évaluer cette dernière intégrale. Mais une difficulté se présente aussitôt à cet égard et il paraît même que cette difficulté a été la cause pour laquelle on n'avait pas encore trouvé une solution simple du problème envisagé. C'est que la quantité r figurant dans (11) n'est point une fonction bien définie de O. Toutefois on peut se débarrasser de cet inconvénient en prenant pour variable indépendante, au lieu de O, l'angle cp au centre C de l'autre corps. On trouve ainsi, et notre intégrale se réduit, si l'on pose, à l'expression suivante, ce qui est une intégrale elliptique. Il est aisé de réduire cette expression aux intégrales normales. Posons, et désignons selon l'usage, où, dans notre cas, On trouve alors, J = c'' TT + Cil E + c' F, où les coefficients ont les valeurs suivantes. Quoique le problème pourrait être regardé comme théoriquement résolu par ces formules, il nous reste encore à remédier à une autre difficulté. Elle consiste en ce que les expressions (16 a) deviennent infinies pour x = 0 et que le coefficient Cil le devient encore pour x = 1, ce qui est contraire à la nature des choses, car x = 0 et x = 1 sont justement des valeurs qu'on rencontre dans les cas actuels. Pour faire disparaître cet inconvénient, il suffit de transformer l'intégrale de la troisième espèce qui entre dans la formule (16). La transformation que nous allons faire est indiquée par la nature même de l'intégrale de la troisième espèce. Pour plus de simplicité, introduisons avec Legendre un argument b défini par la relation, et posons. On trouve ainsi, où, Cette quantité D est la même qui s'exprime d'après Legendre par la formule bien connue. Par cette voie on trouve la formule, J = alIIO + a!'E a!F. Toutes les réductions faites,