jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
cos'; cos r + cos Ç, cos Ç sin + cos Ç, sin N sin v. Posons encore (14) cos õ, sin N = sin ; cos õ, cos N = cos [3 cos v; sin cos fi sin v; alors nous trouvons l'expression très simple (15) sin c = cos jî cos7 sin( + v) + sin fi sin rj. Il est inutile de faire une discussion distincte pour les déclinaisons boréales et australes. Il suffit de considérer seulement les premières. Pour les déclinaisons australes, on n'aura qu'à changer simplement le signe de q0 et m. Pour une valeur donnée de Tl, o est fonction de la seule variable Ç. On voit immédiatement que le maximum de sin c correspond à sin (Çv) = + 1. En désignant par pt la limite supérieure de p, on a ainsi (16) sin cpi = cos(7) - P). Le minimum de sin c correspond à sin v = 1, mais à cette limite extrême l'étoile est déjà sous l'horizon. En effet, on a dans ce cas : Ç = 90° - v; or la relation cos z = cos v cos Ç exige que Ç reste compris entre -90° et + 90°, pour que la distance zénithale ne dépasse pas 90°. Pour trouver la limite inférieure de ?, compatible avec la condition de la visibilité de l'étoile, examinons le second membre de l'équation (13). Nous voyons que le troisième terme est constant pour une valeur donnée de 7, et que le premier terme est toujours positif. Ce premier terme disparaît pour cos Ç = 0; dans ce cas, le second terme prend sa valeur maximale. En donnant à cos N sin Ç le signe négatif, sin c devient un minimum. On adoptera donc Ç = 90° ou Ç = -90°, selon qu'on a N < 90° ou N > 90°. Pour n'avoir pas deux cas à distinguer, il est mieux de prendre l'angle supplémentaire de N, lorsque N dépasse 90°. Nous supposerons, dans la formule suivante, qu'on ait fait cette modification et que N soit toujours dans le premier quadrant. En désignant
pour que la distance zénithale ne dépasse pas 90°. Pour trouver la limite inférieure de ?, compatible avec la condition de la visibilité de l'étoile, examinons le second membre de l'équation (13). Nous voyons que le troisième terme est constant pour une valeur donnée de 7, et que le premier terme est toujours positif. Ce premier terme disparaît pour cos Ç = 0; dans ce cas, le second terme prend sa valeur maximale. En donnant à cos N sin Ç le signe négatif, sin c devient un minimum. On adoptera donc Ç = 90° ou Ç = -90°, selon qu'on a N < 90° ou N > 90°. Pour n'avoir pas deux cas à distinguer, il est mieux de prendre l'angle supplémentaire de N, lorsque N dépasse 90°. Nous supposerons, dans la formule suivante, qu'on ait fait cette modification et que N soit toujours dans le premier quadrant. En désignant par ?2 la limite inférieure de cp, nous avons alors toujours (17) sinç2= - cos8¥ COS(T) + N). La discussion des équations (16) et (17) par rapport à rj est très simple. Les valeurs extrêmes de sin T sont : sin fl, = q0 sinN + fk et sinrl2=: sinN - k. Lorsque sinrl ou sinrl2 dépassent l'unité, on peut prendre ""1 = + 90°, rri = - 90°. L'angle (3 oscille autour de 67° dans les limites 62° à 72°, tandis que N peut prendre toutes les valeurs entre 62° et 90°. Pour la limite supérieure de 9, aussi bien que pour l'inférieure, il faut distinguer trois cas. Discutons d'abord la relation (16). 1° Soit \(j\) plus grand que \(r_1\), qui est la valeur la plus boréale de \(T_j\); on a, dans ce cas, immédiatement \(\cos 2 = 90^\circ-\sin 1-\sin 3\). 2° Soit \(3\) plus petit que \(7_1\), mais plus grand que \(r_2\); on a alors \(\cos 2 = +90^\circ\), pour la raison qu'on peut choisir à sa convenance une valeur quelconque de \(T_j\), comprise entre les limites \(r_1\) et \(r_2\). 3° Si \(3\) est plus petit que \(r_2\) même, cas assez rare, on a nécessairement \(\cos 2 =
- k. Lorsque sinrl ou sinrl2 dépassent l'unité, on peut prendre ""1 = + 90°, rri = - 90°. L'angle (3 oscille autour de 67° dans les limites 62° à 72°, tandis que N peut prendre toutes les valeurs entre 62° et 90°. Pour la limite supérieure de 9, aussi bien que pour l'inférieure, il faut distinguer trois cas. Discutons d'abord la relation (16). 1° Soit \(j\) plus grand que \(r_1\), qui est la valeur la plus boréale de \(T_j\); on a, dans ce cas, immédiatement \(\cos 2 = 90^\circ-\sin 1-\sin 3\). 2° Soit \(3\) plus petit que \(7_1\), mais plus grand que \(r_2\); on a alors \(\cos 2 = +90^\circ\), pour la raison qu'on peut choisir à sa convenance une valeur quelconque de \(T_j\), comprise entre les limites \(r_1\) et \(r_2\). 3° Si \(3\) est plus petit que \(r_2\) même, cas assez rare, on a nécessairement \(\cos 2 = 90^\circ-2(r_2 - 3)\). Discutons ensuite la relation (17). 1° Soit \(N > 0\), \(T_0\) étant la valeur la plus australe de \(T_j\). On a immédiatement \(\sin^2 = -\cos \cos(2 + N)\). 2° Soit \(T_2 + N < 90^\circ\) et en même temps \(T_1 + N > 90^\circ\); on prendra simplement \(\cos 2= 0^\circ 90^\circ\), étant donné qu'on peut choisir à sa convenance une valeur quelconque de \(T_1\), comprise entre \(T_2\) et \(T_1\); 3° Soit enfin \(T_1 + N < 0\), cas très rare; on aura \(\sin^2 = - \cos 0^\circ \cos (T_1 + N)\). Pour les déclinaisons australes, on changera simplement, comme nous l'avons déjà dit, le signe de \(q0\) et de \(cw1\) et \(cw2\). Lorsqu'on a à calculer les limites en latitudes pour un grand nombre d'étoiles, on se servira avec avantage de deux Tables qui donnent: 1° l'angle \(90^\circ - T_j\), 2° l'angle \(2\) avec les arguments \(q0\) et \(N\) (\(N\) pris dans le premier quadrant), et une troisième Table qui fournit en même temps \(3\), lorsqu'on y entre avec les arguments \(o_1\) et \(N\), et \(\cos 2\), lorsqu'on y entre avec \(o_2\) et \(90^\circ + N + T_2^2\) comme arguments. La seconde Table peut être évitée, en
\(\cos 2= 0^\circ 90^\circ\), étant donné qu'on peut choisir à sa convenance une valeur quelconque de \(T_1\), comprise entre \(T_2\) et \(T_1\); 3° Soit enfin \(T_1 + N < 0\), cas très rare; on aura \(\sin^2 = - \cos 0^\circ \cos (T_1 + N)\). Pour les déclinaisons australes, on changera simplement, comme nous l'avons déjà dit, le signe de \(q0\) et de \(cw1\) et \(cw2\). Lorsqu'on a à calculer les limites en latitudes pour un grand nombre d'étoiles, on se servira avec avantage de deux Tables qui donnent: 1° l'angle \(90^\circ - T_j\), 2° l'angle \(2\) avec les arguments \(q0\) et \(N\) (\(N\) pris dans le premier quadrant), et une troisième Table qui fournit en même temps \(3\), lorsqu'on y entre avec les arguments \(o_1\) et \(N\), et \(\cos 2\), lorsqu'on y entre avec \(o_2\) et \(90^\circ + N + T_2^2\) comme arguments. La seconde Table peut être évitée, en prenant la valeur fournie par la Table 1 pour \(\sin o_0\) et en la retranchant de \(N\). DÉMONSTRATION GÉOMÉTRIQUE DES CONCLUSIONS DE M. SCHULHOF, RELATIVES AUX LIMITES EN LATITUDE OU UNE OCCULTATION EST VISIBLE; PAR M. A. CLAUDE. En se servant des coordonnées de Bessel on peut représenter sur une seule et même figure les cas à envisager pour obtenir ces limites. Le centre de la Terre étant à l'origine des axes et l'étoile à une distance infinie sur l'axe des \(Z\) (\(T_j\)); d'autre part, les coordonnées d'un point du disque lunaire projeté orthogonalement sur le plan \(XY\) étant \(Y_1\) et \(x_1\), la ligne qui passe par l'étoile et le point du disque lunaire considéré, toujours parallèle à l'axe \(Z\), percera pendant le trajet de la Lune le plan \(XY\) en divers points dont les coordonnées variables \(y\) et \(x\) seront précisées ultérieurement, et \(xl\). Or si l'on considère le mouvement de la Lune comme rectiligne pendant la durée de l'occultation, le point \(y\), \(x\) décrira une droite, le disque lunaire se projettera sur le plan \(XY\) suivant une circonférence qui se déplacera d'un mouvement uniforme. L'enveloppe de cette circonférence se composera de deux droites parallèles \(LL'\) et \(L\). On
seule et même figure les cas à envisager pour obtenir ces limites. Le centre de la Terre étant à l'origine des axes et l'étoile à une distance infinie sur l'axe des \(Z\) (\(T_j\)); d'autre part, les coordonnées d'un point du disque lunaire projeté orthogonalement sur le plan \(XY\) étant \(Y_1\) et \(x_1\), la ligne qui passe par l'étoile et le point du disque lunaire considéré, toujours parallèle à l'axe \(Z\), percera pendant le trajet de la Lune le plan \(XY\) en divers points dont les coordonnées variables \(y\) et \(x\) seront précisées ultérieurement, et \(xl\). Or si l'on considère le mouvement de la Lune comme rectiligne pendant la durée de l'occultation, le point \(y\), \(x\) décrira une droite, le disque lunaire se projettera sur le plan \(XY\) suivant une circonférence qui se déplacera d'un mouvement uniforme. L'enveloppe de cette circonférence se composera de deux droites parallèles \(LL'\) et \(L\). On voit aussi sur la figure qu'au moment de la conjonction vraie en ascension droite on aura \(x = 0\) et \(y = q_1\), cela suppose évidemment que l'axe terrestre est situé dans le plan \(YZ\), sans cela les angles horaires des astres auraient des valeurs différentes. Le coefficient angulaire de la droite \(LI'L\) sera donné par \(q_1\) et \(p'\) étant les valeurs données par la Connaissance des Temps. L'intersection du plan \(YZ\) avec la sphère terrestre sera donc un grand cercle \(HPE\) et le pôle boréal \(P\) sera situé en avant du plan \(YX\) lorsque la déclinaison \(zE\) de l'étoile sera positive et enfin l'arc \(HP\) sera égal à \(zE\), \(z\) étant le point d'intersection de la surface terrestre avec l'axe \(Z\). Dans le cas où la déclinaison de l'étoile est négative on voit aisément que le pôle terrestre \(P\) serait situé en arrière du plan \(YX\). Pour obtenir ces limites comptées du pôle \(P\) (fig. 2) nous considérerons certains triangles. Faisons d'abord coïncider le plan \(YX\) avec le papier, la projection de l'axe \(Z\) se réduira alors à un point \(O\) situé au centre de la Terre, \(LL'\) sera la trace du plan qui contient l'étoile et la droite
la droite \(LI'L\) sera donné par \(q_1\) et \(p'\) étant les valeurs données par la Connaissance des Temps. L'intersection du plan \(YZ\) avec la sphère terrestre sera donc un grand cercle \(HPE\) et le pôle boréal \(P\) sera situé en avant du plan \(YX\) lorsque la déclinaison \(zE\) de l'étoile sera positive et enfin l'arc \(HP\) sera égal à \(zE\), \(z\) étant le point d'intersection de la surface terrestre avec l'axe \(Z\). Dans le cas où la déclinaison de l'étoile est négative on voit aisément que le pôle terrestre \(P\) serait situé en arrière du plan \(YX\). Pour obtenir ces limites comptées du pôle \(P\) (fig. 2) nous considérerons certains triangles. Faisons d'abord coïncider le plan \(YX\) avec le papier, la projection de l'axe \(Z\) se réduira alors à un point \(O\) situé au centre de la Terre, \(LL'\) sera la trace du plan qui contient l'étoile et la droite décrite d'un mouvement uniforme par un point de la Lune. Ce plan coupera la sphère terrestre suivant un petit cercle ayant son pôle \(J\) et qui touchera deux parallèles de la sphère terrestre. Des deux points de contact, il y en a un seul où le phénomène soit visible. En ce point notre petit cercle est normal au grand cercle qui passe par les pôles terrestres et le point \(J\) (\(\angle\,JH = No\)). Le parallèle terrestre ainsi touché est le petit cercle terrestre de colatitude \(X_1\); le point de tangence sera l'une des limites, car tout autre petit cercle coupant le plan \(LL'\) en deux points sera plus grand que le précédent. On peut donc écrire \(SIO = r_1 = q_0 \cos No + k_1\) et nous déterminerons \(JP\) à l'aide de la relation \(\cos JP = \cos 71 \cos CD + \sin 7T \sin cD \cos no = \sin 1 \cos no = \sin 0'1 + 1JJ), \sin CD \cos No = \sin 0 \cos No = \sin (X_1 - T_1) \), \(D\) étant la distance de l'étoile au pôle et \(II\) l'une des limites cherchées. La deuxième limite est fournie par la considération d'une droite \(LI'L\), analogue à
ce point notre petit cercle est normal au grand cercle qui passe par les pôles terrestres et le point \(J\) (\(\angle\,JH = No\)). Le parallèle terrestre ainsi touché est le petit cercle terrestre de colatitude \(X_1\); le point de tangence sera l'une des limites, car tout autre petit cercle coupant le plan \(LL'\) en deux points sera plus grand que le précédent. On peut donc écrire \(SIO = r_1 = q_0 \cos No + k_1\) et nous déterminerons \(JP\) à l'aide de la relation \(\cos JP = \cos 71 \cos CD + \sin 7T \sin cD \cos no = \sin 1 \cos no = \sin 0'1 + 1JJ), \sin CD \cos No = \sin 0 \cos No = \sin (X_1 - T_1) \), \(D\) étant la distance de l'étoile au pôle et \(II\) l'une des limites cherchées. La deuxième limite est fournie par la considération d'une droite \(LI'L\), analogue à la droite \(LL'\), mais relative non plus à la limite supérieure \(r_1\) de l'angle \(r_1\) envisagé par M. Schulhof, mais à la limite inférieure \(r_2\). Envisageons l'intersection de cette droite \(LI'L\) avec la circonférence du grand cercle terrestre qui est contenu dans le plan de projection \(XY\) (ou plan du papier); les lieux terrestres qui sont situés sur cette circonférence auront l'étoile à l'horizon. Or, de toutes ces lignes qui joignent l'étoile à ces lieux et que l'on peut considérer comme des génératrices d'un cylindre, deux seulement peuvent coïncider avec la ligne qui joint la Lune et l'étoile; la trace de la première sera L1 et celle de la deuxième L2 et il ne peut exister de doute sur le choix de celui de ces points qui fournit la deuxième limite. Joignons d'abord le pôle P au point L, par un arc de grand cercle de longueur à déterminer, le triangle JPL, nous donnera \(\cos PJ = \sinv)^2 \cos JP - \cos 7)^2 \sin JP \cos PJ\), OÙ Éliminant \(\cos PJ\), il viendra \(\cos X^2 = \sin (£) \cos N_0 (\sin r_j^2 - \cos i)^2 \tangent N_0\), et enfin, après réductions, \(\cos X^2 = \sin (\theta) \sin (\theta)\). En joignant
papier); les lieux terrestres qui sont situés sur cette circonférence auront l'étoile à l'horizon. Or, de toutes ces lignes qui joignent l'étoile à ces lieux et que l'on peut considérer comme des génératrices d'un cylindre, deux seulement peuvent coïncider avec la ligne qui joint la Lune et l'étoile; la trace de la première sera L1 et celle de la deuxième L2 et il ne peut exister de doute sur le choix de celui de ces points qui fournit la deuxième limite. Joignons d'abord le pôle P au point L, par un arc de grand cercle de longueur à déterminer, le triangle JPL, nous donnera \(\cos PJ = \sinv)^2 \cos JP - \cos 7)^2 \sin JP \cos PJ\), OÙ Éliminant \(\cos PJ\), il viendra \(\cos X^2 = \sin (£) \cos N_0 (\sin r_j^2 - \cos i)^2 \tangent N_0\), et enfin, après réductions, \(\cos X^2 = \sin (\theta) \sin (\theta)\). En joignant au contraire le point P au point L', on voit que l'arc de grand cercle qui sépare ces deux points est plus petit que celui que nous venons de considérer. Les expressions (1), (2), (3) et (4) sont suffisantes pour calculer les limites cherchées, mais, comme l'a déjà montré M. Schulhof, ces formules n'ont rien d'absolu. En effet, si l'on consulte la fig. 2, on se rend compte qu'en déplaçant la bande d'ombre LL', L, L, pour la transporter, par exemple, en L2L3, L3 L, les deux limites cherchées sont données par la même ligne L2 L, la première limite sera donnée par l'intersection du grand cercle JPJ, avec la ligne L2 L et la deuxième limite sera en L2 que l'on calculera en joignant ce point L2 au pôle P par un arc de grand cercle. En résumé, l'on peut dire que : 1° Une des limites sera toujours donnée par l'intersection du plan LL, ou L, L', avec le grand cercle JPJ, en choisissant la plus petite distance de l'un de ces points au pôle; 2° La deuxième limite sera donnée par la plus grande distance qui sépare L, de P jusqu'au moment où le point L, viendra
Schulhof, ces formules n'ont rien d'absolu. En effet, si l'on consulte la fig. 2, on se rend compte qu'en déplaçant la bande d'ombre LL', L, L, pour la transporter, par exemple, en L2L3, L3 L, les deux limites cherchées sont données par la même ligne L2 L, la première limite sera donnée par l'intersection du grand cercle JPJ, avec la ligne L2 L et la deuxième limite sera en L2 que l'on calculera en joignant ce point L2 au pôle P par un arc de grand cercle. En résumé, l'on peut dire que : 1° Une des limites sera toujours donnée par l'intersection du plan LL, ou L, L', avec le grand cercle JPJ, en choisissant la plus petite distance de l'un de ces points au pôle; 2° La deuxième limite sera donnée par la plus grande distance qui sépare L, de P jusqu'au moment où le point L, viendra en H, qui sera un point tout à fait extrême. On conservera donc cette dernière limite jusqu'à ce que le point L de la bande d'ombre vienne en H1; mais au-delà de ce point (par exemple en L2) on calculera à nouveau la distance de L2 à P pour obtenir la limite cherchée. Ces restrictions donnent la raison pour laquelle M. Schulhof a fait varier le rayon de la Lune, le résultat graphique de cette hypothèse se traduit par un rapprochement des lignes LL' et L, L'" jusqu'à la superposition complète lorsque la ligne L1L devient tangente à la circonférence au point J, (ou au point I); c'est-à-dire que, jamais, ni l'une ni l'autre de ces lignes ne tombe en dehors de cette circonférence, et ainsi M. Schulhof a pu éviter des valeurs imaginaires pour vjo (ou rH). Les cas déjà traités par M. Schulhof peuvent être représentés par une bande d'ombre : Telle que LL'LrL',. [1° relation (16) et 1° relation (17)] Qui contient le pôle terrestre P [2° relation (16)] Qui contient le point J seul [3° relation (16)] Qui contient le point JI [2° relation (17)] Qui contient le point JI seul [3° relation (17)] SUR L'EMPLOI
la limite cherchée. Ces restrictions donnent la raison pour laquelle M. Schulhof a fait varier le rayon de la Lune, le résultat graphique de cette hypothèse se traduit par un rapprochement des lignes LL' et L, L'" jusqu'à la superposition complète lorsque la ligne L1L devient tangente à la circonférence au point J, (ou au point I); c'est-à-dire que, jamais, ni l'une ni l'autre de ces lignes ne tombe en dehors de cette circonférence, et ainsi M. Schulhof a pu éviter des valeurs imaginaires pour vjo (ou rH). Les cas déjà traités par M. Schulhof peuvent être représentés par une bande d'ombre : Telle que LL'LrL',. [1° relation (16) et 1° relation (17)] Qui contient le pôle terrestre P [2° relation (16)] Qui contient le point J seul [3° relation (16)] Qui contient le point JI [2° relation (17)] Qui contient le point JI seul [3° relation (17)] SUR L'EMPLOI D'UN PRISME À RÉFLEXION DANS LES LUNETTES; PAR M. A. CLAUDE. On connaît la propriété des deux miroirs placés sur le trajet des rayons lumineux, tels que ceux d'un sextant. Cet instrument, adapté à un pied, donne par la méthode des hauteurs correspondantes des résultats remarquables. Il y a longtemps déjà que l'on a cherché à s'affranchir de certaines erreurs instrumentales, les formules établies et discutées indiquent bien que l'on a voulu tirer de ce merveilleux instrument tout ce qu'il était capable de donner lorsqu'on n'avait pour son calcul qu'une seule observation. Enfin, dans ce dernier cas, il est indispensable de déterminer ces erreurs instrumentales; les observations qui doivent être nombreuses sont assez pénibles, soit que l'on observe des distances d'étoiles à l'aide d'un support, ou en tenant l'instrument; les résultats que l'on obtient dans le premier cas sont meilleurs; dans le deuxième cas on peut obtenir, par exemple, l'exentricité à 10" près lorsque l'on possède de bons miroirs et une lunette grossissant seize fois. Je considère que ce dernier grossissement est la limite que l'on peut exiger d'un instrument destiné à être manœuvré à la main. En général, l'erreur d'excentricité s'élève à 1'; elle est donc fort à craindre
déjà que l'on a cherché à s'affranchir de certaines erreurs instrumentales, les formules établies et discutées indiquent bien que l'on a voulu tirer de ce merveilleux instrument tout ce qu'il était capable de donner lorsqu'on n'avait pour son calcul qu'une seule observation. Enfin, dans ce dernier cas, il est indispensable de déterminer ces erreurs instrumentales; les observations qui doivent être nombreuses sont assez pénibles, soit que l'on observe des distances d'étoiles à l'aide d'un support, ou en tenant l'instrument; les résultats que l'on obtient dans le premier cas sont meilleurs; dans le deuxième cas on peut obtenir, par exemple, l'exentricité à 10" près lorsque l'on possède de bons miroirs et une lunette grossissant seize fois. Je considère que ce dernier grossissement est la limite que l'on peut exiger d'un instrument destiné à être manœuvré à la main. En général, l'erreur d'excentricité s'élève à 1'; elle est donc fort à craindre et les constructeurs sont à critiquer en n'utilisant pas une vérification rapide pour chaque instrument à livrer. PRISMES EN MATIÈRE SIMPLE POUVANT DONNER DES IMAGES INCOLORES. Il suffit de construire un prisme dont l'angle au sommet soit la moitié de l'un des deux autres angles dièdres, puis d'accoler un deuxième prisme exactement semblable au premier comme le montre la fig. 1. Fig. 1. De tous les prismes que l'on peut ainsi construire, considérons celui dont les côtés sont égaux (fig. 2) et imaginons que l'œil de l'observateur soit placé assez loin pour que nous puissions considérer tous les rayons de lumière, perpendiculaires à la face BC. Un rayon lumineux ni, normal à AC, viendra se réfléchir sur la face AB, puis suivra la direction cm normale à BC. Un autre point lumineux, de direction convenable, enverra un rayon ni b' qui se réfléchira sur la face AC du prisme pour suivre ensuite la direction bl ml, perpendiculaire à BC. Il est superflu de démontrer que l'angle compris entre les rayons nb et ni b' sera égal à 120°, j'insisterai seulement sur le cas où l'on ferait tourner le prisme dans le plan de sa figure tel que le montre la
prisme exactement semblable au premier comme le montre la fig. 1. Fig. 1. De tous les prismes que l'on peut ainsi construire, considérons celui dont les côtés sont égaux (fig. 2) et imaginons que l'œil de l'observateur soit placé assez loin pour que nous puissions considérer tous les rayons de lumière, perpendiculaires à la face BC. Un rayon lumineux ni, normal à AC, viendra se réfléchir sur la face AB, puis suivra la direction cm normale à BC. Un autre point lumineux, de direction convenable, enverra un rayon ni b' qui se réfléchira sur la face AC du prisme pour suivre ensuite la direction bl ml, perpendiculaire à BC. Il est superflu de démontrer que l'angle compris entre les rayons nb et ni b' sera égal à 120°, j'insisterai seulement sur le cas où l'on ferait tourner le prisme dans le plan de sa figure tel que le montre la fig. 3. Fig. 3. Soit ni l'image de ii, on aura : Angles A = B, A cb = B ca ; donc Abc = B ac, par conséquent A bn = B am. Soit m l'image de n', on pourra démontrer de même que A c' 11' = Ca' m'. Or B am + a' M' = T., puisque les rayons am et a ni' sont parallèles. Par conséquent A bn + Ac'n' = r. Ainsi cette dernière somme reste constante et cette condition suffit. MARCHE D'UN RAYON DE LUMIÈRE DANS UN ANGLE TRIÈDRE. On ne peut songer à remplir toutes les conditions théoriques énumérées ci-dessus pour obtenir un instrument parfait; les angles du prisme, par exemple, peuvent être réalisés avec une erreur d'environ 10" et les arêtes peuvent être rendues parallèles à fort peu de chose près. Pour étudier la marche d'un rayon de lumière dans un de ces prismes imparfaits, concevons que les faces supposées absolument planes aient été prolongées aussi loin qu'il est nécessaire; l'angle trièdre ainsi formé pourra être représenté avec son sommet au centre d'une sphère et les traces des arêtes sur cette sphère pourront être reliées par des arcs de grand cercle, ces