jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
quelconque, autant il est difficile de mesurer de façon valable des vitesses d'écoulement qui varient très rapidement et sont rarement constantes dans toute l'étendue d'une section, comme le suppose le calcul. Dès lors, il paraissait intéressant de chercher une méthode susceptible d'aboutir à une expression précise de l'onde incidente et de l'onde réfléchie dont la superposition et la sommation algébrique déterminent le mouvement de la colonne gazeuse considérée, en tout point et en tout instant; et ce, en se basant uniquement sur la mesure des pressions statiques réellement relevées en deux points voisins de l'écoulement. Admettant qu'effectivement (mais seulement entre deux abscisses relativement voisines x-Ax et x + Àx), le mouvement de la masse fluide peut être considéré comme résultant de la propagation unidimensionnelle de deux ondes de pression de sens inverse A (t, x) et B (t, x) dont la superposition conduit aux pressions statiques : Pl (t) observée en x-Ax et P2 (t) observée en x + Ax, et que les surpressions propagées sont suffisamment faibles pour que la vitesse du son a puisse être considérée comme constante, on peut évidemment écrire : x étant supposé constant ainsi que Ax, Pl et P2 sont en fait des fonctions de la seule variable t, en sorte qu'on peut écrire : Si x est suffisamment petit, on en déduit : En formant Pl (t)-P2 (t), on a d'autre part : ou, en divisant par 2 Ax : Avec une bonne approximation, si Ax est assez petit, cette dernière équation s'écrit : Mais, comme A et B ne sont fonctions de t et de x que par l'intermédiaire des fonctions [t -(x/a)] et [t + (x/a)], on a On peut donc écrire : Ax étant, en fait, constant en même temps que x, on peut d'ailleurs tirer de (1) : En concernant (2) et (3), on a donc : D'où, en intégrant : KA et KB se calculent d'ailleurs, sans ambiguïté en exprimant que et que Les intégrales sont naturellement à calculer graphiquement ou, mieux, à la machine à calculer électronique, en fonction des valeurs des pressions Pl et P2 effectivement
de la seule variable t, en sorte qu'on peut écrire : Si x est suffisamment petit, on en déduit : En formant Pl (t)-P2 (t), on a d'autre part : ou, en divisant par 2 Ax : Avec une bonne approximation, si Ax est assez petit, cette dernière équation s'écrit : Mais, comme A et B ne sont fonctions de t et de x que par l'intermédiaire des fonctions [t -(x/a)] et [t + (x/a)], on a On peut donc écrire : Ax étant, en fait, constant en même temps que x, on peut d'ailleurs tirer de (1) : En concernant (2) et (3), on a donc : D'où, en intégrant : KA et KB se calculent d'ailleurs, sans ambiguïté en exprimant que et que Les intégrales sont naturellement à calculer graphiquement ou, mieux, à la machine à calculer électronique, en fonction des valeurs des pressions Pl et P2 effectivement enregistrées aux abscisses x-âx et x + Ax. La pression statique P en un point d'abscisse X quelconque, à un instant t quelconque, se trouve alors totalement déterminée en écrivant : et doit théoriquement correspondre correctement avec toute valeur mesurée dans la partie de la conduite où l'écoulement peut valablement être considéré comme unidimensionnel. De ce fait, la confrontation des valeurs de A et de B qui correspondent aux extrémités amont et aval de cette région peut déjà être considérée comme définissant les conditions de réflexion réelle de ces ondes au niveau de ces sections, telles qu'elles résultent des phénomènes complexes (et la plupart du temps algébriement intraduisibles) qui se produisent dans les régions amont et aval où l'écoulement ne peut plus être considéré comme unidimensionnel. D'un autre côté, si l'on admet que, pour un gaz exempt de viscosité, initialement homogène et immobile, la vitesse u à l'entrée d'une conduite vaut, comme nous l'avons jadis démontré, et à chaque instant où la pression statique dans la même section a la valeur P, la vitesse réellement réalisée dans une section quelconque d'abscisse x devrait, dans les mêmes hypothèses, avoir la valeur u + u0, u0 étant la vitesse d'entraînement ou «
être considéré comme unidimensionnel. De ce fait, la confrontation des valeurs de A et de B qui correspondent aux extrémités amont et aval de cette région peut déjà être considérée comme définissant les conditions de réflexion réelle de ces ondes au niveau de ces sections, telles qu'elles résultent des phénomènes complexes (et la plupart du temps algébriement intraduisibles) qui se produisent dans les régions amont et aval où l'écoulement ne peut plus être considéré comme unidimensionnel. D'un autre côté, si l'on admet que, pour un gaz exempt de viscosité, initialement homogène et immobile, la vitesse u à l'entrée d'une conduite vaut, comme nous l'avons jadis démontré, et à chaque instant où la pression statique dans la même section a la valeur P, la vitesse réellement réalisée dans une section quelconque d'abscisse x devrait, dans les mêmes hypothèses, avoir la valeur u + u0, u0 étant la vitesse d'entraînement ou « moyenne » effectivement réalisée. Par cette voie, et en tenant au besoin compte d'une faible chute de pression due à la vitesse moyenne d'écoulement du gaz et qui doit s'ajouter algébriquement aux pressions calculées, il est clair que l'on peut déduire du calcul ci-dessus (concernant les pressions) la répartition effective des vitesses fluides en tous points et à tout instant, dans la zone de la tubulure où l'écoulement peut être considéré comme unidimensionnel. En outre, on peut déduire de cette répartition des vitesses et de celle des pressions une connaissance encore plus justifiée que la précédente, et à base expérimentale, des conditions de réflexion réelles des ondes de pression aux limites amont et aval de la région à écoulement unidimensionnel en question. Séance du 4 février 1974. R. ANXIONNAZ, Congrès du Génie civil, I. C. F., septembre 1931; Bulletin Société Rateau n° 157. J. VILLEY, Société française de Navigation aérienne. 14 février 1934; Sciences aériennes, mai 1934. P. MAGOT-CUVRO, La France énergétique, nos 5 et 6, 1946. M. SERRUYS, Centre de Perfectionnement technique, Maison de la Chimie, fasc. 1547, janvier 1946; Revue générale de Mécanique, juin 1949. G. BOURGEOIS, Mémoire pour l'obtention du titre d'ingénieur, C. N. A. M., 1950.
des vitesses fluides en tous points et à tout instant, dans la zone de la tubulure où l'écoulement peut être considéré comme unidimensionnel. En outre, on peut déduire de cette répartition des vitesses et de celle des pressions une connaissance encore plus justifiée que la précédente, et à base expérimentale, des conditions de réflexion réelles des ondes de pression aux limites amont et aval de la région à écoulement unidimensionnel en question. Séance du 4 février 1974. R. ANXIONNAZ, Congrès du Génie civil, I. C. F., septembre 1931; Bulletin Société Rateau n° 157. J. VILLEY, Société française de Navigation aérienne. 14 février 1934; Sciences aériennes, mai 1934. P. MAGOT-CUVRO, La France énergétique, nos 5 et 6, 1946. M. SERRUYS, Centre de Perfectionnement technique, Maison de la Chimie, fasc. 1547, janvier 1946; Revue générale de Mécanique, juin 1949. G. BOURGEOIS, Mémoire pour l'obtention du titre d'ingénieur, C. N. A. M., 1950. J. PICARD, Les Techniques de l'Ingénieur, A 730-A 732. M. DOBREMELLE, Revue générale de Thermique, XII, n° 141. 102, rue du Bac, 75007 Paris. MAGNÉTOHYDRODYNAMIQUE. Sur le coefficient de traînée de pression d'un obstacle cylindrique en magnétohydrodynamique des liquides. Note de M. Charles Vivès, transmise par M. Léopold Escande. Relevés expérimentaux de répartitions de pression autour d'un cylindre, en présence d'un champ d'induction magnétique transversal à la direction moyenne de l'écoulement d'un liquide électroconducteur. Variations des coefficients de traînée de pression de cylindres isolants et électroconducteurs pour 635 g Re 6 350 et 0 g M s 160, lorsque l'induction magnétique est perpendiculaire ou parallèle à l'axe de symétrie de l'obstacle. Les cylindres de section circulaire expérimentés (diamètre D = 3 cm, hauteur h = 5 cm) sont placés dans un canal de section carrée (5x5 cm²), réalisé en matériau isolant (altuglas), dans lequel s'écoule du mercure. Fig. 1 Fig.2 Une prise de pression d'azimuth θ variable (par rapport à la direction moyenne de l'écoulement), pratiquée à mi-hauteur du cylindre, est reliée à un micromanomètre électromagnétique de même qu'une autre prise de pression disposée sur une paroi du canal (infini amont de l'écoulement). Ce dispositif placé dans un champ d'induction
expérimentaux de répartitions de pression autour d'un cylindre, en présence d'un champ d'induction magnétique transversal à la direction moyenne de l'écoulement d'un liquide électroconducteur. Variations des coefficients de traînée de pression de cylindres isolants et électroconducteurs pour 635 g Re 6 350 et 0 g M s 160, lorsque l'induction magnétique est perpendiculaire ou parallèle à l'axe de symétrie de l'obstacle. Les cylindres de section circulaire expérimentés (diamètre D = 3 cm, hauteur h = 5 cm) sont placés dans un canal de section carrée (5x5 cm²), réalisé en matériau isolant (altuglas), dans lequel s'écoule du mercure. Fig. 1 Fig.2 Une prise de pression d'azimuth θ variable (par rapport à la direction moyenne de l'écoulement), pratiquée à mi-hauteur du cylindre, est reliée à un micromanomètre électromagnétique de même qu'une autre prise de pression disposée sur une paroi du canal (infini amont de l'écoulement). Ce dispositif placé dans un champ d'induction magnétique sensiblement uniforme permet de relever le profil des différences de pressions AP = Po - Poo en fonction de l'azimuth θ pour des nombres de Reynolds, Re = (Va) D)/v compris entre 635 et 6 350 (Po et V. correspondent aux conditions régnant à l'infini amont), le nombre de Hartmann, M = BD (CT/T)¹/₂ variant entre 0 et 160. Fig. 3 Fig.4 Fig. 5 Fig.6 1. L'INDUCTION MAGNÉTIQUE EST PERPÉNDICULAIRE A L'AXE DE SYMÉTRIE DU CYLINDRE. Expérimentation d'un cylindre isolant (altuglas). En l'absence de champ magnétique (M = 0), on retrouve l'allure classique du profil des pressions (fig. 1). La valeur minimale de la pression correspond à un azimuth θm de 90°. Pour des valeurs de M différentes de zéro on constate que les surpressions et les dépressions augmentent avec M. AP s'annule pour une valeur θ0 de l'azimuth qui, ainsi que θm, croît avec M. Des mesures systématiques montrent, par ailleurs, que tous ces effets varient en sens inverse de Re. Fig.7 Fig. 8 Fig.9 La figure 2 traduit les variations du coefficient de traînée de pression Cp = 2 F/(p V2 D), où F = Jo G dO et G = AP D cos θ J. Ce
Hartmann, M = BD (CT/T)¹/₂ variant entre 0 et 160. Fig. 3 Fig.4 Fig. 5 Fig.6 1. L'INDUCTION MAGNÉTIQUE EST PERPÉNDICULAIRE A L'AXE DE SYMÉTRIE DU CYLINDRE. Expérimentation d'un cylindre isolant (altuglas). En l'absence de champ magnétique (M = 0), on retrouve l'allure classique du profil des pressions (fig. 1). La valeur minimale de la pression correspond à un azimuth θm de 90°. Pour des valeurs de M différentes de zéro on constate que les surpressions et les dépressions augmentent avec M. AP s'annule pour une valeur θ0 de l'azimuth qui, ainsi que θm, croît avec M. Des mesures systématiques montrent, par ailleurs, que tous ces effets varient en sens inverse de Re. Fig.7 Fig. 8 Fig.9 La figure 2 traduit les variations du coefficient de traînée de pression Cp = 2 F/(p V2 D), où F = Jo G dO et G = AP D cos θ J. Ce réseau met en évidence l'effet du champ magnétique qui est d'autant plus grand que le nombre de Reynolds est plus faible; la force résultante de pression est par exemple multipliée par 9, pour Re = 635 et M = 160. Si on définit C'p = 2 F/(p Vr D) en prenant comme vitesse de référence Vr, vitesse moyenne du fluide dans la section de la conduite la plus réduite par la présence de l'obstacle et des parois, on retrouve, pour M = 0, la valeur de Cp admise en mécanique des fluides classique pour un milieu infini, ce qui corrobore une remarque déjà faite (1). Expérimentation d'un cylindre électroconducteur (laiton). Le réseau 3 montre que le profil des pressions est profondément modifié par l'application d'un champ magnétique, en particulier les pressions deviennent toutes négatives, pour des valeurs suffisantes de M, tandis que l'azimuth θm varie progressivement de 90 à 180°. Les figures 4 et 5 représentent les variations du paramètre G, exprimé en grammes-force, en fonction de θ, on y observe que la zone de surpression, mise en évidence à l'avant de l'obstacle (0 < θ < 26°) pour M = 0, est remplacée par une zone de dépression, délimitée
prenant comme vitesse de référence Vr, vitesse moyenne du fluide dans la section de la conduite la plus réduite par la présence de l'obstacle et des parois, on retrouve, pour M = 0, la valeur de Cp admise en mécanique des fluides classique pour un milieu infini, ce qui corrobore une remarque déjà faite (1). Expérimentation d'un cylindre électroconducteur (laiton). Le réseau 3 montre que le profil des pressions est profondément modifié par l'application d'un champ magnétique, en particulier les pressions deviennent toutes négatives, pour des valeurs suffisantes de M, tandis que l'azimuth θm varie progressivement de 90 à 180°. Les figures 4 et 5 représentent les variations du paramètre G, exprimé en grammes-force, en fonction de θ, on y observe que la zone de surpression, mise en évidence à l'avant de l'obstacle (0 < θ < 26°) pour M = 0, est remplacée par une zone de dépression, délimitée par les valeurs de θ comprises entre 0 et 90°. Le réseau 6 décrit l'évolution du coefficient de traînée de pression en fonction du nombre de Reynolds pour différentes valeurs de M, son examen appelle les mêmes commentaires que dans le cas d'un obstacle isolant. On note cependant que l'effet est ici notablement accru, en particulier, pour Re = 635, la résultante des forces de pression est multipliée par 20, lorsque M = 160 (fig. 6 et 7). 2. L'INDUCTION MAGNÉTIQUE EST PARALLÈLE A L'AXE DE SYMÉTRIE DU CYLINDRE. Dans cette hypothèse, des expériences, menées avec des cylindres confectionnés en altuglas et en laiton, montrent que les effets obtenus ne sont pas sous la dépendance de la conductivité électrique des obstacles. Sur la figure 8 on note que les pressions sont encore négatives, pour des valeurs suffisantes du nombre de Hartmann, mais que θm reste ici indépendant de l'intensité de l'induction magnétique imposée. On remarque enfin, sur la figure 9, que l'influence de M est relativement peu importante et que Cp ne semble pas dépendre du nombre de Reynolds, tout au moins dans la limite de nos expériences. (*) Séance du 4 février 1974. (1) Y. POIRIER, Publications scientifiques de
est ici notablement accru, en particulier, pour Re = 635, la résultante des forces de pression est multipliée par 20, lorsque M = 160 (fig. 6 et 7). 2. L'INDUCTION MAGNÉTIQUE EST PARALLÈLE A L'AXE DE SYMÉTRIE DU CYLINDRE. Dans cette hypothèse, des expériences, menées avec des cylindres confectionnés en altuglas et en laiton, montrent que les effets obtenus ne sont pas sous la dépendance de la conductivité électrique des obstacles. Sur la figure 8 on note que les pressions sont encore négatives, pour des valeurs suffisantes du nombre de Hartmann, mais que θm reste ici indépendant de l'intensité de l'induction magnétique imposée. On remarque enfin, sur la figure 9, que l'influence de M est relativement peu importante et que Cp ne semble pas dépendre du nombre de Reynolds, tout au moins dans la limite de nos expériences. (*) Séance du 4 février 1974. (1) Y. POIRIER, Publications scientifiques de l'Université d'Alger, série B, IV, n° 1, 1960. Laboratoire de Magnétohydrodynamique, Faculté des Sciences, 33, rue Louis-Pasteur, 84000 Avignon. ÉLECTRICITÉ. Contribution à l'étude de la rupture diélectrique de couches minces de polymère. Note (*) de MM. Bui Ai, Hervé Carchano, Robert Lacoste et Yvan Segui, présentée par M. André Blanc-Lapierre. Étude des variations de la tension de claquage diélectrique de structures métal-polymère-métal en fonction de l'épaisseur de l'isolant, de la température et du temps de retard entre l'instant d'application de la tension et l'instant de la commutation vers l'état de forte conductivité. Il est possible d'élaborer des couches minces de polymère dont l'épaisseur varie entre quelques centaines d'angströms et quelques microns, par décharge luminescente dans un monomère à basse pression. À partir de styrène, ainsi polymérisé, nous avons réalisé des structures métal-polystyrène-métal (m.p.m.), dans lesquelles les électrodes sont des couches d'or Fig. 1 Fig.2 déposées par évaporation thermique sous vide. L'isolant ainsi obtenu présente une permittivité relative voisine de 3,5 et un angle de pertes de l'ordre de 10-3 rd jusqu'à 105 Hz, il supporte des champs électriques atteignant 4 MV/cm. Au-delà de cette valeur, on assiste à un phénomène de commutation bistable qui consiste essentiellement en la possibilité pour
Étude des variations de la tension de claquage diélectrique de structures métal-polymère-métal en fonction de l'épaisseur de l'isolant, de la température et du temps de retard entre l'instant d'application de la tension et l'instant de la commutation vers l'état de forte conductivité. Il est possible d'élaborer des couches minces de polymère dont l'épaisseur varie entre quelques centaines d'angströms et quelques microns, par décharge luminescente dans un monomère à basse pression. À partir de styrène, ainsi polymérisé, nous avons réalisé des structures métal-polystyrène-métal (m.p.m.), dans lesquelles les électrodes sont des couches d'or Fig. 1 Fig.2 déposées par évaporation thermique sous vide. L'isolant ainsi obtenu présente une permittivité relative voisine de 3,5 et un angle de pertes de l'ordre de 10-3 rd jusqu'à 105 Hz, il supporte des champs électriques atteignant 4 MV/cm. Au-delà de cette valeur, on assiste à un phénomène de commutation bistable qui consiste essentiellement en la possibilité pour la couche de polymère de prendre un état fortement conducteur stable et de le conserver, même après avoir enlevé toute polarisation et cela jusqu'à ce qu'on lui applique une impulsion de courant d'énergie suffisante. Ce), (4]. La conduction dans l'état conducteur est de type filamentaire, le rapport des résistances entre les deux états s'établissant autour de 107. Nous nous intéressons essentiellement, dans la présente Note, au passage de l'état isolant à l'état conducteur, la transition inverse devant faire l'objet d'un développement ultérieur. La propriété des structures étudiées de pouvoir retrouver leur état de haute résistivité a permis de relever sur le même échantillon, avant sa destruction, un nombre important de valeurs de la tension de claquage ou tension de seuil Vs. La figure 1 donne un exemple de la distribution de ces valeurs. Le relevé de telles distributions a permis de tracer les variations de la valeur moyenne de Vs en fonction de l'épaisseur e du polymère (fig. 2) et de la température T entre -100 et + 100°C (fig. 3). On a étudié enfin les variations du temps de retard au claquage tr en fonction de l'amplitude V > Vs de la tension appliquée (fig. 4). Précisons que tr
les deux états s'établissant autour de 107. Nous nous intéressons essentiellement, dans la présente Note, au passage de l'état isolant à l'état conducteur, la transition inverse devant faire l'objet d'un développement ultérieur. La propriété des structures étudiées de pouvoir retrouver leur état de haute résistivité a permis de relever sur le même échantillon, avant sa destruction, un nombre important de valeurs de la tension de claquage ou tension de seuil Vs. La figure 1 donne un exemple de la distribution de ces valeurs. Le relevé de telles distributions a permis de tracer les variations de la valeur moyenne de Vs en fonction de l'épaisseur e du polymère (fig. 2) et de la température T entre -100 et + 100°C (fig. 3). On a étudié enfin les variations du temps de retard au claquage tr en fonction de l'amplitude V > Vs de la tension appliquée (fig. 4). Précisons que tr désigne la durée qui sépare l'instant d'application de la tension de l'instant à partir duquel la structure commute dans l'état conducteur. En ce qui concerne la distribution des tensions de seuil, on remarque que l'on ne peut pas rendre compte de toute la courbe par une seule distribution de Gauss. Néanmoins, en reportant les distributions du type de celle de la figure 1 sur graphique gaussoarithmétique, on trouve qu'il existe deux distributions de Gauss qui se superposent; l'une correspond aux claquages à basse tension (points faibles du matériau), l'autre concerne la région centrale de la distribution. La variation linéaire de la tension de seuil avec l'épaisseur (fig. 2), l'augmentation du champ de seuil vers les basses températures (fig. 3) et l'existence d'un temps de retard pouvant atteindre plusieurs millisecondes laissent penser que le phénomène de rupture diélectrique de nos couches est d'origine thermique. La répartition de la température au sein de la structure est donnée sous sa forme générale par l'équation dans laquelle p représente la densité du matériau, Cv la chaleur spécifique à volume constant, K et cr respectivement, les conductivités thermique et électrique, T la température absolue, E le champ électrique et t le temps. Les dimensions de
Néanmoins, en reportant les distributions du type de celle de la figure 1 sur graphique gaussoarithmétique, on trouve qu'il existe deux distributions de Gauss qui se superposent; l'une correspond aux claquages à basse tension (points faibles du matériau), l'autre concerne la région centrale de la distribution. La variation linéaire de la tension de seuil avec l'épaisseur (fig. 2), l'augmentation du champ de seuil vers les basses températures (fig. 3) et l'existence d'un temps de retard pouvant atteindre plusieurs millisecondes laissent penser que le phénomène de rupture diélectrique de nos couches est d'origine thermique. La répartition de la température au sein de la structure est donnée sous sa forme générale par l'équation dans laquelle p représente la densité du matériau, Cv la chaleur spécifique à volume constant, K et cr respectivement, les conductivités thermique et électrique, T la température absolue, E le champ électrique et t le temps. Les dimensions de l'échantillon et les valeurs de la diffusivité thermique du polymère nous conduisent à faire l'hypothèse d'un processus adiabatique. L'équation (1) devient alors À ce stade nous pouvons résoudre analytiquement le problème en prenant pour cr une loi d'Arrhénius : où cro est considéré comme une constante indépendante du champ appliqué. â W représente l'énergie d'activation du système et k la constante de Boltzmann. Dans ces conditions, en supposant qu'il n'y ait pas de charges d'espace dans l'isolant, on peut déduire de (2) l'expression de la tension de seuil Vs (6) : et du temps de retard à la commutation : Les courbes théoriques correspondant à ces relations ont été tracées sur les figures 2, 3 et 4. La résolution de l'équation (2) peut aussi s'effectuer à partir d'une expression plus élaborée de a : où PPF représente la constante de Poole-Frenkel et q la charge de l'électron. Cette relation résulte de récents travaux sur le même matériau montrant que le principal mécanisme de conduction suit une loi de type Poole-Frenkel (7). Dans ce cas on ne peut procéder qu'à une résolution numérique. L'allure générale de la courbe Vs est sensiblement la même que celle obtenue précédemment (fig. 3). On peut