jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
et par conséquent de \(G\). Comme d'une part \(\frac{dx}{dt}\) et \(\frac{dl}{dt}\) ne dépendent que de \(t, 1;\) \(A, l',\) et de \((1, e', n');\) et que d'autre part \(A, A_2, A_3\) et \(G\) ne dépendent que de \(a, e, y\) et de \((1, e', n')\), nous devrons conclure que l'on aura \[\frac{dS}{dt} = \frac{\partial S}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \frac{\partial S}{\partial y}\frac{dy}{dt} + \frac{\partial S}{\partial z}\frac{dz}{dt} = \frac{dS}{dx}\frac{dx}{dt} + \frac{dS}{dy}\frac{dy}{dt} + \frac{dS}{dz}\frac{dz}{dt}\] tandis que \(A, A_2, A_3, G\) sont comme \(S_o -fA,\) des fonctions que \(1, 2, 3,\) sont comme \(d-t + \), des fonctions périodiques des \(w,\) développables suivant les puissances des quantités \(e\). (Remarquons que \(S\) ne devant pas dépendre de \(a, e\) et \(y,\) ne pourra contenir que les arguments \(T\) et \(l',\) puisqu'il ne peut dépendre de \(t,\) par exemple, sans dépendre de \(e;\) d'autre part les \(A\) et \(G'\) ne devant pas dépendre des arguments \(w\) seront développables suivant les puissances de \(a, e^2, e'^2, y^2;\) je devrais même ajouter de \(a^2, e^2, e'^2, y^2,\) mais les considérations précédentes ne suffiraient pas pour l'établir.) Remarquons maintenant que si \(D_1, D_2, D_3, D_4\) sont quatre constantes dépendant seulement de \(a, e'\) et \(n':\) l'égalité \[\frac{dS}{dx}\frac{dx}{dt} + \frac{dS}{dy}\frac{dy}{dt} + \frac{dS}{dz}\frac{dz}{dt}\] entraîne la suivante \[\frac{dS}{dx}\frac{dx}{dt} + \frac{dS}{dy}\frac{dy}{dt} + \frac{dS}{dz}\frac{dz}{dt} = (D_1 + D_2 + D_3 + D_4)\] Nous pouvons donc sans altérer notre relation fondamentale changer \(S\) en \(S - D_1 - D_2 - D_3 - D_4\) et en même temps \(A_1, A_2, A_3, G\) en \(A_1 + D_1, A_2 + D_2, A_3 + D_3, G + D_4,\) ou, ce qui revient au même, \(S\) en \(S - S_0 + S_n,\) \(S_1\) en \(S_n,\) \(A_1, A_2, A_3, G\) en \(A_1 + D_1, A_2 + D_2, A_3 + D_3, G + D_4.\) Nous pouvons donc toujours supposer, et c'est là que je voulais en venir: 1° Que la fonction \(S\) est périodique par rapport à \(t, l,\) et qu'elle est développable suivant les puissances des quantités \(e\) cos \(1\) et de \(e\) sin \(l;\) 2° Que \(A_1, A_2, A_3\) et \(G\) sont développables suivant les puissances de \(2, e^2, y^2.\) Cela
\frac{dS}{dz}\frac{dz}{dt}\] entraîne la suivante \[\frac{dS}{dx}\frac{dx}{dt} + \frac{dS}{dy}\frac{dy}{dt} + \frac{dS}{dz}\frac{dz}{dt} = (D_1 + D_2 + D_3 + D_4)\] Nous pouvons donc sans altérer notre relation fondamentale changer \(S\) en \(S - D_1 - D_2 - D_3 - D_4\) et en même temps \(A_1, A_2, A_3, G\) en \(A_1 + D_1, A_2 + D_2, A_3 + D_3, G + D_4,\) ou, ce qui revient au même, \(S\) en \(S - S_0 + S_n,\) \(S_1\) en \(S_n,\) \(A_1, A_2, A_3, G\) en \(A_1 + D_1, A_2 + D_2, A_3 + D_3, G + D_4.\) Nous pouvons donc toujours supposer, et c'est là que je voulais en venir: 1° Que la fonction \(S\) est périodique par rapport à \(t, l,\) et qu'elle est développable suivant les puissances des quantités \(e\) cos \(1\) et de \(e\) sin \(l;\) 2° Que \(A_1, A_2, A_3\) et \(G\) sont développables suivant les puissances de \(2, e^2, y^2.\) Cela posé, comme \(S\) est développable suivant les puissances de \(e\) cos \(1\) et de \(e\) sin \(l,\) tous les termes de \(S\) qui contiennent \(1\) cond \(dS/dl\) \(1\) \(1\) \(d.\) tiendront aussi \(e;\) donc \(dl\) est divisible par \(e;\) il en est de même de \(dX, dY, dZ\) pour la même raison de \(dl, dl, dl.\) Donc \(dl/dt, dl/dt, dl/dt\) est divisible par \(e;\) et comme \(A_2\) ne contient que des puissances paires de \(e, y\) et \(e',\) il sera divisible par \(e^2.\) On trouverait de même que \(A_3\) doit être divisible par \(y^2.\) Remarquons, avant d'aller plus loin, que les constantes \(a, e\) et \(y\) ne sont pas entièrement définies; nous pourrions, sans avoir rien à changer à ce qui précède, remplacer \(a, e\) et \(y\) par \(r, e'\) et \(Y_0,\) \(c_1, c_2\) et \(c_3\) étant trois fonctions quelconques de \(a, e, y,\) a et \(e'\) développables suivant les puissances de \(a^2, e^2, y^2\) et \(e'^2.\) Il ne nous empêcherait donc de supposer par exemple \(A_1 = y/a,\) \(A_2 = A_3 = y'\) Nous savons que S', doit contenir e en facteur; d'autre part rfX0 et dXo (ni par conséquent la différentielle totale dS) ne dépendent pas de de.
même raison de \(dl, dl, dl.\) Donc \(dl/dt, dl/dt, dl/dt\) est divisible par \(e;\) et comme \(A_2\) ne contient que des puissances paires de \(e, y\) et \(e',\) il sera divisible par \(e^2.\) On trouverait de même que \(A_3\) doit être divisible par \(y^2.\) Remarquons, avant d'aller plus loin, que les constantes \(a, e\) et \(y\) ne sont pas entièrement définies; nous pourrions, sans avoir rien à changer à ce qui précède, remplacer \(a, e\) et \(y\) par \(r, e'\) et \(Y_0,\) \(c_1, c_2\) et \(c_3\) étant trois fonctions quelconques de \(a, e, y,\) a et \(e'\) développables suivant les puissances de \(a^2, e^2, y^2\) et \(e'^2.\) Il ne nous empêcherait donc de supposer par exemple \(A_1 = y/a,\) \(A_2 = A_3 = y'\) Nous savons que S', doit contenir e en facteur; d'autre part rfX0 et dXo (ni par conséquent la différentielle totale dS) ne dépendent pas de de. Cela ne peut arriver que si S, est nul. Nous avons donc (g) xidXo-X1dxo=o. Pour mettre cette équation (9) sous la forme d'équations différentielles, je remarque que l'on a En remplaçant x, y, c, et C2 par leurs développements, et égalant les termes de même ordre, je trouve .8' avec des formules analogues pour les Yi. avec des formules analogues pour les Yi. Ces formules sont simplifiées, si nous supposons comme je l'ai dit plus haut fo = Ci, /»=/■4 = = OJ'introduire la notation suivante; je poserai Dx représente alors ce qui serait la dérivée de x par rapport au temps t, si l'on y remplaçait t et l par fort + E,, c rot + E2 (alliell de c, t + El' C2t+ E2)' Dans ces conditions, on a On trouve ainsi les équations suivantes : Les équations (10) sont deux équations différentielles linéaires qui définissent les deux fonctions inconnues xt et y, en fonctions de t (en supposant que T et l aient été remplacés par f, t + e,, go t + E2). Ces deux équations sont du premier ordre, de sorte que le système est du second ordre. Elles sont identiques aux équations (10) de
des formules analogues pour les Yi. avec des formules analogues pour les Yi. Ces formules sont simplifiées, si nous supposons comme je l'ai dit plus haut fo = Ci, /»=/■4 = = OJ'introduire la notation suivante; je poserai Dx représente alors ce qui serait la dérivée de x par rapport au temps t, si l'on y remplaçait t et l par fort + E,, c rot + E2 (alliell de c, t + El' C2t+ E2)' Dans ces conditions, on a On trouve ainsi les équations suivantes : Les équations (10) sont deux équations différentielles linéaires qui définissent les deux fonctions inconnues xt et y, en fonctions de t (en supposant que T et l aient été remplacés par f, t + e,, go t + E2). Ces deux équations sont du premier ordre, de sorte que le système est du second ordre. Elles sont identiques aux équations (10) de mon article antérieur (Bull. Astr. 1900, p. 99). Toutefois, comme cette identité pourrait être dissimulée par la différence des notations, quelques explications sont nécessaires. En premier lieu, dans les équations du mémoire cité, les inconnues étaient désignées par Ç et Y; il conviendrait donc pour les retrouver de remplacer Xf, y,, DXf, Dy, par £, tj, ;', "'1'. Ensuite x0 et y0 doivent être remplacés par x et y. Enfin nous employions dans le mémoire cité la variable ln définie Par l'égalité 1'0 = n' et nous avions choisi' une m définie par l'égalité et nous avions choisi une unité de temps telle que 't = t, ce qui nous permettait de faire (après la différence par rapport à f0 ou à m ) f0 = i, n' = m. Dans ces conditions on doit remplacer par et on retrouvera les équations citées. Passons aux termes du second ordre; il vient dS2 = oc2 dX.§ —h oco dX •) "H orj dX f — ç-2 d~z — 7] 2 dl, ce qui, en posant S's = S2 Sa-0X2, s'écrit dS = Z (r2dX0— X-zdcco) + xldX12d,; '(,2dl. Je suppose que je regarde pour un instant 7 et 10 comme des
y,, DXf, Dy, par £, tj, ;', "'1'. Ensuite x0 et y0 doivent être remplacés par x et y. Enfin nous employions dans le mémoire cité la variable ln définie Par l'égalité 1'0 = n' et nous avions choisi' une m définie par l'égalité et nous avions choisi une unité de temps telle que 't = t, ce qui nous permettait de faire (après la différence par rapport à f0 ou à m ) f0 = i, n' = m. Dans ces conditions on doit remplacer par et on retrouvera les équations citées. Passons aux termes du second ordre; il vient dS2 = oc2 dX.§ —h oco dX •) "H orj dX f — ç-2 d~z — 7] 2 dl, ce qui, en posant S's = S2 Sa-0X2, s'écrit dS = Z (r2dX0— X-zdcco) + xldX12d,; '(,2dl. Je suppose que je regarde pour un instant 7 et 10 comme des constantes. Alors, dz = elXo = c!.ro = o et Cette équation détermine S',. En effet, r, et X, sont connus. est un polynome entier par rapport aux cosinus et aux sinus des multiples de /, et ce polynome ne doit pas contenir de terme indépendant de /, puisqu'il est la dérivée de S!&gt; qui doit être un polynome de même forme. Nous disposerons donc de l'indéterminée ri2 de façon à faire disparaître ce terme indépendant de 1. Alors dS[, sera entièrement déterminée; il en sera encore de même de S' à une constante près indépendante de e et de l. Mais comme S', doit contenir e2 en facteur, celle constante devra être nulle et S, sera entièrement connue. Nous trouvons ensuite les équations Quelle est la forme des équations (1 '),)? Les premiers membres ne diffèrent de ceux des équations (10) que par la substitution des inconnues x., et Y2 aux inconnues xs et 7 ) • Dans les seconds membres, tout est connu, sauf la constante que nous déterminerons plus loin. Le calcul de x.,, et y., est donc ramené à l'intégration d'équations linéaires à second membre, dont les premiers membres sont ceux des équations (10); c'est ce
la dérivée de S!&gt; qui doit être un polynome de même forme. Nous disposerons donc de l'indéterminée ri2 de façon à faire disparaître ce terme indépendant de 1. Alors dS[, sera entièrement déterminée; il en sera encore de même de S' à une constante près indépendante de e et de l. Mais comme S', doit contenir e2 en facteur, celle constante devra être nulle et S, sera entièrement connue. Nous trouvons ensuite les équations Quelle est la forme des équations (1 '),)? Les premiers membres ne diffèrent de ceux des équations (10) que par la substitution des inconnues x., et Y2 aux inconnues xs et 7 ) • Dans les seconds membres, tout est connu, sauf la constante que nous déterminerons plus loin. Le calcul de x.,, et y., est donc ramené à l'intégration d'équations linéaires à second membre, dont les premiers membres sont ceux des équations (10); c'est ce que j'avais annoncé dans le mémoire cité, p. (,)g, à la fin du n° 2. Prenons maintenant les termes du troisième ordre et S 3 = (x:¡dXo+ x q —H x 1 dX 2 x o r/X ). Nous poserons S3 = s:¡ Xo X:¡, dS'3 = S ( xs dX 0 — X;¡d.ro)+ X ( X dX 2 -jx&gt; dX y ). Et si nous regardons pour un instant t et Jo comme des constantes (rI bis) dS = (3", rfX,-+-*•,rfX,). Lette équation déterminera S., comme l'équation (11) a déterminé S'' ,, (Ici le terme indépendant de dans disparaît de lui-même. ) Nous formerions ensuite des équations analogues aux équations (1 9.) et dont la première serait et dont la seconde s'en déduirait par la substitution de (fo à ch. Mais pour que l'analogie soit complète, il convient de poser de telle façon que X'3 = Dx%—n!y%, y = D/3 -H n'x3. Nous obtenons ainsi les équations Les premiers membres sont ceux des équations (io). Dans les seconds membres tout serait connu si nous connaissions les deux constantes g2 et 2; mais la première de ces constantes figure explicitement dans nos équations, la seconde y figure implicitément puisque X2,
dX 0 — X;¡d.ro)+ X ( X dX 2 -jx&gt; dX y ). Et si nous regardons pour un instant t et Jo comme des constantes (rI bis) dS = (3", rfX,-+-*•,rfX,). Lette équation déterminera S., comme l'équation (11) a déterminé S'' ,, (Ici le terme indépendant de dans disparaît de lui-même. ) Nous formerions ensuite des équations analogues aux équations (1 9.) et dont la première serait et dont la seconde s'en déduirait par la substitution de (fo à ch. Mais pour que l'analogie soit complète, il convient de poser de telle façon que X'3 = Dx%—n!y%, y = D/3 -H n'x3. Nous obtenons ainsi les équations Les premiers membres sont ceux des équations (io). Dans les seconds membres tout serait connu si nous connaissions les deux constantes g2 et 2; mais la première de ces constantes figure explicitement dans nos équations, la seconde y figure implicitément puisque X2, Y2 et par conséquent S' en dépendent. Il reste donc à déterminer ces deux constantes. Commençons par £ 2. Je me servirai pour cela de l'équation (8) qui, A3 étant nulle, se réduit ici à Comme G2, £ < et 7)2 sont homogènes d'ordre 2 par rapport à e, la dernière équation (15) entraîne la suivante — G2 = /o + £ otJ2En différentiant par rapport à Jo et retranchant la première équation Lion (15) je trouve Comme rl2 a été calculé antérieurement, cette équation nous donnera Ç2. Avant d'aller plus loin montrons comment le même procédé permettra d'obtenir E, quand on connaîtra v)4 et Nous aurons — dG4 =fod4+godr.4+ 92 CI-ti 2, d'où Comme G.,, 4 et "'14 sont homogènes d'ordre 4 et rl2 homogène d'ordre 2 par rapport à e, on aura Si l'on différencie par rapport à f0 et qu'on élimine : ? il viendra ce qui donne et ainsi de suite. 7. ### CORRECTION ### Nous savons que S', doit contenir e en facteur; d'autre part rfX0 et dXo (ni par conséquent la différentielle totale dS) ne dépendent pas de de. Cela ne peut arriver que si S, est nul. Nous avons donc (g) xidXo-X1dxo=o. Pour
dernière équation (15) entraîne la suivante — G2 = /o + £ otJ2En différentiant par rapport à Jo et retranchant la première équation Lion (15) je trouve Comme rl2 a été calculé antérieurement, cette équation nous donnera Ç2. Avant d'aller plus loin montrons comment le même procédé permettra d'obtenir E, quand on connaîtra v)4 et Nous aurons — dG4 =fod4+godr.4+ 92 CI-ti 2, d'où Comme G.,, 4 et "'14 sont homogènes d'ordre 4 et rl2 homogène d'ordre 2 par rapport à e, on aura Si l'on différencie par rapport à f0 et qu'on élimine : ? il viendra ce qui donne et ainsi de suite. 7. ### CORRECTION ### Nous savons que S', doit contenir e en facteur; d'autre part rfX0 et dXo (ni par conséquent la différentielle totale dS) ne dépendent pas de de. Cela ne peut arriver que si S, est nul. Nous avons donc (g) xidXo-X1dxo=o. Pour mettre cette équation (9) sous la forme d'équations différentielles, je remarque que l'on a En remplaçant x, y, c, et C2 par leurs développements, et égalant les termes de même ordre, je trouve .8' avec des formules analogues pour les Yi. avec des formules analogues pour les Yi. Ces formules sont simplifiées, si nous supposons comme je l'ai dit plus haut fo = Ci, /»=/■4 = = OJ'introduire la notation suivante; je poserai Dx représente alors ce qui serait la dérivée de x par rapport au temps t, si l'on y remplaçait t et l par fort + E,, c rot + E2 (alliell de c, t + El' C2t+ E2)' Dans ces conditions, on a On trouve ainsi les équations suivantes : Les équations (10) sont deux équations différentielles linéaires qui définissent les deux fonctions inconnues xt et y, en fonctions de t (en supposant que T et l aient été remplacés par f, t + e,, go t + E2). Ces deux équations sont du premier ordre, de sorte que le système est du second ordre. Elles sont identiques aux équations (10) de mon article antérieur (Bull. Astr. 1900, p. 99). Toutefois, comme cette identité pourrait être dissimulée
sont simplifiées, si nous supposons comme je l'ai dit plus haut fo = Ci, /»=/■4 = = OJ'introduire la notation suivante; je poserai Dx représente alors ce qui serait la dérivée de x par rapport au temps t, si l'on y remplaçait t et l par fort + E,, c rot + E2 (alliell de c, t + El' C2t+ E2)' Dans ces conditions, on a On trouve ainsi les équations suivantes : Les équations (10) sont deux équations différentielles linéaires qui définissent les deux fonctions inconnues xt et y, en fonctions de t (en supposant que T et l aient été remplacés par f, t + e,, go t + E2). Ces deux équations sont du premier ordre, de sorte que le système est du second ordre. Elles sont identiques aux équations (10) de mon article antérieur (Bull. Astr. 1900, p. 99). Toutefois, comme cette identité pourrait être dissimulée par la différence des notations, quelques explications sont nécessaires. En premier lieu, dans les équations du mémoire cité, les inconnues étaient désignées par Ç et Y; il conviendrait donc pour les retrouver de remplacer Xf, y,, DXf, Dy, par £, tj, ;', "'1'. Ensuite x0 et y0 doivent être remplacés par x et y. Enfin nous employions dans le mémoire cité la variable ln définie Par l'égalité 1'0 = n' et nous avions choisi' une m définie par l'égalité et nous avions choisi une unité de temps telle que 't = t, ce qui nous permettait de faire (après la différence par rapport à f0 ou à m ) f0 = i, n' = m. Dans ces conditions on doit remplacer par et on retrouvera les équations citées. Passons aux termes du second ordre; il vient dS2 = oc2 dX.§ —h oco dX •) "H orj dX f — ç-2 d~z — 7] 2 dl, ce qui, en posant S's = S2 Sa-0X2, s'écrit dS = Z (r2dX0— X-zdcco) + xldX12d,; '(,2dl. Je suppose que je regarde pour un instant 7 et 10 comme des constantes. Alors, dz = elXo = c!.ro = o et Cette équation détermine S',. En
par x et y. Enfin nous employions dans le mémoire cité la variable ln définie Par l'égalité 1'0 = n' et nous avions choisi' une m définie par l'égalité et nous avions choisi une unité de temps telle que 't = t, ce qui nous permettait de faire (après la différence par rapport à f0 ou à m ) f0 = i, n' = m. Dans ces conditions on doit remplacer par et on retrouvera les équations citées. Passons aux termes du second ordre; il vient dS2 = oc2 dX.§ —h oco dX •) "H orj dX f — ç-2 d~z — 7] 2 dl, ce qui, en posant S's = S2 Sa-0X2, s'écrit dS = Z (r2dX0— X-zdcco) + xldX12d,; '(,2dl. Je suppose que je regarde pour un instant 7 et 10 comme des constantes. Alors, dz = elXo = c!.ro = o et Cette équation détermine S',. En effet, r, et X, sont connus. est un polynôme entier par rapport aux cosinus et aux sinus des multiples de /, et ce polynôme ne doit pas contenir de terme indépendant de /, puisqu'il est la dérivée de S!&gt; qui doit être un polynôme de même forme. Nous disposerons donc de l'indéterminée ri2 de façon à faire disparaître ce terme indépendant de 1. Alors dS[, sera entièrement déterminée; il en sera encore de même de S' à une constante près indépendante de e et de l. Mais comme S', doit contenir e2 en facteur, celle constante devra être nulle et S, sera entièrement connue. Nous trouvons ensuite les équations Quelle est la forme des équations (1 '),)? Les premiers membres ne diffèrent de ceux des équations (10) que par la substitution des inconnues x., et Y2 aux inconnues xs et 7 ) • Dans les seconds membres, tout est connu, sauf la constante que nous déterminerons plus loin. Le calcul de x.,, et y., est donc ramené à l'intégration d'équations linéaires à second membre, dont les premiers membres sont ceux des équations (10); c'est ce que j'avais annoncé dans le mémoire cité, p. (,)g, à la fin du n° 2.
de l'indéterminée ri2 de façon à faire disparaître ce terme indépendant de 1. Alors dS[, sera entièrement déterminée; il en sera encore de même de S' à une constante près indépendante de e et de l. Mais comme S', doit contenir e2 en facteur, celle constante devra être nulle et S, sera entièrement connue. Nous trouvons ensuite les équations Quelle est la forme des équations (1 '),)? Les premiers membres ne diffèrent de ceux des équations (10) que par la substitution des inconnues x., et Y2 aux inconnues xs et 7 ) • Dans les seconds membres, tout est connu, sauf la constante que nous déterminerons plus loin. Le calcul de x.,, et y., est donc ramené à l'intégration d'équations linéaires à second membre, dont les premiers membres sont ceux des équations (10); c'est ce que j'avais annoncé dans le mémoire cité, p. (,)g, à la fin du n° 2. Prenons maintenant les termes du troisième ordre et S 3 = (x:¡dXo+ x q —H x 1 dX 2 x o r/X ). Nous poserons S3 = s:¡ Xo X:¡, dS'3 = S ( xs dX 0 — X;¡d.ro)+ X ( X dX 2 -jx&gt; dX y ). Et si nous regardons pour un instant t et Jo comme des constantes (rI bis) dS = (3", rfX,-+-*•,rfX,). Lette équation déterminera S., comme l'équation (11) a déterminé S'' ,, (Ici le terme indépendant de dans disparaît de lui-même. ) Nous formerions ensuite des équations analogues aux équations (1 9.) et dont la première serait et dont la seconde s'en déduirait par la substitution de (fo à ch. Mais pour que l'analogie soit complète, il convient de poser de telle façon que X'3 = Dx%—n!y%, y = D/3 -H n'x3. Nous obtenons ainsi les équations Les premiers membres sont ceux des équations (io). Dans les seconds membres tout serait connu si nous connaissions les deux constantes g2 et 2; mais la première de ces constantes figure explicitement dans nos équations, la seconde y figure implicitément puisque X2, Y2 et par conséquent S' en dépendent. Il reste donc à déterminer ces deux constantes.
nous regardons pour un instant t et Jo comme des constantes (rI bis) dS = (3", rfX,-+-*•,rfX,). Lette équation déterminera S., comme l'équation (11) a déterminé S'' ,, (Ici le terme indépendant de dans disparaît de lui-même. ) Nous formerions ensuite des équations analogues aux équations (1 9.) et dont la première serait et dont la seconde s'en déduirait par la substitution de (fo à ch. Mais pour que l'analogie soit complète, il convient de poser de telle façon que X'3 = Dx%—n!y%, y = D/3 -H n'x3. Nous obtenons ainsi les équations Les premiers membres sont ceux des équations (io). Dans les seconds membres tout serait connu si nous connaissions les deux constantes g2 et 2; mais la première de ces constantes figure explicitement dans nos équations, la seconde y figure implicitément puisque X2, Y2 et par conséquent S' en dépendent. Il reste donc à déterminer ces deux constantes. Commençons par £ 2. Je me servirai pour cela de l'équation (8) qui, A3 étant nulle, se réduit ici à Comme G2, £ < et 7)2 sont homogènes d'ordre 2 par rapport à e, la dernière équation (15) entraîne la suivante — G2 = /o + £ otJ2En différentiant par rapport à Jo et retranchant la première équation Lion (15) je trouve Comme rl2 a été calculé antérieurement, cette équation nous donnera Ç2. Avant d'aller plus loin montrons comment le même procédé permettra d'obtenir E, quand on connaîtra v)4 et Nous aurons — dG4 =fod4+godr.4+ 92 CI-ti 2, d'où Comme G.,, 4 et "'14 sont homogènes d'ordre 4 et rl2 homogène d'ordre 2 par rapport à e, on aura Si l'on différencie par rapport à f0 et qu'on élimine : ? il viendra ce qui donne et ainsi de suite. 7. ### CORRECTION ### Nous savons que S', doit contenir e en facteur; d'autre part rfX0 et dXo (ni par conséquent la différentielle totale dS) ne dépendent pas de de. Cela ne peut arriver que si S, est nul. Nous avons donc (g) xidXo-X1dxo=o. Pour mettre cette équation (9) sous la forme d'équations différentielles, je remarque que l'on a En