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à différentes fréquences pour un même angle de visée, soit les intensités de raies de ce constituant mesurées à différents angles de visée pour une même fréquence. (*) Séance du 7 janvier 1974. (1) MM. P. Delage, G. Duval et A. Guillon ont participé activement à cette série d'expériences. L'étude entreprise est financée partiellement par le Comité d'Études sur les Conséquences des vols stratosphériques; étude COVOS 303. (2) J. P. BALUTEAU et E. BUSSOLETTI, Nature Physical Science, 241, 1973, p. 113. (3) J. E. HARRIES, Nature, 241, 1973, p. 515. (4) J. E. HARRIES, Nature, 227, 1970, p. 824. A. M., G. B. et Y. C. : Centre National d'Études des Télécommunications, Département RSR, 38-40, rue du Général-Leclerc, 92130 Issy-les-Moulineaux; P. R. : Laboratoire de Géophysique externe, B. P. n° 112, 22302 Lannion. NOTES DES MEMBRES ET CORRESPONDANTS ET NOTES PRÉSENTÉES OU TRANSMISES PAR LEURS SOINS MÉCANIQUE DES FLUIDES. Blocage subsonique dans les tuyères à deux flux. Note (*) de MM. Étienne Fage, Raymond Marchal et Pierre Servanty, présentée par M. Edmond-A. Brun. Les tuyères convergentes-divergentes à deux flux dont l’un est supersonique présentent le phénomène de blocage au col géométrique, même si l’un des flux est subsonique. Cette étude théorique trouve son application dans les tuyères d’éjection des moteurs des avions supersoniques et notamment de Concorde. Considérons une tuyère convergente-divergente constituée par un corps extérieur A à l’intérieur duquel se trouve un éjecteur convergent B alimenté par un gaz à une pression génératrice pà telle que le rapport Pa/PO soit supercritique. Le jet primaire, supersonique, éclate dans l’espace compris entre A et B si la pression locale p’ est suffisamment basse. Un courant secondaire, caractérisé par des lettres primées, est émis avec la pression génératrice pa = Xpa (X < 1). Il parcourt la zone périphérique de la tuyère. Le problème est d’étudier les variations du débit de cet ensemble en fonction de la pression d’éjection p0. Pour cette première analyse on supposera admissible l’approximation monodimensionnelle (écoulements par tranches), les gaz étant parfaits avec un rapport de chaleurs spécifiques constant et l’on négligera les effets de viscosité et de
théorique trouve son application dans les tuyères d’éjection des moteurs des avions supersoniques et notamment de Concorde. Considérons une tuyère convergente-divergente constituée par un corps extérieur A à l’intérieur duquel se trouve un éjecteur convergent B alimenté par un gaz à une pression génératrice pà telle que le rapport Pa/PO soit supercritique. Le jet primaire, supersonique, éclate dans l’espace compris entre A et B si la pression locale p’ est suffisamment basse. Un courant secondaire, caractérisé par des lettres primées, est émis avec la pression génératrice pa = Xpa (X < 1). Il parcourt la zone périphérique de la tuyère. Le problème est d’étudier les variations du débit de cet ensemble en fonction de la pression d’éjection p0. Pour cette première analyse on supposera admissible l’approximation monodimensionnelle (écoulements par tranches), les gaz étant parfaits avec un rapport de chaleurs spécifiques constant et l’on négligera les effets de viscosité et de transfert thermique aussi bien le long des parois qu’entre les deux écoulements. 1. La relation connue entre la section droite cr du jet, le nombre de Mach M, la pression p et le rapport des chaleurs spécifiques s’écrit : ou, en fonction de l’abscisse x : Dans la zone en aval de l’éjecteur où coexistent les deux courants, comme la pression est uniforme dans une tranche (p = p'), en désignant par S = o+o' la section totale offerte à l’ensemble des deux jets, on a 2. L’étude de la fonction c [(1 M2)/y M2] où a est fonction de M, montre que celle-ci, infinie et positive pour M = 0, décroît en permanence quand M croît pour tendre vers infini quand M croît indéfiniment. Elle est nulle pour M = 1. 3. Si Po est très voisin de pa', le courant secondaire circule à faible vitesse et le crochet de l’équation (1) est positif dans toute la tuyère bien que le courant primaire soit supersonique. Dans ce cas, p et E évoluent partout dans le même sens : une augmentation de section provoque une augmentation de pression et vice versa. Le courant, bien que comportant une partie supersonique, affecte
aval de l’éjecteur où coexistent les deux courants, comme la pression est uniforme dans une tranche (p = p'), en désignant par S = o+o' la section totale offerte à l’ensemble des deux jets, on a 2. L’étude de la fonction c [(1 M2)/y M2] où a est fonction de M, montre que celle-ci, infinie et positive pour M = 0, décroît en permanence quand M croît pour tendre vers infini quand M croît indéfiniment. Elle est nulle pour M = 1. 3. Si Po est très voisin de pa', le courant secondaire circule à faible vitesse et le crochet de l’équation (1) est positif dans toute la tuyère bien que le courant primaire soit supersonique. Dans ce cas, p et E évoluent partout dans le même sens : une augmentation de section provoque une augmentation de pression et vice versa. Le courant, bien que comportant une partie supersonique, affecte dans son ensemble les propriétés d’un courant subsonique et le gradient de pression est nul au col. 4. Si p0 donc p sont suffisamment bas, le crochet de e) devient négatif puisque M et M' augmentent tous deux, la section a croissant et a' décroissant corrélativement. La pression et la section E varient alors en sens inverse et le courant a le caractère d’ensemble d’un courant supersonique, bien que comportant une fraction subsonique. 5. Lorsque le crochet est nul, soit dY/dx est nul : c’est au col que s’opère le passage de l’état à caractère subsonique d’ensemble à l’état à caractère d’ensemble supersonique. 6. Ces remarques induisent à penser qu’on ne peut plus alors, en agissant sur p0, modifier le débit traversant le col. On le vérifie de la façon suivante : Le débit D du courant primaire est indépendant de p0 puisque ce courant, supersonique, est défini par la section critique a* matérialisée par l’éjecteur. Le débit D' du courant secondaire, qui occupe la section E –ct est donné par (pa , aa : masse volumique et célérité du son dans les conditions d’arrêt; P = pIpD : soit, en exprimant a en fonction de a* : En annulant
section E varient alors en sens inverse et le courant a le caractère d’ensemble d’un courant supersonique, bien que comportant une fraction subsonique. 5. Lorsque le crochet est nul, soit dY/dx est nul : c’est au col que s’opère le passage de l’état à caractère subsonique d’ensemble à l’état à caractère d’ensemble supersonique. 6. Ces remarques induisent à penser qu’on ne peut plus alors, en agissant sur p0, modifier le débit traversant le col. On le vérifie de la façon suivante : Le débit D du courant primaire est indépendant de p0 puisque ce courant, supersonique, est défini par la section critique a* matérialisée par l’éjecteur. Le débit D' du courant secondaire, qui occupe la section E –ct est donné par (pa , aa : masse volumique et célérité du son dans les conditions d’arrêt; P = pIpD : soit, en exprimant a en fonction de a* : En annulant la dérivée de D' par rapport à P et en revenant aux sections cr et a' occupées par chacun des deux flux, on trouve la condition donnant le maximum de D' : et l’on reconnaît l’identité des conditions (4) et (2). Il apparaît alors que, lorsque la condition (2) est réalisée au col, il est impossible, par pompage aval, d’accroître le débit : bien que le courant comporte une fraction subsonique, le blocage intervient au col géométrique de la tuyère A. 7. Cette situation peut, à première vue, paraître surprenante si le courant secondaire est subsonique à la sortie car une modification de Po semble pouvoir se faire sentir à l’amont. Cependant les ondes de pression qui remonteraient effectivement le courant secondaire si toutes les parois étaient solides vont avoir seulement pour effet de réajuster localement la frontière fluide entre les deux courants de telle sorte que les conditions au col demeurent inchangées. 8. L’équation (4) jointe à l’équation donnant a (en fonction de a* et de P) ainsi qu’à la définition E = cr+cr' permet de trouver la pression p = PPa régnant au col, donc les nombres de Mach M et M', le débit de blocage D' et
réalisée au col, il est impossible, par pompage aval, d’accroître le débit : bien que le courant comporte une fraction subsonique, le blocage intervient au col géométrique de la tuyère A. 7. Cette situation peut, à première vue, paraître surprenante si le courant secondaire est subsonique à la sortie car une modification de Po semble pouvoir se faire sentir à l’amont. Cependant les ondes de pression qui remonteraient effectivement le courant secondaire si toutes les parois étaient solides vont avoir seulement pour effet de réajuster localement la frontière fluide entre les deux courants de telle sorte que les conditions au col demeurent inchangées. 8. L’équation (4) jointe à l’équation donnant a (en fonction de a* et de P) ainsi qu’à la définition E = cr+cr' permet de trouver la pression p = PPa régnant au col, donc les nombres de Mach M et M', le débit de blocage D' et les sections correspondantes cr et cr'. 9. Ces considérations trouvent une application à propos des avions supersoniques dont les tuyères d’éjection sont alimentées par un courant primaire provenant du moteur et par un courant secondaire provenant du piège à couche limite de la prise d’air assurant le refroidissement de la machine. Pour Concorde où P est de l’ordre de 15 et P' de l’ordre de 3, l’effet de blocage a été expérimentalement constaté et l’analyse ci-dessus montre que ce blocage n’intervient pas au niveau du col sonique du courant secondaire (lequel est susceptible de s’adapter en raison de sa frontière fluide), mais au niveau du col géométrique du convergent-divergent. A. S. T. E. C. H., 39, rue de la Grange-Dame-Rose, 92360 Meudon-la-Forêt et S. N. E. C. M. A., Direction Scientifique, 22, quai Galliéni, 92150 Suresnes. MÉCANIQUE DES FLUIDES. Écoulement des solutions diluées d’un polyoxyéthylène autour des cylindres à base circulaire. Note de M. Jean-Michel Piau, transmise par M. Léopold Escande. On montre que les anémomètres à film chaud peuvent être sensibles à la vitesse d’écoulement du fluide dans les solutions diluées de polymère. Par ailleurs, on a visualisé l'écoulement pour les conditions où l'expérience montre qu'ils sont peu sensibles
machine. Pour Concorde où P est de l’ordre de 15 et P' de l’ordre de 3, l’effet de blocage a été expérimentalement constaté et l’analyse ci-dessus montre que ce blocage n’intervient pas au niveau du col sonique du courant secondaire (lequel est susceptible de s’adapter en raison de sa frontière fluide), mais au niveau du col géométrique du convergent-divergent. A. S. T. E. C. H., 39, rue de la Grange-Dame-Rose, 92360 Meudon-la-Forêt et S. N. E. C. M. A., Direction Scientifique, 22, quai Galliéni, 92150 Suresnes. MÉCANIQUE DES FLUIDES. Écoulement des solutions diluées d’un polyoxyéthylène autour des cylindres à base circulaire. Note de M. Jean-Michel Piau, transmise par M. Léopold Escande. On montre que les anémomètres à film chaud peuvent être sensibles à la vitesse d’écoulement du fluide dans les solutions diluées de polymère. Par ailleurs, on a visualisé l'écoulement pour les conditions où l'expérience montre qu'ils sont peu sensibles à la vitesse : le champ des vitesses est complètement différent de ce que l'on connaît pour les fluides newtoniens. 1. INTRODUCTION. L'écoulement laminaire des solutions diluées de polymère autour des cylindres à base circulaire a déjà été étudié par James et Acosta (2). Dans la partie de leur article consacrée aux anémomètres à film chaud, ils montrent par l'expérience que si on accroît la vitesse d'écoulement V de la solution, pour une sonde donnée, le transfert thermique tout d'abord le même que pour l'eau, devient soudain à peu près indépendant de V. C'est-à-dire que ces appareils ne peuvent alors servir à mesurer la vitesse dans les solutions diluées de polymères. Enfin ils ont montré par visualisation que les lignes de courant s'écartaient plus que de coutume au passage du fil. Pour notre part, nous avons entrepris des essais sur les films chauds (3) avec des vitesses V de la solution du même ordre ou plus importantes que les leurs. Nous avons également réussi à visualiser l'écoulement autour des cylindres de façon suffisamment détaillée. 2. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX SUR LA RÉPONSE D'UNE SONDE. Nous avons translaté une sonde DISA à film chaud de 70 g de diamètre dans un bac de
consacrée aux anémomètres à film chaud, ils montrent par l'expérience que si on accroît la vitesse d'écoulement V de la solution, pour une sonde donnée, le transfert thermique tout d'abord le même que pour l'eau, devient soudain à peu près indépendant de V. C'est-à-dire que ces appareils ne peuvent alors servir à mesurer la vitesse dans les solutions diluées de polymères. Enfin ils ont montré par visualisation que les lignes de courant s'écartaient plus que de coutume au passage du fil. Pour notre part, nous avons entrepris des essais sur les films chauds (3) avec des vitesses V de la solution du même ordre ou plus importantes que les leurs. Nous avons également réussi à visualiser l'écoulement autour des cylindres de façon suffisamment détaillée. 2. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX SUR LA RÉPONSE D'UNE SONDE. Nous avons translaté une sonde DISA à film chaud de 70 g de diamètre dans un bac de solution de 11 m de long. Pour cela, le support de sonde était fixé sur un chariot mobile asservi, à vitesse constante. On a donc mesuré séparément pour chaque solution, la vitesse V de translation de la sonde dans le fluide au repos, et la tension de sortie U de l'anémomètre à température constante DISA, pour le coefficient de surchauffe t. Les résultats obtenus sont donnés sur la figure 1. On voit que pour les faibles vitesses et les concentrations élevées U dépend peu de V c'est-à-dire que le nombre de Nusselt dépendra peu du nombre de Reynolds, comme déjà indiqué (2). Par contre à partir d'une certaine vitesse, U recommence à croître avec V : la mesure de la vitesse V avec un anémomètre à film chaud redevient possible. D'ailleurs, aux concentrations assez faibles, on voit que U varie toujours avec V et que la mesure de la vitesse V est toujours possible. Nous avons cherché par visualisation à quelles modifications du champ des vitesses correspondait le palier U indépendant de V. 3. VISUALISATION DE L'ÉCOULEMENT AUTOUR D'UN FIL. On fait circuler la solution additionnée de particules d'aluminium par gravité dans un tube de verre. À l'intérieur de ce
l'anémomètre à température constante DISA, pour le coefficient de surchauffe t. Les résultats obtenus sont donnés sur la figure 1. On voit que pour les faibles vitesses et les concentrations élevées U dépend peu de V c'est-à-dire que le nombre de Nusselt dépendra peu du nombre de Reynolds, comme déjà indiqué (2). Par contre à partir d'une certaine vitesse, U recommence à croître avec V : la mesure de la vitesse V avec un anémomètre à film chaud redevient possible. D'ailleurs, aux concentrations assez faibles, on voit que U varie toujours avec V et que la mesure de la vitesse V est toujours possible. Nous avons cherché par visualisation à quelles modifications du champ des vitesses correspondait le palier U indépendant de V. 3. VISUALISATION DE L'ÉCOULEMENT AUTOUR D'UN FIL. On fait circuler la solution additionnée de particules d'aluminium par gravité dans un tube de verre. À l'intérieur de ce tube, on a placé un autre tube en acier inoxydable servant de support pour le fil. On l'a découpé de façon à avoir une pointe biseautée dans laquelle on peut coller le fil utilisé, comme sur la figure 2. On observe l'écoulement bidimensionnel en se plaçant dans l'axe du fil et en envoyant un pinceau plat de lumière perpendiculaire au fil, passant par l'axe du tube de verre. Pour connaître le nombre de Reynolds Re = V D/v de l'écoulement, connaissant le diamètre D du fil et la viscosité cinématique v des solutions, on mesure le débit qui permet de calculer la vitesse V du fluide sur l'axe du tube de verre. Dès les petits nombres de Reynolds, l'écoulement au voisinage du fil est fortement perturbé par la présence du polymère, par rapport au cas classique. Mais l'écoulement observé est encore plus remarquable quand on augmente un peu le nombre de Reynolds. Ainsi (planche I) on donne, pour un même fil de diamètre 0,2 mm et un même nombre de Reynolds de 26, un cliché de l'écoulement pour l'eau et pour une solution de polymère de concentration massique 800.10-6. Le point d'arrêt de l'écoulement amont n'est plus situé sur le
et en envoyant un pinceau plat de lumière perpendiculaire au fil, passant par l'axe du tube de verre. Pour connaître le nombre de Reynolds Re = V D/v de l'écoulement, connaissant le diamètre D du fil et la viscosité cinématique v des solutions, on mesure le débit qui permet de calculer la vitesse V du fluide sur l'axe du tube de verre. Dès les petits nombres de Reynolds, l'écoulement au voisinage du fil est fortement perturbé par la présence du polymère, par rapport au cas classique. Mais l'écoulement observé est encore plus remarquable quand on augmente un peu le nombre de Reynolds. Ainsi (planche I) on donne, pour un même fil de diamètre 0,2 mm et un même nombre de Reynolds de 26, un cliché de l'écoulement pour l'eau et pour une solution de polymère de concentration massique 800.10-6. Le point d'arrêt de l'écoulement amont n'est plus situé sur le fil, mais en avant de ce dernier. La déviation des lignes de courant au droit du fil est beaucoup plus grande que pour l'eau. Enfin, la structure du sillage est complètement différente de celle des sillages auxquels on est habitué pour les fluides newtoniens. Nous avons encore obtenu des phénomènes aussi marqués pour des concentrations plus faibles, ou avec un fil plus fin. Séance du 17 décembre 1973. (1) polyoxyéthylène (CH2-CH2-O)n (produit commercialisé sous la dénomination polyox WSR 301). (2) D. F. JAMES et A. J. ACOSTA, J. Fluid Mech., 42, 1970, p. 269 à 288. (3) Convention 73.34.365 entre le laboratoire d'Aérodynamique et la Direction des Recherches et Moyens d'Essais. Laboratoire de Mécanique expérimentale des Fluides et Laboratoire d'Aérodynamique, Bât. 502, Centre Universitaire, 91405 Orsay. AÉROTHERMODYNAMIQUE. Contribution à l'interprétation de l'écoulement pulsatoire des gaz dans les tubulures de moteurs. Note de M. Max Serruys, transmise par M. Edmond-A. Brun. Pour interpréter aussi valablement que possible le mécanisme de l'écoulement pulsatoire périodique des gaz admis ou refoulés par un moteur à combustion interne, on se base sur la mesure instantanée des pressions en deux sections voisines correspondant à la région de la tubulure où l'écoulement peut être considéré comme à
aussi marqués pour des concentrations plus faibles, ou avec un fil plus fin. Séance du 17 décembre 1973. (1) polyoxyéthylène (CH2-CH2-O)n (produit commercialisé sous la dénomination polyox WSR 301). (2) D. F. JAMES et A. J. ACOSTA, J. Fluid Mech., 42, 1970, p. 269 à 288. (3) Convention 73.34.365 entre le laboratoire d'Aérodynamique et la Direction des Recherches et Moyens d'Essais. Laboratoire de Mécanique expérimentale des Fluides et Laboratoire d'Aérodynamique, Bât. 502, Centre Universitaire, 91405 Orsay. AÉROTHERMODYNAMIQUE. Contribution à l'interprétation de l'écoulement pulsatoire des gaz dans les tubulures de moteurs. Note de M. Max Serruys, transmise par M. Edmond-A. Brun. Pour interpréter aussi valablement que possible le mécanisme de l'écoulement pulsatoire périodique des gaz admis ou refoulés par un moteur à combustion interne, on se base sur la mesure instantanée des pressions en deux sections voisines correspondant à la région de la tubulure où l'écoulement peut être considéré comme à peu près unidimensionnel et on en déduit les deux fonctions représentatives de la somme des ondes incidentes et de la somme des ondes réfléchies. L'écoulement pulsatoire et périodique des gaz dans les tubulures d'admission et d'échappement des moteurs à combustion interne a, comme on sait, une grande influence sur leur puissance et leur rendement aux différentes vitesses de rotation, non seulement dans les moteurs à quatre temps mais davantage encore dans les moteurs à deux temps. De ce fait, de nombreuses tentatives ont été réalisées pour calculer a priori les masses aspirées ou évacuées (1), (2), (3), soit en appliquant les formules du mouvement permanent, soit en tenant compte, par intégration graphique, de l'influence des tubulures et des effets dynamiques qui en résultent (4), soit par la méthode des caractéristiques (5). En fait, une étude attentive des résultats d'application des plus perfectionnées de ces méthodes montre que les confirmations expérimentales apparentes invoquées en leur faveur n'ont guère de valeur probatoire, étant donné la schématisation indispensable aux calculs qui leur servent de base et le fait que certaines constantes sont arbitrairement choisies en vue d'obtenir la confirmation en question. De toute manière, ces méthodes sont basées sur des conditions aux limites
puissance et leur rendement aux différentes vitesses de rotation, non seulement dans les moteurs à quatre temps mais davantage encore dans les moteurs à deux temps. De ce fait, de nombreuses tentatives ont été réalisées pour calculer a priori les masses aspirées ou évacuées (1), (2), (3), soit en appliquant les formules du mouvement permanent, soit en tenant compte, par intégration graphique, de l'influence des tubulures et des effets dynamiques qui en résultent (4), soit par la méthode des caractéristiques (5). En fait, une étude attentive des résultats d'application des plus perfectionnées de ces méthodes montre que les confirmations expérimentales apparentes invoquées en leur faveur n'ont guère de valeur probatoire, étant donné la schématisation indispensable aux calculs qui leur servent de base et le fait que certaines constantes sont arbitrairement choisies en vue d'obtenir la confirmation en question. De toute manière, ces méthodes sont basées sur des conditions aux limites ou des conditions initiales qui supposent la connaissance simultanée des pressions et des vitesses existant à un instant donné, tout le long de la tubulure, ou en un point donné, à tout instant, et l'expérience montre qu'autant il est facile d'enregistrer les pressions en fonction du temps, pour une abscisse quelconque, autant il est difficile de mesurer de façon valable des vitesses d'écoulement qui varient très rapidement et sont rarement constantes dans toute l'étendue d'une section, comme le suppose le calcul. Dès lors, il paraissait intéressant de chercher une méthode susceptible d'aboutir à une expression précise de l'onde incidente et de l'onde réfléchie dont la superposition et la sommation algébrique déterminent le mouvement de la colonne gazeuse considérée, en tout point et en tout instant; et ce, en se basant uniquement sur la mesure des pressions statiques réellement relevées en deux points voisins de l'écoulement. Admettant qu'effectivement (mais seulement entre deux abscisses relativement voisines x-Ax et x + Àx), le mouvement de la masse fluide peut être considéré comme résultant de la propagation unidimensionnelle de deux ondes de pression de sens inverse A (t, x) et B (t, x) dont la superposition conduit aux pressions statiques : Pl (t) observée