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si les deux équations sont compatibles, q étant une quantité positive et e une quantité très petite. L'élimination du rapport donne aisément Ai La valeur de e2 sera positive si q est plus grand que -4-r; elle ne peut s'annuler, c'est-à-dire que le noyau interne ne peut être sphérique; pour qu'elle soit inférieure à l'unité, il faut qu'on ait q > 1,13, et, pour qu'elle soit très petite, il faut que q soit très grand. On voit donc que l'existence de la période de M. Chandler s'oppose à l'hypothèse d'un noyau fluide peu considérable et d'une excentricité très petite. Si, par exemple, l'excentricité du noyau était égale à celle de la couche solide, l'épaisseur de cette dernière serait moins de 20kfn, résultat évidemment inadmissible (voir Procès-verbaux des Séances de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 31 mars 1898). Mais on ne peut rien conclure des recherches précédentes quand le noyau est supposé notablement aplati. Ajoutons que Sloudsky, dans son second Mémoire, a toutefois montré que la non-coïncidence du centre de gravité et du centre de la cavité ne change pas la solution, pourvu que les axes principaux du noyau restent parallèles aux axes d'inertie de l'ensemble; puis qu'une inclinaison très faible de l'axe de la cavité sur l'axe d'inertie principal n'a pas non plus d'effet sensible; en dernier lieu, il a examiné approximativement l'effet de l'Océan, en supposant qu'un fluide homogène recouvre entièrement la croûte rigide, et démontré que cette influence ne peut être sensible que si l'inclinaison de l'axe de rotation sur l'axe principal d'inertie était considérable, résultat déjà bien connu. Nous serons plus bref en parlant du Mémoire de MM. Hough et Newton. Leur but était de donner une forme plus mathématique à la célèbre Note de M. Newcomb (Monthly Notices, mars 1892) relative aux modifications que l'élasticité du globe peut introduire dans sa rotation. Les auteurs supposent qu'une rotation supplémentaire très faible ol, o2, o produit une distorsion élastique dont ils calculent les composantes à l'aide des équations de l'élasticité, en négligeant le carré de l'aplatissement. Ils forment ensuite les équations de Lagrange-Liouville pour
qu'une inclinaison très faible de l'axe de la cavité sur l'axe d'inertie principal n'a pas non plus d'effet sensible; en dernier lieu, il a examiné approximativement l'effet de l'Océan, en supposant qu'un fluide homogène recouvre entièrement la croûte rigide, et démontré que cette influence ne peut être sensible que si l'inclinaison de l'axe de rotation sur l'axe principal d'inertie était considérable, résultat déjà bien connu. Nous serons plus bref en parlant du Mémoire de MM. Hough et Newton. Leur but était de donner une forme plus mathématique à la célèbre Note de M. Newcomb (Monthly Notices, mars 1892) relative aux modifications que l'élasticité du globe peut introduire dans sa rotation. Les auteurs supposent qu'une rotation supplémentaire très faible ol, o2, o produit une distorsion élastique dont ils calculent les composantes à l'aide des équations de l'élasticité, en négligeant le carré de l'aplatissement. Ils forment ensuite les équations de Lagrange-Liouville pour déterminer la période de rotation, qui est alors s étant l'aplatissement que prendrait le sphéroïde s'il était fluide, e' l'aplatissement que prendrait une sphère homogène, de même élasticité, sous l'action de la rotation principale. La discussion est plus délicate qu'il ne semble, car on ne peut guère prendre pour s le nombre 2.32 fourni par la théorie, qui diffère notablement de l'aplatissement de la Terre d'une part, et aussi du nombre 35 fourni par la période eulérienne; ceci donnerait une durée de trois cent trente-cinq jours pour la période de rotation du pôle, en supposant la rigidité de la Terre égale à celle de l'acier. Les auteurs concluent qu'on peut expliquer provisoirement l'existence de la période de M. Chandler, en admettant que la Terre soit un peu plus rigide que l'acier. A défaut d'une théorie, qui paraît bien difficile à édifier, tenant compte de ce que la Terre n'est pas homogène, ils ont cru pouvoir déduire de leurs recherches que l'hypothèse du noyau fluide doit être écartée. Je reproduis, à peu près textuellement, leur raisonnement, qui n'est peut-être pas très probant. Nous avons vu que si la portion centrale d'un sphéroïde rigide est remplacée par un liquide, la valeur calculée
le nombre 2.32 fourni par la théorie, qui diffère notablement de l'aplatissement de la Terre d'une part, et aussi du nombre 35 fourni par la période eulérienne; ceci donnerait une durée de trois cent trente-cinq jours pour la période de rotation du pôle, en supposant la rigidité de la Terre égale à celle de l'acier. Les auteurs concluent qu'on peut expliquer provisoirement l'existence de la période de M. Chandler, en admettant que la Terre soit un peu plus rigide que l'acier. A défaut d'une théorie, qui paraît bien difficile à édifier, tenant compte de ce que la Terre n'est pas homogène, ils ont cru pouvoir déduire de leurs recherches que l'hypothèse du noyau fluide doit être écartée. Je reproduis, à peu près textuellement, leur raisonnement, qui n'est peut-être pas très probant. Nous avons vu que si la portion centrale d'un sphéroïde rigide est remplacée par un liquide, la valeur calculée de la période d'oscillation du pôle doit être diminuée. Il semble donc que notre valeur de la rigidité de la Terre doit être diminuée s'il existe un noyau central fluide (E devant être augmenté). Les considérations suivantes montrent qu'il n'en est pas ainsi : l'effet de la fluidité interne doit être d'accroître e; quand la croûte rigide est d'épaisseur considérable, l'accroissement de cette quantité est très petit; ainsi, pour une croûte d'environ 2000 milles d'épaisseur, nous trouvons que s doit être accru dans le rapport 305 Maintenant il semble que si la portion centrale de la Terre est remplacée par un fluide, l'accroissement de la valeur de s', qui désigne l'aplatissement dû à la rotation, doit être beaucoup plus grand, de telle sorte que la période doit plutôt augmenter. Le degré de rigidité de la croûte nécessaire pour produire une période donnée devrait aussi être accru, et, comme celui que nous avons obtenu est très grand, nous conclurons que les observations des variations de latitudes semblent s'opposer à l'existence d'un noyau fluide interne. M. Vito Volterra a réuni en un seul ses divers Mémoires sur la théorie des variations de latitudes que nous avons analysés ici (Bulletin, octobre 1896). Il
être d'accroître e; quand la croûte rigide est d'épaisseur considérable, l'accroissement de cette quantité est très petit; ainsi, pour une croûte d'environ 2000 milles d'épaisseur, nous trouvons que s doit être accru dans le rapport 305 Maintenant il semble que si la portion centrale de la Terre est remplacée par un fluide, l'accroissement de la valeur de s', qui désigne l'aplatissement dû à la rotation, doit être beaucoup plus grand, de telle sorte que la période doit plutôt augmenter. Le degré de rigidité de la croûte nécessaire pour produire une période donnée devrait aussi être accru, et, comme celui que nous avons obtenu est très grand, nous conclurons que les observations des variations de latitudes semblent s'opposer à l'existence d'un noyau fluide interne. M. Vito Volterra a réuni en un seul ses divers Mémoires sur la théorie des variations de latitudes que nous avons analysés ici (Bulletin, octobre 1896). Il y a ajouté nombre de résultats intéressants, parmi lesquels nous ne citerons que le théorème suivant : Toute anomalie que l'on remarque dans la rotation libre d'un corps peut être expliquée par des mouvements internes qui ne changent ni la forme ni la distribution des masses du corps. L. PICART. RAPPORT ANNUEL DU DIRECTEUR DE L'OBSERVATOIRE NAVAL DES ÉTATS-UNIS. On sait que l'observatoire naval comprend dans sa nouvelle organisation un officier supérieur de la marine militaire, le capitaine G.-H. Davis, directeur général, ensuite des directeurs spéciaux pour l'Astronomie et le Nautical Almanac d'une part, les instruments nautiques, chronomètres, etc., d'autre part. C'est le professeur W. Harkness qui est chargé de la partie astronomique. Il va être atteint cette année par la retraite. Il croit de son devoir d'apprécier, en se retirant, la situation de l'observatoire naval par rapport aux autres observatoires nationaux. Il réclame donc une lunette photographique de 13 pouces d'ouverture et un héliomètre de 8 pouces pour pouvoir exécuter avec succès certaines recherches. On aura par les indications suivantes une idée des travaux effectués avec les divers instruments : Équatorial de 26 pouces. — Il a été employé exclusivement pour des mesures délicates et la détermination spectroscopique de
RAPPORT ANNUEL DU DIRECTEUR DE L'OBSERVATOIRE NAVAL DES ÉTATS-UNIS. On sait que l'observatoire naval comprend dans sa nouvelle organisation un officier supérieur de la marine militaire, le capitaine G.-H. Davis, directeur général, ensuite des directeurs spéciaux pour l'Astronomie et le Nautical Almanac d'une part, les instruments nautiques, chronomètres, etc., d'autre part. C'est le professeur W. Harkness qui est chargé de la partie astronomique. Il va être atteint cette année par la retraite. Il croit de son devoir d'apprécier, en se retirant, la situation de l'observatoire naval par rapport aux autres observatoires nationaux. Il réclame donc une lunette photographique de 13 pouces d'ouverture et un héliomètre de 8 pouces pour pouvoir exécuter avec succès certaines recherches. On aura par les indications suivantes une idée des travaux effectués avec les divers instruments : Équatorial de 26 pouces. — Il a été employé exclusivement pour des mesures délicates et la détermination spectroscopique de vitesses radiales, par le professeur S.-J. Brown, assisté d'un photographe. Il n'a rien été publié sur les mesures spectroscopiques, la période des essais étant à peine finie. Pour avoir quelque idée de l'influence de l'irradiation sur les diamètres observés de Mercure et de Vénus, on a fait des mesures dans les différentes parties de leurs orbites, avec des grossissements plus ou moins forts (200 et 700 environ). Comme on pouvait le prévoir, le diamètre obtenu est assez variable : plus fort par ciel clair que par brume, d'autant plus que le grossissement est moindre. M. Harkness parle d'employer, au lieu des fils micrométriques, un barreau un peu plus petit que le diamètre à mesurer. On a mesuré les différences d'ascension droite et de déclinaison de quelques satellites de Saturne. Ce travail de 1898 fait suite aux mesures exécutées en 1894, 1895 et 1896. M. Brown trouve avantageux d'avoir un grossissement relativement faible (200). La planète Eros a été mesurée 10 fois, de septembre 1898 à janvier 1899. Mesures de 19 étoiles doubles serrées et de Sirius, le 17 mars 1899; cette dernière mesure n'est qu'une évaluation. La monture du grand équatorial est très stable. Une difficulté a été trouvée dans
les différentes parties de leurs orbites, avec des grossissements plus ou moins forts (200 et 700 environ). Comme on pouvait le prévoir, le diamètre obtenu est assez variable : plus fort par ciel clair que par brume, d'autant plus que le grossissement est moindre. M. Harkness parle d'employer, au lieu des fils micrométriques, un barreau un peu plus petit que le diamètre à mesurer. On a mesuré les différences d'ascension droite et de déclinaison de quelques satellites de Saturne. Ce travail de 1898 fait suite aux mesures exécutées en 1894, 1895 et 1896. M. Brown trouve avantageux d'avoir un grossissement relativement faible (200). La planète Eros a été mesurée 10 fois, de septembre 1898 à janvier 1899. Mesures de 19 étoiles doubles serrées et de Sirius, le 17 mars 1899; cette dernière mesure n'est qu'une évaluation. La monture du grand équatorial est très stable. Une difficulté a été trouvée dans la bonne aération de l'instrument, par suite des courants d'air chaud provenant du couloir d'accès conduisant aux cabinets de travail. M. Harkness explique ce qu'il a fait pour éviter l'influence nuisible de l'air chaud ainsi que la condensation de vapeur d'eau à la surface des plaques de fer galvanisé dont est formée la coupole. Le grand équatorial de 12 pouces a été entre les mains du professeur E. Frisby, jusqu'en mai 1899, date de sa mise à la retraite. Il a servi pour des observations de petites planètes et comètes, occultations d'étoiles. C'est le professeur T.-J.-J. See, bien connu des astronomes, qui a succédé au professeur Frisby. Le cercle méridien de 9 pouces est entre les mains du professeur A.-N. Skinner ainsi que le cercle méridien de 6 pouces. Un certain nombre d'assistants ont pris part au travail. Comme les réductions pour la zone de l'Astronomische Gesellschaft, comprise entre 13°50' et 18°10' de déclinaison sud, sont loin d'être finies, on a limité au strict nécessaire les observations méridiennes qui ont uniquement porté sur le Soleil, les planètes et les étoiles nécessaires pour la détermination des constantes. Les réductions des observations des étoiles fondamentales obtenues à partir de 1893, au nouvel
est formée la coupole. Le grand équatorial de 12 pouces a été entre les mains du professeur E. Frisby, jusqu'en mai 1899, date de sa mise à la retraite. Il a servi pour des observations de petites planètes et comètes, occultations d'étoiles. C'est le professeur T.-J.-J. See, bien connu des astronomes, qui a succédé au professeur Frisby. Le cercle méridien de 9 pouces est entre les mains du professeur A.-N. Skinner ainsi que le cercle méridien de 6 pouces. Un certain nombre d'assistants ont pris part au travail. Comme les réductions pour la zone de l'Astronomische Gesellschaft, comprise entre 13°50' et 18°10' de déclinaison sud, sont loin d'être finies, on a limité au strict nécessaire les observations méridiennes qui ont uniquement porté sur le Soleil, les planètes et les étoiles nécessaires pour la détermination des constantes. Les réductions des observations des étoiles fondamentales obtenues à partir de 1893, au nouvel observatoire naval, ont été corrigées en vue d'établir leur conformité avec le Catalogue fondamental du professeur Newcomb, ce qui a entraîné un gros travail. Le professeur Harkness entre dans de nombreux détails sur les modifications qu'on a dû apporter à la monture de l'instrument et aux accessoires. Au cercle méridien de 6 pouces, tout en acier, depuis les fondations en marbre, jusqu'aux tourillons, on a transféré le service d'observation pendant la remise en état du grand cercle méridien. Il a donné satisfaction à tous égards, mais l'azimut s'est montré un peu instable, ce qui paraît provenir plutôt des fondations que du mode de construction de l'instrument. On ne l'emploiera d'ailleurs que temporairement, son pouvoir optique étant insuffisant pour la majorité des astéroïdes. Bien entendu les instruments sont éclairés avec la lumière électrique; mais l'installation n'est pas encore complète. Instrument des passages dans le premier vertical. — Il a servi, entre les mains de l'astronome adjoint G.-A. Hill, pendant l'année écoulée, combiné avec l'instrument altazimutal de 5 pouces, pour déterminer les variations de latitude et les constantes d'aberration et de nutation; les méthodes employées sont celles décrites dans les précédents rapports, complétées par l'emploi de l'altazimut comme cercle vertical pour observer
de 6 pouces, tout en acier, depuis les fondations en marbre, jusqu'aux tourillons, on a transféré le service d'observation pendant la remise en état du grand cercle méridien. Il a donné satisfaction à tous égards, mais l'azimut s'est montré un peu instable, ce qui paraît provenir plutôt des fondations que du mode de construction de l'instrument. On ne l'emploiera d'ailleurs que temporairement, son pouvoir optique étant insuffisant pour la majorité des astéroïdes. Bien entendu les instruments sont éclairés avec la lumière électrique; mais l'installation n'est pas encore complète. Instrument des passages dans le premier vertical. — Il a servi, entre les mains de l'astronome adjoint G.-A. Hill, pendant l'année écoulée, combiné avec l'instrument altazimutal de 5 pouces, pour déterminer les variations de latitude et les constantes d'aberration et de nutation; les méthodes employées sont celles décrites dans les précédents rapports, complétées par l'emploi de l'altazimut comme cercle vertical pour observer la déclinaison de IX Cygne, à chaque culmination possible, de jour et de nuit. La Lyre culmine à 14' au sud du zénith, et, deux heures plus tard, le Cygne culmine au nord, à 5°59' du zénith. Par suite, le zénith est compris entre les deux étoiles, et tandis que les changements dans la demi-somme de leurs déclinaisons représentent la variation de latitude, la différence de leurs déclinaisons doit être constante, ce qui fournit un contrôle précieux de la précision des mesures. Les observations, au nombre de 466, ont été envoyées au Bureau central géodésique pour être communiquées au Dr Th. Albrecht. Pour ces instruments aussi, M. Harkness a dû s'occuper de quelques modifications reconnues nécessaires. L'altazimut, de 5 pouces, en acier, est employé comme cercle vertical. Il suffit de peu d'essais pour se convaincre qu'il fournit les déclinaisons des étoiles avec plus de précision que le cercle méridien. Aussi, en dehors du travail dont il vient d'être parlé, on a l'intention de déterminer avec lui les déclinaisons de toutes les étoiles de l'éphéméride américaine susceptibles d'être observées. Pendant la dernière partie de l'année, M. Hill a fait 72 observations de 214 étoiles de l'éphéméride. On a pu remédier à
les changements dans la demi-somme de leurs déclinaisons représentent la variation de latitude, la différence de leurs déclinaisons doit être constante, ce qui fournit un contrôle précieux de la précision des mesures. Les observations, au nombre de 466, ont été envoyées au Bureau central géodésique pour être communiquées au Dr Th. Albrecht. Pour ces instruments aussi, M. Harkness a dû s'occuper de quelques modifications reconnues nécessaires. L'altazimut, de 5 pouces, en acier, est employé comme cercle vertical. Il suffit de peu d'essais pour se convaincre qu'il fournit les déclinaisons des étoiles avec plus de précision que le cercle méridien. Aussi, en dehors du travail dont il vient d'être parlé, on a l'intention de déterminer avec lui les déclinaisons de toutes les étoiles de l'éphéméride américaine susceptibles d'être observées. Pendant la dernière partie de l'année, M. Hill a fait 72 observations de 214 étoiles de l'éphéméride. On a pu remédier à la difficulté signalée, dans le dernier rapport, pour les deux niveaux; leurs indications s'accordent maintenant. Les pointés avec l'altazimut employé comme cercle vertical sont faits à une certaine distance de part et d'autre du méridien, d'autant plus grande que le mouvement de l'astre est plus marqué. M. Harkness décrit le moyen mécanique employé pour établir la lunette dans la position convenable, à une distance qui est parcourue par une étoile équatoriale dans un peu plus de trois minutes. Les déclinaisons observées avec l'altazimut n'ont pas encore été corrigées de la flexion, en l'absence de collimateurs. Mais on va utiliser pour ce but les collimateurs qui appartenaient au cercle méridien de 8 pouces. Photohéliographe de 40 pieds. — Avec cet instrument, d'abord employé pour le passage de Vénus en 1874, ensuite pour le passage de 1882, pour les passages de Mercure en 1878 et 1894, et dans d'autres occasions, M. G.-H. Peters, photographe, prend des épreuves journalières du Soleil, à midi, avec le collodion humide. L'image du Soleil a environ 10 de diamètre. Météores de novembre. — Le rapport de cette année contient ce qui concerne les Léonides pour les années 1896, 1897, 1898. 145 météores en 1896, pour les deux
moyen mécanique employé pour établir la lunette dans la position convenable, à une distance qui est parcourue par une étoile équatoriale dans un peu plus de trois minutes. Les déclinaisons observées avec l'altazimut n'ont pas encore été corrigées de la flexion, en l'absence de collimateurs. Mais on va utiliser pour ce but les collimateurs qui appartenaient au cercle méridien de 8 pouces. Photohéliographe de 40 pieds. — Avec cet instrument, d'abord employé pour le passage de Vénus en 1874, ensuite pour le passage de 1882, pour les passages de Mercure en 1878 et 1894, et dans d'autres occasions, M. G.-H. Peters, photographe, prend des épreuves journalières du Soleil, à midi, avec le collodion humide. L'image du Soleil a environ 10 de diamètre. Météores de novembre. — Le rapport de cette année contient ce qui concerne les Léonides pour les années 1896, 1897, 1898. 145 météores en 1896, pour les deux nuits du 13-14 et du 14-15 novembre. En 1897, la Lune était presque pleine, ce qui a gêné les observations. Mais un résultat important a été obtenu dans la nuit du 14-15 novembre 1898 : 206 météores ont été enregistrés. À cette même date, le photographe Peters tenta de photographier les trajectoires, mais une seule a été relevée, d'un météore comparable en éclat à Jupiter. M. Harkness entre ensuite dans quelques détails concernant les publications des volumes des observations. Bientôt doivent paraître les volumes pour 1891 et 1892, comprenant les derniers travaux effectués à l'ancien observatoire naval. En appendices figureront les observations du passage de Vénus pour 1874, et le second catalogue d'étoiles de Washington, dont le professeur Eastman s'est occupé pendant longtemps. Le volume pour 1893 contiendra une description complète des bâtiments et instruments du nouvel observatoire naval. Les Volumes pour 1895 et 1896 renfermeront les observations pour la zone de l'Astronomische Gesellschaft. À l'avenir, M. Harkness compte que chaque volume pourra paraître dix-huit mois après la date de la dernière observation. Il faut entrer dans quelques détails au sujet de l'Éphéméride américaine, qui vient de recevoir plusieurs modifications. En principe, elle doit paraître trois ans d'avance, mais la
les trajectoires, mais une seule a été relevée, d'un météore comparable en éclat à Jupiter. M. Harkness entre ensuite dans quelques détails concernant les publications des volumes des observations. Bientôt doivent paraître les volumes pour 1891 et 1892, comprenant les derniers travaux effectués à l'ancien observatoire naval. En appendices figureront les observations du passage de Vénus pour 1874, et le second catalogue d'étoiles de Washington, dont le professeur Eastman s'est occupé pendant longtemps. Le volume pour 1893 contiendra une description complète des bâtiments et instruments du nouvel observatoire naval. Les Volumes pour 1895 et 1896 renfermeront les observations pour la zone de l'Astronomische Gesellschaft. À l'avenir, M. Harkness compte que chaque volume pourra paraître dix-huit mois après la date de la dernière observation. Il faut entrer dans quelques détails au sujet de l'Éphéméride américaine, qui vient de recevoir plusieurs modifications. En principe, elle doit paraître trois ans d'avance, mais la préparation des Tables nouvelles pour les grosses planètes a amené du retard, qu'on espère faire disparaître pour le volume de 1903. Les changements introduits pour le volume de 1901 concernent : l'introduction des nouvelles constantes de précession, nutation, aberration adoptées par la Conférence de Paris, en 1896; l'usage des nouvelles Tables du professeur S. Newcomb et du Dr G.-W. Hill, à partir de 1901 ; l'incorporation de 175 étoiles additionnelles à la liste régulière; la revision des données concernant les planètes et les satellites; enfin la notice de la fin, sur l'arrangement, l'usage et la construction de l'éphéméride américaine, a été complètement remaniée. Les changements introduits dans le volume de 1902 concernent : les demi-diamètres de la Lune déduits d'une formule nouvelle et plus précise; la partie de la notice finale consacrée aux éclipses de Soleil et à la prédiction des occultations (les articles ont été revus ou même entièrement modifiés), les constantes de Bessel et les nombres utiles pour la réduction au lieu apparent (la précision a été augmentée et le nombre des décimales porté de quatre à cinq, en vue des recherches sur la variation de la latitude). Dans l'éphéméride de 1903 on se propose de faire deux