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J. C. ROWELL, W. D. PHILLIPS, L. R. MELBY et M. PANAR, J. Chem. Phys., 43, 1965, p. 3442. P. FERRUTI, D. GILL, M. A. HARPOLD et M. P. KLEIN, J. Chem. Phys., 50, n° 10, 1969, p. 4545. G. R. LUCKHURST, Mol. Cryst., 2, 1967, p. 363. E. G. ROZANTSEV et M. B. NEIMAN, Tetrahedron, 20, 1964, p. 131. P. L. NORDLO, G. RIGATTI et U. SEGRE, J. Chem. Phys., 56, n° 5, 1972, p. 2117. Laboratoire d'Électronique et Résonance magnétique, Équipe de Recherche associée au C. N. R. S., U. E. R. Sciences Recherche, Université de Clermont-Ferrand, 24, avenue des Landais, 63170 Aubière. SEMI-CONDUCTEURS. Influence d'un éclairement continu sur les caractéristiques C (V) de type haute fréquence d'une structure M. O. S. Note de MM. Charles Rakotondrazafy et Jacques Boucher, transmise par M. Léopold Escande. Une étude théorique simplifiée permet de prévoir les variations de la capacité M. O. S. en fonction de la tension appliquée et pour des niveaux d'éclairements quelconques. L'expérience confirme la validité de la théorie élaborée. Différents auteurs ont étudié l'influence de la lumière sur les caractéristiques C (V) haute fréquence de structure M. O. S. soit qualitativement Ce), e)], soit quantitativement (3). Cependant, il se dégage des articles correspondants une imprécision sur les phénomènes du premier ordre et les formulations demeurent complexes. L'objet de cette Note est de présenter une théorie simplifiée qui sera vérifiée expérimentalement. À l'équilibre thermodynamique en zone d'appauvrissement et d'inversion, il est possible de considérer la capacité haute fréquence CT de la structure comme l'association de la capacité de l'oxyde Co et de la capacité de transition associée à la région de déplétion que l'on admettra d'épaisseur W et dépourvue de porteurs mobiles (approximations de Schockley) : A, e, N, Os représentent respectivement l'aire de l'échantillon, la permittivité absolue du substrat (silicium), le dopage et le potentiel de surface. Ce dernier est relié au potentiel appliqué V par l'équation de neutralité de charges intégrée sur l'ensemble de la structure : uT, q représentent la tension thermodynamique et la charge élémentaire. n, p étant les densités d'électrons et de trous
il se dégage des articles correspondants une imprécision sur les phénomènes du premier ordre et les formulations demeurent complexes. L'objet de cette Note est de présenter une théorie simplifiée qui sera vérifiée expérimentalement. À l'équilibre thermodynamique en zone d'appauvrissement et d'inversion, il est possible de considérer la capacité haute fréquence CT de la structure comme l'association de la capacité de l'oxyde Co et de la capacité de transition associée à la région de déplétion que l'on admettra d'épaisseur W et dépourvue de porteurs mobiles (approximations de Schockley) : A, e, N, Os représentent respectivement l'aire de l'échantillon, la permittivité absolue du substrat (silicium), le dopage et le potentiel de surface. Ce dernier est relié au potentiel appliqué V par l'équation de neutralité de charges intégrée sur l'ensemble de la structure : uT, q représentent la tension thermodynamique et la charge élémentaire. n, p étant les densités d'électrons et de trous en volume toujours à l'équilibre thermodynamique. Supposons maintenant la capacité soumise à un éclairement suffisamment pénétrant pour considérer la génération comme uniforme; on admettra, en outre, un accroissement identique de porteurs en volume : h = p et l'on posera comme Pierret et Sah (3) : R représente directement le niveau d'injection lumineuse. L'effet de la lumière a pour propriété principale de modifier la densité de porteurs n et p en volume : n = n+W|R, p = p +n,-R. Il est possible de reprendre les relations (1) et (2) sous éclairement, en considérant les valeurs hors d'équilibre CT, C, W, Os : De ces relations, il est donc possible de déduire C (V) sous éclairement et ceci quel que soit le niveau d'éclairement et le dopage. On peut obtenir cependant des expressions approchées dans certains cas; en particulier, pour un semi-conducteur franchement extrinsèque et sous faible éclairement. Ces relations sont valables pour une tension V quelconque en zone d'appauvrissement ou d'inversion. Si on examine le cas asymptotique d'inversion franche, on sait qu'en obscurité, on atteint la valeur maximale Osm du potentiel de surface pour une valeur égale au double du potentiel de Fermi Of : Sous éclairement, on écrira
niveau d'injection lumineuse. L'effet de la lumière a pour propriété principale de modifier la densité de porteurs n et p en volume : n = n+W|R, p = p +n,-R. Il est possible de reprendre les relations (1) et (2) sous éclairement, en considérant les valeurs hors d'équilibre CT, C, W, Os : De ces relations, il est donc possible de déduire C (V) sous éclairement et ceci quel que soit le niveau d'éclairement et le dopage. On peut obtenir cependant des expressions approchées dans certains cas; en particulier, pour un semi-conducteur franchement extrinsèque et sous faible éclairement. Ces relations sont valables pour une tension V quelconque en zone d'appauvrissement ou d'inversion. Si on examine le cas asymptotique d'inversion franche, on sait qu'en obscurité, on atteint la valeur maximale Osm du potentiel de surface pour une valeur égale au double du potentiel de Fermi Of : Sous éclairement, on écrira cette relation en faisant intervenir cette fois-ci les pseudoniveaux de Fermi (3) : OFN et Cpp étant fonctions du niveau R d'éclairement : VERIFICATION EXPÉRIMENTALE. Afin de comparer les courbes théoriques et expérimentales, il est nécessaire d'opérer une coïncidence des échelles en ordonnée, la valeur de R ne pouvant être connue qu'à un coefficient multiplicatif près. Comme certains auteurs (3), on posera, en zone d'inversion : ce qui est encore égal à Pour un taux de dopage constant, donc pour une valeur de Of on mesurera Cr et Cr en zone d'inversion d'où R par les relations précédentes. Par cette méthode, on a tracé les courbes théoriques et reporté les points expérimentaux sur un même graphique en zone d'appauvrissement et d'inversion de la structure (fig. 1). Fig. 1 Fig. On observe que, mis à part le décalage en abcisse que l'on attribue habituellement à la présence des états de surface et des charges fixes dans l'oxyde, les résultats théoriques et expérimentaux sont en bon accord. Le tracé de [(co/cT)-1]2 en zone d'inversion (fig. 2), en fonction du niveau d'éclairement exprimé en valeurs logarithmiques, indique une loi sensiblement linéaire à partir d'un certain niveau. La théorie justifie ce résultat. En effet,
connue qu'à un coefficient multiplicatif près. Comme certains auteurs (3), on posera, en zone d'inversion : ce qui est encore égal à Pour un taux de dopage constant, donc pour une valeur de Of on mesurera Cr et Cr en zone d'inversion d'où R par les relations précédentes. Par cette méthode, on a tracé les courbes théoriques et reporté les points expérimentaux sur un même graphique en zone d'appauvrissement et d'inversion de la structure (fig. 1). Fig. 1 Fig. On observe que, mis à part le décalage en abcisse que l'on attribue habituellement à la présence des états de surface et des charges fixes dans l'oxyde, les résultats théoriques et expérimentaux sont en bon accord. Le tracé de [(co/cT)-1]2 en zone d'inversion (fig. 2), en fonction du niveau d'éclairement exprimé en valeurs logarithmiques, indique une loi sensiblement linéaire à partir d'un certain niveau. La théorie justifie ce résultat. En effet, d'après la relation (3), il est possible d'admettre une loi linéaire avec les inégalités suivantes : ce qui peut s'exprimer en termes de perturbation de porteurs : les minoritaires sont fortement perturbés, cependant, les majoritaires demeurent sensiblement non perturbés : c'est l'hypothèse classique de faible injection. (*) Séance du 4 février 1974. (1) J. GROVALET et C. JUND, Influence of illumination on M. L S. capacitances in the strong inversion layer (1. E. E. E. trans. on Electron Devices, ED 14 n° 11, novembre 1967). (2) HIROSHI OKAMOTO, Impedance measurements of the illuminated metal SiO2-Si diodes (/. E. E.E. Trans. on Electron Devices, ED 17, n° 1, janvier 1970). (3) R. F. PIERRET et C. T. SAH, Quantitative analysis of the effects of steady state illumination on the M. O. S. capacitor (Solid State Electronics, 23, mars 1970). (4) A. S. GROVE, Physics and technology of semiconductor devices, John Wiley and Sons, New York, 1967. Laboratoire de Semi-conducteurs, École Nationale Supérieure d'Electrotechnique, d'Électronique, d'Informatique et d'Hydraulique, 2, rue Charles-Camichel, 31071 Toulouse. SISMOLOGIE THÉORIQUE. Problème direct et inverse de diffraction d'une onde élastique par une zone perturbée sphérique. Compléments. Note (*) de M. Pierre C. Sabatier, présentée par M. Jean Coulomb.
février 1974. (1) J. GROVALET et C. JUND, Influence of illumination on M. L S. capacitances in the strong inversion layer (1. E. E. E. trans. on Electron Devices, ED 14 n° 11, novembre 1967). (2) HIROSHI OKAMOTO, Impedance measurements of the illuminated metal SiO2-Si diodes (/. E. E.E. Trans. on Electron Devices, ED 17, n° 1, janvier 1970). (3) R. F. PIERRET et C. T. SAH, Quantitative analysis of the effects of steady state illumination on the M. O. S. capacitor (Solid State Electronics, 23, mars 1970). (4) A. S. GROVE, Physics and technology of semiconductor devices, John Wiley and Sons, New York, 1967. Laboratoire de Semi-conducteurs, École Nationale Supérieure d'Electrotechnique, d'Électronique, d'Informatique et d'Hydraulique, 2, rue Charles-Camichel, 31071 Toulouse. SISMOLOGIE THÉORIQUE. Problème direct et inverse de diffraction d'une onde élastique par une zone perturbée sphérique. Compléments. Note (*) de M. Pierre C. Sabatier, présentée par M. Jean Coulomb. Le problème direct est traité dans sa généralité. Le problème inverse est traité pour l'onde de moment angulaire nul. Nous reprenons le problème traité dans une Note précédente e) avec les mêmes notations, mais la rigidité kt varie dans la zone perturbée [g = g (R)] et est égale à n0 pour R > b. L'équation d'un petit mouvement u est Posons ©/ (/ * 0) et W, sont les coefficients des développements des contraintes tangentielles (PRO) et radiales (PRR) appliquées à une surface R = Cte, et sont donc continues, ainsi que Ot et àtl, même si le milieu est seulement presque continu. Laissons tout d'abord de côté l'onde partielle de moment angulaire nul (/ = 0). À partir de w, (R) pris pour R = 8 on déduit w, (R > e) par l'équation de Volterra : Dans un intervalle de valeurs de R où 1, n et p ne varient pas, S est nul. Séparons p u en grad P+rot £ , où E est un vecteur dont la seule y-composante, E, est non nulle, et décomposons P (R, 0) et Y, (R, 0) comme les déplacements On déduit de (1) les relations, valables pour X, p,
n0 pour R > b. L'équation d'un petit mouvement u est Posons ©/ (/ * 0) et W, sont les coefficients des développements des contraintes tangentielles (PRO) et radiales (PRR) appliquées à une surface R = Cte, et sont donc continues, ainsi que Ot et àtl, même si le milieu est seulement presque continu. Laissons tout d'abord de côté l'onde partielle de moment angulaire nul (/ = 0). À partir de w, (R) pris pour R = 8 on déduit w, (R > e) par l'équation de Volterra : Dans un intervalle de valeurs de R où 1, n et p ne varient pas, S est nul. Séparons p u en grad P+rot £ , où E est un vecteur dont la seule y-composante, E, est non nulle, et décomposons P (R, 0) et Y, (R, 0) comme les déplacements On déduit de (1) les relations, valables pour X, p, JI. indépendants de R : La continuité de 0t', 01, 0', 0 et les relations (3), permettent de relier w, au vecteur p, de composantes (d/dR) 1:" R-1 El, (d/dR) n/5 R-1 n" par une relation linéaire bijective Nous n'avons pas la place de donner ici les matrices K, et Xi 1, dont les formes explicites sont relativement simples (K" par exemple, dépend linéairement de R2). Supposons maintenant qu'il existe une boule, si petite soit-elle, de centre 0 et de rayon e, à l'intérieur de laquelle 1, n et p sont constantes. Les arguments de continuité de la Note précédente permettent d'affirmer que El et II, sont nécessairement solutions régulières de (3) donc, pour R < e, de la forme 4, Eo et wf, où Eo et IIo sont des solutions régulières de (3) normalisées d'une certaine façon, par exemple j, (A:(10) R) et j, (A:[>0) R) [l'indice haut (0) indique la valeur dans la boule (0, e)]. Le vecteur p, (E) est alors relié au vecteur h, de composantes ;" ;" lqi, 11, par la relation linéaire p, (E) = pO (s) h" où pf est la matrice diagonale de composantes (dldr) Elo, -R -11:?, (djdR) 11°, R-1 11°
Xi 1, dont les formes explicites sont relativement simples (K" par exemple, dépend linéairement de R2). Supposons maintenant qu'il existe une boule, si petite soit-elle, de centre 0 et de rayon e, à l'intérieur de laquelle 1, n et p sont constantes. Les arguments de continuité de la Note précédente permettent d'affirmer que El et II, sont nécessairement solutions régulières de (3) donc, pour R < e, de la forme 4, Eo et wf, où Eo et IIo sont des solutions régulières de (3) normalisées d'une certaine façon, par exemple j, (A:(10) R) et j, (A:[>0) R) [l'indice haut (0) indique la valeur dans la boule (0, e)]. Le vecteur p, (E) est alors relié au vecteur h, de composantes ;" ;" lqi, 11, par la relation linéaire p, (E) = pO (s) h" où pf est la matrice diagonale de composantes (dldr) Elo, -R -11:?, (djdR) 11°, R-1 11° Le résolvant de (2) permet de relier w, (b) à w, (s) par la relation linéaire où H, (b, E) est formellement l'exponentielle de l'intégrale de x-1 M (x). En appliquant les relations linéaires ainsi obtenues et les relations (4) aux points e et b, on construit des fonctions réelles, dérivables, oc (R), p (R), y (R), 3 (R), telles que pour R b : Pour déterminer les potentiels pour R b, remarquons que le raisonnement de la Note précédente peut être repris pour le potentiel des ondes de compression, sauf que le taux il, de partage ondes sortantes/ondes entrantes, égal à exp [2 i SJ précédemment, est ici à déterminer. Pour cela, écrivons que l'onde S est asymptotique à une onde sortante, donc que S, doit, pour R b, être proportionnel à R 1/2 [(^/2) ki]1/2 Hj+^/2) (kt R), fonction que nous noterons plus simplement St (R), Il résulte alors des relations (6) que Ç,j111 est un nombre complexe entièrement déterminé par (7), et donc II, (b)/II j (b) aussi, ce qui détermine il, (j il, < 1). Nous avons là une situation bien connue en théorie des collisions : une voie d'entrée, deux voies de sortie dont l'une
dérivables, oc (R), p (R), y (R), 3 (R), telles que pour R b : Pour déterminer les potentiels pour R b, remarquons que le raisonnement de la Note précédente peut être repris pour le potentiel des ondes de compression, sauf que le taux il, de partage ondes sortantes/ondes entrantes, égal à exp [2 i SJ précédemment, est ici à déterminer. Pour cela, écrivons que l'onde S est asymptotique à une onde sortante, donc que S, doit, pour R b, être proportionnel à R 1/2 [(^/2) ki]1/2 Hj+^/2) (kt R), fonction que nous noterons plus simplement St (R), Il résulte alors des relations (6) que Ç,j111 est un nombre complexe entièrement déterminé par (7), et donc II, (b)/II j (b) aussi, ce qui détermine il, (j il, < 1). Nous avons là une situation bien connue en théorie des collisions : une voie d'entrée, deux voies de sortie dont l'une identique à la voie d'entrée; l'influence de la voie de « réaction » (ici la voie 2) sur l'ensemble des voies de « diffusion » (voies P) se traduit par une absorption. Dans ce problème d'interaction tronquée, la très rapide convergence à zéro, pour 1 -> oo, du facteur de pénétration assure (un peu moins rapidement que dans le cas liquide), la convergence de toutes les séries écrites. Notons que si le milieu est complètement non perturbé, ou bien si p. est partout nul, P et y sont nuls, la voie E et les voies P ne sont pas couplées, rien n'apparaît dans la voie E et 111 = 1. Venons-en maintenant à l'onde de moment angulaire nul (/ = 0). Le potentiel des ondes P est traité comme la Note précédente et il n'y a pas d'onde S. Le déphasage ô0 est donné directement par le comportement asymptotique de la solution régulière de l'équation. Dans le cas où X, |i, p sont deux fois dérivables et à dérivée seconde presque continue, la solution de (8) est également la solution continue et à dérivée continue de. L'équation (8) montre que si co2 est négatif, et pour une solution régulière, 910
pénétration assure (un peu moins rapidement que dans le cas liquide), la convergence de toutes les séries écrites. Notons que si le milieu est complètement non perturbé, ou bien si p. est partout nul, P et y sont nuls, la voie E et les voies P ne sont pas couplées, rien n'apparaît dans la voie E et 111 = 1. Venons-en maintenant à l'onde de moment angulaire nul (/ = 0). Le potentiel des ondes P est traité comme la Note précédente et il n'y a pas d'onde S. Le déphasage ô0 est donné directement par le comportement asymptotique de la solution régulière de l'équation. Dans le cas où X, |i, p sont deux fois dérivables et à dérivée seconde presque continue, la solution de (8) est également la solution continue et à dérivée continue de. L'équation (8) montre que si co2 est négatif, et pour une solution régulière, 910 (b) et 0'o (b) sont de même signe. Introduisons la fonction no (R) pour R > b. (djdR) (R II0) et no sont alors de même signe au point b, et il n'existe donc pas d'état lié. Donc la méthode de Gelfand-Levitan ou celle de Martenko permettent de construire Wo (t) à partir de 60 (m) (avec les mêmes restrictions que dans la Note précédente). En conclusion le problème direct est entièrement résolu par le calcul des déphasages, le problème inverse à partir de bo (co) n'est (presque) bien posé que pour la fonction W0 (T) et donc sous-déterminé pour X, u, p (sauf si l'on connaît a priori deux relations entre ces trois fonctions). Notons enfin que le problème direct peut être traité dans le cas stratifié par applications répétées de la relation (4) aux intercouches successifs. Dans le cas particulier d'une inclusion sphérique à paramètres constants, on retrouve ainsi les résultats donnés par exemple par Kuster. Ce travail a été effectué dans le cadre de la R. C. P. n° 264 : « Problèmes inverses ». Séance du 21 janvier 1974. P. C. SABATIER, Comptes rendus, 278, série B, 1974, p. 545. Université des Sciences et Techniques du
(t) à partir de 60 (m) (avec les mêmes restrictions que dans la Note précédente). En conclusion le problème direct est entièrement résolu par le calcul des déphasages, le problème inverse à partir de bo (co) n'est (presque) bien posé que pour la fonction W0 (T) et donc sous-déterminé pour X, u, p (sauf si l'on connaît a priori deux relations entre ces trois fonctions). Notons enfin que le problème direct peut être traité dans le cas stratifié par applications répétées de la relation (4) aux intercouches successifs. Dans le cas particulier d'une inclusion sphérique à paramètres constants, on retrouve ainsi les résultats donnés par exemple par Kuster. Ce travail a été effectué dans le cadre de la R. C. P. n° 264 : « Problèmes inverses ». Séance du 21 janvier 1974. P. C. SABATIER, Comptes rendus, 278, série B, 1974, p. 545. Université des Sciences et Techniques du Languedoc, Laboratoire de Physique mathématique, place Eugène-Bataillon, 34000 Montpellier. ASTROPHYSIQUE. Le spectre de la comète Kohoutek 1973f e. Note de M. Charles Fehrenbach, Membre de l'Académie et Mme Yvette Andrillat. À l'Observatoire de Haute Provence, une trentaine de spectres ont été obtenus de 3 070 à 8 750 Å. Ils montrent les émissions cométaires classiques de C2, CN, CH, NH, OH, NH2, C3, des raies D de Na I et un continu relativement faible. On identifie CO+, CO+ et OH+ dans les spectres de la queue. Une excellente résolution de la bande 3 883 Å de CN a été obtenue. Jusqu'à ce jour, une quarantaine de photographies de la comète Kohoutek ont déjà été obtenues à l'Observatoire de Haute Provence dont une dizaine correspondant à la période avant le passage au périhélie le 28 décembre 1973. La photographie la plus spectaculaire obtenue le 10 janvier 1974 montre une belle structure de la queue. Les jours suivants, cette forme tourmentée a fait place à une queue rectiligne, étroite, présentant parfois quelques cassures à peine visibles. La queue de poussières est faible, peu importante et se superpose en grande partie à la queue de gaz. Il est intéressant de noter que, lors
montrent les émissions cométaires classiques de C2, CN, CH, NH, OH, NH2, C3, des raies D de Na I et un continu relativement faible. On identifie CO+, CO+ et OH+ dans les spectres de la queue. Une excellente résolution de la bande 3 883 Å de CN a été obtenue. Jusqu'à ce jour, une quarantaine de photographies de la comète Kohoutek ont déjà été obtenues à l'Observatoire de Haute Provence dont une dizaine correspondant à la période avant le passage au périhélie le 28 décembre 1973. La photographie la plus spectaculaire obtenue le 10 janvier 1974 montre une belle structure de la queue. Les jours suivants, cette forme tourmentée a fait place à une queue rectiligne, étroite, présentant parfois quelques cassures à peine visibles. La queue de poussières est faible, peu importante et se superpose en grande partie à la queue de gaz. Il est intéressant de noter que, lors de son passage à proximité du Soleil, cette comète non périodique, a perdu relativement peu de poussières. Cette constatation est d'ailleurs confirmée par l'examen des spectres qui révèlent un continuum, dû à la diffusion de la lumière solaire par les poussières, relativement peu intense. Nous avons complété nos observations photographiques par des observations spectrographiques effectuées avec divers spectrographes montés aux télescopes de 80, 120, 152 et 193 cm de l'Observatoire de Haute Provence. Le domaine spectral étudié s'étend de 3 070 à 8 750 Å et différentes dispersions de 4 à 230 Å.mm-1 ont été utilisées. Nous avons obtenu une trentaine de spectres qui montrent les émissions cométaires classiques dues à C2, CN, CH, NH, OH, NH2, C3 (pl. 1 et II). Sur les spectres à faible dispersion, le fond continu de la tête est bien visible. La connaissance de la répartition énergétique spectrale dans ce continu et de sa variation éventuelle en fonction de la distance de la comète au Soleil fournira des renseignements sur l'éjection des poussières. Le but essentiel de notre programme d'observation est, d'une part l'étude des régions de l'ultraviolet et du proche infrarouge pour lesquelles on possède généralement peu d'observations et, d'autre part, l'étude à