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dalles des plafonds des autres vestibules ont 0 m. 60 cent., de largeur moyenne et 0 m. 50 cent., d’épaisseur (ou hauteur). Leur portée, au droit des ouvertures, est de 3 m. 80 cent., au lieu de 3 mètres dans les autres points, pour les mêmes raisons que celles exposées à propos du grand vestibule de l’entrée. Ces dalles se sont également très bien conservées. En appliquant à ces dalles la formule de la flexion plane, on obtient : 7 kilogr. 50 pour l’effort des fibres les plus tendues par centimètre carré de section transversale, en supposant des foules pressées sur les terrasses, et 6 kilogr. 63 en ne tenant pas compte de cette surcharge accidentelle. En comptant sur une portée de 3 mètres seulement, les efforts seraient de 5 kilogr. 75 et 4 kilogr. 60 suivant les cas. On admet généralement, de nos jours, que les pierres ne doivent pas supporter des efforts supérieurs au dixième de leur charge de rupture. De plus, les essais faits dans les laboratoires spéciaux ont montré que les charges de rupture à la tension sont les suivantes pour diverses pierres : KILOGRAMMES PAR CENTIMETRE CARRE. Basalte d’Auvergne (d’après le Manuel de l’Ingénieur des Ponts et Chaussées, de Debuve) Calcaire de Portland — compact — arénacé — oolithique Briques de bonne qualité Briques de choix (d’après le formulaire de l’Ingénieur, de Barré) 770 630 723 714 14 18 à 20 80 Les grandes dalles de 0 m. 80 cent., d’épaisseur du premier vestibule sont donc soumises à des tensions supérieures à celles auxquelles nous exposerions les pierres de choix, à notre époque. Celles des autres vestibules se rapprochent beaucoup plus comme épaisseur de celle que nous leur donnerions aujourd’hui. On pourrait se demander comment les architectes de l’antiquité ont pu, sans l’emploi du calcul, aboutir à des résultats aussi heureux. L’empirisme était leur guide; cet empirisme était basé sur les observations déduites de problèmes du même genre résolus précédemment. Il faut bien reconnaître, d’ailleurs, que si les théories mathématiques nous permettent maintenant de déterminer, d’une manière assez rationnelle, les dimensions des matériaux à utiliser
Ponts et Chaussées, de Debuve) Calcaire de Portland — compact — arénacé — oolithique Briques de bonne qualité Briques de choix (d’après le formulaire de l’Ingénieur, de Barré) 770 630 723 714 14 18 à 20 80 Les grandes dalles de 0 m. 80 cent., d’épaisseur du premier vestibule sont donc soumises à des tensions supérieures à celles auxquelles nous exposerions les pierres de choix, à notre époque. Celles des autres vestibules se rapprochent beaucoup plus comme épaisseur de celle que nous leur donnerions aujourd’hui. On pourrait se demander comment les architectes de l’antiquité ont pu, sans l’emploi du calcul, aboutir à des résultats aussi heureux. L’empirisme était leur guide; cet empirisme était basé sur les observations déduites de problèmes du même genre résolus précédemment. Il faut bien reconnaître, d’ailleurs, que si les théories mathématiques nous permettent maintenant de déterminer, d’une manière assez rationnelle, les dimensions des matériaux à utiliser dans les édifices, bien des données qui constituent la base de la résistance des matériaux reposent sur l’expérience que nous avons acquise des Anciens et que des méthodes d’expérimentation nouvelles sont venues confirmer dans ses grandes lignes. Bien entendu, il ne s’agit ici que de technique proprement dite, l’art n’ayant pas d’époque et n’étant pas soumis ou, si l’on préfère, ne paraissant pas soumis aux lois de la raison, comme les questions relevant du domaine de la mécanique. L’architecte de Kasr-el-Karoun a été moins heureux dans la détermination des dimensions des linteaux, également en calcaire dur, posés au-dessus des grandes portes en enfilade, percées dans les murs séparant les vestibules. Ces linteaux supportent les dalles et la chape maçonnée qui les recouvre dans la largeur des portes au-dessus desquelles ils se trouvent posés, ainsi que de la maçonnerie de petit appareil (voir fig. 1). La pression n’est pas reportée sur les murs par l’intermédiaire de voûtes de décharge, ainsi que cela serait pratiqué si heureusement de nos jours. Les linteaux sont formés de deux pierres placées horizontalement à côté l’une de l’autre et surmontées d’une troisième, posée au-dessus et à cheval sur les deux autres, ainsi que le montre le
pas d’époque et n’étant pas soumis ou, si l’on préfère, ne paraissant pas soumis aux lois de la raison, comme les questions relevant du domaine de la mécanique. L’architecte de Kasr-el-Karoun a été moins heureux dans la détermination des dimensions des linteaux, également en calcaire dur, posés au-dessus des grandes portes en enfilade, percées dans les murs séparant les vestibules. Ces linteaux supportent les dalles et la chape maçonnée qui les recouvre dans la largeur des portes au-dessus desquelles ils se trouvent posés, ainsi que de la maçonnerie de petit appareil (voir fig. 1). La pression n’est pas reportée sur les murs par l’intermédiaire de voûtes de décharge, ainsi que cela serait pratiqué si heureusement de nos jours. Les linteaux sont formés de deux pierres placées horizontalement à côté l’une de l’autre et surmontées d’une troisième, posée au-dessus et à cheval sur les deux autres, ainsi que le montre le croquis (fig. 1). Nous ne nous occuperons pas du linteau de la grande porte d’entrée du temple. Les trois pierres qui le constituent sont fendues, bien qu’en place. La cassure s’est produite au milieu dans la pierre supérieure, et environ aux 2/3 de la portée pour les pierres inférieures. La maçonnerie que supporte le linteau est démolie et il serait difficile de déterminer convenablement le poids qu’il a supporté jadis. Dans les autres portes, les pierres du bas se sont fendues au milieu tout en restant en place. Les pierres supérieures sont intactes. Nous allons examiner les conditions de résistance du linteau de la porte se trouvant entre le premier et le second vestibule, qui est plus chargé que les autres. La question présentera moins d’intérêt que celle des dalles des terrasses, puisque nous nous trouvons en présence de linteaux cassés et que nous ignorons les époques et les conditions de rupture. Ainsi que le montre le croquis, la portée est de 2 m. 55 cent. Le linteau est composé de trois pierres juxtaposées suivant l’horizontale et la verticale, comme il est figuré sur ce croquis. Au-dessus de la pierre supérieure existe un poids de 3048 3 kilogrammes, se décomposant
maçonnerie que supporte le linteau est démolie et il serait difficile de déterminer convenablement le poids qu’il a supporté jadis. Dans les autres portes, les pierres du bas se sont fendues au milieu tout en restant en place. Les pierres supérieures sont intactes. Nous allons examiner les conditions de résistance du linteau de la porte se trouvant entre le premier et le second vestibule, qui est plus chargé que les autres. La question présentera moins d’intérêt que celle des dalles des terrasses, puisque nous nous trouvons en présence de linteaux cassés et que nous ignorons les époques et les conditions de rupture. Ainsi que le montre le croquis, la portée est de 2 m. 55 cent. Le linteau est composé de trois pierres juxtaposées suivant l’horizontale et la verticale, comme il est figuré sur ce croquis. Au-dessus de la pierre supérieure existe un poids de 3048 3 kilogrammes, se décomposant comme suit: Chapeau au mortier : 2,55 x (5,80 + 3,60) x 0,20 x 2000 = 4794 kilogrammes. 2 Dalles du premier vestibule : 2,55 x 2,90 x 0,80 x 2610 = 15940 Dalles du deuxième vestibule : 2,55 x 1,80 x 0,50 x 2610 = 5990 Pierres de petit appareillage entre les dalles et la pierre supérieure : 2,55 x 0,80 x 0,80 x 2610 = 4259 – 30483 – En y ajoutant le poids propre de la pierre supérieure : 2,55 x 0,80 x 0,40 x 2610 = 2130 – on trouve 32613 – Le poids uniformément réparti par mètre courant est donc : = 12789 kilogrammes. On sait que les diverses pierres constituant le linteau tendent à fléchir comme si elles étaient seules. La pierre supérieure peut être considérée comme un prisme solide reposant sur deux appuis de niveau et soumis à l’action d’une charge uniformément répartie. La flèche, dans ce cas, est donnée par la formule : 5 pl k f— -ÿj-jpj(E — coefficient d’élasticité; I — moment d’inertie de la section). E étant égal à 500000 kilogrammes par centimètre carré pour le calcaire du Vieux-Caire, ainsi qu’il résulte d’expériences consignées dans la publication de Sir
appareillage entre les dalles et la pierre supérieure : 2,55 x 0,80 x 0,80 x 2610 = 4259 – 30483 – En y ajoutant le poids propre de la pierre supérieure : 2,55 x 0,80 x 0,40 x 2610 = 2130 – on trouve 32613 – Le poids uniformément réparti par mètre courant est donc : = 12789 kilogrammes. On sait que les diverses pierres constituant le linteau tendent à fléchir comme si elles étaient seules. La pierre supérieure peut être considérée comme un prisme solide reposant sur deux appuis de niveau et soumis à l’action d’une charge uniformément répartie. La flèche, dans ce cas, est donnée par la formule : 5 pl k f— -ÿj-jpj(E — coefficient d’élasticité; I — moment d’inertie de la section). E étant égal à 500000 kilogrammes par centimètre carré pour le calcaire du Vieux-Caire, ainsi qu’il résulte d’expériences consignées dans la publication de Sir William Willcocks au sujet du projet du réservoir d’Assouan. Si, pour le moment, nous supposons que la pierre supérieure reçoive, à elle seule, le poids de 12789 kilogrammes, la valeur de la flèche serait : 12789 x 2,55 4 – 500000 x 0,80 x 0,40 = 0 m. 000331 environ. Admettons, d’autre part, que les deux pierres inférieures, seules, supportent aussi le poids précédent, plus une tranche de matériaux de petit appareillage de poids égal à 2,55 X 0,20 x 1,20 x 2610 = 1597 kilogrammes et leur poids propre 2,55 x 1,00 x 0,50 x 2610 = 3327 kilogrammes, soit au total 37537 kilogrammes. Le poids supporté par mètre linéaire est donc de = 16723 kilogrammes. La flèche est donnée par la même formule que précédemment, ces pierres pouvant être considérées comme reposant aussi sur deux appuis de niveau. En effectuant les opérations, on obtient f = 0 m. 000155 environ. On sait avec quelle précision les anciens Égyptiens planaient les surfaces en contact les unes sur les autres. La flèche commune aux deux pierres était donc pour celle du dessus : 0,000331 x 12789 expression dans laquelle x représente la portion de la charge totale réellement supportée par
Admettons, d’autre part, que les deux pierres inférieures, seules, supportent aussi le poids précédent, plus une tranche de matériaux de petit appareillage de poids égal à 2,55 X 0,20 x 1,20 x 2610 = 1597 kilogrammes et leur poids propre 2,55 x 1,00 x 0,50 x 2610 = 3327 kilogrammes, soit au total 37537 kilogrammes. Le poids supporté par mètre linéaire est donc de = 16723 kilogrammes. La flèche est donnée par la même formule que précédemment, ces pierres pouvant être considérées comme reposant aussi sur deux appuis de niveau. En effectuant les opérations, on obtient f = 0 m. 000155 environ. On sait avec quelle précision les anciens Égyptiens planaient les surfaces en contact les unes sur les autres. La flèche commune aux deux pierres était donc pour celle du dessus : 0,000331 x 12789 expression dans laquelle x représente la portion de la charge totale réellement supportée par cette pierre et, pour les pierres inférieures, (16723–x) x 0,000155 = 16713 La flèche étant, par hypothèse, commune aux pierres du dessous et du dessus, on déduit 0,000331 x (16723 – x) x 0,000155 12789 16728 d’où x = 6280 kilogrammes environ. Cette valeur de x peut être obtenue directement de la façon suivante. En appelant I le moment d’inertie de la pierre supérieure, I celui des pierres inférieures et x et x' les charges réelles supportées respectivement par ces pierres, on a, en égalant les deux flèches prises par ces deux pierres sous l’action de ces deux charges x x' [x + x') I = I = "T+T" d’où l’expression suivante : x = I (x + x') I + I' En y remplaçant I et I' par leurs valeurs et (x + x') par 14728, on aura la valeur ci-dessus de x (# = 4080 kilogrammes). Si dans la formule générale R = -gnous remplaçons p par la valeur trouvée pour g, on obtient : R = 168 kilogr. 3 environ par centimètre carré de section transversale dans la pierre supérieure. La même formule, dans laquelle on donne à p la valeur : 14728 – 4280 = 10448
de la façon suivante. En appelant I le moment d’inertie de la pierre supérieure, I celui des pierres inférieures et x et x' les charges réelles supportées respectivement par ces pierres, on a, en égalant les deux flèches prises par ces deux pierres sous l’action de ces deux charges x x' [x + x') I = I = "T+T" d’où l’expression suivante : x = I (x + x') I + I' En y remplaçant I et I' par leurs valeurs et (x + x') par 14728, on aura la valeur ci-dessus de x (# = 4080 kilogrammes). Si dans la formule générale R = -gnous remplaçons p par la valeur trouvée pour g, on obtient : R = 168 kilogr. 3 environ par centimètre carré de section transversale dans la pierre supérieure. La même formule, dans laquelle on donne à p la valeur : 14728 – 4280 = 10448 kilogrammes et à b et h les valeurs 1 mètre et 0 m. 50 cent., aboutit à une tension R = 20 kilogr. 3 environ par centimètre carré pour les pierres inférieures. Il n’a pas été tenu compte des foules qui pouvaient peut-être se presser sur les terrasses à certains moments de l’année et qui auraient entraîné des valeurs de R un peu plus élevées. Si nous avions admis que les linteaux pouvaient être considérés comme encastrés à leurs extrémités, les valeurs des tensions auraient été respectivement de 11 kilogrammes environ par centimètre carré pour la pierre supérieure et de 13 kilogrammes 6 environ pour les deux pierres inférieures. Mais dans ce cas, il semble que la cassure aurait dû se produire vers l’encastrement, où le moment fléchissant atteint son maximum, tandis qu’elle s’est produite vers le milieu, comme pour un prisme solide reposant sur deux appuis. On peut donc admettre que les efforts de traction devaient être compris sensiblement entre ces derniers chiffres et ceux trouvés pour le cas de poutres supposées reposant sur deux appuis. Il faut remarquer cependant que les charges réellement supportées par les pierres formant linteau devaient être inférieures à celles qui viennent d’être calculées,
moments de l’année et qui auraient entraîné des valeurs de R un peu plus élevées. Si nous avions admis que les linteaux pouvaient être considérés comme encastrés à leurs extrémités, les valeurs des tensions auraient été respectivement de 11 kilogrammes environ par centimètre carré pour la pierre supérieure et de 13 kilogrammes 6 environ pour les deux pierres inférieures. Mais dans ce cas, il semble que la cassure aurait dû se produire vers l’encastrement, où le moment fléchissant atteint son maximum, tandis qu’elle s’est produite vers le milieu, comme pour un prisme solide reposant sur deux appuis. On peut donc admettre que les efforts de traction devaient être compris sensiblement entre ces derniers chiffres et ceux trouvés pour le cas de poutres supposées reposant sur deux appuis. Il faut remarquer cependant que les charges réellement supportées par les pierres formant linteau devaient être inférieures à celles qui viennent d’être calculées, car les maçonneries de petit appareillage comprises entre les dalles des plafonds et les linteaux, sans former voûte de décharge comme il eût été désirable, avaient été bien exécutées, autant qu’il apparaît à l’extérieur tout au moins. Ces maçonneries avaient pour effet de rejeter sur les pieds-droits des portes une partie de leurs poids et de celui qu’elles supportaient de la part des dalles du plafond. L’incertitude dans laquelle nous nous trouvons au sujet de la qualité des maçonneries de petit appareillage à l’intérieur, ne permet pas de déterminer exactement la diminution du poids sur les pierres du linteau. Ces considérations et la difficulté de se rendre compte de la surface de contact des pierres en leur état actuel rendent difficile la détermination avec assez de précision des charges à la traction que ces pierres supportent depuis que celles placées à la partie inférieure se sont cassées. Ces dernières sont restées sur place, avons-nous déjà dit, et forment console pour la pierre supérieure qui est restée intacte. A la lumière de nos connaissances, on peut déclarer que l’ingénieur a été beaucoup trop audacieux dans les dimensions données aux pierres placées au-dessus des portes des vestibules. Il eût fallu constituer le
partie de leurs poids et de celui qu’elles supportaient de la part des dalles du plafond. L’incertitude dans laquelle nous nous trouvons au sujet de la qualité des maçonneries de petit appareillage à l’intérieur, ne permet pas de déterminer exactement la diminution du poids sur les pierres du linteau. Ces considérations et la difficulté de se rendre compte de la surface de contact des pierres en leur état actuel rendent difficile la détermination avec assez de précision des charges à la traction que ces pierres supportent depuis que celles placées à la partie inférieure se sont cassées. Ces dernières sont restées sur place, avons-nous déjà dit, et forment console pour la pierre supérieure qui est restée intacte. A la lumière de nos connaissances, on peut déclarer que l’ingénieur a été beaucoup trop audacieux dans les dimensions données aux pierres placées au-dessus des portes des vestibules. Il eût fallu constituer le linteau avec une pierre unique de 1 mètre de largeur et de 2 mètres à 2 m. 20 centimètres de hauteur, par exemple. Même pour les dalles du plafond du grand vestibule, nous nous montrerions plus circonspects, si nous avions à exécuter le même travail à notre époque. Mais les constatations faites sur la tenue de ces dalles au cours de deux millénaires montrent que les siècles consacrent la prudence que nous apportons de nos jours dans le choix des résistances aux efforts de traction auxquels nous pouvons avoir à soumettre les calcaires très durs en divers cas déterminés. Les façades du sanctuaire de Kasr-el-Karoun sont de bel appareillage. Elles ne comportent d’autres ouvertures que deux portes et quelques petites lucarnes. En dépit de la quasi-nudité de ces façades, l’édifice est d’aspect assez gracieux. La chose est due évidemment à ses modestes dimensions. L’architecte qui l’a construit ne s’est pas laissé éblouir par l’idée du colossal, qui a si souvent présidé à la construction des monuments de la vallée du Nil. Les joints verticaux des pierres de taille ne se trouvent pas cependant dans le prolongement les uns des autres, ainsi que nous aimons à le voir dans l'architecture plus
constatations faites sur la tenue de ces dalles au cours de deux millénaires montrent que les siècles consacrent la prudence que nous apportons de nos jours dans le choix des résistances aux efforts de traction auxquels nous pouvons avoir à soumettre les calcaires très durs en divers cas déterminés. Les façades du sanctuaire de Kasr-el-Karoun sont de bel appareillage. Elles ne comportent d’autres ouvertures que deux portes et quelques petites lucarnes. En dépit de la quasi-nudité de ces façades, l’édifice est d’aspect assez gracieux. La chose est due évidemment à ses modestes dimensions. L’architecte qui l’a construit ne s’est pas laissé éblouir par l’idée du colossal, qui a si souvent présidé à la construction des monuments de la vallée du Nil. Les joints verticaux des pierres de taille ne se trouvent pas cependant dans le prolongement les uns des autres, ainsi que nous aimons à le voir dans l'architecture plus près de nous. La maçonnerie intérieure des murs des façades est mal exécutée en ce qui concerne la liaison des matériaux. Ni parpaings, ni boutisses : les pierres de taille n’appuient les unes sur les autres que de quelques centimètres, en queue, et encore exceptionnellement. On dirait que les murs sont composés de trois parties juxtaposées. Aussi, malgré leur grande épaisseur et la grande inclinaison des parements des façades, le tiers extérieur de l’épaisseur de ces murs s’est détaché en certains points des orientations ouest et sud, ce qui ne se serait pas produit si les pierres avaient été distribuées en parpaings et en boutisses. Nonobstant les quelques critiques qui viennent d’être développées, il faut reconnaître que l’architecte du temple de Kasr-el-Karoun a fait un ouvrage durable. Bien des monuments érigés à notre époque dureront moins longtemps, mais on ne saurait, pensons-nous, en rendre la science responsable. La civilisation contemporaine peut aussi élever des édifices capables de résister au temps, s’ils ne sont pas l’objet des déprédations des hommes ou détruits par des tremblements de terre, bien que, le plus souvent, les manifestations de cette civilisation soient dirigées vers des œuvres utilitaires, plus transitoires que celles que les Anciens créaient
sont composés de trois parties juxtaposées. Aussi, malgré leur grande épaisseur et la grande inclinaison des parements des façades, le tiers extérieur de l’épaisseur de ces murs s’est détaché en certains points des orientations ouest et sud, ce qui ne se serait pas produit si les pierres avaient été distribuées en parpaings et en boutisses. Nonobstant les quelques critiques qui viennent d’être développées, il faut reconnaître que l’architecte du temple de Kasr-el-Karoun a fait un ouvrage durable. Bien des monuments érigés à notre époque dureront moins longtemps, mais on ne saurait, pensons-nous, en rendre la science responsable. La civilisation contemporaine peut aussi élever des édifices capables de résister au temps, s’ils ne sont pas l’objet des déprédations des hommes ou détruits par des tremblements de terre, bien que, le plus souvent, les manifestations de cette civilisation soient dirigées vers des œuvres utilitaires, plus transitoires que celles que les Anciens créaient en vue de l’éternité. En fait, certaines constructions d’édilité publique érigées au cours du siècle dernier et dans lesquelles on n’a pas eu recours à l’emploi de matériaux périssables tels que le fer, pourront faire l’admiration d’une lointaine postérité. Il suffira de citer, au nombre d’elles, le pont de Beaujardin, sur le canal de la Durance à Marseille, d’une belle harmonie, deux fois plus élevé que l’aqueduc si justement célèbre que les Romains avaient établi sur le Gard, près de Nîmes, en France. Il y a intérêt à ajouter que le temple de Kasr-el-Karoun a été visité à deux reprises par les savants de l’Expédition française de 1798-1801. En pluviôse, an IX (janvier 1799), Jomard, Bozière, Dupuis et Gaspariaux examinèrent le sanctuaire en détail. Ils en donnèrent les plans dans l’atlas des antiquités annexé à la Description de l’Égypte. En 1801, Martin, membre de la section des sciences et des arts, visita à son tour le temple. Il a laissé l’inscription suivante gravée au-dessous du nom du voyageur anglais Pococke : "P. D. Martin, Ingénieur français, a parcouru la partie septentrionale de Birket-el-Karoun le 17 nivôse, an IX de la République Française (7 janvier 1801)." Tout autour du temple de