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que ce maximum, dont il ne connaît pas l'expression générale, dépend à la fois de la différence des températures entre lesquelles le corps utilisé travaille et de la valeur de chacune d'elles. Dans le cas d'une chute très petite de t à t-dt, le rapport entre le travail maximum effectué et la chaleur reçue est proportionnel à cette chute et fonction de t. Après Carnot, Clapeyron (J. de l'École polytechnique t XIV, 1834) développa les mêmes idées. Il les rendit plus tangibles en imaginant la représentation graphique des cycles décrits, et calcula, pour le cas des vapeurs saturantes, des relations thermodynamiques entre leurs propriétés. En appelant r la chaleur de vaporisation du liquide à la température t, s et a les volumes de l'unité de masse de vapeur saturante et du liquide à cette même température, p la pression de la vapeur saturante, il montre aisément que C dp r=C(s-a) C désignant ce qu'il appelle la fonction de Carnot, c'est-à-dire l'inverse de la fonction de t dont il a été question plus haut. Des mesures de r, s, a, faites à leur température d'ébullition pour l'éther, l'alcool, l'eau, l'essence de térébenthine lui fournissent pour cette fonction de Carnot, les valeurs suivantes. à 35° S C = 0,733 à 78°8 C 0,828 à 100° C = 0,897 à 186°8 C = 0,93 Vers la même époque W. Thomson, en utilisant les résultats obtenus pour l'eau par Regnault, s'étant toutefois calculé en appliquant à la vapeur d'eau les lois de Mariette et de Gay-Lussac, trouva que la fonction de Carnot, pour les températures de Clapeyron, prenait les valeurs suivantes 0,728 0,814 0,885 0,952 La question en était à ce point lorsqu'en 1850, Clausius la reprit et publia son premier mémoire de thermodynamique, où l'expression générale de la fonction de Carnot était indiquée. Après avoir montré qu'à l'inverse de ce que pensait Carnot la chaleur ne se conserve pas, pendant la chute de température, il établit la première partie de son principe en se basant sur l'axiome suivant la chaleur ne peut d'elle-même passer d'un corps froid sur un corps chaud. Dès lors
suivantes. à 35° S C = 0,733 à 78°8 C 0,828 à 100° C = 0,897 à 186°8 C = 0,93 Vers la même époque W. Thomson, en utilisant les résultats obtenus pour l'eau par Regnault, s'étant toutefois calculé en appliquant à la vapeur d'eau les lois de Mariette et de Gay-Lussac, trouva que la fonction de Carnot, pour les températures de Clapeyron, prenait les valeurs suivantes 0,728 0,814 0,885 0,952 La question en était à ce point lorsqu'en 1850, Clausius la reprit et publia son premier mémoire de thermodynamique, où l'expression générale de la fonction de Carnot était indiquée. Après avoir montré qu'à l'inverse de ce que pensait Carnot la chaleur ne se conserve pas, pendant la chute de température, il établit la première partie de son principe en se basant sur l'axiome suivant la chaleur ne peut d'elle-même passer d'un corps froid sur un corps chaud. Dès lors si un intermédiaire parcourt un cycle fermé réversible en empruntant Q1 calories à une source à ti, faisant un travail T dont l'équivalent thermique est A T, et cédant Q2 = Q1 - A T à une source à t~, la marche inverse avec le même intermédiaire annulera chaque opération. Et si un autre intermédiaire fournissait le même travail avec le transport d'une quantité différente de chaleur, on voit qu'en associant un cycle direct et un cycle inverse de l'un et l'autre cas, on aboutirait finalement, sans qu'aucune autre modification ne soit produite, à un passage de calories d'un corps froid sur un corps chaud, ce qui est impossible. L'intermédiaire n'important pas, choisissons un gaz parfait de pression p, volume v, et température t, et faisons-lui parcourir un cycle de Carnot infiniment petit. Si R désigne la constante de la formule Et pour s'assurer qu'il en est bien ainsi, Clausius compare, A étant maintenant connu, les quotients des fonctions de Carnot déterminées par Clapeyron à diverses températures, avec les quotients des températures absolues correspondantes. Il trouve que les premiers valent 1.13; 1.22; 1.27 et les seconds 1.14; 1.21; 1.39. La concordance, étant donnée l'incertitude des nombres expérimentaux utilisés par Clapeyron
Et si un autre intermédiaire fournissait le même travail avec le transport d'une quantité différente de chaleur, on voit qu'en associant un cycle direct et un cycle inverse de l'un et l'autre cas, on aboutirait finalement, sans qu'aucune autre modification ne soit produite, à un passage de calories d'un corps froid sur un corps chaud, ce qui est impossible. L'intermédiaire n'important pas, choisissons un gaz parfait de pression p, volume v, et température t, et faisons-lui parcourir un cycle de Carnot infiniment petit. Si R désigne la constante de la formule Et pour s'assurer qu'il en est bien ainsi, Clausius compare, A étant maintenant connu, les quotients des fonctions de Carnot déterminées par Clapeyron à diverses températures, avec les quotients des températures absolues correspondantes. Il trouve que les premiers valent 1.13; 1.22; 1.27 et les seconds 1.14; 1.21; 1.39. La concordance, étant donnée l'incertitude des nombres expérimentaux utilisés par Clapeyron est satisfaisante. En 1851, Thomson et Rankine déduisirent aisément de cette relation et du principe de l'équivalence, la valeur du travail effectué quand une source à une température absolue constante T fournit Q calories à un intermédiaire qui porte les calories restantes à une source, constante également, à température T2 Travail = Q (T1 - T2) Dans un mémoire publié en 1854 (sur une autre forme du deuxième principe), Clausius revient sur le principe de Carnot. Jusque-là il s'est placé à un point de vue pratique, celui de Carnot lui-même. Il veut maintenant faire comprendre l'essence du principe et sa raison d'être. Lorsque de la chaleur est usée pour faire du travail, lorsque des calories subissent une chute de température, on peut dire qu'il s'effectue des transformations. Une transformation est une certaine espèce de grandeur, susceptible d'une représentation numérique qu'il faudra pouvoir déterminer. Voici ce que l'on peut dire sur les transformations qui constituent un cycle. Lorsqu'une source à une température constante ti fournit Qi calories à un intermédiaire qui travaille, et restitue finalement n calories à une source à tj, on peut dire 1° que q calories (Qi - Qs) à ti ont subi une transformation en travail et
Travail = Q (T1 - T2) Dans un mémoire publié en 1854 (sur une autre forme du deuxième principe), Clausius revient sur le principe de Carnot. Jusque-là il s'est placé à un point de vue pratique, celui de Carnot lui-même. Il veut maintenant faire comprendre l'essence du principe et sa raison d'être. Lorsque de la chaleur est usée pour faire du travail, lorsque des calories subissent une chute de température, on peut dire qu'il s'effectue des transformations. Une transformation est une certaine espèce de grandeur, susceptible d'une représentation numérique qu'il faudra pouvoir déterminer. Voici ce que l'on peut dire sur les transformations qui constituent un cycle. Lorsqu'une source à une température constante ti fournit Qi calories à un intermédiaire qui travaille, et restitue finalement n calories à une source à tj, on peut dire 1° que q calories (Qi - Qs) à ti ont subi une transformation en travail et que Q2 calories à tj, ont subi une autre transformation en Q2 calories à tj. Si le cycle est parcouru en sens contraire les deux transformations sont de signe contraire à celles-ci. Or prenons l'une des deux transformations qui constituent un cycle fermé, par exemple la transformation de Q2 calories à tj, en Qs calories à ti et proposons-nous de l'anéantir. La chaleur ne pouvant passer d'elle-même d'un corps froid sur un corps chaud, il faudra en même temps que Q2 calories passeront d'un corps froid à tj, sur un corps chaud à ti, user du travail, qui deviendra un nombre défini de calories. On ne peut donc annuler une transformation sans en faire naître une autre, celle-ci est dite équivalente à la première et il faudra qu'elle ait la même valeur numérique. Cette transformation équivalente n'étant autre chose que l'inverse de celle qui constitue avec la 1er un cycle fermé réversible, on peut affirmer que la somme des valeurs numériques des transformations qui constituent un cycle fermé réversible limite à deux isothermes, est nulle. La transformation de q calories à 100 grés centigrades en travail aura comme valeur f (t1) ou T désignant une fonction inconnue de t. De
à tj, en Qs calories à ti et proposons-nous de l'anéantir. La chaleur ne pouvant passer d'elle-même d'un corps froid sur un corps chaud, il faudra en même temps que Q2 calories passeront d'un corps froid à tj, sur un corps chaud à ti, user du travail, qui deviendra un nombre défini de calories. On ne peut donc annuler une transformation sans en faire naître une autre, celle-ci est dite équivalente à la première et il faudra qu'elle ait la même valeur numérique. Cette transformation équivalente n'étant autre chose que l'inverse de celle qui constitue avec la 1er un cycle fermé réversible, on peut affirmer que la somme des valeurs numériques des transformations qui constituent un cycle fermé réversible limite à deux isothermes, est nulle. La transformation de q calories à 100 grés centigrades en travail aura comme valeur f (t1) ou T désignant une fonction inconnue de t. De même si Q2 calories à t2 tombent à h, la valeur numérique de la transformation sera Q2 f (t2, h). On peut donc écrire qu'une transformation de 1er espèce est la somme algébrique de deux transformations de 1re espèce, et, en utilisant un gaz parfait comme intermédiaire, que T = 273 + 1. On arrive donc, en écrivant l'équivalence des transformations à: en comptant positivement les quantités de chaleur reçues par l'intermédiaire, négativement celles qu'il fournit. Lorsque la température de la source qui donne des calories à l'intermédiaire est variable, la formule précédente devient, en appelant dQ l'élément de chaleur reçue à la température absolue T: l'intégrale étant appliquée à un contour fermé quelconque. Pour un cycle fermé non réversible, au contraire, cette intégrale est négative. Dans un mémoire, publié en 1865, Clausius revient une dernière fois sur le principe de Carnot. Il le généralise, en l'étendant à tous les phénomènes reversibles de quelque nature qu'ils soient et il donne diverses formes des équations fondamentales de la théorie mécanique de la chaleur qui sont commodes dans l'application. En écrivant en particulier que –∂s est une différentielle exacte on établit entre la température absolue et les paramètres dont dépend le phénomène
273 + 1. On arrive donc, en écrivant l'équivalence des transformations à: en comptant positivement les quantités de chaleur reçues par l'intermédiaire, négativement celles qu'il fournit. Lorsque la température de la source qui donne des calories à l'intermédiaire est variable, la formule précédente devient, en appelant dQ l'élément de chaleur reçue à la température absolue T: l'intégrale étant appliquée à un contour fermé quelconque. Pour un cycle fermé non réversible, au contraire, cette intégrale est négative. Dans un mémoire, publié en 1865, Clausius revient une dernière fois sur le principe de Carnot. Il le généralise, en l'étendant à tous les phénomènes reversibles de quelque nature qu'ils soient et il donne diverses formes des équations fondamentales de la théorie mécanique de la chaleur qui sont commodes dans l'application. En écrivant en particulier que –∂s est une différentielle exacte on établit entre la température absolue et les paramètres dont dépend le phénomène des relations qui renseignent sur celui-ci. Nous pouvons maintenant apprécier les rôles respectifs de Carnot et de Clausius dans la découverte du deuxième principe de la thermodynamique. Carnot a ouvert la voie et Clausius, l'idée initiale lui étant fournie, l'a très heureusement développée. Il faut ajouter que celui-ci n'a nullement méconnu le rôle de son devancier et qu'il a tenu essentiellement à ce que le nom de Carnot fut conservé. Il est assez légitime que le sien lui soit associé et que le principe s'appelle, comme on le fait quelquefois, principe de Carnot Clausius. Le rôle de Clausius ne s'est pas borné à ce qui précède. Il a d'abord tiré de ses calculs toutes les conséquences possibles et il les a développées soit dans les mémoires précités soit dans d'autres. Je cite simplement, comme pouvant nous intéresser particulièrement, les points suivants Dans son mémoire (i) il établit des relations thermodynamiques auxquelles satisfont les gaz parfaits, les vapeurs. Il en déduit deux procédés de calcul de l'équivalent mécanique de la calorie. 1° Pour les gaz parfaits, C, désignant les chaleurs spécifiques sous pression constante et sous volume constant Pour l'air C = 0,267 d'après Delaroche, et Bérard = 1,421 d'après Dulong.
méconnu le rôle de son devancier et qu'il a tenu essentiellement à ce que le nom de Carnot fut conservé. Il est assez légitime que le sien lui soit associé et que le principe s'appelle, comme on le fait quelquefois, principe de Carnot Clausius. Le rôle de Clausius ne s'est pas borné à ce qui précède. Il a d'abord tiré de ses calculs toutes les conséquences possibles et il les a développées soit dans les mémoires précités soit dans d'autres. Je cite simplement, comme pouvant nous intéresser particulièrement, les points suivants Dans son mémoire (i) il établit des relations thermodynamiques auxquelles satisfont les gaz parfaits, les vapeurs. Il en déduit deux procédés de calcul de l'équivalent mécanique de la calorie. 1° Pour les gaz parfaits, C, désignant les chaleurs spécifiques sous pression constante et sous volume constant Pour l'air C = 0,267 d'après Delaroche, et Bérard = 1,421 d'après Dulong. On en déduit E = 370. c Mais si on tient compte de l'incertitude des nombres C et C, les limites entre lesquelles E est compris sont 343 et 429. Les nombres des Chapeyron et Thomson fournissent des valeurs comprises entre 416 et 462. Ceux de Clausius plus précis conduisent à E = 427, et même E = 421 en corrigeant certains résultats de Gay Lussac sur la vapeur d'eau, Clausius compare ces nombres à ceux obtenus expérimentalement par Joule. La chaleur produite par l'électromagnétisme fournit E=460, la chaleur que l'air atmosphérique absorbe dans sa dilatation E = 458, la chaleur engendrée par le frottement de l'eau, du mercure et de la fonte 425. L'accord est suffisamment bon pour en conclure à l'exactitude des raisonnements thermodynamiques. Dans une note adjointe au mémoire (1) Clausius établit que si la température de fusion d'un solide doit changer par suite d'un changement de pression, conformément à l'équation signalée pour les vapeurs, la chaleur de fusion doit aussi varier. Pour la glace elle doit baisser de 0,81 quand la température de fusion baisse de 1". Son mémoire V est un travail important sur l'application de la théorie mécanique de la chaleur à la machine
à E = 427, et même E = 421 en corrigeant certains résultats de Gay Lussac sur la vapeur d'eau, Clausius compare ces nombres à ceux obtenus expérimentalement par Joule. La chaleur produite par l'électromagnétisme fournit E=460, la chaleur que l'air atmosphérique absorbe dans sa dilatation E = 458, la chaleur engendrée par le frottement de l'eau, du mercure et de la fonte 425. L'accord est suffisamment bon pour en conclure à l'exactitude des raisonnements thermodynamiques. Dans une note adjointe au mémoire (1) Clausius établit que si la température de fusion d'un solide doit changer par suite d'un changement de pression, conformément à l'équation signalée pour les vapeurs, la chaleur de fusion doit aussi varier. Pour la glace elle doit baisser de 0,81 quand la température de fusion baisse de 1". Son mémoire V est un travail important sur l'application de la théorie mécanique de la chaleur à la machine à vapeur. Une deuxième catégorie de mémoires est relative à l'application de la théorie mécanique de la chaleur aux phénomènes électriques X équivalent mécanique d'une décharge électrique. XI chaleur engendrée par un courant stationnaire. XII phénomènes thermo-électriques. XIII conductibilité électrique dans les électrolytes. Une troisième catégorie comprend des mémoires sur les mouvements moléculaires admis pour l'explication de la chaleur: XIV sur la nature du mouvement auquel nous donnons le nom de la chaleur. XV sur les longueurs moyennes des chemins qui sont parcourus par les molécules dans le mouvement moléculaire des corps gazeux. XVI sur la conductibilité des corps gazeux pour la chaleur. Cette simple énumération peut donner une idée de l'importance considérable de l'œuvre de Clausius. G. DELALEZ. AVIS L'Enrôlement volontaire des femmes au Service de la Patrie nous communique la note suivante Des laboratoires de Faculté faisant des recherches pour la Défense Nationale, des laboratoires industriels préparant ou donnant certains produits; des services militaires techniques (T. S. F.) des bureaux où s'effectuent des calculs, emploient des femmes pourvues de connaissances scientifiques. Selon les services, les connaissances scientifiques nécessaires sont différentes. Selon les services, les rétributions offertes diffèrent également. Toutes les femmes qui, ayant un titre scientifique (baccalauréat de
les mouvements moléculaires admis pour l'explication de la chaleur: XIV sur la nature du mouvement auquel nous donnons le nom de la chaleur. XV sur les longueurs moyennes des chemins qui sont parcourus par les molécules dans le mouvement moléculaire des corps gazeux. XVI sur la conductibilité des corps gazeux pour la chaleur. Cette simple énumération peut donner une idée de l'importance considérable de l'œuvre de Clausius. G. DELALEZ. AVIS L'Enrôlement volontaire des femmes au Service de la Patrie nous communique la note suivante Des laboratoires de Faculté faisant des recherches pour la Défense Nationale, des laboratoires industriels préparant ou donnant certains produits; des services militaires techniques (T. S. F.) des bureaux où s'effectuent des calculs, emploient des femmes pourvues de connaissances scientifiques. Selon les services, les connaissances scientifiques nécessaires sont différentes. Selon les services, les rétributions offertes diffèrent également. Toutes les femmes qui, ayant un titre scientifique (baccalauréat de sciences, diplôme avec mentions mathématiques, certificats de licence, etc.), veulent se faire inscrire pour l'obtention d'un de ces postes, peuvent s'adresser à l'Enrôlement, 45, rue d'Ulm. Avis relatif aux cotisations Le trésorier informe les sociétaires que les reçus de cotisations ne peuvent plus être expédiés comme papiers d'affaires sous enveloppe ouverte, affranchie à 0 fr. 05. Pour ne pas grever inutilement le budget de l'Union, une quittance individuelle ne sera adressée qu'aux sociétaires qui en feront la demande et qui voudront bien ajouter à leur cotisation la somme de QUINZE CENTIMES. A défaut d'indication contraire, l'accusé de réception sera remplacé par une insertion qui paraîtra régulièrement dans le Bulletin de l'Union. Errata Le n° 98-99 doit porter comme date de publication décembre 1916-janvier 1917. Le numéro d'octobre-novembre 1917 est le numéro 106-107 et non 105-106. Le dernier numéro portant la date décembre 1917 est en réalité le numéro 108-109, décembre 1917-janvier 1918. Numéro d'octobre-novembre 1917, question 8 (et non 25), ligne 7 au lieu de Florian, lire correction de flexion. La question numérotée 325 (ionisation de l'atmosphère) a en réalité le numéro 320. SERVICE DES RENSEIGNEMENTS Réponses 328. Quel est le fondant employé pour la soudure autogène de l'aluminium? Le
ouverte, affranchie à 0 fr. 05. Pour ne pas grever inutilement le budget de l'Union, une quittance individuelle ne sera adressée qu'aux sociétaires qui en feront la demande et qui voudront bien ajouter à leur cotisation la somme de QUINZE CENTIMES. A défaut d'indication contraire, l'accusé de réception sera remplacé par une insertion qui paraîtra régulièrement dans le Bulletin de l'Union. Errata Le n° 98-99 doit porter comme date de publication décembre 1916-janvier 1917. Le numéro d'octobre-novembre 1917 est le numéro 106-107 et non 105-106. Le dernier numéro portant la date décembre 1917 est en réalité le numéro 108-109, décembre 1917-janvier 1918. Numéro d'octobre-novembre 1917, question 8 (et non 25), ligne 7 au lieu de Florian, lire correction de flexion. La question numérotée 325 (ionisation de l'atmosphère) a en réalité le numéro 320. SERVICE DES RENSEIGNEMENTS Réponses 328. Quel est le fondant employé pour la soudure autogène de l'aluminium? Le fondant doit dissoudre l'alumine qui se forme sous l'action de l'air et de la chaleur, posséder un point de fusion voisin de celui de l'aluminium, être non volatil, stable, sans action sur le métal. M. Shopp, le premier, après avoir essayé certaines substances, notamment un mélange de sulfate et de bisulfate de potassium, s'est arrêté à l'emploi de chlorures alcalins qui lui ont donné des résultats satisfaisants. (Engineering and Metallurgical Industry, 4 mai 1909). La Technique Moderne du 15 juillet 1912, signale, page 73, une recette suisse et deux recettes d'origine anglaise. Voici la recette suisse Chlorure de potassium, 60 grammes. Chlorure de calcium, 30 – Cryolithe, 6 – On fond le tout ensemble et on le pulvrisé ensuite pour l'employer avec l'aluminium. L'Union de la Soudure Autogene recommande le mélange suivant Chlorure de lithium, 15 grammes. Chlorure de potassium, 45 Chlorure de sodium, 30 Fluorure de potassium, 7 Bisulfure de potassium, 3 La Revue de l'Électricité, du 31 août 1913 donne, pages 105 à 137, sous le titre Traitements thermiques et mécaniques des métaux à l'atelier, d'intéressants renseignements techniques relatifs à la soudure des métaux et en particulier à la soudure de l'aluminium. Consulter aussi La Soudure Autogène, monographie
bisulfate de potassium, s'est arrêté à l'emploi de chlorures alcalins qui lui ont donné des résultats satisfaisants. (Engineering and Metallurgical Industry, 4 mai 1909). La Technique Moderne du 15 juillet 1912, signale, page 73, une recette suisse et deux recettes d'origine anglaise. Voici la recette suisse Chlorure de potassium, 60 grammes. Chlorure de calcium, 30 – Cryolithe, 6 – On fond le tout ensemble et on le pulvrisé ensuite pour l'employer avec l'aluminium. L'Union de la Soudure Autogene recommande le mélange suivant Chlorure de lithium, 15 grammes. Chlorure de potassium, 45 Chlorure de sodium, 30 Fluorure de potassium, 7 Bisulfure de potassium, 3 La Revue de l'Électricité, du 31 août 1913 donne, pages 105 à 137, sous le titre Traitements thermiques et mécaniques des métaux à l'atelier, d'intéressants renseignements techniques relatifs à la soudure des métaux et en particulier à la soudure de l'aluminium. Consulter aussi La Soudure Autogène, monographie éditée en mai 1914 par le Service de l'Électricité et Industriel. L. MOUILLOU. Autre réponse Les compositions employées pour cet usage sont à base de chlorure de lithium. CH. FABRY. 339 Où peut-on trouver des réseaux à bon marché, bien faits pour exercices pratiques? On peut trouver à bon marché de bonnes copies de réseaux, obtenues par moulage. Voir chez Calmels, 150, boulevard du Montparnasse, Paris (14e). CN. FABRY. Autre réponse J'ai payé 26 francs en 1907, un réseau moulé Thorp de 726 lignes au centimètre à la maison H. Calmels, 160, boulevard du Montparnasse. En temps normal, la maison Pellin, 5, avenue d'Orléans, Paris (14e), en a coûté de 20 à 35 francs. MOUILLOU. Autre Réponse M. Justin Mougeot, 3, rue Nicolas Roret, Paris, trace lui-même sur verre au diamant, des réseaux au cinquantième de millimètre. La surface convertie est de 1 cm² et les traits sont assez réguliers. Le prix est de 5 francs et on peut demander un échantillon à condition. JULES LEMOINE. 330. Données exactes de la mesure de dans l'expérience, du pendule de Borda? Les expériences sur le pendule, que beaucoup d'auteurs attribuent à Borda seul, ont été effectuées par Borda et Cassini pour satisfaire