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inépuisable. Et, ce temps d'ivresse passé, quand chacun a trouvé enfin la mesure de sa taille en s'approchant d'un plus grand, de ses forces en luttant avec un plus fort, de son intelligence en voyant le prix remporté par un plus habile; quand la maladie, la fatigue lui ont appris qu'il n'y a qu'une mesure de vie; quand il est arrivé à se défier même de ses espérances, alors revient le fabuliste qui savait tout cela, et qui le lui dit et qui le console, non par d'auless illusions, mais en lui montrant son mal, au vrai. Vieillards enfin, arrivés "au terme du long espoir et des vastes pensées", le fabuliste nous aide à nous souvenir. Il nous met notre vie sous les yeux, laissant la peine dans le passé et nous réchauffant par les images du plaisir. Enfermés dans ce petit espace de jours précaires et comptés, quand la vie n'est plus que le dernier combat contre la mort, il nous en rappelle le commencement et nous en ouvre la fin. Désiré Nisard. L'ÉCOLE ET LA FAMILLE QUESTIONS. — 1. Expliquer les mots: drame, mœurs, séducteurs, impunément (2 points). 2. Expliquer le membre de phrase: Enfermés dans ce petit espace de jours précaires et comptés (3 points). 3. Décomposer le verbe rappeler. Donner 5 mots de la même famille que rappeler (2 points). 4. Analyser logiquement: Ils préfèrent les illustres séducteurs... inépuisable (3 points). a) Proposition principale: Ils, sujet; — préfèrent, verbe; — les illustres séducteurs, compl. dir. d'objet de préfèrent; b) subordonnée par le pr. rel. qui, compl. de sujet: qui, sujet.; — les, compl. dir. d'objet de trompement; — trompent, verbe; — sur eux-mêmes, compl. indir. d'objet de trompement; c) subordonnée par le pr. rel. qui et coordinée par et à la précédente, compl. de séducteurs: et leur, compl. d'attr. de persuadent; — persuadent, verbe. d) subordonnée par la conj. que, compl. d'objet de persuadent: qu'ils, sujet; — peuvent, verbe; — tout ce, compl. dir. d'objet de peuvent. e) subordonnée par le pr. rel. ça, compl. de ce qu', compl. dir. d'objet de veulent; — ils, sujet;
espace de jours précaires et comptés (3 points). 3. Décomposer le verbe rappeler. Donner 5 mots de la même famille que rappeler (2 points). 4. Analyser logiquement: Ils préfèrent les illustres séducteurs... inépuisable (3 points). a) Proposition principale: Ils, sujet; — préfèrent, verbe; — les illustres séducteurs, compl. dir. d'objet de préfèrent; b) subordonnée par le pr. rel. qui, compl. de sujet: qui, sujet.; — les, compl. dir. d'objet de trompement; — trompent, verbe; — sur eux-mêmes, compl. indir. d'objet de trompement; c) subordonnée par le pr. rel. qui et coordinée par et à la précédente, compl. de séducteurs: et leur, compl. d'attr. de persuadent; — persuadent, verbe. d) subordonnée par la conj. que, compl. d'objet de persuadent: qu'ils, sujet; — peuvent, verbe; — tout ce, compl. dir. d'objet de peuvent. e) subordonnée par le pr. rel. ça, compl. de ce qu', compl. dir. d'objet de veulent; — ils, sujet; — veulent, verbe; f) subordonnée par la conj. que, compl. d'objet de persuadent: que leur force, sujet; — est, verbe; — sans-bornes, attribut; g) même nature et même fonction que la précédente: leur vie; sujet; — inépuisable, attribut (le verbe est sous-entendu). COMPOSITION FRANÇAISE Expliquer ces paroles d'Ernest Lavisse aux enfants de l'école de Nouyon : « Mes chers amis, jouissez en toute sécurité du droit d'aimer, du droit de préférer la France, puisque la raison même démontre que votre instinct qui vous porte à l'aimer et à la préférer ne vous trompe point, puisque la servir est le plus efficace moyen de servir le genre humain. » ARITHMÉTIQUE 1. — Une fraction devient deux fois plus petite soit qu'on ajoute 9 à son dénominateur; ou qu'on retranche 4 à son numérateur. Quelle est cette fraction? Justifiez votre réponse d'après les propriétés des fractions que vous connaissez. Développement. — Soit la fraction demandée. En ajoutant 9 à son dénominateur, on a une fraction deux fois plus petite que la première et, par suite, égale à r-y, car, pour rendre une fraction deux fois plus petite, on peut multiplier son dénominateur par 2. On peut écrire: Et, en retranchant 4 au
enfants de l'école de Nouyon : « Mes chers amis, jouissez en toute sécurité du droit d'aimer, du droit de préférer la France, puisque la raison même démontre que votre instinct qui vous porte à l'aimer et à la préférer ne vous trompe point, puisque la servir est le plus efficace moyen de servir le genre humain. » ARITHMÉTIQUE 1. — Une fraction devient deux fois plus petite soit qu'on ajoute 9 à son dénominateur; ou qu'on retranche 4 à son numérateur. Quelle est cette fraction? Justifiez votre réponse d'après les propriétés des fractions que vous connaissez. Développement. — Soit la fraction demandée. En ajoutant 9 à son dénominateur, on a une fraction deux fois plus petite que la première et, par suite, égale à r-y, car, pour rendre une fraction deux fois plus petite, on peut multiplier son dénominateur par 2. On peut écrire: Et, en retranchant 4 au numérateur de la nouvelle fraction, on a —, fraction deux fois plus petite que la précédente et égale à —, car pour rendre une fraction deux fois plus petite, on peut diviser son numérateur par 2. Il vient: Les dénominateurs de ces deux fractions égales étant égaux, leurs numérateurs le sont aussi; on peut écrire: On pouvait d'ailleurs écrire immédiatement la fraction demandée d'après les deux propriétés énoncées plus haut: le dénominateur devenant 2 fois plus grand quand on lui ajoute 9, est évidemment égal à 9; le numérateur devenant 2 fois plus petit quand on lui retranche 4, est évidemment égal à 2 fois 4 ou 8. V. — Un marchand de bétail a vendu 72 moutons et 14 boeufs qu'il avait achetés 14880 francs. Sur chaque boeuf le bénéfice réalisé a été 10 fois plus fort que le bénéfice réalisé sur chaque mouton. Le prix total de vente des moutons a été de 3600 fr. et celui des boeufs de 12600 fr. On demande de trouver le prix d'achat de chaque mouton et celui de chaque boeuf. Solution. — Le bénéfice réalisé sur chaque boeuf étant 10 fois plus fort que le bénéfice réalisé sur chaque mouton, le
sont aussi; on peut écrire: On pouvait d'ailleurs écrire immédiatement la fraction demandée d'après les deux propriétés énoncées plus haut: le dénominateur devenant 2 fois plus grand quand on lui ajoute 9, est évidemment égal à 9; le numérateur devenant 2 fois plus petit quand on lui retranche 4, est évidemment égal à 2 fois 4 ou 8. V. — Un marchand de bétail a vendu 72 moutons et 14 boeufs qu'il avait achetés 14880 francs. Sur chaque boeuf le bénéfice réalisé a été 10 fois plus fort que le bénéfice réalisé sur chaque mouton. Le prix total de vente des moutons a été de 3600 fr. et celui des boeufs de 12600 fr. On demande de trouver le prix d'achat de chaque mouton et celui de chaque boeuf. Solution. — Le bénéfice réalisé sur chaque boeuf étant 10 fois plus fort que le bénéfice réalisé sur chaque mouton, le bénéfice réalisé sur 14 boeufs est égal à celui que l'on aurait réalisé sur 10 x 14 = 140 moutons. Le bénéfice total est donc égal à celui que l'on aurait réalisé sur 72 + 140 = 212 moutons. Le prix de vente total étant de 3 600 fr. + 12 600 fr. = 16 200 fr., le bénéfice total est égal à 16 200 fr. — 14 080 fr. = 2 120 fr. Le bénéfice réalisé sur un mouton est de 2 120 fr. : 212 = 10 fr. Le bénéfice réalisé sur un boeuf s'élève à 10 fr. x 10 = 100 fr. Le prix de vente d'un mouton est égal à 3 600 fr. : 72 = 50 fr. Celui d'un boeuf est de 12 600 fr. : 14 = 900 fr. Le prix d'achat d'un mouton est de 50 fr. — 10 fr. = 40 fr. Celui d'un boeuf est égal à 900 fr. — 100 fr. = 800 fr. DESSIN. — 1° Pupitre à musique : face, plan, coupe. 2° Un dessus de boîte de papier à lettre. Tracer un rectangle de 20 cm de long sur 12 cm, 50 de large et sur chacun
12 600 fr. = 16 200 fr., le bénéfice total est égal à 16 200 fr. — 14 080 fr. = 2 120 fr. Le bénéfice réalisé sur un mouton est de 2 120 fr. : 212 = 10 fr. Le bénéfice réalisé sur un boeuf s'élève à 10 fr. x 10 = 100 fr. Le prix de vente d'un mouton est égal à 3 600 fr. : 72 = 50 fr. Celui d'un boeuf est de 12 600 fr. : 14 = 900 fr. Le prix d'achat d'un mouton est de 50 fr. — 10 fr. = 40 fr. Celui d'un boeuf est égal à 900 fr. — 100 fr. = 800 fr. DESSIN. — 1° Pupitre à musique : face, plan, coupe. 2° Un dessus de boîte de papier à lettre. Tracer un rectangle de 20 cm de long sur 12 cm, 50 de large et sur chacun des côtés du rectangle former 4 rectangles nouveaux de 6 cm de largeur. Décorer la surface ainsi obtenue avec des feuilles et fleurs de géranium. (Une feuille et une fleur étaient données à chaque candidat). PROBEMES GRADUES COURS ÉLEMENTAIRE 1. — Combien y a-t-il d'unités dans une centaine ? — dans 2 centaines ? — dans 3 centaines? — dans 4 centaines ? — dans 10 dizaines? — dans 20 dizaines ? — 30 dizaines ? — 40 dizaines ? 2. — Combien de centaines dans 100 unités ? — dans 200 unités? — dans 300 unités? — dans 400 unités ? — dans 500 unités ? 3. — Léon avait 15 barriques de vin. Il en vend d'abord 4, puis 6. Combien lui en reste-t-il ? 4. — André a reçu 8 bons points le lundi d'une semaine, 6 le mardi et 5 le mercredi ; mais il en a rendu 3 le vendredi et 4 le samedi. Combien en a-t-il de reste ? 5. — Dans une pièce de 100 m., on a coupé d'abord 50 m., puis 30 m., puis 8 m. et enfin 2 m. Combien reste-t-il de mètres dans la pièce ? COURS MOYEN 1.
dans 2 centaines ? — dans 3 centaines? — dans 4 centaines ? — dans 10 dizaines? — dans 20 dizaines ? — 30 dizaines ? — 40 dizaines ? 2. — Combien de centaines dans 100 unités ? — dans 200 unités? — dans 300 unités? — dans 400 unités ? — dans 500 unités ? 3. — Léon avait 15 barriques de vin. Il en vend d'abord 4, puis 6. Combien lui en reste-t-il ? 4. — André a reçu 8 bons points le lundi d'une semaine, 6 le mardi et 5 le mercredi ; mais il en a rendu 3 le vendredi et 4 le samedi. Combien en a-t-il de reste ? 5. — Dans une pièce de 100 m., on a coupé d'abord 50 m., puis 30 m., puis 8 m. et enfin 2 m. Combien reste-t-il de mètres dans la pièce ? COURS MOYEN 1. — Combien y a-t-il d'aires dans 2 hectares ? — dans 2 hectomètres carrés ? dans 2 décamètres carrés ? — dans 200 centiares ? — dans 200 mètres carrés ? 2. — On veut entourer un champ rectangulaire ayant 30 m. de long et 20 m. de large avec un treillage coûtant 0 fr. 25 le mètre. Calculer la dépense. 3. — On a un terrain rectangulaire de 75 m. de long sur 60 m. de large; Quelle est la valeur de ce terrain, si l'are vaut 40 fr. ? 4. — On a vendu, avec un bénéfice de 9 fr. 20 par mètre carré, un terrain de 4 ha. 25. Calculer le bénéfice total. 5. — 15 familles ont acheté la coupe de bois de 2 ha. 25 de forêt. Combien chaque famille a-t-elle de centiares à exploiter ? COURS MOYEN ET SUPERIEUR 1. — On a vendu 500 kg d'huile à 2 fr le kilogramme. On a gagné 10 % sur le prix d'achat. Trouver le prix d'achat d'un litre d'huile. Le litre d'huile pèse 0,950. 2. — J'ai acheté 48 de bois. J'ai fait scier les bûches, qui avaient 1 m de longueur, en 4 morceaux.
un treillage coûtant 0 fr. 25 le mètre. Calculer la dépense. 3. — On a un terrain rectangulaire de 75 m. de long sur 60 m. de large; Quelle est la valeur de ce terrain, si l'are vaut 40 fr. ? 4. — On a vendu, avec un bénéfice de 9 fr. 20 par mètre carré, un terrain de 4 ha. 25. Calculer le bénéfice total. 5. — 15 familles ont acheté la coupe de bois de 2 ha. 25 de forêt. Combien chaque famille a-t-elle de centiares à exploiter ? COURS MOYEN ET SUPERIEUR 1. — On a vendu 500 kg d'huile à 2 fr le kilogramme. On a gagné 10 % sur le prix d'achat. Trouver le prix d'achat d'un litre d'huile. Le litre d'huile pèse 0,950. 2. — J'ai acheté 48 de bois. J'ai fait scier les bûches, qui avaient 1 m de longueur, en 4 morceaux. Je voudrais empiler ces morceaux contre le mur d'un hangar qui a 6 m de long. A quelle hauteur s'élèvera mon tas de bois ? 3. — Pour subvenir à tous ses besoins, un employé dépense 92 fr par mois, ce qui représente les 4/5 de ce qu'il gagne. Il envoie la moitié du reste à ses vieux parents et garde le surplus. Au bout de combien de temps, avec ses économies, pourra-t-il acheter 50 fr. de rente 3 % au cours de 96 fr, 50 ? © CERT. D'ETUDES PRIM. SE FÉLICIEN. ANNEE 1913. C'est aussi le montant de ses économies. Après en avoir envoyé la moitié à ses parents, il lui reste l'autre moitié, ou 23 fr. : 2. = 11 fr. 50. Au bout de l'année, la somme mise de côté est égale à 11 fr 50 x 12 = 138 fr. 3 fr. de rente coûtent 96 fr 50. 96 fr. 50 1 fr. de rente coûte : 30 fr. de rente coûtent 96 fr. 50 x 30 = 96 fr. 50 x 10 = 965 fr. Pour acheter 30 fr. de rente, il faudra à l'employé autant d'années que 138 fr. sont contenus dans 965
envoie la moitié du reste à ses vieux parents et garde le surplus. Au bout de combien de temps, avec ses économies, pourra-t-il acheter 50 fr. de rente 3 % au cours de 96 fr, 50 ? © CERT. D'ETUDES PRIM. SE FÉLICIEN. ANNEE 1913. C'est aussi le montant de ses économies. Après en avoir envoyé la moitié à ses parents, il lui reste l'autre moitié, ou 23 fr. : 2. = 11 fr. 50. Au bout de l'année, la somme mise de côté est égale à 11 fr 50 x 12 = 138 fr. 3 fr. de rente coûtent 96 fr 50. 96 fr. 50 1 fr. de rente coûte : 30 fr. de rente coûtent 96 fr. 50 x 30 = 96 fr. 50 x 10 = 965 fr. Pour acheter 30 fr. de rente, il faudra à l'employé autant d'années que 138 fr. sont contenus dans 965 fr., ou 965 ÷ 1 an x 2 ans environ. Les deux branches d'une équerre métallique mesurent extérieurement 220 m et 13 m, sur une largeur de 32 m, et avec une épaisseur de 3 mm 1/2. Calculez la surface de l'équerre posée à plat et son volume. (Part. cert. d'études prim., Montcuire, Nord.) Solution. — Prenons le centimètre pour unité. 32 mm. = 3 cm. 2 mm. = 0 cm. 35. Les deux branches de l'équerre forment deux rectangles dont le développement a une longueur égale à 22 cm. + 13 cm. - 3 cm. 2 = 35 cm. - 3 cm. 2 ; = 31 cm. 8. R. : 1° La surface de l'équerre posée à plat est de 1 cm² X 31,8 X 3,2 = 100,6 cm². 2° Son volume est égal à 1 cm³ X 31,8 X 3,2 X 0,35 = 101,76 X 0,35 = 35,6 cm³. Un cylindre a 3'",08 de circonférence et 1,50 de haut. Calculer : 1° sa surface totale ; 2° son volume. (Part. cert. d'études prim., 28 degré, Ampuis, Rhône.) Solution. — La surface latérale du cylindre est égale au produit de sa circonférence par la hauteur, ou à 1 m²
d'études prim., Montcuire, Nord.) Solution. — Prenons le centimètre pour unité. 32 mm. = 3 cm. 2 mm. = 0 cm. 35. Les deux branches de l'équerre forment deux rectangles dont le développement a une longueur égale à 22 cm. + 13 cm. - 3 cm. 2 = 35 cm. - 3 cm. 2 ; = 31 cm. 8. R. : 1° La surface de l'équerre posée à plat est de 1 cm² X 31,8 X 3,2 = 100,6 cm². 2° Son volume est égal à 1 cm³ X 31,8 X 3,2 X 0,35 = 101,76 X 0,35 = 35,6 cm³. Un cylindre a 3'",08 de circonférence et 1,50 de haut. Calculer : 1° sa surface totale ; 2° son volume. (Part. cert. d'études prim., 28 degré, Ampuis, Rhône.) Solution. — La surface latérale du cylindre est égale au produit de sa circonférence par la hauteur, ou à 1 m² x 3,08 X 1,50 = 4 m², 62. L'ECOLE ET LA FAMILLE 561 La surface de chaque base est égale au carré de sa circonférence divisé par 4 π, ou à 1 m²X4x3,1416=102=0,6 m², 7549 à 1 cm² près. R. : 1° La surface totale du cylindre est de 4 m², 62 + 0 m², 7549 = 5 m², 80. 2° Le volume du même cylindre est égal au produit de sa base par sa hauteur, ou à 1 m³ X 0,7549 X 1,50 = 1 m³, 13 m³, 760. Deux personnes vont aux emplettes, la première avec 50 fr., la seconde avec 36 fr. Elles dépensent la même somme et la seconde n'a plus que les 3/5 de ce qui reste à la première. Combien chacune a-t-elle dépensé? Vérifier. (B Marseilles - l'enseignement prim. sup., Seine-Marne ) Solution. — On sait que la différence de deux nombres ne change pas quand on diminue ces deux nombres d'une même quantité. Après la dépense, la différence des avoirs des deux personnes est restée 50 fr. - 36 fr. = 14 fr. Cette différence représente le reste de ce qui reste à la première personne. 14 fr. Le rapport de ce reste
m², 62 + 0 m², 7549 = 5 m², 80. 2° Le volume du même cylindre est égal au produit de sa base par sa hauteur, ou à 1 m³ X 0,7549 X 1,50 = 1 m³, 13 m³, 760. Deux personnes vont aux emplettes, la première avec 50 fr., la seconde avec 36 fr. Elles dépensent la même somme et la seconde n'a plus que les 3/5 de ce qui reste à la première. Combien chacune a-t-elle dépensé? Vérifier. (B Marseilles - l'enseignement prim. sup., Seine-Marne ) Solution. — On sait que la différence de deux nombres ne change pas quand on diminue ces deux nombres d'une même quantité. Après la dépense, la différence des avoirs des deux personnes est restée 50 fr. - 36 fr. = 14 fr. Cette différence représente le reste de ce qui reste à la première personne. 14 fr. Le rapport de ce reste est de 14 fr. . Les de ce même reste, ou tout le reste, égalent 14 fr. . Un champ a été acheté à raison de 18 fr. 20 l'are. Ce champ, est de forme rectangulaire. On a cédé, à raison de 32 fr. 50 l'are, pour établir un chemin qui le parcourt dans toute sa longueur, une bande de terrain d'une largeur égale à 1/25 de la largeur totale. En revendant le reste à raison de 2435 fr. l'hectare, on a fait un bénéfice de 977 fr. 40. On demande la surface restante de ce champ. (Brevet, élémentaire, Besançon. 1912) Solution. — Le bénéfice réalisé sur la vente d'un are de la bande est de 32 fr. 50 - 18 fr. 20 = 14 fr. 30. En revendant le reste 2435 fr. l'hectare ou 24 fr. 35 l'are, on gagne, par are, 24 fr. 35 - 18 fr. 20 = 6 fr. 15. Le reste, comprenant les 24 - 1 = 23 du terrain, est 24 fois plus grand que la bande, et à un bénéfice de 14 fr. 30 réalisé sur la vente d'un are de la bande, correspond un bénéfice égal à 6 fr. 15 x 24
qui le parcourt dans toute sa longueur, une bande de terrain d'une largeur égale à 1/25 de la largeur totale. En revendant le reste à raison de 2435 fr. l'hectare, on a fait un bénéfice de 977 fr. 40. On demande la surface restante de ce champ. (Brevet, élémentaire, Besançon. 1912) Solution. — Le bénéfice réalisé sur la vente d'un are de la bande est de 32 fr. 50 - 18 fr. 20 = 14 fr. 30. En revendant le reste 2435 fr. l'hectare ou 24 fr. 35 l'are, on gagne, par are, 24 fr. 35 - 18 fr. 20 = 6 fr. 15. Le reste, comprenant les 24 - 1 = 23 du terrain, est 24 fois plus grand que la bande, et à un bénéfice de 14 fr. 30 réalisé sur la vente d'un are de la bande, correspond un bénéfice égal à 6 fr. 15 x 24 = 147 fr. 60 réalisé sur la vente de 24 a. du reste. Un bénéfice total de 147 fr. 60 + 14 fr. 30 = 161 fr. 90 correspond donc à une surface du reste égale à 24 a. R. : Autant de fois 161 fr. 90 seront contenus dans le bénéfice total, 977 fr. 40, autant de fois 24 a. Comprendra la surface restante du champ. Elle est égale à 977 fr. 40 ÷ 24 a. X = x-*8 a. 161,90 Montrer que pour diviser 48/385 par 4/7, on peut prendre pour résultat la fraction qui a pour numérateur le quotient exact des numérateurs et pour dénominateur le quotient exact des dénominateurs. Pourquoi n'opère-t-on pas toujours ainsi? (Brevet élémentaire, aspirant, Lille.) Développement. — Quand le reste de la division est zéro, on peut dire que cette opération a pour but de déterminer un nombre appelé quotient qui, multiplié par le diviseur, reproduise le dividende. Appliquant cette définition à la division des fractions, on peut dire que diviser 48/4 par 7 est chercher un quotient qui, multiplié par le diviseur 4, re-produise le dividende 48. Or, multiplier un nombre par c'est prendre les produits de ce nombre. Les produits du
le bénéfice total, 977 fr. 40, autant de fois 24 a. Comprendra la surface restante du champ. Elle est égale à 977 fr. 40 ÷ 24 a. X = x-*8 a. 161,90 Montrer que pour diviser 48/385 par 4/7, on peut prendre pour résultat la fraction qui a pour numérateur le quotient exact des numérateurs et pour dénominateur le quotient exact des dénominateurs. Pourquoi n'opère-t-on pas toujours ainsi? (Brevet élémentaire, aspirant, Lille.) Développement. — Quand le reste de la division est zéro, on peut dire que cette opération a pour but de déterminer un nombre appelé quotient qui, multiplié par le diviseur, reproduise le dividende. Appliquant cette définition à la division des fractions, on peut dire que diviser 48/4 par 7 est chercher un quotient qui, multiplié par le diviseur 4, re-produise le dividende 48. Or, multiplier un nombre par c'est prendre les produits de ce nombre. Les produits du quotient égalent donc 4 fois moins que ceux du quotient. Où quotient, ou le quotient lui-même, égaleront 7 fois plus que ce qui fait : On sait que pour diviser une fraction par un nombre on peut : 1° multiplier le dénominateur ou, 2°, diviser le numérateur par ce nombre. D'autre part, pour multiplier une fraction par un nombre on peut : 1° multiplier le numérateur ou, 2°, diviser le dénominateur par ce nombre. La seconde méthode donne des résultats plus simples que la première, mais elle ne peut être employée que lorsque les termes de la fraction diviseur sont des sous-multiples des termes de la fraction dividende; ce cas se présente assez rarement. Trois associés ont constitué un fonds social de 56134fr; la mise du deuxième dépasse de 1512fr les deux tiers de celle du premier; la mise du troisième s'élève aux trois quarts de celle du deuxième plus 1488fr. D'autre part, la première mise est restée un mois dans l'association, la seconde deux mois, la troisième trois mois, et le bénéfice réalisé est 514fr,45. Combien revient-il à chacun? Solution. — En prenant pour unité la mise du premier associé, la mise du deuxième égalera 2 fois la mise
D'autre part, pour multiplier une fraction par un nombre on peut : 1° multiplier le numérateur ou, 2°, diviser le dénominateur par ce nombre. La seconde méthode donne des résultats plus simples que la première, mais elle ne peut être employée que lorsque les termes de la fraction diviseur sont des sous-multiples des termes de la fraction dividende; ce cas se présente assez rarement. Trois associés ont constitué un fonds social de 56134fr; la mise du deuxième dépasse de 1512fr les deux tiers de celle du premier; la mise du troisième s'élève aux trois quarts de celle du deuxième plus 1488fr. D'autre part, la première mise est restée un mois dans l'association, la seconde deux mois, la troisième trois mois, et le bénéfice réalisé est 514fr,45. Combien revient-il à chacun? Solution. — En prenant pour unité la mise du premier associé, la mise du deuxième égalera 2 fois la mise du premier + 1512 fr. La mise du troisième sera de 3 fois la mise du deuxième + 1488 fr. L'ÉCOLE ET LA FAMILLE Le bénéfice étant proportionnel au capital et au temps, la mise du deuxième associé rapporte en 2 mois autant que 17512 fr. x 2 = 35 024 fr. en 1 mois. La mise du troisième rapporte en 3 mois autant que 14622 fr. x 3 = 43 866 fr. en 1 mois. Le bénéfice doit être partagé proportionnellement à 24 000, 35 024 et 43 866, dont le total est égal à 102 890. Dans ces conditions, on peut dire que 102 890 fr. ont rapporté 514 fr. 45 ; 1 fr. aurait rapporté 514 fr. 45 ; 102 890 = 0 fr. 005. Le bénéfice du premier associé est égal à 0 fr. 005 x 24000 = 120 fr. Celui du deuxième associé est de 0 fr. 005 x 35 024 = 175 fr. 11. Celui du troisième associé s'élève à 0 fr. 005 x 43866 = 819 fr. 33. GRAMMAIRE ET ORTHOGRAFIE COURS ÉLÉMENTAIRE PROGRAMME DU MOIS DE DÉCEMBRE. Noms singulier et pluriel. Principales exceptions. Analyse du nom. Conjugaison orale et écrite des verbes