jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
par exemple, avec le planimètre d'Amsler, l'aire cherchée était celle d'un cercle de rayon = 1 +-, dans l'intérieur duquel le point fixe O serait placé à une distance du centre égale à 1. Ici les formules seraient en défaut; mais outre que l'on peut toujours alors obliger l'articulation O1 à décrire une courbe fermée, ce qui rentre dans le cas de la formule [C]2, sans altérer aucunement le résultat ; il est clair qu'en application rien n'oblige à se mettre dans des conditions compliquées. Le plus simple étant toujours de placer le point O en dehors de la courbe dont on cherche l'aire, quitte à diviser cette aire en plusieurs segments, dont on prendra les valeurs successives, si le rayon d'action de l'instrument ne permet pas de faire l'opération en une fois. III. — PLANIMÈTRE DE POCHETTE. 17. — De ce qui précède il résulte qu'une simple roulette montée sur un axe, dont l'un des points suit le contour de la courbe, dont on veut l'aire, et dont l'autre suit une courbe quelconque, avec cette seule condition de revenir à son point de départ, donne, par la mesure du chemin que décrit un point de sa circonférence, la valeur de l'aire cherchée, à une certaine échelle toujours facile à déterminer, une fois pour toutes, par la mesure d'une aire connue. Ceci s'applique évidemment au cas où l'extrémité décrit une droite; et aussi au cas où la roulette est placée au-delà de la pointe sèche, par rapport au point O1. 18. — De là, la construction de l'instrument représenté figures 4, 5 et 6, planche 91. J'appelle ce nouveau planimètre : planimètre de pochette, parce qu'il est spécialement construit pour pouvoir se loger dans la boîte à dessin, ou pochette, le plus habituellement employée. Il se compose, en effet, de pièces faciles à démonter et à loger, dans le couvercle de la boîte, à la place ordinairement réservée au rapporteur, savoir : une équerre en métal, graduée en millimètres sur sa longue branche et pouvant, par conséquent, remplacer le décimètre en ivoire, dont toutes les pochettes sont munies ; une
de l'aire cherchée, à une certaine échelle toujours facile à déterminer, une fois pour toutes, par la mesure d'une aire connue. Ceci s'applique évidemment au cas où l'extrémité décrit une droite; et aussi au cas où la roulette est placée au-delà de la pointe sèche, par rapport au point O1. 18. — De là, la construction de l'instrument représenté figures 4, 5 et 6, planche 91. J'appelle ce nouveau planimètre : planimètre de pochette, parce qu'il est spécialement construit pour pouvoir se loger dans la boîte à dessin, ou pochette, le plus habituellement employée. Il se compose, en effet, de pièces faciles à démonter et à loger, dans le couvercle de la boîte, à la place ordinairement réservée au rapporteur, savoir : une équerre en métal, graduée en millimètres sur sa longue branche et pouvant, par conséquent, remplacer le décimètre en ivoire, dont toutes les pochettes sont munies ; une roulette H, dont l'axe en acier, représenté à part en mn, traverse la courte branche de l'équerre et se démonte facilement en enlevant la vis n. Cette roulette a sa circonférence divisée en 200 parties égales sur l'une de ses faces (fig. 6), et en 360 parties sur l'autre. Elle peut donc servir à mesurer les angles, soit dans le système centésimal (une division vaut alors un demi-degré), soit dans le système usuel ou nonagésimal. Elle remplace, par conséquent, avec avantage le rapporteur de la pochette. Enfin deux coulants à vis F et G portant, le premier, la pointe sèche f ; le second, un bout fileté, sur lequel se visse un petit disque pesant P, parfaitement tourné et centré. Pour pousser jusqu'à sa limite l'utilisation des pièces composant le planimètre de pochette, la courte branche de l'équerre a sa partie intérieure découpée en forme de parabole, ce qui permet de s'en servir comme d'un pistolet, pour le tracé des lignes courbes au tire-ligne, et l'on pourrait, par une disposition facile à imaginer, disposer le couulant à vis F de manière à le pouvoir munir latéralement soit d'un crayon, soit d'un tire-ligne. On aurait ainsi dans les deux coulants F
peut donc servir à mesurer les angles, soit dans le système centésimal (une division vaut alors un demi-degré), soit dans le système usuel ou nonagésimal. Elle remplace, par conséquent, avec avantage le rapporteur de la pochette. Enfin deux coulants à vis F et G portant, le premier, la pointe sèche f ; le second, un bout fileté, sur lequel se visse un petit disque pesant P, parfaitement tourné et centré. Pour pousser jusqu'à sa limite l'utilisation des pièces composant le planimètre de pochette, la courte branche de l'équerre a sa partie intérieure découpée en forme de parabole, ce qui permet de s'en servir comme d'un pistolet, pour le tracé des lignes courbes au tire-ligne, et l'on pourrait, par une disposition facile à imaginer, disposer le couulant à vis F de manière à le pouvoir munir latéralement soit d'un crayon, soit d'un tire-ligne. On aurait ainsi dans les deux coulants F et G les éléments nécessaires à la création d'un compas à verge. Enfin le disque P, creusé en forme de godet, peut, au besoin, être employé pour délayer de la couleur. Pour se servir du planimètre de pochette, d'une main, on oblige le disque P à glisser le long d'une règle, posée à demeure, sur la feuille de dessin qui porte la courbe dont il s'agit de trouver l'aire; de l'autre main, on oblige la pointe sèche f à suivre le contour de la courbe en question. Quand on est revenu au point de départ, on lit la surface, sur le disque H (côté gradué en 200 parties). Dans l'instrument, tel qu'il est figuré planche 91, chaque division correspond à un centimètre carré, et il est assez facile d'estimer les quarts de division, autant du moins que dans le planimètre d'Amsler, dont la roulette est beaucoup plus petite. Il a paru inutile de disposer un vernier, par simplicité d'abord et parce que l'écart inévitable de la pointe, en deçà ou au-delà de la courbe, rend oiseuse la prétention à une exactitude absolue. Pour régler l'instrument, un procédé assez simple consiste à placer le disque P dans l'angle intérieur d'une équerre,
règle, posée à demeure, sur la feuille de dessin qui porte la courbe dont il s'agit de trouver l'aire; de l'autre main, on oblige la pointe sèche f à suivre le contour de la courbe en question. Quand on est revenu au point de départ, on lit la surface, sur le disque H (côté gradué en 200 parties). Dans l'instrument, tel qu'il est figuré planche 91, chaque division correspond à un centimètre carré, et il est assez facile d'estimer les quarts de division, autant du moins que dans le planimètre d'Amsler, dont la roulette est beaucoup plus petite. Il a paru inutile de disposer un vernier, par simplicité d'abord et parce que l'écart inévitable de la pointe, en deçà ou au-delà de la courbe, rend oiseuse la prétention à une exactitude absolue. Pour régler l'instrument, un procédé assez simple consiste à placer le disque P dans l'angle intérieur d'une équerre, ou dans l'angle formé par une règle et une équerre; puis à faire pivoter le tout, d'au moins deux angles droits, en ayant soin d'obliger la pointe sèche f et la roulette H à laisser sur le papier des traces placées aux deux extrémités d'un même diamètre, de manière qu'il soit possible de mesurer le diamètre de la circonférence décrite par l'un et par l'autre. Soit L et l, figure ci-dessus, les rayons des circonférences décrites par les points f et H, c'est-à-dire par la pointe sèche et par la roulette ; r le rayon de la roulette; n le nombre de tours faits par la roulette pendant que f décrit une circonférence entière ; N le nombre de divisions marquées sur la roulette, dont chacune représente un carré de côté égal à 1. On a vu (n°11) que l'aire Ls, enregistrée par l'instrument, pouvait, par un choix judicieux de la longueur L, être donnée directement par le nombre de divisions dont la roulette avait tourné; ce qui revient à admettre que chaque division représente un carré de côté égal à 1. L'équation traduit évidemment cette condition. Mais, dans le cas présent, l'arc décrit par un point de la roulette
soit possible de mesurer le diamètre de la circonférence décrite par l'un et par l'autre. Soit L et l, figure ci-dessus, les rayons des circonférences décrites par les points f et H, c'est-à-dire par la pointe sèche et par la roulette ; r le rayon de la roulette; n le nombre de tours faits par la roulette pendant que f décrit une circonférence entière ; N le nombre de divisions marquées sur la roulette, dont chacune représente un carré de côté égal à 1. On a vu (n°11) que l'aire Ls, enregistrée par l'instrument, pouvait, par un choix judicieux de la longueur L, être donnée directement par le nombre de divisions dont la roulette avait tourné; ce qui revient à admettre que chaque division représente un carré de côté égal à 1. L'équation traduit évidemment cette condition. Mais, dans le cas présent, l'arc décrit par un point de la roulette a pour valeur il en résulte que la formule peut s'écrire Ce résultat serait encore fourni par la formule [C']2, applicable au présent cas. Elle donne, en effet, en remarquant que l'aire A, décrite par le point O1, est nulle : comme ci-dessus. La formule permet de régler l'instrument. On déterminera L, par tâtonnement, jusqu'à ce qu'on arrive à l'égalité Cette même formule, mise sous la forme fournit au constructeur le moyen de choisir, en connaissance de cause, le rayon de la roulette et le nombre de divisions qu'elle doit porter, pour tomber sur une valeur de L satisfaisante en application. Il est évident que ces dernières formules sont indépendantes du choix de l'unité. Si l'on veut que l'instrument marque des centimètres carrés, on estimera le tout en centimètres; si l'on veut qu'il marque des pouces carrés, on estimera le tout en pouces, etc. L'inspection de la formule conduit à une remarque assez importante, c'est que la valeur de l'aire, enregistrée par l'instrument, est complètement indépendante de la longueur l, qui peut, par conséquent, être positive, négative et même nulle; de sorte que si dans le planimètre de pochette, planche 91, la roulette se trouvait au point O1, il n'y
déterminera L, par tâtonnement, jusqu'à ce qu'on arrive à l'égalité Cette même formule, mise sous la forme fournit au constructeur le moyen de choisir, en connaissance de cause, le rayon de la roulette et le nombre de divisions qu'elle doit porter, pour tomber sur une valeur de L satisfaisante en application. Il est évident que ces dernières formules sont indépendantes du choix de l'unité. Si l'on veut que l'instrument marque des centimètres carrés, on estimera le tout en centimètres; si l'on veut qu'il marque des pouces carrés, on estimera le tout en pouces, etc. L'inspection de la formule conduit à une remarque assez importante, c'est que la valeur de l'aire, enregistrée par l'instrument, est complètement indépendante de la longueur l, qui peut, par conséquent, être positive, négative et même nulle; de sorte que si dans le planimètre de pochette, planche 91, la roulette se trouvait au point O1, il n'y aurait rien de changé aux indications de l'instrument. Cela conduirait à un mode de construction un peu différent, lequel présenterait quelques avantages, mais se prêterait un peu moins aisément au logement des pièces dans la pochette. Dans ce dernier cas, il n'y aurait même qu'une légère addition à faire (l'installation de deux paires d'engrenages) pour transformer le planimètre de pochette en un intègromètre plus simple de construction que celui dont il a été parlé au n° 3. Dans le planimètre de pochette, on peut encore, si l'on trouve à cela un avantage quelconque, mettre la pointe sèche en O1, et le disque pesant P en f. Pourvu que la distance O1f = L ne soit pas changée, les indications de l'instrument demeureront identiques. 26. — Une condition qu'il importe de ne pas perdre de vue, c'est que toute la théorie des planimètres, polaire ou de pochette, repose sur ce principe que l'axe O1, la pointe sèche, le point de contact de la roulette et son axe de rotation doivent être contenus dans un même plan. S. PICHAULT. (Fin.) VOIES DE COMMUNICATION CHEMINS DE FEU LES CHEMINS DE FER FRANÇAIS. HISTORIQUE ET SITUATION ACTUELLE. (5e article) CINQUIÈME PÉRIODE. — DE DÉCEMBRE
de deux paires d'engrenages) pour transformer le planimètre de pochette en un intègromètre plus simple de construction que celui dont il a été parlé au n° 3. Dans le planimètre de pochette, on peut encore, si l'on trouve à cela un avantage quelconque, mettre la pointe sèche en O1, et le disque pesant P en f. Pourvu que la distance O1f = L ne soit pas changée, les indications de l'instrument demeureront identiques. 26. — Une condition qu'il importe de ne pas perdre de vue, c'est que toute la théorie des planimètres, polaire ou de pochette, repose sur ce principe que l'axe O1, la pointe sèche, le point de contact de la roulette et son axe de rotation doivent être contenus dans un même plan. S. PICHAULT. (Fin.) VOIES DE COMMUNICATION CHEMINS DE FEU LES CHEMINS DE FER FRANÇAIS. HISTORIQUE ET SITUATION ACTUELLE. (5e article) CINQUIÈME PÉRIODE. — DE DÉCEMBRE 1851 À JUILLET 1855 À partir de 1851, les travaux de chemins de fer reprirent une activité marquée. Le 11 décembre 1851, un décret prescrivit pour Paris l'exécution d'un chemin de ceinture destiné à relier les diverses lignes et sur lequel les marchandises, transportées à la volonté des expéditeurs, circuleraient d'une gare à l'autre, sans quitter les rails, évitant ainsi les inconvénients du transbordement et les frais du camionnage. En même temps qu'il se prêtait aux besoins journaliers du commerce, le chemin de ceinture devait permettre, dans des circonstances exceptionnelles, la réunion instantanée, sur un seul chemin de fer, du matériel de toutes les lignes, et le transport rapide d'un corps de troupes nombreux ou d'un approvisionnement considérable. Il devait ainsi servir à la richesse du pays pendant la paix, à sa défense en temps de guerre. Il nous a été donné de voir entrer dans la réalité des faits, des prévisions que l'on pouvait croire du domaine exclusif de la théorie, lors du siège de Paris. Deux décrets du 3 et du 5 janvier 1852, approuvant, l'un l'adjudication du chemin de fer de Lyon à Avignon, l'autre la concession directe du chemin de Paris à Lyon, mirent fin aux
d'une gare à l'autre, sans quitter les rails, évitant ainsi les inconvénients du transbordement et les frais du camionnage. En même temps qu'il se prêtait aux besoins journaliers du commerce, le chemin de ceinture devait permettre, dans des circonstances exceptionnelles, la réunion instantanée, sur un seul chemin de fer, du matériel de toutes les lignes, et le transport rapide d'un corps de troupes nombreux ou d'un approvisionnement considérable. Il devait ainsi servir à la richesse du pays pendant la paix, à sa défense en temps de guerre. Il nous a été donné de voir entrer dans la réalité des faits, des prévisions que l'on pouvait croire du domaine exclusif de la théorie, lors du siège de Paris. Deux décrets du 3 et du 5 janvier 1852, approuvant, l'un l'adjudication du chemin de fer de Lyon à Avignon, l'autre la concession directe du chemin de Paris à Lyon, mirent fin aux hésitations, aux difficultés, aux luttes qui, depuis dix ans, entravaient l'exécution de cette grande ligne, une des branches les plus importantes cependant du réseau. L'adjudication du chemin de Lyon à Avignon procura au Trésor un rabais de 11 millions sur le maximum de la subvention consentie. La concession du chemin de Paris à Lyon fut faite aux conditions suivantes : en retour d'une durée de jouissance fixée à 99 ans et d'une garantie d'intérêt de 4 % pendant la moitié de cette période, la Compagnie s'obligeait à rembourser au Trésor la somme de 114 millions, représentant la plus grande partie des dépenses à la charge de l'État ; à terminer à ses frais, dans un délai de quatre ans, le surplus des travaux, et à admettre l'Etat au partage des bénéfices excédant 8 % après un délai Articles précédents, col. 489, 525, 563 et 628 (2e semestre). 657 ANNALES INDUSTRIELLES. QUATRIÈME ANNÉE. 24 NOVEMBRE 1872. 658 de quinze ans, à dater de l'époque fixée pour l'achèvement des travaux. Un décret du 12 février 1852 concéda une ligne qui, s'embranchant à Dijon sur le chemin de fer de Lyon, devait se diriger sur Besançon et plus tard aboutir à Mulhouse. Cet
de Paris à Lyon fut faite aux conditions suivantes : en retour d'une durée de jouissance fixée à 99 ans et d'une garantie d'intérêt de 4 % pendant la moitié de cette période, la Compagnie s'obligeait à rembourser au Trésor la somme de 114 millions, représentant la plus grande partie des dépenses à la charge de l'État ; à terminer à ses frais, dans un délai de quatre ans, le surplus des travaux, et à admettre l'Etat au partage des bénéfices excédant 8 % après un délai Articles précédents, col. 489, 525, 563 et 628 (2e semestre). 657 ANNALES INDUSTRIELLES. QUATRIÈME ANNÉE. 24 NOVEMBRE 1872. 658 de quinze ans, à dater de l'époque fixée pour l'achèvement des travaux. Un décret du 12 février 1852 concéda une ligne qui, s'embranchant à Dijon sur le chemin de fer de Lyon, devait se diriger sur Besançon et plus tard aboutir à Mulhouse. Cet embranchement de la ligne de Lyon réalisait les prévisions de la loi de 1842, qui avait voulu que la Méditerranée fût mise en communication avec Paris et avec le Rhin. Les grands intérêts qui avaient dicté le classement général de 1842 inspiraient encore les mesures de 1852. Les autres lignes du réseau étaient arrivées à un développement plus complet; quelques-unes même, comme on l'a vu, étaient livrées à la circulation sur tout leur parcours, mais leur exploitation ne présentait pas, en général, l'unité qui devait en être un des avantages les plus importants. La concession partielle à des Compagnies différentes, quelquefois rivales, des divers rameaux de ces grandes artères, l'usage forcé d'un tronc commun, le jeu des tarifs différentiels, la difficulté d'une correspondance exacte entre des services divisés entre plusieurs mains, toutes ces circonstances avaient donné lieu à des difficultés de plus d'un genre. Ces difficultés amenèrent les Compagnies et le gouvernement lui-même à un système de décentralisation qui devait réunir en un seul réseau, sous une même administration, toutes les lignes desservant une même région. Des combinaisons de cette nature étaient d'ailleurs le seul moyen d'obtenir l'exécution des embranchements peu productifs, qui n'auraient pu faire l'objet d'une concession isolée,
du réseau étaient arrivées à un développement plus complet; quelques-unes même, comme on l'a vu, étaient livrées à la circulation sur tout leur parcours, mais leur exploitation ne présentait pas, en général, l'unité qui devait en être un des avantages les plus importants. La concession partielle à des Compagnies différentes, quelquefois rivales, des divers rameaux de ces grandes artères, l'usage forcé d'un tronc commun, le jeu des tarifs différentiels, la difficulté d'une correspondance exacte entre des services divisés entre plusieurs mains, toutes ces circonstances avaient donné lieu à des difficultés de plus d'un genre. Ces difficultés amenèrent les Compagnies et le gouvernement lui-même à un système de décentralisation qui devait réunir en un seul réseau, sous une même administration, toutes les lignes desservant une même région. Des combinaisons de cette nature étaient d'ailleurs le seul moyen d'obtenir l'exécution des embranchements peu productifs, qui n'auraient pu faire l'objet d'une concession isolée, mais que des Compagnies puissantes pouvaient accepter dans l'ensemble d'une riche exploitation. C'est ainsi que furent formés, dans le courant de 1852, les trois groupes du Nord, de Paris à Orléans avec ses prolongements, et de Lyon à la Méditerranée. Aux termes d'un décret du 19 février, le premier groupe, doté déjà de ramifications si importantes et si étendues, s'enrichit de la ligne d'Amiens à Boulogne, exploitée jusqu'alors par une entreprise rivale, et l'on adjoignit à ces anciennes lignes les chemins de fer de Saint-Quentin à la frontière belge, par Maubeuge; du Cateau à Somain; de la Fère à Reims, par Laon; de Noyelles à Saint-Valéry. Les contrées industrielles du Nord allaient être ainsi sillonnées et desservies dans tous les sens. Un décret du 27 mars 1852 approuva la fusion, entre les mains d'une seule Compagnie, des lignes qui reliaient déjà Paris, ou devaient le relier plus tard, avec Nantes, La Rochelle, Bordeaux, Clermont, Limoges et Nevers, et il y rattacha, par un embranchement spécial, le port militaire de Rochefort; il constituait ainsi un immense réseau qui touchait à la fois à la Seine, à la Loire et à la Garonne. Tout le littoral de la Méditerranée fut compris dans
doté déjà de ramifications si importantes et si étendues, s'enrichit de la ligne d'Amiens à Boulogne, exploitée jusqu'alors par une entreprise rivale, et l'on adjoignit à ces anciennes lignes les chemins de fer de Saint-Quentin à la frontière belge, par Maubeuge; du Cateau à Somain; de la Fère à Reims, par Laon; de Noyelles à Saint-Valéry. Les contrées industrielles du Nord allaient être ainsi sillonnées et desservies dans tous les sens. Un décret du 27 mars 1852 approuva la fusion, entre les mains d'une seule Compagnie, des lignes qui reliaient déjà Paris, ou devaient le relier plus tard, avec Nantes, La Rochelle, Bordeaux, Clermont, Limoges et Nevers, et il y rattacha, par un embranchement spécial, le port militaire de Rochefort; il constituait ainsi un immense réseau qui touchait à la fois à la Seine, à la Loire et à la Garonne. Tout le littoral de la Méditerranée fut compris dans le troisième groupe, dont les lignes, après avoir relié Lyon et Avignon, se projetaient sur Aix, Marseille, Toulon d'un côté, sur Beaucaire, Nîmes, Montpellier et Cette de l'autre, en dirigeant un embranchement sur les forges d'Alais et les mines de la Grand'Combe. En dehors des avantages qu'une telle centralisation devait procurer aux Compagnies principales, on obtenait le bénéfice pour le public de l'harmonie des tarifs; la régularité du service, l'unité de l'exploitation en sont les heureuses conséquences. En même temps qu'il constituait dans ces conditions de puissance et d'unité la direction des voies principales que la loi de 1842 avait tracées comme lignes, et dont un développement progressif avait fait de véritables réseaux, le Gouvernement prescrivait la création de nouveaux chemins de fer qui devaient se développer entre deux lignes trop éloignées, ou les rattacher par une communication transversale. Le chemin de Cherbourg, par Mantes, Évreux et Caen, fut concédé le 8 juillet 1852 ; ce chemin, intermédiaire entre celui de la Normandie et celui de la Bretagne, devait être relié au premier par l'embranchement de Serquigny à Rouen, et au second par l'embranchement de Mézidon au Mans. Une autre loi de la même date autorisa la concession du chemin