jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
valeurs suivantes (d'après Newcomb et Woolard) : 1° Temps sidéral moyen; N cos co; dN cos co. 2° Obliquité moyenne de l'écliptique; i2; dw. N et dN sont les termes à grande et courte périodes de la nutation en longitude, ,Q et dw les termes à grande et courte périodes de la nutation en obliquité. Les formules sont données pages xviii-xix. Les valeurs de N et dN figurent pages 34-42. w est l'obliquité vraie de l'écliptique. On a les relations suivantes : Temps sidéral vrai = Temps sidéral moyen + N cos w + dN cos w Obliquité vraie w = Obliquité moyenne + ,Q + dw Remarque. — La valeur du temps sidéral, obtenue en ajoutant à N cos o) et dN cos w le temps sidéral moyen tiré des tables de Le Verrier, figure aux pages paires 10-24. Coordonnées écliptiques du Soleil (p. 34-42). Les pages 34-42 contiennent, pour minuit (oh) temps universel, chaque jour : 1° La longitude du Soleil rapportée à l'équinoxe moyen de 1974,0 et sa longitude apparente, c'est-à-dire affectée de l'aberration rapportée à l'équinoxe vrai de la date ; 2° La latitude du Soleil rapportée successivement à l'écliptique de 1974,0, à celui de 1950,0 et à celui de la date; 3° Le rayon vecteur (distance du Soleil à la Terre) rapporté à l'unité astronomique de longueur; 4° L'aberration (toujours négative) du Soleil en longitude; la valeur de la précession depuis 1974,0, c'est-à-dire depuis le commencement de l'année tropique (voir p. A 76); la nutation en longitude. La formule donnant l'aberration figure page A 80. La nutation en longitude est donnée en deux parties : la première est le terme principal N, la deuxième est le terme à courte période dN (voir p. XVIII-XIX) (1). Enfin, en bas des pages, on donne l'obliquité moyenne de l'écliptique pour 1974,0 et pour 1950,0, la précession annuelle pour 1974,5 et la réduction de la longitude, en raison de la précession, de 1974,0 à 1950,0. Avec cette dernière donnée on a immédiatement la longitude du Soleil rapportée à l'équinoxe moyen de 1950,0. (1) À noter que, suivant les décisions
et à celui de la date; 3° Le rayon vecteur (distance du Soleil à la Terre) rapporté à l'unité astronomique de longueur; 4° L'aberration (toujours négative) du Soleil en longitude; la valeur de la précession depuis 1974,0, c'est-à-dire depuis le commencement de l'année tropique (voir p. A 76); la nutation en longitude. La formule donnant l'aberration figure page A 80. La nutation en longitude est donnée en deux parties : la première est le terme principal N, la deuxième est le terme à courte période dN (voir p. XVIII-XIX) (1). Enfin, en bas des pages, on donne l'obliquité moyenne de l'écliptique pour 1974,0 et pour 1950,0, la précession annuelle pour 1974,5 et la réduction de la longitude, en raison de la précession, de 1974,0 à 1950,0. Avec cette dernière donnée on a immédiatement la longitude du Soleil rapportée à l'équinoxe moyen de 1950,0. (1) À noter que, suivant les décisions de la Conférence sur les étoiles fondamentales (Paris, 1896), on a, jusqu'en 1967, omis les termes à courte période de la nutation dans le calcul des éphémérides (coordonnées écliptiques, équatoriales, rectilignes) de tous les astres, sauf les étoiles circumpolaires. À partir de 1968, ces termes ont été inclus dans les éphémérides publiées dans la Connaissance des Temps. La longitude vraie du Soleil, c'est-à-dire sa longitude rapportée à l'équinoxe vrai de la date, s'obtient en retranchant l'aberration de la longitude apparente (c'est-à-dire en ajoutant la valeur absolue de l'aberration) ou bien en ajoutant la précession et la nutation à la longitude rapportée à l'équinoxe moyen de 1974,0. Les données relatives à 1974,0 et 1950,0 sont destinées à faciliter les recherches concernant les petites planètes et les comètes. Le commencement de l'année astronomique ou tropique est fixé au moment où la longitude moyenne du Soleil, est égale à 280°. On obtient cette longitude moyenne en retranchant la constante de l'aberration de l'expression de la longitude moyenne apparente donnée par Newcomb (p. xxiv) : en 1974, c'est, d'après Newcomb, 03,2639 avant le temps universel du 1er janvier. C'est ce commencement qui est désigné par 1974,0. Pour les époques 1900,0 et 1950,0, les dates
éphémérides publiées dans la Connaissance des Temps. La longitude vraie du Soleil, c'est-à-dire sa longitude rapportée à l'équinoxe vrai de la date, s'obtient en retranchant l'aberration de la longitude apparente (c'est-à-dire en ajoutant la valeur absolue de l'aberration) ou bien en ajoutant la précession et la nutation à la longitude rapportée à l'équinoxe moyen de 1974,0. Les données relatives à 1974,0 et 1950,0 sont destinées à faciliter les recherches concernant les petites planètes et les comètes. Le commencement de l'année astronomique ou tropique est fixé au moment où la longitude moyenne du Soleil, est égale à 280°. On obtient cette longitude moyenne en retranchant la constante de l'aberration de l'expression de la longitude moyenne apparente donnée par Newcomb (p. xxiv) : en 1974, c'est, d'après Newcomb, 03,2639 avant le temps universel du 1er janvier. C'est ce commencement qui est désigné par 1974,0. Pour les époques 1900,0 et 1950,0, les dates juliennes correspondantes sont respectivement 24150,320, 313 et 2433282,423. Nota. — Les éléments relatifs à la précession, à la nutation et à l'obliquité, sont tirés des tables de Newcomb et de Woolard. Coordonnées rectilignes du Soleil (p. 43-58). Les coordonnées rectilignes X, Y, Z du Soleil, données pour minuit (0h) et midi (12h) de chaque jour, temps universel, se rapportent à un système géocentrique d'axes rectangulaires dans lequel l'axe OX est dirigé vers l'équinoxe moyen de 1974,0, l'axe OY étant dans le plan de l'équateur moyen de 1974,0. En ajoutant à X, Y, Z les corrections AX1, AY1, AZ1, on obtient les coordonnées rectilignes du Soleil rapportées à l'équinoxe et à l'équateur moyens de 1950,0. En ajoutant à X, Y, Z les corrections AX2, AY2, AZ2, on obtient les coordonnées rectilignes du Soleil rapportées à l'équinoxe et à l'équateur vrais de la date. Les corrections AX1, AY1, AZ1, AX2, AY2, AZ2 sont exprimées en unités de la septième décimale. ÉPHÉMÉRIDES DE LA LUNE. Les données relatives à la Lune occupent les pages 59-142. Les données suivantes : longitude, latitude, ascension droite, déclinaison, parallaxe, demi-diamètre, calculées d'après les expressions de E. W. Brown (Tables of the motion of the Moon, New Haven,
midi (12h) de chaque jour, temps universel, se rapportent à un système géocentrique d'axes rectangulaires dans lequel l'axe OX est dirigé vers l'équinoxe moyen de 1974,0, l'axe OY étant dans le plan de l'équateur moyen de 1974,0. En ajoutant à X, Y, Z les corrections AX1, AY1, AZ1, on obtient les coordonnées rectilignes du Soleil rapportées à l'équinoxe et à l'équateur moyens de 1950,0. En ajoutant à X, Y, Z les corrections AX2, AY2, AZ2, on obtient les coordonnées rectilignes du Soleil rapportées à l'équinoxe et à l'équateur vrais de la date. Les corrections AX1, AY1, AZ1, AX2, AY2, AZ2 sont exprimées en unités de la septième décimale. ÉPHÉMÉRIDES DE LA LUNE. Les données relatives à la Lune occupent les pages 59-142. Les données suivantes : longitude, latitude, ascension droite, déclinaison, parallaxe, demi-diamètre, calculées d'après les expressions de E. W. Brown (Tables of the motion of the Moon, New Haven, Yale University Press, 1919) corrigées par Spencer Jones (voir p. xxvi), sont extraites de l'Astronomical Ephemeris. Levers et couchers, passages au méridien, âge, phases (p. 59-64). Les levers et couchers de la Lune sont calculés pour l'horizon de Paris; ils correspondent au centre de l'astre, en tenant compte de la réfraction horizontale normale 36',6 (voir p. A 116) et de la parallaxe. Les passages sont ceux du centre de la Lune au méridien de Paris. Les tableaux sont disposés de façon que les phénomènes se suivent dans la réalité dans l'ordre où on les rencontre quand on suit les lignes successives de gauche à droite. Toutes ces données, ainsi que les époques des phases (Nouvelle Lune N. L., Premier Quartier P. Q., Pleine Lune P. L., Dernier Quartier D. Q.) sont exprimées en temps universel. L'âge de la Lune, c'est-à-dire le temps, exprimé en jours, écoulé depuis la dernière Nouvelle Lune, est indiqué pour chaque jour à 0h temps universel. Coordonnées écliptiques de la Lune (p. 65-80). La longitude et la latitude apparentes, exprimées en degrés et fractions décimales de degré (quatre décimales), et le sinus de la parallaxe sont donnés pour 0h, 6h, 12h et 18h de chaque jour,
réfraction horizontale normale 36',6 (voir p. A 116) et de la parallaxe. Les passages sont ceux du centre de la Lune au méridien de Paris. Les tableaux sont disposés de façon que les phénomènes se suivent dans la réalité dans l'ordre où on les rencontre quand on suit les lignes successives de gauche à droite. Toutes ces données, ainsi que les époques des phases (Nouvelle Lune N. L., Premier Quartier P. Q., Pleine Lune P. L., Dernier Quartier D. Q.) sont exprimées en temps universel. L'âge de la Lune, c'est-à-dire le temps, exprimé en jours, écoulé depuis la dernière Nouvelle Lune, est indiqué pour chaque jour à 0h temps universel. Coordonnées écliptiques de la Lune (p. 65-80). La longitude et la latitude apparentes, exprimées en degrés et fractions décimales de degré (quatre décimales), et le sinus de la parallaxe sont donnés pour 0h, 6h, 12h et 18h de chaque jour, temps des éphémérides, de façon à faciliter leur interpolation. La longitude et la latitude sont celles du centre de l'astre; elles sont géocentriques, rapportées à l'équinoxe vrai de la date et affectées de l'aberration. La formule donnant l'aberration figure p. A 80. Longitudes tropiques de la Lune, du noeud ascendant et du périgée de l'orbite lunaire (p. 80). Les longitudes figurant dans ce tableau sont tropiques, c'est-à-dire rapportées à l'équinoxe moyen de la date. Elles sont exprimées en degrés et fractions décimales de degré (quatre décimales), et sont données à 0h, temps des éphémérides, de 10 jours en 10 jours. On donne également leurs mouvements diurnes, afin de faciliter le calcul de ces longitudes pour les époques intermédiaires. Éphéméride de la Lune de trois heures en trois heures de temps des éphémérides (p. 81-142). On trouve d'abord dans cette éphéméride, pour 0h, 3h, 6h, 9h, 12h, 15h, 18h, 21h de chaque jour, temps des éphémérides, l'ascension droite et la déclinaison apparentes de la Lune et leurs variations pour 1 minute de temps civil. Ces coordonnées sont celles du centre de l'astre; elles sont géocentriques, rapportées à l'équinoxe vrai de la date et affectées de l'aberration. On trouve, en outre, pour
et du périgée de l'orbite lunaire (p. 80). Les longitudes figurant dans ce tableau sont tropiques, c'est-à-dire rapportées à l'équinoxe moyen de la date. Elles sont exprimées en degrés et fractions décimales de degré (quatre décimales), et sont données à 0h, temps des éphémérides, de 10 jours en 10 jours. On donne également leurs mouvements diurnes, afin de faciliter le calcul de ces longitudes pour les époques intermédiaires. Éphéméride de la Lune de trois heures en trois heures de temps des éphémérides (p. 81-142). On trouve d'abord dans cette éphéméride, pour 0h, 3h, 6h, 9h, 12h, 15h, 18h, 21h de chaque jour, temps des éphémérides, l'ascension droite et la déclinaison apparentes de la Lune et leurs variations pour 1 minute de temps civil. Ces coordonnées sont celles du centre de l'astre; elles sont géocentriques, rapportées à l'équinoxe vrai de la date et affectées de l'aberration. On trouve, en outre, pour les mêmes époques, la parallaxe horizontale équatoriale g1 et le demi-diamètre apparent géocentrique s de la Lune qui sont liées par la relation : S" = 0,272453 x vs" + 0,0799 (*). L'ascension droite et la déclinaison étant données avec leurs variations s'interpolent facilement; l'interpolation de la parallaxe et du demi-diamètre se fait avec une précision suffisante si l'on tient compte des différences secondes. Exemple. — On demande l'ascension droite a de la Lune le 12 janvier 1974 à 7h26m88,5, temps des éphémérides. On applique la formule (i) relative à l'interpolation (p. A 62). Ici m est le temps, exprimé en minutes, écoulé depuis 6h, donc m = 86,142. D'autre part, l'intervalle de la table, soit 3 heures, vaut 180 minutes; m donc, la variation se rapportant à la minute, on a p = 180 et — = 0,239. 2 p Les coordonnées de la Lune varient assez vite pour qu'on puisse résoudre avec une assez grande exactitude le problème inverse, c'est-à-dire déterminer l'époque à laquelle l'ascension droite ou la déclinaison a une valeur donnée. Exemple. — Déterminer l'époque (temps des éphémérides) à laquelle la déclinaison à de la Lune est égale à + 1402o'27",65, le 26 février 1974. L'époque
demi-diamètre se fait avec une précision suffisante si l'on tient compte des différences secondes. Exemple. — On demande l'ascension droite a de la Lune le 12 janvier 1974 à 7h26m88,5, temps des éphémérides. On applique la formule (i) relative à l'interpolation (p. A 62). Ici m est le temps, exprimé en minutes, écoulé depuis 6h, donc m = 86,142. D'autre part, l'intervalle de la table, soit 3 heures, vaut 180 minutes; m donc, la variation se rapportant à la minute, on a p = 180 et — = 0,239. 2 p Les coordonnées de la Lune varient assez vite pour qu'on puisse résoudre avec une assez grande exactitude le problème inverse, c'est-à-dire déterminer l'époque à laquelle l'ascension droite ou la déclinaison a une valeur donnée. Exemple. — Déterminer l'époque (temps des éphémérides) à laquelle la déclinaison à de la Lune est égale à + 1402o'27",65, le 26 février 1974. L'époque cherchée est comprise entre 9h et 12h. Cherchons la correction qu'il faut ajouter à la valeur pour 6h; appliquant toujours la même formule, on a : 3. (à 9h) = + 13°56'7",83, V.== + 10",6736, ô — 6, ==+ 1459", 82, D,= o', 1873. On obtient alors une première valeur approchée de m en divisant 8 — 3. par Vo, ce qui donne m = 136,77, par suite — = 0,380, 2P V.+ + 10",6024. 2 p Dt== (*) Cette relation a été modifiée compte tenu de l'adoption des valeurs des constantes astronomiques (1968). La nouvelle valeur de m est le quotient de ô — 8. par + 10".6024, soit 137,69, l'époque cherchée approchée est donc 11h 17m 45s,3. Un nouveau calcul, fait avec m = 137,688 et n = 0,382, donne V. + Di = + 106,6020, d'où m = 137,69, l'époque cherchée est 2P 1 ih i7m4i8,6. Apogées et périgées de la Lune (p. 142). Les apogées et périgées (maximums et minimums de la distance de la Lune à la Terre) sont donnés en temps des éphémérides, dans l'ordre chronologique. ÉPHÉMÉRIDES DES PLANÈTES. Éphémérides des grosses planètes. Les éphémérides des planètes Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et
approchée de m en divisant 8 — 3. par Vo, ce qui donne m = 136,77, par suite — = 0,380, 2P V.+ + 10",6024. 2 p Dt== (*) Cette relation a été modifiée compte tenu de l'adoption des valeurs des constantes astronomiques (1968). La nouvelle valeur de m est le quotient de ô — 8. par + 10".6024, soit 137,69, l'époque cherchée approchée est donc 11h 17m 45s,3. Un nouveau calcul, fait avec m = 137,688 et n = 0,382, donne V. + Di = + 106,6020, d'où m = 137,69, l'époque cherchée est 2P 1 ih i7m4i8,6. Apogées et périgées de la Lune (p. 142). Les apogées et périgées (maximums et minimums de la distance de la Lune à la Terre) sont donnés en temps des éphémérides, dans l'ordre chronologique. ÉPHÉMÉRIDES DES PLANÈTES. Éphémérides des grosses planètes. Les éphémérides des planètes Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune occupent les pages 143-230; elles sont tirées des tables de Le Verrier auxquelles on a substitué, pour Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune, les tables rectifiées par Gaillot. Un premier tableau fournit, pour minuit (oh) temps universel (voir p. A 66 en haut), de jour en jour pour Mercure et de deux jours en deux jours pour les six autres planètes, les longitudes et latitudes héliocentriques et géocentriques, rapportées à l'équinoxe vrai de la date, exprimées en degrés et fractions décimales de degré. On y trouve de plus, pour les mêmes époques, les distances au Soleil (rayon vecteur) et à la Terre rapportées à l'unité astronomique de longueur. Une formule donne, enfin, la longitude héliocentrique tropique L de la planète à oh temps universel de chaque jour (j, nombre de jours écoulés depuis le 1er janvier à oh, se trouve pages 3-6, 3e colonne). Un deuxième tableau fournit, de jour en jour, à minuit (oh) temps universel, l'ascension droite et la déclinaison géocentriques apparentes, c'est-à-dire rapportées à l'équinoxe vrai de la date et affectées de l'aberration, ainsi que leurs variations pour 1 heure de temps civil. On y trouve de plus, pour les mêmes époques, le demi-diamètre apparent géocentrique de
de deux jours en deux jours pour les six autres planètes, les longitudes et latitudes héliocentriques et géocentriques, rapportées à l'équinoxe vrai de la date, exprimées en degrés et fractions décimales de degré. On y trouve de plus, pour les mêmes époques, les distances au Soleil (rayon vecteur) et à la Terre rapportées à l'unité astronomique de longueur. Une formule donne, enfin, la longitude héliocentrique tropique L de la planète à oh temps universel de chaque jour (j, nombre de jours écoulés depuis le 1er janvier à oh, se trouve pages 3-6, 3e colonne). Un deuxième tableau fournit, de jour en jour, à minuit (oh) temps universel, l'ascension droite et la déclinaison géocentriques apparentes, c'est-à-dire rapportées à l'équinoxe vrai de la date et affectées de l'aberration, ainsi que leurs variations pour 1 heure de temps civil. On y trouve de plus, pour les mêmes époques, le demi-diamètre apparent géocentrique de la planète et sa parallaxe horizontale équatoriale; pour Jupiter et Saturne, qui ont un aplatissement sensible (p. xxxi et XXXII), c'est la valeur du demi-diamètre polaire qui est indiquée, et l'on obtiendrait la valeur du demi-diamètre équatorial en multipliant celle du demi-diamètre polaire par 1,071 pour Jupiter et par 1,117 pour Saturne. Dans ce tableau figure aussi la magnitude de la planète. Le deuxième tableau donne en outre le temps universel (temps civil de Greenwich) du passage supérieur du centre de la planète au méridien de Greenwich (méridien international), ainsi que la variation du temps civil local du passage pour 1 heure de longitude. Le temps du passage et sa variation permettent le calcul du temps civil local du passage à un méridien quelconque (voir ci-dessous, exemple 1), d'où, au moyen du tableau des pages A48-A51, une valeur approchée du lever et du coucher (voir p. A 19). Rappelons que, étant donnée une coordonnée céleste géocentrique c (longitude, latitude, ascension droite, déclinaison) d'un astre du Système solaire (Soleil, Lune, planète), on a les formules suivantes : c apparente = c vraie + aberration de c, avec : — 0,0057756 x mouvement de c vraie en 24h X distance Terre-astre (en
pour Saturne. Dans ce tableau figure aussi la magnitude de la planète. Le deuxième tableau donne en outre le temps universel (temps civil de Greenwich) du passage supérieur du centre de la planète au méridien de Greenwich (méridien international), ainsi que la variation du temps civil local du passage pour 1 heure de longitude. Le temps du passage et sa variation permettent le calcul du temps civil local du passage à un méridien quelconque (voir ci-dessous, exemple 1), d'où, au moyen du tableau des pages A48-A51, une valeur approchée du lever et du coucher (voir p. A 19). Rappelons que, étant donnée une coordonnée céleste géocentrique c (longitude, latitude, ascension droite, déclinaison) d'un astre du Système solaire (Soleil, Lune, planète), on a les formules suivantes : c apparente = c vraie + aberration de c, avec : — 0,0057756 x mouvement de c vraie en 24h X distance Terre-astre (en U.A.) — aberration de c, exprimée avec la même unité que le mouvement. Exemple 1. — On demande le temps civil local, l'ascension droite et la déclinaison géocentriques apparentes de Vénus, au moment du passage supérieur du centre de cette planète au méridien de longitude + 519m4s, le 25 octobre 1974, ainsi que les lever et coucher correspondant à ce passage pour la latitude -55°33'. On a ici, pour appliquer toujours la formule (i) relative à l'interpolation, m = 5,318, et, comme p = 24, n = 0,111. Pour le passage, on a : D = 11*134m5% Y0ls,9, Di+ os, l, par suite : t =.+ -iios, t = 11 h, 34m 15s. Le temps civil local du passage au méridien de longitude + 519m4s étant égal à 11 h34m 15s, on calculera l'ascension droite et la déclinaison pour le temps universel égal à : 11 h34m 15s + 5h lgm4s = 16h53m 191; d'où : Pour l'ascension droite, on a : Pour la déclinaison, on a : Le temps civil local approché du lever de Vénus dans le lieu de longitude + 519m4s et de latitude -55°33' s'obtient en retranchant du temps civil local du passage, 11 h 34
1974, ainsi que les lever et coucher correspondant à ce passage pour la latitude -55°33'. On a ici, pour appliquer toujours la formule (i) relative à l'interpolation, m = 5,318, et, comme p = 24, n = 0,111. Pour le passage, on a : D = 11*134m5% Y0ls,9, Di+ os, l, par suite : t =.+ -iios, t = 11 h, 34m 15s. Le temps civil local du passage au méridien de longitude + 519m4s étant égal à 11 h34m 15s, on calculera l'ascension droite et la déclinaison pour le temps universel égal à : 11 h34m 15s + 5h lgm4s = 16h53m 191; d'où : Pour l'ascension droite, on a : Pour la déclinaison, on a : Le temps civil local approché du lever de Vénus dans le lieu de longitude + 519m4s et de latitude -55°33' s'obtient en retranchant du temps civil local du passage, 11 h 34 m, la valeur 7h4m tirée de la table page A 48 avec, comme arguments, la latitude -55°33' et la déclinaison -10°2', soit : 11h 34m + 7h 4m = 4 h30m, le 25 octobre. De même, on obtient pour le coucher dans le même lieu : 11h34m+ 71,4m= 18h38m, le 25 octobre. Exemple 2. -Le 25 octobre 1974, en un lieu de longitude + 3h 21 Im348, on a trouvé, par une observation de hauteur, que l'angle horaire de Vénus était 17h57m30s; déterminer le temps civil local au moment de l'observation. Au moment de l'observation, Vénus passait au méridien de longitude + 3'12im34s, 11 h 57m 30s = + 511 19m4s; le temps civil local du passage à ce méridien était 11 h34mi58 d'après l'exemple précédent; par suite, le temps civil local au moment de l'observation au lieu donné était : 11 h 34m 15s + 1 h 57m 30s = 13 h 31m 45s. Coordonnées héliocentriques des grosses planètes, rapportées à l'écliptique et à l'équinoxe moyens de 1950,0. Sous ce titre, on trouve, aux pages 231-241, de quatre jours en quatre jours pour Mercure, Vénus, le centre de gravité du système Terre-Lune et Mars, de huit jours en huit