jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
les forces qui agissent sur l'arc, entre cette section et l'extrémité la plus rapprochée; X le moment de toutes ces forces pris par rapport à l'axe de flexion. La force N n'est autre que la composante normale à la section considérée de la résultante de toutes les forces extérieures qui agissent sur l'arc, puisque toutes ces forces se trouvent dans le plan de la fibre moyenne, ainsi qu'il a été admis plus haut; nous ne nous occuperons pas de la composante parallèle à ladite section ou de l'effort tranchant, car sa valeur est insignifiante par rapport à la pression ou à la tension qui s'y développent. Par le point M de la section considérée, menons une tangente à la fibre moyenne de l'arc, et projetons sur cette tangente toutes les forces qui agissent sur l'arc entre cette section et l'extrémité la plus rapprochée, nous conviendrons dès à présent que toutes les composantes de la force N qui agissent dans le sens des x positifs seront positives et représenteront les tensions, et toutes celles qui agissent dans le sens des x négatifs seront négatives et représenteront les pressions, par conséquent toutes les pressions développées dans un arc métallique seront affectées du signe [—], et toutes les tensions seront affectées du signe [+]. Le moment X sera positif lorsqu'il tendra à faire tourner la partie positive de l'axe des x sur la partie positive de l'axe des y, il sera négatif lorsqu'il agira en sens contraire ; il est bien entendu que la partie positive de l'axe des x est à droite de la verticale à la clef, et la partie positive de l'axe des y au-dessus de la corde. Cela posé, il se produira dans une section considérée : 1° Une pression ou une tension due à la force N et représentée par unité de surface par ; 2° Une pression ou une tension due au moment X et représentée par Xu ayant à chaque point de l'arc la valeur ± — lorsque la section de l'arc est symétrique par rapport à l'axe de flexion. Dans le cas d'une section non
signe [—], et toutes les tensions seront affectées du signe [+]. Le moment X sera positif lorsqu'il tendra à faire tourner la partie positive de l'axe des x sur la partie positive de l'axe des y, il sera négatif lorsqu'il agira en sens contraire ; il est bien entendu que la partie positive de l'axe des x est à droite de la verticale à la clef, et la partie positive de l'axe des y au-dessus de la corde. Cela posé, il se produira dans une section considérée : 1° Une pression ou une tension due à la force N et représentée par unité de surface par ; 2° Une pression ou une tension due au moment X et représentée par Xu ayant à chaque point de l'arc la valeur ± — lorsque la section de l'arc est symétrique par rapport à l'axe de flexion. Dans le cas d'une section non symétrique par rapport à l'axe de flexion, en appelant u et u' les distances des fibres les plus éloignées de l'axe de flexion vers l'extrados et vers l'intrados, les pressions ou les tensions à l'extrados seront représentées par ± ——, et celles de l'intrados par ± —. L'axe de flexion divise chaque section de l'arc en deux parties parfaitement distinctes; l'une d'elles est située au-dessus de cet axe et l'autre au-dessous; par conséquent l'effet produit par le moment X, lorsque ce dernier est positif, donnera une pression à l'extrados, et en même temps une tension à l'intrados; l'inverse aura lieu lorsque le moment X est négatif, de sorte que si N et X agissent simultanément, condition qui se réalise toujours, les effets produits dans une section considérée donnent : Une pression à l'extrados pour N négatif et X positif; Id. à l'intrados pour N négatif et X négatif; Id. à l'extrados pour N positif et X positif N Xu' lorsque — < — ; Id. à l'intrados pour N positif et X négatif N Xu' lorsque — < —, dans le cas d'une section non symétrique. Les effets produits dans un arc métallique par la force N et par le
divise chaque section de l'arc en deux parties parfaitement distinctes; l'une d'elles est située au-dessus de cet axe et l'autre au-dessous; par conséquent l'effet produit par le moment X, lorsque ce dernier est positif, donnera une pression à l'extrados, et en même temps une tension à l'intrados; l'inverse aura lieu lorsque le moment X est négatif, de sorte que si N et X agissent simultanément, condition qui se réalise toujours, les effets produits dans une section considérée donnent : Une pression à l'extrados pour N négatif et X positif; Id. à l'intrados pour N négatif et X négatif; Id. à l'extrados pour N positif et X positif N Xu' lorsque — < — ; Id. à l'intrados pour N positif et X négatif N Xu' lorsque — < —, dans le cas d'une section non symétrique. Les effets produits dans un arc métallique par la force N et par le couple X doivent être simultanés, par conséquent les pressions ou les tensions totales développées dans une section quelconque de l'arc seront toujours exprimées par la formule suivante : dans laquelle q représente la pression ou la tension totale. Les autres lettres conservent leur signification. Nous observerons aussi dans ce qui va suivre le même ordre que dans la première partie de ce travail relatif à la détermination de la poussée, en commençant par l'étude des effets produits dans un arc métallique par un poids isolé appliqué en un point quelconque de sa longueur. 1° Pressions ou tensions produites dans une section quelconque par un poids isolé. — Considérons un arc à fibre moyenne circulaire CMA (fig. 2) soumis à l'action d'un poids P. Soit : D le point d'application du poids P; O l'angle que fait le rayon passant au point D avec la verticale à la clé. Supposons d'abord que le poids P soit placé à droite de la section considérée faisant l'angle α avec la verticale. La force N et le couple X auront les valeurs suivantes : dans lesquelles C représente le coefficient de la partie principale de la poussée. Lorsque le poids P est placé à
va suivre le même ordre que dans la première partie de ce travail relatif à la détermination de la poussée, en commençant par l'étude des effets produits dans un arc métallique par un poids isolé appliqué en un point quelconque de sa longueur. 1° Pressions ou tensions produites dans une section quelconque par un poids isolé. — Considérons un arc à fibre moyenne circulaire CMA (fig. 2) soumis à l'action d'un poids P. Soit : D le point d'application du poids P; O l'angle que fait le rayon passant au point D avec la verticale à la clé. Supposons d'abord que le poids P soit placé à droite de la section considérée faisant l'angle α avec la verticale. La force N et le couple X auront les valeurs suivantes : dans lesquelles C représente le coefficient de la partie principale de la poussée. Lorsque le poids P est placé à gauche de la section considérée, les valeurs de N et de X sont représentées par les formules suivantes : Les valeurs de N et de X peuvent être déterminées comme nous venons de le faire pour chaque section de l'arc soumise à l'action d'un poids isolé, abstraction faite de son poids propre; par conséquent, en remplaçant dans le groupe [15] ou [16] les quantités par leurs valeurs numériques correspondantes à chaque section de l'arc, et introduisant les résultats ainsi obtenus dans la formule générale [14], on obtiendra la valeur définitive de la pression ou de la tension développée dans la section considérée. 2° Pressions ou tensions produites dans chaque section par le poids uniformément réparti par mètre courant de la fibre moyenne de l'arc. — Considérons un arc ACB (fig.3), à fibre moyenne circulaire. Soit : p l'intensité du poids par mètre courant de la fibre moyenne; a l'angle que fait la section en C avec la verticale à la clé; P le rayon de la fibre moyenne; w le demi-angle au centre. La réaction au point A que nous appellerons T aura pour valeur : T = pptp. La poussée Q sera déterminée au moyen de la formule [7]
poids propre; par conséquent, en remplaçant dans le groupe [15] ou [16] les quantités par leurs valeurs numériques correspondantes à chaque section de l'arc, et introduisant les résultats ainsi obtenus dans la formule générale [14], on obtiendra la valeur définitive de la pression ou de la tension développée dans la section considérée. 2° Pressions ou tensions produites dans chaque section par le poids uniformément réparti par mètre courant de la fibre moyenne de l'arc. — Considérons un arc ACB (fig.3), à fibre moyenne circulaire. Soit : p l'intensité du poids par mètre courant de la fibre moyenne; a l'angle que fait la section en C avec la verticale à la clé; P le rayon de la fibre moyenne; w le demi-angle au centre. La réaction au point A que nous appellerons T aura pour valeur : T = pptp. La poussée Q sera déterminée au moyen de la formule [7] et sera égale à Connaissant ainsi toutes les forces extérieures qui agissent sur l'arc, la formule générale [14] nous permettra de déterminer les pressions ou les tensions qui se développent dans une section quelconque, en y remplaçant la force N et le couple X par leurs valeurs correspondantes à la section considérée. Pour la section en C dont nous nous occupons, les valeurs de N et de X sont données par les équations suivantes : Dans ces équations on remplacera les angles α et a par la longueur de l'arc que chacun d'eux sous-tend dans le cercle dont le rayon est l'unité; ce calcul s'effectuera sans difficulté au moyen des tables de logarithmes. 3° Pressions ou tensions produites dans une section quelconque de l'arc par la charge uniformément répartie par mètre courant de corde de la fibre moyenne. — Lorsque les charges qui agissent sur l'arc sont considérées comme uniformément réparties par mètre courant de corde de la fibre moyenne, les valeurs de la force N et du couple X, qui entrent dans la formule générale [14], peuvent être déterminées de la manière suivante : Considérons un arc ACB (fig. 3) à fibre moyenne circulaire. Soit : a la demi-corde
section considérée. Pour la section en C dont nous nous occupons, les valeurs de N et de X sont données par les équations suivantes : Dans ces équations on remplacera les angles α et a par la longueur de l'arc que chacun d'eux sous-tend dans le cercle dont le rayon est l'unité; ce calcul s'effectuera sans difficulté au moyen des tables de logarithmes. 3° Pressions ou tensions produites dans une section quelconque de l'arc par la charge uniformément répartie par mètre courant de corde de la fibre moyenne. — Lorsque les charges qui agissent sur l'arc sont considérées comme uniformément réparties par mètre courant de corde de la fibre moyenne, les valeurs de la force N et du couple X, qui entrent dans la formule générale [14], peuvent être déterminées de la manière suivante : Considérons un arc ACB (fig. 3) à fibre moyenne circulaire. Soit : a la demi-corde de la fibre moyenne de l'arc; p le poids uniformément réparti par mètre courant de corde de la fibre moyenne; w le demi-angle au centre; P le rayon de la fibre moyenne. Les valeurs de N et de X correspondantes à la section faisant l'angle α avec la verticale à la clé seront données par les équations suivantes : dans lesquelles Q représente la poussée, dont la valeur s'obtiendra au moyen de la formule [8]. Remplaçant dans les formules [18] les lettres par leurs valeurs numériques correspondantes à la section considérée, nous obtiendrons les valeurs de N et de X qui, reportées dans l'équation générale [14], donneront la valeur de la pression ou de la tension cherchée. 4° Pressions ou tensions produites dans une section quelconque de l'arc par la dilatation et le calage indépendants des charges. — Les variations de température et le calage produisent dans un arc des pressions qui peuvent être évaluées de la manière suivante : Considérons un arc métallique à fibre moyenne circulaire soumis simplement à l'action de la température, la poussée qui se développe sous l'action de cet agent est donnée par la formule [9], soit: Connaissant la valeur de la poussée, il sera
la clé seront données par les équations suivantes : dans lesquelles Q représente la poussée, dont la valeur s'obtiendra au moyen de la formule [8]. Remplaçant dans les formules [18] les lettres par leurs valeurs numériques correspondantes à la section considérée, nous obtiendrons les valeurs de N et de X qui, reportées dans l'équation générale [14], donneront la valeur de la pression ou de la tension cherchée. 4° Pressions ou tensions produites dans une section quelconque de l'arc par la dilatation et le calage indépendants des charges. — Les variations de température et le calage produisent dans un arc des pressions qui peuvent être évaluées de la manière suivante : Considérons un arc métallique à fibre moyenne circulaire soumis simplement à l'action de la température, la poussée qui se développe sous l'action de cet agent est donnée par la formule [9], soit: Connaissant la valeur de la poussée, il sera facile de déterminer la pression développée dans chaque section de l'arc au moyen de la formule générale [14], en y remplaçant N et X par les valeurs correspondantes à la section considérée. Or pour une section faisant l'angle α avec la verticale à la clé, nous aurons en appelant y l'ordonnée du centre d'élasticité de la section considérée par rapport à la corde de la fibre moyenne de l'arc. Remplaçant dans les formules [19] les lettres par leurs valeurs et introduisant les quantités ainsi obtenues dans l'équation générale [14], nous obtiendrons les pressions correspondantes à chaque section de l'arc. 5° Pressions ou tensions développées dans une section quelconque de l'arc sous l'action des charges distribuées d'une manière quelconque sur toute sa longueur. — Lorsqu'un arc à fibre moyenne circulaire est soumis à l'action des charges distribuées d'une manière quelconque sur toute sa longueur, la poussée qui s'y développe est donnée par la formule [10]. La combinaison convenable des groupes d'équations, [15], [16], [17], [18] et [19] permettra de déterminer les pressions et les tensions qui se produisent dans chaque section de l'arc. Observations sur les formules ci-dessus. — En examinant les groupes d'équations [15], [16], [17], [18] et [19], on
l'ordonnée du centre d'élasticité de la section considérée par rapport à la corde de la fibre moyenne de l'arc. Remplaçant dans les formules [19] les lettres par leurs valeurs et introduisant les quantités ainsi obtenues dans l'équation générale [14], nous obtiendrons les pressions correspondantes à chaque section de l'arc. 5° Pressions ou tensions développées dans une section quelconque de l'arc sous l'action des charges distribuées d'une manière quelconque sur toute sa longueur. — Lorsqu'un arc à fibre moyenne circulaire est soumis à l'action des charges distribuées d'une manière quelconque sur toute sa longueur, la poussée qui s'y développe est donnée par la formule [10]. La combinaison convenable des groupes d'équations, [15], [16], [17], [18] et [19] permettra de déterminer les pressions et les tensions qui se produisent dans chaque section de l'arc. Observations sur les formules ci-dessus. — En examinant les groupes d'équations [15], [16], [17], [18] et [19], on peut remarquer que la valeur de la force N reste toujours négative, par conséquent cette force représente toujours, en réalité, une pression dans une section quelconque de l'arc et sous l'influence des charges distribuées d'une manière quelconque. Le couple X est tantôt positif, tantôt négatif, cela prouve que dans une section quelconque de l'arc il peut produire soit une pression, soit une tension; néanmoins il est évident que, pour une section quelconque dans laquelle le couple X produit une pression, il y aura toujours pression, et, dans ce cas, il faudra prendre indistinctement la somme en valeur absolue des deux quantités. Dans la section dans laquelle le couple X considéré isolément produirait une tension, il n'y aurait en réalité tension que lorsque l'inégalité suivante serait satisfaite : Ce serait alors la différence des deux valeurs à prendre. CASIMIR BEAUND. (Sera continué.) MÉTALLURGIE HAUT-FOURNEAU COUVERT CONVERTISSANT LUI-MÊME LE CHARBON EN COKE PAR M. WILLIAM FERRIE, DE MONKLAND (ANGLETERRE) 1. Planches 89 et 90. (2e article.) Des résultats semblables à ceux énoncés dans notre précédent article peuvent certainement être considérés comme très-satisfaisants. Les températures des gaz extraits de la partie supérieure de ce haut-fourneau, relevées au moyen du pyromètre de Krau, ont
section quelconque de l'arc il peut produire soit une pression, soit une tension; néanmoins il est évident que, pour une section quelconque dans laquelle le couple X produit une pression, il y aura toujours pression, et, dans ce cas, il faudra prendre indistinctement la somme en valeur absolue des deux quantités. Dans la section dans laquelle le couple X considéré isolément produirait une tension, il n'y aurait en réalité tension que lorsque l'inégalité suivante serait satisfaite : Ce serait alors la différence des deux valeurs à prendre. CASIMIR BEAUND. (Sera continué.) MÉTALLURGIE HAUT-FOURNEAU COUVERT CONVERTISSANT LUI-MÊME LE CHARBON EN COKE PAR M. WILLIAM FERRIE, DE MONKLAND (ANGLETERRE) 1. Planches 89 et 90. (2e article.) Des résultats semblables à ceux énoncés dans notre précédent article peuvent certainement être considérés comme très-satisfaisants. Les températures des gaz extraits de la partie supérieure de ce haut-fourneau, relevées au moyen du pyromètre de Krau, ont été notées avec soin par le directeur du fourneau de Monkland, ainsi que par l'intelligent ingénieur de M. Lowthian Bell qui les releva au moyen du pyromètre de Siemens. Les tableaux ci-dessous indiquent les résultats trouvés par ces messieurs. Température des gaz sortant du haut-fourneau n° 6 (breveté) de la Compagnie du fer et de l'acier de Monkland, relevée avec le pyromètre de Krau, le 10 février 1871, le chargement étant interrompu pendant une heure. Charges. Charges. Degrés Minerai Degrés Minerai Fahrenheit charbon. et Fahrenheit charbon. et Temps. heures. castine. Temps. heures. castine. Soir. Soir. 3h15 800 3h15 530 3 20 850 3 20 550 3 25 775 2,233k 3,045k 3 30 670 3 30 035 3 35 625 3 35 675 3 40 625 2,233 3,045 3 45 575 3 45 500 3 50 480 3 50 510 3 55 415 3 55 530 4 00 480 4 00 550 4 05 491 4 10 505 4 20 491 4 30 510 4 40 525 4 50 550 4 55 530 5 00 550 5 05 500 2,233 3,045 4 10 505 Température des gaz sortant du haut-fourneau n° 6 (breveté) de la Compagnie du fer et de l'acier
Compagnie du fer et de l'acier de Monkland, relevée avec le pyromètre de Krau, le 10 février 1871, le chargement étant interrompu pendant une heure. Charges. Charges. Degrés Minerai Degrés Minerai Fahrenheit charbon. et Fahrenheit charbon. et Temps. heures. castine. Temps. heures. castine. Soir. Soir. 3h15 800 3h15 530 3 20 850 3 20 550 3 25 775 2,233k 3,045k 3 30 670 3 30 035 3 35 625 3 35 675 3 40 625 2,233 3,045 3 45 575 3 45 500 3 50 480 3 50 510 3 55 415 3 55 530 4 00 480 4 00 550 4 05 491 4 10 505 4 20 491 4 30 510 4 40 525 4 50 550 4 55 530 5 00 550 5 05 500 2,233 3,045 4 10 505 Température des gaz sortant du haut-fourneau n° 6 (breveté) de la Compagnie du fer et de l'acier de Monkland, relevée avec le pyromètre de Siemens. Charges. Charges. Degrés Minerai Degrés Minerai Fahrenheit charbon. et Fahrenheit charbon. et Temps, heures. castine. Temps. heures. castine. Matin. Soir. 10h20 099 12h10 429 10h30 707 10h40 501 Suite de la Température des gaz sortant du haut-fourneau n° 6. Charges. Charges. Degrés Minerai Degrés Minerai Fahrenheit charbon. et Fahrenheit charbon. et Temps, heures. castine. Temps. heures. castine. Soir. Soir. 12h40 447 12h50 482 13h30 456 13h50 572 14h30 008 14h50 546 15h30 409 15h50 512 16h30 455 17h30 409 18h30 512 19h30 534 20h30 730 21h30 737 22h30 752 La température des gaz obtenus avec ce fourneau s'accorde très-convenablement avec la température relevée par M. Lowthian Bell, sur les gaz extraits d'un fourneau aux usines de Clarence, qui peut être considéré comme un beau type de haut-fourneau de Middlesborough. Cependant, dans ce dernier cas, le minerai était retiré des fours à une température de 212° F., tandis que, dans le cas du fourneau de Monkland, il fut pris à la température de l'atmosphère, probablement à peu près 50° F. Température des gaz au sortir d'un haut-fourneau aux usines de fer de Clarence, Middlesborough. Charges. Charges. Degrés Minerai Degrés Minerai Fahrenheit coke et
Minerai Degrés Minerai Fahrenheit charbon. et Fahrenheit charbon. et Temps, heures. castine. Temps. heures. castine. Soir. Soir. 12h40 447 12h50 482 13h30 456 13h50 572 14h30 008 14h50 546 15h30 409 15h50 512 16h30 455 17h30 409 18h30 512 19h30 534 20h30 730 21h30 737 22h30 752 La température des gaz obtenus avec ce fourneau s'accorde très-convenablement avec la température relevée par M. Lowthian Bell, sur les gaz extraits d'un fourneau aux usines de Clarence, qui peut être considéré comme un beau type de haut-fourneau de Middlesborough. Cependant, dans ce dernier cas, le minerai était retiré des fours à une température de 212° F., tandis que, dans le cas du fourneau de Monkland, il fut pris à la température de l'atmosphère, probablement à peu près 50° F. Température des gaz au sortir d'un haut-fourneau aux usines de fer de Clarence, Middlesborough. Charges. Charges. Degrés Minerai Degrés Minerai Fahrenheit coke et Fahrenheit coke. et Temps. heures. castine. Temps. heures. castine. Matin. Soir. 8h " 687 » " " » 11 30 029 » » » » 8 10 730 » " " » 11 37 069 8 20 737 » » » n 11 40 644 » » » » 8 30 811 » » » 11 50 593 » » » » 8 40 834 » n » » 12 " 629 » » » » 8 43 827 2,537k50 5,087k68 12h30 766 » » » » 8 50 737 » » » » 1 " 827 » " 9 » 692 » " » » 1 2 827 2,537k50 5,087k68 9 02 692 2,537 50 5,087 08 1 10 692 « » » » 9 10 656 » » » » 1 20 687 » « » » 9 20 051 » » " » 1 27 730 2,537 50 5,081 68 9 30 074 2,537 50 5,087 68 1 30 714 9 40 008 » " » » 1 40 014 » » » " 9 50 051 » » » " 1 50 081 » 10 » 692 2,537 50 5,087 08 2 » 730 » »
30 811 » » » 11 50 593 » » » » 8 40 834 » n » » 12 " 629 » » » » 8 43 827 2,537k50 5,087k68 12h30 766 » » » » 8 50 737 » » » » 1 " 827 » " 9 » 692 » " » » 1 2 827 2,537k50 5,087k68 9 02 692 2,537 50 5,087 08 1 10 692 « » » » 9 10 656 » » » » 1 20 687 » « » » 9 20 051 » » " » 1 27 730 2,537 50 5,081 68 9 30 074 2,537 50 5,087 68 1 30 714 9 40 008 » " » » 1 40 014 » » » " 9 50 051 » » » " 1 50 081 » 10 » 692 2,537 50 5,087 08 2 » 730 » » » 10 10 699 » " » " 2 3 737 2,537 50 5.087 68 10 10 608 2,537 50 5,087 08 2 10 656 " 10 20 586 " » » » 2 20 050 » » » " 10 30 580 " » » » 2 30 692 » » » " 10 40 629 " » " 2 33 099 2,537 50 5,687 68 10 50 674 » " » » 2 40 030 » » » " 11 » 714 n » » » 2 50 636 11 10 752 " " 2 51 074 2,537 50 5.087 68 11 13 744 " » » » 3 » 669 » » " " 11 20 656 « » » » 3 10 624 » " " " Article précédent, col. 583. Représenté par MM. Mirio et Cie, à Paris. ANNALES INDUSTRIELLES. QUATRIÈME ANNÉE. — 17 NOVEMBRE 1872. Charges. Charges. Degrés Minerai Degrés Minerai Fahrenheit Coke et Carbone Fahrenheit Coke et heit. charbon. Temps heit. charbon. soir. Soir 3 20 009 » » » » 4 » 674 » » » " 3 30 699 » » » » 4 10 009 2,537 50 5,087 68 3