jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
(Annales de Königsberg, t. XXXVIII); de même, St désigne la longitude moyenne tropique du noeud ascendant de l'orbite lunaire, égale à la longitude moyenne tropique du noeud descendant de l'équateur lunaire et donnée, page 80, de 10 jours en 10 jours. Pour obtenir la libration topocentrique en un lieu donné, soient, à un instant donné, X, (3, a et 8, les coordonnées topocentriques de la Lune (on les obtient en ajoutant la parallaxe diurne à, respectivement, la longitude, la latitude, l'ascension droite et la déclinaison de la Lune fournies par la Connaissance des Temps); soit, de plus, 10 la longitude moyenne tropique de la Lune; soient, enfin, p., f et B' trois quantités auxiliaires, définies ainsi : p. est un angle dont la valeur en radians est p. = — tg2 sin 2 (St — X) ; f est un nombre donné par f = sin I cos (St — X); B' est un angle tel que tg B' = tg I sin (S? — 1), avec B' = I pour SI — X = 90°. On trouve, à la page 473, les valeurs de p., f, B' en fonction de l'argument SI — À; on notera que p. et B' sont exprimés en degrés et fractions décimales de degré. La libration en latitude est : b = B' - p; la libration en longitude est : / = X — 10 po fb, ou bien : l = l' 10, en faisant : p. + fb. Quant à l'angle de position C du méridien central lunaire, compté positivement sur le disque de la Lune du Nord vers l'Est, il est donné par l'une ou l'autre des deux formules : en désignant par i l'inclinaison de l'équateur lunaire sur l'équateur terrestre; par SI' la distance angulaire à l'équinoxe du noeud ascendant de l'équateur lunaire sur l'équateur terrestre; par A l'angle compté sur l'équateur lunaire à partir de son noeud ascendant sur l'équateur terrestre jusqu'à son noeud ascendant sur l'écliptique. À la page 472, on donne de 10 jours en 10 jours, exprimés en degrés et fractions décimales de degré, les
B' sont exprimés en degrés et fractions décimales de degré. La libration en latitude est : b = B' - p; la libration en longitude est : / = X — 10 po fb, ou bien : l = l' 10, en faisant : p. + fb. Quant à l'angle de position C du méridien central lunaire, compté positivement sur le disque de la Lune du Nord vers l'Est, il est donné par l'une ou l'autre des deux formules : en désignant par i l'inclinaison de l'équateur lunaire sur l'équateur terrestre; par SI' la distance angulaire à l'équinoxe du noeud ascendant de l'équateur lunaire sur l'équateur terrestre; par A l'angle compté sur l'équateur lunaire à partir de son noeud ascendant sur l'équateur terrestre jusqu'à son noeud ascendant sur l'écliptique. À la page 472, on donne de 10 jours en 10 jours, exprimés en degrés et fractions décimales de degré, les éléments i, A, SI , ainsi que la longitude moyenne tropique de la Lune lo; pour cette dernière, on fournit également les mouvements pour les jours, heures et minutes. Pour obtenir i, A, SI', on utilise les formules suivantes dans lesquelles figure l'obliquité vraie de l'écliptique <0 : les angles A et B étant déterminés par : TABLES RELATIVES A L'ÉTOILE POLAIRE. Éphéméride de la Polaire. Les pages 474-475 donnent l'ascension droite et la déclinaison apparentes de la Polaire Nb pour le passage supérieur au méridien international. Détermination de la latitude d'un lieu par l'observation d'une hauteur de la Polaire. Les pages 476-479 contiennent les tables permettant le calcul de la latitude boréale d'un lieu dans lequel la hauteur de la Polaire a été observée. Ces tables sont surtout utilisées par les navigateurs; on a donc cherché à leur donner une disposition permettant d'obtenir rapidement la partie principale de la correction qui, appliquée à la hauteur observée, fournit la latitude. Soient : cp la latitude boréale du lieu d'observation; h la hauteur observée de la Polaire, corrigée de l'erreur instrumentale, de la réfraction et de la dépression de l'horizon; H l'angle horaire local de la Polaire à l'instant de l'observation;
A et B étant déterminés par : TABLES RELATIVES A L'ÉTOILE POLAIRE. Éphéméride de la Polaire. Les pages 474-475 donnent l'ascension droite et la déclinaison apparentes de la Polaire Nb pour le passage supérieur au méridien international. Détermination de la latitude d'un lieu par l'observation d'une hauteur de la Polaire. Les pages 476-479 contiennent les tables permettant le calcul de la latitude boréale d'un lieu dans lequel la hauteur de la Polaire a été observée. Ces tables sont surtout utilisées par les navigateurs; on a donc cherché à leur donner une disposition permettant d'obtenir rapidement la partie principale de la correction qui, appliquée à la hauteur observée, fournit la latitude. Soient : cp la latitude boréale du lieu d'observation; h la hauteur observée de la Polaire, corrigée de l'erreur instrumentale, de la réfraction et de la dépression de l'horizon; H l'angle horaire local de la Polaire à l'instant de l'observation; p la distance polaire apparente de la Polaire à l'instant de l'observation; p' la moyenne des valeurs, au cours de l'année considérée, de la distance polaire apparente de la Polaire. La latitude est donnée par la formule T = h //cosH — (p — p')cosH — tgAsinH/sin". En désignant respectivement par Ct, C2, C3 les trois termes correctifs : Ct = — //cosH, C2 = (p — p') COSH, C3 = tgAsin2H p'2 sin x", on obtient : cp = h Ct + C2 + C3. Les tables ont été construites d'après cette formule. Les tables I et II sont destinées au calcul de l'argument H. La table I fournit, pour chaque jour de l'année, à une heure universelle, l'angle horaire de la Polaire par rapport au méridien fondamental, c'est-à-dire la quantité a = 0 — a, où 0 est le temps sidéral de Greenwich et a l'ascension droite apparente de la Polaire. En ajoutant au temps civil local T la valeur a qui convient à la date de l'observation, on obtient une valeur très approchée de H; si l'on veut une meilleure précision, il faut tenir compte de l'heure de l'observation. Il suffit, pour cela, d'ajouter à la valeur
par Ct, C2, C3 les trois termes correctifs : Ct = — //cosH, C2 = (p — p') COSH, C3 = tgAsin2H p'2 sin x", on obtient : cp = h Ct + C2 + C3. Les tables ont été construites d'après cette formule. Les tables I et II sont destinées au calcul de l'argument H. La table I fournit, pour chaque jour de l'année, à une heure universelle, l'angle horaire de la Polaire par rapport au méridien fondamental, c'est-à-dire la quantité a = 0 — a, où 0 est le temps sidéral de Greenwich et a l'ascension droite apparente de la Polaire. En ajoutant au temps civil local T la valeur a qui convient à la date de l'observation, on obtient une valeur très approchée de H; si l'on veut une meilleure précision, il faut tenir compte de l'heure de l'observation. Il suffit, pour cela, d'ajouter à la valeur de a, tirée de la table I, la correction b, toujours positive, fournie par la table II, dont les arguments sont : 10 La date du jour (premier jour de chaque mois); 20 le temps universel (d'heure en heure). Mais, quand une grande précision n'est pas nécessaire (en mer, par exemple), on peut faire abstraction de la table II, si l'on a soin de prendre pour argument de la table I le jour le plus voisin (à une heure T. U.) de l'époque de l'observation. L'angle horaire H obtenu est l'argument de la table III qui donne, avec son signe, le terme principal Ct = p' cos H de la correction qu'il faut appliquer à la hauteur h (en 1924, p' = 51° 0", 46,). La table IV fournit ensuite, avec son signe, la différence p — p' qui, multipliée par le facteur — cos H pris dans la dernière colonne de la table III, donne : C2 = (p — p') cos H ; cette correction est donc positive ou négative, suivant que p — p' et — cos H sont de même signe ou de signes contraires. Enfin, de la table V, on tire le terme, toujours positif,
exemple), on peut faire abstraction de la table II, si l'on a soin de prendre pour argument de la table I le jour le plus voisin (à une heure T. U.) de l'époque de l'observation. L'angle horaire H obtenu est l'argument de la table III qui donne, avec son signe, le terme principal Ct = p' cos H de la correction qu'il faut appliquer à la hauteur h (en 1924, p' = 51° 0", 46,). La table IV fournit ensuite, avec son signe, la différence p — p' qui, multipliée par le facteur — cos H pris dans la dernière colonne de la table III, donne : C2 = (p — p') cos H ; cette correction est donc positive ou négative, suivant que p — p' et — cos H sont de même signe ou de signes contraires. Enfin, de la table V, on tire le terme, toujours positif, C3 = 1 tgh sin2 Hp'" sin 1", avec les arguments hauteur h et angle horaire H. Exemple. — Le 6 octobre 1974, à 13h27min98, temps universel, et par 163046' = 10h55min4 de longitude Ouest estimée, on observe la hauteur de la Polaire 46034'33" (corrigée de l'erreur instrumentale, de la réfraction et de la dépression de l'horizon). On demande la latitude du lieu d'observation. On a dans ce cas : h m s Temps universel de l'observation 13 27 19 Longitude estimée L = + 10 55 4 Temps civil local de l'observation T= à 32 15 A 13h27min98, temps universel, on est plus près du 7 octobre (à T. U.) que du 6 octobre (à T. U.). On aura donc : l' m s Table I, octobre 7, à à T. U a = 22 52 2 Temps civil local de l'observation T = à 32 15 Somme = argument H 1 24 17 Table III, pour 1h24min78 ............... Ct=— 0 47' 36 Hauteur observée h = 46 34 33 Latitude cherchée 45 47 36 Ce calcul est toujours suffisant pour les applications en mer. En conservant les mêmes données que ci-dessus, on peut maintenant déterminer avec plus d'exactitude
réfraction et de la dépression de l'horizon). On demande la latitude du lieu d'observation. On a dans ce cas : h m s Temps universel de l'observation 13 27 19 Longitude estimée L = + 10 55 4 Temps civil local de l'observation T= à 32 15 A 13h27min98, temps universel, on est plus près du 7 octobre (à T. U.) que du 6 octobre (à T. U.). On aura donc : l' m s Table I, octobre 7, à à T. U a = 22 52 2 Temps civil local de l'observation T = à 32 15 Somme = argument H 1 24 17 Table III, pour 1h24min78 ............... Ct=— 0 47' 36 Hauteur observée h = 46 34 33 Latitude cherchée 45 47 36 Ce calcul est toujours suffisant pour les applications en mer. En conservant les mêmes données que ci-dessus, on peut maintenant déterminer avec plus d'exactitude la latitude, en faisant usage des tables II, IV et V. Pour calculer avec plus de rigueur l'angle horaire H, on prend dans la table I, la valeur a pour la date donnée, 6 octobre, sans se préoccuper de savoir si l'époque de l'observation est plus rapprochée du 7 octobre (à T. U.) que du 6 octobre (à T. U.). On a ainsi : n m s Temps universel de l'observation 13 27 19 Longitude estimée L = + 10 55 4 Temps civil local de l'observation T = à 32 15 h m s Table I, octobre 6, à à T. U a = 22 48 6 Temps civil local de l'observation T = à 32 15 Table II, pour 13h27min98, le 6 octobre... b = 2 13 Somme = argument H H = 1 22 34 La table III fournit, avec l'argument H = 1h 22min348, 0 , le 1er terme correctif Ct =— 0 47 44 La table III donne, avec l'argument H, le facteur : — cos H = 0 ,92. La table IV donne, avec l'argument date du jour : p — p = + 5"; d'où : 2e terme correctif C2 = + 51'
(à T. U.) que du 6 octobre (à T. U.). On a ainsi : n m s Temps universel de l'observation 13 27 19 Longitude estimée L = + 10 55 4 Temps civil local de l'observation T = à 32 15 h m s Table I, octobre 6, à à T. U a = 22 48 6 Temps civil local de l'observation T = à 32 15 Table II, pour 13h27min98, le 6 octobre... b = 2 13 Somme = argument H H = 1 22 34 La table III fournit, avec l'argument H = 1h 22min348, 0 , le 1er terme correctif Ct =— 0 47 44 La table III donne, avec l'argument H, le facteur : — cos H = 0 ,92. La table IV donne, avec l'argument date du jour : p — p = + 5"; d'où : 2e terme correctif C2 = + 51' X (0 ,92)..... C2 = 0 5 La table V donne, avec les arguments H = 1h23m et h = 46035', le 3e terme correctif C3 =+ 0 3 Hauteur observée h = 46 34 33 Latitude cherchée Ct + C2 + C3 + h = 9 = + 45 46 47 Azimuts de la Polaire. Les tables des pages 480-491 et 492-493 fournissent l'azimut de la Polaire, compté à partir du Nord, c'est-à-dire à partir du méridien inférieur. Soient : A l'azimut cherché de la Polaire; <p la latitude boréale du lieu d'observation; H l'angle horaire local de la Polaire à l'instant de l'observation; p la distance polaire apparente de la Polaire à l'instant de l'observation; p' la moyenne des valeurs, au cours de l'année considérée, de la distance polaire apparente de la Polaire. L'azimut est l'angle situé dans le premier quadrant donné. par la formule : cotgA = — sincp cotgH -+coscp cosécH cotgp |. L'azimut ainsi obtenu est occidental si oh < H < 12h, oriental si 12h < H < 24h. La table I (p. 480-491) donne la valeur approchée A' de l'azimut, obtenue en remplaçant dans la formule donnée ci-dessus p par p'. Les arguments
46 47 Azimuts de la Polaire. Les tables des pages 480-491 et 492-493 fournissent l'azimut de la Polaire, compté à partir du Nord, c'est-à-dire à partir du méridien inférieur. Soient : A l'azimut cherché de la Polaire; <p la latitude boréale du lieu d'observation; H l'angle horaire local de la Polaire à l'instant de l'observation; p la distance polaire apparente de la Polaire à l'instant de l'observation; p' la moyenne des valeurs, au cours de l'année considérée, de la distance polaire apparente de la Polaire. L'azimut est l'angle situé dans le premier quadrant donné. par la formule : cotgA = — sincp cotgH -+coscp cosécH cotgp |. L'azimut ainsi obtenu est occidental si oh < H < 12h, oriental si 12h < H < 24h. La table I (p. 480-491) donne la valeur approchée A' de l'azimut, obtenue en remplaçant dans la formule donnée ci-dessus p par p'. Les arguments sont H et cp. La table II (p. 492-493) donne la correction, positive ou négative, à appliquer à la valeur approchée A' de l'azimut pour obtenir la valeur exacte. Les arguments sont la valeur approchée et la date. La correction a été calculée par la formule : Pour obtenir l'angle horaire H, argument de la table I, on peut, soit utiliser la méthode donnée pages A 11i-A 112, soit faire la différence du temps sidéral local et de l'ascension droite de la Polaire donnée pages 474-475. Ayant obtenu l'azimut A, l'observation de la Polaire au cercle azimutal donnera aisément la direction du méridien. Exemple. — On demande l'azimut de la Polaire le 30 septembre 1974, à Alger, à 3h36m,o de temps sidéral local. L'ascension droite de la Polaire étant 2h 8m, 9 (p. 475), on trouve l'angle horaire : H = 3h36m,o — 2h8m,9 = 1h 27m, 1. Avec H = 1h27m, 1 et la latitude d'Alger Cf = 36048' = 360,8, la table I donne 0°23',9; avec l'azimut approché 0°23',9 et la date du 30 septembre, la table II donne + 0',1. 1. L'azimut est donc égal à 0°23',9 + 0',1 = 0°24',0; cet azimut est occidental. OBSERVATOIRES. ELLIPSOÏDE
horaire H, argument de la table I, on peut, soit utiliser la méthode donnée pages A 11i-A 112, soit faire la différence du temps sidéral local et de l'ascension droite de la Polaire donnée pages 474-475. Ayant obtenu l'azimut A, l'observation de la Polaire au cercle azimutal donnera aisément la direction du méridien. Exemple. — On demande l'azimut de la Polaire le 30 septembre 1974, à Alger, à 3h36m,o de temps sidéral local. L'ascension droite de la Polaire étant 2h 8m, 9 (p. 475), on trouve l'angle horaire : H = 3h36m,o — 2h8m,9 = 1h 27m, 1. Avec H = 1h27m, 1 et la latitude d'Alger Cf = 36048' = 360,8, la table I donne 0°23',9; avec l'azimut approché 0°23',9 et la date du 30 septembre, la table II donne + 0',1. 1. L'azimut est donc égal à 0°23',9 + 0',1 = 0°24',0; cet azimut est occidental. OBSERVATOIRES. ELLIPSOÏDE TERRESTRE. Les tableaux des pages A 2-A 13 et A 14-A 15 contiennent les coordonnées terrestres (altitude, latitude, longitude) des différents observatoires astronomiques et radio-astronomiques, ainsi que leurs coordonnées rectangulaires (p sin cp', p cos 9') et les facteurs parallactiques correspondants. Il a été tenu compte de l'altitude indiquée (voir p. A94-A95). Les tableaux des pages A 16-A 18 fournissent les éléments servant aux calculs relatifs à l'ellipsoïde terrestre et les facteurs parallactiques nécessaires pour réduire les observations au centre de la Terre. L'argument est la latitude cp. Des explications figurent au bas des pages. Dans ces divers tableaux (p. A 2-A 18) on a adopté les valeurs a = 1/298,25 pour l'aplatissement terrestre et a = 6 378 160 mètres pour le rayon équatorial terrestre (Union Astronomique Internationale, 1964). da Si l'on vient à changer oc en a + da, a en a + da, doc et — étant très petits, on pourra calculer les corrections des données par les formules différentielles suivantes : dans lesquelles [Jo et v désignent les longueurs des arcs de 1° sur le méridien et sur le parallèle à la latitude 9. TABLES DE CONVERSION. Les tables I et II (p. A 20-A 23
p. A94-A95). Les tableaux des pages A 16-A 18 fournissent les éléments servant aux calculs relatifs à l'ellipsoïde terrestre et les facteurs parallactiques nécessaires pour réduire les observations au centre de la Terre. L'argument est la latitude cp. Des explications figurent au bas des pages. Dans ces divers tableaux (p. A 2-A 18) on a adopté les valeurs a = 1/298,25 pour l'aplatissement terrestre et a = 6 378 160 mètres pour le rayon équatorial terrestre (Union Astronomique Internationale, 1964). da Si l'on vient à changer oc en a + da, a en a + da, doc et — étant très petits, on pourra calculer les corrections des données par les formules différentielles suivantes : dans lesquelles [Jo et v désignent les longueurs des arcs de 1° sur le méridien et sur le parallèle à la latitude 9. TABLES DE CONVERSION. Les tables I et II (p. A 20-A 23 et A 24-A 27) servent à la conversion du temps sidéral en temps moyen et inversement : elles donnent la correction qu'il faut retrancher d'un intervalle de temps sidéral pour l'exprimer en temps moyen et la correction qu'il faut ajouter à un intervalle de temps moyen pour l'exprimer en temps sidéral. Les tables III et IV (p. A 28-A 29 et A 30-A 33) servent à la conversion des degrés et parties sexagésimales en heures et parties sexagésimales, et inversement. La table V (p. A 34) sert à la conversion des heures et parties sexagésimales en fractions décimales de jour, et inversement. Les tables VI et VII (p. A 35-A 37 et A 38) servent à la conversion des parties sexagésimales de degré en fractions décimales de degré, et inversement. Les tables VIII et IX (p. A 39 et A 40-A 41) servent à la conversion des heures et parties sexagésimales en degrés et fractions décimales, et inversement. TABLES DE RÉFRACTION. Ces tables sont, sous une forme abrégée, celles publiées, en 1889, par R. Radau dans le tome XIX des Annales de l'Observatoire de Paris, Mémoires; toutefois, la constante de la réfraction utilisée par Radau, soit 60",4455 dans les conditions
sidéral. Les tables III et IV (p. A 28-A 29 et A 30-A 33) servent à la conversion des degrés et parties sexagésimales en heures et parties sexagésimales, et inversement. La table V (p. A 34) sert à la conversion des heures et parties sexagésimales en fractions décimales de jour, et inversement. Les tables VI et VII (p. A 35-A 37 et A 38) servent à la conversion des parties sexagésimales de degré en fractions décimales de degré, et inversement. Les tables VIII et IX (p. A 39 et A 40-A 41) servent à la conversion des heures et parties sexagésimales en degrés et fractions décimales, et inversement. TABLES DE RÉFRACTION. Ces tables sont, sous une forme abrégée, celles publiées, en 1889, par R. Radau dans le tome XIX des Annales de l'Observatoire de Paris, Mémoires; toutefois, la constante de la réfraction utilisée par Radau, soit 60",4455 dans les conditions normales, a été ramenée à la valeur 60",154. La table I (p. A 42-A 43) donne, en fonction de la hauteur apparente, les réfractions normales, c'est-à-dire les réfractions qui correspondent aux conditions suivantes : Latitude, 45°; altitude, om; température, 0°C; pression barométrique, 760 mm de mercure à 00; tension de la vapeur d'eau, 6 mm. Nota. — La réfraction horizontale normale correspond à une hauteur apparente nulle. Elle est utilisée pour le calcul des levers et couchers des astres (voir p. A 68, A 77, A 119). Elle vaut 36',6 (p. A 42). Les tables II a et II b (p. A 44-A 45) permettent ensuite de passer des réfractions normales aux réfractions vraies qui correspondent à des conditions quelconques d'observation, en négligeant toutefois la très faible correction due à l'humidité de l'air. Supposons les conditions d'observation ainsi définies : Latitude, cp; altitude, h mètres; température de l'air, t degrés Celsius; hauteur barométrique, H' millimètres de mercure. la température du mercure étant t' degrés Celsius, et la lecture du baromètre étant supposée faite sur une échelle de laiton, et corrigée, s'il y a lieu, de la capillarité. On réduit d'abord la hauteur du baromètre à la température de l'air, et
la vapeur d'eau, 6 mm. Nota. — La réfraction horizontale normale correspond à une hauteur apparente nulle. Elle est utilisée pour le calcul des levers et couchers des astres (voir p. A 68, A 77, A 119). Elle vaut 36',6 (p. A 42). Les tables II a et II b (p. A 44-A 45) permettent ensuite de passer des réfractions normales aux réfractions vraies qui correspondent à des conditions quelconques d'observation, en négligeant toutefois la très faible correction due à l'humidité de l'air. Supposons les conditions d'observation ainsi définies : Latitude, cp; altitude, h mètres; température de l'air, t degrés Celsius; hauteur barométrique, H' millimètres de mercure. la température du mercure étant t' degrés Celsius, et la lecture du baromètre étant supposée faite sur une échelle de laiton, et corrigée, s'il y a lieu, de la capillarité. On réduit d'abord la hauteur du baromètre à la température de l'air, et l'on tient compte en même temps de la correction de gravité due à la latitude et à l'altitude, en faisant : H = H' [1 — 0,00264 cos 2 cp — 0,000000196/1 — 0,000163 ( t' — t) ]. On fait ensuite la correction pour la température, en appliquant algébriquement à la réfraction normale R, qui correspond à la hauteur apparente observée, la correction : Si, enfin, R' est le résultat ainsi obtenu, on obtient la réfraction vraie cherchée en appliquant algébriquement à R' la correction barométrique R'Bp. Les facteurs A et B, respectivement égaux à : sont fournis par la table IIa, le premier en fonction de t, le deuxième en fonction de H. Les facteurs a et β, ainsi que la quantité k, sont donnés par la table II b. Le facteur a ne commence à différer de l'unité que pour les hauteurs inférieures à 45°; il augmente rapidement dans le voisinage de l'horizon : il est donné en fonction de la hauteur apparente. Le facteur (3 ne commence à différer de l'unité que pour les réfractions supérieures à 2’, c’est-à-dire pour les hauteurs inférieures à 3° : il est donné en fonction de la réfraction R’, à