jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
données de la Connaissance des Temps, il n'y a pas lieu, le plus souvent, de tenir compte des différences d'ordre supérieur au troisième; dans de nombreux cas, on peut se borner à la considération des différences secondes, et, parfois, l'interpolation linéaire est légitime. Quand on peut négliger les différences d'ordre supérieur au troisième, l'interpolation se fait avantageusement en appliquant les règles suivantes. Soit f (x) la fonction à interpoler, réduite en une table dont l'intervalle, pour la variable x, est h. Si x est la valeur de la variable pour laquelle il faut calculer f (x), soit x0 l'argument de la table immédiatement inférieur à x; soient aussi x-2, X-h xu X2 les arguments qui précèdent et suivent immédiatement Xo. Formons le tableau suivant, qui s'explique de lui-même : chaque nombre étant la différence algébrique entre les deux nombres placés immédiatement à sa gauche au-dessous et au-dessus de lui. L'hypothèse faite sur les différences se traduira par l'égalité, sinon rigoureuse, du moins très approchée, des différences troisièmes A i et A ppelons n le rapport x ~ c'est-à-dire la mesure de x — x0 rapportée à l'intervalle h comme unité. C'est un nombre compris entre o et 1. Si, au voisinage de Xo, les différences secondes n excèdent pas 4 unités du dernier ordre exprimé, l'interpolation linéaire du tableau est légitime, et l'on peut poser : (a) f (x) = f, -+n At. Lorsque la différence seconde excède 4, il est nécessaire d'en tenir compte. Si les différences troisièmes sont inférieures à 8, on peut utiliser la formule d'interpolation. Newton (dite encore : aux différences descendantes), en la bornant à son troisième terme : qui peut s'écrire, à l'aide des différences premières seules, sous la forme suivante : Dans les mêmes conditions que ci-dessus, et au même degré d'approximation, on peut encore poser : formule que les calculateurs très exercés utilisent volontiers pour l'interpolation à vue. Lorsque la différence troisième dépasse 8, sans excéder 62, il faut avoir recours à la formule de Bessel (dite encore : aux différences centrales), en la bornant aussi au troisième terme : elle peut
voisinage de Xo, les différences secondes n excèdent pas 4 unités du dernier ordre exprimé, l'interpolation linéaire du tableau est légitime, et l'on peut poser : (a) f (x) = f, -+n At. Lorsque la différence seconde excède 4, il est nécessaire d'en tenir compte. Si les différences troisièmes sont inférieures à 8, on peut utiliser la formule d'interpolation. Newton (dite encore : aux différences descendantes), en la bornant à son troisième terme : qui peut s'écrire, à l'aide des différences premières seules, sous la forme suivante : Dans les mêmes conditions que ci-dessus, et au même degré d'approximation, on peut encore poser : formule que les calculateurs très exercés utilisent volontiers pour l'interpolation à vue. Lorsque la différence troisième dépasse 8, sans excéder 62, il faut avoir recours à la formule de Bessel (dite encore : aux différences centrales), en la bornant aussi au troisième terme : elle peut s'exprimer à l'aide des différences premières seules : La formule de Bessel ainsi limitée est plus approchée que les formules (b) et (d), parce qu'elle fait intervenir trois différences premières consécutives, au lieu de deux, soit encore quatre valeurs tabulaires de la fonction, au lieu de trois. Il va sans dire qu'on peut l'utiliser pour des valeurs de la différence troisième inférieures à 8. Enfin, dans les cas, assez rares, où la différence troisième dépasse 62, il convient de retenir le quatrième terme de la formule de Bessel : la différence quatrième ne devant pas excéder 21 unités du dernier ordre exprimé. On trouvera, page A 57, des tables du facteur B2 des différences secondes, ainsi que du facteur B3 de la différence troisième, la formule de Bessel s'écrivant alors : On n'oubliera pas que le facteur B2 est toujours négatif; le facteur B3 est positif lorsque n est compris entre 0 et 0,5, négatif lorsque n est compris entre 0,5 et 1. On notera encore que, dans la formule de Newton [formule (b)], la différence seconde est multipliée par le facteur 2 B2. Dans bien des cas, la Connaissance des Temps fournit, en même temps que la table des
dire qu'on peut l'utiliser pour des valeurs de la différence troisième inférieures à 8. Enfin, dans les cas, assez rares, où la différence troisième dépasse 62, il convient de retenir le quatrième terme de la formule de Bessel : la différence quatrième ne devant pas excéder 21 unités du dernier ordre exprimé. On trouvera, page A 57, des tables du facteur B2 des différences secondes, ainsi que du facteur B3 de la différence troisième, la formule de Bessel s'écrivant alors : On n'oubliera pas que le facteur B2 est toujours négatif; le facteur B3 est positif lorsque n est compris entre 0 et 0,5, négatif lorsque n est compris entre 0,5 et 1. On notera encore que, dans la formule de Newton [formule (b)], la différence seconde est multipliée par le facteur 2 B2. Dans bien des cas, la Connaissance des Temps fournit, en même temps que la table des valeurs de la fonction f (x), les variations premières V (x) correspondantes; ces variations se rapportent d'ailleurs non pas à l'intervalle h de la table, mais à la quantité — » p étant un entier. La variation est donc la dérivée de la fonction quand est l'unité de la variable. p Dans ces conditions, on obtiendra le même degré de précision qu'avec la formule (g), en employant seulement les différences secondes de la variation. Formant le tableau analogue au précédent : n ( X x 0) on aura, en appelant m le rapport -—^ », c'est-à-dire la mesure ..h de x — x0 rapportée à l'unité » ; Si l'on peut, en raison de l'approximation requise, négliger les différences secondes de la variation, on formera simplement Di ou D-u et l'on aura : ce qui revient à dire qu'il suffit d'ajouter à f0 le produit de m par la variation interpolée linéairement pour le milieu de l'intervalle qui sépare la valeur donnée x de l'argument x0. Si l'on ne recherche pas une grande précision, on pourra négliger Dj et prendre f (x) = fo + m Vo. Les formules précédentes permettent de résoudre sans peine, par approximations successives, le problème
p Dans ces conditions, on obtiendra le même degré de précision qu'avec la formule (g), en employant seulement les différences secondes de la variation. Formant le tableau analogue au précédent : n ( X x 0) on aura, en appelant m le rapport -—^ », c'est-à-dire la mesure ..h de x — x0 rapportée à l'unité » ; Si l'on peut, en raison de l'approximation requise, négliger les différences secondes de la variation, on formera simplement Di ou D-u et l'on aura : ce qui revient à dire qu'il suffit d'ajouter à f0 le produit de m par la variation interpolée linéairement pour le milieu de l'intervalle qui sépare la valeur donnée x de l'argument x0. Si l'on ne recherche pas une grande précision, on pourra négliger Dj et prendre f (x) = fo + m Vo. Les formules précédentes permettent de résoudre sans peine, par approximations successives, le problème inverse, c'est-à-dire de calculer x, connaissant f(x). Ainsi, dans le cas de la formule (b), par exemple, on écrit : et l'on fait d'abord n = 0 dans le second membre, d'où la première valeur a Drochée : laquelle, avec les hypothèses faites (différences troisièmes faibles), est peu différente de : puis la deuxième valeur : De même, dans le cas de la formule (i), on écrit : et l'on commence les approximations en faisant d'abord m = 0 dans le second membre. TEMPS. Temps sidéral. A un instant donné, et dans un lieu donné, le temps sidéral est l'angle horaire du point vernal en ce lieu. Le jour sidéral commence au moment du passage supérieur du point vernal au méridien; sa durée est l'intervalle de temps qui sépare deux passages supérieurs consécutifs. Le jour sidéral n'est pas d'une durée constante. On ne compte pas en jours sidéraux, et l'on donne seulement, pour fixer une époque, le temps sidéral, compté de 0h à 24h, avec la date ordinaire. A un instant quelconque, la somme de l'ascension droite et de l'angle horaire d'un astre est toujours égale au temps sidéral (à un multiple de 24h près). En particulier, au moment du
: puis la deuxième valeur : De même, dans le cas de la formule (i), on écrit : et l'on commence les approximations en faisant d'abord m = 0 dans le second membre. TEMPS. Temps sidéral. A un instant donné, et dans un lieu donné, le temps sidéral est l'angle horaire du point vernal en ce lieu. Le jour sidéral commence au moment du passage supérieur du point vernal au méridien; sa durée est l'intervalle de temps qui sépare deux passages supérieurs consécutifs. Le jour sidéral n'est pas d'une durée constante. On ne compte pas en jours sidéraux, et l'on donne seulement, pour fixer une époque, le temps sidéral, compté de 0h à 24h, avec la date ordinaire. A un instant quelconque, la somme de l'ascension droite et de l'angle horaire d'un astre est toujours égale au temps sidéral (à un multiple de 24h près). En particulier, au moment du passage supérieur de l'astre au méridien, son ascension droite est égale au temps sidéral. Temps solaire vrai. Le temps solaire vrai (ou temps vrai), en un lieu donné, est l'angle horaire apparent du centre du Soleil en ce lieu. Le jour solaire vrai commence à midi vrai, c'est-à-dire au moment du passage supérieur du centre du Soleil au méridien; sa durée est l'intervalle de temps qui sépare deux passages supérieurs consécutifs. Le jour solaire vrai n'est pas d'une durée constante. La différence entre le temps sidéral et le temps vrai est (à 24h près) l'ascension droite apparente du centre du Soleil. Temps moyen. Le temps moyen en un lieu donné, se déduit du temps vrai en ce lieu en retranchant de celui-ci la somme de ses inégalités séculaires et périodiques, telles que la théorie les fournit. Le temps moyen serait donc, par définition, un temps uniforme, dans la mesure où les théories de la rotation et de la translation de la Terre seraient correctes. Temps civil. En un lieu donné, le temps civil local est le temps moyen local augmenté de 12h, le jour civil commençant à minuit moyen, 121, plus tôt que le jour moyen de même date. Par
du passage supérieur du centre du Soleil au méridien; sa durée est l'intervalle de temps qui sépare deux passages supérieurs consécutifs. Le jour solaire vrai n'est pas d'une durée constante. La différence entre le temps sidéral et le temps vrai est (à 24h près) l'ascension droite apparente du centre du Soleil. Temps moyen. Le temps moyen en un lieu donné, se déduit du temps vrai en ce lieu en retranchant de celui-ci la somme de ses inégalités séculaires et périodiques, telles que la théorie les fournit. Le temps moyen serait donc, par définition, un temps uniforme, dans la mesure où les théories de la rotation et de la translation de la Terre seraient correctes. Temps civil. En un lieu donné, le temps civil local est le temps moyen local augmenté de 12h, le jour civil commençant à minuit moyen, 121, plus tôt que le jour moyen de même date. Par suite, si l'addition de 1211 au temps moyen donne un résultat supérieur à 2411, on en retranchera 2411 (ce qui revient à retrancher 12'' de l'heure primitivement donnée) et l'on augmentera la date astronomique de 1 jour pour avoir la date civile; c'est ainsi que les indications : octobre 24, 5h temps moyen, et octobre 24, 17h temps civil ont le même sens, de même que les indications : octobre 24, 17h temps moyen, et octobre 25, 5h temps civil. En ce qui concerne le temps légal, on se reportera à l'Annuaire du Bureau des Longitudes. Temps universel. Le temps universel est, par définition, le temps civil de Greenwich. Le méridien de Greenwich se dénomme « méridien international ». Le temps universel, fourni par les observations, est appelé T. U. o. Ces observations se rapportent au pôle instantané et à l'angle de rotation de la Terre affecté de toutes ses irrégularités. Si l'on ramène la position du pôle instantané au pôle-origine appelé « origine conventionnelle internationale » (OCI) définie par l'Union Astronomique Internationale en 1967, on obtient un temps universel appelé T. U. 1. Si, enfin, on corrige des inégalités saisonnières de la rotation de la Terre, on obtient le
5h temps moyen, et octobre 24, 17h temps civil ont le même sens, de même que les indications : octobre 24, 17h temps moyen, et octobre 25, 5h temps civil. En ce qui concerne le temps légal, on se reportera à l'Annuaire du Bureau des Longitudes. Temps universel. Le temps universel est, par définition, le temps civil de Greenwich. Le méridien de Greenwich se dénomme « méridien international ». Le temps universel, fourni par les observations, est appelé T. U. o. Ces observations se rapportent au pôle instantané et à l'angle de rotation de la Terre affecté de toutes ses irrégularités. Si l'on ramène la position du pôle instantané au pôle-origine appelé « origine conventionnelle internationale » (OCI) définie par l'Union Astronomique Internationale en 1967, on obtient un temps universel appelé T. U. 1. Si, enfin, on corrige des inégalités saisonnières de la rotation de la Terre, on obtient le T. U. 2. La correction à appliquer est : T. U. 2 — T. U. 1 = + 0,08222 sin 2 7rO — 0,0812 cos 2 7rO — 0,0806 sin 7r6 + 0,0807 cos 4nO où t est la date exprimée en années tropiques. Temps des éphémérides. Le temps des éphémérides est le temps uniforme de la mécanique céleste, sa définition est donnée page XIV. Le temps des éphémérides, fourni par les observations du mouvement de la Lune et réduit à l'aide de la théorie de Brown publiée par la Connaissance des Temps jusqu'en 1971, s'appelle le T. E. o. Si l'on ramène cette théorie au système U. A. I. de constantes astronomiques et si on y applique une correction supplémentaire due à W. J. Eckert, on obtient le T. E. 1. Les corrections correspondantes ont été publiées dans la Connaissance des Temps de 1968 à 1971. Enfin, si on améliore cette théorie par l'introduction des perturbations solaires calculées par Eckert, on obtient le T. E. 2. Ces éphémérides sont publiées par la Connaissance des Temps depuis 1972. Les tableaux page XLIII donnent la différence T. E. o-T. U. 2 et la correspondance entre T. E. o, T. E. 1
éphémérides est le temps uniforme de la mécanique céleste, sa définition est donnée page XIV. Le temps des éphémérides, fourni par les observations du mouvement de la Lune et réduit à l'aide de la théorie de Brown publiée par la Connaissance des Temps jusqu'en 1971, s'appelle le T. E. o. Si l'on ramène cette théorie au système U. A. I. de constantes astronomiques et si on y applique une correction supplémentaire due à W. J. Eckert, on obtient le T. E. 1. Les corrections correspondantes ont été publiées dans la Connaissance des Temps de 1968 à 1971. Enfin, si on améliore cette théorie par l'introduction des perturbations solaires calculées par Eckert, on obtient le T. E. 2. Ces éphémérides sont publiées par la Connaissance des Temps depuis 1972. Les tableaux page XLIII donnent la différence T. E. o-T. U. 2 et la correspondance entre T. E. o, T. E. 1 et T. E. 2. Temps atomique. Le temps atomique est défini par une succession de secondes atomiques, unités fondamentales du système international (SI). Son origine est un instant choisi, voisin du 1er janvier 1958 à 0h T. U. 2. Ceci est conforme aux résolutions de l'Union Astronomique Internationale en 1967. L'échelle ainsi constituée est le Temps atomique international. On donne, page XLIII, le décompte en début de chaque année de cette succession de secondes. Temps universel coordonné. Les signaux horaires sont constitués d'une succession de secondes appartenant à l'échelle de temps atomique. Toutefois, afin d'assurer une certaine coïncidence, un système de sauts d'une seconde à des dates convenables est coordonné par le B. I. H. Le temps ainsi diffusé s'appelle le temps universel coordonné (T. U. C.). Il diffère avec le T. U. 1 au pire à 0,78 près. Avant 1972, le T. U. C. présentait à la fois des sauts d'un multiple de 0,18 et des sauts de fréquence, si bien que l'intervalle unité n'était pas une seconde du SI. Arguments des tables du Soleil, des grosses planètes, des satellites de Jupiter. L'argument des éphémérides du Soleil, tirées des tables de Le Verrier, n'est pas identique à celui qui
L'échelle ainsi constituée est le Temps atomique international. On donne, page XLIII, le décompte en début de chaque année de cette succession de secondes. Temps universel coordonné. Les signaux horaires sont constitués d'une succession de secondes appartenant à l'échelle de temps atomique. Toutefois, afin d'assurer une certaine coïncidence, un système de sauts d'une seconde à des dates convenables est coordonné par le B. I. H. Le temps ainsi diffusé s'appelle le temps universel coordonné (T. U. C.). Il diffère avec le T. U. 1 au pire à 0,78 près. Avant 1972, le T. U. C. présentait à la fois des sauts d'un multiple de 0,18 et des sauts de fréquence, si bien que l'intervalle unité n'était pas une seconde du SI. Arguments des tables du Soleil, des grosses planètes, des satellites de Jupiter. L'argument des éphémérides du Soleil, tirées des tables de Le Verrier, n'est pas identique à celui qui est employé dans la théorie du Soleil de Newcomb et qui est devenu, par définition, le temps des éphémérides. La Connaissance des Temps continue à publier les éphémérides du Soleil, des grosses planètes (de Mercure à Neptune) et des satellites de Jupiter sans avoir introduit de modifications dans les tables de Le Verrier, Gaillot et Sampson, en continuant à appeler temps universel le temps uniforme particulier utilisé par Le Verrier, plus proche du temps des éphémérides que du temps universel, mais ne pouvant cependant être confondu avec le premier. Cet argument est employé dans les données relatives au Soleil (à l'exception du tableau des pages 26-33), et aux grosses planètes (sauf Pluton). De même, l'argument des éphémérides des satellites de Jupiter est le temps uniforme particulier utilisé par Sampson. Notation de l'heure. Il est souvent commode de ne pas assujettir l'heure à être comprise entre 0 et 24 ; il convient alors de modifier la date en conséquence, de façon que 24 heures soient équivalentes à 1 jour; c'est ainsi que, par exemple, les indications : août 7,30" (T. U.) et août 9, 18h (T. U.) ont toutes deux la même signification que : août 8, 611 (T. U.). MÉRIDIENS
de Le Verrier, Gaillot et Sampson, en continuant à appeler temps universel le temps uniforme particulier utilisé par Le Verrier, plus proche du temps des éphémérides que du temps universel, mais ne pouvant cependant être confondu avec le premier. Cet argument est employé dans les données relatives au Soleil (à l'exception du tableau des pages 26-33), et aux grosses planètes (sauf Pluton). De même, l'argument des éphémérides des satellites de Jupiter est le temps uniforme particulier utilisé par Sampson. Notation de l'heure. Il est souvent commode de ne pas assujettir l'heure à être comprise entre 0 et 24 ; il convient alors de modifier la date en conséquence, de façon que 24 heures soient équivalentes à 1 jour; c'est ainsi que, par exemple, les indications : août 7,30" (T. U.) et août 9, 18h (T. U.) ont toutes deux la même signification que : août 8, 611 (T. U.). MÉRIDIENS FONDAMENTAUX. Longitude géographique. Les longitudes géographiques sur la Terre sont comptées à partir du méridien international (ou méridien de Greenwich). On a adopté la convention suivant laquelle les longitudes sont comptées positivement vers l'Ouest, négativement vers l'Est. Changement de lieu. Quel que soit l'astre qui sert à définir le temps, la différence des temps de même nom, à un même instant, en deux lieux différents, est toujours égale et de signe contraire (à 2411 près) à la différence de leurs longitudes, exprimées en temps, avec le signe conventionnel ci-dessus. Par exemple, soient, à un même instant, Ho le temps civil (ou le temps moyen) de Greenwich et H le temps civil (ou le temps moyen) en un lieu de longitude L par rapport à Greenwich, la date étant la même, on a toujours : H = Ho + HL. Cette formule servant à calculer Ho ou H, le résultat sera ensuite ramené à être compris entre 0h et 24h, en modifiant la date d'un jour en plus ou en moins, comme il a été dit plus haut. La même relation est encore applicable si H et Ho sont respectivement les temps sidéraux ou les temps solaires vrais au lieu considéré
la différence des temps de même nom, à un même instant, en deux lieux différents, est toujours égale et de signe contraire (à 2411 près) à la différence de leurs longitudes, exprimées en temps, avec le signe conventionnel ci-dessus. Par exemple, soient, à un même instant, Ho le temps civil (ou le temps moyen) de Greenwich et H le temps civil (ou le temps moyen) en un lieu de longitude L par rapport à Greenwich, la date étant la même, on a toujours : H = Ho + HL. Cette formule servant à calculer Ho ou H, le résultat sera ensuite ramené à être compris entre 0h et 24h, en modifiant la date d'un jour en plus ou en moins, comme il a été dit plus haut. La même relation est encore applicable si H et Ho sont respectivement les temps sidéraux ou les temps solaires vrais au lieu considéré et à Greenwich, L, qui représente la mesure algébrique de l'angle des deux méridiens, conservant la même valeur dans tous les cas. Exemple. — Une observation a été faite à Mitaka (Japon) le 21 juillet à 17h23ml 1 B, temps civil de Greenwich (temps universel); on demande le temps civil local au même instant. Ici L =9h 18m 10s, et par suite H = Ho—L = 26h41m21s. Le résultat demandé est donc : 22 juillet, 2h41m21s B. Longitude des éphémérides. Lorsqu'on fait usage du temps des éphémérides au lieu du temps universel, tous les calculs astronomiques peuvent être effectués de la même façon qu'avec le temps universel, à condition de prendre pour origine des longitudes non plus le méridien international, mais le méridien des éphémérides. Ce méridien occupe à chaque instant la position qu'aurait eue le méridien international si la Terre avait tourné avec la vitesse angulaire constante de un tour par jour de temps des éphémérides. La longitude du méridien des éphémérides par rapport au méridien international est égale à l'angle dont la Terre tourne par rapport à l'équinoxe moyen pendant le temps AT = T. E. — T. U. Elle est donc égale à 1,002738 AT. Elle est,
local au même instant. Ici L =9h 18m 10s, et par suite H = Ho—L = 26h41m21s. Le résultat demandé est donc : 22 juillet, 2h41m21s B. Longitude des éphémérides. Lorsqu'on fait usage du temps des éphémérides au lieu du temps universel, tous les calculs astronomiques peuvent être effectués de la même façon qu'avec le temps universel, à condition de prendre pour origine des longitudes non plus le méridien international, mais le méridien des éphémérides. Ce méridien occupe à chaque instant la position qu'aurait eue le méridien international si la Terre avait tourné avec la vitesse angulaire constante de un tour par jour de temps des éphémérides. La longitude du méridien des éphémérides par rapport au méridien international est égale à l'angle dont la Terre tourne par rapport à l'équinoxe moyen pendant le temps AT = T. E. — T. U. Elle est donc égale à 1,002738 AT. Elle est, par conséquent, orientale si AT> 0. C'est ainsi qu'en 1974, on a: AT=+ 45° (p. XLIII) et la longitude du méridien des éphémérides est égale à 11° Est environ. On peut définir par rapport au méridien des éphémérides un angle horaire des éphémérides, un temps sidéral des éphémérides (angle horaire des éphémérides du point vernal), etc. La longitude d'un point de la Terre par rapport au méridien des éphémérides est appelée longitude des éphémérides. Chaque fois que des calculs sont faits en temps des éphémérides et que la rotation de la Terre entre dans ces calculs, les longitudes obtenues pour les positions géographiques sont des longitudes des éphémérides (calculs d'éclipses, etc.). JOURS, ANNÉE TROPIQUE, PÉRIODE JULIENNE. On trouve (p. 3-6), pour chaque jour de l'année 1974 : 1° Le nom du jour de la semaine; 2° Le nombre de jours écoulés depuis le minuit (0h) temps civil du 1er janvier jusqu'au minuit (0h) temps civil du jour considéré; 3° La fraction d'année tropique (365,2422), qui correspond à ce nombre de jours écoulés; 4° Sous le titre jours de la période julienne, le nombre de jours écoulés depuis le commencement de cette période (voir p. A 119) jusqu'au midi (12h) temps