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nouveaux « découvreurs » des puits à drains rayonnants, nous avions évoqué la question et donné notre opinion d'une façon nuancée, nous contentant d'indiquer que chaque cas d'espèce devait faire l'objet d'une étude comparative particulière, toute solution a priori pouvant être la source de « déceptions ultérieures ». Il semble qu'aujourd'hui, à défaut de la comparaison complète, qui apporterait la « clef » de tous les problèmes posés par le captage des eaux dans les nappes alluvionnaires ou autres, un nouveau pas puisse être fait dans la voie de la connaissance des mérites des deux procédés susvisés. L'un des premiers brevets pris en France, si ce n'est le premier, est celui concernant la mise en place des « Collecteurs Ranney » (brevet n° 779.778 du 19 janvier 1935). Personnellement, dès 1935, nous avons eu à comparer les deux systèmes. Pour l'utilisateur, le meilleur procédé de captage à employer en vue de l'exploitation d'une nappe, celui auquel la préférence doit finalement être donnée, est celui qui permet d'obtenir de l'eau au prix le plus bas, dans les meilleures conditions de pérennité du débit et de durée des ouvrages. Dans le cas de l'exploitation d'une nappe alluvionnaire, en se plaçant strictement sur le plan de la comparaison entre puits classiques et puits à drains rayonnants, cette définition peut être précisée : le meilleur procédé étant, alors, en même temps le moins onéreux, pour un débit déterminé, tout en donnant le maximum de garanties concernant la pérennité du débit, la qualité de l'eau obtenue et la durée des ouvrages. Concernant ces derniers points, le progrès accompli dans la construction des puits du type classique permettent d'affirmer que le maximum a été réalisé. L'élimination des crépines, et de tous les matériaux périssables, qui étaient autrefois couramment utilisés, la conception d'ouvrages simples et frustes permettant, malgré tout, d'obtenir une eau parfaitement claire, donnent des garanties de durée et d'incombustibilité qui ne sauraient être dépassées par aucun autre procédé. Il ne reste donc aux puits à drains rayonnants qu'à apporter la démonstration de leurs qualités propres en ce qui concerne ces caractères essentiels des ouvrages de
le plan de la comparaison entre puits classiques et puits à drains rayonnants, cette définition peut être précisée : le meilleur procédé étant, alors, en même temps le moins onéreux, pour un débit déterminé, tout en donnant le maximum de garanties concernant la pérennité du débit, la qualité de l'eau obtenue et la durée des ouvrages. Concernant ces derniers points, le progrès accompli dans la construction des puits du type classique permettent d'affirmer que le maximum a été réalisé. L'élimination des crépines, et de tous les matériaux périssables, qui étaient autrefois couramment utilisés, la conception d'ouvrages simples et frustes permettant, malgré tout, d'obtenir une eau parfaitement claire, donnent des garanties de durée et d'incombustibilité qui ne sauraient être dépassées par aucun autre procédé. Il ne reste donc aux puits à drains rayonnants qu'à apporter la démonstration de leurs qualités propres en ce qui concerne ces caractères essentiels des ouvrages de captage. La comparaison des prix de revient des ouvrages à créer pour obtenir un débit déterminé implique des développements quelque peu plus longs, et faisant intervenir des considérations théoriques, que nous nous efforcerons de schématiser à l'extrême, ne serait-ce que pour les rendre plus concluantes, mais sans rien enlever à la valeur de la comparaison. La question du débit du puits classique a fait l'objet de très nombreux travaux depuis le jour où Dupuit apporta pour la première fois une solution connue de tous, travaux critiques ou analytiques qui rendent superflu tout commentaire supplémentaire. On peut considérer sur la base des résultats théoriques, d'ores et déjà acquis, que ceux-ci permettent d'esquisser, le cas échéant, la solution de tout problème pratique, quel qu'il soit, sous réserve de tenir compte, aussi bien que possible, des données particulières du problème, des paramètres réels auxquels il est subordonné, et qui sont souvent très éloignés de ceux retenus dans les solutions théoriques auxquelles nous avons fait allusion. En ce qui concerne le puits à drains rayonnants, il n'en est pas de même. À notre connaissance, le problème théorique n'a jamais été abordé, jusqu'à présent, dans toute sa généralité. D'ailleurs, malgré les ressources quasi illimitées qu'offre
la valeur de la comparaison. La question du débit du puits classique a fait l'objet de très nombreux travaux depuis le jour où Dupuit apporta pour la première fois une solution connue de tous, travaux critiques ou analytiques qui rendent superflu tout commentaire supplémentaire. On peut considérer sur la base des résultats théoriques, d'ores et déjà acquis, que ceux-ci permettent d'esquisser, le cas échéant, la solution de tout problème pratique, quel qu'il soit, sous réserve de tenir compte, aussi bien que possible, des données particulières du problème, des paramètres réels auxquels il est subordonné, et qui sont souvent très éloignés de ceux retenus dans les solutions théoriques auxquelles nous avons fait allusion. En ce qui concerne le puits à drains rayonnants, il n'en est pas de même. À notre connaissance, le problème théorique n'a jamais été abordé, jusqu'à présent, dans toute sa généralité. D'ailleurs, malgré les ressources quasi illimitées qu'offre la théorie des écoulements à potentiel de vitesses, la solution de ce problème apparaît encore comme très lointaine dans l'état actuel de la science. De plus, selon une formule aussi imagée que significative, que nous empruntons de mémoire à l'un des remarquables ouvrages du Professeur BOUASSE, il est à craindre « que les résultats à en attendre ne correspondent vraisemblablement pas aux efforts consentis par les géomètres pour les obtenir ». Quoi qu'il en soit, en attendant que les mathématiciens aient apporté ne serait-ce qu'une solution approchée et utilisable du problème général, on peut se rendre compte d'une façon suffisamment exacte des mérites hydrodynamiques relatifs de l'un et de l'autre procédés, par une méthode simple, consistant à faire précéder l'étude de l'écoulement à trois dimensions du dispositif réel, de l'écoulement à deux dimensions d'un dispositif simplifié que nous décrivons ci-après. Pour bien poser la question et préciser les termes ou éléments sur lesquels portera la comparaison, supposons qu'il s'agisse de capturer le débit maximum d'une assise alluvionnaire homogène et isotrope, de hauteur h, reposant sur un substratum imperméable horizontal. Cette assise a, en plan, une forme circulaire de diamètre D = 2R. Elle est complètement entourée d'eau sur une hauteur
« que les résultats à en attendre ne correspondent vraisemblablement pas aux efforts consentis par les géomètres pour les obtenir ». Quoi qu'il en soit, en attendant que les mathématiciens aient apporté ne serait-ce qu'une solution approchée et utilisable du problème général, on peut se rendre compte d'une façon suffisamment exacte des mérites hydrodynamiques relatifs de l'un et de l'autre procédés, par une méthode simple, consistant à faire précéder l'étude de l'écoulement à trois dimensions du dispositif réel, de l'écoulement à deux dimensions d'un dispositif simplifié que nous décrivons ci-après. Pour bien poser la question et préciser les termes ou éléments sur lesquels portera la comparaison, supposons qu'il s'agisse de capturer le débit maximum d'une assise alluvionnaire homogène et isotrope, de hauteur h, reposant sur un substratum imperméable horizontal. Cette assise a, en plan, une forme circulaire de diamètre D = 2R. Elle est complètement entourée d'eau sur une hauteur H = h. (Fig. 1). Pour réaliser le captage dans la nappe ainsi définie, on peut envisager une infinité de solutions, parmi lesquelles nous retiendrons les deux suivantes qui serviront d'assises à la comparaison poursuivie. La première, que nous désignerons par la suite par l'expression « dispositif n° 1 », consiste en l'adoption d'un puits central P à drains rayonnants posés sur le substratum, ou à proximité de ce dernier. Pour fixer les idées, et rendre la comparaison plus concrète, nous supposerons les drains au nombre de huit : a1, a2, a3, ... a8 placés symétriquement par rapport au centre du puits et faisant deux à deux un angle de 45°. Chaque drain a une longueur X de sorte que les extrémités amont se trouvent sur une circonférence de diamètre A = 2 X. La seconde (dispositif n° 2) implique l'utilisation de huit puits verticaux P1, P2, P3, ... Pg du type classique, répartis également sur la circonférence de diamètre A = A, et dont les eaux sont siphonnées dans un puitsard central d'aspiration par des conduites appropriées ou mieux, aspirées par un collecteur circulaire passant à proximité de chacun d'eux. Nous supposerons tout d'abord que les drains, au lieu
consiste en l'adoption d'un puits central P à drains rayonnants posés sur le substratum, ou à proximité de ce dernier. Pour fixer les idées, et rendre la comparaison plus concrète, nous supposerons les drains au nombre de huit : a1, a2, a3, ... a8 placés symétriquement par rapport au centre du puits et faisant deux à deux un angle de 45°. Chaque drain a une longueur X de sorte que les extrémités amont se trouvent sur une circonférence de diamètre A = 2 X. La seconde (dispositif n° 2) implique l'utilisation de huit puits verticaux P1, P2, P3, ... Pg du type classique, répartis également sur la circonférence de diamètre A = A, et dont les eaux sont siphonnées dans un puitsard central d'aspiration par des conduites appropriées ou mieux, aspirées par un collecteur circulaire passant à proximité de chacun d'eux. Nous supposerons tout d'abord que les drains, au lieu d'être constitués par les collecteurs cylindriques perforés de l'un des types habituellement utilisés, comportent deux parois planes poreuses, de hauteur h, disposées verticalement et parallèlement de façon à pouvoir capter sur toute l'épaisseur h de la couche alluvionnaire. La distance entre les parois extérieures des drains est supposée égale au diamètre d des collecteurs cylindriques sus-visés, l'extrémité amont du drain étant terminée par un demi-cylindre vertical de diamètre d. Enfin, puits à drains rayonnants et puits classiques sont exploités dans des conditions telles que le niveau de pompage soit situé à une hauteur H2 au-dessus du substratum, telle que h < H2 < H1. Cette dernière condition, sur laquelle nous reviendrons, n'a d'autre but que d'autoriser la considération de l'écoulement plan auquel nous avons fait allusion ci-avant. En fait, elle conduit à la considération d'une nappe captive ou artésienne, différente, en conséquence, des nappes alluvionnaires habituelles. Ces différentes hypothèses sont évidemment assez éloignées de ce qui est réalisé dans la pratique. En particulier, pour les drains rayonnants, elles doivent conduire à des débits beaucoup plus importants que les débits procurés par des collecteurs cylindriques de diamètre d, la surface captante des drains étant nettement supérieure à celle offerte par les
diamètre d des collecteurs cylindriques sus-visés, l'extrémité amont du drain étant terminée par un demi-cylindre vertical de diamètre d. Enfin, puits à drains rayonnants et puits classiques sont exploités dans des conditions telles que le niveau de pompage soit situé à une hauteur H2 au-dessus du substratum, telle que h < H2 < H1. Cette dernière condition, sur laquelle nous reviendrons, n'a d'autre but que d'autoriser la considération de l'écoulement plan auquel nous avons fait allusion ci-avant. En fait, elle conduit à la considération d'une nappe captive ou artésienne, différente, en conséquence, des nappes alluvionnaires habituelles. Ces différentes hypothèses sont évidemment assez éloignées de ce qui est réalisé dans la pratique. En particulier, pour les drains rayonnants, elles doivent conduire à des débits beaucoup plus importants que les débits procurés par des collecteurs cylindriques de diamètre d, la surface captante des drains étant nettement supérieure à celle offerte par les collecteurs. Mais, les précisions qu'elles apportent permettent maintenant d'aborder l'examen de l'écoulement auquel donnent lieu l'un et l'autre des dispositifs décrits. La masse poreuse filtrante étant homogène et isotrope, par hypothèse, dans les deux cas envisagés, sous les réserves que nous avons eu l'occasion de formuler d'autre part, la circulation de l'eau dans le massif peut être considérée comme étant à potentiel des vitesses, ce qui implique un régime laminaire dans toute la masse, le potentiel étant de la forme De plus, grâce aux hypothèses qui précèdent, les conditions aux limites sont parfaitement déterminées et le mouvement se prête à une interprétation aisée, comme nous le verrons ci-après. En effet, à la surface latérale du massif AMB de diamètre D, la charge est la même en tous les points, vu que l'on a : p + J = H. La paroi extérieure du massif filtrant est donc une surface équipotentielle. À la surface des drains rayonnants, aussi bien qu'à celle des puits captants P1, P2, Pg... Pg, il en est de même, l'égalité p + J = Ht étant vérifiée en chaque point de ces surfaces. Il en résulte que, dans l'infinité de plans parallèles au substratum menés à l'intérieur
de l'eau dans le massif peut être considérée comme étant à potentiel des vitesses, ce qui implique un régime laminaire dans toute la masse, le potentiel étant de la forme De plus, grâce aux hypothèses qui précèdent, les conditions aux limites sont parfaitement déterminées et le mouvement se prête à une interprétation aisée, comme nous le verrons ci-après. En effet, à la surface latérale du massif AMB de diamètre D, la charge est la même en tous les points, vu que l'on a : p + J = H. La paroi extérieure du massif filtrant est donc une surface équipotentielle. À la surface des drains rayonnants, aussi bien qu'à celle des puits captants P1, P2, Pg... Pg, il en est de même, l'égalité p + J = Ht étant vérifiée en chaque point de ces surfaces. Il en résulte que, dans l'infinité de plans parallèles au substratum menés à l'intérieur du massif filtrant, l'écoulement, dans l'un et l'autre des dispositifs, s'effectue sous une charge constante H = H1 - H2, et que les caractères de l'écoulement valables pour un plan le sont pour tous les autres. Autrement dit, dans les deux écoulements considérés, toutes les lignes de courant sont situées dans des plans parallèles au substratum, toutes les composantes du champ des vitesses étant elles-mêmes horizontales. Le problème de l'écoulement spatial est ramené à celui d'un écoulement plan qui, dans le cas particulier, se prête à une représentation commode par l'une des méthodes graphiques bien connues des hydrauliciens, qui donnent d'excellents résultats à condition d'être maniées avec une certaine habileté, car elles impliquent une pratique "où par-dessus la Science passe l'art de l'Ingénieur". Dans le cas particulier, la méthode de Prandtl est applicable. Nous rappelons qu'elle permet de tracer graphiquement les réseaux de lignes équipotentielles et de lignes de courant afférentes à l'écoulement quand on connaît la répartition du potentiel le long d'une ligne de courant considérée. Or les lignes équipotentielles limites situées dans un plan d'écoulement sont connues. De plus, les lignes AC et DB sont des lignes de courant. Il en est de même d'ailleurs des lignes EF
dans des plans parallèles au substratum, toutes les composantes du champ des vitesses étant elles-mêmes horizontales. Le problème de l'écoulement spatial est ramené à celui d'un écoulement plan qui, dans le cas particulier, se prête à une représentation commode par l'une des méthodes graphiques bien connues des hydrauliciens, qui donnent d'excellents résultats à condition d'être maniées avec une certaine habileté, car elles impliquent une pratique "où par-dessus la Science passe l'art de l'Ingénieur". Dans le cas particulier, la méthode de Prandtl est applicable. Nous rappelons qu'elle permet de tracer graphiquement les réseaux de lignes équipotentielles et de lignes de courant afférentes à l'écoulement quand on connaît la répartition du potentiel le long d'une ligne de courant considérée. Or les lignes équipotentielles limites situées dans un plan d'écoulement sont connues. De plus, les lignes AC et DB sont des lignes de courant. Il en est de même d'ailleurs des lignes EF et GK séparant les régions de l'écoulement propre aux différents drains et aux différents puits. Enfin la répartition de la charge le long des lignes AC et DB est donnée par la relation dans laquelle t1 n'est autre que le coefficient de la vitesse dans la loi de Darcy : f = t1U, p le rayon du puits considéré et x la distance d'un point quelconque situé sur ce rayon au centre du puits. L'application de cette méthode conduit au résultat indiqué par la figure II, dont la moitié de gauche concerne le dispositif n° I, l'autre moitié étant relative au dispositif n° II. L'examen de cette figure autorise des conclusions intéressantes que nous développons ci-après. 1° En premier lieu, il fait apparaître que le coefficient d'utilisation ou de rendement du drain rayonnant présente de grandes variations sur toute la longueur de ce dernier. Alors que la partie extrême du drain collecte une part importante du débit, la partie aval, voisine du puisard central, n'intervient pour ainsi dire pas dans le captage. En fait, la partie vraiment utile du drain, celle qui assure 90 % du débit, est limitée, dans le cas considéré, au tiers environ de la longueur totale
f = t1U, p le rayon du puits considéré et x la distance d'un point quelconque situé sur ce rayon au centre du puits. L'application de cette méthode conduit au résultat indiqué par la figure II, dont la moitié de gauche concerne le dispositif n° I, l'autre moitié étant relative au dispositif n° II. L'examen de cette figure autorise des conclusions intéressantes que nous développons ci-après. 1° En premier lieu, il fait apparaître que le coefficient d'utilisation ou de rendement du drain rayonnant présente de grandes variations sur toute la longueur de ce dernier. Alors que la partie extrême du drain collecte une part importante du débit, la partie aval, voisine du puisard central, n'intervient pour ainsi dire pas dans le captage. En fait, la partie vraiment utile du drain, celle qui assure 90 % du débit, est limitée, dans le cas considéré, au tiers environ de la longueur totale X. Tout le reste du drain pourrait être remplacé, sans diminution notable du débit recueilli, par un simple conduit non captant, ce qui permettrait d'obtenir une solution plus économique. 2° Le même graphique montre que les dispositifs envisagés sont sensiblement équivalents au point de vue de l'exploitation de la nappe considérée. Ceci résulte de la répartition des lignes de courant à la paroi extérieure du massif filtrant de diamètre D dans lequel cette dernière est incluse, répartition qui est sensiblement la même dans les deux cas. Pour la mettre en évidence, nous avons d'ailleurs déterminé, toujours par la voie graphique, le diamètre D2 qu'il faudrait donner à un puits central II, qui théoriquement fournirait le même débit que l'un et l'autre des dispositifs n° 1 et n° II envisagés. Il a suffi de conserver la répartition des lignes de courant à la surface extérieure du massif D. Les lignes de courant ont toutes des directions radiales et le problème se trouve de ce fait simplifié à l'extrême. Il en résulte que les débits totaux recueillis par l'un et l'autre des dispositifs, drains rayonnants et batterie de puits classiques, sont très voisins pour ne pas dire égaux. Ils peuvent donc être
considérée. Ceci résulte de la répartition des lignes de courant à la paroi extérieure du massif filtrant de diamètre D dans lequel cette dernière est incluse, répartition qui est sensiblement la même dans les deux cas. Pour la mettre en évidence, nous avons d'ailleurs déterminé, toujours par la voie graphique, le diamètre D2 qu'il faudrait donner à un puits central II, qui théoriquement fournirait le même débit que l'un et l'autre des dispositifs n° 1 et n° II envisagés. Il a suffi de conserver la répartition des lignes de courant à la surface extérieure du massif D. Les lignes de courant ont toutes des directions radiales et le problème se trouve de ce fait simplifié à l'extrême. Il en résulte que les débits totaux recueillis par l'un et l'autre des dispositifs, drains rayonnants et batterie de puits classiques, sont très voisins pour ne pas dire égaux. Ils peuvent donc être représentés l'un et l'autre par Q. 3° Mais cette constatation implique que, si aux drains rayonnants hypothétiques considérés (Dispositif n° 1) on substitue les collecteurs cylindriques de diamètre d, utilisés dans la pratique, le débit réel obtenu Q' avec ce nouveau dispositif n° 1 bis est inférieur au débit Q précédent, c'est-à-dire à celui de la batterie de puits. On peut, d'ailleurs, sans aborder, au fond, le problème de l'écoulement à trois dimensions, préciser avec une approximation suffisante la valeur de Q' en fonction de Q, en tenant compte de ce qui suit : 1° Le débit d'un collecteur de diamètre d, et de circonférence 2d posé à proximité du substratum, est comparable à celui d'un drain à section rectangulaire captant latéralement, analogue dans sa conception au drain théorique, dont il a été question ci-avant, posé dans les mêmes conditions que le collecteur et ayant une hauteur égale à 2d. Les sections de passage du flux liquide sont en effet les mêmes, la charge sous laquelle travaillent les deux drains également. Seule la répartition des lignes de courant aux environs immédiats des drains est différente. Si une différence de débit existe, elle est en faveur du drain à paroi plane
précédent, c'est-à-dire à celui de la batterie de puits. On peut, d'ailleurs, sans aborder, au fond, le problème de l'écoulement à trois dimensions, préciser avec une approximation suffisante la valeur de Q' en fonction de Q, en tenant compte de ce qui suit : 1° Le débit d'un collecteur de diamètre d, et de circonférence 2d posé à proximité du substratum, est comparable à celui d'un drain à section rectangulaire captant latéralement, analogue dans sa conception au drain théorique, dont il a été question ci-avant, posé dans les mêmes conditions que le collecteur et ayant une hauteur égale à 2d. Les sections de passage du flux liquide sont en effet les mêmes, la charge sous laquelle travaillent les deux drains également. Seule la répartition des lignes de courant aux environs immédiats des drains est différente. Si une différence de débit existe, elle est en faveur du drain à paroi plane de hauteur 2d/2. 2° Le drain rayonnant de hauteur réduite h = 2k donnerait dans les mêmes conditions que ci-avant, un dispositif n° 1 bis, dont le débit Q" serait égal au débit Q des dispositifs 1 et II considérés si la hauteur de l'assise filtrante était elle-même réduite de h à k. On pourrait alors écrire : 3° Si au contraire l'épaisseur de cette assise reste inchangée et égale à h, le débit Q' réellement obtenu avec le dispositif n° 1 bis sera supérieur à Q", c'est-à-dire à Q. En effet, la perte de charge en amont de la paroi du drain est alors inférieure à ce qu'elle est dans le cas ci-dessus, les sections de passage offertes au flux étant deux fois plus grandes, sauf à la paroi du drain où elle reste constante et égale, à 2dX2, pour chaque drain de hauteur réduite. 4° Nous ne pouvons pas exprimer directement Q' en fonction de Q" ou de Q. Nous savons seulement que pour h = h l'égalité Q' = Q est satisfaite et que Q' > Q" quel que soit h sauf pour h = 0 et h = h. La courbe représentative de Q' = f(h)