jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
par suite de la similitude des triangles axan = h, axen = C; et des égalités en = C = amh, axh = ah, on peut écrire : Si n est négatif, on prendra encore aLh = ah, fftG = D; on mènera alam prolongé jusqu'en e'n-; puis e'n-i a'n-i, et l'on aura : Une deuxième construction semblable donnerait amh, réduite dans le rapport —;, et une (n — 1)ème construction la valeur cherchée. On peut donc dire, d'une manière générale, que toute sommation de la forme : dans laquelle les deux variables x et y sont affectées d'exposants entiers, positifs ou négatifs, et reliées par une loi quelconque, continue ou discontinue, peut, dès que cette loi est traduite par une courbe, s'effectuer par la méthode ici présentée, sous le nom de surfaces réduites directes ou inverses, suivant le signe des exposants — ce qui s'exprime par la notation : l'expression (h) découle de (a) en vertu de la relation 12]. Elle exige une construction de surface réduite de moins que (a); mais elle exige, en plus, la recherche d'un centre de gravité. IV. — PROCÉDÉS POUR LA CONSTRUCTION ET L'ÉVALUATION DES SURFACES RÉDUITES. 12. — La conclusion formulée au n° 11 est assez importante pour qu'il semble intéressant de trouver un appareil qui trace automatiquement le contour de la surface réduite d'une figure quelconque. Voici comment on pourrait le construire. Soient OX, O Y (fig. L) les deux axes rectangulaires auxquels est rapportée la courbe a, m, n, dont il s'agit de réduire une ordonnée quelconque ah, dans le rapport -. Une équerre gacc' a ses deux points ce' reliés par l'intermédiaire d'un double parallélogramme cc'dd', cld'ff, à deux points fixes ff tombant sur une parallèle OY; de manière que cette équerre ne peut se déplacer qu'en restant parallèle à elle-même et aux axes OX, OY. Les deux branches de l'équerre gacc' présentent chacune une rainure, dans laquelle peuvent glisser, à frottement doux, deux pivots a' et p qui glissent pareillement dans la règle à rainures op, articulée en O. Le pivot v glisse, de plus, dans une rainure
n° 11 est assez importante pour qu'il semble intéressant de trouver un appareil qui trace automatiquement le contour de la surface réduite d'une figure quelconque. Voici comment on pourrait le construire. Soient OX, O Y (fig. L) les deux axes rectangulaires auxquels est rapportée la courbe a, m, n, dont il s'agit de réduire une ordonnée quelconque ah, dans le rapport -. Une équerre gacc' a ses deux points ce' reliés par l'intermédiaire d'un double parallélogramme cc'dd', cld'ff, à deux points fixes ff tombant sur une parallèle OY; de manière que cette équerre ne peut se déplacer qu'en restant parallèle à elle-même et aux axes OX, OY. Les deux branches de l'équerre gacc' présentent chacune une rainure, dans laquelle peuvent glisser, à frottement doux, deux pivots a' et p qui glissent pareillement dans la règle à rainures op, articulée en O. Le pivot v glisse, de plus, dans une rainure pratiquée dans la règle ff. a porte une pointe sèche, a porte une pointe marquante. Les deux pointes peuvent d'ailleurs se substituer l'une à l'autre. Si la pointe a décrit la courbe amn, il est clair que a' décrit une autre courbe, dont les ordonnées sont à celles de la première dans le rapport si l'on a eu soin de choisir of = v. A cet effet, l'articulation O peut être fixée en un point quelconque de la règle of. Réciproquement, on reconnaît que si a' devient la pointe sèche et a la pointe marquante, les ordonnées de la courbe tracée par a sont à celles de la courbe suivie par a' dans le rapport : c'est-à-dire que, dans le premier cas, on a la construction de la surface réduite directe, applicable aux exposants positifs; et, dans le second, celle de la surface réduite inverse, applicable aux exposants négatifs (n° 11). Il est à remarquer que chaque point de la droite ce' décrit une courbe identique à celle décrite par le point a; par conséquent, la pointe a, sèche ou marquante, peut être placée en un point quelconque de la règle c'; ce qui permettra à a' de passer au-dessus
première dans le rapport si l'on a eu soin de choisir of = v. A cet effet, l'articulation O peut être fixée en un point quelconque de la règle of. Réciproquement, on reconnaît que si a' devient la pointe sèche et a la pointe marquante, les ordonnées de la courbe tracée par a sont à celles de la courbe suivie par a' dans le rapport : c'est-à-dire que, dans le premier cas, on a la construction de la surface réduite directe, applicable aux exposants positifs; et, dans le second, celle de la surface réduite inverse, applicable aux exposants négatifs (n° 11). Il est à remarquer que chaque point de la droite ce' décrit une courbe identique à celle décrite par le point a; par conséquent, la pointe a, sèche ou marquante, peut être placée en un point quelconque de la règle c'; ce qui permettra à a' de passer au-dessus des. Quand la courbe-limite de la surface réduite est tracée, divers moyens se présentent, soit pour l'évaluation de cette surface, soit pour la recherche de son centre de gravité. L'un des premiers moyens et le plus rapide, quand le contour est sinueux, consiste à se servir de l'un des instruments connus sous le nom de planimètres. S. RICHAULT. (La fin à la prochaine livraison.) MACHINES-OUTILS PERCEUSE UNIVERSELLE. Planche 79. 1. — On connaît le rôle important joué par les machines à percer dans la construction des machines; aussi les divers types de perceuses employés sont-ils très-nombreux. Tous ces types peuvent cependant se ranger en deux classes bien distinctes : 1° Les perceuses dans lesquelles l'outil reste fixe et la pièce se déplace; 2° Les perceuses dans lesquelles l'outil se déplace et la pièce reste fixe. Les premières sont les plus simples. L'outil n'y reçoit qu'un mouvement de rotation, et un mouvement de progression suivant son axe. Elles servent à travailler les pièces légères, dont le maniement est facile. À mesure que les pièces deviennent plus lourdes ou plus volumineuses, on abandonne les premières pour employer les secondes, et alors l'outil, outre les deux mouvements indiqués plus haut, doit encore recevoir
connus sous le nom de planimètres. S. RICHAULT. (La fin à la prochaine livraison.) MACHINES-OUTILS PERCEUSE UNIVERSELLE. Planche 79. 1. — On connaît le rôle important joué par les machines à percer dans la construction des machines; aussi les divers types de perceuses employés sont-ils très-nombreux. Tous ces types peuvent cependant se ranger en deux classes bien distinctes : 1° Les perceuses dans lesquelles l'outil reste fixe et la pièce se déplace; 2° Les perceuses dans lesquelles l'outil se déplace et la pièce reste fixe. Les premières sont les plus simples. L'outil n'y reçoit qu'un mouvement de rotation, et un mouvement de progression suivant son axe. Elles servent à travailler les pièces légères, dont le maniement est facile. À mesure que les pièces deviennent plus lourdes ou plus volumineuses, on abandonne les premières pour employer les secondes, et alors l'outil, outre les deux mouvements indiqués plus haut, doit encore recevoir un mouvement de déplacement, soit en coordonnées rectangulaires, soit en coordonnées polaires, pour aller chercher le point où le trou doit être foré. Tant que les trous ont leurs axes parallèles, la solution s'obtient d'une manière encore assez simple, surtout si les points à atteindre ne sont pas trop éloignés les uns des autres, c'est-à-dire si le champ d'action de l'outil reste d'une faible étendue. Au contraire, dès que les axes des trous à forer doivent avoir des directions obliques, et quand les pièces à travailler sont de grande dimension, le problème se complique, la solution s'obtient de plus en plus difficilement. C'est une solution de ce dernier problème qui est représentée planche 79, figures 1, 2 et 3. La perceuse dont il s'agit a été construite par la Société J. Cockerill, à Seraing (Belgique), pour l'usage de ses propres ateliers. Pour fixer les idées sur les dimensions et le poids des pièces qui sont journellement travaillées par cette machine, citons seulement les colonnes des machines soufflantes — type Cockerill — qui ont 8m,500 de longueur, un diamètre de 0m,500 à la base, de 0m,350 au sommet, et un poids de 2,700 et 3,000 kilogrammes. Ces colonnes, obliques par rapport
les uns des autres, c'est-à-dire si le champ d'action de l'outil reste d'une faible étendue. Au contraire, dès que les axes des trous à forer doivent avoir des directions obliques, et quand les pièces à travailler sont de grande dimension, le problème se complique, la solution s'obtient de plus en plus difficilement. C'est une solution de ce dernier problème qui est représentée planche 79, figures 1, 2 et 3. La perceuse dont il s'agit a été construite par la Société J. Cockerill, à Seraing (Belgique), pour l'usage de ses propres ateliers. Pour fixer les idées sur les dimensions et le poids des pièces qui sont journellement travaillées par cette machine, citons seulement les colonnes des machines soufflantes — type Cockerill — qui ont 8m,500 de longueur, un diamètre de 0m,500 à la base, de 0m,350 au sommet, et un poids de 2,700 et 3,000 kilogrammes. Ces colonnes, obliques par rapport à la verticale, portent un certain nombre d'appendices, munis de trous forés dans des directions diverses. On comprend qu'il y a intérêt à travailler de pareilles pièces le plus près possible du point où elles doivent être montées ; c'est, en effet, dans l'atelier, dit du grand montage, que la perceuse en question est établie; de là, les conditions particulières de son installation. Le dessin, planche 79, montre que l'axe de cette machine coïncide avec celui de l'une des colonnes qui portent la charpente de l'atelier, ou, à parler plus exactement, que cette colonne est remplacée par l'âme même de la perceuse. Le principe géométrique sur lequel on s'est fondé pour permettre à l'outil d'atteindre tous les points de l'espace, dans un rayon donné et suivant une direction voulue, est celui des coordonnées polaires. L'axe principal est vertical et fixe. Il est formé d'un cylindre en fonte, boulonné sur une pierre de fondation, et réuni à la charpente par un pivot en acier fixe comme lui. Autour de ce cylindre s'en trouve un deuxième. C'est un fourreau vertical qui repose, à sa partie inférieure, sur des sphères en acier, et peut recevoir un mouvement de rotation autour du premier, au
perceuse en question est établie; de là, les conditions particulières de son installation. Le dessin, planche 79, montre que l'axe de cette machine coïncide avec celui de l'une des colonnes qui portent la charpente de l'atelier, ou, à parler plus exactement, que cette colonne est remplacée par l'âme même de la perceuse. Le principe géométrique sur lequel on s'est fondé pour permettre à l'outil d'atteindre tous les points de l'espace, dans un rayon donné et suivant une direction voulue, est celui des coordonnées polaires. L'axe principal est vertical et fixe. Il est formé d'un cylindre en fonte, boulonné sur une pierre de fondation, et réuni à la charpente par un pivot en acier fixe comme lui. Autour de ce cylindre s'en trouve un deuxième. C'est un fourreau vertical qui repose, à sa partie inférieure, sur des sphères en acier, et peut recevoir un mouvement de rotation autour du premier, au moyen de la vis tangente qui prend point d'appui sur un engrenage fixe. Le fourreau vertical porte une espèce de potence, qui peut se déplacer verticalement au moyen d'une vis, par rapport au fourreau qui lui sert d'appui et participe forcément au mouvement de rotation de ce dernier, avec lequel elle est en connexion par une large nervure verticale en acier. La potence constitue donc un axe horizontal pouvant tourner autour d'un axe vertical, à une hauteur variable de 1m,500 à 3m,750 au-dessus du sol. Un cylindre creux, ou fourreau horizontal, est monté sur la potence absolument comme le fourreau est monté sur l'axe vertical; ce fourreau ne peut prendre qu'un mouvement de rotation autour de son axe, mouvement qui lui est transmis, à la main, au moyen de la vis tangente montée à demeure sur la potence, et engrenant avec une roue dentée portée par le fourreau. Ce même fourreau horizontal sert d'appui aux supports, fixés sur lui, et à un anneau, qui peut prendre un mouvement de translation horizontal, au moyen de la vis, maintenue par les supports de l'écrou, du pignon, et du volant portés par l'anneau. L'anneau sert d'appui à un support, qui porte lui-même l'arbre
elle est en connexion par une large nervure verticale en acier. La potence constitue donc un axe horizontal pouvant tourner autour d'un axe vertical, à une hauteur variable de 1m,500 à 3m,750 au-dessus du sol. Un cylindre creux, ou fourreau horizontal, est monté sur la potence absolument comme le fourreau est monté sur l'axe vertical; ce fourreau ne peut prendre qu'un mouvement de rotation autour de son axe, mouvement qui lui est transmis, à la main, au moyen de la vis tangente montée à demeure sur la potence, et engrenant avec une roue dentée portée par le fourreau. Ce même fourreau horizontal sert d'appui aux supports, fixés sur lui, et à un anneau, qui peut prendre un mouvement de translation horizontal, au moyen de la vis, maintenue par les supports de l'écrou, du pignon, et du volant portés par l'anneau. L'anneau sert d'appui à un support, qui porte lui-même l'arbre et sa mèche destinée à percer les trous. Ce support peut recevoir, autour d'un axe, un mouvement de rotation à la main, au moyen de la vis tangente et de son volant, monté sur l'anneau, engrenant avec une roue dentée portée par le support. L'arbre, outre un mouvement de rotation qui lui est communiqué comme il sera indiqué plus loin, peut prendre un mouvement de progression, suivant son axe, au moyen de la vis et de l'écrou-engrenage. Par ce qui vient d'être dit, on reconnaît donc que les mouvements que peut prendre l'outil, outre celui de rotation, sont : 1° Un mouvement de progression suivant son axe ; 2° Un mouvement de rotation autour de l'axe de son support, lequel axe lui est perpendiculaire et est placé avec lui dans un même plan ; 3° Un mouvement de translation suivant un axe horizontal ; 4° Un mouvement de rotation autour du même axe ; 5° Un mouvement de translation suivant un axe vertical ; 6° Un mouvement de rotation autour du même axe. Une perceuse capable de prendre des mouvements si variés peut donc être nommée, à juste titre : Perceuse universelle. Il reste à voir quels sont ceux des
qui lui est communiqué comme il sera indiqué plus loin, peut prendre un mouvement de progression, suivant son axe, au moyen de la vis et de l'écrou-engrenage. Par ce qui vient d'être dit, on reconnaît donc que les mouvements que peut prendre l'outil, outre celui de rotation, sont : 1° Un mouvement de progression suivant son axe ; 2° Un mouvement de rotation autour de l'axe de son support, lequel axe lui est perpendiculaire et est placé avec lui dans un même plan ; 3° Un mouvement de translation suivant un axe horizontal ; 4° Un mouvement de rotation autour du même axe ; 5° Un mouvement de translation suivant un axe vertical ; 6° Un mouvement de rotation autour du même axe. Une perceuse capable de prendre des mouvements si variés peut donc être nommée, à juste titre : Perceuse universelle. Il reste à voir quels sont ceux des mouvements énumérés ci-dessus qui sont empruntés au moteur, et comment ils sont transmis. L'arbre premier moteur repose sur deux paliers fixes, et reçoit un mouvement de rotation à vitesse variable, au moyen d'une courroie et de deux cônes inverses, à la manière ordinaire. L'embrayage, dont la tringle de manœuvre est renvoyée à la portée de l'ouvrier, se fait sur un arbre intermédiaire, qui reçoit son mouvement de la transmission générale de l'atelier. L'arbre, par l'intermédiaire d'un pignon, donne le mouvement à une roue d'angle, en deux pièces, fixe sur le pivot qui unit l'âme de la perceuse avec la charpente de l'atelier. La roue d'angle B porte également une roue, droite venue de fonte avec elle, qui donne le mouvement à une roue, droite aussi, calée sur l'arbre vertical C. Cet arbre vertical prend point d'appui sur le fourreau 2, c'est-à-dire qu'il peut tourner avec lui, autour de l'axe principal 1, sans cesser d'engrener avec le moteur. De plus, il traverse la potence, dans l'intérieur de laquelle, par l'intermédiaire des pignons d'angle DD', il donne le mouvement à un arbre creux, en fonte, E. Le pignon d'angle n'est pas calé sur l'arbre C; mais il porte, dans son moyeu, une
renvoyée à la portée de l'ouvrier, se fait sur un arbre intermédiaire, qui reçoit son mouvement de la transmission générale de l'atelier. L'arbre, par l'intermédiaire d'un pignon, donne le mouvement à une roue d'angle, en deux pièces, fixe sur le pivot qui unit l'âme de la perceuse avec la charpente de l'atelier. La roue d'angle B porte également une roue, droite venue de fonte avec elle, qui donne le mouvement à une roue, droite aussi, calée sur l'arbre vertical C. Cet arbre vertical prend point d'appui sur le fourreau 2, c'est-à-dire qu'il peut tourner avec lui, autour de l'axe principal 1, sans cesser d'engrener avec le moteur. De plus, il traverse la potence, dans l'intérieur de laquelle, par l'intermédiaire des pignons d'angle DD', il donne le mouvement à un arbre creux, en fonte, E. Le pignon d'angle n'est pas calé sur l'arbre C; mais il porte, dans son moyeu, une nervure qui coulisse dans une cannelure creusée sur toute la longueur de cet arbre, de manière qu'il peut monter et descendre sans cesser de tourner. Sur l'arbre creux E, est calé un engrenage droit F, qui, par l'intermédiaire de la roue H, donne la rotation à l'arbre horizontal I. Cet arbre I est maintenu par les deux supports 5, fixés eux-mêmes sur le fourreau 4. Il peut donc participer au mouvement de rotation de ce fourreau, sans cesser d'être en relation avec le moteur. L'arbre I traverse l'anneau 6, et, par l'intermédiaire de deux pignons d'angle JJ', donne la rotation à l'axe K. Le pignon J n'est pas calé sur l'arbre 1; mais il porte, dans son moyeu, une nervure qui glisse dans une rainure creusée sur toute la longueur de cet arbre, de manière que ce pignon peut se déplacer horizontalement, sans cesser de tourner. L'arbre K traverse le support mobile 7, et, par l'intermédiaire des pignons d'angle JJ, il donne la rotation à l'arbre L, porteur de l'outil. L'arbre L peut donc tourner autour de l'arbre K sans cesser d'être en relation avec le moteur. Le pignon J3, dont le moyeu s'allonge en forme de manchon creux, de
arbre I est maintenu par les deux supports 5, fixés eux-mêmes sur le fourreau 4. Il peut donc participer au mouvement de rotation de ce fourreau, sans cesser d'être en relation avec le moteur. L'arbre I traverse l'anneau 6, et, par l'intermédiaire de deux pignons d'angle JJ', donne la rotation à l'axe K. Le pignon J n'est pas calé sur l'arbre 1; mais il porte, dans son moyeu, une nervure qui glisse dans une rainure creusée sur toute la longueur de cet arbre, de manière que ce pignon peut se déplacer horizontalement, sans cesser de tourner. L'arbre K traverse le support mobile 7, et, par l'intermédiaire des pignons d'angle JJ, il donne la rotation à l'arbre L, porteur de l'outil. L'arbre L peut donc tourner autour de l'arbre K sans cesser d'être en relation avec le moteur. Le pignon J3, dont le moyeu s'allonge en forme de manchon creux, de manière à buter entre les paliers présentés par le support 7, n'est pas calé sur l'arbre L; mais il porte une clavette qui traverse cet arbre de part en part et qui peut glisser dans une rainure, de manière que l'arbre porteur de l'outil peut prendre un mouvement de progression, suivant son axe, sans cesser de recevoir la rotation du moteur. Telle est la manière dont l'outil tourne mécaniquement, quelle que soit sa position dans l'espace qui limite son champ d'action. A mesure que le trou se creuse, la mèche doit avancer. Pour cela, il suffît de faire tourner la vis l dans le sens convenable. Cette vis est en effet en connexion directe avec l'arbre L, au moyen d'un petit pivot en acier qui laisse indépendante la rotation de chacun des arbres, mais rend solidaire leur mouvement de progression ou de recul. La vis traverse le moyeu d'une roue dentée V, qui lui sert d'écrou. Cette roue est reliée au support 7 de l'arbre L par un collet en deux pièces, pénétrant dans une gorge, qui permet son mouvement de rotation; elle reçoit par un pignon le mouvement de l'arbre Q, dont les paliers reposent sur le support général
suivant son axe, sans cesser de recevoir la rotation du moteur. Telle est la manière dont l'outil tourne mécaniquement, quelle que soit sa position dans l'espace qui limite son champ d'action. A mesure que le trou se creuse, la mèche doit avancer. Pour cela, il suffît de faire tourner la vis l dans le sens convenable. Cette vis est en effet en connexion directe avec l'arbre L, au moyen d'un petit pivot en acier qui laisse indépendante la rotation de chacun des arbres, mais rend solidaire leur mouvement de progression ou de recul. La vis traverse le moyeu d'une roue dentée V, qui lui sert d'écrou. Cette roue est reliée au support 7 de l'arbre L par un collet en deux pièces, pénétrant dans une gorge, qui permet son mouvement de rotation; elle reçoit par un pignon le mouvement de l'arbre Q, dont les paliers reposent sur le support général 7. Un petit volant, calé sur l'arbre Q, permet de faire avancer ou reculer l'outil à la main; mais ce mouvement peut encore être donné automatiquement. En effet, sur le moyeu même du petit volant se trouve un petit engrenage engrenant avec une vis tangente t, qui, par l'intermédiaire de deux pignons d'angle, reçoit le mouvement d'un petit arbre t', qui le prend lui-même sur le moyeu allongé du pignon J1 au moyen d'une courroie et de deux cônes inverses. La manivelle T, par l'intermédiaire d'un pivot excentrique, permet d'embrayer et de désembraiee la vis tangente, en faisant monter ou descendre l'engrenage porté par le petit volant, de manière que la progression automatique de la mèche peut être obtenue ou suspendue à volonté par l'ouvrier à chaque instant. Le mouvement de rotation du fourneau 2 autour de l'âme 1 verticale de l'appareil, s'obtient à la main, comme il a été dit n° 5, au moyen du volant V et de la vis tangente U'; mais ce mouvement peut encore être obtenu à la main d'une autre manière. En effet, l'extrémité de la vis tangente U' opposée au volant est en relation, au moyen de deux pignons d'angle, avec l'arbre vertical
deux pignons d'angle, reçoit le mouvement d'un petit arbre t', qui le prend lui-même sur le moyeu allongé du pignon J1 au moyen d'une courroie et de deux cônes inverses. La manivelle T, par l'intermédiaire d'un pivot excentrique, permet d'embrayer et de désembraiee la vis tangente, en faisant monter ou descendre l'engrenage porté par le petit volant, de manière que la progression automatique de la mèche peut être obtenue ou suspendue à volonté par l'ouvrier à chaque instant. Le mouvement de rotation du fourneau 2 autour de l'âme 1 verticale de l'appareil, s'obtient à la main, comme il a été dit n° 5, au moyen du volant V et de la vis tangente U'; mais ce mouvement peut encore être obtenu à la main d'une autre manière. En effet, l'extrémité de la vis tangente U' opposée au volant est en relation, au moyen de deux pignons d'angle, avec l'arbre vertical z porté par le fourneau 2. A son tour, cet arbre vertical z est en relation, au moyen de deux pignons d'angle, avec un petit arbre horizontal y, porté par la potence 3, dans l'intérieur de laquelle il pénètre perpendiculairement au niveau de l'axe e. L'arbre vertical z porte, dans toute sa longueur, une rainure à mure dans laquelle glisse une saillie, portée par le pignon conique engrenant avec celui calé sur l'arbre y, de manière que la relation entre les arbres z et y ne cesse pas d'exister, quel que soit le niveau auquel se trouve ce dernier, qui suit la potence 3 dans son déplacement. L'arbre y, par l'intermédiaire de deux pignons coniques, est en communication de mouvement avec l'arbre horizontal e, qui passe dans l'arbre creux E et traverse de part en part la potence horizontale, suivant son axe. A son extrémité extérieure, l'arbre e porte un engrenage droit G (fig. 2 et 3), qui, par l'intermédiaire d'un second engrenage droit M, monté lui-même sur un pivot fixe m, est en communication de mouvement avec l'engrenage droit N, calé sur l'axe horizontal n, parallèle à e. Sur l'arbre n, dont la section est carrée, se trouve monté