jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
de Jupiter sont observables, les époques (à 1 minute près, sauf pour les éclipses données à 0,1 minute près), en temps universel (voir p. A 66 en haut), des phénomènes que présentent ces satellites, savoir : commencement et fin de leurs éclipses et de leurs occultations par la planète, de leurs passages et des passages de leurs ombres sur la planète. Ces phénomènes sont calculés en supposant le Soleil et la Terre réduits à leurs centres. Les époques données pour les éclipses et les passages des ombres sont valables pour un lieu d'observation quelconque. Celles des occultations et des passages des satellites sont relatives au centre de la Terre; un observateur situé à la surface de la Terre devra donc appliquer à ces époques la correction de parallaxe diurne. On observera que les éclipses se produisent à l'ouest ou à l'est de la planète, suivant que l'on est avant ou après l'opposition, c'est-à-dire suivant que Jupiter passe au méridien après ou avant minuit. Pour le premier satellite et, en général, pour le deuxième satellite, on ne peut, avant l'opposition, observer que le commencement des éclipses (E. c.) et ensuite la fin des occultations (émergence, Em.); après l'opposition, on ne peut observer que le commencement des occultations (immersion, Im.) et ensuite la fin des éclipses (E. f.). Au contraire, pour les deux derniers satellites, on peut, en général, observer à la fois les immersions et les émergences, ainsi que les commencements et les fins d'éclipses. En outre, pour les éclipses, on donne, au bas de chaque page, pour une date voisine du milieu du mois, les valeurs numériques, rapportées au rayon équatorial de Jupiter comme unité, des coordonnées x et y de chaque satellite. Ces coordonnées, affectées de l'indice i ou 2 suivant qu'il s'agit d'un commencement ou d'une fin d'éclipse, sont rapportées à deux axes rectangulaires, Ox et Oy, situés dans le plan tangent à la sphère céleste en la position géocentrique 0 de Jupiter, plan qui, en raison de la faible inclinaison de l'équateur de Jupiter sur le plan de l'écliptique, passe approximativement par la ligne des pôles de
observer que le commencement des occultations (immersion, Im.) et ensuite la fin des éclipses (E. f.). Au contraire, pour les deux derniers satellites, on peut, en général, observer à la fois les immersions et les émergences, ainsi que les commencements et les fins d'éclipses. En outre, pour les éclipses, on donne, au bas de chaque page, pour une date voisine du milieu du mois, les valeurs numériques, rapportées au rayon équatorial de Jupiter comme unité, des coordonnées x et y de chaque satellite. Ces coordonnées, affectées de l'indice i ou 2 suivant qu'il s'agit d'un commencement ou d'une fin d'éclipse, sont rapportées à deux axes rectangulaires, Ox et Oy, situés dans le plan tangent à la sphère céleste en la position géocentrique 0 de Jupiter, plan qui, en raison de la faible inclinaison de l'équateur de Jupiter sur le plan de l'écliptique, passe approximativement par la ligne des pôles de l'équateur de Jupiter choisie pour axe Ox orienté vers le nord, l'axe Oy étant, dans le plan équatorial, orienté vers l'est. On a marqué d'un astérisque les phénomènes qui sont observables à Paris. Configurations des satellites. On donne, pages impaires 409-427, sous le dénomination de configurations, des courbes représentant d'une manière continue les positions de chacun des quatre satellites par rapport à Jupiter. Les élongations des satellites sont proportionnelles aux figures réelles, l'échelle étant fournie par le diamètre de Jupiter, lequel est représenté par deux traits verticaux. La lecture du graphique montre sans ambiguïté les passages des satellites sur le disque de la planète et leurs passages derrière la planète (occultations). Les figures placées en bas de chaque page montrent, pour les phénomènes (commencements et fins d'éclipses) dont on donne les coordonnées x et y en bas de la page paire précédente, les positions relatives des satellites et de Jupiter, telles qu'on les voit, à Paris, dans une lunette qui renverse les objets. Éphémérides des satellites. Les pages 428-467 contiennent toutes les données nécessaires au calcul des positions exactes des satellites à un instant quelconque et, par suite, à la comparaison de leurs observations à la théorie. On désigne par
manière continue les positions de chacun des quatre satellites par rapport à Jupiter. Les élongations des satellites sont proportionnelles aux figures réelles, l'échelle étant fournie par le diamètre de Jupiter, lequel est représenté par deux traits verticaux. La lecture du graphique montre sans ambiguïté les passages des satellites sur le disque de la planète et leurs passages derrière la planète (occultations). Les figures placées en bas de chaque page montrent, pour les phénomènes (commencements et fins d'éclipses) dont on donne les coordonnées x et y en bas de la page paire précédente, les positions relatives des satellites et de Jupiter, telles qu'on les voit, à Paris, dans une lunette qui renverse les objets. Éphémérides des satellites. Les pages 428-467 contiennent toutes les données nécessaires au calcul des positions exactes des satellites à un instant quelconque et, par suite, à la comparaison de leurs observations à la théorie. On désigne par B la latitude jovicentrique de la Terre par rapport au plan de l'orbite du satellite; par P l'angle de position du pôle boréal de ce plan pour la position géocentrique de Jupiter, compté comme d'habitude vers l'est, à partir du nord, c'est-à-dire à partir de la partie boréale du cercle horaire passant par le centre de la planète; par u la différence augmentée de 180° entre les longitudes jovicentriques du satellite et de la Terre, comptées dans le plan de l'orbite du satellite; par p le rapport du rayon vecteur du satellite (ou plus précisément, de la projection de ce rayon vecteur sur le plan de l'équateur de Jupiter) à sa valeur moyenne; par a cette valeur moyenne rapportée à l'unité astronomique de longueur; par a" la valeur de a en secondes de degré; par R la distance de Jupiter à la Terre, rapportée à l'unité astronomique de longueur; par s la distance géocentrique apparente du satellite au centre de la planète exprimée en secondes de degré; par p l'angle de position, compté de la même façon que P, du satellite par rapport au centre de Jupiter; par ex et 6 l'ascension droite et la déclinaison vraies de Jupiter; enfin,
horaire passant par le centre de la planète; par u la différence augmentée de 180° entre les longitudes jovicentriques du satellite et de la Terre, comptées dans le plan de l'orbite du satellite; par p le rapport du rayon vecteur du satellite (ou plus précisément, de la projection de ce rayon vecteur sur le plan de l'équateur de Jupiter) à sa valeur moyenne; par a cette valeur moyenne rapportée à l'unité astronomique de longueur; par a" la valeur de a en secondes de degré; par R la distance de Jupiter à la Terre, rapportée à l'unité astronomique de longueur; par s la distance géocentrique apparente du satellite au centre de la planète exprimée en secondes de degré; par p l'angle de position, compté de la même façon que P, du satellite par rapport au centre de Jupiter; par ex et 6 l'ascension droite et la déclinaison vraies de Jupiter; enfin, par a + Aa et 8 + Ad les mêmes coordonnées pour le satellite. Cela posé, s et p, Aa et Ad sont donnés par : avec : et, en secondes de degré, Aoc = s sin p sec 3, Ai) = s cosp, en négligeant des quantités du second ordre par rapport à la petite quantité ~ Toutefois, pour les satellites III et IV, il faudra tenir compte des termes du second ordre. En appelant .1exo et .1emo les valeurs calculées avec les formules ci-dessus, on a : L'éphéméride fournit, comme il est indiqué plus loin, les angles u, B, P, exprimés en degrés et millièmes de degré; elle fournit aussi les valeurs de R à quatre décimales et de p à cinq décimales. Pour effectuer les calculs requis, on prendra une valeur approchée de 8 dans l'éphéméride de Jupiter et les valeurs suivantes pour a et a": Satellite a a" I 0,0028196 581",575 I I 0,0044862 925 ", 345 II I 0,0071559 I476",01 I V .................. o,0115856 2596", 15 Les formules précédentes correspondent aux positions relatives vraies du satellite et de Jupiter; pour les faire correspondre aux positions apparentes, il est nécessaire d'ajouter, à l'instant pour lequel elles
ordre par rapport à la petite quantité ~ Toutefois, pour les satellites III et IV, il faudra tenir compte des termes du second ordre. En appelant .1exo et .1emo les valeurs calculées avec les formules ci-dessus, on a : L'éphéméride fournit, comme il est indiqué plus loin, les angles u, B, P, exprimés en degrés et millièmes de degré; elle fournit aussi les valeurs de R à quatre décimales et de p à cinq décimales. Pour effectuer les calculs requis, on prendra une valeur approchée de 8 dans l'éphéméride de Jupiter et les valeurs suivantes pour a et a": Satellite a a" I 0,0028196 581",575 I I 0,0044862 925 ", 345 II I 0,0071559 I476",01 I V .................. o,0115856 2596", 15 Les formules précédentes correspondent aux positions relatives vraies du satellite et de Jupiter; pour les faire correspondre aux positions apparentes, il est nécessaire d'ajouter, à l'instant pour lequel elles sont calculées, le temps d'aberration convenable; celui-ci a pour partie principale le temps d'aberration relatif à Jupiter, soit 499^012 xR; mais, pour avoir des résultats exacts, il faut lui ajouter deux petites corrections : la première est égale à cette partie principale multipliée par le rapport no n n » n étant la différence pour 12 heures de l'angle Uo (voir plus loin) et no étant le moyen mouvement du satellite pour 12 heures, savoir 101°,744, ou 50°,687, ou 25°,159, ou 10°,786, suivant le satellite; quant à la deuxième correction, elle est proportionnelle à cos u, le coefficient de proportionnalité étant égal à is,4, ou 28,2, ou 38,6, ou 68,3, suivant le satellite. La page 428 donne R de jour en jour à quatre décimales. A la page suivante, on trouve, de deux jours en deux jours, le temps d'aberration relatif à Jupiter, en minutes et en secondes; on y trouve aussi, aux dates convenables pour permettre d'en suivre aisément la variation, les valeurs d'un argument A, exprimé en jours, qu'il faut toujours réduire à être compris entre 3J, 5255 et + 3J, 5255, sa période étant 7j, o5og. Pour chaque satellite, l'éphéméride donne d'abord les angles B et P
n étant la différence pour 12 heures de l'angle Uo (voir plus loin) et no étant le moyen mouvement du satellite pour 12 heures, savoir 101°,744, ou 50°,687, ou 25°,159, ou 10°,786, suivant le satellite; quant à la deuxième correction, elle est proportionnelle à cos u, le coefficient de proportionnalité étant égal à is,4, ou 28,2, ou 38,6, ou 68,3, suivant le satellite. La page 428 donne R de jour en jour à quatre décimales. A la page suivante, on trouve, de deux jours en deux jours, le temps d'aberration relatif à Jupiter, en minutes et en secondes; on y trouve aussi, aux dates convenables pour permettre d'en suivre aisément la variation, les valeurs d'un argument A, exprimé en jours, qu'il faut toujours réduire à être compris entre 3J, 5255 et + 3J, 5255, sa période étant 7j, o5og. Pour chaque satellite, l'éphéméride donne d'abord les angles B et P de deux jours en deux jours, toujours pour minuit (oh), temps universel (voir p. A 66 en haut). On y trouve ensuite les éléments nécessaires au calcul de u et de p, disposés de la façon suivante : Pour chacun des deux premiers satellites, on met u et p sous les formes : u — Uo + 9 + 6M, P == 1 + .1p + op; l'angle Uo, facile à interpoler, est donné de 12 heures en 12 heures; les quantités A p et cp dépendent de l'argument A et sont fournies par deux tables complémentaires spéciales, accompagnant l'éphéméride; enfin, les petites inégalités à courte période du et op sont données de 6 heures en 6 heures, grâce à une disposition qui se comprend d'elle-même, les nombres relatifs à 6h et à 8h étant placés sur les interlignes, entre ceux qui correspondent à oh et i 2h, 12h et 24h, respectivement. L'interpolation de ces quantités se fera à vue d'une façon suffisamment exacte. Pour les deux derniers satellites, on fait simplement : u = u, -h au, et l'on trouve dans l'éphéméride u0, au, p — 1 de 12 heures en 12 heures. L'angle Uo s'interpole linéairement; quant à
les formes : u — Uo + 9 + 6M, P == 1 + .1p + op; l'angle Uo, facile à interpoler, est donné de 12 heures en 12 heures; les quantités A p et cp dépendent de l'argument A et sont fournies par deux tables complémentaires spéciales, accompagnant l'éphéméride; enfin, les petites inégalités à courte période du et op sont données de 6 heures en 6 heures, grâce à une disposition qui se comprend d'elle-même, les nombres relatifs à 6h et à 8h étant placés sur les interlignes, entre ceux qui correspondent à oh et i 2h, 12h et 24h, respectivement. L'interpolation de ces quantités se fera à vue d'une façon suffisamment exacte. Pour les deux derniers satellites, on fait simplement : u = u, -h au, et l'on trouve dans l'éphéméride u0, au, p — 1 de 12 heures en 12 heures. L'angle Uo s'interpole linéairement; quant à l'interpolation de ou et de p — 1, elle demande plus de peine : il faut tenir compte, en général, des différences troisièmes. L'éphéméride de chaque satellite fournit également la quantité u'o telle que la somme u,, + cp + du (satellites I et II) ou u,o + du (satellites III et IV) soit la quantité u' dont la définition est celle de u (p. 606) dans laquelle on remplace la Terre par le Soleil. Exemple. — Calculer les coordonnées équatoriales différentielles Aa, .10 du satellite IV, le 9 septembre 1974, à to = 2ih temps universel. On dispose le calcul de la manière suivante : 1° Calcul de l'époque .', argument pour obtenir Aa, A8. temps d'aberration approché At, = 499^, 012 x R (p. 428, arg1 33m6s époque approchée t. Ato = tx 20,,26m54, ut sept. 9, 12" T. U. (p. 465) = M, 111°,940 u0 sept. 10, Oh T. U. (p. 465) = ut 122°,791 Uz Ut = n io°,85i interpolation linéaire (arg1 £,) uo 119",579 partie principale de l'aberration A' t0= 499', 012 xR (p. 428, arg' tt). 33m 6s,2 premier terme complémentaire (p. Aio5) L , to — = At, -II',8 deuxième terme complémentaire (p.
III et IV) soit la quantité u' dont la définition est celle de u (p. 606) dans laquelle on remplace la Terre par le Soleil. Exemple. — Calculer les coordonnées équatoriales différentielles Aa, .10 du satellite IV, le 9 septembre 1974, à to = 2ih temps universel. On dispose le calcul de la manière suivante : 1° Calcul de l'époque .', argument pour obtenir Aa, A8. temps d'aberration approché At, = 499^, 012 x R (p. 428, arg1 33m6s époque approchée t. Ato = tx 20,,26m54, ut sept. 9, 12" T. U. (p. 465) = M, 111°,940 u0 sept. 10, Oh T. U. (p. 465) = ut 122°,791 Uz Ut = n io°,85i interpolation linéaire (arg1 £,) uo 119",579 partie principale de l'aberration A' t0= 499', 012 xR (p. 428, arg' tt). 33m 6s,2 premier terme complémentaire (p. Aio5) L , to — = At, -II',8 deuxième terme complémentaire (p. A 106) 6s,3 cos u,, = At2 ........ 3*,i aberration L' to+ + Ltt + àt2 = At 32m51',3 époque ta— Ai = 1 ................................................ 20h27m 8',7 2° Calcul des coordonnées équatoriales différentielles Aa, A8. u , (voir plus haut) III°,94O n(t-12) 7°,643 12 $u(p. 465, arg1 t) + 0°,694 n(t —12) „ U.- + 6 U — U... 120°, 277 1 12 p (p. 465, arg1 1) 1 ,oo453 P(p. 46o, argl t) -24°,614 B (p. 460, arg1 t) + 1°,564 sin u +0,86360 cos u -0,50418 sin B +0,02729 cos B +0,99963 sin B cos u -0,01376 cos B cos u -0,50399 a (p. A io5) 0,0125865 R (p. 428, arg1 t) 3,98o3 iL 0,25238 H ap 0,003177 R ' J' !—-'COSBCOSM= / 1,001601 R J ...... ait (p. A 105) 2596", 15 a'y. 2600" , 31 656",2 7 a"/^sin« = s sin (p P).. +566",75 R a"/^sinBcostt=scos(/&gt;— P) 9",o3 R tg (p P ) -62,76301 P — P (p — P) + P = p 66°, 299 S* 321287,10 s 566",82 8 (p. 192, argl t) 8° 16' séc8 +1,01050 sin/&gt; +0,91566 cos p +0,40196 s sinp séc 8 = Aa, +524", 46 s cos p =
n(t —12) „ U.- + 6 U — U... 120°, 277 1 12 p (p. 465, arg1 1) 1 ,oo453 P(p. 46o, argl t) -24°,614 B (p. 460, arg1 t) + 1°,564 sin u +0,86360 cos u -0,50418 sin B +0,02729 cos B +0,99963 sin B cos u -0,01376 cos B cos u -0,50399 a (p. A io5) 0,0125865 R (p. 428, arg1 t) 3,98o3 iL 0,25238 H ap 0,003177 R ' J' !—-'COSBCOSM= / 1,001601 R J ...... ait (p. A 105) 2596", 15 a'y. 2600" , 31 656",2 7 a"/^sin« = s sin (p P).. +566",75 R a"/^sinBcostt=scos(/&gt;— P) 9",o3 R tg (p P ) -62,76301 P — P (p — P) + P = p 66°, 299 S* 321287,10 s 566",82 8 (p. 192, argl t) 8° 16' séc8 +1,01050 sin/&gt; +0,91566 cos p +0,40196 s sinp séc 8 = Aa, +524", 46 s cos p = Aa +227", 84 tg S -0,1453 sin8cos8 -0,1423 sin 1" tg 8 Act, A8, ,-0",084 2 sin 1" sin 8 cos8 ( ,iao )2 ..... -o", o95 Donc : Am = àa, + sin 1" tg a LlZo à&amp;, = + 524", 38 ; A8 = A80— .: 2 sin 1" sin8 COSÔ(.:ilZo)2 = +227",93. Le calcul serait analogue pour le satellite III. Pour les satellites I et II il y aurait à déterminer A (p. 429) pour l'époque t, puis (p. 438-440 et 449-451) à en déduire cp et Ap qui figurent dans les expressions de u et p (p. A 106). Par contre, la fin du calcul est plus simple, puisque l'on a : Aa = Âcxo et .10 = Aô0. PHÉNOMÈNES ASTRONOMIQUES. On donne, pages 468-471, l'époque, en temps universel, dans l'ordre chronologique, des phénomènes astronomiques suivants : 1° Les conjonctions (6 ), quadratures (0), oppositions (cf), des planètes supérieures (d', 2J., h, W, 8) avec le Soleil les longitudes géocentriques de la planète et du Soleil sont égales, ou diffèrent de 900 ou 2700, ou diffèrent de 180° (cf. 20). Les conjonctions (6) des planètes inférieures (ψ, ρ) avec le Soleil : les longitudes géocentriques de
1" sin8 COSÔ(.:ilZo)2 = +227",93. Le calcul serait analogue pour le satellite III. Pour les satellites I et II il y aurait à déterminer A (p. 429) pour l'époque t, puis (p. 438-440 et 449-451) à en déduire cp et Ap qui figurent dans les expressions de u et p (p. A 106). Par contre, la fin du calcul est plus simple, puisque l'on a : Aa = Âcxo et .10 = Aô0. PHÉNOMÈNES ASTRONOMIQUES. On donne, pages 468-471, l'époque, en temps universel, dans l'ordre chronologique, des phénomènes astronomiques suivants : 1° Les conjonctions (6 ), quadratures (0), oppositions (cf), des planètes supérieures (d', 2J., h, W, 8) avec le Soleil les longitudes géocentriques de la planète et du Soleil sont égales, ou diffèrent de 900 ou 2700, ou diffèrent de 180° (cf. 20). Les conjonctions (6) des planètes inférieures (ψ, ρ) avec le Soleil : les longitudes géocentriques de la planète et du Soleil sont égales. Les conjonctions sont dites supérieures ou inférieures suivant que la distance de la planète à la Terre est plus grande ou plus petite qu'une unité astronomique. On ajoute, éventuellement, aux conjonctions inférieures, les passages des planètes sur le Soleil. 3° Les plus grandes élongations des planètes inférieures : la différence des longitudes géocentriques de la planète et du Soleil est maximale, et l'on donne cette différence. 4° Les stations des planètes : la longitude géocentrique de la planète est maximale ou minimale. 5° Les conjonctions (6) des planètes entre elles, avec la Lune et avec des étoiles : les ascensions droites (') des deux astres considérés sont égales, et l'on donne la différence de leurs déclinaisons ('). Les conjonctions des planètes avec les étoiles concernent les étoiles du F. K. 4 de magnitude L 3,0 et dont la déclinaison diffère de celle de la planète de 10 au plus. 6° Les noeuds (SI, IS) des orbites des planètes : la latitude géocentrique de la planète passe par zéro en croissant (noeud ascendant SI) ou en décroissant (noeud descendant IS). 7° Les apogées et périgées du Soleil, de la Lune et des planètes :
élongations des planètes inférieures : la différence des longitudes géocentriques de la planète et du Soleil est maximale, et l'on donne cette différence. 4° Les stations des planètes : la longitude géocentrique de la planète est maximale ou minimale. 5° Les conjonctions (6) des planètes entre elles, avec la Lune et avec des étoiles : les ascensions droites (') des deux astres considérés sont égales, et l'on donne la différence de leurs déclinaisons ('). Les conjonctions des planètes avec les étoiles concernent les étoiles du F. K. 4 de magnitude L 3,0 et dont la déclinaison diffère de celle de la planète de 10 au plus. 6° Les noeuds (SI, IS) des orbites des planètes : la latitude géocentrique de la planète passe par zéro en croissant (noeud ascendant SI) ou en décroissant (noeud descendant IS). 7° Les apogées et périgées du Soleil, de la Lune et des planètes : la distance de l'astre considéré à la Terre est maximale (apogée) ou minimale (périgée). 8° Les aphélies et périhélies des planètes : le rayon vecteur de la planète, c'est-à-dire sa distance au Soleil, est maximal (aphélie) ou minimal (périhélie) dans une révolution de la planète. On mentionne également les maximums et les minimums relatifs du rayon vecteur. 9° Les plus grandes latitudes héliocentriques Nord et Sud des planètes : la latitude héliocentrique de la planète est maximale (N) ou minimale (S). 10° Les phases de la Lune (voir p. A 77). 11° Les entrées du Soleil et des planètes dans les signes du Zodiaque : la longitude géocentrique de l'astre passe, en croissant, par la limite inférieure (0°, 30°, ..., 300°, 330°) du signe (liste, p. 2). Aux entrées du Soleil dans le Bélier, l'Écrivain, la Balance et le Capricorne, on fait mention des équinoxes et des solstices. 12° Les rétrogradations des planètes dans les signes du Zodiaque : la longitude géocentrique de la planète passe, en décroissant, par la limite supérieure (300°, 630°, ..., 330°, 3600) du signe. 13° Les plus grands éclats de Vénus. 14° Les éclipses de Lune et de Soleil (pour plus de détails, voir p.
et les minimums relatifs du rayon vecteur. 9° Les plus grandes latitudes héliocentriques Nord et Sud des planètes : la latitude héliocentrique de la planète est maximale (N) ou minimale (S). 10° Les phases de la Lune (voir p. A 77). 11° Les entrées du Soleil et des planètes dans les signes du Zodiaque : la longitude géocentrique de l'astre passe, en croissant, par la limite inférieure (0°, 30°, ..., 300°, 330°) du signe (liste, p. 2). Aux entrées du Soleil dans le Bélier, l'Écrivain, la Balance et le Capricorne, on fait mention des équinoxes et des solstices. 12° Les rétrogradations des planètes dans les signes du Zodiaque : la longitude géocentrique de la planète passe, en décroissant, par la limite supérieure (300°, 630°, ..., 330°, 3600) du signe. 13° Les plus grands éclats de Vénus. 14° Les éclipses de Lune et de Soleil (pour plus de détails, voir p. 392-401). LIBRATION DE LA LUNE. Les pages 472-473 renferment les éléments nécessaires pour le calcul de la libration optique de la Lune, en laissant de côté la libration physique, toujours très petite. Dans ce qui suit, I désigne l'inclinaison de l'équateur lunaire sur l'écliptique, égale à 1031'22" d'après J. Franz (Annales de Königsberg, t. XXXVIII); de même, St désigne la longitude moyenne tropique du noeud ascendant de l'orbite lunaire, égale à la longitude moyenne tropique du noeud descendant de l'équateur lunaire et donnée, page 80, de 10 jours en 10 jours. Pour obtenir la libration topocentrique en un lieu donné, soient, à un instant donné, X, (3, a et 8, les coordonnées topocentriques de la Lune (on les obtient en ajoutant la parallaxe diurne à, respectivement, la longitude, la latitude, l'ascension droite et la déclinaison de la Lune fournies par la Connaissance des Temps); soit, de plus, 10 la longitude moyenne tropique de la Lune; soient, enfin, p., f et B' trois quantités auxiliaires, définies ainsi : p. est un angle dont la valeur en radians est p. = — tg2 sin 2 (St — X) ; f est un nombre donné par f = sin I cos (St —