jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
148,430 87 24 73,848 Couverture seule 173,325 05 28 88,751 Total pour les 120 premiers mètres au nord 378,130f46 53f02,175 2° Construction des 40 derniers mètres au sud (de juillet 1870 à juillet 1872). Établissement de la plate-forme 7,077f48 3f53,874 Superstructure 45,845 30 22 92,208 Couverture seule 40,023 20 23 01,060 98,946f04 49f47,302 Ensemble de l'atelier. Établissement de la plate-forme 63,452f02 7f93,150 Superstructure 194,276 23 24 28,453 Couverture seule 219,348 25 27 41,853 Soit 477,076 fr. 50 pour le prix de revient total de l'ensemble de l'atelier, ou 59 fr. 63 par mètre superficiel. RESISTANCE DES MATÉRIAUX FORMULES PRATIQUES À EMPLOYER DANS LE CALCUL DES ARCS MÉTALLIQUES. (6e article 1.) DISTRIBUTION LA PLUS DÉFAVORABLE DES SURCHARGES. Un pont métallique se compose de trois parties bien distinctes : le longeron, les tympans et l'arc proprement dit. Le longeron est destiné à recevoir toutes les charges qui lui sont transmises par les entretoises du tablier du pont. Les tympans, habituellement évidés, se composent, soit de montants verticaux et de liens obliques, soit de montants verticaux réunis par de petites voûtes; ils servent à transmettre à l'arc lui-même les charges qu'ils reçoivent du longeron. L'arc doit pouvoir à lui seul résister à l'action de toutes les charges et surcharges que le pont est destiné à supporter. Le longeron, qui reçoit les entretoises du tablier, règne sur toute la longueur de la travée; il n'est réuni à l'arc que dans la région correspondant à la clef, et repose sur les montants verticaux dans les parties de la travée correspondant aux tympans. Ces considérations permettent d'apprécier comment sont distribuées les charges et les surcharges dans un pont métallique en arc de cercle. La région de l'arc voisine de la clef doit être considérée comme soumise à l'action des charges uniformément réparties par mètre courant de sa fibre moyenne; ces charges proviennent du poids mort du tablier et de la surcharge, lorsque cette dernière est uniformément répartie par mètre courant de tablier. Les régions de l'arc correspondantes aux tympans doivent être considérées comme soumises à l'action de la charge uniformément répartie par mètre courant de fibre
de toutes les charges et surcharges que le pont est destiné à supporter. Le longeron, qui reçoit les entretoises du tablier, règne sur toute la longueur de la travée; il n'est réuni à l'arc que dans la région correspondant à la clef, et repose sur les montants verticaux dans les parties de la travée correspondant aux tympans. Ces considérations permettent d'apprécier comment sont distribuées les charges et les surcharges dans un pont métallique en arc de cercle. La région de l'arc voisine de la clef doit être considérée comme soumise à l'action des charges uniformément réparties par mètre courant de sa fibre moyenne; ces charges proviennent du poids mort du tablier et de la surcharge, lorsque cette dernière est uniformément répartie par mètre courant de tablier. Les régions de l'arc correspondantes aux tympans doivent être considérées comme soumises à l'action de la charge uniformément répartie par mètre courant de fibre moyenne de l'arc due à son poids propre, et comme devant supporter des poids isolés appliqués aux points correspondants aux montants verticaux des tympans, lorsque l'écartement de ces derniers est trop considérable pour qu'il soit juste d'assimiler les charges qu'ils transmettent à l'arc à la charge uniformément répartie. Les efforts transmis par les montants proviennent du poids mort du tablier et des surcharges distribuées d'une manière quelconque. Il est donc évident que, pour pouvoir déterminer exactement les dimensions à donner à un arc métallique, il faut connaître parfaitement toutes les pressions maximums produites dans toutes les sections de l'arc en se reportant aux considérations qui précèdent. Les pressions maximums, obtenues dans chaque section de l'arc lorsque la surcharge est uniformément répartie par mètre courant du tablier et sur toute sa longueur, n'atteignent leur maximum maximorum que dans les sections voisines des naissances, lorsqu'elles se produisent à l'extrados de l'arc, et dans l'étendue du joint des naissances lorsque ces pressions se produisent à l'intrados. Il serait donc très-intéressant de connaître la distribution des surcharges, toutes choses égales d'ailleurs, qui produisent le maximum maximorum des pressions dans toutes les autres sections de l'arc, c'est-à-dire. Articles précédents (1er semestre 1872), col. 644, 678,
transmis par les montants proviennent du poids mort du tablier et des surcharges distribuées d'une manière quelconque. Il est donc évident que, pour pouvoir déterminer exactement les dimensions à donner à un arc métallique, il faut connaître parfaitement toutes les pressions maximums produites dans toutes les sections de l'arc en se reportant aux considérations qui précèdent. Les pressions maximums, obtenues dans chaque section de l'arc lorsque la surcharge est uniformément répartie par mètre courant du tablier et sur toute sa longueur, n'atteignent leur maximum maximorum que dans les sections voisines des naissances, lorsqu'elles se produisent à l'extrados de l'arc, et dans l'étendue du joint des naissances lorsque ces pressions se produisent à l'intrados. Il serait donc très-intéressant de connaître la distribution des surcharges, toutes choses égales d'ailleurs, qui produisent le maximum maximorum des pressions dans toutes les autres sections de l'arc, c'est-à-dire. Articles précédents (1er semestre 1872), col. 644, 678, 714 ; (2e semestre), 615 et 678. ANNALES INDUSTRIELLES. QUATRIÈME ANNÉE. 8 DÉCEMBRE 1872. dans les sections comprises dans la région de la clef et dans toutes celles correspondant aux reins de l'arc. Ce qui va suivre indiquera comment la surcharge doit être distribuée sur l'arc pour produire la pression maximum dans une section quelconque, et quelles sont, pour chaque section de l'arc, les limites de cette distribution, la plus défavorable des surcharges. Surcharges uniformément réparties par mètre courant de tablier. — Dans la construction d'ouvrages pour lesquels la surcharge est considérable par rapport au poids mort du tablier, il est indispensable de connaître la position la plus défavorable qu'elle peut occuper sur le tablier. Le cas dont nous parlons se présente surtout pour les viaducs ou les ponts devant livrer passage à des voies ferrées. Le rapport de la charge permanente à la surcharge pour ce genre d'ouvrages est égal à 3,50 ; or l'influence de la distribution de la surcharge ne devient insignifiante que lorsque ce rapport atteint la limite. Les pressions maximums développées dans un arc métallique se produisent soit à l'extrados soit à l'intrados des différentes sections de l'arc ; la position de la surcharge qui
maximum dans une section quelconque, et quelles sont, pour chaque section de l'arc, les limites de cette distribution, la plus défavorable des surcharges. Surcharges uniformément réparties par mètre courant de tablier. — Dans la construction d'ouvrages pour lesquels la surcharge est considérable par rapport au poids mort du tablier, il est indispensable de connaître la position la plus défavorable qu'elle peut occuper sur le tablier. Le cas dont nous parlons se présente surtout pour les viaducs ou les ponts devant livrer passage à des voies ferrées. Le rapport de la charge permanente à la surcharge pour ce genre d'ouvrages est égal à 3,50 ; or l'influence de la distribution de la surcharge ne devient insignifiante que lorsque ce rapport atteint la limite. Les pressions maximums développées dans un arc métallique se produisent soit à l'extrados soit à l'intrados des différentes sections de l'arc ; la position de la surcharge qui rend ces pressions maximums varie sur toute la longueur du tablier, suivant qu'elle correspond à une pression maximum développée à l'extrados ou à celle développée à l'intrados. Nous nous proposons dans ce chapitre d'assigner les limites entre lesquelles la surcharge considérée doit être comprise pour que les pressions maximums développées par elle dans les différentes sections de l'arc soient produites 1° à l'extrados de ces sections, et 2° à l'intrados de ces mêmes sections. Les considérations qui suivent sont purement pratiques; les recherches analytiques correspondantes à la distribution la plus défavorable des surcharges, feront l'objet d'un article spécial que nous publierons ultérieurement. Distribution la plus défavorable des surcharges produisant les pressions maximums à l'extrados des différentes sections de l'arc (fig. 5). — Considérons un arc à fibre moyenne circulaire qui avant comme après les déformations reste une courbe plane; supposons que la surcharge que cet arc est destiné à supporter soit représentée d'abord par un poids unique P appliqué en un point pris arbitrairement sur sa longueur. Les groupes d'équations, suivant que la section considérée se trouve à gauche ou à droite du point d'application de la force P, nous permettent de déterminer la pression produite dans cette section en
par elle dans les différentes sections de l'arc soient produites 1° à l'extrados de ces sections, et 2° à l'intrados de ces mêmes sections. Les considérations qui suivent sont purement pratiques; les recherches analytiques correspondantes à la distribution la plus défavorable des surcharges, feront l'objet d'un article spécial que nous publierons ultérieurement. Distribution la plus défavorable des surcharges produisant les pressions maximums à l'extrados des différentes sections de l'arc (fig. 5). — Considérons un arc à fibre moyenne circulaire qui avant comme après les déformations reste une courbe plane; supposons que la surcharge que cet arc est destiné à supporter soit représentée d'abord par un poids unique P appliqué en un point pris arbitrairement sur sa longueur. Les groupes d'équations, suivant que la section considérée se trouve à gauche ou à droite du point d'application de la force P, nous permettent de déterminer la pression produite dans cette section en appliquant la formule générale. L'équation ainsi obtenue peut se mettre sous la forme, dans laquelle le coefficient p est une fonction linéaire que nous pourrons représenter toujours par l'équation générale, dans laquelle y équivaut à l'ordonnée de la droite P. Les poids suspendus sur l'arc pouvant être placés à droite ou à gauche de chaque section considérée, il est évident que pour chaque section il y aura deux droites, p et P', correspondant à chaque position du poids P. Pour qu'il y ait pression à l'extrados d'une section quelconque de l'arc, il faut que l'ordonnée y de la droite P, correspondante à la section considérée et au point d'application du poids P, soit plus grande que le coefficient de la partie principale de la poussée au même point. Par conséquent il est facile de voir que, quelle que soit la position du poids P, ce poids comprimera l'extrados de la section considérée toutes les fois que, pour la même abscisse sin 6 du point de suspension de la surcharge, l'ordonnée de la ligne droite correspondante P ou P' sera plus grande que celle de la courbe de coefficients de la partie principale de la poussée. Les recherches analytiques nous permettent
ou à gauche de chaque section considérée, il est évident que pour chaque section il y aura deux droites, p et P', correspondant à chaque position du poids P. Pour qu'il y ait pression à l'extrados d'une section quelconque de l'arc, il faut que l'ordonnée y de la droite P, correspondante à la section considérée et au point d'application du poids P, soit plus grande que le coefficient de la partie principale de la poussée au même point. Par conséquent il est facile de voir que, quelle que soit la position du poids P, ce poids comprimera l'extrados de la section considérée toutes les fois que, pour la même abscisse sin 6 du point de suspension de la surcharge, l'ordonnée de la ligne droite correspondante P ou P' sera plus grande que celle de la courbe de coefficients de la partie principale de la poussée. Les recherches analytiques nous permettent de tirer les conclusions suivantes : L'ordonnée y de la droite P reste constamment supérieure à celle de la courbe des coefficients de la partie principale de la poussée pour toutes les sections de l'arc correspondantes à l'angle a, lorsque ce dernier est compris entre les limites. La valeur de l'angle a atteint rarement le maximum équivalent à 0,95. Pour toutes les sections comprises entre l'ordonnée y de la droite P reste constamment supérieure à celle de la courbe des coefficients de la partie principale de la poussée. Par conséquent pour toutes les sections comprises entre il faudra prendre toutes les surcharges placées à droite de ces sections et comprises entre l'extrémité de l'arc en A et la section considérée. L'ordonnée y de la droite P' est d'abord égale à celle de la droite P pour la section faite à la clef de l'arc, c'est-à-dire lorsque par conséquent il faudra prendre à gauche de la clef toutes les charges placées entre la clef et le point correspondant à l'intersection de la droite P' avec la courbe de coefficients de la partie principale de la poussée. Pour toutes les sections comprises entre la valeur maximum de l'angle a est ordinairement un
l'angle a atteint rarement le maximum équivalent à 0,95. Pour toutes les sections comprises entre l'ordonnée y de la droite P reste constamment supérieure à celle de la courbe des coefficients de la partie principale de la poussée. Par conséquent pour toutes les sections comprises entre il faudra prendre toutes les surcharges placées à droite de ces sections et comprises entre l'extrémité de l'arc en A et la section considérée. L'ordonnée y de la droite P' est d'abord égale à celle de la droite P pour la section faite à la clef de l'arc, c'est-à-dire lorsque par conséquent il faudra prendre à gauche de la clef toutes les charges placées entre la clef et le point correspondant à l'intersection de la droite P' avec la courbe de coefficients de la partie principale de la poussée. Pour toutes les sections comprises entre la valeur maximum de l'angle a est ordinairement un peu plus grande que 0,50 p. On doit prendre toutes les charges placées à droite de la clef et comprises entre la section considérée et le point d'intersection de la droite P' avec la courbe des coefficients de la partie principale de la poussée. Pour les sections comprises entre l'extrémité gauche de la surcharge s'éloigne constamment de la clef et elle atteint le point d'appui B pour l'angle a, où a3 est à peu près égal à 0,90 p. Pour toutes les sections comprises entre la distribution des surcharges sur toute la longueur du tablier est la plus défavorable. Tout ce qui vient d'être dit concernant les positions successives qu'un poids isolé doit occuper sur l'arc pour produire le maximum de pression dans une section quelconque, s'applique exactement à toutes les charges qui agissent sur l'arc; en effet, supposons que nous ayons deux poids P et P' agissant simultanément, la pression maximum totale dans une section considérée étant égale à la somme algébrique des pressions développées par cette section par chacun des poids P et P' agissant isolément, pour obtenir la pression maximum développée dans une section quelconque de l'arc par les poids P et P', agissant simultanément, nous chercherons
gauche de la surcharge s'éloigne constamment de la clef et elle atteint le point d'appui B pour l'angle a, où a3 est à peu près égal à 0,90 p. Pour toutes les sections comprises entre la distribution des surcharges sur toute la longueur du tablier est la plus défavorable. Tout ce qui vient d'être dit concernant les positions successives qu'un poids isolé doit occuper sur l'arc pour produire le maximum de pression dans une section quelconque, s'applique exactement à toutes les charges qui agissent sur l'arc; en effet, supposons que nous ayons deux poids P et P' agissant simultanément, la pression maximum totale dans une section considérée étant égale à la somme algébrique des pressions développées par cette section par chacun des poids P et P' agissant isolément, pour obtenir la pression maximum développée dans une section quelconque de l'arc par les poids P et P', agissant simultanément, nous chercherons d'abord celle due au poids P agissant seul, ensuite celle due au poids P' agissant seul, et en ajoutant les résultats ainsi obtenus nous aurons la valeur de la pression totale développée par ces deux poids dans la section considérée. Remarquons maintenant que le nombre des poids P, qui agissent sur l'arc, augmente constamment jusqu'à l'infini et que leur distance diminue de plus en plus jusqu'à devenir nulle; il est évident qu'un pareil système de poids peut être regardé comme un poids uniformément réparti, par conséquent les considérations pratiques que nous venons de rappeler pour un poids isolé sont parfaitement applicables à des charges uniformément réparties par mètre courant de tablier. Donc, pour avoir la pression maximum possible à l'extrados d'une section quelconque de l'arc, il est indispensable que cette section soit placée constamment sous la surcharge. 2° Distribution la plus défavorable des surcharges produisant les pressions maximums à l'intrados des différentes sections de l'arc (fig. 6). — Les plus grandes pressions à l'intrados s'obtiennent en distribuant sur l'arc, à droite et à gauche de la section considérée, tous les poids qui par leur position tendent à en comprimer l'intrados. En suivant la marche que nous avons adoptée pour la
sur l'arc, augmente constamment jusqu'à l'infini et que leur distance diminue de plus en plus jusqu'à devenir nulle; il est évident qu'un pareil système de poids peut être regardé comme un poids uniformément réparti, par conséquent les considérations pratiques que nous venons de rappeler pour un poids isolé sont parfaitement applicables à des charges uniformément réparties par mètre courant de tablier. Donc, pour avoir la pression maximum possible à l'extrados d'une section quelconque de l'arc, il est indispensable que cette section soit placée constamment sous la surcharge. 2° Distribution la plus défavorable des surcharges produisant les pressions maximums à l'intrados des différentes sections de l'arc (fig. 6). — Les plus grandes pressions à l'intrados s'obtiennent en distribuant sur l'arc, à droite et à gauche de la section considérée, tous les poids qui par leur position tendent à en comprimer l'intrados. En suivant la marche que nous avons adoptée pour la recherche des pressions maximums à l'extrados d'une section quelconque de l'arc, nous arriverons à la conclusion suivante : Pour qu'il y ait pression en un point quelconque de l'intrados, il faut que l'ordonnée de la droite correspondant à cette section soit inférieure à celle de la courbe des coefficients de la partie principale de la poussée, prises l'une et l'autre au point d'application sur l'arc, du poids P. par conséquent, pour toutes les sections comprises entre il faudra prendre toutes les surcharges placées sur l'arc à droite de la section considérée et comprise entre les naissances et le point d'intersection de la droite P correspondante à l'angle α, avec la courbe des coefficients de la partie principale de la poussée. Pour toutes les sections comprises entre il faudra prendre à gauche de chacune d'elles toutes les surcharges comprises entre l'extrémité B de l'arc et le point d'intersection de la droite P' avec la courbe des coefficients de la partie principale de la poussée, et rejeter toutes les surcharges placées à droite de ce point. Pour toutes les sections comprises entre il faudra prendre toutes les surcharges placées à gauche de chaque section considérée et l'extrémité B de l'arc. Nous voyons
la partie principale de la poussée, prises l'une et l'autre au point d'application sur l'arc, du poids P. par conséquent, pour toutes les sections comprises entre il faudra prendre toutes les surcharges placées sur l'arc à droite de la section considérée et comprise entre les naissances et le point d'intersection de la droite P correspondante à l'angle α, avec la courbe des coefficients de la partie principale de la poussée. Pour toutes les sections comprises entre il faudra prendre à gauche de chacune d'elles toutes les surcharges comprises entre l'extrémité B de l'arc et le point d'intersection de la droite P' avec la courbe des coefficients de la partie principale de la poussée, et rejeter toutes les surcharges placées à droite de ce point. Pour toutes les sections comprises entre il faudra prendre toutes les surcharges placées à gauche de chaque section considérée et l'extrémité B de l'arc. Nous voyons donc que les pressions développées à l'intrados de l'arc ne sont maximums que lorsque la section considérée se trouve placée soit en dehors de la surcharge, soit à son extrémité. Détermination des points où se produisent les pressions maximums lorsque le rapport de la charge uniformément répartie à la surcharge varie entre 0,35 et 11,93. — Lorsque la charge permanente et la surcharge agissent simultanément, les pressions maximums développées dans chaque section de l'arc varient avec le rapport qui existe entre elles. En effet, soit un arc métallique dont l'angle au centre est égal à 2 α. Soit p l'intensité de la charge permanente pour l'unité de longueur, p' l'intensité de la surcharge pour l'unité de longueur. Lorsque le rapport de la charge permanente à la surcharge la section la plus convenable à adopter pour l'arc est la section symétrique par rapport à l'axe de flexion. Lorsque le rapport le point le plus fatigué de l'arc est situé à l'intrados de la section correspondante à l'angle Lorsque le rapport le point le plus fatigué de l'arc correspond à l'angle et se trouve à l'extrados de la section Par conséquent, lorsque la section de l'arc est constante et symétrique par rapport
varie entre 0,35 et 11,93. — Lorsque la charge permanente et la surcharge agissent simultanément, les pressions maximums développées dans chaque section de l'arc varient avec le rapport qui existe entre elles. En effet, soit un arc métallique dont l'angle au centre est égal à 2 α. Soit p l'intensité de la charge permanente pour l'unité de longueur, p' l'intensité de la surcharge pour l'unité de longueur. Lorsque le rapport de la charge permanente à la surcharge la section la plus convenable à adopter pour l'arc est la section symétrique par rapport à l'axe de flexion. Lorsque le rapport le point le plus fatigué de l'arc est situé à l'intrados de la section correspondante à l'angle Lorsque le rapport le point le plus fatigué de l'arc correspond à l'angle et se trouve à l'extrados de la section Par conséquent, lorsque la section de l'arc est constante et symétrique par rapport à l'axe de flexion, il y a lieu de reporter vers l'intrados une partie du métal de l'extrados toutes les fois que le rapport est inférieur P' à 0,35 ; pour toutes les valeurs de ce rapport supérieures à 0,35, une partie du métal de l'intrados doit être reportée vers l'extrados et dans la région correspondante à l'angle où se produit la pression maximum ; toute disposition contraire serait tout à fait irrationnelle. Pour les sections non symétriques, la différence qui existe entre les deux parties de l'arc prises par rapport à l'axe de flexion doit être d'autant plus faible que le P rapport —, s'approche davantage de 0,35, et, en résumé, la section la plus convenable est celle qui donne l'égalité de travail aux deux points faibles de l'arc, le seul but que l'on puisse se proposer d'atteindre en employant des sections non symétriques. Tensions maximums. — Les tensions maximums, comme nous avons déjà dit, sont toujours inférieures aux pressions maximums, et pour la série d'arcs dont nous nous occupons, c'est-à-dire pour les arcs surbaissés entre 1/8 et 1/12, il n'y a pour ainsi dire pas lieu de s'en occuper; néanmoins nous indiquerons ici que ces tensions maximums pourront