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des éphémérides du point vernal), etc. La longitude d'un point de la Terre par rapport au méridien des éphémérides est appelée longitude des éphémérides. Chaque fois que des calculs sont faits en temps des éphémérides et que la rotation de la Terre entre dans ces calculs, les longitudes obtenues pour les positions géographiques sont des longitudes des éphémérides (calculs d'éclipses, etc.). JOURS, ANNÉE TROPIQUE, PÉRIODE JULIENNE. On trouve (p. 3-6), pour chaque jour de l'année 1974 : 1° Le nom du jour de la semaine; 2° Le nombre de jours écoulés depuis le minuit (0h) temps civil du 1er janvier jusqu'au minuit (0h) temps civil du jour considéré; 3° La fraction d'année tropique (365,2422), qui correspond à ce nombre de jours écoulés; 4° Sous le titre jours de la période julienne, le nombre de jours écoulés depuis le commencement de cette période (voir p. A 119) jusqu'au midi (12h) temps universel du jour considéré. ÉPHÉMÉRIDES DU SOLEIL. Les données relatives au Soleil occupent les pages 7-58. Sauf indication contraire, elles sont tirées des tables de Le Verrier; toutefois on a tenu compte des modifications apportées par la Conférence sur les étoiles fondamentales (1896) aux éléments de réduction : précession, nutation, aberration. Depuis 1915, l'obliquité est celle qui est donnée par Newcomb; depuis 1960, la nutation a subi les corrections données par Woolard. Levers et couchers, entrée dans les signes du Zodiaque, commencement des saisons (p. 7-9). Les levers et couchers du Soleil sont calculés pour l'horizon de Paris; ils correspondent au centre de l'astre, en tenant compte de la réfraction horizontale normale 36',6 (voir p. A 116). L'entrée du Soleil dans les signes du Zodiaque correspond aux valeurs de sa longitude multiples de 30° : l'entrée dans le Bélier correspond à 0°, l'entrée dans le Taureau à 30°, etc. On se reportera à la page 2 pour avoir la liste et les symboles des différents signes. Les commencements des saisons (équinoxe de printemps, solstice d'été, équinoxe d'automne, solstice d'hiver) correspondent aux entrées du Soleil dans le Bélier, dans l'Écrivain, dans la Balance, dans le Capricorne. Éphéméride du Soleil à 0h
aberration. Depuis 1915, l'obliquité est celle qui est donnée par Newcomb; depuis 1960, la nutation a subi les corrections données par Woolard. Levers et couchers, entrée dans les signes du Zodiaque, commencement des saisons (p. 7-9). Les levers et couchers du Soleil sont calculés pour l'horizon de Paris; ils correspondent au centre de l'astre, en tenant compte de la réfraction horizontale normale 36',6 (voir p. A 116). L'entrée du Soleil dans les signes du Zodiaque correspond aux valeurs de sa longitude multiples de 30° : l'entrée dans le Bélier correspond à 0°, l'entrée dans le Taureau à 30°, etc. On se reportera à la page 2 pour avoir la liste et les symboles des différents signes. Les commencements des saisons (équinoxe de printemps, solstice d'été, équinoxe d'automne, solstice d'hiver) correspondent aux entrées du Soleil dans le Bélier, dans l'Écrivain, dans la Balance, dans le Capricorne. Éphéméride du Soleil à 0h et 12h temps universel (p. 10-25). On trouve dans cette éphéméride pour minuit (0h) et pour midi (12h) temps universel (temps civil de Greenwich) (voir p. A 66 en haut) de chaque jour : 1° L'ascension droite apparente du Soleil, et sa variation pour 1 heure de temps civil; 2° La déclinaison apparente du Soleil, et sa variation pour 1 heure de temps civil. Ces coordonnées sont celles du centre du Soleil; elles sont géocentriques, rapportées à l'équinoxe vrai de la date et affectées de l'aberration. Les données relatives à 0h occupent la première partie des pages pairs; celles relatives à 12h occupent la première partie des pages impaires. En les interpolant pour un nombre donné m d'heures, qu'on pourra toujours supposer compris entre -6 et + 6, on obtient l'ascension droite et la déclinaison du Soleil pour le temps civil Hc du lieu de longitude L, à la même date, si l'on a : Hc+L = m ou bien Hc-L = ( 12 +m)h, suivant qu'il s'agit des données à 0h (pages paires) ou des données à 12h (pages impaires). On trouve encore sur les pages paires, c'est-à-dire pour minuit (0h) temps universel (temps civil de Greenwich) de chaque
La déclinaison apparente du Soleil, et sa variation pour 1 heure de temps civil. Ces coordonnées sont celles du centre du Soleil; elles sont géocentriques, rapportées à l'équinoxe vrai de la date et affectées de l'aberration. Les données relatives à 0h occupent la première partie des pages pairs; celles relatives à 12h occupent la première partie des pages impaires. En les interpolant pour un nombre donné m d'heures, qu'on pourra toujours supposer compris entre -6 et + 6, on obtient l'ascension droite et la déclinaison du Soleil pour le temps civil Hc du lieu de longitude L, à la même date, si l'on a : Hc+L = m ou bien Hc-L = ( 12 +m)h, suivant qu'il s'agit des données à 0h (pages paires) ou des données à 12h (pages impaires). On trouve encore sur les pages paires, c'est-à-dire pour minuit (0h) temps universel (temps civil de Greenwich) de chaque jour : 1° Le temps sidéral de Greenwich, égal au temps sidéral moyen tiré des tables de Le Verrier augmenté des termes N cos w et dN cos co (voir p. A 75) ; 2° Le temps vrai de Greenwich, c'est-à-dire l'angle horaire apparent du centre du Soleil pour le méridien de Greenwich ou différence entre le temps vrai et le temps civil de Greenwich; 3° La parallaxe horizontale équatoriale du Soleil. La différence entre le temps sidéral et le temps vrai est égale à l'ascension droite apparente du Soleil au même instant. La variation pour 1 heure de temps civil des nombres inscrits dans la colonne intitulée temps sidéral est sensiblement constante, égale environ à 98,856; si l'on interpole le temps sidéral pour m heures, le résultat est la différence entre le temps sidéral et le temps civil pour le temps civil Hc du lieu de longitude L, à la même date, si l'on a Hc + L = mh; c'est, en particulier, le temps sidéral à minuit (0h) temps civil local pour le lieu de longitude L = mh. Cette interpolation se fait immédiatement sans calcul à l'aide de la table II (p. A 24-A 27). La différence
méridien de Greenwich ou différence entre le temps vrai et le temps civil de Greenwich; 3° La parallaxe horizontale équatoriale du Soleil. La différence entre le temps sidéral et le temps vrai est égale à l'ascension droite apparente du Soleil au même instant. La variation pour 1 heure de temps civil des nombres inscrits dans la colonne intitulée temps sidéral est sensiblement constante, égale environ à 98,856; si l'on interpole le temps sidéral pour m heures, le résultat est la différence entre le temps sidéral et le temps civil pour le temps civil Hc du lieu de longitude L, à la même date, si l'on a Hc + L = mh; c'est, en particulier, le temps sidéral à minuit (0h) temps civil local pour le lieu de longitude L = mh. Cette interpolation se fait immédiatement sans calcul à l'aide de la table II (p. A 24-A 27). La différence A0 entre le temps sidéral d'un certain lieu à minuit temps civil local et le temps sidéral de Greenwich à minuit temps civil de Greenwich (temps universel) de la même date est un nombre fixe pour le lieu considéré; il est donné par la table II, en prenant pour argument la longitude du lieu, et a même signe que la longitude. C'est ainsi que pour Paris, de longitude -9m 20s, 92, on trouve A0 = -1 B, 536. Les nombres A0 sont directement donnés pour les différents observatoires, en même temps que leurs coordonnées géographiques (p. A 3-A 15). La variation pour 1 heure de temps civil des nombres inscrits dans la colonne intitulée temps vrai n'est pas donnée directement, car on a facilement sa valeur en retranchant de 98,856 la variation de l'ascension droite à minuit (oh) de la même date; on obtient ainsi, pour le 9 novembre 1974 par exemple : 9% 856 — 10,544 — 8,312. Si l'on interpole le temps vrai de Greenwich pour les heures, le résultat est la différence entre le temps vrai et le temps civil pour le temps civil He du lieu de longitude L, à la même date, si l'on a
la longitude du lieu, et a même signe que la longitude. C'est ainsi que pour Paris, de longitude -9m 20s, 92, on trouve A0 = -1 B, 536. Les nombres A0 sont directement donnés pour les différents observatoires, en même temps que leurs coordonnées géographiques (p. A 3-A 15). La variation pour 1 heure de temps civil des nombres inscrits dans la colonne intitulée temps vrai n'est pas donnée directement, car on a facilement sa valeur en retranchant de 98,856 la variation de l'ascension droite à minuit (oh) de la même date; on obtient ainsi, pour le 9 novembre 1974 par exemple : 9% 856 — 10,544 — 8,312. Si l'on interpole le temps vrai de Greenwich pour les heures, le résultat est la différence entre le temps vrai et le temps civil pour le temps civil He du lieu de longitude L, à la même date, si l'on a He + L = mh; c'est, en particulier, le temps vrai à minuit (oh) temps civil local pour le lieu de longitude L = mh. Éphéméride méridienne du Soleil. La seconde moitié des pages impaires 11-25 fournit pour midi vrai de Greenwich, c'est-à-dire pour l'instant du passage supérieur du centre du Soleil au méridien de Greenwich (méridien international), chaque jour: 1° Le temps civil de Greenwich (temps universel), ou différence entre le temps civil et le temps vrai de Greenwich, et la variation du temps civil local à midi vrai pour 1 heure de longitude; 2° La durée du passage du demi-diamètre du Soleil par le méridien, exprimée en temps sidéral; pour avoir cette même durée exprimée en temps civil, il faut ajouter la correction, toujours négative, fournie par la table I (p.A 20-A 23), correction que l'on peut prendre égale à -8,19 du début de l'année au 5 février, du 24 mai au 17 juillet, du 9 novembre à fin décembre, et égale à -9,18 du 6 février au 23 mai, du 18 juillet au 8 novembre; 3° Le demi-diamètre apparent géocentrique du Soleil. Ces dernières données permettent de déterminer l'ascension droite ou la déclinaison du centre du Soleil
du Soleil au méridien de Greenwich (méridien international), chaque jour: 1° Le temps civil de Greenwich (temps universel), ou différence entre le temps civil et le temps vrai de Greenwich, et la variation du temps civil local à midi vrai pour 1 heure de longitude; 2° La durée du passage du demi-diamètre du Soleil par le méridien, exprimée en temps sidéral; pour avoir cette même durée exprimée en temps civil, il faut ajouter la correction, toujours négative, fournie par la table I (p.A 20-A 23), correction que l'on peut prendre égale à -8,19 du début de l'année au 5 février, du 24 mai au 17 juillet, du 9 novembre à fin décembre, et égale à -9,18 du 6 février au 23 mai, du 18 juillet au 8 novembre; 3° Le demi-diamètre apparent géocentrique du Soleil. Ces dernières données permettent de déterminer l'ascension droite ou la déclinaison du centre du Soleil lorsqu'on n'a observé qu'un seul bord. En interpolant ces données pour les heures, on obtient le temps civil local, le demi-diamètre du Soleil et la durée de son passage, pour le midi vrai du lieu de longitude L = mh; plus généralement, le résultat de l'interpolation du temps civil à midi vrai de Greenwich est la différence entre le temps civil et le temps vrai pour le temps vrai He du lieu de longitude L, à la même date, si l'on a He + L = mh. Une fois obtenu le temps civil local du passage du Soleil au méridien, le tableau des pages A48-A51 permet d'obtenir une valeur approchée du lever et du coucher (voir p. A 119). Problèmes dont la solution dépend de l'éphéméride du Soleil. L'éphéméride du Soleil permet de résoudre de nombreux problèmes que l'on rencontre fréquemment; voici les principaux : PROBLÈME I. — Conversion du temps civil en temps sidéral. Soient He le temps civil local, H* le temps sidéral local, en un lieu de longitude L, au même instant; soient, de plus, 0 le temps sidéral de Greenwich à minuit (oh) temps universel, à la même date (pages paires, 7e colonne), et A0 la
midi vrai de Greenwich est la différence entre le temps civil et le temps vrai pour le temps vrai He du lieu de longitude L, à la même date, si l'on a He + L = mh. Une fois obtenu le temps civil local du passage du Soleil au méridien, le tableau des pages A48-A51 permet d'obtenir une valeur approchée du lever et du coucher (voir p. A 119). Problèmes dont la solution dépend de l'éphéméride du Soleil. L'éphéméride du Soleil permet de résoudre de nombreux problèmes que l'on rencontre fréquemment; voici les principaux : PROBLÈME I. — Conversion du temps civil en temps sidéral. Soient He le temps civil local, H* le temps sidéral local, en un lieu de longitude L, au même instant; soient, de plus, 0 le temps sidéral de Greenwich à minuit (oh) temps universel, à la même date (pages paires, 7e colonne), et A0 la correction, toujours positive, qu'il faut apporter à 0 pour une augmentation He + L de l'argument. On a : H,= He + 0 + A0, le résultat devant être ramené entre les limites oh et 24h, s'il y a lieu. La correction A0 est fournie directement par la table II (p. A 24-A 27). Exemple. — Déterminer le temps sidéral local d'une observation faite le 9 novembre 1974, à 3h25m48s,64 de temps civil local, à l'observatoire de Mount Hamilton. On a : h m s L = + 8 6 34,96 H,= 3 25 48,64 6 == 3 11 8,74 0 = 1 53,74 Hc+ L = 11h32m23s,64 d'où : H,= 11h 38m 51 s, 12. On aurait pu, ici, éviter la formation de He + L en décomposant la correction A0 en deux parties; l'une fournie comme ci-dessus par la table II pour He, soit 33s,81, l'autre donnée par le tableau des positions des observatoires (n° 163, p. Ag), soit 12'19,83. PROBLÈME II. — Conversion du temps sidéral en temps civil. En gardant les mêmes notations, on a : H,= H, + A0, la correction A0, toujours négative, étant fournie directement par la table I (p. A 20-A 23)
(p. A 24-A 27). Exemple. — Déterminer le temps sidéral local d'une observation faite le 9 novembre 1974, à 3h25m48s,64 de temps civil local, à l'observatoire de Mount Hamilton. On a : h m s L = + 8 6 34,96 H,= 3 25 48,64 6 == 3 11 8,74 0 = 1 53,74 Hc+ L = 11h32m23s,64 d'où : H,= 11h 38m 51 s, 12. On aurait pu, ici, éviter la formation de He + L en décomposant la correction A0 en deux parties; l'une fournie comme ci-dessus par la table II pour He, soit 33s,81, l'autre donnée par le tableau des positions des observatoires (n° 163, p. Ag), soit 12'19,83. PROBLÈME II. — Conversion du temps sidéral en temps civil. En gardant les mêmes notations, on a : H,= H, + A0, la correction A0, toujours négative, étant fournie directement par la table I (p. A 20-A 23) pour l'argument H.,- 0 + L. Il faut observer que le temps sidéral H, n'est défini qu'à un multiple de 24 heures près, lequel doit être choisi de façon que Hr soit compris entre oh et 24h, puisque la date est donnée; en général, il suffira à cet effet qu'il en soit de même de Hs0; mais, exceptionnellement, le problème peut présenter une ambiguïté, puisqu'il y a, dans un jour civil, des instants différents où l'heure sidérale est la même. Pratiquement, l'incertitude disparaîtra d'elle-même, d'après les circonstances accessoires de la question. Exemple. — Déterminer le temps civil local d'une observation faite le 9 novembre 1974, à 6h 38m 51 s, 12, de temps sidéral local, à l'observatoire de Mount Hamilton. On a : h m s L = -18 6 34,96 H,= 6 38 51,12 - 0 = - 3 11 8,74 A0 = - 1 53,74 H,- 0 + L = 1 (h34m 17s,3 d'où : Hc== 3h25m48s,64. PROBLÈME III. — Conversion du temps civil en temps vrai. Soient He le temps civil local, le temps vrai local, en un lieu de longitude L, au même instant; soient, de plus, Cf le temps vrai à minuit (oh) temps universel,
en soit de même de Hs0; mais, exceptionnellement, le problème peut présenter une ambiguïté, puisqu'il y a, dans un jour civil, des instants différents où l'heure sidérale est la même. Pratiquement, l'incertitude disparaîtra d'elle-même, d'après les circonstances accessoires de la question. Exemple. — Déterminer le temps civil local d'une observation faite le 9 novembre 1974, à 6h 38m 51 s, 12, de temps sidéral local, à l'observatoire de Mount Hamilton. On a : h m s L = -18 6 34,96 H,= 6 38 51,12 - 0 = - 3 11 8,74 A0 = - 1 53,74 H,- 0 + L = 1 (h34m 17s,3 d'où : Hc== 3h25m48s,64. PROBLÈME III. — Conversion du temps civil en temps vrai. Soient He le temps civil local, le temps vrai local, en un lieu de longitude L, au même instant; soient, de plus, Cf le temps vrai à minuit (oh) temps universel, à la même date (pages paires, 8e colonne), et Aq la correction qu'il faut apporter à Cf pour une augmentation He + L de l'argument. On a : H,t= He + Cp + Acp, le résultat devant être ramené entre les limites oh et 24h, s'il y a lieu. Exemple. — Déterminer le temps vrai local d'une observation faite le 18 novembre 1974, à 3h25m48s,64 de temps civil local, à l'observatoire de Mount Hamilton. On a : h m s L = + 8 6 31,96 Hc= 3 25 48,64 Cp = 12 14 57,46 dcp = - 5,93 H,.+ L = 1 h 32 m 23 s, 6 d'où : Hv= 15 h 40' 40", 17. Pour calculer Acp, on a appliqué la formule (i) relative à l'interpolation (p. A 62). La variation V0 se rapporte à 1 heure, donc p = 24. Donc : (Pour obtenir V0, voir page A 70). PROBLÈME IV. — Conversion du temps vrai en temps civil. Conservons les mêmes notations, et soit, de plus, p. le temps universel à midi vrai de Greenwich à la même date (pages impaires, 6e colonne). Si A pL est la correction de p. pour une augmentation tL
— Déterminer le temps vrai local d'une observation faite le 18 novembre 1974, à 3h25m48s,64 de temps civil local, à l'observatoire de Mount Hamilton. On a : h m s L = + 8 6 31,96 Hc= 3 25 48,64 Cp = 12 14 57,46 dcp = - 5,93 H,.+ L = 1 h 32 m 23 s, 6 d'où : Hv= 15 h 40' 40", 17. Pour calculer Acp, on a appliqué la formule (i) relative à l'interpolation (p. A 62). La variation V0 se rapporte à 1 heure, donc p = 24. Donc : (Pour obtenir V0, voir page A 70). PROBLÈME IV. — Conversion du temps vrai en temps civil. Conservons les mêmes notations, et soit, de plus, p. le temps universel à midi vrai de Greenwich à la même date (pages impaires, 6e colonne). Si A pL est la correction de p. pour une augmentation tL + L de l'argument, on a : He= H,,+ p. + AfL. Comme plus haut (Problème II), H, doit être choisi de façon que le résultat Hc soit compris entre oh et 24h. Exemple. — Déterminer le temps civil local d'une observation faite le 18 novembre 1974, à 15h4°m4o8i7, de temps vrai local, à l'observatoire de Mount Hamilton. On a : h m s L — H8 6 34,96 H, = 15 40 40, 17 — 24h fA = 11 45 08,58 AfA = -0, 11 1 H, + L = - oh 12 44s, 9 d'où : Hc = 3h 25m 45s, 64. Ap. a été calculé par la même méthode que Acp dans l'exemple précédent, avec: m = 0,2125, — =0,004, V0 = +os,523, os,o34 2/7 PROBLÈME V. — Calculer l'ascension droite et la déclinaison géocentrique apparentes du centre du Soleil à midi vrai d'un lieu donné, pour une date donnée. Si p. est le temps universel à midi vrai de Greenwich pour la date donnée et si Ap. est la correction de p. pour une augmentation de l'argument égale à la longitude L du lieu donné, le temps universel à midi vrai du lieu pour la même
temps vrai local, à l'observatoire de Mount Hamilton. On a : h m s L — H8 6 34,96 H, = 15 40 40, 17 — 24h fA = 11 45 08,58 AfA = -0, 11 1 H, + L = - oh 12 44s, 9 d'où : Hc = 3h 25m 45s, 64. Ap. a été calculé par la même méthode que Acp dans l'exemple précédent, avec: m = 0,2125, — =0,004, V0 = +os,523, os,o34 2/7 PROBLÈME V. — Calculer l'ascension droite et la déclinaison géocentrique apparentes du centre du Soleil à midi vrai d'un lieu donné, pour une date donnée. Si p. est le temps universel à midi vrai de Greenwich pour la date donnée et si Ap. est la correction de p. pour une augmentation de l'argument égale à la longitude L du lieu donné, le temps universel à midi vrai du lieu pour la même date est L + p. + Afp. Il suffit alors de calculer l'ascension droite a et la déclinaison d' du Soleil pour cette époque, à l'aide de la formule (i) relative à l'interpolation. Exemple. — Calculer l'ascension droite et la déclinaison du Soleil au moment de son passage au méridien de l'observatoire de Mount Hamilton, le 9 novembre 1974. On a d'abord : h m s L = + 8 6 34,96 = -15h, 1097 p. = 11 43 49,62 Lp. = +1,72 L + p. HAfj. = 18 50 26,3 Ap. a été obtenu avec : Partons alors des données relatives au midi (12h) du 9 novembre, de sorte que, d'après les notations de la formule (i), puis, pour l'ascension droite, A, = 14h56m56s, 69, V0 = + 15s, 062, + 15s, 036 d'où : α = 14h58m 15s,63 et, pour la déclinaison, δ = 60° 4 91' 48", 9, V. — 42', 96, δ = +0", 73 d'où : δ = — 16° 55' 24", 8. On peut encore obtenir l'ascension droite en cherchant le temps sidéral local qui correspond au temps civil local f + A//. On aurait ainsi (Problème I) : h m s p. HAfj
de l'observatoire de Mount Hamilton, le 9 novembre 1974. On a d'abord : h m s L = + 8 6 34,96 = -15h, 1097 p. = 11 43 49,62 Lp. = +1,72 L + p. HAfj. = 18 50 26,3 Ap. a été obtenu avec : Partons alors des données relatives au midi (12h) du 9 novembre, de sorte que, d'après les notations de la formule (i), puis, pour l'ascension droite, A, = 14h56m56s, 69, V0 = + 15s, 062, + 15s, 036 d'où : α = 14h58m 15s,63 et, pour la déclinaison, δ = 60° 4 91' 48", 9, V. — 42', 96, δ = +0", 73 d'où : δ = — 16° 55' 24", 8. On peut encore obtenir l'ascension droite en cherchant le temps sidéral local qui correspond au temps civil local f + A//. On aurait ainsi (Problème I) : h m s p. HAfj = 11 43 51,34 0 = 31 11 8,74 A0 = 31 15,55 p. + Afp + L = 12 50m 26s, 3 d'où : α = 14h 58m 15s, 63 Temps sidéral; obliquité de l'écliptique (p. 26-33). Les pages 26-33 contiennent, pour minuit (oh) temps universel, chaque jour, les valeurs suivantes (d'après Newcomb et Woolard) : 1° Temps sidéral moyen; N cos co; dN cos co. 2° Obliquité moyenne de l'écliptique; i2; dw. N et dN sont les termes à grande et courte périodes de la nutation en longitude, ,Q et dw les termes à grande et courte périodes de la nutation en obliquité. Les formules sont données pages xviii-xix. Les valeurs de N et dN figurent pages 34-42. w est l'obliquité vraie de l'écliptique. On a les relations suivantes : Temps sidéral vrai = Temps sidéral moyen + N cos w + dN cos w Obliquité vraie w = Obliquité moyenne + ,Q + dw Remarque. — La valeur du temps sidéral, obtenue en ajoutant à N cos o) et dN cos w le temps sidéral moyen tiré des tables de Le Verrier, figure aux pages paires 10-24. Coordonnées écliptiques du Soleil (p. 34-42). Les pages 34-42 contiennent,