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ensuite la réfraction de ces deux méridiens, différence qui représente le numéro de la lentille cylindrique idéale que nous avons supposée ajoutée à l’œil émetrope. Le numéro de cette lentille sera également celui des verres cylindriques capables de corriger l’astigmatisme. La correction peut du reste se faire de deux manières différentes. Supposons, par exemple, un astigmate dont les deux méridiens principaux sont : l’un vertical, l’autre horizontal; supposons, de plus, que la convergence du premier dépasse de 2 dioptries celle du second. L’œil équivaut à un œil émetrope muni d’une lentille cylindrique convergente de 2 dioptries ayant ses génératrices horizontales. On peut corriger ce défaut en donnant un verre cylindrique concave de 7 dioptries avec les génératrices horizontales, ou un verre convexe de même numéro, avec les génératrices verticales. Dans le premier cas, on supprime l’excès de réfraction du méridien vertical; dans le second, on ajoute deux dioptries à la convergence du méridien horizontal pour la rendre égale à celle du méridien vertical. Outre la valeur de la réfraction et l’existence des amétropies que nous venons de signaler, les différents yeux peuvent encore se distinguer par une qualité qu’on nomme Vacuité visuelle. Même lorsque l’image rétinienne est bien nette, il y a toujours dans les objets une foule de petits détails qui nous échappent et que nous ne percevons qu’avec l’aide d’appareils grossissants. C’est que la couche sensible de la rétine est formée, comme une sorte de mosaïque, par la réunion d’une foule de petits éléments distincts, ayant environ 0,1 mm de diamètre. Chacun de ces éléments ne pouvant transmettre au cerveau qu’une seule impression, deux points voisins d’un objet ne sont pas distingués par l’œil, s’ils forment leur image sur un même élément. Si o est le centre optique de l’œil réduit, l’image rétinienne ab d’une longueur AU (fig. 692) est évidemment proportionnelle à l’angle «o». L'acuité visuelle est donc caractérisée par la plus petite valeur que puisse prendre cet angle, sans que les points A et B cessent d'être distincts. Dans la pratique, on a pris comme acuité normale ou unité d'acuité visuelle, celle d'un oeil pouvant distinguer
y a toujours dans les objets une foule de petits détails qui nous échappent et que nous ne percevons qu’avec l’aide d’appareils grossissants. C’est que la couche sensible de la rétine est formée, comme une sorte de mosaïque, par la réunion d’une foule de petits éléments distincts, ayant environ 0,1 mm de diamètre. Chacun de ces éléments ne pouvant transmettre au cerveau qu’une seule impression, deux points voisins d’un objet ne sont pas distingués par l’œil, s’ils forment leur image sur un même élément. Si o est le centre optique de l’œil réduit, l’image rétinienne ab d’une longueur AU (fig. 692) est évidemment proportionnelle à l’angle «o». L'acuité visuelle est donc caractérisée par la plus petite valeur que puisse prendre cet angle, sans que les points A et B cessent d'être distincts. Dans la pratique, on a pris comme acuité normale ou unité d'acuité visuelle, celle d'un oeil pouvant distinguer les deux extrémités d'une longueur vue sous un angle de 5 minutes. Un oeil qui distingue nettement deux points dont la distance est vue sous un angle de 10 minutes, n'a qu'une acuité visuelle de 2. On sait enfin que la vision binoculaire a pour effet de nous donner la sensation de la distance et du relief des objets. JULIEN LEPÈVRE, Professeur agrégé au Lycée de Nantes, Professeur à l'École des Sciences et à l'École de médecine de Nantes, NOTIONS SUR L'HISTOIRE DE L'ASTRONOMIE (Suite.) En laissant de côté les noms de quelques excellents observateurs, sauf celui du landgrave de Hesse-Cassel, Guillaume IV, qui fit bâtir dans cette ville un observatoire, en 1561, le pourvut de bons instruments avec lesquels il travailla, nous sommes amenés à parler du réformateur de l'Astronomie pratique. Tycho Brahé, né le 13 décembre 1546 à Knudstrup, en Scanie, manifesta de bonne heure un vif goût pour les études astronomiques; ce goût fut contrarié par sa famille, qui était noble et traitait ces études de frivoles. Cependant, il ne les abandonna pas, les cultivant en cachette. Sa première observation fut celle de la nouvelle étoile qui avait été signalée, en novembre 1572, dans la constellation de
sensation de la distance et du relief des objets. JULIEN LEPÈVRE, Professeur agrégé au Lycée de Nantes, Professeur à l'École des Sciences et à l'École de médecine de Nantes, NOTIONS SUR L'HISTOIRE DE L'ASTRONOMIE (Suite.) En laissant de côté les noms de quelques excellents observateurs, sauf celui du landgrave de Hesse-Cassel, Guillaume IV, qui fit bâtir dans cette ville un observatoire, en 1561, le pourvut de bons instruments avec lesquels il travailla, nous sommes amenés à parler du réformateur de l'Astronomie pratique. Tycho Brahé, né le 13 décembre 1546 à Knudstrup, en Scanie, manifesta de bonne heure un vif goût pour les études astronomiques; ce goût fut contrarié par sa famille, qui était noble et traitait ces études de frivoles. Cependant, il ne les abandonna pas, les cultivant en cachette. Sa première observation fut celle de la nouvelle étoile qui avait été signalée, en novembre 1572, dans la constellation de Cassiopée, et qui ne disparut qu'au bout de 18 mois; il en a décrit la grandeur, la couleur, les variations d'éclat et la position. En 1576, le roi de Danemark, Frédéric, plaçait Tycho Brahé à la tête de l'observatoire, nommé Uranibourg, qu'il faisait établir dans l'île d'Hven; mais, après la mort, en 1597, de ce généreux prince, la haine de ceux qui enviaient sa situation fut victorieuse : on lui défendit de se servir de ses instruments et on le persécuta à tel point qu'il dut quitter sa patrie et se retirer à Prague, où l'appelait l'empereur Rodolphe II. Dans cette ville, il travailla sans relâche avec Kepler, jusqu'au jour où il mourut subitement, le 14 octobre 1601. Tycho Brahé, qui a fait construire des instruments astronomiques plus grands et plus justes que ceux qui existaient, fit, pendant 30 ans, une collection précieuse d'un grand nombre d'observations célestes qui ont été très utiles à Kepler. Elles permirent à Tycho Brahé de perfectionner la théorie des planètes et d'améliorer celle de la lune, en faisant, dans le mouvement de cet astre, une grande découverte, celle de l'inégalité, qu'il a nommée variation. Jusque-là, les péripatéticiens, suivant l'assertion de leur maître Aristote (384-322
mort, en 1597, de ce généreux prince, la haine de ceux qui enviaient sa situation fut victorieuse : on lui défendit de se servir de ses instruments et on le persécuta à tel point qu'il dut quitter sa patrie et se retirer à Prague, où l'appelait l'empereur Rodolphe II. Dans cette ville, il travailla sans relâche avec Kepler, jusqu'au jour où il mourut subitement, le 14 octobre 1601. Tycho Brahé, qui a fait construire des instruments astronomiques plus grands et plus justes que ceux qui existaient, fit, pendant 30 ans, une collection précieuse d'un grand nombre d'observations célestes qui ont été très utiles à Kepler. Elles permirent à Tycho Brahé de perfectionner la théorie des planètes et d'améliorer celle de la lune, en faisant, dans le mouvement de cet astre, une grande découverte, celle de l'inégalité, qu'il a nommée variation. Jusque-là, les péripatéticiens, suivant l'assertion de leur maître Aristote (384-322 av. J.-C), considéraient les comètes comme étant de simples météores situés entre la terre et la lune : Tycho Brahé, en observant la comète de 1577, fut amené à supposer qu'elle décrivait une courbe régulière autour du soleil, et calcula les premiers éléments de son mouvement. L'année tropique et l'obliquité de l'écliptique furent heureusement corrigées par lui. Il reconnaît que le mouvement de rotation de la ligne des noeuds de la terre est inégal et non uniforme, comme on le croyait alors. Il est le premier astronome qui ait apporté dans les calculs la correction due aux effets de la réfraction astronomique. Il a dressé un catalogue des étoiles fixes où la position de ces astres est, par l'emploi de leur déclinaison et leur ascension droite, plus exactement déterminée que par les procédés des anciens. Enfin, il proposa un troisième système du monde, dit système de Tycho Brahé, qui consiste d'abord à considérer la terre comme immobile au centre de l'univers et à faire mouvoir autour d'elle la lune et le soleil ; puis à faire tourner autour du soleil Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne; enfin, à supposer que ces planètes sont entraînées par le soleil dans son mouvement
de l'écliptique furent heureusement corrigées par lui. Il reconnaît que le mouvement de rotation de la ligne des noeuds de la terre est inégal et non uniforme, comme on le croyait alors. Il est le premier astronome qui ait apporté dans les calculs la correction due aux effets de la réfraction astronomique. Il a dressé un catalogue des étoiles fixes où la position de ces astres est, par l'emploi de leur déclinaison et leur ascension droite, plus exactement déterminée que par les procédés des anciens. Enfin, il proposa un troisième système du monde, dit système de Tycho Brahé, qui consiste d'abord à considérer la terre comme immobile au centre de l'univers et à faire mouvoir autour d'elle la lune et le soleil ; puis à faire tourner autour du soleil Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne; enfin, à supposer que ces planètes sont entraînées par le soleil dans son mouvement autour de la terre. Ce système, bien qu'il rende compte des apparences célestes, n'a pas été adopté, parce qu'il a paru contraire aux lois de la nature et qu'il était en désaccord avec les observations relatives à la distance du soleil à la terre. Les systèmes de Ptolémée, de Copernic et de Tycho Brahé furent exposés, avec l'idée de les concilier, par un élève de ce dernier, I. Voir le numéro 3 du Bulletin scientifique, page 106. I. Voir le numéro 3 du Bulletin scientifique, page 106. 137 # Les hommes par de grandes découvertes, exposées dans ses œuvres, et à leur sympathie, parce qu'il fut injustement persécuté. Il est né à Pise le 15 février 1564. Son père, noble, mais sans fortune, aimant et cultivant les mathématiques, chercha à en développer le goût chez son fils. Aussi celui-ci, après avoir étudié la médecine et la philosophie, se livra avec ardeur à l'étude de cette science; et il y fit des progrès si remarquables que, dès l'âge de 25 ans, il mérita d'être nommé, par le grand-duc de Toscane, Ferdinand Ier, professeur de mathématiques à l'Athénée de Pise. Dans cette ville, il découvrit que la durée de l'oscillation du pendule
et de Tycho Brahé furent exposés, avec l'idée de les concilier, par un élève de ce dernier, I. Voir le numéro 3 du Bulletin scientifique, page 106. I. Voir le numéro 3 du Bulletin scientifique, page 106. 137 # Les hommes par de grandes découvertes, exposées dans ses œuvres, et à leur sympathie, parce qu'il fut injustement persécuté. Il est né à Pise le 15 février 1564. Son père, noble, mais sans fortune, aimant et cultivant les mathématiques, chercha à en développer le goût chez son fils. Aussi celui-ci, après avoir étudié la médecine et la philosophie, se livra avec ardeur à l'étude de cette science; et il y fit des progrès si remarquables que, dès l'âge de 25 ans, il mérita d'être nommé, par le grand-duc de Toscane, Ferdinand Ier, professeur de mathématiques à l'Athénée de Pise. Dans cette ville, il découvrit que la durée de l'oscillation du pendule est indépendante de l'amplitude, et les lois de la chute des corps. Ayant fait sur ces dernières lois des expériences publiques en contradiction avec les doctrines d'Aristote, Galilée fut attaqué par les péripatéticiens, qui parvinrent à le forcer à quitter Pise en 1592. Il se retira à Padoue où il était désiré à cause de sa réputation, et il professa dans cette ville jusqu'en 1610. Comme ses belles découvertes l'avaient rendu très célèbre, le grand-duc de Toscane, Cosme II, le rappela à Florence, lui conféra le titre de premier mathématicien de l'Université de Pise, en l'attachant à sa personne en qualité de premier mathématicien et premier philosophe, avec une pension de 1 000 écus par an, et sans l'obligation de professer. Étant allé l'année suivante à Rome, il y fut accueilli avec de grands honneurs, et inscrit au nombre des membres de l'Académie des Lincei, fondée en 1603 par le marquis Cesare. Il habita Florence ou les alentours de cette ville presque jusqu'à la fin de sa vie, et mourut à Arcetri le 8 janvier 1642. Il a paru plusieurs éditions des Œuvres de Galilée; la plus complète sera celle qui est en cours de publication, sous les auspices du
était désiré à cause de sa réputation, et il professa dans cette ville jusqu'en 1610. Comme ses belles découvertes l'avaient rendu très célèbre, le grand-duc de Toscane, Cosme II, le rappela à Florence, lui conféra le titre de premier mathématicien de l'Université de Pise, en l'attachant à sa personne en qualité de premier mathématicien et premier philosophe, avec une pension de 1 000 écus par an, et sans l'obligation de professer. Étant allé l'année suivante à Rome, il y fut accueilli avec de grands honneurs, et inscrit au nombre des membres de l'Académie des Lincei, fondée en 1603 par le marquis Cesare. Il habita Florence ou les alentours de cette ville presque jusqu'à la fin de sa vie, et mourut à Arcetri le 8 janvier 1642. Il a paru plusieurs éditions des Œuvres de Galilée; la plus complète sera celle qui est en cours de publication, sous les auspices du roi d'Italie, par le commandeur Antonio Favaro, professeur à l'Université de Padoue, tout naturellement désigné pour cet important travail par ses recherches, depuis une vingtaine d'années, relatives aux manuscrits de Galilée. — M. Favaro a bien voulu lire le manuscrit de notre travail sur Galilée et les passages entre guillemets qui le terminent sont dus à sa plume. En juillet 1609, Galilée, se trouvant à Venise, apprend qu'en Hollande on avait présenté au prince Maurice une lunette faisant paraître proches les objets éloignés; il étudie la cause de ce fait, et parvient à construire une lunette d'approche qui grossissait 100 fois le diamètre et qu'aussitôt il emploie à observer le ciel. Sa première découverte est celle de montagnes dans la lune, et il parvient même à en mesurer la hauteur. En janvier 1610, il découvre que 4 satellites, qu'il nomme astres de Médicis, sont en mouvement autour de Jupiter; et quelque temps après, ayant trouvé les périodes de leur marche, il signale les avantages que la géographie, la navigation et l'optique peuvent retirer de la connaissance des éclipses de ces satellites. Puis, il constate que "le soleil a des taches mobiles, dont il décrit le cours, et dont il conclut
qui le terminent sont dus à sa plume. En juillet 1609, Galilée, se trouvant à Venise, apprend qu'en Hollande on avait présenté au prince Maurice une lunette faisant paraître proches les objets éloignés; il étudie la cause de ce fait, et parvient à construire une lunette d'approche qui grossissait 100 fois le diamètre et qu'aussitôt il emploie à observer le ciel. Sa première découverte est celle de montagnes dans la lune, et il parvient même à en mesurer la hauteur. En janvier 1610, il découvre que 4 satellites, qu'il nomme astres de Médicis, sont en mouvement autour de Jupiter; et quelque temps après, ayant trouvé les périodes de leur marche, il signale les avantages que la géographie, la navigation et l'optique peuvent retirer de la connaissance des éclipses de ces satellites. Puis, il constate que "le soleil a des taches mobiles, dont il décrit le cours, et dont il conclut que cet astre tourne autour de son axe. Examinant Vénus, il voit le phénomène, deviné par le P. Castelli, un de ses élèves, des phases que présente cette planète, comme la lune, et il en conclut, ce qu'il pensait déjà, que Vénus tourne autour du soleil. Il est amené à croire que Mercure a aussi des phases, mais la trop faible distance de cette planète au soleil l'empêche de les voir. Au sujet de Mars, il nous dit lui-même qu'à l'opposition, cette planète se montre 6 fois plus grande qu'à la conjonction. Il s'aperçoit que Saturne est accompagnée de deux globes, qui, au bout de quelques mois, disparurent, dont il prédit le retour, et qui revinrent en effet, mais sous des formes différentes : ce n'est qu'à cause de la faiblesse de grossissement de sa lunette astronomique qu'il laissa à Huygens la gloire de découvrir, en 1659, que Saturne est entourée d'un anneau mobile. Après avoir constaté que la lune ne tourne pas sur elle-même, il remarque qu'elle est soumise à une oscillation, appelée par lui libration; malheureusement, la cécité qui l'atteint alors, 5 ans avant sa mort, l'empêche d'étudier ce phénomène. Ses découvertes sur les planètes lui fournissent les
croire que Mercure a aussi des phases, mais la trop faible distance de cette planète au soleil l'empêche de les voir. Au sujet de Mars, il nous dit lui-même qu'à l'opposition, cette planète se montre 6 fois plus grande qu'à la conjonction. Il s'aperçoit que Saturne est accompagnée de deux globes, qui, au bout de quelques mois, disparurent, dont il prédit le retour, et qui revinrent en effet, mais sous des formes différentes : ce n'est qu'à cause de la faiblesse de grossissement de sa lunette astronomique qu'il laissa à Huygens la gloire de découvrir, en 1659, que Saturne est entourée d'un anneau mobile. Après avoir constaté que la lune ne tourne pas sur elle-même, il remarque qu'elle est soumise à une oscillation, appelée par lui libration; malheureusement, la cécité qui l'atteint alors, 5 ans avant sa mort, l'empêche d'étudier ce phénomène. Ses découvertes sur les planètes lui fournissent les explications, si conformes à la raison et aux lois de la nature, de la rotation de la terre autour de son axe en un jour et autour du soleil en un an. Mais son opinion en faveur du système de Copernic, bien qu'appuyée sur des raisonnements irréfutables, est, dès 1610, condamnée par la Congrégation de l'Index, car, en même temps qu'elle suspend l'Œuvre de Copernic, elle prohibe tous les Écrits soutenant le mouvement de la terre. Cependant Galilée, comme tous les génies, après avoir découvert la vérité, veut la répandre; et, en 1632, il publie son Dialogue sur les deux plus grands systèmes du monde, où deux défenseurs du système de Copernic et un péripatéticien, partisan de celui de Ptolémée, exposent avec clarté les raisons favorables à leurs idées. Peu de temps après la publication de l'infortuné Dialogue (c'est ainsi que Galilée lui-même le qualifie), son auteur est, à l'instigation de ses ennemis jaloux, appelé à Rome, retenu dans le palais de l'Inquisition et forcé, le 22 juin 1633, de se rétracter en jurant que : « soutenir que le soleil, immobile et sans mouvement local, occupe le centre du monde, est une proposition absurde, fausse en philosophie et hérétique,
condamnée par la Congrégation de l'Index, car, en même temps qu'elle suspend l'Œuvre de Copernic, elle prohibe tous les Écrits soutenant le mouvement de la terre. Cependant Galilée, comme tous les génies, après avoir découvert la vérité, veut la répandre; et, en 1632, il publie son Dialogue sur les deux plus grands systèmes du monde, où deux défenseurs du système de Copernic et un péripatéticien, partisan de celui de Ptolémée, exposent avec clarté les raisons favorables à leurs idées. Peu de temps après la publication de l'infortuné Dialogue (c'est ainsi que Galilée lui-même le qualifie), son auteur est, à l'instigation de ses ennemis jaloux, appelé à Rome, retenu dans le palais de l'Inquisition et forcé, le 22 juin 1633, de se rétracter en jurant que : « soutenir que le soleil, immobile et sans mouvement local, occupe le centre du monde, est une proposition absurde, fausse en philosophie et hérétique, » et qu'« il est également absurde et faux en philosophie de dire que la terre n'est point immobile au centre du monde ». On prétend, mais sans preuve, qu'en se relevant, il dit à mi-voix : « et pourtant elle se meut. Nous ne nous ferons pas l'écho de ceux qui assurent que l'on usa ensuite de violence à l'égard de ce vieillard de 69 ans; tout ce que nous avons lu nous porte, au contraire, à penser qu'il fut, après la rétraction, traité avec les plus grands égards; quelques jours après il fut relégué à Sienne, et à la fin de la même année, il lui fut permis de se retirer dans sa villa d'Arcetri, d'où il lui fut défendu de sortir sans le permis de l'Inquisition. Dans cette villa, il fut visité par d'illustres personnages des principales nations. « C'est dans cette retraite qu'il put achever son œuvre capitale, les Dialogues des nouvelles sciences, qu'il fit paraître chez les Elzévier en les dédiant au comte de Noailles, ambassadeur de France à Rome, en reconnaissance pour ce diplomate qui l'avait protégé. C'est encore à cette dernière période de sa vie qu'appartient l'application du pendule aux horloges; mais sa
ceux qui assurent que l'on usa ensuite de violence à l'égard de ce vieillard de 69 ans; tout ce que nous avons lu nous porte, au contraire, à penser qu'il fut, après la rétraction, traité avec les plus grands égards; quelques jours après il fut relégué à Sienne, et à la fin de la même année, il lui fut permis de se retirer dans sa villa d'Arcetri, d'où il lui fut défendu de sortir sans le permis de l'Inquisition. Dans cette villa, il fut visité par d'illustres personnages des principales nations. « C'est dans cette retraite qu'il put achever son œuvre capitale, les Dialogues des nouvelles sciences, qu'il fit paraître chez les Elzévier en les dédiant au comte de Noailles, ambassadeur de France à Rome, en reconnaissance pour ce diplomate qui l'avait protégé. C'est encore à cette dernière période de sa vie qu'appartient l'application du pendule aux horloges; mais sa cécité ne lui ayant pas permis de compléter son invention, elle resta inachevée, et les contemporains n'en apprécient l'importance qu'après avoir vu le parti qu'en sut tirer Huyghens. » « Les services rendus par Galilée à tout ordre de science et à l'humanité ne doivent pas avoir pour seul critérium d'appréciation les vérités qu'il a découvertes, mais aussi les erreurs qu'il a relevées; non seulement les conquêtes qu'il a faites, mais aussi les conquêtes très importantes dont il a vu la possibilité. On doit le considérer comme le vrai et unique fondateur de la méthode expérimentale, dont tirèrent et tirent encore avantage aussi bien les sciences morales que les sciences physiques. » [A suivre.) E. L. EXAMENS ET CONCOURS Compositions de l'Examen du Certificat d'aptitude à l'Enseignement secondaire spécial, ordre des Sciences, deuxième session, octobre 1891. ARITHMÉTIQUE ET ALGÉBRE (19 Octobre, 5 h-). I. — Établir les formules permettant de calculer : 1° le nombre ; 2° la somme, et 3° la somme des carrés des nombres entiers inférieurs à un nombre entier donné N et premiers avec lui. II. — Une sphère de rayon r est formée d'une substance dont le poids spécifique en chaque point est donné par