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manière à l'amener dans une position telle que la déviation du galvanomètre reste constante, lorsqu'on manoeuvre la manette de l'interrupteur (qui pourra être un manipulateur Morse, par exemple). Les résistances variables sont celles des deux portions \(MC\) et \(CN\) du fil de maillechort. Leur rapport \(r\), peut varier de \(0\) à l'infini quand \(C\) se déplace de \(M\) en \(N\). Soient, dans une expérience, \(R = MC\) et \(V = CN\); soit \(R\) la résistance prise sur la boite, \(x\) celle du galvanomètre, on a Pour mesurer la résistance \(oe\) d'une pile, on la placera, par exemple, sur la branche \(AD\) (fig. 719), et on mettra le galvanomètre sur la branche \(AC\). L'interrupteur restera en place. Conservons les mêmes notations, et supposons, pour fixer les idées, que les courants aient Voir le numéro 5 du Bulletin scientifique, page 163, Pour que l'intensité reste la même dans la branche \(AG\) quand on introduit ou quand on supprime la résistance \(BD\) (manoeuvre de l'interrupteur), il faut évidemment que sa valeur soit indépendante de cette résistance, c'est-à-dire que dans l'équation qui donne \(I\), le coefficient \(de\) soit nul. Cela a lieu quand Pour appliquer expérimentalement à cette méthode, on adoptera la disposition de la figure 718, en permutant simplement la pile et le galvanomètre. Bien entendu, l'appareil dont on veut déterminer la résistance doit être attaché en \(A_3\) et \(D_1\) par des conducteurs de résistance négligeable (des fils de cuivre très gros et très courts, ou des lames de cuivre de 1,5 à 2 millimètres d'épaisseur). Shunt. — On sait que si on met un courant trop intense dans un galvanomètre, on risque de le brûler, c'est-à-dire de provoquer la détérioration de l'enveloppe isolante par la température trop élevée que développe dans le fil le passage du courant. Pour éviter cet inconvénient, on met en dérivation sur le circuit (la dérivation étant prise aux bornes du galvanomètre) une résistance représentant une fraction connue de la résistance du galvanomètre; c'est ce qu'on appelle shunter le galvanomètre, et la résistance auxiliaire porte le nom de shunt. En général, les galvanomètres de précision sont accompagnés de
la figure 718, en permutant simplement la pile et le galvanomètre. Bien entendu, l'appareil dont on veut déterminer la résistance doit être attaché en \(A_3\) et \(D_1\) par des conducteurs de résistance négligeable (des fils de cuivre très gros et très courts, ou des lames de cuivre de 1,5 à 2 millimètres d'épaisseur). Shunt. — On sait que si on met un courant trop intense dans un galvanomètre, on risque de le brûler, c'est-à-dire de provoquer la détérioration de l'enveloppe isolante par la température trop élevée que développe dans le fil le passage du courant. Pour éviter cet inconvénient, on met en dérivation sur le circuit (la dérivation étant prise aux bornes du galvanomètre) une résistance représentant une fraction connue de la résistance du galvanomètre; c'est ce qu'on appelle shunter le galvanomètre, et la résistance auxiliaire porte le nom de shunt. En général, les galvanomètres de précision sont accompagnés de leur shunt, contenant trois résistances qu'on peut employer à volonté et qui valent respectivement \(1/10\), \(1/100\) et \(1/1000\) de la résistance du galvanomètre. Soient \(A\) et \(B\) (\(fig.\) \(720\)) les bornes du galvanomètre \(G\), \(S\) le shunt, \(g\) la résistance du galvanomètre, \(r\) celle du shunt, \(I\) l'intensité du courant total, \(i\) et \(V\) les intensités dans le galvanomètre et le shunt, on a Si on emploie la résistance \(r = 1/100\), par exemple, l'intensité du courant qui traverse le galvanomètre n'est que le centième de l'intensité totale. Arcs multiples. — Considérons le cas où plusieurs dérivations sont prises entre les mêmes points; on a ce qu'on appelle un arc multiple. Soient \(fig\). 721) r, r', r'r, r'", les résistances des quatre branches de l'arc multiple, i, i', i1', <"', les intensités correspondantes, et I l'intensité totale. On a on peut ainsi écrire les relations (9) en posant La quantité H, définie par l'équation (10) s'appelle résistance de l'arc multiple. La conductibilité d'un conducteur de résistance r étant définie par l'inverse de sa résistance, ou pourra écrire, en désignant — 207 — par c, c', c", c'", G les conductibilités des quatre branches de l'arc et celles de l'arc lui-même,
total, \(i\) et \(V\) les intensités dans le galvanomètre et le shunt, on a Si on emploie la résistance \(r = 1/100\), par exemple, l'intensité du courant qui traverse le galvanomètre n'est que le centième de l'intensité totale. Arcs multiples. — Considérons le cas où plusieurs dérivations sont prises entre les mêmes points; on a ce qu'on appelle un arc multiple. Soient \(fig\). 721) r, r', r'r, r'", les résistances des quatre branches de l'arc multiple, i, i', i1', <"', les intensités correspondantes, et I l'intensité totale. On a on peut ainsi écrire les relations (9) en posant La quantité H, définie par l'équation (10) s'appelle résistance de l'arc multiple. La conductibilité d'un conducteur de résistance r étant définie par l'inverse de sa résistance, ou pourra écrire, en désignant — 207 — par c, c', c", c'", G les conductibilités des quatre branches de l'arc et celles de l'arc lui-même, l'inverse de la résistance d'un arc multiple est la somme des inverses des résistances de ses branches, et la conductibilité de cet arc est égale à la somme des conductibilités de ces mêmes branches. Revenons aux relations (9). On peut les écrire La chute de potentiel entre A et B est la même que si on remplaçait l'arc multiple par un conducteur unique de résistance H, la valeur de cette résistance étant définie par l'équation (10). Cette résistance R est très inférieure à la moyenne arithmétique des résistances des branches; elle est d'autant plus faible que les branches sont plus nombreuses. Considérons le cas particulier où l'on aurait On a alors, en vertu des équations (9) et (10), Pour un arc à n branches identiques, la résistance est égale à la fraction de la résistance de chaque branche. n l Cette propriété des arcs multiples est extrêmement importante au point de vue des applications, notamment de l'application de l'électricité à l'éclairage. Supposons, en effet, qu'on se propose d'éclairer une salle au moyen de cinq lampes à incandescence dont la marche normale corresponde à 100 volts de différence de potentiel aux bornes, avec un courant de 0,8 ampères, ce qui suppose
est la même que si on remplaçait l'arc multiple par un conducteur unique de résistance H, la valeur de cette résistance étant définie par l'équation (10). Cette résistance R est très inférieure à la moyenne arithmétique des résistances des branches; elle est d'autant plus faible que les branches sont plus nombreuses. Considérons le cas particulier où l'on aurait On a alors, en vertu des équations (9) et (10), Pour un arc à n branches identiques, la résistance est égale à la fraction de la résistance de chaque branche. n l Cette propriété des arcs multiples est extrêmement importante au point de vue des applications, notamment de l'application de l'électricité à l'éclairage. Supposons, en effet, qu'on se propose d'éclairer une salle au moyen de cinq lampes à incandescence dont la marche normale corresponde à 100 volts de différence de potentiel aux bornes, avec un courant de 0,8 ampères, ce qui suppose pour chaque lampe une résistance de — = 120 ohms. Si on mettait les lampes bout à bout, il faudrait employer un générateur d'électricité produisant au départ une différence de potentiel de plus de 500 volts, puisqu'il y aurait entre les points d'attache de chacune des lampes une chute de potentiel de 100 volts. Si on met les lampes en dérivation et en arc multiple, au contraire, il suffira d'avoir entre les deux extrémités de l'arc une chute de 100 volts, ce qui exigera pour le générateur une force électromotrice légèrement supérieure à 100 volts, à cause de la perte de potentiel due à la résistance des conducteurs placés entre les lampes et les bornes du générateur. Avec des conducteurs en cuivre un peu gros et bien isolés, ces pertes sont très réduites; en effet, il faut prendre près de 400 mètres de fil de cuivre de 3 millimètres de diamètre, pour réaliser une résistance de 1 ohm. On — 208 — disposera l'expérience comme l'indique la figure 722. G représente le générateur d'électricité, L sont les lampes, A et B sont les extrémités de l'arc multiple; la chute de potentiel entre A et B doit être de 100 volts
potentiel de 100 volts. Si on met les lampes en dérivation et en arc multiple, au contraire, il suffira d'avoir entre les deux extrémités de l'arc une chute de 100 volts, ce qui exigera pour le générateur une force électromotrice légèrement supérieure à 100 volts, à cause de la perte de potentiel due à la résistance des conducteurs placés entre les lampes et les bornes du générateur. Avec des conducteurs en cuivre un peu gros et bien isolés, ces pertes sont très réduites; en effet, il faut prendre près de 400 mètres de fil de cuivre de 3 millimètres de diamètre, pour réaliser une résistance de 1 ohm. On — 208 — disposera l'expérience comme l'indique la figure 722. G représente le générateur d'électricité, L sont les lampes, A et B sont les extrémités de l'arc multiple; la chute de potentiel entre A et B doit être de 100 volts (les résistances des portions AG et BI du conducteur pouvant être négligées). Le courant qui traverse chaque lampe étant de 0,8 x 0,8 ou 4 ampères. La résistance de l'ensemble des lampes est -^= 23 ohms, puisque chaque lampe a une résistance de 120 ohms; en évaluant à 1 ohm la résistance des fils rattachant les lampes aux conducteurs AB et BC, et celle de ces conducteurs (jusqu'aux bornes du générateur), on a pour le circuit une résistance totale de 26 ohms. La force électromotrice à demander au générateur est donc x — 26 x 4 ou 104 volts. Mais il faut remarquer que si une lampe s'éteint ou se brise, la résistance totale augmente; dans le cas particulier considéré, la rupture d'une lampe porte à 31 ohms à peu près la résistance de l'ensemble des lampes. Dans une grande installation, destinée à alimenter des lampes qui ne doivent pas être toutes allumées ou éteintes en même temps, il y a des précautions à prendre pour rétablir l'équilibre troublé par l'allumage ou l'extinction d'un nombre quelconque de lampes. On se parvient de la manière suivante. On donne au générateur une force électromotrice très supérieure à celle qui serait nécessaire pour
la résistance des fils rattachant les lampes aux conducteurs AB et BC, et celle de ces conducteurs (jusqu'aux bornes du générateur), on a pour le circuit une résistance totale de 26 ohms. La force électromotrice à demander au générateur est donc x — 26 x 4 ou 104 volts. Mais il faut remarquer que si une lampe s'éteint ou se brise, la résistance totale augmente; dans le cas particulier considéré, la rupture d'une lampe porte à 31 ohms à peu près la résistance de l'ensemble des lampes. Dans une grande installation, destinée à alimenter des lampes qui ne doivent pas être toutes allumées ou éteintes en même temps, il y a des précautions à prendre pour rétablir l'équilibre troublé par l'allumage ou l'extinction d'un nombre quelconque de lampes. On se parvient de la manière suivante. On donne au générateur une force électromotrice très supérieure à celle qui serait nécessaire pour alimenter à la fois toutes les lampes desservies, et on dispose sur le circuit des résistances auxiliaires; une lampe L'est placée à côté de ces résistances; on consulte son éclat, qui doit se maintenir au degré voulu: l'allumage d'une lampe diminue la résistance du circuit; l'intensité du courant croissant l'éclat de la lampe augmente; on introduira dans le circuit une résistance suffisante pour le ramener au degré normal; au contraire, pour compenser l'effet de l'extinction d'une lampe, on devra diminuer la résistance du circuit. Il est bien entendu, d'ailleurs, que si le nombre des lampes desservies est très considérable, la variation produite par l'allumage ou l'extinction d'une seule lampe est inappréciable; pour qu'il soit besoin de régler le circuit, il faut que des variations considérables se produisent; c'est ce qui arrive dans une ville, par exemple, à la chute du jour ou au point du jour, et aux environs de dix heures ou minuit. C'est à ce moment que la surveillance de la lampe L' doit être très active. P. LUGOL, Professeur agrégé au Lycée de Pau. Fig. 722. — 209 — NOTIONS SUR L'HISTOIRE DE L'ASTRONOMIE {Suite K) 31. — Isaac Newton est né le 25 décembre 1642 à
de la lampe augmente; on introduira dans le circuit une résistance suffisante pour le ramener au degré normal; au contraire, pour compenser l'effet de l'extinction d'une lampe, on devra diminuer la résistance du circuit. Il est bien entendu, d'ailleurs, que si le nombre des lampes desservies est très considérable, la variation produite par l'allumage ou l'extinction d'une seule lampe est inappréciable; pour qu'il soit besoin de régler le circuit, il faut que des variations considérables se produisent; c'est ce qui arrive dans une ville, par exemple, à la chute du jour ou au point du jour, et aux environs de dix heures ou minuit. C'est à ce moment que la surveillance de la lampe L' doit être très active. P. LUGOL, Professeur agrégé au Lycée de Pau. Fig. 722. — 209 — NOTIONS SUR L'HISTOIRE DE L'ASTRONOMIE {Suite K) 31. — Isaac Newton est né le 25 décembre 1642 à Woolsthorpe, en Angleterre. Après avoir fait des études élémentaires au collège de Grantham, il revint, à l'âge de 14 ans, dans la ferme que dirigeait sa mère: mais il se montra si peu apte aux travaux agricoles et aux affaires commerciales que celle-ci se décida, en 1661, à le placer à l'université de Cambridge, en qualité de serviteur des écoliers. Il suivit les cours de cette université, et, après avoir parcouru les Éléments d'Euclide, il apprit seul la Géométrie de Descartes, l'Optique de Kepler et l'Arithmétique des infinis de Wallis. Peu après il fut admis comme étudiant à l'université, où il obtint en 1669 la chaire de mathématiques, abandonnée en sa faveur par son professeur Barrow. Se consacrant dès lors aux études scientifiques, il s'attira une telle célébrité qu'en 1672 il fut nommé membre de la Société royale de Londres, créée 12 ans auparavant par le roi Charles Ier. À l'occasion de sa réception, Newton fit connaître le télescope qui porte son nom et qui excita l'admiration de ses nouveaux collègues, et il expliqua que c'était en découvrant la décomposition de la lumière qu'il avait eu l'idée de construire cet instrument. Dès 1666 Newton avait réfléchi sur les questions qu'il
à l'université de Cambridge, en qualité de serviteur des écoliers. Il suivit les cours de cette université, et, après avoir parcouru les Éléments d'Euclide, il apprit seul la Géométrie de Descartes, l'Optique de Kepler et l'Arithmétique des infinis de Wallis. Peu après il fut admis comme étudiant à l'université, où il obtint en 1669 la chaire de mathématiques, abandonnée en sa faveur par son professeur Barrow. Se consacrant dès lors aux études scientifiques, il s'attira une telle célébrité qu'en 1672 il fut nommé membre de la Société royale de Londres, créée 12 ans auparavant par le roi Charles Ier. À l'occasion de sa réception, Newton fit connaître le télescope qui porte son nom et qui excita l'admiration de ses nouveaux collègues, et il expliqua que c'était en découvrant la décomposition de la lumière qu'il avait eu l'idée de construire cet instrument. Dès 1666 Newton avait réfléchi sur les questions qu'il traite dans les Principes mathématiques de la Philosophie naturelle; on le voit poursuivre ses recherches, en 1679, à l'occasion d'un problème proposé par Hooke; mais on pense que c'est seulement dans les années 1684 et 1685 qu'il rédigea cet ouvrage; d'ailleurs, par modestie et par crainte des querelles scientifiques, il ne voulait pas le livrer à la publicité; cependant Halley parvint à vaincre ses hésitations, obtint de la Société royale de Londres qu'elle se chargerait des frais de la publication de cette œuvre; comme cette Société n'avait pas alors les fonds votés, Halley fit faire à ses frais l'impression du livre des Principes, et, grâce à ses soins, il parut en mai 1687. M. Joseph Bertrand, en rapportant en détail la visite qu'Halley fit à Newton, montre quelle haute idée on doit concevoir de ce livre en disant : « Halley put contempler dans leur splendeur première et originale ces belles démonstrations, qui montrent dans l'attraction le ressort si simple de cette machine si composée, je veux dire l'univers, dont elle explique les mystérieuses complications sans en affaiblir le prodige. » Pendant une courte période de sa vie Newton fut obligé de s'occuper de politique, parce que l'université de Cambridge
ne voulait pas le livrer à la publicité; cependant Halley parvint à vaincre ses hésitations, obtint de la Société royale de Londres qu'elle se chargerait des frais de la publication de cette œuvre; comme cette Société n'avait pas alors les fonds votés, Halley fit faire à ses frais l'impression du livre des Principes, et, grâce à ses soins, il parut en mai 1687. M. Joseph Bertrand, en rapportant en détail la visite qu'Halley fit à Newton, montre quelle haute idée on doit concevoir de ce livre en disant : « Halley put contempler dans leur splendeur première et originale ces belles démonstrations, qui montrent dans l'attraction le ressort si simple de cette machine si composée, je veux dire l'univers, dont elle explique les mystérieuses complications sans en affaiblir le prodige. » Pendant une courte période de sa vie Newton fut obligé de s'occuper de politique, parce que l'université de Cambridge l'avait choisi pour la représenter à la Convention de 1688 et au Parlement de 1701. Ensuite, il publia un Traité d'Optique (1704), la Méthode des Fluxions (1706), l'Arithmétique universelle (1707); ces ouvrages furent composés, pense-t-on, pendant ses premières années de professorat. Newton mourut le 20 mars 1727, après avoir supporté courageusement les cruelles souffrances de la pierre. Sa patrie lui fit de magnifiques funérailles. Les premières idées sur l'attraction universelle sont anciennes. D'après les Pythagoriciens et les Platoniciens le mouvement des planètes est dû à une force de projection et à une force de pesanteur; les Newtoniens David Gregory et Mac-Laurin reconnaissent que Pythagore enseignait que cette dernière force agit inversement au carré de la distance. Il résulte des écrits de Plutarque (Sosg) et de Kepler qu'ils croyaient à une attraction entre les corps de l'univers. Copernic attribue la rondeur des corps célestes à une attraction entre leurs éléments, et cette idée a été admise par Pascal et par Roberval. Tycho Brahé explique le mouvement des planètes autour du soleil en admettant qu'une force les attire vers cet astre. Fermat se range à l'opinion que la pesanteur est une attraction mutuelle entre les corps. Le géomètre et astronome anglais Robert
courageusement les cruelles souffrances de la pierre. Sa patrie lui fit de magnifiques funérailles. Les premières idées sur l'attraction universelle sont anciennes. D'après les Pythagoriciens et les Platoniciens le mouvement des planètes est dû à une force de projection et à une force de pesanteur; les Newtoniens David Gregory et Mac-Laurin reconnaissent que Pythagore enseignait que cette dernière force agit inversement au carré de la distance. Il résulte des écrits de Plutarque (Sosg) et de Kepler qu'ils croyaient à une attraction entre les corps de l'univers. Copernic attribue la rondeur des corps célestes à une attraction entre leurs éléments, et cette idée a été admise par Pascal et par Roberval. Tycho Brahé explique le mouvement des planètes autour du soleil en admettant qu'une force les attire vers cet astre. Fermat se range à l'opinion que la pesanteur est une attraction mutuelle entre les corps. Le géomètre et astronome anglais Robert Hooke (1638-1703) a écrit que tous les corps célestes ont une force qui attire leurs éléments vers leur centre et les retient; que le mouvement rectiligne donné à un corps ne se change et devient courbe que si une force agit sur le corps; que la force attractive sur un corps est d'autant plus grande que ce corps est plus voisin du centre d'attraction. Il ajoute qu'il n'a pas vérifié le rapport qui existe entre l'augmentation de force et la diminution de distance, et qu'il laisse ce soin à ceux qui ont le temps de chercher. Ce fut Newton qui découvrit de nouveau ce rapport et, grâce aux méthodes de calcul qui lui sont dues, il a démontré l'existence de ce rapport dans l'ouvrage que Lagrange a appelé « la plus haute production de l'esprit humain ». L'histoire de cette découverte mérite d'être rapportée en détail, parce qu'elle montre la logique serrée des déductions de Newton. Newton, en 1666, voyant tomber une pomme dans son jardin, à Woolstrop, médita sur la pesanteur. En remarquant que l'action de cette force n'est guère moindre au sommet d'une haute montagne qu'à son pied, il fut conduit à se demander si elle ne s'étend
corps est d'autant plus grande que ce corps est plus voisin du centre d'attraction. Il ajoute qu'il n'a pas vérifié le rapport qui existe entre l'augmentation de force et la diminution de distance, et qu'il laisse ce soin à ceux qui ont le temps de chercher. Ce fut Newton qui découvrit de nouveau ce rapport et, grâce aux méthodes de calcul qui lui sont dues, il a démontré l'existence de ce rapport dans l'ouvrage que Lagrange a appelé « la plus haute production de l'esprit humain ». L'histoire de cette découverte mérite d'être rapportée en détail, parce qu'elle montre la logique serrée des déductions de Newton. Newton, en 1666, voyant tomber une pomme dans son jardin, à Woolstrop, médita sur la pesanteur. En remarquant que l'action de cette force n'est guère moindre au sommet d'une haute montagne qu'à son pied, il fut conduit à se demander si elle ne s'étend pas jusqu'à la lune; en supposant que ce fait existait, il conclut que la pesanteur devait retenir la lune dans son orbite. Il fut par là conduit à supposer que chaque planète est aussi retenue dans son orbite par une force d'attraction que le soleil exerce sur elle. En admettant l'existence d'une telle force et en comparant les périodes de révolution des planètes à leurs distances au soleil, il reconnut que cette force devait être en raison inverse du carré de la distance. Alors il supposa que la pesanteur exerçait sur la lune une attraction en raison inverse du carré de la distance de la terre à la lune, et calcula si cette attraction suffisait pour retenir la lune dans son orbite. La valeur du rayon terrestre entrait dans son calcul; mais, comme celle qu'il connaissait était fort inexacte, il ne trouva pas un résultat conforme à celui qu'il espérait obtenir, et il abandonna ses recherches sur ce sujet. En 1679, Hooke lui proposa de chercher la courbe que décrit un corps tombant d'une grande hauteur et entraîné par le mouvement de rotation de la terre; ce problème le ramena à ses premières recherches. Se servant alors de la valeur