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l'atmosphère arrête un quart de la chaleur solaire. Sans elle, nos journées seraient beaucoup plus chaudes qu'elles ne le sont. Les grands plateaux secs, tels que ceux du Thibet et du Sahara, doivent une partie de la température si élevée de leurs journées à la rareté de la vapeur d'eau dans l'atmosphère au-dessus d'eux. Mais, inversement, quand la terre, après le coucher du soleil, rayonne sa chaleur vers les espaces planétaires, la vapeur atmosphérique arrête et conserve près de nous la presque totalité de cette chaleur. Le coucher du soleil, pour une région dont l'atmosphère serait absolument sèche, serait suivi d'un refroidissement rapide. Avec le rayonnement extérieur vers l'espace, sans la vapeur d'eau pour le suspendre, la différence entre les maxima et les minima de température deviendrait énorme. La suppression, pendant une seule nuit d'été, de la vapeur d'eau contenue dans notre atmosphère, serait accompagnée de la destruction de presque toutes les plantes que la gelée fait périr. Dans le Sahara, où le sol est de feu et le vent de flamme, le froid de la nuit est souvent très pénible à supporter. On voit, dans cette région si chaude, de la glace se former pendant la nuit. Le rayonnement sur les montagnes est considérable, surtout parce qu'elles n'ont pas au-dessus d'elles une couche d'air humide suffisante pour arrêter la chaleur. Cette chaleur, par conséquent, se perd dans l'espace, sans compensation. Quand le soleil a disparu, on constate un abaissement considérable du thermomètre, abaissement dû, non au rayonnement de l'air, mais au rayonnement de la terre, ou du thermomètre lui-même. Sur le mont Blanc, la différence de température entre l'air et la neige est deux fois plus grande qu'à Chamounix, par une nuit claire. EMILE BOUANT, l'professeur agrégé au Lycée Charlemagne. 19 — EXAMENS ET CONCOURS Compositions écrites du Concours d'admission à l'École municipale de Physique et de Chimie industrielles de Paris, en 1891. MATHÉMATIQUES (16 juillet, 4 h.). 1° Arithmétique. — Extraire la racine cubique du nombre 50653. On exposera ensuite sommairement les théorèmes sur lesquels repose la théorie de l'extraction de la racine cubique. 2° Algèbre. — 1°
sur les montagnes est considérable, surtout parce qu'elles n'ont pas au-dessus d'elles une couche d'air humide suffisante pour arrêter la chaleur. Cette chaleur, par conséquent, se perd dans l'espace, sans compensation. Quand le soleil a disparu, on constate un abaissement considérable du thermomètre, abaissement dû, non au rayonnement de l'air, mais au rayonnement de la terre, ou du thermomètre lui-même. Sur le mont Blanc, la différence de température entre l'air et la neige est deux fois plus grande qu'à Chamounix, par une nuit claire. EMILE BOUANT, l'professeur agrégé au Lycée Charlemagne. 19 — EXAMENS ET CONCOURS Compositions écrites du Concours d'admission à l'École municipale de Physique et de Chimie industrielles de Paris, en 1891. MATHÉMATIQUES (16 juillet, 4 h.). 1° Arithmétique. — Extraire la racine cubique du nombre 50653. On exposera ensuite sommairement les théorèmes sur lesquels repose la théorie de l'extraction de la racine cubique. 2° Algèbre. — 1° Résoudre le système 2° Les solutions x, y, 3 de ce système étant prises pour coefficients de l'équation quelle valeur doit-on attribuer x pour que l'une des racines x" soit double de l'autre x'? Valeurs correspondantes de y, z, et u. 3° Géométrie. — Calculer les expressions du volume et de la surface totale du tétraèdre régulier, connaissant l'arête a. Un plan étant mené par le sommet A [fig. 651), parallèlement au côté BD, on demande : 1° De définir la position du plan pour laquelle le tétraèdre est divisé en deux volumes équivalents; — 2° le lieu décrit par le pied de la perpendiculaire à ce plan, abaissé du sommet G; — 3° le lieu décrit par le point de concours des médianes de la section triangulaire AEF. COMPOSITION FRANÇAISE (10 juillet, 1 h.). Gay-Lussac raconte, dans une lettre à un de ses amis, l'ascension qu'il vient d'effectuer en ballon dans un but scientifique. L'HYGIÈNE (17 juillet, 3 h.). I. — 1° Lois de la fusion et de la solidification. 2° Détermination de la chaleur latente de fusion de la glace, et Étude des phénomènes qui accompagnent la fusion et la solidification. 1° Phénomènes de dissolution et de cristallisation.
de la surface totale du tétraèdre régulier, connaissant l'arête a. Un plan étant mené par le sommet A [fig. 651), parallèlement au côté BD, on demande : 1° De définir la position du plan pour laquelle le tétraèdre est divisé en deux volumes équivalents; — 2° le lieu décrit par le pied de la perpendiculaire à ce plan, abaissé du sommet G; — 3° le lieu décrit par le point de concours des médianes de la section triangulaire AEF. COMPOSITION FRANÇAISE (10 juillet, 1 h.). Gay-Lussac raconte, dans une lettre à un de ses amis, l'ascension qu'il vient d'effectuer en ballon dans un but scientifique. L'HYGIÈNE (17 juillet, 3 h.). I. — 1° Lois de la fusion et de la solidification. 2° Détermination de la chaleur latente de fusion de la glace, et Étude des phénomènes qui accompagnent la fusion et la solidification. 1° Phénomènes de dissolution et de cristallisation. II — Dans un tube recourbé ACDB (fig. 652), complètement fermé, on a du côté A de la vapeur d'eau saturée à 50°; de l'autre côté B de l'air sec occupant une hauteur de 100 mm. L'espace ab est occupé par du mercure. Le mercure s'élève du côté B de 120 mm. On porte le réservoir A à 100°, et l'on demande à combien se réduira le volume de l'air pour faire équilibre à la nouvelle pression de la vapeur que l'on supposera toujours saturée. On supposera le tube parfaitement cylindrique et on ne tiendra pas compte de la dilatation du verre et du mercure. La tension maximale de la vapeur d'eau est à 50°, 92 mm et à 100° 760 mm. — 20 — CHIMIE (17 juillet, 3 h.). I. — Acide sulfurique, ii. — On traite à chaud 174 g de hydrogène manganique pur par un excès d'acide sulfurique concentré. Le gaz résultant de l'attaque, qui est supposée complète, passe à travers un tube chauffé au rouge, rempli de tourmaline de cuivre employée en excès. On fait ensuite passer à travers ce même tube maintenu au rouge le produit gazeux de la décomposition de 135 g d'acide oxalique
120 mm. On porte le réservoir A à 100°, et l'on demande à combien se réduira le volume de l'air pour faire équilibre à la nouvelle pression de la vapeur que l'on supposera toujours saturée. On supposera le tube parfaitement cylindrique et on ne tiendra pas compte de la dilatation du verre et du mercure. La tension maximale de la vapeur d'eau est à 50°, 92 mm et à 100° 760 mm. — 20 — CHIMIE (17 juillet, 3 h.). I. — Acide sulfurique, ii. — On traite à chaud 174 g de hydrogène manganique pur par un excès d'acide sulfurique concentré. Le gaz résultant de l'attaque, qui est supposée complète, passe à travers un tube chauffé au rouge, rempli de tourmaline de cuivre employée en excès. On fait ensuite passer à travers ce même tube maintenu au rouge le produit gazeux de la décomposition de 135 g d'acide oxalique sec CO2H par l'acide sulfurique. Les gaz qui sortent du tube rouge pendant cette opération sont dirigés dans une solution de potasse caustique en excès. On demande : 1° L'augmentation de poids du tube à tournure de cuivre après le passage du premier gaz ; 2° L'augmentation de poids de la solution de potasse traversée par les gaz ; 3° La nature et le volume, mesuré à 0° et 760 mm de pression mercurielle, du second gaz avant et après le passage à travers le tube à tournure de cuivre ; 1° Les densités de l'oxyde de carbone et de l'acide carbonique peuvent-elles être calculées et comment ? On donne : les équivalents MM = 27,6, O=8, C = 6, H = 1 ; le poids d'un litre d'air à 0° et 760 mm de pression, 1, r,3 ; la densité par rapport à l'air de l'oxyde de carbone, 0,97 ; la densité par rapport à l'air de l'acide carbonique, 1,52. (Enoncés envoyés par M, A. BONN, élève de 3e, E. moderne, au Lycée Charlemagne). Compositions écrites du Concours d'admission à l'École professionnelle supérieure de Télégraphie, en juillet 1891. HISTOIRE (2e.). Quelles sont les principales invasions que la France a
la solution de potasse traversée par les gaz ; 3° La nature et le volume, mesuré à 0° et 760 mm de pression mercurielle, du second gaz avant et après le passage à travers le tube à tournure de cuivre ; 1° Les densités de l'oxyde de carbone et de l'acide carbonique peuvent-elles être calculées et comment ? On donne : les équivalents MM = 27,6, O=8, C = 6, H = 1 ; le poids d'un litre d'air à 0° et 760 mm de pression, 1, r,3 ; la densité par rapport à l'air de l'oxyde de carbone, 0,97 ; la densité par rapport à l'air de l'acide carbonique, 1,52. (Enoncés envoyés par M, A. BONN, élève de 3e, E. moderne, au Lycée Charlemagne). Compositions écrites du Concours d'admission à l'École professionnelle supérieure de Télégraphie, en juillet 1891. HISTOIRE (2e.). Quelles sont les principales invasions que la France a repoussées ou subies au XVIe siècle et au XVIIIe siècle. Passer en revue les grands souvenirs et les grands noms de l'histoire de notre frontière du nord et de l'est pendant cette période. Sièges, batailles, généraux. GÉOGRAPHIE (2e.). L'Angleterre : principaux traits de sa géographie physique. Ses richesses, ses grandes villes industrielles et ses grands ports. Tableau sommaire de sa puissance coloniale. SERVICE POSTAL (3e.). Règles relatives à l'émission, à la transmission et au paiement des mandats-poste (service intérieur) ; préciser les différences entre le mandat ordinaire et le mandat carte. SCIENCES MATHÉMATIQUES (3e.). I. — Combien existe-t-il de manières de diviser un terrain carré de 51 ares 81 centiares en carrés dont les côtés soient formés de nombres entiers de décimètres? II. — Que devient l'expression lorsqu'on remplace u par (x + 1) et v par (x — 1)? Quelle valeur faut-il donner à m pour que le polynôme ainsi obtenu soit un carré parfait? III. — Calculer le rayon de la sphère inscrite dans un cône dont la base circulaire a un rayon de 0,231 et dont la hauteur est égale au rayon. Quel est le rapport des surfaces des deux zones déterminées par le cercle de contact?
villes industrielles et ses grands ports. Tableau sommaire de sa puissance coloniale. SERVICE POSTAL (3e.). Règles relatives à l'émission, à la transmission et au paiement des mandats-poste (service intérieur) ; préciser les différences entre le mandat ordinaire et le mandat carte. SCIENCES MATHÉMATIQUES (3e.). I. — Combien existe-t-il de manières de diviser un terrain carré de 51 ares 81 centiares en carrés dont les côtés soient formés de nombres entiers de décimètres? II. — Que devient l'expression lorsqu'on remplace u par (x + 1) et v par (x — 1)? Quelle valeur faut-il donner à m pour que le polynôme ainsi obtenu soit un carré parfait? III. — Calculer le rayon de la sphère inscrite dans un cône dont la base circulaire a un rayon de 0,231 et dont la hauteur est égale au rayon. Quel est le rapport des surfaces des deux zones déterminées par le cercle de contact? IV. — Étant donnés deux points A et H dont la distance est a, quel est le lieu géométrique des points M tels que l'on ait AM^2 + BM^2 = K^2, K est une longueur donnée. Ce lieu existe-t-il toujours? Examiner le cas particulier où K = a. Quelle est alors la position relative des droites AM et BM? SERVICE TÉLÉGRAPHIQUE (3e.). I. — Télégrammes avec réponse payée : dépôt, transmission, remise. Dons de réponse. II. — Indiquer les éléments constitutifs d'une ligne télégraphique anatomique et le rôle assumé à chacun d'eux. SCIENCES PHYSIQUES (3e.). I. — Baromètre. II. — Formation et position des images quand un objet lumineux se déplace devant une lentille convexe. III. Acide sulfurique. Concours général en Troisième, E. classique, en 1891, MATHÉMATIQUES (30 juillet, 1er. h.). I. — Calculer le nombre des multiples du nombre entier B contenus dans la suite A, n sont des nombres entiers donnés. Appliquer au cas où A = 750, B = 1200, n = 80. II. — 1° Étant donné un triangle ABC, construire un point M tel que ses distances aux côtés soient proportionnelles aux nombres donnés a, b, y. Nombre des solutions. Examen du cas où les
alors la position relative des droites AM et BM? SERVICE TÉLÉGRAPHIQUE (3e.). I. — Télégrammes avec réponse payée : dépôt, transmission, remise. Dons de réponse. II. — Indiquer les éléments constitutifs d'une ligne télégraphique anatomique et le rôle assumé à chacun d'eux. SCIENCES PHYSIQUES (3e.). I. — Baromètre. II. — Formation et position des images quand un objet lumineux se déplace devant une lentille convexe. III. Acide sulfurique. Concours général en Troisième, E. classique, en 1891, MATHÉMATIQUES (30 juillet, 1er. h.). I. — Calculer le nombre des multiples du nombre entier B contenus dans la suite A, n sont des nombres entiers donnés. Appliquer au cas où A = 750, B = 1200, n = 80. II. — 1° Étant donné un triangle ABC, construire un point M tel que ses distances aux côtés soient proportionnelles aux nombres donnés a, b, y. Nombre des solutions. Examen du cas où les nombres a, b, y sont égaux entre eux, et du cas où ces nombres sont inversement proportionnels aux longueurs des côtés correspondants. 2° Si on suppose connus les points M correspondant à un même triangle, construire les sommets de ce triangle. 3° Étant donné arbitrairement un point M dans le plan du triangle connu ABC, construire tous les points dont les distances aux côtés de ABC sont proportionnelles aux distances du point donné M à ces mêmes côtés; discuter le nombre des solutions. 4° Étant données les longueurs a, b, c des côtés du triangle ABC et les nombres a, b, y, établir la formule générale donnant la distance au côté BC de l'un quelconque des points M qui satisfont au 1°. Concours général en Mathématiques élémentaires, en 1891. MATHÉMATIQUES (26 juillet, 6 h.). On donne un triangle ABC, et, dans le plan de ce triangle, on mène une parallèle à la droite AB qui rencontre la droite BG en un point A', la droite AC en un point B', puis on décrit, dans le plan du triangle, deux cercles, l'un sur AA' comme diamètre, l'autre sur BB' comme diamètre; soient P et Q les points de rencontre de ces
plan du triangle connu ABC, construire tous les points dont les distances aux côtés de ABC sont proportionnelles aux distances du point donné M à ces mêmes côtés; discuter le nombre des solutions. 4° Étant données les longueurs a, b, c des côtés du triangle ABC et les nombres a, b, y, établir la formule générale donnant la distance au côté BC de l'un quelconque des points M qui satisfont au 1°. Concours général en Mathématiques élémentaires, en 1891. MATHÉMATIQUES (26 juillet, 6 h.). On donne un triangle ABC, et, dans le plan de ce triangle, on mène une parallèle à la droite AB qui rencontre la droite BG en un point A', la droite AC en un point B', puis on décrit, dans le plan du triangle, deux cercles, l'un sur AA' comme diamètre, l'autre sur BB' comme diamètre; soient P et Q les points de rencontre de ces deux cercles. 1° Trouver le lieu des points P et Q quand la droite A'B', parallèle à AB, se déplace dans le plan du triangle, et suivre sur ce lieu les déplacements des points P et Q quand le point A' parcourt, dans un sens déterminé, toute la droite indéfinie BC; 2° Suivre, dans les mêmes conditions, les variations de grandeur de la distance des points P et Q; 3° Trouver, parmi tous les triangles ABC que l'on peut inscrire dans un même cercle, quel est celui pour lequel le minimum de la distance des points P et Q est le plus grand. PHYSIQUE ET CHIMIE (2 juillet, 6 h.). I. — Électricité par influence. Expériences fondamentales. II. — Deux traits fins disposés en croix sont tracés sur la lame de verre qui sert de porte-objet à un microscope. On met au point le centre de la croix. Après avoir interposé entre l'objectif du microscope et le porte-objet une lame à faces planes et parallèles d'une substance transparente, le même observateur met de nouveau au point le même centre. Cette seconde mise au point est opérée à l'aide d'une vis micrométrique qui déplace suivant son axe le tube du microscope
BC; 2° Suivre, dans les mêmes conditions, les variations de grandeur de la distance des points P et Q; 3° Trouver, parmi tous les triangles ABC que l'on peut inscrire dans un même cercle, quel est celui pour lequel le minimum de la distance des points P et Q est le plus grand. PHYSIQUE ET CHIMIE (2 juillet, 6 h.). I. — Électricité par influence. Expériences fondamentales. II. — Deux traits fins disposés en croix sont tracés sur la lame de verre qui sert de porte-objet à un microscope. On met au point le centre de la croix. Après avoir interposé entre l'objectif du microscope et le porte-objet une lame à faces planes et parallèles d'une substance transparente, le même observateur met de nouveau au point le même centre. Cette seconde mise au point est opérée à l'aide d'une vis micrométrique qui déplace suivant son axe le tube du microscope en laissant le porte-objet immobile, et qui permet en outre de mesurer le déplacement effectué, l. Une employée a une épaisseur de 2 cm, le déplacement opéré pour la seconde mise au point est de 0 mm, 751. On demande de déduire de ces données l'indice de réfraction moyen de la substance qui forme la lame. III. — Azotates, leurs principaux caractères. Épreuves écrites du Concours d'admission à l'École normale supérieure de l'Enseignement secondaire des jeunes filles de Sèvres, section des Sciences, en 1891. ARITHMÉTIQUE ET GÉOMÉTRIE. 1° Quel est le plus petit nombre qui divisé successivement par 11, 12, 15, donne chaque fois pour reste 7 ? — Quels sont tous les nombres possédant cette propriété ? 2° Trouver un facteur premier p tel que le nombre p × 25 soit égal à la somme de ses diviseurs, 1 étant compté parmi les diviseurs et le nombre lui-même étant exclu. 3° Par le milieu D du côté AB d'un triangle ABC, mener une droite DD' qui partage la surface de ce triangle en deux parties dont l'une soit double de l'autre. 4° Étant donnés un cercle C [fig. 653], de rayon R, et deux tangentes rectangulaires PA et PB,
la substance qui forme la lame. III. — Azotates, leurs principaux caractères. Épreuves écrites du Concours d'admission à l'École normale supérieure de l'Enseignement secondaire des jeunes filles de Sèvres, section des Sciences, en 1891. ARITHMÉTIQUE ET GÉOMÉTRIE. 1° Quel est le plus petit nombre qui divisé successivement par 11, 12, 15, donne chaque fois pour reste 7 ? — Quels sont tous les nombres possédant cette propriété ? 2° Trouver un facteur premier p tel que le nombre p × 25 soit égal à la somme de ses diviseurs, 1 étant compté parmi les diviseurs et le nombre lui-même étant exclu. 3° Par le milieu D du côté AB d'un triangle ABC, mener une droite DD' qui partage la surface de ce triangle en deux parties dont l'une soit double de l'autre. 4° Étant donnés un cercle C [fig. 653], de rayon R, et deux tangentes rectangulaires PA et PB, calculer le rayon A du cercle D tangent aux deux droites PA et PB et tangent extérieurement au cercle donné. Construire ce rayon x, PHYSIQUE ET CHIMIE. 1° Lentilles convergentes. Leurs effets. 2° Oxydes d'azote. Acide hypoazotique. HISTOIRE NATURELLE. 1° Zoologie. — Modification du squelette chez les Vertébrés terrestres. Application à la classification. 2° Botanique, — Structure primaire de la racine. Fig. 653. COMPOSITION FRANÇAISE, "Les mathématiques rendent l'esprit juste en mathématiques, tandis que les lettres le rendent juste en morale." JOUDERT. THÈME ALLEMAND. Une journée en Bretagne. Vous voulez savoir notre vie, ma chère enfant ? Hélas! la voici : nous nous levons à huit heures, la messe à neuf; le temps fait qu'on se promène ou qu'on ne se promène pas, souvent chacun de son côté ; on dîne fort bien; il vient un voisin, on parle de nouvelles; nous travaillons l'après-dîner, ma belle-fille à cent sortes de choses, moi à deux bandes de tapisseries ; à cinq heures on se sépare, on se promène ou seule ou en compagnie, on se rencontre à une place fort belle, on a lu livre, on prie Dieu, ou rêve à sa chère fille, on fait des châteaux en Espagne tantôt
à la classification. 2° Botanique, — Structure primaire de la racine. Fig. 653. COMPOSITION FRANÇAISE, "Les mathématiques rendent l'esprit juste en mathématiques, tandis que les lettres le rendent juste en morale." JOUDERT. THÈME ALLEMAND. Une journée en Bretagne. Vous voulez savoir notre vie, ma chère enfant ? Hélas! la voici : nous nous levons à huit heures, la messe à neuf; le temps fait qu'on se promène ou qu'on ne se promène pas, souvent chacun de son côté ; on dîne fort bien; il vient un voisin, on parle de nouvelles; nous travaillons l'après-dîner, ma belle-fille à cent sortes de choses, moi à deux bandes de tapisseries ; à cinq heures on se sépare, on se promène ou seule ou en compagnie, on se rencontre à une place fort belle, on a lu livre, on prie Dieu, ou rêve à sa chère fille, on fait des châteaux en Espagne tantôt gais, tantôt tristes. Mon fils nous lit des livres très agréables et fort bons, cela nous amuse et nous occupe; nous raisonnons sur ce que nous avons lu : mon fils est infatigable; il lit cinq heures de suite, si l'on veut. Mme DE SÉVIGNÉ. VERSION ALLEMANDE, Ein Stück fliegt vorbei. Mals jeraubt, zu biefer Breifjtafon, Gelegenheit, Tourbe bei Stab, Afftnaett zu Pfarrer, Gart, kurz, aber nac, der Stab, Dermocjt, bei geviichte Glauben, berufen, Sinbrâuaeii, berufen, sein, nicht, lasset, juchter, zu trockener. Sie, gefährlich, auf, die Gd&#x2fte, die Sdjloebeit, toaren, fdfjott, bt&#x2f, die 9)iaucm, jeïanaerurft, ba, fajjte, ciu, iSûraer, %'eter, £citt, bei, stirjneti, (Sebanfeii, die in, der Stab, iafjfrcid), Dorfiaubeiteit, SJienenftôcfe, fieroeijufjoleu, uub, fie, ooit, bei, "Olaueru, t)tua&#x2f, ouf, die 2d)u)ebcii, zu toerfen. Gâ, gefe&#x2f), unb, die, burtf), bei, Sturj, erjûrnteit, 33icneii, ridjtecen, unter, bei, £d)ioebeu, ciueforn)e&#x2f;Diiîtiina, oit, bafs, diefe, die, ÎWageruuo, ûffjooett, unb, ûpjoaeit. Xie, "tabt, tourbe, buren, die, 33ienen, gerectelt. THÈME ANGLAIS. À Livry, mardi, 21 mars 1671. (Écrire la date en toutes lettres.) Il y a trois heures que je suis ici, ma chère enfant. Je suis partie de Paris avec l'abbé dans le dessein de me retirer du monde et du bruit pour prier jusqu'à jeudi