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d'appréciation les vérités qu'il a découvertes, mais aussi les erreurs qu'il a relevées; non seulement les conquêtes qu'il a faites, mais aussi les conquêtes très importantes dont il a vu la possibilité. On doit le considérer comme le vrai et unique fondateur de la méthode expérimentale, dont tirèrent et tirent encore avantage aussi bien les sciences morales que les sciences physiques. » [A suivre.) E. L. EXAMENS ET CONCOURS Compositions de l'Examen du Certificat d'aptitude à l'Enseignement secondaire spécial, ordre des Sciences, deuxième session, octobre 1891. ARITHMÉTIQUE ET ALGÉBRE (19 Octobre, 5 h-). I. — Établir les formules permettant de calculer : 1° le nombre ; 2° la somme, et 3° la somme des carrés des nombres entiers inférieurs à un nombre entier donné N et premiers avec lui. II. — Une sphère de rayon r est formée d'une substance dont le poids spécifique en chaque point est donné par la formule suivante : d = k u (1 + M), dans laquelle k représente une constante et u la distance du point considéré à un point fixe A pris sur la surface de la sphère. Calculer le rayon R sachant que le poids de celle sphère est égal à m fois celui d'une autre sphère, homogène, de même rayon que la précédente et dont le poids spécifique est le même que celui du centre de la première sphère. Entre quelles limites doit être compris m pour que le problème soit possible? III. — Une sphère de rayon R est tangente à un plan P en un point A ; dans le plan P il y a une droite D dont la distance au point A est AB = 2 R. Par cette droite D on mène un plan Q qui coupe la sphère suivant un cercle à laquelle est la base d'un cône ayant le point A pour sommet. Étudier les variations du volume du ce cône quand le plan Q tourne autour de la droite D. On déterminera le plan Q par sa distance au point A. HISTOIRE NATURELLE (19 octobre, 3 h.). I. — Des muscles :
m fois celui d'une autre sphère, homogène, de même rayon que la précédente et dont le poids spécifique est le même que celui du centre de la première sphère. Entre quelles limites doit être compris m pour que le problème soit possible? III. — Une sphère de rayon R est tangente à un plan P en un point A ; dans le plan P il y a une droite D dont la distance au point A est AB = 2 R. Par cette droite D on mène un plan Q qui coupe la sphère suivant un cercle à laquelle est la base d'un cône ayant le point A pour sommet. Étudier les variations du volume du ce cône quand le plan Q tourne autour de la droite D. On déterminera le plan Q par sa distance au point A. HISTOIRE NATURELLE (19 octobre, 3 h.). I. — Des muscles : leur conformation, leur structure et leurs fonctions. II. — Structure primaire et fonctions de la tige. PHYSIQUE ET CHIMIE (20 octobre, 5 h.). Théorie des lentilles. — Formation et construction des images. -Examen des différents cas qui peuvent se présenter. Préparation industrielle de la soude artificielle et des chlorures décolorants. Généralités sur les alcalis artificiels. — Préparation et propriétés de l'aniline. GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE ET GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE (21 Octobre, 5 h.). I. — On donne une conique S, un point fixe O sur cette courbe, et l'on trace des circonférences tangentes en O à la conique S : 1° Trouver le lieu géométrique des points de rencontre des tangentes communes à la conique et à chacune des circonférences; 2° Montrer que ce lieu se décompose en un système de droites et une conique S', homofocale à la proposée; discuter et construire la conique S'. A quelle condition peut-on faire passer une circonférence par tous les points communs aux deux courbes S et S'? II. — On donne une surface gauche de révolution dont l'axe OZ est vertical et situé à 90 mm en avant du plan vertical de projection; le collier, dont le rayon égal à 20 mm, a pour côté
Généralités sur les alcalis artificiels. — Préparation et propriétés de l'aniline. GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE ET GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE (21 Octobre, 5 h.). I. — On donne une conique S, un point fixe O sur cette courbe, et l'on trace des circonférences tangentes en O à la conique S : 1° Trouver le lieu géométrique des points de rencontre des tangentes communes à la conique et à chacune des circonférences; 2° Montrer que ce lieu se décompose en un système de droites et une conique S', homofocale à la proposée; discuter et construire la conique S'. A quelle condition peut-on faire passer une circonférence par tous les points communs aux deux courbes S et S'? II. — On donne une surface gauche de révolution dont l'axe OZ est vertical et situé à 90 mm en avant du plan vertical de projection; le collier, dont le rayon égal à 20 mm, a pour côté 100 mm; les génératrices forment un angle de 50° avec le plan horizontal : 1° On prend sur cette surface un point M, situé au-dessous du collier et dont l'éloignement est de 115 mm, la ligne de rappel MN étant placée à 9 mm à droite du point O. Construire le plan P tangent en M à l'hyperboloïde, et la sphère S qui a son centre sur l'axe OZ et est tangente en M au plan P; 2° Tracer les contours apparents d'un cône circonscrit à cette sphère suivant le petit cercle dont le plan, perpendiculaire au plan vertical, passe par le point M et par le point le plus haut de la sphère. Expliquer de quelle nature est l'intersection de ce cône et de l'hyperboloïde et quelle particularité présente la projection verticale de cette intersection. (L'hyperboloïde est limité au plan du collier, et la sphère est supposée transparente. — Tracer la ligne de terre parallèle aux petits côtés de la feuille.) Concours général en Seconde, E. Classique, en 1891. ALGÉBRE ET GÉOMÉTRIE (29 juill., 5 h.). I. — Quelles sont les valeurs des inconnues x, y, z qui vérifient l'équation suivante sachant qu'elles doivent satisfaire au système : II.
le plan P tangent en M à l'hyperboloïde, et la sphère S qui a son centre sur l'axe OZ et est tangente en M au plan P; 2° Tracer les contours apparents d'un cône circonscrit à cette sphère suivant le petit cercle dont le plan, perpendiculaire au plan vertical, passe par le point M et par le point le plus haut de la sphère. Expliquer de quelle nature est l'intersection de ce cône et de l'hyperboloïde et quelle particularité présente la projection verticale de cette intersection. (L'hyperboloïde est limité au plan du collier, et la sphère est supposée transparente. — Tracer la ligne de terre parallèle aux petits côtés de la feuille.) Concours général en Seconde, E. Classique, en 1891. ALGÉBRE ET GÉOMÉTRIE (29 juill., 5 h.). I. — Quelles sont les valeurs des inconnues x, y, z qui vérifient l'équation suivante sachant qu'elles doivent satisfaire au système : II. — Soit p le parallélépipède ABCDA'B'C'D', les points A et A' étant opposés, ainsi que B et B', etc. Par chacun des sommets on fait passer le plan parallèle au plan déterminé par les secondes extrémités des trois arêtes aboutissant à ce sommet : ainsi, par le point A on fait passer le plan parallèle au plan BDC, et ainsi des autres. Donner une construction des sommets du solide II limité par ces plans, en supposant connus les sommets du parallélépipède P. Inversement, déduire les sommets du parallélépipède P des sommets supposés connus du solide H. Quelles particularités présente le polyèdre II quand P est un rhomboïde, ou un parallélépipède rectangle, ou un cube ? Calculer le rapport du volume du polyèdre II au parallélépipède P. On nomme rhomboïde un parallélépipède dont toutes les faces sont des losanges égaux (définition donnée aux concurrents après la dictée de l'énoncé de la composition.) Compositions écrites du Concours pour l'admission à l'École normale supérieure d'Enseignement primaire de Fontenay-aux-Roses, ordre des Sciences, en juillet 1891. PÉDAGOGIE OU MORALE (4 juillet, 4 h.). Morale. — Comment essayeriez-vous de corriger une jeune fille de l'esprit de moquerie ? LANGUES VIVANTES (5 juillet, 3 h.). Thème et
fait passer le plan parallèle au plan BDC, et ainsi des autres. Donner une construction des sommets du solide II limité par ces plans, en supposant connus les sommets du parallélépipède P. Inversement, déduire les sommets du parallélépipède P des sommets supposés connus du solide H. Quelles particularités présente le polyèdre II quand P est un rhomboïde, ou un parallélépipède rectangle, ou un cube ? Calculer le rapport du volume du polyèdre II au parallélépipède P. On nomme rhomboïde un parallélépipède dont toutes les faces sont des losanges égaux (définition donnée aux concurrents après la dictée de l'énoncé de la composition.) Compositions écrites du Concours pour l'admission à l'École normale supérieure d'Enseignement primaire de Fontenay-aux-Roses, ordre des Sciences, en juillet 1891. PÉDAGOGIE OU MORALE (4 juillet, 4 h.). Morale. — Comment essayeriez-vous de corriger une jeune fille de l'esprit de moquerie ? LANGUES VIVANTES (5 juillet, 3 h.). Thème et version, avec dictionnaire, soit en allemand, soit en anglais. MATHÉMATIQUES (3 juillet, 4 h.). 1° Arithmétique. — Étant donnés les deux nombres entiers A = 63 504, B = 94 861, effectuer la décomposition de ces nombres en produits de facteurs premiers; former leur plus grand commun diviseur; démontrer que ces trois nombres sont des carrés. Enfin, démontrer que, si deux nombres entiers quelconques sont des carrés, leur plus grand commun diviseur est aussi un carré, ainsi que leur plus petit multiple commun. 2° Géométrie. — Étant donné un triangle équilatéral ABC (fig. 693), de côté a, on décrit un arc de cercle tangent en A et en B aux côtés AC, BC, puis on décrit un second arc tangent en A et en B aux bissectrices des angles A et B : 1° Évaluer en degrés les arcs ADB, AEB; 2° Calculer les rayons des deux cercles auxquels ces arcs appartiennent; 3° Évaluer l'aire comprise entre ces deux arcs. Comme application, on fera a = 4 m, 5. PHYSIQUE OU CHIMIE ET HISTOIRE NATURELLE (6 juillet, 4 h.). I. — Du thermomètre à mercure : choix du tube, remplissage, graduation. II. — Le cerveau et la moelle épinière; structure
ces trois nombres sont des carrés. Enfin, démontrer que, si deux nombres entiers quelconques sont des carrés, leur plus grand commun diviseur est aussi un carré, ainsi que leur plus petit multiple commun. 2° Géométrie. — Étant donné un triangle équilatéral ABC (fig. 693), de côté a, on décrit un arc de cercle tangent en A et en B aux côtés AC, BC, puis on décrit un second arc tangent en A et en B aux bissectrices des angles A et B : 1° Évaluer en degrés les arcs ADB, AEB; 2° Calculer les rayons des deux cercles auxquels ces arcs appartiennent; 3° Évaluer l'aire comprise entre ces deux arcs. Comme application, on fera a = 4 m, 5. PHYSIQUE OU CHIMIE ET HISTOIRE NATURELLE (6 juillet, 4 h.). I. — Du thermomètre à mercure : choix du tube, remplissage, graduation. II. — Le cerveau et la moelle épinière; structure et fonctions. DESSIN GÉOMÉTRIQUE ET D'ORNEMENT (7 juillet, 4 h.). I. — Faire un dessin épure, tracé et lavé à l'encre de Chine, représentant le plan géométral d'un cône, puis son élévation en perspective avec son ombre propre et son ombre portée. — Le cercle de base du cône aura 8 centimètres de diamètre. — La hauteur de l'axe du cône sera, à partir de la ligne de terre, de 10 centimètres. — Les points de vue et de distance, ainsi que le foyer lumineux, seront placés à volonté. — Sur une demi-feuille de 32 centimètres contre 49 centimètres environ. II. — Dessiner le plâtre — perles et pirouettes — n° 12838. Le dessin sera exécuté sur demi-feuille de papier blanc ayant environ 32 centimètres sur 49 centimètres, soit au crayon noir, soit à la mine de plomb, soit à l'aide de l'estompe, à volonté. Le tracé devra être complet, mais on pourra n'en ombrer qu'une partie. Fig. 693. MOUVEMENT SCIENTIFIQUE La température critique de l'eau. — M. Colardeau a exposé, à la Société de physique, les recherches qu'il a faites en collaboration avec M. Cailletel, relatives à la détermination de la loi des tensions de la vapeur d'eau saturée
8 centimètres de diamètre. — La hauteur de l'axe du cône sera, à partir de la ligne de terre, de 10 centimètres. — Les points de vue et de distance, ainsi que le foyer lumineux, seront placés à volonté. — Sur une demi-feuille de 32 centimètres contre 49 centimètres environ. II. — Dessiner le plâtre — perles et pirouettes — n° 12838. Le dessin sera exécuté sur demi-feuille de papier blanc ayant environ 32 centimètres sur 49 centimètres, soit au crayon noir, soit à la mine de plomb, soit à l'aide de l'estompe, à volonté. Le tracé devra être complet, mais on pourra n'en ombrer qu'une partie. Fig. 693. MOUVEMENT SCIENTIFIQUE La température critique de l'eau. — M. Colardeau a exposé, à la Société de physique, les recherches qu'il a faites en collaboration avec M. Cailletel, relatives à la détermination de la loi des tensions de la vapeur d'eau saturée et du point critique de cette substance. Voici le résumé qu'il a donné de ces recherches. — Les méthodes habituelles de détermination des températures critiques présentent des difficultés particulières avec l'eau. En effet, à la température à laquelle il est nécessaire de porter ce liquide, les tubes de verre s'affaissent rapidement et font explosion sous la pression de la vapeur. Les résultats d'expériences faites précédemment sur l'état critique de la matière ont suggéré aux auteurs une méthode qui n'a pas ces inconvénients, car elle permet d'opérer sans voir le liquide, et, par suite, de l'enfermer dans un tube de métal très résistant. — Ce tube, qui est relié à un manomètre, peut contenir un poids variable d'eau, suffisant pour ne pas être entièrement vaporisé avant le point critique, mais insuffisant pour remplir complètement le tube par sa dilatation. Ce tube est chauffé dans un bain de nitrate de soude et de potasse en fusion qui permet de le porter au-delà de 400°. Pour chaque température on mesure la pression de la vapeur et on construit la courbe des résultats en prenant les températures comme abscisses et les pressions comme ordonnées. Les courbes ainsi obtenues sont, jusqu'au point critique, les courbes
rapidement et font explosion sous la pression de la vapeur. Les résultats d'expériences faites précédemment sur l'état critique de la matière ont suggéré aux auteurs une méthode qui n'a pas ces inconvénients, car elle permet d'opérer sans voir le liquide, et, par suite, de l'enfermer dans un tube de métal très résistant. — Ce tube, qui est relié à un manomètre, peut contenir un poids variable d'eau, suffisant pour ne pas être entièrement vaporisé avant le point critique, mais insuffisant pour remplir complètement le tube par sa dilatation. Ce tube est chauffé dans un bain de nitrate de soude et de potasse en fusion qui permet de le porter au-delà de 400°. Pour chaque température on mesure la pression de la vapeur et on construit la courbe des résultats en prenant les températures comme abscisses et les pressions comme ordonnées. Les courbes ainsi obtenues sont, jusqu'au point critique, les courbes de la tension de la vapeur saturée : elles coïncident donc exactement. Mais, à partir de là, chacune d'elles prend une direction qui dépend de la quantité d'eau sur laquelle on a opéré. La température critique est donc déterminée graphiquement par l'abscisse du point de divergence de ces courbes, tandis que la pression critique est fournie par l'ordonnée du même point. — L'appareil avec lequel ces expériences ont été faites consiste en un tube d'acier contenant le liquide étudié. Il est rattaché à un manomètre à hydrogène comprimé et à une pompe hydraulique par un conduit capillaire également en acier et rempli d'une colonne de mercure qui sert à transmettre la pression de la vapeur d'eau au manomètre. La pompe sert à injecter de l'eau au-dessus de cette colonne de mercure de façon à l'empêcher de se déplacer sous la pression de la vapeur, et à maintenir invariable la capacité réservée, dans le tube laboratoire, au liquide et à sa vapeur. C'est par un système de contacts électriques que cette invariabilité du volume est assurée. — La courbe des tensions de la vapeur d'eau saturée et le point critique de l'eau ont été déterminés à l'aide de six séries d'expériences
que la pression critique est fournie par l'ordonnée du même point. — L'appareil avec lequel ces expériences ont été faites consiste en un tube d'acier contenant le liquide étudié. Il est rattaché à un manomètre à hydrogène comprimé et à une pompe hydraulique par un conduit capillaire également en acier et rempli d'une colonne de mercure qui sert à transmettre la pression de la vapeur d'eau au manomètre. La pompe sert à injecter de l'eau au-dessus de cette colonne de mercure de façon à l'empêcher de se déplacer sous la pression de la vapeur, et à maintenir invariable la capacité réservée, dans le tube laboratoire, au liquide et à sa vapeur. C'est par un système de contacts électriques que cette invariabilité du volume est assurée. — La courbe des tensions de la vapeur d'eau saturée et le point critique de l'eau ont été déterminés à l'aide de six séries d'expériences faites avec cette méthode. La température critique de l'eau, déterminée par le point de divergence des courbes, a été trouvée égale à 31°. La pression critique correspondante est de 200 atm. — Dans ces expériences, le manomètre à hydrogène comprimé n'a servi que d'intermédiaire, et les pressions ont été mesurées à l'aide du manomètre de la tour Eiffel, sur lequel le manomètre précédent avait été directement étalonné. Les huiles de bois. — L'huile de bois est une oléo-résine exsudée par le tronc de plusieurs espèces du genre Dypterocarpus. Voici, d'après M. Van den Berghe, quelques renseignements sur cette huile, dont l'usage se généralise de plus en plus. Pour récolter l'huile de bois, on opère au printemps. Dans le tronc de l'arbre on creuse un trou très profond, au-dessous duquel on dispose un récipient destiné à recevoir l'huile. L'écoulement dure pendant au moins six mois ; chaque arbre fournit en moyenne 80 litres par an. Quand l'arbre est épuisé, on arrête l'écoulement à l'aide d'une cautérisation par le feu; puis, quelques années après, on peut pratiquer une nouvelle incision. Au fur et à mesure de l'extraction, l'huile recueillie est vidée dans des jarres, où elle se sépare presque aussitôt en deux
à l'aide du manomètre de la tour Eiffel, sur lequel le manomètre précédent avait été directement étalonné. Les huiles de bois. — L'huile de bois est une oléo-résine exsudée par le tronc de plusieurs espèces du genre Dypterocarpus. Voici, d'après M. Van den Berghe, quelques renseignements sur cette huile, dont l'usage se généralise de plus en plus. Pour récolter l'huile de bois, on opère au printemps. Dans le tronc de l'arbre on creuse un trou très profond, au-dessous duquel on dispose un récipient destiné à recevoir l'huile. L'écoulement dure pendant au moins six mois ; chaque arbre fournit en moyenne 80 litres par an. Quand l'arbre est épuisé, on arrête l'écoulement à l'aide d'une cautérisation par le feu; puis, quelques années après, on peut pratiquer une nouvelle incision. Au fur et à mesure de l'extraction, l'huile recueillie est vidée dans des jarres, où elle se sépare presque aussitôt en deux parties par le repos ; l'une est claire, épaisse, visqueuse, d'une fluorescence remarquable et constitue l'huile de bois proprement dite ; la seconde, appelée guad, est presque solide. Cette huile de bois, constituée par le mélange d'une résine et d'une huile essentielle hydrocarbonée, est d'un emploi général, en Cochinchine et au Cambodge, pour la conservation des bateaux. Les indigènes s'en servent aussi pour composer avec la résine que l'on trouve très souvent dans les cavités des troncs des Dypterocarpus, un mastic qui remplace le brai dans le calfatage des barques. L'huile de bois est également employée comme vernis naturel pour la peinture en bâtiments, dans les mêmes conditions que l'huile de lin, bien qu'elle soit un peu moins siccative. Les meilleures sortes sont réservées pour la confection des objets laqués et exportés, à cet effet, en grande partie en Chine. Enfin l'huile de bois semble susceptible de donner, par distillation, un gaz doué d'un grand pouvoir éclairant. Grâce à ces usages si divers, les huiles de bois tiennent déjà une place importante dans le commerce intérieur de notre colonie de Cochinchine; elles sont sans doute destinées à devenir un article d'exportation considérable. La fermentation panaire. — M. Léon Boutroux a
au Cambodge, pour la conservation des bateaux. Les indigènes s'en servent aussi pour composer avec la résine que l'on trouve très souvent dans les cavités des troncs des Dypterocarpus, un mastic qui remplace le brai dans le calfatage des barques. L'huile de bois est également employée comme vernis naturel pour la peinture en bâtiments, dans les mêmes conditions que l'huile de lin, bien qu'elle soit un peu moins siccative. Les meilleures sortes sont réservées pour la confection des objets laqués et exportés, à cet effet, en grande partie en Chine. Enfin l'huile de bois semble susceptible de donner, par distillation, un gaz doué d'un grand pouvoir éclairant. Grâce à ces usages si divers, les huiles de bois tiennent déjà une place importante dans le commerce intérieur de notre colonie de Cochinchine; elles sont sans doute destinées à devenir un article d'exportation considérable. La fermentation panaire. — M. Léon Boutroux a étudié la fermentation panaire. D'après lui, la levure est l'élément essentiel de cette fermentation, laquelle est une fermentation alcoolique normale du sucre préexistant dans la farine. D'ailleurs, le rôle de la levure dans cette fermentation est double : elle produit le dégagement de gaz qui fait gonfler le pain, et elle empêche les bactéries, parasites de la farine et de l'eau, de se développer, de faire aigrir la pâte et de dissoudre le gluten. La conservation du gluten a pour effet que chaque bulle de gaz produite dans la pâte est entourée d'une membrane élastique qui, à la cuisson, devient plus tenace et emprisonne le gaz. ÉTAT D'ESSENCE. Extrait de la circulaire relative au concours général de l'enseignement moderne (17 décembre 1891). MONSIEUR LE RECTEUR, Le concours général entre les élèves de l'enseignement secondaire spécial, tel qu'il a été organisé par le règlement du 22 juin 1880, a cessé d'être en rapport avec les besoins de cet ordre d'enseignement, avec l'importance qu'il a acquise et les développements qu'il a reçus, notamment depuis le décret du 4 juin 1891, qui l'a transformé en enseignement secondaire moderne. — Le règlement précité n'appelle, en effet, qu'une classe d'élèves à prendre part au concours,