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b, c, changeront de grandeur et de position. La fig. 681 montre l'appareil employé par Cramer : sa disposition se comprend facilement. Le sujet a l'œil en o et regarde à l'infini dans la direction op. Une bougie est placée en L, à l'extrémité du tube m, noirci intérieurement. L'observateur, placé en b, regarde les images de Purkinje au moyen d'un microscope n peu grossissant. Les trois images présentent des situations et des grandeurs relatives bien déterminées. Si l'observateur regarde ensuite un objet situé dans la même direction, mais plus rapproché, l'image b se rapproche un peu et devient un peu plus petite. La face antérieure du cristallin devient donc un peu plus convexe et se porte un peu en avant, en repoussant l'iris. M. Helmholtz a constaté que la face postérieure du même organe subit aussi un léger accroissement de convexité, mais sans se déplacer. Ces changements de forme augmentent la convergence de l'œil et maintiennent l'image sur la rétine. Cette faculté que possède l'œil de faire varier sa convergence pour s'adapter à des distances très différentes est appelée accommodation. L'amplitude d'accommodation possède évidemment des limites; d'ailleurs il n'y aurait aucun avantage à observer des objets placés presque au contact de l'œil, parce qu'ils ne seraient plus assez éclairés. Pour l'œil emmétrope, l'augmentation de convexité du cristallin permet de voir nettement jusqu'à une distance minimum qui est d'environ 22 centimètres; c'est la distance minimum de vision distincte et le point auquel elle correspond est appelé punctum proximum. Lorsque l'œil est accommodé pour cette distance, c'est comme s'il était muni d'une lentille convergente ayant 22 centimètres de distance focale ou une convergence de —— = -4,5 D. En effet, pour qu'un œil emmétrope au repos puisse voir nettement un objet situé à 22 centimètres, il faudrait lui ajouter une lentille telle que les rayons issus de l'objet, après avoir traversé la lentille, entrent dans l'œil en un faisceau parallèle. Il faut donc que la lentille soit convergente et l'objet placé à son foyer. L'amplitude d'accommodation moyenne d'un œil emmétrope est de 4,5 D. (A suivre.) JULIEN LEFÈVRE, Professeur agrégé au
contact de l'œil, parce qu'ils ne seraient plus assez éclairés. Pour l'œil emmétrope, l'augmentation de convexité du cristallin permet de voir nettement jusqu'à une distance minimum qui est d'environ 22 centimètres; c'est la distance minimum de vision distincte et le point auquel elle correspond est appelé punctum proximum. Lorsque l'œil est accommodé pour cette distance, c'est comme s'il était muni d'une lentille convergente ayant 22 centimètres de distance focale ou une convergence de —— = -4,5 D. En effet, pour qu'un œil emmétrope au repos puisse voir nettement un objet situé à 22 centimètres, il faudrait lui ajouter une lentille telle que les rayons issus de l'objet, après avoir traversé la lentille, entrent dans l'œil en un faisceau parallèle. Il faut donc que la lentille soit convergente et l'objet placé à son foyer. L'amplitude d'accommodation moyenne d'un œil emmétrope est de 4,5 D. (A suivre.) JULIEN LEFÈVRE, Professeur agrégé au Lycée de Nantes, Professeur à l'École des Sciences et à l'Ecole de médecine de Nantes. 1. On sait que la dioptrie ou unité de convergence des lentilles, est la convergence, c'est-à-dire l'inverse de la distance focale, d'une lentille de 1 millimètre de foyer. C'est en dioptries qu'on numérote aujourd'hui les verres de lunettes. La convergence est comptée positivement pour les lentilles convexes, négativement pour les verres concaves. NOTIONS SUR L'HISTOIRE DE L'ASTRONOMIE (Suite.) 12. — Il nous reste, pour terminer cette seconde partie de l'histoire de l'Astronomie, à exposer rapidement les travaux accomplis dans cette science par les principaux peuples jusqu'à la fin du XVIe siècle. 13. — Chez les Romains, l'astronome C. Sulpicius Gallus prédit l'éclipse de lune qui eut lieu le 4 septembre de l'an 168 avant J.-C. ; Jules César (100-44 av. J.-C.), aidé par l'astronome grec Sosigène, attacha le nom à la réforme introduite dans le calendrier à partir de l'an 44 av. J.-C. ; l'empereur Auguste (30 av. J.-C. - 14 ap. J.-C.) fit élever dans le Champ de Mars un obélisque pour servir de gnomon : on pense que l'astronome Manilius, qui fut chargé des travaux d'érection de cet obélisque, n'est autre que l'auteur
verres de lunettes. La convergence est comptée positivement pour les lentilles convexes, négativement pour les verres concaves. NOTIONS SUR L'HISTOIRE DE L'ASTRONOMIE (Suite.) 12. — Il nous reste, pour terminer cette seconde partie de l'histoire de l'Astronomie, à exposer rapidement les travaux accomplis dans cette science par les principaux peuples jusqu'à la fin du XVIe siècle. 13. — Chez les Romains, l'astronome C. Sulpicius Gallus prédit l'éclipse de lune qui eut lieu le 4 septembre de l'an 168 avant J.-C. ; Jules César (100-44 av. J.-C.), aidé par l'astronome grec Sosigène, attacha le nom à la réforme introduite dans le calendrier à partir de l'an 44 av. J.-C. ; l'empereur Auguste (30 av. J.-C. - 14 ap. J.-C.) fit élever dans le Champ de Mars un obélisque pour servir de gnomon : on pense que l'astronome Manilius, qui fut chargé des travaux d'érection de cet obélisque, n'est autre que l'auteur du poème latin, en 5 livres, intitulé Astronomicon. 14. — Les Arabes prirent la ville d'Alexandrie en l'an 641 ap. J.-C, et leur calife Omar, en faisant brûler la Bibliothèque de cette ville, arrêta les travaux de l'esprit humain. Mais, dès le milieu du VIIIe siècle, après avoir étendu sa domination en Orient, ce peuple, encouragé par les califes, s'occupa de recherches astronomiques et de la construction des cadrans solaires. Il y eut à Bagdad une Ecole d'Astronomie où l'on fit, en l'an 988, deux observations de solstices et d'équinoxes. Al-Mamoun, calife de Bagdad, qui protégea et récompensa les savants, fit traduire l'Almageste en 837, détermina l'obliquité de l'écliptique au moyen d'un grand instrument, et fit mesurer un degré du méridien terrestre dans une vaste plaine de la Mésopotamie. Parmi les astronomes arabes, le plus célèbre est Albategnius (mort en 929), qui observait à Aracte. Il adopta le système de Ptolémée, en rectifiant ce système sur plusieurs points. Ses travaux, exposés dans son ouvrage, la Table Sabéenne, sont nombreux et remarquables : Albategnius réduisit l'excentricité de l'orbite circulaire du soleil; constata le déplacement du périgée de cet astre, ce qui est une véritable découverte, car aucun astronome n'en avait encore
domination en Orient, ce peuple, encouragé par les califes, s'occupa de recherches astronomiques et de la construction des cadrans solaires. Il y eut à Bagdad une Ecole d'Astronomie où l'on fit, en l'an 988, deux observations de solstices et d'équinoxes. Al-Mamoun, calife de Bagdad, qui protégea et récompensa les savants, fit traduire l'Almageste en 837, détermina l'obliquité de l'écliptique au moyen d'un grand instrument, et fit mesurer un degré du méridien terrestre dans une vaste plaine de la Mésopotamie. Parmi les astronomes arabes, le plus célèbre est Albategnius (mort en 929), qui observait à Aracte. Il adopta le système de Ptolémée, en rectifiant ce système sur plusieurs points. Ses travaux, exposés dans son ouvrage, la Table Sabéenne, sont nombreux et remarquables : Albategnius réduisit l'excentricité de l'orbite circulaire du soleil; constata le déplacement du périgée de cet astre, ce qui est une véritable découverte, car aucun astronome n'en avait encore parlé; détermina avec soin l'obliquité de l'écliptique; mesura la durée de l'année tropique; perfectionna la théorie de la lune et celle des planètes; corrigea heureusement les tables astronomiques de Ptolémée. 15. — En Perse, vers le milieu du VIIIe siècle, l'astronome Omar Cheyam apporta au calendrier une utile modification, en intercalant 8 années bissextiles en 33 ans. Deux siècles plus tard, le prince Holagu-Tlecoukan fit construire à Maragha, près de Tauris, un observatoire d'abord dirigé par Nassir-Eddin (1225-1274), qui composa une théorie du mouvement des astres et calcula des tables astronomiques célèbres en Orient. Enfin, le prince Utugh-Deigh dressa des tables du soleil et des planètes, évalua la précession des équinoxes et mesura en 1437 l'obliquité de l'écliptique. 16. — Les progrès de l'Astronomie en Chine furent parallèles à ceux qu'elle fit en Perse. Le plus célèbre observateur chinois fut Choisong Chongt qui, au XIIe siècle, fit construire divers instruments astronomiques, et notamment un gnomon très élevé pour observer la diminution de l'obliquité de l'écliptique. Il convient aussi de citer Y-Hang, pour sa mesure de la terre. 1. Voir le numéro 2 du Bulletin de la Société scientifique, page 61. — 107 — 17. — À partir du XVIe siècle,
intercalant 8 années bissextiles en 33 ans. Deux siècles plus tard, le prince Holagu-Tlecoukan fit construire à Maragha, près de Tauris, un observatoire d'abord dirigé par Nassir-Eddin (1225-1274), qui composa une théorie du mouvement des astres et calcula des tables astronomiques célèbres en Orient. Enfin, le prince Utugh-Deigh dressa des tables du soleil et des planètes, évalua la précession des équinoxes et mesura en 1437 l'obliquité de l'écliptique. 16. — Les progrès de l'Astronomie en Chine furent parallèles à ceux qu'elle fit en Perse. Le plus célèbre observateur chinois fut Choisong Chongt qui, au XIIe siècle, fit construire divers instruments astronomiques, et notamment un gnomon très élevé pour observer la diminution de l'obliquité de l'écliptique. Il convient aussi de citer Y-Hang, pour sa mesure de la terre. 1. Voir le numéro 2 du Bulletin de la Société scientifique, page 61. — 107 — 17. — À partir du XVIe siècle, les travaux astronomiques sont repris avec ardeur en Europe. L'un des plus laborieux astronomes de l'Espagne fut Arsacel, de Tolède (1080), qui a laissé un écrit sur les éclipses et des tables astronomiques. Le roi de Castille Alphonse X (1226-1284) organisa, près de Tolède, un observatoire où il logea des astronomes chrétiens, juifs, arabes, observa lui-même, et fit publier à ses frais, en 1252, les Tables alphonsines, qui donnent les mouvements des astres d'une manière plus exacte que les tables qui existaient. Notons qu'Alphonse X était choqué par la complication du système de Ptolémée. Un siècle plus tard, en Italie, Toscanelli (1397-1482) invente le gnomon moderne en faisant pratiquer, dans le haut du dôme de la cathédrale de Florence, une ouverture circulaire qui donnait une image grande et nette du soleil sur la ligne méridienne tracée sur le pavé. C'est en Allemagne que les grandes découvertes astronomiques modernes sont préparées, d'abord par le sagace observateur Purbach (1423-1461), qui rectifia les instruments anciens et en imagina de nouveaux, et ensuite par son savant disciple Jean Millier (1436-1476), plus connu sous le nom de Regiomontanus, qui, connaissant bien la langue grecque, put donner de bonnes traductions des ouvrages des astronomes grecs, notamment
astronomes chrétiens, juifs, arabes, observa lui-même, et fit publier à ses frais, en 1252, les Tables alphonsines, qui donnent les mouvements des astres d'une manière plus exacte que les tables qui existaient. Notons qu'Alphonse X était choqué par la complication du système de Ptolémée. Un siècle plus tard, en Italie, Toscanelli (1397-1482) invente le gnomon moderne en faisant pratiquer, dans le haut du dôme de la cathédrale de Florence, une ouverture circulaire qui donnait une image grande et nette du soleil sur la ligne méridienne tracée sur le pavé. C'est en Allemagne que les grandes découvertes astronomiques modernes sont préparées, d'abord par le sagace observateur Purbach (1423-1461), qui rectifia les instruments anciens et en imagina de nouveaux, et ensuite par son savant disciple Jean Millier (1436-1476), plus connu sous le nom de Regiomontanus, qui, connaissant bien la langue grecque, put donner de bonnes traductions des ouvrages des astronomes grecs, notamment de l'Almageste. Époque de l'Astronomie moderne. 18. — On peut dire qu'à partir du commencement du XVIe siècle, l'Astronomie entre dans une période non interrompue de progrès, dont les premiers sont éclatants et forment la base de tous les autres. Le premier progrès fut accompli par Nicolas Copernic (Kopernik), né à Thorn le 19 février 1473, disciple de Regiomontanus et auditeur, à Bologne, des leçons d'Astronomie de Dominique Maria. À cause de ses talents, Copernic fut choisi, en 1500, pour professer les mathématiques à Rome; mais au bout d'un an, il retourna dans sa patrie, se fit prêtre en 1502; ensuite il fut nommé chanoine à Frauenburg, où il fit construire un observatoire en 1510, et où il resta jusqu'à sa mort, produite subitement, le 24 mai 1543, par un flux de sang. De même qu'Alphonse X, Copernic trouvait que le système de Ptolémée était trop compliqué. De plus, il était frappé par le manque de symétrie de ce système, par la faiblesse des raisons données en faveur du mouvement de tous les astres autour de la terre immobile, par l'inconceivable vitesse que la sphère céleste devait avoir pour tourner autour de son axe en 24 heures. Il consulte les
à Thorn le 19 février 1473, disciple de Regiomontanus et auditeur, à Bologne, des leçons d'Astronomie de Dominique Maria. À cause de ses talents, Copernic fut choisi, en 1500, pour professer les mathématiques à Rome; mais au bout d'un an, il retourna dans sa patrie, se fit prêtre en 1502; ensuite il fut nommé chanoine à Frauenburg, où il fit construire un observatoire en 1510, et où il resta jusqu'à sa mort, produite subitement, le 24 mai 1543, par un flux de sang. De même qu'Alphonse X, Copernic trouvait que le système de Ptolémée était trop compliqué. De plus, il était frappé par le manque de symétrie de ce système, par la faiblesse des raisons données en faveur du mouvement de tous les astres autour de la terre immobile, par l'inconceivable vitesse que la sphère céleste devait avoir pour tourner autour de son axe en 24 heures. Il consulte les ouvrages des philosophes anciens, et, dans Cicéron (106-43 av. J.-C.), les écrits de Sosigenes, l'astronome égyptien qui avait expliqué au Roi Jules César le mouvement de la lune et des planètes. Nicétas de Syracuse (pythagoricien antérieur à Philolaüs), croyait que la terre seule est en mouvement dans l'univers, qu'elle tourne sur son axe. Il lit, dans le Satiricon, vaste ouvrage didactique écrit en latin par Martianus Capella (né vers 439 ap. J.-C), que Vénus et Mercure tournent autour du soleil. Alors, Copernic s'aperçoit qu'en admettant la rotation de la terre et des planètes autour du soleil, les mouvements directs et rétrogrades des planètes ne sont que des apparences résultant de la combinaison des mouvements de la terre et des planètes. Remarquant que Mars, Jupiter et Saturne ont leur plus grande dimension à l'époque de leurs oppositions, il pense que la terre n'est pas le centre de leurs mouvements, et en les faisant tourner autour du soleil, il trouve que leurs changements de grandeur sont une conséquence de cette rotation. Des méditations et des observations qu'il fit pendant 36 ans, Copernic conclut que les phénomènes célestes s'expliquent facilement et avec symétrie en supposant que le Soleil est fixe au centre de
sur son axe. Il lit, dans le Satiricon, vaste ouvrage didactique écrit en latin par Martianus Capella (né vers 439 ap. J.-C), que Vénus et Mercure tournent autour du soleil. Alors, Copernic s'aperçoit qu'en admettant la rotation de la terre et des planètes autour du soleil, les mouvements directs et rétrogrades des planètes ne sont que des apparences résultant de la combinaison des mouvements de la terre et des planètes. Remarquant que Mars, Jupiter et Saturne ont leur plus grande dimension à l'époque de leurs oppositions, il pense que la terre n'est pas le centre de leurs mouvements, et en les faisant tourner autour du soleil, il trouve que leurs changements de grandeur sont une conséquence de cette rotation. Des méditations et des observations qu'il fit pendant 36 ans, Copernic conclut que les phénomènes célestes s'expliquent facilement et avec symétrie en supposant que le Soleil est fixe au centre de l'univers, que les Planètes tournent autour du Soleil d'occident en orient, ces Planètes étant rangées dans l'ordre suivant par rapport à leurs distances croissantes au Soleil : Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter et Saturne; et enfin que la Lune est un satellite de la Terre, entraînée par elle dans son mouvement, tout en tournant autour d'elle aussi d'occident en orient. Les idées de Copernic, qui expliquaient simplement les phénomènes célestes, qui faisaient disparaître les irrégularités des mouvements des astres, qui expliquaient d'une façon satisfaisante la diversité des saisons et l'inégalité des jours, furent répandues en Europe par ses disciples, accueillies par les savants avec enthousiasme et traitées d'absurdes rêveries par la foule des ignorants. Aussi Copernic eut-il de longues hésitations au sujet de la publication de l'ouvrage en 6 livres, écrit en latin, intitulé Des Révolutions célestes, où il démontre ses opinions sur le système du monde. Il ne reçut que quelques heures avant sa mort le premier exemplaire de son ouvrage, imprimé à Nuremberg, par les soins de son disciple Rhéticus. Dans la dédicace qu'il fit de son œuvre au pape Paul III, Copernic, en présentant son système comme une hypothèse, expose qu'il le publie à la sollicitation
son mouvement, tout en tournant autour d'elle aussi d'occident en orient. Les idées de Copernic, qui expliquaient simplement les phénomènes célestes, qui faisaient disparaître les irrégularités des mouvements des astres, qui expliquaient d'une façon satisfaisante la diversité des saisons et l'inégalité des jours, furent répandues en Europe par ses disciples, accueillies par les savants avec enthousiasme et traitées d'absurdes rêveries par la foule des ignorants. Aussi Copernic eut-il de longues hésitations au sujet de la publication de l'ouvrage en 6 livres, écrit en latin, intitulé Des Révolutions célestes, où il démontre ses opinions sur le système du monde. Il ne reçut que quelques heures avant sa mort le premier exemplaire de son ouvrage, imprimé à Nuremberg, par les soins de son disciple Rhéticus. Dans la dédicace qu'il fit de son œuvre au pape Paul III, Copernic, en présentant son système comme une hypothèse, expose qu'il le publie à la sollicitation de ses amis, afin de n'être pas accusé de fuir le jugement des personnes éclairées et pour que l'autorité du pape le garantisse des attaques de ses ennemis. Le système de Copernic, que Rhéticus (1514-1576) soutint, dès 1540, non plus comme une hypothèse, mais en l'affirmant, eut d'abord peu de partisans, beaucoup de détracteurs, et ne fut universellement adopté qu'un siècle après la mort du profond penseur qui l'avait proposé. EXAMENS ET CONCOURS Problèmes proposés à l'Examen écrit du Baccalauréat de l'Enseignement secondaire spécial. 185. — Dans un cercle de rayon 1 (fig. 682), on mène une corde DG parallèle au diamètre AB et définie par les deux arcs égaux AC = BD = a. On considère un point M du cercle défini par l'arc CM = b. Du point A on abaisse les perpendiculaires MP, AIQ, MI sur les rayons OC, OD et sur la corde CD. 1° Évaluer en fonction des données a et b les longueurs MP, AIQ, MI, PC, QI. Fig. 682. 2° Calculer le rapport —-— et montrer qu'il est indépendant des arcs a et b. 3° L'arc a étant supposé donné, déterminer l'arc b de façon que l'on ait MP × MQ = 2MB2.
partisans, beaucoup de détracteurs, et ne fut universellement adopté qu'un siècle après la mort du profond penseur qui l'avait proposé. EXAMENS ET CONCOURS Problèmes proposés à l'Examen écrit du Baccalauréat de l'Enseignement secondaire spécial. 185. — Dans un cercle de rayon 1 (fig. 682), on mène une corde DG parallèle au diamètre AB et définie par les deux arcs égaux AC = BD = a. On considère un point M du cercle défini par l'arc CM = b. Du point A on abaisse les perpendiculaires MP, AIQ, MI sur les rayons OC, OD et sur la corde CD. 1° Évaluer en fonction des données a et b les longueurs MP, AIQ, MI, PC, QI. Fig. 682. 2° Calculer le rapport —-— et montrer qu'il est indépendant des arcs a et b. 3° L'arc a étant supposé donné, déterminer l'arc b de façon que l'on ait MP × MQ = 2MB2. (Besançon, avril 1891). 186. On donne une demi-sphère ANC (fig. 683), de rayon R, terminée par le grand cercle AEB. Du point O, centre de la sphère, et dans le plan AEB, on décrit une circonférence de rayon r = OD — R, et l'on construit le cylindre ayant pour base le cercle de rayon r et inscrit dans l'hémisphère. Déterminer r = OD de telle sorte que la surface latérale du cylindre soit la 4ème partie de la surface totale de l'hémisphère. Peut-on donner à r toutes les valeurs possibles? Si r est susceptible d'un maximum ou d'un minimum, le déterminer, et donner dans ce cas les dimensions du cylindre. (Dontcam, avril 1891) 187. — Étant donnée une portion de droite (fig. 684), de longueur fixe a, on trace une circonférence tangent à cette droite OA au point O ; du point A on mène la seconde tangente AB à la circonférence, puis on mène la corde OB. Déterminer le rayon x de la circonférence par la condition que le volume engendré par le triangle OAB en tournant autour de OA soit égal à un volume donné 4nm3. (Dontcam, avril 1891.) 188. — Un triangle ABC, rectangle en A,
base le cercle de rayon r et inscrit dans l'hémisphère. Déterminer r = OD de telle sorte que la surface latérale du cylindre soit la 4ème partie de la surface totale de l'hémisphère. Peut-on donner à r toutes les valeurs possibles? Si r est susceptible d'un maximum ou d'un minimum, le déterminer, et donner dans ce cas les dimensions du cylindre. (Dontcam, avril 1891) 187. — Étant donnée une portion de droite (fig. 684), de longueur fixe a, on trace une circonférence tangent à cette droite OA au point O ; du point A on mène la seconde tangente AB à la circonférence, puis on mène la corde OB. Déterminer le rayon x de la circonférence par la condition que le volume engendré par le triangle OAB en tournant autour de OA soit égal à un volume donné 4nm3. (Dontcam, avril 1891.) 188. — Un triangle ABC, rectangle en A, engendre en tournant autour de AB un cône de volume V, en tournant autour de AC, un cône de volume W. Trouver les angles et l'hypoténuse de ce triangle. Effectuer le calcul pour V = 1mr, W = 2mr. (Bergeron, avril 1891.) Concours général en Philosophie, en 1891. PHYSIQUE ET CHIMIE (5 juin, G A.). I. — Effets chimiques des courants. Étant donné un thermomètre à mercure, on a besoin de connaître séparément le poids du mercure qu'il contient et le poids de son enveloppe de verre. Comment la question peut-elle être résolue par l'expérience? Quelles sont les données numériques qu'il faut se procurer, en vue de la solution? III. — Acétylène. — Benzine. HISTOIRE NATURELLE (Du 1er juilliet, G A.). I. — Zoologie. — Principales modifications du squelette chez les vertébrés terrestres. II. — Botanique. — Structure primaire et fonctions de la racine. MATHÉMATIQUES (17 juin, G h.). On donne dans un plan deux cercles, dont les centres sont les points 0 et 0', et qui se coupent aux points A et B. Par le point A on mène, dans le plan des cercles donnés, une droite quelconque, qui coupe le premier cercle aux points A et C, et