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que précédemment. Nous allons démontrer que la droite GH reste tangente à une conique, lorsque G décrit CD. Rapportons le triangle aux deux axes des coordonnées Ox, Oy ; désignons par 2o le côté AU, par (6, y) l'abscisse fixe et l'ordonnée variable du point G. Les coordonnées du point G sont (-, y); celles du point H sont ou, toutes réductions faites, et après avoir ordonné par rapport à y, L'équation de l'enveloppe s'obtient en écrivant que cette équation en y a une racine double. Donc nous obtenons pour l'équation de l'enveloppe L'enveloppe de GH est, par suite, une conique dont les axes sont 26 parallèles à Ox et Oy; le centre est sur Ox et a pour abscisse —. 26 Soit T la projection de G sur Oj? : FI) = — est un des axes; l'autre axe a pour longueur 11 est réel, si a > 6 ; alors la conique est une ellipse. Il est imaginaire si a < 6, et la conique est une hyperbole. Si a = 6, le triangle ABC est rectangle en A, et l'orthocentre est au point A. La droite GII passe par un point fixe. Si a = 0, la conique se réduit à deux droites confondues avec Oy, ce qui est évident à priori, car G et II se trouvent alors sur Oy. G. LE CORAND, Maître répétiteur au Lycée de Rouen. Ont résolu la question 505 : MM. HERGMAN, Professeur de Mathématiques élémentaires au Lycée Saint-Louis ; HOINVILLE, Maître répétiteur au collège de Compiègne ; DAVID, Instituteur à Villefranche-d'Ornel ; J. L. PERROT, Instituteur aux Brétigny (qui a donné une solution géométrique et une solution analytique). SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS DE L'EAU Les propriétés de l'eau ont partout, dans la nature, une importance capitale; aussi les fait-on ressortir, dans les cours de physique, chaque fois que l'occasion s'en présente. Nous allons résumer ici quelques-unes de ces propriétés, en montrant le rôle qu'elles jouent dans les phénomènes de la vie du globe. 1°. — Maximum de densité de l'eau. — Le maximum de densité de l'eau a été remarqué pour
conique se réduit à deux droites confondues avec Oy, ce qui est évident à priori, car G et II se trouvent alors sur Oy. G. LE CORAND, Maître répétiteur au Lycée de Rouen. Ont résolu la question 505 : MM. HERGMAN, Professeur de Mathématiques élémentaires au Lycée Saint-Louis ; HOINVILLE, Maître répétiteur au collège de Compiègne ; DAVID, Instituteur à Villefranche-d'Ornel ; J. L. PERROT, Instituteur aux Brétigny (qui a donné une solution géométrique et une solution analytique). SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS DE L'EAU Les propriétés de l'eau ont partout, dans la nature, une importance capitale; aussi les fait-on ressortir, dans les cours de physique, chaque fois que l'occasion s'en présente. Nous allons résumer ici quelques-unes de ces propriétés, en montrant le rôle qu'elles jouent dans les phénomènes de la vie du globe. 1°. — Maximum de densité de l'eau. — Le maximum de densité de l'eau a été remarqué pour la première fois en 1670 par les académiciens de Florence. On le met en évidence à l'aide de l'expérience de Hope, qui est bien connue (1804). Les recherches plus précises de Hällström, et surtout celles de Despretz, ont permis de fixer à 4° la température à laquelle se produit ce maximum de densité. Dans la nature, ce maximum de densité a une certaine importance, qu'il ne faudrait pourtant pas exagérer. Il explique ce fait, reconnu pour la première fois par de Saussure, que la température du fond des lacs profonds est voisine de 4° en toute saison. Mais il n'intervient en aucune façon sur la répartition de la température des eaux des rivières et des mers. Les rivières, incessamment remuées par le courant, ne peuvent présenter les mouvements réguliers de convergence des lacs. Leur température est la même au fond et à la surface, élevée en été, basse en hiver, souvent inférieure à 4°, souvent même égale à 0°. Dans l'Océan, les courants marins et les marées, brassant incessamment les eaux salées, s'opposent à toute distribution régulière de leur température. Partout où des sondages profonds ont été exécutés avec des instruments précis, on a observé des températures très différentes de
maximum de densité. Dans la nature, ce maximum de densité a une certaine importance, qu'il ne faudrait pourtant pas exagérer. Il explique ce fait, reconnu pour la première fois par de Saussure, que la température du fond des lacs profonds est voisine de 4° en toute saison. Mais il n'intervient en aucune façon sur la répartition de la température des eaux des rivières et des mers. Les rivières, incessamment remuées par le courant, ne peuvent présenter les mouvements réguliers de convergence des lacs. Leur température est la même au fond et à la surface, élevée en été, basse en hiver, souvent inférieure à 4°, souvent même égale à 0°. Dans l'Océan, les courants marins et les marées, brassant incessamment les eaux salées, s'opposent à toute distribution régulière de leur température. Partout où des sondages profonds ont été exécutés avec des instruments précis, on a observé des températures très différentes de 4°, souvent même inférieures à 0°. D'ailleurs, les recherches de Despretz ont montré que l'eau de mer présente son maximum de densité, non pas à -4°, mais à — 3°,67, température inférieure à celle de sa congélation normale. Au milieu de la zone torride, on a trouvé, à la profondeur de 3 700 mètres, des températures de -1° et -2°; ces eaux froides étaient apportées là par des courants venant des pôles. Dans les régions glaciales, la température du fond est généralement de —2° à — 3°. En résumé, les courants marins, qui font constamment affluer les eaux des mers glaciales vers les régions tropicales, maintiennent presque partout le fond de l'Océan dans le voisinage de 0°. Dans les mers intérieures, là où ces transports si lointains ne peuvent se produire, il n'y a pas une aussi grande différence entre la température de la surface et celui du fond: le thermomètre, descendu en divers points de la mer Méditerranée, y a montré la présence, à toute profondeur, d'eaux presque aussi chaudes que les flots de surface. — 15 — 2°. — Augmentation de volume de l'eau au moment de sa congélation. — La glace est plus légère que l'eau; sa
de 3 700 mètres, des températures de -1° et -2°; ces eaux froides étaient apportées là par des courants venant des pôles. Dans les régions glaciales, la température du fond est généralement de —2° à — 3°. En résumé, les courants marins, qui font constamment affluer les eaux des mers glaciales vers les régions tropicales, maintiennent presque partout le fond de l'Océan dans le voisinage de 0°. Dans les mers intérieures, là où ces transports si lointains ne peuvent se produire, il n'y a pas une aussi grande différence entre la température de la surface et celui du fond: le thermomètre, descendu en divers points de la mer Méditerranée, y a montré la présence, à toute profondeur, d'eaux presque aussi chaudes que les flots de surface. — 15 — 2°. — Augmentation de volume de l'eau au moment de sa congélation. — La glace est plus légère que l'eau; sa densité est égale à 0,92 seulement. L'augmentation de volume qui se produit au moment de la congélation se fait, comme l'on sait, avec une force presque irrésistible. On explique souvent, par la congélation de l'eau, les dégâts faits dans la végétation par les gelées du printemps. La sève s'est gelée, dit-on, elle a augmenté de volume et a brisé les vaisseaux des plantes. Il est incontestable que les choses se passent ainsi quelquefois, mais le plus souvent la mort des plantes est due à quelque autre cause, que nous n'avons pas à rechercher ici. Nous voyons, en effet, nombre de plantes devenir raides comme des glaçons, et revenir ensuite à la vie, pourvu qu'elles soient dégelées lentement; on peut considérer la rapidité du dégel comme une des causes principales du mal produit par le froid. De plus, la plupart des espèces propres aux pays chauds succombent à une température de quelques degrés au-dessus de zéro, qui n'a pu congeler leurs sucs, ni déterminer la rupture de leurs vaisseaux. La légèreté de la glace joue un rôle essentiel dans la nature. Si la glace était plus lourde que l'eau, elle se rendrait au fond au fur et à mesure de sa
dit-on, elle a augmenté de volume et a brisé les vaisseaux des plantes. Il est incontestable que les choses se passent ainsi quelquefois, mais le plus souvent la mort des plantes est due à quelque autre cause, que nous n'avons pas à rechercher ici. Nous voyons, en effet, nombre de plantes devenir raides comme des glaçons, et revenir ensuite à la vie, pourvu qu'elles soient dégelées lentement; on peut considérer la rapidité du dégel comme une des causes principales du mal produit par le froid. De plus, la plupart des espèces propres aux pays chauds succombent à une température de quelques degrés au-dessus de zéro, qui n'a pu congeler leurs sucs, ni déterminer la rupture de leurs vaisseaux. La légèreté de la glace joue un rôle essentiel dans la nature. Si la glace était plus lourde que l'eau, elle se rendrait au fond au fur et à mesure de sa formation; l'eau, toujours refroidie à la surface, continuerait à se congeler, et l'amoncellement du solide sur le fond augmenterait de plus en plus. D'ailleurs, la manière dont se forme la glace dans les lacs et les rivières mérite que nous nous y arrêtions. Lorsque, par suite de la convection, toutes les eaux d'un lac ont atteint la température de -1°, la couche supérieure seule se refroidit; alors la congélation commence, et la surface se couvre d'une mince couche, dont l'épaisseur augmente lentement, sans jamais devenir très considérable, et qui préserve la masse liquide d'une congélation totale. Dans la mer, les choses se produisent le plus souvent d'une manière analogue; mais la congélation a lieu plus rarement, car la masse des eaux étant plus considérable, le refroidissement est plus lent. De plus, l'eau de la mer, étant salée, ne se congèle qu'à une température notablement inférieure à 0°. Pour les rivières, le phénomène est tout différent. Ici l'eau, étant sans cesse agitée par le courant, a dans toute sa masse et en toute saison une température à peu près uniforme. Quand cette température est arrivée à zéro, la congélation de la rivière commence ; mais, fort souvent, la glace se forme
les eaux d'un lac ont atteint la température de -1°, la couche supérieure seule se refroidit; alors la congélation commence, et la surface se couvre d'une mince couche, dont l'épaisseur augmente lentement, sans jamais devenir très considérable, et qui préserve la masse liquide d'une congélation totale. Dans la mer, les choses se produisent le plus souvent d'une manière analogue; mais la congélation a lieu plus rarement, car la masse des eaux étant plus considérable, le refroidissement est plus lent. De plus, l'eau de la mer, étant salée, ne se congèle qu'à une température notablement inférieure à 0°. Pour les rivières, le phénomène est tout différent. Ici l'eau, étant sans cesse agitée par le courant, a dans toute sa masse et en toute saison une température à peu près uniforme. Quand cette température est arrivée à zéro, la congélation de la rivière commence ; mais, fort souvent, la glace se forme directement au fond, sur le lit. Quand les glaçons ont acquis une force ascensionnelle suffisante pour se détacher des cailloux qui les retiennent, ils montent et deviennent flottants. Ces glaçons se forment principalement dans le cours supérieur de la rivière, là où la profondeur est faible; puis, dans le cours inférieur, ils se soudent les uns aux autres, s'arrêtent aux obstacles, finissent par former une couche continue et immobile. Il n'y a que sur les bords, ou dans les anses sans courant, que la glace se forme directement à la surface. 3°. — Chaleur spécifique de l'eau. — La chaleur spécifique de l'eau est considérable, ce qui préserve l'eau, dans la nature, des variations brusques de température. La surface de la mer s'échauffe beaucoup moins vite que ne le fait le sol, dont la chaleur spécifique est faible. La mobilité des flots, toujours agités par les vents, les marées et les courants marins, diminue encore l'élévation de la température, en amenant constamment à la surface le liquide plus froid des régions inférieures. Aussi, les grandes masses d'eau n'atteignent-elles jamais une température très élevée. L'atmosphère, qui s'échauffe principalement par son contact avec la surface du globe, sera donc beaucoup moins chaude
inférieur, ils se soudent les uns aux autres, s'arrêtent aux obstacles, finissent par former une couche continue et immobile. Il n'y a que sur les bords, ou dans les anses sans courant, que la glace se forme directement à la surface. 3°. — Chaleur spécifique de l'eau. — La chaleur spécifique de l'eau est considérable, ce qui préserve l'eau, dans la nature, des variations brusques de température. La surface de la mer s'échauffe beaucoup moins vite que ne le fait le sol, dont la chaleur spécifique est faible. La mobilité des flots, toujours agités par les vents, les marées et les courants marins, diminue encore l'élévation de la température, en amenant constamment à la surface le liquide plus froid des régions inférieures. Aussi, les grandes masses d'eau n'atteignent-elles jamais une température très élevée. L'atmosphère, qui s'échauffe principalement par son contact avec la surface du globe, sera donc beaucoup moins chaude au-dessus de l'océan qu'au-dessus des continents. Tandis qu'on a vu la température de l'air, en contact avec les sables brûlants des déserts, s'élever jusqu'à +60°, jamais, même à l'équateur, la température à la surface de la mer n'a dépassé +31°. En hiver, le phénomène est inverse. La terre, qui n'était échauffée qu'à sa surface, se trouve bientôt refroidie. La mer, au contraire, a emmagasiné jusque dans ses profondeurs une provision de chaleur d'autant plus grande que la chaleur spécifique de l'eau est plus considérable : son refroidissement sera lent. La mer n'est pas chaude en été ; elle n'est pas froide en hiver. Les terres placées dans son voisinage participent à cette constance dans la température ; il n'y fait jamais très froid en hiver, jamais très chaud en été. Aussi, à latitude égale, les climats marins sont beaucoup moins excessifs dans le froid et dans le chaud que les climats continentaux. L'hiver de l'Islande est, en règle générale, plus doux que l'hiver de la Lombardie. La grande chaleur spécifique de l'eau, jointe aux mouvements dus aux courants, nous explique aussi pourquoi les lacs profonds de l'océan gèlent si difficilement en hiver. 4°. — Chaleur latente de fusion de la
échauffée qu'à sa surface, se trouve bientôt refroidie. La mer, au contraire, a emmagasiné jusque dans ses profondeurs une provision de chaleur d'autant plus grande que la chaleur spécifique de l'eau est plus considérable : son refroidissement sera lent. La mer n'est pas chaude en été ; elle n'est pas froide en hiver. Les terres placées dans son voisinage participent à cette constance dans la température ; il n'y fait jamais très froid en hiver, jamais très chaud en été. Aussi, à latitude égale, les climats marins sont beaucoup moins excessifs dans le froid et dans le chaud que les climats continentaux. L'hiver de l'Islande est, en règle générale, plus doux que l'hiver de la Lombardie. La grande chaleur spécifique de l'eau, jointe aux mouvements dus aux courants, nous explique aussi pourquoi les lacs profonds de l'océan gèlent si difficilement en hiver. 4°. — Chaleur latente de fusion de la glace. — La chaleur latente de fusion de la glace est très grande. Aucun solide ne demande autant de chaleur pour se liquéfier, et, par suite, aucun liquide ne dégage autant de chaleur au moment de sa congélation. A l'hiver, l'eau supposée préalablement refroidie jusqu'à 0°, ne se congélera donc que très lentement; inversement, la glace fondra lentement quand viendra le dégel. La congélation des grandes masses d'eau produit en hiver assez de chaleur pour empêcher un abaissement trop rapide de la température, la fusion de la glace au printemps lutte, au contraire, contre un échauffement trop brusque de l'air. Les propriétés de la glace se joignent à celles de l'eau pour empêcher les grands écarts de la température à la surface de la mer. Si la chaleur de fusion de la glace était moins considérable, les neiges et les glaces de l'hiver se fondraient au moindre rayon du soleil, ce qui occasionnerait les inondations les plus désastreuses; il n'y aurait plus de neiges éternelles, plus de glaciers, et un grand nombre de fleuves seraient taris dans leur source. 6°. — Chaleur latente de vaporisation de l'eau. — De même que sa chaleur spécifique et sa chaleur latente de fusion,
que très lentement; inversement, la glace fondra lentement quand viendra le dégel. La congélation des grandes masses d'eau produit en hiver assez de chaleur pour empêcher un abaissement trop rapide de la température, la fusion de la glace au printemps lutte, au contraire, contre un échauffement trop brusque de l'air. Les propriétés de la glace se joignent à celles de l'eau pour empêcher les grands écarts de la température à la surface de la mer. Si la chaleur de fusion de la glace était moins considérable, les neiges et les glaces de l'hiver se fondraient au moindre rayon du soleil, ce qui occasionnerait les inondations les plus désastreuses; il n'y aurait plus de neiges éternelles, plus de glaciers, et un grand nombre de fleuves seraient taris dans leur source. 6°. — Chaleur latente de vaporisation de l'eau. — De même que sa chaleur spécifique et sa chaleur latente de fusion, la chaleur latente de vaporisation de l'eau est très grande. Cette grande chaleur de vaporisation joue le rôle le plus considérable dans la répartition de la chaleur du soleil à la surface de la terre. La vapeur qui se forme en abondance à la surface de l'océan, surtout dans les régions tropicales, absorbe une grande partie de la chaleur du soleil, et s'oppose ainsi à l'élévation de la température. Empportée par les vents alizés, cette vapeur va se condenser dans les pays les plus proches des pôles, et, par cette condensation, régénérer la chaleur consommée. La pluie réchauffe la terre; elle transporte vers les pôles la chaleur de l'équateur. De même, la formation de la rosée s'oppose au refroidissement que cause le rayonnement nocturne. Un seul gramme de vapeur d'eau condensée sur une plante lui fournit toute la chaleur nécessaire pour accroître sa température de 8°, en supposant cette plante d'un poids de 71 grammes. En résumé, dit Jamin, c'est par la rosée que la terre se défend contre les envahissements du froid; c'est parce que phénomène bienfaisant que les plantes se sauvent de la gelée en reprenant à l'air la vapeur qu'elles y avaient mise en réserve et la
régions tropicales, absorbe une grande partie de la chaleur du soleil, et s'oppose ainsi à l'élévation de la température. Empportée par les vents alizés, cette vapeur va se condenser dans les pays les plus proches des pôles, et, par cette condensation, régénérer la chaleur consommée. La pluie réchauffe la terre; elle transporte vers les pôles la chaleur de l'équateur. De même, la formation de la rosée s'oppose au refroidissement que cause le rayonnement nocturne. Un seul gramme de vapeur d'eau condensée sur une plante lui fournit toute la chaleur nécessaire pour accroître sa température de 8°, en supposant cette plante d'un poids de 71 grammes. En résumé, dit Jamin, c'est par la rosée que la terre se défend contre les envahissements du froid; c'est parce que phénomène bienfaisant que les plantes se sauvent de la gelée en reprenant à l'air la vapeur qu'elles y avaient mise en réserve et la chaleur qui s'y était cachée; puis, quand le soleil reparaîtra au matin, son premier soin sera de ramener la rosée à l'état gazeux, de refaire la provision de chaleur qui s'est dissipée. 6°. — Pouvoir absorbant de la vapeur d'eau pour les rayons calorifiques. — La vapeur d'eau est diamagnétique pour les radiations lumineuses, mais elle absorbe les radiations calorifiques obscures. Tyndall a montré que cette absorption de la chaleur obscure se produit même avec la vapeur atmosphérique, aussi peu abondante, aussi raréfiée qu'elle soit. L'air, lorsqu'il est parfaitement sec, est aussi diamagnétique pour les radiations calorifiques obscures que pour les radiations calorifiques lumineuses. Les uns et les autres le traversent sans l'échauffer. Nous savons, en effet, que l'air s'échauffe, en été, par son contact avec le sol. 1** — 18 — sol ; aussi voit-on l'atmosphère devenir brillante au-dessus des grandes plaines de sable que le soleil porte à la température de 470°, et rester toujours presque frais au-dessus de l'Océan, dont les eaux ne sont jamais bien chaudes. L'air humide, au contraire, reçoit une notable portion des rayons calorifiques obscurs ; l'absorption est d'autant plus grande que la couche traversée est plus épaisse et que l'humidité y est
pour les radiations lumineuses, mais elle absorbe les radiations calorifiques obscures. Tyndall a montré que cette absorption de la chaleur obscure se produit même avec la vapeur atmosphérique, aussi peu abondante, aussi raréfiée qu'elle soit. L'air, lorsqu'il est parfaitement sec, est aussi diamagnétique pour les radiations calorifiques obscures que pour les radiations calorifiques lumineuses. Les uns et les autres le traversent sans l'échauffer. Nous savons, en effet, que l'air s'échauffe, en été, par son contact avec le sol. 1** — 18 — sol ; aussi voit-on l'atmosphère devenir brillante au-dessus des grandes plaines de sable que le soleil porte à la température de 470°, et rester toujours presque frais au-dessus de l'Océan, dont les eaux ne sont jamais bien chaudes. L'air humide, au contraire, reçoit une notable portion des rayons calorifiques obscurs ; l'absorption est d'autant plus grande que la couche traversée est plus épaisse et que l'humidité y est plus abondante. La faible quantité de vapeur d'eau répandue dans l'air, en temps d'humidité moyenne, arrête 70 fois plus de rayons calorifiques que l'air lui-même, à travers lequel elle est si clairement percé. Indiquons quelques-unes des conséquences de cette action de la vapeur d'eau. D'abord, nous voyons que l'humidité de l'atmosphère arrête un quart de la chaleur solaire. Sans elle, nos journées seraient beaucoup plus chaudes qu'elles ne le sont. Les grands plateaux secs, tels que ceux du Thibet et du Sahara, doivent une partie de la température si élevée de leurs journées à la rareté de la vapeur d'eau dans l'atmosphère au-dessus d'eux. Mais, inversement, quand la terre, après le coucher du soleil, rayonne sa chaleur vers les espaces planétaires, la vapeur atmosphérique arrête et conserve près de nous la presque totalité de cette chaleur. Le coucher du soleil, pour une région dont l'atmosphère serait absolument sèche, serait suivi d'un refroidissement rapide. Avec le rayonnement extérieur vers l'espace, sans la vapeur d'eau pour le suspendre, la différence entre les maxima et les minima de température deviendrait énorme. La suppression, pendant une seule nuit d'été, de la vapeur d'eau contenue dans notre atmosphère, serait accompagnée de la destruction de presque