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l'existence d'une telle force et en comparant les périodes de révolution des planètes à leurs distances au soleil, il reconnut que cette force devait être en raison inverse du carré de la distance. Alors il supposa que la pesanteur exerçait sur la lune une attraction en raison inverse du carré de la distance de la terre à la lune, et calcula si cette attraction suffisait pour retenir la lune dans son orbite. La valeur du rayon terrestre entrait dans son calcul; mais, comme celle qu'il connaissait était fort inexacte, il ne trouva pas un résultat conforme à celui qu'il espérait obtenir, et il abandonna ses recherches sur ce sujet. En 1679, Hooke lui proposa de chercher la courbe que décrit un corps tombant d'une grande hauteur et entraîné par le mouvement de rotation de la terre; ce problème le ramena à ses premières recherches. Se servant alors de la valeur du rayon terrestre trouvé par Picard, ses calculs le conduisirent à reconnaître que ses prévisions étaient exactes, c'est-à-dire que la lune est retenue dans son orbite par la pesanteur réduite en raison inverse du carré de la distance de la terre à son satellite. C'est alors qu'il écrivit le livre des Principes. En étudiant le mouvement des corps, il démontre qu'un corps qui part d'un point avec une vitesse et une direction données, et qui est sollicité par une force centripète inverse au carré de la distance du corps au point d'application de la force, est une conique ayant un de ses foyers en ce point; il expose la loi suivante, dite loi de la gravitation universelle: chaque molécule d'un corps attire toutes les autres en raison directe de sa masse et en raison inverse du carré de sa distance à la molécule attirée ; et des théorèmes précédents il tire les deux premières lois de Kepler. Pour simplifier les calculs, Newton considère les corps célestes comme étant sphériques, parce que l'attraction entre deux sphères a lieu comme si chacune d'elles était remplacée par un point matériel de même masse, situé en son centre; et il démontre que l'attraction entre
des Principes. En étudiant le mouvement des corps, il démontre qu'un corps qui part d'un point avec une vitesse et une direction données, et qui est sollicité par une force centripète inverse au carré de la distance du corps au point d'application de la force, est une conique ayant un de ses foyers en ce point; il expose la loi suivante, dite loi de la gravitation universelle: chaque molécule d'un corps attire toutes les autres en raison directe de sa masse et en raison inverse du carré de sa distance à la molécule attirée ; et des théorèmes précédents il tire les deux premières lois de Kepler. Pour simplifier les calculs, Newton considère les corps célestes comme étant sphériques, parce que l'attraction entre deux sphères a lieu comme si chacune d'elles était remplacée par un point matériel de même masse, situé en son centre; et il démontre que l'attraction entre deux sphères homogènes leur fait décrire des sections coniques autour du centre de gravité de leur ensemble. Alors Newton explique le flux et le reflux de la mer; les inégalités du mouvement de la lune, le mouvement des apsides et des noeuds des planètes et de la lune; il prouve que l'aplatissement de la terre aux pôles est dû à son mouvement de rotation; il reconnaît que les attractions exercées par le soleil et la lune sur la terre produisent la précession des équinoxes; il mesure la masse et la densité du soleil, celles de la terre, de Jupiter et de Saturne, en se servant de l'attraction de ces planètes sur leurs satellites; il démontre que les comètes se meuvent autour du soleil en décrivant des ellipses que l'on peut assimiler des paraboles, ce qui simplifie les calculs. Newton a développé par la synthèse les principes qu'il avait trouvés, paraît-il, par l'analyse; on regrette qu'il ait préféré la première méthode d'exposition à la seconde, car, comme le fait si bien remarquer Laplace, « la connaissance de la méthode qui a guidé l'homme de génie, n'est pas moins utile au progrès des sciences, et même à sa propre gloire, que ses
que l'aplatissement de la terre aux pôles est dû à son mouvement de rotation; il reconnaît que les attractions exercées par le soleil et la lune sur la terre produisent la précession des équinoxes; il mesure la masse et la densité du soleil, celles de la terre, de Jupiter et de Saturne, en se servant de l'attraction de ces planètes sur leurs satellites; il démontre que les comètes se meuvent autour du soleil en décrivant des ellipses que l'on peut assimiler des paraboles, ce qui simplifie les calculs. Newton a développé par la synthèse les principes qu'il avait trouvés, paraît-il, par l'analyse; on regrette qu'il ait préféré la première méthode d'exposition à la seconde, car, comme le fait si bien remarquer Laplace, « la connaissance de la méthode qui a guidé l'homme de génie, n'est pas moins utile au progrès des sciences, et même à sa propre gloire, que ses découvertes. » En Angleterre, on adopta immédiatement la loi de l'attraction universelle; mais, dans le reste de l'Europe, cette loi n'eut d'abord que peu de partisans, et fut rejetée même par d'illustres savants, notamment en France par Huygens et en Allemagne par Leibniz. À l'époque de Newton et après lui, l'Angleterre eut encore de remarquables astronomes dont nous allons résumer les travaux. Jean Flamstead (1647-1705), après s'être distingué par la publication en 1665 d'un mémoire sur l'équation du temps, devint le premier directeur de l'observatoire de Greenwich, fondé en 1676 par le roi Charles II, puis publia un catalogue de la position de 3 000 étoiles fixes, et une théorie de la lune à l'usage des navigateurs. Le premier qui, en appliquant les théories de Newton, fit une grande découverte, celle de la périodicité des comètes, ce fut son ami intime, Edmond Halley (1656-1742), dont la longue existence s'est passée à faire des observations astronomiques et à en tirer de remarquables conséquences et de bonnes méthodes. En 1720, il succéda à Flamstead comme directeur de l'observatoire de Greenwich. Dès 1675, il attira l'attention par le mémoire où il donne une méthode directe pour déterminer les aphélies et les excentricités des
l'Angleterre eut encore de remarquables astronomes dont nous allons résumer les travaux. Jean Flamstead (1647-1705), après s'être distingué par la publication en 1665 d'un mémoire sur l'équation du temps, devint le premier directeur de l'observatoire de Greenwich, fondé en 1676 par le roi Charles II, puis publia un catalogue de la position de 3 000 étoiles fixes, et une théorie de la lune à l'usage des navigateurs. Le premier qui, en appliquant les théories de Newton, fit une grande découverte, celle de la périodicité des comètes, ce fut son ami intime, Edmond Halley (1656-1742), dont la longue existence s'est passée à faire des observations astronomiques et à en tirer de remarquables conséquences et de bonnes méthodes. En 1720, il succéda à Flamstead comme directeur de l'observatoire de Greenwich. Dès 1675, il attira l'attention par le mémoire où il donne une méthode directe pour déterminer les aphélies et les excentricités des planètes. En 1676, le roi Charles II mit à sa disposition tout ce qui était nécessaire à l'exécution de son projet d'aller à l'île de Sainte-Hélène faire des observations célestes dans l'hémisphère austral. Pendant son séjour d'un an dans cette île, il détermina la position de 3 500 étoiles australes, et il fut le seul astronome ayant pu, le 28 octobre 1677, observer un passage complet de Mercure sur le soleil. Il a proposé une méthode pour déterminer la parallaxe du soleil, et par suite la distance de cet astre à la terre, au moyen du passage, qui n'a lieu que 2 fois dans un siècle, de Vénus sur le disque du soleil. Halley doit surtout sa renommée à ses travaux sur les comètes. En se servant d'anciennes observations, il calcula les distances moyennes au soleil de 24 comètes, les éléments de l'orbite parabolique qu'elles avaient parcouru, les nombres d'années des périodes de leur retour. Trouvant que les comètes observées en 1531, 1604 et 1631 avaient les mêmes éléments, il en conclut qu'elles formaient un seul et même astre, ayant une période de 75 à 76 ans. Il eut même la hardiesse d'en prédire le retour de 1758 à 1731
et il fut le seul astronome ayant pu, le 28 octobre 1677, observer un passage complet de Mercure sur le soleil. Il a proposé une méthode pour déterminer la parallaxe du soleil, et par suite la distance de cet astre à la terre, au moyen du passage, qui n'a lieu que 2 fois dans un siècle, de Vénus sur le disque du soleil. Halley doit surtout sa renommée à ses travaux sur les comètes. En se servant d'anciennes observations, il calcula les distances moyennes au soleil de 24 comètes, les éléments de l'orbite parabolique qu'elles avaient parcouru, les nombres d'années des périodes de leur retour. Trouvant que les comètes observées en 1531, 1604 et 1631 avaient les mêmes éléments, il en conclut qu'elles formaient un seul et même astre, ayant une période de 75 à 76 ans. Il eut même la hardiesse d'en prédire le retour de 1758 à 1731 en attribuant l'irrégularité de la période de retour à l'action des planètes rencontrées pendant ce long trajet. Halley a affirmé que les étoiles fixes ont dans l'espace un mouvement très lent et émis cette opinion, alors hardie, que les étoiles sont des soleils éclairant d'autres systèmes que le nôtre. Le successeur de Halley comme directeur de l'observatoire de Greenwich fut Jacques Bradley (1693-1762), qui, après avoir exercé pendant quelques années l'état ecclésiastique, avait été nommé en 1721 professeur d'astronomie à Oxford. En 1727, il donna du faible mouvement des étoiles fixes, qu'il nomma aberration, une explication encore acceptée. En 1744, il annonça que l'axe terrestre exécute en 18 ans une petite oscillation, qu'il appela nutation, due surtout à l'attraction que la lune exerce sur la terre. Ces deux découvertes de Bradley ont une grande importance, car elles confirment le système de Copernic, la démonstration du mouvement progressif de la lumière et la loi de l'attraction universelle. C'est en se servant des observations astronomiques si nombreuses de Bradley que le Wurtembourgeois Tobie Mayer (1723-1762) établit des tables de la lune utiles aux navigateurs. Sa veuve obtint du Parlement anglais un prix de 3 000 livres sterling à cause du mérite de
successeur de Halley comme directeur de l'observatoire de Greenwich fut Jacques Bradley (1693-1762), qui, après avoir exercé pendant quelques années l'état ecclésiastique, avait été nommé en 1721 professeur d'astronomie à Oxford. En 1727, il donna du faible mouvement des étoiles fixes, qu'il nomma aberration, une explication encore acceptée. En 1744, il annonça que l'axe terrestre exécute en 18 ans une petite oscillation, qu'il appela nutation, due surtout à l'attraction que la lune exerce sur la terre. Ces deux découvertes de Bradley ont une grande importance, car elles confirment le système de Copernic, la démonstration du mouvement progressif de la lumière et la loi de l'attraction universelle. C'est en se servant des observations astronomiques si nombreuses de Bradley que le Wurtembourgeois Tobie Mayer (1723-1762) établit des tables de la lune utiles aux navigateurs. Sa veuve obtint du Parlement anglais un prix de 3 000 livres sterling à cause du mérite de ces tables. Mayer, qui fut nommé en 1751 directeur de l'observatoire de Götttingue, fondé depuis 20 ans, s'est illustré en donnant pour l'étude de la libration de la lune une méthode qui est encore suivie. Après Bradley, l'observatoire de Greenwich fut dirigé par Nevil Maskelyne (1723-1811), qui a publié de célèbres éphémérides et un catalogue très apprécié de 34 étoiles brillantes, visibles pendant toute l'année. Il a fait en Écosse des expériences pour mesurer l'attraction des montagnes. Il a rendu mobile l'oculaire des lunettes, de manière à l'amener devant chacun des fils du réticule. À suivre. E. L. EXAMENS ET CONCOURS Compositions scientifiques du Concours d'admission à l'École polytechnique, en 1891. PHYSIQUE ET CHIMIE (4 juin, 3 h.). I. — Lunette astronomique. II. — Mesure de la tension de la vapeur d'eau aux températures élevées par la méthode de Regnault. III. — Action du chlore sur l'ammoniaque, sur l'acide sulfurique et sur le bicarbonate d'hydrogène. COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES (5 juin, 4 h.). On donne une parabole P, on porte, à partir de chacun de ses points et dans les deux sens sur une parallèle à une direction fixe, A, des longueurs égales à la distance de ce point au foyer
célèbres éphémérides et un catalogue très apprécié de 34 étoiles brillantes, visibles pendant toute l'année. Il a fait en Écosse des expériences pour mesurer l'attraction des montagnes. Il a rendu mobile l'oculaire des lunettes, de manière à l'amener devant chacun des fils du réticule. À suivre. E. L. EXAMENS ET CONCOURS Compositions scientifiques du Concours d'admission à l'École polytechnique, en 1891. PHYSIQUE ET CHIMIE (4 juin, 3 h.). I. — Lunette astronomique. II. — Mesure de la tension de la vapeur d'eau aux températures élevées par la méthode de Regnault. III. — Action du chlore sur l'ammoniaque, sur l'acide sulfurique et sur le bicarbonate d'hydrogène. COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES (5 juin, 4 h.). On donne une parabole P, on porte, à partir de chacun de ses points et dans les deux sens sur une parallèle à une direction fixe, A, des longueurs égales à la distance de ce point au foyer de la parabole. 1° Trouver le lieu des extrémités de ces longueurs : montrer qu'il se compose de deux paraboles P, et P2, et donner la raison de ce dédoublement; 2° Démontrer que les axes des paraboles P, P2 sont perpendiculaires l'un à l'autre, qu'ils pivotent autour d'un même point indépendant de la direction A et que, quelle que soit cette direction, la somme des carrés des paramètres des deux paraboles est constante; 3° Trouver et construire le lieu décrit par le sommet des paraboles P, P2, lorsqu'on fait varier la direction A. On prendra comme axes de coordonnées l'axe et la tangente au sommet de la parabole donnée, on désignera par p son paramètre et par θ l'angle de A avec l'axe des x. — 213 — EVALUATION (5 juin, 2 h. 1/2). D'après l'indication publiée par le Journal officiel du 1er mai, les candidats ont eu à exécuter à la plume ou au fusain (à leur choix) le lavis d'un quart de cercle droit terminé en haut et en bas par un filet plat. Il a été remis à chaque candidat une feuille où était imprimé le trait de la moulure. CALCUL TRIGONOMÉTRIQUE (6 juin, 1 h. 1/2).
indépendant de la direction A et que, quelle que soit cette direction, la somme des carrés des paramètres des deux paraboles est constante; 3° Trouver et construire le lieu décrit par le sommet des paraboles P, P2, lorsqu'on fait varier la direction A. On prendra comme axes de coordonnées l'axe et la tangente au sommet de la parabole donnée, on désignera par p son paramètre et par θ l'angle de A avec l'axe des x. — 213 — EVALUATION (5 juin, 2 h. 1/2). D'après l'indication publiée par le Journal officiel du 1er mai, les candidats ont eu à exécuter à la plume ou au fusain (à leur choix) le lavis d'un quart de cercle droit terminé en haut et en bas par un filet plat. Il a été remis à chaque candidat une feuille où était imprimé le trait de la moulure. CALCUL TRIGONOMÉTRIQUE (6 juin, 1 h. 1/2). Dans un triangle ABC on donne Calculer les angles A, B, C, et la surface du triangle. ÉPURE (6 juin, 4 h.). D'un cylindre de révolution supposé plein, limité par deux plans de profil, on enlève la portion située à l'intérieur d'un hyperboloïde de révolution à une nappe dont l'axe est vertical. Représenter par ses projections le solide obtenu. La distance entre les plans de profil est de 23 m. Le centre de l'hyperboloïde se projette horizontalement à 13 m du plan de profil de droite, à 10 m au-dessus de la bordure inférieure de la feuille et à 21 m au-dessous de sa projection verticale; les génératrices rectilignes font un angle de 45° avec le plan horizontal; le rayon du cercle de gorge est de 3 m. Le cylindre a de rayon; son axe est de front et sa pente est de 3 de base pour 1 de hauteur; on s'élève sur cet axe en allant de droite à gauche, et il rencontre l'axe de l'hyperboloïde à 1 m au-dessous du plan du cercle de gorge. On indiquera seulement les constructions nécessaires pour déterminer : 1° Un point quelconque de l'intersection et la tangente en ce point ; 2°
est vertical. Représenter par ses projections le solide obtenu. La distance entre les plans de profil est de 23 m. Le centre de l'hyperboloïde se projette horizontalement à 13 m du plan de profil de droite, à 10 m au-dessus de la bordure inférieure de la feuille et à 21 m au-dessous de sa projection verticale; les génératrices rectilignes font un angle de 45° avec le plan horizontal; le rayon du cercle de gorge est de 3 m. Le cylindre a de rayon; son axe est de front et sa pente est de 3 de base pour 1 de hauteur; on s'élève sur cet axe en allant de droite à gauche, et il rencontre l'axe de l'hyperboloïde à 1 m au-dessous du plan du cercle de gorge. On indiquera seulement les constructions nécessaires pour déterminer : 1° Un point quelconque de l'intersection et la tangente en ce point ; 2° les points remarquables de l'intersection et les tangentes en ces points. Les constructions, les tangentes et les parties enlevées seront en trait rouge continu : la représentation du solide sera seule en noir, trait plein pour les parties vues, points ronds pour les parties cachées. DESSIN D'IMITATION (8 juin, 4 h.). Selon l'indication publiée par le Journal officiel du 1er mai, les candidats ont eu à dessiner d'après la bosse le buste de Démosthène n° 1018 de la collection des modèles des lycées et collèges. MOUVEMENT SCIENTIFIQUE Applications nouvelles des basses températures. — D'après la Nature, M. Raoul Pictet a entrepris dernièrement, à l'aide de son appareil réfrigérant, des recherches qui pourront avoir un jour une grande importance industrielle. On sait que la méthode employée par M. Pictet consiste à procéder par échelons, et à opérer, d'une manière continue, sur des corps qu'on liquifie par pression dans un réfrigérant, et que l'on détend dans le réfrigérant suivant. Le premier liquide est un mélange d'acide sulfureux et d'acide carbonique ; le second est le protoxyde d'azote, maintenu à — 80° par le premier circuit. Le troisième circuit est intermittent : il est constitué par l'air, liquifié sous 75 atmosphères, à la
h.). Selon l'indication publiée par le Journal officiel du 1er mai, les candidats ont eu à dessiner d'après la bosse le buste de Démosthène n° 1018 de la collection des modèles des lycées et collèges. MOUVEMENT SCIENTIFIQUE Applications nouvelles des basses températures. — D'après la Nature, M. Raoul Pictet a entrepris dernièrement, à l'aide de son appareil réfrigérant, des recherches qui pourront avoir un jour une grande importance industrielle. On sait que la méthode employée par M. Pictet consiste à procéder par échelons, et à opérer, d'une manière continue, sur des corps qu'on liquifie par pression dans un réfrigérant, et que l'on détend dans le réfrigérant suivant. Le premier liquide est un mélange d'acide sulfureux et d'acide carbonique ; le second est le protoxyde d'azote, maintenu à — 80° par le premier circuit. Le troisième circuit est intermittent : il est constitué par l'air, liquifié sous 75 atmosphères, à la température de — 135°. La détente de l'air fournit alors une température inférieure à 200°. Parmi les nombreuses recherches effectuées dans le laboratoire de M. Pictet, citons des études sur l'élasticité du mercure solide ; la purification de la glycérine et de l'éther par cristallisation, et surtout la purification du chloroforme par le même procédé. Ce liquide commence à cristalliser à −68° ; une fois la masse prise aux quatre cinquièmes, on décante le liquide restant, et on n'a plus qu'à laisser fondre les cristaux à l'abri de l'air pour éviter la condensation de l'eau. Comme il est très important, pour éviter les accidents produits dans l'anesthésie, de posséder du chloroforme pur, ce nouveau procédé est appelé sans doute à rendre de grands services. Le magnétisme de l'oxygène. — On sait, depuis Faraday, que l'oxygène est un gaz magnétique ; l'atmosphère, composée pour un cinquième d'oxygène, agit, au point de vue magnétique, comme une couche de fer d'un dixième de millimètre d'épaisseur qui entourerait la terre. Il était dès lors permis de supposer que si le refroidissement, la pression, le changement d'état ne modifient pas son magnétisme, l'oxygène liquide doit, à masse égale, être probablement aussi magnétique que le fer.
chloroforme par le même procédé. Ce liquide commence à cristalliser à −68° ; une fois la masse prise aux quatre cinquièmes, on décante le liquide restant, et on n'a plus qu'à laisser fondre les cristaux à l'abri de l'air pour éviter la condensation de l'eau. Comme il est très important, pour éviter les accidents produits dans l'anesthésie, de posséder du chloroforme pur, ce nouveau procédé est appelé sans doute à rendre de grands services. Le magnétisme de l'oxygène. — On sait, depuis Faraday, que l'oxygène est un gaz magnétique ; l'atmosphère, composée pour un cinquième d'oxygène, agit, au point de vue magnétique, comme une couche de fer d'un dixième de millimètre d'épaisseur qui entourerait la terre. Il était dès lors permis de supposer que si le refroidissement, la pression, le changement d'état ne modifient pas son magnétisme, l'oxygène liquide doit, à masse égale, être probablement aussi magnétique que le fer. C'est ce que l'expérience de M. Dewar vient de mettre en évidence. Ayant versé une petite quantité d'oxygène liquide dans une capsule de sel gemme, cet expérimentateur a placé la capsule entre les pôles d'un grand électro-aimant, qui avait déjà servi à Faraday dans ses recherches. L'oxygène, ainsi exposé à la pression normale de l'atmosphère, était, par suite de son ébullition rapide, à une température de 181° au-dessous de zéro ; il ne mouillait pas les parois de la capsule, et se trouvait à l'état sphéroïdal. Dès que le courant traversa le solénoïde, l'oxygène se souleva brusquement et se porta aux pôles; il y resta suspendu jusqu'à complète évaporation. Le pétrole solidifié. — Malgré toutes les tentatives faites pour utiliser comme combustible le pétrole à l'état liquide, l'emploi en est très restreint ; il est limité aux pays voisins des lieux de production. On s'est appliqué à le solidifier pour en rendre le transport plus facile, plus sûr, et par suite plus général. De tous les essais faits pour atteindre ce résultat, ce sont les expériences accomplies par M. Thénard, de Westminster, qui ont le mieux réussi; aussi existe-t-il dans cette ville une Société pour l'exploitation de son procédé. Le