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de l'eau et du soufre, d'après la réaction: Cette réaction, assez fortement exothermique, doit se produire aisément. S'il se formait en outre de l'acide sulfhydrique la réaction serait un peu plus exothermique, et, par suite, plus facile. On sait, en effet, que de l'acide sulfhydrique prend naissance, quand on chauffe à une température assez basse pour que ce gaz ne soit pas détruit. G. GALLOIS, Instituteur-adjoint à Bar-le-Duc. Ont résolu la question 535: MM. D. JAFFEUX (1°) L. de Cousinat; T. GOLLET (Mat. élém.) ; H. FLOCHE (2°); J. BRUNARD; DUCAMP. Instituteurs. — MM. J. ARMAXET; A. ANXIONNAZ; E. BROSSARD; BARRÈRE; FERRAND; M. DUSSAUX. PRÉPARATION A L'AGRÉGATION DE L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE DES JEUNES FILLES 527. — SOLUTION du Problème de Géométrie analytique du Concours d'Agrégation de l'Enseignement secondaire des jeunes filles, en 1891. (Voir l'énoncé, n° 1, 20 octobre 1891, page 2.) Représentant par x et par y l'abscisse et l'ordonnée d'un point quelconque du lieu cherché, on a donc, la relation donnée devient La courbe représentée par l'équation (1) est une conique qui passe par l'origine, et qui est symétrique par rapport à l'axe des x. Donc l'origine est un sommet et l'axe des x est un axe de la conique. La quantité B2 - AC étant égale à (k -1), cette conique est du genre ellipse, du genre parabole, du genre hyperbole, selon que l'on a Dans ce qui suit, nous supposons que a est positif. D'ailleurs, si a était négatif, on prendrait les résultats avec le signe contraire. — 128 — lion (1) devient PRÉPARATION AUX CONCOURS GÉNÉRAUX 537. — SOLUTION du Problème de Chimie du Concours général en Mathématiques spéciales, en 1891. (Voir l'énoncé, n° 2, 20 novembre 1891, page 42.) I. — L'action du phosphore sur la dissolution d'hydrate de baryte est symbolisée par les deux réactions suivantes : L'hydrogène phosphore gazeux et les vapeurs d'hydrogène phosphore liquide se dégagent; il reste une dissolution d'hydrophosphate de baryte, renfermant l'excès d'hydrate de baryte. Le courant d'acide carbonique précipite l'excès d'hydrate de baryte à l'état de carbonate de baryte insoluble, et permet ainsi son élimination par filtration. L'acide
conique. La quantité B2 - AC étant égale à (k -1), cette conique est du genre ellipse, du genre parabole, du genre hyperbole, selon que l'on a Dans ce qui suit, nous supposons que a est positif. D'ailleurs, si a était négatif, on prendrait les résultats avec le signe contraire. — 128 — lion (1) devient PRÉPARATION AUX CONCOURS GÉNÉRAUX 537. — SOLUTION du Problème de Chimie du Concours général en Mathématiques spéciales, en 1891. (Voir l'énoncé, n° 2, 20 novembre 1891, page 42.) I. — L'action du phosphore sur la dissolution d'hydrate de baryte est symbolisée par les deux réactions suivantes : L'hydrogène phosphore gazeux et les vapeurs d'hydrogène phosphore liquide se dégagent; il reste une dissolution d'hydrophosphate de baryte, renfermant l'excès d'hydrate de baryte. Le courant d'acide carbonique précipite l'excès d'hydrate de baryte à l'état de carbonate de baryte insoluble, et permet ainsi son élimination par filtration. L'acide sulfurique, ajouté goutte à goutte, donne, avec l'hydrophosphate de baryte un précipité de sulfate de baryte. Après une seconde filtration, il reste dans le liquide une dissolution d'acide hypophosphoreux. Un courant de chlore, passant dans cette dissolution, donne naissance à de l'acide chlorhydrique et à de l'acide orthophosphorique, d'après la réaction : — 129 — En évaporant, on fait partir l'excès de chlore, l'acide chlorhydrique, l'eau, pour ne laisser que l'acide orthophosphorique. Cet acide lui-même perd au rouge sombre deux de ses équivalents d'eau, et laisse comme résidu de l'acide métaphosphorique P205,HO, qui serait volatilisé sans décomposition à une température plus élevée. II. — Application numérique. — Si nous désignons par a? et y les poids de phosphore qui entrent dans la première et dans la seconde réaction, nous avons, d'après l'énoncé, les deux équations On verrait, par un calcul analogue, que le poids d'acide hypophosphoreux en dissolution est 118g,313; que le poids de chlore nécessaire pour oxyder complètement cet acide hypophosphoreux est 234g,052, et enfin que le résidu final d'acide métaphosphorique pèse 143g,409. M. DUSSAUX, Instituteur à Reuil. Ont résolu la question 537: MM. H. FLOCHE; D. JAFFEUX; M. M. DAMIEN. Errata pour la Question 526. Commencement de l'art.
réaction : — 129 — En évaporant, on fait partir l'excès de chlore, l'acide chlorhydrique, l'eau, pour ne laisser que l'acide orthophosphorique. Cet acide lui-même perd au rouge sombre deux de ses équivalents d'eau, et laisse comme résidu de l'acide métaphosphorique P205,HO, qui serait volatilisé sans décomposition à une température plus élevée. II. — Application numérique. — Si nous désignons par a? et y les poids de phosphore qui entrent dans la première et dans la seconde réaction, nous avons, d'après l'énoncé, les deux équations On verrait, par un calcul analogue, que le poids d'acide hypophosphoreux en dissolution est 118g,313; que le poids de chlore nécessaire pour oxyder complètement cet acide hypophosphoreux est 234g,052, et enfin que le résidu final d'acide métaphosphorique pèse 143g,409. M. DUSSAUX, Instituteur à Reuil. Ont résolu la question 537: MM. H. FLOCHE; D. JAFFEUX; M. M. DAMIEN. Errata pour la Question 526. Commencement de l'art. 5. — Pour faire disparaître une faute d'impression et pour plus de clarté, appelons x l'abscisse d'un point du cercle générateur et x l'abscisse du point correspondant de la méridienne. Nous aurons, à la place des formules (1) : En éliminant \(xi\) entre ces deux équations, on trouve l'équation (2), dans le second membre de laquelle il faut remplacer \(6'\) par \(6^*\). G. R. — 130 — THÉORIE PHYSIQUE DE LA VISION (Suite et fin.) Avec l'âge, le cristallin se prête moins facilement aux changements de courbure; l'amplitude d'accommodation diminue et le punctum proximum s'éloigne. Ce défaut est la presbytie ou presbyopie. Son principal inconvénient est de causer une certaine gêne pour l'observation des petits objets, car on est forcé de les tenir à une plus grande distance; l'image rétinienne est alors plus petite que dans la vue emmétrope, ce qui empêche de distinguer aussi bien les détails. Pour l'œil emmétrope, la presbytie survient généralement vers l'âge de 40 ans. La presbytie, étant une diminution de la faculté d'accommodation, peut être corrigée par l'addition d'un verre convergent convenablement choisi. Le numéro de ce verre n'est pas absolument déterminé : il dépend de la distance à laquelle on veut ramener le
dans le second membre de laquelle il faut remplacer \(6'\) par \(6^*\). G. R. — 130 — THÉORIE PHYSIQUE DE LA VISION (Suite et fin.) Avec l'âge, le cristallin se prête moins facilement aux changements de courbure; l'amplitude d'accommodation diminue et le punctum proximum s'éloigne. Ce défaut est la presbytie ou presbyopie. Son principal inconvénient est de causer une certaine gêne pour l'observation des petits objets, car on est forcé de les tenir à une plus grande distance; l'image rétinienne est alors plus petite que dans la vue emmétrope, ce qui empêche de distinguer aussi bien les détails. Pour l'œil emmétrope, la presbytie survient généralement vers l'âge de 40 ans. La presbytie, étant une diminution de la faculté d'accommodation, peut être corrigée par l'addition d'un verre convergent convenablement choisi. Le numéro de ce verre n'est pas absolument déterminé : il dépend de la distance à laquelle on veut ramener le punctum proximum. Si, par exemple, la distance minimum de vision distincte d'un presbyte est \(l\), et qu'on veut la ramener à la valeur \(2\), le foyer de la lentille qui est nécessaire est donné par la relation La distance focale \(f\), et par suite le numéro, change donc avec la grandeur de \(S'\). Dans un grand nombre d'yeux, la rétine n'est pas exactement au second foyer principal; ces yeux sont dits amétropes. L'une des amétropies a reçu le nom de myopie ou brachymétropie. Elle est caractérisée par ce fait que la rétine se trouve, au repos, à l'intérieur du second foyer principal. L'œil myope ne peut donc recevoir sur sa rétine que des rayons divergents, provenant d'un point situé à une distance finie et qu'on appelle son punctum remotum. Ce point \(P\) est le point conjugué de la rétine. On voit, d'après le principe de la réciprocité, que les rayons lumineux émis par la rétine seraient convergents à la sortie de l'œil et iraient se réunir au punctum remotum. Il résulte de cette définition que les rayons parallèles, pénétrant dans un œil myope, convergent en avant de la rétine. Différentes causes peuvent produire la myopie : elle est le plus
grandeur de \(S'\). Dans un grand nombre d'yeux, la rétine n'est pas exactement au second foyer principal; ces yeux sont dits amétropes. L'une des amétropies a reçu le nom de myopie ou brachymétropie. Elle est caractérisée par ce fait que la rétine se trouve, au repos, à l'intérieur du second foyer principal. L'œil myope ne peut donc recevoir sur sa rétine que des rayons divergents, provenant d'un point situé à une distance finie et qu'on appelle son punctum remotum. Ce point \(P\) est le point conjugué de la rétine. On voit, d'après le principe de la réciprocité, que les rayons lumineux émis par la rétine seraient convergents à la sortie de l'œil et iraient se réunir au punctum remotum. Il résulte de cette définition que les rayons parallèles, pénétrant dans un œil myope, convergent en avant de la rétine. Différentes causes peuvent produire la myopie : elle est le plus fréquemment à une trop grande longueur de l'axe antéro-postérieur de l'œil (myopie axile); l'œil est souvent alors un peu en saillie hors de l'orbite. La myopie peut encore être produite par un excès de convexité de la cornée et du cristallin (myopie de courbure), ou par le changement d'indice d'un des milieux, augmentation de l'indice du cristallin ou diminution de celui du corps vitré (myopie par altération de l'indice de réfraction). Voir le numéro 3 du Bulletin scientifique, page 100. — 131 L'œil myope équivaut évidemment à un œil emmétrope devant lequel on aurait placé une lentille convergente, en effet, si l'œil myope était remplacé par un œil emmétrope au repos, les rayons partant du punctum remotum \(P\), situé à une distance \(p\) de l'œil, iraient converger en arrière de la rétine. Pour les ramener sur la rétine, il faudrait placer devant cet œil un verre convergent tel que les rayons en sortent parallèles, c'est-à-dire un verre ayant son foyer en \(P\). Cette lentille idéale mesure le degré de la myopie : dans le cas précédent, \(p\) étant exprimé en mètres, la myopie est de \(l\). Si \(p = 0,50\), la myopie égale \(2 D\). On voit par suite que,
des milieux, augmentation de l'indice du cristallin ou diminution de celui du corps vitré (myopie par altération de l'indice de réfraction). Voir le numéro 3 du Bulletin scientifique, page 100. — 131 L'œil myope équivaut évidemment à un œil emmétrope devant lequel on aurait placé une lentille convergente, en effet, si l'œil myope était remplacé par un œil emmétrope au repos, les rayons partant du punctum remotum \(P\), situé à une distance \(p\) de l'œil, iraient converger en arrière de la rétine. Pour les ramener sur la rétine, il faudrait placer devant cet œil un verre convergent tel que les rayons en sortent parallèles, c'est-à-dire un verre ayant son foyer en \(P\). Cette lentille idéale mesure le degré de la myopie : dans le cas précédent, \(p\) étant exprimé en mètres, la myopie est de \(l\). Si \(p = 0,50\), la myopie égale \(2 D\). On voit par suite que, pour l'œil emmétrope, la réfraction est égale à zéro. Les mêmes considérations fournissent le moyen de corriger la myopie. L'œil myope étant équivalent à un œil emmétrope muni d'une lentille convergente, on le ramène à l'emmétropie en ajoutant une lentille divergente de même numéro que la lentille convergente idéale, c'est-à-dire ayant son foyer au punctum remotum \(P\). Dans l'exemple précédent, le verre correcteur sera un verre divergent de \(-2 D\). Si cette lentille est placée seulement à quelques millimètres de l'œil, cette distance doit être retranchée de la distance focale du verre correcteur. Le défaut opposé à la myopie est l'hypermétropie. Dans l'œil hypermétrope, les rayons parallèles vont converger au-delà de la rétine; à plus forte raison en est-il de même des rayons divergents provenant d'un point lumineux situé à une distance fixée. Cet œil ne peut donc voir nettement, sans accommodation, à aucune distance. Un faisceau lumineux n'ira donc converger sur la rétine que s'il a déjà une certaine convergence en tombant sur la cornée : un tel faisceau peut être considéré comme issu d'un point virtuel \(M\), situé en arrière de l'œil. L'hypermétropie est donc caractérisée par un punctum remotum virtuel ou négatif. Réciproquement, des rayons lumineux émis
ayant son foyer au punctum remotum \(P\). Dans l'exemple précédent, le verre correcteur sera un verre divergent de \(-2 D\). Si cette lentille est placée seulement à quelques millimètres de l'œil, cette distance doit être retranchée de la distance focale du verre correcteur. Le défaut opposé à la myopie est l'hypermétropie. Dans l'œil hypermétrope, les rayons parallèles vont converger au-delà de la rétine; à plus forte raison en est-il de même des rayons divergents provenant d'un point lumineux situé à une distance fixée. Cet œil ne peut donc voir nettement, sans accommodation, à aucune distance. Un faisceau lumineux n'ira donc converger sur la rétine que s'il a déjà une certaine convergence en tombant sur la cornée : un tel faisceau peut être considéré comme issu d'un point virtuel \(M\), situé en arrière de l'œil. L'hypermétropie est donc caractérisée par un punctum remotum virtuel ou négatif. Réciproquement, des rayons lumineux émis par la rétine seraient divergents à la sortie et leurs prolongements concourraient en un point virtuel tel que \(M\). Si l'œil hypermétrope ne peut, sans accommodation, voir nettement à aucune distance, il peut au contraire, en accommodant, voir nettement depuis l'infini jusqu'à une certaine distance minimum. D'ailleurs, ce punctum proximum sera généralement plus éloigné que pour l'œil emmétrope : l'amplitude d'accommodation étant d'environ \(4,5D\), si l'hypermétrope dépense déjà, par exemple, \(1 D\) pour voir nettement à l'infini, il ne lui restera que \(3, 5 D\) utiles, et son punctum proximum sera reculé. Les causes qui produisent l'hypermétropie sont de même nature que celles qui amènent la myopie. L'hypermétropie axile est la plus fréquente; l'hypermétropie de courbure et l'hypermétropie par altération de l'indice de réfraction sont beaucoup plus rares. 132 — En répétant les raisonnements faits pour la myopie, on verrait que l'œil hypermétrope équivaut à un œil emmétrope muni d'une lentille divergente; que le numéro de cette lentille idéale mesure le degré de l'amétropie; enfin que l'addition d'une lentille convergente de même numéro fait converger sur la rétine les rayons parallèles et par suite corrige l'hypermétropie. Il est évident que l'hypermétrope et le myope peuvent devenir presbytes. L'hypermétrope le deviendra
sera généralement plus éloigné que pour l'œil emmétrope : l'amplitude d'accommodation étant d'environ \(4,5D\), si l'hypermétrope dépense déjà, par exemple, \(1 D\) pour voir nettement à l'infini, il ne lui restera que \(3, 5 D\) utiles, et son punctum proximum sera reculé. Les causes qui produisent l'hypermétropie sont de même nature que celles qui amènent la myopie. L'hypermétropie axile est la plus fréquente; l'hypermétropie de courbure et l'hypermétropie par altération de l'indice de réfraction sont beaucoup plus rares. 132 — En répétant les raisonnements faits pour la myopie, on verrait que l'œil hypermétrope équivaut à un œil emmétrope muni d'une lentille divergente; que le numéro de cette lentille idéale mesure le degré de l'amétropie; enfin que l'addition d'une lentille convergente de même numéro fait converger sur la rétine les rayons parallèles et par suite corrige l'hypermétropie. Il est évident que l'hypermétrope et le myope peuvent devenir presbytes. L'hypermétrope le deviendra plus tôt que l'emmétrope, surtout si l'hypermétropie est assez prononcée. Le myope le deviendra d'autant plus tard que le degré de myopie sera plus élevé. Nous devons citer encore un autre défaut que l’œil présente assez fréquemment, l’astigmatisme. Nous avons supposé, dans ce qui précède, les milieux de l’œil terminés par des faces sphériques. Il en est rarement ainsi, et, bien souvent, ces surfaces ne sont pas même de révolution autour de l’axe antéro-postérieur, de sorte qu’elles présentent des courbures inégales dans les divers plans passant par cet axe et que nous appellerons méridiens. Cependant, lorsque l’œil astigmate est sain, la courbure de chaque surface varie lentement et d’une façon régulière; elle est maximum et minimum dans deux méridiens rectangulaires, appelés méridiens principaux (astigmatisme régulier). L’œil astigmate équivaut à un œil émetrope muni d’une lentille cylindrique. En effet, une lentille de ce système se comporte, dans le méridien parallèle aux génératrices du cylindre, comme une lame à faces parallèles, et ne change pas la réfraction de l’œil; c’est le méridien de plus faible courbure. Dans le méridien perpendiculaire, la convergence de la lentille s’ajoute à celle de l’œil; la réfraction est maximum. Dans les autres méridiens, la lentille produit des
par des faces sphériques. Il en est rarement ainsi, et, bien souvent, ces surfaces ne sont pas même de révolution autour de l’axe antéro-postérieur, de sorte qu’elles présentent des courbures inégales dans les divers plans passant par cet axe et que nous appellerons méridiens. Cependant, lorsque l’œil astigmate est sain, la courbure de chaque surface varie lentement et d’une façon régulière; elle est maximum et minimum dans deux méridiens rectangulaires, appelés méridiens principaux (astigmatisme régulier). L’œil astigmate équivaut à un œil émetrope muni d’une lentille cylindrique. En effet, une lentille de ce système se comporte, dans le méridien parallèle aux génératrices du cylindre, comme une lame à faces parallèles, et ne change pas la réfraction de l’œil; c’est le méridien de plus faible courbure. Dans le méridien perpendiculaire, la convergence de la lentille s’ajoute à celle de l’œil; la réfraction est maximum. Dans les autres méridiens, la lentille produit des effets intermédiaires, l’arrière conséquent, la distance focale présente des valeurs croissantes depuis le méridien de courbure maximum jusqu’à celui de courbure minimum. Considérons un œil réduit astigmate, et supposons que le méridien A de plus forte réfraction soit vertical, et le méridien H K; de plus faible réfraction horizontal (fig. 690). Si cet œil reçoit un faisceau de rayons parallèles, tous les rayons qui rencontrent le méridien vertical A vont converger en un même point F, la courbure étant la même sur tout ce méridien. De même, tous les rayons qui traversent le méridien IJ vont converger en son foyer F’, qui est plus éloigné que F, puisque la réfraction est plus faible. Enfin, les méridiens intermédiaires donnent des foyers compris entre F et F’. Le faisceau réfracté n’est donc jamais réduit à un point unique. Un examen plus complet de la question montrerait qu’une série de plans perpendiculaires à l’axe antéro-postérieur couperait ce faisceau suivant des courbes de formes différentes, qui sont représentées au bas de la figure. En F et F’, les sections sont des droites perpendiculaires entre elles et dont chacune est en outre perpendiculaire au méridien dont elle occupe le foyer. Les autres plans donnent des
690). Si cet œil reçoit un faisceau de rayons parallèles, tous les rayons qui rencontrent le méridien vertical A vont converger en un même point F, la courbure étant la même sur tout ce méridien. De même, tous les rayons qui traversent le méridien IJ vont converger en son foyer F’, qui est plus éloigné que F, puisque la réfraction est plus faible. Enfin, les méridiens intermédiaires donnent des foyers compris entre F et F’. Le faisceau réfracté n’est donc jamais réduit à un point unique. Un examen plus complet de la question montrerait qu’une série de plans perpendiculaires à l’axe antéro-postérieur couperait ce faisceau suivant des courbes de formes différentes, qui sont représentées au bas de la figure. En F et F’, les sections sont des droites perpendiculaires entre elles et dont chacune est en outre perpendiculaire au méridien dont elle occupe le foyer. Les autres plans donnent des ellipses dont le grand axe est tantôt vertical, tantôt horizontal; entre F et F’ se trouve une position pour laquelle l’ellipse se réduit à un cercle. Quelle que soit la position de la rétine, l’image d’un point situé à l’infini ne sera donc jamais un point; il en est encore de même si le point lumineux est situé à une distance finie. L’expérience montre d’ailleurs que l’œil astigmate s’accommode toujours de la manière la plus favorable, c’est-à-dire de façon que la rétine soit à l’un des foyers F ou F’ et que l’image soit une droite au lieu d’une ellipse. Cherchons encore quelle sera, pour cette position de la rétine, l’image d’une droite, par exemple d’une verticale. Cette droite A (fig. 001) peut être considérée comme formée d’une série de points dont chacun donne pour image une petite droite. Si c’est le méridien horizontal qui est adapté à la distance de l’objet, toutes ces petites droites sont verticales et forment une image H, un peu allongée, mais suffisamment nette. Si c’est au contraire le méridien vertical qui est adapté, les petites droites sont horizontales et leur ensemble forme une image élargie C. Une ligne droite n’est donc vue nettement que
de même si le point lumineux est situé à une distance finie. L’expérience montre d’ailleurs que l’œil astigmate s’accommode toujours de la manière la plus favorable, c’est-à-dire de façon que la rétine soit à l’un des foyers F ou F’ et que l’image soit une droite au lieu d’une ellipse. Cherchons encore quelle sera, pour cette position de la rétine, l’image d’une droite, par exemple d’une verticale. Cette droite A (fig. 001) peut être considérée comme formée d’une série de points dont chacun donne pour image une petite droite. Si c’est le méridien horizontal qui est adapté à la distance de l’objet, toutes ces petites droites sont verticales et forment une image H, un peu allongée, mais suffisamment nette. Si c’est au contraire le méridien vertical qui est adapté, les petites droites sont horizontales et leur ensemble forme une image élargie C. Une ligne droite n’est donc vue nettement que si c’est le méridien perpendiculaire à sa direction qui est adapté; l’image d’un objet sera donc toujours confuse, puisque, dans cet objet, les droites perpendiculaires à une certaine direction seront seules vues nettement. Pour connaître le degré de l’astigmatisme, il faut donc déterminer d’abord la direction des méridiens principaux et ensuite la réfraction de ces deux méridiens, différence qui représente le numéro de la lentille cylindrique idéale que nous avons supposée ajoutée à l’œil émetrope. Le numéro de cette lentille sera également celui des verres cylindriques capables de corriger l’astigmatisme. La correction peut du reste se faire de deux manières différentes. Supposons, par exemple, un astigmate dont les deux méridiens principaux sont : l’un vertical, l’autre horizontal; supposons, de plus, que la convergence du premier dépasse de 2 dioptries celle du second. L’œil équivaut à un œil émetrope muni d’une lentille cylindrique convergente de 2 dioptries ayant ses génératrices horizontales. On peut corriger ce défaut en donnant un verre cylindrique concave de 7 dioptries avec les génératrices horizontales, ou un verre convexe de même numéro, avec les génératrices verticales. Dans le premier cas, on supprime l’excès de réfraction du méridien vertical; dans le second, on ajoute deux dioptries à la