jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
courbe en M et X : 1° Trouver l'équation de la droite AIN, quelle est sa direction, et que vaut le rapport des distances du point P à cette droite MX et à la polaire de P? 2° Trouver le lieu géométrique du point P pour que la droite AIN passe par le centre de l'hyperbole; 3° On mène du centre la perpendiculaire 01 sur la ligne MX. Quel est le lieu du point H, quand on fait varier l'angle des asymptotes en laissant fixes les sommets A et A' de l'hyperbole? 4° Trouver le lieu du point P pour que la droite AIN soit tangente à l'ellipse qui a les mêmes axes que l'hyperbole donnée, celle-ci étant invariable. — Construire la courbe ainsi obtenue, tracer ses asymptotes. (Certificat d'aptitude à l'Enseignement secondaire spécial, 6 juillet 1891.) 548. — Mathématiques. — On donne un triangle ABC, et, dans le plan de ce triangle, on mène une parallèle à la droite AB qui rencontre la droite AD en un point A', la droite AG en un point H', puis on décrit, dans le plan du triangle, deux cercles, l'un sur AA' comme diamètre, l'autre sur HH' comme diamètre; soient P et Q les points de rencontre de ces deux cercles. 1° Trouver le lieu des points P et Q quand la droite A'H', parallèle à AD, se déplace dans le plan du triangle, et suivre sur ce lieu les déplacements des points P et Q quand le point A' parcourt, dans un sens déterminé, toute la droite indéfinie BC; 2° Suivre, dans les mêmes conditions, les variations de grandeur de la distance des points P et Q; 3° Trouver, parmi tous les triangles ABH que l'on peut inscrire dans un même cercle, quel est celui pour lequel le minimum de la distance des points P et Q est le plus grand. (Concours général en Mathématiques élémentaires, 20 juin 1891.) QUESTIONS RÉSOLUES CLASSE DE QUATRIÈME, E. MODERNE 518. Soient deux points fixes, A, B, et une droite LL' perpendiculaire à la droite qui passe par les points A et B ; on
Q les points de rencontre de ces deux cercles. 1° Trouver le lieu des points P et Q quand la droite A'H', parallèle à AD, se déplace dans le plan du triangle, et suivre sur ce lieu les déplacements des points P et Q quand le point A' parcourt, dans un sens déterminé, toute la droite indéfinie BC; 2° Suivre, dans les mêmes conditions, les variations de grandeur de la distance des points P et Q; 3° Trouver, parmi tous les triangles ABH que l'on peut inscrire dans un même cercle, quel est celui pour lequel le minimum de la distance des points P et Q est le plus grand. (Concours général en Mathématiques élémentaires, 20 juin 1891.) QUESTIONS RÉSOLUES CLASSE DE QUATRIÈME, E. MODERNE 518. Soient deux points fixes, A, B, et une droite LL' perpendiculaire à la droite qui passe par les points A et B ; on prend sur LL' un point quelconque G; on mène, du point A, AA' perpendiculaire à BC, et, du point B, BB' perpendiculaire à AG : on demande le lieu décrit par le point de rencontre des droites XX' et BB' quand le point C parcourt la droite LL'. Faisons la figure comme l'indique l'énoncé. Les droites AA', BB', LL' sont les trois hauteurs du triangle ABC; donc le point de rencontre M de AA' et de BB' est le point de concours de ces trois hauteurs, et, par suite, se trouve sur la droite LL'. Réciproquement, soit M un point de la droite LL'; les perpendiculaires AB' à BM et BA' à AM sont deux hauteurs du triangle AMB, et, par suite, se coupent sur la troisième qui est la ... ... Il résulte des deux paliers de la démonstration que la droite LL' est le lieu cherché. Lorsque la droite LL' passe par l'un des points A ou B, le lieu se réduit à ce point. Soit H le point sur la droite LL' coupe AB. Lorsque H est entre A et B, les points G et M parcourent en même temps le même segment HH; et lorsque H
figure comme l'indique l'énoncé. Les droites AA', BB', LL' sont les trois hauteurs du triangle ABC; donc le point de rencontre M de AA' et de BB' est le point de concours de ces trois hauteurs, et, par suite, se trouve sur la droite LL'. Réciproquement, soit M un point de la droite LL'; les perpendiculaires AB' à BM et BA' à AM sont deux hauteurs du triangle AMB, et, par suite, se coupent sur la troisième qui est la ... ... Il résulte des deux paliers de la démonstration que la droite LL' est le lieu cherché. Lorsque la droite LL' passe par l'un des points A ou B, le lieu se réduit à ce point. Soit H le point sur la droite LL' coupe AB. Lorsque H est entre A et B, les points G et M parcourent en même temps le même segment HH; et lorsque H est extérieur à AB, si le point G parcourt un segment HH, le point M parcourt l'autre segment HH. G. ALLARD, Élève de l'École "le Français" au Collège "de France". Observez que la question 518 a été résolue par : M. L. CHANLIAU, École technique de Chalons. — Troisième : MM. L. DOURDRET, C. de Riers; A. NISSION; M. DOISNEL; D. BARBEAU; C. de l'École polytechnique — Seconde : MM. L.-C. BriSSON et L. Aubry, L. de l'École centrale WILLIAM DUMAS, L. de l'École "de l'Augere"; IL DE ROSTANG, L. de l'École "Rayonnant"; J.-L. LAONARD, L. de Pau. Première : MM. GAZAMIAN, école "libre"; M. HAUTIER, lycée "Figaro"; Instituteurs. — MM. J.-L. PRÉTOT, au "lycée"; K. FERMIER, à Limoges; A. GARUKUR, lycée "Hauts"; J. ALMANET, à Lyon; K. GOLDBACH; A. ASSIONNAZ; A. ANKREY; l'École "libre"; DUCAMP, à Maroilles; IL BAURY, à Montigny-le-Hurta; VINET, à Beaucaire-sur-Lauquet : G. GRENIER, à Bougival; G. GALLOIS à Bar-le-Duc; J.-M. PHILIPPE, École "libre" de Launay; A. FONDER, à Longwy-Bas; G. BOUGAULT, à Oullaincourt; I. GUILLEMIN, à Epinal; FERRAND. — M. E. JODART, Élève maître de l'École Monnaie de Beauvais. Maîtres répétiteurs. — MM. P. FLOUHY, C. de Seazanne; F. PÉGORIER, C. de Chaville; A. MAILLARD,
MM. L. DOURDRET, C. de Riers; A. NISSION; M. DOISNEL; D. BARBEAU; C. de l'École polytechnique — Seconde : MM. L.-C. BriSSON et L. Aubry, L. de l'École centrale WILLIAM DUMAS, L. de l'École "de l'Augere"; IL DE ROSTANG, L. de l'École "Rayonnant"; J.-L. LAONARD, L. de Pau. Première : MM. GAZAMIAN, école "libre"; M. HAUTIER, lycée "Figaro"; Instituteurs. — MM. J.-L. PRÉTOT, au "lycée"; K. FERMIER, à Limoges; A. GARUKUR, lycée "Hauts"; J. ALMANET, à Lyon; K. GOLDBACH; A. ASSIONNAZ; A. ANKREY; l'École "libre"; DUCAMP, à Maroilles; IL BAURY, à Montigny-le-Hurta; VINET, à Beaucaire-sur-Lauquet : G. GRENIER, à Bougival; G. GALLOIS à Bar-le-Duc; J.-M. PHILIPPE, École "libre" de Launay; A. FONDER, à Longwy-Bas; G. BOUGAULT, à Oullaincourt; I. GUILLEMIN, à Epinal; FERRAND. — M. E. JODART, Élève maître de l'École Monnaie de Beauvais. Maîtres répétiteurs. — MM. P. FLOUHY, C. de Seazanne; F. PÉGORIER, C. de Chaville; A. MAILLARD, C. de Blida; G. BERNARD, C. de Saint-Moritz. MM. A. S. MONTEIRO, à Lisbonne; C. BERGMANN; B. PELISSIER, Bachelier, à Voray-sur-Aron; B. BLASCOET, Professeur au Cours professionnel, à Brest; L. HUN, Maître interne à l'École nationale professionnelle de Vierzon; E. NEST, à Saubusse; J. BRUNAUD, à Crèvecoeur-le-Grand. — Mlle BONNAIN, Professeur au Cours secondaire, à Montréal. CLASSE DE TROISIÈME, E. MODERNE 519. — Construire un triangle, connaissant les points d'intersection de la droite qui passe par les milieux de deux côtés et des quatre bissectrices des deux angles que ces deux côtés forment avec le troisième. É. L. Soient, sur la droite XY (fig. 60G), les pieds D et F des bissectrices intérieure et extérieure de l'angle H, et les pieds F et G des bissectrices intérieure et extérieure de l'angle C. Supposons le problème résolu et soit AHG le triangle cherché. Il résulte d'un théorème connu (question 507, n°2tp.b3) que les droites AU et JK sont les diagonales d'un rectangle; donc leur point de rencontre M est également distant des quatre points A, H, D, F. Par suite, la circonférence de diamètre DK, qui peut être construite, passe par les sommets cherchés A et H. De même, les sommets
Professeur au Cours secondaire, à Montréal. CLASSE DE TROISIÈME, E. MODERNE 519. — Construire un triangle, connaissant les points d'intersection de la droite qui passe par les milieux de deux côtés et des quatre bissectrices des deux angles que ces deux côtés forment avec le troisième. É. L. Soient, sur la droite XY (fig. 60G), les pieds D et F des bissectrices intérieure et extérieure de l'angle H, et les pieds F et G des bissectrices intérieure et extérieure de l'angle C. Supposons le problème résolu et soit AHG le triangle cherché. Il résulte d'un théorème connu (question 507, n°2tp.b3) que les droites AU et JK sont les diagonales d'un rectangle; donc leur point de rencontre M est également distant des quatre points A, H, D, F. Par suite, la circonférence de diamètre DK, qui peut être construite, passe par les sommets cherchés A et H. De même, les sommets A et G sont sur la circonférence de diamètre FG. (Donc le sommet A est l'un des points d'intersection des circonférences de diamètres DK et KO. Les sommets H et G sont les seconds points d'intersection de ces circonférences et des droites AM et AN qui joignent leurs centres M et N au sommet A. Le problème admet une seconde solution obtenue en prenant pour sommet analogue à A le second point d'intersection A' de les circonférences de diamètres DF et FG; les deux triangles obtenus sont symétriques par rapport à XY. DISCUTER. — Supposons que les points F et G sont les pieds sur XY des deux bissectrices extérieures. Soient D le pied de la bissectrice intérieure issue du même sommet que la bissectrice extérieure de pied K, et F le pied de la bissectrice intérieure issue du même sommet que la bissectrice extérieure de pied G. Les quatre points peuvent être placés dans chacun des ordres suivants de gauche à droite : EFDG; EDFG; EFGD; FEDG; FEGD. Dans le premier cas de la figure, les cercles de diamètres DK et FG se coupent : le problème admet deux solutions (fig. 60G). Dans les autres cas, ces cercles ne
et N au sommet A. Le problème admet une seconde solution obtenue en prenant pour sommet analogue à A le second point d'intersection A' de les circonférences de diamètres DF et FG; les deux triangles obtenus sont symétriques par rapport à XY. DISCUTER. — Supposons que les points F et G sont les pieds sur XY des deux bissectrices extérieures. Soient D le pied de la bissectrice intérieure issue du même sommet que la bissectrice extérieure de pied K, et F le pied de la bissectrice intérieure issue du même sommet que la bissectrice extérieure de pied G. Les quatre points peuvent être placés dans chacun des ordres suivants de gauche à droite : EFDG; EDFG; EFGD; FEDG; FEGD. Dans le premier cas de la figure, les cercles de diamètres DK et FG se coupent : le problème admet deux solutions (fig. 60G). Dans les autres cas, ces cercles ne se coupent pas : le problème est impossible. Donc le problème n'est possible qu'autant que les pieds D et E sont entre les pieds K et G, et que le pied D est plus éloigné de son correspondant K que l'autre pied F. Si les pieds E et F coïncident en E, le triangle cherché se réduit à la droite DEG. A. HESSE, Élève de la Troisième (E. moderne) au Collège de Riom. Ont résolu la question 519 : MM. C. COURTOIS (3e), L. Charlemagne; D. BARBEAU (3e); M. DOISNEL (3e); A. ROMAIN, L. Charlemagne; E. QUET, C. de Fontaine-sur-Seine. — Seconde: MM. H. FLOCHET; L.-C. BRISSON; DROGOZ, C. de Bourgoug; L. AUBRY. — Première : MM. M. HAUTIER; CAZAMIAN; DÉSIGAUD. — Math. élém. : M. J. BARNAUD, C. de Castres. Instituteurs. MM. J.-L. PRÉTOT; A. QUELET, à Dijon; A. ANFREY; H. BAURY, à Montaigu; J. ARMANET, J.-M. PHILIPPE; FERRAND, à Cognac; G. GALLOIS; P. GUILLEMIN; A. GARDENER; C. POUGNAULT; C. GRENIER; A. ANXIONNAZ; E. BOURDON; M. DUSSAUX, à Huel; DUCAMP; E. FERRIER. — M. E. JODART. Maîtres répétiteurs. — MM. C. BERNARD; A. MAILLE; F. PÉGORIE. MM. A. S. MONTEIRO; J. BRUNARD; A. RÉGNIER, à Beauvais; L. HASCOET; B.
en E, le triangle cherché se réduit à la droite DEG. A. HESSE, Élève de la Troisième (E. moderne) au Collège de Riom. Ont résolu la question 519 : MM. C. COURTOIS (3e), L. Charlemagne; D. BARBEAU (3e); M. DOISNEL (3e); A. ROMAIN, L. Charlemagne; E. QUET, C. de Fontaine-sur-Seine. — Seconde: MM. H. FLOCHET; L.-C. BRISSON; DROGOZ, C. de Bourgoug; L. AUBRY. — Première : MM. M. HAUTIER; CAZAMIAN; DÉSIGAUD. — Math. élém. : M. J. BARNAUD, C. de Castres. Instituteurs. MM. J.-L. PRÉTOT; A. QUELET, à Dijon; A. ANFREY; H. BAURY, à Montaigu; J. ARMANET, J.-M. PHILIPPE; FERRAND, à Cognac; G. GALLOIS; P. GUILLEMIN; A. GARDENER; C. POUGNAULT; C. GRENIER; A. ANXIONNAZ; E. BOURDON; M. DUSSAUX, à Huel; DUCAMP; E. FERRIER. — M. E. JODART. Maîtres répétiteurs. — MM. C. BERNARD; A. MAILLE; F. PÉGORIE. MM. A. S. MONTEIRO; J. BRUNARD; A. RÉGNIER, à Beauvais; L. HASCOET; B. PELLISSIER; E. NEST; L. HUIX. — M. BONAIN. 520. — Quel est le volume d'air atmosphérique, mesuré dans les conditions normales de température et de pression, qui renferme la quantité d'oxygène nécessaire pour brûler l'hydrogène résultant de la dissolution de 20 grammes de zinc dans un excès d'acide chlorhydrique? La réaction 20 montre que le poids d'hydrogène produit est 20 de gramme. Cet hydrogène exigera, pour brûler, un poids d'oxygène égal à 20 × 8, ou 160, et par suite un poids d'air égal à 160 × 2, ou 320. Dans les conditions normales de température et de pression, le volume de cet air est 320. M. DOINEL, Élève de Troisième (E. moderne) au Lycée d'Évreux. Nous prions M. A. S. MONTEIRO de nous envoyer l'explication de l'observation qui termine sa solution. 78 — Ont résolu la question 520 : MM. L. GELLY (3e), C. de Libourne; P. POTIER, École libre de Clamart; A. ROMAIN (3e), L. Charlemagne; E. BILLARD, Pensionnat Sainte-Marie, à Chagny; J.-B. GUÉGO, École libre de Chagny; M. DAUVILLER, L. d'Orléans; L. CHANLIAU; A. BESSON (3e). — Seconde: TUEVEXIN, c. de l'orgue de Voix; DROGOZ; L.-C. BRISSET; H. FILOCHE; C. DESTRAC; C. HAHERT; L. AUURIOT. — Première:
réaction 20 montre que le poids d'hydrogène produit est 20 de gramme. Cet hydrogène exigera, pour brûler, un poids d'oxygène égal à 20 × 8, ou 160, et par suite un poids d'air égal à 160 × 2, ou 320. Dans les conditions normales de température et de pression, le volume de cet air est 320. M. DOINEL, Élève de Troisième (E. moderne) au Lycée d'Évreux. Nous prions M. A. S. MONTEIRO de nous envoyer l'explication de l'observation qui termine sa solution. 78 — Ont résolu la question 520 : MM. L. GELLY (3e), C. de Libourne; P. POTIER, École libre de Clamart; A. ROMAIN (3e), L. Charlemagne; E. BILLARD, Pensionnat Sainte-Marie, à Chagny; J.-B. GUÉGO, École libre de Chagny; M. DAUVILLER, L. d'Orléans; L. CHANLIAU; A. BESSON (3e). — Seconde: TUEVEXIN, c. de l'orgue de Voix; DROGOZ; L.-C. BRISSET; H. FILOCHE; C. DESTRAC; C. HAHERT; L. AUURIOT. — Première: MM. DÉSIGAUD; M. HAUTIER; D. JAFFRAS, L. de Constantin; L. LEMAIRE, C. de Beauvais; G. CHEVALIER, Pensionnat des Frères, à Reims; VERGNON, L. d'Auguilleme; E. PRUDHOMMEAUX, Pensionnat des Frères, à Reims; J. MARTIN, h. de Marseille. — Math, élémentaire: M. J. GUARNAUD. Instituteurs. — MM. A. ANXIONNAZ; A. FARUEL; FERRAND; J. ARMANET; P. GUILLEMIN; M. DUSSAUX; E. BOURDOX; VERET; A. GARDENER; DUCAMP; Z. BUSSIER; E. FERRIER; H. BAURY; A. ANFREY; C. GRENIER; J.-M. PHILIPPE; C. POUGNAULT; A. FONDER; C. GALLOIS. — MM. E. LEGRAND, l'École normale de Beauvais; E. JODART. Maîtres répétiteurs. — MM. P. FLOURY; A. MAILLE; E. CHENU; F. PÉGORIE; G. BERNARD. MM. L. HUIX; E. NEST; A. RÉGNIER; B. DUFY, à Vire; B. PELLISSIER; J. BRUNARD. — M. BONAIN. CLASSE DE SECONDE, E. MODERNE 522. — Deux sphères métalliques de rayon 1 et 2 sont chargées électriquement de même signe. Placées à une certaine distance l'une de l'autre, elles se repoussent avec une force f. On les met en contact et on les éloigne l'une de l'autre à une distance égale à la moitié de la précédente: elles se repoussent avec une force f. On demande le rapport des charges primitives des sphères. MOUSSELET, Censeur au Lycée
J. ARMANET; P. GUILLEMIN; M. DUSSAUX; E. BOURDOX; VERET; A. GARDENER; DUCAMP; Z. BUSSIER; E. FERRIER; H. BAURY; A. ANFREY; C. GRENIER; J.-M. PHILIPPE; C. POUGNAULT; A. FONDER; C. GALLOIS. — MM. E. LEGRAND, l'École normale de Beauvais; E. JODART. Maîtres répétiteurs. — MM. P. FLOURY; A. MAILLE; E. CHENU; F. PÉGORIE; G. BERNARD. MM. L. HUIX; E. NEST; A. RÉGNIER; B. DUFY, à Vire; B. PELLISSIER; J. BRUNARD. — M. BONAIN. CLASSE DE SECONDE, E. MODERNE 522. — Deux sphères métalliques de rayon 1 et 2 sont chargées électriquement de même signe. Placées à une certaine distance l'une de l'autre, elles se repoussent avec une force f. On les met en contact et on les éloigne l'une de l'autre à une distance égale à la moitié de la précédente: elles se repoussent avec une force f. On demande le rapport des charges primitives des sphères. MOUSSELET, Censeur au Lycée de Reims, Les charges primitives des deux sphères étant a et a', on a, d'après la loi de Coulomb, (1) S = rAa/a. À contact, les charges se sont réparties proportionnellement aux rayons des sphères; elles sont devenues Q et Q', quantités données par les équations (2) et (3) de ces équations on tire (4) Cette condition sera donc toujours forcément trouvée satisfaite par l'expérience. C. HAHERT, Élève de Seconde (E. moderne) au Lycée d'Orléans. Ont résolu la question 522 : MM. H. FILOCHE(2e); L. CHANLIAU; WILLIAM DOWNING (2e); DROGOZ(2e). — Première: MM. H. LEBOUC; DÉSIGAUD; M. HAUTIER. Instituteurs. — MM. J. ARMANET; M. DUSSAUX; P. GUILLEMIN; DUCAMP; C. POUGNAULT; C. GRENIER; A. FARUEL; Z. BUSSIER. — MM. E. LEGRAND; E. JODART. Maîtres répétiteurs. — MM. F. PÉGORIE; E. CHENU. MM. B. PELLISSIER; L. HUIX; C. BERGMAN; E. NEST. — MM. DONAIN. 523. — Quel est le poids de chlorate de potasse qu'il faudrait décomposer pour obtenir un poids d'oxygène égal à celui qui contient un mètre cube d'air saturé d'humidité à 10° sous la pression de 760mm,4? On donne les équivalents: du chlore 35,5; du potassium 39; de l'oxygène 8; la force élastique maximale de la vapeur d'eau à
ces équations on tire (4) Cette condition sera donc toujours forcément trouvée satisfaite par l'expérience. C. HAHERT, Élève de Seconde (E. moderne) au Lycée d'Orléans. Ont résolu la question 522 : MM. H. FILOCHE(2e); L. CHANLIAU; WILLIAM DOWNING (2e); DROGOZ(2e). — Première: MM. H. LEBOUC; DÉSIGAUD; M. HAUTIER. Instituteurs. — MM. J. ARMANET; M. DUSSAUX; P. GUILLEMIN; DUCAMP; C. POUGNAULT; C. GRENIER; A. FARUEL; Z. BUSSIER. — MM. E. LEGRAND; E. JODART. Maîtres répétiteurs. — MM. F. PÉGORIE; E. CHENU. MM. B. PELLISSIER; L. HUIX; C. BERGMAN; E. NEST. — MM. DONAIN. 523. — Quel est le poids de chlorate de potasse qu'il faudrait décomposer pour obtenir un poids d'oxygène égal à celui qui contient un mètre cube d'air saturé d'humidité à 10° sous la pression de 760mm,4? On donne les équivalents: du chlore 35,5; du potassium 39; de l'oxygène 8; la force élastique maximale de la vapeur d'eau à 10°: 9mm,4; la densité de l'oxygène: 1,1030. (Exercices d'admission à l'École normale supérieure d'instituteurs de Saint-Cloud, en 1887.) La pression de l'air supposé sec serait (752 — 9mm,4); et le poids d'un mètre cube serait alors 0,23 mètre cube d'air contient un poids d'oxygène égal à 0,23 mètre cube, poids qui serait donné, d'après la réaction, par un poids de chlorate de potasse égal à 0,23 mètre cube × 2,303 = 0,53 mètre cube. Le poids de chlorate de potasse cherché est donc 0,53 mètre cube. REMARQUE. — Outre l'oxygène libre, le mètre cube d'air donné renferme de l'oxygène combiné à de l'hydrogène, à l'état de vapeur d'eau. On aurait pu calculer aussi le poids de chlorate de potasse nécessaire pour préparer cet oxygène: on aurait trouvé 22,5. A. ANXIONNAZ, Instituteur à Celliers. Ont résolu la question 523: MM. DROGOZ (2e); L.-C. BRISSET(2e); H. FILOCHE (2e); E. BILLARD; L. AUUBRIOT (2e); L. CHANLIAU; C. DESTRAC (2e); G. CHEVALIER; M. DAUVILLER; TUEVEXIN (2e); H. TORCHET, Pensionnat des Frères, à Reims; A. BESSON (3e). — Première: MM. DÉSIGAUD; M. HAUTIER; L. LEMAIRE; VERGNON; CAZAMIAUX. Instituteurs. — MM. M. DUSSAUX; J.-M. PHILIPPE; C. GALLOIS; A. GARDENER; Z. BUSSIER; H. BAURY; DUCAMP; E. BOURDON;
qui serait donné, d'après la réaction, par un poids de chlorate de potasse égal à 0,23 mètre cube × 2,303 = 0,53 mètre cube. Le poids de chlorate de potasse cherché est donc 0,53 mètre cube. REMARQUE. — Outre l'oxygène libre, le mètre cube d'air donné renferme de l'oxygène combiné à de l'hydrogène, à l'état de vapeur d'eau. On aurait pu calculer aussi le poids de chlorate de potasse nécessaire pour préparer cet oxygène: on aurait trouvé 22,5. A. ANXIONNAZ, Instituteur à Celliers. Ont résolu la question 523: MM. DROGOZ (2e); L.-C. BRISSET(2e); H. FILOCHE (2e); E. BILLARD; L. AUUBRIOT (2e); L. CHANLIAU; C. DESTRAC (2e); G. CHEVALIER; M. DAUVILLER; TUEVEXIN (2e); H. TORCHET, Pensionnat des Frères, à Reims; A. BESSON (3e). — Première: MM. DÉSIGAUD; M. HAUTIER; L. LEMAIRE; VERGNON; CAZAMIAUX. Instituteurs. — MM. M. DUSSAUX; J.-M. PHILIPPE; C. GALLOIS; A. GARDENER; Z. BUSSIER; H. BAURY; DUCAMP; E. BOURDON; J. ARMANET; C. CRENIER; P. GUILLEMIN; VERET; A. FONDER; FERRAND; C. POUGNAULT. — MM. E. JODART; E. LEGRAND. Maîtres répétiteurs. —MM. A. MAILLE; C. BERNARD; P. FLOURY; E. CHENU; F. PÉGORIE. MM. B. DUFY; A. BRÉMOND, Soldat au Sac de Liège, à Cosne; H. HUIX; J. BRUNARD; B. PELLISSIER; E. NEST. — M. BONAIN. CLASSE DE PREMIÈRE, E. MODERNE 524. — Résoudre les deux équations suivantes: Application. — Trouver quatre nombres consécutifs dont la somme des cubes des trois premiers soit égale au cube du quatrième. E. L. De l'équation (l) on tire successivement cette équation est de la forme (1), ou h = — 3. Donc on obtient la seule racine réelle x = 4. Par suite, les quatre nombres cherchés sont 3, 4, 0, 0. G. BRICTION, Élève de Première (C. moderne) au Collège Rollin, à Paris. Ont résolu la question 524 : MM. GAZAMIAN (1er); H. LEBESQUE (1er), C. de Beauvais; A. HUGONNET (1er), L. de Lons-le-Saunier. Instituteurs. — MM. A. FARUEL, & Plérin; A. QUELET; A. ANXIONNAZ; J. ARMANET; Z. RUSSIER, au Puy; E. LEVESQUE; E. FERRIER; E. BOURDON (en conjoint), à Hesdin; C. POUGNAULT; J.-L. PRÉTOT; M. DUSSAUX. — M. E. JODART. Maîtres répétiteurs. —
NEST. — M. BONAIN. CLASSE DE PREMIÈRE, E. MODERNE 524. — Résoudre les deux équations suivantes: Application. — Trouver quatre nombres consécutifs dont la somme des cubes des trois premiers soit égale au cube du quatrième. E. L. De l'équation (l) on tire successivement cette équation est de la forme (1), ou h = — 3. Donc on obtient la seule racine réelle x = 4. Par suite, les quatre nombres cherchés sont 3, 4, 0, 0. G. BRICTION, Élève de Première (C. moderne) au Collège Rollin, à Paris. Ont résolu la question 524 : MM. GAZAMIAN (1er); H. LEBESQUE (1er), C. de Beauvais; A. HUGONNET (1er), L. de Lons-le-Saunier. Instituteurs. — MM. A. FARUEL, & Plérin; A. QUELET; A. ANXIONNAZ; J. ARMANET; Z. RUSSIER, au Puy; E. LEVESQUE; E. FERRIER; E. BOURDON (en conjoint), à Hesdin; C. POUGNAULT; J.-L. PRÉTOT; M. DUSSAUX. — M. E. JODART. Maîtres répétiteurs. — MM. A. MAILLARD; F. PÉGORIE; P. FLOURY. MM. A.-S. MONTKIRO; B. PELLISIER; C. BERGMAN; HASCOËT; H. DUFY; L. HEIN. 525. — Étant donné un aérostat sphérique de 1 mètre de diamètre dont le taffetas pèse 200 gr par mètre carré et dont la nacelle pèse en tout 10 kg, on demande : 1° Quel poids peut enlever ce ballon en conservant une force ascensionnelle de 3 kg, s'il est gonflé : (a) de gaz d'éclairage dont la densité est 0,55 par rapport à l'air, (b) de gaz hydrogène pur, dont la densité est 0,009. 2° Quel prix coûtera l'ascension par kilogramme avec chacun des deux gaz? Le poids d'un litre d'air est 1,3. Le prix d'un mètre cube d'hydrogène pur est 1 fr, 20. Le prix du mètre cube de gaz est 0 fr. 25. (Concours d'admission à l'École de Physique et de Chimie industrielles de Paris, en 1890.) 1° — Le poids, en kilogrammes, de l'air déplacé par le ballon est : 33 x 1,3 ; le poids du gaz d'éclairage qu'il contient est 77 x 33 x 1,3 x 0,55; le poids du taffetas de l'enveloppe est 0,4 x 33 x 0,2. Ont résolu la question 525 :