jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
points correspondants des deux figures sont dans un même plan. Je prends arbitrairement deux points correspondants A et A', et je considère la figure F" symétrique de la figure F' par rapport au point O, milieu de AA'. Les figures F et F' sont égales, puisque deux figures symétriques d'une même figure F' par rapport à un plan ou un point sont égales. Ces deux figures ayant deux points correspondants en coïncidence avec le point A, on sait qu'on peut les faire coïncider par une rotation autour d'une certaine droite AX passant par A. Ceci posé, soient M', M" et M trois points correspondants des figures F', F" et F. Le point M" est symétrique du point M' par rapport au point O, et peut être amené en M par une rotation autour de AX. Dans ce mouvement, le point M" reste dans un plan perpendiculaire à AX. Menons par O un plan perpendiculaire à AX; il est parallèle au plan précédent, et par suite à la droite M"M, et coupe le plan M'M" suivant une droite ON parallèle à M"M. Cette droite OX passe par le milieu de MIM". Douce le milieu de MIM" est dans le plan perpendiculaire à AX, mené par O. E. DURET. On a résolu la question 558: S. JODUET; C. BERGMAN; J.-L. PERTOT, Instituteurs aux Bureaux; C. GALLOIS. CLASSE DE TROISIÈME, E. MODERNE 559. — Compléter un quadrilatère ABCD inscrit à un cercle, et trouver la valeur de sa troisième diagonale en fonction de ses côtés. On désignera les côtés ABC, BCD, CDA par a, b, c, les diagonales AG et BI par d, d', la diagonale demandée FF par d". Soient ABCD (fig.720) un quadrilatère donné, inscrit à un cercle; V, F les sommets obtenus en complétant ce quadrilatère. Circinscrivons des circonférences aux deux triangles CUF et ICF. Leurs points d'intersection sont C et M. Menons les droites CM, ME, MF. L'angle CMF égale l'angle CDA et l'angle CMF égale l'angle CBA; comme la somme des angles CDA et CMB égale deux droits, la somme des angles CMF et CMF égale aussi deux
à AX, mené par O. E. DURET. On a résolu la question 558: S. JODUET; C. BERGMAN; J.-L. PERTOT, Instituteurs aux Bureaux; C. GALLOIS. CLASSE DE TROISIÈME, E. MODERNE 559. — Compléter un quadrilatère ABCD inscrit à un cercle, et trouver la valeur de sa troisième diagonale en fonction de ses côtés. On désignera les côtés ABC, BCD, CDA par a, b, c, les diagonales AG et BI par d, d', la diagonale demandée FF par d". Soient ABCD (fig.720) un quadrilatère donné, inscrit à un cercle; V, F les sommets obtenus en complétant ce quadrilatère. Circinscrivons des circonférences aux deux triangles CUF et ICF. Leurs points d'intersection sont C et M. Menons les droites CM, ME, MF. L'angle CMF égale l'angle CDA et l'angle CMF égale l'angle CBA; comme la somme des angles CDA et CMB égale deux droits, la somme des angles CMF et CMF égale aussi deux droits. Par suite, les droites MF et MF sont en prolongement l'une de l'autre, c'est-à-dire que le point M est sur la troisième diagonale FF. Or, on a donc, en additionnant l'ombre à membre ces deux égalités, et en tenant compte des notations, on a Les triangles semblables AKBD et OKBD donnent éliminant KBD entre ces deux égalités, on trouve Tirant de cette équation et de la suivante: les valeurs des inconnues KBD et KOD, on obtient En vertu de ces valeurs de EC, KBD, KOD, l'égalité (1) devient, après réduction, II. DAURY, Instituteur à Montélimar. Ont résolu la question 559: MM. PHEVENIN; E. JODART; E. LEVESQUE; J. ARMANET; E. DUSSEAU. 560. — On fait passer dans l'éudiomètre 200cc de protoxyde d'azote et 300cc d'hydrogène. Après le passage de l'étincelle il reste 300cc de gaz. On ajoute 100cc d'oxygène, et on fait passer de nouveau l'étincelle; on obtient un résidu de 200cc. — Déduire de ces données la composition en volume du protoxyde d'azote. (Concours d'admission à l'École centrale, en 1881.) Avant le passage de la seconde étincelle, on avait 400cc d'un mélange d'azote, d'hydrogène et d'oxygène. Après le passage, on constate une diminution de 150 volumes, résultant dès lors
OKBD donnent éliminant KBD entre ces deux égalités, on trouve Tirant de cette équation et de la suivante: les valeurs des inconnues KBD et KOD, on obtient En vertu de ces valeurs de EC, KBD, KOD, l'égalité (1) devient, après réduction, II. DAURY, Instituteur à Montélimar. Ont résolu la question 559: MM. PHEVENIN; E. JODART; E. LEVESQUE; J. ARMANET; E. DUSSEAU. 560. — On fait passer dans l'éudiomètre 200cc de protoxyde d'azote et 300cc d'hydrogène. Après le passage de l'étincelle il reste 300cc de gaz. On ajoute 100cc d'oxygène, et on fait passer de nouveau l'étincelle; on obtient un résidu de 200cc. — Déduire de ces données la composition en volume du protoxyde d'azote. (Concours d'admission à l'École centrale, en 1881.) Avant le passage de la seconde étincelle, on avait 400cc d'un mélange d'azote, d'hydrogène et d'oxygène. Après le passage, on constate une diminution de 150 volumes, résultant dès lors de la combinaison de 100 volumes d'hydrogène et de 50 volumes d'oxygène. Il reste donc, dans les 250 volumes du résidu, 50 volumes d'oxygène et 200 d'azote. Par suite, des 300 volumes d'hydrogène primitivement ajoutés, 200 avaient été employés, au moment du passage de la première étincelle, à former de l'eau avec 100 volumes d'oxygène provenant du protoxyde d'azote. GELLY, Élève de Troisième (E. moderne) au Collège de Libourne, Ont résolu la question 560 : MM. C. COVIMISS. VIHK, L. de Lyon; K. G. BELLARD, Pensionnat des Frères, à Dijon ; L. HAMEL ; P. SEMET; J.-B. PEHRICAUD, Pensionnat Sainte-Marie, à Chagny ; F. GILATRAU, L. d'Angers. — Seconde: MM. T. THIBAUDIN, C. de Pont-de-Vaucluse; H. FILONCEAU; M. MOUSKEL, l. de Lyon. — Première : MM. P. REMOUILLARD, n. de La Rochelle; A. CAZAMIAN ; J. COURBIADES ; BARRÈRE; J. ROUSSEL; A. KOCH, L. d'Amiens; M. TORTORAT, Pensionnat des Frères, à Reims. Instituteurs. — MM. C. GALLOIS; VENET; H. BAURY, à Montéignet ; VILLAILLOT, au Lilas; K. LEVESQUE; J. ARNAUD; E. DUSSAUX; FERRAND; Z. RUSKIN, au Puy. — Élèves-maîtres d'Écoles normales: MM. E. JODART, à Beauvais; RAPATEL, au Puy; V. JOUSSERAND, au Puy; E. LAGRAND, à Beauvais. MM. DUCAMP, Soldat
l'eau avec 100 volumes d'oxygène provenant du protoxyde d'azote. GELLY, Élève de Troisième (E. moderne) au Collège de Libourne, Ont résolu la question 560 : MM. C. COVIMISS. VIHK, L. de Lyon; K. G. BELLARD, Pensionnat des Frères, à Dijon ; L. HAMEL ; P. SEMET; J.-B. PEHRICAUD, Pensionnat Sainte-Marie, à Chagny ; F. GILATRAU, L. d'Angers. — Seconde: MM. T. THIBAUDIN, C. de Pont-de-Vaucluse; H. FILONCEAU; M. MOUSKEL, l. de Lyon. — Première : MM. P. REMOUILLARD, n. de La Rochelle; A. CAZAMIAN ; J. COURBIADES ; BARRÈRE; J. ROUSSEL; A. KOCH, L. d'Amiens; M. TORTORAT, Pensionnat des Frères, à Reims. Instituteurs. — MM. C. GALLOIS; VENET; H. BAURY, à Montéignet ; VILLAILLOT, au Lilas; K. LEVESQUE; J. ARNAUD; E. DUSSAUX; FERRAND; Z. RUSKIN, au Puy. — Élèves-maîtres d'Écoles normales: MM. E. JODART, à Beauvais; RAPATEL, au Puy; V. JOUSSERAND, au Puy; E. LAGRAND, à Beauvais. MM. DUCAMP, Soldat au 81e de Ligne, à Avesnes; E. CLÉNARD, Répétiteur au C. de Saumur; C. POUGNARD, b. PELISSIER. — M. M. DAMIEN, Institutrice à Verdun. CLASSE DE SECONDE, E. MODERNE 561. — Démontrer que, dans un tétraèdre à faces égales, chacune des droites joignant les milieux de deux arêtes opposées est la perpendiculaire commune à ces deux arêtes, et que les trois droites en question sont trirectangulaires. En déduire l'expression du volume du tétraèdre en fonction des trois longueurs des arêtes, supposées données. J. MONSALLUT, Professeur de Mathématiques (E. moderne) au Lycée de Tulle. 1°. — Soit AUGD (fig. 726) un tétraèdre ayant ses quatre faces égales, et, par conséquent, ses arêtes opposées égales deux à deux. Menons les trois droites MM', NN', PP' joignant chacune les milieux de deux arêtes opposées du tétraèdre; l'une quelconque de ces droites, MM' par exemple, est la perpendiculaire commune aux deux arêtes BC et DA qui lui correspondent : en effet, si nous menons les droites BM' et CM', nous voyons que ce sont les deux médianes relatives au côté commun DA des deux triangles égaux DBA (fig. 725); on a donc BM'= CM'; par suite, le triangle HM'C est isocèle, et la médiane
la perpendiculaire commune à ces deux arêtes, et que les trois droites en question sont trirectangulaires. En déduire l'expression du volume du tétraèdre en fonction des trois longueurs des arêtes, supposées données. J. MONSALLUT, Professeur de Mathématiques (E. moderne) au Lycée de Tulle. 1°. — Soit AUGD (fig. 726) un tétraèdre ayant ses quatre faces égales, et, par conséquent, ses arêtes opposées égales deux à deux. Menons les trois droites MM', NN', PP' joignant chacune les milieux de deux arêtes opposées du tétraèdre; l'une quelconque de ces droites, MM' par exemple, est la perpendiculaire commune aux deux arêtes BC et DA qui lui correspondent : en effet, si nous menons les droites BM' et CM', nous voyons que ce sont les deux médianes relatives au côté commun DA des deux triangles égaux DBA (fig. 725); on a donc BM'= CM'; par suite, le triangle HM'C est isocèle, et la médiane M'M de ce triangle est perpendiculaire au côté HC. En considérant les triangles égaux CAR, HDC, et les médianes de ces triangles aboutissant en M, on ferait voir de la même manière que MM' est perpendiculaire à l'arête DA. 2°. — On sait que dans tout tétraèdre les trois droites qui joignent chacune les milieux de deux arêtes opposées sont concourantes en un même point, milieu de chacune d'elles. Ceci posé, dans le tétraèdre considéré, chacune des trois droites concourantes MM', NN', PP' est perpendiculaire au plan des deux autres, et, par conséquent, ces droites sont trirectangulaires; en effet, la droite MM', par exemple, est, d'après ce qui précède, perpendiculaire aux droites PN et N'P respectivement parallèles à HC et à DA; elle est donc perpendiculaire au plan de ces deux droites, c'est-à-dire au plan (NN', PI*'). 3°. — Soit O le point de concours des droites MM', NN', PI"; joignons ce point aux quatre sommets A, H, C, D du tétraèdre, lequel se trouve ainsi décomposé en quatre tétraèdres ayant le sommet commun O; le volume de l'un de ces tétraèdres (ABC) est le quadruple du volume du tétraèdre (MNP); or ce dernier volume est égal à si l'on
qui joignent chacune les milieux de deux arêtes opposées sont concourantes en un même point, milieu de chacune d'elles. Ceci posé, dans le tétraèdre considéré, chacune des trois droites concourantes MM', NN', PP' est perpendiculaire au plan des deux autres, et, par conséquent, ces droites sont trirectangulaires; en effet, la droite MM', par exemple, est, d'après ce qui précède, perpendiculaire aux droites PN et N'P respectivement parallèles à HC et à DA; elle est donc perpendiculaire au plan de ces deux droites, c'est-à-dire au plan (NN', PI*'). 3°. — Soit O le point de concours des droites MM', NN', PI"; joignons ce point aux quatre sommets A, H, C, D du tétraèdre, lequel se trouve ainsi décomposé en quatre tétraèdres ayant le sommet commun O; le volume de l'un de ces tétraèdres (ABC) est le quadruple du volume du tétraèdre (MNP); or ce dernier volume est égal à si l'on désigne respectivement par 2m, 2n, 2p les longueurs de MM', NN', PP'; donc le volume du tétraèdre (AUC) est égal à 4 . —— ou On ferait voir d'une manière analogue que le volume de chacun des trois autres tétraèdres composant le tétraèdre donné est égal à —~; donc le volume V demandé a pour expression Désignons par a, b, c les longueurs respectivement, supposées connues, des arêtes BC, CA et AB. Dans le triangle CMM', on a : Remarque. — Cette formule donne l'expression connue de la valeur du volume du tétraèdre régulier dont la longueur d'arête est égale à a, si l'on y fait b = a, c = a. G. MAILLET, Élève de Seconde (E. moderne) au Lycée de Laon. Ont résolu la question 561 : Seconde : MM. H. FILON, L. de Laval; H. BELLARD, L. de Dijon; L. FRISSET, L. de Chalon. — Première: MM. J. COURLIADES et A. CAZAMIAN, L. de Pau; P. REMOUILLARD, C. de Nolay; DABRERE, L. de Bayonne; G. FESSARD, L. de Saint-Nier: P. SEMET, Pensionnat des Frères Maristes, à Marcigny. — Math. élémentaire : MM. F. SERRIER, L. d'Orléans; C. PAQUETTE, C. de Pontarlier. Instituteurs. — MM. E. DUSSAUX, à
volume V demandé a pour expression Désignons par a, b, c les longueurs respectivement, supposées connues, des arêtes BC, CA et AB. Dans le triangle CMM', on a : Remarque. — Cette formule donne l'expression connue de la valeur du volume du tétraèdre régulier dont la longueur d'arête est égale à a, si l'on y fait b = a, c = a. G. MAILLET, Élève de Seconde (E. moderne) au Lycée de Laon. Ont résolu la question 561 : Seconde : MM. H. FILON, L. de Laval; H. BELLARD, L. de Dijon; L. FRISSET, L. de Chalon. — Première: MM. J. COURLIADES et A. CAZAMIAN, L. de Pau; P. REMOUILLARD, C. de Nolay; DABRERE, L. de Bayonne; G. FESSARD, L. de Saint-Nier: P. SEMET, Pensionnat des Frères Maristes, à Marcigny. — Math. élémentaire : MM. F. SERRIER, L. d'Orléans; C. PAQUETTE, C. de Pontarlier. Instituteurs. — MM. E. DUSSAUX, à Beauvais; J. ARNAUD, à Lyon; E. LEVEQUE, à Rennes; C. GALLOIS, à Barentin. — M. E. JODART. MM. C. POUGNAULT, à Parthenay; C. HERGMAN, L. Saint-Louis. 562. — On calcine 120 gr de carbonate de chaux par une quantité suffisante d'acide sulfurique. Le gaz sec qui s'en dégage est recueilli en entier dans un récipient de 0 litres, hermétiquement fermé, contenant 2 litres d'eau, et au-dessus un espace vide de 3 litres. Une partie du gaz se dissout, une autre partie se loge dans l'espace libre. On demande d'en déterminer la pression. On donne: densité de l'acide carbonique, 1,53; poids normal du litre d'air, 1.3, poids atomique du calcium, 40, équivalent 20; poids atomique de l'oxygène, 16, équivalent 8; poids atomique du carbone, 12, équivalent 6; coefficient de solubilité de l'acide carbonique, 12. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Lyon, août 1891.) L'équation symbolique de la réaction, en notations équivalentes, montre que 120 grammes de carbonate de chaux fournissent une quantité d'acide carbonique dont le poids est 92, et le volume v, mesuré à 0° et sous la pression normale de l'atmosphère. D'après la première loi de la dissolution des gaz dans l'eau, la pression finale x, mesurée en atmosphères, est donnée
en entier dans un récipient de 0 litres, hermétiquement fermé, contenant 2 litres d'eau, et au-dessus un espace vide de 3 litres. Une partie du gaz se dissout, une autre partie se loge dans l'espace libre. On demande d'en déterminer la pression. On donne: densité de l'acide carbonique, 1,53; poids normal du litre d'air, 1.3, poids atomique du calcium, 40, équivalent 20; poids atomique de l'oxygène, 16, équivalent 8; poids atomique du carbone, 12, équivalent 6; coefficient de solubilité de l'acide carbonique, 12. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Lyon, août 1891.) L'équation symbolique de la réaction, en notations équivalentes, montre que 120 grammes de carbonate de chaux fournissent une quantité d'acide carbonique dont le poids est 92, et le volume v, mesuré à 0° et sous la pression normale de l'atmosphère. D'après la première loi de la dissolution des gaz dans l'eau, la pression finale x, mesurée en atmosphères, est donnée par l'équation d'où l'on tire V. JOUSSERAND, Élève-maître à l'École normale du Puy. Ont résolu la question 562 : MM. P. SEMET; L. BIUSSET; L. UAMEL; THÉVENIN; H. DIJARD. — Première : MM. A. ROCHE; J. BOUYSSOU; P. REBOUILLAT; M. PASSERAI et J. JOUAXNEAU, Pensionnat de Reims; J. COURRIAUX; H. TORCHET, Pensionnat des Frères, à Reims; G. FUSILLIER; NARRÈRE; J. LAMON. Instituteurs. — MM. J. ARMANET; E. DUSSAUX; E. LEVESQUE; H. BAURV; C. GALLOIS; YEN ET; YEN FAILLOT. — MM. E. JODART; E. LEGRAND. MM. C. POUGNAULT; E. CUEENU; H. PELLISSIER; DUCAMP. —M. L. DELAMARE. — Mme DAMIEN. CLASSE DE PREMIÈRE, E. MODERNE 563. — Géométrie descriptive. — Un triangle équilatéral de 8cm de côté, tracé dans un plan horizontal de projection, sert de base à une pyramide dont les arêtes inclinées sur ce plan ont une même longueur, égale à 11cm. On circonscrit une sphère à cette pyramide, et on coupe cette sphère par un plan passant par son centre et par l'un des côtés du triangle de base de la pyramide. Construire l'ellipse projection horizontale de l'intersection ainsi obtenue. Construire la tangente en un point de cette ellipse. (Concours d'admission à l'Institut agronomique, 22 octobre 1891 ; —
TORCHET, Pensionnat des Frères, à Reims; G. FUSILLIER; NARRÈRE; J. LAMON. Instituteurs. — MM. J. ARMANET; E. DUSSAUX; E. LEVESQUE; H. BAURV; C. GALLOIS; YEN ET; YEN FAILLOT. — MM. E. JODART; E. LEGRAND. MM. C. POUGNAULT; E. CUEENU; H. PELLISSIER; DUCAMP. —M. L. DELAMARE. — Mme DAMIEN. CLASSE DE PREMIÈRE, E. MODERNE 563. — Géométrie descriptive. — Un triangle équilatéral de 8cm de côté, tracé dans un plan horizontal de projection, sert de base à une pyramide dont les arêtes inclinées sur ce plan ont une même longueur, égale à 11cm. On circonscrit une sphère à cette pyramide, et on coupe cette sphère par un plan passant par son centre et par l'un des côtés du triangle de base de la pyramide. Construire l'ellipse projection horizontale de l'intersection ainsi obtenue. Construire la tangente en un point de cette ellipse. (Concours d'admission à l'Institut agronomique, 22 octobre 1891 ; — 3 h.) Faisons l'épure à l'échelle 0,5 (fig. 727). 1°. — Construisons dans le plan horizontal de projection le triangle équilatéral BAC, de 8cm de côté. La pyramide SABG étant régulière, son sommet S se projette horizontalement au centre du triangle BAC. Les droites sA, sB, sC sont les projections horizontales des arêtes latérales de la pyramide. La droite SA, en tournant autour de la trace As de son plan projetant, se rabat horizontalement suivant la droite SiA égale à 11cm, le point St étant sur la perpendiculaire en s à As. Le centre 0 de la sphère circonscrite à la pyramide a pour projection horizontale s ou o; il se rabat au point 0,, intersection de Sto et de la perpendiculaire à la droite S^V en son milieu. 2°. — L'intersection de la sphère par le plan passant par son centre 0 et par le côté BC est un grand cercle de la sphère. Ce grand cercle a pour projection horizontale une ellipse, dont le centre est le point o, et dont le grand axe est la droite mn sur la parallèle oS, à HO, telle que om = on = 0(S|. Le diamètre PQ du grand cercle d'intersection,
horizontales des arêtes latérales de la pyramide. La droite SA, en tournant autour de la trace As de son plan projetant, se rabat horizontalement suivant la droite SiA égale à 11cm, le point St étant sur la perpendiculaire en s à As. Le centre 0 de la sphère circonscrite à la pyramide a pour projection horizontale s ou o; il se rabat au point 0,, intersection de Sto et de la perpendiculaire à la droite S^V en son milieu. 2°. — L'intersection de la sphère par le plan passant par son centre 0 et par le côté BC est un grand cercle de la sphère. Ce grand cercle a pour projection horizontale une ellipse, dont le centre est le point o, et dont le grand axe est la droite mn sur la parallèle oS, à HO, telle que om = on = 0(S|. Le diamètre PQ du grand cercle d'intersection, qui est perpendiculaire au précédent, est rabattu suivant la droite lQi menée par le point 0, et par le milieu k de HC. En prenant 0,P, = OIQI = 0,S,, on a les extrémités I», et Qt du rabattement de PQ; par suite, en relevant autour de A/r, on obtient les extrémités p et q du petit axe de l'ellipse o projection horizontale du la section. Cette ellipse o étant ainsi déterminée par ses axes mn et pr, nous la construisons par l'un quelconque des procédés connus; remarquons qu'elle passe par les points B et C. D'ailleurs, en rabattant le grand cercle d'intersection autour de son diamètre MX sur le plan horizontal de ce diamètre, et en supposant que l'ellipse o est transportée parallèlement à elle-même dans ce plan, son centre glissant sur la verticale du point o, on peut regarder le cercle de diamètre mn comme étant le cercle principal de l'ellipse o, et, au moyen d'un point [,t du cercle principal, obtenir le point / de l'ellipse par une construction connue. 3°. — Il suit de là que, pour obtenir la tangente en / à l'ellipse o, il suffit de mener la tangente en IM à la circonférence
les extrémités p et q du petit axe de l'ellipse o projection horizontale du la section. Cette ellipse o étant ainsi déterminée par ses axes mn et pr, nous la construisons par l'un quelconque des procédés connus; remarquons qu'elle passe par les points B et C. D'ailleurs, en rabattant le grand cercle d'intersection autour de son diamètre MX sur le plan horizontal de ce diamètre, et en supposant que l'ellipse o est transportée parallèlement à elle-même dans ce plan, son centre glissant sur la verticale du point o, on peut regarder le cercle de diamètre mn comme étant le cercle principal de l'ellipse o, et, au moyen d'un point [,t du cercle principal, obtenir le point / de l'ellipse par une construction connue. 3°. — Il suit de là que, pour obtenir la tangente en / à l'ellipse o, il suffit de mener la tangente en IM à la circonférence mn, et de déterminer le point t où cette tangente coupe mn : la droite II est la tangente cherchée. J. LAMON, Élève de Première (K. moderne) au Lycée de Tours. Ont résolu la question 563 : MM. F. FAUCHER et J. BOUYSSOU (1er), L. de Tulle; A. REGNIER, à Beauvais; M. BERGMAN, L. Saint-Louis; A. CAZAMIAN (2e), L. de Pau; E. JODART; A. COURHIADES (3e), L. de Pau; THÉVENIN (2e); G. RUS; A. HARDY, C. de Soissons; P. REBOUILLAT (1er), H. de Longueuil; C. POUTCHER (2e), C. de Melun; BARRÈRE; E. NESTI, Saubusse; E. LEGRAND; E. DUSSAUX; A. ESSELLIER (1er); B. PELLISSIER, à Vorey-sur-Arnon. 564. — Un corps du poids de 13kg a son centre de gravité à 10in d'une enclume fixe du poids de 20kg. Il renferme à son intérieur 2 litres d'un gaz de densité 3 à la pression de 700mlu. On le laisse tomber sur l'enclume en le lançant avec une vitesse initiale de 2m. Le corps ne rebondit pas. L'opération est recommencée 100 fois. La température initiale des corps du système étant 0°; la chaleur spécifique du corps qui tombe 0,06 ; celle de l'enclume 0,07; celle du gaz 0,08; le poids du litre d'air
Beauvais; M. BERGMAN, L. Saint-Louis; A. CAZAMIAN (2e), L. de Pau; E. JODART; A. COURHIADES (3e), L. de Pau; THÉVENIN (2e); G. RUS; A. HARDY, C. de Soissons; P. REBOUILLAT (1er), H. de Longueuil; C. POUTCHER (2e), C. de Melun; BARRÈRE; E. NESTI, Saubusse; E. LEGRAND; E. DUSSAUX; A. ESSELLIER (1er); B. PELLISSIER, à Vorey-sur-Arnon. 564. — Un corps du poids de 13kg a son centre de gravité à 10in d'une enclume fixe du poids de 20kg. Il renferme à son intérieur 2 litres d'un gaz de densité 3 à la pression de 700mlu. On le laisse tomber sur l'enclume en le lançant avec une vitesse initiale de 2m. Le corps ne rebondit pas. L'opération est recommencée 100 fois. La température initiale des corps du système étant 0°; la chaleur spécifique du corps qui tombe 0,06 ; celle de l'enclume 0,07; celle du gaz 0,08; le poids du litre d'air à 1000g, 20° et à 700m3; on demande la température finale du système, en supposant qu'il n'y ait ni écrasement des corps ni perte de chaleur. L'équivalent mécanique de la chaleur est 423 kilogramme-force. On demande en même temps d'évaluer en grammes la pression finale par centimètre carré à l'intérieur de l'enveloppe, en supposant qu'elle ne se soit point dilatée. Le coefficient de dilatation du gaz à volume constant est 0,003; la densité du mercure à 0° est 13,0. (Baccalauréat de l'Enseignement classique, Nancy, juillet 1891.) Le corps, en arrivant sur l'enclume, possède une vitesse égale à 2m, et par suite une force vive qui a pour expression 2X-X(20^2 + 23). Après 100 chutes successives la force vive totale qui a été détruite par le choc est — X X (ioa + 2) et par suite le nombre de calories engendrées est Cette quantité de chaleur déterminera, dans le système, une élévation de température x, donnée par l'équation TI, c, c', c" étant respectivement les poids et les chaleurs spécifiques du mobile, du gaz contenu dans ce mobile et de l'enclume. Pour l'application numérique, il suffit de remplacer les lettres par les nombres de renommée, en prenant pour poids p