jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
la première partie nous avons déterminé la longueur théorique du branchement et sa longueur pratique qui n'est autre chose que la longueur théorique diminuée de la distance entre le point de tangence des deux courbes et la pointe mathématique des aiguilles. Nous avons établi que, mesurées sur l'axe des voies, ces longueurs sont constantes pour un même angle de croisement et nous avons donné les formules pour en déduire la longueur de chacune des 4 files de rails [ (24) à (29) et (24)' à (27)' ]. Nous avons vu également que les pointes mathématiques A et B des aiguilles (Fig. 3) chevauchent par rapport à la normale menée par la pointe fictive Al sur l'axe et que les joints des deux rails entaillés ne devraient pas être sur une même normale à l'axe de la voie droite. Mais admettons, sauf à le démontrer plus tard, que l'on peut sans inconvénient supprimer le chevauchement et ramener les joints A et B sur la normale passant par la pointe fictive Al. Nous aurons alors sur la voie en droite. AE = BD = l + m Nous savons que la longueur du branchement sur l'axe de la voie déviée a la même valeur. Mais, comme cette voie est en courbe, on a AD' > l + m, BE'. Pour faciliter la pose d'un branchement, il convient qu'on puisse l'intercaler dans une voie en enlevant simplement quelques longueurs de rails. D'autre part, il est bon qu'en cas de suppression d'un branchement on puisse le remplacer par la pose d'un certain nombre de rails de longueur usuelle, de ceux qu'on a toujours en approvisionnement. Autrement dit, la longueur l + m doit être un multiple de la longueur normale des rails. Appelons S cette longueur normale (5m 00, 6m 00 ou 8m 00 suivant le cas) et n un nombre entier quelconque et supposons un instant que la longueur l + m satisfasse à l'équation l + m = n S. La pose de ce branchement en droite sera des plus faciles. On enlèvera, sur chacune des deux files, n rails qui seront
même valeur. Mais, comme cette voie est en courbe, on a AD' > l + m, BE'. Pour faciliter la pose d'un branchement, il convient qu'on puisse l'intercaler dans une voie en enlevant simplement quelques longueurs de rails. D'autre part, il est bon qu'en cas de suppression d'un branchement on puisse le remplacer par la pose d'un certain nombre de rails de longueur usuelle, de ceux qu'on a toujours en approvisionnement. Autrement dit, la longueur l + m doit être un multiple de la longueur normale des rails. Appelons S cette longueur normale (5m 00, 6m 00 ou 8m 00 suivant le cas) et n un nombre entier quelconque et supposons un instant que la longueur l + m satisfasse à l'équation l + m = n S. La pose de ce branchement en droite sera des plus faciles. On enlèvera, sur chacune des deux files, n rails qui seront remplacés par le changement, le croisement et les rails spéciaux intermédiaires. En courbe, la longueur sur l'axe de ce même branchement étant toujours l + n S, les longueurs sur chaque file devraient être n S + K, K étant une fraction qui dépend du rayon de la courbe. Mais, pour simplifier, on admet que la longueur constante l + m = n S doit être prise sur la file extérieure de rails. La longueur réelle sur l'axe sera dans ce cas un peu inférieure à la longueur théorique, mais cette légère réduction de longueur n'a rien qui doive nous préoccuper. Nous avons vu en effet (1re Partie, § II) que, si la longueur d'un branchement avec croisement à l'angle w pouvait être considérée comme indépendante du rayon de la courbe, rigoureusement la longueur de ce même branchement en droite (c'est-à-dire quand R = ∞) est plus grande que la longueur en courbe dans le rapport de w / w, tg a / arc 2. Donc si, pour le branchement en courbe, nous prenons pour la file extérieure des rails, la longueur l + m de ce branchement en droite, nous corrigeons, dans une certaine mesure, cette erreur intentionnelle. Si
pour simplifier, on admet que la longueur constante l + m = n S doit être prise sur la file extérieure de rails. La longueur réelle sur l'axe sera dans ce cas un peu inférieure à la longueur théorique, mais cette légère réduction de longueur n'a rien qui doive nous préoccuper. Nous avons vu en effet (1re Partie, § II) que, si la longueur d'un branchement avec croisement à l'angle w pouvait être considérée comme indépendante du rayon de la courbe, rigoureusement la longueur de ce même branchement en droite (c'est-à-dire quand R = ∞) est plus grande que la longueur en courbe dans le rapport de w / w, tg a / arc 2. Donc si, pour le branchement en courbe, nous prenons pour la file extérieure des rails, la longueur l + m de ce branchement en droite, nous corrigeons, dans une certaine mesure, cette erreur intentionnelle. Si l'on avait à créer de toutes pièces des appareils de croisement, il serait toujours facile le choisir de telle sorte que la longueur l + m satisfasse à la condition indiquée plus haut. Mais d'une part, dans les évolutions que subit la voie avec les années, la longueur S peut changer et d'autre part, quand il s'agit d'appliquer les calculs à un chemin de fer déjà ancien, il faut le plus ordinairement se servir de la longueur m en usage, afin de faciliter, sans trop grande dépense, la substitution d'un type à un autre. Dans ce cas l'on recourt à un artifice qui consiste à accompagner le branchement de rails de longueur spéciale S1 dont l'usage, comme nous le verrons plus loin, s'impose dans les branchements et alors on se donne l + m + S1 + S, S2. Si ce moyen ne suffit pas, on peut encore faire varier la longueur l de quelques centimètres, c'est-à-dire d'une fraction très petite de l (onème par exemple), soit en plus, soit en moins, en éloignant le changement ou en le rapprochant du croisement. Nous allons entrer dans quelques détails au sujet des modifications que l'on est ainsi amené à faire subir
changer et d'autre part, quand il s'agit d'appliquer les calculs à un chemin de fer déjà ancien, il faut le plus ordinairement se servir de la longueur m en usage, afin de faciliter, sans trop grande dépense, la substitution d'un type à un autre. Dans ce cas l'on recourt à un artifice qui consiste à accompagner le branchement de rails de longueur spéciale S1 dont l'usage, comme nous le verrons plus loin, s'impose dans les branchements et alors on se donne l + m + S1 + S, S2. Si ce moyen ne suffit pas, on peut encore faire varier la longueur l de quelques centimètres, c'est-à-dire d'une fraction très petite de l (onème par exemple), soit en plus, soit en moins, en éloignant le changement ou en le rapprochant du croisement. Nous allons entrer dans quelques détails au sujet des modifications que l'on est ainsi amené à faire subir aux formules théoriques (24) à (29) et (24)' à (27)'. II. DE LA SUPPRESSION DU CHEVAUCHEMENT DES POINTES D'AIGUILLES. Nous avons supposé que l'on pouvait faire abstraction du chevauchement et ramener les pointes d'aiguilles sur la normale passant par la pointe d'aiguille fictive sur l'axe de la voie. La tendance très accusée de toutes les administrations de chemins de fer en France et à l'étranger est d'augmenter la longueur des rails. L'emploi de l'acier, en facilitant le laminage de lingots très lourds, a donné une vive impulsion à cette fabrication et introduit à ce point de vue une amélioration notable dans les voies en diminuant le nombre des joints et en augmentant la masse des rails. Les longueurs de 5 et 6m, autrefois adoptées pour les rails en fer, sont généralement abandonnées et remplacées par des longueurs de 8, 9 et même 11 m. Ce serait assurément un grand progrès au point de vue de la stabilité de la voie et de la correction du tracé. Tous les Ingénieurs reconnaissent, en effet, que plus les rails sont longs, plus ils prennent facilement la courbure de la voie. C'est qu'en effet ce chevauchement amène dans la pose des complications dont il
très accusée de toutes les administrations de chemins de fer en France et à l'étranger est d'augmenter la longueur des rails. L'emploi de l'acier, en facilitant le laminage de lingots très lourds, a donné une vive impulsion à cette fabrication et introduit à ce point de vue une amélioration notable dans les voies en diminuant le nombre des joints et en augmentant la masse des rails. Les longueurs de 5 et 6m, autrefois adoptées pour les rails en fer, sont généralement abandonnées et remplacées par des longueurs de 8, 9 et même 11 m. Ce serait assurément un grand progrès au point de vue de la stabilité de la voie et de la correction du tracé. Tous les Ingénieurs reconnaissent, en effet, que plus les rails sont longs, plus ils prennent facilement la courbure de la voie. C'est qu'en effet ce chevauchement amène dans la pose des complications dont il importe de se débarrasser. Quelques mots le feront comprendre. Dans une voie bien posée, les joints se trouvant sur une même normale, le croisement des pointes d'aiguilles ne peut être obtenu que de deux manières : Par la construction de l'appareil de changement lui-même, ou bien par le déplacement des joints sur une file de rails dans la partie de voie qui précède le changement. Le premier moyen est trop compliqué. En droite, le chevauchement est de 0,015 environ [équation (32)]; en courbe, même quand le rayon ne descend pas au-dessous de 200m, il varie de 0,0074 à 0,004. En admettant même un chevauchement moyen, de 0,030, par exemple, il faudra toujours deux modèles de changement, l'un à droite, l'autre à gauche. Une telle solution, qui n'aura pas même le mérite d'être exacte, qui ne sera ordinairement qu'un à peu près, ne compensera pas la complication des approvisionnements ni la gêne que les deux modèles apporteront dans les travaux de remaniement des voies. Le second moyen : le déplacement d'une file de rails de la voie courante, paraît au premier abord plus pratique. Il l'est en effet pour un branchement isolé posé en pleine voie, mais dans une gare, lorsque
joints sur une file de rails dans la partie de voie qui précède le changement. Le premier moyen est trop compliqué. En droite, le chevauchement est de 0,015 environ [équation (32)]; en courbe, même quand le rayon ne descend pas au-dessous de 200m, il varie de 0,0074 à 0,004. En admettant même un chevauchement moyen, de 0,030, par exemple, il faudra toujours deux modèles de changement, l'un à droite, l'autre à gauche. Une telle solution, qui n'aura pas même le mérite d'être exacte, qui ne sera ordinairement qu'un à peu près, ne compensera pas la complication des approvisionnements ni la gêne que les deux modèles apporteront dans les travaux de remaniement des voies. Le second moyen : le déplacement d'une file de rails de la voie courante, paraît au premier abord plus pratique. Il l'est en effet pour un branchement isolé posé en pleine voie, mais dans une gare, lorsque deux branchements consécutifs, de même sens ou de sens contraire, ne sont séparés que par une ou deux longueurs de rails (Fig. 4) il est absolument impossible d'obtenir sur les joints un jeu de 15 à 30 millimètres. On n'aurait alors d'autre ressource que de poser entre les branchements successifs, des rails présentant entre eux des différences variant de 0,007 à 0,004. A la rigueur, on pourrait avoir une série de rails variant entre eux de 5mm en 5mm pour passer de 6m00 — 0,044 à 6m00 + 0,044. Cette solution présenterait le double inconvénient de compliquer les approvisionnements et d'augmenter le nombre des sujétions inévitables dans une étude de voies, du moment où l'on ne pourrait mettre entre les appareils que des rails d'une longueur déterminée. Elle doit donc être repoussée. Qu'arrivera-t-il si l'on n'a pas égard au chevauchement et si l'on pose les rails entaillés du changement, comme sont posés les rails de la voie courante, sur la normale à l'axe de la voie? Il n'en résultera qu'un léger rétrécissement de la voie qu'il est facile de calculer. Dans les courbes d'au moins 200m de rayon, ce rétrécissement n'atteint pas 0,002, c'est-à-dire une quantité négligeable par rapport à
des rails présentant entre eux des différences variant de 0,007 à 0,004. A la rigueur, on pourrait avoir une série de rails variant entre eux de 5mm en 5mm pour passer de 6m00 — 0,044 à 6m00 + 0,044. Cette solution présenterait le double inconvénient de compliquer les approvisionnements et d'augmenter le nombre des sujétions inévitables dans une étude de voies, du moment où l'on ne pourrait mettre entre les appareils que des rails d'une longueur déterminée. Elle doit donc être repoussée. Qu'arrivera-t-il si l'on n'a pas égard au chevauchement et si l'on pose les rails entaillés du changement, comme sont posés les rails de la voie courante, sur la normale à l'axe de la voie? Il n'en résultera qu'un léger rétrécissement de la voie qu'il est facile de calculer. Dans les courbes d'au moins 200m de rayon, ce rétrécissement n'atteint pas 0,002, c'est-à-dire une quantité négligeable par rapport à la largeur de 1,450. Aussi peut-on affirmer à priori qu'en pareil cas il est sans inconvénient de supprimer le chevauchement des pointes d'aiguilles. L'expérience le prouve d'ailleurs, car la majeure partie des branchements de voie du réseau de la Compagnie de Lyon, établis dans des courbes de 200m ou moins, ont été posés sans que l'on ait fait chevaucher les joints des rails entaillés et il n'en est jamais résulté aucun inconvénient. Dans les courbes de 100m de rayon, le rétrécissement atteint presque 50mm. Cette réduction de largeur dans les voies non parcourues par les machines n'aurait pas une grande importance. Mais ce cas se présentera-t-il jamais? Il suppose l'emploi du branchement avec croisement angle 0,07, emploi tellement exceptionnel dans des voies à petits rayons qu'en 20 années d'études nous n'en avons pas rencontré un seul exemple. D'ailleurs, si l'on préfère éviter dans ce cas le rétrécissement de la voie, il sera toujours facile de conserver le chevauchement qui ne présente pas d'inconvénients dans des voies de gares où les coupons de rails sont nombreux. III. TRANSFORMATION DES FORMULES PAR SUITE DE LA TRANSLATION, SUR LA FILE EXTÉRIEURE DES RAILS, DE LA LONGUEUR CONSTANTE DU BRANCHEMENT ET PAR SUITE DE
ont été posés sans que l'on ait fait chevaucher les joints des rails entaillés et il n'en est jamais résulté aucun inconvénient. Dans les courbes de 100m de rayon, le rétrécissement atteint presque 50mm. Cette réduction de largeur dans les voies non parcourues par les machines n'aurait pas une grande importance. Mais ce cas se présentera-t-il jamais? Il suppose l'emploi du branchement avec croisement angle 0,07, emploi tellement exceptionnel dans des voies à petits rayons qu'en 20 années d'études nous n'en avons pas rencontré un seul exemple. D'ailleurs, si l'on préfère éviter dans ce cas le rétrécissement de la voie, il sera toujours facile de conserver le chevauchement qui ne présente pas d'inconvénients dans des voies de gares où les coupons de rails sont nombreux. III. TRANSFORMATION DES FORMULES PAR SUITE DE LA TRANSLATION, SUR LA FILE EXTÉRIEURE DES RAILS, DE LA LONGUEUR CONSTANTE DU BRANCHEMENT ET PAR SUITE DE LA SUPPRESSION DU CHEVAUCHEMENT. Nous avons précédemment démontré (Première Partie § II) que la longueur sur l'axe d'un branchement est indépendante (dans certaines limites) du rayon de la courbe. Mais, d'après ce que nous venons de voir, nous portons cette longueur constante sur la file extérieure (de rayon R + a) des rails avec la valeur que le calcul nous a donnée sur l'axe du branchement établi en droite, c'est-à-dire: La longueur des trois autres files de rails du branchement établi dans ces nouvelles conditions s'en déduit à l'aide des différences de longueur entre les quatre files, telles que nous les avons calculées dans la partie théorique. Dans le cas des courbes de même sens, la valeur de chacune des quatre files nous est donnée par les formules (24) et (25), (24)' et (25)'. Il est évident que la différence: l1 - l2 = (24) - (25) = t (34) entre les deux files de rails de la voie directe du branchement ne change pas d'une quantité appréciable si nous attribuons à la file extérieure, au lieu de l1, la longueur l1 prise sur l'axe. Par suite nous aurons: l2 = 12 Les longueurs l1 et l2' conserveront aussi sensiblement
a) des rails avec la valeur que le calcul nous a donnée sur l'axe du branchement établi en droite, c'est-à-dire: La longueur des trois autres files de rails du branchement établi dans ces nouvelles conditions s'en déduit à l'aide des différences de longueur entre les quatre files, telles que nous les avons calculées dans la partie théorique. Dans le cas des courbes de même sens, la valeur de chacune des quatre files nous est donnée par les formules (24) et (25), (24)' et (25)'. Il est évident que la différence: l1 - l2 = (24) - (25) = t (34) entre les deux files de rails de la voie directe du branchement ne change pas d'une quantité appréciable si nous attribuons à la file extérieure, au lieu de l1, la longueur l1 prise sur l'axe. Par suite nous aurons: l2 = 12 Les longueurs l1 et l2' conserveront aussi sensiblement avec les valeurs attribuées à l1 et à l2 la différence aw indiquée par les formules (24)' et (25)'. Les formules précédentes sont établies en tenant compte du chevauchement des pointes d'aiguilles que nous devons supprimer. Dans ce cas, la différence de longueur résultant de la suppression du chevauchement se reportera tout entière sur la file intérieure et nous aurons (dans le cas des courbes de même sens) : l2 = l1 - t - c (35) L'équation (34) nous donne: D'autre part [équation (19)] Remplaçant c et t par ces valeurs dans l'équation (35) on arrive en définitive à l'expression (36) ci-après: On trouvera de même, si les courbes sont de sens contraire: Et en remarquant que les équations (36) et (37) prennent la forme Par suite de ces transformations, les formules précédemment trouvées sont remplacées par celles que indique le tableau ci-dessous: FORMULES EXACTES PRÉCIEUSES. FORMULES APPROCHÉES NOUVELLES. 1° Cas des courbes de même sens. S 2 ° R1 P (38), l1 = l1 R + a (24) h = l1 = -(38) 2 + 2 l2 = l2 + (R + a) (25) l2 = l1 (39) l'i = l2 - a m (24)' l'i = l1
reportera tout entière sur la file intérieure et nous aurons (dans le cas des courbes de même sens) : l2 = l1 - t - c (35) L'équation (34) nous donne: D'autre part [équation (19)] Remplaçant c et t par ces valeurs dans l'équation (35) on arrive en définitive à l'expression (36) ci-après: On trouvera de même, si les courbes sont de sens contraire: Et en remarquant que les équations (36) et (37) prennent la forme Par suite de ces transformations, les formules précédemment trouvées sont remplacées par celles que indique le tableau ci-dessous: FORMULES EXACTES PRÉCIEUSES. FORMULES APPROCHÉES NOUVELLES. 1° Cas des courbes de même sens. S 2 ° R1 P (38), l1 = l1 R + a (24) h = l1 = -(38) 2 + 2 l2 = l2 + (R + a) (25) l2 = l1 (39) l'i = l2 - a m (24)' l'i = l1 (41) l't = l1 + a w (25)' l't = l1 + a w (41) 2° Cas des courbes de sens contraire. 2 a (42) 11 = Li 2 ( R — a) (26) lt = 1 (1 R j (42) s 2 a Ri 1" = L" ( R + a ) (27) 12 = 1 = ——— ---(43) 2 1g + ™ 2 l'i~h — a w (26)' a w (44) /'2 = /i + a « (2*7)' rs = 1 1 2 a ) + a « (45) 1 R Fig. 7. Les formules (36) et (37) peuvent d'ailleurs s'obtenir directement de la manière suivante : Supprimer le chevauchement, c'est ramener les pointes d'aiguilles sur le même rayon de la courbe R. Nous avons (Fig. 1) arc AB = a (E + a), arc A' B' = a ( R — a ) et la différence arc AB — arc A' D'== 2 a QC L et, en appelant L la longueur de l'arc mOYt n , a = R 2 a d'où arc A B = arc A'D' = ——— L et pour deux autres R arcs li et 1% Or, Cj étant la pointe fictive
+ a ) (27) 12 = 1 = ——— ---(43) 2 1g + ™ 2 l'i~h — a w (26)' a w (44) /'2 = /i + a « (2*7)' rs = 1 1 2 a ) + a « (45) 1 R Fig. 7. Les formules (36) et (37) peuvent d'ailleurs s'obtenir directement de la manière suivante : Supprimer le chevauchement, c'est ramener les pointes d'aiguilles sur le même rayon de la courbe R. Nous avons (Fig. 1) arc AB = a (E + a), arc A' B' = a ( R — a ) et la différence arc AB — arc A' D'== 2 a QC L et, en appelant L la longueur de l'arc mOYt n , a = R 2 a d'où arc A B = arc A'D' = ——— L et pour deux autres R arcs li et 1% Or, Cj étant la pointe fictive des aiguilles sur l'axe équation qui n'est autre que l'équation (36) ci-dessus. Notons en passant que les valeurs résultant des formules (38) et (41), (43) et (44) sont indépendantes de R, de telle sorte que les longueurs calculées pour un branchement donné resteront les mêmes quel que soit le rayon de la courbe de la voie principale. Les longueurs indiquées ci-dessus (38) à (45) pour chacune des 4 files de rails supposent que le changement et le croisement sont dans la position relative que leur assigne la valeur l mesurée sur la file extérieure des rails. Or, nous avons dit que pour satisfaire à la condition : l + m + Si + S, = n' S on pourrait faire varier légèrement cette position. Ces variations devant toujours être une fraction très petite de la longueur du branchement, la rectification qui en résultera pour les formules pourra se faire sans inconvénient en augmentant ou en diminuant de la valeur absolue de cette variation la longueur de chaque file indiquée par les formules (38) à (45). Ainsi, supposons que pour avoir l -+ni + SI -+S2 = n' S, il faille augmenter l de 5 centimètres, nous ajouterons aussi 0m05 à
de la courbe de la voie principale. Les longueurs indiquées ci-dessus (38) à (45) pour chacune des 4 files de rails supposent que le changement et le croisement sont dans la position relative que leur assigne la valeur l mesurée sur la file extérieure des rails. Or, nous avons dit que pour satisfaire à la condition : l + m + Si + S, = n' S on pourrait faire varier légèrement cette position. Ces variations devant toujours être une fraction très petite de la longueur du branchement, la rectification qui en résultera pour les formules pourra se faire sans inconvénient en augmentant ou en diminuant de la valeur absolue de cette variation la longueur de chaque file indiquée par les formules (38) à (45). Ainsi, supposons que pour avoir l -+ni + SI -+S2 = n' S, il faille augmenter l de 5 centimètres, nous ajouterons aussi 0m05 à la longueur de chaque file obtenue par les formules (38) à (45). Une fois les longueurs entre la pointe mathématique du cœur et celle des aiguilles bien déterminées, il reste à calculer la longueur de chaque file de rails à poser entre les appareils de changement et de croisement. En appelant : p la longueur des rails coudés du croisement, K id. du rail entaillé et K' id. de l'aiguille, l'examen de la Fig. 8 montre que l'on a : Sur la file Il ou l, l — ( K + p ) /2 , 12 ( K' + p ) l, If-tK+p) l' 2, V-(K' + *). Fig. 8. Pour en déduire la longueur des rails composant chaque file, il y aura lieu de diminuer ces résultats de 0m0006 à 0m0007 par mètre, afin de tenir compte du jeu à donner aux joints pour la dilatation. On obtiendra finalement par tâtonnement le nombre des rails de longueurs normales ou usuelles, en notant que le jeu des joints peut être augmenté sans inconvénient dans certaines limites que permet le jeu des boulons dans les trous d'éclisses. Autant que possible, il faut éviter les coupes de rails qui laissent une partie