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B' sont sur les parallèles). Démontrer : 1° Que le produit AA' × BB' est constant ; 2° Que A'B' est constamment égale à AA' + BB' ; 3° Que la droite A'B' reste tangente à un cercle fixe. 4° Par le milieu I de la hauteur OH on mène une parallèle à chacun des côtés du triangle A'OB', et l'on considère les points où elle rencontre les deux autres côtés. Démontrer que les points ainsi obtenus sont situés sur une même circonférence; 5° Minimum du rayon de cette circonférence. PHYSIQUE (12 juin, de 1 h. 30 à 4 h.). Un tétraèdre SABC, dont l'angle triangulaire S est triangulaire, a sa base ABC sur le plan horizontal. AB est sur la ligne de terre (A vers la gauche) et a pour longueur 140 mm. La projection horizontale du sommet S est un point s dont les distances aux points A et B sont : As = 105 mm et Bs = 49 mm. Construire ce tétraèdre, puis son intersection avec la sphère ayant S pour centre et passant par le centre de la sphère inscrite au tétraèdre. Dans la mise à l'encre, on représentera la partie du volume du tétraèdre extérieure à la sphère S. LAVIS. Laver soit à teintes plates superposées, soit à teintes fondues la projection verticale d'un tronc de cône droit à bases circulaires parallèles, posé par sa petite base sur le plan horizontal, et surmonté d'un parallélépipède rectangle dont la base inférieure est circonscrite à la base supérieure du tronc, et dont une face latérale est de front. Les rayons lumineux sont parallèles à une droite dont les deux projections forment des angles de 45° avec la partie gauche de la ligne de terre. Le parallélépipède porte sur le tronc une ombre limitée par la droite ab et par un segment kij d'ellipse bcd, que l'on arrête au point de perte de contact sur la ligne de séparation d'ombre et de lumière. Pour le lavis à teintes plates superposées, on se servira des lignes de teintes indiquées sur le croquis n° 1 (fig. 701). Les parties
extérieure à la sphère S. LAVIS. Laver soit à teintes plates superposées, soit à teintes fondues la projection verticale d'un tronc de cône droit à bases circulaires parallèles, posé par sa petite base sur le plan horizontal, et surmonté d'un parallélépipède rectangle dont la base inférieure est circonscrite à la base supérieure du tronc, et dont une face latérale est de front. Les rayons lumineux sont parallèles à une droite dont les deux projections forment des angles de 45° avec la partie gauche de la ligne de terre. Le parallélépipède porte sur le tronc une ombre limitée par la droite ab et par un segment kij d'ellipse bcd, que l'on arrête au point de perte de contact sur la ligne de séparation d'ombre et de lumière. Pour le lavis à teintes plates superposées, on se servira des lignes de teintes indiquées sur le croquis n° 1 (fig. 701). Les parties claires et les parties foncées sont indiquées sur le croquis n° 2 (fig. 708). Compositions du Concours d’Agrégation de l’Enseignement secondaire des Jeunes Filles, ordre des Sciences, en 1891. MATHÉMATIQUES. 1° Éclipses de lune. 2° Voir l'énoncé, n° 1, 20 octobre 1891, p. 2, question 527. 3° Déterminer le foyer d’une parabole dont on connaît la directrice DD' (fig. 709), sachant que cette parabole est tangente à une droite donnée TT' et passe par un point donné P. Discussion. — Laisant fixes les droites DD' et TT', on cherchera dans quelle région du plan doit être placé le point P pour que le problème soit possible. Les candidats ont eu 3 heures, le 13 juin, de 7 h. 30 à 10 h. 30, pour faire le lavis et reproduire un paysage dont le modèle était remis à chacun d'eux. PHYSIQUE ET CHIMIE. 1° Notions sur les intensités des courants. — Force électromotrice. — Résistances. — Unités pratiques. 2° Résumer et comparer les propriétés chimiques essentielles des principaux métaux, tant au point de vue des applications dont ils sont susceptibles, qu'au point de vue des rapprochements que ces propriétés permettent d'établir entre eux dans la classification. (Il est bien entendu que
d’une parabole dont on connaît la directrice DD' (fig. 709), sachant que cette parabole est tangente à une droite donnée TT' et passe par un point donné P. Discussion. — Laisant fixes les droites DD' et TT', on cherchera dans quelle région du plan doit être placé le point P pour que le problème soit possible. Les candidats ont eu 3 heures, le 13 juin, de 7 h. 30 à 10 h. 30, pour faire le lavis et reproduire un paysage dont le modèle était remis à chacun d'eux. PHYSIQUE ET CHIMIE. 1° Notions sur les intensités des courants. — Force électromotrice. — Résistances. — Unités pratiques. 2° Résumer et comparer les propriétés chimiques essentielles des principaux métaux, tant au point de vue des applications dont ils sont susceptibles, qu'au point de vue des rapprochements que ces propriétés permettent d'établir entre eux dans la classification. (Il est bien entendu que le sujet est limité aux propriétés chimiques.) SCIENCES NATURELLES. 1° L'appareil circulatoire des Vertébrés; comparaison dans les diverses classes; importance physiologique des perfectionnements successifs de cet appareil. 2° Les Champignons. COMPOSITION LITTÉRAIRE. Sophie Germain, célèbre mathématicienne, née à Paris en 1776, morte en 1831, dans un discours sur l'état des sciences et des lettres chez les anciens et chez les modernes, exprime cette opinion : que l'esprit humain, dans sa marche vers le vrai, ne connaît qu'une seule voie, et que la séparation qu'on prétend faire entre les facultés de l'esprit n'a rien de réel : « Dirigées vers un même but (la vérité), nos recherches, dans les différents genres d'études, emploient des procédés qui sont les mêmes. Les oracles du goût ressemblent aux arrêts de la raison. » Cette affirmation vous paraît-elle fondée? La rigueur absolue du raisonnement en mathématiques convient-elle à tous les genres d'études? Est-elle même applicable à toutes les formes de la recherche scientifique? Ou bien la diversité des méthodes ne doit-elle pas répondre à la variété infinie des sujets? Compositions scientifiques du Concours d'admission à l'École normale supérieure, en 1891. MATHÉMATIQUES (15 JUIL., 6 h.). Soit (E) une ellipse qui, rapportée à ses axes, a
sciences et des lettres chez les anciens et chez les modernes, exprime cette opinion : que l'esprit humain, dans sa marche vers le vrai, ne connaît qu'une seule voie, et que la séparation qu'on prétend faire entre les facultés de l'esprit n'a rien de réel : « Dirigées vers un même but (la vérité), nos recherches, dans les différents genres d'études, emploient des procédés qui sont les mêmes. Les oracles du goût ressemblent aux arrêts de la raison. » Cette affirmation vous paraît-elle fondée? La rigueur absolue du raisonnement en mathématiques convient-elle à tous les genres d'études? Est-elle même applicable à toutes les formes de la recherche scientifique? Ou bien la diversité des méthodes ne doit-elle pas répondre à la variété infinie des sujets? Compositions scientifiques du Concours d'admission à l'École normale supérieure, en 1891. MATHÉMATIQUES (15 JUIL., 6 h.). Soit (E) une ellipse qui, rapportée à ses axes, a pour équations x2 / a2 + y2 / b2 = 1 et soient x0, y0 les coordonnées d'un point M du plan de cette ellipse; on considère le cercle (C) passant par le point M. et les points de contact P, Q des tangentes à l'ellipse issues du point M. 1° Le cercle (C) rencontre l'ellipse en deux autres points P', Q'; prouver que les tangentes à l'ellipse en ces deux points se coupent en un point M' situé sur le cercle; montrer que par M, M' et les deux foyers réels on peut faire passer un cercle; de même par M, M' et les deux foyers imaginaires. 2° Soient I, I', I" les points où se coupent respectivement les droites PQ, P'Q' et les droites PQ', P'Q, enfin les droites PP', QQ'; on suppose que le point M reste fixe et que l'ellipse (E) se déforme en gardant les mêmes foyers: on demande les lieux décrits par les points I, I', I"; on propose enfin de montrer que tout cercle passant par les points I', I" est orthogonal au cercle décrit sur MM' comme diamètre. PHYSIQUE (16 juin, 0 h.). I. — Dans une boite rectangulaire de 4 décimètres
1° Le cercle (C) rencontre l'ellipse en deux autres points P', Q'; prouver que les tangentes à l'ellipse en ces deux points se coupent en un point M' situé sur le cercle; montrer que par M, M' et les deux foyers réels on peut faire passer un cercle; de même par M, M' et les deux foyers imaginaires. 2° Soient I, I', I" les points où se coupent respectivement les droites PQ, P'Q' et les droites PQ', P'Q, enfin les droites PP', QQ'; on suppose que le point M reste fixe et que l'ellipse (E) se déforme en gardant les mêmes foyers: on demande les lieux décrits par les points I, I', I"; on propose enfin de montrer que tout cercle passant par les points I', I" est orthogonal au cercle décrit sur MM' comme diamètre. PHYSIQUE (16 juin, 0 h.). I. — Dans une boite rectangulaire de 4 décimètres de longueur, une face est formée par une glace dépolie carrée de 1 décimètre de côté. Au centre de la face opposée est percé un petit trou circulaire. On met, à égale distance du trou et de la glace, un dessin transparent dont l'ombre se forme sur la glace quand on expose le trou en face d'un mur blanc vivement éclairé. On demande quels changements seront produits dans les dimensions de l'ombre par l'introduction d'une lentille achromatique convergente sur l'axe de la boite, dans l'une des positions suivantes: 1° Entre le dessin et le trou. 2° Entre le trou et le mur. Le diamètre de la lentille est égal à un cinquième de décimètre, et sa distance focale, à un décimètre. II. — Une éprouvette cylindrique (fig. 710) pleine d'eau peut tourner d'un mouvement uniforme autour de son axe de figure, supposé vertical; une potence liée à l'éprouvette supporte sans frottement une poulie de dimensions négligeables, placée exactement sur l'axe de rotation. Un poids P (25 grammes) est attaché à un bout du fil non pesant qui passe sur la poulie et vient s'attacher par l'autre bout à un aimantège dont la tige a une section d'un décimètre carré. Section
on expose le trou en face d'un mur blanc vivement éclairé. On demande quels changements seront produits dans les dimensions de l'ombre par l'introduction d'une lentille achromatique convergente sur l'axe de la boite, dans l'une des positions suivantes: 1° Entre le dessin et le trou. 2° Entre le trou et le mur. Le diamètre de la lentille est égal à un cinquième de décimètre, et sa distance focale, à un décimètre. II. — Une éprouvette cylindrique (fig. 710) pleine d'eau peut tourner d'un mouvement uniforme autour de son axe de figure, supposé vertical; une potence liée à l'éprouvette supporte sans frottement une poulie de dimensions négligeables, placée exactement sur l'axe de rotation. Un poids P (25 grammes) est attaché à un bout du fil non pesant qui passe sur la poulie et vient s'attacher par l'autre bout à un aimantège dont la tige a une section d'un décimètre carré. Section droite de l'éprouvette : 10 centimètres carrés. Au repos, lorsque l'équilibre est établi, la partie du fil comprise entre la poulie et le poids P a une longueur l = 30 centimètres. Quel est le déplacement vertical de l'aimantège quand tout l'appareil tourne avec une vitesse angulaire w, ce qui projette le poids P latéralement. On admet que l'aimantège reste exactement centré et que la surface de l'eau reste horizontale. Fig. 710. MOUVEMENT SCIENTIFIQUE Nouvelles déterminations des densités des gaz. — M. Leduc a repris, par une méthode différant peu de celle de Regnault, la détermination de la densité de certains gaz. Les résultats obtenus sont les suivants: — 1° Le poids du litre d'air normal est de 1,5293, nombre fort peu différent de celui de Regnault. — 2° la densité de l'azote est 0,972; Regnault donne 0,971, mais l'azote préparé par lui contenait, ainsi que l'a montré M. Leduc, de l'hydrogène dû à la formation d'un hydrure de cuivre dans la préparation du cuivre réduit par l'hydrogène. — 3° La densité de l'oxygène, préparé par l'électrolyse et dépouillé d'ozone, d'hydrogène et autres impuretés, est 1,1000. Regnault donne 1,1056 pour l'oxygène préparé au moyen du chlorate de potasse et souillé
projette le poids P latéralement. On admet que l'aimantège reste exactement centré et que la surface de l'eau reste horizontale. Fig. 710. MOUVEMENT SCIENTIFIQUE Nouvelles déterminations des densités des gaz. — M. Leduc a repris, par une méthode différant peu de celle de Regnault, la détermination de la densité de certains gaz. Les résultats obtenus sont les suivants: — 1° Le poids du litre d'air normal est de 1,5293, nombre fort peu différent de celui de Regnault. — 2° la densité de l'azote est 0,972; Regnault donne 0,971, mais l'azote préparé par lui contenait, ainsi que l'a montré M. Leduc, de l'hydrogène dû à la formation d'un hydrure de cuivre dans la préparation du cuivre réduit par l'hydrogène. — 3° La densité de l'oxygène, préparé par l'électrolyse et dépouillé d'ozone, d'hydrogène et autres impuretés, est 1,1000. Regnault donne 1,1056 pour l'oxygène préparé au moyen du chlorate de potasse et souillé par conséquent par des composés chlorés. — 4° La densité de l'hydrogène pur est 0,06948. — 5° Kuhl, M. Leduc s'est servi des nouvelles densités de l'azote et de l'oxygène pour établir la composition de l'air atmosphérique, et a trouvé qu'il contient 21,026 pour 100 d'oxygène en volume, et 23,23 pour 100 en poids. C'est précisément le résultat auquel il était déjà arrivé par une autre méthode. Cette proportion d'oxygène est un peu supérieure à celle que Dumas et Boussingault ont trouvée. La fabrication actuelle de l'eau de Seltz. — M. le docteur de Pietra Santa a donné, à l'Académie des Sciences, les renseignements suivants sur la fabrication de l'eau de Seltz à Paris. Par suite des améliorations et des perfectionnements réalisés de nos jours pour la fabrication des eaux gazeuses (construction des siphons, outillage des usines, modes de production du gaz acide carbonique), l'eau de Seltz, boisson hygiénique de premier ordre, peut être désormais fournie au consommateur dans des conditions irréprochables de pureté, d'agrément et de salubrité. 1° Les fabriques sont alimentées par les eaux de source de la Dhuis et de la Vanne, soumises préalablement à des filtrages répétés au moyen des appareils en renom. 2° Aux anciennes
pour 100 en poids. C'est précisément le résultat auquel il était déjà arrivé par une autre méthode. Cette proportion d'oxygène est un peu supérieure à celle que Dumas et Boussingault ont trouvée. La fabrication actuelle de l'eau de Seltz. — M. le docteur de Pietra Santa a donné, à l'Académie des Sciences, les renseignements suivants sur la fabrication de l'eau de Seltz à Paris. Par suite des améliorations et des perfectionnements réalisés de nos jours pour la fabrication des eaux gazeuses (construction des siphons, outillage des usines, modes de production du gaz acide carbonique), l'eau de Seltz, boisson hygiénique de premier ordre, peut être désormais fournie au consommateur dans des conditions irréprochables de pureté, d'agrément et de salubrité. 1° Les fabriques sont alimentées par les eaux de source de la Dhuis et de la Vanne, soumises préalablement à des filtrages répétés au moyen des appareils en renom. 2° Aux anciennes méthodes de production du gaz acide carbonique, soit par le blanc de Meudon et l'acide sulfurique, soit par le bicarbonate de soude traité par la chaleur, vient d'être substitué la gazéfaction de l'acide carbonique liquide, produit chimiquement pur et qui permet, en outre, de remplir les siphons en abaissant la pression de 12 ou 14 atmosphères à 8 ou 9; 3° les armatures ou têtes de siphons sont actuellement formées par un alliage métallique d'étain pur et de régule avec proscription rigoureuse du plomb; 4° la tige ou tube central, tout en cristal, qui traverse le siphon du haut en bas, est actionné par un ressort en cuivre reposant sur un disque-piston cylindrique en ébonite; 5° le bec de vidange du siphon dans tout son trajet et les parties intérieures de la tête sont recouverts d'une mince couche de porcelaine fine sur laquelle glisse l'eau chargée d'acide carbonique; 6° par ces ingénieuses dispositions, tout le liquide passe de l'intérieur du siphon dans le verre du consommateur sans qu'il y ait jamais le moindre contact métallique entre le contenu et le contenant. La destruction du hanneton et de sa larve par un parasite. — Aucun insecte ne fait éprouver de plus
pression de 12 ou 14 atmosphères à 8 ou 9; 3° les armatures ou têtes de siphons sont actuellement formées par un alliage métallique d'étain pur et de régule avec proscription rigoureuse du plomb; 4° la tige ou tube central, tout en cristal, qui traverse le siphon du haut en bas, est actionné par un ressort en cuivre reposant sur un disque-piston cylindrique en ébonite; 5° le bec de vidange du siphon dans tout son trajet et les parties intérieures de la tête sont recouverts d'une mince couche de porcelaine fine sur laquelle glisse l'eau chargée d'acide carbonique; 6° par ces ingénieuses dispositions, tout le liquide passe de l'intérieur du siphon dans le verre du consommateur sans qu'il y ait jamais le moindre contact métallique entre le contenu et le contenant. La destruction du hanneton et de sa larve par un parasite. — Aucun insecte ne fait éprouver de plus grandes pertes à l'agriculture que le hanneton, et surtout sa larve, le ver blanc. M. Grandeau évalue à 300 millions par an les pertes causées par le ver blanc en France. On voit par là quel intérêt s'attache à la destruction de ce redoutable ennemi de l'agriculture. Il semble aujourd'hui, à la suite des travaux de MM. Prillieux et Delacroix, d'une part, et de M. Giard, d'autre part, qu'on puisse espérer arriver à cette destruction en favorisant le développement du Botrylis lenellus, un champignon parasite de la larve du hanneton. D'après MM. Prillieux et Delacroix, le meilleur procédé à employer pour répandre l'infection dans un champ envahi par les vers blancs est d'y enfouir de place en place un certain nombre d'individus contaminés. De ceux-ci, la maladie se communiquerait rapidement aux autres, et les ferait périr. D'autre part, M. Giard a montré qu'avec des cultures de spores du champignon, convenablement diluées, ou avec un mélange de spores et de terre sèche, on peut atteindre facilement le ver blanc et l'infester, surtout au moment où, sous diverses influences étiologiques, il remonte vers la surface du sol. Ce procédé lui parait exiger des manipulations peu compliquées, un outillage peu coûteux, et en
à la suite des travaux de MM. Prillieux et Delacroix, d'une part, et de M. Giard, d'autre part, qu'on puisse espérer arriver à cette destruction en favorisant le développement du Botrylis lenellus, un champignon parasite de la larve du hanneton. D'après MM. Prillieux et Delacroix, le meilleur procédé à employer pour répandre l'infection dans un champ envahi par les vers blancs est d'y enfouir de place en place un certain nombre d'individus contaminés. De ceux-ci, la maladie se communiquerait rapidement aux autres, et les ferait périr. D'autre part, M. Giard a montré qu'avec des cultures de spores du champignon, convenablement diluées, ou avec un mélange de spores et de terre sèche, on peut atteindre facilement le ver blanc et l'infester, surtout au moment où, sous diverses influences étiologiques, il remonte vers la surface du sol. Ce procédé lui parait exiger des manipulations peu compliquées, un outillage peu coûteux, et en définitive, une main-d'œuvre très simple. En somme, M. Giard, comme MM. Prillieux et Delacroix, comme aussi M. Le Moult, a la plus grande confiance dans l'emploi du Botrylis lenellus pour réduire à leur minimum les dégâts causés par le ver blanc, et croit que les agriculteurs pourront arriver sans grande dépense à ce résultat important. Statistique de la marine marchande. — Le Bureau Veritas nous apprend que le nombre des vaisseaux de la marine marchande du monde entier est de 43 514, dont 33 876 à voiles et 9638 à vapeur. Le tonnage total des vaisseaux à voiles est de 10 340 051 tonnes, celui des vaisseaux à vapeur est de 12 825 709 tonnes. L'Angleterre possède à elle seule beaucoup plus de la moitié des bateaux à vapeur, soit 5 312, avec un tonnage de 8 043 872 tonnes; viennent ensuite l'Allemagne, avec 689 vaisseaux à vapeur; la France, avec 471; l'Amérique, avec 419; l'Espagne, avec 350; l'Italie, avec 200; etc. La Norvège, la Russie et la Suède possèdent plus de vaisseaux à vapeur que l'Italie, mais ces vaisseaux sont d'un bien plus petit tonnage. EMILE ROUANT. RENSEIGNEMENTS Extrait de l'Arrêté concernant les examens du certificat d'aptitude aux bourses
dépense à ce résultat important. Statistique de la marine marchande. — Le Bureau Veritas nous apprend que le nombre des vaisseaux de la marine marchande du monde entier est de 43 514, dont 33 876 à voiles et 9638 à vapeur. Le tonnage total des vaisseaux à voiles est de 10 340 051 tonnes, celui des vaisseaux à vapeur est de 12 825 709 tonnes. L'Angleterre possède à elle seule beaucoup plus de la moitié des bateaux à vapeur, soit 5 312, avec un tonnage de 8 043 872 tonnes; viennent ensuite l'Allemagne, avec 689 vaisseaux à vapeur; la France, avec 471; l'Amérique, avec 419; l'Espagne, avec 350; l'Italie, avec 200; etc. La Norvège, la Russie et la Suède possèdent plus de vaisseaux à vapeur que l'Italie, mais ces vaisseaux sont d'un bien plus petit tonnage. EMILE ROUANT. RENSEIGNEMENTS Extrait de l'Arrêté concernant les examens du certificat d'aptitude aux bourses de l'enseignement secondaire moderne (du 13 janvier 1892). Le Ministre de l'Instruction publique et des Beaux-Arts arrête : Article premier.— Les candidats aux examens du certificat d'aptitude aux bourses de l'enseignement secondaire moderne sont distribués, suivant leur âge, en cinq séries.—La première série comprend les élèves qui doivent entrer en sixième; la seconde série, ceux qui doivent entrer en cinquième, et ainsi de suite. — Le certificat d'admission à la première partie du baccalauréat de l'enseignement secondaire moderne tient lieu du certificat d'aptitude pour les candidats qui doivent entrer soit dans la classe de première, soit dans la classe de mathématiques élémentaires, et qui sont âgés de moins de quinze ans au 1er janvier. Art. 2. — Les épreuves orales des examens du certificat d'aptitude aux bourses de l'enseignement secondaire moderne sont déterminées ainsi qu'il suit : 1° série. — 3 épreuves. Lecture et explication d'un texte français; (coefficient double) ; Interrogations sur les sciences : Interrogations sur l'histoire et la géographie ; 2e et 3e séries. — 5 épreuves. Explication française ; Interrogations sur l'arithmétique ; Interrogations sur l'histoire naturelle; Interrogations sur l'histoire et la géographie ; Langue allemande: Explication et interrogations. 4e série. — 6 épreuves. Explication française