jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
cette méridienne lui ont permis de donner une théorie plus exacte du soleil, en rendant évidente l'inégalité de vitesse de son mouvement et en déterminant plus exactement sa parallaxe; il en a aussi déduit et publié en 1667 des tables plus parfaites des réfractions, après avoir reconnu qu'elles se manifestent jusqu'au zénith, et non pas seulement jusqu'à 45°, selon l'idée émise par Tycho Brahé. L'étude approfondie des satellites de Jupiter, qu'il commença en 1665, lui permit de déterminer l'inclinaison du plan de leurs orbites et les périodes de leurs mouvements; ce n'est qu'en 1693 qu'il publia de bonnes tables de ces satellites. Au moyen des ombres portées par les satellites de Jupiter sur cette planète, il découvrit en 1665 que Jupiter tourne autour de son axe et est aplatie aux pôles. A la même époque, il a aussi constaté la rotation de Vénus et de Mars. Dans les années 1671, 1672 et 1684, il découvrit 4 satellites de Saturne; il assigna la position et les orbites de ces satellites et de celui que Galilée avait découvert, et il nomma ces 5 satellites astres de Louis. En 1683, il découvrit et décrivit cette lueur blanchâtre, nommée lumière zodiacale, qui forme une ellipse dont le soleil occupe le centre. Dans la même année, il démontra que l'axe de la terre est incliné sur l'écliptique et qu'il ne reste pas parallèle à lui-même en tournant autour du soleil. En outre, Cassini donna une théorie de la libration de la lune; il expliqua le calcul d'une éclipse de soleil par la considération de l'ombre que la lune porte sur la terre; il prolongea le tracé de la méridienne qui avait été commencé en 1669 par Picard et continué en 1680 par le géomètre de Lahire, auteur de tables astronomiques renommées. Le nom de Cassini est inscrit dans l'Histoire de l'Astronomie, de père en fils, jusqu'à la quatrième génération. Jacques Cassini II (1677-1756) a publié de remarquables Eléments d'Astronomie et continué le tracé de la méridienne. César-François Cassini III ou Cassini de Thury (1714-1784) a presque entièrement établi la carte de France dite de Cassini.
ellipse dont le soleil occupe le centre. Dans la même année, il démontra que l'axe de la terre est incliné sur l'écliptique et qu'il ne reste pas parallèle à lui-même en tournant autour du soleil. En outre, Cassini donna une théorie de la libration de la lune; il expliqua le calcul d'une éclipse de soleil par la considération de l'ombre que la lune porte sur la terre; il prolongea le tracé de la méridienne qui avait été commencé en 1669 par Picard et continué en 1680 par le géomètre de Lahire, auteur de tables astronomiques renommées. Le nom de Cassini est inscrit dans l'Histoire de l'Astronomie, de père en fils, jusqu'à la quatrième génération. Jacques Cassini II (1677-1756) a publié de remarquables Eléments d'Astronomie et continué le tracé de la méridienne. César-François Cassini III ou Cassini de Thury (1714-1784) a presque entièrement établi la carte de France dite de Cassini. Jacques-Dominique Cassini IV (1747-1845) a terminé et publié cette carte. René Descartes, né le 31 mars 1596 à La Haye, en Touraine, appartenant à une famille noble, fut placé au collège des jésuites de La Flèche. Après y avoir fait de brillantes études, il quitta d'abord la carrière des armes pour parcourir les contrées les plus éclairées de l'Europe, où, comme le remarque Bailly, il eut le tort de ne voir ni Kepler, ni Galilée. Il revint en France en 1629, s'engagea l'année suivante dans l'armée royale, et y resta jusqu'à la fin du siège de La Rochelle. Craignant, à cause de ses nombreuses relations, de n'avoir pas assez de liberté et de tranquillité pour travailler s'il habitait la France, il alla en 1629 s'établir en Hollande. En 1637, il publia à Leyde, en un seul volume, les 4 ouvrages suivants : le Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences; la Dioptrique, où il donne la loi de la constance du rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction; le Traité sur les Météores, où il expose, le premier, une théorie de l'arc-en-ciel; la Géométrie, où il invente l'application de
pour parcourir les contrées les plus éclairées de l'Europe, où, comme le remarque Bailly, il eut le tort de ne voir ni Kepler, ni Galilée. Il revint en France en 1629, s'engagea l'année suivante dans l'armée royale, et y resta jusqu'à la fin du siège de La Rochelle. Craignant, à cause de ses nombreuses relations, de n'avoir pas assez de liberté et de tranquillité pour travailler s'il habitait la France, il alla en 1629 s'établir en Hollande. En 1637, il publia à Leyde, en un seul volume, les 4 ouvrages suivants : le Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences; la Dioptrique, où il donne la loi de la constance du rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction; le Traité sur les Météores, où il expose, le premier, une théorie de l'arc-en-ciel; la Géométrie, où il invente l'application de la géométrie à l'algèbre. Sa vie fut très agitée par suite des attaques dont ses opinions furent l'objet. On le persécuta en Hollande à tel point qu'il se détermina à accepter l'hospitalité que la reine Christine de Suède lui offrait à Stockholm. Il mourut d'une fièvre chaude le 11 février 1650, peu de mois après son arrivée dans cette ville. Ses cendres furent ramenées à Paris en 1668 et inhumées dans l'Église de Sainte-Geneviève. Descartes, dans ses Principes philosophiques (1644), explique le mouvement des astres en supposant que chacun d'eux est entouré d'un tourbillon de matière subtile qui l'entraîne. Bailly, en parlant de ce système ingénieux, auquel le calcul ne peut pas être appliqué et qui disparut devant la découverte de Newton, ajoute : « On ne doit pas oublier que Descartes fut le restaurateur de la philosophie. C'est par là qu'il a été utile à l'Astronomie et non par ses systèmes. » EXAMENS ET CONCOURS Problèmes proposés à l'Examen écrit du Baccalauréat de l'Enseignement secondaire spécial. 189. — On donne un cercle et une tangente fixe AB à ce cercle. Trouver sur cette tangente AB un point B tel qu'en menant de B la deuxième tangente BG au cercle
1650, peu de mois après son arrivée dans cette ville. Ses cendres furent ramenées à Paris en 1668 et inhumées dans l'Église de Sainte-Geneviève. Descartes, dans ses Principes philosophiques (1644), explique le mouvement des astres en supposant que chacun d'eux est entouré d'un tourbillon de matière subtile qui l'entraîne. Bailly, en parlant de ce système ingénieux, auquel le calcul ne peut pas être appliqué et qui disparut devant la découverte de Newton, ajoute : « On ne doit pas oublier que Descartes fut le restaurateur de la philosophie. C'est par là qu'il a été utile à l'Astronomie et non par ses systèmes. » EXAMENS ET CONCOURS Problèmes proposés à l'Examen écrit du Baccalauréat de l'Enseignement secondaire spécial. 189. — On donne un cercle et une tangente fixe AB à ce cercle. Trouver sur cette tangente AB un point B tel qu'en menant de B la deuxième tangente BG au cercle et de C la perpendiculaire CD sur le diamètre qui aboutit en A, l'aire du triangle BGD soit à l'aire du triangle ABD dans un rapport donné k. Discuter le problème. — On désignera le rayon du cercle par r et l'angle AOC par α. 190. — Entre quelles limites doit être compris le nombre a pour que l'équation x^2 - ax - 7 - 0 ait une seule racine comprise entre 1 et 2? 191. — On donne un triangle ABC ; on mène la médiane CI. Démontrer que si x et y sont les deux angles que cette médiane a avec les côtés CA et CB, on a la relation. Se servir de cette propriété pour déterminer les angles x et y, connaissant les angles A, B, C. Qu'arriverait-il si C était un angle droit? (Bordeaux, juillet 1891.) 15 novembre 1793. Il était déjà un littérateur distingué lorsqu'il porta à étudier l'Astronomie et à publier sur cette science une Histoire qui est une oeuvre bien écrite de science et d'érudition. 192. — On donne une droite a'b' située dans le plan vertical et une sphère o, o' définie par son centre o, o' et son rayon. Mener par
doit être compris le nombre a pour que l'équation x^2 - ax - 7 - 0 ait une seule racine comprise entre 1 et 2? 191. — On donne un triangle ABC ; on mène la médiane CI. Démontrer que si x et y sont les deux angles que cette médiane a avec les côtés CA et CB, on a la relation. Se servir de cette propriété pour déterminer les angles x et y, connaissant les angles A, B, C. Qu'arriverait-il si C était un angle droit? (Bordeaux, juillet 1891.) 15 novembre 1793. Il était déjà un littérateur distingué lorsqu'il porta à étudier l'Astronomie et à publier sur cette science une Histoire qui est une oeuvre bien écrite de science et d'érudition. 192. — On donne une droite a'b' située dans le plan vertical et une sphère o, o' définie par son centre o, o' et son rayon. Mener par la droite a'b' un plan tangent à cette sphère. On expliquera les constructions par une légende. (Bordeaux, juillet 1891). 193. — Au milieu d'une enceinte dont la température constante est 12° centigrades, on veut maintenir à 20° centigrades un grand récipient (hauteur 2m; diamètre 2m), en y amenant un courant de vapeur d'eau à 100°. Un trop-plein permet d'éliminer pendant le même temps un poids égal d'eau à 20°. — On demande quel devra être le poids de vapeur d'eau condensée pendant chaque minute, sachant que le récipient perd deux grandes calories par minute, pour chaque mètre carré de surface extérieure, et pour chaque degré d'excès de sa température sur celle de l'enceinte. (Bordeaux, juillet 1891). 194. — On donne une circonférence O, de rayon R, et un diamètre fixe AB. D'un point M de la circonférence, on abaisse MP perpendiculaire sur AB et on joint le point M au milieu I de AP. La droite IM coupe la circonférence en un second point K. 1° Déterminer le point M de telle sorte que le produit IM x IK soit égal à un carré donné p^2. 2° Quelle valeur devrait avoir p pour que, la condition précédente étant satisfaite, le
de vapeur d'eau à 100°. Un trop-plein permet d'éliminer pendant le même temps un poids égal d'eau à 20°. — On demande quel devra être le poids de vapeur d'eau condensée pendant chaque minute, sachant que le récipient perd deux grandes calories par minute, pour chaque mètre carré de surface extérieure, et pour chaque degré d'excès de sa température sur celle de l'enceinte. (Bordeaux, juillet 1891). 194. — On donne une circonférence O, de rayon R, et un diamètre fixe AB. D'un point M de la circonférence, on abaisse MP perpendiculaire sur AB et on joint le point M au milieu I de AP. La droite IM coupe la circonférence en un second point K. 1° Déterminer le point M de telle sorte que le produit IM x IK soit égal à un carré donné p^2. 2° Quelle valeur devrait avoir p pour que, la condition précédente étant satisfaite, le volume engendré par la portion de cercle MPB tournant autour de AB soit égal à quatre fois le volume engendré par le triangle MIP? (Cognac, juillet 1891.) 195. — Étant donnée une sphère tangente en un point Ta un plan fixe P, par une droite AB du plan P située à une distance connue d du point T, on mène un plan faisant un angle t avec le plan P. Il divise la sphère en deux zones. Déterminer l'angle i de telle sorte que celle des deux zones qui renferme le point T soit dans un rapport donné avec la surface de la sphère entière. — Discuter complètement en supposant d = 11. (Cao, juillet 1891.) 196.—On propose de gonfler un ballon de 800 m3 de capacité avec de l'hydrogène sec à la température de 25° et sous la pression de 780 ram. Quel poids de vapeur d'eau faut-il décomposer par le fer chauffé au rouge pour obtenir l'hydrogène nécessaire au gonflement du ballon? — Données numériques: Densité de l'hydrogène, 0,06926 ; Coefficient de dilatation de l'hydrogène, 0,00367 ; Équivalent de l'hydrogène, 1; Équivalent de l'oxygène, 8. (Cao, juillet 1891.) 197. — Un côté d'un triangle a pour valeur 35
à une distance connue d du point T, on mène un plan faisant un angle t avec le plan P. Il divise la sphère en deux zones. Déterminer l'angle i de telle sorte que celle des deux zones qui renferme le point T soit dans un rapport donné avec la surface de la sphère entière. — Discuter complètement en supposant d = 11. (Cao, juillet 1891.) 196.—On propose de gonfler un ballon de 800 m3 de capacité avec de l'hydrogène sec à la température de 25° et sous la pression de 780 ram. Quel poids de vapeur d'eau faut-il décomposer par le fer chauffé au rouge pour obtenir l'hydrogène nécessaire au gonflement du ballon? — Données numériques: Densité de l'hydrogène, 0,06926 ; Coefficient de dilatation de l'hydrogène, 0,00367 ; Équivalent de l'hydrogène, 1; Équivalent de l'oxygène, 8. (Cao, juillet 1891.) 197. — Un côté d'un triangle a pour valeur 35 m, 12 ; les deux angles adjacents sont respectivement de 48° 52' 13" et de 75° 18' 25''; calculer le troisième angle, les deux côtés qui le comprennent et la surface du triangle. (Chambéry, juillet 1891.) 198. —Calculer les rayons des cercles tangents à une droite CD et passant par deux points donnés A et B, dans les deux cas particuliers suivants: 1) AB et CD sont des parallèles à la distance de 1" ; la longueur AB est de 1 m. 2) AB et CD forment un angle de 60° et AB coupe CD en O. On donne OA = 2 m, OB = 8 m. Dans le dernier cas, trouver les projections du plus petit cercle tangent, en prenant CD comme ligne de terre et supposant que la droite AB est située dans le plan bissecteur du premier dièdre. (Clermont, juillet 1891.) 199. — a et b sont deux nombres positifs; x, y, z sont liés à a et b par les relations Classer par ordre de grandeur x, y, z. (Clermont, juillet 1891.) 200.—Un corps solide S est composé d'un cylindre circulaire droit et d'une sphère fixée tangentiellement. Le cylindre et la sphère sont de densités différentes;
deux points donnés A et B, dans les deux cas particuliers suivants: 1) AB et CD sont des parallèles à la distance de 1" ; la longueur AB est de 1 m. 2) AB et CD forment un angle de 60° et AB coupe CD en O. On donne OA = 2 m, OB = 8 m. Dans le dernier cas, trouver les projections du plus petit cercle tangent, en prenant CD comme ligne de terre et supposant que la droite AB est située dans le plan bissecteur du premier dièdre. (Clermont, juillet 1891.) 199. — a et b sont deux nombres positifs; x, y, z sont liés à a et b par les relations Classer par ordre de grandeur x, y, z. (Clermont, juillet 1891.) 200.—Un corps solide S est composé d'un cylindre circulaire droit et d'une sphère fixée tangentiellement. Le cylindre et la sphère sont de densités différentes; trouver ces densités, connaissant les dimensions du cylindre et de la sphère, le poids P du solide S et son centre de gravité G. Effectuer le calcul avec les données suivantes : diamètre de la sphère : D = 1 m ; diamètre du cylindre : d = 2 m ; longueur du cylindre : h = 1 m ; distance BG : g = 80 m ; poids P = 600 g; densité du cylindre : x; densité de la sphère : y. (Clermont, juillet 1891.) 201. — Un rayon lumineux SI tombe normalement sur la face AB d'un prisme rectangle en B et isocèle, il se réfracte en I. Quel doit être l'indice du prisme par rapport à l'air pour que la déviation Mlx égale 15°? (Clermont, juillet 1891). 202. — Un tube AB, en verre, de volume V, est relié à un tube cylindrique partant, de même nature, deux fois recourbé, dont la section est s et la longueur totale /. Cet appareil contenant de l'air à la température t et à la pression P (exprimée en hauteur du mercure), on plonge l'orifice t dans une cuve à mercure. On demande de calculer à quelle hauteur x
; longueur du cylindre : h = 1 m ; distance BG : g = 80 m ; poids P = 600 g; densité du cylindre : x; densité de la sphère : y. (Clermont, juillet 1891.) 201. — Un rayon lumineux SI tombe normalement sur la face AB d'un prisme rectangle en B et isocèle, il se réfracte en I. Quel doit être l'indice du prisme par rapport à l'air pour que la déviation Mlx égale 15°? (Clermont, juillet 1891). 202. — Un tube AB, en verre, de volume V, est relié à un tube cylindrique partant, de même nature, deux fois recourbé, dont la section est s et la longueur totale /. Cet appareil contenant de l'air à la température t et à la pression P (exprimée en hauteur du mercure), on plonge l'orifice t dans une cuve à mercure. On demande de calculer à quelle hauteur x le mercure s'élèvera dans le tube quand la température de tout l'appareil sera C°, la pression atmosphérique (s'exerçant sur le mercure de la cuve) étant égale à P'. Coefficient de dilatation des gaz : a. (On négligera la contraction du verre et la longueur du tube immergée dans le mercure en t.) (Clermont, juillet 1891.) Épreuves écrites du Concours d'admission aux Écoles nationales d'agriculture, en 1891. GÉOMÉTRIE, ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE (7 Septembre, 1 h. 1/2). I. — On donne un losange ABCD, de côté c, dans lequel l'angle BAD vaut 120°. Ce losange sert de base à un prisme oblique dont les arêtes latérales, de longueur donnée a, font avec le plan de base un angle de 45°. 1° Calculer, en fonction des données a et c, le volume du prisme. 2° Déterminer, en fonction des mêmes données, l'aire de la section droite de ce prisme. 3° Appliquer les formules trouvées au cas où a = 1 m et c = 2 m. II. — Trouver deux nombres ayant pour somme 960 et pour produit 228096. — On suppose que ces deux nombres représentent deux capitaux placés à intérêts simples, le plus grand, au taux de 4 p. 100 par
en t.) (Clermont, juillet 1891.) Épreuves écrites du Concours d'admission aux Écoles nationales d'agriculture, en 1891. GÉOMÉTRIE, ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE (7 Septembre, 1 h. 1/2). I. — On donne un losange ABCD, de côté c, dans lequel l'angle BAD vaut 120°. Ce losange sert de base à un prisme oblique dont les arêtes latérales, de longueur donnée a, font avec le plan de base un angle de 45°. 1° Calculer, en fonction des données a et c, le volume du prisme. 2° Déterminer, en fonction des mêmes données, l'aire de la section droite de ce prisme. 3° Appliquer les formules trouvées au cas où a = 1 m et c = 2 m. II. — Trouver deux nombres ayant pour somme 960 et pour produit 228096. — On suppose que ces deux nombres représentent deux capitaux placés à intérêts simples, le plus grand, au taux de 4 p. 100 par an et le plus petit au taux de 5 p. 100 par an. À quel taux unique faudrait-il placer la somme des deux capitaux pour obtenir le même intérêt qu'en les plaçant séparément? PHYSIQUE ET CHIMIE (7 septembre, 1 h. 1/2). I. — Les baromètres. II. — L'acide carbonique. Concours général en Rhetorique, E. Classique, en 1891. GÉOMÉTRIE ET COSMOGRAPHIE (22 juillet, 5 h.). Sur les côtés AB, AC de un triangle rectangle donné ABC et en dehors de ce triangle, on construit deux triangles rectangles isocèles DAB, EAC: 1° Démontrer que les points D, A, E sont en ligne droite. 2° Trouver les expressions de la surface latérale S et du volume V du tronc de cône qu'engendre l'hypoténuse BC du triangle ABC en tournant autour de la droite DAE. Trouver le volume V engendré par le triangle ABC en tournant autour de la même droite DAE. 3° On exprimera la surface S et les volumes V, V en fonction de l'hypoténuse BC = a et de la hauteur correspondante AH = h du triangle ABC, et l'on indiquera comment varient la surface S, le volume V et le rapport V /—, quand l'hypoténuse BC restant fixe, le sommet
général en Rhetorique, E. Classique, en 1891. GÉOMÉTRIE ET COSMOGRAPHIE (22 juillet, 5 h.). Sur les côtés AB, AC de un triangle rectangle donné ABC et en dehors de ce triangle, on construit deux triangles rectangles isocèles DAB, EAC: 1° Démontrer que les points D, A, E sont en ligne droite. 2° Trouver les expressions de la surface latérale S et du volume V du tronc de cône qu'engendre l'hypoténuse BC du triangle ABC en tournant autour de la droite DAE. Trouver le volume V engendré par le triangle ABC en tournant autour de la même droite DAE. 3° On exprimera la surface S et les volumes V, V en fonction de l'hypoténuse BC = a et de la hauteur correspondante AH = h du triangle ABC, et l'on indiquera comment varient la surface S, le volume V et le rapport V /—, quand l'hypoténuse BC restant fixe, le sommet A du triangle ABC se déplace sur la demi-circonférence de cercle décrite sur BC comme diamètre. Composition du Concours d'admission à l'École spéciale militaire de Saint-Cyr, en 1891. COMPOSITION FRANÇAISE (11 juin, 3 h.). Le Syndic de Chambéry remet au général Montesquieu les clefs de la ville (21 septembre 1792). Le 22 septembre 1792, les Français pénétrèrent sans combat dans la Savoie. Ce ne fut rien autre chose qu'un mutuel élan de fraternité » écrit Michelet ; « Deux frères longtemps séparés se retrouvent, s'embrassent : Voilà ce tout simple et grande histoire » — Les Savoisiens saluaient en la France une sœur aimée : « Nous ne sommes pas un peuple conquis, mais un peuple délivré », disaient-ils. Vous ferez parler le Syndic de Chambéry. ALLEMAND. La composition en allemand, thème et version, a eu lieu lundi 11 juin de 1 heure 30 à 3 heures 30. CALCUL LOGARITHMIQUE (11 juin, de 8 h. 45 à 11 h.). On donne dans un triangle ABC: Calculer B, C et a. MATHÉMATIQUES (12 juin, de 8 h. 45 à 11 h.). I. — Dans un triangle BAC rectangle en A on connaît la hauteur h abaissée sur l'hypoténuse et la médiane
Le 22 septembre 1792, les Français pénétrèrent sans combat dans la Savoie. Ce ne fut rien autre chose qu'un mutuel élan de fraternité » écrit Michelet ; « Deux frères longtemps séparés se retrouvent, s'embrassent : Voilà ce tout simple et grande histoire » — Les Savoisiens saluaient en la France une sœur aimée : « Nous ne sommes pas un peuple conquis, mais un peuple délivré », disaient-ils. Vous ferez parler le Syndic de Chambéry. ALLEMAND. La composition en allemand, thème et version, a eu lieu lundi 11 juin de 1 heure 30 à 3 heures 30. CALCUL LOGARITHMIQUE (11 juin, de 8 h. 45 à 11 h.). On donne dans un triangle ABC: Calculer B, C et a. MATHÉMATIQUES (12 juin, de 8 h. 45 à 11 h.). I. — Dans un triangle BAC rectangle en A on connaît la hauteur h abaissée sur l'hypoténuse et la médiane m issue du sommet B. Déterminer l'hypoténuse par le calcul. Discussion ; construction du triangle. II. — On donne deux droites parallèles, une perpendiculaire commune AB = 2a, et le milieu O de AB. On fait tourner un angle droit A'OB autour de son sommet O (les points A' et B' sont sur les parallèles). Démontrer : 1° Que le produit AA' × BB' est constant ; 2° Que A'B' est constamment égale à AA' + BB' ; 3° Que la droite A'B' reste tangente à un cercle fixe. 4° Par le milieu I de la hauteur OH on mène une parallèle à chacun des côtés du triangle A'OB', et l'on considère les points où elle rencontre les deux autres côtés. Démontrer que les points ainsi obtenus sont situés sur une même circonférence; 5° Minimum du rayon de cette circonférence. PHYSIQUE (12 juin, de 1 h. 30 à 4 h.). Un tétraèdre SABC, dont l'angle triangulaire S est triangulaire, a sa base ABC sur le plan horizontal. AB est sur la ligne de terre (A vers la gauche) et a pour longueur 140 mm. La projection horizontale du sommet S est un point s dont les distances aux points A