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Grignard (Sébastien), né le 6 mai 1871, élève à l'école normale de Cluny ; 7. l'Harque (Julien), né le 9 janvier 1866, répétiteur au lycée de Cahors; 8. Mortez (Félix-Léon), né le 23 juin 1870, élève à l'école normale de Cluny. Concours de l'Enseignement secondaire spécial entre les lycées et collèges de Paris et des départements, en 1891. (Composition en Mathématiques, Classe de 5e année.) 1er PRIX. Fauveour (Philibert), du lycée de Mâcon (M. Callé, professeur), 2e PRIX. Madelmont (Antoine), du lycée de Tulle (M. Charpentier, professeur), ACCESSITS: 1. Fontaine (Paul), du lycée Janson-de-Sailly (M. Grapin, professeur). 2. Messonnier (Joseph), du lycée de Chambéry (M. Thibault, professeur). 3. Desstandes (Emile-Louis), du lycée d'Évreux (M. Billard, professeur). 4. Desvres (Gustave), du lycée de Chambéry (M. Thibault, professeur). 5. Huyot (Alphonse-Auguste), du lycée de Lons-le-Saunier (M. Boulet, professeur). 6. Sourdeau (Alexandre), du lycée de Chateauroux (M. Bole, professeur). 7. Hodin (Georges), du lycée de Reims (M. Brion, professeur). 8. Faucher (François), du lycée de Tulle (M. Charpentier, professeur). Sanctions du baccalauréat de l'Enseignement secondaire moderne. M. le ministre de l'Intérieur vient de décider que les candidats aux emplois de commissaire de police ou d'inspecteur spécial de la police des chemins de fer, pourvus du diplôme de bachelier de l'enseignement secondaire moderne, seraient dispensés de l'examen d'aptitude, au même titre que les bacheliers en lettres, en sciences ou de renseignement secondaire classique. La liste complète des sanctions précédemment accordées au baccalauréat de l'enseignement secondaire moderne se trouve dans le numéro du 20 juillet 1891. Sujets des Leçons pour le Concours d'agrégation de l'Enseignement secondaire spécial, section des Sciences mathématiques, en 1892. ALGÈBRE ET TRIGONOMETRIE 1. Racine carrée. Diverses méthodes d'approximation. 2. Notions sommaires sur la construction du lieu représenté par une équation à deux inconnues. Représentation graphique des mouvements. 3. Résolution des inégalités ou des systèmes d'inégalités du premier ou du second degré à une ou deux inconnues. 4. Théorie élémentaire des logarithmes. 5. Intérêts composés. Amortissements. 6. Application de la trigonométrie plane à divers questions d'un usage fréquent en topographie. Discuter les approximations. 1. Réduction d'un angle au centre de station. Réduction
pourvus du diplôme de bachelier de l'enseignement secondaire moderne, seraient dispensés de l'examen d'aptitude, au même titre que les bacheliers en lettres, en sciences ou de renseignement secondaire classique. La liste complète des sanctions précédemment accordées au baccalauréat de l'enseignement secondaire moderne se trouve dans le numéro du 20 juillet 1891. Sujets des Leçons pour le Concours d'agrégation de l'Enseignement secondaire spécial, section des Sciences mathématiques, en 1892. ALGÈBRE ET TRIGONOMETRIE 1. Racine carrée. Diverses méthodes d'approximation. 2. Notions sommaires sur la construction du lieu représenté par une équation à deux inconnues. Représentation graphique des mouvements. 3. Résolution des inégalités ou des systèmes d'inégalités du premier ou du second degré à une ou deux inconnues. 4. Théorie élémentaire des logarithmes. 5. Intérêts composés. Amortissements. 6. Application de la trigonométrie plane à divers questions d'un usage fréquent en topographie. Discuter les approximations. 1. Réduction d'un angle au centre de station. Réduction d'un angle à l'horizon. 8. Résolution d'un triangle sphérique dont les cotés sont très petits par rapport au rayon de la sphère. Théorème de l'ogive. Application aux triangles géodésiques. 9. Planimétrie. Méthodes diverses. Instruments employés. 10. Erreurs relatives. Applications en topographie. 11. Nivellement. Tracé des courbes de niveau. Instruments employés. 12. Résolution de l'équation du troisième degré. 13. Notions sur le calcul des différences. 14. Recherche des racines commensurables d'une équation entière. 15. Recherche des racines incommensurables d'une équation entière. Méthode d'approximation de Newton. 16. Montrer sur des exemples numériques l'application du théorème de Rolle à la résolution des équations transcendantes. 17. Notions sur les infiniment petits. Limite d'un rapport ou d'une somme d'infiniment petits. Applications. 18. Applications des dérivées à l'étude des fonctions. Exemples. 19. Notion de l'intégrale définie. Quadrature d'une courbe plane. Exemples. 20. Évaluation approximative d'une aire plane limitée par un contour quelconque. Limite de l'erreur commise. Exemples. Planimétries. 21. Étant donné un corps tel que sa section par un plan parallèle à un plan fixe soit une fonction du second degré de la distance du plan sécant au plan fixe, évaluer la portion du volume de ce corps comprise entre deux positions quelconques du plan sécant.
12. Résolution de l'équation du troisième degré. 13. Notions sur le calcul des différences. 14. Recherche des racines commensurables d'une équation entière. 15. Recherche des racines incommensurables d'une équation entière. Méthode d'approximation de Newton. 16. Montrer sur des exemples numériques l'application du théorème de Rolle à la résolution des équations transcendantes. 17. Notions sur les infiniment petits. Limite d'un rapport ou d'une somme d'infiniment petits. Applications. 18. Applications des dérivées à l'étude des fonctions. Exemples. 19. Notion de l'intégrale définie. Quadrature d'une courbe plane. Exemples. 20. Évaluation approximative d'une aire plane limitée par un contour quelconque. Limite de l'erreur commise. Exemples. Planimétries. 21. Étant donné un corps tel que sa section par un plan parallèle à un plan fixe soit une fonction du second degré de la distance du plan sécant au plan fixe, évaluer la portion du volume de ce corps comprise entre deux positions quelconques du plan sécant. Applications. 22. Équations différentielles linéaires ; coefficients constants, avec ou sans second membre. Exemples. GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE 1. Intersection de deux cylindres. Prendre dans les arts le sujet de l'équerre. 2. Ombre propre. Ombre portée. Méthode générale pour la détermination des ombres. 3. Figure du relief des corps. Principes de la théorie du lavis. Points brillants. Exemples. 4. Ombre d'une sphère. Construction des lignes d'égaloteinte sur une sphère dépolie et pose des teintes sur cette sphère. Expliquer comment on peut en conclure le lavis d'une surface de révolution quelconque. 5. Des surfaces de révolution en général. Génération. Plan tangent. Sections planes. Principales surfaces de ce genre utilisées dans les arts et manière de les produire. 6. Du tore. Génération; Plan tangent. Sections planes. Plan bitangent. Applications dans les arts. 7. Intersection de deux surfaces de révolution dont les axes se rencontrent. 8. Des surfaces réglées. Variation du plan tangent dont le point de contact décrit une génératrice rectiligne. Propriétés des surfaces gauches ; génératrices singulières. 9. Sections planes des surfaces réglées. Exemples. 10. Étude du paraboloïde hyperbolique. Applications de cette surface. 11. Des surfaces développables en général. Génération. Plan tangent. Applications dans les arts. Hélicoïde développable. 12. Les surfaces d'égalopeinte. Leur
théorie du lavis. Points brillants. Exemples. 4. Ombre d'une sphère. Construction des lignes d'égaloteinte sur une sphère dépolie et pose des teintes sur cette sphère. Expliquer comment on peut en conclure le lavis d'une surface de révolution quelconque. 5. Des surfaces de révolution en général. Génération. Plan tangent. Sections planes. Principales surfaces de ce genre utilisées dans les arts et manière de les produire. 6. Du tore. Génération; Plan tangent. Sections planes. Plan bitangent. Applications dans les arts. 7. Intersection de deux surfaces de révolution dont les axes se rencontrent. 8. Des surfaces réglées. Variation du plan tangent dont le point de contact décrit une génératrice rectiligne. Propriétés des surfaces gauches ; génératrices singulières. 9. Sections planes des surfaces réglées. Exemples. 10. Étude du paraboloïde hyperbolique. Applications de cette surface. 11. Des surfaces développables en général. Génération. Plan tangent. Applications dans les arts. Hélicoïde développable. 12. Les surfaces d'égalopeinte. Leur application à certains travaux de terrassement. Étudier en particulier la surface d'égalopeinte qui a pour directrice une ellipse horizontale. Étude de l'hélice et de ses propriétés principales. Plan oscillateur. Projections diverses de l'hélice. Applications de cette courbe. H. Réprésentation et ombres de la vis en filet carré. Indications pour le lavis. Projections cotées. Résolution de quelques problèmes relatifs à la ligne droite et au plan. Établir une plate-forme avec rampe. Des surfaces topographiques. Carte de France dite de l'État-Major. Justifier le mode de développement adopté pour le tracé du canevas. Expliquer sommairement les opérations géodésiques et topographiques qui ont servi à la construction de la carte. Lecture de cette carte. Premières notions de perspective. Perspective du plan. Emploi de l'échelle des éloignements et de l'échelle des largeurs. Exercices. Perspectives des élévations. Emploi des trois échelles. Perspective d'une porte avec perron. Notions de perspective cavalière. Répresenté dans ce mode: l'une portion de parabololoïde hyperbolique; 2° un assemblage à tenon et mortaise. Des arrière-voussures. Arrière-voussure de Marseille. Construction des panneaux. Taille des voussoirs. Appareil d'une descente droite en talus. Construction des panneaux. Taille des voussoirs. Appareil d'une voûte sphérique. Construction des panneaux. Taille des voussoirs. Escaliers en pierre et en bois. Balancement
lavis. Projections cotées. Résolution de quelques problèmes relatifs à la ligne droite et au plan. Établir une plate-forme avec rampe. Des surfaces topographiques. Carte de France dite de l'État-Major. Justifier le mode de développement adopté pour le tracé du canevas. Expliquer sommairement les opérations géodésiques et topographiques qui ont servi à la construction de la carte. Lecture de cette carte. Premières notions de perspective. Perspective du plan. Emploi de l'échelle des éloignements et de l'échelle des largeurs. Exercices. Perspectives des élévations. Emploi des trois échelles. Perspective d'une porte avec perron. Notions de perspective cavalière. Répresenté dans ce mode: l'une portion de parabololoïde hyperbolique; 2° un assemblage à tenon et mortaise. Des arrière-voussures. Arrière-voussure de Marseille. Construction des panneaux. Taille des voussoirs. Appareil d'une descente droite en talus. Construction des panneaux. Taille des voussoirs. Appareil d'une voûte sphérique. Construction des panneaux. Taille des voussoirs. Escaliers en pierre et en bois. Balancement des escaliers. MÉCANIQUE Organe propres à transformer un mouvement circulaire continu en un mouvement circulaire continu autour d'un axe parallèle. Formule et construction de Savary. Applications. Courbure dans les engrenages. Organes propres à transformer un mouvement rectiligne alternatif en un mouvement circulaire, soit alternatif, soit continu. Équilibre d'un polygone articulé. Fermes de Polonceau. Ponts américains. Construction d'un pont suspendu connaissant sa portée, sa charge par mètre courant et la flèche de la courbe figurée par le câble (on ne démontrera pas que la courbe est une parabole). Principales propriétés mécaniques des axes principaux d'inertie d'un corps par rapport à un point. Application au meules de moulin. Choc direct de deux corps sphériques. Perte de force vive dans le cas des corps mous. Battage des pilotes à l'aide du mouton. Du centre de percussion. Mesure de la vitesse des projectiles. Pendule balistique. Marteaux de forges. Pilons. Lois du frottement. Puissance de traction des locomotives. Fournier de Prony. Sur la propriété du frottement appelée arc-boutement. Généralités. Vis de pression. Coin fonctionnant pour le serrage. Valet de menuiserie. Encliquetage du frottement. Lois de la résistance au roulement. Mise en roulement ou en glissement d'un corps cylindrique couché sur un plan horizontal et en
Fermes de Polonceau. Ponts américains. Construction d'un pont suspendu connaissant sa portée, sa charge par mètre courant et la flèche de la courbe figurée par le câble (on ne démontrera pas que la courbe est une parabole). Principales propriétés mécaniques des axes principaux d'inertie d'un corps par rapport à un point. Application au meules de moulin. Choc direct de deux corps sphériques. Perte de force vive dans le cas des corps mous. Battage des pilotes à l'aide du mouton. Du centre de percussion. Mesure de la vitesse des projectiles. Pendule balistique. Marteaux de forges. Pilons. Lois du frottement. Puissance de traction des locomotives. Fournier de Prony. Sur la propriété du frottement appelée arc-boutement. Généralités. Vis de pression. Coin fonctionnant pour le serrage. Valet de menuiserie. Encliquetage du frottement. Lois de la résistance au roulement. Mise en roulement ou en glissement d'un corps cylindrique couché sur un plan horizontal et en repos. Transport sur rouleaux. Traction. Compression. Torsion des barres et fils métalliques. Conditions d'équilibre et mouvement d'un corps sur un plan incliné en tenant compte du frottement. Détente de la vapeur. Son utilité. Moyens de la produire. Distribution de la vapeur. Épures de distribution. Locomotives. Pression résultante exercée par un liquide sur une paroi plane qui y est plongée. Centre de pression. Exemples de la détermination des centres de pression. Roues hydrauliques à axe vertical. Turbines. Houles hydrauliques à axe horizontal. Premières notions de thermodynamique. Errata pour quelques Exemplaires du n° du 20 juillet 1891. V. 336, I. 6 et 7, lire le point situé, au lieu d'un point quelconque et supprimer selon cela la construction. P. 337, I. du titre Remarques, lire minimum au lieu de maximum. P. 351, I. 0, ajouter consécutifs après entiers. Le Rédacteur-Gérant : E. LEBON. Paris. — impr. CAUBNET et Cie, rue des Folktales. Applications numériques : 1°: h = 12 m, l0', ?j = 1', 2; 2°: /= 78", 39; ?j = 8", 3. (Concours d'admission à l'École des Mines de Saint-Étienne, en 1878.) 535. — Étudier, en se basant sur les principes de la thermochimie, la préparation de l'acide sulfureux, l'action de
liquide sur une paroi plane qui y est plongée. Centre de pression. Exemples de la détermination des centres de pression. Roues hydrauliques à axe vertical. Turbines. Houles hydrauliques à axe horizontal. Premières notions de thermodynamique. Errata pour quelques Exemplaires du n° du 20 juillet 1891. V. 336, I. 6 et 7, lire le point situé, au lieu d'un point quelconque et supprimer selon cela la construction. P. 337, I. du titre Remarques, lire minimum au lieu de maximum. P. 351, I. 0, ajouter consécutifs après entiers. Le Rédacteur-Gérant : E. LEBON. Paris. — impr. CAUBNET et Cie, rue des Folktales. Applications numériques : 1°: h = 12 m, l0', ?j = 1', 2; 2°: /= 78", 39; ?j = 8", 3. (Concours d'admission à l'École des Mines de Saint-Étienne, en 1878.) 535. — Étudier, en se basant sur les principes de la thermochimie, la préparation de l'acide sulfureux, l'action de la chaleur, celle de l'oxygène et celle de l'hydrogène sur ce composé. — On connaît les chaleurs de formation, à partir des éléments, d'un équivalent des corps suivants, savoir : acide sulfureux gazeux -34r"l,0, dissous + 35%4 ; acide sulfurique anhydre gazeux + 45r,9, dissous -r-10',5; acide sulfhydrique gazeux + 2r,3, dissous + 16,G; eau gazeuse + 29%1, liquide -f 31e,5 ; acide carbonique gazeux + 41e; acide sulfurique monohydraté liquide-}96%5 ; sulfate de cuivre solide -f 90r,2. (Baccalauréat en sciences, Caen, 10 juillet 1890.) PRÉPARATION À DIVERS EXAMENS ET CONCOURS 536. — Arithmétique. — Deux fractions ordinaires irréductibles ont le même dénominateur; en les convertissant en fraction décimale, avec une approximation indéfinie, on obtient deux quotients périodiques : 1° Démontrer que, pour chacun de ces quotients, la période a le même nombre de chiffres, et que les chiffres de la partie irrégulière, c'est-à-dire ceux qui précèdent la première période, sont aussi en même nombre, lorsqu'ils existent; 2° En supposant la somme des deux fractions ordinaires données égale à l'unité, prouver que la somme de deux restes de même rang est égale au dénominateur commun et que la somme de deux chiffres décimaux de même rang est égale à 9.
2r,3, dissous + 16,G; eau gazeuse + 29%1, liquide -f 31e,5 ; acide carbonique gazeux + 41e; acide sulfurique monohydraté liquide-}96%5 ; sulfate de cuivre solide -f 90r,2. (Baccalauréat en sciences, Caen, 10 juillet 1890.) PRÉPARATION À DIVERS EXAMENS ET CONCOURS 536. — Arithmétique. — Deux fractions ordinaires irréductibles ont le même dénominateur; en les convertissant en fraction décimale, avec une approximation indéfinie, on obtient deux quotients périodiques : 1° Démontrer que, pour chacun de ces quotients, la période a le même nombre de chiffres, et que les chiffres de la partie irrégulière, c'est-à-dire ceux qui précèdent la première période, sont aussi en même nombre, lorsqu'ils existent; 2° En supposant la somme des deux fractions ordinaires données égale à l'unité, prouver que la somme de deux restes de même rang est égale au dénominateur commun et que la somme de deux chiffres décimaux de même rang est égale à 9. (Certificat d'admission à l'Enseignement spécial, en juillet 1891.) 537. — Chimie. — On chauffe 72?r,i00 de phosphore avec un excès d'hydrate de baryte dissous dans l'eau. On admet qu'il ne se produit ni hydrogène libre, ni acide phosphorique, et que le gaz dégagé se compose de 0,9 d'hydrogène phosphore gazeux et de 0,1 de vapeur d'hydrogène phosphore liquide. Après dissolution du phosphore, le liquide est traité par un courant d'acide carbonique en excès et filtré. A cette solution on ajoute de l'acide sulfurique dilué tant qu'il se forme un précipité; on filtre de nouveau, on lave et on sèche le précipité. Dans la dernière liqueur filtrée on fait passer un courant de chlore en excès, puis on évapore et on calcine, en s'arrêtant avant la volatilisation du produit solide. On demande : 1°. Le poids du précipité donné par l'acide sulfurique; 2° La nature et le poids du produit contenu dans le liquide séparé de ce précipité; 3° Le poids du chlore utilisé dans cette dissolution ; 4° La nature et le poids du produit obtenu après évaporation et calcination. L'équivalent du baryum est 68,5. (Concours général en Mathématiques spéciales, en 1891.) Fig. 658. 43 — QUESTIONS RÉSOLUES CLASSE DE
et de 0,1 de vapeur d'hydrogène phosphore liquide. Après dissolution du phosphore, le liquide est traité par un courant d'acide carbonique en excès et filtré. A cette solution on ajoute de l'acide sulfurique dilué tant qu'il se forme un précipité; on filtre de nouveau, on lave et on sèche le précipité. Dans la dernière liqueur filtrée on fait passer un courant de chlore en excès, puis on évapore et on calcine, en s'arrêtant avant la volatilisation du produit solide. On demande : 1°. Le poids du précipité donné par l'acide sulfurique; 2° La nature et le poids du produit contenu dans le liquide séparé de ce précipité; 3° Le poids du chlore utilisé dans cette dissolution ; 4° La nature et le poids du produit obtenu après évaporation et calcination. L'équivalent du baryum est 68,5. (Concours général en Mathématiques spéciales, en 1891.) Fig. 658. 43 — QUESTIONS RÉSOLUES CLASSE DE QUATRIÈME, E. MODERNE 507. — Les pieds des perpendiculaires menées du sommet A d'un triangle ABC sur les quatre bissectrices des deux angles B et C sont quatre points en ligne droite. Soit D, E, F, G (fig. 658) les pieds des perpendiculaires menées du sommet A du triangle ABC sur les quatre bissectrices BD, BE et CF, CG des deux angles B et C. Le quadrilatère ADBE est un rectangle, car les angles ADB, AEB et DBE sont droits. Par suite, l'angle DEB égale l'angle ABE. Or, l'angle ABE égale l'angle EBC ; donc l'angle DEB égale l'angle EBC, et DE est parallèle à BG. Mais AH — HB. Donc DE passe par les milieux II de AB et K de AC. On démontre de même que le quadrilatère AFCG est un rectangle, et que GF passe par les milieux K. de AC et II de AB. Les droites DF et GE passant par les deux points K et II coïncident. Donc les quatre points D, E, F, G sont en ligne droite. II. F.J.OCHK, Élève de Seconde (E. moderne) au Lycée de Laval. Remarque. — Soient a, b, c, les côtés opposés aux angles A, B, C du
sur les quatre bissectrices BD, BE et CF, CG des deux angles B et C. Le quadrilatère ADBE est un rectangle, car les angles ADB, AEB et DBE sont droits. Par suite, l'angle DEB égale l'angle ABE. Or, l'angle ABE égale l'angle EBC ; donc l'angle DEB égale l'angle EBC, et DE est parallèle à BG. Mais AH — HB. Donc DE passe par les milieux II de AB et K de AC. On démontre de même que le quadrilatère AFCG est un rectangle, et que GF passe par les milieux K. de AC et II de AB. Les droites DF et GE passant par les deux points K et II coïncident. Donc les quatre points D, E, F, G sont en ligne droite. II. F.J.OCHK, Élève de Seconde (E. moderne) au Lycée de Laval. Remarque. — Soient a, b, c, les côtés opposés aux angles A, B, C du triangle ABC. On trouve aisément 1) G = /J et EF = /&gt; — «. Ont résolu la question 507 : MM. L. C. BRISSET; E. BERNARD, L. de Chaumont; DESGAIGNAUD; CHEVILLARD, C. de Bourgoin; CAZAMIAN, L. de Pau. Instituteurs. — MM. J. ARMANET, H. Lyon ; H. DAURV, à Monteiguet ; MARCESCHE, à Angers; A. ANXIONNAZ, À Celliers; FERRAND, à Cognac ; O. L. PUGET, aux Lerneuses ; E. BOURDON ; A. GARDE, à Château-Giron ; J. PHILIPPE, École libre de Lauderbaucan ; A. ANGFREY, à Briome ; G. GARDE, à Lomiont-Ferrand ; E. FERRIER. MM. C. ANTHELIN; E. JODARD. Maîtres répétiteurs. — M. F. PÉGORIER, C. de Chaâtelleraut. MM. L. HUIN, Maître interne à l'École normale professionnelle de Vierzon ; J. BRUNARD, à Crévecoeur-le-Petit. Mme DOUSAIX. CLASSE DE TROISIÈME, E. MODERNE 508. — Une personne a engagé sa fortune dans deux entreprises, dont l'une lui rapporte 5 p. 100 et l'autre 12 p. 100 par an. Elle retire de la première un bénéfice inférieur de 5400 fr. à celui que lui donne la — 44 — seconde, et calcule que, si elle eût mis dans l'une de ces entreprises ce qu'elle a mis dans l'autre, et inversement, les
Monteiguet ; MARCESCHE, à Angers; A. ANXIONNAZ, À Celliers; FERRAND, à Cognac ; O. L. PUGET, aux Lerneuses ; E. BOURDON ; A. GARDE, à Château-Giron ; J. PHILIPPE, École libre de Lauderbaucan ; A. ANGFREY, à Briome ; G. GARDE, à Lomiont-Ferrand ; E. FERRIER. MM. C. ANTHELIN; E. JODARD. Maîtres répétiteurs. — M. F. PÉGORIER, C. de Chaâtelleraut. MM. L. HUIN, Maître interne à l'École normale professionnelle de Vierzon ; J. BRUNARD, à Crévecoeur-le-Petit. Mme DOUSAIX. CLASSE DE TROISIÈME, E. MODERNE 508. — Une personne a engagé sa fortune dans deux entreprises, dont l'une lui rapporte 5 p. 100 et l'autre 12 p. 100 par an. Elle retire de la première un bénéfice inférieur de 5400 fr. à celui que lui donne la — 44 — seconde, et calcule que, si elle eût mis dans l'une de ces entreprises ce qu'elle a mis dans l'autre, et inversement, les deux lui eussent donné un même bénéfice. Combien a-t-elle placé dans chacune? (Concours d'admission aux Écoles d'Arts-et-Métiers, en juillet 1890.) Solution arithmétique. — D'après la deuxième condition de l'énoncé, les bénéfices sont égaux : alors le produit du second capital par le premier taux est égal au produit du premier capital par le second taux, et le second capital est double du premier. Soient 1 fr. et 2 fr. les capitaux placés. Dans ce cas, d'après la première condition de l'énoncé, la différence des bénéfices est Quand la différence des bénéfices est 0f,18, le premier capital placé est 1 fr. ; quand cette différence est 1 fr., ce capital est 2 fr. ; et quand cette différence est 5400 fr., ce capital est Par suite, les capitaux placés sont 30000 fr. et 60000 fr. K. FERRIER, Instituteur stagiaire à Limoges. Solution algébrique. — Soient x le capital placé d'abord à 5 p. 100, et y le capital placé d'abord à 12 p. 100. Les bénéfices qu'ils produisent sont 0,06x et 0,12y; comme la différence de ces bénéfices est 0,06, on trouve l'équation Lorsqu'on place le capital x à 12 p. 100 et le capital y à 6 p. 100, les