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VII). APPLICATION DES FORMULES AU CALCUL DE DEUX BRANCHEMENTS, L’UN DU MODÈLE DE LA COMPAGNIE PARIS-LYON-MÉDITERRANÉE, L’AUTRE DU MODÈLE DE LA COMPAGNIE DE L’EST. L’application à un exemple numérique des formules trouvées précédemment fera mieux comprendre comment on peut établir un branchement. Nous prendrons pour exemple les appareils de changement et de croisement en usage dans deux Compagnies françaises : la Compagnie Paris-Lyon-Méditerranée et la Compagnie de l’Est et nous opérerons l’intercalation du branchement dans les voies de ces Compagnies. Branchement avec croisement 0,07 modèle Paris-Lyon-Méditerranée. — Soit donc à calculer un branchement avec croisement angle 0,07 du type Paris-Lyon-Méditerranée posé à l’intérieur d’une courbe de 400m de rayon. À la Compagnie Paris Lyon-Méditerranée, les voies courantes que l’on pose actuellement se composent de rails de 8m de longueur normale avec rails courts de 7m95. Mais la majeure partie des lignes existantes est posée en rails de 6m et 5m96. Nous ferons l’intercalation dans les voies des deux types. Dans le changement de voie modèle Paris-Lyon-Méditerranéen, le rail entaillé a 5m90 de longueur, et l'aiguille 5m00 de longueur réelle et 5m40 de longueur théorique. Sa pointe mathématique correspond à l’extrémité du rail entaillé du côté de la voie courante (Fig. 27). L’écartement au talon est de 0,005, de telle sorte que l’on a : L'appareil de croisement modèle Paris-Lyon-Méditerranéen a toujours 5m00 de longueur suivant les deux directions : voie directe ou voie déviée. Il est construit symétriquement par rapport à la ligne AB, bissectrice de l'angle w, de manière à pouvoir servir pour les déviations à droite ou à gauche indistinctement (Fig. 28). La pointe mathématique du cœur se trouve à peu près vers le milieu de l'appareil. Avec le croisement angle 0,07, on a : m = 2m650 et p = 2m350 La largeur de la voie est de 1m45. Avant de calculer la longueur de chacune des quatre files de rails, il faut s’assurer que l'établissement du branchement dans les conditions indiquées est possible, c’est-à-dire que la valeur de R' n’est pas inférieure à la limite admise soit à 200m. La valeur de R' tirée de la
27). L’écartement au talon est de 0,005, de telle sorte que l’on a : L'appareil de croisement modèle Paris-Lyon-Méditerranéen a toujours 5m00 de longueur suivant les deux directions : voie directe ou voie déviée. Il est construit symétriquement par rapport à la ligne AB, bissectrice de l'angle w, de manière à pouvoir servir pour les déviations à droite ou à gauche indistinctement (Fig. 28). La pointe mathématique du cœur se trouve à peu près vers le milieu de l'appareil. Avec le croisement angle 0,07, on a : m = 2m650 et p = 2m350 La largeur de la voie est de 1m45. Avant de calculer la longueur de chacune des quatre files de rails, il faut s’assurer que l'établissement du branchement dans les conditions indiquées est possible, c’est-à-dire que la valeur de R' n’est pas inférieure à la limite admise soit à 200m. La valeur de R' tirée de la formule (6) a pour expression : d’où: Le problème est donc possible (*). La longueur de la file 1, de la voie principale nous est donnée par la formule (38). c’est-à-dire : 41m4031 — 6m0193 = 35m3838 Pour la file 2), nous avons la formule (39) Dans le cas particulier qui nous occupe par suite : l1 = 35m3838 x 0,996375 = 35m25553. Enfin pour les deux files de la voie déviée, nous avons : Formule (40) l3 = 1 R )a w 35m25553 0,05075 = 35m26048 Formule (41) = l3+l4= 35m313838 +0,05075 = 35m43455. *) Ce calcul, aussi bien que l’emploi des formules (38) à (41) qui nous donneront les longueurs cherchées, suppose connues quelques valeurs auxiliaires que nous indiquons ci-dessous et qui se représentent dans tous les branchements du même angle. Corde w = 0,07 Angle w = 4° 0' 41" 5 w 19 2 = 0,0350212 La longueur à intercaler dans les voies sera : l + m = 35m3838 +2m6500 = 38m0338 soit 38m034. La voie en rails de 6m 00 étant posée avec 0m 004 de jeu aux joints et celle de 8m 00 avec 0m 005, il faudra, pour poser le branchement, enlever d’une
qui nous occupe par suite : l1 = 35m3838 x 0,996375 = 35m25553. Enfin pour les deux files de la voie déviée, nous avons : Formule (40) l3 = 1 R )a w 35m25553 0,05075 = 35m26048 Formule (41) = l3+l4= 35m313838 +0,05075 = 35m43455. *) Ce calcul, aussi bien que l’emploi des formules (38) à (41) qui nous donneront les longueurs cherchées, suppose connues quelques valeurs auxiliaires que nous indiquons ci-dessous et qui se représentent dans tous les branchements du même angle. Corde w = 0,07 Angle w = 4° 0' 41" 5 w 19 2 = 0,0350212 La longueur à intercaler dans les voies sera : l + m = 35m3838 +2m6500 = 38m0338 soit 38m034. La voie en rails de 6m 00 étant posée avec 0m 004 de jeu aux joints et celle de 8m 00 avec 0m 005, il faudra, pour poser le branchement, enlever d’une part 7 rails de 6 m 00 et de l’autre 5 rails de 8m 00. Ce qui créera des lacunes de 7 X 6m004 = 421m028 et 5 X 8m005 = 40m025. Les différences : 42m 028 — 38m 034 = 301 994 et 40m025 - 38m 034 = 1m 991 devront être comblées avec des rails de longueur normale ou de longueur usuelle. À la Compagnie Paris-Lyon-Méditerranée, ces rails ne diffèrent entre eux que d’un certain nombre de centimètres et aucun n'a la longueur 301 994 ou 1m 991 (*). La différence entre + m et la lacune de 42m 028, dans la voie en rails de 6m 00, étant de 3m 994, si nous plaçons entre le croisement et les rails de la voie courante un rail de 4m 00, il faudra ramener le croisement vers le changement de 4m 000 — 301 994 = 0m 006. Si on y ajoute 0m004 pour tenir compte de la dilatation, la longueur l sera réduite de (0m 006 + 0m 004) = 0m 010. Par suite, les longueurs 4? fi et l se trouveront réduites de la même quantité. Dans la voie en rails de 8m 00, la différence est
991 devront être comblées avec des rails de longueur normale ou de longueur usuelle. À la Compagnie Paris-Lyon-Méditerranée, ces rails ne diffèrent entre eux que d’un certain nombre de centimètres et aucun n'a la longueur 301 994 ou 1m 991 (*). La différence entre + m et la lacune de 42m 028, dans la voie en rails de 6m 00, étant de 3m 994, si nous plaçons entre le croisement et les rails de la voie courante un rail de 4m 00, il faudra ramener le croisement vers le changement de 4m 000 — 301 994 = 0m 006. Si on y ajoute 0m004 pour tenir compte de la dilatation, la longueur l sera réduite de (0m 006 + 0m 004) = 0m 010. Par suite, les longueurs 4? fi et l se trouveront réduites de la même quantité. Dans la voie en rails de 8m 00, la différence est de 1m 991 et aucun rail de longueur usuelle n’est aussi court : En enlevant un rail de plus de la voie courante, soit 5m 005 Il en résultera entre le croisement et la voie une lacune de 9m 996 et 2 rails de 5m 00 donnent 10m 11 000 Soit un excès de longueur 0m 004 La dilatation sur (1.0 + nt = ) 12m 111 65 donne encore 0m 008 Excédant total 0m 012 Qui devront se retrouver en rapprochant le changement et le croisement. *) En voici la nomenclature : Longueurs normales : 8m00, 7m95, 6m00 et 5m96. Longueurs usuelles : 5m20, 5m00, 4m96, 4m89, 4m83, 4m48, 4m40, 4m00, 3m15, 3m60 et 2m28 Nous aurions à regagner dans un cas 0m 010 et dans l’autre 0m 012, c’est évidemment le chiffre le plus fort, soit 0m 012, qu’il faut prendre. La longueur lm = 38m 034, trouvée plus haut se réduira donc à 38m 022. En appelant V1, V2, V3, et V4 les longueurs de chaque file réduite, on aura : V4 = H — 0m012 = 35m3718 V2 = 1, — 0m012 = 35m2435 V3 = 2'. 0'012 = 35m1928 V2 = L— 0m012 = 35m4225
Soit un excès de longueur 0m 004 La dilatation sur (1.0 + nt = ) 12m 111 65 donne encore 0m 008 Excédant total 0m 012 Qui devront se retrouver en rapprochant le changement et le croisement. *) En voici la nomenclature : Longueurs normales : 8m00, 7m95, 6m00 et 5m96. Longueurs usuelles : 5m20, 5m00, 4m96, 4m89, 4m83, 4m48, 4m40, 4m00, 3m15, 3m60 et 2m28 Nous aurions à regagner dans un cas 0m 010 et dans l’autre 0m 012, c’est évidemment le chiffre le plus fort, soit 0m 012, qu’il faut prendre. La longueur lm = 38m 034, trouvée plus haut se réduira donc à 38m 022. En appelant V1, V2, V3, et V4 les longueurs de chaque file réduite, on aura : V4 = H — 0m012 = 35m3718 V2 = 1, — 0m012 = 35m2435 V3 = 2'. 0'012 = 35m1928 V2 = L— 0m012 = 35m4225 VI représente la longueur constante du branchement avec croisement 0, 07, de la pointe mathématique du cœur à la pointe mathématique des aiguilles. Pour déterminer maintenant le nombre et la longueur des rails à poser sur chaque file entre le croisement et le changement, il reste à retrancher de Vj, V2, etc., le rail entaillé K ou l'aiguille K' et la longueur p = (5m 00 2m 65 = ) 2m 35 des rails coudés du croisement (voir plus haut la Fig. 8). La longueur des 4 files de rails sera donc : Vf. — (K - 4p) = 35"13718 — (5m90 + 2'"35) = 27m1218 V2 — (K' + Hp) = 35m2435 — (5m40 + 2m135) = 27m4935 V' f. (K + p) = 35m1928 — (5m90 + 2m35) = 26m9428 y— (K-i) = 35m4225 — (5m40 + 2m135) = 27m6725 et, après avoir défalqué pour la dilatation sur 27m environ, un jeu de 0m 020 à 0m 025, il faudra réaliser avec les barres de rails qui figurent dans les approvisionnements les longueurs suivantes (*): vi = 27m1218 — 0m0218 = 27m10 = 27m4955 — 0m0235 = 27m11 v' f. = 26m9428 — 0m0228 = 26m92 v2= 27m6725
V2, etc., le rail entaillé K ou l'aiguille K' et la longueur p = (5m 00 2m 65 = ) 2m 35 des rails coudés du croisement (voir plus haut la Fig. 8). La longueur des 4 files de rails sera donc : Vf. — (K - 4p) = 35"13718 — (5m90 + 2'"35) = 27m1218 V2 — (K' + Hp) = 35m2435 — (5m40 + 2m135) = 27m4935 V' f. (K + p) = 35m1928 — (5m90 + 2m35) = 26m9428 y— (K-i) = 35m4225 — (5m40 + 2m135) = 27m6725 et, après avoir défalqué pour la dilatation sur 27m environ, un jeu de 0m 020 à 0m 025, il faudra réaliser avec les barres de rails qui figurent dans les approvisionnements les longueurs suivantes (*): vi = 27m1218 — 0m0218 = 27m10 = 27m4955 — 0m0235 = 27m11 v' f. = 26m9428 — 0m0228 = 26m92 v2= 27m6725 — 0m0225 = 27m65 (*) Ces diverses opérations peuvent se résumer dans un tableau comme ci-dessous: VOIE DIRECTE VOIE DÉVIÉE 1 VI V2 v v'2 1 Rapprochement du changement et croisement 0m 012 0m 012 0m 012 0m 012 Rail entaillé K 5m 900 5m 900 Aiguille K' 5m 400 5m 400 Rails coudés du croisément (p) 2m 35 2m 35 2m 35 2m 35 TOTAL A DÉDUIRE 8m 262 7m 762 8m 262 7m 762 de la longueur (voir tableau) 35m 38380 35m 25553 35m 20478 35m 43455 RESTE 27m 12180 27m 49353 26m 94278 27m 67255 A déduire le jeu 0m 02180 0m 02353 0m 02278 0m 02255 RESTE (V i, V'it v ï) 27m 100 27m 470 26m 920 27m 650 Parmi les combinaisons possibles, l'on choisit les plus simples et celles qui conviennent le mieux pour l'agencement des traverses et celui des joints, soit que l'on dispose de traverses de longueurs spéciales sur lesquelles reposent les 4 files de rails, soit que l'on emploie des traverses ordinaires sur lesquelles on fait reposer les 2 files de rails de la même voie. On peut en outre faire des coupons sous les réserves déjà indiquées et porter la
5m 400 Rails coudés du croisément (p) 2m 35 2m 35 2m 35 2m 35 TOTAL A DÉDUIRE 8m 262 7m 762 8m 262 7m 762 de la longueur (voir tableau) 35m 38380 35m 25553 35m 20478 35m 43455 RESTE 27m 12180 27m 49353 26m 94278 27m 67255 A déduire le jeu 0m 02180 0m 02353 0m 02278 0m 02255 RESTE (V i, V'it v ï) 27m 100 27m 470 26m 920 27m 650 Parmi les combinaisons possibles, l'on choisit les plus simples et celles qui conviennent le mieux pour l'agencement des traverses et celui des joints, soit que l'on dispose de traverses de longueurs spéciales sur lesquelles reposent les 4 files de rails, soit que l'on emploie des traverses ordinaires sur lesquelles on fait reposer les 2 files de rails de la même voie. On peut en outre faire des coupons sous les réserves déjà indiquées et porter la largeur des joints à 7 ou 8 mm pour gagner 1 ou 2 mm sur 3 ou 4 joints. La pose sur pièces de bois spéciales est la plus commode au point de vue du temps, mais on n'a pas toujours sous la main des traverses spéciales dont quelques-unes doivent mesurer jusqu'à 4m 10 de longueur et l'on se sert de traverses ordinaires. Dans le cas actuel, on arrive, entre autres, à la combinaison ci-après: = 2 x 8m,00 + 2 x 3m 75 + 3m 60 = 27m 110 V2 = 3 x 811100 + 3m 47 (coupon 7m 195 — 4m 48) = 27m 47, v3 = 2 x 811100 + 5m 196 + 4m 196 = 26m 92 v'2= 8m 00 + 2 x 7m 95 -43m 75 = 27m 65 Le fig. 1 (Planche VII) indique ce mode de répartition des traverses et des rails. Branchement avec croisement 5030' modèle de l'Est. — Supposons maintenant qu'il s'agisse de calculer un branchement avec croisement angle 85030' du type de la Compagnie de l'Est posé à l'intérieur d'une courbe de 1er ordre de rayon. À la Compagnie de l'Est, les voies courantes sont actuellement posées avec des rails
mesurer jusqu'à 4m 10 de longueur et l'on se sert de traverses ordinaires. Dans le cas actuel, on arrive, entre autres, à la combinaison ci-après: = 2 x 8m,00 + 2 x 3m 75 + 3m 60 = 27m 110 V2 = 3 x 811100 + 3m 47 (coupon 7m 195 — 4m 48) = 27m 47, v3 = 2 x 811100 + 5m 196 + 4m 196 = 26m 92 v'2= 8m 00 + 2 x 7m 95 -43m 75 = 27m 65 Le fig. 1 (Planche VII) indique ce mode de répartition des traverses et des rails. Branchement avec croisement 5030' modèle de l'Est. — Supposons maintenant qu'il s'agisse de calculer un branchement avec croisement angle 85030' du type de la Compagnie de l'Est posé à l'intérieur d'une courbe de 1er ordre de rayon. À la Compagnie de l'Est, les voies courantes sont actuellement posées avec des rails de 8m 00 et 7m 96, mais la majeure partie des lignes existantes se composent de rails de 6m 90 et 5m 96. Nous ferons aussi l'intercalation dans les deux voies. Le changement simple est construit comme l'indique la Fig. 29. Fig. 29. Les rails entaillés sont livrés complètement droits. L'un d'eux est courbé sur place suivant que la déviation est à droite ou à gauche, l'autre reste droit. Ils ont 6m 00 de longueur. L'aiguille a 5m 00. La pointe mathématique qui coïncide avec la pointe réelle, se trouve à 0m 50 de l'extrémité du rail entaillé. Au talon l'aiguille est écartée de 0m 15. L'angle que nous avons désigné par B est donc de: Le croisement simple angle 5°30' a pour longueur 5m 05 du talon des rails coudés au talon du cœur. Les rails extérieurs ont 5m 75 et 6m 00. Ce dernier se place généralement sur la voie directe. Normalement, les positions relatives du cœur et des rails extérieurs sont celles qu'indique la Fig. 30. Fig. 30. Mais les rails entaillés ne sont pas reliés au cœur et aux rails coudés et l'on peut, s'il y a lieu, les faire varier de 0m 100 dans un
L'un d'eux est courbé sur place suivant que la déviation est à droite ou à gauche, l'autre reste droit. Ils ont 6m 00 de longueur. L'aiguille a 5m 00. La pointe mathématique qui coïncide avec la pointe réelle, se trouve à 0m 50 de l'extrémité du rail entaillé. Au talon l'aiguille est écartée de 0m 15. L'angle que nous avons désigné par B est donc de: Le croisement simple angle 5°30' a pour longueur 5m 05 du talon des rails coudés au talon du cœur. Les rails extérieurs ont 5m 75 et 6m 00. Ce dernier se place généralement sur la voie directe. Normalement, les positions relatives du cœur et des rails extérieurs sont celles qu'indique la Fig. 30. Fig. 30. Mais les rails entaillés ne sont pas reliés au cœur et aux rails coudés et l'on peut, s'il y a lieu, les faire varier de 0m 100 dans un sens ou dans l'autre. De cette disposition, il résulte que sur la voie directe on a: file extérieure m + p = 6m 00 file intérieure m' + = 5m 05 et sur la voie déviée: file extérieure 'm' + p' = 5m 05 file intérieure mt + pt = 5m 75 et m' = 3m 300, = 1m 750 m = 3m 300 ± 0m 100, p = 2m 700 + 0m 100 'mt = 3m 650 + 0m 100, = 2m 100 + 0m 100. La largeur de la voie à l'Est est de 1m 447. De même que nous l'avons fait pour le branchement du modèle PLM, il y a lieu de s'assurer tout d'abord par le calcul de R' que le problème est possible c'est-à-dire que sa valeur n'est pas inférieure à 200m. Dans le cas actuel, R étant égal à 800m, on a: Le problème se présente donc dans des conditions satisfaisantes. D'autre part: et des formules (38) à (41), nous déduisons pour chaque file: , En tenant compte de ce que la pointe mathématique des aiguilles se trouve à 50 de l'extrémité du rail entaillé, la longueur à intercaler dans les voies sera de:
5m 75 et m' = 3m 300, = 1m 750 m = 3m 300 ± 0m 100, p = 2m 700 + 0m 100 'mt = 3m 650 + 0m 100, = 2m 100 + 0m 100. La largeur de la voie à l'Est est de 1m 447. De même que nous l'avons fait pour le branchement du modèle PLM, il y a lieu de s'assurer tout d'abord par le calcul de R' que le problème est possible c'est-à-dire que sa valeur n'est pas inférieure à 200m. Dans le cas actuel, R étant égal à 800m, on a: Le problème se présente donc dans des conditions satisfaisantes. D'autre part: et des formules (38) à (41), nous déduisons pour chaque file: , En tenant compte de ce que la pointe mathématique des aiguilles se trouve à 50 de l'extrémité du rail entaillé, la longueur à intercaler dans les voies sera de: 0m 500 + m = 0m 500 + 26m 514 + 3m 300 = 30m 314 abstraction faite du jeu de 0m 100 que l'on peut donner au rail extérieur de 6m 00. En comptant on trouve de jeu aux joints dans la voie en rails de 6 mètres et tous les calculs et l'emploi des formules supposent connues les valeurs ci-après qui sont les mêmes pour tous les embranchements de même angle. Angle α = 5° 30' Corde w = 0,09596 w tg. α = 0,048033 On doit enlever pour pouvoir poser le branchement 6 rails de 6m00, soit 6 m004 X 6 = 36 m021 ou : 4 rails de 8m00, soit 8m005 X 4 = 32 m020. Les différences : 36 m024 — 30 m314 = 5 m710 et 32 m020 — 30 m314 = 1 m706 devront être comblées avec des rails de longueur normale ou de longueur usuelle. La seconde, 1 m706, est un peu faible, car, en général, pour des raisons de stabilité, l'on n'admet pas de coupon inférieur à 1 m80. Par suite, il faudra enlever un rail de plus, soit 8 m005, ce qui nous donnera 9 m711. Cette longueur s'obtient avec
tous les calculs et l'emploi des formules supposent connues les valeurs ci-après qui sont les mêmes pour tous les embranchements de même angle. Angle α = 5° 30' Corde w = 0,09596 w tg. α = 0,048033 On doit enlever pour pouvoir poser le branchement 6 rails de 6m00, soit 6 m004 X 6 = 36 m021 ou : 4 rails de 8m00, soit 8m005 X 4 = 32 m020. Les différences : 36 m024 — 30 m314 = 5 m710 et 32 m020 — 30 m314 = 1 m706 devront être comblées avec des rails de longueur normale ou de longueur usuelle. La seconde, 1 m706, est un peu faible, car, en général, pour des raisons de stabilité, l'on n'admet pas de coupon inférieur à 1 m80. Par suite, il faudra enlever un rail de plus, soit 8 m005, ce qui nous donnera 9 m711. Cette longueur s'obtient avec les deux rails 5 m50 + 4 m20 = 9 m7700, à 0 m011 près et celle de 5 m710 avec deux rails de 2 m85, 2 m85 X 2 = 5 m700 ou : 2 m80 + 2 m90 = 5 m700 à 0 m010 près. La différence de 0 m010 à 0 m011 se regagnera d'une part sur les joints des rails posés au-delà du croisement et d'autre part en augmentant de quelques millimètres la distance entre le changement et le croisement. Pour une longueur de rails de (9 m70 + m =) 11 m1100, la dilatation exige un jeu de 0 m008, et, pour celle de (5 m70 + m =) 9 m00, un jeu de 0 m005 à 0 m006. Il nous reste donc à racheter (0 m011 — 0 m008 =) 0 m003 dans un cas, et (0 m010 — 0 m006 =) 0 m004 dans l'autre, en éloignant le changement du croisement. La cote qu'il faut adopter est évidemment la plus faible, soit 0 m003, et la longueur que nous avons trouvée égale à 26 m514 devient 26 m517. C'est la longueur constante du branchement avec croisement 5° 30'; depuis le point mathématique du
0 m010 à 0 m011 se regagnera d'une part sur les joints des rails posés au-delà du croisement et d'autre part en augmentant de quelques millimètres la distance entre le changement et le croisement. Pour une longueur de rails de (9 m70 + m =) 11 m1100, la dilatation exige un jeu de 0 m008, et, pour celle de (5 m70 + m =) 9 m00, un jeu de 0 m005 à 0 m006. Il nous reste donc à racheter (0 m011 — 0 m008 =) 0 m003 dans un cas, et (0 m010 — 0 m006 =) 0 m004 dans l'autre, en éloignant le changement du croisement. La cote qu'il faut adopter est évidemment la plus faible, soit 0 m003, et la longueur que nous avons trouvée égale à 26 m514 devient 26 m517. C'est la longueur constante du branchement avec croisement 5° 30'; depuis le point mathématique du cœur à la pointe mathématique des aiguilles. Le jeu total à ménager pour les joints, étant d'après les bases déjà indiquées (25 m x 0,0006 à 25 m x 0,0007), 0 m015 à 0 m018, nous en déduirons la longueur de chaque file à composer avec des rails de longueur normale ou usuelle (voir la Fig. 31). Le tableau ci-après résume les opérations que nous avons données en détail pour le branchement modèle Paris-Lyon-Méditerranée : VOIE DIRECTE. VOIE DÉVIÉE. File 1 File 2 File 3 File 4 Rail entaillé K 5 m 500 5 m 500 Aiguille K' 5 m 000 5 m 100 Croisement (p, p', p') 2 M 100 2 M 750 2 M 100 2 M 150 TOTAL 8 m 200 6 m 750 7 m 760 6 m 150 À déduire de la longueur (l1, l2, l3, l4). 26 m 514 26 m 466 26 m 397 26 m 533 RESTÉ 18 m 314 19 m 716 18 m 797 19 m 833 À ajouter l'augmentation de longueur. 0 m 003 0 m 003 0 m 003 0 m 003 ENSEMBLE 18 m 311 19 m 719 18 m 800 19 m 836 À déduire le
normale ou usuelle (voir la Fig. 31). Le tableau ci-après résume les opérations que nous avons données en détail pour le branchement modèle Paris-Lyon-Méditerranée : VOIE DIRECTE. VOIE DÉVIÉE. File 1 File 2 File 3 File 4 Rail entaillé K 5 m 500 5 m 500 Aiguille K' 5 m 000 5 m 100 Croisement (p, p', p') 2 M 100 2 M 750 2 M 100 2 M 150 TOTAL 8 m 200 6 m 750 7 m 760 6 m 150 À déduire de la longueur (l1, l2, l3, l4). 26 m 514 26 m 466 26 m 397 26 m 533 RESTÉ 18 m 314 19 m 716 18 m 797 19 m 833 À ajouter l'augmentation de longueur. 0 m 003 0 m 003 0 m 003 0 m 003 ENSEMBLE 18 m 311 19 m 719 18 m 800 19 m 836 À déduire le jeu 0 m 011 0 m 019 0 m 020 0 m 016 RESTÉ pour la longueur (vj + vj2 + vj + vj2). 18 m 300 19 m 700 18 m 780 19 m 820 Et nous obtenons, entre autres, la combinaison suivante : V1 = 7 m 00 + 6 m 00 + 5 m 30 = 18 m 130 v2 = 7 m 00 + 7 m 00 + 5 m 30 = 19 m 170 v = 7 m 140 + 7 m 00 + 4 m 38 = 18 m 778 v2 = 7 m 196 + 5 m 96 + 5 m 90 = 19 m 182 Nous indiquons à la Fig. 2 (Planche VII) la répartition des traverses et des rails. V. TRACÉ DES VOIES DANS LA LONGUEUR DU BRANCHEMENT. Il ne suffit pas, pour poser un branchement, de connaître la composition des quatre files de rails, il faut encore pouvoir tracer sur le terrain les courbes de chaque file, ou plutôt d'une file de chaque voie, l'autre se trouvant déterminée par la condition de maintenir l'écartement normal entre les rails. Sous réserve de certaines modifications dont il sera parlé plus loin, le
+ 6 m 00 + 5 m 30 = 18 m 130 v2 = 7 m 00 + 7 m 00 + 5 m 30 = 19 m 170 v = 7 m 140 + 7 m 00 + 4 m 38 = 18 m 778 v2 = 7 m 196 + 5 m 96 + 5 m 90 = 19 m 182 Nous indiquons à la Fig. 2 (Planche VII) la répartition des traverses et des rails. V. TRACÉ DES VOIES DANS LA LONGUEUR DU BRANCHEMENT. Il ne suffit pas, pour poser un branchement, de connaître la composition des quatre files de rails, il faut encore pouvoir tracer sur le terrain les courbes de chaque file, ou plutôt d'une file de chaque voie, l'autre se trouvant déterminée par la condition de maintenir l'écartement normal entre les rails. Sous réserve de certaines modifications dont il sera parlé plus loin, le tracé de la voie directe ne diffère pas du tracé de toute autre voie. A la rigueur, on pourrait même tracer la voie déviée comme toute autre courbe, puisque son rayon est parfaitement connu. Mais les deux voies ayant deux points communs : le point de tangence et le croisement, il paraît très naturel de tracer l'une par rapport à l'autre. Lorsque la voie directe est en droite, le tracé de la voie déviée est des plus simples (Fig. 32). Soit A le point de tangence des deux files extérieures, B' le croisement, et P un point quelconque de la courbe. Appelons X l'abscisse A Q et y l'ordonnée Q P par rapport à la file 1x. Le rayon sur l'axe AB étant R1, nous avons : y = R1 + a - (R1 + a)2 À! (49) L'ordonnée complémentaire Q P = y', par rapport à la file 12, a pour valeur 2 a - y, c'est-à-dire = (R1 + a) V (R1 + a) (50) Pour tracer l'épure de la voie déviée par rapport à la voie droite, il n'y aura donc qu'à donner à X des valeurs successives différant entre elles de 0 m50 par exemple et