jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
du 4e ordre, à moins que l'intersection du plan sécant et du plan méridien qui lui est perpendiculaire, ne soit un axe de cette conique, ce qui n'a pas lieu ici. La section est donc du 4e ordre, et comme elle présente quatre points doubles, elle se décompose en deux coniques, lesquelles passant par les points cycliques sont des cercles. Ainsi la section demandée se compose de deux cercles, évidemment égaux. En prenant comme plan sécant le plan de bout o' 1" et en désignant par u et v les longueurs oa et ob, on reconnaît très aisément que les centres (o, o') (o, o') de ces cercles sont à égales distances du centre de la surface, sur la perpendiculaire menée de ce centre au plan méridien perpendiculaire au plan sécant, savoir oi = oj + v, et que la longueur commune des diamètres est v + u. En projection horizontale, on a deux ellipses dont on obtient facilement les axes; nous avons construit un point quelconque c de l'une d'elles et la tangente te en ce point. Le pied o de l'axe n'est pas un foyer commun de ces ellipses, car c'est là une propriété caractéristique du tore à méridienne circulaire. Avec les données numériques de la question, tous les points de la surface sont extérieurs au cylindre S et au cône K, doublement circonscrits. On en conclut que par chaque point M de la surface, il passe cinq cercles réels, savoir : deux des quatre cercles verticaux donnés par les deux plans tangents au cylindre S menés par M, deux des quatre cercles inclinés donnés par les plans tangents au cône K menés par M, et enfin le parallèle. Formons l'équation de la surface en la rapportant à son axe (o, o' z) et à son plan de symétrie horizontal o' z, pris comme plan des xy. On a, pour le cercle générateur, y = f(z); (z - o)2 + y2 = c4 = 0 et S2 = x2 + y2 + z2 = (x + z)2. On obtient donc l'équation de la méridienne en remplaçant dans celle
méridienne circulaire. Avec les données numériques de la question, tous les points de la surface sont extérieurs au cylindre S et au cône K, doublement circonscrits. On en conclut que par chaque point M de la surface, il passe cinq cercles réels, savoir : deux des quatre cercles verticaux donnés par les deux plans tangents au cylindre S menés par M, deux des quatre cercles inclinés donnés par les plans tangents au cône K menés par M, et enfin le parallèle. Formons l'équation de la surface en la rapportant à son axe (o, o' z) et à son plan de symétrie horizontal o' z, pris comme plan des xy. On a, pour le cercle générateur, y = f(z); (z - o)2 + y2 = c4 = 0 et S2 = x2 + y2 + z2 = (x + z)2. On obtient donc l'équation de la méridienne en remplaçant dans celle du cercle générateur ce par y2 + z2; cette équation est (A1 + s1 + a2 - b2 - c2)1 = 4 a (x2 + y2 - A1). Enfin l'équation de la surface se déduit de cette dernière en y remplaçant z2 par y/(x2 + z2); cette équation est (.r2 + y2 + z2 + a2 - c2)1 = 4 a (x2 + y2 + z2 - A1). On peut tirer de cette équation de la surface, qui est comme on voit du 4e degré, toutes les propriétés que nous avons établies géométriquement. Proposons-nous seulement de former la section par le plan bitangente de bout 0' P'. Désignons par a, l'inclinaison de ce plan, c'est-à-dire l'angle P' 0' b', et par X, Z les coordonnées du point P'. On sait que le point P' se déduit du point p situé sur la bissectrice de l'angle aob; on a donc cette équation représente l'ensemble de deux cercles ayant pour rayon commun ———, et dont les coordonnées des centres sont Le petit axe des ellipses projections horizontales des cercles est égal à w-j-D cos a, et par suite la demi-distance focale est égale à (u + v) sin a ou 2 c.
+ y2 + z2 + a2 - c2)1 = 4 a (x2 + y2 + z2 - A1). On peut tirer de cette équation de la surface, qui est comme on voit du 4e degré, toutes les propriétés que nous avons établies géométriquement. Proposons-nous seulement de former la section par le plan bitangente de bout 0' P'. Désignons par a, l'inclinaison de ce plan, c'est-à-dire l'angle P' 0' b', et par X, Z les coordonnées du point P'. On sait que le point P' se déduit du point p situé sur la bissectrice de l'angle aob; on a donc cette équation représente l'ensemble de deux cercles ayant pour rayon commun ———, et dont les coordonnées des centres sont Le petit axe des ellipses projections horizontales des cercles est égal à w-j-D cos a, et par suite la demi-distance focale est égale à (u + v) sin a ou 2 c. Ainsi la distance focale des ellipses est égale au diamètre du cercle générateur. On peut vérifier, d'après ce résultat, que le pied de l'axe n'est pas un foyer commun de ces ellipses. Le nombre de ces réfractions peut être réduit à trois, produites par la cornée, le cristallin et l'humeur vitrée, car la cornée ayant ses deux faces parallèles et possédant le même indice de réfraction que l'humeur aqueuse, peut, au point de vue optique, être confondue avec elle. D'ailleurs, la surface de la cornée, quoique n'étant pas la plus courbe des surfaces de l'œil, est cependant celle qui leur fait subir la plus forte déviation, à cause de la grande différence des indices des milieux qu'elle sépare. Le système optique de l'œil n'est donc pas très simple : c'est une sorte de lentille composée, formée de trois milieux convergents, dont les deux extrêmes, l'humeur aqueuse et le corps vitré, ont le même indice, tandis que celui du milieu, le cristallin, est plus réfringent. Les dimensions et les indices de ces trois milieux ont été mesurés avec soin après la mort et aussi sur l'œil vivant. Voici leurs valeurs moyennes : Rayon de courbure de la cornée 7,5 mm Distance
vitrée, car la cornée ayant ses deux faces parallèles et possédant le même indice de réfraction que l'humeur aqueuse, peut, au point de vue optique, être confondue avec elle. D'ailleurs, la surface de la cornée, quoique n'étant pas la plus courbe des surfaces de l'œil, est cependant celle qui leur fait subir la plus forte déviation, à cause de la grande différence des indices des milieux qu'elle sépare. Le système optique de l'œil n'est donc pas très simple : c'est une sorte de lentille composée, formée de trois milieux convergents, dont les deux extrêmes, l'humeur aqueuse et le corps vitré, ont le même indice, tandis que celui du milieu, le cristallin, est plus réfringent. Les dimensions et les indices de ces trois milieux ont été mesurés avec soin après la mort et aussi sur l'œil vivant. Voici leurs valeurs moyennes : Rayon de courbure de la cornée 7,5 mm Distance des surfaces antérieures de la cornée et du cristallin 3,0 mm Rayon de courbure de la face antérieure du cristallin... 10 mm Rayon de courbure de la face postérieure du cristallin.. 6 mm Épaisseur du cristallin 3,0 mm Indice de réfraction de la cornée, de l'humeur aqueuse et du corps vitré 1,3305 Indice moyen du cristallin 1,4371 L'ensemble des données précédentes constitue ce qu'on appelle œil schématique; elles permettent de calculer tous les éléments optiques du système et de déterminer la position des foyers, des centres optiques, des plans principaux : la théorie de l'œil se trouve ainsi ramenée à la considération d'une lentille unique. On peut même aller plus loin : les deux points nodaux de cette lentille se trouvant à une très petite distance l'un de l'autre (0,3 mm), on peut assimiler l'œil à un milieu réfringent unique, d'indice convenablement choisi, terminé à la partie antérieure par une seule surface sphérique, et limité en arrière par la rétine. Le système optique très simple ainsi obtenu est ce qu'on appelle œil réduit; il a été imaginé par Listing, qui en a calculé les données d'après l'œil schématique, puis simplifié par Donders : Rayon de la surface sphérique 5 mm
vitré 1,3305 Indice moyen du cristallin 1,4371 L'ensemble des données précédentes constitue ce qu'on appelle œil schématique; elles permettent de calculer tous les éléments optiques du système et de déterminer la position des foyers, des centres optiques, des plans principaux : la théorie de l'œil se trouve ainsi ramenée à la considération d'une lentille unique. On peut même aller plus loin : les deux points nodaux de cette lentille se trouvant à une très petite distance l'un de l'autre (0,3 mm), on peut assimiler l'œil à un milieu réfringent unique, d'indice convenablement choisi, terminé à la partie antérieure par une seule surface sphérique, et limité en arrière par la rétine. Le système optique très simple ainsi obtenu est ce qu'on appelle œil réduit; il a été imaginé par Listing, qui en a calculé les données d'après l'œil schématique, puis simplifié par Donders : Rayon de la surface sphérique 5 mm Première distance focale 15 mm Seconde distance focale 20 mm Il faut supposer cet œil réduit rempli par un milieu ayant même indice de réfraction que l'eau, soit 1,3333. Les deux distances focales sont inégales, puisqu'elles sont comptées dans deux milieux inégalement réfringents. La rétine se trouve au second foyer principal. L'œil peut être assimilé, d'après ce qui précède, soit à une lentille composée, soit plus simplement à une surface réfringente unique; il doit donc donner sur la rétine une image réelle et renversée de tout objet lumineux placé devant lui, à une distance que nous supposerons d'abord à peu près infinie; cette image doit être très petite, puisqu'elle se trouve au foyer du système optique. Cette image se forme réellement. On peut le constater sur un œil de boeuf qu'on vient d'extirper de l'animal vivant. On amincit la sclérotique à la partie postérieure pour la rendre translucide; on place l'œil au centre d'un écran opaque, dans une chambre obscure, la cornée dirigée vers une lampe, et l'on voit se peindre au fond l'image renversée de la flamme. On peut encore faire la même expérience, sans aucune préparation, avec l'œil d'un lapin albinos, dont la choroïde est, comme on sait,
principal. L'œil peut être assimilé, d'après ce qui précède, soit à une lentille composée, soit plus simplement à une surface réfringente unique; il doit donc donner sur la rétine une image réelle et renversée de tout objet lumineux placé devant lui, à une distance que nous supposerons d'abord à peu près infinie; cette image doit être très petite, puisqu'elle se trouve au foyer du système optique. Cette image se forme réellement. On peut le constater sur un œil de boeuf qu'on vient d'extirper de l'animal vivant. On amincit la sclérotique à la partie postérieure pour la rendre translucide; on place l'œil au centre d'un écran opaque, dans une chambre obscure, la cornée dirigée vers une lampe, et l'on voit se peindre au fond l'image renversée de la flamme. On peut encore faire la même expérience, sans aucune préparation, avec l'œil d'un lapin albinos, dont la choroïde est, comme on sait, exempte de pigment. C'est ainsi qu'elle a été faite pour la première fois par Magendie. Il est donc certain qu'il se forme sur le fond de l'œil une image réelle et renversée des objets extérieurs. Comment se fait ensuite la vision, comment l'impression produite sur la rétine se transforme en une sensation particulière, c'est ce qu'il n'appartient pas à la physique d'expliquer. Bien que les images rétiniennes soient renversées, les objets nous apparaissent toujours dans leur véritable position, car nous ne regardons pas cette image comme si elle se peignait sur un écran. Nous sommes seulement avertis, par les sensations que transmettent au cerveau les diverses ramifications du nerf optique, que tels ou tels points de la rétine sont impressionnés et par suite qu'il existe des points lumineux dans telles ou telles directions. Nous avons dit que l'œil est assimilable à une lentille composée. Il est facile de voir que cette composition assez complexe a pour effet de corriger, au moins d'une manière suffisante, les aberrations de sphéricité et de réfrangibilité. Lorsqu'une lentille simple et homogène reçoit des rayons parallèles à l'axe principal, ceux d'entre ces rayons qui sont voisins de l'axe vont seuls concourir au foyer principal; les rayons
une sensation particulière, c'est ce qu'il n'appartient pas à la physique d'expliquer. Bien que les images rétiniennes soient renversées, les objets nous apparaissent toujours dans leur véritable position, car nous ne regardons pas cette image comme si elle se peignait sur un écran. Nous sommes seulement avertis, par les sensations que transmettent au cerveau les diverses ramifications du nerf optique, que tels ou tels points de la rétine sont impressionnés et par suite qu'il existe des points lumineux dans telles ou telles directions. Nous avons dit que l'œil est assimilable à une lentille composée. Il est facile de voir que cette composition assez complexe a pour effet de corriger, au moins d'une manière suffisante, les aberrations de sphéricité et de réfrangibilité. Lorsqu'une lentille simple et homogène reçoit des rayons parallèles à l'axe principal, ceux d'entre ces rayons qui sont voisins de l'axe vont seuls concourir au foyer principal; les rayons marginaux, qui tombent sur les bords de la lentille, sont plus déviés et vont concourir en dessous du foyer. C'est le défaut connu sous le nom d'aberration de sphéricité. Cet inconvénient est évité dans l'œil par la composition du cristallin, formé comme on sait de couches concentriques 1, 2, 3... etc. (fig. 679), dont la densité et l'indice de réfraction vont en croissant de la périphérie au centre. Les rayons éloignés de l'axe, tels que c et c/, traversant les couches les moins réfringentes, sont moins déviés qu'ils le seraient si le cristallin était homogène et si ces couches avaient le même indice que celles du centre. On conçoit que ces rayons puissent ainsi arriver à rencontrer l'axe au même foyer f, que les rayons centraux b. Une correction analogue se produit pour les rayons non parallèles à l'axe. Il n'est pas impossible que la pupille, en se contractant, concoure aussi, au moins dans certains cas, au même résultat, en interceptant les rayons marginaux et en diminuant le diamètre du faisceau qui pénètre dans le cristallin. Les lentilles simples possèdent encore un autre défaut, l'aberration de réfrangibilité; les rayons de couleurs différentes ont des foyers différents, de sorte que les
etc. (fig. 679), dont la densité et l'indice de réfraction vont en croissant de la périphérie au centre. Les rayons éloignés de l'axe, tels que c et c/, traversant les couches les moins réfringentes, sont moins déviés qu'ils le seraient si le cristallin était homogène et si ces couches avaient le même indice que celles du centre. On conçoit que ces rayons puissent ainsi arriver à rencontrer l'axe au même foyer f, que les rayons centraux b. Une correction analogue se produit pour les rayons non parallèles à l'axe. Il n'est pas impossible que la pupille, en se contractant, concoure aussi, au moins dans certains cas, au même résultat, en interceptant les rayons marginaux et en diminuant le diamètre du faisceau qui pénètre dans le cristallin. Les lentilles simples possèdent encore un autre défaut, l'aberration de réfrangibilité; les rayons de couleurs différentes ont des foyers différents, de sorte que les images sont toujours irisées sur les bords. Ce défaut est aussi évité dans l'œil, grâce à la présence de trois milieux d'indices différents. L'achromatisme ne peut cependant pas être complet, parce que ces milieux sont tous trois convergents. Une lentille convergente achromatique doit renfermer toujours au moins un verre divergent. Cependant l'achromatisme de l'œil est suffisant pour la pratique, du moins lorsqu'il est accommodé pour la distance de l'objet regardé. Nous avons supposé jusqu'à présent l'œil dirigé sur un objet placé à une distance infinie : la rétine, pour recevoir une image nette, doit se trouver alors au second foyer principal. C'est cet état de l'œil qu'on prend comme type normal, et qu'on désigne sous le nom d'œil emmétrope. Un œil emmétrope est donc celui dont la rétine se trouve au second foyer principal, ou celui qui fait concourir sur sa rétine les rayons parallèles, ou encore celui qui, au repos, est adapté pour l'infini. Remarquons en outre que, d'après le principe du refouir inverse des rayons, si l'on éclaire vivement la rétine d'un œil emmétrope, elle émettra des rayons lumineux qui, à la sortie de l'œil, deviendront parallèles. L'œil emmétrope, étant adapté à l'infini, voit nettement les objets situés
Cependant l'achromatisme de l'œil est suffisant pour la pratique, du moins lorsqu'il est accommodé pour la distance de l'objet regardé. Nous avons supposé jusqu'à présent l'œil dirigé sur un objet placé à une distance infinie : la rétine, pour recevoir une image nette, doit se trouver alors au second foyer principal. C'est cet état de l'œil qu'on prend comme type normal, et qu'on désigne sous le nom d'œil emmétrope. Un œil emmétrope est donc celui dont la rétine se trouve au second foyer principal, ou celui qui fait concourir sur sa rétine les rayons parallèles, ou encore celui qui, au repos, est adapté pour l'infini. Remarquons en outre que, d'après le principe du refouir inverse des rayons, si l'on éclaire vivement la rétine d'un œil emmétrope, elle émettra des rayons lumineux qui, à la sortie de l'œil, deviendront parallèles. L'œil emmétrope, étant adapté à l'infini, voit nettement les objets situés à une très grande distance; mais il est évident que les objets plus rapprochés devraient former leur image en arrière de la rétine, et par suite ne seraient pas vus réellement. On sait que la rétine est formée d'une foule de petits éléments, ayant environ 0,1 mm de diamètre, et qui ne peuvent transmettre chacun qu'une seule impression. Tant que l'objet se trouve à une distance assez grande, par exemple au-delà de 15 mètres, le faisceau conique réfracté, provenant d'un point quelconque de l'objet, peut être coupé par la rétine suivant un cercle (cercle de diffusion) ayant un diamètre inférieur à 0,1 mm ; chaque élément rétinien ne transmet au cerveau qu'une impression unique, et l'image est encore suffisamment nette. Si la distance est trop faible, chaque cercle de diffusion recouvre plusieurs éléments de la rétine, les impressions se confondent et la vision cesse d'être nette. Pour remédier à ce grave inconvénient, il faut donc, ou bien que la rétine puisse s'éloigner pour rester toujours au foyer conjugué de l'objet visé, ou que la convergence de l'appareil dioptrique de l'œil puisse augmenter à mesure que cet objet se rapproche, afin de maintenir toujours l'image au même point. La première hypothèse
qui ne peuvent transmettre chacun qu'une seule impression. Tant que l'objet se trouve à une distance assez grande, par exemple au-delà de 15 mètres, le faisceau conique réfracté, provenant d'un point quelconque de l'objet, peut être coupé par la rétine suivant un cercle (cercle de diffusion) ayant un diamètre inférieur à 0,1 mm ; chaque élément rétinien ne transmet au cerveau qu'une impression unique, et l'image est encore suffisamment nette. Si la distance est trop faible, chaque cercle de diffusion recouvre plusieurs éléments de la rétine, les impressions se confondent et la vision cesse d'être nette. Pour remédier à ce grave inconvénient, il faut donc, ou bien que la rétine puisse s'éloigner pour rester toujours au foyer conjugué de l'objet visé, ou que la convergence de l'appareil dioptrique de l'œil puisse augmenter à mesure que cet objet se rapproche, afin de maintenir toujours l'image au même point. La première hypothèse supposerait l'œil capable de s'allonger d'environ 1 mm. Celle hypothèse est inadmissible, car l'œil ne possède aucun appareil pouvant produire cet allongement. Il faut donc nous rejeter sur la seconde explication qui a, du reste, été vérifiée par l'expérience. Ch. Young apporta, en 1804, les premières preuves directes à l'appui de cette opinion. Langenbeck, Cramer puis Helmholtz, à l'aide des images découvertes par Purkinje, en 1823, en donnèrent une démonstration complète. La face antérieure de la cornée et les deux faces du cristallin forment trois surfaces polies, capables de réfléchir la lumière ; les deux premières sont convexes et la dernière concave. Si l'on place une bougie allumée devant l'œil d'un sujet, on verra, dans l'œil de cette personne, trois images de la flamme. Les deux images extrêmes, la plus rapprochée et la plus éloignée, sont virtuelles et droites ; elles sont dures, la première à la cornée, la seconde à la face antérieure du cristallin. Quant à la face postérieure du cristallin, elle donne une image réelle et renversée, qui, se formant en avant de cette surface, vient se placer entre les deux premières. L'image a est la plus éclairée ; l'image b est la plus grande et la
de cette opinion. Langenbeck, Cramer puis Helmholtz, à l'aide des images découvertes par Purkinje, en 1823, en donnèrent une démonstration complète. La face antérieure de la cornée et les deux faces du cristallin forment trois surfaces polies, capables de réfléchir la lumière ; les deux premières sont convexes et la dernière concave. Si l'on place une bougie allumée devant l'œil d'un sujet, on verra, dans l'œil de cette personne, trois images de la flamme. Les deux images extrêmes, la plus rapprochée et la plus éloignée, sont virtuelles et droites ; elles sont dures, la première à la cornée, la seconde à la face antérieure du cristallin. Quant à la face postérieure du cristallin, elle donne une image réelle et renversée, qui, se formant en avant de cette surface, vient se placer entre les deux premières. L'image a est la plus éclairée ; l'image b est la plus grande et la plus pâle. Sur la fig. 680, l'observateur qui regarde l'œil est supposé placé à gauche. Supposons que le sujet regarde d'abord à l'infini, puis dirige son regard, sans changer de direction, sur un objet très rapproché. Si les trois surfaces considérées viennent à changer de courbure, les trois images a, b, c, changeront de grandeur et de position. La fig. 681 montre l'appareil employé par Cramer : sa disposition se comprend facilement. Le sujet a l'œil en o et regarde à l'infini dans la direction op. Une bougie est placée en L, à l'extrémité du tube m, noirci intérieurement. L'observateur, placé en b, regarde les images de Purkinje au moyen d'un microscope n peu grossissant. Les trois images présentent des situations et des grandeurs relatives bien déterminées. Si l'observateur regarde ensuite un objet situé dans la même direction, mais plus rapproché, l'image b se rapproche un peu et devient un peu plus petite. La face antérieure du cristallin devient donc un peu plus convexe et se porte un peu en avant, en repoussant l'iris. M. Helmholtz a constaté que la face postérieure du même organe subit aussi un léger accroissement de convexité, mais sans se déplacer. Ces changements de forme