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on en juge d'après les traversées ordinaires, on repousserait toute idée de passage entre les deux continents, durant la période géologique actuelle. On ne saurait, au contraire, plus être surpris de l'assertion, si l'on porte le regard vers les régions boréales, des deux côtés de l'Atlantique. En effet, que l'on suive une ligne tirée des îles situées au nord de l'Ecosse, des îles Shetland à l'Islande, de l'Islande au Groenland, du Groenland au Labrador, à travers le détroit de Davis, parsemé d'îles et d'îlots, on trouve une chaîne de terres seulement interrompues par des espaces de mer peu considérables, et en certains endroits d'une assez faible profondeur. Des affaissements du sol, des érosions, ont déterminé un isolement de terres qui furent unies dans les Ages antérieurs, lorsque déjà la nature vivante était celle-là même qui n'a cessé d'exister jusqu'à nos jours. — L'application de l'histoire naturelle à la géographie physique et à l'histoire du globe fait jaillir à cet égard une pleine lumière. La flore et la faune de l'Amérique du Nord se distinguent de celle de l'Europe par des traits essentiels. Ce fait contribuera singulièrement à rendre frappant le passage de nombre d'espèces d'Europe en Amérique. La démonstration est complète lorsqu'on envisage la quantité et la qualité des végétaux et des animaux habitant à la fois l'Europe et l'Amérique. — Plusieurs anémones du nord de l'Europe se mêlent à la végétation de l'Amérique septentrionale. Il n'en est pas autrement pour différents crucifères et pour les violettes, ainsi que pour plusieurs espèces de stellarires de la famille des caryophyllées. L'astragale des Alpes prospère au Canada. Parmi les rosacées, on note une série d'espèces des contrées boréales de l'Europe et de nos régions alpines qui se trouvent dans l'Amérique du Nord; des spirées, des potentilles, d'autres encore. On trouve en multitude des saxifrages, des épilobes, des chèvrefeuilles, en particulier la célèbre linnaea borealis, des bruyères de plusieurs genres; le rhododendron de Laponie et les primevères ont également trouvé le chemin de l'Amérique. Les familles des scrophulaires, des labiées, des borraginées, des gentianes sont aussi représentées dans le Nouveau Monde par des
complète lorsqu'on envisage la quantité et la qualité des végétaux et des animaux habitant à la fois l'Europe et l'Amérique. — Plusieurs anémones du nord de l'Europe se mêlent à la végétation de l'Amérique septentrionale. Il n'en est pas autrement pour différents crucifères et pour les violettes, ainsi que pour plusieurs espèces de stellarires de la famille des caryophyllées. L'astragale des Alpes prospère au Canada. Parmi les rosacées, on note une série d'espèces des contrées boréales de l'Europe et de nos régions alpines qui se trouvent dans l'Amérique du Nord; des spirées, des potentilles, d'autres encore. On trouve en multitude des saxifrages, des épilobes, des chèvrefeuilles, en particulier la célèbre linnaea borealis, des bruyères de plusieurs genres; le rhododendron de Laponie et les primevères ont également trouvé le chemin de l'Amérique. Les familles des scrophulaires, des labiées, des borraginées, des gentianes sont aussi représentées dans le Nouveau Monde par des espèces identiques. Dans la végétation arborescente, les aunes, les saules, les genévriers et l'if commun existent dans les régions froides ou tempérées des deux mondes. Si l'on évite de s'arrêter aux graminées et aux fougères dont la dissémination à grande distance est des plus ordinaires, on peut citer des plantes qui ne semblent guère aptes à franchir les bras de mer, les orchidées, les tiliacées de l'Europe boréale qui sont devenues communes dans l'Amérique du Nord. — Le monde si nombreux des insectes et des poissons fournit encore par centaines des exemples d'êtres qui ont passé à travers les régions arctiques d'Europe en Amérique. — Toutes ces preuves réunies ne peuvent plus, déclare M. Blanchard, laisser un doute sur l'existence, à une époque de l'âge moderne, de communications terrestres entre les deux continents. Influence de l'exercice musculaire sur l'excrétion de l'azote urinaire. — D'après les recherches de M. Chibret, l'exercice musculaire agit sur l'excrétion de l'urée selon l'état d'entraînement du sujet. Avec un entraînement suffisant, l'exercice musculaire, assez modéré pour ne pas amener de courbature, détermine une augmentation de l'urée. Cette augmentation disparait et fait place à une diminution à mesure que l'entraînement préalable est moindre, ou que l'exercice augmente
qui ne semblent guère aptes à franchir les bras de mer, les orchidées, les tiliacées de l'Europe boréale qui sont devenues communes dans l'Amérique du Nord. — Le monde si nombreux des insectes et des poissons fournit encore par centaines des exemples d'êtres qui ont passé à travers les régions arctiques d'Europe en Amérique. — Toutes ces preuves réunies ne peuvent plus, déclare M. Blanchard, laisser un doute sur l'existence, à une époque de l'âge moderne, de communications terrestres entre les deux continents. Influence de l'exercice musculaire sur l'excrétion de l'azote urinaire. — D'après les recherches de M. Chibret, l'exercice musculaire agit sur l'excrétion de l'urée selon l'état d'entraînement du sujet. Avec un entraînement suffisant, l'exercice musculaire, assez modéré pour ne pas amener de courbature, détermine une augmentation de l'urée. Cette augmentation disparait et fait place à une diminution à mesure que l'entraînement préalable est moindre, ou que l'exercice augmente de façon à provoquer la courbature. En même temps, les variations de quantité des urines sont en raison inverse de celles de l'azote. En sorte que l'état d'entraînement réalise les conditions d'une oxydation plus complète de la matière azotée, et partant d'une utilisation économique de cette matière. En cas d'absence d'entraînement, au contraire, le travail musculaire s'effectue avec gaspillage de la matière azotée. — La fièvre pathologique et même la courbature physiologique consécutive à l'exercice musculaire exagéré déterminent les mêmes changements dans l'excrétion de l'azote urinaire. EMILE DOUANT. RENSEIGNEMENTS AVIS Les programmes des examens du certificat d'aptitude à l'enseignement secondaire spécial (ordre des sciences), qui ont été publiés dans le numéro du Bulletin administratif du 23 novembre 1889, en vue des sessions de 1890 et de 1891, sont maintenus pour les sessions de 1892 et de 1893. Agrégation scientifique de l'Enseignement secondaire des jeunes filles. — Du 17 août. — Sont nommées agrégées de renseignement secondaire des jeunes filles, pour l'ordre des sciences : 1. Mme Duporge (Amélie-Pauline), née le 17 septembre 1870, élève de l'école normale de Sèvres; 2. Dubois (Hélène-Mario), née le 1er mois 1863, élève de l'école normale de Sèvres; 3. Douffaron (Marie-Louise), née le 7 novembre
d'entraînement, au contraire, le travail musculaire s'effectue avec gaspillage de la matière azotée. — La fièvre pathologique et même la courbature physiologique consécutive à l'exercice musculaire exagéré déterminent les mêmes changements dans l'excrétion de l'azote urinaire. EMILE DOUANT. RENSEIGNEMENTS AVIS Les programmes des examens du certificat d'aptitude à l'enseignement secondaire spécial (ordre des sciences), qui ont été publiés dans le numéro du Bulletin administratif du 23 novembre 1889, en vue des sessions de 1890 et de 1891, sont maintenus pour les sessions de 1892 et de 1893. Agrégation scientifique de l'Enseignement secondaire des jeunes filles. — Du 17 août. — Sont nommées agrégées de renseignement secondaire des jeunes filles, pour l'ordre des sciences : 1. Mme Duporge (Amélie-Pauline), née le 17 septembre 1870, élève de l'école normale de Sèvres; 2. Dubois (Hélène-Mario), née le 1er mois 1863, élève de l'école normale de Sèvres; 3. Douffaron (Marie-Louise), née le 7 novembre 1868, élève de l'école normale de Sèvres; 4. Damisch (Caroline), née le 21 mars 1865, professeur au collège de jeunes filles de Vic-de-Bigorre; 5. Coitstots (Angèle-Léontine-Rose-Louise), née le 26 juillet 1869, maîtresse répétitrice au lycée Fénelon; 6. Culot (Élisa), née le 3 mars 1867, institutrice primaire au lycée Fénelon. Certificat d'aptitude scientifique à l'Enseignement secondaire des jeunes filles. — Du 10 août. — Le certificat d'aptitude à l'enseignement secondaire des jeunes filles (section des sciences) est délivré aux aspirantes dont les noms suivent : 1. Mme Yessiot (Marthe-Elisabeth-Pauline), née le 6 janvier 1872, élève du lycée Fénelon; 2. Amieux (Aimé-Léontine-Nicole), née le 18 juin 1871, élève de l'école normale de Sèvres; 3. Hirillon (Yvonne), née le 13 juillet 1870, élève de l'école normale de Sèvres; 4. Bourgeois (Élisa-Julie-Eugénie), née le 10 novembre 1870, élève du lycée des jeunes filles d'Amiens; 5. Joué (Marie-Louise-Élisabeth), née le 17 août 1869, élève de l'école normale de Sèvres; 6. Fisenneinger (Emma-Joséphine), née le 13 décembre 1870, élève libre à Paris; 7. Danlenat (Émilie-Augustine), née le 5 janvier 1866, élève de l'école normale de Sèvres; 8. Gasnaint (Marie-Juliette-Émilie), née le 22 juillet 1868, élève de l'école normale de Sèvres; 9. Rey (Jeanne-Marthe), née le 21
d'aptitude scientifique à l'Enseignement secondaire des jeunes filles. — Du 10 août. — Le certificat d'aptitude à l'enseignement secondaire des jeunes filles (section des sciences) est délivré aux aspirantes dont les noms suivent : 1. Mme Yessiot (Marthe-Elisabeth-Pauline), née le 6 janvier 1872, élève du lycée Fénelon; 2. Amieux (Aimé-Léontine-Nicole), née le 18 juin 1871, élève de l'école normale de Sèvres; 3. Hirillon (Yvonne), née le 13 juillet 1870, élève de l'école normale de Sèvres; 4. Bourgeois (Élisa-Julie-Eugénie), née le 10 novembre 1870, élève du lycée des jeunes filles d'Amiens; 5. Joué (Marie-Louise-Élisabeth), née le 17 août 1869, élève de l'école normale de Sèvres; 6. Fisenneinger (Emma-Joséphine), née le 13 décembre 1870, élève libre à Paris; 7. Danlenat (Émilie-Augustine), née le 5 janvier 1866, élève de l'école normale de Sèvres; 8. Gasnaint (Marie-Juliette-Émilie), née le 22 juillet 1868, élève de l'école normale de Sèvres; 9. Rey (Jeanne-Marthe), née le 21 mai 1865, élève de l'école normale de Sèvres; 10. Vorné (Marguerite-Marie-Bertie), née le 2 novembre 1871, élève libre à Paris; 11. Mahonneme (Henriette-Antoinette-Marie), née le 1er mai 1867, élève de l'école normale de Sèvres; 12. Feininger (Jeanne), née le 7 avril 1868, institutrice libre à Nancy; 13. Monturiol (Clarisse-Philomène-Henriette), née le 11 novembre 1868, professeur aux cours secondaires de Digne; 14. Ochs (Jeanne), née le 22 mai 1860, élève de l'école normale de Sèvres. Liste, par ordre de mérite, des aspirants jugés dignes du Certificat d'aptitude au professorat des écoles normales et des écoles primaires supérieures (ordre des sciences), diplôme complet. (Seconde session de 1891). 1. Mmes Gambier, élève de l'école normale supérieure d'enseignement primaire de Saint-Cloud; 2. Alanouvrier, idem; 3. Marceau, idem; 4. Droit, idem; 5. Drouit, instituteur-adjoint à l'école primaire supérieure de Breuil (Deux-Sèvres); 6. Darrat, instituteur-adjoint au cours complémentaire de la place Serin, à Lyon (Rhône); 7. Maërtin, 8. Nous avons publié ces programmes dans le Bulletin scientifique du 30 décembre 1890. — 72 — 9. Quenvy, idem; 10. Quenot, idem; 11. Reversat, professeur à l'école primaire supérieure des Francs-Bourgeois, à Paris; 12. Triollet, maître-adjoint à l'école normale d'Alençon (Orne); 13. Traînard, maître-adjoint à l'école supérieure professionnelle
le 11 novembre 1868, professeur aux cours secondaires de Digne; 14. Ochs (Jeanne), née le 22 mai 1860, élève de l'école normale de Sèvres. Liste, par ordre de mérite, des aspirants jugés dignes du Certificat d'aptitude au professorat des écoles normales et des écoles primaires supérieures (ordre des sciences), diplôme complet. (Seconde session de 1891). 1. Mmes Gambier, élève de l'école normale supérieure d'enseignement primaire de Saint-Cloud; 2. Alanouvrier, idem; 3. Marceau, idem; 4. Droit, idem; 5. Drouit, instituteur-adjoint à l'école primaire supérieure de Breuil (Deux-Sèvres); 6. Darrat, instituteur-adjoint au cours complémentaire de la place Serin, à Lyon (Rhône); 7. Maërtin, 8. Nous avons publié ces programmes dans le Bulletin scientifique du 30 décembre 1890. — 72 — 9. Quenvy, idem; 10. Quenot, idem; 11. Reversat, professeur à l'école primaire supérieure des Francs-Bourgeois, à Paris; 12. Triollet, maître-adjoint à l'école normale d'Alençon (Orne); 13. Traînard, maître-adjoint à l'école supérieure professionnelle Vaucanson, à Grenoble (Isère); 14. Guérimand, instituteur-adjoint à l'école primaire supérieure de Crécy-sur-Orne (Aisne); 15. Hubert, maître-adjoint à l'école normale de Constantine; 16. Meyrat, instituteur-adjoint à l'école manuelle d'apprentissage de Limoges (Haute-Vienne); 17. Cavby, instituteur-adjoint à l'école primaire supérieure de Mirepoix (Ariège); 18. Marty (Pierre-Auguste), délégué maître-adjoint à l'école normale de Mende (Lozère). BIBLIOGRAPHIE L'Évolution des formes animales avant l'apparition de l'homme, par M. ERNEST RENIER, professeur au Lycée Henri IV. 1 vol. in-8°, 1891 (Paris, J.-B. Baillière, éditeur). Prix: 3 fr. 50 Durant les vingt dernières années, les nombreux travaux consacrés aux recherches paléontologiques, tant en Europe qu'en Amérique, ont accru considérablement la masse des débris fossiles, grâce auxquels s'édifient lentement nos connaissances sur la vie durant les âges écoulés du globe terrestre. Certes, le nombre des formes anciennes et leurs conditions d'existence sont loin d'être entièrement précisés, car l'Asie, l'Afrique et l'Océanie constituent aujourd'hui encore un vaste champ inexploré. Celles que connaissent maintenant les géologues suffisent du moins à mettre en évidence la loi du développement progressif des espèces animales, de leur complexité croissante, en un mot la loi de l'évolution, à laquelle du reste n'obéit pas seulement la nature vivante, mais d'une manière plus générale tout ce
de Mende (Lozère). BIBLIOGRAPHIE L'Évolution des formes animales avant l'apparition de l'homme, par M. ERNEST RENIER, professeur au Lycée Henri IV. 1 vol. in-8°, 1891 (Paris, J.-B. Baillière, éditeur). Prix: 3 fr. 50 Durant les vingt dernières années, les nombreux travaux consacrés aux recherches paléontologiques, tant en Europe qu'en Amérique, ont accru considérablement la masse des débris fossiles, grâce auxquels s'édifient lentement nos connaissances sur la vie durant les âges écoulés du globe terrestre. Certes, le nombre des formes anciennes et leurs conditions d'existence sont loin d'être entièrement précisés, car l'Asie, l'Afrique et l'Océanie constituent aujourd'hui encore un vaste champ inexploré. Celles que connaissent maintenant les géologues suffisent du moins à mettre en évidence la loi du développement progressif des espèces animales, de leur complexité croissante, en un mot la loi de l'évolution, à laquelle du reste n'obéit pas seulement la nature vivante, mais d'une manière plus générale tout ce qui est. L'Ouvrage que publie M. Renier sur les formes animales fossiles est un exposé méthodique de l'ensemble des documents paléontologiques aujourd'hui acquis à la science. Les faits y sont, sobrement présentés et groupés embranchement par embranchement ; les formes successives d'un même groupe dans le temps, toujours rapprochées de manière que la notion d'évolution en découle aussi nettement que possible. Il est de toute utilité que de pareils ouvrages viennent de loin en loin dresser le tableau général de la science contemporaine, et permettent au lecteur de se mettre rapidement au courant des principaux résultats des travaux modernes et de mesurer tout à la fois les efforts accomplis par les chercheurs, ainsi que le chemin péniblement parcouru dans la voie de la Vérité. En. DELZUNG. Lectures scientifiques, extraits de mémoires originaux et d'études sur la science et les savants (physique et chimie), par M. Jules GAY, docteur ès sciences, professeur de physique au lycée Louis-le-Grand. 1 vol. in-8°, 1891. (Paris, Hachette et Cie, éditeurs). Prix 5 fr. M. Gay a eu l'heureuse idée de réunir en un volume des extraits judicieusement choisis des mémoires originaux des plus grands physiciens et chimistes : Galilée, Newton, Pascal, Fresnel, Ampère, Lavoisier, Pasteur,
manière que la notion d'évolution en découle aussi nettement que possible. Il est de toute utilité que de pareils ouvrages viennent de loin en loin dresser le tableau général de la science contemporaine, et permettent au lecteur de se mettre rapidement au courant des principaux résultats des travaux modernes et de mesurer tout à la fois les efforts accomplis par les chercheurs, ainsi que le chemin péniblement parcouru dans la voie de la Vérité. En. DELZUNG. Lectures scientifiques, extraits de mémoires originaux et d'études sur la science et les savants (physique et chimie), par M. Jules GAY, docteur ès sciences, professeur de physique au lycée Louis-le-Grand. 1 vol. in-8°, 1891. (Paris, Hachette et Cie, éditeurs). Prix 5 fr. M. Gay a eu l'heureuse idée de réunir en un volume des extraits judicieusement choisis des mémoires originaux des plus grands physiciens et chimistes : Galilée, Newton, Pascal, Fresnel, Ampère, Lavoisier, Pasteur, etc. Ces extraits sont reliés les uns aux autres par des notes qui montrent l'enchaînement des idées. Le tout forme un ensemble d'une lecture particulièrement attrayante, et bien faite pour montrer la marche qu'a suivie l'esprit humain, et les tâtonnements successifs par lesquels il a passé pour arriver à la découverte de la vérité scientifique. Le Journal Scientifique. E. LEtJON. Sixième Année. — N° 3. 20 Décembre 1891, BULLETIN SCIENTIFIQUE QUESTIONS PROPOSÉES CLASSE DE QUATRIÈME, E. MODERNE 538. — Une sécante coupe les côtés AB et AG d'un triangle en des points B' et G' tels que BB' = CG'. Démontrer que la perpendiculaire au milieu de la corde B'C' passe par un point fixe, quand la sécante se déplace. N. GOFFART, Agrégé de l'Université, Professeur à l'École Monge, CLASSE DE TROISIÈME, E. MODERNE 539. — Une sécante coupe les côtés AB et AC d'un triangle en des points B' et G' tels que BB' = CG. Déterminer le lieu des points milieux de la corde B'C'. On prouvera que ce lieu est une droite; et que, si l'on considère simultanément les deux cas où BB' et GG' sont comptés dans le même sens ou en sens opposés par rapport
découverte de la vérité scientifique. Le Journal Scientifique. E. LEtJON. Sixième Année. — N° 3. 20 Décembre 1891, BULLETIN SCIENTIFIQUE QUESTIONS PROPOSÉES CLASSE DE QUATRIÈME, E. MODERNE 538. — Une sécante coupe les côtés AB et AG d'un triangle en des points B' et G' tels que BB' = CG'. Démontrer que la perpendiculaire au milieu de la corde B'C' passe par un point fixe, quand la sécante se déplace. N. GOFFART, Agrégé de l'Université, Professeur à l'École Monge, CLASSE DE TROISIÈME, E. MODERNE 539. — Une sécante coupe les côtés AB et AC d'un triangle en des points B' et G' tels que BB' = CG. Déterminer le lieu des points milieux de la corde B'C'. On prouvera que ce lieu est une droite; et que, si l'on considère simultanément les deux cas où BB' et GG' sont comptés dans le même sens ou en sens opposés par rapport au point A, le double lieu consiste en deux droites perpendiculaires passant par le milieu de BG. N. GOFFART. 540. — Dans un tube de porcelaine chauffé au rouge, on fait passer un mélange de 25 grammes de gaz ammoniac, et 25 grammes de bioxyde d'azote. Dire la composition et le volume (mesuré à 0° et sous la pression de 760°m) du mélange résultant. CLASSE DE SECONDE, E. MODERNE 541. — Comment faut-il mener un plan sécant parallèle à deux arêtes opposées d'un tétraèdre pour que l'aire de la section obtenue soit la plus grande. E. GliÉNU, Maître répétiteur au Collège de Saumur. 542. — Deux sphères métalliques sont chargées d'électricité positive; l'une de la quantité + M, l'autre de la quantité + m; la distance de leurs centres est de 4 arra. Une petite balle en sureau, suspendue par un fil de soie dans la ligne des centres, est placée de telle sorte qu'elle ne s'approche ni de l'une ni de l'autre des deux sphères. A quelle place se trouve-t-elle? R. OBERT WERKER (Problèmes sur l'électricité). 643. — Dans un excès d'acide azotique on fait dissoudre une pièce de 5 francs neuve, pesant exactement 25 grammes. Dans la dissolution,
le volume (mesuré à 0° et sous la pression de 760°m) du mélange résultant. CLASSE DE SECONDE, E. MODERNE 541. — Comment faut-il mener un plan sécant parallèle à deux arêtes opposées d'un tétraèdre pour que l'aire de la section obtenue soit la plus grande. E. GliÉNU, Maître répétiteur au Collège de Saumur. 542. — Deux sphères métalliques sont chargées d'électricité positive; l'une de la quantité + M, l'autre de la quantité + m; la distance de leurs centres est de 4 arra. Une petite balle en sureau, suspendue par un fil de soie dans la ligne des centres, est placée de telle sorte qu'elle ne s'approche ni de l'une ni de l'autre des deux sphères. A quelle place se trouve-t-elle? R. OBERT WERKER (Problèmes sur l'électricité). 643. — Dans un excès d'acide azotique on fait dissoudre une pièce de 5 francs neuve, pesant exactement 25 grammes. Dans la dissolution, on verse du chlorure de sodium; il se forme un précipité blanc caillebotté de chlorure d'argent qui, recueilli et séché, pèse 50 grammes. On demande combien il manquait d'argent à la pièce, et quel était son titre. M. BtANCGARN, Maître répétiteur à l'École Rochereau, Tours. CLASSE DE PREMIÈRE, E. MODERNE 544. — Arithmétique. — Démontrer que le produit ab (a^2 -£*) (a^2 - 6a^2) est divisible par 30, a et b désignant deux nombres entiers. 545. — Cosmographie. — Une tige de hauteur h est dirigée suivant la verticale d'un lieu dont la latitude est λ et exposée aux rayons du soleil. On demande de trouver les longueurs l et l' de l'ombre portée par la tige à midi vrai aux jours des solstices d'été et d'hiver. On suppose connue l'obliquité de l'écliptique ε. (Baccalauréat en sciences de l'Enseignement classique, Paris, 10 juillet 1891). 546. — Dans une machine pneumatique ordinaire, le rapport de la capacité du corps de pompe à celle du récipient est 0,1. On constate qu'après le troisième coup de piston, la pression dans le récipient est devenue les 0,76 de ce qu'elle était au début. On demande de déduire de ce résultat la valeur du rapport
544. — Arithmétique. — Démontrer que le produit ab (a^2 -£*) (a^2 - 6a^2) est divisible par 30, a et b désignant deux nombres entiers. 545. — Cosmographie. — Une tige de hauteur h est dirigée suivant la verticale d'un lieu dont la latitude est λ et exposée aux rayons du soleil. On demande de trouver les longueurs l et l' de l'ombre portée par la tige à midi vrai aux jours des solstices d'été et d'hiver. On suppose connue l'obliquité de l'écliptique ε. (Baccalauréat en sciences de l'Enseignement classique, Paris, 10 juillet 1891). 546. — Dans une machine pneumatique ordinaire, le rapport de la capacité du corps de pompe à celle du récipient est 0,1. On constate qu'après le troisième coup de piston, la pression dans le récipient est devenue les 0,76 de ce qu'elle était au début. On demande de déduire de ce résultat la valeur du rapport du volume de l'espace nuisible au volume du corps de pompe. (Concours général en Mathématiques élémentaires, en 1880.) PRÉPARATION À DIVERS EXAMENS ET CONCOURS 547 (proposée sous le n° 516). — Géométrie analytique. — Par un point P on mène aux asymptotes d'une hyperbole donnée des parallèles qui coupent la courbe en M et X : 1° Trouver l'équation de la droite AIN, quelle est sa direction, et que vaut le rapport des distances du point P à cette droite MX et à la polaire de P? 2° Trouver le lieu géométrique du point P pour que la droite AIN passe par le centre de l'hyperbole; 3° On mène du centre la perpendiculaire 01 sur la ligne MX. Quel est le lieu du point H, quand on fait varier l'angle des asymptotes en laissant fixes les sommets A et A' de l'hyperbole? 4° Trouver le lieu du point P pour que la droite AIN soit tangente à l'ellipse qui a les mêmes axes que l'hyperbole donnée, celle-ci étant invariable. — Construire la courbe ainsi obtenue, tracer ses asymptotes. (Certificat d'aptitude à l'Enseignement secondaire spécial, 6 juillet 1891.) 548. — Mathématiques. — On donne un triangle ABC, et, dans le plan