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Publication mensuelle. AVRIL 1908. N° 12. BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS Association des professeurs de Sciences physiques, chimiques et naturelles des Lycées et Collèges de France (Garçons et Filles). Le pouvoir séparateur dans les instruments d'optique Dans un instrument d'optique ne permet pas de distinguer deux points lorsque leur distance linéaire ou leur distance angulaire est trop petite. La valeur minimale de cette distance pour laquelle la distinction est encore possible, s'appelle le pouvoir séparateur. Le pouvoir séparateur linéaire est employé dans les instruments où la profondeur du champ est très faible. 1. Microscope. Le pouvoir séparateur angulaire est employé dans les instruments où la profondeur du champ est très grande, en particulier dans ceux qui vont à l'infini. 2. Lunettes. Le pouvoir séparateur dépend de multiples causes, que l'on peut ramener aux trois suivantes : 1° Aberrations ; 2° Effets optiques de divergence ; 3° Effets de diffusion. Par une construction convenable de l'instrument, on peut limiter les aberrations dans la mesure où elles limiteraient le pouvoir séparateur. Nous négligerons leur influence. Mais on ne peut se rendre maître des phénomènes de diffusion, ni de l'acuité visuelle par une mesure ces causes agissent-elles sur la valeur du pouvoir séparateur et quelle est celle qui a le rôle prépondérant? Ce n'est ce que nous allons examiner. Un instrument qu'on pourrait appeler idéal serait celui où la considération de la distinction et celle de l'acuité visuelle conduiraient à la même valeur du pouvoir séparateur. On appelle grossissement utile le grossissement d'un tel instrument ; voici quelle est sa valeur dans les différents cas : Microscope. — Un objectif de microscope permet de distinguer deux points dont la distance est : _ 20 &gt;. longueur d'onde de la lumière employée (à 01x53 environ dans la partie la plus éclatante du spectre). u = n sin M ouverture numérique de l'objectif (n= 1 avec les objectifs à sec, &gt; 1, avec les objectifs à immersion). L'acuité visuelle est de 1', c'est-à-dire correspond à une distance de 72; lorsqu'on regarde à 25 cm (distance normale de vision) et par suite à une distance, exprimée
et quelle est celle qui a le rôle prépondérant? Ce n'est ce que nous allons examiner. Un instrument qu'on pourrait appeler idéal serait celui où la considération de la distinction et celle de l'acuité visuelle conduiraient à la même valeur du pouvoir séparateur. On appelle grossissement utile le grossissement d'un tel instrument ; voici quelle est sa valeur dans les différents cas : Microscope. — Un objectif de microscope permet de distinguer deux points dont la distance est : _ 20 &gt;. longueur d'onde de la lumière employée (à 01x53 environ dans la partie la plus éclatante du spectre). u = n sin M ouverture numérique de l'objectif (n= 1 avec les objectifs à sec, &gt; 1, avec les objectifs à immersion). L'acuité visuelle est de 1', c'est-à-dire correspond à une distance de 72; lorsqu'on regarde à 25 cm (distance normale de vision) et par suite à une distance, exprimée aussi en μm, de 72 _ 2 sur un objet regardé à travers l'instrument. On aura, pour un instrument équilibré : d'où, pour le grossissement utile : Le pouvoir séparateur linéaire est exprimé en millimètres, puisque un objectif de 12 cm de diamètre sépare la seconde. L'acuité visuelle de 1' ou 00° correspond à une distance angulaire de (-rr) lorsqu'on regarde à travers l'instrument. On aura donc pour un instrument équilibré : Le grossissement utile et le rayon de l'objectif sont mesurés par le même nombre. Les valeurs que les formules précédentes donnent pour le grossissement, sont des valeurs que l'on rencontre dans la pratique, et justement des valeurs moyennes. Il y aura donc des instruments dont le pouvoir séparateur se déduira de l'acuité visuelle, et d'autres dont le pouvoir séparateur se déduira des phénomènes de diffraction. Voici quelques exemples, les uns provenant de mesures faites sur les appareils courants de nos laboratoires ; les autres sont tirés des catalogues de divers constructeurs (Zeiss-Adler, Leitz-Cogit, etc.). Microscope Zeiss. — Pour un objectif de 0,80 d'ouverture numérique Gu utile = 100 environ. Gm mesurés avec les différents objectifs 70, 90, 140, 180. Lunette de goniomètre : R = 8 m, 5
ou 00° correspond à une distance angulaire de (-rr) lorsqu'on regarde à travers l'instrument. On aura donc pour un instrument équilibré : Le grossissement utile et le rayon de l'objectif sont mesurés par le même nombre. Les valeurs que les formules précédentes donnent pour le grossissement, sont des valeurs que l'on rencontre dans la pratique, et justement des valeurs moyennes. Il y aura donc des instruments dont le pouvoir séparateur se déduira de l'acuité visuelle, et d'autres dont le pouvoir séparateur se déduira des phénomènes de diffraction. Voici quelques exemples, les uns provenant de mesures faites sur les appareils courants de nos laboratoires ; les autres sont tirés des catalogues de divers constructeurs (Zeiss-Adler, Leitz-Cogit, etc.). Microscope Zeiss. — Pour un objectif de 0,80 d'ouverture numérique Gu utile = 100 environ. Gm mesurés avec les différents objectifs 70, 90, 140, 180. Lunette de goniomètre : R = 8 m, 5 Gu = 8,5" 0, — 5. Lunette de spectroscope : R = 13"" Gu = 13 Gu, = 7. Lunette astronomique : R = 35""" Gu = 35 Gm = 55. Microscopes divers : fob = 20 mm a = 0,17 Gu = 18 Gm, des 21 à 81 8 mm 0,47 134 de 75 à 230 4,25 mm 0,85 240 de 175 à 550 1,25 mm 0,00 250 de 415 à 1.300 2 mm 1,40 400 de 500 à 2.250 Lunettes diverses : 21 = 130'""" Gu = 65 G indiqué 40 à 320 200 mm 100 50 à 000 80"1u 40 12 à 38 Cette dernière lunette (Zeiss) est destinée à la recherche des comètes. Dans l'ensemble on voit donc que: 1° pour les instruments à fort grossissement le pouvoir séparateur total est limité par la diffraction, c'est-à-dire par le pouvoir séparateur de l'objectif; 2° pour les instruments à faible grossissement le pouvoir séparateur est limité par l'acuité visuelle. Il est facile de réaliser expérimentalement les deux cas avec une lunette de spectroscope ou une lunette analogue : On mesure le pouvoir séparateur de la lunette par le procédé classique des mires formées de hachures ; puis on
mm 0,47 134 de 75 à 230 4,25 mm 0,85 240 de 175 à 550 1,25 mm 0,00 250 de 415 à 1.300 2 mm 1,40 400 de 500 à 2.250 Lunettes diverses : 21 = 130'""" Gu = 65 G indiqué 40 à 320 200 mm 100 50 à 000 80"1u 40 12 à 38 Cette dernière lunette (Zeiss) est destinée à la recherche des comètes. Dans l'ensemble on voit donc que: 1° pour les instruments à fort grossissement le pouvoir séparateur total est limité par la diffraction, c'est-à-dire par le pouvoir séparateur de l'objectif; 2° pour les instruments à faible grossissement le pouvoir séparateur est limité par l'acuité visuelle. Il est facile de réaliser expérimentalement les deux cas avec une lunette de spectroscope ou une lunette analogue : On mesure le pouvoir séparateur de la lunette par le procédé classique des mires formées de hachures ; puis on diaphragme progressivement l'objectif de la lunette, ce qui revient à diminuer le grossissement utile. Tant que celui-ci reste supérieur au grossissement réel, le pouvoir séparateur ne varie sensiblement pas. Dès que le grossissement réel est atteint, le pouvoir séparateur varie en raison inverse de l'ouverture du diaphragme. On pourra vérifier au début que le pouvoir séparateur est égal au quotient de l'acuité visuelle par le grossissement : il suffira de mesurer l'acuité visuelle au moyen des mires déjà employées. Cette mesure est indispensable, car l'acuité visuelle est une quantité qui dépend essentiellement de l'observateur, et varie dans d'assez larges limites. Les conclusions précédentes nous conduisent à chercher quel intérêt il y a à construire des instruments non équilibrés. Prenons les instruments à faible grossissement. Ils ont moins pour but l'étude des détails que l'étude de l'ensemble de l'objet et la localisation dans cet ensemble de détails que l'on observera après sous de plus forts grossissements. Ce sont des instruments à champs considérable, des chercheurs. On leur demande de permettre des observations faciles et en particulier d'avoir une grande clarté. La clarté et l'inverse du pouvoir séparateur de l'objectif varient dans le même sens que l'ouverture de l'objectif (1): le pouvoir
au début que le pouvoir séparateur est égal au quotient de l'acuité visuelle par le grossissement : il suffira de mesurer l'acuité visuelle au moyen des mires déjà employées. Cette mesure est indispensable, car l'acuité visuelle est une quantité qui dépend essentiellement de l'observateur, et varie dans d'assez larges limites. Les conclusions précédentes nous conduisent à chercher quel intérêt il y a à construire des instruments non équilibrés. Prenons les instruments à faible grossissement. Ils ont moins pour but l'étude des détails que l'étude de l'ensemble de l'objet et la localisation dans cet ensemble de détails que l'on observera après sous de plus forts grossissements. Ce sont des instruments à champs considérable, des chercheurs. On leur demande de permettre des observations faciles et en particulier d'avoir une grande clarté. La clarté et l'inverse du pouvoir séparateur de l'objectif varient dans le même sens que l'ouverture de l'objectif (1): le pouvoir séparateur de l'objectif diminuera donc accessoirement, et deviendra plus petit que le pouvoir séparateur limité par l'acuité visuelle. Des raisons de commodité interviennent aussi dans la construction des instruments à fort grossissement : ici ce sont les détails les plus petits que l'on veut observer : le pouvoir séparateur de l'objectif doit être le meilleur possible ; mais l'observation se fait dans de moins bonnes conditions de clarté, ce qui augmente l'angle de séparation de l'œil. D'ailleurs l'œil ne peut sans effort exagéré travailler longtemps avec la meilleure acuité visuelle : on est conduit dans la pratique à admettre pour l'œil un angle de séparation plus grand : 2', 1' et plus ; par suite à augmenter proportionnellement le grossissement utile qui arrive bien alors aux plus grandes valeurs obtenues. Il est bon de rappeler en terminant que les aberrations dont nous avons négligé l'influence, ainsi que les défauts des surfaces optiques, interviennent aussi pour limiter le pouvoir séparateur. JEAN RÉAULIN. Sur une explosion produite par un réactif courant Il s'est produit dernièrement à l'École de Sèvres, une petite explosion qui n'a pas entraîné d'accident grave; fort heureusement, et sur laquelle il me semble utile d'appeler l'attention des professeurs de
l'objectif doit être le meilleur possible ; mais l'observation se fait dans de moins bonnes conditions de clarté, ce qui augmente l'angle de séparation de l'œil. D'ailleurs l'œil ne peut sans effort exagéré travailler longtemps avec la meilleure acuité visuelle : on est conduit dans la pratique à admettre pour l'œil un angle de séparation plus grand : 2', 1' et plus ; par suite à augmenter proportionnellement le grossissement utile qui arrive bien alors aux plus grandes valeurs obtenues. Il est bon de rappeler en terminant que les aberrations dont nous avons négligé l'influence, ainsi que les défauts des surfaces optiques, interviennent aussi pour limiter le pouvoir séparateur. JEAN RÉAULIN. Sur une explosion produite par un réactif courant Il s'est produit dernièrement à l'École de Sèvres, une petite explosion qui n'a pas entraîné d'accident grave; fort heureusement, et sur laquelle il me semble utile d'appeler l'attention des professeurs de chimie. C'était au cours d'une leçon sur les aldéhydes, je montrais la tendance de ces corps à s'oxyder pour passer à la fonction acide et les propriétés réductrices qui en sont la conséquence, en particulier la réduction de l'azotate d'argent ammoniacal. J'indiquais en même temps la façon de préparer ce réactif, utilisé pour la première fois dans le cours de chimie organique. Une molécule d'ammoniaque donne dans l'azotate d'argent un précipité qui se redissout aussitôt dans une deuxième molécule en formant un azotate d'une base complexe A2O1 (Ag2N3O); on ajoute donc peu à peu l'ammoniaque en même temps qu'on agite énergiquement jusqu'à disparition complète du précipité. Le réactif est beaucoup plus sensible si l'on précipite d'abord l'oxyde d'argent par un alcali et qu'on redissout ensuite cet oxyde dans l'ammoniaque. On produit alors la base ammoniacale elle-même, plus facile à réduire naturellement que sa combinaison avec l'acide azotique. Remarquons que dans le procédé Martin, usité couramment pour l'argenture, c'est précisément le réactif sous sa forme sensible qui intervient en réaction. On emploie, en effet, quatre solutions distinctes, l'une d'azotate d'argent, la deuxième d'azotate d'ammonium, la troisième de potasse, et la dernière de sucre inverti. Les trois premières solutions ont précisément pour
réactif, utilisé pour la première fois dans le cours de chimie organique. Une molécule d'ammoniaque donne dans l'azotate d'argent un précipité qui se redissout aussitôt dans une deuxième molécule en formant un azotate d'une base complexe A2O1 (Ag2N3O); on ajoute donc peu à peu l'ammoniaque en même temps qu'on agite énergiquement jusqu'à disparition complète du précipité. Le réactif est beaucoup plus sensible si l'on précipite d'abord l'oxyde d'argent par un alcali et qu'on redissout ensuite cet oxyde dans l'ammoniaque. On produit alors la base ammoniacale elle-même, plus facile à réduire naturellement que sa combinaison avec l'acide azotique. Remarquons que dans le procédé Martin, usité couramment pour l'argenture, c'est précisément le réactif sous sa forme sensible qui intervient en réaction. On emploie, en effet, quatre solutions distinctes, l'une d'azotate d'argent, la deuxième d'azotate d'ammonium, la troisième de potasse, et la dernière de sucre inverti. Les trois premières solutions ont précisément pour but d'obtenir par leur mélange, l'oxyde d'argent ammoniacal, tout l'acide azotique étant absorbé par la potasse employée en quantité suffisante. J'ai manié et j'ai vu manier ces réactifs par mes élèves (candidats à l'agrégation, élèves de Sèvres, etc.) des centaines de fois, sans la moindre explosion. Le procédé Martin lui-même n'a jamais été l'occasion d'aucun accident. Cela tient à ce que les réactifs sont habituellement jetés à la fin des leçons ou exercices pratiques, et que l'oxyde d'argent ammoniacal n'a pas le temps nécessaire pour se transformer; il en est de même dans l'argenture des miroirs, les différentes solutions ne sont mélangées qu'au moment de les utiliser, et l'oxyde d'argent ammoniacal se trouve aussitôt réduit par la solution sucrée. Dernièrement, par suite de l'indisposition du garçon de laboratoire, une solution d'oxyde d'argent ammoniacal (azotate d'argent, potasse, ammoniaque) avait été abandonnée à elle-même pendant vingt-quatre heures, dans un verre à expériences. Le lendemain, lorsqu'une élève de Sèvres voulut saisir le verre, il s'est produite une violente détonation : le vase fut coupé régulièrement au niveau de la surface du liquide, pendant que la couronne détachée était littéralement pulvérisée ; en même temps l'ébranlement gazeux projetait dans les yeux de l'élève le
n'a jamais été l'occasion d'aucun accident. Cela tient à ce que les réactifs sont habituellement jetés à la fin des leçons ou exercices pratiques, et que l'oxyde d'argent ammoniacal n'a pas le temps nécessaire pour se transformer; il en est de même dans l'argenture des miroirs, les différentes solutions ne sont mélangées qu'au moment de les utiliser, et l'oxyde d'argent ammoniacal se trouve aussitôt réduit par la solution sucrée. Dernièrement, par suite de l'indisposition du garçon de laboratoire, une solution d'oxyde d'argent ammoniacal (azotate d'argent, potasse, ammoniaque) avait été abandonnée à elle-même pendant vingt-quatre heures, dans un verre à expériences. Le lendemain, lorsqu'une élève de Sèvres voulut saisir le verre, il s'est produite une violente détonation : le vase fut coupé régulièrement au niveau de la surface du liquide, pendant que la couronne détachée était littéralement pulvérisée ; en même temps l'ébranlement gazeux projetait dans les yeux de l'élève le contenu du verre, éminemment caustique. Après quelques jours de douleurs, la victime de l'accident était complètement guérie. Voici ce qui s'était passé. La solution d'oxyde d'argent dans l'ammoniaque, abandonnée à elle-même, se décompose peu à peu, l'ammoniaque intervenant comme agent réducteur, et tend à donner naissance à l'azotate d'argent 3AgO 2 + AzN3 = AzN3Ag 2 + 3H2O avec formation, sans doute, de composés intermédiaires entre l'oxyde et l'azotate. Ces produits de réduction constituent l'argent fulminant de Herzog; ils détonent à l'état sec sous l'influence du moindre contact ou de la plus légère vibration. La solution avait laissé déposer de l'argent fulminant en même temps qu'elle s'évaporait ; le détonateur situé à la surface du verre, entre le niveau initial et le niveau final du liquide, s'était desséché et devait détoner au moindre contact. Je conseille donc à mes collègues de ne laisser manier qu'avec beaucoup de prudence l'oxyde d'argent ammoniacal par leurs élèves; dans tous les cas, on devra détruire ce réactif le plus tôt possible après sa préparation. C. MOURGON. Exercices pratiques (Classe de Mathématiques) Vitesse de propagation d'une onde transversale le long d'un tube de caoutchouc plus ou moins tendu. — Peser le tube, M grammes. —
2 + AzN3 = AzN3Ag 2 + 3H2O avec formation, sans doute, de composés intermédiaires entre l'oxyde et l'azotate. Ces produits de réduction constituent l'argent fulminant de Herzog; ils détonent à l'état sec sous l'influence du moindre contact ou de la plus légère vibration. La solution avait laissé déposer de l'argent fulminant en même temps qu'elle s'évaporait ; le détonateur situé à la surface du verre, entre le niveau initial et le niveau final du liquide, s'était desséché et devait détoner au moindre contact. Je conseille donc à mes collègues de ne laisser manier qu'avec beaucoup de prudence l'oxyde d'argent ammoniacal par leurs élèves; dans tous les cas, on devra détruire ce réactif le plus tôt possible après sa préparation. C. MOURGON. Exercices pratiques (Classe de Mathématiques) Vitesse de propagation d'une onde transversale le long d'un tube de caoutchouc plus ou moins tendu. — Peser le tube, M grammes. — Mesurer sa longueur sur une table, L centimètres. En déduire la masse par cm de longueur du tube non tendu, M = —. — Sur le bord d'une table robuste ou solidement maintenue, fixer deux petits étaux K, E'. Dans E, serrer un dynamomètre D, auquel on attachera en A, par une ligature, une extrémité du tube. Le tube, passant dans l'étau E'du serre est tenu à la main en 0 (0 déterminé par le bord d'une table, ou autrement), on tend le tube en le tirant en 0 (l'élève) ; on lit la tension en 1) (2e élève). Quand la tension voulue est obtenue, on serre E', et on fait sur le tube un trait à la craie en 0. L'expérience portera sur la longueur 00 = l centimètres. — On produit en 0 une vibration transversale, en écartant vivement le tube horizontalement, et on compte un certain nombre de retours de la vibration à la main. On peut généralement en compter 10 ou 20: chemin parcouru, 101 ou 10 L. Après s'être exercé à produire la vibration au commandement, on détermine le temps employé à parcourir 10 l. Le compte-secondes est manœuvré par l'éléve; Soit N ce temps.
par une ligature, une extrémité du tube. Le tube, passant dans l'étau E'du serre est tenu à la main en 0 (0 déterminé par le bord d'une table, ou autrement), on tend le tube en le tirant en 0 (l'élève) ; on lit la tension en 1) (2e élève). Quand la tension voulue est obtenue, on serre E', et on fait sur le tube un trait à la craie en 0. L'expérience portera sur la longueur 00 = l centimètres. — On produit en 0 une vibration transversale, en écartant vivement le tube horizontalement, et on compte un certain nombre de retours de la vibration à la main. On peut généralement en compter 10 ou 20: chemin parcouru, 101 ou 10 L. Après s'être exercé à produire la vibration au commandement, on détermine le temps employé à parcourir 10 l. Le compte-secondes est manœuvré par l'éléve; Soit N ce temps. La vitesse cherchée est : — On évalue en mètres par seconde. — On pourrait recommencer avec une autre tension V. La comparaison des vitesses aux tensions ne donne rien d'intéressant à cause de l'allongement du tube qui entraîne une variation de ;. Mais on peut comparer la vitesse observée avec la vitesse calculée par la formule théorique, V = i / —, bien que cette formule n'ait pas été établie pour les conditions de l'expérience. Pour cela, on laisse la corde se détendre, sans desserrer E', de 0 en 0; et on mesure 013, longueur de la corde détendue. On en déduit la valeur de y. pour le tube tendu : — On calculera alors V par la formule. — On desserre l'étau E' et on opère sous une autre tension. On disposera les résultats conformément au tableau suivant, dans lequel on a inscrit les nombres trouvés par les élèves, à titre d'indication. V en m sec 601cm 0.83 703 190 0,082 17,0 31 100 21,0 23,0 1 308 0,312 20,7 27,0 3 332 0,102 33,3 32,0 4 353 0,353 33,5 32,6 A propos de la mesure de l'indice de réfraction des liquides par détermination des points aplanétiques de
avec la vitesse calculée par la formule théorique, V = i / —, bien que cette formule n'ait pas été établie pour les conditions de l'expérience. Pour cela, on laisse la corde se détendre, sans desserrer E', de 0 en 0; et on mesure 013, longueur de la corde détendue. On en déduit la valeur de y. pour le tube tendu : — On calculera alors V par la formule. — On desserre l'étau E' et on opère sous une autre tension. On disposera les résultats conformément au tableau suivant, dans lequel on a inscrit les nombres trouvés par les élèves, à titre d'indication. V en m sec 601cm 0.83 703 190 0,082 17,0 31 100 21,0 23,0 1 308 0,312 20,7 27,0 3 332 0,102 33,3 32,0 4 353 0,353 33,5 32,6 A propos de la mesure de l'indice de réfraction des liquides par détermination des points aplanétiques de la sphère. (Lettre de M. Andrault.) Comme la démonstration dont il question page 20 est très connue, classique même, et qu'en l'insérant dans ma note elle l'allongeait singulièrement, j'ai cru devoir y faire des suppressions, particulièrement au départ et dans la conclusion, suppressions qui l'ont rendue incompréhensible. Que les lecteurs du Bulletin — auprès desquels je m'excuse — veuillent donc ou bien la supprimer (ce qui est facile puisqu'elle a été intercalée après coup), ou bien la reconstituer de la manière suivante : Soit E1 le point où le rayon réfracté correspondant au rayon incident El rencontre CE. Ce rayon réfracté est d'ailleurs tangent en I au dioptre, puisque EIC est l'angle limite /. De sorte que la position de ce point E1 est définie par la relation qui, en tenant compte de ce que donne. Ceci posé, il s'agit de démontrer que pour obtenir le rayon réfracté correspondant à un rayon incident quelconque issu de E1, il suffit de joindre E1 au point I et de prolonger. Soit α l'angle d'incidence El, C; soit d'autre part r l'angle (pi) faille prolongement de E, L avec la normale CI, prolongée : il nous faut établir que — Or, d'après la