jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
ensuite. En sorte que D, parti de 0, est passé parmi minimum — ?i pour aboutir de nouveau à la valeur 0. Puis A s'avançant de I vers N, l'angle ID croît continûment jusqu'à un maximum 1, pour décroître ensuite jusqu'à 0, valeur qu'il atteint quand A coïncide avec N. La différence D passe donc 2 fois par la valeur donnée o < C 1, à la condition que 2 < ?j. Le point A appartient alors à la semi-droite ON et au lieu des points d'où l'on voit BC sous l'angle ?. L'arc de segment capable des ? décrit sur BC et qui coupe la semi-droite IN, fournit donc les deux points A1 et A2 qui se confondent en un seul A0 dans le cas où ? a la valeur maximum 1. La détermination de ce point A0 se fait par une construction du Troisième Livre qui donne Applications. I. — Construction du triangle ABC dans lequel B - G = s — 1. On a, pour le cas où MX, sur laquelle doit se trouver le sommet A, ne coupe pas la base BC: Il suffit de décrire sur BC le segment capable de ?, qui donne deux solutions A1 et A2 si ? < 1; une solution double A0, si = 1; et le problème est impossible pour ? > 1 (2°). On a, pour le cas où MX coupe la base BC: Ou décrit encore sur BC le segment capable de ?, qui donne toujours une solution A et une seule (1°). II. — Construction du triangle ABC dans lequel B - G = 1. On a, si MN ne coupe pas BC: On rentre dans le problème 1°: on a une seule solution. On a, pour le cas où MN coupe BC: On rentre donc dans le problème 2°: on a 2, 1, ou 0 solution. A. MADELMONT, Élève de Première (C. moderne), au Lycée de Tulle. Ont résolu la question 591: MM. L. ESPINAT; P. SKMET; J. LENA; U. PELUSSIER; L. TARIK; E. JODART. 590. — Arithmétique. Quelles sont les conditions pour que, en
solutions A1 et A2 si ? < 1; une solution double A0, si = 1; et le problème est impossible pour ? > 1 (2°). On a, pour le cas où MX coupe la base BC: Ou décrit encore sur BC le segment capable de ?, qui donne toujours une solution A et une seule (1°). II. — Construction du triangle ABC dans lequel B - G = 1. On a, si MN ne coupe pas BC: On rentre dans le problème 1°: on a une seule solution. On a, pour le cas où MN coupe BC: On rentre donc dans le problème 2°: on a 2, 1, ou 0 solution. A. MADELMONT, Élève de Première (C. moderne), au Lycée de Tulle. Ont résolu la question 591: MM. L. ESPINAT; P. SKMET; J. LENA; U. PELUSSIER; L. TARIK; E. JODART. 590. — Arithmétique. Quelles sont les conditions pour que, en ajoutant deux proportions terme à terme, on obtienne une nouvelle proportion ? Considérons les deux proportions \(el\) cherchons les conditions pour que l'on ait la proportion \(ef\). De l'égalité \((2)\), nous tirons \(car, d'après les proportions \((1)\), nous avons \(En\) représentant par \(q\) et \(q'\) les valeurs des rapports qui forment les proportions \((1)\), nous pouvons écrire \(Par\) suite, l'égalité \((3)\) devient \(et\) nous en tirons l'égalité \(L'égalité \((4)\) est satisfaite soit quand on a \(soit\) quand on a \(Par\) suite, pour que, en ajoutant deux proportions terme à terme, on obtienne une proportion, il faut que les rapports des deux proportions soient égaux. Réciproquement, si les rapports des deux proportions sont égaux, on obtient une proportion en ajoutant ces proportions terme à terme. En effet, d'après l'hypothèse, nous avons \(Donc\) la condition trouvée est nécessaire et suffisante. P. SEMET, Élève au Pensionnat des Frères Maristes, à Marcigny. Ont résolu la question 590 : MM. THÉVENIN (2e), C. de Pont-de-Vaux ; E. BILLARD, Pensionnat des Frères, à Chagny ; R. GAY (1K) ; L. TARDIF (1") ; J. CHABRELY (3e). Instituteurs : M. L. ESPISAT. — Élèves-maîtres d'Écoles normales primaires : MM. E. LEGRAND et E. JODART, à Beauvais ;
forment les proportions \((1)\), nous pouvons écrire \(Par\) suite, l'égalité \((3)\) devient \(et\) nous en tirons l'égalité \(L'égalité \((4)\) est satisfaite soit quand on a \(soit\) quand on a \(Par\) suite, pour que, en ajoutant deux proportions terme à terme, on obtienne une proportion, il faut que les rapports des deux proportions soient égaux. Réciproquement, si les rapports des deux proportions sont égaux, on obtient une proportion en ajoutant ces proportions terme à terme. En effet, d'après l'hypothèse, nous avons \(Donc\) la condition trouvée est nécessaire et suffisante. P. SEMET, Élève au Pensionnat des Frères Maristes, à Marcigny. Ont résolu la question 590 : MM. THÉVENIN (2e), C. de Pont-de-Vaux ; E. BILLARD, Pensionnat des Frères, à Chagny ; R. GAY (1K) ; L. TARDIF (1") ; J. CHABRELY (3e). Instituteurs : M. L. ESPISAT. — Élèves-maîtres d'Écoles normales primaires : MM. E. LEGRAND et E. JODART, à Beauvais ; Y. JOUSSERAND et V. RAPATEL, au Puy. M. B. PELLISSIER. 600. — Le produit de deux côtés d'un triangle égale le produit des deux distances suivantes : la distance entre les pieds des bissectrices intérieure et extérieure de l'angle formé par ces côtés, et la distance entre les pieds de la hauteur et de la médiane issues du sommet de cet angle. E. L. Soient le triangle \(ARC (\angle A = \angle B = 752)\), \(AD\) la bissectrice de l'angle intérieur \(A\), \(AE\) la bissectrice de l'angle extérieur \(A\), \(AH\) et \(AM\) la hauteur et la médiane issues du sommet \(A\), Posons \(Un\) théorème connu donne A. A M ELI NE, Élève de Troisième (E. moderne) au Lycée de Coutances. Ont résolu la question 600 : MM. II. GAY (!"); E. JODART; J. COURRIADES (1re); GUÉRIN; J.-L. PRÉVOST; E. OLLIER. Fig. 152. 592. — Dans quelle proportion faudrait-il partager le gaz à 50°, pour que la chaleur que l'une de ces parties abandonnerait, en passant de l'état de glace à 0°, fût suffisante pour transformer l'autre en vapeur à 100° sous la pression de 760mm, la chaleur latente de fusion de la glace étant de 79,23 et celle de vaporisation
la hauteur et de la médiane issues du sommet de cet angle. E. L. Soient le triangle \(ARC (\angle A = \angle B = 752)\), \(AD\) la bissectrice de l'angle intérieur \(A\), \(AE\) la bissectrice de l'angle extérieur \(A\), \(AH\) et \(AM\) la hauteur et la médiane issues du sommet \(A\), Posons \(Un\) théorème connu donne A. A M ELI NE, Élève de Troisième (E. moderne) au Lycée de Coutances. Ont résolu la question 600 : MM. II. GAY (!"); E. JODART; J. COURRIADES (1re); GUÉRIN; J.-L. PRÉVOST; E. OLLIER. Fig. 152. 592. — Dans quelle proportion faudrait-il partager le gaz à 50°, pour que la chaleur que l'une de ces parties abandonnerait, en passant de l'état de glace à 0°, fût suffisante pour transformer l'autre en vapeur à 100° sous la pression de 760mm, la chaleur latente de fusion de la glace étant de 79,23 et celle de vaporisation de l'eau 2260. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Caen, juillet 1891.) Pour que la transformation ait lieu, il faut que la quantité de chaleur perdue par la partie de la glace qui fond soit égale à la chaleur absorbée par l'autre partie pour se transformer en vapeur. Donc, en appelant \(x\) le poids de glace qui fond, on a \(de\) cette équation on tire \(L'autre\) partie pèse donc \(J. CHABRELY, Élève de Troisième (E. moderne) au Collège de Saint-Yrieix. Ont résolu la question 592 : MM. P. SEMET; THÉVENIN (2e) ; F.GRATRAUD (3e) ; D. BARBEAU ; E. BILLARD; L. GELLY (3e). — Première : MM. II. GAY; E. CRETE et G. FOULT, Pensionnat des Frères, à Reims; G. FUSILLIER; J. COURRIADES; L. TARDIF; L. LEMAIRE; H. DÉSIGAUD. Instituteurs : MM. FERRAND; P. GUILLEMIN, à Épinal. — Élèves-maîtres d'Écoles normales primaires : MM. V. RAPATEL; E. JODART; Y. JOUSSERAND. MM. E. CUYNET; A. RÉGNIER, à Beauvais; R. PELLISSIER. 321 CLASSE DE SECONDE, E. MODERNE 593, — Un triangle rectangle isocèle (fig. 11) dans lequel \(AB = AC = b\), tourne autour d'un axe \(HX\) situé dans son plan, passant par le sommet \(H\) et ne traversant pas la surface du triangle.
le poids de glace qui fond, on a \(de\) cette équation on tire \(L'autre\) partie pèse donc \(J. CHABRELY, Élève de Troisième (E. moderne) au Collège de Saint-Yrieix. Ont résolu la question 592 : MM. P. SEMET; THÉVENIN (2e) ; F.GRATRAUD (3e) ; D. BARBEAU ; E. BILLARD; L. GELLY (3e). — Première : MM. II. GAY; E. CRETE et G. FOULT, Pensionnat des Frères, à Reims; G. FUSILLIER; J. COURRIADES; L. TARDIF; L. LEMAIRE; H. DÉSIGAUD. Instituteurs : MM. FERRAND; P. GUILLEMIN, à Épinal. — Élèves-maîtres d'Écoles normales primaires : MM. V. RAPATEL; E. JODART; Y. JOUSSERAND. MM. E. CUYNET; A. RÉGNIER, à Beauvais; R. PELLISSIER. 321 CLASSE DE SECONDE, E. MODERNE 593, — Un triangle rectangle isocèle (fig. 11) dans lequel \(AB = AC = b\), tourne autour d'un axe \(HX\) situé dans son plan, passant par le sommet \(H\) et ne traversant pas la surface du triangle. Calculer le volume engendré par ce triangle en fonction de l'angle \(a\) que fait l'hypoténuse \(BC\) avec la base \(BX\). — Déterminer \(a\) de façon à rendre ce volume maximum. (Baccalauréat des sciences de l'Enseignement classique, 8 juillet 1891.) En désignant par \(V\) le volume cherché, par \(surf\ AC\) la surface que décrit \(AC\) (fig. 7) en tournant autour de l'axe \(HX\), on a \(La\) surface décrite par \(AC\) est un tronc de cône dont l'arête est \(AC\), dont les rayons des bases sont \(AA'\) et \(CC\); par suite, on a \(Le\) volume \(V\) est maximum en même temps que la fonction \(Résolvant\) cette équation par rapport à \(\sin a\), on a successivement \(Comme\) on doit avoir \(y^2 - 10\), le maximum de \(y\) est \(10\); la valeur correspondante de \(\sin a\) est \(1 - \cos a\) étant alors \(---,\) le volume maximum est \(--- 6S. 10^3\). Dans le cas du volume maximum, la valeur de \(\tan a\) est \(3\); on construira facilement cet angle \(a\); les Tables de logarithmes donnent \(71° 33'51"\) pour sa valeur. I. G.Y, Élève de Première (E. moderne) au Lycée de Sens. Autre procédé de recherche du maximum du volume \(V\). — Pour rendre calculable
surface que décrit \(AC\) (fig. 7) en tournant autour de l'axe \(HX\), on a \(La\) surface décrite par \(AC\) est un tronc de cône dont l'arête est \(AC\), dont les rayons des bases sont \(AA'\) et \(CC\); par suite, on a \(Le\) volume \(V\) est maximum en même temps que la fonction \(Résolvant\) cette équation par rapport à \(\sin a\), on a successivement \(Comme\) on doit avoir \(y^2 - 10\), le maximum de \(y\) est \(10\); la valeur correspondante de \(\sin a\) est \(1 - \cos a\) étant alors \(---,\) le volume maximum est \(--- 6S. 10^3\). Dans le cas du volume maximum, la valeur de \(\tan a\) est \(3\); on construira facilement cet angle \(a\); les Tables de logarithmes donnent \(71° 33'51"\) pour sa valeur. I. G.Y, Élève de Première (E. moderne) au Lycée de Sens. Autre procédé de recherche du maximum du volume \(V\). — Pour rendre calculable par logarithmes la formule donnant le volume \(V\), posons \(nous\) obtenons \(Le\) volume \(V\) est maximum quand \(\cos (x - 0)\) est maximum; alors \(\cos (a - w) = 1\), d'où \(a = w\). Donc le volume \(V\) est maximum, quand l'angle \(a\) est tel que \(\tan a = 3\). Alors \(E. CUÉNAT, Répétiteur au Collège de Saumur. Ont résolu la question 593 : MM. II. DÉSIGAUD (!"); L. LEMAIRE (1"), C. de Beauvais; THÉVENIN (2e), C. de Pont-de-Vaux; G. FUSILLIER; L. TARDIF (!"); P. SEMET; M. MOUSSELET (2e), L. de Lyon; F. GUILLOT (1"), L. d'Alger. Instituteurs : MM. FERRAND, à Cognac ; LE GUDE. — Élèves-maîtres d'Écoles normales primaires : MM. V. JOUSSERAND; E. JODART. M. B. PELLISSIER. 602. — Cosmographie. — Les centres \(S\), \(T\), \(I\), du soleil, de la terre et de la lune sont en ligne droite. Le rayon terrestre étant pris pour unité, le rayon du soleil est mesuré par \(108,27\), le rayon de la lune par \(0,27\), la distance \(UT\) par \(58\), la distance \(LS\) par \(23\,000\). \(1°\) Calculer le nombre qui mesure la longueur \(LO\) du cône d'ombre de la lune. 2° Trouver une formule exprimant en fonction des nombres donnés quelle
Alors \(E. CUÉNAT, Répétiteur au Collège de Saumur. Ont résolu la question 593 : MM. II. DÉSIGAUD (!"); L. LEMAIRE (1"), C. de Beauvais; THÉVENIN (2e), C. de Pont-de-Vaux; G. FUSILLIER; L. TARDIF (!"); P. SEMET; M. MOUSSELET (2e), L. de Lyon; F. GUILLOT (1"), L. d'Alger. Instituteurs : MM. FERRAND, à Cognac ; LE GUDE. — Élèves-maîtres d'Écoles normales primaires : MM. V. JOUSSERAND; E. JODART. M. B. PELLISSIER. 602. — Cosmographie. — Les centres \(S\), \(T\), \(I\), du soleil, de la terre et de la lune sont en ligne droite. Le rayon terrestre étant pris pour unité, le rayon du soleil est mesuré par \(108,27\), le rayon de la lune par \(0,27\), la distance \(UT\) par \(58\), la distance \(LS\) par \(23\,000\). \(1°\) Calculer le nombre qui mesure la longueur \(LO\) du cône d'ombre de la lune. 2° Trouver une formule exprimant en fonction des nombres donnés quelle est la fraction de la surface terrestre à l'intérieur du cône d'ombre. 3° Calculer cette fraction. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Clermont, juillet 1891.) 1°. — Les trois centres S, L, T (fig. 754) étant placés sur la même droite, L en conjonction, les cercles sections principales des trois corps étant représentés, la tangente commune aux cercles S et L est — 323 une génératrice du cône d'ombre; les points de contrôle de cette tangente sont A et H, et le point où elle coupe ST est O. Les triangles semblables ASO et BLO donnent la proportion donc, après les calculs, on trouve LO = 57,5, Fig. 755. 2°. — D'après la valeur de LO, le point O est au milieu du rayon TTé (fig. 755) de la terre; la tangente OB coupe la circonférence T en C; menons de G la perpendiculaire Cl) sur le rayon TE. Fig. 756. Le cône d'ombre détermine sur la surface de la terre une calotte spherique. Son aire S est donnée par la formule Les triangles semblables ODG et OBL donnent Le coefficient de m2 est le quart de la fraction cherchée, car l'aire de la terre est π R2, 3 — En faisant
représentés, la tangente commune aux cercles S et L est — 323 une génératrice du cône d'ombre; les points de contrôle de cette tangente sont A et H, et le point où elle coupe ST est O. Les triangles semblables ASO et BLO donnent la proportion donc, après les calculs, on trouve LO = 57,5, Fig. 755. 2°. — D'après la valeur de LO, le point O est au milieu du rayon TTé (fig. 755) de la terre; la tangente OB coupe la circonférence T en C; menons de G la perpendiculaire Cl) sur le rayon TE. Fig. 756. Le cône d'ombre détermine sur la surface de la terre une calotte spherique. Son aire S est donnée par la formule Les triangles semblables ODG et OBL donnent Le coefficient de m2 est le quart de la fraction cherchée, car l'aire de la terre est π R2, 3 — En faisant les calculs, on trouve 0,065, pour valeur approchée de cette fraction. M. GODAFRÉ, Élève de l'École normale de Béarnais. 603. — On donne un miroir concave de 100 cm de rayon; on place à 30 cm de ce miroir concave une lentille convergente de 30 cm de distance focale. À 120 cm du miroir, on place une sphère lumineuse de 10 cm de rayon. — 1° Trouver la position de l'image; 2° est-elle réelle ou virtuelle? 3° trouver le rayon de l'image de la sphère. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Poitiers, 1890.) 1° — La sphère lumineuse est à 20 cm de la lentille, c'est-à-dire à une distance double de la distance focale principale. Si donc la lentille était seule, elle fournirait une image réelle placée également à 120 cm derrière la lentille; c'est-à-dire à 90 cm derrière la position qu'occupe le miroir concave. Les rayons lumineux émergeant de la lentille rencontrent, par suite, le miroir avant la formation de l'image, et ils sont réfléchis en avant, de façon à déterminer la formation d'une image réelle placée à une distance de 10 cm devant le miroir, donnée par la formule La valeur de pi ainsi déterminée est supérieure à 30 cm;
120 cm du miroir, on place une sphère lumineuse de 10 cm de rayon. — 1° Trouver la position de l'image; 2° est-elle réelle ou virtuelle? 3° trouver le rayon de l'image de la sphère. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Poitiers, 1890.) 1° — La sphère lumineuse est à 20 cm de la lentille, c'est-à-dire à une distance double de la distance focale principale. Si donc la lentille était seule, elle fournirait une image réelle placée également à 120 cm derrière la lentille; c'est-à-dire à 90 cm derrière la position qu'occupe le miroir concave. Les rayons lumineux émergeant de la lentille rencontrent, par suite, le miroir avant la formation de l'image, et ils sont réfléchis en avant, de façon à déterminer la formation d'une image réelle placée à une distance de 10 cm devant le miroir, donnée par la formule La valeur de pi ainsi déterminée est supérieure à 30 cm; c'est-à-dire que cette seconde image ne se formera pas non plus. Les rayons lumineux seront déviés par une seconde rencontre avec la lentille et donneront une image définitive, réelle, dont la distance p, à la lentille sera donnée par l'équation L'image sera donc réelle, renversée, située entre la lentille et l'objet, et à une distance de la lentille égale à 2 p,. 2° — L'image fournie par la lentille, si elle était seule, aurait 10 cm de rayon, comme la sphère elle-même. Le rayon R de l'image que donnerait le miroir, si les rayons n'étaient pas déviés une seconde fois par la lentille, est égal à Enfin, l'image délivrée a un rayon I donné par l'égalité Le rayon de l'image est 3 fois moindre que celui de la sphère. M. CLÉTET, Élève de Première au Pensionnat des Frères, à Reims. Ont résolu la question 603 : MM. HÉRALD, Pensionnat des Frères, à Reims; R. GAV. CLASSE DE PREMIÈRE, ÉTUDÉ MODERNE 595. — On considère deux points A et A' (fig. 756) fixes et la circonférence comprise entre les points M tel que l'on ait À chaque point M on fait correspondre un point unique M' sur la circonférence précédente et
l'objet, et à une distance de la lentille égale à 2 p,. 2° — L'image fournie par la lentille, si elle était seule, aurait 10 cm de rayon, comme la sphère elle-même. Le rayon R de l'image que donnerait le miroir, si les rayons n'étaient pas déviés une seconde fois par la lentille, est égal à Enfin, l'image délivrée a un rayon I donné par l'égalité Le rayon de l'image est 3 fois moindre que celui de la sphère. M. CLÉTET, Élève de Première au Pensionnat des Frères, à Reims. Ont résolu la question 603 : MM. HÉRALD, Pensionnat des Frères, à Reims; R. GAV. CLASSE DE PREMIÈRE, ÉTUDÉ MODERNE 595. — On considère deux points A et A' (fig. 756) fixes et la circonférence comprise entre les points M tel que l'on ait À chaque point M on fait correspondre un point unique M' sur la circonférence précédente et tel que 6 étant une constante. Démontrer que la droite MM' passe par un point fixe. M. HÉRON, Professeur agrégé au Lycée de Grenoble. Soient R et IV les conjugués harmoniques de A et A' sur la droite AA' et tels que l'on ait La circonférence comprise entre les points M est la circonférence décrite sur RR' comme diamètre. Soit I le point d'intersection de la droite MM' avec la perpendiculaire HZ élevée à AA' en son milieu. On suppose que. Je dis que En effet, la droite HZ est l'axe radical du cercle passe par A et du cercle I 0, puisque l'on a (propriété connue de la division harmonique). Par suite, Donc les deux triangles AIM, AÏM' d'une part, et A'IM, A'IM' d'autre part, sont semblables et donnent les égalités suivantes: Ceci posé, nous avons en tenant compte des égalités (1). De là nous tirons Dès lors la droite MM' passera par un des points I d'intersection de la perpendiculaire HZ, et du segment capable de l'angle 0 et décrit sur AA'. C'est un point fixe tel que l'angle ATA = 0. Si l'on joint A', l'angle A'M'A devient nul, l'angle AMA' devient l'angle AMA'. Cet angle doit
M est la circonférence décrite sur RR' comme diamètre. Soit I le point d'intersection de la droite MM' avec la perpendiculaire HZ élevée à AA' en son milieu. On suppose que. Je dis que En effet, la droite HZ est l'axe radical du cercle passe par A et du cercle I 0, puisque l'on a (propriété connue de la division harmonique). Par suite, Donc les deux triangles AIM, AÏM' d'une part, et A'IM, A'IM' d'autre part, sont semblables et donnent les égalités suivantes: Ceci posé, nous avons en tenant compte des égalités (1). De là nous tirons Dès lors la droite MM' passera par un des points I d'intersection de la perpendiculaire HZ, et du segment capable de l'angle 0 et décrit sur AA'. C'est un point fixe tel que l'angle ATA = 0. Si l'on joint A', l'angle A'M'A devient nul, l'angle AMA' devient l'angle AMA'. Cet angle doit être égal à 0, c'est-à-dire que M, doit se trouver à l'intersection du cercle 0 et du segment capable précédent. Le point M parcourant l'arc MN, à chaque point M correspond un seul point M' tel que l'égalité Il est aisé de le voir en répétant le raisonnement précédent. Lorsque le point M se confond avec B, l'angle A'M A égal à 2 droits; le point M' est en M' tel que ce point M' se trouve à l'intersection du cercle o avec le segment capable précédent. En résumé, lorsque le point M parcourt l'arc MNB', on peut lui faire correspondre un point unique M' tel que M' parcourt le même arc. Lorsque le point M décrit l'arc MJB, on peut lui faire correspondre un point unique M' tel que M' parcourt l'arc B'NM'. Les droites MM' passent toutes par le point fixe I. Si le point M parcourt les arcs symétriques des précédents par rapport au diamètre BB', le point M' parcourra aussi les arcs symétriques de ceux qu'il décrivait précédemment. Les droites MM. passeront toutes dans ce cas par le point V symétrique du point I par rapport à BB'. E. JODART. 604. — Dans un triangle ABC,
le point M se confond avec B, l'angle A'M A égal à 2 droits; le point M' est en M' tel que ce point M' se trouve à l'intersection du cercle o avec le segment capable précédent. En résumé, lorsque le point M parcourt l'arc MNB', on peut lui faire correspondre un point unique M' tel que M' parcourt le même arc. Lorsque le point M décrit l'arc MJB, on peut lui faire correspondre un point unique M' tel que M' parcourt l'arc B'NM'. Les droites MM' passent toutes par le point fixe I. Si le point M parcourt les arcs symétriques des précédents par rapport au diamètre BB', le point M' parcourra aussi les arcs symétriques de ceux qu'il décrivait précédemment. Les droites MM. passeront toutes dans ce cas par le point V symétrique du point I par rapport à BB'. E. JODART. 604. — Dans un triangle ABC, on connaît AB, la somme AC + BC et la hauteur CIL 1° Construire ce triangle avec le moyen de l'intersection d'une ellipse et d'une droite. Discuter. 2° Former l'équation du second degré donnant les longueurs de AG et de BG. Discuter. — Concordance des deux discussions. (Baccalauréat de l'enseignement spécial,-session, juillet 1891.) Solution géométrique. Supposons le problème résolu, et soit ABC(△A=△B=△C) le triangle cherché, dans lequel on connaît le côté AB = c, la hauteur CIL = h et la somme CA + CB = s. On construit le côté AB = c. Le sommet C est sur la parallèle PP' au côté AB, menée à la distance h. Des circonférences de centre B et C, de rayons égaux à r et CA, sont tangentes en un point M ; si l'on connaissait le point M, la droite BM couperait PP' au sommet cherché C. Or, la circonférence B est connue ; la circonférence C est tangente en M à la circonférence connue B, elle passe par le point A et par le point A' symétrique de A par rapport à PP'. Le problème est donc ramené à celui-ci : Construire une circonférence passant par deux points donnés A