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est suspendu un poids P. Les tiges sont de même nature et s'allongent ou se raccourcissent proportionnellement à leur longueur et à leur tension ou compression. On considérera les variations de longueur des tiges comme des infiniment petits du premier ordre et on négligera les infiniment petits du second ordre. On suppose qu'avant l'application du poids P la tige BE est horizontale; elle a 2 mètres de long, la distance AB est égale à 2 mètres et la distance BC à 1 mètre. Une barre, de même nature que les tiges, ayant 1 mètre à l'état naturel, s'allonge de 1 centimètre sous l'action d'un poids de 1000 kilogrammes. Le poids P est égal à 500 kilogrammes. On demande de calculer à 1 kilogramme près les tensions ou compressions des tiges et de calculer à 1 millimètre près les projections horizontale et verticale du déplacement du point E après l'application du poids P. On commencera par démontrer que si a, p, Y désignent les variations respectives des longueurs des tiges AE, BE, CE, on a N. B. On ne tiendra pas compte du poids des tiges. (Congress d'agrégation de l'Enseignement spécial, juin 1891.) Soit BAC un triangle ayant pour côté BC, et pour sommet opposé un point A de la circonférence O. Le centre M du cercle inscrit à ce triangle est l'intersection des droites AI et BE qui passent par les milieux des arcs BDC et AEC. L'angle EBD a même mesure que l'arc EC - l'arc CD ; l'angle BMD est donc aussi égal à l'angle EBD. Par suite DM = DB. Mais les points B et D étant fixes, 1)B est constant, quelle que soit la position du sommet A. Le point M est donc sur la circonférence ayant pour centre le milieu D de l'arc BDC, et pour rayon la corde DB. Lorsque le point A est en B ou en C, il en est de même du point M. Lorsque le point A est sur l'arc BDC, le point M est sur la circonférence ayant pour centre le milieu D' de l'arc BD'C, et pour rayon
et pour sommet opposé un point A de la circonférence O. Le centre M du cercle inscrit à ce triangle est l'intersection des droites AI et BE qui passent par les milieux des arcs BDC et AEC. L'angle EBD a même mesure que l'arc EC - l'arc CD ; l'angle BMD est donc aussi égal à l'angle EBD. Par suite DM = DB. Mais les points B et D étant fixes, 1)B est constant, quelle que soit la position du sommet A. Le point M est donc sur la circonférence ayant pour centre le milieu D de l'arc BDC, et pour rayon la corde DB. Lorsque le point A est en B ou en C, il en est de même du point M. Lorsque le point A est sur l'arc BDC, le point M est sur la circonférence ayant pour centre le milieu D' de l'arc BD'C, et pour rayon la corde D'B. Un point M ne peut, d'ailleurs, se trouver que sur les arcs intérieurs à la circonférence O, de ces deux circonférences D et D'. Réciproquement, soit M un point de l'un de ces arcs. Menons la droite DM, qui coupe la circonférence O en A, et considérons le triangle BAC. La droite DMA est la bissectrice de l'angle A, car son point D est au milieu de l'arc BDC intercepté par l'angle inscrit A. Menons la droite BM qui coupe la circonférence O en E. Comme les côtés DB et DM du triangle DBM sont égaux, les angles DBM et DMB de ce triangle sont égaux ; donc l'arc EC = l'arc AE ; par suite, BM est la bissectrice de l'angle B du triangle ABC. Donc tout point M de chacun des arcs considérés est le centre d'un cercle inscrit à un triangle ayant pour côté BG et son sommet opposé à ce côté sur la circonférence O. Il résulte des deux parties de la démonstration que le lieu cherché se compose des deux arcs intérieurs au cercle O, de centres D et D', de rayons DB et D'B, Ducamp, Soldat au 15e de Ligne, à
le triangle BAC. La droite DMA est la bissectrice de l'angle A, car son point D est au milieu de l'arc BDC intercepté par l'angle inscrit A. Menons la droite BM qui coupe la circonférence O en E. Comme les côtés DB et DM du triangle DBM sont égaux, les angles DBM et DMB de ce triangle sont égaux ; donc l'arc EC = l'arc AE ; par suite, BM est la bissectrice de l'angle B du triangle ABC. Donc tout point M de chacun des arcs considérés est le centre d'un cercle inscrit à un triangle ayant pour côté BG et son sommet opposé à ce côté sur la circonférence O. Il résulte des deux parties de la démonstration que le lieu cherché se compose des deux arcs intérieurs au cercle O, de centres D et D', de rayons DB et D'B, Ducamp, Soldat au 15e de Ligne, à Paris. Remarque. — Appelons p et p' les rayons DB et D'B, a le côté donné BG et le rayon du cercle donné O. Soit F le point où DD' coupe BG. Nous avons 2 DF, Dont résolu la question 529 : MM. M. DOISNEL (3e) ; A. ROMAIN (3e), L. Charlemagne; L. CHANLIAU ; J. CHARBONNIER, École libre de Chagny ; L. GELLY (3e), C. de Libourne; M. GRAUELLE. — Seconde: MM. DROGOZ, C. de Bourgoin; L. AUBRIOT; A. GREBEL, L. de Laon, GALIBERT; H. FILONCLE. — Première : MM. DÉSIGAUD, C. de Bourgoin; J. BOUYSSOU. Instituteurs. — MM. J.-L. PRÉTOT; J. ARMANET; E. FERRIER; H. BAURY; A. ANXIONNAZ; A. QUELET, à Dienne; LE BRIEL; A. ANGIER; C. CRENIER; E. BOURDON; J.-M. PHILIPPE; M. DUSSAUX; A. FONDER; C. GALLOIS; E. BROSSARD. — M. E. JODART. MM. F. PÉGORIE; V. HEDOULEZ ; C. BERGMAN ; A. GARDEUR; J. PEINDARIES; VENET; V. VUILLOZ; J. BRUNARD; C. POUGNAULT; B. PELLISSIER; J. BOBAY; E. NEST. — Mme BONAIN. 630. — Quelle est la pression transmise sur le grand piston d'une presse hydraulique, étant donné que la force appliquée est de 25 kilogrammes, la longueur du bras de levier de la puissance étant 5
L. Charlemagne; L. CHANLIAU ; J. CHARBONNIER, École libre de Chagny ; L. GELLY (3e), C. de Libourne; M. GRAUELLE. — Seconde: MM. DROGOZ, C. de Bourgoin; L. AUBRIOT; A. GREBEL, L. de Laon, GALIBERT; H. FILONCLE. — Première : MM. DÉSIGAUD, C. de Bourgoin; J. BOUYSSOU. Instituteurs. — MM. J.-L. PRÉTOT; J. ARMANET; E. FERRIER; H. BAURY; A. ANXIONNAZ; A. QUELET, à Dienne; LE BRIEL; A. ANGIER; C. CRENIER; E. BOURDON; J.-M. PHILIPPE; M. DUSSAUX; A. FONDER; C. GALLOIS; E. BROSSARD. — M. E. JODART. MM. F. PÉGORIE; V. HEDOULEZ ; C. BERGMAN ; A. GARDEUR; J. PEINDARIES; VENET; V. VUILLOZ; J. BRUNARD; C. POUGNAULT; B. PELLISSIER; J. BOBAY; E. NEST. — Mme BONAIN. 630. — Quelle est la pression transmise sur le grand piston d'une presse hydraulique, étant donné que la force appliquée est de 25 kilogrammes, la longueur du bras de levier de la puissance étant 5 fois celle du bras de levier de la résistance, et la surface du grand piston étant 70 fois celle du petit ? [Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Alexandrie (Egypte), juillet 1889.] Le bras de levier de la puissance étant 5 fois plus grand que celui de la résistance, la pression exercée sur le petit piston est de 25 X 5 kilogrammes. D'autre part, la surface du grand piston étant 70 fois celle du petit, la pression transmise sur le grand piston est de 25 X 5 X 70 = 8750 kilogrammes. M. V. BATISSE, Élève de Mlle Olivié au Collège de jeunes filles d'Agen. Ont résolu la question 530: MM. P. POTIER, École libre de Chagny; J.-M. COMMISSAIRE (3e) ; J. CHARDON, École libre de Chagny ; L. GELLY (3e) ; D. BARBEAU (3e) ; J. CHARBONNIER ; J.-B. GUÉGO; E. BILLARD; L. CHANLIAU. — Seconde: MM. C. HABERT; J.-B. LAGRANGE; L. AUBRIOT; H. FILONCLE; L.-C. BRISSET; THÉVENIN; DROGOZ. — Première: MM. F. BENQUET, L. de Bayonne; CAZAMIAN; G. BUFFARD; J. FROIS; BARRÈRE; D. JAFFEUX; H. DÉSIGAUD; L. LEMAIRE; J. BOUYSSOU. — Math. élém.: M. T. CHOLLET. Instituteurs. — MM. M. DUSSAUX ; FERRAND ; J.-M. PHILIPPE; J. ARMANET; A. ANXIONNAZ;
sur le petit piston est de 25 X 5 kilogrammes. D'autre part, la surface du grand piston étant 70 fois celle du petit, la pression transmise sur le grand piston est de 25 X 5 X 70 = 8750 kilogrammes. M. V. BATISSE, Élève de Mlle Olivié au Collège de jeunes filles d'Agen. Ont résolu la question 530: MM. P. POTIER, École libre de Chagny; J.-M. COMMISSAIRE (3e) ; J. CHARDON, École libre de Chagny ; L. GELLY (3e) ; D. BARBEAU (3e) ; J. CHARBONNIER ; J.-B. GUÉGO; E. BILLARD; L. CHANLIAU. — Seconde: MM. C. HABERT; J.-B. LAGRANGE; L. AUBRIOT; H. FILONCLE; L.-C. BRISSET; THÉVENIN; DROGOZ. — Première: MM. F. BENQUET, L. de Bayonne; CAZAMIAN; G. BUFFARD; J. FROIS; BARRÈRE; D. JAFFEUX; H. DÉSIGAUD; L. LEMAIRE; J. BOUYSSOU. — Math. élém.: M. T. CHOLLET. Instituteurs. — MM. M. DUSSAUX ; FERRAND ; J.-M. PHILIPPE; J. ARMANET; A. ANXIONNAZ; L. CHARGE; E. BOURDON; E. FERRIER; H. BAURY; VENET; P. GUILLEMIN; A. ANGIER; C. CRENIER; LE BRIEL; A. FONDER; V. PILPAIN; J. BRUNARD; C. POUGNAULT; B. PELLISSIER; J. BOBAY; E. NEST. — MM. E. JODART; E. LAGRAND; E. MAURY, Élève-maître à l'École normale de Beauvais. Maîtres répétiteurs. —MM. F. PÉGORIE; P. FLOURY. MM. Y. REDOULEZ; B. DUFY; V. VUILLOZ; A. BRÉMOND; A. GARDEUR; B. PELLISSIER; DUCAMP; A. RÉGNIER, à Beauvais; J. BOBAY; J. BRUNARD; C. POUGNAULT; E. NEST. Mme BONAIN; M. DAMIEN; M. LAFON, Y. BARDON, T. ROME, M. KLEIN, J. GARSAU, Y. BIMBENET, M. RODIÈRE, M. CORRÈGE, J. PÉCHOUX, L. FOURESTÉ, Élèves de Mlle Olivié au Collège de jeunes filles d'Agen. M. T. CHOLLET. Instituteurs. — MM. J.-L. PRÉTOT; J. LETELLIER, École primaire supérieure de Montivilliers; C. GRENIER; E. BOURDON; C. MERCIER; VENET; A. ANXIONNAZ; A. FONDER, à Longwy-Bas; J. ARMANET; J.-M. PHILIPPE; P. GUILLMIN; M. DUSSAUX; FERRAND; E. CHARGÉ; C. GALLOIS; E. FERRIER. — MM. E. JODART; E. LEGRAND, Élève d'Aide à l'École normale primaire de Beauvais. Maîtres répétiteurs. — MM. F. PÉGORIER; P. FLOURY, C. de Sézanne. MM. C. POUGNAULT; VILLERMOZ; B. DUFY, à Vire; J. BRUNARD; E. NEST; A. GARDEUR; B. PELLISIER; DUCAMP; A. BRÉMOND.—Mme BONAIN;
P. FLOURY. MM. Y. REDOULEZ; B. DUFY; V. VUILLOZ; A. BRÉMOND; A. GARDEUR; B. PELLISSIER; DUCAMP; A. RÉGNIER, à Beauvais; J. BOBAY; J. BRUNARD; C. POUGNAULT; E. NEST. Mme BONAIN; M. DAMIEN; M. LAFON, Y. BARDON, T. ROME, M. KLEIN, J. GARSAU, Y. BIMBENET, M. RODIÈRE, M. CORRÈGE, J. PÉCHOUX, L. FOURESTÉ, Élèves de Mlle Olivié au Collège de jeunes filles d'Agen. M. T. CHOLLET. Instituteurs. — MM. J.-L. PRÉTOT; J. LETELLIER, École primaire supérieure de Montivilliers; C. GRENIER; E. BOURDON; C. MERCIER; VENET; A. ANXIONNAZ; A. FONDER, à Longwy-Bas; J. ARMANET; J.-M. PHILIPPE; P. GUILLMIN; M. DUSSAUX; FERRAND; E. CHARGÉ; C. GALLOIS; E. FERRIER. — MM. E. JODART; E. LEGRAND, Élève d'Aide à l'École normale primaire de Beauvais. Maîtres répétiteurs. — MM. F. PÉGORIER; P. FLOURY, C. de Sézanne. MM. C. POUGNAULT; VILLERMOZ; B. DUFY, à Vire; J. BRUNARD; E. NEST; A. GARDEUR; B. PELLISIER; DUCAMP; A. BRÉMOND.—Mme BONAIN; M. DAMIEN, Institutrice à Verdun. 532. — On a décomposé 20 g de carbonate de chaux pur en le traitant par l'acide chlorhydrique. On demande le volume de gaz acide carbonique : 1° recueilli à 0° et sous la pression de 760 mm; 2° porté à 15° et sous la pression de 772 mm. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Montpellier, avril 1889.) — 120 — L'action de l'acide chlorhydrique sur le carbonate de chaux est symbolisée par l'équation 20 x 22. Il en résulte que le poids d'acide carbonique dégagé est 44, et que son volume est : 1° À 0° et sous la pression de 760 mm, GALIBERT, Élève de Seconde (E. moderne) au Lycée de Montpellier. Ont résolu la Question 532 : MM. H. FILOCHE (2e); E. BILLARD; J. CHARBONNIER; L. AUBINOT (2e); TUEVENIN (2e); D. BARBEAU (3e); L.-C. BRISSET (2e); J.-M. COMMISSAIRE (3e); C. HABERT(2e); L. CHANLIAU; DROGOZ(2e); M. PELLETIER (3e), L. Charlemagne; H. TROLLE, L. d'Oratij DESTRAC (2e); ROBINE (3e); L. ADDE (3e); M. MOUSSET, L. de Lyon. — Première : MM. G. MAUROY, M. TAILLIER et H. TORCHET, Pensionnat des Frères, à Reims; BARRÈRE; FANET, C. de Melun; C. POTTIER; L. LE MAIRE; J. LAMON, L.
pression de 772 mm. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Montpellier, avril 1889.) — 120 — L'action de l'acide chlorhydrique sur le carbonate de chaux est symbolisée par l'équation 20 x 22. Il en résulte que le poids d'acide carbonique dégagé est 44, et que son volume est : 1° À 0° et sous la pression de 760 mm, GALIBERT, Élève de Seconde (E. moderne) au Lycée de Montpellier. Ont résolu la Question 532 : MM. H. FILOCHE (2e); E. BILLARD; J. CHARBONNIER; L. AUBINOT (2e); TUEVENIN (2e); D. BARBEAU (3e); L.-C. BRISSET (2e); J.-M. COMMISSAIRE (3e); C. HABERT(2e); L. CHANLIAU; DROGOZ(2e); M. PELLETIER (3e), L. Charlemagne; H. TROLLE, L. d'Oratij DESTRAC (2e); ROBINE (3e); L. ADDE (3e); M. MOUSSET, L. de Lyon. — Première : MM. G. MAUROY, M. TAILLIER et H. TORCHET, Pensionnat des Frères, à Reims; BARRÈRE; FANET, C. de Melun; C. POTTIER; L. LE MAIRE; J. LAMON, L. de Tarbes; CAZAMIAN; J. BOUYSSOU; DÉSIGAUD; D. JAFFEUX; K. GAUBIN, L. de Tarbes; COURRIADES; G. BUFFARD; F. BENQUET. — Math. élém. : T. CHOLLET. Instituteurs. — MM. A. ANXIONNAZ; E. CHARGÉ; A. FANUEL; C. CRENIER; J. ARMANET; M. DUSSAUX; C. GALLOIS; VILLAILLOT; A. FONDER; VENET; P. GUILLEMIN; J.-M. PHILIPPE; H. BAURY;E. BOURDON; A. ANFREY; FERRAND; J. LETELLIER; E. FERRIER. — MM. E. JODART; E. LEGRAND. Maîtres répétiteurs. —MM. F. PÉGORIER; P. FLOURY. MM. J. BOBAY; V. REDOULEZ; J. PEINDARIES; B. DUFY; A. GARDEUR; VILLERMOZ; C. POUGNAULT; B. PELLISSIER; E. NEST; BRÉMOND; J. BRUNARD; DUCAMP. — Mme M. DAMIEN; BONAIN. CLASSE DE PREMIÈRE, E. MODERNE 533. — On donne deux droites parallèles X et Y dont la distance est h. Déterminer le rayon OA = x d'une circonférence tangente à l'une d'elles et telle que les tangentes menées aux points où elle coupe la seconde fassent avec les deux parallèles un trapèze OCDE de surface donnée. Discuter. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Paris, 28 juillet 1891.) Soient A (fig. 689) le point de contact de la circonférence O et de la droite X; B et C les points d'intersection de cette circonférence et de la droite Y; H le point où le
BAURY;E. BOURDON; A. ANFREY; FERRAND; J. LETELLIER; E. FERRIER. — MM. E. JODART; E. LEGRAND. Maîtres répétiteurs. —MM. F. PÉGORIER; P. FLOURY. MM. J. BOBAY; V. REDOULEZ; J. PEINDARIES; B. DUFY; A. GARDEUR; VILLERMOZ; C. POUGNAULT; B. PELLISSIER; E. NEST; BRÉMOND; J. BRUNARD; DUCAMP. — Mme M. DAMIEN; BONAIN. CLASSE DE PREMIÈRE, E. MODERNE 533. — On donne deux droites parallèles X et Y dont la distance est h. Déterminer le rayon OA = x d'une circonférence tangente à l'une d'elles et telle que les tangentes menées aux points où elle coupe la seconde fassent avec les deux parallèles un trapèze OCDE de surface donnée. Discuter. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Paris, 28 juillet 1891.) Soient A (fig. 689) le point de contact de la circonférence O et de la droite X; B et C les points d'intersection de cette circonférence et de la droite Y; H le point où le rayon OA coupe Y. En désignant par m* l'aire du trapèze BGDE, on a (DA + Cil) h = m*. Lorsque m* = h3, l'aire est minimale; alors s = x = h. C. POTTIER, Élève de Première (E. moderne) au Collège de Melun, Ont résolu la question 533 : MM. H. DÉSIGAUD (1er); COURRIADES (1er); CAZAMIAN (1er); L. CHANLIAU; H. TROLLET (1er), Pensionnat des Frères, à Reims; J. BOUYSSOU (1er); B. CHAMBRAS (1er), L. de Tulle; L. TARDIF (1er), Institution Livet, à Nantes. — Seconde: MM. DROGOZ; H. FILOCHE; THÉVENIN; GALIBERT. — Math. élém. : M. T. CHOLLET. Instituteurs. — MM. VENET; J.-L. PRÉTOT; E. BOURDON; M. DUSSAUX; E. FERRIER; FONDER; A. QUELET; E. BROSSARD; J. LETELLIER; J.-M. PHILIPPE; VILLAILLOT, à Romainville; A. FANUEL, à Montivilliers; J. ARMANET; LE BRIEL; A. ANXIONNAZ; H. BAURY; C. CRENIER; FERRAND. — M. E. JODART. Maîtres répétiteurs. — MM. H. BROTEUNDE, C. de Lisieux; P. FLOURY; F. PÉGORIER. MM. V. REDOULEZ; J. PEINDARIES; J. BOBAY; J. BRUNARD; DUCAMP; B. DUFY; C. POUGNAULT; B. PELLISSIER; VILLERMOZ; A. GARDEUR; E. NEST. — Mme BONAIN. 534. — Une pierre tombant suivant la verticale met n secondes pour descendre d'un point A à un point B, dont
MM. H. DÉSIGAUD (1er); COURRIADES (1er); CAZAMIAN (1er); L. CHANLIAU; H. TROLLET (1er), Pensionnat des Frères, à Reims; J. BOUYSSOU (1er); B. CHAMBRAS (1er), L. de Tulle; L. TARDIF (1er), Institution Livet, à Nantes. — Seconde: MM. DROGOZ; H. FILOCHE; THÉVENIN; GALIBERT. — Math. élém. : M. T. CHOLLET. Instituteurs. — MM. VENET; J.-L. PRÉTOT; E. BOURDON; M. DUSSAUX; E. FERRIER; FONDER; A. QUELET; E. BROSSARD; J. LETELLIER; J.-M. PHILIPPE; VILLAILLOT, à Romainville; A. FANUEL, à Montivilliers; J. ARMANET; LE BRIEL; A. ANXIONNAZ; H. BAURY; C. CRENIER; FERRAND. — M. E. JODART. Maîtres répétiteurs. — MM. H. BROTEUNDE, C. de Lisieux; P. FLOURY; F. PÉGORIER. MM. V. REDOULEZ; J. PEINDARIES; J. BOBAY; J. BRUNARD; DUCAMP; B. DUFY; C. POUGNAULT; B. PELLISSIER; VILLERMOZ; A. GARDEUR; E. NEST. — Mme BONAIN. 534. — Une pierre tombant suivant la verticale met n secondes pour descendre d'un point A à un point B, dont la distance est égale à h. Déterminer quel est le point de départ de cette pierre, et quelle est sa vitesse en A et sa vitesse en B. — Applications numériques : (Concours d'admission à l'École des Mines de Saint-Étienne, en 1878.) Soit AB la distance du point de départ du mobile, au-dessus de A, et t le temps que ce mobile met à descendre de ce point de départ en A. On a les équations Cette dernière valeur négative de v, indique que la vitesse du mobile, à son passage en A, est dirigée de bas en haut. Le mobile est donc parti d'un point situé entre A et B, et situé à 49w,82 au-dessous de A; si on n'a pas trouvé pour x une valeur négative, c'est qu'on a été conduit à élever du carré, en recherchant la valeur de x, ce qui a fait disparaître le signe. Parti de ce point, avec une vitesse initiale qu'il serait aisé de calculer, le mobile s'est élevé d'un mouvement uniformément accéléré, a passé en A, s'est élevé jusqu'à un point culminant, puis est retombé pour repasser en A et arriver en B. Le temps donné, 8",3, indique le temps qui
du mobile, au-dessus de A, et t le temps que ce mobile met à descendre de ce point de départ en A. On a les équations Cette dernière valeur négative de v, indique que la vitesse du mobile, à son passage en A, est dirigée de bas en haut. Le mobile est donc parti d'un point situé entre A et B, et situé à 49w,82 au-dessous de A; si on n'a pas trouvé pour x une valeur négative, c'est qu'on a été conduit à élever du carré, en recherchant la valeur de x, ce qui a fait disparaître le signe. Parti de ce point, avec une vitesse initiale qu'il serait aisé de calculer, le mobile s'est élevé d'un mouvement uniformément accéléré, a passé en A, s'est élevé jusqu'à un point culminant, puis est retombé pour repasser en A et arriver en B. Le temps donné, 8",3, indique le temps qui s'est écoulé entre le premier passage du mobile en A et son arrivée en B. BARRÈRE, Élève de Première (E. moderne) au Lycée de Havre. Ont résolu la question 534 : MM. H. TROLLET (1er); G. CHEVAL; ;R (1er); H. FILOCHE (2e); DROGOZ (2e) P. GUILLEMIN; H. DÉSIGAUD (1er); L. THOUARD, Pensionnat des Frères, à Reims; E. GAUBIN (1er); J. BOUYSSOU (1er); THÉVENIN (2e). — Math, élémentaire. : M. T. CHOLLET. Instituteurs. MM. C. CREUX; J. ARMAXET; E. FERRIER; C. GALLOIS; M. DUSSAUX; A. FARUEL; J.-L. PRÉTOT; F. ODE; E. BOURDOIS; A. ANXIOXAZ; VEXET; FERRAND; J.-M. PHILIPPE; E. BROXARD, à Decize. — MM. E. JODART; E. LEGRAND. MM. P. FLOURY; D. DUCAMP; Y. REDOULEZ; J. BRUXARD; E. N'EST; C. PUGNAULT; B. PELLISSIER; A. GARDEUR; B. DUFUR; J. PEIXDARIES. — Mme BOXAIX; M. DAMIEN. 535. — Étudier, en se basant sur les principes de la thermochimie, la préparation de l'acide sulfureux, l'action de la chaleur, celle de l'oxygène et celle de l'hydrogène sur ce composé. On connaît les chaleurs de formation, à partir des éléments, d'un équivalent des corps suivants, savoir: acide sulfureux gazeux -3Ca, G, dissous + 38eV; acide sulfurique anhydre gazeux + 45c9, dissous -f 70e5; acide sulfhydrique gazeux
THOUARD, Pensionnat des Frères, à Reims; E. GAUBIN (1er); J. BOUYSSOU (1er); THÉVENIN (2e). — Math, élémentaire. : M. T. CHOLLET. Instituteurs. MM. C. CREUX; J. ARMAXET; E. FERRIER; C. GALLOIS; M. DUSSAUX; A. FARUEL; J.-L. PRÉTOT; F. ODE; E. BOURDOIS; A. ANXIOXAZ; VEXET; FERRAND; J.-M. PHILIPPE; E. BROXARD, à Decize. — MM. E. JODART; E. LEGRAND. MM. P. FLOURY; D. DUCAMP; Y. REDOULEZ; J. BRUXARD; E. N'EST; C. PUGNAULT; B. PELLISSIER; A. GARDEUR; B. DUFUR; J. PEIXDARIES. — Mme BOXAIX; M. DAMIEN. 535. — Étudier, en se basant sur les principes de la thermochimie, la préparation de l'acide sulfureux, l'action de la chaleur, celle de l'oxygène et celle de l'hydrogène sur ce composé. On connaît les chaleurs de formation, à partir des éléments, d'un équivalent des corps suivants, savoir: acide sulfureux gazeux -3Ca, G, dissous + 38eV; acide sulfurique anhydre gazeux + 45c9, dissous -f 70e5; acide sulfhydrique gazeux f 2C3, dissous -fic,6; eau gazeuse -f29%J, liquide -f 34e,11; anhydride carbonique gazeux -f47e; (ici l'acide sulfureux monohydraté liquide + 96%11; sulfure de carbone -f 90%2. (Baccalauréat en sciences, Caen, 16 juillet 1888.) 1° Préparation par le cuivre et l'acide sulfurique. — La réaction est exothermique; elle peut donc se produire directement. Mais elle se traduit par un faible dégagement de chaleur; il est donc à prévoir qu'elle n'aura lieu qu'à une température relativement élevée. 21 Préparation par le charbon et l'acide sulfurique. — La réaction est exothermique; elle peut donc se produire directement; mais, comme la précédente, elle n'aura sans doute lieu qu'à une température relativement élevée. 3° Action de la chaleur. — Les deux modes de décomposition qui semblent possibles sont les suivants: Ces deux réactions, qui sont endothermiques, ne semblent pas devoir se produire directement. La chaleur ne fait éprouver à l'acide sulfureux qu'une faible dissociation. 4° Action de l'oxygène. — Si l'acide sulfureux sec est soumis à l'action de l'oxygène sec, il peut se former de l'acide sulfurique anhydre: Cette réaction est exothermique; mais, comme elle correspond à un faible dégagement de chaleur, on conçoit qu'elle puisse ne se produire que dans des circonstances particulières. Si
produire directement. Mais elle se traduit par un faible dégagement de chaleur; il est donc à prévoir qu'elle n'aura lieu qu'à une température relativement élevée. 21 Préparation par le charbon et l'acide sulfurique. — La réaction est exothermique; elle peut donc se produire directement; mais, comme la précédente, elle n'aura sans doute lieu qu'à une température relativement élevée. 3° Action de la chaleur. — Les deux modes de décomposition qui semblent possibles sont les suivants: Ces deux réactions, qui sont endothermiques, ne semblent pas devoir se produire directement. La chaleur ne fait éprouver à l'acide sulfureux qu'une faible dissociation. 4° Action de l'oxygène. — Si l'acide sulfureux sec est soumis à l'action de l'oxygène sec, il peut se former de l'acide sulfurique anhydre: Cette réaction est exothermique; mais, comme elle correspond à un faible dégagement de chaleur, on conçoit qu'elle puisse ne se produire que dans des circonstances particulières. Si l'acide sulfureux en dissolution est mis en présence de l'oxygène, la réaction SO2 (+ 38,1) + O + H2O (+ 31,5) = H2SO4 (-f 96,5) + 23g,6, étant plus exothermique que la précédente, doit se produire plus aisément. — 124 — 5° Action de l'hydrogène. — Il peut se former de l'eau et du soufre, d'après la réaction: Cette réaction, assez fortement exothermique, doit se produire aisément. S'il se formait en outre de l'acide sulfhydrique la réaction serait un peu plus exothermique, et, par suite, plus facile. On sait, en effet, que de l'acide sulfhydrique prend naissance, quand on chauffe à une température assez basse pour que ce gaz ne soit pas détruit. G. GALLOIS, Instituteur-adjoint à Bar-le-Duc. Ont résolu la question 535: MM. D. JAFFEUX (1°) L. de Cousinat; T. GOLLET (Mat. élém.) ; H. FLOCHE (2°); J. BRUNARD; DUCAMP. Instituteurs. — MM. J. ARMAXET; A. ANXIONNAZ; E. BROSSARD; BARRÈRE; FERRAND; M. DUSSAUX. PRÉPARATION A L'AGRÉGATION DE L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE DES JEUNES FILLES 527. — SOLUTION du Problème de Géométrie analytique du Concours d'Agrégation de l'Enseignement secondaire des jeunes filles, en 1891. (Voir l'énoncé, n° 1, 20 octobre 1891, page 2.) Représentant par x et par y l'abscisse et l'ordonnée