jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
et à l'équilibre la prévalence dans la population humaine sera alors proche de x". Si l'on trace la prévalence à l'équilibre en fonction de C, on voit que cette simple relation implique : qu'il existe un niveau non nul, r de capacité vectorielle en dessous duquel le paludisme ne pourrait se maintenir; que plus la durée de l'infection est courte (durée moyenne 1/r) plus cette capacité vectorielle critique est élevée (cela pourrait expliquer l'endémicité de P. vivax dans des zones où P. falciparum n'est pas endémique); la relation est fortement non linéaire : proche de ce niveau critique une légère augmentation de la capacité vectorielle s'accompagne d'une augmentation importante du taux de prévalence des infectés qui est initialement rapide puis plus lente (relation non linéaire) jusqu'à ce qu'il atteigne un plateau proche de 100%, où même de grands changements de la capacité vectorielle produisent peu de changements. Les deux figures 3 et 4 qui suivent (inspirées de (30)) montrent les conséquences de deux scénarios. On a calculé les courbes en résolvant l'équation différentielle numériquement (avec MATLAB). Tout d'abord une réduction importante de la prévalence, par exemple par une chimiothérapie générale, sans incidence sur la capacité vectorielle s'accompagne progressivement d'un retour du taux de prévalence des infectés à son niveau initial (31, 32) et une diminution de la capacité vectorielle instantanée, sans aller en dessous du seuil critique, s'accompagne d'une diminution plus ou moins rapide du taux de prévalence des infectés jusqu'à atteindre un nouveau niveau d'équilibre (dans l'exemple on passe de 0,9 à 0,1). Ce modèle peut paraître trivial, mais malgré sa simplicité caricaturale, il permet des prédictions réalistes. C'est ainsi que ces conclusions, postulées par Ross, à partir de ce modèle, sont confirmées par des paludologues avertis (31). Le modèle Macdonald McKendrick (1926), Kostitzin (1934) puis Macdonald (33) firent l'hypothèse qu'une infection n'empêchait pas la surinfection et que plusieurs souches plasmodiales pouvaient infecter ensemble, de façon indépendante les unes des autres, un même individu. Le modèle développé par Macdonald à partir du modèle de Ross est présenté dans la figure 5. Ce modèle repose sur les principales hypothèses suivantes
du taux de prévalence des infectés à son niveau initial (31, 32) et une diminution de la capacité vectorielle instantanée, sans aller en dessous du seuil critique, s'accompagne d'une diminution plus ou moins rapide du taux de prévalence des infectés jusqu'à atteindre un nouveau niveau d'équilibre (dans l'exemple on passe de 0,9 à 0,1). Ce modèle peut paraître trivial, mais malgré sa simplicité caricaturale, il permet des prédictions réalistes. C'est ainsi que ces conclusions, postulées par Ross, à partir de ce modèle, sont confirmées par des paludologues avertis (31). Le modèle Macdonald McKendrick (1926), Kostitzin (1934) puis Macdonald (33) firent l'hypothèse qu'une infection n'empêchait pas la surinfection et que plusieurs souches plasmodiales pouvaient infecter ensemble, de façon indépendante les unes des autres, un même individu. Le modèle développé par Macdonald à partir du modèle de Ross est présenté dans la figure 5. Ce modèle repose sur les principales hypothèses suivantes : les populations humaines et de vecteurs sont homogènes (pas de différence d'immunité acquise, de prise d'antipaludiques ou d'attractivité des moustiques entre individus ; pas de différence de susceptibilité entre anophèles) et restent constantes ; les anophèles piquent l'homme au hasard (n'importe quel anophèle pique n'importe quel individu) et la probabilité de repas sur l'homme est identique quel que soit le repas et quel que soit l'anophèle ; un anophèle infecté devient infectant n jours après être infecté ; le taux de mortalité pi=ln(p) des anophèles est constant quels que soient leur âge et leur infection, le taux d'émergence est constant, la population totale est à l'équilibre ; un humain infecté est infectant sans délai ; il n'y a pas de migration. Comme pour le modèle de Ross en (1.2.4) on peut calculer le taux de reproduction de base Ro en évaluant le nombre d'infections secondaires à partir d'une seule personne infectée. Figure 5 : Modèle Ross-Macdonald. Introduction de la latence chez les vecteurs. Macdonald propose : La différence avec le modèle de Ross est la multiplication par le facteur p" = e "n qui est tout simplement le taux de survie d'un anophèle pendant le cycle sporogonique de durée
probabilité de repas sur l'homme est identique quel que soit le repas et quel que soit l'anophèle ; un anophèle infecté devient infectant n jours après être infecté ; le taux de mortalité pi=ln(p) des anophèles est constant quels que soient leur âge et leur infection, le taux d'émergence est constant, la population totale est à l'équilibre ; un humain infecté est infectant sans délai ; il n'y a pas de migration. Comme pour le modèle de Ross en (1.2.4) on peut calculer le taux de reproduction de base Ro en évaluant le nombre d'infections secondaires à partir d'une seule personne infectée. Figure 5 : Modèle Ross-Macdonald. Introduction de la latence chez les vecteurs. Macdonald propose : La différence avec le modèle de Ross est la multiplication par le facteur p" = e "n qui est tout simplement le taux de survie d'un anophèle pendant le cycle sporogonique de durée n jours. Dans ce formalisme, la capacité vectorielle devient : L'endémie palustre ne peut se maintenir que si R0 >1. De la formule précédente, il est aisé de déduire que le niveau d'endémie dépend plus du taux quotidien de survie p et de la durée n du cycle sporogonique (n et pi apparaissant dans une exponentielle !) que de la proportion de repas sanguins faits sur l'homme (terme en a2). En revanche, il est plus efficace, pour faire baisser Rn, de faire baisser ce dernier terme a: que de faire baisser la densité vectorielle m ou augmenter le taux de guérison r. On peut donc en déduire que la lutte par insecticides dirigée contre les vecteurs adultes a potentiellement plus d'impact que par des larvicides. Ro peut aussi être exprimé en fonction de la capacité vectorielle (22, 29). On retrouve ainsi, au coefficient b, b: près, le concept de niveau critique de capacité vectorielle en dessous duquel le paludisme ne pourrait plus se maintenir. La dérivation de Ro est ici heuristique. Si l'on considérait le modèle compartimental associé à la figure 5 une même analyse que dans la sous-section (1.2.4) conduirait à un système de 3 équations différentielles, avec pour
et pi apparaissant dans une exponentielle !) que de la proportion de repas sanguins faits sur l'homme (terme en a2). En revanche, il est plus efficace, pour faire baisser Rn, de faire baisser ce dernier terme a: que de faire baisser la densité vectorielle m ou augmenter le taux de guérison r. On peut donc en déduire que la lutte par insecticides dirigée contre les vecteurs adultes a potentiellement plus d'impact que par des larvicides. Ro peut aussi être exprimé en fonction de la capacité vectorielle (22, 29). On retrouve ainsi, au coefficient b, b: près, le concept de niveau critique de capacité vectorielle en dessous duquel le paludisme ne pourrait plus se maintenir. La dérivation de Ro est ici heuristique. Si l'on considérait le modèle compartimental associé à la figure 5 une même analyse que dans la sous-section (1.2.4) conduirait à un système de 3 équations différentielles, avec pour R0 l'expression : où p est la vitesse à laquelle les moustiques quittent le compartiment latent E2, on a donc n=l/p. Il y a là une contradiction apparente. Mais si on remarque qu'au premier ordre : On s'aperçoit qu'il s'agit de deux approximations équivalentes. Par exemple au Congo, avec en unité de temps la journée, à température de 27 degrés C, n= 10 j et Ji = 1/28 j"1 pour An. gambiae s.l. on obtient : La formule de Macdonald diminue R0 Ce modèle et sa formulation mathématique sont aisément compréhensibles. Cela a fait son succès au point d'en masquer les limites (34). Tenant compte de la possibilité de surinfections chez l'homme, il serait logique de considérer que le risque d'infection de l'anophèle par l'homme est proportionnel au nombre d'infections portées par l'hôte humain. Dans son modèle, Macdonald fait cependant l'hypothèse implicite qu'il est proportionnel à la proportion d'individus infectés. Cela revient à considérer qu'il existerait un contrôle drastique de l'infectivité de l'hôte humain (quel que soit son niveau d'infection, son infectivité serait constante !) et donc que la possibilité ou non de surinfection n'a aucune importance. Cette limite dans la formulation mathématique du modèle est à l'origine d'une grande
unité de temps la journée, à température de 27 degrés C, n= 10 j et Ji = 1/28 j"1 pour An. gambiae s.l. on obtient : La formule de Macdonald diminue R0 Ce modèle et sa formulation mathématique sont aisément compréhensibles. Cela a fait son succès au point d'en masquer les limites (34). Tenant compte de la possibilité de surinfections chez l'homme, il serait logique de considérer que le risque d'infection de l'anophèle par l'homme est proportionnel au nombre d'infections portées par l'hôte humain. Dans son modèle, Macdonald fait cependant l'hypothèse implicite qu'il est proportionnel à la proportion d'individus infectés. Cela revient à considérer qu'il existerait un contrôle drastique de l'infectivité de l'hôte humain (quel que soit son niveau d'infection, son infectivité serait constante !) et donc que la possibilité ou non de surinfection n'a aucune importance. Cette limite dans la formulation mathématique du modèle est à l'origine d'une grande partie de l'écart observé entre ses prédictions et les données (35), particulièrement entre le taux de reproduction de base R(, calculé et le niveau d'endémie. Une autre limite de cette famille de modèles vient de l'absence de prise en compte : 1. de l'hétérogénéité des taux de contact vecteur-hommes; 2. de l'hétérogénité des populations humaines et vectorielles ; 3. de l'acquisition d'une immunité anti-plasmodiale avec l'âge. Ne pas prendre en compte l'hétérogénéité entraîne généralement une surévaluation grossière du seuil critique en dessous duquel l'endémie ne peut plus se maintenir. Cela pousse à tirer des conclusions exagérément optimistes sur les taux de couverture et les niveaux d'efficacité nécessaires pour que les mesures de lutte permettent l'extinction de l'endémie. L'échelle (maisonnée, village, district) à laquelle les données sont collectées détermine leur degré d'hétérogénéité et peut donc influencer l'interprétation de la situation épidémiologique dans une région. La variabilité dans les taux de piqûres augmente le taux de reproduction de base au-dessus de celui qui est calculé pour des taux de piqûres homogènes (36). L'hypothèse d'homogénéité du contact vecteur-homme entraîne une surestimation du taux de prévalence des infections dans les zones de forte endémie (où Ro est élevé) et une sous-estimation dans les zones
de l'hétérogénité des populations humaines et vectorielles ; 3. de l'acquisition d'une immunité anti-plasmodiale avec l'âge. Ne pas prendre en compte l'hétérogénéité entraîne généralement une surévaluation grossière du seuil critique en dessous duquel l'endémie ne peut plus se maintenir. Cela pousse à tirer des conclusions exagérément optimistes sur les taux de couverture et les niveaux d'efficacité nécessaires pour que les mesures de lutte permettent l'extinction de l'endémie. L'échelle (maisonnée, village, district) à laquelle les données sont collectées détermine leur degré d'hétérogénéité et peut donc influencer l'interprétation de la situation épidémiologique dans une région. La variabilité dans les taux de piqûres augmente le taux de reproduction de base au-dessus de celui qui est calculé pour des taux de piqûres homogènes (36). L'hypothèse d'homogénéité du contact vecteur-homme entraîne une surestimation du taux de prévalence des infections dans les zones de forte endémie (où Ro est élevé) et une sous-estimation dans les zones où Ro est bas (36). Pour tenir compte de l'hétérogénéité des taux de contact vecteurs-hommes, Dutertre a utilisé les propriétés de la loi Binomiale négative (37). D'autres ont construit des modèles permettant à chaque individu d'avoir son propre taux de contact avec les vecteurs (22). Si on tient compte d'une augmentation possible du taux de mortalité des anophèles avec l'âge (par une fonction Gompertz), le taux de reproduction de base est diminué. Cela suggère que la formule habituelle de calcul de la capacité vectorielle pourrait tendre à le surestimer considérablement (22). L'immunité anti-plasmodiale peut tendre à diminuer : la probabilité qu'une piqûre par un anophèle infectant aboutisse à une infection humaine; la durée des infections en augmentant l'élimination des parasites ; l'infectivité par atteinte des gamétocytes. Cela correspond aux modes d'action des différents types de vaccin anti-palustre actuellement envisagés. L'immunité tend aussi à diminuer la détectabilité des infections en diminuant la parasitémie. La prise en compte de l'immunité semble indispensable si l'on s'intéresse aux situations épidémiologiques de forte endémie où le taux de reproduction de base est bien supérieur à son niveau critique. Il est probable que la modélisation du paludisme épidémique chez des personnes considérées comme « non immunes
augmentation possible du taux de mortalité des anophèles avec l'âge (par une fonction Gompertz), le taux de reproduction de base est diminué. Cela suggère que la formule habituelle de calcul de la capacité vectorielle pourrait tendre à le surestimer considérablement (22). L'immunité anti-plasmodiale peut tendre à diminuer : la probabilité qu'une piqûre par un anophèle infectant aboutisse à une infection humaine; la durée des infections en augmentant l'élimination des parasites ; l'infectivité par atteinte des gamétocytes. Cela correspond aux modes d'action des différents types de vaccin anti-palustre actuellement envisagés. L'immunité tend aussi à diminuer la détectabilité des infections en diminuant la parasitémie. La prise en compte de l'immunité semble indispensable si l'on s'intéresse aux situations épidémiologiques de forte endémie où le taux de reproduction de base est bien supérieur à son niveau critique. Il est probable que la modélisation du paludisme épidémique chez des personnes considérées comme « non immunes » ou dans les régions de très faible transmission ne nécessite pas ce raffinement et puisse être obtenu à partir d'extensions des modèles « historiques ». Pour tenir compte de l'acquisition d'une immunité, il a été proposé d'introduire dans les modèles des états temporaires de résistance complète à l'infection (38, 39). Dans tous ces cas, la superinfection chez les immuns diminue le taux de perte de cette immunité. Un modèle où le taux de guérison parasitologique et la production de gamétocytes varie en fonction continue du taux d'inoculation a été proposé par Dietz. Le modèle Garki a été construit pour comparer les effets attendus de mesures de contrôle différentes comme la lutte anti-vectorielle contre les larves ou les adultes ou comme la chimioprophylaxie de masse, sur la prévalence et l'incidence des infections détectables à P.falciparum. Dietz, Molineaux et Thomas ont grandement amélioré le modèle de Macdonald notamment en permettant des variations des proportions d'hôtes infectants et en incluant les principaux effets de l'immunité : perte d'infectivité, diminution de la détectabilité et augmentation du taux de guérison parasitologique tenant compte des superinfections (40-43). Ce modèle ne prend cependant pas en compte la perte d'immunité et le délai d'apparition de gamétocytes infectants.
39). Dans tous ces cas, la superinfection chez les immuns diminue le taux de perte de cette immunité. Un modèle où le taux de guérison parasitologique et la production de gamétocytes varie en fonction continue du taux d'inoculation a été proposé par Dietz. Le modèle Garki a été construit pour comparer les effets attendus de mesures de contrôle différentes comme la lutte anti-vectorielle contre les larves ou les adultes ou comme la chimioprophylaxie de masse, sur la prévalence et l'incidence des infections détectables à P.falciparum. Dietz, Molineaux et Thomas ont grandement amélioré le modèle de Macdonald notamment en permettant des variations des proportions d'hôtes infectants et en incluant les principaux effets de l'immunité : perte d'infectivité, diminution de la détectabilité et augmentation du taux de guérison parasitologique tenant compte des superinfections (40-43). Ce modèle ne prend cependant pas en compte la perte d'immunité et le délai d'apparition de gamétocytes infectants. Il a été ajusté aux données entomologiques et parasitologiques recueillies de façon systématique et standardisée dans le cadre du projet Garki (42). Il a permis d'obtenir des quantifications réalistes (conformes aux observations) de la relation entre la capacité vectorielle et les taux de prévalence parasitaire (stades sanguins asexués) dans toutes les classes d'âge, y compris leurs variations spatiales, saisonnières ou dues aux aspersions d'insecticides. Il a été utilisé pour l'enseignement dans différentes institutions. Ce modèle a connu de nombreux développements. C. Rogier et Collaborateurs Il a par exemple été adapté pour étudier l'effet de l'immunité bloquant la transmission de P. vivax en zone d'endémie (44). Il a par ailleurs été amélioré par Nedelman (45,46). Il a ensuite servi de base à d'autres modèles pour l'étude de l'impact potentiel de différents types de vaccins antipaludiques tenant compte de l'effet « boosting » de réinoculations naturelles (47-49). A l'origine le modèle était discrétisé en temps. Il a été repris comme modèle discret (50). Bien que les résultats de ces modèles doivent être interprétés avec précaution, il apparaît clairement que ces analyses quantitatives et théoriques sont importantes pour la planification et l'évaluation des vaccins sur le terrain. CONCLUSION En conclusion, quelques points méritent
les classes d'âge, y compris leurs variations spatiales, saisonnières ou dues aux aspersions d'insecticides. Il a été utilisé pour l'enseignement dans différentes institutions. Ce modèle a connu de nombreux développements. C. Rogier et Collaborateurs Il a par exemple été adapté pour étudier l'effet de l'immunité bloquant la transmission de P. vivax en zone d'endémie (44). Il a par ailleurs été amélioré par Nedelman (45,46). Il a ensuite servi de base à d'autres modèles pour l'étude de l'impact potentiel de différents types de vaccins antipaludiques tenant compte de l'effet « boosting » de réinoculations naturelles (47-49). A l'origine le modèle était discrétisé en temps. Il a été repris comme modèle discret (50). Bien que les résultats de ces modèles doivent être interprétés avec précaution, il apparaît clairement que ces analyses quantitatives et théoriques sont importantes pour la planification et l'évaluation des vaccins sur le terrain. CONCLUSION En conclusion, quelques points méritent d'être soulignés. La question posée et l'objectif de la modélisation doivent être énoncés clairement avant le début du processus. C'est la condition sine qua non pour que le choix des hypothèses et des paramètres à retenir dans le modèle soit adapté. Cela permet souvent de limiter la complexité des modèles et d'en assurer, sans la garantir, la pertinence. Réciproquement, un modèle construit pour un objectif particulier peut être particulièrement inadapté pour un autre objectif et donner des résultats erronés lorsqu'il est utilisé dans une contexte éloigné du contexte initial. L'utilisation de modèles en santé publique n'est appropriée que pour une partie du processus de décision. Elle pose le problème du coût de leur développement, de leurs biais et de leur imprécision. Leurs résultats doivent par ailleurs être interprétés avec précaution et esprit critique. L'estimation directe, sur le terrain, des paramètres des modèles peut enfin poser des problèmes méthodologiques majeurs. C'est le cas de l'estimation entomologique de la capacité vectorielle lorsqu'elle est basse. Il peut alors être judicieux de préférer des estimations indirectes, même approximatives, par les taux de prévalence ou d'incidence des infections. Ces limites expliquent probablement la rareté de l'utilisation des modèles pour l'action en santé publique. Peu de
et d'en assurer, sans la garantir, la pertinence. Réciproquement, un modèle construit pour un objectif particulier peut être particulièrement inadapté pour un autre objectif et donner des résultats erronés lorsqu'il est utilisé dans une contexte éloigné du contexte initial. L'utilisation de modèles en santé publique n'est appropriée que pour une partie du processus de décision. Elle pose le problème du coût de leur développement, de leurs biais et de leur imprécision. Leurs résultats doivent par ailleurs être interprétés avec précaution et esprit critique. L'estimation directe, sur le terrain, des paramètres des modèles peut enfin poser des problèmes méthodologiques majeurs. C'est le cas de l'estimation entomologique de la capacité vectorielle lorsqu'elle est basse. Il peut alors être judicieux de préférer des estimations indirectes, même approximatives, par les taux de prévalence ou d'incidence des infections. Ces limites expliquent probablement la rareté de l'utilisation des modèles pour l'action en santé publique. Peu de modèles ont été développés pour comprendre les déterminants de la morbidité et de la mortalité palustre. Ce sont pourtant les cibles actuelles des stratégies de lutte contre le paludisme, plus que l'infection plasmodiale qui a fait l'objet de la plupart des modèles construits jusqu'à présent. Les progrès réalisés en mathématiques appliquées, en théorie des systèmes, en automatique et en informatique font espérer que des modèles pourront être développés à cet effet. RÉFÉRENCES 1 MOLINEAUX L, DIETZ K Review of intra-host models of malaria. Parasitologia 1999; 41 221-231. 2 MCKENZIE FE, BOSSERT WH The dynamics of Plasmodium falciparum blood-stage infection. J Theor Biol 1997 ; 188 : 127-140. 3 DIEBNER HH, EICHNER M, MOLINEAUX L, COLLINS WE Modelling the transition of asexual blood stages of Plasmodium falciparum to gametocytes. J Theor Biol 2000 ; 202 113-127. 4 EICHNER M, DIEBNER HH, MOLINEAUX L, COLLINS WE Genesis, séquestration and survival of Plasmodium falciparum gametocytes: parameter estimates from fitting a model to malariotherapy data. Trans R Soc Trop Med Hyg 2001 ; 95 : 497-501. 5 MOLINEAUX L, DIEBNER HH, EICHNER M, COLLINS WE Plasmodium falciparum parasitaemia described by a new mathematical model. Parasitology 2001 122 379-391. 6 CROSS AP, SINGER B Modelling