jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
doublée. Il nomme le cercle S l'absolu. Les droites lobatchewskyennes sont alors les segments de droites limités par le cercle S ce sont, si l'on veut, nos circonférences droites vues de profil. Nous indiquerons plus loin comment Cayley définit la mesure des longueurs. Les surfaces utilisables pourraient être 1° Des surfaces euclidiennes simplement connexes (genre o avec emploi d'apex extérieurs. 2° Des surfaces de connexion double (genre 1) avec apex leur appartenant. En effet, les espaces de Lobatchewsky et de Riemann dont les colligants binaires définissent un couple variable et non plus un seul point, doivent être considérés par rapport à l'espace euclidien de genre o, comme des espaces de genre 1. Longueurs non euclidiennes. Que peut devenir la notion de longueur dans un plan non euclidien? Beaucoup d'auteurs la posent comme une donnée a priori par l'idée de superposition, et cela paraît vraiment bien illégitime en raison des multiples postulats accessoires qui sont nécessaires pour une pareille définition et de leur caractère relatif par rapport à des impressions sensorielles très diverses. La définition de l'égalité par le moyen de la superposition après déplacement, la seule adoptée par les géomètres jusqu'à ce jour, est si complexe que M. Poincaré déclare même qu'elle ne définit rien du tout et ceci ne laisse pas que de rendre un peu sceptique sur l'intérêt de spéculations qui la mettent à leur base pour faire la critique de notions premières; nous verrons tout à l'heure qu'il y a là une véritable tautologie. En réalité, l'idée de longueur doit toujours être liée, quelle que soit la nature de l'espace, à celle de « fonction de deux points ». Cette fonction étant d'ailleurs telle qu'étant donnés un point origine et une longueur (avec son sens), il en résulte une extrémité et une seule, origine et extrémité d'une longueur constante seront toujours les homologues d'une certaine homographie. Définir la fonction, c'est-à-dire le moyen de reporter une longueur, revient à donner les points doubles (évidemment communs) de toutes ces homographies. Ces points doubles sont inaccessibles pour Euclide, ils sont confondus. Une droite non euclidienne possède à l'infini, non plus
même qu'elle ne définit rien du tout et ceci ne laisse pas que de rendre un peu sceptique sur l'intérêt de spéculations qui la mettent à leur base pour faire la critique de notions premières; nous verrons tout à l'heure qu'il y a là une véritable tautologie. En réalité, l'idée de longueur doit toujours être liée, quelle que soit la nature de l'espace, à celle de « fonction de deux points ». Cette fonction étant d'ailleurs telle qu'étant donnés un point origine et une longueur (avec son sens), il en résulte une extrémité et une seule, origine et extrémité d'une longueur constante seront toujours les homologues d'une certaine homographie. Définir la fonction, c'est-à-dire le moyen de reporter une longueur, revient à donner les points doubles (évidemment communs) de toutes ces homographies. Ces points doubles sont inaccessibles pour Euclide, ils sont confondus. Une droite non euclidienne possède à l'infini, non plus un point, mais un segment limité par deux points i et j. Ceux-ci sont les points doubles, distincts cette fois, des homographies définies par le rapport de longueurs égales. Deux segments ab et cd sont égaux lorsque les rapports harmoniques (ijab) et (ijcd) sont égaux. La construction dans une représentation euclidienne sur une sphère sera la même que ci-dessus, la droite des intersections, polaire de l'apex dans la circonférence droite, ne la coupant pas réellement (Riemann) ou la coupant en deux points (Lobatchewsky). Dans le dernier cas, une même longueur, répétée indéfiniment, donne des extrémités de segments successifs qui s'approchent sans cesse d'un point double sans l'atteindre jamais. Le plan (et par suite l'espace) lobatchewskyen est, comme l'euclidien, « infini » pour ses habitants. Dans l'espace riemannien, un cas particulier intéressant et connu depuis longtemps est celui où l'apex est placé au centre de la sphère; les longueurs égales du plan riemannien le sont aussi au sens euclidien. Mais il existe parmi les homographies ayant deux points doubles donnés une correspondance toute particulière l'involution, pour laquelle il est d'usage de l'poser K = 1. Sur chaque droite euclidienne, il existe donc une longueur qui se définit par elle-même, d'une manière
euclidienne sur une sphère sera la même que ci-dessus, la droite des intersections, polaire de l'apex dans la circonférence droite, ne la coupant pas réellement (Riemann) ou la coupant en deux points (Lobatchewsky). Dans le dernier cas, une même longueur, répétée indéfiniment, donne des extrémités de segments successifs qui s'approchent sans cesse d'un point double sans l'atteindre jamais. Le plan (et par suite l'espace) lobatchewskyen est, comme l'euclidien, « infini » pour ses habitants. Dans l'espace riemannien, un cas particulier intéressant et connu depuis longtemps est celui où l'apex est placé au centre de la sphère; les longueurs égales du plan riemannien le sont aussi au sens euclidien. Mais il existe parmi les homographies ayant deux points doubles donnés une correspondance toute particulière l'involution, pour laquelle il est d'usage de l'poser K = 1. Sur chaque droite euclidienne, il existe donc une longueur qui se définit par elle-même, d'une manière en quelque sorte absolue celle qui correspond à l'involution et qui est délimitée par les extrémités des cordes passant par A. Les droites non euclidiennes comportent donc un étalon absolu de longueur ou « paramètre » réel et chiffrable pour l'espace riemannien par de Cayley a donné une représentation du plan lobatchewskyen qui consiste à envisager comme tel, non la sphère comme nous le faisons ici, mais l'intérieur du cercle S dans le plan polaire de A, ce qui en est en quelque sorte la projection doublée. Il nomme le cercle S l'absolu. Les droites lobatchewskyennes sont alors les segments de droites limités par le cercle S ce sont, si l'on veut, nos circonférences droites vues de profil. Nous indiquerons plus loin comment Cayley définit la mesure des longueurs. Les surfaces utilisables pourraient être 1° Des surfaces euclidiennes simplement connexes (genre o avec emploi d'apex extérieurs. 2° Des surfaces de connexion double (genre 1) avec apex leur appartenant. En effet, les espaces de Lobatchewsky et de Riemann dont les colligants binaires définissent un couple variable et non plus un seul point, doivent être considérés par rapport à l'espace euclidien de genre o, comme des espaces de genre 1. Longueurs non
plan lobatchewskyen qui consiste à envisager comme tel, non la sphère comme nous le faisons ici, mais l'intérieur du cercle S dans le plan polaire de A, ce qui en est en quelque sorte la projection doublée. Il nomme le cercle S l'absolu. Les droites lobatchewskyennes sont alors les segments de droites limités par le cercle S ce sont, si l'on veut, nos circonférences droites vues de profil. Nous indiquerons plus loin comment Cayley définit la mesure des longueurs. Les surfaces utilisables pourraient être 1° Des surfaces euclidiennes simplement connexes (genre o avec emploi d'apex extérieurs. 2° Des surfaces de connexion double (genre 1) avec apex leur appartenant. En effet, les espaces de Lobatchewsky et de Riemann dont les colligants binaires définissent un couple variable et non plus un seul point, doivent être considérés par rapport à l'espace euclidien de genre o, comme des espaces de genre 1. Longueurs non euclidiennes. Que peut devenir la notion de longueur dans un plan non euclidien? Beaucoup d'auteurs la posent comme une donnée a priori par l'idée de superposition, et cela paraît vraiment bien illégitime en raison des multiples postulats accessoires qui sont nécessaires pour une pareille définition et de leur caractère relatif par rapport à des impressions sensorielles très diverses. La définition de l'égalité par le moyen de la superposition après déplacement, la seule adoptée par les géomètres jusqu'à ce jour, est si complexe que M. Poincaré déclare même qu'elle ne définit rien du tout et ceci ne laisse pas que de rendre un peu sceptique sur l'intérêt de spéculations qui la mettent à leur base pour faire la critique de notions premières; nous verrons tout à l'heure qu'il y a là une véritable tautologie. En réalité, l'idée de longueur doit toujours être liée, quelle que soit la nature de l'espace, à celle de « fonction de deux points ». Cette fonction étant d'ailleurs telle qu'étant donnés un point origine et une longueur (avec son sens), il en résulte une extrémité et une seule, origine et extrémité d'une longueur constante seront toujours les homologues d'une certaine homographie. Définir la fonction, c'est-à-dire le
par rapport à des impressions sensorielles très diverses. La définition de l'égalité par le moyen de la superposition après déplacement, la seule adoptée par les géomètres jusqu'à ce jour, est si complexe que M. Poincaré déclare même qu'elle ne définit rien du tout et ceci ne laisse pas que de rendre un peu sceptique sur l'intérêt de spéculations qui la mettent à leur base pour faire la critique de notions premières; nous verrons tout à l'heure qu'il y a là une véritable tautologie. En réalité, l'idée de longueur doit toujours être liée, quelle que soit la nature de l'espace, à celle de « fonction de deux points ». Cette fonction étant d'ailleurs telle qu'étant donnés un point origine et une longueur (avec son sens), il en résulte une extrémité et une seule, origine et extrémité d'une longueur constante seront toujours les homologues d'une certaine homographie. Définir la fonction, c'est-à-dire le moyen de reporter une longueur, revient à donner les points doubles (évidemment communs) de toutes ces homographies. Ces points doubles sont inaccessibles pour Euclide, ils sont confondus. Une droite non euclidienne possède à l'infini, non plus un point, mais un segment limité par deux points i et j. Ceux-ci sont les points doubles, distincts cette fois, des homographies définies par le rapport de longueurs égales. Deux segments ab et cd sont égaux lorsque les rapports harmoniques (ijab) et (ijcd) sont égaux. La construction dans une représentation euclidienne sur une sphère sera la même que ci-dessus, la droite des intersections, polaire de l'apex dans la circonférence droite, ne la coupant pas réellement (Riemann) ou la coupant en deux points (Lobatchewsky). Dans le dernier cas, une même longueur, répétée indéfiniment, donne des extrémités de segments successifs qui s'approchent sans cesse d'un point double sans l'atteindre jamais. Le plan (et par suite l'espace) lobatchewskyen est, comme l'euclidien, « infini » pour ses habitants. Dans l'espace riemannien, un cas particulier intéressant et connu depuis longtemps est celui où l'apex est placé au centre de la sphère; les longueurs égales du plan riemannien le sont aussi au sens euclidien. Mais il existe parmi les homographies
les points doubles, distincts cette fois, des homographies définies par le rapport de longueurs égales. Deux segments ab et cd sont égaux lorsque les rapports harmoniques (ijab) et (ijcd) sont égaux. La construction dans une représentation euclidienne sur une sphère sera la même que ci-dessus, la droite des intersections, polaire de l'apex dans la circonférence droite, ne la coupant pas réellement (Riemann) ou la coupant en deux points (Lobatchewsky). Dans le dernier cas, une même longueur, répétée indéfiniment, donne des extrémités de segments successifs qui s'approchent sans cesse d'un point double sans l'atteindre jamais. Le plan (et par suite l'espace) lobatchewskyen est, comme l'euclidien, « infini » pour ses habitants. Dans l'espace riemannien, un cas particulier intéressant et connu depuis longtemps est celui où l'apex est placé au centre de la sphère; les longueurs égales du plan riemannien le sont aussi au sens euclidien. Mais il existe parmi les homographies ayant deux points doubles donnés une correspondance toute particulière l'involution, pour laquelle il est d'usage de l'poser K = 1. Sur chaque droite euclidienne, il existe donc une longueur qui se définit par elle-même, d'une manière en quelque sorte absolue celle qui correspond à l'involution et qui est délimitée par les extrémités des cordes passant par A. Les droites non euclidiennes comportent donc un étalon absolu de longueur ou « paramètre » réel et chiffrable pour l'espace riemannien par de Cayley a donné une représentation du plan lobatchewskyen qui consiste à envisager comme tel, non la sphère comme nous le faisons ici, mais l'intérieur du cercle S dans le plan polaire de A, ce qui en est en quelque sorte la projection doublée. Il nomme le cercle S l'absolu. Les droites lobatchewskyennes sont alors les segments de droites limités par le cercle S ce sont, si l'on veut, nos circonférences droites vues de profil. Nous indiquerons plus loin comment Cayley définit la mesure des longueurs. Les surfaces utilisables pourraient être 1° Des surfaces euclidiennes simplement connexes (genre o avec emploi d'apex extérieurs. 2° Des surfaces de connexion double (genre 1) avec apex leur appartenant. En effet, les espaces de Lobatchewsky
les extrémités des cordes passant par A. Les droites non euclidiennes comportent donc un étalon absolu de longueur ou « paramètre » réel et chiffrable pour l'espace riemannien par de Cayley a donné une représentation du plan lobatchewskyen qui consiste à envisager comme tel, non la sphère comme nous le faisons ici, mais l'intérieur du cercle S dans le plan polaire de A, ce qui en est en quelque sorte la projection doublée. Il nomme le cercle S l'absolu. Les droites lobatchewskyennes sont alors les segments de droites limités par le cercle S ce sont, si l'on veut, nos circonférences droites vues de profil. Nous indiquerons plus loin comment Cayley définit la mesure des longueurs. Les surfaces utilisables pourraient être 1° Des surfaces euclidiennes simplement connexes (genre o avec emploi d'apex extérieurs. 2° Des surfaces de connexion double (genre 1) avec apex leur appartenant. En effet, les espaces de Lobatchewsky et de Riemann dont les colligants binaires définissent un couple variable et non plus un seul point, doivent être considérés par rapport à l'espace euclidien de genre o, comme des espaces de genre 1. Longueurs non euclidiennes. Que peut devenir la notion de longueur dans un plan non euclidien? Beaucoup d'auteurs la posent comme une donnée a priori par l'idée de superposition, et cela paraît vraiment bien illégitime en raison des multiples postulats accessoires qui sont nécessaires pour une pareille définition et de leur caractère relatif par rapport à des impressions sensorielles très diverses. La définition de l'égalité par le moyen de la superposition après déplacement, la seule adoptée par les géomètres jusqu'à ce jour, est si complexe que M. Poincaré déclare même qu'elle ne définit rien du tout et ceci ne laisse pas que de rendre un peu sceptique sur l'intérêt de spéculations qui la mettent à leur base pour faire la critique de notions premières; nous verrons tout à l'heure qu'il y a là une véritable tautologie. En réalité, l'idée de longueur doit toujours être liée, quelle que soit la nature de l'espace, à celle de « fonction de deux points ». Cette fonction étant d'ailleurs telle qu'étant
d'auteurs la posent comme une donnée a priori par l'idée de superposition, et cela paraît vraiment bien illégitime en raison des multiples postulats accessoires qui sont nécessaires pour une pareille définition et de leur caractère relatif par rapport à des impressions sensorielles très diverses. La définition de l'égalité par le moyen de la superposition après déplacement, la seule adoptée par les géomètres jusqu'à ce jour, est si complexe que M. Poincaré déclare même qu'elle ne définit rien du tout et ceci ne laisse pas que de rendre un peu sceptique sur l'intérêt de spéculations qui la mettent à leur base pour faire la critique de notions premières; nous verrons tout à l'heure qu'il y a là une véritable tautologie. En réalité, l'idée de longueur doit toujours être liée, quelle que soit la nature de l'espace, à celle de « fonction de deux points ». Cette fonction étant d'ailleurs telle qu'étant donnés un point origine et une longueur (avec son sens), il en résulte une extrémité et une seule, origine et extrémité d'une longueur constante seront toujours les homologues d'une certaine homographie. Définir la fonction, c'est-à-dire le moyen de reporter une longueur, revient à donner les points doubles (évidemment communs) de toutes ces homographies. Ces points doubles sont inaccessibles pour Euclide, ils sont confondus. Une droite non euclidienne possède à l'infini, non plus un point, mais un segment limité par deux points i et j. Ceux-ci sont les points doubles, distincts cette fois, des homographies définies par le rapport de longueurs égales. Deux segments ab et cd sont égaux lorsque les rapports harmoniques (ijab) et (ijcd) sont égaux. La construction dans une représentation euclidienne sur une sphère sera la même que ci-dessus, la droite des intersections, polaire de l'apex dans la circonférence droite, ne la coupant pas réellement (Riemann) ou la coupant en deux points (Lobatchewsky). Dans le dernier cas, une même longueur, répétée indéfiniment, donne des extrémités de segments successifs qui s'approchent sans cesse d'un point double sans l'atteindre jamais. Le plan (et par suite l'espace) lobatchewskyen est, comme l'euclidien, « infini » pour ses habitants. Dans l'espace riemannien, un
toutes ces homographies. Ces points doubles sont inaccessibles pour Euclide, ils sont confondus. Une droite non euclidienne possède à l'infini, non plus un point, mais un segment limité par deux points i et j. Ceux-ci sont les points doubles, distincts cette fois, des homographies définies par le rapport de longueurs égales. Deux segments ab et cd sont égaux lorsque les rapports harmoniques (ijab) et (ijcd) sont égaux. La construction dans une représentation euclidienne sur une sphère sera la même que ci-dessus, la droite des intersections, polaire de l'apex dans la circonférence droite, ne la coupant pas réellement (Riemann) ou la coupant en deux points (Lobatchewsky). Dans le dernier cas, une même longueur, répétée indéfiniment, donne des extrémités de segments successifs qui s'approchent sans cesse d'un point double sans l'atteindre jamais. Le plan (et par suite l'espace) lobatchewskyen est, comme l'euclidien, « infini » pour ses habitants. Dans l'espace riemannien, un cas particulier intéressant et connu depuis longtemps est celui où l'apex est placé au centre de la sphère; les longueurs égales du plan riemannien le sont aussi au sens euclidien. Mais il existe parmi les homographies ayant deux points doubles donnés une correspondance toute particulière l'involution, pour laquelle il est d'usage de l'poser K = 1. Sur chaque droite euclidienne, il existe donc une longueur qui se définit par elle-même, d'une manière en quelque sorte absolue celle qui correspond à l'involution et qui est délimitée par les extrémités des cordes passant par A. Les droites non euclidiennes comportent donc un étalon absolu de longueur ou « paramètre » réel et chiffrable pour l'espace riemannien par de Cayley a donné une représentation du plan lobatchewskyen qui consiste à envisager comme tel, non la sphère comme nous le faisons ici, mais l'intérieur du cercle S dans le plan polaire de A, ce qui en est en quelque sorte la projection doublée. Il nomme le cercle S l'absolu. Les droites lobatchewskyennes sont alors les segments de droites limités par le cercle S ce sont, si l'on veut, nos circonférences droites vues de profil. Nous indiquerons plus loin comment Cayley définit la mesure des
d'usage de l'poser K = 1. Sur chaque droite euclidienne, il existe donc une longueur qui se définit par elle-même, d'une manière en quelque sorte absolue celle qui correspond à l'involution et qui est délimitée par les extrémités des cordes passant par A. Les droites non euclidiennes comportent donc un étalon absolu de longueur ou « paramètre » réel et chiffrable pour l'espace riemannien par de Cayley a donné une représentation du plan lobatchewskyen qui consiste à envisager comme tel, non la sphère comme nous le faisons ici, mais l'intérieur du cercle S dans le plan polaire de A, ce qui en est en quelque sorte la projection doublée. Il nomme le cercle S l'absolu. Les droites lobatchewskyennes sont alors les segments de droites limités par le cercle S ce sont, si l'on veut, nos circonférences droites vues de profil. Nous indiquerons plus loin comment Cayley définit la mesure des longueurs. Les surfaces utilisables pourraient être 1° Des surfaces euclidiennes simplement connexes (genre o avec emploi d'apex extérieurs. 2° Des surfaces de connexion double (genre 1) avec apex leur appartenant. En effet, les espaces de Lobatchewsky et de Riemann dont les colligants binaires définissent un couple variable et non plus un seul point, doivent être considérés par rapport à l'espace euclidien de genre o, comme des espaces de genre 1. Longueurs non euclidiennes. Que peut devenir la notion de longueur dans un plan non euclidien? Beaucoup d'auteurs la posent comme une donnée a priori par l'idée de superposition, et cela paraît vraiment bien illégitime en raison des multiples postulats accessoires qui sont nécessaires pour une pareille définition et de leur caractère relatif par rapport à des impressions sensorielles très diverses. La définition de l'égalité par le moyen de la superposition après déplacement, la seule adoptée par les géomètres jusqu'à ce jour, est si complexe que M. Poincaré déclare même qu'elle ne définit rien du tout et ceci ne laisse pas que de rendre un peu sceptique sur l'intérêt de spéculations qui la mettent à leur base pour faire la critique de notions premières; nous verrons tout à l'heure qu'il y
un seul point, doivent être considérés par rapport à l'espace euclidien de genre o, comme des espaces de genre 1. Longueurs non euclidiennes. Que peut devenir la notion de longueur dans un plan non euclidien? Beaucoup d'auteurs la posent comme une donnée a priori par l'idée de superposition, et cela paraît vraiment bien illégitime en raison des multiples postulats accessoires qui sont nécessaires pour une pareille définition et de leur caractère relatif par rapport à des impressions sensorielles très diverses. La définition de l'égalité par le moyen de la superposition après déplacement, la seule adoptée par les géomètres jusqu'à ce jour, est si complexe que M. Poincaré déclare même qu'elle ne définit rien du tout et ceci ne laisse pas que de rendre un peu sceptique sur l'intérêt de spéculations qui la mettent à leur base pour faire la critique de notions premières; nous verrons tout à l'heure qu'il y a là une véritable tautologie. En réalité, l'idée de longueur doit toujours être liée, quelle que soit la nature de l'espace, à celle de « fonction de deux points ». Cette fonction étant d'ailleurs telle qu'étant donnés un point origine et une longueur (avec son sens), il en résulte une extrémité et une Elle est représentée dans notre plan sphérique de tout à l'heure par une courbe gauche. Pour en découvrir la nature, envisageons les différents plans de section passant par un point M et son adjoint M', leur trace sur le plan polaire de A tourne autour du point m fixe. Soit uv la position qui correspond à une circonférence droite MN; joignons M'N qui coupe uv en p. Nous avons; en projetant de M', qui est fixe, (hdMN) = (uv)1/2, Ce rapport représente la longueur MN. S'il reste constant, p décrit dans le plan polaire une conique déduite du cercle S et N a pour lieu l'intersection de la sphère avec un cône du second degré; cette courbe gauche représente un horicycle. Notion d'angle. – Faisons une remarque intéressante dans le plan euclidien, la détermination de la circonférence est résultée pour nous à la fois de la notion