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R. Acad. Se. Paris, t. 300, Série I, n° 1,1985 les conditions aux limites de Neumann sur E et de transmission sur T s'expriment par : où les indices t, n désignent les composantes tangentielle et normale. Par analogie avec le cas de l'équation de Laplace, nous énonçons CRITÈRE (conjecture non démontrée) — On considère les deux milieux fixe, fi2 (fig 1 et 2) On en choisit un dont l'ouverture soit >Lx; désignons-le par Qx. On construit un vecteur (constant) p1 parallèle-à [c'est-à-dire, satisfaisant à (12) sur E]. On construit alors, à l'aide de (12) sur £2 et de (13) sur T les trois vecteurs q 1, q 2, p2 et l'on considère la ligne formée par les vecteurs p 1, p2 (fig 1 et 2) Alors, il y aura (resp. il n'y aura pas) singularité si l'angle des bords S1, S2 est plus ouvert (resp. moins ouvert) que la ligne formée par p 1, p2. APPLICATIONS — Les applications classiques du problème (1), (2), (3) concernent l'électrostatique ou la conduction de la chaleur stationnaire. On peut aussi l'appliquer à des problèmes de cisaillement en élasticité En considérant le système dans un cylindre de IR3 de génératrices parallèles à x3 et section fi dans le plan (x1, x2), si les coefficients sont tels que les alj3n sont nuls pour i, j, n prenant les valeurs 1, 2, on peut chercher des solutions telles que le vecteur déplacement U ait pour seule composante non nulle U3, dépendante de (x1, x2), et le système devient (1) avec alj = b-ilj Des problèmes de ce type jouent un rôle important dans les singularités de bord dans les composites, où Destuynder [5] a annoncé récemment la présence de singularités logarithmiques pour les contraintes de cisaillement avec des matériaux isotropes dans la disposition géométrique des sections 1 et 2 Notre résultat semble montrer que des singularités algébriques (en 1/r, 0<Re<1) doivent apparaître dans le cas de matériaux anisotropes Remise le 15 octobre 1984 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] J-P GRISVARD, Boundary Value Problems in Non Smooth Domains, University of Maryland, Lecture Notes, 1980 et livre à paraître,
et section fi dans le plan (x1, x2), si les coefficients sont tels que les alj3n sont nuls pour i, j, n prenant les valeurs 1, 2, on peut chercher des solutions telles que le vecteur déplacement U ait pour seule composante non nulle U3, dépendante de (x1, x2), et le système devient (1) avec alj = b-ilj Des problèmes de ce type jouent un rôle important dans les singularités de bord dans les composites, où Destuynder [5] a annoncé récemment la présence de singularités logarithmiques pour les contraintes de cisaillement avec des matériaux isotropes dans la disposition géométrique des sections 1 et 2 Notre résultat semble montrer que des singularités algébriques (en 1/r, 0<Re<1) doivent apparaître dans le cas de matériaux anisotropes Remise le 15 octobre 1984 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] J-P GRISVARD, Boundary Value Problems in Non Smooth Domains, University of Maryland, Lecture Notes, 1980 et livre à paraître, Pitman, Londres [2] K LEMRABET, J Math pur et appl, 1977, p 1 [3] T KATO, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer, Berlin, 1967 [4] K O FRIEDRICH, Spectral Theory of Operators in Hilbert Space, Springer, Berlin, 1971 [5] P DESTUYNDER, Communication orale, juin 1984 Laboratoire de Mécanique théorique, Université Pierre-et-Marie-Curie, 4, place Jussieu, 75230 Paris, Office national d’Études et de Recherches aérospatiales, 29, avenue de la Division-Leclerc, 92320 Châtillon-sous-Bagneux 7 l'adresse postale exacte de l'auteur ou du laboratoire, 8 le nom et l'adresse de la personne qui doit corriger les épreuves, 9 le texte, 10 éventuellement les légendes des tableaux et des figures en français et en anglais, 11 la liste des références numérotées, ratées dans le texte de la Note, chacune donnant auteur(s), titre de la revue, tome, année, première et dernière page et pour les Notes de la série I, le titre complet de l'article Caractéristiques techniques Les Notes sont obligatoirement dactylographiées en double interligne et adressées en deux exemplaires La Note doit tenir dans 4 pages imprimées (figures et tableaux compris), à titre indicatif, cela représente l'équivalent de 11 pages dactylographiées (au recto seulement) de 25 lignes de 55 signes ou caractères Signaler les caractères autres
Pierre-et-Marie-Curie, 4, place Jussieu, 75230 Paris, Office national d’Études et de Recherches aérospatiales, 29, avenue de la Division-Leclerc, 92320 Châtillon-sous-Bagneux 7 l'adresse postale exacte de l'auteur ou du laboratoire, 8 le nom et l'adresse de la personne qui doit corriger les épreuves, 9 le texte, 10 éventuellement les légendes des tableaux et des figures en français et en anglais, 11 la liste des références numérotées, ratées dans le texte de la Note, chacune donnant auteur(s), titre de la revue, tome, année, première et dernière page et pour les Notes de la série I, le titre complet de l'article Caractéristiques techniques Les Notes sont obligatoirement dactylographiées en double interligne et adressées en deux exemplaires La Note doit tenir dans 4 pages imprimées (figures et tableaux compris), à titre indicatif, cela représente l'équivalent de 11 pages dactylographiées (au recto seulement) de 25 lignes de 55 signes ou caractères Signaler les caractères autres que ceux usuellement employés (lettres grecques, italiques, capitales) Éviter les ambiguïtés entre caractères (O et 0, 1 et I et J) Présenter clairement les équations mathématiques (dactylographiées si possible) en particulier les exposants et les indices Indiquer dans la marge ou dans une liste les symboles non usuels Consigner les directives et explications pour l’Imprimeur sur un feuillet séparé, attaché au manuscrit Se conformer autant que possible aux signes conventionnels en usage dans l’imprimerie Des planches hors-texte (deux au plus par Note) peuvent être ajoutées, avec l’autorisation des Secrétaires Perpétuels Elles sont à la charge des auteurs Les demandes sont à formuler au moment du dépôt de la Note Ne seront acceptées que les documents photographiques positifs ou négatifs au format maximal 21 x 29,7 Les Notes de bas de page, à éviter dans la mesure du possible, seront numérotées séparément des références et figureront à la fin du texte avant la bibliographie D Dépôt des Notes Pour être enregistrées, un lundi où l’Académie tient ses activités, les Notes doivent être arrivées au Secrétariat de l’Académie avant 15 h 30 E Règles conduisant à la publication Les Secrétaires perpétuels sont responsables de la publication des Comptes rendus Ils sont assistés
directives et explications pour l’Imprimeur sur un feuillet séparé, attaché au manuscrit Se conformer autant que possible aux signes conventionnels en usage dans l’imprimerie Des planches hors-texte (deux au plus par Note) peuvent être ajoutées, avec l’autorisation des Secrétaires Perpétuels Elles sont à la charge des auteurs Les demandes sont à formuler au moment du dépôt de la Note Ne seront acceptées que les documents photographiques positifs ou négatifs au format maximal 21 x 29,7 Les Notes de bas de page, à éviter dans la mesure du possible, seront numérotées séparément des références et figureront à la fin du texte avant la bibliographie D Dépôt des Notes Pour être enregistrées, un lundi où l’Académie tient ses activités, les Notes doivent être arrivées au Secrétariat de l’Académie avant 15 h 30 E Règles conduisant à la publication Les Secrétaires perpétuels sont responsables de la publication des Comptes rendus Ils sont assistés d’un Comité de lecture qui peut suggérer de recueillir l’avis de spécialistes Ils peuvent ainsi être conduits à demander aux auteurs d’apporter certaines modifications à leur texte initial Ils décident en dernier ressort de l’acceptation des Notes La date de remise du manuscrit, et éventuellement celle de son acceptation, sont indiquées à la fin du texte imprimé F Ne varietur À partir de leur acceptation définitive, les Notes sont considérées NE VARIETUR Les auteurs qui, au moment de la correction des épreuves, apporteraient des modifications de fond, des changements de forme, verraient leur texte soumis à un nouvel examen Ce qui retarderait la publication de la Note G Correction des Épreuves. Délais. Compte tenu de ce qui précède, la correction des épreuves ne peut être que d'ordre typographique Le manuscrit original doit être retourné avec les épreuves corrigées Les auteurs doivent corriger les épreuves dans les délais les plus brefs Si ces derniers excèdent deux semaines, mention sera faite dans la publication de la date où les épreuves corrigées ont été reçues par l’Imprimeur Si le délai excède un mois, les Secrétaires perpétuels se réservent le droit de faire retirer la Note qui sera alors décomposée H Frais Les frais
indiquées à la fin du texte imprimé F Ne varietur À partir de leur acceptation définitive, les Notes sont considérées NE VARIETUR Les auteurs qui, au moment de la correction des épreuves, apporteraient des modifications de fond, des changements de forme, verraient leur texte soumis à un nouvel examen Ce qui retarderait la publication de la Note G Correction des Épreuves. Délais. Compte tenu de ce qui précède, la correction des épreuves ne peut être que d'ordre typographique Le manuscrit original doit être retourné avec les épreuves corrigées Les auteurs doivent corriger les épreuves dans les délais les plus brefs Si ces derniers excèdent deux semaines, mention sera faite dans la publication de la date où les épreuves corrigées ont été reçues par l’Imprimeur Si le délai excède un mois, les Secrétaires perpétuels se réservent le droit de faire retirer la Note qui sera alors décomposée H Frais Les frais de corrections (paragraphe F) et de composition-décomposition (fin du paragraphe G) seront obligatoirement facturés aux auteurs qui en seront redevables à l’Imprimeur I Tirages à part Chaque Note donne lieu à 25 exemplaires de tirages à part (sans changement de pagination) gratuits pour les auteurs Ceux-ci pourront en acquérir un plus grand nombre, à leurs frais, à condition d'envoyer la commande en même temps que le renvoi des épreuves corrigées COMPTES RENDUS DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES Série I. Mathematics Série II : Mechanics, Physics, Chemistry, Earth Sciences, Space Sciences Série III ■ Life Sciences Subscription Rates. Foreign Countries 1985 Vol. 300+301-40 issues One sense 3 120 FF Two senses 5630 FF Three senses 7050 FF La Vie des Sciences 360 FF For foreign countries, subscription rates including surface mail charges for faster delivery, please mark your order "Air Mail charges invoiced in addition" For 1985, all subscribers receive free service of Série générale "La Vie des Sciences" Subscriptions should be sent to CDR, Centrale des Revues, 11, rue Gossin, 92543 Montrouge Cedex France Spécimen copy on request COMPTES RENDUS DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES MATHEMATIQUES 1985 — Tome 300 — Série I — n° 1 Equations aux dérivées partielles Diffraction analytique
plus grand nombre, à leurs frais, à condition d'envoyer la commande en même temps que le renvoi des épreuves corrigées COMPTES RENDUS DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES Série I. Mathematics Série II : Mechanics, Physics, Chemistry, Earth Sciences, Space Sciences Série III ■ Life Sciences Subscription Rates. Foreign Countries 1985 Vol. 300+301-40 issues One sense 3 120 FF Two senses 5630 FF Three senses 7050 FF La Vie des Sciences 360 FF For foreign countries, subscription rates including surface mail charges for faster delivery, please mark your order "Air Mail charges invoiced in addition" For 1985, all subscribers receive free service of Série générale "La Vie des Sciences" Subscriptions should be sent to CDR, Centrale des Revues, 11, rue Gossin, 92543 Montrouge Cedex France Spécimen copy on request COMPTES RENDUS DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES MATHEMATIQUES 1985 — Tome 300 — Série I — n° 1 Equations aux dérivées partielles Diffraction analytique sur une vitesse singulière conique Michel Rouleux ... 1 Géométrie algébrique Sommes de carrés et anneaux de Witt réduits Louis Mahé ... 5 Géométrie différentielle Crochet de Nijenhuis-Richardson et cohomologie de l'algèbre de Poisson Marc De Wilde et Pierre B. Lecomte. 9 Suites d'Atiyah et feuilletages transversalement complets Rui Almeida et Pierre Molino... 13 Systèmes dynamiques Structure de bifurcations des familles à un paramètre de fonctions croissantes par morceaux possédant une seule discontinuité Marie-Hélène Aoquier, Michel Cosnard et Christophe Masse... 17 Probabilités Quelques résultats de convergence des amarts multivoques dans les espaces de Banach Dinh Quang Luu 23 Problèmes mathématiques de la mécanique Influence de l'amasotropie sur l'apparition de singularités de bord dans les problèmes aux limites relatifs aux matériaux composites. Enrique Sánchez-Palencia 27 Voir le contenu p. I, II. Les "Comptes Rendus de l'Académie des Sciences" figurent dans "Cumul Contents" et "Pascal" 1998-17-85 — Dépôt légal 1985 Imprimeur 2781 — CPPP 60383 Imprime en France IMPRIMERIE GAUTHIER-VILLARS Le Directeur de la publication MM les Secrétaires perpétuels P. GERMAIN et R. COURRIER
et Pierre Molino... 13 Systèmes dynamiques Structure de bifurcations des familles à un paramètre de fonctions croissantes par morceaux possédant une seule discontinuité Marie-Hélène Aoquier, Michel Cosnard et Christophe Masse... 17 Probabilités Quelques résultats de convergence des amarts multivoques dans les espaces de Banach Dinh Quang Luu 23 Problèmes mathématiques de la mécanique Influence de l'amasotropie sur l'apparition de singularités de bord dans les problèmes aux limites relatifs aux matériaux composites. Enrique Sánchez-Palencia 27 Voir le contenu p. I, II. Les "Comptes Rendus de l'Académie des Sciences" figurent dans "Cumul Contents" et "Pascal" 1998-17-85 — Dépôt légal 1985 Imprimeur 2781 — CPPP 60383 Imprime en France IMPRIMERIE GAUTHIER-VILLARS Le Directeur de la publication MM les Secrétaires perpétuels P. GERMAIN et R. COURRIER
Samedi 6 Avril 1892. Le Nombre B Centimes 2e Année. — N° 51. LUDION CATHOLIQUE ABONNEMENTS BASSES-PYRÉNÉES ET DÉPARTEMENTS LUTROPHES : Un an, 4 fr. — Six mois, 8 fr. 60. — Trois mois, 1 fr. 85 DÉPARTEMENTS NON LUTROPHES : Un an, 4 fr. 60. — Six mois, 8 fr. 75. — Trois mois 1 fr. 60 ETRANGER : Prix du Département, le port en sus ' DES BASSES-PYRÉNÉES ' Journal Hebdomadaire, paraissant le SAMEDI BISONNANT A L'ADJONCTION à PAU, 31, rue Tran, au 1er étage, (entrée par la côte de la Fontaine) Bureaux ouverts tous les jours, de 9 h. à 11 h. du matin. Le Lundi, de 9 h. à 11 du matin, et de 2 h. à 5 h. du soir. ANNONCES Judiciaires 0 fr. 80 la ligne. Ordinaires 0 fr. 85 id. Réclames 0 fr. 40 id. On traite à forfait pour les annonces souvent répétées (Joindre un abonné de 0 fr. 15 à l'abonnement dénudé de l'insertion) A NOS LECTEURS Il y a un mois, nous sollicitions des prières de nos lecteurs. Le moment est venu de leur donner quelques explications. De tous les côtés, on nous demande d’agir. Les uns réclament le développement du journal ; les autres l’organisation de comités ; d’autres, des conférences.... Toutes ces choses rentrent dans nos projets, à la condition d'avoir les deux éléments essentiels : les HOMMES et les RESSOURCES. La confiance qu’on nous a témoignée de divers points du département nous a créé des devoirs. Les bonnes volontés sont nombreuses; malheureusement beaucoup d'hommes qui voudraient agir en sont empêchés, soit par la multiplicité de leurs occupations, soit par la nature de leurs fonctions. Et cependant il faut marcher en avant ! L'heure actuelle, où presque tous les droits des catholiques sont outrageusement méconnus et où la libre possession de leurs églises leur est même contestée, l’organisation de la lutte, l’utilisation des libertés qui permettent de l'entreprendre par les journaux, les brochures, les conférences, s’impose à tous les catholiques comme la première des obligations. On entend dire souvent qu'il n'y a rien à faire ! que le
du journal ; les autres l’organisation de comités ; d’autres, des conférences.... Toutes ces choses rentrent dans nos projets, à la condition d'avoir les deux éléments essentiels : les HOMMES et les RESSOURCES. La confiance qu’on nous a témoignée de divers points du département nous a créé des devoirs. Les bonnes volontés sont nombreuses; malheureusement beaucoup d'hommes qui voudraient agir en sont empêchés, soit par la multiplicité de leurs occupations, soit par la nature de leurs fonctions. Et cependant il faut marcher en avant ! L'heure actuelle, où presque tous les droits des catholiques sont outrageusement méconnus et où la libre possession de leurs églises leur est même contestée, l’organisation de la lutte, l’utilisation des libertés qui permettent de l'entreprendre par les journaux, les brochures, les conférences, s’impose à tous les catholiques comme la première des obligations. On entend dire souvent qu'il n'y a rien à faire ! que le peuple, terrorisé par les agents d’un pouvoir irréligieux, ne saura jamais rentrer en possession de lui-même.... Eh bien ! nous avons meilleure opinion de nos bonnes populations. En fondant, il y a un an, ce journal, nous nous proposions de leur rappeler leurs devoirs, tout en nous consacrant à la défense de leurs intérêts. Il n’a pas manqué de gens pour nous prédire un complet insuccès. Et chaque semaine nous faits assister à un nouveau progrès de notre Œuvre. Aujourd’hui nous lisons à 2,200 numéros. Et c’est pour nous une véritable joie que de voir, chaque jour, nos braves agriculteurs venir à nous, chercher nos conseils et nous donner en échange leur adhésion, leurs encouragements. Le peuple est avec nous. Il ne demande qu’à s'organiser Telle est l'œuvre que nous voudrions entreprendre. Le premier moyen étant une diffusion de plus en plus large de la presse catholique, il a semblé à beaucoup de nos amis que, tout en maintenant l'entreprise fonctionnelle de l'Union Catholique hebdomadaire, il nous fallait ; 1° créer, pour une partie de nos lecteurs qui désirent être avec nous en communication plus fréquente, une édition, bi hebdomadaire de l'UNION ; 2° Fonder un nouveau journal « LA
défense de leurs intérêts. Il n’a pas manqué de gens pour nous prédire un complet insuccès. Et chaque semaine nous faits assister à un nouveau progrès de notre Œuvre. Aujourd’hui nous lisons à 2,200 numéros. Et c’est pour nous une véritable joie que de voir, chaque jour, nos braves agriculteurs venir à nous, chercher nos conseils et nous donner en échange leur adhésion, leurs encouragements. Le peuple est avec nous. Il ne demande qu’à s'organiser Telle est l'œuvre que nous voudrions entreprendre. Le premier moyen étant une diffusion de plus en plus large de la presse catholique, il a semblé à beaucoup de nos amis que, tout en maintenant l'entreprise fonctionnelle de l'Union Catholique hebdomadaire, il nous fallait ; 1° créer, pour une partie de nos lecteurs qui désirent être avec nous en communication plus fréquente, une édition, bi hebdomadaire de l'UNION ; 2° Fonder un nouveau journal « LA CROIX des Basses-Pyrénées », qui, suivant les décisions du dernier Congrès de La Croix, ne serait qu’un supplément de la Croix de Paris, ne se donnerait qu'aux seuls abonnés de la Croix et ne traiterait que les questions locales. La réalisation de ces projets rendait nécessaire l'impression de ces journaux à Pau. Notre seul chagrin, en cette circonstance, est d’avoir à nous séparer de notre imprimeur de Dax, M. Làbèque, dont le concours aussi actif que désintéressé a permis à l'Union de naître et de se développer pendant cette première année. Malheureusement un modus vivendi possible pour un journal hebdomadaire, cessait de l’être pour des journaux devant paraître quatre fois la semaine. Nous avons donc dû envisager l’éventualité de la création d'une imprimerie. Et c'est là le grand projet dont nous avons voulu entretenir nos lecteurs. De l’échange de vues entre un certain nombre de personnes, il résulte cette conclusion générale que, l’imprimerie étant la base nécessaire de la création des journaux réclamés, des conférences, etc., il convenait de faire appel à tous ceux qui veulent concourir à fonder une « Société Catholique des Basses-Pyrénées, dont le seul objet est l’organisation d'une imprimerie Littéraire. Les actions seront de 100 francs,
à Pau. Notre seul chagrin, en cette circonstance, est d’avoir à nous séparer de notre imprimeur de Dax, M. Làbèque, dont le concours aussi actif que désintéressé a permis à l'Union de naître et de se développer pendant cette première année. Malheureusement un modus vivendi possible pour un journal hebdomadaire, cessait de l’être pour des journaux devant paraître quatre fois la semaine. Nous avons donc dû envisager l’éventualité de la création d'une imprimerie. Et c'est là le grand projet dont nous avons voulu entretenir nos lecteurs. De l’échange de vues entre un certain nombre de personnes, il résulte cette conclusion générale que, l’imprimerie étant la base nécessaire de la création des journaux réclamés, des conférences, etc., il convenait de faire appel à tous ceux qui veulent concourir à fonder une « Société Catholique des Basses-Pyrénées, dont le seul objet est l’organisation d'une imprimerie Littéraire. Les actions seront de 100 francs, et peuvent, dès aujourd'hui, être souscrites, soit aux bureaux de l'Union Catholique, (31), rue Tran), soit chez M. G. Viguerie, banquier, 10, rue du Lycée, à Pau. Les personnes qui ne pourraient libérer leurs actions en une fois, pourraient le faire en trois échéances, soit, pour chaque action : 200 francs en souscrivant, 130 francs le 1er août, et 130 francs le 1er janvier 1893. Dans quelques jours, les souscripteurs seront convoqués pour voter les Statuts et organiser la Société. Mais, dès à présent, nous pouvons indiquer les idées sur lesquelles se sont accordés les premiers souscripteurs et qui seront soumises au vote de l’Assemblée. Les bénéfices réalisés par la Société, et sur lesquels il peut compter une clientèle groupée autour d’une Œuvre ayant des adhérents sur tous les points du département, donneraient lieu pour les souscripteurs à un intérêt qui ne sera jamais supérieur à trois pour cent. L’excédent des bénéfices serait utilisé, d’après les statuts, partie pour des œuvres intéressant les ouvriers et le personnel de l’Imprimerie ; partie pour des œuvres de propagande catholique ; partie pour créer un fonds de réserve permettant au besoin de racheter les actions des souscripteurs actuels qui pourraient avoir besoin de