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artisans annamites, nous avons cherché à remplacer la solution de carbonate de soude par une lessive de cendres végétales. La lessive de cendre de bois donne de très bons résultats pour ce premier traitement. Nous avons, d'autre part, examiné surtout la cendre de paille qui se trouve à la disposition des artisans de la province de Hadong. Avec 100 g de cendres, il a été possible d'obtenir 150 cm3 de liquide par lessivage ayant une alcalinité de 2 En fait, cette alcalinité est due au carbonate alcalin et à une certaine quantité d'alcali libre qui peut parfois représenter presque la moitié de l'alcalinité totale de la lessive. Perte de poids par traitement alcalin en faisant varier la concentration du liquide et en maintenant constante la proportion : 49 CO3 Na2/25g de fibre. Ceci s'explique facilement si on tient compte du fait que les bases principales présentes dans la substance végétale sont la chaux et la potasse. Lors de l'incinération, la potasse apparaît sous forme de CO3 K2 mais la température est suffisamment élevée pour qu'il y ait décomposition de CO3 Ca et finalement apparition de CaO. Lors de la préparation de la lessive de soude, cette chaux réagit avec le carbonate de potasse pour donner CO3 Ca insoluble et KOH qui apparaît dans le liquide. La présence de cet alcali permet de supprimer la dernière opération que nous verrons plus loin, et permet également d'utiliser une solution plus diluée pour ce premier traitement. En fait, un très bon résultat à l'aide d'une lessive, 200 cm3 de liquide alcalin, est obtenu avec 100 g de cendres. Une extraction méthodique permettrait probablement une plus grande économie. Déplacement des substances pectiques La méthode de dégommage utilisée dans la haute région du Tonkin et du Laos comporte un traitement de la fibre de chanvre par le suc acide de certaines feuilles. Nous avons pensé qu'il s'agissait là d'une action des sels acides organiques, analogue à celle de l'oxalate acide d'ammonium utilisé au laboratoire pour la préparation des pectines ; le but du traitement au suc de feuilles étant probablement le déplacement des substances pectiques
carbonate de potasse pour donner CO3 Ca insoluble et KOH qui apparaît dans le liquide. La présence de cet alcali permet de supprimer la dernière opération que nous verrons plus loin, et permet également d'utiliser une solution plus diluée pour ce premier traitement. En fait, un très bon résultat à l'aide d'une lessive, 200 cm3 de liquide alcalin, est obtenu avec 100 g de cendres. Une extraction méthodique permettrait probablement une plus grande économie. Déplacement des substances pectiques La méthode de dégommage utilisée dans la haute région du Tonkin et du Laos comporte un traitement de la fibre de chanvre par le suc acide de certaines feuilles. Nous avons pensé qu'il s'agissait là d'une action des sels acides organiques, analogue à celle de l'oxalate acide d'ammonium utilisé au laboratoire pour la préparation des pectines ; le but du traitement au suc de feuilles étant probablement le déplacement des substances pectiques présentes dans la lanière. Comme nous désirons utiliser un procédé aussi simple que possible, évitant l'emploi de produits chimiques chers ou difficiles à se procurer actuellement, nous avons commencé par étudier l'action d'extrait aqueux de différentes feuilles à suc acide (carambolier, oxalis, Adénanthèra, etc.). L'extrait de feuille d'Adénanthèra s'est montré le plus intéressant. L'analyse de cet extrait nous a révélé la présence d'acide malique en quantité relativement importante. Cet acide organique paraissait à peu près seul présent dans la feuille. Expérience V Nous avons comparé l'action de cet extrait de feuille à celle d'une solution d'oxalate d'ammonium à 3% sur le déplacement de la pectine de la lanière de ramie préalablement traitée par le carbonate de sodium. Les variations de la teneur en pectine ont été appréciées à l'aide du dosage des acides uroniques. Perte de poids en acides uroniques en grammes de fibre initiale 1 1 acides uroniques en grammes de fibre initiale de fibre initiale Fibre avant traitement 0 4,50 Traitement par l'extrait de feuille d'Adénanthèra 3.40 1,92 Traitement à l'oxalate d'ammonium 3% 2,50 2,25 Ces résultats nous montrent : 1°) que l'extraction des pectines par les deux traitements considérés est incomplète; 2°) que l'extrait de feuilles a
le plus intéressant. L'analyse de cet extrait nous a révélé la présence d'acide malique en quantité relativement importante. Cet acide organique paraissait à peu près seul présent dans la feuille. Expérience V Nous avons comparé l'action de cet extrait de feuille à celle d'une solution d'oxalate d'ammonium à 3% sur le déplacement de la pectine de la lanière de ramie préalablement traitée par le carbonate de sodium. Les variations de la teneur en pectine ont été appréciées à l'aide du dosage des acides uroniques. Perte de poids en acides uroniques en grammes de fibre initiale 1 1 acides uroniques en grammes de fibre initiale de fibre initiale Fibre avant traitement 0 4,50 Traitement par l'extrait de feuille d'Adénanthèra 3.40 1,92 Traitement à l'oxalate d'ammonium 3% 2,50 2,25 Ces résultats nous montrent : 1°) que l'extraction des pectines par les deux traitements considérés est incomplète; 2°) que l'extrait de feuilles a une action plus énergique que la solution d'oxalate d'ammonium. Expérience VI Comparaison du rouissage direct, du rouissage après traitement au carbonate de soude et du traitement à l'extrait de feuille d'Adénanthèra sur l'élimination des pectines. Acides uroniques en grammes de fibre initiale Fibres initiales 4,70 Rouissage direct 3 jours. 2,80 Rouissage après traitement par CO3 Na2 1% (3 jours) 2,30 Traitement à l'extrait de feuille d'Adénanthèra. 2,20 Ces résultats nous montrent nettement que : 1°) le traitement au carbonate de soude favorise légèrement l'action des microbes du rouissage ; 2°) le rouissage et l'extrait de feuilles déplacent d'une façon analogue les pectines ; 3°) dans la fibre, il reste toujours une certaine quantité d'acides uroniques sous forme de combinaisons qui ne peuvent être déplacées ni par les microbes du rouissage ni par les sels acides organiques. Au point de vue pratique de la préparation de la fibre de ramie, il semble que le rouissage soit préférable car il constitue une opération beaucoup plus simple. Expérience VII. Durée optimale du rouissage Dans l'expérience précédente, la durée de rouissage était de 3 jours; elle avait lieu dans une cuve en pleine fermentation par suite de la présence de jute en train de
Rouissage après traitement par CO3 Na2 1% (3 jours) 2,30 Traitement à l'extrait de feuille d'Adénanthèra. 2,20 Ces résultats nous montrent nettement que : 1°) le traitement au carbonate de soude favorise légèrement l'action des microbes du rouissage ; 2°) le rouissage et l'extrait de feuilles déplacent d'une façon analogue les pectines ; 3°) dans la fibre, il reste toujours une certaine quantité d'acides uroniques sous forme de combinaisons qui ne peuvent être déplacées ni par les microbes du rouissage ni par les sels acides organiques. Au point de vue pratique de la préparation de la fibre de ramie, il semble que le rouissage soit préférable car il constitue une opération beaucoup plus simple. Expérience VII. Durée optimale du rouissage Dans l'expérience précédente, la durée de rouissage était de 3 jours; elle avait lieu dans une cuve en pleine fermentation par suite de la présence de jute en train de rouir et la température de l'eau était de 20 à 22°C. Dans ces mêmes conditions, nous avons obtenu les résultats suivants, en faisant varier la durée du rouissage avec de la lanière de ramie préalablement traitée au carbonate de soude à 1%. Influence de la durée du rouissage sur l'élimination des pigments. Traitement mécanique Nous considérerons ici un traitement permettant l'utilisation de la fibre par des artisans annamites, c'est-à-dire une préparation de la fibre dégommée permettant le cardage à l'archet et la filature au rouet annamite, Ce traitement mécanique comporte trois opérations : 1°) un teillage de la fibre ; 2°) un peignage et battage ; 3°) la coupe des fibres en tronçons de 2 cm 5. Teillage Les fibres après le traitement chimique sont plus ou moins feutrées et agglomérées. Il y a avantage à provoquer leur séparation ; ce résultat peut être obtenu facilement en frottant la fibre sur une partie anguleuse. Les deux appareils dont le plan est indiqué ci-contre, entièrement construits en bois, donnent de très bons résultats et permettent un travail rapide. Peignage Le traitement précédent est complété par un peignage. Le meilleur résultat, pour cette opération, est obtenu par des peignes en corne disposés
des pigments. Traitement mécanique Nous considérerons ici un traitement permettant l'utilisation de la fibre par des artisans annamites, c'est-à-dire une préparation de la fibre dégommée permettant le cardage à l'archet et la filature au rouet annamite, Ce traitement mécanique comporte trois opérations : 1°) un teillage de la fibre ; 2°) un peignage et battage ; 3°) la coupe des fibres en tronçons de 2 cm 5. Teillage Les fibres après le traitement chimique sont plus ou moins feutrées et agglomérées. Il y a avantage à provoquer leur séparation ; ce résultat peut être obtenu facilement en frottant la fibre sur une partie anguleuse. Les deux appareils dont le plan est indiqué ci-contre, entièrement construits en bois, donnent de très bons résultats et permettent un travail rapide. Peignage Le traitement précédent est complété par un peignage. Le meilleur résultat, pour cette opération, est obtenu par des peignes en corne disposés sur un tambour de bois tournant autour de son axe. Les peignes sont inclinés en sens contraire du mouvement de rotation du tambour et forment avec la tangente au cercle du tambour, un angle de 30°. En appuyant plus ou moins, avec la main, la fibre sur les peignes du tambour, on règle l'intensité d'action de ceux-ci. En réalité, cet appareil effectue, en même temps qu'un peignage, un battage qui favorise la séparation des fibres. La photographie et le croquis ci-joints permettent de se rendre compte de la construction de cet appareil. Coupe des fibres Nous avons pu remarquer que pour les fibres de ramie, le cardage à l'archet ne donnait de bons résultats que si la fibre avait au plus 2 cm 5 de longueur. Plus longue, elle tend à s'enrouler autour de la corde et gêne le travail. L'appareil dérivant du hachoir des officines sino-annamites donne un bon travail quoiqu'un peu lent ; il serait, sans doute, possible de réaliser un appareil à plus grand débit basé sur le principe du hachepaille. Essai de remplacement du carbonate de soude par l'eau de chaux saturée Dans les conditions actuelles, il y a intérêt à économiser autant que possible la
tambour, on règle l'intensité d'action de ceux-ci. En réalité, cet appareil effectue, en même temps qu'un peignage, un battage qui favorise la séparation des fibres. La photographie et le croquis ci-joints permettent de se rendre compte de la construction de cet appareil. Coupe des fibres Nous avons pu remarquer que pour les fibres de ramie, le cardage à l'archet ne donnait de bons résultats que si la fibre avait au plus 2 cm 5 de longueur. Plus longue, elle tend à s'enrouler autour de la corde et gêne le travail. L'appareil dérivant du hachoir des officines sino-annamites donne un bon travail quoiqu'un peu lent ; il serait, sans doute, possible de réaliser un appareil à plus grand débit basé sur le principe du hachepaille. Essai de remplacement du carbonate de soude par l'eau de chaux saturée Dans les conditions actuelles, il y a intérêt à économiser autant que possible la soude et le carbonate de soude. Aussi avons-nous étudié l'effet de l'eau de chaux saturée à l'ébullition sur la lanière de ramie. APPAREIL DE BROSSAGE APPAREIL DE TEILLAGE APPAREIL DE FROTTE Croquis de la partie travaillante Les fibres de ramie peuvent être cardées à l'archet comme le coton, une fois coupées en tronçons de 2 cm 5. Teillage des fibres de la ramie après dégommage. Peignage après le teillage. Filature après cardage. Nous avons fait suivre cette opération d'un lavage à l'eau savonneuse et nous avons comparé les résultats obtenus à ceux fournis par un traitement au carbonate suivi d'un rouissage. Les résultats exprimés en de matière première permettent de se rendre compte que la solution de carbonate de soude peut sans inconvénient être remplacée par une solution d'eau de chaux saturée. Perte de poids Perte de poids Hémicellulose Acides par traitement par hydrolyse uroniques Traitement à l'eau de chaux saturée. Ebullition 2 heures, lavage à l'eau savonneuse à l'haud. 21,2, 14,2, 6,0, 1,88 Traitement par CO3 Na2 1%. Ebullition 2 heures 22,6, 14,0, 7,2, 1,90 Ebullition 2 — Dans les deux cas, le traitement basique a été suivi d'un rouissage de 6 jours. Traitement du chanvre de la haute
coupées en tronçons de 2 cm 5. Teillage des fibres de la ramie après dégommage. Peignage après le teillage. Filature après cardage. Nous avons fait suivre cette opération d'un lavage à l'eau savonneuse et nous avons comparé les résultats obtenus à ceux fournis par un traitement au carbonate suivi d'un rouissage. Les résultats exprimés en de matière première permettent de se rendre compte que la solution de carbonate de soude peut sans inconvénient être remplacée par une solution d'eau de chaux saturée. Perte de poids Perte de poids Hémicellulose Acides par traitement par hydrolyse uroniques Traitement à l'eau de chaux saturée. Ebullition 2 heures, lavage à l'eau savonneuse à l'haud. 21,2, 14,2, 6,0, 1,88 Traitement par CO3 Na2 1%. Ebullition 2 heures 22,6, 14,0, 7,2, 1,90 Ebullition 2 — Dans les deux cas, le traitement basique a été suivi d'un rouissage de 6 jours. Traitement du chanvre de la haute région du Tonkin Nous avons appliqué la méthode indiquée ci-dessus au chanvre cultivé dans la haute région du Tonkin et nous avons, comme précédemment, comparé le traitement à la chaux au traitement au carbonate de soude à 1%. Les résultats ont été les suivants : Comme précédemment, les chiffres obtenus ont été exprimés en de la matière première initiale. Soluble Perte par la Perte de dans l'eau ! hydrolyse ! Hémicellulose Acides Perte de dans l'eau ! hydrolyse uroniques ; Lignine poids par bouillante acide ose uroniques ; Traitement 0, O/ O/ U. O// o 0/;o /O /O /O ,0 Matière initiale 12,80 26,40 11,80 4,76 7,60 Traitement par CO3 Ca 1 Ebullition 2 heures 0,08 5,86 4,15 1,45 1,75 51,80 Traitement par l'eau de chaux saturée. Ebullition 2 heures 0,95 5,0 3,36 0,80 1,35 56,20 Ces résultats nous montrent : 1°) que la solution de chaux saturée a une action analogue à celle du carbonate de soude; 2°) que le traitement considéré provoque dans le cas de la lanière de chanvre une perte de poids très supérieure à celle constatée pour la lanière de ramie, ceci s'explique par le fait que la matière initiale dans le cas du chanvre
ont été exprimés en de la matière première initiale. Soluble Perte par la Perte de dans l'eau ! hydrolyse ! Hémicellulose Acides Perte de dans l'eau ! hydrolyse uroniques ; Lignine poids par bouillante acide ose uroniques ; Traitement 0, O/ O/ U. O// o 0/;o /O /O /O ,0 Matière initiale 12,80 26,40 11,80 4,76 7,60 Traitement par CO3 Ca 1 Ebullition 2 heures 0,08 5,86 4,15 1,45 1,75 51,80 Traitement par l'eau de chaux saturée. Ebullition 2 heures 0,95 5,0 3,36 0,80 1,35 56,20 Ces résultats nous montrent : 1°) que la solution de chaux saturée a une action analogue à celle du carbonate de soude; 2°) que le traitement considéré provoque dans le cas de la lanière de chanvre une perte de poids très supérieure à celle constatée pour la lanière de ramie, ceci s'explique par le fait que la matière initiale dans le cas du chanvre est formée par des lanières d'écorce n'ayant pas subi de raclage comme dans le cas de la ramie. Comme le lavage à la suite de cette opération a une grosse importance sur la qualité de la fibre de chanvre, nous avons comparé l'effet du lavage à l'eau froide, du lavage à l'eau bouillante et du lavage à l'eau savonneuse à chaud sur la composition de la fibre. Comme dans le cas précédent, les résultats sont exprimés en de la matière initiale. Soluble Perte de Hémicellulose Acides Perte de dans l'eau poids par hydrolyse lose uroniques Lignine poids par bouillante hydrolyse 1-lose uroniques lavage O' -' OOu (;) O' o O,.0 o ,o ,O /O Après traitement par carbonate ; lavage à l'eau froide 0,70 5,67 3,90 1,82 1,40 3,40 Lavage à l'eau bouillante 0,40 5,25 4,20 1,10 1,10 3,4 Lavage à l'eau savonneuse. 0,72 5,75 3,95 0,85 0,90 3.9 Après traitement à l'eau de chaux : lavage à l'eau froide. 0,32 4,10 3,20 0,88 1,10 2,80 Lavage à l'eau bouillante 0,32 5,05 4,00 0,92 1,02 2,95 Lavage à l'eau savonneuse 0,80 5,10 3,80 0,88 0,97 2,20 Les effets de ces différents lavages sont très analogues mais il semble, cependant, que
à l'eau bouillante et du lavage à l'eau savonneuse à chaud sur la composition de la fibre. Comme dans le cas précédent, les résultats sont exprimés en de la matière initiale. Soluble Perte de Hémicellulose Acides Perte de dans l'eau poids par hydrolyse lose uroniques Lignine poids par bouillante hydrolyse 1-lose uroniques lavage O' -' OOu (;) O' o O,.0 o ,o ,O /O Après traitement par carbonate ; lavage à l'eau froide 0,70 5,67 3,90 1,82 1,40 3,40 Lavage à l'eau bouillante 0,40 5,25 4,20 1,10 1,10 3,4 Lavage à l'eau savonneuse. 0,72 5,75 3,95 0,85 0,90 3.9 Après traitement à l'eau de chaux : lavage à l'eau froide. 0,32 4,10 3,20 0,88 1,10 2,80 Lavage à l'eau bouillante 0,32 5,05 4,00 0,92 1,02 2,95 Lavage à l'eau savonneuse 0,80 5,10 3,80 0,88 0,97 2,20 Les effets de ces différents lavages sont très analogues mais il semble, cependant, que l'eau savonneuse ait une action de dispersion un peu plus marquée sur le complexe lignine. Le plus bel aspect de la fibre, dans ce dernier cas, doit tenir à l'enciment partiel que provoque le traitement au savon. E. CASTAGNOL LA LOI DES GRANDS NOMBRES DANS L'ENSEIGNEMENT DES SCIENCES ÉCONOMIQUES ET QUELQUES-UNES DE SES APPLICATIONS La loi des grands nombres est une des propositions les plus importantes de la théorie mathématique des probabilités. L'Économie politique, disons mieux, l'Économique, fait un très grand usage de la statistique, en particulier de la notion de « loi statistique». Or, toute la science statistique est basée sur la théorie des probabilités qui joue, vis-à-vis d'elle, un rôle analogue à celui de la géométrie pure vis-à-vis de la description des formes des corps de la nature. Nous avons, d'un côté, une construction abstraite, de l'autre des séries d'expériences : nous verrons que le raccord entre les deux est constitué par la loi des grands nombres, appelée aussi « loi de stabilité des fréquences » dont on voit ainsi l'importance fondamentale. Après quelques définitions relatives au calcul des probabilités, nous étudierons la loi des écarts ou « loi de GAUSS », qui nous conduira à énoncer la
QUELQUES-UNES DE SES APPLICATIONS La loi des grands nombres est une des propositions les plus importantes de la théorie mathématique des probabilités. L'Économie politique, disons mieux, l'Économique, fait un très grand usage de la statistique, en particulier de la notion de « loi statistique». Or, toute la science statistique est basée sur la théorie des probabilités qui joue, vis-à-vis d'elle, un rôle analogue à celui de la géométrie pure vis-à-vis de la description des formes des corps de la nature. Nous avons, d'un côté, une construction abstraite, de l'autre des séries d'expériences : nous verrons que le raccord entre les deux est constitué par la loi des grands nombres, appelée aussi « loi de stabilité des fréquences » dont on voit ainsi l'importance fondamentale. Après quelques définitions relatives au calcul des probabilités, nous étudierons la loi des écarts ou « loi de GAUSS », qui nous conduira à énoncer la loi des grands nombres ; nous passerons ensuite sommairement en revue quelques applications prises dans les domaines les plus divers. I. NOTIONS SUR LE CALCUL DES PROBABILITÉS Loi des grands nombres A. — Définitions et théorèmes fondamentaux Nous avons tous la notion vulgaire de la probabilité d'un événement. La théorie des probabilités se propose d'étudier cette notion et de la préciser, en particulier en la chiffrant. Prenons un dé à 6 faces : nous savons que la probabilité de sortir l'as en jouant un coup est de 1/6, en admettant que le dé soit parfaitement symétrique. Définitions: On appelle « probabilité mathématique » p, d'un événement, le rapport du nombre des cas favorables où cet événement se produit, au nombre des cas possibles, en supposant tous les cas également possibles. Dans le cas de la sortie de l'as au jeu de de : nombre de cas favorables: 1 — possibles : 6 d'où : p = 1/6 La probabilité de l'événement contraire est évidemment le rapport du nombre des cas défavorables au nombre des cas possibles. Soit q. Comme la somme du nombre des cas favorables et du nombre des cas défavorables est égale au nombre des cas possibles, on
des probabilités se propose d'étudier cette notion et de la préciser, en particulier en la chiffrant. Prenons un dé à 6 faces : nous savons que la probabilité de sortir l'as en jouant un coup est de 1/6, en admettant que le dé soit parfaitement symétrique. Définitions: On appelle « probabilité mathématique » p, d'un événement, le rapport du nombre des cas favorables où cet événement se produit, au nombre des cas possibles, en supposant tous les cas également possibles. Dans le cas de la sortie de l'as au jeu de de : nombre de cas favorables: 1 — possibles : 6 d'où : p = 1/6 La probabilité de l'événement contraire est évidemment le rapport du nombre des cas défavorables au nombre des cas possibles. Soit q. Comme la somme du nombre des cas favorables et du nombre des cas défavorables est égale au nombre des cas possibles, on voit que : p + q = 1 Dans notre exemple du jeu de dé : nombre des cas défavorables : 5 q = 5 6 p + q = 1/6 + 5/6 = 1 On peut alors généraliser et énoncer un premier théorème : Si plusieurs éventualités s'excluent réciproquement et si leur ensemble embrasse tous les cas possibles, la somme de leurs probabilités est égale à 1. La probabilité d'un événement est toujours plus petite que un. Dans le langage courant nous disons d'un événement très probable que sa probabilité est très grande : en langage mathématique ce fait se traduira par p très voisin de 1. A ce moment, c'est le rapport de la probabilité de l'événement favorable à la probabilité de l'événement défavorable qui sera très grand. Théorème des probabilités totales Si un événement peut se produire de plusieurs manières qui s'excluent, sa probabilité est la somme des probabilités de chacun des cas où il se produit. EXEMPLE : Quelle est la probabilité pour sortir un chiffre pair au jeu de dé ? L'événement peut se produire de trois façons différentes qui s'excluent : par l'arrivée du chiffre 2, du chiffre 4, du chiffre 6 ; chacun