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supérieure : 14,5 g.) et, pour la pellicule, 15 g. seulement; la teneur en gélatine par mg était, respectivement, de 57 g. et 20 g. Le poids total de la pellicule était de 341 g/mg avec une épaisseur de 0,48 mm. L'analyse faite sur trois plaques a indiqué, comme teneur en bromure de potassium, 0,5 g/mg. L'examen microscopique indique des grains cristallins de forme générale triangulaire à arêtes vives, de dimensions comprises entre 1,7 et 0,17 μm pour l’émulsion supérieure de la plaque, entre 0,8 et 0,08 μm pour la couche inférieure. Accroissement de sensibilité par excitation préalable inférieure au seuil. K. SCHAUM, Zeits. wiss. Phot., t. 33, n° 3, juillet 1934, p. 80. Pour constater photographiquement l’existence de rayonnements ne pouvant amener une plaque photographique au seuil de son noircissement, on fait agir ce rayonnement sur une plaque préalablement soumise à une excitation légèrement inférieure au seuil. L’auteur a utilisé pour cela un sensitomètre à disque tournant, l’évidement étant limité par un rayon du disque, un arc de cercle centré sur le disque, et une spirale logarithmique. L’influence des intermittences dans l’excitation photographique et la structure discontinue de la lumière. L. SILBERSTEIN & J. H. WEBB (Labo. Kodak), Phil. Mag. [7], t. 18, n° 117, juillet 1934, p. 1-24 (4 fig.). On sait qu’une excitation intermittente détermine généralement un effet moindre que celui dû à une excitation continue fournissant à l’émulsion sensible la même quantité d’énergie. Toutefois, au lieu de remarquer que l’influence des intermittences n’a pu être constatée dans le cas des rayons X; l’influence des intermittences disparaît quand la fréquence dépasse une certaine valeur critique, variable avec l’émulsion et à peu près proportionnelle à l’éclairement (WEBB, Se. g. Ind. phot. [2], t. 4, p. 261). Une interprétation qualitative de ce phénomène avait été proposée, basée sur l’hypothèse des quanta de lumière, étant admis que les intermittences ne devaient plus avoir d’influence quand la fréquence des éclairs est au moins égale à la fréquence des impacts d’un quantum sur un grain. Une analyse complète de cette question a mis en évidence de nombreuses complications mais a permis d’asseoir
Mag. [7], t. 18, n° 117, juillet 1934, p. 1-24 (4 fig.). On sait qu’une excitation intermittente détermine généralement un effet moindre que celui dû à une excitation continue fournissant à l’émulsion sensible la même quantité d’énergie. Toutefois, au lieu de remarquer que l’influence des intermittences n’a pu être constatée dans le cas des rayons X; l’influence des intermittences disparaît quand la fréquence dépasse une certaine valeur critique, variable avec l’émulsion et à peu près proportionnelle à l’éclairement (WEBB, Se. g. Ind. phot. [2], t. 4, p. 261). Une interprétation qualitative de ce phénomène avait été proposée, basée sur l’hypothèse des quanta de lumière, étant admis que les intermittences ne devaient plus avoir d’influence quand la fréquence des éclairs est au moins égale à la fréquence des impacts d’un quantum sur un grain. Une analyse complète de cette question a mis en évidence de nombreuses complications mais a permis d’asseoir plus solidement l’hypothèse proposée en donnant des lois numériques qui ont pu être vérifiées expérimentalement. Partie théorique. Du point de vue de l’hypothèse des quanta, une excitation, qu’elle soit continue ou intermittente, consiste en un bombardement de la couche sensible par une grêle de « particules d’énergie », ou quanta, les impacts sur un même grain étant séparés par des intervalles de temps finis; les deux modes d’excitation considérés ne différeraient donc que par la répartition des impacts dans le temps. Le problème se ramène donc à déterminer l’intervalle probable entre les impacts successifs sur un grain et à calculer les écarts probables à cette valeur probable tant pour l’excitation « continue » que pour l’excitation « intermittente ». Dans le cas d’un éclairage monochromatique, l’énergie hλ portée par chaque quantum étant déterminée, l’éclairement peut être exprimé par le nombre des quanta atteignant l'unité d’aire de la plaque pendant l’unité de temps. Soit n ce nombre et S l’aire d’une portion de la couche sensible assez grande pour assurer l’uniformité statistique; le nombre des quanta atteignant cette surface pendant le temps de pose T est nS T. Considérons l’un des grains d’halosel d’argent répartis sur la surface S; la probabilité
les impacts sur un même grain étant séparés par des intervalles de temps finis; les deux modes d’excitation considérés ne différeraient donc que par la répartition des impacts dans le temps. Le problème se ramène donc à déterminer l’intervalle probable entre les impacts successifs sur un grain et à calculer les écarts probables à cette valeur probable tant pour l’excitation « continue » que pour l’excitation « intermittente ». Dans le cas d’un éclairage monochromatique, l’énergie hλ portée par chaque quantum étant déterminée, l’éclairement peut être exprimé par le nombre des quanta atteignant l'unité d’aire de la plaque pendant l’unité de temps. Soit n ce nombre et S l’aire d’une portion de la couche sensible assez grande pour assurer l’uniformité statistique; le nombre des quanta atteignant cette surface pendant le temps de pose T est nS T. Considérons l’un des grains d’halosel d’argent répartis sur la surface S; la probabilité pour que ce grain d’aire a soit atteint par un quantum atteignant l’aire S est p = a/S, que nous supposerons être une très petite fraction (de l’ordre de 10-6 si S = 1 mm2) ; le grain est atteint irrégulièrement, à intervalles tantôt plus courts et tantôt plus longs. Une fois atteint par un quantum, la probabilité pour que ce grain échappe aux m quanta suivants parvenant à la surface S et soit atteint par le (m + 4)ème est qmp où q–i p; l’intervalle entre les deux impacts est (m+ 1) In8; la probabilité pour que cet intervalle soit égal à t est donc, en posant t = (m + 1) In8 : pet) = pqm (1) L’intervalle probable x est la somme des produits de chaque valeur possible de t par la probabilité correspondante; le nombre total des quanta atteignant S pendant le temps de pose T peut être considéré comme très grand, et l’on peut donc pousser la sommation jusqu’aux valeurs infiniment grandes de m, donc : d’où l’on peut tirer (consulter le mémoire original pour le détail des calculs) : x = 1/na. L’intervalle probable est donc inversement proportionnel à l’éclairement et aux dimensions du
Une fois atteint par un quantum, la probabilité pour que ce grain échappe aux m quanta suivants parvenant à la surface S et soit atteint par le (m + 4)ème est qmp où q–i p; l’intervalle entre les deux impacts est (m+ 1) In8; la probabilité pour que cet intervalle soit égal à t est donc, en posant t = (m + 1) In8 : pet) = pqm (1) L’intervalle probable x est la somme des produits de chaque valeur possible de t par la probabilité correspondante; le nombre total des quanta atteignant S pendant le temps de pose T peut être considéré comme très grand, et l’on peut donc pousser la sommation jusqu’aux valeurs infiniment grandes de m, donc : d’où l’on peut tirer (consulter le mémoire original pour le détail des calculs) : x = 1/na. L’intervalle probable est donc inversement proportionnel à l’éclairement et aux dimensions du grain; on aurait pu d’ailleurs prévoir, sans faire intervenir le calcul des probabilités, que le grain est atteint na fois par seconde. Si le nombre des impacts est très grand, et ce sera le cas du nombre d’impacts par les quanta de lumière visible pour amener le grain à l’état développable (plusieurs centaines, d’après EGGERT & NODDACK), l’intervalle probable se trouve être la moyenne arithmétique des intervalles effectifs. L’écart probable A à la valeur probable x, défini par A2 = (t-) 2 où (t2) est la valeur probable du carré de l’intervalle t, se réduit, tous calculs faits, à : A = xV^ et comme, pratiquement, on peut considérer que l’écart == i (a/S2) = 1, il reste A = x, l’écart possible étant ainsi pratiquement égal à l’intervalle probable lui-même. Considérons un éclairage intermittent monochromatique constitué par une suite d’éclairs de durée T séparés par des intervalles d’obscurité de durée T, l’éclairement correspondant chaque fois à n quanta par unité d’aire et par unité de temps; du fait des intervalles d’obscurité, la répartition des fréquences des intervalles t entre quanta successifs atteignant un grain d’aire a est beaucoup plus compliquée que dans le cas de l’éclairage continu. Le nombre
développable (plusieurs centaines, d’après EGGERT & NODDACK), l’intervalle probable se trouve être la moyenne arithmétique des intervalles effectifs. L’écart probable A à la valeur probable x, défini par A2 = (t-) 2 où (t2) est la valeur probable du carré de l’intervalle t, se réduit, tous calculs faits, à : A = xV^ et comme, pratiquement, on peut considérer que l’écart == i (a/S2) = 1, il reste A = x, l’écart possible étant ainsi pratiquement égal à l’intervalle probable lui-même. Considérons un éclairage intermittent monochromatique constitué par une suite d’éclairs de durée T séparés par des intervalles d’obscurité de durée T, l’éclairement correspondant chaque fois à n quanta par unité d’aire et par unité de temps; du fait des intervalles d’obscurité, la répartition des fréquences des intervalles t entre quanta successifs atteignant un grain d’aire a est beaucoup plus compliquée que dans le cas de l’éclairage continu. Le nombre N des impacts sur le grain pendant chaque éclair est N = nS T. La probabilité P (f) pour qu’un intervalle entre impacts ait la valeur t' change brusquement de forme quant t' passe par l’une des valeurs 0, T, T + 0, 2T + 0, etc. La loi de distribution qui joue en ce cas le rôle de l'expression (1) est alors constituée par une suite compliquée de formules qui ne se prête pas à la comparaison entre excitation continue et excitation intermittente; les seuls paramètres dont on dispose, le rapport n/l des éclairements et la durée T de chaque éclair (0/7' est une variable), ne suffisent pas à assurer la coïncidence des lois de distribution P(t) et Pt'). Nous pouvons tout au moins comparer dans les deux cas les intervalles probables et les écarts probables à ces intervalles. Il est donc nécessaire de déterminer ces grandeurs. On trouve, pour l'intervalle probable t', en posant x' = 1/l'n'a : (t1) = 't! ( 1 + -qo-) ou, pratiquement, et, pour A' (en posant k = 'l'nIa) : On peut alors comparer deux éclairements monochromatiques de même longueur d'onde, l'un intermittent, caractérisé par n', T, 0/7', l'autre continu, caractérisé seulement
distribution qui joue en ce cas le rôle de l'expression (1) est alors constituée par une suite compliquée de formules qui ne se prête pas à la comparaison entre excitation continue et excitation intermittente; les seuls paramètres dont on dispose, le rapport n/l des éclairements et la durée T de chaque éclair (0/7' est une variable), ne suffisent pas à assurer la coïncidence des lois de distribution P(t) et Pt'). Nous pouvons tout au moins comparer dans les deux cas les intervalles probables et les écarts probables à ces intervalles. Il est donc nécessaire de déterminer ces grandeurs. On trouve, pour l'intervalle probable t', en posant x' = 1/l'n'a : (t1) = 't! ( 1 + -qo-) ou, pratiquement, et, pour A' (en posant k = 'l'nIa) : On peut alors comparer deux éclairements monochromatiques de même longueur d'onde, l'un intermittent, caractérisé par n', T, 0/7', l'autre continu, caractérisé seulement par son éclairement n. Supposons d'abord que les intervalles probables r et (ti) soient égaux, de telles excitations pouvant être qualifiées équivalentes. Si la durée totale des deux poses est la même, des grains de mêmes dimensions auront été atteints par des nombres égaux de quanta, portant tous la même énergie; les deux excitations sont alors iso-énergétiques, mais leurs effets photographiques sont généralement différents, différence qui, dans l'hypothèse d'une structure discontinue de la lumière, ne peut être due qu'aux différences des écarts dans les intervalles effectifs relativement aux valeurs égales des intervalles probables. Il semble donc raisonnable d'admettre que l'influence des intermittences sera nulle, c'est-à-dire que deux excitations isoénergétiques auront des effets photographiques égaux, si les déviations probables A et A' sont égales. Cette hypothèse est moins arbitraire qu'elle ne paraît l'être : en fait, la première égalité impose une condition sur le rapport n'jn, et la seconde fixe la valeur de k, soit donc, en définitive, la fréquence (les éclairs et, puisque 0/7' doit être conservé comme variable, il ne reste pas de paramètres disponibles pour satisfaire aux conditions de 2e ou 3e ordre; si donc les deux excitations ont produit des effets identiques, et l'expérience montre que tel
énergie; les deux excitations sont alors iso-énergétiques, mais leurs effets photographiques sont généralement différents, différence qui, dans l'hypothèse d'une structure discontinue de la lumière, ne peut être due qu'aux différences des écarts dans les intervalles effectifs relativement aux valeurs égales des intervalles probables. Il semble donc raisonnable d'admettre que l'influence des intermittences sera nulle, c'est-à-dire que deux excitations isoénergétiques auront des effets photographiques égaux, si les déviations probables A et A' sont égales. Cette hypothèse est moins arbitraire qu'elle ne paraît l'être : en fait, la première égalité impose une condition sur le rapport n'jn, et la seconde fixe la valeur de k, soit donc, en définitive, la fréquence (les éclairs et, puisque 0/7' doit être conservé comme variable, il ne reste pas de paramètres disponibles pour satisfaire aux conditions de 2e ou 3e ordre; si donc les deux excitations ont produit des effets identiques, et l'expérience montre que tel peut être le cas pour toutes les valeurs de 0/r, il faut que A' =A. La première condition se réduit à ce qui peut s'exprimer en énonçant que l'éclairement intermittent moyen doit être égal à l'éclairement continu. Cette condition a été assurée dans toutes les expériences ci-après décrites. La seconde condition (A' = A) est satisfaite quand k (e'c + 1) = ek 1 équation transcendante pour k, dont heureusement la seule racine réelle correspond à k = 0, c'est-à-dire à une fréquence infiniment grande. En toute rigueur, l'excitation intermittente ne devrait donc jamais produire un effet identique à celui de l'excitation continue, mais les deux effets tendent à se confondre asymptotiquement quand augmente la fréquence des éclairs. Il y aura identité pratique quand A/A' sera au plus égal à 1,05. La valeur correspondante de k devra être d'autant plus petite, et par conséquent la fréquence d'autant plus grande, que le rapport 0/7' est plus grand. Quand OIT augmente indéfiniment, la fréquence f nécessaire pour que les effets des deux excitations ne puissent être différenciés tend vers une certaine limite finie, qui ne dépend que de la précision exigée, c'est-à-dire de la tolérance sur la condition à' = A. Sur
condition (A' = A) est satisfaite quand k (e'c + 1) = ek 1 équation transcendante pour k, dont heureusement la seule racine réelle correspond à k = 0, c'est-à-dire à une fréquence infiniment grande. En toute rigueur, l'excitation intermittente ne devrait donc jamais produire un effet identique à celui de l'excitation continue, mais les deux effets tendent à se confondre asymptotiquement quand augmente la fréquence des éclairs. Il y aura identité pratique quand A/A' sera au plus égal à 1,05. La valeur correspondante de k devra être d'autant plus petite, et par conséquent la fréquence d'autant plus grande, que le rapport 0/7' est plus grand. Quand OIT augmente indéfiniment, la fréquence f nécessaire pour que les effets des deux excitations ne puissent être différenciés tend vers une certaine limite finie, qui ne dépend que de la précision exigée, c'est-à-dire de la tolérance sur la condition à' = A. Sur la figure I, on a tracé les valeurs A'/A en fonction de f/n'a pour diverses valeurs du rapport p = OIT; toutes ces courbes sont asymptotiques aux deux axes de coordonnées. Toute droite correspondant à une valeur déterminée de A'/a coupe ces courbes en des points qui correspondent à des fréquences croissantes avec les valeurs de p. Par exemple, pour A'/A = 1,05, qui assure amplement l'identité des effets de l'excitation intermittente et de l'excitation continue, on trouve, pour chaque valeur de p, la valeur de fjna inscrite au-dessous : p 1 3 32 ce fjna 1,45 2,16 2,75 2,87 Toutes les courbes correspondant aux valeurs de p supérieures à 32 étant massées dans une région étroite, limitée par la courbe p = oc, un accroissement de p au-delà de 32 n'a qu'une très faible influence sur la fréquence nécessaire pour assurer l'identité pratique des actions photographiques. On voit que la fréquence pour p = oo est à très peu près le double de celle nécessaire pour p = 1; on démontre aisément que cette relation est générale. Il est intéressant de présenter autrement ces relations, en traçant, pour diverses valeurs du rapport tl'/Il, les courbes exprimant flna en fonction
fréquences croissantes avec les valeurs de p. Par exemple, pour A'/A = 1,05, qui assure amplement l'identité des effets de l'excitation intermittente et de l'excitation continue, on trouve, pour chaque valeur de p, la valeur de fjna inscrite au-dessous : p 1 3 32 ce fjna 1,45 2,16 2,75 2,87 Toutes les courbes correspondant aux valeurs de p supérieures à 32 étant massées dans une région étroite, limitée par la courbe p = oc, un accroissement de p au-delà de 32 n'a qu'une très faible influence sur la fréquence nécessaire pour assurer l'identité pratique des actions photographiques. On voit que la fréquence pour p = oo est à très peu près le double de celle nécessaire pour p = 1; on démontre aisément que cette relation est générale. Il est intéressant de présenter autrement ces relations, en traçant, pour diverses valeurs du rapport tl'/Il, les courbes exprimant flna en fonction de p (fig. 2). Chacune de ces courbes tend vers une asymptote horizontale dont l'ordonnée est une fonction de A'/A, décroissante quand A'/A croît. En résumé, la fréquence des éclairs au-delà de laquelle une excitation intermittente donnée au travers d'un disque tournant, dans lequel le rapport du secteur plein au secteur évidé est p = O/7, produit la même action photographique qu'une excitation continue équivalente est donnée par f = na/ko où k0 est la valeur de k pour laquelle (A' - A)/A devient négligeable; cette fréquence est donc proportionnelle à l'aire a du grain et à l'éclairement n; elle dépend aussi, par l'intermédiaire de k0, de la valeur du rapport p, augmentant avec p pour atteindre asymptotiquement, quand p croît indéfiniment, une valeur double de celle qui correspond à p = 1. On n'a considéré que des grains d'une certaine aire a et l'on sait qu'une émulsion est toujours formée de grains d'aires comprises dans un intervalle plus ou moins étendu. La condition (t') = x est satisfaite pour toutes les dimensions de grains quand elle est satisfaite pour une dimension a quelconque. Si la condition A' = A est satisfaite avec une précision satisfaisante pour des grains d'aire
secteur évidé est p = O/7, produit la même action photographique qu'une excitation continue équivalente est donnée par f = na/ko où k0 est la valeur de k pour laquelle (A' - A)/A devient négligeable; cette fréquence est donc proportionnelle à l'aire a du grain et à l'éclairement n; elle dépend aussi, par l'intermédiaire de k0, de la valeur du rapport p, augmentant avec p pour atteindre asymptotiquement, quand p croît indéfiniment, une valeur double de celle qui correspond à p = 1. On n'a considéré que des grains d'une certaine aire a et l'on sait qu'une émulsion est toujours formée de grains d'aires comprises dans un intervalle plus ou moins étendu. La condition (t') = x est satisfaite pour toutes les dimensions de grains quand elle est satisfaite pour une dimension a quelconque. Si la condition A' = A est satisfaite avec une précision satisfaisante pour des grains d'aire al (f = najki), elle le sera mieux encore pour tous les grains de moindres dimensions pour lesquels k < kl, tandis que les grains d'aire supérieure à al exigeraient une plus grande fréquence. il suffirait donc d'adopter la fréquence convenant aux grains les plus gros de l'émulsion considérée ; mais les plus gros grains sont rares et ne contribuent donc guère à l'action photographique ; on peut donc, à titre de compromis, se baser sur l'aire de ceux des grains qui représentent la plus grande fraction de l'aire totale. Si F(a)da est la fraction de l'ensemble des grains dont l'aire est comprise entre a et a + da, l'aire à considérer sera celle pour laquelle F(a)da passe par un maximum, correspondant à un point de la branche descendante de la courbe de répartition des grains par dimensions, aire un peu supérieure à l'aire moyenne. Comme il est possible que le grain ne soit sensible que sur une fraction de sa surface, variable d'une émulsion à une autre et d'un grain à un autre, on peut aussi bien adopter l'aire moyenne; on ne peut plus espérer une stricte proportionnalité de la fréquence critique et de l'aire moyenne, mais seulement un
mais les plus gros grains sont rares et ne contribuent donc guère à l'action photographique ; on peut donc, à titre de compromis, se baser sur l'aire de ceux des grains qui représentent la plus grande fraction de l'aire totale. Si F(a)da est la fraction de l'ensemble des grains dont l'aire est comprise entre a et a + da, l'aire à considérer sera celle pour laquelle F(a)da passe par un maximum, correspondant à un point de la branche descendante de la courbe de répartition des grains par dimensions, aire un peu supérieure à l'aire moyenne. Comme il est possible que le grain ne soit sensible que sur une fraction de sa surface, variable d'une émulsion à une autre et d'un grain à un autre, on peut aussi bien adopter l'aire moyenne; on ne peut plus espérer une stricte proportionnalité de la fréquence critique et de l'aire moyenne, mais seulement un accroissement simultané de ces deux grandeurs, ce qui a été effectivement constaté. Partie expérimentale. Quelques-unes des expériences mentionnées dans l'article cité confirment déjà plusieurs des considérations ci-dessus exposées, les données du tableau I, p. 264, indiquent pour la fréquence critique f = 4,4 na; une valeur de a égale à 2 ou 3 fois la valeur moyenne donnerait approximativement 2na, valeur en accord satisfaisant avec la valeur 2,16na calculée pour p = 3 et à'/à = 1,01, si l'on tient compte des nombreuses causes d'erreurs de telles mesures. Les expériences ci-après décrites ont été entreprises pour mettre en évidence la relation entre la fréquence critique et le rapport p. On a utilisé pour cela un rayonnement monochromatique 4360 Å (arc au mercure dans une boîte métallique avec une ouverture garnie de diffuseurs et du filtre en verre Corning n° 7-1), la boîte étant montée sur un banc de 12 m. de long portant aussi le sensitomètre ; l'angle sous lequel était chaque fois vue la source permet l'application de la loi du carré des distances ; le sensitomètre était du type à temps de pose variable par emploi d'un disque évidé donnant 10 temps en progression géométrique de raison 2