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déjà cité ainsi que celle de divers autres publiés sur cette question laisse l'impression que les conclusions auxquelles l'auteur arrive sont irréfutables, et que la forme du tronc, celle de la tige ramifiée et celle des branches, est exactement celle que la statique exige pour permettre à l'arbre de résister à l'action mécanique du vent et de la pesanteur avec le minimum de matériel. II. — CRITIQUE DE LA THÉORIE MÉCANIQUE BASÉE SUR LE PRINCIPE DU MAXIMUM DE SOLIDITÉ OBTENU AVEC LE MINIMUM DE MATÉRIEL. Cette notion du maximum de résistance obtenu avec le minimum de matériel est en réalité le pivot de toutes les théories mécaniques de la structure des plantes ; à cet égard Metzger s'inspire visiblement de Schwendener, il en est de même d'Ursprung et de plusieurs autres auteurs de mémoires publiés sur les causes de l'accroissement excentrique des arbres. Tous ces botanistes se placent résolument sur le terrain darwiniste, envisageant toutes les particularités de la forme et des organes végétaux au point de vue téléologique ; les considérant comme le résultat direct de la sélection naturelle de variations utiles à l'espèce conduisant dans chaque cas à la forme le mieux adaptée aux conditions du milieu. Cette manière de voir a le défaut de ne rien expliquer du tout et d'être, au point de vue physiologique, parfaitement stérile. La théorie de Metzger aurait certainement moins de vogue si les belles études de R. Hartig sur l'action morphogène due à la pression du vent et à la pesanteur n'avaient paru lui donner une base physiologique solide. En précisant, par de nombreuses expériences, l'influence que les tensions et compressions naturelles exercent sur la structure de la tige et des branches des Conifères, en montrant que la compression longitudinale due au vent provoque chez les cellules de cambium et chez les trachéides qui en proviennent, une réaction identique à celle résultant de l'action de la pesanteur, réaction conduisant dans les deux cas à la formation de bois rouge ; en établissant enfin et surtout l'influence accélératrice de la compression longitudinale Form und Wachstum der Waldbäume im Lichte der darwinische Lehre.
manière de voir a le défaut de ne rien expliquer du tout et d'être, au point de vue physiologique, parfaitement stérile. La théorie de Metzger aurait certainement moins de vogue si les belles études de R. Hartig sur l'action morphogène due à la pression du vent et à la pesanteur n'avaient paru lui donner une base physiologique solide. En précisant, par de nombreuses expériences, l'influence que les tensions et compressions naturelles exercent sur la structure de la tige et des branches des Conifères, en montrant que la compression longitudinale due au vent provoque chez les cellules de cambium et chez les trachéides qui en proviennent, une réaction identique à celle résultant de l'action de la pesanteur, réaction conduisant dans les deux cas à la formation de bois rouge ; en établissant enfin et surtout l'influence accélératrice de la compression longitudinale Form und Wachstum der Waldbäume im Lichte der darwinische Lehre. Allgem. Jagd-und Forstzeitung 1896, p. 224. Et A. Ursprung. Die Erklärungsversuche des exzentrischen Dickenwachstums, Biologisches Centralblatt 1906, Bd. XXVII. p. 257-272. Elle conduit même à des absurdités manifestes, telles que celle qui consiste, comme le fait Metzger dans "Über das Konstruktionsprinzip des sekundären Holzes" 1908, p. 261-270, à démontrer par le calcul qu'il est conforme aux exigences mécaniques que le bois d'automne, représentant le tissu le plus résistant, se trouve distribué à la partie extérieure de chaque couche d'accroissement parce qu'ainsi se trouve réalisé le maximum de solidité avec le minimum de matériel. Il est pourtant bien évident que cette distribution particulière du bois d'automne est déterminée avant tout par les variations saisonnières de l'activité nutritive des arbres. Voir à ce propos dans R. Hartig. "Holzuntersuchungen" Berlin 1901. Der Einfluss von Schwerkraft, Druck und Zug auf den Bau des Fichtenholzes, und die Gestalt der Fichte. Hartig, il est vrai, à la suite d'une expérience que je crois susceptible d'une autre interprétation et sur laquelle je reviendrai dans un prochain travail, infirme ce résultat essentiel de ses premières recherches en admettant que la pesanteur exerce une action morphogénique spécifique distincte de celle du vent et en rapport avec la direction verticale.
le calcul qu'il est conforme aux exigences mécaniques que le bois d'automne, représentant le tissu le plus résistant, se trouve distribué à la partie extérieure de chaque couche d'accroissement parce qu'ainsi se trouve réalisé le maximum de solidité avec le minimum de matériel. Il est pourtant bien évident que cette distribution particulière du bois d'automne est déterminée avant tout par les variations saisonnières de l'activité nutritive des arbres. Voir à ce propos dans R. Hartig. "Holzuntersuchungen" Berlin 1901. Der Einfluss von Schwerkraft, Druck und Zug auf den Bau des Fichtenholzes, und die Gestalt der Fichte. Hartig, il est vrai, à la suite d'une expérience que je crois susceptible d'une autre interprétation et sur laquelle je reviendrai dans un prochain travail, infirme ce résultat essentiel de ses premières recherches en admettant que la pesanteur exerce une action morphogénique spécifique distincte de celle du vent et en rapport avec la direction verticale. CAUSES DÉTERMINANT LA FORME DES ARBRES 339 sur l'accroissement en épaisseur des organes comprimés, R. Hartig fournissait à la théorie mécanique de la forme des arbres son point d'appui le plus solide. Néanmoins, et ceci vaut d'être relevé, ce distingué botaniste a cherché à expliquer les variations de l'accroissement en épaisseur des arbres, non seulement par des raisons mécaniques, mais par des variations d'activité nutritive sans d'ailleurs aborder le problème de la forme tel que nous l'envisageons dans ce travail. Quelque séduisante que soit la théorie finaliste représentant le tronc des arbres comme un fût d'égale résistance créé par le jeu de la sélection naturelle de façon à assurer aux branches et aux racines avec le minimum de matériel leur maximum de développement (Voir Metzger : Der Wind, etc. p. 71), j'ai montré, dans mon premier mémoire, que cette manière de voir est infirmée par de nombreux faits. Une étude comparative de l'accroissement du tronc des arbres durant tout le cours de leur développement montre que, loin de travailler avec économie, la plupart des grands végétaux ligneux sont des thésauriseurs, accumulant dans leurs troncs une quantité de substance ligneuse bien supérieure à celle qu'exige leur solidité. La preuve la plus
épaisseur des arbres, non seulement par des raisons mécaniques, mais par des variations d'activité nutritive sans d'ailleurs aborder le problème de la forme tel que nous l'envisageons dans ce travail. Quelque séduisante que soit la théorie finaliste représentant le tronc des arbres comme un fût d'égale résistance créé par le jeu de la sélection naturelle de façon à assurer aux branches et aux racines avec le minimum de matériel leur maximum de développement (Voir Metzger : Der Wind, etc. p. 71), j'ai montré, dans mon premier mémoire, que cette manière de voir est infirmée par de nombreux faits. Une étude comparative de l'accroissement du tronc des arbres durant tout le cours de leur développement montre que, loin de travailler avec économie, la plupart des grands végétaux ligneux sont des thésauriseurs, accumulant dans leurs troncs une quantité de substance ligneuse bien supérieure à celle qu'exige leur solidité. La preuve la plus manifeste qu'un grand arbre ne travaille pas économiquement, c'est que, seul le contenu des rayons médullaires des dernières couches d'accroissement est utilisé chaque année pour la formation des nouveaux organes et, périodiquement, à intervalles plus grands, pour la formation des graines et des fruits. (Voir à ce propos R. Hartig : Einfluss der Samenproduktion. loc. cit., p. 24.) La plus grande partie des réserves hydrocarbonées emmagasinées dans les couches plus profondes reste sans profit pour la plante, apparemment parce qu'une pénétration insuffisante de l'oxygène libre à l'intérieur du bois empêche le jeu des actions solubilisantes qui leur permettraient d'être utilisées par les pousses annuelles. Je sais bien que les finalistes prétendent que ces réserves persistent à l'intérieur du tronc afin d'assurer par leur transformation chimique en tannins et en résines la conservation du bois, mais l'existence de nombreux individus géants de platanes, de châtaigniers, de chênes, de tilleuls ou de noyers dont les troncs sont creux et qui ne s'en (1) On trouvera dans Holzuntersuchungen. Altes und Neues. Berlin, 1901, un résumé des principaux travaux de R. Hartig en particulier un aperçu de sa "Théorie de la nutrition des arbres forestiers". (2) Eine neue Auffassung etc. p. 245-260. 340 REVUE
: Einfluss der Samenproduktion. loc. cit., p. 24.) La plus grande partie des réserves hydrocarbonées emmagasinées dans les couches plus profondes reste sans profit pour la plante, apparemment parce qu'une pénétration insuffisante de l'oxygène libre à l'intérieur du bois empêche le jeu des actions solubilisantes qui leur permettraient d'être utilisées par les pousses annuelles. Je sais bien que les finalistes prétendent que ces réserves persistent à l'intérieur du tronc afin d'assurer par leur transformation chimique en tannins et en résines la conservation du bois, mais l'existence de nombreux individus géants de platanes, de châtaigniers, de chênes, de tilleuls ou de noyers dont les troncs sont creux et qui ne s'en (1) On trouvera dans Holzuntersuchungen. Altes und Neues. Berlin, 1901, un résumé des principaux travaux de R. Hartig en particulier un aperçu de sa "Théorie de la nutrition des arbres forestiers". (2) Eine neue Auffassung etc. p. 245-260. 340 REVUE GÉNÉRALE DE BOTANIQUE portent pas plus mal pour cela, prouve clairement que le bois de coeur ne joue dans la vie de l'arbre, tant au point de vue mécanique qu'au point de vue physiologique, qu'un rôle de second ordre. Absence de parallélisme entre l'action mécanique du vent sur les arbres et la résistance qu'ils présentent ou la forme qu'ils réalisent. Il n'est pas davantage conforme aux résultats de l'observation et de l'expérience, d'admettre que l'action mécanique irrégulière et discontinue du vent puisse déterminer la forme du fût chez un arbre à croissance concentrique. Remarquons tout d'abord que l'action mécanique exercée par le vent varie notablement avec l'âge et les dimensions des arbres. Tandis qu'il peut atteindre 150 à 200 kgr. par cm2 vers la base du tronc d'un jeune épicéa, le travail à la flexion produit par un fort vent n'est plus que de quelques kgr. par cm2 à la base du tronc de grands arbres mesurant 1 à 2 mètres de diamètre (1). Un vent faible ou moyen, — et ce sont les seuls qui par leur fréquence puissent entrer en ligne de compte et influer sur la croissance du tronc — qui exercerait une compression longitudinale de 200
et la résistance qu'ils présentent ou la forme qu'ils réalisent. Il n'est pas davantage conforme aux résultats de l'observation et de l'expérience, d'admettre que l'action mécanique irrégulière et discontinue du vent puisse déterminer la forme du fût chez un arbre à croissance concentrique. Remarquons tout d'abord que l'action mécanique exercée par le vent varie notablement avec l'âge et les dimensions des arbres. Tandis qu'il peut atteindre 150 à 200 kgr. par cm2 vers la base du tronc d'un jeune épicéa, le travail à la flexion produit par un fort vent n'est plus que de quelques kgr. par cm2 à la base du tronc de grands arbres mesurant 1 à 2 mètres de diamètre (1). Un vent faible ou moyen, — et ce sont les seuls qui par leur fréquence puissent entrer en ligne de compte et influer sur la croissance du tronc — qui exercerait une compression longitudinale de 200 kgr. par cm2 sur une tige de faible diamètre n'exercera donc plus qu'une action extrêmement réduite et quasiment nulle sur le tronc d'un gros arbre. Ceci résulte de ce que l'épaississement du tronc entraîne une augmentation du moment de résistance (W) plus rapide que celle du moment de flexion (M) de sorte que l'effort fléchissant calculé M d'après la formule M/W va en diminuant avec l'âge et le diamètre du tronc, et cela tout particulièrement chez les individus croissant isolément. Si donc l'on accorde à l'action mécanique du vent une influence morphogène sur la croissance normale et symétrique du tronc des arbres (2), il faudrait admettre que cette influence est tout à fait (1) Eine neue Auffassung. loc. cit. p. 257-258. (2) Comme je l'ai fait remarquer ailleurs (Eine neue Auffassung über die Ursachen etc. p. 260), l'influence d'un vent violent presque continu (vent de mer sur les rivages, vents des vallées) conduisant à des déformations unilatérales (Windformen) s'explique davantage en définitive par l'action physiologique sur la transpiration et l'assimilation des organes verts que par son effet mécanique. CAUSES DÉTERMINANT LA FORME DES ARBRES 341 indépendante de l'intensité du facteur qui la produit et qu'elle varie avec l'âge de l'individu
de sorte que l'effort fléchissant calculé M d'après la formule M/W va en diminuant avec l'âge et le diamètre du tronc, et cela tout particulièrement chez les individus croissant isolément. Si donc l'on accorde à l'action mécanique du vent une influence morphogène sur la croissance normale et symétrique du tronc des arbres (2), il faudrait admettre que cette influence est tout à fait (1) Eine neue Auffassung. loc. cit. p. 257-258. (2) Comme je l'ai fait remarquer ailleurs (Eine neue Auffassung über die Ursachen etc. p. 260), l'influence d'un vent violent presque continu (vent de mer sur les rivages, vents des vallées) conduisant à des déformations unilatérales (Windformen) s'explique davantage en définitive par l'action physiologique sur la transpiration et l'assimilation des organes verts que par son effet mécanique. CAUSES DÉTERMINANT LA FORME DES ARBRES 341 indépendante de l'intensité du facteur qui la produit et qu'elle varie avec l'âge de l'individu ! Mais il y a plus, le calcul direct montre, — ce que le manque de concordance entre les cubes des diamètres d3 et la ligne D3 (voir plus haut) permet déjà de prévoir, — que la valeur des efforts de flexion correspondant à une force fléchissante donnée agissant sur le centre de gravité de la couronne, varie suivant le niveau du tronc que l'on envisage. En d'autres termes, la résistance à la flexion diffère d'un point à un autre du tronc ; elle présente régulièrement un minimum dont la position varie avec les conditions de croissance et le développement relatif de la couronne et du tronc, minimum à partir duquel sa valeur augmente à la fois vers la base et vers la portion supérieure du fût. Celui-ci ne saurait donc être considéré comme un fût d'égale résistance, bien que ce caractère puisse, il est vrai, se manifester parfois sur une certaine longueur ainsi que nous le verrons plus loin. Variations de solidité du fût de l'épicéa à ses divers niveaux. À titre d'exemple voici la répartition du travail à la flexion ((?) auquel serait soumis le tronc de l'épicéa n° 1 de la forêt d'Opplingen, mentionné dans la tabelle
le centre de gravité de la couronne, varie suivant le niveau du tronc que l'on envisage. En d'autres termes, la résistance à la flexion diffère d'un point à un autre du tronc ; elle présente régulièrement un minimum dont la position varie avec les conditions de croissance et le développement relatif de la couronne et du tronc, minimum à partir duquel sa valeur augmente à la fois vers la base et vers la portion supérieure du fût. Celui-ci ne saurait donc être considéré comme un fût d'égale résistance, bien que ce caractère puisse, il est vrai, se manifester parfois sur une certaine longueur ainsi que nous le verrons plus loin. Variations de solidité du fût de l'épicéa à ses divers niveaux. À titre d'exemple voici la répartition du travail à la flexion ((?) auquel serait soumis le tronc de l'épicéa n° 1 de la forêt d'Opplingen, mentionné dans la tabelle n° 2, en admettant qu'un vent de 15 à 16 mètres par seconde détermine sur sa couronne, dont la section longitudinale médiane mesure 130 m2 environ, une pression totale de 2000 kg. et en supposant que cette force fléchissante agisse au centre de gravité de la couronne placé à 23 mètres au-dessus du sol. La hauteur totale de l'arbre étant de 38 mètres et celle du fût dénudé de 15 mètres, la valeur de bétà serait : à 15 m. du sol 160 kg par cm2 à 13 m. — 166 — à 11 m. — 184 — à 9 m. — 198 — à 7 m. du sol 200 kg par cm2 à 5 m. — 180 à 3 m. — 159 — à 1 m. — 106 — Comme on le voit, le minimum de résistance, autrement dit le point où le travail à la flexion sera le plus fort se trouve 7 mètres au-dessus du sol avec la valeur bétà = 200 kg par cm2 ; à partir de ce niveau, la résistance augmente à la fois vers le haut et vers le bas du fût où elle atteint à peu près le double de sa valeur
mètres au-dessus du sol. La hauteur totale de l'arbre étant de 38 mètres et celle du fût dénudé de 15 mètres, la valeur de bétà serait : à 15 m. du sol 160 kg par cm2 à 13 m. — 166 — à 11 m. — 184 — à 9 m. — 198 — à 7 m. du sol 200 kg par cm2 à 5 m. — 180 à 3 m. — 159 — à 1 m. — 106 — Comme on le voit, le minimum de résistance, autrement dit le point où le travail à la flexion sera le plus fort se trouve 7 mètres au-dessus du sol avec la valeur bétà = 200 kg par cm2 ; à partir de ce niveau, la résistance augmente à la fois vers le haut et vers le bas du fût où elle atteint à peu près le double de sa valeur minimum. Pour Picea I, D les valeurs de bétà calculées pour une force fléchissante de 50 kg agissant au centre de gravité de la couronne placé à 15 mètres du sol, seraient les suivantes : à 0,65 m. du sol. 130 kg par cm2 à 1,00 m. — 140 — à 2,00 m. — 155 — à 3,00 m. — 156 à 1,50 m. du sol. 164 kg par cm2 à 1,50 m. — 163 — à 9,50 m. — 158 — à 12,2 m. 130 La diminution notable du travail à la flexion vers la base du tronc mise en évidence par les chiffres ci-dessus constitue certainement une des fortes objections qu'on puisse opposer à la théorie mécanique de Metzger. Il en résulte que la compression longitudinale provoquée sur l'un des côtés de la ligne par l'action du vent sur la couronne feuillée doit aller en s'affaiblissant à mesure que la base du tronc s'épaissit, et que son diamètre diffère davantage de celui des portions voisines. Si donc les compressions longitudinales provoquées le long du tronc par les mouvements pendulaires de la couronne régiraient en chaque point l'intensité de la croissance en épaisseur du tronc, cet accroissement devrait, à
à 2,00 m. — 155 — à 3,00 m. — 156 à 1,50 m. du sol. 164 kg par cm2 à 1,50 m. — 163 — à 9,50 m. — 158 — à 12,2 m. 130 La diminution notable du travail à la flexion vers la base du tronc mise en évidence par les chiffres ci-dessus constitue certainement une des fortes objections qu'on puisse opposer à la théorie mécanique de Metzger. Il en résulte que la compression longitudinale provoquée sur l'un des côtés de la ligne par l'action du vent sur la couronne feuillée doit aller en s'affaiblissant à mesure que la base du tronc s'épaissit, et que son diamètre diffère davantage de celui des portions voisines. Si donc les compressions longitudinales provoquées le long du tronc par les mouvements pendulaires de la couronne régiraient en chaque point l'intensité de la croissance en épaisseur du tronc, cet accroissement devrait, à égalité de couronne, être plus actif vers la base d'un tronc dénudé jusqu'à 10 ou 20 mètres au-dessus du sol que chez celui dont la couronne est proche du sol, or c'est l'inverse que l'on observe ; dans le premier cas, l'épaissement le plus fort se manifeste vers le sommet du fût, dans le second cas, vers la base. Absence de parallélisme entre l'élargissement basilaire du tronc et l'effort de flexion dû au vent. En réalité, comme le montrent les chiffres suivants, l'accroissement de diamètre que l'on constate entre 3 mètres et 0,65 m. du sol chez les arbres d'un même massif, ayant le même âge et sensiblement la même hauteur ne présente aucun parallélisme ni avec les dimensions de la couronne ni avec la hauteur de son centre de gravité, ce que l'on devrait observer pourtant si le renforcement de la base du tronc était déterminé par l'action du vent sur la couronne. ABRÉVIATIONS ET REMARQUES CONCERNANT LE TABLEAU N° 5. Hauteur totale de l'arbre. Cl. Longueur de la couronne. Cd. Son diamètre maximum moyen. TABLEAU N° 5 ACCROISSEMENTS EN DIAMÈTRE DE LA BASE DU TRONC ENTRE 3 M. ET 0,65 M. AU-DESSUS DU SOL ET VALEURS CORRESPONDANTES DU
du fût, dans le second cas, vers la base. Absence de parallélisme entre l'élargissement basilaire du tronc et l'effort de flexion dû au vent. En réalité, comme le montrent les chiffres suivants, l'accroissement de diamètre que l'on constate entre 3 mètres et 0,65 m. du sol chez les arbres d'un même massif, ayant le même âge et sensiblement la même hauteur ne présente aucun parallélisme ni avec les dimensions de la couronne ni avec la hauteur de son centre de gravité, ce que l'on devrait observer pourtant si le renforcement de la base du tronc était déterminé par l'action du vent sur la couronne. ABRÉVIATIONS ET REMARQUES CONCERNANT LE TABLEAU N° 5. Hauteur totale de l'arbre. Cl. Longueur de la couronne. Cd. Son diamètre maximum moyen. TABLEAU N° 5 ACCROISSEMENTS EN DIAMÈTRE DE LA BASE DU TRONC ENTRE 3 M. ET 0,65 M. AU-DESSUS DU SOL ET VALEURS CORRESPONDANTES DU TRAVAIL À LA FLEXION PRODUIT PAR LE VENT. S à 3 m. N°s H Cl. CdF. S. d à 3 m. A en Kg. p. cm2 33,2 m 12,2 m 5,5 m 33,5 m2 25,1 m 39,0 cm 26 % 127 Kg. p. cm2 33,4 13,2 4,1 31,0 21,6 35,8 32 % 149 — 34,6 14,0 5,1 35,1 25,3 35,5 34 % 185 — 4 33,2 12,8 5,0 32,0 24,7 33,4 14 % 193 | 5 33,2 16,2 4,0 32,4 24,4 33,2 22 % 193 — 6 33,2 10,8 4,4 33,1 26,0 31,4 31 % 255 — 7 33,6 10,7 3,9 23,0 26,5 30,0 22 % 204 — 1 38,0 m 22,8 m 8,5 m 91 m2 22,8 m 65,9 cm 45 % 69 Kgr. p. cm2 de Opplingen. 2 38,4 17,3 9,7 84 26,0 53,8 40 % 126 3 37,8 21,2 6,5 69 23,7 48,2 35 % 130 — 4 40,0 m 16,6 m 7,8 m 65 m2 28,9 m 60,0 cm 35 % 80 Kgr. p. cm2 Abies alba 3 40,0 22,0 12,1 133 25,3 11,4 40 % 83 — de Opplingen. 5 40,4 27,0 8,3 113 22,4 70,2 23 % 67 — 6 38,6 27,8 8,1 113
32 % 149 — 34,6 14,0 5,1 35,1 25,3 35,5 34 % 185 — 4 33,2 12,8 5,0 32,0 24,7 33,4 14 % 193 | 5 33,2 16,2 4,0 32,4 24,4 33,2 22 % 193 — 6 33,2 10,8 4,4 33,1 26,0 31,4 31 % 255 — 7 33,6 10,7 3,9 23,0 26,5 30,0 22 % 204 — 1 38,0 m 22,8 m 8,5 m 91 m2 22,8 m 65,9 cm 45 % 69 Kgr. p. cm2 de Opplingen. 2 38,4 17,3 9,7 84 26,0 53,8 40 % 126 3 37,8 21,2 6,5 69 23,7 48,2 35 % 130 — 4 40,0 m 16,6 m 7,8 m 65 m2 28,9 m 60,0 cm 35 % 80 Kgr. p. cm2 Abies alba 3 40,0 22,0 12,1 133 25,3 11,4 40 % 83 — de Opplingen. 5 40,4 27,0 8,3 113 22,4 70,2 23 % 67 — 6 38,6 27,8 8,1 113 20,1 37,2 30 % 64 — REVUE GÉNÉRALE DE BOTANIQUE F. Surface de la section médiane de la couronne, soit 1/2 Cl X Cd, considérée comme surface d'application du vent. S. Centre de gravité de la couronne calculé à 1/3 de Cl. d à 3 m = Diamètre du tronc à 3 m. au-dessus du sol. A. Accroissement du diamètre du tronc de 3 m. à 0 m, 65 au-dessus du sol en % du diamètre à 3 m. (1. effort de flexion calculé pour une pression du vent supposée égale à 10 Kgr par m2 de la surface d'application de la couronne La pression du vent P = 10 Kg par m2 X F, étant supposée agir au centre de gravité S. de la couronne. EXEMPLE DE CALCUL pour Picea excelsa N° 1 de Rosen. F = 33,5 m2, P = 33,5 X 10 Kg = 335 Kgr. En multipliant ce chiffre par le bras de levier L (longueur du tronc de 3 m. du sol) à S, soit 22 m, on obtient le moment de flexion, M = 740.350 Kg.cm. En divisant ce chiffre par le moment de résistance W (1), correspondant au diamètre du tronc à 3