jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
+ dp, le signe -a affecté à la différentielle dp ne fixant rien autre chose, sinon que nous la considérons analytiquement comme positive, en même temps que dr. La pression p, qui tend à soulever la petite tranche d'air, sera donc combattue par son poids, jointe à la pression supérieure p + dp, c'est-à-dire par g1 l p dr + h p + dp. Retranchant des deux parts p, qui est commun, la petite tranche se trouvera, en définitive, poussée de haut en bas par la résultante g1 l p + dp. Àinsi, pour qu'elle demeurât en équilibre à la distance r, où nous la supposons placée, il faudrait que cette résultante fût nulle, c'est-à-dire qu'on eût (0 < tp < 8tjr, pdn et, pour que toutes les tranches pareilles, dont le cylindre se compose, fussent de même individuellement en équilibre à leur distance propre r, il faudrait que, depuis la station d'observation jusqu'au sommet de l'atmosphère l'équation (i) eût généralement lieu entre les éléments variables p, p, r. Ni pouvons-nous supposer à priori que cette condition d'équilibre se trouve naturellement remplie dans le cylindre axial de notre atmosphère sphérique, construit avec les valeurs de p et de p, qui ont existé simultanément aux distances r, prises sur chacune des verticales de notre secteur, au moment où l'élément lumineux les a traversées. C'est pourquoi, désignant, en général par dp, ce qu'il faudrait analytiquement ajouter au dp actuel, pour que chaque tranche infiniment mince demeurât fixée à la distance r, avec sa densité actuelle p, je remplacerai l'équation (i) par son analogue ainsi corrigée, qui sera (2) dp + èp + gljxpdr] dans celle-ci, ap devra être considérée comme une fonction de r, toujours très-petite de l'ordre dr, mais qui peut varier discontinuément de manière à devenir au besoin, et par intermittences, positive, nulle ou négative. Il restera à chercher plus tard quelles peuvent être physiquement les valeurs de $p aux divers étages de notre cylindre d'air, et quelle influence leur ensemble peut avoir pour modifier la réfraction, opérée par le secteur sphérique dans lequel la trajectoire est comprise. En outre,
ont existé simultanément aux distances r, prises sur chacune des verticales de notre secteur, au moment où l'élément lumineux les a traversées. C'est pourquoi, désignant, en général par dp, ce qu'il faudrait analytiquement ajouter au dp actuel, pour que chaque tranche infiniment mince demeurât fixée à la distance r, avec sa densité actuelle p, je remplacerai l'équation (i) par son analogue ainsi corrigée, qui sera (2) dp + èp + gljxpdr] dans celle-ci, ap devra être considérée comme une fonction de r, toujours très-petite de l'ordre dr, mais qui peut varier discontinuément de manière à devenir au besoin, et par intermittences, positive, nulle ou négative. Il restera à chercher plus tard quelles peuvent être physiquement les valeurs de $p aux divers étages de notre cylindre d'air, et quelle influence leur ensemble peut avoir pour modifier la réfraction, opérée par le secteur sphérique dans lequel la trajectoire est comprise. En outre, on devra se rappeler, que, par convention, les dp de l'équation (2) sont ceux qui ont réellement lieu à chaque étage de l'atmosphère auxiliaire que nous avons construite avec les éléments des couches aériennes que notre trajectoire lumineuse a traversées; en sorte que leur somme équivaut à la pression p,, qui s'exerce au niveau de la station d'observation, et qui est mesurée par la hauteur du mercure contenue dans le baromètre qu'on y a placé. Maintenant, je prie le lecteur de vouloir bien se reporter à mon Mémoire sur les réfractions atmosphériques inséré parmi les Additions à la Connaissance des temps pour l'année 1839, et dans lequel j'ai obtenu deux évaluations analytiques, l'une certainement trop faible, l'autre certainement trop forte de la réfraction, correspondante à une distance apparente quelconque z, dans une atmosphère où les couches d'égale densité sont supposées sphériques et en équilibre. Dans notre étude actuelle, la sphéricité de ces couches est un résultat de construction, puisqu'elles ont été formées par cette condition même, d'après la série réelle des densités que l'élément lumineux avait rencontrée sur son passage, en décrivant la trajectoire isolée que nous considérons. Jusque-là toutes les formules établies dans le Mémoire cité sont applicables. Mais
qui s'exerce au niveau de la station d'observation, et qui est mesurée par la hauteur du mercure contenue dans le baromètre qu'on y a placé. Maintenant, je prie le lecteur de vouloir bien se reporter à mon Mémoire sur les réfractions atmosphériques inséré parmi les Additions à la Connaissance des temps pour l'année 1839, et dans lequel j'ai obtenu deux évaluations analytiques, l'une certainement trop faible, l'autre certainement trop forte de la réfraction, correspondante à une distance apparente quelconque z, dans une atmosphère où les couches d'égale densité sont supposées sphériques et en équilibre. Dans notre étude actuelle, la sphéricité de ces couches est un résultat de construction, puisqu'elles ont été formées par cette condition même, d'après la série réelle des densités que l'élément lumineux avait rencontrée sur son passage, en décrivant la trajectoire isolée que nous considérons. Jusque-là toutes les formules établies dans le Mémoire cité sont applicables. Mais de plus, en le consultant aux pages 57 et 67, on y verra que pour obtenir les deux limites de la réfraction, il n'est nécessaire de recourir à l'équation (1) de l'équilibre que pour évaluer l'intégrale fa + h kfadr dans laquelle a désigne le rayon de la Terre à la station d'observation, p la densité à la distance r du centre, et k un coefficient qui dépend du pouvoir réfringent spécifique de l'air à cette même distance. Les indices annexés au signe d'intégration signifient, selon l'usage, que l'intégrale doit être effectuée pour toute la hauteur de l'atmosphère, depuis la valeur inférieure de r qui est a, jusqu'à la supérieure qui est a + h de manière que si elle se trouve être exprimée analytiquement par dp(r) + const., sa valeur définie sera dp(a+h) – dp(a). Dans la généralité du problème des réfractions, k doit être considéré comme une fonction variable de r. Car, indépendamment de l'humidité dont nous avons fait abstraction, il changerait avec la hauteur si l'air atmosphérique avait une composition chimique différente à des hauteurs diverses. Mais, comme les expériences faites jusqu'ici s'accordent à montrer qu'elle est partout la même, sauf de très-petites différences locales et accidentelles,
la station d'observation, p la densité à la distance r du centre, et k un coefficient qui dépend du pouvoir réfringent spécifique de l'air à cette même distance. Les indices annexés au signe d'intégration signifient, selon l'usage, que l'intégrale doit être effectuée pour toute la hauteur de l'atmosphère, depuis la valeur inférieure de r qui est a, jusqu'à la supérieure qui est a + h de manière que si elle se trouve être exprimée analytiquement par dp(r) + const., sa valeur définie sera dp(a+h) – dp(a). Dans la généralité du problème des réfractions, k doit être considéré comme une fonction variable de r. Car, indépendamment de l'humidité dont nous avons fait abstraction, il changerait avec la hauteur si l'air atmosphérique avait une composition chimique différente à des hauteurs diverses. Mais, comme les expériences faites jusqu'ici s'accordent à montrer qu'elle est partout la même, sauf de très-petites différences locales et accidentelles, qui très-probablement ne se produisent que dans le voisinage immédiat de la surface terrestre, par l'effet des émanations gazeuses qui en sortent, et des modifications chimiques occasionnées par l'action de l'homme, je ferai abstraction de ces particularités propres aux couches d'air tout à fait inférieures, et je traiterai le coefficient k comme constant. Le faisant donc sortir, à ce titre, de dessous le signe l'intégrale à évaluer sera simplement Or, un procédé bien simple va faire voir pourquoi cette somme se conclut immédiatement de la condition d'équilibre, quand elle existe, et pourquoi on ne peut l'obtenir sans y avoir recours, à moins que des considérations particulières au problème que l'on traite, n'autorisent à s'en dispenser. À cet effet, je donne à l'intégrale demandée la forme équivalente AÇ"+ $ia*Pdr, qui, en remplaçant g, hors du signe /par sa valeur g.a tirée de la relation p, – p, gK l, devient maintenant, la quantité qui se trouve sous le signe d'intégration représente le poids de la petite couche aérienne située à la distance r du centre, ayant pour densité p, pour hauteur dr, et pour base l'unité de surface. Ainsi, la somme qu'il s'agit d'effectuer est celle de tous ces poids élémentaires
k comme constant. Le faisant donc sortir, à ce titre, de dessous le signe l'intégrale à évaluer sera simplement Or, un procédé bien simple va faire voir pourquoi cette somme se conclut immédiatement de la condition d'équilibre, quand elle existe, et pourquoi on ne peut l'obtenir sans y avoir recours, à moins que des considérations particulières au problème que l'on traite, n'autorisent à s'en dispenser. À cet effet, je donne à l'intégrale demandée la forme équivalente AÇ"+ $ia*Pdr, qui, en remplaçant g, hors du signe /par sa valeur g.a tirée de la relation p, – p, gK l, devient maintenant, la quantité qui se trouve sous le signe d'intégration représente le poids de la petite couche aérienne située à la distance r du centre, ayant pour densité p, pour hauteur dr, et pour base l'unité de surface. Ainsi, la somme qu'il s'agit d'effectuer est celle de tous ces poids élémentaires contenus dans la colonne verticale qui s'étend depuis la station d'observation, jusqu'au sommet de l'atmosphère. Quand la masse gazeuse est en équilibre, cette sommation est facile. Car alors, chacun de ces poids équivaut à l'incrément dp de la pression à la distance r; et leur somme prise depuis r = a jusqu'à r = a + h est représentée par la pression totale p, de sorte que l'intégrale demandée multipliée par ses facteurs extérieurs, est Pour apprécier l'importance numérique de ce produit, je prends les données suivantes qui ont été adoptées par Biot, comme base de ses Tables de cela suppose qu'à la station d'observation la température t = + 10 degrés centésimaux, et la pression p, = 76,762. L'extrême petitesse de ces nombres fait que leur produit, converti en secondes sexagésimales de degré, vaut seulement O",o37846. Il entre avec cette faible valeur dans l'expression des deux limites de la réfraction, propres à chaque distance zénithale apparente z, mais son influence s'y agrandit rapidement à mesure que z augmente. Toutefois, quand z est égal à 80 degrés, le terme le plus fort qui en provient s'élève seulement à 13',851. De sorte que ce sera là son maximum d'effet pour les
a jusqu'à r = a + h est représentée par la pression totale p, de sorte que l'intégrale demandée multipliée par ses facteurs extérieurs, est Pour apprécier l'importance numérique de ce produit, je prends les données suivantes qui ont été adoptées par Biot, comme base de ses Tables de cela suppose qu'à la station d'observation la température t = + 10 degrés centésimaux, et la pression p, = 76,762. L'extrême petitesse de ces nombres fait que leur produit, converti en secondes sexagésimales de degré, vaut seulement O",o37846. Il entre avec cette faible valeur dans l'expression des deux limites de la réfraction, propres à chaque distance zénithale apparente z, mais son influence s'y agrandit rapidement à mesure que z augmente. Toutefois, quand z est égal à 80 degrés, le terme le plus fort qui en provient s'élève seulement à 13',851. De sorte que ce sera là son maximum d'effet pour les trajectoires les plus basses que je veux ici considérer. Dans notre recherche actuelle, nous ne pouvons pas prétendre que les éléments de couches sphériques, pris sur les diverses verticales de l'atmosphère réelle aux points où la trajectoire lumineuse les a traversées, composeront un système gazeux nécessairement stable, quand elles seront superposées dans le même ordre, avec leurs conditions physiques propres, pour former l'atmosphère sphérique dans laquelle nous les assemblons. Or un tel système étant donné, quand chaque petite couche de l'épaisseur dr, n'est pas individuellement équilibrée par l'incrément de la pression à la hauteur où elle se trouve, la pression p, que supporte la couche d'air inférieure située au niveau de la station d'observation, et que le baromètre indique, n'est plus seulement produite par la somme de leurs poids. Elle représente cette somme accrue par la résultante de toutes les forces étrangères à la pesanteur, qui agissent aux divers étages de la colonne aérienne pour soulever ou abaisser chaque couche élémentaire dans le sens vertical. Aussi notre équation corrigée, donne-t-elle, pour ce cas de réfraction, Le premier terme du second membre a pour éléments les dp réels, qui, pris en somme, composent la pression totale plf manifestée par le baromètre
superposées dans le même ordre, avec leurs conditions physiques propres, pour former l'atmosphère sphérique dans laquelle nous les assemblons. Or un tel système étant donné, quand chaque petite couche de l'épaisseur dr, n'est pas individuellement équilibrée par l'incrément de la pression à la hauteur où elle se trouve, la pression p, que supporte la couche d'air inférieure située au niveau de la station d'observation, et que le baromètre indique, n'est plus seulement produite par la somme de leurs poids. Elle représente cette somme accrue par la résultante de toutes les forces étrangères à la pesanteur, qui agissent aux divers étages de la colonne aérienne pour soulever ou abaisser chaque couche élémentaire dans le sens vertical. Aussi notre équation corrigée, donne-t-elle, pour ce cas de réfraction, Le premier terme du second membre a pour éléments les dp réels, qui, pris en somme, composent la pression totale plf manifestée par le baromètre à la station d'observation. L'intégrale de ce premier terme, effectuée pour avoir la valeur, complète du premier membre qui est l'objet spécial de notre recherche, il reste à évaluer la somme des c?, qui nous sont individuellement inconnus. On, sans connaître leurs valeurs ni même leurs signes propres, la notion que nous avons de leur provenance physique suffit pour leur assigner plusieurs caractères qui nous feront apprécier avec une suffisante approximation, quel peut être l'ordre de grandeur de leur Ensemble. D'abord, la surface supérieure de l'atmosphère épicrite sera nulle, puisque la pression est nulle dans toute cette surface. Il est aussi physiquement présumable que les valeurs individuelles des dp devront être très faibles dans les couches aériennes très élevées. Car les accidents météorologiques, dont l'effet pour troubler la stratification de la masse atmosphérique est le plus manifeste, sont presque toujours excités par des causes physiquement appréciables: par exemple, l'action calorifique du Soleil immédiatement exercée, en proportion prédominante, sur certaines parties de la surface de la terre ou de la mer; un développement local exagéré de la vapeur aqueuse, ou sa précipitation soudaine et pareillement locale sous forme de pluie, de neige, de glace; à quoi se joignent des dégagements et
que nous avons de leur provenance physique suffit pour leur assigner plusieurs caractères qui nous feront apprécier avec une suffisante approximation, quel peut être l'ordre de grandeur de leur Ensemble. D'abord, la surface supérieure de l'atmosphère épicrite sera nulle, puisque la pression est nulle dans toute cette surface. Il est aussi physiquement présumable que les valeurs individuelles des dp devront être très faibles dans les couches aériennes très élevées. Car les accidents météorologiques, dont l'effet pour troubler la stratification de la masse atmosphérique est le plus manifeste, sont presque toujours excités par des causes physiquement appréciables: par exemple, l'action calorifique du Soleil immédiatement exercée, en proportion prédominante, sur certaines parties de la surface de la terre ou de la mer; un développement local exagéré de la vapeur aqueuse, ou sa précipitation soudaine et pareillement locale sous forme de pluie, de neige, de glace; à quoi se joignent des dégagements et des recompositions d'électricité qui déterminent des expansions ou des vides partiels dans les points où ils s'opèrent. Or tous ces phénomènes perturbateurs doivent cesser de se produire, ou devenir au moins très faibles et rarès, dans la portion de l'atmosphère; qui, étant soustraite par sa distance, aux influences calorifiques engendrées par le contact immédiat de la surface terrestre, est en outre préservée contre la cause la plus puissante d'agitation, parce que la vapeur d'eau n'y existe plus en quantité sensible, ce qui a lieu vers 9000 ou 10000 mètres de hauteur. De là, jusqu'au terme supérieur de l'atmosphère, on ne voit aucune raison physique ou mécanique qui puisse empêcher les couches aériennes de s'être disposées à la longue dans un état de stratification permanent, conforme aux conditions d'équilibre relatif que la gravité leur impose; ou, s'il y a des causes qui le soient inconnues, peuvent produire en effet des calcâles-uns les dérangements intéressants, ils devraient être par cela même très faibles, et de courte durée. De puis la base de l'atmosphère sur sa limite supérieure sera donc égal à p, ou à laquelle était affectée extrêmement du signe donnera pour résultat + p, comme précédemment. On aura ainsi en définitive
par le contact immédiat de la surface terrestre, est en outre préservée contre la cause la plus puissante d'agitation, parce que la vapeur d'eau n'y existe plus en quantité sensible, ce qui a lieu vers 9000 ou 10000 mètres de hauteur. De là, jusqu'au terme supérieur de l'atmosphère, on ne voit aucune raison physique ou mécanique qui puisse empêcher les couches aériennes de s'être disposées à la longue dans un état de stratification permanent, conforme aux conditions d'équilibre relatif que la gravité leur impose; ou, s'il y a des causes qui le soient inconnues, peuvent produire en effet des calcâles-uns les dérangements intéressants, ils devraient être par cela même très faibles, et de courte durée. De puis la base de l'atmosphère sur sa limite supérieure sera donc égal à p, ou à laquelle était affectée extrêmement du signe donnera pour résultat + p, comme précédemment. On aura ainsi en définitive la différence entre les valeurs de ce terme correctif dp, qui exprime les écarts de l'état réel autour de l'équilibre, doivent, si elles ne sont pas nulles, être extrêmement petites, et de nature à se compenser en partie mutuellement sur les divers points d'une même verticale. Or, comme nous l'avons prouvé, la trajectoire lumineuse qui arrive sous la distance zénithale apparente de 80 degrés, à la station d'observation, telle que nous l'avons placée et isolée du sol terrestre, accomplit la plus grande partie de son cours dans cette région élevée de sorte que, tant qu'elle y reste comprise, l'équation de l'équilibre peut, en somme, lui être légitimement appliquée, surtout quand on l'emploie seulement, comme je l'ai fait, pour évaluer, dans l'expression totale de la réfraction, un terme très petit, auquel les faibles dérangements, tout au plus supposables, dans l'équilibre de la masse gazeuse à de grandes hauteurs, ne pourraient apporter que des modifications bien plus petites encore, qui, par cela même, deviendraient inappréciables à l'observation. Suivons maintenant notre trajectoire quand elle commence à entrer dans les couches d'air plus basses que 10000 mètres. Alors elle n'est plus séparée de la verticale de l'observateur que par un angle au centre de
prouvé, la trajectoire lumineuse qui arrive sous la distance zénithale apparente de 80 degrés, à la station d'observation, telle que nous l'avons placée et isolée du sol terrestre, accomplit la plus grande partie de son cours dans cette région élevée de sorte que, tant qu'elle y reste comprise, l'équation de l'équilibre peut, en somme, lui être légitimement appliquée, surtout quand on l'emploie seulement, comme je l'ai fait, pour évaluer, dans l'expression totale de la réfraction, un terme très petit, auquel les faibles dérangements, tout au plus supposables, dans l'équilibre de la masse gazeuse à de grandes hauteurs, ne pourraient apporter que des modifications bien plus petites encore, qui, par cela même, deviendraient inappréciables à l'observation. Suivons maintenant notre trajectoire quand elle commence à entrer dans les couches d'air plus basses que 10000 mètres. Alors elle n'est plus séparée de la verticale de l'observateur que par un angle au centre de 30' et lorsque cet angle est réduit à 15', elle se trouve encore à plus de 4900 mètres au-dessus de son niveau, par conséquent bien plus haut que le domaine habituel des nuages. Il me suffit donc, pour assurer ce reste de sa marche, d'avoir spécifié que l'observation est faite par un temps calme et serein. Car s'il est tel à la station, les couches aériennes comprises dans une amplitude de 15' autour du zénith seront calmes, et leur stratification, toujours très approximativement horizontale, ne pourra déroger que très peu aux lois de l'équilibre; en des sens divers. Ainsi dans cette dernière portion même, la plus ordinairement exposée au trouble, les valeurs individuelles du terme correctif dp seront encore très restrictives, et de nature à se compenser en partie dans leur somme totale. Il résulte de cette discussion que, dans les circonstances d'observation que nous avons spécifiées, k p sera par lui-même une très petite fraction de l'unité. Or, elle n'entre dans le second membre de l'équation (3) que multipliée par le facteur kp, lequel est déjà si faible, qu'il influence pour moins de 14" dans l'évaluation des deux limites de la réfraction, à la distance zénithale apparente de 80
par un temps calme et serein. Car s'il est tel à la station, les couches aériennes comprises dans une amplitude de 15' autour du zénith seront calmes, et leur stratification, toujours très approximativement horizontale, ne pourra déroger que très peu aux lois de l'équilibre; en des sens divers. Ainsi dans cette dernière portion même, la plus ordinairement exposée au trouble, les valeurs individuelles du terme correctif dp seront encore très restrictives, et de nature à se compenser en partie dans leur somme totale. Il résulte de cette discussion que, dans les circonstances d'observation que nous avons spécifiées, k p sera par lui-même une très petite fraction de l'unité. Or, elle n'entre dans le second membre de l'équation (3) que multipliée par le facteur kp, lequel est déjà si faible, qu'il influence pour moins de 14" dans l'évaluation des deux limites de la réfraction, à la distance zénithale apparente de 80 degrés. Donc, à cette distance du zénith, le terme correctif \(kp, f –\) ne pourra donner que des fractions excessivement faibles ou insensibles de ces mêmes quantités. Par conséquent, dans ces circonstances et dans ces limites d'application, les réfractions calculées par les géomètres, sur l'hypothèse d'une atmosphère sphérique en équilibre, doivent se trouver, comme elles se trouvent en effet, très approximativement conformes aux réfractions réelles, parce que la condition de sphéricité peut être remplie rigoureusement par construction pour chaque trajectoire isolément considérée, et que ce qui peut manquer alors à la condition d'équilibre ne pourrait produire, à cette distance du zénith, que des effets très petits, le plus souvent insensibles, toujours accidentels, et de nature à se compenser en grande partie par opposition. Quoiqu'il puisse paraître inutile de matérialiser la démonstration précédente par des preuves numériques, j'en rapporterai une qui sera fondée sur la supposition la plus démesurément exagérée que l'on puisse imaginer pour la trouver en défaut. J'admettrai, en premier lieu, que, depuis le sommet de l'atmosphère jusqu'à la station d'observation, la valeur du terme correctif \(ap,\) est, dans chaque couche infiniment mince, de \(dp.\) C'est-à-dire que si deux couches sphériques de notre atmosphère instantanée se trouvent, en réalité,