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qu'elle est conforme à l'expérience. En modifiant convenablement le milieu dans lequel une substance dimorphe est en voie de cristallisation, on obtient, pour ainsi dire, autant de corps polymorphes que l'on veut. Ainsi, en présence du carbonate de soude, le sulfate de potasse rhomboïdal devient hexagonal, et en présence de l'acide sulfurique, le sulfate de nickel rhomboïdal passe à l'état de sulfate à base carrée. » Ces mêmes solides reprennent leur forme première lorsqu'on les fait cristalliser dans l'eau pure. » En modifiant une dissolution de tartrate d'ammoniaque gauche par un peu de malate d'ammoniaque, M. Pasteur a obtenu une seconde forme, rhomboïdale cette fois, de ce même sel. Le même procédé lui a servi à préparer la variété dimorphe du tartrate droit. » C'est par des considérations analogues à celles indiquées plus haut que ce chimiste s'est guidé dans sa recherche des formes tétartoédriques du tartrate d'ammoniaque; c'est aussi par elles que M. Magnus explique la production des deux formes incompatibles que le soufre peut affecter dans le sulfure de carbone. » Quoique j'entretienne, pour la première fois, l'Académie de l'influence que les milieux peuvent exercer sur les substances polymorphes qui y prennent naissance, et quoique je n'aie pas encore appelé son attention sur la cause de polymorphisme qui fait l'objet de cette Note, les faits relatifs à cette influence et la théorie qui cherche à les interpréter sont, depuis plusieurs années, dans le domaine public. Je les ai publiés il y a plus de quatre ans, et, depuis, ils ont été publiquement discutés à la Sorbonne, à l'occasion d'une Thèse de Chimie intitulée Recherches sur le polymorphisme, dont je dépose un exemplaire sur le bureau. » Si je n'ai pas plus tôt soumis ces recherches à l'Académie, c'est que j'attendais de pouvoir les compléter; mais, détourné de ce projet par des travaux d'un autre ordre, je ne dois pas tarder davantage, et je prie l'Académie de vouloir bien accepter l'hommage de deux brochures dans lesquelles j'ai consigné les faits en question. » HISTOIRE DES SCIENCES. – Note sur des notations algébriques employées par les Arabes; par M. Worpole.
encore appelé son attention sur la cause de polymorphisme qui fait l'objet de cette Note, les faits relatifs à cette influence et la théorie qui cherche à les interpréter sont, depuis plusieurs années, dans le domaine public. Je les ai publiés il y a plus de quatre ans, et, depuis, ils ont été publiquement discutés à la Sorbonne, à l'occasion d'une Thèse de Chimie intitulée Recherches sur le polymorphisme, dont je dépose un exemplaire sur le bureau. » Si je n'ai pas plus tôt soumis ces recherches à l'Académie, c'est que j'attendais de pouvoir les compléter; mais, détourné de ce projet par des travaux d'un autre ordre, je ne dois pas tarder davantage, et je prie l'Académie de vouloir bien accepter l'hommage de deux brochures dans lesquelles j'ai consigné les faits en question. » HISTOIRE DES SCIENCES. – Note sur des notations algébriques employées par les Arabes; par M. Worpole. « Les Traités d'algèbre arabes connus jusqu'à présent, et appartenant à différentes époques, depuis le IXe jusqu'au XVIIe siècle de notre ère, mais ayant tous pour auteurs des Arabes de l'Orient, nous présentent cette science sous une forme exclusivement discursive et parlée, et qui n'admet aucun genre de notation, tandis que l'algèbre des Grecs et celle des Indiens nous offrent déjà des commencements d'une notation algébrique. Je pense donc que la découverte que je viens de faire de l'existence d'une notation algébrique très développée chez les Arabes de l'Occident, peut offrir un certain intérêt pour l'histoire des sciences. Cette notation est presque aussi complète qu'elle pouvait l'être tant que l'algèbre elle-même restait numérique. Car, je me hâte de le dire, quelque honneur que l'invention de cette notation puisse faire aux géomètres arabes, elle ne diminue en rien la gloire de Viète, dont l'immense et incontestable mérite consiste à avoir introduit la notation littérale pour les quantités connues dans le calcul algébrique, et à avoir le premier, en exprimant en même temps les opérations algébriques par des signes, figuré des calculs virtuels avec des lettres, que, jusque-là, on n'avait su qu'exécuter réellement sur des nombres, en un mot, à avoir changé
que l'algèbre des Grecs et celle des Indiens nous offrent déjà des commencements d'une notation algébrique. Je pense donc que la découverte que je viens de faire de l'existence d'une notation algébrique très développée chez les Arabes de l'Occident, peut offrir un certain intérêt pour l'histoire des sciences. Cette notation est presque aussi complète qu'elle pouvait l'être tant que l'algèbre elle-même restait numérique. Car, je me hâte de le dire, quelque honneur que l'invention de cette notation puisse faire aux géomètres arabes, elle ne diminue en rien la gloire de Viète, dont l'immense et incontestable mérite consiste à avoir introduit la notation littérale pour les quantités connues dans le calcul algébrique, et à avoir le premier, en exprimant en même temps les opérations algébriques par des signes, figuré des calculs virtuels avec des lettres, que, jusque-là, on n'avait su qu'exécuter réellement sur des nombres, en un mot, à avoir changé la face de la science même, et jeté les bases de l'analyse moderne, en remplaçant l'algèbre numérique, que nous trouvons chez les Grecs, les Indiens, les Arabes, et chez les Occidentaux avant Viète, par le calcul des symboles. Voici, maintenant, en quoi consiste essentiellement la notation arabe 1°. L'inconnue et ses puissances sont désignées par les initiales de leurs noms arabes superposées aux coefficients numériques, savoir : La première puissance (x) par un chîn (ch), initiale du mot chay (chose); La 2e puissance (x2) par un mîm (m), initiale du mot mal (possession, carré); La 3e puissance (x3) par un câf (c), initiale du mot cab (cube). 2°. On pose des équations en plaçant les deux membres de l'équation l'un à la suite de l'autre, et en les séparant par un signe d'égalité figuré ainsi J. 3°. Dans chaque membre, on place d'abord tous les termes positifs, et ensuite tous les termes négatifs, en séparant les uns des autres par la particule Ma (moins a); dans un second manuscrit du Traité d'où je tire cette notation, le mot illâ est remplacé seulement par son trait final la, ce qui lui ôte son caractère grammatical et lui donne presque tout à
ses puissances sont désignées par les initiales de leurs noms arabes superposées aux coefficients numériques, savoir : La première puissance (x) par un chîn (ch), initiale du mot chay (chose); La 2e puissance (x2) par un mîm (m), initiale du mot mal (possession, carré); La 3e puissance (x3) par un câf (c), initiale du mot cab (cube). 2°. On pose des équations en plaçant les deux membres de l'équation l'un à la suite de l'autre, et en les séparant par un signe d'égalité figuré ainsi J. 3°. Dans chaque membre, on place d'abord tous les termes positifs, et ensuite tous les termes négatifs, en séparant les uns des autres par la particule Ma (moins a); dans un second manuscrit du Traité d'où je tire cette notation, le mot illâ est remplacé seulement par son trait final la, ce qui lui ôte son caractère grammatical et lui donne presque tout à fait celui d'une simple notation, donc d'un signe de la soustraction. 4°. Les racines des quantités sourdes, soit entières, fractionnaires ou mixtes, sont désignées par un djîm (dj), initiale du mot djidar (racine), superposé à la quantité sourde, et équivalant, par conséquent, au signe radical. 5°. Lorsqu'il s'agit de trouver la valeur d'une inconnue par la proportion, on écrit celle-ci en séparant les quatre termes les uns des autres par le signe suivant et en mettant à la place du terme inconnu un djîm (dj), initiale du mot djidar (« racine »), lequel terme est employé conjointement avec chay, par les algébristes arabes, pour désigner la première puissance de l'inconnue. 6°. On se sert, avec une clarté parfaite, de la notion de l'exposant, désigné par le mot ass (au pluriel îças), qui signifie proprement « principe, base, fondement ». Qu'on en juge par le passage suivant sur la division des puissances algébriques, que je traduis textuellement, et que je ne cite que comme un exemple entre plusieurs « l'opération (de cette division) consiste à retrancher l'ass du diviseur de l'ass du dividende; ce qui reste est l'ass du quotient » puis par cet autre passage « le nombre n'a point
la valeur d'une inconnue par la proportion, on écrit celle-ci en séparant les quatre termes les uns des autres par le signe suivant et en mettant à la place du terme inconnu un djîm (dj), initiale du mot djidar (« racine »), lequel terme est employé conjointement avec chay, par les algébristes arabes, pour désigner la première puissance de l'inconnue. 6°. On se sert, avec une clarté parfaite, de la notion de l'exposant, désigné par le mot ass (au pluriel îças), qui signifie proprement « principe, base, fondement ». Qu'on en juge par le passage suivant sur la division des puissances algébriques, que je traduis textuellement, et que je ne cite que comme un exemple entre plusieurs « l'opération (de cette division) consiste à retrancher l'ass du diviseur de l'ass du dividende; ce qui reste est l'ass du quotient » puis par cet autre passage « le nombre n'a point d'ass., l'ass des choses est un, l'ass des carrés est deux, et l'ass des cubes est trois, » Je fais observer exprès, et comme un point très essentiel, que le mot ass est employé au singulier et non au pluriel. Pour donner une idée plus précise de cette notation, j'en transcris ici quelques exemples. La notation dont je viens de donner un aperçu se trouve employée dans un Traité d'arithmétique, composé dans la dernière moitié du XVe siècle par un Arabe d'Espagne, Ali ben Mohammed Akalça'adi, et contenu dans un manuscrit appartenant à M. Reinaud, que le célèbre académicien a bien voulu me communiquer. Il résulte d'autres pièces, que je me propose examiner ailleurs avec tous les développements nécessaires, que l'emploi de la notation dont il s'agit, dans le Traité que je viens de signaler, n'est pas un fait isolé, mais qu'un arithméticien et astronome arabe, également originaire d'Espagne, connu sous le nom d'Ibn al-Banna', et contemporain de Fibonacci, avait fait usage de la même ou d'une semblable notation dans un Traité, pour la composition duquel il avait, à son tour, puisé dans les ouvrages de deux auteurs antérieurs : Ibn al-Mu'ayyad et Al-Khazali. Enfin j'ai rencontré, dans un manuscrit
transcris ici quelques exemples. La notation dont je viens de donner un aperçu se trouve employée dans un Traité d'arithmétique, composé dans la dernière moitié du XVe siècle par un Arabe d'Espagne, Ali ben Mohammed Akalça'adi, et contenu dans un manuscrit appartenant à M. Reinaud, que le célèbre académicien a bien voulu me communiquer. Il résulte d'autres pièces, que je me propose examiner ailleurs avec tous les développements nécessaires, que l'emploi de la notation dont il s'agit, dans le Traité que je viens de signaler, n'est pas un fait isolé, mais qu'un arithméticien et astronome arabe, également originaire d'Espagne, connu sous le nom d'Ibn al-Banna', et contemporain de Fibonacci, avait fait usage de la même ou d'une semblable notation dans un Traité, pour la composition duquel il avait, à son tour, puisé dans les ouvrages de deux auteurs antérieurs : Ibn al-Mu'ayyad et Al-Khazali. Enfin j'ai rencontré, dans un manuscrit persan de la Bibliothèque Impériale, une table de multiplication des puissances algébriques, où ces puissances et leurs valeurs réciproques sont désignées par une notation différente. On a formé les signes qui s'y trouvent en prenant pour les unités (terme constant) la dernière lettre radicale (ġ) du mot ajna'm (« unités »), et pour les racines la dernière radicale (r) du mot djoutfar (« racines »); puis en combinant, pour les puissances supérieures, les dernières radicales (ġ) et (r) des mots jirj' (« carrés ») et ma' (« cubes ») d'une manière analogue à la manière dont les noms des puissances supérieures sont formés en arabe au moyen de ces deux mots. On a obtenu ainsi la notation suivante. Unités. d n Cubo-cubes. hb G Racines r x Quadrato-quadrato-cubes r. lb x Carrés l x1 Quadrato-cubo-cubes r.v lb x8 Cubes b Cubo-cubo-cubes. v bbb-ï. & Carrés carrés. lb K,_x [ Quadrato-quadrato-cubo-cubes lb x1 Quadrato-cubes lb a? 3 1' dJ dJ dJ d~ 3 dj Radicaux. 18 y/4 f -4-ï; 3^6.6; 48.. 48. Proportion: 20 =66 j; dj. 66. 20. 1ï. m c ch Ç --cn Polynômes: 1 x + 6x3– 4-8 a2. 4^ moins 4& t2 (*); 34-4^+6j;– 4-?. Équations: 20r2
»), et pour les racines la dernière radicale (r) du mot djoutfar (« racines »); puis en combinant, pour les puissances supérieures, les dernières radicales (ġ) et (r) des mots jirj' (« carrés ») et ma' (« cubes ») d'une manière analogue à la manière dont les noms des puissances supérieures sont formés en arabe au moyen de ces deux mots. On a obtenu ainsi la notation suivante. Unités. d n Cubo-cubes. hb G Racines r x Quadrato-quadrato-cubes r. lb x Carrés l x1 Quadrato-cubo-cubes r.v lb x8 Cubes b Cubo-cubo-cubes. v bbb-ï. & Carrés carrés. lb K,_x [ Quadrato-quadrato-cubo-cubes lb x1 Quadrato-cubes lb a? 3 1' dJ dJ dJ d~ 3 dj Radicaux. 18 y/4 f -4-ï; 3^6.6; 48.. 48. Proportion: 20 =66 j; dj. 66. 20. 1ï. m c ch Ç --cn Polynômes: 1 x + 6x3– 4-8 a2. 4^ moins 4& t2 (*); 34-4^+6j;– 4-?. Équations: 20r2 + 2cy + 1Dm1; X2 + xs + Tchm Équations: 20f - 12X. 12 ^J 20 { a2 - fx = 7 i 7..j ^_J 1 | m ch. l - m 3 x~ 36 32 x x2.. i mains 32 36 moins 3. 3 a2 – 36 = 32 x – x' moins 32 vj 36 moins 3. Il faut se rappeler ici que les Arabes écrivent de droite à gauche. et ainsi de suite. M. Douchessoy rend compte d'observations qui ont été faites récemment sur des cholériques admis à l'hôpital Necker. M. Fernois, médecin de cet hôpital, ayant administré, à un assez grand nombre de malades atteints du choléra, les médicaments dont l'absorption peut être le plus facilement constatée, les résultats ont conduit M. Douchessoy qui a suivi ces malades, à conclure que « dans le choléra intense il existe une période pendant laquelle l'absorption par l'estomac, le gros intestin et la peau est, ou absolument nulle, ou tellement faible, qu'on ne peut compter sur elle pour obtenir une action thérapeutique. Cette perte de la propriété d'absorber persiste dans les derniers instants de la vie, alors même que les évacuations ont cessé. » Ces faits, ajoute l'auteur de
x – x' moins 32 vj 36 moins 3. Il faut se rappeler ici que les Arabes écrivent de droite à gauche. et ainsi de suite. M. Douchessoy rend compte d'observations qui ont été faites récemment sur des cholériques admis à l'hôpital Necker. M. Fernois, médecin de cet hôpital, ayant administré, à un assez grand nombre de malades atteints du choléra, les médicaments dont l'absorption peut être le plus facilement constatée, les résultats ont conduit M. Douchessoy qui a suivi ces malades, à conclure que « dans le choléra intense il existe une période pendant laquelle l'absorption par l'estomac, le gros intestin et la peau est, ou absolument nulle, ou tellement faible, qu'on ne peut compter sur elle pour obtenir une action thérapeutique. Cette perte de la propriété d'absorber persiste dans les derniers instants de la vie, alors même que les évacuations ont cessé. » Ces faits, ajoute l'auteur de la Lettre, rendent compte à la fois et des prétendus succès obtenus par des remèdes doués de propriétés différentes, ou même opposées, et l'inefficacité si tristement avérée des médications les plus énergiques dirigées contre le choléra à cette période. Dans l'un et l'autre cas, il n'y a pas eu d'absorption réelle. » M. Guyon prie l'Académie de vouloir bien le comprendre dans le nombre des candidats pour une place vacante de Correspondant de la Section de Médecine et de Chirurgie. À cette demande est joint un exposé de ses travaux et de ses publications. (Renvoi à la Section de Médecine et de Chirurgie.) M. Lebert adresse, de Zurich, une semblable demande et rappelle à cette occasion les distinctions dont il a été l'objet de la part de l'Académie. (Renvoi à la même Section.) Les fractions des racines par a, Les fractions des carrés par a2, Les fractions des cubes par a3, Les fractions des carrés-carrés par a4, » Quant aux « fractions » des puissances, ou, comme nous disons, valeurs réciproques des puissances ou puissances négatives, elles sont désignées par les signes des puissances positives correspondantes précédés d'un a, dernière radicale du mot adjzâ (« parties ou « fractions »).
réelle. » M. Guyon prie l'Académie de vouloir bien le comprendre dans le nombre des candidats pour une place vacante de Correspondant de la Section de Médecine et de Chirurgie. À cette demande est joint un exposé de ses travaux et de ses publications. (Renvoi à la Section de Médecine et de Chirurgie.) M. Lebert adresse, de Zurich, une semblable demande et rappelle à cette occasion les distinctions dont il a été l'objet de la part de l'Académie. (Renvoi à la même Section.) Les fractions des racines par a, Les fractions des carrés par a2, Les fractions des cubes par a3, Les fractions des carrés-carrés par a4, » Quant aux « fractions » des puissances, ou, comme nous disons, valeurs réciproques des puissances ou puissances négatives, elles sont désignées par les signes des puissances positives correspondantes précédés d'un a, dernière radicale du mot adjzâ (« parties ou « fractions »). Donc on désigne 1 1 M. J.-C.-W. Petsch adresse, de Berlin, une Lettre relative à une pièce qu'il avait précédemment envoyée au concours pour le prix du legs Bréant. M. Nisme-Dubord communique la description d'un procédé qu'il a imaginé pour la ligature du conduit spermatique chez le cheval, opération qui n'a pas, suivant lui, les inconvénients que présente la castration exécutée par les moyens ordinaires. M. Paradis adresse une courte Note sur un moyen qu'il a imaginé pour prévenir le déraillement des véhicules marchant sur chemin de fer. M. Piobert est invité à prendre connaissance de cette Note et à faire savoir à l'Académie si elle est de nature à devenir l'objet d'un Rapport. COMITÉ SECRET. À 5 heures, l'Académie se forme en comité secret. La Section de Botanique présente, par l'organe de M. Adolphe Brongniart, la liste suivante de candidats pour la place de Correspondant vacante par suite de la nomination de M. Moquin-Tandon à une place de Membre titulaire. Au premier rang, M. Schimper, à Strasbourg. Au second rang, M. Planchon, à Montpellier. Au troisième rang, ex aequo, et par ordre alphabétique, MM. Boreau, à Angers, Brebisson, à Falaise, Clos, à Toulouse, Des Moulins, à Bordeaux, Godron, à
n'a pas, suivant lui, les inconvénients que présente la castration exécutée par les moyens ordinaires. M. Paradis adresse une courte Note sur un moyen qu'il a imaginé pour prévenir le déraillement des véhicules marchant sur chemin de fer. M. Piobert est invité à prendre connaissance de cette Note et à faire savoir à l'Académie si elle est de nature à devenir l'objet d'un Rapport. COMITÉ SECRET. À 5 heures, l'Académie se forme en comité secret. La Section de Botanique présente, par l'organe de M. Adolphe Brongniart, la liste suivante de candidats pour la place de Correspondant vacante par suite de la nomination de M. Moquin-Tandon à une place de Membre titulaire. Au premier rang, M. Schimper, à Strasbourg. Au second rang, M. Planchon, à Montpellier. Au troisième rang, ex aequo, et par ordre alphabétique, MM. Boreau, à Angers, Brebisson, à Falaise, Clos, à Toulouse, Des Moulins, à Bordeaux, Godron, à Besançon, Grenier, à Besançon, Lecoq, à Clermont-Ferrand, Seringe, à Lyon. M. Adolphe Brongniart expose les titres des candidats. L'élection aura lieu dans la prochaine séance. La séance est levée à 5 heures et demie. BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE. L'Académie a reçu, dans la séance du 10 juillet 1854, les ouvrages dont voici les titres L'Agriculteur praticien, Revue de l'agriculture française et étrangère; n° 19; in-8°. La Presse littéraire. Echo de la Littérature, des Sciences et des Arts; 3e année 2e série 19e livraison 5 juillet 1854 in-8°. Intorno. Sur une nouvelle classification des calcaires rouges à Ammonites des Alpes vénitiennes; par M. T.-A. CATULLO. Venise, 1853 in-4°. Priorità. Priorité des observations contenues dans la Zoologie fossile des provinces vénitiennes; par le même feuille in-4°. Fortsetzung. Continuation et conclusion du Mémoire précédent; par le même; 1 feuille in-4°. The astronomical. Journal astronomique de Cambridge; n° 72 vol. III n° 24; 15 juin 1854. Magnetische. Détermination magnétique de lieux, calculée en différents points du royaume de Bavière et dans quelques stations étrangères; par M. J. LAMONT; partie I. Munich, 1854; 1 vol. in-8°. Annalen. Annales de l'Observatoire royal de Munich; par le même; tome VI. Munich, 1853; in-8°. Über einige. De quelques développements généraux
les titres L'Agriculteur praticien, Revue de l'agriculture française et étrangère; n° 19; in-8°. La Presse littéraire. Echo de la Littérature, des Sciences et des Arts; 3e année 2e série 19e livraison 5 juillet 1854 in-8°. Intorno. Sur une nouvelle classification des calcaires rouges à Ammonites des Alpes vénitiennes; par M. T.-A. CATULLO. Venise, 1853 in-4°. Priorità. Priorité des observations contenues dans la Zoologie fossile des provinces vénitiennes; par le même feuille in-4°. Fortsetzung. Continuation et conclusion du Mémoire précédent; par le même; 1 feuille in-4°. The astronomical. Journal astronomique de Cambridge; n° 72 vol. III n° 24; 15 juin 1854. Magnetische. Détermination magnétique de lieux, calculée en différents points du royaume de Bavière et dans quelques stations étrangères; par M. J. LAMONT; partie I. Munich, 1854; 1 vol. in-8°. Annalen. Annales de l'Observatoire royal de Munich; par le même; tome VI. Munich, 1853; in-8°. Über einige. De quelques développements généraux en séries, et de leur application aux fonctions elliptiques; par M. O. SCHILLING. Leipzig, 1854 broch. in-4°. Über die. De la détermination des masses et des moments d'inertie de corps symétriques de densité inégale en rotation; par le même. Leipzig, 1854 broch. in-4°. Entwickelung. Développement des puissances négatives et de la racine carrée de la fonction x2 + y2 = 2 rr (cos U cos U' + sin U sin U' cos J). Algemeen. Compte rendu des travaux de la Société d'Histoire naturelle des Indes néerlandaises; par M. P. BLECKER. Batavia, 1854; broch. in-8°. Bijdrage. Matériaux pour servir à la connaissance de la Faune ichthyologique de Halmaheira (Gilolo); par le même; broch. in-8°. Nieuwe soorten. Description diagnostique nouvelle d'une nouvelle espèce de Poissons peu connue, de l'île Sumatra; par le même; broch. in-8°. Mein unsichtbar. Mon opinion sur le Choléra et sa cause probable; par M. F. Lochner. Aix-la-Chapelle, 1840; broch. in-12. 0. 0) 0) 0) et et et 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
la racine carrée de la fonction x2 + y2 = 2 rr (cos U cos U' + sin U sin U' cos J). Algemeen. Compte rendu des travaux de la Société d'Histoire naturelle des Indes néerlandaises; par M. P. BLECKER. Batavia, 1854; broch. in-8°. Bijdrage. Matériaux pour servir à la connaissance de la Faune ichthyologique de Halmaheira (Gilolo); par le même; broch. in-8°. Nieuwe soorten. Description diagnostique nouvelle d'une nouvelle espèce de Poissons peu connue, de l'île Sumatra; par le même; broch. in-8°. Mein unsichtbar. Mon opinion sur le Choléra et sa cause probable; par M. F. Lochner. Aix-la-Chapelle, 1840; broch. in-12. 0. 0) 0) 0) et et et 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.