jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
dans plusieurs de ses recherches, la dérive ou la déviation de la route par rapport à l'axe du navire il supposait de plus que la vitesse du vent était comme infinie, quoiqu'elle fût à peine triple ou quadruple de celle du solagé et qu'il fût certain que l'effet du vent souffre un changement très considérable par la manière dont les voiles évitent une partie du choc par la suite plus ou moins rapide du navire: il supposait enfin que le vaisseau n'avait qu'une seule voile, au lieu que nos navires en ont presque toujours plusieurs, les unes placées devant les autres, et appliquées à différer les mats. Cette multiplicité de voiles est cause que l'effet se fait sur une plus grande ou une moindre surface, lorsqu'on reçoit le vent plus ou moins de côte; ce qui doit apporter de nouveaux changements dans les règles de manœuvre, parce que le choc n'étant d'être proportionnel au carré du sinus d'incidence, il faut avoir égard à l'augmentation ou à la diminution de la surface frappée. J'ai eu l'occasion, quoiqu'on passant, d'examiner ce sujet dans le Traité du Navire: j'ai montré principalement qu'on pouvait marquer d'une manière très ample et très générale la relation qui se trouve entre l'inclinaison des voiles et l'agence de la dérive, pour toutes les figures de la carène, pourvu que l'eau ne frappât que sur les mêmes parties. On avait cru que cette relation était absolument différente pour chaque figure, et qu'elle devenait plus ou moins compliquée par la nature des surfaces courbes, géométriques ou mécaniques, qui terminaient la carène, au lieu qu'elle est exactement la même pour toutes, dans la condition marquée. J'ai fourni en même temps des constructions mécaniques de tous les problèmes qui se présentent sur ce sujet, non pas dans la supposition trop forcée, admise par M. Bernoulli, que la vitesse du vent était infinie, mais en considérant cette vitesse dans son état actuel. Il recevait à appliquer ces recherches aux cas particuliers, ce qui pouvait présenter de nouvelles difficultés, et à y faire entrer une considération qui devait les multiplier encore beaucoup davantage, ce
qui se trouve entre l'inclinaison des voiles et l'agence de la dérive, pour toutes les figures de la carène, pourvu que l'eau ne frappât que sur les mêmes parties. On avait cru que cette relation était absolument différente pour chaque figure, et qu'elle devenait plus ou moins compliquée par la nature des surfaces courbes, géométriques ou mécaniques, qui terminaient la carène, au lieu qu'elle est exactement la même pour toutes, dans la condition marquée. J'ai fourni en même temps des constructions mécaniques de tous les problèmes qui se présentent sur ce sujet, non pas dans la supposition trop forcée, admise par M. Bernoulli, que la vitesse du vent était infinie, mais en considérant cette vitesse dans son état actuel. Il recevait à appliquer ces recherches aux cas particuliers, ce qui pouvait présenter de nouvelles difficultés, et à y faire entrer une considération qui devait les multiplier encore beaucoup davantage, ce lieu de la pluralité des voiles lorsqu'elles sont placées les unes devant les autres ce que je tâche d'exécuter dans ce Mémoire. En me proposant de ne négliger aucune attention essentielle, cependant je parviens, à ce que je crois, à des solutions entre tesquelles il y en aura d'extrêmement rares; et à l'égard de celles qui seront trop compliquées, il sera toujours deforme facile d'en enfermer les résultats dans des tables qu'il n'y aura qu'à consulter dans l'occasion. Il est vrai qu'au lieu de m'occuper de la solution directe des problèmes dont il s'agit, je me suis borné à chercher des règles qui soient connues à chaque instant de la navigation. Si le navire était réellement dans la disposition convenable. Un des problèmes qu'on puisse se proposer, c'est de trouver la situation des voiles par rapport au navire et par rapport au vent, lorsqu'on veut suivre une certaine route; mais on ne connaît presque jamais assez bien la direction du vent en mer, parce qu'elle est sans cesse altérée par le mouvement du navire, qu'on attribue au vent même. Ainsi lorsqu'on se propose d'emprunter une route, il ne faut pas ordinairement regarder l'angle qu'elle fait avec la direction du vent,
et à l'égard de celles qui seront trop compliquées, il sera toujours deforme facile d'en enfermer les résultats dans des tables qu'il n'y aura qu'à consulter dans l'occasion. Il est vrai qu'au lieu de m'occuper de la solution directe des problèmes dont il s'agit, je me suis borné à chercher des règles qui soient connues à chaque instant de la navigation. Si le navire était réellement dans la disposition convenable. Un des problèmes qu'on puisse se proposer, c'est de trouver la situation des voiles par rapport au navire et par rapport au vent, lorsqu'on veut suivre une certaine route; mais on ne connaît presque jamais assez bien la direction du vent en mer, parce qu'elle est sans cesse altérée par le mouvement du navire, qu'on attribue au vent même. Ainsi lorsqu'on se propose d'emprunter une route, il ne faut pas ordinairement regarder l'angle qu'elle fait avec la direction du vent, comme donné. Le navire change de position par l'action du gouvernail ou par celle du vent, et on oriente les voiles peu à peu. Ce changement en apporte toujours nécessairement dans la direction et la force relatives du vent, indépendamment des changements physiques ou réels qui peuvent y survenir: il arriverait donc très souvent que la détermination fournie par la solution du problème, quoiqu'exacte pour l'instant auquel on voulait changer de route, se trouverait dénuée de sens après qu'on aura achevé la manœuvre nécessaire. Il serait faire plusieurs applications successives du même problème, applications qui auraient toujours leurs limites, et qui demanderaient beaucoup de temps dans des rencontres où on n'en a pas toujours assez. Mais il paraît bien plus avantageux pour la pratique d'avoir des règles qui servent de critère dans chaque instant, nous apprennent sans cesse si les voiles et le navire sont dans la disposition la plus convenable, et qui indiquent dans quel sens il faut changer ces dispositions, lorsqu'elles ne se trouvent pas absolument conformes à ces mêmes règles. Cette manière de considérer la chose a plus de rapport aux besoins de la Navigation, et la rend en même temps incomparablement plus simple que ce que
arriverait donc très souvent que la détermination fournie par la solution du problème, quoiqu'exacte pour l'instant auquel on voulait changer de route, se trouverait dénuée de sens après qu'on aura achevé la manœuvre nécessaire. Il serait faire plusieurs applications successives du même problème, applications qui auraient toujours leurs limites, et qui demanderaient beaucoup de temps dans des rencontres où on n'en a pas toujours assez. Mais il paraît bien plus avantageux pour la pratique d'avoir des règles qui servent de critère dans chaque instant, nous apprennent sans cesse si les voiles et le navire sont dans la disposition la plus convenable, et qui indiquent dans quel sens il faut changer ces dispositions, lorsqu'elles ne se trouvent pas absolument conformes à ces mêmes règles. Cette manière de considérer la chose a plus de rapport aux besoins de la Navigation, et la rend en même temps incomparablement plus simple que ce que je entreprenais de chercher des solutions directes et absolument complètes. Tous ces problèmes dépendent de la méthode de maximisation ou de minimisation; on ne pourrait les résoudre d'une manière abstraite qu'en connaissant la relation qu'ont entr'elles toutes les quantités variables qui y entrent: il faudrait, pour en trouver les simples expressions, se livrer à un calcul très pénible. Mais ce n'est pas la même chose lorsqu'on se réduit dans les limites que nous venons de marquer; car dans ce second cas la plupart des quantités qu'on aura intérêt de connaître, pourront être fournies par des mesures actuelles ce que on va voir dans les recherches suivantes. Je puis observer que, quelle que soit la disposition des voiles à deux, lorsqu'il y en est trois ou autres. Nous remarquerons d'abord que les voiles, quel qu'en soit le nombre, peuvent toujours par la pensée se réduire à deux dans toutes les recherches de manœuvre. Si nous supposons que le navire dont A est la proue et B la poupe, ait trois voiles présentées CD, EF, GH, que nous représentons par trois plans et qu'elles soient frappées par le vent selon une infinité de lignes parallèles aux directions 7~, il n'y aura qu'une
expressions, se livrer à un calcul très pénible. Mais ce n'est pas la même chose lorsqu'on se réduit dans les limites que nous venons de marquer; car dans ce second cas la plupart des quantités qu'on aura intérêt de connaître, pourront être fournies par des mesures actuelles ce que on va voir dans les recherches suivantes. Je puis observer que, quelle que soit la disposition des voiles à deux, lorsqu'il y en est trois ou autres. Nous remarquerons d'abord que les voiles, quel qu'en soit le nombre, peuvent toujours par la pensée se réduire à deux dans toutes les recherches de manœuvre. Si nous supposons que le navire dont A est la proue et B la poupe, ait trois voiles présentées CD, EF, GH, que nous représentons par trois plans et qu'elles soient frappées par le vent selon une infinité de lignes parallèles aux directions 7~, il n'y aura qu'une partie des deux voiles JE et 7E qui sera frappée par le vent, pendant que la voile 2C de la poupe absorbera seule sa surface entière à l'influence; mais la grandeur de l'influence totale sera toujours exactement la même, soit qu'on diminue la largeur de la voile EF du milieu, soit qu'on l'augmente jusqu'à rendre la voile HG absolument inutile. On pourrait même, dans le cas représenté par notre figure, supprimer entièrement cette voile intermédiaire car la perte qu'on ferait de l'influence sur sa partie 2:~ serait exactement réparée par la partie plus large de la voile GH qui serait ensuite frappée par le vent. Supposé même que l'obliquité du choc fût encore plus grande, la réduction des trois voiles à deux serait encore permise il suffirait d'attribuer une plus grande largeur à la voile GH par l'extrémité pour suppléer à tout ce qu'on perdrait par la suppression de la voile EF. On peut non seulement réduire par la pente toutes les voiles à deux, on peut aussi supposer que ces deux voiles sont exactement de même largeur. Tout ce qu'on enlève par la pente, ou réduction, à la largeur de la voile de la proue du côté de on
soit qu'on l'augmente jusqu'à rendre la voile HG absolument inutile. On pourrait même, dans le cas représenté par notre figure, supprimer entièrement cette voile intermédiaire car la perte qu'on ferait de l'influence sur sa partie 2:~ serait exactement réparée par la partie plus large de la voile GH qui serait ensuite frappée par le vent. Supposé même que l'obliquité du choc fût encore plus grande, la réduction des trois voiles à deux serait encore permise il suffirait d'attribuer une plus grande largeur à la voile GH par l'extrémité pour suppléer à tout ce qu'on perdrait par la suppression de la voile EF. On peut non seulement réduire par la pente toutes les voiles à deux, on peut aussi supposer que ces deux voiles sont exactement de même largeur. Tout ce qu'on enlève par la pente, ou réduction, à la largeur de la voile de la proue du côté de on n'a qu'à l'ajouter à la voile DC du côté de D. Rien n'empêche non plus de changer la largeur de la voile DC du côté de C, sans faire aucun autre changement. Si on rend l'influence du vent plus ou moins grande sur cette voile, on procure un effet contraire sur l'influence que reçoivent les voiles de la proue; et l'influence totale, quoique distribuée différemment, sera toujours exactement de la même grandeur, pourvu qu'on se soit renfermé dans certaines limites très-faciles à diviner lorsqu'on fait le changement. Les mâts du même vaisseau ont des hauteurs différentes, le milieu est toujours plus haut; ainsi les voiles du milieu ont une certaine partie qui n'est jamais couverte par les autres voiles situées plus vers la poupe. Mais nous pouvons substituer encore par la pente à ces voiles de différentes hauteurs, d'autres voiles d'une hauteur parfaitement égale: nous n'avons qu'à supprimer la partie excédant sur la hauteur et en ajouter l'étendue ou à la première voile CD, ou à la dernière GH sur la largeur, en observant de faire cette addition vers l'extrémité D de la voile de la poupe, ou vers l'extrémité G de la voile de la proue. L'influence, quant à
sur l'influence que reçoivent les voiles de la proue; et l'influence totale, quoique distribuée différemment, sera toujours exactement de la même grandeur, pourvu qu'on se soit renfermé dans certaines limites très-faciles à diviner lorsqu'on fait le changement. Les mâts du même vaisseau ont des hauteurs différentes, le milieu est toujours plus haut; ainsi les voiles du milieu ont une certaine partie qui n'est jamais couverte par les autres voiles situées plus vers la poupe. Mais nous pouvons substituer encore par la pente à ces voiles de différentes hauteurs, d'autres voiles d'une hauteur parfaitement égale: nous n'avons qu'à supprimer la partie excédant sur la hauteur et en ajouter l'étendue ou à la première voile CD, ou à la dernière GH sur la largeur, en observant de faire cette addition vers l'extrémité D de la voile de la poupe, ou vers l'extrémité G de la voile de la proue. L'influence, quant à sa quantité, sera toujours précisément la même, comme il est évident; et il suffira de faire cette opération une fois pour toutes, c'est-à-dire, de chercher les dimensions des voiles affectées rectangulaires de même hauteur, qui seraient équivalentes aux voiles réelles de hauteurs inégales. Enfin si une voile n'est pas partout de même largeur, si elle est triangulaire, ou en général si ses côtés; dans le sens vertical ne sont pas exactement à plomb, on prendra entre toutes les largeurs une largeur moyenne qui conservera à la voile sa même étendue il est vrai que dans toutes ces transformations la direction de l'influence restera d'être la même. La multiplicité des voiles ou des mâts sert principalement à faire en sorte que la direction du vent réponde en différents endroits de la longueur du navire; mais il faut remarquer qu'il ne s'agit dans les recherches précédentes que de la grandeur de l'influence, sans qu'il soit nécessaire d'avoir égard au point du vaisseau auquel répond sa direction. Outre cela, la réduction que nous faisons des voiles à deux n'est ici que mentale, comme nous l'avons déjà dit, et elle n'a pour objet que la facilité des règles. II. Z des voiles afff M//?
de même largeur, si elle est triangulaire, ou en général si ses côtés; dans le sens vertical ne sont pas exactement à plomb, on prendra entre toutes les largeurs une largeur moyenne qui conservera à la voile sa même étendue il est vrai que dans toutes ces transformations la direction de l'influence restera d'être la même. La multiplicité des voiles ou des mâts sert principalement à faire en sorte que la direction du vent réponde en différents endroits de la longueur du navire; mais il faut remarquer qu'il ne s'agit dans les recherches précédentes que de la grandeur de l'influence, sans qu'il soit nécessaire d'avoir égard au point du vaisseau auquel répond sa direction. Outre cela, la réduction que nous faisons des voiles à deux n'est ici que mentale, comme nous l'avons déjà dit, et elle n'a pour objet que la facilité des règles. II. Z des voiles afff M//? étant donné, /'û~M~t'fc /?~f/~? on la M/~ ~< ~r~ la /V//j ~< ?/ ~/7 /?p~ Ces choses étant supposées, nous nous proposerons le problème le plus simple qui se présente sur cette matière. Les voiles sont déjà orientées par rapport au navire, et il s'agit de reconnaître si elles ont, de même que le navire, la disposition la plus convenable par rapport au vent, pour rendre le vaisseau rapide. Ce problème n'a d'application que dans un cas très-particulier; mais, comme on le verra dans la suite, il est de ceux qu'il faut absolument résoudre, si on veut faire de la manœuvre des vaisseaux un art complet. Soit donc /? le navire dont A est l'extrémité de la proue, et B celle de la poupe; les deux voiles ED et FG sont présentées, elles sont exactement de même hauteur et de même largeur, au moins du côté du navire qui est vers le vent, c'est-à-dire que leurs parties CD et ZF, depuis la ligne 2~ sont exactement égales. Comme elles ont une situation oblique par rapport à la quitte, le navire aura de la dérive; c'est-à-dire qu'au lieu de suivre la direction de son axe, il embrassera la route CI qui
de même que le navire, la disposition la plus convenable par rapport au vent, pour rendre le vaisseau rapide. Ce problème n'a d'application que dans un cas très-particulier; mais, comme on le verra dans la suite, il est de ceux qu'il faut absolument résoudre, si on veut faire de la manœuvre des vaisseaux un art complet. Soit donc /? le navire dont A est l'extrémité de la proue, et B celle de la poupe; les deux voiles ED et FG sont présentées, elles sont exactement de même hauteur et de même largeur, au moins du côté du navire qui est vers le vent, c'est-à-dire que leurs parties CD et ZF, depuis la ligne 2~ sont exactement égales. Comme elles ont une situation oblique par rapport à la quitte, le navire aura de la dérive; c'est-à-dire qu'au lieu de suivre la direction de son axe, il embrassera la route CI qui fait avec la quitte un angle ACI, dont la grandeur dépend de la situation des voiles qui est donnée par rapport à la quitte. La ligne C/I franchit la direction du vent du navigateur qui, en parcourant C/I, en même temps que le vent parcourt 6/, les particules d'air ne s'éloignent du navire que de la quantité 7~ et elles ne s'en éloignent que le long de cette ligne. Il suit de là que le vent ne parcourt que la ligne et a la direction absoute du vent: nous dirons absoute, car le navire parcourant C/I en même temps que le vent parcourt 6/, les particules d'air ne s'éloignent du navire que de la quantité 7~ et elles ne s'en éloignent que le long de cette ligne. Il suit de là que le vent ne paraît suivre que la ligne et avoir la direction pour le navigateur qui en. transporté par le navire; nous tirons donc par le point D la ligne Z) payant cette direction relative et le point K fera l'extrémité de la partie FK que le vent n'appelle, de la voile de la proue. Nous définissons après cela par la distance perpendiculaire ZT You d'une voile à
s'éloignent du navire que de la quantité 7~ et elles ne s'en éloignent que le long de cette ligne. Il suit de là que le vent ne parcourt que la ligne et a la direction absoute du vent: nous dirons absoute, car le navire parcourant C/I en même temps que le vent parcourt 6/, les particules d'air ne s'éloignent du navire que de la quantité 7~ et elles ne s'en éloignent que le long de cette ligne. Il suit de là que le vent ne paraît suivre que la ligne et avoir la direction pour le navigateur qui en. transporté par le navire; nous tirons donc par le point D la ligne Z) payant cette direction relative et le point K fera l'extrémité de la partie FK que le vent n'appelle, de la voile de la proue. Nous définissons après cela par la distance perpendiculaire ZT You d'une voile à l'autre; b marquera la largeur ou l'étendue des voiles qui sera frappée par un vent perpendiculaire aux voiles, c'est-à-dire que désignerait ED –)– 7~/ ou EP. Nous nommerons la partie qui est frappée de plus, à cause de l'obliquité du vent, déportée que b. -{–; désignerait toute l'étendue happée. Nous nommerons en même temps la somme totale, la tangente de l'angle que font entrées les deux directions du vent, l'absolue CM et la relative ou apparente p fera le sinus de l'angle d'incidence relatif DKH, et enfin nous nommerons y/ la vitesse CV du navire; et v la vitesse apparente du vent. Nous aurons ZT –i– ZTj pour l'impulsion totale du vent, conformément aux principes reçus sur l'action des fluides. Nous multiplions l'étendue des voiles par le carré du sinus d'incidence relatif; mais, ce qui rend notre expression exacte, comme nous l'avons montré dans le Traité du Navire, nous employons en même temps la vitesse apparente du vent, que nous élevons au carré. Cette impulsion du vent doit être égale à l'impulsion de l'eau sur la proue, puisque le navire est en le mouvement d'un mouvement uniforme. Si nous divisons donc par l'impulsion de l'eau sur la proue, et que
nommerons en même temps la somme totale, la tangente de l'angle que font entrées les deux directions du vent, l'absolue CM et la relative ou apparente p fera le sinus de l'angle d'incidence relatif DKH, et enfin nous nommerons y/ la vitesse CV du navire; et v la vitesse apparente du vent. Nous aurons ZT –i– ZTj pour l'impulsion totale du vent, conformément aux principes reçus sur l'action des fluides. Nous multiplions l'étendue des voiles par le carré du sinus d'incidence relatif; mais, ce qui rend notre expression exacte, comme nous l'avons montré dans le Traité du Navire, nous employons en même temps la vitesse apparente du vent, que nous élevons au carré. Cette impulsion du vent doit être égale à l'impulsion de l'eau sur la proue, puisque le navire est en le mouvement d'un mouvement uniforme. Si nous divisons donc par l'impulsion de l'eau sur la proue, et que celle-ci est dépendante de la forme du vaisseau, nous aurons la suivante: ce qui nous donnera l'équation générale ZT/ -4~== dans taquelle seules quantités figurent et sont constantes: la quantité == -+~Y parce que les voiles faisant un angle constant avec la quitte, la partie Y ne subit aucun changement, et la quantité est invariable, parce que l'obliquité des voiles étant toujours la même, la carène présente toujours les mêmes parties, et ces parties sont toujours n'appelées avec la même incidence. Quant à la vitesse M du navire, elle est en variable mais comme nous cherchons le cas qui la rend la plus grande, différence se trouvera égale à zéro, et nous aurons 3~D'U&lt;/T/ –t– 2~'U* –t– ~~t/'U&lt;U -+.2.U~&lt;~p f -+~&lt;u" ==: o, qui se réduit par la division à 2~D~&lt;u –t– 2~T/&lt;Y~ –t– 2/~&lt;U–t– 2/T/~O –&lt;U&lt;==: o. Ainsi il ne nous reste qu'à remplir les conditions exprimées par cette équation ou équation différentielle, pour résoudre le problème proposé. Il s'agit d'abord de trouver la relation qu'ont entrées les différentielles et les exprimant les une par les autres, nous les bannirons de notre équation. Il faut supposer pour cela, que le navire prenne deux différentes dispositions par rapport au vent