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les différences lui ont indiqué ce qu'il fallait ôter de la masse qu'il avait d'abord supposée à la Lune, ce qui l'a conduit à donner à cette Planète une masse sensiblement moindre que celle que M. Newton lui avait attribuée, mais qui revient assez à la détermination que M. Bernoulli, Euler et d'Alembert avaient établie par d'autres voies. Quant aux autres Planètes, un coup d'œil jeté sur le système du monde ne permet pas de faire entrer Saturne dans cette recherche; il est visiblement trop éloigné pour que son action puisse être sensible. On doit pareillement rejeter Mars et Mercure, dont les masses sont trop petites pour pouvoir déranger sensiblement le mouvement de la Terre. Restent donc Jupiter et Vénus. M. Newton a conclu la masse de Jupiter de la révolution de ses satellites, celle de Vénus peut aisément être déterminée par la méthode de M. Clairaut, dont nous venons de parler. Le premier article du Mémoire de M. Clairaut contient plusieurs proportions qu'il avait données dans ses Ouvrages précédents, et qui servent comme de principes à celui-ci de là il parle à l'action de la Lune, qu'il détermine en quantités algébriques, puis en quantités numériques, ayant égard non seulement à l'excentricité de l'orbite lunaire, mais même à celle de l'orbite terrestre, et au mouvement moyen des deux Planètes, et il déduit de ce calcul les dérangements que la Lune peut apporter au mouvement de la Terre, suivant ses différentes phases et la différente position de la Terre sur son orbite, de telle sorte qu'il donne les tables d'équations. Le dérangement causé par l'action de Jupiter est l'objet du second article: on voit aisément que cette Planète, par son attraction, tantôt éloigne la Terre du Soleil, tantôt l'en approche, tantôt accélère et tantôt retarde son mouvement c'est l'effet naturel de tout corps attirant, placé hors de l'orbite terrestre, et cette action, plus ou moins forte suivant les distances varie encore par la position de Jupiter à l'égard de la ligne des apogées terrestres. Ce n'est qu'en ayant égard à toutes ces circonstances, qu'il est possible de déterminer de combien l'action
à l'excentricité de l'orbite lunaire, mais même à celle de l'orbite terrestre, et au mouvement moyen des deux Planètes, et il déduit de ce calcul les dérangements que la Lune peut apporter au mouvement de la Terre, suivant ses différentes phases et la différente position de la Terre sur son orbite, de telle sorte qu'il donne les tables d'équations. Le dérangement causé par l'action de Jupiter est l'objet du second article: on voit aisément que cette Planète, par son attraction, tantôt éloigne la Terre du Soleil, tantôt l'en approche, tantôt accélère et tantôt retarde son mouvement c'est l'effet naturel de tout corps attirant, placé hors de l'orbite terrestre, et cette action, plus ou moins forte suivant les distances varie encore par la position de Jupiter à l'égard de la ligne des apogées terrestres. Ce n'est qu'en ayant égard à toutes ces circonstances, qu'il est possible de déterminer de combien l'action de Jupiter peut affecter le mouvement de la Terre. C'est aussi en employant tous ces éléments que M. Clairaut parvient à déterminer cette action de Jupiter sur la Terre, et à dresser des Tables qui en expriment la valeur. Vénus est la dernière Planète dont la masse serait assez considérable pour agir sur sa Terre et pour déranger son cours. Les seules quantités que les observations fournissent pour cette détermination, dépendent, l'une du rapport des moyennes distances de Vénus et de la Terre au Soleil, et l'autre du rapport des temps périodiques. Il est cependant nécessaire que la manne de Vénus, qui nous est inconnue, entre dans ce calcul. Pour l'obtenir, M. Clairaut emploie la même méthode qui lui a servie à déterminer celle de la Lune. Il suppose d'abord cette manne d'une certaine quantité; et l'introduisant dans le calcul avec les deux éléments dont nous venons de parler, il en conclut le dérangement que cette Planète doit causer au mouvement de la Terre. Il compare ensuite ce dérangement à celui que donnent les observations et comme la différence ne peut venir que de la valeur de cette manne, les deux autres éléments étant déterminés par observation, il l'augmente ou
pour agir sur sa Terre et pour déranger son cours. Les seules quantités que les observations fournissent pour cette détermination, dépendent, l'une du rapport des moyennes distances de Vénus et de la Terre au Soleil, et l'autre du rapport des temps périodiques. Il est cependant nécessaire que la manne de Vénus, qui nous est inconnue, entre dans ce calcul. Pour l'obtenir, M. Clairaut emploie la même méthode qui lui a servie à déterminer celle de la Lune. Il suppose d'abord cette manne d'une certaine quantité; et l'introduisant dans le calcul avec les deux éléments dont nous venons de parler, il en conclut le dérangement que cette Planète doit causer au mouvement de la Terre. Il compare ensuite ce dérangement à celui que donnent les observations et comme la différence ne peut venir que de la valeur de cette manne, les deux autres éléments étant déterminés par observation, il l'augmente ou la diminue jusqu'à ce que le calcul et l'observation s'accordent exactement. Il est bon de remarquer que pour opérer cette détermination, il faut choisir des observations faites dans les circonstances les plus favorables et surtout dans le temps où l'action de la Lune est absolument nulle, c'est-à-dire, dans les équinoxes. En comparant de cette manière le calcul à un assez grand nombre d'observations choisies de M. l'abbé de la Caille, M. Clairaut détermine la manne de Vénus aux deux tiers de celle de la Terre, et trouve les quantités dont cette Planète doit accélérer ou retarder le mouvement de la Terre, suivant ses diverses positions à son égard. En combinant ensemble les trois actions de la Lune, de Jupiter et de Vénus, lorsqu'elles le trouvent toutes du même sens, M. Clairaut trouve qu'elles peuvent produire une altération à peu près d'une demi-minute, tantôt en plus, et tantôt en moins, d'où il suit que si on n'y avait aucun égard on pourrait trouver une différence d'une minute entre les meilleures tables et l'observation, une différence trop importante pour être négligée, et qui ne pourrait cependant être corrigée par aucun changement dans les éléments ordinaires des Tables. Mais quoique cette différence d'une
En comparant de cette manière le calcul à un assez grand nombre d'observations choisies de M. l'abbé de la Caille, M. Clairaut détermine la manne de Vénus aux deux tiers de celle de la Terre, et trouve les quantités dont cette Planète doit accélérer ou retarder le mouvement de la Terre, suivant ses diverses positions à son égard. En combinant ensemble les trois actions de la Lune, de Jupiter et de Vénus, lorsqu'elles le trouvent toutes du même sens, M. Clairaut trouve qu'elles peuvent produire une altération à peu près d'une demi-minute, tantôt en plus, et tantôt en moins, d'où il suit que si on n'y avait aucun égard on pourrait trouver une différence d'une minute entre les meilleures tables et l'observation, une différence trop importante pour être négligée, et qui ne pourrait cependant être corrigée par aucun changement dans les éléments ordinaires des Tables. Mais quoique cette différence d'une minute, ne se puisse trouver que dans certaines circonstances, il arrivera cependant assez souvent qu'il s'en trouve de moindres, qui ne seraient pas pour cela tout-à-fait à négliger. On peut aisément prévoir le temps où elles arriveront, en employant les méthodes de M. Clairaut et les Tables des moyens mouvements, qui donnent les arguments de ses équations. On juge bien que des déterminations aussi délicates que celles dont nous venons de parler, n'ont pu se faire qu'en maniant le calcul géométrique avec une adresse extrême, soit pour vaincre, soit pour éluder les difficultés. L'artifice surtout avec lequel M. Clairaut rend, pour ainsi dire, convergeants les termes des séries qui ne vont pas assez rapidement, est digne de toute l'attention des Géomètres. Mais ce que nous devons encore moins passer sous silence, c'est que dans les occasions où l'élégance géométrique se trouve incompatible avec la simplicité du calcul, il l'abandonne sans peine et embrasse les méthodes qui vont plus facilement au but. On trouve assez de calcul nécessaire dans l'Astronomie, pour que le vain avantage d'une élégance inutile n'y en doive pas introduire de l'empire. Pour peu qu'on veuille faire réflexion sur tout ce que nous venons de dire, on comprendra
qui donnent les arguments de ses équations. On juge bien que des déterminations aussi délicates que celles dont nous venons de parler, n'ont pu se faire qu'en maniant le calcul géométrique avec une adresse extrême, soit pour vaincre, soit pour éluder les difficultés. L'artifice surtout avec lequel M. Clairaut rend, pour ainsi dire, convergeants les termes des séries qui ne vont pas assez rapidement, est digne de toute l'attention des Géomètres. Mais ce que nous devons encore moins passer sous silence, c'est que dans les occasions où l'élégance géométrique se trouve incompatible avec la simplicité du calcul, il l'abandonne sans peine et embrasse les méthodes qui vont plus facilement au but. On trouve assez de calcul nécessaire dans l'Astronomie, pour que le vain avantage d'une élégance inutile n'y en doive pas introduire de l'empire. Pour peu qu'on veuille faire réflexion sur tout ce que nous venons de dire, on comprendra aisément que puisque l'action des Planètes peut déranger le mouvement de la Terre dans le sens de la longitude, ces corps étant souvent hors du plan de l'écliptique peuvent aussi en écarter la Terre. Mais l'examen de cet objet est renvoyé par M. Clairaut à un autre Mémoire, et il s'en borne dans celui-ci à examiner les dérangements que l'action des Planètes pouvait causer à ses mouvements dans le sens de la longitude. Combien d'éléments différents desquels les anciens Astronomes n'avaient pas la moindre Idée! Il semble qu'à mesure que les Sciences avancent vers leur période, il nait, pour ainsi dire, de nouveaux obstacles qui compensent le degré de facilité qu'elles avaient acquis. Nous nous renvoyons entièrement aux Mémoires, Voy. Mem. i L'Écrit de M. de Thury, sur la longitude de l'Abbaye de Saint-Mathieu, p. 232. L'Observation de l'occultation de l'étoile z du Verseau par la Lune, et de la conjonction de l'étoile 6 avec la même Planète, arrivées le 2. novembre 1770. à Paris, par M. de l'Île. Et l'Observation du passage de Mercure sur le Soleil du 5. 80.. 6 Mai 1783 faite à Meudon par Al. de la Lande. Cette année parut un ouvrage de M. d'Alembert,
s'en borne dans celui-ci à examiner les dérangements que l'action des Planètes pouvait causer à ses mouvements dans le sens de la longitude. Combien d'éléments différents desquels les anciens Astronomes n'avaient pas la moindre Idée! Il semble qu'à mesure que les Sciences avancent vers leur période, il nait, pour ainsi dire, de nouveaux obstacles qui compensent le degré de facilité qu'elles avaient acquis. Nous nous renvoyons entièrement aux Mémoires, Voy. Mem. i L'Écrit de M. de Thury, sur la longitude de l'Abbaye de Saint-Mathieu, p. 232. L'Observation de l'occultation de l'étoile z du Verseau par la Lune, et de la conjonction de l'étoile 6 avec la même Planète, arrivées le 2. novembre 1770. à Paris, par M. de l'Île. Et l'Observation du passage de Mercure sur le Soleil du 5. 80.. 6 Mai 1783 faite à Meudon par Al. de la Lande. Cette année parut un ouvrage de M. d'Alembert, intitulé, Recherches sur les points véritables de la L'Anatomy. L'Astronomie proprement dite a pour unique but de déterminer par ses observations les lois du mouvement des astres, et les inégalités auxquelles il peut être assujetti, et l'on ne peut trop admirer la sagacité avec laquelle les Astronomes sont parvenus de nos jours à remplir des vues si utiles, et qui sont tant d'honneur à l'humanité. Mais l'Astronomie ne va pas jusqu'aux causes; c'est l'objet de la Physique, et c'est pour cette raison qu'on a donné le nom d'Astronomie physique à la partie de la Philosophie naturelle qui s'occupe à rechercher les causes des phénomènes célestes. Nous avons fait voir en plusieurs endroits combien le système Newtonien donnait de facilité pour ramener tous ces phénomènes à un seul principe, et avec combien d'exactitude on parvenait, en partant de ce principe, à calculer et à prévoir jusque à des variétés qui auraient peut-être encore échappé longtemps à l'observation sans ce secours; et il faut avouer que quoique la cause de la gravitation universelle, supposée par M. Newton, puisse être plus ou moins connue, plus on approfondit cette matière, et plus on trouve de conformité entre les résultats du calcul et ceux de
nos jours à remplir des vues si utiles, et qui sont tant d'honneur à l'humanité. Mais l'Astronomie ne va pas jusqu'aux causes; c'est l'objet de la Physique, et c'est pour cette raison qu'on a donné le nom d'Astronomie physique à la partie de la Philosophie naturelle qui s'occupe à rechercher les causes des phénomènes célestes. Nous avons fait voir en plusieurs endroits combien le système Newtonien donnait de facilité pour ramener tous ces phénomènes à un seul principe, et avec combien d'exactitude on parvenait, en partant de ce principe, à calculer et à prévoir jusque à des variétés qui auraient peut-être encore échappé longtemps à l'observation sans ce secours; et il faut avouer que quoique la cause de la gravitation universelle, supposée par M. Newton, puisse être plus ou moins connue, plus on approfondit cette matière, et plus on trouve de conformité entre les résultats du calcul et ceux de l'observation. M. Newton n'avait pas pu calculer avec une égale prévision tous les phénomènes célestes suivant ses principes; et quoique étendue qu'il eût donnée à son ouvrage, il n'avait fait sur bien des points qu'ouvrir, pour ainsi dire, la route aux Géomètres. Il était cependant très-important de filtrer ces détails : l'hypothèse Newtonienne ne pouvant être prouvée à partir de sa seule certitude, la consistance des résultats de son calcul avec les phénomènes et comme ce calcul est absolument géométrique, une seule de ses conséquences qui ferait désavouée par la Nature, retomberait entièrement sur le principe, et détruirait sans retour l'hypothèse. Ce sont plusieurs points de cette espèce que M. d'Alembert a entrepris d'examiner dans cet ouvrage, et qu'il a suivis jusque dans les plus petits détails ; et il a eu partout la satisfaction de voir que plus il approchait de l'exactitude géométrique, plus aussi ses résultats quadrillaient avec les observations. Le premier et le plus important objet qu'il ait traité, a été la théorie de la Lune. Nous avons déjà eu occasion de parler plus d'une fois des efforts que les plus célèbres Géomètres avaient faits, pour déduire de l'hypothèse Newtonienne toutes les irrégularités qu'on observe dans le
: l'hypothèse Newtonienne ne pouvant être prouvée à partir de sa seule certitude, la consistance des résultats de son calcul avec les phénomènes et comme ce calcul est absolument géométrique, une seule de ses conséquences qui ferait désavouée par la Nature, retomberait entièrement sur le principe, et détruirait sans retour l'hypothèse. Ce sont plusieurs points de cette espèce que M. d'Alembert a entrepris d'examiner dans cet ouvrage, et qu'il a suivis jusque dans les plus petits détails ; et il a eu partout la satisfaction de voir que plus il approchait de l'exactitude géométrique, plus aussi ses résultats quadrillaient avec les observations. Le premier et le plus important objet qu'il ait traité, a été la théorie de la Lune. Nous avons déjà eu occasion de parler plus d'une fois des efforts que les plus célèbres Géomètres avaient faits, pour déduire de l'hypothèse Newtonienne toutes les irrégularités qu'on observe dans le cours de cette Planète ; mais il ne fera peut-être pas inutile de retracer ici une légère idée des principes sur lesquels est établie la théorie Newtonienne de cette Planète. Si la Lune n'avait son mouvement composé, comme les Planètes principales, que d'un mouvement rectiligne, combiné avec l'effet de la gravitation vers la Terre, elle se mouvoirait comme elle une ellipce à l'un des foyers de laquelle se trouverait la Terre, son axe aurait une position constante, et sa théorie deviendrait extrêmement simple. Mais cette extrême simplicité n'existe pas dans la Nature : la Lune est non seulement attirée par la Terre, mais elle l'est aussi par le Soleil ; et pour rendre encore le calcul plus compliqué, ces deux attractions n'agissent presque jamais dans le même plan ni dans la même direction. Cette dernière force par laquelle la Lune est portée vers le Soleil, peut, suivant les lois connues de la Mécanique, être décomposée en deux autres, dont l'une agira parallèlement à l'action du Soleil sur la Terre, et par conséquent n'apportera aucun dérangement au mouvement de la Lune, puisqu'attirant à la fois l'une et l'autre, elle les fait approcher également du Soleil, sans que leur mouvement relatif en
gravitation vers la Terre, elle se mouvoirait comme elle une ellipce à l'un des foyers de laquelle se trouverait la Terre, son axe aurait une position constante, et sa théorie deviendrait extrêmement simple. Mais cette extrême simplicité n'existe pas dans la Nature : la Lune est non seulement attirée par la Terre, mais elle l'est aussi par le Soleil ; et pour rendre encore le calcul plus compliqué, ces deux attractions n'agissent presque jamais dans le même plan ni dans la même direction. Cette dernière force par laquelle la Lune est portée vers le Soleil, peut, suivant les lois connues de la Mécanique, être décomposée en deux autres, dont l'une agira parallèlement à l'action du Soleil sur la Terre, et par conséquent n'apportera aucun dérangement au mouvement de la Lune, puisqu'attirant à la fois l'une et l'autre, elle les fait approcher également du Soleil, sans que leur mouvement relatif en soit dérangé. Il n'en est pas de même de l'autre partie de la force décomposée, son action doit nécessairement déranger le mouvement de la Lune, qui ne se fera plus dans une ellipce ronde, mais dans une courbe irrégulière, variable à chaque instant et comme les dérangements ne seront pas égaux de chaque côté de l'axe, cet axe aura lui-même un mouvement qui, comme on juge bien, ne sera pas égal ; la ligne des apogées de la Lune changera continuellement de position. Il s'en faut beaucoup que M. Newton eût déduit de sa théorie toutes les inégalités de la Lune dans quelques-unes qu'il a données, il a caché la route qu'il a tenue pour parvenir à les connaître ; il y en avait même qu'il avait uniquement déduites des observations ; telles que le mouvement de l'apogée, l'équation de ce mouvement, la variation de l'excentricité, et quelques autres soit qu'il présumât que le calcul qui jusqu'à présent s'était accordé avec tous les phénomènes qu'il avait examinés, serait de même conforme aux autres, soit que ceux-ci se refusaient à la synthèse qu'il avait employée de préférence dans ses ouvrages. C'est au contraire en se servant du calcul analytique, et de
égaux de chaque côté de l'axe, cet axe aura lui-même un mouvement qui, comme on juge bien, ne sera pas égal ; la ligne des apogées de la Lune changera continuellement de position. Il s'en faut beaucoup que M. Newton eût déduit de sa théorie toutes les inégalités de la Lune dans quelques-unes qu'il a données, il a caché la route qu'il a tenue pour parvenir à les connaître ; il y en avait même qu'il avait uniquement déduites des observations ; telles que le mouvement de l'apogée, l'équation de ce mouvement, la variation de l'excentricité, et quelques autres soit qu'il présumât que le calcul qui jusqu'à présent s'était accordé avec tous les phénomènes qu'il avait examinés, serait de même conforme aux autres, soit que ceux-ci se refusaient à la synthèse qu'il avait employée de préférence dans ses ouvrages. C'est au contraire en se servant du calcul analytique, et de toute la perfection qu'il a acquise, que M. d'Alembert a entrepris de déduire l'orbite réelle de la Lune des actions que le Soleil et la Terre exercent sur elle. Il examine avec soin le mouvement des noeuds de cette orbite, et son inclinaison faite qu'elle résulte de la théorie. Dans une recherche de cette nature, il se présente des difficultés de deux espèces ; lesunes sont des suites de la manière dont on attaque, pour ainsi dire, le problème, et les autres viennent uniquement du calcul plus ou moins bien conduit les unes et les autres peuvent être considérablement diminuées par l'adresse avec laquelle un habile Géomètre fait les éludés il importe surtout immiment de bien choisir la route qu'on doit prendre pour éviter des complications accidentelles qui rendraient les problèmes infiniment plus difficiles à résoudre, et cela sans aucune utilité, et absolument en pure perte. C'est dans cette partie que brille principalement l'esprit et l'intelligence du Géomètre, et où il est infiniment plus beau d'éviter les difficultés que de les vaincre. En employant avec le plus grand soin cet art précieux, M. d'Alembert est parvenu à obtenir une formule qui exprime toujours le lieu de la Lune pour un
une recherche de cette nature, il se présente des difficultés de deux espèces ; lesunes sont des suites de la manière dont on attaque, pour ainsi dire, le problème, et les autres viennent uniquement du calcul plus ou moins bien conduit les unes et les autres peuvent être considérablement diminuées par l'adresse avec laquelle un habile Géomètre fait les éludés il importe surtout immiment de bien choisir la route qu'on doit prendre pour éviter des complications accidentelles qui rendraient les problèmes infiniment plus difficiles à résoudre, et cela sans aucune utilité, et absolument en pure perte. C'est dans cette partie que brille principalement l'esprit et l'intelligence du Géomètre, et où il est infiniment plus beau d'éviter les difficultés que de les vaincre. En employant avec le plus grand soin cet art précieux, M. d'Alembert est parvenu à obtenir une formule qui exprime toujours le lieu de la Lune pour un temps donné, et d'après laquelle il a construit de nouvelles Tables des mouvements de cet astre. Pour se conduire avec plus de facilité dans ce travail, il a réduit en formules les nombres des Tables déjà construites, et les ayant comparées sous cette forme avec le résultat de sa théorie, il a vu les changements qu'il y avait à faire aux nombres pour les y rapporter. Ce n'est pas, au reste, que M. d'Alembert regarde ces Tables comme parfaitement exactes, mais au moins sont-elles exactement conformes à la théorie ; et il croit que s'il y a des changements à y faire, ils ne seront que dans les nombres, et jamais dans les éléments dont elles sont composées. Le calcul s'est souvent accordé avec celui de M. Newton ; mais quelquefois aussi il s'en est écarté, et l'on n'en sera pas surpris après ce que nous avons dit sur ce sujet. Il s'est trouvé dans quelques endroits des inégalités qui s'entre-détruisaient, et M. d'Alembert n'a pas oublié de se faire, pour ainsi dire, de cet avantage, pour simplifier son calcul. Un point important de la théorie de la Lune avait trop exercé les premiers Géomètres de l'Europe, pour que M.