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n'y en a que cinq, et leur caractère le plus important, c'est d'être à la fois inscriptibles et circinscriptibles à deux sphères concentriques. Les corps réguliers étoiles, comme les définit M. Poinsot dans le beau Mémoire qu'il a publié en 1810, diffèrent des précédents par l'espèce des faces polygonales et par celle des angles; les premières sont des polygones étoiles embrassant dans leur périmètre deux ou plusieurs fois la circonférence les angles polyèdres peuvent aussi se former de plans disposés autour de chaque sommet comme le sont les côtés d'un polygone étoile. M. Poinsot en a décrit quatre, dont deux ont été vaguement indiqués avant lui, et ce nombre n'a pas été dépassé. Les corps demi-réguliers, à leur tour, sont formés de faces régulières égales, mais d'espèces différentes; ainsi le même polyèdre admet des carrés et des triangles équilatéraux ou des combinaisons ternaires. En outre, leurs angles solides sont égaux ils ont un des caractères de corps réguliers, celui d'être inscriptibles à la sphère, sans posséder le deuxième ils ne peuvent lui être circconscrits. Leur nombre semblait limité à treize depuis Archimède; nous constatons qu'il est réellement indéfini. Kepler a décrit ces treize solides dans un de ses plus beaux ouvrages, celui qui a pour titre Quinque libri Harmonices mundi (Linz, 1619). De nos jours M. Sidonie, à la suite d'une Table des nombres premiers publiée en 1808, en présente la génération et quelques propriétés ce sont les seuls géomètres qui aient fait une étude spéciale du sujet; le premier toutefois avec ce coup d'œil d'aigle, caractère des hautes intelligences, se borne à indiquer ce qu'il y avait à faire; le second annonce l'intention de l'exécuter, mais si son travail a été exécuté, il n'a jamais été publié l'un et l'autre ont donc laissé à des mains patientes le soin d'exploiter une mine qu'ils ont eu l'honneur d'explorer. Toutefois la question a exercé grand nombre d'esprits, et bien longue serait la nomenclature des tentatives enregistrées par les annales de la science sur un tel sujet; on pourrait citer d'abord presque tous les auteurs de perspective, anciens ou modernes, entre lesquels
ouvrages, celui qui a pour titre Quinque libri Harmonices mundi (Linz, 1619). De nos jours M. Sidonie, à la suite d'une Table des nombres premiers publiée en 1808, en présente la génération et quelques propriétés ce sont les seuls géomètres qui aient fait une étude spéciale du sujet; le premier toutefois avec ce coup d'œil d'aigle, caractère des hautes intelligences, se borne à indiquer ce qu'il y avait à faire; le second annonce l'intention de l'exécuter, mais si son travail a été exécuté, il n'a jamais été publié l'un et l'autre ont donc laissé à des mains patientes le soin d'exploiter une mine qu'ils ont eu l'honneur d'explorer. Toutefois la question a exercé grand nombre d'esprits, et bien longue serait la nomenclature des tentatives enregistrées par les annales de la science sur un tel sujet; on pourrait citer d'abord presque tous les auteurs de perspective, anciens ou modernes, entre lesquels nous distinguerons Albert Dürer qui, en 1606, donne la figure des six premiers corps; Daniel Barbaro, Vénitien, qui en présente un tableau plus complet sans démonstration ni calcul; le P. Nicéron, dans son Traité de perspective curieuse, 1663; Désargues, J.-B. Porta, Ozanam, etc. En second lieu, il faudrait signaler un plus grand nombre de géomètres qui s'en sont occupés à titre de Récréations ou Exercices mathématiques, comme Fr. de Landalle (Commentaire d'Euclide; 1578), Barrow (Édition d'Euclide; Londres, 1734), qui examine l'octaèdre et l'icosidodécaèdre; Montucla (Histoire des mathématiques) qui donne, d'après Tartaglia, les éléments de l'hexacontaèdre, solide à soixante-deux faces, formé de trente carrés, vingt triangles et douze pentagones. Delpeyre, dans sa Trigonométrie et surtout dans une courte, mais savante Notice du Journal de Trévoux (année 1737) l'académicien Parent, auteur de Notes intéressantes sur plusieurs de ces corps. Je ne continue pas une pareille énumération, parce que les travaux de Kepler et ceux de M. Sidonie n'ont point été dépassés, encore moins complétés; et c'est pour cela qu'un Traité restait à faire. Je croyais donc remplir seulement une tâche regrettable lorsque, coordonnant et continuant les recherches de mes devanciers, j'eus la pensée d'exprimer analytiquement les conditions d'existence de ces solides comme
plus grand nombre de géomètres qui s'en sont occupés à titre de Récréations ou Exercices mathématiques, comme Fr. de Landalle (Commentaire d'Euclide; 1578), Barrow (Édition d'Euclide; Londres, 1734), qui examine l'octaèdre et l'icosidodécaèdre; Montucla (Histoire des mathématiques) qui donne, d'après Tartaglia, les éléments de l'hexacontaèdre, solide à soixante-deux faces, formé de trente carrés, vingt triangles et douze pentagones. Delpeyre, dans sa Trigonométrie et surtout dans une courte, mais savante Notice du Journal de Trévoux (année 1737) l'académicien Parent, auteur de Notes intéressantes sur plusieurs de ces corps. Je ne continue pas une pareille énumération, parce que les travaux de Kepler et ceux de M. Sidonie n'ont point été dépassés, encore moins complétés; et c'est pour cela qu'un Traité restait à faire. Je croyais donc remplir seulement une tâche regrettable lorsque, coordonnant et continuant les recherches de mes devanciers, j'eus la pensée d'exprimer analytiquement les conditions d'existence de ces solides comme l'avaient fait Laplace pour les corps réguliers, dans les leçons à l'École normale, et M. Poinsot pour les polyèdres réguliers étoilés dans le Mémoire déjà cité. J'ai été conduit à trois équations fondamentales dans le cas le plus général de combinaisons ternaires; elles se sont réduites à deux dans le cas des combinaisons binaires et devaient, comme on le pense bien, se réduire à une seule, celle de Laplace et de M. Poinsot dans le cas le plus simple des corps réguliers. Des conditions d'un ordre secondaire m'ont permis de résoudre les équations du problème et de retrouver ainsi rigoureusement les treize solides d'Archimède. En outre, elles m'ont révélé l'existence de deux séries de corps auxquels je donne provisoirement le nom de solides demi-réguliers, prismatiques droits et gauches. De ces deux séries indéfinies, l'une est connue, et comprend les prismes droits à bases régulières, égales, parallèles, interceptant des carrés d'un côté égal à l'arête commune ce groupe, qui commence au prisme triangulaire droit équilatéral, contient comme second terme le cube ou hexaèdre régulier (sorte de prisme quadrilatère droit) l'autre série, entièrement nouvelle, a une assez grande analogie avec la première chacun des solides qui la composent a deux faces régulières
cas des combinaisons binaires et devaient, comme on le pense bien, se réduire à une seule, celle de Laplace et de M. Poinsot dans le cas le plus simple des corps réguliers. Des conditions d'un ordre secondaire m'ont permis de résoudre les équations du problème et de retrouver ainsi rigoureusement les treize solides d'Archimède. En outre, elles m'ont révélé l'existence de deux séries de corps auxquels je donne provisoirement le nom de solides demi-réguliers, prismatiques droits et gauches. De ces deux séries indéfinies, l'une est connue, et comprend les prismes droits à bases régulières, égales, parallèles, interceptant des carrés d'un côté égal à l'arête commune ce groupe, qui commence au prisme triangulaire droit équilatéral, contient comme second terme le cube ou hexaèdre régulier (sorte de prisme quadrilatère droit) l'autre série, entièrement nouvelle, a une assez grande analogie avec la première chacun des solides qui la composent a deux faces régulières égales et parallèles interceptant des triangles équilatéraux; on peut les considérer comme des prismes droits de la première série, dont une base entraînant dans un mouvement général de rotation les arêtes latérales, aurait déplacé les triangles équilatéraux interceptés entre les bases, de l'ordre de révolution, selon que cette base a trois, quatre, cinq côtés. Ce groupe a pour premier terme l'octaèdre régulier, qui est un véritable solide prismatique gauche, ainsi que l'indiquent nos formules. Après avoir remarqué l'importance des modifications apportées par un léger mouvement de rotation, dans les propriétés comme dans la forme des prismes droits, il est impossible de ne pas être frappé de la convergence rapide que présentent les termes correspondants des deux séries qui se confondent à l'infini, c'est-à-dire quand le nombre des côtés des bases est infiniment grand; la limite vers laquelle tendent les deux groupes est un cylindre droit d'une épaisseur infiniment petite, c'est-à-dire un des grands cercles de la sphère circonscrite (c'est un sujet à étudier). MÉMOIRES PRÉSENTÉS. BOTANIQUE. Mémoire sur la fécondation naturelle et artificielle des Égilops par les Triticum; par M. Godron. (Commissaires, MM. Ad. Brongniart, Decaisne, Tulasne.) L'auteur a pour but de rechercher ce que l'on doit penser de l'Égilops
trois, quatre, cinq côtés. Ce groupe a pour premier terme l'octaèdre régulier, qui est un véritable solide prismatique gauche, ainsi que l'indiquent nos formules. Après avoir remarqué l'importance des modifications apportées par un léger mouvement de rotation, dans les propriétés comme dans la forme des prismes droits, il est impossible de ne pas être frappé de la convergence rapide que présentent les termes correspondants des deux séries qui se confondent à l'infini, c'est-à-dire quand le nombre des côtés des bases est infiniment grand; la limite vers laquelle tendent les deux groupes est un cylindre droit d'une épaisseur infiniment petite, c'est-à-dire un des grands cercles de la sphère circonscrite (c'est un sujet à étudier). MÉMOIRES PRÉSENTÉS. BOTANIQUE. Mémoire sur la fécondation naturelle et artificielle des Égilops par les Triticum; par M. Godron. (Commissaires, MM. Ad. Brongniart, Decaisne, Tulasne.) L'auteur a pour but de rechercher ce que l'on doit penser de l'Égilops triticoïdes; il rappelle les recherches faites par M. E. Fabre sur cette graminée, établissant que l'Égilops triticoïdes naît d'une graine d'Égilops ovata et que par la culture il se rapproche de plus en plus du froment cultivé. Il ne peut toutefois admettre la conclusion que M. Duval a déduite de ces faits, savoir, que le blé a pour origine l'Égilops ovata, et n'est qu'une simple métamorphose de cette dernière plante. M. Godron, en étudiant les circonstances au milieu desquelles se rencontre l'Égilops triticoïdes, est parvenu à établir que cette graminée est un produit accidentel; qu'elle ne se rencontre que sur le bord des champs de blé ou dans leur voisinage; que son port rappelle celui des variétés de blé près desquelles elle a vécu; qu'elle porte des arêtes là où l'on a cultivé le blé barbu, et que ses arêtes sont au contraire rudimentaires dans les lieux où le blé sans barbe est cultivé; qu'elle est moins féconde que ne le sont les espèces légitimes, etc. Il trouve dans l'Égilops triticoïdes tous les caractères d'une plante hybride et, selon lui, elle est le produit de la fécondation de l'Égilops ovata par le froment cultivé. M. Godron a confirmé, du reste,
ces faits, savoir, que le blé a pour origine l'Égilops ovata, et n'est qu'une simple métamorphose de cette dernière plante. M. Godron, en étudiant les circonstances au milieu desquelles se rencontre l'Égilops triticoïdes, est parvenu à établir que cette graminée est un produit accidentel; qu'elle ne se rencontre que sur le bord des champs de blé ou dans leur voisinage; que son port rappelle celui des variétés de blé près desquelles elle a vécu; qu'elle porte des arêtes là où l'on a cultivé le blé barbu, et que ses arêtes sont au contraire rudimentaires dans les lieux où le blé sans barbe est cultivé; qu'elle est moins féconde que ne le sont les espèces légitimes, etc. Il trouve dans l'Égilops triticoïdes tous les caractères d'une plante hybride et, selon lui, elle est le produit de la fécondation de l'Égilops ovata par le froment cultivé. M. Godron a confirmé, du reste, cette conclusion par l'expérimentation directe; il a produit, par la fécondation artificielle de l'Égilops ovata par le Triticum vulgare, les deux variétés d'Égilops triticoïdes qui se rencontrent dans le midi de France. Il a obtenu également deux plantes hybrides nouvelles, l'une par la fécondation de l'Égilops ovata par le Triticum aestivum, l'autre par l'action du pollen du Triticum durum sur l'Égilops triticti. Ces différents produits ont été mis sous les yeux de l'Académie. CHIRURGIE. – Note sur les plaies pénétrantes de poitrine par balles de feu par M. Guyon. (Extrait.) (Commissaires, MM. Duméril, Velpeau.) Les plaies pénétrantes de poitrine par coup de feu sont, dit M. Guyon, "considérées généralement comme de la plus grande gravité. Ce n'est pourtant pas ce qui résulte de mes observations sur ce genre de blessures pendant le long séjour que j'ai fait à Alger. "Mon opinion sur ces sortes de blessures est le résultat de trente-un observations dont les sujets ont parfaitement guéri. Le cas que je vais rapporter et que je choisis seulement parce que j'ai plus tard observé l'état des parties qui avaient été traversées, montre quelles sont les ressources de la nature, dans les blessures de cette espèce, "Plaie pénétrante de poitrine
aestivum, l'autre par l'action du pollen du Triticum durum sur l'Égilops triticti. Ces différents produits ont été mis sous les yeux de l'Académie. CHIRURGIE. – Note sur les plaies pénétrantes de poitrine par balles de feu par M. Guyon. (Extrait.) (Commissaires, MM. Duméril, Velpeau.) Les plaies pénétrantes de poitrine par coup de feu sont, dit M. Guyon, "considérées généralement comme de la plus grande gravité. Ce n'est pourtant pas ce qui résulte de mes observations sur ce genre de blessures pendant le long séjour que j'ai fait à Alger. "Mon opinion sur ces sortes de blessures est le résultat de trente-un observations dont les sujets ont parfaitement guéri. Le cas que je vais rapporter et que je choisis seulement parce que j'ai plus tard observé l'état des parties qui avaient été traversées, montre quelles sont les ressources de la nature, dans les blessures de cette espèce, "Plaie pénétrante de poitrine par balle de canon, guéie puis mort, diarrhéie mais après une maladie étrangère à la blessure. "Pinard, soldat au bataillon léger d'infanterie, est atteint, le 7 juin 1836, aux avant-postes de Bougie, d'un coup de feu dont la balle, après avoir traversé l'avant-bras gauche (entre le radius et le cubitus, près de l'articulation radio-cubérulienne), va se perdre dans la partie supérieure du poumon droit. Conduit tout de suite à l'hôpital du lieu, il y reçut tous les secours que réclamait son état; il en sortit quelques semaines après, n'éprouvant qu'un peu de douleur dans la respiration ce qui ne tarda pas à se dissiper. Aussi Pinard reprit bientôt ses fonctions et toutes ses occupations accoutumées. "Dix-huit mois s'étaient écoulés depuis sa sortie de l'hôpital lorsqu'il s'y présenta de nouveau, cette fois, pour une maladie fébrile qu'on diagnostica sous le nom de gastro-entérite, et à laquelle il succomba. Le souvenir de sa blessure était encore tout récent dans l'établissement. Aussi, les médecins qui en avaient été les témoins ne négligèrent pas, dans la nécropsie qu'ils firent du sujet, de soumettre à un examen attentif les parties qui en avaient été le siège. Cet examen fut fait par MM. Viton, Mautrey et
près de l'articulation radio-cubérulienne), va se perdre dans la partie supérieure du poumon droit. Conduit tout de suite à l'hôpital du lieu, il y reçut tous les secours que réclamait son état; il en sortit quelques semaines après, n'éprouvant qu'un peu de douleur dans la respiration ce qui ne tarda pas à se dissiper. Aussi Pinard reprit bientôt ses fonctions et toutes ses occupations accoutumées. "Dix-huit mois s'étaient écoulés depuis sa sortie de l'hôpital lorsqu'il s'y présenta de nouveau, cette fois, pour une maladie fébrile qu'on diagnostica sous le nom de gastro-entérite, et à laquelle il succomba. Le souvenir de sa blessure était encore tout récent dans l'établissement. Aussi, les médecins qui en avaient été les témoins ne négligèrent pas, dans la nécropsie qu'ils firent du sujet, de soumettre à un examen attentif les parties qui en avaient été le siège. Cet examen fut fait par MM. Viton, Mautrey et Yassé. Le premier, alors chirurgien en chef de l'hôpital, avait soigné Pinard lors de sa blessure. Voici le résultat de leur examen : "Pleurvie, poumon du côté gauche, très sains; plèvre et poumon du côté droit, adhérents entre eux sur plusieurs points. "Poumon de ce dernier côté, moins volumineux que l'autre, paraît fort sain, si ce n'est à la face antérieure du lobe supérieur, où existe une légère dépression, de forme circulaire, du diamètre d'un pouce environ, et sans adhérence aucune avec la plèvre costale. C'est la surface de la cicatrice laissée par le projectile, et qui est représentée par un tissu blanchâtre et lisse. "Au-dessous de ce tissu, et parfaitement isolé, est un kyste ou poche membraneuse dense et recouverte, à l'intérieur, d'une matière pulpeuse, d'un gris blanchâtre, qui paraît être le produit d'une sécrétion de la poche. Ce produit enveloppe de toutes parts, comme pour garantir de leur choc la dernière, une balle de plomb de calibre ordinaire, deux esquilles et deux sortes de tissu, l'un de toile et l'autre de drap. "Ces deux sortes de tissu provenaient, sans qu'il soit besoin de le dire, des vêtements du blessé, et les deux esquilles, d'une côte que le projectile
l'autre, paraît fort sain, si ce n'est à la face antérieure du lobe supérieur, où existe une légère dépression, de forme circulaire, du diamètre d'un pouce environ, et sans adhérence aucune avec la plèvre costale. C'est la surface de la cicatrice laissée par le projectile, et qui est représentée par un tissu blanchâtre et lisse. "Au-dessous de ce tissu, et parfaitement isolé, est un kyste ou poche membraneuse dense et recouverte, à l'intérieur, d'une matière pulpeuse, d'un gris blanchâtre, qui paraît être le produit d'une sécrétion de la poche. Ce produit enveloppe de toutes parts, comme pour garantir de leur choc la dernière, une balle de plomb de calibre ordinaire, deux esquilles et deux sortes de tissu, l'un de toile et l'autre de drap. "Ces deux sortes de tissu provenaient, sans qu'il soit besoin de le dire, des vêtements du blessé, et les deux esquilles, d'une côte que le projectile avait effleurée dans son parcours." A l'occasion de ce fait contenu dans la Note de M. Guyon, M. Duméril, dit que la nature présente assez souvent de semblables et d'aussi admirables résultats il cite ainsi le cas d'une balle qui avait pénétré dans le sommet du crâne d'un militaire, lequel, longtemps après sa réforme, exerçait à Beauvais le métier de cardeur de laine; mais cet état déterminant chez lui de violentes douleurs de tête, il entra plusieurs fois à l'hôpital. Au bout d'une quinzaine d'années, il succomba et on eut l'heureuse idée de rechercher la cause des douleurs si vives que produisaient chez lui les moindres mouvements de la tête. On trouva dans le lobe moyen du cerveau, une poche membraneuse suspendue par un très-faible pédicule, produit de la méninge, qui soutenait, comme dans une sorte de hamac, une poche fibreuse et solide contenant et enveloppant une balle de plomb d'un assez gros calibre. Dans une autre circonstance, M. Duméril faisant, au Muséum, avec G. Cuvier, l'anatomie d'une Autruche, ils trouvèrent à la partie inférieure du cou, dans un sac fibreux adhérent au tissu de l'œsophage, mais dans une cavité cernée de toutes parts, une masse de graisse noire, une
longtemps après sa réforme, exerçait à Beauvais le métier de cardeur de laine; mais cet état déterminant chez lui de violentes douleurs de tête, il entra plusieurs fois à l'hôpital. Au bout d'une quinzaine d'années, il succomba et on eut l'heureuse idée de rechercher la cause des douleurs si vives que produisaient chez lui les moindres mouvements de la tête. On trouva dans le lobe moyen du cerveau, une poche membraneuse suspendue par un très-faible pédicule, produit de la méninge, qui soutenait, comme dans une sorte de hamac, une poche fibreuse et solide contenant et enveloppant une balle de plomb d'un assez gros calibre. Dans une autre circonstance, M. Duméril faisant, au Muséum, avec G. Cuvier, l'anatomie d'une Autruche, ils trouvèrent à la partie inférieure du cou, dans un sac fibreux adhérent au tissu de l'œsophage, mais dans une cavité cernée de toutes parts, une masse de graisse noire, une sorte de cambouis, qui recouvrait un très-long clou de charrette, dont la surface, rongée par de profonds sillons, était attaquée et dissoute en partie par la matière graisseuse, qui aurait très-probablement favorisé ensuite l'absorption complète de ce gros morceau de fer. Remarque de M. Velpeau sur la communication précédente. « Le fait que signale M. Guyon est fort intéressant, sans doute; mais les annales de la science en renferment un très-grand nombre d'analogues. Il n'y a peut-être pas de viscère, de région, d'organe dans le corps de l'homme, où des projectiles, plomb, chevrotines, balles, etc., n'ont été trouvés après y avoir séjourné, sans inconvénient sérieux, pendant cinq, dix, quinze, vingt et jusqu'à cinquante ans. » PHYSIOLOGIE comparée. – Développement de la Moule comestible; et, en particulier, formation des branchies; par M. Lacaze-Delétieus. (Commissaires, MM. Milne Edwards, Valenciennes, de Quatrefages.) Le développement des branchies n'a été étudié par aucun auteur depuis le commencement de l'apparition jusqu'à la formation complète des quatre feuillets. M. Loven n'a indiqué que la présence des premiers rayons, il n'a pas suivi leur transformation. Quand les branchies apparaissent, le pied, le byssus, les muscles des valves, la charnière (une charnière dentelée), le ligament élastique et l'appareil digestif
Le fait que signale M. Guyon est fort intéressant, sans doute; mais les annales de la science en renferment un très-grand nombre d'analogues. Il n'y a peut-être pas de viscère, de région, d'organe dans le corps de l'homme, où des projectiles, plomb, chevrotines, balles, etc., n'ont été trouvés après y avoir séjourné, sans inconvénient sérieux, pendant cinq, dix, quinze, vingt et jusqu'à cinquante ans. » PHYSIOLOGIE comparée. – Développement de la Moule comestible; et, en particulier, formation des branchies; par M. Lacaze-Delétieus. (Commissaires, MM. Milne Edwards, Valenciennes, de Quatrefages.) Le développement des branchies n'a été étudié par aucun auteur depuis le commencement de l'apparition jusqu'à la formation complète des quatre feuillets. M. Loven n'a indiqué que la présence des premiers rayons, il n'a pas suivi leur transformation. Quand les branchies apparaissent, le pied, le byssus, les muscles des valves, la charnière (une charnière dentelée), le ligament élastique et l'appareil digestif sont bien développés, on voit aussi l'organe auditif près de la bouche. Les branchies naissent en arrière du pied, dans la partie où le manteau s'unit au corps, par une double rangée de bourgeons dont la succession régulière se fait en des temps distincts, correspondant à des périodes qui sont caractérisées chacune par la formation d'un des éléments de l'appareil de la respiration. La branchie interne se développe la première et commence par le feuillet moyen. Des bourgeons, des tubercules paraissent d'abord à la base du pied; à mesure qu'ils se multiplient, ils s'étendent en arrière en formant une série, dont les éléments sont d'autant plus anciens qu'ils sont plus rapprochés de la bouche. En s'allongeant, ces tubercules forment de véritables arcs branchiaux, se couvrent de cils vibratiles, et restent libres jusqu'à ce que leur nombre soit de douze à peu près; alors se montre la lame interne ou réfléchie. Une soudure réunit d'abord les extrémités libres des rayons les plus anciens, puis se transforme en une lamelle qui, placée en dedans, remonte vers le côté dorsal, et qui, se creusant de dépressions et de fentes longitudinales, est bientôt divisée en lanières et en rayons semblables à ceux qui les