jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
se maintenir stable et obéissant aux lois de la statique des gaz. Sous cette réserve, elles peuvent occasionnellement se contracter ou se dilater dans leur épaisseur propre par un changement simultané de température, comme aussi être soulevées ou abaissées, pourvu que toutes les colonnes verticales conservent une constitution similaire qui leur permette de se maintenir individuellement sans se rompre ni se désagréger. Dans un système gazeux ainsi constitué, la sphéricité des couches d'égale densité imprime à la force réfringente une direction centrale. Le mouvement des molécules lumineuses, s'opère conformément aux principes des aires et des forces vives, qui réunis, et combinés avec les éléments du contact du premier ordre dans les courbes continues, donnent immédiatement l'équation différentielle de la trajectoire décrite, et l'élément différentiel de la réfraction. Le reste n'est plus qu'une affaire de calcul intégral. Telle est la conception mécanique la plus générale que l'on ait jusqu'à présent appliquée au problème des réfractions atmosphériques. Toutes les théories que les géomètres ont données de ces phénomènes, depuis Newton jusqu'à nos jours, ont été fondées sur des hypothèses analogues, mais plus restreintes. Avant de rappeler les résultats qu'ils en ont tirés, il convient d'examiner, jusqu'à quel point les abstractions dont elles se composent sont conformes aux réalités physiques; et à quel degré les particularités qui ne s'y trouveraient pas comprises, peuvent vicier les déductions que le calcul en obtiendrait. Un état d'équilibre général, et que l'on pourrait appeler sphérique, n'a évidemment jamais lieu dans notre atmosphère. Nous voyons sans cesse ses couches les plus basses, troublées, remuées, agitées, par suite des accidents météorologiques, qui produisant en quelques points des contractions ou des expansions soudaines, engendrent les vents, les tempêtes; et ces fluctuations partielles, se propagent fréquemment jusqu'à plusieurs mille mètres de hauteur. En fait, le repos n'y est jamais qu'accidentel, peu durable, et toujours local. La physique générale nous apprend aussi que la zone gazeuse située entre les tropiques étant maintenue dans un état perpétuel d'expansion, par l'impression prédominante de la chaleur solaire, l'air qui la compose, est continuellement soulevé et porté vers les régions supérieures de l'atmosphère, d'où il va
se composent sont conformes aux réalités physiques; et à quel degré les particularités qui ne s'y trouveraient pas comprises, peuvent vicier les déductions que le calcul en obtiendrait. Un état d'équilibre général, et que l'on pourrait appeler sphérique, n'a évidemment jamais lieu dans notre atmosphère. Nous voyons sans cesse ses couches les plus basses, troublées, remuées, agitées, par suite des accidents météorologiques, qui produisant en quelques points des contractions ou des expansions soudaines, engendrent les vents, les tempêtes; et ces fluctuations partielles, se propagent fréquemment jusqu'à plusieurs mille mètres de hauteur. En fait, le repos n'y est jamais qu'accidentel, peu durable, et toujours local. La physique générale nous apprend aussi que la zone gazeuse située entre les tropiques étant maintenue dans un état perpétuel d'expansion, par l'impression prédominante de la chaleur solaire, l'air qui la compose, est continuellement soulevé et porté vers les régions supérieures de l'atmosphère, d'où il va se déverser vers les pôles tandis que le vide formé à sa base, est continuellement suppléé par un courant d'air inférieur qui afflue des pôles vers l'équateur; ce qui, combiné avec la force centrifuge engendrée par le mouvement de rotation diurne de la Terre, produit le grand phénomène des vents alizés. Des inégalités d'action calorifiques analogues, mais locales, produisent les vents semestriels du golfe du Mexique, et les moussons de l'Inde. Des dérangements soudains, d'une extrême violence, s'opèrent encore fréquemment dans les couches d'air qui recouvrent la surface des mers ou des grands continents d'Amérique et d'Asie, et y propagent au loin leurs ravages. En présence de tels effets, la conception d'une atmosphère partout calme et sphériquement constituée, ne peut être considérée que comme représentant un cas abstrait, qui n'est jamais complètement réalisé. Ces mouvements intérieurs de l'atmosphère échappent jusqu'ici à tous nos calculs, même quand on n'envisage que ceux qui sont permanents et réguliers. L'Académie appela, il y a quelques années, sur ce sujet, les efforts des physiciens et des géomètres, en restreignant ses demandes, à la seule théorie des phénomènes constants et généraux. Aucune pièce n'a été apportée au concours. Sans doute le problème est encore inaccessible. Cette
alizés. Des inégalités d'action calorifiques analogues, mais locales, produisent les vents semestriels du golfe du Mexique, et les moussons de l'Inde. Des dérangements soudains, d'une extrême violence, s'opèrent encore fréquemment dans les couches d'air qui recouvrent la surface des mers ou des grands continents d'Amérique et d'Asie, et y propagent au loin leurs ravages. En présence de tels effets, la conception d'une atmosphère partout calme et sphériquement constituée, ne peut être considérée que comme représentant un cas abstrait, qui n'est jamais complètement réalisé. Ces mouvements intérieurs de l'atmosphère échappent jusqu'ici à tous nos calculs, même quand on n'envisage que ceux qui sont permanents et réguliers. L'Académie appela, il y a quelques années, sur ce sujet, les efforts des physiciens et des géomètres, en restreignant ses demandes, à la seule théorie des phénomènes constants et généraux. Aucune pièce n'a été apportée au concours. Sans doute le problème est encore inaccessible. Cette impuissance trop avérée de l'analyse mathématique, à s'assujettir jusqu'à présent des phénomènes si complexes, semble envelopper un paradoxe des plus étranges. Les conditions statiques auxquelles les géomètres ont été obligés de plier leurs atmosphères fictives, étant aussi différentes de celles de l'atmosphère réelle que nous venons de le voir, comment a-t-il pu se faire qu'ils en aient tiré des Tables de réfractions si exactement conformes aux véritables, jusque vers 80 degrés de distance du zénith? Que, dans cette grande amplitude d'application, ces Tables s'adaptent si fidèlement aux circonstances météorologiques locales, dans toutes les contrées, dans toutes les saisons, à toutes les hauteurs au-dessus de la surface du globe, où l'on a eu l'occasion de les éprouver? Quel est le principe caché d'un pareil accord? d'autant plus surprenant qu'il n'est pas attaché, à telle ou telle hypothèse géométrique plus ou moins heureuse! Car, jusqu'aux limites de distances zénithales ci-dessus fixées, on l'obtient à peu près aussi parfait, quelle que soit la constitution intérieure de l'atmosphère sphérique à laquelle on applique le calcul, pourvu qu'elle s'accorde avec la réelle dans ses conditions générales d'existence c'est-à-dire qu'elle soit composée du même gaz, possédant les mêmes qualités physiques, et stratifié aussi par couches dont
a-t-il pu se faire qu'ils en aient tiré des Tables de réfractions si exactement conformes aux véritables, jusque vers 80 degrés de distance du zénith? Que, dans cette grande amplitude d'application, ces Tables s'adaptent si fidèlement aux circonstances météorologiques locales, dans toutes les contrées, dans toutes les saisons, à toutes les hauteurs au-dessus de la surface du globe, où l'on a eu l'occasion de les éprouver? Quel est le principe caché d'un pareil accord? d'autant plus surprenant qu'il n'est pas attaché, à telle ou telle hypothèse géométrique plus ou moins heureuse! Car, jusqu'aux limites de distances zénithales ci-dessus fixées, on l'obtient à peu près aussi parfait, quelle que soit la constitution intérieure de l'atmosphère sphérique à laquelle on applique le calcul, pourvu qu'elle s'accorde avec la réelle dans ses conditions générales d'existence c'est-à-dire qu'elle soit composée du même gaz, possédant les mêmes qualités physiques, et stratifié aussi par couches dont les densités décroissent à mesure qu'elles sont plus élevées, suivant toute loi quelconque, compatible avec les conditions de leur équilibre; l'inférieure seule étant identifiée quant à sa densité, et à la pression qu'elle supporte, à la couche de l'atmosphère réelle, où l'on veut placer l'observateur; de sorte qu'on lui emprunte uniquement ces deux dernières données. La parité presque exacte de résultats numériques conclus d'hypothèses si diverses, présente déjà un mystère mathématique, qu'il faut nécessairement éclaircir, avant de chercher à découvrir pourquoi ces résultats se trouvent si approximativement conformes aux réalités. C'est aussi à cela que je vais m'attacher d'abord. Pour montrer jusqu'où cette liberté d'hypothèse a pu s'étendre, sans discordance notable dans les nombres, tant qu'on ne descend pas à plus de 80 degrés du zénith, je rappellerai ici quelques-unes des plus employées, en spécifiant les qualités physiques des atmosphères qui en résultent, qualités que les premiers auteurs de ces spéculations pouvaient, tout au plus, vaguement soupçonner. Et comment auraient-ils pu en avoir la notion exacte? ce n'est guère que depuis cinquante ans, que l'on connaît avec précision les lois de dilatabilité de l'air et des vapeurs, les conditions de leur mélange à l'état aériforme, leurs densités relatives, l'influence de
uniquement ces deux dernières données. La parité presque exacte de résultats numériques conclus d'hypothèses si diverses, présente déjà un mystère mathématique, qu'il faut nécessairement éclaircir, avant de chercher à découvrir pourquoi ces résultats se trouvent si approximativement conformes aux réalités. C'est aussi à cela que je vais m'attacher d'abord. Pour montrer jusqu'où cette liberté d'hypothèse a pu s'étendre, sans discordance notable dans les nombres, tant qu'on ne descend pas à plus de 80 degrés du zénith, je rappellerai ici quelques-unes des plus employées, en spécifiant les qualités physiques des atmosphères qui en résultent, qualités que les premiers auteurs de ces spéculations pouvaient, tout au plus, vaguement soupçonner. Et comment auraient-ils pu en avoir la notion exacte? ce n'est guère que depuis cinquante ans, que l'on connaît avec précision les lois de dilatabilité de l'air et des vapeurs, les conditions de leur mélange à l'état aériforme, leurs densités relatives, l'influence de cette densité et de la température sur le pouvoir réfringent de l'air, enfin l'énergie absolue de ce pouvoir même, qui est l'élément fondamental des réfractions qu'il peut exercer? Toutefois, chose étrange, et qui montre bien la puissance du génie géométrique, la seule contemplation abstraite des conditions générales d'existence auxquelles l'atmosphère terrestre doit être assujettie, a suffi à Newton pour établir toute la théorie mathématique des réfractions qu'elle produit. Œuvre admirable, qui est demeurée ignorée pendant cent quarante ans, et que la postérité n'a connue, qu'après s'être avancée une seconde fois, par de longs efforts, aussi loin que lui! L'honneur d'avoir donné le premier aux astronomes une Table de réfractions utilement applicable, et théoriquement calculée, est dû à Dominique Cassini. Il la publia en 1662. Elle est fondée sur un aperçu tout à fait empirique, mais qui se trouve très approximativement juste dans ses conséquences numériques même à 80 degrés de distance zénithale. Considérée comme s'adaptant à un état de choses réel, cet aperçu revient à concevoir autour de la Terre, une atmosphère d'air sphérique d'une certaine hauteur, uniformément dense, où la lumière se brise à son entrée suivant la loi de Descartes, et se propage ensuite en ligne droite jusqu'à
terrestre doit être assujettie, a suffi à Newton pour établir toute la théorie mathématique des réfractions qu'elle produit. Œuvre admirable, qui est demeurée ignorée pendant cent quarante ans, et que la postérité n'a connue, qu'après s'être avancée une seconde fois, par de longs efforts, aussi loin que lui! L'honneur d'avoir donné le premier aux astronomes une Table de réfractions utilement applicable, et théoriquement calculée, est dû à Dominique Cassini. Il la publia en 1662. Elle est fondée sur un aperçu tout à fait empirique, mais qui se trouve très approximativement juste dans ses conséquences numériques même à 80 degrés de distance zénithale. Considérée comme s'adaptant à un état de choses réel, cet aperçu revient à concevoir autour de la Terre, une atmosphère d'air sphérique d'une certaine hauteur, uniformément dense, où la lumière se brise à son entrée suivant la loi de Descartes, et se propage ensuite en ligne droite jusqu'à l'observateur. L'hypothèse renferme ainsi deux éléments arbitraires : la hauteur de l'atmosphère fictive, et son pouvoir réfringent, proportionnel à sa densité. Prenons, comme cas d'application que cette densité soit celle de l'air atmosphérique à la température de la glace fondante, sous la pression de 76 centimètres de mercure, et attribuons-lui l'intensité de force réfringente qui se conclut aujourd'hui d'expériences directes. Alors l'atmosphère fictive devra avoir 7974 mètres de hauteur; et, à 80 degrés de distance zénithale, la réfraction sera 5'31",14. Les Tables de Laplace, calculées pour une constitution d'atmosphère toute différente, étant appliquées aux mêmes circonstances météorologiques donnent 5'32", 4'. C'est 1",27 de plus. Voilà un exemple de ce mystérieux accord de nombres que j'ai annoncé, et dont il nous faudra trouver la cause mathématique. Il se soutient ainsi depuis le zénith jusqu'à 80 degrés de distance zénithale. Mais, en approchant davantage de l'horizon, l'hypothèse de Cassini donne des réfractions de plus en plus faibles comparativement à celles de Laplace, et l'écart est de 1 3' 37" à l'horizon même. Mais Cassini en a judicieusement restreint l'application à la limite de 60 degrés, Il n'avait pas comme nous la notion et la mesure des données météorologiques. Il y a suppléé
l'intensité de force réfringente qui se conclut aujourd'hui d'expériences directes. Alors l'atmosphère fictive devra avoir 7974 mètres de hauteur; et, à 80 degrés de distance zénithale, la réfraction sera 5'31",14. Les Tables de Laplace, calculées pour une constitution d'atmosphère toute différente, étant appliquées aux mêmes circonstances météorologiques donnent 5'32", 4'. C'est 1",27 de plus. Voilà un exemple de ce mystérieux accord de nombres que j'ai annoncé, et dont il nous faudra trouver la cause mathématique. Il se soutient ainsi depuis le zénith jusqu'à 80 degrés de distance zénithale. Mais, en approchant davantage de l'horizon, l'hypothèse de Cassini donne des réfractions de plus en plus faibles comparativement à celles de Laplace, et l'écart est de 1 3' 37" à l'horizon même. Mais Cassini en a judicieusement restreint l'application à la limite de 60 degrés, Il n'avait pas comme nous la notion et la mesure des données météorologiques. Il y a suppléé en pliant son hypothèse à deux réfractions soigneusement observées. Et, comme Delambre le dit avec quelque naïveté, sa Table est si juste, qu'il a l'air de prendre ses nombres dans la Connaissance des Temps. Les deux autres exemples que je citerai, se rattachent à un fait d'histoire scientifique trop curieux, pour ne pas le rappeler ici. L'insuffisance de la Table de Cassini, pour les réfractions qui s'opèrent à plus de 80 degrés de distance zénithale, faisait sentir vivement aux astronomes le besoin de la prolonger. Le 1er octobre 1694, Flamsteed, alors établi à Greenwich, écrivit à Newton qu'il avait commencé à calculer les réfractions qui se déduisent des observations du Soleil et de Vénus faites à de petites hauteurs, pour s'en servir à corriger les observations de la Lune, et obtenir ses positions vraies que Newton lui avait demandées. Cela excita ce grand génie, à s'occuper de ce problème, pour en chercher une solution, non pas empirique, mais mathématique et physique, comme lui seul était capable de le faire alors. Depuis neuf ans qu'il avait publié le livre des Principes, il avait approfondi la théorie des attractions à petites distances. La marche de la lumière à travers un milieu réfringent
pour ne pas le rappeler ici. L'insuffisance de la Table de Cassini, pour les réfractions qui s'opèrent à plus de 80 degrés de distance zénithale, faisait sentir vivement aux astronomes le besoin de la prolonger. Le 1er octobre 1694, Flamsteed, alors établi à Greenwich, écrivit à Newton qu'il avait commencé à calculer les réfractions qui se déduisent des observations du Soleil et de Vénus faites à de petites hauteurs, pour s'en servir à corriger les observations de la Lune, et obtenir ses positions vraies que Newton lui avait demandées. Cela excita ce grand génie, à s'occuper de ce problème, pour en chercher une solution, non pas empirique, mais mathématique et physique, comme lui seul était capable de le faire alors. Depuis neuf ans qu'il avait publié le livre des Principes, il avait approfondi la théorie des attractions à petites distances. La marche de la lumière à travers un milieu réfringent quelconque était pour lui un problème de mécanique parfaitement accessible, pourvu que la nature et la constitution de ce milieu lui fussent données. Or, à cette époque, on ne connaissait de l'atmosphère que ses propriétés générales, en tant qu'elle est formée d'un air pesant, compressible, élastique, réfringent. L'inégalité de la température à diverses hauteurs était inconnue; son influence pour modifier le volume de l'air, et son ressort, à peine soupçonnés. Dans un dénûment si absolu de données expérimentales, tout ce que l'on pouvait faire, c'était d'appliquer les principes de la mécanique et de la physique abstraite, à des constitutions d'atmosphères théoriquement possibles, dont les effets optiques fussent calculables par les méthodes d'intégration alors connues, en tâchant d'identifier ces effets aux réfractions qu'on observe. C'est à quoi Newton se dévoua avec une patience admirable. Il resta pendant six mois plongé dans ce travail, communiquant à Flamsteed ses tentatives, ses réussites, ses mécomptes, ses rectifications, ses espérances, à mesure qu'il avançait. De tant d'efforts, il n'était resté qu'une règle approximative, rapportée par Halley, suivant laquelle, à de médiocres distances du zénith, la réfraction est proportionnelle à la tangente de la distance zénithale et une Table des réfractions pour toutes les distances, publiée
température à diverses hauteurs était inconnue; son influence pour modifier le volume de l'air, et son ressort, à peine soupçonnés. Dans un dénûment si absolu de données expérimentales, tout ce que l'on pouvait faire, c'était d'appliquer les principes de la mécanique et de la physique abstraite, à des constitutions d'atmosphères théoriquement possibles, dont les effets optiques fussent calculables par les méthodes d'intégration alors connues, en tâchant d'identifier ces effets aux réfractions qu'on observe. C'est à quoi Newton se dévoua avec une patience admirable. Il resta pendant six mois plongé dans ce travail, communiquant à Flamsteed ses tentatives, ses réussites, ses mécomptes, ses rectifications, ses espérances, à mesure qu'il avançait. De tant d'efforts, il n'était resté qu'une règle approximative, rapportée par Halley, suivant laquelle, à de médiocres distances du zénith, la réfraction est proportionnelle à la tangente de la distance zénithale et une Table des réfractions pour toutes les distances, publiée aussi par Halley dans les Transactions philosophiques de 1721, comme venant de Newton, sans qu'on sût comment, ni à quelle époque, il l'avait composée. Toute la partie scientifique de cet immense travail, n'a été connue qu'en 1836, lorsque le gouvernement anglais eut fait publier par Baily, la correspondance de Newton avec Flamsteed, conservée dans les archives de Greenwich. Non pas que les procédés mathématiques de Newton y soient exposés à découvert; il ne les indique jamais que par parties, en termes voilés, en s'enveloppant d'une extrême réserve. Or, s'il n'est pas déjà si facile de saisir complètement sa pensée quand il veut bien la dire, il l'est beaucoup moins de la lui dérober. Toutefois, en rapprochant des demi-confidences qui lui échappent, sur les voies qu'il essaye, sur les procédés de calcul qui lui ont ou ne lui ont pas réussi; surtout, en approfondissant un théorème qu'il donne sans démonstration, avec une figure en disant seulement à quoi il lui sert, on a pu mettre tous ses secrets au grand jour, retrouver ses méthodes, et reconstruire en nombres la Table des réfractions que Halley avait publiée d'après lui. On a reconnu ainsi qu'il possédait tous les principes mathématiques de cette théorie
avec Flamsteed, conservée dans les archives de Greenwich. Non pas que les procédés mathématiques de Newton y soient exposés à découvert; il ne les indique jamais que par parties, en termes voilés, en s'enveloppant d'une extrême réserve. Or, s'il n'est pas déjà si facile de saisir complètement sa pensée quand il veut bien la dire, il l'est beaucoup moins de la lui dérober. Toutefois, en rapprochant des demi-confidences qui lui échappent, sur les voies qu'il essaye, sur les procédés de calcul qui lui ont ou ne lui ont pas réussi; surtout, en approfondissant un théorème qu'il donne sans démonstration, avec une figure en disant seulement à quoi il lui sert, on a pu mettre tous ses secrets au grand jour, retrouver ses méthodes, et reconstruire en nombres la Table des réfractions que Halley avait publiée d'après lui. On a reconnu ainsi qu'il possédait tous les principes mathématiques de cette théorie l'équation différentielle de la trajectoire lumineuse, et l'expression différentielle de l'élément de la réfraction, sous la forme simple que Laplace lui a donnée depuis. Il était arrivé à ces découvertes huit ans avant la deuxième édition des Principes, à l'âge de cinquante-trois ans. Cette reproduction tardive d'une si précieuse portion de ses travaux, jusque-là ignorée, a été publiée dans le Journal des Savants de 1836. J'en extrairai seulement les deux hypothèses d'atmosphères qu'il a soumises à ses calculs, et qui, réunies, ont servi de fondement aux théories plus parfaites de ses successeurs. Pour se rendre un compte exact de la tâche qu'il avait à remplir, il faut envisager le problème, à son point de vue mathématique complet, comme nous pouvons le faire aujourd'hui, et voir quels moyens il avait de le résoudre. On y reconnaît alors deux parties distinctes la première consiste à définir la constitution de l'atmosphère sphérique sur laquelle on veut opérer; la seconde, à calculer les réfractions qu'elle doit produire, pour un observateur placé dans une de ses couches, dont on se donne conventionnellement le rayon r, la densité p, la température t, et la pression p, qu'elle supporte. Alors l'atmosphère choisie sera complètement définie, si, en