jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
il a vu les changements qu'il y avait à faire aux nombres pour les y rapporter. Ce n'est pas, au reste, que M. d'Alembert regarde ces Tables comme parfaitement exactes, mais au moins sont-elles exactement conformes à la théorie ; et il croit que s'il y a des changements à y faire, ils ne seront que dans les nombres, et jamais dans les éléments dont elles sont composées. Le calcul s'est souvent accordé avec celui de M. Newton ; mais quelquefois aussi il s'en est écarté, et l'on n'en sera pas surpris après ce que nous avons dit sur ce sujet. Il s'est trouvé dans quelques endroits des inégalités qui s'entre-détruisaient, et M. d'Alembert n'a pas oublié de se faire, pour ainsi dire, de cet avantage, pour simplifier son calcul. Un point important de la théorie de la Lune avait trop exercé les premiers Géomètres de l'Europe, pour que M. d'Alembert ait pu le passer sous silence dans cet ouvrage ce point est le mouvement de l'apogée de la Lune. Il semble d'abord que dans la solution de ce problème on puisse négliger, comme dans bien d'autres cas, de petites quantités; cependant on se tromperait assez considérablement, on peut même se tromper encore d'une autre façon dans cette recherche, et une erreur dans laquelle trois des plus célèbres Géomètres de l'Europe ont pu tomber, mérite bien d'être indiquée. Le mouvement de l'apogée se trouve déterminé dans le calcul analytique par une série; il est assez ordinaire que dans ces forces de déterminations on s'en tienne au premier terme, qui a coutume d'être plus grand que tous les autres pris ensemble. Ce fut précisément ce qui arriva à M. Euler, Clairaut & d'Alembert qui tous trois séparément travaillèrent sur la même matière. Ils le trompèrent cependant le premier terme ne donne qu'à peu près la moitié de ce mouvement, et pour l'avoir sensiblement exact, il faut aller jusqu'au quatrième. M. Clairaut fut le premier qui reconnut cette illusion & qui en fit part au public. Cet exemple a paru trop important à M. d'Alembert pour qu'il ait pu le laisser sous
se tromper encore d'une autre façon dans cette recherche, et une erreur dans laquelle trois des plus célèbres Géomètres de l'Europe ont pu tomber, mérite bien d'être indiquée. Le mouvement de l'apogée se trouve déterminé dans le calcul analytique par une série; il est assez ordinaire que dans ces forces de déterminations on s'en tienne au premier terme, qui a coutume d'être plus grand que tous les autres pris ensemble. Ce fut précisément ce qui arriva à M. Euler, Clairaut & d'Alembert qui tous trois séparément travaillèrent sur la même matière. Ils le trompèrent cependant le premier terme ne donne qu'à peu près la moitié de ce mouvement, et pour l'avoir sensiblement exact, il faut aller jusqu'au quatrième. M. Clairaut fut le premier qui reconnut cette illusion & qui en fit part au public. Cet exemple a paru trop important à M. d'Alembert pour qu'il ait pu le laisser sous silence, et c'est par-là qu'il termine la théorie de la Lune. Le second livre commence par la théorie des inégalités du mouvement de la Terre, causées par l'action de la Lune et celle des autres Planètes. Si la Terre était seule et sans Lune, elle tracerait certainement, abstraction faite de l'action des autres Planètes, une ellipse autour du Soleil; mais la Lune qui lui est une change un peu cette route, ce n'est plus le centre de gravité de la Terre qui décrit cette ellipse, mais le centre de gravité commun de la Terre & de la Lune; d'où il suit que cette dernière étant à chaque instant dans une situation différente à l'égard de la Terre, le centre de celle-ci est continuellement aussi déplacé d'une quantité, à la vérité assez petite, mais cependant sensible. Nous n'indiquons pas davantage sur cette théorie, de laquelle nous venons de parler assez amplement d'après M. Clairaut, qui a aussi traité la même matière dans un de ses Mémoires. Le troisième livre est rempli par la discussion de différents points du système du Monde. Le premier est la précision des équinoxes, dont nous avons déjà parlé d'après M. d'Alembert, en to 1 et dans
l'action des autres Planètes, une ellipse autour du Soleil; mais la Lune qui lui est une change un peu cette route, ce n'est plus le centre de gravité de la Terre qui décrit cette ellipse, mais le centre de gravité commun de la Terre & de la Lune; d'où il suit que cette dernière étant à chaque instant dans une situation différente à l'égard de la Terre, le centre de celle-ci est continuellement aussi déplacé d'une quantité, à la vérité assez petite, mais cependant sensible. Nous n'indiquons pas davantage sur cette théorie, de laquelle nous venons de parler assez amplement d'après M. Clairaut, qui a aussi traité la même matière dans un de ses Mémoires. Le troisième livre est rempli par la discussion de différents points du système du Monde. Le premier est la précision des équinoxes, dont nous avons déjà parlé d'après M. d'Alembert, en to 1 et dans to 2 de ce volume M. d'Alembert fait plusieurs réflexions sur les deux solutions qu'il avait données de ce problème; sur les méthodes fautives qu'on pourrait employer dans cette recherche; sur les conséquences qu'on peut tirer de la théorie pour la figure de la Terre & pour la manière de la Lune; sur l'action que les autres planètes peuvent exercer sur cette précision, et enfin sur la manière de calculer les variations apparentes qu'offrent dans la position des étoiles le mouvement de l'axe de la Terre, & de les rapporter aux changements en ascension droite & en déclinaison qu'elles leur font éprouver. Un autre objet, qui n'est pas moins intéressant, est l'examen du mouvement que l'action du Soleil peut produire dans l'axe de la Lune, considérée comme Sphéroïde; ce qui, comme on voit, mène à représenter cette espèce de balancement qu'on nomme libration, par lequel la Lune nous découvre, tantôt d'un côté, tantôt de l'autre, une petite partie de son hémisphère invisible. Cette recherche exige nécessairement celle de la figure de cette Planète; car la non-sphéricité de la Lune produisant ce balancement, il est clair que plus elle s'éloignera de la Sphéricité parfaite, plus ce mouvement sera grand. La rotation
la Lune; sur l'action que les autres planètes peuvent exercer sur cette précision, et enfin sur la manière de calculer les variations apparentes qu'offrent dans la position des étoiles le mouvement de l'axe de la Terre, & de les rapporter aux changements en ascension droite & en déclinaison qu'elles leur font éprouver. Un autre objet, qui n'est pas moins intéressant, est l'examen du mouvement que l'action du Soleil peut produire dans l'axe de la Lune, considérée comme Sphéroïde; ce qui, comme on voit, mène à représenter cette espèce de balancement qu'on nomme libration, par lequel la Lune nous découvre, tantôt d'un côté, tantôt de l'autre, une petite partie de son hémisphère invisible. Cette recherche exige nécessairement celle de la figure de cette Planète; car la non-sphéricité de la Lune produisant ce balancement, il est clair que plus elle s'éloignera de la Sphéricité parfaite, plus ce mouvement sera grand. La rotation des Planètes sur leur axe, & en particulier celle de la Lune, entrent aussi dans la théorie de M. d'Alembert, & il les déduit de ses principes. Vient enfin la recherche de la figure de la Terre ce point, déjà tant de fois et si savamment examiné par les plus célèbres Géomètres est ici envisagé sous un nouveau point de vue, infiniment plus étendu. La parallaxe de la Lune, en supposant que la Terre soit un Sphéroïde; la manière de déterminer la figure de ce Sphéroïde par la mesure de plusieurs degrés du Méridien, & sans s'ajouter d'ailleurs à aucune hypothèse, y sont exactement discutées; mais M. d'Alembert va plus loin, & par une méthode absolument nouvelle il détermine l'attraction d'un sphéroïde quelconque, même non elliptique, pourvu qu'il ne s'éloigne pas beaucoup de la sphère, & il applique cette théorie à la recherche de la figure de la Terre, qui devient certainement par-là plus sûre & moins hypothétique qu'elle n'était. Cet ouvrage de M. d'Alembert a eu une suite qui, à la vérité, n'a paru qu'en 1786, mais qui est trop étroitement liée avec ce que nous venons de dire pour en pouvoir être réparée. Les principaux objets qu'il s'était
célèbres Géomètres est ici envisagé sous un nouveau point de vue, infiniment plus étendu. La parallaxe de la Lune, en supposant que la Terre soit un Sphéroïde; la manière de déterminer la figure de ce Sphéroïde par la mesure de plusieurs degrés du Méridien, & sans s'ajouter d'ailleurs à aucune hypothèse, y sont exactement discutées; mais M. d'Alembert va plus loin, & par une méthode absolument nouvelle il détermine l'attraction d'un sphéroïde quelconque, même non elliptique, pourvu qu'il ne s'éloigne pas beaucoup de la sphère, & il applique cette théorie à la recherche de la figure de la Terre, qui devient certainement par-là plus sûre & moins hypothétique qu'elle n'était. Cet ouvrage de M. d'Alembert a eu une suite qui, à la vérité, n'a paru qu'en 1786, mais qui est trop étroitement liée avec ce que nous venons de dire pour en pouvoir être réparée. Les principaux objets qu'il s'était proposé d'y traiter, sont la correction des Tables de la Lune, le dérangement causé au mouvement de la Terre par l'action de la Lune, & enfin la figure de la Terre, ou plutôt la discussion des doutes que les mesures des degrés du Méridien, faites en différents endroits, ont pu jeter sur l'uniformité de cette figure. La meilleure manière de corriger les Tables de la Lune est de les comparer, aussi souvent qu'il est possible, à l'observation, & d'examiner scrupuleusement s'il dans les corrections dont elles semblent susceptibles, il ne se glisse rien de contraire à la théorie faute de cette dernière condition, il deviendrait peut-être impossible de se convaincre des nombres ni de la vérité de l'hypothèse. Les observations fournissent pour la correction des Tables des secours de deux espèces on peut les employer immédiatement en déterminant par leur moyen les coefficients des équations lunaire, ou se servir de la période de M. Hally, & chercher par le moyen de cette période l'erreur des Tables. La première de ces méthodes semble au premier coup d’œil absolument impraticable. Il parait d'un travail immense de déterminer d'après les observations les coefficients des équations lunaires, eu égard au grand nombre d'équations algébriques
jeter sur l'uniformité de cette figure. La meilleure manière de corriger les Tables de la Lune est de les comparer, aussi souvent qu'il est possible, à l'observation, & d'examiner scrupuleusement s'il dans les corrections dont elles semblent susceptibles, il ne se glisse rien de contraire à la théorie faute de cette dernière condition, il deviendrait peut-être impossible de se convaincre des nombres ni de la vérité de l'hypothèse. Les observations fournissent pour la correction des Tables des secours de deux espèces on peut les employer immédiatement en déterminant par leur moyen les coefficients des équations lunaire, ou se servir de la période de M. Hally, & chercher par le moyen de cette période l'erreur des Tables. La première de ces méthodes semble au premier coup d’œil absolument impraticable. Il parait d'un travail immense de déterminer d'après les observations les coefficients des équations lunaires, eu égard au grand nombre d'équations algébriques qu'il faudrait réduire, et de celui des quantités différentes qui y doivent entrer. Mais cette extrême difficulté diminue bien-tôt dès qu'on remarque d'une part que les coefficients de ces équations n'influent nullement sur le lieu de la Lune, lorsque les arguments correspondants sont nuls, et que même ces coefficients étant pour la plupart à très-peu près connus, il suffira que les arguments soient à peu près nuls; pour que l'erreur qu'ils pourraient causer puisse être légitimement négligée; car en choisissant adroitement les circonstances où plusieurs de ces arguments soient nuls, ou à peu près nuls, tandis que d'autres ne le sont pas, on aura assez peu d'équations à résoudre, et assez peu d'inconnues à déterminer à la fois, ce qui rend la méthode beaucoup plus praticable, et même assez simple. Le second moyen de perfectionner les Tables de la Lune est d'employer la période de M. de la Perrière; elle est, comme on fait, de 22 mois, après lesquelles les inégalités de la Lune reviennent à leur état initial; d'où il suit que si on a observé pendant ce temps les lieux de la Lune, les erreurs qu'on a remarquées dans les tables doivent se retrouver les mêmes et dans
pour la plupart à très-peu près connus, il suffira que les arguments soient à peu près nuls; pour que l'erreur qu'ils pourraient causer puisse être légitimement négligée; car en choisissant adroitement les circonstances où plusieurs de ces arguments soient nuls, ou à peu près nuls, tandis que d'autres ne le sont pas, on aura assez peu d'équations à résoudre, et assez peu d'inconnues à déterminer à la fois, ce qui rend la méthode beaucoup plus praticable, et même assez simple. Le second moyen de perfectionner les Tables de la Lune est d'employer la période de M. de la Perrière; elle est, comme on fait, de 22 mois, après lesquelles les inégalités de la Lune reviennent à leur état initial; d'où il suit que si on a observé pendant ce temps les lieux de la Lune, les erreurs qu'on a remarquées dans les tables doivent se retrouver les mêmes et dans le même ordre dans la seconde période; ce qui rend les tables équivalentes à des lunettes parfaites. Mais pour que la méthode fût absolument exacte, il faudrait qu'à la fin de la période tous les arguments des inégalités de la Lune se trouvent précisément les mêmes qu'ils étaient au commencement; et c'est ce qui ne se trouve pas. On peut néanmoins, au moyen de quelques remarques de M. d'Alembert, ramener cette méthode à une plus grande précision; cependant, quoiqu'elle puisse être utilement employée pour découvrir en partie l'erreur des tables, il ne la croit pas suffisante pour la déterminer rigoureusement; d'ailleurs, les Inégalités ne se trouvant pas absolument les mêmes à chaque période, il faudrait observer sans cesse l'erreur observée ne pouvant guère s'appliquer qu'à la période immédiatement suivante, si on veut obtenir quelque exactitude. Il nous reste maintenant de parler des deux derniers objets de l'ouvrage de M. d'Alembert, c'est-à-dire, de l'action de la Lune par laquelle elle dérange le mouvement de la Terre dans son orbite, et de la figure de la Terre, ou plutôt de la discussion des doutes sur la régularité de la figure de cette Planète; mais comme nous avons eu déjà occasion d'expliquer dans
et c'est ce qui ne se trouve pas. On peut néanmoins, au moyen de quelques remarques de M. d'Alembert, ramener cette méthode à une plus grande précision; cependant, quoiqu'elle puisse être utilement employée pour découvrir en partie l'erreur des tables, il ne la croit pas suffisante pour la déterminer rigoureusement; d'ailleurs, les Inégalités ne se trouvant pas absolument les mêmes à chaque période, il faudrait observer sans cesse l'erreur observée ne pouvant guère s'appliquer qu'à la période immédiatement suivante, si on veut obtenir quelque exactitude. Il nous reste maintenant de parler des deux derniers objets de l'ouvrage de M. d'Alembert, c'est-à-dire, de l'action de la Lune par laquelle elle dérange le mouvement de la Terre dans son orbite, et de la figure de la Terre, ou plutôt de la discussion des doutes sur la régularité de la figure de cette Planète; mais comme nous avons eu déjà occasion d'expliquer dans ce volume même presque toute la théorie de l'un et de l'autre point, et que nous ne pourrions en parler ici sans tomber dans des redites, nous prierons le lecteur de vouloir bien y recourir. Nous ajouterons seulement ici qu'on reconnaît dans tout cet ouvrage la manière précieuse et lumineuse avec laquelle M. d'Alembert fait traiter les matières qu'il prend pour objets de ses recherches, et de laquelle celles-ci paraissent au premier coup d'œil si peu susceptibles. GÉOGRAPHIE. Tous renvoyons entièrement aux Mémoires, de M. Buache sur les différentes idées qu'on a eues de la traversée de la Mer glaciale arctique, et sur les communications qu'on a supposées entre diverses rivières. Et celui de M. de Borda sur la détermination de la longitude de l'île de Madère par les éclipses des satellites de Jupiter, observées par M. de Bory, Lieutenant des Vaisseaux du Roi, et comparées avec celles de M. l'abbé de la Caille à l'île de France. MÉCANIQUE. SUR LE PLUS GRAND EFFORT DE L'EAU SUR LES ROUES. Voy. Mém. pages 603 et 614. Neu: assez communément persuadé que de quelque manière qu'on emploie l'eau d'une chute, soit par son poids, soit par son choc, on n'en doit attendre
avec laquelle M. d'Alembert fait traiter les matières qu'il prend pour objets de ses recherches, et de laquelle celles-ci paraissent au premier coup d'œil si peu susceptibles. GÉOGRAPHIE. Tous renvoyons entièrement aux Mémoires, de M. Buache sur les différentes idées qu'on a eues de la traversée de la Mer glaciale arctique, et sur les communications qu'on a supposées entre diverses rivières. Et celui de M. de Borda sur la détermination de la longitude de l'île de Madère par les éclipses des satellites de Jupiter, observées par M. de Bory, Lieutenant des Vaisseaux du Roi, et comparées avec celles de M. l'abbé de la Caille à l'île de France. MÉCANIQUE. SUR LE PLUS GRAND EFFORT DE L'EAU SUR LES ROUES. Voy. Mém. pages 603 et 614. Neu: assez communément persuadé que de quelque manière qu'on emploie l'eau d'une chute, soit par son poids, soit par son choc, on n'en doit attendre que le même effet, en supposant que dans l'un et l'autre cas toute l'eau soit employée. Rien n'en est cependant moins vrai que cette proposition et toutes les fois qu'on sera obligé de ménager la quantité d'eau, on trouvera un avantage réel à la faire agir par son poids plutôt que par son choc. Comme ce cas est celui qui arrive le plus ordinairement, c'est aussi celui qu'il est le plus intéressant d'examiner; car l'eau ne pouvant, lorsqu'elle agit par son choc, produire un effort plus grand que les effets de l'impulsion qu'elle donne, il est clair que la plus grande partie des petits courants d'eau deviendraient absolument inutiles, si on ne pouvait les employer d'une autre manière. Ce fut précisément ce qui arriva à M. de Parcieux lorsqu'il voulut faire exécuter à Crécy, chez Madame la Marquise de Pompadour, la machine qui y élève les eaux de la petite rivière de Blaise jusqu'à 16 pieds de hauteur: cette rivière fournit à peine dans le temps des bains eaux, 4 ou 5 pieds cubes d'eau par seconde; ce qui, suivant la règle ordinaire, n'aurait pu élever à la hauteur proposée qu'une si petite quantité d'eau, qu'elle n'aurait pas mérité qu'on
que par son choc. Comme ce cas est celui qui arrive le plus ordinairement, c'est aussi celui qu'il est le plus intéressant d'examiner; car l'eau ne pouvant, lorsqu'elle agit par son choc, produire un effort plus grand que les effets de l'impulsion qu'elle donne, il est clair que la plus grande partie des petits courants d'eau deviendraient absolument inutiles, si on ne pouvait les employer d'une autre manière. Ce fut précisément ce qui arriva à M. de Parcieux lorsqu'il voulut faire exécuter à Crécy, chez Madame la Marquise de Pompadour, la machine qui y élève les eaux de la petite rivière de Blaise jusqu'à 16 pieds de hauteur: cette rivière fournit à peine dans le temps des bains eaux, 4 ou 5 pieds cubes d'eau par seconde; ce qui, suivant la règle ordinaire, n'aurait pu élever à la hauteur proposée qu'une si petite quantité d'eau, qu'elle n'aurait pas mérité qu'on employât beaucoup d'art, de peines et de dépenses à l'y faire parvenir. Cette circonstance engagea M. de Parcieux à examiner s'il ne serait pas possible de tirer un meilleur parti de l'eau qui passe par cette chute, en la considérant comme une suite de poids qui se succèdent les uns aux autres. L'expérience ayant été soigneusement faite avec des corps suspendus aux extrémités d'un ruban qui passait sur une poulie très-mobile, et qui n'étaient abandonnés qu'au même instant qu'un pendule à secondes, fixé près de là, se mettait en mouvement, il s'est toujours trouvé que plus le poids entraînait un contre-poids approchant de sa pesanteur, plus il affectait doucement d'où il suit que pour faire produire un plus grand effet à un poids, il faut ralentir la vitesse de sa descente. Regardant à présent l'eau d'une chute comme une infinité de poids qui se succèdent, il suit du principe que nous venons de poser qu'on pourra lui faire enlever d'autant plus d'eau, que la roue dans laquelle elle tombera, tournera plus lentement; avantage qu'on ne peut procurer aux roues à aubes, qui ne vont presque que par l'impulsion de l'eau. Cette augmentation de force a cependant des bornes; il faut
aux autres. L'expérience ayant été soigneusement faite avec des corps suspendus aux extrémités d'un ruban qui passait sur une poulie très-mobile, et qui n'étaient abandonnés qu'au même instant qu'un pendule à secondes, fixé près de là, se mettait en mouvement, il s'est toujours trouvé que plus le poids entraînait un contre-poids approchant de sa pesanteur, plus il affectait doucement d'où il suit que pour faire produire un plus grand effet à un poids, il faut ralentir la vitesse de sa descente. Regardant à présent l'eau d'une chute comme une infinité de poids qui se succèdent, il suit du principe que nous venons de poser qu'on pourra lui faire enlever d'autant plus d'eau, que la roue dans laquelle elle tombera, tournera plus lentement; avantage qu'on ne peut procurer aux roues à aubes, qui ne vont presque que par l'impulsion de l'eau. Cette augmentation de force a cependant des bornes; il faut toujours que l'eau qui tombe dans les pots de la roue soit en plus grande quantité que celle que la machine élève; que la roue, malgré sa lenteur, prenne toute l'eau de la chute, sans cela, la partie de l'eau qui ne pourrait pas y être reçue, serait en pure perte, et ne contribuerait en rien à l'entretien de la machine et qu'enfin on évite avec soin de rendre la roue trop lourde, car faute de ces conditions on perdrait sûrement au lieu de gagner; mais en les remplissant exactement, ce qui sera toujours possible à un Mécanicien intelligent, il est certain qu'on parviendra à faire produire à l'eau, en se servant de son poids et d'une roue à aubes un effet de beaucoup supérieur à celui qu'on pourrait attendre de son choc, et que cet effet sera jusqu'à un certain point d'autant plus grand, que la roue tournera plus lentement. Veut-on se former une idée de cette augmentation de force qu'on imagine, deux roues à aubes égales en diamètre, fixées sur le même arbre, mais dont les aubes soient tournées à contre-sens, et qu'un ruiveau porte l'eau dans les aubes de l'une des deux; il est clair que la