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n'est pas exacte de même qu'il ne se serait pas cru en droit de contester le coefficient n = -=&gt; parce que ses calculs lui donnaient n = – (i). Après avoir montré combien sont peu fondées les objections qu'on a faites contre la rigueur de cette loi p = 2 nv, il me sera bien permis de dire qu'on n'aurait même pas dû les formuler contre moi, car je n'ai jamais prétendu qu'elle fût rigoureuse. Bien au contraire, je m'exprime ainsi (p. 382) « Afin de simplifier, et parce que le choix de la loi empirique qu'on assignera à l'atmosphère est ici de peu de conséquence, pour le moment, je vais » déduire cette loi des données admises universellement pour la réfraction » terrestre et calculer la réfraction dans cette hypothèse. La seule objection valable, en pareille matière, se tirerait des calculs que M. Biot a basés sur les mesures directes de M. Gay-Lussac, en les reliant par une loi empirique qui représente, au moins pour ce jour-là, l'état réel de l'atmosphère. Toutefois il est indispensable de tenir compte, à ce sujet, des critiques de M. Regnault. Plusieurs, je constate, p.~386, qu'elle assigne aux réfractions verticales des variations beaucoup trop fortes, ce qui aurait bien pu, ce me semble, dispenser M. Laugier de m'objecter les trop fortes variations qu'il y remarque à 80 degrés. Qu'on me permette d'exposer à mon tour la critique de cette loi, telle que je l'ai faite moi-même il y a longtemps, c'est-à-dire depuis que j'ai songé à lui faire jouer un rôle provisoire en astronomie. D'une loi quelconque de réfraction astronomique, on peut toujours déduire la hauteur qu'elle assigne à l'atmosphère. Notre loi donne à très-peu près pour cette hauteur £ = 6366 kilomètres. 2/! Or, en admettant les valeurs précédemment employées pour a et n, on trouve h = 14 kilomètres. Cette hauteur de la dernière couche réfringente est certainement beaucoup trop petite. Donc la loi dont elle est déduite ne saurait être rigoureuse. En outre, quand ce coefficient « passe de son minimum normal à l'un de ses maxima diurnes, h se
trop fortes, ce qui aurait bien pu, ce me semble, dispenser M. Laugier de m'objecter les trop fortes variations qu'il y remarque à 80 degrés. Qu'on me permette d'exposer à mon tour la critique de cette loi, telle que je l'ai faite moi-même il y a longtemps, c'est-à-dire depuis que j'ai songé à lui faire jouer un rôle provisoire en astronomie. D'une loi quelconque de réfraction astronomique, on peut toujours déduire la hauteur qu'elle assigne à l'atmosphère. Notre loi donne à très-peu près pour cette hauteur £ = 6366 kilomètres. 2/! Or, en admettant les valeurs précédemment employées pour a et n, on trouve h = 14 kilomètres. Cette hauteur de la dernière couche réfringente est certainement beaucoup trop petite. Donc la loi dont elle est déduite ne saurait être rigoureuse. En outre, quand ce coefficient « passe de son minimum normal à l'un de ses maxima diurnes, h se trouve souvent réduit dans une proportion tout à fait inadmissible. Comment concilier ces conséquences, la dernière surtout, avec l'aptitude reconnue de notre loi à représenter très-passablement les réfractions astronomiques, et parfaitement les réfractions terrestres? En examinant cette question, j'étais arrivé à la conclusion suivante, dont la seconde partie mériterait bien d'être vérifiée par l'expérience: À l'époque du minimum diurne, époque où l'équilibre est troublé dans le sens vertical, le coefficient de la réfraction terrestre est sensiblement indépendant de la hauteur des couches où l'on observe, mais il en dépend sensiblement à l'époque du maximum, et va en décroissant à partir du sol. Théoriquement, on aperçoit une raison physique de cette différence. Lorsque la température du sol et des couches basses s'élève pendant le jour, l'air surchauffé monte et se mêle avec les couches supérieures. Il se produit des courants verticaux ascendants et descendants que le trouble et les ondulations des images rendent bien sensibles et ces mouvements établissent et maintiennent une certaine constitution normale de l'atmosphère où se réalisent fidèlement chaque jour les lois précédentes de la réfraction géodésique et astronomique, mais où les lois d'équilibre telles que M. Biot les formule d'après les pages si connues de la Mécanique
d'être vérifiée par l'expérience: À l'époque du minimum diurne, époque où l'équilibre est troublé dans le sens vertical, le coefficient de la réfraction terrestre est sensiblement indépendant de la hauteur des couches où l'on observe, mais il en dépend sensiblement à l'époque du maximum, et va en décroissant à partir du sol. Théoriquement, on aperçoit une raison physique de cette différence. Lorsque la température du sol et des couches basses s'élève pendant le jour, l'air surchauffé monte et se mêle avec les couches supérieures. Il se produit des courants verticaux ascendants et descendants que le trouble et les ondulations des images rendent bien sensibles et ces mouvements établissent et maintiennent une certaine constitution normale de l'atmosphère où se réalisent fidèlement chaque jour les lois précédentes de la réfraction géodésique et astronomique, mais où les lois d'équilibre telles que M. Biot les formule d'après les pages si connues de la Mécanique céleste, peuvent bien ne se réaliser jamais. Il n'en est plus ainsi quand survient la période de refroidissement. Alors il n'y a plus de courants ascendants les images deviennent calmes les couches ne se mêlent plus; elles se contractent et se rapprochent du sol, tantôt plus, tantôt moins, en rayonnant vers les couches supérieures. Il en résulte un décroissement des indices plus rapide au début qu'il ne l'est pendant le jour, et il en résulte aussi que le coefficient ne peut varier alors avec la hauteur. Peut-être les observations de signaux nous donneraient-elles encore une idée suffisante de la loi de ce décroissement, mais, en l'absence de toute donnée sur la réfraction nocturne, je n'ai pas dû me préoccuper beaucoup de ces questions il me suffisait d'entrevoir l'explication de la difficulté que j'ai signalée dans mon Mémoire, au bas de la page 386, et de m'assurer que les considérations statiques auxquelles M. Biot attribue tant d'importance, se trouvent en défaut une fois par jour, et précisément à une époque où l'atmosphère est bien certainement constituée d'une manière normale et stable au point de vue des réfractions. En terminant, je rappellerai que les objections auxquelles je me suis efforcé de répondre
vers les couches supérieures. Il en résulte un décroissement des indices plus rapide au début qu'il ne l'est pendant le jour, et il en résulte aussi que le coefficient ne peut varier alors avec la hauteur. Peut-être les observations de signaux nous donneraient-elles encore une idée suffisante de la loi de ce décroissement, mais, en l'absence de toute donnée sur la réfraction nocturne, je n'ai pas dû me préoccuper beaucoup de ces questions il me suffisait d'entrevoir l'explication de la difficulté que j'ai signalée dans mon Mémoire, au bas de la page 386, et de m'assurer que les considérations statiques auxquelles M. Biot attribue tant d'importance, se trouvent en défaut une fois par jour, et précisément à une époque où l'atmosphère est bien certainement constituée d'une manière normale et stable au point de vue des réfractions. En terminant, je rappellerai que les objections auxquelles je me suis efforcé de répondre ici ont laissé intact le fond même de la question principale Doit-on tenir compte, oui ou non, des variations atmosphériques que ni le baromètre ni le thermomètre ne font connaître, quand on se borne à les consulter dans une seule couche, mais que la réfraction terrestre indique parfaitement? Sur ce point capital, les articles auxquels je réponds ne formulent qu'une négation pure et simple dont je ne crois pas que les hommes de science puissent se contenter. THEORIE DES NOMBRES. Décomposition d'un nombre premier p ou de son double en m carrés, m > 2, divisant p par M. V.-A. Lebesgue. « Solution. Prenez pour un module premier p, relativement à une racine primitive g, les indices des p – 2 nombres suivants doubles des nombres triangulaires, ou, ce qui revient au même, les indices des nombres » Eisenstein en a demandé la démonstration dans le tome XXVIII du Journal de M. Crémer, où il indique le calcul de a0, a1, d2, d3. La démonstration résulte sans difficulté de son Mémoire sur la division du cercle (Journal de M. Crémer tome XXVII). Il est à remarquer que les formules de ce Mémoire ne diffèrent que par la forme de formules
point capital, les articles auxquels je réponds ne formulent qu'une négation pure et simple dont je ne crois pas que les hommes de science puissent se contenter. THEORIE DES NOMBRES. Décomposition d'un nombre premier p ou de son double en m carrés, m > 2, divisant p par M. V.-A. Lebesgue. « Solution. Prenez pour un module premier p, relativement à une racine primitive g, les indices des p – 2 nombres suivants doubles des nombres triangulaires, ou, ce qui revient au même, les indices des nombres » Eisenstein en a demandé la démonstration dans le tome XXVIII du Journal de M. Crémer, où il indique le calcul de a0, a1, d2, d3. La démonstration résulte sans difficulté de son Mémoire sur la division du cercle (Journal de M. Crémer tome XXVII). Il est à remarquer que les formules de ce Mémoire ne diffèrent que par la forme de formules déjà données par M. Cauchy (Mémoire sur la théorie des nombres, Bulletin de Fressac; 1829). ZOOLOGIE. Observations sur quelques points de l'organisation des Actinies; par M. Jules Haime. (Extrait d'une Lettre adressée à M. Milne Edwards.) « Bien que les recherches de MM. Rapp, Dana, Leuckart, Berthold, Erdl, Kolliker, Hollard sur les Zoophytes du genre Actinia, de Linné, et le beau travail de M. de Quatrefages sur les Edwardsia aient bien fait connaître l'organisation générale du groupe des Actiniens, le nouvel examen auquel je viens de soumettre diverses espèces trouvées soit à Luc-sur-Mer, soit à Jersey, m'a cependant fourni quelques faits nouveaux que j'ai l'honneur de vous communiquer. « Chez l'Actinia effecta (Linné), la tunique musculaire, qui est fort épaisse, présente une structure remarquable; les fibres transverses de la couche externe y prennent surtout un grand développement et se groupent de manière à former des cordes très-fortes et très-serrées qui s'anastomosent en laissant entre elles des lacunes irrégulières, d'où résulte un tissu très-dense et très-résistant. Les pores qui traversent cette tunique fibreuse et les téguments qui la recouvrent, correspondent exactement aux loges sous-tentaculaires des premiers cycles; ils sont généralement au nombre de vingt-quatre et se montrent ici dans le voisinage
sur les Zoophytes du genre Actinia, de Linné, et le beau travail de M. de Quatrefages sur les Edwardsia aient bien fait connaître l'organisation générale du groupe des Actiniens, le nouvel examen auquel je viens de soumettre diverses espèces trouvées soit à Luc-sur-Mer, soit à Jersey, m'a cependant fourni quelques faits nouveaux que j'ai l'honneur de vous communiquer. « Chez l'Actinia effecta (Linné), la tunique musculaire, qui est fort épaisse, présente une structure remarquable; les fibres transverses de la couche externe y prennent surtout un grand développement et se groupent de manière à former des cordes très-fortes et très-serrées qui s'anastomosent en laissant entre elles des lacunes irrégulières, d'où résulte un tissu très-dense et très-résistant. Les pores qui traversent cette tunique fibreuse et les téguments qui la recouvrent, correspondent exactement aux loges sous-tentaculaires des premiers cycles; ils sont généralement au nombre de vingt-quatre et se montrent ici dans le voisinage du pied, mais non pas tous à la même hauteur les douze pores qui font communiquer avec l'extérieur les loges du troisième cycle sont sur une zone inférieure aux douze autres, et ceux-ci occupent deux zones distinctes quoique très-rapprochées, les six pores des loges du second cycle étant un peu plus bas que ceux du premier. » Des pores analogues, mais beaucoup plus nombreux, existent aussi chez l'Actinia pedunculata (Pennant); ils sont rapprochés du disque tentaculifère, et n'occupent pas le milieu des ampoules dont est garni le tronc de cette espèce, ainsi que quelques auteurs l'ont supposé, mais ils sont ouverts dans les intervalles de celles-ci. J'ai étudié chez cette même Actinie et chez Actinia coriacea (Cuvier), la structure des ampoules ou verrues qui retiennent à la surface de leur corps des grains de sable et des fragments de coquilles. Ce sont de véritables ventouses formées d'une couche de fibres concentriques et d'une couche de fibres rayonnantes; toutes ces fibres sont extrêmement déliées et transparentes, et comme les tuniques tégumentaire et intestinale sont fort amincies dans les points qu'elles occupent, on conçoit que M. Hollard, qui les a observées sous de faibles grossissements, n'y ait vu autre chose que des
plus bas que ceux du premier. » Des pores analogues, mais beaucoup plus nombreux, existent aussi chez l'Actinia pedunculata (Pennant); ils sont rapprochés du disque tentaculifère, et n'occupent pas le milieu des ampoules dont est garni le tronc de cette espèce, ainsi que quelques auteurs l'ont supposé, mais ils sont ouverts dans les intervalles de celles-ci. J'ai étudié chez cette même Actinie et chez Actinia coriacea (Cuvier), la structure des ampoules ou verrues qui retiennent à la surface de leur corps des grains de sable et des fragments de coquilles. Ce sont de véritables ventouses formées d'une couche de fibres concentriques et d'une couche de fibres rayonnantes; toutes ces fibres sont extrêmement déliées et transparentes, et comme les tuniques tégumentaire et intestinale sont fort amincies dans les points qu'elles occupent, on conçoit que M. Hollard, qui les a observées sous de faibles grossissements, n'y ait vu autre chose que des bourrelets bilabiaux résultant de l'écartement des fibres transverses de l'enveloppe charnue. Le développement des bourses bleues qui bordent le disque tentaculifère de l'Actinia equina (Linné), est intimement lié à celui des loges soustentaculaires avec lesquelles leur cavité communique. Dans les individus dont le cinquième cycle n'est pas encore complété ou dépassé, on trouve dix-huit de ces bourses, et lorsqu'il y a cinq cycles ou cinq cycles et demi, leur nombre est de vingt-quatre; chez les adultes, où les six cycles sont complets, on en compte quarante-huit; en sorte qu'elles sont toujours en arrière de deux cycles au moins sur le développement des tentacules. Les tentacules ne sont pas tous représentés dans la chambre viscérale par une double lame mésentéroïde; les lames mésentéroïdes des derniers cycles restent rudimentaires ou ne s'étendent que très peu au-dessous du disque péristomien: Ainsi les adultes de l'Actinia effecta ont neuf cycles tentaculaires complets, sauf quelques irrégularités accidentelles, et cependant sous le bord inférieur du tube gastrique on n'observe que quatre cycles de lames mésentéroïdes; les lames des cinq derniers cycles ne descendent pas jusqu'à ce bord. Les ovaires ou les testicules qui, pendant l'été, apparaissent dans l'épaisseur des replis mésentéroïdes et finissent par les envahir
dépassé, on trouve dix-huit de ces bourses, et lorsqu'il y a cinq cycles ou cinq cycles et demi, leur nombre est de vingt-quatre; chez les adultes, où les six cycles sont complets, on en compte quarante-huit; en sorte qu'elles sont toujours en arrière de deux cycles au moins sur le développement des tentacules. Les tentacules ne sont pas tous représentés dans la chambre viscérale par une double lame mésentéroïde; les lames mésentéroïdes des derniers cycles restent rudimentaires ou ne s'étendent que très peu au-dessous du disque péristomien: Ainsi les adultes de l'Actinia effecta ont neuf cycles tentaculaires complets, sauf quelques irrégularités accidentelles, et cependant sous le bord inférieur du tube gastrique on n'observe que quatre cycles de lames mésentéroïdes; les lames des cinq derniers cycles ne descendent pas jusqu'à ce bord. Les ovaires ou les testicules qui, pendant l'été, apparaissent dans l'épaisseur des replis mésentéroïdes et finissent par les envahir presque entièrement, ne se montrent pas tous du premier coup; leur développement semble suivre une marche inverse de celle qu'ont suivie les lames mésentéroïdes elles-mêmes. Ce sont d'abord les lames du quatrième et troisième cycles qui présentent les organes reproducteurs les plus étendus, et les lames du deuxième et du premier cycle ne contiendront que plus tard les éléments de fécondation. Dans chaque lame, considérée isolément, le développement de la glande mâle ou femelle s'effectue de haut en bas. En décrivant les corps intestiniformes qui s'attachent au bord interne des lames mésentéroïdes, on a déjà distingué une partie supérieure plus grosse et plus colorée que la portion pelotonnée, mais on a cru que ces deux portions étaient en continuité directe. Il n'en est rien chez l'Actinia sulcata (Pennant), j'ai parfaitement vu le petit cordon pelotonné se terminer en haut par une extrémité atténuée qui se rapproche beaucoup, à la vérité, de l'extrémité également atténuée du gros cordon, mais qui ne s'abouche pas avec elle. Les gros cordons ont toujours sur chacun de leurs côtés un feston très-régulier et muni de cils très-puissants, et souvent ils sont eux-mêmes formés d'un double tube. Ils sont essentiellement composés de globules, de petites cellules
premier cycle ne contiendront que plus tard les éléments de fécondation. Dans chaque lame, considérée isolément, le développement de la glande mâle ou femelle s'effectue de haut en bas. En décrivant les corps intestiniformes qui s'attachent au bord interne des lames mésentéroïdes, on a déjà distingué une partie supérieure plus grosse et plus colorée que la portion pelotonnée, mais on a cru que ces deux portions étaient en continuité directe. Il n'en est rien chez l'Actinia sulcata (Pennant), j'ai parfaitement vu le petit cordon pelotonné se terminer en haut par une extrémité atténuée qui se rapproche beaucoup, à la vérité, de l'extrémité également atténuée du gros cordon, mais qui ne s'abouche pas avec elle. Les gros cordons ont toujours sur chacun de leurs côtés un feston très-régulier et muni de cils très-puissants, et souvent ils sont eux-mêmes formés d'un double tube. Ils sont essentiellement composés de globules, de petites cellules arrondies et d'une matière granuleuse; le feston qui les borde contient seul quelques nématocystes (capsules filifères) très semblables à ceux de la peau. Dans l'Actinia equina ils occupent la portion supérieure des lames mésentéroïdes et se terminent au bord pyloroïde de l'estomac; dans l'Actinia sulcata ils remontent derrière le tube gastrique et s'insèrent par leur extrémité aux parois externes de celui-ci chez l'Actinia effecta ils occupent seuls tout le bord interne des petites lames mésentéroïdes. Les petits cordons ou cordons pelotonnés proprement dits adhèrent dans toute leur longueur aux lames mésentéroïdes; ils sont composés d'un grand nombre de cellules arrondies et vibratiles et contiennent une certaine quantité de grands nématocystes. Ces deux sortes de cordons intestiniformes se retrouvent chez toutes les espèces que j'ai observées; mais chez les Actinia pedunculata et effecta, c'est-à-dire chez celles dont les parois du corps sont perforées, il existe en outre une troisième sorte de filaments tubuleux qui ne tiennent aux lames mésentéroïdes que par l'une de leurs extrémités devenue fibreuse et qui, flottant librement dans la chambre viscérale et dans les loges sous-tentaculaires, sortent, à la suite des contractions de l'animal, soit par la bouche, soit par les pores du tronc, soit aussi, mais
gastrique et s'insèrent par leur extrémité aux parois externes de celui-ci chez l'Actinia effecta ils occupent seuls tout le bord interne des petites lames mésentéroïdes. Les petits cordons ou cordons pelotonnés proprement dits adhèrent dans toute leur longueur aux lames mésentéroïdes; ils sont composés d'un grand nombre de cellules arrondies et vibratiles et contiennent une certaine quantité de grands nématocystes. Ces deux sortes de cordons intestiniformes se retrouvent chez toutes les espèces que j'ai observées; mais chez les Actinia pedunculata et effecta, c'est-à-dire chez celles dont les parois du corps sont perforées, il existe en outre une troisième sorte de filaments tubuleux qui ne tiennent aux lames mésentéroïdes que par l'une de leurs extrémités devenue fibreuse et qui, flottant librement dans la chambre viscérale et dans les loges sous-tentaculaires, sortent, à la suite des contractions de l'animal, soit par la bouche, soit par les pores du tronc, soit aussi, mais plus rarement, par l'extrémité perforée des tentacules. Ces cordons libres sont creusés d'un canal intérieur comme les précédents, mais sont presque entièrement composés de grands nématocystes. On voit donc qu'au lieu d'une seule espèce de cordons pelotonnés s'épaississant dans leur portion supérieure et se détachant dans certains cas pour être lancés au-dehors, comme on l'avait avancé, il y a en réalité dans certaines Actinies trois sortes de cordons tubuleux tout à fait indépendantes entre elles et distinctes par leurs rapports, leurs formes, leur composition et jusqu'à un certain point par leur fonction. Chez diverses espèces on observe des loges périphériques remplies de globules régulièrement arrondis et remplis de grains colorés qui sont d'abord mis en mouvement par les courants du liquide nutritif et qui forment ensuite des amas plus ou moins considérables sur certains points des parois internes des loges. C'est à la présence de ces amas intérieurs, et non au pigment de la peau, que sont dues les couleurs plus ou moins foncées du disque et des tentacules des Actinia pedunculata et Actinia sulcata ainsi que les bandes longitudinales jaunes qu'on remarque chez l'Actinia effecta. La séance est levée à 5 heures trois quarts. Le Bulletin Bibliographique L'Académie a
lancés au-dehors, comme on l'avait avancé, il y a en réalité dans certaines Actinies trois sortes de cordons tubuleux tout à fait indépendantes entre elles et distinctes par leurs rapports, leurs formes, leur composition et jusqu'à un certain point par leur fonction. Chez diverses espèces on observe des loges périphériques remplies de globules régulièrement arrondis et remplis de grains colorés qui sont d'abord mis en mouvement par les courants du liquide nutritif et qui forment ensuite des amas plus ou moins considérables sur certains points des parois internes des loges. C'est à la présence de ces amas intérieurs, et non au pigment de la peau, que sont dues les couleurs plus ou moins foncées du disque et des tentacules des Actinia pedunculata et Actinia sulcata ainsi que les bandes longitudinales jaunes qu'on remarque chez l'Actinia effecta. La séance est levée à 5 heures trois quarts. Le Bulletin Bibliographique L'Académie a reçu, dans la séance du 18 septembre 1854, les ouvrages dont voici les titres: Énumération des plantes vasculaires des environs de Montbéliard; par M. Cl. Contejean. Besançon, 1854; in-8°. Observation de hernie traumatique du poumon, guérie sans céphale sanglant par M. Gustave Dufour. Paris, 1854 broch. in-8°. (Ces deux ouvrages sont présentés par M. Duvivier.) - Die Fossilien. Sur les restes fossiles de Pikermi, en Grèce, par MM. L. Roth et A. Wagner. Munich, 1854; in-4°. Über die. Recherches sur les Entozoaires par M. Siebold. Leipzig, 1854; in-8°. (Ces deux ouvrages sont également présentés au nom des auteurs, par M. DUVÉRSOY, qui est invité à faire de chacun l'objet d'un Rapport verbal.) Annales de la Société impériale d'Horticulture de Paris et centrale de France; août 1854, in-8°. Bulletin de l'Académie impériale de Médecine, rédigé sous la direction de MM. F. Dubois (d'Amiens), secrétaire perpétuel, et GIBERT, secrétaire annuel; tome XIX; n° 23; 31 août 1854; in-8°. Bulletin de l'Académie royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique; tome XXI, n° 8; in-8°. Société impériale et centrale d'Agriculture. Séance publique annuelle du dimanche 23 juillet 1854, présidée par M. Chevillier. Paris, 1854 broch. in-8°. Annales de la Propagation de