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MM. Cordier, Élie de Beaumont, Dufrénoy, Regnault, de Senarmont.) Les systèmes et même les hypothèses peuvent contribuer à l'avancement des sciences; mais c'est à la condition de ne pas trop s'écarter du domaine des faits et de l'expérience. Ainsi la théorie du métamorphisme nous a rendu de grands services, en expliquant par l'action de la chaleur les modifications survenues dans les roches neptuniennes. Mais elle est maintenant appliquée sur une si grande échelle et à des phénomènes si divers, que je ne puis m'empêcher d'exprimer les motifs de ma surprise et de mon incrédulité. J'admets le métamorphisme, non seulement dans le sens littéral de ce mot, mais avec toutes les modifications qui peuvent résulter de l'action de la chaleur sur les roches; ce qui signifie, suivant les cas, volatilisation, réaction des éléments entre eux, cémentation partielle de proche en proche, etc. comme on le voit, le domaine du métamorphisme reste encore immense; mais ce que je ne puis comprendre, c'est l'intrusion complète d’éléments étrangers (silice, soude, potasse, feldspath, magnésie, etc.) dans la masse tout entière d’une roche. Certains géologues rejettent comme moi l’immigration de la silice et du feldspath, mais seulement lorsque les roches siliceuses et feldspathiques ne présentent aucune trace de l’action de la chaleur. Ils disent alors que les roches ont été métamorphisées par voie humide. J’admets bien volontiers que le feldspath n’est pas exclusivement d’origine pyrogène, et qu’il s’est aussi formé par voie humide, comme les silex, jaspes, halloysites et autres silicates. Seulement, je ne comprends pas la nécessité de supposer une action métamorphique aqueuse postérieure au dépôt de la roche au fond des mers. L’explication suivante me parait bien plus naturelle. Les grès quartzeux proviennent exclusivement du quartz des anciennes roches granitiques désagrégées. Toutes les argiles ne sont que les kaolins impurs des feldspaths de ces mêmes roches. Par conséquent, une quantité proportionnelle et énorme de silicates sodique et potassique a dû être dissoute et entraînée, surtout dans les mers anciennes, par le lessivage à haute température, des continents alors exclusivement feldspathiques. Mais à mesure que les silicates alcalins arrivaient dans les mers, ils y étaient
trace de l’action de la chaleur. Ils disent alors que les roches ont été métamorphisées par voie humide. J’admets bien volontiers que le feldspath n’est pas exclusivement d’origine pyrogène, et qu’il s’est aussi formé par voie humide, comme les silex, jaspes, halloysites et autres silicates. Seulement, je ne comprends pas la nécessité de supposer une action métamorphique aqueuse postérieure au dépôt de la roche au fond des mers. L’explication suivante me parait bien plus naturelle. Les grès quartzeux proviennent exclusivement du quartz des anciennes roches granitiques désagrégées. Toutes les argiles ne sont que les kaolins impurs des feldspaths de ces mêmes roches. Par conséquent, une quantité proportionnelle et énorme de silicates sodique et potassique a dû être dissoute et entraînée, surtout dans les mers anciennes, par le lessivage à haute température, des continents alors exclusivement feldspathiques. Mais à mesure que les silicates alcalins arrivaient dans les mers, ils y étaient décomposés par tous les acides forts ou faibles. L’acide chlorhydrique, qui prédominait sans doute alors, comme maintenant, dans les émanations gazeuses du globe, précipitait la silice et donnait naissance aux chlorures alcalins, et par conséquent à la salure actuelle des mers. Ces dégagements d’acides ayant lieu principalement vers les centres d’éruption, cela nous explique la surabondance si habituelle des quartzites, des jaspes et des agates dans le voisinage des roches d’épanchement. À mesure que la température s’abaissait, que les roches feldspathiques étaient de plus en plus protégées par les dépôts neptuniens, ou que leur altération intérieure avait à se propager plus loin de leur surface, la dissolution des silicates alcalins devenait de plus en plus lente, plus difficile et, par conséquent, leur affluence dans les mers sans cesse décroissante. C’est ce qui explique pourquoi la silice surabonde à l’état de quartzite dans les terrains paléozoïques, et, encore fréquente sous forme de silex dans les roches secondaires, devient assez rare dans les terrains tertiaires, et disparait presque dans la période actuelle. Quant aux silicates, leur formation est tout aussi simple. Ils se sont nécessairement précipités par voie de double décomposition, toutes les fois que les silicates dissous dans les mers se
d’éruption, cela nous explique la surabondance si habituelle des quartzites, des jaspes et des agates dans le voisinage des roches d’épanchement. À mesure que la température s’abaissait, que les roches feldspathiques étaient de plus en plus protégées par les dépôts neptuniens, ou que leur altération intérieure avait à se propager plus loin de leur surface, la dissolution des silicates alcalins devenait de plus en plus lente, plus difficile et, par conséquent, leur affluence dans les mers sans cesse décroissante. C’est ce qui explique pourquoi la silice surabonde à l’état de quartzite dans les terrains paléozoïques, et, encore fréquente sous forme de silex dans les roches secondaires, devient assez rare dans les terrains tertiaires, et disparait presque dans la période actuelle. Quant aux silicates, leur formation est tout aussi simple. Ils se sont nécessairement précipités par voie de double décomposition, toutes les fois que les silicates dissous dans les mers se sont trouvés en présence, non plus d’un acide, mais d’un sel non alcalin quelconque. C’est ainsi que se sont formés les jaspes, la glauconie, etc., etc. Enfin, nous savons en chimie qu’un des moyens d’isoler l’alumine, même lorsqu’elle est unie à l’acide phosphorique, est l’addition d’un silicate sodique ou potassique. Il se forme alors, non pas un simple silicate aluminique, mais un silicate alumino-alcalin, insoluble, que je regarde comme un feldspath par voie humide. C’est une réaction qui a dû nécessairement avoir lieu dans la nature, toutes les fois qu’un sel aluminique quelconque est arrivé, en présence du silicate, dans les mers anciennes, chargées, comme nous venons de le voir, de silicates solubles. M. Delesse vient de signaler un fait analogue dans son analyse de la terre verte. Au reste, la soude et la potasse, dont la présence est aujourd'hui incontestable dans un si grand nombre de marnes et d’argiles, n’ont sans doute pu résister à une complète dissolution, qu’en se réfugiant dans une combinaison semblable. La silice (quartz, quartzite, silex) et les silicates (jaspe, glaucoma, feldspath, etc.) des roches neptuniennes sont donc, comme les carbonates calcique et magnésique, de véritables précipités chimiques qui, ensemble ou séparément, se sont mêlés
Il se forme alors, non pas un simple silicate aluminique, mais un silicate alumino-alcalin, insoluble, que je regarde comme un feldspath par voie humide. C’est une réaction qui a dû nécessairement avoir lieu dans la nature, toutes les fois qu’un sel aluminique quelconque est arrivé, en présence du silicate, dans les mers anciennes, chargées, comme nous venons de le voir, de silicates solubles. M. Delesse vient de signaler un fait analogue dans son analyse de la terre verte. Au reste, la soude et la potasse, dont la présence est aujourd'hui incontestable dans un si grand nombre de marnes et d’argiles, n’ont sans doute pu résister à une complète dissolution, qu’en se réfugiant dans une combinaison semblable. La silice (quartz, quartzite, silex) et les silicates (jaspe, glaucoma, feldspath, etc.) des roches neptuniennes sont donc, comme les carbonates calcique et magnésique, de véritables précipités chimiques qui, ensemble ou séparément, se sont mêlés à tous les sédiments, en toute proportion, à toutes les époques géologiques et surtout aux plus anciennes. C’est la prédominance de ces quartzites, jaspes et feldspaths, dans certaines roches neptuniennes (comme les grauwacke des Vosges), qui leur a souvent donné une compacité extraordinaire, et qui a fait supposer une action métamorphique venant ultérieurement silicifier ou feldspathiser, c’est-à-dire durcir, des roches ordinairement friables. Si cette supposition était vraie, il faudrait nécessairement l’appliquer à tous les terrains de sédiment, car cette silicification y apparaît partout plus ou moins. Il faudrait admettre un métamorphisme incessant et universel, depuis les quartzites phylladiens, jusqu’aux grès lustrés et calcaires siliceux des terrains tertiaires; c’est-à-dire jusqu’aux points qui sont ordinairement les moins étrangers aux phénomènes ignés. Or les métamorphistes les plus ardents reculeraient, je n’en doute pas, devant une hypothèse aussi exorbitante. MÉMOIRES PRÉSENTÉS. M. LE DIRECTEUR DU MATÉRIEL AU MINISTÈRE DE LA MARINE transmet un Mémoire de M. Viel, de la Ferté-Macé (Orne), concernant un système de fumigations, que l’auteur suppose devoir être un moyen d’assainissement dans les cas d’épidémie. M. LE CHEF DE DIVISION DU BUREAU SANITAIRE AU Ministère DE l’Agriculture, DU COMMERCE ET DES TRAVAUX publics transmet une Lettre écrite de Metz, par M.
métamorphique venant ultérieurement silicifier ou feldspathiser, c’est-à-dire durcir, des roches ordinairement friables. Si cette supposition était vraie, il faudrait nécessairement l’appliquer à tous les terrains de sédiment, car cette silicification y apparaît partout plus ou moins. Il faudrait admettre un métamorphisme incessant et universel, depuis les quartzites phylladiens, jusqu’aux grès lustrés et calcaires siliceux des terrains tertiaires; c’est-à-dire jusqu’aux points qui sont ordinairement les moins étrangers aux phénomènes ignés. Or les métamorphistes les plus ardents reculeraient, je n’en doute pas, devant une hypothèse aussi exorbitante. MÉMOIRES PRÉSENTÉS. M. LE DIRECTEUR DU MATÉRIEL AU MINISTÈRE DE LA MARINE transmet un Mémoire de M. Viel, de la Ferté-Macé (Orne), concernant un système de fumigations, que l’auteur suppose devoir être un moyen d’assainissement dans les cas d’épidémie. M. LE CHEF DE DIVISION DU BUREAU SANITAIRE AU Ministère DE l’Agriculture, DU COMMERCE ET DES TRAVAUX publics transmet une Lettre écrite de Metz, par M. Cunche qui, à l’occasion du prix du legs Bréant, offre de faire connaître deux remèdes dont il se dit possesseur et auxquels il attribue la propriété de guérir, l’un le choléra, l’autre les dartres. M. CLANET adresse de Toulouse, pour le même concours, un complément analytique à un Traité, manuscrit, sur la nature et le traitement du choléra, qu’il avait présenté, en 1840, à l’Académie des Sciences. M. Witmach envoie la traduction en français d’un Mémoire allemand qu’il avait précédemment adressé, pour le même concours, et qui a été mentionné dans le Compte rendu de la séance du 23 janvier dernier. Une Note écrite en allemand et portant pour épigraphe Zum wehle der Menschheit, avec le nom de l’auteur sous pli cacheté, est adressée pour le même concours. Un Mémoire de M. Brugère, et une Note de M. Fréd. Lesueur, ayant également pour objet la nature et le traitement du choléra, sont, ainsi que les cinq précédentes communications, renvoyés à l’examen de la Section de Médecine. Une nouvelle Lettre de M. Plus est relative aux rapports qui peuvent exister entre le choléra et les variations dans l'électricité atmosphérique. Dans une seconde Lettre, l'auteur considère l'électricité par rapport aux tremblements de
sur la nature et le traitement du choléra, qu’il avait présenté, en 1840, à l’Académie des Sciences. M. Witmach envoie la traduction en français d’un Mémoire allemand qu’il avait précédemment adressé, pour le même concours, et qui a été mentionné dans le Compte rendu de la séance du 23 janvier dernier. Une Note écrite en allemand et portant pour épigraphe Zum wehle der Menschheit, avec le nom de l’auteur sous pli cacheté, est adressée pour le même concours. Un Mémoire de M. Brugère, et une Note de M. Fréd. Lesueur, ayant également pour objet la nature et le traitement du choléra, sont, ainsi que les cinq précédentes communications, renvoyés à l’examen de la Section de Médecine. Une nouvelle Lettre de M. Plus est relative aux rapports qui peuvent exister entre le choléra et les variations dans l'électricité atmosphérique. Dans une seconde Lettre, l'auteur considère l'électricité par rapport aux tremblements de terre. M. Aotiand rappelle la demande qu'il a précédemment adressée à l'effet d'obtenir, comme récompense des services qu'il a rendus dans de précédentes épidémies de choléra, une somme prise sur les intérêts des fonds du legs Brêant. Cette demande ne peut être prise en considération, le testateur ayant assigné aux intérêts en question une destination fixe. M. An. Hammerel annonce qu'ayant, dans une plantation de pommes de terre rondes ordinaires, réservé deux rangs pour des pommes de terre violettes, celles-ci ont été complètement exemptes de la maladie, pendant que les autres, quoique dans le même terrain, plantées au même moment et ayant été l'objet des mêmes soins, en ont offert de nombreux exemples. (Renvoi à la Commission des maladies des plantes usuelles.) M. AÏTÉLÉE fait connaître le résultat des observations qu'il a faites sur des vignes atteintes depuis plusieurs années du chlorose, et qui sont cette année frappées de stérilité. (Renvoi à l'examen de la Commission des maladies des plantes usuelles.) M. GÉRIE MENEVIIXE fait hommage à l'Académie d'un exemplaire de ses « Recherches sur les maladies des végétaux et particulièrement sur la maladie de la Vigne. » (Renvoi, à titre de renseignements, à la même Commission.) ANALYSE MATHÉMATIQUE. Recherches
intérêts en question une destination fixe. M. An. Hammerel annonce qu'ayant, dans une plantation de pommes de terre rondes ordinaires, réservé deux rangs pour des pommes de terre violettes, celles-ci ont été complètement exemptes de la maladie, pendant que les autres, quoique dans le même terrain, plantées au même moment et ayant été l'objet des mêmes soins, en ont offert de nombreux exemples. (Renvoi à la Commission des maladies des plantes usuelles.) M. AÏTÉLÉE fait connaître le résultat des observations qu'il a faites sur des vignes atteintes depuis plusieurs années du chlorose, et qui sont cette année frappées de stérilité. (Renvoi à l'examen de la Commission des maladies des plantes usuelles.) M. GÉRIE MENEVIIXE fait hommage à l'Académie d'un exemplaire de ses « Recherches sur les maladies des végétaux et particulièrement sur la maladie de la Vigne. » (Renvoi, à titre de renseignements, à la même Commission.) ANALYSE MATHÉMATIQUE. Recherches sur les propriétés des fonctions définies par des équations différentielles, par MM. Briot et Bouquet. (Extrait par les auteurs.) (Commissaires, MM. Cauchy, Binet,) « Les cas où l'on peut intégrer une équation différentielle sont extrêmement rares et doivent être regardés comme des exceptions. Mais on peut considérer une équation différentielle comme définissant une fonction, et se proposer d'étudier les propriétés de cette fonction sur l'équation différentielle elle-même. » Soit du (1) ~y =J (l~z ~) une équation différentielle de premier ordre; u sera une fonction de z, définie par la condition de satisfaire à l'équation différentielle et d'admettre une valeur initiale donnée u0 pour z = z0. M. Cauchy a démontré que si le coefficient différentiel /a, z) est une fonction finie, continue, monodrôme et monogène pour les valeurs de u et de z voisines de u0 et de z0, la fonction intégrale u est elle-même finie, continue, monodrôme et monogène pour les valeurs de z voisines de z0 (*). Nous reproduisons, en la simplifiant, la démonstration de l'illustre mathématicien c'est là notre point de départ. » Ainsi, la variable z s'éloignant de l'origine z0 suivant un chemin quelconque, tant que le coefficient différentiel jouit des propriétés énoncées plus haut,
comme définissant une fonction, et se proposer d'étudier les propriétés de cette fonction sur l'équation différentielle elle-même. » Soit du (1) ~y =J (l~z ~) une équation différentielle de premier ordre; u sera une fonction de z, définie par la condition de satisfaire à l'équation différentielle et d'admettre une valeur initiale donnée u0 pour z = z0. M. Cauchy a démontré que si le coefficient différentiel /a, z) est une fonction finie, continue, monodrôme et monogène pour les valeurs de u et de z voisines de u0 et de z0, la fonction intégrale u est elle-même finie, continue, monodrôme et monogène pour les valeurs de z voisines de z0 (*). Nous reproduisons, en la simplifiant, la démonstration de l'illustre mathématicien c'est là notre point de départ. » Ainsi, la variable z s'éloignant de l'origine z0 suivant un chemin quelconque, tant que le coefficient différentiel jouit des propriétés énoncées plus haut, la fonction intégrale u reste finie, continue, monodrôme et monogène mais si l'on arrive à un point z, pour lequel le coefficient différentiel devient infini, se présente sous la forme -? ou cesse d'être monodrôme, la fonction intégrale éprouve autour de ce point des modifications et acquiert des propriétés spéciales. Nous nous sommes proposé d'étudier ces circonstances qui caractérisent les diverses fonctions et les classent en catégories. » I. Supposons que, pour z = Z, et u = uK («, étant la valeur de u qui correspond à z = z, ), le coefficient différentiel devienne infini, de manière, toutefois, que son inverse ˇ reste finie et continue. En désignant par m l'ordre de la première dérivée partielle de la fonction par rapport à u qui ne s'annule pas, nous démontrons que, lorsque la variable z tourne autour du point z, la fonction intégrale u cesse d'être monodrôme et prend m + 1 valeurs différentes qui se permutent les unes dans les autres en série circulaire, comme les racines d'une équation unique. (*) M. Cauchy dit qu'une fonction est monodrome lorsqu'elle prend la même valeur en chaque point, quel que soit le chemin suivi pour y arriver; qu'elle est monogène
Nous nous sommes proposé d'étudier ces circonstances qui caractérisent les diverses fonctions et les classent en catégories. » I. Supposons que, pour z = Z, et u = uK («, étant la valeur de u qui correspond à z = z, ), le coefficient différentiel devienne infini, de manière, toutefois, que son inverse ˇ reste finie et continue. En désignant par m l'ordre de la première dérivée partielle de la fonction par rapport à u qui ne s'annule pas, nous démontrons que, lorsque la variable z tourne autour du point z, la fonction intégrale u cesse d'être monodrôme et prend m + 1 valeurs différentes qui se permutent les unes dans les autres en série circulaire, comme les racines d'une équation unique. (*) M. Cauchy dit qu'une fonction est monodrome lorsqu'elle prend la même valeur en chaque point, quel que soit le chemin suivi pour y arriver; qu'elle est monogène lorsqu'elle admet une dérivée unique en chaque point, quelle que soit la direction dans laquelle marche la variable. » II. Supposons maintenant que le coefficient différentiel se présente sous la forme -• Ceci a lieu lorsque le coefficient différentiel est le quotient de deux fonctions cp et ty, qui s'annulent toutes les deux par z = z, et u = uK. Si l'on pose z = z,.+ z', «=«,.+ «' en regardant z' et uf comme des quantités infiniment petites, l'équation différentielle devient ~(~)~p(~,z.')=o. uj~. -v ~u~? °= » Après avoir expliqué les diverses manières de déformer le groupe des termes du degré le moins élevé dans l'équation, nous supposons ~~= tq il (va~ ~,1 J tQ;: – p et q étant deux nombres entiers correspondant au mode de groupement considéré, y0 une racine d'une équation algébrique, et nous ramenons l'équation différentielle à la formule simple dt a£4-faH-cff+. (2) ~Jt~ ? » Les propriétés de l'équation (2) dépendent principalement du coefficient a de la première puissance de Ç, dans le développement du numérateur. Nous démontrons d'abord que, lorsque le coefficient n'est pas entier positif, l'équation (2) admet une intégrale monodrome s'annulant avec t. » Si le coefficient a a sa
toutes les deux par z = z, et u = uK. Si l'on pose z = z,.+ z', «=«,.+ «' en regardant z' et uf comme des quantités infiniment petites, l'équation différentielle devient ~(~)~p(~,z.')=o. uj~. -v ~u~? °= » Après avoir expliqué les diverses manières de déformer le groupe des termes du degré le moins élevé dans l'équation, nous supposons ~~= tq il (va~ ~,1 J tQ;: – p et q étant deux nombres entiers correspondant au mode de groupement considéré, y0 une racine d'une équation algébrique, et nous ramenons l'équation différentielle à la formule simple dt a£4-faH-cff+. (2) ~Jt~ ? » Les propriétés de l'équation (2) dépendent principalement du coefficient a de la première puissance de Ç, dans le développement du numérateur. Nous démontrons d'abord que, lorsque le coefficient n'est pas entier positif, l'équation (2) admet une intégrale monodrome s'annulant avec t. » Si le coefficient a a sa partie réelle positive, l'équation différentielle admet en outre une infinité d'autres intégrales non monodrômes, et telles, que chacune d'elles prend une infinité de valeurs différentes, quand la variable t tourne autour de t = 0. » Lorsque le coefficient a est entier positif, on peut, par une transformation convenable, ramener l'équation au cas où ce coefficient est égal à l'unité. Dans le cas où a=1, si le coefficient b est différent de zéro, l'équation n'admet aucun intégrale monodrome, mais elle admet une infinité d'intégrales nonmonodrômes, dont chacune acquiert une infinité de valeurs différentes, quand la variable t tourne autour de t = 0. Lorsque b =0 en même temps que a = 1, l'équation admet une infinité d'intégrales monodrômes. '̃ » Après avoir étudié de la sorte chacune des équations différentielles de la forme (2), fournies par les différents modes de groupement et par les racines de l'équation algébrique qui correspond à chacun d'eux, il est facile de revenir à la fonction u. Une fonction peut avoir une infinité de valeurs en chaque point, à moins que q = 1; dans ce cas, la fonction u est aussi monodrôme. On obtient ainsi toutes les fonctions qui satisfont à l'équation proposée
l'équation au cas où ce coefficient est égal à l'unité. Dans le cas où a=1, si le coefficient b est différent de zéro, l'équation n'admet aucun intégrale monodrome, mais elle admet une infinité d'intégrales nonmonodrômes, dont chacune acquiert une infinité de valeurs différentes, quand la variable t tourne autour de t = 0. Lorsque b =0 en même temps que a = 1, l'équation admet une infinité d'intégrales monodrômes. '̃ » Après avoir étudié de la sorte chacune des équations différentielles de la forme (2), fournies par les différents modes de groupement et par les racines de l'équation algébrique qui correspond à chacun d'eux, il est facile de revenir à la fonction u. Une fonction peut avoir une infinité de valeurs en chaque point, à moins que q = 1; dans ce cas, la fonction u est aussi monodrôme. On obtient ainsi toutes les fonctions qui satisfont à l'équation proposée et qui se réduisent à 1, pour z = z1. Il résulte de ce qui précède une conséquence assez remarquable c'est qu'une fonction peut ne pas être complètement déterminée, lorsqu'on l'assujetti à vérifier une équation différentielle du premier ordre, et à admettre une valeur donnée u, pour z = z1. Cela arrive en général lorsque le coefficient différentiel se présente sous la forme pour z = z1, et u = u(1). Car nous avons vu que dans ce cas l'équation différentielle admet en général plusieurs intégrales, se réduisant à u = u(1) pour z = z1. Elle en admet souvent même une infinité, et alors il s'introduce une constante arbitraire dans l'intégration. Nous examinons ensuite le cas où le coefficient différentiel que nous désignons par U, est une fonction implicite définie par une équation algébrique F(z, u, U) = 0. Tant que U est racine simple de l'équation, c'est une fonction monodrome de z et de uz, on rentre dans le cas général, et la fonction intégrale u est monodrome. Si U devient racine multiple d'ordre n, la fonction cesse d'être monodrome, elle admet en général n valeurs distinctes qui se permutent les unes dans les autres en série circulaire.