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Philosophiques de cette même année. Deux ans après il communiqua à la même Compagnie une méthode pour élever ou pour abaisser un monomiale quelconque à quelque puissance que ce soit, d'où il tira depuis une méthode de retourner les suites, c'est-à-dire, d'exprimer la valeur d'une des inconnues par une nouvelle suite, composée des puissances de la première. Ces ouvrages parurent si beaux à la Société Royale, qu'elle refusa de s'en acquérir l'Auteur, & lui donna place au nombre des Membres en 1712. Nous omettons ici deux ou trois petits Écrits de M. Moivre publiés au même moment dans les Transactions Philosophiques, comme les Révolutions des différentes parties de la Lune en rapport avec l'astrologie, la manière de quadrer certaines courbes en les réduisant à d'autres courbes plus simples, enfin ses Recherches sur une courbe elliptique. Ces morceaux, capables d'instruire un Mathématicien ordinaire, s'évanouissent & deviennent, pour ainsi dire, infiniment petits dès qu'on les rapproche de ses autres ouvrages. Le mérite, surtout lorsqu'il est éclatant, demeure rarement sans attaques; M. Moivre ne manqua pas d'en effuer. M. Cheyne, Médecin Écossais, qui s'est depuis rendu fameux par des ouvrages d'un autre genre, publia en 1703 un Traité de la méthode inverse des fluxions, dans lequel il critiquait plusieurs illustres Mathématiciens, dont il s'attribuait cependant les découvertes. M. Moivre était du nombre, & il répondit vivement. La réplique de M. Cheyne fut encore plus vive mais comme celle-ci ne touchait plus aux Mathématiques & devenait absolument personnelle, M. Moivre abandonna le champ de bataille à son adversaire, qui fut, dit-on, le premier à avoir honte de son procédé & à rendre justice à M. Moivre lorsqu'il eut repris le genre d'étude qui lui convenait, & qu'il ne se crut plus son concurrent. Cette concession valut à M. Moivre l'estime de M. Bernoulli l'aîné, qui en reconnaissait l'importance. On assure même qu'elle eût pu lui valoir son amitié s'ils n'avaient pas été tous deux occupés des mêmes objets, & par conséquent un peu rivaux. Après cette contention M. Moivre tourna ses vues, à la sollicitation de M. Halley, du côté de l'Agronomie physique, &
fluxions, dans lequel il critiquait plusieurs illustres Mathématiciens, dont il s'attribuait cependant les découvertes. M. Moivre était du nombre, & il répondit vivement. La réplique de M. Cheyne fut encore plus vive mais comme celle-ci ne touchait plus aux Mathématiques & devenait absolument personnelle, M. Moivre abandonna le champ de bataille à son adversaire, qui fut, dit-on, le premier à avoir honte de son procédé & à rendre justice à M. Moivre lorsqu'il eut repris le genre d'étude qui lui convenait, & qu'il ne se crut plus son concurrent. Cette concession valut à M. Moivre l'estime de M. Bernoulli l'aîné, qui en reconnaissait l'importance. On assure même qu'elle eût pu lui valoir son amitié s'ils n'avaient pas été tous deux occupés des mêmes objets, & par conséquent un peu rivaux. Après cette contention M. Moivre tourna ses vues, à la sollicitation de M. Halley, du côté de l'Agronomie physique, & résolut plusieurs problèmes importants à cette partie; dès-là il retourna à sa chère analyse. Il avait donné en 1710 différentes formules pour résoudre, à la manière de Cardan, un grand nombre d'équations où l'inconnue n'a que des puissances impaires: ces formules étaient déduites de la considération des lignes hyperboliques, & comme l'équation de l'hyperbole ne diffère que par les signes de celle du cercle, il appliqua les mêmes formules aux arcs de cercle; par ce secours & celui de certaines suites dont nous aurons bientôt occasion de parler, il résolut des problèmes qu'il n'eût osé tenter sans cela. Ces succès lui attirèrent les plus grands éloges de la part de M. Bernoulli et de M. de Leibnitz, et il ne tint pas à ce dernier que M. Moivre n'obtînt dans quelqu'une des Universités d'Allemagne une Chaire qu'il souhaitait, et qui l'aurait tiré d'une espèce de dépendance qui lui était extrêmement à charge. Toute l'Europe maintenant a été témoin de la fameuse controverse qui s'éleva entre M. de Leibnitz et M. Newton au sujet de l'invention du calcul différentiel. La Société Royale, au jugement de laquelle M. de Leibnitz s'était rapporté, nomma un petit nombre de Commis pour décider cette importante
comme l'équation de l'hyperbole ne diffère que par les signes de celle du cercle, il appliqua les mêmes formules aux arcs de cercle; par ce secours & celui de certaines suites dont nous aurons bientôt occasion de parler, il résolut des problèmes qu'il n'eût osé tenter sans cela. Ces succès lui attirèrent les plus grands éloges de la part de M. Bernoulli et de M. de Leibnitz, et il ne tint pas à ce dernier que M. Moivre n'obtînt dans quelqu'une des Universités d'Allemagne une Chaire qu'il souhaitait, et qui l'aurait tiré d'une espèce de dépendance qui lui était extrêmement à charge. Toute l'Europe maintenant a été témoin de la fameuse controverse qui s'éleva entre M. de Leibnitz et M. Newton au sujet de l'invention du calcul différentiel. La Société Royale, au jugement de laquelle M. de Leibnitz s'était rapporté, nomma un petit nombre de Commis pour décider cette importante affaire, et M. Moivre fut de ce petit nombre, ce fait-à-dire qu'il fut jugé capable par cette Compagnie de décider un différend de cette espèce entre les deux plus grands Mathématiciens qui eussent encore paru. M. Moivre n'avait été que juge dans cette controverse, il se trouva presque engagé en lui comme partie dans une autre dispute du même genre. Lui vint de donner son Analyse des jeux de hasard, M. Robarts ayant lu ce livre, proposa à son ami M. Moivre quelques problèmes plus difficiles et plus généraux qu'aucun de ceux qui s'y rencontrent: celui-ci, depuis longtemps au fait de la doctrine des suites et des combinaisons, n'eut aucune peine à les résoudre, il multiplia les recherches, et trouva ses institutions et la route qu'il avait prise si différentes de celles de M. de Montmort, qu'il ne craignit point qu'on pût l'accuser de plagiat; et de l'aveu de la Société Royale, qui en porta le même jugement, son ouvrage fut imprimé dans les Transactions Philosophiques sous le titre de De Moivre. M. de Montmort en fut piqué et s'en plaignit; mais M. Moivre trouva un excellent moyen d'éviter cette dispute, il ne voulut d'autre juge que M. de Montmort
lui comme partie dans une autre dispute du même genre. Lui vint de donner son Analyse des jeux de hasard, M. Robarts ayant lu ce livre, proposa à son ami M. Moivre quelques problèmes plus difficiles et plus généraux qu'aucun de ceux qui s'y rencontrent: celui-ci, depuis longtemps au fait de la doctrine des suites et des combinaisons, n'eut aucune peine à les résoudre, il multiplia les recherches, et trouva ses institutions et la route qu'il avait prise si différentes de celles de M. de Montmort, qu'il ne craignit point qu'on pût l'accuser de plagiat; et de l'aveu de la Société Royale, qui en porta le même jugement, son ouvrage fut imprimé dans les Transactions Philosophiques sous le titre de De Moivre. M. de Montmort en fut piqué et s'en plaignit; mais M. Moivre trouva un excellent moyen d'éviter cette dispute, il ne voulut d'autre juge que M. de Montmort lui-même ils s'écrivirent mutuellement leurs raisons et les écoutèrent, par ce moyen la familiarité et la confiance succédèrent bientôt aux plaintes et aux reproches. M. de Montmort passa à Londres en 1712, il y reçut de M. Moivre toutes les marques d'amitié possibles, et à son retour en France il lui en témoigna sa reconnaissance. Bientôt après il reçut de M. Moivre une seconde édition du livre de De Moivre, qui s'élaborait encore plus que la première du plan et des vues de son ouvrage sur les jeux de hasard, il en fit satisfait, et mourut sans avoir renouvé ses plaintes. Ce fut ainsi que finit cette controverse littéraire, bien digne de servir de modèle aux disputes de cette espèce. M. Moivre donna depuis deux éditions anglaises de son ouvrage, dans lesquelles il renchérit beaucoup sur les précédentes, la seconde surtout, qui parut en 1730, en précédée d'une Introduction qui contient les principes généraux de la manière d'appliquer le calcul au hasard, il y indique le fondement de ces méthodes, et la nature des suites qu'il nomme Progressions, dans lesquelles chacun des termes a un rapport fixe avec quelques-uns des précédents et comme elles se divisent toujours en un certain
lui en témoigna sa reconnaissance. Bientôt après il reçut de M. Moivre une seconde édition du livre de De Moivre, qui s'élaborait encore plus que la première du plan et des vues de son ouvrage sur les jeux de hasard, il en fit satisfait, et mourut sans avoir renouvé ses plaintes. Ce fut ainsi que finit cette controverse littéraire, bien digne de servir de modèle aux disputes de cette espèce. M. Moivre donna depuis deux éditions anglaises de son ouvrage, dans lesquelles il renchérit beaucoup sur les précédentes, la seconde surtout, qui parut en 1730, en précédée d'une Introduction qui contient les principes généraux de la manière d'appliquer le calcul au hasard, il y indique le fondement de ces méthodes, et la nature des suites qu'il nomme Progressions, dans lesquelles chacun des termes a un rapport fixe avec quelques-uns des précédents et comme elles se divisent toujours en un certain nombre de progressions géométriques, elles sont toujours aussi raisonnables sommes. Ici revient encore, comme un moyen d'abréger le calcul, la substitution dont nous avons déjà parlé des arcs de cercle à ceux de l'hyperbole; par ce moyen les valeurs cherchées se trouvent naturellement exprimées par les logarithmes des sinus des arcs. Quelle immense abréviation de calcul! La vigueur de ton livre est relative à cette invention et au sujet auquel il s'applique; elle représente la roue de la fortune, sur laquelle on voit une demi-circonférence de cercle qui sert, par ses divisions, à en fixer la révolution. Le Cylindre circonférieur à sa Sphère fut autrefois d'ornement au Tombeau d'Archimède; celui de M. Bernoulli l'aîné a été décoré d'une Spirale logarithmique; pourquoi celui de M. Moivre serait-il privé d'un symbole honorable du même genre, et qu'il n'a pas moins mérité! Les recherches de M. Moivre sur les jeux de hasard l'avaient tourné du côté des probabilités, il continua de travailler sur ce sujet, et résolut la question suivante: Si le nombre d'observations est petit et la variation grande, quelle est la certitude. Il trouve qu'il y a effectivement un nombre de faits ou d'observations assignable, mais très grand après lequel la
arcs. Quelle immense abréviation de calcul! La vigueur de ton livre est relative à cette invention et au sujet auquel il s'applique; elle représente la roue de la fortune, sur laquelle on voit une demi-circonférence de cercle qui sert, par ses divisions, à en fixer la révolution. Le Cylindre circonférieur à sa Sphère fut autrefois d'ornement au Tombeau d'Archimède; celui de M. Bernoulli l'aîné a été décoré d'une Spirale logarithmique; pourquoi celui de M. Moivre serait-il privé d'un symbole honorable du même genre, et qu'il n'a pas moins mérité! Les recherches de M. Moivre sur les jeux de hasard l'avaient tourné du côté des probabilités, il continua de travailler sur ce sujet, et résolut la question suivante: Si le nombre d'observations est petit et la variation grande, quelle est la certitude. Il trouve qu'il y a effectivement un nombre de faits ou d'observations assignable, mais très grand après lequel la probabilité ne diffère plus de la certitude; d'où il suit qu'à la longue le hasard ne change rien aux effets de l'ordre, et que par conséquent où l'on observe l'ordre et là constante uniformité, on doit reconnaître aussi l'intelligence et le choix; raisonnement bien fort contre ceux qui ont l'habitude d'attribuer la création au hasard et au concours fortuit des atomes. Une obligation d'un autre genre qu'à la nation Mathématique à M. Moivre, c'est d'avoir revu et conduit la traduction latine de l'optique de Newton, pour laquelle il n'épargna ni soins ni peines; au ce grand homme lui avait-il accordé toute la confiance. Il allait tous les soirs l'attendre dans un café où M. Moivre se rendait dès qu'il avait fini ses leçons, et d'où il l'emmenait chez lui pour y passer la soirée dans des conversations philosophiques. Ce fut en 1712, et peu après cette édition, que M. Moivre publia ses Mélanges analytiques, dédiés à M. Folkes. Ce livre est une collection de ses découvertes et de ses méthodes. M. Naudé, fameux Mathématicien de Berlin, auquel il en avait envoyé un exemplaire, avec une lettre qui contenait la solution de plusieurs problèmes, n'eut pas besoin d'autre titre pour proposer
d'attribuer la création au hasard et au concours fortuit des atomes. Une obligation d'un autre genre qu'à la nation Mathématique à M. Moivre, c'est d'avoir revu et conduit la traduction latine de l'optique de Newton, pour laquelle il n'épargna ni soins ni peines; au ce grand homme lui avait-il accordé toute la confiance. Il allait tous les soirs l'attendre dans un café où M. Moivre se rendait dès qu'il avait fini ses leçons, et d'où il l'emmenait chez lui pour y passer la soirée dans des conversations philosophiques. Ce fut en 1712, et peu après cette édition, que M. Moivre publia ses Mélanges analytiques, dédiés à M. Folkes. Ce livre est une collection de ses découvertes et de ses méthodes. M. Naudé, fameux Mathématicien de Berlin, auquel il en avait envoyé un exemplaire, avec une lettre qui contenait la solution de plusieurs problèmes, n'eut pas besoin d'autre titre pour proposer à l'Académie de Berlin de s'associer sur le champ un tel homme, et il fut nommé par une espèce d'acclamation. L'Éditeur du livre de M. Jacques Bernoulli avait invité M. Moivre à appliquer la doctrine de la probabilité aux usages de la vie. Il se rendit d'autant plus volontiers à cette invitation, que de toute l'Europe l'Angleterre est peut-être le pays où les questions relatives à la valeur des Rentes viagères, Annuités, Expectatives, etc. reviennent le plus fréquemment. Dès l'année 1002, le Docteur Halley avait dressé une Table de mortalité sur les Revenus de Brevand; il avait même indiqué les moyens de déduire de cette Table la valeur des annuités sur une ou sur plusieurs vies mais chaque vie exigeait autant d'opérations arithmétiques qu'il y avait d'années entre l'âge actuel et cent ans, ce qui rendait le calcul toujours très-long et souvent impraticable. Il proposa à M. Moivre de l'abréger et celui-ci aperçut bien-tôt dans la Table de M. Halley des rapports que l'Auteur n'y avait pas vus; il en démêla d'autres qui n'étaient voilés que par quelque défaut d'exactitude dans les observations enfin il fut si bien profité de ce qu'il y avait découvert, qu'au moyen d'une formule très-simple
cette invitation, que de toute l'Europe l'Angleterre est peut-être le pays où les questions relatives à la valeur des Rentes viagères, Annuités, Expectatives, etc. reviennent le plus fréquemment. Dès l'année 1002, le Docteur Halley avait dressé une Table de mortalité sur les Revenus de Brevand; il avait même indiqué les moyens de déduire de cette Table la valeur des annuités sur une ou sur plusieurs vies mais chaque vie exigeait autant d'opérations arithmétiques qu'il y avait d'années entre l'âge actuel et cent ans, ce qui rendait le calcul toujours très-long et souvent impraticable. Il proposa à M. Moivre de l'abréger et celui-ci aperçut bien-tôt dans la Table de M. Halley des rapports que l'Auteur n'y avait pas vus; il en démêla d'autres qui n'étaient voilés que par quelque défaut d'exactitude dans les observations enfin il fut si bien profité de ce qu'il y avait découvert, qu'au moyen d'une formule très-simple qui s'applique à quelqu'âge que ce soit, et que le moindre Mathématicien peut calculer aisément, on peut déterminer ce qui exigeait, sans ce secours, le calcul le plus pénible et le plus ennuyeux. Les mêmes principes s'appliquent aux vies conjointes, aux survivances, aux hypothèques et ces règles sont si simples, que selon les propres paroles de M. Moivre, on avance plus en un quart d'heure en les suivant, qu'on ne ferait sans elles en un quart d'année. L'âge de M. Moivre, qui s'accroissait toujours, vint enfin à le miner, il se trouva successivement privé de la vue et de l'ouïe. Le besoin de dormir augmenta chez lui à un tel point, que vingt heures de sommeil par jour lui devinrent habituelles; mais dans les quatre heures rêvantes ses amis le retrouvaient tel qu'ils l'avaient toujours vu, parlant également bien de tout, se souvenant des moindres événements de sa vie, et disant des réponses précises à des lettres ou à des questions d'Algèbre. C'était l'état de M. Moivre, lorsqu'il apprit que le 27 Juin l'Académie avait nommé à la place d'Ancienneté Étrangère, vacante par la mort de M. Wollaston; il reçut cette nouvelle avec transport, et déclara à plusieurs reprises qu'il
que selon les propres paroles de M. Moivre, on avance plus en un quart d'heure en les suivant, qu'on ne ferait sans elles en un quart d'année. L'âge de M. Moivre, qui s'accroissait toujours, vint enfin à le miner, il se trouva successivement privé de la vue et de l'ouïe. Le besoin de dormir augmenta chez lui à un tel point, que vingt heures de sommeil par jour lui devinrent habituelles; mais dans les quatre heures rêvantes ses amis le retrouvaient tel qu'ils l'avaient toujours vu, parlant également bien de tout, se souvenant des moindres événements de sa vie, et disant des réponses précises à des lettres ou à des questions d'Algèbre. C'était l'état de M. Moivre, lorsqu'il apprit que le 27 Juin l'Académie avait nommé à la place d'Ancienneté Étrangère, vacante par la mort de M. Wollaston; il reçut cette nouvelle avec transport, et déclara à plusieurs reprises qu'il regardait cette élection comme des lettres de noblesse. Sa reconnaissance fit même qu'il se flatta de pouvoir, dit-il, payer cet honneur par quelque tribut académique; du moins it s'en expliquait ainsi dans une lettre qu'il eut encore la force d'écrire à M. de Mairan à cette occasion mais il n'en eut pas le temps, la maladie et le besoin de dormir s'aggravèrent, et pour me servir des termes de M. Maty, auquel je dois les Mémoires qui ont servi à cet Éloge, il cessa enfin dessus le Novembre 1744, âge de quatre-vingt-sept ans et demi, et n'ayant été totalement alité qu'environ huit jours. Quelque loin qu'ait été M. Moivre dans la carrière mathématique, il est certain que la nécessité où il était de donner des leçons pour vivre, l'a empêché d'aller jusqu'où il pouvait s'élève. On tenta de le tirer de cet état en lui faisant obtenir une Chaire à Cambridge mais il était Étranger; et pour tout dire, il n'avait pas assez su captiver la faveur des Grands, pour qu'on lâchât par-dessus cette qualité. Il n'était pas borné aux seules connaissances mathématiques; la grande Littérature ne lui abandonnait jamais. Il connaisait tous les bons Auteurs de l'antiquité; souvent même
eut pas le temps, la maladie et le besoin de dormir s'aggravèrent, et pour me servir des termes de M. Maty, auquel je dois les Mémoires qui ont servi à cet Éloge, il cessa enfin dessus le Novembre 1744, âge de quatre-vingt-sept ans et demi, et n'ayant été totalement alité qu'environ huit jours. Quelque loin qu'ait été M. Moivre dans la carrière mathématique, il est certain que la nécessité où il était de donner des leçons pour vivre, l'a empêché d'aller jusqu'où il pouvait s'élève. On tenta de le tirer de cet état en lui faisant obtenir une Chaire à Cambridge mais il était Étranger; et pour tout dire, il n'avait pas assez su captiver la faveur des Grands, pour qu'on lâchât par-dessus cette qualité. Il n'était pas borné aux seules connaissances mathématiques; la grande Littérature ne lui abandonnait jamais. Il connaisait tous les bons Auteurs de l'antiquité; souvent même il était consulté sur des passages difficiles ou contestés de leurs ouvrages. Les deux Écrivains Français qu'il chérissait le plus étaient Rabelais et Molière; il les savait par cœur, et dit un jour, mais à l'oreille, à un de ses amis, qu'il eût mieux aimé être ce célèbre Comique que Newton. Il récitait des scènes entières du Misanthrope avec toute la force et toute la finesse qu'il se rappelait de leur avoir entendu donner soixante-dix ans auparavant à Paris, par la Troupe même de Molière. Il n'était vrai que ce caractère approchait un peu du sien, qu'il jugeait les hommes avec quelque vérité, et ne s'aventurait point assez à déguiser l'ennui que lui causait la conversation d'un fâcheur et l'aversion qu'il avait pour le manège et pour la futilité. Il n'assertait jamais de parler de sa science, et ne se montrait Mathématicien que par la juvette de son esprit. Sa conversation était universelle et intéressante; jamais il ne disait rien qui ne fût assez bien pensé que clairement exprimé. Son style tenait plus de la force et de la solidité que de l'agrément et de la vivacité mais il était toujours très correct, et il y apportait le même soin
Newton. Il récitait des scènes entières du Misanthrope avec toute la force et toute la finesse qu'il se rappelait de leur avoir entendu donner soixante-dix ans auparavant à Paris, par la Troupe même de Molière. Il n'était vrai que ce caractère approchait un peu du sien, qu'il jugeait les hommes avec quelque vérité, et ne s'aventurait point assez à déguiser l'ennui que lui causait la conversation d'un fâcheur et l'aversion qu'il avait pour le manège et pour la futilité. Il n'assertait jamais de parler de sa science, et ne se montrait Mathématicien que par la juvette de son esprit. Sa conversation était universelle et intéressante; jamais il ne disait rien qui ne fût assez bien pensé que clairement exprimé. Son style tenait plus de la force et de la solidité que de l'agrément et de la vivacité mais il était toujours très correct, et il y apportait le même soin et la même attention qu'à ses calculs. Il ne pouvait souffrir qu'on se permît sur le sujet de la Religion des décisions hasardées, ni d'indécentes railleries. Je lui demandai un jour, répondit-il à un homme qui croyait apparemment lui faire un compliment en disant que les Mathématiciens, n'avaient point de Religion, "pardonnant la médisance que je d'avancer. La médiocrité de la fortune de M. Moivre ne lui a jamais permis de penser à se marier il laissa à ses parents le peu de bien qu'il avait amassé. Quant à ses Manuscrits ils ont passé entre les mains de quelques amis aussi distingués par leurs connaissances que par leur zèle pour sa mémoire. On peut s'assurer qu'ils seront un digne usage de cette partie de sa Succession. La place d'Ancienneté Étrangère de M. Moivre a été donnée conjointement à Mylord MacLester, Président de la Société Royale de Londres, et à M. Euler, membre des Sciences de Berlin. MÉMOIRES: MEMOIRES DE MATHÉMATIQUE ET DE PHILOSOPHIE, de l'Académie Royale des Sciences De l'Année M. DCCLIV. Les idées brillantes des plus grands savants de la terre Glaciale s'étendent sur les Cours inférieurs, pour indiquer la viabilité des rivières. Par M. Buache. Les considérations géographiques