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du mois 2128, quoiqu'il y eût peu de malades dans la ville; ce qui vient de ce qu'on est plus sensible aux besoins et aux maladies dans le mauvais temps que dans le beau, surtout les pauvres. Il est mort 1636 personnes, savoir, 836 hommes et 500 femmes. Parmi ces 1636 enfants, on en a porté 302 aux Enfants-trouvés, 151 garçons et 151 filles. Il ne s'est fait que 18 mariages dans ce mois. Cette saison a été complète, longue et sèche. Le jour le plus froid de cette année a été le 8 Février; le thermomètre en a descendu ce jour-là à 11 degrés au-dessus du terme de la congélation. Cet hiver a été mortel pour les vieillards: l'automne précédent, ils avaient été extraordinairement incommodés d'effores de jambes, comme je l'ai rapporté dans l'Histoire des épidémies de l'année dernière. Le printemps de cette année a été fort sec, surtout jusqu'aux derniers jours de Mai. Il s'en est déclaré beaucoup de scorbute dans cette saison c'est dans le printemps que les maladies d'humeur se manifestent le plus ordinairement, comme la lèpre, la petite vérole, etc.; anciennement c'était au commencement de cette saison que les Magistrats jugeaient de la lèpre. Le commencement de l'été a été fort humide, et la terre fort sèche il a fait très chaud cet été, le thermomètre en est monté jusqu'à 30 degrés au-dessus de zéro. Depuis le 18 Août jusqu'au 22 Septembre dernier, on a senti quatre-vingt-cinq secousses de tremblement de terre dans l'Île d'Amboine voisine des Moluques. Suivant les nouvelles qu'on a reçues des Indes orientales, la plupart des édifices publics et particuliers ont été renversés et la terre s'est entr'ouverte en plusieurs endroits dans cette île. Je crois qu'il n'y a point d'année où il ne se fasse quelque tremblement de terre considérable en quelque partie du globe: je crois que il s'en fait souvent, dans la partie de notre continent que nous n'apercevons pas, ou que nous attribuons à une autre cause. Il serait bon de les observer un grand nombre d'observations sur les tremblements de terre nous mettrait peut-être en état
commencement de l'été a été fort humide, et la terre fort sèche il a fait très chaud cet été, le thermomètre en est monté jusqu'à 30 degrés au-dessus de zéro. Depuis le 18 Août jusqu'au 22 Septembre dernier, on a senti quatre-vingt-cinq secousses de tremblement de terre dans l'Île d'Amboine voisine des Moluques. Suivant les nouvelles qu'on a reçues des Indes orientales, la plupart des édifices publics et particuliers ont été renversés et la terre s'est entr'ouverte en plusieurs endroits dans cette île. Je crois qu'il n'y a point d'année où il ne se fasse quelque tremblement de terre considérable en quelque partie du globe: je crois que il s'en fait souvent, dans la partie de notre continent que nous n'apercevons pas, ou que nous attribuons à une autre cause. Il serait bon de les observer un grand nombre d'observations sur les tremblements de terre nous mettrait peut-être en état de les prévoir et de s'en garder. L'automne de cette année a été plus sec qu'humide il y a eu quelques jours pluvieux et des brouillards, mais cela a été rare; le liège de cette saison a été fort doux, tempéré, même beau; le commencement a été chaud, il semblait que l'été était revenu. Il y a eu beaucoup de malades dans le commencement de cet automne; il est entré à Avon, qui est un des hôpitaux de Fontainebleau, quatre-vingt-quinze malades pendant le voyage du Roi, au lieu que l'année précédente il n'y en avait, pendant le même temps, que quarante-cinq. Il y a eu cette année beaucoup de fruits de toutes les espèces, à l'exception des pommes qui ont manqué tout-à-fait et partout. On a fait les vendanges plus tard qu'à l'ordinaire, et par un temps favorable, cependant les vins ne sont pas des meilleurs ils sont moins bons qu'ils l'étaient l'année précédente, ce qui vient de ce que la vigne, par l'incertitude de l'air, a été trop longtemps en fleurs, et que les grappes étaient inégalement mûres. J'ai remarqué que la verdure des arbres a duré cette année plus longtemps qu'à l'ordinaire, ce qu'on peut attribuer à la
que l'été était revenu. Il y a eu beaucoup de malades dans le commencement de cet automne; il est entré à Avon, qui est un des hôpitaux de Fontainebleau, quatre-vingt-quinze malades pendant le voyage du Roi, au lieu que l'année précédente il n'y en avait, pendant le même temps, que quarante-cinq. Il y a eu cette année beaucoup de fruits de toutes les espèces, à l'exception des pommes qui ont manqué tout-à-fait et partout. On a fait les vendanges plus tard qu'à l'ordinaire, et par un temps favorable, cependant les vins ne sont pas des meilleurs ils sont moins bons qu'ils l'étaient l'année précédente, ce qui vient de ce que la vigne, par l'incertitude de l'air, a été trop longtemps en fleurs, et que les grappes étaient inégalement mûres. J'ai remarqué que la verdure des arbres a duré cette année plus longtemps qu'à l'ordinaire, ce qu'on peut attribuer à la sécheresse du printemps qui avait retardé le travail de la sève, dont le mouvement a duré très-longtemps, ce qui a fait que la verdure s'en est entretenue pendant l'humidité de l'automne. L'eau de la rivière a été aussi basse cette année qu'en 1778-79 c'est-à-dire, de 16 pouces dans le pays haut au-dessus de Paris, en montant jusqu'à Auxerre, et de 2 pieds 8 pouces dans le pays bas au-dessous de la ville, en descendant jusqu'à Rouen c'a été le 7 Octobre. Par la plus grande crue, qui a été le 20 Janvier, la Seine a eu 12 pieds 8 pouces de profondeur au-dessous de Paris, et 11 pieds 7 pouces au-dessus. La hauteur de la pluie tombée pendant toute cette année est de 23 pouces lignes, ce qui fait une année sèche. Un vice scorbutique a produit cette année plusieurs complications et différentes maladies, suivant les différentes parties du corps sur lesquelles il a été porté: sur la poitrine, des espèces de fluxions de poitrine; sur les intestins, des flux d'humeurs pourries, ou des dysenteries, etc. On a reçu à l'Hôtel-dieu dans le cours de l'année 2030 malades; le mois où il en est le moins entré, c'est en Juin,
haut au-dessus de Paris, en montant jusqu'à Auxerre, et de 2 pieds 8 pouces dans le pays bas au-dessous de la ville, en descendant jusqu'à Rouen c'a été le 7 Octobre. Par la plus grande crue, qui a été le 20 Janvier, la Seine a eu 12 pieds 8 pouces de profondeur au-dessous de Paris, et 11 pieds 7 pouces au-dessus. La hauteur de la pluie tombée pendant toute cette année est de 23 pouces lignes, ce qui fait une année sèche. Un vice scorbutique a produit cette année plusieurs complications et différentes maladies, suivant les différentes parties du corps sur lesquelles il a été porté: sur la poitrine, des espèces de fluxions de poitrine; sur les intestins, des flux d'humeurs pourries, ou des dysenteries, etc. On a reçu à l'Hôtel-dieu dans le cours de l'année 2030 malades; le mois où il en est le moins entré, c'est en Juin, et au contraire c'est en Mars qu'il en est le plus entré. Il est mort à Paris 216 personnes, en y comprenant les personnes religieuses et les réugiônnaires, savoir, 1181 hommes et 586 femmes; le mois où il en est le plus mort, c'est en Avril, et le mois où il en est le moins mort, c'est en Août. Il est né 2160 enfants, 1162 garçons et 996 filles de ces 2160 enfants, on en a porté aux Enfants-trouvés 423, savoir, 212 garçons et 211 filles. Le mois où il en est le plus né d'enfants, c'est en Janvier, et le mois où il en est le moins né, c'est en Décembre. Il s'est fait cette année dans Paris 147 mariages; les mois où il s'en est le plus fait, c'est en Février et en Novembre, et ceux où il s'en est le moins fait, c'est en Mars et en Décembre. Je lus à l'Académie, au commencement de l'année, une solution du problème des trois corps, qui fut la base, en tant que première approximation, de mes premières orbites de la Lune, de la Terre et de Saturne, que de la théorie très détaillée de la Lune, qui parut en
il en est le moins mort, c'est en Août. Il est né 2160 enfants, 1162 garçons et 996 filles de ces 2160 enfants, on en a porté aux Enfants-trouvés 423, savoir, 212 garçons et 211 filles. Le mois où il en est le plus né d'enfants, c'est en Janvier, et le mois où il en est le moins né, c'est en Décembre. Il s'est fait cette année dans Paris 147 mariages; les mois où il s'en est le plus fait, c'est en Février et en Novembre, et ceux où il s'en est le moins fait, c'est en Mars et en Décembre. Je lus à l'Académie, au commencement de l'année, une solution du problème des trois corps, qui fut la base, en tant que première approximation, de mes premières orbites de la Lune, de la Terre et de Saturne, que de la théorie très détaillée de la Lune, qui parut en 1757. La nouvelle détermination que je donne maintenant de l'orbite de la Terre n'est encore, comme la première, qu'une application très simple et très directe de ma solution du problème des trois corps, mais qui est beaucoup plus avancée, tant à cause des circonstances auxquelles j'ai eu égard pour l'action de la Lune, que parce que j'ai considéré aussi celle des Planètes principales, dont je n'avais pas puisé l'action, en 1748, à me mesurer les forces perturbatrices. En calculant l'influence de la Lune sur l'orbite de la Terre, j'ai eu égard à l'excentricité de cette orbite; attention qui n'avait pas paru nécessaire d'abord, et qui cependant introduit dans le calcul du lieu deux équations comparables à celle qui était déjà connue. Quant aux dérangements produits par les planètes principales, je n'ai pas eu égard à plus de circonstances que M. Euler ne l'a fait dans la dernière pièce qui vient de remporter le Prix de l'Académie sur la même matière. Mais comme ma Solution du problème des trois corps m'a paru d'un usage plus facile, dans cette occasion, que la sienne, je n'ai pu me dissimuler que l'on me ferait gré d'avoir examiné de mon côté une matière aussi importante
de la Lune, que parce que j'ai considéré aussi celle des Planètes principales, dont je n'avais pas puisé l'action, en 1748, à me mesurer les forces perturbatrices. En calculant l'influence de la Lune sur l'orbite de la Terre, j'ai eu égard à l'excentricité de cette orbite; attention qui n'avait pas paru nécessaire d'abord, et qui cependant introduit dans le calcul du lieu deux équations comparables à celle qui était déjà connue. Quant aux dérangements produits par les planètes principales, je n'ai pas eu égard à plus de circonstances que M. Euler ne l'a fait dans la dernière pièce qui vient de remporter le Prix de l'Académie sur la même matière. Mais comme ma Solution du problème des trois corps m'a paru d'un usage plus facile, dans cette occasion, que la sienne, je n'ai pu me dissimuler que l'on me ferait gré d'avoir examiné de mon côté une matière aussi importante pour l'Astronomie; ce que je ne dis en aucune manière dans la vue de diminuer la confiance que l'on doit avoir dans l'habileté de M. Euler, mais qui m'émeut pour exciter les Agronomes à l'usage des formules qui réunissent de deux méthodes très-différentes dans le principe et dans l'exécution. Un motif m'engage encore plus particulièrement à suivre maintenant cette matière: les Recherches agronomiques très détaillées que M. l'Abbé de la Caille a faites sur le Soleil, tant à Paris qu'au cap de Bonne-Espérance, me mettaient à portée de voir promptement s'accorder avec la théorie à cet égard. C'est une satisfaction que j'ai eue, au moyen de la comparaison que cet Académicien a prise de mes Équations du mouvement du Soleil avec les lieux de cet astre qu'il a observés: on la trouvera dans le juste du beau Mémoire qu'il nous donne sur les éléments de la théorie du Soleil. En attendant, on verra dans celui-ci une application que je me suis fait moi-même de mes formules sur l'action de la Lune. Je les ai comparées à un assez bon nombre d'observations du Soleil que M. l'Abbé de la Caille a eu la bonté de me communiquer, réduites comme le demandait
motif m'engage encore plus particulièrement à suivre maintenant cette matière: les Recherches agronomiques très détaillées que M. l'Abbé de la Caille a faites sur le Soleil, tant à Paris qu'au cap de Bonne-Espérance, me mettaient à portée de voir promptement s'accorder avec la théorie à cet égard. C'est une satisfaction que j'ai eue, au moyen de la comparaison que cet Académicien a prise de mes Équations du mouvement du Soleil avec les lieux de cet astre qu'il a observés: on la trouvera dans le juste du beau Mémoire qu'il nous donne sur les éléments de la théorie du Soleil. En attendant, on verra dans celui-ci une application que je me suis fait moi-même de mes formules sur l'action de la Lune. Je les ai comparées à un assez bon nombre d'observations du Soleil que M. l'Abbé de la Caille a eu la bonté de me communiquer, réduites comme le demandait la question. J'ai tiré de cette comparaison une détermination de sa masse de la Lune, que je désire de voir confirmée par un plus grand nombre d'observations, mais qui peut avoir dès à présent un degré de probabilité. Il est vrai que ma théorie me conduit à ne supposer à la Lune qu'une masse sensiblement moindre que celle que Newton a trouvée, en passant de ses Recherches sur le flux et reflux de la mer; mais outre que la méthode employée des observations est assez incertaine par leur nature même, je me suis remarqué qu'elle est contredite par celles que M. Bernoulli et Euler ont suivies pour le même objet, ces Savants ayant prétendu que les phénomènes des marées ne dépendaient pas uniquement de la Lune mais également de la rotation de la Terre, qui demande encore la considération de la forme de la Lune, a conduit M. d'Alembert et Euler à un récit également moindre que celui de Newton. J'ai donc la satisfaction de me rencontrer avec ces habiles Mathématiciens, en partant de considérations extrêmement différentes des leurs. Quant aux masses des planètes principales, qui sont pas encore connues, la manière de les déterminer par les observations du Soleil
la Lune qu'une masse sensiblement moindre que celle que Newton a trouvée, en passant de ses Recherches sur le flux et reflux de la mer; mais outre que la méthode employée des observations est assez incertaine par leur nature même, je me suis remarqué qu'elle est contredite par celles que M. Bernoulli et Euler ont suivies pour le même objet, ces Savants ayant prétendu que les phénomènes des marées ne dépendaient pas uniquement de la Lune mais également de la rotation de la Terre, qui demande encore la considération de la forme de la Lune, a conduit M. d'Alembert et Euler à un récit également moindre que celui de Newton. J'ai donc la satisfaction de me rencontrer avec ces habiles Mathématiciens, en partant de considérations extrêmement différentes des leurs. Quant aux masses des planètes principales, qui sont pas encore connues, la manière de les déterminer par les observations du Soleil deviendrait trop compliquée et trop incertaine, si l'on était obligé de les employer toutes; mais comme deux des trois masses inconnues, celles de Mars et de Mercure, paraissent devoir être assez petites pour ne pas produire d'effet notable sur le mouvement apparent du Soleil, la question est bien vite réduite à la détermination de la masse de Vénus, que l'on peut essayer de tirer des observations, malgré sa petitesse de l'objet à mesurer et l'extrême précision que l'opération exige, sans cette rencontre, comme dans Beaucoup d'autres, les avantages de la fixation du lieu moyen, de celui des apogees, &c. le nombre des observations peut très bien éparer l'incertitude qui en est dans chacune des deux. La méthode la plus directe et la plus sûre pour la détermination de la masse de Vénus, aurait demandé qu'on eût un grand nombre d'observations du Soleil dans les temps où l'intersection de la Lune avec le plan de l'écliptique était nulle; mais M. l'Abbé de la Caille n'ayant presque pas d'observations dans les circonstances que demandait cette méthode, il m'a fallu avoir recours à un autre moyen moins parfait en lui-même, mais qui paraît cependant d'une exactitude formidable. Ce moyen est fondé sur ce
à la détermination de la masse de Vénus, que l'on peut essayer de tirer des observations, malgré sa petitesse de l'objet à mesurer et l'extrême précision que l'opération exige, sans cette rencontre, comme dans Beaucoup d'autres, les avantages de la fixation du lieu moyen, de celui des apogees, &c. le nombre des observations peut très bien éparer l'incertitude qui en est dans chacune des deux. La méthode la plus directe et la plus sûre pour la détermination de la masse de Vénus, aurait demandé qu'on eût un grand nombre d'observations du Soleil dans les temps où l'intersection de la Lune avec le plan de l'écliptique était nulle; mais M. l'Abbé de la Caille n'ayant presque pas d'observations dans les circonstances que demandait cette méthode, il m'a fallu avoir recours à un autre moyen moins parfait en lui-même, mais qui paraît cependant d'une exactitude formidable. Ce moyen est fondé sur ce que la variation de Vénus varie peu pendant l'intervalle d'une quadrature de la Lune à la suivante, on peut fixer assez bien la masse de la Lune, sans être obligé de connaître que très médiocrement la masse de Vénus. Ainsi par un tâtonnement très facile, on résout les deux inconnues de la question, la première étant résolue, il ne faut plus, pour venir à bout de la seconde, que de parcourir la suite des équations que l'action de Vénus, supposée d'abord de même excès à la Terre, donnerait pour tous les lieux du Soleil observés, et chercher ensuite dans quel rapport constant il convient de diminuer ou d'augmenter toutes ces équations pour les faire quadrer le mieux qu'il en sera possible avec les observations. Par cette méthode, on trouve qu'une masse qui serait environ les deux tiers de celle de la Terre, conviendrait assez bien aux lieux du Soleil observés par M. l'Abbé de la Caille. Au résumé, les Astronomes qui voudront examiner toute cette question par leurs propres observations, le pourront avec la plus grande facilité, au moyen des Tables que je donne ici; mais lorsqu'ils en prendront la peine, je leur recommanderai, suivant la méthode dont je viens
de la question, la première étant résolue, il ne faut plus, pour venir à bout de la seconde, que de parcourir la suite des équations que l'action de Vénus, supposée d'abord de même excès à la Terre, donnerait pour tous les lieux du Soleil observés, et chercher ensuite dans quel rapport constant il convient de diminuer ou d'augmenter toutes ces équations pour les faire quadrer le mieux qu'il en sera possible avec les observations. Par cette méthode, on trouve qu'une masse qui serait environ les deux tiers de celle de la Terre, conviendrait assez bien aux lieux du Soleil observés par M. l'Abbé de la Caille. Au résumé, les Astronomes qui voudront examiner toute cette question par leurs propres observations, le pourront avec la plus grande facilité, au moyen des Tables que je donne ici; mais lorsqu'ils en prendront la peine, je leur recommanderai, suivant la méthode dont je viens de donner une idée, de faire une partie de leurs observations dans le temps des conjonctions de Vénus, et l'autre vers les syzygies de la Lune. Un moyen de vérifier la théorie par les observations; que j'invite encore les Astronomes à pratiquer, ce serait de prendre les temps où les actions de Jupiter, de Vénus et de la Lune se réunissent pour produire les plus grandes différences: j'indique ici ces temps, la différence totale peut aller alors à environ une minute. Peut-être doit-on attribuer à cette cause les variations que l'on a trouvées dans l'équation du centre du Soleil en se cherchant directement, sans avoir égard aux effets des Planètes. Avant de donner les calculs qui m'ont conduit aux nouvelles équations du mouvement du Soleil, je rappellerai les énoncés de quelques proportions que contiennent mes Ouvrages précédents sur les perturbations mutuelles des corps célestes. ARTICLE PREMIER. Les équations fondamentales pour la théorie des perturbations mutuelles des corps célestes. A, plus haute apside de la Planète dont on cherche la perturbation. Q, lieu où cette Planète est arrivée après un temps quelconque. Planète autour de laquelle on rapporte le mouvement de la première. QF = r ~FQ = 'u. force avec
actions de Jupiter, de Vénus et de la Lune se réunissent pour produire les plus grandes différences: j'indique ici ces temps, la différence totale peut aller alors à environ une minute. Peut-être doit-on attribuer à cette cause les variations que l'on a trouvées dans l'équation du centre du Soleil en se cherchant directement, sans avoir égard aux effets des Planètes. Avant de donner les calculs qui m'ont conduit aux nouvelles équations du mouvement du Soleil, je rappellerai les énoncés de quelques proportions que contiennent mes Ouvrages précédents sur les perturbations mutuelles des corps célestes. ARTICLE PREMIER. Les équations fondamentales pour la théorie des perturbations mutuelles des corps célestes. A, plus haute apside de la Planète dont on cherche la perturbation. Q, lieu où cette Planète est arrivée après un temps quelconque. Planète autour de laquelle on rapporte le mouvement de la première. QF = r ~FQ = 'u. force avec laquelle la Planète tendrait vers la Planète perturbatrice. == 1 -i~-Y., équation de l'ellipse que la Planète Y r Y Q décrirait, sans les forces perturbatrices. < p, force perturbatrice dans le sens QF, force perturbatrice perpendiculaire à la première, et qu'on suppose tendante à augmenter l'angle u. Équation de l'orbite troublée. ==: 1 fcof. v + Cn. 'u~Cl cof. cos <u/Ï'I ~n. T~, Vuuiij S. III. I. ~A~'<7~P.f. Temps par ~)Q== ~V/t-)-2p~ Ces équations ont été trouvées, sans néglicer aucune quantité dans le calcul afin qu'elles donnent rigoureusement le mouvement cherché, si la quantité formée des forces perturbatrices, pouvait s'exprimer par une fonction de u ou de constantes. Comme il en arrive à lui donner cette forme que par des approximations dans les recherches des mouvements des Planètes, la solution précédente ne peut donc donner pour ces mouvements qu'une approximation, mais une approximation que l'on pourra aussi loin que l'on voudra, en recommençant plusieurs fois l'opération, et en observant à chaque fois d'employer les corrections qu'on aura trouvées dans l'opération précédente. S. IV. Lemme pour trouver ~7 ~y~ Z?/ la ~M~ f~ ~/? M/y~ yM~~ termes proportions des ~MJ de multiples de T/. Si === cof.u -t– Feo~T~ -t–~
l'orbite troublée. ==: 1 fcof. v + Cn. 'u~Cl cof. cos <u/Ï'I ~n. T~, Vuuiij S. III. I. ~A~'<7~P.f. Temps par ~)Q== ~V/t-)-2p~ Ces équations ont été trouvées, sans néglicer aucune quantité dans le calcul afin qu'elles donnent rigoureusement le mouvement cherché, si la quantité formée des forces perturbatrices, pouvait s'exprimer par une fonction de u ou de constantes. Comme il en arrive à lui donner cette forme que par des approximations dans les recherches des mouvements des Planètes, la solution précédente ne peut donc donner pour ces mouvements qu'une approximation, mais une approximation que l'on pourra aussi loin que l'on voudra, en recommençant plusieurs fois l'opération, et en observant à chaque fois d'employer les corrections qu'on aura trouvées dans l'opération précédente. S. IV. Lemme pour trouver ~7 ~y~ Z?/ la ~M~ f~ ~/? M/y~ yM~~ termes proportions des ~MJ de multiples de T/. Si === cof.u -t– Feo~T~ -t–~ on aui~ ~n.T/uco~T)–cof~T~n.T~:=:t-&lt;f.7cof 'u. ??–' "'B–. a+ cof. ~T/ cos M&lt;U–&lt;C. Ce lemme est d'une ressource infinie dans la théorie des Planètes, parce que leurs excentricités étant toujours assez petites, on peut en effet réduire la valeur de à une suite de termes proportionnels à des connus de multiples de v. Dans le cas où fl contiendrait un terme proportionnel au connu de l'angle v, tel que cof~T;, l'on ne pourrait pas faire usage du lemme précédent, ni même se voir par la substitution de g = i. dans la formule précédente. En ce cas, il est aisé de s'assurer que la valeur de fin. T/Tfl cof. 'U«/T/ cof. T; fin. 'U ~'U serait y ~T/ ~n. 'u dont l'erreur dans la valeur du rayon véhicule et de l'expression du temps aurait de grands inconvénients, et ne pourrait donner l'obtilite cherchée que pendant un petit nombre de révolutions. V. jp~&amp; sur ~M? les ~?~~ y~~ 7~7/Z~<? 7~ par ~//<7~ ~y~J' (p, ~?/~ la ~7~ de r doit ~<?~ si. On voit par ce qui précède, que la valeur de qm x aurait été cof. T), si les forces perturbatrices, devient en une autre quantité de même nature, telle que cor.