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Cela arrive en général lorsque le coefficient différentiel se présente sous la forme pour z = z1, et u = u(1). Car nous avons vu que dans ce cas l'équation différentielle admet en général plusieurs intégrales, se réduisant à u = u(1) pour z = z1. Elle en admet souvent même une infinité, et alors il s'introduce une constante arbitraire dans l'intégration. Nous examinons ensuite le cas où le coefficient différentiel que nous désignons par U, est une fonction implicite définie par une équation algébrique F(z, u, U) = 0. Tant que U est racine simple de l'équation, c'est une fonction monodrome de z et de uz, on rentre dans le cas général, et la fonction intégrale u est monodrome. Si U devient racine multiple d'ordre n, la fonction cesse d'être monodrome, elle admet en général n valeurs distinctes qui se permutent les unes dans les autres en série circulaire. Mais quelquefois la question est beaucoup plus compliquée, et il est nécessaire de recourir à des transformations qui ramènent l'équation différentielle à la forme déjà étudiée. Nous avons appliqué la théorie dont nous venons d'indiquer les principaux traits à un grand nombre d'exemples, afin de mettre en lumière les propriétés si variées des fonctions définies par les équations différentielles. Nous citerons spécialement des équations différentielles qui définissent des fonctions doublement périodiques de plusieurs sortes, les unes monodromes dans toute l'étendue du plan, les autres qui changent de valeurs quand on tourne autour de certains points. ASTRONOMIE. De l'influence des diaphragmes sur la grandeur du disque apparent de la Lune; par M. Ernest Lecvin:. (Commissaires, MM. Laugier, Mathieu.) Si l'on diminue, au moyen d'un diaphragme, l'ouverture de la lunette employée à observer une étoile, cette étoile, au contraire, acquiert, au contraire, un disque d'autant mieux défini que l'ouverture a été rendue plus petite. Mais M. Arago s'est assuré que le diamètre apparent des planètes n'augmente pas comme celui des étoiles, quand ces astres sont observés avec un objectif réduit. Les diaphragmes sont également sans influence dans l'observation du diamètre du Soleil. Voyez, sur ce point, ma Note insérée au tome XXXVIII
si variées des fonctions définies par les équations différentielles. Nous citerons spécialement des équations différentielles qui définissent des fonctions doublement périodiques de plusieurs sortes, les unes monodromes dans toute l'étendue du plan, les autres qui changent de valeurs quand on tourne autour de certains points. ASTRONOMIE. De l'influence des diaphragmes sur la grandeur du disque apparent de la Lune; par M. Ernest Lecvin:. (Commissaires, MM. Laugier, Mathieu.) Si l'on diminue, au moyen d'un diaphragme, l'ouverture de la lunette employée à observer une étoile, cette étoile, au contraire, acquiert, au contraire, un disque d'autant mieux défini que l'ouverture a été rendue plus petite. Mais M. Arago s'est assuré que le diamètre apparent des planètes n'augmente pas comme celui des étoiles, quand ces astres sont observés avec un objectif réduit. Les diaphragmes sont également sans influence dans l'observation du diamètre du Soleil. Voyez, sur ce point, ma Note insérée au tome XXXVIII des Comptes rendus, page 283. J'ai voulu étendre ces expériences à la Lune. A cet effet, j'ai employé l'équatorial de 10cm. millimètres d'ouverture, que M. Brunner a bien voulu mettre à ma disposition. Les deux diaphragmes dont je me suis servi avaient respectivement 1 et 35 millimètres d'ouverture. Je n'ai pas opéré sur le disque entier de la Lune, mais j'ai mesuré la distance d'une tache à l'un des bords, avec et sans diaphragme. J'ai eu soin, d'ailleurs, de renfermer les observations faites avec l'un des diaphragmes entre des observations faites à l'aide de l'objectif libre, et de ne comparer les mesures de distance d'une tache au bord, prises avec une ouverture réduite, qu'aux mesures obtenues, à la même époque, sans diaphragme. Ces expériences, répétées pendant les mois de Juin, Juillet et Août 1853, m'ont donné les résultats suivants : OUVERTURE. DURÉE DU PASSAGE. NOMBRE DES OBSERVATIONS. Sans diaphragme. 104 millimètres. 55 Premier diaphragme. 71 millimètres. 36 Second diaphragme 35 millimètres. 34 Ainsi, pour la Lune comme pour le Soleil, les différences sont de l'ordre des quantités dont on ne peut répondre, et l'influence des diaphragmes est insensible. En résumé, les diamètres apparents de la Lune, du Soleil et des
pas opéré sur le disque entier de la Lune, mais j'ai mesuré la distance d'une tache à l'un des bords, avec et sans diaphragme. J'ai eu soin, d'ailleurs, de renfermer les observations faites avec l'un des diaphragmes entre des observations faites à l'aide de l'objectif libre, et de ne comparer les mesures de distance d'une tache au bord, prises avec une ouverture réduite, qu'aux mesures obtenues, à la même époque, sans diaphragme. Ces expériences, répétées pendant les mois de Juin, Juillet et Août 1853, m'ont donné les résultats suivants : OUVERTURE. DURÉE DU PASSAGE. NOMBRE DES OBSERVATIONS. Sans diaphragme. 104 millimètres. 55 Premier diaphragme. 71 millimètres. 36 Second diaphragme 35 millimètres. 34 Ainsi, pour la Lune comme pour le Soleil, les différences sont de l'ordre des quantités dont on ne peut répondre, et l'influence des diaphragmes est insensible. En résumé, les diamètres apparents de la Lune, du Soleil et des planètes ne changent pas quand on les observe avec une lunette à ouverture réduite; les diamètres apparents des étoiles augmentent, au contraire. PHYSIQUE. Note supplémentaire à un Mémoire de M. F. Bernhardt, sur les indices de réfraction; rectification d'une erreur échappée à l'auteur dans la rédaction de l'extrait inséré au Compte rendu. (Commissaires précédemment nommés: MM. Pouillet, Regnault de Senarmont.) Dans la séance du 3 juillet dernier, j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie un Mémoire sur la détermination des indices de réfraction des milieux réfringents compris sous deux faces parallèles un extrait en a été inséré dans le Compte rendu de la même séance. La description de l'appareil que j'ai employé laisse supposer que la lumière qui rencontrait les plaques réfringentes soumises aux expériences formait un faisceau parallèle. Or, dans ce cas, la position du foyer de l'image ne devant point changer avec le mouvement de la lunette, le transport n'aurait pu être apprécié; mais les observations ont été effectuées avec la plus grande facilité, les indices ont été calculés très-exactement. Ces faits prouvent que la rédaction seule est incorrecte quelques mots suffiront pour la rectifier. Je rappellerai que dans la partie tubulaire que traverse d'abord la lumière se
Compte rendu. (Commissaires précédemment nommés: MM. Pouillet, Regnault de Senarmont.) Dans la séance du 3 juillet dernier, j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie un Mémoire sur la détermination des indices de réfraction des milieux réfringents compris sous deux faces parallèles un extrait en a été inséré dans le Compte rendu de la même séance. La description de l'appareil que j'ai employé laisse supposer que la lumière qui rencontrait les plaques réfringentes soumises aux expériences formait un faisceau parallèle. Or, dans ce cas, la position du foyer de l'image ne devant point changer avec le mouvement de la lunette, le transport n'aurait pu être apprécié; mais les observations ont été effectuées avec la plus grande facilité, les indices ont été calculés très-exactement. Ces faits prouvent que la rédaction seule est incorrecte quelques mots suffiront pour la rectifier. Je rappellerai que dans la partie tubulaire que traverse d'abord la lumière se trouvent un fil vertical très-fin, plus loin une lentille convergente d'un court foyer, et, à l'extrémité du tube, un diaphragme présentant une ouverture centrale qui livre passage à la lumière. Il résulte de cette disposition que, quelle que soit dans le tube la distance de la lentille au diaphragme, le pinceau lumineux, formé de rayons du spectre très-peu divergents, qui rencontrent la lentille à une grande distance de leur point de convergence au-delà du prisme, vient former son foyer en un point très-proxime du foyer principal; la mire est donc plongée dans un faisceau convergent ou divergent, et reçoit une quantité de lumière qu'on peut faire varier avec sa distance à la lentille. M. Porro, en faisant remarquer (Comptes rendus, séance du 3, juillet 1854) l'impossibilité d'opérer avec un faisceau de rayons parallèles, ajoute que la mesure des indices, par la méthode du transport, est employée depuis longtemps à l'Institut technomatique. Je ne pense pas qu'il soit nécessaire d'établir ici mon droit de priorité sur l'application de cette méthode, soit à la détermination des indices de réfraction, soit à celle des quantités qu'on peut déduire de la formule qui en donne la valeur. Je me bornerai à constater que pour
pinceau lumineux, formé de rayons du spectre très-peu divergents, qui rencontrent la lentille à une grande distance de leur point de convergence au-delà du prisme, vient former son foyer en un point très-proxime du foyer principal; la mire est donc plongée dans un faisceau convergent ou divergent, et reçoit une quantité de lumière qu'on peut faire varier avec sa distance à la lentille. M. Porro, en faisant remarquer (Comptes rendus, séance du 3, juillet 1854) l'impossibilité d'opérer avec un faisceau de rayons parallèles, ajoute que la mesure des indices, par la méthode du transport, est employée depuis longtemps à l'Institut technomatique. Je ne pense pas qu'il soit nécessaire d'établir ici mon droit de priorité sur l'application de cette méthode, soit à la détermination des indices de réfraction, soit à celle des quantités qu'on peut déduire de la formule qui en donne la valeur. Je me bornerai à constater que pour prendre date, j'ai présenté, le 2 mars 1852, à l'Académie de Bordeaux, une Note sur ce procédé, que j'ai mentionné plus tard dans un Mémoire sur l'absorption de la lumière par les milieux non cristallisés (Annales de Chimie, tome XLII, page 436). J'aurai, j'espère, l'honneur de présenter dans quelques jours à l'Académie un appareil construit par M. Duboscq, sur le plan de celui qui m'a déjà servi dans ces expériences on pourra s'assurer de la manière dont il fonctionne et de la précision des résultats qu'il fournit. M. Paillot adresse la description d'une horloge marine destinée à indiquer constamment, pendant toute la durée d'une navigation, la latitude et la longitude du lieu où se trouve le navire. Le mouvement est imprimé à ce mécanisme par un piston qui traverse la paroi antérieure du navire et dont la direction est parallèle à la quille. Un appareil, disposé en arrière de la tige, est destiné à décomposer la pression exercée par la résistance de l'eau en deux autres pressions perpendiculaires entre elles et agissant sur deux systèmes de rouages munis chacun d'un cadran destiné à indiquer, l'un le déplacement dans le sens du méridien, l'autre le déplacement dans le sens du parallèle
à l'Académie un appareil construit par M. Duboscq, sur le plan de celui qui m'a déjà servi dans ces expériences on pourra s'assurer de la manière dont il fonctionne et de la précision des résultats qu'il fournit. M. Paillot adresse la description d'une horloge marine destinée à indiquer constamment, pendant toute la durée d'une navigation, la latitude et la longitude du lieu où se trouve le navire. Le mouvement est imprimé à ce mécanisme par un piston qui traverse la paroi antérieure du navire et dont la direction est parallèle à la quille. Un appareil, disposé en arrière de la tige, est destiné à décomposer la pression exercée par la résistance de l'eau en deux autres pressions perpendiculaires entre elles et agissant sur deux systèmes de rouages munis chacun d'un cadran destiné à indiquer, l'un le déplacement dans le sens du méridien, l'autre le déplacement dans le sens du parallèle du lieu. Une Commission, composée de MM. Poncelet, Duperrey et Bravais, est invitée à prendre connaissance de ce Mémoire et à faire connaître à l'Académie s'il est de nature à devenir l'objet d'un Rapport. M. Gerbaum adresse, de Marseille, la description et la figure d'un moteur qu'il destine au concours pour le prix concernant le perfectionnement de la navigation par la vapeur. (Envoi à la future Commission.) M. Aveichel de Lagnière envoie quatre nouvelles Notes concernant les modifications qu'il croit possible d'introduire dans le système des machines à vapeur. (Commission précédemment nommée. MM. Poncelet, Regnault, Combes.) M. Dattier, vérificateur des poids et mesures à Tulle, soumet au jugement de l'Académie la description d'une balalance qu'il a modifiée de manière à en rendre à la fois l'usage plus commode et les indications plus sûres. (Commission, MM. Poncelet, Morin, Seguier.) M. Tiphelenc présente un quatrième Mémoire sur la transmutation des métaux. (Renvoi à l'examen des Commissaires précédemment nommés: MM. Thenard, Chevreul, Dumas.) M. Verneuil présente une Note sur la direction des aérostats. (Commission, MM. Poncelet, Morin, Seguier.) L'Académie reçoit un Mémoire destiné au concours pour le grand prix de mathématiques, question concernant le dernier théorème de Fermat. (Renvoi à la future Commission.)
pour le prix concernant le perfectionnement de la navigation par la vapeur. (Envoi à la future Commission.) M. Aveichel de Lagnière envoie quatre nouvelles Notes concernant les modifications qu'il croit possible d'introduire dans le système des machines à vapeur. (Commission précédemment nommée. MM. Poncelet, Regnault, Combes.) M. Dattier, vérificateur des poids et mesures à Tulle, soumet au jugement de l'Académie la description d'une balalance qu'il a modifiée de manière à en rendre à la fois l'usage plus commode et les indications plus sûres. (Commission, MM. Poncelet, Morin, Seguier.) M. Tiphelenc présente un quatrième Mémoire sur la transmutation des métaux. (Renvoi à l'examen des Commissaires précédemment nommés: MM. Thenard, Chevreul, Dumas.) M. Verneuil présente une Note sur la direction des aérostats. (Commission, MM. Poncelet, Morin, Seguier.) L'Académie reçoit un Mémoire destiné au concours pour le grand prix de mathématiques, question concernant le dernier théorème de Fermat. (Renvoi à la future Commission.) M. Danjou de la Garenne prie l'Académie de vouloir bien hâter le travail de la Commission à l'examen de laquelle a été renvoyée sa Note sur les moyens propres à prévenir quelques-uns des accidents qui surviennent sur les chemins de fer. (Renvoi à la Commission nommée, qui se compose de MM. Poncelet, Piobert et Morin.) CORRESPONDANCE Le Ministre DE l'Instruction PUBLIQUE invite l'Académie à rédiger des Instructions relatives à l'installation des paratonnerres qui, suivant les intentions de M. le Ministre d'État, devront être élevés sur les nouvelles constructions du Louvre, constructions où se trouvent des planchers et combles métalliques, avec des solutions de continuité qui peuvent avoir de l'importance. La rédaction des Instructions demandées sera préparée par une Commission composée de MM. les Membres de la Section de Physique, auxquels sont adjoints MM. Regnault et de Senarmont. PHYSIQUE DU globe. – De l'influence de la Lune dans les tremblements de terre, et des conséquences probables qui en dérivent sur la forme ellipsoïdale de la Terre, et sur les oscillations des pendules; par M. FR. Zantedeschi, « Depuis plusieurs années, l'influence de la Lune sur les phénomènes terrestres avait attiré mon attention. Les études que j'ai publiées dans mes Annales de
MM. Poncelet, Piobert et Morin.) CORRESPONDANCE Le Ministre DE l'Instruction PUBLIQUE invite l'Académie à rédiger des Instructions relatives à l'installation des paratonnerres qui, suivant les intentions de M. le Ministre d'État, devront être élevés sur les nouvelles constructions du Louvre, constructions où se trouvent des planchers et combles métalliques, avec des solutions de continuité qui peuvent avoir de l'importance. La rédaction des Instructions demandées sera préparée par une Commission composée de MM. les Membres de la Section de Physique, auxquels sont adjoints MM. Regnault et de Senarmont. PHYSIQUE DU globe. – De l'influence de la Lune dans les tremblements de terre, et des conséquences probables qui en dérivent sur la forme ellipsoïdale de la Terre, et sur les oscillations des pendules; par M. FR. Zantedeschi, « Depuis plusieurs années, l'influence de la Lune sur les phénomènes terrestres avait attiré mon attention. Les études que j'ai publiées dans mes Annales de Physique, 1840-1850, page 126 (De l'action de la lumière lunaire sur les végétaux, sur les corps inorganiques, et de son action calorifique), et ma Note communiquée par M. Arago à l'Académie des Sciences, pendant mon séjour à Paris, dans la séance du 1er octobre 1802 (Sur les mouvements présentés par plusieurs végétaux exposés à l'action de la lumière lunaire, C. R., tome XXV, page 522) prouvent que j'ai fait des recherches spéciales sur les influences de notre satellite. Dans ces travaux, j'ai été toujours guidé par les excellentes idées de Geminiano Montanari qui, dans son ouvrage publié à Venise, en 1685, sous le titre de Historia convaincendi a falsitate, dit, en parlant de l'action du Soleil et de la Lune, « qu'il est disposé à reconnaître l'influence qu'exercent les positions respectives de ces astres, non pas seulement sur les phénomènes des marées, mais sur bien d'autres encore, tels que des phénomènes lumineux, des phénomènes de coloration et même sur des phénomènes morbides, les uns déjà indiqués et généralement admis, les autres qui le seront un jour. Je suis déjà longtemps arrivé à penser que la forme de la Terre ne peut pas être toujours constante, mais qu'elle présente une forme
plusieurs végétaux exposés à l'action de la lumière lunaire, C. R., tome XXV, page 522) prouvent que j'ai fait des recherches spéciales sur les influences de notre satellite. Dans ces travaux, j'ai été toujours guidé par les excellentes idées de Geminiano Montanari qui, dans son ouvrage publié à Venise, en 1685, sous le titre de Historia convaincendi a falsitate, dit, en parlant de l'action du Soleil et de la Lune, « qu'il est disposé à reconnaître l'influence qu'exercent les positions respectives de ces astres, non pas seulement sur les phénomènes des marées, mais sur bien d'autres encore, tels que des phénomènes lumineux, des phénomènes de coloration et même sur des phénomènes morbides, les uns déjà indiqués et généralement admis, les autres qui le seront un jour. Je suis déjà longtemps arrivé à penser que la forme de la Terre ne peut pas être toujours constante, mais qu'elle présente une forme ellipsoïdale incessamment variable, c'est-à-dire ayant une tendance continue à devenir protubérante dans les directions des rayons vecteurs des deux astres qui l'attirent, le Soleil et la Lune. J'ai toujours cru qu'on pouvait en avoir une preuve directe, en déterminant un point quelconque sur la voûte céleste aux époques des basses marées, et aux époques des quadratures. Ce point devrait apparaître plus bas aux époques des hautes marées et des syzygies. L'Observatoire impérial de Paris, avec les moyens qu'il a à sa disposition, pourra vérifier si cette différence est sensible, surtout à présent que, grâce aux travaux de M. Froment, les divisions sont tellement exactes, qu'elles permettent de mesurer, avec la plus grande précision, une différence de – de millimètre entre deux visages horizontaux consécutifs. J'ai toujours admis qu'un pendule à compensation, d'une longueur telle, qu'il batte exactement les secondes à l'époque des quadratures et des basses marées, doit être en retard à l'époque des hautes marées, du passage de la Lune au méridien du lieu qu'on considère, et à l'époque des syzygies; et, en partant de ce fait, que les variations de la force d'attraction sur la masse de la Terre sont continues, j'en ai conclu la nécessité pour l'astronome
marées, et aux époques des quadratures. Ce point devrait apparaître plus bas aux époques des hautes marées et des syzygies. L'Observatoire impérial de Paris, avec les moyens qu'il a à sa disposition, pourra vérifier si cette différence est sensible, surtout à présent que, grâce aux travaux de M. Froment, les divisions sont tellement exactes, qu'elles permettent de mesurer, avec la plus grande précision, une différence de – de millimètre entre deux visages horizontaux consécutifs. J'ai toujours admis qu'un pendule à compensation, d'une longueur telle, qu'il batte exactement les secondes à l'époque des quadratures et des basses marées, doit être en retard à l'époque des hautes marées, du passage de la Lune au méridien du lieu qu'on considère, et à l'époque des syzygies; et, en partant de ce fait, que les variations de la force d'attraction sur la masse de la Terre sont continues, j'en ai conclu la nécessité pour l'astronome de prendre les accords du temps, et j'y ai trouvé l'explication de certains sauts des horloges astronomiques, dont les savants n'ont pu jusqu'à présent apercevoir la cause. Je crois qu'un jour nous aurons l'équation des temps en fonctions des variations d'intensité des attractions planétaires, et des mouvements réguliers oscillatoires de la Terre, comme nous avons l'équation du temps en fonctions des mouvements de translation et de rotation de la Terre elle-même. Je dis des mouvements réguliers et oscillatoires, parce que, quant aux mouvements irréguliers, on ne peut pas établir aucune règle; et seulement nous arriverons à nous rendre compte des phénomènes extraordinaires concomitants présentés par l'atmosphère, par la Terre et par certaines espèces d'animaux. Les mouvements irréguliers que nous appelons tremblements de terre arrivent de préférence, comme on a observé, ou plus fréquemment à l'époque des syzygies qu'à l'époque des quadratures; et plus souvent à l'époque des hautes et basses marées, que des moyennes. Cette importante observation se trouve dans les œuvres de Georges Baglivi et de Joseph Toaldo, dont le premier, dans son Historia romani terremotus, anni 1703, dit « In singulis Lunae aspectibus, seu quadraturis, potissimum in plenitudine » ejusdem seu totali oppositione cum Sole, certo succedebant terrae
la Terre, comme nous avons l'équation du temps en fonctions des mouvements de translation et de rotation de la Terre elle-même. Je dis des mouvements réguliers et oscillatoires, parce que, quant aux mouvements irréguliers, on ne peut pas établir aucune règle; et seulement nous arriverons à nous rendre compte des phénomènes extraordinaires concomitants présentés par l'atmosphère, par la Terre et par certaines espèces d'animaux. Les mouvements irréguliers que nous appelons tremblements de terre arrivent de préférence, comme on a observé, ou plus fréquemment à l'époque des syzygies qu'à l'époque des quadratures; et plus souvent à l'époque des hautes et basses marées, que des moyennes. Cette importante observation se trouve dans les œuvres de Georges Baglivi et de Joseph Toaldo, dont le premier, dans son Historia romani terremotus, anni 1703, dit « In singulis Lunae aspectibus, seu quadraturis, potissimum in plenitudine » ejusdem seu totali oppositione cum Sole, certo succedebant terrae motus, » frequenter paululum praecedebant ipsos aspectus. » (Georgii Baglivi Opera omnia; Bassani, 1737; pag. 452. – Editionis Fenestiarum, i55i; pag. 3a6.) Toaldo, parlant en général de tremblements de terre, dit « Feu M. Bouguer, dans la relation de son voyage au Pérou, art. 3, parle beaucoup des tremblements de terre qui sont fréquents dans ce pays. Il mentionne comme douteuse l'assertion d'un savant Péruvien qui dit que les tremblements de terre ont certaines heures fatales et marquées qui sont les heures de la basse marée. D'un autre côté, Chanvalon, dans son voyage à la Martinique, note beaucoup de tremblements de terre qui ont lieu à l'heure de la haute mer, et le tremblement de terre qui renversa Lima le 28 octobre 1746, arriva à 3 heures du matin, au moment du flot (ora delia prima acqua). Ainsi on a remarqué dans d'autres pays que ces phénomènes eux-mêmes peuvent dépendre de causes cosmiques de l'action du Soleil et surtout de la Lune. » (Giuseppe Toaldo, Della vera influenza degli astri, ecc. Saggio meteorologico; Padova, 1770; p. 190.) J'espère que l'Académie des Sciences voudra bien accueillir ces documents et ces idées, qui tendent à augmenter le mérite et la valeur des