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du navire; nous désignerons l'impulsion de l'eau sur la proue par la lettre i, en faisant abstraction de l'avanement du navire; nous continuerons à marquer le fin du total par la lettre m; nous marquerons par y le cosinus de l'angle que font les voiles avec la quille, c'est-à-dire que si la droite CO est perpendiculaire à la surface de la voile ZH, nous aurons q pour le cosinus de l'angle COH; nous désignerons par la largeur DE' de cette même voile, et par c la distance CZ d'un mât à l'autre: cette distance est égale à celle DF qu'il y a entre les extrémités D et F des voiles, parce que nous supposons les deux parties CD et ZF égales, ce qui nous est toujours permis. Enfin, désignerons par la tangente de l'angle apparent d'incidence du vent sur les voiles, c'est-à-dire, la tangente de l'angle DHG; et nous aurons donc r pour son cosinus. Toutes ces choses étant supposées, nous abaissons du point D la perpendiculaire ZHJ sur l'autre voile FG, et nous aurons dans le triangle rectangle ZDJ, le côté TV-F == o et == puisque l'hypoténuse est égale à CZ = et que l'angle FDH est égal à l'angle ACO, dont on le cosinus. Ayant DH, nous trouverons ~A~ par cette analogie: la tangente de l'angle Z~A~V eu: à D~ == comme le fin du total est à HK. Ainai nous aurons, pour la surface totale des voiles appétées par le vent, ou pour leur largeur ~B~ + l'expression qu'il ne nous envoie plus qu'à multiplier par le carré de la vitesse apparente V du vent, et par le carré du frein d'incidence aussi apparent pour avoir l'expression <b> <f><b>+ <f><b> + <f><b><z> r <f><b> <f><b> Cette promotion du vent doit être égale à celle de l'eau sur la proue, ce qui nous donne l'équation L=, a <i><sup>2</sup> "i"y(~= 9 qui nous donne l'équation -tr –)– –TT~– == x dans laquelle il y a trois variables t, et les quantités <sup>2</sup> parce que l'angle apparent d'incidence V y <i>Fig. 4. du vent n'est pas le même, non
à l'angle ACO, dont on le cosinus. Ayant DH, nous trouverons ~A~ par cette analogie: la tangente de l'angle Z~A~V eu: à D~ == comme le fin du total est à HK. Ainai nous aurons, pour la surface totale des voiles appétées par le vent, ou pour leur largeur ~B~ + l'expression qu'il ne nous envoie plus qu'à multiplier par le carré de la vitesse apparente V du vent, et par le carré du frein d'incidence aussi apparent pour avoir l'expression <b> <f><b>+ <f><b> + <f><b><z> r <f><b> <f><b> Cette promotion du vent doit être égale à celle de l'eau sur la proue, ce qui nous donne l'équation L=, a <i><sup>2</sup> "i"y(~= 9 qui nous donne l'équation -tr –)– –TT~– == x dans laquelle il y a trois variables t, et les quantités <sup>2</sup> parce que l'angle apparent d'incidence V y <i>Fig. 4. du vent n'est pas le même, non plus que l'angle que font les voiles avec la quille, dans les deux dispositions que représente notre figure et outre cela, la quantité en est variable, parce que l'angle de la dérive étant plus ou moins grand, la proue ou la carène est happée par l'eau avec une incidence différente. Et nous divisons chaque membre de cette équation différemment par chaque membre correspondant de la première équation, ce qui nous donne la même chose que si nous avions dimérijé logarithmiquement, et ce qui fait évanouir le rapport. Nous trouvons l'équation qui renferme toutes les conditions dont dépend la solution du problème dont nous nous occupons. Il n'est plus question que de chercher la relation qu'ont entr'elles les différences qui entrent dans cette équation. L'impulsion dépend de l'angle ACI de la dérive, ou de l'obliquité avec laquelle l'eau frappe la proue; et d'un autre côté, l'angle de la dérive ACI dépend de la situation des voiles par rapport à la quille et du cosinus de l'angle CD. Ainsi, en examinant la figure du navire, et en se servant des formules que nous avons pour trouver l'impulsion des fluides sur les surfaces courbes, il nous sera toujours possible de découvrir, au moins
Et nous divisons chaque membre de cette équation différemment par chaque membre correspondant de la première équation, ce qui nous donne la même chose que si nous avions dimérijé logarithmiquement, et ce qui fait évanouir le rapport. Nous trouvons l'équation qui renferme toutes les conditions dont dépend la solution du problème dont nous nous occupons. Il n'est plus question que de chercher la relation qu'ont entr'elles les différences qui entrent dans cette équation. L'impulsion dépend de l'angle ACI de la dérive, ou de l'obliquité avec laquelle l'eau frappe la proue; et d'un autre côté, l'angle de la dérive ACI dépend de la situation des voiles par rapport à la quille et du cosinus de l'angle CD. Ainsi, en examinant la figure du navire, et en se servant des formules que nous avons pour trouver l'impulsion des fluides sur les surfaces courbes, il nous sera toujours possible de découvrir, au moins par approximation, le rapport de à Je suppose que soit l'exposant de ce rapport, et qu'on ait ~< t t J Le petit angle CCc répond à l'augmentation reçue par le fuselage de l'angle CD, ainsi l'arc qui le mesure, est L. Mais poussant l'angle CD de la dérive dépend de T/° r l'angle CD, l'angle infiniment petit 76' en dépend aussi, et il doit être plus petit que l'angle CD un certain nombre de fois que je désigne par Le petit angle CC en: donc Ir. et il ne doit pas nous coûter davantage de déterminer que de déterminer Cela supposé, il nous est très-facile de trouver la variation de l'angle apparent d'incidence du vent dans les deux différences discutions. La tangente de cet angle étant la variation de l'angle même, ou plutôt de l'arc qui le mesure, sera elle-même égale à l'excès du petit angle CD sur le petit angle 76', c'est-à-dire qu'elle sera égale à <L> <f> <L> en n L === x La raison en est bien évidente, <L> <f> q-~ a raison, en est bien évidente aussi a* <r> yj~t* y~ (tente l'angle apparent d'incidence est augmenté d'un côté de tout le petit angle CD,
de T/° r l'angle CD, l'angle infiniment petit 76' en dépend aussi, et il doit être plus petit que l'angle CD un certain nombre de fois que je désigne par Le petit angle CC en: donc Ir. et il ne doit pas nous coûter davantage de déterminer que de déterminer Cela supposé, il nous est très-facile de trouver la variation de l'angle apparent d'incidence du vent dans les deux différences discutions. La tangente de cet angle étant la variation de l'angle même, ou plutôt de l'arc qui le mesure, sera elle-même égale à l'excès du petit angle CD sur le petit angle 76', c'est-à-dire qu'elle sera égale à <L> <f> <L> en n L === x La raison en est bien évidente, <L> <f> q-~ a raison, en est bien évidente aussi a* <r> yj~t* y~ (tente l'angle apparent d'incidence est augmenté d'un côté de tout le petit angle CD, et ce dernier angle est égal à l'angle 96'o qui a pour mesure mais ce même angle d'incidence est diminué de l'autre côté en même temps, parce que CD n'était pas parallèle à Z)~, et que ces deux directions font entre elles le même angle que CD et CM, ou que CI et CI. Or l'angle CI est infini et si on l'ôte de 0 Co, il fera l'accroissement réel de l'angle apparent d'incidence DKF. Nous aurons donc == 'X <f> t <f>-+ q <f> ==. 7=<f>77' Nous pouvons maintenant changer de notre équation générale les différences qui nous embarrassent; nous mettrons à la place de <L> et nous aurons <T> à la place de < et nous aurons <j> à la place de < et nous aurons <j>-< et <f>-< er~ <xa> = <f>-)<f>-<f>-<f>-<t>-<f>-[C<] <j>~ <TjL.i~ ?'~ <_A <iC~~t~ <~)-ab -<f~f* qui étant ordonnée par rapport à y, nous donne le 1') r<+~L~ t 'v j*-L J'_ <e~ <~ <Y. 7 M)<~<6, (1-1<IZ)XC- 2 Ainsi nous avons d'une manière générale et en termes fins, la relation qu'il y a entre l'angle apparent d'incidence du vent, dont la tangente, et l'angle que font les voiles avec la quille, dont c'est
que CI et CI. Or l'angle CI est infini et si on l'ôte de 0 Co, il fera l'accroissement réel de l'angle apparent d'incidence DKF. Nous aurons donc == 'X <f> t <f>-+ q <f> ==. 7=<f>77' Nous pouvons maintenant changer de notre équation générale les différences qui nous embarrassent; nous mettrons à la place de <L> et nous aurons <T> à la place de < et nous aurons <j> à la place de < et nous aurons <j>-< et <f>-< er~ <xa> = <f>-)<f>-<f>-<f>-<t>-<f>-[C<] <j>~ <TjL.i~ ?'~ <_A <iC~~t~ <~)-ab -<f~f* qui étant ordonnée par rapport à y, nous donne le 1') r<+~L~ t 'v j*-L J'_ <e~ <~ <Y. 7 M)<~<6, (1-1<IZ)XC- 2 Ainsi nous avons d'une manière générale et en termes fins, la relation qu'il y a entre l'angle apparent d'incidence du vent, dont la tangente, et l'angle que font les voiles avec la quille, dont c'est le cosinus, lorsqu'en suivant une route prescrite on marche le plus vite qu'il est possible. On voit que le problème est toujours du second degré -dans le sens que nous nous le sommes proposé. L'équation précédente nous fournit la formule générale, ? ==: Il est vrai que cette formule nous engagera dans des calculs qui seront souvent trop longs pour qu'on puisse les réduire à des pratiques graphiques dont l'exécution soit facile; mais outre qu'il se présente divers moyens d'en diminuer le travail, nous sommes au moins en état de former des tables auxquelles il suffira que les Navigateurs aient continuellement recours. Pour savoir en mer si le navire et les voiles sont dans la disposition la plus avantageuse pour marcher avec l'aine sur la route qu'on suit, on mesurera l'angle que font les voiles avec la quille et l'angle apparent d'incidence du vent, et on verrait ensuite dans la Table si ces deux angles ont l'un à l'égard de l'autre la grandeur convenable. Nous n'insistons pas sur les moyens de trouver les valeurs de k et de h qui entrent dans notre formule, il nous suffit de remarquer que lorsqu'on se propose de construire une Table qui contienne les
engagera dans des calculs qui seront souvent trop longs pour qu'on puisse les réduire à des pratiques graphiques dont l'exécution soit facile; mais outre qu'il se présente divers moyens d'en diminuer le travail, nous sommes au moins en état de former des tables auxquelles il suffira que les Navigateurs aient continuellement recours. Pour savoir en mer si le navire et les voiles sont dans la disposition la plus avantageuse pour marcher avec l'aine sur la route qu'on suit, on mesurera l'angle que font les voiles avec la quille et l'angle apparent d'incidence du vent, et on verrait ensuite dans la Table si ces deux angles ont l'un à l'égard de l'autre la grandeur convenable. Nous n'insistons pas sur les moyens de trouver les valeurs de k et de h qui entrent dans notre formule, il nous suffit de remarquer que lorsqu'on se propose de construire une Table qui contienne les angles d'incidence du vent pour tous les divers angles des voiles et de la quille, il est aussi permis. de regarder l'angle de dérive ICA comme connu, que l'angle CC~, et qu'on n'a toujours alors qu'un calcul absolument direct à faire pour découvrir les valeurs de k & de L'eau frappant la carène selon, la direction /C nous avons des méthodes pour supputer la grandeur de l'impulsion, et nous nous pouvons chercher assidûment de combien elle change. Lorsque le fluide, au lieu de frapper le stern IC, suit une autre direction, t'impulsion dont il s'agit s'exerce selon une autre direction OC, qui change au moi par le changement de la ligne /C, selon laquelle se fait le choc. Ces variations de directions et de forces pourraient donner ici lieu à plusieurs remarques, et nous aurions différentes choses à proposer, soit pour donner aux calculs plus de généralité, soit pour les rendre plus faciles; mais ce serait, pour ainsi dire, nous écarter de notre sujet: outre cela, nous nous sommes beaucoup occupés ailleurs de recherches qui avaient rapport à celles-ci, et nous pouvons y renvoyer Applications à quelques-uns. Nous ajouterons néanmoins que si la proue était formée par un plan incliné
frappant la carène selon, la direction /C nous avons des méthodes pour supputer la grandeur de l'impulsion, et nous nous pouvons chercher assidûment de combien elle change. Lorsque le fluide, au lieu de frapper le stern IC, suit une autre direction, t'impulsion dont il s'agit s'exerce selon une autre direction OC, qui change au moi par le changement de la ligne /C, selon laquelle se fait le choc. Ces variations de directions et de forces pourraient donner ici lieu à plusieurs remarques, et nous aurions différentes choses à proposer, soit pour donner aux calculs plus de généralité, soit pour les rendre plus faciles; mais ce serait, pour ainsi dire, nous écarter de notre sujet: outre cela, nous nous sommes beaucoup occupés ailleurs de recherches qui avaient rapport à celles-ci, et nous pouvons y renvoyer Applications à quelques-uns. Nous ajouterons néanmoins que si la proue était formée par un plan incliné en avant, ou par une surface qui serait seulement courbe de haut en bas, et que les deux flancs de la carène lui donnaient terminés par des surfaces courbes dans le sens vertical, sans être courbes dans le sens horizontal, on pourrait alors substituer à la figure du navire celle d'un parallélogramme rectangle. Cette dernière figure serait rigoureusement équivalente aux autres dans les problèmes dont nous nous occupons, sans qu'il importât en rien que les surfaces courbes de la proue et des flancs suffissent géométriquement ou mécaniquement: il faudrait rendre le parallélogramme rectangle fort étroit, non seulement parce que les navires sont beaucoup plus longs que larges, mais encore parce que la forme de leur proue, en diminuant le choc de l'eau dans le sens direct de la quille, produit précisément l même effet que si la carène avait encore moins de fargeur. Mais suppose que l'on désigne le moment total, divisé par la demi-longueur du navire, et que de même en même temps la moitié de la largeur de la figure fictive à laquelle nous nous comparons, et que m soit la cotangente de l'angle des voiles et de la quille, ou la tangente de l'angle OCA, dont nous
d'un parallélogramme rectangle. Cette dernière figure serait rigoureusement équivalente aux autres dans les problèmes dont nous nous occupons, sans qu'il importât en rien que les surfaces courbes de la proue et des flancs suffissent géométriquement ou mécaniquement: il faudrait rendre le parallélogramme rectangle fort étroit, non seulement parce que les navires sont beaucoup plus longs que larges, mais encore parce que la forme de leur proue, en diminuant le choc de l'eau dans le sens direct de la quille, produit précisément l même effet que si la carène avait encore moins de fargeur. Mais suppose que l'on désigne le moment total, divisé par la demi-longueur du navire, et que de même en même temps la moitié de la largeur de la figure fictive à laquelle nous nous comparons, et que m soit la cotangente de l'angle des voiles et de la quille, ou la tangente de l'angle OCA, dont nous avons déjà indiqué le sinus par la formule on. On aura alors A = -r~ m ne reste qu'à introduire ces quantités dans notre formule générale, en remplaçant en même temps, si on le veut, w à la place de Si le navire, quelle que soit sa figure, n'a qu'une voile, la charge d'un mât à l'autre sera considérable nulle, les deux voiles seront supposées se confondre par leur proximité, et notre formule générale se réduira à la force générale se réduira à t = x parce qu'il faudra effacer tous les termes qui contiennent c. Dans ce cas particulier, le problème devient incomparablement plus simple et c'est encore la même chose dans les routes très obliques, quoique le navire ait plusieurs voiles. En effet, toutes les fois que les voiles approchent de faire un angle de quarante degrés avec la quille, celles de la poupe ne nuistent plus à celles de la proue la surface frappée par le vent cesse d'être variable, et les voiles sont alors absolument équivalents à une seule qui serait beaucoup plus large. La petite formule LA-:1 z a d == ~x – nous donnera donc alors pour tous les cas (angle apparent d'incidence du
voile, la charge d'un mât à l'autre sera considérable nulle, les deux voiles seront supposées se confondre par leur proximité, et notre formule générale se réduira à la force générale se réduira à t = x parce qu'il faudra effacer tous les termes qui contiennent c. Dans ce cas particulier, le problème devient incomparablement plus simple et c'est encore la même chose dans les routes très obliques, quoique le navire ait plusieurs voiles. En effet, toutes les fois que les voiles approchent de faire un angle de quarante degrés avec la quille, celles de la poupe ne nuistent plus à celles de la proue la surface frappée par le vent cesse d'être variable, et les voiles sont alors absolument équivalents à une seule qui serait beaucoup plus large. La petite formule LA-:1 z a d == ~x – nous donnera donc alors pour tous les cas (angle apparent d'incidence du vent, qui est le plus avantageux, et on déterminera cette inconnue servir pour les navires dont nous parlions plus haut, en mettant à la place de A et les valeurs que nous venons d'indiquer. Il y aura encore moins de difficulté, ton prendre pour négligencer la dérive, ou de considérer le navire comme s'il était immensément étroit. Un vaisseau n'a peut-être quatre fois plus long que large, mais la figure de sa proue produit l'effet que si elle était encore beaucoup moins large, conformément à ce que nous avons déjà dit. Or, si on suppose la longueur –+IHM<// sa demi-largeur == o, la quantité == t". que nous avons trouvée pour le navire en parallélogramme rectangle, deviendra infinie en même temps qu'on aura la petite formule == x < a y' < ~?*/ !tOllS t donner: t :< i ou t, = ta* < nous donnera alors == ou /= Amti lorsque le navire n'a point de dérive, et qu'il n'est poussé que par une seule voile, ou lorsqu'il est poussé par plusieurs, mais qu'elles ne se nuencent pas, on a un schwimm très commode pour juger de la disposition la plus avantageuse durent par rapport au navire et aux
le navire comme s'il était immensément étroit. Un vaisseau n'a peut-être quatre fois plus long que large, mais la figure de sa proue produit l'effet que si elle était encore beaucoup moins large, conformément à ce que nous avons déjà dit. Or, si on suppose la longueur –+IHM<// sa demi-largeur == o, la quantité == t". que nous avons trouvée pour le navire en parallélogramme rectangle, deviendra infinie en même temps qu'on aura la petite formule == x < a y' < ~?*/ !tOllS t donner: t :< i ou t, = ta* < nous donnera alors == ou /= Amti lorsque le navire n'a point de dérive, et qu'il n'est poussé que par une seule voile, ou lorsqu'il est poussé par plusieurs, mais qu'elles ne se nuencent pas, on a un schwimm très commode pour juger de la disposition la plus avantageuse durent par rapport au navire et aux voiles: il faut que la tangente de l'angle apparent d'incidence soit double de la tangente de l'angle que fait avec lequel ce que divers Auteurs avaient déjà trouvé. Quoique le navire ait plusieurs voiles qui se couvrent en partie les unes les autres, on résout encore le problème très aisément, pourvu qu'on puisse négliger la dérive; ce qui doit être permis, dans une infinité de cas. En introduisant rendue infinie, et == ~s l'équation du second degré dont nous avons la notre formule générale, on la réduira à s t < y <!!Pj~-+.fy' ePf-t-C? Pour plus grande facilité, nous nous proposerons à la place de quelque autre inconnue dont on puisse plus aisément vérifier la grandeur sur le navire même. Si nous nous rappelons que Z)/ = et qu'après avoir nommé la partie de la voile de la proue que le vent cause de son obliquité, nous cherchons la valeur de ( par rapport à/, nous aurons == et nous introduisons dans notre dernière équation du second degré, nous changeons en t 'Cn. tirerons /===-– ~t~7~ ~) ou /= !&lt;' a -+-y['-t~ï~ -]'.q"i "ous humirà une pratique extrêmementimple pour trouver la largeur y;g. j. Ayant fait égal à Z)C ==
pourvu qu'on puisse négliger la dérive; ce qui doit être permis, dans une infinité de cas. En introduisant rendue infinie, et == ~s l'équation du second degré dont nous avons la notre formule générale, on la réduira à s t < y <!!Pj~-+.fy' ePf-t-C? Pour plus grande facilité, nous nous proposerons à la place de quelque autre inconnue dont on puisse plus aisément vérifier la grandeur sur le navire même. Si nous nous rappelons que Z)/ = et qu'après avoir nommé la partie de la voile de la proue que le vent cause de son obliquité, nous cherchons la valeur de ( par rapport à/, nous aurons == et nous introduisons dans notre dernière équation du second degré, nous changeons en t 'Cn. tirerons /===-– ~t~7~ ~) ou /= !&lt;' a -+-y['-t~ï~ -]'.q"i "ous humirà une pratique extrêmementimple pour trouver la largeur y;g. j. Ayant fait égal à Z)C == moitié de la voile de la poupe, nous tirons la droite qui sera perpendiculaire aux deux voiles ou parallèle à Z)~ nous liions ensuite l'hypoténuse du triangle rectangle égale à la largeur entière D~ == le côté du triangle fera égal à &amp;. si nous tirons du point S la ligne J~ 41 l'extrémité de la voile de la proue, cette ligne fera égale à /[~ -+-] == /[~t-+~]. Ainsi nous n'aurons qu'à retrancher de la partie J"7~ égale à ~=± le reste sera égal à./ ou à la partie ~/A'. de la voile FC, que, le vent doit découvrir au-delà de la perpendiculaire /D. Lorsque les voiles seront orientées presque perpendiculairement à la quille, la perpendiculaire jD// tombera à très-peu de distance de l'extrémité & l'arc /77~ qui a le point S pour centre, sera très-petit, & sera, en effet, une ligne droite, qui fera un angle de 10 degrés avec Dans ce cas, TF sera en effet la moitié de HF. donc que la partie ~/A' de la voile que le vent frappe, à Fi?. cause de son obliquité, soit alors la moitié de HF, pour que les voiles & le vaisseau aient la disposition la plus avantageuse
ligne J~ 41 l'extrémité de la voile de la proue, cette ligne fera égale à /[~ -+-] == /[~t-+~]. Ainsi nous n'aurons qu'à retrancher de la partie J"7~ égale à ~=± le reste sera égal à./ ou à la partie ~/A'. de la voile FC, que, le vent doit découvrir au-delà de la perpendiculaire /D. Lorsque les voiles seront orientées presque perpendiculairement à la quille, la perpendiculaire jD// tombera à très-peu de distance de l'extrémité & l'arc /77~ qui a le point S pour centre, sera très-petit, & sera, en effet, une ligne droite, qui fera un angle de 10 degrés avec Dans ce cas, TF sera en effet la moitié de HF. donc que la partie ~/A' de la voile que le vent frappe, à Fi?. cause de son obliquité, soit alors la moitié de HF, pour que les voiles & le vaisseau aient la disposition la plus avantageuse par rapport au vent. Mais lorsque ~/A' en la moitié de la tangente de l'angle apparent Z) d'incidence du vent est double de la tangente de l'angle que font les voiles avec la quille, précisément de même que si il n'y avait qu'une seule voile. La chose sera différente tordue sera une partie considérable de la largeur des voiles, car ~/A'== 7~ fera alors plus grande que la moitié de HF.. L'angle apparent d'incidence du vent sera donc un peu plus petit que dans l'autre cas, ou, ce qui revient au même, sa tangente ne sera pas double de celle de l'angle AZF. Ainsi, généralement parlant, il faut, lorsqu'on veut faire une route dont la direction est donnée, orienter différemment les voiles, selon qu'on en emploie, plusieurs ou qu'on n'en emploie qu'une seule. Si le navire dont on peut négiger la dérive, n'a qu'une voile, ou s'il en a plusieurs & qu'elles ne se touchent pas, la tangente de l'angle apparent d'incidence, nous le répétons, doit être double de la tangente de l'angle que font les voiles avec la quille. Si au contraire les voiles se couvrent en partie, doit être plus grande que la moitié de & la tangente