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n'est pas à M. Biot que je me propose de répondre en ce moment. Je crois qu'il est de mon devoir d'attendre avec déférence les développements nouveaux que l'illustre savant a promis de donner à ses propres recherches sur la théorie des réfractions. Je m'en réfère d'ailleurs, sur tous les points, aux lumineuses explications que M. Le Verrier vient de donner à l'Académie. Quant aux critiques de MM. Mathieu et Laugier, insérées dans les derniers Comptes rendus, je me bornerai à lire la Note que j'ai préparée hier; mais, auparavant, je demande la permission de repousser une accusation que M. Laugier vient de produire avec un certain éclat. » M. Laugier m'accuse d'avoir présenté comme neuves et communes tout en les gâtant, dit-il, des idées que M. Hossard ou M. Peytier ont exposées cette année dans le tome IX du Mémorial du Dépôt de la Guerre. Bien loin d'avoir tenté d'enlever à ces savants officiers le mérite de leurs travaux, je les ai cités moi-même à plusieurs reprises, dans mon premier Mémoire, pages 383, 384 et 385, avec les éloges dont ils sont dignes, et j'ai plusieurs fois appelé, verbalement, avec insistance, l'attention de l'Académie de ce côté. Il y a plus, M. Laugier a pu lire, dans les Comptes rendus de la dernière séance, p. 520, le passage suivant: « Ici je me suis servi (il s'agissait d'une discussion verbale) des recherches si remarquables de M. le colonel Hossard; j'aurais pu, ou même j'aurais dû invoquer l'opinion formellement exprimée à laquelle ses recherches l'ont conduit sur l'utilité de ce genre de mesures, en supposant qu'on veuille les appliquer à l'étude de la constitution de l'atmosphère et de ses réfractions. » C'est bien certainement cette citation qui a fait connaître à M. Laugier les idées de M. Hossard et de M. Peyrier, et qui lui a signalé leur analogie avec les miennes comment donc a-t-il pu supposer que j'aie voulu m'en approprier le mérite? Quant au droit que j'ai de considérer comme miennes les idées exposées dans mon Mémoire, il me serait bien facile de l'établir s'il était sérieusement contesté,
a plus, M. Laugier a pu lire, dans les Comptes rendus de la dernière séance, p. 520, le passage suivant: « Ici je me suis servi (il s'agissait d'une discussion verbale) des recherches si remarquables de M. le colonel Hossard; j'aurais pu, ou même j'aurais dû invoquer l'opinion formellement exprimée à laquelle ses recherches l'ont conduit sur l'utilité de ce genre de mesures, en supposant qu'on veuille les appliquer à l'étude de la constitution de l'atmosphère et de ses réfractions. » C'est bien certainement cette citation qui a fait connaître à M. Laugier les idées de M. Hossard et de M. Peyrier, et qui lui a signalé leur analogie avec les miennes comment donc a-t-il pu supposer que j'aie voulu m'en approprier le mérite? Quant au droit que j'ai de considérer comme miennes les idées exposées dans mon Mémoire, il me serait bien facile de l'établir s'il était sérieusement contesté, car je me suis publiquement occupé de ces sujets dans le sens que j'y attache encore aujourd'hui, longtemps avant que le tome IX du Mémorial ait paru, et j'en montrerais au besoin la preuve dans des feuilles lithographiées, authentiques, qui datent de 1850 ou même de 1851. ASTRONOMIE. Réponse de M. Faye aux critiques de MM. Laugier et Mathieu. « Les objections que MM. Mathieu et Laugier m'ont faites me semblent être basées sur certaines méprises auxquelles je regrette d'avoir pu donner lieu, malgré le soin que je croyais avoir mis à les éviter. La première critique consiste à dire que ma formule ne représente pas exactement les réfractions près de l'horizon. L'objection serait valable si j'avais présenté cette formule comme définitive; mais on se rappellera que je n'ai jamais eu cette prétention je l'ai simplement proposée comme un texte commode pour l'étude et la discussion des phénomènes observés. Cependant il est bon, même sous ce point de vue qui est le mien, de montrer à l'Académie que cette formule /5==60",71°(2) – 3,26p), dont aucun coefficient n'a été emprunté à l'observation des phénomènes qu'il s'agit de représenter, n'est pas aussi infidèle qu'on le suppose. Voici le tableau de ses valeurs
M. Faye aux critiques de MM. Laugier et Mathieu. « Les objections que MM. Mathieu et Laugier m'ont faites me semblent être basées sur certaines méprises auxquelles je regrette d'avoir pu donner lieu, malgré le soin que je croyais avoir mis à les éviter. La première critique consiste à dire que ma formule ne représente pas exactement les réfractions près de l'horizon. L'objection serait valable si j'avais présenté cette formule comme définitive; mais on se rappellera que je n'ai jamais eu cette prétention je l'ai simplement proposée comme un texte commode pour l'étude et la discussion des phénomènes observés. Cependant il est bon, même sous ce point de vue qui est le mien, de montrer à l'Académie que cette formule /5==60",71°(2) – 3,26p), dont aucun coefficient n'a été emprunté à l'observation des phénomènes qu'il s'agit de représenter, n'est pas aussi infidèle qu'on le suppose. Voici le tableau de ses valeurs DISTANCES ZÉNITHALES RÉFRACTIONS REFRACTIONS apparentes de Laplace suivant la formule. DIFFÉRENCES. 0° 0" 0" 10 10,7 10,7 0 20 22,0 22,0 0 30 35,0 35,0 0 40 50,8 50,9 +0,1 50 1.44,6 1.45,8 0,2 70 2.45,1 2.45,4 0,3 75 2.42,7 2.43,4 0,7 7 80 5.32,3 5.34,0 1,7 81 6. 7 6.9 9 2 82 6.5 6.52 2 83 7.43 7.46 3 84 8.5 8.54 4 85 10.18 10.23 5 86 12. 16 12.23 1 87 15. 2 15. 9 +7 7 88 196 19. 5 – 1 89 25.19 24.44 – 35 90 35. 6 32.40 – 2' 26" Les fortes discordances ne se manifestent qu'à partir de 89 degrés, c'est-à-dire à 1 degré au-dessus de l'horizon de là à l'horizon même elles sont considérables, mais elles ne doivent pas choquer, car si les observations de Greenwich (Bradley) ont donné à Laplace 35 minutes pour la réfraction horizontale, il faut dire aussi que celles de Milan (Carlini) ont donné 31 minutes, ce qui s'accorde avec ma formule. Cet accord n'est pas tout naturel, comme le dit ailleurs M. Laugier, qui ne voit là que le résultat d'une pétition de principe, c'est au contraire, comme le dit ailleurs M. Laugier, pages
6.9 9 2 82 6.5 6.52 2 83 7.43 7.46 3 84 8.5 8.54 4 85 10.18 10.23 5 86 12. 16 12.23 1 87 15. 2 15. 9 +7 7 88 196 19. 5 – 1 89 25.19 24.44 – 35 90 35. 6 32.40 – 2' 26" Les fortes discordances ne se manifestent qu'à partir de 89 degrés, c'est-à-dire à 1 degré au-dessus de l'horizon de là à l'horizon même elles sont considérables, mais elles ne doivent pas choquer, car si les observations de Greenwich (Bradley) ont donné à Laplace 35 minutes pour la réfraction horizontale, il faut dire aussi que celles de Milan (Carlini) ont donné 31 minutes, ce qui s'accorde avec ma formule. Cet accord n'est pas tout naturel, comme le dit ailleurs M. Laugier, qui ne voit là que le résultat d'une pétition de principe, c'est au contraire, comme le dit ailleurs M. Laugier, pages 523 et 524 « Quant à cette circonstance, qui paraît avoir tant frappé M. Faye, d'avoir retrouvé une équation de même forme que l'équation de Bradley, sans avoir consulté le ciel, sans avoir eu recours à une seule observation astronomique, elle ne prouve absolument rien de ce qu'il veut prouver, et elle paraîtra toute naturelle si l'on remarque qu'il a précisément employé, dans son calcul, l'équation différentielle ordinaire de la réfraction astronomique laquelle, étant intégrée, conduit nécessairement à l'équation de Bradley. » S'il en était un fait très-intéressant, car il prouve que la loi de la réfraction terrestre dont ma formule se déduit, sans intrusion d'aucun élément étranger, représente très-passablement, au point de vue astronomique, la constitution normale de l'atmosphère, c'est-à-dire la loi de succession des indices d'une couche à l'autre, pendant la majeure partie du jour. En second lieu, M. Laugier trouve (p. 524, ligne 17) que l'introduction dans cette formule des valeurs diverses que le coefficient de la réfraction terrestre peut prendre dans la journée, produirait des variations de 6 secondes dans le calcul de la réfraction astronomique à 80 degrés du zénith, ce qui lui semble dépasser de beaucoup les erreurs des réfractions (moyennes?) à cette distance.
et elle paraîtra toute naturelle si l'on remarque qu'il a précisément employé, dans son calcul, l'équation différentielle ordinaire de la réfraction astronomique laquelle, étant intégrée, conduit nécessairement à l'équation de Bradley. » S'il en était un fait très-intéressant, car il prouve que la loi de la réfraction terrestre dont ma formule se déduit, sans intrusion d'aucun élément étranger, représente très-passablement, au point de vue astronomique, la constitution normale de l'atmosphère, c'est-à-dire la loi de succession des indices d'une couche à l'autre, pendant la majeure partie du jour. En second lieu, M. Laugier trouve (p. 524, ligne 17) que l'introduction dans cette formule des valeurs diverses que le coefficient de la réfraction terrestre peut prendre dans la journée, produirait des variations de 6 secondes dans le calcul de la réfraction astronomique à 80 degrés du zénith, ce qui lui semble dépasser de beaucoup les erreurs des réfractions (moyennes?) à cette distance. Je le prie de vouloir bien considérer de petit tableau suivant que j'ai formé hier à l'aide d'un seul volume de l'observatoire de Greenwich. ainsi, j'aurais commis une bien grossière erreur, et je ne me pardonnerais pas d'avoir présenté à l'Académie comme une découverte intéressante, ce fait qu'en partant de la réfraction terrestre on peut, sans consulter le ciel, calculer toute la Table des réfractions astronomiques. Mais l'argument de M. Laugier repose tout simplement sur une méprise. L'équation différentielle ordinaire de la réfraction S 12 = ne peut pas être intégrée, et par conséquent ne saurait conduire nécessairement à l'équation de Bradley. Laugier et Mathieu oublient que, pour l'intégrer, il faut de toute nécessité, y introduire une loi quelconque qui rattache les indices ou les densités aux rayons des couches. Les géomètres vont essayer toutes sortes de lois, surtout celles qui permettent une intégration simple et élégante. C'est ainsi qu'ils sont tombés, par hasard, sur la formule de Bradley; mais les lois qu'ils ont imaginées ainsi n'avaient aucun fondement expérimental; de même, la formule de Bradley consiste en un simple artifice d'analyse fort heureux sans doute mais dont la signification physique lui était inconnue. Ma découverte, si j'ose employer ce
la réfraction terrestre on peut, sans consulter le ciel, calculer toute la Table des réfractions astronomiques. Mais l'argument de M. Laugier repose tout simplement sur une méprise. L'équation différentielle ordinaire de la réfraction S 12 = ne peut pas être intégrée, et par conséquent ne saurait conduire nécessairement à l'équation de Bradley. Laugier et Mathieu oublient que, pour l'intégrer, il faut de toute nécessité, y introduire une loi quelconque qui rattache les indices ou les densités aux rayons des couches. Les géomètres vont essayer toutes sortes de lois, surtout celles qui permettent une intégration simple et élégante. C'est ainsi qu'ils sont tombés, par hasard, sur la formule de Bradley; mais les lois qu'ils ont imaginées ainsi n'avaient aucun fondement expérimental; de même, la formule de Bradley consiste en un simple artifice d'analyse fort heureux sans doute mais dont la signification physique lui était inconnue. Ma découverte, si j'ose employer ce mot, consiste à montrer qu'une des lois dont les géomètres se sont servis dans le but unique de faciliter l'intégration tout comme l'artifice purement analytique de Bradley, a une base physique jusqu'alors inconnue dans les faits relatifs aux réfractions terrestres. En tout cas, l'objection de mes contradicteurs repose sur une méprise à laquelle j'avoue n'avoir compris avant de l'avoir lue dans les Comptes rendus. Elle peut être, comme on sait, intégrée approximativement; mais alors elle conduit à une expression de la forme p = A lang z, (-B tan a,^ qui n'a rien de commun avec la formule de Bradley et qui n'est plus applicable à toutes les distances zénithales. Ces discordances vont ainsi en grandissant jusqu'à l'horizon, où elles atteignent souvent plusieurs minutes. Il est bien curieux de rapprocher, à cet égard, les observations du Cap de Bonne-Espérance de celles de Greenwich. Là les étoiles qui culminent près de l'horizon sont précisément celles qui passent près du zénith de Greenwich, et l'on trouve qu'au moment même où les observations du Dragon s'accordent fort bien entre elles à Greenwich, celles du Cap présentent des discordances de 10 secondes, d'un jour à l'autre, et même des erreurs absolues de 13 secondes.
méprise à laquelle j'avoue n'avoir compris avant de l'avoir lue dans les Comptes rendus. Elle peut être, comme on sait, intégrée approximativement; mais alors elle conduit à une expression de la forme p = A lang z, (-B tan a,^ qui n'a rien de commun avec la formule de Bradley et qui n'est plus applicable à toutes les distances zénithales. Ces discordances vont ainsi en grandissant jusqu'à l'horizon, où elles atteignent souvent plusieurs minutes. Il est bien curieux de rapprocher, à cet égard, les observations du Cap de Bonne-Espérance de celles de Greenwich. Là les étoiles qui culminent près de l'horizon sont précisément celles qui passent près du zénith de Greenwich, et l'on trouve qu'au moment même où les observations du Dragon s'accordent fort bien entre elles à Greenwich, celles du Cap présentent des discordances de 10 secondes, d'un jour à l'autre, et même des erreurs absolues de 13 secondes. Le contraire a lieu précisément pour la Colombe. La cause en est évidemment dans les erreurs des Tables de réfraction où l'on ne tient nul compte de certaines variations de l'atmosphère, aussi fréquentes qu'incontestables on en trouverait de bien plus fortes encore si l'on dirigeait les observations de manière à les mettre en évidence. La troisième objection de MM. Mathieu et Laugier porte sur une conséquence fort étrange, selon eux, qu'ils se sont crus autorisés à déduire de ma formule. De ce que la différentielle du facteur 2" est -i^–> ils ont conclu que les variations de la réfraction astronomique deviendraient énormes quand n serait très-petit, de sorte que l'influence maximum de la réfraction terrestre aurait lieu quand son coefficient serait nul. MM. Laugier et Mathieu reculent devant cette conséquence; et moi aussi, mais non par les mêmes motifs. Ils n'ont pas remarqué que faire n nul dans ma formule, c'est supposer que l'atmosphère s'étend à l'infini, en conservant partout la même densité, c'est se placer gratuitement dans un de ces cas d'exception que j'ai soigneusement signalés et qui commencent à se produire lorsque n tombe notablement au-dessous de sa valeur minimum ordinaire, et surtout lorsqu'il devient négatif. Exiger qu'une
les mettre en évidence. La troisième objection de MM. Mathieu et Laugier porte sur une conséquence fort étrange, selon eux, qu'ils se sont crus autorisés à déduire de ma formule. De ce que la différentielle du facteur 2" est -i^–> ils ont conclu que les variations de la réfraction astronomique deviendraient énormes quand n serait très-petit, de sorte que l'influence maximum de la réfraction terrestre aurait lieu quand son coefficient serait nul. MM. Laugier et Mathieu reculent devant cette conséquence; et moi aussi, mais non par les mêmes motifs. Ils n'ont pas remarqué que faire n nul dans ma formule, c'est supposer que l'atmosphère s'étend à l'infini, en conservant partout la même densité, c'est se placer gratuitement dans un de ces cas d'exception que j'ai soigneusement signalés et qui commencent à se produire lorsque n tombe notablement au-dessous de sa valeur minimum ordinaire, et surtout lorsqu'il devient négatif. Exiger qu'une formule quelconque se plie aux réfractions anormales ou qu'on en puisse faire varier les constantes d'une manière quelconque, c'est exiger l'impossible. Il suffit qu'on soit averti de l'existence passagère de ces anomalies, et sur ce point voyez page 388, lignes 14 et suivantes. Discordances observées d'un jour à l'autre. Z = 74 2 P Corbeau 3,9 75 21 15 Argus 3,5 77 34 Antarès 5,2 80 15 s Grand-Chien 7,2 2 81 55 Fomalhaut 5,3 85 39 a Colombe 10,0 o Ainsi les variations de la réfraction astronomique seront toujours une très-petite fraction de cette réfraction elle-même, tant que la variation du coefficient de la réfraction terrestre sera une petite fraction de la valeur actuelle de ce coefficient. Or, si l'on excepte les perturbations qu'aucune formule n'a charge de représenter, il se trouve, en fait, que les variations absolues de n sont d'autant moindres que n est lui-même plus petit, et cela est bien naturel, puisque les valeurs de n offrent un minimum fort peu variable d'un jour à l'autre et d'un bout à l'autre de l'année. C'est ce fait si remarquable sur lequel j'ai tant insisté dans les séances précédentes et dont M. Laugier peut lire la mention dans
= 74 2 P Corbeau 3,9 75 21 15 Argus 3,5 77 34 Antarès 5,2 80 15 s Grand-Chien 7,2 2 81 55 Fomalhaut 5,3 85 39 a Colombe 10,0 o Ainsi les variations de la réfraction astronomique seront toujours une très-petite fraction de cette réfraction elle-même, tant que la variation du coefficient de la réfraction terrestre sera une petite fraction de la valeur actuelle de ce coefficient. Or, si l'on excepte les perturbations qu'aucune formule n'a charge de représenter, il se trouve, en fait, que les variations absolues de n sont d'autant moindres que n est lui-même plus petit, et cela est bien naturel, puisque les valeurs de n offrent un minimum fort peu variable d'un jour à l'autre et d'un bout à l'autre de l'année. C'est ce fait si remarquable sur lequel j'ai tant insisté dans les séances précédentes et dont M. Laugier peut lire la mention dans mon premier Mémoire, page 385. Il y verra qu'à l'époque du minimum les variations ordinaires sont de 0,006 d'un jour à l'autre, ce qui introduirait des variations de moins de 1 dans le calcul des réfractions à 80 degrés. Voilà à quoi se réduiront d'ordinaire les variations étranges sur lesquelles MM. Mathieu et Laugier ont tant insisté. Leur dernière objection porte sur ce que la loi dont je suis parti n'étant pas rigoureuse, il n'est pas permis de l'introduire dans l'équation différentielle de la réfraction. L'insistance de mes adversaires me force à discuter ce reproche avec quelques détails; je ne me bornerai donc pas à dire, comme je serais en droit de le faire, que la loi de Bessel et celle de Laplace ne sont pas plus rigoureuses que la mienne, en thèse absolue, et que ces deux grands géomètres se sont crus pourtant en droit d'introduire des lois empiriques dans la même équation différentielle. Il y a plus en examinant les variations dont il s'agit, on verra qu'elles sont loin d'être proportionnelles à – jamais bien à p ̃_̃– multiplié par un facteur toujours moindre que l'unité, du zénith à l'horizon. En voici l'expression. D'abord M. Mathieu nous dit
MM. Mathieu et Laugier ont tant insisté. Leur dernière objection porte sur ce que la loi dont je suis parti n'étant pas rigoureuse, il n'est pas permis de l'introduire dans l'équation différentielle de la réfraction. L'insistance de mes adversaires me force à discuter ce reproche avec quelques détails; je ne me bornerai donc pas à dire, comme je serais en droit de le faire, que la loi de Bessel et celle de Laplace ne sont pas plus rigoureuses que la mienne, en thèse absolue, et que ces deux grands géomètres se sont crus pourtant en droit d'introduire des lois empiriques dans la même équation différentielle. Il y a plus en examinant les variations dont il s'agit, on verra qu'elles sont loin d'être proportionnelles à – jamais bien à p ̃_̃– multiplié par un facteur toujours moindre que l'unité, du zénith à l'horizon. En voici l'expression. D'abord M. Mathieu nous dit (p. 524) pourquoi cette loi p – %nv est défectueuse c'est qu'elle ne résulte pas rigoureusement de la loi de Laplace c'est que Laplace ne l'en a déduite qu'à l'aide de simplifications qui ôtent tout caractère de rigueur à cette déduction. Ce raisonnement serait parfaitement juste si la loi de Laplace était elle-même rigoureuse. Or on sait bien que cette loi n'est nullement rigoureuse; on sait que Laplace l'a adoptée après en avoir essayé deux autres, dont l'une donnait une réfraction horizontale trop grande, l'autre une réfraction horizontale trop petite, du moins il le croyait ainsi. Il en a conclu naturellement que la vraie loi devait se trouver entre les deux; mais, dans l'ignorance où il était et où nous sommes encore de cette vraie loi, il s'est borné à combiner analytiquement les deux premières, de manière à obtenir pour l'équation différentielle de la réfraction la possibilité d'une intégration élégante. Or, je le demande, parce qu'une telle combinaison ne fournit pas rigoureusement la loi p = inv, est-on autorisé à dire que cette loi n'est pas vraie? Longtemps avant Laplace, on savait que la réfraction terrestre est proportionnelle à l'angle au centre, non pas dans la rigueur mathématique dont il
Laplace était elle-même rigoureuse. Or on sait bien que cette loi n'est nullement rigoureuse; on sait que Laplace l'a adoptée après en avoir essayé deux autres, dont l'une donnait une réfraction horizontale trop grande, l'autre une réfraction horizontale trop petite, du moins il le croyait ainsi. Il en a conclu naturellement que la vraie loi devait se trouver entre les deux; mais, dans l'ignorance où il était et où nous sommes encore de cette vraie loi, il s'est borné à combiner analytiquement les deux premières, de manière à obtenir pour l'équation différentielle de la réfraction la possibilité d'une intégration élégante. Or, je le demande, parce qu'une telle combinaison ne fournit pas rigoureusement la loi p = inv, est-on autorisé à dire que cette loi n'est pas vraie? Longtemps avant Laplace, on savait que la réfraction terrestre est proportionnelle à l'angle au centre, non pas dans la rigueur mathématique dont il ne saurait être question ici, mais sensiblement. Laplace s'est borné à montrer qu'on pourrait aussi déduire cette loi, à très-peu près, de la constitution hypothétique qu'il avait adoptée; mais, parce qu'il avait dû négliger quelque chose dans son analyse, il se serait bien gardé d'en conclure que la règle géodésique n'est pas exacte de même qu'il ne se serait pas cru en droit de contester le coefficient n = -=&gt; parce que ses calculs lui donnaient n = – (i). Après avoir montré combien sont peu fondées les objections qu'on a faites contre la rigueur de cette loi p = 2 nv, il me sera bien permis de dire qu'on n'aurait même pas dû les formuler contre moi, car je n'ai jamais prétendu qu'elle fût rigoureuse. Bien au contraire, je m'exprime ainsi (p. 382) « Afin de simplifier, et parce que le choix de la loi empirique qu'on assignera à l'atmosphère est ici de peu de conséquence, pour le moment, je vais » déduire cette loi des données admises universellement pour la réfraction » terrestre et calculer la réfraction dans cette hypothèse. La seule objection valable, en pareille matière, se tirerait des calculs que M. Biot a basés sur les