jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
sur un axe, et servant d'abscisses aux ordonnées; nous supposerons ensuite que H, Y, A, L, soient ce que devient la fonction T, lorsqu'elle est élevée à des puissances croissantes de la manière suivante: 1, r. rr.. r l', 2c 2 3c 3 4c 4c '&c.. en: succédant elle est égal à 1, 2, 3, 4, &c. n n n n De là nous aurons équations qui étant au nombre de n suffiront pour déterminer toutes les inconnues A, B, C, D, &c. Sans prendre la peine de résoudre toutes ces équations, ceux qui ont présenté à l'esprit la théorie de la multiplication des angles, verront qu'il suffit de les ajouter toutes ensemble pour avoir la valeur de A, dégagée des autres quantités inconnues, laquelle valeur sera Car si l'on jette les yeux sur les différentes colonnes de connus qui forment les colonnes verticales précédentes on verra, 1° que chacune d'elles représente, ou la suite des racines de l'équation qui donne la valeur de cof. ou deux fois la suite des racines de l'équation qui donne cof. ou trois fois la suite de la division de c par 4, en division par 5, &c. 2° que les équations d'où dépendent ces multiplications des circonférences, sont composées de termes de différences alternatives, et manquent par conséquent de second terme, ce qui rend leur somme de toutes leurs racines, et montre que les différents termes qui composent chaque colonne verticale, à la première exceptée, se détruisent mutuellement. Valeur des autres termes de la série Ayant ainsi la valeur de on ne se fera pas embarrassé de trouver, par une voie analogue, celle des autres coefficients C, Z, &c.. Que ? soit le multiple de t qui entre dans le terme que l'on cherche, et S son coefficient, on commencera par multiplier l'équation y==~ -t– ~cot-Ccot-Ccof. -}&c. par cof, ce qui donnera Cela posé, si l'on substitue dans cette équation pour t les différentes valeurs successives de x, et que l'on forme une Table analogue à la précédente, on verra que l'addition de toutes les équations donnerait les mêmes détructions de termes que
ces multiplications des circonférences, sont composées de termes de différences alternatives, et manquent par conséquent de second terme, ce qui rend leur somme de toutes leurs racines, et montre que les différents termes qui composent chaque colonne verticale, à la première exceptée, se détruisent mutuellement. Valeur des autres termes de la série Ayant ainsi la valeur de on ne se fera pas embarrassé de trouver, par une voie analogue, celle des autres coefficients C, Z, &c.. Que ? soit le multiple de t qui entre dans le terme que l'on cherche, et S son coefficient, on commencera par multiplier l'équation y==~ -t– ~cot-Ccot-Ccof. -}&c. par cof, ce qui donnera Cela posé, si l'on substitue dans cette équation pour t les différentes valeurs successives de x, et que l'on forme une Table analogue à la précédente, on verra que l'addition de toutes les équations donnerait les mêmes détructions de termes que dans le cas précédent donc la valeur du coefficient cherché serait Comparaison des valeurs des coïefficients avec celles données par Euler. Que l'on compare maintenant la valeur de A du 1, & celle de B qui résulte du 2, avec les valeurs que l'on trouve pour ces quantités dans la pièce de M. Euler, on verra qu'en restreignant M à être un multiple de 4, et en changeant la suite des connus en celle des connus, ce qui ne demande que de prendre par le sens opposé, on verra, dis-je, que mes expressions retombent dans celles que cet Auteur n'avait données que par induction & sans démonstration. Un avantage de la formule précédente, c'est son universalité de construction qu'elle donne; elle est telle, qu'on peut l'appliquer à des fonctions de beaucoup plus compliquées que celles que l'on a traitées jusqu'à présent. Dans les cas où la forme de la relation ne sera pas même donnée algébriquement, dans ceux où la courbe qui l'exprime ne sera donnée que par quelques points, notre manière de résoudre la série s'appliquera avec autant de facilité. Euler ne paraît pas avoir pensé à les tirer de la même méthode générale qui donne les deux premiers
pièce de M. Euler, on verra qu'en restreignant M à être un multiple de 4, et en changeant la suite des connus en celle des connus, ce qui ne demande que de prendre par le sens opposé, on verra, dis-je, que mes expressions retombent dans celles que cet Auteur n'avait données que par induction & sans démonstration. Un avantage de la formule précédente, c'est son universalité de construction qu'elle donne; elle est telle, qu'on peut l'appliquer à des fonctions de beaucoup plus compliquées que celles que l'on a traitées jusqu'à présent. Dans les cas où la forme de la relation ne sera pas même donnée algébriquement, dans ceux où la courbe qui l'exprime ne sera donnée que par quelques points, notre manière de résoudre la série s'appliquera avec autant de facilité. Euler ne paraît pas avoir pensé à les tirer de la même méthode générale qui donne les deux premiers A et B. Il en est vrai qu'il n'en avait pas besoin pour l'espèce de fonction de que son problème demandait, parce qu'il avait une méthode très-ingénieuse qui lui donnait la relation de ces coefficients aux premiers. Dans les cas où la même relation n'aura pas lieu, notre formule générale sera une résolution très-utile. On peut tirer des mêmes expressions précédentes celles de M. d'Alembert dont j'ai parlé plus haut: car si l'on suppose que le nombre dans lequel on partage la circonférence étant infini, il est clair que la somme des quantités H, A', B, etc. c'est-à-dire, des valeurs successives de T, sera finie, et qu'après l'intégration; celle du coérent Quelconque S du terme où est j, sera par la même raison égale à c après l'intégration; celle du coérent Quelconque S du terme où est j, sera par la même raison égale à c. S. IV. Lorsqu'il s'agit de passer de la théorie à l'exécution, je m'en tiens à la forme intégrale des coefficients cherchés et aux quadratures qu'elle indique. Les courbes que l'on a besoin de quadrer étant tracées seulement à peu près par plusieurs points, on voit au premier coup d'œil les parties qui sont d'une
sera une résolution très-utile. On peut tirer des mêmes expressions précédentes celles de M. d'Alembert dont j'ai parlé plus haut: car si l'on suppose que le nombre dans lequel on partage la circonférence étant infini, il est clair que la somme des quantités H, A', B, etc. c'est-à-dire, des valeurs successives de T, sera finie, et qu'après l'intégration; celle du coérent Quelconque S du terme où est j, sera par la même raison égale à c après l'intégration; celle du coérent Quelconque S du terme où est j, sera par la même raison égale à c. S. IV. Lorsqu'il s'agit de passer de la théorie à l'exécution, je m'en tiens à la forme intégrale des coefficients cherchés et aux quadratures qu'elle indique. Les courbes que l'on a besoin de quadrer étant tracées seulement à peu près par plusieurs points, on voit au premier coup d'œil les parties qui sont d'une courbure assez considérable pour demander qu'on rende les ordonnées voisines les unes des autres, et celles qui permettent qu'on ne les prenne que de loin à loin. Dans le premier cas, je traite un arc qui passe par quatre ou cinq points voisins comme celui d'une ligne parabolique, et je prends autant de ces arcs qu'il en nécessite pour mesurer exactement la partie la plus courbée dans les autres je ne puis de prendre la courbe pour un assemblage de lignes droites. Je donnerai bientôt quelques réflexions sur ces fortes d'opérations, qui pourront en faciliter la pratique; mais quand on ne suivrait que le chemin qui se présente le plus naturellement pour les exécuter, je crois qu'on les trouverait encore plus commodes que l'usage des SérieS qui ont été imaginées pour le même objet. Au reste, à l'exemple de M. Euler, je n'emploie cette méthode d'approximation que pour les coefficients A et B, parce que la relation qu'il a trouvée entre ces coefficients et les autres, dans le problème qu'il a traité en n°8, s'applique également dans celui que j'ai à résoudre maintenant. §. V. Valeur des coefficients. Cette fonction de t qui renferme celle que nous avons besoin de
prends autant de ces arcs qu'il en nécessite pour mesurer exactement la partie la plus courbée dans les autres je ne puis de prendre la courbe pour un assemblage de lignes droites. Je donnerai bientôt quelques réflexions sur ces fortes d'opérations, qui pourront en faciliter la pratique; mais quand on ne suivrait que le chemin qui se présente le plus naturellement pour les exécuter, je crois qu'on les trouverait encore plus commodes que l'usage des SérieS qui ont été imaginées pour le même objet. Au reste, à l'exemple de M. Euler, je n'emploie cette méthode d'approximation que pour les coefficients A et B, parce que la relation qu'il a trouvée entre ces coefficients et les autres, dans le problème qu'il a traité en n°8, s'applique également dans celui que j'ai à résoudre maintenant. §. V. Valeur des coefficients. Cette fonction de t qui renferme celle que nous avons besoin de réduire en série, donnera évidemment cor y; dt t ~4'– c.f: cof. II c 2f t est ~it == f après l'intégration, ou la moitié de ces mêmes expressions, si, comme chez M. Euler, on fait t yf. Quant aux valeurs de B, C, D, on peut, pour les avoir, recourir aux préceptes donnés page 2e3 de la théorie de Saturne; mais afin de ne point renvoyer le lecteur à d'autres ouvrages que celui-ci, afin de jeter d'ailleurs autant de lumière qu'il m'est possible de le faire sur la question que je traite, je vais donner une méthode qui m'est propre pour découvrir la relation que tous les coefficients cherchés ont les uns avec les autres. Elle est entièrement analogue à celle qu'on trouve chez la plupart des Auteurs qui ont traité du calcul infinitésimal, pour réduire l'intégration de certaines différences proposées à celles d'autres différences dont on regarde l'intégrale comme connue. Je suppose que les quantités J" == cof. t, m cof~~ & ==/~ cof. y; cof. -ti~~ Soient données, et je cherche par leur moyen celle de J" == cof. cof. (p -t2; y~y. Pour y parvenir, je ais/X–co~ x~n.t-i~==:~ et je différencie cette équation; sa différencielle contenant
recourir aux préceptes donnés page 2e3 de la théorie de Saturne; mais afin de ne point renvoyer le lecteur à d'autres ouvrages que celui-ci, afin de jeter d'ailleurs autant de lumière qu'il m'est possible de le faire sur la question que je traite, je vais donner une méthode qui m'est propre pour découvrir la relation que tous les coefficients cherchés ont les uns avec les autres. Elle est entièrement analogue à celle qu'on trouve chez la plupart des Auteurs qui ont traité du calcul infinitésimal, pour réduire l'intégration de certaines différences proposées à celles d'autres différences dont on regarde l'intégrale comme connue. Je suppose que les quantités J" == cof. t, m cof~~ & ==/~ cof. y; cof. -ti~~ Soient données, et je cherche par leur moyen celle de J" == cof. cof. (p -t2; y~y. Pour y parvenir, je ais/X–co~ x~n.t-i~==:~ et je différencie cette équation; sa différencielle contenant plusieurs termes dont les uns sont les différences des quantités que je sais en effet connaître, et les autres la différence dont je cherche l'intégration, j'en tire tout de suite la relation qui entre les trois différences proposées, et par conséquent entre leurs intégrales. Il ne faut employer pour cela que la méthode de la résolution des équations du premier degré, et l'on trouve == 0 -)-<M Cette valeur, qui donne l'intégrale cherchée pour une valeur quelconque de t, se simplifie dans le cas dont nous avons besoin, dans celui où ==: y ou 1 8 od, car disparaît alors; de là l'expression précédente se réduit à ~x~t-t-J-~ on trouve: t-)-m (' par e on vera un des coefficients quelconques C, D, E', etc. aussitôt que l'on aura les deux qui le précèdent. ARTICLE CINQUIÈME. ÉTABLISSEMENT du lieu du J~Z?// qui ~P&lt;?~/7f de P~MMJ'. §. I. Dénominations préliminaires, &lt;7~~ ~/?M~ 77-. Orbite de la Terre supposée circulaire; son rayon ==: t. Orbite de Vénus supposée circulaire et son rayon n; centre commun des deux orbites. La somme des masses du Soleil et de la Terre == La masse de Vénus = P. On aura, par le second cas du §.
que la méthode de la résolution des équations du premier degré, et l'on trouve == 0 -)-<M Cette valeur, qui donne l'intégrale cherchée pour une valeur quelconque de t, se simplifie dans le cas dont nous avons besoin, dans celui où ==: y ou 1 8 od, car disparaît alors; de là l'expression précédente se réduit à ~x~t-t-J-~ on trouve: t-)-m (' par e on vera un des coefficients quelconques C, D, E', etc. aussitôt que l'on aura les deux qui le précèdent. ARTICLE CINQUIÈME. ÉTABLISSEMENT du lieu du J~Z?// qui ~P&lt;?~/7f de P~MMJ'. §. I. Dénominations préliminaires, &lt;7~~ ~/?M~ 77-. Orbite de la Terre supposée circulaire; son rayon ==: t. Orbite de Vénus supposée circulaire et son rayon n; centre commun des deux orbites. La somme des masses du Soleil et de la Terre == La masse de Vénus = P. On aura, par le second cas du §. VIII de l'article 1. p P P 1 cor. t, == ~ T 1 l r 1 == ~ étant, comme ci-dessus, distance PT des deux Planètes dans un instant quelconque, et t leur élongation. Quant aux valeurs de p et de f~, elles sont les mêmes que dans le §. 1 de l'article précédent. La circonstance de l'excentricité supposée nulle dans les deux orbites, réduira les valeurs générales de p et de S2 données ici-dessus, elles ne feront que p = m. Pour faire usage de la première de ces deux équations, il n'est que de substituer Y/T à la place de dans l'expression précédente de tn, t, la multiplier par et l'intégrer; opération très facile, qui donnera y = C + D - Y/T = C + D - (coT + coT + coT + ... + <HT>). Si l'on fait maintenant la même substitution de Y/T dans la valeur de –cot, et dans celle de -y-, qu'on retranche ensuite la première quantité de la seconde, enfin qu'après avoir multiplié le reste par on en retranche 2p, S. V. Valeurs numériques des différentes quantités qui entrent dans les équations précédentes, doivent se faire connaître en faire Les Seules
§. 1 de l'article précédent. La circonstance de l'excentricité supposée nulle dans les deux orbites, réduira les valeurs générales de p et de S2 données ici-dessus, elles ne feront que p = m. Pour faire usage de la première de ces deux équations, il n'est que de substituer Y/T à la place de dans l'expression précédente de tn, t, la multiplier par et l'intégrer; opération très facile, qui donnera y = C + D - Y/T = C + D - (coT + coT + coT + ... + <HT>). Si l'on fait maintenant la même substitution de Y/T dans la valeur de –cot, et dans celle de -y-, qu'on retranche ensuite la première quantité de la seconde, enfin qu'après avoir multiplié le reste par on en retranche 2p, S. V. Valeurs numériques des différentes quantités qui entrent dans les équations précédentes, doivent se faire connaître en faire Les Seules avant que les observations donnent, sont 7 et M, qui dépendent, l'une du rapport des moyennes distances de Vénus et de la Terre au Soleil, l'autre du rapport des temps périodiques. Nous prendrons pour ces quantités d'après les meilleures Tables, 7 = 0,718 K = 0,62 30." La première de ces deux quantités donnera 3 = 1,38 = 1,14.05 = 1,74.0 = 0,30 x = 0,1163; S = 0,1. Et partant x + cot ou y x + y + cot. Ou 2 z X m cot. 3 = 0, 0, 74 - 0,032.84 - cot. = 0, 0, 2,84. cot. T à sa quantité a + b cot + c cot. 2 + a cot + c cot. on trouvera par les méthodes de l'article IV. a = 8, 0.2.0 d = 0, 0, 2,1 b = 1,6666 e = 8, 4, 34.1 C = 12,0239 f = 8, 86, 60; et en multipliant ces quantités par 0, 363, on obtient les coefficients A, B, C, Z, de la série égale à cot. F = 0, 6871 = 0, 8372 C = 0, 4, 2, 0 = 0, 2, 81; d'où x = 3, 6171 C = 0, 3718
ces deux quantités donnera 3 = 1,38 = 1,14.05 = 1,74.0 = 0,30 x = 0,1163; S = 0,1. Et partant x + cot ou y x + y + cot. Ou 2 z X m cot. 3 = 0, 0, 74 - 0,032.84 - cot. = 0, 0, 2,84. cot. T à sa quantité a + b cot + c cot. 2 + a cot + c cot. on trouvera par les méthodes de l'article IV. a = 8, 0.2.0 d = 0, 0, 2,1 b = 1,6666 e = 8, 4, 34.1 C = 12,0239 f = 8, 86, 60; et en multipliant ces quantités par 0, 363, on obtient les coefficients A, B, C, Z, de la série égale à cot. F = 0, 6871 = 0, 8372 C = 0, 4, 2, 0 = 0, 2, 81; d'où x = 3, 6171 C = 0, 3718 x = 3, 3713 x = 6, 4, 2, 88 Z = 4, 3, 8970 F = 2, 8, 710. Quant aux quantités où H entre, dont l'on a besoin pour trouver S par son moyen, elles sont M = 0, 6304 x = 0, 62, 5 x = 0, 2, 16 x = 3, 93. Le paragraphe précédent contient les valeurs de tous les termes qui entrent dans les expressions p et s, ayant donc les opérations très-faciles qui sont indiquées par ces expressions, nous aurons x cot. T + 0, 82 cot. x + cot. M + 0, 1, 00 cot. M. S = x, 3, 08 cot. K + 3, 797 cot. 2 M + 1, 8828 cot. T + 1, 9810 cot. M. Quant au passage de S, il n'exige, comme on l'a dit article 1, S. VII, qu'une division du coefficient par des nombres dépendus de l'exposant du cosinus, lesquels sont tous calculés dans le paragraphe précédent. On aura donc fortement S = 1, 672 cot. M + 0, 0092 con. 0, 5 + 0, 086 cot. S. VIII temps. Les valeurs de 3 et de p étant connues, et l'orbite étant supposée sans excentricité,
2, 16 x = 3, 93. Le paragraphe précédent contient les valeurs de tous les termes qui entrent dans les expressions p et s, ayant donc les opérations très-faciles qui sont indiquées par ces expressions, nous aurons x cot. T + 0, 82 cot. x + cot. M + 0, 1, 00 cot. M. S = x, 3, 08 cot. K + 3, 797 cot. 2 M + 1, 8828 cot. T + 1, 9810 cot. M. Quant au passage de S, il n'exige, comme on l'a dit article 1, S. VII, qu'une division du coefficient par des nombres dépendus de l'exposant du cosinus, lesquels sont tous calculés dans le paragraphe précédent. On aura donc fortement S = 1, 672 cot. M + 0, 0092 con. 0, 5 + 0, 086 cot. S. VIII temps. Les valeurs de 3 et de p étant connues, et l'orbite étant supposée sans excentricité, il ne faut, pour avoir celle de l'expression du temps, ou plutôt pour sa correction due à l'effet des forces perturbatrices, que substituer ces valeurs dans /(S = -tp). Or ces substitutions donneront pour l'expression cherchée, S = 9, 7697 x = 7, 474 x = 3, 397 97 C = 0, 0839 fin. x = 1. S. VIII du lieu Le passage de l'expression précédente à celle-ci ne demande que le renversement des signes, et la substitution de x pour T: on aura pour l'expression demandée S = 0, 6, 3 fn. x + 2, 1, 6 fn. M - 3, 93, dans laquelle e est le lieu héliocentrique de Vénus moins celui de la Terre. Pour employer ces équations à la correction, du lieu du Soleil, il ne manque plus que de connaître c'est-à-dire, le rapport de la masse de Vénus à celle du Soleil: comme ce rapport n'est point donné par les phénomènes, il faut, ainsi que nous l'avons déjà dit, commencer par le supposer le même que celui de la Terre au Soleil, c'est-à-dire, suivant Newton, de 1 à 16,62.82, calculer la Table de correction qui en résulte, et tirer de la comparaison des lieux calculés
= 0, 0839 fin. x = 1. S. VIII du lieu Le passage de l'expression précédente à celle-ci ne demande que le renversement des signes, et la substitution de x pour T: on aura pour l'expression demandée S = 0, 6, 3 fn. x + 2, 1, 6 fn. M - 3, 93, dans laquelle e est le lieu héliocentrique de Vénus moins celui de la Terre. Pour employer ces équations à la correction, du lieu du Soleil, il ne manque plus que de connaître c'est-à-dire, le rapport de la masse de Vénus à celle du Soleil: comme ce rapport n'est point donné par les phénomènes, il faut, ainsi que nous l'avons déjà dit, commencer par le supposer le même que celui de la Terre au Soleil, c'est-à-dire, suivant Newton, de 1 à 16,62.82, calculer la Table de correction qui en résulte, et tirer de la comparaison des lieux calculés aux lieux d'observations, la proportion des masses de la Terre et de Vénus. Comme la première supposition sur la masse de Vénus est absolument arbitraire, je prendrai celle qui minimera la première équation de la Table, et la convertira en 0, 5 fin. t. Cette supposition, en somme, comme il faut aux yeux, celle qui donnera la masse de Vénus à celle de la Terre, dans la ration de 1 à ou de 1 à 1, 17 ; en ce ratio de 1 à 1, 17 ou de 1 moyen, les quatre équations du lieu de la Terre, relativement à l'action de Vénus, sont -i10" fn. + 1 " fn. 2 t " fn. 3 t " fn. 4, équations qui sont toutes renfermées dans la Table suivante. Tableau des coefficients de du lieu y = h(v) de l'argument du lieu héliocentrique de Vénus moins celui de la Terre. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
faut aux yeux, celle qui donnera la masse de Vénus à celle de la Terre, dans la ration de 1 à ou de 1 à 1, 17 ; en ce ratio de 1 à 1, 17 ou de 1 moyen, les quatre équations du lieu de la Terre, relativement à l'action de Vénus, sont -i10" fn. + 1 " fn. 2 t " fn. 3 t " fn. 4, équations qui sont toutes renfermées dans la Table suivante. Tableau des coefficients de du lieu y = h(v) de l'argument du lieu héliocentrique de Vénus moins celui de la Terre. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. o. i. il. I. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. XIII. XIV. XV. XVI. XVII. XVIII. XIX. XX. XXI. XXII. XXIII. XXIV. XXV. XXVI. XXVII. XXVIII. XXIX. XXX. XXXI. XXXII. XXXIII. XXXIV. XXXV. XXXVI. XXXVII. XXXVIII. XXXIX. XL. XLI. XLII. XLIII. XLIV. XLV. XLVI. XLVII. XLVIII. XLIX. L. LI. LII. LIII. LIV. LV. LVI. LVII. LVIII. LIX. LX. LXI. LXII. LXIII. LXIV. LXV. LXVI. LXVII. LXVIII. LXIX. LXX. 2, 0 6, 8 0, 9 -)2, -)8, 3 -t-&lt;3, 9 o –'3, 9 –'8, 3 –t -+0, 9 -+6, 3 3, 0 6, 8 -+0, 1 -)-2, -(-2, 9 -t-)8, -t-)2, 9 3, 6 –9 –t8, 0 –0, 3 -)2, 0 -t6, 6 6 2, 0 6, 7 -+1, -)-2, -t-'8, 6 -&lt;-2, 7 3, 2 –7 –'7' 7' 3, 0 6, 1 9 –2, 9 6, -)2, 7 -&lt;-2, 8 -t-)0, 6 7, 7 –'6,; –&lt;7,; 7'~ -f~'° *&lt;* 7, 8 2 3, 8 6, 0 -t20 -)-3 -)-3, 8, 9" –'7' –7 4'~ &lt;$ !t-t-'6, 0 -&lt;7, 6 8, 7 0, 7 –'7, 6 –'6, 0 1, 3 1, 4-t4-, 1 8 ~, 2't– ~8 -)6,
XL. XLI. XLII. XLIII. XLIV. XLV. XLVI. XLVII. XLVIII. XLIX. L. LI. LII. LIII. LIV. LV. LVI. LVII. LVIII. LIX. LX. LXI. LXII. LXIII. LXIV. LXV. LXVI. LXVII. LXVIII. LXIX. LXX. 2, 0 6, 8 0, 9 -)2, -)8, 3 -t-&lt;3, 9 o –'3, 9 –'8, 3 –t -+0, 9 -+6, 3 3, 0 6, 8 -+0, 1 -)-2, -(-2, 9 -t-)8, -t-)2, 9 3, 6 –9 –t8, 0 –0, 3 -)2, 0 -t6, 6 6 2, 0 6, 7 -+1, -)-2, -t-'8, 6 -&lt;-2, 7 3, 2 –7 –'7' 7' 3, 0 6, 1 9 –2, 9 6, -)2, 7 -&lt;-2, 8 -t-)0, 6 7, 7 –'6,; –&lt;7,; 7'~ -f~'° *&lt;* 7, 8 2 3, 8 6, 0 -t20 -)-3 -)-3, 8, 9" –'7' –7 4'~ &lt;$ !t-t-'6, 0 -&lt;7, 6 8, 7 0, 7 –'7, 6 –'6, 0 1, 3 1, 4-t4-, 1 8 ~, 2't– ~8 -)6, 6,-)-)6, 7 -)-'7,' -+6, 2 9,&lt; –)8, 0 –~&lt;3 6, 0 -)3, 8 O 27 6 612:0 -1-1013 -1-8,0 +1'9 -1-1,6 -,8,4 -12,5 -.0,2 + 6,8 -1l'O 30 6,8 0,9 -t-)' +)8,3 -t-'3,9 0 –'}'9 –'8,3 *t* °,9 + ~'8 ° ARTICLE SIXIÈME. Applications de la loi de Caille, pour déterminer la maxima Lune. Dans le temps que je mettais la dernière main à la recherche des équations du Soleil qui dépendent de la Lune, M. l'Abbé de la Caille me fit part d'une vingtaine d'excellentes observations réduites comme le demandait la vérification que je voulais faire de ma théorie. Chacune de ces observations est le résultat de la comparaison de deux lieux, du Soleil pris à une distance l'un de l'autre qui fait concourir, autant qu'il est possible, les deux actions de la Lune. La méthode que M. l'Abbé de la Caille a employée pour réduire ces observations, est absolument la même que celle qu'il a suivie dans les Mémoires qu'il nous a donnés en toc sur la théorie du Soleil. Il se proposait dès ce temps-là de fixer l'équation lunaire du Soleil par des observations. Le premier essai de sa détermination ne renfermait d'autre inconvénient que celui qui