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couches inférieures surtout, des causes accidentelles assez puissantes. L'observation que je propose permettra d'éliminer ces dernières elle fournira, à tout instant, l'argument des corrections cherchées, et j'ai montré, par un exemple fort simple, de quelle manière le système de ces corrections pourrait être conçu et rendu praticable. En définitive, je me crois en droit d'affirmer que M. Biot se trouvera conduit, par ses nouvelles recherches, à des conclusions équivalentes aux miennes; je ne doute pas qu'une fois lancé dans cette voie, il ne parvienne enfin à combler le desideratum astronomique sur lequel je m'estimerai heureux d'avoir appelé son attention. astronomie. – Note sur la formule proposée par M. Faye pour calculer les réfractions astronomiques; par M. Lacgier. La formule que M. Faye a proposée, dans la séance du 28 août, pour calculer les réfractions astronomiques, me paraît sujette à plusieurs objections qui n'ont pas encore été faites je demande à notre confrère la permission de les développer devant l'Académie. I. Si l'on prend la formule de Bradley, non pas avec le coefficient 3,2, qui est un peu faible, mais avec le coefficient 3,77, on peut représenter fort bien les réfractions moyennes jusqu'à la distance de 75 degrés et même au-delà; mais, à partir d'une certaine limite, elle donne des erreurs qui vont en croissant jusqu'à l'horizon, et ce n'est qu'en substituant à ce coefficient constant un coefficient variable et diminuant à mesure que la distance zénithale augmente, qu'on pourrait parvenir à les faire disparaître. C'est là ma première objection contre la formule de M. Faye. Son coefficient, qui multiplie la réfraction p sous la ligne trigonométrique tangent, reste évidemment constant pour tous les astres observés au même instant à différentes hauteurs méridiennes et, en supposant, ce que je n'admets pas, que sa formule puisse donner les réfractions moyennes jusqu'à 75 degrés, elle serait en défaut au-dessous de cette limite. Je remarque ensuite, d'après ce que nous savons des réfractions terrestres, que la valeur de son coefficient croît depuis le coucher du Soleil jusqu'à son lever. Le nombre n = 0,665, trouvé pour les heures moyennes de la journée, ne sera
mais, à partir d'une certaine limite, elle donne des erreurs qui vont en croissant jusqu'à l'horizon, et ce n'est qu'en substituant à ce coefficient constant un coefficient variable et diminuant à mesure que la distance zénithale augmente, qu'on pourrait parvenir à les faire disparaître. C'est là ma première objection contre la formule de M. Faye. Son coefficient, qui multiplie la réfraction p sous la ligne trigonométrique tangent, reste évidemment constant pour tous les astres observés au même instant à différentes hauteurs méridiennes et, en supposant, ce que je n'admets pas, que sa formule puisse donner les réfractions moyennes jusqu'à 75 degrés, elle serait en défaut au-dessous de cette limite. Je remarque ensuite, d'après ce que nous savons des réfractions terrestres, que la valeur de son coefficient croît depuis le coucher du Soleil jusqu'à son lever. Le nombre n = 0,665, trouvé pour les heures moyennes de la journée, ne sera donc pas celui qu'on emploiera quand on voudra calculer des réfractions qui ont lieu pendant la nuit, mais un nombre sans doute beaucoup plus grand. Ce nombre « trouvé par l'observation, et introduit dans la formule proposée par M. Faye pour remplacer le coefficient de Bradley, ne donnera plus 3,26 pour. la valeur de ce coefficient, mais une valeur plus petite, laquelle, dans des circonstances atmosphériques qui peuvent se présenter la nuit, car elles se sont présentées pendant le jour, pourra être moitié plus petite; il suffirait pour cela que le coefficient de la réfraction terrestre fût de 0,12. On serait donc amené, dans ce cas, à calculer les réfractions moyennes par la formule /3 = 60",70°3 tang(z, – 1,63p), qui serait en erreur de 6 secondes à 80 degrés, ce qui semble dépasser de beaucoup les erreurs possibles des réfractions moyennes à cette distance. » m. L'expression variable qui doit, suivant M. Faye, être substituée au coefficient constant de Bradley, conduit en outre à une conséquence fort singulière, sur laquelle j'appellerai l'attention des physiciens et des astronomes l'équation I-2n d F P = -fin d°nne dpSS~ r n ~7: Il résulte de là que p variera beaucoup plus rapidement
pour. la valeur de ce coefficient, mais une valeur plus petite, laquelle, dans des circonstances atmosphériques qui peuvent se présenter la nuit, car elles se sont présentées pendant le jour, pourra être moitié plus petite; il suffirait pour cela que le coefficient de la réfraction terrestre fût de 0,12. On serait donc amené, dans ce cas, à calculer les réfractions moyennes par la formule /3 = 60",70°3 tang(z, – 1,63p), qui serait en erreur de 6 secondes à 80 degrés, ce qui semble dépasser de beaucoup les erreurs possibles des réfractions moyennes à cette distance. » m. L'expression variable qui doit, suivant M. Faye, être substituée au coefficient constant de Bradley, conduit en outre à une conséquence fort singulière, sur laquelle j'appellerai l'attention des physiciens et des astronomes l'équation I-2n d F P = -fin d°nne dpSS~ r n ~7: Il résulte de là que p variera beaucoup plus rapidement que n., surtout lorsque cette dernière quantité sera petite. Ainsi, plus la réfraction terrestre sera faible, plus ses effets seront à craindre je veux dire que ses moindres variations produiront alors dans les réfractions astronomiques des oscillations considérables; au contraire, lorsque la réfraction terrestre sera très forte, son influence totale sera sans doute très grande, mais elle pourra varier beaucoup, les réfractions astronomiques ne changeront presque pas. » Supposons, par exemple, que le coefficient de la réfraction terrestre passe de 0,03 à 0,02 la réfraction moyenne à 80 degrés variera par ce seul fait de 10 secondes; elle ne varierait que de 0",3 si le coefficient passait de 0,15 à 0,16. Je sais que ces valeurs données à la réfraction terrestre se rencontrent exceptionnellement mais elles ont été observées quelquefois, et mon objection subsiste. J'aurai atteint le but que je me proposais en prenant cet exemple, si je suis parvenu à bien faire comprendre le sens de cet argument. Ainsi, je le répète, d'après la théorie de M. Faye, c'est quand, pour ainsi dire, il n'y a pas de réfraction terrestre, que les plus légères variations détermineront dans les réfractions astronomiques les plus grandes perturbations au contraire, ces perturbations seront
sera sans doute très grande, mais elle pourra varier beaucoup, les réfractions astronomiques ne changeront presque pas. » Supposons, par exemple, que le coefficient de la réfraction terrestre passe de 0,03 à 0,02 la réfraction moyenne à 80 degrés variera par ce seul fait de 10 secondes; elle ne varierait que de 0",3 si le coefficient passait de 0,15 à 0,16. Je sais que ces valeurs données à la réfraction terrestre se rencontrent exceptionnellement mais elles ont été observées quelquefois, et mon objection subsiste. J'aurai atteint le but que je me proposais en prenant cet exemple, si je suis parvenu à bien faire comprendre le sens de cet argument. Ainsi, je le répète, d'après la théorie de M. Faye, c'est quand, pour ainsi dire, il n'y a pas de réfraction terrestre, que les plus légères variations détermineront dans les réfractions astronomiques les plus grandes perturbations au contraire, ces perturbations seront à peine sensibles lorsque la réfraction terrestre sera très-grande. » IV. J'ai reculé, je l'avoue, devant cette conséquence, et je suis porté à la considérer non pas comme inhérente au phénomène physique des réfractions terrestres, mais seulement à la forme mathématique sous laquelle M. Faye représente son influence. En effet, pour établir sa théorie, il adopte, comme rigoureuse, la formule p = a ne dont on fait usage en géodésie pour calculer les réfractions terrestres or cette formule, suffisamment approchée pour le calcul des petites corrections qu'on applique aux distances zénithales des objets terrestres, n'est pas mathématiquement rigoureuse son expression différentielle dp ne peut donc être combinée pour servir de base à une théorie, avec une autre valeur de dp donnée par la considération de l'angle de contingence sur la trajectoire lumineuse, et la relation = ( ) entre les indices de réfractions de deux couches atmosphériques et les rayons de ces couches, obtenue par cette comparaison, ne me paraît pas acceptable. C'est cependant cette relation que M. Faye introduit dans l'équation différentielle de la réfraction, qui lui permet de l'intégrer, et d'obtenir ainsi la formule qu'il propose. Je sais bien que Laplace déduit de la théorie mathématique des réfractions
pour établir sa théorie, il adopte, comme rigoureuse, la formule p = a ne dont on fait usage en géodésie pour calculer les réfractions terrestres or cette formule, suffisamment approchée pour le calcul des petites corrections qu'on applique aux distances zénithales des objets terrestres, n'est pas mathématiquement rigoureuse son expression différentielle dp ne peut donc être combinée pour servir de base à une théorie, avec une autre valeur de dp donnée par la considération de l'angle de contingence sur la trajectoire lumineuse, et la relation = ( ) entre les indices de réfractions de deux couches atmosphériques et les rayons de ces couches, obtenue par cette comparaison, ne me paraît pas acceptable. C'est cependant cette relation que M. Faye introduit dans l'équation différentielle de la réfraction, qui lui permet de l'intégrer, et d'obtenir ainsi la formule qu'il propose. Je sais bien que Laplace déduit de la théorie mathématique des réfractions astronomiques une équation de la forme p = 2m&gt; pour représenter les effets de la réfraction terrestre, mais c'est après avoir introduit dans son calcul certaines simplifications fondées sur la petite élévation de l'objet par rapport à sa distance. Si l'on veut remonter de la réfraction terrestre aux réfractions astronomiques, on ne peut le faire, suivant moi, qu'en prenant pour la réfraction terrestre son expression mathématique, si tant est qu'on puisse jamais l'obtenir avec une rigueur suffisante. En agissant autrement, on sera toujours conduit à des conséquences plus ou moins entachées d'erreur. » V. Quant à cette circonstance, qui paraît avoir tant frappé M. Faye, d'avoir retrouvé une équation de même forme que l'équation de Bradley, « sans avoir consulté le ciel, sans avoir eu recours à une seule observation » astronomique, » elle ne prouve absolument rien de ce qu'il veut prouver, et elle paraîtra toute naturelle si l'on remarque qu'il a précisément employé dans son calcul l'équation différentielle ordinaire de la réfraction astronomique, laquelle, étant intégrée, conduit nécessairement à l'équation de Bradley. On peut lire, à ce sujet, une Note fort instructive de l'éditeur de l'ouvrage de Delambre (j), intitulé Histoire de l' Astronomie au XVIIIe siècle. On
on ne peut le faire, suivant moi, qu'en prenant pour la réfraction terrestre son expression mathématique, si tant est qu'on puisse jamais l'obtenir avec une rigueur suffisante. En agissant autrement, on sera toujours conduit à des conséquences plus ou moins entachées d'erreur. » V. Quant à cette circonstance, qui paraît avoir tant frappé M. Faye, d'avoir retrouvé une équation de même forme que l'équation de Bradley, « sans avoir consulté le ciel, sans avoir eu recours à une seule observation » astronomique, » elle ne prouve absolument rien de ce qu'il veut prouver, et elle paraîtra toute naturelle si l'on remarque qu'il a précisément employé dans son calcul l'équation différentielle ordinaire de la réfraction astronomique, laquelle, étant intégrée, conduit nécessairement à l'équation de Bradley. On peut lire, à ce sujet, une Note fort instructive de l'éditeur de l'ouvrage de Delambre (j), intitulé Histoire de l' Astronomie au XVIIIe siècle. On y apprend que les diverses expressions trouvées pour la réfraction astronomique, par Brook Taylor, Bouguer, Simpson, Lagrange, Kramp et Laplace, peuvent toutes être ramenées facilement à la forme simple sous laquelle Bradley l'a représentée le premier. » En résumé, la formule proposée par M. Faye n'a pas, comme la formule de Bradley, l'avantage de pouvoir servir de formule approchée elle ne saurait, dans aucun cas, expliquer les incertitudes des réfractions qui ont lieu à de petites hauteurs. » M. Mathieu demande la parole et s'exprime en ces termes « M. Faye vient de parler longuement de la réfraction terrestre et de ses capricieuses variations, mais il n'a rien dit pour justifier l'emploi qu'il en fait dans sa formule de la réfraction et pour répondre aux graves objections présentées par M. Laugier. » M. Mathieu rappelle que dans la dernière séance il disait qu'il ne concevait pas qu'on cherchât à remonter de la réfraction terrestre à la réfraction astronomique, comme le fait M. Faye, mais qu'il comprenait parfaitement le passage de la réfraction astronomique à la réfraction terrestre. Aujourd'hui il ajoute C'est précisément ce qui a été fait par l'auteur de la Mécanique céleste. Comme la réfraction terrestre n'est que la
de Bradley, l'avantage de pouvoir servir de formule approchée elle ne saurait, dans aucun cas, expliquer les incertitudes des réfractions qui ont lieu à de petites hauteurs. » M. Mathieu demande la parole et s'exprime en ces termes « M. Faye vient de parler longuement de la réfraction terrestre et de ses capricieuses variations, mais il n'a rien dit pour justifier l'emploi qu'il en fait dans sa formule de la réfraction et pour répondre aux graves objections présentées par M. Laugier. » M. Mathieu rappelle que dans la dernière séance il disait qu'il ne concevait pas qu'on cherchât à remonter de la réfraction terrestre à la réfraction astronomique, comme le fait M. Faye, mais qu'il comprenait parfaitement le passage de la réfraction astronomique à la réfraction terrestre. Aujourd'hui il ajoute C'est précisément ce qui a été fait par l'auteur de la Mécanique céleste. Comme la réfraction terrestre n'est que la partie de la réfraction astronomique comprise entre l'observateur et le point où la trajectoire lumineuse rencontre l'objet terrestre, il introduit dans la formule différentielle de la réfraction, mise sous une forme convenable, des simplifications qui le conduisent à la relation p==2tn&gt; qui donne la somme des réfractions terrestres à l'objet et à l'observateur. Ces réfractions étant sensiblement égales, il en conclut que la réfraction terrestre pour des objets peu élevés est à fort peu près no. Laplace ne considère donc pas son coefficient n comme l'expression complète, rigoureuse, du rapport entre la réfraction terrestre et l'angle au centre v des deux stations. Eh bien, M. Faye déduit de la formule approchée p = znv, une loi de décroissement des indices de réfraction ou des densités des couches atmosphériques. Cette loi, entachée de l'erreur qui existe dans pz-ahi>, il la porte dans l'expression rigoureuse de la différentielle de la réfraction, et il arrive à la formule p = 6o",7o3 tang (a, 1=^ p ) ̃ On a remarqué avec raison que l'analyse ne rend que les choses que l'on a mises dans les formules seulement elle les reproduit sous des formes nouvelles et conduit souvent à des résultats imprévus. M. Faye
et à l'observateur. Ces réfractions étant sensiblement égales, il en conclut que la réfraction terrestre pour des objets peu élevés est à fort peu près no. Laplace ne considère donc pas son coefficient n comme l'expression complète, rigoureuse, du rapport entre la réfraction terrestre et l'angle au centre v des deux stations. Eh bien, M. Faye déduit de la formule approchée p = znv, une loi de décroissement des indices de réfraction ou des densités des couches atmosphériques. Cette loi, entachée de l'erreur qui existe dans pz-ahi>, il la porte dans l'expression rigoureuse de la différentielle de la réfraction, et il arrive à la formule p = 6o",7o3 tang (a, 1=^ p ) ̃ On a remarqué avec raison que l'analyse ne rend que les choses que l'on a mises dans les formules seulement elle les reproduit sous des formes nouvelles et conduit souvent à des résultats imprévus. M. Faye porte dans la formule des réfractions une loi défectueuse de constitution atmosphérique; il n'est donc pas étonnant qu'il en tire une formule qui conduit aux étranges résultats que M. Laugier a signalés tout à l'heure. » Il est permis de conclure de cette discussion que la formule de Bradley ne peut pas être employée dans le calcul des réfractions astronomiques avec le coefficient "» variable seulement comme l'entend M. Faye. Les observateurs seront donc heureusement dispensés de déterminer chaque jour le coefficient n pour en déduire la correction proposée par M. Faye, et ils pourront encore se contenter des indications du baromètre et du thermomètre pour corriger les réfractions moyennes de nos Tables. » géologie. – Note sur l'origine présumée des dolomies; par M. Eue DE Beaumont. « Le dernier numéro des Comptes rendus renferme (p. 492) une Note de M. J. Delanoy, relative à l'origine présumée des dolomies. Quoique cette Note soit une critique des idées émises à ce sujet par mon illustre et si regrettable ami M. Léopold de Buch et de ce que j'ai essayé moi-même d'y ajouter, il ne m'est pas permis d'y répondre en ce moment, attendu qu'elle est renvoyée à l'examen d'une Commission. Je
peut pas être employée dans le calcul des réfractions astronomiques avec le coefficient "» variable seulement comme l'entend M. Faye. Les observateurs seront donc heureusement dispensés de déterminer chaque jour le coefficient n pour en déduire la correction proposée par M. Faye, et ils pourront encore se contenter des indications du baromètre et du thermomètre pour corriger les réfractions moyennes de nos Tables. » géologie. – Note sur l'origine présumée des dolomies; par M. Eue DE Beaumont. « Le dernier numéro des Comptes rendus renferme (p. 492) une Note de M. J. Delanoy, relative à l'origine présumée des dolomies. Quoique cette Note soit une critique des idées émises à ce sujet par mon illustre et si regrettable ami M. Léopold de Buch et de ce que j'ai essayé moi-même d'y ajouter, il ne m'est pas permis d'y répondre en ce moment, attendu qu'elle est renvoyée à l'examen d'une Commission. Je puis d'autant moins le faire, que j'ai l'honneur de me trouver moi-même au nombre des Commissaires désignés; mais je ne crois pas que ma qualité de Commissaire doive m'interdire de continuer à parler de la dolomie dans mes Cours; ainsi que je le fais depuis vingt ans, et j'espère même que l'Académie voudra bien me permettre de profiter de la circonstance actuelle pour insérer dans les Comptes rendus deux points de mon enseignement habituel, que je suis bien aise de consigner par écrit. “ Je n'ai besoin pour chacun d'eux que de quelques lignes. » 1°. J'ai l'honneur de mettre sous les yeux de l'Académie un échantillon recueilli par moi en 1836, près du pont de Moena, dans la vallée de Passa. Cet échantillon est composé à moitié de mélaphire et à moitié de calcaire gris presque compacte. Il a été détaché de la surface d'un filon de mélaphire qui traverse le calcaire, et il présente le point de contact des deux roches qui sont soudées ensemble. Je l'emploie presque annuellement dans mes Cours à l'École des Mines et au Collège de France, pour montrer que la transformation présumée du calcaire en dolomie ne doit pas être conçue comme l'effet
que l'Académie voudra bien me permettre de profiter de la circonstance actuelle pour insérer dans les Comptes rendus deux points de mon enseignement habituel, que je suis bien aise de consigner par écrit. “ Je n'ai besoin pour chacun d'eux que de quelques lignes. » 1°. J'ai l'honneur de mettre sous les yeux de l'Académie un échantillon recueilli par moi en 1836, près du pont de Moena, dans la vallée de Passa. Cet échantillon est composé à moitié de mélaphire et à moitié de calcaire gris presque compacte. Il a été détaché de la surface d'un filon de mélaphire qui traverse le calcaire, et il présente le point de contact des deux roches qui sont soudées ensemble. Je l'emploie presque annuellement dans mes Cours à l'École des Mines et au Collège de France, pour montrer que la transformation présumée du calcaire en dolomie ne doit pas être conçue comme l'effet d'un transport de molécule à molécule, dû au contact du mélaphire. M. de Buch ne concevait pas le phénomène de cette manière. Il n'a jamais employé à ce sujet le mot cémentation. Mon savant ami, qui a conservé toute sa vie une prédilection particulière pour ses idées sur l'origine de la dolomie, n'aimait pas à les voir défigurer, et il éprouvait toujours un mouvement nerveux involontaire lorsqu'il entendait reproduire (comme cela arrivait souvent) ce mot malencontreux de cémentation qui, dans l'acception (peut-être inexacte) qu'on lui donne habituellement, exprime diamétralement le contraire de sa pensée. 2°. J'ai l'honneur de mettre également sous les yeux de l'Académie un échantillon de calcaire magnésifère (magnesian limestone) que j'ai détaché en 1823 dans les carrières de Building-Hill, près de Sunderland, lors d'un voyage que j'ai fait en Angleterre avec M. Brochant et M. Dufrénoy. Cet échantillon, qui, depuis lors, fait partie des collections de l'École des Mines, y est présenté dans les Cours de géologie chaque fois qu'on parle du magnesian limestone. Il présente une série de petites assises très-distinctes, presque aussi minces que des feuilles de papier, et il sert à établir qu'il existe des dolomies qui ont été déposées sous la forme d'un
la dolomie, n'aimait pas à les voir défigurer, et il éprouvait toujours un mouvement nerveux involontaire lorsqu'il entendait reproduire (comme cela arrivait souvent) ce mot malencontreux de cémentation qui, dans l'acception (peut-être inexacte) qu'on lui donne habituellement, exprime diamétralement le contraire de sa pensée. 2°. J'ai l'honneur de mettre également sous les yeux de l'Académie un échantillon de calcaire magnésifère (magnesian limestone) que j'ai détaché en 1823 dans les carrières de Building-Hill, près de Sunderland, lors d'un voyage que j'ai fait en Angleterre avec M. Brochant et M. Dufrénoy. Cet échantillon, qui, depuis lors, fait partie des collections de l'École des Mines, y est présenté dans les Cours de géologie chaque fois qu'on parle du magnesian limestone. Il présente une série de petites assises très-distinctes, presque aussi minces que des feuilles de papier, et il sert à établir qu'il existe des dolomies qui ont été déposées sous la forme d'un sédiment calcaire-magnésien à l'état pulvérulent. » Afin de suppléer, autant qu'il m'est permis de le faire, à la brièveté obligatoire des lignes que je viens de lire, je rappellerai une Note sur la forme la plus ordinaire des objections relatives à l'origine attribuée à la dolomie que j'ai publiée autrefois et dont le contenu n'est pas sans quelques rapports avec le contenu de la dernière Note de M. Delanoy. » M. Montagne présente au nom de l'auteur, M. le Prince Ch. Bonaparte, un exemplaire d'un Mémoire sur les Oiseaux grands-voiliers de la sous-famille des Lariens. chirurgie. – De la cautérisation cutanée dans les maladies du système osseux; par M. Bouvier. (Extrait par l'auteur.) (Renvoi à l'examen de la Section de Médecine et de Chirurgie.) « Depuis longtemps j'ai été frappé de l'abus que l'on fait de la cautérisation révulsive dans les maladies des os, notamment dans le mal vertébral, la tumeur blanche, la coxalgie. » Les cas de ce genre forment deux catégories. Dans l'une, les irritations cutanées ne sont ni nécessaires ni même utiles, et le traitement interne presque seul conduit à la guérison. Dans l'autre, quelque symptôme spécial réclame l'emploi de la dérivation ou de l'excitation cutanée. Mais