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montrer par où elles ont pu pécher, et à quelles conditions une d'entre elles pourrait servir par sa combinaison avec la mesure récente. La première mesure importante, date de 1790. Elle a été exécutée par le général Roy pour l'Angleterre, et par MM. Cassini, Méchain et Legendre pour la France. La méthode employée consiste à relier les deux points extrêmes par une série de grands triangles géodésiques passant par-dessus la mer. Cette belle mesure, qui ouvre l'ère de la géodésie moderne, donne, pour la différence de longitude des deux observatoires, g° 18' 8.» A cette époque, l'opération principale, qui consiste à orienter sur le terrain un des côtés du réseau de triangles, aurait pu donner prise à quelques critiques, car elle est encore de nos jours une des parties les plus délicates de la géodésie. Mais si l'on songe que les stations extrêmes étaient des observatoires, où la direction du méridien est parfaitement déterminée, on conviendra que la mesure de 1790 mérite encore aujourd'hui de figurer ici avec les mesures postérieures. La seconde mesure géodésique a été exécutée en 1821, 1822 et 1823, par les capitaines Kater et Colby pour l'Angleterre, et de Calais à Paris par les astronomes français. Nous pourrions nous borner à cette simple mention car la partie française de ces opérations, c'est-à-dire la partie comprise entre Calais et Paris, est restée inédite. Après avoir attendu en vain cinq années les résultats de calculs qui ne devaient jamais voir le jour, on ne sait par quels motifs, le capitaine Kater s'est décidé, en 1828, à publier la partie anglaise dont voici le résultat: Longitude de Greenwich à l'ouest de Calais: 15° 18", 73. Puis, afin de tirer un parti quelconque de tant de travaux, il a emprunté à la Connaissance des Temps, en l'absence, dit-il, d'une autorité plus haute, la longitude de Calais. La somme de ces deux nombres lui donne 20° 20' 1" pour la différence des méridiens des deux observatoires, c'est-à-dire 0° 2' 1" en temps. La moyenne des deux résultats que nous venons de citer est 9° 20' 5". Il est malheureux, au point
Nous pourrions nous borner à cette simple mention car la partie française de ces opérations, c'est-à-dire la partie comprise entre Calais et Paris, est restée inédite. Après avoir attendu en vain cinq années les résultats de calculs qui ne devaient jamais voir le jour, on ne sait par quels motifs, le capitaine Kater s'est décidé, en 1828, à publier la partie anglaise dont voici le résultat: Longitude de Greenwich à l'ouest de Calais: 15° 18", 73. Puis, afin de tirer un parti quelconque de tant de travaux, il a emprunté à la Connaissance des Temps, en l'absence, dit-il, d'une autorité plus haute, la longitude de Calais. La somme de ces deux nombres lui donne 20° 20' 1" pour la différence des méridiens des deux observatoires, c'est-à-dire 0° 2' 1" en temps. La moyenne des deux résultats que nous venons de citer est 9° 20' 5". Il est malheureux, au point de vue de la théorie de la figure de la Terre, que l'on ait méconnu la nécessité de publier au moins, sinon de calculer immédiatement, la partie de la triangulation qui a été confiée aux astronomes français; car ce n'est qu'à la condition de comparer la longitude fournie par ces mesures avec la longitude déterminée directement, soit par les signaux de feu, soit par les signaux électriques, que l'on pourrait en tirer quelque conclusion utile sur la configuration locale du globe terrestre. Mais ces conclusions ne sauraient avoir de valeur, tant que les vérifications essentielles que toute opération géodésique comporte et présente, n'auront pas été obtenues. Par exemple, il faudrait qu'en partant de l'azimut du premier côté, celui de Greenwich à la station voisine, et en calculant successivement de triangle en triangle les azimuts des côtés suivants, on reproduise celui du dernier côté aboutissant à l'Observatoire de Paris. S'il se trouvait une différence, et que cet écart se trouvât confirmé par notre opération récente, il y aurait là une précieuse indication sur la forme locale du sphéroïde terrestre. On en peut dire autant des latitudes extrêmes de cette chaîne de triangles. Malheureusement on ne sait même pas ce que les
mesures avec la longitude déterminée directement, soit par les signaux de feu, soit par les signaux électriques, que l'on pourrait en tirer quelque conclusion utile sur la configuration locale du globe terrestre. Mais ces conclusions ne sauraient avoir de valeur, tant que les vérifications essentielles que toute opération géodésique comporte et présente, n'auront pas été obtenues. Par exemple, il faudrait qu'en partant de l'azimut du premier côté, celui de Greenwich à la station voisine, et en calculant successivement de triangle en triangle les azimuts des côtés suivants, on reproduise celui du dernier côté aboutissant à l'Observatoire de Paris. S'il se trouvait une différence, et que cet écart se trouvât confirmé par notre opération récente, il y aurait là une précieuse indication sur la forme locale du sphéroïde terrestre. On en peut dire autant des latitudes extrêmes de cette chaîne de triangles. Malheureusement on ne sait même pas ce que les triangles français sont devenus. Le colonel Bonne proposa de déterminer directement par des signaux de feu cette différence de longitude que la mesure précédente aurait dû donner. Les opérations furent exécutées, en 1825, par MM. Herschel et Sabine pour l'Angleterre, et par MM. Bonne et Largeteau pour la France. Le temps absolu a été déterminé à Greenwich et à Paris par les astronomes des deux observatoires. Tout a été publié par sir J. Herschel dans les Transactions philosophiques, sauf les données qu'aurait dû fournir l'Observatoire de Paris; là encore manquent certains moyens essentiels de contrôle et de vérification. Il s'était glissé quelques erreurs dans les calculs exécutés à Greenwich; M. Henderson, qui les a découvertes, parce que la publication était complète de l'un côté, a donné, pour résultat final, 9° 21", 46 en supposant, comme il était bien forcé de le faire en l'absence des données indispensables, dit-il, qu'à l'autre extrémité de la ligne aucune erreur n'avait été commise. En 1838, M. Dent, célèbre horloger de Londres, transporta douze de ses chronomètres de Greenwich à Paris, et les rapporta de Paris à Greenwich, après les avoir comparés chaque fois avec les pendules sidérales des deux observatoires. La moyenne des résultats
temps absolu a été déterminé à Greenwich et à Paris par les astronomes des deux observatoires. Tout a été publié par sir J. Herschel dans les Transactions philosophiques, sauf les données qu'aurait dû fournir l'Observatoire de Paris; là encore manquent certains moyens essentiels de contrôle et de vérification. Il s'était glissé quelques erreurs dans les calculs exécutés à Greenwich; M. Henderson, qui les a découvertes, parce que la publication était complète de l'un côté, a donné, pour résultat final, 9° 21", 46 en supposant, comme il était bien forcé de le faire en l'absence des données indispensables, dit-il, qu'à l'autre extrémité de la ligne aucune erreur n'avait été commise. En 1838, M. Dent, célèbre horloger de Londres, transporta douze de ses chronomètres de Greenwich à Paris, et les rapporta de Paris à Greenwich, après les avoir comparés chaque fois avec les pendules sidérales des deux observatoires. La moyenne des résultats fournis par ces chronomètres fut de 9° 22% pour l'aller et de 9° 20,5 pour le retour. Ce procédé n'a pas toute la précision désirable en pareille matière. Les résultats qu'il fournit ne portent pas en eux-mêmes de contrôle suffisant et dépendent par trop de l'habileté du constructeur de ces appareils délicats. Aussi les astronomes qui ont eu recours à cette méthode ne se sont-ils crus garantis contre les chances d'erreur qu'à la condition d'employer un nombre très-grand de chronomètres. Les résultats fournis par les deux méthodes précédentes sont viciés par une cause d'erreur dont il est singulier qu'on ne se soit préoccupé ni en 1825 ni en 1838: Cette cause d'erreur réside dans la détermination de l'heure par des individus différents dans les deux observatoires. On sait depuis longtemps, depuis Maskelyne, l'illustre prédécesseur de Pond et de Baily l'astronome royal actuel d'Angleterre, qu'il ne suffit pas d'étudier les défauts de nos instruments de cuivre et de verre que l'organisme humain, considéré comme un appareil d'observation, a lui-même ses erreurs plus ou moins régulières et constantes, tout comme un cercle divisé, une pendule ou une lunette méridienne. Que l'on demande l'heure à un astronome, il la déterminera avec une précision
appareils délicats. Aussi les astronomes qui ont eu recours à cette méthode ne se sont-ils crus garantis contre les chances d'erreur qu'à la condition d'employer un nombre très-grand de chronomètres. Les résultats fournis par les deux méthodes précédentes sont viciés par une cause d'erreur dont il est singulier qu'on ne se soit préoccupé ni en 1825 ni en 1838: Cette cause d'erreur réside dans la détermination de l'heure par des individus différents dans les deux observatoires. On sait depuis longtemps, depuis Maskelyne, l'illustre prédécesseur de Pond et de Baily l'astronome royal actuel d'Angleterre, qu'il ne suffit pas d'étudier les défauts de nos instruments de cuivre et de verre que l'organisme humain, considéré comme un appareil d'observation, a lui-même ses erreurs plus ou moins régulières et constantes, tout comme un cercle divisé, une pendule ou une lunette méridienne. Que l'on demande l'heure à un astronome, il la déterminera avec une précision extrême, à 2 ou 3 centièmes de seconde par exemple, par une série d'observations convenables; On se convaincra de l'exactitude de ses résultats par l'accord frappant qu'ils offriront entre eux. Appliquez-y le calcul des probabilités, et vous trouverez qu'il y a faute ou d'un à parier contre un que cet observateur ne se sera pas trompé de la petite quantité que nous venons d'énoncer. Mais adressez-vous à un autre astronome -qui se servira, de la même pendule, de la même lunette méridienne, des mêmes astres, des mêmes formules, des mêmes éléments de calcul, et il se trouvera que les nouveaux résultats, tout aussi certains en apparence que les premiers, en différeront pourtant, non pas de 2 ou de 3 centièmes de seconde, mais bien d'un tiers, de la moitié de la seconde, même d'une seconde entière et au delà. Et il est impossible d'attribuer ces discordances aux erreurs accidentelles de l'observation, ces discordances sont constantes, elles sont dues à certaines particularités physiologiques à certaines affections de l'appareil nerveux qui sert à coordonner nos mouvements ou nos impressions. Comment éliminer ces singulières erreurs? En procédant pour l'organisme humain comme pour tous les autres appareils dont nous nous servons. Lorsqu'il s'agit de
observateur ne se sera pas trompé de la petite quantité que nous venons d'énoncer. Mais adressez-vous à un autre astronome -qui se servira, de la même pendule, de la même lunette méridienne, des mêmes astres, des mêmes formules, des mêmes éléments de calcul, et il se trouvera que les nouveaux résultats, tout aussi certains en apparence que les premiers, en différeront pourtant, non pas de 2 ou de 3 centièmes de seconde, mais bien d'un tiers, de la moitié de la seconde, même d'une seconde entière et au delà. Et il est impossible d'attribuer ces discordances aux erreurs accidentelles de l'observation, ces discordances sont constantes, elles sont dues à certaines particularités physiologiques à certaines affections de l'appareil nerveux qui sert à coordonner nos mouvements ou nos impressions. Comment éliminer ces singulières erreurs? En procédant pour l'organisme humain comme pour tous les autres appareils dont nous nous servons. Lorsqu'il s'agit de déterminer avec précision la différence de deux quantités, il faut employer les mêmes instruments pour les mesurer l'une et l'autre, parce que, dans la soustraction des résultats, les erreurs constantes et communes disparaissent. Or, si l'on considère que toute mesure se résout en une estime où intervient le cerveau de l'observateur, il deviendra évident qu'aucune différence ne saurait être exacte, à moins qu'elle ne soit appréciée par le même individu. En discutant à ce point de vue les mesures précédentes, on voit qu'il n'y a pas de raison pour compter sur le résultat à une seconde près ou même davantage. Cette conclusion est contradictoire avec les espérances ou les appréciations de l'époque. Mais elle est incontestable, et nous ne pouvons assez nous étonner qu'on n'ait pas pris en considération une source d'erreurs alors parfaitement connue. Disons cependant que le reproche ne doit tomber ni sur les savants anglais, MM. Herschel et Sabine, ni sur les savants français, MM. Bonne et Largeteau, qui n'ont pris part qu'à des opérations irréprochables, et qui les ont admirablement exécutées. M. Bouvard a déterminé, en 1821, la différence de longitude, dont nous nous occupons, par une méthode purement astronomique, par la comparaison des ascensions droites
l'observateur, il deviendra évident qu'aucune différence ne saurait être exacte, à moins qu'elle ne soit appréciée par le même individu. En discutant à ce point de vue les mesures précédentes, on voit qu'il n'y a pas de raison pour compter sur le résultat à une seconde près ou même davantage. Cette conclusion est contradictoire avec les espérances ou les appréciations de l'époque. Mais elle est incontestable, et nous ne pouvons assez nous étonner qu'on n'ait pas pris en considération une source d'erreurs alors parfaitement connue. Disons cependant que le reproche ne doit tomber ni sur les savants anglais, MM. Herschel et Sabine, ni sur les savants français, MM. Bonne et Largeteau, qui n'ont pris part qu'à des opérations irréprochables, et qui les ont admirablement exécutées. M. Bouvard a déterminé, en 1821, la différence de longitude, dont nous nous occupons, par une méthode purement astronomique, par la comparaison des ascensions droites de la Lune, observées dans les deux observatoires. Pendant les 28 environ de temps lunaire que la Lune met à passer d'un méridien à l'autre, son ascension droite augmente d'environ 30 secondes en moyenne. Réciproquement, la mesure de cette variation fera connaître l'intervalle de temps qui sépare les deux méridiens. Mais on conçoit que déduire la différence des méridiens par des observations qui ne portent que sur une variation trente fois plus petite, c'est se placer dans une condition fort peu favorable, comme toutes les fois qu'il s'agit de conclure du petit au grand. La méthode suivie par M. Bouvard et plus tard par M. Goujon, avec des modifications conseillées par Nicolaï et Baily, ne peut donc donner quelque exactitude qu'à la condition d'accumuler un très grand nombre d'observations. Mais là n'est pas la difficulté réelle. On avait espéré éliminer ainsi les erreurs personnelles des observateurs, erreurs qui viennent si profondément les deux résultats précédents. Mais cette espérance ne s'est pas trouvée justifiée par les résultats. Les sources d'erreurs personnelles ou physiologiques sont si délicates, qu'on ne saurait se flatter qu'elles se reproduisent identiquement, à moins de replacer l'observateur dans des conditions matériellement identiques. Or l'observation des bords de la
Mais on conçoit que déduire la différence des méridiens par des observations qui ne portent que sur une variation trente fois plus petite, c'est se placer dans une condition fort peu favorable, comme toutes les fois qu'il s'agit de conclure du petit au grand. La méthode suivie par M. Bouvard et plus tard par M. Goujon, avec des modifications conseillées par Nicolaï et Baily, ne peut donc donner quelque exactitude qu'à la condition d'accumuler un très grand nombre d'observations. Mais là n'est pas la difficulté réelle. On avait espéré éliminer ainsi les erreurs personnelles des observateurs, erreurs qui viennent si profondément les deux résultats précédents. Mais cette espérance ne s'est pas trouvée justifiée par les résultats. Les sources d'erreurs personnelles ou physiologiques sont si délicates, qu'on ne saurait se flatter qu'elles se reproduisent identiquement, à moins de replacer l'observateur dans des conditions matériellement identiques. Or l'observation des bords de la Lune n'est pas identique à celle d'une étoile. En fait, on a constaté ainsi d'étranges différences constantes qui peuvent dépasser un quart de seconde d'un observateur à l'autre. En pareille matière, un quart de seconde produirait près de 8 secondes d'erreur sur la différence des longitudes qu'il s'agit de déterminer. Conclusions, D'après ces résultats, et leur comparaison avec la nouvelle détermination, on est en droit de conclure que toutes les longitudes déterminées antérieurement peuvent être en erreur d'une seconde ou même davantage, et que, par conséquent, elles ne sauront servir de base aux calculs précis de l'astronomie lunaire, ni de contrôle pour les opérations de la haute géodésie. Il est essentiel de recommencer toutes les mesures de ce genre qui ont été faites en France, notamment sur le parallèle moyen car les discordances qui se sont manifestées entre les mesures directes de longitude et les résultats des triangulations peuvent tenir aux erreurs systématiques des premières, tout autant ou même beaucoup plus qu'aux anomalies locales dont on a tant parlé. Le réseau télégraphique qui recouvre la France permettra d'étendre à notre territoire, sans grands frais et en peu d'années, le bénéfice de ces nouvelles opérations, qui sont appelées à donner une
Conclusions, D'après ces résultats, et leur comparaison avec la nouvelle détermination, on est en droit de conclure que toutes les longitudes déterminées antérieurement peuvent être en erreur d'une seconde ou même davantage, et que, par conséquent, elles ne sauront servir de base aux calculs précis de l'astronomie lunaire, ni de contrôle pour les opérations de la haute géodésie. Il est essentiel de recommencer toutes les mesures de ce genre qui ont été faites en France, notamment sur le parallèle moyen car les discordances qui se sont manifestées entre les mesures directes de longitude et les résultats des triangulations peuvent tenir aux erreurs systématiques des premières, tout autant ou même beaucoup plus qu'aux anomalies locales dont on a tant parlé. Le réseau télégraphique qui recouvre la France permettra d'étendre à notre territoire, sans grands frais et en peu d'années, le bénéfice de ces nouvelles opérations, qui sont appelées à donner une grande valeur scientifique aux travaux des officiers attachés à la Carte de France, c'est-à-dire à la plus vaste triangulation qui existe au monde. En opérant la jonction des observatoires étrangers, on comblera un desideratum astronomique, et surtout on réunira, comme en un vaste faisceau, toutes les triangulations européennes. Ces travaux se rattacheraient, d'ailleurs, à certains projets que les Anglais ont déjà réalisés en partie, chez eux, pour le plus grand avantage de la navigation et de la régularité du service des chemins de fer. C'est ainsi que les progrès des sciences pures entraînent d'autres progrès dans l'ordre des applications journalières et d'une utilité immédiate; progrès dont l'Observatoire de Paris provoquera sans relâche la réalisation la plus prochaine, et pour l'accomplissement desquels il osera réclamer, en temps et lieu, l'appui de l'Académie. ASTRONOMIE PHYSIQUE. Sur les réfractions atmosphériques; par M. Biot. Dans la dernière séance de l'Académie, je me suis engagé à établir la proposition suivante : Remonter de la réfraction opérée entre des signaux terrestres, à la réfraction astronomique, par des résultats transportés de la première à la seconde, c'est un mode de réduction, qui, bien que théoriquement admissible au point de vue mathématique, conduirait à des conséquences vicieuses dans
se rattacheraient, d'ailleurs, à certains projets que les Anglais ont déjà réalisés en partie, chez eux, pour le plus grand avantage de la navigation et de la régularité du service des chemins de fer. C'est ainsi que les progrès des sciences pures entraînent d'autres progrès dans l'ordre des applications journalières et d'une utilité immédiate; progrès dont l'Observatoire de Paris provoquera sans relâche la réalisation la plus prochaine, et pour l'accomplissement desquels il osera réclamer, en temps et lieu, l'appui de l'Académie. ASTRONOMIE PHYSIQUE. Sur les réfractions atmosphériques; par M. Biot. Dans la dernière séance de l'Académie, je me suis engagé à établir la proposition suivante : Remonter de la réfraction opérée entre des signaux terrestres, à la réfraction astronomique, par des résultats transportés de la première à la seconde, c'est un mode de réduction, qui, bien que théoriquement admissible au point de vue mathématique, conduirait à des conséquences vicieuses dans l'application. Une étude plus attentive du sujet m'a fait reconnaître que la première partie de cet énoncé renferme une concession beaucoup trop large. Lorsque la formule approximative qui donne la réfraction terrestre proportionnelle à l'angle au centre, a eu son coefficient de proportionnalité numériquement déterminé par des observations faites à de petites hauteurs, elle n'est plus assez générale pour qu'on puisse l'étendre, même comme hypothèse analytique, à toute la masse gazeuse de notre atmosphère, parce que la valeur particulière assignée ainsi à ce coefficient serait presque toujours autre que la stabilité de cette masse ne l'exige, dans l'état de stratification qu'on lui attribue. Cette impossibilité, dont on verra ci-après la preuve, rend mon dissentiment avec M. Faye encore plus complet que je ne l'avais témoigné d'abord. Ces dénominations, de réfraction terrestre et de réfraction astronomique, sont impropres. La première n'est que la petite partie de la seconde, qui s'opère dans les couches d'air les plus basses et les plus rapprochées de l'observateur, aux distances restreintes où des signaux érigés sur la surface convexe de la Terre peuvent lui être visibles. Concevez une trajectoire lumineuse, qui, partant d'une étoile, parvienne à son œil sous une certaine distance zénithale apparente, après avoir