jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
impressions qu'il en éprouve sont uniquement produites par l'état instantané où il la trouve, au moment de son passage. » Pour caractériser avec précision, les phases successives de sa marche, considérons un arc infiniment petit de la trajectoire lumineuse, et menons le rayon central qui y correspond. Ce sera la verticale d'un des points de la surface terrestre, sur lesquels notre secteur atmosphérique repose. Ainsi, quand l'élément lumineux y arrivera, il se trouvera au zénith de ce point. Or, dans tous les lieux, et à toutes les hauteurs où l'on a porté des instruments astronomiques, en les établissant dans les conditions d'observation que nous avons assignées, on constate que, sauf les cas de perturbations atmosphériques extrêmement violentes et toujours passagères, dont je fais ici abstraction, la réfraction est généralement nulle au zénith, et a des grandeurs égales dans tous les azimuts autour de ce point, même quand on s'en écarte à de grandes distances angulaires, pourvu que l'on ne descende pas trop près de l'horizon où elles deviennent irrégulières. Si la petite amplitude de quelques minutes qu'elles atteignent, sous ces restrictions, pouvait être considérée comme un indice rigoureux, cette symétrie prouverait que la stratification des couches aériennes est généralement horizontale autour de chaque zénith. Mais, en restreignant la conséquence dans des limites proportionnées à la nature des données qui la fournissent, il résulte au moins de ce fait que, l'horizontalité a lieu, sinon rigoureusement, du moins très-approximativement au zénith même, sauf dans les cas de perturbations extraordinaires que j'ai exceptés. Ainsi, quand l'élément lumineux traversera les verticales successives des lieux situés sur sa route, la symétrie des réfractions qui s'y observent dans tous les azimuts, nous permettra d'admettre que la couche aérienne qu'il y rencontrera, se présentera à lui suivant une direction, exactement, ou à très-peu près, parallèle à l'horizon du lieu auquel chacune de ces verticales appartient. Cette conséquence se confirme et s'explique quand on examine la nature des causes mécaniques, par lesquelles les couches aériennes situées dans chaque verticale, pourraient être dérangées de l'horizontalité où les actions réunies de la gravité et de la force centrifuge tendent à
autour de chaque zénith. Mais, en restreignant la conséquence dans des limites proportionnées à la nature des données qui la fournissent, il résulte au moins de ce fait que, l'horizontalité a lieu, sinon rigoureusement, du moins très-approximativement au zénith même, sauf dans les cas de perturbations extraordinaires que j'ai exceptés. Ainsi, quand l'élément lumineux traversera les verticales successives des lieux situés sur sa route, la symétrie des réfractions qui s'y observent dans tous les azimuts, nous permettra d'admettre que la couche aérienne qu'il y rencontrera, se présentera à lui suivant une direction, exactement, ou à très-peu près, parallèle à l'horizon du lieu auquel chacune de ces verticales appartient. Cette conséquence se confirme et s'explique quand on examine la nature des causes mécaniques, par lesquelles les couches aériennes situées dans chaque verticale, pourraient être dérangées de l'horizontalité où les actions réunies de la gravité et de la force centrifuge tendent à les retenir. La principale consiste dans l'inégalité de température qui existe presque toujours entre l'air et les corps terrestres, avec lesquels il se trouve en contact immédiat. De là naissent des courants ascendants et descendants, entremêlés de remous intermédiaires, qui excluent toute régularité de stratification. Mais ces mouvements ne s'étendent qu'à de médiocres hauteurs, où ils sont éteints par les échanges mutuels des températures, qui ramènent bientôt les particules aériennes à un même état de poids spécifique, et les obligent à reprendre le mode de stratification horizontale que la gravité leur impose. Or, nous avons placé notre station d'observation au-dessus de l'épaisseur restreinte d'air, où se passent ces agitations désordonnées. En nous élevant un peu plus haut, dans les portions inférieures du secteur atmosphérique que notre trajectoire de 80 degrés traverse, nous pourrons rencontrer des masses d'air d'égale densité, qui seront mues en divers sens, suivant des directions de transport que la gravité tend sans cesse à rendre horizontales. Mais, en exceptant les cas où elles seraient poussées avec tant de violence, qu'elles rompraient convulsivement sur elles-mêmes comme une mer que déferle, ainsi que cela arrive peut-être dans les Bora de Fiume, contrairement à la supposition d'un temps calme que
qu'à de médiocres hauteurs, où ils sont éteints par les échanges mutuels des températures, qui ramènent bientôt les particules aériennes à un même état de poids spécifique, et les obligent à reprendre le mode de stratification horizontale que la gravité leur impose. Or, nous avons placé notre station d'observation au-dessus de l'épaisseur restreinte d'air, où se passent ces agitations désordonnées. En nous élevant un peu plus haut, dans les portions inférieures du secteur atmosphérique que notre trajectoire de 80 degrés traverse, nous pourrons rencontrer des masses d'air d'égale densité, qui seront mues en divers sens, suivant des directions de transport que la gravité tend sans cesse à rendre horizontales. Mais, en exceptant les cas où elles seraient poussées avec tant de violence, qu'elles rompraient convulsivement sur elles-mêmes comme une mer que déferle, ainsi que cela arrive peut-être dans les Bora de Fiume, contrairement à la supposition d'un temps calme que j'ai admise, ce qu'on y devra concevoir de plus habituel, c'est qu'elles soient largement ondulantes comme les longues houles de l'Océan loin des côtes. Ces mouvements qui se ressentent encore de la proximité de la surface terrestre, doivent s'affaiblir à mesure qu'on s'élève, et devenir insensibles, ou tout à fait nuls, dans les régions supérieures de l'atmosphère, que leur distance soustrait complètement aux impressions qui les produisent. Les choses étant ainsi, du centre commun de la Terre et de l'atmosphère menez une verticale quelconque. Les éléments des couches d'égale densité qui se trouveront sur sa route, lui seront tous perpendiculaires ou très-peu obliques. Car, dans les couchettes laterales la perpendicularité résultera de ce qu'elles seront horizontales; et, pour celles qui auraient un mouvement de transport régulier, la verticale leur sera encore exactement ou à très-peu près perpendiculaire, selon qu'elle les rencontrera aux sommets opposés, ou sur les penchants de leurs ondulations et dans ce dernier cas même, leurs faibles obliquités, de sens divers à diverses hauteurs, équivaudront, en somme, à l'horizontalité. C'est ce résultat d'ensemble que manifestait la symétrie des réfractions opérées autour de chaque zénith. Mais la discussion précédente le rend plus assuré, en faisant voir comment il se
nuls, dans les régions supérieures de l'atmosphère, que leur distance soustrait complètement aux impressions qui les produisent. Les choses étant ainsi, du centre commun de la Terre et de l'atmosphère menez une verticale quelconque. Les éléments des couches d'égale densité qui se trouveront sur sa route, lui seront tous perpendiculaires ou très-peu obliques. Car, dans les couchettes laterales la perpendicularité résultera de ce qu'elles seront horizontales; et, pour celles qui auraient un mouvement de transport régulier, la verticale leur sera encore exactement ou à très-peu près perpendiculaire, selon qu'elle les rencontrera aux sommets opposés, ou sur les penchants de leurs ondulations et dans ce dernier cas même, leurs faibles obliquités, de sens divers à diverses hauteurs, équivaudront, en somme, à l'horizontalité. C'est ce résultat d'ensemble que manifestait la symétrie des réfractions opérées autour de chaque zénith. Mais la discussion précédente le rend plus assuré, en faisant voir comment il se produit. D'après cela, quand l'élément lumineux poursuivra son trajet dans les circonstances régulières que nous avons spécifiées, les couches d'égale densité qu'il traversera successivement se présenteront toutes à lui, au point de rencontre, suivant des directions au moins très-approximativement perpendiculaires aux verticales locales, et qui se trouveront être exactement telles, en somme, si elles ne le sont individuellement. Laissant donc aux portions infiniment petites de ces couches dans lesquelles la réfraction s'est successivement opérée, leurs densités, leurs températures, les pressions qu'elles supportaient, et le mode des positions qu'elles avaient entre elles, à l'instant du passage de l'élément lumineux, je les rassemble toutes par leurs prolongements dans une sphère complète, dont les couches d'égale densité, rigoureusement sphériques, seront assujetties dans tout leur contour, aux mêmes conditions physiques qui n'étaient que locales dans ses éléments générateurs. Cette sphère instantanée qui devra être constituée spécialement pour chaque trajectoire lumineuse, conformément aux conditions réelles de son parcours, sera évidemment un cas particulier de celles que les géomètres conçoivent spéculativement pour établir la théorie des réfractions atmosphériques. Mais, au lieu de se présenter à l'esprit avec le caractère contestable d'une hypothèse mathématique, elle sera seulement une construction auxiliaire légitimement permise, et complètement déduite de réalités,
en somme, si elles ne le sont individuellement. Laissant donc aux portions infiniment petites de ces couches dans lesquelles la réfraction s'est successivement opérée, leurs densités, leurs températures, les pressions qu'elles supportaient, et le mode des positions qu'elles avaient entre elles, à l'instant du passage de l'élément lumineux, je les rassemble toutes par leurs prolongements dans une sphère complète, dont les couches d'égale densité, rigoureusement sphériques, seront assujetties dans tout leur contour, aux mêmes conditions physiques qui n'étaient que locales dans ses éléments générateurs. Cette sphère instantanée qui devra être constituée spécialement pour chaque trajectoire lumineuse, conformément aux conditions réelles de son parcours, sera évidemment un cas particulier de celles que les géomètres conçoivent spéculativement pour établir la théorie des réfractions atmosphériques. Mais, au lieu de se présenter à l'esprit avec le caractère contestable d'une hypothèse mathématique, elle sera seulement une construction auxiliaire légitimement permise, et complètement déduite de réalités, à lesquelles le calcul ne s'appliquera que sur la trajectoire même qui l'a fournie. Les géomètres assujettissent encore leurs atmosphères fictives à une autre condition. C'est que les densités y soient réparties dans le sens vertical, de manière que toute la masse gazeuse se trouve dans un état d'équilibre stable. Or, nous ne pouvons nous prévaloir, dans la nôtre, de cette disposition arbitraire, puisque la distribution des densités, des températures et des pressions, nous est donnée. Nous bornant donc toujours, comme je l'ai fait précédemment, à déterminer deux limites, entre lesquelles la réfraction soit comprise, il nous va falloir examiner, jusqu'à quel point cette condition d'équilibre pourra être violée dans notre secteur idéal; et dans quelle proportion, nos deux limites, calculées en la supposant satisfaite, pourront se trouver fautives. C'est à quoi je vais procéder. Les instruments météorologiques placés à la station d'observation, indiquent à chaque instant l'état physique de l'air en ce point central de la base de notre secteur atmosphérique. On y connaît donc sa température, la pression p, qui s'y exerce, d'où l'on pourra conclure sa densité actuelle p, par les lois de la dilatabilité ou de la compressibilité des gaz, en tenant compte de la petite
Or, nous ne pouvons nous prévaloir, dans la nôtre, de cette disposition arbitraire, puisque la distribution des densités, des températures et des pressions, nous est donnée. Nous bornant donc toujours, comme je l'ai fait précédemment, à déterminer deux limites, entre lesquelles la réfraction soit comprise, il nous va falloir examiner, jusqu'à quel point cette condition d'équilibre pourra être violée dans notre secteur idéal; et dans quelle proportion, nos deux limites, calculées en la supposant satisfaite, pourront se trouver fautives. C'est à quoi je vais procéder. Les instruments météorologiques placés à la station d'observation, indiquent à chaque instant l'état physique de l'air en ce point central de la base de notre secteur atmosphérique. On y connaît donc sa température, la pression p, qui s'y exerce, d'où l'on pourra conclure sa densité actuelle p, par les lois de la dilatabilité ou de la compressibilité des gaz, en tenant compte de la petite proportion de vapeur aqueuse qui s'y trouvera mêlée, et qui est indiquée par les épreuves hygrométriques. Des expériences très-précises faites par Arago et moi, d'après le désir et avec les conseils de Laplace, ont prouvé que, à force élastique égale, la vapeur d'eau, et l'air sec, exercent des forces réfrigérantes si approximativement pareilles, qu'on peut, dans le calcul des réfractions atmosphériques, substituer, sans erreur appréciable, aux molécules d'air humide, des molécules d'air sec exerçant la même pression, comme Laplace l'avait inféré d'une considération physique, qui rendait cette équivalence très-vraisemblable. En conséquence, ne voulant pas ici compliquer la question de particularités qu'il serait facile ensuite d'y introduire, et ayant surtout pour but d'exposer le raisonnement qui la résout, je supposerai, pour simplifier, que le secteur atmosphérique qui contient notre trajectoire lumineuse est entièrement composé d'air sec auquel j'appliquerai les lois simples de compressibilité et de dilatabilité établies par Mariotte et Gay-Lussac, en remplaçant dans celle-ci le coefficient fautif 0,0037. 5, par 0,00366 qui est sa valeur plus exacte, assignée par MM. Regnault et Magnus, quand la pression est maintenue constante et le volume laissé variable. Pour abréger je représenterai ce nombre par s. Ceci admis, soit à la station d'observation, f,
si approximativement pareilles, qu'on peut, dans le calcul des réfractions atmosphériques, substituer, sans erreur appréciable, aux molécules d'air humide, des molécules d'air sec exerçant la même pression, comme Laplace l'avait inféré d'une considération physique, qui rendait cette équivalence très-vraisemblable. En conséquence, ne voulant pas ici compliquer la question de particularités qu'il serait facile ensuite d'y introduire, et ayant surtout pour but d'exposer le raisonnement qui la résout, je supposerai, pour simplifier, que le secteur atmosphérique qui contient notre trajectoire lumineuse est entièrement composé d'air sec auquel j'appliquerai les lois simples de compressibilité et de dilatabilité établies par Mariotte et Gay-Lussac, en remplaçant dans celle-ci le coefficient fautif 0,0037. 5, par 0,00366 qui est sa valeur plus exacte, assignée par MM. Regnault et Magnus, quand la pression est maintenue constante et le volume laissé variable. Pour abréger je représenterai ce nombre par s. Ceci admis, soit à la station d'observation, f, la température mesurée au thermomètre centésimal, p, la densité de l'air rapportée à celle du mercure sous l'influence commune de la gravité locale g, h, la colonne de mercure ramenée à la température de 0°, qui est soutenue dans le baromètre par la pression p, qu'exerce l'atmosphère supérieure. Établissons idéalement autour de la verticale de l'observateur un cylindre très mince, ayant pour base l'unité de surface, composé d'air ayant partout la densité pt, et dont la longueur soit telle, que toute sa masse étant sollicitée par la gravité g2, qui a lieu au niveau de la station, y exerce la même pression p, que l'atmosphère réelle. La condition de cette égalité sera évidemment p = g1 Pt l. Quand on connaît, par l'expérience, le rapport des densités de l'air sec, et du mercure sous l'influence d'une gravité commune et connue G, on déduit aisément de cette relation (i). Par exemple, si l'on suppose la température ti égale à 0 degrés, et la pression p, mesurée par une colonne de mercure à cette même température, ayant une longueur, les expériences faites à Paris par M. Regnault, sous l'action de la gravité g1 = G qui avait lieu dans le laboratoire où
autour de la verticale de l'observateur un cylindre très mince, ayant pour base l'unité de surface, composé d'air ayant partout la densité pt, et dont la longueur soit telle, que toute sa masse étant sollicitée par la gravité g2, qui a lieu au niveau de la station, y exerce la même pression p, que l'atmosphère réelle. La condition de cette égalité sera évidemment p = g1 Pt l. Quand on connaît, par l'expérience, le rapport des densités de l'air sec, et du mercure sous l'influence d'une gravité commune et connue G, on déduit aisément de cette relation (i). Par exemple, si l'on suppose la température ti égale à 0 degrés, et la pression p, mesurée par une colonne de mercure à cette même température, ayant une longueur, les expériences faites à Paris par M. Regnault, sous l'action de la gravité g1 = G qui avait lieu dans le laboratoire où il a opéré, donneront pour ce cas d'application L = 7990.6 (g). Et dans toute autre station où la gravité sera g2, la température tl, la longueur de la colonne barométrique g2, on aura L = 7990.6 (g). Cette quantité revient sans cesse, dans la théorie des réfractions atmosphériques. Mais elle n'y entre jamais que divisée par le rayon a du sphéroïde terrestre, que Laplace suppose en moyenne contenir 6396198 mètres. En adoptant cette évaluation, où la recherche d'une rigueur locale serait inutile, on aura généralement à une latitude quelconque où la gravité sera g2, et la température tl L = 0,0000551 (1 + 6°); la longueur h, de la colonne barométrique n'entre point dans l'évaluation de La base du secteur atmosphérique qui contient notre trajectoire ne s'étend que jusqu'à 2° 10' 20", au sud de la station d'observation que nous avons placée à l'Observatoire de Paris. Sur un arc si restreint, le rapport G S~ est à peine différent de 1, et les variations, si l'on voulait y avoir égard, ne modifieraient pas sensiblement le facteur numérique de mais nous devons nous attendre que la température t{ et la colonne barométrique ne seront pas rigoureusement égales sur toute cette
elle n'y entre jamais que divisée par le rayon a du sphéroïde terrestre, que Laplace suppose en moyenne contenir 6396198 mètres. En adoptant cette évaluation, où la recherche d'une rigueur locale serait inutile, on aura généralement à une latitude quelconque où la gravité sera g2, et la température tl L = 0,0000551 (1 + 6°); la longueur h, de la colonne barométrique n'entre point dans l'évaluation de La base du secteur atmosphérique qui contient notre trajectoire ne s'étend que jusqu'à 2° 10' 20", au sud de la station d'observation que nous avons placée à l'Observatoire de Paris. Sur un arc si restreint, le rapport G S~ est à peine différent de 1, et les variations, si l'on voulait y avoir égard, ne modifieraient pas sensiblement le facteur numérique de mais nous devons nous attendre que la température t{ et la colonne barométrique ne seront pas rigoureusement égales sur toute cette base, au même instant. Pour exagérer leur différence occasionnelle, supposons que la température, étant 0° à Paris, elle se trouve être +10° à l'origine australe de notre secteur, ce qui serait presque incompatible avec la condition d'un temps calme à la station de Paris. Alors, en donnant au coefficient t sa valeur 0,000366, il en résultera L = 0,00004004 – la fraction numérique restera donc encore très petite, et moindre que dans ces suppositions exagérées. Cette constante exiguité de ses valeurs possibles nous sera tout à l'heure très importante. Étudions maintenant la composition, non plus conventionnelle, mais réelle, du petit cylindre d'air élevé autour de la verticale de l'observateur, depuis sa station jusqu'à la limite extrême de notre atmosphère sphérique idéale. Si, à une distance quelconque r du centre de la terre, nous isolons par la pensée, dans ce cylindre, une tranche infiniment mince, dont la hauteur soit dr et la densité ls, son poids sera g1 l p dr, a étant la longueur du rayon r à la station d'observation, parce que l'action de la gravité décroît en raison du carré de la distance au centre commun de la Terre et de l'atmosphère ainsi formées. Nommons généralement p la
sa valeur 0,000366, il en résultera L = 0,00004004 – la fraction numérique restera donc encore très petite, et moindre que dans ces suppositions exagérées. Cette constante exiguité de ses valeurs possibles nous sera tout à l'heure très importante. Étudions maintenant la composition, non plus conventionnelle, mais réelle, du petit cylindre d'air élevé autour de la verticale de l'observateur, depuis sa station jusqu'à la limite extrême de notre atmosphère sphérique idéale. Si, à une distance quelconque r du centre de la terre, nous isolons par la pensée, dans ce cylindre, une tranche infiniment mince, dont la hauteur soit dr et la densité ls, son poids sera g1 l p dr, a étant la longueur du rayon r à la station d'observation, parce que l'action de la gravité décroît en raison du carré de la distance au centre commun de la Terre et de l'atmosphère ainsi formées. Nommons généralement p la pression qui a lieu dans cette atmosphère à la même distance r du centre. La tranche considérée sera soulevée de bas en haut par la pression p, qui sera exercée sur sa surface inférieure et, à sa surface supérieure, elle sera poussée de haut en bas par la pression p + dp, le signe -a affecté à la différentielle dp ne fixant rien autre chose, sinon que nous la considérons analytiquement comme positive, en même temps que dr. La pression p, qui tend à soulever la petite tranche d'air, sera donc combattue par son poids, jointe à la pression supérieure p + dp, c'est-à-dire par g1 l p dr + h p + dp. Retranchant des deux parts p, qui est commun, la petite tranche se trouvera, en définitive, poussée de haut en bas par la résultante g1 l p + dp. Àinsi, pour qu'elle demeurât en équilibre à la distance r, où nous la supposons placée, il faudrait que cette résultante fût nulle, c'est-à-dire qu'on eût (0 < tp < 8tjr, pdn et, pour que toutes les tranches pareilles, dont le cylindre se compose, fussent de même individuellement en équilibre à leur distance propre r, il faudrait que, depuis