jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
et la quantité est invariable, parce que l'obliquité des voiles étant toujours la même, la carène présente toujours les mêmes parties, et ces parties sont toujours n'appelées avec la même incidence. Quant à la vitesse M du navire, elle est en variable mais comme nous cherchons le cas qui la rend la plus grande, différence se trouvera égale à zéro, et nous aurons 3~D'U&lt;/T/ –t– 2~'U* –t– ~~t/'U&lt;U -+.2.U~&lt;~p f -+~&lt;u" ==: o, qui se réduit par la division à 2~D~&lt;u –t– 2~T/&lt;Y~ –t– 2/~&lt;U–t– 2/T/~O –&lt;U&lt;==: o. Ainsi il ne nous reste qu'à remplir les conditions exprimées par cette équation ou équation différentielle, pour résoudre le problème proposé. Il s'agit d'abord de trouver la relation qu'ont entrées les différentielles et les exprimant les une par les autres, nous les bannirons de notre équation. Il faut supposer pour cela, que le navire prenne deux différentes dispositions par rapport au vent mais parce que les différentes situations du vaisseau rendraient notre équation trop confuse, nous limiterons que c'est dans la direction absolue C/ du vent qui change du petit angle C'w, la vitesse absolue Cw étant toujours exactement la même ou égale à Cw. La vitesse apparente Z/ du vent sera V/H, et elle aura augmenté par rapport à Z0;M:== ~&lt;~ -pendant que la différence de la vitesse du navire sera également pulique cette vitesse doit être un ZM VWH. On voit aussi que la direction Z) doit être parallèle à Z)~ de même que Z)~ était parallèle à y~ ainsi le petit espace A~ fera la différence de la partie ZL que le vent n'appele de plus, à cause de l'obliquité. L'angle d'incidence total, sera plus petit parce que le changement que nous venons de teindre: nous trouverons d'abord la valeur de son sinus par cette analogie; Z)~ [=== ~D~' -t/~)] = -te(t au plus total comme D/~ ===/e(t au sinus de l'angle D~ Nous aurons donc Z/ === -7-rr, nous différons, il nous viendra dp ±= r ce qui nous met en état de trouver de combien diminuer l'angle même D A~. Le sinus de cet angle recevant la
V/H, et elle aura augmenté par rapport à Z0;M:== ~&lt;~ -pendant que la différence de la vitesse du navire sera également pulique cette vitesse doit être un ZM VWH. On voit aussi que la direction Z) doit être parallèle à Z)~ de même que Z)~ était parallèle à y~ ainsi le petit espace A~ fera la différence de la partie ZL que le vent n'appele de plus, à cause de l'obliquité. L'angle d'incidence total, sera plus petit parce que le changement que nous venons de teindre: nous trouverons d'abord la valeur de son sinus par cette analogie; Z)~ [=== ~D~' -t/~)] = -te(t au plus total comme D/~ ===/e(t au sinus de l'angle D~ Nous aurons donc Z/ === -7-rr, nous différons, il nous viendra dp ±= r ce qui nous met en état de trouver de combien diminuer l'angle même D A~. Le sinus de cet angle recevant la petite diminution q, l'angle ou l'arc qui le mesure diminue, comme on le fait, de cette expression se change, par la substitution, en nous ayant donc la valeur du petit angle A"/)~ qui est égal à la différence des deux angles d'incidence. Ce même angle est égal à ZT~ZT~/ ainsi nous pouvons faire cette proportion, est au petit arc qui mesure l'angle A'Z) comme Z~ === v est au petit arc M 0 == &; si on se souvient que nous avons nommé 6 la tangente de l'angle IMC, et que nous considérons que cet angle est égal à celui ZT~O du petit triangle rectangulaire ZT 0 nous aurons cette analogie; le sinus total a été à ~f === comme la tangente 6 de l'angle 0 eHo.,=~~=~ Q~ f= + a' Rien ne nous empêche maintenant d'exclure de notre équation générale ZT/ ZT/~ –t– ZT&lt;u –t~/T/~ -+/?'z/ ±=: o, les quantités ZT/, en introduisant à leur place leurs valeurs -7, et –r:. cette équation se réduira en suivant différentielle, si nous la divisons par nb, viendra Zt-~ 7~ -tf~' r -t?77~r~ == ° que nous -t transportant à en multipliant par à l'équation /i~=~~i~~ a On peut traiter cette dernière
nous pouvons faire cette proportion, est au petit arc qui mesure l'angle A'Z) comme Z~ === v est au petit arc M 0 == &; si on se souvient que nous avons nommé 6 la tangente de l'angle IMC, et que nous considérons que cet angle est égal à celui ZT~O du petit triangle rectangulaire ZT 0 nous aurons cette analogie; le sinus total a été à ~f === comme la tangente 6 de l'angle 0 eHo.,=~~=~ Q~ f= + a' Rien ne nous empêche maintenant d'exclure de notre équation générale ZT/ ZT/~ –t– ZT&lt;u –t~/T/~ -+/?'z/ ±=: o, les quantités ZT/, en introduisant à leur place leurs valeurs -7, et –r:. cette équation se réduira en suivant différentielle, si nous la divisons par nb, viendra Zt-~ 7~ -tf~' r -t?77~r~ == ° que nous -t transportant à en multipliant par à l'équation /i~=~~i~~ a On peut traiter cette dernière comme si elle était du deuxième degré et nous trouverons z== -L– dont il faut d'ôter la largeur J~jD de la voile de la poupe, pour avoir celle qu'a la partie happée jf~de la voile de la proue, telle que l'impulsion du vent est la plus grande qu'il est possible, ou lorsqu le navire prend la plus grande vitesse. Cette même Équation peut se réduire à une construction très-simple, par le moyen de laquelle il sera toujours très-simple en mer de reconnaître si l'on prend le vent au nez de côté, ou si on le reçoit trop obliquement. La vitesse CV du navire est connue par les moyens que fournit l'art du Pilote il n'est pas difficile non plus de mesurer la vitesse apparente du vent, et les girouettes du vaisseau indiquent la. direction étant fiévreuse le vent à cette vitesse. Ainsi il suffit, de résoudre le triangle oblique pour avoir l'angle que fait la direction réelle du vent avec la direction apparente. Cet angle ne sera jamais de plus de 18 à 20 degrés, et on l'aura toujours assez exactement en résolvant même d'une manière générale, le triangle. Nous avons nommé 6 la tangente de cet angle, en prenant
ou lorsqu le navire prend la plus grande vitesse. Cette même Équation peut se réduire à une construction très-simple, par le moyen de laquelle il sera toujours très-simple en mer de reconnaître si l'on prend le vent au nez de côté, ou si on le reçoit trop obliquement. La vitesse CV du navire est connue par les moyens que fournit l'art du Pilote il n'est pas difficile non plus de mesurer la vitesse apparente du vent, et les girouettes du vaisseau indiquent la. direction étant fiévreuse le vent à cette vitesse. Ainsi il suffit, de résoudre le triangle oblique pour avoir l'angle que fait la direction réelle du vent avec la direction apparente. Cet angle ne sera jamais de plus de 18 à 20 degrés, et on l'aura toujours assez exactement en résolvant même d'une manière générale, le triangle. Nous avons nommé 6 la tangente de cet angle, en prenant pour fins les totales H nous transportons cet angle par la pensée en côté de DH, nous aurons HS pour la valeur de dont nous aurons presque autant alternativement la mesure effective que celle de D //== et celle de ==. Cela suppose, nous n'avons qu'à tirer la ligne EF qui est la diagonale la plus grande du parallélogramme ou du trapèze que forment les deux voiles parallèles. Cette diagonale sera égale à hypoténuse du triangle rectangle EPF dont le côté EP == HF :== et l'autre PF == Nous élevons à l'extrémité F de cette diagonale la perpendiculaire FQ que nous rendons égale à H == si nous tirons la ligne EQ, nous aurons la valeur de y + y et y ajoutez QR égale à FQ ou à la ligne totale ER sera z + valeur de -& et elle nous marquera par conséquent avec la largeur ED de sa voile de la poupe, celle de la partie FK de la voile de la proue, qui doit être exposée à l'impulsion. Il n'y aura donc, du point E comme centre, qu'à décrire l'arc DT, et la ligne TR nous apprendra la grandeur qu'il faut donner à FK, c'est-à-dire
qui est la diagonale la plus grande du parallélogramme ou du trapèze que forment les deux voiles parallèles. Cette diagonale sera égale à hypoténuse du triangle rectangle EPF dont le côté EP == HF :== et l'autre PF == Nous élevons à l'extrémité F de cette diagonale la perpendiculaire FQ que nous rendons égale à H == si nous tirons la ligne EQ, nous aurons la valeur de y + y et y ajoutez QR égale à FQ ou à la ligne totale ER sera z + valeur de -& et elle nous marquera par conséquent avec la largeur ED de sa voile de la poupe, celle de la partie FK de la voile de la proue, qui doit être exposée à l'impulsion. Il n'y aura donc, du point E comme centre, qu'à décrire l'arc DT, et la ligne TR nous apprendra la grandeur qu'il faut donner à FK, c'est-à-dire que l'égalité entre TR et TR sera le coefficient de la disposition la plus avantageuse du navire par rapport au vent. Si le vent avait une vitesse comme infinie par rapport à celle du vaisseau, ce qu'on peut supposer dans certains cas, l'angle M sera comme infiniment petit; la tangente 6 et 77 seraient nulles, de même que FQ et Q~, et il suffirait alors, pour avoir la largeur FK, d'examiner combien la diagonale est plus grande que la largeur ED de la voile de la poupe. Lorsque l'angle que font les deux directions du vent, la réelle et l'apparente, est d'une certaine grandeur, HS ne sera pas nulle, mais EQ ne sera jamais sensiblement plus longue que la diagonale et on ajoute QH == à l'excès de la diagonale pour avoir la largeur de la voile de l'avant qui doit être soumise à l'impulsion. Il n'y a pas d'apparence qu'on puisse trouver une autre pratique plus simple: on exécutera cette construction sur une planche, dès qu'on voudra parvenir à une détermination exacte, et dans les autres cas on en retirera encore de l'avantage, lorsqu'on la construit grosièrement à vue d'œil sur les voiles mêmes, qui donne quelque chose sur
6 et 77 seraient nulles, de même que FQ et Q~, et il suffirait alors, pour avoir la largeur FK, d'examiner combien la diagonale est plus grande que la largeur ED de la voile de la poupe. Lorsque l'angle que font les deux directions du vent, la réelle et l'apparente, est d'une certaine grandeur, HS ne sera pas nulle, mais EQ ne sera jamais sensiblement plus longue que la diagonale et on ajoute QH == à l'excès de la diagonale pour avoir la largeur de la voile de l'avant qui doit être soumise à l'impulsion. Il n'y a pas d'apparence qu'on puisse trouver une autre pratique plus simple: on exécutera cette construction sur une planche, dès qu'on voudra parvenir à une détermination exacte, et dans les autres cas on en retirera encore de l'avantage, lorsqu'on la construit grosièrement à vue d'œil sur les voiles mêmes, qui donne quelque chose sur une chose où on n'en avait pas mais nous ne devons pas manquer de faire observer qu'elle devient imparable lorsque les deux voiles sont trop voisines l'une de l'autre, ou lorsque elle est trop petite. En effet si on approchait réciproquement assez les deux voiles pour qu'elles n'en forment plus qu'une seule, les trois points D, K, et se concentraient, et notre construction deviendrait alors tout à fait inutile; elle ne nous apprendrait rien. On ne peut faire cesser cette indétermination du problème qu'en cherchant quelque autre inconnue à la place de y. Si nous nommons la tangente de l'angle HDK que fait la direction apparente du vent avec DA ou la cotangente de l'angle apparent d'incidence du vent, et que nous continuons à nommer y la ligne DH, nous aurons pour l'expression de yA que nous avons ci-devant nommé 1; et si nous la substituons dans l'équation –t– 2 = -tnous la changerons en 1 -a 1, qui nous donne d'une manière très-numpte la tangente du complément de l'incidence apparente du vent. On peut même prendre par approximation la racine de la quantité qui est sous le signe radical, et on aura, à très-peu près, == 6 + à
qu'une seule, les trois points D, K, et se concentraient, et notre construction deviendrait alors tout à fait inutile; elle ne nous apprendrait rien. On ne peut faire cesser cette indétermination du problème qu'en cherchant quelque autre inconnue à la place de y. Si nous nommons la tangente de l'angle HDK que fait la direction apparente du vent avec DA ou la cotangente de l'angle apparent d'incidence du vent, et que nous continuons à nommer y la ligne DH, nous aurons pour l'expression de yA que nous avons ci-devant nommé 1; et si nous la substituons dans l'équation –t– 2 = -tnous la changerons en 1 -a 1, qui nous donne d'une manière très-numpte la tangente du complément de l'incidence apparente du vent. On peut même prendre par approximation la racine de la quantité qui est sous le signe radical, et on aura, à très-peu près, == 6 + à 2 b = c ou encore == 6 + En cas où le navire n'a qu'une seule voile, la distance y ou D~ disparaît, et on a ;== 6, ce qui est partout conforme à notre dernière équation ou formule transformée t n :a~r t a.a~9 )r 6 t -t=~= -+qui se réduit aux deux mêmes termes == lorsqu'on rend y infiniment petite. Ainsi nous voyons qu'il faut alors que la tangente du complément de l'incidence apparente du vent, soit exactement égale à la tangente de l'angle que font entr'elles les deux directions; et il suit de là que la direction absolue du vent doit être perpendiculaire à la voile. Cette disposition particulière nous est représentée par la vitesse du nuage est CI; la ligne est la vitesse et la direction apparente du vent DA se perpendiculaire à /y, et ces directions apparentes du vent forment, avec la perpendiculaire DH à la voile, un angle dont la tangente est t: mais puisque cet angle est égal à l'angle M, dont 6 est la tangente, la direction réelle du vent est parallèle à Z)/ et perpendiculaire à la voile. C'est ce que nous avions déjà fait voir, mais d'une manière très-différente,
-+qui se réduit aux deux mêmes termes == lorsqu'on rend y infiniment petite. Ainsi nous voyons qu'il faut alors que la tangente du complément de l'incidence apparente du vent, soit exactement égale à la tangente de l'angle que font entr'elles les deux directions; et il suit de là que la direction absolue du vent doit être perpendiculaire à la voile. Cette disposition particulière nous est représentée par la vitesse du nuage est CI; la ligne est la vitesse et la direction apparente du vent DA se perpendiculaire à /y, et ces directions apparentes du vent forment, avec la perpendiculaire DH à la voile, un angle dont la tangente est t: mais puisque cet angle est égal à l'angle M, dont 6 est la tangente, la direction réelle du vent est parallèle à Z)/ et perpendiculaire à la voile. C'est ce que nous avions déjà fait voir, mais d'une manière très-différente, dans le Traité du Navire, en montrant que quoique la vitesse du liquide rende plus compliquées presque toutes les règles de la manœuvre des vaisseaux, les vitesses du liquide sont toujours néanmoins proportionnelles aux same réels d'incidence du vent sur la voile, lorsque les autres circonstances sont absolument les mêmes et que'il n'y a qu'une seule voile. Il suit de là, qu'en augmentant l'angle réel d'incidence, on augmente la rapidité du flége, et qu'il faut le rendre droit pour que le flége devienne le plus grand qu'il est possible; mais on ne serait trop remarquer qu'il s'agit ici de l'angle réel d'incidence et non pas de l'apparent. Il est fâcheux pour le Manœuvrier que cet angle droit ne doive être formé que par la direction réelle du vent, qui n'en est pas sensible, et qu'on ne peut connaître que par la résolution du triangle C7H. Nous n'en nous lève plus qu'à observer, touchant les constructions précédentes, qu'elles n'ont d'application que dans un cas très-raie, ou plutôt unique, dont nous parlerons dans l'article IV, c'est lorsqu'en voulant courir avec la plus grande possibilité, il n'importe sur quelle direction on marche. Nos lecteurs sont sans doute prévenus que ce n'est pas la
et que'il n'y a qu'une seule voile. Il suit de là, qu'en augmentant l'angle réel d'incidence, on augmente la rapidité du flége, et qu'il faut le rendre droit pour que le flége devienne le plus grand qu'il est possible; mais on ne serait trop remarquer qu'il s'agit ici de l'angle réel d'incidence et non pas de l'apparent. Il est fâcheux pour le Manœuvrier que cet angle droit ne doive être formé que par la direction réelle du vent, qui n'en est pas sensible, et qu'on ne peut connaître que par la résolution du triangle C7H. Nous n'en nous lève plus qu'à observer, touchant les constructions précédentes, qu'elles n'ont d'application que dans un cas très-raie, ou plutôt unique, dont nous parlerons dans l'article IV, c'est lorsqu'en voulant courir avec la plus grande possibilité, il n'importe sur quelle direction on marche. Nos lecteurs sont sans doute prévenus que ce n'est pas la route directe qui donne toujours le plus de rapidité au flége. Nous venons de déterminer l'obliquité du vent par rapport aux voiles; mais il faut encore savoir alors si l'on donne aux voiles la disposition la plus convenable par rapport au navire. Ce problème, considéré dans toute son étendue, appartient à la méthode de la mécanique, et on doit en déterminer le premier cas à part, comme nous venons de faire, parce qu'il ne dépend pas du second. Le problème est alors tout simplement torique la direction de la route est donnée; car on ne peut prendre le vent plus ou moins obliquement, sans se trouver obligé de changer en même temps la situation des voiles par rapport au navire, afin que le vent fasse toujours le même angle avec la route qui en est prescrite. Ainsi, généralement parlant, pour trouver dans cet autre cas un plus grand avantage dans la disposition des voiles par rapport au navire, il faut se détourner du problème dont nous venons de chercher les conditions. On n'y est pas obligé, lorsque l'angle formé par la direction réelle du vent et par la route du navire, n'est pas donné, ou lorsqu'il s'agit simplement de rendre
à la méthode de la mécanique, et on doit en déterminer le premier cas à part, comme nous venons de faire, parce qu'il ne dépend pas du second. Le problème est alors tout simplement torique la direction de la route est donnée; car on ne peut prendre le vent plus ou moins obliquement, sans se trouver obligé de changer en même temps la situation des voiles par rapport au navire, afin que le vent fasse toujours le même angle avec la route qui en est prescrite. Ainsi, généralement parlant, pour trouver dans cet autre cas un plus grand avantage dans la disposition des voiles par rapport au navire, il faut se détourner du problème dont nous venons de chercher les conditions. On n'y est pas obligé, lorsque l'angle formé par la direction réelle du vent et par la route du navire, n'est pas donné, ou lorsqu'il s'agit simplement de rendre le plus comfort ble, en faisant abstraction de la direction sur laquelle on marche: il faut alors que l'angle réel d'incidence soit droit, si le navire n'a qu'une seule voile. Ce ne sera plus la même chose si l'angle est donné, puisqu'en diminuant très-peu l'angle réel d'incidence, la voile sera poufée sensiblement avec la même force; mais l'angle formé étant un peu aigu, l'angle FCI deviendra plus grand, le navire recevra un plus grand mouvement selon sa quille, et il pourra arriver qu'on gagne davantage de ce côté qu'on ne perd de l'autre. Nous allons maintenant résoudre le problème de la route dont la direction est donnée; ce problème, dont l'usage est presque constant, que nous venons de résoudre. Soit un navire dont la proue est B et la poupée A; CI en est la route qui fait, avec la direction absolue ou réelle du vent, un angle donné; en cette direction du vent, et / en est la direction apparente. Pour trouver les conditions de la disposition la plus avantageuse du navire par rapport au vent, il faut que nous considérons le navire dans deux situations différentes, immément voisines l'une de l'autre; mais au lieu de cela, nous attribuerons,
poufée sensiblement avec la même force; mais l'angle formé étant un peu aigu, l'angle FCI deviendra plus grand, le navire recevra un plus grand mouvement selon sa quille, et il pourra arriver qu'on gagne davantage de ce côté qu'on ne perd de l'autre. Nous allons maintenant résoudre le problème de la route dont la direction est donnée; ce problème, dont l'usage est presque constant, que nous venons de résoudre. Soit un navire dont la proue est B et la poupée A; CI en est la route qui fait, avec la direction absolue ou réelle du vent, un angle donné; en cette direction du vent, et / en est la direction apparente. Pour trouver les conditions de la disposition la plus avantageuse du navire par rapport au vent, il faut que nous considérons le navire dans deux situations différentes, immément voisines l'une de l'autre; mais au lieu de cela, nous attribuerons, comme ci-devant, deux directions différentes au vent, ayant la valeur, respectivement, de H et T. Nous donnerons aux deux situations différentes aux voiles nous les déplacerons en DE et FG, après les avoir considérées en DE et FG. Chacune de ces situations procurera une route CO ou CY, qui fera un angle différent avec la quille du navire; mais l'angle infiniment petit IC1, que font entre elles ces deux routes, doit être égal à l'angle infiniment petit que font les deux directions absolues CO et TM du vent. Dans la réalité, la direction absolue du vent n'a pas changé, et la route du navire tombe aussi sur la même ligne CI; c'est le navire qui a changé de situation, puisque l'angle du vent et de la route est donné. Nous devons remarquer, outre cela, que les deux dispositions du vaisseau étant considérées également avantageuses, les vitesses du flége et de la voile du côté gauche sont égales; et il suit de là que les vitesses apparentes du vent et de la voile sont aussi égales, c'est-à-dire, que les deux triangles DHG et CFI sont parfaitement égaux, mais seulement orientés un peu différemment: Z) est parallèle à IM, et retranche sur
un angle différent avec la quille du navire; mais l'angle infiniment petit IC1, que font entre elles ces deux routes, doit être égal à l'angle infiniment petit que font les deux directions absolues CO et TM du vent. Dans la réalité, la direction absolue du vent n'a pas changé, et la route du navire tombe aussi sur la même ligne CI; c'est le navire qui a changé de situation, puisque l'angle du vent et de la route est donné. Nous devons remarquer, outre cela, que les deux dispositions du vaisseau étant considérées également avantageuses, les vitesses du flége et de la voile du côté gauche sont égales; et il suit de là que les vitesses apparentes du vent et de la voile sont aussi égales, c'est-à-dire, que les deux triangles DHG et CFI sont parfaitement égaux, mais seulement orientés un peu différemment: Z) est parallèle à IM, et retranche sur la voile de la proue, la partie frappée par le vent de même est parallèle à TM, et on a ZH pour la partie de la voile de la proue, frappée par le vent dans la seconde disposition. Nous nommerons, comme ci-devant, la vitesse apparente du vent, et la vitesse du navire; nous désignerons l'impulsion de l'eau sur la proue par la lettre i, en faisant abstraction de l'avanement du navire; nous continuerons à marquer le fin du total par la lettre m; nous marquerons par y le cosinus de l'angle que font les voiles avec la quille, c'est-à-dire que si la droite CO est perpendiculaire à la surface de la voile ZH, nous aurons q pour le cosinus de l'angle COH; nous désignerons par la largeur DE' de cette même voile, et par c la distance CZ d'un mât à l'autre: cette distance est égale à celle DF qu'il y a entre les extrémités D et F des voiles, parce que nous supposons les deux parties CD et ZF égales, ce qui nous est toujours permis. Enfin, désignerons par la tangente de l'angle apparent d'incidence du vent sur les voiles, c'est-à-dire, la tangente de l'angle DHG; et nous aurons