jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma
abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui
calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII Simplification de la valeur de par l'addition des termes qu'on aura trouvés par la première opération, travail pour lequel j'ai donné des préceptes dans ma Théorie de la Lune, qui peuvent abréger considérablement la peine du calculateur. S. VIII My applying the conditions, the constant will be determined by this condition, that it is completely destroyed when \(u\) equals 0, but it is totally irrelevant in this occasion. Formation of the equations. Substituting already the same manner the quantities dependent of \(r\) and given in the S. II within the other parts of the text, one will have the correction of the ray as a consequence of the expression of time, as soon as the substitutions numerical will be made. For making these substitutions, it will be necessary to employ the eccentricity of the Sun, which is 0,0168 and the ratio of the movement of the Moon to that of the Sun, whose value is 12. Quant to the ratio \(M\) of the movement of the anomaly to the movement of the Sun, one can suppose, without error significant, equal to unity. We will have therefore \(e = [0,0168 \cdot 12 + 0,01826 \cdot cos \omega - 0,0122 \cdot cos M, sin \omega + 0,030 \cdot cos M, sin \omega]\), where \(T\) is the period of the Moon and \(M\) its mean motion in the anomaly. Now, following the article
of \(r\) and given in the S. II within the other parts of the text, one will have the correction of the ray as a consequence of the expression of time, as soon as the substitutions numerical will be made. For making these substitutions, it will be necessary to employ the eccentricity of the Sun, which is 0,0168 and the ratio of the movement of the Moon to that of the Sun, whose value is 12. Quant to the ratio \(M\) of the movement of the anomaly to the movement of the Sun, one can suppose, without error significant, equal to unity. We will have therefore \(e = [0,0168 \cdot 12 + 0,01826 \cdot cos \omega - 0,0122 \cdot cos M, sin \omega + 0,030 \cdot cos M, sin \omega]\), where \(T\) is the period of the Moon and \(M\) its mean motion in the anomaly. Now, following the article VII, the terms \(\Delta T\) become those of \(\Delta\) in change of sign, dividing them by \(1 - e (sin \omega)\). One has therefore \(S = 0,00262 \cdot cos \omega T - 0,00107 \cdot cos M + 0,0068 \cdot cos \omega - m \cdot sin \omega\), which in the correction of the evaluator of the mean distance, that is the ratio of the mean distance to the distance which is whatever. Substituting now these values into the quantity \(\Delta S - u \cdot cos \omega T + u \cdot cos M\), which expresses the connection of the expression of the time with this quantity, becomes \(0,00262 \cdot cos \omega T - 0,00107 \cdot cos M + 0,0068 \cdot cos \omega - m \cdot sin \omega\). Therefore, the correction of the expression of the movement in the mean motions will be \(+0,00262 \cdot cos \omega T - 0,00107 \cdot cos M + 0,0068 \cdot cos \omega - m \cdot sin \omega\), where \(n\) is the number of revolutions and \(M\) the anomaly, and \(+0,00262 \cdot cos \omega T + 0,0068 \cdot cos \omega - m \cdot sin \omega\) for the Sun. It remains now, to find the argument from which the
of the evaluator of the mean distance, that is the ratio of the mean distance to the distance which is whatever. Substituting now these values into the quantity \(\Delta S - u \cdot cos \omega T + u \cdot cos M\), which expresses the connection of the expression of the time with this quantity, becomes \(0,00262 \cdot cos \omega T - 0,00107 \cdot cos M + 0,0068 \cdot cos \omega - m \cdot sin \omega\). Therefore, the correction of the expression of the movement in the mean motions will be \(+0,00262 \cdot cos \omega T - 0,00107 \cdot cos M + 0,0068 \cdot cos \omega - m \cdot sin \omega\), where \(n\) is the number of revolutions and \(M\) the anomaly, and \(+0,00262 \cdot cos \omega T + 0,0068 \cdot cos \omega - m \cdot sin \omega\) for the Sun. It remains now, to find the argument from which the corrections for the Sun's position will be deduced, using the same values as above, \(e = 0,0168\), \(M = 12\), and \(m = 1 - 0,0168\). Third Argument - \(V\). - \(IV\). - \(III\). - \(II\). - \(I\). - \(I\). The third argument is then \(V - VL - Vn - ViH - Q - !L\). Article VII. Where \(CM\) is the place due to \(CM\), \(DT\) the difference between the true anomaly and the mean anomaly of the Sun. À cause de la pente de l'excentricité dans l'orbite de la Terre, il sera permis, en formant les puissances de r qui doivent être substituées dans les équations de cf, de négiger les effets. On aura donc Quant aux puissances de a et des multiples, on les tirera de l'équation donnée au quatrième paragraphe de l'article premier, et elles seront S. IV. La maître de Jupiter que Newton a conclue de sa révolution des satellites, étant à celle du Soleil à peu près comme 1 à 30, nous ferons en conséquence Le rapport de la moyenne distance de Jupiter à celle de la Lune donnera -–==: 30, partant – == 30, et -=&lt;,0.13y!~ –~==0,0005~6~ –==0,000509~8~ –==0,00000~5~ Le rapport du mouvement
- ViH - Q - !L\). Article VII. Where \(CM\) is the place due to \(CM\), \(DT\) the difference between the true anomaly and the mean anomaly of the Sun. À cause de la pente de l'excentricité dans l'orbite de la Terre, il sera permis, en formant les puissances de r qui doivent être substituées dans les équations de cf, de négiger les effets. On aura donc Quant aux puissances de a et des multiples, on les tirera de l'équation donnée au quatrième paragraphe de l'article premier, et elles seront S. IV. La maître de Jupiter que Newton a conclue de sa révolution des satellites, étant à celle du Soleil à peu près comme 1 à 30, nous ferons en conséquence Le rapport de la moyenne distance de Jupiter à celle de la Lune donnera -–==: 30, partant – == 30, et -=&lt;,0.13y!~ –~==0,0005~6~ –==0,000509~8~ –==0,00000~5~ Le rapport du mouvement moyen de Jupiter à celui de la Terre donnera t == 5, partant M==: 0,051~6~. L'excentricité de l'orbite de la Terre donne == 0,01683. Quant au mouvement de l'apogée de la Terre, on ne lui aura point d'égard ici à cause de sa petitesse, et on fera === dans tous les coefficients où il entrera ce qui donnera. == M 3Ï' a M === 0,086~ 1 M == 0,813 N -t~ M == 1,666 -tM == 2,833 Pour commencer, par être les premiers composés de r qui entrent dans le vateur de 7r, lesquels ~T~ = 0.00056~ feront k f¢ 6 q. k, f'~ o,0005262, -+~==0,0108$~ et multiplier ensuite le premier par–– ~n. fë ` ~econiJ par –i.y~' en observant de n'écrire que les termes qui seront affectés de ~n. //T;, de ~n. 2.T;, de ~n. & de sin; parce que les autres ne peuvent introduire que des équations absolument hégéliennes, attendu la grandeur des diviseurs que les coefficients auraient dans le passage du au S, & dans l'intégration des termes où entreraient. Ensuite, la multiplication donnera, o)?;: au~enin~p == 0,000000~8~6 cor m&lt; -t0,00000~ cof~ tm;y, e,oooooot~ c(~ (m a~ -&lt;o~oopooo~~ cor. ~in m/ ' Le premier terme.– -t-L– 'J
les coefficients où il entrera ce qui donnera. == M 3Ï' a M === 0,086~ 1 M == 0,813 N -t~ M == 1,666 -tM == 2,833 Pour commencer, par être les premiers composés de r qui entrent dans le vateur de 7r, lesquels ~T~ = 0.00056~ feront k f¢ 6 q. k, f'~ o,0005262, -+~==0,0108$~ et multiplier ensuite le premier par–– ~n. fë ` ~econiJ par –i.y~' en observant de n'écrire que les termes qui seront affectés de ~n. //T;, de ~n. 2.T;, de ~n. & de sin; parce que les autres ne peuvent introduire que des équations absolument hégéliennes, attendu la grandeur des diviseurs que les coefficients auraient dans le passage du au S, & dans l'intégration des termes où entreraient. Ensuite, la multiplication donnera, o)?;: au~enin~p == 0,000000~8~6 cor m&lt; -t0,00000~ cof~ tm;y, e,oooooot~ c(~ (m a~ -&lt;o~oopooo~~ cor. ~in m/ ' Le premier terme.– -t-L– 'J ~f f de la valeur de n'étant point multiplié par cb~ ~7., &amp; cof. 2 1, ainsi que les autres, il est évident qu'il n'en résultera aucun des termes auxquels on se réservera dans la question présente. Cela posé, on substituera les valeurs numérijques seulement dans leurs deux derniers facteurs composés de ~nç la quantité renommée, et ces résultats seront .y Yyyn;. J, Oft 7; !B' '°!~ ~=~=~ Îft 6 +.P t. li +b 8617 = 0,019554, lesquels étant multipliés réciproquement par les valeurs de <cof~ & cof. donnent, 69 non imettez que les termes de même espèce que ceux que l'on a gardés dans l'exposition de p, p r` ––==: -&lt;–0,000001 <cof~<U 0~0000102.67 cof~~MT~ ~M -t-. 0,00000 15 0,0000000326~co~<–m~'U–0,000000~ Spcoï~ 2~T&lt;' Quant à la valeur de –r~, elle se formera de la même manière, mais il y aura encore plus de termes à négliger, à cause de leur excessive petitesse. On voit d'abord qu'elle n'admettra aucun terme fécond affecté de co~ & de co~'2.y/*u, parce qu'ils ne viendraient que du produit des termes affectés de (tn. ~2 'B' & fin: (~– <u des valeurs de ~n. f & ~n. par les termes ~Sec~s de &amp; w~ de ~a valeur
composés de ~nç la quantité renommée, et ces résultats seront .y Yyyn;. J, Oft 7; !B' '°!~ ~=~=~ Îft 6 +.P t. li +b 8617 = 0,019554, lesquels étant multipliés réciproquement par les valeurs de <cof~ & cof. donnent, 69 non imettez que les termes de même espèce que ceux que l'on a gardés dans l'exposition de p, p r` ––==: -&lt;–0,000001 <cof~<U 0~0000102.67 cof~~MT~ ~M -t-. 0,00000 15 0,0000000326~co~<–m~'U–0,000000~ Spcoï~ 2~T&lt;' Quant à la valeur de –r~, elle se formera de la même manière, mais il y aura encore plus de termes à négliger, à cause de leur excessive petitesse. On voit d'abord qu'elle n'admettra aucun terme fécond affecté de co~ & de co~'2.y/*u, parce qu'ils ne viendraient que du produit des termes affectés de (tn. ~2 'B' & fin: (~– <u des valeurs de ~n. f & ~n. par les termes ~Sec~s de &amp; w~ de ~a valeur de bi, or, tous ces termes sont beaucoup trop petits pour être attentifs. Le terme affecté de cot fera encore dans le même cas, & celui qui contient deux co~ ~2. qui en a une d'une extrême petitesse, ne sera admis que parce que dans la passage de ? au '3 il se peut multiplier. Cela posé, on aura == -t&lt;'),oo6ooot)8~cof./2M–~v. S. VII. Si l'on en bannissait maintenait dans vateur identique à celui des paragraphes précédents, on aurait &lt;t :=– o,ooooot~88co&lt;:MT/– 0,0000:)~~ cof.tw +o.&lt;oeooo~~n~ cof. .o~oeQ~ ;'j v~rî. · ~~?w~' s. ~'f"; .On a donné au livre V de l'article premier le méthode de passer de t'unité correction du rayon de vue. Cette méthode, qui n'exige aucun diviseur est si facile à trouver par la multiplication de T/ qui affecte chaque terme, donne tout de suite S~ o,oooot;~cof/<~ -tp.ooooopooSi cof~e~ -&lt;0,000000~ cof/s c~~ û,00000~)~8 <~C ~'X M/T/. §. IX. Correction de /p~ temps. Il ne s'agit plus que de substituer les valeurs précédentes de 3 & de p dans la quantité 7~~ 3 –tp~ –~6~3 -tcof. /MT/~T~ qui exprime la conception de l'expression du temps, & l'on aura pour cette correction, *t0,0000 ~t~ f'n.<'v c,0000)~<~. f~ O.OOOOOtf)~. fin. ~M ?n/'W
'3 il se peut multiplier. Cela posé, on aura == -t&lt;'),oo6ooot)8~cof./2M–~v. S. VII. Si l'on en bannissait maintenait dans vateur identique à celui des paragraphes précédents, on aurait &lt;t :=– o,ooooot~88co&lt;:MT/– 0,0000:)~~ cof.tw +o.&lt;oeooo~~n~ cof. .o~oeQ~ ;'j v~rî. · ~~?w~' s. ~'f"; .On a donné au livre V de l'article premier le méthode de passer de t'unité correction du rayon de vue. Cette méthode, qui n'exige aucun diviseur est si facile à trouver par la multiplication de T/ qui affecte chaque terme, donne tout de suite S~ o,oooot;~cof/<~ -tp.ooooopooSi cof~e~ -&lt;0,000000~ cof/s c~~ û,00000~)~8 <~C ~'X M/T/. §. IX. Correction de /p~ temps. Il ne s'agit plus que de substituer les valeurs précédentes de 3 & de p dans la quantité 7~~ 3 –tp~ –~6~3 -tcof. /MT/~T~ qui exprime la conception de l'expression du temps, & l'on aura pour cette correction, *t0,0000 ~t~ f'n.<'v c,0000)~<~. f~ O.OOOOOtf)~. fin. ~M ?n/'W -t-e,<WM~~j!~&amp;).tn–~f. 1. s. x. &lt; /&lt;~M lieu ~?~ Le passage de l'expression précédente à celle-ci ne demande, comme on a vu, que le changement des lettres, & la substitution de A à la place de T;: donc la correction cherchée se trouve à ce lieu vrai sera t; e,ooeo~) en.« o,ooeo~~p'!a.~w~ ~te,00000)~ < p~,tt 'e,.ocieco~ tn.~)t– mj.<. S. XI. Si on remarque présentement, de n'eu: autre chose que le lieu moyen de la Terre moins celui de Jupiter, ~K~ ranomaiie-moyenne de la Terre, ~n'aura~eh ~ppet~nt t la première des ces deux quantités, & la seconde, i ~n: -to". fm. 'i f!t!2~. -t– 2.7 7 (m. 27. · La Table Vivante donne la somme des équations renfermées dans l'expression ~j ïin. –}– .2~.7 )[!n.2~. Quant aux deux autres, elles sont si petites que je n'ai pas pris la peine de les réduire en Tables. §. XII. T~ J3 2. JE de Jc/?/7~ &lt;% /&lt;?/z 'p~y.. L'argument en: le lieu hélicoïdal de moins celui de Tp. –0. 1 L 11~) –III. j IV. j –V. ~Jo!,2. 3,8 7,t 8,3 3,9 .30 o ° 1,2 3,8' 7,Í '8,5 5,9.3° 3 o.t I 1,4. 4.,i ~,4. I 8,4. 3,4. 27 6. o.~ ,4-.3 .7.6
o,ooeo~~p'!a.~w~ ~te,00000)~ < p~,tt 'e,.ocieco~ tn.~)t– mj.<. S. XI. Si on remarque présentement, de n'eu: autre chose que le lieu moyen de la Terre moins celui de Jupiter, ~K~ ranomaiie-moyenne de la Terre, ~n'aura~eh ~ppet~nt t la première des ces deux quantités, & la seconde, i ~n: -to". fm. 'i f!t!2~. -t– 2.7 7 (m. 27. · La Table Vivante donne la somme des équations renfermées dans l'expression ~j ïin. –}– .2~.7 )[!n.2~. Quant aux deux autres, elles sont si petites que je n'ai pas pris la peine de les réduire en Tables. §. XII. T~ J3 2. JE de Jc/?/7~ &lt;% /&lt;?/z 'p~y.. L'argument en: le lieu hélicoïdal de moins celui de Tp. –0. 1 L 11~) –III. j IV. j –V. ~Jo!,2. 3,8 7,t 8,3 3,9 .30 o ° 1,2 3,8' 7,Í '8,5 5,9.3° 3 o.t I 1,4. 4.,i ~,4. I 8,4. 3,4. 27 6. o.~ ,4-.3 .7.6 8,3 4.P ~p 0,3 t,8 ~8'' ;7,8 8,2 ~,3 i t2 o, 2,' .r.'):.&lt;8t0.. O 'l' 3,S ;~S 1 i! .0.! ~.3.~ ~M.j:)! .7.7~3' S Tg: b,6 :6.. :.3-,$)' ~3' 7i4. '6. ta 2.! 0,7 l' 2,p 6,2 8,4. 7, I.a-, 24. o~ 3,1 I: 6;58,3 ~,7.. '.3 ~7i,o I 3.~6,8 8,3-' '6-,3 o,&lt;; 30 !,2 3.S 7.1 8,3 3.9 o o 0 +X. +IX. +VIII. +VII. +VL ARTICLE ARTICLE QUATRIÈME. Z~ w~/M~ de fy~ !?<? j~/?~~ ~M~~7/&lt;? T de t M/z&lt;? A -+B cof. t -+C coï~ 2. t -tD cof. t -t&amp;C. Lorsque l'orbite de la Planète trouvante est considérablement plus grande ou plus petite que celle de la Planète trouvée, les séries qu'expriment la distance de deux Planètes et leurs puissances se présentent, tout naturellement sous une forme assez convergente; mais dans les cas où les rayons des deux orbites ont un rapport qui ne permet pas de négliger les puissances élevées, les mêmes séries décroissent si peu, qu'il faut avoir recours à des artifices particuliers pour déterminer avec précision les termes dont on a besoin. C'est cette équation qu'on doit résoudre dans l'action de Vénus sur la Terre, qui nous reste à traiter dans ce Mémoire.
3.~6,8 8,3-' '6-,3 o,&lt;; 30 !,2 3.S 7.1 8,3 3.9 o o 0 +X. +IX. +VIII. +VII. +VL ARTICLE ARTICLE QUATRIÈME. Z~ w~/M~ de fy~ !?<? j~/?~~ ~M~~7/&lt;? T de t M/z&lt;? A -+B cof. t -+C coï~ 2. t -tD cof. t -t&amp;C. Lorsque l'orbite de la Planète trouvante est considérablement plus grande ou plus petite que celle de la Planète trouvée, les séries qu'expriment la distance de deux Planètes et leurs puissances se présentent, tout naturellement sous une forme assez convergente; mais dans les cas où les rayons des deux orbites ont un rapport qui ne permet pas de négliger les puissances élevées, les mêmes séries décroissent si peu, qu'il faut avoir recours à des artifices particuliers pour déterminer avec précision les termes dont on a besoin. C'est cette équation qu'on doit résoudre dans l'action de Vénus sur la Terre, qui nous reste à traiter dans ce Mémoire. Celle-ci est aussi cette de l'action de Jupiter sur Saturne, que M. Euler a considérée dans la pièce que l'Académie couronna en 1758. C'est cet habile Géomètre qui a trouvé le premier la réduction des Séries de l'espèce dont nous avons besoin maintenant. Parmi les différents moyens qu'il propose pour faire cette réduction, il a choisi celui qui dépend de la division des arcs de cercle, et qu'il a exposé dans son œuvre. J'ai préféré cette méthode aux autres, parce qu'il m'a paru qu'avec de très-légers changements elle pouvait donner très-exactement les nombres dont on a besoin, sans être fort pénible dans l'exécution. Ces changements rendent la construction de M. Euler entièrement semblable à celle que M. d'Alembert a donnée pour le même objet en 1761, et par cette raison j'avais cru d'abord n'en devoir pas parier ici; mais comme cet dernier Auteur n'a pas pensé à ce qui rend la méthode praticable; qu'il l'a même abandonnée comme n'étant que de pure curiosité; que d'autres le chemin que j'ai suivi dans la même recherche m'a semblé devoir être celui que l'Inventeur, M. Euler, m'avait caché, j'ai cru qu'on me ferait gré d'avoir donné mes réflexions sur toute cette question, que
faire cette réduction, il a choisi celui qui dépend de la division des arcs de cercle, et qu'il a exposé dans son œuvre. J'ai préféré cette méthode aux autres, parce qu'il m'a paru qu'avec de très-légers changements elle pouvait donner très-exactement les nombres dont on a besoin, sans être fort pénible dans l'exécution. Ces changements rendent la construction de M. Euler entièrement semblable à celle que M. d'Alembert a donnée pour le même objet en 1761, et par cette raison j'avais cru d'abord n'en devoir pas parier ici; mais comme cet dernier Auteur n'a pas pensé à ce qui rend la méthode praticable; qu'il l'a même abandonnée comme n'étant que de pure curiosité; que d'autres le chemin que j'ai suivi dans la même recherche m'a semblé devoir être celui que l'Inventeur, M. Euler, m'avait caché, j'ai cru qu'on me ferait gré d'avoir donné mes réflexions sur toute cette question, que j'ai considérée d'ailleurs d'une manière fort générale, et qui pourra être utile en plusieurs rencontres. Principe de la réduction avec la valeur première du terme de En suivant l'esprit de la méthode par laquelle on substitue une ligne parabolique à une courbe donnée, nous imaginerons que les arcs soient placés sur un axe, et servant d'abscisses aux ordonnées; nous supposerons ensuite que H, Y, A, L, soient ce que devient la fonction T, lorsqu'elle est élevée à des puissances croissantes de la manière suivante: 1, r. rr.. r l', 2c 2 3c 3 4c 4c '&c.. en: succédant elle est égal à 1, 2, 3, 4, &c. n n n n De là nous aurons équations qui étant au nombre de n suffiront pour déterminer toutes les inconnues A, B, C, D, &c. Sans prendre la peine de résoudre toutes ces équations, ceux qui ont présenté à l'esprit la théorie de la multiplication des angles, verront qu'il suffit de les ajouter toutes ensemble pour avoir la valeur de A, dégagée des autres quantités inconnues, laquelle valeur sera Car si l'on jette les yeux sur les différentes colonnes de connus qui forment les colonnes verticales précédentes on verra, 1° que chacune