jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
déterminer la maxima Lune. Dans le temps que je mettais la dernière main à la recherche des équations du Soleil qui dépendent de la Lune, M. l'Abbé de la Caille me fit part d'une vingtaine d'excellentes observations réduites comme le demandait la vérification que je voulais faire de ma théorie. Chacune de ces observations est le résultat de la comparaison de deux lieux, du Soleil pris à une distance l'un de l'autre qui fait concourir, autant qu'il est possible, les deux actions de la Lune. La méthode que M. l'Abbé de la Caille a employée pour réduire ces observations, est absolument la même que celle qu'il a suivie dans les Mémoires qu'il nous a donnés en toc sur la théorie du Soleil. Il se proposait dès ce temps-là de fixer l'équation lunaire du Soleil par des observations. Le premier essai de sa détermination ne renfermait d'autre inconvénient que celui qui venait de l'imperfection ou était encore la théorie on ne pensait qu'à une des trois équations lunaires, & l'on avait négligé même à-propos celles que donnent Jupiter & Vénus. La table suivante contient les observations que M. l'Abbé de la Caille m'a communiquées, avec l'usage que j'en ai fait. La première colonne donne les dates des lieux extrêmes du Soleil pour chaque observation la seconde, les différences des deux lieux du Soleil dues à l'action de la Lune, c'est-à-dire, les différences qui sont entre les lieux du Soleil que l'on compare, déduction faite du mouvement de cet astre pendant l'intervalle de l'équation du centre, & on y a eu même égard aux corrections hésitantes que donnent dans ce même intervalle les actions des autres Planètes. La troisième colonne contient le nombre des secondes que le calcul de ma théorie m'a donné pour les même lieux du Soleil, en prenant pour la moyenne de la Lune celle qui indique la plus grande équation de la quadrature de douze secondes. Enfin les nombres de la quatrième colonne sont obtenus en prenant des quatrièmes proportionnelles aux nombres correspondants de la seconde & de la troisième & à douze secondes, c'est-à-dire que chacun de
première colonne donne les dates des lieux extrêmes du Soleil pour chaque observation la seconde, les différences des deux lieux du Soleil dues à l'action de la Lune, c'est-à-dire, les différences qui sont entre les lieux du Soleil que l'on compare, déduction faite du mouvement de cet astre pendant l'intervalle de l'équation du centre, & on y a eu même égard aux corrections hésitantes que donnent dans ce même intervalle les actions des autres Planètes. La troisième colonne contient le nombre des secondes que le calcul de ma théorie m'a donné pour les même lieux du Soleil, en prenant pour la moyenne de la Lune celle qui indique la plus grande équation de la quadrature de douze secondes. Enfin les nombres de la quatrième colonne sont obtenus en prenant des quatrièmes proportionnelles aux nombres correspondants de la seconde & de la troisième & à douze secondes, c'est-à-dire que chacun de ces nombres en est la quantité de secondes que l'observation adjacente donnerait pour la plus grande équation lunaire proportionnelle au sinus de l'élongation du Soleil à la Lune. Du 17 Mars au 21 Avril. Du 21 Mars au 1er Avril 2.2. 20,, '3.30 Si l'on prend un milieu entre tous les nombres de la quatrième colonne, c'est-à-dire qu'on les ajoute tous, & qu'on divise leur somme par le nombre total des observations, on aura 8",2 pour la plus grande équation lunaire qui a lieu dans la quadrature. En n'employant, pour déterminer cette plus grande équation, que les dix lieux observés au Cap & à l'île Bourbon, lesquelles semblent avoir quelque avantage sur les autres, le milieu donnera 9",Q. Mais les neuf premiers lieux du Soleil, ceux que M. l'Abbé de la Caille avait déterminés antérieurement à Paris, ne donneraient que 6 ",3 pour le nombre cherché. Si on prend un milieu entre les deux résultats des observations de Paris & de celles du Cap, on aura 8",1, qui est à peu près le même que celui de toutes les observations. On aurait 8" en prenant un milieu deux fois plus voisin de celui du Cap que de celui de Paris.
les nombres de la quatrième colonne, c'est-à-dire qu'on les ajoute tous, & qu'on divise leur somme par le nombre total des observations, on aura 8",2 pour la plus grande équation lunaire qui a lieu dans la quadrature. En n'employant, pour déterminer cette plus grande équation, que les dix lieux observés au Cap & à l'île Bourbon, lesquelles semblent avoir quelque avantage sur les autres, le milieu donnera 9",Q. Mais les neuf premiers lieux du Soleil, ceux que M. l'Abbé de la Caille avait déterminés antérieurement à Paris, ne donneraient que 6 ",3 pour le nombre cherché. Si on prend un milieu entre les deux résultats des observations de Paris & de celles du Cap, on aura 8",1, qui est à peu près le même que celui de toutes les observations. On aurait 8" en prenant un milieu deux fois plus voisin de celui du Cap que de celui de Paris. C'en est à ce partage que je m'en suis tenu dans les lieux que j'ai calculés depuis ceux de la table précédente, parce qu'il m'a paru que les observations faites dans une Sphère plus droite & dans un climat plus favorable, méritaient le plus d'attention. J'avouerai cependant que je ne suis que médiocrement attaché à ma détermination présente c'est à M. l'Abbé de la Caille, c'en'est aux Astronomes qui auront comme lui un grand nombre d'excellentes observations du Soleil, qui auront réduit l'équation du centre avec le plus grand soin c'est à ces Savants, dis-je, à fixer d'une manière inaltérable la quantité de la plus grande équation lunaire. Quant aux deux autres équations, dans lesquelles entre l'anomalie du Soleil on voit bien qu'elles ne demandent aucune détermination particulière, elles suivent toujours la même proportion que la première. En supposant qu'on admit ma plus grande équation 8sin. t, la masse de la Lune qui en résulterait, serait de celle de la Terre; car on a vu, article Second, que la masse de la Lune étant supposée un donnait 1/~/pour la plus grande équation. Ces temps, qui seraient exactement ceux des syzygies, sans les équations dépendantes de l'anomalie moyenne du Soleil que
suis que médiocrement attaché à ma détermination présente c'est à M. l'Abbé de la Caille, c'en'est aux Astronomes qui auront comme lui un grand nombre d'excellentes observations du Soleil, qui auront réduit l'équation du centre avec le plus grand soin c'est à ces Savants, dis-je, à fixer d'une manière inaltérable la quantité de la plus grande équation lunaire. Quant aux deux autres équations, dans lesquelles entre l'anomalie du Soleil on voit bien qu'elles ne demandent aucune détermination particulière, elles suivent toujours la même proportion que la première. En supposant qu'on admit ma plus grande équation 8sin. t, la masse de la Lune qui en résulterait, serait de celle de la Terre; car on a vu, article Second, que la masse de la Lune étant supposée un donnait 1/~/pour la plus grande équation. Ces temps, qui seraient exactement ceux des syzygies, sans les équations dépendantes de l'anomalie moyenne du Soleil que nous avons ajoutées à la théorie de cet astronome, je peux trouver alternativement par la méthode suivante. Au milieu des deux équations, je prends cette-ci et cette-ci. En négligeant la première comme trop petite, pour mériter attention. Les équations lunaires du Soleil étant donc réduites à +0,60 sin. -2,70 cos. je les égalerai à zéro pour avoir dans chaque syzygie la phase de la Lune qui rend nucléaire son action sur la Terre. L'équation à résoudre pour cet effet est: tang. = sin. ou tang. = 0,660 sin. qui donne deux exaugations de la Lune au Soleil pour chaque anomalie moyenne du Soleil. Si le Soleil est ou périgée ou apogée, l'on voit que le cas de la syzygie est celui où l'action de la Lune est absolument nulle. Si au contraire le Soleil est dans les moyennes distances, que son anomalie moyenne soit, par exemple, de 0,60; on trouve tang. = 0,660, c'est-à-dire que la distance moyenne de la Lune au Soleil doit être alors de 1 ou de 33. Mais sin. =: 2,70, on a tang. = -1, 666, qui donne 2,60 ou 0,60. Il en sera de même pour toutes les autres anomalies du Soleil. Rien ne
je les égalerai à zéro pour avoir dans chaque syzygie la phase de la Lune qui rend nucléaire son action sur la Terre. L'équation à résoudre pour cet effet est: tang. = sin. ou tang. = 0,660 sin. qui donne deux exaugations de la Lune au Soleil pour chaque anomalie moyenne du Soleil. Si le Soleil est ou périgée ou apogée, l'on voit que le cas de la syzygie est celui où l'action de la Lune est absolument nulle. Si au contraire le Soleil est dans les moyennes distances, que son anomalie moyenne soit, par exemple, de 0,60; on trouve tang. = 0,660, c'est-à-dire que la distance moyenne de la Lune au Soleil doit être alors de 1 ou de 33. Mais sin. =: 2,70, on a tang. = -1, 666, qui donne 2,60 ou 0,60. Il en sera de même pour toutes les autres anomalies du Soleil. Rien ne sera plus aisé que l'usage de notre méthode pour ceux qui observeront des lieux du Soleil avec tout le soin que la question demande: ils n'auront qu'à observer cet âge dans les temps de chaque syzygie, qui sont indiqués par l'équation précédente, comparer les lieux observés avec ceux qui seront calculés, tant par les éléments ordinaires que M. l'Abbé de la Caille au bien reconnus, que par les équations de Jupiter & de Vénus que je viens d'établir leur différence fixera très-facilement la masse cherchée de Vénus, pourvu que le nombre des observations soit un peu conséquent. Comme cette méthode n'a pas pu être employée encore faute d'observations faites dans les circonstances nécessaires, il a fallu se contenter de l'expédient qui tirait le meilleur parti des observations que l'on avait. On a mis la masse de la Lune par la méthode civile expliquée, & l'on a cherché ensuite dans quelle proportion elle diminuerait les équations de Vénus résultant de notre table, pour que les lieux calculés s'écartent le moins qu'il est possible des lieux observés. M. l'Abbé de la Caille, qui a pris la peine de faire cette comparaison, a trouvé qu'en réduisant, aux trois quarts les équations de Vénus,
calculés, tant par les éléments ordinaires que M. l'Abbé de la Caille au bien reconnus, que par les équations de Jupiter & de Vénus que je viens d'établir leur différence fixera très-facilement la masse cherchée de Vénus, pourvu que le nombre des observations soit un peu conséquent. Comme cette méthode n'a pas pu être employée encore faute d'observations faites dans les circonstances nécessaires, il a fallu se contenter de l'expédient qui tirait le meilleur parti des observations que l'on avait. On a mis la masse de la Lune par la méthode civile expliquée, & l'on a cherché ensuite dans quelle proportion elle diminuerait les équations de Vénus résultant de notre table, pour que les lieux calculés s'écartent le moins qu'il est possible des lieux observés. M. l'Abbé de la Caille, qui a pris la peine de faire cette comparaison, a trouvé qu'en réduisant, aux trois quarts les équations de Vénus, l'accord de la théorie & des observations était le plus complet. Donc, comme notre table des équations de Vénus suppose une masse qui est à celle de la Terre comme 1 à 17, il suit des observations dont on a fait usage, que la masse de Vénus est environ les deux tiers de celle de la Terre. On sent bien que cette détermination ne peut être regardée que comme un essai; il faudrait faire une comparaison plus ample de la théorie avec les observations, pour pouvoir être entièrement satisfait sur une matière aussi délicate. Des temps aux syzygies des planètes, la géométrie transcendante offre une méthode immédiate de trouver ces temps, à cause que les arguments de toutes les équations que la théorie nous a données, gardant des rapports constants entre eux; mais comme les résultats d'une telle méthode seraient trop pénibles à employer, il vaut mieux avoir recours à des moyens indirects, moins satisfaisants à la vérité pour le Géomètre, mais beaucoup plus aisés à exécuter. Nous commençons par mettre à part les équations lunaires, & nous chercherons les temps où l'action de Vénus & celle de Jupiter se réunissent pour faire le plus grand effet. Comme les variations
deux tiers de celle de la Terre. On sent bien que cette détermination ne peut être regardée que comme un essai; il faudrait faire une comparaison plus ample de la théorie avec les observations, pour pouvoir être entièrement satisfait sur une matière aussi délicate. Des temps aux syzygies des planètes, la géométrie transcendante offre une méthode immédiate de trouver ces temps, à cause que les arguments de toutes les équations que la théorie nous a données, gardant des rapports constants entre eux; mais comme les résultats d'une telle méthode seraient trop pénibles à employer, il vaut mieux avoir recours à des moyens indirects, moins satisfaisants à la vérité pour le Géomètre, mais beaucoup plus aisés à exécuter. Nous commençons par mettre à part les équations lunaires, & nous chercherons les temps où l'action de Vénus & celle de Jupiter se réunissent pour faire le plus grand effet. Comme les variations de leurs équations ne sont pas aussi promptes que celles de la Lune, nous pourrons, dans chacun des temps où les actions des deux Planètes principales feront en syzygie d'effet, joindre à ces actions la plus grande partie de celle de la Lune, sans qu'il soit nécessaire d'altérer sensiblement les trois actions pour les rendre contemporaines. Pour parvenir à trouver les temps où les actions de Vénus & de Jupiter concourent le plus qu'il est possible à altérer le lieu du Soleil, nous commencerons par remarquer d'après l'inspection de nos tables de l'action de Jupiter, que c'est historique l'argument 0 est de 1 à 8, 2 à 3, lorsque son équation est voisine du maximum vénusien; & lorsque l'argument 0 est entre 3 & 4, que la même équation est voisine du minimum en. Nous verrons de même, que l'équation de Vénus est à peu, près dans son maximum quand l'argument sin entre 3 & 15, & dans son minimum négatif, lorsque le même argument sin est entre 7 & 5. La question est donc réduite à trouver les temps où 0 est entre 7 & 5 & 8, 21, pendant que 0 sera entre 1 & 3; à faire
trois actions pour les rendre contemporaines. Pour parvenir à trouver les temps où les actions de Vénus & de Jupiter concourent le plus qu'il est possible à altérer le lieu du Soleil, nous commencerons par remarquer d'après l'inspection de nos tables de l'action de Jupiter, que c'est historique l'argument 0 est de 1 à 8, 2 à 3, lorsque son équation est voisine du maximum vénusien; & lorsque l'argument 0 est entre 3 & 4, que la même équation est voisine du minimum en. Nous verrons de même, que l'équation de Vénus est à peu, près dans son maximum quand l'argument sin entre 3 & 15, & dans son minimum négatif, lorsque le même argument sin est entre 7 & 5. La question est donc réduite à trouver les temps où 0 est entre 7 & 5 & 8, 21, pendant que 0 sera entre 1 & 3; à faire en sorte que 0 soit entre 3 & 4, & que 0 sera entre 7 & 5, ou bien à faire en sorte que 2p soit entre 3 & 4, pendant que 0 sera entre 7 & 5. Voici la méthode que j'emploie pour y parvenir. Je prends les arguments 2p & 0 pour un moment quelconque, par exemple, pour le premier Juillet qui me donne 3' : 12. o' -& i i~ 6'y; j'ajoute ensuite conséquemment à ces deux nombres i~ p' & i~~ qui sont à peu près les variations de Tp~ & pendant soixante jours, j'ai par ce moyen, en une page ou deux, la suite des arguments cherchés pendant un intervalle de temps assez considérable. La seule inspection des deux colonnes m'apprend les temps où les arguments cherchés ont à peu près la relation désirée. Cela dit, un tâtonnement très-aisé me montre combien il faut prendre de jours devant ou après ceux qu'indiquent les suites de nombres dont je viens de parler, pour faire concourir de la manière la plus sensible les équations dépendantes de la Lune avec celles qui viennent de Vénus & de Jupiter. Par cette méthode j'ai trouvé que le 24 Avril 1754,
2p & 0 pour un moment quelconque, par exemple, pour le premier Juillet qui me donne 3' : 12. o' -& i i~ 6'y; j'ajoute ensuite conséquemment à ces deux nombres i~ p' & i~~ qui sont à peu près les variations de Tp~ & pendant soixante jours, j'ai par ce moyen, en une page ou deux, la suite des arguments cherchés pendant un intervalle de temps assez considérable. La seule inspection des deux colonnes m'apprend les temps où les arguments cherchés ont à peu près la relation désirée. Cela dit, un tâtonnement très-aisé me montre combien il faut prendre de jours devant ou après ceux qu'indiquent les suites de nombres dont je viens de parler, pour faire concourir de la manière la plus sensible les équations dépendantes de la Lune avec celles qui viennent de Vénus & de Jupiter. Par cette méthode j'ai trouvé que le 24 Avril 1754, le 12. Juin 1754, le 2 Janvier 1755, & le 20 Octobre 1754, le 12. Mai 1756, étaient des temps où les actions de la Lune, de Vénus & de Jupiter donnaient à peu près le plus grand ensemble. Les équations qui ont lieu dans ces temps, sont les suivantes t~p. 24. Avril Equat. (~ 8" ? + 10,4. + 8.~ 'total -~2~ t~12 Juin. (~ 8",9 '3,6 8,4. Total. 30, 9 t~ 28 Janvier. (E 9 + 10,9 + 8,.3 Total. + ~7.4 On voit par ces exemples, qu'un Astronome qui chercherait à déterminer les éléments de la théorie du Soleil par les méthodes ordinaires, sans garder aux avances des Planètes, pourrait trouver dans les lieux du Soleil qu'il emploierait, des différences d'environ une minute qu'il attribuerait tambourment à des variations de l'équation du centre. Au contraire, lorsqu'il arrive que les temps où les actions des trois Planètes se réunissent pour faire le plus grand ensemble, ne sont pas fort voisins les uns des autres, il n'arrive que trop souvent néanmoins que la combinaison de ces actions mérite l'attention des Astronomes, ainsi que deux seulement, des trois actions se réunissent, la troisième étant comme nulle, soit que les trois
t~p. 24. Avril Equat. (~ 8" ? + 10,4. + 8.~ 'total -~2~ t~12 Juin. (~ 8",9 '3,6 8,4. Total. 30, 9 t~ 28 Janvier. (E 9 + 10,9 + 8,.3 Total. + ~7.4 On voit par ces exemples, qu'un Astronome qui chercherait à déterminer les éléments de la théorie du Soleil par les méthodes ordinaires, sans garder aux avances des Planètes, pourrait trouver dans les lieux du Soleil qu'il emploierait, des différences d'environ une minute qu'il attribuerait tambourment à des variations de l'équation du centre. Au contraire, lorsqu'il arrive que les temps où les actions des trois Planètes se réunissent pour faire le plus grand ensemble, ne sont pas fort voisins les uns des autres, il n'arrive que trop souvent néanmoins que la combinaison de ces actions mérite l'attention des Astronomes, ainsi que deux seulement, des trois actions se réunissent, la troisième étant comme nulle, soit que les trois actions, sans être toutes en phase, se trouvent du même sens & d'une grandeur à n'être pas négligées. Tous ces cas se trouveront facilement par la méthode que l'on vient d'employer, ou par des espèces d'éphémérides qu'il est très-aisé de calculer avec des tables de mouvements moyens qui contiennent les arguments employés dans notre théorie. Nous nous proposons de donner dans un autre Mémoire le mouvement du Soleil en latitude, qui résulte de l'attraction des mêmes Planètes que nous avons considérées dans celui-ci. 737 3 Octobre. 8" Total. +28,~ ? 12,2 7.7 +' 6,1 c DÉLA LONGITUDE DE JUPITER DE 737 Par les observations de M. Bory, Lieutenant des Vaisseaux du Roi, comparées avec celles de Caille en France. Par M. DE L'ISLE. Ainsi BORY, Lieutenant des Vaisseaux du Roi, ayant observé deux immersions du premier satellite de Jupiter & une du troisième à capitale de l'île de Madère, sur la fin de l'année 1773 & au commencement de 1774, je les ai comparées avec celles de M. l'Abbé de la Caille dans l'île de France, qui sont les seules parmi lesquelles j'en ai pu trouver de correspondantes à celles de M. Bory. Quand je parle d'observations correspondantes, je n'entends
arguments employés dans notre théorie. Nous nous proposons de donner dans un autre Mémoire le mouvement du Soleil en latitude, qui résulte de l'attraction des mêmes Planètes que nous avons considérées dans celui-ci. 737 3 Octobre. 8" Total. +28,~ ? 12,2 7.7 +' 6,1 c DÉLA LONGITUDE DE JUPITER DE 737 Par les observations de M. Bory, Lieutenant des Vaisseaux du Roi, comparées avec celles de Caille en France. Par M. DE L'ISLE. Ainsi BORY, Lieutenant des Vaisseaux du Roi, ayant observé deux immersions du premier satellite de Jupiter & une du troisième à capitale de l'île de Madère, sur la fin de l'année 1773 & au commencement de 1774, je les ai comparées avec celles de M. l'Abbé de la Caille dans l'île de France, qui sont les seules parmi lesquelles j'en ai pu trouver de correspondantes à celles de M. Bory. Quand je parle d'observations correspondantes, je n'entends pas uniquement celles qui ont été faites précisément dans le même temps, car il ne s'en est pas trouvé de telles; mais l'on fait que dans l'usage des observations des satellites de Jupiter pour les longitudes, surtout dans celles du premier, l'on peut assez sûrement y employer des observations faites après deux ou trois révolutions, lorsqu'on n'en peut avoir de simultanées. Heureusement les résultats que j'ai tirés des trois observations de M. Bory, qui n'ont pas eu précisément leurs correspondances parmi les observations que j'ai pu avoir jusqu'ici, se sont trouvés d'accord, à peu de Secondes précisément ce qui justifie & autorise l'usage que j'en ai fait, en les comparant avec celles de M. l'Abbé de la Caille, éloignées de deux ou trois révolutions. Pour déduire au méridien de Paris la différence que j'ai trouvée entre l'île de France & l'île de Madère, j'ai dû supposer connaue la longitude de l'île de France à l'égard de Paris; mais je crois l'avoir assez exactement déterminée, en prenant le milieu entre vingt réduits que j'ai tirés de neuf observations que M. l'Abbé de la Caille a faites sur les satellites de Jupiter dans l'île de France. J'ai comparé pour cela ces neuf
après deux ou trois révolutions, lorsqu'on n'en peut avoir de simultanées. Heureusement les résultats que j'ai tirés des trois observations de M. Bory, qui n'ont pas eu précisément leurs correspondances parmi les observations que j'ai pu avoir jusqu'ici, se sont trouvés d'accord, à peu de Secondes précisément ce qui justifie & autorise l'usage que j'en ai fait, en les comparant avec celles de M. l'Abbé de la Caille, éloignées de deux ou trois révolutions. Pour déduire au méridien de Paris la différence que j'ai trouvée entre l'île de France & l'île de Madère, j'ai dû supposer connaue la longitude de l'île de France à l'égard de Paris; mais je crois l'avoir assez exactement déterminée, en prenant le milieu entre vingt réduits que j'ai tirés de neuf observations que M. l'Abbé de la Caille a faites sur les satellites de Jupiter dans l'île de France. J'ai comparé pour cela ces neuf observations de M. l'Abbé de la Caille avec toutes les observations correspondantes ou approchantes, faites dans différents endroits dont j'ai pu avoir des observations, & dont sa longitude, à l'égard de Paris, m'était assez bien connue. La différence de longitude de l'île de France à l'égard de Paris, qui en a résulté en prenant le milieu entre ces deux déterminations, s'est trouvée de 3 30' 9". J'ai aussi examiné ce qui résultait de sept observations des satellites de Jupiter, faites dans la même île de France pendant l'année 1774 par M. Daprès de Manneville, Capitaine de Vaisseaux au service de la Compagnie des Indes; & j'en ai tiré dix-neuf résultats pour la différence de longitude entre cette île & Paris la différence moyenne entre ces dix-neuf résultats s'est trouvée de 30' 22"; ainsi, en prenant un nouveau milieu entre les observations de M. Daprès & celles de M. l'Abbé de la Caille, on peut supposer la longitude de l'île de France, à l'égard de Paris, d'environ 30' en s'approchant un peu plus près des résultats tirés des observations de M. l'Abbé de la Caille, que de ceux de M. Daprès. En ajoutant cette longitude, voici celle de Funchal, qui résulte