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10e ANNÉE. N° 5 1er Mai 1880. BULLETIN MENSUEL de L'ASSOCIATION AMICALE DES ANCIENS ÉLÈVES DE L'ÉCOLE NORMALE SPÉCIALE S'adresser, pour tout ce qui concerne le Bulletin, à M. PERNIN, professeur au collège Chapatal, boulevard des Batignolles, A PARIS. Les Sociétaires désireux de remplacer un numéro égaré, ou de se procurer plusieurs exemplaires du même numéro, peuvent se faire livrer en envoyant pour chaque exemplaire 3b c. en timbres-poste. L'Association et son Comité ne prennent sur eux que la responsabilité des articles signés des membres du Comité avec la désignation de leur titre. Tout autre article appartient uniquement à son signataire, sans que l'Association puisse en être regardée comme solidaire. SOMMAIRE. PARTIE — Législation usuelle et comptabilité. (POUILLOT.) PARTIE — Géométrie descriptive. (LEBON.) PARTIE — Causerie scientifique. (SIEGNEUR.) PARTIE — Agrégation. — Avis divers. — Nominations. — Examens et concours. (GUENEAU, MAUMEJEAN, FAUCY, LESAGE, BRULARD.) LÉGISLATION USUELLE ET COMPTABILITÉ DU TIMBRE DES EFFETS DE COMMERCE ET AUTRES DOCUMENTS COMMERCIAUX (suite.) 3. Droits de timbres spéciaux. Sont soumis à des droits de timbre spéciaux : 1. Les quittances, reçus et décharges, donnés sous signatures privées; 2. Les chèques; 3. Les écrits constatant les expéditions et transports de marchandises par chemins de fer ou par mer et sur les fleuves, rivières, canaux, dans le rayon de l'inscription maritime; 4. Les écrits constatant les transports de valeurs; 5. Les copies des exploits et des pièces signifiées. § 1. Timbre des quittances, reçus et décharges. Sont soumis à un droit de timbre de 10 centimes, les quittances ou acquits donnés au pied des factures et mémoires, les quittances pures et simples, reçus ou décharges de sommes, titres, valeurs ou objets, et généralement tous les titres, de quelque nature qu'ils soient, signés ou non signés qui emporteraient libération, reçu ou décharge. Le droit de 10 centimes peut être acquitté, soit par l'apposition d'un timbre mobile, soit par l'apposition d'une empreinte à l'extraordinaire : c'est-à-dire que les contribuables sont admis à faire timbrer à l'avance, à l'extraordinaire, leurs formules de quittances, reçus ou décharges, soit enfin par le versement du droit sans apposition d'aucun timbre. Divers
fer ou par mer et sur les fleuves, rivières, canaux, dans le rayon de l'inscription maritime; 4. Les écrits constatant les transports de valeurs; 5. Les copies des exploits et des pièces signifiées. § 1. Timbre des quittances, reçus et décharges. Sont soumis à un droit de timbre de 10 centimes, les quittances ou acquits donnés au pied des factures et mémoires, les quittances pures et simples, reçus ou décharges de sommes, titres, valeurs ou objets, et généralement tous les titres, de quelque nature qu'ils soient, signés ou non signés qui emporteraient libération, reçu ou décharge. Le droit de 10 centimes peut être acquitté, soit par l'apposition d'un timbre mobile, soit par l'apposition d'une empreinte à l'extraordinaire : c'est-à-dire que les contribuables sont admis à faire timbrer à l'avance, à l'extraordinaire, leurs formules de quittances, reçus ou décharges, soit enfin par le versement du droit sans apposition d'aucun timbre. Divers arrêtés ont autorisé, en effet, sous certaines conditions et justifications, le paiement du droit de 10 centimes sans emploi d'aucun timbre : 1° Sur les billets de place et bulletins de bagage que délivrent les compagnies de chemins de fer; 2° Sur les billets de place dans les théâtres; 3° Sur les états de solde et d'émargement concernant les administrations publiques de l'Etat, les administrations municipales et particulières. Les timbres de quittance ne peuvent servir à un autre usage; il y a cependant une exception pour les chèques, comme nous le verrons plus loin. Le droit de timbre est à la charge du débiteur. Le timbre de 10 centimes est collé et immédiatement oblitéré par l'apposition à l'encre noire usuelle, en travers du timbre, de la signature de celui qui donne reçu ou décharge, ainsi que de la date de l'oblitération, L'oblitération peut aussi être faite par une griffe apposée à l'encre grasse, faisant connaître la résidence, le nom ou la raison sociale du créancier et la date de l'oblitération. Toute contravention aux dispositions de l'art. 18 de la loi du 23 août 1871 est punie d'une amende de 50 fr. (62 fr. 50 avec les 2 décimes et demi
Sur les états de solde et d'émargement concernant les administrations publiques de l'Etat, les administrations municipales et particulières. Les timbres de quittance ne peuvent servir à un autre usage; il y a cependant une exception pour les chèques, comme nous le verrons plus loin. Le droit de timbre est à la charge du débiteur. Le timbre de 10 centimes est collé et immédiatement oblitéré par l'apposition à l'encre noire usuelle, en travers du timbre, de la signature de celui qui donne reçu ou décharge, ainsi que de la date de l'oblitération, L'oblitération peut aussi être faite par une griffe apposée à l'encre grasse, faisant connaître la résidence, le nom ou la raison sociale du créancier et la date de l'oblitération. Toute contravention aux dispositions de l'art. 18 de la loi du 23 août 1871 est punie d'une amende de 50 fr. (62 fr. 50 avec les 2 décimes et demi en sus) à la charge de celle des parties de qui émane l'écrit, c'est-à-dire du créancier. Sont exemptés du droit et de la formalité du timbre de 10 centimes : 1° Les quittances de 10 fr. et au-dessous, quand il ne s'agit pas d'un a-compte ou d'une quittance finale sur une plus forte somme; 2. Les acquits inscrits sur les chèques, ainsi que sur les lettres de change, billets à ordre et autres effets de commerce assujettis au droit proportionnel; 3. Les reconnaissances et reçus donnés, soit par lettre, soit autrement, pour constater la cession d'effets de commerce à négocier, à accepter ou à encaisser. § 2. Timbre des chèques (1). Le chèque, suivant la définition donnée par la loi du 20 juin 1865, est l'écrit qui, sous la forme d'un mandat de paiement, sert au tireur à effectuer le retrait, à son profit ou au profit d'un tiers, de tout ou partie de fonds portés au crédit de son compte chez le tiré et disponibles. Les chèques, combinés avec les comptes-courants dans les banques de dépôt, ont ce double avantage qu'ils permettent aux particuliers de ne pas garder chez eux des fonds dont ils n'ont pas l'emploi immédiat, d'en
une plus forte somme; 2. Les acquits inscrits sur les chèques, ainsi que sur les lettres de change, billets à ordre et autres effets de commerce assujettis au droit proportionnel; 3. Les reconnaissances et reçus donnés, soit par lettre, soit autrement, pour constater la cession d'effets de commerce à négocier, à accepter ou à encaisser. § 2. Timbre des chèques (1). Le chèque, suivant la définition donnée par la loi du 20 juin 1865, est l'écrit qui, sous la forme d'un mandat de paiement, sert au tireur à effectuer le retrait, à son profit ou au profit d'un tiers, de tout ou partie de fonds portés au crédit de son compte chez le tiré et disponibles. Les chèques, combinés avec les comptes-courants dans les banques de dépôt, ont ce double avantage qu'ils permettent aux particuliers de ne pas garder chez eux des fonds dont ils n'ont pas l'emploi immédiat, d'en tirer un intérêt, de faire opérer leurs paiements par les dépositaires, et qu'ils mettent les banques à même d'utiliser, pour les besoins de l'industrie et du commerce, des capitaux qui, sans ce moyen, resteraient improductifs. L'usage des chèques était entravé par les droits de timbre établis sur les actes de décharge et les mandats. La loi de 1863 les en exempta, et, plus tard, lorsque les besoins de l'Etat ne permirent plus de maintenir cette faveur, une loi du 4 mars 1874 imposa seulement un droit de timbre fixe de 10 centimes aux chèques sur place, et de 20 centimes aux chèques de place à place. Mais en même temps, comme il fallait pourvoir à ce que ces avantages ne fussent pas usurpés par d'autres effets de crédit déguisés sous la forme de chèques, le législateur soumit l'usage de ces derniers aux conditions suivantes : Le chèque doit être signé par le tireur et porter : 1. La date du jour où il est tiré, en toutes lettres et de la main de celui qui a écrit le chèque; 2. Le lieu d'où il est émis. Il ne peut être tiré qu'à vue. Il peut être souscrit au porteur ou
décharge et les mandats. La loi de 1863 les en exempta, et, plus tard, lorsque les besoins de l'Etat ne permirent plus de maintenir cette faveur, une loi du 4 mars 1874 imposa seulement un droit de timbre fixe de 10 centimes aux chèques sur place, et de 20 centimes aux chèques de place à place. Mais en même temps, comme il fallait pourvoir à ce que ces avantages ne fussent pas usurpés par d'autres effets de crédit déguisés sous la forme de chèques, le législateur soumit l'usage de ces derniers aux conditions suivantes : Le chèque doit être signé par le tireur et porter : 1. La date du jour où il est tiré, en toutes lettres et de la main de celui qui a écrit le chèque; 2. Le lieu d'où il est émis. Il ne peut être tiré qu'à vue. Il peut être souscrit au porteur ou au profit d'une personne dénommée. Il peut être souscrit à ordre et transmis même par voie d'endossement en blanc. Mais, le chèque, même au porteur, doit être acquitté par celui qui le touche, et l'acquittement doit être daté. Toutes stipulations entre le tireur, le bénéficiaire ou le tiré, ayant pour objet de rendre le chèque payable autrement qu'à vue et à première réquisition, sont nulles de plein droit. Le chèque ne peut être tiré que sur un tiers ayant provision préalable; il est payable à présentation. Le porteur d'un chèque doit en réclamer le paiement dans le délai de cinq jours, y compris le jour de la date, si le chèque est tiré de la place sur laquelle il est payable, et dans le délai de huit jours, y compris le jour de la date, s'il est tiré d'un autre lieu. Le porteur d'un chèque qui n'en réclame pas le paiement dans les délais ci-dessus, perd son recours contre les endosseurs et de plus contre le tireur, si la provision a péri par le fait du tiré après lesdits délais. Toutes les dispositions relatives aux chèques tirés de France sont applicables aux chèques tirés hors de France et payables en
objet de rendre le chèque payable autrement qu'à vue et à première réquisition, sont nulles de plein droit. Le chèque ne peut être tiré que sur un tiers ayant provision préalable; il est payable à présentation. Le porteur d'un chèque doit en réclamer le paiement dans le délai de cinq jours, y compris le jour de la date, si le chèque est tiré de la place sur laquelle il est payable, et dans le délai de huit jours, y compris le jour de la date, s'il est tiré d'un autre lieu. Le porteur d'un chèque qui n'en réclame pas le paiement dans les délais ci-dessus, perd son recours contre les endosseurs et de plus contre le tireur, si la provision a péri par le fait du tiré après lesdits délais. Toutes les dispositions relatives aux chèques tirés de France sont applicables aux chèques tirés hors de France et payables en France. Les chèques sur place doivent être timbrés à l'extraordinaire (empreinte unique), au droit fixe de 10 centimes. Les chèques de place à place sont soumis à un droit additionnel de 10 centimes. Les timbres mobiles à 10 centimes peuvent être employés dans les conditions indiquées au § 1er. 1. Pour le paiement du droit additionnel de 10 centimes, établi sur les chèques de place à place créés en France; 2. Pour timbrer avant tout endossement en France, au droit de 20 centimes (c'est-à-dire en employant deux timbres mobiles à 10 centimes), les chèques tirés hors de France et payables en France. L'émission d'un chèque sur place, sur papier non timbré à l'extraordinaire au droit de 10 centimes, est passible d'une amende de 50 fr. (62 fr. 50 avec les décimes). Si le chèque tiré hors de France n'a pas été souscrit conformément aux prescriptions de la loi, il est assujetti au droit de timbre des effets de commerce et, par suite, on doit le faire timbrer, comme il a été dit plus haut, avant tout usage en France. Le gouvernement prépare un nouveau projet de loi relatif aux chèques. § 3. Timbre des écrits constatant les expéditions et transports
Pour le paiement du droit additionnel de 10 centimes, établi sur les chèques de place à place créés en France; 2. Pour timbrer avant tout endossement en France, au droit de 20 centimes (c'est-à-dire en employant deux timbres mobiles à 10 centimes), les chèques tirés hors de France et payables en France. L'émission d'un chèque sur place, sur papier non timbré à l'extraordinaire au droit de 10 centimes, est passible d'une amende de 50 fr. (62 fr. 50 avec les décimes). Si le chèque tiré hors de France n'a pas été souscrit conformément aux prescriptions de la loi, il est assujetti au droit de timbre des effets de commerce et, par suite, on doit le faire timbrer, comme il a été dit plus haut, avant tout usage en France. Le gouvernement prépare un nouveau projet de loi relatif aux chèques. § 3. Timbre des écrits constatant les expéditions et transports de marchandises. ART. 11. — Lettres de voiture. La lettre de voiture est la feuille remise à un voiturier par celui qui expédie des marchandises ou autres objets pour être transportés. Lorsque le transport est effectué par chemins de fer, la lettre de voiture prend le nom de récépissé et se trouve alors soumise à une réglementation spéciale. Nous ne nous occuperons dans cet article que de la lettre de voiture concernant les transports par les voies de terre autres que les voies ferrées. La lettre de voiture forme un contrat entre l'expéditeur et le voiturier, ou entre l'expéditeur, le commissionnaire de transport et le voiturier. Elle doit être datée, exprimer la nature et le poids, ou la contenance des objets à transporter, et le délai dans lequel le transport doit être effectué. L'art. 102 du Code de commerce indique les autres énonciations que doit contenir une lettre de voiture; mais ces énonciations peuvent n'être pas rapportées sans qu'il y ait nullité. La loi ne déclare pas obligatoire la rédaction d'une lettre de voiture pour tout transport par voie de terre; mais toute lettre de voiture saisie entre les mains d'un voiturier doit être rédigée sur papier timbré. Le droit
se trouve alors soumise à une réglementation spéciale. Nous ne nous occuperons dans cet article que de la lettre de voiture concernant les transports par les voies de terre autres que les voies ferrées. La lettre de voiture forme un contrat entre l'expéditeur et le voiturier, ou entre l'expéditeur, le commissionnaire de transport et le voiturier. Elle doit être datée, exprimer la nature et le poids, ou la contenance des objets à transporter, et le délai dans lequel le transport doit être effectué. L'art. 102 du Code de commerce indique les autres énonciations que doit contenir une lettre de voiture; mais ces énonciations peuvent n'être pas rapportées sans qu'il y ait nullité. La loi ne déclare pas obligatoire la rédaction d'une lettre de voiture pour tout transport par voie de terre; mais toute lettre de voiture saisie entre les mains d'un voiturier doit être rédigée sur papier timbré. Le droit de timbre est le même que celui du récépissé en petite vitesse, à savoir de 70 centimes, sans décimes, et y compris la taxe de 10 centimes, exigible à l'occasion de la décharge des objets transportés, que donne le destinataire en marge de la lettre. Ce droit est acquitté uniquement à l'aide de papier timbré par l'expéditeur, et timbré à l'extraordinaire, et l'empreinte du timbre noir porte la quotité 70 centimes, réunion des deux taxes précédentes. Cette formalité ne peut être remplacée par le visa. Il n'y a que les lettres de voiture venant de l'étranger que les receveurs sont autorisés à viser; le visa peut également, dans ce cas, être donné par les receveurs des douanes. La formalité du visa peut d'ailleurs être remplacée par l'apposition de timbres mobiles. J. POUILLOT. (A suivre.) GEOMÉTRIE DESCRIPTIVE SURFACES DE RÉVOLUTION DU SECOND ORDRE ENGENDRÉES PAR UNE CONIQUE. THEORÈME. Une conique tournant autour d'un axe engendre une surface du second ordre quand la projection de l'axe de révolution sur le plan de la conique est un axe de symétrie de la conique. Si cette condition n'est pas remplie, le plan de la conique coupe la surface de révolution selon deux courbes symétriques
à l'aide de papier timbré par l'expéditeur, et timbré à l'extraordinaire, et l'empreinte du timbre noir porte la quotité 70 centimes, réunion des deux taxes précédentes. Cette formalité ne peut être remplacée par le visa. Il n'y a que les lettres de voiture venant de l'étranger que les receveurs sont autorisés à viser; le visa peut également, dans ce cas, être donné par les receveurs des douanes. La formalité du visa peut d'ailleurs être remplacée par l'apposition de timbres mobiles. J. POUILLOT. (A suivre.) GEOMÉTRIE DESCRIPTIVE SURFACES DE RÉVOLUTION DU SECOND ORDRE ENGENDRÉES PAR UNE CONIQUE. THEORÈME. Une conique tournant autour d'un axe engendre une surface du second ordre quand la projection de l'axe de révolution sur le plan de la conique est un axe de symétrie de la conique. Si cette condition n'est pas remplie, le plan de la conique coupe la surface de révolution selon deux courbes symétriques par rapport à la droite d'intersection du plan sécant et du plan méridien qui lui est perpendiculaire, droite qui n'est autre que la projection de l'axe de révolution sur le plan de la conique; l'une de ces courbes est la conique proposée, l'autre une conique égale: la surface engendrée est du quatrième ordre. Si la condition énoncée est remplie, la seconde conique coïncide avec la première. Démontrons qu'alors la surface engendrée est du second ordre. Prenons des axes rectangulaires ayant pour origine le pied 0 de l'axe de l'évolution sur le plan de la conique; l'axe des z étant celui de révolution; l'axe des x étant la projection de l'axe de symétrie sur le plan perpendiculaire à l'axe mené par 0. Remarquons que la droite projection de l'axe de révolution sur le plan de la conique est la direction de la ligne de plus grande pente du plan de la conique; et que la projection de la conique sur un plan perpendiculaire à l'axe de révolution a pour axe la projection de cette ligne de plus grande pente. Les équations de la génératrice sont Le lecteur est prié de lire les figures d'après les indications du texte. 70 BULLETIN DE
du quatrième ordre. Si la condition énoncée est remplie, la seconde conique coïncide avec la première. Démontrons qu'alors la surface engendrée est du second ordre. Prenons des axes rectangulaires ayant pour origine le pied 0 de l'axe de l'évolution sur le plan de la conique; l'axe des z étant celui de révolution; l'axe des x étant la projection de l'axe de symétrie sur le plan perpendiculaire à l'axe mené par 0. Remarquons que la droite projection de l'axe de révolution sur le plan de la conique est la direction de la ligne de plus grande pente du plan de la conique; et que la projection de la conique sur un plan perpendiculaire à l'axe de révolution a pour axe la projection de cette ligne de plus grande pente. Les équations de la génératrice sont Le lecteur est prié de lire les figures d'après les indications du texte. 70 BULLETIN DE L'ÉCOLE NORMALE. L'équation de condition, obtenue en éliminant x, y, z entre les quatre équations précédentes, est Remplaçant dans cette équation a et p par leurs valeurs on trouve l'équation du second degré Donc la surface engendrée est du second ordre. 2. GENRE DE SURFACE ENGENDRÉE. Une discussion faite au moyen des équations (1) et (2) ferait reconnaître le genre de surface engendrée selon le genre et la position de la conique (1). Mais on y arrive plus simplement par les considérations géométriques suivantes. Soient o le pied de l'axe sur un plan horizontal perpendiculaire à l'axe et ox la projection horizontale de la ligne de plus grande pente de la conique. La surface est un cylindre quand la projection horizontale de la conique est un cercle ayant le point o pour centre, car les sections du cylindre obliques à l'axe se projettent selon des cercles de centre o. La surface est un cône quand la projection horizontale de la conique a le point o pour foyer; car toutes les coniques sections du cône de révolution ont pour projections des coniques ayant un foyer en o. La surface est un ellipsoïde quand la projection horizontale de la conique est une
moyen des équations (1) et (2) ferait reconnaître le genre de surface engendrée selon le genre et la position de la conique (1). Mais on y arrive plus simplement par les considérations géométriques suivantes. Soient o le pied de l'axe sur un plan horizontal perpendiculaire à l'axe et ox la projection horizontale de la ligne de plus grande pente de la conique. La surface est un cylindre quand la projection horizontale de la conique est un cercle ayant le point o pour centre, car les sections du cylindre obliques à l'axe se projettent selon des cercles de centre o. La surface est un cône quand la projection horizontale de la conique a le point o pour foyer; car toutes les coniques sections du cône de révolution ont pour projections des coniques ayant un foyer en o. La surface est un ellipsoïde quand la projection horizontale de la conique est une ellipse ayant son petit axe selon ox, car une section quelconque est homothétique à une section parallèle menée par le centre de l'ellipsoïde. Soient H1 et H2 les hyperboloïdes à une et à deux nappes. Les sections planes de ces surfaces et de leur cône asymptote sont homothétiques; elles sont concentriques si elles ont un centre; un foyer de la section du cône est le point o; soient /' et /' ceux des sections elliptiques et hyperboliques des hyperboloïdes; soient /' celui de la section parabolique et a son sommet. Quand la conique projection est une ellipse, son grand axe doit être selon ox; la section du cône étant plus petite que celle de H1, la disposition des foyers est fofi dans le cas de H1; cette section étant plus grande que celle de H2, la disposition est off dans le cas de H2. Quand la conique projection est une hyperbole, si l'axe transverse est perpendiculaire à ox, la surface est un Hj; si l'axe transverse est selon ox, les axes de la section du cône étant plus grands que les axes de celle de l'H1, la disposition des foyers est fof, dans le cas de H1; les axes de
concentriques si elles ont un centre; un foyer de la section du cône est le point o; soient /' et /' ceux des sections elliptiques et hyperboliques des hyperboloïdes; soient /' celui de la section parabolique et a son sommet. Quand la conique projection est une ellipse, son grand axe doit être selon ox; la section du cône étant plus petite que celle de H1, la disposition des foyers est fofi dans le cas de H1; cette section étant plus grande que celle de H2, la disposition est off dans le cas de H2. Quand la conique projection est une hyperbole, si l'axe transverse est perpendiculaire à ox, la surface est un Hj; si l'axe transverse est selon ox, les axes de la section du cône étant plus grands que les axes de celle de l'H1, la disposition des foyers est fof, dans le cas de H1; les axes de la section du cône étant plus petits que les axes de celle de l'H2, la disposition des foyers est fof, dans le cas de H2. Quand la conique projection est une parabole, les sections des trois surfaces sont égales; la disposition des foyers et du sommet est alors pour H1 afo et pour H2 osoa aof. BULLETIN DE L'ÉCOLE NORMALE. 71 La surface est un paraboloïde quand la projection horizontale de la conique est un cercle ayant son centre sur ox; car les sections obliques à l'axe du paraboloïde de révolution se projettent selon des cercles sur un plan perpendiculaire à l'axe. 3. DÉTERMINATION DE LA MÉRIDIENNE PRINCIPALE. Quand une Conique engendre une surface de révolution du second ordre, les constructions connues ne donnent que des parties de la méridienne principale. Pour obtenir la projection verticale de la méridienne de front on opère ainsi. Si la surface est un cylindre, on mène au cercle projection horizontale des tangentes perpendiculaires à la ligne de terre. Si la surface est un cône, on fait tourner autour de l'axe le plan de la conique de l'espace jusqu'à ce que l'axe transverse de la conique projection soit parallèle à XY; on détermine les projections