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réelles du son dans divers fluides élastiques. Pour tout autre gaz que l'air atmosphérique, on ne peut songer à mesurer directement la vitesse de propagation d'une onde sonore. La théorie des instruments à vent a suggéré un moyen indirect qui a été indiqué et employé pour la première fois par Chladni et Jacquin. Ce moyen consiste à faire parler un même tuyau, à embouchure de flûte, successivement avec tous les fluides élastiques, supposés à la même température, et à déterminer la hauteur du ton donné par chacun d'eux. En supposant que la colonne fluide contenue dans l'instrument provoque le même mode de subdivision dans tous les cas, qu'il correspond, par exemple, à ce que l'on nomme le son fondamental ou le plus grave de tous ceux que la théorie de D. Berlioz indique pour le même tuyau, on arrive facilement à connaître la longueur d'une onde et sa durée dans chaque fluide élastique, et par conséquent la vitesse avec laquelle un ébranlement se propagerait dans chacun d'eux. M. Dulong rappelle brièvement les expériences faites, suivant ces principes, par MM. Chladni, Kerby, Merrick, Benzenberg et Richard Van Rees. La discordance des résultats obtenus par ces procédés en montrait l'insuffisance. Dulong voulut d'abord savoir quel degré de précision on pouvait attendre de ce genre d'expériences; pour cela, il fit parler des tuyaux de divers calibres avec de l'air atmosphérique. Ces tuyaux à embouchure like flûtes étaient placés horizontalement dans l'air libre, et on les faisait passer un courant d'une vitesse constante à l'aide d'un gazomètre muni d'une éprouvette qui laissait juger le degré de pression initiale. Cette pression était ordinairement de 3 centimètres d'eau. D. Bernoulli avait déjà comparé les tons rendus par deux tuyaux de longueurs différentes, fermés par une des extrémités; il avait aussi cherché à déterminer par expérience le nombre absolu de vibrations d'un son rendu par un tuyau d'une longueur donnée. M. Dulong n'admet pas les résultats de ces expériences. Le même géomètre avait indiqué un procédé fort ingénieux et qui paraît susceptible d'une grande exactitude pour mesurer la longueur des colonnes d'air qui vibrent à plein orifice.
d'abord savoir quel degré de précision on pouvait attendre de ce genre d'expériences; pour cela, il fit parler des tuyaux de divers calibres avec de l'air atmosphérique. Ces tuyaux à embouchure like flûtes étaient placés horizontalement dans l'air libre, et on les faisait passer un courant d'une vitesse constante à l'aide d'un gazomètre muni d'une éprouvette qui laissait juger le degré de pression initiale. Cette pression était ordinairement de 3 centimètres d'eau. D. Bernoulli avait déjà comparé les tons rendus par deux tuyaux de longueurs différentes, fermés par une des extrémités; il avait aussi cherché à déterminer par expérience le nombre absolu de vibrations d'un son rendu par un tuyau d'une longueur donnée. M. Dulong n'admet pas les résultats de ces expériences. Le même géomètre avait indiqué un procédé fort ingénieux et qui paraît susceptible d'une grande exactitude pour mesurer la longueur des colonnes d'air qui vibrent à plein orifice. Ce procédé consiste à enfoncer un piston gradué dans le tube sonore jusqu'à ce que celui-ci rende le même son que lorsqu'il était ouvert. La distance de la surface antérieure du piston à l'orifice du tube est prise pour la longueur de la colonne d'air vibrant à plein orifice dans le tuyau bouché par un bout qui serait à l'unisson du premier. « C'est ce moyen, dit l'auteur, que j'ai d'abord employé sur des instruments de longueurs très différentes, en y joignant la détermination du nombre exact de vibrations correspondant à chaque son. Pour ce dernier élément, la sirène de M. Cagniard de Latour m'a paru ne rien laisser à désirer. Quand on s'est familiarisé avec cet instrument, la précision de ses indications est presque illimitée. La sirène dont je me sers habituellement porte un disque mobile assez épais pour conserver une vitesse invariable pendant les intermittences très courtes du courant qui la fait parler. Une soufflerie d'un orgue de Grenoble, qui permet d'augmenter à volonté la vitesse du vent en appuyant plus ou moins sur une pédale, sert à entretenir le mouvement du plateau à un degré tel que le ton de la sirène se maintienne à l'unisson de
le tuyau bouché par un bout qui serait à l'unisson du premier. « C'est ce moyen, dit l'auteur, que j'ai d'abord employé sur des instruments de longueurs très différentes, en y joignant la détermination du nombre exact de vibrations correspondant à chaque son. Pour ce dernier élément, la sirène de M. Cagniard de Latour m'a paru ne rien laisser à désirer. Quand on s'est familiarisé avec cet instrument, la précision de ses indications est presque illimitée. La sirène dont je me sers habituellement porte un disque mobile assez épais pour conserver une vitesse invariable pendant les intermittences très courtes du courant qui la fait parler. Une soufflerie d'un orgue de Grenoble, qui permet d'augmenter à volonté la vitesse du vent en appuyant plus ou moins sur une pédale, sert à entretenir le mouvement du plateau à un degré tel que le ton de la sirène se maintienne à l'unisson de celui que l'on veut évaluer : pour des sons purs et forts, l'oreille est sensible à de très petites différences, et en soutenant pendant 4' au moins, comme je l'ai toujours fait, le mouvement du plateau, si l'unisson est d'ailleurs bien observé, on voit que les seules erreurs que l'on puisse commettre en engrenant la roue du compteur, ou en l'arrêtant, se trouvent réparties sur un intervalle aussi grand qu'on le veut, de manière à s'affaiblir de plus en plus, d'après un principe analogue à celui de la répétition des angles. Il serait inutile de décrire en détail des expériences qui ont toutes été faites de la même manière : je me contenterai d'en rapporter les résultats dans le tableau ci-joint : La vitesse du son dans un gaz est égale à deux fois le produit de la longueur du tuyau par le nombre de vibrations qui s'exécutent en une seconde. Ainsi, dans le tableau suivant, chaque nombre de la dernière colonne (vitesse du son déduite, etc.) est le double produit des nombres correspondants de la 8e et de la 9e colonnes (nombre de vibrations par seconde et distance, etc.). 1 à 1. -s |. ! £ I I SI
puisse commettre en engrenant la roue du compteur, ou en l'arrêtant, se trouvent réparties sur un intervalle aussi grand qu'on le veut, de manière à s'affaiblir de plus en plus, d'après un principe analogue à celui de la répétition des angles. Il serait inutile de décrire en détail des expériences qui ont toutes été faites de la même manière : je me contenterai d'en rapporter les résultats dans le tableau ci-joint : La vitesse du son dans un gaz est égale à deux fois le produit de la longueur du tuyau par le nombre de vibrations qui s'exécutent en une seconde. Ainsi, dans le tableau suivant, chaque nombre de la dernière colonne (vitesse du son déduite, etc.) est le double produit des nombres correspondants de la 8e et de la 9e colonnes (nombre de vibrations par seconde et distance, etc.). 1 à 1. -s |. ! £ I I SI i ^ 1, État I ? I f lli I? a. l 4 ; Z | j li 1-1= §.* j 1 « t "= H "0 f -Sg ■'if î" a2 T 35E 'KrilOUCROIlB. * S} S ~C 3 § 'Ï Sa 8«'5'St"25'W&gt;§| ■s ï ï "5 e S'!5 1S ! ï H I f | 1 t 2 ... fi £-1 £ r. 0 •" S .ij ^JL > p. £ 8 ; • . c. ai. in. m. c. C, c ni. tlv*.' /n° 1 eu.: 25,5 32 6 3 491,4 33,1 20. 84 bi2 3*25,3 i I i,t. id. id. itl, id. 490,6 33,1 id. iJ. 324,7 I Il id. id. id id. ici. 5 504,0 32,45 20,5 327,5 1 32 id. id. id id. 3 4P5fl 33,16 id. 328.6 che Ubre .< 33 29,1 18 23 4 9 073,2 16,77 20,3 320 4 j 34 id. id. id id. id. 973,0 10,78 id 326,6 I 38 127,15 63 74 8 itI. 239,3 67,6 20, 345.2 323,7 I 63 62,2 14 15 6 3 487,4 32,9 9, 338,5 320,7 63tu. id.. id. id. id. M, 494 , 32,4 id. id. 320,1 che couverte d'un I 8
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id" id. id. 314,16 avertisseur....... | 14 id. id. id. id. 5 476,6 33, id. id. 314,5 rétractée par ( * «9,2 32 * 3 948, JZ'* id. id. id. "CM de deDulong ! 19 id. id. id id. 954, 17,35 .W. ta. llt,4 culime !.. ne p)..nb. | 20 jrf id. {J iJ. iJ. 9b3 ,2 17,36 iJ. I(/. 330,7 1 Toutes ces observations s'accordent à donner une vitesse de propagation trop petite; on voit d'ailleurs que l'erreur est à peu près la même en considérant des tons graves ou des tons aigus. Cette remarque suffit pour écarter l'idée qu'elle pourrait provenir de la chaleur enlevée ou cédée à la colonne fluide par les parois du tuyau; car, si cet effet était sensible, il le serait davantage sur les tons les plus graves, produits par des vibrations plus lentes, et, partant, exposées plus longtemps à l'influence de la cause retardatrice. Mais la théorie plus générale et plus conforme aux effets naturels que M. Poisson a donné du mouvement de l'air dans les tuyaux de flûte (Mém. de l'Académie des sciences, 1817, page 303), suggérant quelques doutes sur la vraie longueur de la demi-concamération finale, j'ai voulu essayer si, comme cette théorie l'indique, la mesure de l'intervalle entre deux nœuds consécutifs ne conduirait pas à des valeurs plus rapprochées de la vitesse du son. Le tableau suivant offre les résultats d'une série d'expériences dirigées vers ce but. Modification S Z s s -« "u ^ -a £ S ° a | -3 .g ? -s s -s -s -s Zl a 0 c en ë ®. i' • * ÏÏ4)sKi-î*ai5 3 0*0 "® 1, fi "MÉSURES." gs {"S'S-S aS'o, ".J *0 S 3 »2 J3 . s S S J S « 2 "£ « 1 J « 8 T "« ." bo eoi? u e s fce « S45 eu .a «i S V « ; l 1 s P f 1 s ! I a s s 51 CI) * 3 s 3 r 8 | S I S. L g? | r I c. m. m, m.
cette théorie l'indique, la mesure de l'intervalle entre deux nœuds consécutifs ne conduirait pas à des valeurs plus rapprochées de la vitesse du son. Le tableau suivant offre les résultats d'une série d'expériences dirigées vers ce but. Modification S Z s s -« "u ^ -a £ S ° a | -3 .g ? -s s -s -s -s Zl a 0 c en ë ®. i' • * ÏÏ4)sKi-î*ai5 3 0*0 "® 1, fi "MÉSURES." gs {"S'S-S aS'o, ".J *0 S 3 »2 J3 . s S S J S « 2 "£ « 1 J « 8 T "« ." bo eoi? u e s fce « S45 eu .a «i S V « ; l 1 s P f 1 s ! I a s s 51 CI) * 3 s 3 r 8 | S I S. L g? | r I c. m. m, m. c. c. 17 m. , , (30 60,2 25,5 32 2,25 3 16,2 33,05 20, 990,4 345,2 32 Bouche rétrécie par 31 id. id. id. id. id. 16,1 34,18 id. 986, id. 31; une lame de plomb. ( 35 29,1 18, 23 2. id. 8,1 17,6 20,3 1935,2 ... 32 Le tuyau Octavie. 136 id. id. id. id. id. 8,08 17,52 20, 1927,2 id. 311 1 39 127,15 62, .. 4 33,85 71,6 id. 464,6 id. 31 Le tuyau octavie par un plus grand volume 63 62,2 14, 15 5, 3 17,08 31,9 9, 984,7 338,5 331 a air. Tuyau bouché par une extrémité. Son 3. Bouche rétrécie par 40 une lame de plomb, 1 80,2 26,5 32 5, 3 43,6 20, 757,2 346,2 de manière à faire 4 idid. id. 43,6 id. 762,6 id sortir 1 . 2' son... La vitesse du son calculée en partant de l'intervalle des surfaces nodales approcherait donc davantage, d'après ces observations, de la vitesse réelle dans l'air libre. Il est très remarquable que, dans la même expérience qui donne un résultat moins erroné par l'intervalle de deux nœuds consécutifs, la demi-concamération finale donne toujours, au contraire, un écart plus grand. Mais c'est le
Le tuyau Octavie. 136 id. id. id. id. id. 8,08 17,52 20, 1927,2 id. 311 1 39 127,15 62, .. 4 33,85 71,6 id. 464,6 id. 31 Le tuyau octavie par un plus grand volume 63 62,2 14, 15 5, 3 17,08 31,9 9, 984,7 338,5 331 a air. Tuyau bouché par une extrémité. Son 3. Bouche rétrécie par 40 une lame de plomb, 1 80,2 26,5 32 5, 3 43,6 20, 757,2 346,2 de manière à faire 4 idid. id. 43,6 id. 762,6 id sortir 1 . 2' son... La vitesse du son calculée en partant de l'intervalle des surfaces nodales approcherait donc davantage, d'après ces observations, de la vitesse réelle dans l'air libre. Il est très remarquable que, dans la même expérience qui donne un résultat moins erroné par l'intervalle de deux nœuds consécutifs, la demi-concamération finale donne toujours, au contraire, un écart plus grand. Mais c'est le contraire qui a lieu pour le tuyau de la 63e expérience beaucoup plus alongé. On peut conclure de tout ce qui précède, que la valeur absolue de la vitesse du son dans l'air libre ne peut être exactement déduite de la position des surfaces nodales, déterminée par le procédé de D. Bernoulli, lorsque d'ailleurs la durée des vibrations de la colonne d'air ne laisse aucune incertitude dans sa mesure. Le nombre 333m que j'ai adopté pour la vitesse à 00 est la moyenne d'un très grand nombre d'observations; qui diffèrent peu les unes les autres. J'ai vérifié par des expériences directes, que ~. représente exactement les variations qui dépendent de l'inégalité des températures, du moins entre 40 et 22° centigrades. La discordance observée entre les résultats de la théorie et ceux du calcul me paraît tenir à ce que l'on suppose dans la théorie des tuyaux de flûtes, que les vibrations s'exécutent parallèlement à l'axe du tuyau, et qu'il n'y a aucun mouvement dans le plan perpendiculaire à cet axe; ce qui n'a pas lieu avec le mode d'embouchure usité, ainsi que M. Savart s'en est assuré. J'ai voulu savoir si, avec un mode d'ébranlement plus conforme aux suppositions de
D. Bernoulli, lorsque d'ailleurs la durée des vibrations de la colonne d'air ne laisse aucune incertitude dans sa mesure. Le nombre 333m que j'ai adopté pour la vitesse à 00 est la moyenne d'un très grand nombre d'observations; qui diffèrent peu les unes les autres. J'ai vérifié par des expériences directes, que ~. représente exactement les variations qui dépendent de l'inégalité des températures, du moins entre 40 et 22° centigrades. La discordance observée entre les résultats de la théorie et ceux du calcul me paraît tenir à ce que l'on suppose dans la théorie des tuyaux de flûtes, que les vibrations s'exécutent parallèlement à l'axe du tuyau, et qu'il n'y a aucun mouvement dans le plan perpendiculaire à cet axe; ce qui n'a pas lieu avec le mode d'embouchure usité, ainsi que M. Savart s'en est assuré. J'ai voulu savoir si, avec un mode d'ébranlement plus conforme aux suppositions de la théorie, on arriverait à une solution plus exacte. J'ai donc cherché à ébranler la colonne d'air renfermée dans un tuyau bouché par un bout, en faisant vibrer, à l'extrémité ouverte, une lame élastique dont le ton pouvait être déterminé fort exactement; c'était d'abord un simple diapason, dont je plaçais une des branches dans le plan de l'orifice d'un tube, que je raccourcissais, à volonté, en y versant du mercure jusqu'à ce que le ton rendu par le tuyau, et qui était toujours le même que celui de la tige élastique, fût le plus fort possible. Alors, en mesurant la longueur du tube, on pouvait, comme précédemment, en conclure une valeur de la vitesse du son. En faisant ces expériences, on s'aperçoit bientôt de la réalité du résultat auquel M. Poisson a été conduit par sa théorie, savoir : que le même tuyau peut rendre une infinité de sons peu différents les uns des autres, ou, ce qui est la même chose, que le même son peut être obtenu de tuyaux différents; mais j'ai toujours employé la profondeur correspondant au son le plus intense. A la température de 20°, une verge élastique qui rendait le son de 504 vibrations par
une des branches dans le plan de l'orifice d'un tube, que je raccourcissais, à volonté, en y versant du mercure jusqu'à ce que le ton rendu par le tuyau, et qui était toujours le même que celui de la tige élastique, fût le plus fort possible. Alors, en mesurant la longueur du tube, on pouvait, comme précédemment, en conclure une valeur de la vitesse du son. En faisant ces expériences, on s'aperçoit bientôt de la réalité du résultat auquel M. Poisson a été conduit par sa théorie, savoir : que le même tuyau peut rendre une infinité de sons peu différents les uns des autres, ou, ce qui est la même chose, que le même son peut être obtenu de tuyaux différents; mais j'ai toujours employé la profondeur correspondant au son le plus intense. A la température de 20°, une verge élastique qui rendait le son de 504 vibrations par seconde, faisait résonner le plus fortement une colonne d'air de 33,2 de longueur et renfermée dans un tuyau bouché par un bout. En considérant la longueur de cette colonne comme une demi-concamération finale, elle correspondrait à une vitesse de 334m, au lieu de 345m,2. J'ai fait souder un disque de cuivre de 2 centimètres de diamètre, à chacune des branches d'un autre diapason; ce qui a fait descendre le ton d'une tierce et ¼ de ton. J'ai déterminé le nombre des oscillations correspondant à cette modification de l'instrument, et, en le faisant vibrer à l'orifice d'un tube dont je variais à volonté la profondeur, j'ai déterminé celle qui donnait le son le plus intense : Nombre de vibrations. Profondeur du tube. Profondeur d'après la théorie. 24 22,9 25,9. Ainsi ce nouveau mode de branlement, qui doit produire des mouvements parallèles à l'axe du tuyau, conduit encore, une vitesse trop faible. Il restait à examiner si cette discordance, quelle qu'en soit la cause, n'affecterait pas proportionnellement la mesure de la vitesse du son dans tous les fluides élastiques. Voici ce que M. Dulong a fait. "Le tuyau de flûte placé dans une grande caisse de bois doublée de plomb en dehors
cuivre de 2 centimètres de diamètre, à chacune des branches d'un autre diapason; ce qui a fait descendre le ton d'une tierce et ¼ de ton. J'ai déterminé le nombre des oscillations correspondant à cette modification de l'instrument, et, en le faisant vibrer à l'orifice d'un tube dont je variais à volonté la profondeur, j'ai déterminé celle qui donnait le son le plus intense : Nombre de vibrations. Profondeur du tube. Profondeur d'après la théorie. 24 22,9 25,9. Ainsi ce nouveau mode de branlement, qui doit produire des mouvements parallèles à l'axe du tuyau, conduit encore, une vitesse trop faible. Il restait à examiner si cette discordance, quelle qu'en soit la cause, n'affecterait pas proportionnellement la mesure de la vitesse du son dans tous les fluides élastiques. Voici ce que M. Dulong a fait. "Le tuyau de flûte placé dans une grande caisse de bois doublée de plomb en dehors et en dedans, et convenablement étayée dans l'intérieur pour supporter la pression de l'atmosphère, recevait d'un gazomètre à pression constante le fluide élastique préalablement desséché par un sel délicatescent ou par de la chaux caustique. Sur la face de la caisse opposée à celle qui était traversée par le porte-vent, on avait pratiqué trois ouvertures ; l'une, bouchée par un disque de glace, derrière lequel était un thermomètre ; l'ouverture du milieu communiquait avec un large tube de verre qui pouvait être fermé par un bouchon à vis ; enfin, la troisième ouverture laissait passer, à travers une boîte à cuir, une longue tige réduite qui servait à introduire un piston dans le tuyau, afin de connaître la position de la surface nodale. Après avoir fait le vide dans la caisse à l'aide d'un tube de plomb que l'on vissait sur la machine pneumatique, on la remplissait avec un fluide élastique ; puis, en ouvrant le bouchon à vis, l'écoulement du gaz qui faisait parler le tuyau continuait sous la pression constante de l'atmosphère, sans que l'air extérieur pût se mélanger avec le gaz intérieur ; après avoir pris l'unisson du ton fondamental donné par chaque fluide élastique, lorsque le
on avait pratiqué trois ouvertures ; l'une, bouchée par un disque de glace, derrière lequel était un thermomètre ; l'ouverture du milieu communiquait avec un large tube de verre qui pouvait être fermé par un bouchon à vis ; enfin, la troisième ouverture laissait passer, à travers une boîte à cuir, une longue tige réduite qui servait à introduire un piston dans le tuyau, afin de connaître la position de la surface nodale. Après avoir fait le vide dans la caisse à l'aide d'un tube de plomb que l'on vissait sur la machine pneumatique, on la remplissait avec un fluide élastique ; puis, en ouvrant le bouchon à vis, l'écoulement du gaz qui faisait parler le tuyau continuait sous la pression constante de l'atmosphère, sans que l'air extérieur pût se mélanger avec le gaz intérieur ; après avoir pris l'unisson du ton fondamental donné par chaque fluide élastique, lorsque le tuyau était ouvert, on introduisait le piston, pendant que l'écoulement du gaz et le son se prolongeaient, jusqu'à ce que l'ouverture eût obtenu le ton primitif ; alors l'enfoncement de la tige permettait, dans chaque cas, de connaître la position de la force nodale." Avec les gaz les plus différents par leurs propriétés physiques, tels que le gaz hydrogène et le gaz acide carbonique, la surface nodale était exactement à la même place. J'ai vérifié ce fait capital sur six gaz différents. En conséquence, il suffit de compter les nombres de vibrations correspondants aux tons obtenus des mêmes tuyaux parlants successivement avec tous les fluides élastiques, ces nombres exprimeront les rapports des vitesses du son dans les divers fluides. On pourra donc déterminer par un calcul très simple, le rapport de la chaleur spécifique à pression constante, à la chaleur spécifique au volume constant, pour tous les fluides élastiques, autres que l'air atmosphérique ; ce rapport étant connu pour ce dernier fluide, par la comparaison de la vitesse réelle et de la vitesse calculée d'après la formule de Newton. La table suivante présente les résultats relatifs à six fluides élastiques. NOMS TONS DONNÉS PAR LES MÉTÉOROLOGIENS TUYAU de 60 centig.