jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
groupes et ceux des corps qui n'ont point de satellites, décrivent dans leurs orbites autour du commun centre de gravité de tout le système, et dont chacune se mesurera de même en multipliant la masse par le carré du rayon vecteur et la vitesse angulaire de révolution. Si, par ce même centre de tout le système, vous menez des lignes perpendiculaires aux plans respectifs de toutes les aires que je viens de considérer, et proportionnelles à leurs grandeurs, et que vous composiez entre elles toutes ces lignes à la manière des forces, la ligne résultante sera perpendiculaire au plan de l'équateur cherché, et sa longueur représentera la quantité de l'aire totale qui s'y décrit. Sur quoi il faut observer que les lignes composantes dont il s'agit doivent être tirées d'un même côté de l'écliptique, parce que, dans notre système, les différentes aires que ces lignes représentent, étant vues de ce même côté, paraissent se décrire dans le même sens. Ainsi en supposant toutes ces lignes menées du côté boréal de l'écliptique, la ligne résultante prolongée jusqu'au ciel, ira marquer le pôle boréal de l'équateur du système du monde. Par cette règle générale (ou les formules qu'on en peut facilement déduire), si l'on suppose connues les masses et les moments d'inertie des corps célestes, il est évident qu'à une époque donnée, et par les distances et les mouvements mêmes des corps célestes, observés à cette époque, on pourra déterminer la position de cet équateur par rapport au plan mobile de l'orbite planétaire, tel, par exemple, que le plan de l'écliptique. Si donc on imagine que la recherche en soit faite à des époques différentes, et qu'on le trouve situé dans des positions différentes, comme on est sûr que ce plan, n'aura pas changé, on conclura au changement réel survenu dans la position de l'écliptique et des différentes orbites qu'on y aurait portées. C'est ainsi que les observations des mouvements célestes peuvent être ramenées à des termes fixes, et dégagées de l'incertitude et de l'erreur que les variations de l'écliptique ou le mouvement propre des étoiles auraient pu à la longue introduire.
si l'on suppose connues les masses et les moments d'inertie des corps célestes, il est évident qu'à une époque donnée, et par les distances et les mouvements mêmes des corps célestes, observés à cette époque, on pourra déterminer la position de cet équateur par rapport au plan mobile de l'orbite planétaire, tel, par exemple, que le plan de l'écliptique. Si donc on imagine que la recherche en soit faite à des époques différentes, et qu'on le trouve situé dans des positions différentes, comme on est sûr que ce plan, n'aura pas changé, on conclura au changement réel survenu dans la position de l'écliptique et des différentes orbites qu'on y aurait portées. C'est ainsi que les observations des mouvements célestes peuvent être ramenées à des termes fixes, et dégagées de l'incertitude et de l'erreur que les variations de l'écliptique ou le mouvement propre des étoiles auraient pu à la longue introduire. Quant à ces aires nouvelles qui doivent entrer dans la terminaison de notre plan invariable, on pourrait dire que celles qui viennent des mouvements particuliers des satellites, même de la rotation de quelques planètes, sont des quantités assez petites, et que le plan invariable déterminé en ne obligeant que ces petites quantités différerait peu du véritable. Mais il faut remarquer que l'aire due à la rotation du soleil est une quantité considérable, et qui ne peut être omise dans ce cas; car en supposant d'abord le soleil homogène, je trouve que cette aire vaut plus de 50 fois celle que la terre en vertu de son mouvement dans son orbite annuelle. Si, comme il est vraisemblable, la densité du soleil n'est pas uniforme, mais qu'elle augmente de la surface au centre en raison de la profondeur, on peut encore suivant cette loi de densité que Laplace emploie pour la figure de la terre, dans le tome de sa Mécanique céleste, et qui fait la densité proportionnelle à la racine carrée de la pression, je trouve que l'aire dont il s'agit a encore les deux tiers de la valeur précédente. Et dans l'hypothèse même où la densité irait en croissant, depuis
petites quantités différerait peu du véritable. Mais il faut remarquer que l'aire due à la rotation du soleil est une quantité considérable, et qui ne peut être omise dans ce cas; car en supposant d'abord le soleil homogène, je trouve que cette aire vaut plus de 50 fois celle que la terre en vertu de son mouvement dans son orbite annuelle. Si, comme il est vraisemblable, la densité du soleil n'est pas uniforme, mais qu'elle augmente de la surface au centre en raison de la profondeur, on peut encore suivant cette loi de densité que Laplace emploie pour la figure de la terre, dans le tome de sa Mécanique céleste, et qui fait la densité proportionnelle à la racine carrée de la pression, je trouve que l'aire dont il s'agit a encore les deux tiers de la valeur précédente. Et dans l'hypothèse même où la densité irait en croissant, depuis la surface où elle serait nulle, jusqu'au centre où elle deviendrait finie, comme ferait l'ordonnée d'une hyperbole équilatère s'avancerait parallèlement à elle-même pour se confondre avec l'asymptote, je trouve que l'aire dont il s'agit vaudrait encore la moitié de celle qui a lieu dans le cas de la homogénéité. De sorte que, dans cette hypothèse qui paraît extrême, le plan invariable de Laplace, déterminé sans tenir compte de cette quantité, diffère autant du véritable que si l'on eût oublié dans le calcul au moins 25 globes tels que le nôtre, qui auraient circulé comme lui, à la même distance du soleil, et dans un plan incliné d'environ 70° au plan de notre écliptique. Cette omission altère donc d'une manière très sensible la position du plan invariable; car il est aisé de voir qu'elle change de plusieurs minutes son inclinaison à l'écliptique, et de plusieurs degrés, la longitude de son nœud ascendant. Ainsi, il paraît aussi nécessaire pour l'application que pour la théorie, d'avoir au moins égard, dans le système du monde, à cette partie des aires qui vient de la rotation connue du soleil. Il peut paraître surprenant que Laplace, qui le premier a eu l'idée de chercher, dans le
sorte que, dans cette hypothèse qui paraît extrême, le plan invariable de Laplace, déterminé sans tenir compte de cette quantité, diffère autant du véritable que si l'on eût oublié dans le calcul au moins 25 globes tels que le nôtre, qui auraient circulé comme lui, à la même distance du soleil, et dans un plan incliné d'environ 70° au plan de notre écliptique. Cette omission altère donc d'une manière très sensible la position du plan invariable; car il est aisé de voir qu'elle change de plusieurs minutes son inclinaison à l'écliptique, et de plusieurs degrés, la longitude de son nœud ascendant. Ainsi, il paraît aussi nécessaire pour l'application que pour la théorie, d'avoir au moins égard, dans le système du monde, à cette partie des aires qui vient de la rotation connue du soleil. Il peut paraître surprenant que Laplace, qui le premier a eu l'idée de chercher, dans le système du monde, la position d'un plan invariable déterminé par la condition que la somme des aires projetées y soit un maximum, n'ait considéré dans son analyse que les aires décrites par les planètes en vertu de leurs mouvements de révolution autour du soleil, et qu'il ait oublié, non seulement les aires dues aux révolutions particulières des satellites, mais encore celles qui naissent de la rotation de ces planètes et du soleil lui-même sur leurs propres axes. Et, si l'on est surpris que cette omission singulière ait pu avoir lieu, on ne l'est pas moins qu'elle ait échappé jusqu'ici à ceux qui ont pu étudier ce point important de la Mécanique céleste. Par le peu qu'on a dit, on voit bien ce qui doit manquer aux formules de Laplace; le défaut est sensible; mais ce qu'on cherche ici est la cause naturelle qui y a fait tomber. Or, avec un peu de réflexion, il n'est pas difficile de remonter à la source de cette erreur, et de la trouver dans cette théorie même qu'on avait autrefois des aires ou des moments: théorie imparfaite où l'on ne savait pas d'une manière précise ce que ces quantités représentent, je ne dis pas
les aires dues aux révolutions particulières des satellites, mais encore celles qui naissent de la rotation de ces planètes et du soleil lui-même sur leurs propres axes. Et, si l'on est surpris que cette omission singulière ait pu avoir lieu, on ne l'est pas moins qu'elle ait échappé jusqu'ici à ceux qui ont pu étudier ce point important de la Mécanique céleste. Par le peu qu'on a dit, on voit bien ce qui doit manquer aux formules de Laplace; le défaut est sensible; mais ce qu'on cherche ici est la cause naturelle qui y a fait tomber. Or, avec un peu de réflexion, il n'est pas difficile de remonter à la source de cette erreur, et de la trouver dans cette théorie même qu'on avait autrefois des aires ou des moments: théorie imparfaite où l'on ne savait pas d'une manière précise ce que ces quantités représentent, je ne dis pas dans le calcul, mais dans la science des forces considérée en elle-même. Et en effet, pour Laplace, comme pour les anciens auteurs, les moments ou les aires ne sont que de simples quantités numériques ou géométriques, de pures expressions d'analyse, qui se présentent dans les équations de l'équilibre ou du mouvement des systèmes, et auxquelles on aurait simplement donné un m pour abréger le discours. Sous ce point de vue géométrique, le plan invariable que l'auteur considère n'est donc qu'un certain plan choisi entre les autres par la condition que la projection des aires y soit la plus grande; ou plutôt, c'est l'un des trois plans coordonnés, choisi de manière que la projection des aires soit nulle sur les deux autres; ce qui est une transformation de coordonnées, qui paraît propre à simplifier le calcul, en faisant disparaître, comme on l'a dit, deux constantes arbitraires. Or, on ne voit là que des quantités abstraites, de simples formules d'analyse, sans aucune idée de la science de l'équilibre ou du mouvement des systèmes. Et, même l'idée de considérer les aires dans le système du monde en vertu de cette fameuse loi de Kepler, qui n'est relative qu'aux ces tores décrits par les
mouvement des systèmes, et auxquelles on aurait simplement donné un m pour abréger le discours. Sous ce point de vue géométrique, le plan invariable que l'auteur considère n'est donc qu'un certain plan choisi entre les autres par la condition que la projection des aires y soit la plus grande; ou plutôt, c'est l'un des trois plans coordonnés, choisi de manière que la projection des aires soit nulle sur les deux autres; ce qui est une transformation de coordonnées, qui paraît propre à simplifier le calcul, en faisant disparaître, comme on l'a dit, deux constantes arbitraires. Or, on ne voit là que des quantités abstraites, de simples formules d'analyse, sans aucune idée de la science de l'équilibre ou du mouvement des systèmes. Et, même l'idée de considérer les aires dans le système du monde en vertu de cette fameuse loi de Kepler, qui n'est relative qu'aux ces tores décrits par les rayons vecteurs des planètes dans leur mouvement elliptique autour du soleil, il est assez naturel que l'on ne songe qu'à ces mêmes aires dues aux révolutions des planètes, et que, dans la théorie de son plan invariable, oublie toutes les autres. Il semble d'ailleurs que ces autres forces, produites par les mouvements particuliers des satellites, par la rotation des planètes sur elles-mêmes, n'étant point affectées comme les premières, autour d'un même centre, mais décrivant à part autour de divers centres particuliers, elles sont en quelque sorte des aires indépendantes, et qu'elles ne vont point entrer dans la combinaison dont il s'agit. Ainsi, en supposant même que la considération de ces quantités se présente un moment à l'esprit, on voit qu'elle aurait pu être aussitôt écartée comme une idée étrangère, et sans qu'on fit aucune mention. C'est ce qui explique naturellement l'omission dont je parle et qui a pu si facilement arriver dans l'ancienne théorie. Mais dans nos principes, cette omission est impossible ; car, pour nous, les aires ne sont pas seulement des surfaces qu'on projette sur tel ou tel plan, mais des véritables forces de rotation ou des couples qui s'exercent dans le système : et il ne s'agit
les mouvements particuliers des satellites, par la rotation des planètes sur elles-mêmes, n'étant point affectées comme les premières, autour d'un même centre, mais décrivant à part autour de divers centres particuliers, elles sont en quelque sorte des aires indépendantes, et qu'elles ne vont point entrer dans la combinaison dont il s'agit. Ainsi, en supposant même que la considération de ces quantités se présente un moment à l'esprit, on voit qu'elle aurait pu être aussitôt écartée comme une idée étrangère, et sans qu'on fit aucune mention. C'est ce qui explique naturellement l'omission dont je parle et qui a pu si facilement arriver dans l'ancienne théorie. Mais dans nos principes, cette omission est impossible ; car, pour nous, les aires ne sont pas seulement des surfaces qu'on projette sur tel ou tel plan, mais des véritables forces de rotation ou des couples qui s'exercent dans le système : et il ne s'agit pas ici de simplifier un calcul, ou de chercher un plan sur lequel la projection des aires soit un maximum, mais bien de composer entre eux ces couples qui agissent, de déterminer la grandeur et la position du couple unique qui résulte ; couple remarquable, dont on démontre que le plan et la grandeur se conservent les mêmes dans tout le cours du moment, malgré les changements qui arrivent aux grandeurs et aux inclinaisons mutuelles des différents couples qui le composent. Par cette notion dynamique des aires, il suffit donc de jeter les yeux sur le système du monde pour voir que l'aire maximum, ou pour mieux dire, que l'aire résultante doit être composée, non seulement de celles qui viennent du mouvement des planètes dans leurs orbites, mais encore de celles qui naissent des mouvements particuliers des satellites et de la rotation de ces corps sur leurs propres axes : car, bien que ces aires soient décrites autour de différents centres, comme elles ne sont qu'une expression géométrique des couples qui les produisent, il est évident qu'elles doivent être toutes rapportées à un seul et même foyer, et se composer ensemble comme si leurs plans y étaient tous transportés parallèlement
plan et la grandeur se conservent les mêmes dans tout le cours du moment, malgré les changements qui arrivent aux grandeurs et aux inclinaisons mutuelles des différents couples qui le composent. Par cette notion dynamique des aires, il suffit donc de jeter les yeux sur le système du monde pour voir que l'aire maximum, ou pour mieux dire, que l'aire résultante doit être composée, non seulement de celles qui viennent du mouvement des planètes dans leurs orbites, mais encore de celles qui naissent des mouvements particuliers des satellites et de la rotation de ces corps sur leurs propres axes : car, bien que ces aires soient décrites autour de différents centres, comme elles ne sont qu'une expression géométrique des couples qui les produisent, il est évident qu'elles doivent être toutes rapportées à un seul et même foyer, et se composer ensemble comme si leurs plans y étaient tous transportés parallèlement à eux-mêmes. Ainsi, la composition des couples, qui a étendu et simplifié toute la doctrine des aires, aura encore servi à nous faire découvrir une erreur qui pouvait rester longtemps cachée dans une application de la Mécanique à l'un des plus grands objets du système du monde. Cet exemple nous fait sentir toute l'importance qu'on doit attacher aux notions primitives et aux vrais principes des choses ; car le calcul n'est qu'un instrument, qui ne produit rien par lui-même, et qui ne rend en quelque sorte que les idées qu'on lui confie. Si nous n'avons que des notions imparfaites, ou si l'esprit ne regarde la question que d'un point de vue borné, ni l'analyse ni le calcul ne lui apporteront plus de lumière, et ne donneront à nos résultats plus de justesse ou plus d'étendue : au contraire, on peut dire que cet art de réaliser en quelque sorte par le calcul de fausses ou de vagues conceptions, n'est propre qu'à rendre l'erreur plus durable en lui donnant, pour ainsi dire, une sorte de consistance. M. Poinsot passe ensuite au calcul de l'erreur commise en supposant les planètes et le soleil réduits à de simples points massifs. Il fait observer
fait sentir toute l'importance qu'on doit attacher aux notions primitives et aux vrais principes des choses ; car le calcul n'est qu'un instrument, qui ne produit rien par lui-même, et qui ne rend en quelque sorte que les idées qu'on lui confie. Si nous n'avons que des notions imparfaites, ou si l'esprit ne regarde la question que d'un point de vue borné, ni l'analyse ni le calcul ne lui apporteront plus de lumière, et ne donneront à nos résultats plus de justesse ou plus d'étendue : au contraire, on peut dire que cet art de réaliser en quelque sorte par le calcul de fausses ou de vagues conceptions, n'est propre qu'à rendre l'erreur plus durable en lui donnant, pour ainsi dire, une sorte de consistance. M. Poinsot passe ensuite au calcul de l'erreur commise en supposant les planètes et le soleil réduits à de simples points massifs. Il fait observer de plus qu'on avait encore oublié les aires dues aux révolutions des satellites autour de leurs planètes respectives, sans compter celles qui proviennent de la rotation de ces satellites sur eux-mêmes. Ainsi, continue M. Poinsot, les formules employées par Laplace ne peuvent même en faisant abstraction des satellites exprimer exactement les aires décrites que dans le cas où les corps m, m', m", etc., seraient dépourvus de toute rotation sur eux-mêmes, ou bien encore seraient des points massifs (et dont il faudrait même supposer que la rotation n'est pas infinie); car il n'y a que l'une ou l'autre de ces hypothèses qui puisse faire disparaître les termes qu'il a oubliés dans son analyse. Ces formules ne donnent donc point, et ne donneront jamais les valeurs des aires décrites dans le système des corps élantis ; car tous ces corps sont de dimension finie, et ils tournent actuellement sur leurs axes : et quand bien même il arriverait, par quelque cause que ce soit, que chacun d'eux se condensât, et se réduisît en quelque sorte à son centre de gravité, les aires actuelles dues à leurs mouvements de rotation ne s'évanouiraient point. Par le principe même des aires, à mesure que
les aires décrites que dans le cas où les corps m, m', m", etc., seraient dépourvus de toute rotation sur eux-mêmes, ou bien encore seraient des points massifs (et dont il faudrait même supposer que la rotation n'est pas infinie); car il n'y a que l'une ou l'autre de ces hypothèses qui puisse faire disparaître les termes qu'il a oubliés dans son analyse. Ces formules ne donnent donc point, et ne donneront jamais les valeurs des aires décrites dans le système des corps élantis ; car tous ces corps sont de dimension finie, et ils tournent actuellement sur leurs axes : et quand bien même il arriverait, par quelque cause que ce soit, que chacun d'eux se condensât, et se réduisît en quelque sorte à son centre de gravité, les aires actuelles dues à leurs mouvements de rotation ne s'évanouiraient point. Par le principe même des aires, à mesure que chaque corps se condense, serait, pour ainsi, forcé de tourner plus vite, et de manière que l'aire due à sa rotation serait toujours conservée : d'où l'on voit que les expressions qui forment les premiers membres des équations de Laplace n'en seraient pas moins incomplètes qu'auparavant, et qu'ainsi ces équations ne peuvent jamais donner le plan du maximum des aires, le seul qui soit rigoureusement invariable. À la vérité, si chaque corps était infiniment petit, et que la conséquence les distances de ses différentes molécules à un point extérieur d'attraction pussent être regardées comme égales entre elles, on pourrait dire que la rotation de ce corps sur lui-même ne serait point altérée par l'attraction des autres. De même, si chaque corps, au lieu d'être un simple point massif, était un globe parfait de dimension finie, formé de couches concentriques dont chacune serait d'une densité uniforme dans toute son étendue; car, pour chacun de ces lobes, les attractions des autres se réduisant toujours à une force simple qui passerait par le centre de ce globe, il est évident que son mouvement de rotation n'en serait pas plus affecté que dans le cas précédent. Dans l'une ou l'autre de ces deux suppositions,
ne peuvent jamais donner le plan du maximum des aires, le seul qui soit rigoureusement invariable. À la vérité, si chaque corps était infiniment petit, et que la conséquence les distances de ses différentes molécules à un point extérieur d'attraction pussent être regardées comme égales entre elles, on pourrait dire que la rotation de ce corps sur lui-même ne serait point altérée par l'attraction des autres. De même, si chaque corps, au lieu d'être un simple point massif, était un globe parfait de dimension finie, formé de couches concentriques dont chacune serait d'une densité uniforme dans toute son étendue; car, pour chacun de ces lobes, les attractions des autres se réduisant toujours à une force simple qui passerait par le centre de ce globe, il est évident que son mouvement de rotation n'en serait pas plus affecté que dans le cas précédent. Dans l'une ou l'autre de ces deux suppositions, on pourrait donc dire que la projection des aires dues aux rotations des corps serait à part une quantité constante sur chacun des plans coordonnés ; que par conséquent les projections des aires dues aux seuls mouvements de révolution seraient aussi à part des quantités constantes sur les mêmes plans, et qu'ainsi le plan déterminé par les équations de M. Laplace, s'il n'est plus, comme je l'ai fait voir, le plan du maximum des aires, est du moins un certain plan qui demeure invariable de position, malgré l'action mutuelle des différents corps du système. « Quoique les deux hypothèses précédentes n'aient point lieu dans la nature, et qu'on puisse se dispenser de les examiner, il n'est peut-être pas inutile de montrer ici tout ce qu'elles ont de faux en elles-mêmes et de contraire à la question de philosophie naturelle dont il s'agit. Et d'abord on pourrait remarquer que si chacun des corps célestes était un globe parfait, tel que je viens de le dire, il serait fort inutile de faire un long calcul (et dépendant même de données assez mal connues), pour trouver un plan qui serait invariable dans le système du monde : car il suffirait de prendre comme