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afo et pour H2 osoa aof. BULLETIN DE L'ÉCOLE NORMALE. 71 La surface est un paraboloïde quand la projection horizontale de la conique est un cercle ayant son centre sur ox; car les sections obliques à l'axe du paraboloïde de révolution se projettent selon des cercles sur un plan perpendiculaire à l'axe. 3. DÉTERMINATION DE LA MÉRIDIENNE PRINCIPALE. Quand une Conique engendre une surface de révolution du second ordre, les constructions connues ne donnent que des parties de la méridienne principale. Pour obtenir la projection verticale de la méridienne de front on opère ainsi. Si la surface est un cylindre, on mène au cercle projection horizontale des tangentes perpendiculaires à la ligne de terre. Si la surface est un cône, on fait tourner autour de l'axe le plan de la conique de l'espace jusqu'à ce que l'axe transverse de la conique projection soit parallèle à XY; on détermine les projections verticales a' et h' des sommets a et h sur la trace verticale nouvelle du plan de la conique; on marque les symétriques a' et h' de a' et b' par rapport à o' z'; les droites a' p' et a' b' sont les projections verticales des génératrices de front. Pour l'ellipsoïde et les hyperboloïdes, on détermine, s'il y a lieu, le contour apparent horizontal, le centre de la méridienne de front, et le cône asymptote. On sait que l'on obtient les parallèles maximum et minimum en menant du pied o de l'axe des normales à la projection horizontale de la génératrice. La Géométrie analytique démontre que d'un point on peut mener l'ellipse et l'hyperbole quatre normales réelles, trois réelles et distinctes, ou deux réelles, lorsque le point est dans l'enveloppe des normales, ou la développée, sur cette courbe ou en dehors de cette courbe; à la parabole trois normales réelles, deux réelles et distinctes ou une seule, dans les mêmes conditions; que, quand le point est sur l'un des axes de la conique, deux normales réelles de l'ellipse et de l'hyperbole et une de la parabole sont selon cet axe, les deux autres étant ou réelles, ou confondues ou
Pour l'ellipsoïde et les hyperboloïdes, on détermine, s'il y a lieu, le contour apparent horizontal, le centre de la méridienne de front, et le cône asymptote. On sait que l'on obtient les parallèles maximum et minimum en menant du pied o de l'axe des normales à la projection horizontale de la génératrice. La Géométrie analytique démontre que d'un point on peut mener l'ellipse et l'hyperbole quatre normales réelles, trois réelles et distinctes, ou deux réelles, lorsque le point est dans l'enveloppe des normales, ou la développée, sur cette courbe ou en dehors de cette courbe; à la parabole trois normales réelles, deux réelles et distinctes ou une seule, dans les mêmes conditions; que, quand le point est sur l'un des axes de la conique, deux normales réelles de l'ellipse et de l'hyperbole et une de la parabole sont selon cet axe, les deux autres étant ou réelles, ou confondues ou imaginaires. Un seul parallèle de la surface correspond à ces deux autres normales, quand elles sont réelles ou confondues. Ce parallèle est le contour apparent horizontal de la surface de révolution, car selon qu'il est maximum ou minimum, aucun point de la surface ne peut se projeter en dehors ou en dedans de sa projection horizontale. Voici comment on peut déterminer graphiquement sur la conique le pied d'une normale réelle issue d'un point o de l'axe. Soit une ellipse de centre c rapportée à ses axes, le point o étant Dans le cas général, si on désigne par a et p les coordonnées du point d'où l'on mène la normale, on trouve aisément, que l'équation de la conique étant y2 - 2px + qx2, les pieds des normales sont les points d'intersection de (1) et de l'hyperbole équilatère (2) (1 + q) X2 + (p - a) y2. r {iq = 0, ayant ses asymptotes parallèles aux axes de (1) et passant par le point donné : on a aisément ses asymptotes et on peut la construire. SUR UNE CONIQUE. Soit une normale om, le point m étant le pied sur la conique de la normale réelle ou imaginaire issue
en dedans de sa projection horizontale. Voici comment on peut déterminer graphiquement sur la conique le pied d'une normale réelle issue d'un point o de l'axe. Soit une ellipse de centre c rapportée à ses axes, le point o étant Dans le cas général, si on désigne par a et p les coordonnées du point d'où l'on mène la normale, on trouve aisément, que l'équation de la conique étant y2 - 2px + qx2, les pieds des normales sont les points d'intersection de (1) et de l'hyperbole équilatère (2) (1 + q) X2 + (p - a) y2. r {iq = 0, ayant ses asymptotes parallèles aux axes de (1) et passant par le point donné : on a aisément ses asymptotes et on peut la construire. SUR UNE CONIQUE. Soit une normale om, le point m étant le pied sur la conique de la normale réelle ou imaginaire issue de o. Soit mt la tangente réelle, ou imaginaire au point m. Enfin soit mn la polaire de t; elle coupe ab en p. Les points t et p étant conjugués harmoniques par rapport à a et à b, on a La longueur op égale l'abscisse x' du pied m de la normale en m; soit y' son ordonnée. L'équation de la normale en m est L'abscisse co du point où elle coupe l'axe des x est obtenue en faisant dans cette équation y = o. D'où on tire On obtient aisément t par la construction d'une moyenne géométrique. L'équation (3) montre d'ailleurs que les points o et t sont conjugés harmoniques par rapport aux foyers; d'où on conclut que l'on peut déterminer (d'après cette propriété : Chacune des trois diagonales d'un quadrilatère complet est divisée harmoniquement par les deux autres. Ayant le point t, on obtient aisément le point p et par suite la polaire passe par p. Si elle coupe l'ellipse en m et n, le cercle du centre c, de rayon cm est la projection horizontale du parallèle maximum ou minimum. Un calcul analogue conduit à la construction du point m pour le cas de l'hyperbole. Dans
de la normale en m; soit y' son ordonnée. L'équation de la normale en m est L'abscisse co du point où elle coupe l'axe des x est obtenue en faisant dans cette équation y = o. D'où on tire On obtient aisément t par la construction d'une moyenne géométrique. L'équation (3) montre d'ailleurs que les points o et t sont conjugés harmoniques par rapport aux foyers; d'où on conclut que l'on peut déterminer (d'après cette propriété : Chacune des trois diagonales d'un quadrilatère complet est divisée harmoniquement par les deux autres. Ayant le point t, on obtient aisément le point p et par suite la polaire passe par p. Si elle coupe l'ellipse en m et n, le cercle du centre c, de rayon cm est la projection horizontale du parallèle maximum ou minimum. Un calcul analogue conduit à la construction du point m pour le cas de l'hyperbole. Dans le cas de la parabole, on a cp = p de plus ap = at; on a donc aisément t et par suite m. La polaire mp rencontre la trace verticale du plan de l'ellipse génératrice en un point m'; ce point appartient à la projection verticale du parallèle maximum ou minimum. Le point o' d'intersection des projections verticales de l'axe et de ce parallèle est le centre de la projection verticale de la méridienne de front; on sait déjà d'ailleurs à quel genre de conique elle appartient. Il est bon de remarquer que la construction de la polaire mn peut toujours être faite, même quand les tangentes sont imaginaires ; on peut donc toujours obtenir le centre o'. Les projections horizontales de la conique donnée et de la conique section du cône asymptote par le plan de la première sont homothétiques et concentriques ; on peut construire la seconde dont on connaît le centre c et un foyer o ; le cône asymptote est déterminé, et on a facilement les asymptotes de la méridienne de front. Pour la parabole on peut d'abord obtenir deux points a' et b' de la parabole méridienne de front en menant les lignes de
ou minimum. Le point o' d'intersection des projections verticales de l'axe et de ce parallèle est le centre de la projection verticale de la méridienne de front; on sait déjà d'ailleurs à quel genre de conique elle appartient. Il est bon de remarquer que la construction de la polaire mn peut toujours être faite, même quand les tangentes sont imaginaires ; on peut donc toujours obtenir le centre o'. Les projections horizontales de la conique donnée et de la conique section du cône asymptote par le plan de la première sont homothétiques et concentriques ; on peut construire la seconde dont on connaît le centre c et un foyer o ; le cône asymptote est déterminé, et on a facilement les asymptotes de la méridienne de front. Pour la parabole on peut d'abord obtenir deux points a' et b' de la parabole méridienne de front en menant les lignes de rappel issues des points a et b déterminés sur le cercle c par le diamètre oab parallèle à XY ; ensuite obtenir leurs symétriques a' et b' par rapport à o'z'. On obtient sur o'z' le sommet s' de la parabole en appliquant le théorème de l'hexagone de Pascal. Les parallèles menées par a' et b' à o'z', et les droites a'b', b'c', s'b' et s'p' sont les côtés de cet hexagone ; les côtés opposés se coupent selon la parallèle c'd'j' à XY. On connaît le point d'; on trouve donc aisément c' et y'; et alors les droites b'c' et p'y' donnent le sommet s' sur o'z'. ERNEST LEBON. 19 mars 1880. CAUSERIE SCIENTIFIQUE DU DARWINISME ET DE LA THÉORIE DE L'ÉVOLUTION EN HISTOIRE NATURELLE. On s'occupe beaucoup, depuis quelques années, dans le monde scientifique, d'une théorie à laquelle l'anglais Darwin a donné son nom. Le darwinisme est devenu à la mode, non seulement en histoire naturelle, mais même en philosophie. À chaque instant on rencontre dans les journaux des articles sur cette question, les uns faisant l'éloge du système, les autres cherchant à le combattre. Naguère, un jeune professeur de la faculté de médecine de Bordeaux, dans
parallèles menées par a' et b' à o'z', et les droites a'b', b'c', s'b' et s'p' sont les côtés de cet hexagone ; les côtés opposés se coupent selon la parallèle c'd'j' à XY. On connaît le point d'; on trouve donc aisément c' et y'; et alors les droites b'c' et p'y' donnent le sommet s' sur o'z'. ERNEST LEBON. 19 mars 1880. CAUSERIE SCIENTIFIQUE DU DARWINISME ET DE LA THÉORIE DE L'ÉVOLUTION EN HISTOIRE NATURELLE. On s'occupe beaucoup, depuis quelques années, dans le monde scientifique, d'une théorie à laquelle l'anglais Darwin a donné son nom. Le darwinisme est devenu à la mode, non seulement en histoire naturelle, mais même en philosophie. À chaque instant on rencontre dans les journaux des articles sur cette question, les uns faisant l'éloge du système, les autres cherchant à le combattre. Naguère, un jeune professeur de la faculté de médecine de Bordeaux, dans une leçon d'ouverture, faisait devant ses auditeurs une chaleureuse profession de foi darwinienne. Il s'agissait, dans la circonstance, d'histoire naturelle proprement dite, l'orateur ayant eu soin de déclarer qu'il mettait de côté tout ce qui pouvait s'adapter à un dogme religieux quelconque. Nous nous proposons, dans cette causerie, d'imiter le professeur de Bordeaux. Du reste, en agissant ainsi, nous avons la conviction d'être en conformité de vues avec l'auteur d'une théorie généralement peu comprise, mal interprétée et souvent dénaturée par des disciples plus exaltés que réfléchis. Le darwinisme, encore appelé transformisme ou système de révolution, est une doctrine qui admet en principe « la continuation de la création sur la terre ». C'est l'étude de la paléontologie qui lui a donné naissance. On peut faire remonter sa source aux premiers savants qui ont constaté l'existence d'animaux fossiles : Bernard Palissy, Léonard de Vinci, au XVIe siècle, doivent être considérés comme ses premiers fondateurs. Au XVIIe siècle nous devons citer Sténon, Hooke, Buffon. Au XVIIIe siècle, Linné et Tournefort, dans leurs classifications, n'ont vu que des espèces et des genres distincts dans les êtres organisés. Ces deux esprits, si fins observateurs, n'ont pas cherché à coordonner leurs découvertes, qui sont devenues
professeur de Bordeaux. Du reste, en agissant ainsi, nous avons la conviction d'être en conformité de vues avec l'auteur d'une théorie généralement peu comprise, mal interprétée et souvent dénaturée par des disciples plus exaltés que réfléchis. Le darwinisme, encore appelé transformisme ou système de révolution, est une doctrine qui admet en principe « la continuation de la création sur la terre ». C'est l'étude de la paléontologie qui lui a donné naissance. On peut faire remonter sa source aux premiers savants qui ont constaté l'existence d'animaux fossiles : Bernard Palissy, Léonard de Vinci, au XVIe siècle, doivent être considérés comme ses premiers fondateurs. Au XVIIe siècle nous devons citer Sténon, Hooke, Buffon. Au XVIIIe siècle, Linné et Tournefort, dans leurs classifications, n'ont vu que des espèces et des genres distincts dans les êtres organisés. Ces deux esprits, si fins observateurs, n'ont pas cherché à coordonner leurs découvertes, qui sont devenues des matériaux précieux pour leurs successeurs. Dès 1809, Lamarck avait émis l'idée de la théorie de l'Évolution, mais il ne sut pas la développer. Darwin n'a fait que formuler et compléter les idées de Lamarck. Les travaux de Cuvier, de Brongniart et de plusieurs autres paléontologistes ont été groupés en un seul faisceau par le savant docteur anglais. Ce dernier a donc eu l'honneur de donner son nom à une théorie que d'autres avant lui ont en quelque sorte créée. Darwin est le premier qui ait essayé de relier ensemble les êtres organisés depuis la création; il a cherché à établir parmi eux une chaîne non interrompue, et cela, en se servant des caractères donnés par les travailleurs infatigables dont nous venons de citer les noms. En Allemagne, le docteur Haeckel se pose en défenseur ardent de la théorie de l'évolution; il cherche à la propager par ses écrits et ses leçons. En France, nous avons un partisan non moins zélé, c'est M. Charles Martins, de Montpellier, qui prétend que ce système ne se bornera point à l'histoire naturelle; « il est appelé, dit-il, à amener des progrès rapides dans toutes les sciences. » Nous ne nous arrêterons point à
un seul faisceau par le savant docteur anglais. Ce dernier a donc eu l'honneur de donner son nom à une théorie que d'autres avant lui ont en quelque sorte créée. Darwin est le premier qui ait essayé de relier ensemble les êtres organisés depuis la création; il a cherché à établir parmi eux une chaîne non interrompue, et cela, en se servant des caractères donnés par les travailleurs infatigables dont nous venons de citer les noms. En Allemagne, le docteur Haeckel se pose en défenseur ardent de la théorie de l'évolution; il cherche à la propager par ses écrits et ses leçons. En France, nous avons un partisan non moins zélé, c'est M. Charles Martins, de Montpellier, qui prétend que ce système ne se bornera point à l'histoire naturelle; « il est appelé, dit-il, à amener des progrès rapides dans toutes les sciences. » Nous ne nous arrêterons point à discuter ce qu'il peut y avoir d'exagéré et de prétentieux dans cette espérance. Nous passerons immédiatement aux preuves de la théorie de l'évolution, publiées au mois de février 1876 dans la Revue des Deux-Mondes, par M. Martins lui-même. Darwin et ses admirateurs, après avoir rassemblé un grand nombre de fossiles animaux et végétaux, se sont efforcés de trouver chez ces premières espèces du monde organisé, des caractères identiques à ceux que l'on rencontre encore de nos jours dans les espèces qui habitent les régions de notre globe, où la température est restée ce qu'elle était aux époques des formations tertiaires. Pour le règne végétal, ils citent notamment deux érables : Yacer monspessulanum, Yaccr opulifolium, le grenadier, le laurier des Canaries, le pistachier, le térébinthe, le gingko biloba, etc., qui ont été trouvés à l'état fossile avec une organisation analogue à celle qu'on observe aujourd'hui. Si quelques espèces anciennes manquent, c'est uniquement par suite d'un changement de climat; ce qui semble prouver cette assertion, c'est la différence de taille et de produits qui existe dans la même plante, suivant qu'elle végète dans une vallée ou sur le sommet d'une montagne. L'atavisme, selon eux, existe chez les végétaux comme dans les animaux;
animaux et végétaux, se sont efforcés de trouver chez ces premières espèces du monde organisé, des caractères identiques à ceux que l'on rencontre encore de nos jours dans les espèces qui habitent les régions de notre globe, où la température est restée ce qu'elle était aux époques des formations tertiaires. Pour le règne végétal, ils citent notamment deux érables : Yacer monspessulanum, Yaccr opulifolium, le grenadier, le laurier des Canaries, le pistachier, le térébinthe, le gingko biloba, etc., qui ont été trouvés à l'état fossile avec une organisation analogue à celle qu'on observe aujourd'hui. Si quelques espèces anciennes manquent, c'est uniquement par suite d'un changement de climat; ce qui semble prouver cette assertion, c'est la différence de taille et de produits qui existe dans la même plante, suivant qu'elle végète dans une vallée ou sur le sommet d'une montagne. L'atavisme, selon eux, existe chez les végétaux comme dans les animaux; ainsi la gingko a les feuilles d'une fougère et le tronc des conifères, ses fleurs sont en chatons, comme celles du peuplier et du bouleau, sa graine est nue comme dans les cycas. De ces divers caractères, les transformistes concluent que le gingko et les cycadées ont pour ancêtres les fougères. Ils font ainsi une série de rapprochements dans lesquels la distinction des espèces disparaît entièrement. — Si nous passons au règne animal, la révolution est aussi frappante, disent-ils. Ainsi ils rattachent les mastodontes aux éléphants actuels par la découverte récente de l'éléphas cliftii, qui tient le milieu entre eux. De même, l'ornithorinque et l'échidné, qui terminent l'échelle zoologique, ont un sternum qui est identique à celui de l'ichthyosaure, lequel est un reptile pélagique éteint et très voisin des poissons. Un professeur de Bâle, M. Rutimeyer, savant paléontologiste, considère les dents de lait comme un signe d'atavisme héréditaire. Ces premières dents existeraient, dit-il, chez la baleine, les ruminants, les reptiles et les poissons. Les dents de la seconde dentition seraient le résultat de métamorphoses postérieures. Les serpents auraient pour ancêtres les sauriens ou lézards dont ils se rapprochent par leurs poumons. L'homme lui-même aurait subi de nombreuses évolutions; ainsi les
fougères. Ils font ainsi une série de rapprochements dans lesquels la distinction des espèces disparaît entièrement. — Si nous passons au règne animal, la révolution est aussi frappante, disent-ils. Ainsi ils rattachent les mastodontes aux éléphants actuels par la découverte récente de l'éléphas cliftii, qui tient le milieu entre eux. De même, l'ornithorinque et l'échidné, qui terminent l'échelle zoologique, ont un sternum qui est identique à celui de l'ichthyosaure, lequel est un reptile pélagique éteint et très voisin des poissons. Un professeur de Bâle, M. Rutimeyer, savant paléontologiste, considère les dents de lait comme un signe d'atavisme héréditaire. Ces premières dents existeraient, dit-il, chez la baleine, les ruminants, les reptiles et les poissons. Les dents de la seconde dentition seraient le résultat de métamorphoses postérieures. Les serpents auraient pour ancêtres les sauriens ou lézards dont ils se rapprochent par leurs poumons. L'homme lui-même aurait subi de nombreuses évolutions; ainsi les traces de mamelles, chez lui, seraient une réminiscence éloignée de l'hermaphroditisme qui caractérise les animaux inférieurs. Ses muscles le rattachent à quelques mammifères, notamment le muscle peaussier et celui de l'oreille, qui le rapprocheraient du cheval. Le muscle plantaire, grêle et inutile auxiliaire des muscles du mollet, le rapprocherait du chat où ce même muscle est très important, car c'est lui qui facilite les bonds qu'exécutent ces carnivores félins. Les muscles pyramidaux seraient une réminiscence des muscles formant la poche des marsupiaux; la caroncule lacrymale serait une trace de la troisième paupière des reptiles et des oiseaux; le coccyx est un rudiment de queue; l'appendice vermiforme de l'intestin grêle rappelle le cécum des rongeurs réduit à la grosseur d'un tuyau de plume. Les anomalies musculaires, observées par M. John Wood sur trente-six cadavres humains, représentent, d'après lui, et d'une façon exacte, des muscles qui se trouvent à l'état normal chez quelques animaux inférieurs. Si l'on passe du muscles au squelette, l'analogie est encore plus frappante. En un mot, l'homme, comme tous les êtres de la création, a subi des modifications dans son organisme; il ne descend donc pas du singe, comme on avait accusé à tort Darwin d'avoir émis cette
chat où ce même muscle est très important, car c'est lui qui facilite les bonds qu'exécutent ces carnivores félins. Les muscles pyramidaux seraient une réminiscence des muscles formant la poche des marsupiaux; la caroncule lacrymale serait une trace de la troisième paupière des reptiles et des oiseaux; le coccyx est un rudiment de queue; l'appendice vermiforme de l'intestin grêle rappelle le cécum des rongeurs réduit à la grosseur d'un tuyau de plume. Les anomalies musculaires, observées par M. John Wood sur trente-six cadavres humains, représentent, d'après lui, et d'une façon exacte, des muscles qui se trouvent à l'état normal chez quelques animaux inférieurs. Si l'on passe du muscles au squelette, l'analogie est encore plus frappante. En un mot, l'homme, comme tous les êtres de la création, a subi des modifications dans son organisme; il ne descend donc pas du singe, comme on avait accusé à tort Darwin d'avoir émis cette opinion. D'après les transformistes, « l'homme est sorti du règne animal tout entier, et non d'un individu unique. » L'embryologie est également mise à contribution pour justifier la théorie évolutive. La cellule est la même partout, et tous les embryons se ressemblent au début. Voici, à cet égard, ce que nous dit le docteur Haeckel : « Les embryons de l'homme, du chien, de la tortue, âgés d'un mois, et celui de la poule au quatrième jour d'incubation, diffèrent si peu l'un de l'autre, qu'il est impossible de les distinguer, mais au bout de six à huit semaines pour les deux mammifères et la tortue, et de huit jours pour la poule, la distinction apparaît et s'accentue de plus en plus. » Nous ne pousserons pas plus loin cette exposition; les exemples que nous venons de citer nous paraissent suffisamment explicites pour faire comprendre la théorie darwinienne appliquée à l'histoire naturelle. Peut-on admettre comme vrai et indiscutable le système de l'évolution ainsi entendu? Dans l'état actuel de la science, nous ne le pensons pas. La filiation des espèces ne nous paraît pas suffisamment démontrée. Malgré ses progrès, en Allemagne et en Suisse, il est impossible d'accepter de prime abord cette