jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
l'on déduit pour la vitesse à l'orifice d'écoulement CD Si la figure de l'orifice est telle que tous les filets de fluide qui franchissent la section CD aient des directions parallèles à l'axe MN, on aura le volume du fluide qui sort du vase dans l'unité de temps, en multipliant la valeur précédente de U par l'aire Ω' de l'orifice; ce volume étant pris sous la pression P qui a lieu dans la section CD. Mais si, comme on le fait ordinairement, on veut estimer le volume de fluide qui s'écoule dans l'unité de temps en considérant ce fluide sous la pression P qui le résultat des formules (3) et (4) que l'existence d'un écoulement uniforme tel qu'on l'a supposé exige la condition n' < • Si l'orifice CD est supposé très-petit par rapport à la section AB du gazomètre, l'expression (3) de la vitesse d'écoulement se réduit à et celle (4) du volume de fluide qui s'est écoulé dans l'unité de temps mesurée sous la pression P devient Au lieu de la formule (5) on avait jusqu'ici admis la suivante qui s'accorde à très-peu-près avec la formule (5), quand la différence des pressions P et P' intérieure et extérieure est fort petite par rapport à ces pressions. Autrement la formule (6) donne une valeur trop grande pour U. En substituant dans l'équation (2) la valeur (3) de U, on trouve équation qui fera connaître la pression p' qui a lieu dans une section donnée du tuyau dont l'aire est m. Après avoir tiré de cette équation la valeur de w2, l'auteur construit la courbe dont p serait l'abscisse et ω l'ordonnée. La discussion de cette courbe le conduit à conclure que la pression intérieure p peut devenir moindre que la pression extérieure du milieu dans lequel le fluide s'écoule dans deux cas, savoir : lorsqu'il y a un étranglement entre les sections AB et CD, ou lorsqu'il y a un renflement précédé d'un étranglement. Cependant, l'existence d'un étranglement ou d'un renflement semblable n'emporte pas la nécessité que la pression y< soit moindre que la pression extérieure; elle le sera
est fort petite par rapport à ces pressions. Autrement la formule (6) donne une valeur trop grande pour U. En substituant dans l'équation (2) la valeur (3) de U, on trouve équation qui fera connaître la pression p' qui a lieu dans une section donnée du tuyau dont l'aire est m. Après avoir tiré de cette équation la valeur de w2, l'auteur construit la courbe dont p serait l'abscisse et ω l'ordonnée. La discussion de cette courbe le conduit à conclure que la pression intérieure p peut devenir moindre que la pression extérieure du milieu dans lequel le fluide s'écoule dans deux cas, savoir : lorsqu'il y a un étranglement entre les sections AB et CD, ou lorsqu'il y a un renflement précédé d'un étranglement. Cependant, l'existence d'un étranglement ou d'un renflement semblable n'emporte pas la nécessité que la pression y< soit moindre que la pression extérieure; elle le sera ou ne le sera pas suivant les rapports des pressions et des sections extrêmes. Si l'orifice est formé par une paroi plane et mince, quoique ce l'on doive toujours penser que la vitesse, au passage de cet orifice, est pour tous les filets du fluide représentée par les formules (3) ou (5), il résulte de l'obliquité des directions de la plupart de ces filets sur le plan de l'orifice, que la dépense de fluide ne pourra plus être calculée par la formule (4). La venue du fluide doit se contracter ici après avoir franchi l'orifice comme dans le cas des liquides, c'est à la section de plus grande extraction que ces formules pourraient s'appliquer avec exactitude, et si l'on veut les appliquer à l'orifice même, il faudra les multiplier par un certain coefficient fractionnaire m. Le principal objet des expériences que l'on pourrait faire sur le mode d'écoulement dont il s'agit, est la détermination du rapport m. Parmi les expériences connues, celles de M. Lagginghelm, publiées dans les Mémoires de l'Académie de Stockholm, ont paru à l'auteur les plus propres à cette détermination. Il a formé un tableau des valeurs de m, d'après les résultats de ces expériences, faites sur
ou (5), il résulte de l'obliquité des directions de la plupart de ces filets sur le plan de l'orifice, que la dépense de fluide ne pourra plus être calculée par la formule (4). La venue du fluide doit se contracter ici après avoir franchi l'orifice comme dans le cas des liquides, c'est à la section de plus grande extraction que ces formules pourraient s'appliquer avec exactitude, et si l'on veut les appliquer à l'orifice même, il faudra les multiplier par un certain coefficient fractionnaire m. Le principal objet des expériences que l'on pourrait faire sur le mode d'écoulement dont il s'agit, est la détermination du rapport m. Parmi les expériences connues, celles de M. Lagginghelm, publiées dans les Mémoires de l'Académie de Stockholm, ont paru à l'auteur les plus propres à cette détermination. Il a formé un tableau des valeurs de m, d'après les résultats de ces expériences, faites sur des orifices circulaires ouverts dans une plaque mince de cuivre. La moyenne des valeurs de m qu'il a trouvées, est environ 0,615 d'où il paraît que la contraction de l'air s'opère de la même manière que celle de l'eau. Le principe de la conservation des forces vives fournit à M. Navier une seconde solution de la question de l'écoulement de l'air dans un vase ou tuyau. En partant de ce principe, il retrouve les résultats de sa première solution. Il considère ensuite les cas où il y aurait des changements brusques dans la grandeur des sections transversales du vase ou tuyau parcouru par le fluide et spécialement les cas où le fluide serait obligé de passer par un petit orifice ouvert dans un diaphragme établi dans l'intérieur du vase. Il tient alors compte de la perte de force vive, résultant des changements instantanés qui doivent être supposés dans les vitesses des tranches, en faisant usage du théorème de Carnot. Les formules auxquelles il parvient sont moitié simples que les précédentes (3) et (7). Nous ne pourrions les rapporter ici sans donner trop d'étendue à cette analyse. Nous devons égalemment nous borner à indiquer les questions traitées dans les § suivants
Navier une seconde solution de la question de l'écoulement de l'air dans un vase ou tuyau. En partant de ce principe, il retrouve les résultats de sa première solution. Il considère ensuite les cas où il y aurait des changements brusques dans la grandeur des sections transversales du vase ou tuyau parcouru par le fluide et spécialement les cas où le fluide serait obligé de passer par un petit orifice ouvert dans un diaphragme établi dans l'intérieur du vase. Il tient alors compte de la perte de force vive, résultant des changements instantanés qui doivent être supposés dans les vitesses des tranches, en faisant usage du théorème de Carnot. Les formules auxquelles il parvient sont moitié simples que les précédentes (3) et (7). Nous ne pourrions les rapporter ici sans donner trop d'étendue à cette analyse. Nous devons égalemment nous borner à indiquer les questions traitées dans les § suivants du mémoire; elles ont pour objet l'écoulement de l'air, par un tuyau ou ajutage cylindrique ou conique, adapté à un orifice; l'écoulement d'un fluide élastique d'un vase dans un autre par un petit orifice; et enfin l'écoulement de l'air dans un tuyau de conduite, en supposant que le mouvement du fluide est retardé par une force dépendante de sa vitesse et proportionnelle à l'étendue de la paroi du tuyau. Voici le résultat principal de la solution de ce dernier problème. Soit H la hauteur du manomètre qui mesure l'excès de la pression qui a lieu dans le gazomètre où le tuyau prend naissance par rapport à la pression atmosphérique, et par h la hauteur du baromètre qui mesure cette dernière pression, de sorte que P—P' = H. Le volume d'air qui s'écoule dans une seconde par un tuyau qui prend naissance dans le gazomètre, et qui est terminé par un orifice plus petit que la section de ce tuyau, ce volume étant mesuré dans le gazomètre, est exprimé par la formule V = (D4 - D'4) x l x m x k x g, où D représente le diamètre du tuyau; D' le diamètre de l'orifice par lequel ce tuyau
fluide est retardé par une force dépendante de sa vitesse et proportionnelle à l'étendue de la paroi du tuyau. Voici le résultat principal de la solution de ce dernier problème. Soit H la hauteur du manomètre qui mesure l'excès de la pression qui a lieu dans le gazomètre où le tuyau prend naissance par rapport à la pression atmosphérique, et par h la hauteur du baromètre qui mesure cette dernière pression, de sorte que P—P' = H. Le volume d'air qui s'écoule dans une seconde par un tuyau qui prend naissance dans le gazomètre, et qui est terminé par un orifice plus petit que la section de ce tuyau, ce volume étant mesuré dans le gazomètre, est exprimé par la formule V = (D4 - D'4) x l x m x k x g, où D représente le diamètre du tuyau; D' le diamètre de l'orifice par lequel ce tuyau est terminé et d'où découle le fluide. On suppose que la paroi est évasée à cet orifice; autrement si la paroi avait une forme telle que l'écoulement du fluide fût retardé et diminué dans le rapport de la fraction n à l'unité, il faudrait écrire n4 D'4 au lieu de D'4. La longueur du tuyau est désignée par l. La fraction m représente le rapport suivant lequel la veine se contracte lorsque le fluide entre dans le tuyau en sortant du réservoir. K est un coefficient dont la valeur varie pour chaque fluide et dépend de la température; enfin g est une constante dont la valeur est à peu-près égale à 0,00034, le mètre et la seconde exagésimale étant pris pour unités. La hauteur H du manomètre est supposée fort petite par rapport à la hauteur h du baromètre. Si le tuyau est ouvert à l'extrémité par l'astucelle le fluide s'écoule, il faudra faire D' = D dans la formule précédente; enfin si la longueur du tuyau est très-grande par rapport à son diamètre, on aura simplement pour le volume dont il s'agit: V = 4 D2 x l x m x k x g. M. Navier observe, en terminant,
D'4. La longueur du tuyau est désignée par l. La fraction m représente le rapport suivant lequel la veine se contracte lorsque le fluide entre dans le tuyau en sortant du réservoir. K est un coefficient dont la valeur varie pour chaque fluide et dépend de la température; enfin g est une constante dont la valeur est à peu-près égale à 0,00034, le mètre et la seconde exagésimale étant pris pour unités. La hauteur H du manomètre est supposée fort petite par rapport à la hauteur h du baromètre. Si le tuyau est ouvert à l'extrémité par l'astucelle le fluide s'écoule, il faudra faire D' = D dans la formule précédente; enfin si la longueur du tuyau est très-grande par rapport à son diamètre, on aura simplement pour le volume dont il s'agit: V = 4 D2 x l x m x k x g. M. Navier observe, en terminant, que ces formules diffèrent peu de celles qui ont été données par M. d'Aubuisson dans les Annales des mines, 2e série, 3e livraison. C. S. 48. SUR LA NOTATION ALPHABÉTIQUE DES INDOUS; par M. WHISH. (Transact. de la Société littéraire de Maclure; part. I, 1827, p.54.) On sait que les Grecs se servaient, comme chiffres, des lettres de leur alphabet, et qu'ils avaient adopté une notation décimale. M. Whish prouve que cet usage existait depuis longtemps dans l'Inde. Les dix premières colonnes de l'alphabet sanscrit étaient destinées à désigner nos chiffres 1, 2, 3... et zéro; et ces lettres prenaient comme ceux-ci des valeurs décuples, selon leurs positions respectives. L'auteur tire ses préuves de comparaisons philologiques, et d'extraits d'anciens ouvrages qui établissent que cette forme arithmétique existait il y a plus de 2000 ans. Ainsi, les Grecs et les Indiens se servaient de lettres au lieu de chiffres, mais les premiers n'avaient pas eu l'heureuse idée de leur attribuer des valeurs de position, idée qui peut être regardée comme une des plus belles inventions que le génie de l'homme ait produites. Il faut lire le mémoire de M. Whish pour apprécier la sagacité avec laquelle il compare les textes anciens,
Grecs se servaient, comme chiffres, des lettres de leur alphabet, et qu'ils avaient adopté une notation décimale. M. Whish prouve que cet usage existait depuis longtemps dans l'Inde. Les dix premières colonnes de l'alphabet sanscrit étaient destinées à désigner nos chiffres 1, 2, 3... et zéro; et ces lettres prenaient comme ceux-ci des valeurs décuples, selon leurs positions respectives. L'auteur tire ses préuves de comparaisons philologiques, et d'extraits d'anciens ouvrages qui établissent que cette forme arithmétique existait il y a plus de 2000 ans. Ainsi, les Grecs et les Indiens se servaient de lettres au lieu de chiffres, mais les premiers n'avaient pas eu l'heureuse idée de leur attribuer des valeurs de position, idée qui peut être regardée comme une des plus belles inventions que le génie de l'homme ait produites. Il faut lire le mémoire de M. Whish pour apprécier la sagacité avec laquelle il compare les textes anciens, et en tire la conséquence que nous venons d'énoncer. „ FRANÇOIS. ASTRONOMIE. 49. NOUVELLES TABLES ASTRONOMIQUES ET HYDROGRAPHIQUES; par V. BAGAY, prof. d'hydrographie. Édition stéréotypée, gravée, fondue et imprimée par MM. Firmin Didot, père et fils. Un fort volume in-40; 1829. Cet ouvrage sera d'une grande utilité non-seulement aux marins à qui il est spécialement destiné, mais aux astronomes, aux géographes et aux personnes qui se servent fréquemment des tables de logarithmes. On jugera des services que ce livre peut rendre par le seul énoncé des tables qui le composent. 1° Un traité de la sphère, et les théories qui donnent la solution des principaux problèmes de navigation. L'auteur aurait pu se dispenser de grossir son livre de ces développements, et consacrer cette étendue à des choses plus utiles: mais il a obéi à un usage suivi dans tous les traités du même genre. Nous devons dire cependant que l'arrangement des formules algébriques n'est pas heureux: pour ménager l'espace, il a fallu les couper d'une manière pénible à lire, remplacer les chiffres supérieurs par des coefficients, etc. 2° Des détails assez complets sur le cercle et le sextant de réflexion, la boussole et les instruments de physique nécessaires à l'observateur.
à qui il est spécialement destiné, mais aux astronomes, aux géographes et aux personnes qui se servent fréquemment des tables de logarithmes. On jugera des services que ce livre peut rendre par le seul énoncé des tables qui le composent. 1° Un traité de la sphère, et les théories qui donnent la solution des principaux problèmes de navigation. L'auteur aurait pu se dispenser de grossir son livre de ces développements, et consacrer cette étendue à des choses plus utiles: mais il a obéi à un usage suivi dans tous les traités du même genre. Nous devons dire cependant que l'arrangement des formules algébriques n'est pas heureux: pour ménager l'espace, il a fallu les couper d'une manière pénible à lire, remplacer les chiffres supérieurs par des coefficients, etc. 2° Des détails assez complets sur le cercle et le sextant de réflexion, la boussole et les instruments de physique nécessaires à l'observateur. Toutes les explications sont éclairées par des figures contenues en 5 planches gravées en taille douce. 3° Des tables formant une collection de presque toutes celles qui sont en usage dans la navigation, savoir: celles de dépression, de réfraction, de parallaxe du soleil et de la lune, de la déclinaison, des réductions au méridien, des angles horaires, des amplitudes, des heures du lever et du coucher du soleil, des logarithmes des nombres jusqu'à 21600, etc. Mais ce qui donne un grand intérêt à l'ouvrage de M. Bagay, c'est la table de sinus, cosinus, tangentes et cotangentes de seconde en seconde avec 7 décimales, pour tous les degrés du quart de cercle. Cette table, qui forme les deux tiers du volume, paraît pour la première fois en France. L'auteur nous apprend qu'il n'a pas calculé lui-même ces nombres, et qu'il les a pris dans la Table de Taylor, qui est généralement reconnue comme très-exacte. Mais, ce qu'il importe de dire ici, à l'éloge de M. Bagay, c'est que ses tables sont beaucoup moins sujettes à erreur que celles de Taylor. Comme chaque minute exige une colonne entière pour les 60 lignes des secondes, on met en tête de la colonne les
des réductions au méridien, des angles horaires, des amplitudes, des heures du lever et du coucher du soleil, des logarithmes des nombres jusqu'à 21600, etc. Mais ce qui donne un grand intérêt à l'ouvrage de M. Bagay, c'est la table de sinus, cosinus, tangentes et cotangentes de seconde en seconde avec 7 décimales, pour tous les degrés du quart de cercle. Cette table, qui forme les deux tiers du volume, paraît pour la première fois en France. L'auteur nous apprend qu'il n'a pas calculé lui-même ces nombres, et qu'il les a pris dans la Table de Taylor, qui est généralement reconnue comme très-exacte. Mais, ce qu'il importe de dire ici, à l'éloge de M. Bagay, c'est que ses tables sont beaucoup moins sujettes à erreur que celles de Taylor. Comme chaque minute exige une colonne entière pour les 60 lignes des secondes, on met en tête de la colonne les chiffres initiaux, communs à ces logarithmes: mais il arrive souvent que cette partie initiale n'est commune qu'aux logarithmes de la tête de la colonne, et qu'il faut augmenter d'une unité cette partie, pour ceux de dessous. Dans les Tables de Taylor, il était presque impossible de ne pas s'y tromper, ou du moins fallait-il une attention extrême pour éviter les erreurs: c'est ce qui a fait rejetter ces tables de tous les calculateurs. Bagay a employé une distribution des logarithmes qui ne permet jamais ce changement de la partie initiale qu'une fois au plus par colonne, et le lecteur en est averti par un signal tellement visible, qu'il n'est guères possible de ne pas le remarquer. Le petit nombre d'essais que j'ai fait de ces tables ne m'a laissé reconnaître aucune erreur, et j'ai tout sujet de les croire fort correctes : c'est ce qu'une plus longue expérience mettra sans doute en évidence. Ainsi, cet ouvrage réunit tous les genres de mérite qu'on désire y trouver, la correction, l'heureuse distribution des nombres, le facile emploi du livre, une impression extrêmement soignée, et qui est digne, sous tous les rapports, des habiles typographes chargés de la publication. Enfin, cet ouvrage doit
ou du moins fallait-il une attention extrême pour éviter les erreurs: c'est ce qui a fait rejetter ces tables de tous les calculateurs. Bagay a employé une distribution des logarithmes qui ne permet jamais ce changement de la partie initiale qu'une fois au plus par colonne, et le lecteur en est averti par un signal tellement visible, qu'il n'est guères possible de ne pas le remarquer. Le petit nombre d'essais que j'ai fait de ces tables ne m'a laissé reconnaître aucune erreur, et j'ai tout sujet de les croire fort correctes : c'est ce qu'une plus longue expérience mettra sans doute en évidence. Ainsi, cet ouvrage réunit tous les genres de mérite qu'on désire y trouver, la correction, l'heureuse distribution des nombres, le facile emploi du livre, une impression extrêmement soignée, et qui est digne, sous tous les rapports, des habiles typographes chargés de la publication. Enfin, cet ouvrage doit être recommandé à tous les calculateurs. Comme un peu de critique semble toujours suivre les éloges les plus mérités, je dois dire que l'auteur aurait rendu un plus grand service aux astronomes, s'il eût renoncé à ses Tables hydrographiques, et s'il eût remplacé cette partie de son livre par une table plus étendue des logarithmes des nombres, et, sous ce rapport, la forme de celles de Callet me semble un modèle à imiter, car on ne peut rien espérer de plus commode pour les calculs. FRANCOEUR. SUR LA LONGITUDE DE L'OBSERVATOIRE DE CAMBRIDGE; par G. BIDDELL AIR Y. (Transact. philos. de Cambridge; T. III, part. I, p. 155.) L'auteur passe en revue les différentes méthodes pour trouver les longitudes des stations, et en fait la critique : il donne toutefois la préférence aux procédés astronomiques. Celui qu'il a employé pour trouver la longitude de l'Observatoire de Cambridge, a consisté à se servir de plusieurs chronomètres dont la marche était bonne et avait été éprouvée par un long examen. Ces instruments, employés à des expériences dans les profondeurs des mines, avaient donné des résultats satisfaisants. Pour les faire servir à l'objet qu'on avait en vue, qui était de trouver la longitude,
table plus étendue des logarithmes des nombres, et, sous ce rapport, la forme de celles de Callet me semble un modèle à imiter, car on ne peut rien espérer de plus commode pour les calculs. FRANCOEUR. SUR LA LONGITUDE DE L'OBSERVATOIRE DE CAMBRIDGE; par G. BIDDELL AIR Y. (Transact. philos. de Cambridge; T. III, part. I, p. 155.) L'auteur passe en revue les différentes méthodes pour trouver les longitudes des stations, et en fait la critique : il donne toutefois la préférence aux procédés astronomiques. Celui qu'il a employé pour trouver la longitude de l'Observatoire de Cambridge, a consisté à se servir de plusieurs chronomètres dont la marche était bonne et avait été éprouvée par un long examen. Ces instruments, employés à des expériences dans les profondeurs des mines, avaient donné des résultats satisfaisants. Pour les faire servir à l'objet qu'on avait en vue, qui était de trouver la longitude, on les transportait successivement de Cambridge à Greenwich, et réciproquement, et chaque fois on les comparait à l'horloge sidérale dont l'état était parfaitement déterminé par des passages d'étoiles. La conclusion du mémoire est que la différence de longitude des deux observations est 23" 54, Cambridge étant à l'est de Greenwich. Or, le levé géodésique de la contrée, fait par des géographes d'une habileté reconnue, a donné 24" 6 : l'erreur de 1" 6, qui équivaut à 16 toises de trop à la distance mesurée, on ne peut la supposer dans les opérations de trigonométrie, parce qu'il faudrait attribuer 15 toises de trop à la distance mesurée ; on ne peut non plus l'attribuer à une détermination vicieuse des longitudes des deux observatoires, M. Airy ne balance pas à croire que la cause de cette différence provient des irrégularités de la surface terrestre, ou des attractions locales. FRANCOEUR. SUR L'ORIGINE ET L'ANTIQUITÉ DU ZODIAQUE INDOU; par M. WHISH. (Trans. de la Société littéraire de Madras; part. I, 1827, p. 63.) L'auteur adopte l'opinion que le zodiaque indien a été apporté directement ou médiatement par les Grecs, et, par conséquent, il se refuse à la haute antiquité qu'on a attribuée à ce