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dans le ravitaillement de la Métropole. 7. — Résolution relative à la situation financière du Département et aux mesures à prendre pour assurer le budget. 8. Question de M. Vendrini à M. de police sur la surveillance des fils de fer photographiques. 9. — Renvoi au Bureau d'une Procope de M. Alphonse Loyau relative à l'appel du moratorium aux veuves de mobilisés, qui concerne les contributions et patentes. 10. — Renvoi à la Commission du travail et du chômage d'une proposition tendant à l'attribution d'une subvention à la caisse coopérative des retraites ouvrières. 11. — Renvoi à l'Administration à une proposition de M. Le Corbeiller sur l'emprunt des lignes de tramways et transport des denrées maraîchères de Oise aux Halles centrales. 12. — Pétitions. 13. — Adoption du procès-verbal. 14. — Clôture de la session. 15. — Liste des membres présents. Imprimerie municipale, Hôtel de Ville.
BULLETIN DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, PHYSIQUES ET CHIMIQUES TOME XIII. LISTE DE MM. LES COLLABORATEURS DE LA 1re SECTION DU BULLETIN UNIVERSEL DES SCIENCES ET DE L'INDUSTRIE. Rédacteurs principaux : MM. STURM et GAULTIER DE CLAUBRY. MATHÉMATIQUES. — Collaborateurs : MM. Ampère, Billy, Cauchy, Cournot, Duhamel, Baron Ch. Dupin, Hachette, Lacroix, Navier, Olivier (Théodore), Poinsot, Baron Poisson, Baron de Prony, Saigey, Terquem, Vincent. ASTRONOMIE. — Collaborateurs : MM. Bouvard, Baron Damoiseau, Francœur, De Freycinet, Mathieu, Nicollet. PHYSIQUE. — Collaborateurs : MM. Ampère, Becquerel, Dulong, De Montferrand, Baron Poisson, Pouillet, Roulin. CHIMIE. — Collaborateurs : MM. D'Arcet, Becquerel, De Berthier, Chevallier, Chevillot, Dessaignes, Donné, Dulong, Dumas, Charles de Filières, Kuhn, E. Laugier, Péclet, Perdonnet, Baron Thénard. BULLETIN DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, PHYSIQUES ET CHIMIQUES, RÉDIGÉ PAR MM. STURM ET GAULTIER DE CLAUBRY. 1re SECTION DU BULLETIN UNIVERSEL, PUBLIÉ PAR LA SOCIÉTÉ POUR LA PROPAGATION DES CONNAISSANCES SCIENTIFIQUES ET INDUSTRIELLES, ET SOUS LA DIRECTION DE M. LE BARON DE FÉRUSSAC. TOME TREIZIÈME. À PARIS, Au BUREAU CENTRAL DU BULLETIN, rue de l'Abbaye, n° 3, Et chez M. BACHELIER, quai des Augustins, n° 55; Paris, Strasbourg et Londres, chez MM. TREUTTEL et WURTZ; Leipzig, MM. BROCKHAUS. 1830. BULLETIN DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIQUES, PHYSIQUES ET CHIMIQUES. MATHÉMATIQUES. LOGARITHMES PAR JERÔME DELAVANDE, éditions à 7 décimales par C. M. MARIE; précédées d'une instruction par le baron REYNAUD, examinateur, etc. Édition stéréotypée par Fain. In-12 de 204 p; prix, 3 fr. et 4 fr. 25 c. Paris, 1829; Bachelier. Une décision nouvelle, relative aux examens pour l'admission à l'École militaire de Saint-Cyr et dans la Marine, oblige les candidats à faire usage dans leurs calculs de logarithmes à 7 décimales. C'est ce qui a déterminé M. Reynaud à publier les tables que nous annonçons. On y trouve les logarithmes des nombres entiers depuis 1 jusqu'à 10,000, et ceux des lignes trigonométriques de tous les arcs de cercle croissants de minute en seconde, avec 7 décimales. Ces tables sont précédées d'une instruction divisée en trois parties. Les deux premières traitent de la disposition et de l'usage des tables de logarithmes. Dans la 3e on fait connaître les limites des
MATHÉMATIQUES. LOGARITHMES PAR JERÔME DELAVANDE, éditions à 7 décimales par C. M. MARIE; précédées d'une instruction par le baron REYNAUD, examinateur, etc. Édition stéréotypée par Fain. In-12 de 204 p; prix, 3 fr. et 4 fr. 25 c. Paris, 1829; Bachelier. Une décision nouvelle, relative aux examens pour l'admission à l'École militaire de Saint-Cyr et dans la Marine, oblige les candidats à faire usage dans leurs calculs de logarithmes à 7 décimales. C'est ce qui a déterminé M. Reynaud à publier les tables que nous annonçons. On y trouve les logarithmes des nombres entiers depuis 1 jusqu'à 10,000, et ceux des lignes trigonométriques de tous les arcs de cercle croissants de minute en seconde, avec 7 décimales. Ces tables sont précédées d'une instruction divisée en trois parties. Les deux premières traitent de la disposition et de l'usage des tables de logarithmes. Dans la 3e on fait connaître les limites des erreurs qui peuvent résulter de l'emploi des logarithmes à 7 décimales et l'on indique quelles sont les lignes trigonométriques qui donnent, pour les angles cherchés, les valeurs les plus approchées. 2. TABLES LOGARITHMIQUES, etc. — Tables de logarithmes de GARDINER. 4e édition italienne, publiée par J. INGHIRAMI, prof. d'astronomie à Florence; avec une introduction et des additions nouvelles. 1 vol. in-8°; prix, 17 fr. Florence, 1827. imprimerie Calasanzzi. Ces tables renferment les logarithmes des nombres entiers depuis 1 jusqu'à 1000 avec 20 décimales, ceux des nombres premiers depuis 1000 jusqu'à 10141 avec 20 décimales, les plus petits diviseurs des nombres composés depuis 1000 jusqu'à 10130, les logarithmes des nombres depuis 1000 jusqu'à 10000, jusqu'à 102500 avec 7 décimales et les parties proportionnelles, enfin les logarithmes des sinus et des tangentes de seconde en seconde, pour les 4 premiers degrés, et de 10" en 10" pour le reste du quart de cercle. Ces tables sont précédées d'une introduction assez étendue, où l'éditeur a expliqué la formation et l'usage des logarithmes et rassemblé les formules les plus usuelles d'algèbre, de géométrie analytique, de trigonométrie plane et sphérique, de géodésie, d'astronomie sphérique, planétaire et nautique, etc. 3. PREMIÈRE ANNÉE D'ALGÈBRE; par M. DUCHESNE,
Florence; avec une introduction et des additions nouvelles. 1 vol. in-8°; prix, 17 fr. Florence, 1827. imprimerie Calasanzzi. Ces tables renferment les logarithmes des nombres entiers depuis 1 jusqu'à 1000 avec 20 décimales, ceux des nombres premiers depuis 1000 jusqu'à 10141 avec 20 décimales, les plus petits diviseurs des nombres composés depuis 1000 jusqu'à 10130, les logarithmes des nombres depuis 1000 jusqu'à 10000, jusqu'à 102500 avec 7 décimales et les parties proportionnelles, enfin les logarithmes des sinus et des tangentes de seconde en seconde, pour les 4 premiers degrés, et de 10" en 10" pour le reste du quart de cercle. Ces tables sont précédées d'une introduction assez étendue, où l'éditeur a expliqué la formation et l'usage des logarithmes et rassemblé les formules les plus usuelles d'algèbre, de géométrie analytique, de trigonométrie plane et sphérique, de géodésie, d'astronomie sphérique, planétaire et nautique, etc. 3. PREMIÈRE ANNÉE D'ALGÈBRE; par M. DUCHESNE, professeur de mathématiques au collège de Vendôme. 300 p. in-8°. Paris, 1829; librairie scientifique de Malher, passage Dauphine. La partie la plus élémentaire de l'algèbre est exposée dans cet ouvrage avec beaucoup de clarté et de précision. L'auteur était déjà connu avantageusement par ses éléments de géométrie descriptive. Il explique successivement les règles du calcul algébrique, les fractions, les proportions, les équations du 1er degré à une inconnue et leurs applications diverses, la théorie des quantités négatives, les équations à deux et plusieurs inconnues, les fractions continues, les racines carrées, les équations du 2e degré et les propriétés des trinomes, le binôme de Newton, les racines cubiques, la théorie des radicaux et des exposants, les progressions et les logarithmes. Des exemples de solutions et des problèmes à résoudre, nombreux et bien choisis, ajoutent à l'utilité de ces éléments. 4. MÉCANIQUE DES SOLIDES, renfermant un grand nombre de développements neufs et d'applications usuelles et pratiques, à l'usage des personnes les moins versées dans les mathématiques, des gens de lettres, des médecins et de tous ceux qui ne se sont pas livrés d'une manière spéciale à l'étude des sciences; par NEIL ARNOTT; traduite de l'anglais sur la 3e édit., et augmentée de
successivement les règles du calcul algébrique, les fractions, les proportions, les équations du 1er degré à une inconnue et leurs applications diverses, la théorie des quantités négatives, les équations à deux et plusieurs inconnues, les fractions continues, les racines carrées, les équations du 2e degré et les propriétés des trinomes, le binôme de Newton, les racines cubiques, la théorie des radicaux et des exposants, les progressions et les logarithmes. Des exemples de solutions et des problèmes à résoudre, nombreux et bien choisis, ajoutent à l'utilité de ces éléments. 4. MÉCANIQUE DES SOLIDES, renfermant un grand nombre de développements neufs et d'applications usuelles et pratiques, à l'usage des personnes les moins versées dans les mathématiques, des gens de lettres, des médecins et de tous ceux qui ne se sont pas livrés d'une manière spéciale à l'étude des sciences; par NEIL ARNOTT; traduite de l'anglais sur la 3e édit., et augmentée de notes et d'additions mathématiques par T. RICHARD. In-8° de 330 p. avec 6 pl. gravées prix, 4 fr, 50 c. Paris, 1829; Anselin. Ce livre fait partie d'un ouvrage portant le titre de Cours complet de philosophie naturelle, dont on se propose de publier la traduction entière. Le volume que nous annonçons ne comprend que la mécanique des corps solides; il sera suivi de la mécanique des fluides, de la physique et de l'astronomie. L'auteur s'applique d'abord à montrer combien il importe de ne pas rester étranger aux phénomènes de la nature, non seulement parce qu'une noble curiosité nous attire vers cette étude, mais aussi afin de mettre à profit ces connaissances pour notre propre utilité. Les sciences sont si vastes qu'il est possible tout au plus de les effleurer toutes; l'ouvrage que nous annonçons est destiné à passer en revue les phénomènes physiques, à les expliquer, et à en indiquer l'usage ou les effets de manière à se faire entendre de toutes les classes de lecteurs. Après avoir parlé des principes généraux des sciences naturelles, M. Neil Arnott s'occupe de la mécanique, qui fait le sujet principal du volume dont M. Richard présente la traduction. L'auteur s'attache à exprimer
nous annonçons ne comprend que la mécanique des corps solides; il sera suivi de la mécanique des fluides, de la physique et de l'astronomie. L'auteur s'applique d'abord à montrer combien il importe de ne pas rester étranger aux phénomènes de la nature, non seulement parce qu'une noble curiosité nous attire vers cette étude, mais aussi afin de mettre à profit ces connaissances pour notre propre utilité. Les sciences sont si vastes qu'il est possible tout au plus de les effleurer toutes; l'ouvrage que nous annonçons est destiné à passer en revue les phénomènes physiques, à les expliquer, et à en indiquer l'usage ou les effets de manière à se faire entendre de toutes les classes de lecteurs. Après avoir parlé des principes généraux des sciences naturelles, M. Neil Arnott s'occupe de la mécanique, qui fait le sujet principal du volume dont M. Richard présente la traduction. L'auteur s'attache à exprimer les théorèmes sans le secours des mathématiques ni du calcul; il passe en revue toutes les parties de la statique et de la dynamique, savoir: les machines, les forces, l'attraction, le pendule, la gravité, le frottement, les résistances, etc., et montre comment on peut prévoir les effets d'un système de corps agissant les uns sur les autres. Il termine par l'application de la théorie à la mécanique animale. On connaît les prétentions de M. Neil Arnott, et l'opposition de sa doctrine à celle de Bell. Le public français peut maintenant prendre connaissance des pièces du procès et en porter un jugement éclairé. En général, cet ouvrage est clairement écrit, bien traduit, et donne une idée juste de l'état de la science. Un grand nombre d'applications utiles à notre industrie, une foule d'exemples venant éclairer les propositions, et une grande variété de connaissances donnent à ce traité un intérêt qui nous fait croire que cet ouvrage aura en France le même succès qu'en Angleterre. Le traducteur n'est pas resté au-dessous de son entreprise; des notes judicieuses et des formules qui rendent facile l'application des théorèmes, ajoutent au mérite de cette publication. FRANCOEUR. I. 5. ANNALES DE MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES; par
corps agissant les uns sur les autres. Il termine par l'application de la théorie à la mécanique animale. On connaît les prétentions de M. Neil Arnott, et l'opposition de sa doctrine à celle de Bell. Le public français peut maintenant prendre connaissance des pièces du procès et en porter un jugement éclairé. En général, cet ouvrage est clairement écrit, bien traduit, et donne une idée juste de l'état de la science. Un grand nombre d'applications utiles à notre industrie, une foule d'exemples venant éclairer les propositions, et une grande variété de connaissances donnent à ce traité un intérêt qui nous fait croire que cet ouvrage aura en France le même succès qu'en Angleterre. Le traducteur n'est pas resté au-dessous de son entreprise; des notes judicieuses et des formules qui rendent facile l'application des théorèmes, ajoutent au mérite de cette publication. FRANCOEUR. I. 5. ANNALES DE MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES; par M. GERGONNE. Tom. XX, n° 6, décembre 1829. Dans un premier article de cette livraison, M. Bobillier s'occupe de la recherche des conditions d'équilibre d'une chaînette uniformément pesante, parfaitement flexible et inextensible, posée librement sur une surface courbe donnée quelconque, qui n'exerce sur elle aucun frottement, et fixée, par ses extrémités, en deux quelconques des points de cette surface. Pour parvenir à son but, l'auteur remarque que cette chaînette étant une fois en équilibre, son équilibre ne sera point troublé si elle vient tout-à-coup à se solidifier. Remplaçant ensuite les pressions exercées par la chaînette, en chaque point de la surface, par des forces normales équivalentes, il lui est permis alors de faire abstraction de cette surface, ce qui réduit la question à celle de l'équilibre d'un système solide libre, de forme invariable. Exprimant donc que les sommes des composantes parallèles aux axes des coordonnées sont séparément nulles, il obtient trois équations de relation entre la tension en un point quelconque, la pression normale au même point et les trois coordonnées de ce point. De deux de ces équations doivent donner la pression normale et la tension, en un point déterminé quelconque de la chaînette, et leurs valeurs, substituées dans
extrémités, en deux quelconques des points de cette surface. Pour parvenir à son but, l'auteur remarque que cette chaînette étant une fois en équilibre, son équilibre ne sera point troublé si elle vient tout-à-coup à se solidifier. Remplaçant ensuite les pressions exercées par la chaînette, en chaque point de la surface, par des forces normales équivalentes, il lui est permis alors de faire abstraction de cette surface, ce qui réduit la question à celle de l'équilibre d'un système solide libre, de forme invariable. Exprimant donc que les sommes des composantes parallèles aux axes des coordonnées sont séparément nulles, il obtient trois équations de relation entre la tension en un point quelconque, la pression normale au même point et les trois coordonnées de ce point. De deux de ces équations doivent donner la pression normale et la tension, en un point déterminé quelconque de la chaînette, et leurs valeurs, substituées dans la troisième, conduisent à une équation en x, y, z, qui, combinée avec celle de la surface proposée, donne la courbe affectée par cette chaînette. Après avoir intégré ces équations, autant du moins qu'il est possible de le faire, sans statuer sur la nature de la surface proposée, M. Bobillier en déduit quelques conséquences générales dont la principale est la suivante: la tension, en un point quelconque de la chaînette, est tout-à-fait indépendante de la longueur de cette chaînette, depuis ce point jusqu'à son point le plus bas, ainsi que de la nature de la surface sur laquelle elle est posée; elle dépend uniquement de la distance verticale entre ces deux points. Si de plus la chaînette, en son point le plus bas, passe dans un anneau, et qu'on remplace la tension en ce point par le poids d'un prolongement vertical de cette même chaînette, la tension, en un autre point quelconque, sera équivalente au poids d'un autre prolongement de la chaînette qui, descendant verticalement de ce même point, viendrait se terminer sur le même plan horizontal avec l'autre prolongement dont il vient d'être question. Il est aisé d'en conclure que, plus généralement, en prenant une portion quelconque de la
en déduit quelques conséquences générales dont la principale est la suivante: la tension, en un point quelconque de la chaînette, est tout-à-fait indépendante de la longueur de cette chaînette, depuis ce point jusqu'à son point le plus bas, ainsi que de la nature de la surface sur laquelle elle est posée; elle dépend uniquement de la distance verticale entre ces deux points. Si de plus la chaînette, en son point le plus bas, passe dans un anneau, et qu'on remplace la tension en ce point par le poids d'un prolongement vertical de cette même chaînette, la tension, en un autre point quelconque, sera équivalente au poids d'un autre prolongement de la chaînette qui, descendant verticalement de ce même point, viendrait se terminer sur le même plan horizontal avec l'autre prolongement dont il vient d'être question. Il est aisé d'en conclure que, plus généralement, en prenant une portion quelconque de la chaînette, les prolongements verticaux capables de faire équilibre aux tensions à ses deux extrémités devront se terminer sur un même plan horizontal; proposition qui avait déjà été établie dans les Annales (tom. XIX, pag. 347) pour la chaînette plane verticale. De ces généralités, M. Bobillier descend aux cas particuliers. Il s'occupe d'abord de la chaînette sur un plan incliné, et trouve pour son équation, comme on pouvait bien le prévoir, celle de la chaînette ordinaire, dans laquelle la pesanteur aurait été diminuée dans le rapport de l'unité au sinus de l'inclinaison du plan. M. Gergonne observe, dans une note, que ce cas particulier pouvant être établi à priori, on pourrait y rattacher le cas général, en considérant chacun des points de la chaînette située sur une surface courbe, comme posé sur son plan tangent en ce point. Il ajoute qu'on parviendrait aussi à l'équation de la chaînette, sur une surface courbe, en exprimant que son centre de gravité est le plus bas possible. M. Bobillier considère, en second lieu, la chaînette appuyée contre la surface convexe d'un cylindre quelconque à éléments rectilignes verticaux; et il prouve aisément qu'elle n'est que la chaînette ordinaire enveloppée sur ce cylindre. Supposant ensuite que
s'occupe d'abord de la chaînette sur un plan incliné, et trouve pour son équation, comme on pouvait bien le prévoir, celle de la chaînette ordinaire, dans laquelle la pesanteur aurait été diminuée dans le rapport de l'unité au sinus de l'inclinaison du plan. M. Gergonne observe, dans une note, que ce cas particulier pouvant être établi à priori, on pourrait y rattacher le cas général, en considérant chacun des points de la chaînette située sur une surface courbe, comme posé sur son plan tangent en ce point. Il ajoute qu'on parviendrait aussi à l'équation de la chaînette, sur une surface courbe, en exprimant que son centre de gravité est le plus bas possible. M. Bobillier considère, en second lieu, la chaînette appuyée contre la surface convexe d'un cylindre quelconque à éléments rectilignes verticaux; et il prouve aisément qu'elle n'est que la chaînette ordinaire enveloppée sur ce cylindre. Supposant ensuite que le cylindre est de révolution, il prouve que les pressions, d'autant plus grandes que son rayon sera moindre, croîtront comme les cubes des distances au plan horizontal où se terminerait le prolongement vertical de la chaînette, en son point le plus bas, qui ferait équilibre, par son poids, à sa tension en ce point. Pour troisième exemple, M. Bobillier considère la chaînette sur une surface conique de révolution, ayant son axe vertical. Lorsqu'elle est posée sur sa surface convexe, elle touche cette surface dans tous ses points, tandis que, lorsqu'au contraire elle est située dans son intérieur, elle peut se détacher de la surface dans sa partie inférieure, qui devient alors une chaînette ordinaire. L'auteur détermine les conditions nécessaires pour qu'il en soit ainsi; il enseigne aussi à déterminer le développement de la chaînette sur le cône développé, et prouve que ce développement est une courbe ayant pour asymptotes deux génératrices rectilignes du cône, il montre en outre dans quel cas cette courbe est une hyperbole ordinaire. CORRECTION ### Neil Arnott s'occupe de la mécanique, qui fait le sujet principal du volume dont M. Richard présente la traduction. L'auteur s'attache à exprimer les théorèmes sans le secours des mathématiques ni
tension en ce point. Pour troisième exemple, M. Bobillier considère la chaînette sur une surface conique de révolution, ayant son axe vertical. Lorsqu'elle est posée sur sa surface convexe, elle touche cette surface dans tous ses points, tandis que, lorsqu'au contraire elle est située dans son intérieur, elle peut se détacher de la surface dans sa partie inférieure, qui devient alors une chaînette ordinaire. L'auteur détermine les conditions nécessaires pour qu'il en soit ainsi; il enseigne aussi à déterminer le développement de la chaînette sur le cône développé, et prouve que ce développement est une courbe ayant pour asymptotes deux génératrices rectilignes du cône, il montre en outre dans quel cas cette courbe est une hyperbole ordinaire. CORRECTION ### Neil Arnott s'occupe de la mécanique, qui fait le sujet principal du volume dont M. Richard présente la traduction. L'auteur s'attache à exprimer les théorèmes sans le secours des mathématiques ni du calcul; il passe en revue toutes les parties de la statique et de la dynamique, savoir: les machines, les forces, l'attraction, le pendule, la gravité, le frottement, les résistances, etc., et montre comment on peut prévoir les effets d'un système de corps agissant les uns sur les autres. Il termine par l'application de la théorie à la mécanique animale. On connaît les prétentions de M. Neil Arnott, et l'opposition de sa doctrine à celle de Bell. Le public français peut maintenant prendre connaissance des pièces du procès et en porter un jugement éclairé. En général, cet ouvrage est clairement écrit, bien traduit, et donne une idée juste de l'état de la science. Un grand nombre d'applications utiles à notre industrie, une foule d'exemples venant éclairer les propositions, et une grande variété de connaissances donnent à ce traité un intérêt qui nous fait croire que cet ouvrage aura en France le même succès qu'en Angleterre. Le traducteur n'est pas resté au-dessous de son entreprise; des notes judicieuses et des formules qui rendent facile l'application des théorèmes, ajoutent au mérite de cette publication. FRANCOEUR. I. 5. ANNALES DE MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES; par M. GERGONNE. Tom. XX, n° 6, décembre 1829.