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M. GERGONNE. Le lieu où les observations ont été faites est caractérisé par le fait : Longitude à l'est du méridien de Paris.... 1° 32' 25" Latitude boréale ..................... 43° 36' 39" L'auteur est au-dessus du niveau de la mer 39m, 25. Les instruments sont : 1° un baromètre de Fortin, à niveau constant, exactement comparé avec celui du Bureau des longitudes. 2° Un thermomètre centigrade de Fortin, également comparé avec celui du Bureau des longitudes, exposé à l'extérieur nord. 3° Un hygromètre à cheveu de Saussure, situé dans l'intérieur de l'appartement. 4° Enfin deux aiguilles, l'une d'inclinaison et l'autre de déclinaison, construites par Secker aîné, à Paris. Les hauteurs barométriques sont réduites à la température de la glace fondante. Les observations ont eu lieu quatre fois le jour, à des intervalles de 5 heures les uns des autres. Nous ne donnerons ici que les résultats mensuels; ceux qui désireront plus de développements pourront consulter les Annales de Mathématiques, T. XX, p. 272. BAROMÈTRE. 1829. MAXIMUM. MOYEN. MINIMUM. Janvier 760,45 752,07 742,65 février 768,01 760,57 747,03 Mars 761,71 753,05 739,27 Avril 761,41 752,94 742,63 Mai 764,55 756,93 749,39 juin 763,90 759,15 751,69 Juillet.. 764,05 758,69 752,44 Août 764,11 760,05 754,24 Septembre 764,12 756,90 745,22 Octobre 769,37 760,10 750,39 Novembre......... 766,35 758,63 739,47 Décembre .......... 770,33 759,28 1 748,60 Ce qui donne, pour la moyenne de l'année..... 757,36. THERMOMÈTRE. HYGROMÈTRE. y————————-T 1829. MAXIMUM. MOYEN. 1829. MAXIMUM. MOYEN. Janvier 12,90 3°67 — 4,70 Janvier.... 96,5 85,9 Février 18,00 6,10 — 4,20 Février.... 91,5 83,0 "l)() Mars 18,20 10,92 — 0,25 Mars 93,0 81,7 Avril 23,50 13,75 + 6,15 Avril 92,0 85,7 7,1 Mai 24,65 18,24 + 9,75 Mai. 87,0 81,7 Juin 28,50 10,79 +11,40 Juin 82,0 69,0 Juillet.... 28,05 23,37 +19,15 Juillet.... 84,5 69,4 Août 27,60 23,34 + 15,35 Août 80,0 66,6 ;.1 ,(1 ; Septembre.. 24.45 17,93 +12,30 Septembre.. 86,0 77,6 •" Octobre 24,46 13,27 + 4,30 Octobre... 86,0 75,3 ¡¡¡,P Novembre. 15,75 8,83 — 2,60 Novembre.. 92,5 80,S i's h !)&lt;-cembre.. 13,85 ~ 2,35 -10,25 Décembre.. 93.0' 85.*2 75.5 Moyenne de l'année... 13e,56. Moyenne de l'année ... 789. Inclinaison de
Septembre 764,12 756,90 745,22 Octobre 769,37 760,10 750,39 Novembre......... 766,35 758,63 739,47 Décembre .......... 770,33 759,28 1 748,60 Ce qui donne, pour la moyenne de l'année..... 757,36. THERMOMÈTRE. HYGROMÈTRE. y————————-T 1829. MAXIMUM. MOYEN. 1829. MAXIMUM. MOYEN. Janvier 12,90 3°67 — 4,70 Janvier.... 96,5 85,9 Février 18,00 6,10 — 4,20 Février.... 91,5 83,0 "l)() Mars 18,20 10,92 — 0,25 Mars 93,0 81,7 Avril 23,50 13,75 + 6,15 Avril 92,0 85,7 7,1 Mai 24,65 18,24 + 9,75 Mai. 87,0 81,7 Juin 28,50 10,79 +11,40 Juin 82,0 69,0 Juillet.... 28,05 23,37 +19,15 Juillet.... 84,5 69,4 Août 27,60 23,34 + 15,35 Août 80,0 66,6 ;.1 ,(1 ; Septembre.. 24.45 17,93 +12,30 Septembre.. 86,0 77,6 •" Octobre 24,46 13,27 + 4,30 Octobre... 86,0 75,3 ¡¡¡,P Novembre. 15,75 8,83 — 2,60 Novembre.. 92,5 80,S i's h !)&lt;-cembre.. 13,85 ~ 2,35 -10,25 Décembre.. 93.0' 85.*2 75.5 Moyenne de l'année... 13e,56. Moyenne de l'année ... 789. Inclinaison de l'aiguille aimantée, le 16 septembre 1829..... 64°,23 Déclinaison à l'ouest, le 18 mai 1830 .................... 20 ,21 ANFANGS-GRUNDE DER STATIK, etc. — Éléments de statique; avec un Mémoire sur la théorie des moments et des inerțes; par M. POINSOT. Traduit du français en allemand, par J. Jacob Wilhelm LAMBERT, principal prof, de mathémat. au Gymnase royal de Wetzlar. In-8° de xx et 388 p., avec 4 fig. Giessen, 1828; Heyer. La statique de M. Poinsot, comme on sait, fut destinée à servir d'enseignement aux élèves de l'École Polytechnique. Cet ouvrage connu des lecteurs français; il a été jugé et apprécié comme il méritait de l'être. L'auteur continue à jouir de son célébrité: quoiqu'il n'assiste plus aux examens, son livre l'y resente toujours et y parle pour lui. Sa réputation a franchi les frontières. Son savant traducteur s'exprime de la manière suivante, à peu près, dans son avant-propos. Dans les heures de loisir, que me laissant mes nombreuses affaires, je m'occupe, de préférence, des mathématiques appliquées. Je fus on ne peut plus agréablement surpris, lorsqu'au milieu de cette occupation favorite, la Statique de M. Poincaré tomba dans les mains. C'était la quatrième édition, publiée à Paris, en 1821. La clarté des
prof, de mathémat. au Gymnase royal de Wetzlar. In-8° de xx et 388 p., avec 4 fig. Giessen, 1828; Heyer. La statique de M. Poinsot, comme on sait, fut destinée à servir d'enseignement aux élèves de l'École Polytechnique. Cet ouvrage connu des lecteurs français; il a été jugé et apprécié comme il méritait de l'être. L'auteur continue à jouir de son célébrité: quoiqu'il n'assiste plus aux examens, son livre l'y resente toujours et y parle pour lui. Sa réputation a franchi les frontières. Son savant traducteur s'exprime de la manière suivante, à peu près, dans son avant-propos. Dans les heures de loisir, que me laissant mes nombreuses affaires, je m'occupe, de préférence, des mathématiques appliquées. Je fus on ne peut plus agréablement surpris, lorsqu'au milieu de cette occupation favorite, la Statique de M. Poincaré tomba dans les mains. C'était la quatrième édition, publiée à Paris, en 1821. La clarté des pensées, la facilité du style, l'art d'introduire, dans les éléments, plusieurs propositions de haute mécanique, rendre par là plus intéressante encore une étude déjà si avancée par elle-même, et de faire passer dans la pratique une théorie de principes abstraits et de pure théorie, voilà ce qui distingue ce livre parmi cette multitude de livres français du même genre et justement estimés; voilà, dit M. Lambert, ce qui m'arma à prendre la résolution de le transplanter du sol allemand, et me fit espérer que l'exécution de mon projet obtiendrait l'assentiment et mériterait la reconnaissance des géomètres allemands. Outre cela, il est l'intérêt général d'apprendre à connaître un ouvrage qui, en France, où l'étude des mathématiques est si florissante, a été jugé digne d'être adopté par les établissements d'instruction publique. M. Lambert ajoute qu'il a traduit mot à mot, excepté dans quelques endroits, pour être plus à la portée des commencants. Il a été obligé de créer quelques locutions, notamment pour rendre le mot couple, qui n'avait point son analogie en mandarin. 178. DER HOHERE GEOMETRISCHE JUGEND-FREUND, etc. — jeune ami de la géométrie transcendante, ou Exposition populaire des principes de la haute géométrie, à l'usage des commençants; par M. HOFFMANN.
parmi cette multitude de livres français du même genre et justement estimés; voilà, dit M. Lambert, ce qui m'arma à prendre la résolution de le transplanter du sol allemand, et me fit espérer que l'exécution de mon projet obtiendrait l'assentiment et mériterait la reconnaissance des géomètres allemands. Outre cela, il est l'intérêt général d'apprendre à connaître un ouvrage qui, en France, où l'étude des mathématiques est si florissante, a été jugé digne d'être adopté par les établissements d'instruction publique. M. Lambert ajoute qu'il a traduit mot à mot, excepté dans quelques endroits, pour être plus à la portée des commencants. Il a été obligé de créer quelques locutions, notamment pour rendre le mot couple, qui n'avait point son analogie en mandarin. 178. DER HOHERE GEOMETRISCHE JUGEND-FREUND, etc. — jeune ami de la géométrie transcendante, ou Exposition populaire des principes de la haute géométrie, à l'usage des commençants; par M. HOFFMANN. In-8° de VIII-242 p., avec II planches lithographiées. Mayence, 1829; Florians Kufferberg. Ce volume est le cinquième d'une collection d'ouvrages utiles aux mathématiques. Voici un sommaire des matières qu'on y traite : 1° Notions préliminaires pour préparer à l'étude de la géométrie analytique ou transcendante; construction des équations déterminées. 2° Développement des équations de la ligne droite et du cercle. 3° Origine et propriétés fondamentales de la parabole, de l'ellipse et de l'hyperbole. 4° Inventeurs des sections coniques et auteurs qui en ont traité. 5° Tangentes, sous-tangentes, normales, sous-normales et diamètres des sections coniques. 6° Sections circulaires et elliptiques, paraboliques et hyperboliques, dans le cône oblique. 7° Quadrature et cubature des sections coniques. Malgré son titre modeste, ce traité offre un article que l'on trouve dans bien peu d'ouvrages de ce genre. C'est une digression sur l'histoire des sections coniques. En voici le précis : Platon, à qui on attribue les premières applications de l'analyse à la géométrie, doit avoir été le premier inventeur des sections coniques, 400 ans avant l'ère vulgaire. Cette théorie encore peu avancée fut perfectionnée par Ménechme, élève de Platon. Un autre disciple de ce philosophe, Aristée, a écrit le premier sur les sections coniques un
Développement des équations de la ligne droite et du cercle. 3° Origine et propriétés fondamentales de la parabole, de l'ellipse et de l'hyperbole. 4° Inventeurs des sections coniques et auteurs qui en ont traité. 5° Tangentes, sous-tangentes, normales, sous-normales et diamètres des sections coniques. 6° Sections circulaires et elliptiques, paraboliques et hyperboliques, dans le cône oblique. 7° Quadrature et cubature des sections coniques. Malgré son titre modeste, ce traité offre un article que l'on trouve dans bien peu d'ouvrages de ce genre. C'est une digression sur l'histoire des sections coniques. En voici le précis : Platon, à qui on attribue les premières applications de l'analyse à la géométrie, doit avoir été le premier inventeur des sections coniques, 400 ans avant l'ère vulgaire. Cette théorie encore peu avancée fut perfectionnée par Ménechme, élève de Platon. Un autre disciple de ce philosophe, Aristée, a écrit le premier sur les sections coniques un ouvrage composé de quatre livres. Pappus en fait mention dans la précieuse collection qu'il nous a laissée, et où il rapporte les méthodes, les fameux et les solutions des mathématiciens. Euclide, cent ans avant J.-C., avait aussi écrit sur les sections coniques. Pappus dit qu'il avait beaucoup développé la théorie et fait une partie des quatre premiers livres d'Apollonius. Archimède (280 ans avant J.-C.) paraît n'avoir rien composé sur les sections coniques. Le principal ouvrage sur ce sujet est le célèbre écrit d'Apollonius de Perge (270 ans avant J.-C.), désigné, dans l'antiquité, sous l'épithète honorable de Grand-Géomètre. Le traité d'Apollonius est divisé en huit livres. Les quatre premiers, que nous possédons encore dans la langue de l'auteur, traitent de l'origine des sections coniques et de leurs principales propriétés, des diamètres et des asymptotes, et de plusieurs applications très-ingénieuses de ces courbes. Les trois derniers sont une traduction latine, faite d'après l'arabe, et le huitième a été rétabli par Halley, d'après une table de l'ouvrage d'Apollonius. Ces quatre derniers livres contiennent de nombreuses recherches très-difficiles, qui prouvent la sagacité de l'auteur. Cet écrit porte ce titre : Apollonii Pergæi conica cum Leonis ac Eutocii commentario et Sereni Antissensis opere cylindricorum et
et fait une partie des quatre premiers livres d'Apollonius. Archimède (280 ans avant J.-C.) paraît n'avoir rien composé sur les sections coniques. Le principal ouvrage sur ce sujet est le célèbre écrit d'Apollonius de Perge (270 ans avant J.-C.), désigné, dans l'antiquité, sous l'épithète honorable de Grand-Géomètre. Le traité d'Apollonius est divisé en huit livres. Les quatre premiers, que nous possédons encore dans la langue de l'auteur, traitent de l'origine des sections coniques et de leurs principales propriétés, des diamètres et des asymptotes, et de plusieurs applications très-ingénieuses de ces courbes. Les trois derniers sont une traduction latine, faite d'après l'arabe, et le huitième a été rétabli par Halley, d'après une table de l'ouvrage d'Apollonius. Ces quatre derniers livres contiennent de nombreuses recherches très-difficiles, qui prouvent la sagacité de l'auteur. Cet écrit porte ce titre : Apollonii Pergæi conica cum Leonis ac Eutocii commentario et Sereni Antissensis opere cylindricorum et conorum. Lib. II, ex editione Hallei. Oxonii, O. Fol. Nous ne croyons pas devoir donner ici la liste de différents ouvrages cités en cet endroit par l'auteur. Avant de finir, ajoute que ce traité, modestement appelé populaire, contient plusieurs séries de questions, qui semblent très-propres à exercer les étudiants. B—y. MÉMOIRE SUR LA THÉORIE ET LA DÉTERMINATION DE L'ÉQUATOR DU SYSTÈME SOLAIRE; par M. POINSOT. On sait que dans le mouvement de plusieurs corps libres réagissant les uns sur les autres, si l'on projette sur un même plan les aires que tracent autour d'un point fixe ou foyer, les vecteurs menés de ce foyer à toutes les particules égales du système, la somme de ces aires projetées est toujours la même en temps égaux ; et c'est dans cette propriété générale consiste le principe de la conservation des aires. M. Poincaré fait précéder son mémoire de quelques considérations philosophiques sur la manière dont les géomètres se sont élevés successivement à la découverte de ce principe ; il fait voir que la marche qu'ils ont suivie est dans la nature même de l'esprit humain qui ramène toujours le composé au simple, et qui connaît avec pleine évidence qu'une seule loi, celle
MÉMOIRE SUR LA THÉORIE ET LA DÉTERMINATION DE L'ÉQUATOR DU SYSTÈME SOLAIRE; par M. POINSOT. On sait que dans le mouvement de plusieurs corps libres réagissant les uns sur les autres, si l'on projette sur un même plan les aires que tracent autour d'un point fixe ou foyer, les vecteurs menés de ce foyer à toutes les particules égales du système, la somme de ces aires projetées est toujours la même en temps égaux ; et c'est dans cette propriété générale consiste le principe de la conservation des aires. M. Poincaré fait précéder son mémoire de quelques considérations philosophiques sur la manière dont les géomètres se sont élevés successivement à la découverte de ce principe ; il fait voir que la marche qu'ils ont suivie est dans la nature même de l'esprit humain qui ramène toujours le composé au simple, et qui connaît avec pleine évidence qu'une seule loi, celle de la constance et de l'uniformité. L'auteur compare ensuite les valeurs des aires projetées dans les différents plans menés par le foyer, que l'on place ordinairement au centre de gravité du système. Il fait voir qu'il y a un pour lequel cette valeur est maximum, et c'est celui-là que Laplace a nommé plan invariable. « La considération de ce plan remarquable, dit M. Poincaré, s'était déjà présentée aux géomètres dans la recherche analytique du mouvement de quelques systèmes : et elle avait même été employée dans le problème de la rotation d'un corps solide qui tourne librement autour de son centre de gravité. En cherchant à simplifier le calcul, on était arrivé naturellement à ce plan de projection, comme l'un des trois plans coordonnés qu'on devait choisir de préférence, afin de rendre nulle la somme des aires sur les deux autres axes, et de faire ainsi disparaître deux intégrales ou constantes arbitraires. Or, il faut faire ici une remarque essentielle : à ce seul cas particulier de la détermination du plan invariable dans le mouvement d'un corps ou système solide, en contient au fond toute la théorie; car, comme l'expression des aires décrites par les différents points d'un système ne
a nommé plan invariable. « La considération de ce plan remarquable, dit M. Poincaré, s'était déjà présentée aux géomètres dans la recherche analytique du mouvement de quelques systèmes : et elle avait même été employée dans le problème de la rotation d'un corps solide qui tourne librement autour de son centre de gravité. En cherchant à simplifier le calcul, on était arrivé naturellement à ce plan de projection, comme l'un des trois plans coordonnés qu'on devait choisir de préférence, afin de rendre nulle la somme des aires sur les deux autres axes, et de faire ainsi disparaître deux intégrales ou constantes arbitraires. Or, il faut faire ici une remarque essentielle : à ce seul cas particulier de la détermination du plan invariable dans le mouvement d'un corps ou système solide, en contient au fond toute la théorie; car, comme l'expression des aires décrites par les différents points d'un système ne dépend ni de la liaison ni de l'attraction mutuelle de ces points, il est évident que le même calcul, ou la même transformation de coordonnées, qui détermine ce plan dans un système de points liés entre eux, le donne également dans un système de points invariablement liés entre eux d'une manière quelconque. Ainsi on voit que la théorie du plan invariable se trouvait connue parce que cette théorie étant indépendante de la nature du système, un seul exemple qu'on en donne suffit pour la démontrer toute entière. Mais on doit dire que Laplace est le premier qui considéra et détermina ce plan dans notre système planétaire, et qui lui ait donné un nom. Or, ayant eu l'occasion d'examiner cette analyse, j'ai remarqué qu'elle ne pouvait être exacte que dans l'hypothèse où les planètes seraient regardées comme autant de points massifs, chargés de la masse entière de la planète et de ses satellites; et qu'ainsi, pour déterminer le plan invariable au maximum des aires, Laplace n'avait considéré que les aires dues aux seuls mouvements de révolution des planètes autour du soleil. En appliquant nos principes à cette détermination, j'ai trouvé que la position du plan invariable dans le système du Soleil
manière quelconque. Ainsi on voit que la théorie du plan invariable se trouvait connue parce que cette théorie étant indépendante de la nature du système, un seul exemple qu'on en donne suffit pour la démontrer toute entière. Mais on doit dire que Laplace est le premier qui considéra et détermina ce plan dans notre système planétaire, et qui lui ait donné un nom. Or, ayant eu l'occasion d'examiner cette analyse, j'ai remarqué qu'elle ne pouvait être exacte que dans l'hypothèse où les planètes seraient regardées comme autant de points massifs, chargés de la masse entière de la planète et de ses satellites; et qu'ainsi, pour déterminer le plan invariable au maximum des aires, Laplace n'avait considéré que les aires dues aux seuls mouvements de révolution des planètes autour du soleil. En appliquant nos principes à cette détermination, j'ai trouvé que la position du plan invariable dans le système du Soleil ne dépendait pas seulement des aires que décrivent les planètes en vertu de leurs révolutions autour du soleil, mais qu'elle dépendait encore d'autres aires, auxquelles on avait point songé, savoir : de celles qui sont dues aux révolutions particulières des satellites autour de leurs planètes principales, et de celles qui naissent de la rotation de ces planètes autour du Soleil lui-même sur leurs propres axes. Il résulte en effet, de notre théorie des couples, que le plan dont il s'agit n'est fondé que celui de l'aire qui proviendrait de la combinaison de toutes ces aires simultanées, si on les composait entre elles la manière des simples forces appliquées sur un point ; que ce plan de cette aire résultante est le seul dont on puisse affirmer qu'il demeure immobile dans le ciel, ou qu'il reste toujours parallèle à lui-même, quels que soient les changements de la suite des siècles puisse amener dans les mouvements, dans la figure et la position mutuelle des différents corps célestes. Que si l'on ne composait entre elles qu'une partie de ces aires simultanées, on ne pourrait plus dire que l'aire partielle qui en résulte est invariable de grandeur et de position dans l'espace : d'où
naissent de la rotation de ces planètes autour du Soleil lui-même sur leurs propres axes. Il résulte en effet, de notre théorie des couples, que le plan dont il s'agit n'est fondé que celui de l'aire qui proviendrait de la combinaison de toutes ces aires simultanées, si on les composait entre elles la manière des simples forces appliquées sur un point ; que ce plan de cette aire résultante est le seul dont on puisse affirmer qu'il demeure immobile dans le ciel, ou qu'il reste toujours parallèle à lui-même, quels que soient les changements de la suite des siècles puisse amener dans les mouvements, dans la figure et la position mutuelle des différents corps célestes. Que si l'on ne composait entre elles qu'une partie de ces aires simultanées, on ne pourrait plus dire que l'aire partielle qui en résulte est invariable de grandeur et de position dans l'espace : d'où il faut conclure que le plan invariable déterminé par Laplace peut changer, et qu'ainsi il n'est pas propre à faire reconnaître, dans la suite des temps, les changements qui peuvent survenir dans la position des orbites et des quadratures planétaires. Pour remplir ce grand objet, et donner aux astronomes futurs le moyen de comparer avec précision les observations réparties par de longs intervalles de temps, il faut donc recourir à ce nouveau plan que je propose, et qui forme en quelque sorte l'immuable équateur du système du monde. Voici l'expression la plus simple de la règle qui le détermine. Considérez d'abord, pour chacun des corps célestes, l'aire résultante de celles que décrivent toutes ses particules autour de son propre centre de gravité, aire qui tombe sur le plan de l'équateur du corps, et qui a pour mesure le produit de son moment d'inertie par sa vitesse angulaire de rotation ; et regardez maintenant les centres de ces corps comme autant de points où leurs masses respectives seraient concentrées. Considérez ensuite, pour chaque groupe formé d'une planète et de ses satellites, l'aire que chacun des corps y décrit dans son orbite autour du centre de gravité de ce groupe, laquelle se
le moyen de comparer avec précision les observations réparties par de longs intervalles de temps, il faut donc recourir à ce nouveau plan que je propose, et qui forme en quelque sorte l'immuable équateur du système du monde. Voici l'expression la plus simple de la règle qui le détermine. Considérez d'abord, pour chacun des corps célestes, l'aire résultante de celles que décrivent toutes ses particules autour de son propre centre de gravité, aire qui tombe sur le plan de l'équateur du corps, et qui a pour mesure le produit de son moment d'inertie par sa vitesse angulaire de rotation ; et regardez maintenant les centres de ces corps comme autant de points où leurs masses respectives seraient concentrées. Considérez ensuite, pour chaque groupe formé d'une planète et de ses satellites, l'aire que chacun des corps y décrit dans son orbite autour du centre de gravité de ce groupe, laquelle se trouve en multipliant la masse du corps par le carré du rayon vecteur et la vitesse angulaire de révolution ; et réduisez maintenant ce groupe à son centre de gravité comme à un seul point où toute la masse serait concentrée. Considérez enfin les aires que les centres de ces groupes et ceux des corps qui n'ont point de satellites, décrivent dans leurs orbites autour du commun centre de gravité de tout le système, et dont chacune se mesurera de même en multipliant la masse par le carré du rayon vecteur et la vitesse angulaire de révolution. Si, par ce même centre de tout le système, vous menez des lignes perpendiculaires aux plans respectifs de toutes les aires que je viens de considérer, et proportionnelles à leurs grandeurs, et que vous composiez entre elles toutes ces lignes à la manière des forces, la ligne résultante sera perpendiculaire au plan de l'équateur cherché, et sa longueur représentera la quantité de l'aire totale qui s'y décrit. Sur quoi il faut observer que les lignes composantes dont il s'agit doivent être tirées d'un même côté de l'écliptique, parce que, dans notre système, les différentes aires que ces lignes représentent, étant vues de ce