jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
lumière sera polarisée perpendiculairement à cette direction. Si les vibrations initiales des molécules lumineuses sont renfermées dans un plan perpendiculaire à la direction dont il s'agit, le rayon simple disparaîtra, et les vitesses propres des molécules dans le rayon double seront constamment dirigées suivant des droites parallèles aux directions des vitesses initiales, de sorte qu'à proprement parler, il n'y aura plus de polarisation. Alors aussi la vitesse de propagation de la lumière sera équivalente à la vitesse de propagation d'une onde plane, et la même en tous sens autour de chaque point. Or, la réduction de tous les rayons à un seul, l'absence de toute polarisation dans les milieux où la lumière se propage en tous sens avec la même vitesse étant des constats par l'expérience, nous devons conclure de ce précédent que dans ces milieux les vitesses propres des molécules éthérées sont perpendiculaires aux directions des rayons lumineux, et comprises dans les ondes planes. Ainsi l'hypothèse de Fresnel devient une réalité. Cet habile physicien, si tragiquement enlevé aux sciences par une mort prématurée, a donc eu raison de dire que dans la lumière ordinaire les vibrations sont transversales, c'est-à-dire perpendiculaires aux directions des rayons. A la vérité, les idées de Fresnel sur cet objet ont été vivement combattues par un illustre académicien dans plusieurs articles que renferment les Annales de physique et de chimie, et dont l'un est relatif au mouvement des fluides superposés. Suivant l'auteur de ces articles, les actions des molécules dans l'éther finiraient par être toutes sensiblement perpendiculaires aux surfaces des ondes que le mouvement produit en se propageant, et dès lors la polarisation, telle qu'elle a été précédemment définie, deviendrait impossible et disparaîtrait complètement. Alors aussi la surface de l'onde serait toujours un ellipsoïde, et n'offrirait qu'une nappe, en sorte que pour expliquer la double réfraction on serait obligé de supposer deux fluides éthérés simultanément renfermés dans le même milieu. Mais on doit remarquer que l'auteur, comme il le dit lui-même, avait déduit ces conséquences de l'intégration de l'équation connue aux différences partielles qui représente les mouvements des fluides élastiques, et de celle qu'on en
de Fresnel sur cet objet ont été vivement combattues par un illustre académicien dans plusieurs articles que renferment les Annales de physique et de chimie, et dont l'un est relatif au mouvement des fluides superposés. Suivant l'auteur de ces articles, les actions des molécules dans l'éther finiraient par être toutes sensiblement perpendiculaires aux surfaces des ondes que le mouvement produit en se propageant, et dès lors la polarisation, telle qu'elle a été précédemment définie, deviendrait impossible et disparaîtrait complètement. Alors aussi la surface de l'onde serait toujours un ellipsoïde, et n'offrirait qu'une nappe, en sorte que pour expliquer la double réfraction on serait obligé de supposer deux fluides éthérés simultanément renfermés dans le même milieu. Mais on doit remarquer que l'auteur, comme il le dit lui-même, avait déduit ces conséquences de l'intégration de l'équation connue aux différences partielles qui représente les mouvements des fluides élastiques, et de celle qu'on en déduit lorsqu'on les pose inégaux les trois coefficients des dérivées partielles de la variable principale. Or, ces équations ne paraissent point applicables à la propagation des ondes lumineuses dans un fluide éthéré, et l'accord remarquable de la théorie que je propose. avec l'expérience me semble devoir confirmer l'assertion que j'ai déjà émise dans un précédent mémoire sur le mouvement de la lumière; savoir, que les équations différentielles de mouvement sont comprises dans celles que renferment les deux premières livraisons des Exercices de mathématiques. Nous allons maintenant appliquer la théorie que nous avons reproduite en peu de mots à la propagation de la lumière dans les cristaux à un axe ou à deux axes optiques. Pour y parvenir, il ne sera pas nécessaire d'employer les équations générales que nous avons données dans la 3ème livraison des Exercices, comme propres à représenter le mouvement d'un système de molécules sollicitées par des forces d'attraction ou répulsion mutuelle, et l'on pourra réduire ces équations à formules (68) de la page 208 du troisième volume, c'est-à-dire aux formules qui expriment le mouvement d'un système de trois axes d'élasticité perpendiculaires entre eux. On pourra d'ailleurs supposer qu'aucune force intérieure n'est appliquée au système, et alors les
déjà émise dans un précédent mémoire sur le mouvement de la lumière; savoir, que les équations différentielles de mouvement sont comprises dans celles que renferment les deux premières livraisons des Exercices de mathématiques. Nous allons maintenant appliquer la théorie que nous avons reproduite en peu de mots à la propagation de la lumière dans les cristaux à un axe ou à deux axes optiques. Pour y parvenir, il ne sera pas nécessaire d'employer les équations générales que nous avons données dans la 3ème livraison des Exercices, comme propres à représenter le mouvement d'un système de molécules sollicitées par des forces d'attraction ou répulsion mutuelle, et l'on pourra réduire ces équations à formules (68) de la page 208 du troisième volume, c'est-à-dire aux formules qui expriment le mouvement d'un système de trois axes d'élasticité perpendiculaires entre eux. On pourra d'ailleurs supposer qu'aucune force intérieure n'est appliquée au système, et alors les formules dont il s'agit contiendront seulement le temps t, les coordonnées x, y, z, d'un atome quelconque m, ses déplacements ç, η, mesurés parallèlement aux axes coordonnés, et neuf coefficients G, H, L, M, N, P, Q, R, dont les trois premiers seront proportionnels aux pressions supportées, dans l'état naturel du fluide éthéré, par trois plans respectivement perpendiculaires à ces mêmes axes. Les coefficients dont il est ici question, étant gardés comme constants, on construira sans peine l'ellipsoïde dont les trois axes sont réciproquement proportionnels aux trois vitesses de propagation des ondes planes parallèles à un plan donné, et dirigés parallèlement aux droites suivant lesquelles se mesurent les vitesses propres des molécules éthérées dans ces ondes planes. On pourra aussi déterminer 1° les réactions des trois rayons polarisés produits par la subdivision d'un rayon lumineux dans lequel les vibrations des molécules se font des directions quelconques; 2° la vitesse de la lumière dans chacun de ces trois rayons; 3° les diverses valeurs que prendra cette vitesse, dans les rayons polarisés produits par la subdivision de plusieurs rayons lumineux qui partiraient simultanément d'un même point. Enfin, l'on pourra construire la surface à 3 nappes, qui, au bout du temps t, passerait
du fluide éthéré, par trois plans respectivement perpendiculaires à ces mêmes axes. Les coefficients dont il est ici question, étant gardés comme constants, on construira sans peine l'ellipsoïde dont les trois axes sont réciproquement proportionnels aux trois vitesses de propagation des ondes planes parallèles à un plan donné, et dirigés parallèlement aux droites suivant lesquelles se mesurent les vitesses propres des molécules éthérées dans ces ondes planes. On pourra aussi déterminer 1° les réactions des trois rayons polarisés produits par la subdivision d'un rayon lumineux dans lequel les vibrations des molécules se font des directions quelconques; 2° la vitesse de la lumière dans chacun de ces trois rayons; 3° les diverses valeurs que prendra cette vitesse, dans les rayons polarisés produits par la subdivision de plusieurs rayons lumineux qui partiraient simultanément d'un même point. Enfin, l'on pourra construire la surface à 3 nappes, qui, au bout du temps t, passerait par les émissements de ces rayons, et que l'on nomme la surface de lumière. Quant à l'intensité de la lumière, elle sera fournie, dans chaque rayon, par le carré de la vitesse des molécules. Cela posé, si l'élasticité du fluide éthéré reste la même en tous sens autour d'un axe quelconque parallèle à l'axe des z, on aura, G = H, L = M = 3 R, P = Q; par conséquent les neuf coefficients dépendants de la distribution des molécules dans l'espace se réduiront à cinq, savoir : H, N, Q, R. Il y a plus : deux nappes de la surface ci-dessus mentionnée pourront se réduire au système de deux ellipsoïdes révolutionnaires circonscrites l'un à l'autre; et, pour que cette réduction ait lieu, il suffira que la condition (3R - Q)(N - Q) = 4Q2 soit remplie. Enfin l'un des deux ellipsoïdes deviendra une sphère aura pour diamètre l'axe de révolution de l'autre ellipsoïde, si l'on suppose H = 1; alors la marche des deux rayons polarisés sera précisément comme le indique le théorème d'Huyghens, relatif aux cristaux offrant un seul axe optique. Or, l'exactitude de ce théorème a été mise hors de doute par les nombreuses expériences
quelconque parallèle à l'axe des z, on aura, G = H, L = M = 3 R, P = Q; par conséquent les neuf coefficients dépendants de la distribution des molécules dans l'espace se réduiront à cinq, savoir : H, N, Q, R. Il y a plus : deux nappes de la surface ci-dessus mentionnée pourront se réduire au système de deux ellipsoïdes révolutionnaires circonscrites l'un à l'autre; et, pour que cette réduction ait lieu, il suffira que la condition (3R - Q)(N - Q) = 4Q2 soit remplie. Enfin l'un des deux ellipsoïdes deviendra une sphère aura pour diamètre l'axe de révolution de l'autre ellipsoïde, si l'on suppose H = 1; alors la marche des deux rayons polarisés sera précisément comme le indique le théorème d'Huyghens, relatif aux cristaux offrant un seul axe optique. Or, l'exactitude de ce théorème a été mise hors de doute par les nombreuses expériences des physiciens les plus habiles, il résulte de notre analyse que, dans les cristaux à un axe optique, les coefficients H, L, N, Q, vérifient les conditions (2) et (3). D'ailleurs l'élasticité du cristal éthéré n'étant, par hypothèse, la même en tous sens autour de l'axe des z, il n'est pas naturel d'admettre que l'on ait G=H=I, à moins que l'on ne suppose les trois coefficients H, L, généralement nuls. Il est donc très-probable que dans ces trois coefficients s'évanouissent, et avec eux les pressions portées par un plan quelconque dans l'état naturel. Cette hypothèse étant admise, l'ellipsoïde et la sphère ci-dessus mentionnées seront représentées par les équations suivantes, en sorte que V Q sera le demi-diamètre de la sphère, et V R le demi-diamètre de l'équateur dans l'ellipsoïde. Il importe d'observer que dans les cristaux doués d'un seul axe optique, ces deux demi-diamètres, ou leurs carrés Q, R, sont toujours très-peu différents l'un de l'autre, et qu'en conséquent l'ellipse génératrice de l'ellipsoïde offre une excentricité très-petite. En résulte aussi que la condition (8) se réduit sensiblement à la suivante N = 3 R, c'est-à-dire à une condition qui est remplie, toutes les fois que l'élasticité d'un milieu reste la
pas naturel d'admettre que l'on ait G=H=I, à moins que l'on ne suppose les trois coefficients H, L, généralement nuls. Il est donc très-probable que dans ces trois coefficients s'évanouissent, et avec eux les pressions portées par un plan quelconque dans l'état naturel. Cette hypothèse étant admise, l'ellipsoïde et la sphère ci-dessus mentionnées seront représentées par les équations suivantes, en sorte que V Q sera le demi-diamètre de la sphère, et V R le demi-diamètre de l'équateur dans l'ellipsoïde. Il importe d'observer que dans les cristaux doués d'un seul axe optique, ces deux demi-diamètres, ou leurs carrés Q, R, sont toujours très-peu différents l'un de l'autre, et qu'en conséquent l'ellipse génératrice de l'ellipsoïde offre une excentricité très-petite. En résulte aussi que la condition (8) se réduit sensiblement à la suivante N = 3 R, c'est-à-dire à une condition qui est remplie, toutes les fois que l'élasticité d'un milieu reste la même en tous sens autour d'un point quelconque. Ajoutons que l'intensité de la lumière déterminée par le calcul pour chacun des deux rayons polarisés que nous considérons ici, est précisément celle que fournit l'observation. Quant au troisième rayon polarisé, le calcul montre qu'il est très-difficile de l'apercevoir, attendu que l'intensité de la lumière y demeure toujours très-petite quand elle n'est pas rigoureusement nulle. Nous indiquerons plus tard le moyen d'en constater l'existence. Concevons à présent que, dans le fluide éthéré, l'élasticité cesse d'être la même en tous sens autour d'un axe parallèle à l'axe des z. Si l'on coupe la surface de l'onde lumineuse par le plan coordonné, les sections faites dans deux nappes de cette surface pourront se réduire aux trois cercles et aux trois ellipses représentées par les équations et, pour que cette réduction ait lieu, il suffira que les coefficients G, H, L étant nuls, les trois conditions ((M-P) (NP}=4P2, (N-Q) (L-Q)=4Q2, (L-R) (1'l-R) = 4 R2, toutes trois semblables à la condition (2), soient vérifiées. Il y a plus, si les excentricités des trois ellipses sont assez petites, qu'on puisse négliger leurs carrés, les conditions (6) donneront la suivante (M-P) (N-Q) (L-R)=(N-P) (L-Q) (M-R)=2PQR. Équation de
de la lumière y demeure toujours très-petite quand elle n'est pas rigoureusement nulle. Nous indiquerons plus tard le moyen d'en constater l'existence. Concevons à présent que, dans le fluide éthéré, l'élasticité cesse d'être la même en tous sens autour d'un axe parallèle à l'axe des z. Si l'on coupe la surface de l'onde lumineuse par le plan coordonné, les sections faites dans deux nappes de cette surface pourront se réduire aux trois cercles et aux trois ellipses représentées par les équations et, pour que cette réduction ait lieu, il suffira que les coefficients G, H, L étant nuls, les trois conditions ((M-P) (NP}=4P2, (N-Q) (L-Q)=4Q2, (L-R) (1'l-R) = 4 R2, toutes trois semblables à la condition (2), soient vérifiées. Il y a plus, si les excentricités des trois ellipses sont assez petites, qu'on puisse négliger leurs carrés, les conditions (6) donneront la suivante (M-P) (N-Q) (L-R)=(N-P) (L-Q) (M-R)=2PQR. Équation de la surface de l'onde lumineuse pourra être réduite à (x² + y² + z²) (Px² + Qy² + Rz²) = [P(Q+R)x² + Q(R+P)y² + R(P+Q)z²] t² + t⁴=0. Les trois cercles, les trois ellipses, et la surface du 4e degré représentées par les équations (5), (7), sont précisément celles que Fresnel a données comme propres à indiquer la marche des deux rayons polarisés, aperçus jusqu'à ce jour dans les corps à deux axes optiques; et l'on sait d'ailleurs que, dans les cristaux, les excentricités des ellipses sont fort petites. Il est bon d'observer que, si les excentricités devenue nulles, ou en autres termes, si l'on avait P = Q = R, conditions (6) donneraient L = M=N = 3R, que les conditions (8), (9) sont précisément celles qui doit être remplies pour que l'élasticité d'un milieu reste la même dans tous les sens. Quant au troisième rayon polarisé, comme l'intensité de sa nière est fort petite, il sera généralement très-difficile de percevoir, si ce n'est dans des circonstances particulières. Notre théorie nous permettra d'indiquer. En résumant ce qu'on vient de dire, on voit que, les conditions (6) étant supposées rigoureusement remplies, les sections antiques dans la surface de l'onde lumineuse
Fresnel a données comme propres à indiquer la marche des deux rayons polarisés, aperçus jusqu'à ce jour dans les corps à deux axes optiques; et l'on sait d'ailleurs que, dans les cristaux, les excentricités des ellipses sont fort petites. Il est bon d'observer que, si les excentricités devenue nulles, ou en autres termes, si l'on avait P = Q = R, conditions (6) donneraient L = M=N = 3R, que les conditions (8), (9) sont précisément celles qui doit être remplies pour que l'élasticité d'un milieu reste la même dans tous les sens. Quant au troisième rayon polarisé, comme l'intensité de sa nière est fort petite, il sera généralement très-difficile de percevoir, si ce n'est dans des circonstances particulières. Notre théorie nous permettra d'indiquer. En résumant ce qu'on vient de dire, on voit que, les conditions (6) étant supposées rigoureusement remplies, les sections antiques dans la surface de l'onde lumineuse par les plans coordonnés coïncidront exactement avec celles que Fresnel a données. Quant à la surface même, elle sera peu différente de la face du 4e degré que cet illustre physicien a obtenue, et en conséquent cette dernière est, dans la théorie de la lumière, ce que le mouvement elliptique des planètes dans le système monde. Les excentricités des ellipses suivant lesquelles la surface de l'onde lumineuse se trouve coupée par les plans coordonnés sont généralement fort petites pour les cristaux à un seul axe ou à deux axes optiques, il en résulte qu'on peut déterminer avec une grande approximation, dans ces cristaux, les vitesses de propagation des ondes planes, et les plans de polarisation des rayons lumineux, à l'aide de la règle que je vais indiquer. Pour obtenir les vitesses de propagation des ondes planes, parallèles à un plan donné ABC, et correspondantes aux deux rayons polarisés que transmet un cristal à un ou à deux axes optiques, il suffit de couper l'ellipsoïde que représente l'équation par un plan diamétral parallèle au plan donné. La section ainsi obtenue sera une ellipse dont les deux axes seront numériquement égaux aux vitesses de propagation des ondes planes dans les deux rayons.
des planètes dans le système monde. Les excentricités des ellipses suivant lesquelles la surface de l'onde lumineuse se trouve coupée par les plans coordonnés sont généralement fort petites pour les cristaux à un seul axe ou à deux axes optiques, il en résulte qu'on peut déterminer avec une grande approximation, dans ces cristaux, les vitesses de propagation des ondes planes, et les plans de polarisation des rayons lumineux, à l'aide de la règle que je vais indiquer. Pour obtenir les vitesses de propagation des ondes planes, parallèles à un plan donné ABC, et correspondantes aux deux rayons polarisés que transmet un cristal à un ou à deux axes optiques, il suffit de couper l'ellipsoïde que représente l'équation par un plan diamétral parallèle au plan donné. La section ainsi obtenue sera une ellipse dont les deux axes seront numériquement égaux aux vitesses de propagation des ondes planes dans les deux rayons. De plus, celui de ces deux rayons dans lequel les ondes planes se propageront avec une vitesse représentée par le grand axe de l'ellipse sera polarisé parallèlement au petit axe; et réciproquement le rayon dans lequel les ondes planes propageront avec une vitesse représentée par le petit axe de l'ellipse sera polarisé parallèlement au grand axe. Si l'on fait coïncider le plan ABC avec l'un des plans principaux de l'ellipsoïde, les deux rayons polarisés suivront la même route, et les deux vitesses de la lumière dans ces rayons seront précisément les vitesses de propagation des ondes planes. Par suite les vitesses de la lumière dans les six rayons polarisés, dont les directions coïncident avec les trois axes de l'ellipsoïde, sont deux à deux égales entre elles et à l'un des nombres VP, VQ, VR. Ajoutons que les deux rayons dont la vitesse est VP sont polarisés parallèlement à l'axe des x, ceux dont la vitesse est VQ parallèlement à l'axe des y, et ceux dont la vitesse est VR parallèlement à l'axe des z. Dans le cas particulier où les quantités VP, VQ, deviennent égales entre elles, la surface représentée par l'équation (10), ou est un ellipsoïde de révolution dont
sera polarisé parallèlement au grand axe. Si l'on fait coïncider le plan ABC avec l'un des plans principaux de l'ellipsoïde, les deux rayons polarisés suivront la même route, et les deux vitesses de la lumière dans ces rayons seront précisément les vitesses de propagation des ondes planes. Par suite les vitesses de la lumière dans les six rayons polarisés, dont les directions coïncident avec les trois axes de l'ellipsoïde, sont deux à deux égales entre elles et à l'un des nombres VP, VQ, VR. Ajoutons que les deux rayons dont la vitesse est VP sont polarisés parallèlement à l'axe des x, ceux dont la vitesse est VQ parallèlement à l'axe des y, et ceux dont la vitesse est VR parallèlement à l'axe des z. Dans le cas particulier où les quantités VP, VQ, deviennent égales entre elles, la surface représentée par l'équation (10), ou est un ellipsoïde de révolution dont l'axe est ce qu'on appelle l'axe optique du cristal. Alors, l'un des demi-axes de la section, faite par un plan diamétral quelconque, est constamment égal à VQ, ainsi que la vitesse de la lumière dans l'un des deux rayons polarisés. Le rayon dont il s'agit est celui qu'on nomme du ordinaire, et il se trouve polarisé parallèlement à la direction, qui dans le plan ABC forme le plus petit angle avec l'axe optique, tandis que l'autre rayon, appelé rayon extraordinaire, est polarisé parallèlement à la direction d'intersection du plan ABC et d'un plan perpendiculaire à l'axe optique. Alors aussi les deux rayons ordinaire et extraordinaire se percutent, quand ils sont dirigés suivant l'axe optique, et se réduisent à un rayon unique qui n'offre plus aucune trace de dichroisation. Lorsque les trois quantités VP, VQ, VR, sont inégales entre elles, l'ellipsoïde représenté par l'équation (10) peut être coupé sur des cercles par deux plans diamétraux qui renferment les deux axes moyens. Donc les deux rayons polarisés se confondent lorsque les ondes planes deviennent parallèles à l'un de ces plans. Alors, la direction commune des deux rayons est qu'on appelle un axe optique. Donc, pour les cristaux dans lesquels l'élasticité de l'éther
ordinaire, et il se trouve polarisé parallèlement à la direction, qui dans le plan ABC forme le plus petit angle avec l'axe optique, tandis que l'autre rayon, appelé rayon extraordinaire, est polarisé parallèlement à la direction d'intersection du plan ABC et d'un plan perpendiculaire à l'axe optique. Alors aussi les deux rayons ordinaire et extraordinaire se percutent, quand ils sont dirigés suivant l'axe optique, et se réduisent à un rayon unique qui n'offre plus aucune trace de dichroisation. Lorsque les trois quantités VP, VQ, VR, sont inégales entre elles, l'ellipsoïde représenté par l'équation (10) peut être coupé sur des cercles par deux plans diamétraux qui renferment les deux axes moyens. Donc les deux rayons polarisés se confondent lorsque les ondes planes deviennent parallèles à l'un de ces plans. Alors, la direction commune des deux rayons est qu'on appelle un axe optique. Donc, pour les cristaux dans lesquels l'élasticité de l'éther n'est pas la même en tous sens au-delà d'un axe, il existe deux axes optiques suivant lesquels se dirigent les rayons qui n'offrent plus aucune trace de polarisation. Toutes ces conséquences de notre analyse sont conformes à l'expérience, et même, dans des leçons données au Collège royal France, M. Ampère avait déjà remarqué que la construction de l'ellipsoïde représenté par l'équation (10) fournit le moyen de déterminer les vitesses de propagation des ondes planes et les plans de polarisation des rayons lumineux. Seulement ces plans, que l'on croyait perpendiculaires aux directions des vitesses des molécules éthérées, renferment au contraire ces mêmes directions. Nous ajouterons qu'à l'équation (10) on pourrait substituer la suivante 2 (Px² + Qy² + Rz²) = 1. En effet, les deux sections faites par un même plan dans les trois ellipsoïdes que représentent les équations (10) et (12), ont pour axes parallèles, et ceux de la seconde section sont respectivement égaux aux quotients que l'on obtient en divisant l'unité par les axes de la première. SUR LA THÉORIE DES NOMBRES; par M. GALOIS. (Ce mémoire fait partie des recherches de M. Galois sur la théorie des permutations et des équations algébriques). Quand on convient de regarder comme