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TURAI si M. CIUREL, 1970; 1 vol. 25 cm. Id. Institutul de Géologie si Geografie al Academiei Republicii Socialiste românia. Geografia văii Dunării, Editura Academiei Republicii Socialiste România, 1969; 2 vol. 26,5 cm. The Ciba Foundation. 1° Taste and Smell in vertebrates, edited by G. E. W. WOLSTENHOLME and JULIE KNIGHT. 2° Alzheimer's Disease, edited by G. E. W. WOLSTENHOLME and MAEVE O'CONNOR. London, J. and A. Churchill, 1970; 2 vol. 23,5 cm. UNESCO, 2, 1969. Commission nationale de la République populaire de Bulgarie pour l'Unesco, Fascicule consacré au 100e anniversaire de la fondation de l'Académie bulgare des sciences : 1 fasc. 29,5 cm. (A suivre). LES SECRÉTAIRES PÉRIPHÉRÉS AVEC LE CONCOURS DU CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE TOME DEUX CENT SOIXANTE-ET-ONZIÈME SÉRIE A : SCIENCES MATHÉMATIQUES DEUXIÈME PARTIE : SEPTEMBRE-OCTOBRE 1970 PARIS GAUTHIER-VILLARS ÉDITEUR 1970 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Série A 449 NOTES DES MÉMÈBRES ET CORRESPONDANTS ET NOTES PRÉSENTÉES OU TRANSMISES PAR LEURS SOINS ALGÈBRE DES CATÉGORIES. — Esquisses de types : catégories munies de limites. Note de M. ALBERT BURROM, présentée par M. René Garnier. Les esquisses et les types de (1) sont des structures qui servent à définir les structures algébriques. En construisant leur esquisse nous montrons qu'elles-mêmes sont des structures algébriques, ce qui permet d'en déduire leurs propriétés générales. Les notations sont relatives à un univers ; la terminologie employée est celle de (2) Soient, et C deux graphes multiplicatifs et on note le néofoncteur constant sur e de I' vers C. Une transformation naturelle de la forme où est, un néofoncteur, s'appelle un cône projectif. Si est une catégorie soit I la catégorie obtenue en ajoutant à un objet initial o; on note o, l'unique morphisme de o vers On notera o' l'objet initial de et l'unique morphisme de o' vers La donnée de est équivalente à celle du néfoncteur déterminé par pour tout. La donnée d'un couple où est équivalente à celle d'un néofoncteur déterminé par pour tout Si est un ensemble de catégories (ou même de graphes multiplicatifs — la généralisation se fait et sans
structures algébriques. En construisant leur esquisse nous montrons qu'elles-mêmes sont des structures algébriques, ce qui permet d'en déduire leurs propriétés générales. Les notations sont relatives à un univers ; la terminologie employée est celle de (2) Soient, et C deux graphes multiplicatifs et on note le néofoncteur constant sur e de I' vers C. Une transformation naturelle de la forme où est, un néofoncteur, s'appelle un cône projectif. Si est une catégorie soit I la catégorie obtenue en ajoutant à un objet initial o; on note o, l'unique morphisme de o vers On notera o' l'objet initial de et l'unique morphisme de o' vers La donnée de est équivalente à celle du néfoncteur déterminé par pour tout. La donnée d'un couple où est équivalente à celle d'un néofoncteur déterminé par pour tout Si est un ensemble de catégories (ou même de graphes multiplicatifs — la généralisation se fait et sans difficultés) et une préesquisse (projective) pointée, on appelle objets et flèches de les objets et les flèches de. Les axiomes de sont les relations de la forme, où Si est un néofoncteur, vers la catégorie des applications associée à un univers on note le néofoncteur d'hypermorphismes (3) associé : Si est l'ensemble des couples muni de la Loi de composition où, si et seulement si. Dans (2) est définie une esquisse de Catégorie dont nous reprenons le détail des notations. La proposition 4 de (2) définit un isomorphisme K de sur, en posant, où est, l'application limite projective naturalisée usuelle dans. 450 Série A C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Si Yo, nous appellerons esquisse de type, en posant la préesquisse définie ci-dessous, où est un ensemble de graphes multiplicatifs comportant tous les éléments qui seront utilisés dans la définition de. Nous adopterons les conventions suivantes : désigne le graphe multiplicatif où est un élément quelconque de des éléments quelconques respectivement de et de Si on note où et où on pose pour tout. Soit le foncteur de vers qui coïncide avec l'identité sur et tel que pour tout ; on pose. La préesquisse est alors
est l'ensemble des couples muni de la Loi de composition où, si et seulement si. Dans (2) est définie une esquisse de Catégorie dont nous reprenons le détail des notations. La proposition 4 de (2) définit un isomorphisme K de sur, en posant, où est, l'application limite projective naturalisée usuelle dans. 450 Série A C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Si Yo, nous appellerons esquisse de type, en posant la préesquisse définie ci-dessous, où est un ensemble de graphes multiplicatifs comportant tous les éléments qui seront utilisés dans la définition de. Nous adopterons les conventions suivantes : désigne le graphe multiplicatif où est un élément quelconque de des éléments quelconques respectivement de et de Si on note où et où on pose pour tout. Soit le foncteur de vers qui coïncide avec l'identité sur et tel que pour tout ; on pose. La préesquisse est alors telle que soit une sous-préesquisse et comporte les données supplémentaires suivantes : 1° les objets 2° les flèches (voir figure) : p(0) de to vers e; de vers e; de tu vers e; de t vers de tu vers t; de vers de vers de vers de vers et quatre flèches précisées par C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Série A 451 3° les axiomes : où sont définis par les conditions. Enfin comporte un dernier cône projectif, que nous n'expliciterons pas, qui permet de réaliser comme noyau naturalisé de. PROPOSITION 1. — Les catégories sont isomorphes. Plus généralement, si ou construit une préesquisse projective telle que soit isomorphe à ), obtenue par recouverture d'esquisses déduites de l'esquisse ci-dessus. Partant de l'esquisse, on construit également des esquisses de -prototype, préesquisse : et, ainsi que des néofoncteurs entre ces préesquisses permettant de décrire et d'étudier les foncteurs d'oubli entre les catégories de. Soit un -type, on note la catégorie ) des homomorphismes entre -types structures. On définit de même. PROPOSITION 2 (Complétion structurée). — Supposons que H soit à limites inductives, que soit équipotent à un élément de et que les -limites projectives commutent avec les V-limites
flèches précisées par C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Série A 451 3° les axiomes : où sont définis par les conditions. Enfin comporte un dernier cône projectif, que nous n'expliciterons pas, qui permet de réaliser comme noyau naturalisé de. PROPOSITION 1. — Les catégories sont isomorphes. Plus généralement, si ou construit une préesquisse projective telle que soit isomorphe à ), obtenue par recouverture d'esquisses déduites de l'esquisse ci-dessus. Partant de l'esquisse, on construit également des esquisses de -prototype, préesquisse : et, ainsi que des néofoncteurs entre ces préesquisses permettant de décrire et d'étudier les foncteurs d'oubli entre les catégories de. Soit un -type, on note la catégorie ) des homomorphismes entre -types structures. On définit de même. PROPOSITION 2 (Complétion structurée). — Supposons que H soit à limites inductives, que soit équipotent à un élément de et que les -limites projectives commutent avec les V-limites inductives, où et où V est la catégorie associée à un ordinal régulier majorant les ordinaux de tous les inférieurs à l'ordinal associé à l'univers. Alors les foncteurs d'oubli entre (1), et admettent des adjoints. Ce théorème généralise les théorèmes de complétion de et. Séance du juillet 1970. C. EHRESMANN, Catégories et structures, Dunod, Paris, 1965 C. EHRESMANN, Cahiers de top. et géom. diff., X, 1, Dunod, Paris, 1968. C. EHRESMANN, Bul. Inst. Polit. Iasi, XIV (XVIII), n°s 1-2, 1968, p. 1-14. C. EHRESMANN, Cahiers de top. et géom. diff., IX, nos 1 et 2, Dunod, Paris, 1967. C. EHRESMANN, Maitrise de mathématiques, 3, Algèbre, C. D. U., Paris, 1968. A. BURRONI, Esquisses des catégories à limites et des quasi-topologies (Thèse de 3e cycle; Esquisses mathématiques, 5, Paris, 1970). (Département de Mathématiques. Faculté des Sciences, Tours 45-55, 9, quai Saint-Bernard, 75-Paris, 5e. C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Série A 453 ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Deux théorèmes de stabilité. Note de M. FRANCIS SERGERAERT, transmise par M. Henri Cartan. 1. RÉSULTAT. — Soient M une variété compacte C. et f : M R une fonction C de codimension finie c (cf. 2). THÉORÈME 1. — Il existe
Catégories et structures, Dunod, Paris, 1965 C. EHRESMANN, Cahiers de top. et géom. diff., X, 1, Dunod, Paris, 1968. C. EHRESMANN, Bul. Inst. Polit. Iasi, XIV (XVIII), n°s 1-2, 1968, p. 1-14. C. EHRESMANN, Cahiers de top. et géom. diff., IX, nos 1 et 2, Dunod, Paris, 1967. C. EHRESMANN, Maitrise de mathématiques, 3, Algèbre, C. D. U., Paris, 1968. A. BURRONI, Esquisses des catégories à limites et des quasi-topologies (Thèse de 3e cycle; Esquisses mathématiques, 5, Paris, 1970). (Département de Mathématiques. Faculté des Sciences, Tours 45-55, 9, quai Saint-Bernard, 75-Paris, 5e. C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Série A 453 ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Deux théorèmes de stabilité. Note de M. FRANCIS SERGERAERT, transmise par M. Henri Cartan. 1. RÉSULTAT. — Soient M une variété compacte C. et f : M R une fonction C de codimension finie c (cf. 2). THÉORÈME 1. — Il existe c fonctions C, f, . . ., f, : M R, un voisinage de f dans C(M) et deux applications continues : L'application réalise le « plébiscite universel de f [selon la terminologie de Thom : son existence montre le caractère localement trivial de la stratification de C(M) par les orbites de Diff (M) X Diff (R). 2. FONCTIONS DE CODIMENSION FINIE. — Soit définie par DÉFINITION*. — La codimension de c est la dimension (réelle) du conoyau de l'application linéaire tangente à en [id (M), id (R)] [cf. Une fonction de codimension finie n'a qu'un nombre fini de singularités de détermination finie [terminologie de Mather Dans ce qui suit, f a une codimension finie c. Soit f, : M R une base d'un supplémentaire de l'image de A dans C(M). CORRECTION ### LES SECRÉTAIRES PÉRIPHÉRÉS AVEC LE CONCOURS DU CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE TOME DEUX CENT SOIXANTE-ET-ONZIÈME SÉRIE A : SCIENCES MATHÉMATIQUES DEUXIÈME PARTIE : SEPTEMBRE-OCTOBRE 1970 PARIS GAUTHIER-VILLARS ÉDITEUR 1970 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Série A 449 NOTES DES MÉMÈBRES ET CORRESPONDANTS ET NOTES PRÉSENTÉES OU TRANSMISES PAR LEURS SOINS ALGÈBRE DES CATÉGORIES. — Esquisses de types : catégories munies
orbites de Diff (M) X Diff (R). 2. FONCTIONS DE CODIMENSION FINIE. — Soit définie par DÉFINITION*. — La codimension de c est la dimension (réelle) du conoyau de l'application linéaire tangente à en [id (M), id (R)] [cf. Une fonction de codimension finie n'a qu'un nombre fini de singularités de détermination finie [terminologie de Mather Dans ce qui suit, f a une codimension finie c. Soit f, : M R une base d'un supplémentaire de l'image de A dans C(M). CORRECTION ### LES SECRÉTAIRES PÉRIPHÉRÉS AVEC LE CONCOURS DU CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE TOME DEUX CENT SOIXANTE-ET-ONZIÈME SÉRIE A : SCIENCES MATHÉMATIQUES DEUXIÈME PARTIE : SEPTEMBRE-OCTOBRE 1970 PARIS GAUTHIER-VILLARS ÉDITEUR 1970 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Série A 449 NOTES DES MÉMÈBRES ET CORRESPONDANTS ET NOTES PRÉSENTÉES OU TRANSMISES PAR LEURS SOINS ALGÈBRE DES CATÉGORIES. — Esquisses de types : catégories munies de limites. Note de M. ALBERT BURROM, présentée par M. René Garnier. Les esquisses et les types de (1) sont des structures qui servent à définir les structures algébriques. En construisant leur esquisse nous montrons qu'elles-mêmes sont des structures algébriques, ce qui permet d'en déduire leurs propriétés générales. Les notations sont relatives à un univers ; la terminologie employée est celle de (2) Soient, et C deux graphes multiplicatifs et on note le néofoncteur constant sur e de I' vers C. Une transformation naturelle de la forme où est, un néofoncteur, s'appelle un cône projectif. Si est une catégorie soit I la catégorie obtenue en ajoutant à un objet initial o; on note o, l'unique morphisme de o vers On notera o' l'objet initial de et l'unique morphisme de o' vers La donnée de est équivalente à celle du néfoncteur déterminé par pour tout. La donnée d'un couple où est équivalente à celle d'un néofoncteur déterminé par pour tout Si est un ensemble de catégories (ou même de graphes multiplicatifs — la généralisation se fait et sans difficultés) et une préesquisse (projective) pointée, on appelle objets et flèches de les objets et les flèches de. Les axiomes de sont les
sont relatives à un univers ; la terminologie employée est celle de (2) Soient, et C deux graphes multiplicatifs et on note le néofoncteur constant sur e de I' vers C. Une transformation naturelle de la forme où est, un néofoncteur, s'appelle un cône projectif. Si est une catégorie soit I la catégorie obtenue en ajoutant à un objet initial o; on note o, l'unique morphisme de o vers On notera o' l'objet initial de et l'unique morphisme de o' vers La donnée de est équivalente à celle du néfoncteur déterminé par pour tout. La donnée d'un couple où est équivalente à celle d'un néofoncteur déterminé par pour tout Si est un ensemble de catégories (ou même de graphes multiplicatifs — la généralisation se fait et sans difficultés) et une préesquisse (projective) pointée, on appelle objets et flèches de les objets et les flèches de. Les axiomes de sont les relations de la forme, où Si est un néofoncteur, vers la catégorie des applications associée à un univers on note le néofoncteur d'hypermorphismes (3) associé : Si est l'ensemble des couples muni de la Loi de composition où, si et seulement si. Dans (2) est définie une esquisse de Catégorie dont nous reprenons le détail des notations. La proposition 4 de (2) définit un isomorphisme K de sur, en posant, où est, l'application limite projective naturalisée usuelle dans. 450 Série A C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Si Yo, nous appellerons esquisse de type, en posant la préesquisse définie ci-dessous, où est un ensemble de graphes multiplicatifs comportant tous les éléments qui seront utilisés dans la définition de. Nous adopterons les conventions suivantes : désigne le graphe multiplicatif où est un élément quelconque de des éléments quelconques respectivement de et de Si on note où et où on pose pour tout. Soit le foncteur de vers qui coïncide avec l'identité sur et tel que pour tout ; on pose. La préesquisse est alors telle que soit une sous-préesquisse et comporte les données supplémentaires suivantes : 1° les objets 2° les flèches (voir figure) : p(0) de
dont nous reprenons le détail des notations. La proposition 4 de (2) définit un isomorphisme K de sur, en posant, où est, l'application limite projective naturalisée usuelle dans. 450 Série A C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Si Yo, nous appellerons esquisse de type, en posant la préesquisse définie ci-dessous, où est un ensemble de graphes multiplicatifs comportant tous les éléments qui seront utilisés dans la définition de. Nous adopterons les conventions suivantes : désigne le graphe multiplicatif où est un élément quelconque de des éléments quelconques respectivement de et de Si on note où et où on pose pour tout. Soit le foncteur de vers qui coïncide avec l'identité sur et tel que pour tout ; on pose. La préesquisse est alors telle que soit une sous-préesquisse et comporte les données supplémentaires suivantes : 1° les objets 2° les flèches (voir figure) : p(0) de to vers e; de vers e; de tu vers e; de t vers de tu vers t; de vers de vers de vers de vers et quatre flèches précisées par C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Série A 451 3° les axiomes : où sont définis par les conditions. Enfin comporte un dernier cône projectif, que nous n'expliciterons pas, qui permet de réaliser comme noyau naturalisé de. PROPOSITION 1. — Les catégories sont isomorphes. Plus généralement, si ou construit une préesquisse projective telle que soit isomorphe à ), obtenue par recouverture d'esquisses déduites de l'esquisse ci-dessus. Partant de l'esquisse, on construit également des esquisses de -prototype, préesquisse : et, ainsi que des néofoncteurs entre ces préesquisses permettant de décrire et d'étudier les foncteurs d'oubli entre les catégories de. Soit un -type, on note la catégorie ) des homomorphismes entre -types structures. On définit de même. PROPOSITION 2 (Complétion structurée). — Supposons que H soit à limites inductives, que soit équipotent à un élément de et que les -limites projectives commutent avec les V-limites inductives, où et où V est la catégorie associée à un ordinal régulier majorant les ordinaux de tous les inférieurs à l'ordinal associé
par les conditions. Enfin comporte un dernier cône projectif, que nous n'expliciterons pas, qui permet de réaliser comme noyau naturalisé de. PROPOSITION 1. — Les catégories sont isomorphes. Plus généralement, si ou construit une préesquisse projective telle que soit isomorphe à ), obtenue par recouverture d'esquisses déduites de l'esquisse ci-dessus. Partant de l'esquisse, on construit également des esquisses de -prototype, préesquisse : et, ainsi que des néofoncteurs entre ces préesquisses permettant de décrire et d'étudier les foncteurs d'oubli entre les catégories de. Soit un -type, on note la catégorie ) des homomorphismes entre -types structures. On définit de même. PROPOSITION 2 (Complétion structurée). — Supposons que H soit à limites inductives, que soit équipotent à un élément de et que les -limites projectives commutent avec les V-limites inductives, où et où V est la catégorie associée à un ordinal régulier majorant les ordinaux de tous les inférieurs à l'ordinal associé à l'univers. Alors les foncteurs d'oubli entre (1), et admettent des adjoints. Ce théorème généralise les théorèmes de complétion de et. Séance du juillet 1970. C. EHRESMANN, Catégories et structures, Dunod, Paris, 1965 C. EHRESMANN, Cahiers de top. et géom. diff., X, 1, Dunod, Paris, 1968. C. EHRESMANN, Bul. Inst. Polit. Iasi, XIV (XVIII), n°s 1-2, 1968, p. 1-14. C. EHRESMANN, Cahiers de top. et géom. diff., IX, nos 1 et 2, Dunod, Paris, 1967. C. EHRESMANN, Maitrise de mathématiques, 3, Algèbre, C. D. U., Paris, 1968. A. BURRONI, Esquisses des catégories à limites et des quasi-topologies (Thèse de 3e cycle; Esquisses mathématiques, 5, Paris, 1970). (Département de Mathématiques. Faculté des Sciences, Tours 45-55, 9, quai Saint-Bernard, 75-Paris, 5e. C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Série A 453 ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Deux théorèmes de stabilité. Note de M. FRANCIS SERGERAERT, transmise par M. Henri Cartan. 1. RÉSULTAT. — Soient M une variété compacte C. et f : M R une fonction C de codimension finie c (cf. 2). THÉORÈME 1. — Il existe c fonctions C, f, . . ., f, : M R, un voisinage de f dans C(M) et deux applications continues : L'application
Polit. Iasi, XIV (XVIII), n°s 1-2, 1968, p. 1-14. C. EHRESMANN, Cahiers de top. et géom. diff., IX, nos 1 et 2, Dunod, Paris, 1967. C. EHRESMANN, Maitrise de mathématiques, 3, Algèbre, C. D. U., Paris, 1968. A. BURRONI, Esquisses des catégories à limites et des quasi-topologies (Thèse de 3e cycle; Esquisses mathématiques, 5, Paris, 1970). (Département de Mathématiques. Faculté des Sciences, Tours 45-55, 9, quai Saint-Bernard, 75-Paris, 5e. C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Série A 453 ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Deux théorèmes de stabilité. Note de M. FRANCIS SERGERAERT, transmise par M. Henri Cartan. 1. RÉSULTAT. — Soient M une variété compacte C. et f : M R une fonction C de codimension finie c (cf. 2). THÉORÈME 1. — Il existe c fonctions C, f, . . ., f, : M R, un voisinage de f dans C(M) et deux applications continues : L'application réalise le « plébiscite universel de f [selon la terminologie de Thom : son existence montre le caractère localement trivial de la stratification de C(M) par les orbites de Diff (M) X Diff (R). 2. FONCTIONS DE CODIMENSION FINIE. — Soit définie par DÉFINITION*. — La codimension de c est la dimension (réelle) du conoyau de l'application linéaire tangente à en [id (M), id (R)] [cf. Une fonction de codimension finie n'a qu'un nombre fini de singularités de détermination finie [terminologie de Mather Dans ce qui suit, f a une codimension finie c. Soit f, : M R une base d'un supplémentaire de l'image de A dans C(M). CORRECTION ### LES SECRÉTAIRES PÉRIPHÉRÉS AVEC LE CONCOURS DU CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE TOME DEUX CENT SOIXANTE-ET-ONZIÈME SÉRIE A : SCIENCES MATHÉMATIQUES DEUXIÈME PARTIE : SEPTEMBRE-OCTOBRE 1970 PARIS GAUTHIER-VILLARS ÉDITEUR 1970 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Série A 449 NOTES DES MÉMÈBRES ET CORRESPONDANTS ET NOTES PRÉSENTÉES OU TRANSMISES PAR LEURS SOINS ALGÈBRE DES CATÉGORIES. — Esquisses de types : catégories munies de limites. Note de M. ALBERT BURROM, présentée par M. René Garnier. Les esquisses et les types de (1) sont des structures qui
la dimension (réelle) du conoyau de l'application linéaire tangente à en [id (M), id (R)] [cf. Une fonction de codimension finie n'a qu'un nombre fini de singularités de détermination finie [terminologie de Mather Dans ce qui suit, f a une codimension finie c. Soit f, : M R une base d'un supplémentaire de l'image de A dans C(M). CORRECTION ### LES SECRÉTAIRES PÉRIPHÉRÉS AVEC LE CONCOURS DU CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE TOME DEUX CENT SOIXANTE-ET-ONZIÈME SÉRIE A : SCIENCES MATHÉMATIQUES DEUXIÈME PARTIE : SEPTEMBRE-OCTOBRE 1970 PARIS GAUTHIER-VILLARS ÉDITEUR 1970 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Série A 449 NOTES DES MÉMÈBRES ET CORRESPONDANTS ET NOTES PRÉSENTÉES OU TRANSMISES PAR LEURS SOINS ALGÈBRE DES CATÉGORIES. — Esquisses de types : catégories munies de limites. Note de M. ALBERT BURROM, présentée par M. René Garnier. Les esquisses et les types de (1) sont des structures qui servent à définir les structures algébriques. En construisant leur esquisse nous montrons qu'elles-mêmes sont des structures alg Les difficultés, pour montrer le théorème se produisent au voisinage des singularités de f. On peut se ramener au cas suivant : soient B, B, ..., Bn exemplaires de la boule unité de R ; B, ..., B (resp. B|, ...,B) les boules fermées respectivement concentriques de rayon (resp. On pose M (resp. M', M, ..., B, U, ..., UB, B] U ..., U B ). On suppose que f : M → R ne présente de singularités qu'au centre des boules B. Série A G. R. Acad. Sc. Paris, t. 271 (7 septembre 1970). Soit K un compact de R dont l'intérieur contient f(M). On pose, si : C(M) C-applications M → R; D(M) [resp. D(R)] =; C'-diffeomorphismes de R (resp. R) induisant l'identité sur M — M (resp. R — K). En identifiant comme d'habitude D(M) [resp. D(R)] avec un voisinage de 0 de T(M) [resp. T(R)] [qu'on note encore T(M) (resp. T(R)) pour simplifier], on obtient la définition suivante de : CONSTRUCTION D'UNE SECTION DE T; PREMIÈRE ÉTAPE. LEMME 1. — Il existe EN et un système projectif d'applications continues