jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
corps; il exprime qu'il est en équilibre, après le changement de forme sous l'action des forces X, Y, Z et des pressions dues aux actions moléculaires qui s'exercent sur ses différentes faces. Il obtient ainsi, en désignant par ρ la densité du corps en un point quelconque, les 3 équations suivantes: Poisson trouve ensuite les équations relatives à la surface du corps comme dans son premier mémoire. Ces équations sont X, + P1 c" + P2 c' + P3 c = 0, Y, + Q1 c" +Q2c' + Q3 c = 0 (2) Z, +R1c"+R2c'+R3c = 0. Y, Z, étant les composantes de la pression appliquée au point de la surface que l'on considère, et c, c', c", les cosinus des angles que la normale en ce point fait avec les axes; ces équations n'ont pas lieu pour les points situés à une distance insensible ou nulle d'une pointe ou d'une arête vive. M. Poisson fait plusieurs remarques et fait voir que dans un corps homogène ou hétérogène soumis à des forces données qui varient comme on voudra, la pression intérieure ne peut être mâle au plan sur lequel elle s'exerce et la même en tout autour d'un même point, à moins que la dilatation linéaire ne soit aussi la même suivant toutes les directions au-delà de ce point, et vice versa. Ces équations (1) et (2) peuvent être remplacées par d'autres qui sont équivalentes, mais dont l'usage sera quelquefois plus commode. Ces dernières équations avaient été données par M. Poisson dans son premier mémoire; elles ont été portées à la page 106 du Bulletin de février 1829. Le corps n'est pas en équilibre et que ses molécules font très-petites oscillations, on aura les équations différentielles de son mouvement, en remplaçant dans celles de l'équilibre les forces X, Y, Z, par X— Le corps est homogène et si l'on prend pour son état naturel l'état dans lequel la surface est soumise à une pression normale et la même dans tous ses points, on aura les trois équations suivantes : On fera disparaître, si l'on veut, les seconds membres de ces
à moins que la dilatation linéaire ne soit aussi la même suivant toutes les directions au-delà de ce point, et vice versa. Ces équations (1) et (2) peuvent être remplacées par d'autres qui sont équivalentes, mais dont l'usage sera quelquefois plus commode. Ces dernières équations avaient été données par M. Poisson dans son premier mémoire; elles ont été portées à la page 106 du Bulletin de février 1829. Le corps n'est pas en équilibre et que ses molécules font très-petites oscillations, on aura les équations différentielles de son mouvement, en remplaçant dans celles de l'équilibre les forces X, Y, Z, par X— Le corps est homogène et si l'on prend pour son état naturel l'état dans lequel la surface est soumise à une pression normale et la même dans tous ses points, on aura les trois équations suivantes : On fera disparaître, si l'on veut, les seconds membres de ces équations, en comprenant dans les déplacements u, v, w ceux qui résultent de la compression du corps produite par la pression. Le chapitre IV du mémoire a pour objet le calcul des pressions moléculaires dans les corps cristallisés, où l'on suppose que les molécules sont régulièrement distribuées et qu'elles s'attirent ou se repoussent inégalement par leurs différents côtés. Pour cette raison il n'est plus permis de regarder l'action mutuelle des deux molécules comme une simple fonction de la distance qui les sépare. Pour donner un exemple du calcul des pressions moléculaires dans les cristaux, M. Poisson considère un corps composé de molécules dont les centres de gravité sont rangés sur des droites parallèles aux axes des x, y, z, et équidistants sur chaque droite, mais dont les intervalles ne sont pas les mêmes parallèlement à deux axes différents. Il termine ce chapitre par des réflexions suivantes, qui conviennent aux corps solides et aux fluides. « Si l'on considère les corps comme des masses continues, qu'on les décompose en éléments différents, les composant de la pression sur un plan passant par un point intérieur M seront exprimées par des intégrales sextuples, qu'on pourra réduire à des intégrales triples; et la valeur
ou se repoussent inégalement par leurs différents côtés. Pour cette raison il n'est plus permis de regarder l'action mutuelle des deux molécules comme une simple fonction de la distance qui les sépare. Pour donner un exemple du calcul des pressions moléculaires dans les cristaux, M. Poisson considère un corps composé de molécules dont les centres de gravité sont rangés sur des droites parallèles aux axes des x, y, z, et équidistants sur chaque droite, mais dont les intervalles ne sont pas les mêmes parallèlement à deux axes différents. Il termine ce chapitre par des réflexions suivantes, qui conviennent aux corps solides et aux fluides. « Si l'on considère les corps comme des masses continues, qu'on les décompose en éléments différents, les composant de la pression sur un plan passant par un point intérieur M seront exprimées par des intégrales sextuples, qu'on pourra réduire à des intégrales triples; et la valeur de chaque force sera proportionnelle au carré de la densité, puisqu'elle provient de l'action exercée par tous les points d'une partie du corps sur tous les points d'une autre partie contiguë. Si le point M est placé à une distance insensible de la surface, la pression sur un plan perpendiculaire à la normale fera équilibre à la pression extérieure; par conséquent, si l'on désigne celle-ci par p, on aura la pression étant la densité au point M, et h un coefficient dépendant de la nature du corps et de la quantité de chaleur de ses molécules, mais indépendant de son degré de compression. Augmentons la pression Π, et supposons qu'elle devienne n + n ; supposons aussi qu'on empêche la chaleur de se dissiper, qu'on rend à les molécules du corps, la chaleur que la compression leur ferait perdre : la densité p variera ; nous représenterons par p (1 + 4δ) ce qu'elle deviendra; mais le coefficient h ne changera pas, et nous aurons n + n = 5 ( 1 + 4δ )2 h ρ2 ; ul'on conclut n = 7 ( a 4δ2 ) n. Dans les corps solides et dans les liquides, la contraction est très-petite
à la normale fera équilibre à la pression extérieure; par conséquent, si l'on désigne celle-ci par p, on aura la pression étant la densité au point M, et h un coefficient dépendant de la nature du corps et de la quantité de chaleur de ses molécules, mais indépendant de son degré de compression. Augmentons la pression Π, et supposons qu'elle devienne n + n ; supposons aussi qu'on empêche la chaleur de se dissiper, qu'on rend à les molécules du corps, la chaleur que la compression leur ferait perdre : la densité p variera ; nous représenterons par p (1 + 4δ) ce qu'elle deviendra; mais le coefficient h ne changera pas, et nous aurons n + n = 5 ( 1 + 4δ )2 h ρ2 ; ul'on conclut n = 7 ( a 4δ2 ) n. Dans les corps solides et dans les liquides, la contraction est très-petite pour une très-grande augmentation de la pression extérieure ; ε est donc une très-petite fraction, quoique n' soit très-grand multiple de Π; ce qui rend l'équation précédente possible. Dans les fluides aériens, les variations de la pression sont considérables ; et il n'est pas impossible à priori, à la pression y être proportionnelle au carré de la densité, et à la quantité de chaleur rester la même ; mais l'expérience prouve que cette relation n'a pas lieu dans la nature. En effet, le cas d'une quantité constante de chaleur est celui des condensations et dilatations alternatives qui accompagnent les vibrations sonores, et sont si rapides que la chaleur des molécules de l'air n'a pas le temps de se dissiper. Or, on sait que la vitesse du son observée indique que dans ces variations de densité, la force élastique de l'air, ou la pression qui lui sert de sure, croît ou diminue plus rapidement que la densité, mais dans un rapport moindre que sa seconde puissance. A la vérité, pour expliquer comment la force élastique varie dans ce phénomène, moins rapidement que le carré de la densité, on suppose que pendant la durée de chaque vibration de l'air, une partie de
y être proportionnelle au carré de la densité, et à la quantité de chaleur rester la même ; mais l'expérience prouve que cette relation n'a pas lieu dans la nature. En effet, le cas d'une quantité constante de chaleur est celui des condensations et dilatations alternatives qui accompagnent les vibrations sonores, et sont si rapides que la chaleur des molécules de l'air n'a pas le temps de se dissiper. Or, on sait que la vitesse du son observée indique que dans ces variations de densité, la force élastique de l'air, ou la pression qui lui sert de sure, croît ou diminue plus rapidement que la densité, mais dans un rapport moindre que sa seconde puissance. A la vérité, pour expliquer comment la force élastique varie dans ce phénomène, moins rapidement que le carré de la densité, on suppose que pendant la durée de chaque vibration de l'air, une partie de la chaleur de ses molécules perd sa force répulsive et vient à ce qu'on appelle chaleur latente, dont on détermine la quantité d'après la vitesse du son à laquelle on veut satisfaire. Mais la supposition qu'une substance matérielle perd et prend, suivant qu'elle en a besoin, l'action mutuelle de ses molécules, est trop vague pour continuer d'être admise dans la théorie de la chaleur; et l'explication que nous citons n'a sans doute été donnée que parce qu'on regardait comme nécessaire la loi de la pression proportionnelle au carré de la densité, dans le cas où la quantité de la chaleur ne varie pas. Maintenant en calculant les pressions moléculaires, si l'on garde aux espaces vides qui séparent les molécules, la pression s'exprimera par une somme qui ne se réduira pas nécessairement à une intégrale. Dans la supposition que les intervalles des molécules sont très-petits par rapport à leur rayon actif, on pourra toujours concevoir la valeur de cette somme réduite en série très-convergente, qui procédera suivant les puissances croissantes de l'intervalle moyen, ou, ce qui est la même chose, suivant les puissances décroissantes de la cinquième puissance de la densité, et dont le premier terme sera la pression qui aurait
molécules, est trop vague pour continuer d'être admise dans la théorie de la chaleur; et l'explication que nous citons n'a sans doute été donnée que parce qu'on regardait comme nécessaire la loi de la pression proportionnelle au carré de la densité, dans le cas où la quantité de la chaleur ne varie pas. Maintenant en calculant les pressions moléculaires, si l'on garde aux espaces vides qui séparent les molécules, la pression s'exprimera par une somme qui ne se réduira pas nécessairement à une intégrale. Dans la supposition que les intervalles des molécules sont très-petits par rapport à leur rayon actif, on pourra toujours concevoir la valeur de cette somme réduite en série très-convergente, qui procédera suivant les puissances croissantes de l'intervalle moyen, ou, ce qui est la même chose, suivant les puissances décroissantes de la cinquième puissance de la densité, et dont le premier terme sera la pression qui aurait lieu dans le cas d'une masse continue. Nous n'avons donné des exemples de cette réduction ; et si nous considérons la forme de la série relativement à l'intervalle moyen ou à la densité, il y a lieu de croire qu'elle ne tient pas à la supposition particulière que nous avons faite sur la constitution intime du corps, et que cette forme de la pression fonction de la densité convient à tous les assemblages de molécules, dans lesquels la pression est égale en tous sens autour de chaque point. En raison des facteurs dont ils dépendent, l'on peut aussi supposer que tous les termes de cette série, à partir du troisième, sont insensibles et négligeables par rapport au second ; mais la valeur de celui-ci peut être comparable à celle du premier terme, parce que l'action moléculaire provient de deux forces qui agissent en sens contraire, et pourvu que cette action change de signe dans l'étendue de ses valeurs sensibles. Ainsi, dans les corps solides non cristallisés, dans les liquides et dans les gaz, si l'on appelle p la pression égale à tous sens qui répond à la densité p, nous admettrons qu'on a a et b étant des coefficients qui
faite sur la constitution intime du corps, et que cette forme de la pression fonction de la densité convient à tous les assemblages de molécules, dans lesquels la pression est égale en tous sens autour de chaque point. En raison des facteurs dont ils dépendent, l'on peut aussi supposer que tous les termes de cette série, à partir du troisième, sont insensibles et négligeables par rapport au second ; mais la valeur de celui-ci peut être comparable à celle du premier terme, parce que l'action moléculaire provient de deux forces qui agissent en sens contraire, et pourvu que cette action change de signe dans l'étendue de ses valeurs sensibles. Ainsi, dans les corps solides non cristallisés, dans les liquides et dans les gaz, si l'on appelle p la pression égale à tous sens qui répond à la densité p, nous admettrons qu'on a a et b étant des coefficients qui ne dépendront que de la nature du corps et de sa quantité de chaleur ; en sorte que, pour un même corps, si la densité et la température changent de manière que la quantité de chaleur ne varie pas, ces coefficients ne varieront pas non plus, et, au contraire, si la densité l'est la même et que la température vienne à changer, ou réciproquement, a et b pourront rester constants, ou varier suivant une loi qui ne nous est pas connue. Les corps solides et les liquides pouvant conserver leur état sans le secours d'aucune pression extérieure, il faut que la valeur de p puisse être nulle pour une valeur convenable de ce qui exige que les coefficients a et b soient de signes contraires. En désignant par α cette valeur particulière de la densité, et supposant que p devienne (1 + ω) pour une pression donnée g étant une fraction très-petite dont on négligera le carré on voit que le coefficient a sera positif, et que les valeurs solides des deux termes de la pression seront très-grandes par rapport à leur différence. Dans les gaz, les coefficients a et b seront de même signe ; et l'expérience prouve que
la densité l'est la même et que la température vienne à changer, ou réciproquement, a et b pourront rester constants, ou varier suivant une loi qui ne nous est pas connue. Les corps solides et les liquides pouvant conserver leur état sans le secours d'aucune pression extérieure, il faut que la valeur de p puisse être nulle pour une valeur convenable de ce qui exige que les coefficients a et b soient de signes contraires. En désignant par α cette valeur particulière de la densité, et supposant que p devienne (1 + ω) pour une pression donnée g étant une fraction très-petite dont on négligera le carré on voit que le coefficient a sera positif, et que les valeurs solides des deux termes de la pression seront très-grandes par rapport à leur différence. Dans les gaz, les coefficients a et b seront de même signe ; et l'expérience prouve que A est still dans le cas de l'air à la température ordinaire. « En effet, si l'on combine l'expression de p avec les lois de l'ariotie et de M. Gay-Lussac, qui sont des données certaines, l'observation, on trouve désignant le rapport de la chaleur spécifique d'un poids donné sous une pression constante, à sa chaleur spécifique sous volume constant ; 6 représentant la température, «le coefficient de la dilatation des gaz, et k le rapport de la pression à densité, qui répond à c dans le fluide que l'on considère. est évident que y doit, surpasser l'unité; car il faut sans doute la plus grande quantité de chaleur pour élever la température de l'air en le dilatant que pour produire le même effet sans changer son volume. La vitesse du son observée, dont V est un facteur, prouve que y doit être moindre que a, et à peu près égale à 1/2 ; il faudra donc que b soit positif, comme nous l'avons dit. Pour un poids donné d'un même fluide, le coefficient b dépendra uniquement de la quantité de chaleur ; sa valeur changera, si l'on fait varier successivement la pression ou la température 6.; il demeurera constant, si
pression constante, à sa chaleur spécifique sous volume constant ; 6 représentant la température, «le coefficient de la dilatation des gaz, et k le rapport de la pression à densité, qui répond à c dans le fluide que l'on considère. est évident que y doit, surpasser l'unité; car il faut sans doute la plus grande quantité de chaleur pour élever la température de l'air en le dilatant que pour produire le même effet sans changer son volume. La vitesse du son observée, dont V est un facteur, prouve que y doit être moindre que a, et à peu près égale à 1/2 ; il faudra donc que b soit positif, comme nous l'avons dit. Pour un poids donné d'un même fluide, le coefficient b dépendra uniquement de la quantité de chaleur ; sa valeur changera, si l'on fait varier successivement la pression ou la température 6.; il demeurera constant, si p et e varient de la même façon que la quantité de chaleur reste la même; alors la différence 2-y variera en raison inverse de la racine cubique du produit p (1 + ωθ) 2. » Le coefficient b doit être positif ou négatif, suivant que l'action fr qui exprime l'excès de l'attraction sur la répulsion, est positive ou négative pour r == 0. Dans le S 5, M. Poisson s'occupe de l'équilibre des fluides, explique d'abord les différences qui existent entre les fluides et les solides. « Lorsque la forme d'un corps solide est changée et que ses molécules sont déplacées par des forces quelconques, agissant dans son intérieur ou à sa surface, tous les points matériels qui étaient primitivement situés sur une même droite, d'une longueur insensible, sont encore en ligne droite après leurs déplacements. Si M et M' sont les centres de gravité de deux molécules extrêmement rapprochées l'une de l'autre, la droite M M rencontre la même série de molécules dans les deux états successifs du corps; par conséquent l'augmentation ou la diminution de longueur primitive fait naître la dilatation ou la contraction linéaire du corps suivant la direction M M'. Il arrive en général que
l'excès de l'attraction sur la répulsion, est positive ou négative pour r == 0. Dans le S 5, M. Poisson s'occupe de l'équilibre des fluides, explique d'abord les différences qui existent entre les fluides et les solides. « Lorsque la forme d'un corps solide est changée et que ses molécules sont déplacées par des forces quelconques, agissant dans son intérieur ou à sa surface, tous les points matériels qui étaient primitivement situés sur une même droite, d'une longueur insensible, sont encore en ligne droite après leurs déplacements. Si M et M' sont les centres de gravité de deux molécules extrêmement rapprochées l'une de l'autre, la droite M M rencontre la même série de molécules dans les deux états successifs du corps; par conséquent l'augmentation ou la diminution de longueur primitive fait naître la dilatation ou la contraction linéaire du corps suivant la direction M M'. Il arrive en général que la contraction, positive ou négative, est différente en différents sens autour d'un même point M, et qu'il y a même dilatation dans un sens et contraction dans une autre direction. En même temps, la pression exercée sur un plan passant par le point M varie avec la direction de ce plan; mais dans le cas particulier où la contraction linéaire est la même en tous sens, la pression est aussi la même et normale au plan sur lequel elle s'exerce; et réciproquement, la pression ne peut être normale et constante autour d'un point M, sans que la contraction linéaire ne soit aussi la même, suivant toutes les directions autour de ce point. Il n'en est plus ainsi relativement aux fluides. Lorsque les molécules d'un fluide homogène ou hétérogène sont sollicitées par des forces données, ou qu'une pression est appliquée à sa surface, il se comprime ou se dilate également en tous sens autour de chacun de ses points. Une droite M M', aussi petite qu'on voudra, qui joint deux points du fluide, ne rencontre plus les mêmes molécules avant et après l'application de ces forces. Une partie des molécules qu'elle traversait d'abord reste sur cette droite ; une autre partie
plan; mais dans le cas particulier où la contraction linéaire est la même en tous sens, la pression est aussi la même et normale au plan sur lequel elle s'exerce; et réciproquement, la pression ne peut être normale et constante autour d'un point M, sans que la contraction linéaire ne soit aussi la même, suivant toutes les directions autour de ce point. Il n'en est plus ainsi relativement aux fluides. Lorsque les molécules d'un fluide homogène ou hétérogène sont sollicitées par des forces données, ou qu'une pression est appliquée à sa surface, il se comprime ou se dilate également en tous sens autour de chacun de ses points. Une droite M M', aussi petite qu'on voudra, qui joint deux points du fluide, ne rencontre plus les mêmes molécules avant et après l'application de ces forces. Une partie des molécules qu'elle traversait d'abord reste sur cette droite ; une autre partie s'en écarte de différens côtés, et d'autres molécules viennent s'y ranger : d'où il résulte que l'allongement ou le raccourcissement de la droite MM ne peut pas faire connaître la dilatation ou la contraction du fluide suivant sa direction, et qu'il est même possible que le fluide change de forme, sans qu'il y ait contraction ou dilatation dans aucune de ses parties, ce qui n'a jamais lieu à l'égard des corps solides. Après les déplacements de ses molécules, un fluide se trouve donc constitué autour de chaque point M comme il l'était auparavant ; et l'on doit se représenter les momèment comprises dans la sphère d'activité de M, comme un système qui reste semblable à lui-même, et qui est seulement structuré sur une plus petite ou sur une plus grande échelle, considérant toutefois ce système dans son état moyen, après l'action faite des irrégularités de la distribution des molécules avec lesquelles il est composé. D'un point M à un autre, la contraction, la dilatation égale en tous sens varie d'ailleurs, dans l'intérieur du fluide, suivant des lois dépendantes de sa nature et des forces appliquées à ses molécules, ou autrement dit, leur valeur moyenne, tel qu'il a été défini au
sans qu'il y ait contraction ou dilatation dans aucune de ses parties, ce qui n'a jamais lieu à l'égard des corps solides. Après les déplacements de ses molécules, un fluide se trouve donc constitué autour de chaque point M comme il l'était auparavant ; et l'on doit se représenter les momèment comprises dans la sphère d'activité de M, comme un système qui reste semblable à lui-même, et qui est seulement structuré sur une plus petite ou sur une plus grande échelle, considérant toutefois ce système dans son état moyen, après l'action faite des irrégularités de la distribution des molécules avec lesquelles il est composé. D'un point M à un autre, la contraction, la dilatation égale en tous sens varie d'ailleurs, dans l'intérieur du fluide, suivant des lois dépendantes de sa nature et des forces appliquées à ses molécules, ou autrement dit, leur valeur moyenne, tel qu'il a été défini au commencement de ce mémoire, est une fonction des coordonnées du point M où il répond, qui dépend de la nature du fluide dans son état naturel, et se change ensuite en une autre fonction, dont la forme résulte de la nature du fluide et des forces données en fonctions de ces mêmes coordonnées. Les fluides jouissant de la propriété de se contracter ou de dilater également en tous sens autour de chacun de leurs points, il s'ensuit que la pression est aussi la même sur tous les plans passant par un même point intérieur, et normale à chacun de ces plans, du moins quand on néglige la variation de nature du fluide et de l'intervalle moyen de ses molécules, et l'étendue de leur sphère d'activité. Ainsi qu'on vient de le voir, ces deux propriétés sont liées intimement l'une à l'autre; la seconde ne peut s'observer, sans que la première ait lieu également. Le principe de l'égalité de pression en tous sens étant regardé comme un fait d'expérience, que l'on a pris depuis longtemps pour base de l'hydrostatique, nous pourrions, si l'on voulait, considérer la propriété des fluides, de se reconstituer autour de chaque point, comme une donnée ou une conséquence