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par leurs propriétés physiques, tels que le gaz hydrogène et le gaz acide carbonique, la surface nodale était exactement à la même place. J'ai vérifié ce fait capital sur six gaz différents. En conséquence, il suffit de compter les nombres de vibrations correspondants aux tons obtenus des mêmes tuyaux parlants successivement avec tous les fluides élastiques, ces nombres exprimeront les rapports des vitesses du son dans les divers fluides. On pourra donc déterminer par un calcul très simple, le rapport de la chaleur spécifique à pression constante, à la chaleur spécifique au volume constant, pour tous les fluides élastiques, autres que l'air atmosphérique ; ce rapport étant connu pour ce dernier fluide, par la comparaison de la vitesse réelle et de la vitesse calculée d'après la formule de Newton. La table suivante présente les résultats relatifs à six fluides élastiques. NOMS TONS DONNÉS PAR LES MÉTÉOROLOGIENS TUYAU de 60 centig. FLUIDES ÉLASTIQUES centig. Air atmosphérique. ut, méd. 500,4 2; 1279,29 333 1,425 0,421 474,9 1,485 Gaz oxygéné...... Fsi. 475,2 21 1,1026 166 317,17 1,417 1 0,976 id. 474,5 1,413 Hydrogène — 3 1881 17 0,0 688 1064,8 1269,5 1,409 1,405 1 0,90 id. Acide carbonique. sol. 368 20,5 1,524 226,24 261,6 1,3337 1, 40 1,175 1,258 0,337 Oxide de carbone. + 503,07 15 1,0,974 283 337,4 1,423 1,433 1 0,34 0,423 Oxide d'azote.... sol. 392,7 20,5 1,527 226 261,9 1,343 1,227 1,16 1,35 0,343 Gaz oléfiant.. J. —si, 466,9 16 0,981 281,99 314 1,240 1,754 1,531 1,553 0,240 n° 1. n° 2. n° 3. n° 4. n° 5. n° 6. n° 7. n° 8. n° 9. n° 10. n° 11. n° 12. Les nombres qui marquent le rapport des deux chaleurs spécifiques sont tous plus grands que l'unité, ce qui doit toujours être, puisque c'est la chaleur spécifique au volume constant que l'on supposera, et que la quantité de chaleur nécessaire pour produire une même élévation de température avec dilatation est toujours plus grande que celle qu'il faudrait pour accomplir la même variation de température sans changement de volume. Ainsi, la chaleur nécessaire pour faire varier d'un degré une certaine
261,6 1,3337 1, 40 1,175 1,258 0,337 Oxide de carbone. + 503,07 15 1,0,974 283 337,4 1,423 1,433 1 0,34 0,423 Oxide d'azote.... sol. 392,7 20,5 1,527 226 261,9 1,343 1,227 1,16 1,35 0,343 Gaz oléfiant.. J. —si, 466,9 16 0,981 281,99 314 1,240 1,754 1,531 1,553 0,240 n° 1. n° 2. n° 3. n° 4. n° 5. n° 6. n° 7. n° 8. n° 9. n° 10. n° 11. n° 12. Les nombres qui marquent le rapport des deux chaleurs spécifiques sont tous plus grands que l'unité, ce qui doit toujours être, puisque c'est la chaleur spécifique au volume constant que l'on supposera, et que la quantité de chaleur nécessaire pour produire une même élévation de température avec dilatation est toujours plus grande que celle qu'il faudrait pour accomplir la même variation de température sans changement de volume. Ainsi, la chaleur nécessaire pour faire varier d'un degré une certaine masse de gaz, de l'air par exemple, lorsque son volume reste invariable, étant prise pour unité, la chaleur nécessaire pour produire une élévation de 1° dans la même masse, libre de se dilater sous sa pression primitive, serait 1,421 ; et son volume augmenté de ~ , si l'on partait de la température 0°. Maintenant, supposons que, après avoir subi ce changement de température et de volume, la masse soit instantanément ramenée à son volume primitif sans éprouver aucune perte de chaleur ou élévation de température qui se manifestera sera due entièrement à la portion de chaleur correspondante au seul changement de volume, à la quantité de chaleur qu'absorberait la même masse en se dilatant de même, sans changer de température; et comme la capacité, sous le volume primitif, est prise pour unité, l'excès de 0,421 du premier nombre sur l'unité sera la mesure de l'effet thermométrique produit dans la masse, sous un volume constant, par la chaleur que dégagerait une compression équivalente à −2. Le même raisonnement s'applique à tous les autres fluides élastiques, et l'on peut ainsi comparer les élévanations de température qui résulteraient, dans tous ces corps, d'une même compression. On voit que pour les gaz oxygène,
de la température 0°. Maintenant, supposons que, après avoir subi ce changement de température et de volume, la masse soit instantanément ramenée à son volume primitif sans éprouver aucune perte de chaleur ou élévation de température qui se manifestera sera due entièrement à la portion de chaleur correspondante au seul changement de volume, à la quantité de chaleur qu'absorberait la même masse en se dilatant de même, sans changer de température; et comme la capacité, sous le volume primitif, est prise pour unité, l'excès de 0,421 du premier nombre sur l'unité sera la mesure de l'effet thermométrique produit dans la masse, sous un volume constant, par la chaleur que dégagerait une compression équivalente à −2. Le même raisonnement s'applique à tous les autres fluides élastiques, et l'on peut ainsi comparer les élévanations de température qui résulteraient, dans tous ces corps, d'une même compression. On voit que pour les gaz oxygène, hydrogène et pour l'air, c'est-à-dire pour les gaz simples, le rapport des deux chaleurs particulières est, à fort peu près, le même. La fraction que ces nombres comprennent pouvant être regardée comme exprimant l'élévation de température produite dans ces fluides par une condensation subite de leur volume à 0°; on en conclurait donc que ces gaz, en subissant une même condensation, éprouvent une même élévation de température; or, s'il est connu que les gaz élémentaires ont la même chaleur spécifique sous une pression constante (Annales de Chimie et de Physique, Tom. X, p. 406), la manière la plus simple et la plus probable de nombreux interprètes, ce résultat, c'est d'admettre que la chaleur spécifique de ces gaz à volume constant est aussi la même et que tous ces fluides dégagent une même quantité absolue de chaleur pour une condensation égale. Quant aux autres substances gazeuses, on voit que le rapport de leurs chaleurs spécifiques devient en général d'autant plus petit, que le gaz auquel appartient ce coefficient, possède une capacité plus grande; par conséquent, l'élévation de température produite, dans ces divers gaz, par une même condensation, est d'autant plus faible que la chaleur spécifique est plus grande. On est ainsi
en conclurait donc que ces gaz, en subissant une même condensation, éprouvent une même élévation de température; or, s'il est connu que les gaz élémentaires ont la même chaleur spécifique sous une pression constante (Annales de Chimie et de Physique, Tom. X, p. 406), la manière la plus simple et la plus probable de nombreux interprètes, ce résultat, c'est d'admettre que la chaleur spécifique de ces gaz à volume constant est aussi la même et que tous ces fluides dégagent une même quantité absolue de chaleur pour une condensation égale. Quant aux autres substances gazeuses, on voit que le rapport de leurs chaleurs spécifiques devient en général d'autant plus petit, que le gaz auquel appartient ce coefficient, possède une capacité plus grande; par conséquent, l'élévation de température produite, dans ces divers gaz, par une même condensation, est d'autant plus faible que la chaleur spécifique est plus grande. On est ainsi conduit à rechercher si ces différences de température ne proviendraient pas uniquement de la différence de capacité des divers fluides. Les rapports qui résulteraient de cette supposition entre les chaleurs spécifiques des quatre gaz composés sur lesquels j'ai opéré, se lisent dans la neuvième colonne du tableau précédent; et, en calculant, toujours dans la même hypothèse, les chaleurs spécifiques sous une pression constante, on trouve des nombres qui diffèrent très peu de ceux qu'ont obtenus, par des observations directes, Bérard et Lelardeux, comme on peut le voir en confrontant les colonnes 10e et du tableau de la page 208. Il en serait donc des gaz composés comme des gaz simples, si l'inégalité des effets thermométriques produits dans tous les gaz par un même changement brusque de densité, dépendait seulement d'une différence de capacité, les variations de température correspondantes devraient être, en raison inverse des chaleurs spécifiques, à volume constant. Ainsi, par exemple, les variations correspondantes de température éprouvées par l'air et l'acide carbonique étant 0,421 et 0,331, le rapport des chaleurs spécifiques de ces deux fluides, à volume variable, serait obtenu par la proportion 0,421 : 0,337 qui donne a=1,249. La capacité de l'acide carbonique serait donc d'un quart plus
calculant, toujours dans la même hypothèse, les chaleurs spécifiques sous une pression constante, on trouve des nombres qui diffèrent très peu de ceux qu'ont obtenus, par des observations directes, Bérard et Lelardeux, comme on peut le voir en confrontant les colonnes 10e et du tableau de la page 208. Il en serait donc des gaz composés comme des gaz simples, si l'inégalité des effets thermométriques produits dans tous les gaz par un même changement brusque de densité, dépendait seulement d'une différence de capacité, les variations de température correspondantes devraient être, en raison inverse des chaleurs spécifiques, à volume constant. Ainsi, par exemple, les variations correspondantes de température éprouvées par l'air et l'acide carbonique étant 0,421 et 0,331, le rapport des chaleurs spécifiques de ces deux fluides, à volume variable, serait obtenu par la proportion 0,421 : 0,337 qui donne a=1,249. La capacité de l'acide carbonique serait donc d'un quart plus grande que celle de l'air, lorsque les volumes ne peuvent pas changer; mais si l'on comparait les capacités des deux mêmes corps sous une pression constante, leur rapport se trouverait, en ajoutant 0,421 aux deux termes du précédent; et, si l'on prend encore pour unité la chaleur spécifique de l'air sous une pression constante (en remarquant bien que cette unité n'a plus la même valeur que précédemment, quoiqu'elle se rapporte au même corps), on trouvera la capacité de l'acide carbonique par cette proportion, 1,421; 1,249+0,421; x=1,175. Les autres nombres on obtenu de la même manière. précédent) sur les tons que les différents gaz donnent par leurs vibrations sonores, et par là stir la visse avec laquelle le son s'y propagerait, il paraît qu'on doit admettre que les volumes égaux des gaz simples, tels que l'oxygène et l'hydrogène et l'azote, entre lesquels Bérard et De la Roche n'avaient trouvé que des différences peu considérables, sont en effet, à tous les même chaleur spécifique, tant sous pression constante, que sous volume constant ; mais que les gaz composés ont en général des chaleurs spécifiques différentes, soit entre eux, soit par rapport aux gaz simples, et qui ne s'écartent pas entièrement de celles
sous une pression constante (en remarquant bien que cette unité n'a plus la même valeur que précédemment, quoiqu'elle se rapporte au même corps), on trouvera la capacité de l'acide carbonique par cette proportion, 1,421; 1,249+0,421; x=1,175. Les autres nombres on obtenu de la même manière. précédent) sur les tons que les différents gaz donnent par leurs vibrations sonores, et par là stir la visse avec laquelle le son s'y propagerait, il paraît qu'on doit admettre que les volumes égaux des gaz simples, tels que l'oxygène et l'hydrogène et l'azote, entre lesquels Bérard et De la Roche n'avaient trouvé que des différences peu considérables, sont en effet, à tous les même chaleur spécifique, tant sous pression constante, que sous volume constant ; mais que les gaz composés ont en général des chaleurs spécifiques différentes, soit entre eux, soit par rapport aux gaz simples, et qui ne s'écartent pas entièrement de celles qui leur avaient été attribuées par Bérard et De la Roche. A la vérité, les expériences de M. Dulong ne donnent immédiatement que le rapport des deux chaleurs spécifiques à pression constante, et à volume constant pour chaque gaz, et par là l'accroissement de température pour une compression donnée mais elles ont rendu en même temps probable que la quantité de calorique dégagée par des compressions égales, est la même dans tous les gaz ; ce qui a permis à M. Dulong d'en déduire les valeurs des chaleurs spécifiques même, celles à volume constant étant dès lors en raison inverse des élévations de température que ces compressions produisent dans les différents gaz. Cela posé, il est naturel d'examiner jusqu'à quel point la loi que j'avais déduite des résultats de Bérard et de De la Roche pour la relation entre les chaleurs spécifiques des gaz simples et celles des gaz composés, s'accorde avec les nouveaux résultats de M. Dulong. Cette relation, telle que je l'avais exprimée dans le mémoire cité et dans l'extrait que j'en ai donné dans ce Bulletin (février 1827) consiste en ce que la valeur du carré de la chaleur spécifique d'un gaz composé à volume égal, peut
elles ont rendu en même temps probable que la quantité de calorique dégagée par des compressions égales, est la même dans tous les gaz ; ce qui a permis à M. Dulong d'en déduire les valeurs des chaleurs spécifiques même, celles à volume constant étant dès lors en raison inverse des élévations de température que ces compressions produisent dans les différents gaz. Cela posé, il est naturel d'examiner jusqu'à quel point la loi que j'avais déduite des résultats de Bérard et de De la Roche pour la relation entre les chaleurs spécifiques des gaz simples et celles des gaz composés, s'accorde avec les nouveaux résultats de M. Dulong. Cette relation, telle que je l'avais exprimée dans le mémoire cité et dans l'extrait que j'en ai donné dans ce Bulletin (février 1827) consiste en ce que la valeur du carré de la chaleur spécifique d'un gaz composé à volume égal, peut être calculée par les nombres entiers ou fractionnaires des molécules de gaz simples, qui composent sa molécule intégrante, ou, ce qui revient au même, par les nombres de volumes de gaz simples qui entrent dans un volume de gaz composé, en prenant la somme des produits de ces nombres par les carrés des chaleurs spécifiques propres à chaque gaz composant ; c'est d'après cette propriété que j'avais considéré le carré de la chaleur spécifique d'un gaz quelconque, simple ou composé, à volume égal, comme représentant le pouvoir abstractif de la molécule de ce gaz pour le calorique. Selon cette loi, pour avoir la chaleur spécifique d'un gaz composé, d'après celles de ses gaz composants à volume égal, il n'y avait qu'à élever ces dernières au carré, à former ensuite la somme des produits dont je viens de parler, et extraire enfin la racine carrée de cette somme. Maintenant, selon les expériences de M. Dulong, la chaleur spécifique de tous les gaz simples à volume égal étant x, prenant pour unité celle de l'air atmosphérique, qui n'est lui-même qu'un mélange de deux gaz simples, et son carré étant par conséquent aussi toujours égal à l'unité, cette règle se simplifie dans son
les carrés des chaleurs spécifiques propres à chaque gaz composant ; c'est d'après cette propriété que j'avais considéré le carré de la chaleur spécifique d'un gaz quelconque, simple ou composé, à volume égal, comme représentant le pouvoir abstractif de la molécule de ce gaz pour le calorique. Selon cette loi, pour avoir la chaleur spécifique d'un gaz composé, d'après celles de ses gaz composants à volume égal, il n'y avait qu'à élever ces dernières au carré, à former ensuite la somme des produits dont je viens de parler, et extraire enfin la racine carrée de cette somme. Maintenant, selon les expériences de M. Dulong, la chaleur spécifique de tous les gaz simples à volume égal étant x, prenant pour unité celle de l'air atmosphérique, qui n'est lui-même qu'un mélange de deux gaz simples, et son carré étant par conséquent aussi toujours égal à l'unité, cette règle se simplifie dans son application, et se réduit à dire que la chaleur spécifique d'un gaz composé, à volume égal, ou pour chaque molécule ou atôme, est exprimée par la racine carrée de la somme des nombres entiers ou fractionnaires de volumes ou de molécules des gaz simples qui concourent à former un volume ou une molécule de gaz composé; ou que le carré de la chaleur spécifique du gaz composé est égal à cette somme. Or, cette règle se vérifie avec une exactitude presque mathématique pour les résultats des expériences de M. Dulong, pourvu qu'on la rapporte, non aux chaleurs spécifiques à pression constante, comme je l'avais fait en l'appliquant aux observations de Bérard et De la Roche, qui ne donnaient que celles-ci, mais aux chaleurs spécifiques sous volume constant. C'est ce qu'on peut vérifier aisément dans les quatre gaz composés dont la chaleur spécifique a été déterminée par les observations du M. Dulong, et qui avaient aussi fait l'objet de celles de Bérard et De la Roche, savoir l'acide carbonique, l'oxyde de carbone, le protoxyde d'azote et le gaz oléfiant, d'après ce qu'on sait, ou qu'on peut supposer le plus probablement sur leur composition en volumes gazeux. Ainsi, pour l'acide carbonique, en
ou une molécule de gaz composé; ou que le carré de la chaleur spécifique du gaz composé est égal à cette somme. Or, cette règle se vérifie avec une exactitude presque mathématique pour les résultats des expériences de M. Dulong, pourvu qu'on la rapporte, non aux chaleurs spécifiques à pression constante, comme je l'avais fait en l'appliquant aux observations de Bérard et De la Roche, qui ne donnaient que celles-ci, mais aux chaleurs spécifiques sous volume constant. C'est ce qu'on peut vérifier aisément dans les quatre gaz composés dont la chaleur spécifique a été déterminée par les observations du M. Dulong, et qui avaient aussi fait l'objet de celles de Bérard et De la Roche, savoir l'acide carbonique, l'oxyde de carbone, le protoxyde d'azote et le gaz oléfiant, d'après ce qu'on sait, ou qu'on peut supposer le plus probablement sur leur composition en volumes gazeux. Ainsi, pour l'acide carbonique, en supposant qu'un volume de ce gaz soit formé de 1 volume d'oxygène et 1 volume de vapeur de carbone, la somme des nombres de molécules d'où doit dépendre sa chaleur spécifique selon notre règle, sera 1 + 1, ou 2,5, et sa chaleur spécifique, en prenant celle de l'air pour unité à volume égal, sera 1,225. Le résultat donné par les observations de M. Dulong, pour la chaleur spécifique à volume constant de ce gaz, est de 1,249, ou plus exactement par la moyenne des deux observations 1,243. Il suffirait, pour que le résultat de l'observation coincidât exactement avec celui de notre règle, selon les bases adoptées par M. Dulong, que l'élévation de température produite par la condensation eût été de 0,421 (0,421 étant cette élévation à 267 °, 0,225 pour l'air), ou 0,344, au lieu que M. Dulong l'a trouvée 0,339, ou autrement le rapport des deux chaleurs spécifiques à pression constante, et à volume constant, pour ce gaz, aurait dû être 1,344 au lieu de 1,339; la différence de ces deux nombres n'est que 0,005, fraction sur l'exactitude de laquelle on ne peut compter dans les observations, selon M. Dulong lui-même, puisqu'il en a trouvé de semblables dans
unité à volume égal, sera 1,225. Le résultat donné par les observations de M. Dulong, pour la chaleur spécifique à volume constant de ce gaz, est de 1,249, ou plus exactement par la moyenne des deux observations 1,243. Il suffirait, pour que le résultat de l'observation coincidât exactement avec celui de notre règle, selon les bases adoptées par M. Dulong, que l'élévation de température produite par la condensation eût été de 0,421 (0,421 étant cette élévation à 267 °, 0,225 pour l'air), ou 0,344, au lieu que M. Dulong l'a trouvée 0,339, ou autrement le rapport des deux chaleurs spécifiques à pression constante, et à volume constant, pour ce gaz, aurait dû être 1,344 au lieu de 1,339; la différence de ces deux nombres n'est que 0,005, fraction sur l'exactitude de laquelle on ne peut compter dans les observations, selon M. Dulong lui-même, puisqu'il en a trouvé de semblables dans les gaz simples, dont il considère l'égalité de chaleur spécifique comme établie. Pour le gaz oxyde de carbone, un volume de ce gaz étant supposé formé de 1 volume de gaz de carbone et 1 volume de gaz oxygène, le nombre auquel notre règle se rapporte sera 1 + 1, et par conséquent sa chaleur spécifique sera 2 + 1, ou la même que pour les gaz simples. Les observations de M. Dulong auraient donné 0,984 pour la chaleur spécifique de ce gaz à volume constant; mais M. Dulong regarde lui-même la petite différence entre cette fraction et l'unité, comme due aux erreurs des expériences. En effet, il aurait suffi pour avoir juste, que l'on eût trouvé 1,421 pour le rapport des deux chaleurs spécifiques dans ce gaz, comme dans l'air, au lieu que les observations ont donné 1,423, ou plus exactement par une moyenne 1,426. Un volume de gaz oléfiant étant supposé renfermer un volume de gaz de carbone et 4 volumes d'hydrogène, le nombre qui détermine la chaleur spécifique, selon notre règle, est de 14a + 3, et la chaleur spécifique doit être 3 = 1,732. Selon les observations de M. Dulong, la chaleur spécifique de ce gaz
et par conséquent sa chaleur spécifique sera 2 + 1, ou la même que pour les gaz simples. Les observations de M. Dulong auraient donné 0,984 pour la chaleur spécifique de ce gaz à volume constant; mais M. Dulong regarde lui-même la petite différence entre cette fraction et l'unité, comme due aux erreurs des expériences. En effet, il aurait suffi pour avoir juste, que l'on eût trouvé 1,421 pour le rapport des deux chaleurs spécifiques dans ce gaz, comme dans l'air, au lieu que les observations ont donné 1,423, ou plus exactement par une moyenne 1,426. Un volume de gaz oléfiant étant supposé renfermer un volume de gaz de carbone et 4 volumes d'hydrogène, le nombre qui détermine la chaleur spécifique, selon notre règle, est de 14a + 3, et la chaleur spécifique doit être 3 = 1,732. Selon les observations de M. Dulong, la chaleur spécifique de ce gaz à volume constant, est 1,754; pour qu'il y eût accord exact, il suffirait que le rapport des deux chaleurs spécifiques pour ce gaz eût été trouvé 1,243 au lieu de 1,240, différence tout à fait négligeable. Enfin, un volume de gaz protoxyde d'azote étant formé de 4 volumes d'oxygène et 1 volume d'azote, le nombre qui détermine sa chaleur spécifique, selon notre règle, sera 1,5, et sa chaleur spécifique 1,5 = 1,225, comme pour l'acide carbonique; c'est ce dont l'observation a approché ici encore de plus près que pour l'acide carbonique; elle a donné 1,227; pour qu'on eût eu 1,225 juste, il aurait fallu qu'on eût trouvé 1,344 pour le rapport des deux chaleurs spécifiques dans ce gaz; l'observation a donné 1,343. Ainsi, toutes les observations de M. Dulong confirment pleinement notre règle, simplifiée comme ci-dessus, rapportée aux chaleurs spécifiques à volume constant. On voit que la relation entre la chaleur spécifique à pression constante de gaz composés, et celle de leurs gaz composants, s'en déduit ensuite aisément, en admettant avec M. Dulong, que la quantité de calorique dégagée par une même compression soit la même pour tous les gaz, simples ou composés; car en appelant C la chaleur spécifique