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et qu'ainsi le plan déterminé par les équations de M. Laplace, s'il n'est plus, comme je l'ai fait voir, le plan du maximum des aires, est du moins un certain plan qui demeure invariable de position, malgré l'action mutuelle des différents corps du système. « Quoique les deux hypothèses précédentes n'aient point lieu dans la nature, et qu'on puisse se dispenser de les examiner, il n'est peut-être pas inutile de montrer ici tout ce qu'elles ont de faux en elles-mêmes et de contraire à la question de philosophie naturelle dont il s'agit. Et d'abord on pourrait remarquer que si chacun des corps célestes était un globe parfait, tel que je viens de le dire, il serait fort inutile de faire un long calcul (et dépendant même de données assez mal connues), pour trouver un plan qui serait invariable dans le système du monde : car il suffirait de prendre comme tel le plan de l'équateur de l'un des globes, et, par exemple, celui du soleil, ou ce qui serait encore plus simple et plus facile, celui de la terre que nous habitons. Il est clair que cet équateur resterait toujours parallèle à lui-même dans l'espace, et qu'on y pourrait rapporter avec précision les plans des différentes orbites des corps célestes. Cette supposition, comme on voit, ne convient guère à notre système, puisque le seul aplatissement très-petit de notre globe vers ses deux pôles suffit déjà pour déranger à chaque instant notre équateur, comme on le reconnaît dans le ciel par le phénomène sensible de la précession des équinoxes. Mais, pour en venir à cette hypothèse imaginaire où les planètes seraient des globes parfaits, je dis que, même dans ce cas, il ne serait pas permis de proposer, comme un plan qui doit rester invariable dans toute la suite des siècles, ni l'un des équateurs de ces globes, ni le plan déterminé par les formules de Laplace, où l'on ne tient pas compte des aires dues aux rotations des corps du système. Et en effet, pour affirmer qu'un tel plan demeurera invariable, il faudrait être assuré que la figure des corps
avec précision les plans des différentes orbites des corps célestes. Cette supposition, comme on voit, ne convient guère à notre système, puisque le seul aplatissement très-petit de notre globe vers ses deux pôles suffit déjà pour déranger à chaque instant notre équateur, comme on le reconnaît dans le ciel par le phénomène sensible de la précession des équinoxes. Mais, pour en venir à cette hypothèse imaginaire où les planètes seraient des globes parfaits, je dis que, même dans ce cas, il ne serait pas permis de proposer, comme un plan qui doit rester invariable dans toute la suite des siècles, ni l'un des équateurs de ces globes, ni le plan déterminé par les formules de Laplace, où l'on ne tient pas compte des aires dues aux rotations des corps du système. Et en effet, pour affirmer qu'un tel plan demeurera invariable, il faudrait être assuré que la figure des corps ne sera point changée, soit par quelque rencontre ou choc mutuel qui pourrait survenir entre eux, soit par quelque force intérieure qui viendrait à s'y développer, ou même par quelque explosion subite qui ferait éclater le corps en plusieurs fragments, comme M. Olbers, et après lui quelques autres, conjecturent qu'elle a déjà arrivé à l'une des anciennes planètes de notre système, laquelle, en se brisant, a produit les quatre planètes nouvelles qu'on a nommées Cérès, Junon et Vesta. Or, la figure du corps étant égale, soit par une de ces causes, soit par toute autre qui est inconnue, l'aire due à la rotation de ce corps sur lui-même commencerait d'être altérée par l'action des autres, et serait d'être à part une quantité constante. Les aires dues aux mouvements de révolution cesseraient donc aussi d'être constantes, et ni l'équateur du corps ni le plan dont j'ai parlé ne seraient plus invariables de position dans l'espace. Ainsi, vois que tous ces plans viendraient à changer, tandis que le système resterait le même, et que la grandeur de l'aire qui y entre n'aurait pu éprouver la moindre altération, par aucune des causes qui auraient troublé toutes les aires individuelles la composant. Tel est
a déjà arrivé à l'une des anciennes planètes de notre système, laquelle, en se brisant, a produit les quatre planètes nouvelles qu'on a nommées Cérès, Junon et Vesta. Or, la figure du corps étant égale, soit par une de ces causes, soit par toute autre qui est inconnue, l'aire due à la rotation de ce corps sur lui-même commencerait d'être altérée par l'action des autres, et serait d'être à part une quantité constante. Les aires dues aux mouvements de révolution cesseraient donc aussi d'être constantes, et ni l'équateur du corps ni le plan dont j'ai parlé ne seraient plus invariables de position dans l'espace. Ainsi, vois que tous ces plans viendraient à changer, tandis que le système resterait le même, et que la grandeur de l'aire qui y entre n'aurait pu éprouver la moindre altération, par aucune des causes qui auraient troublé toutes les aires individuelles la composant. Tel est donc, pour un système libre de toute action étrangère, le plan unique dont l'invariabilité puisse être assurée dans la suite des siècles. Ce grand équateur seul, et l'aire qui s'ensuit, ne dépendent ni de la liaison mutuelle des corps ni de la loi de leur attraction, qui pourraient même changer par emprunt, soit par degrés insensibles, soit d'une manière que, comme on voudra le supposer. Ainsi, dans notre même planétaire, on pourrait imaginer que la loi d'attraction soit tout autre, ou que la gravité même vienne à cesser; ou la figure des corps fût altérée par des forces quelconques, même par les mouvements volontaires des êtres animés qui y habitent; on pourrait supposer que les planètes, qui aujourd'hui nagent librement dans l'espace, viennent tout-à-coup lier ensemble d'une manière quelconque, et, par exemple, l'une à former un système entièrement solide, etc.; malgré ces changements, le plan invariable des aires se retrouve exactement dans la même position qu'il occupe aujourd'hui, et qu'il a toujours occupée. Propriété remarquable qui distingue ce plan, et qui n'appartient à nul autre déterminé en tenant compte de toutes les aires actuellement décrites dans le système. Étant à la détermination effective de ce plan, elle offre de sérieuses
par emprunt, soit par degrés insensibles, soit d'une manière que, comme on voudra le supposer. Ainsi, dans notre même planétaire, on pourrait imaginer que la loi d'attraction soit tout autre, ou que la gravité même vienne à cesser; ou la figure des corps fût altérée par des forces quelconques, même par les mouvements volontaires des êtres animés qui y habitent; on pourrait supposer que les planètes, qui aujourd'hui nagent librement dans l'espace, viennent tout-à-coup lier ensemble d'une manière quelconque, et, par exemple, l'une à former un système entièrement solide, etc.; malgré ces changements, le plan invariable des aires se retrouve exactement dans la même position qu'il occupe aujourd'hui, et qu'il a toujours occupée. Propriété remarquable qui distingue ce plan, et qui n'appartient à nul autre déterminé en tenant compte de toutes les aires actuellement décrites dans le système. Étant à la détermination effective de ce plan, elle offre de sérieuses difficultés, si l'on veut une approximation directe et sûre, exempte d'incertitude et de tâtonnement; car, ne connaissant autour de nous rien de fixe dans l'espace, et ne vant ainsi nous assurer des mouvements réels des corps, il ne nous reste qu'à essayer de les démêler dans les apparences, de rectifier successivement nos premières suppositions. En y réfléchissant davantage, dit M. Poinsot, j'ai trouvé que la théorie même nous offrait une voie directe pour atteindre au but; et voici une conséquence nouvelle qui prouve qu'à partir des observations très précises, on peut parvenir un jour à la connaissance des masses et des moments d'inertie des corps célestes, et par conséquent à la détermination du plan invariable, sans rien emprunter d'ailleurs, je veux dire, sans supposer aucune théorie ni aucune notion préalable des valeurs approchées de ces éléments qui nous sont inconnus. Imaginez, en effet, que l'on forme, à une époque quelconque, l'expression analytique de la grandeur de l'aire résultante; en y mettant les valeurs des lignes, des angles et vitesses que peut donner l'observation à cette époque, et en laissant, comme autant d'indéterminées ou d'inconnues, les masses et les moments d'inertie des différents corps du système. Si vous supposez qu'on répète
successivement nos premières suppositions. En y réfléchissant davantage, dit M. Poinsot, j'ai trouvé que la théorie même nous offrait une voie directe pour atteindre au but; et voici une conséquence nouvelle qui prouve qu'à partir des observations très précises, on peut parvenir un jour à la connaissance des masses et des moments d'inertie des corps célestes, et par conséquent à la détermination du plan invariable, sans rien emprunter d'ailleurs, je veux dire, sans supposer aucune théorie ni aucune notion préalable des valeurs approchées de ces éléments qui nous sont inconnus. Imaginez, en effet, que l'on forme, à une époque quelconque, l'expression analytique de la grandeur de l'aire résultante; en y mettant les valeurs des lignes, des angles et vitesses que peut donner l'observation à cette époque, et en laissant, comme autant d'indéterminées ou d'inconnues, les masses et les moments d'inertie des différents corps du système. Si vous supposez qu'on répète cette opération à autant d'époques différentes qu'il y a d'inconnues à découvrir, vous aurez autant d'expressions différentes de cette aire, qui se comptent toutes les aires décrites dans le système; et comme le résultant est toujours le même, vous pourrez égaler vos expressions deux à deux, et former ainsi autant d'équations qu'il y a d'inconnues dans la question que l'on considère. Voilà donc le résultat des principes généraux de la Mécanique. De ce lieu de l'espace nous sommes placés, nous ne pouvons mesurer que des distances et des angles, et compter le temps qui s'écoule; mais il me semble comme impossible de mesurer les masses et les moments d'inertie de différents corps dont nous ne pouvons approcher que ces quantités ne dépendent pas des seules dimensions des figures de la figure, mais de la matière dont les corps sont nés, ou de la loi de leur densité, qui nous est entièrement inconnue. Cependant s'il arrive que ces corps s'attirent suivant une loi quelconque, connue ou inconnue, qui soit constante en ne variable avec le temps, nous voyons ici qu'il suffira d'observer les distances et les mouvements de ces corps pour déterminer la proportion qui règne entre leurs masses, et même
d'équations qu'il y a d'inconnues dans la question que l'on considère. Voilà donc le résultat des principes généraux de la Mécanique. De ce lieu de l'espace nous sommes placés, nous ne pouvons mesurer que des distances et des angles, et compter le temps qui s'écoule; mais il me semble comme impossible de mesurer les masses et les moments d'inertie de différents corps dont nous ne pouvons approcher que ces quantités ne dépendent pas des seules dimensions des figures de la figure, mais de la matière dont les corps sont nés, ou de la loi de leur densité, qui nous est entièrement inconnue. Cependant s'il arrive que ces corps s'attirent suivant une loi quelconque, connue ou inconnue, qui soit constante en ne variable avec le temps, nous voyons ici qu'il suffira d'observer les distances et les mouvements de ces corps pour déterminer la proportion qui règne entre leurs masses, et même leurs moments d'inertie; car les observations étant faites à différentes époques qu'il y a d'inconnues, fourniront toutes les équations nécessaires pour les déterminer. Dans le système du monde, en regardant une planète comme "petite" par rapport au soleil, et un satellite comme "très petit" par rapport à sa planète, et supposant d'ailleurs que chacun de ces corps n'obéisse qu'à la force principale qui l'attire, on a trouvé de bonne heure, par les vitesses des corps comparées à leurs distances au centre de leurs révolutions, que l'attraction en raison inverse du carré de la distance; et de là on a tiré la proportion des masses du soleil et des planètes principales et des satellites. Mais cette détermination, quelque ingénieuse et admirable qu'elle nous paraisse, et qu'elle le soit en effet, ne me semble pas tirée des vrais principes, je veux dire des seuls principes généraux qui pourraient également la satisfaire dans toute autre loi d'attraction. Elle est fondée sur la position que la masse de chacun de ces corps peut être négligée par rapport à celle du corps principal qui l'attire, et sur la constance d'une loi suivant laquelle l'attraction de ce corps pour ces distances. Or, je trouve ici que
supposant d'ailleurs que chacun de ces corps n'obéisse qu'à la force principale qui l'attire, on a trouvé de bonne heure, par les vitesses des corps comparées à leurs distances au centre de leurs révolutions, que l'attraction en raison inverse du carré de la distance; et de là on a tiré la proportion des masses du soleil et des planètes principales et des satellites. Mais cette détermination, quelque ingénieuse et admirable qu'elle nous paraisse, et qu'elle le soit en effet, ne me semble pas tirée des vrais principes, je veux dire des seuls principes généraux qui pourraient également la satisfaire dans toute autre loi d'attraction. Elle est fondée sur la position que la masse de chacun de ces corps peut être négligée par rapport à celle du corps principal qui l'attire, et sur la constance d'une loi suivant laquelle l'attraction de ce corps pour ces distances. Or, je trouve ici que la proportion des masses peut se déterminer par la seule observation des distances et des vitesses des corps, sans aucune idée de ces grandes valeurs, ni de la loi suivant laquelle ils s'attirent. Il suffit qu'ils s'attirent, et que, par cette action égale et contraire, ils troublent mutuellement les aires qu'ils décrivent autour de leur commun centre de gravité. Par cette perturbation même, les aires individuelles et les plans de ces orbites sont changés avec le temps; et comme il y a une quantité qui ne change point, quand bien même la liaison et l'attraction des corps varieraient d'une manière quelconque, il s'ensuit que l'on peut former avec le temps assez d'équations pour déterminer les masses respectives de tous ces corps, sans rien emprunter à la théorie de la gravitation universelle. Ce n'est pas qu'on ne doive à Kepler et Newton l'admiration et la même reconnaissance pour la découverte et l'application d'une loi qui nous apprend dès aujourd'hui la proportion de certaines quantités que le seul principe général n'aurait pu nous donner que dans un avenir très-éloigné. Mais je ne m'occupe ici que de la science considérée en elle-même, dans ce qu'elle a de plus général et de plus parfait;
qu'ils décrivent autour de leur commun centre de gravité. Par cette perturbation même, les aires individuelles et les plans de ces orbites sont changés avec le temps; et comme il y a une quantité qui ne change point, quand bien même la liaison et l'attraction des corps varieraient d'une manière quelconque, il s'ensuit que l'on peut former avec le temps assez d'équations pour déterminer les masses respectives de tous ces corps, sans rien emprunter à la théorie de la gravitation universelle. Ce n'est pas qu'on ne doive à Kepler et Newton l'admiration et la même reconnaissance pour la découverte et l'application d'une loi qui nous apprend dès aujourd'hui la proportion de certaines quantités que le seul principe général n'aurait pu nous donner que dans un avenir très-éloigné. Mais je ne m'occupe ici que de la science considérée en elle-même, dans ce qu'elle a de plus général et de plus parfait; d'ailleurs, ces principes généraux nous seraient toujours nécessaires : car, pour les valeurs des moments d'inertie des corps célestes, il me semble que la loi connue de l'attraction ne nous apprend rien, et je ne vois pas qu'on les puisse déterminer autrement que par ces principes et des observations très-exactes faites à de très-longues intervalles. Ces quantités, et la position précise de l'équateur de notre système, ne peuvent donc être déterminées que de bien longtemps. Que si pourtant voulait se borner à la considération du soleil, dont la rotation influe beaucoup plus que celle des autres planètes sur la grandeur de l'aire résultante, il faudrait un temps moins considérable : car il suffirait de former les expressions de cette aire à deux époques différentes, et de les égaler, ce qui pourra donner le moment d'inertie de ce grand corps par rapport à son axe de rotation, en supposant toutefois des observations aussi précises et aussi répétées que l'exige une recherche aussi délicate. Mais pour achever le développement de cette grande théorie, imaginons qu'avec le temps, la grandeur et le plan de l'aire résultante aient été déterminés dans notre système planétaire et voyons ce que au-delà de cet avenir les observations
faites à de très-longues intervalles. Ces quantités, et la position précise de l'équateur de notre système, ne peuvent donc être déterminées que de bien longtemps. Que si pourtant voulait se borner à la considération du soleil, dont la rotation influe beaucoup plus que celle des autres planètes sur la grandeur de l'aire résultante, il faudrait un temps moins considérable : car il suffirait de former les expressions de cette aire à deux époques différentes, et de les égaler, ce qui pourra donner le moment d'inertie de ce grand corps par rapport à son axe de rotation, en supposant toutefois des observations aussi précises et aussi répétées que l'exige une recherche aussi délicate. Mais pour achever le développement de cette grande théorie, imaginons qu'avec le temps, la grandeur et le plan de l'aire résultante aient été déterminés dans notre système planétaire et voyons ce que au-delà de cet avenir les observations et le calcul pourraient encore nous apprendre. Il est évident que si l'aire continuait de former des équations semblables aux précédentes pour de nouvelles époques ultérieures, ces équations devraient donner la même valeur pour la grandeur de l'aire résultante. Si cet accord a lieu, on conclura qu'on a le véritable équateur du système solaire, au moyen duquel on reconnaît les changements venus dans la position mutuelle des orbites des corps célestes. Mais si les équations viennent donner des valeurs différentes, il faudra conclure qu'il y a le système quelque action étrangère qui vient, ou des étoiles, ou des planètes, ou de quelque corps invisible et ignoré qu'on n'a pas tenu compte, et qu'ainsi le couple qu'on a calculé n'est pas le couple résultant de tous ceux qui animent semblable des corps que l'on considère. Ainsi la théorie et l'observation continueront d'ajouter à nos connaissances. On verra si cette action des corps étrangers, le système des planètes et du soleil, peut être ou non décelée comme insensible; si le grand équateur de ce système reste toujours parallèle à lui-même dans l'espace, ou bien si l'équateur change aussi à la longue, comme celui de notre terre; et si ses nœuds, par un
équateur du système solaire, au moyen duquel on reconnaît les changements venus dans la position mutuelle des orbites des corps célestes. Mais si les équations viennent donner des valeurs différentes, il faudra conclure qu'il y a le système quelque action étrangère qui vient, ou des étoiles, ou des planètes, ou de quelque corps invisible et ignoré qu'on n'a pas tenu compte, et qu'ainsi le couple qu'on a calculé n'est pas le couple résultant de tous ceux qui animent semblable des corps que l'on considère. Ainsi la théorie et l'observation continueront d'ajouter à nos connaissances. On verra si cette action des corps étrangers, le système des planètes et du soleil, peut être ou non décelée comme insensible; si le grand équateur de ce système reste toujours parallèle à lui-même dans l'espace, ou bien si l'équateur change aussi à la longue, comme celui de notre terre; et si ses nœuds, par un mouvement bien plus insensible que le précédent, rétrogradent de même sur le grand orbe que le soleil décrit autour de quelque centre éloigné. C'est probablement ce qui arrive; car il serait hors de toute vraisemblance que les étoiles n'aient aucune action sur le soleil et les planètes qui l'accompagnent; et de cette action inégale sur les divers points du système, doit résulter un couple infiniment petit qui altère insensiblement la position du couple actuel du système. PHYSIQUE. HANDBUCH DER NATURLEHRE. — Manuel de physique; par MUNCK. Ire et 2e parties, Heidelberg, 1829; Winter. Il existe un grand nombre d'ouvrages sur la physique qui ont paru en Allemagne depuis un certain nombre d'années. L'ouvrage de Munck est fort estimé par son exactitude et la manière dont les sujets y sont exposés : il doit avoir deux volumes dont le seul nous est parvenu. Dans une préface, M. M. trace un historique de la physique, et ajoute en même temps une bibliographie de la science. Il donne d'abord des notions générales sur la matière, consacre ensuite un chapitre étendu au mouvement, et s'occupe successivement de la statique et de la mécanique des corps solides, de l'hydrostatique et de l'hydraulique. Le chapitre suivant
de cette action inégale sur les divers points du système, doit résulter un couple infiniment petit qui altère insensiblement la position du couple actuel du système. PHYSIQUE. HANDBUCH DER NATURLEHRE. — Manuel de physique; par MUNCK. Ire et 2e parties, Heidelberg, 1829; Winter. Il existe un grand nombre d'ouvrages sur la physique qui ont paru en Allemagne depuis un certain nombre d'années. L'ouvrage de Munck est fort estimé par son exactitude et la manière dont les sujets y sont exposés : il doit avoir deux volumes dont le seul nous est parvenu. Dans une préface, M. M. trace un historique de la physique, et ajoute en même temps une bibliographie de la science. Il donne d'abord des notions générales sur la matière, consacre ensuite un chapitre étendu au mouvement, et s'occupe successivement de la statique et de la mécanique des corps solides, de l'hydrostatique et de l'hydraulique. Le chapitre suivant est destiné à l'aérométrie et se trouve divisé en deux sections. L'auteur traite de l'aérostatique et de la pneumatique dans chacun de ces articles fort étendus. M. M. comprend toutes les notions nécessaires pour l'intelligence du sujet dont il s'occupe et donne toutes les formules qui s'y rapportent. La description des instruments est accompagnée d'un grand nombre de planches. À l'article de la densité, l'auteur donne une comparaison des poids les plus employés dans divers pays dont la variété est si incommode dans l'usage et si peu satisfaisante pour les sciences surtout. L'aérostatique forme le sujet du chapitre suivant, qui est divisé en trois paragraphes : production, propagation, mesure des sons. Cet article, l'un des moins étendus de l'ouvrage, renferme cependant beaucoup de données importantes. M. M. étudie ensuite l'attraction et la capillarité, et, dans un supplément, s'occupe de l'eudiomètre, et c. Le premier chapitre de la partie traite de la chaleur. L'auteur y étudie en même temps les instruments propres à la mesure et ses propriétés tant à l'état de calorifique rayonnant que calorifique de combinaison. Le 2e chapitre est consacré à l'histoire de la lumière et divisé en plusieurs paragraphes : l'optique, la catoptrique, la dioptrique, la dispersion