jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
mettant en évidence les diverses circonstances du phénomène : 1° Les limites boréale et australe de l'éclipse ; 2° Les lieux des points voyant le commencement, le maximum ou la fin de l'éclipse au lever ou au coucher du Soleil ; 3° Les limites de l'éclipse totale ou annulaire; 4° Les lieux des points pour lesquels le maximum de l'éclipse a lieu à une époque déterminée exprimée en temps des éphémérides ; 5° Les lieux des points pour lesquels la demi-durée de l'éclipse a une valeur déterminée. Les deux séries de courbes définies ci-dessus (4° et 5°) permettent d'avoir pour un lieu quelconque les époques approchées du commencement, du maximum et de la fin de l'éclipse. Les éléments de Bessel dont la signification est donnée ci-dessous, servent, à l'exception de z, à calculer à l'avance les diverses phases de l'éclipse pour un lieu dont on connaît les coordonnées géographiques (voir plus loin) ; quant à z, il permet, associé à x et y, d'obtenir la distance Terre-Lune, d'où l'on déduit le diamètre apparent de la Lune à un instant quelconque de l'éclipse. Le centre de la Terre étant 0, on envisage un système de coordonnées rectangulaires d'origine 0, ainsi défini : l'axe Oz est parallèle à la direction LS qui joint les centres L et S de la Lune et du Soleil ; OP étant la direction de l'axe du monde, l'axe Oy est dirigé dans le plan OPz, du côté du Nord, c'est-à-dire faisant avec OP un angle aigu; enfin l'axe Ox achève de déterminer un trièdre orthogonal de sens direct. Cela posé : 1° x, y, z sont, dans ce système, les coordonnées du centre L de la Lune ; 2° d et H sont la déclinaison de l'axe Oz et son angle horaire par rapport au méridien fondamental; 3° ue et ui sont les rayons des traces du cône de pénombre et du cône d'ombre, circonscrits à la Lune et au Soleil, sur le plan fondamental Oxy : ut est positif ou négatif suivant que la côte du sommet du cône d'ombre par rapport à Oxy est
: l'axe Oz est parallèle à la direction LS qui joint les centres L et S de la Lune et du Soleil ; OP étant la direction de l'axe du monde, l'axe Oy est dirigé dans le plan OPz, du côté du Nord, c'est-à-dire faisant avec OP un angle aigu; enfin l'axe Ox achève de déterminer un trièdre orthogonal de sens direct. Cela posé : 1° x, y, z sont, dans ce système, les coordonnées du centre L de la Lune ; 2° d et H sont la déclinaison de l'axe Oz et son angle horaire par rapport au méridien fondamental; 3° ue et ui sont les rayons des traces du cône de pénombre et du cône d'ombre, circonscrits à la Lune et au Soleil, sur le plan fondamental Oxy : ut est positif ou négatif suivant que la côte du sommet du cône d'ombre par rapport à Oxy est négative ou positive, c'est-à-dire encore suivant que pour le point d'intersection de LS et du plan Oxy l'éclipse est totale ou annulaire. 4° fe et fi sont les demi-angles au sommet des cônes de pénombre et d'ombre, étant pris négativement. Pour la commodité des calculs, le tableau des éléments fournit, de 10 minutes en 10 minutes, les quantités x, y, z, log sin d, log cos d, H, Hl, ui, et, d'heure en heure, les variations x', y', z', AH, de x, y, z, H, pour 1 minute, afin de faciliter l'interpolation, et les quantités log tg fe, log tg fi. L'unité de longueur utilisée pour la mesure de x, y, z, ue, ui, yt est le rayon équatorial terrestre. Les éléments ul et log tang fi, relatifs au cône d'ombre, sont inutiles dans le cas d'une éclipse partielle. Il y a, en 1961, une éclipse totale (p. 385-388) et une éclipse annulaire (p. 390-393) de Soleil. Calcul des phases d'une éclipse de Soleil pour un lieu donné. Le lieu est défini par sa longitude L par rapport au méridien fondamental, comptée positivement vers l'Ouest, négativement vers l'Est, sa latitude B, positive ou négative suivant qu'elle est boréale ou australe,
de 10 minutes en 10 minutes, les quantités x, y, z, log sin d, log cos d, H, Hl, ui, et, d'heure en heure, les variations x', y', z', AH, de x, y, z, H, pour 1 minute, afin de faciliter l'interpolation, et les quantités log tg fe, log tg fi. L'unité de longueur utilisée pour la mesure de x, y, z, ue, ui, yt est le rayon équatorial terrestre. Les éléments ul et log tang fi, relatifs au cône d'ombre, sont inutiles dans le cas d'une éclipse partielle. Il y a, en 1961, une éclipse totale (p. 385-388) et une éclipse annulaire (p. 390-393) de Soleil. Calcul des phases d'une éclipse de Soleil pour un lieu donné. Le lieu est défini par sa longitude L par rapport au méridien fondamental, comptée positivement vers l'Ouest, négativement vers l'Est, sa latitude B, positive ou négative suivant qu'elle est boréale ou australe, et son altitude h. Il y a lieu de déterminer pour ce point les instants des contacts extérieurs, c'est-à-dire du commencement et de la fin de l'éclipse générale; l'instant du maximum et la grandeur correspondante; enfin, les instants des contacts intérieurs, c'est-à-dire du commencement et de la fin de l'éclipse totale ou annulaire, quand ils existent. L'examen de la carte correspondante permet immédiatement de savoir quels sont, parmi ces calculs, ceux qu'il y a lieu d'entreprendre, et d'estimer à moins de 10 minutes près le temps des éphémérides qui correspond à chacun des phénomènes observables (voir p. 625). Pour préparer ces calculs, on détermine d'abord les quantités p cos cp' et p sin cp', en désignant par cp' la latitude géocentrique du lieu et par p sa distance au centre de la Terre, rapportée au rayon équatorial a comme unité. À cet effet, la excentricité cpj du lieu étant donnée par la formule Plus simplement, on pose les quantités C et S et leurs logarithmes sont donnés, en fonction de cp, pages 574-575. Si t est une valeur approchée de l'époque exacte t + 4-7 (en temps des éphémérides) du phénomène envisagé, on forme ensuite, à l'aide des données fournies
totale ou annulaire, quand ils existent. L'examen de la carte correspondante permet immédiatement de savoir quels sont, parmi ces calculs, ceux qu'il y a lieu d'entreprendre, et d'estimer à moins de 10 minutes près le temps des éphémérides qui correspond à chacun des phénomènes observables (voir p. 625). Pour préparer ces calculs, on détermine d'abord les quantités p cos cp' et p sin cp', en désignant par cp' la latitude géocentrique du lieu et par p sa distance au centre de la Terre, rapportée au rayon équatorial a comme unité. À cet effet, la excentricité cpj du lieu étant donnée par la formule Plus simplement, on pose les quantités C et S et leurs logarithmes sont donnés, en fonction de cp, pages 574-575. Si t est une valeur approchée de l'époque exacte t + 4-7 (en temps des éphémérides) du phénomène envisagé, on forme ensuite, à l'aide des données fournies par le tableau des éléments de l'éclipse, pour l'époque t, les coordonnées 77, ~ du lieu d'observation par rapport au système d'axes Oxyz, et les variations approchées 'i' et V de £ et "r¡ pour 1 minute, par les formules suivantes : 1 — o cos cp' sin (H — L), rj = p sin cp' cos d — p cos cp' sin d cos (H — L), Ç = p sin cp' sin d + p cos cp'cos d cos (H — L) ; 'i' = 0,0043638p cos cp' cos (H — L), ri = 0,0043638p cos cp' sin d sin (H— L) = 0,0043638 cos d. Le coefficient 0,0043638 représente la valeur moyenne de AH en radians. Son logarithme est égal à 7,63986. Enfin, on prend encore, dans le tableau des éléments, les valeurs de x, y, x', y', ue ou ut, log tangfe ou log tangyj qui correspondent à l'époque t, et l'on forme le = ue — £ tangfe ou ut = ut — ~ tan g fi' Si l'éclipse n'est que partielle au lieu donné, la quantité ut est inutile et il suffit de la remplacer, pour la détermination de la grandeur maximale g de
L), rj = p sin cp' cos d — p cos cp' sin d cos (H — L), Ç = p sin cp' sin d + p cos cp'cos d cos (H — L) ; 'i' = 0,0043638p cos cp' cos (H — L), ri = 0,0043638p cos cp' sin d sin (H— L) = 0,0043638 cos d. Le coefficient 0,0043638 représente la valeur moyenne de AH en radians. Son logarithme est égal à 7,63986. Enfin, on prend encore, dans le tableau des éléments, les valeurs de x, y, x', y', ue ou ut, log tangfe ou log tangyj qui correspondent à l'époque t, et l'on forme le = ue — £ tangfe ou ut = ut — ~ tan g fi' Si l'éclipse n'est que partielle au lieu donné, la quantité ut est inutile et il suffit de la remplacer, pour la détermination de la grandeur maximale g de l'éclipse (voir plus loin), par 2 k — 1, k étant le rayon linéaire de la Lune rapporté au rayon équatorial terrestre comme unité et augmenté dans le rapport des parallaxes du Soleil et de la Lune: de cette définition de k on déduit : 2 k = 0, 54600. Pour déterminer l'époque t + z d'un contact extérieur (r exprimé en heures), il faut résoudre l'équation (1) [x + {x'} P + [y -+ (y" — r/Kp = 1;. et choisir la racine t convenable. S'il s'agit d'un contact intérieur, on remplace le par Ii, À un instant quelconque de l'éclipse, la grandeur est la fraction dont le dénominateur est le diamètre du Soleil et le numérateur la distance du bord du Soleil le plus rapproché du centre de la Lune au bord de la Lune le plus rapproché du centre du Soleil. Il résulte de cette définition que la grandeur est un nombre supérieur ou égal à 1 quand l'éclipse est totale, inférieur à 1 quand l'éclipse est annulaire ou partielle. On notera que, dans le cas d'une éclipse partielle, la grandeur est égale à la fraction éclipsée du diamètre du Soleil. La valeur de t correspondant à
Pour déterminer l'époque t + z d'un contact extérieur (r exprimé en heures), il faut résoudre l'équation (1) [x + {x'} P + [y -+ (y" — r/Kp = 1;. et choisir la racine t convenable. S'il s'agit d'un contact intérieur, on remplace le par Ii, À un instant quelconque de l'éclipse, la grandeur est la fraction dont le dénominateur est le diamètre du Soleil et le numérateur la distance du bord du Soleil le plus rapproché du centre de la Lune au bord de la Lune le plus rapproché du centre du Soleil. Il résulte de cette définition que la grandeur est un nombre supérieur ou égal à 1 quand l'éclipse est totale, inférieur à 1 quand l'éclipse est annulaire ou partielle. On notera que, dans le cas d'une éclipse partielle, la grandeur est égale à la fraction éclipsée du diamètre du Soleil. La valeur de t correspondant à la grandeur maximale est obtenue, en négligeant des quantités très petites, par la résolution de l'équation (2) [x ï + -r[ V— Y) + (/' Y)' ] (j' Y)' = 0, et la grandeur maximale est en appelant lm la racine carrée positive de l'expression [x ï + {x' — E')t]2 + [y -+ (y' — rj')t]*, dans laquelle on prend pour valeur de r la solution de (2). La première expression de g est utilisée dans le cas où les contacts intérieurs existent, c'est-à-dire quand l'éclipse est totale (Ii> 0) ou annulaire (/i< 0) ; la deuxième expression est utilisée dans le cas d'une éclipse partielle, le calcul de étant alors inutile. Pour résoudre les équations (1) ou (2), on détermine les deux nombres positifs m et n et les deux angles M et N tels que m sin M -x — n sin N rr: x'm cos M — y— YI, n cos N = y' — f'■ L'équation (2) est alors résolue par la formule et la quantité lm nécessaire pour calculer g est la valeur absolue de m sin (M — N). Pour résoudre l'équation (1) où l'on met 1 au second membre (1 = le
E')t]2 + [y -+ (y' — rj')t]*, dans laquelle on prend pour valeur de r la solution de (2). La première expression de g est utilisée dans le cas où les contacts intérieurs existent, c'est-à-dire quand l'éclipse est totale (Ii> 0) ou annulaire (/i< 0) ; la deuxième expression est utilisée dans le cas d'une éclipse partielle, le calcul de étant alors inutile. Pour résoudre les équations (1) ou (2), on détermine les deux nombres positifs m et n et les deux angles M et N tels que m sin M -x — n sin N rr: x'm cos M — y— YI, n cos N = y' — f'■ L'équation (2) est alors résolue par la formule et la quantité lm nécessaire pour calculer g est la valeur absolue de m sin (M — N). Pour résoudre l'équation (1) où l'on met 1 au second membre (1 = le ou li suivant le cas), on détermine par la formule l'angle <L tel que l cos soit positif; il vient alors : le signe supérieur convenant à un premier contact extérieur ou intérieur, le signe inférieur à un deuxième contact. Les époques t + z trouvées ci-dessus sont exprimées en temps des éphémérides. On peut ne faire qu'un seul calcul, pour résoudre toutes les équations posées, si l'on part d'une valeur t voisine du milieu de l'éclipse; mais alors les époques obtenues ne sont approchées qu'à quelques minutes près; pour les avoir plus exactement, il faut recommencer séparément pour chacune d'elles, en partant de l'époque obtenue par le premier calcul. Dans tous les cas, on recommencera de même, si l'approximation obtenue n'est pas jugée suffisante. Si l'on a m = valeur absolue de 1 (l=le ou II), il est inutile de continuer le calcul : la valeur de t est exacte; cette remarque sert aussi à vérifier les résultats obtenus et permettrait d'atteindre l'exactitude rigoureuse par l'interpolation de la quantité m — 1. Il est encore nécessaire de connaître les points du disque solaire où se fait un contact déterminé. Soit P l'angle au pôle de ce point C, c'est-à-dire
temps des éphémérides. On peut ne faire qu'un seul calcul, pour résoudre toutes les équations posées, si l'on part d'une valeur t voisine du milieu de l'éclipse; mais alors les époques obtenues ne sont approchées qu'à quelques minutes près; pour les avoir plus exactement, il faut recommencer séparément pour chacune d'elles, en partant de l'époque obtenue par le premier calcul. Dans tous les cas, on recommencera de même, si l'approximation obtenue n'est pas jugée suffisante. Si l'on a m = valeur absolue de 1 (l=le ou II), il est inutile de continuer le calcul : la valeur de t est exacte; cette remarque sert aussi à vérifier les résultats obtenus et permettrait d'atteindre l'exactitude rigoureuse par l'interpolation de la quantité m — 1. Il est encore nécessaire de connaître les points du disque solaire où se fait un contact déterminé. Soit P l'angle au pôle de ce point C, c'est-à-dire l'arc NC, compté sur la circonférence du Soleil, à partir du Nord N (intersection de cette circonférence avec la partie boréale du cercle horaire passant par le centre du Soleil) jusqu'au point C, dans le sens déterminé par l'ordre de succession du point Nord, du deuxième bord (celui qui passe le plus tard au méridien) et du point Sud; on a : P = N - y; +180° pour le premier contact extérieur; P = N - y; pour le premier contact intérieur; P = N - y; + 180° pour le deuxième contact intérieur; P = N - y; pour le deuxième contact extérieur. Le point C peut être déterminé par l'angle au zénith Z qui lui correspond, Z étant l'angle analogue à P, compté dans le même sens, mais ayant pour origine le point zénithal de la circonférence du Soleil (intersection de cette circonférence avec la partie, dirigée vers le zénith, du vertical passant par le centre du Soleil); on a : Z = P - y. En désignant par y l'angle parallactique défini par OIL d'une façon suffisamment approchée : Siny = a le signe de sin (H - L) ou celui de c. Dans l'une comme
le plus tard au méridien) et du point Sud; on a : P = N - y; +180° pour le premier contact extérieur; P = N - y; pour le premier contact intérieur; P = N - y; + 180° pour le deuxième contact intérieur; P = N - y; pour le deuxième contact extérieur. Le point C peut être déterminé par l'angle au zénith Z qui lui correspond, Z étant l'angle analogue à P, compté dans le même sens, mais ayant pour origine le point zénithal de la circonférence du Soleil (intersection de cette circonférence avec la partie, dirigée vers le zénith, du vertical passant par le centre du Soleil); on a : Z = P - y. En désignant par y l'angle parallactique défini par OIL d'une façon suffisamment approchée : Siny = a le signe de sin (H - L) ou celui de c. Dans l'une comme dans l'autre formule, il faut donner à H et d ou à L et n les valeurs qui correspondent à la dernière approximation obtenue. Exemple. — Calculer les phases de l'éclipse totale de Soleil du 1er février 1861, pour le point de coordonnées : Longitude L = -21°10’,2 CE) Latitude cp = -43°52’,4 (N) Altitude h = 45m On calcule log sin cp' et log cos cp' à l'aide de la table de la page 575. L'influence de l'altitude est dans cet exemple négligeable. logsin cp 9,83747 log sin cp 9,99776 log cos cp 0,00069 log pcos cp' 9,86156 A l'aide des courbes données dans la carte, page 390, on voit que le commencement, le maximum et la fin de l'éclipse ont lieu respectivement vers 6h 40m, 7h 50m, 9h 0m, selon les éphémérides, le 15 février. Adoptant ces valeurs comme première approximation, on calcule séparément les époques des contacts extérieurs et, pour obtenir celles des contacts intérieurs, on ne fait qu'un seul calcul en partant de l'époque estimée pour le maximum. On dispose le calcul de la manière suivante : 1er contact 2e contact extérieur. Intérieurs. 6h 40m 7h 50m 9h 0m H 276° 26,2 293° 56,3 312° 26,5
cp = -43°52’,4 (N) Altitude h = 45m On calcule log sin cp' et log cos cp' à l'aide de la table de la page 575. L'influence de l'altitude est dans cet exemple négligeable. logsin cp 9,83747 log sin cp 9,99776 log cos cp 0,00069 log pcos cp' 9,86156 A l'aide des courbes données dans la carte, page 390, on voit que le commencement, le maximum et la fin de l'éclipse ont lieu respectivement vers 6h 40m, 7h 50m, 9h 0m, selon les éphémérides, le 15 février. Adoptant ces valeurs comme première approximation, on calcule séparément les époques des contacts extérieurs et, pour obtenir celles des contacts intérieurs, on ne fait qu'un seul calcul en partant de l'époque estimée pour le maximum. On dispose le calcul de la manière suivante : 1er contact 2e contact extérieur. Intérieurs. 6h 40m 7h 50m 9h 0m H 276° 26,2 293° 56,3 312° 26,5 L -21° 10,2 -21° 10,2 -21° 10,2 H-L 297° 36,4 315° 6,5 322° 36,7 log pcos cp' 9,86156 9,86156 9,86156 log sin (H - L) 9,94751 9,84866 9,66277 log pcos cp' 9,83523 9,83523 9,83523 log cos a 9,98918 9,98921 9,98924 log pcos cp' 9,86156 9,86156 9,86156 log sin d 9,34327 9,34272 9,34217 log cos (H - L) 9,66596 9,85030 9,94837 log I 8,87079 9,05459 9,15210 log I 0,66743 0,66748 0,66753 log II -0,07427 -0,11339 -0,14194 log III 0,74170 0,78087 0,80947 log pcos cp' 9,83523 9,83523 9,83523 log sin 9,34327 9,34272 9,34217 log cos a 9,17850 9,17759 9,17740 log pcos cp' 9,86156 9,86156 9,86156 log cos d 9,98918 9,98921 9,98924 log cos (H - L) 9,66596 9,85030 9,94837 log I 9,51670 9,71700 9,79917 log II -0,15083 -0,15064 -0,15045 log III 0,32862 0,50242 0,62976 log IV 0,17779 0,35178 0,47131 log constante 7,63986 7,63986 7,63986 log pcos cp' 9,86156 9,86156 9,86156 log cos (H - L) 9,66596 9,85030 9,94837 log I 7,16738 7,35172 7,44979 log constante 7,63986 7,63986 7,63986 log sin d 9,34327 9,34272 9,34217 log sin a 9,80907 9,71022 9,52433 log I 6,79220 6,69280 6,50336 x -1,15163 -0,49666 -0,33843 x -0,64427 -0,51312 -0,33445 x -0,50736 0,01646 0,49276 y 0,61785 0,78465 0,95155 y
9,34272 9,34217 log cos (H - L) 9,66596 9,85030 9,94837 log I 8,87079 9,05459 9,15210 log I 0,66743 0,66748 0,66753 log II -0,07427 -0,11339 -0,14194 log III 0,74170 0,78087 0,80947 log pcos cp' 9,83523 9,83523 9,83523 log sin 9,34327 9,34272 9,34217 log cos a 9,17850 9,17759 9,17740 log pcos cp' 9,86156 9,86156 9,86156 log cos d 9,98918 9,98921 9,98924 log cos (H - L) 9,66596 9,85030 9,94837 log I 9,51670 9,71700 9,79917 log II -0,15083 -0,15064 -0,15045 log III 0,32862 0,50242 0,62976 log IV 0,17779 0,35178 0,47131 log constante 7,63986 7,63986 7,63986 log pcos cp' 9,86156 9,86156 9,86156 log cos (H - L) 9,66596 9,85030 9,94837 log I 7,16738 7,35172 7,44979 log constante 7,63986 7,63986 7,63986 log sin d 9,34327 9,34272 9,34217 log sin a 9,80907 9,71022 9,52433 log I 6,79220 6,69280 6,50336 x -1,15163 -0,49666 -0,33843 x -0,64427 -0,51312 -0,33445 x -0,50736 0,01646 0,49276 y 0,61785 0,78465 0,95155 y 0,74170 0,78087 0,80947 y -0,12385 0,00378 0,14208 X' 0,009356 0,009357 0,009356 Y' 0,002382 0,002384 0,002385 Y' 0,000620 0,000493 0,000321 Y'-TI' 0,001762 0,001891 0,002064 2e contact 6h 40m 7h 50m 9h 0m log sin M 9,70531 9,21643 9,69263 log sin M 9,98744 9,98884 9,98266 log cos M 9,09290 9,57749 9,15253 log tan M 0,61242 0,63894 0,54010 log I sin'N 7,89686 7,85181 7,81551 log sin N. 9,98942 9,98516 9,97938 log cos N 7,24601 7,27669 7,31471 log tan N 0,65085 0,57512 0,50080 O t 0 1 0 , M 256° 16',9 77° 4',0 -73° 54',1 N 77° 24',3 75° 6',3 72° 28',9 M -N 178° 52',6 157° 57',7 126° 0',0 log 9,71788 8,22759 9,70997 log I 7,90744 7,86665 7,83683 log C 9,24991 9,54627 9,68062 log I 7,67512 7,67295 7,67512 log C tan M". 6,92503 7,21922 7,35574 m 0,53846 0,00733 0,53860 tan M 0,00084 -0,00166 0,00227 0,53762 0,00899 0,53633 log sin(M - N) 8,29236 8,53442 8,39818 log I 9,72788 8,22759 9,70997 log I 0,26952 2,04624 0,27057 log sin I/ 8,27976 8,80825 8,37872 1° 5',5 3° 41',2 1 22',2 log (sin M)(cos N) 1,810440,36094 1,87384 log cos (M -N) 9.93992 9,99974 9,99986 log-(sin M sin N)cos(M -N) 1,81036 0,36068 1,87370 log I 9,73048 7,95376 9,72343
tan M 0,61242 0,63894 0,54010 log I sin'N 7,89686 7,85181 7,81551 log sin N. 9,98942 9,98516 9,97938 log cos N 7,24601 7,27669 7,31471 log tan N 0,65085 0,57512 0,50080 O t 0 1 0 , M 256° 16',9 77° 4',0 -73° 54',1 N 77° 24',3 75° 6',3 72° 28',9 M -N 178° 52',6 157° 57',7 126° 0',0 log 9,71788 8,22759 9,70997 log I 7,90744 7,86665 7,83683 log C 9,24991 9,54627 9,68062 log I 7,67512 7,67295 7,67512 log C tan M". 6,92503 7,21922 7,35574 m 0,53846 0,00733 0,53860 tan M 0,00084 -0,00166 0,00227 0,53762 0,00899 0,53633 log sin(M - N) 8,29236 8,53442 8,39818 log I 9,72788 8,22759 9,70997 log I 0,26952 2,04624 0,27057 log sin I/ 8,27976 8,80825 8,37872 1° 5',5 3° 41',2 1 22',2 log (sin M)(cos N) 1,810440,36094 1,87384 log cos (M -N) 9.93992 9,99974 9,99986 log-(sin M sin N)cos(M -N) 1,81036 0,36068 1,87370 log I 9,73048 7,95376 9,72343 log I 2,09656 2,13335 2,16387 log cos I 9,99992 9,99998 log I 1,82296 0,08621 1,89318 (sin M) cos (M-N) 64°,0.62 2,29 74°,7 (sin M) cos I 66°,52 8,1 22 78°,3 Le temps des éphémérides du maximum est égal à : Pour avoir des valeurs plus exactes, on interpole les quantités H, log sin d, log cos d, x', y', x, y, ue et log tan respectivement pour les époques trouvées dans la première approximation. On obtient: 1er contact 1er contact 2e contact 2e contact extérieur. Intérieur. Maximum.. intérieur. extérieur. 6h38m,1 7h46m,5 7h48m,9 9h3m,4 H 275°57',7 293° 3',8 293° 21',9 293° 39',8 312° 17',5 log sin d 9,34329 9,34276 9,34276 9,34276 9,34215 log cos d 9,98918 9,98921 9,98921 9,98921 9,98924 x' 0,009356 0,009357 0,009357 0,009357 0,009356 y' 0,002382 0,002384 0,002384 0,002384 0,002385 x -1,16941 -0,52941 -0,51809 -0,50685 0,19012 Y 0,61332 0,77681 0,77919 0,78203 0,95966 ue o,53846 o,53855 o,5386o 0,00733 0,00733 0,007.33 log tangf, 7,67512 7,67512 7,67512 log tang fi 7,67295 7,67295 7,67295 Les calculs donnent alors les résultats suivants, qu'une nouvelle approximation ne changerait pas d'une manière appréciable : ? -0,64704 -0,52093 -0,51825 -0,51559 -0,32484 ï) 0,74052 0,77914 0,77974 0,78033 o,8io54 K 0,17256 0,34407 0,34674 0,3493, 0,48409 V 0,001447 0,002213 0,002225