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BIBLIOTHÈQUE DE L'ÉCOLE DES HAUTES ÉTUDES, PUBLIÉE SOUS LES AUSPICES DU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE. BULLETIN DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, RÉDIGÉ PAR MM. GASTON DARBOUX ET JULES TANNERY, AVEC LA COLLABORATION DE MM. CL ANDRÉ, BATTAGLINI, BELTRAMI, BOUGAIEFF, BROCARD, BRUNEL, GOURSAT, CH. HENRY, G. ICONOGS, LAISANT, LAMPE, LESPIAULT, S. LIE, MANSION, A. MARRE, MOLK, POTOCKI, RADAU, RAYET, RAFFY, S. RINDI, SAUVAGE, SCHROUTE, P. TANNERY, EM. ET ED. WEYR, ZEUTHEN, ETC., Sous la direction de la Commission des Hautes Études. PUBLICATION FONDÉE EN 1870 PAR MM. G. DAUBOUX ET J. HOUEL T CONTINUÉE DE 1876 À 1886 PAR MM. G. DARBOUX, J. HOUEL ET J. TANNERY. DEUXIÈME SÉRIE. TOME XIV. — ANNÉE 1890. (TOME XXIV DE LA COLLECTION.) SECONDE PARTIE. PARIS, GAUTHIER-VILLARS ET FILS, IMPRIMEURS-LIBRAIRES DU BUREAU DES LONGITUDES, DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE, Quai des Grands-Augustins, 55. 1890 BULLETIN DES SCIENCES MATHÉMATIQUES. SECONDE PARTIE. REVUE DES PUBLICATIONS ACADEMIQUES ET PÉRIODIQUES. ANNALES DES PONTS ET CHAUSSÉES (1). G" série, tome XI; 1er semestre 1886. Boys (P.). — Étude sur la marche des bateaux dans les courants rapides. (199-242, 9 fig.). L'auteur croit pouvoir établir par des observations suffisamment précises l'existence d'une force apparente qui semble solliciter les grands flotteurs dans le sens du courant, et il propose une explication de ces phénomènes. L'observation des bateaux à vapeur l'a ensuite conduit à donner une valeur de cette force apparente qui semble, pour un bateau donné, proportionnelle à la surface mouillée. Préaudeau (de). — Notions sur le phénomène des marées. (262-291). Compte rendu analytique d'un Ouvrage publié par M. P. Hatt, ingénieur hydrographe, renfermant les leçons faites aux élèves ingénieurs du Dépôt des arts et Plans de la Marine sur le phénomène des marées. Les marées ont été, dans les études théoriques, l'objet de deux hypothèses fondamentales, suivant qu'on a admis avec Newton que les mers se mettaient à l'équilibre instantané en équilibre avec les forces qui agissent sur elles, ou avec Laplace que le liquide en mouvement doit, en vertu de la vitesse acquise, dépasser la position d'équilibre et effectuer des oscillations dont la période est en rapport avec celle des forces perturbatrices de l'équilibre.
et il propose une explication de ces phénomènes. L'observation des bateaux à vapeur l'a ensuite conduit à donner une valeur de cette force apparente qui semble, pour un bateau donné, proportionnelle à la surface mouillée. Préaudeau (de). — Notions sur le phénomène des marées. (262-291). Compte rendu analytique d'un Ouvrage publié par M. P. Hatt, ingénieur hydrographe, renfermant les leçons faites aux élèves ingénieurs du Dépôt des arts et Plans de la Marine sur le phénomène des marées. Les marées ont été, dans les études théoriques, l'objet de deux hypothèses fondamentales, suivant qu'on a admis avec Newton que les mers se mettaient à l'équilibre instantané en équilibre avec les forces qui agissent sur elles, ou avec Laplace que le liquide en mouvement doit, en vertu de la vitesse acquise, dépasser la position d'équilibre et effectuer des oscillations dont la période est en rapport avec celle des forces perturbatrices de l'équilibre. Mais les calculs de Laplace, relatifs à un globe entièrement recouvert d'eau, ne mettent pas en évidence le mécanisme du phénomène. On a reconnu l'utilité d'ajouter aux hypothèses de Laplace la restriction de négliger la densité de la masse d'eau en mouvement à la surface du globe par rapport à celle de la Terre elle-même. Dans ces conditions, les déviations infiniment petites que subit la direction de la verticale sous l'influence de l'attraction des astres, et qui sont les causes premières des marées, dépendront exclusivement des éléments astronomiques et ne varieront pas avec les déformations mêmes qu'elles produisent. Suivant M. Hatt, le phénomène tient, avant tout, à une modification de direction de la verticale, et non à un changement toujours inappréciable de l'intensité de la pesanteur. L'action de la Lune est un douzième millionième de celle de la pesanteur; l'action du Soleil est moitié moindre; et quand la déclinaison de la Lune est zéro, elle peut dévier la verticale dans la région de l'équateur d'environ une tierce. Leygue (L.). — Note sur les viaducs métalliques à grandes portées, suivie d'une application au viaduc de Viaur (Tarn): (304-357; 17 fig., 1 pl., 2 tabl.). La traversée des vallées profondes à l'aide
celle de la Terre elle-même. Dans ces conditions, les déviations infiniment petites que subit la direction de la verticale sous l'influence de l'attraction des astres, et qui sont les causes premières des marées, dépendront exclusivement des éléments astronomiques et ne varieront pas avec les déformations mêmes qu'elles produisent. Suivant M. Hatt, le phénomène tient, avant tout, à une modification de direction de la verticale, et non à un changement toujours inappréciable de l'intensité de la pesanteur. L'action de la Lune est un douzième millionième de celle de la pesanteur; l'action du Soleil est moitié moindre; et quand la déclinaison de la Lune est zéro, elle peut dévier la verticale dans la région de l'équateur d'environ une tierce. Leygue (L.). — Note sur les viaducs métalliques à grandes portées, suivie d'une application au viaduc de Viaur (Tarn): (304-357; 17 fig., 1 pl., 2 tabl.). La traversée des vallées profondes à l'aide de viaducs métalliques admet deux solutions types : les arcs et les poutres droites. Les circonstances locales peuvent imposer la solution en arcs plus ou moins surélevés, mais, au double point de vue de l'économie de la matière et des facilités de montage, les poutres droites sont préférables aux arcs; telle est moins la thèse à l'appui de laquelle est rédigée cette Note. Les poutres droites (systèmes Pauli, Linville et leurs dérivés) étant admises en principe, quatre questions se présentent : Les piles seront-elles en maçonnerie ou en métal? Quel sera le nombre des travées? Quel sera le métal du tablier : fer ou acier? Quel sera le procédé de mise en place? Toutes ces questions sont traitées et résolues dans ce Mémoire au moyen de développements mathématiques d'une grande utilité pratique pour la science de l'ingénieur. Durand-Claye (L.). — Un dernier mot sur la poussée des voûtes (358). Rectification de détail à une interprétation de formule de deux articles précédents (IX, 1200, et X, 1006). Desdouits. — Application de la méthode rationnelle aux études dynamométriques. (371-489; 2 pl.). Les méthodes usuelles pour la mesure des efforts développés dans les appareils Producteurs ou récepteurs du travail mécanique se réduisent à
telle est moins la thèse à l'appui de laquelle est rédigée cette Note. Les poutres droites (systèmes Pauli, Linville et leurs dérivés) étant admises en principe, quatre questions se présentent : Les piles seront-elles en maçonnerie ou en métal? Quel sera le nombre des travées? Quel sera le métal du tablier : fer ou acier? Quel sera le procédé de mise en place? Toutes ces questions sont traitées et résolues dans ce Mémoire au moyen de développements mathématiques d'une grande utilité pratique pour la science de l'ingénieur. Durand-Claye (L.). — Un dernier mot sur la poussée des voûtes (358). Rectification de détail à une interprétation de formule de deux articles précédents (IX, 1200, et X, 1006). Desdouits. — Application de la méthode rationnelle aux études dynamométriques. (371-489; 2 pl.). Les méthodes usuelles pour la mesure des efforts développés dans les appareils Producteurs ou récepteurs du travail mécanique se réduisent à l'emploi de l'indicateur de Watt, du frein de Prony et des appareils à ressort désignés sous le nom de dynamomètres de traction. Le présent Mémoire a pour objet la description et l'emploi des dynamomètres enregistreurs adaptés à l'étude de la résistance des trains. Galliot. — Remarques sur les efforts élastiques et les vibrations qui se produisent dans des corps de mêmes dimensions ou seulement semblables. (490-503). Addition à un article précédent de M. G. de Perrodil (X, 569-581). Les principes énoncés par cet ingénieur peuvent se tirer très rapidement et se démontrer de la façon la plus générale au moyen des notions fondamentales de la théorie de l'élasticité. On établit ainsi que, dans deux corps homologues formés de même matière et tous deux en équilibre, les dérivées premières des déplacements de points, par suite les forces étant entre elles dans le rapport de similitude K, les déplacements eux-mêmes seront entre eux dans un rapport égal au carré de ce rapport de similitude. Durand-Claye (L.). — Note sur la marche des bateaux. (530-531). Confirmation de la théorie exposée par M. du Boys (voir plus haut, p. 199-242), et attribuant l'accélération du mouvement des bateaux libres descendant un courant rapide aux actions
et les vibrations qui se produisent dans des corps de mêmes dimensions ou seulement semblables. (490-503). Addition à un article précédent de M. G. de Perrodil (X, 569-581). Les principes énoncés par cet ingénieur peuvent se tirer très rapidement et se démontrer de la façon la plus générale au moyen des notions fondamentales de la théorie de l'élasticité. On établit ainsi que, dans deux corps homologues formés de même matière et tous deux en équilibre, les dérivées premières des déplacements de points, par suite les forces étant entre elles dans le rapport de similitude K, les déplacements eux-mêmes seront entre eux dans un rapport égal au carré de ce rapport de similitude. Durand-Claye (L.). — Note sur la marche des bateaux. (530-531). Confirmation de la théorie exposée par M. du Boys (voir plus haut, p. 199-242), et attribuant l'accélération du mouvement des bateaux libres descendant un courant rapide aux actions moléculaires auxquelles est soumis le liquide. Au siècle dernier, Dubuat avait déjà fait la même observation; mais il attribuait cet excès de vitesse à la force accélératrice produite par la pesanteur, le bateau étant posé sur une surface inclinée. Le texte de Dubuat (n° 220 des Principes d'Hydraulique) se trouve reproduit ici à l'appui de cette explication. Hétier. — Note sur le calcul du profil des murs de barrages. (615-636; 8 fig., 1 tabl.). Complément à un précédent Mémoire (Annales, t. IX, p. 795-989; 1885). Ce nouveau travail renferme l'exposé d'une méthode de calcul pour déterminer exactement le profil d'un mur de barrage à parement intérieur vertical par la considération des sections obliques à pression maximale. Lamant. — Note sur la Statique graphique de M. Maurice Lévy. (637-644). Compte rendu bibliographique de la deuxième édition de cet Ouvrage. Les Ingénieurs y trouveront non seulement l'exposition des principes de la Statique graphique et de ses procédés généraux, mais encore la solution complète, détaillée et raisonnée de la plupart des problèmes qui se rencontrent le plus souvent dans la pratique. Cet Ouvrage contribuera, dans une large mesure, à faire pénétrer la Statique graphique dans leurs habitudes et à relever les procédés géométriques
reproduit ici à l'appui de cette explication. Hétier. — Note sur le calcul du profil des murs de barrages. (615-636; 8 fig., 1 tabl.). Complément à un précédent Mémoire (Annales, t. IX, p. 795-989; 1885). Ce nouveau travail renferme l'exposé d'une méthode de calcul pour déterminer exactement le profil d'un mur de barrage à parement intérieur vertical par la considération des sections obliques à pression maximale. Lamant. — Note sur la Statique graphique de M. Maurice Lévy. (637-644). Compte rendu bibliographique de la deuxième édition de cet Ouvrage. Les Ingénieurs y trouveront non seulement l'exposition des principes de la Statique graphique et de ses procédés généraux, mais encore la solution complète, détaillée et raisonnée de la plupart des problèmes qui se rencontrent le plus souvent dans la pratique. Cet Ouvrage contribuera, dans une large mesure, à faire pénétrer la Statique graphique dans leurs habitudes et à relever les procédés géométriques de l'abandon, que rien ne justifie, où ils sont laissés en France. Anonyme. — Observations sur le Mémoire de M. du Boys. (650-651). On sait que, dans le Mémoire précité, M. du Boys avait cherché à expliquer pourquoi un bateau descendant au fil de l'eau prend une vitesse plus grande que celle du courant, et pourquoi un bateau à vapeur, dont la machine produit un travail moteur déterminé, prend une vitesse de 5 m par seconde en eau tranquille, tandis qu'il prend une vitesse inférieure à 2 m quand il remonte un courant d'une vitesse de 3 m. Le premier fait a été observé de tout temps. Dupuit en a donné une explication très simple, exposée ici et reproduite d'après ses Études sur le mouvement des eaux courantes, p. 234 (voir plus haut, p. 530, l'explication presque identique donnée par Dubuat). Le second fait est, de même, très facile à expliquer. Perrodil (de). — Note sur le calage d'un nouveau spécimen de la balance de torsion applicable au jaugeage des eaux. (773-779; 1 Pl.). Le nouvel instrument est une modification de l'hydrodynamomètre, décrit dans les Annales de 1880 (Bulletin, IV., p. 213). L'auteur propose de l'appeler désormais gyromètre, parce qu'il
que celle du courant, et pourquoi un bateau à vapeur, dont la machine produit un travail moteur déterminé, prend une vitesse de 5 m par seconde en eau tranquille, tandis qu'il prend une vitesse inférieure à 2 m quand il remonte un courant d'une vitesse de 3 m. Le premier fait a été observé de tout temps. Dupuit en a donné une explication très simple, exposée ici et reproduite d'après ses Études sur le mouvement des eaux courantes, p. 234 (voir plus haut, p. 530, l'explication presque identique donnée par Dubuat). Le second fait est, de même, très facile à expliquer. Perrodil (de). — Note sur le calage d'un nouveau spécimen de la balance de torsion applicable au jaugeage des eaux. (773-779; 1 Pl.). Le nouvel instrument est une modification de l'hydrodynamomètre, décrit dans les Annales de 1880 (Bulletin, IV., p. 213). L'auteur propose de l'appeler désormais gyromètre, parce qu'il sert à mesurer des forces de gyration, des forces tournantes. Tourtay. — Note sur la stabilité des voûtes en maçonnerie. (857-870; 4 fig.). Discussion comparative des formules données dans les Annales par M. Durand-Claye et par M. Laterrade. Leygue (L.). — Étude sur les piles et pylônes de grande hauteur. (871-943; 15 fig., 9 tabl.). Lorsqu'il s'agit d'élever une construction à une grande hauteur, soit pour supporter de lourdes charges, comme dans les piles de viaduc, soit pour supporter des charges relativement insignifiantes, comme dans les pylônes, deux systèmes sont en présence : la construction sera-t-elle en maçonnerie, comme au viaduc de Berne de la Tardes (60 m), et comme à la tour de Washington (169 m), ou en métal, comme aux viaducs de Fribourg (43 m), de la Bouble (55 m), d'Attock (40 m), de Kinzua (92 m) et comme au pylône d'Astaria (76 m)? Nous laissons de côté les grandes piles américaines en bois, telles que celles des viaducs du Haut-Portage (62 m), de Marent-Gulch (70 m), qui doivent être considérées comme des solutions provisoires. L'économie et la durée d'exécution résoudraient plutôt la question en faveur du métal; la stabilité et la durée de l'ouvrage la trancheraient au
(871-943; 15 fig., 9 tabl.). Lorsqu'il s'agit d'élever une construction à une grande hauteur, soit pour supporter de lourdes charges, comme dans les piles de viaduc, soit pour supporter des charges relativement insignifiantes, comme dans les pylônes, deux systèmes sont en présence : la construction sera-t-elle en maçonnerie, comme au viaduc de Berne de la Tardes (60 m), et comme à la tour de Washington (169 m), ou en métal, comme aux viaducs de Fribourg (43 m), de la Bouble (55 m), d'Attock (40 m), de Kinzua (92 m) et comme au pylône d'Astaria (76 m)? Nous laissons de côté les grandes piles américaines en bois, telles que celles des viaducs du Haut-Portage (62 m), de Marent-Gulch (70 m), qui doivent être considérées comme des solutions provisoires. L'économie et la durée d'exécution résoudraient plutôt la question en faveur du métal; la stabilité et la durée de l'ouvrage la trancheraient au contraire en faveur des maçonneries. Le but de cette étude est de faire ressortir théoriquement les avantages des deux systèmes, d'indiquer les améliorations dont ils sont susceptibles, et d'essayer de conclure au meilleur choix à faire d'après les données. Du Boys (P.). — Note sur la marche des bateaux. (944-947) L'auteur fait observer qu'il avait bien remarqué les explications données par Dubuat et Dupuit, et que c'est justement parce qu'elles lui ont paru insuffisantes qu'il avait été amené à étudier cette question. Tome XII; 2e semestre 1886. Collignon (E.). — Note sur la détermination graphique des moments fléchissants limites dans les poutres droites continues. (5-39; 15 fig.). Le problème de l'équilibre intérieur des poutres droites posées sur plusieurs appuis a reçu de nombreuses solutions, les uns analytiques, fondées pour la plupart sur l'emploi du théorème des trois moments, les autres géométriques et qui montrent une application intéressante des principes de la Statique graphique. L'objet de la présente Note est de développer une méthode mixte, qui, mettant à profit les résultats fournis par l'analyse, ramène à des constructions géométriques très élémentaires le tracé du contour limite des moments fléchissants, et donne par là les éléments nécessaires à la rédaction du projet
L'auteur fait observer qu'il avait bien remarqué les explications données par Dubuat et Dupuit, et que c'est justement parce qu'elles lui ont paru insuffisantes qu'il avait été amené à étudier cette question. Tome XII; 2e semestre 1886. Collignon (E.). — Note sur la détermination graphique des moments fléchissants limites dans les poutres droites continues. (5-39; 15 fig.). Le problème de l'équilibre intérieur des poutres droites posées sur plusieurs appuis a reçu de nombreuses solutions, les uns analytiques, fondées pour la plupart sur l'emploi du théorème des trois moments, les autres géométriques et qui montrent une application intéressante des principes de la Statique graphique. L'objet de la présente Note est de développer une méthode mixte, qui, mettant à profit les résultats fournis par l'analyse, ramène à des constructions géométriques très élémentaires le tracé du contour limite des moments fléchissants, et donne par là les éléments nécessaires à la rédaction du projet de la Poutre. L'auteur est ainsi amené à étudier la solution graphique de certains problèmes relatifs à l'intersection de la parabole des moments par des droites et par une circonférence. Pelletreau. — Note sur les moments fléchissants produits dans une poutre au passage d'un système roulant. (40-77; 1 pl.). Le problème de la détermination des moments fléchissants dus à une charge roulante est un problème connu, puisque les formules ordinaires permettent toujours de calculer le moment en un point quelconque d'une poutre, quelle que soit la position du système. Mais on est souvent conduit à des calculs assez longs, surtout quand la section de la poutre n'est pas constante; car, alors, il ne suffit pas de connaître le plus grand de tous les moments fléchissants développés dans la poutre. Il faut avoir le moment fléchissant maximum en chaque point de la poutre. L'objet de ce Mémoire est de résoudre la question suivante : étant donnée une épure préparée à l'avance, qui se compose d'une parabole une fois calculée et d'un certain nombre de points placés sur l'axe des x, déterminer le moment fléchissant maximum produit par une charge roulante, en un point quelconque de la poutre, et cela quelle que
problème de la détermination des moments fléchissants dus à une charge roulante est un problème connu, puisque les formules ordinaires permettent toujours de calculer le moment en un point quelconque d'une poutre, quelle que soit la position du système. Mais on est souvent conduit à des calculs assez longs, surtout quand la section de la poutre n'est pas constante; car, alors, il ne suffit pas de connaître le plus grand de tous les moments fléchissants développés dans la poutre. Il faut avoir le moment fléchissant maximum en chaque point de la poutre. L'objet de ce Mémoire est de résoudre la question suivante : étant donnée une épure préparée à l'avance, qui se compose d'une parabole une fois calculée et d'un certain nombre de points placés sur l'axe des x, déterminer le moment fléchissant maximum produit par une charge roulante, en un point quelconque de la poutre, et cela quelle que soit l'ouverture de la travée. Le problème ne se présente pas tout à fait de la même manière selon que la poutre considérée est longitudinale ou transversale. Il est, en outre, très différent selon que la poutre est posée ou encastrée; l'auteur n'a examiné dans ce Mémoire que le cas d'une poutre longitudinale posée sur deux appuis. Les autres cas seront traités ensuite. Préaudeau (de). — Étude graphique sur la résistance des Poutres droites soumises à des charges discontinues mobiles. (78-86). M. Bresse a publié dans les Annales de 1877 (Bulletin, II., 10) une Note sur la détermination graphique des moments fléchissants dans une poutre droite posée sur deux appuis de niveau et soumise à des charges mobiles discontinues. Une Note de M. Le Chatelier sur le même sujet, restreint aux poutrelles des ponts métalliques, a paru dans les Annales de 1889 (Bulletin, XI., 28). Enfin, cette question a été reprise par M. Collignon dans les Annales de 1885 (Bulletin, XI., p. 32). Les propriétés des polygones des moments fléchissants ont été ainsi complètement établies, et il n'y aurait rien à ajouter à ces publications, si cette théorie ne paraissait pouvoir être simplifiée dans les applications pratiques par quelques remarques
d'une poutre longitudinale posée sur deux appuis. Les autres cas seront traités ensuite. Préaudeau (de). — Étude graphique sur la résistance des Poutres droites soumises à des charges discontinues mobiles. (78-86). M. Bresse a publié dans les Annales de 1877 (Bulletin, II., 10) une Note sur la détermination graphique des moments fléchissants dans une poutre droite posée sur deux appuis de niveau et soumise à des charges mobiles discontinues. Une Note de M. Le Chatelier sur le même sujet, restreint aux poutrelles des ponts métalliques, a paru dans les Annales de 1889 (Bulletin, XI., 28). Enfin, cette question a été reprise par M. Collignon dans les Annales de 1885 (Bulletin, XI., p. 32). Les propriétés des polygones des moments fléchissants ont été ainsi complètement établies, et il n'y aurait rien à ajouter à ces publications, si cette théorie ne paraissait pouvoir être simplifiée dans les applications pratiques par quelques remarques sur l'emploi des polygones funiculaires dirigé dans le sens indiqué par M. Bresse. Cette Notice a donc pour objet la construction d'un polygone limite de la courbe enveloppe des moments fléchissants. Barbet (A.). — Étude sur les ponts de grandes ouvertures. (97-120; 3 pl.). L'auteur se propose dans cette Note de montrer que l'emploi de l'acier permettra d'aborder économiquement pour les ponts les grandes ouvertures. Le fer a été remplacé par l'acier doux dans la construction des rails, des chaudières, des coques de bateaux, des affûts de canons, il n'est plus guère employé que pour les ponts. Les pays producteurs d'acier comme l'Angleterre et les États-Unis construisent aujourd'hui leurs grands ponts en acier : le pont en construction sur le Forth, dont le poids doit dépasser 42 millions de kilogrammes, en est le plus grand exemple. De même que, d'après les idées du général Poncelet, on a admis que le fer, possédant une limite d'élasticité de 12 kg par millimètre carré, ne doit point travailler à plus de 6 kg, ainsi l'on a conseillé de ne point dépasser 12 kg pour le travail de l'acier, dont la limite d'élasticité atteint 24 kg. Dans la pratique, on se tient généralement au-dessous