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elliptiques. Quoique la question soit à peu près épuisée, dit l'auteur, néanmoins, une façon nouvelle de la poser mérite peut-être quelque attention. Sa méthode semble en effet se recommander par une grande simplicité. Salvert (VIe de). — Sur les lignes de courbure de l'ellipsoïde et les systèmes orthogonaux du second ordre. L'auteur s'est proposé de diriger l'application de la méthode générale, c'est-à-dire l'intégration des équations classiques, en vue du double résultat que voici : 1° formation d'un système de coordonnées orthogonales sur la surface; 2° recherche d'un système triple orthogonal dont la surface donnée fasse partie. Il recommande la méthode employée aux géomètres qui voudraient l'appliquer à d'autres surfaces que celles du second ordre, et pourraient ainsi obtenir des résultats nouveaux. Jamet (V.). — Sur la décomposition des fractions rationnelles en fractions simples. Méthode nouvelle et rapide, reposant sur une proposition préliminaire donnant les conditions d'identité de deux polynômes. Astor (A.). — Potentiel d'un ellipsoïde homogène ou compose de couches homogènes concentriques, dont la densité varie d'une couche à la suivante. Le procédé de calcul de M. Astor repose sur la notion de l'épaisseur normale de la couche comprise entre deux ellipsoïdes homothétiques infiniment voisins, dn = ) P étant la distance du centre au plan tangent, et r le rayon vecteur. Il suppose successivement le point M, par rapport auquel on cherche le potentiel, extérieur, puis intérieur. Note sur la question du Concours général de Mathématiques spéciales en 1888. Sur une courbe anallagmatique, dont la différence est une conique. Lehfeld (C.). — Sur les plans diamétraux dans les surfaces du second ordre. Étude très méthodique de cette question classique. L'auteur examine successivement les cas suivants : Surfaces qui ont un centre unique à distance finie. Paraboloïdes. Cylindres à centres. Cylindre parabolique. Pour chaque cas, il se livre à un examen approfondi des plans diamétraux singuliers. CONCOURS D'ADMISSION À L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE EN 1888. — Énoncés des compositions : Physique, Chimie, Composition française, Lavis, Calcul trigonométrique, Épure de Géométrie descriptive. CONCOURS GÉNÉRAL DE 1888. — Philosophie : énoncés des compositions de Mathématiques. École forestière (CONCOURS DE 1888). — Énoncés des compositions
la distance du centre au plan tangent, et r le rayon vecteur. Il suppose successivement le point M, par rapport auquel on cherche le potentiel, extérieur, puis intérieur. Note sur la question du Concours général de Mathématiques spéciales en 1888. Sur une courbe anallagmatique, dont la différence est une conique. Lehfeld (C.). — Sur les plans diamétraux dans les surfaces du second ordre. Étude très méthodique de cette question classique. L'auteur examine successivement les cas suivants : Surfaces qui ont un centre unique à distance finie. Paraboloïdes. Cylindres à centres. Cylindre parabolique. Pour chaque cas, il se livre à un examen approfondi des plans diamétraux singuliers. CONCOURS D'ADMISSION À L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE EN 1888. — Énoncés des compositions : Physique, Chimie, Composition française, Lavis, Calcul trigonométrique, Épure de Géométrie descriptive. CONCOURS GÉNÉRAL DE 1888. — Philosophie : énoncés des compositions de Mathématiques. École forestière (CONCOURS DE 1888). — Énoncés des compositions : Mathématiques; Trigonométrie et Calcul logarithmique. AGRÉGATION DE L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE SPÉCIAL (CONCOURS DE 1887) . — Énoncés des compositions : Algèbre et Trigonométrie, Mécanique, Géométrie descriptive, épreuve pratique de calcul, épreuve pratique de Géométrie. CONCOURS POUR LES BOURSES DE LICENCE (1888). — Énoncés de compositions de Mathématiques. CONCOURS D'ADMISSION À L'ÉCOLE NAVALE (1888). Énoncés des compositions : Arithmétique, Algèbre, Géométrie descriptive, Calcul trigonométrique, Géométrie, Géométrie analytique. CONCOURS D'ADMISSION À L'ÉCOLE SPÉCIALE MILITAIRE (1888). Énoncés des compositions : Mathématiques, Géométrie descriptive, Lavis. CONCOURS D'ADMISSION À L'ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE EN 1888. Énoncés des compositions : Mathématiques, Physique. ERRATA AUX TABLES DES QUARTS DE CARRÉS DE J. BLATER. Leinekugel (G.). — Solution géométrique de la question proposée au Concours général en 1889. Sur le système des coniques inscrites dans le quadrilatère formé par les tangentes communes à un cercle et à une parabole. Leinekugel (G.). — Solution analytique de la question proposée au Concours général en 1889. Même question. CONCOURS D'ADMISSION À L'ÉCOLE CENTRALE EN 1888. — Énoncés des compositions (1re et 2e sessions) : Calcul trigonométrique, Géométrie analytique, Chimie, Physique, Épure. Renou (A.). — Démonstration du théorème de Pascal. Application du théorème de Desargues. Mannheim (A.). — Sur un déplacement particulier d'une
L'ÉCOLE NAVALE (1888). Énoncés des compositions : Arithmétique, Algèbre, Géométrie descriptive, Calcul trigonométrique, Géométrie, Géométrie analytique. CONCOURS D'ADMISSION À L'ÉCOLE SPÉCIALE MILITAIRE (1888). Énoncés des compositions : Mathématiques, Géométrie descriptive, Lavis. CONCOURS D'ADMISSION À L'ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE EN 1888. Énoncés des compositions : Mathématiques, Physique. ERRATA AUX TABLES DES QUARTS DE CARRÉS DE J. BLATER. Leinekugel (G.). — Solution géométrique de la question proposée au Concours général en 1889. Sur le système des coniques inscrites dans le quadrilatère formé par les tangentes communes à un cercle et à une parabole. Leinekugel (G.). — Solution analytique de la question proposée au Concours général en 1889. Même question. CONCOURS D'ADMISSION À L'ÉCOLE CENTRALE EN 1888. — Énoncés des compositions (1re et 2e sessions) : Calcul trigonométrique, Géométrie analytique, Chimie, Physique, Épure. Renou (A.). — Démonstration du théorème de Pascal. Application du théorème de Desargues. Mannheim (A.). — Sur un déplacement particulier d'une figure de forme invariante. Cet article est extrait des Rendiconti del Circolo matematico di Palermo (t. III, 1889). L'auteur a démontré antérieurement que, lorsque quatre points d'une droite mobile restent sur quatre plans donnés, un point quelconque de cette droite décrit une ellipse, et il se propose d'établir ici ce théorème par des considérations purement géométriques. L'article se divise ainsi : Sur le déplacement dans l'espace d'une droite dont tous les points décrivent des ellipses. Sur le déplacement dans l'espace d'une figure de grandeur invariante dont les points décrivent des ellipses. UN ANCIEN ÉLÈVE DE MATHÉMATIQUES SPÉCIALES. — Note sur un système de deux courbes planes. A propos d'une Communication de M. Laisant publiée sous le même titre dans le Bulletin de la Soc. Mathém. de France; il s'agit d'une droite mobile dont les extrémités parcourent des arcs qui restent dans un rapport constant par rapport au rayon de courbure de la courbe décrite par un point qui divise la droite dans un rapport donné. Solution géométrique. ANCIEN ÉLÈVE DE MATHÉMATIQUES SPÉCIALES. — Construire les axes d'une ellipse dont on donne deux diamètres conjugués. Solution élégante, s'appuyant sur le déplacement d'un segment de longueur constante. Voir sur le même sujet,
théorème par des considérations purement géométriques. L'article se divise ainsi : Sur le déplacement dans l'espace d'une droite dont tous les points décrivent des ellipses. Sur le déplacement dans l'espace d'une figure de grandeur invariante dont les points décrivent des ellipses. UN ANCIEN ÉLÈVE DE MATHÉMATIQUES SPÉCIALES. — Note sur un système de deux courbes planes. A propos d'une Communication de M. Laisant publiée sous le même titre dans le Bulletin de la Soc. Mathém. de France; il s'agit d'une droite mobile dont les extrémités parcourent des arcs qui restent dans un rapport constant par rapport au rayon de courbure de la courbe décrite par un point qui divise la droite dans un rapport donné. Solution géométrique. ANCIEN ÉLÈVE DE MATHÉMATIQUES SPÉCIALES. — Construire les axes d'une ellipse dont on donne deux diamètres conjugués. Solution élégante, s'appuyant sur le déplacement d'un segment de longueur constante. Voir sur le même sujet, même Recueil, un article de M. Mannheim (t. XVII, 2e série.) Marchand (E.). — Concours général de 1889; autre solution. Dans l'énoncé de la question, on demande de trouver trois enveloppes; et l'on obtient trois fois la même parabole comme enveloppe; c'est ce fait que M. Marchand s'est spécialement proposé d'analyser et d'expliquer. Gambey. — Solution de la question proposée au Concours d'agrégation des Sciences mathématiques en 1888. Mathématiques élémentaires : propriétés de deux points A, A' et de deux droites, parallèles à AA' et équidistantes de cette droite. Mathématiques spéciales : sur un ellipsoïde et un système de deux points. Analyse et applications : Sur les surfaces minima; surface minima réelle qui admet pour ligne géodésique une cycloïde. Mécanique rationnelle : intégration, d'après Jacobi, des équations canoniques du mouvement d'un système matériel; mouvement d'un point matériel sur un hyperboloïde à une nappe. Bourlet (C.). — Sur les polyèdres. Ensemble de propositions sur les polyèdres, et notamment sur leurs points de rencontre avec une droite et sur leur décomposition. Distinction des polyèdres convexes ou non convexes. L'article se termine par une étude spéciale de la similitude des polyèdres. Lefevre (L.). Intersection d'une droite et de la surface réglée définie par
d'analyser et d'expliquer. Gambey. — Solution de la question proposée au Concours d'agrégation des Sciences mathématiques en 1888. Mathématiques élémentaires : propriétés de deux points A, A' et de deux droites, parallèles à AA' et équidistantes de cette droite. Mathématiques spéciales : sur un ellipsoïde et un système de deux points. Analyse et applications : Sur les surfaces minima; surface minima réelle qui admet pour ligne géodésique une cycloïde. Mécanique rationnelle : intégration, d'après Jacobi, des équations canoniques du mouvement d'un système matériel; mouvement d'un point matériel sur un hyperboloïde à une nappe. Bourlet (C.). — Sur les polyèdres. Ensemble de propositions sur les polyèdres, et notamment sur leurs points de rencontre avec une droite et sur leur décomposition. Distinction des polyèdres convexes ou non convexes. L'article se termine par une étude spéciale de la similitude des polyèdres. Lefevre (L.). Intersection d'une droite et de la surface réglée définie par trois directrices rectilignes. (389-391). Solution fondée sur la considération du rapport anharmonique. Lemaire. — Solution de la question proposée pour l'admission à l'École Polytechnique en 1888. (391-400). Sur deux séries de paraboles. Solution analytique et considérations géométriques. Méray (Ch.). — Théorie élémentaire des fractions dégagée de toute considération impliquant soit la subdivision de l'unité abstraite, soit l'intervention des grandeurs concrètes. Son application à la spécification mathématique de ces dernières. (421-435). Article extrait des Leçons nouvelles sur l'Analyse infinitésimale et ses applications géométriques, Ouvrage en préparation avec la collaboration de M. Ch. Quelques idées principales des auteurs consistent à introduire dans la théorie de la multiplication le facteur fictif 1, et à écrire E x au lieu de E. Ce sont ces facteurs fictifs qu'on nomme fractions. La tentative est ingénieuse et digne de remarque, pour les personnes qui ont mûri ces questions; mais, au point de vue de l'enseignement, elle nous semblerait anti-philosophique et funeste; la proscription des grandeurs concrètes, en pareille matière, serait loin, selon nous, de constituer un progrès. Andradez. — Sur deux théorèmes curieux signalés par M. Poincaré. (435-440). Ces théorèmes se rapportent aux fonctions qu'on rencontre dans le problème du refroidissement d'un corps isotrope. PUBLICATIONS RÉCENTES.
la subdivision de l'unité abstraite, soit l'intervention des grandeurs concrètes. Son application à la spécification mathématique de ces dernières. (421-435). Article extrait des Leçons nouvelles sur l'Analyse infinitésimale et ses applications géométriques, Ouvrage en préparation avec la collaboration de M. Ch. Quelques idées principales des auteurs consistent à introduire dans la théorie de la multiplication le facteur fictif 1, et à écrire E x au lieu de E. Ce sont ces facteurs fictifs qu'on nomme fractions. La tentative est ingénieuse et digne de remarque, pour les personnes qui ont mûri ces questions; mais, au point de vue de l'enseignement, elle nous semblerait anti-philosophique et funeste; la proscription des grandeurs concrètes, en pareille matière, serait loin, selon nous, de constituer un progrès. Andradez. — Sur deux théorèmes curieux signalés par M. Poincaré. (435-440). Ces théorèmes se rapportent aux fonctions qu'on rencontre dans le problème du refroidissement d'un corps isotrope. PUBLICATIONS RÉCENTES. (440-445). Cesaro (E.). — Remarques sur les surfaces gauches. (445-458). Application des méthodes intrinsèques à l'étude des surfaces gauches dont la ligne de striction est donnée, problème précédemment étudié par M. Amigues (même tome, p. 77, voir plus haut). M. Cesaro arrive ainsi à un grand nombre de résultats intéressants, et annonce un prochain travail sur l'application de sa méthode à l'étude d'une surface quelconque. Dolbniak (J.). — Sur l'analogie entre les fonctions elliptiques et trigonométriques. (459-471). Recherche des fonctions transcendantes qui satisfont à l'équation En distinguant les cas où ϕ(u) a deux ou une seule période, l'auteur arrive aux intéressantes analogies qu'annonce le titre de l'article. Stieltjes (T.-J.). — Sur un passage de la théorie analytique de la chaleur. (472-478). Étude rigoureuse de la détermination du développement 1 = a cos x + b cos 3 x + c cos 5 x + d cos 7 x +..., examiné par Fourier. Fontaneau (E.). — Sur le problème de Clebsch (Théorie de l'élasticité des corps solides, § 39 à 42). (478-494). Clebsch, dans son Ouvrage Sur la théorie de l'élasticité des corps solides, a étudié des états d'équilibre d'un cylindre, caractérisés par l'absence de pressions latérales. L'auteur reprend ce sujet,
et annonce un prochain travail sur l'application de sa méthode à l'étude d'une surface quelconque. Dolbniak (J.). — Sur l'analogie entre les fonctions elliptiques et trigonométriques. (459-471). Recherche des fonctions transcendantes qui satisfont à l'équation En distinguant les cas où ϕ(u) a deux ou une seule période, l'auteur arrive aux intéressantes analogies qu'annonce le titre de l'article. Stieltjes (T.-J.). — Sur un passage de la théorie analytique de la chaleur. (472-478). Étude rigoureuse de la détermination du développement 1 = a cos x + b cos 3 x + c cos 5 x + d cos 7 x +..., examiné par Fourier. Fontaneau (E.). — Sur le problème de Clebsch (Théorie de l'élasticité des corps solides, § 39 à 42). (478-494). Clebsch, dans son Ouvrage Sur la théorie de l'élasticité des corps solides, a étudié des états d'équilibre d'un cylindre, caractérisés par l'absence de pressions latérales. L'auteur reprend ce sujet, en s'attachant à combler les lacunes laissées par Clebsch, à en rendre l'exposition élémentaire dans la mesure du possible, et en rattachant la solution à la méthode générale inaugurée par Lamé. Borel (Em.). — Généralisation de la question proposée pour l'admission à l'École Polytechnique en 1874. (495-500). Lieu géométrique relatif à des coniques circonscrites à un triangle donné. CONCOURS D'ADMISSION À L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE EN 1889. — Enoncés des compositions : Composition française, Physique et Chimie, Mathématiques, Calcul trigonométrique, Lavis, Épure. (501-503). ternaire (J.). — Concours d'admission à l'École Polytechnique en 1889. (503-508). Solution de la question de Mathématiques : sur deux séries de paraboles. Borel (E.). — Solution géométrique de la deuxième et de la quatrième Partie de la question proposée aux candidats à l'École Polytechnique en 1889. (509-512). Même question qu'à l'article précédent. Colette — Géométrie du compas. (512-520). Examen de quelques problèmes figurant dans le Livre de Mascheroni Géométrie du compas (1797), et en particulier de la recherche du centre d'un cercle, au moyen du compas seulement. Balitrand. — Sur les cubiques gauches. (520-525). L'auteur, en appliquant une méthode identique à celle employée par M. Appell Pour les coniques (Nouv. Ann., 1889, p. 48, voir ci-dessus), établit plusieurs
à des coniques circonscrites à un triangle donné. CONCOURS D'ADMISSION À L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE EN 1889. — Enoncés des compositions : Composition française, Physique et Chimie, Mathématiques, Calcul trigonométrique, Lavis, Épure. (501-503). ternaire (J.). — Concours d'admission à l'École Polytechnique en 1889. (503-508). Solution de la question de Mathématiques : sur deux séries de paraboles. Borel (E.). — Solution géométrique de la deuxième et de la quatrième Partie de la question proposée aux candidats à l'École Polytechnique en 1889. (509-512). Même question qu'à l'article précédent. Colette — Géométrie du compas. (512-520). Examen de quelques problèmes figurant dans le Livre de Mascheroni Géométrie du compas (1797), et en particulier de la recherche du centre d'un cercle, au moyen du compas seulement. Balitrand. — Sur les cubiques gauches. (520-525). L'auteur, en appliquant une méthode identique à celle employée par M. Appell Pour les coniques (Nouv. Ann., 1889, p. 48, voir ci-dessus), établit plusieurs Propriétés intéressantes des cubiques gauches ou planes. Balitrand. — Sur le déplacement d'une droite. (526-527). Démonstration géométrique et généralisation d'un théorème de M. Genty. Pomey (J.). Tangente en un point d'une courbe remarquable. (527-529). La courbe dont il s'agit est définie comme il suit : T1, T2, ... sont les longueurs des tangentes menées d'un point M à autant de courbes ci, c2, ..., et l'on suppose qu'il existe une relation entre toutes ces longueurs, en sorte que M décrit un lieu géométrique. Aubert. — Sur une généralisation du théorème de Pascal donnant neuf points en ligne droite. (529-535). L'auteur part d'un théorème sur un système de cercles passant par deux points fixes, et il l'étend par voie projective. Il tire de là diverses conséquences, et parmi elles, le célèbre théorème de Pascal, avec une extension très digne de remarque. Biehler (Ch.). — Sur le plan asymptote et les cylindres asymptotes d'une surface. (536-541). M. Biehler appelle plan asymptote le lieu des droites, parallèles à une direction, qui rencontrent la surface en deux points au moins à l'infini. Son article est une intéressante extension aux surfaces de la théorie des asymptotes aux courbes planes. BIBLIOGRAPHIE. — G. de Longchamps :
longueurs des tangentes menées d'un point M à autant de courbes ci, c2, ..., et l'on suppose qu'il existe une relation entre toutes ces longueurs, en sorte que M décrit un lieu géométrique. Aubert. — Sur une généralisation du théorème de Pascal donnant neuf points en ligne droite. (529-535). L'auteur part d'un théorème sur un système de cercles passant par deux points fixes, et il l'étend par voie projective. Il tire de là diverses conséquences, et parmi elles, le célèbre théorème de Pascal, avec une extension très digne de remarque. Biehler (Ch.). — Sur le plan asymptote et les cylindres asymptotes d'une surface. (536-541). M. Biehler appelle plan asymptote le lieu des droites, parallèles à une direction, qui rencontrent la surface en deux points au moins à l'infini. Son article est une intéressante extension aux surfaces de la théorie des asymptotes aux courbes planes. BIBLIOGRAPHIE. — G. de Longchamps : Cours de Mathématiques spéciales; Ire Partie, Algèbre, 2e édition; Paris, 1889. — E. Amigues : Leçons d'Algèbre, à l'usage des élèves de la classe de Mathématiques spéciales et des candidats aux écoles du gouvernement; Paris, 1890. — B. Niewenglowski : Cours d'Algèbre, à l'usage des élèves de la classe de Mathématiques spéciales et des candidats à l'École Normale supérieure et à l'École Polytechnique; 2 vol., Paris, 1890. (541-544). Lévy (L.). — Note sur l'équation d'Euler et de Poisson. (545-552). À propos d'un théorème de M. Darboux, étendu par M. Appell, sur des équations aux dérivées partielles du deuxième ordre. Biehler (Ch.). — Sur les équations auxquelles conduit le problème de la division des arcs en Trigonométrie. (552-563). L'article se divise de la manière suivante : Equation qui donne ~ étant donné cosa. Equation qui donne ~ étant donné sin a. Equation qui donne sin —, étant donné cosa. Étant donné ln a sina, trouver sin —• Pomey (J.-B.). Calcul de la capacité électrostatique de deux fils télégraphiques parallèles. (564-567) M. Pomey ramène la question à un problème de Géométrie plane, et la traite au moyen d'un calcul assez rapide. Ocagne (M. d'). — Une application des coordonnées parallèles. (568-573). Au
Mathématiques spéciales et des candidats à l'École Normale supérieure et à l'École Polytechnique; 2 vol., Paris, 1890. (541-544). Lévy (L.). — Note sur l'équation d'Euler et de Poisson. (545-552). À propos d'un théorème de M. Darboux, étendu par M. Appell, sur des équations aux dérivées partielles du deuxième ordre. Biehler (Ch.). — Sur les équations auxquelles conduit le problème de la division des arcs en Trigonométrie. (552-563). L'article se divise de la manière suivante : Equation qui donne ~ étant donné cosa. Equation qui donne ~ étant donné sin a. Equation qui donne sin —, étant donné cosa. Étant donné ln a sina, trouver sin —• Pomey (J.-B.). Calcul de la capacité électrostatique de deux fils télégraphiques parallèles. (564-567) M. Pomey ramène la question à un problème de Géométrie plane, et la traite au moyen d'un calcul assez rapide. Ocagne (M. d'). — Une application des coordonnées parallèles. (568-573). Au sujet d'un théorème de M. Tarry. L'auteur examine le problème suivant : « M, N, sommets d'un triangle MNP de similitude constante, décrivent deux droites parallèles. Connaissant l'enveloppe de MN, trouver le lieu de P. » Biehler (Ch.). — Sur les surfaces du deuxième degré. (573-585). L'auteur cherche successivement les conditions pour que l'équation générale du second degré représente : un cône, un cylindre, un système de deux plans, Un paraboloïde, un cylindre parabolique, un système de deux plans parallèles, Un plan double. Barisien. — Solution de la question 1590. (586-587) Lieu relatif à un système de coniques homofocales. A. L. ATTI DEL R. ISTITUTO VENETO DI SCIENZE, LETTERE ED ARTI. In-8°, 6ème série. Tome III; 1884-1885 (1). Favaro (A.). — Sur une lettre de Ch.-Fr. Gauss à E.-G.-M. Obers, publiée par M. B. Boncompagni. (53-62). Lazzeri (Dr G.). — La représentation de l'espace de rayons sur le plan connexe, et son application à l'étude des connexes linéo-linéaires. (247-268, 437-474). L'auteur donne d'abord quelques propriétés des connexes singuliers et des systèmes de connexes linéo-linéaires [connexes (1,1)]; puis il établit une correspondance entre les complexes linéaires de l'espace de rayons et un système de connexes (1,1) ayant en commun un faisceau