jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
est donnée en temps des éphémérides, avec une erreur généralement inférieure à om,3, auquel cas on donne les variations a et b de cette heure pour un degré de longitude Ouest et un degré de latitude Nord. Ainsi, par exemple, pour une position AL degrés Ouest de Strasbourg et A<p degrés Nord de Strasbourg, le temps des éphémérides de l'immersion est égal à : temps des éphémérides de l'immersion à Strasbourg +a AL + b Acp. L'emploi de ces coefficients conduit, en général, à des erreurs qui ne dépassent pas 2 minutes pour des lieux situés à 500 km du point donné. Pour des distances supérieures, de plus grandes erreurs sont possibles; l'erreur dans chaque direction est approximativement proportionnelle au carré de la distance. Lorsque a et b ne sont pas donnés, l'erreur sur l'époque donnée pour l'immersion ou l'émersion peut atteindre om,5. Pour les occultations rasantes, cette erreur peut dépasser om,5. Aussi ne donne-t-on pas ces occultations. On donne l'angle au pôle P, défini page 638. ANCIENS SATELLITES DE JUPITER. La Connaissance des Temps fournit l'ensemble complet de toutes les données nécessaires à l'observation des quatre anciens satellites de Jupiter (numérotés de 1 à IV), d'après les Tables de R. A. Sampson (Tables of the four great satellites of Jupiter, Londres, 1910). La disposition actuelle des éphémérides des satellites date de 1919, et, pour l'exposition des méthodes de calcul adoptées pour ces éphémérides et pour les autres données, on pourra consulter le Mémoire de H. Andoyer, dans le Bulletin astronomique (t. XXXII, p. 177-224). Éclipses. Occultations. Passages des satellites et de leurs ombres. Les pages pairs 458-478 fournissent, pour la période de l'année pendant laquelle les satellites de Jupiter sont observables, les époques, en temps universel, des phénomènes que présentent ces satellites, savoir : commencement et fin de leurs éclipses et de leurs occultations par la planète, de leurs passages et des passages de leurs ombres sur la planète. Ces phénomènes sont calculés en supposant le Soleil et la Terre réduits à leurs centres. Il a été reconnu qu'il était suffisant de prévoir ces époques au dixième de minute
R. A. Sampson (Tables of the four great satellites of Jupiter, Londres, 1910). La disposition actuelle des éphémérides des satellites date de 1919, et, pour l'exposition des méthodes de calcul adoptées pour ces éphémérides et pour les autres données, on pourra consulter le Mémoire de H. Andoyer, dans le Bulletin astronomique (t. XXXII, p. 177-224). Éclipses. Occultations. Passages des satellites et de leurs ombres. Les pages pairs 458-478 fournissent, pour la période de l'année pendant laquelle les satellites de Jupiter sont observables, les époques, en temps universel, des phénomènes que présentent ces satellites, savoir : commencement et fin de leurs éclipses et de leurs occultations par la planète, de leurs passages et des passages de leurs ombres sur la planète. Ces phénomènes sont calculés en supposant le Soleil et la Terre réduits à leurs centres. Il a été reconnu qu'il était suffisant de prévoir ces époques au dixième de minute près pour les éclipses, et à la minute près pour les autres phénomènes. Pour faciliter les observations des éclipses des satellites de Jupiter, on observera que les éclipses se produisent à l'Ouest ou à l'Est de la planète, suivant que l'on est avant ou après l'opposition, c'est-à-dire suivant que Jupiter passe au méridien après ou avant minuit. Avant l'opposition, pour le premier satellite, on ne peut observer que le commencement des éclipses (E. c.) et ensuite la fin des occultations (émersion, Em.); après l'opposition, on ne peut observer que le commencement des occultations (immersion, lm.) et ensuite la fin des éclipses (E. f.). Il en est de même, en général, pour le deuxième satellite. Au contraire, pour les deux derniers satellites, on peut, du moins en général, observer aussi bien les immersions que les émersions, ainsi que les commencements et les fins d'éclipsés. En outre, pour les éclipses, on donne, au bas de chaque page, pour une date voisine du milieu du mois, les valeurs numériques, rapportées au rayon équatorial de Jupiter comme unité, des coordonnées x et y de chaque satellite. Ces coordonnées, affectées de l'indice i ou 2 suivant qu'il s'agit d'un commencement ou d'une fin d'éclipsé, sont
passe au méridien après ou avant minuit. Avant l'opposition, pour le premier satellite, on ne peut observer que le commencement des éclipses (E. c.) et ensuite la fin des occultations (émersion, Em.); après l'opposition, on ne peut observer que le commencement des occultations (immersion, lm.) et ensuite la fin des éclipses (E. f.). Il en est de même, en général, pour le deuxième satellite. Au contraire, pour les deux derniers satellites, on peut, du moins en général, observer aussi bien les immersions que les émersions, ainsi que les commencements et les fins d'éclipsés. En outre, pour les éclipses, on donne, au bas de chaque page, pour une date voisine du milieu du mois, les valeurs numériques, rapportées au rayon équatorial de Jupiter comme unité, des coordonnées x et y de chaque satellite. Ces coordonnées, affectées de l'indice i ou 2 suivant qu'il s'agit d'un commencement ou d'une fin d'éclipsé, sont rapportées à deux axes rectangulaires, Ox et Oy, situés dans le plan tangent à la sphère céleste en la position géocentrique 0 de Jupiter, plan qui, en raison de la faible inclinaison de l'équateur de Jupiter sur le plan de l'écliptique, passe approximativement par la ligne des pôles de l'équateur de Jupiter choisie pour axe Oy orienté vers le Nord, l'axe Ox étant, dans le plan équatorial, orienté vers l'Est. On a marqué d'un astérisque les phénomènes qui sont observables à Paris. Configurations des satellites. On donne, pages 429-439, sous la dénomination « configurations » des courbes représentant d'une manière continue les positions de chacun des quatre satellites par rapport à Jupiter. Les élongations des satellites sont proportionnelles aux figures réelles, l'échelle étant fournie par le diamètre de Jupiter, lequel est représenté par deux traits verticaux. La lecture du graphique montre sans ambiguïté les passages des satellites sur le disque de la planète et leurs passages derrière la planète (occultations). Les figures placées en bas de chaque page montrent, pour les phénomènes (commencements et fins d'éclipses) dont on donne les coordonnées x et y en bas de la page paire précédente, les positions relatives des satellites et de Jupiter, telles
de Jupiter choisie pour axe Oy orienté vers le Nord, l'axe Ox étant, dans le plan équatorial, orienté vers l'Est. On a marqué d'un astérisque les phénomènes qui sont observables à Paris. Configurations des satellites. On donne, pages 429-439, sous la dénomination « configurations » des courbes représentant d'une manière continue les positions de chacun des quatre satellites par rapport à Jupiter. Les élongations des satellites sont proportionnelles aux figures réelles, l'échelle étant fournie par le diamètre de Jupiter, lequel est représenté par deux traits verticaux. La lecture du graphique montre sans ambiguïté les passages des satellites sur le disque de la planète et leurs passages derrière la planète (occultations). Les figures placées en bas de chaque page montrent, pour les phénomènes (commencements et fins d'éclipses) dont on donne les coordonnées x et y en bas de la page paire précédente, les positions relatives des satellites et de Jupiter, telles qu'on les voit, à Paris, dans une lunette qui renverse les objets. Éphémérides des satellites. Les pages 480-523 contiennent toutes les données nécessaires au calcul des positions exactes des satellites à un instant quelconque, et, par suite, à la comparaison de leurs observations à la théorie. On désigne par B la latitude jovicentrique de la Terre par rapport au plan de l'orbite du satellite; par P l'angle de position du pôle boréal de ce plan pour la position géocentrique de Jupiter, compté comme d'habitude vers l'Est, à partir du Nord, c'est-à-dire à partir de la partie boréale du cercle horaire passant par le centre de la planète; par u la différence augmentée de 1800 entre les longitudes jovicentriques du satellite et de la Terre, comptées dans le plan de l'orbite du satellite; par p le rapport du rayon vecteur du satellite à sa valeur moyenne; par a cette valeur moyenne rapportée à l'unité astronomique de longueur; par a" la valeur de a en secondes de degré; par R la distance de Jupiter à la Terre, rapportée à l'unité astronomique de longueur; par s la distance géocentrique apparente du satellite au centre de la planète, exprimée en secondes de degré; par
la latitude jovicentrique de la Terre par rapport au plan de l'orbite du satellite; par P l'angle de position du pôle boréal de ce plan pour la position géocentrique de Jupiter, compté comme d'habitude vers l'Est, à partir du Nord, c'est-à-dire à partir de la partie boréale du cercle horaire passant par le centre de la planète; par u la différence augmentée de 1800 entre les longitudes jovicentriques du satellite et de la Terre, comptées dans le plan de l'orbite du satellite; par p le rapport du rayon vecteur du satellite à sa valeur moyenne; par a cette valeur moyenne rapportée à l'unité astronomique de longueur; par a" la valeur de a en secondes de degré; par R la distance de Jupiter à la Terre, rapportée à l'unité astronomique de longueur; par s la distance géocentrique apparente du satellite au centre de la planète, exprimée en secondes de degré; par p l'angle de position, compté de la même façon que P, du satellite par rapport au centre de Jupiter; par a et à l'ascension droite et la déclinaison vraies de Jupiter; enfin, par a + Aa et ô + Ad les mêmes coordonnées pour le satellite. Dans ces conditions, on a, pour déterminer s et p, ou bien A o et Aô, les formules suivantes : et, en secondes de degré, Act=:s sinp sec(0 + Aô), en ne négligeant que des quantités du troisième ordre par rapport à la petite quantité K. L'éphéméride fournit, comme il est indiqué plus loin, les angles u, B, P, exprimés en degrés et millièmes de degré; elle fournit aussi les valeurs de R à quatre décimales et de log p à cinq décimales. Il suffit, pour effectuer les calculs requis, de prendre une valeur approchée de a dans l'éphéméride de Jupiter et d'employer pour ail les valeurs données par : Satellite. loga. I., 2,76461 II 2,96630 III 3,16909 IV 3,41433 Les formules précédentes correspondent aux positions relatives vraies du satellite et de Jupiter; pour les faire correspondre aux positions apparentes, il est nécessaire d'ajouter, à l'instant pour lequel elles sont calculées, le temps d'aberration
a, pour déterminer s et p, ou bien A o et Aô, les formules suivantes : et, en secondes de degré, Act=:s sinp sec(0 + Aô), en ne négligeant que des quantités du troisième ordre par rapport à la petite quantité K. L'éphéméride fournit, comme il est indiqué plus loin, les angles u, B, P, exprimés en degrés et millièmes de degré; elle fournit aussi les valeurs de R à quatre décimales et de log p à cinq décimales. Il suffit, pour effectuer les calculs requis, de prendre une valeur approchée de a dans l'éphéméride de Jupiter et d'employer pour ail les valeurs données par : Satellite. loga. I., 2,76461 II 2,96630 III 3,16909 IV 3,41433 Les formules précédentes correspondent aux positions relatives vraies du satellite et de Jupiter; pour les faire correspondre aux positions apparentes, il est nécessaire d'ajouter, à l'instant pour lequel elles sont calculées, le temps d'aberration convenable; celui-ci a pour partie principale le temps d'aberration relatif à Jupiter, soit 4981, 38 x R; mais, pour avoir des résultats exacts, il faut lui ajouter deux petites corrections : la première est égale à cette partie principale multipliée par le rapport — 1, n étant la différence pour 12 heures de l'angle u0 (voir plus bas) et n0 étant le moyen mouvement du satellite pour 12 heures, savoir 101°,744, ou 50°,687, ou 25°,159, ou 100,786, suivant le satellite; quant à la deuxième correction, elle est proportionnelle à cos u, le coefficient de proportionnalité étant égal à 15, 4, ou 25,2, ou 35,6, ou 63,3, suivant le satellite. La page 480 donne R de jour en jour à quatre décimales. À la page suivante, on trouve de deux jours en deux jours le temps d'aberration relatif à Jupiter, en minutes et en secondes; on y trouve aussi, aux dates convenables pour permettre d'en suivre aisément la variation, les valeurs d'un argument A, exprimé en jours, qu'il faut toujours réduire à être compris entre — 315,255 et + 315,255, sa période étant 365,250. Pour chaque satellite, l'éphéméride donne d'abord les angles B et P de deux jours en deux jours,
12 heures de l'angle u0 (voir plus bas) et n0 étant le moyen mouvement du satellite pour 12 heures, savoir 101°,744, ou 50°,687, ou 25°,159, ou 100,786, suivant le satellite; quant à la deuxième correction, elle est proportionnelle à cos u, le coefficient de proportionnalité étant égal à 15, 4, ou 25,2, ou 35,6, ou 63,3, suivant le satellite. La page 480 donne R de jour en jour à quatre décimales. À la page suivante, on trouve de deux jours en deux jours le temps d'aberration relatif à Jupiter, en minutes et en secondes; on y trouve aussi, aux dates convenables pour permettre d'en suivre aisément la variation, les valeurs d'un argument A, exprimé en jours, qu'il faut toujours réduire à être compris entre — 315,255 et + 315,255, sa période étant 365,250. Pour chaque satellite, l'éphéméride donne d'abord les angles B et P de deux jours en deux jours, toujours pour minuit (0''), temps universel. On y trouve ensuite les éléments nécessaires au calcul de u et de log p, disposés de la façon suivante : Pour chacun des deux premiers satellites, on met u et log p sous les formes u = U, + cp + au, log p = w + h a logo; l'angle llo, facile à interpoler, est donné de 12 heures en 12 heures; les quantités co et dépendent de l'argument A, et sont fournies par deux tables complémentaires spéciales, accompagnant l'éphéméride; enfin, les petites inégalités à courte période du et a logo sont données de 6 heures en 6 heures, grâce à une disposition qui se comprend d'elle-même, les nombres relatifs à 6h et à 18h étant placés sur les interlignes, entre ceux qui correspondent à oh et 12h, 12h et 24h, respectivement. L'interpolation de ces quantités se fera à vue d'une façon suffisamment exacte. Pour les deux derniers satellites, on fait simplement u = u0 + tau, et l'on trouve dans l'éphéméride u0, ou log p de 12 heures en 12 heures. L'angle u0 s'interpole linéairement; quant à l'interpolation de du et log p, elle demande plus de peine : il faut
p = w + h a logo; l'angle llo, facile à interpoler, est donné de 12 heures en 12 heures; les quantités co et dépendent de l'argument A, et sont fournies par deux tables complémentaires spéciales, accompagnant l'éphéméride; enfin, les petites inégalités à courte période du et a logo sont données de 6 heures en 6 heures, grâce à une disposition qui se comprend d'elle-même, les nombres relatifs à 6h et à 18h étant placés sur les interlignes, entre ceux qui correspondent à oh et 12h, 12h et 24h, respectivement. L'interpolation de ces quantités se fera à vue d'une façon suffisamment exacte. Pour les deux derniers satellites, on fait simplement u = u0 + tau, et l'on trouve dans l'éphéméride u0, ou log p de 12 heures en 12 heures. L'angle u0 s'interpole linéairement; quant à l'interpolation de du et log p, elle demande plus de peine : il faut tenir compte en général des différences troisièmes, suivant les règles générales, ou appliquer les règles indiquées dans le Mémoire de XI. Andoyer. L'éphéméride de chaque satellite fournit également la quantité telle que la somme du + 9 + au (satellites 1 et II) ou u0 + du (satellites III et IV) soit la quantité u' dont la définition est celle de u (page 644) dans laquelle on remplace la Terre par le Soleil. PHÉNOMÈNES ASTRONOMIQUES. On donne, pages 324-525, l'époque, en temps universel, dans l'ordre chronologique, des phénomènes astronomiques suivants : 1° Les conjonctions (0"), quadratures (D), oppositions ( cS' ), des planètes supérieures ( cf, 'lt, b, '8 ) avec le Soleil : les longitudes géocentriques de la planète et du Soleil sont égales (cf), ou diffèrent de 900 ou 2700 ( □ ), ou diffèrent de 1800. Les conjonctions ("Opposition") des planètes inférieures (S, Q) avec le Soleil : les longitudes géocentriques de la planète et du Soleil sont égales. Les conjonctions sont dites supérieures ou inférieures suivant que la distance de la planète à la Terre est plus grande ou plus petite qu'une unité astronomique. On ajoute, éventuellement, aux conjonctions inférieures, les passages des planètes sur le
IV) soit la quantité u' dont la définition est celle de u (page 644) dans laquelle on remplace la Terre par le Soleil. PHÉNOMÈNES ASTRONOMIQUES. On donne, pages 324-525, l'époque, en temps universel, dans l'ordre chronologique, des phénomènes astronomiques suivants : 1° Les conjonctions (0"), quadratures (D), oppositions ( cS' ), des planètes supérieures ( cf, 'lt, b, '8 ) avec le Soleil : les longitudes géocentriques de la planète et du Soleil sont égales (cf), ou diffèrent de 900 ou 2700 ( □ ), ou diffèrent de 1800. Les conjonctions ("Opposition") des planètes inférieures (S, Q) avec le Soleil : les longitudes géocentriques de la planète et du Soleil sont égales. Les conjonctions sont dites supérieures ou inférieures suivant que la distance de la planète à la Terre est plus grande ou plus petite qu'une unité astronomique. On ajoute, éventuellement, aux conjonctions inférieures, les passages des planètes sur le Soleil. 30 Les plus grandes élongations des planètes inférieures : la différence des longitudes géocentriques de la planète et du Soleil est maximale, et l'on donne cette différence. 4° Les stations des planètes : la longitude géocentrique de la planète est maximale ou minimale. 5° Les conjonctions ("Opposition") des planètes entre elles, avec la Lune et avec les étoiles : les ascensions droites des deux astres considérés sont égales, et l'on donne la différence de leurs déclinaisons. 6° Les nœuds ("Node") des orbites des planètes : la latitude géocentrique de la planète passe par zéro en croissant (nœud ascendant Q) ou en décroissant (nœud descendant Æ). 7° Les apogées et périgées du Soleil et des planètes : la distance de l'astre considéré à la Terre est maximale (apogée) ou minimale (périgée). 8° Les aphélies et périhélies des planètes : le rayon vecteur de la planète, c'est-à-dire sa distance au Soleil, est maximal (aphélie) ou minimal (périhélie). 9° Les plus grandes latitudes héliocentriques Nord et Sud des planètes : la latitude héliocentrique de la planète est maximale (N) ou minimale (S). 10° Les entrées des planètes dans les signes du Zodiaque : la longitude de l'astre passe, en croissant, par la
entre elles, avec la Lune et avec les étoiles : les ascensions droites des deux astres considérés sont égales, et l'on donne la différence de leurs déclinaisons. 6° Les nœuds ("Node") des orbites des planètes : la latitude géocentrique de la planète passe par zéro en croissant (nœud ascendant Q) ou en décroissant (nœud descendant Æ). 7° Les apogées et périgées du Soleil et des planètes : la distance de l'astre considéré à la Terre est maximale (apogée) ou minimale (périgée). 8° Les aphélies et périhélies des planètes : le rayon vecteur de la planète, c'est-à-dire sa distance au Soleil, est maximal (aphélie) ou minimal (périhélie). 9° Les plus grandes latitudes héliocentriques Nord et Sud des planètes : la latitude héliocentrique de la planète est maximale (N) ou minimale (S). 10° Les entrées des planètes dans les signes du Zodiaque : la longitude de l'astre passe, en croissant, par la limite inférieure (0°, 30°, ... 300°, 330°) du signe (liste, page 2). 11° Les rétrogradations des planètes dans les signes du Zodiaque : la longitude de la planète passe, en décroissant, par la limite supérieure (30°, 60°, ... 330°, 360°) du signe. 12° Les plus grands éclats de Vénus. Remarque. — Figurent ailleurs les phénomènes suivants : Entrées du Soleil dans les signes du Zodiaque et commencement des saisons, pages 7-9 ; Phases de la Lune, pages 55-60 ; Apogées et périgées de la Lune, page 138 ; Éclipses de Soleil et de Lune, pages 385-392. Occultations des planètes et des étoiles par la Lune, pages 395-457; Phénomènes du système de Jupiter, pages paires 458-478. LIBRATION DE LA LUNE. Les pages 526-527 renferment les éléments nécessaires pour le calcul de la libration optique de la Lune, en laissant de côté la libration physique, toujours très petite. Dans ce qui suit, 1 désigne l'inclinaison de l'équateur lunaire sur l'écliptique, égale à 1° 31' 22" d'après J. Franz (Annales de Kœnigsberg, t. XXXVIII); de même, Q désigne la longitude moyenne tropique du nœud ascendant de l'orbite lunaire, égale à la longitude moyenne tropique du nœud descendant de l'équateur lunaire et donnée, page
— Figurent ailleurs les phénomènes suivants : Entrées du Soleil dans les signes du Zodiaque et commencement des saisons, pages 7-9 ; Phases de la Lune, pages 55-60 ; Apogées et périgées de la Lune, page 138 ; Éclipses de Soleil et de Lune, pages 385-392. Occultations des planètes et des étoiles par la Lune, pages 395-457; Phénomènes du système de Jupiter, pages paires 458-478. LIBRATION DE LA LUNE. Les pages 526-527 renferment les éléments nécessaires pour le calcul de la libration optique de la Lune, en laissant de côté la libration physique, toujours très petite. Dans ce qui suit, 1 désigne l'inclinaison de l'équateur lunaire sur l'écliptique, égale à 1° 31' 22" d'après J. Franz (Annales de Kœnigsberg, t. XXXVIII); de même, Q désigne la longitude moyenne tropique du nœud ascendant de l'orbite lunaire, égale à la longitude moyenne tropique du nœud descendant de l'équateur lunaire et donnée, page 76, de 10 jours en 10 jours. Soient à un instant donné, et en lieu donné, l' et a, la longitude et la latitude, l'ascension droite et la déclinaison de la Lune, fournies par la Connaissance des Temps et affectées de la parallaxe; soit, de plus, l' la longitude moyenne tropique de la Lune; soient, enfin, y, f et B' trois quantités auxiliaires, définies ainsi : est un angle dont la valeur en radians est [J= — tang2 ^ sin 2 (Q — À); / est un nombre donné par f = sin 1 cos (Q — À); B' est un angle tel que tang B' = tang 1 sin (Q — J. ), avec B' = 1 pour — A — 90°. On trouve, à la page 527, les valeurs de y, f, B' en fonction de l'argument Q — X; on notera que a et B' sont exprimés en degrés et fractions décimales de degré. La libration en latitude est b = B'-|3; la libration en longitude est l X Iq + p. + jb y ou bien l=1'-l0, en faisant À + Quant à l'angle de position C du méridien central lunaire, compté positivement sur le disque