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de place, pour lesquels on peut généralement faire varier en même temps l'angle de tir et la vitesse initiale. Pour les canons de campagne, le problème est limité; on ne peut employer que les Tables de tir, mais elles donneront des résultats un peu faibles. Pour les canons de siège, la méthode consiste à profiter des avantages que procurera l'emploi d'une trajectoire ayant son sommet à peu près à hauteur du ballon et un peu en dessous. La discussion des formules usuelles de balistique employées dans un précédent article (octobre 1886) conduit l'auteur à la règle suivante, d'une application presque instantanée : A. Viser le ballon avec la hausse zéro et en déduire l'angle de site E à l'aide du niveau de pointage. B. Multiplier la tangente de l'angle trouvé par 1,9, c'est-à-dire la doubler et en retrancher le dixième (ou utiliser pour cet objet la graduation de la hausse), ce qui donne tangϕ, cp désignant l'angle de tir. C. Faire la même opération sur la distance évaluée horizontalement, ce qui donne X. D. Ayant ainsi déterminé l'angle de projection et la portée, en déduire la vitesse initiale à l'aide des Tables. Moch (G.). — Canons à fils d'acier, système Véry. (260-268, 1 pl.). Description d'un canon inventé par M. E.-W. Véry, ancien lieutenant de vaisseau de la marine américaine, et construit en 1882. Tome XXXI; octobre 1887-mars 1888. Monteux (B.). — Calcul des éléments d'un frein hydraulique à résistance constante et à orifices variables. (193-210, 3 fig. ) Quand on veut construire un frein, on se donne, dans la plupiece des cas, la longueur du recul, et l'on cherche la grandeur de la résistance, dont le travail sur le parcours donné doit absorber la force vive du recul. Cette résistance, une fois déterminée, sert de base au calcul des différents éléments du frein. On se trouve donc en présence des deux problèmes suivants : 1° Trouver la résistance à donner au frein. 2° Trouver la loi de la variation des orifices, loi qui permet d'obtenir la constance de l'effort. Dans un article publié par la Revue ('), M. Canet
Véry. (260-268, 1 pl.). Description d'un canon inventé par M. E.-W. Véry, ancien lieutenant de vaisseau de la marine américaine, et construit en 1882. Tome XXXI; octobre 1887-mars 1888. Monteux (B.). — Calcul des éléments d'un frein hydraulique à résistance constante et à orifices variables. (193-210, 3 fig. ) Quand on veut construire un frein, on se donne, dans la plupiece des cas, la longueur du recul, et l'on cherche la grandeur de la résistance, dont le travail sur le parcours donné doit absorber la force vive du recul. Cette résistance, une fois déterminée, sert de base au calcul des différents éléments du frein. On se trouve donc en présence des deux problèmes suivants : 1° Trouver la résistance à donner au frein. 2° Trouver la loi de la variation des orifices, loi qui permet d'obtenir la constance de l'effort. Dans un article publié par la Revue ('), M. Canet a présenté un travail étendu sur les freins à résistance constante et les freins à résistance variable, et où les deux problèmes énoncés sont traités d'une façon complète, mais simplement approchée. Une solution identique de cette question a été donnée dans les Cours de l'École d'application de l'Artillerie et du Génie. Quoique la méthode en question puisse être considérée comme ayant reçu une consécration presque officielle, l'auteur a pensé qu'il y aurait moyen de serrer de plus près la réalité, soit dans l'estimation de la résistance, soit dans la loi qui lie la variation des orifices au chemin parcouru. Kalakoutski (N.-F.). — Étude des tensions intérieures dans la fonte et l'acier. (289-824, 889-414, 485-497, 8 fig., 2 pl., 20 Tabl.). Traduction d'un Ouvrage paru récemment en langue russe, à Saint-Pétersbourg, et dû au général Kalakoutski. Voici les principales subdivisions de cette étude : 1. De l'influence des tensions intérieures dans les métaux sur leur résistance. Méthode suivie dans l'étude des tensions intérieures et exposé général de la Marche des opérations. 3. Détermination de la limite de résistance des cylindres au moyen des données expérimentales. 4. Étude des tensions intérieures de disques découpés dans les canons, des tubes intérieurs et des
Génie. Quoique la méthode en question puisse être considérée comme ayant reçu une consécration presque officielle, l'auteur a pensé qu'il y aurait moyen de serrer de plus près la réalité, soit dans l'estimation de la résistance, soit dans la loi qui lie la variation des orifices au chemin parcouru. Kalakoutski (N.-F.). — Étude des tensions intérieures dans la fonte et l'acier. (289-824, 889-414, 485-497, 8 fig., 2 pl., 20 Tabl.). Traduction d'un Ouvrage paru récemment en langue russe, à Saint-Pétersbourg, et dû au général Kalakoutski. Voici les principales subdivisions de cette étude : 1. De l'influence des tensions intérieures dans les métaux sur leur résistance. Méthode suivie dans l'étude des tensions intérieures et exposé général de la Marche des opérations. 3. Détermination de la limite de résistance des cylindres au moyen des données expérimentales. 4. Étude des tensions intérieures de disques découpés dans les canons, des tubes intérieurs et des cylindres forgés. 5. Expériences relatives à l'étude des tensions intérieures dans des étages, des canons frettés, des tubes intérieurs et des lingots d'acier comprimés au état liquide. 6. Expériences exécutées pour déterminer la relation entre les tensions intérieures et les conditions de fabrication. Tome XXXII; avril-septembre 1888. Kalakoutski (N.V.). — Étude des tensions intérieures dans la fonte et l'acier. (5-23, 10 Tabl.). Suite et fin du Mémoire commencé dans le Volume précédent. 7. Étude des tensions intérieures dans les projectiles en acier. Le tome XXXII renferme, du même auteur, une Note complémentaire relative à des expériences sur ces tensions. Putz (H.). — Théorie mécanique du frein Lemoine. (113-142, 5 fig.). Le frein Lemoine, appliqué à des affûts de campagne, ayant été expérimenté avec succès en 1885 pendant les écoles à feu et les grandes manœuvres, il était intéressant et utile d'en établir la théorie mécanique. Le présent travail contient une description sommaire de l'appareil et l'étude de son fonctionnement dans les deux circonstances où il est utilisé, c'est-à-dire quand il est employé pour enrayer pendant les marches, ou quand il agit automatiquement pendant le tir pour limiter le recul de la bouche à feu. Putz (H.). — Mémoire sur les
Étude des tensions intérieures dans la fonte et l'acier. (5-23, 10 Tabl.). Suite et fin du Mémoire commencé dans le Volume précédent. 7. Étude des tensions intérieures dans les projectiles en acier. Le tome XXXII renferme, du même auteur, une Note complémentaire relative à des expériences sur ces tensions. Putz (H.). — Théorie mécanique du frein Lemoine. (113-142, 5 fig.). Le frein Lemoine, appliqué à des affûts de campagne, ayant été expérimenté avec succès en 1885 pendant les écoles à feu et les grandes manœuvres, il était intéressant et utile d'en établir la théorie mécanique. Le présent travail contient une description sommaire de l'appareil et l'étude de son fonctionnement dans les deux circonstances où il est utilisé, c'est-à-dire quand il est employé pour enrayer pendant les marches, ou quand il agit automatiquement pendant le tir pour limiter le recul de la bouche à feu. Putz (H.). — Mémoire sur les principes fondamentaux de l'application du Calcul des probabilités aux questions d'Artillerie. (213-240, 313-343, 5 fig., 3 Tabl.). L'auteur a repris, pour le compléter d'après les Notes très intéressantes et très instructives publiées récemment par M. J. Bertrand dans les Comptes rendus, le sujet qu'il avait déjà traité en 1884 dans la présente Revue. Ce Mémoire est subdivisé en six Chapitres : 1, II, lit. Formules relatives à la probabilité des écarts dans la recherche d'un point : 1° sur une ligne; 2° dans un plan; 3° dans l'espace, IV. Influence du nombre des observations sur le degré de confiance qu'on est en droit d'accorder aux résultats qui s'en déduisent. V. Résumé et conclusions. Tables des fonctions e(t), et Ψ (t) pour l'application des formules dans les trois cas qui peuvent se présenter dans la pratique (c'est-à-dire les trois cas précédemment spécifiés). VI. Conséquences pratiques. Amélioration qu'il conviendrait d'apporter aux Tables de tir. Observation critique sur la méthode suivie dans le réglage du tir. Les fonctions précitées ont respectivement pour expressions Lardillon. — Transformation des Tables balistiques de Gravenitz. (437-459). Le tome XXVI (1885) a reproduit les Tables publiées par M. Siacci et déduites de celles d'Otto, et destinées au calcul
la présente Revue. Ce Mémoire est subdivisé en six Chapitres : 1, II, lit. Formules relatives à la probabilité des écarts dans la recherche d'un point : 1° sur une ligne; 2° dans un plan; 3° dans l'espace, IV. Influence du nombre des observations sur le degré de confiance qu'on est en droit d'accorder aux résultats qui s'en déduisent. V. Résumé et conclusions. Tables des fonctions e(t), et Ψ (t) pour l'application des formules dans les trois cas qui peuvent se présenter dans la pratique (c'est-à-dire les trois cas précédemment spécifiés). VI. Conséquences pratiques. Amélioration qu'il conviendrait d'apporter aux Tables de tir. Observation critique sur la méthode suivie dans le réglage du tir. Les fonctions précitées ont respectivement pour expressions Lardillon. — Transformation des Tables balistiques de Gravenitz. (437-459). Le tome XXVI (1885) a reproduit les Tables publiées par M. Siacci et déduites de celles d'Otto, et destinées au calcul des éléments du tir sous des angles variant de 5° en 5°, depuis 30° jusqu'à 75°. Les Tables données actuellement peuvent être considérées comme faisant suite aux précédentes; elles concernent uniquement le tir sous des angles inférieurs à 30°. Ces nouvelles Tables ont été déduites, par des transformations, en partie graphiques, des dix-huit trajectoires types calculées au siècle dernier par de Gravénitz, conformément aux indications d'Euler, pour le cas où la résistance de l'air est proportionnelle au carré de la vitesse. Les Tables correspondent aux angles de 1°, 2°, 3°, 5°, 6°, 8°, 10°, 15°, 20°, 25° et 30°. Moch (G.). — Expériences américaines sur le fretage des bouches à feu. (544-571, 3 fig., 11 Tabl.). Première Partie. Essai de frettes en acier. Essai comparatif de deux frettes laminées, l'une trempée, l'autre non trempée. Essais à la traction, Essai d'élasticité. Essai de résistance. Ces expériences ont été faites par le capitaine R. Birnie, en vue de vérifier les théories du général Virgile et du colonel Clavarino. Voir à ce sujet les précédents travaux de l'auteur sur le fretage des canons à fils d'acier: Croizé (A.). — Note relative à la régularité des tirs d'expériences. (572-582). Indication des règles à suivre
graphiques, des dix-huit trajectoires types calculées au siècle dernier par de Gravénitz, conformément aux indications d'Euler, pour le cas où la résistance de l'air est proportionnelle au carré de la vitesse. Les Tables correspondent aux angles de 1°, 2°, 3°, 5°, 6°, 8°, 10°, 15°, 20°, 25° et 30°. Moch (G.). — Expériences américaines sur le fretage des bouches à feu. (544-571, 3 fig., 11 Tabl.). Première Partie. Essai de frettes en acier. Essai comparatif de deux frettes laminées, l'une trempée, l'autre non trempée. Essais à la traction, Essai d'élasticité. Essai de résistance. Ces expériences ont été faites par le capitaine R. Birnie, en vue de vérifier les théories du général Virgile et du colonel Clavarino. Voir à ce sujet les précédents travaux de l'auteur sur le fretage des canons à fils d'acier: Croizé (A.). — Note relative à la régularité des tirs d'expériences. (572-582). Indication des règles à suivre pour déterminer le régime d'un tir avec une probabilité suffisante. H. B. OVERSIGT OVER DET KONGELIGE DANSKE VIDENSKABERNES SELSKAB FORHANDLINGER (1). Année 1884. Petersen (Jules). — Rapport sur un Mémoire, envoyé en réponse à une question mise au concours, sur la multitude des nombres Premiers au-dessous d'une limite donnée. (14-22). Le Mémoire couronné de M. Gram (2) a été inséré aux Mémoires de l'Académie, 6, série, t. II. Heiberg (J.-L.). — Un faux sur Archimède. (25-30). Tartaglia prétend avoir traduit du grec les deux livres d'Archimède sur hydrostatique. M. Heiberg démontre qu'à son époque, n'existait plus aucun Manuscrit en grec de ces livres, et que Tartaglia n'a fait que transcrire une traduction qui a été faite dans le moyen âge. Thiele (T.-J.). — Calcul des orbites des planètes, au moyen d'une modification des lois de Kepler. (31-38). Christiansen (C.). — Recherches sur les propriétés optiques des corps blancs. (115-142). Année 1885. Thiele (T.-N.). — Rapport sur trois Mémoires, envoyés en réponse à une question mise au concours, sur les orbites des petites planètes considérées comme partie d'un anneau autour du Soleil. (15-23). Et en français, (i-x). Le Mémoire de M. Svedstrup fut couronné. Christiansten (C.). — Remarques sur le degré
Le Mémoire couronné de M. Gram (2) a été inséré aux Mémoires de l'Académie, 6, série, t. II. Heiberg (J.-L.). — Un faux sur Archimède. (25-30). Tartaglia prétend avoir traduit du grec les deux livres d'Archimède sur hydrostatique. M. Heiberg démontre qu'à son époque, n'existait plus aucun Manuscrit en grec de ces livres, et que Tartaglia n'a fait que transcrire une traduction qui a été faite dans le moyen âge. Thiele (T.-J.). — Calcul des orbites des planètes, au moyen d'une modification des lois de Kepler. (31-38). Christiansen (C.). — Recherches sur les propriétés optiques des corps blancs. (115-142). Année 1885. Thiele (T.-N.). — Rapport sur trois Mémoires, envoyés en réponse à une question mise au concours, sur les orbites des petites planètes considérées comme partie d'un anneau autour du Soleil. (15-23). Et en français, (i-x). Le Mémoire de M. Svedstrup fut couronné. Christiansten (C.). — Remarques sur le degré de chaleur des planètes. Année 1886. Heiberg (J.-L.). — Effets de la mécanique grecque dans la Renaissance. (1-14). Thomsen (J.). Sur la constitution de la molécule du benzène. (179-186). 1) Bulletin de l'Académie royale danoise des Sciences et des Lettres. Voir Bulletin, VIII p. 171. 2) Voir Bulletin, 21e série, t. IX, Ire partie, p. 155. Année 1887. Heiberg (J.-L.). — Contributions à l'histoire des Mathématiques des Byzantins. 88-96. Année 1888. Petersen (Jules). — Rapport sur un Mémoire, envoyé en réponse à une question mise au concours, sur les groupes de transformations homogènes et linéaires, à deux ou trois variables. (38-41). Heiberg (J.-L.). — Sur un endroit mathématique d'Aristote (1-6). L'endroit en question est le Chap. 24 des Analytica priora, I. Zeuthen (H.-G.). — Note sur l'usage des coordonnées dans l'antiquité et sur l'invention de cet instrument. (127-144, en français). L'auteur montre les rapports intimes qui ont lieu entre les applications des coordonnées que nous devons immédiatement à Fermat et à Descartes et celles dont on savait faire usage dans l'antiquité. L'usage des coordonnées dans l'antiquité s'est attaché à la représentation géométrique des quantités dont on se servait alors. TIDSSKRIFT FOR MATHEMATIK (5e série). Udgivet af J.-P. Gram et H.-G.
t. IX, Ire partie, p. 155. Année 1887. Heiberg (J.-L.). — Contributions à l'histoire des Mathématiques des Byzantins. 88-96. Année 1888. Petersen (Jules). — Rapport sur un Mémoire, envoyé en réponse à une question mise au concours, sur les groupes de transformations homogènes et linéaires, à deux ou trois variables. (38-41). Heiberg (J.-L.). — Sur un endroit mathématique d'Aristote (1-6). L'endroit en question est le Chap. 24 des Analytica priora, I. Zeuthen (H.-G.). — Note sur l'usage des coordonnées dans l'antiquité et sur l'invention de cet instrument. (127-144, en français). L'auteur montre les rapports intimes qui ont lieu entre les applications des coordonnées que nous devons immédiatement à Fermat et à Descartes et celles dont on savait faire usage dans l'antiquité. L'usage des coordonnées dans l'antiquité s'est attaché à la représentation géométrique des quantités dont on se servait alors. TIDSSKRIFT FOR MATHEMATIK (5e série). Udgivet af J.-P. Gram et H.-G. Zeuthen (1). Tome II; 1884. Cavallin (C.-B.-S.). — Sur un théorème de M. Crofton. (1-8). Le théorème dont M. Cavallin donne une nouvelle démonstration et une extension à l'espace a égard à la valeur moyenne de l'angle sous lequel on voit le contour intérieur d'un anneau plan, limité par deux contours arbitraires; d'un point quelconque de l'anneau. Thiele (T.-N.). — Représentation géométrique de la solution de l'équation cubique. (11-13). Correspondance des plans représentant les valeurs réelles et imaginaires de x et de y = ax3 + 3 bx2 + 3 cx + d. Croone (C.). — Une construction appartenant à la Géométrie descriptive. (13-19). En se bornant aux cas dont on s'occupe dans l'instruction élémentaire, l'auteur réduit la détermination des points doubles apparents de la courbe d'intersection de deux surfaces du second ordre à des constructions assez simples. Buchwaldt (F.). — Sur le développement le plus exact en série finie suivant les puissances de la variable indépendante à exposants entiers et positifs. (33-52). Le problème résolu par l'auteur est le suivant : F (u) étant une fonction donnée de u, déterminer les n constants C0, C1, ..., Cn-1 en sorte que l'intégrale devienne minima. Bang (A.-S.). — Relations entre les
contours arbitraires; d'un point quelconque de l'anneau. Thiele (T.-N.). — Représentation géométrique de la solution de l'équation cubique. (11-13). Correspondance des plans représentant les valeurs réelles et imaginaires de x et de y = ax3 + 3 bx2 + 3 cx + d. Croone (C.). — Une construction appartenant à la Géométrie descriptive. (13-19). En se bornant aux cas dont on s'occupe dans l'instruction élémentaire, l'auteur réduit la détermination des points doubles apparents de la courbe d'intersection de deux surfaces du second ordre à des constructions assez simples. Buchwaldt (F.). — Sur le développement le plus exact en série finie suivant les puissances de la variable indépendante à exposants entiers et positifs. (33-52). Le problème résolu par l'auteur est le suivant : F (u) étant une fonction donnée de u, déterminer les n constants C0, C1, ..., Cn-1 en sorte que l'intégrale devienne minima. Bang (A.-S.). — Relations entre les côtés d'un triangle dont les angles A, B, C satisfont à l'équation linéaire αA + βB + γC = n angles droits. (53-59). Zeuthen (H.-G.). — Une autre construction des points doubles apparents de la courbe d'intersection de deux surfaces du second ordre. (60-63). Voir l'article précédent de M. Croone. Jensen (J.-L.-W.-V.). — Sur la convergence des séries. (63-72). « Les termes an et bn de deux séries étant positifs, si la série est divergente, et si, depuis une valeur de n Pour an=1 on aura le critère de Cauchy, pour an = n celui de Raabe-Duhamel. L'auteur montre encore comment on déduit celui de Bertrand du théorème énoncé. Il s'occupe encore de critères d'une convergence (le cessera d'avoir leu si l'on remplace les termes par leurs modules). Jensen (J.-L.-W.-V.). — Sur un théorème de Cauchy. (81-84), Si lim ϕn a une valeur déterminée et positive, cette valeur sera égale à lim L'auteur généralise ce théorème de Cauchy, en substituant des valeurs quelconques à la valeur 1 des coefficients de la somme. Guldberg (A.-S.). — Le calcul aux quotients et aux produits. (84-96 et 161-170). Le calcul proposé est analogue au calcul différentiel et intégral, les différences étant remplacées par
Jensen (J.-L.-W.-V.). — Sur la convergence des séries. (63-72). « Les termes an et bn de deux séries étant positifs, si la série est divergente, et si, depuis une valeur de n Pour an=1 on aura le critère de Cauchy, pour an = n celui de Raabe-Duhamel. L'auteur montre encore comment on déduit celui de Bertrand du théorème énoncé. Il s'occupe encore de critères d'une convergence (le cessera d'avoir leu si l'on remplace les termes par leurs modules). Jensen (J.-L.-W.-V.). — Sur un théorème de Cauchy. (81-84), Si lim ϕn a une valeur déterminée et positive, cette valeur sera égale à lim L'auteur généralise ce théorème de Cauchy, en substituant des valeurs quelconques à la valeur 1 des coefficients de la somme. Guldberg (A.-S.). — Le calcul aux quotients et aux produits. (84-96 et 161-170). Le calcul proposé est analogue au calcul différentiel et intégral, les différences étant remplacées par des quotients, etc. Grain (J.-P.). — Sur la compensation des observations de la mortalité, et sur la formule d'Oppermann. (113-139). Le mathématicien défunt, L. Oppermann, avait composé une formule exprimant, d'une manière très conforme aux observations statistiques, la mortalité μx = ~ (lx étant le nombre des vivants ayant x ans) en fonction continue de x. Elle a servi de base aux Tables fondamentales de l'institution danoise pour les assurances de vie de 1871 et de celles d'autres Compagnies d'assurances; mais son auteur ne l'avait jamais publiée. M. Gram donne dans son article sur la formule, sur la détermination de ses constantes et sur son usage les renseignements dont il était déjà en possession ou qu'il pouvait puiser dans les papiers de l'auteur. Il l'illustre encore par des explications et par des applications dues en partie à une collaboration avec M. Oppermann. La formule valable depuis l'âge d'environ 15 ans a la forme μx .. = (a + bx) e-kx + e+λx. Steen (A.). — Les problèmes de Maximus Planudes. (139-147). Cavallin (C.-B.-S.). — Une généralisation de l'expression de Legendre de la longueur d'un contour fermé. (147-149). Lindhagen (A.). — Sur le problème balistique. (149-151) Thiele (T.-N.). — Archimède et
ans) en fonction continue de x. Elle a servi de base aux Tables fondamentales de l'institution danoise pour les assurances de vie de 1871 et de celles d'autres Compagnies d'assurances; mais son auteur ne l'avait jamais publiée. M. Gram donne dans son article sur la formule, sur la détermination de ses constantes et sur son usage les renseignements dont il était déjà en possession ou qu'il pouvait puiser dans les papiers de l'auteur. Il l'illustre encore par des explications et par des applications dues en partie à une collaboration avec M. Oppermann. La formule valable depuis l'âge d'environ 15 ans a la forme μx .. = (a + bx) e-kx + e+λx. Steen (A.). — Les problèmes de Maximus Planudes. (139-147). Cavallin (C.-B.-S.). — Une généralisation de l'expression de Legendre de la longueur d'un contour fermé. (147-149). Lindhagen (A.). — Sur le problème balistique. (149-151) Thiele (T.-N.). — Archimède et π/3. (151-154). Schmidt (E.). — Sur la réduction de √a + √b à une somme de deux racines carrées. (154-156). Gram (J.-P.). — Une fonction numérique. (170-181). La fonction étudiée ici est déterminée par l'équation fondamentale le symbole E(x) désignant le plus grand nombre entier contenu dans x. Steen (A.). — Une généralisation du théorème de Brianchon. (181-183). Petersen (Jules). — Une transformation dans la mécanique. (183-186). L'équilibre d'un fil flexible et le mouvement d'une particule s'expriment par les mêmes équations. Cette circonstance conduit à une transformation au moyen de laquelle l'auteur déduit le principe de la moindre action et le principe de Hamilton du principe des vitesses virtuelles. Tome III; 1885. Petersen (Jules). — Sur les notions fondamentales de l'Algèbre. (1-22). L'Algèbre est la théorie du calcul symbolique, et ses vérités sont indépendantes des applications qu'on en peut faire aux quantités, aux opérations, etc. Après avoir défini dans ce sens les principes de l'Algèbre, l'auteur s'occupe successivement de l'algèbre binaire des nombres complexes représentés par les Points d'un plan, de l'algèbre des ternions représentés par les points de l'espace des quaternions de Hamilton. Haare (K.). — Démonstrations élémentaires des théorèmes de Brianchon et de Pascal (1). 23-39 Steen (A.).