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3936 3937 3938 3939 3940 3941 3942 3943 3944 3945 3946 3947 3948 3949 3950 3951 3952 3953 3954 3955 3956 3957 3958 3959 3960 3961 3962 3963 3964 3965 3966 3967 3968 3969 3970 3971 3972 3973 3974 3975 3976 3977 3978 3979 3980 3981 3982 3983 3984 3985 3986 3987 3988 3989 3990 3991 3992 3993 3994 3995 3996 3997 3998 3999 4000 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 4008 4009 4010 4011 4012 4013 4014 4015 4016 4017 4018 4019 4020 4021 Un litre d'air pesant 18,293·2, quel est le poids de l'air contenu dans une salle de 9 m de longueur, 6 m de largeur et 4 m de hauteur? B. : 2,79 kg; 3,312; 4. — Un négociant pèse une marchandise au moyen de 8 pièces de 2 centimes, 7 pièces de 5 centimes et 3 pièces d'un centime; Quel est le poids de cette marchandise? B. : 8 g. 5. — Quel est le poids d'un madrier d'épinait de 395 cm 3, sachant que la densité du chêne est de 0,6? B. : 237 kg; 6. — Quelle doit être la hauteur des montants du stère quand les bûches ont 0,90 m de long? B. : 1,25 m. 7. — Une plaque de tôle a 1,25 m de long, 1 m de large et 0,05 m d'épaisseur. Quel est son poids si le décimètre cube de tôle pèse 7,788 kg? B. : 3 kg; 8,804. 8. — On achète du bois, à raison de 44 francs par corde de 25 mètres; les bûches, mises en place, forment un tas dont les trois dimensions ont les mesures suivantes: 1,50 m; 2,50 m; 3,40 m. Quel doit être le montant de la facture? B. : 103 francs 68; 9. 9. — Un épaisseur de bois de Sapin longue de 3 m, 385, large de 0,32 m, et épaisseur de 0,05 m, forme d'un prisme rectangulaire. Le poids spécifique du bois est 0,66. On demande le poids de la pièce. B. : 192,28 kg. 10. — Calculez la charge d'une voiture qui porte 20 planches de
long? B. : 1,25 m. 7. — Une plaque de tôle a 1,25 m de long, 1 m de large et 0,05 m d'épaisseur. Quel est son poids si le décimètre cube de tôle pèse 7,788 kg? B. : 3 kg; 8,804. 8. — On achète du bois, à raison de 44 francs par corde de 25 mètres; les bûches, mises en place, forment un tas dont les trois dimensions ont les mesures suivantes: 1,50 m; 2,50 m; 3,40 m. Quel doit être le montant de la facture? B. : 103 francs 68; 9. 9. — Un épaisseur de bois de Sapin longue de 3 m, 385, large de 0,32 m, et épaisseur de 0,05 m, forme d'un prisme rectangulaire. Le poids spécifique du bois est 0,66. On demande le poids de la pièce. B. : 192,28 kg. 10. — Calculez la charge d'une voiture qui porte 20 planches de chêne de 4 m de long, 0,40 m de large et 0,05 m d'épaisseur. Densité du chêne: 0,9; B. : 144,36 kg. QUOTIDIEN NUMÉRO DU MOIS DE JUIN, --Partagés proportionnels, --Bénéfices de la société. Mélanges et alliages. Gaïciniéllé: Calcul du taux de rendement en résonance, Se la = 1/4 énergie sous forme de chaleur. Solution. — On remplit un fût de 225 l. en mettant deux fois plus de vin que de eau, ce qui donne 2 1. 3 - 2 = 1. 2. Le fût revient à 225 l. = 4 f. 9. Le litre de mélange revient à 4 f. 9 - 150 f. = 4 f. 69. Solution. — Le 1er cultivateur prend le pâturage pour 540 f. et met deux vaches, le 2e ne met un troupeau de 150 moutons. En admettant qu'une vache mange autant que 15 moutons, combien chaque cultivateur devrait-il payer de location? Solution. — Le voyageur fait 400 m. en 5 min. Il a marché de 8 h. 30 à 10 h. 25 du matin. Quelle distance a-t-il parcourue? Solution. — Une caisse vide pèse 1,625 kg. Pleine de pièces de 5 francs, elle pèse 4,675 kg. Trouvez la valeur de la
sous forme de chaleur. Solution. — On remplit un fût de 225 l. en mettant deux fois plus de vin que de eau, ce qui donne 2 1. 3 - 2 = 1. 2. Le fût revient à 225 l. = 4 f. 9. Le litre de mélange revient à 4 f. 9 - 150 f. = 4 f. 69. Solution. — Le 1er cultivateur prend le pâturage pour 540 f. et met deux vaches, le 2e ne met un troupeau de 150 moutons. En admettant qu'une vache mange autant que 15 moutons, combien chaque cultivateur devrait-il payer de location? Solution. — Le voyageur fait 400 m. en 5 min. Il a marché de 8 h. 30 à 10 h. 25 du matin. Quelle distance a-t-il parcourue? Solution. — Une caisse vide pèse 1,625 kg. Pleine de pièces de 5 francs, elle pèse 4,675 kg. Trouvez la valeur de la somme et le poids de l'argent pur. Solution. — Le poids des pièces de 5 francs est égal à 4,675 - 1,625 = 3,050 g. La valeur de la somme est de 3550 g. x 0,900 = 3195 g. Solution. — Les deux ouvriers travaillant ensemble ont fait en 20 jours un travail qui a été payé 306 f. Le premier se serait fait en 36 jours. Quelle somme revient-il à chacun? Solution. — Les ouvriers ont fait en un jour 57 unités de travail. Le 1er, en faisait en un jour 36; le 2e en faisait par conséquent 21. Le travail fait par chaque ouvrier est proportionnel aux fractions 7, et 12 ou à 10 x 3. Sur une somme de 6 f. + 4 f. = 9 f., le 1er aurait droit à 5 f, et le 2e à 4 f. Il revient au 1er ouvrier 5. Solution. — Cinq personnes louent, au départ d'Albi, une automobile qui doit les y ramener. Trois d'entre elles vont à Castres; les deux autres s'arrêtent à Béarnais et en reviennent le soir avec les trois autres voyageurs qui les prennent en passant. Béarnais et Castres sont respectivement à 18 et 40
jours un travail qui a été payé 306 f. Le premier se serait fait en 36 jours. Quelle somme revient-il à chacun? Solution. — Les ouvriers ont fait en un jour 57 unités de travail. Le 1er, en faisait en un jour 36; le 2e en faisait par conséquent 21. Le travail fait par chaque ouvrier est proportionnel aux fractions 7, et 12 ou à 10 x 3. Sur une somme de 6 f. + 4 f. = 9 f., le 1er aurait droit à 5 f, et le 2e à 4 f. Il revient au 1er ouvrier 5. Solution. — Cinq personnes louent, au départ d'Albi, une automobile qui doit les y ramener. Trois d'entre elles vont à Castres; les deux autres s'arrêtent à Béarnais et en reviennent le soir avec les trois autres voyageurs qui les prennent en passant. Béarnais et Castres sont respectivement à 18 et 40 km d'Albi. Si l'automobile est payée 15 francs par kilomètre tant à l'aller qu'au retour, dites quelle somme doit payer chaque personne pour son voyage. Solution. — L'une des personnes qui vont à Castres doit payer pour une distance de 40 km x 2 = 80 km; et les trois doivent payer pour 80 km x 3 = 240 km. On trouverait de même que l'un des voyageurs qui s'arrêtent à Béarnais doit payer pour 18 km x 2 = 30 km; et les deux pour 36 km x 2 = 72 km. La somme de ces kilomètres est égale à 240 km. + 72 km. = 312 km. L'automobile, parcourant 40 km. x 2 = 80 km., est payée 1 f. 76 x 80 = 140 f. Un voyageur pour Castres doit payer 140 f. + 72 f. = 212 f. Une femme de ménage travaille de 8 h. 15 min. à 11 h. 45 min., et l'après-midi de 14 h. à 4 h. 1/4. Elle gagne 0 f. 45 à l'heure. Que le salaire gagne pour une année de 305 jours, sans chantier qu'elle n'ait travaillé les 52 dimanches et 4 jours de fête. Cert. d'études prim., Chantilly,
doivent payer pour 80 km x 3 = 240 km. On trouverait de même que l'un des voyageurs qui s'arrêtent à Béarnais doit payer pour 18 km x 2 = 30 km; et les deux pour 36 km x 2 = 72 km. La somme de ces kilomètres est égale à 240 km. + 72 km. = 312 km. L'automobile, parcourant 40 km. x 2 = 80 km., est payée 1 f. 76 x 80 = 140 f. Un voyageur pour Castres doit payer 140 f. + 72 f. = 212 f. Une femme de ménage travaille de 8 h. 15 min. à 11 h. 45 min., et l'après-midi de 14 h. à 4 h. 1/4. Elle gagne 0 f. 45 à l'heure. Que le salaire gagne pour une année de 305 jours, sans chantier qu'elle n'ait travaillé les 52 dimanches et 4 jours de fête. Cert. d'études prim., Chantilly, Oise, 1920. Solution. — De 8 h. 15 min. à 11 h. 45 min. il s'écoule 11 h. 45 min. — 8 h. 15 min. = 3 h. 30 min. En convertissant en fractions 3 h. 1/2 et 4 h. 1/4, on trouve Cette femme travaille en un jour pendant Dans une année, elle travaille pendant un nombre de jours égal à 365 — (52 + 4). = 309 jours. Son gain annuel s'élève à 2 f. 85 x 309 = 869 f. 8. — Une boîte cubique d'un décimètre de côté pèse, pleine d'eau, 1040 g. On place dedans un certain nombre de pièces de 5 f en argent : une partie de l'eau s'écoule. Le poids de la boîte est alors 1990 g. On demande : 1° quelle est la somme d'argent qui a été introduite dans la boîte; 2° à quelle hauteur s'élèverait le niveau de l'eau si on retirait les pièces. Densité de l'argent monnayé : 10,5. Cert. d'études prim., 2° degré, Lozère, 1920. Solution. — Les pièces de 5 f. produisent une augmentation de poids de 1990 g. — 1040 g. = 950 g. Un centimètre cube d'argent monnayé pèse 10 g. 50, et un
Dans une année, elle travaille pendant un nombre de jours égal à 365 — (52 + 4). = 309 jours. Son gain annuel s'élève à 2 f. 85 x 309 = 869 f. 8. — Une boîte cubique d'un décimètre de côté pèse, pleine d'eau, 1040 g. On place dedans un certain nombre de pièces de 5 f en argent : une partie de l'eau s'écoule. Le poids de la boîte est alors 1990 g. On demande : 1° quelle est la somme d'argent qui a été introduite dans la boîte; 2° à quelle hauteur s'élèverait le niveau de l'eau si on retirait les pièces. Densité de l'argent monnayé : 10,5. Cert. d'études prim., 2° degré, Lozère, 1920. Solution. — Les pièces de 5 f. produisent une augmentation de poids de 1990 g. — 1040 g. = 950 g. Un centimètre cube d'argent monnayé pèse 10 g. 50, et un centimètre cube d'eau 1 g. Pour un centimètre cube de monnaie d'argent, il y a une augmentation de poids de 10 g. 50 — 1 g. = 9 g. 50. Le volume des pièces de 5 f. égale 1 cm³ x 0,50 = 100 cm³. Leur poids est de 10 g. 50 x 100 = 1050 g. 1° La somme d'argent introduite égale Il s'est écoulé 100 cm³ d'eau; la boîte ne renferme donc pas 1000 cm³ - 10 cm³ = 990 cm³ d'eau. 2° L'eau s'élèverait à 9 cm. COURS SUPÉRIEUR : 1. — La hauteur d'une boîte cylindrique en carton est égale à son diamètre qui mesure lui-même 0,50 in. Pour fabriquer cette boîte, sans couvercle, on a découpé le carton nécessaire dans une bande, dont la largeur est égale à la hauteur de la boîte et pesant 200 g. au mètre linéaire. On demande : 1° la capacité de la boîte; 2° la longueur du carton nécessaire à sa confection; 3° le poids de la boîte; 4° le prix de la couche de vernie passée sur la totalité de la surface extérieure à raison de 3 f. 50 le mètre carré. Brèves élim., Clermont-Ferrand. Solution. — Le
g. 50 x 100 = 1050 g. 1° La somme d'argent introduite égale Il s'est écoulé 100 cm³ d'eau; la boîte ne renferme donc pas 1000 cm³ - 10 cm³ = 990 cm³ d'eau. 2° L'eau s'élèverait à 9 cm. COURS SUPÉRIEUR : 1. — La hauteur d'une boîte cylindrique en carton est égale à son diamètre qui mesure lui-même 0,50 in. Pour fabriquer cette boîte, sans couvercle, on a découpé le carton nécessaire dans une bande, dont la largeur est égale à la hauteur de la boîte et pesant 200 g. au mètre linéaire. On demande : 1° la capacité de la boîte; 2° la longueur du carton nécessaire à sa confection; 3° le poids de la boîte; 4° le prix de la couche de vernie passée sur la totalité de la surface extérieure à raison de 3 f. 50 le mètre carré. Brèves élim., Clermont-Ferrand. Solution. — Le rayon de base mesure 0,25 m. Cette base a une surface de 1 m² x 0,25 = 0,25 m². 1° La capacité de la boîte est égale à 1 m³ x 0,19635 x 0,50 = 0,098 m³ = 98 dm³. La circonférence de base a une longueur de 1 m. x 0,50 x 3,1416 = 1,5708 m. 2° La longueur du carton nécessaire à la confection de la boîte, égalerà la circonférence de base plus une longueur de 0 m. 50 où sera découpé le cercle de base, ce qui fait 1,5708 + 0,50 = 1,7708 m. 3° La boîte pèse 200 g. x 2,0708 = 414 g. 4° La surface latérale égale 1 m² x 1,5708 x 0,50 = 0,7854 m², et la surface totale 0 m²,7854 + 0 m²,19635 = 0,98175 m². 4° Le prix de la couche de vernis est de 3 f. 50 x 0,98175 = 3 f. 43. 7. — Trois personnes présentent à un banquier des billets dont les valeurs nominales respectives sont : 10400 f, 11000 f et 10660 f. Le banquier donne la même somme à chacune d'elles après avoir escompté les trois billets au même taux. Quel est ce taux et
x 0,50 x 3,1416 = 1,5708 m. 2° La longueur du carton nécessaire à la confection de la boîte, égalerà la circonférence de base plus une longueur de 0 m. 50 où sera découpé le cercle de base, ce qui fait 1,5708 + 0,50 = 1,7708 m. 3° La boîte pèse 200 g. x 2,0708 = 414 g. 4° La surface latérale égale 1 m² x 1,5708 x 0,50 = 0,7854 m², et la surface totale 0 m²,7854 + 0 m²,19635 = 0,98175 m². 4° Le prix de la couche de vernis est de 3 f. 50 x 0,98175 = 3 f. 43. 7. — Trois personnes présentent à un banquier des billets dont les valeurs nominales respectives sont : 10400 f, 11000 f et 10660 f. Le banquier donne la même somme à chacune d'elles après avoir escompté les trois billets au même taux. Quel est ce taux et quelle est l'échéance du deuxième billet, sachant que le premier était payable au bout de 2 mois 20 jours et le troisième au bout de 6 mois 20 jours ? (Brevet élém., Privas.) Solution. — Le premier billet est payable dans 2 mois 20 jours ou 2 mois 10 jours, et le deuxième dans 6 mois 20 jours ou 6 mois 10 jours. Soit x le taux commun. Les deux escomptes égaleront respectivement L'escompte du premier billet égale La valeur actuelle de chaque billet est donc 10400 f.—104 f. = 102964 f. L'escompte du deuxième billet est égal à : 11000 f. — 10296 f. = 704 f. Ce billet est payable dans R. : Le taux est de 4,50 % et l'échéance à 1 an 5 mois 10 jours. 3. — Trouver deux fractions respectivement équivalentes à 7 et à 8 et telles que le numérateur de la première soit égal au denominateur de la deuxième. Y a-t-il plusieurs solutions ? Quelles sont les fractions les plus simples qui répondent à la question ? (Brevet élémentaire.) Solution. — Les fractions 7 et 8 étant irréductibles, toutes les fractions qui leur sont équivalentes ont pour termes des équimultiples de 12
et le deuxième dans 6 mois 20 jours ou 6 mois 10 jours. Soit x le taux commun. Les deux escomptes égaleront respectivement L'escompte du premier billet égale La valeur actuelle de chaque billet est donc 10400 f.—104 f. = 102964 f. L'escompte du deuxième billet est égal à : 11000 f. — 10296 f. = 704 f. Ce billet est payable dans R. : Le taux est de 4,50 % et l'échéance à 1 an 5 mois 10 jours. 3. — Trouver deux fractions respectivement équivalentes à 7 et à 8 et telles que le numérateur de la première soit égal au denominateur de la deuxième. Y a-t-il plusieurs solutions ? Quelles sont les fractions les plus simples qui répondent à la question ? (Brevet élémentaire.) Solution. — Les fractions 7 et 8 étant irréductibles, toutes les fractions qui leur sont équivalentes ont pour termes des équimultiples de 12 et 17 et de 7 et 8; elles sont de la forme : Par hypothèse, on doit avoir Le rapport est lui-même irréductible; tous les rapports équivalents sort de la forme En donnant k p les valeurs 1, 2, 3, 4, ... on aura les rapports égaux qui donneront autant de solutions que l'on voudra. Les plus petites valeurs de m et n correspondent au "cas où p = 1, on a alors m = 2 et n = 3; Les fractions les plus simples qui répondent à la question Dans quel pas une fraction dont les termes sont premiers entre eux est-elle convertible en une fraction décimale limitée ? Enoncer la règle sans l'établir. Une fraction étant exactement convertible en fraction décimale, peut-il arriver que son inverse le soit aussi ? Trouver les fractions dont les termes soient moindres que 20 et qui jouissent de cette propriété. (Brevet super., Paris.) Solution. — Une fraction dont les termes sont premiers entre eux est convertible en fraction décimale limitée lorsque son dénominateur ne contient pas d'autres facteurs que 2 et 5, soit les deux facteurs à la fois, soit l'un d'eux seulement. Une fraction étant exactement réductible en fraction décimale, son