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de solutions que l'on voudra. Les plus petites valeurs de m et n correspondent au "cas où p = 1, on a alors m = 2 et n = 3; Les fractions les plus simples qui répondent à la question Dans quel pas une fraction dont les termes sont premiers entre eux est-elle convertible en une fraction décimale limitée ? Enoncer la règle sans l'établir. Une fraction étant exactement convertible en fraction décimale, peut-il arriver que son inverse le soit aussi ? Trouver les fractions dont les termes soient moindres que 20 et qui jouissent de cette propriété. (Brevet super., Paris.) Solution. — Une fraction dont les termes sont premiers entre eux est convertible en fraction décimale limitée lorsque son dénominateur ne contient pas d'autres facteurs que 2 et 5, soit les deux facteurs à la fois, soit l'un d'eux seulement. Une fraction étant exactement réductible en fraction décimale, son inverse l'est aussi si le numérateur a, qui devient le dénominateur de l'inverse, ne renferme pas d'autres facteurs que 2 et 5, a. Si le numérateur n'est pas irréductible, ses deux termes peuvent renfermer un facteur commun autre que 2 et 5 qui puisse disparaître par simplification. Les fractions aux termes moindres que 20 qui jouissent de cette propriété sont dont les inverses sont Les mêmes pour deux trains dirigés de Paris sur Tours : le premier, A, est parti à 8h avec une vitesse de 51 km à l'heure; le second, B, est parti à 8h20 avec une vitesse de 45 km. La distance de Paris à Tours est de 257 km. On demande : 1° à quelle heure le train A sera à égale distance du train B et d'un troisième train C, parti à 8h de Tours pour aller à Paris avec une vitesse de 54 km à l'heure; 2° à quelle distance de Paris les trois trains se trouveront à ce moment-là. (Brevet super., Paris) Solution. — En 20 min ou en 1 heure, le train A aura été 237 km. — (17 km + 45 km.) = 20 km. Soient P le point où le
termes moindres que 20 qui jouissent de cette propriété sont dont les inverses sont Les mêmes pour deux trains dirigés de Paris sur Tours : le premier, A, est parti à 8h avec une vitesse de 51 km à l'heure; le second, B, est parti à 8h20 avec une vitesse de 45 km. La distance de Paris à Tours est de 257 km. On demande : 1° à quelle heure le train A sera à égale distance du train B et d'un troisième train C, parti à 8h de Tours pour aller à Paris avec une vitesse de 54 km à l'heure; 2° à quelle distance de Paris les trois trains se trouveront à ce moment-là. (Brevet super., Paris) Solution. — En 20 min ou en 1 heure, le train A aura été 237 km. — (17 km + 45 km.) = 20 km. Soient P le point où le train A sera à égale distance de B et de C, et t le temps que mettra A à partir arriver à P. Puisque A gagne sur 51 km.— 45 km. = 6 km. en 1 heure, il sera à une distance de B égale à 17 km + 6 km. D'un autre côté A et C se rapprochent de 51 km + 54 km = 105 km en 1 heure ; après x heures, ils seront à une distance de 202 km — 105 km. Comme ces deux distances doivent être les mêmes, on peut écrire : R. : Le train A sera à 61 km x 2 = 122 km de Paris; R, qui marche pendant 1 h. 40 min. on 1 h. = 40%, en sera à 122 km. — Grammaire et Orthographe COURS ÉLÉMENTAIRE PROGRAMME DU MOIS DE JUIN. Verbes au mood présent : participé. — Participe passé : employé états auxiliaire, avec être; avoir. Exercices variés sur le participe passé. Analyse, Conjugaison de verbes des trois groupes aux huit modes. — Conjugaison de verbes à la forme pronominale. Décomposition de phrases similaires en lieu de phrases, — Formation des phrases complèmentes : sujet et infinitif;
km. D'un autre côté A et C se rapprochent de 51 km + 54 km = 105 km en 1 heure ; après x heures, ils seront à une distance de 202 km — 105 km. Comme ces deux distances doivent être les mêmes, on peut écrire : R. : Le train A sera à 61 km x 2 = 122 km de Paris; R, qui marche pendant 1 h. 40 min. on 1 h. = 40%, en sera à 122 km. — Grammaire et Orthographe COURS ÉLÉMENTAIRE PROGRAMME DU MOIS DE JUIN. Verbes au mood présent : participé. — Participe passé : employé états auxiliaire, avec être; avoir. Exercices variés sur le participe passé. Analyse, Conjugaison de verbes des trois groupes aux huit modes. — Conjugaison de verbes à la forme pronominale. Décomposition de phrases similaires en lieu de phrases, — Formation des phrases complèmentes : sujet et infinitif; Exercices-Bloc EXÉCUTIONS De la classe Il n'a ni l'élégance du lis, ni l'éclat frappé de la pivoine rustique, ni la splendeur du glaïeul enflammé : sa nuance éteinte, violette, paraît encore enveloppée des bruines de l'hiver. Il plante d'abord, parfois par là, une fleur; au milieu de la verdure, timidement, comme le jeune oiseau. Puis il s'épanouit un masque de cobalt, s'épand dans les buissons, il dispose son étalage printanier. Explanations. — Lire le texte dicté en répétition : le pronom il par le nom de l'arbrisseau en question. — Raisonner à l'aide des mots enveloppé, éteinte, enveloppée. — Quel est l'étalage printanier du lilas ? (Ses belles fleurs disposées au milieu de sa viv verte d'un magnifique feuillage.) Exercices. — Quelles sont les quatre plante désignées dans le texte ? — D'où vient le nom Vineuse ? — Trouver un synonyme de brumine (brouillard). — Trouver un végétal à feuilles persistantes dans le second alinéa. Les petits oiseaux Sachant être bien, mes enfants, les petits oiseaux ne sent pas seulement agréables par la gentillesse de leur forme et la beauté de leur chant, leur rôle dans la nature est d'une incontestable utilité. Chaque lieu désert produit par jour cinq
comme le jeune oiseau. Puis il s'épanouit un masque de cobalt, s'épand dans les buissons, il dispose son étalage printanier. Explanations. — Lire le texte dicté en répétition : le pronom il par le nom de l'arbrisseau en question. — Raisonner à l'aide des mots enveloppé, éteinte, enveloppée. — Quel est l'étalage printanier du lilas ? (Ses belles fleurs disposées au milieu de sa viv verte d'un magnifique feuillage.) Exercices. — Quelles sont les quatre plante désignées dans le texte ? — D'où vient le nom Vineuse ? — Trouver un synonyme de brumine (brouillard). — Trouver un végétal à feuilles persistantes dans le second alinéa. Les petits oiseaux Sachant être bien, mes enfants, les petits oiseaux ne sent pas seulement agréables par la gentillesse de leur forme et la beauté de leur chant, leur rôle dans la nature est d'une incontestable utilité. Chaque lieu désert produit par jour cinq dents d'insectes : ne touchez donc pas aux petits oiseaux, protégez leurs nids ; sinon, gare aux parasites qui mangeront une bonne partie des récoltes de vos parents. Questions. — Qu'est-ce qu'un oiseau insectivore ? — Qu'appelle-t-on parasites ? (Des animaux ou des végétaux qui vivent à leurs dérèglements.) — Nommez des insectes nuisibles. (Les hannetons, les sauterelles, les papillons, ...) — Besoin d'insectes utiles, (Les abeilles, les vers à soie;) — Qu'est-ce que le lier blanc ? (C'est la graine du hanneton qui rogné les racines des fraises et de beaucoup de légumes de nos jardins.) VOCABULAIRE. — Petit, diminuer, rapetisser. — Oiseau, oiselet, oiseleur. — Sage, sagement, savamment. — Enfant, enfanté, enfantillage. — Gentillesse, gentil, gentillesse. — Port, formation, former. — Beauté, beau, embellir, embellissement. — Chant, chanter, chanteur. Vivant avec quelques figues et quelques grains de farine, infatigables sous le climat qui épuise l'homme du Nord, montés sur des chevaux sobres comme eux et comme eux insensibles à la chaleur, ils font en un jour cent ou cent trente kilomètres. Ils se déplacent avec une rapidité surprenante. Dans quelles contrées vivent les Arabes ? En Asie, en Turquie, en Égypte, en Algérie. Que se caractérise le climat
Nommez des insectes nuisibles. (Les hannetons, les sauterelles, les papillons, ...) — Besoin d'insectes utiles, (Les abeilles, les vers à soie;) — Qu'est-ce que le lier blanc ? (C'est la graine du hanneton qui rogné les racines des fraises et de beaucoup de légumes de nos jardins.) VOCABULAIRE. — Petit, diminuer, rapetisser. — Oiseau, oiselet, oiseleur. — Sage, sagement, savamment. — Enfant, enfanté, enfantillage. — Gentillesse, gentil, gentillesse. — Port, formation, former. — Beauté, beau, embellir, embellissement. — Chant, chanter, chanteur. Vivant avec quelques figues et quelques grains de farine, infatigables sous le climat qui épuise l'homme du Nord, montés sur des chevaux sobres comme eux et comme eux insensibles à la chaleur, ils font en un jour cent ou cent trente kilomètres. Ils se déplacent avec une rapidité surprenante. Dans quelles contrées vivent les Arabes ? En Asie, en Turquie, en Égypte, en Algérie. Que se caractérise le climat de ces contrées ? (La chaleur.) Pourquoi l'homme du Nord s'extasié sur ce climat ? Parce que le climat du Nord est plus froid. En quoi consiste la sobriété ? (Être très modéré dans le boire et le manger.) Quel est l'autre animal qui sert de monture à l'Arabe ? (L'âne.) Conjuguer aux quatre premiers temps de l'indicatif le verbe se déplacer. Quelle remarque faites-vous sur ce verbe ? Partout bêtes et gens sont à l'œuvre. Ici, déjà l'on herse ; plus loin, le soc d'une charrue commence à soulever des mottes luisantes. Les bêtes tirent, le cou tendu, les loupes claquent, les hommes encouragent de la voix leur attelage. Un vent de bise couche au ras de terre les herbes sèches des chaumes, mais on sent que la vie printanière n'attend plus qu'une pluie tiède pour renaître. Expliquations. — principaux instruments agricoles : la charrue, la herse, le rouleau, le scarificateur, la faucheuse, la moissonneuse, la batteuse, etc. — Soc de la charrue, fer large et pointu qui ouvre la terre. — Vent de bise, vent du nord. — Au ras de terre, contre la terre, au niveau du sol. — La vie printanière, la végétation du printemps. Faire
(L'âne.) Conjuguer aux quatre premiers temps de l'indicatif le verbe se déplacer. Quelle remarque faites-vous sur ce verbe ? Partout bêtes et gens sont à l'œuvre. Ici, déjà l'on herse ; plus loin, le soc d'une charrue commence à soulever des mottes luisantes. Les bêtes tirent, le cou tendu, les loupes claquent, les hommes encouragent de la voix leur attelage. Un vent de bise couche au ras de terre les herbes sèches des chaumes, mais on sent que la vie printanière n'attend plus qu'une pluie tiède pour renaître. Expliquations. — principaux instruments agricoles : la charrue, la herse, le rouleau, le scarificateur, la faucheuse, la moissonneuse, la batteuse, etc. — Soc de la charrue, fer large et pointu qui ouvre la terre. — Vent de bise, vent du nord. — Au ras de terre, contre la terre, au niveau du sol. — La vie printanière, la végétation du printemps. Faire distinguer les propositions contenues dans le 1er alinéa. — Quels sont les verbes qui forment ces propositions ? — Trouver les sujets de ces verbes. Le soldat de France. Le soldat français de nos jours fait oublier ses ancêtres. Sa gloire efface celle des héros de la plus grande histoire. La guerre n'est point pour lui une enivrante aventure. Il est resté ce qu'il était au temps de la paix : un civilisé, un intellectuel, un être pensant. Il a l'horreur et le mépris de la sauvagerie. Il détache le barbare qui l'oblige à sa rude et austère besogne. Il agit comme un justicier, le cœur serré. Son héroïsme est fait de devoir et d'esprit de sacrifice. Expliquations. — Ancêtres, hommes qui nous ont précédés, qui ont vécu avant nous. — Enivrante aventure, entreprise exécutée pour le plaisir de faire des conquêtes et de satisfaire son ambition. — Sauvagerie, inhumanité, action brutale digne d'un sauvage, d'un être dépourvu de raison. — Justicier, homme qui rend la justice, qui punit les crimes et récompense les vertus. — Citer quelques ancêtres glorieux de notre histoire. — Que rappelle le mot sauvagerie ? (La barbarie des Allemands, dans la dernière guerre.) — Citez
La guerre n'est point pour lui une enivrante aventure. Il est resté ce qu'il était au temps de la paix : un civilisé, un intellectuel, un être pensant. Il a l'horreur et le mépris de la sauvagerie. Il détache le barbare qui l'oblige à sa rude et austère besogne. Il agit comme un justicier, le cœur serré. Son héroïsme est fait de devoir et d'esprit de sacrifice. Expliquations. — Ancêtres, hommes qui nous ont précédés, qui ont vécu avant nous. — Enivrante aventure, entreprise exécutée pour le plaisir de faire des conquêtes et de satisfaire son ambition. — Sauvagerie, inhumanité, action brutale digne d'un sauvage, d'un être dépourvu de raison. — Justicier, homme qui rend la justice, qui punit les crimes et récompense les vertus. — Citer quelques ancêtres glorieux de notre histoire. — Que rappelle le mot sauvagerie ? (La barbarie des Allemands, dans la dernière guerre.) — Citez un grand roi qui a été un parfait justicier. (Saint Louis.) Après explication orale, relever la dictée, en mettant au pluriel : Les soldats français. GRAMMAIRE DÉMOISIE DE VERBE. — le verbe au mode parfait, — Participe présent adjectif verbal, — Participe passé employé seul ou avec être; conjugué avec avoir, — Participe passé des verbes pronominaux. Mots invariables : adverbe, préposition; conjonction de coordination, de subordination, interjection; Exercices sur le participé, le verbe, etc. — Familles de mots. — Homonymes. — Synonymes. Analysé la fonction des mots invariables. — Analyse des termes et des mots dans la proposition, surtout au point de vue de leur fonction. — Reconnaître les propositions infinitives et participiales. Dictée et Exercices Collaboration. Son abord était difficile, sa personne sans grâce, ses traits austères jusqu'à la dureté; Cette rude enveloppe couvrait en lui une âme ardente pour le bien public, avide d'action et de pouvoir, mais encore plus dévouée que ambitieuse. Glacial pour les solliciteurs et peu sympathique aux plaintes de l'intérêt privé, il s'animait de tendresse et d'enthousiasme à l'idée du bonheur du peuple et de la gloire de la France. Aussi tout ce qui constitue le bien-être, tout ce qui fait la splendeur
avoir, — Participe passé des verbes pronominaux. Mots invariables : adverbe, préposition; conjonction de coordination, de subordination, interjection; Exercices sur le participé, le verbe, etc. — Familles de mots. — Homonymes. — Synonymes. Analysé la fonction des mots invariables. — Analyse des termes et des mots dans la proposition, surtout au point de vue de leur fonction. — Reconnaître les propositions infinitives et participiales. Dictée et Exercices Collaboration. Son abord était difficile, sa personne sans grâce, ses traits austères jusqu'à la dureté; Cette rude enveloppe couvrait en lui une âme ardente pour le bien public, avide d'action et de pouvoir, mais encore plus dévouée que ambitieuse. Glacial pour les solliciteurs et peu sympathique aux plaintes de l'intérêt privé, il s'animait de tendresse et d'enthousiasme à l'idée du bonheur du peuple et de la gloire de la France. Aussi tout ce qui constitue le bien-être, tout ce qui fait la splendeur d'un pays, fut-il embrassé par lui dans ses méditations patriotiques. A. THIERRY, Expliquations. — Colbert, contrôleur général des finances, sous Louis XIV, s'appliqua de toutes ses forces à augmenter la prospérité du royaume. — Rude enveloppe, physionomie austère, extérieur qui inspire le respect et la crainte. — Bien public, bien d'utilité générale. — Intérêt privé, intérêt qui se rapporte à un particulier. GRAMMAIRE. — Mettre au participe présent les verbes de la dictée. — Comment reconnaît-on qu'un mot est participe présent ? adjectif verbal ? — Donner des exemples en prenant les mots couvrir, animer, constituer, embrasser. — (L'étude de la grammaire est un travail fastidieux et fatigant. — Ecoutez les explications du maître et vous l'apprendrez mieux en vous fatiguant moins.) — Trouver les noms correspondant aux verbes couvrir, animer, constituer, embrasser. (Couverture, animation, constitution, embrassement;) — Mettre au pluriel la 3ème phrase du texte et donner la règle de la formation du pluriel dans les adjectifs en -an. — Donner deux synonymes du mot splendeur (Éclat, magnificence.) — Qu'appelle-t-on mots invariables ? — Trouvez-en deux dans la 1ère phrase (Sans, jusqu'à). Le goûter des faneurs. Les faneurs entrent dans la cour, car c'est l'heure du goûter. Ils viennent
d'utilité générale. — Intérêt privé, intérêt qui se rapporte à un particulier. GRAMMAIRE. — Mettre au participe présent les verbes de la dictée. — Comment reconnaît-on qu'un mot est participe présent ? adjectif verbal ? — Donner des exemples en prenant les mots couvrir, animer, constituer, embrasser. — (L'étude de la grammaire est un travail fastidieux et fatigant. — Ecoutez les explications du maître et vous l'apprendrez mieux en vous fatiguant moins.) — Trouver les noms correspondant aux verbes couvrir, animer, constituer, embrasser. (Couverture, animation, constitution, embrassement;) — Mettre au pluriel la 3ème phrase du texte et donner la règle de la formation du pluriel dans les adjectifs en -an. — Donner deux synonymes du mot splendeur (Éclat, magnificence.) — Qu'appelle-t-on mots invariables ? — Trouvez-en deux dans la 1ère phrase (Sans, jusqu'à). Le goûter des faneurs. Les faneurs entrent dans la cour, car c'est l'heure du goûter. Ils viennent s'asseoir à table; La servante apporte des verres; du pain, Une cruche de vin doux et une jatte de fromage blanc, Et les faneurs silencieux, le père d'abord, se taillent des tranches de pain, épaisses et larges, et Se fenduent de l'ail, fines. De la pointe du couteau ils écartent le fromage semé de fines herbes vertes, Ils prennent garde qu'il n'en tombe et ils rattrapent promptement ce qui déborde, Et ils coupent dans la tartine des morceaux réguliers où le fromage éclate de blanc heureusement. Puis ce qui reste disparaît sans toucher aux alpes minces et saignantes, de la sorte. Jardin; EXPLICATIONS. — Plante, qualité de milieux clairs, daffin, transformé minerai de plomb sur l'acide sulfurique, étend du meilleur dessin de la clarification, l'effritement, l'effritement, — Éclate de blancheur, est celui qui se distingue de la meilleure blanchissante; passe. — VOCABULAIRE, — Assis, siège, siège; — Furniture, fumeur, fumage, fumage, fumier. — Goûter, goût, dégoûter, dégouter, dégustation. — Carafe, carafe. — Fromage, fromager, fromagerie. — Tartiné, tartine, tartelette. — Couteau, coutelier, coutellerie, coutelas, traverser; — Morceau, morcelet, morcelet. EXERCICES, — Ajouter le suffixe -ce aux mots assiette, goûte, libellé, rang, ouïe, morceau, style, chambre, domaine et donner la signification
le fromage semé de fines herbes vertes, Ils prennent garde qu'il n'en tombe et ils rattrapent promptement ce qui déborde, Et ils coupent dans la tartine des morceaux réguliers où le fromage éclate de blanc heureusement. Puis ce qui reste disparaît sans toucher aux alpes minces et saignantes, de la sorte. Jardin; EXPLICATIONS. — Plante, qualité de milieux clairs, daffin, transformé minerai de plomb sur l'acide sulfurique, étend du meilleur dessin de la clarification, l'effritement, l'effritement, — Éclate de blancheur, est celui qui se distingue de la meilleure blanchissante; passe. — VOCABULAIRE, — Assis, siège, siège; — Furniture, fumeur, fumage, fumage, fumier. — Goûter, goût, dégoûter, dégouter, dégustation. — Carafe, carafe. — Fromage, fromager, fromagerie. — Tartiné, tartine, tartelette. — Couteau, coutelier, coutellerie, coutelas, traverser; — Morceau, morcelet, morcelet. EXERCICES, — Ajouter le suffixe -ce aux mots assiette, goûte, libellé, rang, ouïe, morceau, style, chambre, domaine et donner la signification des dérivés obtenu; — Conjuguer le verbe assis à table aux quatre premiers temps de l'indicatif. (ind, pr., je m'assieds... ils m'assièrent... On dit aussi: je m'assis... ils m'assirent... Assis: nous nous assîmes... Imparfait: je m'assis... ils m'assiraient... Passé simple: je m'assis; nous nous assîmes; Passé comp.: je me suis assis; nous nous sommes assis... TRAVAIL Je veux que vous ne laissiez pas atteindre ni par le dégoûtment ni par le scepticisme dénigrant et stérile; ne laissiez pas abattre par la tristesse qui, à certaines heures, passe soudain une nation. Vivez dans la paix sérène du travail, à la forêt, à la bibliothèque, à l'atelier ou aux champs. Lisez-vous d'abord! "QU'ai-je fait pour mon instruction?" Puis, à mesure que vous avancez dans la vie: Qu'ai-je fait pour mon pays?" jusqu'au moment où vous aurez peut-être ce immense bonheur de penser que vous pouvez contribuer à quelque chose au progrès et au bien de l'humanité. Cela, que les efforts soient ou ne soient pas couronnés de succès, il faut se dire qu'on approche du but. Mais, est-il dit de ce, de se dire, en toute sincérité: "J'ai fait ce que je puis." PASTEURIENNES ÉXPLICATIONS, — Scepticisme, état d'esprit et d'esprit de
assis; nous nous sommes assis... TRAVAIL Je veux que vous ne laissiez pas atteindre ni par le dégoûtment ni par le scepticisme dénigrant et stérile; ne laissiez pas abattre par la tristesse qui, à certaines heures, passe soudain une nation. Vivez dans la paix sérène du travail, à la forêt, à la bibliothèque, à l'atelier ou aux champs. Lisez-vous d'abord! "QU'ai-je fait pour mon instruction?" Puis, à mesure que vous avancez dans la vie: Qu'ai-je fait pour mon pays?" jusqu'au moment où vous aurez peut-être ce immense bonheur de penser que vous pouvez contribuer à quelque chose au progrès et au bien de l'humanité. Cela, que les efforts soient ou ne soient pas couronnés de succès, il faut se dire qu'on approche du but. Mais, est-il dit de ce, de se dire, en toute sincérité: "J'ai fait ce que je puis." PASTEURIENNES ÉXPLICATIONS, — Scepticisme, état d'esprit et d'esprit de ceux qui n'admettent rien, — Paix sérène, paix tranquille, exemption d'inquiétude et de soucis. — Laboratoire, local destiné à l'exécution des expériences de chimie, de physique, etc. — Bibliothèque, collection de livres; — Atelier, lieu où travaillent des ouvriers. — Quand on approche du grand but, quand on est sur le devant de la vie, quand on approche de l'endroit qui est le sens de toute l'existence. EXERCICES. — Répétez quelques mots les conseils contenus dans la dictée. — L'auteur n'a-il pas pratiqué ces conseils avant de les donner ? (Si, Pasteur a passé sa vie entière à travailler pour le bien-être des hommes. Il disait à ce sujet: si je passe quelque temps sans travailler, j'en ressens l'absence; ainsi cet illustre Savant, (qui était aussi grand chrétien) Expressé-il parmi d'autres grands, brillants, et illustreurs de l'idéalité. La profession, la plus noble, est le renoncement à l'égoïsme, à la richesse, à la puissance; écrire le texte et le mettre à la cause de l'humanité et de la progrès. Opinion des Américains sur la France: — Il y a la beauté de ce merveilleux pays, le charme infiniment varié de ses campagnes; et de ses cours, de ses fleuves; l'imposante majesté