jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
tropique de la Lune; soient, enfin, y, f et B' trois quantités auxiliaires, définies ainsi : est un angle dont la valeur en radians est [J= — tang2 ^ sin 2 (Q — À); / est un nombre donné par f = sin 1 cos (Q — À); B' est un angle tel que tang B' = tang 1 sin (Q — J. ), avec B' = 1 pour — A — 90°. On trouve, à la page 527, les valeurs de y, f, B' en fonction de l'argument Q — X; on notera que a et B' sont exprimés en degrés et fractions décimales de degré. La libration en latitude est b = B'-|3; la libration en longitude est l X Iq + p. + jb y ou bien l=1'-l0, en faisant À + Quant à l'angle de position C du méridien central lunaire, compté positivement sur le disque de la Lune du Nord vers l'Est, il est donné par l'une ou l'autre des deux formules en désignant par i l'inclinaison de l'équateur lunaire sur l'équateur terrestre; par Q' la distance angulaire à l'équinoxe du nœud ascendant de l'équateur lunaire sur l'équateur terrestre; par A l'angle compté sur l'équateur lunaire à partir de son nœud ascendant sur l'équateur terrestre jusqu'à son nœud ascendant sur l'écliptique. A la page 526, on donne de 10 jours en 10 jours, exprimés en degrés et fractions décimales de degré, les éléments i, A, Q', ainsi que la longitude moyenne tropique de la Lune l0; pour cette dernière on fournit également les mouvements pour les jours, heures et minutes. Pour obtenir i, A, Q', on utilise les formules suivantes dans lesquelles figure l'obliquité vraie de l'écliptique CI): A A + B G' = A D les angles A et B étant déterminés par : TABLES RELATIVES A L'ÉTOILE POLAIRE. Détermination de la latitude d'un lieu par l'observation d'une hauteur de la Polaire. Les pages 528-531 contiennent les Tables permettant le calcul de la latitude boréale d'un lieu dans lequel la hauteur de la Polaire a été observée. Ces Tables étant surtout à l'usage des
lunaire à partir de son nœud ascendant sur l'équateur terrestre jusqu'à son nœud ascendant sur l'écliptique. A la page 526, on donne de 10 jours en 10 jours, exprimés en degrés et fractions décimales de degré, les éléments i, A, Q', ainsi que la longitude moyenne tropique de la Lune l0; pour cette dernière on fournit également les mouvements pour les jours, heures et minutes. Pour obtenir i, A, Q', on utilise les formules suivantes dans lesquelles figure l'obliquité vraie de l'écliptique CI): A A + B G' = A D les angles A et B étant déterminés par : TABLES RELATIVES A L'ÉTOILE POLAIRE. Détermination de la latitude d'un lieu par l'observation d'une hauteur de la Polaire. Les pages 528-531 contiennent les Tables permettant le calcul de la latitude boréale d'un lieu dans lequel la hauteur de la Polaire a été observée. Ces Tables étant surtout à l'usage des navigateurs, on a cherché à leur donner une disposition permettant d'obtenir rapidement la partie principale de la correction qui, appliquée à la hauteur observée, fournit la latitude. Soient : φ la latitude boréale cherchée du lieu d'observation; h la hauteur observée de la Polaire, corrigée de l'erreur instrumentale, de la réfraction et de la dépression de l'horizon; H l'angle horaire local de la Polaire à l'instant de l'observation; p la distance polaire apparente de la Polaire à l'instant de l'observation ; par la moyenne des valeurs, au cours de l'année considérée, de la distance polaire apparente de la Polaire. La latitude est donnée par la formule cp = h - p' cosH - (p - p') cosH tang/h sin2 H. En désignant respectivement par C1, C2, C3, les trois termes correctifs C1 = - P1 cosH, C2 = - (p - p') cosH, C3 = - tang h sin2 H p'2 sin i on obtient Cf = Il + Ci + C2 + C3. Les Tables ont été construites d'après cette formule. Les Tables 1 et 2 sont destinées au calcul de l'argument H. La Table 1 fournit, pour chaque jour de l'année, à une heure universelle, la quantité a
réfraction et de la dépression de l'horizon; H l'angle horaire local de la Polaire à l'instant de l'observation; p la distance polaire apparente de la Polaire à l'instant de l'observation ; par la moyenne des valeurs, au cours de l'année considérée, de la distance polaire apparente de la Polaire. La latitude est donnée par la formule cp = h - p' cosH - (p - p') cosH tang/h sin2 H. En désignant respectivement par C1, C2, C3, les trois termes correctifs C1 = - P1 cosH, C2 = - (p - p') cosH, C3 = - tang h sin2 H p'2 sin i on obtient Cf = Il + Ci + C2 + C3. Les Tables ont été construites d'après cette formule. Les Tables 1 et 2 sont destinées au calcul de l'argument H. La Table 1 fournit, pour chaque jour de l'année, à une heure universelle, la quantité a - 0 - a, où 0 est le temps sidéral de Greenwich et l'ascension droite apparente de la Polaire. En ajoutant au temps civil local T la valeur a qui convient à la date de l'observation, on obtient une valeur très approchée de H ; si l'on veut une meilleure précision, il faut tenir compte de l'heure de l'observation. Il suffit, pour cela, d'ajouter à la valeur de a, tirée de la Table 1, la correction b, toujours positive, fournie par la Table 2, dont les arguments sont : 1° La date du jour (premier jour de chaque mois) ; 2° le temps universel (d'heure en heure). Mais, quand une grande précision n'est pas nécessaire (en mer, par exemple), on peut faire abstraction de la Table 2, si l'on a soin de prendre pour argument de la Table 1 le jour le plus voisin (à une heure T. U.) de l'époque de l'observation. L'angle horaire H obtenu est l'argument de la Table 3 qui donne, avec son signe, le terme principal Ci = - cos H de la correction qu'il faut appliquer à la hauteur h (en 1961, p' = 54°56', 2). La Table 4 fournit ensuite, avec son signe,
précision, il faut tenir compte de l'heure de l'observation. Il suffit, pour cela, d'ajouter à la valeur de a, tirée de la Table 1, la correction b, toujours positive, fournie par la Table 2, dont les arguments sont : 1° La date du jour (premier jour de chaque mois) ; 2° le temps universel (d'heure en heure). Mais, quand une grande précision n'est pas nécessaire (en mer, par exemple), on peut faire abstraction de la Table 2, si l'on a soin de prendre pour argument de la Table 1 le jour le plus voisin (à une heure T. U.) de l'époque de l'observation. L'angle horaire H obtenu est l'argument de la Table 3 qui donne, avec son signe, le terme principal Ci = - cos H de la correction qu'il faut appliquer à la hauteur h (en 1961, p' = 54°56', 2). La Table 4 fournit ensuite, avec son signe, la différence p - p', qui, multipliée par le facteur - cosH pris dans la dernière colonne de la Table 3, donne C2 = - (p - p') cosH ; cette correction est donc positive ou négative, suivant que p p' et - cosH sont de même signe ou de signes contraires. Enfin, de la Table 5, on tire le terme, toujours positif, C3 = - 2 tangA sin2 H H// sin i avec les arguments hauteur h et angle horaire H. Exemple. — Le 6 octobre 1961, à 13h27m IgS, temps universel, et par 163°46' = 11h55m4s de longitude Ouest estimée, on observe la hauteur de la Polaire 46°34'33" (corrigée de l'erreur instrumentale, de la réfraction et de la dépression de l'horizon). On demande la latitude du lieu d'observation. On a dans ce cas : 1. m 3 Temps universel de l'observation 13 27 19 Longitude estimée L = + 10 55 4 Temps civil local de l'observation ......... T = 2 32 15 A 13h27m IgS, temps universel, on est plus près du 7 octobre (oh T. U.) que du 6 octobre (oh T. U.). On aura donc : h m s Table 1, octobre 7, à ohT.
signes contraires. Enfin, de la Table 5, on tire le terme, toujours positif, C3 = - 2 tangA sin2 H H// sin i avec les arguments hauteur h et angle horaire H. Exemple. — Le 6 octobre 1961, à 13h27m IgS, temps universel, et par 163°46' = 11h55m4s de longitude Ouest estimée, on observe la hauteur de la Polaire 46°34'33" (corrigée de l'erreur instrumentale, de la réfraction et de la dépression de l'horizon). On demande la latitude du lieu d'observation. On a dans ce cas : 1. m 3 Temps universel de l'observation 13 27 19 Longitude estimée L = + 10 55 4 Temps civil local de l'observation ......... T = 2 32 15 A 13h27m IgS, temps universel, on est plus près du 7 octobre (oh T. U.) que du 6 octobre (oh T. U.). On aura donc : h m s Table 1, octobre 7, à ohT. U a = 23 3 5 Temps civil local de l'observation ............. T = 2 32 15 Somme = argument H 1 35 20 O / Table 3, pour 46°35" Ci = - 0 50 15 Hauteur observée h = 46 34 33 Latitude cherchée ........................... 'fi = 45 44 Ce calcul est toujours suffisant pour les applications en mer. En conservant les mêmes données que ci-dessus, on peut maintenant déterminer avec plus d'exactitude la latitude, en faisant usage des Tables 2, 4 et 5. Pour calculer avec plus de rigueur l'angle horaire H, on prend dans la Table 1, la valeur a directement pour la date donnée, 6 octobre, sans se préoccuper de savoir si l'époque de l'observation est plus rapprochée du 7 octobre (oh T. U.) que du 6 octobre (oh T. U.). On a ainsi : n m s Temps universel de l'observation 13 27 19 Longitude estimée L = + 10 55 4 Temps civil local de l'observation T = 2 32 15 h m Table 1, octobre 6, à oh T. U a = 22 59 9 Temps civil local de l'observation T = 2 32 15 Table 2, pour 13h27m 19", le 6 octobre
Ce calcul est toujours suffisant pour les applications en mer. En conservant les mêmes données que ci-dessus, on peut maintenant déterminer avec plus d'exactitude la latitude, en faisant usage des Tables 2, 4 et 5. Pour calculer avec plus de rigueur l'angle horaire H, on prend dans la Table 1, la valeur a directement pour la date donnée, 6 octobre, sans se préoccuper de savoir si l'époque de l'observation est plus rapprochée du 7 octobre (oh T. U.) que du 6 octobre (oh T. U.). On a ainsi : n m s Temps universel de l'observation 13 27 19 Longitude estimée L = + 10 55 4 Temps civil local de l'observation T = 2 32 15 h m Table 1, octobre 6, à oh T. U a = 22 59 9 Temps civil local de l'observation T = 2 32 15 Table 2, pour 13h27m 19", le 6 octobre b = 2 13 Somme = argument H ............... H = 1 33 37 La Table 3 fournit, avec l'argument H = 1h 33m 375, le premier terme correctif ................................ Ci = - 0 50 1 25 La Table 3 donne, avec l'argument H, le facteur - cosH = - 0,91. La Table 4 donne, avec l'argument date du jour, p - p' = + 4'; d'où : terme correctif C2 =-4-4"x x(—0,()!) Ci = - 0 0 4 La Table 5 donne, avec les arguments H = 1h34m et h = 46°35', le dernier terme correctif C3 = - 0 0 5 Hauteur observée h = 46 34 33 Latitude cherchée ........... Ci + C2 + C3 = 'p = - 45 44 9 Azimuts de la Polaire. Les Tables des pages 532-537 et 538 fournissent l'azimut de la Polaire, compté à partir du Nord, c'est-à-dire à partir du méridien inférieur. Soient : A l'azimut cherché de la Polaire ; cp la latitude boréale du lieu d'observation ; H l'angle horaire local de la Polaire à l'instant de l'observation; p la distance polaire apparente de la Polaire à l'instant de l'observation ; p' la moyenne des valeurs, au cours
0,91. La Table 4 donne, avec l'argument date du jour, p - p' = + 4'; d'où : terme correctif C2 =-4-4"x x(—0,()!) Ci = - 0 0 4 La Table 5 donne, avec les arguments H = 1h34m et h = 46°35', le dernier terme correctif C3 = - 0 0 5 Hauteur observée h = 46 34 33 Latitude cherchée ........... Ci + C2 + C3 = 'p = - 45 44 9 Azimuts de la Polaire. Les Tables des pages 532-537 et 538 fournissent l'azimut de la Polaire, compté à partir du Nord, c'est-à-dire à partir du méridien inférieur. Soient : A l'azimut cherché de la Polaire ; cp la latitude boréale du lieu d'observation ; H l'angle horaire local de la Polaire à l'instant de l'observation; p la distance polaire apparente de la Polaire à l'instant de l'observation ; p' la moyenne des valeurs, au cours de l'année considérée, de la distance polaire apparente de la Polaire. L'azimut est donné par la formule cotg A = - sin(p) cotgH + cos cp cosécH cotgp. L'azimut ainsi obtenu est occidental si 0 < H < 12°, oriental si 12" < H < 24". La Table 1 (p. 532-537) donne la valeur approchée A' de l'azimut obtenue en remplaçant dans la formule donnée ci-dessus p par p' (p. 650). Les arguments sont H et Cf. La Table II (p. 538) donne la correction, positive ou négative, à appliquer à la valeur approchée A' de l'azimut pour obtenir la valeur exacte. Les arguments sont la valeur approchée et la date. La correction a été calculée par la formule Pour obtenir l'angle horaire H, argument de la Table I, on peut, soit utiliser la méthode donnée pages 649-650, soit faire la différence du temps sidéral local et de l'ascension droite de la Polaire (p. 296-297). Ayant obtenu l'azimut A, l'observation de la Polaire au cercle azimutal donnera aisément la direction du méridien inférieur. Exemple. — On demande l'azimut de la Polaire le 2 octobre 1961, à Alger, à 3h36m,o de temps sidéral local. L'ascension droite approchée de la Polaire étant
532-537) donne la valeur approchée A' de l'azimut obtenue en remplaçant dans la formule donnée ci-dessus p par p' (p. 650). Les arguments sont H et Cf. La Table II (p. 538) donne la correction, positive ou négative, à appliquer à la valeur approchée A' de l'azimut pour obtenir la valeur exacte. Les arguments sont la valeur approchée et la date. La correction a été calculée par la formule Pour obtenir l'angle horaire H, argument de la Table I, on peut, soit utiliser la méthode donnée pages 649-650, soit faire la différence du temps sidéral local et de l'ascension droite de la Polaire (p. 296-297). Ayant obtenu l'azimut A, l'observation de la Polaire au cercle azimutal donnera aisément la direction du méridien inférieur. Exemple. — On demande l'azimut de la Polaire le 2 octobre 1961, à Alger, à 3h36m,o de temps sidéral local. L'ascension droite approchée de la Polaire étant 15h58m,5 (p. 297), on trouve l'angle horaire H = 3h36m, 0 - 15h 58m, 5 = 1h 37m, 5. Avec H = 37m, 5, et la latitude d'Alger 36°48' = 36°, 8, la Table 1 donne 29',o; avec l'azimut approché 29', o et la date du 2 octobre, la Table II donne -10', 1. L'azimut est donc égal à 29',o -10', 1 = 19', 1 ; cet azimut est occidental. COEFFICIENTS DE LA FORMULE D'INTERPOLATION DE BESSEL. Le Tableau de la page 539 contient les valeurs des coefficients B2 et Bs de la formule d'interpolation de Bessel (voir les explications, p. 595). TABLES DE CONVERSION. Les Tables 1 et II (p. 540-543 et 544-547) servent à la conversion du temps sidéral en temps moyen et inversement : elles donnent la correction qu'il faut retrancher d'un intervalle de temps sidéral pour l'exprimer en temps moyen et la correction qu'il faut ajouter à un intervalle de temps moyen pour l'exprimer en temps sidéral. Les Tables III et IV (p. 548-549 et 550-553) servent à la conversion des degrés et parties sexagésimales en heures et parties sexagésimales, et inversement. La Table V (p. 554) sert à la conversion des heures et parties sexagésimales
II donne -10', 1. L'azimut est donc égal à 29',o -10', 1 = 19', 1 ; cet azimut est occidental. COEFFICIENTS DE LA FORMULE D'INTERPOLATION DE BESSEL. Le Tableau de la page 539 contient les valeurs des coefficients B2 et Bs de la formule d'interpolation de Bessel (voir les explications, p. 595). TABLES DE CONVERSION. Les Tables 1 et II (p. 540-543 et 544-547) servent à la conversion du temps sidéral en temps moyen et inversement : elles donnent la correction qu'il faut retrancher d'un intervalle de temps sidéral pour l'exprimer en temps moyen et la correction qu'il faut ajouter à un intervalle de temps moyen pour l'exprimer en temps sidéral. Les Tables III et IV (p. 548-549 et 550-553) servent à la conversion des degrés et parties sexagésimales en heures et parties sexagésimales, et inversement. La Table V (p. 554) sert à la conversion des heures et parties sexagésimales en fractions décimales de jour, et inversement. Les Tables VI et VII (p. 555-557 et 558) servent à la conversion des parties sexagésimales de degré en fractions décimales de degré, et inversement. Les Tables VIII et IX (p. 560 et 560-561) servent à la conversion des heures et parties sexagésimales en degrés et fractions décimales, et inversement. TABLES DE RÉFRACTION. Ces Tables sont, sous une forme abrégée, celles publiées, en 1889, par R. Radau dans le Tome XIX des Annales de l'Observatoire de Paris, Mémoires; toutefois, la constante de la réfraction utilisée par Radau, soit 60",4455 dans les conditions normales, a été ramenée à la valeur 60", 154, généralement adoptée aujourd'hui. La Table 1 (p. 562-563) donne, en fonction de la hauteur apparente, les réfractions normales, c'est-à-dire les réfractions qui correspondent aux conditions suivantes : Latitude, 45°; altitude, 11, ; température, 00 Celsius; pression barométrique, 760mm de mercure à 00; tension de la vapeur d'eau, 6mm. Les Tables II a et II b (p. 564-565) permettent ensuite de passer des réfractions normales aux réfractions vraies qui correspondent à des conditions quelconques d'observation, en négligeant toutefois la très faible correction due à la plus ou moins grande humidité de l'air. Supposons
en degrés et fractions décimales, et inversement. TABLES DE RÉFRACTION. Ces Tables sont, sous une forme abrégée, celles publiées, en 1889, par R. Radau dans le Tome XIX des Annales de l'Observatoire de Paris, Mémoires; toutefois, la constante de la réfraction utilisée par Radau, soit 60",4455 dans les conditions normales, a été ramenée à la valeur 60", 154, généralement adoptée aujourd'hui. La Table 1 (p. 562-563) donne, en fonction de la hauteur apparente, les réfractions normales, c'est-à-dire les réfractions qui correspondent aux conditions suivantes : Latitude, 45°; altitude, 11, ; température, 00 Celsius; pression barométrique, 760mm de mercure à 00; tension de la vapeur d'eau, 6mm. Les Tables II a et II b (p. 564-565) permettent ensuite de passer des réfractions normales aux réfractions vraies qui correspondent à des conditions quelconques d'observation, en négligeant toutefois la très faible correction due à la plus ou moins grande humidité de l'air. Supposons les conditions d'observation ainsi définies : Latitude, λ; Altitude, h mètres; Température de l'air, t degrés (Celsius); Hauteur barométrique, H' millimètres de mercure, la température du mercure étant t' degrés (Celsius), et la lecture du baromètre étant supposée faite sur une échelle de laiton, et corrigée, s'il y a lieu, de la capillarité. On réduit d'abord la hauteur du baromètre à la température de l'air, et l'on tient compte en même temps de la correction de gravité due à la latitude et à l'altitude, en faisant : H = H' [1 - 0,00264 cos2λ - 0,000000196 h - 0,000163 (t' - t)]. On fait ensuite la correction pour la température, en appliquant algébriquement à la réfraction normale R, qui correspond à la hauteur apparente observée, la correction Si enfin R' est le résultat ainsi obtenu, on obtient la réfraction vraie cherchée en appliquant algébriquement à R' la correction barométrique R' B. Les facteurs A et B, respectivement égaux à 1, sont fournis par la Table IIa, le premier en fonction de t, le deuxième en fonction de H. Les facteurs CI. et B, ainsi que la quantité k, sont donnés par la Table IIb. Le facteur a ne commence à
de la capillarité. On réduit d'abord la hauteur du baromètre à la température de l'air, et l'on tient compte en même temps de la correction de gravité due à la latitude et à l'altitude, en faisant : H = H' [1 - 0,00264 cos2λ - 0,000000196 h - 0,000163 (t' - t)]. On fait ensuite la correction pour la température, en appliquant algébriquement à la réfraction normale R, qui correspond à la hauteur apparente observée, la correction Si enfin R' est le résultat ainsi obtenu, on obtient la réfraction vraie cherchée en appliquant algébriquement à R' la correction barométrique R' B. Les facteurs A et B, respectivement égaux à 1, sont fournis par la Table IIa, le premier en fonction de t, le deuxième en fonction de H. Les facteurs CI. et B, ainsi que la quantité k, sont donnés par la Table IIb. Le facteur a ne commence à différer de l'unité que pour les hauteurs inférieures à 450; il augmente rapidement dans le voisinage de l'horizon : il est donné en fonction de la hauteur apparente. Le facteur p ne commence à différer de l'unité que pour les réfractions supérieurs à 2', c'est-à-dire pour les hauteurs inférieures à 30° : il est donné en fonction de la réfraction R', à laquelle il doit être appliqué. Enfin, la quantité k ne commence à différer de 0,00367 que pour les hauteurs inférieures à 100, de sorte que, pour toutes les hauteurs supérieures à 10°, le facteur k est égal à 1 unité ; la quantité k est donnée en fonction de la hauteur apparente; elle varie légèrement elle-même avec la température, dans l'horizon et au-dessous de l'horizon. Dans la plupart des cas, quand on n'a pas observé trop près de l'horizon, on voit donc que l'on peut réduire les corrections pour la température et pour la pression aux valeurs simples RA et R'B. Exemple 1. — On a Hauteur observée 66°32/22",4 ou 66032',4, H = 756mm, 2. La Table I donne R= 26", — 0", 207 x 3,24 = 26", 08. La Table II donne A =—0,0461 et par suite
30° : il est donné en fonction de la réfraction R', à laquelle il doit être appliqué. Enfin, la quantité k ne commence à différer de 0,00367 que pour les hauteurs inférieures à 100, de sorte que, pour toutes les hauteurs supérieures à 10°, le facteur k est égal à 1 unité ; la quantité k est donnée en fonction de la hauteur apparente; elle varie légèrement elle-même avec la température, dans l'horizon et au-dessous de l'horizon. Dans la plupart des cas, quand on n'a pas observé trop près de l'horizon, on voit donc que l'on peut réduire les corrections pour la température et pour la pression aux valeurs simples RA et R'B. Exemple 1. — On a Hauteur observée 66°32/22",4 ou 66032',4, H = 756mm, 2. La Table I donne R= 26", — 0", 207 x 3,24 = 26", 08. La Table II donne A =—0,0461 et par suite R'=24",88; elle donne encore B = 0,0050, d'où enfin 246,75 pour la réfraction cherchée. Exemple 2. — On a Hauteur observée 4° 44',8, t = 5, H = 754"", 5. La Table 1 donne R = 10'40", 1 = 640', 1. On a ensuite A = — 0,0458, a = 1,122, A = 0,002385; d'où R' = 607", 3. Entité B = −0,0073, θ = 1,013, et la réfraction cherchée devient 602", 8 = 102", 8. PARALLAXE DE HAUTEUR. Le Tableau de la page 566 fournit la parallaxe de hauteur du Soleil : elle est à double entrée, les arguments étant la hauteur du Soleil et la date (1er jour de chaque mois). La parallaxe horizontale équatoriale à la distance moyenne à la Terre a été prise égale à 8",80 (voir p. vin). Le Tableau de la page 567 fournit la parallaxe de hauteur des planètes : également à double entrée, elle a pour arguments la hauteur de la planète et sa parallaxe horizontale. ANGLE HORAIRE D'UN ASTRE AU LEVER ET AU COUCHER. Le Tableau des pages 568-571 donne l'angle horaire d'un astre au lever et au coucher apparents, c'est-à-dire au moment où le centre de l'astre est sous l'horizon