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peut aller plus loin encore. Les termes généraux dont nous venons de parler, et d'autres analogues, ont une tendance à s'achever dans son esprit, si nous les lui faisons analyser en concrets, surtout quand notre langue a conservé de ses langues mères tout à la fois les qualificatifs et les abstraits correspondants, comme bonté et bon, doux et douceur, etc. La comparaison, d'ailleurs, vient encore ici en aide à l'analyse. Un enfant de quatre ans à qui j'ai dit trois ou quatre fois les formules suivantes, me les répète le lendemain en paraissant leur donner leur vrai sens « Être doux, c'est ne pas se mettre en colère, c'est ne pas faire de la peine à quelqu'un, c'est ne pas battre quelqu'un ou quelque animal. Bébé a été doux ce matin. L'agneau est doux. » Six mois après, je le vois passer sans peine des qualificatifs aux substantifs abstraits « Être doux, c'est avoir de la douceur » « avoir de la douceur, c'est être doux. Qui a de la douceur? Bébé, quand j'ai été sage, et l'agneau, et le chien, l'oiseau. » Les premières notions du bien et du mal sont moins innées et à prioriques, et cela au point de vue évolutionniste, qu'on n'a voulu les faire. Je persiste, malgré toutes les critiques adressées à Darwin et à moi-même sur ce point, à en voir la formation tout expérimentale dans le tout jeune enfant. Pour un enfant de trois ans, comme pour un enfant de quinze mois, le bien et le mal, ou le soin et le mauvais ou vilain (peu importe le mot) moraux, ne sont pas autre chose que le permis et le défendu, le recommandé et le blâmé, le récompensé et le puni. Le sens moral n'a pas d'autre origine et d'autre mode de formation, philogénétiquement et ontogéniquement. Je serais donc surpris qu'un enfant d'intelligence ordinaire, habitué à passer des abstraits aux concrets moraux, et réciproquement, ne pût déjà au moins dans la sixième année, répondre aux questions suivantes comme j'amenai sans peine un enfant de sept ans à le faire « Qu'est-ce que le
point de vue évolutionniste, qu'on n'a voulu les faire. Je persiste, malgré toutes les critiques adressées à Darwin et à moi-même sur ce point, à en voir la formation tout expérimentale dans le tout jeune enfant. Pour un enfant de trois ans, comme pour un enfant de quinze mois, le bien et le mal, ou le soin et le mauvais ou vilain (peu importe le mot) moraux, ne sont pas autre chose que le permis et le défendu, le recommandé et le blâmé, le récompensé et le puni. Le sens moral n'a pas d'autre origine et d'autre mode de formation, philogénétiquement et ontogéniquement. Je serais donc surpris qu'un enfant d'intelligence ordinaire, habitué à passer des abstraits aux concrets moraux, et réciproquement, ne pût déjà au moins dans la sixième année, répondre aux questions suivantes comme j'amenai sans peine un enfant de sept ans à le faire « Qu'est-ce que le bien que tu sens? C'est quand je suis content, qu'on ne me fait pas de peine, quand on me fait des plaisirs. Qu'est-ce que le mal que tu sens? C'est de souffrir, de n'être pas content, c'est quand on me fait du mal, quand on me prend mes affaires. Qu'est-ce que bien faire, ou faire du bien, faire le bien, car tout cela signifie la même chose?-C'est quand on me dit « Tu as bien fait, tu as fait comme il faut, comme je veux. » Et le mal qu'on fait? Faire du mal ? C'est ne pas faire ce qu'on veut. Oui, ou plutôt ce qu'il faut faire, pour être bon, pour faire plaisir, pour obéir, pour être sage. C'est cela. » Abstractions numériques. Les abstractions numériques ont un élément expérimental, analyse et synthèse de concrets, et un élément conventionnel, d'aucuns disent rationnel, les notations verbales. Sous ces deux formes, elles comportent toujours la fusion d'images visuelles, auditives et motrices. L'intuition visuelle est nécessaire, tout d'abord, pour la distinction de la pluralité l'adjonction des données auditives, fournies par l'éducation, donne naissance à la numération, qui ne devient proprement telle, pour l'enfant, qu'en progressant jusqu'à l'exécution du mouvement-parole. La numération
que bien faire, ou faire du bien, faire le bien, car tout cela signifie la même chose?-C'est quand on me dit « Tu as bien fait, tu as fait comme il faut, comme je veux. » Et le mal qu'on fait? Faire du mal ? C'est ne pas faire ce qu'on veut. Oui, ou plutôt ce qu'il faut faire, pour être bon, pour faire plaisir, pour obéir, pour être sage. C'est cela. » Abstractions numériques. Les abstractions numériques ont un élément expérimental, analyse et synthèse de concrets, et un élément conventionnel, d'aucuns disent rationnel, les notations verbales. Sous ces deux formes, elles comportent toujours la fusion d'images visuelles, auditives et motrices. L'intuition visuelle est nécessaire, tout d'abord, pour la distinction de la pluralité l'adjonction des données auditives, fournies par l'éducation, donne naissance à la numération, qui ne devient proprement telle, pour l'enfant, qu'en progressant jusqu'à l'exécution du mouvement-parole. La numération parlée, première assise du calcul mental, ne peut se fixer elle-même, et permettre des applications réelles, que grâce à l'intelligence des signes graphiques, abstraction d'abstractions qui s'achèvera dans la dernière substitution abstractive, l'écriture des nombres. C'est à l'âge de deux ans que commence à s'effectuer ce travail, pour en arriver à son évolution définitive entre la cinquième et la septième année. L'enfant de quinze mois, jusqu'à une période qui peut aller jusqu'à l'âge de trois ans pour les médiocres intelligences, confond la pluralité avec la quantité. Dès qu'il distingue deux objets, non pas seulement comme plus grands que un objet, mais comme deux objets semblables, il est déjà capable de décomposer le tout en deux en un et un concrets. Le progrès analytique est plus grand, quand il peut distinguer trois objets comme semblables. Mais il n'y arrive pas sans nous. Il faut, pour que cette distinction soit nette, soit même possible à un jeune enfant, qu'il ait au préalable appris de nous les signes analytiques et comparatifs un, deux, trois. La synthèse de ces abstraits, qui sera un abstrait supérieur à ses composants, se formera de la même manière, et très lentement quelquefois. Savoir que deux désigne tel et
à son évolution définitive entre la cinquième et la septième année. L'enfant de quinze mois, jusqu'à une période qui peut aller jusqu'à l'âge de trois ans pour les médiocres intelligences, confond la pluralité avec la quantité. Dès qu'il distingue deux objets, non pas seulement comme plus grands que un objet, mais comme deux objets semblables, il est déjà capable de décomposer le tout en deux en un et un concrets. Le progrès analytique est plus grand, quand il peut distinguer trois objets comme semblables. Mais il n'y arrive pas sans nous. Il faut, pour que cette distinction soit nette, soit même possible à un jeune enfant, qu'il ait au préalable appris de nous les signes analytiques et comparatifs un, deux, trois. La synthèse de ces abstraits, qui sera un abstrait supérieur à ses composants, se formera de la même manière, et très lentement quelquefois. Savoir que deux désigne tel et tel objet particulier est la clef de toutes les mathématiques beaucoup d'enfants s'en tiennent là assez longtemps. D'autres franchissent assez vite les étapes du calcul. Du reste, voyons des exemples. Un enfant de vingt-cinq mois savait appliquer à toutes sortes d'objets semblables, réels ou imaginaires, les termes un, deux, analytiquement et synthétiquement. Ainsi voyant deux images d'oiseaux dans un livre elle s'écriait « Oiseaux deux. » On lui avait appris à ce faire, en allant du concret à l'abstrait, c'est-à-dire en lui montrant les deux objets semblables et lui disant un, deux. A l'âge de trois ans seulement, il put dire également « Oiseaux, chiens, arbres, etc., trois. » Mais il mit jusqu'à quatre ans pour savoir exactement compter jusqu'à cinq des objets concrets. A cet âge, il savait d'ailleurs dire correctement, machinalement, la série des dix chiffres essentiels. Le nombre cinq prenait pour son esprit les proportions d'une quantité très grande dans son indétermination « Donne-moi beaucoup de cerises, donne-m'en cinq. » Savoir compter jusqu'à dix, vingt, cent, ne signifie rien, quand on ne sait pas appliquer ces expressions verbales à des réalités c'est du simple psittacisme. Ces mots ne deviennent qu'alors de vrais nombres, c'est-à-dire des abstraits synthétiques
et synthétiquement. Ainsi voyant deux images d'oiseaux dans un livre elle s'écriait « Oiseaux deux. » On lui avait appris à ce faire, en allant du concret à l'abstrait, c'est-à-dire en lui montrant les deux objets semblables et lui disant un, deux. A l'âge de trois ans seulement, il put dire également « Oiseaux, chiens, arbres, etc., trois. » Mais il mit jusqu'à quatre ans pour savoir exactement compter jusqu'à cinq des objets concrets. A cet âge, il savait d'ailleurs dire correctement, machinalement, la série des dix chiffres essentiels. Le nombre cinq prenait pour son esprit les proportions d'une quantité très grande dans son indétermination « Donne-moi beaucoup de cerises, donne-m'en cinq. » Savoir compter jusqu'à dix, vingt, cent, ne signifie rien, quand on ne sait pas appliquer ces expressions verbales à des réalités c'est du simple psittacisme. Ces mots ne deviennent qu'alors de vrais nombres, c'est-à-dire des abstraits synthétiques dont on peut analyser le contenu. Des enfants déjà grands, soit de six ou sept ans, à qui on dirait de compter dix sous, ne sauraient pas répondre. C'est un jeu pour ceux à qui l'on a enseigné, soit concurremment, soit séparément, et avec des applications souvent répétées, la série des signes de numération. Par contre, d'autres enfants, avec lesquels on a abusivement pratiqué l'emploi des procédés sensibles et intuitifs, se sont attardés longtemps, sinon dégoûtés dans cette étude. Voici les phases parcourues par un enfant d'intelligence tout ordinaire, à qui on apprit tout d'abord la numération parlée, sans aucune démonstration ou figuration objective, en manière de jeu. Il avait alors deux ans et demi. Quand il sut imperturbablement cette série de sons, on commença les exercices visuels de distinction, en commençant par deux nombres on touchait du doigt, puis on lui faisait toucher successivement deux objets, en disant un, deux, puis, en les rapprochant, un, de deux; puis simplement deux. Quand la leçon fut bien retenue pour un et deux, on y ajouta l'exercice de un, deux, trois, puis de quatre. Cela prit jusqu'au cinquantième mois. On en resta là quelque temps, toujours en répétant la série des sons
des signes de numération. Par contre, d'autres enfants, avec lesquels on a abusivement pratiqué l'emploi des procédés sensibles et intuitifs, se sont attardés longtemps, sinon dégoûtés dans cette étude. Voici les phases parcourues par un enfant d'intelligence tout ordinaire, à qui on apprit tout d'abord la numération parlée, sans aucune démonstration ou figuration objective, en manière de jeu. Il avait alors deux ans et demi. Quand il sut imperturbablement cette série de sons, on commença les exercices visuels de distinction, en commençant par deux nombres on touchait du doigt, puis on lui faisait toucher successivement deux objets, en disant un, deux, puis, en les rapprochant, un, de deux; puis simplement deux. Quand la leçon fut bien retenue pour un et deux, on y ajouta l'exercice de un, deux, trois, puis de quatre. Cela prit jusqu'au cinquantième mois. On en resta là quelque temps, toujours en répétant la série des sons numériques. A l'âge de cinq ans et demi, l'enfant appliquait très exactement la série des chiffres, jusqu'à dix, en courant d'une chaise à l'autre; mais si on lui donnait deux séries de cinq objets séparées, il se trompait pour les réunir en une dizaine. A six ans et demi, il ne se trompait plus, soit qu'il répétât les premiers exercices, de un à deux, de un à trois, de trois à quatre, de trois à cinq, ou qu'il énonçât toute la série de trois à cinq, puis de six à dix. En même temps on l'avait exercé, en opérant sur n'importe quels objets, cailloux, bâtonnets, boules, fruits, etc., à retrancher d'abord un de deux, puis de trois, de quatre, de cinq, et à ajouter un à un, à deux, à trois, à quatre, à cinq. C'étaient presque là des abstractions parfaites. La mémoire et l'intuition jouent d'abord le principal rôle dans ces analyses et ces synthèses d'abstraction progressive. Mais l'intelligence peut se mettre de la partie dans de petits problèmes très simples auxquels on peut les appliquer. Des enfants de six à sept ans, ou peu intelligents ou mal instruits, invités à dire combien coûtent deux œufs à un sou,
ne se trompait plus, soit qu'il répétât les premiers exercices, de un à deux, de un à trois, de trois à quatre, de trois à cinq, ou qu'il énonçât toute la série de trois à cinq, puis de six à dix. En même temps on l'avait exercé, en opérant sur n'importe quels objets, cailloux, bâtonnets, boules, fruits, etc., à retrancher d'abord un de deux, puis de trois, de quatre, de cinq, et à ajouter un à un, à deux, à trois, à quatre, à cinq. C'étaient presque là des abstractions parfaites. La mémoire et l'intuition jouent d'abord le principal rôle dans ces analyses et ces synthèses d'abstraction progressive. Mais l'intelligence peut se mettre de la partie dans de petits problèmes très simples auxquels on peut les appliquer. Des enfants de six à sept ans, ou peu intelligents ou mal instruits, invités à dire combien coûtent deux œufs à un sou, ne savaient pas répondre. C'est seulement après avoir eu matériellement dans les mains les œufs et les sous qu'ils se décidaient, hésitants, à dire « deux sous. » A près de cinq ans, Lili résolvait sans aucune peine le problème suivant « Betty a besoin de crayons; elle va à la boutique avec quatre sous dans sa bourse. Le marchand lui dit « Pour deux sous je vous donne un crayon » combien Betty a-t-elle pu en acheter? » Après un moment de réflexion, Lili dit « Deux » Le facteur visuel, qui tout d'abord, au moins dans quelques-uns des cas cités, paraissait ne venir qu'en seconde ligne, à côté des facteurs auditifs et moteurs, reprend la prépondérance quand on en arrive à la numération écrite. Rien de plus facile, pour un enfant sachant compter jusqu'à dix objets concrets, que d'appliquer machinalement à dix objets, ou à dix figurations d'objets semblables, et 1. Journal (inédit) de Lili, par Mme Van Kol. pour plus de simplicité à des barres rappelant des bâtonnets, la série des chiffres d'abord machinalement appris à lire, puis à reproduire. C'est tout ce qu'on peut exiger d'un enfant de cinq ou six ans, et souvent de sept
la boutique avec quatre sous dans sa bourse. Le marchand lui dit « Pour deux sous je vous donne un crayon » combien Betty a-t-elle pu en acheter? » Après un moment de réflexion, Lili dit « Deux » Le facteur visuel, qui tout d'abord, au moins dans quelques-uns des cas cités, paraissait ne venir qu'en seconde ligne, à côté des facteurs auditifs et moteurs, reprend la prépondérance quand on en arrive à la numération écrite. Rien de plus facile, pour un enfant sachant compter jusqu'à dix objets concrets, que d'appliquer machinalement à dix objets, ou à dix figurations d'objets semblables, et 1. Journal (inédit) de Lili, par Mme Van Kol. pour plus de simplicité à des barres rappelant des bâtonnets, la série des chiffres d'abord machinalement appris à lire, puis à reproduire. C'est tout ce qu'on peut exiger d'un enfant de cinq ou six ans, et souvent de sept ans. Mais c'est là un progrès de simplification, indispensable pour le progrès analytique et synthétique des abstractions numériques, non pour leur formation. À trois ans et demi, le fils d'Egger, à qui on veut faire lire le chiffre 3, s'y refuse, « parce que ce n'est pas un chiffre ». Il ne comprenait pas qu'un seul signe pût indiquer la pluralité. Si on lui avait bien appris la numération parlée, avec application à des objets, il aurait eu moins de peine à comprendre que 3 est simplement une figuration conventionnelle, un signe de l'abstrait plural trois. Mais la question n'était-elle pas au-dessus de la portée intellectuelle de cet âge ? VI L'idée de temps. Nous croyons avoir montré que l'idée de temps, dont Kant faisait une des formes a priori de la sensibilité, est très vague et très variable même chez les enfants de cinq à sept ans, comme toute idée impliquant un grand nombre d'expériences et un grand nombre d'abstractions élémentaires. Il est bon cependant de noter que la difficulté de ces conceptions tient pour beaucoup au manque de précision et de fixité du langage enfantin. Ainsi un enfant âgé de deux ans et demi, qui entend dire «
Il ne comprenait pas qu'un seul signe pût indiquer la pluralité. Si on lui avait bien appris la numération parlée, avec application à des objets, il aurait eu moins de peine à comprendre que 3 est simplement une figuration conventionnelle, un signe de l'abstrait plural trois. Mais la question n'était-elle pas au-dessus de la portée intellectuelle de cet âge ? VI L'idée de temps. Nous croyons avoir montré que l'idée de temps, dont Kant faisait une des formes a priori de la sensibilité, est très vague et très variable même chez les enfants de cinq à sept ans, comme toute idée impliquant un grand nombre d'expériences et un grand nombre d'abstractions élémentaires. Il est bon cependant de noter que la difficulté de ces conceptions tient pour beaucoup au manque de précision et de fixité du langage enfantin. Ainsi un enfant âgé de deux ans et demi, qui entend dire « Je reviendrai dans trois jours », demanda ce que signifiaient ces mots « dans trois jours », formule beaucoup plus abstraite que celle-ci, qu'il parut comprendre « Je reviendrai pas demain, mais demain, demain, et encore demain. » De même, ne sachant pas expliquer l'expression « dans un an », il la traduisait ainsi dans beaucoup, beaucoup de jours. Nous remarquons d'ailleurs ici l'intervention du concept de quantité, plus accessible au jeune enfant que celui de durée. J'avais, d'ailleurs, déjà noté dans mes premières études sur l'enfant, pour le maniement de ce concept aux trois quarts concret du temps, « une certaine différence entre les enfants élevés par des parents instruits et les fils d'ouvriers, surtout de paysans, et peut-être aussi, en général, entre les garçons et les filles ». Il est certain que la distinction de avant et après a besoin d'être longtemps employée sous forme de futurs concrets, pour se déterminer en ébauche d'abstractions. « Si tu fais cela, tu auras un bonbon, tu me feras plaisir », ou « tu seras puni, tu me feras de la peine », et ainsi de suite. Cependant l'emploi précis et répété des déterminations verbales contribue au développement de cette abstraction,
il la traduisait ainsi dans beaucoup, beaucoup de jours. Nous remarquons d'ailleurs ici l'intervention du concept de quantité, plus accessible au jeune enfant que celui de durée. J'avais, d'ailleurs, déjà noté dans mes premières études sur l'enfant, pour le maniement de ce concept aux trois quarts concret du temps, « une certaine différence entre les enfants élevés par des parents instruits et les fils d'ouvriers, surtout de paysans, et peut-être aussi, en général, entre les garçons et les filles ». Il est certain que la distinction de avant et après a besoin d'être longtemps employée sous forme de futurs concrets, pour se déterminer en ébauche d'abstractions. « Si tu fais cela, tu auras un bonbon, tu me feras plaisir », ou « tu seras puni, tu me feras de la peine », et ainsi de suite. Cependant l'emploi précis et répété des déterminations verbales contribue au développement de cette abstraction, comme à celui de toutes les autres. Voici une petite fille de six ans et demi, intelligente, mais n'allant à l'école que depuis quatre mois, et ayant été assez négligemment élevée par ses parents, comme presque tous les enfants du peuple. Elle sait la série des noms des jours dimanche, lundi, etc. Je lui dis « C'est aujourd'hui lundi, ce sera demain? » Avant de répondre, elle se répète à elle-même la nomenclature apprise dimanche, lundi, etc. « Ce sera demain mardi », répond-elle. « Et après demain? » Hésitation d'un moment, balbutiement, puis « Samedi », dit-elle avec assurance. J'ajoute « Aujourd'hui, c'est lundi. Hier, quel jour était-ce donc? » Elle ne sait que dire. J'avais déjà noté, chez des enfants plus jeunes, plus de peine à rétrograder vers le passé qu'à anticiper sur l'avenir, et, de trois à quatre ans, une certaine difficulté à comprendre les idées d'au-delà et même d'en haut. En est-il de même déjà à cet âge, et surtout de cinq à sept ans, pour les enfants tout à la fois dressés à retenir les mots exprimant les subdivisions du temps, et à les appliquer dans les deux sens d'avant et d'après? Voici un enfant
lundi, etc. Je lui dis « C'est aujourd'hui lundi, ce sera demain? » Avant de répondre, elle se répète à elle-même la nomenclature apprise dimanche, lundi, etc. « Ce sera demain mardi », répond-elle. « Et après demain? » Hésitation d'un moment, balbutiement, puis « Samedi », dit-elle avec assurance. J'ajoute « Aujourd'hui, c'est lundi. Hier, quel jour était-ce donc? » Elle ne sait que dire. J'avais déjà noté, chez des enfants plus jeunes, plus de peine à rétrograder vers le passé qu'à anticiper sur l'avenir, et, de trois à quatre ans, une certaine difficulté à comprendre les idées d'au-delà et même d'en haut. En est-il de même déjà à cet âge, et surtout de cinq à sept ans, pour les enfants tout à la fois dressés à retenir les mots exprimant les subdivisions du temps, et à les appliquer dans les deux sens d'avant et d'après? Voici un enfant qui savait, dès quatre ans, dire hier, demain, et demain, aujourd'hui, hier. À l'âge de six ans, en partant de dimanche, il savait dire demain dimanche, et aujourd'hui mardi. Il n'en savait pas plus long, et il se trompait quand il s'agissait de dire demain mardi, et hier, etc. À cet égard, une petite fille de cinq ans et demi, fort intelligente et fort bien élevée, était plus en avance, car elle savait adapter exactement aux concrets ces petites abstractions. « Lili roulait depuis quelque temps dans sa tête cette question, pourquoi un même jour porte trois noms demain-d'aujourd'hui-hier. Enfin cela lui est devenu clair. « Le jour d'hier a trois noms, dit-elle tout d'un coup, d'abord il s'appelait demain, puis aujourd'hui, puis hier; deux noms sont tombés, mais le troisième y est encore. » Un autre enfant, bien élevé aussi, à l'école et en famille, avait d'abord appris, entre trois et quatre ans, tout machinalement, les noms des jours de la semaine. À l'âge de six ans, il répondait très bien à ces questions « C'est aujourd'hui dimanche, quel jour sera demain? C'est aujourd'hui mardi, quel jour était-ce hier? – C'est aujourd'hui lundi, quel jour avant-hier? » Pour les