jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
décimales pour Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune), ainsi que (à six décimales pour Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, à cinq décimales pour Saturne, Uranus, Neptune), les distances au Soleil (rayon vecteur) et à la Terre rapportées à l'unité astronomique de longueur. Une formule donne, enfin, la longitude héliocentrique tropique L de la planète à oh temps universel de chaque jour (j, nombre de jours écoulés depuis le 1er janvier à Oh, se trouve pages 3-6, 3e colonne). Un deuxième tableau fournit d'abord, de jour en jour pour Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne, et de deux jours en deux jours pour Uranus et Neptune, à minuit (o'') temps universel, l'ascension droite et la déclinaison géocentriques apparentes, c'est-à-dire rapportées à l'équinoxe vrai de la date et affectées de l'aberration, ainsi que leurs variations pour Ih de temps civil; on y trouve de plus le demi-diamètre apparent géocentrique de la planète et sa parallaxe horizontale équatoriale; pour Jupiter et Saturne, qui ont un aplatissement sensible (p. XXII et xxiii), c'est la valeur du demi-diamètre polaire qui est indiquée, et l'on obtiendrait la valeur du demi-diamètre équatorial en multipliant celle du demi-diamètre polaire par 1,071 pour Jupiter et par 1,117 pour Saturne. Le même tableau donne en outre le temps universel (temps civil de Greenwich) du passage supérieur du centre de la planète au méridien de Greenwich, ainsi que la variation du temps civil local du passage pour 1 h de longitude, et l'arc semi-diurne correspondant à 45° de latitude boréale, calculé en tenant compte de la réfraction horizontale normale (36',6). Le temps du passage et sa variation permettent le calcul du temps civil local du passage à un méridien quelconque (voir ci-dessous, exemple I), d'où, au moyen du tableau des pages 568-071, une valeur approchée du lever et du coucher (voir p. 656). Rappelons que, étant donnée une coordonnée céleste géocentrique c (longitude, latitude, ascension droite, déclinaison) d'un astre du Système solaire (Soleil, Lune, planète), on a les formules suivantes : c apparente - c vraie + aberration de c; avec : — 0,0057683 X mouvement de c vraie en 2411 X distance Terre-astre
donne en outre le temps universel (temps civil de Greenwich) du passage supérieur du centre de la planète au méridien de Greenwich, ainsi que la variation du temps civil local du passage pour 1 h de longitude, et l'arc semi-diurne correspondant à 45° de latitude boréale, calculé en tenant compte de la réfraction horizontale normale (36',6). Le temps du passage et sa variation permettent le calcul du temps civil local du passage à un méridien quelconque (voir ci-dessous, exemple I), d'où, au moyen du tableau des pages 568-071, une valeur approchée du lever et du coucher (voir p. 656). Rappelons que, étant donnée une coordonnée céleste géocentrique c (longitude, latitude, ascension droite, déclinaison) d'un astre du Système solaire (Soleil, Lune, planète), on a les formules suivantes : c apparente - c vraie + aberration de c; avec : — 0,0057683 X mouvement de c vraie en 2411 X distance Terre-astre (en U.A.) - aberration de c, exprimée avec la même unité que le mouvement. On pourra ainsi obtenir les coordonnées géocentriques non publiées pour les planètes : longitude et latitude géocentriques apparentes, ascension droite et déclinaison vraies. Exemple I. — On demande le temps civil local, l'ascension droite et la déclinaison géocentriques apparentes de Vénus, au moment du passage supérieur du centre de cette planète au méridien de longitude + 51° 4s, le 24 mai 1961, ainsi que les lever et coucher correspondant à ce passage pour la latitude - 55° 31'. On a ici, pour appliquer toujours la formule (i) relative à l'interpolation, m = 5,318, et, comme p = 24, — = 0,111. 2 p Pour le passage, on a to = 9" 1 im39s, V. = 31,14, D, = 10%, 1, par suite t. Le temps civil local du passage au méridien de longitude + 5° 19' 4" étant égal à 9° 1 ' 2 1 45° 19' 4", on calculera l'ascension droite et la déclinaison pour le temps universel égal à 9° 1 ' 2 1 45° 19' 4" 14" 3025"; d'où : Pour l'ascension droite, on a Geo -1° 17' 35", 17, V, — 4-6%
déclinaison géocentriques apparentes de Vénus, au moment du passage supérieur du centre de cette planète au méridien de longitude + 51° 4s, le 24 mai 1961, ainsi que les lever et coucher correspondant à ce passage pour la latitude - 55° 31'. On a ici, pour appliquer toujours la formule (i) relative à l'interpolation, m = 5,318, et, comme p = 24, — = 0,111. 2 p Pour le passage, on a to = 9" 1 im39s, V. = 31,14, D, = 10%, 1, par suite t. Le temps civil local du passage au méridien de longitude + 5° 19' 4" étant égal à 9° 1 ' 2 1 45° 19' 4", on calculera l'ascension droite et la déclinaison pour le temps universel égal à 9° 1 ' 2 1 45° 19' 4" 14" 3025"; d'où : Pour l'ascension droite, on a Geo -1° 17' 35", 17, V, — 4-6% 37°, Dj = 40° 5", 160, Vg — D, + 6° 42", 3 — 20 = 1° 33' 18", 2p a = 1° 16' 58", 35. Pour la déclinaison, on a Δ = + 60° 57' 37", 0, V. = + 19", 34, D, = -11", 52, m V0 -H — Dj — -1° 19", 80, Δ — Δ0~ 44' 47", 8 = 70° 2' 24%. Le temps civil local approché du lever de Vénus dans le lieu de longitude + 5° 19' 11" et de latitude -55° 33' s'obtient en retranchant du temps civil local du passage, 9° 11'", la valeur 5° 22' tirée de la table page 570 avec, comme arguments, la latitude -55° 33' et la déclinaison 47° 10', soit : 3° 11" — 5° 22' = 3° 4' 11", le 24 mai. De même, on obtient pour le coucher dans le même lieu : 14h 33" le 24 mai. Exemple 11. — Le 24 mai 1961, en un lieu de longitude + 3h 21m 34s, on a trouvé, par une observation de hauteur, que l'angle horaire de Vénus était 1h 57' 30"; déterminer le temps civil local au moment de l'observation. Au moment de l'observation, Vénus
— Dj — -1° 19", 80, Δ — Δ0~ 44' 47", 8 = 70° 2' 24%. Le temps civil local approché du lever de Vénus dans le lieu de longitude + 5° 19' 11" et de latitude -55° 33' s'obtient en retranchant du temps civil local du passage, 9° 11'", la valeur 5° 22' tirée de la table page 570 avec, comme arguments, la latitude -55° 33' et la déclinaison 47° 10', soit : 3° 11" — 5° 22' = 3° 4' 11", le 24 mai. De même, on obtient pour le coucher dans le même lieu : 14h 33" le 24 mai. Exemple 11. — Le 24 mai 1961, en un lieu de longitude + 3h 21m 34s, on a trouvé, par une observation de hauteur, que l'angle horaire de Vénus était 1h 57' 30"; déterminer le temps civil local au moment de l'observation. Au moment de l'observation, Vénus passait au méridien de longitude + 3h 21m 34s + 1h 57' 30" — + 5° 19' 11"; le temps civil local du passage à ce méridien était donc 9h 1 ' 22" d'après l'exemple précédent; par suite, le temps civil local au moment de l'observation au lieu donné était 9h 1 ' 22" + 1h 57' 30" — 1 h 8' 50" Coordonnées héliocentriques des planètes, rapportées à l'écliptique et à l'équinoxe moyens de 1950,0. Sous ce titre, on trouve, aux pages 215-223, pour chacune des planètes Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune, et aussi pour le centre de gravité du système Terre-Lune, les valeurs, à des époques équidistantes, de la longitude dans l'orbite, de la longitude héliocentrique A, de la latitude héliocentrique B, enfin du rayon vecteur (distance au Soleil) rapporté à l'unité astronomique de longueur. Les longitudes et latitudes sont rapportées à l'écliptique et à l'équinoxe moyens de 1950,0. Elles sont exprimées en degrés et fractions décimales de degré. Ces données, destinées à faciliter le calcul des perturbations des petites planètes et des comètes, sont fournies avec l'approximation nécessaire. On trouve de plus dans le bas des pages, la masse m de la planète ou de
9h 1 ' 22" + 1h 57' 30" — 1 h 8' 50" Coordonnées héliocentriques des planètes, rapportées à l'écliptique et à l'équinoxe moyens de 1950,0. Sous ce titre, on trouve, aux pages 215-223, pour chacune des planètes Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune, et aussi pour le centre de gravité du système Terre-Lune, les valeurs, à des époques équidistantes, de la longitude dans l'orbite, de la longitude héliocentrique A, de la latitude héliocentrique B, enfin du rayon vecteur (distance au Soleil) rapporté à l'unité astronomique de longueur. Les longitudes et latitudes sont rapportées à l'écliptique et à l'équinoxe moyens de 1950,0. Elles sont exprimées en degrés et fractions décimales de degré. Ces données, destinées à faciliter le calcul des perturbations des petites planètes et des comètes, sont fournies avec l'approximation nécessaire. On trouve de plus dans le bas des pages, la masse m de la planète ou de l'ensemble Terre Lune (voir p. XVII), la longitude tropique Q du nœud ascendant et l'inclinaison i de l'orbite sur l'écliptique pour 1950,0; pour Mercure, Vénus et la Terre, on a ajouté la formule donnant, au cours de l'année 1961, la valeur Tr de la longitude du périhélie, comptée à partir de l'équinoxe de 1950,0. Enfin, les tableaux relatifs à Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune fournissent le petit angle As que fait le rayon vecteur avec le plan de l'orbite déterminé par les éléments Q et i, tels qu'ils sont fournis pour chacune de ces planètes. Cet angle a été calculé par la formule suffisamment approchée As = (3 — ï., ou X est l'angle donné par tg/ = tg i sin (A— Q) et tel que cosy > 0. Ephéméride de Pluton. On donne aux pages 224-225 une éphéméride de Pluton. Elle fournit, pour chaque temps des éphémérides, de quatre jours en quatre jours, l'ascension droite et la déclinaison géocentrique astrométriques, c'est-à-dire affectées des termes de l'aberration qui dépendent de l'excentricité de l'orbite terrestre, rapportées à l'écliptique et à l'équateur moyens de 1950,0, la parallaxe horizontale équatoriale et la distance à la Terre rapportée à l'unité astronomique de longueur; à
de l'équinoxe de 1950,0. Enfin, les tableaux relatifs à Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune fournissent le petit angle As que fait le rayon vecteur avec le plan de l'orbite déterminé par les éléments Q et i, tels qu'ils sont fournis pour chacune de ces planètes. Cet angle a été calculé par la formule suffisamment approchée As = (3 — ï., ou X est l'angle donné par tg/ = tg i sin (A— Q) et tel que cosy > 0. Ephéméride de Pluton. On donne aux pages 224-225 une éphéméride de Pluton. Elle fournit, pour chaque temps des éphémérides, de quatre jours en quatre jours, l'ascension droite et la déclinaison géocentrique astrométriques, c'est-à-dire affectées des termes de l'aberration qui dépendent de l'excentricité de l'orbite terrestre, rapportées à l'écliptique et à l'équateur moyens de 1950,0, la parallaxe horizontale équatoriale et la distance à la Terre rapportée à l'unité astronomique de longueur; à l'ascension droite, la déclinaison et la distance à la Terre sont adjoints leurs variations pour 1 de temps civil. On donne en outre le temps des éphémérides du passage supérieur du centre de la planète au méridien des éphémérides ainsi que la variation du temps civil local du passage pour 1 de longitude. L'usage des coordonnées astrométriques permet une comparaison directe avec les observations photographiques, si l'on tient compte des corrections de parallaxe et si l'on dispose d'un catalogue de positions moyennes des étoiles voisines. ÉTOILES. Formules des constantes de réduction. io Constantes ne dépendant que de l'époque : 2° Constantes ne dépendant que de l'étoile : Dans ces formules, on a, pour l'instant considéré : t = fraction d'année tropique écoulée depuis le début de l'année tropique (a) — obliquité vraie de l'écliptique 8 — longitude vraie du Soleil C = longitude tropique de la Lune N — nutation en longitude (termes à grande période) rfN — nutation en longitude (termes à courte période) fi = nutation en obliquité (termes à grande période) dw = nutation en obliquité (termes à courte période) Pl = précession luni-solaire annuelle m = précession annuelle en ascension droite n = précession annuelle en
1 de longitude. L'usage des coordonnées astrométriques permet une comparaison directe avec les observations photographiques, si l'on tient compte des corrections de parallaxe et si l'on dispose d'un catalogue de positions moyennes des étoiles voisines. ÉTOILES. Formules des constantes de réduction. io Constantes ne dépendant que de l'époque : 2° Constantes ne dépendant que de l'étoile : Dans ces formules, on a, pour l'instant considéré : t = fraction d'année tropique écoulée depuis le début de l'année tropique (a) — obliquité vraie de l'écliptique 8 — longitude vraie du Soleil C = longitude tropique de la Lune N — nutation en longitude (termes à grande période) rfN — nutation en longitude (termes à courte période) fi = nutation en obliquité (termes à grande période) dw = nutation en obliquité (termes à courte période) Pl = précession luni-solaire annuelle m = précession annuelle en ascension droite n = précession annuelle en déclinaison. Enfin, GCo et 80 sont l'ascension droite et la déclinaison moyennes de l'étoile pour le début de l'année tropique. Les expressions de m, n, pi, figurent page x; celles de N, dN, i2, dw, figurent pages XI-XII avec les définitions suivantes, pour l'instant considéré : T = nombre de siècles julien écoulés depuis 1900 janv. 0 !2'' T. E. L — longitude tropique du Soleil Q = longitude tropique du nœud ascendant de la Lune gl = anomalie moyenne de la Lune. Adoptant Pl = 0°, 3738, on obtient les formules suivantes, valables de 1950 à 1970, où l'on n'a laissé de côté que des quantités négligeables. A = t — (0, 34210 + 0, 000345T) sin Q — 0, 00415 sin2 Q — 0,02527 sin 2L -0, 00025 sin (L — 7r) 0,00042 sin (L -7r) — 0, 00000 sin 11 (3L—tr)+0,0002 sin (2L— Q ) + H---0,00003 sin (2L27r) 0,00003 sin (4L 2") 0,00009 sin (2 (( 2 g — Q, o,0003 sin (L -iQ — 7r) + 0,00002 sin (L — 2 Q — i0,00001 sin (2 L -igx — 2 (T — Q) — o o, oooo 3 sin(L + 7r — Q) 0,00001 sin(27r
siècles julien écoulés depuis 1900 janv. 0 !2'' T. E. L — longitude tropique du Soleil Q = longitude tropique du nœud ascendant de la Lune gl = anomalie moyenne de la Lune. Adoptant Pl = 0°, 3738, on obtient les formules suivantes, valables de 1950 à 1970, où l'on n'a laissé de côté que des quantités négligeables. A = t — (0, 34210 + 0, 000345T) sin Q — 0, 00415 sin2 Q — 0,02527 sin 2L -0, 00025 sin (L — 7r) 0,00042 sin (L -7r) — 0, 00000 sin 11 (3L—tr)+0,0002 sin (2L— Q ) + H---0,00003 sin (2L27r) 0,00003 sin (4L 2") 0,00009 sin (2 (( 2 g — Q, o,0003 sin (L -iQ — 7r) + 0,00002 sin (L — 2 Q — i0,00001 sin (2 L -igx — 2 (T — Q) — o o, oooo 3 sin(L + 7r — Q) 0,00001 sin(27r — Q) -fo, oooo 1 sin(2L + 2g1 HQ — 2 (T) o, oooo 1 sin (3 L — T. Q) — o, oooo 1 sin (2 L — 2g, ) 40,00009 sin (2 L -12g1 —2 t£) + o, 00004 sin (2 Q — 2 L) — o, 00002 sin (2 Q + 2g, 2 (C) — 0,00001 sin (L+.5 — C); B_=r: (9.3l + 0",0009lT) COS Q + O'", 0004 COS2^ — (o", 5522 — o', ooo2g T) COS2L — o",0,216 cos(3L — 71) o",0,093 COS(L + 77)4-0", 0,666 cos ('2L-Q)-0",0007 cos (4L+271) -t0",0024 COS (2 C — 2 l*--, — Q) — o", ooo8 COS(L + Q — 7T) o",0,005 cos(L — 7r — Q) — o', 0,003 cos(2L -iig^ — 2 (( — Q) -. 0",0003 cos (L -177 — Q) — 0",0002 cos ( 2 77 — Q) -rO", 0002 COS( 2 L + 28'1 + Q -■ 2 (T) + O7, 0002 COS(3L — 7T — Q) -o". 0002 cos ( 2 r — 2':;! ); A' = — 0,0004 sin -r-o,0,134 sin,.;'! — 0 00068 sin (2 (T —Q) — 0,00052 sin (2 (T + gl) + o, 00023 sin (2 C —
sin (2 Q + 2g, 2 (C) — 0,00001 sin (L+.5 — C); B_=r: (9.3l + 0",0009lT) COS Q + O'", 0004 COS2^ — (o", 5522 — o', ooo2g T) COS2L — o",0,216 cos(3L — 71) o",0,093 COS(L + 77)4-0", 0,666 cos ('2L-Q)-0",0007 cos (4L+271) -t0",0024 COS (2 C — 2 l*--, — Q) — o", ooo8 COS(L + Q — 7T) o",0,005 cos(L — 7r — Q) — o', 0,003 cos(2L -iig^ — 2 (( — Q) -. 0",0003 cos (L -177 — Q) — 0",0002 cos ( 2 77 — Q) -rO", 0002 COS( 2 L + 28'1 + Q -■ 2 (T) + O7, 0002 COS(3L — 7T — Q) -o". 0002 cos ( 2 r — 2':;! ); A' = — 0,0004 sin -r-o,0,134 sin,.;'! — 0 00068 sin (2 (T —Q) — 0,00052 sin (2 (T + gl) + o, 00023 sin (2 C — g ) 0,00012 sin( 2 — 2L) — 0,00030 sin (2L -4gt — 2 O -0,00012 sin(Q -hgi) — 0,00011 sin(Q — gi) o, 000 10 S il 1 (4 — 2 L — gi) — o, 00009 sin ( 2 C +,51 — Q ) 0,00006 sin (4 C —2L) -to,oooo5 sin(2L — g^) o,oooo5 sin (2 C 2ïri ) + 0,00004 sin(2 C — Q — gi) — o,oooo3 sin(2L-h£r1—2 C —Q)—o,oooo3sin(2L+Q-2gi—2 {:) --. 0,00002 sin( rc — 2L — Q — g, ) + 0,00001 sin (2 C -tL — 7r) — 0,00001 sin(2 C + 7r — L) — 0,00001 sin(4 C + g1 — 2L) + 0,00001 sin(2L H) + 0,00001 sin(2L — i£ — Q) -f0,00001 sin(2L + g1 Q) 0,00001 sin(2L + Q — 2 ([ ) — 0,00001 sin(4C — Q) — 0,00001 sin(2 £ +281 — Q) Ho, oooo6 sin2g1 + o, oooo5 sin (2 2 C — 2 Q ) — 0,00001 sin(3L + g1 — 2 C — 7r) — 0,00001 sin(2L — 2 (( gt) — o, oooo 1 sin (L — 7r — gi) — o, 00001 sin ( 3 L — i£ — 7r) + 0,00001
—2L) -to,oooo5 sin(2L — g^) o,oooo5 sin (2 C 2ïri ) + 0,00004 sin(2 C — Q — gi) — o,oooo3 sin(2L-h£r1—2 C —Q)—o,oooo3sin(2L+Q-2gi—2 {:) --. 0,00002 sin( rc — 2L — Q — g, ) + 0,00001 sin (2 C -tL — 7r) — 0,00001 sin(2 C + 7r — L) — 0,00001 sin(4 C + g1 — 2L) + 0,00001 sin(2L H) + 0,00001 sin(2L — i£ — Q) -f0,00001 sin(2L + g1 Q) 0,00001 sin(2L + Q — 2 ([ ) — 0,00001 sin(4C — Q) — 0,00001 sin(2 £ +281 — Q) Ho, oooo6 sin2g1 + o, oooo5 sin (2 2 C — 2 Q ) — 0,00001 sin(3L + g1 — 2 C — 7r) — 0,00001 sin(2L — 2 (( gt) — o, oooo 1 sin (L — 7r — gi) — o, 00001 sin ( 3 L — i£ — 7r) + 0,00001 sin (L — (( ) -4-0,00001 sin ( 2 Q + 8'1 — 2 (( ) + 0,00001 sin(2'(( + g1 2Q) 0,00001 sin (L -h g1 — 7r) — 0,00001 sin(2 Q -47r -hgi — L); B'= — o",0,884 cos2 C — o", o 183 cos (2 C — Q) — o", oII3 cos(2 £ ~hgi) 4o",0,550 cos(2 £ —gi) -h o",0,031 cos (Q + gl ) . — o",0,030 cos (Q 81) — o",0,022 cos (4 C — 2 L — 8"1) — o", 0,023 COS(2 £ + gl — Q) — o', 0,014 cos (4C — 2L) + 0",0,011 COS ( 2 L + 4"1) — 0", 0,011 COS (2 (C + 2gi) + 0",0,010 COS(2 &lt;c — Q—g1)-h0",0,007 COS(2L-hg1 — 2£ — Q) — 0",0,007 cos(2L+^H-^-a—2 C)-o', 0,005 COS (4 (C -2L-Q-g1) -tr 0", 0,003 cos(2 &lt;c + L — 7r) — 0", 0,003 cos(2 (C + 7r — L) — o",0,003 cos (4 £ + gl — 2 L) -fo",0,002 cos ( 2 L + 2gi) — 0',0,003 cos ( 2 L — 2 C — Q) + 0",0,003 cos (2 + gl — Q) — 0',0,003 cos ( 2 L + Q — 2
Q) — o", oII3 cos(2 £ ~hgi) 4o",0,550 cos(2 £ —gi) -h o",0,031 cos (Q + gl ) . — o",0,030 cos (Q 81) — o",0,022 cos (4 C — 2 L — 8"1) — o", 0,023 COS(2 £ + gl — Q) — o', 0,014 cos (4C — 2L) + 0",0,011 COS ( 2 L + 4"1) — 0", 0,011 COS (2 (C + 2gi) + 0",0,010 COS(2 &lt;c — Q—g1)-h0",0,007 COS(2L-hg1 — 2£ — Q) — 0",0,007 cos(2L+^H-^-a—2 C)-o', 0,005 COS (4 (C -2L-Q-g1) -tr 0", 0,003 cos(2 &lt;c + L — 7r) — 0", 0,003 cos(2 (C + 7r — L) — o",0,003 cos (4 £ + gl — 2 L) -fo",0,002 cos ( 2 L + 2gi) — 0',0,003 cos ( 2 L — 2 C — Q) + 0",0,003 cos (2 + gl — Q) — 0',0,003 cos ( 2 L + Q — 2 £ ) — 0', 0,003 cos (4 (( — 2 L — Q) — 0",0,002 COS(2 C + 2g1 — Q). Pour 1961, il suffit de prendre les valeurs fixes : m = 46", 10211 W = 23026' 3 1 If n = 20',0,4164 7r = 282018; On peut également, pour la période 1950-1970, adopter, sans erreur appréciable, la formule : E = — 0",0,420 sinQ +o",0,004 sin 2 ^ + o', 0,030 sin 2 L. Remarques. — 1. Le coefficient 20",47 figurant dans les expressions de C et D est la constante de l'aberration (page ix). 2. Les coordonnées moyennes a0 et 00 de l'étoile pour le début de l'année tropique s'obtiennent aisément à partir des valeurs données par l'un des catalogues dont on dispose. Des valeurs suffisamment approchées peuvent être obtenues au moyen du tableau de la page 275. Réduction des étoiles. Nous désignerons par p. et p.' les mouvements propres annuels de l'étoile en ascension droite et en déclinaison pour le début de l'année tropique; leurs valeurs s'obtiennent à partir de celles données par le catalogue utilisé. p est la parallaxe annuelle de l'étoile. Pour les autres notations, voir plus haut. L'ascension droite et la déclinaison apparentes
pour la période 1950-1970, adopter, sans erreur appréciable, la formule : E = — 0",0,420 sinQ +o",0,004 sin 2 ^ + o', 0,030 sin 2 L. Remarques. — 1. Le coefficient 20",47 figurant dans les expressions de C et D est la constante de l'aberration (page ix). 2. Les coordonnées moyennes a0 et 00 de l'étoile pour le début de l'année tropique s'obtiennent aisément à partir des valeurs données par l'un des catalogues dont on dispose. Des valeurs suffisamment approchées peuvent être obtenues au moyen du tableau de la page 275. Réduction des étoiles. Nous désignerons par p. et p.' les mouvements propres annuels de l'étoile en ascension droite et en déclinaison pour le début de l'année tropique; leurs valeurs s'obtiennent à partir de celles données par le catalogue utilisé. p est la parallaxe annuelle de l'étoile. Pour les autres notations, voir plus haut. L'ascension droite et la déclinaison apparentes 2 et 6 de l'étoile à un instant quelconque de l'année se déduisent de a0 et 00 par addition d'un certain nombre de termes de réduction (exprimés en temps pour l'ascension droite et en arc pour la déclinaison) que nous donnons ci-dessous. Premiers termes de réduction. Ce sont les termes principaux, savoir : d(Xo= Aa + Bb + Cc + Dd + E/15 + tp. doo = Aa'-fB Bb' -'+ Cc' + D tp.' Toutefois, pour la réduction de valeurs isolées, il est préférable d'utiliser les formules suivantes qui évitent le calcul des constantes ne dépendant que de l'étoile (voir p. 615). dXo = /+ gsin(G + a0) tangoo+ h sin(H + a0) séc ô0+ tp. (J, g, h, ix en temps) dou = £-cos(G + a0) -fh cos(H +a0) sin 3a + icos 60 + t p.' (g, h, i, p.' en arc), où /, g, h, i (en arc) et G, H sont déterminés par les relations : sin G = BA sin H = C /:::. sin A + E cosG sin A cosH = D = C tanH Deuxièmes termes de réduction. Ce sont les termes suivants, dits de Fabritius (Astr. Nachr., nos 2072-2073) : dieu
principaux, savoir : d(Xo= Aa + Bb + Cc + Dd + E/15 + tp. doo = Aa'-fB Bb' -'+ Cc' + D tp.' Toutefois, pour la réduction de valeurs isolées, il est préférable d'utiliser les formules suivantes qui évitent le calcul des constantes ne dépendant que de l'étoile (voir p. 615). dXo = /+ gsin(G + a0) tangoo+ h sin(H + a0) séc ô0+ tp. (J, g, h, ix en temps) dou = £-cos(G + a0) -fh cos(H +a0) sin 3a + icos 60 + t p.' (g, h, i, p.' en arc), où /, g, h, i (en arc) et G, H sont déterminés par les relations : sin G = BA sin H = C /:::. sin A + E cosG sin A cosH = D = C tanH Deuxièmes termes de réduction. Ce sont les termes suivants, dits de Fabritius (Astr. Nachr., nos 2072-2073) : dieu = 0,00000485 tan50 Aa0 doo dx d =— 0.00054542 cosoo sino0 Aa0 dans lesquels o,ooooo485 = sin 1" et o,ooo5/t542 = x 15" x sin 1". En fait, Fabritius avait donné par erreur cotan o au lieu de cos o sin o. Troisièmes termes de réduction. Ce sont les termes à courte période : d2 a — A' a -4B' b -+ C'c HDi d dtè = A'a'-h B'b'-h CV+ D'd' Toutefois, pour la réduction des valeurs isolées, il est préférable, si l'on néglige C' c -4D'd et C'c' D' d', d'utiliser les formules : <i/2<x — h g' sin (G' +ao) tan <3o (/', g' en temps) d 2 0 = Il cos ( G' + a 0 ) en arc), où /', g' (en arc) et G' sont déterminés par les relations : g'sinG'==B' g' cos G' = n A' sin A'. Quatrièmes termes de réduction. Ce sont les corrections dues à la parallaxe annuelle : <i/,* — ~ (cosw cosaosin © — sinot,cos 0) sec ô0 15 ,rl, 6 — p (sinco cos 00 sin 8 — cosw sin ocosiu 00 sin 8 — cos a0 sin 00 cos 0) (p en arc) Résumé des formules de