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on indique le chiffre 5 ; le pignon mobile E vient engrener avec la partie du tambour F, portant 3x5 dents ; il tourne donc de 3x5 dents pour un tour de manivelle, mais B tourne de 3 X 5 X 3 dents et à 9 dents, il tourne donc de 5 tours. Machines à multiplier Bollée. M. Bollée a substitué aux machines à multiplier par additions successives une machine basée sur la table de Pythagore. Dans l'appareil Bollée (fig. 11), le calculateur est une sorte de caisse ayant sur sa face supérieure 10 rainures avec crans d'arrêt, numérotés de 0 à 9, où peuvent s'engager des boutons fixés à 10 plaques calculatrices glissant sur le fond de la caisse. Sur ces plaques, les produits de la table de Pythagore sont mis en évidence, sous forme de chevilles, dont les longueurs sont les compléments à 9 du chiffre des unités et du chiffre des dizaines de chacun des produits. Ce sont ces chevilles qui produisent les déplacements de tiges dentées ou crémaillères faisant tourner des pignons et des tambours de quantités égales à leur longueur. Par ces déplacements, les chiffreurs tournent du nombre d'unités voulues. L'écartement d'axe en axe des plaques calculatrices correspond à l'avancement déterminé par un demi-tour du manipulateur ; il est le même que celui des cadrans et des groupes de tiges crémaillères. Quand une plaque est glissée à l'aide du bouton au chiffre 7, par exemple, et que le manipulateur est à 8, il se trouve sous la troisième crémaillère du groupe placé au-dessus de la plaque, une saillie égale à 5 fois le pas de la denture, et sous la deuxième, à 6 fois ce pas, 5 étant le chiffre des dizaines du produit de 8 par 7, et 6 celui des unités. FIG. 10. Schéma du dispositif Malassis. MACHINES ALGÉBRIQUES. Les appareils algébriques qui ont pour but la construction de fonctions d'une ou plusieurs variables, par exemple sous forme de tables et la recherche des racines d'une équation, ont été décrits également par M. L. Jacob. Pour résoudre les équations, on utilise certain équilibre
plaques calculatrices correspond à l'avancement déterminé par un demi-tour du manipulateur ; il est le même que celui des cadrans et des groupes de tiges crémaillères. Quand une plaque est glissée à l'aide du bouton au chiffre 7, par exemple, et que le manipulateur est à 8, il se trouve sous la troisième crémaillère du groupe placé au-dessus de la plaque, une saillie égale à 5 fois le pas de la denture, et sous la deuxième, à 6 fois ce pas, 5 étant le chiffre des dizaines du produit de 8 par 7, et 6 celui des unités. FIG. 10. Schéma du dispositif Malassis. MACHINES ALGÉBRIQUES. Les appareils algébriques qui ont pour but la construction de fonctions d'une ou plusieurs variables, par exemple sous forme de tables et la recherche des racines d'une équation, ont été décrits également par M. L. Jacob. Pour résoudre les équations, on utilise certain équilibre statistique. Mais c'est le mémoire de Torres y Quevedo, ainsi que les appareils du même auteur, qui ont fait connaître des solutions élégantes et étendues du problème des appareils algébriques. Perfectionnements successifs apportés aux machines à calculer. Les premiers appareils à calculer basés sur les principes précédents ont été décrits par M. Maurice d'Ocagne, dans son livre paru en 1905 sur le calcul simplifié par les procédés mécaniques et graphiques, par M. Jacob, dans son traité sur le calcul mécanique, paru en 1911, dans le Bulletin de la Société d'Encouragement à l'Industrie nationale de septembre-octobre 1920, et dans l'ouvrage sur les Principes de la Statistique de M. Julin, publié en 1921. Actuellement, --1 les machines à calculer, dont les types sont nombreux, présentent les perfectionnements suivants : 1° Les machines à additionner possèdent des touches permettant de corriger, rangée par rangée, des inscriptions erronées et une touche effaçant d'un seul coup l'inscription toute entière ; 20 Elles sont munies d'un bouton qu'il suffit de presser pour éliminer un chiffre qu'on veut imprimer sans le comprendre dans l'addition, et un autre bouton permettant de répéter un facteur sans le frapper chaque fois ; 30 Le total apparaît dans les lucarnes, sans
par M. Maurice d'Ocagne, dans son livre paru en 1905 sur le calcul simplifié par les procédés mécaniques et graphiques, par M. Jacob, dans son traité sur le calcul mécanique, paru en 1911, dans le Bulletin de la Société d'Encouragement à l'Industrie nationale de septembre-octobre 1920, et dans l'ouvrage sur les Principes de la Statistique de M. Julin, publié en 1921. Actuellement, --1 les machines à calculer, dont les types sont nombreux, présentent les perfectionnements suivants : 1° Les machines à additionner possèdent des touches permettant de corriger, rangée par rangée, des inscriptions erronées et une touche effaçant d'un seul coup l'inscription toute entière ; 20 Elles sont munies d'un bouton qu'il suffit de presser pour éliminer un chiffre qu'on veut imprimer sans le comprendre dans l'addition, et un autre bouton permettant de répéter un facteur sans le frapper chaque fois ; 30 Le total apparaît dans les lucarnes, sans qu'il soit besoin de faire agir le mécanisme imprimeur du total ; 4° La substitution à la marche à main de la manœuvre électrique ; 50 Il a été adapté aux machines des dispositifs qui signalent, par blocage du mécanisme, par sonnerie ou par apparition d'un voyant, certaines opérations erronnées, de sorte que l'exécution et le contrôle s'effectuent simultanément ; 60 Le bruit des machines et les trépidations ont été considérablement atténués par l'entourage des organes, au moyen de carters et la manipulation de la machine sur des socles en caoutchouc ou en matière poreuse (1). (1) Une étude sur les machines de bureau et les améliorations qu'elles ont subies au point de vue de l'hygiène du personnel a été publiée dans la Revue internationale du travail, d'octobre 1937. Il est impossible, dans une étude restreinte, de donner les caractéristiques des divers types de machines à calculer. Mais il suffit, pour se rendre compte des perfectionnements particuliers apportés par les constructeurs, de visiter les salles d'exposition et d'expérimentation qu'un grand nombre de maisons ont installées. Dans le prochain numéro, nous terminerons cette étude par l'examen des machines comptables et des machines à statistique. (A suivre.) Paul RAZOUS, Licencié ès Sciences
de sorte que l'exécution et le contrôle s'effectuent simultanément ; 60 Le bruit des machines et les trépidations ont été considérablement atténués par l'entourage des organes, au moyen de carters et la manipulation de la machine sur des socles en caoutchouc ou en matière poreuse (1). (1) Une étude sur les machines de bureau et les améliorations qu'elles ont subies au point de vue de l'hygiène du personnel a été publiée dans la Revue internationale du travail, d'octobre 1937. Il est impossible, dans une étude restreinte, de donner les caractéristiques des divers types de machines à calculer. Mais il suffit, pour se rendre compte des perfectionnements particuliers apportés par les constructeurs, de visiter les salles d'exposition et d'expérimentation qu'un grand nombre de maisons ont installées. Dans le prochain numéro, nous terminerons cette étude par l'examen des machines comptables et des machines à statistique. (A suivre.) Paul RAZOUS, Licencié ès Sciences Mathématiques et Physiques, Vice-Président de l'Institut des Actuaires français. RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX LA RUPTURE DU PONT-ROUTE SOUDÉ DE HASSELT, sur le Canal Albert, en Belgique. Le canal Albert, dont le Génie Civil a donné la description détaillée dans ses numéros du 19 mai 1933, du 10 novembre 1934 et du 28 novembre 1936, et dont les travaux doivent être achevés prochainement, est traversé, en différents endroits, par des ponts métalliques, dont le nombre total atteint la cinquantaine. Ces ouvrages, dont la portée varie de 60 à 90 mètres, comportent des poutres en bow-string, à panneaux du type Vierendeel, sans diagonales ; toute cette charpente est soudée. Un de ces ponts, celui qui franchit le canal Albert près de Hasselt, s'est effondré en quelques minutes, le 14 mars dernier, dans des circonstances que nous indiquerons plus loin. Cet ouvrage, qui date de 1936, est représenté par les figures 1 et 2 : Vue du pont de Hasselt, avant l'accident. Élévation du pont de Hasselt, sur le canal Albert. Il a 74m 82 de portée, et pèse 646 tonnes. Son tablier comprend une chaussée de 9m 50 de largeur, avec une voie ferrée, et deux trottoirs de 1m 50 en porte à
28 novembre 1936, et dont les travaux doivent être achevés prochainement, est traversé, en différents endroits, par des ponts métalliques, dont le nombre total atteint la cinquantaine. Ces ouvrages, dont la portée varie de 60 à 90 mètres, comportent des poutres en bow-string, à panneaux du type Vierendeel, sans diagonales ; toute cette charpente est soudée. Un de ces ponts, celui qui franchit le canal Albert près de Hasselt, s'est effondré en quelques minutes, le 14 mars dernier, dans des circonstances que nous indiquerons plus loin. Cet ouvrage, qui date de 1936, est représenté par les figures 1 et 2 : Vue du pont de Hasselt, avant l'accident. Élévation du pont de Hasselt, sur le canal Albert. Il a 74m 82 de portée, et pèse 646 tonnes. Son tablier comprend une chaussée de 9m 50 de largeur, avec une voie ferrée, et deux trottoirs de 1m 50 en porte à faux à l'extérieur des poutres maîtresses. Celles-ci, comportant chacune douze panneaux Vierendeel, sont doubles, c'est-à-dire que chacune d'elles se compose de deux poutres espacées de 1m 75 d'axe en axe des âmes, mais solidarisées toutefois par l'aile supérieure de la membrure supérieure, qui est commune et a une largeur de 1m 05 (fig. 3 et 4). L'écartement de ces poutres maîtresses est de 10m 30 d'axe en axe. Le tablier en béton repose sur six files de longerons et vingt-cinq entretoises espacées de 3m 10. Le contreventement supérieur, existant seulement sur les six panneaux du milieu du pont, se compose de poutrelles droites, tandis que le contreventement inférieur est un double treillis en X. Circonstances de l'accident. Dans la matinée du 14 mars, une rame de tramway comprenant deux voitures venait à peine de traverser le pont, quand un bruit très violent signala la première avarie : une cassure dans la membrure inférieure d'une poutre maîtresse. Quelques minutes plus tard, la membrure inférieure de l'autre poutre ayant vraisemblablement cédé presque aussitôt, les membrures supérieures, paraboliques, des deux poutres maîtresses se rompirent à la fois dans une même section transversale, voisine de celle où s'était produite la fissure initiale. La cassure
1m 05 (fig. 3 et 4). L'écartement de ces poutres maîtresses est de 10m 30 d'axe en axe. Le tablier en béton repose sur six files de longerons et vingt-cinq entretoises espacées de 3m 10. Le contreventement supérieur, existant seulement sur les six panneaux du milieu du pont, se compose de poutrelles droites, tandis que le contreventement inférieur est un double treillis en X. Circonstances de l'accident. Dans la matinée du 14 mars, une rame de tramway comprenant deux voitures venait à peine de traverser le pont, quand un bruit très violent signala la première avarie : une cassure dans la membrure inférieure d'une poutre maîtresse. Quelques minutes plus tard, la membrure inférieure de l'autre poutre ayant vraisemblablement cédé presque aussitôt, les membrures supérieures, paraboliques, des deux poutres maîtresses se rompirent à la fois dans une même section transversale, voisine de celle où s'était produite la fissure initiale. La cassure fut bientôt complète, et le pont divisé en deux tronçons, un grand et un petit, s'effondra dans le canal ; à la suite de cette chute, le grand tronçon se brisa en deux. Les figures 6 à 11, empruntées aux Annales de l'Institut technique du Bâtiment et des Travaux publics, de mars-avril, montrent les phases successives de l'accident, telles du moins qu'elles ont dû le plus vraisemblablement se produire ; elles indiquent que le sommet de la culée du pont, du côté de Hasselt, n'offrant qu'une résistance insignifiante au déplacement des extrémités des membrures inférieures des poutres, fut cisaillé par celles-ci : les membrures supérieures, ayant alors à supporter seules toute la charge et n'étant pas maintenues par un encastrement dans les culées, cédèrent forcément sous cette charge. La figure 12 montre le pont dans son état final, schématisé sur la figure 11. Opinions émises par quelques ingénieurs sur les causes de cet accident. La rupture brusque du pont de Hasselt, survenant inopinément alors que les ingénieurs belges croyaient avoir obtenu la sanction de l'expérience et s'étaient lancés hardiment dans la généralisation du type Vierendeel soudé, a naturellement causé dans les milieux intéressés un vif émoi, qui a eu son
de mars-avril, montrent les phases successives de l'accident, telles du moins qu'elles ont dû le plus vraisemblablement se produire ; elles indiquent que le sommet de la culée du pont, du côté de Hasselt, n'offrant qu'une résistance insignifiante au déplacement des extrémités des membrures inférieures des poutres, fut cisaillé par celles-ci : les membrures supérieures, ayant alors à supporter seules toute la charge et n'étant pas maintenues par un encastrement dans les culées, cédèrent forcément sous cette charge. La figure 12 montre le pont dans son état final, schématisé sur la figure 11. Opinions émises par quelques ingénieurs sur les causes de cet accident. La rupture brusque du pont de Hasselt, survenant inopinément alors que les ingénieurs belges croyaient avoir obtenu la sanction de l'expérience et s'étaient lancés hardiment dans la généralisation du type Vierendeel soudé, a naturellement causé dans les milieux intéressés un vif émoi, qui a eu son écho en France. On a compris, mieux qu'on ne le faisait jusqu'ici, du moins trop souvent, que la soudure exige un ensemble de précautions minutieuses pour donner toute la sécurité requise quand il s'agit d'ouvrages d'art destinés à un service public, et dont la rupture peut avoir les conséquences les plus graves : fort heureusement, à Hasselt, les dommages furent seulement matériels, et il n'y eut pas d'accident de personne, mais les voyageurs du tramway et les piétons engagés sur les trottoirs, qui purent se retirer à temps, avaient bien failli être victimes. Sans préjuger les conclusions de l'enquête officielle qui est en cours, nous croyons intéressant de faire connaître dès maintenant les opinions particulièrement autorisées de quelques ingénieurs, notamment d'un spécialiste de la soudure autogène, qui ont publié des commentaires sur l'accident. C'est ainsi que, dans le numéro de mai de L'Ossature métallique, M. Eugène François, professeur à l'Université de Bruxelles, vice-président du Centre belgo-Luxembourgeois d'information de l'acier, a publié une note dont nous reproduisons ci-après les passages les plus significatifs. « De 1933 à 1938, cinquante-deux ponts Vierendeel, de 60 à 90 mètres de portée, ont été construits en Belgique, par une douzaine de constructeurs, en acier Thomas
plus graves : fort heureusement, à Hasselt, les dommages furent seulement matériels, et il n'y eut pas d'accident de personne, mais les voyageurs du tramway et les piétons engagés sur les trottoirs, qui purent se retirer à temps, avaient bien failli être victimes. Sans préjuger les conclusions de l'enquête officielle qui est en cours, nous croyons intéressant de faire connaître dès maintenant les opinions particulièrement autorisées de quelques ingénieurs, notamment d'un spécialiste de la soudure autogène, qui ont publié des commentaires sur l'accident. C'est ainsi que, dans le numéro de mai de L'Ossature métallique, M. Eugène François, professeur à l'Université de Bruxelles, vice-président du Centre belgo-Luxembourgeois d'information de l'acier, a publié une note dont nous reproduisons ci-après les passages les plus significatifs. « De 1933 à 1938, cinquante-deux ponts Vierendeel, de 60 à 90 mètres de portée, ont été construits en Belgique, par une douzaine de constructeurs, en acier Thomas assez doux, de toutes provenances belges, avec emploi de trois sortes d'électrodes. Il eût été sage d'attendre que les premiers ponts de ce type aient eu le temps de révéler toute la gravité de leurs infirmités, mais les emballements de cette espèce ne sont pas exceptionnels. Dans la plupart des ponts Vierendeel soudés, les membrures sont constituées par des poutrelles Grey de grande hauteur. Ces poutrelles ont, ici et là, témoigné d'une certaine fragilité, sans doute par suite de la présence de tensions internes de laminage dans l'âme. Si les membrures du pont de Hasselt avaient été constituées en poutrelles Grey, on n'aurait pas manqué de les incriminer. Au pont de Hasselt, les membrures étaient de véritables poutres à âme pleine, de 1 mètre et 1 m 20 de hauteur ; les semelles, très épaisses (45 et 55 mm), étaient soudées à l'âme par cordons d'angle. Les poutres à âme pleine soudée de ce type se sont révélées d'autant plus dangereuses que l'épaisseur des semelles était plus forte, ce qui est précisément le cas du pont de Hasselt. De nombreuses cassures spontanées, avec détonation, se sont produites à d'autres ponts Vierendeel soudés : ces fentes brutales se sont produites la
ponts Vierendeel soudés, les membrures sont constituées par des poutrelles Grey de grande hauteur. Ces poutrelles ont, ici et là, témoigné d'une certaine fragilité, sans doute par suite de la présence de tensions internes de laminage dans l'âme. Si les membrures du pont de Hasselt avaient été constituées en poutrelles Grey, on n'aurait pas manqué de les incriminer. Au pont de Hasselt, les membrures étaient de véritables poutres à âme pleine, de 1 mètre et 1 m 20 de hauteur ; les semelles, très épaisses (45 et 55 mm), étaient soudées à l'âme par cordons d'angle. Les poutres à âme pleine soudée de ce type se sont révélées d'autant plus dangereuses que l'épaisseur des semelles était plus forte, ce qui est précisément le cas du pont de Hasselt. De nombreuses cassures spontanées, avec détonation, se sont produites à d'autres ponts Vierendeel soudés : ces fentes brutales se sont produites la plupart à l'atelier, certaines au montage, et indifféremment à la soudure, à l'amorce d'une soudure, ou en pleine tôle, en dehors des soudures. La fissuration la plus grave s'est déclarée au pont de Stockroye, en octobre 1936 ; on a également constaté, en cours d'exécution, des déformations qui en disaient long sur l'existence de phénomènes de retrait inquiétants. Il existe de nombreuses charpentes soudées qui se comportent bien, mais ce sont surtout des charpentes triangulées légères, qui ont une aptitude à la déformation atténuant les tensions résiduelles dues à la soudure. Les ponts Vierendeel soudés, en raison de la rigidité de leurs assemblages, sont plus sensibles aux imperfections de conception et d'exécution : ils sont le siège de tensions résiduelles qui les rendent vraisemblablement impressionnables à des actions extérieures d'ordre mineur : choc provenant d'une chute, ou du passage d'un train sur un joint de rail, trépidation, chaleur, froid, etc. Le pont de Hasselt a mis six minutes pour s'effondrer. Aucune pièce n'est fléchie, pliée, tordue ou déformée; les sections de rupture sont brutales, sans aucune trace d'arrachement, d'allongement ou de striction. A d'autres endroits, aux deux membrures comme aux montants, aux soudures mêmes ou en pleine tôle, on constate
long sur l'existence de phénomènes de retrait inquiétants. Il existe de nombreuses charpentes soudées qui se comportent bien, mais ce sont surtout des charpentes triangulées légères, qui ont une aptitude à la déformation atténuant les tensions résiduelles dues à la soudure. Les ponts Vierendeel soudés, en raison de la rigidité de leurs assemblages, sont plus sensibles aux imperfections de conception et d'exécution : ils sont le siège de tensions résiduelles qui les rendent vraisemblablement impressionnables à des actions extérieures d'ordre mineur : choc provenant d'une chute, ou du passage d'un train sur un joint de rail, trépidation, chaleur, froid, etc. Le pont de Hasselt a mis six minutes pour s'effondrer. Aucune pièce n'est fléchie, pliée, tordue ou déformée; les sections de rupture sont brutales, sans aucune trace d'arrachement, d'allongement ou de striction. A d'autres endroits, aux deux membrures comme aux montants, aux soudures mêmes ou en pleine tôle, on constate des cassures nettes témoignant de la prédisposition à des fissurations capillaires qui éclatent soudainement avec bruit, ainsi que d'une absence complète de ductilité dans toute la masse du métal. Les ponts Vierendeel soudés exigent tout spécialement une connaissance approfondie de la technique de la soudure, et un respect rigoureux des règles de l'art en cette matière. D'abord, un métal d'une très bonne soudabilité : les essais d'éprouvettes libres ne peuvent donner l'assurance d'une soudabilité suffisante, dans le cas d'un complexe aussi indéformable que le pont Vierendeel. Au pont de Hasselt, la multiplicité des échauffements locaux excessifs dus à la soudure a altéré et dénaturé le métal, qui est devenu aigre et cassant. Ensuite, un programme de soudures strictement limité à l'indispensable : toute soudure surabondante aggrave le danger des tensions résiduelles et de l'altération du métal ; il ne faut pas chercher à exagérer la sécurité des joints soudés. Il faut éviter, en cas de soudures d'angle, les plats trop épais, et mieux encore, utiliser des semelles à tenon permettant des soudures bout à bout. Il faut une préparation soignée des parties à assembler; il est nécessaire que les tronçons se correspondent correctement et s'appliquent exactement. Il faut étudier par
règles de l'art en cette matière. D'abord, un métal d'une très bonne soudabilité : les essais d'éprouvettes libres ne peuvent donner l'assurance d'une soudabilité suffisante, dans le cas d'un complexe aussi indéformable que le pont Vierendeel. Au pont de Hasselt, la multiplicité des échauffements locaux excessifs dus à la soudure a altéré et dénaturé le métal, qui est devenu aigre et cassant. Ensuite, un programme de soudures strictement limité à l'indispensable : toute soudure surabondante aggrave le danger des tensions résiduelles et de l'altération du métal ; il ne faut pas chercher à exagérer la sécurité des joints soudés. Il faut éviter, en cas de soudures d'angle, les plats trop épais, et mieux encore, utiliser des semelles à tenon permettant des soudures bout à bout. Il faut une préparation soignée des parties à assembler; il est nécessaire que les tronçons se correspondent correctement et s'appliquent exactement. Il faut étudier par le menu et prescrire un mode opératoire de chaque élément de joint, un ordre d'exécution des joints d'un même assemblage et un ordre de succession dans l'exécution des assemblages, qui compensent plus ou moins entre elles les tensions de retrait, et donnent autant que possible aux tensions résiduelles un signe opposé aux fatigues dues à la mise en charge ; enfin, calculer les tensions résiduelles inévitables, et en tenir compte. Peut-être ne serait-il pas impossible de faire subir, à l'atelier, un recuit aux parties les plus délicates, avant de les incorporer à l'ensemble, et peut-être aussi vaudrait-il mieux établir, en vue du montage sur place, un véritable pont de service. De son côté, la Revue de la Soudure autogène a publié à deux reprises des commentaires sur l'accident, qui, dit-elle dans une première note (numéro de mars, p. 351), « ne doit pas rejaillir sur la soudure, mais sur ses mauvaises conditions de mise en œuvre et d'application. N'importe quel constructeur qui exécute des ouvrages d'art rivés croit pouvoir les transposer en ouvrages soudés, sans avoir à tenir compte des règles techniques et des conditions essentiellement différentes qui régissent les deux modes de construction (ou, alors, ils s'abritent derrière des