jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
N° 2. — Démontrer que la racine carrée d'un nombre entier, qui n'est pas un carré parfait, est incommensurable. 3° Question. N° 3. — Mélange des gaz et des vapeurs. 4° Question. N° 4. — Enoncer les lois de la réflexion totale. SOLUTIONS N° 1. — Désignant les segments par x, y, et la base BC par z, on a : 42 = 52 + z2 + 2. On doit prendre le signe — parce que le côté 4 est nécessairement opposé à un angle aigu. On a de même : 52 = 42 + y2 + 22. On a le signe ± parce que l'angle C peut être obtus ou aigu. Prôneons d'abord le signe -, Effectuant les équations deviennent : 16 = 25 + 22 + 22. 24 = 10 + y2 + 2. Retranchant la première de la seconde, on a : 25 - 10 = 10 - 23 + z2 + 2. ap2 = (-9 + 2.2) = -9, d'où enfin z = - = 9 et s = 3. Prenons le signe—. Les équations deviennent : 16 = 25 + z2 + 2a. 25 = 16 + 22 + 2. d'où successivement : 22.3 = 2.2 + 2. 20 = 2 - 2. et 48 = 4. 2 - 3. 324 = 0 d'où le signe — doit être rejeté. On a donc : 8 = 4. Z = 2. N° 2. — Voir un Traité d'Algèbre. N° 3. — Voir un Traité de Physique. N° 4. — Voir un Traité de Physique. HOTEL DE VILLE DE PARIS Exams du brevet supérieur ACTIOHS CONSTRUCTIONALES TITEOIHB. Faire voir : 1° Qu'aucun des chiffres 2, 3, 7, 8 ne peut être le chiffre des imités d'un nombre entier qui est un carré parfait ; 2° Qu'un nombre entier terminé à droite par un nombre impair de zéros ne peut être un carré parfait ; 3° Que si un nombre entier, carré parfait, a 5 pour chiffre des unités, il doit avoir nécessairement 2 pour chiffre des dizaines. SOLUTIONS Si un nombre est composé de deux parties, les
2.2 + 2. 20 = 2 - 2. et 48 = 4. 2 - 3. 324 = 0 d'où le signe — doit être rejeté. On a donc : 8 = 4. Z = 2. N° 2. — Voir un Traité d'Algèbre. N° 3. — Voir un Traité de Physique. N° 4. — Voir un Traité de Physique. HOTEL DE VILLE DE PARIS Exams du brevet supérieur ACTIOHS CONSTRUCTIONALES TITEOIHB. Faire voir : 1° Qu'aucun des chiffres 2, 3, 7, 8 ne peut être le chiffre des imités d'un nombre entier qui est un carré parfait ; 2° Qu'un nombre entier terminé à droite par un nombre impair de zéros ne peut être un carré parfait ; 3° Que si un nombre entier, carré parfait, a 5 pour chiffre des unités, il doit avoir nécessairement 2 pour chiffre des dizaines. SOLUTIONS Si un nombre est composé de deux parties, les dizaines et le chiffre des unités, son carré contient le carré des dizaines, le double produit des dizaines par les unités et le carré des unités. Le carré des dizaines exprimant des centaines, se termine par deux zéros; le double produit des dizaines par le chiffre des unités exprime des dizaines et par conséquent se termine par un zéro : le chiffre des unités du carré d'un nombre provenant donc du carré des unités de ce nombre : Soit, par exemple, à former le carré de 349. On a d'abord 349 = 310 + 39. D'après le principe énoncé, le carré de 340 est : 3402 = 3102 + 340 x 0 x 2 + 02. On a ensuite : 3402 = 115000 310 x 0 + 2 = 0120 02 = 82 3492 = 121801 Maintenant, si on place l'un à côté de l'autre les dix premiers nombres entiers, et que l'on écrive au-dessous leurs carrés, on aura : Nombres: 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10; Carrés: 1.4.9.16.25.36.49.64.81.100. Ce tableau prouve donc que les carrés des 10 premiers nombres ne contiennent par aucun des chiffres 2, 3, 7, 8; donc un carré parfait ne peut être terminé par aucun des chiffres 2, 3, 7,
dizaines et par conséquent se termine par un zéro : le chiffre des unités du carré d'un nombre provenant donc du carré des unités de ce nombre : Soit, par exemple, à former le carré de 349. On a d'abord 349 = 310 + 39. D'après le principe énoncé, le carré de 340 est : 3402 = 3102 + 340 x 0 x 2 + 02. On a ensuite : 3402 = 115000 310 x 0 + 2 = 0120 02 = 82 3492 = 121801 Maintenant, si on place l'un à côté de l'autre les dix premiers nombres entiers, et que l'on écrive au-dessous leurs carrés, on aura : Nombres: 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10; Carrés: 1.4.9.16.25.36.49.64.81.100. Ce tableau prouve donc que les carrés des 10 premiers nombres ne contiennent par aucun des chiffres 2, 3, 7, 8; donc un carré parfait ne peut être terminé par aucun des chiffres 2, 3, 7, 8. 2° D'après ce tableau, on voit que le carré d'un nombre entier non terminé par un zéro n'est pas lui-même terminé par un zéro. Or, quand un nombre est terminé par un ou plusieurs zéros, en multipliant ce nombre par lui-même, le produit qu'on obtient doit avoir sur sa droite autant de zéros qu'il y en a au multiplicande et au multiplicateur ; donc le nombre de zéros placés sur la droite d'un nombre entier, carré parfait, doit être pair; par exemple, les nombres 560 et 5929 ne sont pas des carrés parfaits. 3° On voit aussi, d'après le tableau des carrés des dix premiers nombres, qu'un carré parfait terminé par le chiffre 5 ne peut provenir que d'un nombre terminé lui-même par ce chiffre. Soit à faire le carré de 65 formant le carré des dizaines, le double produit des dizaines par les unités, et le carré des unités. Le carré des dizaines est 3600., Le double produit des dizaines par le chiffre, désunités est la même chose que le produit des dizaines par le double du chiffre des unités. Dans ce cas, le double des unités est une dizaine, et le double produit est égal aux dizaines
droite autant de zéros qu'il y en a au multiplicande et au multiplicateur ; donc le nombre de zéros placés sur la droite d'un nombre entier, carré parfait, doit être pair; par exemple, les nombres 560 et 5929 ne sont pas des carrés parfaits. 3° On voit aussi, d'après le tableau des carrés des dix premiers nombres, qu'un carré parfait terminé par le chiffre 5 ne peut provenir que d'un nombre terminé lui-même par ce chiffre. Soit à faire le carré de 65 formant le carré des dizaines, le double produit des dizaines par les unités, et le carré des unités. Le carré des dizaines est 3600., Le double produit des dizaines par le chiffre, désunités est la même chose que le produit des dizaines par le double du chiffre des unités. Dans ce cas, le double des unités est une dizaine, et le double produit est égal aux dizaines du nombre multipliées par 10; c'est donc aussi un nombre de centaines. Par conséquent, la partie du carré composée des deux derniers chiffres à droite, n'est autre que le carré de 5, c'est-à-dire 25. D'après la loi de Kepler, les carrés des révolutions sidérales de deux planètes autour du soleil sont entre eux comme les cubes des distances de ces planètes au Soleil. On demande ici, en s'appuyant sur cette loi, la distance de Mercure au soleil en prenant pour unité la distance de la terre au soleil sachant que la révolution de Mercure s'accomplit en 87 jours et que celle de la terre a une durée de 365 jours. Solution. Nous désignerons par a la distance de Mercure au Soleil et par d celle de la Terre. Le rapport des cubes de ces distances est Le rapport des carrés des temps des révolutions sidérales de ces deux planètes autour du Soleil est 87° 87°-1 D'après la loi de Kepler on a donc 1 87 87962 1 87 871 On en conclut 365,252,0 365,252 Afin d'obtenir la distance x, il reste à extraire la racine cubique des deux membres, et en indiquer d'abord celle de la fraction qui n'est pas
sont entre eux comme les cubes des distances de ces planètes au Soleil. On demande ici, en s'appuyant sur cette loi, la distance de Mercure au soleil en prenant pour unité la distance de la terre au soleil sachant que la révolution de Mercure s'accomplit en 87 jours et que celle de la terre a une durée de 365 jours. Solution. Nous désignerons par a la distance de Mercure au Soleil et par d celle de la Terre. Le rapport des cubes de ces distances est Le rapport des carrés des temps des révolutions sidérales de ces deux planètes autour du Soleil est 87° 87°-1 D'après la loi de Kepler on a donc 1 87 87962 1 87 871 On en conclut 365,252,0 365,252 Afin d'obtenir la distance x, il reste à extraire la racine cubique des deux membres, et en indiquer d'abord celle de la fraction qui n'est pas un cube parfait, on a x = (a × VSM^ + 1) Pour extraire la racine cubique de la fraction, on élève d'abord au carré les deux termes de la fraction, ce qui donne y = 87^2 = 7561 100 365252^2 = 7565 625 On divise ensuite le premier nombre par le second, mais il convient de limiter le nombre des chiffres nécessaires au quotient, pour qu'en extrapolant ensuite la racine cubique de ce quotient, on ait le résultat avec l'approximation indiquée. Par exemple, si l'on demande cette racine cubique exacte à moins d'un centième près, il faudra que la fraction décimale que donnera la division de 87962 par 36525 exprime des milliomètres, c'est-à-dire, ait 6 chiffres décimaux. Mais on peut démontrer qu'il suffit de connaître seulement six chiffres, par conséquent quatre, et de remplacer les deux autres par des zéros, sans que l'approximation de la racine cubique en soit altérée. Divisant 7561 par 7565 : on trouve 0,0509 ; puis mettant deux zéros à droite, on a 0,057900. Il ne reste donc plus qu'à extraire la racine cubique de 0,057900, en suivant la marche ordinaire. 1/0,057900 = 0,38. Ainsi, on a pour répondre à la question du problème F
par le second, mais il convient de limiter le nombre des chiffres nécessaires au quotient, pour qu'en extrapolant ensuite la racine cubique de ce quotient, on ait le résultat avec l'approximation indiquée. Par exemple, si l'on demande cette racine cubique exacte à moins d'un centième près, il faudra que la fraction décimale que donnera la division de 87962 par 36525 exprime des milliomètres, c'est-à-dire, ait 6 chiffres décimaux. Mais on peut démontrer qu'il suffit de connaître seulement six chiffres, par conséquent quatre, et de remplacer les deux autres par des zéros, sans que l'approximation de la racine cubique en soit altérée. Divisant 7561 par 7565 : on trouve 0,0509 ; puis mettant deux zéros à droite, on a 0,057900. Il ne reste donc plus qu'à extraire la racine cubique de 0,057900, en suivant la marche ordinaire. 1/0,057900 = 0,38. Ainsi, on a pour répondre à la question du problème F r = 10,38. La distance de Mercure au Soleil est donc 38 fois la 100e partie de la distance de la Terre au Soleil. DESSIN LINEAIRE. Faites un cadre rectangulaire dont les quatre angles soient en saillie. Pour le côté horizontal, la distance entre les deux saillies est de 1 m. 20 et la longueur de chaque saillie, est de 0 m. 26; l'épaisseur de cette saillie est de 0 m. 01. Pour le côté vertical, la distance entre les deux saillies est de 0 m. 40 ; la longueur de chaque saillie est de 0 m. 12 et l'épaisseur est de 0 m. 01. Prendre le décimètre pour mètre. LITTÉRATURE. Quel était le rôle du chœur dans le théâtre antique? Quel usage en a fait Racine dans ses tragédies d'Athalie et d'Esther? HISTOIRE ET GÉOGRAPHIE. Découverte du Mexique par les Espagnols; décrire les côtes de l'Amérique septentrionale depuis le golfe Saint-Laurent jusqu'au golfe du Mexique ; on indiquera les états et les villes, les fleuves, les golfes et les caps. ÉPREUVES ORALES. LITTÉRATURE. L'oraison funèbre dans l'antiquité est-elle le même caractère qu'au XVIIe siècle? — Rappeler passages remarquables de l'oraison funèbre de Périclès? — Comparer l'oraison funèbre d'Épîple à
m. 20 et la longueur de chaque saillie, est de 0 m. 26; l'épaisseur de cette saillie est de 0 m. 01. Pour le côté vertical, la distance entre les deux saillies est de 0 m. 40 ; la longueur de chaque saillie est de 0 m. 12 et l'épaisseur est de 0 m. 01. Prendre le décimètre pour mètre. LITTÉRATURE. Quel était le rôle du chœur dans le théâtre antique? Quel usage en a fait Racine dans ses tragédies d'Athalie et d'Esther? HISTOIRE ET GÉOGRAPHIE. Découverte du Mexique par les Espagnols; décrire les côtes de l'Amérique septentrionale depuis le golfe Saint-Laurent jusqu'au golfe du Mexique ; on indiquera les états et les villes, les fleuves, les golfes et les caps. ÉPREUVES ORALES. LITTÉRATURE. L'oraison funèbre dans l'antiquité est-elle le même caractère qu'au XVIIe siècle? — Rappeler passages remarquables de l'oraison funèbre de Périclès? — Comparer l'oraison funèbre d'Épîple à celle de Turin? — Caractère des oraisons funèbres de Bossuet et de Fétbler? — Rappeler la péroraison de Condé ; celle de Turin ; celle de Mérope? Analyser la pièce; la comparer à Andromaque et rapprocher le caractère de Mérope à celui d'Andromaque ? Prosateurs français au commencement du XVIIe siècle? — Quels sont les hommes qui ont contribué à la formation de la langue? Que rappelle le nom de Vaugelas? Ses œuvres? — À quelle époque vivait Malherbe? — Comment se corrigé le défaut dans lequel étaient tombés les habitués de cet hôtel? — Quel était le genre de littérature très en vogue à cette époque? Nommer les principaux romans? Ronsard, quelle est la révolution qu'il a tentée dans la littérature? — Rappeler et expliquer les vers de Boileau ; — Enfin, Malherbe vint, et le premier en France...? — Dans quel défaut étaient tombés les élèves de l'école de Ronsard? Que veut dire ce mot enfin? Quels étaient les poètes qui l'avaient précédé ? PETITE POSTE : M. B. M. à A... — Voici le texte de l'arrêté concernant les bibliothèques populaires des écoles publiques daté du 10 janvier : Le Ministre de l'instruction publique et des beaux-arts
siècle? — Quels sont les hommes qui ont contribué à la formation de la langue? Que rappelle le nom de Vaugelas? Ses œuvres? — À quelle époque vivait Malherbe? — Comment se corrigé le défaut dans lequel étaient tombés les habitués de cet hôtel? — Quel était le genre de littérature très en vogue à cette époque? Nommer les principaux romans? Ronsard, quelle est la révolution qu'il a tentée dans la littérature? — Rappeler et expliquer les vers de Boileau ; — Enfin, Malherbe vint, et le premier en France...? — Dans quel défaut étaient tombés les élèves de l'école de Ronsard? Que veut dire ce mot enfin? Quels étaient les poètes qui l'avaient précédé ? PETITE POSTE : M. B. M. à A... — Voici le texte de l'arrêté concernant les bibliothèques populaires des écoles publiques daté du 10 janvier : Le Ministre de l'instruction publique et des beaux-arts ARRÊTE : Article premier. La Commission consultative des bibliothèques scolaires et populaires instituée par arrêté du 15 mars 1879, sous la présidence du Ministre, est subdivisée, à partir du 1er janvier 1880, en trois sections, savoir : 1° Le Comité de perfectionnement des publications populaires ; 2° Le Comité des bibliothèques populaires libres et communales ; 3° Le Comité des bibliothèques dites scolaires, qui porteront désormais le nom de bibliothèques populaires des écoles publiques ; ce Comité sera également chargé des livres des prix. Art. 2. — Le Comité de perfectionnement des publications populaires étudie, soit à la demande de l'administration, soit sur la proposition de ses membres, les moyens les plus propres à encourager et à répandre les bons livres; il signale notifiquement au Ministre les ouvrages à récompenser, les sujets à mettre au concours; il rédige les programmes du concours et juge les manuscrits présentés. Le Comité des bibliothèques populaires libres et communales continue la publication du catalogue des ouvrages à l'usage des bibliothèques populaires ; il peut proposer au Ministre des souscriptions aux ouvrages les plus méritants. Le Comité des bibliothèques populaires des écoles et des livres de prix signale au Ministre : 1° Les ouvrages qu'il
bibliothèques populaires libres et communales ; 3° Le Comité des bibliothèques dites scolaires, qui porteront désormais le nom de bibliothèques populaires des écoles publiques ; ce Comité sera également chargé des livres des prix. Art. 2. — Le Comité de perfectionnement des publications populaires étudie, soit à la demande de l'administration, soit sur la proposition de ses membres, les moyens les plus propres à encourager et à répandre les bons livres; il signale notifiquement au Ministre les ouvrages à récompenser, les sujets à mettre au concours; il rédige les programmes du concours et juge les manuscrits présentés. Le Comité des bibliothèques populaires libres et communales continue la publication du catalogue des ouvrages à l'usage des bibliothèques populaires ; il peut proposer au Ministre des souscriptions aux ouvrages les plus méritants. Le Comité des bibliothèques populaires des écoles et des livres de prix signale au Ministre : 1° Les ouvrages qu'il est le plus désirable de placer dans ces bibliothèques, soit comme premier fonds, soit comme dons du Ministère ; 2° Les ouvrages auxquels, en raison de leur mérite particulier, il y aurait lieu de souscrire pour les distribuer en prix dans les établissements publics d'instruction primaire. M. F. E., à G...— Dans sa circulaire relative aux livres de prix, M. le Ministre de l'instruction publique dit qu'il ne sera pas rédigé de catalogue. Cette décision a pour conséquence le retrait des approbations accordées précédemment à un certain nombre d'ouvrages; les listes d'ouvrages qui avaient été envoyées les premières, seulement ayant été examinées, sont donc annulées. Toutefois, le Ministre de l'instruction publique n'entend pas s'abstenir de cette importante question. En vertu de l'arrêté en date du 10 janvier ci-dessus, il est établi dans la commission des bibliothèques scolaires et populaires une section spéciale qui s'occupera de l'acquisition des livres de prix. Elle ne dressera pas de catalogue, elle signalera seulement au Ministre les ouvrages qui lui paraîtront mériter ses encouragements sous la forme de souscription. M. J. B. S... , à R... — Le port de notre prime exceptionnelle est entièrement à votre charge ; l'annonce que nous publions à ce
G...— Dans sa circulaire relative aux livres de prix, M. le Ministre de l'instruction publique dit qu'il ne sera pas rédigé de catalogue. Cette décision a pour conséquence le retrait des approbations accordées précédemment à un certain nombre d'ouvrages; les listes d'ouvrages qui avaient été envoyées les premières, seulement ayant été examinées, sont donc annulées. Toutefois, le Ministre de l'instruction publique n'entend pas s'abstenir de cette importante question. En vertu de l'arrêté en date du 10 janvier ci-dessus, il est établi dans la commission des bibliothèques scolaires et populaires une section spéciale qui s'occupera de l'acquisition des livres de prix. Elle ne dressera pas de catalogue, elle signalera seulement au Ministre les ouvrages qui lui paraîtront mériter ses encouragements sous la forme de souscription. M. J. B. S... , à R... — Le port de notre prime exceptionnelle est entièrement à votre charge ; l'annonce que nous publions à ce sujet à la 7e page du journal n'aurait dû laisser aucun doute dans votre esprit. M. L. C..., à M... — Vous nous demandez la différence qu'il y a entre 3 heures de relevée et 3 heures de l'après-midi ? Au moyen âge on faisait la sieste ou méridienne en s'étendant sur un lit nommé grabat, et l'on appelait relevée l'espace de temps qui s'écoulait entre le moment où l'on se relevait pour retourner à ses occupations et la vêprée ou soirée. Aujourd'hui cette expression n'est employée que par les gens de loi ou les notaires : la vente publique aura lieu, l'audience sera ouverte à 2 heures de relevée. M. C. L.. , à S. .. — Vous nous excuserez, nais il nous a paru préférable de ne commencer nos directions pour l'enseignement primaire et secondaire qu'au mois de février; veuillez donc attendre à la semaine prochaine. M. R. V..., à St-C... — Une édition in usité de l'Alphabétique de Delphini, à l'usage du Dauphin, c'est-à-dire expurgée, est une édition qui ne contient rien que de très moral et qui peut sans danger être mise entre les mains des enfants. M. S. T..., à L... — Voici le sens
s'étendant sur un lit nommé grabat, et l'on appelait relevée l'espace de temps qui s'écoulait entre le moment où l'on se relevait pour retourner à ses occupations et la vêprée ou soirée. Aujourd'hui cette expression n'est employée que par les gens de loi ou les notaires : la vente publique aura lieu, l'audience sera ouverte à 2 heures de relevée. M. C. L.. , à S. .. — Vous nous excuserez, nais il nous a paru préférable de ne commencer nos directions pour l'enseignement primaire et secondaire qu'au mois de février; veuillez donc attendre à la semaine prochaine. M. R. V..., à St-C... — Une édition in usité de l'Alphabétique de Delphini, à l'usage du Dauphin, c'est-à-dire expurgée, est une édition qui ne contient rien que de très moral et qui peut sans danger être mise entre les mains des enfants. M. S. T..., à L... — Voici le sens étymologique de : Orgue mondé. Mondé est le participe passé du verbe monder, qui vient lui-même de l'adjectif inondé (latin « inundus, » pur), adjectif qui est vieilli aujourd'hui et qui ne s'est jamais employé que dans la langue de l'Eglise. De l'orge mondé, c'est donc proprement de Purge épuré, c'est-à-dire débarrassé de sa pellicule. On comprend dès lors les mots émonder un arbre, en éloigner les branches mortes, la mousse, etc., immonde et immondices, qui n'ont aucun rapport avec le substantif : monde. M. 13. J..., à D... — Les modèles de dessin de la maison Monrocq sont exécutés par nos propres artistes; vous y trouverez des collections graduées. — Quant à l'enseignement des sciences par les yeux, vous ne pouvez trouver de meilleur guide que les tableaux de Deyrolle (Musée scolaire). LETRE D'UN VIEUX PROFESSEUR DE DESSIN M. Georges Deschamps, instituteur à M... M. A. Viollet, notre ami commun, m'a fait part de l'entretien que vous aviez eu ensemble, et de votre intention de me demander un petit recueil d'instructions concernant l'enseignement du dessin. Je suis un vieux praticien; observateur par tempérament, j'enseigne le dessin avec passion depuis bientôt vingt ans. Or je me proposais précisément, en présence
c'est-à-dire débarrassé de sa pellicule. On comprend dès lors les mots émonder un arbre, en éloigner les branches mortes, la mousse, etc., immonde et immondices, qui n'ont aucun rapport avec le substantif : monde. M. 13. J..., à D... — Les modèles de dessin de la maison Monrocq sont exécutés par nos propres artistes; vous y trouverez des collections graduées. — Quant à l'enseignement des sciences par les yeux, vous ne pouvez trouver de meilleur guide que les tableaux de Deyrolle (Musée scolaire). LETRE D'UN VIEUX PROFESSEUR DE DESSIN M. Georges Deschamps, instituteur à M... M. A. Viollet, notre ami commun, m'a fait part de l'entretien que vous aviez eu ensemble, et de votre intention de me demander un petit recueil d'instructions concernant l'enseignement du dessin. Je suis un vieux praticien; observateur par tempérament, j'enseigne le dessin avec passion depuis bientôt vingt ans. Or je me proposais précisément, en présence de toutes les innovations et des changements radicaux opérés dans certains lieux, je me proposais, dis-je, de publier dans une modeste brochure, certaines observations dictées par l'expérience et quelques renseignements que je croyais utiles à un grand nombre. Mais aujourd'hui que le directeur du Journal de l'Enseignement m'offre une large hospitalité dans son estimable journal, j'en profite avec empressement et je fais, comme on dit vulgairement, d'une pierre deux coups, pensant que les causeries que je vous adresserai sous forme de lettres pourront être bien accueillies de ses autres lecteurs. Ayez un peu de patience, car vous pouvez ainsi, mon cher Deschamps, être certain de recevoir satisfaction. N'allez pas vous imaginer cependant que je me propose de faire un cours complet, encore moins d'innover une méthode ; non, mon intention est tout simplement de vous faire connaître les moyens que j'emploie et qui m'ont toujours réussi. Je reste dans mon humble sphère, je laisse à d'autres les grandes théories, les aperçus nonveaux ; je crois, quant à moi, qu'il n'y a rien d'absolu et qu'en fait d'art il n'y peut exister de formule ; je fais de petits pas, mais à force de mettre un pied devant l'autre, j'arrive sûrement