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a lieu si l'on a: Pour construire la droite XY dans cette position particulière, prolongeons CP d'une quantité PC = PC et achevons le parallélogramme C'XCY; la seconde diagonale de ce parallélogramme satisfait à la question. On a, en effet: III. — 1° Décharge successive de la bouteille de Leyde isolée quand on met alternativement chaque armature en communication avec le sol; 2° Décharges successives quand on met à plusieurs reprises les deux armatures en communication instantanée à l'aide de l'excitateur. Solution. Ce problème est traité dans toutes les physiques à l'article sonomètre. COMPOSITIONS DU 25 JUILLET 1865. 1° Sur la ligne joignant les centres de deux planètes, déterminer la position d'un point matériel également attiré par chacune d'elles, application à la lune et à la terre, savoir: Solution. Soit TL la droite qui joint les centres des deux planètes de masse M et m, situées à une distance TL=d l'une de l'autre. Considérons un point matériel de masse m placé sur la droite TL; désignons par x, et appelons f l'attraction exercée par l'unité de masse sur l'unité de masse à l'unité de distance. On sait que l'attraction d'un point matériel sur un autre est directement proportionnelle aux masses des deux points, et inversement proportionnelle au carré de leur distance. On sait de plus qu'une sphère agit comme un point matériel de même masse placé au centre de la sphère. Cela posé, l'attraction de la planète T sur le point A aura pour expression l'attraction de la planète L sur le point A aura pour expression Puisque ces deux attractions doivent être égales, on aura pour déterminer x l'équation que l'on peut mettre sous la forme Le premier facteur égal à zéro donne Le second facteur égal à zéro donne Si l'on suppose M > m, les deux valeurs d'x sont finies. La première valeur d'x est moindre que d et plus grande que le point A est plus rapproché du point L que du point T, ce qu'il était facile de prévoir. La seconde valeur d'x est supérieure à d. Ainsi le point A peut occuper à droite
des deux points, et inversement proportionnelle au carré de leur distance. On sait de plus qu'une sphère agit comme un point matériel de même masse placé au centre de la sphère. Cela posé, l'attraction de la planète T sur le point A aura pour expression l'attraction de la planète L sur le point A aura pour expression Puisque ces deux attractions doivent être égales, on aura pour déterminer x l'équation que l'on peut mettre sous la forme Le premier facteur égal à zéro donne Le second facteur égal à zéro donne Si l'on suppose M > m, les deux valeurs d'x sont finies. La première valeur d'x est moindre que d et plus grande que le point A est plus rapproché du point L que du point T, ce qu'il était facile de prévoir. La seconde valeur d'x est supérieure à d. Ainsi le point A peut occuper à droite de L sur TL une seconde position d'équilibre. Supposons M=m. La première valeur d'x se réduit à -, et la seconde croît au-delà de toute limite. Remarque. — Désignons par TC et TB les deux valeurs d'x trouvées précédemment. Il suffit de remonter à l'équation (1) pour s'assurer que l'on a: Les points C et B divisent donc harmoniquement la droite TL. Dans un plan quelconque passant par cette droite, décrivons sur CB comme diamètre une circonférence de cercle, et soit D un point de cette circonférence. On aura: Puisque la seule condition d'équilibre du point A est que le rapport de ses distances aux points T et L soit égal à , le point A se trouve transporté en D soit en tout autre point de la circonférence considérée, il y restera en équilibre. Il y a plus : cette circonférence est, dans un plan quelconque, menée par TL, et doit être considérée pour cette raison comme l'intersection par ce plan arbitraire de la sphère qui a TL pour diamètre. Donc, le point A, placé en un point quelconque de la surface de cette sphère, serait en équilibre sous l'action des planètes T et L de masses M et
a: Les points C et B divisent donc harmoniquement la droite TL. Dans un plan quelconque passant par cette droite, décrivons sur CB comme diamètre une circonférence de cercle, et soit D un point de cette circonférence. On aura: Puisque la seule condition d'équilibre du point A est que le rapport de ses distances aux points T et L soit égal à , le point A se trouve transporté en D soit en tout autre point de la circonférence considérée, il y restera en équilibre. Il y a plus : cette circonférence est, dans un plan quelconque, menée par TL, et doit être considérée pour cette raison comme l'intersection par ce plan arbitraire de la sphère qui a TL pour diamètre. Donc, le point A, placé en un point quelconque de la surface de cette sphère, serait en équilibre sous l'action des planètes T et L de masses M et m. Si M = m, le point C vient au milieu de TL, et son conjugué B s'éloigne à l'infini ; la sphère se transforme dans le plan perpendiculaire à TL en son point milieu. Application à la terre et à la lune. — On a: On tire de là La construction géométrique des points C et B est établie sur la figure. 2° Division de la surface convexe d'un cône droit à base circulaire par un plan parallèle à la base en deux parties, dans le rapport de m à n. Indiquer la construction géométrique. Solution. Soit le cône SAB de rayon R et d'apothéose 1. Il s'agit de couper ce cône par un plan parallèle à la base, de façon que sa surface convexe soit divisée en deux portions dans le rapport de m à n. Supposons le problème résolu, et soient SCD, CABD les deux parties demandées. Désignons SC par x. On a par hypothèse : Remplaçons surf SCD et surf SAB par leurs valeurs, supprimons le facteur commun aux deux termes du premier rapport, et il vient : donc on a, pour déterminer x, l'équation Le problème est ainsi ramené à celui-ci : Trouver le côté
La construction géométrique des points C et B est établie sur la figure. 2° Division de la surface convexe d'un cône droit à base circulaire par un plan parallèle à la base en deux parties, dans le rapport de m à n. Indiquer la construction géométrique. Solution. Soit le cône SAB de rayon R et d'apothéose 1. Il s'agit de couper ce cône par un plan parallèle à la base, de façon que sa surface convexe soit divisée en deux portions dans le rapport de m à n. Supposons le problème résolu, et soient SCD, CABD les deux parties demandées. Désignons SC par x. On a par hypothèse : Remplaçons surf SCD et surf SAB par leurs valeurs, supprimons le facteur commun aux deux termes du premier rapport, et il vient : donc on a, pour déterminer x, l'équation Le problème est ainsi ramené à celui-ci : Trouver le côté d'un carré qui soit à un carré donné dans le rapport de 1 à 2 dans le rapport de 1 à 2. Construction. — Sur SB prenons SF=m, FE = n; tirons AE, et menons FH parallèle à EA. Nous aurons Décrivons sur SA comme diamètre une demi-circonférence, élevons au point H la demi-corde HK, perpendiculaire sur SB, et tirons SK. Nous avons : Pour obtenir le point C, que nous avons supposé connu, il suffit de ramener le point K sur SA, à l'aide d'un arc de cercle ayant son centre au point S. 3° À une certaine élévation en ballon, on a hermétiquement fermé deux tubes cylindriques pleins d'air sec. L'un était à l'air libre, l'autre dans la glace fondante. À terre, on a dressé verticalement ces deux tubes au-dessus d'une cuvette de mercure; on y a brisé les pointes, et le mercure est monté à une hauteur h dans le premier tube, et à une hauteur h' dans le second. Au moment de l'expérience, à terre, température = 01, pression = 0ra,760. La longueur des tubes étant H, quelle est la température, quelle est la pression à l'endroit où ces tubes ont été fermés? Solution. Appelons A
point H la demi-corde HK, perpendiculaire sur SB, et tirons SK. Nous avons : Pour obtenir le point C, que nous avons supposé connu, il suffit de ramener le point K sur SA, à l'aide d'un arc de cercle ayant son centre au point S. 3° À une certaine élévation en ballon, on a hermétiquement fermé deux tubes cylindriques pleins d'air sec. L'un était à l'air libre, l'autre dans la glace fondante. À terre, on a dressé verticalement ces deux tubes au-dessus d'une cuvette de mercure; on y a brisé les pointes, et le mercure est monté à une hauteur h dans le premier tube, et à une hauteur h' dans le second. Au moment de l'expérience, à terre, température = 01, pression = 0ra,760. La longueur des tubes étant H, quelle est la température, quelle est la pression à l'endroit où ces tubes ont été fermés? Solution. Appelons A le premier tube, et B le second. Le tube A est toujours resté à la température 0°. Puisque à terre le mercure s'élève dans ce tube à une hauteur h, la pression de l'air qu'il renferme est 760-h en millimètres de mercure. Telle était par conséquent la pression de l'air dans la couche où l'on a fermé le tube A. Le tube B, dans lequel le mercure s'élève, à terre, à une hauteur h', renferme un volume d'air que l'on peut représenter par (H — h'), à la pression 760 — h', et à la température 0°. Cet air occupait primitivement un volume représenté par H, à une pression 760-h, et à la température x. On sait maintenant que le rapport de deux volumes occupés par une même masse de gaz est égal au rapport inverse des pressions multiplié par le rapport direct des binômes de dilatation. On aura donc, pour déterminer x, l'équation Le binôme de dilatation se réduit à 1, quand la température est zéro. Le coefficient de dilatation de l'air a été désigné par α. Pour des valeurs numériques de H, h et h', on obtiendrait une valeur numérique de la température x, en résolvant l'équation précédente
dans la couche où l'on a fermé le tube A. Le tube B, dans lequel le mercure s'élève, à terre, à une hauteur h', renferme un volume d'air que l'on peut représenter par (H — h'), à la pression 760 — h', et à la température 0°. Cet air occupait primitivement un volume représenté par H, à une pression 760-h, et à la température x. On sait maintenant que le rapport de deux volumes occupés par une même masse de gaz est égal au rapport inverse des pressions multiplié par le rapport direct des binômes de dilatation. On aura donc, pour déterminer x, l'équation Le binôme de dilatation se réduit à 1, quand la température est zéro. Le coefficient de dilatation de l'air a été désigné par α. Pour des valeurs numériques de H, h et h', on obtiendrait une valeur numérique de la température x, en résolvant l'équation précédente par rapport à x. ACADÉMIE DE PARIS. RHÉTORIQUE. Vers latins. Pensées du jeune Fénelon rêvant à une mission apostolique dans le Levant. Gallia cara vale! Vado quo me Deus ire Imperi at, eoas nunquam rediturus ad oras, Haud oculis, ultro jam devehor exsul. Exoptata patent Graiorum littora eunti. Salve terra, parens tantorum clara virorum! Terrarum unde rudi venit lux purior orbi, Quae gremio jactas rerum fovisse Potentem! Indignis longum jacuisti mersa tenebris Barbario; nunc, tempus adest, memor esto prioris Laudis, et errores saevi dedisse tyranni; Libéra surge, situ posito, rediviva; fugatis Hostibus, œternas rursus crucis accipe leges; Hoc signo vinces quo nos et vicimus olim, Unde licet tantum æternam sperare salutem. Dum loquor, et dejecta solo jam tempora resurgunt Ruderibus mediis: nostro jam reddita Christo Audit apostolicas voces, sequiturque vocantem, Olim quae nituit, prope nunc exstincta, Corinthus. Jam per Athenarum venerandas temporis acti Reliquias g radio r, sparsisque immensa ruinis Agnosco monumenta, cèdes, delubra deorum. His Plato porticibus sapientia verba canebat: Audire hic videor vocem Demosthenis: ora Cernere magna viri, divina ardentia flamma Lumina; nosse Deum tantum illis defuit unum, Quem populos Paulus Martis sub colle docebat, Paulus christi colore decus et vis maxima gentis. Hic ex ore viri legem
parens tantorum clara virorum! Terrarum unde rudi venit lux purior orbi, Quae gremio jactas rerum fovisse Potentem! Indignis longum jacuisti mersa tenebris Barbario; nunc, tempus adest, memor esto prioris Laudis, et errores saevi dedisse tyranni; Libéra surge, situ posito, rediviva; fugatis Hostibus, œternas rursus crucis accipe leges; Hoc signo vinces quo nos et vicimus olim, Unde licet tantum æternam sperare salutem. Dum loquor, et dejecta solo jam tempora resurgunt Ruderibus mediis: nostro jam reddita Christo Audit apostolicas voces, sequiturque vocantem, Olim quae nituit, prope nunc exstincta, Corinthus. Jam per Athenarum venerandas temporis acti Reliquias g radio r, sparsisque immensa ruinis Agnosco monumenta, cèdes, delubra deorum. His Plato porticibus sapientia verba canebat: Audire hic videor vocem Demosthenis: ora Cernere magna viri, divina ardentia flamma Lumina; nosse Deum tantum illis defuit unum, Quem populos Paulus Martis sub colle docebat, Paulus christi colore decus et vis maxima gentis. Hic ex ore viri legem hausit pendula plebes Numinis ignoti, divinaque jura recepit. Inferiora petens urbis, bene nota carinis Littora conspicio Pirsei; linquere portus Argolicas credo classes; fervescere littus Et longe plenis naves procedere velis. Me nova multa vocant; Parnassi culmina montis, Sperchius Rhodopeque manent. Vos, frigida Tempe, Virgilio quondam toties celebrata poetse! Vos gelidas valles, patulis umbracula ramis, Cernere jam videor. Penei fluminis undas Gramineam allambunt jucundo murmure ripam. Sanctior his alacrem me jam vocat alatéra tenus, Moxque Asiam inviso, celeberrima littora quondam, Nunc deserta, tamen nostro carissima cordi. Tum cursu visam te, felix insula, Patmos, Insula qua carus Christo gratusque Johannes Fortunamque virum venturaque fata retexit. Hic ego sancta viri vestigia, pronus fideli: Hic campos testes vatis cernam, et loca tahto. Plena viro, tantse quondam loca conscia laudis; En licet ignotos caeli discernere tractus, Pennatasque acies, cunata fronte, tremendam Regis adorantes frontem, sacramque cohortem Grandia divino celebrantes numina cantu. Inde petam campos in quibus Chrysostomus olim Aurea fundebat sapienti pectore verba, Monstrabatque pias, vitalia pabula, leges. Inde et Gregorii patriam, Byzantia cernam Mœnia, Basiliique domus, si forte supersunt Excidio, atque ipsae nondum perierunt ruines! At me terra vocat transmisso maxima ponto, Terra ubi divinus pueros patriarcha docebat Abraham, et sancto caetu pendebat ab
valles, patulis umbracula ramis, Cernere jam videor. Penei fluminis undas Gramineam allambunt jucundo murmure ripam. Sanctior his alacrem me jam vocat alatéra tenus, Moxque Asiam inviso, celeberrima littora quondam, Nunc deserta, tamen nostro carissima cordi. Tum cursu visam te, felix insula, Patmos, Insula qua carus Christo gratusque Johannes Fortunamque virum venturaque fata retexit. Hic ego sancta viri vestigia, pronus fideli: Hic campos testes vatis cernam, et loca tahto. Plena viro, tantse quondam loca conscia laudis; En licet ignotos caeli discernere tractus, Pennatasque acies, cunata fronte, tremendam Regis adorantes frontem, sacramque cohortem Grandia divino celebrantes numina cantu. Inde petam campos in quibus Chrysostomus olim Aurea fundebat sapienti pectore verba, Monstrabatque pias, vitalia pabula, leges. Inde et Gregorii patriam, Byzantia cernam Mœnia, Basiliique domus, si forte supersunt Excidio, atque ipsae nondum perierunt ruines! At me terra vocat transmisso maxima ponto, Terra ubi divinus pueros patriarcha docebat Abraham, et sancto caetu pendebat ab ore; Unde per ignotas, immensi fluminis instar Gens hominum erupit terras renovata, patentes Invasit campos, incultaque rudera cultu Assiduo et rastris laetos mutavit in agros. Moys autem apparet, sanctis effeta ruinis, Jerusalem, cunctas inter tam nobilis urbes, Nunc etiam grandis nec non veneranda sub ipso Pulvere; quam vellem functus requiescere vita Vivere ubi voluit, voluit requiescere Christus! Sed, dum vita manet, tantum mereamur honorem, Proposita et Domini fortes exempla sequamur. O utinam possim et nigras deducere nocte Barbaricas gentes, firmoque innectere vinculum! Aggrediamur opus, mora nulla intersit, eum ludum est, Terrestris patria hæc, patriæ melioris amore, Sordeat, et citius per nos, pro parte virili, Una fides Christi victrix dominetur in orbe. COMPOSITION DU 8 AOUT 1865. Discours. Oration Amilcaris. Amilcar, pater Annibalis, quum in Sicilia Romanorum dux Catulus de pace acturum negaret, nisi ille cum suis, qui montem Ericum tenuerant, armis relictis, insula decederet, respondit se, succumbente patria, potius periclum, quam inaudito apud suos fama, arma a patria accepta adversus hostes, hostibus traderet. Version latine. À l'automne et les Rhodiens. Post mortem Mausoli, regis Cariae, Artemisia, uxor ejus regnante, Rhodii indignantes mulierem imperare civitatibus Cariae totius, armata classe profecti sunt, ut id regnum occuparent. Quod reginoe quum esset nuntiatum, minori
vita Vivere ubi voluit, voluit requiescere Christus! Sed, dum vita manet, tantum mereamur honorem, Proposita et Domini fortes exempla sequamur. O utinam possim et nigras deducere nocte Barbaricas gentes, firmoque innectere vinculum! Aggrediamur opus, mora nulla intersit, eum ludum est, Terrestris patria hæc, patriæ melioris amore, Sordeat, et citius per nos, pro parte virili, Una fides Christi victrix dominetur in orbe. COMPOSITION DU 8 AOUT 1865. Discours. Oration Amilcaris. Amilcar, pater Annibalis, quum in Sicilia Romanorum dux Catulus de pace acturum negaret, nisi ille cum suis, qui montem Ericum tenuerant, armis relictis, insula decederet, respondit se, succumbente patria, potius periclum, quam inaudito apud suos fama, arma a patria accepta adversus hostes, hostibus traderet. Version latine. À l'automne et les Rhodiens. Post mortem Mausoli, regis Cariae, Artemisia, uxor ejus regnante, Rhodii indignantes mulierem imperare civitatibus Cariae totius, armata classe profecti sunt, ut id regnum occuparent. Quod reginoe quum esset nuntiatum, minori portu abscondit classera cum remigibus et epibatis, reliques autem cives in muro esse jussit. Quum vero Rhodii ornatam classem in portum majorem exposuissent, placuum jussit ab muro his dare, pollicerique se oppidum tradituros. Quibus confidentes verbis, oppidum intrant, relictis propriis navibus inanibus. Tum regina militibus suis et remigibus ex portu minori in majorem eductis, Rhodios, non jam habentes quo se reciperent, in ipso foro conclusos occidit omnes, et cum suis militibus classi Rhodiis impositis statim profecta est Rhodum; insulani autem, quum prospexisse in suas naves laureatas venire, opinantes cives victores reverti, hostes receperunt. Artemisium urbe capta victoriae suae trophæum constituit, aeneasque duas statuas fecit, unam civitatis occupatæ, alteram suae imaginis, quam figuravit civitati stigmata imponentem. Postea autem Rhodii, religione impediti, quod nefas est trophæa dedicata removere, circa eum locum ædificium exstruxerunt, graeco opere altissimum, ne quis statuas posset adspicere, et vid Abaton vocitari jussertunt. Après la mort de Mausole, roi de Carie, Artémise son épouse lui ayant succédé sur le trône, les Rhodiens ne purent voir sans indignation qu'une femme commandât à toutes les villes de la Carie. Ils armèrent une flotte et marchèrent à la conquête du royaume. À la nouvelle de ce qui se passait, Artémise fit cacher,
minori in majorem eductis, Rhodios, non jam habentes quo se reciperent, in ipso foro conclusos occidit omnes, et cum suis militibus classi Rhodiis impositis statim profecta est Rhodum; insulani autem, quum prospexisse in suas naves laureatas venire, opinantes cives victores reverti, hostes receperunt. Artemisium urbe capta victoriae suae trophæum constituit, aeneasque duas statuas fecit, unam civitatis occupatæ, alteram suae imaginis, quam figuravit civitati stigmata imponentem. Postea autem Rhodii, religione impediti, quod nefas est trophæa dedicata removere, circa eum locum ædificium exstruxerunt, graeco opere altissimum, ne quis statuas posset adspicere, et vid Abaton vocitari jussertunt. Après la mort de Mausole, roi de Carie, Artémise son épouse lui ayant succédé sur le trône, les Rhodiens ne purent voir sans indignation qu'une femme commandât à toutes les villes de la Carie. Ils armèrent une flotte et marchèrent à la conquête du royaume. À la nouvelle de ce qui se passait, Artémise fit cacher, dans le petit port, des vaisseaux montés par des rameurs et des soldats de marine; le reste des habitants de la ville devait se tenir sur les remparts. Quand les Rhodiens eurent déployé leur flotte tout équipée, jusque dans le grand port, la reine leur fit donner des applaudissements du haut des murs, avec promesse qu'on allait leur livrer la ville. Se fiant à ces déclarations, ils pénétrèrent dans la ville après avoir laissé leurs vaisseaux à vide. La reine fit alors passer du petit port dans le grand ses soldats et ses rameurs; et les Rhodiens n'ayant plus où se réfugier furent tous massacrés dans la place publique où ils se trouvèrent enfermés; puis, sans perdre de temps, Artemise fit monter ses propres soldats sur les vaisseaux des Rhodiens et se dirigea vers Rhodes. Les habitants, en voyant s'approcher leurs navires couronnés de lauriers, crurent que c'étaient leurs concitoyens qui revenaient, et reçurent leurs ennemis. Artemise fit dresser, comme monument de sa victoire, au milieu de la ville conquise, deux statues d'airain, dont l'une représentait Rhodes et l'autre sa propre image, marquant la ville des stigmates de l'esclavage. Dans la suite, les Rhodiens retenus par les scrupules de religion,
haut des murs, avec promesse qu'on allait leur livrer la ville. Se fiant à ces déclarations, ils pénétrèrent dans la ville après avoir laissé leurs vaisseaux à vide. La reine fit alors passer du petit port dans le grand ses soldats et ses rameurs; et les Rhodiens n'ayant plus où se réfugier furent tous massacrés dans la place publique où ils se trouvèrent enfermés; puis, sans perdre de temps, Artemise fit monter ses propres soldats sur les vaisseaux des Rhodiens et se dirigea vers Rhodes. Les habitants, en voyant s'approcher leurs navires couronnés de lauriers, crurent que c'étaient leurs concitoyens qui revenaient, et reçurent leurs ennemis. Artemise fit dresser, comme monument de sa victoire, au milieu de la ville conquise, deux statues d'airain, dont l'une représentait Rhodes et l'autre sa propre image, marquant la ville des stigmates de l'esclavage. Dans la suite, les Rhodiens retenus par les scrupules de religion, (car c'est une impiététe de détruire les trophées solennellement consacrés), firent autour de cette place, pour masquer la vue des statues, un édifice de forme grecque, et d'une grande élévation, qu'ils appelèrent Abaton. Le Gérant, G. HACHETTE. Imp. générale de Ch. Lalière, rue de Fleurus, 9, a paris.