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planète... Principe de la mesure d'Eratosthène : la connaissance de l'angle (très exagéré ici) entre la verticale et la direction du soleil en deux villes placées sur un même méridien et dont on connaît la distance de séparation, permet de calculer aisément la circonférence de la terre supposée parfaitement ronde. Une preuve évidente de la forme arrondie de la terre : l'ombre projetée sur la lune lors des éclipses de celle-ci a un contour circulaire. C'est donc en cet an 230 avant J.-C. et en ces circonstances que tout un vain peuple fait le cercle autour de son savant attribué. Nous ne sommes pas sûrs qu'à ce moment-là, Eratosthène — archétype avant l'heure du moderne homme de science assailli de doutes et de certitudes — ait imploré Memnon. Il faut dire que l'attirail et le comportement du héros sont peu communs ; armé d'un gnomon, cadran indiquant la hauteur du soleil d'après la longueur des ombres projetées sur une surface horizontale, il s'évertue, et parvient très bien, à déterminer l'angle formé par l'extrémité de l'ombre et de la verticale. Celui-ci est trouvé égal au 1/50e du cercle complet, c'est-à-dire valant 7°12' de nos unités. Cette valeur correspondait donc à l'angle formé entre les rayons solaires, verticaux à Syène, obliques à Alexandrie. Il ne reste plus qu'à déterminer la distance séparant Syène d'Alexandrie en s'appuyant sur les performances du vaisseau du désert. Le chameau, l'œil altier et le pas assuré, avance avec une régularité quasi réglée au métronome ; on pourrait distinguer là une application avant l'heure du podomètre, procédé résortissant au concours Lépine et qui connaît actuellement une grande vogue auprès des milliers d'essoufflés qui, hagards, s'évertuent à toute heure du jour à perdre quelques grammes qui seront récupérés dans les heures qui suivent. Système pas si précis, cependant, que celui (qui sera utilisé au Moyen-Âge) par lequel géomètres et arpenteurs mesuraient les distances en utilisant le nombre de tours de roue effectués par un véhicule sur un trajet déterminé. Mais revenons à nos chameaux. Depuis des temps immémoriaux, des caravanes sillonnent les sables et Eratosthène sait qu'elles mettent 50
formé entre les rayons solaires, verticaux à Syène, obliques à Alexandrie. Il ne reste plus qu'à déterminer la distance séparant Syène d'Alexandrie en s'appuyant sur les performances du vaisseau du désert. Le chameau, l'œil altier et le pas assuré, avance avec une régularité quasi réglée au métronome ; on pourrait distinguer là une application avant l'heure du podomètre, procédé résortissant au concours Lépine et qui connaît actuellement une grande vogue auprès des milliers d'essoufflés qui, hagards, s'évertuent à toute heure du jour à perdre quelques grammes qui seront récupérés dans les heures qui suivent. Système pas si précis, cependant, que celui (qui sera utilisé au Moyen-Âge) par lequel géomètres et arpenteurs mesuraient les distances en utilisant le nombre de tours de roue effectués par un véhicule sur un trajet déterminé. Mais revenons à nos chameaux. Depuis des temps immémoriaux, des caravanes sillonnent les sables et Eratosthène sait qu'elles mettent 50 jours pour franchir la distance entre Syène et Alexandrie, ce qui, à raison de 50 stades par jour, environ 16 km, correspond à 800 km. Il n'y avait plus qu'à multiplier ce chiffre par 50 pour obtenir la valeur de la circonférence de notre machine ronde. Et c'est ainsi qu'Eratosthène, deux siècles avant J.-C., se fondant sur la vitesse du chameau, fixa le tour de la terre à une valeur équivalant à 40 500 000 mètres (au lieu de 40 000 000). Etonnant ! Lui aussi aurait alors pu s'exclamer « eureka », à l'instar de son illustre contemporain qui, du côté de Syracuse, devait tant contribuer à l'essor du génie maritime. L'âge d'or de la géodésie C'est le privilège de l'historien de pouvoir franchir allègrement, et impunément, siècles et décennies, en bonds plus ou moins successifs, soigneusement calculés pour étayer son propos. Nous utiliserons d'autant plus volontiers le procédé qu'il ne se passa scientifiquement que relativement peu de choses, du moins concernant le sujet que nous traitons, au cours d'une période de quasi-obscurantisme qui ne fut pas inférieure à quelque... 1900 ans ! De fait, nous voici au milieu du XVIIe siècle, au moment où un personnage que les
deux siècles avant J.-C., se fondant sur la vitesse du chameau, fixa le tour de la terre à une valeur équivalant à 40 500 000 mètres (au lieu de 40 000 000). Etonnant ! Lui aussi aurait alors pu s'exclamer « eureka », à l'instar de son illustre contemporain qui, du côté de Syracuse, devait tant contribuer à l'essor du génie maritime. L'âge d'or de la géodésie C'est le privilège de l'historien de pouvoir franchir allègrement, et impunément, siècles et décennies, en bonds plus ou moins successifs, soigneusement calculés pour étayer son propos. Nous utiliserons d'autant plus volontiers le procédé qu'il ne se passa scientifiquement que relativement peu de choses, du moins concernant le sujet que nous traitons, au cours d'une période de quasi-obscurantisme qui ne fut pas inférieure à quelque... 1900 ans ! De fait, nous voici au milieu du XVIIe siècle, au moment où un personnage que les marins connaissent bien, ne serait-ce qu'à travers l'application de règlements dont l'esprit subsiste toujours, prend une initiative qui fera date dans l'histoire des connaissances humaines ; en 1666, Colbert fonde l'Académie des Sciences (31 ans après l'Académie française par Richelieu). Il faut bien préciser qu'à ce moment-là, à moins d'être Papou, personne ne conteste plus la sphéricité de la terre. Par contre, la question se pose avec de plus en plus d'acuité de sa forme précise et de ses dimensions exactes. Sujet d'importance qui rejoignait le problème du positionnement, impérieux à une époque où le goût des grandes explorations gagnait toutes les couches de la société. On ne rappellera jamais assez combien nos rois Bourbon, en particulier les quatre Louis (sans oublier le Régent) qui se succédèrent sur le trône de France au cours d'une période couvrant deux siècles (1589-1792), furent des monarques épris de connaissances nouvelles, soucieux de. faire progresser les sciences ; il y a un monde entre les astrologues, suppôts de la superstition, qui faisaient la loi au début de cette période, et les savants qui, vers la fin, apportèrent une contribution essentielle à la rédaction de l'Encyclopédie. Bref, en ce début du XVIIIe siècle, les Français
Papou, personne ne conteste plus la sphéricité de la terre. Par contre, la question se pose avec de plus en plus d'acuité de sa forme précise et de ses dimensions exactes. Sujet d'importance qui rejoignait le problème du positionnement, impérieux à une époque où le goût des grandes explorations gagnait toutes les couches de la société. On ne rappellera jamais assez combien nos rois Bourbon, en particulier les quatre Louis (sans oublier le Régent) qui se succédèrent sur le trône de France au cours d'une période couvrant deux siècles (1589-1792), furent des monarques épris de connaissances nouvelles, soucieux de. faire progresser les sciences ; il y a un monde entre les astrologues, suppôts de la superstition, qui faisaient la loi au début de cette période, et les savants qui, vers la fin, apportèrent une contribution essentielle à la rédaction de l'Encyclopédie. Bref, en ce début du XVIIIe siècle, les Français éprouvent le besoin de mieux connaître le monde dans lequel ils vivent ; la voie est ouverte ; il restera aux Bougainville, La Pérouse et autres Kerguelen à s'y engager. Mais il appartient avant cela à la jeune Académie des Sciences de régler plusieurs problèmes parmi lesquels celui du calcul précis de la circonférence terrestre n'est pas l'un des moindres. Colbert confie cette tâche à l'abbé Jean Picard. Ce savant ecclésiastique, véritable père de la géodésie moderne, s'attaque au problème d'une façon tout-à-fait analogue à celle d'Eratosthène : il faut calculer d'abord la longueur exacte d'un degré de méridien puis appliquer la fameuse règle de trois. Picard ne fonde pas ses calculs sur le pas du chameau, moyen de transport peu utilisé dans les campagnes françaises, mais utilise une méthode infiniment plus précise, déjà bien connue et passant par la triangulation : on choisit, d'abord, une base, de longueur soigneusement déterminée, avant de mesurer les angles que ses extrémités forment avec des points éloignés parfaitement identifiés ; la connaissance de ces trois données permet le calcul de la longueur de chacun des deux autres côtés du triangle et un positionnement géographique précis. Les triangulations faites sur le terrain par l'abbé
précis de la circonférence terrestre n'est pas l'un des moindres. Colbert confie cette tâche à l'abbé Jean Picard. Ce savant ecclésiastique, véritable père de la géodésie moderne, s'attaque au problème d'une façon tout-à-fait analogue à celle d'Eratosthène : il faut calculer d'abord la longueur exacte d'un degré de méridien puis appliquer la fameuse règle de trois. Picard ne fonde pas ses calculs sur le pas du chameau, moyen de transport peu utilisé dans les campagnes françaises, mais utilise une méthode infiniment plus précise, déjà bien connue et passant par la triangulation : on choisit, d'abord, une base, de longueur soigneusement déterminée, avant de mesurer les angles que ses extrémités forment avec des points éloignés parfaitement identifiés ; la connaissance de ces trois données permet le calcul de la longueur de chacun des deux autres côtés du triangle et un positionnement géographique précis. Les triangulations faites sur le terrain par l'abbé Picard et ses aides permirent, en 1670, de calculer des dimensions exactes dans la zone située entre Malvoisine (Gâtinais) et Amiens, et d'en déduire la valeur linéaire d'un degré de latitude. Ainsi, de loin en loin, ajoutant les triangles les uns aux autres, on parcourt des étendues considérables. Les aides, géomètres des temps futurs, utilisent des toises (1 toise = 1,95 m environ) et couvrent successivement une partie de la France. Les angles sont mesurés au moyen d'un « quart-de-cercle », de construction robuste, en fer, avec un limbe recouvert de cuivre. Il devient alors facile de calculer la longueur exacte de la ligne droite séparant deux points situés sur un même méridien. Ainsi, la distance séparant Malvoisine (dans le sud-est de Montlhéry) dans le sud, et le parallèle d'Amiens dans le nord, est établie à 78 907 toises. Suivant, là encore, la méthode d'Eratosthène, il restait à Picard à chercher l'angle, exprimé en degrés, minutes et secondes, correspondant à cette distance. A cette fin, l'antique gnomon a été considérablement amélioré puisque l'instrument utilisé, dérivé du quart-de-cercle, porte un limbe, vingtième partie d'un cercle de 10 pieds de rayon, divisé en tiers de minute. Visant le zénith et le genou
géomètres des temps futurs, utilisent des toises (1 toise = 1,95 m environ) et couvrent successivement une partie de la France. Les angles sont mesurés au moyen d'un « quart-de-cercle », de construction robuste, en fer, avec un limbe recouvert de cuivre. Il devient alors facile de calculer la longueur exacte de la ligne droite séparant deux points situés sur un même méridien. Ainsi, la distance séparant Malvoisine (dans le sud-est de Montlhéry) dans le sud, et le parallèle d'Amiens dans le nord, est établie à 78 907 toises. Suivant, là encore, la méthode d'Eratosthène, il restait à Picard à chercher l'angle, exprimé en degrés, minutes et secondes, correspondant à cette distance. A cette fin, l'antique gnomon a été considérablement amélioré puisque l'instrument utilisé, dérivé du quart-de-cercle, porte un limbe, vingtième partie d'un cercle de 10 pieds de rayon, divisé en tiers de minute. Visant le zénith et le genou de Cassiopée simultanément en plusieurs points sur le méridien choisi, l'angle trouvé correspond à 1°22'55". On en déduit que le degré équivaut à 57 060 toises et la circonférence terrestre à 20 541 600 toises soit à un peu plus de 40 000 km. Bien entendu tout cela étant appliqué à un cercle parfait, à une terre bien ronde sur laquelle le degré de latitude doit avoir partout la même longueur, principe admis par tous les hommes de science de ce temps. A la mort de Picard, survenue en 1682, Colbert confie la poursuite des travaux de l'abbé et l'extension des mesures de triangulation, à un autre académicien astronome célèbre, Jean-Dominique Cassini, auquel succédèrent son fils puis son petit-fils dans cette tâche immense qui, concernant le seul territoire national, ne prit fin que sous Louis XVI. Aplatie ou pas ? Cassini se rendit également célèbre à un autre titre en levant, comme nous diraient de nos jours, un lièvre de belle taille qui courut vite, mais dans le mauvais sens pour la réputation de notre savant. Il déclara que la terre n'était pas ronde, ce qui est fort bien, mais il ajoutait qu'elle était allongée vers les pôles ! Faisons
à un cercle parfait, à une terre bien ronde sur laquelle le degré de latitude doit avoir partout la même longueur, principe admis par tous les hommes de science de ce temps. A la mort de Picard, survenue en 1682, Colbert confie la poursuite des travaux de l'abbé et l'extension des mesures de triangulation, à un autre académicien astronome célèbre, Jean-Dominique Cassini, auquel succédèrent son fils puis son petit-fils dans cette tâche immense qui, concernant le seul territoire national, ne prit fin que sous Louis XVI. Aplatie ou pas ? Cassini se rendit également célèbre à un autre titre en levant, comme nous diraient de nos jours, un lièvre de belle taille qui courut vite, mais dans le mauvais sens pour la réputation de notre savant. Il déclara que la terre n'était pas ronde, ce qui est fort bien, mais il ajoutait qu'elle était allongée vers les pôles ! Faisons ici un léger retour en arrière. On l'aura compris, la France brillait alors d'un vif éclat dans le monde des sciences et l'on voyait lever toute une moisson de savants dont l'apport à l'Encyclopédie devait être considérable. Cependant, dans les pays voisins, quelques étoiles de première grandeur montaient également au firmament de la connaissance. Parmi elles, outre-Manche, Isaac Newton (1642-1727) puis, après lui, son fils John et son petit-fils Cassini de Thury, entretinrent longtemps une polémique riche d'enseignement dans laquelle ils tenaient pour une terre allongée aux pôles. Sur une terre sphérique, un corps de masse quelconque A subit l'influence de deux forces antagonistes : la pesanteur suivant un axe A F dirigé vers le centre de la terre : la force centrifuge AF' dirigée perpendiculairement à l'axe PP' de rotation terrestre. Le corps est donc soumis à une force résultante AB. La force centrifuge augmente au fur et à mesure que l'on s'éloigne de l'axe de rotation, c'est-à-dire que l'on se rapproche de l'équateur. Nous fondant sur l'illustration ci-contre à gauche et s'agissant d'une terre de compacité molle à sa naissance, notre planète a pu prendre une forme extérieure comportant une surface normale à la force résultante AB (ici
firmament de la connaissance. Parmi elles, outre-Manche, Isaac Newton (1642-1727) puis, après lui, son fils John et son petit-fils Cassini de Thury, entretinrent longtemps une polémique riche d'enseignement dans laquelle ils tenaient pour une terre allongée aux pôles. Sur une terre sphérique, un corps de masse quelconque A subit l'influence de deux forces antagonistes : la pesanteur suivant un axe A F dirigé vers le centre de la terre : la force centrifuge AF' dirigée perpendiculairement à l'axe PP' de rotation terrestre. Le corps est donc soumis à une force résultante AB. La force centrifuge augmente au fur et à mesure que l'on s'éloigne de l'axe de rotation, c'est-à-dire que l'on se rapproche de l'équateur. Nous fondant sur l'illustration ci-contre à gauche et s'agissant d'une terre de compacité molle à sa naissance, notre planète a pu prendre une forme extérieure comportant une surface normale à la force résultante AB (ici de déformation très exagérée). L'inégalité de longueur des arcs de méridien pour une même ouverture d'angle apparaît bien. Sur un méridien en forme d'ellipse, pour un angle (a) égal, la longueur de l'arc PM' au pôle est plus importante que celle de l'arc EM à l'équateur. Cette figure correspond au modèle de Newton (terre « aplatie ») ; il suffit de renverser la figure de manière à ce que EE' prenne la place de la ligne des pôles PP'pour obtenir le modèle de Cassini (terre allongée vers les pôles). Ton, mathématicien, physicien, astronome et philosophe découvre les lois de la gravitation universelle et celles de la décomposition de la lumière ! Or, les travaux et les calculs de Newton incitent à penser que la terre n'est pas rigoureusement sphérique, en conformité avec les idées qui se font alors jour sur la formation de notre planète et qui devaient être ultérieurement précisées par Laplace. Selon celles-ci, au moment de sa formation, la terre, masse de compacité fluide, tournant autour de sa ligne des pôles et subissant l'action conjuguée de la pesanteur et de la force centrifuge, aurait tout naturellement pris la forme d'un ellipsoïde de révolution ; celui-ci s'écarte de la
modèle de Newton (terre « aplatie ») ; il suffit de renverser la figure de manière à ce que EE' prenne la place de la ligne des pôles PP'pour obtenir le modèle de Cassini (terre allongée vers les pôles). Ton, mathématicien, physicien, astronome et philosophe découvre les lois de la gravitation universelle et celles de la décomposition de la lumière ! Or, les travaux et les calculs de Newton incitent à penser que la terre n'est pas rigoureusement sphérique, en conformité avec les idées qui se font alors jour sur la formation de notre planète et qui devaient être ultérieurement précisées par Laplace. Selon celles-ci, au moment de sa formation, la terre, masse de compacité fluide, tournant autour de sa ligne des pôles et subissant l'action conjuguée de la pesanteur et de la force centrifuge, aurait tout naturellement pris la forme d'un ellipsoïde de révolution ; celui-ci s'écarte de la sphère parfaite, avec un aplatissement aux pôles et un renflement, ou bourrelet, autour de l'équateur. Une telle disposition entraîne des conséquences immédiates : ainsi, un corps de même masse pèse plus aux pôles qu'à l'équateur puisque, dans cette dernière position, il est plus éloigné du centre de la terre, et que l'attraction varie en raison inverse du carré de la distance. Ce phénomène fut vérifié par le Français Jean Richer, envoyé en Guyane par l'Académie des Sciences en vue de procéder à des mesures géodésiques. Newton, encore lui, concrétise tout cela, en 1687, avant de publier ses fameux « Principes de philosophie naturelle » dans lesquels il énonce non seulement que la terre est nécessairement aplatie mais que l'axe polaire est de 1/231" plus court que l'axe équatorial. Les mesures actuelles les plus sophistiquées fixent ce rapport à 1/298,25... A vrai dire, ces chiffres peuvent paraître inégalement significatifs. Car, d'un côté, il est exact que cet aplatissement d'une vingtaine de kilomètres à chaque pôle est infime si on le compare au diamètre moyen de la terre (12 735 km) et que la boule de billard la plus parfaite peut sembler moins ronde que notre planète ; d'un autre côté, il
que l'attraction varie en raison inverse du carré de la distance. Ce phénomène fut vérifié par le Français Jean Richer, envoyé en Guyane par l'Académie des Sciences en vue de procéder à des mesures géodésiques. Newton, encore lui, concrétise tout cela, en 1687, avant de publier ses fameux « Principes de philosophie naturelle » dans lesquels il énonce non seulement que la terre est nécessairement aplatie mais que l'axe polaire est de 1/231" plus court que l'axe équatorial. Les mesures actuelles les plus sophistiquées fixent ce rapport à 1/298,25... A vrai dire, ces chiffres peuvent paraître inégalement significatifs. Car, d'un côté, il est exact que cet aplatissement d'une vingtaine de kilomètres à chaque pôle est infime si on le compare au diamètre moyen de la terre (12 735 km) et que la boule de billard la plus parfaite peut sembler moins ronde que notre planète ; d'un autre côté, il est également vrai que cette déformation est suffisante pour agir sur les forces liées à la gravitation terrestre et qu'elle explique nombre de phénomènes et, entre autres, la précession des équinoxes. Cette révélation va, en tous cas, susciter maints débats dont le coup d'envoi remonte à Cassini que nous retrouvons ici et qui pensait, s'appuyant de bonne foi sur des mesures erronées, que la terre était aplatie à l'équateur. En 1687, Cassini est donc mal disposé envers Newton. Le Français, savant renommé, est âgé de 62 ans alors que l'Anglais n'en a que 45 ; si Newton nous apparaît aujourd'hui comme un phare de l'humanité, à l'époque il pouvait être parfaitement légitime pour certains de le tenir pour un original. C'est là, la rançon d'avoir raison trop tôt. La Terre est ronde ; le marin l'observe tous les jours. C'est sur mer que l'on apprécie le mieux, à l'œil nu, la rotondité de la Terre ; le schéma est classique du navire dont le mât (ou la voilure) monte lentement de dessous l'horizon pour se dessiner bientôt dans son entier avant de passer sur l'avant de la scène. On se rappellera la formule suivant laquelle la distance D de l'horizon
ici et qui pensait, s'appuyant de bonne foi sur des mesures erronées, que la terre était aplatie à l'équateur. En 1687, Cassini est donc mal disposé envers Newton. Le Français, savant renommé, est âgé de 62 ans alors que l'Anglais n'en a que 45 ; si Newton nous apparaît aujourd'hui comme un phare de l'humanité, à l'époque il pouvait être parfaitement légitime pour certains de le tenir pour un original. C'est là, la rançon d'avoir raison trop tôt. La Terre est ronde ; le marin l'observe tous les jours. C'est sur mer que l'on apprécie le mieux, à l'œil nu, la rotondité de la Terre ; le schéma est classique du navire dont le mât (ou la voilure) monte lentement de dessous l'horizon pour se dessiner bientôt dans son entier avant de passer sur l'avant de la scène. On se rappellera la formule suivant laquelle la distance D de l'horizon (exprimée en milles) en fonction de la hauteur h de l'œil de l'observateur (en mètres) est donnée par la formule : D = 2Vh L'épreuve de vérité Il fallait finalement faire la lumière sur cette question de la forme de la terre ; tous les savants sur ce point étaient d'accord. Le temps passe cependant et on atteint ainsi 1735. Cassini est mort en 1712, son fils a repris le flambeau, Newton n'est plus de ce monde depuis huit ans, Fontenelle est secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences et mérite bien ce titre puisqu'il vécut cent ans (1657-1757). Les partisans de l'aplatissement aux pôles ont gagné du terrain ; il est vrai qu'ils comptent dans leurs rangs un bouillant adepte avec Voltaire que rien, décidément, ne laisse indifférent et qui se permet d'« aplatir à la fois la terre et Cassini ». C'est dans ces circonstances que Maurepas, ministre de la Marine, se révèle un avocat compétent (il est de l'Académie) auprès de Louis XV puisque la décision est prise d'envoyer deux expéditions scientifiques, l'une en Laponie, l'autre au Pérou, aux fins de déterminer de façon précise la longueur du degré de méridien ici et là et, partant, la forme