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aliquote pendant qu'il était aliquante d'un de mes amis qui divisait en même temps que moi; il avait le nombre de douze tout fait et le vouait décomposer; ainsi, commençant par onze, dix, neuf, ainsi du reste, il avait ses parties aliquantes que personne ne lui disait, quand nous nous rencontrâmes tous deux au nombre de six qu'il voulait pour aliquantes et moi pour aliquot; grand débat entre nous; il le soutenait aliquante, et moi aliquot; un tiers décida que c'était simplement une portion de la matière, et qu'aliquot et aliquante était de trop et ne pouvait servir qu'à embrouiller. Nous crusimes qu'effectivement pour les nombres elles n'étaient pas de grande utilité, et qu'au contraire elles pouvaient embrouiller et rien plus. De là elles furent exclus des nombres. Nous voulûmes voir leur propriété dans la division de la matière. Une grosse boule fut faite de douze portions aliquotes ; rien ne m'empêcha de la composer ; quant mon ami reprenant les mêmes parties et la décomposa en parties aliquantes que j'avais fièrement baptisées d'aliquot. De là, nous ouvrîmes les yeux et renvoyâmes aliquot et aliquantes d'où elles étaient venus. Le voyage fut long et nous apprîmes depuis quelle était arrivée d'un pays que l'on nomme les espaces imaginaires. Renvoyez-y les vôtres, je vous en supplie, Monsieur; aliquante n'est pas susceptible du caractère infini plus qu'aliquot; ils sont également portion de la matière finie par elle-même, par conséquent ils ne peuvent être que finis. Le raisonnement est simple et invincible; les parties qui composent un tout fini ne peuvent être infinies; étant certain que c'est les parties qui donnent la qualité au tout, comme les parties de laine qui composent mon habit de drap ne lui pourraient donner la qualité d'étoffe de soie, de même mon habit de drap ne pourrait donner à ses parties la qualité de parties de soie; ainsi les parties de la matière étant finies, elles ne peuvent faire une portion de matière infinie par leur assemblage aliquot, et la matière étant finie en elle-même elle ne peut avoir des parties infinies par sa désunion aliquante. J'ai
d'un pays que l'on nomme les espaces imaginaires. Renvoyez-y les vôtres, je vous en supplie, Monsieur; aliquante n'est pas susceptible du caractère infini plus qu'aliquot; ils sont également portion de la matière finie par elle-même, par conséquent ils ne peuvent être que finis. Le raisonnement est simple et invincible; les parties qui composent un tout fini ne peuvent être infinies; étant certain que c'est les parties qui donnent la qualité au tout, comme les parties de laine qui composent mon habit de drap ne lui pourraient donner la qualité d'étoffe de soie, de même mon habit de drap ne pourrait donner à ses parties la qualité de parties de soie; ainsi les parties de la matière étant finies, elles ne peuvent faire une portion de matière infinie par leur assemblage aliquot, et la matière étant finie en elle-même elle ne peut avoir des parties infinies par sa désunion aliquante. J'ai l'honneur d'être très-parfaitement, Monsieur, votre très-humble et très-obéissant serviteur. Le comte de Seignelay au comte d'Agenois. À Paris, ce 6 de Mai 1720. Je n'ai employé, Monsieur, les subtilités de l'École pour me défendre, que parce que vous m'en aviez donné l'exemple en me proposant de diviser à l'infini les parties intégrantes de la matière, et d'abandonner les parties rationelles dont jusqu'à présent il avait été question entre nous, sans que nous en eussions dit le nom ; il est vrai qu'à ces deux noms barbares, j'en ai substitué deux autres qui ne le sont pas moins, mais je les ai cru plus expressifs que les autres et plus aisés à définir ; vous prétendez, Monsieur, que ces deux noms d'aliquotes et d'aliquantes ou proportionnelles signifient la même chose, et qu'on ne peut par conséquent accorder une propriété essentielle à l'une des deux qu'on ne l'accorde nécessairement à l'autre. Pour répondre à cela, Monsieur, il n'y a qu'à en revenir à la définition que je leur donne et que vous approuvez vous-même ; vous convenez que les parties aliquotes sont égales entr'elles, et que multipliées par elles-mêmes elles forment le tout ; les parties aliquantes au contraire sont toutes de
parties intégrantes de la matière, et d'abandonner les parties rationelles dont jusqu'à présent il avait été question entre nous, sans que nous en eussions dit le nom ; il est vrai qu'à ces deux noms barbares, j'en ai substitué deux autres qui ne le sont pas moins, mais je les ai cru plus expressifs que les autres et plus aisés à définir ; vous prétendez, Monsieur, que ces deux noms d'aliquotes et d'aliquantes ou proportionnelles signifient la même chose, et qu'on ne peut par conséquent accorder une propriété essentielle à l'une des deux qu'on ne l'accorde nécessairement à l'autre. Pour répondre à cela, Monsieur, il n'y a qu'à en revenir à la définition que je leur donne et que vous approuvez vous-même ; vous convenez que les parties aliquotes sont égales entr'elles, et que multipliées par elles-mêmes elles forment le tout ; les parties aliquantes au contraire sont toutes de grandeur différente, et loin de former le tout par leur multiplication, elles n'augmentent qu'à proportion que le tout dont elles sont parties, diminue ; est-il bien étonnant qu'elles puissent avoir des propriétés différentes des autres ? La question doit donc se réduire à savoir si ces parties aliquantes, par leur grand nombre, ne sont point réduites enfin à une si petite étendue qu'elles ne soient plus divisibles même par l'esprit ; c'est ce que vous soutenez apparentement, mais j'avoue que c'est ce que je ne puis comprendre ; car, pardonnez-moi si je répète ce que j'ai déjà dit bien des fois, si cette première partie, si petite qu'elle soit, est encore étendue, comme elle doit l'être, si elle existe, elle a des parties ; et si elle a des parties, elles sont divisibles au moins par l'Esprit ; et cette divisibilité ne rend point la matière infinie en étendue, puisque loin d'augmenter la quantité de la matière elle la rend moins considérable en la diminuant ; voilà, Monsieur, les raisons de mon système que je ne pourrai m'empêcher de répéter dans toutes mes lettres, tant que notre dispute durera; je souhaiterais fort qu'elle finisse, et j'estimerais très-heureux pour moi de
grand nombre, ne sont point réduites enfin à une si petite étendue qu'elles ne soient plus divisibles même par l'esprit ; c'est ce que vous soutenez apparentement, mais j'avoue que c'est ce que je ne puis comprendre ; car, pardonnez-moi si je répète ce que j'ai déjà dit bien des fois, si cette première partie, si petite qu'elle soit, est encore étendue, comme elle doit l'être, si elle existe, elle a des parties ; et si elle a des parties, elles sont divisibles au moins par l'Esprit ; et cette divisibilité ne rend point la matière infinie en étendue, puisque loin d'augmenter la quantité de la matière elle la rend moins considérable en la diminuant ; voilà, Monsieur, les raisons de mon système que je ne pourrai m'empêcher de répéter dans toutes mes lettres, tant que notre dispute durera; je souhaiterais fort qu'elle finisse, et j'estimerais très-heureux pour moi de vous avoir enfin convaincu. J'ai l'honneur d'être très-parfaitement, Monsieur, votre très-humble et très-obéissant serviteur. Le C. de SEIG. Le cardinal de Polignac au comte d'Agenois. Ce 13 Mars 1721. La plus grande marque d'un excellent esprit, Monsieur, est de se rendre à la vérité dès qu'elle est aperçue, et d'abandonner un préjugé dès qu'on en connaît tout le faible. Ainsi je ne suis pas surpris de la préférence que vous donnez tout d'un coup au système de la divisibilité que vous aviez combattu avec tant d'art et de politesse, aussitôt que les démonstrations sont venues à l'appui des bonnes définitions de M. de Seignelay. Les esprits vulgaires s'opinient et sont fâchés de trouver ce qu'ils faisaient profession de chercher. C'est donc uniquement à votre droiture que vous deviez ce commencement de conversion ; je n'ai fait en tout cela que l'office de ces monuments qui donnent sans mérite et sans éloquence la preuve d'une date ou d'un nom sur lequel des savants étaient en dispute. Vous voyez donc clairement par la raison que cet atome prétendu, ce corps si petit qu'on n'en imagine point qui le soit davantage, est pourtant un corps qui par ses différentes surfaces touche d'autres corps
un préjugé dès qu'on en connaît tout le faible. Ainsi je ne suis pas surpris de la préférence que vous donnez tout d'un coup au système de la divisibilité que vous aviez combattu avec tant d'art et de politesse, aussitôt que les démonstrations sont venues à l'appui des bonnes définitions de M. de Seignelay. Les esprits vulgaires s'opinient et sont fâchés de trouver ce qu'ils faisaient profession de chercher. C'est donc uniquement à votre droiture que vous deviez ce commencement de conversion ; je n'ai fait en tout cela que l'office de ces monuments qui donnent sans mérite et sans éloquence la preuve d'une date ou d'un nom sur lequel des savants étaient en dispute. Vous voyez donc clairement par la raison que cet atome prétendu, ce corps si petit qu'on n'en imagine point qui le soit davantage, est pourtant un corps qui par ses différentes surfaces touche d'autres corps auxquels il est nécessairement joint, pour faire avec eux un tout perceptible. Sans cela plus de liaison entre eux, plus de composition. Et cela ne va pas seulement à deux, ni à quatre, ni à vingt surfaces, cela va incomparablement plus loin. Car ce point au milieu de cent autres aide à faire une ligne, c'est-à-dire un diamètre d'Orient en Occident. Mais si j'en tire une autre du Nord au Sud qui coupe la première perpendiculairement, voilà ce point devenu centre d'une croix, et qui par conséquent touche quatre demi-diamètres chacun par des surfaces différentes. Et si je fais encore le sautoir ou la croix de Saint-André voilà mon point devenu partie de 4 nouvelles lignes. Que si je décris autour de ces lignes une circonférence, elle n'a aucun point d'où je puisse tirer une ligne au point opposé. Donc le centre fera partie de toutes les lignes ou diamètres qu'on peut décrire dans un cercle, et touchera immédiatement tous les rayons. Il aura donc autant de parties qu'il y a de rayons dans un cercle. Que sera-ce si au lieu d'un cercle je fais une boule dont ce point soit toujours le centre ? Vous voyez où cela peut
aide à faire une ligne, c'est-à-dire un diamètre d'Orient en Occident. Mais si j'en tire une autre du Nord au Sud qui coupe la première perpendiculairement, voilà ce point devenu centre d'une croix, et qui par conséquent touche quatre demi-diamètres chacun par des surfaces différentes. Et si je fais encore le sautoir ou la croix de Saint-André voilà mon point devenu partie de 4 nouvelles lignes. Que si je décris autour de ces lignes une circonférence, elle n'a aucun point d'où je puisse tirer une ligne au point opposé. Donc le centre fera partie de toutes les lignes ou diamètres qu'on peut décrire dans un cercle, et touchera immédiatement tous les rayons. Il aura donc autant de parties qu'il y a de rayons dans un cercle. Que sera-ce si au lieu d'un cercle je fais une boule dont ce point soit toujours le centre ? Vous voyez où cela peut aller. Je sais bien que l'imagination se perd dans cette prodigieuse multiplication de parties très-distinctes et très-séparables, puisque l'une certainement n'est pas l'autre et peut subsister sans l'autre ; mais la raison ne se trouble point quand l'imagination même se confond. Elle suit une vérité claire et certaine jusque dans les plus grands abîmes, et ne lâche point prise dès qu'elle est une fois persuadée. Voici encore une démonstration qui vient à son secours. Tout corps si petit qu'il soit est nécessairement figuré ; nous n'apercevons point sa figure parce que nous ne l'apercevons pas lui-même, mais nous savons que s'il est corps, il est figuré. Or toute figure a des angles ou n'en a point; si ce petit corps a des angles ils sont distincts les uns des autres et peuvent être coupés ; s'il n'en a point, c'est un cercle ou une sphère ; il a donc un centre, des diamètres et une circonférence dans laquelle on peut inscrire des carrés, des polygones et des cercles ou sphères moindres que lui. En un mot, tout atôme est corps, il a donc l'essence et les propriétés du corps ; et si en divisant toujours un atôme pendant un million
les plus grands abîmes, et ne lâche point prise dès qu'elle est une fois persuadée. Voici encore une démonstration qui vient à son secours. Tout corps si petit qu'il soit est nécessairement figuré ; nous n'apercevons point sa figure parce que nous ne l'apercevons pas lui-même, mais nous savons que s'il est corps, il est figuré. Or toute figure a des angles ou n'en a point; si ce petit corps a des angles ils sont distincts les uns des autres et peuvent être coupés ; s'il n'en a point, c'est un cercle ou une sphère ; il a donc un centre, des diamètres et une circonférence dans laquelle on peut inscrire des carrés, des polygones et des cercles ou sphères moindres que lui. En un mot, tout atôme est corps, il a donc l'essence et les propriétés du corps ; et si en divisant toujours un atôme pendant un million de siècles, on parvenait enfin à trouver en lui quelque partie qui ne fut plus corps, ni figure, ni étendu, ni divisible, il s'en suivrait qu'il aurait eu en lui quelque chose qui n'aurait point été lui, ce qui est absurde. Il est donc vrai que tout point est long, large et profond en lui; que toute ligne est large et profonde, puisque deux lignes adossées ne se touchent que par un côté et qu'elles en présentent deux autres au dehors auxquelles deux autres lignes peuvent se joindre sans toucher à celles qui sont déjà collées, et qu'on en peut mettre dessus et dessous. Il ne reste plus qu'un scrupule à guérir. Quoi, dites-vous, en divisant cet atome pendant l'éternité, je ne serai pas plus avancé que le premier jour ? Pardonnez-moi, je serai plus avancé, car je l'aurai rendu beaucoup plus petit ; mais comme je ne l'aurai pas anéanti, il en restera toujours quelque chose qui sera matière comme tout ce que j'en aurai ôté. Quand nos âmes auront duré cinq cent mille millions de siècles, elles ne seront pas plus près de mourir que le premier jour de leur création, mais elles auront vécu plus longtemps. Le
large et profond en lui; que toute ligne est large et profonde, puisque deux lignes adossées ne se touchent que par un côté et qu'elles en présentent deux autres au dehors auxquelles deux autres lignes peuvent se joindre sans toucher à celles qui sont déjà collées, et qu'on en peut mettre dessus et dessous. Il ne reste plus qu'un scrupule à guérir. Quoi, dites-vous, en divisant cet atome pendant l'éternité, je ne serai pas plus avancé que le premier jour ? Pardonnez-moi, je serai plus avancé, car je l'aurai rendu beaucoup plus petit ; mais comme je ne l'aurai pas anéanti, il en restera toujours quelque chose qui sera matière comme tout ce que j'en aurai ôté. Quand nos âmes auront duré cinq cent mille millions de siècles, elles ne seront pas plus près de mourir que le premier jour de leur création, mais elles auront vécu plus longtemps. Le Card. de POLIGNAC. Le comte d'Agenois au cardinal de Polignac. Il est impossible de ne pas se rendre aux raisons de Votre Éminence. Cette éloquence et les grâces qui lui sont si naturelles, leur donnent une force qu'elles n'auraient point dans la bouche de tout autre, et je me fais un plaisir de m'avouer vaincu; votre démonstration géométrique m'a fait voir clairement mon atôme pourfendu; il n'a pu se sauver à l'abri de la petitesse, de la subtilité et de la vivacité de votre conception ; vous l'avez regardé comme avec un microscope, et le coup qui la sépare a été porté avec autant de justesse que s'il avait eu un géant pour objet. Mais, Monseigneur, oserais-je espérer une grâce de Votre Éminence ; ce serait de m'éclairer tout à fait d'un doute qui me reste. Ma conception moins subtile et moins vive que la sienne ne va pas tout à fait si loin ; aurait-elle la bonté de le charger de sa conduite pour une demi-heure seulement, en faveur de sa docilité et de son amour pour le vrai ; voudrait-elle bien le lui faire apercevoir. Je conviens que l'objet imperceptible que vous avez séparé et à qui vous
un plaisir de m'avouer vaincu; votre démonstration géométrique m'a fait voir clairement mon atôme pourfendu; il n'a pu se sauver à l'abri de la petitesse, de la subtilité et de la vivacité de votre conception ; vous l'avez regardé comme avec un microscope, et le coup qui la sépare a été porté avec autant de justesse que s'il avait eu un géant pour objet. Mais, Monseigneur, oserais-je espérer une grâce de Votre Éminence ; ce serait de m'éclairer tout à fait d'un doute qui me reste. Ma conception moins subtile et moins vive que la sienne ne va pas tout à fait si loin ; aurait-elle la bonté de le charger de sa conduite pour une demi-heure seulement, en faveur de sa docilité et de son amour pour le vrai ; voudrait-elle bien le lui faire apercevoir. Je conviens que l'objet imperceptible que vous avez séparé et à qui vous avez donné le nom d'atome, loin d'être simple était composé d'une droite et d'une gauche, d'un dessus et d'un dessous, et même d'un nombre inénomrable de parties toutes existantes et chacune ayant les siennes ; mais si en moins d'une minute, aux moyens de ses parties aliquantes vous avez su réduire une toise à ce point insensible, en l'ajoutant toujours de moitié, et que sur cette petite particule qui vous est restée, que votre conception même se force pour apercevoir, vous vouliez donner une journée d'occupation à la diminuer toujours d'une moitié, quel nom donneriez-vous à ce qui vous resterait sur le minuit, et quel objet vous représenteriez votre conception ; au bout d'une année de travail continuel pourrait-elle voir moins que ce qu'elle a tant de peine à apercevoir au bout d'une minute, et votre objet ne serait-il pas le même au bout d'un siècle ? Au premier moment, si Votre Éminence en avait ôté tant de moitié, il aurait du être si considérablement diminué qu'à peine serait-il perceptible à la conception. C'est ce qu'il était quand elle a commencé son travail; non seulement la minute, la journée, mais l'année et le siècle sont passés; ce point presque imperceptible
réduire une toise à ce point insensible, en l'ajoutant toujours de moitié, et que sur cette petite particule qui vous est restée, que votre conception même se force pour apercevoir, vous vouliez donner une journée d'occupation à la diminuer toujours d'une moitié, quel nom donneriez-vous à ce qui vous resterait sur le minuit, et quel objet vous représenteriez votre conception ; au bout d'une année de travail continuel pourrait-elle voir moins que ce qu'elle a tant de peine à apercevoir au bout d'une minute, et votre objet ne serait-il pas le même au bout d'un siècle ? Au premier moment, si Votre Éminence en avait ôté tant de moitié, il aurait du être si considérablement diminué qu'à peine serait-il perceptible à la conception. C'est ce qu'il était quand elle a commencé son travail; non seulement la minute, la journée, mais l'année et le siècle sont passés; ce point presque imperceptible existe encore après avoir essuyé tant de travaux et tant de divisions; n'aurait-il pas acquis à juste titre la qualité d'indivisible et de solide. Le nom d'atome est-il trop relevé pour lui ; pour moi, Monseigneur, n'aurait-il pas acquis à juste titre la qualité d'indivisible et de solide. Le nom d'atome est-il trop relevé pour lui ; pour moi, Monseigneur, je ne lui saurais refuser; ma conception grossière a peine à se détacher de cet objet solide qui l'avait séduit et vous demande du secours; ne me refusez pas. Le cardinal de Polignac au comte d'Agenois. Ce 14 mars. Je trouve, Monsieur, deux défauts dans la lettre dont vous m'aviez honoré ce matin; l'un est la cérémonie du commencement et de la fin, chose qu'il faut bannir du commerce philosophique; l'autre est que vous avez refusé un autre que moi au lieu de me refuter moi-même. Je ne vous ai point dit que les diamètres d'un cercle passent le point central; tout ce que vous dites contre cette division prétendue est fort juste et j'en conviens avec vous. J'ai dit que ce point fait face à tous les rayons qui partent de la circonférence et qui vont jusqu'à lui; donc
d'atome est-il trop relevé pour lui ; pour moi, Monseigneur, je ne lui saurais refuser; ma conception grossière a peine à se détacher de cet objet solide qui l'avait séduit et vous demande du secours; ne me refusez pas. Le cardinal de Polignac au comte d'Agenois. Ce 14 mars. Je trouve, Monsieur, deux défauts dans la lettre dont vous m'aviez honoré ce matin; l'un est la cérémonie du commencement et de la fin, chose qu'il faut bannir du commerce philosophique; l'autre est que vous avez refusé un autre que moi au lieu de me refuter moi-même. Je ne vous ai point dit que les diamètres d'un cercle passent le point central; tout ce que vous dites contre cette division prétendue est fort juste et j'en conviens avec vous. J'ai dit que ce point fait face à tous les rayons qui partent de la circonférence et qui vont jusqu'à lui; donc il doit avoir autant de faces qu'il y a de rayons. Cela est clair; et comme tous ces rayons sont distincts, ces faces ne sont pas moins distinctes. Il ne s'agit donc point de le diviser; il s'agit de le considérer comme faisant partie de chacun des diamètres, et par conséquent comme faisant le bout de chaque rayon. Vous ne répondez pas au reste de mes démonstrations, car il y en a plus d'une. Vous vous plaignez seulement que j'aie été trop court sur le scrupule qui vous gêne, car vous aimez votre petit atome à la folie, et vous voulez qu'on vous en parle longtemps. Si j'en avais le loisir je vous en parlerai toujours, mais vous ne serez peut-être pas content de le voir incessamment diminuer sans le détruire. Il faut pourtant vous y attendre, car le partageant en deux moitiés, comme j'ai prouvé qu'il en avait deux, n'est-il pas vrai que chaque moitié en a deux encore; mais chacune de ces moitiés en a deux aussi, et la plus petite en doit avoir deux, puisque la seule différence qui se trouve entre un grand corps et un petit, c'est que les moitiés du grand sont plus grandes
conséquent comme faisant le bout de chaque rayon. Vous ne répondez pas au reste de mes démonstrations, car il y en a plus d'une. Vous vous plaignez seulement que j'aie été trop court sur le scrupule qui vous gêne, car vous aimez votre petit atome à la folie, et vous voulez qu'on vous en parle longtemps. Si j'en avais le loisir je vous en parlerai toujours, mais vous ne serez peut-être pas content de le voir incessamment diminuer sans le détruire. Il faut pourtant vous y attendre, car le partageant en deux moitiés, comme j'ai prouvé qu'il en avait deux, n'est-il pas vrai que chaque moitié en a deux encore; mais chacune de ces moitiés en a deux aussi, et la plus petite en doit avoir deux, puisque la seule différence qui se trouve entre un grand corps et un petit, c'est que les moitiés du grand sont plus grandes que les moitiés du petit. Cela se voit dans tous les corps. Vous voyez que la conception de l'esprit doit avoir ses bornes; elle n'en a d'autres que celles de la nature. Ce qui existe est son objet; tant que la raison voit des parties dans un tout, elle n'a besoin ni des yeux, ni de l'imagination pour les voir. Certaine que ces parties existent, elle affirme leur existence, et renvoie les sens limités aux instruments qui peuvent les convaincre. Que n'a-t-on point découvert par le microscope qu'on ne pouvait s'imaginer auparavant ? On croyait que le plus petit de tous les insectes était un ciron. Mais quand on a vu par le microscope ce ciron mangé par des animaux beaucoup plus petits que lui et qu'on a dit, ceux-ci ont des parties comme nous en avons, une tête, une bouche, des dents, un cœur, un cerveau, des esprits animaux qui les font mouvoir, on a dit quelle profondeur! quelle petitesse! En effet, il n'y a point de grandeur absolue, rien n'est petit ni grand que par comparaison, et le grain de sable à peine perceptible à la vue ordinaire des hommes est une montagne comparée aux plus petits grains