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de l'observation Saint-François, « à cause de leur grande misère; » — aux religieux pénitents du tiers-ordre de Saint-François du couvent de Notre-Dame de la Paix de cette ville, « comme ne pouvant point subvenir aux nécessités indispensables de leur communauté. » Il y avait pourtant des époques où les Capitouls donnaient davantage. En voici la preuve : Le 4 décembre 4593, ils firent expédier un mandement d'une somme de quatre écus sol au profit du syndic des religieux du couvent de l'ordre de Saint-Augustin pour les causes exprimées en sa requête, où il disait « qu'à cause de l'injure et calamité du temps, la charité est si refroidie en leur endroit, que ledit couvent est réduit en telle extrême pauvreté qu'il n'y a moyen de nourrir et entretenir les prêtres et religieux d'icelui, et qu'on est contraint de les congédier; et par ce moyen, le service divin demeure diminué, » Le 4 décembre 4677, un mandement de la somme de six livres fut délivré « au questeur de la maison professe de la compagnie de Jésus pour aumône pie et pour les causes contenues en sa requête. » — Or, la requête présentée aux Capitouls, et qui plus qu'aucune autre mérite d'être reproduite, portait : « Supplie humblement le questeur de la maison professe de la Compagnie de Jésus, qu'attendu qu'elle est du nombre des maisons mendiantes, et que, suivant son institut, depuis son établissement dans Toulouse, elle ne vit et ne subsiste que par la quête, il vous plaise, Messieurs, pour l'amour de Dieu, la faire participante des libéralités que vous avez coutume de distribuer en ce temps aux nécessiteux. Vous continuerez par ce moyen les bienfaits de vos prédécesseurs; et obligerez toujours plus le suppliant et les autres de ladite maison à continuer de prier Dieu pour votre santé et prospérité. » Signé : Alphonse ROBERT, de la Compagnie de Jésus. Les trois Capitouls, Géraud de Margastaud, Jacques d'Ouvrier et Bernard Descat accordèrent, comme je l'ai déjà dit, une somme de six livres au quêteur de la maison des Jésuites. Auparavant, en 4642 et en 4648, les
autre mérite d'être reproduite, portait : « Supplie humblement le questeur de la maison professe de la Compagnie de Jésus, qu'attendu qu'elle est du nombre des maisons mendiantes, et que, suivant son institut, depuis son établissement dans Toulouse, elle ne vit et ne subsiste que par la quête, il vous plaise, Messieurs, pour l'amour de Dieu, la faire participante des libéralités que vous avez coutume de distribuer en ce temps aux nécessiteux. Vous continuerez par ce moyen les bienfaits de vos prédécesseurs; et obligerez toujours plus le suppliant et les autres de ladite maison à continuer de prier Dieu pour votre santé et prospérité. » Signé : Alphonse ROBERT, de la Compagnie de Jésus. Les trois Capitouls, Géraud de Margastaud, Jacques d'Ouvrier et Bernard Descat accordèrent, comme je l'ai déjà dit, une somme de six livres au quêteur de la maison des Jésuites. Auparavant, en 4642 et en 4648, les religieux du même couvent avaient obtenu une somme de 20 livres, et le même de 60 en 4609; mais peut-être qu'en 4677, les besoins de la maison professe n'étaient pas aussi grands. Voici des demandeurs d'un autre genre : L'on sait qu'autrefois, une messe solennelle du Saint-Esprit était célébrée, chaque dimanche, au grand autel de l'église de Saint-Sernin, et ce, d'après certains documents, pour la prospérité du Roi et de son royaume. L'on sait aussi que les règlements généraux des dépenses de la ville allouaient annuellement, pour l'honoraire de cette messe, une somme de cinquante livres. Suivant une pièce que je viens de découvrir aux archives de notre Hôtel de ville, les Capitouls ou tout au moins quelques-uns d'entre eux, y assistaient. Les personnes attachées à l'église, chargées, paraît-il, de décorer les stalles du chœur où se plaçaient nos anciens magistrats municipaux, ne manquaient pas de se prévaloir de cette circonstance, lors de la distribution du Sceau vert. C'est ce qu'elles firent, le 4 décembre 1604, comme l'atteste la pièce nouvellement découverte, dont je parlais tout à l'heure. On leur accorda en récompense une somme de cinq livres. Les établissements religieux n'étaient pas les seuls admis à prendre part au
dimanche, au grand autel de l'église de Saint-Sernin, et ce, d'après certains documents, pour la prospérité du Roi et de son royaume. L'on sait aussi que les règlements généraux des dépenses de la ville allouaient annuellement, pour l'honoraire de cette messe, une somme de cinquante livres. Suivant une pièce que je viens de découvrir aux archives de notre Hôtel de ville, les Capitouls ou tout au moins quelques-uns d'entre eux, y assistaient. Les personnes attachées à l'église, chargées, paraît-il, de décorer les stalles du chœur où se plaçaient nos anciens magistrats municipaux, ne manquaient pas de se prévaloir de cette circonstance, lors de la distribution du Sceau vert. C'est ce qu'elles firent, le 4 décembre 1604, comme l'atteste la pièce nouvellement découverte, dont je parlais tout à l'heure. On leur accorda en récompense une somme de cinq livres. Les établissements religieux n'étaient pas les seuls admis à prendre part au Sceau vert. On y admettait également certains établissements scolaires, dont la pauvreté était notoire. Au mois de décembre 4646, on donna pour aumône pie aux prêtres et écoliers irlandais une somme de cinq livres (elle fut de douze livres en 1648). Il existe plusieurs mandements qui constatent que les Capitouls faisaient participer également, à la distribution du Sceau vert, à titre d'aumône, certaines personnes auxquelles ils accordaient diverses sommes, dont la quotité était déterminée par la situation des suppliants. Une requête, datée du 12 décembre 4668, nous apprend que « Marguerite Campagnac, pauvre orpheline, n'ayant père ni mère, délaissée de ses parents, et n'ayant d'autres biens dans ce monde pour pouvoir vivre que ce qu'il plaisait aux gens de bien de lui aumonner, » s'adressa aux Capitouls tenant le Sceau vert, les priant « de lui accorder telle somme de deniers qu'il leur plairait. » Et les Capitouls lui accordèrent une somme de dix livres. Le 42 décembre 1678, Me Jean Chaptal, vicaire de Saint-Etienne, avait présenté aux Capitouls une requête, où il demandait que, dans la distribution du Sceau vert, « il leur plût de partir leurs libéralités à un grand nombre de pauvres tant malades que honteux de
faisaient participer également, à la distribution du Sceau vert, à titre d'aumône, certaines personnes auxquelles ils accordaient diverses sommes, dont la quotité était déterminée par la situation des suppliants. Une requête, datée du 12 décembre 4668, nous apprend que « Marguerite Campagnac, pauvre orpheline, n'ayant père ni mère, délaissée de ses parents, et n'ayant d'autres biens dans ce monde pour pouvoir vivre que ce qu'il plaisait aux gens de bien de lui aumonner, » s'adressa aux Capitouls tenant le Sceau vert, les priant « de lui accorder telle somme de deniers qu'il leur plairait. » Et les Capitouls lui accordèrent une somme de dix livres. Le 42 décembre 1678, Me Jean Chaptal, vicaire de Saint-Etienne, avait présenté aux Capitouls une requête, où il demandait que, dans la distribution du Sceau vert, « il leur plût de partir leurs libéralités à un grand nombre de pauvres tant malades que honteux de la paroisse dudit Saint-Etienne, dont le suppliant, disait-il, ne vous expose point le rolle pour être presque impossible de les y comprendre tous, vous assurant que celui qui rend le centuple vous en récompensera, et que ces misérables en seront les intercesseurs. » DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 473 Les Capitouls accordèrent une somme de huit livres. Il résulte de la pièce que je viens de citer qu'il y avait à Toulouse, à l'époque qu'elle mentionne, un grand nombre de déshérités de la fortune. Il est vrai de dire qu'il y en eut toujours beaucoup. Le fonds entier du Sceau vert aurait été bien insuffisant, si l'on avait voulu secourir tous les pauvres que la ville renfermait. Nos anciens administrateurs municipaux durent forcément employer d'autres moyens, faire usage d'autres ressources pour venir à leur secours. D'ailleurs, le Sceau vert ne devait pas toujours subsister. La distribution de deniers, décorée de ce nom, distribution arbitraire qui n'était soumise à aucun contrôle, donnait lieu trop souvent à des abus contre lesquels ne pourrait manquer de protester tous ceux qui avaient souci du bon emploi des finances municipales. Curés de la ville ayant présenté, le même jour, une requête semblable à celle du vicaire
accordèrent une somme de huit livres. Il résulte de la pièce que je viens de citer qu'il y avait à Toulouse, à l'époque qu'elle mentionne, un grand nombre de déshérités de la fortune. Il est vrai de dire qu'il y en eut toujours beaucoup. Le fonds entier du Sceau vert aurait été bien insuffisant, si l'on avait voulu secourir tous les pauvres que la ville renfermait. Nos anciens administrateurs municipaux durent forcément employer d'autres moyens, faire usage d'autres ressources pour venir à leur secours. D'ailleurs, le Sceau vert ne devait pas toujours subsister. La distribution de deniers, décorée de ce nom, distribution arbitraire qui n'était soumise à aucun contrôle, donnait lieu trop souvent à des abus contre lesquels ne pourrait manquer de protester tous ceux qui avaient souci du bon emploi des finances municipales. Curés de la ville ayant présenté, le même jour, une requête semblable à celle du vicaire de Saint-Etienne obtinrent chacun un mandement d'une égale somme de huit livres. Tous les anciens documents parlent, en effet, de la quantité de mendiants qui désolaient la ville de Toulouse. On adressait, à cet égard, à tort ou à raison, de grands reproches aux Capitouls que l'on accusait de négliger cette branche de l'administration municipale. Mais l'une des causes qui attiraient à Toulouse les mendiants et vagabonds des campagnes et des villes voisines, et provoquaient à la mendicité les pauvres de la ville, était principalement, sans contredit, la charité mal entendue des moines. On lit à ce sujet dans un Mémoire manuscrit déposé aux archives de l'Hôtel de ville, contenant des observations sur les abus à réformer dans l'administration capitulaire, le passage qui suit : « Plus de quarante maisons religieuses alimentent, chaque jour, la fainéantise et la mendicité. À une certaine heure, tous les mendiants quittent leur poste et se rendent par troupes aux portes des couvents où ils sont toujours assurés de trouver un dîner qu'ils ne sont pas obligés de gagner. Ceux des religieux qui se distinguent le plus dans ce genre d'aumônes, après les Chartreux et les Bénédictins, sont les ordres mendiants. Ainsi, non seulement ces
cette branche de l'administration municipale. Mais l'une des causes qui attiraient à Toulouse les mendiants et vagabonds des campagnes et des villes voisines, et provoquaient à la mendicité les pauvres de la ville, était principalement, sans contredit, la charité mal entendue des moines. On lit à ce sujet dans un Mémoire manuscrit déposé aux archives de l'Hôtel de ville, contenant des observations sur les abus à réformer dans l'administration capitulaire, le passage qui suit : « Plus de quarante maisons religieuses alimentent, chaque jour, la fainéantise et la mendicité. À une certaine heure, tous les mendiants quittent leur poste et se rendent par troupes aux portes des couvents où ils sont toujours assurés de trouver un dîner qu'ils ne sont pas obligés de gagner. Ceux des religieux qui se distinguent le plus dans ce genre d'aumônes, après les Chartreux et les Bénédictins, sont les ordres mendiants. Ainsi, non seulement ces religieux vivent aux dépens des citoyens, mais ils engraissent d'un pain qui n'est pas le leur, une foule parasite qui n'a aucun droit aux secours de la société. » On ne cessait pas de le répéter tous les jours : Tant qu'on n'empêcherait point les distributions monacales, il ne fallait pas espérer de voir diminuer les mendiants à Toulouse. Aussi, on eut beau faire : ni la vigilance des Capitouls par leurs ordonnances, ni celle du Parlement par ses arrêts, ne purent jamais parvenir à en débarrasser la ville. 474 MÉMOIRES Le 42 décembre 1678, Me Jean Chaptal, vicaire de Saint-Etienne, avait présenté aux Capitouls une requête, où il demandait que, dans la distribution du Sceau vert, « il leur plût de partir leurs libéralités à un grand nombre de pauvres tant malades que honteux de la paroisse dudit Saint-Etienne, dont le suppliant, disait-il, ne vous expose point le rolle pour être presque impossible de les y comprendre tous, vous assurant que celui qui rend le centuple vous en récompensera, et que ces misérables en seront les intercesseurs. » DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 473 Les Capitouls accordèrent une somme de huit livres. Il résulte de la pièce que je viens
pas espérer de voir diminuer les mendiants à Toulouse. Aussi, on eut beau faire : ni la vigilance des Capitouls par leurs ordonnances, ni celle du Parlement par ses arrêts, ne purent jamais parvenir à en débarrasser la ville. 474 MÉMOIRES Le 42 décembre 1678, Me Jean Chaptal, vicaire de Saint-Etienne, avait présenté aux Capitouls une requête, où il demandait que, dans la distribution du Sceau vert, « il leur plût de partir leurs libéralités à un grand nombre de pauvres tant malades que honteux de la paroisse dudit Saint-Etienne, dont le suppliant, disait-il, ne vous expose point le rolle pour être presque impossible de les y comprendre tous, vous assurant que celui qui rend le centuple vous en récompensera, et que ces misérables en seront les intercesseurs. » DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 473 Les Capitouls accordèrent une somme de huit livres. Il résulte de la pièce que je viens de citer qu'il y avait à Toulouse, à l'époque qu'elle mentionne, un grand nombre de déshérités de la fortune. Il est vrai de dire qu'il y en eut toujours beaucoup. Le fonds entier du Sceau vert aurait été bien insuffisant, si l'on avait voulu secourir tous les pauvres que la ville renfermait. Nos anciens administrateurs municipaux durent forcément employer d'autres moyens, faire usage d'autres ressources pour venir à leur secours. D'ailleurs, le Sceau vert ne devait pas toujours subsister. La distribution de deniers, décorée de ce nom, distribution arbitraire qui n'était soumise à aucun contrôle, donnait lieu trop souvent à des abus contre lesquels ne pourrait manquer de protester tous ceux qui avaient souci du bon emploi des finances municipales. Curés de la ville ayant présenté, le même jour, une requête semblable à celle du vicaire de Saint-Etienne obtinrent chacun un mandement d'une égale somme de huit livres. Tous les anciens documents parlent, en effet, de la quantité de mendiants qui désolaient la ville de Toulouse. On adressait, à cet égard, à tort ou à raison, de grands reproches aux Capitouls que l'on accusait de négliger cette branche de l'administration municipale. Mais l'une des causes qui attiraient à Toulouse les
ville renfermait. Nos anciens administrateurs municipaux durent forcément employer d'autres moyens, faire usage d'autres ressources pour venir à leur secours. D'ailleurs, le Sceau vert ne devait pas toujours subsister. La distribution de deniers, décorée de ce nom, distribution arbitraire qui n'était soumise à aucun contrôle, donnait lieu trop souvent à des abus contre lesquels ne pourrait manquer de protester tous ceux qui avaient souci du bon emploi des finances municipales. Curés de la ville ayant présenté, le même jour, une requête semblable à celle du vicaire de Saint-Etienne obtinrent chacun un mandement d'une égale somme de huit livres. Tous les anciens documents parlent, en effet, de la quantité de mendiants qui désolaient la ville de Toulouse. On adressait, à cet égard, à tort ou à raison, de grands reproches aux Capitouls que l'on accusait de négliger cette branche de l'administration municipale. Mais l'une des causes qui attiraient à Toulouse les mendiants et vagabonds des campagnes et des villes voisines, et provoquaient à la mendicité les pauvres de la ville, était principalement, sans contredit, la charité mal entendue des moines. On lit à ce sujet dans un Mémoire manuscrit déposé aux archives de l'Hôtel de ville, contenant des observations sur les abus à réformer dans l'administration capitulaire, le passage qui suit : « Plus de quarante maisons religieuses alimentent, chaque jour, la fainéantise et la mendicité. À une certaine heure, tous les mendiants quittent leur poste et se rendent par troupes aux portes des couvents où ils sont toujours assurés de trouver un dîner qu'ils ne sont pas obligés de gagner. Ceux des religieux qui se distinguent le plus dans ce genre d'aumônes, après les Chartreux et les Bénédictins, sont les ordres mendiants. Ainsi, non seulement ces religieux vivent aux dépens des citoyens, mais ils engraissent d'un pain qui n'est pas le leur, une foule parasite qui n'a aucun droit aux secours de la société. » On ne cessait pas de le répéter tous les jours : Tant qu'on n'empêcherait point les distributions monacales, il ne fallait pas espérer de voir diminuer les mendiants à Toulouse. Aussi, on eut beau faire
abus à réformer dans l'administration capitulaire, le passage qui suit : « Plus de quarante maisons religieuses alimentent, chaque jour, la fainéantise et la mendicité. À une certaine heure, tous les mendiants quittent leur poste et se rendent par troupes aux portes des couvents où ils sont toujours assurés de trouver un dîner qu'ils ne sont pas obligés de gagner. Ceux des religieux qui se distinguent le plus dans ce genre d'aumônes, après les Chartreux et les Bénédictins, sont les ordres mendiants. Ainsi, non seulement ces religieux vivent aux dépens des citoyens, mais ils engraissent d'un pain qui n'est pas le leur, une foule parasite qui n'a aucun droit aux secours de la société. » On ne cessait pas de le répéter tous les jours : Tant qu'on n'empêcherait point les distributions monacales, il ne fallait pas espérer de voir diminuer les mendiants à Toulouse. Aussi, on eut beau faire : ni la vigilance des Capitouls par leurs ordonnances, ni celle du Parlement par ses arrêts, ne purent jamais parvenir à en débarrasser la ville. 474 MÉMOIRES Les vibrations des plaques et des membranes constituent, sans contredit, une des questions les plus délicates de la physique mathématique et des moins étudiées de la physique expérimentale. On connaît les premiers travaux de Poisson, et les recherches théoriques de Lamé sur les plaques carrées et triangulaires, celles de M. Bourget sur les membranes circulaires et enfin les recherches théoriques récentes de M. Mathieu sur les membranes elliptiques et sur les plaques de même forme. Lamé a discuté les systèmes nodaux appartenant à un certain nombre de sons de la membrane carrée. M. Bourget a joint la vérification expérimentale à l'étude théorique de la membrane circulaire et cette vérification, complète au point de vue géométrique, n'est point aussi satisfaisante au point de vue, purement physique, de la concordance entre les sons rendus par la membrane et ceux que donne le calcul. Au point de vue expérimental la membrane et la plaque elliptique ont été encore moins étudiées. Savart seul paraît les avoir expérimentées, et ses expériences sont décrites d'une façon très sommaire dans
étudiées de la physique expérimentale. On connaît les premiers travaux de Poisson, et les recherches théoriques de Lamé sur les plaques carrées et triangulaires, celles de M. Bourget sur les membranes circulaires et enfin les recherches théoriques récentes de M. Mathieu sur les membranes elliptiques et sur les plaques de même forme. Lamé a discuté les systèmes nodaux appartenant à un certain nombre de sons de la membrane carrée. M. Bourget a joint la vérification expérimentale à l'étude théorique de la membrane circulaire et cette vérification, complète au point de vue géométrique, n'est point aussi satisfaisante au point de vue, purement physique, de la concordance entre les sons rendus par la membrane et ceux que donne le calcul. Au point de vue expérimental la membrane et la plaque elliptique ont été encore moins étudiées. Savart seul paraît les avoir expérimentées, et ses expériences sont décrites d'une façon très sommaire dans deux pages de son mémoire. Il a reconnu deux séries de figures génératrices et de figures composées : l'une des séries de figures génératrices est composée de lignes nodales elliptiques avec ou sans grand axe, l'autre d'hyperboles avec ou sans le petit axe. De là, la possibilité de ranger, fort hypothéthiquement d'ailleurs, ces figures simples et composées dans une table à double entrée. Ces ellipses et ces hyperboles sont, pour lui, homofocales; mais il ne dit pas comment il s'en est assuré. Il est aussi très-sobré de détails sur le mode d'ébranlement adopté, sur les points attaqués par l'archet et l'on retrouve ici cette pénurie de détails dont MM. Bourget et Bernard se plaignent avec raison pour la membrane carrée ou circulaire, et qui les empêche de rechercher les causes du désaccord entre ses expériences et les résultats qu'ils ont obtenus. Savart semble croire que le grand axe ne peut faire partie des systèmes hyperboliques ce qui est contraire à la théorie et comme nous le verrons bientôt à l'expérience. M. Mathieu dans sa « solution complète de la membrane elliptique » ne paraît point s'être préoccupé de la vérification expérimentale ni de la mise en nombre de ses résultats
hypothéthiquement d'ailleurs, ces figures simples et composées dans une table à double entrée. Ces ellipses et ces hyperboles sont, pour lui, homofocales; mais il ne dit pas comment il s'en est assuré. Il est aussi très-sobré de détails sur le mode d'ébranlement adopté, sur les points attaqués par l'archet et l'on retrouve ici cette pénurie de détails dont MM. Bourget et Bernard se plaignent avec raison pour la membrane carrée ou circulaire, et qui les empêche de rechercher les causes du désaccord entre ses expériences et les résultats qu'ils ont obtenus. Savart semble croire que le grand axe ne peut faire partie des systèmes hyperboliques ce qui est contraire à la théorie et comme nous le verrons bientôt à l'expérience. M. Mathieu dans sa « solution complète de la membrane elliptique » ne paraît point s'être préoccupé de la vérification expérimentale ni de la mise en nombre de ses résultats théoriques. La seule vérification expérimentale qu'il indique (P. 145) est à peu près irréalisable. Nous nous sommes proposé, dans ce travail, de prendre la question là où M. Mathieu l'a laissée, et sans toucher au fond même de la théorie mathématique, de chercher à en dégager les éléments d'une vérification expérimentale et d'un accord possible entre l'expérience et la théorie. Nous y sommes parvenu d'une façon assez complète pour les systèmes hyperboliques. Quant aux systèmes elliptiques, les difficultés de calcul ne nous ont permis de nous occuper que de la partie expérimentale et de poser des jalons pour l'époque où l'on pourra résoudre l'équation des lignes nodales elliptiques. Enfin M. Mathieu ayant démontré en 1869 que les plaques elliptiques libres ne pouvaient donner des ellipses et des hyperboles homofocales qu'à la condition de vibrer comme les membranes à contour fixe avec le seul changement de la condition au contour qui doit être un ventre au lieu d'un noeud, nous avons pu vérifier les résultats de M. Mathieu sur des plaques fixes au centre, ce qui rend l'expérience plus facile. PREMIÈRE PARTIE. § 1. — Calcul de l'angle que fait l'asymptote des hyperboles homofocales nodales avec le grand axe et des