jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
Il faut remarquer que l'air ne transmet pas intégralement le mouvement qui existe dans le tuyau, et en prêtant l'oreille on peut entendre la membrane qui donne un son plus bas que le tuyau et qui vibre quand le son devient plus intense. Les plaques donnent un mode d'attaque peut-être plus rationnel, mais le résultat peut dépendre aussi de la façon dont la plaque qui vibre est présentée à la membrane. § 6. — Des membranes attaquées par le contour avec des cadres métalliques. En tendant une membrane sur un contour elliptique métallique que l'on attaque à l'archet on obtient généralement un son unique très-intense qui prouve que la membrane et le cadre vibrent à l'unisson. On reconnaît encore cette concordance à la continuité des lignes nodales du sable sur la membrane et le contour. Le cadre elliptique de largeur constante a été recouvert de papier parchemin et fixé suivant un diamètre. Attaqué à l'archet sur le petit axe, il donne une belle ellipse sur le cadre (PL 8, fig. 8); avec le grand axe l'ellipse a pour dimensions a=14 b=15. Attaquée près du petit axe, dans l'un des cadrans, elle donne le petit axe et une ellipse qui se creuse près du petit axe (PL. 8, fig. 9), puis les deux axes avec une surface nodale au centre et une ellipse modifiée près du grand axe et reposant sur le contour métallique (PL. 9, fig. 1) ; enfin plus près encore du grand axe, j'ai obtenu une ligne nodale elliptique reposant sur la membrane (PL. 9, fig. 2), le grand axe et deux branches d'hyperbole se raccordant au grand axe par des surfaces nodales comme pour les plaques solides. La distance de ces branches au sommet le plus voisin est 9 comme pour les plaques. J'ai pu encore obtenir (PL. 8, fig. 10) les deux axes, une hyperbole et une ellipse modifiée à la rencontre des lignes nodales de la membrane et placée sur le contour métallique. En fixant le cadre (Pl. 9, fig. 5) suivant un diamètre secondaire, on produit une ellipse sur la membrane avec deux branches
creuse près du petit axe (PL. 8, fig. 9), puis les deux axes avec une surface nodale au centre et une ellipse modifiée près du grand axe et reposant sur le contour métallique (PL. 9, fig. 1) ; enfin plus près encore du grand axe, j'ai obtenu une ligne nodale elliptique reposant sur la membrane (PL. 9, fig. 2), le grand axe et deux branches d'hyperbole se raccordant au grand axe par des surfaces nodales comme pour les plaques solides. La distance de ces branches au sommet le plus voisin est 9 comme pour les plaques. J'ai pu encore obtenir (PL. 8, fig. 10) les deux axes, une hyperbole et une ellipse modifiée à la rencontre des lignes nodales de la membrane et placée sur le contour métallique. En fixant le cadre (Pl. 9, fig. 5) suivant un diamètre secondaire, on produit une ellipse sur la membrane avec deux branches d'une hyperbole qui se réduit à deux lignes presque parallèles et distantes de 7e du sommet de l'ellipse. L'ellipse est retrécie entre les deux branches d'hyperbole; on peut encore obtenir une espèce de noeud de cravate (Pl. 9, fig. 4) où l'on reconnaîtra les 4 parties d'une ellipse dont les deux branches latérales se raccordent à deux diamètres. Le cadre dont les contours sont des ellipses semblables donne lieu, dans les mêmes circonstances, à des ellipses et des hyperboles comme les plaques. Recouvert de papier parchemin et attaqué doucement vers le milieu du quadrant, le grand axe étant fixé à ses extrémités, il produit sur la membrane comme une espèce d'ovale de Cassini (Pl. 8, fig. 4), tandis qu'il se produit sur le cadre une ligne nodale à courbure opposée. Cette ovale peut même passer à l'état de Lemniscate (Pl. 8 fig. 5) enfin, donner deux ovales distinctes séparées par le petit axe (Pl. 8, fig. 6); on sait que ce sont là, précisément, les transformations que peut présenter l'ovale de Cassini. La Lemniscate joue un rôle important dans les questions de physique mathématique et peut-être l'analyse trouvera-t-elle ici l'occasion de venir en aide à l'expérimentation. Enfin, dans une dernière
deux branches latérales se raccordent à deux diamètres. Le cadre dont les contours sont des ellipses semblables donne lieu, dans les mêmes circonstances, à des ellipses et des hyperboles comme les plaques. Recouvert de papier parchemin et attaqué doucement vers le milieu du quadrant, le grand axe étant fixé à ses extrémités, il produit sur la membrane comme une espèce d'ovale de Cassini (Pl. 8, fig. 4), tandis qu'il se produit sur le cadre une ligne nodale à courbure opposée. Cette ovale peut même passer à l'état de Lemniscate (Pl. 8 fig. 5) enfin, donner deux ovales distinctes séparées par le petit axe (Pl. 8, fig. 6); on sait que ce sont là, précisément, les transformations que peut présenter l'ovale de Cassini. La Lemniscate joue un rôle important dans les questions de physique mathématique et peut-être l'analyse trouvera-t-elle ici l'occasion de venir en aide à l'expérimentation. Enfin, dans une dernière série d'expériences, nous avons soudé une traverse aux cadres suivant le petit diamètre (Pl. 9, fig. 5, 6, 7, 8). Cette disposition nous a permis de fixer le cadre par son milieu à un support et d'attaquer la membrane comme les plaques métalliques. On verra sur les figures que nous avons trouvé les deux axes comme son fondamental; puis en attaquant sur les axes des divisions analogues à celles des plaques, une espèce de noeud de cravate sans le petit axe (Pl. 9, fig. 6), et enfin le petit axe et une hyperbole sur le contour AB=5 EF=9,4 (Pl. 9, fig. 8), combinaison prévue par la théorie; mais que nous n'avions pas encore obtenu. Nous avons appliqué à cette figure le calcul théorique et de la mesure directe du diamètre, nous avons déduit l'angle des asymptotes et réciproquement l'accord avec la théorie a été aussi satisfaisant que pour les plaques. Quant aux sons rendus par les membranes dans les diverses circonstances où nous nous sommes placés, nous avons essayé en vain de les mesurer; dès qu'on veut soutenir le son qui correspond à une ligne nodale donnée, on voit les figures se déformer et passer sans cause appréciable à un
avons trouvé les deux axes comme son fondamental; puis en attaquant sur les axes des divisions analogues à celles des plaques, une espèce de noeud de cravate sans le petit axe (Pl. 9, fig. 6), et enfin le petit axe et une hyperbole sur le contour AB=5 EF=9,4 (Pl. 9, fig. 8), combinaison prévue par la théorie; mais que nous n'avions pas encore obtenu. Nous avons appliqué à cette figure le calcul théorique et de la mesure directe du diamètre, nous avons déduit l'angle des asymptotes et réciproquement l'accord avec la théorie a été aussi satisfaisant que pour les plaques. Quant aux sons rendus par les membranes dans les diverses circonstances où nous nous sommes placés, nous avons essayé en vain de les mesurer; dès qu'on veut soutenir le son qui correspond à une ligne nodale donnée, on voit les figures se déformer et passer sans cause appréciable à un autre mode de division. Aussi, pour le but que je me proposais, c'est-à-dire de comparer les membranes aux plaques pour les lignes nodales, devais-je me hâter de soustraire la membrane à l'action de la plaque vibrante ou du tuyau dès que j'avais obtenu un mode de division suffisamment indiqué. Je dois ajouter que les résultats obtenus par M. Bourget avec les membranes circulaires encouragent peu à entrer dans cette voie et que les influences réciproques des lignes nodales indiquent pour les sons complexes des modifications dans le mouvement vibratoire dont la théorie ne tient pas compte et qui sont vraisemblablement la véritable cause des désaccords signalés entre la théorie et l'expérience pour la hauteur des sons rendus. Ce qui doit surtout résulter de l'étude que nous venons de faire, c'est qu'il y a identité entre les plaques et les membranes pour les dimensions géométriques des courbes nodales. Nous avons trouvé, en effet, les systèmes hyperboliques absolument les mêmes, surtout lorsque ces hyperboles ne sont pas associées des ellipses. On remarquera aussi que malgré la fixité du contour de la membrane il peut arriver que le sable ne s'accumule pas sur le contour indiquant ainsi qu'il n'existe pas de mouvements capables
dois ajouter que les résultats obtenus par M. Bourget avec les membranes circulaires encouragent peu à entrer dans cette voie et que les influences réciproques des lignes nodales indiquent pour les sons complexes des modifications dans le mouvement vibratoire dont la théorie ne tient pas compte et qui sont vraisemblablement la véritable cause des désaccords signalés entre la théorie et l'expérience pour la hauteur des sons rendus. Ce qui doit surtout résulter de l'étude que nous venons de faire, c'est qu'il y a identité entre les plaques et les membranes pour les dimensions géométriques des courbes nodales. Nous avons trouvé, en effet, les systèmes hyperboliques absolument les mêmes, surtout lorsque ces hyperboles ne sont pas associées des ellipses. On remarquera aussi que malgré la fixité du contour de la membrane il peut arriver que le sable ne s'accumule pas sur le contour indiquant ainsi qu'il n'existe pas de mouvements capables de produire les lignes nodales elliptiques et justifiant ainsi le mode d'attaque que nous avons adopté pour les plaques. CONCLUSIONS GÉNÉRALES. L'étude que nous venons de faire nous permet de conclure: 1° Que les lignes nodales des plaques et des membranes elliptiques sont des hyperboles ou des ellipses, ou des combinaisons de ces deux sortes de courbes. 2° Il existe deux systèmes de lignes hyperboliques composés du grand axe et d'hyperboles (Pl=0et^'impair), des deux axes et d'hyperboles (Pl=0etg(pair)) du petit axe et d'hyperboles (P2=0et#impair)et d'hyperboles sans les axes (Pl=0et#pair). 3° Il existe également deux systèmes de lignes elliptiques composées d'ellipses sans le grand axe avec un nombre pair de demi-courbes (Q2=0?) et d'ellipses avec le grand axe formant un nombre impair de demi-courbes (Qt=0?). 4° Il existe des systèmes composés formés d'ellipses et d'hyperboles Px=0 Q,=0 ou P2=0 Q,=0, ce qui donne lieu à nombre indéfini de combinaisons. 5° L'angle des asymptotes nodales avec les axes peut s'obtenir par le calcul et par l'expérience. Il en est de même des axes et l'on peut ainsi vérifier la théorie. 6° Les systèmes hyperboliques s'obtiennent facilement avec des plaques elliptiques fixées au centre. Les systèmes elliptiques avec des plaques fixées suivant le
combinaisons de ces deux sortes de courbes. 2° Il existe deux systèmes de lignes hyperboliques composés du grand axe et d'hyperboles (Pl=0et^'impair), des deux axes et d'hyperboles (Pl=0etg(pair)) du petit axe et d'hyperboles (P2=0et#impair)et d'hyperboles sans les axes (Pl=0et#pair). 3° Il existe également deux systèmes de lignes elliptiques composées d'ellipses sans le grand axe avec un nombre pair de demi-courbes (Q2=0?) et d'ellipses avec le grand axe formant un nombre impair de demi-courbes (Qt=0?). 4° Il existe des systèmes composés formés d'ellipses et d'hyperboles Px=0 Q,=0 ou P2=0 Q,=0, ce qui donne lieu à nombre indéfini de combinaisons. 5° L'angle des asymptotes nodales avec les axes peut s'obtenir par le calcul et par l'expérience. Il en est de même des axes et l'on peut ainsi vérifier la théorie. 6° Les systèmes hyperboliques s'obtiennent facilement avec des plaques elliptiques fixées au centre. Les systèmes elliptiques avec des plaques fixées suivant le diamètre. 7° Le système obtenu varie avec le point attaqué. Il est le même sur le grand et le petit axe ainsi que le son produit. 8° La rencontre des lignes nodales avec les axes ou avec d'autres lignes nodales donne lieu à des surfaces nodales secondaires dont la forme varie avec le système. 9° Les plaques semblables donnent des courbes semblables et par conséquent les mêmes angles asymptotiques, tous les autres éléments étant proportionnels aux excentricités. 10° Les diamètres des hyperboles déduits de la mesure des angles ou réciproquement la valeur des angles des asymptotes d'un même système déduits de la connaissance de l'un d'eux nous ont fourni des vérifications très sensiblement exactes pour les cas simples. 11° Les dimensions des lignes nodales sont indépendantes de l'épaisseur lorsqu'elle est suffisamment petite ainsi que de la nature et de la densité de la substance. Les sons rendus par une même plaque pour deux modes de divisions hyperboliques différents sont entre eux comme les valeurs de h déduites de la mesure des angles asymptotiques ou des diamètres. 12° Cette loi pourra permettre de déduire les valeurs de h en fonction de l'une d'elles et par les rapports des sons rendus. 13°
varie avec le système. 9° Les plaques semblables donnent des courbes semblables et par conséquent les mêmes angles asymptotiques, tous les autres éléments étant proportionnels aux excentricités. 10° Les diamètres des hyperboles déduits de la mesure des angles ou réciproquement la valeur des angles des asymptotes d'un même système déduits de la connaissance de l'un d'eux nous ont fourni des vérifications très sensiblement exactes pour les cas simples. 11° Les dimensions des lignes nodales sont indépendantes de l'épaisseur lorsqu'elle est suffisamment petite ainsi que de la nature et de la densité de la substance. Les sons rendus par une même plaque pour deux modes de divisions hyperboliques différents sont entre eux comme les valeurs de h déduites de la mesure des angles asymptotiques ou des diamètres. 12° Cette loi pourra permettre de déduire les valeurs de h en fonction de l'une d'elles et par les rapports des sons rendus. 13° Les sons rendus par deux plaques de dimensions quelconques sont en raison directe des valeurs de h et en raison inverse des produits des axes par les excentricités correspondantes. Les lois pour les plaques de même grand axe ou de même excentricité s'en déduisent facilement. 14° Les sons rendus par des plaques de même épaisseur et de même diamètre, mais de substance différente donnent des sons qui sont en raison directe des vitesses du son dans ces substances. 15° Les membranes impressionnées par les plaques ou par les tuyaux peuvent donner, comme les plaques, les systèmes simples ou leurs combinaisons avec des dimensions identiques (systèmes hyperboliques). Un même son peut déterminer sur les membranes des modes de division différents; de même deux sons voisins peuvent produire la même division. 16° Les membranes tendues sur des cadres métalliques attaquées à l'archer donnent des divisions analogues à celles des plaques. EXPLICATION DES PLANCHES. PLANCHE I. DIMENSIONS DES LIGNES NODALES DES PLAQUES ELLIPTIQUES FIXEES PAR LE CENTRE. 2a=30 2b=45 Fig. 4. — Nœud de cravate. Une ellipse et le petit axe r=424. Idem. Fig. 2. — Plaque attaquée sur les axes AB=3,8 EF=9 LM=43,6. Idem. Fig. 3. — Son plus aigu sur le
des plaques de même épaisseur et de même diamètre, mais de substance différente donnent des sons qui sont en raison directe des vitesses du son dans ces substances. 15° Les membranes impressionnées par les plaques ou par les tuyaux peuvent donner, comme les plaques, les systèmes simples ou leurs combinaisons avec des dimensions identiques (systèmes hyperboliques). Un même son peut déterminer sur les membranes des modes de division différents; de même deux sons voisins peuvent produire la même division. 16° Les membranes tendues sur des cadres métalliques attaquées à l'archer donnent des divisions analogues à celles des plaques. EXPLICATION DES PLANCHES. PLANCHE I. DIMENSIONS DES LIGNES NODALES DES PLAQUES ELLIPTIQUES FIXEES PAR LE CENTRE. 2a=30 2b=45 Fig. 4. — Nœud de cravate. Une ellipse et le petit axe r=424. Idem. Fig. 2. — Plaque attaquée sur les axes AB=3,8 EF=9 LM=43,6. Idem. Fig. 3. — Son plus aigu sur le grand axe AB=2,8 AC=8 AD=243,5 EF=6,9 GH=4,4,8 LM=44,5. Idem. Fig. 4. — Son plus aigu sur le petit axe AB=2, AC=6,3 AD=42,5 EF=6,4 GH=9,9 LM=43,3 RP=44,6. Idem. Fig. 5. — Les deux axes et une hyperbole P, avec 2a=4 AB=7,5 EF=44,9. Idem. Fig. 6. — Deux axes et deux hyperboles AB=4,7 AC=44,2 EF=9,5 GH=43,5. 2a=20 2b=40 Fig. 7. Plaque 40 sur 20. Une hyperbole AB=3,3 EF=6. 2a=30 2b=45 Fig. 8. — Son fondamental au milieu du cadran: les deux axes. Idem. Fig. 9. — Figure modifiée, le grand axe et trois hyperboles. Idem. Fig. 40. — Figure semblable dans les ellipses semblables. Les cordes des hyperboles sous-tendent même angle. DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. §33 PLANCHE II. DIMENSIONS DES LIGNES NODALES DES PLAQUES ELLIPTIQUES FIXEES PAR LE CENTRE (SUITE). 2a=30 2b=45 Fig. 4. — Figure produite avec le point fixe, le doigt étant en d. Idem. Fig. 2. — Le grand axe et deux hyperboles AB=6 AG=43,5 EF=10,5 GH=44,5. Idem. Fig. 3. — Les deux axes et trois hyperboles AB=3,5 AC=8,9 AD=44,9 EF=8,1 GH=41,9 LM=44,3. 2a=30 2b=10 Fig. 4. — Plaque attaquée sur le petit axe AB=3,53 EF=6 LM=9. Idem. Fig. 5. — Plaque attaquée sur le grand axe AB=2,8 EF=5
AB=4,7 AC=44,2 EF=9,5 GH=43,5. 2a=20 2b=40 Fig. 7. Plaque 40 sur 20. Une hyperbole AB=3,3 EF=6. 2a=30 2b=45 Fig. 8. — Son fondamental au milieu du cadran: les deux axes. Idem. Fig. 9. — Figure modifiée, le grand axe et trois hyperboles. Idem. Fig. 40. — Figure semblable dans les ellipses semblables. Les cordes des hyperboles sous-tendent même angle. DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. §33 PLANCHE II. DIMENSIONS DES LIGNES NODALES DES PLAQUES ELLIPTIQUES FIXEES PAR LE CENTRE (SUITE). 2a=30 2b=45 Fig. 4. — Figure produite avec le point fixe, le doigt étant en d. Idem. Fig. 2. — Le grand axe et deux hyperboles AB=6 AG=43,5 EF=10,5 GH=44,5. Idem. Fig. 3. — Les deux axes et trois hyperboles AB=3,5 AC=8,9 AD=44,9 EF=8,1 GH=41,9 LM=44,3. 2a=30 2b=10 Fig. 4. — Plaque attaquée sur le petit axe AB=3,53 EF=6 LM=9. Idem. Fig. 5. — Plaque attaquée sur le grand axe AB=2,8 EF=5 OG=9. Idem. Fig. 6. — Les deux axes et deux hyperboles AB=4,8 AC=10 EF=7 GH=9,8. Idem. Fig. 7. — Le grand axe et trois hyperboles AB=4,2 AC=8,2 EF=6,8 GH=9,2 LM=40,2. Idem. Fig. 8. — Ellipse et hyperbole; modification du nœud de cravate. Idem. Fig. 9. — Deux axes et une hyperbole AB=6,7 EF=8,7. Idem. Fig. 40. — Figure complexe. 234 MÉMOIRES PLANCHE III. DIMENSIONS DES LIGNES NODALES DES PLAQUES ELLIPTIQUES FIXEES PAR LE CENTRE ET PLACÉES SUIVANT UN DIAMÈTRE. PLACÉES SUIVANT UN DIAMÈTRE. r=40 Fig. 4. — Plaque circulaire R=40. Division en 8. 2a=20 2b = 15 Fig. 2. — Lignes nodales sur le petit axe. r=40 Fig. 3. — Plaque circulaire. Division en 6. 2a = 20 2b = 45 Fig. 4. — Les deux axes et une hyperbole AB = 5,2 EF=42. 2a=20 2b=45 Fig. 5. — Le son le plus bas sur les axes AB=3,8 EF=7,2 GH=14. 2a=18 2b=20 Fig. 6. — Son sur le petit axe. Fig. 7. — Plaque fixée suivant le grand diamètre. Une ellipse 2a=26 2b=8,3. Idem. Fig. 8. — Le grand axe et une ellipse 2b=44. Idem. Fig. 9. — Plaque fixée suivant le grand axe, attaquée dans un quadrant. Une ellipse
hyperbole AB=6,7 EF=8,7. Idem. Fig. 40. — Figure complexe. 234 MÉMOIRES PLANCHE III. DIMENSIONS DES LIGNES NODALES DES PLAQUES ELLIPTIQUES FIXEES PAR LE CENTRE ET PLACÉES SUIVANT UN DIAMÈTRE. PLACÉES SUIVANT UN DIAMÈTRE. r=40 Fig. 4. — Plaque circulaire R=40. Division en 8. 2a=20 2b = 15 Fig. 2. — Lignes nodales sur le petit axe. r=40 Fig. 3. — Plaque circulaire. Division en 6. 2a = 20 2b = 45 Fig. 4. — Les deux axes et une hyperbole AB = 5,2 EF=42. 2a=20 2b=45 Fig. 5. — Le son le plus bas sur les axes AB=3,8 EF=7,2 GH=14. 2a=18 2b=20 Fig. 6. — Son sur le petit axe. Fig. 7. — Plaque fixée suivant le grand diamètre. Une ellipse 2a=26 2b=8,3. Idem. Fig. 8. — Le grand axe et une ellipse 2b=44. Idem. Fig. 9. — Plaque fixée suivant le grand axe, attaquée dans un quadrant. Une ellipse et une hyperbole modifiées et le grand axe. 2a=20 2b=40 Fig. 40. — Petite plaque présentant le grand axe et une ellipse modifiée. DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 235. PLANCHE IV. DIMENSIONS DES LIGNES NODALES DES PLAQUES ELLIPTIQUES FIXEES PAR LE CENTRE ET PLACÉES SUIVANT UN DIAMÈTRE (SUITE). 2a=28 2b=49 Fig. 4. — Plaque attaquée sur le petit axe. Deux ellipses. Idem. Fig. 2. — Deux ellipses et le petit axe. La plaque attaquée en dehors et près du petit axe. 2a=28 2b=40 Fig. 3. — Le petit axe. Deux hyperboles et trois ellipses modifiées. Idem. Fig. 4. — Les deux axes et une ellipse AO=9 OB=43,5. 2a=20 2b=48 Fig. 5. — Une ellipse et une hyperbole modifiées. Idem. Fig. 6. — La plaque est fixée suivant le petit axe. Le petit axe et une ellipse. Idem. Fig. 7. — Deux ellipses modifiées. 2a=20 2b = 45 Fig. 8. — Une ellipse : 2a=47,7 2b=8,5, 2a=30 2b=145 Fig. 9. — Plaque fixée suivant un diamètre secondaire. Deux ellipses, deux fractions d'hyperbole modifiées et une fraction du grand axe. 2a=20 2b=20 Fig. 40. — Une ellipse et le grand axe 2a=48 2b=44,3. 236 MÉMOIRES PLANCHE V. DIMENSIONS DES PLAQUES FIXEES SUIVANT UN
4. — Plaque attaquée sur le petit axe. Deux ellipses. Idem. Fig. 2. — Deux ellipses et le petit axe. La plaque attaquée en dehors et près du petit axe. 2a=28 2b=40 Fig. 3. — Le petit axe. Deux hyperboles et trois ellipses modifiées. Idem. Fig. 4. — Les deux axes et une ellipse AO=9 OB=43,5. 2a=20 2b=48 Fig. 5. — Une ellipse et une hyperbole modifiées. Idem. Fig. 6. — La plaque est fixée suivant le petit axe. Le petit axe et une ellipse. Idem. Fig. 7. — Deux ellipses modifiées. 2a=20 2b = 45 Fig. 8. — Une ellipse : 2a=47,7 2b=8,5, 2a=30 2b=145 Fig. 9. — Plaque fixée suivant un diamètre secondaire. Deux ellipses, deux fractions d'hyperbole modifiées et une fraction du grand axe. 2a=20 2b=20 Fig. 40. — Une ellipse et le grand axe 2a=48 2b=44,3. 236 MÉMOIRES PLANCHE V. DIMENSIONS DES PLAQUES FIXEES SUIVANT UN DIAMÈTRE (SUITE). PLAQUES. MEMBRANES ATTAQUÉES PAR LES TUYAUX. 2a=24 2b=45 Fig. 4. — Les deux axes et deux ellipses. Distances sur le petit axe 3, 6, 9, 4 2. Idem. Fig. 2. — Deux ellipses. Distances sur le petit axe : 4, 8, 42. Idem. Fig. 3. — Une ellipse et une hyperbole modifiées CD=40. Idem. Fig. 4. — Les deux axes et une ellipse AB=11. Idem. Fig. 5. — Deux ellipses modifiées. 2a=24 2b=45 Fig. 6. — Membrane tendue sur un cadre en bois. Son fondamental de la plaque 30 sur 45 : le grand axe. Idem. Fig. 7. — Son fondamental de la plaque 45 sur 20 : le grand axe et une hyperbole AB=9,5 EF=44,5. Idem. Fig. 8. — Son fondamental de la plaque 20 sur 10 : une ellipse, le petit axe et une hyperbole AB=9,6 EF=44,5 HK=5. 2 a=20 2b=40 Fig. 9. — Son fondamental de la plaque 20 sur 40 : une ellipse et son petit axe. Idem. Fig. 40. — Le même son donnant les deux axes sur la membrane. DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 237 PLANCHE VI. DIMENSIONS DES DES CADRES METALLIQUES ATTAQUÉS À L'ARCHET. PLAQUES. Cadre. Fig. 4. — Plaque 45 sur
et une hyperbole modifiées CD=40. Idem. Fig. 4. — Les deux axes et une ellipse AB=11. Idem. Fig. 5. — Deux ellipses modifiées. 2a=24 2b=45 Fig. 6. — Membrane tendue sur un cadre en bois. Son fondamental de la plaque 30 sur 45 : le grand axe. Idem. Fig. 7. — Son fondamental de la plaque 45 sur 20 : le grand axe et une hyperbole AB=9,5 EF=44,5. Idem. Fig. 8. — Son fondamental de la plaque 20 sur 10 : une ellipse, le petit axe et une hyperbole AB=9,6 EF=44,5 HK=5. 2 a=20 2b=40 Fig. 9. — Son fondamental de la plaque 20 sur 40 : une ellipse et son petit axe. Idem. Fig. 40. — Le même son donnant les deux axes sur la membrane. DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 237 PLANCHE VI. DIMENSIONS DES DES CADRES METALLIQUES ATTAQUÉS À L'ARCHET. PLAQUES. Cadre. Fig. 4. — Plaque 45 sur 30 avec vide intérieur de 10 sur 20, fixé au centre par une traverse. Fragment du noeud de cravate obtenu en attaquant sur le grand axe à l'intérieur ou à l'extérieur. Cadre. Figures 2, 3 et 4. — Cadre de largeur constante de 4 cm, avec vide intérieur de 45 sur 24. Une ellipse (2). Une ellipse modifiée par le petit axe (3). Une ellipse et les deux axes (4). Cadre. Fig. 5. — Fragment d'hyperbole semblable à celles que donnent les plaques entières. Fig. 6. — Cadre fixé aux extrémités d'un grand diamètre. Fig. 7. — Idem. Fig. 8. — Idem. 2a=24 2b = 45 Fig. 9. — Membrane 24 sur 45 impressionnée par le son du noeud de cravate : 4 arcs de demi-ellipse et une hyperbole AB=7,4 Idem. Fig. 40. — La même membrane impressionnée par la plaque circulaire divisée en hexagone : une ellipse et la partie extérieure du petit axe. 238 MÉMOIRES PLANCHE VII. MEMBRANES ATTAQUÉES PAR LES TUYAUX ET LES PLAQUES. Fig. 4. — Cadre métallique fixé au centre. ga=20 2b=40 Fig. 2. — Membrane attaquée par la plaque 45 sur 20, son des axes : deux hyperboles, dont l'une simplement indiquée et 5