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commencera par enseigner les éléments de la numération orale et écrite, et les quatre opérations sur des nombres de un ou de deux chiffres, en se servant du bâton-compteur, de bâtons, de haricots, etc., et en faisant marcher de front le calcul oral et le calcul écrit. Pour le système métrique, on apprendra aux enfants à connaître les mesures en les maniant et en s'en servant. L'histoire sera enseignée par des anecdotes, des récits et des biographies de l'histoire nationale, ainsi que par l'explication de tableaux historiques. L'étude de la géographie se fera par des causeries familières sur les phénomènes les plus ordinaires : lever, coucher du soleil, le jour, la nuit, etc., et sur les principaux accidents du sol. On y joindra de petites descriptions et des récits de voyages, propres à intéresser les enfants et à éveiller leur curiosité. Le dessin comprendra des combinaisons de lignes que les petits élèves reproduiront sur l'ardoise et du papier. Ils feront en même temps des dessins d'invention sur papier quadrillé. Le chant s'apprendra surtout par l'audition. L'oreille et la voix des enfants seront formées par des chants très faciles qu'ils exécuteront avec les autres divisions. Ainsi, pour le maître habile, toutes les matières du programme se prêtent à l'enseignement des commençants. Les leçons seront données aux jeunes enfants sous la forme concrète et, autant que possible, au moyen de la méthode intuitive. L'enseignement intuitif s'adresse surtout aux sens ; il constitue alors ce qu'on appelle les leçons de choses, l'enseignement par l'aspect. Il fait voir et toucher les choses à l'enfant, il l'excite à chercher, à trouver par lui-même ; il provoque son initiative, son esprit d'observation, son activité intellectuelle et morale. Mais, pour assurer le succès de cette méthode, il faut que l'école soit pourvue de tableaux, de gravures, d'images en nombre suffisant, d'un musée scolaire, et surtout de tableaux noirs, qui sont les appareils par excellence de l'enseignement préparatoire. Le tableau noir et la craie : voilà, entre le maître et les élèves, un moyen de communication ; toujours prêt et toujours facile. Nous croyons inutile d'ajouter que les
les matières du programme se prêtent à l'enseignement des commençants. Les leçons seront données aux jeunes enfants sous la forme concrète et, autant que possible, au moyen de la méthode intuitive. L'enseignement intuitif s'adresse surtout aux sens ; il constitue alors ce qu'on appelle les leçons de choses, l'enseignement par l'aspect. Il fait voir et toucher les choses à l'enfant, il l'excite à chercher, à trouver par lui-même ; il provoque son initiative, son esprit d'observation, son activité intellectuelle et morale. Mais, pour assurer le succès de cette méthode, il faut que l'école soit pourvue de tableaux, de gravures, d'images en nombre suffisant, d'un musée scolaire, et surtout de tableaux noirs, qui sont les appareils par excellence de l'enseignement préparatoire. Le tableau noir et la craie : voilà, entre le maître et les élèves, un moyen de communication ; toujours prêt et toujours facile. Nous croyons inutile d'ajouter que les leçons seront courtes, graduées, claires, et soumises à des répétitions fréquentes. Il importe de faire soigner les premiers exercices écrits. Si vous rencontrez, dans le cours ordinaire, des élèves qui griffonnent leurs devoirs, dont l'expédition est mal formée, dont les pages fourmillent de fautes d'orthographe, vous pouvez sûrement attribuer ces tristes résultats à la mauvaise habitude qu'on leur a laissé prendre dans le cours préparatoire. Trop souvent on donne à copier aux enfants des pages prises au hasard, sans préparation et sans contrôle. Cet exercice, qui semble avoir pour unique but d'occuper les élèves, se réduit pour eux à un travail routinier et mécanique. Le bon maître, au contraire, ne leur donne rien à écrire qu'ils ne puissent en première instance comprendre ; bref, il a soin de faire marcher de front l'étude des mots et l'étude des idées. Il fait contracter aux enfants l'habitude de copier et d'écrire toujours correctement, par l'attention qu'il porte à contrôler, à corriger leurs devoirs. Tout cela demande du dévouement et une préparation sérieuse. Plus les enfants sont jeunes, plus il faut préparer soigneusement les leçons et les devoirs, pour ne rien laisser au hasard. C'est là le secret de tous les maîtres qui
tristes résultats à la mauvaise habitude qu'on leur a laissé prendre dans le cours préparatoire. Trop souvent on donne à copier aux enfants des pages prises au hasard, sans préparation et sans contrôle. Cet exercice, qui semble avoir pour unique but d'occuper les élèves, se réduit pour eux à un travail routinier et mécanique. Le bon maître, au contraire, ne leur donne rien à écrire qu'ils ne puissent en première instance comprendre ; bref, il a soin de faire marcher de front l'étude des mots et l'étude des idées. Il fait contracter aux enfants l'habitude de copier et d'écrire toujours correctement, par l'attention qu'il porte à contrôler, à corriger leurs devoirs. Tout cela demande du dévouement et une préparation sérieuse. Plus les enfants sont jeunes, plus il faut préparer soigneusement les leçons et les devoirs, pour ne rien laisser au hasard. C'est là le secret de tous les maîtres qui réussissent dans les petites classes. SUSES ENFANTINES ET COURS ÉLÉMENTAIRE GRAMMAIRE ET ORTHOGRAPHE PROGRAMME DU MOIS OCTOBRE. 1ère et 2ème Semaines. — Exercices d'orthographe d'usage ; copie. — Les lettres, les voyelles et les consonnes ; — les syllabes et les mots ; — les trois sortes d'e (élève, sévère). Dé, pié, père, mère, été, bébé, zèle, épi, repère, épuré, école, Adèle, fidèle, modèle. Dicter après épellation. — Le dé à jouer. Mon père arrose le pré. La mère soigne son bébé. Une école modèle. Adèle est fidèle. L'épi du blé. Une eau épurée. EXERCICES. — Indiquer le nombre de syllabes dont se compose chacun des mots de la dictée. Souligner huit e fermés, cinq e ouverts. Indiquer les voyelles par un point. Le clerc et le loup. Un clerc avait un loup privé auquel il voulut apprendre à lire. « Allons, dit-il, en lui montrant un alphabet, regarde bien ceci et répète après moi : A ». Le loup, au lieu de répéter la lettre, se mit à crier Bé. Et vain le clerc se tua de lui crier « A », l'élève en revenait toujours à prononcer le cri du mouton. "Oh ! je vois bien à présent,
Dé, pié, père, mère, été, bébé, zèle, épi, repère, épuré, école, Adèle, fidèle, modèle. Dicter après épellation. — Le dé à jouer. Mon père arrose le pré. La mère soigne son bébé. Une école modèle. Adèle est fidèle. L'épi du blé. Une eau épurée. EXERCICES. — Indiquer le nombre de syllabes dont se compose chacun des mots de la dictée. Souligner huit e fermés, cinq e ouverts. Indiquer les voyelles par un point. Le clerc et le loup. Un clerc avait un loup privé auquel il voulut apprendre à lire. « Allons, dit-il, en lui montrant un alphabet, regarde bien ceci et répète après moi : A ». Le loup, au lieu de répéter la lettre, se mit à crier Bé. Et vain le clerc se tua de lui crier « A », l'élève en revenait toujours à prononcer le cri du mouton. "Oh ! je vois bien à présent, s'écria le maître, que ce qu'on a dans le cœur on l'a toujours sur les lèvres. MARIE DE FRANCE. QUESTIONS ET EXERCICES. — Clerc : autrefois on appelait ainsi tout homme lettré ou savant. — Loup : nom de la femelle et du petit (louve, louveteau). — Privé : apprivoisé, domestiqué. Le contraire ? (sauvage). — Citer des animaux sauvages, des animaux domestiques. — Alphabet : petit livre sur lequel on apprend les lettres d'une langue. — Bé : cri de l'agneau, du mouton. Se faisait : prenait beaucoup de peine. — Expliquer la morale de cette fable. — Exercices sur les syllabes et les différentes sortes d'écriture. EXERCICES D'INTELLIGENCE ET D'INVENTION Faire répondre aux questions suivantes par de petites phrases courtes et correctes : Quels objets voit-on dans la cuisine ? — dans la cave ? — dans le grenier ? — dans la classe ? — dans l'église ? — A quoi servent ces divers objets ? — Quelle est leur couleur ? — De quelle matière sont-ils faits ? — Qui les fabrique ? L'élève indiquera quelque chose de : rond, lourd, léger, blanc, rouge, transparent, bleu, rectangulaire, pointu, carré, sonore, etc. La fillette et sa poupée.
domestiqué. Le contraire ? (sauvage). — Citer des animaux sauvages, des animaux domestiques. — Alphabet : petit livre sur lequel on apprend les lettres d'une langue. — Bé : cri de l'agneau, du mouton. Se faisait : prenait beaucoup de peine. — Expliquer la morale de cette fable. — Exercices sur les syllabes et les différentes sortes d'écriture. EXERCICES D'INTELLIGENCE ET D'INVENTION Faire répondre aux questions suivantes par de petites phrases courtes et correctes : Quels objets voit-on dans la cuisine ? — dans la cave ? — dans le grenier ? — dans la classe ? — dans l'église ? — A quoi servent ces divers objets ? — Quelle est leur couleur ? — De quelle matière sont-ils faits ? — Qui les fabrique ? L'élève indiquera quelque chose de : rond, lourd, léger, blanc, rouge, transparent, bleu, rectangulaire, pointu, carré, sonore, etc. La fillette et sa poupée. « Voilà ma poupée, disait une charmante enfant, en se présentant au Mont-de-Piété. — Que veux-tu que je fasse de cela, répondit l'employé ? — Papa est malade, reprend cette enfant, maman pleure parce qu'elle n'a pas d'argent pour soigner mon père, alors je vous apporte ma poupée, pour que vous nous prêtiez quelque chose. » L'employé, profondément ému, entre dans le bureau pour dire la chose et faire estimer l'objet, et revient presque aussitôt vers la petite fille ; et lui rendant sa poupée, avec une pièce d'argent, accompagnée d'un gracieux sourire : « Dieu te bénisse, chère petite enfant, Dieu bénisse ta mère et guérisse ton père ; c'est ainsi que les enfants doivent aimer leurs parents ; tiens, chère enfant, voilà cinq francs avec ta poupée ! — Grand merci, bon monsieur, quand faudra-t-il les rendre ? — Au jour du jugement dernier et à la fin du monde. » C'est bien alors que doivent en effet être glorifiés de tels enfants et de tels bienfaiteurs. QUESTIONNAIRE. — Où allait cette fillette ? —. Que portait-elle ? — Dans quel but allait-elle au Mont-de-Piété ? — Que fit l'employé ? — Que dit-il à la jeune fille
vous nous prêtiez quelque chose. » L'employé, profondément ému, entre dans le bureau pour dire la chose et faire estimer l'objet, et revient presque aussitôt vers la petite fille ; et lui rendant sa poupée, avec une pièce d'argent, accompagnée d'un gracieux sourire : « Dieu te bénisse, chère petite enfant, Dieu bénisse ta mère et guérisse ton père ; c'est ainsi que les enfants doivent aimer leurs parents ; tiens, chère enfant, voilà cinq francs avec ta poupée ! — Grand merci, bon monsieur, quand faudra-t-il les rendre ? — Au jour du jugement dernier et à la fin du monde. » C'est bien alors que doivent en effet être glorifiés de tels enfants et de tels bienfaiteurs. QUESTIONNAIRE. — Où allait cette fillette ? —. Que portait-elle ? — Dans quel but allait-elle au Mont-de-Piété ? — Que fit l'employé ? — Que dit-il à la jeune fille ? — Comment la jeune fille reçut-elle les cinq francs ? — Quand recevrons-nous la récompense due à nos bonnes actions ? RÉCITATION Obliger. Voulez-vous me rendre service ? Demandait le jeune Maurice à trois de ses petits amis. — Après le jeu, lui dit Thomas, Ma volonté sera la tienne. — La mienne aussi, repart Etienne. — Oh moi, lui répondit Roger, Je suis tout prêt à t'obliger. — Merci de coeur, lui dit Maurice, Tu me rends doublement service, Car papa bien souvent répète, et je le crois, Qu'obliger sur-le-champ c'est obliger deux fois. QUESTIONS. — Que demandait Maurice ? — Quelle réponse lui firent ses trois amis ? — Quelle est la meilleure ? — Pourquoi ? — Expliquer : ma volonté sera la tienne; — obliger; — sur-le-champ. HISTOIRE SAINTE RÉCITS. — 1. La création en six jours. — 2. Adam et Ève. — 3. Paradis terrestre. — 4. La chute. HISTOIRE DE FRANCE TITRES DES LEÇONS. — La Gaule et les Gaulois. — 1. Aspect du pays. — 2. Mœurs et coutumes. — 3. Les druides. — 4. La récolte du gui. — 5. Les sacrifices. — 6. Vercingétorix et César. GÉOGRAPHIE TITRES DES LEÇONS.
tienne. — La mienne aussi, repart Etienne. — Oh moi, lui répondit Roger, Je suis tout prêt à t'obliger. — Merci de coeur, lui dit Maurice, Tu me rends doublement service, Car papa bien souvent répète, et je le crois, Qu'obliger sur-le-champ c'est obliger deux fois. QUESTIONS. — Que demandait Maurice ? — Quelle réponse lui firent ses trois amis ? — Quelle est la meilleure ? — Pourquoi ? — Expliquer : ma volonté sera la tienne; — obliger; — sur-le-champ. HISTOIRE SAINTE RÉCITS. — 1. La création en six jours. — 2. Adam et Ève. — 3. Paradis terrestre. — 4. La chute. HISTOIRE DE FRANCE TITRES DES LEÇONS. — La Gaule et les Gaulois. — 1. Aspect du pays. — 2. Mœurs et coutumes. — 3. Les druides. — 4. La récolte du gui. — 5. Les sacrifices. — 6. Vercingétorix et César. GÉOGRAPHIE TITRES DES LEÇONS. — 1. 2. La terre, forme, axe et pôles. — 3. 4. Mouvements de la terre, lever et coucher du soleil. Jours et nuits. Les quatre saisons. — 5. Comment on représente la terre. Explication d'un globe ou sphère. CALCUL 1. — Compter par 2 de 2 à 20; par 4 de 20 à 40; par 5 de 40 à 60; par 3 de 60 à 69. 2. — Un boeuf a 2 cornes. Combien ont-ils de cornes 2 boeufs ? 3. — Combien faut-il de souliers pour chausser cinq enfants ? — Cela fait combien de paires ? 4. — Une toupie coûte un sou ; combien aurai-je de toupies pour 2 sous ? — pour 6 sous ? 5. — Combien font 2 épingles et 1 épingles ? 6. — Paul avait 8 billes, il en a perdu 3; combien lui en reste-t-il ? L'ÉCOLE ET LA FAMILLE SUJETS DIVERS DE COMPOSITION DONNÉS DANS LES EXAMENS & CONCOURS CERTIFICAT D'ÉTUDÉS PRIMAIRES. (Champs, Cantal, 18 juin 1894.) ORTHOGRAPHE Mœurs cantaliennes. Les Cantaliens sont surtout cultivateurs. Ils sont hospitaliers et polis envers les voyageurs. Ils parlent patois entre eux. La jeune génération connaît bien la langue française, mais elle ne
4 de 20 à 40; par 5 de 40 à 60; par 3 de 60 à 69. 2. — Un boeuf a 2 cornes. Combien ont-ils de cornes 2 boeufs ? 3. — Combien faut-il de souliers pour chausser cinq enfants ? — Cela fait combien de paires ? 4. — Une toupie coûte un sou ; combien aurai-je de toupies pour 2 sous ? — pour 6 sous ? 5. — Combien font 2 épingles et 1 épingles ? 6. — Paul avait 8 billes, il en a perdu 3; combien lui en reste-t-il ? L'ÉCOLE ET LA FAMILLE SUJETS DIVERS DE COMPOSITION DONNÉS DANS LES EXAMENS & CONCOURS CERTIFICAT D'ÉTUDÉS PRIMAIRES. (Champs, Cantal, 18 juin 1894.) ORTHOGRAPHE Mœurs cantaliennes. Les Cantaliens sont surtout cultivateurs. Ils sont hospitaliers et polis envers les voyageurs. Ils parlent patois entre eux. La jeune génération connaît bien la langue française, mais elle ne l'emploie qu'en parlant à des étrangers ou aux personnes d'une condition supérieure à la sienne. Ainsi le paysan s'exprime en français en causant au maire, à l'instituteur, au curé. Seuls, quelques rares vieillards ne veulent parler d'autre langue que leur idiome maternel. La vie du paysan auvergnat est des plus dures : il travaille beaucoup et vit de peu; il mange du pain bis, des galettes de sarrasin, du lard salé, des pommes de terre, du laitage. Il ne mange de boeuf, de veau, de mouton que les jours de liesse et les jours de foire à la ville. Les Cantaliens émigrent beaucoup à Paris et en Espagne. Mais lorsque leur petit magot est fait, ils reviennent au pays. Leur économie et leur activité sont proverbiales. RÉDACTION L'Auvergne. — Situation. — Aspect général du pays. — Productions principales. — Industrie. — Voies de communication. PROBLÈMES 1. — Un marchand a acheté 54 sacs de blé de chacun 8 doubles décaltères, à raison de 18fr,50 l'hectolitre. S'il revendra ce blé 36fr le quintal, gagne-t-il ou perd-il ? Combien sur la totalité de son achat, sachant que l'hectolitre de ce blé pèse 75 kg ? Solution. — Les 54 sacs contiennent un
dures : il travaille beaucoup et vit de peu; il mange du pain bis, des galettes de sarrasin, du lard salé, des pommes de terre, du laitage. Il ne mange de boeuf, de veau, de mouton que les jours de liesse et les jours de foire à la ville. Les Cantaliens émigrent beaucoup à Paris et en Espagne. Mais lorsque leur petit magot est fait, ils reviennent au pays. Leur économie et leur activité sont proverbiales. RÉDACTION L'Auvergne. — Situation. — Aspect général du pays. — Productions principales. — Industrie. — Voies de communication. PROBLÈMES 1. — Un marchand a acheté 54 sacs de blé de chacun 8 doubles décaltères, à raison de 18fr,50 l'hectolitre. S'il revendra ce blé 36fr le quintal, gagne-t-il ou perd-il ? Combien sur la totalité de son achat, sachant que l'hectolitre de ce blé pèse 75 kg ? Solution. — Les 54 sacs contiennent un nombre de litres égal à 20 x 8 x 54 = 8,640 litres = 861,40 kg. Le hectar est revendu à 27 fr. R.. : Par hectolitre, le marchand gagne 27 fr. — 18fr.50 = 8,50 fr. Sur tout son achat, le marchand gagne 8fr.50 x 86,40 = 724 fr.50. 2. — Une personne a acheté la récolte d'une vigne pour 980fr et a payé en outre 54fr,75 pour faire la vendange et 15fr,25 pour tirer le vin. Sachant qu'elle a obtenu 14 pièces de vin, à combien lui revient la pièce ? Solution. — Le prix total d'achat est de 980fr. + 54fr,75 + 15fr,25 = 1049 fr. Le prix de revient d'une pièce est de 1050 : 14 = 75fr. BREVET ÉLÉMENTAIRE, ASPIRANTS (Clermont-Ferrand, juin 1894.) ORTHOGRAPHE L'utilité du luxe. Les progrès industriels et le développement de la richesse générale font peu à peu tomber dans l'usage commun une quantité de marchandises, qui, autrefois, étaient regardées comme de grand luxe. À s'en tenir à l'alimentation, le sucre jadis était du luxe, et les épices, et le café, et, dans la partie du pays qui n'en produisait pas, le vin. Les verres à vitres ont longtemps passé pour du
2. — Une personne a acheté la récolte d'une vigne pour 980fr et a payé en outre 54fr,75 pour faire la vendange et 15fr,25 pour tirer le vin. Sachant qu'elle a obtenu 14 pièces de vin, à combien lui revient la pièce ? Solution. — Le prix total d'achat est de 980fr. + 54fr,75 + 15fr,25 = 1049 fr. Le prix de revient d'une pièce est de 1050 : 14 = 75fr. BREVET ÉLÉMENTAIRE, ASPIRANTS (Clermont-Ferrand, juin 1894.) ORTHOGRAPHE L'utilité du luxe. Les progrès industriels et le développement de la richesse générale font peu à peu tomber dans l'usage commun une quantité de marchandises, qui, autrefois, étaient regardées comme de grand luxe. À s'en tenir à l'alimentation, le sucre jadis était du luxe, et les épices, et le café, et, dans la partie du pays qui n'en produisait pas, le vin. Les verres à vitres ont longtemps passé pour du luxe, pendant plus longtemps encore, les glaces et les rideaux de fenêtres et les tapis, une montre et une pendule, étaient des objets de luxe de premier ordre jusqu'à ce qu'on fut arrivé à en fabriquer pour quarante à cinquante francs d'abord, puis pour cinq à dix francs. Dans le vêtement, les chemises, les bas, les chaussures, les rubans, les mouchoirs, les dentelles ont été regardés comme superfluités dont l'homme et la femme, vivant suivant la loi de nature, devaient se passer. Dans l'organisation de la demeure, une salle à manger distincte de la cuisine, un salon distinct de la salle à manger, un cabinet de toilette distinct de la chambre à coucher, une salle de bains et d'hydrothérapie, et jusqu'à ce retrait décoratif, pourvu d'eau, pour les besoins naturels, ont été déclarés des inutilités et passent encore pour l'être auprès de certaines gens. Les frontières du luxe vont sans cesse en se reculant, et c'est un grand bonheur. Le luxe d'autrefois devient sinon le nécessaire d'aujourd'hui, du moins une chose à la portée d'un grand nombre d'hommes. Il nous est impossible, quant à nous, de maudire le luxe. C'est un des principaux agents du progrès humain. L'humanité doit lui
vêtement, les chemises, les bas, les chaussures, les rubans, les mouchoirs, les dentelles ont été regardés comme superfluités dont l'homme et la femme, vivant suivant la loi de nature, devaient se passer. Dans l'organisation de la demeure, une salle à manger distincte de la cuisine, un salon distinct de la salle à manger, un cabinet de toilette distinct de la chambre à coucher, une salle de bains et d'hydrothérapie, et jusqu'à ce retrait décoratif, pourvu d'eau, pour les besoins naturels, ont été déclarés des inutilités et passent encore pour l'être auprès de certaines gens. Les frontières du luxe vont sans cesse en se reculant, et c'est un grand bonheur. Le luxe d'autrefois devient sinon le nécessaire d'aujourd'hui, du moins une chose à la portée d'un grand nombre d'hommes. Il nous est impossible, quant à nous, de maudire le luxe. C'est un des principaux agents du progrès humain. L'humanité doit lui être reconnaissante de presque tout ce qui, aujourd'hui, décore et embellit la vie, d'une grande partie même des améliorations qui assainissent l'existence. COMPOSITION FRANÇAISE La Rochefoucauld a dit : « L'amour-propre est le plus grand de tous les flatteurs. » Que pensez-vous de cette maxime et que devez-vous faire pour contrebalancer la fâcheuse influence de l'amour-propre ? DESSIN Un entonnoir renversé posé sur une brique. (Dessiner l'un et l'autre) COUTURE Une reprise, une boutonnière, la lettre C, un ourlet, une piqûre. L'ÉCOLE ET LA FAMILLE ARITHMÉTIQUE 1. Démontrer l'égalité des deux produits 35 X 8 = 8 X 35. DÉMONSTRATIONS 1° Démonstration. — Multiplier 35 par 8, c'est revenir à répéter sept fois chacune des unités de nombre 35. Ainsi, au produit, chaque unité du nombre 35 se trouvera représentée par 8 fois et sera représentée par 8 x 35. Les 35 unités de la multiplicande se trouveront représentées par un nombre 35 fois plus grand que 8; elles seront représentées par 8 x 35. D'où l'on voit que 35 X 8 = 8 X 35. 2° Démonstr. — Multiplier 35 par 8, revient à répéter 8 fois le nombre 35; le produit peut être représenté par le total des
contrebalancer la fâcheuse influence de l'amour-propre ? DESSIN Un entonnoir renversé posé sur une brique. (Dessiner l'un et l'autre) COUTURE Une reprise, une boutonnière, la lettre C, un ourlet, une piqûre. L'ÉCOLE ET LA FAMILLE ARITHMÉTIQUE 1. Démontrer l'égalité des deux produits 35 X 8 = 8 X 35. DÉMONSTRATIONS 1° Démonstration. — Multiplier 35 par 8, c'est revenir à répéter sept fois chacune des unités de nombre 35. Ainsi, au produit, chaque unité du nombre 35 se trouvera représentée par 8 fois et sera représentée par 8 x 35. Les 35 unités de la multiplicande se trouveront représentées par un nombre 35 fois plus grand que 8; elles seront représentées par 8 x 35. D'où l'on voit que 35 X 8 = 8 X 35. 2° Démonstr. — Multiplier 35 par 8, revient à répéter 8 fois le nombre 35; le produit peut être représenté par le total des unités d'un tableau qui contiendrait: 8 colonnes horizontales de 35 unités chacune. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... Si l'on additionne les unités de ce tableau par colonnes horizontales, on trouve pour chacune de 35 et pour les 8, on obtient 35 x 8. Si on les additionne par colonnes verticales, on trouve 8 à chacune; comme il y en a 35, le résultat sera 8 x 35. Mais, de quelque manière que l'on fasse le compte des unités du tableau, on est forcé de trouver le même nombre total; donc 35 X 8 = 8 X 35. 3° — Un sac plein d'un mélange de chaux et de sable pèse 230Kg,03Ds. On retire 1 lit. du mélange, on le remplace par 1 lit. de chaux et on constate que le poids du sac est de 228Kg. Trouvera capacité du sac et le poids du sable contenu dans le premier mélange; on sait que l'hectolitre de chaux pèse 200Kg et que l'hectolitre de sable pèse 300kg. (On ne tiendra pas compte du poids du sac). Solution. — Lorsqu'on remplace 1 lit. du mélange par 1 lit. de chaux, le poids du sac diminue