jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
de l'ellipse l'ellipse RB l'orbite de Japhet; le point R est le pôle de l'arc MG, A est le pôle de CD'; donc AR est égal à l'angle <p que font entre eux les arcs CM et CD'. Je vais appliquer les formules (2), en prenant pour plan fondamental le plan RR, et pour origine des longitudes le point A, alors, la quantité désignée par I dans les formules (2), devra être remplacée par p, et 6 par -AR, ou ep; enfin le terme dR -j— est nul. Nous aurons donc : on a du reste, ou, bien, en remplaçant cos y et cos y' par leurs valeurs (9), et introduisant les quantités auxiliaires a et B, et alors, l'équation (15) devient : DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 27 nous allons éliminer 9' à l'aide de l'équation de l'ellipse, qu'on peut écrire, en introduisant p' et p": on en tire sans peine et, par des transformations faciles : La formule (16) devient donc : le signe du radical dans le second membre doit être le même que celui de sin<pcos<p à l'origine du temps, et on verra plus tard que c'est le signe -j-. Nous nous trouvons conduits à une intégrale elliptique. Pour la ramener à la forme usuelle, nous changerons de variable ; soit t. la nouvelle variable ; nous poserons : p. variant de 0 à 2T, puis de -rc à 2T, p variera de p" à p', puis de p' à p", et l'ellipse entière aura été décrite ; l'équation (17) va devenir ; et nous aurons soit t0 la valeur de t pour laquelle p. est nul, il viendra, en adoptant les notations de Jacobi la relation (19) entre p et p. donnera ensuite : Enfin, les formules (17) donnent DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 29 ou bien, les formules (23) et (24) résolvent le problème à l'aide des fonctions elliptiques. — § VIII. — Développement des formules précédentes. D'après ce que nous avons dit plus haut, la différence p-p est une petite fraction de p ou de p ; en se reportant à l'expression du carré du
elliptique. Pour la ramener à la forme usuelle, nous changerons de variable ; soit t. la nouvelle variable ; nous poserons : p. variant de 0 à 2T, puis de -rc à 2T, p variera de p" à p', puis de p' à p", et l'ellipse entière aura été décrite ; l'équation (17) va devenir ; et nous aurons soit t0 la valeur de t pour laquelle p. est nul, il viendra, en adoptant les notations de Jacobi la relation (19) entre p et p. donnera ensuite : Enfin, les formules (17) donnent DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 29 ou bien, les formules (23) et (24) résolvent le problème à l'aide des fonctions elliptiques. — § VIII. — Développement des formules précédentes. D'après ce que nous avons dit plus haut, la différence p-p est une petite fraction de p ou de p ; en se reportant à l'expression du carré du module k, on voit que ce module est petit ; nous allons développer en séries les valeurs de p et de y en négligeant z. On a d'abord : Comme on a ou bien en posant l est une petite quantité, de l'ordre de z². Nous voyons que p diffère peu de 90°—-H'(90°—t); posons donc d'où, en négligeant le carré de z et la formule va devenir ou, en désignant 90° — H' par 9, soit p0 la valeur de p pour t=0, nous aurons Si donc, l' ayant la signification indiquée plus haut, désignant la valeur de 9 pour t=0, nous posons la valeur de 9 sera déterminée par la formule On voit que 9 se compose d'une partie variant proportionnellement au temps, et d'un petit temps périodique ; si on fait abstraction de ce petit terme, on voit que 9 augmente ; ce qui montre que le noeud de l'orbite sur le plan fixe de Laplace retrograde proportionnellement au temps; il y a aussi un petit mouvement de rotation, représenté par le petit terme périodique. On a ensuite et on peut écrire, avec l'approximation réalisée jusqu'ici : de cette valeur de R j résulte : On verra aisément
peu de 90°—-H'(90°—t); posons donc d'où, en négligeant le carré de z et la formule va devenir ou, en désignant 90° — H' par 9, soit p0 la valeur de p pour t=0, nous aurons Si donc, l' ayant la signification indiquée plus haut, désignant la valeur de 9 pour t=0, nous posons la valeur de 9 sera déterminée par la formule On voit que 9 se compose d'une partie variant proportionnellement au temps, et d'un petit temps périodique ; si on fait abstraction de ce petit terme, on voit que 9 augmente ; ce qui montre que le noeud de l'orbite sur le plan fixe de Laplace retrograde proportionnellement au temps; il y a aussi un petit mouvement de rotation, représenté par le petit terme périodique. On a ensuite et on peut écrire, avec l'approximation réalisée jusqu'ici : de cette valeur de R j résulte : On verra aisément que la valeur de l peut s'écrire : les équations, avec les valeurs de p, et l, résolvent complètement le problème de la détermination du pôle sur son orbite, à une époque quelconque. § IX. — Expressions numériques des formules précédentes. J'ai déduit, comme on le verra à la fin de ce Mémoire, la position actuelle de l'orbite de Japhet des observations faites en 1874 avec la grande lunette de 26 pouces d'ouverture de l'observatoire de Washington. J'ai rapporté cette orbite à l'éclipse DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 33 lique et à l'équinoxe de 1874, o ; soit l'inclinaison de l'orbite, e la longitude de son noeud ascendant. J'ai trouvé : J'ai calculé aussi pour 1874, o la position de l'orbite de Saturne d'après les valeurs données par M. Le Verrier, tome 1 des Annales de l'Observatoire de Paris (Mémoires); en appelant G, et I, les valeurs de 8 et I pour l'orbite de Saturne, j'ai trouvé : Pour calculer la position du plan de l'anneau, en 1874, 0, j'ai employé les formules suivantes de Bessel, Soient MNP l'écliptique de 1874,0 NDF l'orbite de Japhet PEF le plan de l'anneau de Saturne. Les données rapportées plus haut, permettent de calculer tous
de ce Mémoire, la position actuelle de l'orbite de Japhet des observations faites en 1874 avec la grande lunette de 26 pouces d'ouverture de l'observatoire de Washington. J'ai rapporté cette orbite à l'éclipse DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 33 lique et à l'équinoxe de 1874, o ; soit l'inclinaison de l'orbite, e la longitude de son noeud ascendant. J'ai trouvé : J'ai calculé aussi pour 1874, o la position de l'orbite de Saturne d'après les valeurs données par M. Le Verrier, tome 1 des Annales de l'Observatoire de Paris (Mémoires); en appelant G, et I, les valeurs de 8 et I pour l'orbite de Saturne, j'ai trouvé : Pour calculer la position du plan de l'anneau, en 1874, 0, j'ai employé les formules suivantes de Bessel, Soient MNP l'écliptique de 1874,0 NDF l'orbite de Japhet PEF le plan de l'anneau de Saturne. Les données rapportées plus haut, permettent de calculer tous les éléments de la figure sphérique ci-jointe. L'angle F sera la valeur y'c de y' à l'origine du temps D sera la valeur y0 de y à l'origine du temps E sera la valeur A de l'inclinaison de l'anneau sur l'orbite de Saturne. J'ai trouvé ; Il nous faut maintenant obtenir la valeur de z. On a : On a, par la troisième loi de Kepler. en négligeant la masse de Saturne devant M et en négligeant la masse de Japhet devant m On peut donc écrire : a' représentant comme auparavant le demi rayon équatorial de Saturne ; on tire de là J'adopte a=0,05593 n0= 45996",00 n =5967051" en une année julienne o'= 8",5265 a =514",5228 valeurs données par Bessel, et répondant à la distance moyenne de Saturne à la Terre. j'en déduis : Il nous faut calculer maintenant Pour ce qui concerne ky, nous allons faire intervenir la valeur obtenue pour l'aplatissement de Saturne à la surface, et la durée de la rotation de la planète sur elle-même. Soit V le potentiel de Saturne sur un point de sa surface, g la force centrifuge à l'équateur; si l'équilibre existe à la surface de Saturne, en vertu de l'attraction
obtenir la valeur de z. On a : On a, par la troisième loi de Kepler. en négligeant la masse de Saturne devant M et en négligeant la masse de Japhet devant m On peut donc écrire : a' représentant comme auparavant le demi rayon équatorial de Saturne ; on tire de là J'adopte a=0,05593 n0= 45996",00 n =5967051" en une année julienne o'= 8",5265 a =514",5228 valeurs données par Bessel, et répondant à la distance moyenne de Saturne à la Terre. j'en déduis : Il nous faut calculer maintenant Pour ce qui concerne ky, nous allons faire intervenir la valeur obtenue pour l'aplatissement de Saturne à la surface, et la durée de la rotation de la planète sur elle-même. Soit V le potentiel de Saturne sur un point de sa surface, g la force centrifuge à l'équateur; si l'équilibre existe à la surface de Saturne, en vertu de l'attraction et de la force centrifuge, on doit avoir : X désignant la distance d'un point quelconque de la surface à l'axe de rotation. On a du reste Nous allons appliquer la formule à l'équateur et au pôle ; nous ferons donc successivement en représentant par b' le rayon polaire de Saturne ; nous trouverons facilement : Soient T' la durée de la révolution de Saturne sur lui-même, T la durée de la révolution sidérale de Japhet autour de Saturne; on a g=2a ; /m= ; alors, l'équation précédente deviendra : On a, d'après Herschel, pour la durée T de la rotation de Saturne, T = 10h-16m-44s du reste T'=79',529 Enfin, d'après Bessel a'=8",5265 6'=7",6905, On trouve qu'avec ces valeurs, et celle de a rapportée plus haut, l'équation devient : =0,01645+0,698%-... a 1' ' ' a' 5 Nous négligerons, comme nous l'avons déjà fait z², 7%.. ., et nous aurons Passons à la détermination de z. En l'absence de tous renseignements sur la constitution de l'anneau, nous le supposerons homogène ; nous avons déjà trouvé dans cette hypothèse Prenons avec Bessel 2a=26",67 2a'"=59,51 et nous aurons Bessel en étudiant l'influence de l'anneau de Saturne sur le mouvement du périsaturne de Titan,
Saturne ; nous trouverons facilement : Soient T' la durée de la révolution de Saturne sur lui-même, T la durée de la révolution sidérale de Japhet autour de Saturne; on a g=2a ; /m= ; alors, l'équation précédente deviendra : On a, d'après Herschel, pour la durée T de la rotation de Saturne, T = 10h-16m-44s du reste T'=79',529 Enfin, d'après Bessel a'=8",5265 6'=7",6905, On trouve qu'avec ces valeurs, et celle de a rapportée plus haut, l'équation devient : =0,01645+0,698%-... a 1' ' ' a' 5 Nous négligerons, comme nous l'avons déjà fait z², 7%.. ., et nous aurons Passons à la détermination de z. En l'absence de tous renseignements sur la constitution de l'anneau, nous le supposerons homogène ; nous avons déjà trouvé dans cette hypothèse Prenons avec Bessel 2a=26",67 2a'"=59,51 et nous aurons Bessel en étudiant l'influence de l'anneau de Saturne sur le mouvement du périsaturne de Titan, a trouvé la valeur du rapport de la masse de l'anneau à celle de Saturne ; il donne c'est une valeur au moins égale à ; en l'adoptant, on a On voit que l'effet de l'anneau dans le phénomène qui nous occupe n'est guère que la moitié de celui de l'aplatissement de Saturne. Nous trouvons donc jusqu'ici : Nous calculerons maintenant les quantités b^ qui dépendent de l'action des satellites inférieurs, au nombre de 7, savoir : Mimas, Encelade, Thémis, Dione, Rhea, Titan et Hyperion. Je donne dans le tableau suivant les valeurs de a, ab pour ces sept satellites : SATELLITE Mimas Encelade Théby Dione Rhéa Titan Hyperion ab 0,0520 0,0085 Mimas Encelade Théby Dione Rhéa Titan Hyperion 0,0668 0,0448 0,0827 0,0244 0,4060 0,0342 0,1480 0,0694 0,3434 0,4473 0,4145 0,7345 Désignant les masses de ces satellites par m1, m2, m7, nous trouverons enfin : Les quantités — sont inconnues ; si on les néglige, on aurait expressions dans laquelle on a tenu compte de l'aplatissement de Saturne et de l'anneau; Laplace, en ne considérant que l'effet dû à l'aplatissement de Saturne, trouve valeur qui devrait être plus faible que la noire, et qui est cependant beaucoup plus forte; cela
l'aplatissement de Saturne. Nous trouvons donc jusqu'ici : Nous calculerons maintenant les quantités b^ qui dépendent de l'action des satellites inférieurs, au nombre de 7, savoir : Mimas, Encelade, Thémis, Dione, Rhea, Titan et Hyperion. Je donne dans le tableau suivant les valeurs de a, ab pour ces sept satellites : SATELLITE Mimas Encelade Théby Dione Rhéa Titan Hyperion ab 0,0520 0,0085 Mimas Encelade Théby Dione Rhéa Titan Hyperion 0,0668 0,0448 0,0827 0,0244 0,4060 0,0342 0,1480 0,0694 0,3434 0,4473 0,4145 0,7345 Désignant les masses de ces satellites par m1, m2, m7, nous trouverons enfin : Les quantités — sont inconnues ; si on les néglige, on aurait expressions dans laquelle on a tenu compte de l'aplatissement de Saturne et de l'anneau; Laplace, en ne considérant que l'effet dû à l'aplatissement de Saturne, trouve valeur qui devrait être plus faible que la noire, et qui est cependant beaucoup plus forte; cela vient de ce que Laplace a employé une valeur numérique inexacte pour l'aplatissement de Saturne; à son époque, cette quantité n'avait pas été fixée par des mesures précises. Il l'a déterminée en admettant que les aplatissements de Saturne et de la Terre sont entre eux comme les valeurs correspondantes du rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur; cette supposition n'est pas réalisée dans le cas actuel ; on en déduit en effet pour p ou l'aplatissement à la surface, la valeur 0,143 qui est beaucoup plus forte que ce que donne l'observation. Nous remarquerons sur la formule (37) que les deux satellites dont les masses ont les plus forts coefficients, sont le sixième et le septième, c'est-à-dire Titan et Hyperion. Titan est de beaucoup le plus beau de tous les satellites, Hyperion est le plus faible ; il est probable que sa masse est très-petite. En nous bornant à Titan, nous aurons Par où l'on voit que si la masse de Titan est seulement la partie de celle de Saturne, ce satellite aura à lui seul une action aussi grande que l'aplatissement de Saturne joint à l'anneau. Pour les calculs suivants, nous les exécuterons dans quatre hypothèses,
rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur; cette supposition n'est pas réalisée dans le cas actuel ; on en déduit en effet pour p ou l'aplatissement à la surface, la valeur 0,143 qui est beaucoup plus forte que ce que donne l'observation. Nous remarquerons sur la formule (37) que les deux satellites dont les masses ont les plus forts coefficients, sont le sixième et le septième, c'est-à-dire Titan et Hyperion. Titan est de beaucoup le plus beau de tous les satellites, Hyperion est le plus faible ; il est probable que sa masse est très-petite. En nous bornant à Titan, nous aurons Par où l'on voit que si la masse de Titan est seulement la partie de celle de Saturne, ce satellite aura à lui seul une action aussi grande que l'aplatissement de Saturne joint à l'anneau. Pour les calculs suivants, nous les exécuterons dans quatre hypothèses, en donnant successivement au rapport = les valeurs 0,257 ; 0,357; 0,457; 0,557. Je m'occupe d'abord du calcul de i et i', et des axes p' et p" de l'ellipse sphérique ; je rappelle les formules à employer : les angles p' et p" n'étant pas très-grands, il sera préférable de calculer p' et p" par les formules suivantes : Je trouve ainsi, pour mes quatre hypothèses : K' P' P" i i' | 0,257 42°.3',8 14°.50'6 5°.5', S 24°.44',0 | 0,357 40.49,9 40.35,6 6.40,5 20. 9,0 | 0,457 9.49,3 9.34,7 8. 4,6 48.44,9 | 0,557 9. 0,6 8.46,3 9.49,1 47.30,4 Je passe maintenant au calcul de la position de l'orbite de Japhet, pour une époque quelconque ; je m'occupe d'abord de p et 9; je rappelle les formules : La première chose à faire, c'est de calculer p0, ou la valeur de 9 en 1874,0. Soient comme précédemment, MP l'écliptique de 1874,0, ME l'orbite de Saturne, PE le plan de l'anneau, NF l'orbite de Japhet, et EB A le plan de Laplace; p0 est égal à l'arc EA. Dans le triangle sphérique AEF, le côté EF est connu, car les situations des trois plans PEF, ADF, MDE sont connues;
de calculer p' et p" par les formules suivantes : Je trouve ainsi, pour mes quatre hypothèses : K' P' P" i i' | 0,257 42°.3',8 14°.50'6 5°.5', S 24°.44',0 | 0,357 40.49,9 40.35,6 6.40,5 20. 9,0 | 0,457 9.49,3 9.34,7 8. 4,6 48.44,9 | 0,557 9. 0,6 8.46,3 9.49,1 47.30,4 Je passe maintenant au calcul de la position de l'orbite de Japhet, pour une époque quelconque ; je m'occupe d'abord de p et 9; je rappelle les formules : La première chose à faire, c'est de calculer p0, ou la valeur de 9 en 1874,0. Soient comme précédemment, MP l'écliptique de 1874,0, ME l'orbite de Saturne, PE le plan de l'anneau, NF l'orbite de Japhet, et EB A le plan de Laplace; p0 est égal à l'arc EA. Dans le triangle sphérique AEF, le côté EF est connu, car les situations des trois plans PEF, ADF, MDE sont connues; on trouve EF=30°-17',8 ; dans le même triangle, l'angle F=y'0, l'angle E=180°—i'; on connaît donc un côté et deux angles; on peut résoudre le triangle, et en particulier, calculer EA=p0; on a pour cela la formule : sinEFcos90=cosy'0sin'—sinn'cosEF en réduisant en nombre ce qui ne varie pas dans nos hypothèses successives, on trouvera : cos90=(0,910 66)sint'-(0,233 37) cos t' d'où on tirera les quatre valeurs de p0 qui correspondent aux quatre valeurs de i' déjà calculées. Je vais rappeler aussi l'expression de H'. On a : ou bien, en négligeant e2 comme nous l'avons fait jusqu'ici, et remplaçant K et A2 par leurs valeurs : nous avons tout ce qu'il faut pour calculer H', et nous pouvons former le tableau suivant : K' K | ° | l *' H' 0,257 35°. 4', 1 32', 35°.34'3 285"1 0,357 39.54,8 38,8 40.30,0 305,7 0,457 45. 7,0 43,6 45.50,6 326,7 0,557 50.45,9 46,9 51.31,8 348,4 Voici donc les quatre systèmes de formules qui permettront de déterminer p et 9 à une époque quelconque, et par suite, de fixer la position du pôle de l'orbite de Japhet sur son ellipse. Dans ces formules, t désigne un nombre d'années julienne comptées à partir de
successives, on trouvera : cos90=(0,910 66)sint'-(0,233 37) cos t' d'où on tirera les quatre valeurs de p0 qui correspondent aux quatre valeurs de i' déjà calculées. Je vais rappeler aussi l'expression de H'. On a : ou bien, en négligeant e2 comme nous l'avons fait jusqu'ici, et remplaçant K et A2 par leurs valeurs : nous avons tout ce qu'il faut pour calculer H', et nous pouvons former le tableau suivant : K' K | ° | l *' H' 0,257 35°. 4', 1 32', 35°.34'3 285"1 0,357 39.54,8 38,8 40.30,0 305,7 0,457 45. 7,0 43,6 45.50,6 326,7 0,557 50.45,9 46,9 51.31,8 348,4 Voici donc les quatre systèmes de formules qui permettront de déterminer p et 9 à une époque quelconque, et par suite, de fixer la position du pôle de l'orbite de Japhet sur son ellipse. Dans ces formules, t désigne un nombre d'années julienne comptées à partir de 1874. Les durées de la révolution du pôle sur son ellipse, sont de 4546 ans, 4239 ans, 5967 ans, 5725 ans. En gardant toujours la même figure, on voit que, dans le triangle sphérique ADE, on connaît maintenant AE=p, l'angle A qui n'est autre chose que p, et l'angle E=i ; on pourra donc calculer le côté DE=ME—MD, et l'angle D=TU—y. On aura le système des formules suivant : d'où on déduira y et MD. De même, dans le triangle AEF, on connaît le côté AE=p, l'angle A=p, et l'angle en E=180°— i'; on pourra donc calculer le côté EF=PF—PE, et l'angle F=y', par les formules suivantes : d'où on déduira y' et PF. Enfin, si nous considérons le triangle sphérique MND, nous voyons que dans ce triangle, nous connaissons l'angle M=I1, l'angle D=y et le côté MD calculés par les formules (42); nous pourrons donc résoudre le triangle, et calculer MN = p — 6p0 et l'angle N=180°—I; nous aurons les formules suivantes : On obtiendrait ainsi la longitude 6 du noeud de l'orbite de Japhet, son inclinaison I sur l'écliptique, à une époque quelconque t, par l'un des quatre groupes des formules (38), (39), (40), (41), puis par
; on pourra donc calculer le côté DE=ME—MD, et l'angle D=TU—y. On aura le système des formules suivant : d'où on déduira y et MD. De même, dans le triangle AEF, on connaît le côté AE=p, l'angle A=p, et l'angle en E=180°— i'; on pourra donc calculer le côté EF=PF—PE, et l'angle F=y', par les formules suivantes : d'où on déduira y' et PF. Enfin, si nous considérons le triangle sphérique MND, nous voyons que dans ce triangle, nous connaissons l'angle M=I1, l'angle D=y et le côté MD calculés par les formules (42); nous pourrons donc résoudre le triangle, et calculer MN = p — 6p0 et l'angle N=180°—I; nous aurons les formules suivantes : On obtiendrait ainsi la longitude 6 du noeud de l'orbite de Japhet, son inclinaison I sur l'écliptique, à une époque quelconque t, par l'un des quatre groupes des formules (38), (39), (40), (41), puis par les formules (42), et (44); on obtiendrait en même temps les valeurs de y et y'. Il resterait maintenant à fixer la valeur du rapport par les anciennes observations ; ces observations sont peu nombreuses et peu précises; les seules qui semblent pouvoir être utilisées, sont celles faites par Bernard à Marseille en 1787, et une observation très-intéressante faite par Gassini en 1714. Je ne m'occuperai ici que de cette dernière observation. Calcul de l'observation de Cassini, faite en 1714. Les 2, 3, 4 et 5 mai 1714, Cassini vit le satellite dont nous nous occupons d'écrire une ligne droite à l'ouest de Saturne; le 5 Mai, il n'était distant de la planète que d'environ un diamètre de l'anneau. Gassini jugea que du 6 au 7 Mai, il passerait à très-peu près par le centre de Saturne qui devait occulter ainsi le satellite. Cette observation est décrite avec soin dans les Mémoires de l'Académie des sciences pour 1714. J'admettrai donc que le 7 Mai à midi de Paris, au moment de sa conjonction avec Saturne (et c'était une conjonction supérieure), Japhet a passé par le centre de Saturne, ou du moins à une très-petite distance de ce centre. Je vais
à Marseille en 1787, et une observation très-intéressante faite par Gassini en 1714. Je ne m'occuperai ici que de cette dernière observation. Calcul de l'observation de Cassini, faite en 1714. Les 2, 3, 4 et 5 mai 1714, Cassini vit le satellite dont nous nous occupons d'écrire une ligne droite à l'ouest de Saturne; le 5 Mai, il n'était distant de la planète que d'environ un diamètre de l'anneau. Gassini jugea que du 6 au 7 Mai, il passerait à très-peu près par le centre de Saturne qui devait occulter ainsi le satellite. Cette observation est décrite avec soin dans les Mémoires de l'Académie des sciences pour 1714. J'admettrai donc que le 7 Mai à midi de Paris, au moment de sa conjonction avec Saturne (et c'était une conjonction supérieure), Japhet a passé par le centre de Saturne, ou du moins à une très-petite distance de ce centre. Je vais montrer quelles conséquences on peut tirer de là, et j'entrerai dans quelques détails au sujet du calcul qui peut être utile dans d'autres circonstances. Je fais une figure sphérique ayant son centre au centre de Saturne, en S; soient AB l'écliptique, xy l'orbite de Japhet, z le pôle boréal de cette orbite, P celui de l'écliptique; sur l'orbite de Japhet, à partir du noeud ascendant a?, je compte dans le sens direct l'arc oey=90°. Les trois droites Sa?, Sj?, Sz formeront un septième d'axes rectangulaires. Je considère le moment d'une conjonction de Japhet et de Saturne vus de la Terre, relativement au plan xy, c'est-à-dire le moment où le point S et le satellite vus de la Terre sont sur un même grand cercle perpendiculaire à xy ; soit alors T la position de la Terre, T' sa position vue du centre de Saturne ; l'arc de grand cercle z T' rencontre xy aux deux points S' et S"; S' sera la position du satellite dans le cas d'une conjonction inférieure, S" sera sa position lors d'une conjonction supérieure. Par le point T, je mène trois axes parallèles à Sx, Sy, Sz ; je compterai les longitudes dans le plan