jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
doit se rapprocher de ce fait déjà observé par Savart et que nous allons remarquer souvent que, vers le grand axe, les lignes nodales se marquent toujours mal. Le grand axe étant fixé entre deux supports, si l'on attaque la plaque au milieu, c'est-à-dire sur le petit axe, on obtient une ellipse toujours mal terminée vers le sommet du grand axe ou une ellipse avec le grand axe ou bien encore deux ou plusieurs courbes elliptiques (PL. 3, fig. 7, 8, 9, 10). Toutefois, lorsque deux ellipses se forment il peut arriver qu'elles s'influencent réciproquement ; l'une d'elles, l'extérieure, se creusant en dedans. (PL. 4, fig. 5, 6, 7). Ainsi on peut voir à la plaque 18 sur 20 l'ellipse intérieure se modifier singulièrement. Il en est de même de l'ellipse et du grand axe de la plaque 20 sur 10 : (PL. 3 fig. 30) en attaquant en dehors du grand axe on peut obtenir des ellipses combinées avec le petit axe ou des hyperboles (PL. 5, fig. 9) La plus simple après une ellipse et le petit axe, consiste en une ellipse extérieure et une ligne nodale singulière formée sans doute du grand axe, de deux arcs d'hyperbole se raccordant au grand axe et à l'ellipse et formant aux points de raccord des surfaces nodales. (PL. 4, fig. 9) D'autres fois au contraire, l'ellipse semble se relever vers des points de contour qui sont dépourvus de sable, comme s'ils appartenaient à des hyperboles en maximum de vibration ; (PL. 4, fig. 9) le nombre des sinuosités hyperboliques et des branches d'ellipse peut se multiplier en faisant varier le point touché, soit en expérimentant des plaques plus minces. (PL. 5) Les grandes plaques qui ne convenaient point pour le mode de fixation par le centre, conviennent au contraire très bien pour le cas présent. (PL. 4, fig. 4) Ainsi une grande plaque 19 sur 28 m'a donné les deux axes avec la surface nodale du centre et une ellipse 9 sur 15,5 deux arcs d'ellipse modifiés, deux ellipses et les deux axes et enfin une figure formée de trois
se raccordant au grand axe et à l'ellipse et formant aux points de raccord des surfaces nodales. (PL. 4, fig. 9) D'autres fois au contraire, l'ellipse semble se relever vers des points de contour qui sont dépourvus de sable, comme s'ils appartenaient à des hyperboles en maximum de vibration ; (PL. 4, fig. 9) le nombre des sinuosités hyperboliques et des branches d'ellipse peut se multiplier en faisant varier le point touché, soit en expérimentant des plaques plus minces. (PL. 5) Les grandes plaques qui ne convenaient point pour le mode de fixation par le centre, conviennent au contraire très bien pour le cas présent. (PL. 4, fig. 4) Ainsi une grande plaque 19 sur 28 m'a donné les deux axes avec la surface nodale du centre et une ellipse 9 sur 15,5 deux arcs d'ellipse modifiés, deux ellipses et les deux axes et enfin une figure formée de trois ellipses, du petit axe et de deux arcs d'hyperbole qui semblent une série de raccordements des parties d'une ellipse à la suivante ; de sorte que la figure théorique diffère notablement de la figure réelle. (PL. 4, fig. 5) Une autre grande plaque m'a fourni deux ellipses et le petit axe limité à l'ellipse intérieure. Il peut arriver aussi que les hyperboles nodales ne se forment que sur une partie de leur étendue et donnent encore des figures plus complexes dont on ne peut se rendre compte qu'à l'inspection du dessin ; on remarquera aussi que les lignes nodales n'arrivent jamais au contour de la plaque. En fixant la plaque par un diamètre secondaire on peut encore varier les résultats. Ces ellipses sont-elles homofocales à la plaque ? comme elles sont toujours mal dessinées aux extrémités du grand axe et que d'autre part elles paraissent souvent s'influencer, il n'est pas toujours facile de constater la – b* – an–6' 2, cependant dans certains cas il est facile de les prolonger et d'obtenir des mesures approchées et l'on verra aux tableaux que nous donnons plus loin qu'elles se rapprochent plus pour les grandes plaques que pour les petites de la condition
axe limité à l'ellipse intérieure. Il peut arriver aussi que les hyperboles nodales ne se forment que sur une partie de leur étendue et donnent encore des figures plus complexes dont on ne peut se rendre compte qu'à l'inspection du dessin ; on remarquera aussi que les lignes nodales n'arrivent jamais au contour de la plaque. En fixant la plaque par un diamètre secondaire on peut encore varier les résultats. Ces ellipses sont-elles homofocales à la plaque ? comme elles sont toujours mal dessinées aux extrémités du grand axe et que d'autre part elles paraissent souvent s'influencer, il n'est pas toujours facile de constater la – b* – an–6' 2, cependant dans certains cas il est facile de les prolonger et d'obtenir des mesures approchées et l'on verra aux tableaux que nous donnons plus loin qu'elles se rapprochent plus pour les grandes plaques que pour les petites de la condition essentielle pour qu'elles puissent être considérées comme homofocales. En résumé, nous avons pu obtenir un certain nombre des combinaisons que l'on peut prévoir entre les ellipses, les axes et les hyperboles, mais ces courbes s'influencent de telle sorte, qu'il ne paraît pas facile de mettre sur ce point d'accord la théorie et l'expérience, soit pour les dimensions des lignes nodales, soit pour la hauteur du son rendu. On peut néanmoins se convaincre encore ici que les lignes nodales elliptiques correspondant à un même mode de division, Sont indépendantes, comme les lignes nodales hyperboliques, de l'épaisseur de la plaque et de la nature de sa substance et que le son rendu seul varie avec ces diverses conditions. §3. — Des cadres métalliques. Les cadres métalliques devant jouer un grand rôle dans les vibrations des membranes, j'ai recherché comment ils se comportent sous l'archet et ce que deviennent dans ces cas les lignes nodales ; ces recherches pourraient correspondre à la question d'analyse suivante : « Des mouvements vibratoires dans une plaque comprise entre deux ellipses, soit semblables, soit de distance constante. Nous avons d'abord expérimenté sur un cadre de cuivre formé de deux ellipses semblables ; l'extérieure de 2 a=50 et
théorie et l'expérience, soit pour les dimensions des lignes nodales, soit pour la hauteur du son rendu. On peut néanmoins se convaincre encore ici que les lignes nodales elliptiques correspondant à un même mode de division, Sont indépendantes, comme les lignes nodales hyperboliques, de l'épaisseur de la plaque et de la nature de sa substance et que le son rendu seul varie avec ces diverses conditions. §3. — Des cadres métalliques. Les cadres métalliques devant jouer un grand rôle dans les vibrations des membranes, j'ai recherché comment ils se comportent sous l'archet et ce que deviennent dans ces cas les lignes nodales ; ces recherches pourraient correspondre à la question d'analyse suivante : « Des mouvements vibratoires dans une plaque comprise entre deux ellipses, soit semblables, soit de distance constante. Nous avons d'abord expérimenté sur un cadre de cuivre formé de deux ellipses semblables ; l'extérieure de 2 a=50 et 2 b=15. La petite 2 a=20 et 2 b=10. Plus tard nous avons employé un cadre formé de deux ellipses équidistantes 15 sur 24 et 32 sur 26. Ces cadres ont d'abord été fixés suivant un diamètre et attaqués à l'archet (PI. 6); on voit se former sur la partie plane des contours, probablement d'origine elliptique, modifiés aux environs du grand axe (Fig. 6). En attaquant sur le milieu du quadrant on forme plusieurs arcs d'ellipse qui se combinent, avec des hyperboles en maximum de vibrations (Fig. 8). Ces résultats sont assez similaires, comme on peut le voir sur les figures, à ceux que donnent les plaques entières. Néanmoins les résultats les plus intéressants m'ont été donnés par ces cadres fixés par le milieu ; à cet effet j'ai soudé suivant le petit diamètre une lame du même métal qui m'a permis de fixer le cadre par son centre. Nous avons ainsi obtenu des arcs d'hyperboles entières près des sommets et des fragments d'hyperbole qui semblent être le prolongement d'arcs intérieurs (Fig. 5). Néanmoins les cordes de ces arcs d'hyperbole diffèrent notablement de celles que nous ont données les plaques entières. Je dois dire toutefois que le premier cadre attaqué
plane des contours, probablement d'origine elliptique, modifiés aux environs du grand axe (Fig. 6). En attaquant sur le milieu du quadrant on forme plusieurs arcs d'ellipse qui se combinent, avec des hyperboles en maximum de vibrations (Fig. 8). Ces résultats sont assez similaires, comme on peut le voir sur les figures, à ceux que donnent les plaques entières. Néanmoins les résultats les plus intéressants m'ont été donnés par ces cadres fixés par le milieu ; à cet effet j'ai soudé suivant le petit diamètre une lame du même métal qui m'a permis de fixer le cadre par son centre. Nous avons ainsi obtenu des arcs d'hyperboles entières près des sommets et des fragments d'hyperbole qui semblent être le prolongement d'arcs intérieurs (Fig. 5). Néanmoins les cordes de ces arcs d'hyperbole diffèrent notablement de celles que nous ont données les plaques entières. Je dois dire toutefois que le premier cadre attaqué près du grand axe m'a donné une courbe qui se rapproche beaucoup du noeud de cravate (Fig. 1); cette courbe se reproduit identique lorsqu'on attaque le cadre par le contour intérieur et sur le grand axe de ce contour. C'est là un résultat assez remarquable que la vibration pour tous les modes de division du cadre se reproduit identique soit que l'on attaque le contour extérieur, soit que l'on porte l'archet au point intérieur correspondant. Avec le cadre de largeur constante (Fig. 3 et 4), on obtient une ellipse que l'on voit se transformer en une courbe fermée se déprimant aux environs du petit axe et se raccordant aux deux parties extérieures de celui-ci, ce qui ressemble au noeud de cravate plus ouvert avec le plus grand rayon égal à 15 et la plus petite largeur égale à 17/5; on obtient ensuite la même ellipse avec les parties extérieures des deux axes; ce qui donne le noeud de cravate à quatre points d'inflexion, enfin on peut encore obtenir cette même ellipse modifiée par les parties extérieures des deux branches d'une hyperbole. Il est à remarquer ici, comme pour les plaques entières, que les lignes nodales combinées avec une seule ellipse
les modes de division du cadre se reproduit identique soit que l'on attaque le contour extérieur, soit que l'on porte l'archet au point intérieur correspondant. Avec le cadre de largeur constante (Fig. 3 et 4), on obtient une ellipse que l'on voit se transformer en une courbe fermée se déprimant aux environs du petit axe et se raccordant aux deux parties extérieures de celui-ci, ce qui ressemble au noeud de cravate plus ouvert avec le plus grand rayon égal à 15 et la plus petite largeur égale à 17/5; on obtient ensuite la même ellipse avec les parties extérieures des deux axes; ce qui donne le noeud de cravate à quatre points d'inflexion, enfin on peut encore obtenir cette même ellipse modifiée par les parties extérieures des deux branches d'une hyperbole. Il est à remarquer ici, comme pour les plaques entières, que les lignes nodales combinées avec une seule ellipse ne se traduisent souvent que par les déformations de cette ellipse et s'accusent rarement à son intérieur. On peut d'ailleurs obtenir avec les plaques des modes de division plus complexes composées de plusieurs ellipses combinées avec plusieurs arcs d'hyperbole. Nous n'insisterons pas davantage sur ce sujet, notre but étant seulement de justifier un moyen d'attaquer des membranes elliptiques que nous allons employer tout à l'heure. § 4. Des Membranes. On connaît les difficultés matérielles que présentent les membranes surtout au point de vue de leur tension superficielle. Pour obtenir une tension uniforme il convient de tendre la membrane mouillée sur un cadre bien uni et enduit d'une couche de colle bien homogène ; puis de laisser sécher dans une chambre à température constante. Les différences de tension se révèlent pendant la dessication par des rides qu'il est facile de corriger à la main. Je me suis servi de cadres de bois, de cadres de carton et de cadres métalliques; les derniers ne sont autre chose que ceux que nous venons d'étudier tout à l'heure. Quant aux cadres de bois ou en carton, ils étaient identiques aux cadres métalliques par leurs dimensions. Quant au mode d'ébranlement, les membranes étaient ébranlées sur
de justifier un moyen d'attaquer des membranes elliptiques que nous allons employer tout à l'heure. § 4. Des Membranes. On connaît les difficultés matérielles que présentent les membranes surtout au point de vue de leur tension superficielle. Pour obtenir une tension uniforme il convient de tendre la membrane mouillée sur un cadre bien uni et enduit d'une couche de colle bien homogène ; puis de laisser sécher dans une chambre à température constante. Les différences de tension se révèlent pendant la dessication par des rides qu'il est facile de corriger à la main. Je me suis servi de cadres de bois, de cadres de carton et de cadres métalliques; les derniers ne sont autre chose que ceux que nous venons d'étudier tout à l'heure. Quant aux cadres de bois ou en carton, ils étaient identiques aux cadres métalliques par leurs dimensions. Quant au mode d'ébranlement, les membranes étaient ébranlées sur toute leur surface, le cadre restant fixe, ou bien lorsque le cadre était métallique on l'ébranlait à l'archet comme les plaques. Nous avons renoncé à attaquer la membrane par une mèche, ce crin qui la traverse, parce que nous n'en avons obtenu que des résultats négatifs. § 5. Des membranes attaquées sur toute leur surface. J'ai employé, pour ébranler la membrane, soit les tuyaux sonores soit les plaques elliptiques elles-mêmes dont j'avais déterminé les sons. J'obviais ainsi à la pénurie des tuyaux dont je pouvais disposer, et, en même temps, je pouvais procéder à une comparaison plus complète entre les plaques et les membranes. On constate ainsi qu'une membrane qui parle pour un des sons de la plaque peut rester silencieuse pour les autres sons et que les modes de division lorsqu'elle parle sont souvent différents de ceux de la plaque. Enfin on peut encore constater que la membrane peut rendre plusieurs sons et présenter plusieurs modes de division pour un même son de la plaque. Dans ces expériences, lorsqu'on approche progressivement la plaque de la membrane le son, d'abord très fort, s'éteint tout à coup pour une petite distance, comme si la membrane se trouvait à ce moment à
attaquées sur toute leur surface. J'ai employé, pour ébranler la membrane, soit les tuyaux sonores soit les plaques elliptiques elles-mêmes dont j'avais déterminé les sons. J'obviais ainsi à la pénurie des tuyaux dont je pouvais disposer, et, en même temps, je pouvais procéder à une comparaison plus complète entre les plaques et les membranes. On constate ainsi qu'une membrane qui parle pour un des sons de la plaque peut rester silencieuse pour les autres sons et que les modes de division lorsqu'elle parle sont souvent différents de ceux de la plaque. Enfin on peut encore constater que la membrane peut rendre plusieurs sons et présenter plusieurs modes de division pour un même son de la plaque. Dans ces expériences, lorsqu'on approche progressivement la plaque de la membrane le son, d'abord très fort, s'éteint tout à coup pour une petite distance, comme si la membrane se trouvait à ce moment à un noeud de vibration. Ce fait peut se rapprocher de l'extinction du son d'un tuyau par une membrane à l'unisson dont on doit la connaissance à M. Gripon. Voici le résumé de mes principales expériences : 1° Une membrane de baudruche a été collée sur le cadre formé de deux ellipses semblables, le contour intérieur étant 10 sur 20, j'en ai approché la petite plaque rendant le son fondamental RéM. J'ai obtenu d'abord les deux axes comme la plaque, avec une surface nodale en forme de développement, puis cette figure s'est transformée presque instantanément en une hyperbole AB = 8 (PI. 7, fig. 5), et entre les branches de laquelle le sable se dispose en surface nodale comme nous l'avons déjà vu pour les plaques. Il est à remarquer que cette hyperbole s'obtient facilement en croisant les axes de la plaque et de la membrane, tandis que si les axes sont parallèles on obtient encore une ellipse et le petit axe (PI. 5, fig. 9). 2° Un gros cadre de bois dont le contour intérieur est 24 sur 15 a été garni d'une membrane de baudruche et attaqué successivement par les plaques. Le son fondamental de la petite plaque 20
ellipses semblables, le contour intérieur étant 10 sur 20, j'en ai approché la petite plaque rendant le son fondamental RéM. J'ai obtenu d'abord les deux axes comme la plaque, avec une surface nodale en forme de développement, puis cette figure s'est transformée presque instantanément en une hyperbole AB = 8 (PI. 7, fig. 5), et entre les branches de laquelle le sable se dispose en surface nodale comme nous l'avons déjà vu pour les plaques. Il est à remarquer que cette hyperbole s'obtient facilement en croisant les axes de la plaque et de la membrane, tandis que si les axes sont parallèles on obtient encore une ellipse et le petit axe (PI. 5, fig. 9). 2° Un gros cadre de bois dont le contour intérieur est 24 sur 15 a été garni d'une membrane de baudruche et attaqué successivement par les plaques. Le son fondamental de la petite plaque 20 sur 10 (réK), me donne une bonne résonnance et comme lignes nodales deux hyperboles bien homocéales (AB=9,6 AC=10,5) et le grand axe. Celle-ci peut se changer en un autre système formé d'une hyperbole AB=9,6 EF=14,5 et une ellipse dont le petit diamètre est 5 (PL. 5, fig. 8). Ces deux systèmes sont accompagnés du même son pour la membrane et pourraient constituer ce que Savart appelle des systèmes équivalents. En faisant rendre à la plaque le son des axes, la membrane donne le petit axe et trois hyperboles dont les distances au sommet voisin de l'ellipse sont : AB=4 AG=7 AO=9 (PL. 7, fig. 3). DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 225 Le son fondamental de la plaque 15 sur 20 (ré,. 51) donne avec cette membrane les deux axes avec un son très-vif presque à l'unisson de celui de la plaque. Puis si le son est seulement plus intense, il produit le grand axe et une hyperbole AB=9,5 EF=14,5 (PL 5, fig. 7). Il est à remarquer que les dimensions de cette hyperbole sont les mêmes que celles de l'hyperbole qui accompagne l'ellipse dans l'expérience précédente et que le son rendu par les deux plaques est le même. Le son des
systèmes sont accompagnés du même son pour la membrane et pourraient constituer ce que Savart appelle des systèmes équivalents. En faisant rendre à la plaque le son des axes, la membrane donne le petit axe et trois hyperboles dont les distances au sommet voisin de l'ellipse sont : AB=4 AG=7 AO=9 (PL. 7, fig. 3). DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 225 Le son fondamental de la plaque 15 sur 20 (ré,. 51) donne avec cette membrane les deux axes avec un son très-vif presque à l'unisson de celui de la plaque. Puis si le son est seulement plus intense, il produit le grand axe et une hyperbole AB=9,5 EF=14,5 (PL 5, fig. 7). Il est à remarquer que les dimensions de cette hyperbole sont les mêmes que celles de l'hyperbole qui accompagne l'ellipse dans l'expérience précédente et que le son rendu par les deux plaques est le même. Le son des axes de cette même plaque R5^ me donne 5 lignes d'ellipses parmi lesquelles le grand axe (PL. 7, fig. 8), et deux arcs d'hyperbole formés de cinq parties qui lient chaque ellipse à la suivante. Quand on excite la membrane avec la plaque 50 sur 15 rendant le son fondamental (sol3), on voit se former, ou les deux axes se raccordant aux extrémités à l'ellipse de contour (PL 7, fig. 6), ou le grand axe seul ou bien enfin une seule hyperbole AB=8 EF=14 (PL. 7, fig. 5). Le son des axes ré4 de cette même plaque donne deux hyperboles et une ellipse vague ou les 2 axes et une hyperbole (PL. 7, fig. 7, 8 et 9), enfin le petit axe deux hyperboles et une surface nodale au centre. Le noeud de cravate (la4ffi) me donne quatre branches d'ellipse, le petit axe et une hyperbole formée par le raccordement des branches d'ellipses. Cette hyperbole paraît avoir pour distance au sommet AB=7,4 (PL. 6, fig. 9). Le son le plus aigu sur le grand axe de la plaque donne vaguement trois ellipses, le grand axe et deux hyperboles, le tout se combinant pour constituer une figure complexe. Avec la plaque
(sol3), on voit se former, ou les deux axes se raccordant aux extrémités à l'ellipse de contour (PL 7, fig. 6), ou le grand axe seul ou bien enfin une seule hyperbole AB=8 EF=14 (PL. 7, fig. 5). Le son des axes ré4 de cette même plaque donne deux hyperboles et une ellipse vague ou les 2 axes et une hyperbole (PL. 7, fig. 7, 8 et 9), enfin le petit axe deux hyperboles et une surface nodale au centre. Le noeud de cravate (la4ffi) me donne quatre branches d'ellipse, le petit axe et une hyperbole formée par le raccordement des branches d'ellipses. Cette hyperbole paraît avoir pour distance au sommet AB=7,4 (PL. 6, fig. 9). Le son le plus aigu sur le grand axe de la plaque donne vaguement trois ellipses, le grand axe et deux hyperboles, le tout se combinant pour constituer une figure complexe. Avec la plaque circulaire de rayon égal à 20 le son correspondant à la division en 6 (do4) donne encore deux hyperboles ou une ellipse et le petit axe (PL. 6, fig. 10), l'ellipse se creusant près du petit axe a=19 b=6. Le son correspondant à la division 8 (la,^) produit les deux axes, une ellipse non terminée au grand axe et une hyperbole AB=8,5 EF=14,5 (PL. 8, fig. 1). 7e SÉRIE. — TOME IX. 15 MÉMOIRES On peut obtenir aussi des figures incomplètes dont la parenté avec les précédentes est évidente. La plaque 50 sur 100 (son fondamental ré3s) donne lieu aux deux axes et une hyperbole absolument à celle des plaques et avec les mêmes surfaces nodales (AB=7 EF=12). Avec les tuyaux on obtient aussi de bons résultats en présentant la membrane chargée de sable au-dessus de l'ouverture du tuyau qui parle. C'est ainsi qu'avec le tuyau si2 nous retrouvons les deux hyperboles AB=5 AC=10 que nous avait données la petite plaque (ré 58) le tuyau ut3 nous donne l'hyperbole AB=8 EF=14 que nous avons déjà obtenue avec la plaque 15sur50 (soF) et enfin le tuyau la3 nous donne les deux axes et une hyperbole très-nette que nous a donnée la
axes, une ellipse non terminée au grand axe et une hyperbole AB=8,5 EF=14,5 (PL. 8, fig. 1). 7e SÉRIE. — TOME IX. 15 MÉMOIRES On peut obtenir aussi des figures incomplètes dont la parenté avec les précédentes est évidente. La plaque 50 sur 100 (son fondamental ré3s) donne lieu aux deux axes et une hyperbole absolument à celle des plaques et avec les mêmes surfaces nodales (AB=7 EF=12). Avec les tuyaux on obtient aussi de bons résultats en présentant la membrane chargée de sable au-dessus de l'ouverture du tuyau qui parle. C'est ainsi qu'avec le tuyau si2 nous retrouvons les deux hyperboles AB=5 AC=10 que nous avait données la petite plaque (ré 58) le tuyau ut3 nous donne l'hyperbole AB=8 EF=14 que nous avons déjà obtenue avec la plaque 15sur50 (soF) et enfin le tuyau la3 nous donne les deux axes et une hyperbole très-nette que nous a donnée la plaque 50 sur 10 (rés35). Cette figure est identique à celle de la plaque (PL 8, fig. 3). Il est à remarquer que des sons un peu différents peuvent donner des divisions identiques, comme on peut s'en convaincre en comparant les résultats obtenus avec les tuyaux et avec les plaques. Il faut remarquer que l'air ne transmet pas intégralement le mouvement qui existe dans le tuyau, et en prêtant l'oreille on peut entendre la membrane qui donne un son plus bas que le tuyau et qui vibre quand le son devient plus intense. Les plaques donnent un mode d'attaque peut-être plus rationnel, mais le résultat peut dépendre aussi de la façon dont la plaque qui vibre est présentée à la membrane. § 6. — Des membranes attaquées par le contour avec des cadres métalliques. En tendant une membrane sur un contour elliptique métallique que l'on attaque à l'archet on obtient généralement un son unique très-intense qui prouve que la membrane et le cadre vibrent à l'unisson. On reconnaît encore cette concordance à la continuité des lignes nodales du sable sur la membrane et le contour. Le cadre elliptique de largeur constante a été recouvert de papier parchemin et fixé suivant