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décimètres et simples, sa panicule thyrsoïde et jamais en ombelle; ses feuilles très rapprochées, elliptiques, lancéolées, atténuées à la base, entières ou dentées, parfois déjetées d'un seul côté. Toute la plante est glabrescente ou légèrement hispide. Quand, au contraire, notre espèce croît dans les forêts de pins où le sol est ferme, elle atteint alors des proportions considérables, parfois de plus d'un mètre, et ses caractères sont ceux de la forme typique. Enfin, quand on s'approche de la mer et qu'on la rencontre sur des points où le vent souffle avec violence, les individus restent de petite taille, deviennent unibiflores et ont des feuilles beaucoup moins grandes. Mais, en outre de ces variations dues à l'habitat, il en est d'autres qui reconnaissent pour origine une toute autre cause et qui impriment à la plante un facies tout particulier. Elles sont formées par un insecte très commun dans ces parages, lequel pond ses œufs dans le parenchyme des bourgeons qui couronnent la jeune tige ou les rameaux. Cette lésion détermine l'arrêt de la tige et son hypertrophie; puis au-dessous du bourgeon, ainsi détruit, apparaissent par régression de nouvelles ligues qui, au lieu d'être velues-laineuses comme la première, sont glabres ou glabrescentes; dans toutes leurs parties, feuilles, peduncules et calathides en outre, l'inflorescence, au lieu d'être en ombelles, se change en thyrse ou en panicule; parfois même la tige, ainsi formée, se termine par une seule fleur. Telles sont les modifications principales que subit l'H. eriophorum St-Am. On le voit, elles sont nombreuses et compliquent grandement l'étude de cette espèce, et il est facile de comprendre que, pour la mener à bonne fin, il est nécessaire de l'entreprendre sur le vivant et sur un grand nombre d'individus. Or, comme la plupart des autres espèces d'Hieracium subissent des variations tout aussi importantes, on conçoit combien est grande la difficulté qui s'attache à la délimitation exacte des types qui composent ce beau genre. Nous allons passer maintenant à l'Hieracium jacobaeifolium Froel. Hieracium jacobaeifolium Froel. (in D. C. Prodr. VII, p. 223). Calathides petites, d'abord en corymbe thyrsoïde (un ou deux sur chaque rameau), puis
dans toutes leurs parties, feuilles, peduncules et calathides en outre, l'inflorescence, au lieu d'être en ombelles, se change en thyrse ou en panicule; parfois même la tige, ainsi formée, se termine par une seule fleur. Telles sont les modifications principales que subit l'H. eriophorum St-Am. On le voit, elles sont nombreuses et compliquent grandement l'étude de cette espèce, et il est facile de comprendre que, pour la mener à bonne fin, il est nécessaire de l'entreprendre sur le vivant et sur un grand nombre d'individus. Or, comme la plupart des autres espèces d'Hieracium subissent des variations tout aussi importantes, on conçoit combien est grande la difficulté qui s'attache à la délimitation exacte des types qui composent ce beau genre. Nous allons passer maintenant à l'Hieracium jacobaeifolium Froel. Hieracium jacobaeifolium Froel. (in D. C. Prodr. VII, p. 223). Calathides petites, d'abord en corymbe thyrsoïde (un ou deux sur chaque rameau), puis peu à peu la tige s'allonge, des rameaux nombreux poussent par régression à l'aisselle des feuilles sous le corymbe terminal, et l'inflorescence constitue alors une panicule très-allongée et très-fournie qui occupe le tiers supérieur de la plante. Pédoncules (2-3 à chaque rameau), allongés, plus ou moins hispides ou glabres, épaissis au sommet et chargés de bractées embrassantes, courtes et aiguës. Pericline à écailles légèrement infléchies, rudes, deux fois plus longues que les ligules; celles-ci glabres. Style jaune, bifide à divisions écartées. Achaines rouges plus courtes que l'aigrette, feuilles glabres en-dessus, un peu réticulés-blanchâtres en dessous, légèrement hérissées sur les nervures principales; les inférieures détruites à la floraison, spatulées, obtuses, entières, rétrécies en pétiole ailé; les suivantes munies de dents étalées dont le nombre augmente à mesure qu'elles s'élèvent sur la tige, et de spatulées devenant lancéolées, très-rapprochées et très-nombreuses; les supérieures irrégulièrement dentées, profondément sinuées, tortillées, crispées et atténuées en pointe tordue au sommet. Tiges de 5-40 décimètres de la grosseur d'une plume d'oie, un peu hérissées à la base, glabres au sommet, dressées. Souche vivace à fibres étalées. Cette espèce est commune dans les bois de pins de la Teste et d'Arcachon (Gironde). Elle est moins sujette que la
au sommet et chargés de bractées embrassantes, courtes et aiguës. Pericline à écailles légèrement infléchies, rudes, deux fois plus longues que les ligules; celles-ci glabres. Style jaune, bifide à divisions écartées. Achaines rouges plus courtes que l'aigrette, feuilles glabres en-dessus, un peu réticulés-blanchâtres en dessous, légèrement hérissées sur les nervures principales; les inférieures détruites à la floraison, spatulées, obtuses, entières, rétrécies en pétiole ailé; les suivantes munies de dents étalées dont le nombre augmente à mesure qu'elles s'élèvent sur la tige, et de spatulées devenant lancéolées, très-rapprochées et très-nombreuses; les supérieures irrégulièrement dentées, profondément sinuées, tortillées, crispées et atténuées en pointe tordue au sommet. Tiges de 5-40 décimètres de la grosseur d'une plume d'oie, un peu hérissées à la base, glabres au sommet, dressées. Souche vivace à fibres étalées. Cette espèce est commune dans les bois de pins de la Teste et d'Arcachon (Gironde). Elle est moins sujette que la précédente aux variations, ce qui tient à ce qu'elle croît toujours dans des stations à peu près identiques. Néanmoins, elle présente aussi des formes luxuriantes ou grêles qui modifient peu ses caractères essentiels; ce n'est que lorsqu'elle est attaquée par les insectes qui déposent leurs œufs dans les bourgeons terminaux qu'elle subit des transformations tératologiques analogues. De Lavernelle, qui avait découvert cette espèce dans la même région, l'avait confondue avec l'H. umbellatum L. dont elle est voisine, mais nettement distincte par tous ses caractères (4). Cette erreur est d'ailleurs d'autant plus excusable, que Froelich lui-même, le créateur de l' H. jacobaeaefolium, a réuni sous ce nom deux espèces distinctes, l'une provenant des Pyrénées, qui est la vraie, l'autre du Caucase. Mais cette dernière en est différente et se rapporte plutôt à une des formes hybrides que nous allons signaler. C'est en 1859 que le regretté de Lavernelle (Bull. Soc. Bot. Fr. VI, p. 476) signala pour la première fois un hybride des H. eriophorum et H. umbellatum L., qu'il avait rencontré au Moulau, près d'Arcachon. Il n'en avait rencontré qu'un seul individu, et il proposa de lui donner le nom d'H. umbellato-eriophorum. La même année, la Société botanique de France
qu'elle subit des transformations tératologiques analogues. De Lavernelle, qui avait découvert cette espèce dans la même région, l'avait confondue avec l'H. umbellatum L. dont elle est voisine, mais nettement distincte par tous ses caractères (4). Cette erreur est d'ailleurs d'autant plus excusable, que Froelich lui-même, le créateur de l' H. jacobaeaefolium, a réuni sous ce nom deux espèces distinctes, l'une provenant des Pyrénées, qui est la vraie, l'autre du Caucase. Mais cette dernière en est différente et se rapporte plutôt à une des formes hybrides que nous allons signaler. C'est en 1859 que le regretté de Lavernelle (Bull. Soc. Bot. Fr. VI, p. 476) signala pour la première fois un hybride des H. eriophorum et H. umbellatum L., qu'il avait rencontré au Moulau, près d'Arcachon. Il n'en avait rencontré qu'un seul individu, et il proposa de lui donner le nom d'H. umbellato-eriophorum. La même année, la Société botanique de France vint herboriser à Arcachon, mais il fut impossible de retrouver ladite hybride. Nous faisions partie de cette excursion, et nous pûmes aussi constater que l' H. eriophorum St-Am. lui-même était rare. Cela tient à ce que notre exploration porta en majeure partie sur le littoral, au lieu de se diriger vers les dunes de l'intérieur et les forêts de pins voisines où il abonde. Mais plusieurs années après, nous trouvant de nouveau à Arcachon, nous en profitâmes pour étudier l'influence du littoral océanique sur quelques espèces du bassin sous-pyrénéen, telles que : Mentha aquatica L., Plantago cynops L., Solidago virga-aurea L., Melampyrum pratense L., etc., etc., et aussi pour récolter les Hieracium. Cette fois nos recherches furent couronnées de succès, car nous pûmes recueillir en quantité l'H. eriophorum St-Am., et le prétendu H. umbellatum de Lavernelle, c'est-à-dire l'H. jacobaeaefolium Froel, ainsi que une foule de formes hybrides croissant pêle-mêle avec eux. Nous désignerons l'ensemble de ces hybrides sous le nom de H. Lavernellei Nob., en mémoire du regretté botaniste, qui le premier a appelé sur eux l'attention, et appliquant ensuite la nomenclature de Scheide, généralement adoptée aujourd'hui, nous grouperons ces diverses formes en deux séries, l'une sous le nom d'H.
vers les dunes de l'intérieur et les forêts de pins voisines où il abonde. Mais plusieurs années après, nous trouvant de nouveau à Arcachon, nous en profitâmes pour étudier l'influence du littoral océanique sur quelques espèces du bassin sous-pyrénéen, telles que : Mentha aquatica L., Plantago cynops L., Solidago virga-aurea L., Melampyrum pratense L., etc., etc., et aussi pour récolter les Hieracium. Cette fois nos recherches furent couronnées de succès, car nous pûmes recueillir en quantité l'H. eriophorum St-Am., et le prétendu H. umbellatum de Lavernelle, c'est-à-dire l'H. jacobaeaefolium Froel, ainsi que une foule de formes hybrides croissant pêle-mêle avec eux. Nous désignerons l'ensemble de ces hybrides sous le nom de H. Lavernellei Nob., en mémoire du regretté botaniste, qui le premier a appelé sur eux l'attention, et appliquant ensuite la nomenclature de Scheide, généralement adoptée aujourd'hui, nous grouperons ces diverses formes en deux séries, l'une sous le nom d'H. jacobaea + eriophorum, celles dont les organes de reproduction se rapprochent davantage du premier, et ceux de la végétation du second; l'autre, celles où ces organes auront subi la modification inverse, et qui prendra le nom d'H. eriophorum - jacobaeaefolium. Hieracium Lavernellei, Nob. 4° H. JACOBÆUS | ERIOPHORUM Nob. Calathides en très-grande panicule thyrsoïde terminale, accompagnée de rameaux secondaires naissants le long de la tige à l'aisselle des feuilles. Pédoncules allongés, bifurques, très-hérissés, mais non laineux. Pericline à écailles appliquées obtuses et scarieuses aux bords. Feuilles très-rapprochées nombreuses, les inférieures spatulées, DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 437 les suivantes dentées, puis incisées plus ou moins profondément et crispées. Tige simple, dressée, sans feuilles à la base. Toute la plante est plus ou moins couverte de poils simples. On trouve des individus mêlés ensemble, les uns presque glabres, les autres à poils peu nombreux, la plante est alors d'un vert-cendré, d'autres enfin dont le dessus des feuilles est d'un vert glabrescent, tandis que le dessous est d'un blanc laineux. La grandeur des feuilles varie aussi considérablement, il en est qui les ont larges et crispées, ondulées aux bords, tandis que les autres les ont très-étroites, lancéolées et finement dentées. 2° H. ERIOPHORUM
en très-grande panicule thyrsoïde terminale, accompagnée de rameaux secondaires naissants le long de la tige à l'aisselle des feuilles. Pédoncules allongés, bifurques, très-hérissés, mais non laineux. Pericline à écailles appliquées obtuses et scarieuses aux bords. Feuilles très-rapprochées nombreuses, les inférieures spatulées, DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 437 les suivantes dentées, puis incisées plus ou moins profondément et crispées. Tige simple, dressée, sans feuilles à la base. Toute la plante est plus ou moins couverte de poils simples. On trouve des individus mêlés ensemble, les uns presque glabres, les autres à poils peu nombreux, la plante est alors d'un vert-cendré, d'autres enfin dont le dessus des feuilles est d'un vert glabrescent, tandis que le dessous est d'un blanc laineux. La grandeur des feuilles varie aussi considérablement, il en est qui les ont larges et crispées, ondulées aux bords, tandis que les autres les ont très-étroites, lancéolées et finement dentées. 2° H. ERIOPHORUM JACOBAEAEFOLIUM Nob. Calathides en ombelles; pas de rameaux à la base de l'ombelle, ou du moins fort peu. Feuilles plus grandes que dans l'hybride précédent, mais offrant toutes les modifications dans la forme, le tomentum, les découpures que nous avons signalées. Comme on le voit, la principale différence qui existe entre les deux séries d'hybrides dont nous venons de parler, consiste dans l'inflorescence, qui en grande panicule avec rameaux complémentaires à la base, chez la première, est en ombelle simple, dans la seconde, le système végétatif restant à peu près également variable dans toutes les deux. Et l'on conçoit fort bien qu'en ne tenant aucun compte de l'hybridité et en ne faisant intervenir que les perturbations dues aux influences physiques et chimiques du sol, Jacques Gay n'ait vu dans toutes ces formes qu'une seule espèce avec deux extrêmes, l'un glabre, l'autre laineux, réunis par une foule d'intermédiaires présentant l'un ou l'autre de ces caractères à un degré différent. Mais à notre sens et en s'appuyant sur l'ensemble des caractères cités plus haut, il est impossible de pouvoir réunir l'Hieracium eriophorum St-Am., à l'H. jacobaeum Froel., pas plus qu'à l'H. umbellatum L. ; ce sont des types parfaitement tranchés qui ne
entre les deux séries d'hybrides dont nous venons de parler, consiste dans l'inflorescence, qui en grande panicule avec rameaux complémentaires à la base, chez la première, est en ombelle simple, dans la seconde, le système végétatif restant à peu près également variable dans toutes les deux. Et l'on conçoit fort bien qu'en ne tenant aucun compte de l'hybridité et en ne faisant intervenir que les perturbations dues aux influences physiques et chimiques du sol, Jacques Gay n'ait vu dans toutes ces formes qu'une seule espèce avec deux extrêmes, l'un glabre, l'autre laineux, réunis par une foule d'intermédiaires présentant l'un ou l'autre de ces caractères à un degré différent. Mais à notre sens et en s'appuyant sur l'ensemble des caractères cités plus haut, il est impossible de pouvoir réunir l'Hieracium eriophorum St-Am., à l'H. jacobaeum Froel., pas plus qu'à l'H. umbellatum L. ; ce sont des types parfaitement tranchés qui ne sauraient être confondus qu'au mépris de l'évidence. Et quant aux formes intermédiaires qui leur servent de lien apparent, il faut y voir des hybrides à divers degrés, hybrides sans aucune fixité qui ne tardent pas à rentrer dans le type, par des générations successives, ou qui s'éteignent sans postérité par l'avortement du pollen des anthères. Admirable mécanisme de la nature, qui pour veiller plus sûrement à la conservation de l'espèce, emploie ce moyen détourné de fécondation anormale, qui semble au premier abord devoir l'éloigner de son but, et qui néanmoins finit toujours par l'atteindre, grâce à cette grande loi de l'atavisme qui, par la voie des générations successives, reproduit toujours le type primitif. On trouve dans ses ouvrages une élimination faite par un procédé qui lui appartient, et qui consiste à éliminer par réduction d'abord le 1er terme des deux équations qui sont supposées du même degré; puis on élimine le dernier, et en supprimant la 1re puissance de l'inconnue on obtient deux équations d'un degré moindre d'une unité. On abaisse ensuite le degré des deux nouvelles équations d'une autre unité, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on arrive à une équation indépendante de l'inconnue à éliminer, ce qui est
l'avortement du pollen des anthères. Admirable mécanisme de la nature, qui pour veiller plus sûrement à la conservation de l'espèce, emploie ce moyen détourné de fécondation anormale, qui semble au premier abord devoir l'éloigner de son but, et qui néanmoins finit toujours par l'atteindre, grâce à cette grande loi de l'atavisme qui, par la voie des générations successives, reproduit toujours le type primitif. On trouve dans ses ouvrages une élimination faite par un procédé qui lui appartient, et qui consiste à éliminer par réduction d'abord le 1er terme des deux équations qui sont supposées du même degré; puis on élimine le dernier, et en supprimant la 1re puissance de l'inconnue on obtient deux équations d'un degré moindre d'une unité. On abaisse ensuite le degré des deux nouvelles équations d'une autre unité, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on arrive à une équation indépendante de l'inconnue à éliminer, ce qui est le résultat de l'élimination. Cette méthode fort simple dans la pratique, a le grave inconvénient d'introduire de nombreux facteurs étrangers. Euler, qui dans un mémoire de 1748 a exposé cette méthode, a donné le moyen de supprimer ces facteurs, mais alors les calculs deviennent très complexes. Je ne parle ici de cette méthode que pour mémoire. Une autre méthode fort connue est celle par le plus grand commun diviseur. C'est la seule, avec celle des fonctions symétriques, que l'on ait enseigné jusqu'à ce jour en France, et rien ne justifie cette préférence, car non seulement elle est défectueuse, mais encore elle est incommode et presque toujours inapplicable. Elle introduit des facteurs étrangers que MM. Labatie et Sarrus ont appris à supprimer, dans deux mémoires qui ont été publiés presque simultanément, ce qui a donné lieu à quelques contestations de priorité. L'attention vient d'être appelée récemment sur d'autres méthodes déjà anciennes et qui sont restées dans l'oubli. En 1764, Euler a présenté à l'Académie de Berlin, dans un second mémoire sur ce sujet, une nouvelle méthode qui a l'avantage, vainement recherché jusqu'alors, de ne pas introduire des facteurs étrangers. Par une remarquable coïncidence, Bezout, la même année et presque en même
de cette méthode que pour mémoire. Une autre méthode fort connue est celle par le plus grand commun diviseur. C'est la seule, avec celle des fonctions symétriques, que l'on ait enseigné jusqu'à ce jour en France, et rien ne justifie cette préférence, car non seulement elle est défectueuse, mais encore elle est incommode et presque toujours inapplicable. Elle introduit des facteurs étrangers que MM. Labatie et Sarrus ont appris à supprimer, dans deux mémoires qui ont été publiés presque simultanément, ce qui a donné lieu à quelques contestations de priorité. L'attention vient d'être appelée récemment sur d'autres méthodes déjà anciennes et qui sont restées dans l'oubli. En 1764, Euler a présenté à l'Académie de Berlin, dans un second mémoire sur ce sujet, une nouvelle méthode qui a l'avantage, vainement recherché jusqu'alors, de ne pas introduire des facteurs étrangers. Par une remarquable coïncidence, Bezout, la même année et presque en même temps, a présenté à l'Académie de Paris la même solution de cette question. On connaissait alors la méthode générale de résolution des équations du 4e degré de Cramer. C'est le point de départ des premiers travaux sur les Déterminants, qui se sont aujourd'hui constitués en une théorie nous donnant un puissant instrument de calcul. La méthode d'Euler et Bezout repose sur les formules de Cramer. Toute simple qu'elle est en théorie, elle devient impractique lorsque le degré des équations s'élève tant soit peu. Ainsi Bezout, dans son mémoire, l'applique à deux équations : l'une du 2me degré, et l'autre du 5me, et les formules auxquelles il arrive remplissent une demi-page in-4°. Avec deux équations du 4me degré le nombre des termes de l'Eliminant serait de plus de 40 mille. Dans le même mémoire de 1764, Bezout donne une autre méthode remarquable, qui donne la solution la plus satisfaisante de la question, et l'on est tout étonné qu'il ne paraisse pas y attacher toute l'importance qu'elle mérite. Il la relègue dans un 6me et dernier paragraphe qu'il intitule : Réflexions qui tendent à abréger l'élimination. C'est cependant le point saillant de son travail, c'est incontestablement ce que nous avons de mieux
puissant instrument de calcul. La méthode d'Euler et Bezout repose sur les formules de Cramer. Toute simple qu'elle est en théorie, elle devient impractique lorsque le degré des équations s'élève tant soit peu. Ainsi Bezout, dans son mémoire, l'applique à deux équations : l'une du 2me degré, et l'autre du 5me, et les formules auxquelles il arrive remplissent une demi-page in-4°. Avec deux équations du 4me degré le nombre des termes de l'Eliminant serait de plus de 40 mille. Dans le même mémoire de 1764, Bezout donne une autre méthode remarquable, qui donne la solution la plus satisfaisante de la question, et l'on est tout étonné qu'il ne paraisse pas y attacher toute l'importance qu'elle mérite. Il la relègue dans un 6me et dernier paragraphe qu'il intitule : Réflexions qui tendent à abréger l'élimination. C'est cependant le point saillant de son travail, c'est incontestablement ce que nous avons de mieux sur cette matière. C'est la méthode que j'expose avec tous les détails qu'elle comporte, et avec les simplifications d'exposition que nous permet de faire aujourd'hui la théorie des déterminants. M. Cauchy a aussi publié dans ses exercices de mathématiques un très beau mémoire sur l'élimination. Dans un 1er §, il expose la méthode d'Euler et Bezout; dans un 2e, la méthode abrégée de Bezout, avec une légère modification dans la manière de calculer les équations de Bezout, ce qui a fait dire que Cauchy avait perfectionné la méthode de Bezout. Après avoir comparé les deux mémoires, je n'y ai trouvé aucun perfectionnement, et pour le point où ils diffèrent, je préfère le procédé de Bezout. Mais dans un 5e et dernier §, Cauchy, après avoir exposé la méthode d'Elimination par les fonctions symétriques à laquelle se rapportent d'autres travaux remarquables de ce savant, établit une série de théorèmes sur l'Eliminant, sur l'impossibilité de le décomposer en facteurs rationnels et entiers des coefficients, dont le but est de préciser le degré de l'Eliminant, afin de pouvoir juger des facteurs étrangers introduits par une méthode quelconque d'Élimination. Bien d'autres travaux ont encore été publiés sur cet important sujet. M. Liouville, dans son