jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
cette orbite, P celui de l'écliptique; sur l'orbite de Japhet, à partir du noeud ascendant a?, je compte dans le sens direct l'arc oey=90°. Les trois droites Sa?, Sj?, Sz formeront un septième d'axes rectangulaires. Je considère le moment d'une conjonction de Japhet et de Saturne vus de la Terre, relativement au plan xy, c'est-à-dire le moment où le point S et le satellite vus de la Terre sont sur un même grand cercle perpendiculaire à xy ; soit alors T la position de la Terre, T' sa position vue du centre de Saturne ; l'arc de grand cercle z T' rencontre xy aux deux points S' et S"; S' sera la position du satellite dans le cas d'une conjonction inférieure, S" sera sa position lors d'une conjonction supérieure. Par le point T, je mène trois axes parallèles à Sx, Sy, Sz ; je compterai les longitudes dans le plan parallèle à oey, à partir de la droite parallèle à S x. Soient l, 1, p la longitude, la latitude, et le rayon vecteur de Saturne vu de la Terre, l', 1', p' les mêmes quantités pour le satellite, également vu de la Terre; soit enfin r la distance du satellite à Saturne, et u l'arc a?S'. On aura : or, puisque Saturne et le Satellite vus de la Terre sont en conjonction, on a : l =1 DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 47 et les équations précédentes vont devenir des deux premières de ces formules, on tire en remarquant que Z=180° est la longitude de la Terre vue de Saturne, c'est-à-dire la longitude du point S', on voit que dans la conjonction supérieure on a uz=1. Nous aurons alors : p' et A' diffèrent peu de p et A, parce que est très petit; posons donc et les formules précédentes nous donneront, aux termes près du second ordre d ou on déduit : 48 MÉMOIRES On aurait trouvé pour une conjonction inférieure Ainsi donc, dans le cas qui nous occupe, la différence des latitudes de Japhet et de Saturne vus de la Terre est : r Reste à évaluer A
satellite à Saturne, et u l'arc a?S'. On aura : or, puisque Saturne et le Satellite vus de la Terre sont en conjonction, on a : l =1 DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 47 et les équations précédentes vont devenir des deux premières de ces formules, on tire en remarquant que Z=180° est la longitude de la Terre vue de Saturne, c'est-à-dire la longitude du point S', on voit que dans la conjonction supérieure on a uz=1. Nous aurons alors : p' et A' diffèrent peu de p et A, parce que est très petit; posons donc et les formules précédentes nous donneront, aux termes près du second ordre d ou on déduit : 48 MÉMOIRES On aurait trouvé pour une conjonction inférieure Ainsi donc, dans le cas qui nous occupe, la différence des latitudes de Japhet et de Saturne vus de la Terre est : r Reste à évaluer A ; considérons pour cela le triangle sphérique SPT' ; on a dans ce triangle Pz=1 ; PT' est le complément de la latitude de la Terre vue de Saturne, latitude rapportée à l'écliptique. Soient lt et la longitude et la latitude géocentriques de Saturne, rapportées à l'écliptique, on aura : l lt=90°+z ; enfin, l'angle z PT' est, égal à 90° plus la longitude de la Terre vue de Saturne, moins la longitude du point x (longitudes comptées sur l'écliptique) ; donc la formule fondamentale va donc devenir, et nous aurons enfin : d'où on tire : si, au moment de la conjonction, le satellite passe exactement par le centre de Saturne, on aura A'-A=0, et par suite : formule qui fera connaître A ou la longitude du noeud de l'orbite du satellite, quand on connaît I, ou l'inclinaison de cette orbite, et l et A, ou les coordonnées géocentriques de Saturne. Mais, supposons que au moment de la conjonction, le satellite ne passe pas tout-à-fait par le centre de Saturne; appelons Oo la valeur de O déterminée par l'équation nous pourrons écrire : soit O=Oo+Ao, on trouvera, en négligeant le carré de Ao nous aurons donc la valeur de
l lt=90°+z ; enfin, l'angle z PT' est, égal à 90° plus la longitude de la Terre vue de Saturne, moins la longitude du point x (longitudes comptées sur l'écliptique) ; donc la formule fondamentale va donc devenir, et nous aurons enfin : d'où on tire : si, au moment de la conjonction, le satellite passe exactement par le centre de Saturne, on aura A'-A=0, et par suite : formule qui fera connaître A ou la longitude du noeud de l'orbite du satellite, quand on connaît I, ou l'inclinaison de cette orbite, et l et A, ou les coordonnées géocentriques de Saturne. Mais, supposons que au moment de la conjonction, le satellite ne passe pas tout-à-fait par le centre de Saturne; appelons Oo la valeur de O déterminée par l'équation nous pourrons écrire : soit O=Oo+Ao, on trouvera, en négligeant le carré de Ao nous aurons donc la valeur de O par les deux formules suivantes: la seconde de ces formules donnera une idée de l'erreur commise en calculant la longitude du noeud à l'aide de la première. Appliquons ces formules au cas actuel. Je trouve pour 1714 Mai 7, O, à l'aide des tables de Bouvard pour Saturne, et de M. Le Verrier pour la Terre : Je montrerai plus loin que dans toutes les hypothèses qu'on peut faire sur le rapport y-, la valeur de I pour l'époque de l'observation l'observation Cassini varie seulement entre 18°.44' et 19°.18'; je pourrai prendre et il n'en résultera pas d'erreur sensible sur le calcul de O. La première des formules (45) donne et la seconde, en y remplacement r et p par leurs valeurs, donnera : formule dans laquelle A'-A est supposé exprimé en secondes ; au moment de l'observation, le demi-diamètre apparent de Saturne était de Q"/i ; si donc, on suppose A'-A exprimé en prenant ce demi diamètre pour unité, on aura : 51 Gassini a noté avec soin les positions de Japhet, les 2, 3, 4 et 5 Mai; le 5, c'est-à-dire un jour et demi avant le moment de la conjonction, il juge que le satellite passera
de M. Le Verrier pour la Terre : Je montrerai plus loin que dans toutes les hypothèses qu'on peut faire sur le rapport y-, la valeur de I pour l'époque de l'observation l'observation Cassini varie seulement entre 18°.44' et 19°.18'; je pourrai prendre et il n'en résultera pas d'erreur sensible sur le calcul de O. La première des formules (45) donne et la seconde, en y remplacement r et p par leurs valeurs, donnera : formule dans laquelle A'-A est supposé exprimé en secondes ; au moment de l'observation, le demi-diamètre apparent de Saturne était de Q"/i ; si donc, on suppose A'-A exprimé en prenant ce demi diamètre pour unité, on aura : 51 Gassini a noté avec soin les positions de Japhet, les 2, 3, 4 et 5 Mai; le 5, c'est-à-dire un jour et demi avant le moment de la conjonction, il juge que le satellite passera très-près du centre. Il semble qu'on doit admettre dès lors que l'erreur est petit; je crois pouvoir admettre que cette quantité ne dépasse pas le tiers du rayon de Saturne; faisons donc comme limites extrêmes, et nous aurons comme limites extrêmes de 0° 147°. 42' et 149°.40'. Rapportons cela à l'équinoxe de 1874,0, et nous aurons le résultat suivant : Si on admet qu'en 1714, Japhet a passé exactement par le centre de Saturne, on doit prendre pour longitude du noeud à cette époque (en la rapportant à l'équinoxe de 1874,0) 0=150°. 54' Si on admet, comme cela paraît très-plausible, d'après le récit même de Cassini, que le satellite a passé à une distance du centre plus petite que le tiers du rayon de la planète, d'un côté ou de l'autre, on doit admettre aussi que cette même longitude est comprise entre 149°.54' et 151°.52'. Dès lors, nous allons voir ce que nous donnent pour cette même longitude les quatre hypothèses que nous avons faites sur la valeur de , et nous en tirerons une limite supérieure de ce rapport. Pour passer de 1874 à 1714, nous devons faire dans les formules (58), (59), (40) et (41), t=-160; nous calculerons
l'équinoxe de 1874,0, et nous aurons le résultat suivant : Si on admet qu'en 1714, Japhet a passé exactement par le centre de Saturne, on doit prendre pour longitude du noeud à cette époque (en la rapportant à l'équinoxe de 1874,0) 0=150°. 54' Si on admet, comme cela paraît très-plausible, d'après le récit même de Cassini, que le satellite a passé à une distance du centre plus petite que le tiers du rayon de la planète, d'un côté ou de l'autre, on doit admettre aussi que cette même longitude est comprise entre 149°.54' et 151°.52'. Dès lors, nous allons voir ce que nous donnent pour cette même longitude les quatre hypothèses que nous avons faites sur la valeur de , et nous en tirerons une limite supérieure de ce rapport. Pour passer de 1874 à 1714, nous devons faire dans les formules (58), (59), (40) et (41), t=-160; nous calculerons p et q, puis y et y' et enfin I et 0, et nous aurons le tableau suivant : 52 MEMOIRES POUR 1714. 0,257 0,357 0,457 0,557 P 121°.8 10°.47' 9°.45',4 8°.55',6 0 22.31,0 26.23,5 30.40,7 35.18,9 I 7 16,50,7 17. 1,2 17.11,9 17.22,8 7' 41.32,0 11.29,5 11.27,1 11.24,9 6 150.48,6 150.23,5 149.59,7 149.37,0 48.43,9 48.55,2 49. 6,6 49.18,2 On voit que, si dans l'observation de Cassini, le satellite avait passé exactement par le centre de Saturne, on devrait en conclure que le rapport est plus petit que 0,257; en effet, quand le rapport augmente de 0,257 à 0,557, la longitude du noeud diminue constamment de 150°.49' à 149°.57', et la valeur de 0 déduite de l'observation de Cassini est 150°.54'; or, cela est impossible, car nous avons trouvé =-=-0,257, en négligeant l'action des satellites; la valeur de -=-est donc supérieure à 0,257; il est bien vrai que nous avons admis que l'anneau de Saturne est formé d'une matière homogène qui remplirait tout l'espace compris entre les limites de l'anneau; il est vrai aussi que la valeur =r= que nous avons admise pour la valeur de la masse de l'anneau, est une limite supérieure de cette masse; mais il ne
150.48,6 150.23,5 149.59,7 149.37,0 48.43,9 48.55,2 49. 6,6 49.18,2 On voit que, si dans l'observation de Cassini, le satellite avait passé exactement par le centre de Saturne, on devrait en conclure que le rapport est plus petit que 0,257; en effet, quand le rapport augmente de 0,257 à 0,557, la longitude du noeud diminue constamment de 150°.49' à 149°.57', et la valeur de 0 déduite de l'observation de Cassini est 150°.54'; or, cela est impossible, car nous avons trouvé =-=-0,257, en négligeant l'action des satellites; la valeur de -=-est donc supérieure à 0,257; il est bien vrai que nous avons admis que l'anneau de Saturne est formé d'une matière homogène qui remplirait tout l'espace compris entre les limites de l'anneau; il est vrai aussi que la valeur =r= que nous avons admise pour la valeur de la masse de l'anneau, est une limite supérieure de cette masse; mais il ne saurait résulter de là qu'une petite correction pour ==. Nous avons trouvé en discutant l'observation de Cassini, que 0 devait être en 1714 supérieur à 149°.54'; or, cette variation de 0 répond à = =0,485, et nous prendrons, en chiffres ronds 0,4. Or, en nous reportant à l'expression (57) de =, nous voyons qu'on a Rapprochant les deux dernières inégalités, nous en tirons Ainsi, nous arrivons à cette conséquence intéressante que la masse de Titan, le plus gros des satellites de Saturne, n'est pas la onze millième partie de la masse de la planète; je rappellerai à ce sujet que le rapport de la masse du plus gros satellite de Jupiter à la masse de Jupiter est égal à 1/1300 . Une masse de Titan égale à la onze millième partie de la masse de Saturne, en supposant à ce satellite la même densité qu'à la planète, conduirait à un diamètre apparent moyen de 0",77 pour Titan. Dans les observations que nous avons faites sur les satellites de Saturne avec notre grand télescope de 0m,80, nous avons estimé que ce diamètre est certainement au-dessous d'une seconde d'arc; je rappellerai enfin que le 15 avril 1862, M. Dawes a vu passer
=, nous voyons qu'on a Rapprochant les deux dernières inégalités, nous en tirons Ainsi, nous arrivons à cette conséquence intéressante que la masse de Titan, le plus gros des satellites de Saturne, n'est pas la onze millième partie de la masse de la planète; je rappellerai à ce sujet que le rapport de la masse du plus gros satellite de Jupiter à la masse de Jupiter est égal à 1/1300 . Une masse de Titan égale à la onze millième partie de la masse de Saturne, en supposant à ce satellite la même densité qu'à la planète, conduirait à un diamètre apparent moyen de 0",77 pour Titan. Dans les observations que nous avons faites sur les satellites de Saturne avec notre grand télescope de 0m,80, nous avons estimé que ce diamètre est certainement au-dessous d'une seconde d'arc; je rappellerai enfin que le 15 avril 1862, M. Dawes a vu passer l'ombre de Titan sur Saturne, et il a estimé que le diamètre de cette ombre était compris entre 0",8 et 1",0. Cassini a conclu de ses observations de 1714 que l'orbite de Japhet était inclinée de 17° à 18° sur l'orbite de Saturne: si on se reporte à notre dernier tableau numérique, on voit que cette valeur de y était comprise entre 16°. 50' et 17°. 16'; le nombre donné par Cassini à un degré près, cadre bien avec le nôtre. Il n'en est pas de même de l'inclinaison de l'orbite de Japhet sur le plan de l'anneau; Cassini trouve pour cet angle y' une valeur comprise entre 15° et 16°, tandis que nous trouvons que y' devait être compris entre 11°.52' et 11°.26'; mais cela tient à ce que Cassini supposait que l'inclinaison de l'anneau de Saturne sur l'écliptique est de 51°.20'. Ce nombre de 51° avait été donné par Maraldi; les astronomes l'ont adopté de confiance, sans le vérifier pendant plus de 100 ans, et il était en erreur de plus de 5°! Bessel a établi en effet d'une manière positive que cet angle est de 28°. 10'; en supposant exacte la longitude du noeud de l'anneau employée
tableau numérique, on voit que cette valeur de y était comprise entre 16°. 50' et 17°. 16'; le nombre donné par Cassini à un degré près, cadre bien avec le nôtre. Il n'en est pas de même de l'inclinaison de l'orbite de Japhet sur le plan de l'anneau; Cassini trouve pour cet angle y' une valeur comprise entre 15° et 16°, tandis que nous trouvons que y' devait être compris entre 11°.52' et 11°.26'; mais cela tient à ce que Cassini supposait que l'inclinaison de l'anneau de Saturne sur l'écliptique est de 51°.20'. Ce nombre de 51° avait été donné par Maraldi; les astronomes l'ont adopté de confiance, sans le vérifier pendant plus de 100 ans, et il était en erreur de plus de 5°! Bessel a établi en effet d'une manière positive que cet angle est de 28°. 10'; en supposant exacte la longitude du noeud de l'anneau employée par Cassini, et diminuant de 3°.10' l'angle formé par le plan de l'anneau avec l'écliptique, je trouve qu'il faut diminuer la valeur de y' de 2°56'; donc, au lieu d'avoir y' compris entre 15° et 16°, l'observation même de Cassini donne y' compris entre 12°.24' et 15°.24', ce qui se rapproche davantage de la vraie valeur. Si l'on songe que Cassini a obtenu les valeurs des angles y et y' par un simple dessin, on trouvera qu'une erreur de 1° est très-admissible, et par conséquent, que nous sommes arrivés par nos formules à une accord satisfaisant. Pour être tout-à-fait complet, nous aurions dû examiner l'influence du déplacement séculaire de l'orbite de Saturne; il aurait fallu aussi voir ce qu'on peut déduire d'une nouvelle distance 55 discussion, des observations de Bernard en 1787; mais, aujourd'hui, le temps me manque; j'espère pouvoir traiter bientôt ces deux questions. Je résume en quelques mots les principaux résultats auxquels je suis arrivé par la discussion de l'observation de 1714 : 1° la longitude du noeud ascendant de l'orbite de Japhet, sur l'écliptique en 1714, était comprise entre 149°. 54' et 150°. 54' (cette longitude est rapportée à l'équinoxe de 1874); 2° le rapport est compris
rapproche davantage de la vraie valeur. Si l'on songe que Cassini a obtenu les valeurs des angles y et y' par un simple dessin, on trouvera qu'une erreur de 1° est très-admissible, et par conséquent, que nous sommes arrivés par nos formules à une accord satisfaisant. Pour être tout-à-fait complet, nous aurions dû examiner l'influence du déplacement séculaire de l'orbite de Saturne; il aurait fallu aussi voir ce qu'on peut déduire d'une nouvelle distance 55 discussion, des observations de Bernard en 1787; mais, aujourd'hui, le temps me manque; j'espère pouvoir traiter bientôt ces deux questions. Je résume en quelques mots les principaux résultats auxquels je suis arrivé par la discussion de l'observation de 1714 : 1° la longitude du noeud ascendant de l'orbite de Japhet, sur l'écliptique en 1714, était comprise entre 149°. 54' et 150°. 54' (cette longitude est rapportée à l'équinoxe de 1874); 2° le rapport est compris entre les limites 0,257, et 0,500; 3° la masse de Titan est au plus la onze millième partie de celle de Saturne : 4° la rétrogradation annuelle moyenne du noeud de l'orbite de Japhet sur l'écliptique, est comprise entre 2'.45" et 5'.5". (J'ai obtenu ces nombres en prenant les limites de la rétrogradation totale entre 1714 et 1874, et les divisant par 160). Il me reste à indiquer comment j'ai trouvé la position du plan de l'orbite de Japhet en 1874, ce qui est la base de tous nos calculs numériques. Calcul des éléments elliptiques de l'orbite de Japhet à l'aide des observations faites à Washington en 1874. Ces observations ont été publiées dans le vingt-sixième volume des Monthly Notices de la Société royale de Londres; je les reproduis dans le tableau ci-dessous ; t désigne le temps moyen de Washington, p l'angle de position du satellite, et s la distance au centre de Saturne : 60 MEMOIRES DATES t p s 1874 Septembre 26 8* 9m 54°, 40 81h 53m 78, "56 Octobre 1 7.48 84,00 8.42 262,87 » 2 7.56 85,20 8. 7 298,06 » 3 7.38 86,50 7.56 329,63 » 14 8.40 93,28 8.30 500,65 » 45
de la rétrogradation totale entre 1714 et 1874, et les divisant par 160). Il me reste à indiquer comment j'ai trouvé la position du plan de l'orbite de Japhet en 1874, ce qui est la base de tous nos calculs numériques. Calcul des éléments elliptiques de l'orbite de Japhet à l'aide des observations faites à Washington en 1874. Ces observations ont été publiées dans le vingt-sixième volume des Monthly Notices de la Société royale de Londres; je les reproduis dans le tableau ci-dessous ; t désigne le temps moyen de Washington, p l'angle de position du satellite, et s la distance au centre de Saturne : 60 MEMOIRES DATES t p s 1874 Septembre 26 8* 9m 54°, 40 81h 53m 78, "56 Octobre 1 7.48 84,00 8.42 262,87 » 2 7.56 85,20 8. 7 298,06 » 3 7.38 86,50 7.56 329,63 » 14 8.40 93,28 8.30 500,65 » 45 8.31 93,84 8.52 498,77 » 19 8.30 95,84 8.15 453,00 » 20 8. 6 96,32 8. 2 433,76 » 23 8. 3 98,37 8.16 361,98 » 27 7.46 103,31 7.28 240,43 Je me suis proposé de corriger à l'aide de ces observations les éléments suivants donnés par M. Jacob, dans le tome XVIII des Monthly Notices : E=78°.9',0 pour 1857 Janvier 0,0 temps moyen de Greenwich O=145.1,5 ) P =549.20,0 e =0,028 44 n =4°, 558042 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 P =549.20,0 e =0,028 44 n =4°, 558042 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de
le tome XVIII des Monthly Notices : E=78°.9',0 pour 1857 Janvier 0,0 temps moyen de Greenwich O=145.1,5 ) P =549.20,0 e =0,028 44 n =4°, 558042 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 P =549.20,0 e =0,028 44 n =4°, 558042 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de
l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de l'équinoxe de 1857, 0 E est la longitude moyenne de l'époque, O la longitude du noeud ascendant, P celle de