jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
sorte que les deux approximations se compensent suffisamment. 3° Nous allons procéder encore à une autre vérification que nous déduirons du cas P1, et g=8 qui donne les deux axes et trois hyperboles. Les angles des asymptotes sont : (Plaques 15 sur 30) Nous allons tirer la valeur de h2 de la seconde et nous vérifierons qu'elle satisfait aux deux autres. Portant dans la valeur de a, nous avons : Or nous avons trouvé par la mesure directe a=27,5 à se vérifier aussi facilement avec les mêmes calculs. En effet, la mesure directe nous a donné 71° à 72°. L'accord pour ces modes de divisions simples est donc très complet entre la théorie et l'expérience. 4° La plaque 15 sur 20 nous ayant donné le système P1 et g=3 avec AB=7, EF = 15,5 nous avons calculé la valeur de h' en partant de la valeur de a et de la mesure directe de A. On trouve h = 4,5. Cette valeur de h" portée dans la valeur de l'angle α, nous donne : or la mesure directe nous donne 66,5. 5° Nous avons obtenu par un procédé que nous indiquerons plus loin à l'aide d'une membrane tendue sur un cadre métallique que l'on attaque à l'archet le système P2 et g=5, le petit axe et une hyperbole (Pl. 9. fig. 8). Cela nous a permis de faire une dernière vérification : l'angle de l'asymptote mesuré directement a été trouvé égal à 59°. Cette valeur portée dans la formule de α, nous donne h=1,5 portant dans la valeur du grand axe, qui sera ici, avec a changé en a nous trouvons A=10,04121 or, la mesure directe donne AB=5 d'où A=15 — 5=10. Cette vérification prouve que les lignes nodales sont indépendantes de l'épaisseur et peuvent s'obtenir identiques avec les plaques et les membranes. Il résulte de l'ensemble des calculs contenus dans ce chapitre, que les lignes nodales hyperboliques obtenues en attaquant la plaque sur son contour, satisfont à la théorie et que par conséquent cette solution simple particulière est bien indépendante de la condition de fixité du contour. § 6.
cadre métallique que l'on attaque à l'archet le système P2 et g=5, le petit axe et une hyperbole (Pl. 9. fig. 8). Cela nous a permis de faire une dernière vérification : l'angle de l'asymptote mesuré directement a été trouvé égal à 59°. Cette valeur portée dans la formule de α, nous donne h=1,5 portant dans la valeur du grand axe, qui sera ici, avec a changé en a nous trouvons A=10,04121 or, la mesure directe donne AB=5 d'où A=15 — 5=10. Cette vérification prouve que les lignes nodales sont indépendantes de l'épaisseur et peuvent s'obtenir identiques avec les plaques et les membranes. Il résulte de l'ensemble des calculs contenus dans ce chapitre, que les lignes nodales hyperboliques obtenues en attaquant la plaque sur son contour, satisfont à la théorie et que par conséquent cette solution simple particulière est bien indépendante de la condition de fixité du contour. § 6. Des sons rendus par les plaques elliptiques. La détermination de la hauteur du son correspondant à un système de lignes nodales données, présente des difficultés qui se reproduisent d'ailleurs dans toutes les questions de ce genre ; la méthode graphique n'étant point, ici, applicable avec facilité ; nous avons d'abord essayé de la méthode des longueurs de corde employée par M. Bourget. Toutefois la différence de timbre et d'intensité rend l'unisson difficile à saisir, aussi avons-nous substitué la longueur de tuyau. Il suffit de faire parler la plaque près d'un tuyau de longueur variable et de mesurer la longueur pour laquelle le tuyau résonne à l'unisson de la plaque. L'appareil qui réalise cette méthode est facile à construire. On n'a qu'à se servir d'une éprouvette assez haute munie d'un robinet à sa partie inférieure et qui est disposé au-dessous d'un flacon également muni d'un robinet ; le long de ce tube on a dressé une échelle divisée, on peut, par cette disposition faire monter ou descendre le niveau jusqu'à ce que l'on perçoive le son du tuyau. Il est facile d'augmenter la sensibilité de cette méthode, soit à l'aide de petits cornets acoustiques s'ouvrant dans le tuyau et contre lesquels
essayé de la méthode des longueurs de corde employée par M. Bourget. Toutefois la différence de timbre et d'intensité rend l'unisson difficile à saisir, aussi avons-nous substitué la longueur de tuyau. Il suffit de faire parler la plaque près d'un tuyau de longueur variable et de mesurer la longueur pour laquelle le tuyau résonne à l'unisson de la plaque. L'appareil qui réalise cette méthode est facile à construire. On n'a qu'à se servir d'une éprouvette assez haute munie d'un robinet à sa partie inférieure et qui est disposé au-dessous d'un flacon également muni d'un robinet ; le long de ce tube on a dressé une échelle divisée, on peut, par cette disposition faire monter ou descendre le niveau jusqu'à ce que l'on perçoive le son du tuyau. Il est facile d'augmenter la sensibilité de cette méthode, soit à l'aide de petits cornets acoustiques s'ouvrant dans le tuyau et contre lesquels on applique l'oreille ; soit avec des flammes manométriques qui indiqueraient le moment où l'air du tuyau se met en mouvement. Cette méthode a l'avantage de substituer le fait de la perception de la résonnance du tuyau à l'appréciation de l'unisson; de plus elle peut être appliquée par un seul observateur, ce qui est un avantage réel. Toutefois, comme le liquide lui-même peut entrer en vibration, cette méthode se prête peut-être mieux à la comparaison des sons qu'à leur mesure absolue. Nous avons ainsi comparé entre eux les sons rendus par une même plaque pour les divers modes de division hyperbolique et les sons rendus par des plaques différentes pour le même mode. J'ai pris l'unisson des sons de quelques plaques dans la gamme tempérée à l'exemple de M. Bourget, j'ai obtenu 1° Plaque 2a = 30 26 = 15 son fondamental (les 2 axes) sol^ son des axes (2 hyperboles) P2 et g = 2 ré4 Px et g = 4 (2 axes et une hyperbole) fa4 B noeud de cravate (ellipse et petit axe) la4 P1 et g = 5 (grand axe et 2 hyperboles) doj 8 P1 et g = 6 (2 axes et 2 hyperboles) fa5a
observateur, ce qui est un avantage réel. Toutefois, comme le liquide lui-même peut entrer en vibration, cette méthode se prête peut-être mieux à la comparaison des sons qu'à leur mesure absolue. Nous avons ainsi comparé entre eux les sons rendus par une même plaque pour les divers modes de division hyperbolique et les sons rendus par des plaques différentes pour le même mode. J'ai pris l'unisson des sons de quelques plaques dans la gamme tempérée à l'exemple de M. Bourget, j'ai obtenu 1° Plaque 2a = 30 26 = 15 son fondamental (les 2 axes) sol^ son des axes (2 hyperboles) P2 et g = 2 ré4 Px et g = 4 (2 axes et une hyperbole) fa4 B noeud de cravate (ellipse et petit axe) la4 P1 et g = 5 (grand axe et 2 hyperboles) doj 8 P1 et g = 6 (2 axes et 2 hyperboles) fa5a P1 et g = 8 (2 axes et 5 hyperboles) la5 8 2° Plaque 2a = 20 26 = 15 son fondamental (les deux axes) ré3s son des axes P1 et g = 2 (2 hyperboles) vé^ P1 et g = 4 (2 axes et 1 hyperbole) té^ P1 et g = 6 (2 axes et 2 hyperboles) la5s 3° Plaque 2a = 30 26 = 10 son fondamental (2 axes) ré3 son des axes (2 hyperboles) la3 P1 et g = 4 (les 2 axes et 1 hyperbole) laf P1 et g = 6 (les 2 axes et 2 hyperboles) la5 1 hyperbole (P2 et g = 2) la3 (discordant) 4° Plaque circulaire a = 10 « = 60 (hexagone) do4 « = 45 (octogone) la^ 5° Plaque 2a = 24 26 = 10 son fondamental (les 2 axes) si3 son des axes (2 hyperboles) fa5 P1 et g = 4 (2 axes et 1 hyperbole) sol5 noeud de cravate (ellipse et petit axe) do5 P1 et g = 5 (grand axe et 2 hyperboles) ré6 1 hyp. et une surface nod. en petit ellip. la4 6° Plaque 2a = 24 26 = 15 P1 et g = 4
g = 6 (2 axes et 2 hyperboles) la5s 3° Plaque 2a = 30 26 = 10 son fondamental (2 axes) ré3 son des axes (2 hyperboles) la3 P1 et g = 4 (les 2 axes et 1 hyperbole) laf P1 et g = 6 (les 2 axes et 2 hyperboles) la5 1 hyperbole (P2 et g = 2) la3 (discordant) 4° Plaque circulaire a = 10 « = 60 (hexagone) do4 « = 45 (octogone) la^ 5° Plaque 2a = 24 26 = 10 son fondamental (les 2 axes) si3 son des axes (2 hyperboles) fa5 P1 et g = 4 (2 axes et 1 hyperbole) sol5 noeud de cravate (ellipse et petit axe) do5 P1 et g = 5 (grand axe et 2 hyperboles) ré6 1 hyp. et une surface nod. en petit ellip. la4 6° Plaque 2a = 24 26 = 15 P1 et g = 4 (2 axes et 1 hyperbole) si4 P1 et g = 5 (grand axe et 2 hyperboles) fa5 2 axes et 2 hyperboles (P1 et g = 6) do5 Il semble difficile à priori d'établir des lois simples à la seule inspection des sons contenus dans ce tableau. Néanmoins, grâce aux conséquences que nous avons déduites de la théorie, nous pouvons vérifier les relations suivantes: 1° Les sons rendus par une même plaque et pour les divers modes de division, sont entre eux comme les valeurs de h = Ac, c'est-à-dire : r, = h N Nous prendrons, par exemple, dans la plaque 15 sur 50, les systèmes P1 et g = 4 et Px et g = 6 pour lesquels nous avons déjà déterminé les valeurs de h et h'; 72 = 2,7 et h2 = 15,17 de sorte que r,~-r,~ = - Les sons rendus sont fa4B et la5c, c'est-à-dire 2,3. Cette loi permet de prévoir le son correspondant à un mode de vibration déterminé : ainsi lorsque nous avons dressé le tableau nous n'avions pas pu produire le système P1 et g = 5. Quand nous l'avons obtenu pour la plaque 15 sur 20, nous avons calculé h2
conséquences que nous avons déduites de la théorie, nous pouvons vérifier les relations suivantes: 1° Les sons rendus par une même plaque et pour les divers modes de division, sont entre eux comme les valeurs de h = Ac, c'est-à-dire : r, = h N Nous prendrons, par exemple, dans la plaque 15 sur 50, les systèmes P1 et g = 4 et Px et g = 6 pour lesquels nous avons déjà déterminé les valeurs de h et h'; 72 = 2,7 et h2 = 15,17 de sorte que r,~-r,~ = - Les sons rendus sont fa4B et la5c, c'est-à-dire 2,3. Cette loi permet de prévoir le son correspondant à un mode de vibration déterminé : ainsi lorsque nous avons dressé le tableau nous n'avions pas pu produire le système P1 et g = 5. Quand nous l'avons obtenu pour la plaque 15 sur 20, nous avons calculé h2 = 4,5. Le système P1 et g = 4 nous avait donné fo/s = 1,15, d'où -f2^-y-. = 1,95 c'est-à-dire un ton au-dessous de ré59 de l'octave et l'expérience nous a donné do6 Réciproquement les sons rendus permettront de déduire les valeurs de h de l'une d'elles et de calculer avec ces valeurs acoustiques les dimensions géométriques des hyperboles, c'est-à-dire les valeurs de l'angle α Ainsi dans la plaque 15 sur 50 nous remarquons que le système P1 et g = 6 donne un son qui est l'octave aigu du son correspondant à P1 et g = 6 d'où h* = 21 et comme h2 = 10,7 portant dans les valeurs de α, nous trouvons les deux angles α = 58°, β = 66°, et l'expérience nous donne α=58° et β=62° à 66°. De même le système P1 et g = 5 donne h' = 5 h et h' = h2 porte en α on trouve les angles 45° et 74° conformes à l'expérience. 2° Pour des plaques semblables l'expérience nous a donné Cette loi est la seule connue aujourd'hui pour les plaques en général et se trouve ainsi démontrée pour les plaques elliptiques. On peut la vérifier sur le
avec ces valeurs acoustiques les dimensions géométriques des hyperboles, c'est-à-dire les valeurs de l'angle α Ainsi dans la plaque 15 sur 50 nous remarquons que le système P1 et g = 6 donne un son qui est l'octave aigu du son correspondant à P1 et g = 6 d'où h* = 21 et comme h2 = 10,7 portant dans les valeurs de α, nous trouvons les deux angles α = 58°, β = 66°, et l'expérience nous donne α=58° et β=62° à 66°. De même le système P1 et g = 5 donne h' = 5 h et h' = h2 porte en α on trouve les angles 45° et 74° conformes à l'expérience. 2° Pour des plaques semblables l'expérience nous a donné Cette loi est la seule connue aujourd'hui pour les plaques en général et se trouve ainsi démontrée pour les plaques elliptiques. On peut la vérifier sur le tableau où sont inscrits les sons des deux plaques 50 sur 15 et 20 sur 10 telles que = -. Il est facile de voir que les sons 9 des mêmes modes de division sont aux 7 l'un de l'autre c'est-à-dire l'octave et la tierce. Ainsi le son fondamental est pour la grande soi et pour la petite si3; celui des axes de la grande plaque = 2. Résiduel celui de la petite fa5, le noeud de cravate de la grande correspond à la H4, celui de la petite à do s el ainsi de suite. On voit en même temps par le dernier exemple que la loi paraît se maintenir pour les systèmes compliqués. 2° Pour les plaques de même système et de dimensions différentes on a : C'est-à-dire que « les sons rendus par deux plaques de dimensions quelconques sont en raison directe des valeurs de b et en raison inverse des produits des axes par les excentricités correspondantes : » 4° Cette loi générale donne lieu à des conséquences particulières qui en permettent une plus facile vérification. Ainsi pour des plaques de même grand axe les sons rendus sont comme les produits des valeurs de h par
pour la grande soi et pour la petite si3; celui des axes de la grande plaque = 2. Résiduel celui de la petite fa5, le noeud de cravate de la grande correspond à la H4, celui de la petite à do s el ainsi de suite. On voit en même temps par le dernier exemple que la loi paraît se maintenir pour les systèmes compliqués. 2° Pour les plaques de même système et de dimensions différentes on a : C'est-à-dire que « les sons rendus par deux plaques de dimensions quelconques sont en raison directe des valeurs de b et en raison inverse des produits des axes par les excentricités correspondantes : » 4° Cette loi générale donne lieu à des conséquences particulières qui en permettent une plus facile vérification. Ainsi pour des plaques de même grand axe les sons rendus sont comme les produits des valeurs de h par les inverses des excentricités. C'est ce qu'on peut constater sur les plaques 1 et 3 du tableau ainsi que sur les plaques 2 et 5. Considérons par exemple dans ces dernières les sons de P1 et #=4 pour lesquels nous avons les valeurs de h qui sont A./a=2,7 pour la seconde et /i/£=1,13 pour la première elles excentricités sont 1/75 pour la seconde et 1/45,75 pour la première : or les sons rendus en ré5 et sol5 c'est-à-dire la tierce de l'autre ou 1,2. Dans les plaques de même excentricité les sons correspondants à un même mode de division sont entre eux comme le produit des quantités h et h' par les inverses des grands axes. 5° Nous terminons ces développements par une conséquence importante qui se rapporte à des plaques de mêmes dimensions mais de substances différentes. L'expérience nous a démontré que les lignes nodales hyperboliques sont indépendantes de la nature de la plaque et qu'elles sont les mêmes dans deux plaques de substances différentes et de dimensions identiques. On aura donc : Mais il faut remarquer que y | est l'inverse de la vitesse du son dans la substance d'où ^-, = ^-, ainsi le rapport des sons
seconde et /i/£=1,13 pour la première elles excentricités sont 1/75 pour la seconde et 1/45,75 pour la première : or les sons rendus en ré5 et sol5 c'est-à-dire la tierce de l'autre ou 1,2. Dans les plaques de même excentricité les sons correspondants à un même mode de division sont entre eux comme le produit des quantités h et h' par les inverses des grands axes. 5° Nous terminons ces développements par une conséquence importante qui se rapporte à des plaques de mêmes dimensions mais de substances différentes. L'expérience nous a démontré que les lignes nodales hyperboliques sont indépendantes de la nature de la plaque et qu'elles sont les mêmes dans deux plaques de substances différentes et de dimensions identiques. On aura donc : Mais il faut remarquer que y | est l'inverse de la vitesse du son dans la substance d'où ^-, = ^-, ainsi le rapport des sons de deux plaques de mêmes dimensions mais de densités différentes, et présentant le même mode de division, donnera le rapport des vitesses du son dans les substances. Nous avons essayé cette comparaison avec des plaques de verre et laiton de 2mm d'épaisseur et dont les dimensions étaient 2a=3 mm, b=15. On a pris à cet effet les sons rendus en longueur de tuyaux et l'on a obtenu : Son des axes 30 5 laiton 54 dont le rapport K7==0 verre 50 Noeud de cravate laiton 56 dont le rapport 0 = 0 verre 20 Ainsi la vitesse du son dans le laiton serait les de la vitesse dans le verre. Il suffirait donc de connaître la vitesse absolue dans une substance pour déterminer celle de toutes les autres substances qui pourront se tailler en plaques elliptiques et vibrer à l'archet. Le résultat est d'ailleurs identique à celui qui a été établi par Savart, pour les tuyaux animés par des gaz de nature différentes ou pour des verges de différents métaux. Nous ferons remarquer en terminant ce chapitre que la vérification de ces lois justifie à la fois la théorie et le mode d'expérimentation indépendant de la condition de fixité du
On a pris à cet effet les sons rendus en longueur de tuyaux et l'on a obtenu : Son des axes 30 5 laiton 54 dont le rapport K7==0 verre 50 Noeud de cravate laiton 56 dont le rapport 0 = 0 verre 20 Ainsi la vitesse du son dans le laiton serait les de la vitesse dans le verre. Il suffirait donc de connaître la vitesse absolue dans une substance pour déterminer celle de toutes les autres substances qui pourront se tailler en plaques elliptiques et vibrer à l'archet. Le résultat est d'ailleurs identique à celui qui a été établi par Savart, pour les tuyaux animés par des gaz de nature différentes ou pour des verges de différents métaux. Nous ferons remarquer en terminant ce chapitre que la vérification de ces lois justifie à la fois la théorie et le mode d'expérimentation indépendant de la condition de fixité du contour. Les lois ont été vérifiées avec une approximation que l'on jugera suffisante, si l'on tient compte des difficultés que présentent de pareilles vérifications, du mode de mesure que nous avons été obligé d'adopter et enfin du degré de sensibilité de l'oreille, organe que les physiciens ne soumettent pas assez à une pratique continue. Tableau des principaux systèmes simples hyperboliques réalisés et des valeurs de a correspondantes. 4 2 3 4 5 PI ?— ?Q— ? PI 2 —M PI ?_30_2 ? p, ?_30_3 ? pl ?_20__40 ? r* ? b~45-3 ?6^15 ? F 1' ? 6-45-4 ? iK ? 6~40-4 ? 6~18" 4° Par exemple Une hyperbole ?=34° ?=76° 2° P,et0=3 Le grand axe et une hyperbole ?=66° (7i.2=4,3) ?=76° (?) 3° Psetg= 3 Le petit axe et une hyperbole. ?=39° (?a=-4.,3) 4° Ptet#=4 Deux axes et une hyperbole. ?=48° (?= ,3) ?=49° ?=54° (?=2,7) 5° P2et^=4 Deux hyperb. sans les axes. ?= 63° ?Ka=65° ?(?=66° ?=64° 6° Ptet^=6 Le grand axe et deux hyperb. ?==740 ?—-74° 7° P2,et#=6 Le petit axe et deux hyperb. ?=gg° 8° P,et#=6 Les deux axes et deux hyperb. ?=57° ?= 66° (?3=64° 9° P2et#=6 Trois hyperb. sans les axes. ?= 47° ?=52° (?=72°
à une pratique continue. Tableau des principaux systèmes simples hyperboliques réalisés et des valeurs de a correspondantes. 4 2 3 4 5 PI ?— ?Q— ? PI 2 —M PI ?_30_2 ? p, ?_30_3 ? pl ?_20__40 ? r* ? b~45-3 ?6^15 ? F 1' ? 6-45-4 ? iK ? 6~40-4 ? 6~18" 4° Par exemple Une hyperbole ?=34° ?=76° 2° P,et0=3 Le grand axe et une hyperbole ?=66° (7i.2=4,3) ?=76° (?) 3° Psetg= 3 Le petit axe et une hyperbole. ?=39° (?a=-4.,3) 4° Ptet#=4 Deux axes et une hyperbole. ?=48° (?= ,3) ?=49° ?=54° (?=2,7) 5° P2et^=4 Deux hyperb. sans les axes. ?= 63° ?Ka=65° ?(?=66° ?=64° 6° Ptet^=6 Le grand axe et deux hyperb. ?==740 ?—-74° 7° P2,et#=6 Le petit axe et deux hyperb. ?=gg° 8° P,et#=6 Les deux axes et deux hyperb. ?=57° ?= 66° (?3=64° 9° P2et#=6 Trois hyperb. sans les axes. ?= 47° ?=52° (?=72° (?3=74° 10° Ptetg=7 Le grand axe et trois hyperb. ?=62° ?=58° (?=76° ?= 70° (K1=27°(?=43,47) 11° Ptetg2=8 Les deux axes et trois hyperb. ?= 54° ?= 72° On peut, néanmoins, conclure des analogies entre les formules Qj et Q2 et P, et Ps que l'on aura pour les systèmes nodaux où n'entreront que des ellipses et le grand axe des combinaisons analogues à celles des systèmes nodaux hyperboliques. On doit donc s'attendre à trouver une ellipse seule, puis une ellipse avec le grand axe, ou deux ellipses et le grand axe, etc. Quant aux figures composées, elles proviendront des combinaisons des systèmes P, Qj, Ps et leur nombre sera, pour ainsi dire, infini. § 2. — Des lignes nodales dans les plaques elliptiques fixées suivant un diamètre. Les plaques fixées par le centre que nous venons d'étudier nous ont surtout donné les lignes nodales hyperboliques ; lorsqu'elles sont fixées par un diamètre elles donnent facilement les lignes nodales elliptiques ou les combinaisons des deux systèmes suivant les points attaqués. On se rapproche ainsi de la méthode de Savart et par conséquent des résultats de Savart. Lorsqu'on fixe la plaque suivant le grand axe, on obtient facilement les lignes nodales. Il
où n'entreront que des ellipses et le grand axe des combinaisons analogues à celles des systèmes nodaux hyperboliques. On doit donc s'attendre à trouver une ellipse seule, puis une ellipse avec le grand axe, ou deux ellipses et le grand axe, etc. Quant aux figures composées, elles proviendront des combinaisons des systèmes P, Qj, Ps et leur nombre sera, pour ainsi dire, infini. § 2. — Des lignes nodales dans les plaques elliptiques fixées suivant un diamètre. Les plaques fixées par le centre que nous venons d'étudier nous ont surtout donné les lignes nodales hyperboliques ; lorsqu'elles sont fixées par un diamètre elles donnent facilement les lignes nodales elliptiques ou les combinaisons des deux systèmes suivant les points attaqués. On se rapproche ainsi de la méthode de Savart et par conséquent des résultats de Savart. Lorsqu'on fixe la plaque suivant le grand axe, on obtient facilement les lignes nodales. Il n'est pas de même si la plaque étant fixée suivant le petit axe, on veut l'attaquer par l'extrémité du grand ; pour peu que l'excentricité soit sensible, il est impossible d'obtenir un son. Une plaque 15 sur 50 clouée suivant le petit axe a constamment refusé de vibrer ; cela doit se rapprocher de ce fait déjà observé par Savart et que nous allons remarquer souvent que, vers le grand axe, les lignes nodales se marquent toujours mal. Le grand axe étant fixé entre deux supports, si l'on attaque la plaque au milieu, c'est-à-dire sur le petit axe, on obtient une ellipse toujours mal terminée vers le sommet du grand axe ou une ellipse avec le grand axe ou bien encore deux ou plusieurs courbes elliptiques (PL. 3, fig. 7, 8, 9, 10). Toutefois, lorsque deux ellipses se forment il peut arriver qu'elles s'influencent réciproquement ; l'une d'elles, l'extérieure, se creusant en dedans. (PL. 4, fig. 5, 6, 7). Ainsi on peut voir à la plaque 18 sur 20 l'ellipse intérieure se modifier singulièrement. Il en est de même de l'ellipse et du grand axe de la plaque 20 sur 10 : (PL. 3 fig. 30) en attaquant en dehors