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d'art qui intéressent leur histoire et en exagèrent presque toujours l'importance; Toulouse, seule, laisse impassiblement disparaître les peintures murales remarquables, dont ses monuments étaient décorés, et ne prend aucune disposition pour préserver d'une destruction complète celles qui lui restent encore. Il serait temps de réparer cette injustice envers nos écoles de peinture du moyen âge, qui jusqu'à présent ont été en quelque sorte méconnues, et de veiller avec une attention toute particulière à la conservation de ces rares et intéressantes fresques, véritables reliques de l'art, qui par leur ancienneté et leur mérite justifient la vieille réputation artistique de notre cité. Il n'est plus possible de révoquer en doute aujourd'hui que Toulouse est au nombre des villes qui ont l'honneur d'avoir donné à la France ses premiers peintres nationaux. C'est là un fait démontré jusqu'à l'évidence par les fresques que nous possédons; il faut donc à tout prix conserver ces témoignages authentiques et irrécusables de notre ancienne célébrité, et de la part qui doit être faite à nos écoles dans l'histoire de la peinture. À ces divers titres, l'ancien monastère des Cordeliers offrait un très grand intérêt, et on ne peut que regretter qu'il n'ait pas été pris, lors de sa démolition, les précautions nécessaires pour empêcher la destruction de tous les fragments de sculpture et de peinture qu'il renfermait et qui appartenaient à la plus belle époque de l'ère gothique. Ces destructions ont entraîné, sans contredit, pour l'histoire de l'art des pertes irréparables, et qui laisseront, dans les collections des œuvres de nos écoles, une lacune qui probablement ne pourra plus jamais être comblée. Toulouse — Ancien Monastère des Cordeliers — Église Conventuelle. Coupe Longitudinale, par J. Esquié, Architecte. Lithographie Delor-Chabou, Toulouse. MOUVEMENT GÉNÉRAL D'UN CORPS SOLIDE; Par M. DESPEYROUS. De quelque manière qu'un corps solide libre se meuve et soit porté, par les forces qui l'animent, d'une position à une autre, on sait qu'il y a une infinité de manières d'amener ce corps de la première position à la seconde, toutes se réduisant à deux mouvements successifs, fictifs et indépendants l'un de l'autre. L'un de ces deux mouvements fictifs,
démolition, les précautions nécessaires pour empêcher la destruction de tous les fragments de sculpture et de peinture qu'il renfermait et qui appartenaient à la plus belle époque de l'ère gothique. Ces destructions ont entraîné, sans contredit, pour l'histoire de l'art des pertes irréparables, et qui laisseront, dans les collections des œuvres de nos écoles, une lacune qui probablement ne pourra plus jamais être comblée. Toulouse — Ancien Monastère des Cordeliers — Église Conventuelle. Coupe Longitudinale, par J. Esquié, Architecte. Lithographie Delor-Chabou, Toulouse. MOUVEMENT GÉNÉRAL D'UN CORPS SOLIDE; Par M. DESPEYROUS. De quelque manière qu'un corps solide libre se meuve et soit porté, par les forces qui l'animent, d'une position à une autre, on sait qu'il y a une infinité de manières d'amener ce corps de la première position à la seconde, toutes se réduisant à deux mouvements successifs, fictifs et indépendants l'un de l'autre. L'un de ces deux mouvements fictifs, appelé mouvement de translation, consiste en ce que tous les points de ce corps décrivent des courbes égales et parallèles à celle que décrit l'un quelconque d'entre eux dans le mouvement réel du corps : l'autre mouvement fictif, appelé mouvement de rotation, consiste en ce que le corps tourne autour de ce point, choisi arbitrairement, comme s'il était fixe; la rotation étant constante en grandeur et en direction, à chaque instant, quelle que soit la position de ce point choisi. Si ce dernier point est le centre de gravité du corps, on connaît la cause de chacun de ces deux mouvements; et on peut, dans plusieurs cas, déterminer séparément les lois de chacun de ces deux mouvements fictifs; et dans ces cas très généraux et qui sont ceux de la nature, l'étude du mouvement complexe d'un corps se réduit à celle du mouvement d'un point et à celle de la rotation autour d'un point fixe. La décomposition du mouvement complexe d'un corps en deux mouvements, dont on se fait une idée très nette et que l'on peut calculer séparément dans plusieurs cas, a été adoptée par les géomètres et par les astronomes; quoique l'un et l'autre de ces deux mouvements
de ce point, choisi arbitrairement, comme s'il était fixe; la rotation étant constante en grandeur et en direction, à chaque instant, quelle que soit la position de ce point choisi. Si ce dernier point est le centre de gravité du corps, on connaît la cause de chacun de ces deux mouvements; et on peut, dans plusieurs cas, déterminer séparément les lois de chacun de ces deux mouvements fictifs; et dans ces cas très généraux et qui sont ceux de la nature, l'étude du mouvement complexe d'un corps se réduit à celle du mouvement d'un point et à celle de la rotation autour d'un point fixe. La décomposition du mouvement complexe d'un corps en deux mouvements, dont on se fait une idée très nette et que l'on peut calculer séparément dans plusieurs cas, a été adoptée par les géomètres et par les astronomes; quoique l'un et l'autre de ces deux mouvements soient fictifs et qu'il n'y ait de réel que le mouvement du centre de gravité du corps. Dès que ces deux mouvements fictifs sont mesurés, pour le mouvement d'un corps sollicité par des forces données, il est facile d'assigner, à chaque instant, la position réelle qu'occupe le corps par suite de son mouvement naturel. Mais l'on désire savoir comment ce corps est allé, à l'aide des forces qui l'animent, de la première position à la seconde. Or, l'on sait depuis un très-petit nombre d'années que le mouvement naturel d'un corps, quelles que soient les forces qui l'animent, consiste dans le roulement d'une surface réglée, lieu des positions dans ce corps de l'axe instantané de glissement et de rotation, sur une autre surface réglée fixe, lieu des mêmes axes dans l'espace ; roulement accompagné d'un glissement le long de leur génératrice de contact. On sait aussi que si l'on suit en particulier le mouvement d'un point quelconque du corps, ce point décrit une courbe composée d'une infinité d'arcs d'hélice de rayon et de pas variables. Il est donc certain que si l'on applique l'analyse au mouvement vrai des corps pour mesurer toutes les propriétés ou affections de ce mouvement, on aura
de son mouvement naturel. Mais l'on désire savoir comment ce corps est allé, à l'aide des forces qui l'animent, de la première position à la seconde. Or, l'on sait depuis un très-petit nombre d'années que le mouvement naturel d'un corps, quelles que soient les forces qui l'animent, consiste dans le roulement d'une surface réglée, lieu des positions dans ce corps de l'axe instantané de glissement et de rotation, sur une autre surface réglée fixe, lieu des mêmes axes dans l'espace ; roulement accompagné d'un glissement le long de leur génératrice de contact. On sait aussi que si l'on suit en particulier le mouvement d'un point quelconque du corps, ce point décrit une courbe composée d'une infinité d'arcs d'hélice de rayon et de pas variables. Il est donc certain que si l'on applique l'analyse au mouvement vrai des corps pour mesurer toutes les propriétés ou affections de ce mouvement, on aura des formules plus directes que celles, très compliquées du reste, que l'on trouve en analysant les deux mouvements fictifs que l'on substitue au mouvement vrai des corps. Au lieu de traiter cette question générale, qui à elle seule est toute la mécanique, nous avons cherché la solution d'une question plus simple, prélude indispensable de cette belle et difficile théorie dont pas un géomètre ne s'est encore occupé au point de vue analytique : connaissant la loi du mouvement du plus petit nombre de points d'un corps, nécessaires et suffisants pour que le mouvement de ce corps soit déterminé; chercher tous les éléments de ce mouvement; c'est-à-dire 1° la nature des deux surfaces réglées qui roulent et glissent l'une sur l'autre; 2° déterminer à un instant quelconque, la vitesse de rotation autour de la génératrice de contact de ces deux surfaces, la vitesse de glissement le long de cette même génératrice, et la position du corps. Nous sommes arrivés à ce résultat général : on détermine toutes les quantités qui précèdent si l'on connaît : 1° la loi d'un mouvement d'un seul point, d'ailleurs quelconque, lorsque le corps est assujetti à tourner autour d'un axe fixe; 2° la loi du mouvement
simple, prélude indispensable de cette belle et difficile théorie dont pas un géomètre ne s'est encore occupé au point de vue analytique : connaissant la loi du mouvement du plus petit nombre de points d'un corps, nécessaires et suffisants pour que le mouvement de ce corps soit déterminé; chercher tous les éléments de ce mouvement; c'est-à-dire 1° la nature des deux surfaces réglées qui roulent et glissent l'une sur l'autre; 2° déterminer à un instant quelconque, la vitesse de rotation autour de la génératrice de contact de ces deux surfaces, la vitesse de glissement le long de cette même génératrice, et la position du corps. Nous sommes arrivés à ce résultat général : on détermine toutes les quantités qui précèdent si l'on connaît : 1° la loi d'un mouvement d'un seul point, d'ailleurs quelconque, lorsque le corps est assujetti à tourner autour d'un axe fixe; 2° la loi du mouvement de deux points quelconques, lorsque le corps est assujetti à tourner autour d'un point fixe; 3° enfin la loi du mouvement de trois points quelconques, lorsque le corps est entièrement libre. I. Mouvement d'un corps autour d'un axe fixe. Rapportons tous les points du corps à trois axes rectangulaires dont l'un, l'axe des z, coïncide avec l'axe fixe de rotation; et désignons par x, y, z les fonctions du temps connues qui déterminent, à un instant quelconque, la position de l'un des points m de ce corps, seules données de la question. On a évidemment, en désignant par θ l'angle que fait avec le plan fixe x = z le plan azimuthal m z du point donné, et par ω la vitesse angulaire du corps autour de l'axe des z, desquelles on déduit ω et θ en fonction du temps. En sorte qu'avec ces trois fonctions du temps, x, y, z, on a la possibilité de déterminer, à un instant quelconque, la vitesse de rotation ω du corps autour de l'axe fixe donné et la position de ce corps par l'angle θ. II. Mouvement d'un corps autour d'un point fixe. Dans ce cas, les données de la question sont les
l'un, l'axe des z, coïncide avec l'axe fixe de rotation; et désignons par x, y, z les fonctions du temps connues qui déterminent, à un instant quelconque, la position de l'un des points m de ce corps, seules données de la question. On a évidemment, en désignant par θ l'angle que fait avec le plan fixe x = z le plan azimuthal m z du point donné, et par ω la vitesse angulaire du corps autour de l'axe des z, desquelles on déduit ω et θ en fonction du temps. En sorte qu'avec ces trois fonctions du temps, x, y, z, on a la possibilité de déterminer, à un instant quelconque, la vitesse de rotation ω du corps autour de l'axe fixe donné et la position de ce corps par l'angle θ. II. Mouvement d'un corps autour d'un point fixe. Dans ce cas, les données de la question sont les coordonnées (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) de deux points quelconques o1 et o2 du corps par rapport à trois axes rectangulaires passant par le point fixe; et les quantités à trouver sont : 1° la nature des deux surfaces réglées, lieux de l'axe instantané de rotation dans le corps et dans l'espace, qui se réduisent à deux cônes de même sommet, le point fixe de rotation; 2° la vitesse de rotation ω, à un instant quelconque, autour de l'axe instantané de rotation qui est la génératrice de contact des deux cônes relative à cet instant; 3° enfin, la position du corps au même instant. À chaque instant, et pendant une durée infiniment petite dt, le mouvement du corps consiste à tourner sur un axe oi passant par le centre de rotation o qui demeure fixe pendant cette durée. Désignons par ω la vitesse de rotation autour de cet axe et par p, q, r, les composantes de cette vitesse suivant les axes fixes ox, oy, oz. On a, d'après des formules connues, les six équations suivantes. Les trois premières équations sont impropres, comme il est facile de s'en assurer, à faire connaître p, q, r; mais quatre de ces
et dans l'espace, qui se réduisent à deux cônes de même sommet, le point fixe de rotation; 2° la vitesse de rotation ω, à un instant quelconque, autour de l'axe instantané de rotation qui est la génératrice de contact des deux cônes relative à cet instant; 3° enfin, la position du corps au même instant. À chaque instant, et pendant une durée infiniment petite dt, le mouvement du corps consiste à tourner sur un axe oi passant par le centre de rotation o qui demeure fixe pendant cette durée. Désignons par ω la vitesse de rotation autour de cet axe et par p, q, r, les composantes de cette vitesse suivant les axes fixes ox, oy, oz. On a, d'après des formules connues, les six équations suivantes. Les trois premières équations sont impropres, comme il est facile de s'en assurer, à faire connaître p, q, r; mais quatre de ces équations peuvent effectuer cette détermination. Ainsi, l'on connaît p, q, r; et par suite la vitesse ω; c'est-à-dire la position dans l'espace, à un instant quelconque, de l'axe instantané de rotation et la vitesse de rotation autour de cet axe. Le lieu des axes instantanés de rotation, dans l'espace, s'obtient en éliminant le temps t entre les deux équations de cet axe. dans lesquelles x, y, z désignent les coordonnées courantes. Pour avoir la position du corps à un instant quelconque, faisons passer par le point fixe o trois axes rectangulaires fixes dans le corps et mobiles avec lui, o%, on, oÇ. à l'origine du mouvement, ces axes mobiles coïncident avec les axes fixes ox, oy, oz; et à l'époque t, ils ont une position déterminée par les trois angles d'Euler, θ, φ, ψ, suffisamment définis. En sorte qu'il s'agit, pour avoir la position du corps, de déterminer les trois fonctions du temps θ, φ, ψ. À cet effet, je remarque qu'en faisant \(to\) dans les coordonnées connues du point \(o_1\) (\(x_1, y_1, z_1\)), on a la position de ce point, à l'origine, rapportée aux axes mobiles, \(o_x, o_y, O_z\), qui coïncident effectivement avec les axes fixes ; désignons ces
en éliminant le temps t entre les deux équations de cet axe. dans lesquelles x, y, z désignent les coordonnées courantes. Pour avoir la position du corps à un instant quelconque, faisons passer par le point fixe o trois axes rectangulaires fixes dans le corps et mobiles avec lui, o%, on, oÇ. à l'origine du mouvement, ces axes mobiles coïncident avec les axes fixes ox, oy, oz; et à l'époque t, ils ont une position déterminée par les trois angles d'Euler, θ, φ, ψ, suffisamment définis. En sorte qu'il s'agit, pour avoir la position du corps, de déterminer les trois fonctions du temps θ, φ, ψ. À cet effet, je remarque qu'en faisant \(to\) dans les coordonnées connues du point \(o_1\) (\(x_1, y_1, z_1\)), on a la position de ce point, à l'origine, rapportée aux axes mobiles, \(o_x, o_y, O_z\), qui coïncident effectivement avec les axes fixes ; désignons ces coordonnées par \(x'\), \(y'\), \(z'\). Et la forme du corps étant invariable, les coordonnées de ce même point \(o_1\) rapportées à ces axes mobiles auront, à toute époque, la même valeur \(x'\), \(y'\), \(z'\). D'où il suit que si l'on résout les trois équations connues par rapport aux trois angles \(\theta, \phi, \psi\) qui seuls entrent dans les valeurs des neuf cosinus \(a, b,...,c\); on aura la position du corps à une époque quelconque \(t\). Enfin, \((x, y, z)\) désignant, à l'époque \(t\), les coordonnées d'un point quelconque \(I\) de l'axe instantané de rotation par rapport aux axes fixes ; si l'on désigne par \(x'\), \(y'\), \(z'\) les coordonnées de ce même point, à la même époque, rapportées aux axes mobiles dans la position qu'ils ont à cette même époque \(t\), on a Et si l'on porte ces valeurs de \(x, y, z\) dans les équations \((1)\) on obtient deux équations entre les variables \(\theta, \phi, \psi\); telles que si l'on élimine le temps \(t\) entre elles, on a évidemment une équation unique entre ses variables qui est le lieu des axes instantanés de rotation dans le corps. Ainsi, connaissant la loi du mouvement de deux points d'un corps retenu
\(\theta, \phi, \psi\) qui seuls entrent dans les valeurs des neuf cosinus \(a, b,...,c\); on aura la position du corps à une époque quelconque \(t\). Enfin, \((x, y, z)\) désignant, à l'époque \(t\), les coordonnées d'un point quelconque \(I\) de l'axe instantané de rotation par rapport aux axes fixes ; si l'on désigne par \(x'\), \(y'\), \(z'\) les coordonnées de ce même point, à la même époque, rapportées aux axes mobiles dans la position qu'ils ont à cette même époque \(t\), on a Et si l'on porte ces valeurs de \(x, y, z\) dans les équations \((1)\) on obtient deux équations entre les variables \(\theta, \phi, \psi\); telles que si l'on élimine le temps \(t\) entre elles, on a évidemment une équation unique entre ses variables qui est le lieu des axes instantanés de rotation dans le corps. Ainsi, connaissant la loi du mouvement de deux points d'un corps retenu par un point fixe, on peut déterminer la loi du mouvement de ce corps; c'est-à-dire: 1° les deux cônes roulants, lieux des axes instantanés de rotation et dans le corps et dans l'espace; 2° la vitesse de rotation, à une époque quelconque, du corps autour de la génératrice de contact de ces deux surfaces; 3° enfin, la position du corps à la même époque. Les cosinus des angles que fait avec les axes cette vitesse U sont donc : mais cette droite IA est parallèle à o1 A1 dont les cosinus avec les mêmes axes sont donc les équations de l'axe IA de glissement et de rotation sont dans lesquelles n'entrent que des quantités connues. En éliminant t entre ces deux équations, on a évidemment l'une des deux surfaces réglées à trouver, le lieu des axes spontanés de glissement et de rotation dans l'espace. Déterminons actuellement la position du corps à une époque quelconque t. En faisant t=0 dans les coordonnées connues des points o1 et o2, on a les coordonnées de ces points à l'origine du mouvement, (x1, y1, z1)0, (x2, y2, z2)0; et par suite les différences, suivant chaque axe, de ces quantités seront les coordonnées relatives, (x',
de ces deux surfaces; 3° enfin, la position du corps à la même époque. Les cosinus des angles que fait avec les axes cette vitesse U sont donc : mais cette droite IA est parallèle à o1 A1 dont les cosinus avec les mêmes axes sont donc les équations de l'axe IA de glissement et de rotation sont dans lesquelles n'entrent que des quantités connues. En éliminant t entre ces deux équations, on a évidemment l'une des deux surfaces réglées à trouver, le lieu des axes spontanés de glissement et de rotation dans l'espace. Déterminons actuellement la position du corps à une époque quelconque t. En faisant t=0 dans les coordonnées connues des points o1 et o2, on a les coordonnées de ces points à l'origine du mouvement, (x1, y1, z1)0, (x2, y2, z2)0; et par suite les différences, suivant chaque axe, de ces quantités seront les coordonnées relatives, (x', y', z') de ces deux points qui seront constantes pendant la durée infinie du mouvement du corps, puisque sa forme est invariable. De là il suit que si par l'un d'eux, le point o, par exemple, on fait passer trois axes fixes dans le corps o1, o2, o3, et mobiles avec lui dont la direction est déterminée par les trois angles d'Euler, 6, <p, ^; on aura, à toute époque t, les trois équations qui font connaître ces trois angles, et par suite la position du corps par rapport au point, o1 dont la position est connue à chaque instant. Enfin, les quantités x, y, z désignant, à l'époque t, les coordonnées d'un point quelconque de l'axe spontané de glissement et de rotation par rapport aux axes fixes dans l'espace; si l'on désigne par x', y', z' les coordonnées du même point par rapport aux nouveaux axes o, x', o3, t, y', dans leur position relative à cette époque, on a Et en portant ces valeurs de x, y, z dans les équations (2), on obtient les deux équations de l'axe spontané de glissement et de rotation rapportées aux nouveaux axes fixes dans le corps; et, dès lors l'élimination de
avec lui dont la direction est déterminée par les trois angles d'Euler, 6, <p, ^; on aura, à toute époque t, les trois équations qui font connaître ces trois angles, et par suite la position du corps par rapport au point, o1 dont la position est connue à chaque instant. Enfin, les quantités x, y, z désignant, à l'époque t, les coordonnées d'un point quelconque de l'axe spontané de glissement et de rotation par rapport aux axes fixes dans l'espace; si l'on désigne par x', y', z' les coordonnées du même point par rapport aux nouveaux axes o, x', o3, t, y', dans leur position relative à cette époque, on a Et en portant ces valeurs de x, y, z dans les équations (2), on obtient les deux équations de l'axe spontané de glissement et de rotation rapportées aux nouveaux axes fixes dans le corps; et, dès lors l'élimination de t entre ces deux équations donnera l'équation de la seconde surface réglée, lieu des axes spontanés de glissement et de rotation dans le corps. Ainsi, connaissant la loi du mouvement de trois points d'un corps entièrement libre, on peut déterminer la loi du mouvement de ce corps; c'est-à-dire: 1° les deux surfaces réglées, lieux géométriques de l'axe spontané de glissement et de rotation dans le corps et dans l'espace, telles que la première roule sur la seconde en tournant autour de leur génération de contact en même temps qu'elle glisse le long de cette même droite; 2° la vitesse de glissement et celle de rotation à une époque quelconque; 3° enfin la position du corps au même instant. LA MILLE FLORALE ET LE FILET STAMINAL, Par M. D. CLOS. Dans un premier travail sur l'androcée intitulé : la Feuille florale et l'anthère, j'ai cherché à montrer que l'anthère est un organe distinct, et, dans la plupart des cas au moins, sans analogie avec le limbe de la feuille. Mais bien que ce mémoire date de 1866, il n'a pas reçu la sanction des auteurs d'ouvrages didactiques, car on lit, d'une part, dans les Eléments de botanique de M. Duchartre, p.
deux surfaces réglées, lieux géométriques de l'axe spontané de glissement et de rotation dans le corps et dans l'espace, telles que la première roule sur la seconde en tournant autour de leur génération de contact en même temps qu'elle glisse le long de cette même droite; 2° la vitesse de glissement et celle de rotation à une époque quelconque; 3° enfin la position du corps au même instant. LA MILLE FLORALE ET LE FILET STAMINAL, Par M. D. CLOS. Dans un premier travail sur l'androcée intitulé : la Feuille florale et l'anthère, j'ai cherché à montrer que l'anthère est un organe distinct, et, dans la plupart des cas au moins, sans analogie avec le limbe de la feuille. Mais bien que ce mémoire date de 1866, il n'a pas reçu la sanction des auteurs d'ouvrages didactiques, car on lit, d'une part, dans les Eléments de botanique de M. Duchartre, p. 526 : "Dans la feuille transformée en étamine, le pétiole a donné le filet, et le limbe a formé l'anthère; " et, de l'autre, dans le Cours élémentaire de botanique de Bellynck, 2e éd. (1875-76), p. 67 : "Le pétiole de la feuille donne le filet, et le limbe produit l'anthère." L'assimilation du filet au pétiole paraissait si naturelle, que depuis Malpighi, appelant déjà le filet petiolus, elle a été adoptée, sans contrôle, par un grand nombre de botanistes, ce dont témoignent les quelques citations suivantes : « Le filet et le pétiole sont un seul et même organe (Caffin, Expos, méthod. du règne végétal, 4822, p. 39 en note.) » — «Le pétiole représente le filet de l'étamine (Cassini, Opusc. phyt., t. II, p. 450). » — « Le pétiole est le filet (Ch. Morren, Fuchsia, p. 455). » — « Il est surabondamment prouvé en philosophie botanique, que » (1) Lu dans la séance du 42 juillet 1877. (2) Inséré dans ce Recueil, 6e sér., t. VI, p. 441-158. (3) On trouvera dans le présent travail quelques nouveaux faits, quelques arguments de plus en faveur de la théorie de l'indépendance de l'anthère, mon premier mémoire sur ce sujet