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toute attraction gravitationnelle. Et dans un tel cas, pour une force donnée, l'effet sur le corpuscule est d'autant plus faible que la masse d'inertie est élevée. Une autre manière d'énoncer le principe d'équivalence consiste à affirmer que les effets gravitationnels, dans une configuration donnée, ne dépendent pas de la nature (plume ou plomb, une espèce chimique ou une autre) des corps auxquels ils sont appliqués. C'est sous cette forme que le principe d'équivalence est vérifié par l'expérience. C'est cette forme qui entraîne que tous les corps tombent avec la même accélération dans le champ de pesanteur terrestre. Ce principe n'est pas énoncé de manière unique et rigoureuse, mais correspond plutôt à un courant de pensées qui procèdent d'une approche commune. Si influence il y a, il est naturel qu'elle relève de la gravitation puisque, d'une part, les phénomènes gravitationnels sont de toute façon liés à la dynamique et, d'autre part, seules les forces de nature gravitationnelle contraire la résistance à la mise en mouvement que mesure en quelque sorte (comme son nom l'indique) la masse d'inertie. Et a priori cette dernière, selon la conception newtonienne, n'a rien à voir avec la gravitation. L'expérience, l'observation de la nature nous ont pourtant montré que la masse d'inertie est toujours égale à la masse gravitationnelle, quel que soit le corps envisagé. Comment expliquer que ces deux grandeurs, de natures distinctes, sinon même opposées, selon le cadre de pensée newtonien, soient toujours égales ? Il est difficile d'admettre là une coïncidence. C'est plutôt le signe que quelque chose de fondamental reste à découvrir, qu'il doit exister un lien entre les phénomènes dynamiques en général et la gravitation. Et ce lien n'apparaît pas dans la physique de Newton, où l'identité entre masse gravitationnelle et masse d'inertie reste inexplicable. Deux approches, d'ailleurs non contradictoires, ont été envisagées pour répondre à cette question. Selon ce qu'il est convenu d'appeler principe de Mach, il se pourrait que l'inertie soit en fait une réaction d'origine gravitationnelle cette tendance à rester au repos plutôt qu'à se mettre en mouvement serait due à l'influence combinée de l'ensemble de toute la matière
montré que la masse d'inertie est toujours égale à la masse gravitationnelle, quel que soit le corps envisagé. Comment expliquer que ces deux grandeurs, de natures distinctes, sinon même opposées, selon le cadre de pensée newtonien, soient toujours égales ? Il est difficile d'admettre là une coïncidence. C'est plutôt le signe que quelque chose de fondamental reste à découvrir, qu'il doit exister un lien entre les phénomènes dynamiques en général et la gravitation. Et ce lien n'apparaît pas dans la physique de Newton, où l'identité entre masse gravitationnelle et masse d'inertie reste inexplicable. Deux approches, d'ailleurs non contradictoires, ont été envisagées pour répondre à cette question. Selon ce qu'il est convenu d'appeler principe de Mach, il se pourrait que l'inertie soit en fait une réaction d'origine gravitationnelle cette tendance à rester au repos plutôt qu'à se mettre en mouvement serait due à l'influence combinée de l'ensemble de toute la matière présente dans l'univers cette influence, qui aurait pour effet de forcer chaque corpuscule à demeurer au repos par rapport au reste de l'univers, serait de nature gravitationnelle. Inertie et gravitation seraient alors deux facettes d'un même phénomène, si bien que l'identité entre masse d'inertie et masse gravitationnelle serait tout à fait naturelle. L'autre approche est précisément celle qui conduisit Einstein (d'ailleurs plus ou moins guidé par le principe de Mach) à formuler la relativité générale. La simplicité de l'idée de départ rend la théorie séduisante une des formulations du principe d'équivalence énonce que, sous l'effet des mêmes influences gravitationnelles, tous les corps prennent le même mouvement, indépendamment de leur nature. Par exemple, dans le champ de pesanteur terrestre, tous les corps tombent avec la même accélération autour du Soleil, toutes les orbites des corps obéissent aux mêmes lois (en particulier les lois de Kepler). Dès lors, il semble naturel de traduire cet état de choses mais il fallait le génie d'Einstein pour le découvrir et oser poursuivre cette idée par le fait que, si tous les corps suivent les mêmes trajectoires, ce n'est pas à chaque fois à cause d'un ajustement précis, mais parce qu'il existe une sorte de structure
fait naturelle. L'autre approche est précisément celle qui conduisit Einstein (d'ailleurs plus ou moins guidé par le principe de Mach) à formuler la relativité générale. La simplicité de l'idée de départ rend la théorie séduisante une des formulations du principe d'équivalence énonce que, sous l'effet des mêmes influences gravitationnelles, tous les corps prennent le même mouvement, indépendamment de leur nature. Par exemple, dans le champ de pesanteur terrestre, tous les corps tombent avec la même accélération autour du Soleil, toutes les orbites des corps obéissent aux mêmes lois (en particulier les lois de Kepler). Dès lors, il semble naturel de traduire cet état de choses mais il fallait le génie d'Einstein pour le découvrir et oser poursuivre cette idée par le fait que, si tous les corps suivent les mêmes trajectoires, ce n'est pas à chaque fois à cause d'un ajustement précis, mais parce qu'il existe une sorte de structure géométrique sous-jacente qui les y force dans cette géométrie, les objets ne font que suivre les courbes les plus simples possibles (appelées géodésiques). Dans la « géométrie ordinaire », non relativiste (en l'absence de toute force), ces courbes se réduisent à des droites (parcourues à vitesse constante). Mais, selon l'intuition d'Einstein, la gravitation munit l'espace d'une géométrie plus complexe, dans laquelle les géodésiques (seules trajectoires possibles) ne sont plus des droites. Les corps libres ne peuvent alors, indépendamment de leur nature, que parcourir ces géodésiques pré-inscrites dans la géométrie. Tel est le message essentiel de la relativité générale, dont l'énoncé de base consiste à déclarer que nous vivons dans un espace-temps de géométrie non euclidienne. Cet espace-temps possède donc, en chaque point, des propriétés géométriques, essentiellement de courbure, qui définissent les trajectoires possibles et traduisent les effets d'inertie ou de gravitation. Einstein a donc construit une théorie de la gravitation à partir d'autres concepts que ceux de Newton. En fait les prédictions des deux théories ne diffèrent substantiellement que pour des situations où le champ gravitationnel est soit intense (cas des « champs forts »), soit « rapidement variable ». Mais de telles situations sont peu répandues en physique ou
d'Einstein, la gravitation munit l'espace d'une géométrie plus complexe, dans laquelle les géodésiques (seules trajectoires possibles) ne sont plus des droites. Les corps libres ne peuvent alors, indépendamment de leur nature, que parcourir ces géodésiques pré-inscrites dans la géométrie. Tel est le message essentiel de la relativité générale, dont l'énoncé de base consiste à déclarer que nous vivons dans un espace-temps de géométrie non euclidienne. Cet espace-temps possède donc, en chaque point, des propriétés géométriques, essentiellement de courbure, qui définissent les trajectoires possibles et traduisent les effets d'inertie ou de gravitation. Einstein a donc construit une théorie de la gravitation à partir d'autres concepts que ceux de Newton. En fait les prédictions des deux théories ne diffèrent substantiellement que pour des situations où le champ gravitationnel est soit intense (cas des « champs forts »), soit « rapidement variable ». Mais de telles situations sont peu répandues en physique ou en astrophysique. Sur terre, dans le système solaire, entre les étoiles, les prédictions de la relativité générale et celles de la théorie newtonienne se confondent souvent, si bien que la relativité générale se réduit à son « approximation newtonienne » champ gravitationnel peu élevé, et ne variant pas trop rapidement (ces « trop » pouvant bien entendu être chiffrés de manière rigoureuse). Dans les cas où l'approximation newtonienne est presque valable mais pas tout à fait, la relativité générale peut être développée selon un formalisme simplifié, dit « postnewtonien », qui « corrige » les prédictions de la théorie newtonienne. Ce formalisme suffit à traiter tout ce qui se passe dans le système solaire, ainsi que la plupart des processus astronomiques. C'est évidemment déjà beaucoup Ils ne possèdent pas, généralement, la simplicité et la régularité que nous attribuons à l'espace ordinaire, euclidien. Par exemple, nous pouvons comparer un plan avec la surface d'une sphère sur cette dernière, la somme des angles d'un triangle n'est pas égale à deux droits partant dans une direction, nous reviendrons à notre point de départ les notions de « droites parallèles » sont fortement modifiées, etc. Et nous pouvons envisager des géométries plus tourmentées que
(ces « trop » pouvant bien entendu être chiffrés de manière rigoureuse). Dans les cas où l'approximation newtonienne est presque valable mais pas tout à fait, la relativité générale peut être développée selon un formalisme simplifié, dit « postnewtonien », qui « corrige » les prédictions de la théorie newtonienne. Ce formalisme suffit à traiter tout ce qui se passe dans le système solaire, ainsi que la plupart des processus astronomiques. C'est évidemment déjà beaucoup Ils ne possèdent pas, généralement, la simplicité et la régularité que nous attribuons à l'espace ordinaire, euclidien. Par exemple, nous pouvons comparer un plan avec la surface d'une sphère sur cette dernière, la somme des angles d'un triangle n'est pas égale à deux droits partant dans une direction, nous reviendrons à notre point de départ les notions de « droites parallèles » sont fortement modifiées, etc. Et nous pouvons envisager des géométries plus tourmentées que la surface d'une sphère. Ce que n'ont pas manqué de faire les mathématiciens ils ont montré que les géométries de ces surfaces bizarres — qu'ils appellent géométries non euclidiennes — pouvaient être caractérisées par certains paramètres, notamment la courbure. La courbure d'un plan est nulle celle de la surface d'une sphère est la même en tout point (c'est l'inverse de la valeur du rayon de la sphère). La courbure d'une surface arbitraire peut varier d'un point à un autre. La notion de courbure peut être élargie aux espaces à trois dimensions, et même davantage. En fait la relativité générale décrit non pas la géométrie de l'espace, mais celle de l'espace et du temps confondus et inséparables en une généralisation de l'espace nommé espace-temps, qui possède une quatrième dimension, la dimension temporelle. Dans l'espace-temps « ordinaire » non relativiste, la trajectoire de base n'est pas « une droite » (être géométrique à une dimension, que l'on visualise dans l'espace à trois dimensions), mais une « droite parcourue à vitesse constante ». Cette description géométrique généralisée, et la relativité générale montre ici déjà sa force puisque tous les effets mesurés confirment son accord avec la réalité, là où les prédictions newtoniennes sont
sphère est la même en tout point (c'est l'inverse de la valeur du rayon de la sphère). La courbure d'une surface arbitraire peut varier d'un point à un autre. La notion de courbure peut être élargie aux espaces à trois dimensions, et même davantage. En fait la relativité générale décrit non pas la géométrie de l'espace, mais celle de l'espace et du temps confondus et inséparables en une généralisation de l'espace nommé espace-temps, qui possède une quatrième dimension, la dimension temporelle. Dans l'espace-temps « ordinaire » non relativiste, la trajectoire de base n'est pas « une droite » (être géométrique à une dimension, que l'on visualise dans l'espace à trois dimensions), mais une « droite parcourue à vitesse constante ». Cette description géométrique généralisée, et la relativité générale montre ici déjà sa force puisque tous les effets mesurés confirment son accord avec la réalité, là où les prédictions newtoniennes sont inadéquates. Mais pendant longtemps, comme l'explique Thibault Damour, le statut de la relativité générale en est resté là si cette théorie était reconnue sur le plan conceptuel, son intérêt pratique » semblait se réduire à de petites corrections aux lois de Newton. Pourtant les travaux théoriques de ces dernières années ont montré la richesse de la théorie, dans un domaine de validité qui s'étend bien au-delà du système solaire, et où ses prédictions diffèrent radicalement de la théorie newtonienne. Trois pôles de recherche essentiels se sont manifestés la cosmologie, les ondes gravitationnelles et les trous noirs. C'est à ces derniers que nous allons nous intéresser. TROUS NOIRS Que se passe-t-il au voisinage d'un corps massif, une étoile ou un groupe d'étoiles, par exemple ? L'influence gravitationnelle se décrit, selon la relativité générale, par la géométrie autour de ce corps (et même à l'intérieur, s'il est étendu), géométrie qui détermine les trajectoires possibles, les géodésiques. Connaître cette influence se ramène donc à connaître la géométrie, à savoir comment les masses en présence ont modifié, « courbé » l'espace-temps. Dans un espace-temps plat, sans courbure, sans gravité, la réponse serait immédiate un corpuscule, particule de matière ou photon, ne peut que parcourir
ont montré la richesse de la théorie, dans un domaine de validité qui s'étend bien au-delà du système solaire, et où ses prédictions diffèrent radicalement de la théorie newtonienne. Trois pôles de recherche essentiels se sont manifestés la cosmologie, les ondes gravitationnelles et les trous noirs. C'est à ces derniers que nous allons nous intéresser. TROUS NOIRS Que se passe-t-il au voisinage d'un corps massif, une étoile ou un groupe d'étoiles, par exemple ? L'influence gravitationnelle se décrit, selon la relativité générale, par la géométrie autour de ce corps (et même à l'intérieur, s'il est étendu), géométrie qui détermine les trajectoires possibles, les géodésiques. Connaître cette influence se ramène donc à connaître la géométrie, à savoir comment les masses en présence ont modifié, « courbé » l'espace-temps. Dans un espace-temps plat, sans courbure, sans gravité, la réponse serait immédiate un corpuscule, particule de matière ou photon, ne peut que parcourir une ligne droite à vitesse constante la trame de la géométrie est donc tissée de telles droites et nous reconnaissons la géométrie euclidienne ordinaire. En relativité générale, ces droites sont remplacées par des géodésiques qui tissent une géométrie plus complexe. La relativité générale fournit les prescriptions nécessaires au calcul des propriétés géométriques de l'espace-temps, si l'on connaît les masses en présence il faut pour cela résoudre un système d'équations, aujourd'hui appelées équations d'Einstein. Ces équations complexes font intervenir des êtres mathématiques appelés tenseurs qui, d'une certaine manière, généralisent la notion de courbure. incluant une dimension temporelle, permet ainsi de décrire simultanément les aspects géométriques et dynamiques des trajectoires. Rappelons qu'il s'agit d'une géométrie à quatre dimensions, géométrie de l'espace-temps. La connaissance d'une courbe en particulier, une géodésique, de cette géométrie correspond à la connaissance d'une courbe de l'espace ordinaire à trois dimensions (une trajectoire), mais aussi de la vitesse à laquelle un corpuscule éventuel se déplacera sur cette courbe. Ce qu'énoncent ces équations, c'est que le « tenseur d'Einstein » (la généralisation de la « courbure géométrique » de l'espace-temps) est égal au tenseur d'énergie-impulsion de la matière (une généralisation de la densité de matière), multiplié par la constante de
propriétés géométriques de l'espace-temps, si l'on connaît les masses en présence il faut pour cela résoudre un système d'équations, aujourd'hui appelées équations d'Einstein. Ces équations complexes font intervenir des êtres mathématiques appelés tenseurs qui, d'une certaine manière, généralisent la notion de courbure. incluant une dimension temporelle, permet ainsi de décrire simultanément les aspects géométriques et dynamiques des trajectoires. Rappelons qu'il s'agit d'une géométrie à quatre dimensions, géométrie de l'espace-temps. La connaissance d'une courbe en particulier, une géodésique, de cette géométrie correspond à la connaissance d'une courbe de l'espace ordinaire à trois dimensions (une trajectoire), mais aussi de la vitesse à laquelle un corpuscule éventuel se déplacera sur cette courbe. Ce qu'énoncent ces équations, c'est que le « tenseur d'Einstein » (la généralisation de la « courbure géométrique » de l'espace-temps) est égal au tenseur d'énergie-impulsion de la matière (une généralisation de la densité de matière), multiplié par la constante de gravitation. Ainsi, connaissant la répartition de la matière, nous sommes en principe capables de connaître la géométrie. Peu de temps après l'énoncé de ces équations par Einstein, les premières solutions en furent découvertes, décrivant la géométrie de l'espace-temps autour de corps massifs sphériques, comme le Soleil ou les étoiles. Dès ses débuts, la théorie devenait donc opérationnelle, davantage même que ne l'avait prévu Einstein. La géométrie engendrée par un corps sphérique est évidemment elle-même à symétrie sphérique et les prédictions de la relativité générale rendent parfaitement compte de ce que l'on observe, orbites des planètes autour du Soleil, mouvement des étoiles dans les galaxies, déviation des rayons lumineux au voisinage du Soleil, se décrivent en termes de géométrie non euclidienne. Et, le plus souvent, il est avantageux d'illustrer cette géométrie par ses géodésiques, c'est-à-dire en précisant quels sont les mouvements possibles des corps qui y sont plongés ainsi la géométrie engendrée par le Soleil se représente par l'ensemble des orbites que peuvent prendre les planètes (ou tous autres corps célestes, naturels ou artificiels) autour de lui. Il est bien sûr naturel de penser que la géométrie autour d'un corps massif est d'autant plus déformée, ou que l'espace-temps est d'autant plus
ses débuts, la théorie devenait donc opérationnelle, davantage même que ne l'avait prévu Einstein. La géométrie engendrée par un corps sphérique est évidemment elle-même à symétrie sphérique et les prédictions de la relativité générale rendent parfaitement compte de ce que l'on observe, orbites des planètes autour du Soleil, mouvement des étoiles dans les galaxies, déviation des rayons lumineux au voisinage du Soleil, se décrivent en termes de géométrie non euclidienne. Et, le plus souvent, il est avantageux d'illustrer cette géométrie par ses géodésiques, c'est-à-dire en précisant quels sont les mouvements possibles des corps qui y sont plongés ainsi la géométrie engendrée par le Soleil se représente par l'ensemble des orbites que peuvent prendre les planètes (ou tous autres corps célestes, naturels ou artificiels) autour de lui. Il est bien sûr naturel de penser que la géométrie autour d'un corps massif est d'autant plus déformée, ou que l'espace-temps est d'autant plus « courbé » que l'objet central est massif. C'est bien ce que prévoit la relativité générale. Et si l'objet est très massif, la géométrie change de nature et devient pathologique il s'agit alors d'un trou noir. Un trou noir apparaît donc en premier lieu comme une solution possible aux équations de la relativité générale. La définition résulte immédiatement du type de description que nous mentionnions précédemment c'est « une région de l'espace-temps à l'intérieur de laquelle le champ gravitationnel est si intense qu'il empêche toute matière et tout rayonnement de s'en échapper ». Cette définition ne garantit pas, bien entendu, qu'un tel objet puisse se rencontrer dans l'univers, mais il existe du moins en tant que solution de la théorie, et il est parfaitement défini, du point de vue de l'influence qu'il exerce sur son voisinage. Le tout doit être, bien entendu, mené de manière cohérente le problème n'a de sens que si la distribution de matière envisagée est elle-même capable de rester en équilibre ou en évolution dans la géométrie trouvée. On sait d'ailleurs que la connaissance de tous ces mouvements permet de calculer la masse du Soleil. Si par hypothèse purement académique le Soleil n'était pas lumineux, nous
de la relativité générale. La définition résulte immédiatement du type de description que nous mentionnions précédemment c'est « une région de l'espace-temps à l'intérieur de laquelle le champ gravitationnel est si intense qu'il empêche toute matière et tout rayonnement de s'en échapper ». Cette définition ne garantit pas, bien entendu, qu'un tel objet puisse se rencontrer dans l'univers, mais il existe du moins en tant que solution de la théorie, et il est parfaitement défini, du point de vue de l'influence qu'il exerce sur son voisinage. Le tout doit être, bien entendu, mené de manière cohérente le problème n'a de sens que si la distribution de matière envisagée est elle-même capable de rester en équilibre ou en évolution dans la géométrie trouvée. On sait d'ailleurs que la connaissance de tous ces mouvements permet de calculer la masse du Soleil. Si par hypothèse purement académique le Soleil n'était pas lumineux, nous pourrions mesurer sa masse par l'analyse du mouvement de la Terre et des planètes voisines. Plus exactement, il faudrait dire trop massif pour un rayon donné, c'est-à-dire plus compact. On conçoit facilement que, plus un corps est massif, plus un objet quelconque aura du mal à échapper à son attraction. Ce qu'énonce la relativité générale, c'est qu'il pourrait exister des objets si compacts que rien absolument, pas même de la lumière, ne pourrait s'en échapper. Plus précisément, à un corps sphérique de masse M, la théorie associe un rayon particulier Rs = 2 G M c2, appelé rayon de Schwarzschild (G est la constante de gravitation) à l'intérieur de ce rayon, le champ gravitationnel est si intense que rien ne peut s'échapper. Prenons le cas du Soleil, de masse environ 2 1030 kg. Il est facile de calculer son rayon de Schwarzschild, soit environ 3 km. Pour que le Soleil soit un trou noir, il faudrait que son rayon soit inférieur à 3 km (alors qu'il avoisine 700 000 km). On conçoit que le problème de l'existence des trous noirs se ramène à la question existe-t-il des objets suffisamment compacts pour être entièrement situés à l'intérieur de leur rayon de