jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
7',2 = 35',875. Dans ce cas la vente de 3 pommes lui aurait rapporté en moyenne 1',75, 1',90x2 = 5,55. Le prix d'achat de ces 3 pommes étant de 3 x 1',91 = 5',73, le bénéfice aurait égalé 5',73 - 3 = 2',73. Le marchand avait, dans sa caisse, un nombre de pommes égal à 3 p. x 35,875. S Vérification. — Le prix d'achat des pommes légales ' 12' x 350, + 100 4' Le marchand en a vendu 350 — 62 = 288 qui lui ont rapporté 1,75 x 288 = 504,00 x 288 x 2 12 x 3 + 12 x 3 = 14' -f 30',40 = 44',40. : Le bénéfice égale 44',40 — 42' = 2',40. Solution algébrique. — Soit a: le nombre de pommes demandé. En écrivant que le prix d'achat augmenté du bénéfice égale le prix de vente de x — 62 pommes, on a successivement x, 90, 90 x, 90 xx, 90, 12+2,43 x 12, 90 x-1,75 ' 108,50 3,80 x + 86,40 = 5,50 x — 344,10 1S 1,23 x = 430,50 x 430,50 x = 35° GÉOMÉTRIE L'ÉCOLE ET LA FAMILLE 2. — Deux cordes égales AB et CD se coupent en P dans un cercle O de rayon R=5m. Montrer : 1° Que les deux segments de l'une sont respectivement égaux aux deux segments de l'autre ; 2° Que le quadrilatère, obtenu en joignant leurs extrémités consécutives, est un trapèze isocèle ; 3° Que le quadrilatère OIPH, I et H étant les pieds des perpendiculaires menées du centre sur les cordes données, est inscriptible dans un cercle dont on calculera le rayon r, sachant que AB=CD = 8m et que AP x PB=9. Solution. — 1° Menons les droites AC et BD, Des cordes égales sous-tendent des arcs égaux. On a : Arc ACB = Arc DBC ou arc (AC+CB) = arc (DB+CB) d'où arc AC = Arc DB Les arcs égaux sont sous-tendus par des cordes égales et corde AC = corde DB. Les angles CAB et BDC sont égaux comme ayant pour mesure la moitié de l'arc CB
en P dans un cercle O de rayon R=5m. Montrer : 1° Que les deux segments de l'une sont respectivement égaux aux deux segments de l'autre ; 2° Que le quadrilatère, obtenu en joignant leurs extrémités consécutives, est un trapèze isocèle ; 3° Que le quadrilatère OIPH, I et H étant les pieds des perpendiculaires menées du centre sur les cordes données, est inscriptible dans un cercle dont on calculera le rayon r, sachant que AB=CD = 8m et que AP x PB=9. Solution. — 1° Menons les droites AC et BD, Des cordes égales sous-tendent des arcs égaux. On a : Arc ACB = Arc DBC ou arc (AC+CB) = arc (DB+CB) d'où arc AC = Arc DB Les arcs égaux sont sous-tendus par des cordes égales et corde AC = corde DB. Les angles CAB et BDC sont égaux comme ayant pour mesure la moitié de l'arc CB ; les angles ACD et DBA sont aussi égaux comme ayant pour mesure la moitié de l'arc AD. Les triangles AGP et BDP sont égaux et l'on a : AP = DP et BP = CP. 2° Deux arcs égaux pris sur un même cercle sont compris entre des droites parallèles passant par leurs extrémités. Les droites AD et CB sont donc parallèles et comme AC = BD, le quadrilatère ACBD est un trapèze isocèle. 3° Les angles PIO et PHO sont droits ; comme ce sont deux angles opposés du quadrilatère OIPH, ce quadrilatère est inscriptible. Les perpendiculaires OA et OH menées du centre sur deux cordes égales sont aussi égales et tombent au milieu des cordes AB et CD. Si l'on mène le rayon AO, on obtient le triangle rectangle AIO dans lequel AO = R = 5m et AB, AI = 4m. On a : OP = AO 2 — AI 2 = 52 — 42 = 9 d'où OI = /~9 = 3™. D'autre part, on a, pour hypothèse : AP + PB = 8 (1) AP x PB = 9 (2) Élevant les deux membres de (1) au carré et en retranchant les deux membres
parallèles passant par leurs extrémités. Les droites AD et CB sont donc parallèles et comme AC = BD, le quadrilatère ACBD est un trapèze isocèle. 3° Les angles PIO et PHO sont droits ; comme ce sont deux angles opposés du quadrilatère OIPH, ce quadrilatère est inscriptible. Les perpendiculaires OA et OH menées du centre sur deux cordes égales sont aussi égales et tombent au milieu des cordes AB et CD. Si l'on mène le rayon AO, on obtient le triangle rectangle AIO dans lequel AO = R = 5m et AB, AI = 4m. On a : OP = AO 2 — AI 2 = 52 — 42 = 9 d'où OI = /~9 = 3™. D'autre part, on a, pour hypothèse : AP + PB = 8 (1) AP x PB = 9 (2) Élevant les deux membres de (1) au carré et en retranchant les deux membres de (2) multipliés par 4, il vient : AP 2 + PB 2 — 2 AP x PB — 4 AP x PB = 64 — 36 AP 2 + PB 2 — 2 AP x PB = 28 ou (AP—PB) 2 = 28 SCIENCES Densité. I. Définir la densité absolue et la densité relative d'un corps solide ou liquide. Montrer comment, en s'appuyant sur le principe d'Archimède, on peut déterminer la densité relative d'un corps solide, du cuivre, par exemple. DÉVELOPPEMENT La densité absolue d'un corps est la masse de l'unité de volume de ce corps à 0° et sous la pression de 760mm. C'est, en d'autres termes, la masse spécifique de ce corps. En physique, l'unité de volume étant le centimètre cube, la densité est la masse en grammes d'un centimètre cube. Si d est la densité d'un corps de volume V, la masse M du corps est donnée par la formule M=Vxd M d où d = -^j Ce qui revient à dire que la densité d'un corps est le quotient de sa masse par son volume. La densité relative d'un corps solide ou liquide est le rapport de la masse d'un certain volume de ce corps
absolue et la densité relative d'un corps solide ou liquide. Montrer comment, en s'appuyant sur le principe d'Archimède, on peut déterminer la densité relative d'un corps solide, du cuivre, par exemple. DÉVELOPPEMENT La densité absolue d'un corps est la masse de l'unité de volume de ce corps à 0° et sous la pression de 760mm. C'est, en d'autres termes, la masse spécifique de ce corps. En physique, l'unité de volume étant le centimètre cube, la densité est la masse en grammes d'un centimètre cube. Si d est la densité d'un corps de volume V, la masse M du corps est donnée par la formule M=Vxd M d où d = -^j Ce qui revient à dire que la densité d'un corps est le quotient de sa masse par son volume. La densité relative d'un corps solide ou liquide est le rapport de la masse d'un certain volume de ce corps à la masse d'un même volume d'eau à 4°. Soit à déterminer la densité du cuivre, par exemple, en s'appuyant sur le principe d'Archimède. On place un morceau de ce métal dans un plateau de la balance hydrostatique au-dessous duquel on a attaché un fil fin, puis on fait la tare. On enlève le morceau de cuivre du plateau et on le remplace par des poids marqués jusqu'à ce qu'il y ait de nouveau équilibre. On obtient ainsi la masse M. On enlève ensuite les poids marqués, on attache le morceau de cuivre au fil et on l'immerge dans de l'eau distillée. L'équilibre est rompu au profit de la tare. Pour le rétablir, on place sur le plateau soutenant le corps des poids marqués qui, d'après le principe d'Archimède, donnent la masse M' de l'eau déplacée. Le morceau de cuivre ayant évidemment déplacé un volume d'eau égal au sien, la densité relative du cuivre égale le quotient M L'ÉCOLE ET LA FAMILLE 467 ceau de cuivre ayant évidemment déplacé un volume d'eau égal au sien, la densité relative du cuivre égale le quotient M On obtient ainsi la densité approchée, parce que ce n'est qu'à 4° qu'un centimètre cube d'eau
tare. On enlève le morceau de cuivre du plateau et on le remplace par des poids marqués jusqu'à ce qu'il y ait de nouveau équilibre. On obtient ainsi la masse M. On enlève ensuite les poids marqués, on attache le morceau de cuivre au fil et on l'immerge dans de l'eau distillée. L'équilibre est rompu au profit de la tare. Pour le rétablir, on place sur le plateau soutenant le corps des poids marqués qui, d'après le principe d'Archimède, donnent la masse M' de l'eau déplacée. Le morceau de cuivre ayant évidemment déplacé un volume d'eau égal au sien, la densité relative du cuivre égale le quotient M L'ÉCOLE ET LA FAMILLE 467 ceau de cuivre ayant évidemment déplacé un volume d'eau égal au sien, la densité relative du cuivre égale le quotient M On obtient ainsi la densité approchée, parce que ce n'est qu'à 4° qu'un centimètre cube d'eau a pour masse 1e et que, d'autre part, les densités sont définies à 0°. IL Un morceau de liège flotte à la surface de l'eau. Son volume est de 50cm3, sa densité est 0,25. 1° Trouver la valeur de la poussée qu'il subit de la part de ce liquide. 2° Quel est le volume de la partie du liège qui émerge ? 3° On place sur le morceau de liège un disque de fer pesant 200g. Quel est le nouveau volume de la partie du liège qui émerge? Solution. émerge Solution. 16 La poussée que subit un corps flottant est égale au poids du corps. Le morceau de liège subit une poussée de 0,25 x 50 = 12,5. 2° Le volume de l'eau déplacée et, par conséquent, du liège immergé égale 12cm3,5. Le volume de la partie du liège qui émerge est égal à 50cm3 — 12cm3,5 = 37cm3,5. 3° L'addition du disque de fer augmentera le poids du corps flottant de 20g. La poussée qu'il subit de la part de l'eau augmente de 20g et cela représente un déplacement de liquide de 20cm3. Le nouveau volume de la partie émergée sera de 37cm3,5 — 20cm3 = 17cm3,5. ARITHMÉTIQUE COURS
Quel est le volume de la partie du liège qui émerge ? 3° On place sur le morceau de liège un disque de fer pesant 200g. Quel est le nouveau volume de la partie du liège qui émerge? Solution. émerge Solution. 16 La poussée que subit un corps flottant est égale au poids du corps. Le morceau de liège subit une poussée de 0,25 x 50 = 12,5. 2° Le volume de l'eau déplacée et, par conséquent, du liège immergé égale 12cm3,5. Le volume de la partie du liège qui émerge est égal à 50cm3 — 12cm3,5 = 37cm3,5. 3° L'addition du disque de fer augmentera le poids du corps flottant de 20g. La poussée qu'il subit de la part de l'eau augmente de 20g et cela représente un déplacement de liquide de 20cm3. Le nouveau volume de la partie émergée sera de 37cm3,5 — 20cm3 = 17cm3,5. ARITHMÉTIQUE COURS ÉLÉMENTAIRE PROGRAMME DU MOIS DE JUILLET. — Révision. La numération et les quatre opérations. Calcul mental — Résoudre mentalement de petits problèmes se rapportant aux diverses questions du programme. Système métrique. — Mesures de longueur, de surface, de volume, de capacité, de poids, de monnaie. 1. — Une personne doit 1200f. Elle offre de payer avec du blé qui vaut 125f l'hectolitre. Combien doit-elle en donner ? — R. : 9600f. 2. — Une personne a acheté une maison 48 000f. Elle la revend un an après à 51 500f. Quel est son bénéfice si elle a fait 1650f de réparations ? — R. : 1850f. 3. — Quel est le poids d'un vase qui contient 6,50 d'eau et qui, vide, pèse 0,950kg ? — R. : 7,450kg. 4. — Un fermier envoie à Paris 360 moutons qu'il a vendus à 120f chacun. Combien lui reste-t-il de cette vente, les frais du voyage s'élèvent à 2900f ? — R. : 40 300f. 5. — Un apprenti qui est payé 15f par jour a chômé 68 jours dans l'année. Combien a-t-il gagné par an ? — R. : 4455f. 6. — Un marchand achète 4 hectolitres de vin pour 720f. À
1200f. Elle offre de payer avec du blé qui vaut 125f l'hectolitre. Combien doit-elle en donner ? — R. : 9600f. 2. — Une personne a acheté une maison 48 000f. Elle la revend un an après à 51 500f. Quel est son bénéfice si elle a fait 1650f de réparations ? — R. : 1850f. 3. — Quel est le poids d'un vase qui contient 6,50 d'eau et qui, vide, pèse 0,950kg ? — R. : 7,450kg. 4. — Un fermier envoie à Paris 360 moutons qu'il a vendus à 120f chacun. Combien lui reste-t-il de cette vente, les frais du voyage s'élèvent à 2900f ? — R. : 40 300f. 5. — Un apprenti qui est payé 15f par jour a chômé 68 jours dans l'année. Combien a-t-il gagné par an ? — R. : 4455f. 6. — Un marchand achète 4 hectolitres de vin pour 720f. À ce vin il ajoute 75 litres d'eau. Combien doit-il revendre le litre du mélange pour gagner 277f,50 ? — R. : 2,10f. 7. — Un cultivateur possède un troupeau de 120 moutons, qui lui fournissent chacun 3,5kg de laine. Quel est le prix de la laine, si elle est vendue à 22f,50 le kilogramme ? — R. : 9045f. 8. — Combien faudrait-il d'hectolitres de blé à 125f l'hectolitre pour payer 150 quintaux métriques de foin à 25f le quintal ? — R. : 30 hectolitres. 9. — Un charpentier gagne 30f par jour et son fils 17f,50. Combien gagnent-ils ensemble par an, s'ils travaillent en moyenne 26 jours par mois ? — R. : 14 820f. 10. — On a payé 3240f pour la maçonnerie d'un mur, à 120f le mètre cube. Le mur a 3m de hauteur et 0,60 d'épaisseur. Quelle est sa longueur ? — R. : 15m. COURS MOYEN PROGRAMME DU MOIS DE JUILLET. — Révision. — La numération et les quatre opérations — Pratiques. Intérêt.— Escompte. — Rentes sur l'État.— Partages proportionnels. Calcul mental — Résoudre mentalement des questions se rapportant au programme. Système métrique. — Revision des mesures de longueur, de surface, de volume,
à 22f,50 le kilogramme ? — R. : 9045f. 8. — Combien faudrait-il d'hectolitres de blé à 125f l'hectolitre pour payer 150 quintaux métriques de foin à 25f le quintal ? — R. : 30 hectolitres. 9. — Un charpentier gagne 30f par jour et son fils 17f,50. Combien gagnent-ils ensemble par an, s'ils travaillent en moyenne 26 jours par mois ? — R. : 14 820f. 10. — On a payé 3240f pour la maçonnerie d'un mur, à 120f le mètre cube. Le mur a 3m de hauteur et 0,60 d'épaisseur. Quelle est sa longueur ? — R. : 15m. COURS MOYEN PROGRAMME DU MOIS DE JUILLET. — Révision. — La numération et les quatre opérations — Pratiques. Intérêt.— Escompte. — Rentes sur l'État.— Partages proportionnels. Calcul mental — Résoudre mentalement des questions se rapportant au programme. Système métrique. — Revision des mesures de longueur, de surface, de volume, de capacité, de poids, de monnaie. — Règles relatives à la mesure des surfaces et des volumes. 1. — Un rentier a un revenu journalier de 64f qui lui est fourni par un capital de 186 000f placé à 4 % et par une autre somme placée à 5 %. Quelle est cette autre somme ? (Cert. d'études prim., Lille, 1931.) Solution. — Le revenu annuel du rentier s'élève à 64f x 365 = 23 360f. L'intérêt rapporté par le premier capital est de 4 % x 186 000 = 7 440f et l'intérêt du second égale à 23 360f — 7 440f = 15 920f. R. : Ce second capital est égal à 100f x 5920 = 318 400f. 2. — Une salle à manger rectangulaire a 7m,20 de longueur et 5m,50 de largeur. On désire y placer un linoléum distant de 10m,50 des murs, en tous sens. Combien coûtera le linoléum, à raison de 10f le mètre carré ? (Cert. d'études prim., Avion, Pas-de-Calais, 1931.) Solution. — Les dimensions du linoléum sont intérieures à celles de la salle de 20cm,50 ou de 1'. Elles égalent 7m,20 — 1m = 6m,20 et 5m,50 — 1m = 4m,50. La surface
Quelle est cette autre somme ? (Cert. d'études prim., Lille, 1931.) Solution. — Le revenu annuel du rentier s'élève à 64f x 365 = 23 360f. L'intérêt rapporté par le premier capital est de 4 % x 186 000 = 7 440f et l'intérêt du second égale à 23 360f — 7 440f = 15 920f. R. : Ce second capital est égal à 100f x 5920 = 318 400f. 2. — Une salle à manger rectangulaire a 7m,20 de longueur et 5m,50 de largeur. On désire y placer un linoléum distant de 10m,50 des murs, en tous sens. Combien coûtera le linoléum, à raison de 10f le mètre carré ? (Cert. d'études prim., Avion, Pas-de-Calais, 1931.) Solution. — Les dimensions du linoléum sont intérieures à celles de la salle de 20cm,50 ou de 1'. Elles égalent 7m,20 — 1m = 6m,20 et 5m,50 — 1m = 4m,50. La surface du linoléum est donc égale à 6m,20 x 4,50 = 27,90 m2. R. : Le linoléum coûtera 10f x 27,90 m2 = 279f. 3. — Vaut-il mieux acheter de la rente sur l'État 3 % à 79f,70 ou de la rente 4 % à 104f, 20 ? Pourquoi ? (Cert. d'études prim., Dreux, Eure-et-Loir, 1931.) Solution. — 100f du capital placé en rente 3 % rapportent 3 % x 100 = 79,70 et 100f du capital placé en rente 4 % rapportent 4 % x 100 = 104,20. Il vaut mieux acheter de la rente 4 %, car elle rapporte 3,83 pour 100f du capital, tandis que la rente 3 % ne rapporte que 3,70 pour 100f du capital. 4. — Un terrain a la forme d'un trapèze. Le propriétaire a pu mesurer la petite base 64 mètres, et la hauteur 24m. Mais, gêné par les broussailles, il n'a pu mesurer la grande base. Il sait, d'après le plan cadastral, que la surface du champ est de 22a,92. Calculez la grande base et indiquez le prix du champ à raison de 7800f l'hectare. (Cert. d'études prim., Dreux, Eure-et-Loir, 1931.) Solution. — La surface du champ exprimée en mètres carrés, ou
d'études prim., Dreux, Eure-et-Loir, 1931.) Solution. — 100f du capital placé en rente 3 % rapportent 3 % x 100 = 79,70 et 100f du capital placé en rente 4 % rapportent 4 % x 100 = 104,20. Il vaut mieux acheter de la rente 4 %, car elle rapporte 3,83 pour 100f du capital, tandis que la rente 3 % ne rapporte que 3,70 pour 100f du capital. 4. — Un terrain a la forme d'un trapèze. Le propriétaire a pu mesurer la petite base 64 mètres, et la hauteur 24m. Mais, gêné par les broussailles, il n'a pu mesurer la grande base. Il sait, d'après le plan cadastral, que la surface du champ est de 22a,92. Calculez la grande base et indiquez le prix du champ à raison de 7800f l'hectare. (Cert. d'études prim., Dreux, Eure-et-Loir, 1931.) Solution. — La surface du champ exprimée en mètres carrés, ou 22 292m2, étant égale au produit de la demi-somme des bases par la hauteur, cette demi-somme est égale à 12m x 22 292 = 264,50 m. La somme des bases est donc égale à 264,50 x 2 = 529 m. R. : La grande base mesure 529 m — 64 m = 465 m. 2° Le prix du champ est de 7800f x 22,92 = 178 464f. Une flûte à champagne a 60,5 de diamètre et 11m de profondeur. Combien de fois peut-on la remplir avec une bouteille de 75cl ? (Cert. d'études prim., 1931.) Solution. — Le rayon de la flûte mesure 4cm,25 et son volume en centimètres cubes égale 3 x 1 x 2,25 x 3,14 x 11 = 58,38625 cm3. On pourra la remplir un nombre de fois égal à 0,75 : 0,05828625 = 18 fois, et il restera dans la bouteille environ 0,01cl de vin. — Arranger de la salle, de classe, longue de 7m, on veut accrocher 5 tableaux décoratifs, de manière qu'il y ait la même distance de l'un à l'autre et de chaque extrémité au tableau voisin. Le tableau central a 1m,05 de large, les autres 0,65. Quelle sera la distance entre les
m = 465 m. 2° Le prix du champ est de 7800f x 22,92 = 178 464f. Une flûte à champagne a 60,5 de diamètre et 11m de profondeur. Combien de fois peut-on la remplir avec une bouteille de 75cl ? (Cert. d'études prim., 1931.) Solution. — Le rayon de la flûte mesure 4cm,25 et son volume en centimètres cubes égale 3 x 1 x 2,25 x 3,14 x 11 = 58,38625 cm3. On pourra la remplir un nombre de fois égal à 0,75 : 0,05828625 = 18 fois, et il restera dans la bouteille environ 0,01cl de vin. — Arranger de la salle, de classe, longue de 7m, on veut accrocher 5 tableaux décoratifs, de manière qu'il y ait la même distance de l'un à l'autre et de chaque extrémité au tableau voisin. Le tableau central a 1m,05 de large, les autres 0,65. Quelle sera la distance entre les tableaux ? (Cert. d'études prim., Mauléon, Basses-Pyrénées, 1931.) Solution. — La largeur totale des 5 tableaux est égale à 1,05 + 0,65 x 4 = 3,65 m. Il reste 5 + 1 = 6 intervalles égaux qui mesurent sur le mur une longueur totale de 7m,25 - 3,65 = 3,60 m. R. : Chacun d'eux doit donc avoir 3,60 m de large. 7. — Quel est le volume qui entre dans la maçonnerie d'un puits de 9m,50 de profondeur et de 1m,50 de diamètre intérieur ? L'épaisseur de la maçonnerie est de 0,40m. (Gert. d'études prim., Sarthe, 1931.) Solution. — La base de la maçonnerie est une couronne dont les deux rayons mesurent 1,50 : 2 et 0,75 + 0,40 = 1,15 m. La surface de cette base est égale à 3,14 x 1,152 x 9,50 = 2,3864 m2. R. : Le volume de la maçonnerie est de 3 x 2,3864 x 9,50 = 22490 cm3. 8. — Un capital de 2400fr est placé pendant 4 ans. Quelle somme faudra-t-il remettre au propriétaire si le taux est 5 % et si les intérêts annuels s'ajoutent chaque année au capital ? A quelle somme s'élèvent les intérêts ? De combien dépassent-ils
m. R. : Chacun d'eux doit donc avoir 3,60 m de large. 7. — Quel est le volume qui entre dans la maçonnerie d'un puits de 9m,50 de profondeur et de 1m,50 de diamètre intérieur ? L'épaisseur de la maçonnerie est de 0,40m. (Gert. d'études prim., Sarthe, 1931.) Solution. — La base de la maçonnerie est une couronne dont les deux rayons mesurent 1,50 : 2 et 0,75 + 0,40 = 1,15 m. La surface de cette base est égale à 3,14 x 1,152 x 9,50 = 2,3864 m2. R. : Le volume de la maçonnerie est de 3 x 2,3864 x 9,50 = 22490 cm3. 8. — Un capital de 2400fr est placé pendant 4 ans. Quelle somme faudra-t-il remettre au propriétaire si le taux est 5 % et si les intérêts annuels s'ajoutent chaque année au capital ? A quelle somme s'élèvent les intérêts ? De combien dépassent-ils les intérêts simples du même capital, au même taux et dans le même temps ? (Cert. d'études prim., 2degré, Dunkerque, 1931.) Solution. — 2400fr devient en 1 an, capital et intérêts réunis, 2400 x 1,05. Cette somme est le capital qui doit produire des intérêts pendant la 2e année. Ce capital deviendra à la fin de ladite année 2400 x 1,05 x 1,05 = 2400 x (1,05)2. R. : Au bout de 4 années le capital augmenté de ses intérêts sera 2400 x (1,05)4 = 6011fr. 2° Les intérêts s'élèvent à 2917,215 - 2400 = 517,215fr. Les intérêts simples s'élèveraient à 5 x 2400 x 4 = 48000fr. 3° Les intérêts-composés dépassent les intérêts simples de 517,215 - 480 = 37,215fr. COURS SUPÉRIEUR 1. — Une dissolution de carbonate de potasse contient 14 % de son poids de sel et pèse 228kg. On veut qu'elle ne renferme plus que 9 % de son poids de sel. Combien de litres d'eau faut-il y ajouter ? (Bourses d'enseign, prim. sup.) Solution. — La dissolution contient un poids de sel égal à 228kg x .14 = 31,68kg. La nouvelle dissolution qui égalera 100 cl, contient 31,68 x 100 cl = 3541,666 cl. R.
capital deviendra à la fin de ladite année 2400 x 1,05 x 1,05 = 2400 x (1,05)2. R. : Au bout de 4 années le capital augmenté de ses intérêts sera 2400 x (1,05)4 = 6011fr. 2° Les intérêts s'élèvent à 2917,215 - 2400 = 517,215fr. Les intérêts simples s'élèveraient à 5 x 2400 x 4 = 48000fr. 3° Les intérêts-composés dépassent les intérêts simples de 517,215 - 480 = 37,215fr. COURS SUPÉRIEUR 1. — Une dissolution de carbonate de potasse contient 14 % de son poids de sel et pèse 228kg. On veut qu'elle ne renferme plus que 9 % de son poids de sel. Combien de litres d'eau faut-il y ajouter ? (Bourses d'enseign, prim. sup.) Solution. — La dissolution contient un poids de sel égal à 228kg x .14 = 31,68kg. La nouvelle dissolution qui égalera 100 cl, contient 31,68 x 100 cl = 3541,666 cl. R. : Il faut ajouter à la première dissolution un poids d'eau égal à 3541,666 - 2288 = 1263,666 kg ce qui fait 1260,333 d'eau. 2. — Une chaudière se compose d'un cylindre de 2m de long et de 0m,8 de diamètre, fermé à ses deux extrémités par deux hémisphères de même diamètre. Quel est le volume d'eau que peut contenir cette chaudière ? (Bourses d'enseign. prim. sup.) Solution. — Soit r le rayon du cylindre et des hémisphères et l la longueur du cylindre. En prenant le décimètre pour unité, on a r = 4 et l = 20. Le volume du cylindre égalise r2.l. Les deux hémisphères ont ensemble le volume d'une sphère égal à 4 r3. R. : Le volume de la chaudière est de 4 x 3,1416 x 16 x 76 = 3,1416 x 4 = 12,566 m3. 3. — Que devient le produit de deux facteurs si l'on diminue le plus grand et si l'on augmente, en même temps le plus petit du même nombre. Application. — Trouver les dimensions d'un champ rectangulaire, sachant que son périmètre est 260m et que sa surface augmente de 2 si l'on diminue sa longueur et si l'on augmente sa