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etc., et les points A', B", B', C", D", etc. sont sur une même circonférence de centre O. SCIENCES L'écoulement électrique. Action calorique d'un courant; l'ohm; l'éclairage. DÉVELOPPEMENT Un courant électrique échauffe les conducteurs qu'il traverse. Si, par exemple, on introduit un fil fin de fer ou de platine dans un circuit parcouru par un courant assez fort, le fil devient incandescent, s'il est assez fin et assez court, il peut fondre et même se volatiliser. La quantité de chaleur dégagée dans un fil conducteur par le courant est proportionnelle : 1° au carré de l'intensité du courant; 2° à la résistance du conducteur; 3° au temps pendant lequel le courant passe (loi de Joule). On peut définir la résistance électrique en établissant une relation entre la force électromotrice et l'intensité d'un courant. On appelle résistance électrique d'un circuit parcouru par un courant le quotient de la force électromotrice E par l'intensité I d'un courant. La résistance, étant directement mesurable, on peut en déduire la valeur de l'intensité; la relation entre les trois quantités I, E, R est connue sous le nom de loi d'Ohm : L'intensité d'un courant est proportionnelle à la force électromotrice et inversement proportionnelle à la résistance du circuit. Elle donne la relation : Si la force électromotrice E est égale à 1 volt, l'intensité I à 1 ampère, la résistance R sera égale à 1 ohm. L'ohm, unité de résistance électrique, est la résistance d'un circuit parcouru par un courant d'un ampère sous la force électromotrice d'un volt. La résistance dépend de la nature du conducteur, de sa longueur et de sa section. Elle est proportionnelle à la longueur l et inversement proportionnelle à la section s du circuit. Dans la formule R=,A s P désigne la résistivité ou résistance spécifique qui dépend de la nature de la substance. "La résistance spécifique est la résistance d'un conducteur qui a l'unité de longueur et l'unité de section, soit, dans le système CGS, la résistance d'un cube de 1 centimètre de côté. On a établi un étalon de résistance d'un ohm. C'est une colonne de mercure de
résistance du circuit. Elle donne la relation : Si la force électromotrice E est égale à 1 volt, l'intensité I à 1 ampère, la résistance R sera égale à 1 ohm. L'ohm, unité de résistance électrique, est la résistance d'un circuit parcouru par un courant d'un ampère sous la force électromotrice d'un volt. La résistance dépend de la nature du conducteur, de sa longueur et de sa section. Elle est proportionnelle à la longueur l et inversement proportionnelle à la section s du circuit. Dans la formule R=,A s P désigne la résistivité ou résistance spécifique qui dépend de la nature de la substance. "La résistance spécifique est la résistance d'un conducteur qui a l'unité de longueur et l'unité de section, soit, dans le système CGS, la résistance d'un cube de 1 centimètre de côté. On a établi un étalon de résistance d'un ohm. C'est une colonne de mercure de 1 millimètre carré de section et 106 centimètres de longueur à 0°. On a choisi le mercure parce qu'il peut être facilement obtenu très pur, les résistances des conducteurs variant beaucoup suivant leur degré de pureté. L'ohm est aussi à peu près la résistance d'un fil de cuivre de 1 millimètre de diamètre et de 50 mètres de longueur. D'après la loi de Joule, la quantité de chaleur Q dégagée dans un circuit est donnée par la formule : Q = ArPt, c dans laquelle A est un coefficient constant qui est l'inverse de l'équivalent mécanique de la chaleur. L'équivalent mécanique de la petite calorie étant égal à 4 joules, A vaut 4,17, la valeur de A est ainsi la formule peut s'écrire : Qx4,17=rFt. L'énergie calorifique dégagée dans un conducteur est représentée par le produit Qx4,17. Un fil de fer ou de platine, à diamètre égal et pour un courant de même intensité, s'échauffe plus qu'un fil d'argent ou de cuivre, parce que la résistance de ces derniers métaux par unité de longueur est plus faible que celle du fer et du platine. De même, si un courant assez intense passe dans une chaîne formée de bouts de fils
millimètre de diamètre et de 50 mètres de longueur. D'après la loi de Joule, la quantité de chaleur Q dégagée dans un circuit est donnée par la formule : Q = ArPt, c dans laquelle A est un coefficient constant qui est l'inverse de l'équivalent mécanique de la chaleur. L'équivalent mécanique de la petite calorie étant égal à 4 joules, A vaut 4,17, la valeur de A est ainsi la formule peut s'écrire : Qx4,17=rFt. L'énergie calorifique dégagée dans un conducteur est représentée par le produit Qx4,17. Un fil de fer ou de platine, à diamètre égal et pour un courant de même intensité, s'échauffe plus qu'un fil d'argent ou de cuivre, parce que la résistance de ces derniers métaux par unité de longueur est plus faible que celle du fer et du platine. De même, si un courant assez intense passe dans une chaîne formée de bouts de fils de platine alternativement fins et gros, les fils fins rougiront, tandis que les gros s'échaufferont à peine. Enfin, si l'on diminue progressivement la longueur d'un fil de fer fin intercalé dans un circuit, la partie qui est parcourue par le courant s'échauffe de plus en plus jusqu'à la fusion, car l'intensité du courant augmente à mesure que la résistance totale du circuit diminue. Lorsqu'une région d'un circuit présente une grande résistance, il se produit dans cette région un grand dégagement de chaleur, et si ce dégagement est assez intense, il y a production de lumière. L'éclairage électrique est une conséquence directe des effets calorifiques du courant. On l'utilise principalement sous deux formes : l'arc voltaïque et l'incandescence. L'éclairage à arc se fait à l'air libre au moyen de deux baguettes de charbon taillées en pointe, et mises en contact. La résistance, très grande au point de contact, produit un échauffement intense qui se trouve encore augmenté par l'excès courant de rupture dès qu'on écarte un peu les charbons. La combustion du carbone qui se produit alors ajoute sa chaleur à celle du courant ; la température s'élève à 3000°, voisine du point de fusion du carbone, et elle est accompagnée
l'intensité du courant augmente à mesure que la résistance totale du circuit diminue. Lorsqu'une région d'un circuit présente une grande résistance, il se produit dans cette région un grand dégagement de chaleur, et si ce dégagement est assez intense, il y a production de lumière. L'éclairage électrique est une conséquence directe des effets calorifiques du courant. On l'utilise principalement sous deux formes : l'arc voltaïque et l'incandescence. L'éclairage à arc se fait à l'air libre au moyen de deux baguettes de charbon taillées en pointe, et mises en contact. La résistance, très grande au point de contact, produit un échauffement intense qui se trouve encore augmenté par l'excès courant de rupture dès qu'on écarte un peu les charbons. La combustion du carbone qui se produit alors ajoute sa chaleur à celle du courant ; la température s'élève à 3000°, voisine du point de fusion du carbone, et elle est accompagnée d'une lumière intense. Il y a transport de matière du pôle positif au pôle négatif et pour que la distance entre les deux charbons ne varie pas on emploie des régulateurs de divers genres. L'éclairage à incandescence a sur l'éclairage à arc l'avantage de permettre de réaliser toutes les intensités. On a employé d'abord la lampe Edison, constituée par une ampoule de verre vide d'air et traversée par un filament de carbone très mince. Cette lampe, qui se ternissait rapidement par suite de la formation d'un dépôt charbonneux sur le verre, consommait 3 watts par bougie. On lui préfère aujourd'hui les lampes à filament métallique, qui conservent longtemps leur éclat et ne consomment que 1 watt par bougie. Le filament est formé de métaux rares, tungstène, osmium, thorium, dont le point de fusion est très élevé. On peut réaliser l'incandescence à l'air libre par la lampe Nernst, où le courant passe dans un fil de magnésie de grande résistance et inaltérable à la température de l'incandescence. Il faut chauffer le fil au début pour diminuer la résistance et permettre le passage. Cette lampe produit une intensité lumineuse comparable à celle de l'arc voltaïque, mais elle est très fragile et de
On a employé d'abord la lampe Edison, constituée par une ampoule de verre vide d'air et traversée par un filament de carbone très mince. Cette lampe, qui se ternissait rapidement par suite de la formation d'un dépôt charbonneux sur le verre, consommait 3 watts par bougie. On lui préfère aujourd'hui les lampes à filament métallique, qui conservent longtemps leur éclat et ne consomment que 1 watt par bougie. Le filament est formé de métaux rares, tungstène, osmium, thorium, dont le point de fusion est très élevé. On peut réaliser l'incandescence à l'air libre par la lampe Nernst, où le courant passe dans un fil de magnésie de grande résistance et inaltérable à la température de l'incandescence. Il faut chauffer le fil au début pour diminuer la résistance et permettre le passage. Cette lampe produit une intensité lumineuse comparable à celle de l'arc voltaïque, mais elle est très fragile et de peu de durée. PROGRAMME DU MOIS DE MAI. — Multiplication des nombres décimaux. — Petites divisions, diviseur et quotient n'ont qu'un chiffre. Calcul mental. — Prendre la moitié, le tiers, le quart d'un nombre exactement divisible. Calcul écrit. — Problèmes sur les quatre opérations. Système métrique. — Etude du carré et du rectangle. — Mesures de surface. 1. — Vous achetez des marchandises pour 350' et pour 200'. Vous payez avec des billets de 50'. Combien en donnez-vous ? — R. : 11. 2. — On a acheté pour 315' un terrain valant 0',90 le mètre carré. Quelle en est la surface ? — R. : 350m2. 3. — On a peint à l'huile une chambre dont chaque mur a une surface de 16 mètres carrés 20 décimètres carrés et le plafond 19 mètres carrés 4 décimètres carrés. Quelle est la surface totale peinte ? — R. : 83m2,84. 4. — En revendant 624' des poulets qui lui ont coûté 18' pièce, un marchand a gagné 45f. Combien avait-il de poulets ? — R. : 32. 5. — Quel est le reste d'une division dont le quotient est 54, le diviseur 41 et le reste 7? — R. : 222.
et du rectangle. — Mesures de surface. 1. — Vous achetez des marchandises pour 350' et pour 200'. Vous payez avec des billets de 50'. Combien en donnez-vous ? — R. : 11. 2. — On a acheté pour 315' un terrain valant 0',90 le mètre carré. Quelle en est la surface ? — R. : 350m2. 3. — On a peint à l'huile une chambre dont chaque mur a une surface de 16 mètres carrés 20 décimètres carrés et le plafond 19 mètres carrés 4 décimètres carrés. Quelle est la surface totale peinte ? — R. : 83m2,84. 4. — En revendant 624' des poulets qui lui ont coûté 18' pièce, un marchand a gagné 45f. Combien avait-il de poulets ? — R. : 32. 5. — Quel est le reste d'une division dont le quotient est 54, le diviseur 41 et le reste 7? — R. : 222. 6. — Quand le mètre carré de terrain se paye 3'',60, quel est le prix d'un terrain carré de 30 mètres de côté ? — R. : 3240f. 7. — Lorsque le pain vaut 5^50 et le sucre 0',50 le kilogramme, comment peut-on avoir de kilogrammes de chacun des marchandises pour 360f; si on désire 3 fois plus de pain, que de sucre ? — R. : 9. — 3K. 8. — Partager 520f entre 2 personnes, de manière que l'une ait 46f de plus que l'autre ? — R. 283f. — 237'. 9. — Une personne met dans un tonneau de 228 litres de vin, dans la proportion de 1, litre à 1,60 contre 3 litres à 1,20; Quelle sera la valeur du vin, lorsque le tonneau sera plein ? — R. : 296',40. 10. — Dans un jardin rectangulaire de 50m de long sur 60m de large, on fait une pelouse ayant la forme d'un losange et dont les diagonales ont 5m et 3m,50. Calculer la surface hors de la pelouse. — R. : 531m2,25. COURS MOYEN PROGRAMME DU MOIS DE MAI. — Règle d'écompte. — Rentes sur l'Etat. — Actions et obligations. — Caisses d'épargne. Calcul mental.
pour 360f; si on désire 3 fois plus de pain, que de sucre ? — R. : 9. — 3K. 8. — Partager 520f entre 2 personnes, de manière que l'une ait 46f de plus que l'autre ? — R. 283f. — 237'. 9. — Une personne met dans un tonneau de 228 litres de vin, dans la proportion de 1, litre à 1,60 contre 3 litres à 1,20; Quelle sera la valeur du vin, lorsque le tonneau sera plein ? — R. : 296',40. 10. — Dans un jardin rectangulaire de 50m de long sur 60m de large, on fait une pelouse ayant la forme d'un losange et dont les diagonales ont 5m et 3m,50. Calculer la surface hors de la pelouse. — R. : 531m2,25. COURS MOYEN PROGRAMME DU MOIS DE MAI. — Règle d'écompte. — Rentes sur l'Etat. — Actions et obligations. — Caisses d'épargne. Calcul mental. — Calcul rapide de l'intérêt. Système métrique. — Circonférence, cercle. — Surface latérale et volume du prisme, du cylindre. — Surface du polygone régulier. 1. — Les 36 élèves d'une école versent 0',75 par mois pendant 10 mois à la coopérative. Des dons, fêtes, etc., produisent 378f. La coopérative consacre les 2/3 de ses ressources pour un voyage aux élèves reçus au C.E.P. La dépense s'élève à 72' par enfant. Quel est le nombre d'élèves reçus au C.E.P. ? (Cours d'études prim., Rilly-la-Montagne, Marne, 1931.) Solution. — En 10 mois, les 36 élèves versent une somme totale de 0',75 x 36 x 10 = 270f. La coopérative reçoit en tout 270' + 378' = 648'. Les pour cette somme égalent 648' x 2 = 432'. R. : Le nombre d'élèves reçus au C.E.P. est de 432 72" = 9. 2. — Un cultivateur vend 75 quintaux de blé à 180f,50 le quintal. Il achète avec le produit de la vente 240f de rente 3 % au cours de 88f,90; il verse le reste sur son livret de caisse d'épargne. Quel est le montant de la somme ainsi versée sur le livret ? (Cours d'études prim., Arras, 1931.) Solution. — De
les 2/3 de ses ressources pour un voyage aux élèves reçus au C.E.P. La dépense s'élève à 72' par enfant. Quel est le nombre d'élèves reçus au C.E.P. ? (Cours d'études prim., Rilly-la-Montagne, Marne, 1931.) Solution. — En 10 mois, les 36 élèves versent une somme totale de 0',75 x 36 x 10 = 270f. La coopérative reçoit en tout 270' + 378' = 648'. Les pour cette somme égalent 648' x 2 = 432'. R. : Le nombre d'élèves reçus au C.E.P. est de 432 72" = 9. 2. — Un cultivateur vend 75 quintaux de blé à 180f,50 le quintal. Il achète avec le produit de la vente 240f de rente 3 % au cours de 88f,90; il verse le reste sur son livret de caisse d'épargne. Quel est le montant de la somme ainsi versée sur le livret ? (Cours d'études prim., Arras, 1931.) Solution. — De la vente du blé produit 180f,50 x 75 = 13,537,50f; Les 240f de rente coûtent, 88^90 x 240 = 21372. R. : La somme versée à la caisse d'épargne s'élève à 13,537,50 — 21372 = 64,768,50f. 3. — Une toile cirée ayant la forme d'un cercle de 9 mètres de diamètre a coûté 0f,95 le décimètre carré. On l'entoure d'une bordure en cuir valant 1f,25, le mètre. Quel est le prix de revient de la toile bordée ? (Cours d'études prim., Arras, 1931.) Solution. — La surface de la toile est égale à 3,1416. Cette toile a coûté 0^95 x 95,0334 = 901,28f. La bordure, a une longueur de 9 x 3,1416 = 28,45576 m; et sa valeur est de 1f,25 x 28,45576 = 35,57f. R. Le prix, dévent s'élève à 190,28 + 4,32 = 194,60. Le feuillet de toile rectangulaire, a 20 de long, 0,50 de large et 0,01 d'épaisseur. Calculez son poids, si la densité est 7,8. On roule cette feuille suivant sa longueur, de manière à obtenir un tuyau de poêle dont les bords se recouvrent de 20 m. Que sera le diamètre du tuyau? (T.=3,14). (Cert. d'études prim., Haute-Saône; 1931) Solution. — En prenant le décimètre
diamètre a coûté 0f,95 le décimètre carré. On l'entoure d'une bordure en cuir valant 1f,25, le mètre. Quel est le prix de revient de la toile bordée ? (Cours d'études prim., Arras, 1931.) Solution. — La surface de la toile est égale à 3,1416. Cette toile a coûté 0^95 x 95,0334 = 901,28f. La bordure, a une longueur de 9 x 3,1416 = 28,45576 m; et sa valeur est de 1f,25 x 28,45576 = 35,57f. R. Le prix, dévent s'élève à 190,28 + 4,32 = 194,60. Le feuillet de toile rectangulaire, a 20 de long, 0,50 de large et 0,01 d'épaisseur. Calculez son poids, si la densité est 7,8. On roule cette feuille suivant sa longueur, de manière à obtenir un tuyau de poêle dont les bords se recouvrent de 20 m. Que sera le diamètre du tuyau? (T.=3,14). (Cert. d'études prim., Haute-Saône; 1931) Solution. — En prenant le décimètre pour unité, les dimensions de la feuille sont représentées par les nombres 20 • 3,34 • 0,01 et 2 cm est représenté par 0,2. Le volume de la feuille est égal à 20 cm x 3,34 cm x 0,01 cm = 0,000668 m³. R. : Son poids est de 7,8 x 0,668 = 5,184 kg. La circonférence du tuyau égale 3,14 x 0,01 x 2 = 0,062 m. 2° Le diamètre sera, de 3 cm, 3,14 = 9,8. Autour d'une roue de 80 centimètres, de rayon, on fixe un cercle de fer dont l'épaisseur est de 1 cm,5 et la largeur de 5 cm,5. Quel sera le prix de ce cercle, à 3 fr,75 le Kilogramme? La densité du fer est 7,8. (Cer. d'études prim., Marais, Orne, 4931.) Solution.— La circonférence de la roue a une longueur de 80 cm x 2 x 3,14 = 502,8 cm. Le cercle de la roue peut être considéré comme une barre de fer de 502,40 de long, 5,50 de large et 1,50 d'épaisseur. Son volume est égal à 1 cm³ x 502,40 cm x 5,50 cm x 1,50 cm = 4144,680 cm³. Un décimètre cube de fer pèse 7,8, le poids du cercle
x 0,668 = 5,184 kg. La circonférence du tuyau égale 3,14 x 0,01 x 2 = 0,062 m. 2° Le diamètre sera, de 3 cm, 3,14 = 9,8. Autour d'une roue de 80 centimètres, de rayon, on fixe un cercle de fer dont l'épaisseur est de 1 cm,5 et la largeur de 5 cm,5. Quel sera le prix de ce cercle, à 3 fr,75 le Kilogramme? La densité du fer est 7,8. (Cer. d'études prim., Marais, Orne, 4931.) Solution.— La circonférence de la roue a une longueur de 80 cm x 2 x 3,14 = 502,8 cm. Le cercle de la roue peut être considéré comme une barre de fer de 502,40 de long, 5,50 de large et 1,50 d'épaisseur. Son volume est égal à 1 cm³ x 502,40 cm x 5,50 cm x 1,50 cm = 4144,680 cm³. Un décimètre cube de fer pèse 7,8, le poids du cercle est de 7,8 x 4144,680 = 32,378 kg. R. : Le prix de ce cercle égale 3,75 x 32,378 = 121,53. Un vase cylindrique pèse 583 kg quand il est rempli d'eau au 1/4. Plein, il pèse 1267 kg. Le rayon du fond est 5 cm. Trouver : 1° la capacité totale du vase en centilitres ; 2° le poids du vase vide ; 3° la hauteur du vase. (T.=3,14). (Cert. d'études prim., Rennes, 1931) Solution. — Lorsque le vase est plein, il pèse 1267 kg— 583 kg = 684 kg de plus que lorsqu'il est rempli au 1/4. L'eau qui remplit la capacité du vase pèse donc 684 kg. Ces 684 kg correspondent à 684 cm³ d'eau. R. : 1° La capacité totale du vase est par suite égale à 684 m³ x 4 = 2736 m³ d'eau pesant 912 kg, le poids du vase vide est de 1267 kg — 912 kg = 355 kg. La surface du fond du vase égale 1 cm x 52 cm x 3,14 = 78,50 cm². 3° La hauteur du vase est de 912 cm : 78,50 = 11,69. Une personne a acheté 5 obligations nominatives de 500 francs à 6 %
capacité totale du vase en centilitres ; 2° le poids du vase vide ; 3° la hauteur du vase. (T.=3,14). (Cert. d'études prim., Rennes, 1931) Solution. — Lorsque le vase est plein, il pèse 1267 kg— 583 kg = 684 kg de plus que lorsqu'il est rempli au 1/4. L'eau qui remplit la capacité du vase pèse donc 684 kg. Ces 684 kg correspondent à 684 cm³ d'eau. R. : 1° La capacité totale du vase est par suite égale à 684 m³ x 4 = 2736 m³ d'eau pesant 912 kg, le poids du vase vide est de 1267 kg — 912 kg = 355 kg. La surface du fond du vase égale 1 cm x 52 cm x 3,14 = 78,50 cm². 3° La hauteur du vase est de 912 cm : 78,50 = 11,69. Une personne a acheté 5 obligations nominatives de 500 francs à 6 % P.-L.-M., au prix de 484 fr l'une. L'impôt retenu sur les coupons est de 16 %. A quel taux a-t-elle placé son argent? (Cert. d'études prim., Argenton, Eure-et-Loir, 4931) Solution. — Le prix d'achat des obligations est de 484 fr x 5 = 2420 fr. L'intérêt rapporté par ces obligations est égal à 6 % x 500 fr x 5 = 150 fr. L'impôt retenu sur cet intérêt, égale 16 % x 150 fr = 24 fr. Le revenu net des obligations est donc réduit à 150 fr — 24 fr = 126 fr. R. : Cette personne a placé son argent au taux de 126 fr x 100 = 2420 fr. En parcourant le pourtour d'une piste circulaire, un enfant compte qu'il a fait 785 pas. Après quoi, il marche au bord d'une route sur une longueur de 3 hectomètres et fait ainsi 500 pas. Quelle est la longueur du diamètre de la piste? (T.=3,14). (Bourses Nationales, 1ère série.) Solution. — Puisque 500 pas de l'enfant correspondent à 3 hectomètres ou 300 mètres, 785 pas, ou le pourtour de la piste, correspondent à 300 m x 785 = 235,500 m. R. : Le diamètre de la piste mesure donc
est égal à 6 % x 500 fr x 5 = 150 fr. L'impôt retenu sur cet intérêt, égale 16 % x 150 fr = 24 fr. Le revenu net des obligations est donc réduit à 150 fr — 24 fr = 126 fr. R. : Cette personne a placé son argent au taux de 126 fr x 100 = 2420 fr. En parcourant le pourtour d'une piste circulaire, un enfant compte qu'il a fait 785 pas. Après quoi, il marche au bord d'une route sur une longueur de 3 hectomètres et fait ainsi 500 pas. Quelle est la longueur du diamètre de la piste? (T.=3,14). (Bourses Nationales, 1ère série.) Solution. — Puisque 500 pas de l'enfant correspondent à 3 hectomètres ou 300 mètres, 785 pas, ou le pourtour de la piste, correspondent à 300 m x 785 = 235,500 m. R. : Le diamètre de la piste mesure donc 235,500 m : 3,14 = 75,220. Une ménagère a deux pièces de toile de même qualité dont l'une a 7 m,80 de plus que l'autre et qui lui coûtent, ensemble 236 fr,60; Elle peut faire, avec la plus petite, 5 chemises qui lui reviennent à 24 fr,20 l'une, façon comprise. Sachant que la ménagère demande 72 fr pour la façon d'une douzaine de chemises, dire : 1° la longueur de chaque pièce ; 2° combien la plus grande pièce fournira de chemises. (Cours d'études prim. sup.) Solution. — La façon d'une chemise revient à 72 fr : 12 = 6 fr. La toile nécessaire pour faire une chemise coûte 24 fr,20 — 6 fr = 18 fr,20. Le nombre de chemises que l'on a pu faire est donc égal à 236,60 : 18,20 = 13 chemises. Avec la grande pièce on a pu faire 13 — 5 = 8 chemises ce qui fait 8 — 5 = 3 chemises de plus qu'avec la petite pièce. Ces 3 chemises ont été faites avec les 7 m,80 de surplus de la grande pièce. Pour faire une chemise, il faut 7 m,80 : 3 = 2 m,60 de toile. R. : 1° La
Sachant que la ménagère demande 72 fr pour la façon d'une douzaine de chemises, dire : 1° la longueur de chaque pièce ; 2° combien la plus grande pièce fournira de chemises. (Cours d'études prim. sup.) Solution. — La façon d'une chemise revient à 72 fr : 12 = 6 fr. La toile nécessaire pour faire une chemise coûte 24 fr,20 — 6 fr = 18 fr,20. Le nombre de chemises que l'on a pu faire est donc égal à 236,60 : 18,20 = 13 chemises. Avec la grande pièce on a pu faire 13 — 5 = 8 chemises ce qui fait 8 — 5 = 3 chemises de plus qu'avec la petite pièce. Ces 3 chemises ont été faites avec les 7 m,80 de surplus de la grande pièce. Pour faire une chemise, il faut 7 m,80 : 3 = 2 m,60 de toile. R. : 1° La longueur de la grande pièce égale 2 m,60 x 8 = 20,80 et celle de la petite 2 m,60 x 5 = 12 m. 2° La grande pièce fournira 8 chemises. Un régiment est parti sur une route à 4 h. 30 min.; il fait 6 km en 50 min. et se repose ensuite 10 min. À 9 h. 30 min., on envoie à sa poursuite une estafette faisant 18 km à l'heure. À quelle heure et à quelle distance du point de départ l'estafette rencontrera-t-elle le régiment? (Brevet élémentaire) Solution. — En 1 heure l'estafette gagne sur le régiment une distance de 18 km — 6 km = 12 km. À 9 h. 30, il y a 9 h. 30 — 4 h. 30 = 5 h. que le régiment est en marche et il a parcouru 6 km x 5 = 30 km. À 10 h. 30 le régiment a parcouru 36 km et l'estafette 41 km. La différence n'est plus que 6 km et comme l'estafette en gagne 12 par heure, la rencontre se fera au cours de l'étape suivante. Or, en 1 mètre de marche, le régiment fait 6 km et l'estafette 18 km. Un meunier