jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
bien pourvue de ressources industrielles, ses bassins de Cracovie, de Dombrowa et surtout de Haute-Silésie fournissent en effet 4,5 millions de tonnes de houille ; au pied des Karpathes on exploite de nombreuses gîtes de pétrole (région de Bojna), comme matières premières le sous-sol fournit principalement le sel gemme (Wieliczka), le zinc et la potasse (Catzen). L'industrie la plus active est celle des textiles dont le centre principal est Lodz pour les cotonnades et les laines ; dans les environs de Varsovie on tisse le lin cultivé en grand dans la région. L'industrie métallurgique traite les riches minerais de zinc de Haute Silésie et des minerais de fer importés de Suède. Les productions agricoles sont transformées par les industries alimentaires, principalement la brasserie, la distillerie (alcool industriel de pomme de terre), et surtout l'assucrerie, laquelle tient un rang important en Europe. MATHEMATIQUES 1. — Une personne a engagé sa fortune dans deux entreprises dont l'une rapporte 6% et l'autre 10 %. Elle retire de la première un bénéfice annuel inférieur de 3 200f à celui que lui donne la deuxième et calcule que si elle avait mis dans l'une de ces entreprises ce qu'elle a mis dans l'autre, et inversement, les deux lui eussent donné le même bénéfice. Combien a-t-elle placé dans chacune ? 2. — Un bidon à lait a la forme précisée par les dimensions indiquées au schéma ci-dessous : AO=65mm; DO=50mm; AB = 140mm ; CD=50mm. BC forme un angle de 45° avec BK. On demande : 1° La surface latérale du bidon ; 2° Sa capacité ; 3° Le rayon de base d'un cylindre de hauteur 80' dont le volume serait égal à la capacité du bidon. Solution. — 1° Du point G, abaissons GN perpendiculaire sur BK. L'angle GBN ayant 45°, le triangle BNG est rectangle isocèle. On a : BN = CN = 65 - 50 = 15mm. BC = BN = CN = 15mm. BC + BN + CN = 45mm. SCIENCES Loi d'Ohm. Loi d'Ohm. Volt. Ohm. Ampère. DÉVELOPPEMENT Supposons deux réservoirs pleins d'eau situés à des hauteurs différentes et réunis par
les deux lui eussent donné le même bénéfice. Combien a-t-elle placé dans chacune ? 2. — Un bidon à lait a la forme précisée par les dimensions indiquées au schéma ci-dessous : AO=65mm; DO=50mm; AB = 140mm ; CD=50mm. BC forme un angle de 45° avec BK. On demande : 1° La surface latérale du bidon ; 2° Sa capacité ; 3° Le rayon de base d'un cylindre de hauteur 80' dont le volume serait égal à la capacité du bidon. Solution. — 1° Du point G, abaissons GN perpendiculaire sur BK. L'angle GBN ayant 45°, le triangle BNG est rectangle isocèle. On a : BN = CN = 65 - 50 = 15mm. BC = BN = CN = 15mm. BC + BN + CN = 45mm. SCIENCES Loi d'Ohm. Loi d'Ohm. Volt. Ohm. Ampère. DÉVELOPPEMENT Supposons deux réservoirs pleins d'eau situés à des hauteurs différentes et réunis par un tuyau. Si l'on établit entre les niveaux de l'eau dans les réservoirs une différence constante, le tuyau de communication sera parcouru par un courant constant qui sera caractérisé par la différence des niveaux et par le débit ; le tuyau agit en outre par la résistance qu'il oppose à l'écoulement. De même, dans le courant électrique, il y a lieu de considérer la différence de potentiel entre les deux pôles de la pile ou de la machine qui fournissent le courant, le débit ou l'intensité et la résistance du circuit où passe le courant. La différence de potentiel agit comme force produisant le courant ; on lui a donné le nom de force électromotrice (E) et on l'exprime en volts. L'intensité (I) du courant est la quantité d'électricité qui traverse par seconde une section quelconque du circuit. L'unité d'intensité est l'ampère qui correspond au débit d'un coulomb par seconde. La résistance (R) qu'oppose le circuit au mouvement de l'électricité s'évalue en ohms. Il existe une relation entre la force électromotrice, l'intensité et la résistance. Cette relation, connue sous le nom de loi d'Ohm, du nom de celui qui l'a formulée, s'énonce ainsi : L'intensité d'un courant est proportionnelle à
l'écoulement. De même, dans le courant électrique, il y a lieu de considérer la différence de potentiel entre les deux pôles de la pile ou de la machine qui fournissent le courant, le débit ou l'intensité et la résistance du circuit où passe le courant. La différence de potentiel agit comme force produisant le courant ; on lui a donné le nom de force électromotrice (E) et on l'exprime en volts. L'intensité (I) du courant est la quantité d'électricité qui traverse par seconde une section quelconque du circuit. L'unité d'intensité est l'ampère qui correspond au débit d'un coulomb par seconde. La résistance (R) qu'oppose le circuit au mouvement de l'électricité s'évalue en ohms. Il existe une relation entre la force électromotrice, l'intensité et la résistance. Cette relation, connue sous le nom de loi d'Ohm, du nom de celui qui l'a formulée, s'énonce ainsi : L'intensité d'un courant est proportionnelle à la force électromotrice et inversement proportionnelle à la résistance du circuit. En mesurant la force électromotrice en volts, l'intensité en ampères, on aura la résistance en ohms d'après la formule : I=V/R ou E = IR Par des expériences, Ohm a établi que la résistance d'un circuit est proportionnelle à sa longueur et inversement proportionnelle à sa section. Entre deux points d'un circuit d'une différence de potentiel constante, on dispose un fil de longueur et de section déterminées en y intercalant un galvanomètre pour mesurer l'intensité. En remplaçant le fil primitif par un fil de longueur double et de même section, le galvanomètre indique une intensité qui est la moitié de la précédente, ce qui prouve que la résistance a doublé. Si, ensuite, on remplace le fil primitif par un fil de même longueur et de section double, ou, ce qui revient au même, on double le fil primitif, le galvanomètre indique une intensité double de la précédente, ce qui indique que la résistance est la moitié de la résistance primitive. Les premières mesures électriques, d'où dérivent toutes les autres, ont été faites par Coulomb au moyen d'une sorte de dynamomètre très sensible qu'il appela balance de torsion. En mesurant
sa longueur et inversement proportionnelle à sa section. Entre deux points d'un circuit d'une différence de potentiel constante, on dispose un fil de longueur et de section déterminées en y intercalant un galvanomètre pour mesurer l'intensité. En remplaçant le fil primitif par un fil de longueur double et de même section, le galvanomètre indique une intensité qui est la moitié de la précédente, ce qui prouve que la résistance a doublé. Si, ensuite, on remplace le fil primitif par un fil de même longueur et de section double, ou, ce qui revient au même, on double le fil primitif, le galvanomètre indique une intensité double de la précédente, ce qui indique que la résistance est la moitié de la résistance primitive. Les premières mesures électriques, d'où dérivent toutes les autres, ont été faites par Coulomb au moyen d'une sorte de dynamomètre très sensible qu'il appela balance de torsion. En mesurant les forces attractives et répulsives s'exerçant entre deux balles de suif électrisées de très petites dimensions, il établit que ces forces sont inversement proportionnelles au carré de la distance des corps électrisés et directement proportionnelles aux quantités d'électricité que ces corps renferment. L'unité de quantité, en électrostatique, est la quantité d'électricité qui, placée à 1 mètre d'une quantité égale, la repousserait avec une force d'une dyne. Cette unité est très petite et on a pris pour unité usuelle de quantité le coulomb qui vaut 3 milliards d'unités électrostatiques. Les phénomènes d'électrolyse ont permis de donner une définition pratique du coulomb et, par suite, de l'ampère. Sachant par l'expérience que pour mettre en liberté 1 g d'hydrogène dans un voltamètre à eau acidulée, il faut une quantité d'électricité égale à 96 600 coulombs, on en conclut qu'un coulomb met en liberté le 96 600 = 0,00001602 d'hydrogène, ou 0,00002655 de ce gaz à 0° et sous la pression normale. Le coulomb est donc la quantité d'électricité qui met en liberté dans le voltamètre 0,01035 ou 0,cm3, 1155 d'hydrogène ou encore, ce qui revient au même, 108 : 96 600=lmM18 d'argent. L'ampère, unité d'intensité, est l'intensité d'un courant qui débite un coulomb
d'électricité qui, placée à 1 mètre d'une quantité égale, la repousserait avec une force d'une dyne. Cette unité est très petite et on a pris pour unité usuelle de quantité le coulomb qui vaut 3 milliards d'unités électrostatiques. Les phénomènes d'électrolyse ont permis de donner une définition pratique du coulomb et, par suite, de l'ampère. Sachant par l'expérience que pour mettre en liberté 1 g d'hydrogène dans un voltamètre à eau acidulée, il faut une quantité d'électricité égale à 96 600 coulombs, on en conclut qu'un coulomb met en liberté le 96 600 = 0,00001602 d'hydrogène, ou 0,00002655 de ce gaz à 0° et sous la pression normale. Le coulomb est donc la quantité d'électricité qui met en liberté dans le voltamètre 0,01035 ou 0,cm3, 1155 d'hydrogène ou encore, ce qui revient au même, 108 : 96 600=lmM18 d'argent. L'ampère, unité d'intensité, est l'intensité d'un courant qui débite un coulomb par seconde ; ou, en d'autres termes, c'est l'intensité d'un courant qui, dans un voltamètre à azotate d'argent, dépose lmE,118 d'argent par seconde. En électrostatique, l'unité de potentiel est le potentiel d'une sphère de 1 cm de rayon, soustraite à toute influence électrique et chargée de l'unité de quantité d'électricité. Dans la pratique, on emploie une unité de potentiel 300 fois plus petite que l'unité électrostatique : c'est le volt, qui correspond au coulomb. Les phénomènes électriques susceptibles de se produire entre deux conducteurs électrisés ne dépendent pas de la valeur absolue de leurs potentiels, mais uniquement de la différence de ces potentiels. De même, l'effet utile du courant électrique dépend de la différence des potentiels existant aux deux bornes de la pile ou de la machine qui produit le courant. C'est cette différence de potentiel qui constitue la force électromotrice dont l'unité est le volt. Si, dans la formule I = R, on suppose que la force électromotrice E égale 1 volt et l'intensité I, 1 ampère, on définit l'unité de résistance électrique, l'ohm, qui est la résistance d'un circuit parcouru par un courant d'un ampère sous la force électromotrice d'un volt. On a construit un étalon de résistance
Dans la pratique, on emploie une unité de potentiel 300 fois plus petite que l'unité électrostatique : c'est le volt, qui correspond au coulomb. Les phénomènes électriques susceptibles de se produire entre deux conducteurs électrisés ne dépendent pas de la valeur absolue de leurs potentiels, mais uniquement de la différence de ces potentiels. De même, l'effet utile du courant électrique dépend de la différence des potentiels existant aux deux bornes de la pile ou de la machine qui produit le courant. C'est cette différence de potentiel qui constitue la force électromotrice dont l'unité est le volt. Si, dans la formule I = R, on suppose que la force électromotrice E égale 1 volt et l'intensité I, 1 ampère, on définit l'unité de résistance électrique, l'ohm, qui est la résistance d'un circuit parcouru par un courant d'un ampère sous la force électromotrice d'un volt. On a construit un étalon de résistance qui permet de donner une définition pratique de l'unité de résistance d'un conducteur. L'ohm est la résistance d'une colonne de mercure ayant 1 millimètre carré de section, 106 cm, 3 de longueur et, par suite, une masse de 14g,40 x 10-21 à la température de 0°. C'est aussi à peu près la résistance d'un fil de cuivre de 1 mm de diamètre et de 50 cm de longueur, à la température de 0°. ARITHMÉTIQUE COURS ÉLÉMENTAIRE PROGRAMME DU MOIS DE JUIN. — Etude de la division. — Le diviseur n'a qu'un seul chiffre, le quotient en a un ou deux. — Division d'un nombre décimal par un nombre entier. Calcul mental. — Résoudre mentalement de petites questions pratiques sur les quatre opérations. Système métrique. — Idée du cube : le décimètre cube. — Le mètre cube. — Le stère et le mètre cube. — Le décimètre cube et le litre. 1. — Quel est le poids d'un cube de pierre de 0,40 m d'arête, le décimètre cube de pierre pesant 2 kg, 70? — R. : 172,80. 2. — Combien faut-il de carreaux de 1 m2, 7 pour carquer une chambre de 7 m, 60 de longueur et 6 m,
près la résistance d'un fil de cuivre de 1 mm de diamètre et de 50 cm de longueur, à la température de 0°. ARITHMÉTIQUE COURS ÉLÉMENTAIRE PROGRAMME DU MOIS DE JUIN. — Etude de la division. — Le diviseur n'a qu'un seul chiffre, le quotient en a un ou deux. — Division d'un nombre décimal par un nombre entier. Calcul mental. — Résoudre mentalement de petites questions pratiques sur les quatre opérations. Système métrique. — Idée du cube : le décimètre cube. — Le mètre cube. — Le stère et le mètre cube. — Le décimètre cube et le litre. 1. — Quel est le poids d'un cube de pierre de 0,40 m d'arête, le décimètre cube de pierre pesant 2 kg, 70? — R. : 172,80. 2. — Combien faut-il de carreaux de 1 m2, 7 pour carquer une chambre de 7 m, 60 de longueur et 6 m, 80 de largeur ? — R. : 3040. 3. — Un employé gagne 900' par mois et dépense en moyenne chaque jour 23', 75. Combien économise-t-il par an ? — R. : 2131', 25. 4. — Combien peut-on prendre de verres d'eau de 0,16 chacun dans un demi-mètre cube ? — R. : 3125. 5. — Que reste-t-il à payer pour 245 litres de vin à 1,80 le litre, si on a déjà donné 125'? — R. : 316'. 6. — Une marchandise vaut 6400' la tonne. Combien en aura-t-on pour 100'? — R. : 1565,625. 7. — Deux pièces de soie valent ensemble 780'. L'une d'elles vaut 112' de plus que l'autre. Combien valent-elles chacune ? — R. : 446' ; 334'. 8. — Un champ rectangulaire a 120 m de longueur et 75 m de largeur. Calculer sa valeur à raison de 54' les 45 m2 ? — R. : 10 800'. 9. — Le blé contenu dans un magasin de 4 m, 20 de longueur sur 3 m, 60 de largeur a une épaisseur de 0,75 m. On vend ce blé à raison de 1,20 le litre. Combien reçoit-on ? — R. : 13 608'. 10. —
— R. : 3125. 5. — Que reste-t-il à payer pour 245 litres de vin à 1,80 le litre, si on a déjà donné 125'? — R. : 316'. 6. — Une marchandise vaut 6400' la tonne. Combien en aura-t-on pour 100'? — R. : 1565,625. 7. — Deux pièces de soie valent ensemble 780'. L'une d'elles vaut 112' de plus que l'autre. Combien valent-elles chacune ? — R. : 446' ; 334'. 8. — Un champ rectangulaire a 120 m de longueur et 75 m de largeur. Calculer sa valeur à raison de 54' les 45 m2 ? — R. : 10 800'. 9. — Le blé contenu dans un magasin de 4 m, 20 de longueur sur 3 m, 60 de largeur a une épaisseur de 0,75 m. On vend ce blé à raison de 1,20 le litre. Combien reçoit-on ? — R. : 13 608'. 10. — Partager 3828' entre 2 personnes de manière que la 2e ait le double de la 1ère. — R. : 1276' ; 2552'. COURS MOYEN PROGRAMME DU MOIS DE JUIN. — Partages proportionnels. — Règle de société. — Mélanges et alliages. Calcul mental. — Calcul du taux de l'escompte, de la remise, du tant pour cent. Système métrique. — Nombres complexes. — Surface S et volume du cône, de la sphère, de la pyramide. 1. — Quatre communes font construire un pont qui revient à 27 948'. Elles se partagent les frais proportionnellement au nombre de leurs habitants. La 1ère a 435 habitants, la 2e 780, la 3e 1200 et la 4e 985. Calculer la part à payer par chaque commune. (Cert. Études prim., Bourg-de-Péage, Drôme, 1931.) Solution. — Les quatre communes comptent un nombre total d'habitants égal à 435 + 780 + 1200 + 985 = 3400. R. : Chacune d'elles devant payer proportionnellement au nombre de ses habitants, la 1ère payera 27 948' x 435 / 3400 = 3 684,75, la 2e 27 948' x 780 / 3400 = 5 627,50, la 3e 27 948' x 1200 / 3400 = 8 250,00, la 4e 27 948' x 985 /
remise, du tant pour cent. Système métrique. — Nombres complexes. — Surface S et volume du cône, de la sphère, de la pyramide. 1. — Quatre communes font construire un pont qui revient à 27 948'. Elles se partagent les frais proportionnellement au nombre de leurs habitants. La 1ère a 435 habitants, la 2e 780, la 3e 1200 et la 4e 985. Calculer la part à payer par chaque commune. (Cert. Études prim., Bourg-de-Péage, Drôme, 1931.) Solution. — Les quatre communes comptent un nombre total d'habitants égal à 435 + 780 + 1200 + 985 = 3400. R. : Chacune d'elles devant payer proportionnellement au nombre de ses habitants, la 1ère payera 27 948' x 435 / 3400 = 3 684,75, la 2e 27 948' x 780 / 3400 = 5 627,50, la 3e 27 948' x 1200 / 3400 = 8 250,00, la 4e 27 948' x 985 / 3400 = 6 809,25. 2. — Deux personnes ont le même revenu annuel. La 1ère économise le 1/4 de son revenu ; la 2e dépense tout le sien, fait au surplus 75' de dettes, et dépense ainsi 835' de plus que l'autre. Quel est leur revenu ? (Cert. Études prim., Rennes, 1930.) Solution. — Si la 2e personne ne faisait pas la dette de 75', elle ne dépenserrait de plus que l'autre que 835' - 75' = 760'. Dans ces conditions, elle dépenserrait la totalité de son revenu, tandis que la 1ère n'en dépenserait que les 3/4. Il en résulte que 760' représentent le 1/4 du revenu commun des deux personnes; R. : Ce revenu est donc égal à 760' x 4 = 3040'. 3. — Une ouvrière a entrepris de confectionner un costume en 12 jours. Mais elle s'aperçoit qu'elle ne pourra pas rendre le costume à la date fixée. Elle s'adjoint une ouvrière pendant les 3 derniers jours, afin de pouvoir livrer le travail dans le délai fixé. La confection a coûté 400 francs. Sachant que la première ouvrière a pris à sa charge les fournitures, qui s'élevaient à 100 francs, on demande ce que chaque ouvrière a
Rennes, 1930.) Solution. — Si la 2e personne ne faisait pas la dette de 75', elle ne dépenserrait de plus que l'autre que 835' - 75' = 760'. Dans ces conditions, elle dépenserrait la totalité de son revenu, tandis que la 1ère n'en dépenserait que les 3/4. Il en résulte que 760' représentent le 1/4 du revenu commun des deux personnes; R. : Ce revenu est donc égal à 760' x 4 = 3040'. 3. — Une ouvrière a entrepris de confectionner un costume en 12 jours. Mais elle s'aperçoit qu'elle ne pourra pas rendre le costume à la date fixée. Elle s'adjoint une ouvrière pendant les 3 derniers jours, afin de pouvoir livrer le travail dans le délai fixé. La confection a coûté 400 francs. Sachant que la première ouvrière a pris à sa charge les fournitures, qui s'élevaient à 100 francs, on demande ce que chaque ouvrière a reçu. Solution. — La confection du costume a pris 12 + 3 = 15 jours de travail. La confection étant payée à chaque ouvrière proportionnellement au temps qu'elle a travaillé, la première reçoit pour la confection 400 francs x 12 jours sur 15 = 330 francs, et la seconde 330 francs. Pour faire 6 paires de draps, une ménagère achète une toile, écrue qui se raccourcit de 3 % au lavage. Il faut deux largeurs de toile par drap. Ces draps devront avoir 3m,50 de long après blanchissage. Quelle longueur de toile la ménagère doit-elle acheter ? Ne pas tenir compte des ourlets. Solution. — Pour 6 paires de draps, ou 12 draps, il faut un nombre de lés égal à 2 x 12 = 24. Après le blanchissage, la longueur totale de ces lés égale 3m,50 x 24 = 84m. Puisque la toile se raccourcit de -3 % au lavage, ces 84m ne représentent que les 84m - 3 % = 81,6 de la toile achetée. La longueur de la toile achetée est donc égale à 85. Avec une corde de 31cm,4, on entoure exactement : 1° une surface carrée ; 2° une surface circulaire. Quelle est la plus
francs. Pour faire 6 paires de draps, une ménagère achète une toile, écrue qui se raccourcit de 3 % au lavage. Il faut deux largeurs de toile par drap. Ces draps devront avoir 3m,50 de long après blanchissage. Quelle longueur de toile la ménagère doit-elle acheter ? Ne pas tenir compte des ourlets. Solution. — Pour 6 paires de draps, ou 12 draps, il faut un nombre de lés égal à 2 x 12 = 24. Après le blanchissage, la longueur totale de ces lés égale 3m,50 x 24 = 84m. Puisque la toile se raccourcit de -3 % au lavage, ces 84m ne représentent que les 84m - 3 % = 81,6 de la toile achetée. La longueur de la toile achetée est donc égale à 85. Avec une corde de 31cm,4, on entoure exactement : 1° une surface carrée ; 2° une surface circulaire. Quelle est la plus grande de ces deux surfaces, et de combien surpasse-t-elle l'autre ? Solution. — La surface carrée a un côté égal à 31cm,4 : 4 = 7cm,85 et cette surface est de 7cm,85 x 7,85 = 61cm2,6225. La longueur de la circonférence qui entoure la surface circulaire étant 31cm,4, le rayon de cette circonférence mesure 31cm,4 : (3,14 x 2) = 20m. Par suite, la surface circulaire égale 20m x 52 x 3,14 = 1246,50. R. : La surface circulaire est donc la plus grande. Elle surpasse la surface carrée de 75,6225 - 61cm2,6225 = 14cm2,98. Un cultivateur pourrait vendre à la récolte 95 quintaux de blé à raison de 172 francs le quintal. Il préfère attendre 6 mois et les vend 140 francs l'hectolitre. Un hectolitre de blé pèse 76 kilos. Sachant que l'argent de la vente aurait pu être placé dès la récolte à 5 %, calculez ce que le cultivateur a gagné ou perdu à attendre. Solution. Au moment de la récolte, le cultivateur aurait vendu son blé 172 francs x 95 = 16340 francs, à 5 % et en 6 mois, cette somme aurait rapporté 5 % x 16340 x 6, en 100 x 12 = 4081,50
de cette circonférence mesure 31cm,4 : (3,14 x 2) = 20m. Par suite, la surface circulaire égale 20m x 52 x 3,14 = 1246,50. R. : La surface circulaire est donc la plus grande. Elle surpasse la surface carrée de 75,6225 - 61cm2,6225 = 14cm2,98. Un cultivateur pourrait vendre à la récolte 95 quintaux de blé à raison de 172 francs le quintal. Il préfère attendre 6 mois et les vend 140 francs l'hectolitre. Un hectolitre de blé pèse 76 kilos. Sachant que l'argent de la vente aurait pu être placé dès la récolte à 5 %, calculez ce que le cultivateur a gagné ou perdu à attendre. Solution. Au moment de la récolte, le cultivateur aurait vendu son blé 172 francs x 95 = 16340 francs, à 5 % et en 6 mois, cette somme aurait rapporté 5 % x 16340 x 6, en 100 x 12 = 4081,50 et serait devenue avec les intérêts 16340 francs + 408,50, = 16448,50. 6 mois après la récolte, à raison de 140 francs l'hectolitre, ou 140 francs x 100 kilos = 3500 francs le quintal, ce blé a été vendu 3500 francs x 95 = 16750 francs. R. : Le cultivateur a gagné 1750 francs - 16448,50 = 301,50. Au milieu d'un potager carré de 56m de périmètre, on établit un massif de fleurs circulaire de 30m de diamètre. Quel est le pourtour du massif ? Les allées ont une surface de 18m2 ; on demande quelle est la surface du jardin cultivable en légumes. Solution. — La longueur d'un côté du potager est de 56m : 4 = 14m, et sa surface totale est égale à 14m x 2 x 14 = 196m2. R. : 1° Le pourtour du massif égale 30m x 3,1416 = 94,52. La surface du massif est de 30m2 x (3,1416)2 x 3,1416 = 282,68. 2° La surface du jardin cultivable égale 196m2, — (72m2,0686 + 18m2) = 105,9314. Un puits de 1m,30 de diamètre reçoit, outre la pluie qui tombe directement sur lui, l'eau d'un toit en plateforme mesurant 3m,85 sur 3m,60. Sachant que, à