jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
= 4 RR' d'où AB = 4 RR' = 2 RR. 2° On sait que les tangentes à une même circonférence issues d'un même point sont égales. On a : MA = MC = MB et le point M est le milieu de AB. 3° Les angles AMC et BMC sont supplémentaires, leurs bissectrices MO et MO' sont donc perpendiculaires et l'angle OMO' est droit. 4° Le quadrilatère ABO'O est un trapèze qui a pour bases OA et O'B et pour hauteur AB. 5° Dans le cas particulier où l'on a : R=3 R', calculer l'aire du triangle curviligne AOB. Solution. — 1° Les rayons OA et O'B sont parallèles comme perpendiculaires à la même tangente AB. Si l'on mène O'N parallèle à AB, le quadrilatère ABO'N est un parallélogramme et O'N = AB. On a AN = O'B = R', d'où ON = R — R'. D'ailleurs OO' = R + R'. Le triangle ONO', rectangle en N, donne : O'N2 = AB2 = OO2 — ON2 = (R + R')2 — (R — R')2 = 4 RR' d'où AB = 4 RR' = 2 RR. 2° On sait que les tangentes à une même circonférence issues d'un même point sont égales. On a : MA = MC = MB et le point M est le milieu de AB. 3° Les angles AMC et BMC sont supplémentaires, leurs bissectrices MO et MO' sont donc perpendiculaires et l'angle OMO' est droit. 4° Le quadrilatère ABO'O est un trapèze qui a pour bases OA et O'B et pour hauteur AB. 5° Dans le cas particulier où l'on a : R=3 R', calculer l'aire du triangle curviligne AOB. Solution. — 1° Les rayons OA et O'B sont parallèles comme perpendiculaires à la même tangente AB. Si l'on mène O'N parallèle à AB, le quadrilatère ABO'N est un parallélogramme et O'N = AB. On a AN = O'B = R', d'où ON = R — R'. D'ailleurs OO' = R + R'. Le triangle ONO', rectangle en N, donne : O'N2 = AB2 = OO2 — ON2 = (R + R')2 — (R
point sont égales. On a : MA = MC = MB et le point M est le milieu de AB. 3° Les angles AMC et BMC sont supplémentaires, leurs bissectrices MO et MO' sont donc perpendiculaires et l'angle OMO' est droit. 4° Le quadrilatère ABO'O est un trapèze qui a pour bases OA et O'B et pour hauteur AB. 5° Dans le cas particulier où l'on a : R=3 R', calculer l'aire du triangle curviligne AOB. Solution. — 1° Les rayons OA et O'B sont parallèles comme perpendiculaires à la même tangente AB. Si l'on mène O'N parallèle à AB, le quadrilatère ABO'N est un parallélogramme et O'N = AB. On a AN = O'B = R', d'où ON = R — R'. D'ailleurs OO' = R + R'. Le triangle ONO', rectangle en N, donne : O'N2 = AB2 = OO2 — ON2 = (R + R')2 — (R — R')2 = 4 RR' d'où AB = 4 RR' = 2 RR. 2° On sait que les tangentes à une même circonférence issues d'un même point sont égales. On a : MA = MC = MB et le point M est le milieu de AB. 3° Les angles AMC et BMC sont supplémentaires, leurs bissectrices MO et MO' sont donc perpendiculaires et l'angle OMO' est droit. 4° Le quadrilatère ABO'O est un trapèze qui a pour bases OA et O'B et pour hauteur AB. 5° Dans le cas particulier où l'on a : R=3 R', calculer l'aire du triangle curviligne AOB. Solution. — 1° Les rayons OA et O'B sont parallèles comme perpendiculaires à la même tangente AB. Si l'on mène O'N parallèle à AB, le quadrilatère ABO'N est un parallélogramme et O'N = AB. On a AN = O'B = R', d'où ON = R — R'. D'ailleurs OO' = R + R'. Le triangle ONO', rectangle en N, donne : O'N2 = AB2 = OO2 — ON2 = (R + R')2 — (R — R')2 = 4 RR' d'où AB = 4 RR' = 2 RR. 2° On sait que les tangentes à une même circonférence issues
et BMC sont supplémentaires, leurs bissectrices MO et MO' sont donc perpendiculaires et l'angle OMO' est droit. 4° Le quadrilatère ABO'O est un trapèze qui a pour bases OA et O'B et pour hauteur AB. 5° Dans le cas particulier où l'on a : R=3 R', calculer l'aire du triangle curviligne AOB. Solution. — 1° Les rayons OA et O'B sont parallèles comme perpendiculaires à la même tangente AB. Si l'on mène O'N parallèle à AB, le quadrilatère ABO'N est un parallélogramme et O'N = AB. On a AN = O'B = R', d'où ON = R — R'. D'ailleurs OO' = R + R'. Le triangle ONO', rectangle en N, donne : O'N2 = AB2 = OO2 — ON2 = (R + R')2 — (R — R')2 = 4 RR' d'où AB = 4 RR' = 2 RR. 2° On sait que les tangentes à une même circonférence issues d'un même point sont égales. On a Sels minéraux ; l'éthérification ne s'effectue en général que lentement et exige le concours de la chaleur ; de plus elle n'est jamais complète, parce qu'elle est limitée par la réaction inverse ou décomposition par l'eau de l'éther déjà formé ; au contraire, l'action de l'acide sur une base est une réaction totale, le sel se formera tant qu'il y aura un excès d'acide ou de base. Saponification. — Si l'on chauffe un éther-sel en présence de l'eau, l'éther-sel se décompose, mais en partie seulement, en redonnant l'acide et l'alcool qui l'ont formé. Ce phénomène, qui est l'inverse de l'éthérification, s'appelle saponification. Lorsque, au lieu d'eau, on fait agir une base en dissolution sur l'éther-sel, la saponification s'effectue complètement ; la base se combinant à l'acide au fur et à mesure de sa formation : on obtient finalement l'alcool qui a donné l'éther et le sel minéral de l'acide qui a produit l'éthérification. C2H5OH + C2H5O-ON + KOH = C2H5O-OK + C2H6 + H2O. Ainsi l'acétate d'éthyle, décomposé par la potasse, donne de l'alcool éthylique et de l'acétate de potassium. Les mêmes phénomènes se produisent dans la fabrication des savons. Les corps gras
l'action de l'acide sur une base est une réaction totale, le sel se formera tant qu'il y aura un excès d'acide ou de base. Saponification. — Si l'on chauffe un éther-sel en présence de l'eau, l'éther-sel se décompose, mais en partie seulement, en redonnant l'acide et l'alcool qui l'ont formé. Ce phénomène, qui est l'inverse de l'éthérification, s'appelle saponification. Lorsque, au lieu d'eau, on fait agir une base en dissolution sur l'éther-sel, la saponification s'effectue complètement ; la base se combinant à l'acide au fur et à mesure de sa formation : on obtient finalement l'alcool qui a donné l'éther et le sel minéral de l'acide qui a produit l'éthérification. C2H5OH + C2H5O-ON + KOH = C2H5O-OK + C2H6 + H2O. Ainsi l'acétate d'éthyle, décomposé par la potasse, donne de l'alcool éthylique et de l'acétate de potassium. Les mêmes phénomènes se produisent dans la fabrication des savons. Les corps gras sont des éthers-sels d'un alcool, la glycérine, et des acides stéarique, margarique et oléique. Si on chauffe ces éthers avec une dissolution de soude ou de potasse, la glycérine est mise en liberté et les acides gras se combinent à la soude ou à la potasse pour former des stéarates, margarates et oléates de sodium ou de potassium qui constituent les savons ordinaires. ARITHMÉTIQUE COURS ÉLÉMENTAIRE PROGRAMME DU MOIS D'AVRIL. — Multiplication des nombres décimaux. Idée de la division par des applications familières.— Dividende, diviseur, quotient. Calcul mental. — Multiplication d'un nombre entier de 2 ou 3 chiffres : par 10, 20, 30, 40; — 2° par 0,1, 0,01, 0,001, 0,3, 0,03, 0,003 Résoudre de petits problèmes relatifs au mètre, au franc, au gramme. Système métrique. — Litre, multiples et sous-multiples. — Mesures effectives de capacité. 1. — Avec 12' on a acheté des porte-plume à 0',50 pièce. Quel nombre en aura-t-on ? — R. : 24. 2. — Quel est le temps qui s'écoule de 2h 55mn à 4h 25mn ? — R. : 1h 30mn. 3. — Un ouvrier gagne 28',50 par jour et dépense 23',50. Quelle somme économise-t-il en 40 jours ? — R. : 200'. 4.
margarates et oléates de sodium ou de potassium qui constituent les savons ordinaires. ARITHMÉTIQUE COURS ÉLÉMENTAIRE PROGRAMME DU MOIS D'AVRIL. — Multiplication des nombres décimaux. Idée de la division par des applications familières.— Dividende, diviseur, quotient. Calcul mental. — Multiplication d'un nombre entier de 2 ou 3 chiffres : par 10, 20, 30, 40; — 2° par 0,1, 0,01, 0,001, 0,3, 0,03, 0,003 Résoudre de petits problèmes relatifs au mètre, au franc, au gramme. Système métrique. — Litre, multiples et sous-multiples. — Mesures effectives de capacité. 1. — Avec 12' on a acheté des porte-plume à 0',50 pièce. Quel nombre en aura-t-on ? — R. : 24. 2. — Quel est le temps qui s'écoule de 2h 55mn à 4h 25mn ? — R. : 1h 30mn. 3. — Un ouvrier gagne 28',50 par jour et dépense 23',50. Quelle somme économise-t-il en 40 jours ? — R. : 200'. 4. — Un écolier achète un cahier de 0',50, des plumes pour 0f,75 et un crayon de couleur pour 1',25. Que lui rendra-t-on sur un billet de 5f ? — R. : 2',50. 5. — Quelle est la capacité d'une citerne qui se vide en 8h et demie par un robinet donnant 75l par minute ? — R. : 38 250l. 6. — Une vache donne en moyenne 12' 1/2 de lait par jour. Quelle sera la valeur du lait fourni par cette vache en 50 jours, le litre de lait valant 1f,60 ? — R. : 1000'. L'ECOLE ET LA FAMILLE 299 7. — Sur 48 chapeaux achetés en fabrique, une modiste gagne 288f, en les vendant 1440f. Combien avait-elle payé chaque chapeau ? — R. : 24f. 8. — On met en bouteilles de 0,75 un fût de 228l. Combien aura-t-on de bouteilles ? — R. : 304. 9. — Un vigneron a récolté 640l de vin dans une de ses vignes ; 801 de plus dans une autre. Combien de litres, de décalitres et d'hectolitres a-t-il récoltés en tout ? — R. : 13601 ; — 136dal ; — 13M,60. 10. — On a acheté du vin à
donnant 75l par minute ? — R. : 38 250l. 6. — Une vache donne en moyenne 12' 1/2 de lait par jour. Quelle sera la valeur du lait fourni par cette vache en 50 jours, le litre de lait valant 1f,60 ? — R. : 1000'. L'ECOLE ET LA FAMILLE 299 7. — Sur 48 chapeaux achetés en fabrique, une modiste gagne 288f, en les vendant 1440f. Combien avait-elle payé chaque chapeau ? — R. : 24f. 8. — On met en bouteilles de 0,75 un fût de 228l. Combien aura-t-on de bouteilles ? — R. : 304. 9. — Un vigneron a récolté 640l de vin dans une de ses vignes ; 801 de plus dans une autre. Combien de litres, de décalitres et d'hectolitres a-t-il récoltés en tout ? — R. : 13601 ; — 136dal ; — 13M,60. 10. — On a acheté du vin à 1f,75 le litre et on l'a revendu 2f,20. On a ainsi gagné 1-28f,25. Combien y avait-il de litres ? — R. : 285l. COURS MOYEN PROGRAMME DU MOIS D'AVRIL. — Règle d'intérêt. Calcul mental. — Exercices sur la règle de trois et sur le système métrique. Système métrique. — Mesures monétaires. 1. — Un fermier vend 11 quintaux 1/4. de blé, à raison de 142f le quintal. Il prête à son voisin, pendant 3 mois, à 5,50 %, l'argent produit par cette vente. Combien devra-t-on lui rendre ? (Cert. d'études prim., Amplepuis, Rhône, 1930.) Solution. — Le blé est vendu 142f x 11J = 142f x % = 142f x 45 = 1597',50. L'intérêt de cette somme s'élève à 5%,50 x 1597,50 x 6 100 x 12 = 43f,50. R. : On devra rendre au fermier 1597',50 + 43',93 = 1641',43'. 2. — Un rentier a un revenu mensuel de 875f produit par un capital de 180 000f placé à 4,75 % et un second capital placé au taux de 3 %. Quel est ce second capital ? (Cert. d'études prim., Luxeuil-les-Bains, Haute-Saône, 1931.) Solution. — Le revenu annuel du rentier s'élève à 875f x 12 = 10 500f. Le
monétaires. 1. — Un fermier vend 11 quintaux 1/4. de blé, à raison de 142f le quintal. Il prête à son voisin, pendant 3 mois, à 5,50 %, l'argent produit par cette vente. Combien devra-t-on lui rendre ? (Cert. d'études prim., Amplepuis, Rhône, 1930.) Solution. — Le blé est vendu 142f x 11J = 142f x % = 142f x 45 = 1597',50. L'intérêt de cette somme s'élève à 5%,50 x 1597,50 x 6 100 x 12 = 43f,50. R. : On devra rendre au fermier 1597',50 + 43',93 = 1641',43'. 2. — Un rentier a un revenu mensuel de 875f produit par un capital de 180 000f placé à 4,75 % et un second capital placé au taux de 3 %. Quel est ce second capital ? (Cert. d'études prim., Luxeuil-les-Bains, Haute-Saône, 1931.) Solution. — Le revenu annuel du rentier s'élève à 875f x 12 = 10 500f. Le 1er capital lui rapporte en un an 4,75 x 180,000 = 8550f. Le second capital lui rapporte 10 500'-— 8 550' = 1950f. R. : Ce second capital est égal à 100f x 1950 = 195 000f. 3. — Chaque matin, un employé dépense 1',20 au café. Chaque dimanche, il dépense en plus 7f. Quel est le capital qui, placé à 5 %, produirait en un an une somme égale à la dépense effectuée pendant la même période ? (Cert. d'études prim., Villefranche-Ville, Rhône, 1930.) Solution. — La dépense quotidienne de 1',20 produit une dépense annuelle de 1',20 x 365 = 438f. La dépense faite en plus les dimanches est de 7f x 52 = 364f. La dépense totale annuelle s'élève donc à 438f + 364f = 802f. R. : Le capital qui produirait 802f d'intérêt en un an est de 100f x 802 = 16 040f. 4. — Une maison a été achetée 35 000f. Sachant que le propriétaire paie 260f d'impôts par an, quelle somme doit-il la louer pour qu'elle lui rapporte 6 % net ? S'il la louait 2710f, quel serait le taux de son revenu net, les impôts étant toujours de 260f ? (Cert. d'études prim.,
dépense en plus 7f. Quel est le capital qui, placé à 5 %, produirait en un an une somme égale à la dépense effectuée pendant la même période ? (Cert. d'études prim., Villefranche-Ville, Rhône, 1930.) Solution. — La dépense quotidienne de 1',20 produit une dépense annuelle de 1',20 x 365 = 438f. La dépense faite en plus les dimanches est de 7f x 52 = 364f. La dépense totale annuelle s'élève donc à 438f + 364f = 802f. R. : Le capital qui produirait 802f d'intérêt en un an est de 100f x 802 = 16 040f. 4. — Une maison a été achetée 35 000f. Sachant que le propriétaire paie 260f d'impôts par an, quelle somme doit-il la louer pour qu'elle lui rapporte 6 % net ? S'il la louait 2710f, quel serait le taux de son revenu net, les impôts étant toujours de 260f ? (Cert. d'études prim., Bois-d'Oingt, Rhône, 1931.) Solution. L'intérêt annuel de 35 000' est égal à 6' x 35 000 = ?100' 100 R. : 1° Pour avoir ce revenu net, le propriétaire doit louer sa maison 2100' + 260' = 9360'. S'il la louait 2710', son revenu net égalerait 2710' —260' = 2450'. 2° Le taux demandé serait alors égal à 2450' x 100 35 000 5. — Une maison a été achetée 18 500' ; les frais s'élèvent à 18 % de ce prix. On la loue à deux locataires dont l'un paye 38' par mois et l'autre 250' par trimestre. Le propriétaire dépense annuellement 150' pour les réparations et paye 63',50 de contributions par an. À quel taux a-t-il placé son capital ? (Cert. d'études prim., Gorrou, Mayenne, 1931.) Solution. — La maison revient à 18 500' + 18 % x 18 500 = 21 830'. Les deux locataires payent par an 38' x 12 + 250' x 4 = 1456'. Le revenu net du propriétaire s'élève, chaque année, à 1456' — (150' + 63',50) = 1242',50. R. : Il a placé son argent au taux de 1242',50 x 100 21830 6. — Sachant que la viande perd 10 % de
2° Le taux demandé serait alors égal à 2450' x 100 35 000 5. — Une maison a été achetée 18 500' ; les frais s'élèvent à 18 % de ce prix. On la loue à deux locataires dont l'un paye 38' par mois et l'autre 250' par trimestre. Le propriétaire dépense annuellement 150' pour les réparations et paye 63',50 de contributions par an. À quel taux a-t-il placé son capital ? (Cert. d'études prim., Gorrou, Mayenne, 1931.) Solution. — La maison revient à 18 500' + 18 % x 18 500 = 21 830'. Les deux locataires payent par an 38' x 12 + 250' x 4 = 1456'. Le revenu net du propriétaire s'élève, chaque année, à 1456' — (150' + 63',50) = 1242',50. R. : Il a placé son argent au taux de 1242',50 x 100 21830 6. — Sachant que la viande perd 10 % de son poids par la cuisson, quelle quantité de viande devra acheter une maîtresse de pension qui doit servir 50S de viande cuite à chacune de ses 48 pensionnaires ? Que coûtera, 9*,75 le kilogramme ? Quelle somme paiera-t-elle si le boucher lui fait 5 % de remise ? (Cert. d'études prim., Côteaubourg, Ille-et-Vil., 1930.) Solution. — La viande cuite ne pèse que les 100 10 90 3 300 L'ÉCOLE ET LA FAMILLE Le poids total de la viande cuite égale 50 x 48 = 3840S. R. : 1° Le poids total de la viande achetée est 38405 x 100 90 = 4 366,66. 2° Le prix de cette viande s'élève à 91,75 x 4,26666 = 41,60. La remise est de 5 % x 41,60 = 2',80. 3° La maîtresse de pension paiera 41',60 — 2',80 = 38,80. 1. — Calculer la prime d'assurance qu'un cultivateur doit payer pour 1820 gerbes de blé pesant chacune 7,5 tonnes en moyenne et donnant 25 % de leur poids de grain. Le grain est estimé 180' le quintal et la paille 35'. La prime est estimée à 15 pour 1000 de la valeur totale. (Cert. d'études prim., Limonest, Rhône, 1930.) Solution. — Le poids
prim., Côteaubourg, Ille-et-Vil., 1930.) Solution. — La viande cuite ne pèse que les 100 10 90 3 300 L'ÉCOLE ET LA FAMILLE Le poids total de la viande cuite égale 50 x 48 = 3840S. R. : 1° Le poids total de la viande achetée est 38405 x 100 90 = 4 366,66. 2° Le prix de cette viande s'élève à 91,75 x 4,26666 = 41,60. La remise est de 5 % x 41,60 = 2',80. 3° La maîtresse de pension paiera 41',60 — 2',80 = 38,80. 1. — Calculer la prime d'assurance qu'un cultivateur doit payer pour 1820 gerbes de blé pesant chacune 7,5 tonnes en moyenne et donnant 25 % de leur poids de grain. Le grain est estimé 180' le quintal et la paille 35'. La prime est estimée à 15 pour 1000 de la valeur totale. (Cert. d'études prim., Limonest, Rhône, 1930.) Solution. — Le poids total des gerbes est égal à 7,5 x 1820 = 13 650. Le poids du grain est de 25 % x 13 650 = 3412,50. et celui de la paille 13 650 kg - 3412,50 kg = 10 237,50. La valeur du grain égale 180' x 3412,50 100 = 6142 50 et la valeur de la paille 35' x 10 237,50 = 3583,125. La prime d'assurance s'élève à 15 % x (6142,50 + 3583,125) = 1948,88. 8. — Un champ de blé a fourni 30 quintaux de grain et 50 quintaux de paille. Le grain contient 2,2 % de son poids d'azote et la paille 0,4 %. Combien cette récolte a-t-elle enlevé d'azote au sol ? Pour le lui restituer, on veut y répandre des poids égaux de nitrate de soude à 15 % d'azote et de sulfate d'ammoniaque à 20 %. Quel est le poids total du mélange à répandre ? (Bourses Nationales, 2e série, concours de 1931.) Solution. — Le grain contient une quantité d'azote égale à 2,2 % x 30 100 = 0,66 = 66 kg. et la paille 0,4 % x 50 100 = 0,20 = 20 kg. R. : 1° Cette récolte a donc enlevé
50 et la valeur de la paille 35' x 10 237,50 = 3583,125. La prime d'assurance s'élève à 15 % x (6142,50 + 3583,125) = 1948,88. 8. — Un champ de blé a fourni 30 quintaux de grain et 50 quintaux de paille. Le grain contient 2,2 % de son poids d'azote et la paille 0,4 %. Combien cette récolte a-t-elle enlevé d'azote au sol ? Pour le lui restituer, on veut y répandre des poids égaux de nitrate de soude à 15 % d'azote et de sulfate d'ammoniaque à 20 %. Quel est le poids total du mélange à répandre ? (Bourses Nationales, 2e série, concours de 1931.) Solution. — Le grain contient une quantité d'azote égale à 2,2 % x 30 100 = 0,66 = 66 kg. et la paille 0,4 % x 50 100 = 0,20 = 20 kg. R. : 1° Cette récolte a donc enlevé au sol 66 x 420 = 57600 kg d'azote. 100 kg de nitrate de soude fournissent 15 kg d'azote et 100 kg de sulfate d'ammoniaque en fournissent 20 kg. 200 kg de mélange fournissent donc 15 kg + 20 kg = 35 kg d'azote. 2° Le poids total du mélange à répandre est égal à 200 kg x 86 35 = 491,48 kg, COURS SUPÉRIEUR 1. — Un champ rectangulaire de 100 m de diagonale et dont les dimensions sont dans le rapport de 3 à 4, a donné, à l'hectare, 16 1 d'un blé vendu 95' l'hectolitre. Combien a-t-on retiré de la vente de ce blé ? Solution. — Appelons a et b les dimensions du rectangle. Elles forment avec la diagonale un triangle rectangle et, d'après les données du problème, on peut écrire les deux relations : a2 + b2 = 100 = 10 000 et b3 = 27. Elevant au carré les deux membres de cette dernière relation, on a : a4 = 729. D'après une propriété des proportions, cette égalité donne : a2 + b2 = 729 + 16 = 745. Remplaçant le premier numérateur par sa valeur, il vient : 10000 - 25 a2 =
à répandre est égal à 200 kg x 86 35 = 491,48 kg, COURS SUPÉRIEUR 1. — Un champ rectangulaire de 100 m de diagonale et dont les dimensions sont dans le rapport de 3 à 4, a donné, à l'hectare, 16 1 d'un blé vendu 95' l'hectolitre. Combien a-t-on retiré de la vente de ce blé ? Solution. — Appelons a et b les dimensions du rectangle. Elles forment avec la diagonale un triangle rectangle et, d'après les données du problème, on peut écrire les deux relations : a2 + b2 = 100 = 10 000 et b3 = 27. Elevant au carré les deux membres de cette dernière relation, on a : a4 = 729. D'après une propriété des proportions, cette égalité donne : a2 + b2 = 729 + 16 = 745. Remplaçant le premier numérateur par sa valeur, il vient : 10000 - 25 a2 = 16, d'où a2 = 4000 et a = 20. La relation (1) donne encore a2 = 9 + 9b2 = 16 + 9 - 25 = 32. Donc b2 = 4 et b = 2. La surface du champ égale a x b x 100 = 4800 m2. On a récolté 16' x 0,48 = 7,68. R. : La vente de ce blé a rapporté 95' x 7,68 = 729,60. 2. — Un spéculateur achète une certaine quantité de marchandises qu'il vend ensuite. Le bénéfice brut de cette opération est exactement les 5 % du prix de vente, et lorsqu'on le diminue de 10 %, il est le 1/10 du prix d'achat. Les frais de commission se sont élevés à 3180'. On demande le bénéfice net de l'entreprise. (Brevet élém.) Solution. Lorsque le bénéfice est de 12% sur une vente de 100%, le prix d'achat correspondant est 100% — 12% = 88% et le bénéfice égale 12 3/4 Dans les conditions du problème, une différence de 30 — 22 = 8% Le prix d'achat lui-même, ou ses variantes, est de 10 000 fr. Le bénéfice brut égale 275 000 fr. x 3 = 375 000 fr. Le bénéfice net est
récolté 16' x 0,48 = 7,68. R. : La vente de ce blé a rapporté 95' x 7,68 = 729,60. 2. — Un spéculateur achète une certaine quantité de marchandises qu'il vend ensuite. Le bénéfice brut de cette opération est exactement les 5 % du prix de vente, et lorsqu'on le diminue de 10 %, il est le 1/10 du prix d'achat. Les frais de commission se sont élevés à 3180'. On demande le bénéfice net de l'entreprise. (Brevet élém.) Solution. Lorsque le bénéfice est de 12% sur une vente de 100%, le prix d'achat correspondant est 100% — 12% = 88% et le bénéfice égale 12 3/4 Dans les conditions du problème, une différence de 30 — 22 = 8% Le prix d'achat lui-même, ou ses variantes, est de 10 000 fr. Le bénéfice brut égale 275 000 fr. x 3 = 375 000 fr. Le bénéfice net est égal à 37 500 fr. — 3 180 fr. = 34 320 fr. 3. — Un propriétaire achète à crédit, à raison de 27 000 fr. l'hectare, deux terrains dont le second a la contenance du premier, plus 23 a. Au bout de 15 mois, il paie, prix d'achat et intérêt à 4% comprenant la somme de 70 308 fr. On demande la surface de ces deux terrains. (Brevet élémentaire.) Solution. — Un capital de 100 fr., placé à 4%, rapporte en 15 mois 4% x 15 = 60 fr. et devient égal à 105 fr. Le prix d'achat des terrains était donc de 100 fr. x 70 308 fr. formant 6696°. Ces terrains contenaient ensemble 1 ha x 66 950 m² = 2481 m² et 27 000 fr. Si l'on retranche 23 a de cette surface, il restera 2 fois la contenance du premier terrain qui était de 2481 m² — 23 m². 2 = 1 ha 47 a 80. La surface du second terrain égale 112 a 50 + 23 a = 135 a 70. 4. — Soit un triangle équilatéral ABC inscrit dans un cercle O. Soit M un point quelconque pris sur l'arc intercepté par l'angle