jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
est acide. Cette acidité est nécessaire, parce que la partie active du suc gastrique, la pepsine, ne peut agir que si elle se trouve dans un milieu acide. Quand elle se trouve dans ces conditions, elle digère les matières albuminoïdes qui sont insolubles, comme la chair, le fromage, le gluten du pain, etc., en les transformant en peptones, substances solubles et assimilables. La pepsine n'agit ni sur les farines, ni sur les matières grasses, elle n'a d'action que sur les matières albuminoïdes. Cette action n'est d'ailleurs pas complète, parce que les aliments ne séjournent pas assez longtemps dans l'estomac ; elle est achevée dans l'intestin par la trypsin de le suc pancréatique. L'azote n'est pas combustible et il n'entretient pas la combustion. À la température ordinaire, il n'a pas d'affinité pour les corps qui sont mis en sa présence. Mais, à une haute température, il peut se combiner avec l'hydrogène, l'oxygène et divers métaux comme le calcium, le magnésium, l'aluminium. Azote fixé à l'état ammoniacal. — Combiné directement. — L'azote peut être fixé directement par l'hydrogène sous l'influence des étincelles électriques : 2 N + 3H=NH₃ Cette réaction très simple était connue depuis longtemps ; mais comme les étincelles électriques décomposaient ensuite le gaz ammoniac formé, le rendement était presque nul. En opérant avec des catalyseurs et sous pression, le chimiste allemand Haber réussit à rendre pratique cette synthèse directe. Les gaz, aussi purs que possible, sont comprimés à 120-150 kilogrammes et chauffés vers 600 à 700° en présence d'un catalyseur qui est ordinairement du fer. Le rendement est de 8 à 9 p. 100 dès ces gaz traités. Le savant français G. Claude est arrivé à obtenir des rendements considérables en portant la pression à 1 000 atmosphères sous une température de 700°. Combinaison indirecte. — On peut fixer l'azote sur une substance chimique et en obtenir un produit qui donnera de l'ammoniaque par une réaction ultérieure. On prépare dans ce but soit de la cyanamide, soit un cyanure, soit un azoture. En faisant passer de l'azote sur du carbone de calcium à haute température ou, si l'on dispose
décomposaient ensuite le gaz ammoniac formé, le rendement était presque nul. En opérant avec des catalyseurs et sous pression, le chimiste allemand Haber réussit à rendre pratique cette synthèse directe. Les gaz, aussi purs que possible, sont comprimés à 120-150 kilogrammes et chauffés vers 600 à 700° en présence d'un catalyseur qui est ordinairement du fer. Le rendement est de 8 à 9 p. 100 dès ces gaz traités. Le savant français G. Claude est arrivé à obtenir des rendements considérables en portant la pression à 1 000 atmosphères sous une température de 700°. Combinaison indirecte. — On peut fixer l'azote sur une substance chimique et en obtenir un produit qui donnera de l'ammoniaque par une réaction ultérieure. On prépare dans ce but soit de la cyanamide, soit un cyanure, soit un azoture. En faisant passer de l'azote sur du carbone de calcium à haute température ou, si l'on dispose d'une source d'énergie suffisante, sur les éléments constitutifs de ce carbure : coke et chaux mélangés, on obtient de la cyanamide calcique et du charbon. La cyanamide obtenue peut être employée telle quelle comme engrais ; elle se décompose dans le sol en donnant de l'ammoniaque. La même réaction s'opère en chauffant la cyanamide avec de l'eau sous pression : On peut aussi obtenir de l'ammoniaque par l'hydrolyse des cyanures : CNK + 2H2O = NH3 + KOH + CO. On peut régénérer le cyanure en chauffant l'oxyde alcalin libéré avec du charbon dans un courant d'air ou d'azote. Malgré cet avantage, le procédé n'a pas reçu de développements importants. L'aluminium, chauffé dans un courant d'azote, forme un azoture (N2O) décomposable par l'eau avec dégagement d'ammoniaque et précipité d'alumine. Le procédé, trop coûteux en partant du métal, devient pratique lorsqu'on emploie le minerai ou oxyde naturel (bauxite) comme matière première. On obtient un azoture d'aluminium en chauffant à 1 550° un mélange de charbon et de bauxite : Al2O3 + 3C = N2O + 2N2Al + 3CO. En décomposant l'azoture avec une lessive alcaline à l'ébullition, il donne une alumine résiduelle pure et l'ammoniaque comme sous-produit. Azote fixé sous forme
en chauffant la cyanamide avec de l'eau sous pression : On peut aussi obtenir de l'ammoniaque par l'hydrolyse des cyanures : CNK + 2H2O = NH3 + KOH + CO. On peut régénérer le cyanure en chauffant l'oxyde alcalin libéré avec du charbon dans un courant d'air ou d'azote. Malgré cet avantage, le procédé n'a pas reçu de développements importants. L'aluminium, chauffé dans un courant d'azote, forme un azoture (N2O) décomposable par l'eau avec dégagement d'ammoniaque et précipité d'alumine. Le procédé, trop coûteux en partant du métal, devient pratique lorsqu'on emploie le minerai ou oxyde naturel (bauxite) comme matière première. On obtient un azoture d'aluminium en chauffant à 1 550° un mélange de charbon et de bauxite : Al2O3 + 3C = N2O + 2N2Al + 3CO. En décomposant l'azoture avec une lessive alcaline à l'ébullition, il donne une alumine résiduelle pure et l'ammoniaque comme sous-produit. Azote fixé sous forme de nitrate. — On peut obtenir de l'acide nitrique par fixation directe de l'oxygène sur l'azote ou par oxydation de l'ammoniaque. 1° Fixation directe. — Dès 1784, Cavendish avait remarqué que l'étincelle électrique chargeait de vapeurs nitreuses l'air dans lequel elle éclatait. On utilise maintenant cette propriété en faisant circuler de l'azote au contact de l'arc voltaïque, dans un milieu fermé. L'azote et l'oxygène se combinent et forment du bioxyde d'azote, mais la réaction est réversible : N2 + O2 = NO. A 3000°, 5 p. 100 des gaz sont transformés ; mais si le refroidissement a lieu lentement, à 2 000° les 4/5 du bioxyde se sont décomposés en azote, et oxygène. L'important est de capter les gaz en les refroidissant assez vite pour atteindre 1 200°. On transforme ensuite le bioxyde par oxydation à 500° puis par hydratation : 2NO + O2 = N2O4 ; 3N2O4 + 2H2O = 2N2O3 + N2O5 ; 2NO3 + H2O = N2O4 + HNO3. Les hydratations ont lieu dans des tours, où les oxydes d'azote rencontrent l'eau ou des solutions alcalines avec lesquelles ils forment des nitrates ou des nitrites. La première réaction a lieu dans des fours où l'arc électrique, éclatant
de l'azote au contact de l'arc voltaïque, dans un milieu fermé. L'azote et l'oxygène se combinent et forment du bioxyde d'azote, mais la réaction est réversible : N2 + O2 = NO. A 3000°, 5 p. 100 des gaz sont transformés ; mais si le refroidissement a lieu lentement, à 2 000° les 4/5 du bioxyde se sont décomposés en azote, et oxygène. L'important est de capter les gaz en les refroidissant assez vite pour atteindre 1 200°. On transforme ensuite le bioxyde par oxydation à 500° puis par hydratation : 2NO + O2 = N2O4 ; 3N2O4 + 2H2O = 2N2O3 + N2O5 ; 2NO3 + H2O = N2O4 + HNO3. Les hydratations ont lieu dans des tours, où les oxydes d'azote rencontrent l'eau ou des solutions alcalines avec lesquelles ils forment des nitrates ou des nitrites. La première réaction a lieu dans des fours où l'arc électrique, éclatant entre des électrodes chargées à haute intensité, est soufflé en flamme par l'influence de masses magnétiques qui lui donnent la forme d'un éventail ou d'un disque. A Notodden, en Norvège, on emploie des fours de 3000 kilowatts, où l'are est étalé en un disque de 2 à 3 mètres de diamètre. Quand on désire préparer directement des engrais, on dirige directement les gaz nitreux dans des colonnes remplies de chaux vive. On obtient ainsi du nitrate de chaux utilisé en agriculture. Le rendement est faible et le procédé n'est pratique que si l'on peut obtenir à bon marché de grandes quantités d'énergie. 2° Oxydation de l'ammoniaque. — En chauffant un mélange de gaz ammoniac et d'oxygène, on obtient de l'acide azotique et de l'eau : NH3 + 2O2 = NO3H + H2O. Mais cette action à haute température est limitée par la destruction même de l'ammoniaque en azote et en eau. Pour obtenir un bon rendement, il faut abaisser la température à laquelle s'opère la réaction que l'on obtient à l'aide d'un catalyseur qui est ordinairement du platine en feuilles minces, ou un oxyde de molybde ou de bismuth. Le procédé ne donne pas toujours directement de l'acide nitrique, mais
diamètre. Quand on désire préparer directement des engrais, on dirige directement les gaz nitreux dans des colonnes remplies de chaux vive. On obtient ainsi du nitrate de chaux utilisé en agriculture. Le rendement est faible et le procédé n'est pratique que si l'on peut obtenir à bon marché de grandes quantités d'énergie. 2° Oxydation de l'ammoniaque. — En chauffant un mélange de gaz ammoniac et d'oxygène, on obtient de l'acide azotique et de l'eau : NH3 + 2O2 = NO3H + H2O. Mais cette action à haute température est limitée par la destruction même de l'ammoniaque en azote et en eau. Pour obtenir un bon rendement, il faut abaisser la température à laquelle s'opère la réaction que l'on obtient à l'aide d'un catalyseur qui est ordinairement du platine en feuilles minces, ou un oxyde de molybde ou de bismuth. Le procédé ne donne pas toujours directement de l'acide nitrique, mais du bioxyde d'azote que l'on transforme en peroxyde puis en acide, comme dans le procédé de l'arc voltaïque. Enfin, en sélectionnant les ferments nitrifients, on a réussi à isoler des variétés de bactéries très actives qui transforment rapidement en nitrates les sols ammoniacaux inclus dans des tas de tourbe ou de calcaire. C'est une reproduction du phénomène de nitrification par le sol. Les nitrates et les sels ammoniacaux sont fort employés comme engrais ; ils restituent au sol l'azote que leur enlève la végétation. On utilise aussi de grandes quantités d'acide azotique dans la fabrication des explosifs, du celluloïd, des matières colorantes. III. Une pile, ayant pour force électromotrice de 2 volts et pour résistance de 5 ohms, débite du courant dans un fil de cuivre ayant pour résistance de 24 ohms, pendant un quart d'heure. 1° Calculer l'intensité du courant fourni par la pile. 2° Calculer la différence de potentiel aux bornes de la pile. 3° Calculer la puissance débitée dans le fil sous forme de chaleur. Solution. — 1° D'après la formule d'Ohm, l'intensité I du courant est égale à la force électromotrice E divisée par la résistance totale (résistance intérieure R et résistance extérieure r) : I
de calcaire. C'est une reproduction du phénomène de nitrification par le sol. Les nitrates et les sels ammoniacaux sont fort employés comme engrais ; ils restituent au sol l'azote que leur enlève la végétation. On utilise aussi de grandes quantités d'acide azotique dans la fabrication des explosifs, du celluloïd, des matières colorantes. III. Une pile, ayant pour force électromotrice de 2 volts et pour résistance de 5 ohms, débite du courant dans un fil de cuivre ayant pour résistance de 24 ohms, pendant un quart d'heure. 1° Calculer l'intensité du courant fourni par la pile. 2° Calculer la différence de potentiel aux bornes de la pile. 3° Calculer la puissance débitée dans le fil sous forme de chaleur. Solution. — 1° D'après la formule d'Ohm, l'intensité I du courant est égale à la force électromotrice E divisée par la résistance totale (résistance intérieure R et résistance extérieure r) : I = E / (R + r). On a donc : I = 2 / (5 + 24) = 0.125 ampère. 2° D'après les lois d'Ohm, entre deux points quelconques d'un conducteur existe une différence de potentiel qui a pour valeur le produit de l'intensité du courant par la résistance du conducteur entre ces deux points. En appelant "V" cette différence aux bornes de la pile, on a : V = r I = 24 x 0,069 = 1,656 volt. 3° A proprement parler, la puissance d'un courant est la quantité de travail débitée par seconde. Elle est égale au produit de la différence de potentiel aux bornes par l'intensité, ou à : ri2 = VI = 1,656 x 0,069 = 0 watt. La quantité de chaleur dégagée est proportionnelle : 1° au carré de l'intensité du courant ; 2° à la résistance de la portion de conducteur considérée ; 3° au temps pendant lequel le courant passe (loi de Joule). Soit Q la quantité de chaleur. À l'inverse de l'équivalent mécanique de la chaleur (la petite calorie égalant 4 joules, 17, A = .., Me temps (ici 15 mil. ou 900 s.), on peut écrire : Q = ArltH =
conducteur entre ces deux points. En appelant "V" cette différence aux bornes de la pile, on a : V = r I = 24 x 0,069 = 1,656 volt. 3° A proprement parler, la puissance d'un courant est la quantité de travail débitée par seconde. Elle est égale au produit de la différence de potentiel aux bornes par l'intensité, ou à : ri2 = VI = 1,656 x 0,069 = 0 watt. La quantité de chaleur dégagée est proportionnelle : 1° au carré de l'intensité du courant ; 2° à la résistance de la portion de conducteur considérée ; 3° au temps pendant lequel le courant passe (loi de Joule). Soit Q la quantité de chaleur. À l'inverse de l'équivalent mécanique de la chaleur (la petite calorie égalant 4 joules, 17, A = .., Me temps (ici 15 mil. ou 900 s.), on peut écrire : Q = ArltH = 0,114 26 x 900 = ou Q = • J-JP = 24 petites calories, 66 ou 24 microthermies. ARITHMÉTIQUE COURS ÉLÉMENTAIRE PROGRAMME MOIS DE MAI. — Multiplication des nombres décimaux. — Petites divisions, diviseur et quotient n'ont qu'un chiffre. Calcul mental Prendre la moitié, le tiers, le quart d'un nombre exactement divisible. Calcul écrit. — Problèmes sur les quatre opérations Système métrique. — Etude du carré et du rectangle — Mesures de surface. 1. — Quel est le prix de 800 noisettes à 3,50 le cent ? — R. : 28,50. 2. — Quelle longueur de frange sera nécessaire pour border un tapis de 3 m, 50 de longueur sur 2 m, 40 de largeur ? — R. : 11 mètres. 3. — Un maçon a blanchi à la chaux vive les 4 murs d'une cuisine qui ont chacun 12 mètres carrés. Quelle est la surface blanchie ? — R. : 50 m, 40. 4. — Une salle a 9 m, 60 de longueur et 7 m, 50 de largeur. On veut la plancher en faisant usage de planches. Combien de planches sera-t-il de planches à mettre ? — R. : 100. 5. — Quelle longueur de fil de fer
exactement divisible. Calcul écrit. — Problèmes sur les quatre opérations Système métrique. — Etude du carré et du rectangle — Mesures de surface. 1. — Quel est le prix de 800 noisettes à 3,50 le cent ? — R. : 28,50. 2. — Quelle longueur de frange sera nécessaire pour border un tapis de 3 m, 50 de longueur sur 2 m, 40 de largeur ? — R. : 11 mètres. 3. — Un maçon a blanchi à la chaux vive les 4 murs d'une cuisine qui ont chacun 12 mètres carrés. Quelle est la surface blanchie ? — R. : 50 m, 40. 4. — Une salle a 9 m, 60 de longueur et 7 m, 50 de largeur. On veut la plancher en faisant usage de planches. Combien de planches sera-t-il de planches à mettre ? — R. : 100. 5. — Quelle longueur de fil de fer faudra-t-il pour en mettre une triple rangée autour d'un terrain carré de 30 m, 50 de côté ? — R. : 366 m. 6. — Dire ce qui manque à chacune des fractions suivantes pour égaler entre : 123, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5. 7. — J'achète 41 mètres d'étoffe à 12 fr. le mètre. Je donne en payement du vin à 4 fr. la bouteille. Combien devrai-je fournir de bouteilles de vin ? — R. : 123. 8. — Un libraire achète 12 volumes pour 160 fr. Combien doit-il revendre chaque volume s'il veut gagner 32 fr. sur le tout ? — R. : 16 fr. 9. — Une chambre a 4 m, 25 de longueur sur 3 m, 60 de largeur. Que devra-t-on au menuisier qui en a fait le parquet, à raison de 30 fr. le mètre carré ? — R. : 459 fr. 10. — Un épicier a payé 800 fr. pour un hectolitre d'huile. Il la revend à raison de 9 fr, 50 le kilogramme. Sachant qu'un litre de cette huile pèse 915 gr, quel est son bénéfice ? — R. : 69, 25 fr. COURS MOYEN PROGRAMME DU MOIS DE MAI.
41 mètres d'étoffe à 12 fr. le mètre. Je donne en payement du vin à 4 fr. la bouteille. Combien devrai-je fournir de bouteilles de vin ? — R. : 123. 8. — Un libraire achète 12 volumes pour 160 fr. Combien doit-il revendre chaque volume s'il veut gagner 32 fr. sur le tout ? — R. : 16 fr. 9. — Une chambre a 4 m, 25 de longueur sur 3 m, 60 de largeur. Que devra-t-on au menuisier qui en a fait le parquet, à raison de 30 fr. le mètre carré ? — R. : 459 fr. 10. — Un épicier a payé 800 fr. pour un hectolitre d'huile. Il la revend à raison de 9 fr, 50 le kilogramme. Sachant qu'un litre de cette huile pèse 915 gr, quel est son bénéfice ? — R. : 69, 25 fr. COURS MOYEN PROGRAMME DU MOIS DE MAI. — Règle d'escompte. — Rentes sur l'Etat, — Actions et obligations. — Caisses d'épargne. Calcul mental. Calcul rapide de l'intérêt, du capital. Système métrique. Circonférence. — Cercle. — Surface latérale et volume du prisme, du cylindre. — Surface du polygone régulier. 1. — Sur le plan cadastral, à l'échelle de ——, une parcelle de terre est figurée 2500 mètres par un triangle de 32 mètres de base et 27 mètres de hauteur. Quelle en est la valeur, à raison de 75 fr. l'are ? (Cert. d'études prim., Rilly-la-Montagne, Marne, 1931.) Solution. — Sur le terrain, les dimensions du triangle sont égales à 32 mètres x 2500 = 80 000 mètres et 27 mètres x 2500 = 67 500 mètres. La surface de ce triangle est de 1/2 x 80 x 67,50 = 27 000 mètres carrés = 27 hectares. R. : Une valeur de 75 fr. x 27 hectares = 20 350 fr. 2. — Une propriété est composée d'une maison d'habitation et d'un verger. La maison est louée 4200 fr. et le verger rapporte en moyenne 3700 fr. par an. On vend cette propriété pour 104 000 fr. et on achète avec le produit de la vente de la
——, une parcelle de terre est figurée 2500 mètres par un triangle de 32 mètres de base et 27 mètres de hauteur. Quelle en est la valeur, à raison de 75 fr. l'are ? (Cert. d'études prim., Rilly-la-Montagne, Marne, 1931.) Solution. — Sur le terrain, les dimensions du triangle sont égales à 32 mètres x 2500 = 80 000 mètres et 27 mètres x 2500 = 67 500 mètres. La surface de ce triangle est de 1/2 x 80 x 67,50 = 27 000 mètres carrés = 27 hectares. R. : Une valeur de 75 fr. x 27 hectares = 20 350 fr. 2. — Une propriété est composée d'une maison d'habitation et d'un verger. La maison est louée 4200 fr. et le verger rapporte en moyenne 3700 fr. par an. On vend cette propriété pour 104 000 fr. et on achète avec le produit de la vente de la rente 5 % au cours de 103 fr. Le revenu a-t-il augmenté ou diminué et de combien ? (Cert. d'études prim., Bourg-de-Peage, Drôme, 1931) Solution. — La propriété rapportait annuellement 4200 fr. + 3700 fr. = 7900 fr. La rente produite par 104 000 fr. s'élève à 5 % x 104 000 = 5200 fr. R. : Le revenu a diminué, de 7900 fr. — 5048 fr. = 852 fr. 3. — Un vase cylindrique mesure 10 centimètres de diamètre et 15 centimètres de hauteur. On y verse 90 centilitres d'eau. Combien faut-il ajouter de centimètres cubes d'eau pour le remplir ? (Cert. d'études prim., Avion, Pas-de-Calais, 1931.) Solution. — Un centimètre cube vaut 10 centimètres cubes et 90 centimètres cubes 10 x 90 = 900 centimètres cubes. En prenant le centimètre cube pour unité, le volume du cylindre est égal à 3,1416 x 10 x 15 = 470, 50. R. : Pour le remplir, il faut ajouter 470, 50 — 900 = 360, 50 d'eau. 4. — À l'intérieur d'une cour carrée de 49 mètres, 80 de côté, on fait un massif circulaire de 5 mètres de diamètre. Quelle est la surface de la partie de la cour qui
104 000 = 5200 fr. R. : Le revenu a diminué, de 7900 fr. — 5048 fr. = 852 fr. 3. — Un vase cylindrique mesure 10 centimètres de diamètre et 15 centimètres de hauteur. On y verse 90 centilitres d'eau. Combien faut-il ajouter de centimètres cubes d'eau pour le remplir ? (Cert. d'études prim., Avion, Pas-de-Calais, 1931.) Solution. — Un centimètre cube vaut 10 centimètres cubes et 90 centimètres cubes 10 x 90 = 900 centimètres cubes. En prenant le centimètre cube pour unité, le volume du cylindre est égal à 3,1416 x 10 x 15 = 470, 50. R. : Pour le remplir, il faut ajouter 470, 50 — 900 = 360, 50 d'eau. 4. — À l'intérieur d'une cour carrée de 49 mètres, 80 de côté, on fait un massif circulaire de 5 mètres de diamètre. Quelle est la surface de la partie de la cour qui entoure le massif ? Combien peut-on mettre de pieds de fleurs sur le bord du massif, si on les espace de 0,25 mètres ? (Cert. d'études prim., Blois, 1931.) Solution. — La surface totale de la cour est de 49 mètres x 49 = 2400 mètres carrés. 1. — Une personne achète une maison de 55 000 francs. Elle dépense 15 500 francs pour la réparer et elle la revend avec un bénéfice de 14 % sur le prix de revient. Elle achète, avec le montant de la rente 4 % 1917, au cours de 104 francs 75. Quel revenu journalier produit ce placement ? (Cert. d'études prim., Marquion, Pas-de-Calais, 1931.) Solution. — Le prix de revient de la maison est de 55 000 francs + 15 500 francs = 70 500 francs. Le bénéfice est de 14 % x 70 500 = 9870 francs. Le réalisé s'élève à 70 500 francs + 9870 francs = 80 370 francs. Le montant annuel de la rente achetée est de 4 % x 80 370 = 3 069 francs. R. : Le revenu journalier de cette personne est égal à 3 069 francs : 365 = 8 francs 40. 2. — Pour
personne achète une maison de 55 000 francs. Elle dépense 15 500 francs pour la réparer et elle la revend avec un bénéfice de 14 % sur le prix de revient. Elle achète, avec le montant de la rente 4 % 1917, au cours de 104 francs 75. Quel revenu journalier produit ce placement ? (Cert. d'études prim., Marquion, Pas-de-Calais, 1931.) Solution. — Le prix de revient de la maison est de 55 000 francs + 15 500 francs = 70 500 francs. Le bénéfice est de 14 % x 70 500 = 9870 francs. Le réalisé s'élève à 70 500 francs + 9870 francs = 80 370 francs. Le montant annuel de la rente achetée est de 4 % x 80 370 = 3 069 francs. R. : Le revenu journalier de cette personne est égal à 3 069 francs : 365 = 8 francs 40. 2. — Pour l'installation d'une ligne de transport d'électricité de 20 km de long, on place 3 câbles de fil de cuivre de 6 mm de diamètre. La densité du cuivre est 8,8 et son prix est de 1200 francs le quintal. À combien revient cette installation ? (Cert. d'études prim., Port-Brillet, Mayenne, 1931.) Solution. — Prenons le décimètre pour unité. Les 3 câbles représentent une longueur totale de 20 km x 3 = 60 km = 600 000 dm. La surface de la section du câble égale à 1 mm² x 3,1416 = 0,00282744 ; et le volume total est de 1 m³ x 0,00282744 x 600 000 = 1696 m³. Le poids des 3 câbles est égal à 5,8 x 1696,464 = 1492 kg, 8832 = 1492 q. 288832. R. : Cette installation revient à 1200 francs x 1492,288832 = 1794 160 francs. 3. — Un écolier trace une circonférence dont il calcule la longueur : il trouve 62 m, 26. Du même point comme centre et avec une ouverture de compas plus grande de 15 mm, il trace une deuxième circonférence. Calculer la longueur de cette deuxième circonférence et la surface de la bande comprise entre les deux circonférences (r
1931.) Solution. — Prenons le décimètre pour unité. Les 3 câbles représentent une longueur totale de 20 km x 3 = 60 km = 600 000 dm. La surface de la section du câble égale à 1 mm² x 3,1416 = 0,00282744 ; et le volume total est de 1 m³ x 0,00282744 x 600 000 = 1696 m³. Le poids des 3 câbles est égal à 5,8 x 1696,464 = 1492 kg, 8832 = 1492 q. 288832. R. : Cette installation revient à 1200 francs x 1492,288832 = 1794 160 francs. 3. — Un écolier trace une circonférence dont il calcule la longueur : il trouve 62 m, 26. Du même point comme centre et avec une ouverture de compas plus grande de 15 mm, il trace une deuxième circonférence. Calculer la longueur de cette deuxième circonférence et la surface de la bande comprise entre les deux circonférences (r = 3,14). (Cert. d'études prim., Couclies-les-Mines, Saône-et-Loire.) Solution. — Le rayon de la première circonférence égale à 28 m, 26 : (3,14 x 2) = 4 m, 50 et la surface du cercle qu'elle forme est de 3,14 x 4 m, 502 x 3,14 = 62 m², 585. Le rayon de la deuxième circonférence égale à 4 m, 50 + 15 mm = 6 cm et la surface du cercle qu'elle forme est de 3,14 x 6 cm², 04. R. : 1° La longueur de la 2e circonférence est égale à 6 m x 2 x 3,14 = 37 m, 68 2° La surface de la bande entre les 2 circonférences égale à 113 cm², 04 — 63 cm², 585 = 49 cm², 85. L'ECOLE ET LA FAMILLE 351 4. — Un père a donné 20 francs à chacun de ses deux fils. Le cadet, au bout d'un mois, a dépensé le double de ce qu'a dépensé son frère. Ils possèdent alors 10 francs 60 à eux deux. Quelle a été la dépense de chacun ? (Bourses Nationales, 1re série.) Solution. — En un mois, les deux frères ont dépensé 20 francs x 2 — 10 francs 60 = 29