jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
l'on désigne par r la résistance qu'oppose la portion du circuit qui se trouve entre ces deux points, par r' la résistance de la portion restante du circuit, par r" la résistance du fil du galvanomètre, on sait qu'en représentant par K la force électromotrice du circuit, on a pour l'expression du courant qui traverse la portion considérée du circuit : On voit, par conséquent, que l'intensité du courant ne peut être considérée comme proportionnelle à r qu'autant qu'il sera très-petit par rapport à r' et r". Je passe maintenant à l'exposé de ma méthode. Son principe repose sur ce que les déviations produites par le fil multiplicateur lorsqu'il est traversé par des courants d'intensité différente, et placé dans le plan du méridien magnétique, peuvent être déduites de celles obtenues par un courant d'intensité constante, qu'on fait tourner de manière à ce qu'il fasse divers angles avec le méridien magnétique. Je vais rendre ce qui précède plus clair par des considérations géométriques ; on sait que la force avec laquelle le magnétisme terrestre ramène une aiguille écartée de sa position d'équilibre, est le produit de trois facteurs, qui sont l'intensité du magnétisme terrestre, celle du magnétisme de l'aiguille, et enfin le sinus de l'angle de déviation. Par conséquent, on peut représenter la force par une courbe telle que MN (voyez Pl. I), qui aurait pour abscisses les angles de déviation, et pour ordonnées les sinus de ces arcs, ou bien les produits proportionnels à ces sinus. Une courbe analogue, mais seulement inversement disposée, et dont les ordonnées croîtraient comme le cosinus de l'arc, représentera la force avec laquelle un courant électrique tend à éloigner l'aiguille du méridien, en supposant que ce courant soit rectiligne ou circulaire, et situé dans le plan du méridien magnétique, mais à une très-grande distance de l'aiguille. Le point d'intersection de ces deux courbes, ou, pour mieux dire, l'abscisse correspondante à ce point d'intersection représenterait alors la déviation de l'aiguille aimantée soumise à l'action du courant terrestre et du courant très-éloigné, situé dans le plan du méridien magnétique. Dans le galvanomètre, à cause de la petite
le sinus de l'angle de déviation. Par conséquent, on peut représenter la force par une courbe telle que MN (voyez Pl. I), qui aurait pour abscisses les angles de déviation, et pour ordonnées les sinus de ces arcs, ou bien les produits proportionnels à ces sinus. Une courbe analogue, mais seulement inversement disposée, et dont les ordonnées croîtraient comme le cosinus de l'arc, représentera la force avec laquelle un courant électrique tend à éloigner l'aiguille du méridien, en supposant que ce courant soit rectiligne ou circulaire, et situé dans le plan du méridien magnétique, mais à une très-grande distance de l'aiguille. Le point d'intersection de ces deux courbes, ou, pour mieux dire, l'abscisse correspondante à ce point d'intersection représenterait alors la déviation de l'aiguille aimantée soumise à l'action du courant terrestre et du courant très-éloigné, situé dans le plan du méridien magnétique. Dans le galvanomètre, à cause de la petite distance de l'aiguille au fil multiplicateur, et à cause du grand nombre de tours qu'il fait, cette dernière courbe est plus compliquée que la première ; nous ne connaissons pas encore sa forme, mais il est facile de concevoir qu'elle doit être à peu près telle que aR. Proposons-nous d'abord de tracer cette courbe ; pour cela concevons qu'on fasse glisser aR suivant l'axe des abscisses LR, tantôt du côté droit, tantôt du côté gauche; puis déterminons, pour chaque position de la courbe, son intersection avec MN qui est connue. On aura ainsi pour les positions aR, a'r', les points d'intersection c, c', les ordonnées cp, c'p' et les abscisses Mp, Mp'; on conçoit d'ailleurs que, pour déduire de là un point de la courbe, il faudra tantôt ajouter, tantôt retrancher aux abscisses des points d'intersection une quantité telle que m M. Il est facile de réaliser expérimentalement ces considérations géométriques et le glissement de la courbe ; en effet, il suffit d'avoir un galvanomètre dont le circuit puisse tourner dans un plan horizontal, et il faut en outre qu'il soit muni d'un repère, afin qu'on puisse savoir de combien de degrés on a tourné. Dans le galvanomètre que j'ai
de tracer cette courbe ; pour cela concevons qu'on fasse glisser aR suivant l'axe des abscisses LR, tantôt du côté droit, tantôt du côté gauche; puis déterminons, pour chaque position de la courbe, son intersection avec MN qui est connue. On aura ainsi pour les positions aR, a'r', les points d'intersection c, c', les ordonnées cp, c'p' et les abscisses Mp, Mp'; on conçoit d'ailleurs que, pour déduire de là un point de la courbe, il faudra tantôt ajouter, tantôt retrancher aux abscisses des points d'intersection une quantité telle que m M. Il est facile de réaliser expérimentalement ces considérations géométriques et le glissement de la courbe ; en effet, il suffit d'avoir un galvanomètre dont le circuit puisse tourner dans un plan horizontal, et il faut en outre qu'il soit muni d'un repère, afin qu'on puisse savoir de combien de degrés on a tourné. Dans le galvanomètre que j'ai employé, la rotation du circuit était donnée par une vis sans fin au support de ce circuit ; cette disposition me semble nécessaire pour que le mouvement soit doux et bien réglé. Je crois aussi qu'il est bon, pour obtenir toute l'exactitude désirable, que la tige métallique à laquelle est suspendue l'aiguille du galvanomètre soit reliée au circuit mobile ; car alors ce support tournant en même temps que le circuit, il n'y aura pas à tenir compte de la force de torsion du fil auquel est suspendue l'aiguille ; enfin, j'ai eu le soin de tresser ensemble les extrémités du fil multiplicateur qui ne peuvent pas tourner avec le circuit, et je les ai fait passer par-dessus le circuit et dans l'axe vertical du galvanomètre : de cette manière, ces portions du fil multiplicateur ne peuvent avoir d'action sur l'aiguille. Toutes les conditions précédentes étant remplies, supposons qu'on place le galvanomètre de manière que le repère et le zéro soient dans le plan du méridien magnétique, l'axe de l'aiguille étant bien dirigé sur le zéro; on fera passer à travers le circuit un courant d'intensité constante, de manière à obtenir une déviation de 35 à 40 degrés ; à
suspendue l'aiguille du galvanomètre soit reliée au circuit mobile ; car alors ce support tournant en même temps que le circuit, il n'y aura pas à tenir compte de la force de torsion du fil auquel est suspendue l'aiguille ; enfin, j'ai eu le soin de tresser ensemble les extrémités du fil multiplicateur qui ne peuvent pas tourner avec le circuit, et je les ai fait passer par-dessus le circuit et dans l'axe vertical du galvanomètre : de cette manière, ces portions du fil multiplicateur ne peuvent avoir d'action sur l'aiguille. Toutes les conditions précédentes étant remplies, supposons qu'on place le galvanomètre de manière que le repère et le zéro soient dans le plan du méridien magnétique, l'axe de l'aiguille étant bien dirigé sur le zéro; on fera passer à travers le circuit un courant d'intensité constante, de manière à obtenir une déviation de 35 à 40 degrés ; à cet angle d'écart correspond une abscisse Mp dont l'ordonnée est pc. Si maintenant on change la position du circuit en le tournant à gauche d'un angle représenté par l'abscisse wM, on aura une déviation telle que Mp', par exemple, et par conséquent on obtiendra pour le point c' de la courbe l'abscisse wM + Mp' = WM-, et l'ordonnée pl c' = sin 1Ip'. On continue ainsi de suite, en donnant diverses inclinaisons au fil multiplicateur, et en observant les déviations correspondantes ; pour wM = 90°, on trouve que la déviation est nulle et que l'ordonnée = 0°. On tourne de la même manière le circuit de l'autre côté du méridien magnétique, on note les déviations observées, et on continue ainsi jusqu'à ce que l'angle de l'aiguille soit devenu zéro ; le sinus de l'angle dont on a tourné le circuit donne alors la première ordonnée de la courbe ou Ma. D'après cela, soient n l'angle du circuit avec le méridien magnétique, l'angle de l'aiguille avec le circuit, l'angle de l'aiguille avec le méridien magnétique sera a = n + m, suivant que m et l' seront de même côté ou de côté opposé par rapport au méridien magnétique.
courbe l'abscisse wM + Mp' = WM-, et l'ordonnée pl c' = sin 1Ip'. On continue ainsi de suite, en donnant diverses inclinaisons au fil multiplicateur, et en observant les déviations correspondantes ; pour wM = 90°, on trouve que la déviation est nulle et que l'ordonnée = 0°. On tourne de la même manière le circuit de l'autre côté du méridien magnétique, on note les déviations observées, et on continue ainsi jusqu'à ce que l'angle de l'aiguille soit devenu zéro ; le sinus de l'angle dont on a tourné le circuit donne alors la première ordonnée de la courbe ou Ma. D'après cela, soient n l'angle du circuit avec le méridien magnétique, l'angle de l'aiguille avec le circuit, l'angle de l'aiguille avec le méridien magnétique sera a = n + m, suivant que m et l' seront de même côté ou de côté opposé par rapport au méridien magnétique. Si l'on désigne par des accents supérieurs les premières valeurs de m et de n, et par des accents inférieurs les secondes, on aura évidemment ce tableau : ANGLE DU CIRCUIT avec le méridien magnétique ABSCISSES. ORDONNEES avec le méridien magnétique. 1° 1" 2° 2" 3° 3" 4" 4" 90° 900 180° On voit qu'on connaît parfaitement la forme de la courbe qui représente l'action du circuit ou du fil multiplicateur sur l'aiguille aimantée, pour un courant ayant une certaine intensité ; cette détermination a eu lieu au moyen des coordonnées de la courbe MN dans laquelle l'ordonnée NR a du reste été prise arbitrairement. Il reste maintenant à déterminer la forme de la courbe pour toutes les autres intensités du courant électrique ; s'il fallait recommencer les opérations pour chaque courant, cela serait impraticable, mais on peut voir que quand on a déterminé la figure de la courbe pour un courant, il est facile de l'avoir pour d'autres. Il est clair, en effet, que, toutes choses égales d'ailleurs, l'action du circuit sur l'aiguille variera comme l'intensité du courant. Si donc on connaît la forme de la courbe pour une intensité du courant, il suffit, pour obtenir celle qui correspond
900 180° On voit qu'on connaît parfaitement la forme de la courbe qui représente l'action du circuit ou du fil multiplicateur sur l'aiguille aimantée, pour un courant ayant une certaine intensité ; cette détermination a eu lieu au moyen des coordonnées de la courbe MN dans laquelle l'ordonnée NR a du reste été prise arbitrairement. Il reste maintenant à déterminer la forme de la courbe pour toutes les autres intensités du courant électrique ; s'il fallait recommencer les opérations pour chaque courant, cela serait impraticable, mais on peut voir que quand on a déterminé la figure de la courbe pour un courant, il est facile de l'avoir pour d'autres. Il est clair, en effet, que, toutes choses égales d'ailleurs, l'action du circuit sur l'aiguille variera comme l'intensité du courant. Si donc on connaît la forme de la courbe pour une intensité du courant, il suffit, pour obtenir celle qui correspond à un courant plus fort ou plus faible, d'augmenter ou de diminuer toutes les ordonnées dans le même rapport : si par exemple aR est la courbe pour une intensité du courant égale à i, AR sera la courbe pour l'intensité 1 ~ 7, et toutes ses ordonnées seront 1 + de celles de la première. Je suppose qu'on ait ainsi dessiné toutes les courbes pour les intensités du courant qu'on aura à mesurer avec le galvanomètre ; il reste encore une question très importante à résoudre : c'est de déterminer les valeurs des intensités ou leur rapport à une intensité prise pour unité; je vais faire voir comment on peut y parvenir, en considérant le point d'intersection de ces courbes avec la courbe de l'intensité magnétique. Je considère les courbes aR, AR; les intensités de courants dont ces courbes représentent les actions seront entre elles : Plt ; PC ou : pc : AR, ou, on peut déduire ce dernier rapport des coordonnées Mp, pc, et MP, PC des points d'intersection c et C. Il peut se présenter deux cas, suivant qu'on suppose que c'est la courbe aR ou AR qui est donnée : considérons d'abord le premier cas,
+ de celles de la première. Je suppose qu'on ait ainsi dessiné toutes les courbes pour les intensités du courant qu'on aura à mesurer avec le galvanomètre ; il reste encore une question très importante à résoudre : c'est de déterminer les valeurs des intensités ou leur rapport à une intensité prise pour unité; je vais faire voir comment on peut y parvenir, en considérant le point d'intersection de ces courbes avec la courbe de l'intensité magnétique. Je considère les courbes aR, AR; les intensités de courants dont ces courbes représentent les actions seront entre elles : Plt ; PC ou : pc : AR, ou, on peut déduire ce dernier rapport des coordonnées Mp, pc, et MP, PC des points d'intersection c et C. Il peut se présenter deux cas, suivant qu'on suppose que c'est la courbe aR ou AR qui est donnée : considérons d'abord le premier cas, c'est-à-dire celui où l'on connaît la courbe inférieure aR. Si cette courbe glisse sur l'axe des x et de R vers M, de manière à prendre la position a r', son point d'intersection avec la courbe magnétique aura pour ordonnées p' c' == Ph; mais p let est le sinus de Mp', et par conséquent le sinus d'une valeur de a, laquelle est déjà déterminée par les valeurs de m et de n observées précédemment. De plus, PC est le sinus de MP = wp' et wp' est la valeur de a correspondante à n. Par conséquent, les courants dont les intensités sont représentées par les courbes aR, AR, et qui dans le méridien magnétique produisent les déviations Mp et MP, sont entre eux comme une certaine valeur de sin a à sin n de la table précédente. Si donc on représente par n, et III les valeurs particulières pour la position a' r' de la courbe inférieure, le rapport des intensités sera sin (n, — m,) à sin n,. Je suppose maintenant le deuxième cas; si l'on conçoit que AR glisse à droite dans la position A'R' pour laquelle C' V = pk y on aura Soient m', n'
de Mp', et par conséquent le sinus d'une valeur de a, laquelle est déjà déterminée par les valeurs de m et de n observées précédemment. De plus, PC est le sinus de MP = wp' et wp' est la valeur de a correspondante à n. Par conséquent, les courants dont les intensités sont représentées par les courbes aR, AR, et qui dans le méridien magnétique produisent les déviations Mp et MP, sont entre eux comme une certaine valeur de sin a à sin n de la table précédente. Si donc on représente par n, et III les valeurs particulières pour la position a' r' de la courbe inférieure, le rapport des intensités sera sin (n, — m,) à sin n,. Je suppose maintenant le deuxième cas; si l'on conçoit que AR glisse à droite dans la position A'R' pour laquelle C' V = pk y on aura Soient m', n' les valeurs particulières de m et n pour la position AI Rf de la courbe supérieure; on a pour le rapport des intensités des courants: Ainsi, on a un résultat qui peut s'énoncer d'une manière très simple géométriquement; ou bien, laissant de côté les considérations géométriques, on sera conduit à la règle suivante: Quand on veut évaluer l'intensité d'un courant qui est plus grand ou plus petit que celui pris pour unité, on observe d'abord la déviation qu'il produit sur l'aiguille quand le circuit est dans le méridien magnétique; puis on incline le circuit en arrière ou en avant, jusqu'à ce que l'angle de l'aiguille avec le circuit devienne égal à l'angle précédemment observé; le rapport entre le sinus du premier angle et le sinus de la déviation après qu'on a tourné le circuit, donne le rapport de l'intensité du courant qu'il s'agissait de déterminer, à l'intensité du courant prise pour unité. D'après ce qui précède, si, ayant pris pour unité une certaine intensité de courant, on a construit une Table comme celle indiquée précédemment, qui depuis 0 jusqu'à 80 degrés, donne toutes les valeurs de n et de m, on conçoit qu'il sera facile de calculer une deuxième Table
la règle suivante: Quand on veut évaluer l'intensité d'un courant qui est plus grand ou plus petit que celui pris pour unité, on observe d'abord la déviation qu'il produit sur l'aiguille quand le circuit est dans le méridien magnétique; puis on incline le circuit en arrière ou en avant, jusqu'à ce que l'angle de l'aiguille avec le circuit devienne égal à l'angle précédemment observé; le rapport entre le sinus du premier angle et le sinus de la déviation après qu'on a tourné le circuit, donne le rapport de l'intensité du courant qu'il s'agissait de déterminer, à l'intensité du courant prise pour unité. D'après ce qui précède, si, ayant pris pour unité une certaine intensité de courant, on a construit une Table comme celle indiquée précédemment, qui depuis 0 jusqu'à 80 degrés, donne toutes les valeurs de n et de m, on conçoit qu'il sera facile de calculer une deuxième Table qui donnera les rapports entre les déviations de l'aiguille et les intensités correspondantes des courants, lorsque le fil multiplicateur est dans le plan du méridien magnétique. Comme exemple, je vais donner ici deux Tables que j'ai obtenues avec mon galvanomètre. Le courant nécessaire pour former la première Table était produit par une petite pile thermo-électrique composée de 2 éléments de cuivre et d'antimoine, dont les soudures étaient chauffées dans un bain de sable par une lampe à esprit-de-vin. Pendant la durée des observations, qui était d'une demi-heure, le courant est resté bien constant. Voici les résultats obtenus pour dix-huit observations. ANGLES OBSERVÉS. m TI n-t-m I 49°30' 0° 49030' 46.30 5 51.30 43.30 .1 10 53.30 38.30 15 53.30 31.30 20 5t.30 -j 3.30 25 48.30 13 30 43 3 35 38 0 30 36 ANGLES OBSERVÉS. m ri m n 80 40° 31' — 10 45 26 — 28.30' 50 21.15' 37 55 18 45.45 50 14 15 54 65 n — 61 70 9 — 69 "A 6 — 76 50 4 On déduit facilement de cette Table, que les déviations correspondantes aux intensités pour le cas où le circuit est dans le plan du méridien magnétique, sont:
par une petite pile thermo-électrique composée de 2 éléments de cuivre et d'antimoine, dont les soudures étaient chauffées dans un bain de sable par une lampe à esprit-de-vin. Pendant la durée des observations, qui était d'une demi-heure, le courant est resté bien constant. Voici les résultats obtenus pour dix-huit observations. ANGLES OBSERVÉS. m TI n-t-m I 49°30' 0° 49030' 46.30 5 51.30 43.30 .1 10 53.30 38.30 15 53.30 31.30 20 5t.30 -j 3.30 25 48.30 13 30 43 3 35 38 0 30 36 ANGLES OBSERVÉS. m ri m n 80 40° 31' — 10 45 26 — 28.30' 50 21.15' 37 55 18 45.45 50 14 15 54 65 n — 61 70 9 — 69 "A 6 — 76 50 4 On déduit facilement de cette Table, que les déviations correspondantes aux intensités pour le cas où le circuit est dans le plan du méridien magnétique, sont: DÉVIATIONS. INTENSITÉS. sin Il il sin (n -r m) 0,0000 5 0,1114 10 0,2160 15 0,3220 20 0,437° 25 0,5643 30 0,733T 35 0,9316 36 1,0000 DÉVIATIONS. INTENSITÉS. sin n sin (Il + III) 4.20 1,210 45 1,530 50 2,090 55 2,650 60 3,582 65 4,7499 70 6,0071 75 9,2408 80 14,1180 Les deux Tables qui précèdent montrent bien quelle est la marche employée dans la méthode. Remarquons que l'intensité du courant prise pour unité est tout à fait arbitraire, du moins dans certaines limites, et ici c'est celle qui correspond à une déviation de 36 degrés. On pourrait, du reste, prendre pour cette intensité une intensité quelconque; il faudrait seulement que l'une des valeurs de n de la première Table pût devenir égale à 0, et qu'on pût amener le circuit à être parallèle à l'aiguille; on conçoit, par exemple, qu'avec un courant très puissant cela ne serait plus possible: dans l'exemple précédent, pour arriver à un parallélisme du circuit et de l'aiguille, il a fallu tourner le circuit de 49°30', et l'angle maximum jusqu'à quoi on puisse tourner est de 90 degrés. D'après cela, quand on construit la première Table, qui sert ensuite à obtenir la seconde, il
80 14,1180 Les deux Tables qui précèdent montrent bien quelle est la marche employée dans la méthode. Remarquons que l'intensité du courant prise pour unité est tout à fait arbitraire, du moins dans certaines limites, et ici c'est celle qui correspond à une déviation de 36 degrés. On pourrait, du reste, prendre pour cette intensité une intensité quelconque; il faudrait seulement que l'une des valeurs de n de la première Table pût devenir égale à 0, et qu'on pût amener le circuit à être parallèle à l'aiguille; on conçoit, par exemple, qu'avec un courant très puissant cela ne serait plus possible: dans l'exemple précédent, pour arriver à un parallélisme du circuit et de l'aiguille, il a fallu tourner le circuit de 49°30', et l'angle maximum jusqu'à quoi on puisse tourner est de 90 degrés. D'après cela, quand on construit la première Table, qui sert ensuite à obtenir la seconde, il est nécessaire de s'assurer que le courant employé n'est pas trop puissant, et qu'on peut tourner le circuit de manière à le rendre parallèle à l'aiguille; autrement la deuxième Table ne donnerait pas les intensités jusqu'à 90 degré. Il est bon aussi de commencer les mesures de m et de n par la valeur de m qui correspond à n = 0 degré, et de continuer ainsi jusqu'à ce qu'on ait n = 80 degrés, ou bien jusqu'à la valeur à laquelle on veut s'arrêter. L'emploi d'un faible courant sera plus exact pour de petites déviations; un courant puissant sera préférable, au contraire, quand on aura à mesurer des déviations considérables: on conçoit, d'après cela, qu'il pourra être bon, pour construire la première Table, d'employer deux courants; le plus puissant ne rendrait pas n égal à 0 degré, mais il serait choisi de manière que la plus petite valeur de n pour ce courant correspondît à la plus grande de n pour le deuxième courant ou le plus faible: alors on pourrait facilement, à l'aide de ces deux courants d'intensité différente, obtenir la série des valeurs de n depuis 0 degré jusqu'à 80 degrés. Du reste, quelle que soit la
n par la valeur de m qui correspond à n = 0 degré, et de continuer ainsi jusqu'à ce qu'on ait n = 80 degrés, ou bien jusqu'à la valeur à laquelle on veut s'arrêter. L'emploi d'un faible courant sera plus exact pour de petites déviations; un courant puissant sera préférable, au contraire, quand on aura à mesurer des déviations considérables: on conçoit, d'après cela, qu'il pourra être bon, pour construire la première Table, d'employer deux courants; le plus puissant ne rendrait pas n égal à 0 degré, mais il serait choisi de manière que la plus petite valeur de n pour ce courant correspondît à la plus grande de n pour le deuxième courant ou le plus faible: alors on pourrait facilement, à l'aide de ces deux courants d'intensité différente, obtenir la série des valeurs de n depuis 0 degré jusqu'à 80 degrés. Du reste, quelle que soit la méthode employée, on conçoit que par interpolation il sera facile de calculer les valeurs qui n'auraient pas été données directement par l'observation. Quant à la courbe qui représente l'action du circuit sur l'aiguille, quand ce circuit est traversé par le courant dont l'intensité est prise pour unité, il est facile de voir qu'elle a pour abscisses les valeurs de n et pour ordonnées celles de sin (n + m): par conséquent, si l'on suppose sin 90 = 100°, on aura le tableau suivant: ABSCISSES. ORDONNÉES. ABSCISSES. ABSCISSES. sin (n - 17 m) 0° 76° 45 78,26 10 80,39 15 80,39 20 78,26 25 74,90 30 68,20 35 61,57 36 58,78 ORDONNÉES. ABSCISSES. sin (n + m) 40 52° 99 45 43,84 50 36,65 55 30,90 60 24,62 65 19,08 70 15,64 75 10,45 80 6,98 C'est d'après ces valeurs que la courbe aR a été tracée; on voit que son maximum ne correspond pas à l'abscisse 0 degré, mais à une abscisse comprise entre 10 et 15 degrés; par conséquent, si l'on dessine la courbe de l'autre côté du méridien, la courbe totale présentera deux maxima. Cette circonstance dans la position du maximum, qui n'avait pas encore été remarquée, ne