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peu à peu en rejeter une si grande partie pour les remplacer par des idées personnelles que celles-ci ont fini par former une espèce de système. Faire connaître ce système en y mêlant une revue critique des théories en usage jusqu'ici est le but de cet article ; et sans avoir l'intention d'amener dans les usages un renversement complet, cet écrit pourrait semer le germe d'une réforme selon nous nécessaire. Les estimations de mines ne peuvent pas toujours se faire d'après le produit net. Nous plaçons cet aphorisme à la tête de notre travail parce que c'est une proposition admise par beaucoup de gens comme un axiome : « Que toute estimation valable et par conséquent aussi celle d'une entreprise minérale doit se faire d'après le produit net. » — Nous nions cette proposition au moins dans cette acception générale et nous disons : Il faut voir dans le cours même de l'estimation si elle peut se faire d'après le revenu ou si au contraire de toute autres grandeurs ne doivent pas y servir de base. Nous réservons la démonstration de ce principe pour la conclusion de l'article (titre II). Conclusion dans laquelle seront examinés de plus près les cas où une estimation ne peut pas se faire d'après le produit net. Pour commencer, nous allons considérer les cas où l'estimation peut et alors aussi doit se baser sur le produit net. I. Estimations d'après le produit net. 1° Manière de procéder. Tout d'abord, il nous semble surprenant au dernier point que les écrivains qui ont traité ce sujet mettent en première ligne tout l'appareil mathématique d'une estimation ou même se figurent avoir complètement épuisé la question en établissant quelques formules ; tandis qu'au contraire le point capital d'une estimation est la détermination soigneuse des grandeurs qui, multipliées par un grand facteur, influent en première ligne sur le résultat. L'appareil mathématique n'est que le vêtement sous lequel se montre l'estimation, et de même que dans la vie ordinaire un homme éclairé ne doit pas attacher au vêtement plus d'importance qu'il n'en mérite, de même le mérite d'une estimation doit être
où une estimation ne peut pas se faire d'après le produit net. Pour commencer, nous allons considérer les cas où l'estimation peut et alors aussi doit se baser sur le produit net. I. Estimations d'après le produit net. 1° Manière de procéder. Tout d'abord, il nous semble surprenant au dernier point que les écrivains qui ont traité ce sujet mettent en première ligne tout l'appareil mathématique d'une estimation ou même se figurent avoir complètement épuisé la question en établissant quelques formules ; tandis qu'au contraire le point capital d'une estimation est la détermination soigneuse des grandeurs qui, multipliées par un grand facteur, influent en première ligne sur le résultat. L'appareil mathématique n'est que le vêtement sous lequel se montre l'estimation, et de même que dans la vie ordinaire un homme éclairé ne doit pas attacher au vêtement plus d'importance qu'il n'en mérite, de même le mérite d'une estimation doit être réglé beaucoup moins sur les formules employées que sur la conscience et les connaissances avec lesquelles a été faite la détermination de ces facteurs prépondérants. Nous nous permettrons au contraire de représenter que les formules de capitalisation, si volontiers employées dans les estimations et qui renferment comme élément essentiel la durée probable de l'entreprise minérale, sont comparables à un vêtement fait à la vérité d'une belle étoffe, mais d'autant plus mal placé, car elles conviennent en réalité à des cas tout autres que ceux dont il s'agit. Ces formules peuvent bien convenir par exemple pour des établissements de rentes viagères et autres, où l'erreur commise dans l'estimation de la vie d'une personne est compensée à peu près par la multiplicité de ces personnes ; mais elles ne conviennent pas pour des entreprises minérales isolées dont aucun mortel ne peut, au moins en général, prévoir la durée. Et cependant, dans ces formules de capitalisation, la durée de la jouissance (appelons-la t) est une des grandeurs les plus importantes. Quelle que soit cette formule, en la désignant par F(t), si l'erreur A t commise sur le temps t est très-petite, l'erreur F(t) commise dans la capitalisation sera AK = dF(t), et par
durée probable de l'entreprise minérale, sont comparables à un vêtement fait à la vérité d'une belle étoffe, mais d'autant plus mal placé, car elles conviennent en réalité à des cas tout autres que ceux dont il s'agit. Ces formules peuvent bien convenir par exemple pour des établissements de rentes viagères et autres, où l'erreur commise dans l'estimation de la vie d'une personne est compensée à peu près par la multiplicité de ces personnes ; mais elles ne conviennent pas pour des entreprises minérales isolées dont aucun mortel ne peut, au moins en général, prévoir la durée. Et cependant, dans ces formules de capitalisation, la durée de la jouissance (appelons-la t) est une des grandeurs les plus importantes. Quelle que soit cette formule, en la désignant par F(t), si l'erreur A t commise sur le temps t est très-petite, l'erreur F(t) commise dans la capitalisation sera AK = dF(t), et par dF(t) conséquent, puisque d est nécessairement fini, elle sera petite également. Mais si cette erreur A t n'est pas faible, l'erreur commise dans la capitalisation devra s'exprimer par AK = F(t+At)-F(t). Personne ne contestera que cette erreur, au moins si A t représente une assez grande erreur dans le temps, ne devienne également assez grande. On prétendra, il est vrai, que l'erreur sur la capitalisation, ainsi qu'on peut s'en convaincre par l'examen des formules correspondantes, est d'autant plus faible pour une égale erreur A t sur le temps que ce temps t, durée de l'entreprise en question, est lui-même plus grand. Mais pour une courte durée, une erreur considérable sur cette durée en produira aussi une considérable dans le résultat ; et si l'entreprise doit avoir une durée plus longue, cette erreur A t n'aurait bien qu'une faible influence sur le résultat si les autres grandeurs pouvaient être déterminées exactement; mais en revanche il y a une autre erreur qui influera d'une façon d'autant plus fâcheuse, c'est l'erreur sur l'évaluation du produit net, évaluation déjà assez difficile quelques années par avance, et à bien plus forte raison pour un long espace de temps. Ainsi donc, de quelque façon que l'on
ne devienne également assez grande. On prétendra, il est vrai, que l'erreur sur la capitalisation, ainsi qu'on peut s'en convaincre par l'examen des formules correspondantes, est d'autant plus faible pour une égale erreur A t sur le temps que ce temps t, durée de l'entreprise en question, est lui-même plus grand. Mais pour une courte durée, une erreur considérable sur cette durée en produira aussi une considérable dans le résultat ; et si l'entreprise doit avoir une durée plus longue, cette erreur A t n'aurait bien qu'une faible influence sur le résultat si les autres grandeurs pouvaient être déterminées exactement; mais en revanche il y a une autre erreur qui influera d'une façon d'autant plus fâcheuse, c'est l'erreur sur l'évaluation du produit net, évaluation déjà assez difficile quelques années par avance, et à bien plus forte raison pour un long espace de temps. Ainsi donc, de quelque façon que l'on considère la chose, l'application générale de ces formules de capitalisation, qui font entrer en ligne de compte la durée d'une entreprise minérale, est toujours sujette à de grandes erreurs, et les choses étant ainsi, il vaut mieux y renoncer complètement. On est, il est vrai, convenu de ne s'occuper dans ces estimations que de la partie incontestablement reconnue d'une mine et de calculer en conséquence la durée qui doit entrer dans le calcul. Pour mettre cette pratique à l'épreuve dans le cas le plus simple, admettons par exemple qu'un gîte encore peu exploité soit reconnu dans la mine par une galerie de niveau d'où partent quelques descentes, puis par quelques galeries supérieures, enfin au jour par quelques points de l'affleurement; admettons que tous les chantiers paraissent riches. Ici encore on devrait, d'après ce qu'on a admis ci-dessus pour le calcul de la durée, ne prendre en considération que cette partie du gîte qui est limitée par l'affleurement et par la ligne des fronts de taille. Mais de quel droit, demandons-nous, l'évaluateur fait-il abstraction des parties situées au-delà de ces fronts de taille. Peut-il, au mépris de la science, de l'expérience, au mépris, on peut le dire, des impressions de son
ces estimations que de la partie incontestablement reconnue d'une mine et de calculer en conséquence la durée qui doit entrer dans le calcul. Pour mettre cette pratique à l'épreuve dans le cas le plus simple, admettons par exemple qu'un gîte encore peu exploité soit reconnu dans la mine par une galerie de niveau d'où partent quelques descentes, puis par quelques galeries supérieures, enfin au jour par quelques points de l'affleurement; admettons que tous les chantiers paraissent riches. Ici encore on devrait, d'après ce qu'on a admis ci-dessus pour le calcul de la durée, ne prendre en considération que cette partie du gîte qui est limitée par l'affleurement et par la ligne des fronts de taille. Mais de quel droit, demandons-nous, l'évaluateur fait-il abstraction des parties situées au-delà de ces fronts de taille. Peut-il, au mépris de la science, de l'expérience, au mépris, on peut le dire, des impressions de son bon sens, décréter purement et simplement la suppression de ces parties du gîte et prendre ainsi une fausseté palpable pour base de son minutieux calcul. Mais admettons comme règle le cas très-rare où les gîtes soumis à l'estimation sont parfaitement reconnus en profondeur et en direction ; qui peut affirmer que l'exploitation devra se terminer quand ces gîtes seront épuisés. Sont-ce donc ces gîtes eux-mêmes qui sont soumis à l'estimation, et non pas plutôt le droit d'exploiter entre certaines limites physiques et l'entreprise industrielle fondée sur ce droit? Ne peut-on pas découvrir de nouveaux massifs exploitables dans les limites du champ soumis à l'estimation, et n'a-t-on pas au contraire d'assez nombreux exemples en matière soit de filons, soit de couches, de gîtes qui se reproduisent au toit ou au mur ou qui reparaissent en direction dans l'étendue d'une certaine zone pourvu que la formation correspondante se continue. Admettons enfin que les estimateurs possèdent un miroir à l'aide duquel ils puissent plonger leurs regards à travers les roches, comme à travers un cristal limpide, jusque dans les profondeurs sans fin; qui d'entre eux voudrait se prononcer pour de longues années sur les variations impossibles à prévoir dans le prix, le débit
que l'exploitation devra se terminer quand ces gîtes seront épuisés. Sont-ce donc ces gîtes eux-mêmes qui sont soumis à l'estimation, et non pas plutôt le droit d'exploiter entre certaines limites physiques et l'entreprise industrielle fondée sur ce droit? Ne peut-on pas découvrir de nouveaux massifs exploitables dans les limites du champ soumis à l'estimation, et n'a-t-on pas au contraire d'assez nombreux exemples en matière soit de filons, soit de couches, de gîtes qui se reproduisent au toit ou au mur ou qui reparaissent en direction dans l'étendue d'une certaine zone pourvu que la formation correspondante se continue. Admettons enfin que les estimateurs possèdent un miroir à l'aide duquel ils puissent plonger leurs regards à travers les roches, comme à travers un cristal limpide, jusque dans les profondeurs sans fin; qui d'entre eux voudrait se prononcer pour de longues années sur les variations impossibles à prévoir dans le prix, le débit et les autres circonstances à considérer, et qui d'entre eux oserait garantir que des événements extérieurs, hors de la portée de toute prévoyance et de toute action humaine, ne viendront pas prématurément mettre fin à l'exploitation tandis que peut-être la plus grande partie du gîte sera encore intacte. Et enfin ne peut-il pas arriver au contraire que l'exploitation d'un établissement minéralurgique survive à l'épuisement des massifs existants, puisqu'on a des exemples d'usines qui, après l'épuisement de leurs propres mines, traitent des minerais étrangers ; et de semblables établissements, bien que donnant encore un revenu, seraient-ils encore sans valeur. Ceci, bien entendu, ne veut pas dire que les massifs reconnus ne doivent pas exercer par leur constitution et leur masse une certaine influence sur le résultat de l'estimation. Nous voulons seulement détourner de élever un procédé, valable seulement dans certains cas spéciaux, à la hauteur d'une méthode générale. Ces cas spéciaux se rencontreraient peut-être par exemple lorsqu'un établissement possède des mines à peu près épuisées et que depuis des années toutes les recherches ont été sans résultats, l'usine n'ayant d'ailleurs pas d'autres ressources pour son approvisionnement en minerai; ou encore lorsque l'estimation n'a pour but que de fixer dans quelles limites
ne peut-il pas arriver au contraire que l'exploitation d'un établissement minéralurgique survive à l'épuisement des massifs existants, puisqu'on a des exemples d'usines qui, après l'épuisement de leurs propres mines, traitent des minerais étrangers ; et de semblables établissements, bien que donnant encore un revenu, seraient-ils encore sans valeur. Ceci, bien entendu, ne veut pas dire que les massifs reconnus ne doivent pas exercer par leur constitution et leur masse une certaine influence sur le résultat de l'estimation. Nous voulons seulement détourner de élever un procédé, valable seulement dans certains cas spéciaux, à la hauteur d'une méthode générale. Ces cas spéciaux se rencontreraient peut-être par exemple lorsqu'un établissement possède des mines à peu près épuisées et que depuis des années toutes les recherches ont été sans résultats, l'usine n'ayant d'ailleurs pas d'autres ressources pour son approvisionnement en minerai; ou encore lorsque l'estimation n'a pour but que de fixer dans quelles limites un puits avec de nouvelles machines d'épuisement ou une nouvelle et coûteuse galerie préparatoire seraient payés par l'économie d'exploitation des gîtes rendus abordants ; et autres semblables. Assurément, dans une estimation, il faut avant tout déterminer sous le rapport de la quantité et de la qualité les massifs reconnus, examiner avec soin tous les fronts de taille, explorer exactement la surface, pour ensuite, prenant pour base ces déterminations, rapprochées des enseignements de la géognosie et des données de l'expérience générale ou locale, établir non pas peut-être un chiffre précis, mais purement imaginaire représentant la durée de l'exploitation, mais plutôt le point de savoir si l'on peut humainement prédire à l'entreprise une durée approximative qui soit dans un rapport raisonnable avec le but et l'importance de cette entreprise aussi bien qu'avec les capitaux engagés. Quant à cette circonstance qu'une mine mieux reconnue et plus riche d'avenir a plus de valeur qu'une autre moins bien reconnue ou plus limitée, on en tient compte très simplement ; car dans le premier cas, on peut d'ordinaire porter la production annuelle qu'on doit établir pour les années suivantes aussi haut que le permettent les circonstances du marché et la quantité disponible de matériaux d'exploitation ;
avec soin tous les fronts de taille, explorer exactement la surface, pour ensuite, prenant pour base ces déterminations, rapprochées des enseignements de la géognosie et des données de l'expérience générale ou locale, établir non pas peut-être un chiffre précis, mais purement imaginaire représentant la durée de l'exploitation, mais plutôt le point de savoir si l'on peut humainement prédire à l'entreprise une durée approximative qui soit dans un rapport raisonnable avec le but et l'importance de cette entreprise aussi bien qu'avec les capitaux engagés. Quant à cette circonstance qu'une mine mieux reconnue et plus riche d'avenir a plus de valeur qu'une autre moins bien reconnue ou plus limitée, on en tient compte très simplement ; car dans le premier cas, on peut d'ordinaire porter la production annuelle qu'on doit établir pour les années suivantes aussi haut que le permettent les circonstances du marché et la quantité disponible de matériaux d'exploitation ; si au contraire il manque de travaux de recherche ou de préparation et que les données de la géognosie ou de l'art des mines laissent des doutes sur la continuation des massifs exploitables, alors par cette seule considération, pour ne pas s'exposer à tomber dans l'embarras dans le cours de l'exploitation, on fixera à un chiffre convenablement bas la production admise pour les années suivantes. Comme la production annuelle, dans les estimations d'après le produit net, exerce une influence prépondérante sur le résultat de l'estimation, ce qu'il y a de douteux dans l'allure du gîte et ce qui manque en travaux préparatoires trouvera son expression numérique d'une façon toute simple et complètement appropriée à la chose. Ce qui précède doit montrer suffisamment que, pour employer un terme modéré, c'est se faire illusion que de vouloir déterminer d'une façon conforme à la réalité la durée d'une exploitation de mines. Mais si ce point échappe, alors tombent aussi toutes les distinctions qu'on a voulu baser là-dessus, comme celle du capital utilisable et de celui non utilisable après la cessation de l'exploitation et autres choses semblables qui sur la surface patiente du papier peuvent se développer admirablement et même avec un air de
l'exploitation, on fixera à un chiffre convenablement bas la production admise pour les années suivantes. Comme la production annuelle, dans les estimations d'après le produit net, exerce une influence prépondérante sur le résultat de l'estimation, ce qu'il y a de douteux dans l'allure du gîte et ce qui manque en travaux préparatoires trouvera son expression numérique d'une façon toute simple et complètement appropriée à la chose. Ce qui précède doit montrer suffisamment que, pour employer un terme modéré, c'est se faire illusion que de vouloir déterminer d'une façon conforme à la réalité la durée d'une exploitation de mines. Mais si ce point échappe, alors tombent aussi toutes les distinctions qu'on a voulu baser là-dessus, comme celle du capital utilisable et de celui non utilisable après la cessation de l'exploitation et autres choses semblables qui sur la surface patiente du papier peuvent se développer admirablement et même avec un air de profondeur, mais qui en réalité reposent sur une méprise complète dans la partie pratique de la question. Mais après avoir traité la question d'un point de vue critique et négatif, qu'avons-nous de positif à mettre à la place pour les estimations d'après le produit net? Nous proposons de traiter d'abord, en partant d'une exacte inspection des lieux, la question de savoir si l'on peut, d'une manière générale, avoir en perspective une durée un peu longue de l'entreprise; en cas d'affirmation, d'établir avec circonspection et en combinant les connaissances spéciales avec les données de fait, la production annuelle pour un court espace de temps, tel qu'une durée de cinq années, et, partant de là, de fixer le bénéfice annuel d'après les conditions effectives. Que maintenant pour obtenir le prix d'estimation on multiplie le bénéfice annuel par un facteur conventionnel (le plus souvent 10) ; que du produit on retranche en totalité le fonds de roulement nécessaire, et seulement la partie du capital d'établissement qui est encore à dépenser ainsi que la dépréciation de ce qui existe. Finalement, cela va sans dire, qu'on crédite l'établissement de la valeur des matériaux ou produits en magasin, en général de tout l'actif, et qu'on le
en partant d'une exacte inspection des lieux, la question de savoir si l'on peut, d'une manière générale, avoir en perspective une durée un peu longue de l'entreprise; en cas d'affirmation, d'établir avec circonspection et en combinant les connaissances spéciales avec les données de fait, la production annuelle pour un court espace de temps, tel qu'une durée de cinq années, et, partant de là, de fixer le bénéfice annuel d'après les conditions effectives. Que maintenant pour obtenir le prix d'estimation on multiplie le bénéfice annuel par un facteur conventionnel (le plus souvent 10) ; que du produit on retranche en totalité le fonds de roulement nécessaire, et seulement la partie du capital d'établissement qui est encore à dépenser ainsi que la dépréciation de ce qui existe. Finalement, cela va sans dire, qu'on crédite l'établissement de la valeur des matériaux ou produits en magasin, en général de tout l'actif, et qu'on le débite des sommes dues et en général de tout le passif. On voit par là que rien n'est plus simple que le calcul final d'une estimation de mine une fois que, et c'est là la grande difficulté, qu'on a déterminé les nombres qui y figurent. En outre, cette méthode, grâce à sa simplicité, est intelligible pour tout le monde, elle emploie pour établir la valeur déduite du bénéfice annuel, une mesure applicable à d'autres estimations, ce qui introduit l'unité dans ces opérations ; elle évite de prendre pour base la durée de l'exploitation, nombre tout à fait imaginaire et par conséquent base peu sûre ; enfin elle est, avec sa simplicité, aussi rigoureuse qu'on peut le demander en raison des circonstances. On nous permettra maintenant de développer notre méthode plus en détail et nous aurons à ce sujet l'occasion de soumettre à un examen approfondi des théories et des considérations qui nous paraissent donner lieu à des abus. 2° Sur le facteur conventionnel de capitalisation. Le procédé qui consiste à faire la capitalisation du bénéfice évalué pour les prochaines années à venir en le multipliant par un facteur conventionnel repose, à notre avis, sur cette règle simple de prudence que
à sa simplicité, est intelligible pour tout le monde, elle emploie pour établir la valeur déduite du bénéfice annuel, une mesure applicable à d'autres estimations, ce qui introduit l'unité dans ces opérations ; elle évite de prendre pour base la durée de l'exploitation, nombre tout à fait imaginaire et par conséquent base peu sûre ; enfin elle est, avec sa simplicité, aussi rigoureuse qu'on peut le demander en raison des circonstances. On nous permettra maintenant de développer notre méthode plus en détail et nous aurons à ce sujet l'occasion de soumettre à un examen approfondi des théories et des considérations qui nous paraissent donner lieu à des abus. 2° Sur le facteur conventionnel de capitalisation. Le procédé qui consiste à faire la capitalisation du bénéfice évalué pour les prochaines années à venir en le multipliant par un facteur conventionnel repose, à notre avis, sur cette règle simple de prudence que lorsqu'une chose, comme le bénéfice pour des années éloignées, échappe à toute prévision sérieuse, il vaut mieux n'en pas tenir compte. Tout ce qu'on peut demander aux évaluateurs, c'est de calculer d'avance avec quelque vraisemblance le produit des premières années à venir et par conséquent c'est aussi ce produit qui seul peut être pris pour base dans la capitalisation. Mais ce n'est que pour les placements très sûrs que l'on se contente chez nous du taux légal de 5 %, et à ce taux, même avec la plus grande sécurité, les capitaux sont déjà assez difficiles à trouver. Le placement sur les fonds publics rend au contraire fréquemment 7 et plus. On comprend donc très facilement que pour une mine ce n'est que dans des conditions très favorables qu'on se contentera d'un rendement inférieur à 10 %. puisqu'au résultat dépend toujours d'éventualités nombreuses et qu'en outre, par l'enlèvement continuel de la matière minérale utile, l'objet diminue constamment d'étendue et de valeur. Il nous semble donc à peine admissible de descendre, dans la capitalisation du revenu, au-dessous du taux de 8 %, et pour les cas ordinaires le taux de 10 %, admis par beaucoup d'évaluateurs, nous paraît la base la