jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
substances renfermant du carbone; l'expiration des êtres vivants, la fermentation alcoolique, etc.; il est absorbé par l'eau qui en dissout une certaine quantité et par les plantes vertes sous l'influence de la lumière. On peut préparer le gaz carbonique en décomposant le carbonate de calcium par l'acide chlorhydrique ou par l'acide sulfurique : CO2Ca + 2 HCl = CaCl2 + H2O + CO2 CO2Ca + H2SO4 = CaSO4 + H2O + CO2 La préparation par l'acide chlorhydrique se fait à froid dans les laboratoires avec un flacon à double tubulure muni d'un tube à entonnoir et d'un tube à dégagement. On introduit, dans le flacon rempli à moitié d'eau, des fragments de craie ou de marbre blanc et on verse peu à peu de l'acide chlorhydrique par le tube à entonnoir. Il se produit une vive effervescence; le gaz carbonique se dégage et est recueilli sur l'eau. Le chlorure de calcium formé resté dissous dans l'eau du flacon. Dans l'industrie des limonades et des eaux gazeuses artificielles, on prépare souvent le gaz carbonique en traitant la craie par l'acide sulfurique dans de grands appareils en plomb. Ces appareils sont munis d'un agitateur pour empêcher le sulfate de calcium insoluble dans l'eau d'encruster la craie et d'arrêter ainsi la réaction. Dans l'industrie du sucre, on obtient à la fois le gaz et la chaux vive nécessaires en calcinant des pierres à chaux. La fermentation alcoolique fournit aussi de grandes quantités de gaz carbonique. Le gaz carbonique est incolore, à odeur légèrement piquante, de saveur aigrelette ; sa densité est 1,529 et un litre de ce gaz pèse 1,97. Il se dissout à peu près dans son volume d'eau à 15° ; sa solubilité est d'ailleurs proportionnelle à la pression, comme celle des autres gaz. On peut le liquéfier à 0° sous la pression de 36 atmosphères. Sa température critique est 31°, ce qui signifie qu'au-dessus de cette température, on ne peut plus le liquéfier, quelle que soit la pression employée. Le gaz carbonique est incombustible et n'entretient pas la combustion ; une bougie allumée s'éteint immédiatement quand on la plonge dans
l'eau d'encruster la craie et d'arrêter ainsi la réaction. Dans l'industrie du sucre, on obtient à la fois le gaz et la chaux vive nécessaires en calcinant des pierres à chaux. La fermentation alcoolique fournit aussi de grandes quantités de gaz carbonique. Le gaz carbonique est incolore, à odeur légèrement piquante, de saveur aigrelette ; sa densité est 1,529 et un litre de ce gaz pèse 1,97. Il se dissout à peu près dans son volume d'eau à 15° ; sa solubilité est d'ailleurs proportionnelle à la pression, comme celle des autres gaz. On peut le liquéfier à 0° sous la pression de 36 atmosphères. Sa température critique est 31°, ce qui signifie qu'au-dessus de cette température, on ne peut plus le liquéfier, quelle que soit la pression employée. Le gaz carbonique est incombustible et n'entretient pas la combustion ; une bougie allumée s'éteint immédiatement quand on la plonge dans ce gaz. Il est réduit au cendres par l'hydrogène, le carbone, le magnesium qui le ramènent à l'anhydride carbonique. CO2 + C = 2CO Avec les métalloïdes, il est réduit complètement et donne du carbone ; se dépose : 3CO2 + 4KCl = 2K2CO3 + 4K L'acide carbonique, CO2H2, n'est pas isolé, mais on admet qu'il se forme dans la dissolution aqueuse de l'anhydride. Il colore en rouge, vineux la teinture de tournois et forme un bicarbonate acide et un carbonate neutre avec les bases. Il n'a des solides. Le gaz carbonique joue un grand rôle dans la nutrition des plantes où son carbone est fixé par la fonction chlorophyllienne. Dans l'industrie, il sert à préparer la céruse, le bicarbonate de sodium (sel de Vichy), l'acide sulfurique liquide. Il est utilisé en grande partie dans l'industrie des sucres dans la fabrication des sodas à l'ammoniacque, des limonades et des eaux gazeuses artificielles (siphons d'eau de Seltz). Emmagasiné sous forme liquide dans des cylindres en fer forgé, il fournit la pression nécessaire pour le transvasement des liquides et le débit de la bière sous pression. Quel est le volume d'air nécessaire à la combustion de 800 kg de charbon ordinaire, contenant
pas isolé, mais on admet qu'il se forme dans la dissolution aqueuse de l'anhydride. Il colore en rouge, vineux la teinture de tournois et forme un bicarbonate acide et un carbonate neutre avec les bases. Il n'a des solides. Le gaz carbonique joue un grand rôle dans la nutrition des plantes où son carbone est fixé par la fonction chlorophyllienne. Dans l'industrie, il sert à préparer la céruse, le bicarbonate de sodium (sel de Vichy), l'acide sulfurique liquide. Il est utilisé en grande partie dans l'industrie des sucres dans la fabrication des sodas à l'ammoniacque, des limonades et des eaux gazeuses artificielles (siphons d'eau de Seltz). Emmagasiné sous forme liquide dans des cylindres en fer forgé, il fournit la pression nécessaire pour le transvasement des liquides et le débit de la bière sous pression. Quel est le volume d'air nécessaire à la combustion de 800 kg de charbon ordinaire, contenant 90 % de carbone pur, sans production d'oxyde de carbone ? Solution: — Les 800 kg de charbon contiennent 800 x 0,9 = 720 kg de carbone pur. La combustion se fait suivant la réaction : C + 2 O = CO2. Une molécule grammique de gaz carbonique, soit 44,04, renferme un atome grammique, soit 12,01 de carbone. La molécule de gaz carbonique renfermant un volume d'oxygène égal à son, il s'ensuit que 12,01 de carbone sont brûlés pour 44,04 d'oxygène. Le volume d'oxygène nécessaire pour la combustion de 720 kg de carbone égale 720 x 44,04 = 3168,32 et le volume d'air correspondant est de 3168,32 x 100 = 3168,32 ARITHMÉTIQUE COURS ÉLÉMENTAIRE PROGRAMME DU MOIS DE JUILLET. — Revision — La numération et les quatre opérations. Calcul mental. — Résoudre mentalement de petits problèmes se rapportant aux diverses questions du programme. Système métrique. — Mesures de longueur, de surface, de volume, de capacité, de poids, de monnaie. 1. — Combien un tonneau de vin de 228, peut-il fournir de bouteilles de 0,75 ? — R. : 304. 2. — On a acheté 1720 assiettes à 180, le centième des revendus à 25, la douzaine. Quel est le bénéfice
renferme un atome grammique, soit 12,01 de carbone. La molécule de gaz carbonique renfermant un volume d'oxygène égal à son, il s'ensuit que 12,01 de carbone sont brûlés pour 44,04 d'oxygène. Le volume d'oxygène nécessaire pour la combustion de 720 kg de carbone égale 720 x 44,04 = 3168,32 et le volume d'air correspondant est de 3168,32 x 100 = 3168,32 ARITHMÉTIQUE COURS ÉLÉMENTAIRE PROGRAMME DU MOIS DE JUILLET. — Revision — La numération et les quatre opérations. Calcul mental. — Résoudre mentalement de petits problèmes se rapportant aux diverses questions du programme. Système métrique. — Mesures de longueur, de surface, de volume, de capacité, de poids, de monnaie. 1. — Combien un tonneau de vin de 228, peut-il fournir de bouteilles de 0,75 ? — R. : 304. 2. — On a acheté 1720 assiettes à 180, le centième des revendus à 25, la douzaine. Quel est le bénéfice ? — R. : 204. 3. — Un épicier achète 7 paniers d'oranges contenant chacun 36 oranges ; il retire une douzaine d'oranges de chaque panier. Combien reste-t-il d'oranges en tout ? — R. : 168 oranges. 4. — Un champ a été vendu 4725 à l'hectare son de 50 francs le mètre carré ; Quelle en est la surface en ares ? — R. : 105 ares. 5. — Un maquignon achète 6 chevaux pour 24 600 fr. Il les revend au prix moyen de 4600 fr. Quel est son bénéfice total ? — R. : 3000 fr. 6. — 29 litres de vin ont coûté 72,50 fr. Quel est le prix de l'hectolitre ? — R. : 250 fr. 7. — En une heure une fontaine a rempli un bassin de 3,50 de long sur 2 m de large et 0,90 de profondeur. Combien de litres cette fontaine débite-t-elle par minute ? — R. : 105 litres. 8. — Les 3/4 de ce que je possède valent 240 fr. Quelle somme ai-je ? — R. : 320 fr. 9. — Une fermière a gagné 120 fr sur la vente de 12 poulets qu'elle avait payés 160 fr les
francs le mètre carré ; Quelle en est la surface en ares ? — R. : 105 ares. 5. — Un maquignon achète 6 chevaux pour 24 600 fr. Il les revend au prix moyen de 4600 fr. Quel est son bénéfice total ? — R. : 3000 fr. 6. — 29 litres de vin ont coûté 72,50 fr. Quel est le prix de l'hectolitre ? — R. : 250 fr. 7. — En une heure une fontaine a rempli un bassin de 3,50 de long sur 2 m de large et 0,90 de profondeur. Combien de litres cette fontaine débite-t-elle par minute ? — R. : 105 litres. 8. — Les 3/4 de ce que je possède valent 240 fr. Quelle somme ai-je ? — R. : 320 fr. 9. — Une fermière a gagné 120 fr sur la vente de 12 poulets qu'elle avait payés 160 fr les 8 poulets. On demande le prix de vente d'un poulet. — R. : 30 fr. 10. — Quel est le poids d'une barre de fer de 1500, si sa section carrée a 30 cm de côté et si la densité du fer est de 7,20 ? — R. : 968,40. COURS MOYEN PROGRAMME DU MOIS DE JUILLET. — Revision. — La numération et les quatre opérations. Fractions. — Intérêt : Escompte. — Rentes sur l'Etat. — Partage proportionnel. Calcul mental. — Résoudre mentalement des questions se rapportant au programme. Système métrique. — Révision des mesures de longueur, de surface, de volume, de capacité, de poids, de monnaie; — Règles relatives à la mesure de la surface et des volumes. 1. — On construit une étable pour 56 vaches. Elle aura à l'intérieur 9 m de long et 5 m de large ; on prévoit une hauteur de 2,90 m. Le vétérinaire dit qu'il faut 25 mètres cubes d'air pour chaque vache. La hauteur prévue est-elle suffisante, si non de combien de centimètres au moins faut-il l'augmenter ? (Cours d'arithmétique première année, Mécanique, Lois, 1931.) Solution 1. — La surface de l'étable égale 9 m x 5 m = 45 m².
COURS MOYEN PROGRAMME DU MOIS DE JUILLET. — Revision. — La numération et les quatre opérations. Fractions. — Intérêt : Escompte. — Rentes sur l'Etat. — Partage proportionnel. Calcul mental. — Résoudre mentalement des questions se rapportant au programme. Système métrique. — Révision des mesures de longueur, de surface, de volume, de capacité, de poids, de monnaie; — Règles relatives à la mesure de la surface et des volumes. 1. — On construit une étable pour 56 vaches. Elle aura à l'intérieur 9 m de long et 5 m de large ; on prévoit une hauteur de 2,90 m. Le vétérinaire dit qu'il faut 25 mètres cubes d'air pour chaque vache. La hauteur prévue est-elle suffisante, si non de combien de centimètres au moins faut-il l'augmenter ? (Cours d'arithmétique première année, Mécanique, Lois, 1931.) Solution 1. — La surface de l'étable égale 9 m x 5 m = 45 m². Son volume devra être de 25 m³ x 6 = 150 m³. La hauteur totale sera donc égale à 150 m³ x 4,8 = 3,72. R. : La hauteur prévue est insuffisante. Il faut l'augmenter de 3,72 - 2,90 = 0,82 m. 2. — Un cheval consomme par jour 2 bottes de foin et, par mois, 120 litres d'avoine. Calculer la dépense annuelle, lorsque le foin vaut 16 fr le quintal et l'avoine 120 fr le quintal. On sait qu'un quintal de foin peut faire 20 bottes et qu'un héctolitre d'avoine pèse 60 kg; (Cert. d'études prim., Clamillôns.-Seine, Gôle-d'Or, 1931.) Solution. — Dans une année, ce cheval consomme 2 b. x 305 = 730 litres de foin, et 1201 x 12 = 14402 = 14,40 d'avoine. Le poids du foin est égal à 7301 q. x 60 = 36,50 q. et celui de l'avoine à 601=8 x 14,40 = 864 kg = 8 q. 64. R. : La dépense annuelle s'élève à 16 x 36,50 + 120 x 8,64 = 1980,00... 3. — Dans un réservoir circulaire de 3 m de rayon, il y a 3534 litres d'eau. A quelle hauteur s'élève cette eau ? (Cert. d'études prim., Bergues, Nord,
bottes de foin et, par mois, 120 litres d'avoine. Calculer la dépense annuelle, lorsque le foin vaut 16 fr le quintal et l'avoine 120 fr le quintal. On sait qu'un quintal de foin peut faire 20 bottes et qu'un héctolitre d'avoine pèse 60 kg; (Cert. d'études prim., Clamillôns.-Seine, Gôle-d'Or, 1931.) Solution. — Dans une année, ce cheval consomme 2 b. x 305 = 730 litres de foin, et 1201 x 12 = 14402 = 14,40 d'avoine. Le poids du foin est égal à 7301 q. x 60 = 36,50 q. et celui de l'avoine à 601=8 x 14,40 = 864 kg = 8 q. 64. R. : La dépense annuelle s'élève à 16 x 36,50 + 120 x 8,64 = 1980,00... 3. — Dans un réservoir circulaire de 3 m de rayon, il y a 3534 litres d'eau. A quelle hauteur s'élève cette eau ? (Cert. d'études prim., Bergues, Nord, 1931.) Solution. — La surface de la base de ce réservoir est de 3 m² x 3,1416 x 32 = 296,2744. 35341 égalent 3 m³, 3534. R. : Cette eau s'élève à 3,534 28,2744, m. 4. — On relève à un fonctionnaire pour la caisse des retraites 6 % de son traitement, ce qui fait 48 francs par mois. Quel est son traitement annuel ? Que reçoit-il réellement chaque mois ? Si son loyer est de 1000 francs et qu'il veut économiser 800 francs par année, quelle somme peut-il dépenser chaque mois ? (Cert. d'études prim., Solongey, Côle-d'Or, 1930.) Solution. — La retenue annuelle égale à 48 francs x 12 = 576 francs. R. : 1° Le traitement annuel s'élève à 1000 francs x 570 = 9600 francs. — ? = 9600 francs. Sur ces 9600 francs, le fonctionnaire ne touche que 9600 francs que 9600 francs = 9024 francs. 2° Il touche par mois 9024 francs : 12 = 752 francs. Après avoir retranché le loyer et l'économie annuelle, il reste au fonctionnaire 9024 francs — (1000 francs + 800 francs) = 7224 francs. 3° Il peut dépenser chaque mois 7224 francs : 12 = 602 francs. 5. —
son traitement, ce qui fait 48 francs par mois. Quel est son traitement annuel ? Que reçoit-il réellement chaque mois ? Si son loyer est de 1000 francs et qu'il veut économiser 800 francs par année, quelle somme peut-il dépenser chaque mois ? (Cert. d'études prim., Solongey, Côle-d'Or, 1930.) Solution. — La retenue annuelle égale à 48 francs x 12 = 576 francs. R. : 1° Le traitement annuel s'élève à 1000 francs x 570 = 9600 francs. — ? = 9600 francs. Sur ces 9600 francs, le fonctionnaire ne touche que 9600 francs que 9600 francs = 9024 francs. 2° Il touche par mois 9024 francs : 12 = 752 francs. Après avoir retranché le loyer et l'économie annuelle, il reste au fonctionnaire 9024 francs — (1000 francs + 800 francs) = 7224 francs. 3° Il peut dépenser chaque mois 7224 francs : 12 = 602 francs. 5. — Une ouvrière gagne 18 francs par jour, travail. Elle se repose 65 jours par an. Elle dépense 700 francs pour son loyer et 630 francs pour son entretien. Elle voudrait économiser 600 francs dans son année. Que peut-elle dépenser en moyenne par jour pour sa nourriture ? (Cert. d'études prim., Avion, Pas-de-Calais, 1931.) Solution. — Cette ouvrière travaille 365- 65 = 300 jours par an et elle gagne 18 francs x 300 = 5400 francs. Son loyer, son entretien et ses économies représentent ensemble la somme de 700 francs + 630 francs + 600 francs = 1930 francs. Il lui reste pour sa nourriture 5400 francs — 1930 francs = 3470 francs. R. : Pour sa nourriture, elle peut dépenser par jour 3470 francs : 365 = 95 francs. 6. — Un cultivateur cède à son voisin un terrain rectangulaire de 114 m de long sur 76 m de large, à 45 francs l'are. Il reçoit une somme de 504 francs et un terrain de forme triangulaire de 92 m de hauteur, estimé 0,36 le mètre carré. On demande la base de ce terrain triangulaire. (Cert. d'études prim., Vitré, Ille-et-Vilaine, 1930.) Solution. — La surface du terrain rectangulaire est égale
Avion, Pas-de-Calais, 1931.) Solution. — Cette ouvrière travaille 365- 65 = 300 jours par an et elle gagne 18 francs x 300 = 5400 francs. Son loyer, son entretien et ses économies représentent ensemble la somme de 700 francs + 630 francs + 600 francs = 1930 francs. Il lui reste pour sa nourriture 5400 francs — 1930 francs = 3470 francs. R. : Pour sa nourriture, elle peut dépenser par jour 3470 francs : 365 = 95 francs. 6. — Un cultivateur cède à son voisin un terrain rectangulaire de 114 m de long sur 76 m de large, à 45 francs l'are. Il reçoit une somme de 504 francs et un terrain de forme triangulaire de 92 m de hauteur, estimé 0,36 le mètre carré. On demande la base de ce terrain triangulaire. (Cert. d'études prim., Vitré, Ille-et-Vilaine, 1930.) Solution. — La surface du terrain rectangulaire est égale 114 m x 76 m = 8652 m2. Sa valeur est égale à 45 francs x 8652 m2 = 3898,80 francs. Le terrain triangulaire reçu en échange est estimé 3898,80 francs — 504 francs = 3394,80 francs, et sa surface est égale 3394,80 m2. 0,36 m R. : La base de ce terrain triangulaire mesure 3394,80 m x 2 m x —n = 6750 m. 7. — Un enfant ayant mal fermé le robinet d'un tonneau, il s'en échappe deux gouttes de vin par seconde. S'il faut 20 de ces gouttes pour faire un centimètre cube, quelle est la quantité de vin perdue entre 19 h 5 et 8 h 45 du lendemain, et que vaut ce vin au prix de 215 francs l'hectolitre ? (Cert. d'études prim., Selongey, Côle-d'Or, 1930.) Solution. — Deux gouttes de vin par seconde correspondent à 2 x 60 x 60 = 7200 gouttes par heure. Ces 7200 gouttes font un volume de 7200 ml x 3 x -2 = 3600 ml x 3 = 0,36 m3. Le temps écoulé depuis 19 h 5 jusqu'à 8 h 45 du lendemain est égal à 241 min. 40 s. 19 min. 5 s. + 8 min. 45
de ce terrain triangulaire mesure 3394,80 m x 2 m x —n = 6750 m. 7. — Un enfant ayant mal fermé le robinet d'un tonneau, il s'en échappe deux gouttes de vin par seconde. S'il faut 20 de ces gouttes pour faire un centimètre cube, quelle est la quantité de vin perdue entre 19 h 5 et 8 h 45 du lendemain, et que vaut ce vin au prix de 215 francs l'hectolitre ? (Cert. d'études prim., Selongey, Côle-d'Or, 1930.) Solution. — Deux gouttes de vin par seconde correspondent à 2 x 60 x 60 = 7200 gouttes par heure. Ces 7200 gouttes font un volume de 7200 ml x 3 x -2 = 3600 ml x 3 = 0,36 m3. Le temps écoulé depuis 19 h 5 jusqu'à 8 h 45 du lendemain est égal à 241 min. 40 s. 19 min. 5 s. + 8 min. 45 s. = 131 min. 30 s. = 2 h 11 min. 30 s. R. : 1° La quantité de vin perdue pendant ce temps est de 0,36 m3 x 41 min = 14,76 m3. 2° La valeur de ce vin est de 215 francs x 14,76 m3 = 3160,80 francs. 8. — Une salle de classe a 8 m,50 de long, 6 m,70 de large et 3 m,90 de haut. On veut peindre le plafond et les murs d'une peinture qui coûte 2,10 francs le mètre carré. La partie supérieure des murs est en outre garnie d'une frise pour laquelle on doit payer 5,60 francs le mètre courant. Trouver le montant de la dépense, les portes et les fenêtres n'étant pas déduites. (Cert. d'études prim., 2° degré, Lille, 1931.) Solution. — Le périmètre de la salle mesure 3 m x (8,50 + 6,70) x 2 = 30 m,40. La surface des 4 murs est de 3 m2 x 30,40 x 3,90 = 1180,32 m2; et celle du plafond 3 m x 8,50 x 6,70 = 567,90 m2. Ces deux surfaces réunies égalent 1180,32 m2 + 567,90 m2 = 1758,22 m2. Le prix de la peinture s'élève à 2,10 francs x
8. — Une salle de classe a 8 m,50 de long, 6 m,70 de large et 3 m,90 de haut. On veut peindre le plafond et les murs d'une peinture qui coûte 2,10 francs le mètre carré. La partie supérieure des murs est en outre garnie d'une frise pour laquelle on doit payer 5,60 francs le mètre courant. Trouver le montant de la dépense, les portes et les fenêtres n'étant pas déduites. (Cert. d'études prim., 2° degré, Lille, 1931.) Solution. — Le périmètre de la salle mesure 3 m x (8,50 + 6,70) x 2 = 30 m,40. La surface des 4 murs est de 3 m2 x 30,40 x 3,90 = 1180,32 m2; et celle du plafond 3 m x 8,50 x 6,70 = 567,90 m2. Ces deux surfaces réunies égalent 1180,32 m2 + 567,90 m2 = 1758,22 m2. Le prix de la peinture s'élève à 2,10 francs x 1758,22 m2 = 3691,47 francs. La frise revient à 5,60 francs x 30,40 m = 170,24 francs. R. : Le montant de la dépense est de 3691,47 francs + 170,24 francs = 3861,71 francs. La surface demandée égale 1 - 14/2,9616 = 5/10, 2. — Un boulanger emploie 69kg de pâte pour obtenir 60kg de pain. Pour faire 180kg de cette pâte, il a fallu 120kg de farine et, pour faire 200kg de cette farine, il faut 266kg 2/3 de blé. Sachant que l'hectolitre de blé pèse 77kg, on demande combien ce boulanger fabrique de kilogrammes de pain avec 2hl de blé. Solution. — Les 2 hectolitres de blé pèsent 77 kg x 2 = 154 kg. 2 800kg Avec 266kg 2/3 ou 3/4 de blé, on fait 200kg de farine. Avec 154kg de blé, on fait 800 200kg x 154 x 3 1/2 = (200kg x 154): 3 = m = 115kg,5 de farine. Avec 120kg de farine, on fait 180kg de pâte. Avec 115kg,5 de farine, on fait 180kg x 115,5 = 173kg,25 de pâte. Avec 69kg de pâte, on obtient 60kg de pain. Avec 173kg,25 de pâte, on obtient 60kg x 173,25 = 10351,688 de pain. 3.
pâte pour obtenir 60kg de pain. Pour faire 180kg de cette pâte, il a fallu 120kg de farine et, pour faire 200kg de cette farine, il faut 266kg 2/3 de blé. Sachant que l'hectolitre de blé pèse 77kg, on demande combien ce boulanger fabrique de kilogrammes de pain avec 2hl de blé. Solution. — Les 2 hectolitres de blé pèsent 77 kg x 2 = 154 kg. 2 800kg Avec 266kg 2/3 ou 3/4 de blé, on fait 200kg de farine. Avec 154kg de blé, on fait 800 200kg x 154 x 3 1/2 = (200kg x 154): 3 = m = 115kg,5 de farine. Avec 120kg de farine, on fait 180kg de pâte. Avec 115kg,5 de farine, on fait 180kg x 115,5 = 173kg,25 de pâte. Avec 69kg de pâte, on obtient 60kg de pain. Avec 173kg,25 de pâte, on obtient 60kg x 173,25 = 10351,688 de pain. 3. — On veut construire un bassin ayant la forme d'un parallélépipède droit. On désire pouvoir le remplir exactement soit avec des tonneaux de 451 de capacité, soit de 751 ou de 1801. Les dimensions de la base s'ont 10 et 15dm. Combien contiendra-t-il de tonneaux de chaque catégorie. Solution. La capacité du bassin, en litres, devra contenir un nombre exact de fois, 45, 75 et 189. Le nombre de litres exprimant cette capacité sera donc un multiple commun de 45, 75 et 180. Comme ce nombre doit être le plus petit possible, il devra égaler le plus petit commun multiple de 45, 75 et 180. On a : 45 = 9 x 5 = 32 x 5 75 = 3 x 25 = 3 x 52 180 = 4 x 9 x 5 = 22 x 3 = x 5 P. p. c. m. = 22 x 32 x 52 = 900. Le bassin devra contenir 900l ou 900dm3. Comme sa base mesure 1m2 x 10 x 15 = 150dm2, la plus petite profondeur à lui donner égale 1m x 900 = 900dm. Le bassin pourra contenir si on tonneau de 45l; si on tonneaux de 75 et si on
capacité du bassin, en litres, devra contenir un nombre exact de fois, 45, 75 et 189. Le nombre de litres exprimant cette capacité sera donc un multiple commun de 45, 75 et 180. Comme ce nombre doit être le plus petit possible, il devra égaler le plus petit commun multiple de 45, 75 et 180. On a : 45 = 9 x 5 = 32 x 5 75 = 3 x 25 = 3 x 52 180 = 4 x 9 x 5 = 22 x 3 = x 5 P. p. c. m. = 22 x 32 x 52 = 900. Le bassin devra contenir 900l ou 900dm3. Comme sa base mesure 1m2 x 10 x 15 = 150dm2, la plus petite profondeur à lui donner égale 1m x 900 = 900dm. Le bassin pourra contenir si on tonneau de 45l; si on tonneaux de 75 et si on tonneaux de 1801. 4. — Deux vases A et B de même pouce et de même capacité se font équilibre si les plateaux d'une balance juste. On met un morceau de fer (densité 7,7) dans vase B et on achève de le remplir avec 1kg,608 d'alcool (densité 0,8), tandis que A est rempli d'eau. L'équilibre persiste le fer étant complètement immergé. En déduire de là le volume du fer et la capacité des vases. On équilibre à nouveau le vase A plein d'eau en substituant au fer un morceau d'alliage tel que 21,02125 d'alcool suffise à remplir B. On demande, la densité de l'alliage. Solution. — Le volume de l'alcool du vase à raison de 11 pour 0kg,8, égale 11 x 0,8 = 8,8kg. Les 2kg,01 d'eau du vase A pèsent 2kg,01: qui fait 2kg,01 - 1kg,608 = 0,402kg de plus que le même volume d'alcool du vase B. Or, quand on remplace 1dm3 d'eau par 1kg de fer, le poids augmente de 7kg,7 - 1kg = 6kg,7. R. : 1° Pour que le poids augmente de 0kg, il faut que le volume du fer égale 1 dm x 0,402 = 0,402kg. La capacité des vases égale 2kg,01 + 0,06