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la courbe. — Équation des asymptotes; condition pour qu'une hyperbole soit équilatère. — Discussion des équations du centre. Équation générale du diamètre ; relation entre les coefficients angulaires de deux diamètres conjugués, équation des axes ; équation aux carrés des longueurs des demi-axes. — Similitude de deux courbes du second ordre. Hexagones de Pascal et de Brianchon. Théorie des foyers et des directrices. Étude sommaire des courbes du second degré sur les équations réduites. — Questions communes aux trois courbes ; propriétés focales et tracés qui en résultent pour les tangentes et pour l'intersection de la courbe et d'une droite ; équations de la tangente et de la normale en fonction du coefficient angulaire; normales menées par un point du plan. Questions relatives à l'ellipse et à l'hyperbole : diamètres; cordes supplémentaires; diamètres conjugués ; théorèmes d'Apollonius ; construire les axes connaissant un système de diamètres conjugués. — Tracés spéciaux pour l'ellipse considérée comme projection du cercle. Propriétés spéciales de l'hyperbole relativement aux asymptotes ; hyperboles conjuguées ; hyperbole rapportée à ses asymptotes; construire une hyperbole connaissant les asymptotes et un point de la courbe. — Propriétés spéciales de la parabole relativement aux diamètres, à la sous-tangente et à la sous-normale; parabole rapportée à un diamètre et à la tangente à l'extrémité de ce diamètre ; parabole considérée comme la limite d'une ellipse ou d'une hyperbole. Équation trinôme commune aux trois courbes du second degré. Intersection de deux coniques. — Construction des racines des équations du troisième et du quatrième degré par l'intersection d'une parabole et d'un cercle. Coordonnées polaires. Leur transformation en coordonnées rectilignes. — Équation de la ligne droite. Distance de deux points ; équation du cercle. Équation des coniques lorsqu'on prend pour axe polaire l'axe focal et pour pôle un foyer ou le centre. — Construction des courbes en coordonnées polaires ; tangentes; asymptotes; concavité ou convexité par rapport aux pôles. Géométrie dans l'espace. Coordonnées rectilignes. — Leur transformation. — Formules qui servent à rapporter une figure plane à deux axes situés dans son plan. — Distance de deux points ; équation de la sphère. Théories analytiques
sous-normale; parabole rapportée à un diamètre et à la tangente à l'extrémité de ce diamètre ; parabole considérée comme la limite d'une ellipse ou d'une hyperbole. Équation trinôme commune aux trois courbes du second degré. Intersection de deux coniques. — Construction des racines des équations du troisième et du quatrième degré par l'intersection d'une parabole et d'un cercle. Coordonnées polaires. Leur transformation en coordonnées rectilignes. — Équation de la ligne droite. Distance de deux points ; équation du cercle. Équation des coniques lorsqu'on prend pour axe polaire l'axe focal et pour pôle un foyer ou le centre. — Construction des courbes en coordonnées polaires ; tangentes; asymptotes; concavité ou convexité par rapport aux pôles. Géométrie dans l'espace. Coordonnées rectilignes. — Leur transformation. — Formules qui servent à rapporter une figure plane à deux axes situés dans son plan. — Distance de deux points ; équation de la sphère. Théories analytiques du plan et de la ligne droite en supposant les coordonnées rectangulaires pour toutes les questions relatives aux angles et aux distances. Tangente à une courbe. — Plan tangent à une surface ; normale. — Équations des surfaces, coniques ou cylindriques et des surfaces de révolution. Surfaces du second ordre. Plan polaire d'un point.— Plan tangent et normal ; cône circonscrit. — Centre; cône asymptote. Plans diamétraux et diamètres; plans principaux et axes. — Application des propriétés des polynômes homogènes à la classification des surfaces du second ordre et à la réduction de l'équation générale du second degré. — Sections planes; sections circulaires. — Génératrices rectilignes ; plans directeurs du parabolode hyperbolique.— Conditions pour qu'une surface du second degré soit de révolution. — Cas où l'intersection de deux surfaces du second ordre se compose de deux courbes planes. I. GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE Représentation du point, de la ligne droite et du plan.—Emploi d'un plan de projection auxiliaire perpendiculaire à l'un des plans de projection primitifs. — Rotation autour d'un axe perpendiculaire ou parallèle à l'un des plans de projection ; rabatements. Intersection de deux droites, de deux plans, d'une droite et d'un plan. Angle de deux droites, angle de deux plans
Plan polaire d'un point.— Plan tangent et normal ; cône circonscrit. — Centre; cône asymptote. Plans diamétraux et diamètres; plans principaux et axes. — Application des propriétés des polynômes homogènes à la classification des surfaces du second ordre et à la réduction de l'équation générale du second degré. — Sections planes; sections circulaires. — Génératrices rectilignes ; plans directeurs du parabolode hyperbolique.— Conditions pour qu'une surface du second degré soit de révolution. — Cas où l'intersection de deux surfaces du second ordre se compose de deux courbes planes. I. GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE Représentation du point, de la ligne droite et du plan.—Emploi d'un plan de projection auxiliaire perpendiculaire à l'un des plans de projection primitifs. — Rotation autour d'un axe perpendiculaire ou parallèle à l'un des plans de projection ; rabatements. Intersection de deux droites, de deux plans, d'une droite et d'un plan. Angle de deux droites, angle de deux plans et questions inverses. — Distance de deux points, d'un point à une droite ou à un plan ; plus courte distance de deux droites. Sphère, section plane. Intersection d'une sphère et d'une droite. — Plan tangent à la sphère par une droite. — Sphère inscrite ou circonscrite au tétraèdre. — Cône circonscrit à la sphère. — Génératrices communes et plans tangent communs à deux cônes de révolution de même sommet. — Résolution des trièdres. Plan tangent au cône et au cylindre par un point pris sur la surface ; par un point extérieur ; parallèlement à une droite donnée. — Plan tangent et normale en un point d'une surface de révolution; plan tangent parallèle à un plan donné ; application à la surface gauche de révolution. — Représentation des cônes, des cylindres et des surfaces de révolution. Section plane d'un cône, d'un cylindre, d'une surface de révolution et en particulier de la surface gauche de révolution. — Intersection de ces surfaces et d'une droite. Intersection de deux surfaces coniques ou cylindriques, d'un cône ou d'un cylindre et d'une surface de révolution, de deux surfaces de révolution dont les axes se rencontrent. Développement d'une surface conique ou cylindrique; transformée d'une ligne
Cône circonscrit à la sphère. — Génératrices communes et plans tangent communs à deux cônes de révolution de même sommet. — Résolution des trièdres. Plan tangent au cône et au cylindre par un point pris sur la surface ; par un point extérieur ; parallèlement à une droite donnée. — Plan tangent et normale en un point d'une surface de révolution; plan tangent parallèle à un plan donné ; application à la surface gauche de révolution. — Représentation des cônes, des cylindres et des surfaces de révolution. Section plane d'un cône, d'un cylindre, d'une surface de révolution et en particulier de la surface gauche de révolution. — Intersection de ces surfaces et d'une droite. Intersection de deux surfaces coniques ou cylindriques, d'un cône ou d'un cylindre et d'une surface de révolution, de deux surfaces de révolution dont les axes se rencontrent. Développement d'une surface conique ou cylindrique; transformée d'une ligne tracée sur la surface. VII. PHYSIQUE EXPÉRIMENTALE. Ansi que l'indiquent le titre et le texte même du programme, les questions ne porteront que sur la physique expérimentale. L'examinateur ne laissera, sous aucun prétexte, les candidats s'égarer dans des développements mathématiques. Il s'agit simplement pour lui de constater que les lois fondamentales et les faits essentiels de la physique expérimentale sont bien compris et permettent à ceux qui seront admis de profiter de l'enseignement supérieur donné à l'intérieur de l'école. Pesanteur. — Chute des corps dans le vide et dans l'air. Lois de la chute des corps par expériences. Poids et centre de gravité d'un corps. Pendule pesant, expériences de Galilée. Formule du pendule simple (sans démonstration). Description de la balance. Vérification. Pesée. Notions sur les différents états des corps. Hydrostatique. — Principe de Pascal considéré comme une propriété caractéristique de l'état fluide et démontrée à posteriori par ses conséquences expérimentales. Pression dans les liquides pesants. Vases communiquants. Presse hydraulique. Niveau d'eau. Principe d'Archimède démontré par le raisonnement et vérifié par l'expérience. Liquides superposés. Niveau à bulle d'air. Statique des gaz. — Pesanteur de l'air : Bar. Baromètre. Principe d'Archimède dans les gaz. Aérostats. Elasticité et compressibilité des gaz. Loi de
fondamentales et les faits essentiels de la physique expérimentale sont bien compris et permettent à ceux qui seront admis de profiter de l'enseignement supérieur donné à l'intérieur de l'école. Pesanteur. — Chute des corps dans le vide et dans l'air. Lois de la chute des corps par expériences. Poids et centre de gravité d'un corps. Pendule pesant, expériences de Galilée. Formule du pendule simple (sans démonstration). Description de la balance. Vérification. Pesée. Notions sur les différents états des corps. Hydrostatique. — Principe de Pascal considéré comme une propriété caractéristique de l'état fluide et démontrée à posteriori par ses conséquences expérimentales. Pression dans les liquides pesants. Vases communiquants. Presse hydraulique. Niveau d'eau. Principe d'Archimède démontré par le raisonnement et vérifié par l'expérience. Liquides superposés. Niveau à bulle d'air. Statique des gaz. — Pesanteur de l'air : Bar. Baromètre. Principe d'Archimède dans les gaz. Aérostats. Elasticité et compressibilité des gaz. Loi de Mariotte. Lois du mélange des gaz. Machine pneumatique. Machine de compression. Pompes. Siphon. Vase de Mariotte. Fontaine de Héron. Fontaine intermittente. Chaleur. — Effets généraux produits par la chaleur. Température. Mesure conventionnelle des températures ; degré de température. Thermomètre. Dilatation absolue du mercure par Dalay et Petit. Dilatation du verre. Dilatation cubique de quelques solides. Dilatation des liquides ; maximum de densité de l'eau. Dilatation des gaz; expériences de Gay-Lussac. Lois de Gay-Lussac; formules qui s'en déduisent. Changement d'état des corps. — Fusion : solidification ; circonstances caractéristiques. Sur fusion. Mélanges réfrigérants. Vaporisation. Influence de la température sur la tension et la densité des vapeurs. Principe du condenseur de Watt. Distillation. Tension des vapeurs dans les gaz. Evaporation. Ebullition. Expériences de chauffage. Liquéfaction des gaz. Hygrométrie. — État hygrométrique de l'air. Principaux hygromètres. Psychromètre. Calorimétrie. — Quantités de chaleur. Chaleur spécifique. Indication succincte des procédés employés pour mesurer les chaleurs spécifiques des solides, des liquides et des gaz. Relation entre les chaleurs spécifiques et les poids atomiques. Distinction entre la chaleur spécifique à pression constante et la chaleur spécifique à volume constant. Chaleur latente. Indication succincte des procédés employés pour mesurer les chaleurs latentes de fusion, de solidification et de
Dilatation cubique de quelques solides. Dilatation des liquides ; maximum de densité de l'eau. Dilatation des gaz; expériences de Gay-Lussac. Lois de Gay-Lussac; formules qui s'en déduisent. Changement d'état des corps. — Fusion : solidification ; circonstances caractéristiques. Sur fusion. Mélanges réfrigérants. Vaporisation. Influence de la température sur la tension et la densité des vapeurs. Principe du condenseur de Watt. Distillation. Tension des vapeurs dans les gaz. Evaporation. Ebullition. Expériences de chauffage. Liquéfaction des gaz. Hygrométrie. — État hygrométrique de l'air. Principaux hygromètres. Psychromètre. Calorimétrie. — Quantités de chaleur. Chaleur spécifique. Indication succincte des procédés employés pour mesurer les chaleurs spécifiques des solides, des liquides et des gaz. Relation entre les chaleurs spécifiques et les poids atomiques. Distinction entre la chaleur spécifique à pression constante et la chaleur spécifique à volume constant. Chaleur latente. Indication succincte des procédés employés pour mesurer les chaleurs latentes de fusion, de solidification et de vaporisation. Chaleur rayonnante. Propagation rectiligne de la chaleur. Transmission de la chaleur à travers divers milieux. Analogie de la chaleur et de la lumière. Lois du rayonnement. Vitesse du refroidissement dans le vide, dans les gaz. Émission; pouvoirs émissifs. Réflexion; pouvoirs réflecteurs. Diffusion ; pouvoirs diffusifs. Absorption ; pouvoirs absorbants. Proportionnalité des pouvoirs émissifs et absorbants démontrée au moyen de l'appareil de Ritchie. Théorie de la rosée. Conductibilité. — Notions très-sommaires sur la conductibilité. Expérience d'Ingenhouz et de Sénarmont. Propagation de la chaleur dans les liquides et dans les gaz. Conservation de la chaleur. Électricité statique. — Développement de l'électricité par frottement. Corps bons et mauvais conducteurs. Hypothèse des deux fluides. Énoncé de la loi des attractions et des répulsions électriques. Pouvoir des pointes. Électricité par influence. Électroscopes. Machine de Ramsden. Électrophore. Machine de Holtz. Condensateur. Bouteille de Leyde; batteur. Effets divers produits par l'électricité. Électricité atmosphérique; éclair; foudre; tonnerre. Paratonnerre ; décharge latérale ; choc en retour. Magnétisme. — Aimants naturels. Induction magnétique sur le fer doux, sur l'acier. Hypothèse des deux fluides. Force coercitive. Action magnétique du globe ; nature de cette action. Déclinaison et inclinaison de l'aiguille aimantée ; méridien magnétique. Boussole de déclinaison. Électricité dynamique. —
Proportionnalité des pouvoirs émissifs et absorbants démontrée au moyen de l'appareil de Ritchie. Théorie de la rosée. Conductibilité. — Notions très-sommaires sur la conductibilité. Expérience d'Ingenhouz et de Sénarmont. Propagation de la chaleur dans les liquides et dans les gaz. Conservation de la chaleur. Électricité statique. — Développement de l'électricité par frottement. Corps bons et mauvais conducteurs. Hypothèse des deux fluides. Énoncé de la loi des attractions et des répulsions électriques. Pouvoir des pointes. Électricité par influence. Électroscopes. Machine de Ramsden. Électrophore. Machine de Holtz. Condensateur. Bouteille de Leyde; batteur. Effets divers produits par l'électricité. Électricité atmosphérique; éclair; foudre; tonnerre. Paratonnerre ; décharge latérale ; choc en retour. Magnétisme. — Aimants naturels. Induction magnétique sur le fer doux, sur l'acier. Hypothèse des deux fluides. Force coercitive. Action magnétique du globe ; nature de cette action. Déclinaison et inclinaison de l'aiguille aimantée ; méridien magnétique. Boussole de déclinaison. Électricité dynamique. — Expériences de Galvani et de Volta. Pile de Volta; principales modifications de la pile à un seul liquide. Influence de l'action chimique sur le développement de l'électricité dans la pile. Expériences. Effets chimiques des courants. Électrolyse. Voltamètre. Polarisation des électrodes. Piles secondaires. Piles à gaz. Zinc amalgamé. Pile de Daniell. Pile de Bunsen. Dorure; argenture; galvanoplastie. Effets physiques des courants. Étincelle; lumière électrique. Action d'un courant sur l'aiguille aimantée ; règle d'Ampère. Galvanomètre. Courants thermo-électriques. Expérience de Seebeck. Thermomètres thermoélectriques. Pile thermo-électrique ; graduation. Électrodynamique. — Expériences diverses (les plus simples) démontrant l'action des courants sur les courants, et des courants sur les aimants. Action de la terre sur les courants. Conducteurs isolants. Solénoïdes. Action des solénoïdes sur les solénoïdes et des solénoïdes sur les aimants. Assimilation des aimants aux solénoïdes. Aimantation par les courants. Électro-aimants. Principes du télégraphe électrique; télégraphe de Morse. Induction électro-dynamique. — Expériences diverses de Faraday. Induction d'un aimant sur un disque en mouvement. Induction terrestre. Machine de Clarke. Acoustique. — Son. État vibratoire du corps sonore. Mesure du nombre de vibrations par les appareils enregistreurs. Hauteur du son; intensité. Propagation d'un ébranlement vibratoire dans un cylindre indéfini. Propagation du son dans l'air. Détermination expérimentale de
Pile de Bunsen. Dorure; argenture; galvanoplastie. Effets physiques des courants. Étincelle; lumière électrique. Action d'un courant sur l'aiguille aimantée ; règle d'Ampère. Galvanomètre. Courants thermo-électriques. Expérience de Seebeck. Thermomètres thermoélectriques. Pile thermo-électrique ; graduation. Électrodynamique. — Expériences diverses (les plus simples) démontrant l'action des courants sur les courants, et des courants sur les aimants. Action de la terre sur les courants. Conducteurs isolants. Solénoïdes. Action des solénoïdes sur les solénoïdes et des solénoïdes sur les aimants. Assimilation des aimants aux solénoïdes. Aimantation par les courants. Électro-aimants. Principes du télégraphe électrique; télégraphe de Morse. Induction électro-dynamique. — Expériences diverses de Faraday. Induction d'un aimant sur un disque en mouvement. Induction terrestre. Machine de Clarke. Acoustique. — Son. État vibratoire du corps sonore. Mesure du nombre de vibrations par les appareils enregistreurs. Hauteur du son; intensité. Propagation d'un ébranlement vibratoire dans un cylindre indéfini. Propagation du son dans l'air. Détermination expérimentale de la vitesse du son : formule. Réflexion du son. Réflexion du son dans les tuyaux. Interférence de l'onde directe et de l'onde réfléchie. Conditions de résonnance des tuyaux à vent. Gamme et intervalles musicaux. Téléphone. Phonographe. Optique. — Propagation rectiligne de la lumière; ombre; pénombre. Mesure des intensités relatives de deux lumières; photomètres de Rumford et de Bunsen. Réflexion de la lumière. Loi. Miroirs plans. Miroirs sphériques; foyers conjugués; images. Réfraction de la lumière; lois. Indice de réfraction. Réflexion totale; mirage. Lentilles sphériques; relation entre les distances focales conjuguées des lentilles sans épaisseur. Image ; vérifications expérimentales. Chambre noire. Loupe. Microscope. Lunette astronomique. Lunette du Galilée. Dispersion de la lumière. Spectre solaire. Achromatisme des prismes et des lentilles établi par expérience. Raies de Frauenhofer; indice des raies du spectre. Spectre des solides et des liquides incandescents. Spectres des gaz incandescents. Analyse spectrale. Explication des raies du spectre solaire. Hypothèse sur la constitution du soleil. Spectre des rayons calorifiques. Spectre des rayons chimiques. Principe de la photographie. Vision. Description de l'organe visuel. Formation des images sur la rétine. Stéréoscope. VIII. CHIMIE Idée générale des phénomènes dont la chimie s'occupe. Règles de la nomenclature chimique. Loi des proportions multiples. Loi de Gay-Lussac.
deux lumières; photomètres de Rumford et de Bunsen. Réflexion de la lumière. Loi. Miroirs plans. Miroirs sphériques; foyers conjugués; images. Réfraction de la lumière; lois. Indice de réfraction. Réflexion totale; mirage. Lentilles sphériques; relation entre les distances focales conjuguées des lentilles sans épaisseur. Image ; vérifications expérimentales. Chambre noire. Loupe. Microscope. Lunette astronomique. Lunette du Galilée. Dispersion de la lumière. Spectre solaire. Achromatisme des prismes et des lentilles établi par expérience. Raies de Frauenhofer; indice des raies du spectre. Spectre des solides et des liquides incandescents. Spectres des gaz incandescents. Analyse spectrale. Explication des raies du spectre solaire. Hypothèse sur la constitution du soleil. Spectre des rayons calorifiques. Spectre des rayons chimiques. Principe de la photographie. Vision. Description de l'organe visuel. Formation des images sur la rétine. Stéréoscope. VIII. CHIMIE Idée générale des phénomènes dont la chimie s'occupe. Règles de la nomenclature chimique. Loi des proportions multiples. Loi de Gay-Lussac. Équivalents. Oxygène. Divers modes de préparation. Propriétés physiques et chimiques du gaz oxygène. Hydrogène. Divers modes de préparation. Propriétés physiques et chimiques de ce gaz. Combinaison de l'hydrogène avec l'oxygène. Protoxyde d'hydrogène ou eau. Propriétés physiques de l'eau. Composition de l'eau. Synthèse de l'eau par la méthode eudiométrique. Première remarque sur la simplicité des rapports entre les volumes des gaz simples qui se combinent. Synthèse de l'eau au moyen de l'oxyde de cuivre. Analyse de l'eau par la pile. Manières diverses d'exprimer la composition de l'eau. Propriétés chimiques de l'eau. Bioxyde d'hydrogène ou eau oxygénée. Mode de préparation. Propriétés physiques et chimiques. Azote. Mode de préparation. Propriétés physiques et chimiques de ce gaz. Air atmosphérique. Généralités sur la constitution de l'atmosphère. Détermination des quantités de vapeur d'eau et d'acide carbonique contenues dans l'atmosphère. Détermination de l'oxygène par les réactifs absorbants et par la combustion dans l'eudiomètre. L'air est un mélange et non une combinaison des gaz azote et oxygène ; preuve fondée sur la loi de solubilité des gaz dans l'eau. Combinaisons de l'azote avec l'oxygène. Acide azotique ou nitrique. Acide azotique lhydre ; acides hydratés à proportions définies. Propriétés chimiques de l'acide azotique dans divers états de concentration. Combinaison