jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
internes BAx et ABC, par exemple, étant égaux, les droites xx' et BC sont parallèles. De l'égalité AN x AM = AB x AC, on tire la proportion AM = AC / AB = AN Les côtés AM et AB du triangle MAB sont proportionnels aux côtés AC et AN du triangle CAN. Les deux triangles sont semblables comme ayant un angle égal MAB = NAC compris entre deux côtés homologues respectivement proportionnels. L'angle AMB du triangle MAB, opposé au côté AB, est égal à l'angle ACN du triangle CAN, opposé au côté AN, homologue de AB. On montrerait de même que l'angle MBA du premier triangle est égal à l'angle ANC du second. Le triangle MPN a deux angles égaux à deux des angles des triangles MAB et CAN, AMB (qui lui est commun avec le triangle MAB) et ANC (qui lui est commun avec le triangle CAN). Le triangle MPN est donc semblable aux triangles MAB et CAN et son troisième angle, MPN, est égal à chacun des angles MAB et NAC... c'est-à-dire à : -. BAC 1 dr. =—, 3° Tant que la relation AM x AN = AB x AC reste satisfaite, la démonstration précédente subsiste, et l'angle MPN, toujours égal à 1 dr. =—, est une grandeur constante. Le point P est situé sur l'arc du segment capable de l'angle MPN limité par la corde CB. L'angle CPB est égal à chacun des angles à la base ABC et ACB qui ont aussi pour mesure BAC r 1 dr. =—. Le centre de l'arc BPC, lieu du point P, se trouve à l'intersection des deux perpendiculaires élevées, l'une à AB en B, l'autre à AC en C. La loupe. I. La loupe. Mode d'emploi de la loupe. DÉVELOPPEMENT La loupe est une lentille convergente qui donne des petits objets, des images virtuelles agrandies, ce qui permet de mieux distinguer les détails de ces objets que par l'observation directe. Lorsqu'une lentille convergente reçoit un faisceau de rayons parallèles à l'axe principal, ils se réfractent et vont converger en un seul point (F) situé sur l'axe principal.
et l'angle MPN, toujours égal à 1 dr. =—, est une grandeur constante. Le point P est situé sur l'arc du segment capable de l'angle MPN limité par la corde CB. L'angle CPB est égal à chacun des angles à la base ABC et ACB qui ont aussi pour mesure BAC r 1 dr. =—. Le centre de l'arc BPC, lieu du point P, se trouve à l'intersection des deux perpendiculaires élevées, l'une à AB en B, l'autre à AC en C. La loupe. I. La loupe. Mode d'emploi de la loupe. DÉVELOPPEMENT La loupe est une lentille convergente qui donne des petits objets, des images virtuelles agrandies, ce qui permet de mieux distinguer les détails de ces objets que par l'observation directe. Lorsqu'une lentille convergente reçoit un faisceau de rayons parallèles à l'axe principal, ils se réfractent et vont converger en un seul point (F) situé sur l'axe principal. Ce point est un foyer principal et sa distance à la lentille est la distance focale principale (f). Elle dépend du rayon de courbure et de l'indice de réfraction de la lentille. Les rayons parallèles pouvant tomber sur une ou l'autre face de la lentille, il y a deux foyers principaux, placés de part et d'autre à la même distance de la lentille. Pour qu'un objet ait une image virtuelle, il faut qu'il soit placé entre la lentille et l'un de ses foyers. On obtient alors une image virtuelle, droite, agrandie linéairement. Si l'œil est placé derrière la loupe et très près d'elle, il recevra la plus grande partie des rayons émis sur la lentille par les divers points de l'objet, comme s'ils émanaient des points de son image. Pour se servir de la loupe, on la place d'ordinaire contre l'œil, puis on diminue progressivement la distance de l'objet à la lentille jusqu'à ce que l'image apparaisse le plus distinctement possible, ce qu'on appelle mettre au point. Les dimensions de l'image virtuelle seront d'autant plus considérables que l'objet sera plus près du foyer principal, de sorte qu'elle semble qu'elle puisse atteindre des dimensions illimitées ; en réalité, à mesure qu'elle
principaux, placés de part et d'autre à la même distance de la lentille. Pour qu'un objet ait une image virtuelle, il faut qu'il soit placé entre la lentille et l'un de ses foyers. On obtient alors une image virtuelle, droite, agrandie linéairement. Si l'œil est placé derrière la loupe et très près d'elle, il recevra la plus grande partie des rayons émis sur la lentille par les divers points de l'objet, comme s'ils émanaient des points de son image. Pour se servir de la loupe, on la place d'ordinaire contre l'œil, puis on diminue progressivement la distance de l'objet à la lentille jusqu'à ce que l'image apparaisse le plus distinctement possible, ce qu'on appelle mettre au point. Les dimensions de l'image virtuelle seront d'autant plus considérables que l'objet sera plus près du foyer principal, de sorte qu'elle semble qu'elle puisse atteindre des dimensions illimitées ; en réalité, à mesure qu'elle grandit, elle s'éloigne de l'œil et ce-dessus d'être nettement perceptible. La limite du rapprochement de l'objet au foyer est atteinte quand l'image se forme pour l'observateur à sa limite de vision distincte. Cette limite varie naturellement suivant la faculté d'accommodation de l'œil de l'observateur. Une loupe a un effet utile d'autant plus grand qu'elle permet de distinguer nettement de plus petits détails d'un objet. Cet effet utile est mesuré par la puissance de la loupe. La puissance d'une loupe est rangée sous lequel elle fait apercevoir l'image à l'unité de longueur à la distance minimum de la vision distincte. On l'évalue en dioptries (la dioptrie est la puissance d'une lentille ayant 1 mètre de distance focale). Pour une loupe à court foyer elle égale 1/f, c'est-à-dire l'inverse de la distance focale. Ainsi une loupe ayant 0,05 de distance focale aura une puissance de 20 dioptries ; si la distance focale est 0,01, la puissance sera 100 dioptries. On appelle grossissement linéaire d'une loupe le rapport des diamètres apparents sous lesquels on voit deux dimensions linéaires homologues de l'image et de l'objet, l'image et l'objet étant examinés tous deux à la distance minimale de la vue. Il égale 1/d, d étant
d'autant plus grand qu'elle permet de distinguer nettement de plus petits détails d'un objet. Cet effet utile est mesuré par la puissance de la loupe. La puissance d'une loupe est rangée sous lequel elle fait apercevoir l'image à l'unité de longueur à la distance minimum de la vision distincte. On l'évalue en dioptries (la dioptrie est la puissance d'une lentille ayant 1 mètre de distance focale). Pour une loupe à court foyer elle égale 1/f, c'est-à-dire l'inverse de la distance focale. Ainsi une loupe ayant 0,05 de distance focale aura une puissance de 20 dioptries ; si la distance focale est 0,01, la puissance sera 100 dioptries. On appelle grossissement linéaire d'une loupe le rapport des diamètres apparents sous lesquels on voit deux dimensions linéaires homologues de l'image et de l'objet, l'image et l'objet étant examinés tous deux à la distance minimale de la vue. Il égale 1/d, d étant la distance minimale de la vue de l'observateur et f la distance focale. Le grossissement est ainsi plus faible pour les vues myopes que pour les vues normales et plus fort pour les presbytes. Analyse d'un gaz d'éclairage a donné la composition en volumes suivante : Hydrogène, 52 % ; Méthane (CH4), 41 % ; Acétylène (C2H2), 4 % ; Oxyde de carbone (CO), 2 % ; Anhydride carbonique (CO2), 1 %. Calculer les poids respectifs de vapeur d'eau et d'anhydride carbonique produits par la combustion complète d'un mètre cube de ce gaz, mesuré à la température de 0° et sous la pression de 760 mm de mercure. On absorbe l'anhydride carbonique ainsi formé (et répandu dans la pièce où la combustion a eu lieu) à l'aide de bacs à large surface contenant un lait de chaux en excès. Ecrire l'équation de la réaction qui se produit lentement et calculer la masse du composé ainsi obtenu. C = 12 ; H = 1 ; O = 16 ; Ca = 40. Volume moléculaire = 22,4. Solution. — La combustion complète des divers composés combustibles du gaz d'éclairage se fait suivant les équations suivantes : H2 + O2 = H2O CH4
Méthane (CH4), 41 % ; Acétylène (C2H2), 4 % ; Oxyde de carbone (CO), 2 % ; Anhydride carbonique (CO2), 1 %. Calculer les poids respectifs de vapeur d'eau et d'anhydride carbonique produits par la combustion complète d'un mètre cube de ce gaz, mesuré à la température de 0° et sous la pression de 760 mm de mercure. On absorbe l'anhydride carbonique ainsi formé (et répandu dans la pièce où la combustion a eu lieu) à l'aide de bacs à large surface contenant un lait de chaux en excès. Ecrire l'équation de la réaction qui se produit lentement et calculer la masse du composé ainsi obtenu. C = 12 ; H = 1 ; O = 16 ; Ca = 40. Volume moléculaire = 22,4. Solution. — La combustion complète des divers composés combustibles du gaz d'éclairage se fait suivant les équations suivantes : H2 + O2 = H2O CH4 + O2 = CO2 + 2 H2O C2H2 + O2 = 2 CO2 + H2O CO + O2 = CO2. Le volume moléculaire étant 22,4, on constate que : 22,4 d'hydrogène produisent 18 g d'eau ; 22,4 de méthane produisent 36 g d'eau et 44 g de CO2 ; 22,4 d'acétylène produisent 36 g d'eau et 44 g de CO2 ; 22,4 d'oxyde de carbone produisent 44 g de CO2. Dans 1 m3 de gaz, il y a 520 l d'hydrogène, 5410 l de méthane, 401 l d'acétylène, 20 l d'oxyde de carbone et 101 l d'anhydride carbonique. Le poids de la vapeur d'eau égalera 520 x 18 + 3640 x 2 + 36 x 40 = 22,40 kg. Le poids de l'anhydride carbonique : 44 x 410 + 44 x 40 + 44 x 20 + 44 x 10 = 22,40 kg. La réaction de l'anhydride carbonique et de la chaux se produit suivant l'équation : CO2 + CaO = CaCO3. Or CO2 + 12 + 32 x 2 = 44 et CaCO3 = 12 + 16 x 3 + 40 = 100. Ce qui revient à dire que 44 g de gaz carbonique produisent 100 g de carbonate
d'acétylène produisent 36 g d'eau et 44 g de CO2 ; 22,4 d'oxyde de carbone produisent 44 g de CO2. Dans 1 m3 de gaz, il y a 520 l d'hydrogène, 5410 l de méthane, 401 l d'acétylène, 20 l d'oxyde de carbone et 101 l d'anhydride carbonique. Le poids de la vapeur d'eau égalera 520 x 18 + 3640 x 2 + 36 x 40 = 22,40 kg. Le poids de l'anhydride carbonique : 44 x 410 + 44 x 40 + 44 x 20 + 44 x 10 = 22,40 kg. La réaction de l'anhydride carbonique et de la chaux se produit suivant l'équation : CO2 + CaO = CaCO3. Or CO2 + 12 + 32 x 2 = 44 et CaCO3 = 12 + 16 x 3 + 40 = 100. Ce qui revient à dire que 44 g de gaz carbonique produisent 100 g de carbonate de calcium. Le composé obtenu a une masse égale à 100 x 1021.425 = 26,351,5 kg. PROGRAMME DU MOIS DE MARS. — Multiplication. — Le multiplicateur et le multiplicateur ont plusieurs chiffres Preuve de la multiplication par une autre multiplication. Calcul mental. — Doubler, tripler, quadrupler de petits nombres concrets. — Multiplication d'un nombre de 3 chiffres par un nombre d'un chiffre. Calcul écrit. — Problèmes sur la multiplication. Système métrique. — Le gramme, ses multiples et ses sous-multiples. Montrer une balance, faire des pesées lire, écrire les résultats. — Poids des pièces de monnaie — Poids d'un litre d'eau pure. Exprimez en grammes : 4^ ; 5hE ; SkE. Quel est, en grammes, le poids du vin contenu dans une bonbonne qui pèse pleine 18 litres, 20 centilitres et vide 4 litres 200 grammes. R. : 14 000 grammes. 3. — Quel est le prix de 4 habits à 275 francs l'un ? — R. : 120 francs. 4. — Une marchandise pèse 2 kilos 180 grammes. Quels poids faut-il prendre pour la peser ? R. : 2 kilos et 50 grammes. 5. — On achète 12 rasoirs pour 152 francs. On les vend en détail à 16 francs
— Multiplication d'un nombre de 3 chiffres par un nombre d'un chiffre. Calcul écrit. — Problèmes sur la multiplication. Système métrique. — Le gramme, ses multiples et ses sous-multiples. Montrer une balance, faire des pesées lire, écrire les résultats. — Poids des pièces de monnaie — Poids d'un litre d'eau pure. Exprimez en grammes : 4^ ; 5hE ; SkE. Quel est, en grammes, le poids du vin contenu dans une bonbonne qui pèse pleine 18 litres, 20 centilitres et vide 4 litres 200 grammes. R. : 14 000 grammes. 3. — Quel est le prix de 4 habits à 275 francs l'un ? — R. : 120 francs. 4. — Une marchandise pèse 2 kilos 180 grammes. Quels poids faut-il prendre pour la peser ? R. : 2 kilos et 50 grammes. 5. — On achète 12 rasoirs pour 152 francs. On les vend en détail à 16 francs pièce. Quel est le bénéfice ? R. : 40 francs. 6. — Un seau pèse 2 kilos 600 grammes. On le remplit d'eau et son poids est alors de 18 kilos. Quelle quantité d'eau contient-il ? R. : 15 litres 40 centilitres. 7. — On a acheté 72 couteaux à 104 francs la douzaine. Quelle somme a-t-on payée ? R. : 624 francs. 8. — Un ouvrier qui gagne 27 francs par jour travaille 295 jours par an. Ses dépenses sont élevées à 5145 francs. Combien a-t-il économisé ? R. : 2820 francs. 9. — Un coutelier achète 8 douzaines de couteaux. On lui en donne 13 pour 12. Combien reçoit-il de couteaux ? R. : 104. 10. — Une étoffe de 8 mètres a été achetée à raison de 41 francs le mètre. On veut gagner le 1/4 du prix d'acquisition. Combien gagnera-t-on en tout ? R. : 82 francs. PROGRAMME DU MOIS DE MARS. — Multiplication et division des fractions ordinaires — Conversion des fractions ordinaires en fractions décimales. — Règle de trois. Règle de tant pour cent. Calcul mental. — Division d'un nombre par 5, par 25, par 50, par 75, par 6, par 0,5, par 0,25,
104 francs la douzaine. Quelle somme a-t-on payée ? R. : 624 francs. 8. — Un ouvrier qui gagne 27 francs par jour travaille 295 jours par an. Ses dépenses sont élevées à 5145 francs. Combien a-t-il économisé ? R. : 2820 francs. 9. — Un coutelier achète 8 douzaines de couteaux. On lui en donne 13 pour 12. Combien reçoit-il de couteaux ? R. : 104. 10. — Une étoffe de 8 mètres a été achetée à raison de 41 francs le mètre. On veut gagner le 1/4 du prix d'acquisition. Combien gagnera-t-on en tout ? R. : 82 francs. PROGRAMME DU MOIS DE MARS. — Multiplication et division des fractions ordinaires — Conversion des fractions ordinaires en fractions décimales. — Règle de trois. Règle de tant pour cent. Calcul mental. — Division d'un nombre par 5, par 25, par 50, par 75, par 6, par 0,5, par 0,25, par 0,50, par 0,75. — Chercher par des divisions successives, les quotients par 12, 15, 24. Système métrique. — Mesures de poids. — Densité des corps. 1. — Pour remplir un fût de 174 litres 50 centilitres, de quelles mesures se servirait-on, en employant le moins de mesures possible ? (Cert. d'études prim., Pas-en-Artois, Pas-de-Calais, 1930.) Solution. — On se servirait : 1° de l'hectolitre, 2° du demi-hectolitre, 3° du double décilitre, 4° du double litre (deux fois), 5° du demi-litre. 2. — Un ouvrier achète à sa coopérative pour 360 francs de marchandises par mois. Il bénéficie alors d'une remise de 10 % sur cette somme ; puis, à la fin de l'année, il a droit à la répartition du boni, qui représente 7,50 % du montant total des achats. Quelle économie réalise-t-il ainsi, les prix de la coopérative étant les mêmes que ceux du commerce ? (Cert. d'études prim., Villiers-Farlay, Jura, 1930.) Solution. — La remise mensuelle accordée à l'ouvrier est égale à 10 % x 360 = 36 francs et la remise annuelle à 36 x 12 = 432 francs. Le montant annuel des achats est de 360 x 12 = 4320 francs. Sur cette somme, l'ouvrier
(Cert. d'études prim., Pas-en-Artois, Pas-de-Calais, 1930.) Solution. — On se servirait : 1° de l'hectolitre, 2° du demi-hectolitre, 3° du double décilitre, 4° du double litre (deux fois), 5° du demi-litre. 2. — Un ouvrier achète à sa coopérative pour 360 francs de marchandises par mois. Il bénéficie alors d'une remise de 10 % sur cette somme ; puis, à la fin de l'année, il a droit à la répartition du boni, qui représente 7,50 % du montant total des achats. Quelle économie réalise-t-il ainsi, les prix de la coopérative étant les mêmes que ceux du commerce ? (Cert. d'études prim., Villiers-Farlay, Jura, 1930.) Solution. — La remise mensuelle accordée à l'ouvrier est égale à 10 % x 360 = 36 francs et la remise annuelle à 36 x 12 = 432 francs. Le montant annuel des achats est de 360 x 12 = 4320 francs. Sur cette somme, l'ouvrier reçoit encore 7,50 % x 4320 = 324 francs. R. : L'économie annuelle de cet ouvrier est de 432 - 324 = 108 francs. 3. — Une ménagère achète 45 mètres de cotonnade à 6,50 francs le mètre et une douzaine de draps à 85 francs la paire. Comme elle paie comptant, on lui fait une remise de 2 % sur la cotonnade et une de 3,50 % sur les draps. Calculer la remise totale et la somme nette à verser. (Cert. d'études prim., Dijon rural, Côte-d'Or, 1930.) Solution. — La cotonnade coûte 6,50 x 45 = 292,50 francs et la douzaine de draps = 510 francs. La remise sur le prix de la cotonnade est de 2 % x 292,50 = 5,85 francs et la remise sur le prix des draps 3,50 % x 510 = 17,85 francs. R. : La remise totale s'élève à 5,85 + 17,85 = 23,70 francs et la somme nette à payer est de (292,50 + 510) - 23,70 = 678,80 francs. 4. — Une cuisinière achète 3 kilos 250 grammes de beurre à 6,45 francs le demi-kilo et 2 kilos 50 grammes de saindoux à 14,40 francs le kilo. Elle les fond et
paie comptant, on lui fait une remise de 2 % sur la cotonnade et une de 3,50 % sur les draps. Calculer la remise totale et la somme nette à verser. (Cert. d'études prim., Dijon rural, Côte-d'Or, 1930.) Solution. — La cotonnade coûte 6,50 x 45 = 292,50 francs et la douzaine de draps = 510 francs. La remise sur le prix de la cotonnade est de 2 % x 292,50 = 5,85 francs et la remise sur le prix des draps 3,50 % x 510 = 17,85 francs. R. : La remise totale s'élève à 5,85 + 17,85 = 23,70 francs et la somme nette à payer est de (292,50 + 510) - 23,70 = 678,80 francs. 4. — Une cuisinière achète 3 kilos 250 grammes de beurre à 6,45 francs le demi-kilo et 2 kilos 50 grammes de saindoux à 14,40 francs le kilo. Elle les fond et les cuisine ensemble, ce qui fait perdre au tout 1/12 de son poids. À combien revient le kilo du mélange ainsi obtenu ? (Cert. d'études prim., Bricy, Meurthe-et-Moselle, 1930.) Solution. — Le prix du beurre s'élève à 6,45 x 2 x 3,250 = 41,925 francs et celui du saindoux à 14,40 x 2,50 = 36 francs. Le prix d'achat total est de 41,925 + 36 = 77,925 francs. Après la cuisson, le mélange ne pèse que les 12 1/12 kilos, soit 3 kilos 250 grammes + 2 kilos 50 grammes = 5 kilos 750 grammes. 5. — Trois associés se partagent ainsi les bénéfices d'une entreprise : le premier reçoit les 0,45 ; le second les 0,25 et le troisième le reste. La part du premier surpasse de 750 francs la part du troisième. Trouvez le bénéfice total et la part de chaque associé ! (Cert. d'études prim., Marquion, Pas-de-Calais, 1931.) Solution. — Les 2 premiers associés reçoivent, ensemble, les 45 + 25 = 70 francs de bénéfice. Le 3ème en reçoit les 100 - 70 = 30 francs. La part du 1er surpasse donc celle du 3ème de 45 - 30 = 15 francs. R. : 1° Ces 750
14,40 x 2,50 = 36 francs. Le prix d'achat total est de 41,925 + 36 = 77,925 francs. Après la cuisson, le mélange ne pèse que les 12 1/12 kilos, soit 3 kilos 250 grammes + 2 kilos 50 grammes = 5 kilos 750 grammes. 5. — Trois associés se partagent ainsi les bénéfices d'une entreprise : le premier reçoit les 0,45 ; le second les 0,25 et le troisième le reste. La part du premier surpasse de 750 francs la part du troisième. Trouvez le bénéfice total et la part de chaque associé ! (Cert. d'études prim., Marquion, Pas-de-Calais, 1931.) Solution. — Les 2 premiers associés reçoivent, ensemble, les 45 + 25 = 70 francs de bénéfice. Le 3ème en reçoit les 100 - 70 = 30 francs. La part du 1er surpasse donc celle du 3ème de 45 - 30 = 15 francs. R. : 1° Ces 750 francs représentent le bénéfice total. 2° Le 1er associé a reçu 500 x 45 = 22500 francs. 6. — Un champ rectangulaire de 240 mètres de long est ensemencé, la moitié en blé et le tiers en pommes de terre. Le reste est en prairie. Il y a 60 ares de plus en blé qu'en pommes de terre. Calculer : 1° La largeur du champ ; 2° la hauteur d'un triangle de même surface mesurant 360 mètres de base. (Cert. Solution. — La différence de surface entre la partie en blé et la partie en pommes de terre est représentée par g = 60 m x 6 m = 360 m2. R. : 1° La largeur du champ égale 360 m. 2° La hauteur du triangle de même surface serait de 360 x 2 = 720 m. 7. — Pour créer une prairie, on a acheté 1/3 du poids total en ray-grass, à 6'30 le kilogramme, 1/6 en dactyle, à 11'40 le kilogramme, 1/9 en houlque, à 6' le kilogramme, 1/12 en fléole, à 8' le kilogramme, 1/4 en lotier, à 22',50 le kilogramme, et le reste, un kilogramme en paturin, à 18'60 le kilogramme, et un kilogramme de trèfle
de plus en blé qu'en pommes de terre. Calculer : 1° La largeur du champ ; 2° la hauteur d'un triangle de même surface mesurant 360 mètres de base. (Cert. Solution. — La différence de surface entre la partie en blé et la partie en pommes de terre est représentée par g = 60 m x 6 m = 360 m2. R. : 1° La largeur du champ égale 360 m. 2° La hauteur du triangle de même surface serait de 360 x 2 = 720 m. 7. — Pour créer une prairie, on a acheté 1/3 du poids total en ray-grass, à 6'30 le kilogramme, 1/6 en dactyle, à 11'40 le kilogramme, 1/9 en houlque, à 6' le kilogramme, 1/12 en fléole, à 8' le kilogramme, 1/4 en lotier, à 22',50 le kilogramme, et le reste, un kilogramme en paturin, à 18'60 le kilogramme, et un kilogramme de trèfle blanc, à 19',90 le kilogramme. Quelle est la dépense totale ? (Cert. d'études prim., Blois, 1931.) Solution. — Le ray-grass, le dactyle, la houlque, la fléole et le lotier représentent ensemble les 1/3 + 1/6 + 1/9 + 1/12 + 1/4 = 7/8 du poids total. Le reste, ou 2 kilogrammes, en représente 1/36. Le poids total est donc égal à 2 kg x 36 = 72. Le prix du ray-grass est de 6',30 x 75',60 — du dactyle — 11',40 x 68',40 — de la houlque — 6' x 24' — de la fléole — 8' x 24' — du lotier — 22',50 x 202',50 — du paturin — 18',60 — du trèfle blanc 19',90 Total 433'10. R. : La dépense totale s'élève à 433'. 8. — On a fourni récemment aux hôpitaux de Paris 5000 couvertures de laine blanche, pesant ensemble 10 030 kg, à raison de 28' le kilogramme, et des couvertures de laine grise à 30' l'une. Chaque couverture grise pesant autant qu'une blanche, quelle différence y a-t-il entre les prix du kilogramme de l'une et de l'autre ? (Cert. Nat. I, série.) Solution. — Une couverture de laine grise pèse 10 030 kg ; 5000
kilogrammes, en représente 1/36. Le poids total est donc égal à 2 kg x 36 = 72. Le prix du ray-grass est de 6',30 x 75',60 — du dactyle — 11',40 x 68',40 — de la houlque — 6' x 24' — de la fléole — 8' x 24' — du lotier — 22',50 x 202',50 — du paturin — 18',60 — du trèfle blanc 19',90 Total 433'10. R. : La dépense totale s'élève à 433'. 8. — On a fourni récemment aux hôpitaux de Paris 5000 couvertures de laine blanche, pesant ensemble 10 030 kg, à raison de 28' le kilogramme, et des couvertures de laine grise à 30' l'une. Chaque couverture grise pesant autant qu'une blanche, quelle différence y a-t-il entre les prix du kilogramme de l'une et de l'autre ? (Cert. Nat. I, série.) Solution. — Une couverture de laine grise pèse 10 030 kg ; 5000 = 2 kg 006. Le kilogramme de cette couverture vaut 30' : 2,006 = 14'95. R. : La différence de prix pour un kilogramme est 28' — 14',95 = 13',08. COURS SUPÉRIEUR 1. — On a deux barriques de vin de qualités différentes ; le litre de la première vaut 3' et le litre de la seconde 2',50. Les capacités sont telles que les 5/9 de la première contiennent 221 de moins que les 3/4 de la seconde. D'un autre côté, les 2/3 de la première valent 180' de plus que les 3/5 de la deuxième. Dans ces conditions, calculer la capacité de chaque barrique. Solution. — Soit x la capacité en litres de la première barrique et y la capacité de la seconde. On peut poser les deux équations : 3 x 5/9 x = 4 x 2/3 x = 27/8. Qui peuvent s'écrire successivement : 27 x - 20 y = 792 (1) 10 x - 7,5 y = 900 (2) Ajoutant (2) à (1) membre à membre après avoir multiplié les termes de (2) par 2, on a : 27 y - 20 x = 792 20 x - 15 y = 1800 12 y = 2592.