jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
émettre des pseudopodes ; on estime qu'ils sont des cellules de défense en gobant et détruisant les bactéries et les cellules mortes qui envahissent l'organisme. Il y a environ un globule blanc pour 900 globules rouges. Les hématoblastes sont de petits corpuscules de couleur jaune pâle ou verdâtre ; on pense que ce sont des globules rouges en voie de formation. Le sang contient plusieurs gaz : le gaz carbonique, l'azote qui sont en dissolution, et l'oxygène qui est combiné à l'hémoglobine des globules rouges, avec laquelle il forme l'oxyhémoglobine. Quand il contient beaucoup d'oxygène et peu d'acide carbonique, le sang est d'un rouge vif (sang rouge) ; quand il renferme beaucoup d'acide carbonique et peu d'oxygène, il tourne au rouge sombre (sang noir). Chassé du cœur par une contraction du ventricule gauche, le sang rouge, par l'aorte et les artères, se rend dans tous les organes du corps. En pénétrant dans un organe, l'artère se divise en rameaux de plus en plus petits et de plus en plus nombreux qui finissent par devenir aussi fins que des cheveux et qu'on nomme vaisseaux capillaires. La paroi de ces capillaires étant très mince, le sang y abandonne aux cellules voisines ce dont elles ont besoin pour vivre, c'est-à-dire l'oxygène et les principes nutritifs qu'il leur donne ; il leur reprend, en échange, les déchets de leur nutrition ; l'acide carbonique et l'urée. Les capillaires, se réunissant peu à peu à leurs voisins, forment des vaisseaux de plus en plus gros, nommés veines ; le sang, continuant sa course, quitte donc l'organe par une veine qui, elle-même, va se jeter dans une veine plus grosse, la veine cave. Lorsqu'il est entré dans l'organe, le sang était rouge, oxygéné et nutritif ; il en sort noir, désoxygéné, non nutritif et chargé de substances nuisibles, l'acide carbonique et l'urée. La veine cave déverse le sang noir dans l'oreillette droite qui l'envoie au ventricule droit. Une contraction de ce ventricule pousse le sang dans l'artère pulmonaire qui aboutit aux poumons. Parvenu dans les capillaires qui tapissent la membrane des alvéoles des poumons toujours remplis d'air,
dont elles ont besoin pour vivre, c'est-à-dire l'oxygène et les principes nutritifs qu'il leur donne ; il leur reprend, en échange, les déchets de leur nutrition ; l'acide carbonique et l'urée. Les capillaires, se réunissant peu à peu à leurs voisins, forment des vaisseaux de plus en plus gros, nommés veines ; le sang, continuant sa course, quitte donc l'organe par une veine qui, elle-même, va se jeter dans une veine plus grosse, la veine cave. Lorsqu'il est entré dans l'organe, le sang était rouge, oxygéné et nutritif ; il en sort noir, désoxygéné, non nutritif et chargé de substances nuisibles, l'acide carbonique et l'urée. La veine cave déverse le sang noir dans l'oreillette droite qui l'envoie au ventricule droit. Une contraction de ce ventricule pousse le sang dans l'artère pulmonaire qui aboutit aux poumons. Parvenu dans les capillaires qui tapissent la membrane des alvéoles des poumons toujours remplis d'air, le sang déverse son gaz carbonique dans la cavité de l'alvéole ; en même temps l'oxygène de l'air de l'alvéole traverse aussi la membrane respiratoire et va oxyder l'hémoglobine des globules rouges auxquels l'oxyhémoglobine qui se forme donne une teinte rouge vermeil. Le sang est alors hématose et les veines pulmonaires le ramènent au cœur dans l'oreillette gauche. De là il passe dans le ventricule gauche pour recommencer le circuit. Le sang reprend son oxygène et abandonne son gaz carbonique dans les poumons. Mais il faut de plus qu'il retrouve ses principes nutritifs et qu'il perde son urée. L'artère méseンテi-ique, qui sort de l'aorte pour se rendre dans les parois de l'intestin, envoie ses capillaires dans les villosités intestinales où le sang se charge des produits rendus solubles par la digestion, peptones et glucose ; le sang ainsi enrichi passe dans la veine-porte qui se rend dans le foie où elle se divise en capillaires ; ces capillaires se réunissent pour former la veine sus-hépatique qui se déverse dans la veine cave. Le sang retrouve ainsi une grande partie de ses principes nutritifs. D'un autre côté, les villosités intestinales contiennent des vaisseaux chylifères qui reçoivent les matières grasses émulsionnées et
pulmonaires le ramènent au cœur dans l'oreillette gauche. De là il passe dans le ventricule gauche pour recommencer le circuit. Le sang reprend son oxygène et abandonne son gaz carbonique dans les poumons. Mais il faut de plus qu'il retrouve ses principes nutritifs et qu'il perde son urée. L'artère méseンテi-ique, qui sort de l'aorte pour se rendre dans les parois de l'intestin, envoie ses capillaires dans les villosités intestinales où le sang se charge des produits rendus solubles par la digestion, peptones et glucose ; le sang ainsi enrichi passe dans la veine-porte qui se rend dans le foie où elle se divise en capillaires ; ces capillaires se réunissent pour former la veine sus-hépatique qui se déverse dans la veine cave. Le sang retrouve ainsi une grande partie de ses principes nutritifs. D'un autre côté, les villosités intestinales contiennent des vaisseaux chylifères qui reçoivent les matières grasses émulsionnées et les déversent dans le canal thoracique formé par leur réunion. Ce canal les jette ensuite dans la circulation générale en se réunissant à la veine cave, près de l'oreillette droite. Enfin, une grosse artère, l'artère rénale, part de l'aorte et se rend au rein dont la fonction est d'éliminer l'urée. Comme cette artère est très volumineuse, il passe beaucoup de sang dans le rein dans un temps très court et l'élimination de l'urée se fait rapidement. Le sang, ainsi reconstitué, est devenu de nouveau propre à assurer la vie des organes dans lesquels il est introduit par une circulation incessante. On a recueilli sur la cuve à mercure 20 cm un gaz. Le niveau du mercure dans l'éprouvette est à 15 cm au-dessus du niveau de la cuve. On enfile l'éprouvette jusqu'à ce que le niveau dans celle-ci soit le même que dans la cuve. Quel est alors le volume du gaz ? La hauteur barométrique du moment : 765 mm. Solution. — Avant qu'on enfonce l'éprouvette dans la cuve, le gaz recueilli supporte une pression égale à 765 mm - 150 mm = 615 mm. Quand le niveau du mercure sera le même dans l'éprouvette que dans la cuve,
Comme cette artère est très volumineuse, il passe beaucoup de sang dans le rein dans un temps très court et l'élimination de l'urée se fait rapidement. Le sang, ainsi reconstitué, est devenu de nouveau propre à assurer la vie des organes dans lesquels il est introduit par une circulation incessante. On a recueilli sur la cuve à mercure 20 cm un gaz. Le niveau du mercure dans l'éprouvette est à 15 cm au-dessus du niveau de la cuve. On enfile l'éprouvette jusqu'à ce que le niveau dans celle-ci soit le même que dans la cuve. Quel est alors le volume du gaz ? La hauteur barométrique du moment : 765 mm. Solution. — Avant qu'on enfonce l'éprouvette dans la cuve, le gaz recueilli supporte une pression égale à 765 mm - 150 mm = 615 mm. Quand le niveau du mercure sera le même dans l'éprouvette que dans la cuve, le gaz supportera la pression atmosphérique de 765 mm. D'après la loi de Mariotte, les volumes étant en raison inverse des pressions, le volume du gaz sera égal à : on a v R — x 0,01 = 1633,07. ARITHMÉTIQUE COURS ÉLÉMENTAIRE PROGRAMME Du MOIS D'AVRIL. — Multiplication des nombres décimaux. Idées de la division par des applications familières. — Dividende, diviseur, quotient. Calcul mental. — Multiplication d'un nombre entier de 2 ou 3 chiffres : 1° par 10, 20, 30, 40 ; — 2° par 0,1, 0,01, 0,001, 0,3, 0,03, 0,003. Résoudre de petits problèmes relatifs au mètre, au franc, au gramme. Système métrique. — Litre, multiples et sous-multiples. — Mesures effectives de capacité. 1. — Un cultivateur a vendu 6 hectolitres de blé à raison de 1,20 le litre. Quelle somme a-t-il reçue ? — R. : 720 fr. 2. — Le fumier de ferme s'emploie à raison de 600 kg par hectare. Combien en faudrait-il pour fumer un champ de 42,85 ha ? — R. : 25 710 kg. 3. — Un peintre a fait 30 mètres carrés de peinture à 4 fr le mètre carré et 25 mètres carrés à 5 fr,50. Quelle somme devrait-il recevoir
décimaux. Idées de la division par des applications familières. — Dividende, diviseur, quotient. Calcul mental. — Multiplication d'un nombre entier de 2 ou 3 chiffres : 1° par 10, 20, 30, 40 ; — 2° par 0,1, 0,01, 0,001, 0,3, 0,03, 0,003. Résoudre de petits problèmes relatifs au mètre, au franc, au gramme. Système métrique. — Litre, multiples et sous-multiples. — Mesures effectives de capacité. 1. — Un cultivateur a vendu 6 hectolitres de blé à raison de 1,20 le litre. Quelle somme a-t-il reçue ? — R. : 720 fr. 2. — Le fumier de ferme s'emploie à raison de 600 kg par hectare. Combien en faudrait-il pour fumer un champ de 42,85 ha ? — R. : 25 710 kg. 3. — Un peintre a fait 30 mètres carrés de peinture à 4 fr le mètre carré et 25 mètres carrés à 5 fr,50. Quelle somme devrait-il recevoir ? — R. : 332,50 fr. 4. — Une maison a 25 fenêtres ayant chacune 8 carreaux coûtant chacun 5 fr,75. Combien valent tous les carreaux? — R. : 1150 fr. 5. — Un marchand a acheté du vin à 1,75 le litre. Il veut gagner en le revendant 0,35 par litre. Combien devra-t-il revendre l'hectolitre ? — R. : 210 fr. 6. — Une modiste achète en fabrique 5 chapeaux qu'elle revend 226, avec un bénéfice de 3,25 par chapeau. Trouver le prix d'achat d'un chapeau. — R. : 25 fr. 7. — Quel est le prix d'un hectolitre et demi de blé pesant 7,6 kg l'hectolitre, quand le franc vaut 120 fr ? — R. : 136 fr, 80 c. 8. — Un horloger a acheté 125 montres, au prix de 182 fr. Les revendu en faisant un bénéfice de 165 fr, 6 c. Combien a-t-il revendu chacune ? — R. : 244 fr. 9. — On a acheté un tonneau d'huile de 500 litres à 26,50 fr. On a revendu cette huile à 20 fr le litre. Quel bénéfice a-t-on fait, sachant qu'il y a eu 6 litres de déchet ? — R. : 304,80 fr. 10.
par litre. Combien devra-t-il revendre l'hectolitre ? — R. : 210 fr. 6. — Une modiste achète en fabrique 5 chapeaux qu'elle revend 226, avec un bénéfice de 3,25 par chapeau. Trouver le prix d'achat d'un chapeau. — R. : 25 fr. 7. — Quel est le prix d'un hectolitre et demi de blé pesant 7,6 kg l'hectolitre, quand le franc vaut 120 fr ? — R. : 136 fr, 80 c. 8. — Un horloger a acheté 125 montres, au prix de 182 fr. Les revendu en faisant un bénéfice de 165 fr, 6 c. Combien a-t-il revendu chacune ? — R. : 244 fr. 9. — On a acheté un tonneau d'huile de 500 litres à 26,50 fr. On a revendu cette huile à 20 fr le litre. Quel bénéfice a-t-on fait, sachant qu'il y a eu 6 litres de déchet ? — R. : 304,80 fr. 10. — Combien de bouteilles de 67 clentsimètres pourra-t-on tirer d'un fût de 215 litres, s'il y a 2,375 litres de perte ? — R. : 315 bouteilles. COURS MOYEN PROGRAMME DU MOIS D'AVRIL. — Règle d'intérêt. Calcul mental. — Exercices sur la règle de trois et sur le système métrique. Système métrique, — Mesures monétaires. 1. — On m'a fait une remise de 16 % sur le prix marqué de ma bicyclette et je l'ai payée que 462 fr. Quel est le prix marqué ? (Cert. d'ét. prim., Port-Brillet, Mayenne, 1931.) Solution. — Si le prix marqué était 100 fr, je ne paierais la bicyclette que 100 fr — 161 fr = 84 fr. R. : Un prix net de 84 fr correspondant à un prix marqué de 100 fr, 462 fr correspondant à un prix marqué de 84 x 100 = 8400 fr. 2. — Une personne place 25 000 fr à 3 % pendant 8 mois. Elle retire alors le capital et les intérêts et place le tout pendant 1 mois à 4 %. Combien ce dernier placement rapporte-t-il d'intérêts pendant ces 1 mois ? (Cert. d'ét. prim., Châtillon-sur-Seine, Côte-d'Or, 1931.) Solution. — 25 000 fr placés à
Système métrique, — Mesures monétaires. 1. — On m'a fait une remise de 16 % sur le prix marqué de ma bicyclette et je l'ai payée que 462 fr. Quel est le prix marqué ? (Cert. d'ét. prim., Port-Brillet, Mayenne, 1931.) Solution. — Si le prix marqué était 100 fr, je ne paierais la bicyclette que 100 fr — 161 fr = 84 fr. R. : Un prix net de 84 fr correspondant à un prix marqué de 100 fr, 462 fr correspondant à un prix marqué de 84 x 100 = 8400 fr. 2. — Une personne place 25 000 fr à 3 % pendant 8 mois. Elle retire alors le capital et les intérêts et place le tout pendant 1 mois à 4 %. Combien ce dernier placement rapporte-t-il d'intérêts pendant ces 1 mois ? (Cert. d'ét. prim., Châtillon-sur-Seine, Côte-d'Or, 1931.) Solution. — 25 000 fr placés à 3 % rapportent en 8 mois 3 % x 25 000 fr x 8 = 6000 fr et deviennent avec intérêts 25 000 fr + 6000 fr = 25500 fr. R. : En 8 mois et à 4 %, cette somme rapporte 4 % x 25 500 fr x 4 = 6600 fr 3. — Un propriétaire achète une maison pour 40 000 fr. Il paie en outre 18 % de frais. Il fait à cette maison des réparations pour une somme de 5800 fr. S'il paie chaque année 485 fr d'impôts, et s'il loue ladite maison 800 fr par trimestre, où quitte son argent est-il placé ? (Cert. d'études prim., Côte, Seine-Inférieure, 1931.) Solution. — Les frais s'élèvent 18 % x 40 000 fr = 7200 fr. Le prix de revient de la maison est donc égal à 40 000 fr - 7200 fr = 53 200 fr. La location annuelle de la maison est de 800 fr x 4 = 3200 fr. À caufe des Impôts, ce revenu se réduit à 3200 fr - 285 fr = 2915 fr. R. : L'argent de ce propriétaire est placé au taux de 2,5 % x 100 fr = 5300 fr.
= 6600 fr 3. — Un propriétaire achète une maison pour 40 000 fr. Il paie en outre 18 % de frais. Il fait à cette maison des réparations pour une somme de 5800 fr. S'il paie chaque année 485 fr d'impôts, et s'il loue ladite maison 800 fr par trimestre, où quitte son argent est-il placé ? (Cert. d'études prim., Côte, Seine-Inférieure, 1931.) Solution. — Les frais s'élèvent 18 % x 40 000 fr = 7200 fr. Le prix de revient de la maison est donc égal à 40 000 fr - 7200 fr = 53 200 fr. La location annuelle de la maison est de 800 fr x 4 = 3200 fr. À caufe des Impôts, ce revenu se réduit à 3200 fr - 285 fr = 2915 fr. R. : L'argent de ce propriétaire est placé au taux de 2,5 % x 100 fr = 5300 fr. 4. — Un cultivateur emprunte pour améliorer son matériel une somme de 13 €70 fr à 6,50 %. Il doit rembourser la première moitié de cette somme 18 mois après, la deuxième 3 ans après l'emprunt. Combien paiera-t-il chaque fois ? (Cert. d'ét. prim., St-Genis-Laval, Rhône, 1930.) Solution. — La première moitié de cette somme, ou 8351 fr, rapporte en 18 mois 6,50 % x 8351 fr x 18 = 13422 fr et la seconde moitié rapporte en 3 ans 6,50 % x 8351 fr x 3 = 2226,30 fr. R. : La première fois, le cultivateur paiera 8351 fr + 666,41 fr = 9017,41 fr; et la deuxième fois, il paiera 8351 fr + 2226,82 fr = 10578,63 fr. Une personne a fait deux parts de son capital. La 1ère, qui représente les 2/5 du capital total, est placée à 6 % et lui rapporte chaque année 249,60 de intérêts. La 2e partie est placée à 4,50%. On demande : 1° Le capital total de cette personne ; 2° l'intérêt annuel de la partie placée à 4,50 % ; 3° le revenu annuel total de cette personne. Solution. — La 1ère partie du capital est égale à 100 x
première moitié de cette somme, ou 8351 fr, rapporte en 18 mois 6,50 % x 8351 fr x 18 = 13422 fr et la seconde moitié rapporte en 3 ans 6,50 % x 8351 fr x 3 = 2226,30 fr. R. : La première fois, le cultivateur paiera 8351 fr + 666,41 fr = 9017,41 fr; et la deuxième fois, il paiera 8351 fr + 2226,82 fr = 10578,63 fr. Une personne a fait deux parts de son capital. La 1ère, qui représente les 2/5 du capital total, est placée à 6 % et lui rapporte chaque année 249,60 de intérêts. La 2e partie est placée à 4,50%. On demande : 1° Le capital total de cette personne ; 2° l'intérêt annuel de la partie placée à 4,50 % ; 3° le revenu annuel total de cette personne. Solution. — La 1ère partie du capital est égale à 100 x 249,60 = 4160F. Le capital total, 1° Ces 4160F n'étant que la 1ère partie du capital total, celui-ci s'élève à 4160 x 5 = 20 800F. La 2e partie du capital égale 20 800F - 4160F = 6800F. 2° L'intérêt annuel de cette 2e partie est de 4,50 % x 6800 = 306F. 3° Le revenu annuel total de cette personne égale 249,60 + 306F = 555,60F. Un cultivateur achète une propriété pour 75 000F. Les frais d'acquisition s'élèvent à 13,50 % du prix d'achat. En cette année, cette propriété rapporte 1080F mais le cultivateur paie 625F pour l'entretien. A quel taux son argent, se trouve-t-il placé ? Combien la propriété aurait-elle dû rapporter pour que le taux utile fût de 5 % ? Solution. Les frais d'acquisition équivalent à 13,50 % x 75 000F = 10 050F. Le prix de la propriété revient à 75 000F + 10 500F = 85 500F. Le revenu net de la propriété s'élève à 1005,25F (1080F - 625F) = 8470,75F. 1° L'argent du cultivateur se trouve placé au taux de 12,75 % (100,75 x 8470,75 = 8855,75F). 2° La propriété aurait dû rapporter net 8855,75F - 704,25F - 1625F = 11 326,50F. Un
6800 = 306F. 3° Le revenu annuel total de cette personne égale 249,60 + 306F = 555,60F. Un cultivateur achète une propriété pour 75 000F. Les frais d'acquisition s'élèvent à 13,50 % du prix d'achat. En cette année, cette propriété rapporte 1080F mais le cultivateur paie 625F pour l'entretien. A quel taux son argent, se trouve-t-il placé ? Combien la propriété aurait-elle dû rapporter pour que le taux utile fût de 5 % ? Solution. Les frais d'acquisition équivalent à 13,50 % x 75 000F = 10 050F. Le prix de la propriété revient à 75 000F + 10 500F = 85 500F. Le revenu net de la propriété s'élève à 1005,25F (1080F - 625F) = 8470,75F. 1° L'argent du cultivateur se trouve placé au taux de 12,75 % (100,75 x 8470,75 = 8855,75F). 2° La propriété aurait dû rapporter net 8855,75F - 704,25F - 1625F = 11 326,50F. Un propriétaire vend à son voisin un verger rectangulaire dont il veut recevoir le prix dans 9 mois. Avec les intérêts à 5 %, il touchera une somme de 2490F. Dire le prix de l'arpent de ce terrain, sachant que le périmètre du verger est de 280m et que sa longueur est de 20m de plus que sa largeur. Solution. 100F placés à 5 % rapportent en 9 mois 103,75F et deviennent 103,75F. Puisque 103,75F proviennent d'un capital de 100F, la somme de 2490F provient d'un capital de 100F x 2490F / 103,75F = 2410F. Tel est le prix de vente du verger. Si le verger avait une largeur égale à sa longueur, il serait carré et aurait un périmètre égal à 280m + 20m = 300m. La longueur du verger égale donc 300m / 4 = 75m et sa largeur 75m - 20m = 55m. La surface du verger est de 75m x 55m = 4125m². Le prix de l'arpent est égal à 4125m² / 0,024 = 1725F. Un coquetier a acheté 40 volailles au même prix et 28 douzaines d'oeufs. Il perd 2 volailles et gagne 5,20 sur chacune des autres en les revendant frais. Il perd 1,60 sur
est de 20m de plus que sa largeur. Solution. 100F placés à 5 % rapportent en 9 mois 103,75F et deviennent 103,75F. Puisque 103,75F proviennent d'un capital de 100F, la somme de 2490F provient d'un capital de 100F x 2490F / 103,75F = 2410F. Tel est le prix de vente du verger. Si le verger avait une largeur égale à sa longueur, il serait carré et aurait un périmètre égal à 280m + 20m = 300m. La longueur du verger égale donc 300m / 4 = 75m et sa largeur 75m - 20m = 55m. La surface du verger est de 75m x 55m = 4125m². Le prix de l'arpent est égal à 4125m² / 0,024 = 1725F. Un coquetier a acheté 40 volailles au même prix et 28 douzaines d'oeufs. Il perd 2 volailles et gagne 5,20 sur chacune des autres en les revendant frais. Il perd 1,60 sur chaque douzaine d'oeufs. Son bénéfice s'élève néanmoins à 116,80F sur l'ensemble des deux opérations. Calcule le prix d'achat de chaque volaille. Solution. Le coquetier revend 38 volailles sur lesquelles il gagne 5,20 x 38 = 197,60F. Sa perte sur la vente des oeufs s'élève à 1,60 x 28 = 44,80F. Si le coquetier n'avait pas perdu 2 volailles, son bénéfice total s'élèverait à 197,60F + 44,80F = 242,40F. Puisque il ne gagne que 116,80F, la différence 242,40F - 116,80F = 125,60F représente le prix d'achat des 2 volailles, qu'il a perdues. Le prix d'achat de chaque volaille était de 36F / 2 = 18F. Un marchand achète une bicyclette pour 525F. Il la revend en faisant un bénéfice égal à 6,30 % du prix de vente. Quel est le prix de vente ? Combien le marchand gagne-t-il pour cent sur le prix d'achat. Solution. Pour un bénéfice de 30 % sur le prix de vente, il faut vendre 100F / 30F = 3,33F de plus que l'on a payé. Un prix d'achat de 70F correspond donc à un prix de vente de 100F et un prix d'achat de 525F correspond à un prix de vente de 100F x 5,25 =
Si le coquetier n'avait pas perdu 2 volailles, son bénéfice total s'élèverait à 197,60F + 44,80F = 242,40F. Puisque il ne gagne que 116,80F, la différence 242,40F - 116,80F = 125,60F représente le prix d'achat des 2 volailles, qu'il a perdues. Le prix d'achat de chaque volaille était de 36F / 2 = 18F. Un marchand achète une bicyclette pour 525F. Il la revend en faisant un bénéfice égal à 6,30 % du prix de vente. Quel est le prix de vente ? Combien le marchand gagne-t-il pour cent sur le prix d'achat. Solution. Pour un bénéfice de 30 % sur le prix de vente, il faut vendre 100F / 30F = 3,33F de plus que l'on a payé. Un prix d'achat de 70F correspond donc à un prix de vente de 100F et un prix d'achat de 525F correspond à un prix de vente de 100F x 5,25 = 525F. Le bénéfice pour un prix d'achat de 525F égale 750F - 525F = 225F. Pour un prix d'achat de 100F le bénéfice sera de 825F x 100F / 525F = 156F. Une automobile ayant une vitesse de 60km à l'heure est partie de Paris pour Bordeaux, par Tours, à midi. Une seconde automobile est partie à 14h 1/2 de Tours pour Bordeaux avec une vitesse de 48km à l'heure. On demande : 1° à quelle heure la première automobile atteint la deuxième ; 2° à quelle distance de Bordeaux la rencontre a eu lieu. La distance de Paris à Tours est de 232km ; la distance de Paris à Bordeaux est de 585km. Solution. Lorsque la 2e automobile part de Tours, la 1ère roule depuis 14h 1/2 - 12h = 2h 1/2 et a parcouru 48km x 5/4 = 60km. La 2e a, sur la 1ère, une avance de 232km - 60km = 172km. En 1h, la 1ère gagne sur la seconde une distance de 60km / 4 = 15km. Pour gagner 172km elle mettra un temps égal à 172km / 15km = 11 h 28 min. 1° La première automobile a atteint la deuxième à 14h + 6h
midi. Une seconde automobile est partie à 14h 1/2 de Tours pour Bordeaux avec une vitesse de 48km à l'heure. On demande : 1° à quelle heure la première automobile atteint la deuxième ; 2° à quelle distance de Bordeaux la rencontre a eu lieu. La distance de Paris à Tours est de 232km ; la distance de Paris à Bordeaux est de 585km. Solution. Lorsque la 2e automobile part de Tours, la 1ère roule depuis 14h 1/2 - 12h = 2h 1/2 et a parcouru 48km x 5/4 = 60km. La 2e a, sur la 1ère, une avance de 232km - 60km = 172km. En 1h, la 1ère gagne sur la seconde une distance de 60km / 4 = 15km. Pour gagner 172km elle mettra un temps égal à 172km / 15km = 11 h 28 min. 1° La première automobile a atteint la deuxième à 14h + 6h = 20h. 2° Au moment de la rencontre, la 1ère avait roulé pendant 11 h 28 min et elle avait parcouru 60km x 11 h 28 min / 4 h = 532km. La rencontre a eu lieu à 585km - 532km = 53km de Bordeaux. Trouver 5 nombres impairs consécutifs sachant que la somme des carrés des 4 premiers est égale à 50 fois le cinquième, moins 6 unités. (Brevet élémentaire, Nancy.) 4. — Trois personnes se sont associées pour placer dans une entreprise un capital qui, augmenté du quart de sa valeur, est devenu 121 000. Trouver la part de chaque personne dans le bénéfice, si la mise de la première personne est les 3/8 du capital et la mise de la deuxième les 8/5. (Brevet élémentaire, Paris.) Solution. — La somme donnée, 121 000, représente le capital et le bénéfice qui en égalise le quart, ce qui fait en tout 4 + = % du capital. 4 4 4 Dans ces conditions, le bénéfice est égal à 121000 = 24 200. 5 R. : Les parts étant proportionnelles aux mises, la part de la première personne égale 242008 X 3 = 90750; celle de la deuxième 24 200