jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
de ce même opérateur p(0) au temps t = 0 à l'aide de : En utilisant les équations (23) et (24), on obtient pour l'opérateur densité (25) : A présent, considérons l'opérateur densité réduit caractérisant le j-ième oscillateur, qui est obtenu en effectuant la trace partielle sur tous les sous-espaces correspondant aux divers oscillateurs à l'exception du j-ième. Alors, en utilisant l'équation (26) et les propriétés d'orthogonalité de la base on obtient, à partir de l'équation (27), le résultat : Par ailleurs, compte tenu de ce que l'opérateur densité réduit doit être normalisé, on a : de sorte que le terme Kj(t) doit être donné par : Il en résulte que l'opérateur densité réduit (28) peut s'écrire : Il apparaît alors que cet opérateur a la même structure que celui d'un état cohérent. Pour terminer, nous donnons l'expression de l'opérateur d'évolution pour un oscillateur j quelconque. Cette expression peut être obtenue à partir de l'équation (28) en cherchant quelle est la transformation unitaire qui permet de passer de l'opérateur densité au temps initial caractérisant un état fondamental à l'opérateur densité réduit (28). CONCLUSION. — La dynamique d'un système quelconque d'oscillateurs harmoniques quantiques linéairement couplés a été étudiée en partant d'un état initial où l'un des oscillateurs est quasi classique tandis que les autres sont dans leur état d'énergie fondamentale. Nous avons obtenu la dépendance par rapport au temps de l'opérateur densité total et des opérateurs densité réduits caractérisant chacun des oscillateurs, chacun des deux types d'opérateurs étant exprimé en termes des modes normaux de vibration de l'ensemble du système. Nous avons trouvé que chacun des oscillateurs au cours du temps devient progressivement un état cohérent dont nous avons pu préciser les propriétés caractéristiques. Ce modèle nous servira de référence dans nos études ultérieures concernant la dynamique des polymères, utilisant le formalisme mis au point par Zereg et Durand (1992). Ajoutons que les formules analytiques que nous avons obtenues nous ont permis de calculer sans difficulté, pour un temps donné, l'énergie d'un oscillateur quelconque faisant partie d'un ensemble important (par exemple 104 oscillateurs). Note remise le 17 septembre 1992, acceptée après
état initial où l'un des oscillateurs est quasi classique tandis que les autres sont dans leur état d'énergie fondamentale. Nous avons obtenu la dépendance par rapport au temps de l'opérateur densité total et des opérateurs densité réduits caractérisant chacun des oscillateurs, chacun des deux types d'opérateurs étant exprimé en termes des modes normaux de vibration de l'ensemble du système. Nous avons trouvé que chacun des oscillateurs au cours du temps devient progressivement un état cohérent dont nous avons pu préciser les propriétés caractéristiques. Ce modèle nous servira de référence dans nos études ultérieures concernant la dynamique des polymères, utilisant le formalisme mis au point par Zereg et Durand (1992). Ajoutons que les formules analytiques que nous avons obtenues nous ont permis de calculer sans difficulté, pour un temps donné, l'énergie d'un oscillateur quelconque faisant partie d'un ensemble important (par exemple 104 oscillateurs). Note remise le 17 septembre 1992, acceptée après révision le 4 février 1993. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES C. L. BROOKS, M. KARPLUS et M. PETTITT, A theoretical perspective of dynamics, Structure and thermodynamics, Adv. Chem. Phys., 71-1, Wiley, New York, 1988. J. Mc. CAMMON et S. HARVEY, Dynamics of proteins and nucleic acids, Cambridge University Press Cambridge, 1987. P. CARRUTHERS et M. M. NIETO, Rev. Mod. Phys., 40, 1968, p. 411. J. DURUP, Chem. Phys. Lett., 132, 1986, p. 299. R. ELBER et M. KARPLUS, Science, 235, 1987, p. 378. R. GLAUBER, Physics Letters, 21, 1966, p. 650. W. H. LOUISSELL, Quantum Statistical Properties of Radiation, Wiley, New York, 1973. M. ZEREG et Ph. DURAND, J. Phys. B. AI. Mol. Opt. Phys., 25, 1992, p. 5005. Laboratoire de Chimie-Physique Théorique, Université de Perpignan, avenue de Villeneuve, 66860 Perpignan Cedex, France. Chimie physiques/Physical Chemistry Comportements bistables en chauffage microonde : les premières preuves expérimentales Didier STUERGA, Imad ZAHREDDINE, Claude MORÉ et Michel LALLEMANT Résumé L'objectif est la mise en évidence expérimentale de comportements bistables en chauffage microonde, prévus dans une publication antérieure. Les résultats expérimentaux obtenus pour l'eau sont présentés, ainsi que les courbes prévues par le modèle théorique. Les conséquences directes en terme de traitements thermiques des matériaux sous champ
et M. M. NIETO, Rev. Mod. Phys., 40, 1968, p. 411. J. DURUP, Chem. Phys. Lett., 132, 1986, p. 299. R. ELBER et M. KARPLUS, Science, 235, 1987, p. 378. R. GLAUBER, Physics Letters, 21, 1966, p. 650. W. H. LOUISSELL, Quantum Statistical Properties of Radiation, Wiley, New York, 1973. M. ZEREG et Ph. DURAND, J. Phys. B. AI. Mol. Opt. Phys., 25, 1992, p. 5005. Laboratoire de Chimie-Physique Théorique, Université de Perpignan, avenue de Villeneuve, 66860 Perpignan Cedex, France. Chimie physiques/Physical Chemistry Comportements bistables en chauffage microonde : les premières preuves expérimentales Didier STUERGA, Imad ZAHREDDINE, Claude MORÉ et Michel LALLEMANT Résumé L'objectif est la mise en évidence expérimentale de comportements bistables en chauffage microonde, prévus dans une publication antérieure. Les résultats expérimentaux obtenus pour l'eau sont présentés, ainsi que les courbes prévues par le modèle théorique. Les conséquences directes en terme de traitements thermiques des matériaux sous champ microonde sont évoquées. Bistable behaviour in microwave heating: the first experimental evidence Abstract — The objective is to prove experimentally, bistable behaviours predicted by a previous publication. Experimental results obtained for frosted water are presented, as is the theoretical forecasting of the model. Direct consequences in terms of thermal treatments of materials under microwaves are evoked. Abridged English Version — This work is a continuation of a previous publication (Stuerga, 1992), which predicts bistable behaviours in microwave heating. The objective is now to prove experimentally these bistable behaviours. Bistability in microwave heating is described by several simultaneous values of dissipated energy for a unique value of incident energy or irradiation time ("S" shaped curve). Then bistable situations foreseeable by the model will give experimentally a transition between "low branch" and "high branch". In other terms, we should obtain temporal heating curves with break of slope (fig. 1). The change of heating rate will be sharp, if incident energy density is strong, and specific mass and heat are weak (Kazukauskas, 1990). A theoretical model can integrate any thermal variation of dielectric permittivity and dielectric losses, but dielectric characterization of materials with strong dielectric permittivity remains a present problem. Therefore the material
of materials under microwaves are evoked. Abridged English Version — This work is a continuation of a previous publication (Stuerga, 1992), which predicts bistable behaviours in microwave heating. The objective is now to prove experimentally these bistable behaviours. Bistability in microwave heating is described by several simultaneous values of dissipated energy for a unique value of incident energy or irradiation time ("S" shaped curve). Then bistable situations foreseeable by the model will give experimentally a transition between "low branch" and "high branch". In other terms, we should obtain temporal heating curves with break of slope (fig. 1). The change of heating rate will be sharp, if incident energy density is strong, and specific mass and heat are weak (Kazukauskas, 1990). A theoretical model can integrate any thermal variation of dielectric permittivity and dielectric losses, but dielectric characterization of materials with strong dielectric permittivity remains a present problem. Therefore the material chosen for the test is water, which is very well-known for dielectric data at 2.45 GHz. Dielectric permittivity and dielectric losses decrease in relation to temperature. Classical heating of liquids gives temporal heating curves which tend towards boiling temperature in relationship with thermal properties and incident energy. For microwave heating the evolution dynamic is in a close relationship with feedback induced by temperature on dielectric loss, as described by Stuerga (1989). Then microwave heating of a material is done with a variable dissipated energy. For dielectric losses increasing with temperature, we can obtain runaway, well known in sintering of ceramics (Berteaud, 1976). For dielectric losses decreasing with temperature, dissipated energy also decreases during heating. Then, we can predict that the temporal heating curve for water should be only a monotonous temporal function. Our model predicts bistable behaviour for a water slab, with thickness of 4 cm. For thickness of 2 cm, no bistable behaviour is foreseeable. Figure 2 shows temporal heating curves foreseeable by the model for thickness of respectively 2 and 4 cm. The parallelepipedic experimental cell is made with teflon (ε' = 2.1, ε" = 0) which is a material without dielectric losses at 2.45 GHz (volume: 10
the evolution dynamic is in a close relationship with feedback induced by temperature on dielectric loss, as described by Stuerga (1989). Then microwave heating of a material is done with a variable dissipated energy. For dielectric losses increasing with temperature, we can obtain runaway, well known in sintering of ceramics (Berteaud, 1976). For dielectric losses decreasing with temperature, dissipated energy also decreases during heating. Then, we can predict that the temporal heating curve for water should be only a monotonous temporal function. Our model predicts bistable behaviour for a water slab, with thickness of 4 cm. For thickness of 2 cm, no bistable behaviour is foreseeable. Figure 2 shows temporal heating curves foreseeable by the model for thickness of respectively 2 and 4 cm. The parallelepipedic experimental cell is made with teflon (ε' = 2.1, ε" = 0) which is a material without dielectric losses at 2.45 GHz (volume: 10 x 10x4 cm3). Temperature measurements are made with a fluoroptic thermometer Luxtron. For reducing convection, we use frosted water with 10/00 of polyacrilate. The cell is placed in front of a microwave horn. The whole device is placed in an anechoic chamber. Note présentée par Adolphe PACAULT. 0764-4450/93/03160901 $ 2.00 Académie des Sciences The figure 3 shows experimental heating curves obtained for frosted water. There appears clearly a break of slope for a thickness of 4 cm. Some small differences appear between theoretical and experimental curves. However, for experimental curves we consider local temperatures and for theoretical curves we consider averaged temperature. Moreover, rigorous estimations of incident energy are very difficult and slab section is not infinite. All these considerations can explain small differences observed between theoretical and experimental curves. Theoretical forecasting of our model is experimentally corroborated. The bistability concept in microwave heating seems a reality. It gives a change in heating rate during heating, resulting from transitions between a "low branch" and a "high branch". Transitions can appear on temporal heating curves [temperature versus time for one incident energy = f (t)] or for heating rate curves [heating rate versus incident energy for a reference time T =
Académie des Sciences The figure 3 shows experimental heating curves obtained for frosted water. There appears clearly a break of slope for a thickness of 4 cm. Some small differences appear between theoretical and experimental curves. However, for experimental curves we consider local temperatures and for theoretical curves we consider averaged temperature. Moreover, rigorous estimations of incident energy are very difficult and slab section is not infinite. All these considerations can explain small differences observed between theoretical and experimental curves. Theoretical forecasting of our model is experimentally corroborated. The bistability concept in microwave heating seems a reality. It gives a change in heating rate during heating, resulting from transitions between a "low branch" and a "high branch". Transitions can appear on temporal heating curves [temperature versus time for one incident energy = f (t)] or for heating rate curves [heating rate versus incident energy for a reference time T = f (Pinc)] as described by figure 1. Runaway is well-known in microwave heating, particularly of oxides, and more particularly in sintering of ceramics. A slight change of microwave power causes the temperature to increase rapidly to the melting point of the ceramic. Runaway is classically assigned to increase of dielectric losses with temperature because of conductivity process predominant at high temperature. G. Kriegsman (1991, 1992) have recently attributed thermal runaway to transition between a "low branch" and a "high branch". However, his study is restricted to materials with dielectric losses assumed to be exponential. We prove here that it is not necessary to have dielectric losses rising with temperature to induce change of heating rate. With regard to these remarks the choice of water appears as relevant. Then thermal runaway can proceed from increasing of dielectric losses with temperature, but also and independently of that from bistable behaviours of the system. The two processes should coexist. Physical origin of bistable behaviours can be attributed to perfect simultaneous appropriate values of dielectric properties and thickness, which permit an optimum focusing of electromagnetic energy inside the slab during heating. Geometry appears here as a crucial parameter in thermal conversion of electromagnetic energy;
losses with temperature because of conductivity process predominant at high temperature. G. Kriegsman (1991, 1992) have recently attributed thermal runaway to transition between a "low branch" and a "high branch". However, his study is restricted to materials with dielectric losses assumed to be exponential. We prove here that it is not necessary to have dielectric losses rising with temperature to induce change of heating rate. With regard to these remarks the choice of water appears as relevant. Then thermal runaway can proceed from increasing of dielectric losses with temperature, but also and independently of that from bistable behaviours of the system. The two processes should coexist. Physical origin of bistable behaviours can be attributed to perfect simultaneous appropriate values of dielectric properties and thickness, which permit an optimum focusing of electromagnetic energy inside the slab during heating. Geometry appears here as a crucial parameter in thermal conversion of electromagnetic energy; "high branch" described a one-dimensional resonance. The model foresees also multistable behaviours which have to be proved. It seems that the best materials must be ceramics or conductive polymers, which have strong dielectric permittivity. However, dielectric characterization of these materials subsists. INTRODUCTION. Ce travail fait suite à une publication récente (Stuerga, 1992) prévoyant de manière théorique des comportements bistables, voir multistables en chauffage microonde. L'objectif est maintenant la mise en évidence expérimentale des comportements bistables prévus par notre modèle. L'énergie dissipée dans un matériel dissipatif irradié par un rayonnement électromagnétique, est proportionnelle à l'intégrale sur le volume du matériel, du produit du carré du champ électrique par les pertes diélectriques. Toute variation de température entraîne donc une variation des propriétés diélectriques du matériel, et par conséquent en retour une variation de la puissance dissipée. C'est l'effet rétroactif de la température sur la permittivité diélectrique et sur les pertes diélectriques qui est à l'origine des comportements bistables prévus. PRÉVISIONS DU MODÈLE. — La bistabilité en chauffage microonde se traduit par l'existence simultanée de plusieurs valeurs de l'énergie dissipée pour une valeur unique de l'énergie incidente ou du temps d'irradiation (courbes dites en « S »). Les situations prévues par le modèle
(Stuerga, 1992) prévoyant de manière théorique des comportements bistables, voir multistables en chauffage microonde. L'objectif est maintenant la mise en évidence expérimentale des comportements bistables prévus par notre modèle. L'énergie dissipée dans un matériel dissipatif irradié par un rayonnement électromagnétique, est proportionnelle à l'intégrale sur le volume du matériel, du produit du carré du champ électrique par les pertes diélectriques. Toute variation de température entraîne donc une variation des propriétés diélectriques du matériel, et par conséquent en retour une variation de la puissance dissipée. C'est l'effet rétroactif de la température sur la permittivité diélectrique et sur les pertes diélectriques qui est à l'origine des comportements bistables prévus. PRÉVISIONS DU MODÈLE. — La bistabilité en chauffage microonde se traduit par l'existence simultanée de plusieurs valeurs de l'énergie dissipée pour une valeur unique de l'énergie incidente ou du temps d'irradiation (courbes dites en « S »). Les situations prévues par le modèle comme bistables, se traduiront expérimentalement par une transition entre la « branche basse » et la « branche haute ». En conséquence, on doit obtenir des courbes d'échauffement temporel présentant un changement plus ou moins accentué de régime de chauffage (fig. 1, courbes b, c), la cinétique de transition entre branches basse et haute, dépendant étroitement de l'aptitude du matériel à s'échauffer. En d'autres termes, la transition sera d'autant plus rapide que la densité d'énergie sera importante, et que la masse volumique et la chaleur spécifique seront faibles (Kazukauskas, 1990). Si le modèle théorique est capable d'intégrer n'importe quelle évolution thermique de la permittivité diélectrique et des pertes diélectriques, la caractérisation diélectrique à la fréquence de 2,45 GHz des matériaux présentant de fortes permittivités diélectriques reste à ce jour ponctuelle. C'est pourquoi le matériel choisi pour le test est l'eau, liquide parfaitement caractérisé sur le plan diélectrique. À la fréquence d'irradiation de 2,45 GHz, la permittivité diélectrique et les pertes diélectriques sont continûment décroissantes en fonction de la température. Le chauffage par voie conventionnelle (énergie dissipée constante) d'un liquide conduit à une courbe d'échauffement temporel qui tend plus ou moins rapidement, selon les propriétés thermiques du liquide et la densité
branches basse et haute, dépendant étroitement de l'aptitude du matériel à s'échauffer. En d'autres termes, la transition sera d'autant plus rapide que la densité d'énergie sera importante, et que la masse volumique et la chaleur spécifique seront faibles (Kazukauskas, 1990). Si le modèle théorique est capable d'intégrer n'importe quelle évolution thermique de la permittivité diélectrique et des pertes diélectriques, la caractérisation diélectrique à la fréquence de 2,45 GHz des matériaux présentant de fortes permittivités diélectriques reste à ce jour ponctuelle. C'est pourquoi le matériel choisi pour le test est l'eau, liquide parfaitement caractérisé sur le plan diélectrique. À la fréquence d'irradiation de 2,45 GHz, la permittivité diélectrique et les pertes diélectriques sont continûment décroissantes en fonction de la température. Le chauffage par voie conventionnelle (énergie dissipée constante) d'un liquide conduit à une courbe d'échauffement temporel qui tend plus ou moins rapidement, selon les propriétés thermiques du liquide et la densité d'énergie appliquée, vers un palier correspondant à la température d'ébullition du liquide. En chauffage microonde, comme nous en avons donné une illustration (Stuerga, 1989), la dynamique de réchauffement est totalement conditionnée par l'évolution avec la température des pertes diélectriques. En conséquence, le chauffage microonde d'un liquide, ou de manière plus générale d'un matériel, est réalisé à énergie dissipée variable, puisque cette dernière est fonction de la température. Dans le cas de pertes diélectriques croissantes avec la température, il peut en résulter une « accélération » du chauffage (énergie dissipée croissante au cours du chauffage), éventuellement un emballement bien connu dans le domaine du frittage des matériaux céramiques (Berteaud, 1976). Dans le cas de pertes diélectriques décroissantes avec la température, l'énergie dissipée est décroissante au cours du chauffage. On ne peut donc prévoir pour ce type de matériaux comme l'eau, qu'une courbe d'échauffement temporel monotone, avec une pente continûment décroissante traduisant la diminution de l'énergie dissipée au cours du chauffage. La figure 2 présente les courbes d'échauffement temporel moyen obtenues par calculs, pour des lames à faces parallèles d'épaisseurs 2 et 4 cm respectivement. Il apparaît clairement un comportement bistable pour l'épaisseur de 4 cm. En revanche, pour l'épaisseur de 2
générale d'un matériel, est réalisé à énergie dissipée variable, puisque cette dernière est fonction de la température. Dans le cas de pertes diélectriques croissantes avec la température, il peut en résulter une « accélération » du chauffage (énergie dissipée croissante au cours du chauffage), éventuellement un emballement bien connu dans le domaine du frittage des matériaux céramiques (Berteaud, 1976). Dans le cas de pertes diélectriques décroissantes avec la température, l'énergie dissipée est décroissante au cours du chauffage. On ne peut donc prévoir pour ce type de matériaux comme l'eau, qu'une courbe d'échauffement temporel monotone, avec une pente continûment décroissante traduisant la diminution de l'énergie dissipée au cours du chauffage. La figure 2 présente les courbes d'échauffement temporel moyen obtenues par calculs, pour des lames à faces parallèles d'épaisseurs 2 et 4 cm respectivement. Il apparaît clairement un comportement bistable pour l'épaisseur de 4 cm. En revanche, pour l'épaisseur de 2 cm, aucun comportement bistable n'est prévu. Fig. 2. — Courbes d'échauffement théoriques prévisibles par le modèle pour l'eau (épaisseur de : 2 et 4 cm). Fig. 2. — Theoretical heating curves foreseeable by the model for water (thickness of: 2 and 4 cm). PROTOCOLE EXPÉRIMENTAL. — Le modèle est développé en propagation libre pour une lame à faces parallèles irradiée par une onde électromagnétique (TEM). En raison des densités d'énergie nécessaires pour le réchauffement de plaques de grandes dimensions, nous avons limité volontairement la section de notre cellule expérimentale à 100 cm2 (10 x 10 cm). La cellule de forme parallélépipédique, est réalisée en une seule pièce (volume utile 10 x 10x4 cm3). Le matériau constitutif est le fluor (ε' = 2,1; ε" = 0) : il ne présente pas de pertes diélectriques à la fréquence d'irradiation. Les faces parallèles à l'axe d'irradiation ont des épaisseurs correspondant à des lames « quart-d'onde » minimisant le coefficient de réflexion intrinsèque de la cellule. La mesure de réchauffement du matériau emplissant la cellule est obtenue grâce à des sondes fluoroptiques de marque Luxtron situées au centre de la cellule, et à 1 cm de la face subissant l'irradiation. Pour augmenter la viscosité