jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
un projectile forcé comme ceux à enveloppe de plomb ou à ceinture de cuivre, qui se tirent dans les canons se chargeant par la culasse, et cherchons à nous rendre compte de l'effet des irrégularités définies par l'écart r du centre de gravité et par l'inclinaison i de l'axe principal d'inertie sur l'axe de figure. Les formes extérieures des projectiles étant toujours très sensiblement régulières, l'on peut admettre que, pendant le mouvement dans l'âme, l'axe de figure restera sur l'axe de la bouche à feu, où il a été initialement placé par le chargement. De là nous tirons immédiatement cette conséquence que, par l'effet de l'excentricité r, le centre de gravité du projectile doit parcourir dans l'âme une courbe hélicoïdale tracée sur un cylindre de rayon r, ayant pour axe l'axe de l'âme. En arrivant à la bouche de la pièce, il s'échappera donc suivant la tangente à cette hélice, c'est-à-dire suivant une direction qui fait avec les génératrices du cylindre, ou avec l'axe de l'âme, un angle dont la tangente est = (h est toujours le pas de la rayure à la bouche, et l'on a y = 2tu. Les tangentes aux différentes hélices que le centre de gravité pourra ainsi parcourir selon la position initiale indéterminée que le chargement lui aura donnée, forment par leur ensemble une surface hyperboloïdale gauche, dont le cercle de gorge a 2r pour diamètre, et qui, vu les faibles dimensions de ce diamètre, se confond sensiblement avec son cône asymptote. L'on peut donc dire que le projectile s'échappera suivant une direction faisant avec l'axe de l'âme un écart mesuré par l'angle -97UI' h (en prenant l'angle pour sa tangente à cause de la petitesse de r). Mais l'orientation du plan passant par l'axe de l'âme, dans lequel se produira cet écart initial, est indéterminée, puisqu'elle résulte de la position du centre de gravité au fond de l'âme, qui peut être quelconque. Dans la pratique, pour un projectile d'un calibre donné, l'excentricité r aura une valeur maxima, que l'expérience peut faire connaître, et que d'ailleurs on peut fixer à l'avance en refusant la réception
pourra ainsi parcourir selon la position initiale indéterminée que le chargement lui aura donnée, forment par leur ensemble une surface hyperboloïdale gauche, dont le cercle de gorge a 2r pour diamètre, et qui, vu les faibles dimensions de ce diamètre, se confond sensiblement avec son cône asymptote. L'on peut donc dire que le projectile s'échappera suivant une direction faisant avec l'axe de l'âme un écart mesuré par l'angle -97UI' h (en prenant l'angle pour sa tangente à cause de la petitesse de r). Mais l'orientation du plan passant par l'axe de l'âme, dans lequel se produira cet écart initial, est indéterminée, puisqu'elle résulte de la position du centre de gravité au fond de l'âme, qui peut être quelconque. Dans la pratique, pour un projectile d'un calibre donné, l'excentricité r aura une valeur maxima, que l'expérience peut faire connaître, et que d'ailleurs on peut fixer à l'avance en refusant la réception des projectiles pour lesquels elle dépasserait cette limite. Si alors on désigne par s T l'angle 2tc i, correspondant à cette valeur maxima, l'on voit par ce qui précède que la surface conique décrite par une génératrice inclinée de l'angle s sur l'axe de l'âme circonscrira une portion de l'espace dans laquelle sera toujours comprise la direction initiale que peut prendre le projectile. Mais, quel que soit le soin apporté au pointage, cette direction dans l'intérieur de ce cône sera indéterminée. D'où il résulte que l'ouverture angulaire 2s peut être considérée comme une sorte de mesure de l'écart de direction initial que peuvent prendre les projectiles qu'on étudie; et l'on voit en même temps par là combien il est important que les projectiles soient aussi parfaits que possible, afin que l'excentricité r reste aussi petite que peut le permettre une fabrication courante très soignée. L'angle s diminuant à mesure que h augmente, l'écart initial sera d'autant moins grand que le projectile tournera moins vite. Mais la grandeur de sa rotation doit être déterminée par des considérations d'un autre genre. L'on sait, en effet, que cette rotation a pour but d'assurer une sorte de stabilité de la marche du projectile dans
dans laquelle sera toujours comprise la direction initiale que peut prendre le projectile. Mais, quel que soit le soin apporté au pointage, cette direction dans l'intérieur de ce cône sera indéterminée. D'où il résulte que l'ouverture angulaire 2s peut être considérée comme une sorte de mesure de l'écart de direction initial que peuvent prendre les projectiles qu'on étudie; et l'on voit en même temps par là combien il est important que les projectiles soient aussi parfaits que possible, afin que l'excentricité r reste aussi petite que peut le permettre une fabrication courante très soignée. L'angle s diminuant à mesure que h augmente, l'écart initial sera d'autant moins grand que le projectile tournera moins vite. Mais la grandeur de sa rotation doit être déterminée par des considérations d'un autre genre. L'on sait, en effet, que cette rotation a pour but d'assurer une sorte de stabilité de la marche du projectile dans l'air, et que, par conséquent, c'est d'après des considérations de balistique extérieure, étrangères à notre sujet, qu'on doit la fixer. Il résulte cependant de cette discussion qu'il y a un inconvénient, sous le rapport de la justesse initiale, à faire tourner un projectile excentrique plus vite qu'il n'est nécessaire pour assurer la régularité de sa trajectoire. Projectiles forcés. Influence de l'angle d'écart i. Considérons toujours un projectile forcé et examinons maintenant ce qui doit résulter de l'angle d'écart i, que fait l'axe principal d'inertie avec l'axe de figure. Soit OZ (fig. 1) l'axe de figure, ou une parallèle à cet axe passant par le centre de gravité O. Appelez A = a2 le moment d'inertie du projectile autour de l'axe principal OA; P est le poids du corps et a le rayon de gyration autour de OA. Et soit B = 6* le moment d'inertie autour de tous les axes principaux perpendiculaires à OA; b est le rayon de gyration autour de OB. Le plan mené par O perpendiculairement à OA, qui contient tous ces axes, est celui de ce que nous avons appelé l'équateur du corps. On sait par la théorie de la rotation que le projectile, au moment
assurer la régularité de sa trajectoire. Projectiles forcés. Influence de l'angle d'écart i. Considérons toujours un projectile forcé et examinons maintenant ce qui doit résulter de l'angle d'écart i, que fait l'axe principal d'inertie avec l'axe de figure. Soit OZ (fig. 1) l'axe de figure, ou une parallèle à cet axe passant par le centre de gravité O. Appelez A = a2 le moment d'inertie du projectile autour de l'axe principal OA; P est le poids du corps et a le rayon de gyration autour de OA. Et soit B = 6* le moment d'inertie autour de tous les axes principaux perpendiculaires à OA; b est le rayon de gyration autour de OB. Le plan mené par O perpendiculairement à OA, qui contient tous ces axes, est celui de ce que nous avons appelé l'équateur du corps. On sait par la théorie de la rotation que le projectile, au moment où il quittera la bouche à feu avec une rotation p autour de OZ, sera animé par un couple de quantités de mouvement G, dont l'axe OG est dans le plan ZOA, et dont la grandeur et la direction sont déterminées par les équations suivantes, dans lesquelles nous désignerons par u l'angle AOG: G cos u = A f cos i, G sin u = B f sin i, qui donnent: G = cpV A'J cos i + B* sin i, et ordinairement, on a B > A > et il en résulte, comme dans la figure 1, u > i. L'angle i étant toujours très petit, on peut prendre les angles eux-mêmes pour leurs tangentes et écrire simplement: Pour avoir une image exacte du mouvement de rotation du projectile à l'instant considéré, il suffit de se représenter deux cônes circulaires, ayant OZ pour génératrice de contact commune, et dont l'un, qui a son axe suivant OG, est immobile dans l'espace, pendant que l'autre, ayant OA pour axe, fixe dans le corps, mais mobile avec lui, roule sur le premier dans le sens de la rotation p, en entraînant le corps dans son mouvement. Les génératrices du cône fixe forment
u l'angle AOG: G cos u = A f cos i, G sin u = B f sin i, qui donnent: G = cpV A'J cos i + B* sin i, et ordinairement, on a B > A > et il en résulte, comme dans la figure 1, u > i. L'angle i étant toujours très petit, on peut prendre les angles eux-mêmes pour leurs tangentes et écrire simplement: Pour avoir une image exacte du mouvement de rotation du projectile à l'instant considéré, il suffit de se représenter deux cônes circulaires, ayant OZ pour génératrice de contact commune, et dont l'un, qui a son axe suivant OG, est immobile dans l'espace, pendant que l'autre, ayant OA pour axe, fixe dans le corps, mais mobile avec lui, roule sur le premier dans le sens de la rotation p, en entraînant le corps dans son mouvement. Les génératrices du cône fixe forment l'angle u - 1 avec son axe OG, et celles du cône mobile forment l'angle 1 avec son axe OA, de sorte que, si l'on décompose la vitesse de rotation p en deux composantes A suivant OA et cpG suivant OG, l'on aura : ou et par conséquent ou simplement, à cause de la petitesse de 1, Le projectile tournera donc autour de l'axe OA avec la vitesse angulaire ϕA = ϕ·(p - r -~) pendant que cet axe OA tournera lui-même autour de l'axe fixe OG avec la vitesse angulaire pG = B et l'on voit par là que l'axe de figure, ou sa parallèle passant par le centre de gravité, que nous avons primitivement supposée en OZ, tend à prendre un mouvement conique épicycloïdal rapide autour du cône circulaire qui a OG pour axe, et dont les génératrices forment l'angle u - 1 = B - A. avec cet axe (fig. 2) Fig. 2. Dans ce mouvement, il s'écartera et se rapprochera alternativement de la ligne OG, avec laquelle il fera périodiquement tous les angles compris entre u 1 et u + 1, c'est-à-dire entre A 1 et 2 π en résultera un fouettement sur l'air, auquel il
à cause de la petitesse de 1, Le projectile tournera donc autour de l'axe OA avec la vitesse angulaire ϕA = ϕ·(p - r -~) pendant que cet axe OA tournera lui-même autour de l'axe fixe OG avec la vitesse angulaire pG = B et l'on voit par là que l'axe de figure, ou sa parallèle passant par le centre de gravité, que nous avons primitivement supposée en OZ, tend à prendre un mouvement conique épicycloïdal rapide autour du cône circulaire qui a OG pour axe, et dont les génératrices forment l'angle u - 1 = B - A. avec cet axe (fig. 2) Fig. 2. Dans ce mouvement, il s'écartera et se rapprochera alternativement de la ligne OG, avec laquelle il fera périodiquement tous les angles compris entre u 1 et u + 1, c'est-à-dire entre A 1 et 2 π en résultera un fouettement sur l'air, auquel il faut attribuer ce bruit caractéristique, que l'oreille perçoit très bien et qui est toujours l'indice d'une mauvaise marche du projectile à sa sortie de la bouche à feu. Tous les officiers d'artillerie ont eu bien des fois l'occasion de vérifier dans les polygones que, lorsque ce bruit se produit, les coups sont toujours mauvais. Ceci nous montre qu'il est du plus grand intérêt que l'angle u - 1 = B A 1 soit aussi petit que possible; l'idéal serait qu'il fût nul et qu'on eût i = 0. Mais on ne peut pas compter que cette condition soit jamais réalisée dans la pratique. L'angle u - 1 sera toujours nul, si l'on a B = A, c'est-à-dire si l'ellipsoïde central est une sphère. On sait en effet que tous les rayons sont alors des axes principaux et qu'il n'y a pas de mouvement conique; mais ordinairement l'on a B > A, et l'on voit alors combien il est important que i soit très petit, c'est-à-dire que la construction du projectile soit aussi parfaite que possible. Nous pouvons ajouter que, l'angle u - 1 = A étant en quelque sorte la mesure de l'amplitude des mouvements coniques irréguliers de l'axe de
coups sont toujours mauvais. Ceci nous montre qu'il est du plus grand intérêt que l'angle u - 1 = B A 1 soit aussi petit que possible; l'idéal serait qu'il fût nul et qu'on eût i = 0. Mais on ne peut pas compter que cette condition soit jamais réalisée dans la pratique. L'angle u - 1 sera toujours nul, si l'on a B = A, c'est-à-dire si l'ellipsoïde central est une sphère. On sait en effet que tous les rayons sont alors des axes principaux et qu'il n'y a pas de mouvement conique; mais ordinairement l'on a B > A, et l'on voit alors combien il est important que i soit très petit, c'est-à-dire que la construction du projectile soit aussi parfaite que possible. Nous pouvons ajouter que, l'angle u - 1 = A étant en quelque sorte la mesure de l'amplitude des mouvements coniques irréguliers de l'axe de figure, il y a intérêt à faire en sorte que B A 1 soit une fraction aussi petite que le permettent toutes les conditions auxquelles on doit satisfaire dans le tracé des projectiles. La nécessité d'avoir des projectiles d'une fabrication très soignée ressort nettement de tout ce qui précède, et l'usage, adopté dans certains pays, de les terminer sur le tour, se trouve parfaitement justifié théoriquement comme il l'est déjà pratiquement. On ne doit cependant pas le regarder comme suffisant, car c'est évidemment la fixation de l'arbre à noyau pendant le moulage qui doit avoir le plus d'influence, et à laquelle, pour cette raison, il est nécessaire d'apporter la plus grande attention. Les projectiles à culot mobile, dont l'arbre à noyau peut être maintenu par ses deux extrémités, doivent évidemment avoir l'avantage sur les autres sous le point de vue que nous considérons. Dans toute cette discussion, nous avons raisonné en supposant que, malgré les imperfections du projectile au point de vue mécanique, son ellipsoïde central est toujours de révolution; mais il est facile de voir qu'en s'affranchissant de cette restriction, on arriverait aux mêmes conséquences par les mêmes raisonnements. Il faudrait, en effet, supposer que les moments d'inertie B
l'usage, adopté dans certains pays, de les terminer sur le tour, se trouve parfaitement justifié théoriquement comme il l'est déjà pratiquement. On ne doit cependant pas le regarder comme suffisant, car c'est évidemment la fixation de l'arbre à noyau pendant le moulage qui doit avoir le plus d'influence, et à laquelle, pour cette raison, il est nécessaire d'apporter la plus grande attention. Les projectiles à culot mobile, dont l'arbre à noyau peut être maintenu par ses deux extrémités, doivent évidemment avoir l'avantage sur les autres sous le point de vue que nous considérons. Dans toute cette discussion, nous avons raisonné en supposant que, malgré les imperfections du projectile au point de vue mécanique, son ellipsoïde central est toujours de révolution; mais il est facile de voir qu'en s'affranchissant de cette restriction, on arriverait aux mêmes conséquences par les mêmes raisonnements. Il faudrait, en effet, supposer que les moments d'inertie B et C autour des deux axes principaux autres que OA, et représentés sur la figure 3 par OB et OC, ne sont plus égaux. On en conclurait que le cône fixe de l'espace, dont OG est l'axe, a une surface ondulée, restant comprise entre les surfaces des deux cônes circulaires qu'elle touche alternativement, et dont les ondulations s'écartent d'autant moins d'une surface circulaire intermédiaire et moyenne que la différence entre B et C est plus petite. Il en résulterait encore que le cône mobile dans l'espace, qui entraîne le corps dans son mouvement, et dont OA est l'axe, ne serait plus circulaire mais elliptique, et que sa forme se rapprocherait d'autant plus de la forme circulaire que B et C étaient moins différents l'un de l'autre. Enfin, dans ce cas général, les trois lignes OA, OZ, OG ne seraient plus dans un même plan. L'image du mouvement que l'on se propose d'étudier serait alors donnée par le roulement du cône elliptique ayant OA pour axe, sur le cône à surface ondulée dont l'axe est OG. En observant que la différence entre les moments d'inertie B et C est toujours nécessairement très faible, que par suite les cônes OG et OA
qu'elle touche alternativement, et dont les ondulations s'écartent d'autant moins d'une surface circulaire intermédiaire et moyenne que la différence entre B et C est plus petite. Il en résulterait encore que le cône mobile dans l'espace, qui entraîne le corps dans son mouvement, et dont OA est l'axe, ne serait plus circulaire mais elliptique, et que sa forme se rapprocherait d'autant plus de la forme circulaire que B et C étaient moins différents l'un de l'autre. Enfin, dans ce cas général, les trois lignes OA, OZ, OG ne seraient plus dans un même plan. L'image du mouvement que l'on se propose d'étudier serait alors donnée par le roulement du cône elliptique ayant OA pour axe, sur le cône à surface ondulée dont l'axe est OG. En observant que la différence entre les moments d'inertie B et C est toujours nécessairement très faible, que par suite les cônes OG et OA ne peuvent pas s'écarter beaucoup de la forme circulaire, l'on serait conduit, dans le cas général, par une voie toute pareille aux conséquences que nous avons déjà formulées. Il est donc démontré de la façon la plus générale que les projectiles mal faits ne peuvent pas prendre une direction certaine en sortant de la bouche à feu et que leur tir ne saurait jamais avoir une justesse satisfaisante. Les écarts et les irrégularités de leur mouvement initial, que nous venons d'analyser, ne peuvent en effet que s'aggraver par l'influence de la résistance de l'air, pendant qu'ils parcourent leurs trajectoires. Il résultera du déplacement que le projectile peut éprouver dans l'âme, que le centre de gravité, au lieu de se maintenir constamment à la distance r de l'axe, pourra s'en éloigner d'une quantité r + e et que par suite l'angle d'écart initial, que nous avons désigné plus haut par s, et dont nous avons trouvé la valeur s = 2tc, pourra devenir : = 2π r + e. Ce qui montre que la surface conique dans l'intérieur de laquelle seront comprises toutes les directions initiales des coups, pouvant avoir une plus grande ouverture, le tir pourra être moins juste, quoique
en sortant de la bouche à feu et que leur tir ne saurait jamais avoir une justesse satisfaisante. Les écarts et les irrégularités de leur mouvement initial, que nous venons d'analyser, ne peuvent en effet que s'aggraver par l'influence de la résistance de l'air, pendant qu'ils parcourent leurs trajectoires. Il résultera du déplacement que le projectile peut éprouver dans l'âme, que le centre de gravité, au lieu de se maintenir constamment à la distance r de l'axe, pourra s'en éloigner d'une quantité r + e et que par suite l'angle d'écart initial, que nous avons désigné plus haut par s, et dont nous avons trouvé la valeur s = 2tc, pourra devenir : = 2π r + e. Ce qui montre que la surface conique dans l'intérieur de laquelle seront comprises toutes les directions initiales des coups, pouvant avoir une plus grande ouverture, le tir pourra être moins juste, quoique l'excentricité soit supposée maintenue dans les mêmes limites que lorsqu'il s'agissait de projectiles forcés. La différence s - s = 7C h des angles d'écart possibles représenterait dans ce cas une sorte de mesure de l'infériorité de la pièce se chargeant par la bouche sur celle de même calibre se chargeant par la culasse, qui lui serait comparée sous le point de vue de la direction initiale suivant laquelle peut s'échapper le projectile. Mais il ne paraît pas certain à priori, que les choses devront se passer ainsi, et l'on doit se demander si les réactions provenant des rayures, qui déterminent la rotation, ne peuvent pas donner une composante capable d'équilibrer ou même de surpasser la force centrifuge, dont l'action tend à écarter le centre de gravité de l'axe. Car, cette composante agissant alors comme force centrante, le projectile devrait prendre dans l'âme un mouvement tel que son centre de gravité se rapprocherait automatiquement de l'axe, et que par suite l'angle d'écart initial serait plus faible et pourrait peut-être même devenir nul. Ce serait dans ce cas le canon se chargeant par la bouche qui, au point de vue de la justesse, aurait l'avantage sur celui se chargeant par la
chargeant par la culasse, qui lui serait comparée sous le point de vue de la direction initiale suivant laquelle peut s'échapper le projectile. Mais il ne paraît pas certain à priori, que les choses devront se passer ainsi, et l'on doit se demander si les réactions provenant des rayures, qui déterminent la rotation, ne peuvent pas donner une composante capable d'équilibrer ou même de surpasser la force centrifuge, dont l'action tend à écarter le centre de gravité de l'axe. Car, cette composante agissant alors comme force centrante, le projectile devrait prendre dans l'âme un mouvement tel que son centre de gravité se rapprocherait automatiquement de l'axe, et que par suite l'angle d'écart initial serait plus faible et pourrait peut-être même devenir nul. Ce serait dans ce cas le canon se chargeant par la bouche qui, au point de vue de la justesse, aurait l'avantage sur celui se chargeant par la culasse. Nous examinerons cette question un peu plus loin. Projectiles non forcés — Influence de l'angle d'écart i et du vent des ailettes e. Désignons par d la distance qui sépare les plans des deux couronnes d'ailettes, antérieure et postérieure, et soit toujours e le vent des ailettes. Il est évident que le jeu du projectile dans l'âme lui permet de prendre une inclinaison mesurée par l'angle dont la tangente est d ou par l'angle e ; car, vu la petitesse de e, l'on peut prendre l'angle pour sa tangente. D'où il résulte que l'angle d'inclinaison de l'axe principal d'inertie sur l'axe de l'âme, au lieu de rester constamment égal à i, comme dans les canons se chargeant par la culasse, pourra croître jusqu'à la valeur i' = i + e. Dans ce cas, le projectile, en quittant la bouche à feu, prendrait un mouvement conique irrégulier d'une amplitude plus grande que s'il était forcé. Mais il n'est pas évident qu'il en sera ainsi, car nous savons que, la rotation ne se faisant pas autour d'un axe principal d'inertie, les forces centrifuges produisent un couple, et que, si ce couple est détruit à chaque instant, l'inclinaison i restera constante. Si
évident que le jeu du projectile dans l'âme lui permet de prendre une inclinaison mesurée par l'angle dont la tangente est d ou par l'angle e ; car, vu la petitesse de e, l'on peut prendre l'angle pour sa tangente. D'où il résulte que l'angle d'inclinaison de l'axe principal d'inertie sur l'axe de l'âme, au lieu de rester constamment égal à i, comme dans les canons se chargeant par la culasse, pourra croître jusqu'à la valeur i' = i + e. Dans ce cas, le projectile, en quittant la bouche à feu, prendrait un mouvement conique irrégulier d'une amplitude plus grande que s'il était forcé. Mais il n'est pas évident qu'il en sera ainsi, car nous savons que, la rotation ne se faisant pas autour d'un axe principal d'inertie, les forces centrifuges produisent un couple, et que, si ce couple est détruit à chaque instant, l'inclinaison i restera constante. Si donc la forme des rayures est telle que les réactions qu'elles exercent sur le projectile puissent engendrer un couple égal ou supérieur à celui des forces centrifuges, ce couple agira comme couple centrant, et il aura pour effet de rapprocher l'axe principal d'inertie de l'axe de l'âme ou de diminuer l'angle i, qui tendra ainsi à s'annuler automatiquement par l'effet même du mouvement dans l'âme. Le projectile quittant la bouche à feu ne prendrait plus alors de mouvement conique irrégulier, puisque sa rotation, se faisant autour d'un axe principal, serait stable. Son axe de figure décrirait cependant encore autour de l'axe principal d'inertie un cône circulaire, dont les génératrices seraient inclinées sur lui d'un angle i, et il y aurait toujours un soufflettement sur l'air. Mais l'amplitude de ce mouvement serait la plus petite possible. S'il en était ainsi, ce serait encore le canon se chargeant par la bouche qui, sous le point de vue que nous considérons, aurait l'avantage sur le canon se chargeant par la culasse, tout comme nous l'avons déjà constaté plus haut en étudiant l'influence de l'excentricité. Cette discussion montre qu'afin de justifier théoriquement la supériorité des canons se chargeant par la culasse, au point de