jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
conditions suivantes sont nécessaires : à chaque feuille doit dépasser la feuille inférieure, à chaque extrémité, d'une longueur égale à l'expression dans laquelle M est le moment d'élasticité de la feuille, r son rayon de fabrication, P la demi-charge capable de produire l'aplatissement complet du ressort, et la partie dont chaque feuille dépasse la feuille inférieure, et qu'on appelle l'étagement, doit être aminciée ou rétrécie, de façon que le moment d'élasticité aille en croissant, à partir de l'extrémité de la feuille où il est nul, dans le même rapport que la distance à cette extrémité. On peut satisfaire à cette dernière condition de diverses manières; la plus simple est de conserver à la feuille la même largeur jusqu'au bout, et de l'amincir, dans la partie étagée, de façon que son épaisseur aille en croissant proportionnellement à la racine cubique de la distance à l'extrémité. On voit que, si les feuilles sont toutes de même épaisseur, les étagements doivent être égaux. Un ressort semblable, lorsqu'il est complet, c'est-à-dire lorsque la dernière feuille en descendant à une longueur tout au plus égale au double de l'étagement, fléchit en conservant toujours la forme circulaire, et la flexion, sous une charge quelconque, est exprimée par la formule extrêmement simple I = S£, où Q est la demi-charge, L la longueur de la maîtresse feuille, I la longueur commune des étagements, M le moment d'élasticité de chaque feuille, dans la partie où elle a toute son épaisseur. Si le ressort est incomplet, par suite de la suppression d'une ou plusieurs feuilles à partir du bas, il ne conserve plus la forme circulaire, sous des charges variées, et sa flexion est donnée par la formule aussi très-simple I = gJjfaL + (»/;), dans laquelle n exprime le nombre des feuilles. M. Phillips démontre que les ressorts établis conformément aux principes qu'il a posés, jouissent des propriétés suivantes : 1°. Un ressort formé de feuilles de même épaisseur et courbées suivant des arcs de même rayon, a un volume moindre que tout autre ressort ayant une égale flexibilité et une aussi grande résistance absolue, qui serait construit
par la formule extrêmement simple I = S£, où Q est la demi-charge, L la longueur de la maîtresse feuille, I la longueur commune des étagements, M le moment d'élasticité de chaque feuille, dans la partie où elle a toute son épaisseur. Si le ressort est incomplet, par suite de la suppression d'une ou plusieurs feuilles à partir du bas, il ne conserve plus la forme circulaire, sous des charges variées, et sa flexion est donnée par la formule aussi très-simple I = gJjfaL + (»/;), dans laquelle n exprime le nombre des feuilles. M. Phillips démontre que les ressorts établis conformément aux principes qu'il a posés, jouissent des propriétés suivantes : 1°. Un ressort formé de feuilles de même épaisseur et courbées suivant des arcs de même rayon, a un volume moindre que tout autre ressort ayant une égale flexibilité et une aussi grande résistance absolue, qui serait construit sur la même maîtresse feuille, et dont tout ou partie des feuilles inférieures auraient des épaisseurs moindres, et seraient, par conséquent, cintrées en fabrication, suivant des arcs de cercle d'un plus petit rayon. Il a, au contraire, un volume plus grand que tout autre ressort de même flexibilité et de même résistance absolue, construit sur la même maîtresse feuille, et dont les feuilles inférieures auraient des épaisseurs croissantes et seraient courbées suivant des arcs de cercle d'un rayon plus grand. 2°. L'épaisseur totale d'un ressort à feuilles de même épaisseur est directement proportionnelle au carré de la charge capable de produire un allongement proportionnel déterminé, à la flexibilité du ressort, et en raison inverse de la largeur du ressort et de la longueur totale de la maîtresse feuille. 3°. Tous les ressorts à feuilles de même épaisseur, ayant même flexibilité et même résistance absolue, ont sensiblement le même volume, et, par conséquent, le même poids. Les poids de deux ressorts de ce genre sont entre eux comme leurs flexibilités et comme les carrés de leurs résistances absolues. L'auteur déduit, des principes précédents, des règles d'une application facile dans la pratique, pour la composition de ressorts qui doivent satisfaire à des
même résistance absolue, construit sur la même maîtresse feuille, et dont les feuilles inférieures auraient des épaisseurs croissantes et seraient courbées suivant des arcs de cercle d'un rayon plus grand. 2°. L'épaisseur totale d'un ressort à feuilles de même épaisseur est directement proportionnelle au carré de la charge capable de produire un allongement proportionnel déterminé, à la flexibilité du ressort, et en raison inverse de la largeur du ressort et de la longueur totale de la maîtresse feuille. 3°. Tous les ressorts à feuilles de même épaisseur, ayant même flexibilité et même résistance absolue, ont sensiblement le même volume, et, par conséquent, le même poids. Les poids de deux ressorts de ce genre sont entre eux comme leurs flexibilités et comme les carrés de leurs résistances absolues. L'auteur déduit, des principes précédents, des règles d'une application facile dans la pratique, pour la composition de ressorts qui doivent satisfaire à des conditions données de flexibilité et de résistance absolue, en ayant une longueur et une largeur déterminées. On calcule d'abord, très aisément, toutes les dimensions d'un ressort à feuilles de même épaisseur, qui satisfait aux conditions de la question, et s'aplatit complètement sous la charge qui mesure la résistance absolue. Une fois ce ressort déterminé, l'auteur fait voir qu'on peut en déduire, par une méthode simple, qui exige toutefois quelques tâtonnements, les dimensions d'autres ressorts à feuilles d'épaisseurs croissantes ou décroissantes, ayant même flexibilité, même résistance absolue; il démontre, de plus, que tous ces ressorts auront sensiblement le même volume et le même poids, par conséquent, que le ressort-type à feuilles toutes de même épaisseur. Il démontre aussi que les ressorts à feuilles toutes de même épaisseur ne tendent jamais à bâiller, et que, sous une charge quelconque, les pressions mutuelles des feuilles juxtaposées sont sensiblement nulles, sauf vers l'extrémité de chaque feuille sur laquelle la feuille supérieure exerce une pression précisément égale à la demi-charge du ressort. Les ressorts à feuilles d'épaisseurs décroissantes tendent à bâiller avant l'aplatissement, et non après; l'inverse a lieu pour les ressorts à feuilles d'épaisseurs croissantes, qui tendent à bâiller sous des charges supérieures à
fois ce ressort déterminé, l'auteur fait voir qu'on peut en déduire, par une méthode simple, qui exige toutefois quelques tâtonnements, les dimensions d'autres ressorts à feuilles d'épaisseurs croissantes ou décroissantes, ayant même flexibilité, même résistance absolue; il démontre, de plus, que tous ces ressorts auront sensiblement le même volume et le même poids, par conséquent, que le ressort-type à feuilles toutes de même épaisseur. Il démontre aussi que les ressorts à feuilles toutes de même épaisseur ne tendent jamais à bâiller, et que, sous une charge quelconque, les pressions mutuelles des feuilles juxtaposées sont sensiblement nulles, sauf vers l'extrémité de chaque feuille sur laquelle la feuille supérieure exerce une pression précisément égale à la demi-charge du ressort. Les ressorts à feuilles d'épaisseurs décroissantes tendent à bâiller avant l'aplatissement, et non après; l'inverse a lieu pour les ressorts à feuilles d'épaisseurs croissantes, qui tendent à bâiller sous des charges supérieures à celle qui produit l'aplatissement, et non sous des charges inférieures. Il résulte de là qu'il est avantageux de construire les ressorts à feuilles d'épaisseurs inégales, de manière que l'aplatissement corresponde, non à la charge maximale mesure de la résistance absolue, qui n'est presque jamais atteinte, mais à la charge normale habituelle. Les ressorts construits conformément aux règles précédentes jouissent d'une flexibilité constante, tant que les allongements proportionnels maxima ne dépassent pas la limite au-delà de laquelle le métal est énervé, et cette limite doit être à peine atteinte lors des plus grandes flexions que le ressort aura à subir, lorsqu'il sera en œuvre. Il est assez inutile, dans beaucoup de cas, que la flexibilité reste constante dans toute cette étendue; l'important est que le ressort ait une flexibilité suffisante et constante jusqu'aux plus grandes charges habituelles qu'il est destiné à supporter; sous des charges plus fortes et purement accidentelles, la roideur peut augmenter, sans inconvénient grave, pourvu que la résistance absolue soit conservée. Phillips démontre qu'on peut, en s'astreignant à cette dernière condition, construire des ressorts dont la flexibilité, constante jusqu'à une certaine limite de charge, va ensuite en diminuant jusqu'à la charge qui mesure la résistance absolue, et qui
habituelle. Les ressorts construits conformément aux règles précédentes jouissent d'une flexibilité constante, tant que les allongements proportionnels maxima ne dépassent pas la limite au-delà de laquelle le métal est énervé, et cette limite doit être à peine atteinte lors des plus grandes flexions que le ressort aura à subir, lorsqu'il sera en œuvre. Il est assez inutile, dans beaucoup de cas, que la flexibilité reste constante dans toute cette étendue; l'important est que le ressort ait une flexibilité suffisante et constante jusqu'aux plus grandes charges habituelles qu'il est destiné à supporter; sous des charges plus fortes et purement accidentelles, la roideur peut augmenter, sans inconvénient grave, pourvu que la résistance absolue soit conservée. Phillips démontre qu'on peut, en s'astreignant à cette dernière condition, construire des ressorts dont la flexibilité, constante jusqu'à une certaine limite de charge, va ensuite en diminuant jusqu'à la charge qui mesure la résistance absolue, et qui ont un poids beaucoup moindre que les ressorts ordinaires à feuilles toutes de même épaisseur, qui conserveraient leur flexibilité jusqu'à la limite de la résistance absolue. Ces ressorts d'un nouveau genre, qu'il appelle ressorts à auxiliaires, sont particulièrement bien appropriés aux wagons-écuries, aux wagons de grosses marchandises ou de ballots et même aux tenders; ils sont composés de deux parties distinctes, savoir un ressort ordinaire à feuilles d'épaisseurs égales, mais incomplet, qui fonctionne seul sous les charges habituelles et jouit de la flexibilité voulue, et en dessous une partie auxiliaire formée le plus souvent d'une seule pièce d'une grande épaisseur, qui peut être en fer doux ou même en bois, sur laquelle la partie supérieure formant le ressort proprement dit vient s'appuyer, quand la charge a dépassé la première limite, et qui procure à tout l'ensemble alors en fonction la résistance absolue demandée. M. Phillips expose très en détail les règles à suivre pour calculer les dimensions des ressorts à auxiliaires, dans les divers cas qui peuvent se présenter. Il est surtout avantageux de les employer comme ressorts de choc et de traction, en raison de la résistance absolue considérable qu'ils présentent, comparativement à des ressorts ordinaires du même poids,
et même aux tenders; ils sont composés de deux parties distinctes, savoir un ressort ordinaire à feuilles d'épaisseurs égales, mais incomplet, qui fonctionne seul sous les charges habituelles et jouit de la flexibilité voulue, et en dessous une partie auxiliaire formée le plus souvent d'une seule pièce d'une grande épaisseur, qui peut être en fer doux ou même en bois, sur laquelle la partie supérieure formant le ressort proprement dit vient s'appuyer, quand la charge a dépassé la première limite, et qui procure à tout l'ensemble alors en fonction la résistance absolue demandée. M. Phillips expose très en détail les règles à suivre pour calculer les dimensions des ressorts à auxiliaires, dans les divers cas qui peuvent se présenter. Il est surtout avantageux de les employer comme ressorts de choc et de traction, en raison de la résistance absolue considérable qu'ils présentent, comparativement à des ressorts ordinaires du même poids, de leur flexibilité très-grande tant que la force habituelle de traction n'est pas dépassée, et de leur roideur croissante avec les forces de traction supérieures, ce qui ne permet jamais aux tampons de deux voitures consécutives de s'écarter beaucoup. Toutes les règles de construction que M. Phillips a déduites d'une analyse exacte, souvent nouvelle et délicate, il les a appliquées à la construction de ressorts de diverses sortes en acier fondu, dont le nombre dépassait déjà trois cents, lors de la rédaction de son Mémoire, et qui ont été mis en service sur des voitures de toute espèce circulant sur les chemins de fer de l'Ouest, du Nord et de Paris à Lyon. Dans le calcul, il a adopté 20000 kilogrammes par millimètre carré pour le coefficient d'élasticité du métal, 5 millièmes pour la limite de l'allongement ou raccourcissement proportionnel que le métal peut subir sans être énervé, et a à 3 millièmes pour l'allongement proportionnel maximum correspondant à la charge habituelle. À l'épreuve, tous ces ressorts ont fléchi de quantités très-peu différentes des flexions données par le calcul pour les pressions diverses auxquelles ils ont été soumis. Ils n'ont pas été sensiblement déformés par des flexions qui devaient donner
analyse exacte, souvent nouvelle et délicate, il les a appliquées à la construction de ressorts de diverses sortes en acier fondu, dont le nombre dépassait déjà trois cents, lors de la rédaction de son Mémoire, et qui ont été mis en service sur des voitures de toute espèce circulant sur les chemins de fer de l'Ouest, du Nord et de Paris à Lyon. Dans le calcul, il a adopté 20000 kilogrammes par millimètre carré pour le coefficient d'élasticité du métal, 5 millièmes pour la limite de l'allongement ou raccourcissement proportionnel que le métal peut subir sans être énervé, et a à 3 millièmes pour l'allongement proportionnel maximum correspondant à la charge habituelle. À l'épreuve, tous ces ressorts ont fléchi de quantités très-peu différentes des flexions données par le calcul pour les pressions diverses auxquelles ils ont été soumis. Ils n'ont pas été sensiblement déformés par des flexions qui devaient donner lieu à un allongement proportionnel de 5 millièmes des fibres situées à la surface de chaque feuille. Dans le service habituel, ils se sont parfaitement comportés; nous citerons, entre autres, trois types de grands ressorts de choc et de traction composés le premier de treize feuilles, chacune de 12 millimètres d'épaisseur, ayant une flexibilité constante de 55 millimètres par 1000 kilogrammes de charge et s'aplatissant complètement sous une charge de 4400 kilogrammes le second, composé de sept feuilles de 11 millimètres d'épaisseur, plus deux grosses feuilles auxiliaires ayant l'une 22 et l'autre 25 millimètres d'épaisseur, ayant d'abord une flexibilité de 95 millimètres pour les premiers 1000 kilogrammes de charge, fléchissant ensuite de 109 millimètres seulement par une addition de charge de 2000 kilogrammes, puis de 32 millimètres pour chaque nouvelle addition de 1000 kilogrammes jusqu'à 5 000 kilogrammes qui correspondent à l'aplatissement complet et à la résistance absolue; le troisième, composé de cinq feuilles de 13 millimètres d'épaisseur, plus trois feuilles auxiliaires de 26 millimètres, avec une flexibilité de 76 millimètres par les 1000 premiers kilogrammes de charge, fléchissant ensuite de 75 millimètres seulement par une addition de charge de 2000 kilogrammes, et puis de 22 millimètres pour chaque 1000
d'épaisseur, ayant une flexibilité constante de 55 millimètres par 1000 kilogrammes de charge et s'aplatissant complètement sous une charge de 4400 kilogrammes le second, composé de sept feuilles de 11 millimètres d'épaisseur, plus deux grosses feuilles auxiliaires ayant l'une 22 et l'autre 25 millimètres d'épaisseur, ayant d'abord une flexibilité de 95 millimètres pour les premiers 1000 kilogrammes de charge, fléchissant ensuite de 109 millimètres seulement par une addition de charge de 2000 kilogrammes, puis de 32 millimètres pour chaque nouvelle addition de 1000 kilogrammes jusqu'à 5 000 kilogrammes qui correspondent à l'aplatissement complet et à la résistance absolue; le troisième, composé de cinq feuilles de 13 millimètres d'épaisseur, plus trois feuilles auxiliaires de 26 millimètres, avec une flexibilité de 76 millimètres par les 1000 premiers kilogrammes de charge, fléchissant ensuite de 75 millimètres seulement par une addition de charge de 2000 kilogrammes, et puis de 22 millimètres pour chaque 1000 kilogrammes de charge additionnelle jusqu'à la limite de 6000 kilogrammes qui correspondent à l'aplatissement complet et à la résistance absolue. Le premier de ces ressorts pèse 81, le second 84 et le troisième 80 kilogrammes seulement. Ces nombres mettent en évidence les avantages des ressorts à auxiliaires. Indépendamment des épreuves auxquelles M. Phillips a soumis, dans les ateliers, les nombreux ressorts construits d'après ses indications, et des observations qu'il a recueillies sur ces appareils après leur mise en service, il a entrepris une série d'expériences sur des lames d'acier soumises isolément à des pressions transversales. Les premiers résultats de ses essais, qu'il continue, forment le troisième chapitre de son Mémoire. Il a expérimenté principalement sur les lames d'acier fondu trempé et recuit au rouge à peine lumineux dans l'obscurité, tel qu'il est actuellement employé le plus souvent pour la fabrication des ressorts. Il a fait des essais moins nombreux sur l'acier cémenté corroyé et non corroyé, trempé et recuit, sur l'acier naturel trempé et recuit, sur l'acier fondu trempé et recuit à des températures diverses ou même non recuit après la trempe, sur l'acier fondu à l'état naturel, c'est-à-dire n'ayant subi ni trempe, ni recuit, ni martelage. Pour tous ces
auxquelles M. Phillips a soumis, dans les ateliers, les nombreux ressorts construits d'après ses indications, et des observations qu'il a recueillies sur ces appareils après leur mise en service, il a entrepris une série d'expériences sur des lames d'acier soumises isolément à des pressions transversales. Les premiers résultats de ses essais, qu'il continue, forment le troisième chapitre de son Mémoire. Il a expérimenté principalement sur les lames d'acier fondu trempé et recuit au rouge à peine lumineux dans l'obscurité, tel qu'il est actuellement employé le plus souvent pour la fabrication des ressorts. Il a fait des essais moins nombreux sur l'acier cémenté corroyé et non corroyé, trempé et recuit, sur l'acier naturel trempé et recuit, sur l'acier fondu trempé et recuit à des températures diverses ou même non recuit après la trempe, sur l'acier fondu à l'état naturel, c'est-à-dire n'ayant subi ni trempe, ni recuit, ni martelage. Pour tous ces aciers, le coefficient d'élasticité déduit de l'observation des flexions de la lame posée sur deux appuis et chargée au milieu de l'intervalle des appuis, a été compris entre 20000 et 2000 kilogrammes par millimètre carré, sans qu'il soit possible de reconnaître aucune influence de la nature de l'acier, du degré de la trempe ou du recuit, et du corroyage, sur la valeur de ce coefficient qui, dans la pratique, peut être considéré comme égal, dans tous les cas, à 20000 kilogrammes par millimètre carré. L'acier fondu, trempé et recuit comme il l'est ordinairement dans les ateliers de fabrication, ne commence à éprouver de déformation permanente appréciable, que lorsque le plus grand allongement ou raccourcissement proportionnel des fibres du métal sous charge a atteint la limite de 4 à 5 millièmes. Après des allongements sous charge de 6, et 8 millièmes, la flèche persistante n'est jamais considérable; il est à remarquer en outre que cette flèche permanente n'augmente pas du tout lorsqu'on charge et décharge plusieurs fois de suite la lame d'un même poids, tant que l'allongement proportionnel, dû à la flexion sous la charge, ne dépasse pas 6 millièmes. Lorsque cette dernière limite est dépassée, la flèche persistante après la
de la trempe ou du recuit, et du corroyage, sur la valeur de ce coefficient qui, dans la pratique, peut être considéré comme égal, dans tous les cas, à 20000 kilogrammes par millimètre carré. L'acier fondu, trempé et recuit comme il l'est ordinairement dans les ateliers de fabrication, ne commence à éprouver de déformation permanente appréciable, que lorsque le plus grand allongement ou raccourcissement proportionnel des fibres du métal sous charge a atteint la limite de 4 à 5 millièmes. Après des allongements sous charge de 6, et 8 millièmes, la flèche persistante n'est jamais considérable; il est à remarquer en outre que cette flèche permanente n'augmente pas du tout lorsqu'on charge et décharge plusieurs fois de suite la lame d'un même poids, tant que l'allongement proportionnel, dû à la flexion sous la charge, ne dépasse pas 6 millièmes. Lorsque cette dernière limite est dépassée, la flèche persistante après la suppression de la charge augmente un peu avec le nombre des épreuves, mais toujours d'une quantité très-petite. L'acier non trempé a été déformé d'une manière permanente par l'action peu prolongée d'un poids qui n'a déterminé qu'un allongement proportionnel maximum de 3 millièmes. Le martelage paraît aussi abaisser la limite au-delà de laquelle commencent à se manifester des déformations permanentes. Dans le cours des expériences, les lames d'acier fondu ont subi des flexions qui ont dû produire des allongements et raccourcissements des fibres extrêmes s'élevant à 7, 8 et même 9 millièmes de la longueur primitive, sans éprouver de rupture. Pour reconnaître l'effet de charges persistantes pendant longtemps, l'auteur a placé plusieurs lames d'acier dans un appareil composé d'une traverse en bois portant, vers ses extrémités, deux supports en fer sur lesquels repose la lame d'acier; celle-ci est pressée, au milieu de l'intervalle des appuis, par un étrier en fer, qui embrasse la lame ainsi que la traverse de bois, et est retenue par une bride en fer placée en dessous et par deux écrous. En vissant les écrous, on fait fléchir la lame, qui est d'abord plane, d'une quantité déterminée, et on la laisse dans cette position pendant un temps