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de M. Bravais ; mais je ne puis nier qu'il soit difficile de se soustraire à un premier sentiment de regret lorsqu'il arrive que l'on a fait un travail inutile. Toutefois, ce travail peut-il être réellement considéré comme inutile ? Il me semble que non. Il a déjà, en effet, donné quelque résultat (3) et, n'en eût-il pas d'autre, il a servi à faire connaître un théorème ignoré de presque tous, et certainement de tous les artilleurs. Didion ne mentionne pas ce théorème, qui, pourtant, lui aurait été nécessaire pour établir sur des bases rigoureuses la théorie de la probabilité du tir, et il lui substitue un postulatum (1). Ce théorème n'est cité ni par Hélie (2), ni par M. Jouffret (3), ni par M. Ollera (4), ni par plusieurs autres qui ont traité du même sujet. Ils sont une douzaine environ, sans compter ni le capitaine Bréger qui a posé la question, ni la Revue d'artillerie qui l'a recueillie et a traduit ma réponse, ni le Mémorial de l'artillerie qui l'a traduite aussi, ni un article de la même publication (5) dû à une plume des plus compétentes en cette matière. Mais comment se fait-il qu'un théorème si important et si beau (je puis désormais me servir de cette épithète) soit resté inconnu pendant si longtemps ? C'est, à mon avis, que le mémoire de M. Bravais n'a pas pour but spécial ce théorème, qui n'y est même pas formellement énoncé : il y est donné, comme en passant, à la suite d'une formule, sans qu'il en soit indiqué d'application d'aucune sorte. Je ne sais si M. Schols, lorsqu'il a énoncé le même théorème en 1875, indique le moyen de l'utiliser pour la théorie de la probabilité du tir : mais l'eût-il fait, que la difficulté de la langue hollandaise expliquerait le silence des artilleurs à son sujet. Quant à l'hypothèse inadmissible à priori, c'est-à-dire l'exclusion des causes déviatrices agissant indifféremment dans tous les sens, hypothèse sur laquelle M. Bravais et moi nous sommes rencontrés, lui l'éliminant implicitement, et moi explicitement, il me semble que M. Schols l'admet comme
et si beau (je puis désormais me servir de cette épithète) soit resté inconnu pendant si longtemps ? C'est, à mon avis, que le mémoire de M. Bravais n'a pas pour but spécial ce théorème, qui n'y est même pas formellement énoncé : il y est donné, comme en passant, à la suite d'une formule, sans qu'il en soit indiqué d'application d'aucune sorte. Je ne sais si M. Schols, lorsqu'il a énoncé le même théorème en 1875, indique le moyen de l'utiliser pour la théorie de la probabilité du tir : mais l'eût-il fait, que la difficulté de la langue hollandaise expliquerait le silence des artilleurs à son sujet. Quant à l'hypothèse inadmissible à priori, c'est-à-dire l'exclusion des causes déviatrices agissant indifféremment dans tous les sens, hypothèse sur laquelle M. Bravais et moi nous sommes rencontrés, lui l'éliminant implicitement, et moi explicitement, il me semble que M. Schols l'admet comme nous, tout en déclarant que l'exclusion de ces causes est une hypothèse inadmissible à priori. (1) Calcul des probabilités appliqué au tir. Paris, 1858. (2) Mémoire sur la probabilité du tir des projectiles de l'artillerie navale. Nouvelle édition. Paris, Corréard, 1856. (3) Étude sur l'effet utile du tir. Paris, 1872. (4) Tratado de calculo de probabilidades. Madrid, 1879. (5) Juillet, 1883. Or, le nombre des points compris entre les cercles de rayon r et r + dr, et les directions θ et θ + dθ, est : puisque, les causes agissant indifféremment dans toutes les directions, les points seront également distribués dans l'espace annulaire compris entre r et r + dr. Donc : c'est-à-dire : Donc, suivant M. Schols, la probabilité d'un écart sur une ligne inclinée de IX. (ou sur une ligne quelconque) serait : Calculons directement cette probabilité. Les écarts, dont la projection sur la droite donnée est z, sont tous ceux pour lesquels on a r cos θ = z, G étant l'angle que fait la direction de l'écart r avec la droite ; et comme le nombre des points compris entre r et r + dr, θ et θ + dθ est, ainsi qu'on l'a vu
(4) Tratado de calculo de probabilidades. Madrid, 1879. (5) Juillet, 1883. Or, le nombre des points compris entre les cercles de rayon r et r + dr, et les directions θ et θ + dθ, est : puisque, les causes agissant indifféremment dans toutes les directions, les points seront également distribués dans l'espace annulaire compris entre r et r + dr. Donc : c'est-à-dire : Donc, suivant M. Schols, la probabilité d'un écart sur une ligne inclinée de IX. (ou sur une ligne quelconque) serait : Calculons directement cette probabilité. Les écarts, dont la projection sur la droite donnée est z, sont tous ceux pour lesquels on a r cos θ = z, G étant l'angle que fait la direction de l'écart r avec la droite ; et comme le nombre des points compris entre r et r + dr, θ et θ + dθ est, ainsi qu'on l'a vu : la probabilité cherchée sera : l'intégrale étant étendue à tous les points pour lesquels on a r cos θ = z. En appliquant un théorème connu d'analyse, nous pourrons remplacer, sous l'intégrale, dr par et, , les limites de θ é, tant — ~— et nous aurons : Je ne sais si cette intégrale définie a été calculée, mais il suffit de démontrer que la valeur de pz est différente de la valeur (1). Multiplions, à cet effet, par z les deux expressions et intégrons entre 0 et ∞ ; l'expression (1) nous donne : et l'expression pz : On peut donc affirmer que Pz est différent de l'expression (1). Turin, le 25 février 1884. F. SIACCI. Avant de publier la note qui précède, nous avons cru devoir la communiquer à M. Schols qui nous a répondu par une lettre dont nous donnons ci-dessous la reproduction. (N. de la R.) Monsieur, Dans la note publiée par M. Siacci dans le numéro de février de la Rivista di artiglieria e genio, cet officier supérieur prétend que j'admets aussi l'hypothèse de l'exclusion des causes déviatrices agissant indifféremment dans tous les sens, tout en déclarant que cette hypothèse est inadmissible à priori.
ne sais si cette intégrale définie a été calculée, mais il suffit de démontrer que la valeur de pz est différente de la valeur (1). Multiplions, à cet effet, par z les deux expressions et intégrons entre 0 et ∞ ; l'expression (1) nous donne : et l'expression pz : On peut donc affirmer que Pz est différent de l'expression (1). Turin, le 25 février 1884. F. SIACCI. Avant de publier la note qui précède, nous avons cru devoir la communiquer à M. Schols qui nous a répondu par une lettre dont nous donnons ci-dessous la reproduction. (N. de la R.) Monsieur, Dans la note publiée par M. Siacci dans le numéro de février de la Rivista di artiglieria e genio, cet officier supérieur prétend que j'admets aussi l'hypothèse de l'exclusion des causes déviatrices agissant indifféremment dans tous les sens, tout en déclarant que cette hypothèse est inadmissible à priori. Il croit voir cette hypothèse dans la formule : employée par moi ; mais il ne donne aucune explication à ce sujet. Du reste, il ne pourra le démontrer, parce que cette formule ne contient pas cette hypothèse. Elle suppose seulement qu'il y ait un grand nombre de causes qui donnent des écarts dans une direction déterminée; et les écarts auxquels j'applique cette formule ont bien une direction déterminée, puisque ce sont les projections des écarts sur une ligne droite. Les calculs donnés par M. Siacci pour prouver qu'on arrive à des résultats contradictoires en appliquant ma formule au cas où les causes déviatrices agissent toutes indifféremment dans tous les sens et sont en très grand nombre, reposent sur une expression erronée pour la probabilité de l'écart. Cette probabilité est exprimée pour ce cas par : et si l'on reprend les calculs de M. Siacci avec cette expression, on trouve en effet pour la probabilité de la projection, de l'écart, la même valeur que par l'emploi de ma formule. L'expression employée par M. Siacci est la même que je citais plus haut et qui suppose des écarts dans une direction déterminée; elle ne peut donc convenir pour les écarts résultant
donnent des écarts dans une direction déterminée; et les écarts auxquels j'applique cette formule ont bien une direction déterminée, puisque ce sont les projections des écarts sur une ligne droite. Les calculs donnés par M. Siacci pour prouver qu'on arrive à des résultats contradictoires en appliquant ma formule au cas où les causes déviatrices agissent toutes indifféremment dans tous les sens et sont en très grand nombre, reposent sur une expression erronée pour la probabilité de l'écart. Cette probabilité est exprimée pour ce cas par : et si l'on reprend les calculs de M. Siacci avec cette expression, on trouve en effet pour la probabilité de la projection, de l'écart, la même valeur que par l'emploi de ma formule. L'expression employée par M. Siacci est la même que je citais plus haut et qui suppose des écarts dans une direction déterminée; elle ne peut donc convenir pour les écarts résultant de causes qui agissent indifféremment dans tous les sens. A l'appui de cette formule, M. Siacci cite le mémoire de Poisson (Mémorial de l'artillerie, n° III, 1830). Poisson a en effet employé cette formule pour le calcul de la probabilité du tir à la cible ; mais il a confondu l'écart dans le plan de la cible, c'est-à-dire un écart dans une direction variable, avec l'erreur d'une quantité, c'est-à-dire un écart dans une direction déterminée. Quant à l'application du théorème en question à la théorie de la probabilité du tir, cette application a déjà été faite par moi et se trouve dans les paragraphes 84 à 90 de mon mémoire publié en 1875. Delft, 26 mai 1884. Ch. M. SCHOLS. Cette lettre établit l'accord entre les deux savants, ainsi que le constatent les lignes qui suivent de M. le major Siacci, et met fin à la polémique scientifique qui avait été soulevée autour de ces questions délicates. (N. de la R.) Je vois avec plaisir que M. Schols est, au fond, d'accord avec moi, et que notre différend se réduit désormais à une question de mots. Il admet en effet, que la formule : « suppose seulement qu'il y ait
l'écart dans le plan de la cible, c'est-à-dire un écart dans une direction variable, avec l'erreur d'une quantité, c'est-à-dire un écart dans une direction déterminée. Quant à l'application du théorème en question à la théorie de la probabilité du tir, cette application a déjà été faite par moi et se trouve dans les paragraphes 84 à 90 de mon mémoire publié en 1875. Delft, 26 mai 1884. Ch. M. SCHOLS. Cette lettre établit l'accord entre les deux savants, ainsi que le constatent les lignes qui suivent de M. le major Siacci, et met fin à la polémique scientifique qui avait été soulevée autour de ces questions délicates. (N. de la R.) Je vois avec plaisir que M. Schols est, au fond, d'accord avec moi, et que notre différend se réduit désormais à une question de mots. Il admet en effet, que la formule : « suppose seulement qu'il y ait un grand nombre de « causes qui donnent des écarts dans une direction déter« minée. » Or, je n'ai employé d'autres formules que celle-là, et j'ai toujours supposé les écarts dans des directions déterminées. Donc, les principes étant les mêmes, les conclusions de M. Schols ne peuvent pas être plus générales que les miennes. Et les causes déviatrices agissant indifféremment dans tous les sens? Pour les maintenir, M. Schols est obligé d'affirmer que Poisson, en employant la formule ci-dessus, a commis une faute: « Il a confondu, dit-il, l'écart « dans le plan de la cible, c'est-à-dire un écart dans une « direction variable, avec l'erreur d'une quantité, c'est-à« dire un écart dans une direction déterminée. » Avec le bénéfice de cette affirmation, les causes déviatrices agissant dans tous les sens rentrent dans les autres, et restent admises naturellement dans sa démonstration, ainsi que dans la mienne. Mais la signification que j'ai donnée, avec M. Hélie et M. Bréger, à ces causes, est précisément celle qui résulte de la formule de Poisson, que je ne prétends pas avoir commis une faute ; et dans cette signification, ces causes, ainsi que je l'ai prouvé dans ma réponse à M. Schols, restent
générales que les miennes. Et les causes déviatrices agissant indifféremment dans tous les sens? Pour les maintenir, M. Schols est obligé d'affirmer que Poisson, en employant la formule ci-dessus, a commis une faute: « Il a confondu, dit-il, l'écart « dans le plan de la cible, c'est-à-dire un écart dans une « direction variable, avec l'erreur d'une quantité, c'est-à« dire un écart dans une direction déterminée. » Avec le bénéfice de cette affirmation, les causes déviatrices agissant dans tous les sens rentrent dans les autres, et restent admises naturellement dans sa démonstration, ainsi que dans la mienne. Mais la signification que j'ai donnée, avec M. Hélie et M. Bréger, à ces causes, est précisément celle qui résulte de la formule de Poisson, que je ne prétends pas avoir commis une faute ; et dans cette signification, ces causes, ainsi que je l'ai prouvé dans ma réponse à M. Schols, restent nécessairement exclues du théorème en question, quelle que soit la démonstration donnée. Turin, 12 juin 1884. J. SIACCI. CALCUL RELATIF A LA DÉTERMINATION DES AXES DES GROUPEMENTS. Nous extrayons de la Rivista di artiglieria e genio (livraison de mars 1884), les résultats d'un calcul auquel s'est livré M. le général Mayewski et qu'il a communiqués au major Siacci. On se souvient que, dans son Étude sur les axes des groupements, le général Mayewski conclut les considérations préliminaires relatives à l'existence des axes de groupement pour les projectiles oblongs en indiquant le moyen de déterminer par l'expérience les directions des deux axes et en exprimant cette opinion que, vraisemblablement, l'un d'eux se trouve dans le plan osculateur de la trajectoire, plan qui est presque vertical. Le général Mayewski, appliquant la formule du major Siacci, a calculé les axes de groupement de deux tirs exécutés à l'usine Krupp en 1880. Les axes du groupement du 22 octobre sont inclinés sur l'horizontale et sur la verticale de 15°38'0". Ceux du groupement du 30 octobre sont inclinés de 17°10'55", mais en sens contraire. Si, en maintenant les deux groupements parallèles, on fait coïncider les centres, le groupement résultant aura ses axes inclinés sur l'horizontale
Mayewski et qu'il a communiqués au major Siacci. On se souvient que, dans son Étude sur les axes des groupements, le général Mayewski conclut les considérations préliminaires relatives à l'existence des axes de groupement pour les projectiles oblongs en indiquant le moyen de déterminer par l'expérience les directions des deux axes et en exprimant cette opinion que, vraisemblablement, l'un d'eux se trouve dans le plan osculateur de la trajectoire, plan qui est presque vertical. Le général Mayewski, appliquant la formule du major Siacci, a calculé les axes de groupement de deux tirs exécutés à l'usine Krupp en 1880. Les axes du groupement du 22 octobre sont inclinés sur l'horizontale et sur la verticale de 15°38'0". Ceux du groupement du 30 octobre sont inclinés de 17°10'55", mais en sens contraire. Si, en maintenant les deux groupements parallèles, on fait coïncider les centres, le groupement résultant aura ses axes inclinés sur l'horizontale et sur la verticale de 0°23'32" Ce résultat tend à prouver que les axes des groupements des projectiles oblongs peuvent aussi être considérés comme étant l'un horizontal, l'autre vertical. Tableaux Expériences du polygone de Meppen (Établissement Krupp) Canon de 10,5 de siège et de place. Poids de l'obus : 16 kil. Poids de la charge : 31,70 (poudre prismatique à 7 canaux, d'une densité de 1,64). Distance de la cible : 5000 mètres Les abscisses horizontales Z et les ordonnées verticales Y, des points d'impact, le point d'impact moyen étant pris pour origine des coordonnées. x y z 4 V r? 1 + 144°,8 + 158°,0 20967 24964 +22879 + 104 ,8 — 117 ,0 10941 13689 — 12 262 + 29 ,8 + 48 ,0 888 2304 + 1430 + 89 ,8 97 ,0 8064 9 409 8711 0 ,2 — 102 ,0 0 10404 + 20 30 ,2 + 138 ,0 912 19044 4168 + 69 ,8 + 53 ,0 4872 2809 + 3700 40 ,2 — 52 ,0 1616 2704 + 2090 + 69 ,8 — 67 ,0 4872 4489 4677 + 9 ,8 187 ,0 96 34969 1833 22 octobre + 34 8 62 ,0 1211
kil. Poids de la charge : 31,70 (poudre prismatique à 7 canaux, d'une densité de 1,64). Distance de la cible : 5000 mètres Les abscisses horizontales Z et les ordonnées verticales Y, des points d'impact, le point d'impact moyen étant pris pour origine des coordonnées. x y z 4 V r? 1 + 144°,8 + 158°,0 20967 24964 +22879 + 104 ,8 — 117 ,0 10941 13689 — 12 262 + 29 ,8 + 48 ,0 888 2304 + 1430 + 89 ,8 97 ,0 8064 9 409 8711 0 ,2 — 102 ,0 0 10404 + 20 30 ,2 + 138 ,0 912 19044 4168 + 69 ,8 + 53 ,0 4872 2809 + 3700 40 ,2 — 52 ,0 1616 2704 + 2090 + 69 ,8 — 67 ,0 4872 4489 4677 + 9 ,8 187 ,0 96 34969 1833 22 octobre + 34 8 62 ,0 1211 3 844 2158 1880 55 ,2 + 63 ,0 3 047 3969 3478 — 50 ,2 — 2,0 2520 4 + 100 85 ,2 + 88 ,0 7259 7 744 7498 + 44 ,8 + 58 ,0 2007 3364 + 2598 50 2— 52 ,0 2520 2704 + 2610 50 ,2 — 72 ,0 2520 5184 + 3614 -105 ,2 + 28 ,0 11067 784 2946 ! 30 ,2 + 58 ,0 912 3364 — 1752 -100 ,2 + 118 ,0 10040 13 924 —IL 824 96331 169670 —22266 ;" 1rs ;)1 -» 6 ; 1 '• = — Co 19 &lt;. r. 19 = € » ( v3 ()] 44c,6-h 59e 2 1989 3505— 2640 69 6 150 ,8 4844 22741 + 10496 104 6 39 2 10941 1537 4100 109,6 50,8 12012 2 581 + 5 568 + 15,4 + 59,2 237 3505 + 912 + 55 ,4 — 50 ,8 3069 2581 2814 4 ,6 — 70 ,8 21 5 013 + 326 29 ,6 — 10 ,8 876 117 + 320 + 20 .4 — 35 ,8 416 1282 730 29 ,6 — 160 ,8 876 25 857 + 4760 + 30 ,4 + 144 ,2
,2 — 72 ,0 2520 5184 + 3614 -105 ,2 + 28 ,0 11067 784 2946 ! 30 ,2 + 58 ,0 912 3364 — 1752 -100 ,2 + 118 ,0 10040 13 924 —IL 824 96331 169670 —22266 ;" 1rs ;)1 -» 6 ; 1 '• = — Co 19 &lt;. r. 19 = € » ( v3 ()] 44c,6-h 59e 2 1989 3505— 2640 69 6 150 ,8 4844 22741 + 10496 104 6 39 2 10941 1537 4100 109,6 50,8 12012 2 581 + 5 568 + 15,4 + 59,2 237 3505 + 912 + 55 ,4 — 50 ,8 3069 2581 2814 4 ,6 — 70 ,8 21 5 013 + 326 29 ,6 — 10 ,8 876 117 + 320 + 20 .4 — 35 ,8 416 1282 730 29 ,6 — 160 ,8 876 25 857 + 4760 + 30 ,4 + 144 ,2 924 20 794 + 4384 + 5 ,4 + 44 ,2 29 1954 + 239 30 octobre + 50 ,4 + 69 ,2 2 540 4 789 + 3 488 1880 + 20 ,4 + 14 ,2 416 202 + 290 — 9 ,6 + 39 ,2 91 1537 — 376 + 20.4 + 64,2 416 4122 + 1310 — 49 ,6 — 10 ,8 2460 117 + 536 + 70 ,4 40 ,8 4956 1665 2872 + 70 ,4 15 ,8 4956 250 1 112 + 10,4 50 ,8 108 2581 528 + 90,4 + 114,2 8 172 13042 + 10324 34 ,6 + 99 ,2 1197 9841 — 3432 + 45 ,4 — 30 ,8 2061 949 — 1398 19 ,6 — 65 ,8 384 4330 + 1290 63991 134 892 +24 241 9 2 ïn* "II ■ = I' £ )'js ," = 12 = 23 23 Les coordonnées rectangulaires x et y ayant pour origine le point d'impact moyen, dont l'axe des x fait avec l'axe des i l'angle a, déterminé par la condition que la somme i soit un minimum et celle YY2 un maximum. « = + 15"38'0" lx* = 90 101 ïy* =
376 + 20.4 + 64,2 416 4122 + 1310 — 49 ,6 — 10 ,8 2460 117 + 536 + 70 ,4 40 ,8 4956 1665 2872 + 70 ,4 15 ,8 4956 250 1 112 + 10,4 50 ,8 108 2581 528 + 90,4 + 114,2 8 172 13042 + 10324 34 ,6 + 99 ,2 1197 9841 — 3432 + 45 ,4 — 30 ,8 2061 949 — 1398 19 ,6 — 65 ,8 384 4330 + 1290 63991 134 892 +24 241 9 2 ïn* "II ■ = I' £ )'js ," = 12 = 23 23 Les coordonnées rectangulaires x et y ayant pour origine le point d'impact moyen, dont l'axe des x fait avec l'axe des i l'angle a, déterminé par la condition que la somme i soit un minimum et celle YY2 un maximum. « = + 15"38'0" lx* = 90 101 ïy* = 175 000 « = — 17°10'55" ix1 = 56 494 ly1 = 142 384 t = 2 782 E == 5 865 i. ; ,7 z, = 7 6' , 6 ê: = 52e,7 «r, = 76C,6 xs SiX = = 2456 23 £ x = 49e, 6 ε2u = = 6 191 εy = 78c,,7 ty -= 78c,7 N. MAYEWSKI. PROJET DE GRADUATION DE LA HAUSSE DU NIVEAU ET DE LA FUSÉE EN TOURS DE MANIVELLE 1. Conditions actuelles du tir. Graduation des instruments de pointage. Pour qu'un tir de campagne se fasse dans les meilleures conditions, il faut que tous les instruments dont on se serve soient faciles à manier, qu'ils ne donnent lieu qu'à des opérations simples, et surtout qu'ils ne nécessitent aucun calcul pendant le tir. Or, si l'on examine les graduations en usage pour la Hausse, la fusée et le niveau, on est frappé de leur diversité et des inconvénients qui en résultent. La Hausse est graduée en distances et en millimètres, la fusée en secondes, le niveau en degrés et minutes. Enfin la vis de pointage a un pas qui n'est en rapport simple avec aucune de ces graduations. Cependant, dans le tir, et
= 6 191 εy = 78c,,7 ty -= 78c,7 N. MAYEWSKI. PROJET DE GRADUATION DE LA HAUSSE DU NIVEAU ET DE LA FUSÉE EN TOURS DE MANIVELLE 1. Conditions actuelles du tir. Graduation des instruments de pointage. Pour qu'un tir de campagne se fasse dans les meilleures conditions, il faut que tous les instruments dont on se serve soient faciles à manier, qu'ils ne donnent lieu qu'à des opérations simples, et surtout qu'ils ne nécessitent aucun calcul pendant le tir. Or, si l'on examine les graduations en usage pour la Hausse, la fusée et le niveau, on est frappé de leur diversité et des inconvénients qui en résultent. La Hausse est graduée en distances et en millimètres, la fusée en secondes, le niveau en degrés et minutes. Enfin la vis de pointage a un pas qui n'est en rapport simple avec aucune de ces graduations. Cependant, dans le tir, et en particulier dans le réglage, on a constamment à passer d'une graduation à l'autre et à évaluer des tours de manivelle dans l'une ou l'autre de ces graduations. Inconvénients du tir au niveau. Quand on tire au niveau, les transformations de tours de manivelle en degrés et minutes sont très compliquées. Le vernier est un instrument bien délicat pour les hommes qui doivent s'en servir. D'ailleurs, on ne demande pas au niveau toute la précision qu'il comporte, puisqu'on n'obtient les 5 minutes qu'en appréciant à l'aide du vernier une longueur d'environ un sixième de millimètre, tandis que, pour ce même angle de 5 minutes, la bulle d'air se déplace presque de 3 millimètres et qu'elle pourrait, par suite, accuser des différences de 1 minute sans le secours d'un vernier. Quand on pointe à l'aide du niveau, si l'on veut passer du tir percutant au tir fusant, il faut se reporter à la Hausse pour lire l'évent à déboucher, et cette lecture se fait avec peu de précision dans le cas fréquent où l'angle de tir corrigé de l'angle de site n'est pas un nombre exact de demi-degrés. Inconvénients du tir à la Hausse. — Dans le tir à la Hausse,
compliquées. Le vernier est un instrument bien délicat pour les hommes qui doivent s'en servir. D'ailleurs, on ne demande pas au niveau toute la précision qu'il comporte, puisqu'on n'obtient les 5 minutes qu'en appréciant à l'aide du vernier une longueur d'environ un sixième de millimètre, tandis que, pour ce même angle de 5 minutes, la bulle d'air se déplace presque de 3 millimètres et qu'elle pourrait, par suite, accuser des différences de 1 minute sans le secours d'un vernier. Quand on pointe à l'aide du niveau, si l'on veut passer du tir percutant au tir fusant, il faut se reporter à la Hausse pour lire l'évent à déboucher, et cette lecture se fait avec peu de précision dans le cas fréquent où l'angle de tir corrigé de l'angle de site n'est pas un nombre exact de demi-degrés. Inconvénients du tir à la Hausse. — Dans le tir à la Hausse, la transformation des tours de manivelle est moins compliquée que dans le tir au niveau ; néanmoins, elle est également une cause d'erreurs. Le passage du tir percutant au tir fusant exige encore une lecture, lecture qu'il faut renouveler à chaque correction parallèle de la hausse et de la durée, du moins si cette correction est de quelques millimètres. Inconvénients dus à l'adoption d'un nouvel obus. — Enfin, l'adoption de l'obus à mitraille complique encore le tir, en mettant en désaccord les graduations de la Hausse en millimètres et en durées, graduations qui ont été faites d'après les tables de tir de l'ancien obus à balles. Difficulté du tir mixte à la Hausse et au niveau. — Avec les graduations actuelles, il est presque impossible que, dans une même batterie, l'on pointe certaines pièces avec la Hausse et d'autres avec le niveau. Et cependant il arrivera souvent que quelques pièces ne verront pas le but, surtout quand la batterie, étant déjà en position, aura à changer d'objectif. Toutes ces difficultés occasionnent aux Écoles à feu, et occasionneront à fortiori sur le champ de bataille, des erreurs ou tout au moins des retards. II. Graduation unique pour la Hausse, le niveau