jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
remains approximately unchanged when dealing with various other observation angles (see fig. 1 b). In the case of the second composite material, the first multiple qL reflection is not present, but this time the arrival of the quasi-transverse (qT) mode is clearly identified as shown on figure 2 a). With this material it is possible to perform correlation measurements on both qL and qT modes. Wavespeed measurements obtained by the laser technique are shown in figure 3, with theoretical phase and group slownesses as determined with the immersion system. The agreement is generally fair, and is even almost perfect for the second composite material. In this case one can unambiguously conclude that group velocities have been measured. This result was already known for single crystals (Every, 1990 a and b), and is thus a confirmation for the case of synthetic composite materials. It should be emphasized that wavespeed measurements performed with Hilbert transform (Audoin, 1990) provide slightly different but analogous results. Figure 4 is an alternative representation of the experimental data using a graphical visualization of the wavefront arrivals along the observation angles (Castagnede, 1992 a), exhibiting the well-known cuspidal caustics (Auld, 1990; Castagnede, 1992 a). It has been recently shown that by having a large number of data on the qL mode plus a few (even only one) qT wavespeeds is sufficient to recover the full set of in-plane elastic constants with acceptable accuracy (Castagnede, 1992 b; Every, 1992). Consequently, laser generated ultrasound seem to be a very promising tool to characterize anisotropic solids. Ceci est bien connu des géophysiciens, et fut vérifié expérimentalement dans un monocristal de silicium tout dernièrement, avec la première visualisation expérimentale d'un front d'onde de tête dans un solide anisotrope (Every, 1990 a). Ceci pose au passage le difficile problème de l'inversion des vitesses de groupe, qui fut toutefois partiellement résolu à la fois sur des données synthétiques et expérimentales (Castagnede, 1991; Every, 1990 b). L'extension de ces résultats à des matériaux composites synthétiques, fait l'objet de présente Note, qui utilise des algorithmes de calcul des vitesses de groupe, ainsi que les retards des
shown that by having a large number of data on the qL mode plus a few (even only one) qT wavespeeds is sufficient to recover the full set of in-plane elastic constants with acceptable accuracy (Castagnede, 1992 b; Every, 1992). Consequently, laser generated ultrasound seem to be a very promising tool to characterize anisotropic solids. Ceci est bien connu des géophysiciens, et fut vérifié expérimentalement dans un monocristal de silicium tout dernièrement, avec la première visualisation expérimentale d'un front d'onde de tête dans un solide anisotrope (Every, 1990 a). Ceci pose au passage le difficile problème de l'inversion des vitesses de groupe, qui fut toutefois partiellement résolu à la fois sur des données synthétiques et expérimentales (Castagnede, 1991; Every, 1990 b). L'extension de ces résultats à des matériaux composites synthétiques, fait l'objet de présente Note, qui utilise des algorithmes de calcul des vitesses de groupe, ainsi que les retards des fronts d'onde des divers modes ayant fait l'objet d'une précédente Note (Castagnede, 1992 a). 2. PROCÉDURES EXPÉRIMENTALES. — Nous présentons des résultats pour deux matériaux composites unidirectionnels dont les propriétés élastiques furent préalablement déterminées à l'aide du spectro-interféromètre du Laboratoire de Mécanique Physique (Castagnede, 1989 b; Roux, 1985), et sont rassemblées dans la légende des figures 1 et 2. Fig. 1. Formes d'onde dans un matériau composite unidirectionnel verre/époxy. a) Épicentre (0-0°); b) En dehors de l'épicentre (θ = 60°). Les propriétés élastiques du matériau sont les suivantes : C11 = 26,1 GPa; C33 = 65,5 GPa; C44=10,5 GPa; C66 = 8,50 GPa; C13 = 9,58 GPa; C12 = C11 2 C66 = 9,31 GPa; p= 1,208 g/cm3. Fig. 1. Waveforms in a 1 -D glass/epoxy composite material. a) Epicentre (θ = 0°); b) Off-epicentre (θ = 60°). The elastic properties of the material are as follows. C11 = 26.1 GPa; C33 = 65.5 GPa; C44=10.5 GPa; C66 = 8.50 GPa; C13 = 9.58 GPa; C12 = C11 2 C66 = 9. 31 GPa; p= 1.208 g/cm3. Il est intéressant de noter que le composite verre/époxy est décrit par une matrice d'élasticité à cinq constantes indépendantes, modèle de l'isotropie transverse
rassemblées dans la légende des figures 1 et 2. Fig. 1. Formes d'onde dans un matériau composite unidirectionnel verre/époxy. a) Épicentre (0-0°); b) En dehors de l'épicentre (θ = 60°). Les propriétés élastiques du matériau sont les suivantes : C11 = 26,1 GPa; C33 = 65,5 GPa; C44=10,5 GPa; C66 = 8,50 GPa; C13 = 9,58 GPa; C12 = C11 2 C66 = 9,31 GPa; p= 1,208 g/cm3. Fig. 1. Waveforms in a 1 -D glass/epoxy composite material. a) Epicentre (θ = 0°); b) Off-epicentre (θ = 60°). The elastic properties of the material are as follows. C11 = 26.1 GPa; C33 = 65.5 GPa; C44=10.5 GPa; C66 = 8.50 GPa; C13 = 9.58 GPa; C12 = C11 2 C66 = 9. 31 GPa; p= 1.208 g/cm3. Il est intéressant de noter que le composite verre/époxy est décrit par une matrice d'élasticité à cinq constantes indépendantes, modèle de l'isotropie transverse (ou de la symétrie hexagonale). Par contre, le composite carbone/époxy possède neuf constantes indépendantes, ce qui est caractéristique de l'orthotropie (ou de la symétrie orthorhombique). Bien que, pour ce composite, l'écart au modèle précédent à cinq constantes soit faible (cf. différences entre C11 et C22, C44 et C55, C13 et C23), celui-ci est significatif, ne pouvant en aucune manière être imputable aux erreurs de mesures [de fait ce matériau est l'un des échantillons référence du groupe d'acoustique ultrasonore Bordelais ayant été éprouvé à de très nombreuses occasions (Hosten, 1987 et 1991)]. Temps (us) (a) Temps (us) (b) Fig. 2. Formes d'onde dans un matériau composite unidirectionnel carbone/époxy. a) Épicentre (θ = 00); b) En dehors de l'épicentre (θ = 60°). Les propriétés élastiques du matériau sont les suivantes : C11 = 11,79 GPa; C22 = 12,31 GPa; C33 = 147,62 GPa; C44 = 6,61 GPa; C55 = 6,00 GPa; C66 = 3,35 GPa; C12 = 5,54 GPa; C13 = 6,91 GPa; C23 = 8,78 GPa; p= 1,500 g/cm3. Fig. 2. Waveforms in a 1-D carbon/epoxy composite material. a) Epicentre (θ = 0°); b) Off-epicentre (θ = 60°). The elastic properties of the material are as follows. C11 = 11.79 GPa;
C23), celui-ci est significatif, ne pouvant en aucune manière être imputable aux erreurs de mesures [de fait ce matériau est l'un des échantillons référence du groupe d'acoustique ultrasonore Bordelais ayant été éprouvé à de très nombreuses occasions (Hosten, 1987 et 1991)]. Temps (us) (a) Temps (us) (b) Fig. 2. Formes d'onde dans un matériau composite unidirectionnel carbone/époxy. a) Épicentre (θ = 00); b) En dehors de l'épicentre (θ = 60°). Les propriétés élastiques du matériau sont les suivantes : C11 = 11,79 GPa; C22 = 12,31 GPa; C33 = 147,62 GPa; C44 = 6,61 GPa; C55 = 6,00 GPa; C66 = 3,35 GPa; C12 = 5,54 GPa; C13 = 6,91 GPa; C23 = 8,78 GPa; p= 1,500 g/cm3. Fig. 2. Waveforms in a 1-D carbon/epoxy composite material. a) Epicentre (θ = 0°); b) Off-epicentre (θ = 60°). The elastic properties of the material are as follows. C11 = 11.79 GPa; C22= 12.31 GPa; C33= 147.62 GPa; C44 = 6.61 GPa; C55=6.00 GPa; C66 = 3.35 GPa; C12 = 5.54 GPa; C13=6.91 GPa; C23 = 8.78 GPa; p= 1.500 g/cm3. Les figures 1 et 2 présentent des paires caractéristiques de formes d'onde obtenues en génération laser pour des angles d'observation de 0 et 60°. La détection est assurée par un minuscule transducteur en tête d'épingle de 1,3 mm d'ouverture. Les signaux sont amplifiés de 34 ou 54 dB par un préamplificateur à très faible bruit. Le laser Nd: YAG de 10 ns de durée d'impulsion fonctionne dans le régime intermédiaire entre l'ablation et la thermoélasticité, pour des énergies par impulsion typiquement de l'ordre de 7 mJ dans le vert (à 532 nm). Le faisceau incident est focalisé à quelques dizaines de micromètre. Le déclenchement de l'oscilloscope programmable est réalisé par une photodiode rapide responsable du pic apparaissant au début des formes d'onde. Le bruit comportant des fréquences hautes, postérieur à l'arrivée de l'impulsion optique correspond à la décharge des lampes flash. A l'épicentre pour le composite verre/époxy, sur la figure 1 a) les positions d'arrivée des fronts d'onde de volume sont repérées par L et respectivement 3 L pour le mode
0 et 60°. La détection est assurée par un minuscule transducteur en tête d'épingle de 1,3 mm d'ouverture. Les signaux sont amplifiés de 34 ou 54 dB par un préamplificateur à très faible bruit. Le laser Nd: YAG de 10 ns de durée d'impulsion fonctionne dans le régime intermédiaire entre l'ablation et la thermoélasticité, pour des énergies par impulsion typiquement de l'ordre de 7 mJ dans le vert (à 532 nm). Le faisceau incident est focalisé à quelques dizaines de micromètre. Le déclenchement de l'oscilloscope programmable est réalisé par une photodiode rapide responsable du pic apparaissant au début des formes d'onde. Le bruit comportant des fréquences hautes, postérieur à l'arrivée de l'impulsion optique correspond à la décharge des lampes flash. A l'épicentre pour le composite verre/époxy, sur la figure 1 a) les positions d'arrivée des fronts d'onde de volume sont repérées par L et respectivement 3 L pour le mode quasi longitudinal (q L) direct et pour sa première réflexion multiple, ainsi que par T1 et T2 pour les modes transverses directs rapide et lent. Il faut noter que ces deux dernières positions sont répertoriées à titre indicatif sur la base des mesures au banc en immersion, leur détermination directe par simple chronométrie étant ambiguë et imprécise. Par contre, remarquant que l'allure temporelle des modes L et 3 L est similaire, la mesure précise par autocorrélation de la vitesse du mode q L est possible, après filtrage des paquets d'onde respectifs (la fenêtre de filtrage, très étroite, étant centrée sur le centroïde du front d'onde considéré). De la même manière, la technique de corrélation s'avère efficace pour traiter le mode q L pour deux angles d'observation successifs, puisque le paquet d'onde longitudinal conserve une allure temporelle voisine au cours du balayage (cf figure 1 b pour un angle d'observation de 60°). Cette relative invariance du mode q L jusqu'à des valeurs très importantes de l'angle d'observation, est particulièrement avantageuse, car elle permet d'opérer un suivi par autocorrélation du temps d'arrivée du front d'onde q L, et donc de mesurer précisément la vitesse de propagation correspondante. La figure 2 fournit des
par simple chronométrie étant ambiguë et imprécise. Par contre, remarquant que l'allure temporelle des modes L et 3 L est similaire, la mesure précise par autocorrélation de la vitesse du mode q L est possible, après filtrage des paquets d'onde respectifs (la fenêtre de filtrage, très étroite, étant centrée sur le centroïde du front d'onde considéré). De la même manière, la technique de corrélation s'avère efficace pour traiter le mode q L pour deux angles d'observation successifs, puisque le paquet d'onde longitudinal conserve une allure temporelle voisine au cours du balayage (cf figure 1 b pour un angle d'observation de 60°). Cette relative invariance du mode q L jusqu'à des valeurs très importantes de l'angle d'observation, est particulièrement avantageuse, car elle permet d'opérer un suivi par autocorrélation du temps d'arrivée du front d'onde q L, et donc de mesurer précisément la vitesse de propagation correspondante. La figure 2 fournit des résultats analogues, cette fois-ci pour une lame de composite carbone/époxy. Dans ce cas, et malgré de multiples efforts, il ne fut malheureusement pas possible d'isoler le mode multiple 3 L, trop fortement atténué. Toutefois, le mode quasi transverse (q T) rapide est sans ambiguïté présent pour la configuration à l'épicentre (noté par T sur la figure 2 a), ainsi que pour des angles d'observation différents de zéro, permettant ainsi d'effectuer de nouveau des mesures précises par autocorrélation sur ce mode, tout du moins pour une excursion angulaire faible. 3. RÉSULTATS ET DISCUSSION. Les mesures de vitesse obtenues pour les deux matériaux composites décrits ci-dessus sont rassemblées sur la figure 3. Dans les deux cas, les lenteurs théoriques (traits continus) sont déterminées à partir des valeurs des constantes élastiques obtenues par inversion des vitesses de propagation mesurées à l'aide du banc à immersion. En clair, les résultats rassemblés sur les figures 3 sont une comparaison des mesures obtenues en immersion avec celles fournies par la technique laser. L'accord général est acceptable pour le composite verre/époxy, et devient excellent pour le composite carbone/époxy. Sur ces figures sont reportées à la fois les lenteurs théoriques de phase et de groupe (les dernières étant
(noté par T sur la figure 2 a), ainsi que pour des angles d'observation différents de zéro, permettant ainsi d'effectuer de nouveau des mesures précises par autocorrélation sur ce mode, tout du moins pour une excursion angulaire faible. 3. RÉSULTATS ET DISCUSSION. Les mesures de vitesse obtenues pour les deux matériaux composites décrits ci-dessus sont rassemblées sur la figure 3. Dans les deux cas, les lenteurs théoriques (traits continus) sont déterminées à partir des valeurs des constantes élastiques obtenues par inversion des vitesses de propagation mesurées à l'aide du banc à immersion. En clair, les résultats rassemblés sur les figures 3 sont une comparaison des mesures obtenues en immersion avec celles fournies par la technique laser. L'accord général est acceptable pour le composite verre/époxy, et devient excellent pour le composite carbone/époxy. Sur ces figures sont reportées à la fois les lenteurs théoriques de phase et de groupe (les dernières étant souvent appelées surfaces d'onde). Il est remarquable de constater que dans le deuxième cas, les valeurs expérimentales obtenues par génération laser sont confondues avec les surfaces d'onde. Ceci atteste clairement que ce sont des vitesses de groupe qui sont effectivement mesurées. Ce résultat était déjà connu pour des monocristaux (Every, 1990 a et b), et les résultats décrits dans cette Note ne sont qu'une confirmation de ce qui pouvait être attendu dans des matériaux composites. Il faut noter que l'utilisation de la transformée de Hilbert (Audoin, 1990) fournit des résultats légèrement différents mais qui reste analogues. La figure 4 présente de façon alternative les mêmes résultats expérimentaux, en s'appuyant sur les diagrammes de visualisation de fronts d'onde, i. e. les temps d'arrivée des différents modes de volume en fonction de l'angle d'observation (Castagnède, 1992 a). En ce qui concerne les modes directs, cette représentation est complémentaire de la précédente, et les caustiques en forme de cornes de croissant y sont visibles aussi (Auld, 1990; Castagnède, 1992 a). Du fait de la très forte anisotropie sur le mode qT du carbone/époxy, la corne de croissant du mode 3T est très étendue, venant partiellement recouvrir le mode qT. Ceci ne signifie pas
1990 a et b), et les résultats décrits dans cette Note ne sont qu'une confirmation de ce qui pouvait être attendu dans des matériaux composites. Il faut noter que l'utilisation de la transformée de Hilbert (Audoin, 1990) fournit des résultats légèrement différents mais qui reste analogues. La figure 4 présente de façon alternative les mêmes résultats expérimentaux, en s'appuyant sur les diagrammes de visualisation de fronts d'onde, i. e. les temps d'arrivée des différents modes de volume en fonction de l'angle d'observation (Castagnède, 1992 a). En ce qui concerne les modes directs, cette représentation est complémentaire de la précédente, et les caustiques en forme de cornes de croissant y sont visibles aussi (Auld, 1990; Castagnède, 1992 a). Du fait de la très forte anisotropie sur le mode qT du carbone/époxy, la corne de croissant du mode 3T est très étendue, venant partiellement recouvrir le mode qT. Ceci ne signifie pas pour autant que la vitesse d'énergie sur le mode 3T dépasse celle du mode transverse direct, mais nécessite néanmoins une analyse complémentaire en cours. L'accord théorie-expérience est modeste pour le matériau verre/époxy. Par exemple, il n'est pas vraiment possible de trancher, en ce qui concerne la lenteur qL, entre la surface d'onde et la lenteur de phase. Plusieurs raisons peuvent expliquer ce désaccord relatif, à savoir : (i) Le fait déjà souligné que les lenteurs théoriques furent calculées à l'aide des constantes élastiques déterminées en interférométrie ultrasonore par immersion. Il est évident que la technique laser mesure des vitesses de propagation sensiblement différentes de celles déterminées par la méthode en immersion. Il faut d'ailleurs noter que dans l'état actuel de développement du système laser, la méthodologie en immersion est sans conteste plus précise, (ii) Une limitation intrinsèque de la détection utilisée dans ce travail tient à l'ouverture finie du capteur piézoélectrique (1,3 mm de diamètre) par rapport à l'épaisseur des plaques de composites (5,250 et 3,438 mm respectivement pour le verre/époxy et le carbone/époxy). Dès lors, il est manifeste que les mesures obtenues par autocorrélation, par transformation de Hilbert, ou par tout autre mode de traitement du signal ne peuvent
surface d'onde et la lenteur de phase. Plusieurs raisons peuvent expliquer ce désaccord relatif, à savoir : (i) Le fait déjà souligné que les lenteurs théoriques furent calculées à l'aide des constantes élastiques déterminées en interférométrie ultrasonore par immersion. Il est évident que la technique laser mesure des vitesses de propagation sensiblement différentes de celles déterminées par la méthode en immersion. Il faut d'ailleurs noter que dans l'état actuel de développement du système laser, la méthodologie en immersion est sans conteste plus précise, (ii) Une limitation intrinsèque de la détection utilisée dans ce travail tient à l'ouverture finie du capteur piézoélectrique (1,3 mm de diamètre) par rapport à l'épaisseur des plaques de composites (5,250 et 3,438 mm respectivement pour le verre/époxy et le carbone/époxy). Dès lors, il est manifeste que les mesures obtenues par autocorrélation, par transformation de Hilbert, ou par tout autre mode de traitement du signal ne peuvent prétendre qu'à une précision très relative. Il reste surprenant que dans le cas du carbone/époxy, les résultats obtenus soient si corrects, et attestent sans discussion possible que les vitesses mesurées sont voisines des vitesses de groupe. Il faut noter à ce sujet que les différences entre les lenteurs de phase et de groupe sont très importantes (3614 et 7 184 m/s pour les vitesses respectives à 45° pour le mode qL). L'utilisation de capteurs quasi ponctuels devrait permettre d'améliorer l'ensemble de ces résultats. La technologie des capteurs piézoélectriques permet de fabriquer des détecteurs minuscules (0,5, 0,3, voire 0,1 mm). Certes la sensibilité, inversement proportionnelle au carré du rayon diminue d'autant. De plus, les sondes interférométriques laser large-bande sont aujourd'hui très au point (Monchalin, 1985 et 1986; Royer, 1986), et pourraient éventuellement trouver une application de choix en caractérisation de matériaux composites, si tenté que leur sensibilité soit suffisante. Pour des composites thermostructuraux (aspect noir mat, mauvais état de surface, hétérogénéité et porosité de surface), une telle caractérisation n'est pas triviale. Le fait de mesurer avec précision un grand nombre de vitesses qL sur une excursion anglulaire importante, ainsi que quelques valeurs de vitesse qT (au moins une à incidence normale)
et de groupe sont très importantes (3614 et 7 184 m/s pour les vitesses respectives à 45° pour le mode qL). L'utilisation de capteurs quasi ponctuels devrait permettre d'améliorer l'ensemble de ces résultats. La technologie des capteurs piézoélectriques permet de fabriquer des détecteurs minuscules (0,5, 0,3, voire 0,1 mm). Certes la sensibilité, inversement proportionnelle au carré du rayon diminue d'autant. De plus, les sondes interférométriques laser large-bande sont aujourd'hui très au point (Monchalin, 1985 et 1986; Royer, 1986), et pourraient éventuellement trouver une application de choix en caractérisation de matériaux composites, si tenté que leur sensibilité soit suffisante. Pour des composites thermostructuraux (aspect noir mat, mauvais état de surface, hétérogénéité et porosité de surface), une telle caractérisation n'est pas triviale. Le fait de mesurer avec précision un grand nombre de vitesses qL sur une excursion anglulaire importante, ainsi que quelques valeurs de vitesse qT (au moins une à incidence normale) est particulièrement encourageant, puisque dans ce cas il fut démontré numériquement (Castagnède, 1992b; Every, 1992) que certains algorithmes d'inversion fournissent des valeurs précises des constantes élastiques d'un plan principal donné. Il faut toutefois indiquer que ces conclusions furent obtenues en considérant les vitesses de phase, et qu'il resterait à vérifier pour des algorithmes d'inversion à partir de vitesses de groupe (Every, 1990b). Note remise le 1er février 1993, acceptée le 18 février 1993. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES B. AUDOUIN et J. ROUX, Traitement du signal ultrasonore adapté à l'évaluation non destructive de matériaux dispersifs, Revue Phys. Appl., 25, 1990, p. 1011-1017. B. A. AULD, Acoustics fields and waves in solids, Wiley, New York, 1, 2nd éd., 1990, p. 221-236. J.-D. AUSSIEL et J.-P. MONCHALIN, Précision laser-ultrasonore velocity measurement and elastic constant determination, Ultrasonics, 27, 1989, p. 165-177. C. A. CALDER, E. C. DRANEY, et W. W. WILCOX, Noncontact measurement of the elastic constants of plutonium at elevated temperature, J. Nucl. Mater., 27, 1981, p. 126-136. B. CASTAGNEDE, W. SACHSE et M. O. THOMPSON, Détermination of the elastic constants of anisotropic materials via laser-generated ultrasound, Proceedings of Ultrasonics International' 89, p. 71-77. B. CASTAGNEDE, J. ROUX et B. HOSTEN, Correlation method for normal