jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
normales aux génératrices rectilignes. Il n'y a pas de force longitudinale, et les deux seules forces principales développées sont transversales: l'une, dirigée suivant le rayon, est une pression, l'autre, normale aux plans diamétraux, est une tension dans la frette et une compression dans le cylindre. Dans les surfaces ab et gf, il n'y a pas de pression transversale ; les deux forces principales développées sont tangentes à ces surfaces libres : l'une longitudinale, tangente à la méridienne ab ou gf ; l'autre transversale, normale au plan méridien. La surface ab de la frette étant dilatée en tous sens, toutes les forces élastiques, dans cette zone, doivent être des tensions. En a elles sont nulles, et croissent de a en b. En fg, les deux forces principales sont des pressions. En bc et en fd, il y a trois forces principales ; dans la frette, les pressions transversales, nulles en b et f, croissent de b en c et de f en d; les forces longitudinales décroissent au contraire et s'annulent en c et en d. Si l'on remarque que, de c à b, la frette est de moins en moins dilatée, tandis que le cylindre est de plus en plus comprimé, que la pression située dans le plan diamétral décroît de c en b où elle est nulle, que la section libre mb (fig. 91) n'est soumise à l'action d'aucune force, on en conclura que la pression normale au méridien, dans le cylindre, croît de c en b où elle atteint son maximum et est d'ailleurs la seule force développée. A l'autre extrémité, en f, sera développée, pour les mêmes raisons, la tension maximale, sollicitant la frette normalement aux plans méridiens. Comme on le voit, il se passe dans le frettage des phénomènes analogues à ceux que nous avons signalés dans le voisinage du premier filet des vis-culasses. Ces considérations, quoique n'intéressant que de très petites zones, n'en sont pas moins de la dernière importance. Dans le cas particulier qui nous occupe, elles montrent que, dans le frettage, les choses ne se passent pas de la même façon suivant que
comprimé, que la pression située dans le plan diamétral décroît de c en b où elle est nulle, que la section libre mb (fig. 91) n'est soumise à l'action d'aucune force, on en conclura que la pression normale au méridien, dans le cylindre, croît de c en b où elle atteint son maximum et est d'ailleurs la seule force développée. A l'autre extrémité, en f, sera développée, pour les mêmes raisons, la tension maximale, sollicitant la frette normalement aux plans méridiens. Comme on le voit, il se passe dans le frettage des phénomènes analogues à ceux que nous avons signalés dans le voisinage du premier filet des vis-culasses. Ces considérations, quoique n'intéressant que de très petites zones, n'en sont pas moins de la dernière importance. Dans le cas particulier qui nous occupe, elles montrent que, dans le frettage, les choses ne se passent pas de la même façon suivant que la frette déborde le cylindre intérieur ou est débordée par lui. Elles montrent, en général, comment se produisent certaines forces qu'on se contente trop souvent de qualifier de tensions anormales ; forces qui se développent très normalement au contraire, c'est-à-dire régulièrement et constamment, dans une construction déterminée. Une suffit pas de donner un nom à l'ensemble d'un phénomène, et de croire ou de laisser croire qu'ainsi on a donné une explication ; il faut observer, étudier en détail tous les faits, si petits qu'ils paraissent, et les décrire ; reconnaître les inconvénients de tel ou tel genre de construction et, en certains cas, avouer franchement son ignorance ; en tous cas, éviter les constructions dangereuses ou incomprèhes et signaler les dangers à l'industrie, qui n'attend pas les conseils de la théorie pour prendre son essor. Les considérations de cette espèce peuvent seules rendre compte de certaines cassures dont nous parlerons un peu plus loin ; dans d'autres circonstances, elles mettront en garde contre certaines erreurs qu'il est fort aisé de commettre. En voici un exemple : Dans les essais de frettes, la dilatation est produite au moyen d'un mandrin cylindrique qui représente le corps du canon. La frette, légèrement chauffée,
de donner un nom à l'ensemble d'un phénomène, et de croire ou de laisser croire qu'ainsi on a donné une explication ; il faut observer, étudier en détail tous les faits, si petits qu'ils paraissent, et les décrire ; reconnaître les inconvénients de tel ou tel genre de construction et, en certains cas, avouer franchement son ignorance ; en tous cas, éviter les constructions dangereuses ou incomprèhes et signaler les dangers à l'industrie, qui n'attend pas les conseils de la théorie pour prendre son essor. Les considérations de cette espèce peuvent seules rendre compte de certaines cassures dont nous parlerons un peu plus loin ; dans d'autres circonstances, elles mettront en garde contre certaines erreurs qu'il est fort aisé de commettre. En voici un exemple : Dans les essais de frettes, la dilatation est produite au moyen d'un mandrin cylindrique qui représente le corps du canon. La frette, légèrement chauffée, est placée sur le mandrin, puis refroidie et laissée ainsi un certain temps. Avec un serrage donné, la frette ne doit pas se casser; avec un serrage moindre, elle ne doit pas conserver de déformations après le défrettage. Il faut ainsi, à chaque essai, détruire le mandrin en le réduisant en copeaux au moyen d'un outil. Pour éviter cette opération, nous avions remplacé le cylindre d'une seule pièce par un mandrin composé de deux demi-cylindres A et B (fig. 92), séparés par un coin C et assemblés par des boulons; l'appareil peut être démonté pour le défrettage et servir indéfiniment. La frette est alésée à la demande du cylindre. Dans ces conditions, la dilatation de la frette ne se produit plus de la même manière ; sans doute les parties mpm', nqn' sont pressées à peu près comme par le mandrin d'une seule pièce, mais les arcs mn — m'ri ne sont soumis à aucune pression et sont simplement tendus. Absolument, le développement des forces élastiques sera tout différent suivant qu'on emploiera un mandrin simple ou un mandrin composé. Les arcs mn, m ri étant très petits, leurs déformations plus ou moins grandes, auront peu d'influence sur la déformation générale
en copeaux au moyen d'un outil. Pour éviter cette opération, nous avions remplacé le cylindre d'une seule pièce par un mandrin composé de deux demi-cylindres A et B (fig. 92), séparés par un coin C et assemblés par des boulons; l'appareil peut être démonté pour le défrettage et servir indéfiniment. La frette est alésée à la demande du cylindre. Dans ces conditions, la dilatation de la frette ne se produit plus de la même manière ; sans doute les parties mpm', nqn' sont pressées à peu près comme par le mandrin d'une seule pièce, mais les arcs mn — m'ri ne sont soumis à aucune pression et sont simplement tendus. Absolument, le développement des forces élastiques sera tout différent suivant qu'on emploiera un mandrin simple ou un mandrin composé. Les arcs mn, m ri étant très petits, leurs déformations plus ou moins grandes, auront peu d'influence sur la déformation générale ; aussi, le mode d'épreuve avec cylindre composé ne présente-t-il pas d'inconvénients pour l'essai à la résistance élastique; mais, en ce qui concerne l'essai à la rupture, c'est tout différent. Les arcs mn, étant simplement tendus, seront bien plus exposés à se rompre que les autres segments de la frette dont la dilatation est en grande partie due à la pression transversale qu'ils supportent. Peu importe, dans ce cas, la dimension de ces zones dangereuses. L'essai des frettes à la résistance absolue doit donc être toujours fait avec un cylindre complet, un mandrin d'une seule pièce. L'essai avec le cylindre composé ne serait pas un essai de frettes, mais un essai à la rupture par simple traction. On peut produire la dilatation des cylindres ouverts aux deux bouts au moyen de mandrins légèrement coniques : Soit au moyen de mandrins coniques courts, constamment débordés, et destinés à dilater successivement et également les différentes parties d'un long tube. C'est ainsi que se pratique le mandrinage des canons en bronze Uchatius ; Soit au moyen d'un mandrin conique long, débordant l'anneau, qu'il dilate à la fois dans toutes ses parties et de plus en plus à mesure qu'on l'enfonce. On peut calculer
dont la dilatation est en grande partie due à la pression transversale qu'ils supportent. Peu importe, dans ce cas, la dimension de ces zones dangereuses. L'essai des frettes à la résistance absolue doit donc être toujours fait avec un cylindre complet, un mandrin d'une seule pièce. L'essai avec le cylindre composé ne serait pas un essai de frettes, mais un essai à la rupture par simple traction. On peut produire la dilatation des cylindres ouverts aux deux bouts au moyen de mandrins légèrement coniques : Soit au moyen de mandrins coniques courts, constamment débordés, et destinés à dilater successivement et également les différentes parties d'un long tube. C'est ainsi que se pratique le mandrinage des canons en bronze Uchatius ; Soit au moyen d'un mandrin conique long, débordant l'anneau, qu'il dilate à la fois dans toutes ses parties et de plus en plus à mesure qu'on l'enfonce. On peut calculer approximativement l'effort Q nécessaire pour enfoncer le coin, en fonction de la pression transversale P du cylindre dilaté et de l'angle du coin α (fig. 93). En appelant f et μ le coefficient et l'angle de frottement, P et P' les pressions totales normales, l'une à l'axe, l'autre à la surface conique, on a : Q = P' sin α + P cos α = P' (sin α + cos α), P = P' cos α - P' sina = P' (cos α - sin α), d'où P = P' (sin α + cos α), et, en remplaçant f par tg α, Q = P tg (α - μ). Pour arracher le coin, il faut un effort Q = P tg (α - μ). Si α < μ, Q < 0 ; le coin sortira seul ; il faudra un effort P tg (α - μ) pour résister à la réaction de l'anneau dilaté. Comme nous l'avons dit, les pressions P et P' sont les pressions totales, qu'elles soient ou non uniformément réparties sur les surfaces de contact. Les formules précédentes s'appliquent donc aussi bien aux mandrins courts employés dans le mandrinage qu'aux mandrins longs. La forme conique entraîne avec
surface conique, on a : Q = P' sin α + P cos α = P' (sin α + cos α), P = P' cos α - P' sina = P' (cos α - sin α), d'où P = P' (sin α + cos α), et, en remplaçant f par tg α, Q = P tg (α - μ). Pour arracher le coin, il faut un effort Q = P tg (α - μ). Si α < μ, Q < 0 ; le coin sortira seul ; il faudra un effort P tg (α - μ) pour résister à la réaction de l'anneau dilaté. Comme nous l'avons dit, les pressions P et P' sont les pressions totales, qu'elles soient ou non uniformément réparties sur les surfaces de contact. Les formules précédentes s'appliquent donc aussi bien aux mandrins courts employés dans le mandrinage qu'aux mandrins longs. La forme conique entraîne avec elle des déformations longitudinales dont nous parlerons à l'occasion de la rupture. Les formules précédentes ne s'appliquent qu'aux cas où ces déformations sont très faibles. D'après ce que nous avons dit au commencement de ce paragraphe, les forces longitudinales développées dans le mandrinage seront d'autant moins intenses que l'angle du cône sera plus faible. Il sera donc préférable d'employer des mandrins peu coniques et de remplacer une forte passe par des passes faibles et nombreuses. On se rapprochera ainsi du cas idéal de la dilatation absolument cylindrique. § 42. — Grandes déformations longitudinales des cylindres. Nous avons supposé, en étudiant les déformations transversales des cylindres creux, que les sections droites restaient planes et normales aux génératrices rectilignes, et qu'elles n'étaient sollicitées par aucune force ou qu'elles étaient soumises à l'action d'une traction ou d'une pression normale et uniformément répartie sur leur superficie. — Cela peut être admis lorsque les déformations sont assez petites pour que le tube conserve sensiblement la forme cylindrique, et, dans le cas des déformations élastiques, conduit immédiatement à la constance de la différence T—p entre la tension et la pression rectangulaires développées en tous les points. Mais, lorsque les déformations sont très considérables, cette hypothèse s'éloigne
cône sera plus faible. Il sera donc préférable d'employer des mandrins peu coniques et de remplacer une forte passe par des passes faibles et nombreuses. On se rapprochera ainsi du cas idéal de la dilatation absolument cylindrique. § 42. — Grandes déformations longitudinales des cylindres. Nous avons supposé, en étudiant les déformations transversales des cylindres creux, que les sections droites restaient planes et normales aux génératrices rectilignes, et qu'elles n'étaient sollicitées par aucune force ou qu'elles étaient soumises à l'action d'une traction ou d'une pression normale et uniformément répartie sur leur superficie. — Cela peut être admis lorsque les déformations sont assez petites pour que le tube conserve sensiblement la forme cylindrique, et, dans le cas des déformations élastiques, conduit immédiatement à la constance de la différence T—p entre la tension et la pression rectangulaires développées en tous les points. Mais, lorsque les déformations sont très considérables, cette hypothèse s'éloigne trop de la réalité pour qu'on puisse négliger les erreurs qu'elle entraîne avec elle. Dans ces grandes déformations, il y a, à l'extérieur du cylindre, de fortes tensions transversales qui seront, si rien ne s'y oppose, accompagnées de contraction longitudinale. À l'intérieur, il y a, dans le plan des sections droites, un développement de pressions bien plus grandes que les tensions; d'où dilatation longitudinale. En sorte que la tranche, si elle est libre, prendra la forme ABC (fig. 94). Toute section droite prendra une forme analogue A' B'C', mais d'autant moins accentuée qu'elle sera plus éloignée des extrémités. Seule, la section droite située dans le plan de symétrie normal à l'axe du cylindre, à égale distance des deux bouts, restera absolument plane et droite. La réaction des parties voisines produira sur cette section, et aussi, quoique moins énergiquement, sur toutes les autres, des tensions longitudinales à l'extérieur et des compressions longitudinales à l'intérieur. Ainsi il y aura, à la surface extérieure deux tensions principales, et à l'intérieur deux pressions et une tension ou trois pressions. Si nous considérons maintenant ces nouvelles forces longitudinales, et si nous avons égard aux déformations transversales qu'elles entraînent avec elles, nous reconnaîtrons que, dans ces
droites, un développement de pressions bien plus grandes que les tensions; d'où dilatation longitudinale. En sorte que la tranche, si elle est libre, prendra la forme ABC (fig. 94). Toute section droite prendra une forme analogue A' B'C', mais d'autant moins accentuée qu'elle sera plus éloignée des extrémités. Seule, la section droite située dans le plan de symétrie normal à l'axe du cylindre, à égale distance des deux bouts, restera absolument plane et droite. La réaction des parties voisines produira sur cette section, et aussi, quoique moins énergiquement, sur toutes les autres, des tensions longitudinales à l'extérieur et des compressions longitudinales à l'intérieur. Ainsi il y aura, à la surface extérieure deux tensions principales, et à l'intérieur deux pressions et une tension ou trois pressions. Si nous considérons maintenant ces nouvelles forces longitudinales, et si nous avons égard aux déformations transversales qu'elles entraînent avec elles, nous reconnaîtrons que, dans ces déformations considérables, elles produisent un accroissement de tension transversale à l'extérieur, et à l'intérieur au contraire un abaissement de tension. Il y a lieu de distinguer deux cas dans les grandes déformations des cylindres : Dans l'un, le cylindre dilaté par le passage d'un mandrin reste sensiblement cylindrique. Cela n'empêche pas les sections droites de se déformer; on s'en aperçoit bien à la tranche de la bouche des canons mandrinés, qui prend la forme ABC (fig. 94); les déformations longitudinales sont même augmentées par la conicité du mandrin qui donne naissance à une composante longitudinale appliquée à la surface intérieure. Dans ce cas, la dilatation est constante, mais la pression varie d'une section à l'autre, ce qui fait varier l'effort nécessaire pour faire passer le mandrin. Dans l'autre cas, au contraire, la pression intérieure, qu'elle soit exercée par un liquide, par un semi-liquide ou Par les gaz de la poudre (comme cela arrive dans les essais de tubes-éprouvettes), la pression est partout la même, mais la dilatation varie d'une section à l'autre. Les extrémités du tube étant nécessairement fermées et obturées, seront plus ou moins fixées par les fonds. Avec la plupart des fermetures, il y aura une partie immobile
pas les sections droites de se déformer; on s'en aperçoit bien à la tranche de la bouche des canons mandrinés, qui prend la forme ABC (fig. 94); les déformations longitudinales sont même augmentées par la conicité du mandrin qui donne naissance à une composante longitudinale appliquée à la surface intérieure. Dans ce cas, la dilatation est constante, mais la pression varie d'une section à l'autre, ce qui fait varier l'effort nécessaire pour faire passer le mandrin. Dans l'autre cas, au contraire, la pression intérieure, qu'elle soit exercée par un liquide, par un semi-liquide ou Par les gaz de la poudre (comme cela arrive dans les essais de tubes-éprouvettes), la pression est partout la même, mais la dilatation varie d'une section à l'autre. Les extrémités du tube étant nécessairement fermées et obturées, seront plus ou moins fixées par les fonds. Avec la plupart des fermetures, il y aura une partie immobile CD (fig. 95), qui ne subira aucune déformation, et, entre elle et l'obstureur, une zone dangereuse BC dont nous avons déjà parlé [§ 40]. Dans ces conditions, le cylindre prendra une forme ovoïde telle que ABCD. Mais cette forme sera beaucoup plus accentuée à l'intérieur, où se produisent de grandes déformations sous l'action de puissantes pressions, qu'à l'extérieur où la dilatation, accompagnée de deux tensions rectangulaires, est nécessairement très limitée. Il y aura donc deux zones dangereuses : la partie extérieure A' du ventre de l'œuf et à l'intérieur la partie BC immédiatement en avant de la fermeture. Par laquelle des deux périra le cylindre suffisamment dilaté ? Cela dépendra de la qualité de la matière, de la construction des fonds et des dimensions relatives du cylindre. § 43. — Rupture et cassures des cylindres. Lorsqu'un cylindre dilaté conserve la forme cylindrique et que les sections droites restent planes, normales à l'axe, étant seulement sollicitées par une force longitudinale faible ou nulle, les forces principales sont généralement une pression et une tension, situées dans le plan de la section droite, l'une dirigée suivant le rayon, l'autre normalement au plan diamétral ; la troisième est la force longitudinale qui agit sur
déformations sous l'action de puissantes pressions, qu'à l'extérieur où la dilatation, accompagnée de deux tensions rectangulaires, est nécessairement très limitée. Il y aura donc deux zones dangereuses : la partie extérieure A' du ventre de l'œuf et à l'intérieur la partie BC immédiatement en avant de la fermeture. Par laquelle des deux périra le cylindre suffisamment dilaté ? Cela dépendra de la qualité de la matière, de la construction des fonds et des dimensions relatives du cylindre. § 43. — Rupture et cassures des cylindres. Lorsqu'un cylindre dilaté conserve la forme cylindrique et que les sections droites restent planes, normales à l'axe, étant seulement sollicitées par une force longitudinale faible ou nulle, les forces principales sont généralement une pression et une tension, situées dans le plan de la section droite, l'une dirigée suivant le rayon, l'autre normalement au plan diamétral ; la troisième est la force longitudinale qui agit sur les sections droites. Si la rupture vient à se produire dans ces conditions, la cassure sera dirigée suivant les éléments plans normaux aux sections droites et inclinés à 45° — sur les plans diamétraux, ou à 45° + sur la tension principale. Elle aura lieu aux points pour lesquels mp + nt est maximum et lorsque cette somme mp + nt sera devenue égale à la résistance au glissement simple G [§ 10-12]. mp + nt = G, pour les métaux, m = 0,41, n = 0,59. Nous avons vu [§ 35] que, au moment où la limite d'élasticité est dépassée à l'extérieur du tube, la somme mp + nt est à peu près la même en tous les points ; elle décroît légèrement de l'intérieur à l'extérieur. Avant cette période, mp + nt décroît rapidement de l'intérieur à l'extérieur, puisque p et t décroissent à la fois. Il résulte de là que la cassure commencera par l'intérieur, toutes les fois que la rupture se produira sans déformations considérables de la surface extérieure, quelles que soient d'ailleurs les déformations intérieures ; et cela pourra arriver soit que la matière soit très raide, soit que le cylindre soit trop épais. Il
+ nt est maximum et lorsque cette somme mp + nt sera devenue égale à la résistance au glissement simple G [§ 10-12]. mp + nt = G, pour les métaux, m = 0,41, n = 0,59. Nous avons vu [§ 35] que, au moment où la limite d'élasticité est dépassée à l'extérieur du tube, la somme mp + nt est à peu près la même en tous les points ; elle décroît légèrement de l'intérieur à l'extérieur. Avant cette période, mp + nt décroît rapidement de l'intérieur à l'extérieur, puisque p et t décroissent à la fois. Il résulte de là que la cassure commencera par l'intérieur, toutes les fois que la rupture se produira sans déformations considérables de la surface extérieure, quelles que soient d'ailleurs les déformations intérieures ; et cela pourra arriver soit que la matière soit très raide, soit que le cylindre soit trop épais. Il en sera tout autrement lorsque la rupture ne se produira qu'après de grandes déformations. Pour une très petite déformation permanente de l'extérieur, on a, à très peu près : mpo + nto = nT. Pour des déformations plus grandes, la tension externe T croît en même temps que la pression intérieure p0 ; mais la tension intérieure to finit par décroître et peut même, en certains cas, devenir une pression. Les glissements doivent être considérables en tous les points de l'épaisseur du cylindre ; mais la matière est susceptible de glissements beaucoup plus grands sous les fortes pressions que sous les grandes tensions. Dans ces conditions, la cassure commencera par l'extérieur et sera inclinée à 45° -jsur la tension unique T normale aux plans diamétraux. Comme il y aura presque toujours une tension longitudinale inférieure à T, la cassure passera par la direction de cette tension, c'est-à-dire qu'elle sera normale à la section droite et inclinée à 45° + | sur les méridiens (fig. 96). Ainsi la cassure sera, à son origine, une surface inclinée à 45° — soit sur les méridiens, soit sur les rayons des sections droites. Dès que la rupture aura commencé, les tensions développées dans le