jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
et ρm sont les densités respectives de la croûte et du manteau supérieur et F(h) représente la transformée de Fourier de la fonction profondeur pour la topographie du Moho. Nous recherchons une paramétrisation simple (dans le domaine spectral) pour décrire la relation régionale entre la topographie du Moho et les anomalies gravimétriques. Vu la profondeur de l'interface, le premier terme est suffisant dans l'expression ci-dessus et la topographie quadrillée du Moho peut être construite à partir de l'expression : y = h = L nD(x-2hD)Hn, n = 1 où ΠD est la fonction porte (ou fenêtre), Hn est la profondeur du Moho au n-ième point et D est la demi-largeur de la porte profondeur du Moho. La formule correspondante pour une contribution de la ième harmonique de Fourier est alors : dans laquelle Ki = 2 π i/L et y = L/D, L étant la demi-largeur du profil de calcul. Pour dériver les profondeurs de points à partir des anomalies gravimétriques, il faut résoudre : g = G H, G = 6gi/6hj étant la matrice des dérivées partielles à l'emplacement de la i-ième observation pour les j-ièmes profondeurs de points. Le problème est linéarisé dans le domaine du nombre d'onde, et la solution est donnée par : H = (GT.G + a2 I) -1 GT.g, expression dans laquelle GT est la matrice transposée, a2 le multiplicateur de Lagrange et I la matrice d'identité, g est rendu égal au champ de gravité observé. Nous cherchons à mettre en évidence des variations d'épaisseur crustale et, pour supprimer les effets directs de la topographie, g est pris égal à l'anomalie de Bouguer calculée tous les 4 km le long des profils de 320 km de long. La stabilité des résultats qui dépend des valeurs propres de la matrice (GT G + a2 I), est assurée par le choix du multiplicateur a2, lequel, ajouté à toutes les valeurs propres, diminue l'influence des courtes longueurs d'onde sur la solution. Pour diminuer le phénomène de Gibbs, effet de bord dû aux discontinuités que représentent les extrémités des profils, on ajoute une bordure où l'on fait tendre
et la solution est donnée par : H = (GT.G + a2 I) -1 GT.g, expression dans laquelle GT est la matrice transposée, a2 le multiplicateur de Lagrange et I la matrice d'identité, g est rendu égal au champ de gravité observé. Nous cherchons à mettre en évidence des variations d'épaisseur crustale et, pour supprimer les effets directs de la topographie, g est pris égal à l'anomalie de Bouguer calculée tous les 4 km le long des profils de 320 km de long. La stabilité des résultats qui dépend des valeurs propres de la matrice (GT G + a2 I), est assurée par le choix du multiplicateur a2, lequel, ajouté à toutes les valeurs propres, diminue l'influence des courtes longueurs d'onde sur la solution. Pour diminuer le phénomène de Gibbs, effet de bord dû aux discontinuités que représentent les extrémités des profils, on ajoute une bordure où l'on fait tendre les valeurs de g vers zéro par une arche de cosinus. L'introduction de données marines rend la solution instable vu l'hétérogénéité très prononcée entre zone marine et zone continentale de la Côte Est. Le choix de l'échantillonnage dans le domaine temporel (4 km) et fréquentiel (1/L) limite l'observation des longueurs d'onde comprises entre 10 et 150 km. L'erreur introduite par les échantillonnages de g et H à la fréquence de Shannon sur un profil limité est évaluée à 0,5 km par le calcul de l'écart type σ = ((Fe/2).L)1/2, Fe étant la fréquence d'échantillonnage. IV. RÉSULTATS ET DISCUSSIO. — L'inversion des anomalies gravimétriques a été réalisée en prenant un modèle initial représentant une interface croûte-manteau supérieur à 30 km avec un contraste de densité de 600 kg/m3. Les résultats de l'inversion pour les 6 profils étudiés (fig. 1) sont illustrés sur la figure 2 où, pour chaque profil, on a représenté l'anomalie mesurée et calculée d'une part et la topographie correspondante du Moho d'autre part. Des fluctuations de petite longueur d'onde sont dues à l'influence du multiplicateur de Lagrange a2. L'anomalie de longueur d'onde non négligeable et non corrélée à une ondulation du Moho (profil 4 passant par Antsirabé) résulte
d'onde comprises entre 10 et 150 km. L'erreur introduite par les échantillonnages de g et H à la fréquence de Shannon sur un profil limité est évaluée à 0,5 km par le calcul de l'écart type σ = ((Fe/2).L)1/2, Fe étant la fréquence d'échantillonnage. IV. RÉSULTATS ET DISCUSSIO. — L'inversion des anomalies gravimétriques a été réalisée en prenant un modèle initial représentant une interface croûte-manteau supérieur à 30 km avec un contraste de densité de 600 kg/m3. Les résultats de l'inversion pour les 6 profils étudiés (fig. 1) sont illustrés sur la figure 2 où, pour chaque profil, on a représenté l'anomalie mesurée et calculée d'une part et la topographie correspondante du Moho d'autre part. Des fluctuations de petite longueur d'onde sont dues à l'influence du multiplicateur de Lagrange a2. L'anomalie de longueur d'onde non négligeable et non corrélée à une ondulation du Moho (profil 4 passant par Antsirabé) résulte de la seule extrapolation que l'on a été amené à faire dans cette étude et qui concerne précisément l'absence de données dans la partie correspondante du profil. En ce qui concerne l'amplitude des ondulations du Moho, l'écart type calculé étant de l'ordre de 0,5 km, les variations de topographie observées qui sont de l'ordre de 3 km sont significatives. Les courbes d'isobathes obtenues à partir des profils (fig. 3) mettent en évidence une ondulation du Moho qui se manifeste sur toute la longueur de l'île. Mise à part la croûte mince (25 à 27 km) associée à la marge passive orientale de l'île et où le modèle possède une faible résolution latérale, on peut observer d'est en ouest : 1) un domaine crustal d'épaisseur normale (35 à 40 km) correspondant à une région de plateau d'altitude atteignant 1 500 m et où on observe une anomalie isostatique résiduelle de — 20 mgal [4]. 2) Un compartiment de croûte amincie (30-32 km) et pour lequel l'amincissement maximal se situe au voisinage des massifs volcaniques de l'Ankaratra et de l'Itasy ([21] à [24]). Ce compartiment de croûte amincie est bordé à l'Ouest par les systèmes de failles de Bongolava, Itasy et Andriba
qui sont de l'ordre de 3 km sont significatives. Les courbes d'isobathes obtenues à partir des profils (fig. 3) mettent en évidence une ondulation du Moho qui se manifeste sur toute la longueur de l'île. Mise à part la croûte mince (25 à 27 km) associée à la marge passive orientale de l'île et où le modèle possède une faible résolution latérale, on peut observer d'est en ouest : 1) un domaine crustal d'épaisseur normale (35 à 40 km) correspondant à une région de plateau d'altitude atteignant 1 500 m et où on observe une anomalie isostatique résiduelle de — 20 mgal [4]. 2) Un compartiment de croûte amincie (30-32 km) et pour lequel l'amincissement maximal se situe au voisinage des massifs volcaniques de l'Ankaratra et de l'Itasy ([21] à [24]). Ce compartiment de croûte amincie est bordé à l'Ouest par les systèmes de failles de Bongolava, Itasy et Andriba ([7], [14]). 3) Enfin, l'extrémité occidentale des profils correspond à une croûte plus épaisse (33-35 km). Excepté la région d'Antananarivo où les contours d'iso-épaisseur présentent une virgation nette pouvant correspondre à un décalage horizontal ou une zone de transformation, le comportement central de croûte amincie apparaît en relation avec la direction de la côte Est (N 20° E) qui résulte du mouvement relatif de séparation de l'Inde vers le Nord. Par ailleurs les résultats de l'inversion apparaissent cohérents avec les données de la sismicité locale [2], l'analyse des résidus de temps de propagation des téléséismes enregistrés par le réseau local [3], l'axe de bombement (N 20° E) du géoïde gravimétrique [25], les données géologiques et les directions tectoniques principales ([17], [14]). Dans le contexte géodynamique de la dislocation du Gondwana, la zone de faiblesse crustale ainsi définie et que l'on peut de plus corréler à l'axe de réactivation magmatique mis en évidence dans le centre de Madagascar [14], pourrait être la trace d'une tentative de rifting du bloc Inde-Seychelles-Madagascar, la séparation s'étant faite finalement plus à l'Est, à l'emplacement de la marge orientale actuelle de Madagascar. Note remise le 26 octobre 1992, acceptée le 20 novembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1]
direction de la côte Est (N 20° E) qui résulte du mouvement relatif de séparation de l'Inde vers le Nord. Par ailleurs les résultats de l'inversion apparaissent cohérents avec les données de la sismicité locale [2], l'analyse des résidus de temps de propagation des téléséismes enregistrés par le réseau local [3], l'axe de bombement (N 20° E) du géoïde gravimétrique [25], les données géologiques et les directions tectoniques principales ([17], [14]). Dans le contexte géodynamique de la dislocation du Gondwana, la zone de faiblesse crustale ainsi définie et que l'on peut de plus corréler à l'axe de réactivation magmatique mis en évidence dans le centre de Madagascar [14], pourrait être la trace d'une tentative de rifting du bloc Inde-Seychelles-Madagascar, la séparation s'étant faite finalement plus à l'Est, à l'emplacement de la marge orientale actuelle de Madagascar. Note remise le 26 octobre 1992, acceptée le 20 novembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] RAKOTONDRAINIBE, Thèse Sci., Université Madagascar, 1977, 152 p. [2] J.-P. FOURNO, Ann. Geophysicae, 5B. n° 2, 1987, p. 175-186. [3] J.-P. FOURNO et J. ROUSSEL, C. R. Acad. Sci. Paris, 312, série II, 1991, p. 1147-1153. [4] J. RECHENMANN, Thèse Sci., Université Paris-Sud, 1981, 175 p. [5] A. TARANTOLA, Inverse Problem Theory, Elsevier, 1987, 601 p. [6] P. KEATING, 54th Meeting E.A.E.G., Abstracts, 1992, p. 378-379. [7] H. BESAIRIE, Tectonique de l'Afrique, 1971, p. 549-558. [8] H. BESAIRIE, Carte géologique de Madagascar au 1/2000000, Serv. Géol. Mad., 1973. [9] G. HOTTIN, Bull. B.R.G.M., 1976, p. 117-153. [10] L. CAHEN, N. J. SNELLING, J. DELHAL, J. R. VAIL, M. BONHOMME et D. LEDENT, Clarendon Press Oxford, 1984, p. 100-112. [11] R. FURON, Ed. Payot, Paris, 1968, 371 p. [12] J. SEGOUFIN et P. PATRIAT, Bull. Soc. Géol. Fr., 23, 1981, p. 533-607. [13] R. SCHLICH, The Ocean Basins and Margins, 6, The Indian Océan, Plenum Press, 1982, p. 51-135. [14] J. KUTINA, Service géologique, Madagascar, 1972, 42 p. [15] A. ABDOH, D. COWAN et M. PILKINGTON, Geophys. Prospecting, 38, 1990, p. 999-1011. [16] R. L. PARKER, Geophys. J. R. Astron. Soc., 31, 1973, p. 447-455. [17] M. PILKINGTON et D. J.
Problem Theory, Elsevier, 1987, 601 p. [6] P. KEATING, 54th Meeting E.A.E.G., Abstracts, 1992, p. 378-379. [7] H. BESAIRIE, Tectonique de l'Afrique, 1971, p. 549-558. [8] H. BESAIRIE, Carte géologique de Madagascar au 1/2000000, Serv. Géol. Mad., 1973. [9] G. HOTTIN, Bull. B.R.G.M., 1976, p. 117-153. [10] L. CAHEN, N. J. SNELLING, J. DELHAL, J. R. VAIL, M. BONHOMME et D. LEDENT, Clarendon Press Oxford, 1984, p. 100-112. [11] R. FURON, Ed. Payot, Paris, 1968, 371 p. [12] J. SEGOUFIN et P. PATRIAT, Bull. Soc. Géol. Fr., 23, 1981, p. 533-607. [13] R. SCHLICH, The Ocean Basins and Margins, 6, The Indian Océan, Plenum Press, 1982, p. 51-135. [14] J. KUTINA, Service géologique, Madagascar, 1972, 42 p. [15] A. ABDOH, D. COWAN et M. PILKINGTON, Geophys. Prospecting, 38, 1990, p. 999-1011. [16] R. L. PARKER, Geophys. J. R. Astron. Soc., 31, 1973, p. 447-455. [17] M. PILKINGTON et D. J. GROSSLEY, Geophysics, 51, 1986, p. 1277-1284. [18] C. J. WOLFE et M. K. McNUTT, J. Geophys. Res., 96, B2, 1991, p. 2363-2374. [19] J. MAX, Méthodes et techniques de Traitement du Signal, Masson, Paris, 1, 1981, 302 p. [20] J. GOSLIN, M. DIAMENT, A. BULOT et M. STEPHAN, Bull. Soc. géol. Fr., 85, p. 199-206. [21] G. BAZOT, L. BOUSTEYAK, G. HOTTIN et A. RAZAFINIPARANY, Doc. Bur. Géol. Madagascar, 183, 1971, 24 p. [22] H. BESAIRIE, Pub. Ass. des Géogr., Madagascar 1973, 18 p. [23] G. MOTTET, Thèse, Université Lyon-III, 1, 1981, p. 21-61. [24] L. DELBOS, Thèse, Université Clermont-Ferrand, 1957, 76 p. [25] J. RAKOTOARY, Bureau Gravimétrique International, 1986, 48 p. Laboratoire de Géophysique et Géodynamique, Case n° 422, Université d'Aix-Marseille-III, 13397 Marseille Cedex 20. PLANCHE/PLATE JEAN-PIERRE FOURNO Fig. 2. Résultats de l'inversion sur les 6 profils localisés sur la figure 1. Colonne de gauche : anomalies mesurées (ligne continue) et calculées (ligne en pointillé). Colonne de droite : profils de la topographie du Moho. Fig. 2, Inversion results corresponding to the 6 profiles shown in Figure 1. Left: Measured gravity (full lines) and calculated curves (dotted lines). Right: corresponding isobath profiles of the Moho interface. Géochimie/ Geochemistry Interaction
géol. Fr., 85, p. 199-206. [21] G. BAZOT, L. BOUSTEYAK, G. HOTTIN et A. RAZAFINIPARANY, Doc. Bur. Géol. Madagascar, 183, 1971, 24 p. [22] H. BESAIRIE, Pub. Ass. des Géogr., Madagascar 1973, 18 p. [23] G. MOTTET, Thèse, Université Lyon-III, 1, 1981, p. 21-61. [24] L. DELBOS, Thèse, Université Clermont-Ferrand, 1957, 76 p. [25] J. RAKOTOARY, Bureau Gravimétrique International, 1986, 48 p. Laboratoire de Géophysique et Géodynamique, Case n° 422, Université d'Aix-Marseille-III, 13397 Marseille Cedex 20. PLANCHE/PLATE JEAN-PIERRE FOURNO Fig. 2. Résultats de l'inversion sur les 6 profils localisés sur la figure 1. Colonne de gauche : anomalies mesurées (ligne continue) et calculées (ligne en pointillé). Colonne de droite : profils de la topographie du Moho. Fig. 2, Inversion results corresponding to the 6 profiles shown in Figure 1. Left: Measured gravity (full lines) and calculated curves (dotted lines). Right: corresponding isobath profiles of the Moho interface. Géochimie/ Geochemistry Interaction eau-roche au voisinage de l'équilibre : utilisation simultanée des éléments majeurs, des éléments traces et des isotopes Ibrahim HOUSSEIN, Gil MICHARD et Bernard DUPRÉ Résumé — Les isotopes, utilisés comme traceurs, associés aux éléments majeurs et à certains éléments traces qui ont les mêmes caractéristiques chimiques et géochimiques que ces derniers, permettent une meilleure discussion des différentes étapes de l'interaction eau-roche. Water-rock interaction close to equilibrium: simultaneous use of major elements, trace elements and isotopes Abstract — The association of major elements, trace elements (having the same chemical and geochemical properties) and isotopes, used as tracers, leads to a better characterization of water-rock interaction steps. Abridged English Version — Previous studies ([6]-[7]) have shown that fluid equilibrium composition on contact with rock essentially depends on temperature and content of mobile ions (Cl-). In contrast to experiments carried out until now, we used starting solutions in which major cations (Na, K, Ca, Mg, Al, Si and C) were calculated to be approximately in equilibrium with solid phases at temperature 180°C and fixed Cl On the one hand, concentration of potassium was disturbed in the starting solution (in excess or depleted), and on the other hand, the same element was isotopically marked
derniers, permettent une meilleure discussion des différentes étapes de l'interaction eau-roche. Water-rock interaction close to equilibrium: simultaneous use of major elements, trace elements and isotopes Abstract — The association of major elements, trace elements (having the same chemical and geochemical properties) and isotopes, used as tracers, leads to a better characterization of water-rock interaction steps. Abridged English Version — Previous studies ([6]-[7]) have shown that fluid equilibrium composition on contact with rock essentially depends on temperature and content of mobile ions (Cl-). In contrast to experiments carried out until now, we used starting solutions in which major cations (Na, K, Ca, Mg, Al, Si and C) were calculated to be approximately in equilibrium with solid phases at temperature 180°C and fixed Cl On the one hand, concentration of potassium was disturbed in the starting solution (in excess or depleted), and on the other hand, the same element was isotopically marked in order to study reactions which occur during water-rock interaction. The rock used is a granite from Soultz (France). Considering the evolution of K concentration, we can note (Fig. 1) that: in all experiments, the K concentration reaches a steady-state value between 2 and 3 months at 180°C and Cl= 5 x 10-4 mol/l. The constant value is the same whatever the initial K concentration, at the beginning, the dissolution reaction prevails over precipitation, in all experiments. To understand better both processes of dissolution and precipitation the potassium, in the starting solution, is enriched in 39K, so its isotopic ratio 41K/39K (0. 001,4) is very different from that of rock (41K/39K = 0.070,5). The results are summarized in Figure 2 and can be interpreted as: — an ion-exchange, characterized by an isotope-exchange where a 41K+ ion of the solution is replaced by a 39K+ coming from the rock. The slope of this reaction is -1, — a dissolution process with a slope of 0.070,5 and occurring without isotopic fractionation, a precipitation process, also without fractionation, characterized the evolution of concentration along straight line which crosses the origin. Figure 2 gives an estimate of the quantity of potassium coming from rock
5 x 10-4 mol/l. The constant value is the same whatever the initial K concentration, at the beginning, the dissolution reaction prevails over precipitation, in all experiments. To understand better both processes of dissolution and precipitation the potassium, in the starting solution, is enriched in 39K, so its isotopic ratio 41K/39K (0. 001,4) is very different from that of rock (41K/39K = 0.070,5). The results are summarized in Figure 2 and can be interpreted as: — an ion-exchange, characterized by an isotope-exchange where a 41K+ ion of the solution is replaced by a 39K+ coming from the rock. The slope of this reaction is -1, — a dissolution process with a slope of 0.070,5 and occurring without isotopic fractionation, a precipitation process, also without fractionation, characterized the evolution of concentration along straight line which crosses the origin. Figure 2 gives an estimate of the quantity of potassium coming from rock by ion-exchange (0.05 x 10-4 mol/kg) and by dissolution (5.6 x 10-4 mol/kg). The quantification of K from rock origin is improved by preliminary simulation of K concentration and isotope ratio versus time (Fig. 3). The best fit corresponds to 0.07 x 10-4 mol/kg of K (0.009% of rock K) by ion-exchange and 3x 10-4 mol/kg of K (0.4% of rock K) by dissolution. Note présentée par Jean-Louis LE MOUEL. 0764-4450/93/03160077 $ 2.00 Ié) Académie des Sciences This study can be complemented by using rubidium, a trace element having similar chemical properties as potassium. Particularly, K/Rb ratio is different between biotite (160), K-feldspar (500) and average granite (370). Figure 4, which represents K = f (Rb), shows that these experimental data coincide with the point of average granite and exclude either preferential dissolution of K-feldspar or mica. The precipitation shows fractionation between K and Rb and an apparent partition coefficient of 0.8 + 0.05 is inferred when a simulation of K versus Rb is realized as the previous simulation of K and isotopic ratio versus time. These preliminary results indicate that isotopes associated with major and some trace elements can improve our understanding of reactions which occur during water-rock interaction
by ion-exchange and 3x 10-4 mol/kg of K (0.4% of rock K) by dissolution. Note présentée par Jean-Louis LE MOUEL. 0764-4450/93/03160077 $ 2.00 Ié) Académie des Sciences This study can be complemented by using rubidium, a trace element having similar chemical properties as potassium. Particularly, K/Rb ratio is different between biotite (160), K-feldspar (500) and average granite (370). Figure 4, which represents K = f (Rb), shows that these experimental data coincide with the point of average granite and exclude either preferential dissolution of K-feldspar or mica. The precipitation shows fractionation between K and Rb and an apparent partition coefficient of 0.8 + 0.05 is inferred when a simulation of K versus Rb is realized as the previous simulation of K and isotopic ratio versus time. These preliminary results indicate that isotopes associated with major and some trace elements can improve our understanding of reactions which occur during water-rock interaction and allow a better mass transfer quantification. INTRODUCTION. — Si la cinétique de dissolution de minéraux dans des solutions aqueuses loin de l'équilibre a récemment fait l'objet de nombreux travaux ([1]-[3]), les études d'interaction minéraux-solutions proches de l'équilibre ([4], [5]) et plus encore d'interaction roche-solutions proches de l'équilibre [5] sont rares. Nous présentons ici le principe et les résultats d'expériences d'étude d'un élément majeur particulier au cours de l'interaction eau-roche dans des conditions proches de l'équilibre et nous essaierons de montrer l'apport de l'étude simultanée des isotopes de cet élément et d'élément trace associé géochimiquement et chimiquement. L'exemple choisi est celui du potassium, l'élément trace associé étant le rubidium. EXPÉRIENCES DE PERTURBATION DE L'ÉQUILIBRE. — Nos études précédentes ([6]-[7]) ont montré que la composition d'une eau au contact d'un granite évoluait vers un équilibre pour lequel les concentrations des éléments majeurs contrôlés (Na, K, Ca, Mg, Si, Al et C) étaient fixées par deux paramètres principaux : la température et la concentration des éléments mobiles (principalement Cl) présents dans la solution. Dans nos expériences présentes, la température et la concentration d'éléments mobiles (Cl) étant fixées a priori, une composition d'équilibre peut-être approximativement calculée et la solution correspondante préparée. La solution
rares. Nous présentons ici le principe et les résultats d'expériences d'étude d'un élément majeur particulier au cours de l'interaction eau-roche dans des conditions proches de l'équilibre et nous essaierons de montrer l'apport de l'étude simultanée des isotopes de cet élément et d'élément trace associé géochimiquement et chimiquement. L'exemple choisi est celui du potassium, l'élément trace associé étant le rubidium. EXPÉRIENCES DE PERTURBATION DE L'ÉQUILIBRE. — Nos études précédentes ([6]-[7]) ont montré que la composition d'une eau au contact d'un granite évoluait vers un équilibre pour lequel les concentrations des éléments majeurs contrôlés (Na, K, Ca, Mg, Si, Al et C) étaient fixées par deux paramètres principaux : la température et la concentration des éléments mobiles (principalement Cl) présents dans la solution. Dans nos expériences présentes, la température et la concentration d'éléments mobiles (Cl) étant fixées a priori, une composition d'équilibre peut-être approximativement calculée et la solution correspondante préparée. La solution calculée à l'équilibre présente un rapport Na/K élevé (= 25). Il en résulte qu'une modification de la concentration initiale en K d'un facteur 2 ou 3 n'entraîne qu'une faible variation relative du sodium (5 à 8 %) si l'on veut maintenir la concentration de Cl constante. La solution est mise en contact avec la roche (granite de Soultz) pendant un temps allant de quelques heures à 6 mois au cours desquels on suit l'évolution de la composition d'un ou plusieurs éléments. Si la composition de la solution est proche de l'équilibre, la roche s'est formée dans des conditions de températures différentes et elle n'est pas en équilibre. Il y aura transformation des minéraux primaires et formation de minéraux secondaires, ce qui induira des fluctuations de la concentration des éléments. Une telle fluctuation peut être amplifiée par le broyage qui crée des sites actifs. On complète cette étude en effectuant parallèlement des expériences dans lesquelles la solution initiale est enrichie ou appauvrie en l'un des éléments majeurs. Ces expériences sont conduites à 180°C. Les résultats qui sont présentés ici (tableau et fig. 1) concernent le potassium. Les principaux enseignements que l'on peut retenir de la figure 1 sont : on revient