jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
réaction : [NH3-(CH2)2-NH3] Cl2 + Ag2H2P2O7 -> [NH3-(CH2)2-NH3] H2P2O7 + 2 AgCl Une suspension de Ag2H2P2O7 dans de l'eau est maintenue en agitation mécanique constante puis additionnée lentement d'une solution de bichlorure d'éthylènediammonium dans les proportions requises par la réaction ci-dessus. Après élimination par filtration du chlorure d'argent formé, la solution obtenue est évaporée lentement à température ambiante jusqu'à l'apparition de gros prismes tricliniques de [NH3-(CH2)2-NH3] H2P2O7. Les cristaux ainsi obtenus sont stables dans des conditions normales de température et d'hygrométrie. TABLEAU II Principales distances interatomiques (Å) et angles de liaison (°). Main interatomic distance (Å) and bond angles (°). Le groupe diphosphate. The diphosphate group. P (1) O4. P (1) O (E11) O (E12) O (E13) O (L) O (E11) 1,538 (1) 2,539 (2) 2,505 (2) 2,509 (2) O (E12) 1,512 (1) 2,507 (2) 2,474 (2) O (E13) 1,499 (1) 2,522 (2) P (2) O4. P (2) O (L) O (E21) O (E22) O (E23) O(L) 1,614 (1) 2,466 (2) 2,512 (2) 2,515 (2) O (E21) 1,563 (1) 2,514 (2) 2,488 (2) O (E22) 1,482 (2) 2,541 (2) O (E23) 1,494 (1) P (1)-P (2) 2,8932 (7) P (1)-O (L)-P (2) 128,06 (8) P (1)-O (E11)-H (1) 1,17 (2) P (2)-O (E21)-H (2) 1,13 (2) Le groupement éthylènediammonium. The ethylenediammonium group. C (1)-C (2) 1,513 (3) C (1)-N (1) 1,481 (2) C (2)-N (2) 1,473 (3) N (1)-C (1)-C (2) 113,6 (2) C (1)-C (2)-N (2) 112,0 (1) Les liaisons hydrogène. The hydrogen-bonds. (O (N)-H O O (N)-H H O O (N)-O O (N)-H O O (E11)-H (1) O (E12) 0,86 (4) 1,66 (4) 2,513 (2) 172 (4) O (E21)-H (2) O (E13) 0,85 (3) 1,75 (3) 2,588 (2) 169 (3) N (1)-H (1N1) O (E23) 0,94 (3) 2,09 (3) 2,892 (2) 142 (3) N (1)-H (2N1) O (E13) 0,85 (3) 2,02 (3) 2,851 (2) 165 (2) N (1)-H (3N1) O (E23) 0,78 (3) 2,05 (3) 2,792 (2) 158 (3) N (2)-H (1N2) O (E23) 0,82 (3) 2,19 (3) 2,950 (2) 153 (4) N (2)-H (2N2) O (E22) 1,00 (4) 2,00 (4) 2,875 (3) 145 (3) N (2)-H (3N2)
P (2)-O (E21)-H (2) 1,13 (2) Le groupement éthylènediammonium. The ethylenediammonium group. C (1)-C (2) 1,513 (3) C (1)-N (1) 1,481 (2) C (2)-N (2) 1,473 (3) N (1)-C (1)-C (2) 113,6 (2) C (1)-C (2)-N (2) 112,0 (1) Les liaisons hydrogène. The hydrogen-bonds. (O (N)-H O O (N)-H H O O (N)-O O (N)-H O O (E11)-H (1) O (E12) 0,86 (4) 1,66 (4) 2,513 (2) 172 (4) O (E21)-H (2) O (E13) 0,85 (3) 1,75 (3) 2,588 (2) 169 (3) N (1)-H (1N1) O (E23) 0,94 (3) 2,09 (3) 2,892 (2) 142 (3) N (1)-H (2N1) O (E13) 0,85 (3) 2,02 (3) 2,851 (2) 165 (2) N (1)-H (3N1) O (E23) 0,78 (3) 2,05 (3) 2,792 (2) 158 (3) N (2)-H (1N2) O (E23) 0,82 (3) 2,19 (3) 2,950 (2) 153 (4) N (2)-H (2N2) O (E22) 1,00 (4) 2,00 (4) 2,875 (3) 145 (3) N (2)-H (3N2) O (E22) 1,01 (4) 1,71 (3) 2,705 (2) 167 (3) DÉTERMINATION DE LA STRUCTURE. Un diffractomètre Philips PW 1100 fonctionnant à la longueur d'onde K α de l'argent (0,5608 Å) monochromatisé par une lame de graphite a été utilisé pour les mesures d'intensité. 4765 réflexions (3<θ<30°) furent mesurées avec une vitesse de 0,02° s-1 en utilisant un balayage (0/20 de 1,20°). Aucune variation des réflexions de référence n'a été constatée. Le fond continu était mesuré durant 10 s. De la sorte, 3 230 réflexions indépendantes furent obtenues. Après les corrections de Lorentz et de polarisation, la structure a été résolue en utilisant une méthode directe [8] pour la détermination des atomes les plus lourds (P et O) et des synthèses de Fourier-différence successives pour les autres, y compris les atomes d'hydrogène. Les affinements finaux (sur F) furent effectués avec un jeu de 2784 réflexions, correspondant à l > 4 cr (I), conduisant à une valeur finale du facteur R de 0,034 (R w = 0,038 et S = 0,468). Une pondération unitaire a été utilisée. Tous les atomes ont été affinés de manière anisotrope et pour les atomes d'hydrogène pour lesquels un facteur thermique isotrope a été appliqué. Le système
vitesse de 0,02° s-1 en utilisant un balayage (0/20 de 1,20°). Aucune variation des réflexions de référence n'a été constatée. Le fond continu était mesuré durant 10 s. De la sorte, 3 230 réflexions indépendantes furent obtenues. Après les corrections de Lorentz et de polarisation, la structure a été résolue en utilisant une méthode directe [8] pour la détermination des atomes les plus lourds (P et O) et des synthèses de Fourier-différence successives pour les autres, y compris les atomes d'hydrogène. Les affinements finaux (sur F) furent effectués avec un jeu de 2784 réflexions, correspondant à l > 4 cr (I), conduisant à une valeur finale du facteur R de 0,034 (R w = 0,038 et S = 0,468). Une pondération unitaire a été utilisée. Tous les atomes ont été affinés de manière anisotrope et pour les atomes d'hydrogène pour lesquels un facteur thermique isotrope a été appliqué. Le système SDP [9] a été utilisé pour la totalité des calculs. Les coordonnées atomiques finales sont données dans le tableau I. DESCRIPTION DE LA STRUCTURE. Les anions [H2P2O7]2 dont les principales caractéristiques géométriques sont rassemblées dans le tableau II n'ont pas de symétrie propre et sont donc construits par deux tétraèdres PO4 cristallographiquement indépendants. Ces groupements sont reliés entre eux par des liaisons hydrogène fortes (O-O = 2,513 et 2,588 Å) entraînant la formation de rubans se développant parallèlement à la direction c. La figure 1, une projection le long de l'axe b, illustre la géométrie de l'un de ces rubans tandis que la figure 2 fournit une projection de l'ensemble de l'arrangement atomique faite selon la direction des rubans phosphoriques de manière à montrer clairement l'organisation en couches de cette structure essentiellement formée par des plans de groupements organiques alternant avec les couches contenant les rubans phosphoriques. Les principales caractéristiques du réseau de liaisons hydrogène connectant ces deux types de couches ainsi que la géométrie du groupement organique sont rassemblées dans le tableau II. Les dessins ont été réalisés en utilisant le système Struplo [10]. Des documents complémentaires, liste des facteurs de structure, facteurs thermiques anisotropes, interatomiques distances et angles
PO4 cristallographiquement indépendants. Ces groupements sont reliés entre eux par des liaisons hydrogène fortes (O-O = 2,513 et 2,588 Å) entraînant la formation de rubans se développant parallèlement à la direction c. La figure 1, une projection le long de l'axe b, illustre la géométrie de l'un de ces rubans tandis que la figure 2 fournit une projection de l'ensemble de l'arrangement atomique faite selon la direction des rubans phosphoriques de manière à montrer clairement l'organisation en couches de cette structure essentiellement formée par des plans de groupements organiques alternant avec les couches contenant les rubans phosphoriques. Les principales caractéristiques du réseau de liaisons hydrogène connectant ces deux types de couches ainsi que la géométrie du groupement organique sont rassemblées dans le tableau II. Les dessins ont été réalisés en utilisant le système Struplo [10]. Des documents complémentaires, liste des facteurs de structure, facteurs thermiques anisotropes, interatomiques distances et angles impliquant des atomes d'hydrogène peuvent être obtenus auprès des auteurs. Additional materials, list of structure factors, anisotropic thermal displacement parameters, interatomic distances and angles involving hydrogen atoms can be obtained on request to the authors. Note remise le 12 octobre 1992, acceptée après révision le 25 novembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] S. KAMOUN, A. JOUINI et A. DAOUD, C. R. Acad. Sci. Paris, 308, série II, 1989, p. 923-925. S. KAMOUN, A. JOUINI et A. DAOUD, J. Solid State Chem., 99, 1992, p. 18-28. M. T. AVERBUCH-POUCHOT et A. DURIF, Eur. J. Solid State Inorg. Chem. (sous presse). M. T. AVERBUCH-POUCHOT et A. DURIF, Eur. J. Solid State Inorg. Chem., 29, 1992, p. 191-198. M. T. AVERBUCH-POUCHOT et A. DURIF, Eur. J. Solid State Inorg. Chem., 29, 1992, p. 411-418. A. BOULLE, C. R. Acad. Sci. Paris, 206, 1938, p. 517-519. M. T. AVERBUCH-POUCHOT et A. DURIF (en préparation). P. MAIN, S. E. SHULL, L. LESSINGER, G. GERMAIN, J. P. DECLERCQ et M. M. WOOLFSON, MULTAN 77, Universités de York (G.B.) et Louvain (Belgique). Structure Détermination Package RSX11M, Version 1979, Enraf-Nonius (Delft). R. X. FISCHER, J. Appl. Crystallogr., 18, 1985, p. 258-262. Laboratoire de Cristallographie, CNRS, associé à l'Université J.-Fourier,
[1] S. KAMOUN, A. JOUINI et A. DAOUD, C. R. Acad. Sci. Paris, 308, série II, 1989, p. 923-925. S. KAMOUN, A. JOUINI et A. DAOUD, J. Solid State Chem., 99, 1992, p. 18-28. M. T. AVERBUCH-POUCHOT et A. DURIF, Eur. J. Solid State Inorg. Chem. (sous presse). M. T. AVERBUCH-POUCHOT et A. DURIF, Eur. J. Solid State Inorg. Chem., 29, 1992, p. 191-198. M. T. AVERBUCH-POUCHOT et A. DURIF, Eur. J. Solid State Inorg. Chem., 29, 1992, p. 411-418. A. BOULLE, C. R. Acad. Sci. Paris, 206, 1938, p. 517-519. M. T. AVERBUCH-POUCHOT et A. DURIF (en préparation). P. MAIN, S. E. SHULL, L. LESSINGER, G. GERMAIN, J. P. DECLERCQ et M. M. WOOLFSON, MULTAN 77, Universités de York (G.B.) et Louvain (Belgique). Structure Détermination Package RSX11M, Version 1979, Enraf-Nonius (Delft). R. X. FISCHER, J. Appl. Crystallogr., 18, 1985, p. 258-262. Laboratoire de Cristallographie, CNRS, associé à l'Université J.-Fourier, BP n° 166, 38042 Grenoble Cedex 09, France. Météorologie/Meteorology Croissance de l'erreur dans un modèle atmosphérique simple : comparaison entre la loi logistique et la loi de Gompertz Jean-François ROYER, Rodica STROE et Catherine NICOLIS Résumé — Un système dynamique simple introduit par Lorenz comme représentation simplifiée de la circulation atmosphérique est étudié. Nous montrons qu'une loi doublement exponentielle, connue sous le nom de loi de croissance de Gompertz constitue une représentation très satisfaisante de l'évolution des valeurs expérimentales de l'écart quadratique moyen entre deux trajectoires issues de conditions initiales voisines. Cette forme de croissance de l'erreur a des implications pour l'estimation de la prévisibilité. Error growth in a simple atmospheric model: comparison between the logistic and Gompertz laws Abstract — A model dynamical system introduced by Lorenz as a simplified representation of atmospheric circulation is studied. It is shown that a doubly exponential law, known as Gompertz law, describes in a satisfactory manner the gross features of the time evolution of the root mean square distance between two initially nearby trajectories. This result has interesting implications for predictability estimates. Abridged English Version — Error growth dynamics is of fundamental interest in predictability studies [1]. It has been suggested [2]
atmosphérique est étudié. Nous montrons qu'une loi doublement exponentielle, connue sous le nom de loi de croissance de Gompertz constitue une représentation très satisfaisante de l'évolution des valeurs expérimentales de l'écart quadratique moyen entre deux trajectoires issues de conditions initiales voisines. Cette forme de croissance de l'erreur a des implications pour l'estimation de la prévisibilité. Error growth in a simple atmospheric model: comparison between the logistic and Gompertz laws Abstract — A model dynamical system introduced by Lorenz as a simplified representation of atmospheric circulation is studied. It is shown that a doubly exponential law, known as Gompertz law, describes in a satisfactory manner the gross features of the time evolution of the root mean square distance between two initially nearby trajectories. This result has interesting implications for predictability estimates. Abridged English Version — Error growth dynamics is of fundamental interest in predictability studies [1]. It has been suggested [2] that the evolution of the mean error E can be represented in a qualitative manner by the logistic equation (1) in which E undergoes an initial stage of exponential growth with a rate given by the largest positive Lyapunov exponent λ of the system, followed by a saturation to some value E∞. In this Note we compare the logistic law as defined above with a two-parameter doubly exponential one known as Gompertz law, equation (3), using a simple low-order atmospheric model (5) proposed by Lorenz [4]. For the parameter values a = 0.25; b = 4; F = 8; G = 1.25 the model gives rise to chaotic dynamics with a single positive Lyapunov exponent σ = 0.64 [5]. The evolution of the mean error averaged over 1,000 realizations and sampled every time unit is given in figure 2 (squares) whereas the full line represents a best fit with Gompertz law. For comparison we present in figure 3 (curves A and B) two possible fits with the logistic equation (1). Clearly the Gompertz representation of error evolution reproduces globally the experimental points in a more satisfactory manner than the logistic one which seems to grow for short times slower and
value E∞. In this Note we compare the logistic law as defined above with a two-parameter doubly exponential one known as Gompertz law, equation (3), using a simple low-order atmospheric model (5) proposed by Lorenz [4]. For the parameter values a = 0.25; b = 4; F = 8; G = 1.25 the model gives rise to chaotic dynamics with a single positive Lyapunov exponent σ = 0.64 [5]. The evolution of the mean error averaged over 1,000 realizations and sampled every time unit is given in figure 2 (squares) whereas the full line represents a best fit with Gompertz law. For comparison we present in figure 3 (curves A and B) two possible fits with the logistic equation (1). Clearly the Gompertz representation of error evolution reproduces globally the experimental points in a more satisfactory manner than the logistic one which seems to grow for short times slower and for large time faster than the error in the numerical experiment. Simulation of the fine structure of error growth using 10,000 simulations and a higher sampling rate (fig. 4) shows that the Gompertz law is not able to reproduce the more complex behaviour of initial error growth, which will require further studies. The success of Gompertz law does not appear to have a deep physical significance, but merely to result from the fact that the logarithmic term In (E∞/E) in (4 b) is a simple way to accelerate the growth of errors smaller than E1 = E∞ exp (-1), when compared to the linear term (1 -E/E∞) in the logistic law (1). Note présentée par Jean-Claude ANDRE. 0764-4450/93/03160193 $ 2.00 6 Académie des Sciences La croissance de l'erreur initiale dans les modèles atmosphériques est un phénomène d'intérêt fondamental pour l'étude de la prévisibilité et fait l'objet de nombreuses recherches (voir par exemple [1]). Les progrès accomplis ces dernières années en théorie des systèmes dynamiques non linéaires et, en particulier, en dynamique chaotique ont permis de poser ce problème sur une base quantitative solide. La sensibilité aux conditions initiales liée à la divergence des trajectoires dans l'espace des phases s'avère être,
further studies. The success of Gompertz law does not appear to have a deep physical significance, but merely to result from the fact that the logarithmic term In (E∞/E) in (4 b) is a simple way to accelerate the growth of errors smaller than E1 = E∞ exp (-1), when compared to the linear term (1 -E/E∞) in the logistic law (1). Note présentée par Jean-Claude ANDRE. 0764-4450/93/03160193 $ 2.00 6 Académie des Sciences La croissance de l'erreur initiale dans les modèles atmosphériques est un phénomène d'intérêt fondamental pour l'étude de la prévisibilité et fait l'objet de nombreuses recherches (voir par exemple [1]). Les progrès accomplis ces dernières années en théorie des systèmes dynamiques non linéaires et, en particulier, en dynamique chaotique ont permis de poser ce problème sur une base quantitative solide. La sensibilité aux conditions initiales liée à la divergence des trajectoires dans l'espace des phases s'avère être, en effet, la principale signature du chaos et se manifeste par l'existence d'au moins un exposant de Lyapounov positif. L'un des objectifs des études sur la sensibilité aux conditions initiales est d'arriver à une représentation fonctionnelle paramétrique fiable des données expérimentales ou des simulations réalisées à l'aide de modèles plus ou moins simplifiés, afin de dégager les caractéristiques principales de la croissance de l'erreur. Une telle représentation pourrait en effet constituer un outil intéressant permettant d'estimer l'évolution de l'erreur dans les prévisions opérationnelles ou d'extrapoler vers les domaines de valeurs de celle-ci inaccessible à l'expérience. Une loi très répandue proposée dans ce but est la loi logistique [2]. (1 a) E(t) = Eo {1 + (Eo/E∞ -1) e^σt}-1 qui est solution de l'équation différentielle dE/dt = σE (1 — E/E∞). Eo est l'erreur initiale au temps t = 0, E∞ est la valeur de saturation de l'erreur E (atteinte lorsque t --> ∞). Le paramètre σ décrit la croissance exponentielle de petites erreurs initiales (pour lesquelles le terme de freinage en 1 E/E∞ peut être négligé) et est habituellement identifié à l'exposant de Lyapounov positif le plus grand du système. Stroe et Royer [3] ont considéré une généralisation du modèle
ou moins simplifiés, afin de dégager les caractéristiques principales de la croissance de l'erreur. Une telle représentation pourrait en effet constituer un outil intéressant permettant d'estimer l'évolution de l'erreur dans les prévisions opérationnelles ou d'extrapoler vers les domaines de valeurs de celle-ci inaccessible à l'expérience. Une loi très répandue proposée dans ce but est la loi logistique [2]. (1 a) E(t) = Eo {1 + (Eo/E∞ -1) e^σt}-1 qui est solution de l'équation différentielle dE/dt = σE (1 — E/E∞). Eo est l'erreur initiale au temps t = 0, E∞ est la valeur de saturation de l'erreur E (atteinte lorsque t --> ∞). Le paramètre σ décrit la croissance exponentielle de petites erreurs initiales (pour lesquelles le terme de freinage en 1 E/E∞ peut être négligé) et est habituellement identifié à l'exposant de Lyapounov positif le plus grand du système. Stroe et Royer [3] ont considéré une généralisation du modèle logistique de croissance, donnée par la famille de fonctions (2) E(t)=f(α, Eo, E∞, p; t) = Eo {1 + [(E0/E∞)"' 1 ]}" "» En ajustant ce modèle généralisé aux résultats obtenus dans une série d'expériences de prévision à 45 jours d'échéance réalisées avec un modèle de circulation générale de l'atmosphère, on a trouvé que la puissance p qui donnait l'ajustement optimal était généralement proche de zéro. Ce cas limite correspond à une loi de croissance doublement exponentielle, comme en biologie sous le nom de loi de Gompertz, (3) E (t) = E∞, exp [ln (Eo/E∞, ) e "] En dérivant par rapport au temps, on obtient l'expression (4 a) (1/E) dE/dt = ln (E∞/Eo)e-αt qui montre que le taux relatif de croissance de l'erreur a une décroissance exponentielle en fonction du temps. On peut mettre cette équation sous la forme d'une équation différentielle autonome (4 b) (1/E) dE/dt = α ln (E∞/E) En l'exprimant en fonction du logarithme de l'erreur y = ln (E), cette équation devient une équation différentielle linéaire non homogène : (4c) dy/dt = A + B y avec (4 d) A = α In (E∞,), et B= - α. Les valeurs expérimentales de l'erreur prises en
on a trouvé que la puissance p qui donnait l'ajustement optimal était généralement proche de zéro. Ce cas limite correspond à une loi de croissance doublement exponentielle, comme en biologie sous le nom de loi de Gompertz, (3) E (t) = E∞, exp [ln (Eo/E∞, ) e "] En dérivant par rapport au temps, on obtient l'expression (4 a) (1/E) dE/dt = ln (E∞/Eo)e-αt qui montre que le taux relatif de croissance de l'erreur a une décroissance exponentielle en fonction du temps. On peut mettre cette équation sous la forme d'une équation différentielle autonome (4 b) (1/E) dE/dt = α ln (E∞/E) En l'exprimant en fonction du logarithme de l'erreur y = ln (E), cette équation devient une équation différentielle linéaire non homogène : (4c) dy/dt = A + B y avec (4 d) A = α In (E∞,), et B= - α. Les valeurs expérimentales de l'erreur prises en compte dans les expériences de prévision considérées dans [3] ne couvrent qu'une gamme restreinte par rapport à la valeur de saturation de l'erreur, à cause du choix de conditions initiales provenant d'observations réelles de situations atmosphériques successives décalées de 24 h. Ceci pose la question de l'applicabilité de (3) et (4) dans le domaine des valeurs beaucoup plus petites de l'erreur initiale. L'objectif de cette Note est d'approfondir cette question au moyen d'un modèle dynamique simple permettant un nombre élevé de réalisations, afin de réduire les imprécisions dues à l'échantillonnage. L'un des systèmes dynamiques les plus simples permettant de reproduire un comportement chaotique présentant qualitativement des analogies avec la circulation atmosphérique est le modèle proposé par Lorenz en 1984 [4], qui est tout à fait différent du célèbre modèle de Lorenz publié en 1963 comme représentation simplifiée de la convection. Il est basé sur un système de trois équations différentielles : Ce système d'équations, utilisé avec les valeurs des paramètres a = 0,25, b = 4, F = 8, G = 1,25, engendre une dynamique chaotique avec un seul exposant de Lyapounov positif, qui a été estimé à 0,64 par Benzi et Carnevale [5]. Des simulations de croissance de l'erreur
(4) dans le domaine des valeurs beaucoup plus petites de l'erreur initiale. L'objectif de cette Note est d'approfondir cette question au moyen d'un modèle dynamique simple permettant un nombre élevé de réalisations, afin de réduire les imprécisions dues à l'échantillonnage. L'un des systèmes dynamiques les plus simples permettant de reproduire un comportement chaotique présentant qualitativement des analogies avec la circulation atmosphérique est le modèle proposé par Lorenz en 1984 [4], qui est tout à fait différent du célèbre modèle de Lorenz publié en 1963 comme représentation simplifiée de la convection. Il est basé sur un système de trois équations différentielles : Ce système d'équations, utilisé avec les valeurs des paramètres a = 0,25, b = 4, F = 8, G = 1,25, engendre une dynamique chaotique avec un seul exposant de Lyapounov positif, qui a été estimé à 0,64 par Benzi et Carnevale [5]. Des simulations de croissance de l'erreur ont été effectuées par Nicolis [6], qui a calculé l'évolution de l'écart entre un grand nombre de trajectoires issues de conditions initiales voisines. Ces trajectoires ont été engendrées en choisissant 1000 conditions initiales réparties sur l'attracteur du modèle, et en les modifiant par l'introduction dans chacune des variables du modèle de petites perturbations (tirées aléatoirement d'une distribution uniforme) couvrant la gamme entre 10-4 et + 10-4 de la valeur de saturation. Cette étude a montré qu'une loi logistique [équation (1)] dont les valeurs sont ajustées par exposant de Lyapounov a = 0,64 et le niveau de saturation de l'erreur Eoo fournis par le modèle (5) ne donne pas une bonne représentation de l'erreur moyenne, en ce sens que le régime initial de période d'induction (croissante rapide de l'erreur) et le régime intermédiaire (croissance linéaire) autour du point d'inflexion sont raccourcis. La prise en compte d'un bruit aléatoire, censé représenter la variabilité de la dynamique sur l'attracteur, conduit à modéliser l'évolution de l'erreur par une équation différentielle stochastique. Elle améliore sensiblement l'accord global tout en permettant de reproduire également les propriétés statistiques plus fines de la croissance de l'erreur. Nous considérons ici le problème plus limité de parvenir à une meilleure