jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
différentes configurations d'écoulements dépendant de Ra*, de l'inclinaison de la couche (j) et de son extension longitudinale L (fig. 1) ([1], [2], [3]). Fig. 1. La couche poreuse. Fig. 1. The porous layer. La détermination des critères de transition, entre certaines de ces configurations: écoulement unicellulaire ou de base (A) et écoulements polycellulaires (B), a également été effectuée. Dans le domaine (B), deux sous-domaines, (B1) et (B2), limités par l'inclinaison de transition (j)t, ont de surcroît été identifiés (fig. 2). Comme cela a été confirmé numériquement [4] et expérimentalement [5], chacun des sous-domaines (B1) et (B2) est lui-même caractérisé par des configurations d'écoulements particulières: cellules polyédriques et rouleaux transversaux en (B1), rouleaux longitudinaux en (B2). A nombre de Rayleigh de filtration fixé la transition entre les sous-domaines (B1) et (B2) s'effectue par diminution progressive de la composante du nombre d'onde, c'est-à-dire par allongement des cellules dans la direction de la pente, lorsque l'angle d'inclinaison croît de 0 à (j)_. Dans la suite de cette Note nous nous proposons de justifier l'ensemble de ces observations: sélection des composantes du nombre d'onde des configurations d'écoulements et inclinaison de transition, à partir d'une analyse théorique simplifiée, fondée sur l'analyse d'échelles. 2. ANALYSE D'ÉCHELLES. L'écoulement de base qui se développe dans une couche poreuse inclinée, différentiellement chauffée, est un écoulement unicellulaire bidimensionnel dont les solutions des champs de température T0 et de vitesse Va = Ua ex + Va ey + wez, s'explicitent respectivement comme suit lorsque la couche poreuse est de grande extension: L et W >> H, [6] : L'étude de stabilité de cet écoulement, permet de montrer, en outre, que la transition de la configuration unicellulaire vers les écoulements en rouleaux transversaux et cellules polyhédriques est caractérisée par la condition: (2) Ra*cos(j) + 3 w2 tan2 (j) où m est la composante du vecteur d'onde dans la direction de la pente. La valeur majorante de m étant égale à π on observera que la condition de transition (2) tend vers la valeur limite 4π2 lorsque la couche est faiblement inclinée. A titre d'exemple l'écart par rapport à cette valeur limite est
L'écoulement de base qui se développe dans une couche poreuse inclinée, différentiellement chauffée, est un écoulement unicellulaire bidimensionnel dont les solutions des champs de température T0 et de vitesse Va = Ua ex + Va ey + wez, s'explicitent respectivement comme suit lorsque la couche poreuse est de grande extension: L et W >> H, [6] : L'étude de stabilité de cet écoulement, permet de montrer, en outre, que la transition de la configuration unicellulaire vers les écoulements en rouleaux transversaux et cellules polyhédriques est caractérisée par la condition: (2) Ra*cos(j) + 3 w2 tan2 (j) où m est la composante du vecteur d'onde dans la direction de la pente. La valeur majorante de m étant égale à π on observera que la condition de transition (2) tend vers la valeur limite 4π2 lorsque la couche est faiblement inclinée. A titre d'exemple l'écart par rapport à cette valeur limite est d'environ 15% pour des rouleaux transversaux: m = π, et de +8 pour des cellules de configuration plane carrée lorsque (j) = 25°. Si l'on convient de retenir l'hypothèse: (3) 3m2tan2 (j) = 0 (~), e-*0 négligeable par rapport à 4π2, il est alors tout aussi légitime de linéariser l'équation de l'énergie des perturbations [3]: (avec 0 et w perturbations de température et de vitesse superposées à l'écoulement de base), en considérant que: (5) u0 ~=O(e2) ôx est négligeable par rapport à w et ~2 0 qui sont tous deux d'ordre On sait que dans ce cas, en effet, le système d'équations des perturbations, qui se réduit alors à [3]: (6) -w=V18 conduit très exactement, à la valeur du critère de transition: (8) Ra*cos~ = 47r2 Comme ôQ/ôx—0( £ ), la condition (5) a pour conséquence que uo = 0 (~) c'est-à-dire: (9) Uo W. A cette étape du raisonnement, prenons en considération les résultats de l'analyse faiblement non linéaire [7], dont les développements s'appliquent dans ce cas sans restriction. Dans le domaine des faibles inclinaisons, et pour les valeurs de Ra*cos~ qui ne s'écartent par trop largement de la valeur de transition: 4π2 < Ra* cos < 100 cette
de l'énergie des perturbations [3]: (avec 0 et w perturbations de température et de vitesse superposées à l'écoulement de base), en considérant que: (5) u0 ~=O(e2) ôx est négligeable par rapport à w et ~2 0 qui sont tous deux d'ordre On sait que dans ce cas, en effet, le système d'équations des perturbations, qui se réduit alors à [3]: (6) -w=V18 conduit très exactement, à la valeur du critère de transition: (8) Ra*cos~ = 47r2 Comme ôQ/ôx—0( £ ), la condition (5) a pour conséquence que uo = 0 (~) c'est-à-dire: (9) Uo W. A cette étape du raisonnement, prenons en considération les résultats de l'analyse faiblement non linéaire [7], dont les développements s'appliquent dans ce cas sans restriction. Dans le domaine des faibles inclinaisons, et pour les valeurs de Ra*cos~ qui ne s'écartent par trop largement de la valeur de transition: 4π2 < Ra* cos < 100 cette analyse conduit à la solution explicite des perturbations et notamment de la composante w de la vitesse: (10) w= 2 (Ra* cos — 4π2)1/2 Mf(x, y)sinπz Compte tenu de l'expression de u0 donnée par l'équation (1), l'identité (9) peut donc s'écrite: (11) Ra*sin (j)2 2 (Ra* cos (j) — 4π2)1/2 Mf(x, y) Dans cette relation, Mf (xy) est la fonction d'onde normalisée caractérisant la configuration de l'écoulement dans le plan de la couche poreuse et ayant pour module M. Les valeurs de M associées aux configurations les plus typiques: cellules hexagonales, rouleaux transversaux, cellules rectangulaires et carrées sont respectivement égales à: 0,82, ~2 et 2. 3. RÉSULTATS. L'équation (11) précise la dépendance des configurations d'écoulements par rapport au nombre de Rayleigh et à l'inclinaison de la couche poreuse. Elle permet notamment de comprendre qu'à nombre de Rayleigh fixé la forme d'écoulement la plus stable sera sélectionnée par la valeur (j). Ce résultat, confirmé par les observations expérimentales [5], est également illustré par le tracé de l'équation: (12) Ra* sin = 2 M y2 (Ra* cos (j) 4π2)1/2 pour les configurations hexagonales et carrées ou rectangulaires. Dans le diagramme Ra*, (j), sont ainsi mis en évidence (fig. 2) les domaines d'existence
Mf(x, y) Dans cette relation, Mf (xy) est la fonction d'onde normalisée caractérisant la configuration de l'écoulement dans le plan de la couche poreuse et ayant pour module M. Les valeurs de M associées aux configurations les plus typiques: cellules hexagonales, rouleaux transversaux, cellules rectangulaires et carrées sont respectivement égales à: 0,82, ~2 et 2. 3. RÉSULTATS. L'équation (11) précise la dépendance des configurations d'écoulements par rapport au nombre de Rayleigh et à l'inclinaison de la couche poreuse. Elle permet notamment de comprendre qu'à nombre de Rayleigh fixé la forme d'écoulement la plus stable sera sélectionnée par la valeur (j). Ce résultat, confirmé par les observations expérimentales [5], est également illustré par le tracé de l'équation: (12) Ra* sin = 2 M y2 (Ra* cos (j) 4π2)1/2 pour les configurations hexagonales et carrées ou rectangulaires. Dans le diagramme Ra*, (j), sont ainsi mis en évidence (fig. 2) les domaines d'existence de ces configurations ainsi que la valeur de transition (j)t entre (B1) et (B2). Domaines d'existence des configurations et valeurs de transition peuvent aussi être directement estimés en considérant que la validité de l'équation (11) est exclusivement limitée aux faibles valeurs de l'inclinaison. Compte tenu de cette restriction, si l'on pose : l'équation (12) peut s'écrire: (13) XY = M (Y — 2 X2 Y — 2 π2)1/2 d'où l'expression de X: Fig. 2. Domaines des configurations d'écoulements. Fig. 2. — Flow configuration domains. Les domaines d'existence des configurations sont limités par les valeurs de Y qui rendent l'expression (14) maximale, pour les différentes valeurs de M, soit: Dans le cadre de cette dernière approximation : Pour les valeurs de M précédemment choisies, les sous-domaines de (B2) sont respectivement limités par α= 14 et 24°, quant à l'inclinaison de transition αf de (BI) vers (B2) elle est égale: αt 31° au lieu de 25° par l'équation exacte (12). 4. DISCUSSION. Les résultats présentés dans cette Note sont à rapprocher de ceux obtenus à partir de l'étude de stabilité du système d'équations complet prenant en considération le terme non linéaire Uo (~/ox). Dans la gamme des faibles inclinaisons ils confirment la
pose : l'équation (12) peut s'écrire: (13) XY = M (Y — 2 X2 Y — 2 π2)1/2 d'où l'expression de X: Fig. 2. Domaines des configurations d'écoulements. Fig. 2. — Flow configuration domains. Les domaines d'existence des configurations sont limités par les valeurs de Y qui rendent l'expression (14) maximale, pour les différentes valeurs de M, soit: Dans le cadre de cette dernière approximation : Pour les valeurs de M précédemment choisies, les sous-domaines de (B2) sont respectivement limités par α= 14 et 24°, quant à l'inclinaison de transition αf de (BI) vers (B2) elle est égale: αt 31° au lieu de 25° par l'équation exacte (12). 4. DISCUSSION. Les résultats présentés dans cette Note sont à rapprocher de ceux obtenus à partir de l'étude de stabilité du système d'équations complet prenant en considération le terme non linéaire Uo (~/ox). Dans la gamme des faibles inclinaisons ils confirment la contribution relativement modérée de ce terme sur la stabilité des solutions correspondant aux configurations d'écoulements du sous-domaine (B2). D'un point de vue plus général, la figure 2 permet enfin de comprendre la nature des écarts entre les valeurs expérimentales et numériques de l'angle de transition αf. Les structures polyédriques, observées expérimentalement, présentant en effet un assez large spectre de nombres d'onde. Note remise le 5 novembre 1992, acceptée le 30 novembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] S. BORIES, M. COMBARNOUS et J. Y. JAFFRENNOU, C. R. Acad. Sci. Paris, 275, série A, 1972, p. 857-860. [2] S. BORIES et M. COMBARNOUS, J. Fluid Mech., 57, 1973, p. 63-79. [3] J. P. CALTAGIRONE et S. BORIES, C. R. Acad. Sci. Paris, 291, série B, 1980, p. 197-200. [4] J. P. CALTAGIRONE et S. BORIES, J. Fluid Mech., 155, 1985, p. 267-286. [5] S. HOLLARD, Structures thermoconvectives stationnaires dans une couche poreuse plane inclinée de grande extension, Thèse INP de Toulouse, 1984. [6] M. COMBARNOUS et S. BORIES, Hydrothermal convection in saturated porous media, Advances in Hydroscience, 10, Academic Press, 1975, p. 231-307. [7] S. BORIES, Natural convection in porous media, Advances in Transport Phenomena in Porous Media, Martinus Nijhoff Publishers, NATO ASI,
expérimentalement, présentant en effet un assez large spectre de nombres d'onde. Note remise le 5 novembre 1992, acceptée le 30 novembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] S. BORIES, M. COMBARNOUS et J. Y. JAFFRENNOU, C. R. Acad. Sci. Paris, 275, série A, 1972, p. 857-860. [2] S. BORIES et M. COMBARNOUS, J. Fluid Mech., 57, 1973, p. 63-79. [3] J. P. CALTAGIRONE et S. BORIES, C. R. Acad. Sci. Paris, 291, série B, 1980, p. 197-200. [4] J. P. CALTAGIRONE et S. BORIES, J. Fluid Mech., 155, 1985, p. 267-286. [5] S. HOLLARD, Structures thermoconvectives stationnaires dans une couche poreuse plane inclinée de grande extension, Thèse INP de Toulouse, 1984. [6] M. COMBARNOUS et S. BORIES, Hydrothermal convection in saturated porous media, Advances in Hydroscience, 10, Academic Press, 1975, p. 231-307. [7] S. BORIES, Natural convection in porous media, Advances in Transport Phenomena in Porous Media, Martinus Nijhoff Publishers, NATO ASI, série E, 1987, p. 77-142. INP, ENSEEIHT, URA-CNRS n° 0005, Institut de Mécaniques des Fluides, avenue du Professeur-Camille-Soula, 31400 Toulouse, France. Physique de la matière condensée/Condensed Matter Physics Space charge distribution determination under A.C. stress Stephane HOLE, Claude ALQUIÉ and Jacques LEWINER Abstract In this paper we present a new method for the direct determination of electric field or space charge distributions in insulators, in real time, under A.C. stresses. The method which will be described uses the facts that the wavefront of a pressure wave propagating in the sample acts as a virtual probe sensitive to charge or field, and that the propagation time is small as compared to the time of variation of the observed variables. This method should open the way for theoretical studies leading to the construction of models describing the materials and structures in which space charge migration or transfer can take place. Détermination de répartitions de charges d'espace sous contrainte alternative Résumé — Dans cet article, nous présentons une méthode nouvelle qui permet de déterminer directement la répartition de champ ou de charges électriques dans un isolant, sous contrainte alternative, en temps réel. Cette méthode utilise le fait que le front d'une onde de
method for the direct determination of electric field or space charge distributions in insulators, in real time, under A.C. stresses. The method which will be described uses the facts that the wavefront of a pressure wave propagating in the sample acts as a virtual probe sensitive to charge or field, and that the propagation time is small as compared to the time of variation of the observed variables. This method should open the way for theoretical studies leading to the construction of models describing the materials and structures in which space charge migration or transfer can take place. Détermination de répartitions de charges d'espace sous contrainte alternative Résumé — Dans cet article, nous présentons une méthode nouvelle qui permet de déterminer directement la répartition de champ ou de charges électriques dans un isolant, sous contrainte alternative, en temps réel. Cette méthode utilise le fait que le front d'une onde de pression se propageant dans un échantillon agit comme une sonde virtuelle sensible aux charges ou au champ, et que le temps de propagation est très court, comparé au temps caractéristique des variations des grandeurs étudiées. Cette méthode, de par les informations qu'elle apporte, devrait ouvrir la voie à de nouvelles approches théoriques et aider à l'élaboration de modèles décrivant les phénomènes de migration et de transfert de charges dans ces matériaux. Version française abrégée INTRODUCTION. — Quand une tension est appliquée à un matériau isolant, divers processus se produisent : des dipôles s'orientent dans le champ, des ions sont déplacés ou des charges peuvent être transférées aux interfaces. Les approches classiques de physique des solides ne peuvent être appliquées, en particulier dans le cas des polymères. On n'y trouve en effet pas de périodicité aux grandes distances, ce qui conduit à la présence de niveaux permis dans la bande interdite. De plus, de petites quantités d'impuretés ionisables peuvent avoir une très grande influence : une faible concentration d'impuretés, par exemple de 1 ppm, avec un taux d'ionisation de 1 créé une charge d'espace de 10-4C/cm3, ce qui est considérable. Depuis 15 ans, diverses méthodes ont été développées pour mesurer directement
approches théoriques et aider à l'élaboration de modèles décrivant les phénomènes de migration et de transfert de charges dans ces matériaux. Version française abrégée INTRODUCTION. — Quand une tension est appliquée à un matériau isolant, divers processus se produisent : des dipôles s'orientent dans le champ, des ions sont déplacés ou des charges peuvent être transférées aux interfaces. Les approches classiques de physique des solides ne peuvent être appliquées, en particulier dans le cas des polymères. On n'y trouve en effet pas de périodicité aux grandes distances, ce qui conduit à la présence de niveaux permis dans la bande interdite. De plus, de petites quantités d'impuretés ionisables peuvent avoir une très grande influence : une faible concentration d'impuretés, par exemple de 1 ppm, avec un taux d'ionisation de 1 créé une charge d'espace de 10-4C/cm3, ce qui est considérable. Depuis 15 ans, diverses méthodes ont été développées pour mesurer directement cette distribution de charges, utilisant soit des effets thermiques ([1]-[3]), soit une propagation ([4]-[9]). Ces dernières méthodes connaissent un grand développement et ont permis jusqu'à présent la mesure de distributions dans des conditions statiques ou sous contrainte électrique continue. Cependant, les systèmes sous contrainte alternative sont d'un grand intérêt. Il a en effet été supposé [12] que dans de tels systèmes des charges peuvent être transférées de manière non symétrique et ainsi conduire à l'accumulation de charges d'espace. Actuellement, la seule manière de détecter de telles charges consiste à effectuer une mesure différentielle de courant très délicate. Dans cet article nous présentons une méthode nouvelle qui rend possible la mesure des distributions de charges ou de champ dans des diélectriques sous contrainte alternative. PRINCIPE DE LA MÉTHODE. Il a été montré [10] que durant la propagation d'une onde de pression p (z, t), le courant I (t) dans le circuit extérieur est lié au champ électrique dans l'échantillon par la relation (1) où zf est la position du front d'onde et A un coefficient qui dépend des propriétés mécaniques et de la géométrie de l'échantillon. Si l'onde de pression est une impulsion très courte l'expression (1) se réduit à l'expression
a en effet été supposé [12] que dans de tels systèmes des charges peuvent être transférées de manière non symétrique et ainsi conduire à l'accumulation de charges d'espace. Actuellement, la seule manière de détecter de telles charges consiste à effectuer une mesure différentielle de courant très délicate. Dans cet article nous présentons une méthode nouvelle qui rend possible la mesure des distributions de charges ou de champ dans des diélectriques sous contrainte alternative. PRINCIPE DE LA MÉTHODE. Il a été montré [10] que durant la propagation d'une onde de pression p (z, t), le courant I (t) dans le circuit extérieur est lié au champ électrique dans l'échantillon par la relation (1) où zf est la position du front d'onde et A un coefficient qui dépend des propriétés mécaniques et de la géométrie de l'échantillon. Si l'onde de pression est une impulsion très courte l'expression (1) se réduit à l'expression (2), alors que pour un échelon de pression, on obtient la relation (3). Note présentée par Pierre-Gilles de GENNES. 0764-4450/93/03160157 $ 2.00 e Académie des Sciences Ainsi, la variation du courant en fonction du temps est une image directe de la charge ou du champ rencontré par le front de l'onde pendant sa propagation. Le temps de mesure tx dans cette technique est très petit. Ainsi, pour un échantillon de 1 mm d'épaisseur, dans lequel la vitesse de son est de 5 000 m/s, ce temps est de l'ordre de 200 ns. Cette observation est à la base de la méthode nouvelle proposée. En présence d'une excitation alternative le champ appliqué varie avec une période qui est typiquement de 20 ms. On peut donc effectuer une mesure chaque milliseconde avec un temps de mesure négligeable comparé au temps de variation du champ appliqué. Ceci est montré sur la figure 1a, où l'on voit le champ appliqué (courbe supérieure) et l'échantillonnage (courbe inférieure). DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL. Un laser émettant des impulsions à temps de montée court est utilisé pour produire les ondes de pression dans l'échantillon. Le signal détecté est amplifié et numérisé par un convertisseur analogique numérique très rapide. Le résultat
l'onde pendant sa propagation. Le temps de mesure tx dans cette technique est très petit. Ainsi, pour un échantillon de 1 mm d'épaisseur, dans lequel la vitesse de son est de 5 000 m/s, ce temps est de l'ordre de 200 ns. Cette observation est à la base de la méthode nouvelle proposée. En présence d'une excitation alternative le champ appliqué varie avec une période qui est typiquement de 20 ms. On peut donc effectuer une mesure chaque milliseconde avec un temps de mesure négligeable comparé au temps de variation du champ appliqué. Ceci est montré sur la figure 1a, où l'on voit le champ appliqué (courbe supérieure) et l'échantillonnage (courbe inférieure). DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL. Un laser émettant des impulsions à temps de montée court est utilisé pour produire les ondes de pression dans l'échantillon. Le signal détecté est amplifié et numérisé par un convertisseur analogique numérique très rapide. Le résultat est transféré à un calculateur. Pendant la pénétration et la sortie de l'onde de pression, la relation s'applique : l'amplitude du pic de courant est proportionnelle au champ électrique à l'interface. Lorsque l'impulsion de pression a complètement pénétré dans l'échantillon, c'est la relation qui doit être utilisée. Le courant est alors directement proportionnel à la charge d'espace rencontrée. Ces trois phases sont visibles sur la partie b de la figure 1. Chaque enregistrement est mis en mémoire et l'analyse des différents signaux peut être faite de deux manières : soit on échantillonne à une certaine profondeur dans l'échantillon, et l'on obtient l'évolution des variations (charges ou champ) à cette position en fonction du temps, soit on observe l'évolution globale qui se produit dans l'échantillon à des temps successifs. Ceci est visible sur la figure 2a qui montre l'évolution globale du signal durant le premier quart d'un cycle correspondant à la montée de la tension appliquée aux bornes d'une plaque de polyéthylène de 1 mm d'épaisseur, soumise à une tension variable d'amplitude de crête 40 kV. On peut observer que le champ près de l'anode (pic d'entrée) et de la cathode (pic de sortie) suit l'évolution de la tension appliquée et
alors directement proportionnel à la charge d'espace rencontrée. Ces trois phases sont visibles sur la partie b de la figure 1. Chaque enregistrement est mis en mémoire et l'analyse des différents signaux peut être faite de deux manières : soit on échantillonne à une certaine profondeur dans l'échantillon, et l'on obtient l'évolution des variations (charges ou champ) à cette position en fonction du temps, soit on observe l'évolution globale qui se produit dans l'échantillon à des temps successifs. Ceci est visible sur la figure 2a qui montre l'évolution globale du signal durant le premier quart d'un cycle correspondant à la montée de la tension appliquée aux bornes d'une plaque de polyéthylène de 1 mm d'épaisseur, soumise à une tension variable d'amplitude de crête 40 kV. On peut observer que le champ près de l'anode (pic d'entrée) et de la cathode (pic de sortie) suit l'évolution de la tension appliquée et qu'aucune charge d'espace n'est visible au cœur du matériau. Une telle charge d'espace pourrait être analysée de deux manières, soit en observant un signal pendant la propagation de l'onde de pression dans l'échantillon ou, comme cela est présenté sur la figure 2b, en portant le champ d'interface en fonction de la tension appliquée. Si ces deux paramètres restent proportionnels, alors aucune charge d'espace ne s'est développée. Au contraire, toute déviation de la dépendance linéaire est associée au développement d'une polarisation inhomogène ou d'une charge d'espace. Sur la figure 2b la dépendance est linéaire, ce qui indique qu'à 25°C, pendant le premier quart de cycle, il n'y a pas eu d'injection ou de déplacement notable de charges dans l'échantillon. CONCLUSION. — Les expériences présentées montrent qu'il est maintenant possible de mesurer en temps réel un champ électrique interne ou une charge d'espace à l'intérieur d'un diélectrique sous tension alternative appliquée. Cette nouvelle méthode sera particulièrement utile pour l'étude des processus d'accumulation ou de transfert de charge aux interfaces. Elle devrait permettre d'aider à la définition de matériaux ou de structures pour les hautes tensions. Cette méthode est particulièrement bien adaptée aux systèmes de mesure dans lesquels l'élément sensible est une onde