jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
> a alors Yi = X,i sinon Y, = ~Xj, Y sera la version corrigée de X'. La valeur appropriée de a est telle que X' soit parfaitement corrigé. Pour savoir donc si Y est la reconstruction exacte X, il suffit d'injecter Y au système et de vérifier que q, k > a0, 1 < i < n. Tant que cette condition n'est pas satisfaite, ce processus est répété avec un a plus faible. Si a devient inférieur à 0,5 (seuil raisonnable) l'exemple X' peut être corrigé en une seule passe. On commence donc par corriger les erreurs de X' correspondant aux neurones les moins excités : si qt, = min q alors X; = ~X sinon ~X; = y où min q est la valeur minimale des q, pour X'. On considère cette nouvelle entrée 4> en la réinjectant et en répétant le processus précédent. On arrête l'injection de X' lorsqu'un certain nombre de réinjections est supérieur à n par le taux de bruit maximal supposé, car il y a au pire 1 correction par passe. Cette méthode lente peut être accélérée car la plupart des calculs sont intrinsèquement parallèles et peuvent être exécutés sur une machine SIMD à mémoire locale ou partagée. La reconnaissance a été appliquée aux 10 chiffres donnés par la figure 1. Chaque chiffre codé sur 64 éléments (n = 64) est bruité jusqu'à 20 de bruit. L'exemple est considéré reconnu si le taux d'erreurs résiduel en sortie est inférieur à 6,25%. Le nombre de chiffres à apprendre m est représenté ainsi : Fig. 2. Performance de reconnaissance en fonction du nombre m de chiffres à apprendre et du taux de bruit d, obtenue par le modèle de Gelenbe. Fig. 2. Recognition performance as a function of the number m of stored digits and the noise level d, obtained by Gelenbe's model. montre que pratiquement tous les exemples sont reconnus. La reconnaissance de chiffres non bruités (d= 0 %) est assurée par notre algorithme. 3. LE RÉSEAU AVEC NEURONES SATURÉS. Dans Gelenbe (1989), un théorème indique que si certains neurones sont saturés (Î±=-1), la solution
mémoire locale ou partagée. La reconnaissance a été appliquée aux 10 chiffres donnés par la figure 1. Chaque chiffre codé sur 64 éléments (n = 64) est bruité jusqu'à 20 de bruit. L'exemple est considéré reconnu si le taux d'erreurs résiduel en sortie est inférieur à 6,25%. Le nombre de chiffres à apprendre m est représenté ainsi : Fig. 2. Performance de reconnaissance en fonction du nombre m de chiffres à apprendre et du taux de bruit d, obtenue par le modèle de Gelenbe. Fig. 2. Recognition performance as a function of the number m of stored digits and the noise level d, obtained by Gelenbe's model. montre que pratiquement tous les exemples sont reconnus. La reconnaissance de chiffres non bruités (d= 0 %) est assurée par notre algorithme. 3. LE RÉSEAU AVEC NEURONES SATURÉS. Dans Gelenbe (1989), un théorème indique que si certains neurones sont saturés (Î±=-1), la solution au système d'équations (1)-(3) restreinte aux neurones non saturés s'exprime sous la forme produit précédente. Ce type de réseau permet un apprentissage rapide et simple puisqu'il suffit de poser pour tout i∈ N, à (i) = r (i) et A (i) = 0 sinon A (i) = r (i) et À (i) = 0, pour que lors de l'apprentissage tous les neurones soient excités : Â°a0 avec a0 égal à 1 ou proche de 1. La reconnaissance de X est simplifiée en évitant la recherche d'un seuil discriminant a tel que la sortie bipolaire désirée soit générée. Ainsi, si Â°XÂ°a0 pour ~, X' est un exemple appris sinon il est bruité : comme dans la méthode précédente, on commence par corriger les erreurs correspondant aux neurones les moins excités et on réinjecte cette nouvelle entrée X' dont on testera les qi, etc. jusqu'à ce que le nombre de réinjections soit supérieur à n par le taux de bruit maximal supposé (Mokhtari, 1992 c). La figure 3 donne les résultats obtenus. 4. ANALYSE COMPARATIVE DES MÉTHODES (GELENBE-HOPFIELD). Nous comparons nos résultats avec ceux obtenus par le réseau de Hopfield (Hopfield, 1982, 1984) dont l'architecture et les poids wu sont identiques à
À (i) = 0, pour que lors de l'apprentissage tous les neurones soient excités : Â°a0 avec a0 égal à 1 ou proche de 1. La reconnaissance de X est simplifiée en évitant la recherche d'un seuil discriminant a tel que la sortie bipolaire désirée soit générée. Ainsi, si Â°XÂ°a0 pour ~, X' est un exemple appris sinon il est bruité : comme dans la méthode précédente, on commence par corriger les erreurs correspondant aux neurones les moins excités et on réinjecte cette nouvelle entrée X' dont on testera les qi, etc. jusqu'à ce que le nombre de réinjections soit supérieur à n par le taux de bruit maximal supposé (Mokhtari, 1992 c). La figure 3 donne les résultats obtenus. 4. ANALYSE COMPARATIVE DES MÉTHODES (GELENBE-HOPFIELD). Nous comparons nos résultats avec ceux obtenus par le réseau de Hopfield (Hopfield, 1982, 1984) dont l'architecture et les poids wu sont identiques à ceux du paragraphe 2, et la reconnaissance est décrite par : initialiser avec l'exemple bruité X' (à t = 0) : xt (0) = X pour 1 ≦ i ≦ n, — itérer jusqu'à convergence : — choisir aléatoirement un neurone j m : nombre de chiffres à apprendre Fig. 4. — Performance de reconnaissance en fonction du nombre m de chiffres à apprendre et du taux de bruit d, obtenue par le modèle d'Hopfield. Fig. 4. — Recognition performance as a function of the number m of stored digits and the noise level d, obtained by Hopfield's model. La figure 4 montre des résultats nettement moins bons que les précédents; pire encore, si m>5 les exemples appris (d= 0 %) ne sont pas toujours reconnus! Les meilleurs résultats sont obtenus après 70 itérations pour la convergence. Ceci est considérable comparé au peu d'itérations (≈ 4,4) nécessaires au calcul des qi d'un exemple X par le nombre d'injections de X au système (≈5,9), dans notre application. Ainsi, en utilisant le réseau neuronal aléatoire avec un apprentissage et une reconnaissance bien adaptés, les contraintes d'utilisation de la règle de Hebb [exemples appris orthogonaux ou m ≦ 0,14 n (Hopfield, 1982, 1984)]
4. — Performance de reconnaissance en fonction du nombre m de chiffres à apprendre et du taux de bruit d, obtenue par le modèle d'Hopfield. Fig. 4. — Recognition performance as a function of the number m of stored digits and the noise level d, obtained by Hopfield's model. La figure 4 montre des résultats nettement moins bons que les précédents; pire encore, si m>5 les exemples appris (d= 0 %) ne sont pas toujours reconnus! Les meilleurs résultats sont obtenus après 70 itérations pour la convergence. Ceci est considérable comparé au peu d'itérations (≈ 4,4) nécessaires au calcul des qi d'un exemple X par le nombre d'injections de X au système (≈5,9), dans notre application. Ainsi, en utilisant le réseau neuronal aléatoire avec un apprentissage et une reconnaissance bien adaptés, les contraintes d'utilisation de la règle de Hebb [exemples appris orthogonaux ou m ≦ 0,14 n (Hopfield, 1982, 1984)] deviennent mineurs et peuvent même disparaître. Note remise le 11 janvier 1993, acceptée le 25 janvier 1993. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES E. GELENBE, Random neural networks with negative and positive signals and product form solution, Neural Computation, 1, n° 4, 1989, p. 502-510. E. GELENBE, Stability of the random neural network model, Neural Computation, 2, n° 2, 1990, p. 239-247. E. GELENBE, A. STAFYLOPATIS et A. LIKAS, Associative memory operation of the random network model, Proc. Int. Conf. on Artificial Neural Networks, ICANN, Helsinki, Finland, juin 1991, p. 307-315. J. HOPFIELD, Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities, Proc. Natl. Acad. Sci., USA, 79, 1982, p. 2554-2558. J. HOPFIELD, Neurons with graded response have collective computational properties like those of two state neurons, Proc. Natl. Acad. Sci., USA, 81, 1984, p. 3088-3092. M. MOKHTARI, Reconnaissance d'images typées par le réseau neuronal aléatoire, Proc. International Colloquium on Parallel Image Processing, Paris, juin 1991, p. 205-211. M. MOKHTARI, Storage and recognition methods for the random neural network, Neural Networks: Advances and Applications 11, E. GELENBE éd., North-Holland, juin 1992, p. 155-176. M. MOKHTARI, Pattern recognition with the random neural network, Proc. Int. Conf. on Artificial Neural Networks, ICANN, Brighton, UK, septembre
Neural Computation, 2, n° 2, 1990, p. 239-247. E. GELENBE, A. STAFYLOPATIS et A. LIKAS, Associative memory operation of the random network model, Proc. Int. Conf. on Artificial Neural Networks, ICANN, Helsinki, Finland, juin 1991, p. 307-315. J. HOPFIELD, Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities, Proc. Natl. Acad. Sci., USA, 79, 1982, p. 2554-2558. J. HOPFIELD, Neurons with graded response have collective computational properties like those of two state neurons, Proc. Natl. Acad. Sci., USA, 81, 1984, p. 3088-3092. M. MOKHTARI, Reconnaissance d'images typées par le réseau neuronal aléatoire, Proc. International Colloquium on Parallel Image Processing, Paris, juin 1991, p. 205-211. M. MOKHTARI, Storage and recognition methods for the random neural network, Neural Networks: Advances and Applications 11, E. GELENBE éd., North-Holland, juin 1992, p. 155-176. M. MOKHTARI, Pattern recognition with the random neural network, Proc. Int. Conf. on Artificial Neural Networks, ICANN, Brighton, UK, septembre 1992, p. 1211-1214. M. MOKHTARI, The random neural network with some saturated neurons for auto-associative memory, Proc. Int. Symp. on Comp. and Inf. Sciences, ISCIS VII, Turkey, novembre 1992, p. 585-588. École des Hautes Études en Informatique, Université René-Descartes, 45, rue des Saints-Pères, 75006 Paris, France. Chimie de l'état solide/Solid State Chemistry Préparation de nouvelles phases graphite-potassium contenant des couches doubles de métal inséré Mohammed EL GADI, Claire HÉROLD et Philippe LAGRANGE Résumé Les auteurs ont préparé de nouveaux composés d'insertion graphite-potassium de stade 1, extrêmement riches en métal, puisque chaque feuillet inséré est constitué de deux plans de potassium superposés. Cinq phases différentes ont été observées, mais l'une d'entre elles seulement a été isolée. Celle-ci a été particulièrement étudiée: sa formule chimique est voisine de KC4 et sa distance interplanaire s'élève à 850 pm. Synthesis of new graphite-potassium compounds containing double layers of intercalated metal Abstract New stage I graphite-potassium intercalation compounds have been prepared. They are very rich in metal, as each intercalated sheet consists of two superimposed potassium planes. Five different phases have been observed, but only one could be isolated. Its chemical formula is close to KC4 and its interplanar distance about 850 pm. Abridged English
State Chemistry Préparation de nouvelles phases graphite-potassium contenant des couches doubles de métal inséré Mohammed EL GADI, Claire HÉROLD et Philippe LAGRANGE Résumé Les auteurs ont préparé de nouveaux composés d'insertion graphite-potassium de stade 1, extrêmement riches en métal, puisque chaque feuillet inséré est constitué de deux plans de potassium superposés. Cinq phases différentes ont été observées, mais l'une d'entre elles seulement a été isolée. Celle-ci a été particulièrement étudiée: sa formule chimique est voisine de KC4 et sa distance interplanaire s'élève à 850 pm. Synthesis of new graphite-potassium compounds containing double layers of intercalated metal Abstract New stage I graphite-potassium intercalation compounds have been prepared. They are very rich in metal, as each intercalated sheet consists of two superimposed potassium planes. Five different phases have been observed, but only one could be isolated. Its chemical formula is close to KC4 and its interplanar distance about 850 pm. Abridged English Version The intercalation of alkali metals into graphite was achieved 65 years ago. The corresponding binary compounds (particularly the first-stage phases) have been the Graphite Intercalation Compounds (GICs) the most studied. The chemical formula of the first stage potassium GIC is KC8. It has a bronze colour with a metallic brightness. The crystalline structure of this phase is well known [1]. Each intercalated sheet is a potassium monolayer with a hexagonal 2D-structure in epitaxy with the graphene layers. The in-plane lattice which is conventionally called (2 x 2) R 0° is parallel to that of graphite, with a parameter twice that of graphite. The three-dimensional lattice is orthorhombic pseudo-hexagonal with a c-parameter corresponding to four times the interplanar distance (c = 4 di = 2,140 pm). In the first stage KC8 all interlayer spaces are saturated with potassium. However, some authors tried to synthesize new phases richer in potassium [2], [3], [4]. They were obtained with chemical formulas KC6 and even KC4 under high pressure [5], [6]. The potassium atoms gather in each intercalated layer to form monoatomic layers with a density higher than in KC8. However, these phases are not very stable when the pressure is released, even at
brightness. The crystalline structure of this phase is well known [1]. Each intercalated sheet is a potassium monolayer with a hexagonal 2D-structure in epitaxy with the graphene layers. The in-plane lattice which is conventionally called (2 x 2) R 0° is parallel to that of graphite, with a parameter twice that of graphite. The three-dimensional lattice is orthorhombic pseudo-hexagonal with a c-parameter corresponding to four times the interplanar distance (c = 4 di = 2,140 pm). In the first stage KC8 all interlayer spaces are saturated with potassium. However, some authors tried to synthesize new phases richer in potassium [2], [3], [4]. They were obtained with chemical formulas KC6 and even KC4 under high pressure [5], [6]. The potassium atoms gather in each intercalated layer to form monoatomic layers with a density higher than in KC8. However, these phases are not very stable when the pressure is released, even at boiling nitrogen temperature. Independently, some ternary compounds exhibit also an atomic ratio C/K of 4 [7], [8]. In such compounds the density of the potassium layers is close to that of KC8, but the K-layers are superimposed in each occupied interlayer space and they surround a plane constituted by another element (hydrogen, mercury, arsenic, etc.). Among these ternary compounds we can give two examples: the first stage graphite-potassium-hydrogen KHg.8 C4 with an interplanar distance of 853 pm; the first stage graphite-potassium-mercury KHgC4 (α-phase) which has an interplanar distance of 1,020 pm. The intercalated sheets form three layers. Theoretically the elimination of the middle layer would give a binary phase with the chemical formula KC4. It seems in fact quite impossible as the central layer certainly ensures the stability of the intercalated sheet. However, we noticed that for the stability of the three-layer sheet a large number of atoms with a medium electronegativity is necessary (T1/K = 1.5; Hg/K=1). A small amount of an element with a very high electronegativity (for example oxygen) would give the same result as a large number of atoms whose electronegativity is moderate. "Impurities" of oxygen in potassium would allow us to obtain a quasi-double layer
element (hydrogen, mercury, arsenic, etc.). Among these ternary compounds we can give two examples: the first stage graphite-potassium-hydrogen KHg.8 C4 with an interplanar distance of 853 pm; the first stage graphite-potassium-mercury KHgC4 (α-phase) which has an interplanar distance of 1,020 pm. The intercalated sheets form three layers. Theoretically the elimination of the middle layer would give a binary phase with the chemical formula KC4. It seems in fact quite impossible as the central layer certainly ensures the stability of the intercalated sheet. However, we noticed that for the stability of the three-layer sheet a large number of atoms with a medium electronegativity is necessary (T1/K = 1.5; Hg/K=1). A small amount of an element with a very high electronegativity (for example oxygen) would give the same result as a large number of atoms whose electronegativity is moderate. "Impurities" of oxygen in potassium would allow us to obtain a quasi-double layer of potassium in the graphitic interlayer space. Attempts to intercalate potassium in such conditions led us to prepare new lamellar phases which can be called "binary" compounds. The samples are prepared from HOPG platelets. The reaction between the liquid potassium and the graphite is carried out under argon. Five first-stage phases have been obtained. They can be distinguished thanks to interplanar distance, and they are identified using a Greek letter: — α-phase: di = 840 pm; — P-phase: di = 850 pm; — γ-phase: di = 860 pm; — δ-phase: di = 870 pm; — ε-phase: di = 890 pm. The P-phase has been isolated at various times. The δ-phase was obtained with a few impurities. So far the other three phases could not be isolated. The five phases exhibit a purple colour and they are not air-sensitive. The observation of some samples with several microprobe techniques confirms the presence of only two elements: carbon and potassium. The P-phase stoichiometry could be determined by the acidimetric titration of the intercalated alkali metal: the chemical formula is very close to KC4. Dilatometric measurements always gave some values around 150%. The theoretical values (calculated from the crystallographic data) are respectively 153.7 and
phases have been obtained. They can be distinguished thanks to interplanar distance, and they are identified using a Greek letter: — α-phase: di = 840 pm; — P-phase: di = 850 pm; — γ-phase: di = 860 pm; — δ-phase: di = 870 pm; — ε-phase: di = 890 pm. The P-phase has been isolated at various times. The δ-phase was obtained with a few impurities. So far the other three phases could not be isolated. The five phases exhibit a purple colour and they are not air-sensitive. The observation of some samples with several microprobe techniques confirms the presence of only two elements: carbon and potassium. The P-phase stoichiometry could be determined by the acidimetric titration of the intercalated alkali metal: the chemical formula is very close to KC4. Dilatometric measurements always gave some values around 150%. The theoretical values (calculated from the crystallographic data) are respectively 153.7 and 159.7% for the βand σ-phases. Figure 1 shows the 001 X-ray diffraction patterns of the pure P-phase and of the σ-compound containing some impurities. It is interesting to note that the ratio of the 001 reflexion intensities is approximately the same for the five compounds; the 005 reflexion does not appear. We suppose that the structure along the c-axis is quite similar for all phases. Figure 2 shows both experimental and calculated electronic density profiles corresponding to the P-compound. Two layers of potassium appear clearly in each interlayer space. The distance between these two planes is 298 pm, the closest graphene plane is at 276 pm. The hk 0 X-ray diffraction patterns have been registered for several phases. A preliminary study shows that the two-layer sheets are highly organized, but the in-plane structure seems to be different for each compound. However, the expansion of the in-plane carbon-carbon distances is particularly large (fig. 3): it is close to 1.1% for the P and σ-phases, whereas the value is 0.8% for KC8. In such compounds the charge transfer to the graphene layers seems to be particularly high. In the donor type GICs (hydrides or alloys) the existence of several kinds of intercalated
appear. We suppose that the structure along the c-axis is quite similar for all phases. Figure 2 shows both experimental and calculated electronic density profiles corresponding to the P-compound. Two layers of potassium appear clearly in each interlayer space. The distance between these two planes is 298 pm, the closest graphene plane is at 276 pm. The hk 0 X-ray diffraction patterns have been registered for several phases. A preliminary study shows that the two-layer sheets are highly organized, but the in-plane structure seems to be different for each compound. However, the expansion of the in-plane carbon-carbon distances is particularly large (fig. 3): it is close to 1.1% for the P and σ-phases, whereas the value is 0.8% for KC8. In such compounds the charge transfer to the graphene layers seems to be particularly high. In the donor type GICs (hydrides or alloys) the existence of several kinds of intercalated sheets, with different thicknesses, structures or chemical formulas, is a general phenomenon. It should be explained by instability during the cooling from reaction temperature to room temperature of a single phase, which is in fact only stable at the synthesis temperature: it separates into different phases [9] which are probably in metastable conditions. Parallèlement à sa forte anisotropie structurale, le graphite présente une réactivité chimique également très anisotrope. Elle se manifeste par la capacité remarquable que présente ce matériau d'accueillir de nombreuses espèces réactives dans ses intervalles sans qu'ils subissent pratiquement d'altération, les plans de graphène s'écartent en effet très largement les uns des autres, livrant ainsi l'espace qui lui est nécessaire à l'espèce réactive qui vient s'y intercaler. C'est de cette manière que l'insertion des métaux alcalins a été réalisée voilà 65 ans. Aussi les phases binaires correspondantes, et plus particulièrement celles de stade 1 (saturation des GAP de Van der Waals), ont-elles été les composés d'intercalation du graphite les plus étudiés de par le monde. Le composé de premier stade du potassium a pour formule chimique KC8; il présente une couleur mordorée caractéristique, qui s'accompagne de l'éclat métallique. Sa structure cristalline est aujourd'hui parfaitement connue [1]. Chaque feuillet
in metastable conditions. Parallèlement à sa forte anisotropie structurale, le graphite présente une réactivité chimique également très anisotrope. Elle se manifeste par la capacité remarquable que présente ce matériau d'accueillir de nombreuses espèces réactives dans ses intervalles sans qu'ils subissent pratiquement d'altération, les plans de graphène s'écartent en effet très largement les uns des autres, livrant ainsi l'espace qui lui est nécessaire à l'espèce réactive qui vient s'y intercaler. C'est de cette manière que l'insertion des métaux alcalins a été réalisée voilà 65 ans. Aussi les phases binaires correspondantes, et plus particulièrement celles de stade 1 (saturation des GAP de Van der Waals), ont-elles été les composés d'intercalation du graphite les plus étudiés de par le monde. Le composé de premier stade du potassium a pour formule chimique KC8; il présente une couleur mordorée caractéristique, qui s'accompagne de l'éclat métallique. Sa structure cristalline est aujourd'hui parfaitement connue [1]. Chaque feuillet inséré est en effet monocouche et vient se placer en épitaxie, selon un arrangement dit « octal », entre les plans de graphène, qui se superposent rigoureusement dans la direction de l'axe c. Ce feuillet possède une structure bidimensionnelle hexagonale, dont la maille élémentaire exactement parallèle à celle du graphite, présente un paramètre deux fois plus grand; par convention, on la note de la manière suivante: (2 x 2) R 0°. Toutefois, les différents plans de potassium insérés ne se superposent rigoureusement qu'une fois sur quatre, lorsqu'on se déplace le long de l'axe c, de sorte que la maille tridimensionnelle de cette phase est orthorhombique pseudo-hexagonale, avec un paramètre c égal à quatre fois sa distance interplanaire (c = 4d1 = 2 140 pm). Cette phase KC8 de premier stade correspond donc à la saturation par le métal alcalin des intervalles graphitiques. Néanmoins à diverses reprises, certains auteurs ont cherché à synthétiser des phases nouvelles, encore plus riches en potassium ([2], [3], [4]). Les essais les plus fructueux dans ce sens font en fait intervenir de fortes pressions: c'est ainsi que des phases répondant aux formules chimiques KC6 et même KC4 ont pu être annoncées ([5], [6]). Sous l'effet des