jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
accéléré, qui est souvent le plus intéressant. Les données sont : \(v\): vitesse de la sphère au temps \(zéro\) (\(la\) vitesse étant \(zéro\) au temps \(t\)); \(D\): diamètre de la sphère; \(m_1\): masse de la sphère; \(m_2\): masse du plan; \(E\): limite élastique de la sphère; \(2K\): rapport entre la vitesse finale du plan, et la vitesse \(v\) de la sphère au début du choc (\(*\)). Les inconnues sont : \(F\): force appliquée au centre de gravité de la sphère, pendant le choc; \(F_4\) force appliquée au centre de gravité du plan; \(C\): déformation maximum (au bout du temps \(\theta\)); \(F\): force extérieure qui doit mouvoir la sphère; \(\theta\): demi temps de choc. FIG. 6. Le système des cinq équations est le suivant : \(F_1 = E7zD; [11\) Nous n'insisterons pas sur la façon dont elles ont été établies. La solution est : (1) Nous nous donnons ce rapport, car il est intéressant, dans la pratique, de voir le gain de vitesse finale du plan, dû à l'accélération de la sphère. On pourrait, aussi, se donner la force r. De toutes façons, il faut une donnée de plus que dans les exemples précédents, afin que le problème soit déterminé. Le résultat le plus intéressant est donc la constance du temps de choc, qui reste le même que si le mouvement relatif était uniforme. 2° Discussion. — Par définition : 2k = —, c'est-à-dire : w = kv. v m Le minimum possible de w est u, donc k est : > ——— t. fIIt + m" On vérifie aisément que, pour : k = ——— t, on a : r = 0 ; et : mt + m, résultat trouvé plus haut dans le cas du mouvement uniforme. Conclusions. — Avant de conclure, nous devons examiner l'objection suivante : La théorie qui vient d'être exposée suppose l'existence d'une « force constante de choc ». Est-ce soutenable ? N'y a-t-il pas contradiction avec les faits expérimentaux ci-après : a) Statiquement, Hertz a montré qu'une sphère étant appuyée sur un plan, la pression, maximum au centre du cercle de contact, décroît au
résultat le plus intéressant est donc la constance du temps de choc, qui reste le même que si le mouvement relatif était uniforme. 2° Discussion. — Par définition : 2k = —, c'est-à-dire : w = kv. v m Le minimum possible de w est u, donc k est : > ——— t. fIIt + m" On vérifie aisément que, pour : k = ——— t, on a : r = 0 ; et : mt + m, résultat trouvé plus haut dans le cas du mouvement uniforme. Conclusions. — Avant de conclure, nous devons examiner l'objection suivante : La théorie qui vient d'être exposée suppose l'existence d'une « force constante de choc ». Est-ce soutenable ? N'y a-t-il pas contradiction avec les faits expérimentaux ci-après : a) Statiquement, Hertz a montré qu'une sphère étant appuyée sur un plan, la pression, maximum au centre du cercle de contact, décroît au fur et à mesure qu'on se rapproche du bord. Avec des dispositifs de photo-élasticité, des expérimentateurs ont pu ensuite étudier de plus près la répartition des forces élastiques; b) Dynamiquement, lorsqu'à Sevran-Livry on a récemment enregistré, grâce au dispositif piézo-électrique, la force produite par la chute d'une balle de golf, en fonction du temps de contact, FIG. 7. on a trouvé régulièrement des courbes ayant l'allure ci-contre (fig. 7) Il y a trois ressauts successifs, correspondant à trois états nettement distincts; on ne voit guère quelle serait la force constante. A ces deux objections, nous ferons tout d'abord la même réponse : les enregistrements sont faits à la surface de la sphère ; nos calculs portent sur O, force appliquée au centre de gravité du corps; le désaccord n'est donc pas certain. De plus, en ce qui concerne la seconde objection, il nous paraît très naturel que la courbe comporte trois ressauts, ces ressauts correspondant à la vibration de la balle pendant le choc. En effet, d'après les expériences ci-dessus, on peut calculer le module d'élasticité de la balle de golf, et comme la densité est de 1,25, la vitesse du son, dans la balle, doit être de 240 m/s
en fonction du temps de contact, FIG. 7. on a trouvé régulièrement des courbes ayant l'allure ci-contre (fig. 7) Il y a trois ressauts successifs, correspondant à trois états nettement distincts; on ne voit guère quelle serait la force constante. A ces deux objections, nous ferons tout d'abord la même réponse : les enregistrements sont faits à la surface de la sphère ; nos calculs portent sur O, force appliquée au centre de gravité du corps; le désaccord n'est donc pas certain. De plus, en ce qui concerne la seconde objection, il nous paraît très naturel que la courbe comporte trois ressauts, ces ressauts correspondant à la vibration de la balle pendant le choc. En effet, d'après les expériences ci-dessus, on peut calculer le module d'élasticité de la balle de golf, et comme la densité est de 1,25, la vitesse du son, dans la balle, doit être de 240 m/s environ. La balle ayant 4 cm de diamètre, le choc initial subi par l'avant se réfléchit à l'arrière et revient à l'avant au bout du temps 2 X 0,4 3,3 240 = seconde. La seconde onde, d'une valeur 240 10000 presque égale, fait le trajet aller et retour dans le même temps. La troisième onde n'est qu'amorcée, et c'est tout à fait normal, car le temps total de choc n'atteint pas 0,0001 seconde, mais 0,00007 à 0,000074 seconde. De Labouret, en étudiant la traversée d'un projectile dans une plaque, avait enregistré des résultats semblables. En résumé, l'hypothèse de la « force constante » n'est probablement qu'approchée; mais elle permet d'établir des calculs simples lorsqu'on cherche les effets de rencontre d'une sphère et d'un plan, et les résultats indiqués au cours de cette note doivent (s'ils sont ultérieurement confirmés) pouvoir rendre service dans l'établissement d'avant-projets. P. REGNAULD, Ingénieur en chef de l'Artillerie navale. (1) Voir le Mémorial de l'Artillerie française, 2e fascicule de 1935, p. 389. HYDRAULIQUE PROCÉDÉ DE MESURE DE LA PERMÉABILITÉ DES SOLS DANS LES NAPPES AQUIFÈRES, et application au calcul du débit des puits. Le procédé que nous allons exposer et que nous croyons nouveau, expérimenté avec un
même temps. La troisième onde n'est qu'amorcée, et c'est tout à fait normal, car le temps total de choc n'atteint pas 0,0001 seconde, mais 0,00007 à 0,000074 seconde. De Labouret, en étudiant la traversée d'un projectile dans une plaque, avait enregistré des résultats semblables. En résumé, l'hypothèse de la « force constante » n'est probablement qu'approchée; mais elle permet d'établir des calculs simples lorsqu'on cherche les effets de rencontre d'une sphère et d'un plan, et les résultats indiqués au cours de cette note doivent (s'ils sont ultérieurement confirmés) pouvoir rendre service dans l'établissement d'avant-projets. P. REGNAULD, Ingénieur en chef de l'Artillerie navale. (1) Voir le Mémorial de l'Artillerie française, 2e fascicule de 1935, p. 389. HYDRAULIQUE PROCÉDÉ DE MESURE DE LA PERMÉABILITÉ DES SOLS DANS LES NAPPES AQUIFÈRES, et application au calcul du débit des puits. Le procédé que nous allons exposer et que nous croyons nouveau, expérimenté avec un succès constant dans des terrains sableux, est applicable dans tous les terrains perméables. Il permet de prévoir, avec une approximation satisfaisante, avant tout commencement d'exécution, le débit d'un puits dont on s'est fixé l'emplacement ; il est, d'ailleurs, susceptible d'autres applications dont nous dirons quelques mots. Il a pour objet d'obtenir une mesure directe, à des niveaux quelconques, aussi nombreux qu'on le désire, de la perméabilité des terrains étudiés. Supposons qu'il s'agisse d'exploiter au moyen de puits une nappe phréatique importante. Il est facile, à l'aide de quelques sondages, de se rendre compte de son étendue, de son niveau, de sa profondeur, de son volume ; l'examen de la région fera connaître son périmètre d'alimentation ; on pourra évaluer approximativement, la pluviométrie de la contrée étant connue, la quantité de liquide qu'elle recevra et pourra restituer dans le courant d'une année. Si elle est assez riche pour fournir le débit désiré, on essaiera de l'exploiter avec le plus petit nombre possible de puits, et on recherchera les emplacements les plus favorables aux grands FIG. 1. — Coupe schématique du puits. débits. Pour les déterminer, le facteur prépondérant, mais le plus difficile à connaître, sera le degré de perméabilité du sol.
d'obtenir une mesure directe, à des niveaux quelconques, aussi nombreux qu'on le désire, de la perméabilité des terrains étudiés. Supposons qu'il s'agisse d'exploiter au moyen de puits une nappe phréatique importante. Il est facile, à l'aide de quelques sondages, de se rendre compte de son étendue, de son niveau, de sa profondeur, de son volume ; l'examen de la région fera connaître son périmètre d'alimentation ; on pourra évaluer approximativement, la pluviométrie de la contrée étant connue, la quantité de liquide qu'elle recevra et pourra restituer dans le courant d'une année. Si elle est assez riche pour fournir le débit désiré, on essaiera de l'exploiter avec le plus petit nombre possible de puits, et on recherchera les emplacements les plus favorables aux grands FIG. 1. — Coupe schématique du puits. débits. Pour les déterminer, le facteur prépondérant, mais le plus difficile à connaître, sera le degré de perméabilité du sol. De deux emplacements, toutes choses égales d'ailleurs, le meilleur sera celui où le terrain avoisinant, étant le plus poreux, permettra une circulation plus rapide de l'eau. S'il s'agit de puits tubulaires filtrants foncés dans une couche de sable aquifère reposant sur l'argile, les puits (fig. 1) dont le diamètre sera, par exemple, de 0m 60, seront constitués par un tubage perforé sur la hauteur PC, et entouré d'un filtre en gravier fin de quelques centimètres d'épaisseur ; sur la hauteur AP, le tubage sera plein. On sait que le débit d'un tel ouvrage, dans un terrain homogène, est proportionnel : 1° à la charge H — h ; 20 à la quantité H + épaisseur moyenne de la couche filtrante. 2° Par terrain homogène, il faut simplement entendre que sa perméabilité est partout la même, sans avoir égard à sa constitution exacte. Le débit est également proportionnel à un coefficient constant P, que nous appellerons coefficient de perméabilité du terrain, et dont nous reparlerons. Nous indiquerons aussi ce qu'il faut entendre par \(P_M\), coefficient de perméabilité moyen d'un terrain non homogène, quantité qui intervient dans toutes les applications. Pour des puits de même type, de même diamètre, mais établis dans
par exemple, de 0m 60, seront constitués par un tubage perforé sur la hauteur PC, et entouré d'un filtre en gravier fin de quelques centimètres d'épaisseur ; sur la hauteur AP, le tubage sera plein. On sait que le débit d'un tel ouvrage, dans un terrain homogène, est proportionnel : 1° à la charge H — h ; 20 à la quantité H + épaisseur moyenne de la couche filtrante. 2° Par terrain homogène, il faut simplement entendre que sa perméabilité est partout la même, sans avoir égard à sa constitution exacte. Le débit est également proportionnel à un coefficient constant P, que nous appellerons coefficient de perméabilité du terrain, et dont nous reparlerons. Nous indiquerons aussi ce qu'il faut entendre par \(P_M\), coefficient de perméabilité moyen d'un terrain non homogène, quantité qui intervient dans toutes les applications. Pour des puits de même type, de même diamètre, mais établis dans des terrains homogènes différents, le débit s'exprime, selon nous, avec une approximation bien suffisante par l'équation : \(K\) est un coefficient numérique constant, pour des puits de même type ; \(P\) est le coefficient déjà mentionné ; \(H\) et \(h\) sont indiqués sur la figure 1. Dans un terrain non homogène, pourvu qu'il ne soit pas coupé par des couches imperméables formant cloison étanche entre les autres couches, la formule indiquée plus haut, ainsi que nous l'ont montré des expériences de pompage nombreuses, reste approximativement exacte si l'on y remplace \(P\) par \(P_M\). Cela tient à ce que le coefficient \(P_M\) concrétise toutes les particularités du terrain au point de vue de la perméabilité. Toutes choses égales, d'ailleurs, le débit varie quelque peu avec le diamètre du puits. Ainsi, quand le pompage creuse dans une nappe d'eau un entonnoir symétrique de 200 mètres de diamètre environ, le débit augmente dans la proportion de 1 à 1,17 si le diamètre du puits passe de 1 à 2 mètres. L'influence du diamètre peut cependant être négligée dans la plupart des cas de la pratique, et la formule simple : donne, sans grande erreur, le débit de tous les puits du même type.
homogène, pourvu qu'il ne soit pas coupé par des couches imperméables formant cloison étanche entre les autres couches, la formule indiquée plus haut, ainsi que nous l'ont montré des expériences de pompage nombreuses, reste approximativement exacte si l'on y remplace \(P\) par \(P_M\). Cela tient à ce que le coefficient \(P_M\) concrétise toutes les particularités du terrain au point de vue de la perméabilité. Toutes choses égales, d'ailleurs, le débit varie quelque peu avec le diamètre du puits. Ainsi, quand le pompage creuse dans une nappe d'eau un entonnoir symétrique de 200 mètres de diamètre environ, le débit augmente dans la proportion de 1 à 1,17 si le diamètre du puits passe de 1 à 2 mètres. L'influence du diamètre peut cependant être négligée dans la plupart des cas de la pratique, et la formule simple : donne, sans grande erreur, le débit de tous les puits du même type. Si, à l'emplacement d'un puits construit, on a déterminé, au cours d'un sondage préalable ou très voisin dudit emplacement, le coefficient \(P_O\) de la façon indiquée plus loin, il suffira de pomper dans ce puits jusqu'à ce que le niveau et le débit deviennent stables pour connaître tous les termes de la formule [1], sauf \(K\) qu'il sera facile de calculer. \(K\) étant connu, il est aisé de calculer les débits de tous les puits de même type dont on envisage l'exécution en des emplacements explorés chacun au moyen d'un sondage au cours duquel on aura déterminé toutes les données qui permettent de calculer \(P_M\) pour n'importe quelle profondeur totale du puits et n'importe quel niveau de pompage. On pourra ainsi choisir, non seulement l'emplacement de l'ouvrage, mais encore la profondeur qu'il convient de lui donner. Connaître le coefficient \(P_M\) d'un puits projeté revient à connaître son débit avant tout commencement d'exécution. Si la construction des puits a donné lieu à tant de résultats décevants, c'est surtout parce que la connaissance de la perméabilité du terrain faisait défaut. Or, les coefficients de perméabilité varient dans des proportions énormes : par exemple, de 1 à 100 dans des sables qui, d'après
de la formule [1], sauf \(K\) qu'il sera facile de calculer. \(K\) étant connu, il est aisé de calculer les débits de tous les puits de même type dont on envisage l'exécution en des emplacements explorés chacun au moyen d'un sondage au cours duquel on aura déterminé toutes les données qui permettent de calculer \(P_M\) pour n'importe quelle profondeur totale du puits et n'importe quel niveau de pompage. On pourra ainsi choisir, non seulement l'emplacement de l'ouvrage, mais encore la profondeur qu'il convient de lui donner. Connaître le coefficient \(P_M\) d'un puits projeté revient à connaître son débit avant tout commencement d'exécution. Si la construction des puits a donné lieu à tant de résultats décevants, c'est surtout parce que la connaissance de la perméabilité du terrain faisait défaut. Or, les coefficients de perméabilité varient dans des proportions énormes : par exemple, de 1 à 100 dans des sables qui, d'après les échantillons retirés des sondages, présentaient un aspect identique. Seuls, les résultats obtenus au moyen de mesures effectuées à l'intérieur du sol peuvent être utilisés avec sécurité. Détermination des coefficients de perméabilité. — Voyons maintenant comment on peut déterminer \(P\) et \(P_M\) Nos mesures ont été pratiquées au cours de sondages exécutés au moyen d'un procédé économique, peu connu en France, semble-t-il, et que nous allons décrire sommairement. Le sondage est exécuté en enfonçant dans le sol, à l'aide d'un mouton, un tubage (fig. 2) composé de tuyaux en acier de 50 mm de diamètre intérieur, assemblés par leurs extrémités filetées au moyen de manchons. Au pied du tubage, on fixe un sabot coupant, de diamètre un peu plus grand, qui fait saillie de 6 mm environ. Le mouton cylindrique \(AB\) est creux suivant son axe, de façon à pouvoir glisser le long des tubes qui guident sa chute. Il frappe sur une masse légèrement tronconique \(CDC'\) divisée suivant un plan vertical en deux parties symétriques, assemblées par un collier (\(2\) d'une seule pièce. La masse tronconique, évidée, entoure le tube ; sa forme est telle que, quand ses deux parties sont appliquées contre ce tube, elles laissent entre elles
sondages exécutés au moyen d'un procédé économique, peu connu en France, semble-t-il, et que nous allons décrire sommairement. Le sondage est exécuté en enfonçant dans le sol, à l'aide d'un mouton, un tubage (fig. 2) composé de tuyaux en acier de 50 mm de diamètre intérieur, assemblés par leurs extrémités filetées au moyen de manchons. Au pied du tubage, on fixe un sabot coupant, de diamètre un peu plus grand, qui fait saillie de 6 mm environ. Le mouton cylindrique \(AB\) est creux suivant son axe, de façon à pouvoir glisser le long des tubes qui guident sa chute. Il frappe sur une masse légèrement tronconique \(CDC'\) divisée suivant un plan vertical en deux parties symétriques, assemblées par un collier (\(2\) d'une seule pièce. La masse tronconique, évidée, entoure le tube ; sa forme est telle que, quand ses deux parties sont appliquées contre ce tube, elles laissent entre elles un vide de 2 mm environ en \(aa'\) : elles peuvent ainsi être pressées contre lui. Il suffit d'introduire \(P_1\) et \(P_2\) dans le collier en les emboîtant autour du tube, et de frapper légèrement, en \(C\) et \(C'\), pour que les trois pièces forment par coincement un seul bloc qui y adhère. Quand on frappe ensuite sur ce bloc avec le mouton, il ne glisse pas le long de son support, mais lui transmet le choc et enfonce le tube dans le terrain. Pour extraire les déblais à la base du tubage, faciliter son enfoncement et prélever des échantillons des couches traversées, on introduit un tube de 26 mm de diamètre intérieur (\(34\) mm extérieur) à l'intérieur de celui de 50 mm. Le tube de 26 mm est terminé à sa base par un petit trépan. Deux trous symétriques, percés dans ce trépan à 10 cm au-dessus de son tranchant, communiquent avec la partie creuse du tube, dans laquelle on envoie, au moyen d'une pompe, de l'eau sous pression, tout en agitant d'un mouvement alternatif vertical le trépan et la tige creuse qui le supporte : il se forme un double jet d'eau qui désagrège le terrain et facilite
qui y adhère. Quand on frappe ensuite sur ce bloc avec le mouton, il ne glisse pas le long de son support, mais lui transmet le choc et enfonce le tube dans le terrain. Pour extraire les déblais à la base du tubage, faciliter son enfoncement et prélever des échantillons des couches traversées, on introduit un tube de 26 mm de diamètre intérieur (\(34\) mm extérieur) à l'intérieur de celui de 50 mm. Le tube de 26 mm est terminé à sa base par un petit trépan. Deux trous symétriques, percés dans ce trépan à 10 cm au-dessus de son tranchant, communiquent avec la partie creuse du tube, dans laquelle on envoie, au moyen d'une pompe, de l'eau sous pression, tout en agitant d'un mouvement alternatif vertical le trépan et la tige creuse qui le supporte : il se forme un double jet d'eau qui désagrège le terrain et facilite le travail du trépan. Le liquide injecté remonte à la partie supérieure du tubage de 50 mm, où il s'écoule en entraînant des échantillons des terrains traversés. En actionnant alternativement le mouton et le trépan, on fait descendre assez rapidement le tubage dans le terrain. Nous avons effectué à peu de frais, de cette façon, des sondages jusqu'à 60 m de profondeur dans certains terrains favorables ; nous avons descendu un tubage de 50 mm jusqu'à 33 m dans des sables plus ou moins argileux. Grâce à cet appareil, on peut obtenir économiquement tous renseignements utiles ayant trait au niveau des nappes d'eau et à la nature des terrains traversés : il nous a suffi de le compléter pour obtenir, à des intervalles verticaux quelconques, des mesures bien définies de la perméabilité des couches rencontrées. Le niveau statique de la nappe d'eau, c'est-à-dire le niveau supérieur du liquide, se révèle de lui-même au cours du sondage, en s'établissant dans le tubage à une hauteur qu'il suffit de relever. Un même sondage peut d'ailleurs révéler plusieurs nappes d'eau, séparées par des couches imperméables, et dont les niveaux statiques sont franchement différents. Les mesures de perméabilité peuvent présenter de l'intérêt dans des
de frais, de cette façon, des sondages jusqu'à 60 m de profondeur dans certains terrains favorables ; nous avons descendu un tubage de 50 mm jusqu'à 33 m dans des sables plus ou moins argileux. Grâce à cet appareil, on peut obtenir économiquement tous renseignements utiles ayant trait au niveau des nappes d'eau et à la nature des terrains traversés : il nous a suffi de le compléter pour obtenir, à des intervalles verticaux quelconques, des mesures bien définies de la perméabilité des couches rencontrées. Le niveau statique de la nappe d'eau, c'est-à-dire le niveau supérieur du liquide, se révèle de lui-même au cours du sondage, en s'établissant dans le tubage à une hauteur qu'il suffit de relever. Un même sondage peut d'ailleurs révéler plusieurs nappes d'eau, séparées par des couches imperméables, et dont les niveaux statiques sont franchement différents. Les mesures de perméabilité peuvent présenter de l'intérêt dans des terrains secs, mais, en ce qui concerne la prévision du débit des puits, elles ne sont utiles que dans les terrains contenant une nappe d'eau, et lorsqu'elles sont effectuées au-dessous du niveau statique de cette nappe ; nous supposerons ces conditions remplies. Lorsque, dans l'appareil de sondage, les orifices voisins du trépan, par lesquels s'écoule l'eau envoyée par la pompe dans le tube de 26 mm, se trouvent à un niveau supérieur à celui du pied du tubage de 50 mm, on constate que presque toute l'eau injectée remonte à la partie supérieure du tubage de 50 mm, d'où elle s'échappe. Si le trépan descend au-dessous du pied du tubage, les cas les plus divers peuvent se présenter. Il arrive, dans certains sables argileux, notamment, que le trépan descend à plusieurs mètres sous le pied du tubage, et que la presque totalité de l'eau injectée se fraie un chemin jusqu'à ce tubage, à la partie supérieure duquel elle s'écoule sans perte. Mais on observe aussi, dans certains sables ou graviers, que lorsque le trépan se trouve à quelques décimètres sous le pied du tubage, la totalité de l'eau injectée est absorbée par le terrain. En général, une partie de l'eau