jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
molecules being condensed by polyamines: see Krasnow and Cozzarelli, 1982), which are irrelevant for our purpose. The turnover number of gyrase under good solvent conditions has not been determined but is probably smaller (see Kreuzer and Cozzarelli, 1980). The fact that the highest values for the turnover number are obtained under poor solvent conditions appears rather general for topoisomerases (see Low et al., 1984). This can be understood from the reaction catalyzed by topoisomerases, which depends on the contact probability of DNA segments: this probability is increased with decreasing solvent qualities, or increasing DNA concentrations. We note here that estimates for the turnover number of gyrase in vivo are higher than the values obtained for poor solvent conditions in vitro (Cook et al., 1992). The turnover number of Drosophila type II DNA topoisomerase has been determined under good solvent conditions (Osheroff et al., 1983): this enzyme can introduce at least 200 supercoils in relaxed circular DNA per minute and per molecule of enzyme, which corresponds to 100 crossing events, or a Tcross of 0.6 sec. For linear molecules, the reaction would be four times slower according to (Osheroff et al., 1983). The corresponding value of Tcross would then be 2.4 sec. Furthermore, the sequence specificity of the enzyme is low (Sander and Hsieh, 1985). Using the value of 2.4 sec., we see from (5) that x1 must be greater than 24/3 n2 or 0.8 sec. Experimental values of T1 (obtained from viscoelastic measurements) are given in Klotz and Zimm, 1972: T2 DNA (N = 166,000) has an experimental T1 of 0.5 sec., which is too small. Linearized E. coli DNA (N = 4.5 x 106) has an experimental T1 of 70 sec., which gives an upper limit for c/c* of 860. Since c* is roughly equal to 2 µg/ml, the upper value of c is still in the semidilute regime (in particular much below the isotropic-anisotropic transition). We may also start from a known relaxation time T1, and ask what is the highest value of Tcross which would give detectable effects: according to (5) it is given by: Tcross =
sec. Furthermore, the sequence specificity of the enzyme is low (Sander and Hsieh, 1985). Using the value of 2.4 sec., we see from (5) that x1 must be greater than 24/3 n2 or 0.8 sec. Experimental values of T1 (obtained from viscoelastic measurements) are given in Klotz and Zimm, 1972: T2 DNA (N = 166,000) has an experimental T1 of 0.5 sec., which is too small. Linearized E. coli DNA (N = 4.5 x 106) has an experimental T1 of 70 sec., which gives an upper limit for c/c* of 860. Since c* is roughly equal to 2 µg/ml, the upper value of c is still in the semidilute regime (in particular much below the isotropic-anisotropic transition). We may also start from a known relaxation time T1, and ask what is the highest value of Tcross which would give detectable effects: according to (5) it is given by: Tcross = 3n2 T1/10, or Tcross = 200 sec. for T1 = 70 sec. Thus it appears that even lower values of Tcross could be acceptable. CONCLUDING REMARKS. — 1. For sufficiently long (megabase size) DNA molecules, we predict a significant decrease of the longest relaxation time for a large concentration regime. This prediction relies on an estimate of the turnover number which may be too high; smaller values of the turnover number would shrink the concentration regime, but could still have detectable effects. Experimentally, these effects could be investigated with the viscoelastic method described in Klotz and Zimm (1972). Our result applies directly to the interpretation of diffusion coefficients measurements. Concerning the viscoelastic properties, we need to specify the effect of topoisomerases on the long time-limit of the relaxation modulus G(t) (Doi and Edwards, 1986). 2. Investigations with poor solvents. Since, as observed above, topoisomerases work well under poor solvent conditions (where DNA molecules are aggregated), one can study the behaviour of DNA molecules condensed in the presence of topoisomerases. In particular, since condensation can be coupled to the isotropic-anisotropic (liquid crystalline) transition, one may ask if the presence of topoisomerases can effect the local ordering of the molecules. 3. Comparison
This prediction relies on an estimate of the turnover number which may be too high; smaller values of the turnover number would shrink the concentration regime, but could still have detectable effects. Experimentally, these effects could be investigated with the viscoelastic method described in Klotz and Zimm (1972). Our result applies directly to the interpretation of diffusion coefficients measurements. Concerning the viscoelastic properties, we need to specify the effect of topoisomerases on the long time-limit of the relaxation modulus G(t) (Doi and Edwards, 1986). 2. Investigations with poor solvents. Since, as observed above, topoisomerases work well under poor solvent conditions (where DNA molecules are aggregated), one can study the behaviour of DNA molecules condensed in the presence of topoisomerases. In particular, since condensation can be coupled to the isotropic-anisotropic (liquid crystalline) transition, one may ask if the presence of topoisomerases can effect the local ordering of the molecules. 3. Comparison with "living" polymers. "Living" polymers are linear chains that can break and recombine on experimental time-scales. According to a theoretical model (Cates, 1987), for a given chain, the two events breakage and recombination are uncorrelated: there is no higher probability for a chain end to link up with the chain from which it was recently detached than with any other chain end in the vicinity. In the system considered here, breakage and reunion are correlated as noted above. An experimental system involving DNA molecules similar to the "living" polymer model could be obtained with a combination of a cleaving (a restriction endonuclease) and a rejoining (a ligase) enzyme (see chapters 9 and 13 in Romberg and Baker, 1991). Finally, as indicated to us by a referee, we note that breakage and reunion can also be correlated in certain "living" polymer systems (Kern et al., 1992). Note remise le 15 décembre 1992, acceptée le 5 février 1993. REFERENCES M. ADAM and M. DELSANTI, Viscosity and longest relaxation time of semi-dilute polymer solution. I. Good solvent JPhysique, 44, 1983, pp. 1185-1193. M. E. CATES, Reptation of living polymers: dynamics of entangled polymers in the presence of reversible chain-scission reactions, Macromolecules, 20, 1987,
from which it was recently detached than with any other chain end in the vicinity. In the system considered here, breakage and reunion are correlated as noted above. An experimental system involving DNA molecules similar to the "living" polymer model could be obtained with a combination of a cleaving (a restriction endonuclease) and a rejoining (a ligase) enzyme (see chapters 9 and 13 in Romberg and Baker, 1991). Finally, as indicated to us by a referee, we note that breakage and reunion can also be correlated in certain "living" polymer systems (Kern et al., 1992). Note remise le 15 décembre 1992, acceptée le 5 février 1993. REFERENCES M. ADAM and M. DELSANTI, Viscosity and longest relaxation time of semi-dilute polymer solution. I. Good solvent JPhysique, 44, 1983, pp. 1185-1193. M. E. CATES, Reptation of living polymers: dynamics of entangled polymers in the presence of reversible chain-scission reactions, Macromolecules, 20, 1987, pp. 2289-2296. D. N. COOK, D. MA, N. G. PON and J. E. HEARST, Dynamics of DNA supercoiling by transcription in Escherichia coli, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 89, 1992, pp. 10603-10607. M. DAOUD, J. P. COTTON, B. FARNOUX, G. JANNINCK, G. SARMA, H. BENOIT, R. DUPLESSIX, C. PICOT and P.-G. de GENNES, Solutions of flexible polymers. Neutron experiments and interpretation, Macromolecules, 8 1975 pp. 804-818. M. DOI and S. F. EDWARDS, The theory of polymer dynamics, Clarendon Press, Oxford, 1986. P.-G. de GENNES, Dynamics of entangled polymer solutions, II. Inclusion of hydrodynamic interactions, Macromolecules, 9, 1976, pp. 594-598. N. P. HIGGINS, C. L. PEEBLES, A. SUGINO and N. R. COZZARELLI, Purification of subunits of Escherichia coli DNA gyrase and reconstitution of enzymatic activity, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 75, 1978, pp. 1773-1777. F. KERN, P. MARECHAL, S. J. CANDAU and M. E. CATES, Rheological properties of semidilute and concentrated aqueous solutions of cetyltrimethylammonium bromide in the presence of potassium chloride, Langmuir, 8, 1992, pp. 437-440. J. KLEIN, The onset of entangled behavior in semidilute and concentrated polymer solutions, Macromolecules, 11, 1978, pp. 852-858. L. C. KLOTZ and B. H. ZIMM, Size of DNA determined by viscoelastic measurements: results on
P.-G. de GENNES, Solutions of flexible polymers. Neutron experiments and interpretation, Macromolecules, 8 1975 pp. 804-818. M. DOI and S. F. EDWARDS, The theory of polymer dynamics, Clarendon Press, Oxford, 1986. P.-G. de GENNES, Dynamics of entangled polymer solutions, II. Inclusion of hydrodynamic interactions, Macromolecules, 9, 1976, pp. 594-598. N. P. HIGGINS, C. L. PEEBLES, A. SUGINO and N. R. COZZARELLI, Purification of subunits of Escherichia coli DNA gyrase and reconstitution of enzymatic activity, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 75, 1978, pp. 1773-1777. F. KERN, P. MARECHAL, S. J. CANDAU and M. E. CATES, Rheological properties of semidilute and concentrated aqueous solutions of cetyltrimethylammonium bromide in the presence of potassium chloride, Langmuir, 8, 1992, pp. 437-440. J. KLEIN, The onset of entangled behavior in semidilute and concentrated polymer solutions, Macromolecules, 11, 1978, pp. 852-858. L. C. KLOTZ and B. H. ZIMM, Size of DNA determined by viscoelastic measurements: results on bacteriophages, Bacillus subtillis and Escherichia coli, J. Mol. Biol., 72, 1972, pp. 779-800. A. KORNBERG and T. A. BAKER, DNA Replication, 2nd Ed., Chapter 12, W. H. Freeman and Co., New York, 1991. M. A. KRASNOW and N. R. COZZARELLI, Catenation of DNA rings by topoisomerases. Mechanism of control by spermidine, J. Biol. Chem., 257, 1982, pp. 2687-2693. K. N. KREUZER and N. R. COZZARELLI, Formation and resolution of DNA catenanes by DNA gyrase, Cell, 20, 1980, pp. 245-254. T. P. LODGE, N. A. ROTSTEIN and S. PRAGER, Dynamics of entangled polymer liquids: do linear chains reptate?, Advances in Chemical Physics, 79, 1990, pp. 1-132. R. L. LOW, J. M. KAGUNI and A. KORNBERG, Potent catenation of supercoiled and gapped DNA circles by topoisomerase I in the presence of a hydrophilic polymer, J. Biol. Chem., 259, 1984, pp. 4576-4581. T. ODIJK, Possible scaling relations for semidilute polyelectrolyte solutions, Macromolecules, 12, 1979, pp. 688-693. N. OSHEROFF, E. R. SHELTON and D. BRUTLAG, DNA topoisomerase II from Drosophila melanogaster, J. Biol. Chem., 258, 1983, pp. 9536-9543. J. ROCA and J. C. WANG, The capture of a DNA double helix by an ATP-dependent protein clamp: a key step in DNA transport by type
spermidine, J. Biol. Chem., 257, 1982, pp. 2687-2693. K. N. KREUZER and N. R. COZZARELLI, Formation and resolution of DNA catenanes by DNA gyrase, Cell, 20, 1980, pp. 245-254. T. P. LODGE, N. A. ROTSTEIN and S. PRAGER, Dynamics of entangled polymer liquids: do linear chains reptate?, Advances in Chemical Physics, 79, 1990, pp. 1-132. R. L. LOW, J. M. KAGUNI and A. KORNBERG, Potent catenation of supercoiled and gapped DNA circles by topoisomerase I in the presence of a hydrophilic polymer, J. Biol. Chem., 259, 1984, pp. 4576-4581. T. ODIJK, Possible scaling relations for semidilute polyelectrolyte solutions, Macromolecules, 12, 1979, pp. 688-693. N. OSHEROFF, E. R. SHELTON and D. BRUTLAG, DNA topoisomerase II from Drosophila melanogaster, J. Biol. Chem., 258, 1983, pp. 9536-9543. J. ROCA and J. C. WANG, The capture of a DNA double helix by an ATP-dependent protein clamp: a key step in DNA transport by type II DNA topoisomerases, Cell, 71, 1992, pp. 833-840. M. SANDER and T.-S. HSIEH, Drosophila topoisomerase II double-strand DNA cleavage: analysis of DNA sequence homology at the cleavage site, Nucl. Acids Res., 13, 1985, pp. 1057-1072. W. H. STOCKMAYER, in Molecular Fluids; R. BALIAN and G. WEILL Eds., Gordon and Breach, London, 1976. J.-L. VIOVY, M. RUBINSTEIN and R. H. COLBY, Constraint release in polymer melts: tube reorganization versus tube dilation, Macromolecules, 24, 1991, pp. 3587-3596. J.-L. S.: Service de Biochimie et de Genetique Moléculaire, Département de Biologie Cellulaire et Moléculaire; G. J.: Laboratoire Leon Brillouin, CEA/CNRS, CE Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France. Informatique/Computer Science Reconnaissance de caractères par le réseau neuronal aléatoire Myriam MOKHTARI Résumé Nous étudions le modèle neuronal aléatoire de Gelenbe (Gelenbe, 1989, 1991) comme mémoire auto-associative et présentons de nouvelles méthodes de stockage et de reconnaissance, que nous appliquons à la reconnaissance de chiffres. Nous constatons qu'une très bonne performance de reconnaissance est obtenue quelque soit la corrélation entre les exemples stockés et l'exemple à reconnaître. Les expériences montrent que plus le choix des paramètres est précis, meilleure est la performance de reconnaissance. Cependant, les méthodes deviennent lentes. Ici, nous présentons également des méthodes très rapides pouvant
London, 1976. J.-L. VIOVY, M. RUBINSTEIN and R. H. COLBY, Constraint release in polymer melts: tube reorganization versus tube dilation, Macromolecules, 24, 1991, pp. 3587-3596. J.-L. S.: Service de Biochimie et de Genetique Moléculaire, Département de Biologie Cellulaire et Moléculaire; G. J.: Laboratoire Leon Brillouin, CEA/CNRS, CE Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France. Informatique/Computer Science Reconnaissance de caractères par le réseau neuronal aléatoire Myriam MOKHTARI Résumé Nous étudions le modèle neuronal aléatoire de Gelenbe (Gelenbe, 1989, 1991) comme mémoire auto-associative et présentons de nouvelles méthodes de stockage et de reconnaissance, que nous appliquons à la reconnaissance de chiffres. Nous constatons qu'une très bonne performance de reconnaissance est obtenue quelque soit la corrélation entre les exemples stockés et l'exemple à reconnaître. Les expériences montrent que plus le choix des paramètres est précis, meilleure est la performance de reconnaissance. Cependant, les méthodes deviennent lentes. Ici, nous présentons également des méthodes très rapides pouvant donner une bonne performance de reconnaissance. Character recognition with the random neural network Abstract — We study the random neural network model (Gelenbe, 1989, 1991) as an auto-associative memory and present new storage and recognition methods which we apply to digit recognition. Very good recognition performance is obtained whatever the correlation between the stored patterns and the pattern to be recognized. Experiments show that as the network parameter choice becomes more precise, the recognition performance improves. However, the learning and recognition methods become time consuming. Here, we also present very fast methods which can give a good recognition. 1. INTRODUCTION. Dans Gelenbe (1989, 1990), un modèle de réseau neuronal aléatoire a été introduit. Un neurone peut exciter ses voisins s'il émet des signaux positifs ou les inhiber par une émission de signaux négatifs. Le modèle a été étendu dans Gelenbe, Stafylopatis, Likas (1991) en donnant un signe à chaque neurone. Il y a accumulation de signaux positifs (respectivement négatifs) aux neurones positifs (respectivement négatifs). C'est ce modèle que nous considérons. Soient k(t) le vecteur des n potentiels à l'instant t et k = (k1, kn) une valeur particulière de k(t). D'après Gelenbe (1989), si toutes les probabilités d'excitation qt à
correlation between the stored patterns and the pattern to be recognized. Experiments show that as the network parameter choice becomes more precise, the recognition performance improves. However, the learning and recognition methods become time consuming. Here, we also present very fast methods which can give a good recognition. 1. INTRODUCTION. Dans Gelenbe (1989, 1990), un modèle de réseau neuronal aléatoire a été introduit. Un neurone peut exciter ses voisins s'il émet des signaux positifs ou les inhiber par une émission de signaux négatifs. Le modèle a été étendu dans Gelenbe, Stafylopatis, Likas (1991) en donnant un signe à chaque neurone. Il y a accumulation de signaux positifs (respectivement négatifs) aux neurones positifs (respectivement négatifs). C'est ce modèle que nous considérons. Soient k(t) le vecteur des n potentiels à l'instant t et k = (k1, kn) une valeur particulière de k(t). D'après Gelenbe (1989), si toutes les probabilités d'excitation qt à l'état stable sont telles que O < qi < 1, la probabilité stationnaire p(k) = lim P [k(t) = k existe et est donnée par : p(k) = n (1 - qi) tf1. Les qi tendant à l'infini i = 1 sont calculés à partir du système d'équations non linéaires (l)-(3) où P (respectivement N) est l'ensemble des neurones positifs (respectivement négatifs) : où : A (i) (k (i)) : taux d'arrivées externes des signaux positifs (respectivamente négatifs). P + (i, j) : probabilité que le neurone j envoie un signal de même signe que j au neurone i. p (À i) : probabilité que le neurone j envoie un signal de signe opposé à j au neurone i. r(i) : taux d'émission de signaux par le neurone i. 2. LE RÉSEAU NEURONAL ALÉATOIRE COMME MÉMOIRE AUTO-ASSOCIATIVE. Une mémoire auto-associative est un système qui apprend un ensemble d'exemples et les reconnaît même bruités. Soit S un ensemble de m exemples de dimension n : S = {x(1), ..., x(m)}, où X(k) = { X(k), ..., Xn }, avec Xjk) e { 1, 0}, et ~Xjk) est la k-ième entrée du neurone i. @ @ n t Nous utilisons une couche
(l)-(3) où P (respectivement N) est l'ensemble des neurones positifs (respectivement négatifs) : où : A (i) (k (i)) : taux d'arrivées externes des signaux positifs (respectivamente négatifs). P + (i, j) : probabilité que le neurone j envoie un signal de même signe que j au neurone i. p (À i) : probabilité que le neurone j envoie un signal de signe opposé à j au neurone i. r(i) : taux d'émission de signaux par le neurone i. 2. LE RÉSEAU NEURONAL ALÉATOIRE COMME MÉMOIRE AUTO-ASSOCIATIVE. Une mémoire auto-associative est un système qui apprend un ensemble d'exemples et les reconnaît même bruités. Soit S un ensemble de m exemples de dimension n : S = {x(1), ..., x(m)}, où X(k) = { X(k), ..., Xn }, avec Xjk) e { 1, 0}, et ~Xjk) est la k-ième entrée du neurone i. @ @ n t Nous utilisons une couche de n neurones tous interconnectés. Soit w (i, j) le poids de la connection entre les neurones i et j dans le réseau neuronal formel. On calcule les poids avec la règle de Hebb : w (i, j) = L X[k)X[j] pour 1 < i, j < n et i #= j. En utilisant la correspondance vue dans Gelenbe (1989), on calcule r (i), p + (i, j), P (i, j) pour r(i)-^w(i,j), et si w (i, j) > 0 alors r(i)p+ (i,j) = w(i,j) sinon r (i) p (i, j) w (i, j) L'entrée d'un exemple X dans le réseau caractérise les neurones : si Xi =1', alors ieN, X(i) = X et A (i) = 0; si Xi = -1, alors i ∈ P, A (i) = A et X (i) = 0. Les définitions et théorèmes suivants réduisent l'espace pour choisir A et X : DÉFINITION 1 (hyper-stabilité) (Gelenbe, 1990). — Un réseau neuronal aléatoire est dit hyper-stable si : THÉORÈME 1 (Gelenbe, 1990). — Si un réseau est hyper-stable, le système d'équations (l)-(3) a une unique solution satisfaisant 0 < qi < 1 pour 1 < i < n. Par analogie : DÉFINITION 2 (hyper-instabilité) (Mokhtari,
#= j. En utilisant la correspondance vue dans Gelenbe (1989), on calcule r (i), p + (i, j), P (i, j) pour r(i)-^w(i,j), et si w (i, j) > 0 alors r(i)p+ (i,j) = w(i,j) sinon r (i) p (i, j) w (i, j) L'entrée d'un exemple X dans le réseau caractérise les neurones : si Xi =1', alors ieN, X(i) = X et A (i) = 0; si Xi = -1, alors i ∈ P, A (i) = A et X (i) = 0. Les définitions et théorèmes suivants réduisent l'espace pour choisir A et X : DÉFINITION 1 (hyper-stabilité) (Gelenbe, 1990). — Un réseau neuronal aléatoire est dit hyper-stable si : THÉORÈME 1 (Gelenbe, 1990). — Si un réseau est hyper-stable, le système d'équations (l)-(3) a une unique solution satisfaisant 0 < qi < 1 pour 1 < i < n. Par analogie : DÉFINITION 2 (hyper-instabilité) (Mokhtari, 1992 a). — Un réseau neuronal aléatoire est dit hyper-instable si 3 i : THÉORÈME 2 (Mokhtari, 1992 a). — Si un réseau est hyper-instable, le système d'équations (l)-(3) n'a pas de solution satisfaisant 0<qi<1 pour 1<i<n. Durant l'apprentissage, une heuristique (Mokhtari, 1992 a) déterminera les valeurs maximales de A et Â, où Ae[Amin, Ama] et Â. E [Â.min, Ama], avec Amin, Àmin (respectivement Amax, Xmax) calculés à partir de la condition d'hyper-stabilité (respectivement hyper-instabilité), et telles que le minimum des q, sur tous les neurones et tous les exemples appris (notée par a0) soit le plus grand et inférieur à 1. La reconnaissance est améliorée si à chaque neurone i positif (respectivement négatif) on associe une valeur A (i) (respectivement Â. (i)) telle que les qi des exemples appris soient élevés et du même ordre. Donc, après calcul des valeurs globales A et X, le processus suivant est répété jusqu'à ce que ot0 ne puisse plus être augmenté : incrémenter (respectivement décrémenter) de 1 le taux d'arrivées des neurones les moins excités (respectivement saturés) puis recalculer les qi des exemples à apprendre. Notons que les q, sont calculés par l'équation du point fixe. Le comportement de notre mémoire est
et Â, où Ae[Amin, Ama] et Â. E [Â.min, Ama], avec Amin, Àmin (respectivement Amax, Xmax) calculés à partir de la condition d'hyper-stabilité (respectivement hyper-instabilité), et telles que le minimum des q, sur tous les neurones et tous les exemples appris (notée par a0) soit le plus grand et inférieur à 1. La reconnaissance est améliorée si à chaque neurone i positif (respectivement négatif) on associe une valeur A (i) (respectivement Â. (i)) telle que les qi des exemples appris soient élevés et du même ordre. Donc, après calcul des valeurs globales A et X, le processus suivant est répété jusqu'à ce que ot0 ne puisse plus être augmenté : incrémenter (respectivement décrémenter) de 1 le taux d'arrivées des neurones les moins excités (respectivement saturés) puis recalculer les qi des exemples à apprendre. Notons que les q, sont calculés par l'équation du point fixe. Le comportement de notre mémoire est représenté ainsi : pendant l'apprentissage, pour chaque X(k) g S, tous les qi sont élevés (>> a0); pendant la reconnaissance d'un exemple X' bruité, on a : qi élevé si X,' est correct et qi faible si ~X; est incorrect. En appliquant un seuil discriminant a pour : si q > a alors Yi = X,i sinon Y, = ~Xj, Y sera la version corrigée de X'. La valeur appropriée de a est telle que X' soit parfaitement corrigé. Pour savoir donc si Y est la reconstruction exacte X, il suffit d'injecter Y au système et de vérifier que q, k > a0, 1 < i < n. Tant que cette condition n'est pas satisfaite, ce processus est répété avec un a plus faible. Si a devient inférieur à 0,5 (seuil raisonnable) l'exemple X' peut être corrigé en une seule passe. On commence donc par corriger les erreurs de X' correspondant aux neurones les moins excités : si qt, = min q alors X; = ~X sinon ~X; = y où min q est la valeur minimale des q, pour X'. On considère cette nouvelle entrée 4> en la réinjectant et en répétant le processus précédent. On arrête l'injection de