jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
les transports et les manipulations, tandis que, dans la fusée de campagne, le porte-masselotte intervient aussi pour s'opposer au mouvement accidentel de l'aiguille. On a jugé que la sécurité était suffisamment assurée, dans la nouvelle fusée, à l'aide de la masselotte seule. Cette fusée fonctionne de la manière suivante : Au départ du projectile, ce n'est plus la masselotte seule, comme dans la fusée de campagne, qui agit par son inertie pour produire l'armement de la fusée ; l'inertie du corps de fusée e et celle du porte-amorce i y contribuent également. Dans le tir à faibles charges, dès que le projectile se met en mouvement, la masselotte, restant en arrière, dégage la pointe de l'aiguille dont les arêtes pénètrent dans l'épaulement nn; en même temps le corps de fusée s'enfonce dans le bouchon fileté et les différentes pièces de la fusée occupent les positions respectives indiquées sur la figure 9. Dans ce cas, la pression exercée par la masselotte sur le porte-masselotte n'est pas assez considérable pour déterminer l'allongement de ses bras. Il n'y a, du reste, pas à craindre d'éclatement prématuré produit par un rebondissement de la masselotte et de l'aiguille, parce que le porte-masselotte est absolument dépourvu d'élasticité. Si l'on tire à fortes charges, la pression de la masselotte devient assez grande pour occasionner l'allongement des bras du porte-masselotte, et la fusée armée présente la disposition indiquée figure 10. Dans ce cas encore, la disposition du porte-masselotte non élastique, évite tout danger de rebondissement de la masselotte et de l'aiguille. On a pu ainsi, grâce au porte-masselotte, se dispenser de placer un ressort de sûreté entre l'aiguille et le porte-amorce, de sorte que rien ne s'oppose au mouvement en avant de la masselotte et de l'aiguille dès qu'un obstacle, si faible qu'il soit, ralentit brusquement la marche du projectile ; cette fusée, de même que celle de campagne, est donc très sensible et fonctionne aussi bien aux grandes distances qu'aux distances très rapprochées, lorsque l'obus ne fait qu'effleurer le sol. On est très satisfait, en Allemagne, de l'emploi de cette fusée tant avec le mortier de 9e,
d'élasticité. Si l'on tire à fortes charges, la pression de la masselotte devient assez grande pour occasionner l'allongement des bras du porte-masselotte, et la fusée armée présente la disposition indiquée figure 10. Dans ce cas encore, la disposition du porte-masselotte non élastique, évite tout danger de rebondissement de la masselotte et de l'aiguille. On a pu ainsi, grâce au porte-masselotte, se dispenser de placer un ressort de sûreté entre l'aiguille et le porte-amorce, de sorte que rien ne s'oppose au mouvement en avant de la masselotte et de l'aiguille dès qu'un obstacle, si faible qu'il soit, ralentit brusquement la marche du projectile ; cette fusée, de même que celle de campagne, est donc très sensible et fonctionne aussi bien aux grandes distances qu'aux distances très rapprochées, lorsque l'obus ne fait qu'effleurer le sol. On est très satisfait, en Allemagne, de l'emploi de cette fusée tant avec le mortier de 9e, dont la vitesse initiale descend jusqu'à 80 mètres, qu'avec des pièces tirant à des vitesses supérieures à 500 mètres. XXII, mai 1883, p. 132, juin 1883, p. 185, août 1883, p. 411, t. XXII, octobre 1883, p. 21, novembre 1883, p. 115, janvier 1884, p. 313, et mars 1884, p. 498. Bible. Telle est la question pratique qui a conduit à l'établissement de la théorie des solides d'égale résistance, dans le cas spécial de la flexion simple. Nous connaissons la solution : donner à la pièce une forme telle que la tension maximale soit la même dans toutes les sections, telle que toutes les sections à la fois se déforment d'une façon permanente. Eh bien, pour généraliser les définitions de section dangereuse et de solide d'égale résistance, pour les rendre applicables à tous les cas possibles, quel que soit le nombre des forces principales développées, il nous suffit de remplacer l'expression de tension par celle de limite d'élasticité. Ainsi : la section dangereuse sera la plus exposée aux déformations permanentes ; un solide, sera d'égale résistance lorsqu'il n'aura pas de section dangereuse ou lorsque toutes les sections seront également dangereuses, ou enfin, lorsque, sous le genre d'efforts considéré, la limite
498. Bible. Telle est la question pratique qui a conduit à l'établissement de la théorie des solides d'égale résistance, dans le cas spécial de la flexion simple. Nous connaissons la solution : donner à la pièce une forme telle que la tension maximale soit la même dans toutes les sections, telle que toutes les sections à la fois se déforment d'une façon permanente. Eh bien, pour généraliser les définitions de section dangereuse et de solide d'égale résistance, pour les rendre applicables à tous les cas possibles, quel que soit le nombre des forces principales développées, il nous suffit de remplacer l'expression de tension par celle de limite d'élasticité. Ainsi : la section dangereuse sera la plus exposée aux déformations permanentes ; un solide, sera d'égale résistance lorsqu'il n'aura pas de section dangereuse ou lorsque toutes les sections seront également dangereuses, ou enfin, lorsque, sous le genre d'efforts considéré, la limite d'élasticité sera dépassée à la fois dans toutes les sections. A ce compte, un cylindre de révolution est un solide d'égale résistance au même titre que toutes les pièces de flexion qui portent ce nom, car toutes les sections droites sont déformées de la même manière ; mais il n'en serait pas de même dans un cylindre ovale. Dans ces solides d'égale résistance, les mêmes forces sont développées aux divers points de certaines surfaces et la limite d'élasticité est dépassée, tout d'abord, en tous les points d'une surface particulière que nous appellerons couche dangereuse, toute différente de la section dangereuse. Des corps dans lesquels la limite d'élasticité serait atteinte à la fois en tous les points de toutes les couches, de toutes les sections, mériteraient, plus que tous les autres, le nom de solides d'égale résistance. En général, les solides d'égale résistance mériteraient d'autant mieux leur appellation et seraient d'autant mieux construits que la couche dangereuse aura plus d'étendue. Ces considérations nous conduisent à distinguer des solides simples, d'une seule pièce, les solides d'égale résistance composés. Ces corps, comme les ressorts à lames, les cylindres frettés, sont composés de solides simples d'égale résistance ; et de plus, la limite d'élasticité
serait pas de même dans un cylindre ovale. Dans ces solides d'égale résistance, les mêmes forces sont développées aux divers points de certaines surfaces et la limite d'élasticité est dépassée, tout d'abord, en tous les points d'une surface particulière que nous appellerons couche dangereuse, toute différente de la section dangereuse. Des corps dans lesquels la limite d'élasticité serait atteinte à la fois en tous les points de toutes les couches, de toutes les sections, mériteraient, plus que tous les autres, le nom de solides d'égale résistance. En général, les solides d'égale résistance mériteraient d'autant mieux leur appellation et seraient d'autant mieux construits que la couche dangereuse aura plus d'étendue. Ces considérations nous conduisent à distinguer des solides simples, d'une seule pièce, les solides d'égale résistance composés. Ces corps, comme les ressorts à lames, les cylindres frettés, sont composés de solides simples d'égale résistance ; et de plus, la limite d'élasticité est dépassée à la fois dans tous les solides simples, à la fois dans toutes les lames du ressort, à la fois dans toutes les frettes ou tubes du cylindre. La couche dangereuse du solide composé comprend les couches dangereuses de tous les solides simples ; plus les couches sont nombreuses, plus le corps se rapproche du solide d'égale résistance parfait, dans lequel la limite d'élasticité est simultanément dépassée en tous les points. § 33. — Cylindre d'égale résistance. Quels que soient le nombre et les dimensions des frettes composant un cylindre d'égale résistance, les forces élastiques maximales développées dans chacune d'elles, sous la pression limite d'élasticité, seront liées par la relation suivante : \(mp = kg\) étant la limite de simple glissement, que nous supposerons la même dans tout le cylindre. A cette condition, les déformations permanentes se produiront à la fois dans toutes les frettes. Le plus grand nombre des frettes sera grand, plus la compression initiale et, par conséquent, la résistance élastique du cylindre de dimensions données, seront grandes. La résistance la plus grande possible sera celle d'un cylindre composé d'un nombre infini de frettes infiniment minces, et serrées de telle manière qu'en chaque point les forces
nombreuses, plus le corps se rapproche du solide d'égale résistance parfait, dans lequel la limite d'élasticité est simultanément dépassée en tous les points. § 33. — Cylindre d'égale résistance. Quels que soient le nombre et les dimensions des frettes composant un cylindre d'égale résistance, les forces élastiques maximales développées dans chacune d'elles, sous la pression limite d'élasticité, seront liées par la relation suivante : \(mp = kg\) étant la limite de simple glissement, que nous supposerons la même dans tout le cylindre. A cette condition, les déformations permanentes se produiront à la fois dans toutes les frettes. Le plus grand nombre des frettes sera grand, plus la compression initiale et, par conséquent, la résistance élastique du cylindre de dimensions données, seront grandes. La résistance la plus grande possible sera celle d'un cylindre composé d'un nombre infini de frettes infiniment minces, et serrées de telle manière qu'en chaque point les forces principales soient liées par la relation. Dans un semblable cylindre, et d'après cette relation, la tension croît en même temps que la pression décroît, c'est-à-dire croît de l'intérieur à l'extérieur, où elle devient égale à la limite de simple traction. Ainsi, la courbe des pressions aura une forme telle que QB [fig. 74] C), celle des tensions une forme analogue à MN — BN = J:, AQ < J!. Pour obtenir la forme de ces courbes, c'est-à-dire calculer p et t en fonction de p, il suffit de joindre à la relation, l'équation différentielle du § 28 qui a été établie sans aucune hypothèse sur la construction du cylindre : \((1) \quad dp + 0 = p dp\), \(mp + nt = g\). De ces deux équations, on tire : en posant : et ensuite : On obtiendra de même : et, en retranchant cette équation de la précédente : \((p + t) dp = H\). Les équations d'équilibre du cylindre d'égale résistance absolue sont donc : \((p + t) p = H\), \(mp + nt = g\), dans lesquelles H est une constante qui sera déterminée par les dimensions du cylindre, m, n, et k par la qualité de
QB [fig. 74] C), celle des tensions une forme analogue à MN — BN = J:, AQ < J!. Pour obtenir la forme de ces courbes, c'est-à-dire calculer p et t en fonction de p, il suffit de joindre à la relation, l'équation différentielle du § 28 qui a été établie sans aucune hypothèse sur la construction du cylindre : \((1) \quad dp + 0 = p dp\), \(mp + nt = g\). De ces deux équations, on tire : en posant : et ensuite : On obtiendra de même : et, en retranchant cette équation de la précédente : \((p + t) dp = H\). Les équations d'équilibre du cylindre d'égale résistance absolue sont donc : \((p + t) p = H\), \(mp + nt = g\), dans lesquelles H est une constante qui sera déterminée par les dimensions du cylindre, m, n, et k par la qualité de la matière. Pour les cylindres métalliques : La résistance élastique \(œo\) du cylindre de rayon \(Ro\) sera déterminée en introduisant dans les équations précédentes les conditions : \(p = Ro\), \(p = \(0\), \(p = Ef\), \(P = 0\), ce qui conduit à la relation suivante : D'après cette équation, \(e\) augmente indéfiniment avec \(R_o\) mais la compression initiale \(ho\) croît en même temps et au-delà de toute limite. Or, nous savons que \(ho\) ne peut dépasser la limite d'élasticité de compression \(Jb\) et que, pour cette raison, la résistance élastique a pour limite : En égalant les deux valeurs précédentes de \(eP0\), on obtient : Cette relation, dans laquelle \(détermine la valeur du rapport \(Ro = \), montre qu'il n'existe qu'un seul cylindre dans lequel, la compression initiale étant égale à la limite de compression, la limite d'élasticité est dépassée en tous les points à la fois, sous l'action d'une pression intérieure. Si \(RI < S\), le cylindre pourra être d'égale résistance, \(Ro\) mais la compression initiale sera inférieure à \(ho\) et la résistance élastique Il en sera de même, à fortiori, de tous les cylindres de mêmes dimensions construits autrement. Si l'on veut arriver, par diverses constructions, à
\(e\) augmente indéfiniment avec \(R_o\) mais la compression initiale \(ho\) croît en même temps et au-delà de toute limite. Or, nous savons que \(ho\) ne peut dépasser la limite d'élasticité de compression \(Jb\) et que, pour cette raison, la résistance élastique a pour limite : En égalant les deux valeurs précédentes de \(eP0\), on obtient : Cette relation, dans laquelle \(détermine la valeur du rapport \(Ro = \), montre qu'il n'existe qu'un seul cylindre dans lequel, la compression initiale étant égale à la limite de compression, la limite d'élasticité est dépassée en tous les points à la fois, sous l'action d'une pression intérieure. Si \(RI < S\), le cylindre pourra être d'égale résistance, \(Ro\) mais la compression initiale sera inférieure à \(ho\) et la résistance élastique Il en sera de même, à fortiori, de tous les cylindres de mêmes dimensions construits autrement. Si l'on veut arriver, par diverses constructions, à une compression initiale $b ; mais le cylindre ne sera pas d'égale résistance absolue. Pour les tubes métalliques, la différence très peu de 3, $R_i = 3R_0 ; l'épaisseur du cylindre en question est égale à un calibre : $R_i - $Ro = 2 Ro. Nous avons représenté (fig. 76) les différentes valeurs de $p_0 en fonction de $R_t. Sur l'axe des abscisses $Ro OA = R_0 représente le rayon intérieur du cylindre, et sur l'axe des ordonnées $OP_0, les longueurs $og, $o~, $o~ représentent les trois limites d'élasticité de glissement, de traction et de compression simple. La courbe AA'MA représente les valeurs des résistances élastiques des cylindres frettés avec une compression initiale ($b = $Jb) égale à la limite de compression. La courbe ABMBX représente les résistances des cylindres d'égale résistance absolue. Ces deux courbes se coupent au point M dont l'abscisse $Om rapportée à la longueur $OA = $Ro détermine le coefficient : D'après ce que nous avons dit, la partie MB1 est relative aux cylindres dans lesquels la compression initiale est supérieure à $Jb ; au contraire, la partie AA'M se rapporte aux cylindres trop minces pour pouvoir être frettés avec une compression initiale $Jb. La courbe
les différentes valeurs de $p_0 en fonction de $R_t. Sur l'axe des abscisses $Ro OA = R_0 représente le rayon intérieur du cylindre, et sur l'axe des ordonnées $OP_0, les longueurs $og, $o~, $o~ représentent les trois limites d'élasticité de glissement, de traction et de compression simple. La courbe AA'MA représente les valeurs des résistances élastiques des cylindres frettés avec une compression initiale ($b = $Jb) égale à la limite de compression. La courbe ABMBX représente les résistances des cylindres d'égale résistance absolue. Ces deux courbes se coupent au point M dont l'abscisse $Om rapportée à la longueur $OA = $Ro détermine le coefficient : D'après ce que nous avons dit, la partie MB1 est relative aux cylindres dans lesquels la compression initiale est supérieure à $Jb ; au contraire, la partie AA'M se rapporte aux cylindres trop minces pour pouvoir être frettés avec une compression initiale $Jb. La courbe qui représente les plus grandes résistances élastiques des cylindres de rayons $Ro$Ri' se compose donc de deux branches AB'M et MAI. La courbe ACM' - M'CI représente les compressions initiales correspondantes. Nous avons représenté, à côté de ces courbes, celles des résistances des cylindres non frettés de mêmes dimensions et de même matière (AD). La figure 76, à l'échelle de 1 millimètre pour 1 kilogramme, se rapporte à un acier doux, caractérisé par une limite d'élasticité de traction de 30 kilogrammes par millimètre carré : $G = 30k$ $og = 1Sk$ $OV3 = $Jb - ±5k. Le cylindre d'égale résistance absolue, avec compression initiale $Jb, a un calibre d'épaisseur : $Ara = 2. OA = 2Ro; sa résistance élastique est de 39 kilogrammes par millimètre, soit environ 3900 atmosphères; le cylindre non fretté de mêmes dimensions et de même métal n'a que 1500 atmosphères de résistance. Le cylindre de rayon extérieur $Ri = $oa = 20A, soit un demi-calibre d'épaisseur, ne peut être fretté avec une compression initiale $Jb = 45 kilogrammes. La plus grande compression initiale possible est $aC = 26 kilogrammes. C'est celle du cylindre d'égale résistance absolue, pouvant résister élastiquement à une pression intérieure de 2200 atmosphères.
de même matière (AD). La figure 76, à l'échelle de 1 millimètre pour 1 kilogramme, se rapporte à un acier doux, caractérisé par une limite d'élasticité de traction de 30 kilogrammes par millimètre carré : $G = 30k$ $og = 1Sk$ $OV3 = $Jb - ±5k. Le cylindre d'égale résistance absolue, avec compression initiale $Jb, a un calibre d'épaisseur : $Ara = 2. OA = 2Ro; sa résistance élastique est de 39 kilogrammes par millimètre, soit environ 3900 atmosphères; le cylindre non fretté de mêmes dimensions et de même métal n'a que 1500 atmosphères de résistance. Le cylindre de rayon extérieur $Ri = $oa = 20A, soit un demi-calibre d'épaisseur, ne peut être fretté avec une compression initiale $Jb = 45 kilogrammes. La plus grande compression initiale possible est $aC = 26 kilogrammes. C'est celle du cylindre d'égale résistance absolue, pouvant résister élastiquement à une pression intérieure de 2200 atmosphères. Le cylindre non fretté de même dimension n'aurait que 1200 atmosphères de résistance. La courbe AB'M peut encore indiquer les tensions extérieures, rapportées alors aux axes $M'Cj$ et $730to$. En effet, on a : $m$0 + $rdo = g, OU Pour $R_i=Oa$ $ajb'=\frac{0}{2} ab=Jb$ $bjb'-ab-aJb=Jb—ôP_0=—10. Les ordonnées, telles que $bB'$, de la courbe AB'M, représentent donc les tensions intérieures, mais à une échelle différente (1 millimètre, 44 pour 1 kilogramme). L'industrie est arrivée empiriquement à la construction de cylindres très résistants et qui se rapprochent beaucoup du cylindre idéal d'égale résistance absolue. Le frettage du capitaine Schultz, en fils d'acier de petit diamètre enroulés sous une tension constante et très élevée, est probablement très près de la perfection. Mais il est une autre solution totalement différente de la même question, solution ayant un caractère de généralité séduisant et dont nous nous occuperons longuement par la suite. Disons seulement que, dans ce procédé de construction, on emploie un métal doux et l'on donne au cylindre une légère déformation initiale au moyen d'une forte pression intérieure. § 34. — Calcul de la résistance élastique d'un cylindre composé d'un nombre donné de frettes et des éléments de la construction. D'après notre théorie, la
de la courbe AB'M, représentent donc les tensions intérieures, mais à une échelle différente (1 millimètre, 44 pour 1 kilogramme). L'industrie est arrivée empiriquement à la construction de cylindres très résistants et qui se rapprochent beaucoup du cylindre idéal d'égale résistance absolue. Le frettage du capitaine Schultz, en fils d'acier de petit diamètre enroulés sous une tension constante et très élevée, est probablement très près de la perfection. Mais il est une autre solution totalement différente de la même question, solution ayant un caractère de généralité séduisant et dont nous nous occuperons longuement par la suite. Disons seulement que, dans ce procédé de construction, on emploie un métal doux et l'on donne au cylindre une légère déformation initiale au moyen d'une forte pression intérieure. § 34. — Calcul de la résistance élastique d'un cylindre composé d'un nombre donné de frettes et des éléments de la construction. D'après notre théorie, la limite d'élasticité est dépassée en un point, lorsque le maximum de $(T' \pm fN')$ est supérieur à la limite de simple glissement $g$, $T'$ et $N'$ étant les composantes tangentielle et normale qui sollicitent un élément plan quelconque passant au point considéré. D'autre part, nous avons vu que les éléments inclinés à 45° sur les forces principales sont sollicités par la composante tangentielle maxima et par une composante normale, dont les valeurs sont : $p$ et $t$ étant la pression et la tension principales au point considéré. Les éléments sollicités par la composante $T'$, $N'$ et correspondant au maximum de $(T' \pm fN)$ qui détermine la limite d'élasticité, ne se confondent jamais avec les éléments à 45° sur lesquels agit la composante tangentielle maxima; ils sont inclinés à $(45 - L * )$ sur les forces principales. Quoi qu'il en soit, lorsque la valeur $f N'$ aura une très petite valeur relative, lorsque la différence $(p - t)$ sera assez petite relativement à la somme $(p + t)$, le maximum de $(T' \pm fN')$ différera fort peu du maximum $T$, et dans ce cas on pourra, pour faciliter la solution de certaines questions, admettre, au moins provisoirement, que la limite
inclinés à 45° sur les forces principales sont sollicités par la composante tangentielle maxima et par une composante normale, dont les valeurs sont : $p$ et $t$ étant la pression et la tension principales au point considéré. Les éléments sollicités par la composante $T'$, $N'$ et correspondant au maximum de $(T' \pm fN)$ qui détermine la limite d'élasticité, ne se confondent jamais avec les éléments à 45° sur lesquels agit la composante tangentielle maxima; ils sont inclinés à $(45 - L * )$ sur les forces principales. Quoi qu'il en soit, lorsque la valeur $f N'$ aura une très petite valeur relative, lorsque la différence $(p - t)$ sera assez petite relativement à la somme $(p + t)$, le maximum de $(T' \pm fN')$ différera fort peu du maximum $T$, et dans ce cas on pourra, pour faciliter la solution de certaines questions, admettre, au moins provisoirement, que la limite d'élasticité est déterminée par la condition $T = g$, sauf à examiner ensuite la grandeur des erreurs commises. Nous allons montrer que, dans nombre de cas, qui se rencontrent souvent dans les constructions industrielles, ces erreurs sont complètement négligeables. Mais il ne faut pas oublier que ces considérations, qui vont un instant nous occuper, n'ont aucune généralité et ne s'appliquent qu'à des cas spéciaux ; l'hypothèse $T = g$, sur laquelle elles sont fondées, mal appliquée, conduirait à l'égalité des limites d'élasticité de simple traction, de simple glissement et de simple compression. Ces restrictions entendues, appliquons notre hypothèse au cas d'un cylindre non fretté. Les équations du § 30 nous donnent immédiatement pour résistance élastique : Si $Si g = 18k$, Les vraies valeurs de $P_0$, représentées par $h'$, sont dans les mêmes cas, 13 kilogrammes et 16 kilogrammes; l'une diffère de 5 p. 100, et l'autre de 2 p. 100 des valeurs approchées. L'équation d'équilibre des cylindres fretés étant, ou en général, le nombre des frettes étant quelconque, la résistance élastique totale sera la somme des résistances élastiques de toutes les frettes : (RY Le produit de tous les termes q" (Rn)2 a pour valeur G0G1.Gn= R'" -- il