jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
expérimentaux ([6]-[7]) présentent aussi de telles fluctuations, même si les auteurs ne les ont pas mentionnées explicitement. On remarque aussi sur la figure 2 un comportement particulier, presque périodique dans le cas de l'échantillon de cylindres de 5 mm. Nous allons discuter un peu plus ce phénomène. Sa période est de l'ordre de δh/h0 = EPS 1 = 4 %, ce qui correspond à des variations de hauteur de 8 mm, soit à peu près deux fois la taille d'un grain. Nous noterons que des oscillations d'amplitude comparable ont été obtenues par simulation par Bashir et Goddard [8]. Comme explication, on pourrait penser à l'effet d'une localisation des déformations le long d'un plan rugueux de périodicité le diamètre d'un grain. Cependant, ce mécanisme simple basé sur un frottement sans glissement et sans rotation semble à exclure, car il conduirait à des périodicités δh inférieures à 5 mm en contradiction avec les 8 mm expérimentaux. On peut cependant conserver ce type d'hypothèse de plan de localisation pour expliquer la périodicité expérimentale, mais l'on doit dans ce cas introduire un volume tampon, de l'épaisseur d'un ou deux cylindres, entre les deux surfaces en glissement, où les grains peuvent rouler. Ceci serait d'ailleurs conforme à d'autres observations récentes [9]. Enfin ces comportements cycliques de e et de q sont en fait en quadrature car ils engendrent des trajectoires circulaires dans le plan eP (fig. 3 a). De plus, le parcours de ces cycles se fait dans un sens bien déterminé, imposé par des questions de stabilité mécanique, qui imposent que le système est contractant quand q est proche de 0. Mais peut-on expliquer d'un point de vue général l'existence de telles fluctuations? En fait, on trouve dans la littérature plusieurs raisons pour lesquelles deux tests triaxiaux tridimensionnels menés de façon strictement identique, sur du sable par exemple, ne donnent pas les mêmes résultats. On a répertorié entre autre des modes de bifurcations provoquant la localisation des déformations, ou le bombement spontané de l'échantillon. Ces processus peuvent engendrer des discontinuités de q dans les échantillons 3-D; mais on ne les observe en général qu'une
conforme à d'autres observations récentes [9]. Enfin ces comportements cycliques de e et de q sont en fait en quadrature car ils engendrent des trajectoires circulaires dans le plan eP (fig. 3 a). De plus, le parcours de ces cycles se fait dans un sens bien déterminé, imposé par des questions de stabilité mécanique, qui imposent que le système est contractant quand q est proche de 0. Mais peut-on expliquer d'un point de vue général l'existence de telles fluctuations? En fait, on trouve dans la littérature plusieurs raisons pour lesquelles deux tests triaxiaux tridimensionnels menés de façon strictement identique, sur du sable par exemple, ne donnent pas les mêmes résultats. On a répertorié entre autre des modes de bifurcations provoquant la localisation des déformations, ou le bombement spontané de l'échantillon. Ces processus peuvent engendrer des discontinuités de q dans les échantillons 3-D; mais on ne les observe en général qu'une fois au cours de la déformation irréversible et ces processus ne prédisent donc pas l'existence de nos fluctuations. Nous pensons en fait que celles-ci sont directement liées à la géométrie 2-D de notre expérience et peut-être qu'elles sont amplifiées par la taille des échantillons, même si ceux-ci contiennent déjà entre 1 000 et 3 000 cylindres. Dans ce dernier cas, cela montrerait l'extrême difficulté de réaliser des simulations numériques macroscopiques correctes. Comme nous l'avons dit, d'autres expériences confirment l'existence de ces fluctuations ([6]-[7]). Elles sont peut-être à relier avec les sauts brutaux de contrainte observés par Dantu [10], mais nous y reviendrons un peu plus loin. D'un point de vue numérique, nous n'avons pas vu à l'heure actuelle de résultats obtenus avec l'un des programmes de Cundall ([11]-[12]) montrant de telles fluctuations. Par contre, les programmes de Bashir et Goddard [8] et Moreau et Jean [13] les produisent. Récemment, Evesque et Sornette [14] et Evesque [14] ont tenté une approche de la déformation des matériaux granulaires, basée sur un problème d'optimisation; moyennant quelques approximations, ils ont en particulier assimilé ce problème à celui d'un verre de spins [15] que l'on déformerait lentement. Ils en déduisent en particulier l'existence d'une structure
1 000 et 3 000 cylindres. Dans ce dernier cas, cela montrerait l'extrême difficulté de réaliser des simulations numériques macroscopiques correctes. Comme nous l'avons dit, d'autres expériences confirment l'existence de ces fluctuations ([6]-[7]). Elles sont peut-être à relier avec les sauts brutaux de contrainte observés par Dantu [10], mais nous y reviendrons un peu plus loin. D'un point de vue numérique, nous n'avons pas vu à l'heure actuelle de résultats obtenus avec l'un des programmes de Cundall ([11]-[12]) montrant de telles fluctuations. Par contre, les programmes de Bashir et Goddard [8] et Moreau et Jean [13] les produisent. Récemment, Evesque et Sornette [14] et Evesque [14] ont tenté une approche de la déformation des matériaux granulaires, basée sur un problème d'optimisation; moyennant quelques approximations, ils ont en particulier assimilé ce problème à celui d'un verre de spins [15] que l'on déformerait lentement. Ils en déduisent en particulier l'existence d'une structure hiérarchique et prédisent l'existence de fluctuations spatiales et temporelles importantes avec des restructurations du mode de déformation dans des temps très courts; ceci rend le problème probablement dynamique et non plus quasi statique à ces moments-là. Ce modèle qualitatif, qui est donc très proche de ceux qui traitent des problèmes de fluctuations critiques, prédit de plus une variation de l'amplitude des fluctuations en fonction de la dimensionalité de l'espace (2-D ou 3-D) et prévoit en particulier une diminution des fluctuations à 3-D, ce qui est observé sur les courbes expérimentales des sables et des autres matériaux granulaires. Il est de plus en accord avec certaines simulations numériques ([8], [13]) et avec les faits expérimentaux 2-D observés ici, ou par d'autres ([6], [7], [9], [10]) (on pourra trouver des références supplémentaires dans la référence [14]). L'existence de telles fluctuations est un problème important; en prévoir la taille, ou la distribution de tailles permettra entre autre de mieux comprendre le comportement réel du matériau et la sensibilité de son évolution à certains paramètres. L'existence des fluctuations importantes des contraintes pour de faibles variations de déplacement peut aussi permettre d'approcher les phénomènes de tremblement de terre par une voie nouvelle. Nous espérons donc
de fluctuations critiques, prédit de plus une variation de l'amplitude des fluctuations en fonction de la dimensionalité de l'espace (2-D ou 3-D) et prévoit en particulier une diminution des fluctuations à 3-D, ce qui est observé sur les courbes expérimentales des sables et des autres matériaux granulaires. Il est de plus en accord avec certaines simulations numériques ([8], [13]) et avec les faits expérimentaux 2-D observés ici, ou par d'autres ([6], [7], [9], [10]) (on pourra trouver des références supplémentaires dans la référence [14]). L'existence de telles fluctuations est un problème important; en prévoir la taille, ou la distribution de tailles permettra entre autre de mieux comprendre le comportement réel du matériau et la sensibilité de son évolution à certains paramètres. L'existence des fluctuations importantes des contraintes pour de faibles variations de déplacement peut aussi permettre d'approcher les phénomènes de tremblement de terre par une voie nouvelle. Nous espérons donc que cette étude succinte et préliminaire contribuera à une extension de ce domaine très riche. Note remise le 20 juillet 1992, acceptée après révision le 10 novembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] J. BIAREZ et P. Y. HICHER, in Powders and Grains, J. BIAREZ et R. GOURVES éd., Balkema, Rotterdam, 1989, p. 1-13; and in Lois de Comportement des Sols remaniés, Cours de D.E.A. de Mécanique des Sols et Structures, École Centrale Paris, 1989. [2] A. N. SCHOFIELD et C. P. WROTH, Critical State of Soil Mechanics, Mac Graw Hill, London, 1968; R. L. BROWN et J. C. RICHARDS, Principles of Powder Mechanics, Pergamon press, Oxford, 1970. [3] I. F. COLLINS, J. Mech. Phys. Solid, 38, 1990, p. 1-25; P. W. ROWE, Proc. Roy. Soc. Lond, A269, 1962, p. 500-527. [4] P. EVESQUE et C. STEFANI, C. R. Acad. Sci. Paris, 312, série II, 1991, p. 581-584, et J. de Physique, II, France, 1991, p. 1337-1347. [5] G. SCHNEEBELI, C. R. Acad. Sci. Paris, 1956. [6] Y. KISHINO, in Mechanics of Granular Media: New Models and Constitutive Relations, J. T. JENKINS et M. SATAKE éd., Elsevier, Amsterdam, 1983, p. 117-126. [7] J. KOSHIMA, M. ODA et S. NEMAT-NASSER, in Mechanics of
p. 1-13; and in Lois de Comportement des Sols remaniés, Cours de D.E.A. de Mécanique des Sols et Structures, École Centrale Paris, 1989. [2] A. N. SCHOFIELD et C. P. WROTH, Critical State of Soil Mechanics, Mac Graw Hill, London, 1968; R. L. BROWN et J. C. RICHARDS, Principles of Powder Mechanics, Pergamon press, Oxford, 1970. [3] I. F. COLLINS, J. Mech. Phys. Solid, 38, 1990, p. 1-25; P. W. ROWE, Proc. Roy. Soc. Lond, A269, 1962, p. 500-527. [4] P. EVESQUE et C. STEFANI, C. R. Acad. Sci. Paris, 312, série II, 1991, p. 581-584, et J. de Physique, II, France, 1991, p. 1337-1347. [5] G. SCHNEEBELI, C. R. Acad. Sci. Paris, 1956. [6] Y. KISHINO, in Mechanics of Granular Media: New Models and Constitutive Relations, J. T. JENKINS et M. SATAKE éd., Elsevier, Amsterdam, 1983, p. 117-126. [7] J. KOSHIMA, M. ODA et S. NEMAT-NASSER, in Mechanics of Granular Materials: New Models and Constitutive Relations, J. T. JENKINS et M. SATAKE, Elsevier, Amsterdam, 1983, p. 31-52. [8] Y. M. BASHIR et J. D. GODDARD, J. Rheol., 35, 1991, p. 849-885. [9] P. EVESQUE et W. MEFTAH, Soumis à publication; J. BIAREZ et W. MEFTAH, Compte rendu Grécogéomatériaux, 1992. [10] P. DANTU, Géotechnique, 18, 1968; Annales des Ponts et Chaussées, IV, 1967, p. 1-10. [11] P. A. CUNDALL, Ingénieur-Archiv, 59, 1989, p. 148-159; P. A. CUNDALL et O. D. L. STRACK, in Mechanics of Granular Media: New Models and Constitutive Relations, J. T. JENKINS et M. SATAKE éd., Elsevier, Amsterdam, 1983, p. 137-149. [12] C. THORNTON et D. J. BARNES, Acta Mech., 64, 1986, p. 46-61. [13] J. MICHEL, 4E congrès on Unilatéral Problems in Structural Analysis, DEL PIERO et F. MACERI éd., Capri, juin 1989; J. J. MOREAU, C.I.S.M. Courses and Lectures, n° 302, Springer-Verlag, New York, 1988, p. 1-82. [14] P. EVESQUE et D. SORNETTE, Proceedings of the International Conf. on Mechanics, Physics and Structure of Materials, A Celebration of Aristotle's 23 Centuries, in J. of the Mechanical Behavior of Materials (à paraître); P. EVESQUE, soumis pour publication. [15] K. BINDER et A. P. YOUNG, Rev. Mod.
[10] P. DANTU, Géotechnique, 18, 1968; Annales des Ponts et Chaussées, IV, 1967, p. 1-10. [11] P. A. CUNDALL, Ingénieur-Archiv, 59, 1989, p. 148-159; P. A. CUNDALL et O. D. L. STRACK, in Mechanics of Granular Media: New Models and Constitutive Relations, J. T. JENKINS et M. SATAKE éd., Elsevier, Amsterdam, 1983, p. 137-149. [12] C. THORNTON et D. J. BARNES, Acta Mech., 64, 1986, p. 46-61. [13] J. MICHEL, 4E congrès on Unilatéral Problems in Structural Analysis, DEL PIERO et F. MACERI éd., Capri, juin 1989; J. J. MOREAU, C.I.S.M. Courses and Lectures, n° 302, Springer-Verlag, New York, 1988, p. 1-82. [14] P. EVESQUE et D. SORNETTE, Proceedings of the International Conf. on Mechanics, Physics and Structure of Materials, A Celebration of Aristotle's 23 Centuries, in J. of the Mechanical Behavior of Materials (à paraître); P. EVESQUE, soumis pour publication. [15] K. BINDER et A. P. YOUNG, Rev. Mod. Phys., 58, 1986, p. 801-976; M. MEZARD, G. PARISI et M. A. VIRASORO, Spin Glass Theory and Beyond, World Scientific Lecture Notes in Physics, 9, 1987. Laboratoire de Mécanique : Sols-Structures et Matériaux, École centrale Paris, 92295 Châtenay-Malabry Cedex, U.R.A. 850, C.N.R.S. PLANCHE/PLATE PIERRE EVESQUE Fig. 2. — Résultats typiques obtenus à la cellule triaxiale sur des empilements 2-D désordonnés de cylindres en duralumin et de diamètre variable (3 et 5 mm). Les quatre séries de deux courbes correspondent à des mélanges différents dont les pourcentages en poids sont indiqués. La pression latérale de confinement était de 50 kPa. a : courbe q=ƒ(δh/ho); b : courbe e = g(δh/h0). On observe que les résultats évoluent de façon erratique, quasi discontinue, ne sont pas reproductibles. Fig. 2. 4 typical triaxial test results obtained on 4 different 2-D packings of cylinders of variable diameters (3 and 5 mm). a: the 4 variations of the overload q = ƒ (δh/ho) as a function of the vertical strain δh/ho labelled EPS 1, for 4 different packings. b: the 4 variations of the void index e as a function of δh/ho = EPS 1 for the same packings. The results exhibit evidently large rapid variations
obtenus à la cellule triaxiale sur des empilements 2-D désordonnés de cylindres en duralumin et de diamètre variable (3 et 5 mm). Les quatre séries de deux courbes correspondent à des mélanges différents dont les pourcentages en poids sont indiqués. La pression latérale de confinement était de 50 kPa. a : courbe q=ƒ(δh/ho); b : courbe e = g(δh/h0). On observe que les résultats évoluent de façon erratique, quasi discontinue, ne sont pas reproductibles. Fig. 2. 4 typical triaxial test results obtained on 4 different 2-D packings of cylinders of variable diameters (3 and 5 mm). a: the 4 variations of the overload q = ƒ (δh/ho) as a function of the vertical strain δh/ho labelled EPS 1, for 4 different packings. b: the 4 variations of the void index e as a function of δh/ho = EPS 1 for the same packings. The results exhibit evidently large rapid variations (i.e. discontinuities); weight composition is given in the Figure. Fig. 3. The 4 variations of the void index e = vp/(v — vp) as a function of the mean stress P = (p + q/2), which correspond to Figure 2 results. p = 50 kPa is fixed throughout the test. Magnétisme / Magnetism Une loi relative à l'aimantation rémanente anhystérétique dans les couches minces renfermant des grains fins ferrimagnétiques Constantin POPUSOI et Alexandru STANCU Résumé On étudie expérimentalement les relations entre le moment magnétique rémanent à saturation mrs, la susceptibilité initiale de l'aimantation rémanente anhystérétique Xra, et le champ magnétique He pour lequel Xa (H) = Xao/e, sur une série de matériaux sous forme de couche mince contenant des grains fins ferrimagnétiques dispersés dans un milieu nonferromagnétique. Ceux-ci vérifient d'une façon satisfaisante la formule (2), ressortissant d'une loi exponentielle (6) à laquelle obéit l'aimantation rémanente anhystérétique en fonction de H. Les vérifications numériques de (6) et de la formule (3) relative à la susceptibilité de rémanence anhystérétique, confirment la généralité de cette loi pour les matériaux en question. A law concerning the anhysteretic remanent magnetization of thin films containing fine ferrimagnetic grains Abstract — The relations between the saturation remanent
Magnétisme / Magnetism Une loi relative à l'aimantation rémanente anhystérétique dans les couches minces renfermant des grains fins ferrimagnétiques Constantin POPUSOI et Alexandru STANCU Résumé On étudie expérimentalement les relations entre le moment magnétique rémanent à saturation mrs, la susceptibilité initiale de l'aimantation rémanente anhystérétique Xra, et le champ magnétique He pour lequel Xa (H) = Xao/e, sur une série de matériaux sous forme de couche mince contenant des grains fins ferrimagnétiques dispersés dans un milieu nonferromagnétique. Ceux-ci vérifient d'une façon satisfaisante la formule (2), ressortissant d'une loi exponentielle (6) à laquelle obéit l'aimantation rémanente anhystérétique en fonction de H. Les vérifications numériques de (6) et de la formule (3) relative à la susceptibilité de rémanence anhystérétique, confirment la généralité de cette loi pour les matériaux en question. A law concerning the anhysteretic remanent magnetization of thin films containing fine ferrimagnetic grains Abstract — The relations between the saturation remanent magnetic moment mrs, the initial anhysteretic remanent susceptibility Xao, the magnetic field He for which la (H) = xaole for a set of thin film samples containing ferrimagnetic particles dispersed into a non ferromagnetic medium are studied. The experimental data verifies (2) which is compatible with an exponential type relation (3) between the anhysteretic remanent magnetization and the magnetic field H. The numerical verifications of this formula as well as the comparison between the susceptibilities predicted by (3) and the measured susceptibilities, confirm the generality of the law (6) for these materials. Abridged English Version — INTRODUCTION. — In the anhysteretic magnetization process, a d.c. field (H) is applied to the sample, while an a.c. field is reduced from a large value to zero. After the cancelling of the d.c. field the remanent magnetic moment ma is measured; we used in our experiments a torsion magnetometer [4] and a system of solenoids producing a magnetic field up to 105 A/m (a.c. peak) and 2x 104 A/m d.c. EXPERIMENTAL RESULTS. The samples used were cylindrical thin film (8 mm diameter and 65 mm long) containing ferrimagnetic particles. The samples C1, C2 and C3 were BASF, MEMOREX and ORWO recording tapes; C4
(3) between the anhysteretic remanent magnetization and the magnetic field H. The numerical verifications of this formula as well as the comparison between the susceptibilities predicted by (3) and the measured susceptibilities, confirm the generality of the law (6) for these materials. Abridged English Version — INTRODUCTION. — In the anhysteretic magnetization process, a d.c. field (H) is applied to the sample, while an a.c. field is reduced from a large value to zero. After the cancelling of the d.c. field the remanent magnetic moment ma is measured; we used in our experiments a torsion magnetometer [4] and a system of solenoids producing a magnetic field up to 105 A/m (a.c. peak) and 2x 104 A/m d.c. EXPERIMENTAL RESULTS. The samples used were cylindrical thin film (8 mm diameter and 65 mm long) containing ferrimagnetic particles. The samples C1, C2 and C3 were BASF, MEMOREX and ORWO recording tapes; C4 and C5 were two recording tapes (9 ftm width) which we made using acicular particles of γ-Fe2O3 and CoFe2O3. The samples C6 and C7 were MAXELL and AMPEX recording diskettes; C8 is a thin film of 9 μm width, containing cubic particles of γ-Fe2O3. The results obtained for these samples, as well as those reported in [1], [2] (samples of electrolytic thin film of Co-Ni with non ferromagnetic impurities) suggested that the anhysteretic remanent susceptibility, Xa (H), depends on the d.c. field H according to (3)-an exponential type function. We have used two numerical methods to verify this law. First, we interpolated with B-splines [5] the experimental data ma (H) and then we performed a numerical derivative noted with P (H). The curves p (H)1po are identical with Xa(H)/Xa0, where /po=ma(H)H=0 and Xao=Xa(H)H=0. The Xa(H)/Xa0 curves (e.g., figures 1a and 1b) for the samples C1 — C8 have the same appearance that given by (3). After the determination of the He field, from the condition p (He) = pole, and the saturation remanent moment mrs, we verified the condition P He/mrs = 1 for all the samples. The deviations of the results from the theoretical value were less than 6%
as well as those reported in [1], [2] (samples of electrolytic thin film of Co-Ni with non ferromagnetic impurities) suggested that the anhysteretic remanent susceptibility, Xa (H), depends on the d.c. field H according to (3)-an exponential type function. We have used two numerical methods to verify this law. First, we interpolated with B-splines [5] the experimental data ma (H) and then we performed a numerical derivative noted with P (H). The curves p (H)1po are identical with Xa(H)/Xa0, where /po=ma(H)H=0 and Xao=Xa(H)H=0. The Xa(H)/Xa0 curves (e.g., figures 1a and 1b) for the samples C1 — C8 have the same appearance that given by (3). After the determination of the He field, from the condition p (He) = pole, and the saturation remanent moment mrs, we verified the condition P He/mrs = 1 for all the samples. The deviations of the results from the theoretical value were less than 6% (see table). Note présentée par Edouard BRÉZIN. 0764-4450/93/03160329 $ 2.00 (E) Académie des Sciences The Xa(H)/Xao curves, noted with (2) in the figures 1a and 1b are in very good agreement with the theoretical curve, noted in the same figures with (3). Nevertheless, we observed that in a systematic way the experimental values (2) have greater values than the theoretical values (3) at weak fields. We have analysed the experimental data with a second method. If the law (3) is valid, then, after the transformation (5) of the ma (H) data, we have to obtain a linear dependence F (H) = H/He. The correlation coefficients r (see table) calculated with a least squares algorithm, shows that the law (3) is satisfactory for most of the samples. In the figure 2b we present the results for the sample C8 which is in very good agreement with (3). Significant disagreements, for strong fields, near the saturation, were observed for the samples C2 and C3 (the result for C3 sample is presented in the figure 2a). We also have examined the experimental data obtained for weak fields, in order to give emphasis to the differences between the data and the theory already noticed.
the experimental values (2) have greater values than the theoretical values (3) at weak fields. We have analysed the experimental data with a second method. If the law (3) is valid, then, after the transformation (5) of the ma (H) data, we have to obtain a linear dependence F (H) = H/He. The correlation coefficients r (see table) calculated with a least squares algorithm, shows that the law (3) is satisfactory for most of the samples. In the figure 2b we present the results for the sample C8 which is in very good agreement with (3). Significant disagreements, for strong fields, near the saturation, were observed for the samples C2 and C3 (the result for C3 sample is presented in the figure 2a). We also have examined the experimental data obtained for weak fields, in order to give emphasis to the differences between the data and the theory already noticed. In the figures 3a and 3b we show the results for the same samples, C3 and C8. Again, the C8 is the better agreement with the theory in comparison with the C3 sample. The appearance of the curve Xa(H)/Xao for C3 sample (noted with (2) on the figure 3 a) could be called that of a deformed Gaussian. Such curves were recently calculated by us [7], with the "moving" Preisach model [8]. In this model, we used a Preisach distribution Gaussian as a function of the critical field as well as of the interaction field. CONCLUSIONS. — The complete analysis of the experimental data, leads us to the following conclusions: (a) The anhysteretic remanent susceptibility curve measured for thin film samples of ferrimagnetic powders, with different densities of ferromagnetic particles is in good agreement with the law (3). (b) The differences observed for some samples (e.g., C3), less than 6%, are more important for strong fields (near the saturation); at weak fields, the anhysteretic remanent susceptibility curves for these samples are deformed Gaussians. (c) These differences could be explained in a "moving" Preisach model ([6], [7], [8]) with a presumed Gaussian Preisach distribution. I. INTRODUCTION. — Cette étude a porté