jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
M>(I, v (2/3 u2) u M, v + (5/4) e2 u M, v + (2/5) <ϕ>, (6) D u = (9/5) Ou, (7) □ *F + (1/M)WiP*F,p —(1/*F)*F p*F,p=(8/5)<ϕ>*F. Le champ ϕ reste, en principe, indéterminé, puisque son équation dynamique correspondante [équation (3)] est trivialement satisfaite. Néanmoins, si nous appliquons les identités de Bianchi à l'équation (5), on obtient l'équation dynamique pour le champ ϕ : (8) ^-((1)/«)«tl + 2((|&gt;/T)T, = 0. Nous analyserons maintenant ces équations dans le cas d'un Univers à 4 dimensions du type Friedmann-Robertson-Walker. III. SOLUTIONS COSMOLOGIQUES. — Nous admettons maintenant que la métrique quadridimensionnelle s'écrit comme il suit : (9) ds2 = dt2 -a(t)2(dx2 + dy2 + dz2). Dans ce cas, les équations (5) à (8) se réduisent au système d'équations différentielles non-linéaires couplées suivant : (10) 3 (ä/a) = — (üfu) + (2/3) (ù/u)2 — (5/4) (Ψ/Ψ)2 (2/ 5) <ϕ>, (11) (a/a) + 2 (iz/a)2 = (a/a)(ü/u) + (2/5) + (12) ù+3 (à/a) ù=(9/5) <ϕ> u, (13) + 3 U) (13) '1' + 3 (à/a) 4» + (M/M)4*2/*F = (8/5) <ϕ> W (14) | + 2 (M/M) <ϕ> — (47*) <ϕ> = 0. La dernière équation admet une solution simple, qui peut être présentée sous la forme <ϕ> = kM1/2P (k étant une constante). Il est possible de trouver une solution analytique pour les équations ci-dessous lorsque on pose ϕ = 0. Il faut observer, d'ailleurs, que dans ce cas, les équations ci-dessus ressemblent à celles trouvées dans la référence [4]; néanmoins, les solutions correspondantes ont un comportement fort différent, comme on le verra plus tard. Après le changement de variable dt = a3 dTI, nous obtenons (15) U = U0 TI, (16) IF = Po ilc (17) a = a0(tr), où r=-(1/2)±(1/2)yJ(5/9) + (5c2/6), c étant une constante. Réparamétrisant avec le temps cosmique T, nous avons les solutions suivantes pour les deux facteurs d'échelle du modèle : (18) h = M0/1/(3+1), (19) a = a0fl(3r+1), IV. ÉTUDE PERTURBATIVE. — L'évolution des perturbations est un des problèmes fondamentaux de la Cosmologie primordiale. En Cosmologie classique, ce problème est relié à celui de la formation
sous la forme <ϕ> = kM1/2P (k étant une constante). Il est possible de trouver une solution analytique pour les équations ci-dessous lorsque on pose ϕ = 0. Il faut observer, d'ailleurs, que dans ce cas, les équations ci-dessus ressemblent à celles trouvées dans la référence [4]; néanmoins, les solutions correspondantes ont un comportement fort différent, comme on le verra plus tard. Après le changement de variable dt = a3 dTI, nous obtenons (15) U = U0 TI, (16) IF = Po ilc (17) a = a0(tr), où r=-(1/2)±(1/2)yJ(5/9) + (5c2/6), c étant une constante. Réparamétrisant avec le temps cosmique T, nous avons les solutions suivantes pour les deux facteurs d'échelle du modèle : (18) h = M0/1/(3+1), (19) a = a0fl(3r+1), IV. ÉTUDE PERTURBATIVE. — L'évolution des perturbations est un des problèmes fondamentaux de la Cosmologie primordiale. En Cosmologie classique, ce problème est relié à celui de la formation des inhomégénéités locales (galaxies et amas de galaxies notamment). Après l'apparition du modèle d'Univers inflationiste, ce problème a été scruté à nouveau, puisque la formation des inhomégénéités est une des conséquences majeures du passage du « faux vide » au « vrai vide » ([5], [6], [7]). Les résultats très récents concernant l'anisotropie du rayonnement de fond cosmique ont donné une solide base observationnelle aux modèles théoriques d'évolution temporelle des perturbations dans un Univers « chaud ». Nous nous proposons d'étudier ce problème dans le contexte du modèle que nous avons développé. À cause de la complexité de l'étude perturbative sur le fond d'une géométrie riemanienne, nous chercherons plutôt des résultats qualitatifs concernant le rapport entre l'évolution temporelle des perturbations et leur longueur d'onde. Nous nous bornerons aux champs scalaires, puisque eux seuls sont présents au stade primordial de l'Univers précédant la baryogénèse. Pour cette étude perturbative, nous utilisons la technique habituelle. Nous posons dans les équations (5) à (7) (20) gpv = ipv + V> u = û + bu, y + 5y, où ipv, u et T sont les solutions de base, tandis que h, bu et Õ'JI sont des petites perturbations autour de ces solutions. Il faut
récents concernant l'anisotropie du rayonnement de fond cosmique ont donné une solide base observationnelle aux modèles théoriques d'évolution temporelle des perturbations dans un Univers « chaud ». Nous nous proposons d'étudier ce problème dans le contexte du modèle que nous avons développé. À cause de la complexité de l'étude perturbative sur le fond d'une géométrie riemanienne, nous chercherons plutôt des résultats qualitatifs concernant le rapport entre l'évolution temporelle des perturbations et leur longueur d'onde. Nous nous bornerons aux champs scalaires, puisque eux seuls sont présents au stade primordial de l'Univers précédant la baryogénèse. Pour cette étude perturbative, nous utilisons la technique habituelle. Nous posons dans les équations (5) à (7) (20) gpv = ipv + V> u = û + bu, y + 5y, où ipv, u et T sont les solutions de base, tandis que h, bu et Õ'JI sont des petites perturbations autour de ces solutions. Il faut signaler que l'utilisation des équations (5)(7) au lieu du système de départ (1)-(3) n'apporte aucune incohérence lorsqu'on se limite aux champs scalaires en question. Après des calculs directs, et en supposant que les perturbations se comportent spatialement comme des ondes planes, nous obtenons le système suivant d'équations : (21) H + 2 (à/a) H = X, + (2 M/3 M) À, + (5 *F/8 VI/) Y, (22) X, + { 3 (a/a) + 2 (u/u) } Â, + (q/a)1 À = (u/u) H + (a/a) (u/u) H; (23) y + { 3 (a/a) + (u/u)} y + (q/a)2 y = (4*/*P) { -1 + H + (a/a) H }. Dans les équations ci-dessus nous avons défini H = — (/2)gpohpc, X, = Sw/w et y = ô4//vF. En plus, q est le nombre d'onde associé à la perturbation. Une combinaison linéaire des équations (22)-(23) aboutit à la solution (24) \(y=cA_1(x)+a_2N_0(x)\) où \(A_1(x)\) et \(N_0(x)\) sont les fonctions de Bessel et de Neumann d'ordre zéro, et \(x=qt\), \(a_1\) et \(a_2\) étant des constantes d'intégration. Dans ce qui suit, nous choisirons la solution la plus simple en supposant \(a_2=0\), \(a_1=0\). Ce choix se justifie par le but affiché d'obtenir principalement le comportement
+ 2 (à/a) H = X, + (2 M/3 M) À, + (5 *F/8 VI/) Y, (22) X, + { 3 (a/a) + 2 (u/u) } Â, + (q/a)1 À = (u/u) H + (a/a) (u/u) H; (23) y + { 3 (a/a) + (u/u)} y + (q/a)2 y = (4*/*P) { -1 + H + (a/a) H }. Dans les équations ci-dessus nous avons défini H = — (/2)gpohpc, X, = Sw/w et y = ô4//vF. En plus, q est le nombre d'onde associé à la perturbation. Une combinaison linéaire des équations (22)-(23) aboutit à la solution (24) \(y=cA_1(x)+a_2N_0(x)\) où \(A_1(x)\) et \(N_0(x)\) sont les fonctions de Bessel et de Neumann d'ordre zéro, et \(x=qt\), \(a_1\) et \(a_2\) étant des constantes d'intégration. Dans ce qui suit, nous choisirons la solution la plus simple en supposant \(a_2=0\), \(a_1=0\). Ce choix se justifie par le but affiché d'obtenir principalement le comportement qualitatif des perturbations en fonction de leur longueur d'onde. Néanmoins, une solution complète est tout à fait possible, les calculs s'avérant très longs, et n'ajoutant rien d'essentiel au but recherché. Des solutions particulières sont possibles lorsque l'on pose \(c=\sqrt{8/15}\), conduisant à \(r=0\), ou \(r=1\). Pour le premier cas, après avoir défini \(v=iY/t\) et \(x=tq\), nous pouvons réduire le système (21)-(23) à l'équation d'Euler (25) \(v"+v /X+(1 /X')V=0\), dont les solutions sont les fonctions de Bessel et de Neumann de première espèce. Une des solutions est croissante, l'autre décroissante, mais aucune des deux n'a de comportement exponentiel. Dans le deuxième cas, après avoir défini \(x=qt\), nous pouvons réduire le même système à une seule équation : (26) \(r" + (3/x) r" + r/x + X/x^2 = 0\) Cette équation admet la solution générale suivante (27) \(X=(1/x^2) [J_1(x) + 6 N_1 (x) - c]\) où \(a, b\) et \(c\) sont des constantes, \(J_1 (x)\) et \(N_1 (x)\) sont des fonctions de Bessel et Neumann d'ordre un. La perturbation croît lentement avec le temps, mais cette vitesse de croissance dépend de la longueur d'onde de la perturbation, les perturbations de longueur d'onde plus petites évoluant plus vite que celles de longueur d'onde plus
défini \(v=iY/t\) et \(x=tq\), nous pouvons réduire le système (21)-(23) à l'équation d'Euler (25) \(v"+v /X+(1 /X')V=0\), dont les solutions sont les fonctions de Bessel et de Neumann de première espèce. Une des solutions est croissante, l'autre décroissante, mais aucune des deux n'a de comportement exponentiel. Dans le deuxième cas, après avoir défini \(x=qt\), nous pouvons réduire le même système à une seule équation : (26) \(r" + (3/x) r" + r/x + X/x^2 = 0\) Cette équation admet la solution générale suivante (27) \(X=(1/x^2) [J_1(x) + 6 N_1 (x) - c]\) où \(a, b\) et \(c\) sont des constantes, \(J_1 (x)\) et \(N_1 (x)\) sont des fonctions de Bessel et Neumann d'ordre un. La perturbation croît lentement avec le temps, mais cette vitesse de croissance dépend de la longueur d'onde de la perturbation, les perturbations de longueur d'onde plus petites évoluant plus vite que celles de longueur d'onde plus grandes. V. ANALYSE DES RÉSULTATS. — Si dans l'expression pour \(r\), nous choisissons le signe négatif, \(g\) croît avec le temps, tandis que \(u\) décroît. Nous obtenons donc la compactification des dimensions supplémentaires. Nous observons que la puissance avec laquelle \(a\) croît avec le temps est toujours plus petite que 1, comme dans le cas de relativité générale avec de la matière ordinaire. Si nous choisissons le signe plus, le facteur \((3 r + 1)\) est toujours positif. D'autre part, \(r\) est positif si \(c^2 > (8/15)\); si \(c^2 < (8/15)\), nous avons, par contre, que \(r\) est négatif. Dans le premier cas, les deux facteurs d'échelle croissent, quoique avec des vitesses différentes. La situation décrite par cette possibilité est, évidemment, irréaliste; nous aurions un espace externe à six dimensions anisotropique. Mais, dans le deuxième cas, c'est le facteur d'échelle \(a\) qui décroît, tandis que \(u\) croît, jounant le rôle d'espace externe. Pour \(c^2 = (8/15)\), \(a\) reste constant, et \(u\) croît avec le temps. Ces deux derniers cas représentent le processus de compactification ayant les caractéristiques désirées. Par conséquent l'ensemble des solutions trouvées contient soit des solutions avec compactification spontanée [signe moins ou signe plus, celui-ci avec \(c^2\) plus
1, comme dans le cas de relativité générale avec de la matière ordinaire. Si nous choisissons le signe plus, le facteur \((3 r + 1)\) est toujours positif. D'autre part, \(r\) est positif si \(c^2 > (8/15)\); si \(c^2 < (8/15)\), nous avons, par contre, que \(r\) est négatif. Dans le premier cas, les deux facteurs d'échelle croissent, quoique avec des vitesses différentes. La situation décrite par cette possibilité est, évidemment, irréaliste; nous aurions un espace externe à six dimensions anisotropique. Mais, dans le deuxième cas, c'est le facteur d'échelle \(a\) qui décroît, tandis que \(u\) croît, jounant le rôle d'espace externe. Pour \(c^2 = (8/15)\), \(a\) reste constant, et \(u\) croît avec le temps. Ces deux derniers cas représentent le processus de compactification ayant les caractéristiques désirées. Par conséquent l'ensemble des solutions trouvées contient soit des solutions avec compactification spontanée [signe moins ou signe plus, celui-ci avec \(c^2\) plus petit ou égal à \((8/15)\)], soit des solutions avec un espace externe anisotropique à six dimensions anisotropique. Il n'y a pas des spineurs de Killing associés avec ces solutions, ce qui conduit à l'absence de supersymétrie résiduelle. L'étude perturbative présentée ici démontre que, dans les cas particuliers considérés, les perturbations croissent avec une vitesse assez réduite, en comparaison avec l'évolution du facteur d'échelle lui-même. Comme on pouvait d'attendre, cette vitesse de croissance dépend directement de la longueur d'onde des perturbations, celles de longueur d'onde plus petites évoluant plus vite que les autres. Nous voudrions finalement remarquer que, bien que le cas \(c = 0\) présente des difficultés techniques considérables, son étude peut être importante dans le cadre des modèles inflationnistes ([8], [9], [10]). En fait, dans ce cas, apparaît un terme qui peut être interprété comme potentiel, reliant \(u\) et \(Y\), ayant un caractère non-trivial. En plus, ce terme de potentiel vient directement de la structure de la théorie elle-même; nous n'avons pas besoin d'ajouter artificiellement ce potentiel dans le lagrangien de départ. Cette variante de la Cosmologie inflationniste est à l'étude actuellement. Je tiens à exprimer ma gratitude aux professeurs Richard Kerner, José Plinio Baptista et Antônio Brasil Batista
croissent avec une vitesse assez réduite, en comparaison avec l'évolution du facteur d'échelle lui-même. Comme on pouvait d'attendre, cette vitesse de croissance dépend directement de la longueur d'onde des perturbations, celles de longueur d'onde plus petites évoluant plus vite que les autres. Nous voudrions finalement remarquer que, bien que le cas \(c = 0\) présente des difficultés techniques considérables, son étude peut être importante dans le cadre des modèles inflationnistes ([8], [9], [10]). En fait, dans ce cas, apparaît un terme qui peut être interprété comme potentiel, reliant \(u\) et \(Y\), ayant un caractère non-trivial. En plus, ce terme de potentiel vient directement de la structure de la théorie elle-même; nous n'avons pas besoin d'ajouter artificiellement ce potentiel dans le lagrangien de départ. Cette variante de la Cosmologie inflationniste est à l'étude actuellement. Je tiens à exprimer ma gratitude aux professeurs Richard Kerner, José Plinio Baptista et Antônio Brasil Batista pour avoir lu et critiqué le texte. Note remise le 9 novembre 1992, acceptée le 12 novembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] P. K. TOWNSEND et P. VAN NIEUWENHUIZEN, Phys. Lett., 125B, 1983, p. 41; A. SALAM et E. SEZGIN, Phys. Lett., 126B, 1983, p. 295. [2] E. BERGSHOEFF, I. G. KOH et E. SEZGIN, Phys. Rev., D32, 1985, p. 1353. [3] Y. PARK, Phys. Rev., D38, 1988, p. 1087. [4] R. BALBINOT, J. C. FABRIS et R. KERNER, Phys. Rev., D42, 1990, p. 1023. [5] N. DERUELLE, C. GUNDLACH et D. POLARSKI, Class. Quant. Grav., 9, 1992, p. 137. [6] N. DERUELLE, C. GUNDLACH et D. POLARSKI, Class. Quant. Grav., 9, 1992, p. 1511. [7] R. FAKIR, S. HABIB et W. UNRUH, Astroph. Journ., 394, 1992, p. 396. [8] A. H. GUTH, Phys. Rev., D23, 1981, p. 347. [9] A. ALBRECHT et P. J. STEINHARDT, Phys. Rev. Lett., 48, 1982, p. 1220. [10] A. D. LINDE, Phys. Lett., 108B, 1982, p. 389. Laboratoire de Gravitation et Cosmologie relativistes, 4, place Jussieu, Tour n° 22-12, Université Pierre-et-Marie-Curie, C.N.R.S.-U.R.A. n° 769, 75252 Paris Cedex 05; Adresse permanente : Departamento de Fisica e Quimica, Universidade Federal do Espirito Santo, Goiabeiras, Vitoria CP29060, Espirito
KOH et E. SEZGIN, Phys. Rev., D32, 1985, p. 1353. [3] Y. PARK, Phys. Rev., D38, 1988, p. 1087. [4] R. BALBINOT, J. C. FABRIS et R. KERNER, Phys. Rev., D42, 1990, p. 1023. [5] N. DERUELLE, C. GUNDLACH et D. POLARSKI, Class. Quant. Grav., 9, 1992, p. 137. [6] N. DERUELLE, C. GUNDLACH et D. POLARSKI, Class. Quant. Grav., 9, 1992, p. 1511. [7] R. FAKIR, S. HABIB et W. UNRUH, Astroph. Journ., 394, 1992, p. 396. [8] A. H. GUTH, Phys. Rev., D23, 1981, p. 347. [9] A. ALBRECHT et P. J. STEINHARDT, Phys. Rev. Lett., 48, 1982, p. 1220. [10] A. D. LINDE, Phys. Lett., 108B, 1982, p. 389. Laboratoire de Gravitation et Cosmologie relativistes, 4, place Jussieu, Tour n° 22-12, Université Pierre-et-Marie-Curie, C.N.R.S.-U.R.A. n° 769, 75252 Paris Cedex 05; Adresse permanente : Departamento de Fisica e Quimica, Universidade Federal do Espirito Santo, Goiabeiras, Vitoria CP29060, Espirito Santo, Brésil. Météorologie/Meteorology Simulation de l'effet d'un doublement du gaz carbonique sur l'ozone stratosphérique Jean-François MAHFOUF, Daniel CARIOLLE et Jean-François ROYER Résumé — Deux simulations climatiques de 5 ans ont été réalisées avec un modèle de circulation générale, incluant une représentation de l'ozone stratosphérique, pour les conditions actuelles et pour les conditions correspondant à un doublement de la concentration atmosphérique en gaz carbonique. La comparaison de ces deux simulations permet de mettre en évidence, outre le réchauffement troposphérique lié à l'effet de serre du gaz carbonique, un refroidissement global qui augmente avec l'altitude dans la stratosphère, et une augmentation de la concentration de l'ozone, due aux modifications de la vitesse des réactions photochimiques par ce refroidissement. Ces résultats confirment et complètent les conclusions tirées des études antérieures réalisées avec des modèles photochimiques bidimensionnels et des modèles dynamiques simplifiés. Ils montrent également qu’il y a lieu de tenir compte de l’influence des processus de chimie hétérogène pour mieux prévoir l’évolution de l’ozone polaire dans les prochaines décennies. Simulation of the effect of carbon dioxide doubling on stratospheric ozone Abstract — Two 5-year climate simulations have been performed with a general circulation model including a representation of stratospheric ozone for present conditions
les conditions correspondant à un doublement de la concentration atmosphérique en gaz carbonique. La comparaison de ces deux simulations permet de mettre en évidence, outre le réchauffement troposphérique lié à l'effet de serre du gaz carbonique, un refroidissement global qui augmente avec l'altitude dans la stratosphère, et une augmentation de la concentration de l'ozone, due aux modifications de la vitesse des réactions photochimiques par ce refroidissement. Ces résultats confirment et complètent les conclusions tirées des études antérieures réalisées avec des modèles photochimiques bidimensionnels et des modèles dynamiques simplifiés. Ils montrent également qu’il y a lieu de tenir compte de l’influence des processus de chimie hétérogène pour mieux prévoir l’évolution de l’ozone polaire dans les prochaines décennies. Simulation of the effect of carbon dioxide doubling on stratospheric ozone Abstract — Two 5-year climate simulations have been performed with a general circulation model including a representation of stratospheric ozone for present conditions and for conditions corresponding to a doubling of the atmospheric concentration of carbon dioxide. Comparison of these two simulations allows one to show, in addition to the tropospheric warming connected to the greenhouse effect of CO2, a cooling increasing with height in the stratosphere, and an increase of the ozone concentration due to modifications of the photochemical reaction rates. These results confirm and complement the conclusions drawn from previous studies made with two-dimensional photochemical or dynamical models and also show that to forecast the polar ozone evolution the heterogeneous chemical processes must be taken into account. Abridged English Version — Experiments on the ozone response to an increase in carbon dioxide have been performed with the Meteo-France climate model ([2], [3]). The most original aspects of the model formulation are a vertical resolution with 30 levels (18 are located in the stratosphere) and the inclusion of the ozone mixing ratio treated as a prognostic variable with photochemical production and loss rates taken into account ([4], [5]). Prescribed sea surface temperature (SST) anomalies are taken from the output of a 100-year transient run performed by a coupled ocean-atmosphere model [6] with a gradual increase of CO2 according to scenario A from
concentration due to modifications of the photochemical reaction rates. These results confirm and complement the conclusions drawn from previous studies made with two-dimensional photochemical or dynamical models and also show that to forecast the polar ozone evolution the heterogeneous chemical processes must be taken into account. Abridged English Version — Experiments on the ozone response to an increase in carbon dioxide have been performed with the Meteo-France climate model ([2], [3]). The most original aspects of the model formulation are a vertical resolution with 30 levels (18 are located in the stratosphere) and the inclusion of the ozone mixing ratio treated as a prognostic variable with photochemical production and loss rates taken into account ([4], [5]). Prescribed sea surface temperature (SST) anomalies are taken from the output of a 100-year transient run performed by a coupled ocean-atmosphere model [6] with a gradual increase of CO2 according to scenario A from IPCC [7]. These anomalies are averaged over a 10-year period corresponding to a doubling of the initial concentration. Two 5-year experiments were undertaken: one with climatological SST and a CO2 concentration of 345 ppmv, and another with anomalies added to the climatology and a CO2 concentration of 690 ppmv. The latitude-altitude cross-section of the zonal mean difference in annual mean temperature (Fig. 1) exhibits well known features: the tropospheric warming, with maximum values between 2.5 and 3 K just below the tropical tropopause induced by stronger convective activity; the stratospheric cooling increasing with height except over the North Pole. The high vertical resolution in the stratosphere leads to a stronger cooling (up to 10 K) than generally predicted. The warming above the North Pole is a consequence of a dynamical modification in the timing and intensity of sudden warmings between the two experiments. The zonally averaged ozone mixing ratio anomaly (Fig. 2) shows an increase of this quantity in the upper equatorial stratosphere and also over polar regions. Cooler temperatures in the stratosphere lead to decreased photochemical destruction, resulting in an increased concentration of ozone. The ozone increase in the upper stratosphere produces a shadowing effect on the local UV
latitude-altitude cross-section of the zonal mean difference in annual mean temperature (Fig. 1) exhibits well known features: the tropospheric warming, with maximum values between 2.5 and 3 K just below the tropical tropopause induced by stronger convective activity; the stratospheric cooling increasing with height except over the North Pole. The high vertical resolution in the stratosphere leads to a stronger cooling (up to 10 K) than generally predicted. The warming above the North Pole is a consequence of a dynamical modification in the timing and intensity of sudden warmings between the two experiments. The zonally averaged ozone mixing ratio anomaly (Fig. 2) shows an increase of this quantity in the upper equatorial stratosphere and also over polar regions. Cooler temperatures in the stratosphere lead to decreased photochemical destruction, resulting in an increased concentration of ozone. The ozone increase in the upper stratosphere produces a shadowing effect on the local UV flux in the upper troposphere, thereby diminishing the efficiency of ozone production by oxygen photodissociation. This reduction is enhanced in tropical regions by a rise of the tropopause level. Examination of the geographical distribution of the ozone content integrated over the vertical column (Fig. 3) shows a maximum increase at high latitudes by poleward and downward ozone transport with values reaching 15% in the Northern Hemisphere. The meridional residual circulation is stronger in the Northern Hemisphere during winter where the forcing of the mean zonal flow by the planetary waves is more efficient. Therefore, the seasonal evolution of the ozone changes reveals a maximum of 80 DU in winter above the North Pole (Fig. 4). The present results support the primary conclusions of 2D-photochemical stratospheric models [11] also predicting an increase of the column abundance of ozone for a doubling of CO2. However, the great cooling in the southern polar stratosphere would increase the frequency of polar stratospheric cloud formation with possible large influence on the formation rate, area extent and lifetime of the "ozone hole". Incorporation within the model of these heterogeneous processes is needed to evaluate the result of an ozone increase due to the stratospheric cooling and