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général malsain, et si nous ne vous en parlons pas, ce n'est pas que nous cherchions à ménager votre sensibilité. M. l'abbé de la Geard, l'un de vos procureurs-syndics, nous a déjà instruits que la vie moyenne des hommes en Sologne était plus courte que dans le reste de la généralité. Quelle affligeante vérité ! Mais la cause de l'insalubrité du climat est connue; elle tient à l'imperméable du sol et à la stagnation des eaux, qui forment de cette province un marais pendant l'hiver. Le remède n'est ni inconnu, ni difficile un canal qui traverserait cette province, rassemblerait les eaux et leur procurerait un écoulement; il donnerait aux denrées un débouché qui leur manque; en augmentant la valeur des bois, il favoriserait les plantations auxquelles la Sologne est propre, surtout celle du Pin. Le projet de ce canal ne présente ni de grandes dépenses, ni de grandes difficultés." En 1787, Lavoisier a donc tracé la route que l'on suit aujourd'hui pour l'amélioration de la Sologne, la seule qui puisse conduire au but que l'on se propose; gloire lui en soit rendue. ASTRONOMIE. Sur les phénomènes particuliers aux éclipses totales de Soleil; par M. FAYE. D'après les nouvelles que j'ai reçues de Russie, l'hypothèse que j'avais proposée pour expliquer certains phénomènes des éclipses totales n'a point été confirmée par les observations la conclusion de M. O. de Struve paraît être que la cause de ces phénomènes mystérieux ne se trouve pas dans notre atmosphère. Je l'avais cherchée là, car il ne pouvait être question, à mon avis, d'en placer le siège dans une atmosphère hypothétiquement attribuée au Soleil. Il est facile de montrer, en effet, que plusieurs comètes ont passé librement dans la région circumsolaire où les protubérances apparaissent pendant les éclipses. Une autre cause déterminante d'imaginer ici autre chose que des nuages suspendus dans une cinquième ou sixième enveloppe du Soleil, c'est la nécessité où se trouvent les partisans de cette dernière hypothèse de rejeter, comme autant d'illusions, les phénomènes lumineux qui se sont vus, non plus en dehors, mais sur le disque même de la Lune. Or ces
reçues de Russie, l'hypothèse que j'avais proposée pour expliquer certains phénomènes des éclipses totales n'a point été confirmée par les observations la conclusion de M. O. de Struve paraît être que la cause de ces phénomènes mystérieux ne se trouve pas dans notre atmosphère. Je l'avais cherchée là, car il ne pouvait être question, à mon avis, d'en placer le siège dans une atmosphère hypothétiquement attribuée au Soleil. Il est facile de montrer, en effet, que plusieurs comètes ont passé librement dans la région circumsolaire où les protubérances apparaissent pendant les éclipses. Une autre cause déterminante d'imaginer ici autre chose que des nuages suspendus dans une cinquième ou sixième enveloppe du Soleil, c'est la nécessité où se trouvent les partisans de cette dernière hypothèse de rejeter, comme autant d'illusions, les phénomènes lumineux qui se sont vus, non plus en dehors, mais sur le disque même de la Lune. Or ces faits m'ont paru tout aussi bien établis que les autres. Enfin la célèbre théorie qu'Herschel a donnée des taches du Soleil, théorie sur laquelle on a basé l'explication des faits dont il s'agit ici, donne prise à bien des difficultés et n'est nullement acceptée dans la science d'une manière définitive. Tout en renonçant à l'hypothèse que j'avais proposée, d'après les maximes d'Olbers, en vue de provoquer et de guider des recherches nouvelles, et en ménageant surtout la possibilité d'une vérification, je dois dire que les opinions antérieurement émises ne me semblent pas avoir, pour cela, gagné en probabilité, et je crois devoir inviter les astronomes à porter leur attention sur les motifs qui empêchent, à mon gré, d'adhérer à ces opinions. ANALYSE mathématique. – Sur les restes qui complètent les séries limitées; par M. AUGUSTIN Cauchy. « Les formules que j'ai données dans les précédents articles permettent de développer une moyenne isotropique de la forme en une série limitée dont les termes décroissent très-rapidement quand n est un très-grand nombre, et d'exprimer les restes qui complètent ces mêmes séries à l'aide de moyennes isotropiques relatives aux arguments de deux variables z et u ou z et v. On peut alors
Tout en renonçant à l'hypothèse que j'avais proposée, d'après les maximes d'Olbers, en vue de provoquer et de guider des recherches nouvelles, et en ménageant surtout la possibilité d'une vérification, je dois dire que les opinions antérieurement émises ne me semblent pas avoir, pour cela, gagné en probabilité, et je crois devoir inviter les astronomes à porter leur attention sur les motifs qui empêchent, à mon gré, d'adhérer à ces opinions. ANALYSE mathématique. – Sur les restes qui complètent les séries limitées; par M. AUGUSTIN Cauchy. « Les formules que j'ai données dans les précédents articles permettent de développer une moyenne isotropique de la forme en une série limitée dont les termes décroissent très-rapidement quand n est un très-grand nombre, et d'exprimer les restes qui complètent ces mêmes séries à l'aide de moyennes isotropiques relatives aux arguments de deux variables z et u ou z et v. On peut alors déterminer sans peine, sinon des valeurs exactes de ces restes, du moins des limites supérieures à leurs modules, en s'appuyant sur quelques propositions générales que je vais énoncer. 1er Théorème. Soit f(z, u) une fonction des variables z, u qui demeure monodrome, monogène et finie dans le voisinage d'un certain module r de la variable z, et d'un certain module u de la variable u. Désignons d'ailleurs à l'aide de la notation A(f(z, u)) le plus grand des modules que puisse acquérir la fonction f(z, u), lorsqu'on fait varier les arguments de z et u, entre les limites 1, -1, sans altérer les modules r et u. Soit enfin K la plus petite valeur que puisse acquérir le module A(z, u) considéré comme fonction des modules r et u, quand on fait varier ceux-ci entre des limites telles, que la fonction f(z, u) ne cesse pas d'être monodrome, monogène et finie. Le module de la moyenne isotropique sera inférieur au module A(f(z, u)), et, à plus forte raison, au module principal K. 2e Théorème. Soit f(z) une fonction de z qui demeure monodrome, monogène et finie dans le voisinage d'un certain module r attribué à la variable z. Soient encore
module r de la variable z, et d'un certain module u de la variable u. Désignons d'ailleurs à l'aide de la notation A(f(z, u)) le plus grand des modules que puisse acquérir la fonction f(z, u), lorsqu'on fait varier les arguments de z et u, entre les limites 1, -1, sans altérer les modules r et u. Soit enfin K la plus petite valeur que puisse acquérir le module A(z, u) considéré comme fonction des modules r et u, quand on fait varier ceux-ci entre des limites telles, que la fonction f(z, u) ne cesse pas d'être monodrome, monogène et finie. Le module de la moyenne isotropique sera inférieur au module A(f(z, u)), et, à plus forte raison, au module principal K. 2e Théorème. Soit f(z) une fonction de z qui demeure monodrome, monogène et finie dans le voisinage d'un certain module r attribué à la variable z. Soient encore les coefficients des puissances dans le développement de f(z) suivant les puissances ascendantes et descendantes de z. Si an, a_n se réduisent à des quantités positives, le module de 3V.f(z) sera inférieur à la quantité positive f(r). Si les coefficients an, a_n ne se réduisent pas à des quantités positives, alors, en désignant par an, a_n leurs modules respectifs, et par <p(z) la somme de la série que l'on forme en remplaçant, dans le développement de f(z), chaque coefficient par son module, on obtiendra, pour module de 3V.f(z), une quantité positive inférieure au module de 3V <p(z), et, à plus forte raison, à <p(r). Ajoutons qu'il sera facile de développer f(z) en série ordonnée suivant les puissances ascendantes et descendantes de z, si f(z) est le produit d'une constante par divers facteurs dont les uns soient de la forme et les autres de la forme z, z' étant des quantités géométriques dont les modules a, a', multipliés par le module r de z, offrent des produits inférieurs à l'unité. Alors, en effet, le développement de f(z) résultera immédiatement de la multiplication des développements des divers facteurs en séries ordonnées suivant les puissances descendantes ou ascendantes de z. Il est aisé
alors, en désignant par an, a_n leurs modules respectifs, et par <p(z) la somme de la série que l'on forme en remplaçant, dans le développement de f(z), chaque coefficient par son module, on obtiendra, pour module de 3V.f(z), une quantité positive inférieure au module de 3V <p(z), et, à plus forte raison, à <p(r). Ajoutons qu'il sera facile de développer f(z) en série ordonnée suivant les puissances ascendantes et descendantes de z, si f(z) est le produit d'une constante par divers facteurs dont les uns soient de la forme et les autres de la forme z, z' étant des quantités géométriques dont les modules a, a', multipliés par le module r de z, offrent des produits inférieurs à l'unité. Alors, en effet, le développement de f(z) résultera immédiatement de la multiplication des développements des divers facteurs en séries ordonnées suivant les puissances descendantes ou ascendantes de z. Il est aisé de voir comment les propositions que je viens de rappeler s'appliquent à la détermination approximative des restes qui complètent les séries limitées, spécialement des restes désignés par pm et par çt dans les deux précédents articles, et de limites supérieures aux modules de ces mêmes restes. Ainsi, par exemple, on déduira sans peine de ces propositions, jointes aux formules que contient le premier article, les théorèmes suivants. 3e Théorème. Soit F(z) une fonction de z qui demeure monodrome, monogène et finie dans le voisinage d'un certain module r attribué à la variable z. Soit encore 1 le coefficient de z dans le développement de F(z) en série ordonnée suivant les puissances ascendantes et descendantes de z. Si le coefficient de a" dans le développement de F(z) est le produit de z; par une quantité positive, on aura la valeur de an étant i et O_m désignant un nombre compris entre les limites 0, 1. En d'autres termes, on aura. 4e Théorème. Les mêmes choses étant posées que dans le théorème précédent, si le coefficient de zm dans le développement de F(z) est le produit de z; par une quantité géométrique, et si l'on nomme (F(z)) ce que devient F(z) lorsqu'à
déduira sans peine de ces propositions, jointes aux formules que contient le premier article, les théorèmes suivants. 3e Théorème. Soit F(z) une fonction de z qui demeure monodrome, monogène et finie dans le voisinage d'un certain module r attribué à la variable z. Soit encore 1 le coefficient de z dans le développement de F(z) en série ordonnée suivant les puissances ascendantes et descendantes de z. Si le coefficient de a" dans le développement de F(z) est le produit de z; par une quantité positive, on aura la valeur de an étant i et O_m désignant un nombre compris entre les limites 0, 1. En d'autres termes, on aura. 4e Théorème. Les mêmes choses étant posées que dans le théorème précédent, si le coefficient de zm dans le développement de F(z) est le produit de z; par une quantité géométrique, et si l'on nomme (F(z)) ce que devient F(z) lorsqu'à cette quantité géométrique on substitue son module, alors l'équation (3) continuera de subsister, pourvu qu'à la formule (4) on substitue la suivante. Parmi les applications que l'on peut faire de la formule (1), on doit remarquer celle qui se rapporte au cas où l'on aurait la lettre X désignant le rapport 1–y, et ô_m étant un nombre compris entre les limites 0, 1. Il importe d'observer que la formule ici obtenue ne subsiste pas seulement dans le cas où, le rapport X étant inférieur à l'unité, la série comprise entre parenthèses dans le second membre est convergente. Cette formule subsiste aussi dans le cas où, le rapport X étant supérieur à l'unité, la série devient divergente, et elle permet encore, dans ce dernier cas, d'obtenir avec facilité, quand n est un très-grand nombre, une valeur très approchée du coefficient A_n. analyse mathématique. Sur le changement de variable indépendante dans les moyennes isotopiques; par M. AUGUSTIN Cauchy. Il est souvent utile de remplacer, dans une moyenne isotopique, une variable indépendante par une autre. On y parvient, dans un grand nombre de cas, en s'appuyant sur la proposition suivante. Soient fermée étant tracée dans le plan des affixes, on nomme S(z) une
rapport 1–y, et ô_m étant un nombre compris entre les limites 0, 1. Il importe d'observer que la formule ici obtenue ne subsiste pas seulement dans le cas où, le rapport X étant inférieur à l'unité, la série comprise entre parenthèses dans le second membre est convergente. Cette formule subsiste aussi dans le cas où, le rapport X étant supérieur à l'unité, la série devient divergente, et elle permet encore, dans ce dernier cas, d'obtenir avec facilité, quand n est un très-grand nombre, une valeur très approchée du coefficient A_n. analyse mathématique. Sur le changement de variable indépendante dans les moyennes isotopiques; par M. AUGUSTIN Cauchy. Il est souvent utile de remplacer, dans une moyenne isotopique, une variable indépendante par une autre. On y parvient, dans un grand nombre de cas, en s'appuyant sur la proposition suivante. Soient fermée étant tracée dans le plan des affixes, on nomme S(z) une fonction de la variable z, on pourra, sans altérer la valeur de l'intégrale, étendue au paramètre entier de la courbe, faire varier la forme de la courbe par degrés insensibles, entre les limites indiquées par deux contours extrêmes, pourvu qu'entre ces limites la fonction S(z) ne cesse pas d'être monodrome, monogène et finie. Cela posé, concevons que l'on fasse coïncider successivement la courbe variable avec le cercle qui a le pôle pour centre et k pour rayon, puis avec la courbe DEF, en posant d'ailleurs A, f(z) étendue au périmètre entier du cercle ou de la courbe DEF, seront évidemment les deux moyennes isotopiques indiquées dans le théorème, attendu qu'on aura Dcf=1 et S^ = 0. et 1 = 0. et concevons que, la fonction F(z) étant monodrome, monogène et finie, il s'agisse de substituer la variable indépendante u à la variable indépendante z dans la moyenne isotopique r ..– a 1 relative à l'argument p de la variable z. On vérifiera l'équation (3) de manière à remplir les conditions énoncées dans le théorème, si l'on prend Le théorème ci-dessus établi peut être utilement appliqué à la solution de nombreux cas diverses. Il fournit, par exemple, le moyen de développer
monogène et finie. Cela posé, concevons que l'on fasse coïncider successivement la courbe variable avec le cercle qui a le pôle pour centre et k pour rayon, puis avec la courbe DEF, en posant d'ailleurs A, f(z) étendue au périmètre entier du cercle ou de la courbe DEF, seront évidemment les deux moyennes isotopiques indiquées dans le théorème, attendu qu'on aura Dcf=1 et S^ = 0. et 1 = 0. et concevons que, la fonction F(z) étant monodrome, monogène et finie, il s'agisse de substituer la variable indépendante u à la variable indépendante z dans la moyenne isotopique r ..– a 1 relative à l'argument p de la variable z. On vérifiera l'équation (3) de manière à remplir les conditions énoncées dans le théorème, si l'on prend Le théorème ci-dessus établi peut être utilement appliqué à la solution de nombreux cas diverses. Il fournit, par exemple, le moyen de développer une fonction implicite d'une variable en une série ordonnée suivant les puissances ascendantes et descendantes de cette variable. Dans le cas où le développement trouvé renferme seulement les puissances ascendantes de la variable, ce développement coïncide avec la série de Lagrange. Le théorème énoncé offre encore, ainsi que nous le montrerons dans une autre séance, le moyen de déterminer facilement les coefficients des termes dont les rangs sont indiqués par de très-grands nombres dans le développement d'une fonction en série ordonnée suivant les puissances ascendantes et descendantes de deux exponentielles trigonométriques et, par suite, les perturbations planétaires d'un ordre très-élevé. économie historique, -Migrations et fécondations artificielles des Poissons et des Mollusques de mer et d'eau douce chez les Romains remarques sur la Note de M. Coste et sur Improvisation de M. Milne Edwards par M. Dubeau DE la Malle. J'avais l'occasion à propos de la Note de M. Coste et des remarques de M. Milne Edwards, au sujet de la fécondation artificielle des poissons, quelques faits semblables, et notamment sur la fécondation naturelle du Saumon dans les affluents de la Seine et de la Rhône. Ces observations indiquaient le siège d'un vaste laboratoire préparé par la nature pour ces curieuses
montrerons dans une autre séance, le moyen de déterminer facilement les coefficients des termes dont les rangs sont indiqués par de très-grands nombres dans le développement d'une fonction en série ordonnée suivant les puissances ascendantes et descendantes de deux exponentielles trigonométriques et, par suite, les perturbations planétaires d'un ordre très-élevé. économie historique, -Migrations et fécondations artificielles des Poissons et des Mollusques de mer et d'eau douce chez les Romains remarques sur la Note de M. Coste et sur Improvisation de M. Milne Edwards par M. Dubeau DE la Malle. J'avais l'occasion à propos de la Note de M. Coste et des remarques de M. Milne Edwards, au sujet de la fécondation artificielle des poissons, quelques faits semblables, et notamment sur la fécondation naturelle du Saumon dans les affluents de la Seine et de la Rhône. Ces observations indiquaient le siège d'un vaste laboratoire préparé par la nature pour ces curieuses expériences. Déjà, dans mon Économie politique des Romains, commencée en 1838, imprimée en 1840, dans le chapitre des Viviers, et dans le livre III de Varron, de Agricultura pastionibus, que j'ai traduit tout entier, j'ai réuni beaucoup de faits relatifs à la fécondation des poissons et à leurs migrations de l'eau de mer dans l'eau douce. J'ai montré que, chez les Romains, elles étaient prescrites, réglées et opérées artificiellement à diverses époques de l'année reconnues par l'expérience pour être favorables à l'hygigie, à l'engraissement, à la fécondation et à la production des métis, des mulets, en un mot des hybrides ichthyologiques artificielles de plusieurs espèces de poissons. Ils les avaient aussi opérées avec succès sur les mollusques et acquis des métis et des variétés très-utiles et très-remarquables dans leurs immenses parcs d'huîtres et d'escargots, où ils tenaient à part et mariaient, à des temps préfixes, beaucoup d'espèces différentes. Ces hybrides ichthyologiques doivent produire, pour certains genres de poissons, ce qu'elles ont produit, dans le règne végétal, pour les cucurbitacées, ce qu'a produit enfin, chez les anciens et les modernes, la greffe par emplâtration pour des végétaux différents de genre et d'espèce, à feuilles persistantes ou caduques. La science aura trouvé
l'eau de mer dans l'eau douce. J'ai montré que, chez les Romains, elles étaient prescrites, réglées et opérées artificiellement à diverses époques de l'année reconnues par l'expérience pour être favorables à l'hygigie, à l'engraissement, à la fécondation et à la production des métis, des mulets, en un mot des hybrides ichthyologiques artificielles de plusieurs espèces de poissons. Ils les avaient aussi opérées avec succès sur les mollusques et acquis des métis et des variétés très-utiles et très-remarquables dans leurs immenses parcs d'huîtres et d'escargots, où ils tenaient à part et mariaient, à des temps préfixes, beaucoup d'espèces différentes. Ces hybrides ichthyologiques doivent produire, pour certains genres de poissons, ce qu'elles ont produit, dans le règne végétal, pour les cucurbitacées, ce qu'a produit enfin, chez les anciens et les modernes, la greffe par emplâtration pour des végétaux différents de genre et d'espèce, à feuilles persistantes ou caduques. La science aura trouvé le moyen de créer, dans cette classe de la zoologie, peut-être même dans celle des mollusques (les huîtres et les escargots), une certaine quantité de mulets, de métis ou de variétés dont le nombre peut égaler, un jour, celui des pommiers, des poiriers, des vignes, des roses et des dahlias. Les Confrères que j'ai cités étendront ces curieuses expériences que ma vieillesse ne peut entreprendre. Ils ont pour eux la science profonde, l'invention et la jeunesse. Je serai trop heureux si j'ai contribué à leur indiquer les lieux où doit se placer le siège de leur laboratoire, et je me contenterai du titre modeste de pionnier ou de guide de la science. RAPPORTS. M. Faye indique à l'Académie ce qu'il a trouvé d'intéressant dans les communications de M. Depoisson, mais il ne pense pas qu'elles puissent devenir l'objet d'un Rapport. NOMINATIONS. L'Académie procède, par la voie du scrutin, à la nomination d'un Correspondant qui remplira, dans la Section de Physique générale, la place laissée vacante par suite de la nomination de M. Brewster à une place d'Associé étranger. Au premier tour de scrutin, le nombre des votants étant 55, M. Plateau obtient 44 suffrages, M. Ohme. 8 MM. Amici, Matteucci
Les Confrères que j'ai cités étendront ces curieuses expériences que ma vieillesse ne peut entreprendre. Ils ont pour eux la science profonde, l'invention et la jeunesse. Je serai trop heureux si j'ai contribué à leur indiquer les lieux où doit se placer le siège de leur laboratoire, et je me contenterai du titre modeste de pionnier ou de guide de la science. RAPPORTS. M. Faye indique à l'Académie ce qu'il a trouvé d'intéressant dans les communications de M. Depoisson, mais il ne pense pas qu'elles puissent devenir l'objet d'un Rapport. NOMINATIONS. L'Académie procède, par la voie du scrutin, à la nomination d'un Correspondant qui remplira, dans la Section de Physique générale, la place laissée vacante par suite de la nomination de M. Brewster à une place d'Associé étranger. Au premier tour de scrutin, le nombre des votants étant 55, M. Plateau obtient 44 suffrages, M. Ohme. 8 MM. Amici, Matteucci et Weber chacun 1 M. PLATEAU, ayant réuni la majorité absolue des suffrages, est déclaré élu. MÉMOIRES PRÉSENTÉS. physiologie – Troisième partie des recherches sur la pupille; par MM. Rudge et Vašek. (Communiqué par M. Flaubens.) (Commission précédemment nommée.) "L'irritation locale de l'œil nous a fourni quelques résultats intéressants. Sur un animal vivant, l'effet constant de l'irritation galvanique de l'œil est la contraction de la pupille, et cet effet dure plus ou moins longtemps, suivant les différents animaux. Sur des lapins, la contraction de la pupille se produit après une irritation très courte, telle que celle produite par quelques tours d'une machine à rotation de force médiocre. La contraction, dans ce cas, ne se produit pas immédiatement, mais seulement quelques minutes après que la cause d'irritation a cessé, et elle dure ensuite souvent plus d'un quart d'heure. Sur les grenouilles, l'intervalle entre la galvanisation et la contraction est encore plus long, et s'élève souvent à un quart d'heure. La contraction qui se produit est aussi d'une nature plus permanente, continuant pendant une heure ou deux, et souvent plus. L'effet de l'éthérisation, sur la pupille du lapin comme sur celle de l'homme, est variable, mais en général il y a dilatation