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remplira, dans la Section d’Anatomie et de Zoologie, la place devenue vacante par le décès de M. Savigny. Au premier tour de scrutin, le nombre des votants étant 58, M. de Quatrefages obtient 20 suffrages. M. Cl. Bernard. 18 M. Ch. Bonaparte. 8 M. Longet. 7 M. Dujardin. 5 Au deuxième tour de scrutin, le nombre des votants restant 58, M. de Quatrefages obtient 31 suffrages. Il y a deux billets blancs. M. DE Quatrefages, ayant réuni la majorité absolue des suffrages, est proclamé élu. Sa nomination sera soumise à l’approbation du Président de la République. MÉMOIRES PRÉSENTÉS. MÉCANIQUE analytique. – Mémoire sur l’intégration des équations différentielles de la dynamique par M. J. Reineランド. (Commissaires, MM. Cauchy, Liouville.) « Peu de mois après la mort de Poisson, Jacobi écrivit à l’Académie des Sciences pour lui signaler la plus profonde découverte du géomètre qu’elle venait de perdre. Aucun des candidats n’ayant réuni la majorité des suffrages, l’Académie procède à un second tour de scrutin. Le nombre des votants restant 58, « Cette découverte, disait Jacobi, n’a, je crois, été bien comprise, ni par Lagrange, ni par les nombreux géomètres qui l’ont citée, ni par son auteur lui-même. Le théorème dont je parle me semble, ajoutait-il, le plus important de la mécanique et de cette partie du calcul intégral qui s'attache à l’intégration des équations différentielles. Toutefois, on ne le trouve ni dans les Traités de calcul intégral, ni dans la Mécanique analytique. Comme ce théorème ne servait qu’à établir une autre proposition, dont Lagrange avait donné une démonstration plus simple, celui-ci n’en parle dans sa Mécanique que comme d’une preuve d’une grande force analytique, sans trouver nécessaire de le faire entrer dans son ouvrage, et, depuis, tout le monde le regardant comme un théorème remarquable par la difficulté de le prouver, et personne ne l’examinant en lui-même, ce théorème prodigieux, et jusqu’ici sans exemple, est resté à la fois découvert et caché. » Le théorème auquel ces lignes se rapportent est démontré dans le premier Mémoire de Poisson sur la variation des constantes arbitraires. Il consiste en ce que, deux intégrales
parle me semble, ajoutait-il, le plus important de la mécanique et de cette partie du calcul intégral qui s'attache à l’intégration des équations différentielles. Toutefois, on ne le trouve ni dans les Traités de calcul intégral, ni dans la Mécanique analytique. Comme ce théorème ne servait qu’à établir une autre proposition, dont Lagrange avait donné une démonstration plus simple, celui-ci n’en parle dans sa Mécanique que comme d’une preuve d’une grande force analytique, sans trouver nécessaire de le faire entrer dans son ouvrage, et, depuis, tout le monde le regardant comme un théorème remarquable par la difficulté de le prouver, et personne ne l’examinant en lui-même, ce théorème prodigieux, et jusqu’ici sans exemple, est resté à la fois découvert et caché. » Le théorème auquel ces lignes se rapportent est démontré dans le premier Mémoire de Poisson sur la variation des constantes arbitraires. Il consiste en ce que, deux intégrales d'un problème de mécanique étant données, on peut, sans intégrations nouvelles, former une expression dont la valeur soit constante, ce qui, en général, fournit une troisième intégrale. Cette troisième intégrale, combinée avec une des deux premières, pourra conduire à une quatrième, celle-ci à une cinquième, et ainsi de suite, jusqu'à ce que le problème soit entièrement résolu. On comprend qu'il y a, dans cet énoncé, de quoi justifier l'enthousiasme de Jacobi. Il est peu de problèmes de mécanique dont on ne connaisse deux intégrales, et qu'on ne puisse, par conséquent, résoudre par cette méthode, si elle n'était jamais en défaut. Malheureusement, il existe des cas d'exception beaucoup plus nombreux que ceux auxquels la méthode s'applique. L'équation fournie par le théorème de Poisson peut conduire, de deux manières différentes, à une intégrale illusoire. Il peut arriver qu'elle se réduise à une identité telle que o = o, ou qu'elle donne une intégrale qui rentre dans celles qui l'ont fournie, et n'avance, par conséquent, en rien la solution du problème. Je fais voir que ces deux cas rentrent, au fond, l'un dans l'autre, et que, pour les étudier, il suffit de chercher les intégrales qui conduisent à des équations identiques. J'indique le
ce que le problème soit entièrement résolu. On comprend qu'il y a, dans cet énoncé, de quoi justifier l'enthousiasme de Jacobi. Il est peu de problèmes de mécanique dont on ne connaisse deux intégrales, et qu'on ne puisse, par conséquent, résoudre par cette méthode, si elle n'était jamais en défaut. Malheureusement, il existe des cas d'exception beaucoup plus nombreux que ceux auxquels la méthode s'applique. L'équation fournie par le théorème de Poisson peut conduire, de deux manières différentes, à une intégrale illusoire. Il peut arriver qu'elle se réduise à une identité telle que o = o, ou qu'elle donne une intégrale qui rentre dans celles qui l'ont fournie, et n'avance, par conséquent, en rien la solution du problème. Je fais voir que ces deux cas rentrent, au fond, l'un dans l'autre, et que, pour les étudier, il suffit de chercher les intégrales qui conduisent à des équations identiques. J'indique le moyen de trouver l'une de ces intégrales lorsque l'autre est connue, et je prouve qu'il en existe toujours. J'applique ensuite la méthode à plusieurs problèmes. Je considère d'abord le mouvement d'un point matériel attiré vers un centre fixe, et je cherche directement les intégrales qui, combinées avec celle des aires, donnent à l'équation de Poisson une forme identique. J'obtiens de cette manière la solution complète du problème. Toutes les intégrales qui résolvent cette question mettent en défaut la méthode signalée par Jacobi. J'étudie ensuite le mouvement d'un point attiré vers deux centres fixes par des forces inversement proportionnelles au carré de la distance, et le mouvement d'un point dans un plan lorsque la fonction des forces est homogène de degré 2. Ces deux problèmes donnent le même résultat que le précédent; après avoir trouvé une intégrale, on obtient toutes les autres en cherchant celles qui, combinées avec cette première, mettent la méthode en défaut. Cette similitude que présentent les résultats de trois questions très différentes, n'est pas un effet du hasard. Je fais voir qu'il doit en être ainsi toutes les fois qu'il s'agit du mouvement d'un point dans un plan, et plus généralement dans tous les cas où les
donnent à l'équation de Poisson une forme identique. J'obtiens de cette manière la solution complète du problème. Toutes les intégrales qui résolvent cette question mettent en défaut la méthode signalée par Jacobi. J'étudie ensuite le mouvement d'un point attiré vers deux centres fixes par des forces inversement proportionnelles au carré de la distance, et le mouvement d'un point dans un plan lorsque la fonction des forces est homogène de degré 2. Ces deux problèmes donnent le même résultat que le précédent; après avoir trouvé une intégrale, on obtient toutes les autres en cherchant celles qui, combinées avec cette première, mettent la méthode en défaut. Cette similitude que présentent les résultats de trois questions très différentes, n'est pas un effet du hasard. Je fais voir qu'il doit en être ainsi toutes les fois qu'il s'agit du mouvement d'un point dans un plan, et plus généralement dans tous les cas où les coordonnées des points du système s'expriment par deux variables indépendantes. Passant ensuite à des cas plus composés, j'étudie le mouvement de deux corps qui s'attirent mutuellement en même temps qu'ils sont attirés par un centre fixe. En supposant d'abord que le mouvement s'effectue dans un plan, je prouve que l'on peut, comme dans les cas précédents, former toutes les intégrales en cherchant celles qui, combinées avec l'équation des aires, donnent une forme identique à la relation découverte par Poisson. Lorsqu'on ne fait plus aucune restriction, le principe des aires fournit trois intégrales. Il en existe huit autres qui, combinées avec celles-là, conduisent à des équations identiques. Pour avoir la solution complète, il suffirait d'adjoindre à ces huit intégrales une neuvième équation qui, seule, ne met pas la méthode en défaut. J'ai considéré enfin le célèbre problème des trois corps. En cherchant s'il existe des intégrales qui, combinées avec celles des aires, donnent des résultats illusoires, je trouve, comme dans le cas précédent, qu'il en existe huit distinctes, et que, pour compléter la solution du problème, il suffirait de leur en adjoindre une neuvième qui, seule, ne met pas la méthode en défaut. On voit assez, par les résultats qui précèdent,
peut, comme dans les cas précédents, former toutes les intégrales en cherchant celles qui, combinées avec l'équation des aires, donnent une forme identique à la relation découverte par Poisson. Lorsqu'on ne fait plus aucune restriction, le principe des aires fournit trois intégrales. Il en existe huit autres qui, combinées avec celles-là, conduisent à des équations identiques. Pour avoir la solution complète, il suffirait d'adjoindre à ces huit intégrales une neuvième équation qui, seule, ne met pas la méthode en défaut. J'ai considéré enfin le célèbre problème des trois corps. En cherchant s'il existe des intégrales qui, combinées avec celles des aires, donnent des résultats illusoires, je trouve, comme dans le cas précédent, qu'il en existe huit distinctes, et que, pour compléter la solution du problème, il suffirait de leur en adjoindre une neuvième qui, seule, ne met pas la méthode en défaut. On voit assez, par les résultats qui précèdent, que la méthode d'intégration, basée sur le théorème de Poisson, n'a pas, à beaucoup près, l'importance qu'on avait cru pouvoir lui attribuer. Les cas d'exception sont nombreux, ils forment la solution complète de certains problèmes et comprennent, pour d'autres, onze intégrales sur douze. On comprendrait mal cependant le but que je me suis proposé, si l'on concluait que, suivant moi, on doit regarder comme exceptionnels les problèmes auxquels le théorème de Poisson est applicable. Lors même qu'il existe un système complet d'intégrales qui donnent une forme identique à l'équation fournie par ce théorème, il peut arriver que ces intégrales, combinées d'une manière convenable, en fournissent d'autres auxquelles le théorème s'appliquerait utilement. Je ferai remarquer qu'en cherchant les cas d'exception à la méthode d'intégration signalée par Jacobi, on obtient une méthode nouvelle qui peut conduire à des résultats importants. On n'a pas oublié que Jacobi, dans un Mémoire sur le problème des trois corps, ramène la solution de ce problème à l'intégration de six équations différentielles, l'une du second ordre, et les cinq autres du premier. Je parviens, par la méthode nouvelle dont je parle, à réduire la question à l'intégration de six équations toutes du premier ordre, c'est-à-dire que j'effectue
je me suis proposé, si l'on concluait que, suivant moi, on doit regarder comme exceptionnels les problèmes auxquels le théorème de Poisson est applicable. Lors même qu'il existe un système complet d'intégrales qui donnent une forme identique à l'équation fournie par ce théorème, il peut arriver que ces intégrales, combinées d'une manière convenable, en fournissent d'autres auxquelles le théorème s'appliquerait utilement. Je ferai remarquer qu'en cherchant les cas d'exception à la méthode d'intégration signalée par Jacobi, on obtient une méthode nouvelle qui peut conduire à des résultats importants. On n'a pas oublié que Jacobi, dans un Mémoire sur le problème des trois corps, ramène la solution de ce problème à l'intégration de six équations différentielles, l'une du second ordre, et les cinq autres du premier. Je parviens, par la méthode nouvelle dont je parle, à réduire la question à l'intégration de six équations toutes du premier ordre, c'est-à-dire que j'effectue une intégration de plus que ne l'avait fait Jacobi. Il résulte aussi de mes recherches que les douze intégrales du problème des trois corps peuvent se classer comme il suit : 1°. L'intégrale des forces vives; 2°. Les trois intégrales des aires; 3°. Cinq intégrales dont je donne l'expression, contenant une fonction inconnue de huit variables 4°. Une intégrale obtenue en égalant à une constante une fonction inconnue des huit mêmes variables 5°. Une intégrale qui contient le temps; 6°. Une intégrale qui n'appartient à aucune des catégories précédentes. Les géomètres comprendront, sans qu'il soit nécessaire d'insister sur ce point, que cette séparation des intégrales est un pas important dans la solution du problème, et qu'en partageant ainsi la question en plusieurs autres plus simples, on augmente les chances de la résoudre. Il est remarquable que ces résultats nouveaux, dont le théorème de Poisson est l'occasion plutôt que le principe, forment jusqu'à présent la seule application utile d'une découverte qui semblait devoir s'appliquer à toutes les questions de la science, et ne laisser subsister les difficultés que comme de rares exceptions. Séminaire en teratologie Description d'un monstre polymèle, de la espèce bovine, suivie de l'analyse chimique du lait fourni par
une fonction inconnue de huit variables 4°. Une intégrale obtenue en égalant à une constante une fonction inconnue des huit mêmes variables 5°. Une intégrale qui contient le temps; 6°. Une intégrale qui n'appartient à aucune des catégories précédentes. Les géomètres comprendront, sans qu'il soit nécessaire d'insister sur ce point, que cette séparation des intégrales est un pas important dans la solution du problème, et qu'en partageant ainsi la question en plusieurs autres plus simples, on augmente les chances de la résoudre. Il est remarquable que ces résultats nouveaux, dont le théorème de Poisson est l'occasion plutôt que le principe, forment jusqu'à présent la seule application utile d'une découverte qui semblait devoir s'appliquer à toutes les questions de la science, et ne laisser subsister les difficultés que comme de rares exceptions. Séminaire en teratologie Description d'un monstre polymèle, de la espèce bovine, suivie de l'analyse chimique du lait fourni par chacun des individus composants; par MM. N. Joly et E. Filhol. (Extrait par les auteurs.) (Commission précédemment nommée, composée de MM. Chevreul, Pelouze, Regnault.) « La vache polymèle qui fait le sujet de ce Mémoire a été fécondée, et elle a mis bas il y a maintenant quatorze mois. Son train antérieur n'offre rien de particulier, mais son train postérieur se fait remarquer par une largeur inaccoutumée, et l'anus et la vulve n'occupent plus la ligne médiane. Ces deux orifices ont été refoulés vers le côté gauche par les deux membres accessoires, qui sont venus s'interposer dans l'espace qui sépare normalement les membres pelviens. » La masse mammaire du sujet principal est également divisée, par suite de l'interposition du parasite, en deux parties bien distinctes. La partie gauche, plus volumineuse que la droite, porte trois mamelons, dont un rudimentaire et imperforé les deux autres donnent du lait. » La masse mammaire droite n'a qu'un seul mamelon bien développé et lactifère; l'autre est à l'état de simple rudiment, et représente évidemment, avec son congénère du côté gauche, le quatrième trayon normal. » Quant aux membres surnuméraires, l'un d'eux, très-contourné sur lui-même, et beaucoup plus petit que l'autre, ne porte à son
train antérieur n'offre rien de particulier, mais son train postérieur se fait remarquer par une largeur inaccoutumée, et l'anus et la vulve n'occupent plus la ligne médiane. Ces deux orifices ont été refoulés vers le côté gauche par les deux membres accessoires, qui sont venus s'interposer dans l'espace qui sépare normalement les membres pelviens. » La masse mammaire du sujet principal est également divisée, par suite de l'interposition du parasite, en deux parties bien distinctes. La partie gauche, plus volumineuse que la droite, porte trois mamelons, dont un rudimentaire et imperforé les deux autres donnent du lait. » La masse mammaire droite n'a qu'un seul mamelon bien développé et lactifère; l'autre est à l'état de simple rudiment, et représente évidemment, avec son congénère du côté gauche, le quatrième trayon normal. » Quant aux membres surnuméraires, l'un d'eux, très-contourné sur lui-même, et beaucoup plus petit que l'autre, ne porte à son extrémité libre qu'un seul sabot, surmonté de l'ongle correspondant. » Le second membre surnuméraire est beaucoup mieux conformé on y reconnaît facilement la cuisse, la jambe et le pied, qui se termine par deux sabots et deux onglons réguliers. » Outre ces parties accessoires, dans l'intervalle qui sépare la jambe droite de l'individu autosite, et le membre le plus développé du parasite on aperçoit une tumeur plus grosse que le poing, et qui offre du moins l'apparence d'un testicule. En rapport intime avec cette tumeur, on voit un fourreau court, d'où sort un organe perforé, au moins fort semblable à un pénis, et laissant échapper l'urine ordinairement goutte à goutte, quelquefois par un jet abondant. «) S'il fallait en croire le propriétaire actuel du monstre, cet animal aurait donné naissance à un veau lui-même monstrueux, qui nous a été présenté, et qui se rapporte au genre de Dérodyme. Mais ce fait nous semble tellement contraire aux lois établies, que nous nous garderons bien d'en garantir la parfaite authenticité. » Enfin, quatre trayons placés à peu près sur la même ligne, et situés entre les deux masses mammaires du sujet principal, rappellent les quatre trayons de la vache, et rétablissent ainsi
droite de l'individu autosite, et le membre le plus développé du parasite on aperçoit une tumeur plus grosse que le poing, et qui offre du moins l'apparence d'un testicule. En rapport intime avec cette tumeur, on voit un fourreau court, d'où sort un organe perforé, au moins fort semblable à un pénis, et laissant échapper l'urine ordinairement goutte à goutte, quelquefois par un jet abondant. «) S'il fallait en croire le propriétaire actuel du monstre, cet animal aurait donné naissance à un veau lui-même monstrueux, qui nous a été présenté, et qui se rapporte au genre de Dérodyme. Mais ce fait nous semble tellement contraire aux lois établies, que nous nous garderons bien d'en garantir la parfaite authenticité. » Enfin, quatre trayons placés à peu près sur la même ligne, et situés entre les deux masses mammaires du sujet principal, rappellent les quatre trayons de la vache, et rétablissent ainsi l'analogie en quelque sorte masquée par l'état normal. » Deux de ces mamelons, l'antérieur et le postérieur, ont donné du lait à une époque plus rapprochée du part; l'antérieur en donne encore les deux intermédiaires sont imperforés et plus petits que les extrêmes. » Le seul anus existant est commun aux deux individus. » L'analyse chimique des deux laits nous a donné les résultats suivants Lait de l'individu autosite. Trayon droit. Trayon gauche. Lait du parasite Beurre 6,700 6,800 1 180 Caséine 6, 120 6,250 4,830 Sucre de lait. 3, 480 3, 480 2,160 Matière extractive et sels. 3, 480 3, 480 } 9I ~$30 0 Eau. 80,270 “ 79,999° qi ,060 100,000 100,000 100,000 » En comparant les résultats de ces trois analyses, on voit que le lait de la vache monstrueuse ne se distingue en rien d'essentiel du lait de vache ordinaire; celui du taureau parasite en diffère par la faible quantité de beurre et de sucre qu'il contient, et par une proportion de caséine un peu inférieure à celle de ce même lait. Sous ce rapport, il ressemble beaucoup au lait de bouc, dont le Dr Schlossberger a donné, il y a huit ans, l'analyse dans les
aux deux individus. » L'analyse chimique des deux laits nous a donné les résultats suivants Lait de l'individu autosite. Trayon droit. Trayon gauche. Lait du parasite Beurre 6,700 6,800 1 180 Caséine 6, 120 6,250 4,830 Sucre de lait. 3, 480 3, 480 2,160 Matière extractive et sels. 3, 480 3, 480 } 9I ~$30 0 Eau. 80,270 “ 79,999° qi ,060 100,000 100,000 100,000 » En comparant les résultats de ces trois analyses, on voit que le lait de la vache monstrueuse ne se distingue en rien d'essentiel du lait de vache ordinaire; celui du taureau parasite en diffère par la faible quantité de beurre et de sucre qu'il contient, et par une proportion de caséine un peu inférieure à celle de ce même lait. Sous ce rapport, il ressemble beaucoup au lait de bouc, dont le Dr Schlossberger a donné, il y a huit ans, l'analyse dans les Archives de Anatomie Physiologie et scientifiques Médicine, de J. Müller (1844, page 438). » Nous n'avons pas besoin de faire remarquer, en terminant, combien il est curieux de voir l'influence exercée par la fécondation et le part, s'étendre de l'individu femelle autosite au mâle parasite, qu'elle porte greffé sur elle. Du reste, cette influence, s'explique, quand on songe aux liens intimes qui unissent les deux vies de tout monstre polymélie. » (1) Dans les ouvrages d'anatomie vétérinaire les plus récents, on lit encore que les mamelles de la vache sont représentées, chez le taureau, par un simple tubercule situé de chaque côté du fourreau. Or, chez un veau monstrueux du sexe mâle, devenu le type du genre Dracontisome, fondé par lui, M. Joly a observé quatre trayons parfaitement isolés et distincts. Dès lors, il a pensé que l'on devrait rencontrer ces quatre trayons, même à l'état normal. En effet, M. le professeur Lavocat, les ayant cherchés d'après la prévision de M. Joly, les a trouvés chez les taureaux étalons de l'École nationale vétérinaire de Toulouse. CHIMIE. Observations sur la sursaturation des dissolutions salines; par M. Henri Lœwe. (Commission précédemment nommée, composée de MM. Chevreul, Pelouze, Regnault.) Le 18 février 1850,
Du reste, cette influence, s'explique, quand on songe aux liens intimes qui unissent les deux vies de tout monstre polymélie. » (1) Dans les ouvrages d'anatomie vétérinaire les plus récents, on lit encore que les mamelles de la vache sont représentées, chez le taureau, par un simple tubercule situé de chaque côté du fourreau. Or, chez un veau monstrueux du sexe mâle, devenu le type du genre Dracontisome, fondé par lui, M. Joly a observé quatre trayons parfaitement isolés et distincts. Dès lors, il a pensé que l'on devrait rencontrer ces quatre trayons, même à l'état normal. En effet, M. le professeur Lavocat, les ayant cherchés d'après la prévision de M. Joly, les a trouvés chez les taureaux étalons de l'École nationale vétérinaire de Toulouse. CHIMIE. Observations sur la sursaturation des dissolutions salines; par M. Henri Lœwe. (Commission précédemment nommée, composée de MM. Chevreul, Pelouze, Regnault.) Le 18 février 1850, M. H. Lœwe présenta un Mémoire à l'Académie, sur la cristallisation du sulfate de soude à 10 équivalents d'eau, produite dans une solution sursaturée, par le contact de l'air. » Il attribua l'influence de l'air à une force inconnue. Il montra » 1°. Que des baguettes de verre, de cuivre, de fer, de zinc, etc., qui traversaient un bouchon susceptible de s'adapter à des fioles contenant des solutions sursaturées de sulfate de soude, pouvaient séjourner dans l'atmosphère des fioles pendant huit jours, et déterminer ensuite la cristallisation lorsqu'on les faisait glisser dans la liqueur au travers du bouchon; » 2°. Que les mêmes baguettes, après avoir été chauffées de 36 à 40 degrés, perdaient leur propriété de faire cristalliser la solution, de sorte qu'après un mois de séjour dans l'atmosphère d'une fiole, on pouvait les enfoncer dans la liqueur sans que celle-ci cristallisât; 3°. Que les baguettes devenues adjamiques par la chaleur, redevenaient dynamiques si on les laissait se refroidir à l'air libre; 4°. Que l'alcool froid, qui était dynamique, devenait adynamique lorsqu'on l'exposait à une température de 36 à 40 degrés. Le 12 mai 1851, M. Gaskynski écrivit à l'Académie que l'air agissait en déterminant l'évaporation d'une petite quantité