jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
carré. L'acier en question serait incapable de supporter une telle pression, sa résistance à la compression étant seulement de 110 kil.; mais on conçoit très bien que, dans un cylindre construit avec un métal d'une qualité différente, il puisse arriver que la couche intérieure n'éprouve aucune tension, ou même soit comprimée normalement aux plans diamétraux et, dans ce cas, elle pourrait supporter une pression beaucoup plus forte. Nous ferons remarquer en terminant qu'il doit y avoir égalité de superficie entre les surfaces aa2Bb et OAaO' (p0 R0 = J* ltd^j, lorsqu'il y a tension en tous les points. Mais, lorsqu'il existera des couches comprimées normalement aux plans diamétraux, comme cela arriverait pour des cylindres OMB, le rectangle OMm sera seulement équivalent à la différence des surfaces D'Bb et D'nri. § 36. — Résistance élastique d'un tube primitivement déformé. Lorsqu'un tube a été suffisamment déformé par une pression intérieure p0, la limite d'élasticité est dépassée en chacun de ses points. Si la pression cesse d'agir, le tube se détend, se contracte; mais, les déformations totales produites dans les différentes couches n'étant nullement proportionnelles aux forces élastiques qui les accompagnent, toutes ces forces ne peuvent s'évanouir à la fois; les couches extérieures restent tendues et exercent sur les couches intérieures une pression suivant le rayon; inversement, les couches intérieures réagissent sur les autres et sont comprimées normalement aux plans diamétraux, comme cela arrive dans les cylindres frettés. Dans ces conditions, une nouvelle pression inférieure à p0 ne produira qu'une déformation élastique; au contraire, toute pression supérieure à p0 donnera naissance à une nouvelle déformation permanente. La limite ou résistance élastique du tube primitivement déformé est donc égale à la pression p0 qui a produit la déformation initiale. Sous l'action nouvelle de la pression p., chaque couche éprouve une déformation correspondant à sa limite d'élasticité actuelle; et, p et t étant la pression et la tension principales développées en un point quelconque, on aura en chaque point: mp + nt = g ('). Seulement g, qui dépend de la déformation initiale, varie d'un point à l'autre et diminue de l'extérieur à l'intérieur. À
restent tendues et exercent sur les couches intérieures une pression suivant le rayon; inversement, les couches intérieures réagissent sur les autres et sont comprimées normalement aux plans diamétraux, comme cela arrive dans les cylindres frettés. Dans ces conditions, une nouvelle pression inférieure à p0 ne produira qu'une déformation élastique; au contraire, toute pression supérieure à p0 donnera naissance à une nouvelle déformation permanente. La limite ou résistance élastique du tube primitivement déformé est donc égale à la pression p0 qui a produit la déformation initiale. Sous l'action nouvelle de la pression p., chaque couche éprouve une déformation correspondant à sa limite d'élasticité actuelle; et, p et t étant la pression et la tension principales développées en un point quelconque, on aura en chaque point: mp + nt = g ('). Seulement g, qui dépend de la déformation initiale, varie d'un point à l'autre et diminue de l'extérieur à l'intérieur. À l'extérieur Pt = 0 et g = ntt; en tout autre point, q a une valeur moindre, et il résulte de là, d'après ce qui a été dit au § 33 (a), que la résistance élastique du tube est en tout cas supérieure à h: La pression intérieure capable de déformer le tube en amenant la couche extérieure tout juste à sa limite d'élasticité naturelle X, est certainement supérieure à mais elle en diffère très peu; car, en chaque point, même à l'intérieur, les déformations produites sont assez faibles pour que les forces élastiques développées soient très peu différentes de celles qui correspondent à la limite d'élasticité naturelle. Prenons comme exemple un cylindre d'acier à 30 kil. de limite de simple traction, ayant un calibre d'épaisseur, J:= 30k, R, = 3 Ro. Sa résistance élastique naturelle est: Po = 1580 atmosphères (2); toute pression supérieure produira une déformation permanente. Une pression légèrement supérieure à soit environ 4000 atmosphères, produira des déformations permanentes en tous les points, et amènera la couche extérieure tout juste à sa limite d'élasticité naturelle, £ = 30 kil., en l'allongeant de la couche intérieure éprouvera, sous la même action, une dilatation neuf fois plus grande, ou
déformer le tube en amenant la couche extérieure tout juste à sa limite d'élasticité naturelle X, est certainement supérieure à mais elle en diffère très peu; car, en chaque point, même à l'intérieur, les déformations produites sont assez faibles pour que les forces élastiques développées soient très peu différentes de celles qui correspondent à la limite d'élasticité naturelle. Prenons comme exemple un cylindre d'acier à 30 kil. de limite de simple traction, ayant un calibre d'épaisseur, J:= 30k, R, = 3 Ro. Sa résistance élastique naturelle est: Po = 1580 atmosphères (2); toute pression supérieure produira une déformation permanente. Une pression légèrement supérieure à soit environ 4000 atmosphères, produira des déformations permanentes en tous les points, et amènera la couche extérieure tout juste à sa limite d'élasticité naturelle, £ = 30 kil., en l'allongeant de la couche intérieure éprouvera, sous la même action, une dilatation neuf fois plus grande, ou 1,35 p. 100. Ainsi, par une simple dilatation initiale intérieure de 1,35 p. 100, produite uniquement par une pression intérieure, Ct) Voir Revue d'artillerie, t. XXIV, mai 1884, p. 140. (a) Voir Revue d'artillerie, t. XXIII, mars 1884, p. 511, § 31. (3) Voir Revue d'artillerie, t. XXIV, mai 1884, p. 143, fig. 76. on augmentera la résistance élastique d'un tube d'acier doux de 1 calibre d'épaisseur de 1600 à 4000 atmosphères, et l'on obtiendra ainsi un cylindre plus résistant que tous les cylindres frettés de même matière et de mêmes dimensions en réalisant le solide d'égale résistance parfait dont il a été question au § 33. En considérant la figure 76 (2), dont la courbe AB'M représente les résistances des cylindres de différentes dimensions, et qui coupe la courbe AA'M, on voit que le point de rencontre M correspond à peu près à RI = 3Ro, c'est-à-dire au cylindre de 1 calibre d'épaisseur; cela veut dire que, dans ce cylindre au repos, la compression à l'intérieur est égale à la limite de compression Xb; avec des cylindres plus épais, cette compression serait supérieure à la limite d'élasticité. Ainsi donc, dans un cylindre métallique de 1 calibre d'épaisseur, ayant subi
p. 143, fig. 76. on augmentera la résistance élastique d'un tube d'acier doux de 1 calibre d'épaisseur de 1600 à 4000 atmosphères, et l'on obtiendra ainsi un cylindre plus résistant que tous les cylindres frettés de même matière et de mêmes dimensions en réalisant le solide d'égale résistance parfait dont il a été question au § 33. En considérant la figure 76 (2), dont la courbe AB'M représente les résistances des cylindres de différentes dimensions, et qui coupe la courbe AA'M, on voit que le point de rencontre M correspond à peu près à RI = 3Ro, c'est-à-dire au cylindre de 1 calibre d'épaisseur; cela veut dire que, dans ce cylindre au repos, la compression à l'intérieur est égale à la limite de compression Xb; avec des cylindres plus épais, cette compression serait supérieure à la limite d'élasticité. Ainsi donc, dans un cylindre métallique de 1 calibre d'épaisseur, ayant subi une légère dilatation permanente, la couche intérieure sera comprimée à sa limite élastique, et lorsque le cylindre supportera de nouveau la pression p0 égale à celle qui l'a déformé, c'est-à-dire une pression un peu inférieure à la limite de compression Xb, la couche extérieure atteindra sa limite élastique £ et, dans toutes les couches, la limite d'élasticité sera légèrement dépassée. Évidemment, en augmentant la déformation initiale, en prenant un cylindre plus épais, on arrivera à une résistance élastique plus élevée, et, s'il s'agissait d'employer les cylindres ainsi préparés à la construction de presses hydrauliques, dans lesquelles la pression serait constamment exercée, nous n'aurions rien à ajouter. Mais de tels cylindres sont surtout destinés à supporter les énormes pressions des gaz de la poudre et les canons passent à chaque instant de l'action au repos. Dans ces conditions, un cylindre très épais, ou très déformé, a ses différentes couches, particulièrement la couche intérieure, soumises alternativement à des dilatations et à des contractions bien supérieures à celles qui correspondent à la limite d'élasticité; ces circonstances amèneront fatalement un énervement rapide et, de ce fait, des ruptures. Avec le cylindre de 1 calibre d'épaisseur, légèrement dilaté initialement, la couche intérieure n'éprouvera que des
dans toutes les couches, la limite d'élasticité sera légèrement dépassée. Évidemment, en augmentant la déformation initiale, en prenant un cylindre plus épais, on arrivera à une résistance élastique plus élevée, et, s'il s'agissait d'employer les cylindres ainsi préparés à la construction de presses hydrauliques, dans lesquelles la pression serait constamment exercée, nous n'aurions rien à ajouter. Mais de tels cylindres sont surtout destinés à supporter les énormes pressions des gaz de la poudre et les canons passent à chaque instant de l'action au repos. Dans ces conditions, un cylindre très épais, ou très déformé, a ses différentes couches, particulièrement la couche intérieure, soumises alternativement à des dilatations et à des contractions bien supérieures à celles qui correspondent à la limite d'élasticité; ces circonstances amèneront fatalement un énervement rapide et, de ce fait, des ruptures. Avec le cylindre de 1 calibre d'épaisseur, légèrement dilaté initialement, la couche intérieure n'éprouvera que des contractions élastiques au repos et, dans l'action, toutes les couches ne seront tendues que très légèrement au-delà de la limite d'élasticité naturelle; nous pensons qu'un tel tube durera bien plus longtemps et l'expérience, ou plutôt l'observation des faits, nous donne raison. Il y a bien longtemps, en effet, que les ingénieurs militaires ont adopté un calibre pour l'épaisseur au tonnerre des canons en bronze; ces canons servaient indéfiniment ou, pour parler plus exactement, leur service était limité par des dégradations toutes spéciales, tels que logements produits par les battements du boulet, érosions causées par le vent des gaz passant entre la paroi et le projectile. C'est que les vieux artilleurs étaient arrivés empiriquement à la solution que la théorie nous indique comme la plus parfaite : un calibre d'épaisseur, un métal doux et une légère déformation initiale qui ne manquait pas de se produire aux premiers coups du tir d'épreuve. Aujourd'hui, on produit systématiquement cette déformation, soit par un tir de matage, soit par un mandrinage ou une pression hydraulique. Mais là n'est pas le grand progrès, peut-être même y a-t-il lieu de douter un peu des bons résultats des grandes déformations initiales; la grande amélioration dans l'industrie des canons
ingénieurs militaires ont adopté un calibre pour l'épaisseur au tonnerre des canons en bronze; ces canons servaient indéfiniment ou, pour parler plus exactement, leur service était limité par des dégradations toutes spéciales, tels que logements produits par les battements du boulet, érosions causées par le vent des gaz passant entre la paroi et le projectile. C'est que les vieux artilleurs étaient arrivés empiriquement à la solution que la théorie nous indique comme la plus parfaite : un calibre d'épaisseur, un métal doux et une légère déformation initiale qui ne manquait pas de se produire aux premiers coups du tir d'épreuve. Aujourd'hui, on produit systématiquement cette déformation, soit par un tir de matage, soit par un mandrinage ou une pression hydraulique. Mais là n'est pas le grand progrès, peut-être même y a-t-il lieu de douter un peu des bons résultats des grandes déformations initiales; la grande amélioration dans l'industrie des canons en bronze consiste surtout dans l'amélioration du métal, rendu plus doux et plus homogène. Le bronze est toujours légèrement poreux et susceptible d'une augmentation de densité; aussi, sous l'action d'une forte pression intérieure, la densité augmente-t-elle à l'intérieur et, de ce fait, les déformations intérieures sont-elles relativement augmentées. Pour arriver à la limite d'élasticité de la couche extérieure, il faudra donc une déformation intérieure un peu plus grande que celles qui sont indiquées par la courbe A'B' [fig. 78]. Dans les conditions que nous venons de dire, les canons en bronze luttent avec les canons en acier à un ou deux rangs de frettes; mais, dans l'état actuel de la métallurgie, il n'est pas douteux qu'on n'obtienne des résultats bien supérieurs à tous les autres, en employant des cylindres d'acier doux de calibre d'épaisseur, non frettés, avec une déformation initiale intérieure de 1 à 2 p. 100 environ; par un tir de matage, à fortes charges et avec de gros projectiles, on obtiendra cette déformation dans le tonnerre, en même temps qu'il se produira dans la volée une déformation moindre, ce que nous croyons préférable à la déformation uniforme produite par le mandrinage. Le canon, bien entendu, ne devra être
à la limite d'élasticité de la couche extérieure, il faudra donc une déformation intérieure un peu plus grande que celles qui sont indiquées par la courbe A'B' [fig. 78]. Dans les conditions que nous venons de dire, les canons en bronze luttent avec les canons en acier à un ou deux rangs de frettes; mais, dans l'état actuel de la métallurgie, il n'est pas douteux qu'on n'obtienne des résultats bien supérieurs à tous les autres, en employant des cylindres d'acier doux de calibre d'épaisseur, non frettés, avec une déformation initiale intérieure de 1 à 2 p. 100 environ; par un tir de matage, à fortes charges et avec de gros projectiles, on obtiendra cette déformation dans le tonnerre, en même temps qu'il se produira dans la volée une déformation moindre, ce que nous croyons préférable à la déformation uniforme produite par le mandrinage. Le canon, bien entendu, ne devra être terminé, alésé, rayé, etc., qu'après que la déformation aura été effectuée, et le tir d'épreuve pourra être supprimé ou au moins fort réduit. Nous avons dit qu'il était impossible d'arriver par le frettage à une compression initiale égale à la limite de compression P0 et, par conséquent, aux résistances élastiques représentées par AM [fig. 76] e), avec des cylindres d'épaisseur inférieure à 1 calibre; mais nous n'avons parlé que d'un frettage opéré à l'aide d'un métal ayant même limite d'élasticité que le tube. En employant des frettes à limites plus élevées, on arrivera évidemment à une compression initiale plus énergique et à une plus grande résistance. On pourra, par exemple, employer pour les frettes le même métal que pour le tube, mais après lui avoir fait subir une très forte déformation initiale; et cela n'aura pas d'inconvénient au point de vue de l'énervement, parce que dans les couches extérieures, une fois en place, les variations de forces élastiques, pendant le tir, ont peu d'amplitude. Dans un cylindre ainsi fretté, il conviendra de superposer les frettes dans l'ordre de leurs raideurs absolues. Nous ne pousserons pas plus loin ces réflexions; de plus grands détails seraient ici déplacés. C'est au constructeur de
représentées par AM [fig. 76] e), avec des cylindres d'épaisseur inférieure à 1 calibre; mais nous n'avons parlé que d'un frettage opéré à l'aide d'un métal ayant même limite d'élasticité que le tube. En employant des frettes à limites plus élevées, on arrivera évidemment à une compression initiale plus énergique et à une plus grande résistance. On pourra, par exemple, employer pour les frettes le même métal que pour le tube, mais après lui avoir fait subir une très forte déformation initiale; et cela n'aura pas d'inconvénient au point de vue de l'énervement, parce que dans les couches extérieures, une fois en place, les variations de forces élastiques, pendant le tir, ont peu d'amplitude. Dans un cylindre ainsi fretté, il conviendra de superposer les frettes dans l'ordre de leurs raideurs absolues. Nous ne pousserons pas plus loin ces réflexions; de plus grands détails seraient ici déplacés. C'est au constructeur de canons qu'il appartient de déterminer, dans chaque cas particulier, quelles conditions sont les meilleures; les considérations théoriques et générales que nous venons de exposer pourront le guider dans ses études spéciales et techniques. § 37. — Résistance d'un tube soumis à une dilatation croissante. Après tout ce que nous avons dit sur les déformations élastiques ou permanentes, il est facile de se rendre compte des variations de pressions et de tensions dans un cylindre de plus en plus dilaté. Pour examiner cette question avec la plus grande généralité possible, nous supposerons que le cylindre est primitivement très épais et se dilate indéfiniment; nous traiterons, un peu plus loin, de la rupture. Tant que la pression intérieure n'atteint pas la valeur Pu c'est-à-dire la résistance élastique naturelle, les pressions et tensions croissent avec la pression intérieure et, à égalité de pression, décroissent rapidement de l'intérieur à l'extérieur, comme l'indique la figure 73 (i) et les équations suivantes : (P + 0 P2= C, t -p = K. Les tensions, quelle que soit l'épaisseur primitive du tube, sont toujours inférieures à la limite élastique de simple traction X1. Sous une pression très supérieure à P., la tension extérieure devient égale à L);
dit sur les déformations élastiques ou permanentes, il est facile de se rendre compte des variations de pressions et de tensions dans un cylindre de plus en plus dilaté. Pour examiner cette question avec la plus grande généralité possible, nous supposerons que le cylindre est primitivement très épais et se dilate indéfiniment; nous traiterons, un peu plus loin, de la rupture. Tant que la pression intérieure n'atteint pas la valeur Pu c'est-à-dire la résistance élastique naturelle, les pressions et tensions croissent avec la pression intérieure et, à égalité de pression, décroissent rapidement de l'intérieur à l'extérieur, comme l'indique la figure 73 (i) et les équations suivantes : (P + 0 P2= C, t -p = K. Les tensions, quelle que soit l'épaisseur primitive du tube, sont toujours inférieures à la limite élastique de simple traction X1. Sous une pression très supérieure à P., la tension extérieure devient égale à L); alors toutes les couches sont déformées un peu au-delà de leur limite d'élasticité. Dans ce cylindre, légèrement déformé d'une façon permanente, les tensions décroissent de l'extérieur jusqu'à l'intérieur, où elles peuvent être des compressions si le cylindre est assez épais. La courbe AB'M [fig. 76] (2) représente les pressions et les tensions intérieures des cylindres de différentes dimensions dont la couche extérieure est tendue à sa limite d'élasticité. Elle représente aussi les tensions et pressions aux différents points d'un cylindre de dimensions déterminées. Les équations d'équilibre sont, dans ce cas : (p + 0 p2 = H, mp+nt=g. Une pression intermédiaire entre Pl et P2 déformera l'ensemble du cylindre d’une façon permanente; mais la limite d’élasticité ne sera dépassée que dans les couches intérieures; dans les couches extérieures seront développées des forces élastiques inférieures à la limite d’élasticité; isolées, ces couches reprendraient leurs dimensions primitives. Dans de telles circonstances, la tension pourra croître de l’intérieur jusqu’à une certaine zone de la paroi et décroître ensuite jusqu’à l’extérieur. Lorsque la pression croît au-delà de P2, le cylindre se dilate de plus en plus et les pressions et les tensions ou compressions sont un peu supérieures à celles qui résultent des équations
les tensions intérieures des cylindres de différentes dimensions dont la couche extérieure est tendue à sa limite d'élasticité. Elle représente aussi les tensions et pressions aux différents points d'un cylindre de dimensions déterminées. Les équations d'équilibre sont, dans ce cas : (p + 0 p2 = H, mp+nt=g. Une pression intermédiaire entre Pl et P2 déformera l'ensemble du cylindre d’une façon permanente; mais la limite d’élasticité ne sera dépassée que dans les couches intérieures; dans les couches extérieures seront développées des forces élastiques inférieures à la limite d’élasticité; isolées, ces couches reprendraient leurs dimensions primitives. Dans de telles circonstances, la tension pourra croître de l’intérieur jusqu’à une certaine zone de la paroi et décroître ensuite jusqu’à l’extérieur. Lorsque la pression croît au-delà de P2, le cylindre se dilate de plus en plus et les pressions et les tensions ou compressions sont un peu supérieures à celles qui résultent des équations suivantes : La dilatation croissant de plus en plus, le rayon intérieur augmente plus rapidement que le rayon extérieur; l’épaisseur diminue en même temps que la tension extérieure s’élève. Lorsque la déformation aura atteint une certaine limite, la pression cessera de croître; elle baissera après avoir passé par un maximum, et décroîtra indéfiniment avec l’épaisseur du tube. Quant à la tension intérieure, elle variera à peu près comme la différence de la tension extérieure à la pression intérieure; après avoir augmenté rapidement, elle décroîtra et deviendra une compression croissante; puis, la compression diminuera et redeviendra enfin une tension indéfiniment croissante. Quand le cyclindre sera devenu extrêmement grand et mince, il faudra une énorme tension pour équilibrer une très petite cession. En prenant pour ordonnées les dilatations croissantes du cyclindre, et pour abscisses les forces élastiques correspondantes, les pressions intérieures seront représentées par une courbe telle que OAB et les tensions intérieures par une courbe telle que OCDE (fig. 81). La forme de ces courbes dépendra d'ailleurs de la qualité de la matière et des dimensions primitives du cylindre. (A suivre.) DUGUET, Capitaine d'artillerie. LES CHAMPS DE TIR DE L'ARTILLERIE EN ALLEMAGNE. Les prévisions du budget de l’année 1883-1884 réservent une