jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
83 représente un cylindre avec un fond ayant la forme d'une calotte sphérique. Les formules que nous avons établies, tant sur l'équilibre élastique du cylindre que sur celui de la sphère, sont pleinement suffisantes pour permettre de calculer le rapport des rayons de la sphère et du cylindre, de telle façon que la circonférence AA, commune au fond et au corps, éprouve une même dilatation, soit qu'elle appartienne à la sphère, soit qu'on la considère comme faisant partie du cylindre. Mais cette étude sera bien simplifiée, si on la limite au cas des enveloppes en tôle, telles que les chaudières, dont l'épaisseur est très petite relativement aux autres dimensions. Fig. 83. Ces enveloppes minces sont nécessairement destinées à supporter des pressions incomparablement plus faibles que les tensions qui seront développées dans la paroi. Par exemple, pour construire une chaudière dans laquelle la vapeur atteindra tout au plus 10 atmosphères, c'est-à-dire 10 kilogrammes par mètre carré, on emploiera de la tôle qui supportera, sans aucun danger, des tensions de 20 kilogrammes. et plus précisément par millimètre carré ; le rapport sera égal à 200. Dans ces conditions, la limite d'élasticité de l'enveloppe étant déterminée par l'équation montant à g, on pourra négliger le premier terme et prendre : 4 nto = g, ou to = .c. De plus, comme le rapport des rayons extérieur et intérieur est très voisin de l'unité, et qu'on a, soit pour le cylindre, soit pour la sphère : (p + t) p2 = C et (p + t) p3 = B, on pourra, sans erreur sensible, négliger p à côté de t, considérer p comme constant, et par conséquent la tension t comme uniformément répartie sur les sections droites de la paroi. Les équations d'équilibre sont alors, pour le cylindre : p. 2r-z = t• 2e.z, ou ez = t;r et, pour la sphère : P. r Ri = t 2 7r Re', ou e, e', r, R, étant les épaisseurs et les rayons du cylindre et de la sphère. Ainsi, dans les enveloppes minces de même rayon, la même pression développe dans le cylindre une
négliger le premier terme et prendre : 4 nto = g, ou to = .c. De plus, comme le rapport des rayons extérieur et intérieur est très voisin de l'unité, et qu'on a, soit pour le cylindre, soit pour la sphère : (p + t) p2 = C et (p + t) p3 = B, on pourra, sans erreur sensible, négliger p à côté de t, considérer p comme constant, et par conséquent la tension t comme uniformément répartie sur les sections droites de la paroi. Les équations d'équilibre sont alors, pour le cylindre : p. 2r-z = t• 2e.z, ou ez = t;r et, pour la sphère : P. r Ri = t 2 7r Re', ou e, e', r, R, étant les épaisseurs et les rayons du cylindre et de la sphère. Ainsi, dans les enveloppes minces de même rayon, la même pression développe dans le cylindre une tension double de celle de la sphère, si les épaisseurs sont les mêmes ; la tension développée est la même si, dans le cylindre, l'épaisseur est double, ou le rayon moitié moindre que dans la sphère. Les résistances élastiques sont : Pour que le fond sphérique se dilate comme le cylindre, il faut donner à la sphère une épaisseur et un rayon convenables. La couche intérieure du cylindre, en négligeant l'effet de la très petite pression p, éprouve une dilatation i = 4. Dans la sphère, la dilatation superficielle est la même dans tous les sens, et le petit cercle AA se dilate comme un grand cercle, c'est-à-dire, en négligeant la pression, sous l'action de tensions en tous sens, ou de deux tensions rectangulaires égales; la dilatation relative de AA est donc : Il faut, par conséquent, que t = t' (1+KE), ou, en admettant la valeur K = FEy à égalité d'épaisseur, f = R (1 + cos oc) = 0,18 r. La résistance élastique de la chaudière sera déterminée par l'épaisseur et le rayon de la partie sphérique : Nous avons considéré le corps et le fond de la chaudière comme indépendants dans la dilatation ; mais, en
cylindre, il faut donner à la sphère une épaisseur et un rayon convenables. La couche intérieure du cylindre, en négligeant l'effet de la très petite pression p, éprouve une dilatation i = 4. Dans la sphère, la dilatation superficielle est la même dans tous les sens, et le petit cercle AA se dilate comme un grand cercle, c'est-à-dire, en négligeant la pression, sous l'action de tensions en tous sens, ou de deux tensions rectangulaires égales; la dilatation relative de AA est donc : Il faut, par conséquent, que t = t' (1+KE), ou, en admettant la valeur K = FEy à égalité d'épaisseur, f = R (1 + cos oc) = 0,18 r. La résistance élastique de la chaudière sera déterminée par l'épaisseur et le rayon de la partie sphérique : Nous avons considéré le corps et le fond de la chaudière comme indépendants dans la dilatation ; mais, en réalité, ils sont reliés par l'anneau ABC (fig. 83), dont une des faces AC est soumise à une tension normale t' et l'autre AB à une tension T qui doit faire équilibre à la pression exercée sur le fond: Cette tension longitudinale diminuera la dilatation du cylindre, et l'égalité de déformation du cylindre et de la sphère deviendra dans ces conditions : dans le cas des épaisseurs égales, il vient: Le petit anneau ABC sera sollicité sur ses faces AB et AC par des tensions qui produiront une diminution d'épaisseur et un agrandissement de diamètre. Cette dilatation sera-t-elle la même que celles du cylindre et de la sphère? Tout se passera-t-il exactement suivant les indications de la théorie? Évidemment non; mais il n'y a guère à s'inquiéter de la présence de l'anneau ABC toujours très petit. Il y a d'ailleurs bien d'autres différences entre le cas abstrait traité théoriquement et la pratique. Si le fond et le cylindre proviennent d'un emboutissage (fig. 84 a), les épaisseurs, au raccordement, n'auront pas la constance que nous avons supposée. Le plus souvent, le fond est rivé au cylindre comme l'indiquent les figures 84 b et 84 c, ce qui diminuera beaucoup la dilatation
déformation du cylindre et de la sphère deviendra dans ces conditions : dans le cas des épaisseurs égales, il vient: Le petit anneau ABC sera sollicité sur ses faces AB et AC par des tensions qui produiront une diminution d'épaisseur et un agrandissement de diamètre. Cette dilatation sera-t-elle la même que celles du cylindre et de la sphère? Tout se passera-t-il exactement suivant les indications de la théorie? Évidemment non; mais il n'y a guère à s'inquiéter de la présence de l'anneau ABC toujours très petit. Il y a d'ailleurs bien d'autres différences entre le cas abstrait traité théoriquement et la pratique. Si le fond et le cylindre proviennent d'un emboutissage (fig. 84 a), les épaisseurs, au raccordement, n'auront pas la constance que nous avons supposée. Le plus souvent, le fond est rivé au cylindre comme l'indiquent les figures 84 b et 84 c, ce qui diminuera beaucoup la dilatation de la sphère et du cylindre dans le voisinage du fond. Dans le cas représenté (figure 84 c), l'épaisseur est doublée, ce qui conduit, non pas à prendre : mais à diminuer très sensiblement le rayon du fond; à prendre par exemple : Fig. 84 a R=2r. Fig. 84 b. Fig. 84 c. § 40. — Fonds de cylindres épais. — Culasses. La figure 85 représente un type de fermeture, dont on doit chercher à se rapprocher autant que possible ; il est complètement réalisé dans le canon Schultz. Ce système se compose de fonds plats B indépendants du corps du cylindre A et reliés entre eux par des boulons extérieurs G. Pendant qu'agit la pression intérieure de l'eau ou des gaz, le frottement des fonds est considérablement diminué, autant du reste qu'on le veut, puisqu'il ne dépend que du serrage des boulons ; le cylindre se dilate librement et se comporte comme un cylindre de longueur infinie. En général, les fonds des corps de pompe, presses hydrauliques, etc., sont boulonnés sur une couronne saillante faisant corps avec le cylindre. Cette couronne aura bien une certaine influence sur la déformation générale ; mais, comme elle est éloignée de la surface
Fig. 84 c. § 40. — Fonds de cylindres épais. — Culasses. La figure 85 représente un type de fermeture, dont on doit chercher à se rapprocher autant que possible ; il est complètement réalisé dans le canon Schultz. Ce système se compose de fonds plats B indépendants du corps du cylindre A et reliés entre eux par des boulons extérieurs G. Pendant qu'agit la pression intérieure de l'eau ou des gaz, le frottement des fonds est considérablement diminué, autant du reste qu'on le veut, puisqu'il ne dépend que du serrage des boulons ; le cylindre se dilate librement et se comporte comme un cylindre de longueur infinie. En général, les fonds des corps de pompe, presses hydrauliques, etc., sont boulonnés sur une couronne saillante faisant corps avec le cylindre. Cette couronne aura bien une certaine influence sur la déformation générale ; mais, comme elle est éloignée de la surface intérieure du cylindre, sa dilatation sera très faible et sa réaction peu sensible. Le corps de pompe restera sensiblement cylindrique. Il est bon de laisser aux boulons d'assemblage un petit jeu pour éviter les cisaillements, ou de les remplacer par des griffes (fig. 86). Fig. 86. En tous cas, et quelles que soient les dispositions de détail, il y aura toujours un immense avantage à attacher le fond d'un cylindre aux parties les plus extérieures possible, c'est-à-dire aux parties qui subissent les déformations les plus petites. Rien n'empêchera, d'ailleurs, de pratiquer dans ce fond, un système de culasse mobile de forme appropriée à l'emploi du cylindre. Lorsque le fond est fixé à l'intérieur du cylindre, la dilatation ne se fait plus librement et les génératrices intérieures peuvent subir, dans son voisinage, de grandes déformations relatives, de grandes variations de courbure, d'autant plus dangereuses qu'elles sont le plus souvent localisées dans une très petite zone et passent inaperçues jusqu'à ce que se produise un accident que rien ne faisait prévoir. Sous l'action de la pression intérieure, la génératrice AC (fig. 87) deviendra AB'C'. La flèche CC' n'est certes jamais bien grande, mais elle a une certaine valeur, Fig. 87. qu'il est
quelles que soient les dispositions de détail, il y aura toujours un immense avantage à attacher le fond d'un cylindre aux parties les plus extérieures possible, c'est-à-dire aux parties qui subissent les déformations les plus petites. Rien n'empêchera, d'ailleurs, de pratiquer dans ce fond, un système de culasse mobile de forme appropriée à l'emploi du cylindre. Lorsque le fond est fixé à l'intérieur du cylindre, la dilatation ne se fait plus librement et les génératrices intérieures peuvent subir, dans son voisinage, de grandes déformations relatives, de grandes variations de courbure, d'autant plus dangereuses qu'elles sont le plus souvent localisées dans une très petite zone et passent inaperçues jusqu'à ce que se produise un accident que rien ne faisait prévoir. Sous l'action de la pression intérieure, la génératrice AC (fig. 87) deviendra AB'C'. La flèche CC' n'est certes jamais bien grande, mais elle a une certaine valeur, Fig. 87. qu'il est du reste facile de calculer (dans les gros canons d'acier la dilatation absolue pendant le tir dépasse 1 millimètre) ; les dilatations longitudinales, aux différents points de la génératrice, peuvent varier beaucoup avec les courbures de ABC', c'est-à-dire avec la distance AC, la forme du fond, son mode d'attache et la grandeur de la flèche CC'. Les forces élastiques développées par ces déformations seront toutes différentes suivant que la pression agira ou non jusqu'au fond du cylindre. Dans les presses d'une seule pièce, dans les canons se chargeant par la bouche, la pression s'exerce jusqu'au fond et produit elle-même des dilatations aussi bien dans le sens longitudinal que dans le sens transversal ; de plus, le fond est arrondi, ce qui évite toute convexité dans la déformation des génératrices. Aussi, les tensions longitudinales ne sont pas à craindre. Mais il en est tout autrement des canons se chargeant par la culasse, dans lesquels la pression intérieure n'agit que jusqu'à l'obturateur C. Toute la surface ABC', située entre l'obturateur et la zone d'attache A de la culasse, n'est soumise à aucune pression, et les déformations qui se produisent dans le voisinage du fond ne sont accompagnées que de forces, longitudinales et
la grandeur de la flèche CC'. Les forces élastiques développées par ces déformations seront toutes différentes suivant que la pression agira ou non jusqu'au fond du cylindre. Dans les presses d'une seule pièce, dans les canons se chargeant par la bouche, la pression s'exerce jusqu'au fond et produit elle-même des dilatations aussi bien dans le sens longitudinal que dans le sens transversal ; de plus, le fond est arrondi, ce qui évite toute convexité dans la déformation des génératrices. Aussi, les tensions longitudinales ne sont pas à craindre. Mais il en est tout autrement des canons se chargeant par la culasse, dans lesquels la pression intérieure n'agit que jusqu'à l'obturateur C. Toute la surface ABC', située entre l'obturateur et la zone d'attache A de la culasse, n'est soumise à aucune pression, et les déformations qui se produisent dans le voisinage du fond ne sont accompagnées que de forces, longitudinales et transversales, tangentes à la surface ABC' elle-même. Ces forces, particulièrement les forces longitudinales dans les parties convexes, seront généralement des tensions qui pourront devenir très considérables lorsque la distance de l'obturateur à la zone d'attache sera très courte. Développées un grand nombre de fois pendant le tir, elles pourront amener énervement et rupture. C'est à elles que nous attribuons presque tous les accidents connus sous le nom de déculassement par rupture transversale. Ces considérations générales suffisent à expliquer dans quels cas se développent ces dangereuses tensions et à indiquer les dispositions propres à les éviter. Dans la fermeture à coin (fig. 88), très employée dans les artilleries étrangères, le coin A étant toujours très épais et s'appuyant nécessairement sur l'arrière de son logement, la distance ab du point d'appui à l'obturateur est très grande ; de plus, il n'y a pas d'attache, à proprement parler, mais seulement pression du coin ; le frottement seul s'oppose à la libre dilatation du canon. Dans de telles conditions, il n'y a pas à craindre de déculassement. Le danger de ruptures transversales est, au contraire, un inconvénient de la fermeture à vis ; inconvénient qu'il est d'ailleurs facile d'éviter par l'emploi de certaines dispositions
énervement et rupture. C'est à elles que nous attribuons presque tous les accidents connus sous le nom de déculassement par rupture transversale. Ces considérations générales suffisent à expliquer dans quels cas se développent ces dangereuses tensions et à indiquer les dispositions propres à les éviter. Dans la fermeture à coin (fig. 88), très employée dans les artilleries étrangères, le coin A étant toujours très épais et s'appuyant nécessairement sur l'arrière de son logement, la distance ab du point d'appui à l'obturateur est très grande ; de plus, il n'y a pas d'attache, à proprement parler, mais seulement pression du coin ; le frottement seul s'oppose à la libre dilatation du canon. Dans de telles conditions, il n'y a pas à craindre de déculassement. Le danger de ruptures transversales est, au contraire, un inconvénient de la fermeture à vis ; inconvénient qu'il est d'ailleurs facile d'éviter par l'emploi de certaines dispositions spéciales dont l'utilité a été empiriquement reconnue par divers constructeurs. La première de ces dispositions consiste à éloigner beaucoup l'obturateur du fond de la culasse, c'est-à-dire du premier filet de vis ; l'artillerie de marine a appris par expérience à élargir le fossé AC, dont la réduction à la dimension d'un filet de l'écrou de culasse, d'un simple fossé de dégagement de l'outil de filetage, amène fatalement le déculassement des canons de fonte. Un autre procédé consiste à diminuer la flèche de courbure, la dilatation CC'. La figure 89 montre qu'avec une vis DD1, de diamètre bien plus grand que le logement de l'obturateur, les déformations dangereuses ABC' seront beaucoup diminuées ; les génératrices DD, étant plus éloignées de l'axe que les génératrices intérieures CC, sont bien moins déplacées pendant le tir. Comme la manœuvre peut être rendue difficile par l'augmentation du poids de la culasse, on pourra visser à poste fixe, à l'arrière du canon, une grosse bague DD, dans laquelle on taraudera l'écrou de la culasse mobile. Enfin on pourra, comme nous l'avons indiqué au commencement de ce paragraphe, et comme l'a réalisé le capitaine Schultz, placer l'écrou de culasse dans un fond plat, épais, et fixé soit
d'un filet de l'écrou de culasse, d'un simple fossé de dégagement de l'outil de filetage, amène fatalement le déculassement des canons de fonte. Un autre procédé consiste à diminuer la flèche de courbure, la dilatation CC'. La figure 89 montre qu'avec une vis DD1, de diamètre bien plus grand que le logement de l'obturateur, les déformations dangereuses ABC' seront beaucoup diminuées ; les génératrices DD, étant plus éloignées de l'axe que les génératrices intérieures CC, sont bien moins déplacées pendant le tir. Comme la manœuvre peut être rendue difficile par l'augmentation du poids de la culasse, on pourra visser à poste fixe, à l'arrière du canon, une grosse bague DD, dans laquelle on taraudera l'écrou de la culasse mobile. Enfin on pourra, comme nous l'avons indiqué au commencement de ce paragraphe, et comme l'a réalisé le capitaine Schultz, placer l'écrou de culasse dans un fond plat, épais, et fixé soit à une jaquette extérieure, soit aux tourillons par une couronne de boulons. Inutile d'indiquer ici les avantages que présente, à divers points de vue, la substitution de l'acier à la fonte ou au bronze dans le système de fermeture. De ce que nous venons de dire, il résulte qu'on augmenterait la résistance au déculassement de certains canons à fermeture à vis, en supprimant un filet de vis ou d'écrou et en approfondissant le fossé qui sépare la vis de l'obturateur, ce qui sera peut-être regardé comme un véritable paradoxe de construction. § 41. — Cylindres ouverts. Un anneau, une frette, placé avec serrage sur un cylindre, est un tube ouvert aux deux bouts et soumis à une pression intérieure. Les génératrices des cylindres en contact resteront droites dans la plus grande partie de leur surface ; mais elles seront nécessairement courbées dans le voisinage des extrémités, si le cylindre intérieur déborde la frette ou est débordé par elle. Il suffit, pour s'en convaincre, de jeter les yeux sur la figure 90, qui représente une frette débordant d'un côté le cylindre intérieur, débordée de l'autre. AA'BB', CC'DD', représentent la frette et le cylindre intérieur avec leurs dimensions primitives, c'est-à-dire avant le
la résistance au déculassement de certains canons à fermeture à vis, en supprimant un filet de vis ou d'écrou et en approfondissant le fossé qui sépare la vis de l'obturateur, ce qui sera peut-être regardé comme un véritable paradoxe de construction. § 41. — Cylindres ouverts. Un anneau, une frette, placé avec serrage sur un cylindre, est un tube ouvert aux deux bouts et soumis à une pression intérieure. Les génératrices des cylindres en contact resteront droites dans la plus grande partie de leur surface ; mais elles seront nécessairement courbées dans le voisinage des extrémités, si le cylindre intérieur déborde la frette ou est débordé par elle. Il suffit, pour s'en convaincre, de jeter les yeux sur la figure 90, qui représente une frette débordant d'un côté le cylindre intérieur, débordée de l'autre. AA'BB', CC'DD', représentent la frette et le cylindre intérieur avec leurs dimensions primitives, c'est-à-dire avant le frettage. La distance des deux génératrices AA' et CC' est la moitié du serrage absolu. Les génératrices AA' et CC' deviennent, après le frettage, abcdf et Cg fd cb. La surface de contact f de b est cylindrique dans toute l'étendue cd ; mais la surface intérieure de la frette et la surface extérieure du cylindre ont nécessairement des génératrices courbes abc-df, gfd-eb dans le voisinage des tranches B'A' et C'D'. En effet, en dehors et à une certaine distance de la surface de contact, de la partie frettée proprement dite, le cylindre et la frette conservent leurs dimensions primitives, et il faut absolument deux surfaces courbées avec inflexion (abc, dfg) pour raccorder la surface de contact cd avec les surfaces Aa et Cg. Il résulte de là que la dilatation maximale de la frette et la contraction maximale du cylindre sont plus grandes que la dilatation et la contraction moyennes représentées par la distance de de aux génératrices AA' et CC', et que les déformations dans le frettage sont différentes suivant que la frette déborde ou est débordée. Les tranches C'D', A'B' du cylindre et de la frette restent planes et normales aux génératrices dans la majeure partie de
et la surface extérieure du cylindre ont nécessairement des génératrices courbes abc-df, gfd-eb dans le voisinage des tranches B'A' et C'D'. En effet, en dehors et à une certaine distance de la surface de contact, de la partie frettée proprement dite, le cylindre et la frette conservent leurs dimensions primitives, et il faut absolument deux surfaces courbées avec inflexion (abc, dfg) pour raccorder la surface de contact cd avec les surfaces Aa et Cg. Il résulte de là que la dilatation maximale de la frette et la contraction maximale du cylindre sont plus grandes que la dilatation et la contraction moyennes représentées par la distance de de aux génératrices AA' et CC', et que les déformations dans le frettage sont différentes suivant que la frette déborde ou est débordée. Les tranches C'D', A'B' du cylindre et de la frette restent planes et normales aux génératrices dans la majeure partie de leur étendue, mais elles se déforment légèrement au voisinage de la surface de contact; ainsi, la partie plane mC devient ra( fig. 91). Examinons maintenant le développement des forces élastiques : Dans la partie de qui reste cylindrique, les sections droites de la frette et du cylindre restent planes et normales aux génératrices rectilignes. Il n'y a pas de force longitudinale, et les deux seules forces principales développées sont transversales: l'une, dirigée suivant le rayon, est une pression, l'autre, normale aux plans diamétraux, est une tension dans la frette et une compression dans le cylindre. Dans les surfaces ab et gf, il n'y a pas de pression transversale ; les deux forces principales développées sont tangentes à ces surfaces libres : l'une longitudinale, tangente à la méridienne ab ou gf ; l'autre transversale, normale au plan méridien. La surface ab de la frette étant dilatée en tous sens, toutes les forces élastiques, dans cette zone, doivent être des tensions. En a elles sont nulles, et croissent de a en b. En fg, les deux forces principales sont des pressions. En bc et en fd, il y a trois forces principales ; dans la frette, les pressions transversales, nulles en b