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molécules, et la prévision de l'atome en trop, annoncé par moi à l'avance, en dépit de la loi et de l'analyse de Berzelius, fait constaté dans les procès-verbaux des séances de l'Académie. Je présente aujourd'hui l'application de ma théorie à la série des acides organiques à 4 atomes d'oxygène, qui sont, comme on sait, au nombre de dix-neuf. Je reconnais vraie l'existence de ces 4 atomes dans tous; mais, dans quelques groupes, je trouve en plus ou en moins une molécule d'hydrogène carboné. Je montre la vraie cause de cette loi, qui ne paraît plus rigoureuse à la suite de cette étude. Enfin, remplaçant les atomes de ces acides organiques par des substitutions fictives d'atomes de potassium ou sodium, aluminium, silicium et oxygène, je retrouve, dans ces composés organiques, les feldspaths, les micas, la pyromorphite, la cardite et les zéolithes du règne minéral, tout comme j'avais trouvé précédemment les formes moléculaires des cristaux solubles de nos laboratoires, dans la famille des feldspaths. Ainsi donc, en résumé, après être parti des densités des corps en vapeur, et avoir par là déterminé le vrai nombre d'atomes que ces corps renferment, j'en ai conclu invinciblement que la silice est SiO2. Avec cette molécule linéaire, comme élément, j'ai simplifié toutes les formules des minéraux renfermant de la silice, et montré que les molécules étaient des polyèdres déterminés, vérifiant, par leur agrégation symétrique, les conditions cristallographiques, aussi bien que les anomalies jusqu'alors inexplicables. La nouvelle application que je viens de faire de ma théorie à toute une série du règne organique montre quel auxiliaire puissant elle serait pour la vérification des analyses, si, enfin, on arrivait à en reconnaître la vérité. M. Gaudin, dans la lettre qui accompagne son Mémoire, prie l'Académie de vouloir bien se faire rendre compte de l'ensemble de ses communications sur le même sujet, et fait remarquer que la Commission qui avait été nommée à l'époque de la présentation des premières parties de ce travail a perdu successivement plusieurs de ses Membres. MM. Élie de Beaumont, Dufrenoy et de Senarmont sont désignés pour remplacer, dans la Commission qui ne se composait
linéaire, comme élément, j'ai simplifié toutes les formules des minéraux renfermant de la silice, et montré que les molécules étaient des polyèdres déterminés, vérifiant, par leur agrégation symétrique, les conditions cristallographiques, aussi bien que les anomalies jusqu'alors inexplicables. La nouvelle application que je viens de faire de ma théorie à toute une série du règne organique montre quel auxiliaire puissant elle serait pour la vérification des analyses, si, enfin, on arrivait à en reconnaître la vérité. M. Gaudin, dans la lettre qui accompagne son Mémoire, prie l'Académie de vouloir bien se faire rendre compte de l'ensemble de ses communications sur le même sujet, et fait remarquer que la Commission qui avait été nommée à l'époque de la présentation des premières parties de ce travail a perdu successivement plusieurs de ses Membres. MM. Élie de Beaumont, Dufrenoy et de Senarmont sont désignés pour remplacer, dans la Commission qui ne se composait plus que d'un seul Membre, les Membres décédés. Géométrie. – Mémoire sur les plans diamétraux des surfaces algébriques; par M. Breton (EX CHAMP). [Extrait par l'auteur.] (Commissaires, MM. Poncelet, Chasles, de Senarmont.) Euler et Waring, et plus récemment Wantzel, se sont occupés de la théorie des diamètres rectilignes des courbes planes, mais ne l'ont point étendue aux plans diamétraux des surfaces. Le présent Mémoire a pour objet de faire connaître les diverses dispositions que peuvent présenter ces plans lorsque le nombre en est limité et qu'ils appartiennent à des surfaces algébriques. Je suppose expressément que les équations de ces surfaces en x, y, z sont ramenées à la forme rationnelle et entière par rapport à ces variables, et que sous cette forme elles sont irréductibles, hypothèse nécessaire pour rendre tout à fait rigoureuse la théorie des plans diamétraux. On entend, en effet, par plan diamétral, celui qui divise en leurs milieux les cordes parallèles d'une surface. Cette définition n'est pas complète, tant que l'on n'a pas démontré que, parmi les points milieux de chaque corde, dans une surface du nième ordre, il ne peut y en avoir qui soient dans un certain plan, sans que tous les autres points milieux
planes, mais ne l'ont point étendue aux plans diamétraux des surfaces. Le présent Mémoire a pour objet de faire connaître les diverses dispositions que peuvent présenter ces plans lorsque le nombre en est limité et qu'ils appartiennent à des surfaces algébriques. Je suppose expressément que les équations de ces surfaces en x, y, z sont ramenées à la forme rationnelle et entière par rapport à ces variables, et que sous cette forme elles sont irréductibles, hypothèse nécessaire pour rendre tout à fait rigoureuse la théorie des plans diamétraux. On entend, en effet, par plan diamétral, celui qui divise en leurs milieux les cordes parallèles d'une surface. Cette définition n'est pas complète, tant que l'on n'a pas démontré que, parmi les points milieux de chaque corde, dans une surface du nième ordre, il ne peut y en avoir qui soient dans un certain plan, sans que tous les autres points milieux se trouvent aussi dans ce même plan. Or je démontre que cette proposition est vraie pour les surfaces dont l'équation est irréductible, de sorte que l'équation d'une telle surface, douée d'un plan diamétral, peut être ramenée en prenant ce plan pour celui des xy, et l'axe des z parallèle aux cordes conjuguées, à la forme F (x, y, z2)= o. Je fais voir encore qu'il n'y a, pour chaque plan diamétral, qu'un seul système de cordes conjuguées, de même que pour un système de cordes il ne peut y avoir qu'un seul plan diamétral. Quand tous les plans diamétraux d'une surface se coupent suivant une même droite, on déduit facilement de la théorie des diamètres rectilignes, que les cordes respectivement conjuguées à ces plans sont toutes parallèles à un même plan. À l'égard des plans diamétraux qui, étant en nombre limité, ne se coupent pas suivant une même droite, j'établis les propositions suivantes: I. Tous ces plans se coupent en un même point. II. On peut toujours déterminer un ellipsoïde qui admette les mêmes plans diamétraux et directions de cordes conjuguées que la surface proposée. F(x, y, z) = 0 étant l'équation de la surface rapportée aux axes de cet
cordes conjuguées, à la forme F (x, y, z2)= o. Je fais voir encore qu'il n'y a, pour chaque plan diamétral, qu'un seul système de cordes conjuguées, de même que pour un système de cordes il ne peut y avoir qu'un seul plan diamétral. Quand tous les plans diamétraux d'une surface se coupent suivant une même droite, on déduit facilement de la théorie des diamètres rectilignes, que les cordes respectivement conjuguées à ces plans sont toutes parallèles à un même plan. À l'égard des plans diamétraux qui, étant en nombre limité, ne se coupent pas suivant une même droite, j'établis les propositions suivantes: I. Tous ces plans se coupent en un même point. II. On peut toujours déterminer un ellipsoïde qui admette les mêmes plans diamétraux et directions de cordes conjuguées que la surface proposée. F(x, y, z) = 0 étant l'équation de la surface rapportée aux axes de cet ellipsoïde, si l'on appelle a, b, c les longueurs des demi-axes, et qu'on écrit x = ax', y = by', z = cz', la transformée F(ax', by', cz') = 0 en x', y', z' aura le même nombre de plans diamétraux que la proposée, et leur disposition reproduira l'un des types dont voici la définition: » Premier type. Trois plans passant par le centre et les arêtes d'un octaèdre régulier inscrit à la sphère. » Deuxième type (le premier n'en est qu'un cas particulier). Un nombre quelconque de plans se coupant sur un même diamètre, de manière à diviser la surface de la sphère en parties égales, et un plan perpendiculaire à ce diamètre. » Troisième type. Six plans passant par le centre et les arêtes soit du cube, soit du tétraèdre régulier inscrit. » Quatrième type. Neuf plans, dont trois passent par le centre et les arêtes de l'octaèdre régulier inscrit, et six par le centre et les arêtes du cube qui a pour sommets les centres de gravité des faces de cet octaèdre. Ce type est formé de la superposition du premier et du troisième. » Cinquième type. Quinze plans passant par le centre et les arêtes soit
types dont voici la définition: » Premier type. Trois plans passant par le centre et les arêtes d'un octaèdre régulier inscrit à la sphère. » Deuxième type (le premier n'en est qu'un cas particulier). Un nombre quelconque de plans se coupant sur un même diamètre, de manière à diviser la surface de la sphère en parties égales, et un plan perpendiculaire à ce diamètre. » Troisième type. Six plans passant par le centre et les arêtes soit du cube, soit du tétraèdre régulier inscrit. » Quatrième type. Neuf plans, dont trois passent par le centre et les arêtes de l'octaèdre régulier inscrit, et six par le centre et les arêtes du cube qui a pour sommets les centres de gravité des faces de cet octaèdre. Ce type est formé de la superposition du premier et du troisième. » Cinquième type. Quinze plans passant par le centre et les arêtes soit de l'icosaèdre, soit du dodécaèdre régulier inscrit. » Les deux manières de concevoir ce dernier type ainsi que le troisième, ne donnent qu'une seule disposition de plans diamétraux. » Les surfaces algébriques n'admettent aucune disposition de plans diamétraux en nombre limité, qui ne rentre dans l'une de celles qui viennent d'être énumérées. » MÉCANIQUE appliquée. Théorie générale des moteurs hydrauliques; par M. J. PORRO. (Commissaires, MM. Poncelet, Combes, Morin.) « Transmettre à un organe solide disposé au mouvement suivant une ligne quelconque droite ou courbe la plus grande quotité possible du travail dynamique que la gravité imprime et entretient dans une masse liquide en mouvement. » Voilà l'énoncé le plus général du problème des moteurs hydrauliques. L'industrie demandera une courbe fermée et plus particulièrement un cercle, parce qu'elle a besoin de la continuité du mouvement. Le solide (le récepteur) sera donc généralement un corps de révolution autour d'un axe situé d'une manière quelconque dans l'espace, garni d'aubes, d'augets ou autres appendices qui le rendent propre à recevoir l'impression du fluide. » La veine fluide incidente affectera, au moment du choc, une certaine direction qui, prolongée, ne rencontrera généralement pas l'axe, et qui ne sera pas toujours contenue dans un plan
d'être énumérées. » MÉCANIQUE appliquée. Théorie générale des moteurs hydrauliques; par M. J. PORRO. (Commissaires, MM. Poncelet, Combes, Morin.) « Transmettre à un organe solide disposé au mouvement suivant une ligne quelconque droite ou courbe la plus grande quotité possible du travail dynamique que la gravité imprime et entretient dans une masse liquide en mouvement. » Voilà l'énoncé le plus général du problème des moteurs hydrauliques. L'industrie demandera une courbe fermée et plus particulièrement un cercle, parce qu'elle a besoin de la continuité du mouvement. Le solide (le récepteur) sera donc généralement un corps de révolution autour d'un axe situé d'une manière quelconque dans l'espace, garni d'aubes, d'augets ou autres appendices qui le rendent propre à recevoir l'impression du fluide. » La veine fluide incidente affectera, au moment du choc, une certaine direction qui, prolongée, ne rencontrera généralement pas l'axe, et qui ne sera pas toujours contenue dans un plan normal à l'axe, mais toujours entre ces deux lignes si elles ne se rencontrent pas dans l'espace, on pourra imaginer l'apothème ou la normale commune qui sera leur plus courte distance j'ai désigné par la lettre p cet apothème dans les équations de condition que j'ai établies. Cette quantité, dont on ne s'était jamais occupé, joue un rôle spécial dans le calcul de toutes les phases du phénomène hydraulique en question. La théorie conduit aux conséquences suivantes: » 1°. Quand p est très-petit, la vitesse qui produit le maximum de rendement est très-grande, quelle que soit la position et l'inclinaison de l'axe dans l'espace et quel que soit l'angle d'incidence de la veine fluide sur le plan qui contient l'axe, et l'apothème, et la distance du point d'incidence à l'axe. » 2°. L'inclinaison de l'axe dans l'espace est indifférente pour le maximum de rendement, abstraction faite du poids du récepteur et de ses résistances passives; mais, en introduisant dans le calcul la condition du minimum des matériaux ainsi que des résistances passives propres au récepteur, l'axe devient nécessairement vertical la position horizontale de l'axe correspond, au contraire, au maximum des dimensions du récepteur. » 3°. Aucune roue hydraulique, si elle
on ne s'était jamais occupé, joue un rôle spécial dans le calcul de toutes les phases du phénomène hydraulique en question. La théorie conduit aux conséquences suivantes: » 1°. Quand p est très-petit, la vitesse qui produit le maximum de rendement est très-grande, quelle que soit la position et l'inclinaison de l'axe dans l'espace et quel que soit l'angle d'incidence de la veine fluide sur le plan qui contient l'axe, et l'apothème, et la distance du point d'incidence à l'axe. » 2°. L'inclinaison de l'axe dans l'espace est indifférente pour le maximum de rendement, abstraction faite du poids du récepteur et de ses résistances passives; mais, en introduisant dans le calcul la condition du minimum des matériaux ainsi que des résistances passives propres au récepteur, l'axe devient nécessairement vertical la position horizontale de l'axe correspond, au contraire, au maximum des dimensions du récepteur. » 3°. Aucune roue hydraulique, si elle reçoit et émet l'eau par le même bord des appendices à cela destinés, ne peut donner le maximum de rendement. » 4°. La phase la plus convenable pour l'entrée du fluide dans le récepteur est celle où il s'éloigne de l'apothème, non pas celle où il s'en approche. » 5°. Quelle que soit la distance de l'axe au point d'incidence, si la vitesse rotative du récepteur est telle, que tous les points situés à la distance p de l'axe se trouvent animés d'une vitesse égale à la moitié de la vitesse du fluide, à l'instant qui précède immédiatement l'incidence, on obtient le maximum de rendement; en-dessous ou en-dessus de cette limite, le rendement varie plus lentement que la vitesse. » 6°. La courbe que la théorie assigne pour les aubes, du moins dans toute la partie qui reçoit l'incidence (courbe que je nomme aptitude), est représentée par l'équation différentielle » La courbe convenable pour l'émission est une spirale loxodrome; ces deux courbes peuvent se raccorder directement ou par une courbure intermédiaire arbitraire. » 7°. Une roue hydraulique, construite d'après cette théorie, peut se placer également au-dessus du bief supérieur, au-dessous du bief inférieur (submergée), ou à une hauteur intermédiaire quelconque
Quelle que soit la distance de l'axe au point d'incidence, si la vitesse rotative du récepteur est telle, que tous les points situés à la distance p de l'axe se trouvent animés d'une vitesse égale à la moitié de la vitesse du fluide, à l'instant qui précède immédiatement l'incidence, on obtient le maximum de rendement; en-dessous ou en-dessus de cette limite, le rendement varie plus lentement que la vitesse. » 6°. La courbe que la théorie assigne pour les aubes, du moins dans toute la partie qui reçoit l'incidence (courbe que je nomme aptitude), est représentée par l'équation différentielle » La courbe convenable pour l'émission est une spirale loxodrome; ces deux courbes peuvent se raccorder directement ou par une courbure intermédiaire arbitraire. » 7°. Une roue hydraulique, construite d'après cette théorie, peut se placer également au-dessus du bief supérieur, au-dessous du bief inférieur (submergée), ou à une hauteur intermédiaire quelconque entre les niveaux des deux biefs; elle peut être mue indifféremment par l'écoulement d'un liquide ou d'un fluide élastique; son effet peut même devenir négatif, c'est-à-dire que par l'intervention d'une force empruntée à un autre moteur on peut la faire fonctionner comme machine élévatoire d'un très-grand effet, s'il s'agit d'un liquide, ou comme ventilateur (et c'est même le meilleur des ventilateurs), s'il s'agit de l'air ou de tout autre fluide élastique. » Mue par la vapeur, une telle roue constitue la meilleure machine à rotation immédiate elle utilise la détente de la manière la plus complète. » 8°. Pratiquement comme théoriquement, cette roue s'applique également aux plus grandes comme aux plus petites chutes, et admet, sous le minimum de volume et de frais d'établissement, les plus grandes quantités d'eau disponibles. » 9°. Quand une roue de ce genre, employée comme moteur hydraulique, est submergée, elle éprouve à se mouvoir une perte de travail dynamique représentée par Dans cette formule, qui convient également à toutes les turbines connues, sauf à modifier un peu les coefficients numériques, r est le rayon de la roue, t est le nombre de tours que fait la roue par seconde de temps. Le rendement diminue très
liquide, ou comme ventilateur (et c'est même le meilleur des ventilateurs), s'il s'agit de l'air ou de tout autre fluide élastique. » Mue par la vapeur, une telle roue constitue la meilleure machine à rotation immédiate elle utilise la détente de la manière la plus complète. » 8°. Pratiquement comme théoriquement, cette roue s'applique également aux plus grandes comme aux plus petites chutes, et admet, sous le minimum de volume et de frais d'établissement, les plus grandes quantités d'eau disponibles. » 9°. Quand une roue de ce genre, employée comme moteur hydraulique, est submergée, elle éprouve à se mouvoir une perte de travail dynamique représentée par Dans cette formule, qui convient également à toutes les turbines connues, sauf à modifier un peu les coefficients numériques, r est le rayon de la roue, t est le nombre de tours que fait la roue par seconde de temps. Le rendement diminue très peu en basses eaux à un cinquième du volume total il peut dépasser encore 0,75. L'expérience a démontré l'exactitude de ma théorie dans des applications nombreuses qui ont varié depuis les plus petites forces jusqu'à cinquante chevaux. Trois cent vingt-sept expériences officielles faites au rein et au dynomètre, sur un moteur de cette espèce, ont démontré que le rendement moyen par un cinquième du vannage total, ne descend jamais au-dessous de 0,70, et que dans les conditions normales du mouvement il peut dépasser 0,80. mécanique APPLIQUÉE. Description d'un appareil automobile à élever de l'eau, employé utilement depuis plus d'une année dans un jardin maraîcher de Versailles; par M. A. DE Caugcy. (Commission nommée pour une communication récente du même auteur sur une pompe sans soupapes.) « Un tuyau de conduite fixe débouche en amont dans un bief alimenté par les eaux motrices. Il débouche en aval dans un bief inférieur, où il se recourbe verticalement; à cette dernière extrémité, il porte un anneau extérieur, sur lequel est fixé un cuir bien horizontal. Les deux extrémités du tuyau fixe sont ouvertes sans aucun étranglement. » Un tuyau vertical, maintenu par des guides fixes, et portant à son pied un anneau, vient
moteur de cette espèce, ont démontré que le rendement moyen par un cinquième du vannage total, ne descend jamais au-dessous de 0,70, et que dans les conditions normales du mouvement il peut dépasser 0,80. mécanique APPLIQUÉE. Description d'un appareil automobile à élever de l'eau, employé utilement depuis plus d'une année dans un jardin maraîcher de Versailles; par M. A. DE Caugcy. (Commission nommée pour une communication récente du même auteur sur une pompe sans soupapes.) « Un tuyau de conduite fixe débouche en amont dans un bief alimenté par les eaux motrices. Il débouche en aval dans un bief inférieur, où il se recourbe verticalement; à cette dernière extrémité, il porte un anneau extérieur, sur lequel est fixé un cuir bien horizontal. Les deux extrémités du tuyau fixe sont ouvertes sans aucun étranglement. » Un tuyau vertical, maintenu par des guides fixes, et portant à son pied un anneau, vient se poser alternativement sur l'anneau fixe du premier tuyau, de sorte que les deux tuyaux sont alternativement réunis, de manière à ne former qu'une sorte de siphon renversé. Je suppose d'abord qu'on veuille faire fonctionner l'appareil avec la main. » Si le tuyau vertical est levé, l'eau du bief d'amont s'échappe par l'espace resté libre entre les deux tuyaux, et la vitesse partie de zéro s'accélère graduellement dans le tuyau fixe. Si le tuyau vertical est ensuite baissé, l'eau, en vertu de sa vitesse acquise, s'élève à une certaine hauteur au-dessus du niveau du bief d'amont, et verse par le sommet de ce tuyau. Ce qui ne s'est point versé par ce sommet redescend, fait une oscillation en retour au-dessous du niveau du bief d'amont, et le tuyau vertical est abandonné par cette eau, sans qu'elle tombe au bief d'aval. Alors on peut relever le tuyau vertical et recommencer le jeu; ainsi de suite indéfiniment. » Le principe, aujourd'hui vérifié très-en grand, qui distinguait ma première idée sur ce système, consiste en ce que les sections transversales n'étant jamais bouchées, il n'y a pas de coup de bélier possible; de sorte qu'avec des parois très-faibles, il a pu être exécuté
s'échappe par l'espace resté libre entre les deux tuyaux, et la vitesse partie de zéro s'accélère graduellement dans le tuyau fixe. Si le tuyau vertical est ensuite baissé, l'eau, en vertu de sa vitesse acquise, s'élève à une certaine hauteur au-dessus du niveau du bief d'amont, et verse par le sommet de ce tuyau. Ce qui ne s'est point versé par ce sommet redescend, fait une oscillation en retour au-dessous du niveau du bief d'amont, et le tuyau vertical est abandonné par cette eau, sans qu'elle tombe au bief d'aval. Alors on peut relever le tuyau vertical et recommencer le jeu; ainsi de suite indéfiniment. » Le principe, aujourd'hui vérifié très-en grand, qui distinguait ma première idée sur ce système, consiste en ce que les sections transversales n'étant jamais bouchées, il n'y a pas de coup de bélier possible; de sorte qu'avec des parois très-faibles, il a pu être exécuté en grand d'une manière durable. L'eau élevée est reçue dans un vase annulaire fixe, disposé autour du sommet du tuyau vertical, le sommet étant un peu recourbé en forme de champignon. Le phénomène nouveau, objet spécial de cette description, a pour effet de faire redescendre le tuyau vertical de lui-même, quoique ce dernier soit soulevé, au moyen d'un balancier, par un contre-poids plus lourd que lui, de manière à rendre la machine automobile sans cataracte, comme on va l'expliquer. » MM. Thenard, Clément Desormes et Hachette ont signalé un phénomène de succion qui, dans certaines circonstances exceptionnelles, fait marcher à contre-courant des plaques beaucoup plus larges que les orifices des vases devant lesquels elles sont disposées. On sait combien cet ordre de phénomènes a, jusqu'à ce jour, embarrassé les constructeurs, qui étaient loin de se douter qu'on en pourrait tirer parti. Le phénomène de succion dont il s'agit paraît, d'ailleurs, en différer d'une manière essentielle. » Je rappellerai d'abord une expérience très-curieuse de du Buat, qui a pu être contestée, mais qui reçoit ici une confirmation d'un nouveau genre. Il avait conclu d'observations faites, au moyen de manomètres, sur les divers points de la face antérieure d'un prisme plongé dans