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and one of the rift zones. For our modelling, we apply Walker's observations (Walker, 1987) that intrusive complexes represent a large part (up to 85%) of shield-volcano substructure, that dikes are about 50 cm thick on average and that they can be considered as subvertical. Dike injections and associated surface displacements can be recorded by active-volcano monitoring: a dike-forming injection in a Kilauea volcano (Hawaii) rift zone induces permanent deformations, corresponding to its accommodation inside the edifice, and earthquake swarms, propagating from central zone upwards and laterally (Yang et al., 1992; Klein et al., 1987). These data give complementary information on dike-complex features: dikes start from the magma chamber and their calculated thicknesses are comparable to the observed ones. THE CENTRAL CONE OF PITON DE LA FOURNAISE VOLCANO (REUNION). The recent activity of Piton de la Fournaise volcano is concentrated on the central cone and along the NE and SE rift zones. Seismological and deformation data indicate that intrusions emanate from a shallow magma reservoir at 1-3 km depth (Lenat and Bachelery, 1990). Eruptions along the rift zones suggest that magma is injected from the central reservoir in the manner of hawaiian or icelandic fissure eruptions. The central cone (400 m high on a basal diameter of less than 4 km) is characterized by a network of radial and concentric cracks around the two summit craters (concentric fissures are generally not eruptive) (fig. 1) (Bachelery et al., 1983). Radial fissures are particularly concentrated in the North and South directions, which characterize the first portions of the NE and SE rift zones. If building of the central cone were only the result of effusive activity, it should be oriented along the same N-S direction. Intriguingly, however, its elongation is perpendicular (fig. 1). The following is an attempt to explain this feature by the oriented addition of deformation by dike injections. MODELLING. — Considering that the central cone is about 3,000 years old (Bachèlery, 1981) and magma injection frequency is 1 per year for the recent period, we simulate the injection of 3,000 dikes. Deformations are calculated using Okada's model (Okada, 1985);
m high on a basal diameter of less than 4 km) is characterized by a network of radial and concentric cracks around the two summit craters (concentric fissures are generally not eruptive) (fig. 1) (Bachelery et al., 1983). Radial fissures are particularly concentrated in the North and South directions, which characterize the first portions of the NE and SE rift zones. If building of the central cone were only the result of effusive activity, it should be oriented along the same N-S direction. Intriguingly, however, its elongation is perpendicular (fig. 1). The following is an attempt to explain this feature by the oriented addition of deformation by dike injections. MODELLING. — Considering that the central cone is about 3,000 years old (Bachèlery, 1981) and magma injection frequency is 1 per year for the recent period, we simulate the injection of 3,000 dikes. Deformations are calculated using Okada's model (Okada, 1985); designed for faults, it applies to dikes by assimilation to tensile faults. Analytical expressions are presented for surface displacements due to tensile faults in an isotropic and elastic halfspace. The magma chamber is represented by a point at a certain depth, from where the intrusions develop upwards and laterally. Deformation calculations are made at every node of a planar grid for each intrusion (fig. 2). The displacement vectors are then summed for the successive intrusions. Several tests of 3,000 dikes each are realized as follows: geometric parameters (length, height and thickness) are chosen at random, following a gaussian distribution with variable mean and standard deviation. Dips are vertical and strikes are taken from a flat or a gaussian distribution. RESULTS AND DISCUSSION. — The study of a sample case serves to illustrate the order of magnitude and geometry of effects due to the development of an intrusive system. Poisson's coefficient is taken as 0.25. The source of intrusions is fixed at 3 km depth. Dikes average 3,000 m long, 2,500 m high and 75 cm thick; their dips are subvertical and their strikes are completely random. Deformation defines a regularly sloping dome of 142 m height and more than 10
calculations are made at every node of a planar grid for each intrusion (fig. 2). The displacement vectors are then summed for the successive intrusions. Several tests of 3,000 dikes each are realized as follows: geometric parameters (length, height and thickness) are chosen at random, following a gaussian distribution with variable mean and standard deviation. Dips are vertical and strikes are taken from a flat or a gaussian distribution. RESULTS AND DISCUSSION. — The study of a sample case serves to illustrate the order of magnitude and geometry of effects due to the development of an intrusive system. Poisson's coefficient is taken as 0.25. The source of intrusions is fixed at 3 km depth. Dikes average 3,000 m long, 2,500 m high and 75 cm thick; their dips are subvertical and their strikes are completely random. Deformation defines a regularly sloping dome of 142 m height and more than 10 km radius. Maximum horizontal displacements are 144 m. The dome extension can be reduced, by decreasing the source depth or the mean dike length. In order to obtain a deformation dome with an extension that compares with that of Piton de la Fournaise central cone, a set of parameters has been defined as indicated on figure 3. The induced deformation dome is 72 m high, with 4 km radius. Horizontal displacements are asymmetrical: equal to zero at the centre, they reach 130 m along E-W axes, 1 km away from the centre, and 29 m in the opposite direction. We can note a constriction of some deformation-dome contours along the N-S direction, which compares with a similar characteristic of Piton de la Fournaise central cone. This modelling shows that intrusions can contribute to about 20% of the central cone height. Its paradoxical E-W elongation can also be explained by the deformations. CONCLUSIONS AND PROSPECTS. — These modellings show that the development of intrusive systems in basaltic shield volcanoes should not be disregarded in studies of edifice height and morphology. As a preliminary study, it needs sophistication and more realistic constraints, considering a dip for dikes, flank mobility or buttressing, magma-chamber
been defined as indicated on figure 3. The induced deformation dome is 72 m high, with 4 km radius. Horizontal displacements are asymmetrical: equal to zero at the centre, they reach 130 m along E-W axes, 1 km away from the centre, and 29 m in the opposite direction. We can note a constriction of some deformation-dome contours along the N-S direction, which compares with a similar characteristic of Piton de la Fournaise central cone. This modelling shows that intrusions can contribute to about 20% of the central cone height. Its paradoxical E-W elongation can also be explained by the deformations. CONCLUSIONS AND PROSPECTS. — These modellings show that the development of intrusive systems in basaltic shield volcanoes should not be disregarded in studies of edifice height and morphology. As a preliminary study, it needs sophistication and more realistic constraints, considering a dip for dikes, flank mobility or buttressing, magma-chamber deformation cycles, lava-flow modelling, etc. Application of this modelling to other kinds of volcanism on the telluric planets could allow a better understanding of volcano erection and evolution. INTRODUCTION. Les magmas atteignent la surface à la faveur de systèmes intrusifs. Dans le cas des boucliers basaltiques, auxquels nous nous intéresserons principalement ici, ces systèmes sont, en subsurface, essentiellement constitués d'essaims de dykes, chaque dyke représentant l'alimentation d'une éruption ou d'un épisode intrusif non suivi d'éruption. L'enregistrement de l'activité des volcans boucliers indique que la mise en place de dykes est un phénomène fréquent et régulier (Decker, 1987; Lénat, 1989). L'observation de boucliers basaltiques érodés confirme qu'avec le temps, les systèmes intrusifs constituent une fraction importante de l'infrastructure du volcan (Walker, 1987). Le travail présenté ici constitue une étude préliminaire de l'effet de la mise en place de systèmes intrusifs sur la forme des volcans basaltiques. Les données et les contraintes sur les caractéristiques des intrusions sont déduites des études de systèmes anciens ou actifs. Le cône central du Piton de la Fournaise (Réunion) sert de référence à la modélisation. Le modèle développé par Okada (Okada, 1985) permet de simuler la mise en place de dykes parallélépipédiques et de calculer les
principalement ici, ces systèmes sont, en subsurface, essentiellement constitués d'essaims de dykes, chaque dyke représentant l'alimentation d'une éruption ou d'un épisode intrusif non suivi d'éruption. L'enregistrement de l'activité des volcans boucliers indique que la mise en place de dykes est un phénomène fréquent et régulier (Decker, 1987; Lénat, 1989). L'observation de boucliers basaltiques érodés confirme qu'avec le temps, les systèmes intrusifs constituent une fraction importante de l'infrastructure du volcan (Walker, 1987). Le travail présenté ici constitue une étude préliminaire de l'effet de la mise en place de systèmes intrusifs sur la forme des volcans basaltiques. Les données et les contraintes sur les caractéristiques des intrusions sont déduites des études de systèmes anciens ou actifs. Le cône central du Piton de la Fournaise (Réunion) sert de référence à la modélisation. Le modèle développé par Okada (Okada, 1985) permet de simuler la mise en place de dykes parallélépipédiques et de calculer les déplacements engendrés en surface. CARACTÉRISTIQUES DES SYSTÈMES INTRUSIFS. Les dykes ne sont observables qu'à la faveur de l'érosion ou d'accidents tectoniques (murs de calderas ou de cratères). Un des sites où le système intrusif est parmi les mieux exposés est celui du Koolau (Hawaï), âgé de 2 Ma environ; l'érosion et des cicatrices de glissements de flanc (Moore, 1964; Moore et al., 1989) permettent l'étude d'une partie de sa structure, jusqu'à environ 2 km de profondeur. Les affleurements donnent accès à la zone centrale (caldera) et à une « rift zone ». Dans l'optique de notre modélisation, nous ne retiendrons de l'étude de Walker (Walker, 1987) que 3 points principaux : les complexes intrusifs constituent une proportion importante, parfois dominante (jusqu'à 85 %), de l'infrastructure des volcans boucliers, ces dykes sont généralement subverticaux, et leur épaisseur moyenne est de 50 cm. La surveillance des volcans actifs permet d'enregistrer la mise en place de dykes et les déplacements associés en surface : la mise en place d'une intrusion dans une « rift zone » du Kilauea (Hawaï) est caractérisée par un essaim de séismes migrant progressivement depuis la zone centrale vers le haut et latéralement (Yang et al., 1992; Klein et
et des cicatrices de glissements de flanc (Moore, 1964; Moore et al., 1989) permettent l'étude d'une partie de sa structure, jusqu'à environ 2 km de profondeur. Les affleurements donnent accès à la zone centrale (caldera) et à une « rift zone ». Dans l'optique de notre modélisation, nous ne retiendrons de l'étude de Walker (Walker, 1987) que 3 points principaux : les complexes intrusifs constituent une proportion importante, parfois dominante (jusqu'à 85 %), de l'infrastructure des volcans boucliers, ces dykes sont généralement subverticaux, et leur épaisseur moyenne est de 50 cm. La surveillance des volcans actifs permet d'enregistrer la mise en place de dykes et les déplacements associés en surface : la mise en place d'une intrusion dans une « rift zone » du Kilauea (Hawaï) est caractérisée par un essaim de séismes migrant progressivement depuis la zone centrale vers le haut et latéralement (Yang et al., 1992; Klein et al., 1987). A l'aplomb de ces intrusions sont enregistrées des déformations permanentes, qui correspondent à leur accommodation dans l'édifice. La modélisation de ces déformations permet d'approcher les caractéristiques géométriques des dykes. Ces données apportent des informations complémentaires sur les caractéristiques des complexes de dykes : les intrusions partent du réservoir central et les épaisseurs calculées sont du même ordre de grandeur que celles observées en surface. LE CAS DU CÔNE CENTRAL DU PITON DE LA FOURNAISE (RÉUNION). L'activité récente du Piton de la Fournaise est surtout concentrée sur le cône central et le long des « rift zones » NE et SE. Les données sismologiques et de déformation confirment l'hypothèse d'un foyer magmatique à faible profondeur (1 à 3 km sous le sommet) (Lénat et Bachèlery, 1990). Des éruptions le long des « rift zones » suggèrent que le magma est drainé depuis le réservoir, suivant un processus similaire à celui des éruptions fissurales des volcans hawaïens ou islandais. Le cône central, haut d'environ 400 m pour une base d'un diamètre moyen un peu inférieur à 4 km, est caractérisé par un réseau de fissures radiaires et concentriques (ces dernières étant généralement peu éruptives) autour des deux cratères sommitaux (Bachèlery
central et les épaisseurs calculées sont du même ordre de grandeur que celles observées en surface. LE CAS DU CÔNE CENTRAL DU PITON DE LA FOURNAISE (RÉUNION). L'activité récente du Piton de la Fournaise est surtout concentrée sur le cône central et le long des « rift zones » NE et SE. Les données sismologiques et de déformation confirment l'hypothèse d'un foyer magmatique à faible profondeur (1 à 3 km sous le sommet) (Lénat et Bachèlery, 1990). Des éruptions le long des « rift zones » suggèrent que le magma est drainé depuis le réservoir, suivant un processus similaire à celui des éruptions fissurales des volcans hawaïens ou islandais. Le cône central, haut d'environ 400 m pour une base d'un diamètre moyen un peu inférieur à 4 km, est caractérisé par un réseau de fissures radiaires et concentriques (ces dernières étant généralement peu éruptives) autour des deux cratères sommitaux (Bachèlery et al., 1983). La distribution des fissures radiaires n'est pas isotrope : on remarque des concentrations au SW, à l'Est et surtout au Nord et au Sud. Ces derniers secteurs marquent le départ des « rift zones » NE et SE. Perpendiculairement à ces deux directions préférentielles, on note un allongement général E-W du cône central (fig. 1). Fig. 1. — Topographie et réseau fissural du cône central du Piton de la Fournaise (d'après Lénat et Bachèlery, 1990). Les courbes de niveau sont en mètres. Fig. 1. — Topography and fissure network of Piton de la Fournaise central cone (after Lénat and Bachèlery, 1990). Altitude contours in metres. Cet allongement E-W est inattendu; en effet, si la construction du cône était uniquement due à l'activité effusive, il serait orienté suivant l'axe N-S, le long duquel les fissures éruptives sont les plus fréquentes. Ceci nous amène à considérer l'effet à long terme des déformations imposées par la mise en place de dykes dans le réseau fissural. MODÉLISATION. — En estimant l'âge du cône central à environ 3 000 ans (Bachèlery, 1981) et la fréquence des crises à 1 par an pour la période récente, nous simulerons la mise en place d'environ
allongement général E-W du cône central (fig. 1). Fig. 1. — Topographie et réseau fissural du cône central du Piton de la Fournaise (d'après Lénat et Bachèlery, 1990). Les courbes de niveau sont en mètres. Fig. 1. — Topography and fissure network of Piton de la Fournaise central cone (after Lénat and Bachèlery, 1990). Altitude contours in metres. Cet allongement E-W est inattendu; en effet, si la construction du cône était uniquement due à l'activité effusive, il serait orienté suivant l'axe N-S, le long duquel les fissures éruptives sont les plus fréquentes. Ceci nous amène à considérer l'effet à long terme des déformations imposées par la mise en place de dykes dans le réseau fissural. MODÉLISATION. — En estimant l'âge du cône central à environ 3 000 ans (Bachèlery, 1981) et la fréquence des crises à 1 par an pour la période récente, nous simulerons la mise en place d'environ 3000 dykes, à partir d'une zone réservoir centrée à 2 km de profondeur. Les caractéristiques géométriques des intrusions sont variables, mais doivent être de l'ordre de grandeur de celles observées sur le terrain ou déduites des modélisations. Le modèle devra tenir compte des concentrations préférentielles suivant la direction N-S. Les déformations sont calculées à partir du modèle d'Okada, (Okada, 1985). Établi à l'origine pour des failles, il est applicable aux dykes par assimilation à des failles en distension. Des expressions analytiques permettent de calculer les déplacements en surface dus à des failles en tension dans un demi-espace isotrope et élastique. Ces expressions ne sont valables que pour des dykes (ou failles) à plongement nul, ce qui constitue une des limites des modèles présentés ici. Les caractéristiques générales de la modélisation sont les suivantes : le réservoir magmatique est assimilé à un point situé au centre de la zone et à une profondeur déterminée, d'où partent les intrusions, latéralement et vers le haut. Les calculs de déformation sont effectués aux nœuds d'une grille plane, pour chaque intrusion (fig. 2), et les déplacements élémentaires sont accumulés au fur et à mesure des intrusions successives. Fig2. Schéma explicatif du modèle utilisé pour simuler
déformations sont calculées à partir du modèle d'Okada, (Okada, 1985). Établi à l'origine pour des failles, il est applicable aux dykes par assimilation à des failles en distension. Des expressions analytiques permettent de calculer les déplacements en surface dus à des failles en tension dans un demi-espace isotrope et élastique. Ces expressions ne sont valables que pour des dykes (ou failles) à plongement nul, ce qui constitue une des limites des modèles présentés ici. Les caractéristiques générales de la modélisation sont les suivantes : le réservoir magmatique est assimilé à un point situé au centre de la zone et à une profondeur déterminée, d'où partent les intrusions, latéralement et vers le haut. Les calculs de déformation sont effectués aux nœuds d'une grille plane, pour chaque intrusion (fig. 2), et les déplacements élémentaires sont accumulés au fur et à mesure des intrusions successives. Fig2. Schéma explicatif du modèle utilisé pour simuler le système intrusif. Les intrusions sont assimilées à des parallélépipèdes rectangles (4 sont représentées ici). Elles se développent à partir d'un point assimilé au réservoir magmatique. Les caractéristiques des parallélépipèdes sont tirées au sort suivant des critères définis a priori (cf. texte). Les déplacements sont calculés aux nœuds d'une grille plane. Fig. 2. Sketch showing the basic features of the models. Each intrusion is modelled as a rectangular parallelepiped (4 are shown here). All the intrusions start from the same point, which represents the magma reservoir. The characteristics are chosen at random, according to a priori criteria (cf. text). Displacements are calculated at nodes of a planar grid. Plusieurs tests ont été réalisés à partir de ce modèle afin d'évaluer les effets de divers paramètres. Chaque test comporte 3000 tirages de dykes, dont les paramètres géométriques sont aléatoires : la longueur, la hauteur et l'épaisseur des dykes sont tirées au sort suivant une loi gaussienne, avec une moyenne et un écart-type fixés. Les pendages sont verticaux et les azimuts peuvent avoir une loi de distribution plate ou gaussienne autour d'une valeur déterminée. Pour chaque essai, nous calculons les composantes verticale et horizontales des déplacements cumulés. RÉSULTATS ET DISCUSSION. L'étude d'un
plane. Fig. 2. Sketch showing the basic features of the models. Each intrusion is modelled as a rectangular parallelepiped (4 are shown here). All the intrusions start from the same point, which represents the magma reservoir. The characteristics are chosen at random, according to a priori criteria (cf. text). Displacements are calculated at nodes of a planar grid. Plusieurs tests ont été réalisés à partir de ce modèle afin d'évaluer les effets de divers paramètres. Chaque test comporte 3000 tirages de dykes, dont les paramètres géométriques sont aléatoires : la longueur, la hauteur et l'épaisseur des dykes sont tirées au sort suivant une loi gaussienne, avec une moyenne et un écart-type fixés. Les pendages sont verticaux et les azimuts peuvent avoir une loi de distribution plate ou gaussienne autour d'une valeur déterminée. Pour chaque essai, nous calculons les composantes verticale et horizontales des déplacements cumulés. RÉSULTATS ET DISCUSSION. L'étude d'un cas typique permet de cerner l'ordre de grandeur et la géométrie des effets liés au développement d'un système intrusif. Le coefficient de Poisson des matériaux de l'édifice est pris égal à 0,25. Une source de départ des intrusions est fixée à 3 km de profondeur. Les dykes ont une longueur, une hauteur et une épaisseur moyennes de respectivement 3 000 m, 2 500 m et 75 cm, leur pendage est subvertical et leur azimut totalement aléatoire. La déformation résultante crée un dôme de pente régulière, d'une hauteur de 142 m et d'un rayon supérieur à 10 km. Les déplacements horizontaux, essentiellement radiaux, atteignent 144 m. L'extension latérale du dôme peut être réduite en diminuant la profondeur de la source des intrusions ou en réduisant la longueur moyenne des dykes. Pour obtenir un dôme de déformation d'extension comparable à celle du cône central du Piton de la Fournaise, un jeu de paramètres a été choisi comme indiqué sur la figure 3. Le dôme de déformation ainsi obtenu a une hauteur de 72 m et un rayon Fig. 3. — Carte des déplacements verticaux (en mètres) pour un modèle simulant le cône central du Piton de la Fournaise. La source magmatique est
une hauteur et une épaisseur moyennes de respectivement 3 000 m, 2 500 m et 75 cm, leur pendage est subvertical et leur azimut totalement aléatoire. La déformation résultante crée un dôme de pente régulière, d'une hauteur de 142 m et d'un rayon supérieur à 10 km. Les déplacements horizontaux, essentiellement radiaux, atteignent 144 m. L'extension latérale du dôme peut être réduite en diminuant la profondeur de la source des intrusions ou en réduisant la longueur moyenne des dykes. Pour obtenir un dôme de déformation d'extension comparable à celle du cône central du Piton de la Fournaise, un jeu de paramètres a été choisi comme indiqué sur la figure 3. Le dôme de déformation ainsi obtenu a une hauteur de 72 m et un rayon Fig. 3. — Carte des déplacements verticaux (en mètres) pour un modèle simulant le cône central du Piton de la Fournaise. La source magmatique est fixée à 2 km de profondeur, la longueur moyenne des dykes est de 750 m, leur épaisseur moyenne est de 75 cm et leur pendage est vertical. L'anisotropie de répartition des fissures est traduite par une distribution gaussienne des azimuts géographiques des dykes (écart-type de 25 degrés autour des azimuts 0 et 180). Fig. 3. — Map of vertical displacements (in metres) for a model of the central cone of Piton de la Fournaise. The magma source is fixed at 2 km depth, the dikes are 750 m long, 75 cm thick and their tilts are vertical. The anisotropy of fissure distribution is represented by a gaussian distribution of the strikes (0 and 180 degrees, with a standard deviation of 25 degrees). Les déplacements horizontaux sont dissymétriques : nuls au centre, ils atteignent 130 m à 1 km du centre suivant l'axe E-W, et 29 m perpendiculairement. Du fait de l'anisotropie des intrusions, le dôme de déformation n'est plus régulier, mais présente un allongement E-W, perpendiculaire à la direction majeure des intrusions. On note une constriction du relief selon l'axe N-S du dôme de déformation, qui peut être rapprochée d'un trait similaire observable sur le cône central du Piton de