jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
effets de l'état de surface et conséquences sur la validité de « l'approximation dipolaire » Jean-Marie PERRIN et Jean-Pierre SIVAN Résumé — Nous exposons une nouvelle façon de représenter une particule solide lisse à l'aide de « l'approximation dipolaire », qui conduit à un test de validité de cette dernière plus significatif que celui généralement utilisé. En outre, cette nouvelle représentation montre combien les rugosités à la surface de particules solides peuvent affecter le diagramme de diffusion et le taux de polarisation linéaire du rayonnement qu'elles diffusent, même lorsque l'amplitude des rugosités est faible devant la longueur d'onde du rayonnement incident. Light scattering by dust grains: effects of the state of the surface on the validity of the discrete dipole approximation Abstract — A new method to represent a dust grain with a smooth surface is proposed in the framework of the discrete dipole approximation (DDA). A new test of validity of the DDA, using this method, is presented. Also, it is shown that surface roughness dramatically affects the scattering diagram and the degree of linear polarization of the scattered light, even when the amplitude of the irregularities is small with respect to the wavelength of the incident light. Abridged English Version — The solid-state component of the cosmic diffuse media is observed through its interaction with starlight. The true nature of interplanetary, interstellar and intergalactic dust grains can be revealed by comparing the observed intensity and polarization of the light they scatter with results from various models. Primarily the Mie theory [1] was used. However, laboratory experiments (see, e. g. [2], [3]) have revealed discrepancies between the properties of the light scattered by rough or porous grains and by smooth grains. As long as large sized grains (with respect to the wavelength of the incident light) are concerned, these deviations were understood (see, e. g. [4]-[6]). This was no longer the case for interstellar grains until the discrete dipole approximation (DDA) (see, e. g. [8]-[10]) was introduced. In this method, a grain is considered as a network of small adjacent cubic elements of matter that are likened to dipoles.
English Version — The solid-state component of the cosmic diffuse media is observed through its interaction with starlight. The true nature of interplanetary, interstellar and intergalactic dust grains can be revealed by comparing the observed intensity and polarization of the light they scatter with results from various models. Primarily the Mie theory [1] was used. However, laboratory experiments (see, e. g. [2], [3]) have revealed discrepancies between the properties of the light scattered by rough or porous grains and by smooth grains. As long as large sized grains (with respect to the wavelength of the incident light) are concerned, these deviations were understood (see, e. g. [4]-[6]). This was no longer the case for interstellar grains until the discrete dipole approximation (DDA) (see, e. g. [8]-[10]) was introduced. In this method, a grain is considered as a network of small adjacent cubic elements of matter that are likened to dipoles. Each dipole emits radiation when it is submitted to the incident field and to the field emitted by the other ones. This radiation is obtained from the dipolar moment of each element, which requires knowledge of its molecular polarizability. The sum of the field emitted by all dipoles yields the scattered field. In the framework of classical electrodynamics, a 20-30 Å sized cubic element is appropriate (for lower sized elements the complex index of refraction, a macroscopic parameter, has no meaning). However, more than 10^6 such elements are needed to describe an interstellar grain. To avoid prohibitive computer time, larger elements must be used. Nevertheless, it is necessary to verify whether such elements can still be likened to dipoles. For this purpose we compare the properties of the light scattered by a homogeneous spherical grain, as given by the Mie theory, with those obtained using the DDA. However, in the DDA, the larger the size of the elements, the rougher the surface of the sphere. So deviations from the exact results given by the Mie theory could be accounted for by the roughness of the surface and not by the size of the elements. Now, we have shown [11] that
scattered field. In the framework of classical electrodynamics, a 20-30 Å sized cubic element is appropriate (for lower sized elements the complex index of refraction, a macroscopic parameter, has no meaning). However, more than 10^6 such elements are needed to describe an interstellar grain. To avoid prohibitive computer time, larger elements must be used. Nevertheless, it is necessary to verify whether such elements can still be likened to dipoles. For this purpose we compare the properties of the light scattered by a homogeneous spherical grain, as given by the Mie theory, with those obtained using the DDA. However, in the DDA, the larger the size of the elements, the rougher the surface of the sphere. So deviations from the exact results given by the Mie theory could be accounted for by the roughness of the surface and not by the size of the elements. Now, we have shown [11] that the scattering diagram and the degree of polarization are drastically affected by surface irregularities of large amplitude. To clarify the question our notion was to replace the cubic elements of the grain surface by elements whose shape is locally adapted to the surface of a sphere. This implies that the Clausius-Mossotti relation [12] is no longer valid: for each surface element we must find the mathematical expression of the polarizability. This is done by using the expression of the internal electric field acting on a molecule in a dense medium. For a given molecule inside an element, the internal field is the sum of two contributions: the contribution of the neighbouring molecules (located in the element) which is zero for amorphous materials, and that of all the distant molecules (those outside the element) which is obtained from the resulting charge density they induce on the element surface [12]. Detailed calculations of the resulting polarizability will be given in a forthcoming paper. In this Note we present preliminary results obtained when the cubic elements at the surface are replaced by parallelepipeds whose size is locally adapted to the surface of a sphere (Fig. 1). Figure 2 shows deviations from the Mie
Clausius-Mossotti relation [12] is no longer valid: for each surface element we must find the mathematical expression of the polarizability. This is done by using the expression of the internal electric field acting on a molecule in a dense medium. For a given molecule inside an element, the internal field is the sum of two contributions: the contribution of the neighbouring molecules (located in the element) which is zero for amorphous materials, and that of all the distant molecules (those outside the element) which is obtained from the resulting charge density they induce on the element surface [12]. Detailed calculations of the resulting polarizability will be given in a forthcoming paper. In this Note we present preliminary results obtained when the cubic elements at the surface are replaced by parallelepipeds whose size is locally adapted to the surface of a sphere (Fig. 1). Figure 2 shows deviations from the Mie theory obtained using the classical DDA (Fig. 2 a, b) and using our proposed approximation (Fig. 2 c, d) for a grain of glassy carbon [13]. It is found that most of the deviation comes from surface roughness introduced by the DDA. For a given accuracy, our method requires a number of elements eight times smaller than the classical DDA (Fig. 2 e, f). It should be stressed that even irregularities of amplitude much smaller than the wavelength of the incident light have great effects on both the intensity and the linear polarization of the scattered light. Our method is compatible with numerical methods recently proposed to increase the number of dipoles ([14], [15]) thus permitting study of solid particles with increasing size parameter (e.g. in the case of interaction of interstellar grain with ultraviolet radiations). La composante solide des milieux cosmiques diffus — interplanétaire, interstellaire, intergalactique — est essentiellement révélée par son interaction avec les rayonnements stellaires. Son étude passe par la connaissance des mécanismes de diffraction des ondes électromagnétiques par les particules qui la composent, grains de matériaux variés. Au cours des années 60 et 70, la théorie de Mie [1] a été abondamment utilisée pour l'étude du
number of elements eight times smaller than the classical DDA (Fig. 2 e, f). It should be stressed that even irregularities of amplitude much smaller than the wavelength of the incident light have great effects on both the intensity and the linear polarization of the scattered light. Our method is compatible with numerical methods recently proposed to increase the number of dipoles ([14], [15]) thus permitting study of solid particles with increasing size parameter (e.g. in the case of interaction of interstellar grain with ultraviolet radiations). La composante solide des milieux cosmiques diffus — interplanétaire, interstellaire, intergalactique — est essentiellement révélée par son interaction avec les rayonnements stellaires. Son étude passe par la connaissance des mécanismes de diffraction des ondes électromagnétiques par les particules qui la composent, grains de matériaux variés. Au cours des années 60 et 70, la théorie de Mie [1] a été abondamment utilisée pour l'étude du milieu interplanétaire : c'est ainsi qu'on a interprété la lumière zodiacale comme résultant de la diffusion du rayonnement solaire par des poussières parfaitement sphériques, isotropes, homogènes (au moins par couches concentriques). En fait, il est plus réaliste de considérer pour les poussières interplanétaires et interstellaires des grains rugueux et/ou poreux. Dès le milieu des années 70, des mesures en laboratoire sur de tels grains ont révélé les lacunes du modèle de Mie : les sections efficaces de diffusion de poussières rugueuses (et/ou poreuses) ont des valeurs différentes de celles de grains sphériques de même densité et de même masse ou de même section géométrique ([2], [3]). En outre, des écarts encore plus importants existent entre les valeurs du taux de polarisation linéaire de la lumière diffusée par ces deux catégories de poussières. Ces écarts s'expliquent lorsque les poussières ont des dimensions très grandes devant la longueur d'onde du rayonnement qu'elles diffractent (voir par exemple [4]-[6]). Or ces conditions ne sont pratiquement jamais remplies dans le milieu interstellaire où, avec la théorie de Mie, l'approximation de Rayleigh est utilisée parfois de façon assez peu rigoureuse [7]. En 1973, Purcell et Pennypacker [8] ont développé une méthode nouvelle, applicable à l'étude de
Dès le milieu des années 70, des mesures en laboratoire sur de tels grains ont révélé les lacunes du modèle de Mie : les sections efficaces de diffusion de poussières rugueuses (et/ou poreuses) ont des valeurs différentes de celles de grains sphériques de même densité et de même masse ou de même section géométrique ([2], [3]). En outre, des écarts encore plus importants existent entre les valeurs du taux de polarisation linéaire de la lumière diffusée par ces deux catégories de poussières. Ces écarts s'expliquent lorsque les poussières ont des dimensions très grandes devant la longueur d'onde du rayonnement qu'elles diffractent (voir par exemple [4]-[6]). Or ces conditions ne sont pratiquement jamais remplies dans le milieu interstellaire où, avec la théorie de Mie, l'approximation de Rayleigh est utilisée parfois de façon assez peu rigoureuse [7]. En 1973, Purcell et Pennypacker [8] ont développé une méthode nouvelle, applicable à l'étude de l'interaction d'une onde avec une poussière de forme quelconque : c'est « l'approximation dipolaire » dont la justification a été donnée ultérieurement ([9], [10]) et qui est particulièrement bien adaptée au cas des poussières rugueuses et poreuses : elle consiste à représenter un grain par un réseau d'éléments cubiques, identiques et adjacents, assimilables à des dipôles. Le champ diffracté est égal à la somme du champ rayonné par chaque dipôle lorsqu'il est soumis au champ électromagnétique incident et aux rayonnements des autres dipôles composant le grain. Ces rayonnements s'expriment en fonction des moments dipolaires de chaque dipôle, par conséquent en fonction de leur polarisabilité moléculaire. La dimension idéale de chaque élément est de l'ordre de 20 à 30 Å : dans le cadre de l'électrodynamique classique une particule de cette taille est une représentation parfaite du « point » de matière du point de vue de ses propriétés électromagnétiques (une dimension inférieure ne permet plus de décrire les propriétés électromagnétiques du dipôle au moyen d'un paramètre macroscopique, l'indice complexe de réfraction). Malheureusement, une telle représentation d'un grain interstellaire fait appel à un nombre très important d'éléments (> 106) et, par conséquent, à des temps de calcul prohibitifs. Pour pallier cet
et adjacents, assimilables à des dipôles. Le champ diffracté est égal à la somme du champ rayonné par chaque dipôle lorsqu'il est soumis au champ électromagnétique incident et aux rayonnements des autres dipôles composant le grain. Ces rayonnements s'expriment en fonction des moments dipolaires de chaque dipôle, par conséquent en fonction de leur polarisabilité moléculaire. La dimension idéale de chaque élément est de l'ordre de 20 à 30 Å : dans le cadre de l'électrodynamique classique une particule de cette taille est une représentation parfaite du « point » de matière du point de vue de ses propriétés électromagnétiques (une dimension inférieure ne permet plus de décrire les propriétés électromagnétiques du dipôle au moyen d'un paramètre macroscopique, l'indice complexe de réfraction). Malheureusement, une telle représentation d'un grain interstellaire fait appel à un nombre très important d'éléments (> 106) et, par conséquent, à des temps de calcul prohibitifs. Pour pallier cet inconvénient, il faut réduire le nombre d'éléments, c'est-à-dire augmenter leur taille, tout en maintainant valide leur assimilation à des dipôles. Le seul test de validité fiable consiste à comparer les résultats donnés par la théorie de Mie, pour une particule sphérique, à ceux que fournit la méthode dipolaire appliquée à un grain de même masse et de même volume que la particule sphérique. Malheureusement, lorsqu'on reconstitue une sphère à l'aide d'un ensemble de cubes élémentaires, plus la taille de ceux-ci est grande, plus la surface de la sphère reconstituée est rugueuse. Or, nous avons montré [11] que les diagrammes de diffusion et les taux de polarisation linéaire de la lumière diffusée par des poussières sont fortement affectés par des rugosités de grande amplitude. Par conséquent il est possible que des écarts aux résultats exacts donnés par la théorie de Mie soient principalement imputables à des effets de surface et non à la taille finie des éléments qui serait devenue incompatible avec leur assimilation à des dipôles. Pour s'affranchir de ces effets, ou tout au moins les atténuer, nous avons imaginé de remplacer les cubes qui délimitent la surface par des éléments dont la forme permet à la surface de la
un grain de même masse et de même volume que la particule sphérique. Malheureusement, lorsqu'on reconstitue une sphère à l'aide d'un ensemble de cubes élémentaires, plus la taille de ceux-ci est grande, plus la surface de la sphère reconstituée est rugueuse. Or, nous avons montré [11] que les diagrammes de diffusion et les taux de polarisation linéaire de la lumière diffusée par des poussières sont fortement affectés par des rugosités de grande amplitude. Par conséquent il est possible que des écarts aux résultats exacts donnés par la théorie de Mie soient principalement imputables à des effets de surface et non à la taille finie des éléments qui serait devenue incompatible avec leur assimilation à des dipôles. Pour s'affranchir de ces effets, ou tout au moins les atténuer, nous avons imaginé de remplacer les cubes qui délimitent la surface par des éléments dont la forme permet à la surface de la particule de mieux épouser celle d'une sphère. Cette adaptation soulève néanmoins une difficulté. La polarisabilité moléculaire, qui permet de calculer le champ rayonné par un dipôle, est fonction non seulement de l'indice complexe de réfraction du matériau mais aussi de la géométrie du dipôle. La relation de Clausius-Mossotti [12] établie dans le cas d'éléments cubiques ou sphériques, n'est plus valable pour les dipôles que nous plaçons en surface. Nous calculons alors leur polarisabilité à partir de l'expression du champ électrique interne agissant sur une molécule dans un milieu dense. Pour une molécule donnée à l'intérieur d'un élément, le champ interne est la somme de deux contributions : celle des molécules voisines (situées dans l'élément) qui est nulle pour des matériaux amorphes, et celle des autres molécules, plus éloignées (à l'extérieur de l'élément) déduite de la densité de charge induite qu'elles génèrent à la surface de l'élément [12]. Une formulation mathématique détaillée sera donnée dans un article à venir. Les résultats préliminaires présentés dans cette Note ont été obtenus en remplaçant les éléments cubiques surfaciques par de simples parallélépipèdes. Comme on peut le voir sur la figure 1, les écarts à la surface sphérique sont minimisés en faisant varier la taille
dans le cas d'éléments cubiques ou sphériques, n'est plus valable pour les dipôles que nous plaçons en surface. Nous calculons alors leur polarisabilité à partir de l'expression du champ électrique interne agissant sur une molécule dans un milieu dense. Pour une molécule donnée à l'intérieur d'un élément, le champ interne est la somme de deux contributions : celle des molécules voisines (situées dans l'élément) qui est nulle pour des matériaux amorphes, et celle des autres molécules, plus éloignées (à l'extérieur de l'élément) déduite de la densité de charge induite qu'elles génèrent à la surface de l'élément [12]. Une formulation mathématique détaillée sera donnée dans un article à venir. Les résultats préliminaires présentés dans cette Note ont été obtenus en remplaçant les éléments cubiques surfaciques par de simples parallélépipèdes. Comme on peut le voir sur la figure 1, les écarts à la surface sphérique sont minimisés en faisant varier la taille Fig. 1. Representation of a sphere using the discrete dipole approximation (DDA). Here, the number of elements is 1,064, one of the values that minimize the departure from sphericity. A cut of the sphere in the classical representation (cubic elements); b: A cut of the sphere following the proposed approximation (cubic elements and parallelepipeds at the surface). In both cases, the cut is made in the plane of equation z = 7 d/2, where d is the side length of a cubic element. des parallélépipèdes de telle façon qu'il y ait égalité de volume entre la partie extérieure à la sphère et celle laissée en creux à l'intérieur. Les calculs ont été effectués pour des grains de carbone vitreux dont la présence au sein du milieu interstellaire est très probable. L'évaluation des effets de surface est obtenue en comparant les résultats obtenus pour diverses valeurs de l'angle de diffusion θ, par la théorie de Mie, aux résultats obtenus d'une part par l'approximation dipolaire classique (éléments cubiques uniquement) et d'autre part par l'amélioration proposée ici (cubes et parallélépipèdes en surface). La comparaison des figures 2a et c montre les effets très importants de l'état de surface d'un grain sur l'allure du
(cubic elements and parallelepipeds at the surface). In both cases, the cut is made in the plane of equation z = 7 d/2, where d is the side length of a cubic element. des parallélépipèdes de telle façon qu'il y ait égalité de volume entre la partie extérieure à la sphère et celle laissée en creux à l'intérieur. Les calculs ont été effectués pour des grains de carbone vitreux dont la présence au sein du milieu interstellaire est très probable. L'évaluation des effets de surface est obtenue en comparant les résultats obtenus pour diverses valeurs de l'angle de diffusion θ, par la théorie de Mie, aux résultats obtenus d'une part par l'approximation dipolaire classique (éléments cubiques uniquement) et d'autre part par l'amélioration proposée ici (cubes et parallélépipèdes en surface). La comparaison des figures 2a et c montre les effets très importants de l'état de surface d'un grain sur l'allure du diagramme de diffusion. Ces effets sont encore plus marqués en ce qui concerne le taux de polarisation linéaire (fig. 2b et d). En se plaçant aux angles de diffusion θ où les écarts sont les plus grands, qu'il s'agisse de l'intensité ou de la polarisation, les figures 2e ou f montrent encore plus clairement les avantages offerts par notre méthode par rapport à l'approximation classique. Ainsi, pour une précision fixée, la méthode dipolaire utilise avec l'approximation classique 8 fois plus d'éléments qu'il n'est réellement nécessaire. L'augmentation du nombre de dipôles, c'est-à-dire la diminution de leur taille d'un facteur 2 ne sert qu'à atténuer les rugosités de surface, rugosités dont nous diminuons l'amplitude à l'aide d'éléments parallélépipédiques, au prix de la détermination de leur polarisabilité moléculaire. L'utilisation de parallélépipèdes constitue une tentative simple qui s'avère très efficace; de meilleures approximations pourront être obtenues en les remplaçant par des volumes plus complexes aux faces trapézoïdales. En attendant, notre étude confirme que l'état de surface d'une particule solide affecte de façon évidente son interaction avec une onde électromagnétique, même si l'amplitude des rugosités est faible devant la longueur d'onde. La méthode proposée pour valider la taille des éléments est compatible avec les méthodes