jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
1755, et inscrites dans les Fundamenta ont été reproduites, sans aucun changement, dans les Tabulæ Regiomontanœ et depuis lors, elles ont servi de base aux recherches astronomiques les plus délicates. Il paraît toutefois que ces données sont susceptibles de recevoir plusieurs modifications utiles. Les mouvements des planètes et du Soleil ne peuvent être appréciés que par la comparaison de ces astres avec les étoiles. Admettons, pour fixer les idées, que le Soleil, par exemple, se meuve dans un plan invariable, et que, dans ce plan, se trouve une étoile fixe A. La considération de cette étoile unique sera suffisante, théoriquement parlant, pour l'appréciation du mouvement angulaire du Soleil; et si, dans la pratique, on a recours à d'autres étoiles, ce sera seulement pour éviter des erreurs dépendantes de l'imperfection des instruments. Considérons, en effet, le moment où le Soleil aura atteint la partie de son orbite opposée à l'étoile A, et passera au méridien douze heures environ après cette étoile. La différence d'ascension droite entre l'étoile A et le Soleil, conclue des observations directes de ces deux astres, pourra être incertaine pour plusieurs causes. La pendule est toujours sujette à quelques irrégularités dans sa marche, irrégularités dont l'effet s'accroît, en général, avec le temps, et qui ne permettent pas d'espérer qu'une différence de douze heures en ascension droite puisse être estimée directement avec la même précision qu'une différence de trois heures, par exemple. Il pourra arriver, en outre, que le Soleil et l'étoile A aient des déclinaisons très différentes, ce qui influera d'une manière fâcheuse sur la détermination Lorsque, au contraire, le Soleil s'approchera beaucoup de l'étoile A, celle-ci pourra devenir invisible, et, dès lors, si l'on ne dispose pas d'une autre étoile de comparaison, la marche du Soleil ne pourra être observée dans une portion de son orbite. Pour éviter ces inconvénients, on a choisi un certain nombre d'étoiles convenablement distribuées dans le ciel, dites étoiles fondamentales et auxquelles on rapporte les passages des planètes, en ayant soin de prendre, autant que possible, les plus voisines, soit en ascension droite, soit en déclinaison. Mais on comprend qu'il est indispensable
général, avec le temps, et qui ne permettent pas d'espérer qu'une différence de douze heures en ascension droite puisse être estimée directement avec la même précision qu'une différence de trois heures, par exemple. Il pourra arriver, en outre, que le Soleil et l'étoile A aient des déclinaisons très différentes, ce qui influera d'une manière fâcheuse sur la détermination Lorsque, au contraire, le Soleil s'approchera beaucoup de l'étoile A, celle-ci pourra devenir invisible, et, dès lors, si l'on ne dispose pas d'une autre étoile de comparaison, la marche du Soleil ne pourra être observée dans une portion de son orbite. Pour éviter ces inconvénients, on a choisi un certain nombre d'étoiles convenablement distribuées dans le ciel, dites étoiles fondamentales et auxquelles on rapporte les passages des planètes, en ayant soin de prendre, autant que possible, les plus voisines, soit en ascension droite, soit en déclinaison. Mais on comprend qu'il est indispensable que les situations des étoiles, relativement à l'une d'elles, aient été déterminées avec toute l'exactitude que comporte l'ensemble des observations. Sinon il en pourrait résulter, dans les théories, des erreurs plus graves que celles qu'on aurait voulu éviter, en multipliant le nombre des étoiles de comparaison. Si l'on ne faisait usage, pour les observations, que d'une seule étoile de comparaison, les positions observées d'une planète n'auraient pas, sans doute, individuellement toute la rigueur désirable; du moins, la plupart des causes d'erreur qu'on doit combattre ne suivraient point une loi systématique, et l'on arriverait à une grande certitude en multipliant le nombre des observations. Il en sera tout autrement si, employant un grand nombre d'étoiles de comparaison, plusieurs d'entre elles forment un groupe dont la situation ait été mal déterminée par rapport aux autres étoiles, et soit empreinte d'une erreur E. Cette erreur passera tout entière dans les positions des planètes qui seront rapportées à ce groupe; et comme il arrivera, suivant le mode d'observation en usage, que chaque année le Soleil, par exemple, revenant au même point de son orbite, sera comparé au même groupe d'étoiles, la conséquence nécessaire sera une déformation apparente de cette partie de l'orbite, déformation qu'on
usage, pour les observations, que d'une seule étoile de comparaison, les positions observées d'une planète n'auraient pas, sans doute, individuellement toute la rigueur désirable; du moins, la plupart des causes d'erreur qu'on doit combattre ne suivraient point une loi systématique, et l'on arriverait à une grande certitude en multipliant le nombre des observations. Il en sera tout autrement si, employant un grand nombre d'étoiles de comparaison, plusieurs d'entre elles forment un groupe dont la situation ait été mal déterminée par rapport aux autres étoiles, et soit empreinte d'une erreur E. Cette erreur passera tout entière dans les positions des planètes qui seront rapportées à ce groupe; et comme il arrivera, suivant le mode d'observation en usage, que chaque année le Soleil, par exemple, revenant au même point de son orbite, sera comparé au même groupe d'étoiles, la conséquence nécessaire sera une déformation apparente de cette partie de l'orbite, déformation qu'on rejettera à tort sur les éléments de la théorie et sur leurs variations. Il est donc indispensable, si nous devons prendre pour l'un des fondements de l'astronomie les observations de Bradley, de commencer par en déduire les différences des ascensions droites des étoiles avec toute l'exactitude que comporte l'ensemble des observations. Or les recherches de Bessel ne satisfont pas à cette condition d'une manière suffisante. J'entre maintenant dans quelques détails sur la marche que j'ai moi-même suivie. Les constantes de la nutation et de l'aberration, dont Bessel a fait usage dans les Fundamenta, sont différentes de celles qu'on admet aujourd'hui avec raison. Les ascensions droites, déterminées dans les Fundamenta, ont dû, par ces motifs, être affectées d'une erreur systématique que j'ai cherché, avant tout, à corriger. Bessel n'a pas donné les dates des observations qu'il a employées pour chaque étoile directement comparée au Soleil, mais il a donné le nombre de ces observations, et cela suffit pour qu'on puisse retrouver les dates elles-mêmes. Car, en rejetant celles des observations de Bradley qui sont évidemment trop incomplètes pour être discutées, il ne reste plus d'incertitude que sur un fort petit nombre, ce qui n'a aucun inconvénient dans la recherche actuelle. J'ai
observations. Or les recherches de Bessel ne satisfont pas à cette condition d'une manière suffisante. J'entre maintenant dans quelques détails sur la marche que j'ai moi-même suivie. Les constantes de la nutation et de l'aberration, dont Bessel a fait usage dans les Fundamenta, sont différentes de celles qu'on admet aujourd'hui avec raison. Les ascensions droites, déterminées dans les Fundamenta, ont dû, par ces motifs, être affectées d'une erreur systématique que j'ai cherché, avant tout, à corriger. Bessel n'a pas donné les dates des observations qu'il a employées pour chaque étoile directement comparée au Soleil, mais il a donné le nombre de ces observations, et cela suffit pour qu'on puisse retrouver les dates elles-mêmes. Car, en rejetant celles des observations de Bradley qui sont évidemment trop incomplètes pour être discutées, il ne reste plus d'incertitude que sur un fort petit nombre, ce qui n'a aucun inconvénient dans la recherche actuelle. J'ai pu ainsi trouver les corrections dues à l'erreur de la nutation et applicables aux treize étoiles Aldébaran, la Chèvre, Rigel, a d'Orion, Sirius, Castor, Procyon, Pollux, Régulus, Arcturus, Wéga, a de l'Aigle et a du Cygne. Quant aux vingt-trois autres étoiles fondamentales qui ont été comparées aux précédentes, il est impossible d'en déterminer la correction d'une manière précise. Nous avons supposé cette correction égale à la moyenne des treize autres, excepté pour 7 et 13 de l'Aigle, qui ont reçu la même correction que a. L'incertitude de cette hypothèse n'aura aucun inconvénient, puisque nous déterminerons de nouveau et directement toutes les différences des ascensions droites. L'erreur de la constante de l'aberration n'a pu, à l'égard des treize principales étoiles, influer que sur Arcturus, qui n'a guère été observé qu'en automne. Cette correction a été faite. L'erreur des vingt-trois autres étoiles fondamentales, due à la même cause, n'a pu être déterminée. Les ascensions droites moyennes, données dans les Tabulae Regiomontanae (Tabula X, sect. I), ont été, par ce qui précède, corrigées pour 1705. J'ai obtenu les corrections des ascensions droites moyennes, dans les années voisines, en recourant d'une part au Catalogue de Greenwich pour 1845, et de l'autre à une détermination
impossible d'en déterminer la correction d'une manière précise. Nous avons supposé cette correction égale à la moyenne des treize autres, excepté pour 7 et 13 de l'Aigle, qui ont reçu la même correction que a. L'incertitude de cette hypothèse n'aura aucun inconvénient, puisque nous déterminerons de nouveau et directement toutes les différences des ascensions droites. L'erreur de la constante de l'aberration n'a pu, à l'égard des treize principales étoiles, influer que sur Arcturus, qui n'a guère été observé qu'en automne. Cette correction a été faite. L'erreur des vingt-trois autres étoiles fondamentales, due à la même cause, n'a pu être déterminée. Les ascensions droites moyennes, données dans les Tabulae Regiomontanae (Tabula X, sect. I), ont été, par ce qui précède, corrigées pour 1705. J'ai obtenu les corrections des ascensions droites moyennes, dans les années voisines, en recourant d'une part au Catalogue de Greenwich pour 1845, et de l'autre à une détermination nouvelle des constantes de la précession, sur laquelle je ne dois pas m'arrêter aujourd'hui. Ces corrections ont servi à rectifier les nombres donnés dans la troisième et dans la septième colonne des pages gauche de la Table X des Tabulae Regiomontanae. Mais les nombres de ces colonnes ont dû recevoir une autre rectification, à cause de l'erreur de la nutation lunaire empruntée par Bessel à Lindenau. Enfin, les nombres de la seconde colonne de la page droite de la même Table ont subi un changement correspondant à celui de la constante de l'aberration. Au moyen des Tabulae Regiomontanae ainsi corrigées, j'ai pu enfin former des éphémérides des positions provisoires des trente-six étoiles fondamentales, et embrassant toutes les observations faites par Bradley sur ces étoiles. Il s'agit maintenant de comparer ces positions théoriques avec les observations mêmes. Les intervalles des fils dans la lunette méridienne de Bradley ont été de nouveau déterminés ou vérifiés. Ces intervalles ont servi à réduire, non seulement les observations incomplètes, mais encore les observations complètes, dont tous les fils ont été individuellement ramenés au méridien. On a pu ainsi constater les erreurs d'écriture ou d'impression qui existent dans l'édition d'Oxford, et dont je donne une liste
une autre rectification, à cause de l'erreur de la nutation lunaire empruntée par Bessel à Lindenau. Enfin, les nombres de la seconde colonne de la page droite de la même Table ont subi un changement correspondant à celui de la constante de l'aberration. Au moyen des Tabulae Regiomontanae ainsi corrigées, j'ai pu enfin former des éphémérides des positions provisoires des trente-six étoiles fondamentales, et embrassant toutes les observations faites par Bradley sur ces étoiles. Il s'agit maintenant de comparer ces positions théoriques avec les observations mêmes. Les intervalles des fils dans la lunette méridienne de Bradley ont été de nouveau déterminés ou vérifiés. Ces intervalles ont servi à réduire, non seulement les observations incomplètes, mais encore les observations complètes, dont tous les fils ont été individuellement ramenés au méridien. On a pu ainsi constater les erreurs d'écriture ou d'impression qui existent dans l'édition d'Oxford, et dont je donne une liste complète. Les observations des trente-six étoiles fondamentales, qui vont nous servir à trouver les différences de ces étoiles en ascension droite, et dont nous déduirons ensuite l'état de la pendule, pour le calcul des observations planétaires, ont été réduites au nombre de neuf mille. Dans les comparaisons ultérieures, j'ai tenu compte du nombre des fils dont a été conclu chaque passage au méridien. Cette précaution est indispensable. Beaucoup d'observations sont incomplètes, et l'on ne peut les comparer entre elles avec exactitude, sans tenir compte du nombre des fils auxquels chacune d'elles a été faite. Cette précaution aurait pu être négligée si la pendule avait été d'une construction inférieure. Mais loin de là; la pendule construite par Shelton, sous la direction de Graham, jouissait d'une marche supérieure, et les incertitudes qui peuvent provenir de faibles irrégularités de sa marche sont, en général, beaucoup au-dessous de l'incertitude de l'observation du passage d'une étoile à un seul fil. Mais, avant d'aller plus loin, il est nécessaire de parler de la situation de l'instrument des passages. J'en ai fait une étude particulière et qui m'a montré que la Table de correction donnée par Bessel, page 9 des Fundamenta, est tout à fait insuffisante. Beaucoup
compte du nombre des fils dont a été conclu chaque passage au méridien. Cette précaution est indispensable. Beaucoup d'observations sont incomplètes, et l'on ne peut les comparer entre elles avec exactitude, sans tenir compte du nombre des fils auxquels chacune d'elles a été faite. Cette précaution aurait pu être négligée si la pendule avait été d'une construction inférieure. Mais loin de là; la pendule construite par Shelton, sous la direction de Graham, jouissait d'une marche supérieure, et les incertitudes qui peuvent provenir de faibles irrégularités de sa marche sont, en général, beaucoup au-dessous de l'incertitude de l'observation du passage d'une étoile à un seul fil. Mais, avant d'aller plus loin, il est nécessaire de parler de la situation de l'instrument des passages. J'en ai fait une étude particulière et qui m'a montré que la Table de correction donnée par Bessel, page 9 des Fundamenta, est tout à fait insuffisante. Beaucoup de nombres dans cette Table sont en contradiction manifeste avec les résultats fournis par la polaire et par la comparaison des étoiles nord et sud. Pour ne pas nous appesantir sur ces erreurs, nous nous contenterons de faire remarquer que Bessel considère l'instrument comme exact depuis le 27 juin 1760 jusqu'au 16 juillet 1761 tandis qu'il est facile d'établir que, durant cette période, l'instrument a éprouvé des variations très-considérables, à ce point qu'il lui est arrivé de s'écarter de plus de cinq secondes de temps du méridien. Dans la section VIII des Fundamenta, Bessel a donné la marche de la pendule et certaines irrégularités, dont cette marche semblerait affectée, ne tiennent qu'aux erreurs commises sur la situation de la lunette méridienne. L'étude de la lunette méridienne est divisée en deux sections. Dans la première section, je considère les époques où les observations de la polaire, ou bien les observations du niveau, de la collimation et de la mire, ont permis de juger de la situation de l'instrument. De l'ensemble des résultats on peut conclure que, jusqu'en octobre 1754, la mire a été sensiblement dans le méridien; qu'à partir de novembre 1751, jusqu'en décembre 1755, la mire paraît avoir été déviée
jusqu'au 16 juillet 1761 tandis qu'il est facile d'établir que, durant cette période, l'instrument a éprouvé des variations très-considérables, à ce point qu'il lui est arrivé de s'écarter de plus de cinq secondes de temps du méridien. Dans la section VIII des Fundamenta, Bessel a donné la marche de la pendule et certaines irrégularités, dont cette marche semblerait affectée, ne tiennent qu'aux erreurs commises sur la situation de la lunette méridienne. L'étude de la lunette méridienne est divisée en deux sections. Dans la première section, je considère les époques où les observations de la polaire, ou bien les observations du niveau, de la collimation et de la mire, ont permis de juger de la situation de l'instrument. De l'ensemble des résultats on peut conclure que, jusqu'en octobre 1754, la mire a été sensiblement dans le méridien; qu'à partir de novembre 1751, jusqu'en décembre 1755, la mire paraît avoir été déviée à l'Ouest de 8°,50 en moyenne; que la mire, arrachée par le vent le 15 décembre 1755, et par conséquent peu solide, à ce qu'il paraît, n'a pas été replacée au même lieu, mais bien à l'Est du méridien, où elle est toujours restée à une moyenne de 8°, 18. Dans la seconde section, je considère les époques où l'on doit recourir pour fixer la position de l'instrument, à la considération des étoiles du sud. On rencontre, dans ce cas, des difficultés particulières, provenant, non-seulement de ce qu'il faut un grand nombre d'observations pour arriver à quelque exactitude, mais surtout de ce que les corrections de l'instrument et les positions relatives des étoiles dépendent les unes des autres. On pourra, sans doute, former des équations rigoureuses où entreraient ces diverses inconnues, puis résoudre ces équations. Mais cette marche serait trop longue, elle conduirait à des calculs presque interminables. Il est mieux alors recourir à la méthode des approximations successives. J'ai donc commencé par tirer, aussi exactement que possible, les différences des ascensions droites des étoiles nord et sud de la considération des observations faites aux époques où l'instrument avait pu être rectifié au moyen de la polaire. Avec ces étoiles,
Dans la seconde section, je considère les époques où l'on doit recourir pour fixer la position de l'instrument, à la considération des étoiles du sud. On rencontre, dans ce cas, des difficultés particulières, provenant, non-seulement de ce qu'il faut un grand nombre d'observations pour arriver à quelque exactitude, mais surtout de ce que les corrections de l'instrument et les positions relatives des étoiles dépendent les unes des autres. On pourra, sans doute, former des équations rigoureuses où entreraient ces diverses inconnues, puis résoudre ces équations. Mais cette marche serait trop longue, elle conduirait à des calculs presque interminables. Il est mieux alors recourir à la méthode des approximations successives. J'ai donc commencé par tirer, aussi exactement que possible, les différences des ascensions droites des étoiles nord et sud de la considération des observations faites aux époques où l'instrument avait pu être rectifié au moyen de la polaire. Avec ces étoiles, j'ai ensuite déterminé les corrections de l'instrument des passages aux époques où l'on n'a pas d'observations de la polaire; puis, j'ai appliqué l'ensemble de toutes les observations de Bradley à une nouvelle détermination des différences des ascensions droites des étoiles. Avec cette seconde approximation de l'ascension droite des étoiles, j'ai calculé de nouveau les corrections de l'instrument, qui ont subi de légères modifications. Enfin, j'ai vérifié que ces modifications n'étaient susceptibles d'amener aucun changement dans les positions relatives précédemment déterminées pour les étoiles. Un des plus graves inconvénients que pourrait offrir un Catalogue d'étoiles serait qu'un groupe d'entre elles fût affecté, par rapport aux autres, d'une erreur systématique. Il importe d'autant plus de chercher à nous garantir de cette erreur, qu'on pourrait craindre de les rencontrer dans la situation relative des étoiles distantes de douze heures en ascension droite, si l'on n'avait pas fait converger toutes les ressources des observations dont on dispose vers la détermination de ce point délicat du problème. Dans ce but, nous adopterons la marche suivante : 1° SECTION. Nous déterminerons les situations relatives des étoiles d'un premier groupe formé des principales étoiles des douze dernières heures. 2° SECTION. Nous en agirons de même pour un
calculé de nouveau les corrections de l'instrument, qui ont subi de légères modifications. Enfin, j'ai vérifié que ces modifications n'étaient susceptibles d'amener aucun changement dans les positions relatives précédemment déterminées pour les étoiles. Un des plus graves inconvénients que pourrait offrir un Catalogue d'étoiles serait qu'un groupe d'entre elles fût affecté, par rapport aux autres, d'une erreur systématique. Il importe d'autant plus de chercher à nous garantir de cette erreur, qu'on pourrait craindre de les rencontrer dans la situation relative des étoiles distantes de douze heures en ascension droite, si l'on n'avait pas fait converger toutes les ressources des observations dont on dispose vers la détermination de ce point délicat du problème. Dans ce but, nous adopterons la marche suivante : 1° SECTION. Nous déterminerons les situations relatives des étoiles d'un premier groupe formé des principales étoiles des douze dernières heures. 2° SECTION. Nous en agirons de même pour un second groupe des principales étoiles des douze dernières heures. 3° SECTION. Nous chercherons la situation relative de ces deux groupes d'étoiles. 4° SECTION. Nous déterminerons enfin les situations des autres étoiles fondamentales. Dans la section première, je considère α, β et γ de l'Aigle, Vega, Arcturus, α de la Vierge et α du Cygne, et je rapporte les positions de ces étoiles à celle de α de l'Aigle supposée exempte d'erreur. Je commence par β et γ de l'Aigle, étoiles si rapprochées de α, que les déterminations individuelles de leurs ascensions droites, relativement à cette dernière, ne peuvent guère être influencées, soit par une inégalité dans la marche de la pendule, soit par une erreur dans la détermination de l'état de la lunette; mais seulement par les inexactitudes commises dans l'estimation des temps des passages derrière les fils de la lunette. L'étude de ces étoiles sera éminemment propre à nous renseigner sur la précision à laquelle on peut atteindre par un nombre donné d'observations de Bradley, lorsqu'on n'est soumis qu'à la dernière des trois causes d'erreurs dont nous venons de parler. Or, on trouve que l'ascension droite de γ doit être augmentée de 0,31 83 et celle de β de