jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
été muette dès le premier jour. C'est, à la longue, qu'elle a cessé de se faire entendre dans le tumulte des passions ou des intérêts. Chez eux, ce qui frappe, c'est le développement progressif de la dépravation. Le récit de leur jeunesse et de leur âge mûr, leurs aveux mêmes, prouvent qu'ils pouvaient s'arrêter, à tel ou tel moment, sur la mauvaise pente. D'autres l'ont fait, acceptant, sans doute, la main qui leur était tendue, profitant des leçons qui leur étaient données, mais ne l'auraient pas fait sans un effort de leur énergie propre. » Le crime féroce, le crime d'impulsion devient de plus en plus rare. La criminalité se fait plus habile, plus rusée. De leur côté, les juges criminels, quoi qu'on en dise, recherchent soigneusement les causes de l'infraction, la situation sociale de l'accusé, son état physique et moral, et s'occupent toujours de l'effet de la peine. Arrière donc toutes ces théories funestes ! « Ce qui est vraiment à craindre, c'est que, par toutes ces négations accumulées, on n'arrive à ébranler l'idée de la responsabilité dans la conscience des individus. Le mal est déjà fait pour la conscience des masses. De terribles exemples nous ont montré que les crimes des foules semblent n'être pas des crimes et que les responsabilités collectives ne paraissent pas lourdes à porter. Le mal serait irréparable s'il venait à s'étendre aux responsabilités individuelles ; un peuple serait bien près d'être perdu le jour où le plus grand nombre des citoyens qui le composent ne verraient plus dans la responsabilité morale qu'un reste de superstition, et dans la pénalité, qu'un artifice légal imaginé pour protéger les intérêts. » Caro, Problèmes de morale sociale. Celle-ci, jointe aux deux précédentes, permettra de trouver cette valeur du paramètre, ainsi que le point du contact de deuxième ordre. Le couple des deux courbes ainsi déterminées sera évidemment celui qui fournira le meilleur raccordement. Mais il pourra se faire que la condition F"(x) = F'(X) conduise, soit à une impossibilité du premier degré (comme dans le cas de deux cercles), soit à des solutions imaginaires. Le problème concret,
les crimes des foules semblent n'être pas des crimes et que les responsabilités collectives ne paraissent pas lourdes à porter. Le mal serait irréparable s'il venait à s'étendre aux responsabilités individuelles ; un peuple serait bien près d'être perdu le jour où le plus grand nombre des citoyens qui le composent ne verraient plus dans la responsabilité morale qu'un reste de superstition, et dans la pénalité, qu'un artifice légal imaginé pour protéger les intérêts. » Caro, Problèmes de morale sociale. Celle-ci, jointe aux deux précédentes, permettra de trouver cette valeur du paramètre, ainsi que le point du contact de deuxième ordre. Le couple des deux courbes ainsi déterminées sera évidemment celui qui fournira le meilleur raccordement. Mais il pourra se faire que la condition F"(x) = F'(X) conduise, soit à une impossibilité du premier degré (comme dans le cas de deux cercles), soit à des solutions imaginaires. Le problème concret, que nous nous sommes posé dans ce cas, ne présenterait pas de solution. Il y aura pourtant, parmi les couples, en nombre infini, des courbes considérées, un couple particulier pour lequel le contact réalisé donnera la sensation d'un raccordement moins imparfait que les autres. A quelles conditions mathématiques correspondra cette sensation ? Pour le chercher, comparons deux couples de courbes tangentes. Ce que l'oeil mesure à son insu dans chacun des couples ce sont les petites distances ax ou a1a, qui séparent les deux courbes. Il les compare entre elles, s'il voit les deux couples de courbes en même temps, et, dans cette mesure, ce qui lui sert de guide, c'est la distance MT des lignes aa, a1a1 aux points de contact M, M1. Menons donc à de petites distances de ces points de contact respectifs les perpendiculaires Tax, Ta1x aux tangentes communes. Le couple pour lequel le contact paraîtra le meilleur sera évidemment celui pour lequel la distance ax comparée à MT paraîtra la plus petite. Mais il ne faut pas perdre de vue que MT a été pris arbitrairement et que c'est à la limite, dans le voisinage du point de contact, c'est-à-dire quand MT devient infiniment petit,
sensation ? Pour le chercher, comparons deux couples de courbes tangentes. Ce que l'oeil mesure à son insu dans chacun des couples ce sont les petites distances ax ou a1a, qui séparent les deux courbes. Il les compare entre elles, s'il voit les deux couples de courbes en même temps, et, dans cette mesure, ce qui lui sert de guide, c'est la distance MT des lignes aa, a1a1 aux points de contact M, M1. Menons donc à de petites distances de ces points de contact respectifs les perpendiculaires Tax, Ta1x aux tangentes communes. Le couple pour lequel le contact paraîtra le meilleur sera évidemment celui pour lequel la distance ax comparée à MT paraîtra la plus petite. Mais il ne faut pas perdre de vue que MT a été pris arbitrairement et que c'est à la limite, dans le voisinage du point de contact, c'est-à-dire quand MT devient infiniment petit, que la comparaison, toutes choses égales d'ailleurs, devra se faire. Cela posé, je dis d'abord qu'on a, en général, en négligeant des infiniment petits d'un ordre supérieur au second : p désignant le rayon de courbure en M. Soit, en effet (M, x, y) un point d'une courbe Y = F(X). Si on donne à x l'accroissement h du premier ordre, on sait que MT = h2(1 + F'(x)2), et par suite MT2 = h2(1 + F'(x)2), et par suite MT = h(1 + F'(x)2). Si on considère une deuxième courbe Y = F(X) tangente à la première en M, on aurait de même : MT = h(1 + F'(x)2); mais il convient de remarquer que : 1° MT' ne diffère de MT que d'un infiniment petit (projection de aa' sous un angle fini) d'un ordre supérieur au premier; 2° a'T' et aT ne diffèrent entre eux que d'un infiniment petit négligeable par rapport à eux-mêmes, car leur différence est la projection de aa' sur aT suivant un angle dont le complément a pour tangente un infiniment petit. On peut donc, en négligeant les infiniment petits du troisième ordre et au-dessus, écrire aa = l' ds 2, en rapportant aa
F(X). Si on donne à x l'accroissement h du premier ordre, on sait que MT = h2(1 + F'(x)2), et par suite MT2 = h2(1 + F'(x)2), et par suite MT = h(1 + F'(x)2). Si on considère une deuxième courbe Y = F(X) tangente à la première en M, on aurait de même : MT = h(1 + F'(x)2); mais il convient de remarquer que : 1° MT' ne diffère de MT que d'un infiniment petit (projection de aa' sous un angle fini) d'un ordre supérieur au premier; 2° a'T' et aT ne diffèrent entre eux que d'un infiniment petit négligeable par rapport à eux-mêmes, car leur différence est la projection de aa' sur aT suivant un angle dont le complément a pour tangente un infiniment petit. On peut donc, en négligeant les infiniment petits du troisième ordre et au-dessus, écrire aa = l' ds 2, en rapportant aa au petit arc Ma qui ne diffère de Ma et de MT que d'un infiniment petit négligeable. Il est de toute évidence, devant ce résultat, que le couple de courbes pour lequel le contact paraîtra le meilleur sera celui pour lequel la valeur de ( ), prise avec son signe, sera un minimum. Ce lemme posé, nous allons en faire application aux raccordements bi-circulaires, en disant en passant un mot de cette question qui, comme nous l'avons déjà dit, nous paraît mal présentée dans les ouvrages didactiques les plus répandus, notamment ceux de MM. Endrès et surtout Dejauve (déjà cité), faute peut-être d'avoir choisi les variables qui lui donnent son plus grand degré de simplicité et en rendent l'étude très facile. Soient AB, AC deux droites qu'on se propose de raccorder en B et C par deux arcs de cercle BM, CM ⊥ tangents entre eux en M. Soient R et r les rayons respectifs des deux cercles de raccordement qui ont leurs centres en O et P, p et y les angles respectifs des deux cordes BM et CM avec BC, a l'angle qu'elles font entre elles, 2a la longueur de BC, A, B, C les angles du triangle
sera un minimum. Ce lemme posé, nous allons en faire application aux raccordements bi-circulaires, en disant en passant un mot de cette question qui, comme nous l'avons déjà dit, nous paraît mal présentée dans les ouvrages didactiques les plus répandus, notamment ceux de MM. Endrès et surtout Dejauve (déjà cité), faute peut-être d'avoir choisi les variables qui lui donnent son plus grand degré de simplicité et en rendent l'étude très facile. Soient AB, AC deux droites qu'on se propose de raccorder en B et C par deux arcs de cercle BM, CM ⊥ tangents entre eux en M. Soient R et r les rayons respectifs des deux cercles de raccordement qui ont leurs centres en O et P, p et y les angles respectifs des deux cordes BM et CM avec BC, a l'angle qu'elles font entre elles, 2a la longueur de BC, A, B, C les angles du triangle ABC, (C>B), soit enfin TMS la tangente commune aux deux cercles. On voit aisément par la considération des triangles BMT, CMS et ATS que : On reconnaît ainsi immédiatement que le lieu du point M est un cercle. On vérifierait aisément que la ligne qui joint le centre du cercle inscrit au triangle ABC au centre du cercle ex inscrit au même triangle, du côté opposé au sommet A, est un diamètre de ce cercle, dès lors facile à construire. Il est aisé de trouver la valeur des rayons R et r des deux cercles O et P en fonction de l'un des deux angles p ou Y. Le triangle tBo, où l'angle en O est évidemment égal à B - P, nous donne en effet : on trouverait de même et, d'autre part, la considération du triangle BMC nous fournit les relations : Ce résultat a été trouvé par M. Philippe Breton par un autre procédé (Debauve, loc. cit.). Nous ne considérons ici que le cas de deux cercles tangents intérieurement. Des cercles tangents extérieurement donneraient un autre lieu géométrique des contacts, également un cercle, passant par les points B et C et leurs symétriques par rapport à la
inscrit au triangle ABC au centre du cercle ex inscrit au même triangle, du côté opposé au sommet A, est un diamètre de ce cercle, dès lors facile à construire. Il est aisé de trouver la valeur des rayons R et r des deux cercles O et P en fonction de l'un des deux angles p ou Y. Le triangle tBo, où l'angle en O est évidemment égal à B - P, nous donne en effet : on trouverait de même et, d'autre part, la considération du triangle BMC nous fournit les relations : Ce résultat a été trouvé par M. Philippe Breton par un autre procédé (Debauve, loc. cit.). Nous ne considérons ici que le cas de deux cercles tangents intérieurement. Des cercles tangents extérieurement donneraient un autre lieu géométrique des contacts, également un cercle, passant par les points B et C et leurs symétriques par rapport à la bissectrice extérieure de l'angle A. SUR LE RACCORDEMENT BI-CIRCULAIRE. D'où l'on déduit : On y joint la relation On a ainsi en main, disons-le en passant, tous les éléments dont on se sert habituellement pour le tracé des arcs de cercle sur le terrain, car les cordes peuvent se calculer très aisément par logarithmes quand on se donne un des angles p ou Y, ainsi que les flèches Revenons au sujet de notre travail, c'est-à-dire à la recherche du couple de cercles pour lequel (— 1 est un minimum. La forme trigonométrique que nous avons adoptée se prête très aisément à cette recherche. On a, en effet : et comme : expression à numérateur constant, qui atteint son minimum pour la plus grande valeur de son dénominateur, c'est-à-dire pour cos (p — Y) = 1, d'où Y = $ + 2k et dans la figure étudiée p = Y A On en déduit : 4B = B + C = a; — A et p = zz — où l'on 4 tire une construction graphique facile de l'angle p. Il est à remarquer que si un des angles du triangle ABC est très grand par rapport à l'autre, il n'y
très aisément par logarithmes quand on se donne un des angles p ou Y, ainsi que les flèches Revenons au sujet de notre travail, c'est-à-dire à la recherche du couple de cercles pour lequel (— 1 est un minimum. La forme trigonométrique que nous avons adoptée se prête très aisément à cette recherche. On a, en effet : et comme : expression à numérateur constant, qui atteint son minimum pour la plus grande valeur de son dénominateur, c'est-à-dire pour cos (p — Y) = 1, d'où Y = $ + 2k et dans la figure étudiée p = Y A On en déduit : 4B = B + C = a; — A et p = zz — où l'on 4 tire une construction graphique facile de l'angle p. Il est à remarquer que si un des angles du triangle ABC est très grand par rapport à l'autre, il n'y a pas de solution à l'intérieur de ce triangle. La limite est C = 3B. Dans ce cas, c'est le raccordement formé de la droite AB et d'un cercle qui donne le raccordement le moins imparfait. Des calculs analogues au précédent conduiraient à trouver que le minimum de R = r correspond à B = p = C = Y, c'est-à-dire à l'égalité des angles que font les tangentes avec les cordes. Quant au minimum de (c'est la solution de Bossut), il correspond à 3 = —, Y = K. Les cordes sont les bissectrices intérieures du triangle ABC, la tangente commune est parallèle à BC et le point de contact est le centre du cercle inscrit au triangle, dernier fait dont personne ne semble s'être aperçu. Nous n'avons étudié ici que des raccordements se faisant à l'intérieur du triangle ABC au moyen de cercles tangents intérieurement. En envisageant la question au point de vue le plus général, on serait conduits à d'intéressants développements dans lesquels nous croyons qu'il serait superflu d'entrer ici. Nous ne pouvons néanmoins passer sous silence la construction de l'anse de panier à trois centres qui correspond au minimum de — 1, principal but de notre
r correspond à B = p = C = Y, c'est-à-dire à l'égalité des angles que font les tangentes avec les cordes. Quant au minimum de (c'est la solution de Bossut), il correspond à 3 = —, Y = K. Les cordes sont les bissectrices intérieures du triangle ABC, la tangente commune est parallèle à BC et le point de contact est le centre du cercle inscrit au triangle, dernier fait dont personne ne semble s'être aperçu. Nous n'avons étudié ici que des raccordements se faisant à l'intérieur du triangle ABC au moyen de cercles tangents intérieurement. En envisageant la question au point de vue le plus général, on serait conduits à d'intéressants développements dans lesquels nous croyons qu'il serait superflu d'entrer ici. Nous ne pouvons néanmoins passer sous silence la construction de l'anse de panier à trois centres qui correspond au minimum de — 1, principal but de notre étude, et omettre de donner un moyen pratique de la construire, presque aussi simple que celui de la construction de l'anse de panier de Bossut. Dans le cas présent, l'égalité p = Y place le point de contact M des deux cercles à égale distance des points B et C. En outre, donc on mène une perpendiculaire sur le milieu N de BC, on obtient immédiatement le point M par la rencontre de cette droite avec l'une ou l'autre des deux droites BM ou CM qui font avec BC un angle de 22° 1/2. Les deux centres O et P se déduisent immédiatement de cette construction. Quant aux angles au centre, ils sont respectivement 135°—2B et 135° — 2C. La longueur de MN peut se calculer facilement et servir de vérification, soit de l'épure, soit du cintre. Elle est, en effet, égale à BN(K 2 — 1), ou, en employant les notations habituelles des constructions, à (V 2 — 1) Comme on le voit, c'est très simple en pratique. J'ai eu l'occasion d'utiliser cette anse de panier, qui a l'avantage de donner plus de débouché superficiel que celle de Bossut, dans la construction d'un pont pour le service vicinal. Une
En outre, donc on mène une perpendiculaire sur le milieu N de BC, on obtient immédiatement le point M par la rencontre de cette droite avec l'une ou l'autre des deux droites BM ou CM qui font avec BC un angle de 22° 1/2. Les deux centres O et P se déduisent immédiatement de cette construction. Quant aux angles au centre, ils sont respectivement 135°—2B et 135° — 2C. La longueur de MN peut se calculer facilement et servir de vérification, soit de l'épure, soit du cintre. Elle est, en effet, égale à BN(K 2 — 1), ou, en employant les notations habituelles des constructions, à (V 2 — 1) Comme on le voit, c'est très simple en pratique. J'ai eu l'occasion d'utiliser cette anse de panier, qui a l'avantage de donner plus de débouché superficiel que celle de Bossut, dans la construction d'un pont pour le service vicinal. Une malfaçon, due à la négligence de l'agent local chargé de la surveillance, ne m'a pas permis de recueillir le bon effet que j'en attendais. LA LUTTE POUR LA VIE PAR M. A. CROUZEL. Toute société suppose l'existence d'intérêts communs dont la surveillance et l'administration exigent une organisation, une direction; elle suppose par conséquent la constitution d'un pouvoir auquel ces soins seront confiés. Si la vie sociale est pour lui un besoin impérieux, l'homme est donc destiné à se trouver en contact régulier avec les représentants d'un pouvoir semblable, avec l'Etat. Quelles seront les attributions de celui-ci, quels seront les droits de l'individu? Cette question, qui est de tous les temps et de tous les lieux, a été diversement résolue, aussi bien en fait par les gouvernements qu'en théorie par les philosophes. Elle met encore en présence un certain nombre d'écoles plus ou moins opposées. En laissant de côté celles qui ont un caractère purement négatif, l'anarchie, le nihilisme, et en négligeant des différences assez sensibles, on peut rattacher toutes ces écoles à deux doctrines principales qui en reproduisent les idées fondamentales ou qu'elles combinent de diverses manières, celle des libéraux et celle des autoritaires. Parmi ces derniers, les socialistes occupent
suppose par conséquent la constitution d'un pouvoir auquel ces soins seront confiés. Si la vie sociale est pour lui un besoin impérieux, l'homme est donc destiné à se trouver en contact régulier avec les représentants d'un pouvoir semblable, avec l'Etat. Quelles seront les attributions de celui-ci, quels seront les droits de l'individu? Cette question, qui est de tous les temps et de tous les lieux, a été diversement résolue, aussi bien en fait par les gouvernements qu'en théorie par les philosophes. Elle met encore en présence un certain nombre d'écoles plus ou moins opposées. En laissant de côté celles qui ont un caractère purement négatif, l'anarchie, le nihilisme, et en négligeant des différences assez sensibles, on peut rattacher toutes ces écoles à deux doctrines principales qui en reproduisent les idées fondamentales ou qu'elles combinent de diverses manières, celle des libéraux et celle des autoritaires. Parmi ces derniers, les socialistes occupent aujourd'hui le premier rang. Il y a la doctrine autoritaire du pouvoir personnel, n'admettant pas le contrôle des sujets et à laquelle se rattachent certains socialistes d'Etat, et la doctrine autoritaire du pouvoir collectif exercé par des magistrats et des assemblées renouvelables périodiquement par LA LUTTE POUR LA VIE. Toute la divergence des deux doctrines a pour point de départ la question de la lutte pour la vie. Tandis que le libéralisme se prononce pour la liberté de la concurrence vitale, le socialisme en demande l'étroite réglementation, sinon l'anéantissement complet. Ses partisans sont frappés avant tout des inégalités qui séparent les membres de la famille humaine, de la vie misérable à laquelle sont condamnés beaucoup de travailleurs manuels. Mais, loin de voir une cause active de ces maux dans la différence des constitutions et des aptitudes, dans les infirmités, le manque d'énergie ou les vices des individus, ils les imputent au régime de liberté et de responsabilité relatives sous lequel nous vivons, au régime de la concurrence; ou, s'ils reconnaissent que cette différence, ces défauts exercent une influence dans ce sens, ils n'hésitent pas à condamner ce régime sur un autre chef : ils lui reprochent de ne pas empêcher
la divergence des deux doctrines a pour point de départ la question de la lutte pour la vie. Tandis que le libéralisme se prononce pour la liberté de la concurrence vitale, le socialisme en demande l'étroite réglementation, sinon l'anéantissement complet. Ses partisans sont frappés avant tout des inégalités qui séparent les membres de la famille humaine, de la vie misérable à laquelle sont condamnés beaucoup de travailleurs manuels. Mais, loin de voir une cause active de ces maux dans la différence des constitutions et des aptitudes, dans les infirmités, le manque d'énergie ou les vices des individus, ils les imputent au régime de liberté et de responsabilité relatives sous lequel nous vivons, au régime de la concurrence; ou, s'ils reconnaissent que cette différence, ces défauts exercent une influence dans ce sens, ils n'hésitent pas à condamner ce régime sur un autre chef : ils lui reprochent de ne pas empêcher ces causes naturelles de produire de semblables conséquences. De là leur hostilité envers notre organisation sociale. Ils proposent de restreindre le domaine de la liberté. Au lieu de la voie d'élection, soumise par conséquent au contrôle des citoyens. A cette seconde doctrine appartiennent la plupart des autres socialistes. En dépit de ce contrôle, le pouvoir collectif peut, aussi bien que le pouvoir personnel, empiéter sur les droits des individus et revêtir un caractère tyrannique; il peut aussi être libéral si certaines conditions d'équilibre sont observées; mais il n'est pas nécessairement libéral. « Aux uns, écrit un représentant de l'école collectiviste, fortune, abondance, facilité de soigner non seulement leur propre santé, mais aussi, bien plus précieux encore, celle de leurs proches, de sauver ou de prolonger par des séjours dans des villes d'eau, dans les pays du soleil, des existences compromises; à eux le loisir de cultiver leur esprit, d'étudier toutes ces belles choses de l'art et de la science qui donnent un prix à la vie et qui élèvent l'homme au-dessus de la condition animale. Aux autres une situation précaire, un labeur sans interruption dans des séjours fréquemment insalubres, l'impossibilité de faire acquérir à leur intelligence le développement normal auquel
de ce contrôle, le pouvoir collectif peut, aussi bien que le pouvoir personnel, empiéter sur les droits des individus et revêtir un caractère tyrannique; il peut aussi être libéral si certaines conditions d'équilibre sont observées; mais il n'est pas nécessairement libéral. « Aux uns, écrit un représentant de l'école collectiviste, fortune, abondance, facilité de soigner non seulement leur propre santé, mais aussi, bien plus précieux encore, celle de leurs proches, de sauver ou de prolonger par des séjours dans des villes d'eau, dans les pays du soleil, des existences compromises; à eux le loisir de cultiver leur esprit, d'étudier toutes ces belles choses de l'art et de la science qui donnent un prix à la vie et qui élèvent l'homme au-dessus de la condition animale. Aux autres une situation précaire, un labeur sans interruption dans des séjours fréquemment insalubres, l'impossibilité de faire acquérir à leur intelligence le développement normal auquel ils ont droit, et, trop souvent, le chagrin de voir s'anéantir et périr des êtres chers qu'une meilleure hygiène, le repos et des soins habiles, mais coûteux, auraient sans doute préservés. » — G. Stiegler, l'École collectiviste dans : Quatre écoles d'économie sociale. Genève et Paris, 1890 (p. 58). 9e SÉRIE. — TOME IV. 25 MÉMOIRES. de laisser chaque homme à son gré et sous sa responsabilité travailler ou se livrer à l'oisiveté, épargner ou dissiper la portion des fruits de son travail qui excède ses besoins, les socialistes veulent que l'État intervienne pour régler dans une large mesure l'emploi de son temps et de ses forces et pour distribuer entre tous la part de richesse qui représente sa collaboration à la production. Le socialisme d'État ne va pas jusqu'à formuler des conclusions semblables, mais ses tendances y conduisent logiquement. Il y aboutirait d'une manière insensible s'il recevait son entier développement. Quant à la doctrine libérale, elle ne nie pas les maux qui fournissent au socialisme son arme préférée contre le régime en vigueur. Certains de ses partisans les plus éminents recommandent même comme un devoir l'assistance privée, judicieusement exercée. Mais la plupart d'entre eux ne reconnaissent à l'Etat ni