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est égal à 6P 9' ou 81" = 9 fois 9". Il faudrait certainement fermer les yeux à l'évidence pour refuser de trouver là un choix de nombres combinés à un point de vue spécial. Mais c'est surtout le Parthénon qui se distingue par la composition particulière des nombres qui expriment les dimensions de sa façade principale. Non-seulement toutes les longueurs que l'on mesure au niveau des chapiteaux sont des multiples exacts de 7, ainsi que nous l'avons déjà fait remarquer, mais toutes ces longueurs, à l'exception d'une seule, sont encore des multiples impairs de la manière suivante: Longueur des tailloirs 7n moins 1 ou 105 = 3 fois 5 fois 7. Intervalle entre les tailloirs ou longueur du porte-à-faux des architraves Diamètre supérieur des colonnes Entre-colonnement Ajoutons enfin que la longueur qui présente seule un multiple pair de 1 est l'entre-colonnement réduit des deux extrémités de la façade dont la longueur exacte, au niveau des chapiteaux, est de 7n et ce n'est pas tout encore, car le fruit des colonnes est égal à 6n. D'où il résulte que le diamètre des bases est de 6n. Par conséquent les entre-colonnements mesurés au niveau des bases donnent 7n ou .125 = 5 fois 5 fois 5. En dernier lieu, le diamètre des bases des colonnes angulaires est augmenté de 2, par suite de l'inclinaison des axes des colonnes, et se trouve ainsi porté à 6n 1. En résumé, l'entre-axe des colonnes, égal à 14n ou 224, est divisé, sur les façades extérieures du Parthénon, au niveau des bases des chapiteaux, en 77 et 147 et au niveau des bases des colonnes en 99 et 125. Or ces nombres correspondent le premier à 7 fois 11, le second à 3 fois le carré de 7, le troisième à 11 fois le carré de 3, et le quatrième enfin au cube de 5. Est-il possible, je le demande, de rencontrer des nombres plus systématiquement significatifs et n'est-on pas au moins obligé de conclure, du seul exposé des faits qui précédent, que les anciens attachaient une importance capitale à l'emploi des nombres impairs dans
5 fois 5 fois 5. En dernier lieu, le diamètre des bases des colonnes angulaires est augmenté de 2, par suite de l'inclinaison des axes des colonnes, et se trouve ainsi porté à 6n 1. En résumé, l'entre-axe des colonnes, égal à 14n ou 224, est divisé, sur les façades extérieures du Parthénon, au niveau des bases des chapiteaux, en 77 et 147 et au niveau des bases des colonnes en 99 et 125. Or ces nombres correspondent le premier à 7 fois 11, le second à 3 fois le carré de 7, le troisième à 11 fois le carré de 3, et le quatrième enfin au cube de 5. Est-il possible, je le demande, de rencontrer des nombres plus systématiquement significatifs et n'est-on pas au moins obligé de conclure, du seul exposé des faits qui précédent, que les anciens attachaient une importance capitale à l'emploi des nombres impairs dans la détermination des dimensions de leurs temples. On ne manquera pas de nous objecter cette fameuse longueur de 100n que l'on cherche inutilement, depuis si longtemps, sur la façade du Parthénon. Mais cette objection ne nous paraît pas fondée, car nous allons jusqu'à prétendre qu'une longueur exacte de 100n n'a jamais existé sur cette façade. Peut-être même que l'architecte de ce temple aurait considéré comme un sacrilège d'admettre une pareille mesure dans la composition de son œuvre. Elle s'y trouve néanmoins aux yeux du vulgaire. N'oublions pas, en effet, qu'il existe réellement comme nous l'avons déjà dit, une longueur totale de 1575 = 32 x 52 x 1, au niveau des bases des chapiteaux, et comme il faut ajouter à cette longueur le double du fruit des colonnes pour trouver la longueur totale mesurée au niveau des bases, comme d'ailleurs ce fruit, qui est généralement de 13, doit être porté à 26, pour les deux extrémités du temple, à cause de l'inclinaison de l'axe des colonnes égale à 3, il est clair que la longueur réelle de la base du Parthénon doit être portée à 1575 + 26, c'est-à-dire à 1601 et nous ferons observer en passant que ce dernier
jamais existé sur cette façade. Peut-être même que l'architecte de ce temple aurait considéré comme un sacrilège d'admettre une pareille mesure dans la composition de son œuvre. Elle s'y trouve néanmoins aux yeux du vulgaire. N'oublions pas, en effet, qu'il existe réellement comme nous l'avons déjà dit, une longueur totale de 1575 = 32 x 52 x 1, au niveau des bases des chapiteaux, et comme il faut ajouter à cette longueur le double du fruit des colonnes pour trouver la longueur totale mesurée au niveau des bases, comme d'ailleurs ce fruit, qui est généralement de 13, doit être porté à 26, pour les deux extrémités du temple, à cause de l'inclinaison de l'axe des colonnes égale à 3, il est clair que la longueur réelle de la base du Parthénon doit être portée à 1575 + 26, c'est-à-dire à 1601 et nous ferons observer en passant que ce dernier nombre est encore lui-même un nombre impair et premier. Quoi qu'il en soit, il demeure certain, que la véritable longueur de la base du Parthénon est de 1601 ou 100n 1/2 et non de 100n et c'est seulement par l'effet des cannelures des colonnes que cette longueur se rapproche finalement beaucoup de 100n, ces cannelures lui faisant perdre en tout environ, à chaque extrémité. Mais en réalité cette perte n'est pas exactement de dactyle et son expression véritable s'élève au contraire à 0,631, soit pour les deux côtés ensemble 1,243, ou en d'autres termes. Par conséquent l'expression définitive de la longueur de la façade du Parthénon, mesurée au niveau des bases entre les angles opposés des deux cannelures extrêmes, est seulement de 99n plus 3, ce qui est la même chose que 100n moins de dactyle. C'est donc seulement en opérant par approximation, qu'on a pu dire dans le langage ordinaire que la longueur totale de la façade du Parthénon est égale à 100n, mais cette assertion n'en est pas moins inexacte, mathématiquement parlant, et nous nous croyons autorisé à insister, avec confiance, sur ce point de fait, dont la démonstration a été déjà donnée d'une manière plus complète et
beaucoup de 100n, ces cannelures lui faisant perdre en tout environ, à chaque extrémité. Mais en réalité cette perte n'est pas exactement de dactyle et son expression véritable s'élève au contraire à 0,631, soit pour les deux côtés ensemble 1,243, ou en d'autres termes. Par conséquent l'expression définitive de la longueur de la façade du Parthénon, mesurée au niveau des bases entre les angles opposés des deux cannelures extrêmes, est seulement de 99n plus 3, ce qui est la même chose que 100n moins de dactyle. C'est donc seulement en opérant par approximation, qu'on a pu dire dans le langage ordinaire que la longueur totale de la façade du Parthénon est égale à 100n, mais cette assertion n'en est pas moins inexacte, mathématiquement parlant, et nous nous croyons autorisé à insister, avec confiance, sur ce point de fait, dont la démonstration a été déjà donnée d'une manière plus complète et plus détaillée dans notre premier mémoire. § 7e et dernier. Comparaison. Voyez les Regula 5 et 6 de la 3ème feuille. Les six chapiteaux, dont nous venons de faire connaître, en détail, les dimensions exactes, correspondent à des périodes de l'art souvent très-éloignées les unes des autres, et comme il nous a paru nécessaire de commencer, pour faciliter nos recherches, par ceux dont les mesures nous ont été données avec le plus d'exactitude, il est arrivé naturellement que nos explications n'ont pas toujours été placées suivant l'ordre même des temps. Toutefois ces divers monuments de l'antiquité nous étant connus maintenant avec une égale précision, nous pouvons suivre désormais une marche plus rationnelle en les classant par ordre chronologique, comme nous l'avons fait sur les figures 5 et 6 de la Se feuille de nos dessins. Chacun des chapiteaux qui y sont représentés contient essentiellement trois parties bien distinctes, savoir le tailloir ou la portion rectangulaire, l'échine et les annelets, qui correspondent ensemble à la portion conique, et encore le prolongement du fruit de la colonne, qui se distingue par sa forme à peu près cylindrique. Mais la seconde de ces divisions doit être subdivisée encore car il convient de distinguer,
nous a paru nécessaire de commencer, pour faciliter nos recherches, par ceux dont les mesures nous ont été données avec le plus d'exactitude, il est arrivé naturellement que nos explications n'ont pas toujours été placées suivant l'ordre même des temps. Toutefois ces divers monuments de l'antiquité nous étant connus maintenant avec une égale précision, nous pouvons suivre désormais une marche plus rationnelle en les classant par ordre chronologique, comme nous l'avons fait sur les figures 5 et 6 de la Se feuille de nos dessins. Chacun des chapiteaux qui y sont représentés contient essentiellement trois parties bien distinctes, savoir le tailloir ou la portion rectangulaire, l'échine et les annelets, qui correspondent ensemble à la portion conique, et encore le prolongement du fruit de la colonne, qui se distingue par sa forme à peu près cylindrique. Mais la seconde de ces divisions doit être subdivisée encore car il convient de distinguer, non seulement le triangle régulateur et les annelets situés au-dessous de ce triangle, mais aussi la petite partie BC placée entre le tailloir et le sommet C du triangle régulateur. Remarquons cependant que la partie qui correspond aux annelets a été complètement supprimée dans le chapiteau de Métaponte, par l'effet d'une disposition exceptionnelle. Le panelling primitif ABCOIII reproduit exactement toutes les subdivisions des chapiteaux, et comme il ne s'agit pas ici d'étudier minutieusement le détail des formes et que notre but, au contraire, est de comparer seulement les dimensions des parties principales entre elles, nous nous contenterons d'opérer désormais sur ce simple panelling. Les profils des chapiteaux, ainsi ramenés à leur expression la plus élémentaire, sont rapprochés les uns des autres, sur notre 5e figure et s'y trouvent tous réduits à une même échelle et au 30° de leur grandeur réelle, ce qui suffit complètement pour faire apprécier et comprendre, au premier coup d'oeil, toutes les différences de grandeur qu'ils présentent entre eux. Mais ce n'est pas à ce point de vue que leur comparaison doit être établie ici, les valeurs relatives des diverses parties entre elles étant plus importantes à étudier, quant on veut se rendre compte des proportions,
d'une disposition exceptionnelle. Le panelling primitif ABCOIII reproduit exactement toutes les subdivisions des chapiteaux, et comme il ne s'agit pas ici d'étudier minutieusement le détail des formes et que notre but, au contraire, est de comparer seulement les dimensions des parties principales entre elles, nous nous contenterons d'opérer désormais sur ce simple panelling. Les profils des chapiteaux, ainsi ramenés à leur expression la plus élémentaire, sont rapprochés les uns des autres, sur notre 5e figure et s'y trouvent tous réduits à une même échelle et au 30° de leur grandeur réelle, ce qui suffit complètement pour faire apprécier et comprendre, au premier coup d'oeil, toutes les différences de grandeur qu'ils présentent entre eux. Mais ce n'est pas à ce point de vue que leur comparaison doit être établie ici, les valeurs relatives des diverses parties entre elles étant plus importantes à étudier, quant on veut se rendre compte des proportions, que leurs grandeurs réelles. Or, pour apprécier ces rapports avec exactitude, il est nécessaire d'augmenter ou de réduire proportionnellement les dimensions des divers chapiteaux, de manière à les ramener tous à une hauteur égale, ou en d'autres termes, à un même module. Mais quel sera celui qu'il conviendra de préférer en définitive et surtout en combien de parties devra-t-il être divisé ? Nous savons déjà que pour exprimer, par des nombres entiers, toutes les dimensions des chapiteaux du Parthénon il est nécessaire de diviser leur hauteur en 45 parties égales d'un autre côté en faisant, dans cette hypothèse, tous les calculs convenables, on remarque qu'ils introduisent encore trop de quantités fractionnaires dans les expressions des dimensions des autres chapiteaux, et qu'on peut atténuer cet inconvénient en adoptant un module divisé en un plus grand nombre de parties égales, notamment en 90 parties. Ce dernier nombre est en effet un de ceux qui se prêtent le mieux à toutes les opérations de calcul. C'est même à cause de cette facilité, qu'il est employé pour la division du quart de cercle en degrés. Nous l'avons donc choisi à notre tour, par le même motif, pour la division du module en parties égales,
en définitive et surtout en combien de parties devra-t-il être divisé ? Nous savons déjà que pour exprimer, par des nombres entiers, toutes les dimensions des chapiteaux du Parthénon il est nécessaire de diviser leur hauteur en 45 parties égales d'un autre côté en faisant, dans cette hypothèse, tous les calculs convenables, on remarque qu'ils introduisent encore trop de quantités fractionnaires dans les expressions des dimensions des autres chapiteaux, et qu'on peut atténuer cet inconvénient en adoptant un module divisé en un plus grand nombre de parties égales, notamment en 90 parties. Ce dernier nombre est en effet un de ceux qui se prêtent le mieux à toutes les opérations de calcul. C'est même à cause de cette facilité, qu'il est employé pour la division du quart de cercle en degrés. Nous l'avons donc choisi à notre tour, par le même motif, pour la division du module en parties égales, et les dimensions des chapiteaux des temples de Thésée, de Métaponte et de Corinthe ont pu être aussi calculées en fonction de ce module, presque aussi aisément que celles des chapiteaux du Parthénon. Mais pour l'ordre de Pæstum, dont toutes les dimensions affectent une forme fractionnaire, lorsqu'on les rapporte à ce module, nous avons reconnu, au contraire que les mêmes dimensions peuvent être exprimées par des nombres entiers, si l'on se contente de admettre que la hauteur AC comprise entre le sommet A du tailloir et le sommet C du triangle régulateur, est rigoureusement égale à la partie correspondante des chapiteaux du Parthénon, et qu'elle est divisée, de même en 40 parties égales. Dans cette dernière hypothèse, une seule dimension du chapiteau de Pæstum devient fractionnaire, c'est la hauteur totale qui se trouve alors égale à 90 parties + 2/5. Toutefois cette légère différence nous a paru aisément négligeable et nous n'en avons tenu finalement aucun compte. C'est donc ainsi que nous avons calculé les divers profils rapportés sur notre 6e figure, et leur seul examen suffit maintenant pour faire bien connaître tous les rapports de ces chapiteaux entre eux. Les tendances de l'art grec sont rendues de cette façon
ce module, nous avons reconnu, au contraire que les mêmes dimensions peuvent être exprimées par des nombres entiers, si l'on se contente de admettre que la hauteur AC comprise entre le sommet A du tailloir et le sommet C du triangle régulateur, est rigoureusement égale à la partie correspondante des chapiteaux du Parthénon, et qu'elle est divisée, de même en 40 parties égales. Dans cette dernière hypothèse, une seule dimension du chapiteau de Pæstum devient fractionnaire, c'est la hauteur totale qui se trouve alors égale à 90 parties + 2/5. Toutefois cette légère différence nous a paru aisément négligeable et nous n'en avons tenu finalement aucun compte. C'est donc ainsi que nous avons calculé les divers profils rapportés sur notre 6e figure, et leur seul examen suffit maintenant pour faire bien connaître tous les rapports de ces chapiteaux entre eux. Les tendances de l'art grec sont rendues de cette façon évidentes, et l'on voit comment les constructeurs de cette école ont été conduits, à mesure qu'ils sont devenus plus confiants en eux-mêmes, à réduire progressivement les tailloirs, qui présentaient dans l'origine, des saillies excessives, dans le but, sans doute, de diminuer le plus possible le porte-à-faux des architraves. Au contraire, pendant que les saillies des tailloirs diminuaient ainsi, l'excès de largeur des architraves sur les diamètres supérieurs des colonnes allait en augmentant, d'une manière constante et cette double circonstance a naturellement amené la réduction de plus en plus considérable des saillies des tailloirs sur les architraves. Les mesures exactes de ces diverses variations sont fidèlement indiquées sur les profils de notre 6e figure. On y constate, en outre, qu'au point de vue de la stabilité le chapiteau de Pæstum doit être distingué parmi tous les autres puisque, malgré la forte saillie de ses tailloirs, la largeur des architraves n'en reste pas moins inférieure au diamètre supérieur des colonnes c'est même le seul cas où cette circonstance se présente. Enfin, il convient de faire remarquer, que malgré les modifications successives introduites, comme nous venons de le voir, dans les proportions des diverses parties des chapiteaux doriques et dans les rapports qu'elles
pendant que les saillies des tailloirs diminuaient ainsi, l'excès de largeur des architraves sur les diamètres supérieurs des colonnes allait en augmentant, d'une manière constante et cette double circonstance a naturellement amené la réduction de plus en plus considérable des saillies des tailloirs sur les architraves. Les mesures exactes de ces diverses variations sont fidèlement indiquées sur les profils de notre 6e figure. On y constate, en outre, qu'au point de vue de la stabilité le chapiteau de Pæstum doit être distingué parmi tous les autres puisque, malgré la forte saillie de ses tailloirs, la largeur des architraves n'en reste pas moins inférieure au diamètre supérieur des colonnes c'est même le seul cas où cette circonstance se présente. Enfin, il convient de faire remarquer, que malgré les modifications successives introduites, comme nous venons de le voir, dans les proportions des diverses parties des chapiteaux doriques et dans les rapports qu'elles présentent entre elles, on s'est néanmoins appliqué à conserver toujours certaines règles. C'est ainsi par exemple que nous retrouvons, à Pæstum aussi bien qu'à Métaponte et à Corinthe, la longueur comprise entre le dessus du tailloir et le sommet C du triangle régulateur toujours égale à la distance que l'on mesure entre ce sommet et l'angle 0 des annelets. La même relation s'observe encore pour l'ordre intérieur du Parthénon, par rapport à l'autre extrémité des annelets au point t, et s'il n'en est pas de même, d'une part, pour le chapiteau du temple de Thésée, et d'autre part, pour le grand ordre du Parthénon, c'est évidemment parce qu'on s'est écarté légèrement, pour ces deux chapiteaux, de la règle ordinaire par les motifs que nous avons déjà eu soin de faire connaître dans les paragraphes précédents. Et maintenant, qu'il nous soit permis de le répéter encore avant de terminer cette étude, si nous avons pu donner toute la rigueur désirable aux divers résultats auxquels nous sommes parvenus jusqu'ici, nous le devons surtout à l'usage exclusif des mesures antiques, sans lesquelles il aurait été évidemment impossible de retrouver avec certitude et d'indiquer avec précision toutes les règles suivies par les anciens constructeurs.
mesure entre ce sommet et l'angle 0 des annelets. La même relation s'observe encore pour l'ordre intérieur du Parthénon, par rapport à l'autre extrémité des annelets au point t, et s'il n'en est pas de même, d'une part, pour le chapiteau du temple de Thésée, et d'autre part, pour le grand ordre du Parthénon, c'est évidemment parce qu'on s'est écarté légèrement, pour ces deux chapiteaux, de la règle ordinaire par les motifs que nous avons déjà eu soin de faire connaître dans les paragraphes précédents. Et maintenant, qu'il nous soit permis de le répéter encore avant de terminer cette étude, si nous avons pu donner toute la rigueur désirable aux divers résultats auxquels nous sommes parvenus jusqu'ici, nous le devons surtout à l'usage exclusif des mesures antiques, sans lesquelles il aurait été évidemment impossible de retrouver avec certitude et d'indiquer avec précision toutes les règles suivies par les anciens constructeurs. Comment, par exemple, aurions-nous pu découvrir, sans l'emploi des mesures antiques, que pour diviser en huit parties égales le module du chapiteau de Corinthe, ayant 46 de longueur, on s'est contenté de prendre approximativement, pour la moitié 23, pour le quart 12 et pour le huitième 6 ? Il est permis de le soutenir en thèse générale, les dimensions d'un temple antique exprimées en unités modernes sont comme recouvertes d'un voile qui les dérobe presque entièrement à la vue, et s'il fallait en donner encore une dernière preuve, nous la trouverions aisément sur le Parthénon lui-même, où la longueur comprise entre les axes de deux triglyphes est rigoureusement égale à 7 n = 2m~ jgo et où par conséquent les triglyphes et les métopes devraient être divisés suivant la règle ordinaire, en 2n3, 0, + y, = 0m, 860 et 4n 0, 3, + '/“ == 1m, 290, mais où l'on a pris pourtant, en nombres equivalent de palmes, et avec une approximation très-suffisante dans la pratique, 21 I 3, seulement pour le triglyphe soit 0' 845 et 4~i~ pour la métope, soit 1' 305. Cette division si simple et si facile à expliquer, quand on se sert des mesures
permis de le soutenir en thèse générale, les dimensions d'un temple antique exprimées en unités modernes sont comme recouvertes d'un voile qui les dérobe presque entièrement à la vue, et s'il fallait en donner encore une dernière preuve, nous la trouverions aisément sur le Parthénon lui-même, où la longueur comprise entre les axes de deux triglyphes est rigoureusement égale à 7 n = 2m~ jgo et où par conséquent les triglyphes et les métopes devraient être divisés suivant la règle ordinaire, en 2n3, 0, + y, = 0m, 860 et 4n 0, 3, + '/“ == 1m, 290, mais où l'on a pris pourtant, en nombres equivalent de palmes, et avec une approximation très-suffisante dans la pratique, 21 I 3, seulement pour le triglyphe soit 0' 845 et 4~i~ pour la métope, soit 1' 305. Cette division si simple et si facile à expliquer, quand on se sert des mesures grecques, a cependant suivi pour dérouter complètement les modernes, parce qu'ils n'ont jamais voulu consentir à abandonner l'usage des mesures qui leur sont familières et parce qu'ils n'ont pas su comprendre alors, en comparant entre eux des nombres tels que 0m, 845 et 1m, 305, pourquoi les architectes du Parthénon avaient substitué au rapport ordinaire de 2 à 3, un rapport aussi compliqué que celui de 845 à 1305. Mais ils l'auraient certainement découvert sans la moindre peine, s'ils avaient pu savoir que ce rapport est exactement celui de 2n 3Ta 4n A un autre point de vue, si l'on peut trouver quelque intérêt dans nos observations relatives à l'emploi exclusif des nombres impairs et au caractère cabalistique de ces nombres, n'est-il pas évident que l'usage des mesures antiques doit seul permettre de continuer avec fruit de semblables recherches ? Sans doute il est quelquefois difficile de retrouver avec exactitude la longueur des unités de mesure réellement employées, dans chaque cas particulier, mais cette difficulté même ne peut jamais autoriser à répéter ce que M. Emile Burnouf n'a pas craint de dire à propos de Phidias avait-il 1&lt;&lt;&lt;t&lt;e de mesure ? À notre avis, l'affirmative sur ce point est trop