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tous les rapprochements philosophiques désirés et produire par conséquent les solutions trop nombreuses que chacun sollicitait de la sagesse des nombres. Cette théorie des carrés magiques proprement dits ne se retrouve dans aucun ouvrage ; elle est le fruit de nos lectures. Nous nous garderions de la considérer comme un exposé définitif de cette question dont les ramifications sont si étendues; mais voici une voie ouverte. Au point de vue de l'étude des combinaisons auxquelles peuvent se prêter les nombres, il ne serait pas sans utilité d'en parcourir les étapes. En résumé, dans la philosophie antique, le nombre s'applique à tout, il symbolise tout. Pédagogiquement on dirait : toute activité est, ou peut être représentée par un nombre ; tout nombre peut être représenté par un carré magique. On voit combien est changée la position du problème arithmétique que nous avons d'abord étudié et quelle lacune laisse subsister l'histoire écourtée que nous connaissons. Si l'on veut suivre le développement historique du carré magique, il faut rechercher, dans la plus lointaine antiquité, les sources inconnues de la magie. Les savants ont entrepris cette périlleuse exploration, et, chose singulière, le carré magique qu'ils ont vu gravé sur le granit des sphinx, sur le cœur desséché des momies, sur la porte des sanctuaires, sur les vêtements, sur les diadèmes, sur les alabastres, sur l'or, sur l'ivoire, sur le papyrus, comme autant de pierres milliaires indiquant la voie vers les sources, n'a pas éveillé leur perspicacité. Ce n'est pas le lieu de rechercher, comme on pourrait le faire, au moyen de cet élément d'information, les traces de la dispersion des peuples, leurs alliances théologiques, leur parecentage philologique, mais c'est le cas de poser le problème des origines de ce curieux document. V. Les écrivains du moyen âge et quelques rêveurs du seizième siècle nous disent que Dieu a appris l'arithmétique aux hommes. Numeralis scientia a Deo ipso humano generi angelorum ministerio communicata... ut ex sacris paginis colligi potest. C'est dire que l'arithmétique est chose naturelle à l'homme. De la notion des nombres dut naître naturellement et sans efforts la pratique des premières opérations, qui
le cœur desséché des momies, sur la porte des sanctuaires, sur les vêtements, sur les diadèmes, sur les alabastres, sur l'or, sur l'ivoire, sur le papyrus, comme autant de pierres milliaires indiquant la voie vers les sources, n'a pas éveillé leur perspicacité. Ce n'est pas le lieu de rechercher, comme on pourrait le faire, au moyen de cet élément d'information, les traces de la dispersion des peuples, leurs alliances théologiques, leur parecentage philologique, mais c'est le cas de poser le problème des origines de ce curieux document. V. Les écrivains du moyen âge et quelques rêveurs du seizième siècle nous disent que Dieu a appris l'arithmétique aux hommes. Numeralis scientia a Deo ipso humano generi angelorum ministerio communicata... ut ex sacris paginis colligi potest. C'est dire que l'arithmétique est chose naturelle à l'homme. De la notion des nombres dut naître naturellement et sans efforts la pratique des premières opérations, qui étaient déjà devenues ingénieuses et compliquées, disent les mêmes autorités, au temps où Babel défiait le ciel; mais ceci est sans doute fort incertain, quoique des historiens plus autorisés nous donnent aujourd'hui les mesures de l'arche bâtie par Noé. Au témoignage d'Eliphas Levi, le carré magique serait la plus ancienne opération arithmétique connue. Il est né de la Cabale. Les premières formules de la Cabale sont dans le culte que les premiers hommes rendirent à leur Créateur. La Cabale, tradition orale de la loi divine, existait bien avant Moïse, et longtemps avant, le dépôt en était confié à soixante et dix vieillards, sages en Israël. Elle exprimait par nombres ses oracles qu'elle recherchait selon la loi des nombres, parce que Dieu a établi toutes choses selon cette loi : Omnia posuisti in numero et mensura et pondère, et il est vrai que la pierre cubique, le carré magique primordial, aux yeux des Hébreux, présente les caractères les plus élevés de la pure Cabale. Il est, en effet, dans l'étroite enceinte du carré de 9, l'expression complète de toute la loi morale et c'est véritablement le seul qui ait un sens mystiquement et positivement basé à la fois sur le nombre
opération arithmétique connue. Il est né de la Cabale. Les premières formules de la Cabale sont dans le culte que les premiers hommes rendirent à leur Créateur. La Cabale, tradition orale de la loi divine, existait bien avant Moïse, et longtemps avant, le dépôt en était confié à soixante et dix vieillards, sages en Israël. Elle exprimait par nombres ses oracles qu'elle recherchait selon la loi des nombres, parce que Dieu a établi toutes choses selon cette loi : Omnia posuisti in numero et mensura et pondère, et il est vrai que la pierre cubique, le carré magique primordial, aux yeux des Hébreux, présente les caractères les plus élevés de la pure Cabale. Il est, en effet, dans l'étroite enceinte du carré de 9, l'expression complète de toute la loi morale et c'est véritablement le seul qui ait un sens mystiquement et positivement basé à la fois sur le nombre et sur le sens littéral des signes phonétiques qui le représentent. Mais si nous admettons sans peine que le carré de 9 est le carré primordial, nous avons de la peine à admettre qu'il ne se retrouve qu'en Israël. Dans son abstraction théosophique, en concordance parfaite avec sa régularité arithmétique et phonétique, assurément il n'est pas ailleurs ; mais on doit le retrouver, avec un sens magique différent, ou simplement arithmétique, au-delà de la Synagogue. En effet, il y a une autre Cabale que celle des Enfants de Dieu, c'est la Cabale idolâtrique et celle-ci, fille peut-être des enfants de Caïn maudit, aussi ancienne que la Cabale rabbinique, fit aussi usage des nombres, non pour interpréter une loi qu'elle méconnaissait, mais pour pénétrer le mystère divin qui enveloppe les choses humaines, mais pour se rendre favorables les mille puissances occultes dont les premières superstitions peuplèrent la nature. La Cabale rabbinique enfanta le carré magique, sorte de symbole respecté à l'égal de la révélation ; la Cabale idolâtrique enfanta les carrés magiques, sources de chimères et d'erreurs et elle en traça les combinaisons sur les pierres que l'on retrouve dans les sables où gît Babylone, sur les premières assises de Babel,
et phonétique, assurément il n'est pas ailleurs ; mais on doit le retrouver, avec un sens magique différent, ou simplement arithmétique, au-delà de la Synagogue. En effet, il y a une autre Cabale que celle des Enfants de Dieu, c'est la Cabale idolâtrique et celle-ci, fille peut-être des enfants de Caïn maudit, aussi ancienne que la Cabale rabbinique, fit aussi usage des nombres, non pour interpréter une loi qu'elle méconnaissait, mais pour pénétrer le mystère divin qui enveloppe les choses humaines, mais pour se rendre favorables les mille puissances occultes dont les premières superstitions peuplèrent la nature. La Cabale rabbinique enfanta le carré magique, sorte de symbole respecté à l'égal de la révélation ; la Cabale idolâtrique enfanta les carrés magiques, sources de chimères et d'erreurs et elle en traça les combinaisons sur les pierres que l'on retrouve dans les sables où gît Babylone, sur les premières assises de Babel, consacrées aux sept planètes. L'astrologie pouvait-elle exister sans l'arithmétique ? Cette distinction est importante, car, dans le premier cas, les carrés magiques ne seraient que le développement altéré du carré rabbinique, et la magie n'aurait pénétré, en se transformant, parmi les peuples, que lentement, à la faveur des alliances politiques et commerciales des Hébreux, tandis que dans le second cas, les carrés, œuvre de l'ingéniosité de l'esprit humain ou nés de ses besoins, auraient été connus beaucoup plutôt, la dispersion des peuples emportant la magie et ses formules sous les quatre vents du ciel. La première hypothèse est contraire à l'idée que nous concevons du développement historique de l'esprit humain ; elle est contraire, quoi qu'on ait écrit, à la réalité des faits. Eliphas Levi a raison de ne voir le carré magique que sur la table d'or de l'Arche sainte, entre les Chérubs au corps de taureau et aux ailes d'aigle. Nous l'avons dit, tel qu'il le voit, il n'est pas ailleurs, mais s'il regardait un instant au-delà d'Israël, il verrait les Chinois consulter les sorts par les nombres dans l'Y-King, le livre que le ciel révéla à Fohi. Il apprendrait d'eux que le Lo-Chu, le carré de 3,
et commerciales des Hébreux, tandis que dans le second cas, les carrés, œuvre de l'ingéniosité de l'esprit humain ou nés de ses besoins, auraient été connus beaucoup plutôt, la dispersion des peuples emportant la magie et ses formules sous les quatre vents du ciel. La première hypothèse est contraire à l'idée que nous concevons du développement historique de l'esprit humain ; elle est contraire, quoi qu'on ait écrit, à la réalité des faits. Eliphas Levi a raison de ne voir le carré magique que sur la table d'or de l'Arche sainte, entre les Chérubs au corps de taureau et aux ailes d'aigle. Nous l'avons dit, tel qu'il le voit, il n'est pas ailleurs, mais s'il regardait un instant au-delà d'Israël, il verrait les Chinois consulter les sorts par les nombres dans l'Y-King, le livre que le ciel révéla à Fohi. Il apprendrait d'eux que le Lo-Chu, le carré de 3, remonte au déluge ; il saurait que les Koua, par leurs différentes combinaisons et transpositions, représentent toutes les idées dominantes de la métaphysique et de la cosmogonie. Il verrait que 1500 avant Moïse l'écriture égyptienne est complètement constituée ; que l'écriture phénicienne n'est pas moins ancienne ; que l'écriture ne va pas sans les nombres, que les nombres ne vont pas sans mystère, et que dans tout l'Orient polythéiste florissaient les doctrines de cette idolâtrique sagesse que Moïse devait combattre à la cour même des Pharaons. Au reste, c'est dans ce courant idolâtrique qui va s'élargissant et débordant que la grande captivité de Babylone porta le courant rabbinique déjà altéré, malgré les défenses du Deutéronome XVIII, 10-14. Néanmoins, il ne se mêla pas complètement à lui. Le carré magique hébreu, malgré ses altérations, conserva toujours quelques traits d'orthodoxie qui trahissent partout son origine, et c'est parce que la magie rabbinique avait conservé une physionomie distincte plus remarquable que la physionomie bigarrée de la magie cosmopolite, que les sages de l'Occident, même à Babylone, comme Pythagore, la recherchèrent. Ce qui a fait dire que la magie des Grecs et des Latins était de source juive, et que la divination par les
va pas sans les nombres, que les nombres ne vont pas sans mystère, et que dans tout l'Orient polythéiste florissaient les doctrines de cette idolâtrique sagesse que Moïse devait combattre à la cour même des Pharaons. Au reste, c'est dans ce courant idolâtrique qui va s'élargissant et débordant que la grande captivité de Babylone porta le courant rabbinique déjà altéré, malgré les défenses du Deutéronome XVIII, 10-14. Néanmoins, il ne se mêla pas complètement à lui. Le carré magique hébreu, malgré ses altérations, conserva toujours quelques traits d'orthodoxie qui trahissent partout son origine, et c'est parce que la magie rabbinique avait conservé une physionomie distincte plus remarquable que la physionomie bigarrée de la magie cosmopolite, que les sages de l'Occident, même à Babylone, comme Pythagore, la recherchèrent. Ce qui a fait dire que la magie des Grecs et des Latins était de source juive, et que la divination par les nombres découlait des fontaines Rabiniques et Cabalistiques. C'est à ce point de vue étroit que l'on peut dire, comme le pensait le mathématicien Möbius, que le carré magique est né de la Cabale. Mais le rabbinisme se mêla assez étroitement à l'idolâtrie pour que le Christ ait pu dire aux Juifs : « Quare et vos transgredimini mandatum Dei propter TRADITIONEM vestram? (Matth. XV, 3). Vous avez abandonné la loi de Dieu pour suivre votre tradition, votre cabale, et plus loin : Propter doctrinas et mandata hominum (VI, 9) les doctrines des enfants des hommes. De telle sorte que l'Écriture sainte établit par ses textes, celui-ci et plusieurs autres, la distinction que l'histoire relève à l'origine en comparant les documents. D'ailleurs, en suivant la diffusion du carré magique dans le monde, on voit partout s'accuser cette double filiation : la magie rabbinique n'est pas divisée scientifiquement de la même manière que la magie universelle, et, si les procédés se ressemblent, les principes diffèrent : Nous n'avons pas l'intention, en recherchant les carrés magiques, de refaire l'histoire de la magie, quoiqu'elle soit à peine connue sous cet aspect. Les érudits ont fait une destinée bien plus brillante à des problèmes moins
Juifs : « Quare et vos transgredimini mandatum Dei propter TRADITIONEM vestram? (Matth. XV, 3). Vous avez abandonné la loi de Dieu pour suivre votre tradition, votre cabale, et plus loin : Propter doctrinas et mandata hominum (VI, 9) les doctrines des enfants des hommes. De telle sorte que l'Écriture sainte établit par ses textes, celui-ci et plusieurs autres, la distinction que l'histoire relève à l'origine en comparant les documents. D'ailleurs, en suivant la diffusion du carré magique dans le monde, on voit partout s'accuser cette double filiation : la magie rabbinique n'est pas divisée scientifiquement de la même manière que la magie universelle, et, si les procédés se ressemblent, les principes diffèrent : Nous n'avons pas l'intention, en recherchant les carrés magiques, de refaire l'histoire de la magie, quoiqu'elle soit à peine connue sous cet aspect. Les érudits ont fait une destinée bien plus brillante à des problèmes moins intéressants. Moschopule, en le dépouillant des bandelettes philosophiques, le fit admettre dans l'arithmétique, mais il n'empêcha pas la tradition magique de suivre son cours. Parallèlement à l'histoire nouvelle du carré magique arithmétique se déroule la suite de la vieille histoire du carré magique proprement dit, et elle arrive à nos jours après avoir enregistré les travaux de Marsile Ficin, de Paracelse, de Corneille Agrippa, de Cardan, de Court de Gibelin, pour entendre Eliphas Lévi s'écrier : « Paracelse fut le dernier des sages adeptes ». C'est qu'en vérité, malgré les efforts de la Société des grands mages, de la Société Esotérique, de la Religion fusionnienne, de la Société théosophique, malgré la préoccupation anxieuse du surnaturel, hic vermis qui nos mordet, suivant l'expression d'un occultiste, la science moderne repousse la magie dans l'amphithéâtre des sciences mortes. Ce n'est plus une science et ce n'est plus une religion; c'est un sujet d'étude : inépuisable sujet de méditations, si on envisage la Magie comme l'ensemble des grandes vérités traditionnelles de l'humanité, raison des choses et religion des choses, ce qu'elle fut réellement à son origine; inépuisable sujet d'informations, si on n'envisage que cette magie dévoyée qu'on a voulu confondre avec la première et
jours après avoir enregistré les travaux de Marsile Ficin, de Paracelse, de Corneille Agrippa, de Cardan, de Court de Gibelin, pour entendre Eliphas Lévi s'écrier : « Paracelse fut le dernier des sages adeptes ». C'est qu'en vérité, malgré les efforts de la Société des grands mages, de la Société Esotérique, de la Religion fusionnienne, de la Société théosophique, malgré la préoccupation anxieuse du surnaturel, hic vermis qui nos mordet, suivant l'expression d'un occultiste, la science moderne repousse la magie dans l'amphithéâtre des sciences mortes. Ce n'est plus une science et ce n'est plus une religion; c'est un sujet d'étude : inépuisable sujet de méditations, si on envisage la Magie comme l'ensemble des grandes vérités traditionnelles de l'humanité, raison des choses et religion des choses, ce qu'elle fut réellement à son origine; inépuisable sujet d'informations, si on n'envisage que cette magie dévoyée qu'on a voulu confondre avec la première et qui a rempli le monde antique de ses symboles et de ses énigmes. Dans cet ordre d'idées le carré magique doit bénéficier, aux yeux de l'érudition, des avantages que lui assurent la filiation magique. Quant au carré magique simplement arithmétique, sa magie est d'ouvrir devant le mathématicien, par le prodigieux développement de ses concordances numériques, un horizon infini. M. Frolow a pu écrire : « La question reste à l'état de problème récréatif. » Il reste acquis aussi que si le carré de 9 ne comporte qu'une solution, le carré de 16 en comporte au moins 880; celui de 25, de 50,000 à 80,000; celui de 36, plusieurs millions, et qu'ainsi à mesure que la racine du carré augmente le nombre des solutions s'accroît avec une rapidité qui dépasse toute conception. Que si tels résultats sont pratiquement inutiles, il n'en est pas de même des méthodes inventées par ceux qui ont obtenu ces résultats, et M. Frolow en apporte lui-même la preuve lorsqu'il écrit : 1. Eliphas Levi, Hist. de la magie, p. 357. 2. J. Wolf, loc. cit. LES CARRÉS MAGIQUES. 453 proprement dit, et elle arrive à nos jours après avoir enregistré les travaux de Marsile Ficin, de
développement de ses concordances numériques, un horizon infini. M. Frolow a pu écrire : « La question reste à l'état de problème récréatif. » Il reste acquis aussi que si le carré de 9 ne comporte qu'une solution, le carré de 16 en comporte au moins 880; celui de 25, de 50,000 à 80,000; celui de 36, plusieurs millions, et qu'ainsi à mesure que la racine du carré augmente le nombre des solutions s'accroît avec une rapidité qui dépasse toute conception. Que si tels résultats sont pratiquement inutiles, il n'en est pas de même des méthodes inventées par ceux qui ont obtenu ces résultats, et M. Frolow en apporte lui-même la preuve lorsqu'il écrit : 1. Eliphas Levi, Hist. de la magie, p. 357. 2. J. Wolf, loc. cit. LES CARRÉS MAGIQUES. 453 proprement dit, et elle arrive à nos jours après avoir enregistré les travaux de Marsile Ficin, de Paracelse, de Corneille Agrippa, de Cardan, de Court de Gibelin, pour entendre Eliphas Lévi s'écrier : « Paracelse fut le dernier des sages adeptes ». C'est qu'en vérité, malgré les efforts de la Société des grands mages, de la Société Esotérique, de la Religion fusionnienne, de la Société théosophique, malgré la préoccupation anxieuse du surnaturel, hic vermis qui nos mordet, suivant l'expression d'un occultiste, la science moderne repousse la magie dans l'amphithéâtre des sciences mortes. Ce n'est plus une science et ce n'est plus une religion; c'est un sujet d'étude : inépuisable sujet de méditations, si on envisage la Magie comme l'ensemble des grandes vérités traditionnelles de l'humanité, raison des choses et religion des choses, ce qu'elle fut réellement à son origine; inépuisable sujet d'informations, si on n'envisage que cette magie dévoyée qu'on a voulu confondre avec la première et qui a rempli le monde antique de ses symboles et de ses énigmes. Dans cet ordre d'idées le carré magique doit bénéficier, aux yeux de l'érudition, des avantages que lui assurent la filiation magique. Quant au carré magique simplement arithmétique, sa magie est d'ouvrir devant le mathématicien, par le prodigieux développement de ses concordances numériques, un horizon infini. M. Frolow
la préoccupation anxieuse du surnaturel, hic vermis qui nos mordet, suivant l'expression d'un occultiste, la science moderne repousse la magie dans l'amphithéâtre des sciences mortes. Ce n'est plus une science et ce n'est plus une religion; c'est un sujet d'étude : inépuisable sujet de méditations, si on envisage la Magie comme l'ensemble des grandes vérités traditionnelles de l'humanité, raison des choses et religion des choses, ce qu'elle fut réellement à son origine; inépuisable sujet d'informations, si on n'envisage que cette magie dévoyée qu'on a voulu confondre avec la première et qui a rempli le monde antique de ses symboles et de ses énigmes. Dans cet ordre d'idées le carré magique doit bénéficier, aux yeux de l'érudition, des avantages que lui assurent la filiation magique. Quant au carré magique simplement arithmétique, sa magie est d'ouvrir devant le mathématicien, par le prodigieux développement de ses concordances numériques, un horizon infini. M. Frolow a pu écrire : « La question reste à l'état de problème récréatif. » Il reste acquis aussi que si le carré de 9 ne comporte qu'une solution, le carré de 16 en comporte au moins 880; celui de 25, de 50,000 à 80,000; celui de 36, plusieurs millions, et qu'ainsi à mesure que la racine du carré augmente le nombre des solutions s'accroît avec une rapidité qui dépasse toute conception. Que si tels résultats sont pratiquement inutiles, il n'en est pas de même des méthodes inventées par ceux qui ont obtenu ces résultats, et M. Frolow en apporte lui-même la preuve lorsqu'il écrit : 1. Eliphas Levi, Hist. de la magie, p. 357. 2. J. Wolf, loc. cit. 454 MÉMOIRES. « La théorie des carrés diaboliques donne des figurations et des extensions de la théorie du plus grand commun diviseur, de l'indicateur, des systèmes complets de résidus pour des modules premiers et composés; elle fournit des démonstrations nouvelles et plus simples des théorèmes les plus importants de l'arithmétique supérieure et de la théorie des formes quadratiques. » On convient donc qu'il y a dans cette série de problèmes, une catégorie d'opérations qui a une plus haute portée que l'intérêt
qu'ainsi à mesure que la racine du carré augmente le nombre des solutions s'accroît avec une rapidité qui dépasse toute conception. Que si tels résultats sont pratiquement inutiles, il n'en est pas de même des méthodes inventées par ceux qui ont obtenu ces résultats, et M. Frolow en apporte lui-même la preuve lorsqu'il écrit : 1. Eliphas Levi, Hist. de la magie, p. 357. 2. J. Wolf, loc. cit. 454 MÉMOIRES. « La théorie des carrés diaboliques donne des figurations et des extensions de la théorie du plus grand commun diviseur, de l'indicateur, des systèmes complets de résidus pour des modules premiers et composés; elle fournit des démonstrations nouvelles et plus simples des théorèmes les plus importants de l'arithmétique supérieure et de la théorie des formes quadratiques. » On convient donc qu'il y a dans cette série de problèmes, une catégorie d'opérations qui a une plus haute portée que l'intérêt spéculatif, et qu'en faisant naître des vues nouvelles sur les nombres, elles ont provoqué des applications nouvelles. Nous ne pouvons pas nous flatter de connaître toutes les lois de l'arithmétique. Qui peut dire si de l'étude plus attentive, du maniement plus hardi de ces combinaisons, ne naîtra pas une loi nouvelle des quantités? Il y a quelques bonnes raisons de penser que les mathématiciens éminents que séduisit ce problème ont vu dans cette contemplation autre chose qu'une beauté stérile. Platon a dit : Le nombre et la quantité sont les deux ailes du mathématicien. Peut-être suffirait-il d'un coup d'aile pour franchir les limites qu'effleura le génie de Fermât. Pour les fig. 18 et 19, voir p. 445. LE MARQUIS DE PÉGUEIROLLES. 455 LE MARQUIS DE PÉGUEIROLLES AVOCAT GÉNÉRAL, PRÉSIDENT À MORTIER AU PARLEMENT DE TOULOUSE ET MAINTENEUR DES JEUX FLORAUX (1721-1794) PAR M. L'ABBÉ DOUAIS. Un volume manuscrit, portant au dos le titre : Discours de M. Pégueiroles, m'a été communiqué, il y a quelques jours à peine. Ce manuscrit (24 x 17), 282 folios, papier, dix-huitième siècle, est dans un parfait état de conservation. Aussi bien, il a été établi avec le plus grand soin. Postérieurement, on a mis