jeanflop/post_ocr_correction2 huggingface dataset:
l'élever jusqu'à 27 J. On trouverait, pour la hauteur de trois assises 3n moins 2 dans la première hypothèse, et 3n plus 1 J, dans la seconde, ce qui n'est guère vraisemblable. En d'autres termes, l'architecte grec a certainement agi dans cette occasion, comme nous le faisons encore aujourd'hui, lorsque nous divisons une hauteur totale de 1 en trois assises égales de 33 centimètres et chacune. Si l'on veut maintenant essayer de calculer les dimensions horizontales du chapiteau du temple de Thésée en suivant la marche déjà adoptée pour les dimensions verticales, on trouve Pour la demi-longueur du tailloir. 5/3 x 4½ = 29 V, = 0, 563, 1 Pour le rayon de la base supérieure de la colonne, 2/3 X 30 = 20 = 0, 383, 9 Pour la saillie du tailloir sur la colonne. 2/5 X 14 = 9 = 0, 179, 2 Pour la base du triangle régulateur. a/3 X 10 = 7= 0, 134, 4 Enfin pour le rayon de la base des colonnes 1/3 X 40 = 265/3=0, 511, 9 Et la seconde de ces dimensions s'accorde en effet assez bien avec la mesure au moyen de laquelle Stuart détermine le rayon supérieur de la colonne qui est de 1 3", 317 = 0, 380, mm. Toutefois la même concordance ne subsiste pas par rapport aux autres mesures pour lesquelles Stuart donne Demi-longueur du tailloir: 1' 10", 451 = 0, 570™ 2 au lieu de 0, 563™ 1 Et rayon de la base des colonnes l' 7", 7=0, 500"™-5 au lieu de 0, 511" 9. De pareilles différences, la dernière surtout, nous semblent inadmissibles, mais nous croyons facile d'indiquer la cause de ces inexactitudes apparentes. Il est clair en effet que, si l'architecte du temple de Thésée a réellement calculé les dimensions du chapiteau de son temple en réduisant, comme c'est infiniment probable, et comme nous l'avons déjà supposé, un plus grand chapiteau considéré comme type, cet architecte a dû conserver, sans altération, le résultat de son calcul qui lui a donné une longueur exacte de 20½, soit 1 1» pour le rayon de la
colonne qui est de 1 3", 317 = 0, 380, mm. Toutefois la même concordance ne subsiste pas par rapport aux autres mesures pour lesquelles Stuart donne Demi-longueur du tailloir: 1' 10", 451 = 0, 570™ 2 au lieu de 0, 563™ 1 Et rayon de la base des colonnes l' 7", 7=0, 500"™-5 au lieu de 0, 511" 9. De pareilles différences, la dernière surtout, nous semblent inadmissibles, mais nous croyons facile d'indiquer la cause de ces inexactitudes apparentes. Il est clair en effet que, si l'architecte du temple de Thésée a réellement calculé les dimensions du chapiteau de son temple en réduisant, comme c'est infiniment probable, et comme nous l'avons déjà supposé, un plus grand chapiteau considéré comme type, cet architecte a dû conserver, sans altération, le résultat de son calcul qui lui a donné une longueur exacte de 20½, soit 1 1» pour le rayon de la section supérieure des colonnes, et qu'il a dû, au contraire, modifier légèrement les deux autres résultats, auxquels un calcul rigoureux donne la forme suivante Demi-longueur du tailloir = 29 = 1 8" Et rayon de la base = 26 7/3, = 1 2 2½ parce que cette forme fractionnaire est beaucoup trop incommode dans la pratique. C'est ainsi, sans le moindre doute, qu'il a été conduit à prendre, en exécution à la place des deux expressions précédentes les expressions plus simples de 1 3²-2= 0, 576mm, 9 et de 1 2² 2= 0, 499mm 1 qui se rapprochent beaucoup, comme on le voit, des valeurs mesurées directement par Stuart et d'où l'on conclut d'ailleurs, toujours en nombres entiers, non-seulement 3" 3 pour la longueur du tailloir et 6 x pour le diamètre des bases mais encore 1 pour la saillie du tailloir sur l'architrave et 2 d pour la saillie du tailloir sur la base supérieure des colonnes. Dans cette hypothèse, que nous n'hésitons pas à admettre comme vraie, la base OE du triangle régulateur est égale à 7½ au lieu de 1, et puisque sa hauteur a été déjà fixée à 8", il en résulte que l'hypothénuse CO doit
beaucoup trop incommode dans la pratique. C'est ainsi, sans le moindre doute, qu'il a été conduit à prendre, en exécution à la place des deux expressions précédentes les expressions plus simples de 1 3²-2= 0, 576mm, 9 et de 1 2² 2= 0, 499mm 1 qui se rapprochent beaucoup, comme on le voit, des valeurs mesurées directement par Stuart et d'où l'on conclut d'ailleurs, toujours en nombres entiers, non-seulement 3" 3 pour la longueur du tailloir et 6 x pour le diamètre des bases mais encore 1 pour la saillie du tailloir sur l'architrave et 2 d pour la saillie du tailloir sur la base supérieure des colonnes. Dans cette hypothèse, que nous n'hésitons pas à admettre comme vraie, la base OE du triangle régulateur est égale à 7½ au lieu de 1, et puisque sa hauteur a été déjà fixée à 8", il en résulte que l'hypothénuse CO doit être égale à 11. Ce dernier résultat constitue, à lui seul un puissant argument en faveur du système auquel nous venons de donner la préférence, car nous avons déjà constaté et nous vérifierons encore, dans la suite de ce travail, que les architectes grecs, dans le but surtout de faciliter le tracé de leurs annelets ont toujours eu soin de régler, en nombres entiers de dactyles, ou au moins de demi-dactyles, les hypothénuses de leurs triangles régulateurs. Le tracé de ces annelets, au nombre de quatre a été ensuite obtenu en portant une longueur totale de 3" dans le sens de l'hypothénuse c'est-à-dire en réglant chaque annelet à 3/4 de dactyle, ce qui fixe à 1/4 de dactyle la longueur des listels, et celle des évidements inférieurs à 1/4 dactyle, le refoulement 00' est par conséquent égal à 1/4 de dactyle, comme les listels. Quant à la partie supérieure de la courbe de l'échine, elle nous paraît avoir été tracée, sans le secours du compas en joignant le point B au point a milieu de Cr (Voy. la 4e fig. de notre Se feuille), en divisant, à son tour, cette ligne Ba en deux parties égales Bc et ca et
le tracé de leurs annelets ont toujours eu soin de régler, en nombres entiers de dactyles, ou au moins de demi-dactyles, les hypothénuses de leurs triangles régulateurs. Le tracé de ces annelets, au nombre de quatre a été ensuite obtenu en portant une longueur totale de 3" dans le sens de l'hypothénuse c'est-à-dire en réglant chaque annelet à 3/4 de dactyle, ce qui fixe à 1/4 de dactyle la longueur des listels, et celle des évidements inférieurs à 1/4 dactyle, le refoulement 00' est par conséquent égal à 1/4 de dactyle, comme les listels. Quant à la partie supérieure de la courbe de l'échine, elle nous paraît avoir été tracée, sans le secours du compas en joignant le point B au point a milieu de Cr (Voy. la 4e fig. de notre Se feuille), en divisant, à son tour, cette ligne Ba en deux parties égales Bc et ca et en menant la verticale ce pour déterminer une tangente au sommet de la courbe, enfin en divisant la hauteur totale Ba en trois parties égales par les lignes CSS' et b'b, qui correspondent la première à l'axe horizontal, et la seconde au point de tangence b sur la ligne Ba, Le sommet de la courbe se trouve ainsi placé en S sur l'axe CSS' passant par l'angle C du triangle régulateur. En dernier lieu enfin, le point d'intersection de l'échine avec le dessous du tailloir, doit être porté en B' au moyen d'une verticale passant par le point b. Le panneau définitif est ainsi déterminé par les côtés du polygone B'ecaT et les points de tangence sont établis sur ce polygone en B', S, b et T. Il est facile de voir maintenant, qu'au moyen de cette construction on a établi les relations suivantes savoir : Dans le sens horizontal Cd = dS' = S'/S', dS=SS' = S_k*, CS= SS' = BB' = S/6=16m. Et 2° dans le sens vertical B"c = 1 et B' S' = S'b = On peut remarquer enfin que Sc < cb < ba < aT, ou en d'autres termes que les rayons de courbure
Le sommet de la courbe se trouve ainsi placé en S sur l'axe CSS' passant par l'angle C du triangle régulateur. En dernier lieu enfin, le point d'intersection de l'échine avec le dessous du tailloir, doit être porté en B' au moyen d'une verticale passant par le point b. Le panneau définitif est ainsi déterminé par les côtés du polygone B'ecaT et les points de tangence sont établis sur ce polygone en B', S, b et T. Il est facile de voir maintenant, qu'au moyen de cette construction on a établi les relations suivantes savoir : Dans le sens horizontal Cd = dS' = S'/S', dS=SS' = S_k*, CS= SS' = BB' = S/6=16m. Et 2° dans le sens vertical B"c = 1 et B' S' = S'b = On peut remarquer enfin que Sc < cb < ba < aT, ou en d'autres termes que les rayons de courbure vont toujours en augmentant depuis le sommet jusqu'au bas de la courbe. Les dimensions des chapiteaux du temple de Thésée une fois déterminées, avec précision, comme nous venons de le faire dans leur ensemble et jusque dans leurs moindres détails il devient extrêmement facile de comparer ces chapiteaux à ceux dont nous avons déjà parlé, et à ceux que nous nous proposons d'étudier encore. Néanmoins, cette comparaison ne pourra être faite d'une manière complète que dans le dernier paragraphe de ce mémoire. En attendant, il nous suffit de constater que les trois chapiteaux dont nous avons eu à nous occuper jusqu'ici, ont été construits en suivant évidemment les mêmes règles et les mêmes procédés, et surtout que leurs annelets et leurs échines ont été taillés, les uns aussi bien que les autres à l'aide seulement de faibles ciselures pratiquées dans la surface d'un cône dont les génératrices sont déterminées par le prolongement de la surface des annelets jusqu'à sa rencontre avec la partie supérieure de l'échine. § 4°. Étude des dimensions du chapiteau du grand ordre de l'Étérum. Voyez les dessins joints à ce mémoire à la feuille. (figures 5, 4, 5 et 6 et 3= feuille. – (figures 3,
dont nous avons déjà parlé, et à ceux que nous nous proposons d'étudier encore. Néanmoins, cette comparaison ne pourra être faite d'une manière complète que dans le dernier paragraphe de ce mémoire. En attendant, il nous suffit de constater que les trois chapiteaux dont nous avons eu à nous occuper jusqu'ici, ont été construits en suivant évidemment les mêmes règles et les mêmes procédés, et surtout que leurs annelets et leurs échines ont été taillés, les uns aussi bien que les autres à l'aide seulement de faibles ciselures pratiquées dans la surface d'un cône dont les génératrices sont déterminées par le prolongement de la surface des annelets jusqu'à sa rencontre avec la partie supérieure de l'échine. § 4°. Étude des dimensions du chapiteau du grand ordre de l'Étérum. Voyez les dessins joints à ce mémoire à la feuille. (figures 5, 4, 5 et 6 et 3= feuille. – (figures 3, 6. N° 3). Les temples de Thésée et du Parthénon ont été construits en marbre, avec un soin merveilleux, et il est résulté de cette double circonstance que les diverses mesures qui s'y rapportent ont pu être prises très-exactement par ceux qui ont bien voulu s'appliquer à ce travail. Notre traduction de leurs mesures en unités grecques a été rendue ainsi beaucoup plus facile et, à ce point de vue, la rigueur en quelque sorte mathématique de cette traduction n'a rien qui puisse surprendre. Mais il n'en est pas de même à Pæstum, dont les antiques monuments ont été construits avec une pierre très-poreuse, aujourd'hui singulièrement rongée par le temps. Il n'est donc pas étonnant que les diverses mesures de ces monuments ne s'accordent pas entre elles avec toute la précision désirable et cette fâcheuse circonstance, on le conçoit sans peine, a dû notablement augmenter les difficultés de notre travail. Malgré cela, dès que l'unité métrique des anciens constructeurs a été bien connue, toutes nos recherches sont devenues, par cela seul, plus faciles. D'un autre côté en rapportant sur une grande échelle et sur du papier transparent, les divers profils indiqués par les auteurs comme représentant le chapiteau de Pæstum
traduction de leurs mesures en unités grecques a été rendue ainsi beaucoup plus facile et, à ce point de vue, la rigueur en quelque sorte mathématique de cette traduction n'a rien qui puisse surprendre. Mais il n'en est pas de même à Pæstum, dont les antiques monuments ont été construits avec une pierre très-poreuse, aujourd'hui singulièrement rongée par le temps. Il n'est donc pas étonnant que les diverses mesures de ces monuments ne s'accordent pas entre elles avec toute la précision désirable et cette fâcheuse circonstance, on le conçoit sans peine, a dû notablement augmenter les difficultés de notre travail. Malgré cela, dès que l'unité métrique des anciens constructeurs a été bien connue, toutes nos recherches sont devenues, par cela seul, plus faciles. D'un autre côté en rapportant sur une grande échelle et sur du papier transparent, les divers profils indiqués par les auteurs comme représentant le chapiteau de Pæstum nous avons pu, sans trop d'hésitation, et malgré la divergence de quelques mesures déterminer une sorte de profil moyen qui ne s'éloignait pas beaucoup de la réalité et dont toutes les dimensions ont été très-approximativement comparables à la longueur de l'unité de mesure. Enfin il est arrivé, à notre grand étonnement, que le chapiteau de Pæstum s'est distingué parmi tous les autres, non-seulement par l'élégance mais encore et surtout par la rigueur et par la simplicité de son tracé s'il est permis de s'exprimer ainsi, c'est le plus géométrique de tous ceux que nous avons eu à considérer, et cette heureuse qualité a singulièrement facilité notre tâche. Voici donc, d'après nos recherches, le tracé rigoureux du profil du chapiteau de Pæstum (à la feuille figures 3, 4, 5 et 6). Soit A'R la longueur qui doit servir de module, longueur qui correspond, pour le grand ordre de Pæstum, au rayon moyen du fût des colonnes et qui, en même temps, est égale à 3 pieds ou 0" 884 mètres. Du point A' comme centre et avec un rayon égal à A'R, décrivez un quart de circonférence, menez les deux rayons rectangulaires A'R et A'E' tracez enfin le carré RA'E'O. Si
étonnement, que le chapiteau de Pæstum s'est distingué parmi tous les autres, non-seulement par l'élégance mais encore et surtout par la rigueur et par la simplicité de son tracé s'il est permis de s'exprimer ainsi, c'est le plus géométrique de tous ceux que nous avons eu à considérer, et cette heureuse qualité a singulièrement facilité notre tâche. Voici donc, d'après nos recherches, le tracé rigoureux du profil du chapiteau de Pæstum (à la feuille figures 3, 4, 5 et 6). Soit A'R la longueur qui doit servir de module, longueur qui correspond, pour le grand ordre de Pæstum, au rayon moyen du fût des colonnes et qui, en même temps, est égale à 3 pieds ou 0" 884 mètres. Du point A' comme centre et avec un rayon égal à A'R, décrivez un quart de circonférence, menez les deux rayons rectangulaires A'R et A'E' tracez enfin le carré RA'E'O. Si vous faites coïncider l'axe du chapiteau avec le rayon A'E' et le dessus du tailloir avec le rayon A'R, le point 0 coïncidera avec l'angle saillant des annelets. Portez, sur la ligne E'O convenablement prolongée, une longueur OE égale à un demi-module ou en d'autres termes, égale à V 6° et menez la verticale EA jusqu'à sa rencontre en A avec le dessus du tailloir, le point A coïncidera avec l'angle saillant de ce tailloir. Enfin divisez le module AE en deux parties égales AB et BE, égales par conséquent l'une et l'autre à 6" le point B déterminera la face intérieure du tailloir qui aura ainsi 9P = 2™ 653 de longueur sur 6° = 0" 442 de hauteur. Divisez le demi-module BE en quatre parties égales, que nous appellerons parties principales, EO, égal à BE, contiendra aussi 4 de ces parties, et par conséquent, si vous joignez le point 0 avec le point C pris à une division au-dessous du point B, la ligne OC contiendra, dans sa longueur cinq parties principales puisque le côté CE en contient trois et le côté EO quatre. Donc le triangle rectangle CEO, qui est le triangle régulateur de l'échine du chapiteau
et menez la verticale EA jusqu'à sa rencontre en A avec le dessus du tailloir, le point A coïncidera avec l'angle saillant de ce tailloir. Enfin divisez le module AE en deux parties égales AB et BE, égales par conséquent l'une et l'autre à 6" le point B déterminera la face intérieure du tailloir qui aura ainsi 9P = 2™ 653 de longueur sur 6° = 0" 442 de hauteur. Divisez le demi-module BE en quatre parties égales, que nous appellerons parties principales, EO, égal à BE, contiendra aussi 4 de ces parties, et par conséquent, si vous joignez le point 0 avec le point C pris à une division au-dessous du point B, la ligne OC contiendra, dans sa longueur cinq parties principales puisque le côté CE en contient trois et le côté EO quatre. Donc le triangle rectangle CEO, qui est le triangle régulateur de l'échine du chapiteau a ses trois côtés proportionnels aux nombres 3, 4 et 5, comme nous l'avons déjà annoncé, en parlant des chapiteaux du Parthénon. D'un autre côté, puisque le demi-module AB contient 4 parties principales, il est clair que la hauteur AC en contient 5 et par conséquent qu'elle est égale à l'hypothénuse CO. Donc, si du point C comme centre on décrit une circonférence ayant CO pour rayon, cette circonférence passe nécessairement par le sommet A du tailloir. Elle est de plus tangente à la circonférence déjà décrite du point A' comme centre, en effet, les longueurs AR et RA' contiennent, la première 4 parties principales et la seconde 8 de ces parties, ensemble 12. Donc, dans le triangle rectangle A'AC, les deux côtés de l'angle droit contiennent l'un 12 parties et l'autre 5 parties, l'hypothénuse en contiendra par suite 13 et sera ainsi égale à A'R + CO. Par conséquent aussi, puisque la ligne des centres est égale à la somme des rayons, les deux circonférences sont tangentes, comme nous l'avons annoncé. Traçons maintenant, par le sommet du triangle régulateur, le rayon horizontal CT"P, et par l'extrémité P de ce rayon menons la verticale PIII. Elle sera séparée du sommet
l'hypothénuse CO. Donc, si du point C comme centre on décrit une circonférence ayant CO pour rayon, cette circonférence passe nécessairement par le sommet A du tailloir. Elle est de plus tangente à la circonférence déjà décrite du point A' comme centre, en effet, les longueurs AR et RA' contiennent, la première 4 parties principales et la seconde 8 de ces parties, ensemble 12. Donc, dans le triangle rectangle A'AC, les deux côtés de l'angle droit contiennent l'un 12 parties et l'autre 5 parties, l'hypothénuse en contiendra par suite 13 et sera ainsi égale à A'R + CO. Par conséquent aussi, puisque la ligne des centres est égale à la somme des rayons, les deux circonférences sont tangentes, comme nous l'avons annoncé. Traçons maintenant, par le sommet du triangle régulateur, le rayon horizontal CT"P, et par l'extrémité P de ce rayon menons la verticale PIII. Elle sera séparée du sommet O des annelets par un intervalle égal à une partie principale, et de plus, elle coïncidera dans sa partie inférieure avec la génératrice HI du fût de la colonne si, après cela, nous menons la ligne horizontale FI, par l'extrémité inférieure du diamètre vertical AF, cette ligne déterminera, au point I, la limite supérieure du prolongement du fût de la colonne. La hauteur EF = OF", égale aussi à 2 parties principales ou à 9°, est particulièrement destinée au raccordement du fût de la colonne avec la partie inclinée de l'échiné et voici comment ce raccordement doit être tracé. Par le sommet O des annelets, menez la ligne OF' perpendiculaire à l'hypothénuse OC, le triangle rectangle ainsi formé OF'F" sera semblable au triangle régulateur CEO, et comme son grand côté OF" est égal à 9°, il en résulte 1° que son hypothénuse OF' est elle-même égale à 11° 3/4 ou, en d'autres termes, correspond précisément à la moitié de FI, et 2° que son petit côté F'F" est égal, à son tour, à 1/2 X 9° ou à 3° + 5/4, de sorte que les deux parties F'I et F'F sont égales l'une et l'autre à 11° 3/4. Ce qui
I, la limite supérieure du prolongement du fût de la colonne. La hauteur EF = OF", égale aussi à 2 parties principales ou à 9°, est particulièrement destinée au raccordement du fût de la colonne avec la partie inclinée de l'échiné et voici comment ce raccordement doit être tracé. Par le sommet O des annelets, menez la ligne OF' perpendiculaire à l'hypothénuse OC, le triangle rectangle ainsi formé OF'F" sera semblable au triangle régulateur CEO, et comme son grand côté OF" est égal à 9°, il en résulte 1° que son hypothénuse OF' est elle-même égale à 11° 3/4 ou, en d'autres termes, correspond précisément à la moitié de FI, et 2° que son petit côté F'F" est égal, à son tour, à 1/2 X 9° ou à 3° + 5/4, de sorte que les deux parties F'I et F'F sont égales l'une et l'autre à 11° 3/4. Ce qui revient à dire non-seulement que le point F' se trouve placé au milieu même de FI mais encore que, si l'on décrit une circonférence du point F' comme centre et avec un rayon égal à F'O, cette circonférence viendra passer exactement par le point I et sera tangente, en ce point, à la génératrice HI. C'est précisément au moyen de cette circonférence que la partie droite et la partie inclinée du chapiteau se trouvent raccordées entre elles, et c'est là sans contredit une solution très-élégante. Le chapiteau se prolonge ensuite au-dessous du point I d'une quantité III égale à 6° et de cette façon la hauteur de cette partie droite III = FG = 6° et celle de la partie circulaire OF" = EF = 9° sont entre elles dans le rapport exact de 2 à 3, si aimé des Grecs, en d'autres termes, dans le rapport du triglyphe à la métope ou, ce qui est la même chose, du diamètre à l'entrefilure colonnemente. La hauteur totale du chapiteau se trouve ainsi fixée à 4P 3/2 = 12 253. Mais, en premier lieu, la colonne a exactement, dans sa hauteur, 5 fois le diamètre moyen égal à 6' ou 10
point, à la génératrice HI. C'est précisément au moyen de cette circonférence que la partie droite et la partie inclinée du chapiteau se trouvent raccordées entre elles, et c'est là sans contredit une solution très-élégante. Le chapiteau se prolonge ensuite au-dessous du point I d'une quantité III égale à 6° et de cette façon la hauteur de cette partie droite III = FG = 6° et celle de la partie circulaire OF" = EF = 9° sont entre elles dans le rapport exact de 2 à 3, si aimé des Grecs, en d'autres termes, dans le rapport du triglyphe à la métope ou, ce qui est la même chose, du diamètre à l'entrefilure colonnemente. La hauteur totale du chapiteau se trouve ainsi fixée à 4P 3/2 = 12 253. Mais, en premier lieu, la colonne a exactement, dans sa hauteur, 5 fois le diamètre moyen égal à 6' ou 10 fois le module égal à 3P ou enfin 30' = 8" 844 et en second lieu, la 7e partie de 30' correspond à 4' 3° donc la hauteur du chapiteau des colonnes du grand ordre de Pæstor a été réglée au 7e de la hauteur totale des colonnes, ou, ce qui est la même chose, au 6e de la hauteur du fût. D'autre part, puisque le diamètre moyen de la colonne est égal à 6' et que le diamètre supérieur, tel qu'il résulte de la construction précédemment indiquée, est égal à 5r 3°, il s'ensuit que le fruit total d'un côté de la colonne est égal à 9° et qu'ainsi le fruit total de la colonne est égal à 3 60, par conséquent, pour la hauteur qui correspond à un chapiteau, ce fruit est égal au 8e de l' 6°, c'est-à-dire à 30. Si donc l'on prolonge la verticale HIP jusqu'au-dessus du tailloir en R', et si l'on mène la ligne inclinée HA", après avoir pris R'A" égal à 1° 4/5, cette ligne HA" est située dans le prolongement exact de la ligne oblique qui sert de génératrice au fût de la colonne et il est remarquer que ce prolongement