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Lune. Ainsi je puis à cet égard, me flatter d'avoir pleinement satisfait à la première partie de la question proposée par l'Académie. SCHOLIE. Si on suppose la Lune homogène, et que sa figure soit celle d'un sphéroïde dont l'équateur et les méridiens seraient des ellipSES, comme dans l'art. XII, on trouvera (art. XI et XII), H=±cF (en faisant D=n) M=H, et N=2o; d'où l'on aura = à Élicité de l'équateur, c'est-à-dire à la quantité dont le demi-axe de l'équateur, qui est à peu près dans la même ligne que le centre de la Terre surpasse l'autre demi-axe; cette quantité étant
centre de la Terre surpasse l'autre demi-axe; cette quantité étant supposée divisée par le rayon de la Lune; donc suivant l'art. XX, la Lune sera réellement autour de son axe, en vertu de l'action de la Terre, des oscillations exprimées par la formule C sin. (Vv'iëË). Si on veut que l'allongement de la Lune vers la Terre ait été produit par l'action même de la Terre sur cette Planète supposée fluide; alors on aura (art. XII) eB'=x~ Pour évaluer cette expression, nous ferons, avec M Clairaut, =67; et avec M., de Lalande =77 (/ est le rayon de la Terre);
de Lalande =77 (/ est le rayon de la Terre); ensuite nous prendrons =60/, ce qui donnera 4=-. Donc le temps d'une oscillation totale sera de 10s040, 0° mois périodiques = environ 3848 jours. On peut regarder au reste tout ce que nous venons de dire sur la libration de la Lune comme un commentaire de la Prop. XXXVIII, liv. 3, Prem. Math. Réolution de l'Équation On aura d'abord, en négligeant dans la valeur de E (art. IX) les termes qui renferment les quantités très-petites expression qu'on peut mettre sous cette forme ——x H ou Amplement à cause de sin.
cette forme ——x H ou Amplement à cause de sin. Te très-petit, et de dre, et dt très-petits aussi par rapport à da, comme on le verra dans la suite, SUR LA LIBRATION DE LA LUNE. 39 On mettra ici, comme dans l'art. XIX, 1 au lieu de au lieu de a-9", ou bien Amplement v=, à cause que l'angle 8 est toujours très-petit, et on aura: On substituera donc ces valeurs dans l'équation proposée (i), et ôtant ce qui se détruit en vertu de l'équation (1), on aura, après avoir mis —-— au lieu de —: tSe effacé les
avoir mis —-— au lieu de —: tSe effacé les termes qui contiennent -7 comme dans l'art. XIX, l'équation le rapport de la précession moyenne des points équinoxiaux lunaires au mouvement moyen V en faisant ces substitutions, on remarquera que les termes qui renferment les angles '(—e deviendront, par l'intégration, beaucoup plus grands que les autres, parce qu'ils auront alors pour diviseur la quantité très-petite x. p, p exprimant le rapport du mouvement rétrograde moyen des noeuds de la Lune, à son mouvement moyen. Donc n'ayant égard qu'aux termes dont nous parlons, on changera l'équation (6) en celle-ci D où
nous parlons, on changera l'équation (6) en celle-ci D où l'on tire, en prenant nr pour la valeur moyenne de TT, 4°C RECHERCHES Et en supposant que TC1, Ç', t' soient les valeurs de TT, Î±, Î², lorsque x=0, on aura XXIV. Résolution de l'Équation 1° La valeur de n est, par l'article IX, (en négligeant les termes multipliés par les constantes très-petites M, N) 2° La valeur de n' est, par l'article XIV, (en mettant au lieu de Afin, a–A cof. a, fin. {v–e), Se au lieu de Afin. où–A cof. a, cof{v– g), comme dans l'article précédent, Se
où–A cof. a, cof{v– g), comme dans l'article précédent, Se négligeant de plus la quantité infiniment petite du second ordre xfin.Te, comme on l'a fait toujours) {{K–(H) cof. Î±e–(kM)rfi}.{u–(t)–(N Y) cof{u–(t)}. 3° On mettra, comme dans l'article précédent au lieu Yfin.{v–e), fin.Te-*-{icofi{(i–t) cof. Te > au lieu de T cof.{v–e), ifin. {^–(t) cof. Te, au lieu de da, ( 1 -t-(^dV^ Si au lieu de ————*, —— j on effacera le terme ~xïl', 31 dt p'i par les raisons alléguées, article XIX, Se divisant toute D ' • / v fw.t da l'équation (3) par -^7— xH, on aura SUR
fw.t da l'équation (3) par -^7— xH, on aura SUR LA LIBÉRATION DE LA LUNE. 41 On remarquera que la valeur de -^ peut être négligée, parce qu'elle ne contiendra plus le divisende ^—p qui se trouve dans les autres termes. XXV. Conséquences qui résultent des formules précédentes (c?), (j?), par rapport à la précession des équinoxes & à la nutation de l'axe de la Lune. Si on fait, ce qui est permis, H–xK–M=h cos g tang. ———, Se qu'on mette 1 au lieu de cos. w, on aura, en négligeant (A. vis-à-vis de i, xhi r „ xN fi/.érj.
négligeant (A. vis-à-vis de i, xhi r „ xN fi/.érj. iVix ak l'Académie tom. IX. I? 4° RECHERCHES D'où l'on voit que si N n'est pas =0, l'inclinaison de l'Équateur sera sujette à une diminution ou augmentation constante selon que N sera positive ou négative. 2° Que la valeur de ^tt, c'est-à-dire la précession moyenne des équinoxes sera 3° Que le pôle de l'équateur de la Lune décrira, pendant une révolution des noeuds de l'orbite par rapport aux noeuds de l'Équateur, un petit cercle dont le rayon fera -4" /(p–(i,H Mais si si=p, c'est-à-dire si le mouvement des points équinoxiaux
Mais si si=p, c'est-à-dire si le mouvement des points équinoxiaux de la Lune est égal au mouvement des noeuds de l'orbite, comme l'a trouvé M. Cassini ; les formules précédentes ne serviront plus, mais il faudra mettre d'abord au lieu de ^ la valeur lieude n la valeur e'-4-— 3 nr–r./?». (€'–t–e) > on mettra ensuite au lieu de e, e'-4-/*K, Se au lieu de Ç, ^–pV», après quoi, regardant (^–p)jf comme une quantité infiniment petite, on aura les valeurs de t et de Te deviendront les suivantes SUR LA LIBÉRATION DE LA LUNE." 43 :of-(C–«'–s) > ^ clu^ nV
LIBÉRATION DE LA LUNE." 43 :of-(C–«'–s) > ^ clu^ nV aura P^L1S ^e nutation sensible dans l'axe de la Lune. XXVI. Remarque. Il est bon de remarquer que, si on voulait appliquer à la Terre regardée comme un sphéroïde quelconque les formules (8) Se (9), il faudrait effacer partout les lettres M Se N; la raison de cela est que l'angle 8 n'étant plus alors très-petit par rapport à u, il ne serait plus permis de mettre, comme nous l'avons fait, fin.{v–e) 5 Se cof.[M–e) au lieu de Afin.a–A cof.a, Si de Afin.a-hA cof.a dans les expressions de E' Se
Si de Afin.a-hA cof.a dans les expressions de E' Se de n', mais il faudrait substituer pour A Se pour A leurs valeurs (art. XIII, (M)) ; cependant comme les termes venant de ces substitutions seraient tous multipliés par fin. xa, ou cof.xa 5c que a serait dans ce cas beaucoup plus grand que K, étant à-très-peu-près dans le rapport de 27 à 1; il est clair que ces termes pourraient être négligés entièrement comme devant être, après l'intégration, considérablement plus petits que les autres. M. d'Alembert a fait le premier cette importante observation, sans laquelle il eût été comme
premier cette importante observation, sans laquelle il eût été comme impossible de résoudre le problème de la précession des équinoxes dans la Terre considérée comme une sphère à méridiens différents -y mais elle n'a plus lieu à l'égard de la Lune, dans laquelle «= à-peu près V; Se c'est ce qui fait que nos résultats diffèrent un peu de ceux de ce grand Géomètre, comme on va le voir. XXVIIISCHOLIE XXVIIISCHOLIE En supposant la Lune homogène, Se de figure elliptique, comme dans l'article XXII, on aura 44 RECHERCHES -¥-eB), article XII; donc, article XXV, g=0ï Où l'on remarquera que eA'-^-eB'
XII; donc, article XXV, g=0ï Où l'on remarquera que eA'-^-eB' représente l'ellipticité du premier méridien, c'est-à-dire l'allongement de la Lune (dans le sens de la ligne qui joint le centre de la Lune Se de la Terre à très-peu-près), par rapport au demi-axe de la Lune) Se que par conséquent le mouvement de l'axe de cette Planète dépend en ce cas uniquement de la quantité de cet allongement. Par la théorie de la figure de la Lune, on a, art. XII, {>ime le rapport de la force centrifuge à la pesanteur sous l'équateur de la Lune; donc si on nomme
pesanteur sous l'équateur de la Lune; donc si on nomme <p' ce même rapport sous l'équateur de la Terre, /, /' les temps de la rotation de la Lune Se de la Terre, on voit facilement qu'on aura mettant au lieu de <p', x ls g 5 au lieu de Ç, jji au lieu de — , 67 ; Se au lieu de -, -1_, je trouve ?=nrô4roVbôô ' d'où 7 j *^=7ôô^r6ôô > & par conséquent ^'-4-«fi'=TSroWôô5 > donc ^=lô-û407u'o00> Se multipliant ce nombre par 3600, on aura en secondes 61" pour la précession moyenne des points équinoxiaux lunaires
secondes 61" pour la précession moyenne des points équinoxiaux lunaires dans un mois périodique. Pour avoir la nutation, il faut multiplier u, par M–P ou bien par j Amplement, à cause de p extrêmement petit Or en prenant pour la tangente de l'inclinaison de l'orbite lunaire, tang. 5/2, et pour le rapport du mouvement des noeuds au mouvement périodique de la Lune, je trouve la nutation de l'axe = 3', 360'; 35") ; divisant ce nombre par 360, w, (en prenant pour or, 20, valeur moyenne entre celles de M. Cassini et de M. Mayer), j'ai 45, 44', 15" pour
Cassini et de M. Mayer), j'ai 45, 44', 15" pour la plus grande équation de la précession. Selon M. d'Alembert (Voyez le dernier Mémoire de ses Opusculés) la précession moyenne des équinoxes dans l'hypothèse présente est seulement de 1/2°; la nutation est aussi diminuée à proportion : c'est ce qui fait que nos résultats ne s'accordent point; mais j'ai donné ci-dessus, art. XVII, la raison de cette différence entre les formules de ce grand Géomètre et les miennes. Voyons maintenant quelle devrait être la valeur de eA'-eB', pour que la précession moyenne des équinoxes lunaires fût égale au mouvement des
précession moyenne des équinoxes lunaires fût égale au mouvement des noeuds de la Lune, dans ce cas on aura, (art. XXV) p = 2 = Donc si l'on veut, avec M. de Cassini, que le noeud descendant de l'équateur lunaire soit toujours au même point que le noeud ascendant de l'orbite de la Lune, on fera eA'-eB' = 2 = et l'on aura eA'-eB' = -7.5 = dans ce cas, il n'y aura plus de nutation sensible dans l'axe. SCHOLIE III. Au reste, quelle que soit la valeur de eA'-eB'; pourvu qu'elle puisse surpasser Tºººº, le disque le mouvement des
pourvu qu'elle puisse surpasser Tºººº, le disque le mouvement des équinoxes lunaires deviendra toujours, de lui-même égal au mouvement des noeuds de la Lune, car il est clair que l'on pourra toujours trouver un angle ? = tel que l'on ait eA'-eB' = ?, ; donc 3(1-yTr^eo/' = 3(1-yTr^eo/ lorsque les noeuds de l'équateur et de l'orbite, à force de s'éloigner, seront parvenus à la distance == eA'-eB' entre eux, le noeud de l'équateur recevra un mouvement égal à celui de l'orbite. Il est vrai que l'inclinaison de l'axe sera sujette à une augmentation ou diminution constante, selon que e'
sujette à une augmentation ou diminution constante, selon que e' ou <C en vertu de laquelle la valeur fin. Te changera un peu, et l'équation eA'-eB' = ?, ceffera d'être vraie; mais elle se rétablira ensuite par la variation de la distance eA'. Peut-être pourrait-on démontrer, par ce raifonnement, que les noeuds de l'équateur lunaire devront enfin coïncider pour toujours avec ceux de l'orbite. SCHOLIE IV. Un moyen de déterminer si le mouvement des noeuds de l'équateur lunaire est exactement égal à celui des noeuds de l'orbite, ce serait d'observer pendant une longue suite de révolutions de la Lune, la
pendant une longue suite de révolutions de la Lune, la quantité de sa plus grande libration en latitude. Car il est clair que cette libration peut être représentée sans erreur sensible par l'angle que nous avons nommé 4' (article XVI), à cause que l'inclinaison de l'équateur à l'écliptique est extrêmement petite; or 4 = 3.5°, fin.ly = 1.5°, cos. 17°-5 = -0.926. Donc si e = 3.5°, on aura 4 = 7.5°, u = 0.5°(360) = 180 (art. XIII), et r = long. Q = 270, lorsque la Lune sera dans ses plus grandes latitudes boréales, on aura v =
dans ses plus grandes latitudes boréales, on aura v = 180-3.5 = 176.5, fin.v = 176.5 = -1; on trouvera de même fin.v = 270 = -1 pour les plus grandes latitudes méridionales; donc la libration totale en latitude sera 2 x 3.5°, ce qui va à environ du rayon de la Lune. Soit maintenant 0° ou <I^> il est évident qu'après quelques révolutions de la Lune, on devra avoir e = 180°; et alors 4 sera 3.5°, / = 1/(180+3.5) = 0.93, et la libration totale s = 1 - 0.93 = 0.07 seulement du rayon de la Lune.
- 0.93 = 0.07 seulement du rayon de la Lune. SCHOLIE V. Je finirai ces recherches par exposer une méthode par laquelle, ayant trois observations d'une même tache de la Lune, on pourra connaître la position de l'équateur de cette Planète par rapport à l'écliptique. Soit (comme dans l'article XIII) v = 180° la longitude du centre de la Lune, et X la latitude supposée australe; V = 270° la longitude de la tache, et x = b la tangente de sa latitude, dans une observation quelconque il est facile de voir, en conservant les suppositions et les noms de
de voir, en conservant les suppositions et les noms de l'article II, que l'on aura dans négligeant les carrés, et les puissances plus hautes de X, Y, aussi bien que leurs produits on aura (en mettant fin.v et cof.v au lieu de 1, 1) ^fin.v h cof.v X/n.v + Y cof.v + Z r c ' / r o. -- ; par conséquent si on fait fin, Z = 1/(n.v + Y + Z) on aura l'équation On trouvera de la même manière A = ; ce qui donnera Il faut tirer de ces deux équations les valeurs de X,
faut tirer de ces deux équations les valeurs de X, Y, Z; et pour cela on remarquera que, r étant le rayon de la Lune, d'où l'on tire, en faisant du calcul abrégé Avant la valeur de Z, on trouvera aussitôt celle de X, et de Y, par les équations (1), (2) car On fera le même calcul pour chacune des deux autres observations, et l'on appellera X', Y', Z'; X", Y", Z" les valeurs correspondantes de X, Y, Z. Maintenant on a (article VI, (D)) Z^ = r fin.p, Y = r cos.p fin.q, X = r cos.p cos.q;
Y = r cos.p fin.q, X = r cos.p cos.q; de plus en combinant les deux premières formules (C)', fin.P = fin.pc cos.q + cos.p fin.q, (en mettant au lieu de q', q = e) fin.p suffisant pour leurs valeurs z y x -- , -- , -- , on aura Et de même pour les deux autres observations. en supposant que la position de l'équateur demeure la même. Retranchant l'équation (4) de l'équation (3), et l'équation (5) de l'équation (4) on aura deux nouvelles équations où l'on tire et par conséquent Connaissant et on trouvera ainsi par la formule
par conséquent Connaissant et on trouvera ainsi par la formule MÉTRICO ARRIVAGE DES VAISSEAUX. Pondère tutus sum navis jacta per undas. CHAPITRE I. "Définitions, Notions préliminaires, conditions générales de l'Arrivage. 1. ARRIVAGE est, comme on fait, l'arrangement qu'on donne, dans le vaisseau, aux différentes matières qui en composent la charge. Cette distribution de la charge est une partie importante de la science du Navigateur. En étudiant avec soin les divers mouvements du vaisseau, et les causes qui peuvent les produire, on s'est aperçu que la translation de quelques poids suffisait souvent pour augmenter la rapidité du sillage, pour rendre le
souvent pour augmenter la rapidité du sillage, pour rendre le navire doux à la mer et sensible à l'action de son gouvernail. Mais l'utilité la plus évidente et la plus réelle d'un bon arrivage, c'est qu'il procure au navire la qualité de bien porter la voile, qualité qui doit être regardée comme la première de toutes : car non seulement elle assure la navigation ; mais en faisant connaître la quantité de matière dont un vaisseau a besoin, à proportion du volume d'eau qu'il déplace, elle permet encore, en certaines occasions, de forcer de voiles pour doubler un cap, pour
occasions, de forcer de voiles pour doubler un cap, pour s'éloigner d'une côte, pour joindre, ou pour éviter l'ennemi, pour reprendre son poste en corps d'armée, etc. Ces considérations montrent suffisamment combien le sujet proposé mérite d'être approfondi. J'entreprenns de le traiter dans toute son étendue, en le reprenant par les fondements. On juge bien que je serai obligé de répéter des remarques et des détails qu'on peut trouver ailleurs. L'enchaînement des matières et l'envie de me rendre clair, m'en imposent la nécessité. La plupart des Géomètres, jaloux seulement de produire des choses nouvelles, ne se mettent guère en peine
produire des choses nouvelles, ne se mettent guère en peine d'en montrer la liaison avec celles qu'on connaissait déjà dans le même genre, et de réduire ainsi en corps la science dont ils traitent ; mais cette méthode, souvent nuisible au progrès des sciences, parce qu'un habile homme dédaigne d'achever l'ouvrage d'un autre, et qu'un homme médiocre n'en est pas capable : cette méthode, dis-je, serait ici entièrement vicieuse, et contraire au but que l'Académie s'est proposé de procurer à la Marine un ouvrage utile et facilement applicable à la pratique. Lorsqu'un Constructeur veut entreprendre un vaisseau, il commence par
pratique. Lorsqu'un Constructeur veut entreprendre un vaisseau, il commence par en faire des dessins exacts et détaillés qui servent à le diriger dans son travail, et qui le mettent en état de reconnaître d'avance si le vaisseau projeté aura une belle batterie, de belles lignes d'eau, les capacités de l'avant et de l'arrière bien balancées, etc. Toutes ces considérations essentielles doivent nécessairement précéder l'exécution de l'ouvrage, afin de donner infailliblement au vaisseau la forme la plus avantageuse. Elles ne sont pas aussi pénibles, ni aussi difficiles que bien des gens pourraient le penser. Depuis qu'on a appliqué la Géométrie, surtout
pourraient le penser. Depuis qu'on a appliqué la Géométrie, surtout les nouvelles méthodes des calculs différentiels et intégraux, à l'Architecture navale, cette partie de l'Art nautique a fait des progrès immenses ; et la pratique est parvenue à exécuter avec assez de précision les règles prescrites par la théorie. Mon objet n'est pas de me livrer à de nouvelles recherches en ce genre. Je considère le vaisseau tout complètement, flottant à la mer, et je m'propose de le charger de manière qu'avec une fiabilité suffisante, il prenne et conserve dans l'eau les lignes déterminées par le Constructeur, ou même de
l'eau les lignes déterminées par le Constructeur, ou même de lui donner, au moyen de l'arrivage, d'autres lignes d'eau, supposé que celles qui ont été déterminées par le Constructeur, suffisent déterminées. C'est un principe d'Hydrostatique que lorsqu'un corps solide flotte librement sur un fluide, 1° le poids de ce corps est égal au poids du fluide qu'il déplace ; 2° Le centre de gravité de tout le corps et le centre de gravité de la partie submergée, considérée comme homogène, sont toujours placés sur une même ligne verticale. Ainsi le poids du vaisseau tout armé, prêt à faire voile, doit
poids du vaisseau tout armé, prêt à faire voile, doit être égal au poids de l'eau déplacée par la carène. De plus le centre de gravité de tout l'ensemble qui compose la charge du navire doit être placé sur la verticale élevée par le centre de gravité de la carène. Je fais abstraction en ce moment de tout mouvement progressif ou oscillatoire ; car si le navire n'est pas dans un parfait repos, son poids sera égal en général à la résumé de toutes les forces perdues verticalement dans le sens opposé. Sur ce principe, il est essentiel de toiser
sens opposé. Sur ce principe, il est essentiel de toiser la carène, et de déterminer la position de son centre de gravité ; car on reconnaît par ce moyen le port du vaisseau et la manière générale dont la charge doit être arrangée, afin que le vaisseau arrive à la situation d'équilibre qu'on demande. Le pied cube d'eau de mer pèse, comme on fait, environ 71 livres : ainsi lorsqu'on aura calculé le nombre de pieds cubes que la carène déplace, on le multipliera par 71 livres pour avoir le poids total de la charge. On ne doit pas mettre
poids total de la charge. On ne doit pas mettre moins de soin dans la distribution particulière de la charge. En effet, il est évident que cette distribution peut se faire d'une infinité de manières, telles que le vaisseau vienne toujours à la flottaison projetée. La question est de choisir, parmi ces arrangements, celui qui procure, ou qui favorise le plus les qualités dont le vaisseau a besoin. Tous les Auteurs qui ont écrit sur l'Architecture navale, ont cherché des méthodes pour déterminer la carène et la position de son centre de gravité. On a tenté d'abord de résoudre le
centre de gravité. On a tenté d'abord de résoudre le Problème, en rapportant la figure du vaisseau à celle de quelque corps géométrique connu, par exemple, à celle d'une portion d'ellipsoïde. Mais cette supposition et les autres de ce genre étaient trop éloignées de la vérité; et dans ces derniers temps, on a eu recours à des moyens de pratique qui font plus ou moins exacts, selon qu'on puisse plus ou moins loin l'approximation. Dans ces moyens consiste à partitionner la carène en plusieurs parties qu'on regarde comme des Prismes, par des plans horizontaux également distants les uns des autres
par des plans horizontaux également distants les uns des autres et par des plans verticaux aussi également distants les uns des autres. Cela est expliqué fort au long dans les Ouvrages de MM. Bouguer et Duhamel qui sont entre les mains de tout le monde. Ainsi je ne m'y arrêterai pas davantage : je me contenterai d'ajouter que si on veut résoudre ce problème d'une manière plus exacte et même plus commode à certains égards, on pourra employer les formules pour les quadratures des courbes, données par M. Cotes dans son livre intitulé de Harmonia Mensurarum. Comme ces formules ne
son livre intitulé de Harmonia Mensurarum. Comme ces formules ne sont pas aussi connues, ni aussi en usage qu'elles devraient l'être, dans les problèmes d'approximation, je crois devoir les rapporter ici en faveur de quelques Lecteurs, mais sans en ajouter les démonstrations qui me mèneraient trop loin, et qu'on déduira d'ailleurs facilement de l'ouvrage même de M. Cotes, ou de la méthode différentielle de Newton. Pour comprendre la table suivante, il faut savoir que R représente l'absceffite totale correspondante à l'aire entière qu'on veut quadrer, et que cette absceffite est partitionnée en plusieurs parties égales, auxquelles répondent des ordonnées dont
partitionnée en plusieurs parties égales, auxquelles répondent des ordonnées dont le nombre est désigné par le chiffre romain correspondant qui se trouve dans la première colonne à gauche. A est la somme de la première et de la dernière ordonnée, B la somme de la seconde et de la pénultime ordonnée, C la somme de la troisième et de l'antépénultième ordonnée, etc. Le reste s'entend de soi-même. TRAITÉ DE L'ARRIMAGE Nombre des Superficies. ordonnées. III. (±^)tf iv. |(±^)* v. |(±^)* vi. |(±^)* VII. |(±^)* VIII. |(±^)* IX. |(±^)* X. |(±^)* Cette Table, qu'on peut facilement continuer, est assez étendue pour
Cette Table, qu'on peut facilement continuer, est assez étendue pour notre sujet. Les mêmes formules peuvent servir à déterminer le centre de gravité d'une courbe quelconque ; car supposant que FGKIL soit la courbe proposée, AR son axe partagé en plusieurs parties égales AP, PQ, QO, OR, et que AF, PG, QK, etc., représentent les ordonnées qui répondent aux points A, P, Q, etc. Soit construite sur le même axe AR la courbe HMVXZ dont les ordonnées AH, PM, QV, etc., soient proportionnelles chacune à chacune des quantités AI, PG, PK, etc. Il est clair que l'aire AHMVXZR représentera le
PK, etc. Il est clair que l'aire AHMVXZR représentera le moment de l'aire AFGKILR, par rapport à l'axe AR. Ainsi en divisant l'aire AHMVXZR par l'aire AFGKILR, le quotient donnera la distance du centre de gravité cherché à l'axe AR. Qu'on construise encore une troisième courbe ANTDY dont les ordonnées PN, QT, etc., soient proportionnelles chacune à chacune des quantités PG, AP, QK, etc. En divisant l'aire ANTDYR par l'aire AFGKILR, le quotient donnera la distance du centre de gravité cherché à l'axe AE. Connaissant ainsi la distance du centre de gravité cherché aux deux axes Ali, AE, il est