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j'ai le malheur d'avoir la conviction qu'elle doit amener, à brève échéance, la ruine des études classiques. » C'est M. Vintejoux, délégué des agrégés de mathématiques, qui s'exprimait ainsi dans une sorte de compte rendu adressé à ses électeurs auxquels, du reste, il ne demandait pas le renouvellement de son mandat. Il a été cent fois répondu au reproche adressé par M. Vintejoux au Conseil supérieur, d'avoir préparé la ruine des études classiques; nous ne recommencerons pas une démonstration que nous avons faite nous-même, dans la Revue de l'enseignement secondaire; nous avons tenu seulement à rappeler le sentiment de M.
nous avons tenu seulement à rappeler le sentiment de M. Vintejoux, pour faire connaître toutes les opinions qui ont été exprimées sur la réforme de 1880. Professeur de mathématiques, trésorier de la Société pour l'étude des questions d'enseignement secondaire, M. Vintejoux fait partie d'une catégorie d'opposants assez nombreuse, et, à ce titre; son appréciation, pour absolue et pessimiste qu'elle soit, méritait d'être enregistrée, sinon d'être réfutée. Signalons également, parmi les opposants habituels, les membres dirigeants de la Société pour l'étude des questions d'enseignement secondaire. Cette réunion de professeurs qui a du reste rendu de grands services, qui a été organisée
du reste rendu de grands services, qui a été organisée et dirigée par un secrétaire général plein d'activité et de talent, M. Pigeonneau, qui avait étudié très. séventiètement, avant 1880, toutes les questions qui ont été soumises au Conseil supérieur, n'a pas vu prévaloir toutes les solutions qu'elle avait proposées. La suppression du latin dans les classes élémentaires semble l'avoir particulièrement contristée et plusieurs de ses membres, ne voyant dans toute la réforme que le retard apporté à l'étude du latin, n'ont cessé de demander le rétablissement de cet enseignement, au moins dans la classe de septième. Bien des raisons
au moins dans la classe de septième. Bien des raisons s'opposaient à ce que cette demande fût prise en considération : l'établissement d'un certificat d'aptitude à l'enseignement des classes élémentaires, certificat que l'on peut obtenir sans savoir du latin, n'était pas l'une des moindres. La question du latin en septième n'est du reste que l'un des côtés de la réforme; sur les autres points, l'opinion des membres les plus importants de la Société se rapproche sensiblement de celle de M. Bréal qui a été l'un de ses présidents. Il convient, après avoir cité l'opinion des adversaires et celle des approbateurs
après avoir cité l'opinion des adversaires et celle des approbateurs un peu tièdes, de mentionner celle des hommes qui n'ont jamais marchandé leur assentiment raisonné, mais auxquels leurs fonctions n'ont pas permis de l'exprimer dans des ouvrages, de longue haleine ou dans des articles de Revues. Très décidée dès l'origine et très constante depuis lors, fut l'approbation donnée à la réforme de 1880, par un ouvrier de la première heure, par M. Manuel. On a dit, avec raison, que l'esprit des méthodes recommandées en 1880 était celui de la circulaire de 1872 approfondi, étendu, définitivement affermi. Chef du cabinet de
de 1872 approfondi, étendu, définitivement affermi. Chef du cabinet de M. Jules Simon, M. Manuel avait été le confident de ses projets de réforme; il avait été aussi son collaborateur dans la lutte que le clairvoyant et courageux ministre avait dû entreprendre dès 1871, contre les hésitations et les craintes mal dissimulées des uns, contre le mauvais vouloir des autres, contre l'esprit de résistance que le progrès exaspère, ou simplement contre le trouble qui accompagne les nouveautés utiles. M. Jules Simon avait créé, sous le nom de Comité de perfectionnement, un petit cénacle, composé, avec son chef de cabinet, de
un petit cénacle, composé, avec son chef de cabinet, de MM. Jourdain, Bersot, Janet et Mézières, un vrai conseil des cinq, où l'on regardait dans l'avenir, où l'on échangeait des vues très diverses et déjà très hardies, où l'on jetait les premiers linéaments de la réforme. La circulaire est née de là, tout imprégnée du merveilleux talent de M. Jules Simon, tout inondée de cette lumineuse intelligence. Devenu membre du Conseil supérieur et de la section permanente, M. Manuel apporta l'appui de convictions déjà anciennes, aux projets de M. Jules Ferry; le plan d'études adopté, il en surveilla l'application avec
Ferry; le plan d'études adopté, il en surveilla l'application avec l'autorité particulière de l'homme qui avait fixé les principes des nouvelles méthodes, avec l'ardent désir de voir réussir une œuvre qui était en grande partie la sienne. Il est d'autant plus équitable de rappeler la part d'honneur qui revient à M. Manuel dans la réforme de 1880 qu'il y a parfois, chez les réformistes plus jeunes, la persuasion qu'ils trouvent les premiers ce qui a été trouvé, ou, du moins conçu; de là à n'être pas toujours justes pour les devanciers, il n'y a qu'un pas. Outre l'appui qu'il a
devanciers, il n'y a qu'un pas. Outre l'appui qu'il a pris aux sérieuses discussions qui ont amené l'élaboration du plan d'études de 1880, et à la rédaction de la Note sur les principes des nouvelles méthodes, M. Manuel a fait connaître dans un innombrable documents officiels ses vues générales sur l'organisation de l'enseignement secondaire. La réunion de ses rapports au ministre sur le certificat d'aptitude et sur l'agrégation des jeunes filles, de ses rapports au Conseil supérieur sur l'institution d'une agrégation des jeunes filles et sur la condition des maîtres répétiteurs, de ses discours de présidence aux lycées Michelet, Condorcet,
répétiteurs, de ses discours de présidence aux lycées Michelet, Condorcet, Rollin, Janson et Louis-le-Grand formerait un excellent volume de pédagogie, aussi intéressant par le fond pour les hommes spéciaux, qu'agréable par la forme pour les hommes du monde. Le plus important de ses discours, pour l'objet qui nous occupe, est celui qui fut prononcé à l'inauguration du collège Michel-L'Hospital, à Riom, le 30 octobre 1886. Nous aurons l'occasion d'y revenir quand nous nous occuperons de l'enseignement spécial; il nous suffit d'y signaler l'assentiment donné à la réforme des études classiques par l'un des plus fervents apôtres de ces études, par
par l'un des plus fervents apôtres de ces études, par l'un des « gardiens du temple », comme il s'intitule lui-même. Il est juste aussi de rappeler l'adhésion constante, l'appui convaincu qu'un membre de l'Université, étranger au Conseil supérieur, a donné à l'œuvre de M. Jules Ferry et de ses collaborateurs. Dès le mois de juillet 1880, le recteur actuel de Toulouse, M. Cl. Perroud, alors professeur, adressait à un ami, membre du Conseil supérieur, une lettre sur la réforme de l'enseignement de l'histoire dans les lycées. Dans cette lettre, M. Perroud reconnaissait qu'il fallait donner aux élèves des connaissances
M. Perroud reconnaissait qu'il fallait donner aux élèves des connaissances plus variées, plus nombreuses, mieux appropriées à notre état social et, par conséquent, qu'il était absolument nécessaire d'augmenter nos programmes; nécessaire aussi de diminuer les heures d'études; nécessaire encore de rendre une foule de malheureux enfants à leur destination naturelle, de débarrasser nos classes de cette masse effrayante de nullités dont elles sont empêtrées et déshonorées; et enfin nécessaire, pour les cinquante enfants sur cent, qui seraient gardés dans l'enseignement classique, de ne pas affaiblir les études classiques, de les fortifier plutôt. Demandar à l'élève non pas moins de travail,
fortifier plutôt. Demandar à l'élève non pas moins de travail, mais moins d'heures de son temps, et, dans ce nombre d'heures restreint, lui enseigner d'une façon plus efficace des choses plus utiles, tel était, selon M. Perroud, le but à atteindre, et il lui semblait, au mois de décembre 1880, que la section permanente, la commission des réformes et le Conseil supérieur l'avaient atteint, en s'inspirant d'une méthode rationnelle. Quatre ans plus tard, le 5 novembre 1884, quand il eut à se prononcer sur la révision des programmes de 1880, M. Perroud manifesta plus nettement encore son approbation. plan d'études
M. Perroud manifesta plus nettement encore son approbation. plan d'études pour la huitième et la septième paraît bon, disait-il alors, à propos des réductions proposées pour l'enseignement scientifique de ces deux classes; où il y a eu erreur, selon moi, c'est dans l'application: parce que le programme scientifique de ces deux classes est trop détaillé, trop minutieux; parce que les professeurs, par inexpérience, ont souvent exagéré ce défaut; parce qu'ils y ont été comme poussés par les livres trop complets qui ont été publiés à l'usage de leur enseignement; parce que, parmi les chefs qui les ont inspectés, tous ne
que, parmi les chefs qui les ont inspectés, tous ne leur ont peut-être pas assez recommandé de s'en tenir aux notions les plus élémentaires. Pour les classes de grammaire et pour celles de la division supérieure, tout en demandant que les programmes soient allégés, M. Perroud déclare qu'il les considère comme excellents dans leur esprit, dans leur contexte général, et termine son rapport par cette conclusion qui sera la nôtre : « Partisan résolu des programmes de 1880, sentant qu'ils sont menacés par une réaction souvent inconsciente qui nous ramènerait fatalement, si elle prévalait, à l'ancienne routine, j'ai cherché de
fatalement, si elle prévalait, à l'ancienne routine, j'ai cherché de bonne foi en quoi ils devaient être allégés pour que nos élèves aient le temps de penser et de respirer. » Les candidats sont informés qu'ils doivent en outre étudier toutes les parties des programmes d'analyse et de mécanique de la licence. SUJETS DE LEÇONS 1 — MATHÉMATIQUES ÉLÉMENTAIRES. Plus grand commun diviseur et plus petit multiple commun de deux ou de plusieurs nombres entiers. (On n'emploiera pas la décomposition en facteurs premiers.) Conversion d'une fraction ordinaire en fraction décimale. — Fractions décimales. Racine carrée d'un nombre entier à moins
— Fractions décimales. Racine carrée d'un nombre entier à moins d'une unité. — Racine carrée d'un nombre quelconque avec une approximation donnée. Fractions continues limitées. — Applications. Définition des nombres incommensurables; opérations arithmétiques sur ces nombres. Notions générales sur la mesure des grandeurs. — Mesure du fuseau, de l'aire d'un triangle sphérique. Polygones réguliers convexes et non convexes. Calcul de r par la méthode des isopérimètres. — Exposer sommairement d'autres méthodes élémentaires permettant de résoudre la même question et les comparer à la méthode des isopérimètres. Division harmonique; — Faisceau harmonique; — Pôle et politique par rapport à deux droites.
harmonique; — Pôle et politique par rapport à deux droites. — Pôle et politique par rapport à un Cercle. Transformation par rayons-vecteurs réciproques. — Applications... Construire un cercle tangent à trois cercles. — Cas particuliers. Polyèdres semblables. Divisions et faisceaux en involution. — Applications. Figures homéothétiques dans l'espace. — Centre d'homothétie. — Axe d'homothétie. — Plan d'homothétie. — Application à l système de quatre sphères, et plan polaire par rapport à une sphère. — Plan radical de deux sphères. — Sphère tangente à quatre sphères données. Sphères tangentes à quatre plans. Triangles sphériques. — Triangles sphériques polaires réciproques. — Conditions
plans. Triangles sphériques. — Triangles sphériques polaires réciproques. — Conditions nécessaires et suffisantes pour qu'on puisse construire un triangle sphérique avec trois côtés donnés ou avec trois angles donnés. (Pour cette leçon, on n'empruntera à la théorie des triangles que la propriété suivante : Dans un triangle, toute face est moindre que la somme des deux autres.) Rôle et politique par rapport à un cercle tracé sur une sphère. — Axe radical de deux cercles, centre radical de trois cercles tracés sur une sphère. — Applications. Propriétés générales des polyèdres. — Théorème d'Euler; applications. — Nombre des conditions nécessaires pour
— Théorème d'Euler; applications. — Nombre des conditions nécessaires pour déterminer un polyèdre. Polyèdres réguliers convexes. Polyèdres réguliers d'espèces supérieures. Démontrer qu'une ellipse quelconque peut être considérée comme la projection orthogonale d'un cercle. — Déduire de là les principales propriétés de l'ellipse. Démontrer que toute section plane d'un cône à base circulaire peut être considérée comme le lieu des points d'intersection des rayons homologues de deux faisceaux homographiques. — Réciproque. — Application à la démonstration des propriétés des coniques. (Consulter les ouvrages suivants: Chasles, Traité des sections coniques; Rouché et de Combes, Traité de géométrie.) Division des polynômes. Décomposition d'un
de Combes, Traité de géométrie.) Division des polynômes. Décomposition d'un trinôme du second degré en une somme ou en une différence de deux carrés. — Application à la résolution de l'équation du second degré; séparation des racines quand elles sont réelles. (On ne supposera pas que l'équation du second degré ait déjà été résolue par une autre méthode.) Décomposition du trinôme x^2. px - q en un produit de facteurs réels du second degré; application à la résolution de l'équation biquarrée. (On ne suppose pas que l'équation biquarrée ait été déjà résolue par une autre méthode.) Théorème sur le maximum
déjà résolue par une autre méthode.) Théorème sur le maximum d'un produit de facteurs variables dont la somme est constante. — Application. Maximum et minimum de la fraction. Théorème des projections. — Établir les formules relatives à l'addition de deux arcs. Vitesse dans le mouvement uniforme et dans le mouvement varié. — Étude du mouvement uniformément varié. Composition des mouvements. — Composition des vitesses. — Composition de deux mouvements rectilignes et uniformément variés. Réduction à deux forces d'un système de forces appliquées à un corps solide. — Conditions d'équilibre. Définition et détermination de la longitude et de la latitude d'un
et détermination de la longitude et de la latitude d'un point du globe terrestre. Cartes géographiques. Méthode des rabatements, des changements de plan, des rotations en géométrie descriptive. — Applications. Résolution des angles trièdres. (Géométrie descriptive.) MATHÉMATIQUES SPÉCIALES. Première leçon sur les déterminants. Multiplication des déterminants. — Théorème de Cauchy. — Applications. Résolution d'un système de équations du premier degré en inconnues. Cas où les équations sont homogènes. Décomposition d'une fonction homogène du second degré de n variables en somme de carrés de fonctions linéaires homogènes des mêmes variables. En supposant ces fonctions linéaires indépendantes, trouver les conditions nécessaires et
supposant ces fonctions linéaires indépendantes, trouver les conditions nécessaires et suffisantes pour que le nombre des carrés se réduise à n-p. Fractions continues illimitées; fractions continues périodiques; développements des irrationnelles du second degré en fractions continues. Première leçon sur les séries. Expressions imaginaires. Calcul de ces expressions. LIMITES ET DE L'ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR. Limite de 1/iJ quand i augmente indéfiniment, jetant une quantité réelle. — Étude du nombre e. Application de la théorie des dérivés à l'étude des variations d'une fonction d'une seule variable. — Exemples. Séries de Taylor et de Mac-Laurin pour les fonctions d'une seule variable réelle. — Application
Mac-Laurin pour les fonctions d'une seule variable réelle. — Application au développement arctan x. — Calcul de ir. Définition de l'intégrale définie. — Exemples. Plus grand commun diviseur de deux ou de plusieurs polynômes. — Démontrer que si les polynômes u et v sont les premiers entre eux, il existe un seul système de deux polynômes A et B tels que l'on ait identiquement: le degré de A étant inférieur à celui de v et le degré de B étant inférieur à celui de u. Condition nécessaire et suffisante pour que les deux fonctions entières d'une même variable admettent un
que les deux fonctions entières d'une même variable admettent un diviseur commun: — Application de l'élimination d'une inconnue entre deux équations algébriques entières et rationnelles. Calcul des fonctions symétriques des racines d'une équation algébrique. Transformation d'une équation algébrique dans le cas où chaque racine de l'équation cherchée doit être une fonction rationnelle d'une ou de deux racines de l'équation donnée. — Exemples. Abaissement des équations algébriques. — Exemples. Théorème de Sturm. — Applications. Méthode de M. Hermite pour déterminer le nombre des racines réelles d'une équation algébrique qui sont comprises entre deux limites données. (Consulter le Cours d'algèbre supérieure de
entre deux limites données. (Consulter le Cours d'algèbre supérieure de Serret, tome I, 4e édition, page 985.) Trouver les équations algébriques irréductibles telles que si l'on développe leurs racines réelles en fractions continues par la méthode de Lagrange, deux ou plusieurs de ces fractions continues soient terminées par les mêmes quotients complets. (Consulter le Cours d'algèbre supérieure de Serret, tome II, 4e édition, pages 356 et 544.) Résolution algébrique de l'équation du troisième degré. Les racines d'une équation du quatrième degré étant a, b, c, d, on pose: montrer que l'on peut résoudre cette équation à l'aide des transformées en
l'on peut résoudre cette équation à l'aide des transformées en y, en z, ou en t. Développer toutes ces méthodes de résolution. Décomposition d'une fraction rationnelle en une somme de fractions. Recherche de l'équation d'un lieu géométrique (géométrie plane). Exemples. Démontrer que le discriminant d'une forme quadratique est un invariant. — Invariants d'un système de deux formes quadratiques. — Application à la réduction de l'équation d'une conique. Étude d'une courbe algébrique dans le voisinage d'un de ses points. Asymptotes d'une courbe définie par son équation en coordonnées rectilignes. (Première leçon.) Recherche des secantes communes à deux coniques. — Application à
Recherche des secantes communes à deux coniques. — Application à la détermination du nombre de points réels ou imaginaires communs à ces courbes. Première leçon sur les coordonnées trilinéaires. Figures polaires réciproques. — Cas où la directrice est un cercle. — Applications. Théorèmes de Desargues et de Sturm. — Théorèmes corrélatifs. — Application à la construction des coniques. Équation du plan tangent à la surface définie par les équations. — Application aux surfaces réglées. Étude algébrique de l'équation en S. Un plan P coupe une quadrique suivant une conique à centre; former les équations des axes de cette conique, et
centre; former les équations des axes de cette conique, et calculer les longueurs de ces axes. (On suppose que la quadrique est rapportée des axes rectangulaires, quelconques.) Foyers dans les surfaces du second degré. Intersection de deux quadriques dans le cas où cette ligne se décompose. Intersection d'un cône et d'un cylindre dans le cas où la section a des branches infinies. (Géométrie descriptive.) AGRÉGATION DES SCIENCES PHYSIQUES ENSEIGNEMENT SECONDAIRE CLASSIQUE. Sujets proposés pour le concours de 1870. Sujet. de physique relatif à des questions d'ordre supérieur qui se rattachent aux programmes de la licence, et qui doivent faire l'objet
aux programmes de la licence, et qui doivent faire l'objet de la composition finale en 1890. Théorie générale de la diffraction, application aux réseaux, aux instruments d'optique et à l'explication des phénomènes d'arc-en-ciel. BIBLIOGRAPHIE A. BOSSERT et BECK. — Le premier livre d'allemand. — 1 vol. Paris, Hachette 1889, Ce nouveau livre de MM. Bossert et Beck, leur a été inspiré par une conception pédagogique fort juste. Trouvant également dangereux d'ennuyer les jeunes élèves en leur enseignant trop tôt la grammaire, et de fausser leurs idées en leur mettant tout de suite entre les mains des textes qui supposent des
de suite entre les mains des textes qui supposent des connaissances grammaticales, ils ont imaginé de faire former aux enfants une foule de petites phrases usuelles qu'on peut dire, très correctement sans savoir autre chose que la déclinaison de l'article, la règle de l'adjectif invariable et les temps simples de sein et haben. Ces espèces de thèmes élémentaires sont très ingénieusement combinés, accompagnés d'utiles exercices oraux, suivis de versions d'où, sauf quelques inévitables verbes irréguliers, toutes les difficultés ont été soigneusement écartées. Les auteurs ont d'ailleurs un tact merveilleux pour découvrir dans les écrivains allemands, ou pour composer eux-mêmes, de
découvrir dans les écrivains allemands, ou pour composer eux-mêmes, de courts et faciles morceaux en prose et en vers, qui, par leur charme naïf, par leur originalité piquante, devront trouver grâce, même devant nos petits Parisiens blasés. Quelle amusante chansonnette que celle du bambin qui, pour la première fois, porte un pantalon et qui est si fier de pouvoir mettre les mains dans ses poches ! Très jolie aussi celle de la petite poupée qui a une petite figure comme du lait, des cheveux comme de l'or et que sa jeune maîtresse serre si tendrement dans ses bras; toutes les
jeune maîtresse serre si tendrement dans ses bras; toutes les fillettes qui apprennent l'allemand voudront le savoir par cœur. Nous apprécions peut-être un peu moins — et cela pour des raisons personnelles qu'on verra tout à l'heure — les « Mélodies » qui accompagnent ces poésies. « Le chant, disent les auteurs, est, avec la lecture rythmée, un des meilleurs moyens pour habituer une classe à la prononciation d'une langue étrangère. » C'est fort possible; mais MM. Bossert et Beck en parlent à leur aise. Habitués, dans leur pays, à entendre le premier paysan venu chanter juste sans avoir appris
entendre le premier paysan venu chanter juste sans avoir appris la musique, ils s'imaginent que nous avons tous des gosiers et des oreilles germaniques. Nous devons, en ce qui nous concerne, avertir notre sympathique inspecteur général que si, dans une de ses trop rares visites, il venait nous demander d'entonner avec nos élèves le moindre couplet, il nous jouerait un bien mauvais tour. Nous sommes, il est vrai, tout particulièrement disgraciés de la nature au point de vue musical, et nous ne supposons pas que beaucoup de nos compatriotes soient aussi peu favorisés que nous sous ce rapport; mais nous
aussi peu favorisés que nous sous ce rapport; mais nous n'en croyons pas moins pouvoir garantir que le don inné de la mesure est beaucoup moins répandu en France qu'en Allemagne et en Alsace et que, si l'on voulait rendre obligatoire pour tous les professeurs d'allemand l'exercice que recommandent MM. Bossert et Beck, il faudrait commencer au moins par introduire dans les programmes de l'agrégation et du certificat d'aptitude une petite épreuve de solfège. ALEXANDRE PEY: Esquisse du véritable système primitif des voyelles dans les langues d'origine Indo-Européenne, par PAUL RÉGNAUD, professeur à la Faculté des lettres de Lyon. —
RÉGNAUD, professeur à la Faculté des lettres de Lyon. — Paris, Leroux 1889. (Un fascicule de 43 pages grand format.) Le savant professeur de la Faculté de Lyon vient d'apporter une pierre nouvelle à l'édifice linguistique qu'il construit laborieusement depuis quelques années. Le présent fascicule se relie intimement aux études précédentes de l'auteur, et la théorie qu'il expose s'appuie sur des principes antérieurement établis. Il comprend trois chapitres : le premier démontre les rapports vocaliques entre les formes appartenant à différents dialectes indo-européens qui s'expliquent par l'hypothèse d'un groupe ôâ ou ses substituts réguliers. Après avoir établi ces faits d'une