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lorsqu'on construit des ponts biais, on ne doit employer la maçonnerie de moellons ordinaires que lorsqu'il y a impossibilité matérielle à se procurer des moellons d'appareil, ou lorsque la dépense qui résulterait de leur emploi serait hors de proportion avec la limite de solidité qu'exige la voie de communication à laquelle se rapporte le pont qu'on doit construire. Nous n'insistons donc pas sur ce cas, qui n'aura presque jamais d'application dans les travaux bien entendus. Mode de construction de la voûte. Division de la voûte en zones. M. Lefort recommande de diviser la voûte au-dessus de ses joints de rupture
de diviser la voûte au-dessus de ses joints de rupture par des plans parallèles aux têtes en zones indépendantes les unes des autres, et de ne les réunir qu'après le décintrement. Ce système tend à diviser la voûte en plusieurs voûtes partielles dans lesquelles la construction se ferait, d'après ce qui a été dit, suivant des lignes se rapprochant d'autant plus d'être parallèles aux têtes que le nombre de zones serait plus grand. Donnons quelques détails sur cette opération qui est indiquée sur le développement de la voûte surbaissée du viaduc de la Walk (pl. III, t. XI, fig. 6).
viaduc de la Walk (pl. III, t. XI, fig. 6). Soit MN la ligne parallèle à l'arc de tête, suivant laquelle deux zones successives de la voûte doivent se toucher. Cette ligne sera sur le cylindre ou sur les couches un arc de cercle parallèle à l'arc de tête; on posera les voussoirs hachés ab l'un contre l'autre, en laissant leurs joints sans mortier, et la place du voussoir c restera vide sur les couches. On voit qu'ainsi, les parties de voûtes séparées par la ligne MN seront parfaitement indépendantes l'une de l'autre et pourront faire chacune leur tassement. Après
l'une de l'autre et pourront faire chacune leur tassement. Après le décintrement, et quand l'effet sera fait, on placera facilement les voussoirs c dont la place a été laissée vide, et l'on fichera ensuite leurs joints et ceux des voussoirs a et b. Cette opération n'offre pas de difficulté pour des poseurs un peu exercés. Nous ne saurions partager d'une manière absolue l'opinion de M. Lefort sur la division de la voûte en zones, et nous pensons qu'elle ne doit être employée que dans le cas où la nature des matériaux, la qualité des mortiers et la grande ouverture du
matériaux, la qualité des mortiers et la grande ouverture du pont pourraient faire craindre un tassement considérable. Nous donnerons des preuves à l'appui de cette opinion, lorsque nous aurons analysé les mouvements qui se produisent au décintrement des ponts biais. Analyse des mouvements des ponts biais et moyens d'en diminuer les effets. Dans sept arches en plein cintre biaises, appareillées en pierre de taille aux têtes, et en moellons d'appareil dans l'intérieur, que nous avons eu occasion de construire, et dont l'ouverture a varié de 5 mètres à 8 mètres en section droite, et le biais de 70 à 55
en section droite, et le biais de 70 à 55 degrés, nous n'avons remarqué aucun mouvement notable lors du décintrement; les joints aux environs du joint de rupture se sont constamment ouverts par le haut, mais de quantités si minimes, qu'il n'en est jamais résulté un tassement total ou abaissement de la clef de plus de 0m 01. L'influence du biais sur la valeur absolue du tassement paraît peu sensible, c'est-à-dire qu'à ouverture égale, le tassement n'est guère plus fort pour un pont biais que pour un pont droit. Ainsi nous avons construit sur la même rivière deux ponts en
nous avons construit sur la même rivière deux ponts en plein cintre avec les mêmes matériaux, la même ouverture (8 mètres) en section droite, le même système de fondation, le même système de cintres ; enfin dans des circonstances identiques. Seulement l'un de ces ponts est droit, l'autre est biais à 70 degrés. Or le pont droit a tassé de 0m006 et le pont biais de 0m007. Pour les arches biaises en plein cintre que nous avons construites, l'effet de la poussée au vide a été tout à fait insensible, quoique le biais de cinq de ces arches fût de
quoique le biais de cinq de ces arches fût de 55 degrés ; pour ces sortes de ponts, ce mouvement n'est donc pas très-redoutable. Il en est autrement pour les ponts en arcs de cercle surbaissés. Dans les ponts de cette espèce que nous avons eu à construire, la poussée au vide s'est constamment fait sentir dès que l'angle du biais était moindre que 70 degrés. Nous allons décrire en détail les effets de cette poussée pour le pont le plus hardi que nous ayons eu à exécuter. Ce pont est l'arche surbaissée du viaduc de la Walk indiqué par
est l'arche surbaissée du viaduc de la Walk indiqué par les figures 4, 5 et 6, planche III, tome XI. Il est en arc de cercle ; l'ouverture de la section droite est de 9 mètres, celle d'une section parallèle aux têtes de 12 m 51 et la flèche de 1 m 80, l'angle du biais est de 46 degrés; les angles des culées et de la voûte sont, d'ailleurs, coupés par des voussures dont nous avons expliqué les dispositions plus haut, et l'appareil employé est l'appareil hélicoïdal. Les trois premiers voussoirs du côté de l'angle obtus forment avec les
premiers voussoirs du côté de l'angle obtus forment avec les trois assises de coussinets une seule pierre. Du côté de l'angle aigu, le premier voussoir est indépendant du coussinet; mais les deux assises inférieures du coussinet ne font qu'une seule et même pierre : on a déjà expliqué la nécessité de ces dispositions dans les ponts en arc de cercle surbaissés. Ces pierres sont entourées de hachures sur la figure 4, planche III, tome XI. Elles offrent, ainsi que le montre le plan du pont, une grande queue, de sorte qu'elles sont très solidement engagées dans la maçonnerie des culées.
qu'elles sont très solidement engagées dans la maçonnerie des culées. Commençons par les mouvements qui se sont manifestés pendant la construction du pont. Après avoir posé sur les cintres les six premiers claveaux de la tête d'aval, du côté de l'angle obtus, à partir de la grande pierre, la première ferme des cintres, vers la tête, commença à se métier en dehors du côté de l'angle obtus, quoique cette ferme fut reliée aux cintres de la manière la plus solide, ainsi que l'montre le détail des cintres du pont (fig. 7, pl. 111, XI); CDXX'KL' étant en plan (fig. 5,
7, pl. 111, XI); CDXX'KL' étant en plan (fig. 5, pl. 111, t. XI), la direction primitive de la ferme, celle-ci se mit dans la direction CDXX'Z', et il en résulta que les six premiers claveaux sortirent du plan de tête ; la déviation allait en diminuant à mesure qu'on s'éloignait de l'angle obtus. et le premier voussoir, appuyé contre la pierre M, (où le joint est marqué sur la figure 4, planche III, tome XI, par les lignes pq, formait sur le parement de cette pierre ou de la tête une saillie de 0.001 au point supérieur a, et
tête une saillie de 0.001 au point supérieur a, et de 0.006 au point inférieur b du joint. Ainsi par le haut, les voussoirs tendaient à sortir du plan de tête plus que par le bas. Pour diminuer l'amplitude de ce mouvement, nous fîmes étanchécter au dehors, par de fortes pièces de bois inclinées s'arc-boutant sur des points fixes du sol, les extrêmes des cintres, du côté des angles obtus, ainsi que les voussoirs eux-mêmes. Pour la tête d'amont, nous eûmes la précaution de faire étanchéter les cintres avant la pose; mais le mouvement ne s'en fit pas moins; seulement,
pose; mais le mouvement ne s'en fit pas moins; seulement, il fut un peu moindre; le premier voussoir, contre la grosse pierre, sortit de 0.005 par le haut et de 0.100 par le bas sur le plan de tête. Les bois se comprimant toujours un peu, on comprendra aisément qu'il est matériellement impossible d'empêcher complètement le mouvement: que nous venons de décrire; on peut seulement en diminuer l'amplitude en étanchétonnant convenablement. Du côté des angles aigus, les premiers voussoirs se sont maintenus exactement dans les plans verticaux des têtes. Il n'en fut pas de même dans un autre pont que
n'en fut pas de même dans un autre pont que nous avons eu à construire plus surbaissé, mais moins biais et moins ouvert que celui de la Walk. Ce pont a deux arches de 7 m 45 d'ouverture en section biais sur 0 m 75 de flèche; l'angle du biais est de 57 degrés. Le premier voussoir, du côté de l'angle obtus, sortit du plan de tête de 0.101 par le haut et de 0.003 par le bas ; mais en même temps le premier voussoir, du côté de l'angle aigu, rentrait de 0.003 par le haut, et sortait de
aigu, rentrait de 0.003 par le haut, et sortait de 0.001 par le bas. Il résulte de ce qui précède que, dans les ponts surbaissés très biais, le premier effet de la poussée au vide se fait sentir sur le cintre même; les voussoirs tendent à sortir du plan de tête vers les angles obtus des culées et de la voûte, en faisant en même temps sur eux-mêmes un mouvement de rotation de haut en bas; vers les angles aigus, le mouvement quoique peu sensible, se fait en sens inverse : les voussoirs tendent à sortir par en bas et
: les voussoirs tendent à sortir par en bas et à rentrer par en haut. Le mouvement à l'angle aigu n'offre aucun danger, car chaque voussoir rencontre dans l'intérieur de la voûte la résistance de la maçonnerie; il ne peut rentrer que de la quantité dont le mortier du joint de la tête postérieure du voussoir se comprime; le mouvement du côté de l'angle obtus, au contraire, est très redoutable, parce qu'il a lieu du dedans au dehors, c'est-à-dire vers le vide, et si l'appareil n'est pas parfaitement exécuté, la chute du pont peut s'ensuivre. Les cintres se compriment, d'ailleurs,
chute du pont peut s'ensuivre. Les cintres se compriment, d'ailleurs, toujours dans les grands ponts, et c'est pour cela qu'on surhausse la courbe de pose. Au pont de la Walk, cette courbe a été surhaussée de 0 m 03 au sommet. Lorsque le mouvement du vide des voussoirs vers les angles obtus s'est manifesté, il a été accompagné du mouvement que l'on observe dans tous les ponts surbaissés; les joints des premiers voussoirs pq (fig. 4), c'est-à-dire les premiers joints vers l'angle obtus (la grosse pierre M pouvant être considérée comme (ixe), se sont ouverts sur la tête par le
comme (ixe), se sont ouverts sur la tête par le haut, et fermés par le bas. Au si, prévoyant ce mouvement, avait-on donné au joint pq une épaisseur de 0m015 en bas au point p et de 0m002 en haut au point q. Par la compression des cintres après la pose des six premiers voussoirs, à partir de la grosse pierre, le premier voussoir du côté de l'angle obtus descendit de 0m01 en dessous de sa position, et en même temps le joint pq se réduisait, à 0m0003 au point inférieur p, et prenait à son extrémité supérieure q une
inférieur p, et prenait à son extrémité supérieure q une ouverture de 0m0l8; la même chose arriva du côté de l'angle aigu. Pour arrêter ces mouvements, qui devaient évidemment devenir plus grands encore lors du décintrement, ou pour les diminuer, au moins possible, nous avons relié les quatre premiers voussoirs, du côté de l'angle obtus, entre eux et avec la grande pierre M par des crampons en fer scellés dans les faces supérieures des voussoirs. Instruit du reste que nous étions par l'expérience de la tête d'aval, nous prîmes tout de suite cette même précaution, pour les voussoirs de la
de suite cette même précaution, pour les voussoirs de la tête d'amont, lors de la pose, et ce moyen réussit au-delà de nos espérances, car les joints pq, rs (fig. 4), conservèrent exactement sur cette tête la forme qu'on leur avait donnée lors de la pose. Les crampons, scellés dans les faces supérieures des voussoirs, tiennent ces voussoirs entre eux, empêchent les joints de s'olivrer par le haut et par conséquent de se fermer par le bas, et préviennent ainsi les ruptures des angles inférieurs qui ne peuvent manquer d'arriver lorsque les joints se resserrent par trop ; le système
lorsque les joints se resserrent par trop ; le système de crampons que nous avons employé pour nous opposer à ce mouvement est indiqué par les figures 8 et 9 ; le tassement total de chaque tête, dû à la compression des cintres, fut d'un027, c'est-à-dire à 0m003 près la quantité dont on avait, par prévision de ce mouvement, surhaussé la courbe de pose. La voûte avait été divisée en quatre zones par des plans parallèles aux têtes. Il convient vers les têtes de rapprocher autant que possible de la pierre de taille la ligne de séparation de la première
pierre de taille la ligne de séparation de la première et de la seconde zone; car les moellons piqués, tassant un peu plus que la pierre de taille, il y a moins de chances de brisures aux angles de celle-ci, par suite de ce tassement inégal, que si on laissait une grande largeur à la partie de la première zone, qui doit être construite en moellons piqués. Il serait bon, par exemple, d'isoler complètement la pierre de taille, mais cela est impossible; il faut toujours mettre au moins un cours de moellons piqués contre la pierre de taille pour que
de moellons piqués contre la pierre de taille pour que la zone puisse se relier avec la zone voisine après sa construction. Les mouvements remarqués pour les têtes se reproduisent sur la ligne séparative de deux zones contiguës. Ainsi A et B étant deux zones (fig. 11), séparées par un plan de section parallèle aux têtes dont la ligne MN est la trace sur le plan des naissances, N étant le côté de l'angle obtus, la zone A tendra vers cet angle à l'intérieur dans la zone B, suivant une ligne MN par suite de la poussée au vide. La
ligne MN par suite de la poussée au vide. La partie de la zone B, qui est sur la ligne MN, ne bouge pas, ou du moins sa participation au mouvement du vide n'est pas sensible, tandis que la partie de la zone A, qui se trouve sur cette ligne, éprouve le maximum d'amplitude du mouvement en dehors. Il s'ensuit que, dans les lignes de séparation des zones, les moellons piqués contigus ab (fig. 6) portent les uns contre les autres par un véritable choc lors du décintrement, ce qui ne peut manquer d'occasionner des éclats. On n'éviterait cet inconvénient
ne peut manquer d'occasionner des éclats. On n'éviterait cet inconvénient qu'en laissant les joints très-ouverts, mais alors on s'expose à ce qu'après le décintrement les joints restent trop forts et nuisent à l'ensemble de l'effet de la construction. Il est impossible en un mot, d'éviter dans les ponts surbaissés des éclats de voussoirs dans les lignes séparatives des zones. Au pont de la Walk, onze moellons piqués éclatèrent de part et d'autre par suite de ce mouvement. Il fallut les sortir de la voûte après le décintrement, et les remplacer par d'autres, ce qui offre toujours beaucoup de sujétion. La
par d'autres, ce qui offre toujours beaucoup de sujétion. La poussée au vide, qui s'est manifestée si clairement lors de la construction des têtes, devait évidemment continuer son effet lorsqu'on décintre le pont. Les plus grandes précautions devaient être prises pour éviter le mouvement de déversement aux angles obtus, nous employâmes un système d'amarre qui devait relier les quatre premiers voussoirs vers l'angle obtus de chaque tête à des points fixes pris sur l'autre tête. Les dispositions de ce système sont indiquées par les figures 7, 8, 9 et 10. Deux tirants AA s'amarrent à une barre transversale PS, qui
Deux tirants AA s'amarrent à une barre transversale PS, qui passe dans des anneaux T, U, V (fig. 8), scellés dans les faces postérieures des voussoirs. Ces tirants sont serrés à leurs extrémités taraudées Nq (fig. 7 et 10), sur le mur en retour de la tête opposée, par des plaques en fonte et des écrous. Les points N et q, où les plaques de fonte paraissent sur le parement, sont recouverts par l'avant-corps en maçonnerie, reliant l'arche dont il est question ici avec les cinq autres arches du viaduc de la Walk, de sorte qu'elles ne sont pas visibles.
de la Walk, de sorte qu'elles ne sont pas visibles. Ce système avec celui des crampons, reliant le dessus des voussoirs, devait atténuer, lors du décintrement, le mouvement au vide, ainsi que l'ouverture des joints des premiers voussoirs, et prévenir ainsi aux éclats que ces mouvements auraient infailliblement occasionnés dans les angles de ces voussoirs. Ce procédé a réussi complètement ; car, après le décintrement, on ne remarqua aucun mouvement nouveau de déversement. Les quantités dont les voussoirs s'étaient déplacés pendant la pose demeurèrent ce qu'elles avaient été d'abord. Le tassement vertical de la tête d'aval où le mouvement de
tassement vertical de la tête d'aval où le mouvement de déversement, lors de la pose, avait été le plus considérable, a été de 0,016, tandis que celui de la tête d'amont, où les précautions, dictées par l'expérience de la tête d'aval avaient été prises, n'a été que de 0,007. Le tassement de la partie de la voûte construite en moellons piqués a été de 0,024, uniformément pour toutes les zones. Les têtes avaient d'ailleurs subi, comme on l'a dit plus haut, un tassement de 0,027, sur cintres, de sorte que le tassement total de la tête d'aval a été de
le tassement total de la tête d'aval a été de 0,043, et celui de la tête d'amont de 0,034 ; le tassement de la partie en moellons piqués, dû à la compression des cintres, n'a été que de 0,025, tassement moindre que celui des têtes en pierre de faille. Comme on devait s'y attendre, les parties de voûte en pierre de taille ayant, à cause de la grande hauteur des claveaux, un poids beaucoup plus grand sur l'unité superficielle du cintre que sur les parties en moellons piqués. Le tassement total de la partie de la voûte construite en moellons
total de la partie de la voûte construite en moellons piqués a donc été de 0,049, c'est-à-dire à peu de chose près le même que celui de la pierre de taille de la tête d'aval. Le pont dont nous venons de décrire les mouvements est dans des conditions très fortes, quant à l'angle du biais, et au rapport de l'ouverture à la flèche. Nous avons construit plusieurs ponts biais plus surbaissés, mais de moindre ouverture et moins aigus. Le mouvement de la poussée au vide ne s'est jamais fait sentir d'une manière apparente pour des angles plus grands que 70
d'une manière apparente pour des angles plus grands que 70 degrés, mais un pont à trois arches, dont le biais est de 67 degrés, l'ouverture biais de chaque arche de 8m69, et la flèche de 1m16, a déjà eu un déversement au premier voussoir de 0,002 à 0,003 du côté de l'angle obtus. Pour le pont surbaissé à 1/10, à deux arches, dont nous avons déjà parlé plus haut, l'ouverture d'une arche à section biais étant 7m45, et l'angle du biais 57 degrés, ce mouvement a été de 0,005 ; nous n'avons pas employé de tirants pour l'empêcher ; mais
nous n'avons pas employé de tirants pour l'empêcher ; mais des crampons reliaient les trois premiers voussoirs des angles obtus par le haut. Dans la construction des voûtes en plein cintre, le déversement est, comme nous l'avons déjà dit, peu sensible, les cintres se maintiennent dans leur position en les reliant par quelques molettes dans le sens des génératrices, comme l'indique le plan des cintres du viaduc de la Walk (fig. 12, pl. 111, t. XI). OPINION SUR LA DIVISION DES VOUTES BIAISES EN ZONES. D'après ce que nous avons dit sur le mouvement au vide, on voit que la
dit sur le mouvement au vide, on voit que la division de la voûte en zones offre l'inconvénient de faire éclater les voussoirs sur les lignes séparatives de ces zones ; il y a, d'ailleurs, toujours de légères inégalités de tassement d'une zone à l'autre, qui font que les lignes d'assises offrent le plus souvent des jarrets dans leurs points de rencontre avec les lignes séparatives des zones. La construction de l'arche surbaissée du viaduc de la Walk nous ayant révélé ces inconvénients, dont le plus grave est la brisure inévitable des voussoirs contigus de deux zones voisines lors du
inévitable des voussoirs contigus de deux zones voisines lors du déciement, nous n'avons pas balancé à construire sans zones toutes les arches biaises que nous avons eues à établir depuis. Ainsi les cinq arches du viaduc de la Walk en plein cintre, appareillées suivant le système orthogonal parallèle, ont été construites sans zones ; il en a été de même d'un autre pont en plein cintre et de trois ponts surbaissés appareillés suivant le système hélicoïdal. Ces constructions n'ayant pas eu un seul voussoir écorné au déciement, il nous est permis d'en conclure que la division des voûtes en zones
permis d'en conclure que la division des voûtes en zones est au moins inutile. Elle ne semble devoir être employée que lorsque des circonstances particulières peuvent faire craindre un tassement considérable. Chaque fois qu'on emploiera la pierre de taille pour les têtes, et les moellons d'appareil pour l'intérieur de la voûte, les tassements définitifs de ces deux espèces de matériaux seront à peu près égaux, le moellon d'appareil tassant un peu moins que la pierre de taille sur le cintre, un peu plus après le déciement. Il sera aussi, dès lors, inutile de faire des zones, et tout en simplifiant
lors, inutile de faire des zones, et tout en simplifiant ainsi la construction de la voûte, on arrivera à plus de régularité dans les assises, et à moins d'éclats dans les voussoirs. Quand on emploiera le moellon ordinaire pour l'intérieur de la voûte, il en sera autrement ; car alors il existe entre le tassement de cette partie de la voûte et celui des têtes une grande inégalité. La maçonnerie ordinaire tassant beaucoup, il en résulterait, près des têtes, une grande pression sur la pierre de taille, qui éclaterait, si l'on ne ménageait une zone près de chaque tête, afin
l'on ne ménageait une zone près de chaque tête, afin d'isoler, autant que possible, la pierre de taille de la maçonnerie ordinaire. Mais, dans tous les cas, le meilleur moyen de diminuer les inconvénients est de laisser deux ou trois mois la voûte sur cintres, afin que les mortiers aient le temps de faire une prise bien complète avant le déciement. DÉTERMINATION DES LIMITES D'EMPLOI DE CHAQUE ESPÈCE D'APPAREIL. D'après ce que nous avons dit sur les inconvénients des voûtes biaises, il est certain que le plein cintre doit toujours être employé en première ligne, lorsqu'il est possible, d'après les
être employé en première ligne, lorsqu'il est possible, d'après les données de la question ; il est certain encore que l'anse de panier sera préférable à l'arc de cercle, et que cette dernière forme est celle pour laquelle le tassement et la poussée au vide atteignent leur plus grande valeur. En général, l'anse de panier donne des courbes écrasées et peu gracieuses quand la montée est moindre que le quart de l'ouverture. Nous pensons qu'on devra employer cette forme jusque-là, et restreindre, par conséquent, l'emploi de l'arc de cercle surbaissé aux cas où la flèche serait moindre que le quart
aux cas où la flèche serait moindre que le quart de l'ouverture, ou le rapport de la flèche à l'ouverture moindre que le nombre 0,025. Pour les poinçons en plein centre et en anse de panier, on peut, suivant les cas, employer l'appareil des génératrices et des sections droites, l'appareil hélicoïdal ou l'appareil orthogonal. Le premier de ces appareils est le plus simple en exécution ; les lignes d'assises y sont des lignes droites parallèles sur le développement et sur le cylindre ; les surfaces de joint, des plans. Dans le système hélicoïdal, les lignes d'assises sont des lignes droites
le système hélicoïdal, les lignes d'assises sont des lignes droites sensiblement parallèles sur le développement, des courbes sensiblement parallèles sur le cylindre ; les surfaces de joint sont des surfaces gauches. Dans l'appareil orthogonal, les lignes d'assises sont des courbes inégalement distantes sur le développement et sur le cylindre, et les surfaces de joint sont gauches ; sous le poids de la facilité d'exécution, ces trois appareils se placent donc dans l'ordre suivant : 1° appareil suivant les génératrices et les arcs de sections droites ; 2° appareil hélicoïdal ; 3° appareil orthogonal. Mais dans le premier de ces appareils,