jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
chaque nouvelle correction les valeurs trouvées dans la correction précédente est absolument insuffisante pour calculer ces forces de termes. On appliquera le même raisonnement à l'équation (K) et on en tirera des conclusions analogues par rapport à la valeur de z. L X X X I X. Il est donc nécessaire d'avoir une méthode particulière pour intégrer les équations (G), (K) ; on verra dans le paragraphe suivant comment je m'y suis pris pour arriver à ce but ; mais il faut commencer ici par voir quels sont les termes de ces équations, auxquels on doit avoir égard. Pour peu
de ces équations, auxquels on doit avoir égard. Pour peu qu'on examine l'équation (G), on reconnaît aisément que les termes dont il s'agit viennent uniquement des termes qui renferment en tant qu'on y substitue x' 11, x>m, x'ty, yxx, yxny, yxy, à la place de x", .v 1, .vIV, ylynx, /v i de sorte qu'on pourra réduire cette équation à celle-ci A l'égard de l'équation (K) on trouvera qu'elle se réduit de même à celle-ci : 100 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS de l'orbite le second y produira le terme -x, produit de même forme que celui que nous avons déjà
produit de même forme que celui que nous avons déjà trouvé. Ces termes en reproduiront d'autres dans la valeur de .v" , de la même forme que ceux que nous venons d'examiner, d'où il renaîtra encore dans la valeur de .v -d'autres termes de la même espèce que les précédents, et ainsi de suite à l'infini. L X X X V I I I. De là je tire ces deux conséquences fort importantes, 1° que les termes dont il s'agit, quoique de l'ordre n dans l'équation différentielle, appartiennent cependant à la première approximation, et ne doivent point être négligés dans
la première approximation, et ne doivent point être négligés dans les premières valeurs de x, y, z. 2° Que la méthode ordinaire d'approximation, suivant laquelle on emploie à chaque nouvelle correction les valeurs trouvées dans la correction précédente est absolument insuffisante pour calculer ces forces de termes. On appliquera le même raisonnement à l'équation (K) et on en tirera des conclusions analogues par rapport à la valeur de z. L X X X I X. Il est donc nécessaire d'avoir une méthode particulière pour intégrer les équations (G), (K) ; on verra dans le paragraphe suivant comment je m'y suis
on verra dans le paragraphe suivant comment je m'y suis pris pour arriver à ce but ; mais il faut commencer ici par voir quels sont les termes de ces équations, auxquels on doit avoir égard. Pour peu qu'on examine l'équation (G), on reconnaît aisément que les termes dont il s'agit viennent uniquement des termes qui renferment en tant qu'on y substitue x' 11, x>m, x'ty, yxx, yxny, yxy, à la place de x", .v 1, .vIV, ylynx, /v i de sorte qu'on pourra réduire cette équation à celle-ci A l'égard de l'équation (K) on trouvera qu'elle se réduit de
l'égard de l'équation (K) on trouvera qu'elle se réduit de même à celle-ci : fix – fix, dt – o je change Fix RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Je trouve de la même manière, On fera toutes ces substitutions dans l'équation (L), moyennant quoi elle n'aura plus que des termes de la forme de X · CI, Donc si on fait, pour abréger? DES SATELLITES DE JUPITER On aura, pour le premier satellite, l'équation: Et de même pour les trois autres satellites: Prix de l'Académie, 20 francs. RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Pareillement on aura, par rapport aux variables x, ces quatre
Pareillement on aura, par rapport aux variables x, ces quatre équations (art. LXXXIX). DES SATELLITES DE JUPITER §• h Ou je donne une nouvelle méthode pour intégrer les équations précédentes. X · CI. Je fais 108 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Je substitue ces valeurs dans l'équation (Ali), ce qui la change en Celle-ci: C'est l'équation qu'il s'agit maintenant d'intégrer, en regardant les quantités P, Q, R, S, q, ry chacune comme une variable particulière. Pour y parvenir, voici comment je m'y prête. X · CII. Je reprends les formules: Se je trouve de même: De là je tire, par la
je trouve de même: De là je tire, par la différentiation, les formules suivantes: Cela posé, je multiplie d'abord l'équation (Af2) par fm.(fix — fix)tjfz: Je ne conserverai dans cette équation que les termes analogues à ceux de l'équation (A-'i), c'est-à-dire, les termes, qui en faisant pour x, y, z, les substitutions de l'article LXXXVIII, en donneraient d'autres, où le coefficient de / serait presque égal à fix. Ce sont les seuls auxquels nous devions avoir égard dans l'intégration de l'équation de l'article XCII, J'aurai donc effectivement: Je substitue au lieu de Sec. leurs valeurs en P, z, Sec. j'ai
lieu de Sec. leurs valeurs en P, z, Sec. j'ai DES SATELLITES DE JUPITER. Je multiplie en second lieu la même équation (Af2) équation que je réduis, par la raison que j'ai dite tantôt, F à celle-ci: Laquelle me donne, après les substitutions: En troisième lieu, je multiplie l'équation (M) par fix. ([A 111 — (/}) ts j'aurai, après les réductions & les substitutions, En quatrième lieu, je multiplie la même équation par cos. {n111—.^ 1) /, j'ai m En cinquième lieu, je multiplie l'équation (M4) par fin.ii^y — A*1)/, j'ai m En sixième & dernier lieu, je multiplie la
j'ai m En sixième & dernier lieu, je multiplie la même équation par cos.(fij) — [il)t, j'ai m RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Voilà, comme on voit, fix équations différentielles de la même nature que l'équation de l'article XCII, & qui étant combinées avec cette dernière équation, suffiront pour déterminer les sept variables x, y, z, P, p, Q, q, ry. X · CV. Pour cet effet, je multiplie l'équation de l'article XCII par e dt, l'équation (i.°) de l'article précédent par v't v't e dt, l'équation (i.°) par Ale dt, l'équation (3.°) par B1 v V't e dt, l'équation (4.°)
l'équation (3.°) par B1 v V't e dt, l'équation (4.°) par J3V dt, l'équation (5.°) par V't V't e dt, l'équation (6.°) par Cle dt (a 1, R 1, y 1, A1, B 1, Cl & f' 1 sont des constantes indéterminées) & après en avoir fait une somme, j'en prends l'intégrale, j'ai DES SATELLITES DE JUPITER: Cela fait, je transforme les expressions intégrales +V usp e 'dt, &c. De même je change les expressions Par ce moyen, l'équation se trouve composée de deux parties; l'une finie, & l'autre indéfinie, laquelle renferme Je fais les coefficients de ces quantités chacun
laquelle renferme Je fais les coefficients de ces quantités chacun égal à zéro, ce qui me donne sept équations, entre les sept inconnues et 1, (èl, y 1, A 1, B1, & C1; savoir DES SATELLITES DE JUPITER. Ensuite j'ai l'équation intégrale, X · CVI. Qu'on multiplie l'équation (1.°) par -j-_ V—1, & qu'on y ajoute l'équation (3.°), on aura De même, en multipliant l'équation (4.°) par -j-_ V—1, & y ajoutant l'équation (5.°), on aura Enfin, multipliant l'équation (6.°) par -j-_ V—1j; ajoutant l'équation (7.°), on aura RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Chacune de ces trois équations en vaut deux,
LES INÉGALITÉS Chacune de ces trois équations en vaut deux, comme l'on voit, à cause de l'ambiguïté du signe de V—1. Maintenant il est visible par l'équation (i.°), que si x était = 0, on aurait: VXx+MXt = 0, c'est-à-dire (à cause de /kf1^^! — », art.LXXIX) Fu-*-/1=o, & Vl* = -*f1 Supposons donc en général.... VXl=s—f1(i-—#y')v & l'équation dont nous parlons se changera en celle-ci: X · CVII. L'équation VXx = s—f1(i-—#y'1) donne vx = f1(t—1/y1) donc vVrr^ï=—f1(1—i^f 1) i donc substituant cette valeur dans l'équation (Q), ainsi bien que celle de MUl qui est f1(i-— », art.XXIX), on
que celle de MUl qui est f1(i-— », art.XXIX), on aura: Donc 1.° si on prend le signe supérieur, & qu'on néglige les termes affectés de n, on aura (f1L—(f1-—xf1)^ (A 1 + a. 1 vÇ^Ti) = 0; ce qui donne A1 + a1 V—1 = 0, & a1 T^Ï = — A 2.° Si on prend le signe inférieur, & qu'après avoir été ce qui se détruit, on divide toute l'équation par n, on aura, en négligeant toujours les termes affectés de n, On tirera de même de l'équation (R) Et de l'équation (S) Prix de l'Académie, tome IX.
(R) Et de l'équation (S) Prix de l'Académie, tome IX. Soit fait pour plus de (simplicité), Soit de plus \(j \geq z\). On aura, en faisant ces substitutions dans les équations (V), (U), (W"), et mettant à la place de \(V-1, BV-1, yV-1, leurs valeurs — AX, — BL, — C1, les équations suivantes : D'où l'on tirera facilement les valeurs de A1, B1, C1. Or, en négligeant les termes affectés de \(2\), on a \(V_1 = \sqrt{A_1}\) (art. préc.); donc puisque \(A_1 = — \frac{1}{B}\), on aura \(A_1 V_1 = — \frac{1}{B}\sqrt{A_1}\) et de même \(R_1 V_1 = —
= — \frac{1}{B}\sqrt{A_1}\) et de même \(R_1 V_1 = — \frac{1}{C}\sqrt{A_1}\). Donc l'équation (T) de l'article XC VI deviendra, après toutes les substitutions, Cette équation qui donnera la valeur de p. Soit, pour abréger, \(R_1 = z\), \(K_1 = i\) et ainsi des autres; les équations (X) donneront, après avoir mis au lieu de \(f_1, f_2, &c.\) leurs valeurs approchées (\(A_1 \times A_2 \times A_3\) et ainsi des autres articles (XLV)). Chacune de ces quantités étant divisée par 2, Ces valeurs étant ensuite substituées dans l'équation (Y), on aura, après les réductions : Équation qui, en remettant au lieu de
les réductions : Équation qui, en remettant au lieu de \(X_1, K_1\), leurs valeurs, et ordonnant les termes par rapport à \(j\), montera au quatrième degré, et donnera par conséquent quatre valeurs que nous dénoterons par \(j_1, j_2, j_3, j_4\). Les calculs que nous venons de faire dans ce paragraphe n'appartiennent proprement qu'au premier satellite; mais il est aisé de les appliquer à chacun des trois autres, suivant les remarques faites ailleurs. En effet, pour les appliquer, par exemple au second satellite, il n'y aura qu'à marquer de deux traits toutes les lettres qui ne sont marquées que d'un seul,
toutes les lettres qui ne sont marquées que d'un seul, et réciproquement ôter un trait à celles qui en ont deux, et ainsi de suite: ainsi dans l'équation (Z), il ne faudra qu'échanger entre elles les lettres \(K_1, K_n, &c.\) et les nombres 1, 2. On en dira autant par rapport au troisième & au quatrième, de sorte que l'équation (Z) sera pour tous les quatre satellites, et c'est ce qui fait que cette équation monte au quatrième degré. Reprenons maintenant l'équation (P) de l'article XCV, et substituons-y, au lieu de \(a_1, f_1, y_1\), leurs valeurs \(A_1 V_1, B_1 V_1,
de \(a_1, f_1, y_1\), leurs valeurs \(A_1 V_1, B_1 V_1, C_1 V_1\) (art. XCVII), et au lieu de \(V_1\) sa valeur \(\sqrt{i - \frac{C_1}{B_2}}\) (art. XCVIII), c'est-à-dire, en ne retenant que les termes affectés de n, On aura, en négligeant pour tout les termes affectés de \(n\), Équation qui, à cause du radical \(vd_7\), lequel peut avoir indifféremment les signes + ou —, se décompose en ces deux-ci. \(D_1\) & \(D_2\) étant deux constantes arbitraires que nous déterminerons dans un moment, On aura donc par là Équation qui suffit à trouver la valeur de \(x_1\), comme on le verra ci-après.
trouver la valeur de \(x_1\), comme on le verra ci-après. Donc substituant ces valeurs dans les équations (a) & (b), et faisant \(x = 0\), on aura : Soit maintenant, pour abréger, L'équation (y) deviendra : Substituons successivement, dans cette équation, au lieu de \(x\), ses quatre valeurs \(p_1, p_2, p_3, p_4\) (art. XCIX), on aura : étant ce que deviennent les quantités \(A_1, B_1, C_1\) lorsque \(x\) devient \(p_1, p_2, &c.\) Donc éliminant de ces quatre équations les trois inconnues (P), (Q), (R) on aura la valeur de \(A_1\). Pour cet effet, je multiplie la seconde équation par \(a_1\),
Pour cet effet, je multiplie la seconde équation par \(a_1\), la troisième par \(f_1\), la quatrième par \(y_1\) (ce \(a_1, f_1, y_1\) étant de nouvelles indéterminées), après quoi je les ajoute toutes quatre ensemble, et je fais évanouir séparément chacun des coefficients de (P), (Q), (R), j'ai On peut amplifier cette expression de \(x_1\), en supposant On aura On aura Scholie. À l'égard des valeurs de \(f_1, f_2, y_1\), on les trouvera assés en la résolution des équations (J^), mais on pourrait encore se servir d'une autre méthode assez simple, que j'explique ici en peu de mots. Qu'on multiplie la
que j'explique ici en peu de mots. Qu'on multiplie la seconde de ces équations par \(b\), et la troisième par \(c\) (\(b\) & \(c\) étant deux indéterminées) et qu'on les ajoute toutes ensemble, on aura Les quantités \(b\) & \(c\) doivent donc être telles que l'on ait \(A_1 x - bB_1 - cC_1 = 0\), en mettant successivement au lieu de \(x, p_2\) & \(p_3\). Or l'équation \(A_1 x - bB_1 - cC_1 = 0\), si l'on y substitue les valeurs de \(A_1, B_1, C_1\) (art. XCIX) et qu'on l'ordonne par rapport à \(f_1\), fera de cette forme \(— A_2
par rapport à \(f_1\), fera de cette forme \(— A_2 p + N = 0\), dont les racines devront être \(j_1\) & \(j_2\), c'est pourquoi l'on aura \(M = j_1 + j_2\), & \(N = f_1 (j_1 + j_2)\), d'où l'on tire \(b\) & \(f_1\), on trouvera de la même manière les valeurs de \(f_2\) & de \(y_1\). Ayant trouvé la valeur de \(x_1\), on trouvera celle de \(x_2\) par l'équation (H) de l'article LXXVI. On aura donc, en négligeant les termes affectés de \(n\), On aura des expressions semblables pour les valeurs de \(A_2, B_2, C_2\). Voyez la remarque
pour les valeurs de \(A_2, B_2, C_2\). Voyez la remarque de l'article C. Pour peu qu'on examine ces valeurs de \(A_1\) & de \(B_1\) on verra aisément qu'elles renferment, pour ainsi dire, quatre équations du centre pris dans des ellipses mobiles, dont les excentricités seraient \(m_1, m_2, m_3, m_4\). les anomalies moyennes (p - f) t + ax, (px - f/2) t + 2, (pt - fl) t + 3, (px - r/4) t + 4, d'où l'on voit que les mouvements de ces anomalies feront au mouvement moyen du satellite comme 1 - , 1 - , 1 -
satellite comme 1 - , 1 - , 1 - , 1 - , 1 - à 1, par conséquent les apogées avanceront chaque révolution du satellite. On pourrait, par la méthode de l'article III, réduire ces quatre équations à une seule, dans laquelle l'excentricité serait variable, et le mouvement des apogées serait non uniforme, mais je crois qu'il est plus commode de la laisser sous leur forme naturelle. On suivra une méthode analogue pour trouver la valeur de z, 1, au moyen des équations (Ni), (Ni), &c. de l'article XCI. Mais sans entrer dans de nouveaux calculs à cet
XCI. Mais sans entrer dans de nouveaux calculs à cet égard, il suffira de remarquer que les équations dont nous parlons peuvent se déduire des équations (Mi), (Mil) en changeant x en z, M en N, y en r, k supposant nulles toutes les quantités marquées par la lettre z, d'où il s'ensuit. 1° Que si l'on fait (art. XCVIII) Ensuite On aura pour A1, Bx, Cx les mêmes expressions que dans l'article XCIX, et la valeur de a devra se déterminer au moyen de l'équation (Z). 2° Que si on suppose, lorsqu'=0, Ensuite DES SATELLITES DE JUPITER: 133 CXI.
on suppose, lorsqu'=0, Ensuite DES SATELLITES DE JUPITER: 133 CXI. Cette expression de si est composée, comme l'on voit, de quatre termes, chacun analogue à l'expression de si, trouvée dans l'article XL, laquelle donne un plan mobile dont l'inclinaison est constante, donc pour trouver la position de l'orbite d'un Satellite quelconque, il n'y aura qu'à imaginer quatre plans passant par le centre de Jupiter, dont le premier se meut sur celui de l'orbite de cette Planète, en gardant toujours avec lui la même inclinaison; le second se meut de la même manière sur le premier, le troisième sur le second,
même manière sur le premier, le troisième sur le second, et enfin le quatrième qui sera celui de l'orbite du Satellite, se meut pareillement sur le troisième. Ainsi les quantités n1, n2, n3, n4, seront les tangentes des inclinaisons du premier plan sur celui de Jupiter, du second sur le premier, du troisième sur le second, et du quatrième sur le troisième, et les angles (1 - A2)M-+1, (u - A3)M+2, (A4 - A5)M+3, (A6 - A7)M+4, seront les distances du satellite aux noeuds du premier plan avec celui de A, du second avec le premier, du troisième avec le
A, du second avec le premier, du troisième avec le second, et du quatrième avec le troisième, d'où l'on voit que les noeuds de ces quatre plans rétrograderont pendant une révolution du 134 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS: Si on veut connaître effectivement la position du plan de l'orbite du Satellite, par rapport à celui de l'orbite de Jupiter, on y parviendrait par la méthode de l'article III; car nommant nr la tangente de l'inclinaison, et *r la distance du Satellite au noeud ascendant, on aurait d'où l'on tire, par les logarithmes, expression dans laquelle les imaginaires se détruiront mutuellement, mais
logarithmes, expression dans laquelle les imaginaires se détruiront mutuellement, mais qu'il sera difficile, peut-être impossible de réduire à une forme finie. Ainsi je crois qu'il vaudra mieux s'en tenir à la formule de l'article CX. CXI. Telles sont les premières valeurs des variables x', y', dans lesquelles on a négligé les quantités de l'ordre de m. Si on veut y avoir égard, il n'y a qu'à substituer ces mêmes valeurs dans les équations de l'article LXXVI, et les intégrer ensuite par la méthode ordinaire (art. XXXIV). Nous n'entrerons point dans ce détail qui n'a d'autre difficulté que la longueur du
ce détail qui n'a d'autre difficulté que la longueur du calcul, et qui d'ailleurs ne paraît guère nécessaire dans la théorie des Satellites. Il y a cependant encore quelques termes des équations (G), et (K), (art.LXXVI) auxquels il ne serait peut-être pas inutile d'avoir égard; ce sont ceux qui viennent de l'action du Soleil, et qui renferment les quantités x*1, y*1, multipliés par cos(x - fi)t, cos(y - sin.(m - fi)t, car en substituant au lieu de ces quantités, leurs valeurs trouvées ci-dessus, on aura, à cause de m très petit (article XLVIII), des termes qui augmenteront beaucoup par l'intégration,
petit (article XLVIII), des termes qui augmenteront beaucoup par l'intégration, et qui appartiendront aussi bien quelque manière à la première approximation; je dis en quelque manière, parce que ces termes, quoique fort augmentés par l'intégration, se trouveront encore assez petits par rapport à ceux que nous avons trouvés jusqu'ici. En effet les termes dont il s'agit étant tous multipliés par n K = - (Art. XLIX) et devant être divisés par des quantités de l'ordre de m, et de n, feront encore après l'intégration de l'ordre de m, et par conséquent très-petits. C'est-là la raison pour laquelle nous n'avons point
conséquent très-petits. C'est-là la raison pour laquelle nous n'avons point eu d'égard à ces fortés de termes dans les calculs précédents; d'autant plus que notre objet principal est de déterminer les inégalités des Satellites causées par leur action mutuelle, conformément au Programme de l'Académie. Je pourrai peut-être dans une autre occasion reprendre plus au long ces recherches. CXII. REMARQUE I. Nous avons vu que les quantités P et q dépendent de deux équations du quatrième degré (art. XCIX). Or, il peut arriver deux cas, qu'il est bon d'examiner. Le premier est celui où ces équations auraient des racines égales; le
est celui où ces équations auraient des racines égales; le second, celui où elles auraient des racines imaginaires. Voyons donc ce qu'il faudra faire dans ces deux cas. 1° Supposons que deux quelconques des valeurs de p soient égales entr'elles, par exemple p = 9. On fera p := 9 := 3 -/+/, étant une quantité évanouissante, et l'on aura (article XCIX). À la fin des satellites de Jupiter, on trouve que les valeurs de x', y, et z contiennent dans ce cas un terme multiplié par l'angle, lequel donnera par conséquent une équation, dont la valeur ira toujours en
par conséquent une équation, dont la valeur ira toujours en augmentant. On résoudra de la même manière le cas de trois racines égales, et l'on trouvera pour lors dans les valeurs de x', & de y des termes qui contiennent l'angle t avec son carré t2. Et ainsi de suite, s'il y a quatre racines égales. Soient maintenant P3, & f4 imaginaires, on les mettra d'abord (ce qui est toujours possible comme l'on fait) sous cette forme P = p q z, & f4 = p + q y-z, p, & q étant des quantités réelles. Moyennant quoi les quantités
& q étant des quantités réelles. Moyennant quoi les quantités A3, B3, C3, A4, B4, C4 se ramèneront à la forme suivante, faisant ces substitutions dans les équations (fr) & supposant fi 4 y1 = 2 b, fi = x c VZ, les imaginaires disparaissent, de sorte qu'on aura pour a, b, c des valeurs réelles; donc les quantités fi, y1 seront encore de cette forme fi = b c VZ, b - c V-1. De plus, on verra par l'art. CX, que les quantités D1, E3, D4, E4 seront aussi de la forme: Donc on aura aussi la valeur
aussi de la forme: Donc on aura aussi la valeur de x1 (art. CIII) se changer en leurs valeurs exponentielles expréssions qui peuvent encore se changer en celles-ci: On mettra donc ces termes au lieu des termes Ainfin, dans ce cas, les valeurs de x', & de y contiennent deux termes, l'un multiplié par e r, & l'autre par lequel donneront dans le mouvement des Satellites deux équations, dont l'une ira toujours en augmentant, & l'autre ira en diminuant. Si les valeurs de p étaient toutes quatre imaginaires, on ferait sur les deux premiers termes de l'expression de x' (article
sur les deux premiers termes de l'expression de x' (article QU) les mêmes raisonnements & les mêmes réolutions que nous nous venons de faire sur les deux autres. On en dira autant des valeurs de z, lesquelles sont entièrement analogues à celles de x' (article CIX); de sorte que, si l'équation en avait des racines égales ou imaginaires, les latitudes des Satellites se trouveraient sujets à des variations qui augmenteraient de plus en plus. REMARQUE II. À l'égard des quantités e 11, t xx et si, fiz et fec, e 111, eu2, etc. il faudra les déterminer par le moyen
111, eu2, etc. il faudra les déterminer par le moyen des observations; mais il y a là-dessus une remarque importante à faire, c'est que, comme il n'y va proprement que les huit quantités X 1, Y 1, Z, K, X, Y, Z, XZ, YZ qui soient absolument arbitraires (article CIII) & que les quantités, dont nous parlons, soient au nombre de 31, on aura 34 conditions à vérifier. Il en est de même des quantités A 11, A 12, etc. fil, x2, etc. M1, min2, etc. (art. CX). SCHOOL. Nous avons déjà donné les valeurs de G 1, G2, G1",
avons déjà donné les valeurs de G 1, G2, G1", G2v, (art. LXXXII) ainsi bien que celles de * fi 1, fil 7r, (art. LXXXVI). Ainsi pour avoir les valeurs de j, Si de r il ne s'agira plus que de trouver les valeurs numériques des coefficients de l'équation (Z) (article XCIX), dans les deux cas (article XCVIII, CX). PREMIER CAS. Suivant les formules de l'art. XCVIII, on a (ifa) A2 ("S") + fifil(ax, alx); donc, faisant les substitutions de l'art. XCI, & mettant par tout 1 fixe au lieu de M 11, on aura ce qui se réduit à
de M 11, on aura ce qui se réduit à t On trouvera de même: Or, nous avons déjà donné les valeurs des quantités rui, & pi (art. XLVII); il ne reste plus qu'à chercher celles de 4^1, & de pi. Pour cela, il faut auparavant chercher les valeurs de 4%, & rx. Or, en faisant ^ +-^ on trouve et de même, à cause de A(A "S2V1, *") etc. c'est-à-dire que les quantités ¥ sont les réciproques des quantités n. On aura doc (art. XXIV) expression qui servira aussi pour les quantités analogues; £1 ("S, axxx), $1 (fix, alxx)
pour les quantités analogues; £1 ("S, axxx), $1 (fix, alxx) etc, en faisant successivement Ensuite on aura, pour les quantités réciproques, et ainsi des autres. DES SATELLITES DE JUPITER: Pareillement on trouvera (art. XXV). De là on tire, en employant les valeurs de la table de l'art. LXXXI, a , a ) {a , a ) a , a ) <z , a ) a , a )a ,a ) $1 —1,708 —0,18 1 —0,008—1,731 —0,13 —0,887 %fi 0,355 0,068! 0,003 0,153 0,036! 0,214 l iu *l ( „ni ,*w,rIV _i /—m „iiw„iï „n r„iv iii (a ,a)[a , a
_i /—m „iiw„iï „n r„iv iii (a ,a)[a , a )a ,a)a , a ) [a ,a ) {a. ,a ) £1 1,203 n,<.*99| 2^,330. 1,580 14,871 3,489 vpi —5,i8 1 -13,371 -40,052 —6,5 00 j-16,188 j—7,089 ensuite. (1.*) | (i,3) | (i»4) | (M) (*»4) (3»4) —1>>78 —0,213!—0,004—1,155 —0,162 —0,765 (1,1) (3.0 (4»0 | (3,0 | (4>0 (4.3) — 2,365 —0,363 -10,040—1,414—0,285 —1,331 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Donc l'équation (Z) de l'art. XCIX, deviendra où il n'y aura plus qu'à substituer au lieu de K KlKllx Kl leurs valeurs SEC P N ç CAS. On aura ici (art. CIX)