jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
des logarithmes, et seront par conséquent sujets à augmenter à mesure que le temps t augmentera. Or ces quantités ont été supposées très-petites. Donc alors le navire n'aura pas de solidité. Ainsi lorsqu'il s'agit des mouvements de tangage, la limite de la plus grande hauteur à laquelle le centre de gravité de la charge totale puisse être placé au-dessus de celui de la carène, est donnée par cette équation: Et lorsqu'il s'agit des mouvements de roulis, et de rotation horizontale, la limite de la plus grande hauteur à laquelle le centre de gravité de la charge puisse être placé au-dessus
centre de gravité de la charge puisse être placé au-dessus de celui de la carène, est donnée par cette équation: Il est évident que cette dernière hauteur est moindre que la précédente, et doit être prise dans tous les cas pour la limite de la distance entre les deux centres de gravité, parce que le vaisseau roule en même temps qu'il tangue, ou roule après avoir tangué. On cherchera donc la valeur de la quantité h, et on aura soin de distribuer la charge, de manière que h soit plus petite que ~. Le vaisseau aura d'autant plus de solidité
petite que ~. Le vaisseau aura d'autant plus de solidité que h sera moindre en comparaison de ~. Il me semble que cette manière de déterminer la solidité du vaisseau, ou la position du métacentre, est plus simple et plus directe que toutes celles que l'on a employées jusqu'à présent. On doit se souvenir que conformément à nos dénominations, à l'instant de l'onglet très-petit formé par la rotation de l'aire EBD autour de ED, par rapport à la même ligne El; à l'instant de l'onglet formé par la rotation de l'aire EAD autour de ED, par rapport à la même
l'aire EAD autour de ED, par rapport à la même ligne ED; à l'instant de l'onglet formé par la rotation de l'aire AEB ou ADB autour de AB, par rapport à la même ligne AB. Comme on néglige le mouvement d'ascension du centre de gravité du vaisseau, et que par conséquent la verticale élevée par ce même centre de gravité passe, du moins à très peu près, par le centre de gravité du plan de flottaison, on a au moins sensiblement. Il n'est pas moins facile de déterminer l'amplitude des oscillations du vaisseau. Les valeurs de z, y, x, augmentent
oscillations du vaisseau. Les valeurs de z, y, x, augmentent depuis 0 jusqu'à ce que chaque sinus particulier qu'elles renferment devienne égal à 1; alors elles atteignent leur maximum; après quoi elles diminuent par les mêmes degrés. Donc si, l'on nomme Z, Y, X respectivement les amplitudes totales et absolues des mouvements de tangage, de roulis, et de rotation horizontale, on aura (en supposant = e') D'où l'on voit que pour diminuer l'amplitude des mouvements de tangage et de roulis, la question se réduit à diminuer h dont on est le maître, c'est-à-dire, à abaisser de plus en plus le
le maître, c'est-à-dire, à abaisser de plus en plus le centre de gravité de la charge totale. Quant aux mouvements de rotation horizontale, on les diminuera en abaislant le centre de gravité de la charge, en distribuant la charge, de la même manière (autant qu'il est possible), soit par rapport à la coupe latitudinale passant par le centre de gravité, soit par rapport à la coupe horizontale passant par le centre de gravité, et en éloignant les poids de l'axe vertical. Tel est donc le moyen d'empêcher qu'un vaisseau, dans le roulis et le tangage, ne décrive de trop grands
le roulis et le tangage, ne décrive de trop grands arcs, c'est d'abaisser le plus qu'il est possible le centre de gravité de la charge. Par-là le vaisseau acquiert encore de la stabilité. Lorsque la carène est fort pincée par le bas, le vaisseau plie sous le vent jusqu'à ce qu'il ait atteint son fond, et l'inclinaison peut être portée très-loin. On prévient cet inconvénient, en abaisant le centre de gravité. Mais il est quelquefois dangereux que le vent et la pousière verticale de l'eau, en se combattant mutuellement, n'exposent la mâture à se briser, lorsque l'une des deux forces
la mâture à se briser, lorsque l'une des deux forces cède tout d'un coup à l'autre. La profondeur du centre de gravité ne doit donc pas passer certaines limites, qu'on ne peut assigner en général, mais que les Marins expérimentés trouveront sans peine dans chaque cas particulier. Au contraire, un vaisseau dont les fonds sont arrondis, tend à tourner dans toutes les situations, il cède presque sans résistance aux efforts du vent et des lames. Ainsi pour se procurer de la fiabilité, et pour diminuer l'amplitude de ses oscillations, on ne faut pas trop faire descendre son centre de gravité.
ne faut pas trop faire descendre son centre de gravité. Malheureusement on n'est pas toujours le maître de placer ce point comme il conviendrait, parce qu'on est gêné par les emplacements fixes que certaines matières doivent nécessairement occuper. Par exemple, dans les vaisseaux de guerre, l'artillerie élève considérablement le centre de gravité. Alors il sera du moins avantageux, toutes choses d'ailleurs égales, que les canons de la première batterie soient plus pesants que ceux de la seconde, les canons de la seconde plus pesants que ceux de la troisième, etc. C'est une règle que la pratique a enseignée, et que
C'est une règle que la pratique a enseignée, et que la théorie confirme. Enfin nous déterminerons encore par nos formules la vitesse des oscillations. Le problème se réduit à trouver les temps que le navire emploie à faire les oscillations totales Z, Y, X, car selon que ce temps sera plus ou moins long, la vitesse sera moins ou plus rapide. Nous avons trouvé en général Donc, en considérant que le sinus total est 1, si nommant n le rapport de la demie circonférence au rayon, et T le temps de l'oscillation totale de tangage, T le temps de l'oscillation
de l'oscillation totale de tangage, T le temps de l'oscillation totale de roulis, T le temps de l'oscillation totale de rotation horizontale, on aura On voit que les deux derniers temps sont égaux entre eux. L'expression de ces deux mêmes temps peut se amplifier, parce que la quantité S, dans tous les vaisseaux, étant fort petite par rapport à chacune des quantités Q, Ry, V, il est permis de négliger le terme S^. Comme les valeurs des trois temps proposés ne contiennent point les lettres z, y, x, il est clair que les temps des oscillations seront toujours les mêmes
clair que les temps des oscillations seront toujours les mêmes dans chaque espèce, quelles que puissent être les amplitudes de ces oscillations, pourvu néanmoins qu'elles demeurent toujours fort petites. Pour employer commodément ces formules, supposons qu'on exprime par b et c respectivement les quantités , et - qui sont évidemment des lignes de manière que l'on ait /(T)=s/|/|, W ou /si/)=w|V| s g Soient nommés 8 et 9 respectivement les temps qu'un corps employerait par sa pesanteur à parcourir les espaces b et c; on aura, comme on fait, ô=|l|-, ô='|l|^-donc B o f(T)*p, W oxt(H)=. Or si l'on suppose
ô='|l|^-donc B o f(T)*p, W oxt(H)=. Or si l'on suppose qu'un corps pesant parcourt 15 pieds pendant la première seconde de sa chute, on aura ô=|1|^2, ô='|1|^2, donc enfin, r ijpi. expressions dans lesquelles les quantités radicales sont des nombres absolus. Toutes ces préparations faites, voici les réflexions pratiques sur la vitesse des oscillations. 1° On voit que pour diminuer la vitesse des mouvements de tangage, ou pour augmenter /(T), il faut augmenter la fraction. Or dans cette fraction, le volant vola—Mh lume du vaisseau est donné, la quantité est aussi donnée. Restent donc seulement les deux quantités QSik DES
aussi donnée. Restent donc seulement les deux quantités QSik DES VAISSEAUX. qu'on est le maître de changer par l'arrimage. Or puisque Q représente la somme des produits des particules de la charge par les carrés de leurs distances à l'axe latitudinal, il est évident qu'on diminuera la vitesse des mouvements de tangage, en écartant le plus qu'on pourra de l'axe latitudinal des poids fort pêchés, c'est-à-dire, en transportant ces poids vers la proue et vers la poupe. Nous avons suffisamment indiqué (§. XXXII), les poids dont on peut se servir pour faire ces forces d'arrangements, soit qu'il s'agisse d'arrimer le
pour faire ces forces d'arrangements, soit qu'il s'agisse d'arrimer le vaisseau dans le port, soit qu'il faille changer quelque chose en mer à l'arrimage. Quant à l'autre moyen, qui consiste à augmenter h, c'est-à-dire, à élever le centre de gravité de la charge, il n'est pas tout à fait si efficace que le premier; cependant il peut être utile en plusieurs occasions. Lorsqu'un vaisseau doit porter des effets très pêchés, tels que des canons, des ancres, du marbre, etc., et qu'on veut l'empêcher d'osciller avec trop de vivacité, on élève le centre de gravité de la charge, en arrimant les
le centre de gravité de la charge, en arrimant les canons, les ancres, etc., sur un fardage qui est composé de lits de sagots, et dont l'épaisseur est plus ou moins grande, suivant le besoin. i° En raisonnant de même au sujet des mouvements de roulis et de rotation horizontale, il est clair qu'on diminuera la vitesse de ces mouvements, si l'on écarte le plus qu'on pourra de l'axe longitudinal du vaisseau, des poids fort pêchés, c'est-à-dire, si l'on transporte ces poids bas bord et tribord dans les flancs du vaisseau. Cette même vitesse diminue aussi par l'élévation du centre
vaisseau. Cette même vitesse diminue aussi par l'élévation du centre de gravité de la charge. X L V. Nous avons vu (§. XLII et XLIII) que pour augmenter la stabilité du vaisseau, et pour diminuer l'amplitude de ses oscillations, il faut abaisser le centre de gravité de la charge; et nous venons de voir au contraire qu'un des moyens de diminuer la vitesse des oscillations, est d'élever le même centre. Ainsi les deux qualités de bien porter la voile, et de faire de petites oscillations sont en opposition avec celles d'osciller lentement. Dans les vaisseaux de guerre, l'artillerie éleve le
d'osciller lentement. Dans les vaisseaux de guerre, l'artillerie éleve le centre de gravité de la charge, d'où il résulte que ces vaisseaux sont moins stables et font de plus grandes oscillations que si l'artillerie était dans la cage; mais en récompense ils oscillent avec plus de lenteur qu'ils ne feraient dans le cas purement hypothétique dont nous venons de parler. C'est une observation que les Marins ne paraissent pas avoir suffisamment développée; car on n'a pas encore fixé, ce me semble, d'une manière bien claire, ce qu'on entend par rouler ou tangager plus ou moins. On n'a pas non plus
ou tangager plus ou moins. On n'a pas non plus une idée bien nette de l'action des différentes sortes de lest qu'on emploie dans l'arrimage. Tous les jours on entend dire qu'une trop grande quantité de lest en fer procure des secousses rudes au vaisseau, parce que ce genre de lest a moins d'élasticité, et se prête moins aux mouvements du vaisseau, que le lest en caillou. Mais il est évident que cette raison est chimérique, et qu'il faut attribuer l'effet dont il s'agit à la position moins ou plus élevée du centre de gravité de la charge. Je crois
élevée du centre de gravité de la charge. Je crois qu'il ne restera aucune obscurité sur cette matière, si l'on considère la distinction qu'on doit mettre entre l'amplitude et la vitesse des oscillations. Lorsque on abaisse le centre de gravité de la charge, l'amplitude des oscillations diminue; mais leur vitesse augmente. Lorsque on élève le centre de gravité, la vitesse des oscillations diminue mais leur amplitude augmente. La perfection de l'arrimage est de distribuer tellement la charge que le vaisseau, en oscillant, ne décrive ni de trop grands ni de trop petits arcs; car de trop grands arcs, quoique décrits
trop petits arcs; car de trop grands arcs, quoique décrits lentement, ne manquent pas de tourmenter beaucoup la mâture et l'équipage; et de trop petits arcs, par la vivacité dont ils sont décrits, ont les mêmes et peut-être de plus grands inconvénients. On parviendra à l'objet DES VAISSEAUX. l'objet proposé, en étudiant la capacité et la forme du vaisseau qu'on veut charger. Par exemple, un vaisseau, arrondi par les fonds, doit avoir son centre de gravité très-bas. Alors il faut employer un lest très-pénain. Un vaisseau qui a les flancs hautes, n'a pas besoin que son centre de gravité soit
hautes, n'a pas besoin que son centre de gravité soit si bas. Cette remarque s'applique, proportions gardées, aux cas intermédiaires. Il est vrai qu'on est souvent gêné dans l'arrimage, comme nous l'avons déjà observé ci-dessus, et qu'on ne peut pas toujours atteindre au but que l'on aperçoit. Par exemple, lorsqu'une campagne doit durer longtemps, et qu'on prend des vivres en conséquence, ces provisions occupent une partie considérable de la cage; et il peut se faire qu'il ne reste pas assez de place pour la quantité nécessaire de lest. En ce cas, il convient surtout d'employer un lest très-pénain, et de
cas, il convient surtout d'employer un lest très-pénain, et de diminuer d'ailleurs la vitesse des oscillations par l'autre moyen que nous avons proposé, c'est-à-dire en écartant le plus qu'il est possible les parties les plus pêchées de la charge, de l'axe latitudinal et de l'axe longitudinal du vaisseau. X LV I. Après avoir exposé la manière la plus avantageuse d'arrimer un vaisseau, il ne nous reste plus qu'à examiner les effets des changements qu'on peut faire en mer à l'arrimage. Cette nouvelle recherche demande quelques principes de mécanique qu'il faut d'abord établir. i° Soit une verge inflexible AM, à laquelle
d'abord établir. i° Soit une verge inflexible AM, à laquelle soient appliqués un nombre quelconque de poids A, B, C, K, M. Soit \(H\) la direction de la résultante de tous ces poids. Nous supposons qu'on prenne, par exemple, le poids \(C\) dans un endroit connu, et qu'on le transporte à l'endroit connu \(E\). Il est clair que, par cette translation, la résultante de tous les poids ne passera plus par le point \(H\), mais par quelqu'autre point \(O\) situé du côté de \(M\). Il n'est pas difficile de voir qu'en nommant \(F\) la somme de tous les poids, pour
qu'en nommant \(F\) la somme de tous les poids, pour abréger, on aura \(F:C;CE:HO\), ou bien \(F=HO+CE\). Mais pour démontrer cela en rigueur, soit \(A\) la direction de la résultante de tous les poids qui sont placés du côté de \(M\) par rapport au point \(H\), et soit \(JV\) cette résultante. Pareillement, soit \(BD\) la direction de la résultante de tous les poids qui sont du côté de \(B\), à l'exception cependant du poids \(C\), et soit \(D\) cette résultante. On aura avant la translation du poids \(C\), \(x^2+J^2\). Si on nomme \(P\) la somme des produits de tous les
on nomme \(P\) la somme des produits de tous les corps multipliés chacun par le carré de sa distance à un axe passant par le point \(H\), avant la translation du poids \(C\), il est clair qu'après la translation de ce poids de \(C\) en \(E\), la somme de tous les poids par les carrés de leurs distances au point ou axe \(H\) sera \(P-CxCH_1-CxEH_2\). La somme des produits de plusieurs corps multipliés chacun par le carré de sa distance à un axe qui ne passe pas par le centre de gravité du système, est égale à la somme des
de gravité du système, est égale à la somme des produits des mêmes corps multipliés chacun par le carré de sa distance à un axe qui passe par le centre de gravité du système, et parallèle au premier, plus au produit de la somme de tous les corps multipliée par le carré de la distance des deux axes. Cette proposition est démontrée dans plusieurs livres de Dynamique auxquels je renvoie le Lecteur, pour ne pas trop m'écarter de mon objet. D'un côté, cela nous permet de dire, en ce qui concerne la navigation, que si après la translation du corps
concerne la navigation, que si après la translation du corps \(C\) en \(E\), on nomme \(R\) la somme des produits de tous les corps multipliés chacun par le carré de sa distance au point ou axe \(O\), on aura \(R=LV\). Maintenant, il est facile de déterminer les changements qui arrivent dans la stabilité, l'amplitude & la durée des oscillations, lorsqu'on transporte des poids d'un endroit du vaisseau dans un autre. Soient les trois axes \(GC\), \(GQ\), \(GT\) qui se croisent perpendiculairement au centre de gravité \(G\) du vaisseau. Supposons qu'on prenne un poids \(E\) à un endroit quelconque mais connu,
prenne un poids \(E\) à un endroit quelconque mais connu, et qu'on le transporte à l'endroit connu \(D\). Des points \(E\) & \(D\) soient abaiscés sur le plan horizontal \(TGQ\) les perpendiculaires \(ER\), \(DF\); et des points \(R\), \(F\) soient tirées perpendiculairement aux deux axes \(GQ\), \(GT\) les droites \(RH\), \(RM\), \(FK\), \(FF\). Sont aussi tirées les droites \(EM\), \(EH\), \(EN\) qui expriment les distances respectives du point \(E\) aux trois axes \(GT\), \(GQ\), \(GC\); les droites \(DV\), \(DK\), \(DO\) qui expriment les distances respectives du point \(D\) aux trois mêmes axes. Puisque la grandeur & la position de la
mêmes axes. Puisque la grandeur & la position de la droite \(ED\) sont données, les droites \(RM\), \(RH\), \(RE\), \(FV\), \(FK\), \(FD\), \(EM\), \(EH\), \(EN\), \(DV\), \(DK\), \(DO\) sont connues. Cela posé, il est clair que par la translation du poids \(E\), le plan horizontal \(TGQ\) s'abaissera parallèlement à lui-même de la quantité \(-h\), en nommant \(N\) le poids total du navire, comme dans les §§. XL, XLI, XLII, XLIII, XLIV; le plan vertical \(TGC\) s'éloignera parallèlement à lui-même de sa première position de la quantité \(-k\). Par conséquent, dans les formules de la stabilité, des amplitudes & des durées
les formules de la stabilité, des amplitudes & des durées des oscillations, il faudra substituer à la place de \(h\) la quantité \(h-\), à la place de \(Q\) la quantité \(Q-(En+En_1+X+Ex)\); à la place de \(K\) la quantité \(K-(En+En_1+X)+\); à la place de \(R\) la quantité \(R-(Ef+Ef_1+S)\); à la place de \(S\) la quantité \(S-(Ef+Ef_1+DO_1)\). On voit donc qu'on peut soumettre à un calcul précis les phénomènes que la translation de certains poids occasionne dans les mouvements de roulis & de tangage d'un vaisseau. Nous avons déjà eu l'occasion de remarquer, dans un cas à-peu-près pareil, qu'on ne fait guères
remarquer, dans un cas à-peu-près pareil, qu'on ne fait guères en mer ces fortes de calculs. Aussi ce n'est pas dans cette vue que nous en proposons la méthode. Notre objet est d'indiquer les moyens de disséquer exactement ce qui arrivera, lorsqu'ayant fait un certain arrimage pour une campagne, on jugera convenable ou nécessaire d'y faire quelques changements pour une autre campagne. Ces opérations ne doivent pas être abandonnées au hasard. L'esprit n'est éclairé qu'autant qu'il peut se rendre raison des procédés de la pratique. Application de la théorie précédente à un exemple. Quoique l'application de nos formules à chaque
à un exemple. Quoique l'application de nos formules à chaque vaisseau particulier soit une opération fort simple, je ferai moi-même cette application à un exemple, mon intention étant de mettre, autant qu'il m'est possible, ces recherches à la portée des jeunes marins. On me permettra les détails assez étendus dans lesquels je vais entrer, en faveur de l'utilité dont j'espère qu'ils seront. Je prends pour exemple le vaisseau du Roi, appelé la Ville de Paris, de quatre-vingt-dix canons, construit à Rochefort par M. Deslauriers, & lancé à la mer le 25 Janvier de cette année 1764. Ce vaisseau fut commencé
25 Janvier de cette année 1764. Ce vaisseau fut commencé en 1758. Il devait alors porter le nom de l'Impétueux, mais des circonstances connues ont fait changer ce nom en celui qu'il a aujourd'hui. Suivant des mesurages & des calculs faits sous les yeux de M. Défieurs par un jeune Constructeur fort instruit, la longueur prévue à la ligne d'eau en charge est de 173 pieds ; la plus grande largeur, prévue toujours à la ligne d'eau & en dehors des membres, est de 48 Pieds 5 Pouces. La plus grande profondeur de la carène est de 41 pouces, à
grande profondeur de la carène est de 41 pouces, à compter du bas de la quille. La différence du tirant d'eau de l'avant à l'arrière est de 18 pouces. Le centre de gravité de la carène est élevé au-dessus de la surface supérieure de la quille de 11 pouces, & en avant du vrai milieu, de 6 pouces. La quille a 1 pouce de hauteur. Le poids de l'eau déplacée par la carène, & par conséquent aussi la charge totale du vaisseau est de 41 1/2 tonneaux environ. Lorsqu'il est question de déterminer la position de son centre de gravité,
question de déterminer la position de son centre de gravité, il faut nécessairement employer les méthodes exposées dans les §. IV, V, VI, VII, ou d'autres équivalentes, parce qu'il est essentiel de connaître le port du vaisseau. Si la proportion qui doit exister entre les poids de l'avant & de l'arrière. Mais on n'a pas besoin d'une grande précision, lorsqu'il s'agit de déterminer les lois de la stabilité & des balancements du vaisseau. Il suffit alors d'avoir des termes de comparaison entre lesquels les quantités qu'on cherche se trouvent placées. Ainsi, pour éviter des calculs rebutants par leur longueur, je
Ainsi, pour éviter des calculs rebutants par leur longueur, je examinerai les lois de la stabilité & des oscillations de deux solides, entre lesquels le Vaisseau de Paris est compris. Le premier solide est un parallélépipède rectangle F R Z I Y H & S (fig. 15), le second est une espèce d'ellipsoïde (fig. 26), qui a pour plan de flottaison l'ellipse A D B E, pour coupe longitudinale la demie ellipse A V B, & qui est formé d'une suite de demi-ellipses verticales & perpendiculaires à la demi-ellipse A F B. Nous supposerons que dans l'un & l'autre solide,
F B. Nous supposerons que dans l'un & l'autre solide, la longueur A B est de 175 pieds, la largeur D E de 48 pieds, la profondeur C F de 40 pieds, en nombres ronds. Pour mettre de la clarté dans notre recherche, nous la diviserons en plusieurs articles. ARTICLE I. Stabilité du Vaisseau, La limite de la plus grande hauteur du centre de gravité de la charge au-dessus de celui de la carène, est déterminée en général (§. XLII), par ces équations : h = -, lorsqu'il s'agit des mouvements de tangage ; h = -, lorsqu'il s'agit des
mouvements de tangage ; h = -, lorsqu'il s'agit des mouvements de roulis & de rotation horizontale. La question est de trouver les valeurs des quantités M, I, 7, dans le cas de nos deux solides. Supposons en général la longueur A B = x a, la largeur D E = y b, la profondeur C F = z c. Dans le parallélépipède, on a M = 4 abc. Supposons que, en vertu du mouvement de tangage, la partie E D Z I du plan de flottaison prenne la position E D z, & imaginons que l'onglet E D Z
E D z, & imaginons que l'onglet E D Z I z, est composé d'une infinité de triangles pris perpendiculaires à D E. Il est clair qu'en nommant, comme ci-dessus, z l'angle de rotation de tangage pour le rayon 1, & faisant C p = y 3, le moment élémentaire de l'onglet, par rapport à D E, est – x j adj x – ; donc la quantité a!^=ixf–x^aay=-^–, en supposant y = b après l'intégration. On trouvera de même que la quantité h = – = 124 pieds pour les mouvements de tangage; h = – = 52 pieds
les mouvements de tangage; h = – = 52 pieds pour les mouvements de roulis, On voit que le métacentre est placé à très peu près sur le plan de flottaison ; car la position de ce point doit toujours être déterminée relativement aux mouvements de roulis, comme nous l'avons remarqué §. XLII. Fig. 26. Dans le solide ellipsoïdal, toutes les sections L K I parallèles à la demi-ellipse latitudinale E F D sont des demi-ellipses semblables à cette demi-ellipse E F D ; & toutes les sections R Y S parallèles à la demi-ellipse longitudinale A V B sont
S parallèles à la demi-ellipse longitudinale A V B sont des demi-ellipses semblables à cette demi-ellipse A F B. Cela est trop facile à démontrer pour s'y arrêter. Supposons le rapport de la circonférence au diamètre = n, C P = x : on aura l'aire E F D = – 9 P L = F a a – x x, P K = F a a – x x, l'aire L K I = – . Donc le élément du solide est – dont l'intégrale est z a a ° x 6 a'. Supposant x = a. & doublant