jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
des termes multipliés par l'angle /. Au refus fi dans la quantité T il se trouve des termes de cette forme cos. pt, ou sin. pt, p étant = M 4nb, il est visible que ces termes augmenteront beaucoup par l'intégration, puisqu'ils se trouveront divisés par la quantité très-petite p1 M'"= nb(z M + nb). Donc si ces fortes de termes ont des coefficients finis y dans l'équation différentielle, ils deviendront comme infinités dans l'intégrale; et s'ils n'ont que des coefficients très-petits de l'ordre n dans la différentielle, ils deviendront finis dans l'intégrale, et appartiendront à la première valeur de
finis dans l'intégrale, et appartiendront à la première valeur de u, §. 1. Premières formules du mouvement des Satellites de Jupiter autour de cette Planète Si on substitue dans les trois équations de l'art. XXXIII les valeurs x1, y1, Z1, qu'on rejette d'abord tous les termes affectés de », et que l'on fasse pour abréger: XXXVI. La première équation étant intégrée par la méthode de l'article XXXIV, on trouvera que la valeur de x1 renferme premièrement le terme constant - -, lequel devant être nul (art. XXXIII) on aura l'équation Z1=o. Ensuite la valeur de x1 renfermera deux termes, tels
Z1=o. Ensuite la valeur de x1 renfermera deux termes, tels que sin. Mt et cos. Mxt, avec des coefficients arbitraires, lesquels pourront se réduire à un seul terme représenté par cos(2iθ) XI Cox étant pareillement des constantes arbitraires. De cette manière, si on fait Prix de l'Académie, Tome IX 60 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS et ainsi des autres, et qu'on suppose de plus: XXXVII. Ayant trouvé la valeur x1, on aura l'expression du rayon vecteur r1 de l'orbite du premier satellite rapportée au plan de l'orbite de Jupiter, par la formule rx = ax( 14W) art. IV. Or, en examinant
formule rx = ax( 14W) art. IV. Or, en examinant cette expression de r1, on reconnaît aisément que le terme nax e1 tof(Mx14a1) représente l'équation elliptique qui vient de l'excentricité de l'orbite, dès lors que m1 exprimera la valeur de l'excentricité, & Mxt 4a1 fera l'anomalie moyenne, d'où l'on voit que le mouvement de cette anomalie sera au mouvement moyen du satellite comme M1 à 5 par conséquent le mouvement moyen de la ligne des apogées sera au mouvement moyen du satellite comme f*1 - M 1 : puis. Nous verrons plus bas (art. XLV), qu'en négligeant les quantités de
verrons plus bas (art. XLV), qu'en négligeant les quantités de l'ordre »», on a M1=pt, de sorte que la ligne des apogées sera fixe, au moins par cette première approximation. À l'égard de wl, on le déterminera par le moyen d'une époque quelconque donnée de l'anomalie moyenne; ainsi les quantités w et a1 dépendent entièrement des observations. Les autres termes de la valeur de rx expriment les inégalités qui viennent de l'action des trois satellites (art. VII) et du Soleil, sur le satellite 1. DES SATELLITES DE JUPITER XXXVIII. On substituera maintenant la valeur de x1 dans la seconde équation
substituera maintenant la valeur de x1 dans la seconde équation de l'article XXXV, et on tirera par l'intégration la valeur de y1, mais on aura attention de faire évanouir auparavant (art.XXXIII) le terme constant y1 = 0, ce qui donnera y1=o. Soit pour abréger et ainsi de suite. Soit de plus XXXIX. Puisque Q1 = pJt + nyl, ( art. IV ) on aura, en connaissant y, l'expression du mouvement vrai du premier satellite, car son mouvement moyen. Nxt-rJ, A1 Se n1 étant des quantités arbitraires; car il est visible que cette expression Gsin.Nxt-iFIcof.N1ti laquelle représente généralement la valeur de
que cette expression Gsin.Nxt-iFIcof.N1ti laquelle représente généralement la valeur de z. (art. XXXIV) peut se réduire à celle-ci: A1fin. (Nxt 4n1)., On aura donc, à cause de pi = nz.x (art. IV) ipx=snl fin. (NxtH-M 1) — tangente de la latitude du satellite par rapport au plan de l'orbite de Jupiter, d'où l'on voit que l'orbite réelle du satellite se trouvera toute dans un plan passant par le centre de Jupiter, Se dont on reconnaît la position, en remarquant, 1.° que nx étant la plus grande valeur de /x, exprimera la tangente de l'inclinaison, 2.° que Nxt-*-t sera la distance
la tangente de l'inclinaison, 2.° que Nxt-*-t sera la distance du satellite au noeud ascendant, comptée sur l'orbite de Jupiter, laquelle étant retranchée de la longitude moyenne pt,xt, on aura (pé— Nl)t — w1 pour la longitude moyenne du noeud. Au reste, puisque l'on a ici Nx=ipt} (art. XXXV), le mouvement du noeud sera nul, Se sa longitude moyenne sera — »x, ou plutôt 3600—n 1, quantité qui dépend des observations; mais il faut se souvenir que ce résultat n'est exact qu'aux quantités de l'ordre n près. On trouvera de même pour le second satellite, les formules suivantes. DES SATELLITES
même pour le second satellite, les formules suivantes. DES SATELLITES DE JUPITER. Quant aux quantités marquées par S et par *, on aura Enfin on trouvera les deux conditions Z"=a o et RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS //"—o, qui serviront à déterminer les deux constantes /"Sec", (art. XIX.) On aura des formules analogues pour le troisième et le quatrième satellite, que nous nous dispenserons de rapporter ici, parce qu'elles se déduisent à l'œil de celles que nous venons de donner. Valeurs numériques des coefficients des formules précédentes, Soit en général, suivant l'article XVIII, q étant une fraction moindre que l'unité; on
l'article XVIII, q étant une fraction moindre que l'unité; on aura, en On trouvera de même en faisant successivement À l'égard des quantités IVl, a 1), F(«Vî, ^ ), Sec, DES SATELLITES DE JUPITER. il est évident qu'elles doivent être égales à leurs réciproques (art. XX), cela se vérifie en effet, car les fonctions ±(«IUi, Sec. demeurent les mêmes, en changeant a1 en rtu, Se axx en <*, ou bien a1 en a" 1, Se a 11. 1 en A1,, Sec. De-là on trouvera (art. XXIV), q étant = —, a" et ces mêmes formules serviront aussi pour les quantités
a" et ces mêmes formules serviront aussi pour les quantités fa («™), f(« *IV), ïV 1 > *m) », &c. ïV > -,H) » iV > O » f(«11,«II1)>, &c. en faisant successivement gf = 4n> Mais pour les quantités réciproques j^a" > a 1) > r(«") > Sec. on aura les formules suivantes: RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS p3(a", a 1) = ? — , Sec. lesquelles auront lieu pareillement pour les quantités p(^IU, ax), f(ani, #l), Sec. en faisant comme ci-devant > = — , Sec. On formera ensuite les quantités marquées par S et par *, (art. XXXIV
les quantités marquées par S et par *, (art. XXXIV Se XXXVIII), ce qui n'aura aucune difficulté. On remarquera seulement que, à cause de i — y = ng (art. XXIX), on aura, en négligeant la quantité ng qui est de l'ordre n, /=— pt, 1, Se de-là I=laIï, /"^^"S /" = fîl* t fiy == ^IVM par conséquent ^Z 1 = ^ (article XXXV), Se pareillement M11=fît Mxxl*=fîx, Mxv = pév. Donc supposant s =— , on aura DES SATELLITES DE JUPITER; Et ainsi des autres. Cela posé, on remarquera : 1.° Que les quantités péy fî, fîl, pt,
remarquera : 1.° Que les quantités péy fî, fîl, pt, y expriment les vitesses angulaires moyennes des satellites CV, CII, Cin, CIV autour de Jupiter (art. IV Se IX), d'où il suit que ces quantités sont réciproquement proportionnelles aux aux temps périodiques des mêmes satellites. Or on a, par les observations, en négligeant les secondes révolutions périodiques. Donc réduisant ces quantités en minutes, on aura I j II l__ m i__ IV 1 r* — i s 47 ' i* 1 5X15' " 10 } dï ' /* ' i4d"i f 2.° Que l'on a généralement /—^u. 1 (art. XLV)
f 2.° Que l'on a généralement /—^u. 1 (art. XLV) 3 ç'eft-à-dire (à cause de /==^(art. V) Se de JF=^4-£ , (art.X) Prix de l'Académie, new IX, H RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS = ^(14-»%)= 'V) —s =piM Se par conséquent fî' = -~ y f*Mi = "I-, /"l = -S-, ^IVl= -?T 5 d'où l'on voit que les quantités «T, <zu, AIU, <aIV sont entr'elles comme les quantités —-, —-, —, —— 5 ainsi on trouvera les valeurs ^ (*T Cf i" f * f de ces quantités, ou plutôt de leurs rapports, qui sont les seules dont nous avons
de leurs rapports, qui sont les seules dont nous avons besoin ici. Au reste comme ces valeurs ne sont exactes qu'aux quantités de l'ordre n près, nous emploierons, pour les distances moyennes des Satellites, les déterminations que M. Cassini a tirées des observations, lesquelles ne s'écartent d'ailleurs que très peu de la loi de Kepler; on aura donc, en prenant le demi-diamètre de Jupiter pour l'unité, a}= 5 ,67; tfn = 5, 005 tfin=i4, 385 axv=x<, 30. Par le moyen de ces valeurs numériques, Se des formules des articles XVIII Se XIX, j'ai trouvé les déterminations suivantes. I — £I
Se XIX, j'ai trouvé les déterminations suivantes. I — £I .^ a1 lu" I «" __<"'" $ a" .T1"" J" ~ 7'" !" ~' âr A 3.029 1.456 1. m 2. 973 i-34i 2.362 B 4. 947 1.6240. 740 4. 81 1. 376 3. «563 tC 5.760 o. 7800. 204U 542 o. 660 2. 410 P U-869 o. 341I0.041 t. 47^ 0.493 1. 539 E 2. 368 o. 107.0. 009U. 640 o. 197 o. 924 F 1.3110. 046J0. 002 1. 308 o. 077 o. 478 Sec. Sec. &c. . Sec. Sec. Sec. I Sec. DES SATELLITES DE JUPITER. Et de-là
Sec. Sec. I Sec. DES SATELLITES DE JUPITER. Et de-là (art. XLIV), "H (*',«")!(«', alxx) (ax) aIV)|(an, am)Ka 11, a") (a"Wy) y 0.224 0.037 0.007 0.213 0.027 0.142 r1 0-313 0.032 0.003 0-286 0.021 0. 17e F2 0.6" 11 0.104 0.117 0.059 0.088 ôTT^ r3 0.404 0.048 0.003 0.048 005 0.4150.032 0.255 r4Q-436 0.022 0.001 Q-334 0.027 0.15-6 Sec. Sec. &c. Sec. Sec. ""^T 7^T~ pi —0.059 —0.010.—0.001 —0.078—0.000—0.050 p2 0.412 0.099, 0.017 0.45-7—0. 05-6 0.327 p3 —0.276 —0.052—0.005—0.0355" —0.029 —0.240 j4 —0.111 —0.0241—0.001 —0.234—0.026—0.172 Sec. $:c. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. /ii i 1 m i 1 îv „i
Sec. Sec. /ii i 1 m i 1 îv „i /„m ^ii /„iv -iiw,rv „ni (a, a) (a t a) (a » a) (a, <a) [a, a) (a, a) r —1.471—1.136 —1.039—1.4^7—1.067—0.34P rt —4.373—7-3 28J—20.375 —4.397 —8.684—4.631 p2 —1.298 —0.393 —0.116—1.262J—0.328J—0.960 ^3 —0.938I—0.166J —0.017]—0.853 j—0.341 —0.592 p4 —0.736—0.031 —0.004]—0.465—0.096—0.351 Sec. Sec. | Sec. Sec. Sec. Sec. Hi 60 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS pi 7p6 6.012 19.681 1.802 7.542 2.438 r2 —0.654—0.253 —0.053—0.731—0.157)—0.575 p3 —0.438—0.133 —0.022—0.595—0.082—0.422 p4 —0.175—0.058 —0.004—0.369—0.074—0.301 Sec. Sec. &c. Sec. D'où! enfin (art. XLV) I (*«") U,,«1")](A*ÏV) U",* 1) (a11,*1") l*n> «1Y ) Si —0.739—0.133—0.025 —57-643 —0.815—0.058 32
1) (a11,*1") l*n> «1Y ) Si —0.739—0.133—0.025 —57-643 —0.815—0.058 32 179.000 0.187 0.016 —0.637 pi. 562 0.539 53 0.688 2 0.023 0.001 —0.152 o.698 0.012 54 0.180 0.004 0.000 —0.054 0.184 0.004 Sec. Sec. Sec. Sec. &c. Sec. Sec. 2.705 0.337 0.054—112.714 2.728 0.147 $2 —356.982—0.282—0.023 —0.787—182.165)—0.908 $3 —1.025—0.029—0.001 —0.148 —1.081—0.015 $4 —0.205—0.005—0.000 —0.003 —0.240—0.005 Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. DES SATELLITES DE JUPITER. Si — 0.409 —3 1. 500—0. 518—0. 224—0. 363 ——1.243 £2—0.013 —0.635I 2.338—O.OOO—0.007'—0.064 23 —0.002 —0.150 0.275 —O.OOO—0.003—O.053 H4 —0.000 —O.041 —0.066 —-O.OOO —0.000 —-0.017 Sec. §ec. Sec. Sec. Sec. Sec. I Sec. $1
—-0.017 Sec. §ec. Sec. Sec. Sec. Sec. I Sec. $1 0.380—60.322 1.659 0.224 0.354—0.492 $2 O. 01 I O.803 4.338 O.OOO O.OO4 O.I29 $3 —0.002 —0.163—0.400 0.000—0.001—0.052 $4 O.OOO O.O4I O.089 O.OOO O.OOO 0.017 Sec.| Sec. Sec. Sec. Sec. | Sec. Sec. En confultant cette dernière Table, on voit qu'il y a des quantités dont les valeurs numériques sont fort grandes; telles sont les quantités 3 x(ax,axx), 31 (*", fî, % 2(axx,aXÏX)>, gi(#m, <i"), et leurs correspondantes $x(ax)axl)> La raison pour laquelle ces quantités ont des valeurs si considérables, c'est que le diviseur (s—x)1—1 se trouve si petit dans le
que le diviseur (s—x)1—1 se trouve si petit dans le cas où JSS> = , et que pareillement le diviseur (s—1)1—1 est fort petit lorsque s = , comme il est facile de s'en affermir, ut* au moyen des valeurs de 1, fî, fî, données ci-dessus. 6x RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Cette remarque est d'autant plus essentielle qu'elle sert à expliquer pourquoi les équations empiriques des satellites de Jupiter sont en effet les seules qui peuvent être bien sensibles: voyez plus bas art. LVIII et suiv. X LVIII. Il ne reste plus maintenant qu'à chercher les valeurs des quantités Q,
reste plus maintenant qu'à chercher les valeurs des quantités Q, S, (art. XXXVI et XXXVIII). Pour cela, on remarquera que la quantité m qui représente la vitesse angulaire moyenne du Soleil autour de Jupiter (art. XXVII), est extrêmement petite par rapport aux quantités M., vitesses moyennes des satellites; d'où il suit qu'elle pourra être négligée vis-à-vis de ces dernières quantités; car on a généralement (art. cités), donc en négligeant les quantités m, on aura: À l'égard des quantités x, y, z, qui doivent être déterminées par les équations Z=o, S== o, (art. XXIX, XXXV et suiv.) il est inutile d'en
o, (art. XXIX, XXXV et suiv.) il est inutile d'en chercher la valeur, puisqu'elles ne se trouvent point dans l'expression des coefficients de nos formules. Formules des rayons vecteurs, & des longitudes vraies des Satellites de Jupiter par rapport au plan de l'orbite de cette Planète. Dans les formules suivantes, j'ai remis au lieu de nX 4, les quantités |-, ^", Ç', ^1 (art. XXIX) et j'ai substitué pour x1, x2, x3, leurs valeurs en nombres; car puisque nK= (article TU cité), et que =1 (art. XLVI), et par conséquent aussi =/#%on aura nKx1=:~ , nKxx=~ a' p2 (S 1
aussi =/#%on aura nKx1=:~ , nKxx=~ a' p2 (S 1 ft" 2. Sec. Or #z étant la vitesse moyenne angulaire du Soleil autour de Jupiter, et pi les vitesses moyennes angulaires des Satellites, Outre cela, au lieu de ju.*,/* t^fî^fît, et *«/, qui représentent les valeurs moyennes des angles αT, (γn, , cp 1", quily et *, c'est-à-dire des longitudes moyennes des quatre satellites, et du Soleil vus de Jupiter, et rapportés au plan de son orbite, j'ai mis les lettres ptx, ttxx, »nl, »lv, et z. De même au lieu de Mxt, Cx1M1xt, x2xx, Mxxxt, 4»m, anomalies moyennes des
lieu de Mxt, Cx1M1xt, x2xx, Mxxxt, 4»m, anomalies moyennes des Satellites, j'ai substitué pour plus de simplicité F 1, V 11, F 111, Fly. Enfin j'ai exprimé les rayons vecteurs en demi-diamètres de Jupiter, et les longitudes en minutes. De cette manière, j'ai trouvé: L. Rayon vecteur du premier Satellite. Rayon vecteur du second Satellite. Rayon vecteur du troisième Satellite. Rayon vecteur du quatrième Satellite. L. Longitude vraie du premier Satellite. Longitude vraie du second Satellite. Longitude vraie du troisième Satellite. Longitude vraie du quatrième Satellite. Prix de l'Académie, Tome IX. 60 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Longitude vraie du premier
IX. 60 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Longitude vraie du premier Satellite. Longitude vraie du second Satellite. Longitude vraie du troisième Satellite. Longitude vraie du quatrième Satellite. DES SATELLITES DE JUPITER: §• 40/i donne les inégalités des Satellites, qui dépendent de leurs configurations y et qui ont lieu au temps des éclipses. L III. Il est visible que les éclipses des Satellites, c'est-à-dire leurs conjonctions avec Jupiter, arrivent lors que leurs longitudes différent de 180° de la longitude du Soleil vu de Jupiter, de sorte qu'on aura généralement l'équation, = 180°, ou bien, en mettant pour chacune de leurs valeurs, leurs
ou bien, en mettant pour chacune de leurs valeurs, leurs valeurs respectives, on a u - v = 180°, où nj exprime l'équation de Jupiter, ny l'équation, ou plutôt la somme des équations du Satellite, et u - v la distance, ou bien l'élongation moyenne du satellite, donc pour avoir la conjonction vraie, il n'y aura qu'à ajouter au temps de la conjonction moyenne la quantité nj - ny convertie en temps, à raison du mouvement moyen du satellite au Soleil, conversion qu'on fera aisément en multipliant la quantité proposée par 11 79 pour le premier satellite, par 0,2369 pour
par 11 79 pour le premier satellite, par 0,2369 pour le second, par 0,4771 pour le troisième et par 0,5699 pour le quatrième, et changeant ensuite les degrés en heures, les minutes en minutes de degrés, on a ces nombres se trouvent, en divisant les durées des révolutions synodiques des satellites, lesquelles sont de 41342,28", 41574,54", 7'-35P'36", 61506,85" 5' 7" par 3600, après avoir réduit le tout en secondes. Nous allons donc donner ici les équations des conjonctions des satellites, mais nous ferons abstraction de celles qui viennent de l'excentricité de Jupiter, et des excentricités particulières des satellites, parce que
de Jupiter, et des excentricités particulières des satellites, parce que les une sont assez connues des Astronomes, et que les autres ne sont pas assez exactes pour qu'on puisse s'y fier. Equation du premier Satellite. Equation du second Satellite. Equation du troisième Satellite. Equation du quatrième Satellite. J'ai négligé dans ces formules les termes dus à l'action du Soleil, de la forme de sin(x(v - u)), parce que ces termes deviennent nuls au temps des conjonctions ou l'on a tt = t2 = 3180°. Comparaison formules précédentes avec les observations, et conséquences qui en résultent par rapport aux masses des
et conséquences qui en résultent par rapport aux masses des Satellites. Nous nous contenterons ici de comparer nos formules avec les tables de M. Wargentin, qui sont, comme l'on sait, le résultat d'un grand nombre d'observations; mais avant d'entreprendre ce parallèle, il est bon d'avertir que les tables de ce grand Astronome sont dressées de manière qu'il n'y a aucune équation soustractive, quoique les équations qu'il a employées, soient de nature à être tantôt additives et tantôt soustractives; cela vient de ce que l'Auteur a retranché, par avance des époques, chacune des plus grandes équations soustractives, de sorte que les
chacune des plus grandes équations soustractives, de sorte que les équations des tables se trouvent nulles dans le cas où elles auraient été les plus grandes à soustraire, et que leur plus grande valeur est double de ce qu'elle aurait dû être. En examinant les différents termes de la formule de l'article LIV, on voit qu'il y en a un dont le coefficient numérique est très-grand, et vis-à-vis duquel tous les autres termes ne sont presque d'aucune considération, c'est le terme - 14480072 (u2 - a1)2, d'où résulte une équation qui a pour argument 2 (u2 - u1), c'est-à-dire le
qui a pour argument 2 (u2 - u1), c'est-à-dire le double de la distance moyenne du second satellite au premier, au temps des conjonctions de celui-ci, et dont la plus grande valeur est de 144800; exprimant le rapport de la masse du second satellite à celle de Jupiter, pour mieux connaître la nature de cette inégalité qui doit avoir lieu dans les conjonctions du premier satellite, il faut chercher sa période, laquelle dépend du rapport des révolutions synodiques des deux premiers satellites. Or suivant M. Wargentin, on a pour la durée de la révolution synodique du premier, 41328 35" 56";
durée de la révolution synodique du premier, 41328 35" 56"; et pour celle du second, 4157317' 53" 45"; de où l'on trouve, en additionnant successivement ces nombres, que 247 révolutions du premier font 437 33' 43" 31'", et que 123 révolutions du second font 437 33' 41" 11" 29"; ainsi pendant que le premier fait une révolution par rapport au Soleil, le second ne fait que 164 d'une pareille révolution; d'où il suit que la distance u2 - u1 du second satellite au premier augmente dans l'intervalle d'une conjonction à l'autre, de 36°, pour avoir une exactitude plus grande, on
l'autre, de 36°, pour avoir une exactitude plus grande, on additionnera de nouveau les périodes du premier et du second satellite que nous venons de trouver, jusqu'à ce qu'ils fassent des sommes à-peu-près égales, et l'on trouvera que 4495 38 révolutions du premier sont 6379591,9" 13' 28" 26", et que 223860 révolutions du second sont 795619'-1 3" 32' 19" 40"; c'est pourquoi on aura, au lieu de la fraction ~^-, celle-ci beaucoup plus exacte. Soit maintenant la distance du second satellite au premier au temps d'une conjonction de celui-ci, cette distance deviendra, après n révolutions, 4n(u2 - u1x) = nu
distance deviendra, après n révolutions, 4n(u2 - u1x) = nu - u1x, donc on aura (u2 - u1) = (nx - 1) 3 80°, et fin.(u2 - u1) = fin.(xt1 - n - 3 80°), donc pour que cette quantité devienne fin. 2, il faut que n = 247, 270; c'est le nombre des révolutions du premier satellite qui exprime la période de l'équation fin. 2(u2 - u1). Or 247 révolutions font à-très-peu-près 437 33,44", et 164 de révolutions font 1 28' 7", donc la période cherchée sera de 437 15 33' 12" 7". Voyons à présent quelle doit être
15 33' 12" 7". Voyons à présent quelle doit être la marche de cette équation pour cela, nous supposons \(z = 0\), c'est-à-dire, que les deux saturnales se trouvent à la fois en conjonction, et nous aurons, après un nombre quelconque de révolutions du premier saturnale, \(fin.(uxx - ux)=1 - fin.n\), ou bien en faisant, pour abréger, \(x=44\), on a au nombre des révolutions qui forment la période de l'équation, \(fin. x(uxx - u_1) = -fin. 360^\circ\). De là on voit que l'équation \(2 (u - ux)\) sera nulle au commencement de la période, qu'ensuite elle deviendra soustractive, et qu'elle
commencement de la période, qu'ensuite elle deviendra soustractive, et qu'elle sera la plus grande à soustraire, lorsque \(x=^4\), c'est à dire, au quart de la période; après quoi elle redeviendra nulle à la moitié de la période, ensuite se changera en addictive croissante jusqu'aux trois quarts de la période, où elle sera la plus grande, et enfin décroîtra pendant le dernier quart, pour se retrouver nulle au commencement de la période suivante. Je dis maintenant que l'équation que nous venons d'examiner est la même que celle qui se trouve dans les tables du premier saturnale, désignée par la lettre C,
les tables du premier saturnale, désignée par la lettre C, et qui est la seule que les observations aient fait connaître jusque ici. En effet, la période de cette équation est, selon M. Wargentin de 437'19" à 41 environ, ce qui s'accorde admirablement bien avec ce que nous avons trouvé dans l'article LIX, car la différence de 4.28' qui s'y trouve, n'est d'aucune considération par rapport à un intervalle de 437". 2° Si on examine l'équation C on verra qu'en ôtant toujours 3' 30" (moitié de la plus grande valeur de cette équation, selon la remarque de l'article LVIII) et
de cette équation, selon la remarque de l'article LVIII) et établissant le commencement de la période (qui est ici divisée en mille parties) au nombre 750, on verra, dis-je, que la marche de cette équation est la même que celle de l'équation \(2 (u - ux)\) (art. préc). De plus on trouvera, par les tables du premier et du second saturnale, que dans les conjonctions du premier saturnale, qui répondent exactement au nombre 750, l'élongation du second saturnale est nulle. Donc, secondement, Dès lors il suit que les nombres C des tables du premier saturnale ne sont autre chose que
des tables du premier saturnale ne sont autre chose que les distances, c'est-à-dire, les élongations du second saturnale au premier, au temps des conjonctions de celui-ci, le cercle étant supposé divisé en 1000 parties, de sorte que le nombre 750 corresponde aux conjonctions des deux saturnales et 250 à leurs oppositions; cette remarque fournit un moyen de rectifier les époques de ces nombres, si elles en avaient besoin, et les prolonger autant qu'on voudra, sans craindre de s'égarer. La plus grande valeur de l'équation C du premier saturnale est \(7'\), dont il ne faut prendre que la moitié (art. LVIII);
dont il ne faut prendre que la moitié (art. LVIII); donc, comparant cette valeur avec le coefficient de l'équation \(fin. x(uxx - ux)\), lequel est \(144800'\), on aura \(144800 \times 360^\circ\), d'où l'on tire \(^= 0,00002417 = 4^0^30\) à-peu-près, c'est le rapport de la masse du second saturnale à celle de Jupiter. Si on prend la masse de la Terre pour l'unité, on a \(^ = 363, 9\), ce qui donne \(u=0,008794 = -4^1^ à-peu-près\). Supposons que la densité de ce saturnale soit la même que celle de Jupiter, ou au moins qu'elle n'en diffère que très peu, ce qui