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& faisant pour abréger, on aura Ainsi, on aura (art. 22) mais à cause de P=0, on a donc l'équation (P) deviendra où ensuite, à cause de a = 0 & b = 0, Nous avons supposé ci-dessus que les rayons r, r1 & l étaient consants, & nous avons vu que cela ne peut avoir lieu que dans deux cas, savoir, lorsque ces trois rayons sont égaux entre eux, & lorsque l'un d'eux est égal à la somme des deux autres. Supposons maintenant que ces trois rayons soient seulement dans un rapport constant entre eux, & voyons dans quel
dans un rapport constant entre eux, & voyons dans quel cas cette condition pourra avoir lieu. Soit donc r1 - rt = m, r & n étant des quantités constantes, & l'on aura d'abord (art. 21), en faisant pour abréger, la conclusion (H) deviendra ou bien, en faisant plus généreux, dû à du fait, H=0, & intégrant, A, étant une constante arbitraire égale à la valeur de lorsque t = 0. Ensuite on aura, en intégrant, A1 & A" étant des constantes arbitraires. Faisant toutes ces substitutions dans les équations (K) & divisant ensuite la seconde par mx & la
(K) & divisant ensuite la seconde par mx & la troisième par m*, elles deviendront celles-ci : Lesquelles devront être identiques, de sorte qu'on aura ces conditions à remplir : ou bien Ces deux dernières conditions peuvent toujours se remplir par le moyen des constantes indéterminées k, A1 & A2, ainsi la difficulté ne consiste qu'à satisfaire à celles des n° 1 & 2. Or, si on fait pour abréger, on pourra réduire les deux équations du n° 1 à celle-ci par des transformations analogues à celles de l'article 27, Ainsi, il n'y aura qu'à combiner ces deux équations avec
Ainsi, il n'y aura qu'à combiner ces deux équations avec celles du n°. i, fa voir ou bien à. = o & A = o ; ce qui fait deux cas que nous allons examiner séparément. XXX. Soit d'abord donc mais on donc savoir. Or, il est visible que la quantité ne pourrait jamais devenir nulle, à cause que les masses A, B, C sont des quantités positives; ainsi, il faudra que l'on ait TT=O, & par conséquent aussi 7r=O, or, dans ce cas, on aura A=O, & les deux équations ci-dessus auront lieu d'elles-mêmes de sorte que toutes les
équations ci-dessus auront lieu d'elles-mêmes de sorte que toutes les conditions se trouveront remplies, & le Problème des trois Corps sera résoluble exactement dans l'hypothèse de s=a=o, TT = o, w" = o, ce qui donnera r = w = 1, & par conséquent r = y = r = 1, c'est à dire, les distances entre les corps égales entr'elles, comme dans le cas de l'art. 14; mais avec cette différence, que dans le cas présent, elles peuvent être variables. Pour connaître le mouvement des Corps dans ce cas, on reprendra les équations différentielles de l'art. 23, lesquelles, en
on reprendra les équations différentielles de l'art. 23, lesquelles, en faisant = C * = 1?* 1 = A knr, se réduisent à cette équation unique multipliant par d. r 1, & intégrant ensuite, on aura confiante arbitraire, & de là moyennant quoi on connaîtra t en r, & vice versa, 1 y en t. Maintenant, puisque w = s o, TT 1 = o, w"s, on aura Q=£, Q 1 = ^ 1, Q n = * u, donc (art. 21) De plus, ayant A s = o, on aura £ = o & cette constante a devra être
aura £ = o & cette constante a devra être déterminée, en sorte qu'elle satisfasse à l'équation (AT): on peut donner pour cela à telle valeur qu'on voudra, mais en ne faisant aucune supposition particulière, l'équation (N) devra être identique avec celle que nous avons trouvée ci-dessus, pour la détermination de r, & leur comparaison donnera la valeur de t. En effet, à cause de n=r 1 = r u, on aura 2 L. irap—pl—p 11 = — donc P = —; & de même, à cause de u = u 1 = s 11, on aura £ = s
u 1 = s 11, on aura £ = s v 1 = v 11 s = s — donc £ 7 = — . ensuite l'équation (N) deviendra ou bien d'où l'on tire Or, on a déjà trouvé donc substituant cette valeur, & résolvant l'équation, il viendra Comparant donc cette équation avec la précédente, on aura H = , & par conséquent «, = v/(— 3 H), d'où l'on voit que H doit être nécessairement une quantité négative. On aura ensuite donc l'équation (J0) deviendra d'où l'on tire Or, puisque on a déjà trouvé on aura d'ailleurs on a
puisque on a déjà trouvé on aura d'ailleurs on a donc on aura & par conséquent s. 4 = 0, & /». 41 = 0, c'est-à-dire, s= 0 & ^=aO, ce qui montre que les B & C doivent se mouvoir dans un même plan fixe passant par le corps A. Maintenant, si on substitue dans les expressions de ?, & dans celles des valeurs de n, n 1, y, s 1, s 2, & de h, on aura & par conséquent en substituant la valeur ci-dessus de ce qui est l'équation polaire d'une section conique, rapportée au foyer, &
est l'équation polaire d'une section conique, rapportée au foyer, & dans laquelle -——;— est le grand axe, & {A, B, C} le paramètre. Ainsi, les corps B & C décriront dans ce cas autour du corps A deux sections coniques semblables & égales dont l'espèce & la forme dépendront des quantités arbitraires, & a, lesquelles pourront se déterminer par les équations en donnant à «, r & — les valeurs qui conviennent au premier instant. LE PROBLÈME Mais par la nature des quantités y, y1, y2, de plus, on a, en vertu de l'équation z == 0, donc on aura
en vertu de l'équation z == 0, donc on aura aussi de sorte que toutes les quantités précédentes P, y, &c.; seront nulles, et conséquemment l'équation (N) se trouvera vérifiée d'elle-même. XXXII. Maintenant, il est clair qu'à cause de z=0, & A==0, les trois équations différentielles de l'art. 29 se réduiront à celle-ci. en faisant pour abréger Cette Cette équation étant donc multipliée par y1, & ensuite intégrée, donnera H étant une constante arbitraire, d'où l'on tire moyennant quoi on déterminera y en x, & par conséquent y & z. De plus, si, dans les équations (7) de l'art. 22,
De plus, si, dans les équations (7) de l'art. 22, on substitue les valeurs de Q, Q1, Q" de l'art. 25, on aura en vertu des équations du numéro 1 du même article donc prenant là on trouvera P/W & à l'Académie, Tome IX, 17725 L 8E ESSAI SUR LE PROBLÈME et par conséquent y1 = m n%, y2 = L — #S filt = #**, Donc, si on substitue ces valeurs dans l'équation (P), elle deviendra d'où d'où l'on voit que f doit être une quantité négative. Or, à cause de P=0, & de z =0, S =° ;
cause de P=0, & de z =0, S =° ; S "-O, on aura y3 = [y1 = o & j2 = 4" — ° ; ce qui montre que les deux corps B & (T doivent se mouvoir dans un même plan fixe, et l'on trouvera ensuite pour les angles de rotation Et si l'on substitue la valeur de dt, trouvée ci-dessus, on aura DES TROIS CORPS. équation polaire d'une section conique, rapportée au foyer, dans laquelle ~ sera le grand axe, & — -le paramètre. XXXIII. Nous venons donc de voir que le Problème des trois Corps est
donc de voir que le Problème des trois Corps est résoluble exactement, soit que les distances entre les trois corps soient constantes, ou qu'elles gardent seulement entre eux des rapports constants, et cela dans deux cas : savoir lorsque les trois distances sont égales entre elles, en sorte que les trois corps forment toujours un triangle équilatéré, & lorsque l'une des distances est égale à la somme ou à la différence des deux autres, en sorte que les trois corps se trouvent toujours rangés en ligne droite. Or, si on suppose que les distances r, rx, rXJ soient variables, mais
suppose que les distances r, rx, rXJ soient variables, mais de manière que leurs valeurs ne s'écartent que très peu de celles qu'elles devraient avoir, pour que l'un des cas précédents eût lieu, il est clair que le Problème sera résolvable à très peu près, & par les méthodes connues d'approximation; mais nous n'entrerons pas ici dans ce détail, qui nous écarterait trop de notre objet principal. J'avoue au reste qu'on pourrait résoudre les Problèmes précédents d'une manière plus simple par les formules ordinaires du Problème des trois Corps entre les rayons recteurs & les angles décrits par ces rayons,
les rayons recteurs & les angles décrits par ces rayons, si on voulait se borner d'abord à l'hypothèse que les corps se meuvent dans un même plan fixe; mais il ne serait pas aisé, ce me semble, d'en venir à bout par les mêmes formules, si on supposait, comme nous l'avons fait, que les corps puissent se mouvoir dans des plans différents. DES TROIS CORPS. CHAPITRE III. Modification des formules du Chapitre premier, pour le cas où l'on suppose que l'un des trois Corps soit éloigné des deux autres. XXXIV. Le cas que nous allons examiner a lieu dans le
Le cas que nous allons examiner a lieu dans le Système du Monde, par rapport à ces trois Planètes, le Soleil, la Terre, & la Lune, dont les deux dernières sont beaucoup plus éloignées de la première qu'elles ne le sont l'une de l'autre, mais nous ne considérons ici le cas dont il s'agit, que d'une manière générale, & seulement pour voir quelles modifications cette supposition doit apporter aux formules générales de l'article 12. Supposons donc que le corps C soit beaucoup plus éloigné des corps A & B que ceux-ci ne le sont entre eux, en sorte que les
ceux-ci ne le sont entre eux, en sorte que les quantités rx & r" soient fort grandes par rapport à la quantité r. Pour cela nous prendrons une quantité / que nous supposerons constante & très-petite, R A" & nous ferons r1 =—, r" = —, en sorte que R & R soient des quantités finies & comparables à r. Or si on nomme, comme dans l'article 11, β le angle formé au centre du corps A par les rayons recteurs r & rl des corps B & C, on aura d'où ou bien Donc, si on fait z =
aura d'où ou bien Donc, si on fait z = r cos. β, on aura donc D'ici on aura Ponc (art. 22). Ainsi, on aura à la place des équations (A) de l'art, et les trois équations {g), {h) et (i). Dans Mécanique, on n'a négligé que les quantités très-petites de l'ordre de 6c et des ordres suivants, et ces équations serviront à trouver les valeurs de r, R et z en moyennant quoi le Problème sera résolu dans toute sa généralité, puisqu'il ne s'agira plus ensuite que de substituer ces valeurs dans les formules qui donnent les latitudes et
ces valeurs dans les formules qui donnent les latitudes et les longitudes des corps B et C (art. 22). Or, comme la supposition de i très-petite simplifie aussi beaucoup les substitutions dont il s'agit, nous allons donner encore les valeurs de r, y, et de z exprimées en termes de r, R et z mais nous ne pouvons pas la précision au-delà des quantités de l'ordre de i. Pour cela nous commencerons par chercher les valeurs des vitesses x, y, z, or, si dans les équations (A) on substitue à la place des quantités leurs valeurs tirées des équations {k),
la place des quantités leurs valeurs tirées des équations {k), on a en général Donc faisant ici les mêmes substitutions que ci-dessus, et supposant pour abréger on aura; Or on a donc DES TROIS CORPS, 53; De plus, en faisant pour abréger on aura donc substituant ces valeurs dans les expressions de x, y, z, et faisant encore on aura aux quantités de l'ordre i1 près. 54 ESSAI SUR LE PROBLÈME ou bien la quantité k étant une constante qu'on déterminera par l'équation (P1) comme on le verra ci-dessus, Ainisi, on connaît par ces formules les latitudes 4 et 5
on connaît par ces formules les latitudes 4 et 5 des corps B et C par rapport à un plan fixe prendront par A. On voit par-là qu'on aura à très peu-près ce qui donne un rapport Bien simple et très plausible entre les latitudes des corps B et C, XXXVI. On trouvera ensuite pis TROIS CORPS, 95 et, à cause de on aura de même Donc, si on substitue ces valeurs dans les expressions de y et z, qu'on fasse pour abréger on aura XXXVIII. Voyons maintenant comment on doit déterminer la constante k et les autres constantes du
doit déterminer la constante k et les autres constantes du Problème. Pour cela, on supposera, comme dans l'art. 22 que, lorsque frequente DES TROIS CORPS. 97 à cause de z, y, r cos. y, et l'équation (P1) de l'article cité, donnera d'où l'on tirera aisément la valeur de k en ayant soin de rapporter les valeurs de x, y, z de M, N au point où t = 0. De plus, on se souviendra que la valeur de r doit être prise, en sorte qu'elle soit nulle lorsque t = 0, XXXIX. Au reste, il est bon de remarquer que
0, XXXIX. Au reste, il est bon de remarquer que dès que l'on aura trouvé les latitudes 4 et 5, on pourra avoir aisément les valeurs des vitesses en longitude v et y par le moyen des vitesses réelles x et y. En effet, nommant dû l'angle décrit par le rayon r dans le temps t, on aura, comme nous l'avons vu dans l'art 19 il est facile de voir que donc ESSAI SUR LE PROBLÈME donc en substituant les valeurs de x et y, on aura Ces formules peuvent quelquefois être plus commodes que les précédentes, surtout lorsque les
quelquefois être plus commodes que les précédentes, surtout lorsque les quantités r, R varient très-peu, et que les latitudes 4, 5 sont fort petites. DES TROIS CORPS. 99 CHAPITRE IV. De la théorie de la Lune. § I. Application des formules du Chapitre précédent à cette théorie. Pour faire cette application, il n'y a qu'à imaginer que le corps A que nous avons regardé comme immobile et auquel nous avons rapporté les mouvements des deux autres, soit la Terre, que le corps B soit la Lune, et que le corps C que nous avons supposé beaucoup plus éloigné du corps
C que nous avons supposé beaucoup plus éloigné du corps A que ne l'est le corps B soit le Soleil, dont la distance à la Terre est en effet très-grande par rapport à la distance entre la Terre et la Lune. Ainsi r sera le rayon rectoire de l'orbite de la Lune autour de la Terre, r1 le rayon rectoire de l'orbite apparente du Soleil, et r2 sera la distance rectiligne entre le Soleil et la Lune. De plus, 4 sera la latitude de la Lune par rapport à un plan fixe que nous prendrons pour l'écliptique, 5 sera la
plan fixe que nous prendrons pour l'écliptique, 5 sera la latitude du Soleil, et px sera la longitude de la Lune, et px sera celle du Soleil comptées à l'ordinaire dans l'écliptique. Pour savoir quel est ce plan que nous prenons ici pour l'écliptique, que nous avons vu dans le Chapitre premier être celui par rapport auquel les mouvements des corps B et C sont les plus simples qu'il est possible, nous remarquerons que après les suppositions de l'article 38, on trouve, (lorsque t = 0) A = 0, Ju = 1 = 0, y = 0, de sorte qu'on
= 1 = 0, y = 0, de sorte qu'on aura (aussi article 36 form. I) x = 0, et 4 = 0, donc puisque on a en même temps 2 J 1 y = 0, z = 0 et x = 0 (art. 38), il s'enfuit que le plan dont il s'agit est celui dans lequel le Soleil et la Lune se trouvent en même-temps, lorsqu'ils sont à la fois en conjonction, et dans leurs apogées. Maintenant, puisque nous avons fait (art. 34) r=j On aura, de sorte que si on suppose (ce qui est permis) que les valeurs
si on suppose (ce qui est permis) que les valeurs moyennes de ry et de il soient égales à l'unité, on aura i égal à la valeur moyenne de -, c'est-à-dire,=^—|, or, en prenant 57° 30" pour la parallaxe horizontale moyenne de la Lune, et < for celle du Soleil, on aura i = a —- = s ~ à très peu-; ' 345° 383 r près -, d'où l'on voit que la quantité i sera en effet très petite. DES TROIS CORPS. 101 Or, comme les observations nous apprennent que les orbites de la Lune et du Soleil sont
que les orbites de la Lune et du Soleil sont presque circulaires, il est clair que les variations des quantités r et B devront être fort petites; de sorte que si on fait r1 = i + x, R= i + x, x et X devront être des quantités assez petites par rapport à l'unité, et de plus, elles ne devront contenir aucun terme constant, autrement les valeurs moyennes de r et B ne seraient plus c=a 1 contre l'hypothèse. Donc le carré de la vitesse angulaire de la Lune sera à-peu-près = A - H B - Z> (
sera à-peu-près = A - H B - Z> ( 3 ** — 1 ) et le carré de la vitesse angulaire du Soleil autour de la Terre sera à-peu-près = M= D (art. 36), mais on fait que la vitesse angulaire de la Lune est à celle du Soleil environ comme 1 à 13, de sorte que leurs carrés sont à-peu près entre eux comme 169 à 1 : d'où l'on voit que la quantité D doit être beaucoup plus petite que la quantité A + B, et cela dans une raison peu différente de là 169. Donc, si
dans une raison peu différente de là 169. Donc, si on suppose, ce qui est permis, A + B == 1, et qu'on fasse D = a. 1, on aura «,» = - 1 _, I? environ, et a1 sera presque = xi > en sorte que l'on pourra regarder les quantités /' et 0 comme du même ordre. De plus, on a, comme l'on fait = ? ?, le nombre ?, étant par la théorie de la précession des équinoxes de M. d'Alembert environ -, et par celles des marées de M. Daniel Bernoulli = ? j donc puisque
marées de M. Daniel Bernoulli = ? j donc puisque = ?, et = ? ( art. 34 ) on aura ? = ?, = ? ? ainsi, les quantités B et D seront à peu-près du même ordre. Au reste, pour ce qui regarde la vraie valeur de a, il faudra la déterminer par le rapport connu entre le mouvement moyen du Soleil et celui de la Lune, rapport qui est, selon les nouvelles Tables de M. Meyer de il* 25° 45' 40", 7 à l'effet 0 23' 5" -, quant au coefficient coefficient qui est encore assez incertain,
-, quant au coefficient coefficient qui est encore assez incertain, comme il se trouve partout multiplié par les coefficients très petits er et /, il suffit de le connaître à-peu-près, puisque l'erreur, qui en pourrait résulter, ne serait que de l'ordre de i X L I. On fera donc toutes ces substitutions dans les formules du Chapitre précédent, et mettant pour plus de simplicité y à la place de Rz, on aura DES TROIS CORPS. 103 — et. = A une constante. Or, comme les quantités x et X sont assez petites, on aura assez exactement DES TROIS CORPS. 104
assez petites, on aura assez exactement DES TROIS CORPS. 104 De sorte qu'en substituant ces valeurs dans les équations précédentes, et mettant de plus dans les trois dernières la valeur de < tirée de la première par l'intégration, on aura trois équations en x, X, y, et t qui seront intégrables du moins par approximation par les méthodes connues, puisque les variables y seront toutes sous une forme rationnelle et entière. X L I I. Ensuite on aura (art. 36) 105 ESSAI SUR LE PROBLÈME moyennant quoi on aura enfin, les formules de l'art. 3 p donneront et quant à
les formules de l'art. 3 p donneront et quant à la constante, on la déterminera par l'équation en y faisant / = 0. DES TROIS CORPS. 107 On se souviendra au reste que les valeurs de x, X et y doivent être prises, en sorte que j, — , j soient nulles, lorsquete=0, et que y devienne alors de plus, il faudra aussi que la valeur de < tirée par l'intégration de l'équation [p) soit telle qu'elle s'évanouisse lorsquete=0. § 3. De l'intégration des équations qui donnent les mouvements de la Lune et du Soleil. X L I I I.
la Lune et du Soleil. X L I I I. LE Problème des mouvements de la Lune et du Soleil se réduit à la recherche des quantités x, X, y, lesquelles dépendent de l'intégration des équations (q), (r), (s), de l'art: 41, à quoi il faut joindre l'équation (p) comme subsidiaire. Si les variables x, X, y ne se trouvaient dans les équations que sous la forme linéaire, l'intégration serait facile par les méthodes connues; or il est aisé de voir que les termes où ces variables se trouvent multipliées entre elles sont tous fort petits à cause que les
entre elles sont tous fort petits à cause que les coefficients a. 2, et /' sont très-petits et que les variables x et X sont aussi supposées 108 ESSAI SUR LE PROBLÈME fort petites; ainsi on pourra d'abord négliger les termes dont nous venons de parler, pour pouvoir trouver les premières valeurs approchées des variables, et ces valeurs serviront ensuite à en trouver d'autres plus exactes et ainsi de suite. Pour donner un idée du calcul qu'il faudra faire pour cet objet, nous rejetterons d'abord dans les équations du § précédent tous les termes multipliés par 1-, qui dépendent de
précédent tous les termes multipliés par 1-, qui dépendent de la parallaxe du Soleil; l'erreur fera d'autant plus petite que ces termes sont en même temps multipliés par la quantité très-petite x. De cette manière, les équations (p), (q), (r), (s), deviendront où il n'y aura plus qu'à réduire en série les puissances de 1 - 4x Se 1 4X. DESTROIS CORPS. XLIV. Négligeons encore les produits de deux ou de plusieurs dimensions de x Se X, on aura, à la place des équations précédentes, celles-ci: Lesquelles en substituant la valeur de cote réduisent à ces trois-ci: ESSAI SUR LE
valeur de cote réduisent à ces trois-ci: ESSAI SUR LE PROBLÈME LV. Comme les variables x Se X sont supposées fort petites vis-à-vis de la variable y qui est finie, on peut d'abord négliger dans l'équation ( ) les termes qui renferment x Se X; on aura ainsi cette première équation approchée laquelle étant différentiée deux fois devient qui est intégrable par les méthodes connues. Pour en trouver l'intégrable, il n'y a qu'à supposer y=f(cose pt-a), ou bien, puisqu'on veut que y=0, lorsque t = 0, on fera simplement y=f(cose pt), Se l'on aura, après les substitutions, cette équation en
pt), Se l'on aura, après les substitutions, cette équation en p d'où l'on tire DES TROIS CORPS. III d'où l'on tire a* a1 p'=1 4— +" ^(i 4J ou bien en négligeant les puissances de x plus hautes que la seconde j'=s 1*4-2a,4 C — z Se a.* p =3 1 4et— — r — z. Donc notant par p l'une de ces valeurs, Se par q l'autre, on aura y = / eof. p 14q cose qt Se g étant des constantes indéterminées qui doivent être telles que lorsque t = 0 on ait y = Rr = x
t = 0 on ait y = Rr = x i ce qui donne /4-£=1. Cherchons maintenant d'après cette première valeur approchée de y, celle de sin. 2 par les formules ( ) de l'article 42; on aura, en négligeant les quantités x Se X, jM=a.z 5 donc aussi k1 = et 1, Se k =s et (équation {x) ) j donc *=**(!-1) — -~-»-<Ol> 8c r 1— VK ii2 ESSAI SUR LE PROBLÈME Donc en négligeant les puissances supérieures de x, donc mais /4-g = 1 > donc i =fl 4g1 + zfg > donc donc enfin Or, comme
=fl 4g1 + zfg > donc donc enfin Or, comme On doit avoir /4-£=:1, on peut supposer Se l'on aura l'angle DES TROIS CORPS. X I 3 l'angle / étant arbitraire et dépendant de l'inclinaison primitive de l'orbite de la Lune; en effet, il est clair que la plus grande valeur de fin. sera =fin. 1 de sorte que l'exprimera la plus grande latitude, c'est-à-dire l'inclinaison de l'orbite; donc puisqu'on fait par les observations que l'inclinaison de l'orbite lunaire est assez petite, et d'environ 50°, la constante g sera toujours très-petite Se la constante f presque égale à l'unité; car
très-petite Se la constante f presque égale à l'unité; car on aura à peu près de sorte que la quantité g est encore plus petite que la quantité i qui exprime le rapport des parallaxes de la Lune et du Soleil; d'où il s'enfuit qu'on pourra négliger sans scrupule les termes qui se trouveront multipliés par le carré et les puissances plus hautes de g, XLVII Il est facile de voir, par l'expression de fin. qu'on vient de trouver que l'angle p—-./ n'est autre chose que la distance de la Lune au node, c'est-à-dire l'argument de latitude; d'où il s'enfuit
Lune au node, c'est-à-dire l'argument de latitude; d'où il s'enfuit que si on retranche cet angle de la longitude de la Lune dans son orbite, on aura la longitude du node. Donc, si ht note la longitude moyenne de la Lune, on aura ( h — v—~ ) / pour la longitude moyenne du node; or, les longitudes moyennes étant à peu-près les mêmes dans les orbites des planètes étant l'écliptique, ht sera la valeur moyenne de <p, et h sera par conséquent égale à ce qu'il doit y avoir de constant dans la valeur de ~. Or, les formules
de constant dans la valeur de ~. Or, les formules de l'article 42 donnent, en rejettant x Se z à cause du y sauf cof pt, on aura à-peu-près. Mais on a aussi p—s=i — —, d'où l'on voit que la position du node est fixe du moins par cette première approximation; ce qui ne doit pas paraître surprenant vu que les valeurs de p Se q ne peuvent tout au plus être considérées exactes qu'aux quantités de l'ordre de a, 1 près. Pour savoir maintenant laquelle des deux valeurs i+a— doit être prise pour p; on remarquera qu'en supposant