jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
° x 6 a'. Supposant x = a. & doublant l'intégrale, on aura – pour la valeur de M. De plus nous avons besoin de connaître le centre de gravité du solide M. Ce centre est évidemment placé en quelque point G sur l'axe vertical C F. Or on fait, par la simple Géométrie élémentaire, que le moment de la demi-ellipse L K I par rapport au point P est exprimé par C P Z x P K. Donc le moment élémentaire du solide A D E C, par rapport à l'axe A B, est exprimé par x – dx
à l'axe A B, est exprimé par x – dx (a a – x x). Pour intégrer cette quantité, on remarquera que dx (a a – x x) = a a dx F a a – x x – XX dx F a a – x x ; que d(x (a a – x x)) = – 1 – x xd F a a – x x ; que par conséquent (a a – x x) – dx = f d x {a a – x x} = – x – d F a a – x x, donc l'intégrale
– d F a a – x x, donc l'intégrale qui est complète, parce qu'elle doit s'évanouir lors que X = 0. Supposant x = a, le premier terme s'évanouit, & le second devient un quart de cercle dont a est le rayon. Donc, en nommant toujours n le rapport de la circonférence au diamètre, le moment du solide A D F E, par rapport à A B, est exprimé par Doublant cette quantité, & divisant par – –, valeur du solide entier M, on aura c pour la distance CG du centre de gravité au point C. Enfin imaginons
CG du centre de gravité au point C. Enfin imaginons que l'onglet formé pour la rotation de l'aire E D B autour de E D, est composé d'une infinité de triangles pris perpendiculaires à l'axe E D. En faisant C p = y, & par conséquent p = – b b – y y, il est clair que le moment élémentaire du demi-onglet, par rapport à E D, est – x b d y x – d'où il suit que t! = y b – y h é, en supposant y = b après l'intégration. On trouvera, par la même
y = b après l'intégration. On trouvera, par la même méthode dont on vient de servir, que Pareillement. Donc on aura 8.8 m pieds pour les mouvements de tangage, et 10 m pieds pour les mouvements de roulis. Ainsi la hauteur du métacentre au-dessus du centre de gravité de la carène, est de 10 pieds 5 centimètres. Et comme ce dernier point est au-dessus du plan de flottaison, de 7 m 7 pieds, il s'ensuit que le métacentre est élevé au-dessus du plan de flottaison, de 3 m pieds. Comme le vaisseau la Ville de Paris approche plus du solide
le vaisseau la Ville de Paris approche plus du solide elliptique que du parallélépipède, on doit conclure que son métacentre est élevé au-dessus du plan de flottaison, d'environ 1 ou 1 m pieds. ARTICLE.II. Amplitude des oscillations du vaisseau. Nous venons de voir que le métacentre de notre vaisseau est placé aux environs du plan de flottaison. Ainsi il convient de placer le centre de gravité de la charge au-dessous de ce même plan. Supposons que la charge totale soit distribuée uniformément, de manière que son centre de gravité se confonde avec celui de la carène. De l'examen de ce
confonde avec celui de la carène. De l'examen de ce cas simple naîtront les observations qu'on doit faire, lorsqu'il faut avoir égard à la distribution réelle de la charge. Les mouvements absolus de tangage et de roulis sont exprimés (§. XLI), par ces équations Si il n'y a point de rotation horizontale, parce qu'il est évident que la quantité £=0. Comme on suppose le centre de gravité de la charge réuni à celui de la carène, on a h=s, et nos deux équations deviennent Dans le parallélépipède, on a, par l'article précédent, M 6c M 6c, r r 1 Fig.1
l'article précédent, M 6c M 6c, r r 1 Fig.1 En supposant, par exemple, que par quelque coup de vent ou quelque coup de lame, ou par quelque bouffée de vent, le centre de gravité de la carène se soit écarté de 4 pouces de la coupe latitudinale et de la coupe longitudinale, c'est-à-dire, h=4 pou., k=4 pou.: on trouvera Dans le solide elliptique, on a, en supposant toujours h=4 pouces, k=4 pouces: on trouvera On sent assez qu'on n'a supposé chacune des lignes h et k de 4 pouces, que pour faire une application des formules à un cas
que pour faire une application des formules à un cas particulier. Les valeurs de ces lignes ne sont pas faciles à déterminer directement en général. Mais si au lieu de conclure les angles Z et Y des valeurs supposées connues de h et k, on suppose au contraire les angles Z et Y donnés par des observations immédiates; il est évident que par nos formules on connaît h et k, c'est-à-dire les bras de levier de la poussée verticale de l'eau pour ramener le vaisseau à sa situation d'équilibre. Cette connaissance est utile en plusieurs occasions, comme par exemple, quand
connaissance est utile en plusieurs occasions, comme par exemple, quand on a besoin de comparer l'effort des ailes ou des soles de vent avec la poussée verticale de l'eau. Les mouvements de tangage sont fort petits. Ceux de roulis sont plus conséquents. Comme le centre de gravité de la charge totale est toujours placé au-dessous de celui de la carène, dans les vaisseaux de guerre, les mouvements de tangage et de roulis du vaisseau la Ville de Paris pourront être plus sensibles qu'on ne vient de les trouver. ARTICLE III. Durée des oscillations du vaisseau. Nous continuerons de supposer que
Durée des oscillations du vaisseau. Nous continuerons de supposer que le centre de gravité de la charge totale est confondu avec celui de la carène, comme dans l'article précédent. Les trois axes GC, GQ, GT sont ici les mêmes respectivement que les trois axes désignés par les mêmes lettres dans la figure 13 : seulement on en a changé la perspective, pour faire mieux voir les autres lignes dont on a besoin; mais cela ne doit produire aucun embarras. Il suffit d'en être averti. Les temps des mouvements de tangage et de roulis sont représentés (§. XLIV), par ces équations
et de roulis sont représentés (§. XLIV), par ces équations Il s'agit de trouver les quantités F et Q, c'est-à-dire, les sommes des produits des particules de chaque solide par les carrés de leurs distances aux deux axes horizontaux GQ, GT. La quantité £=0. Soient LXxl une section quelconque du parallélépipède, Fig.17 Faite perpendiculairement à sa longueur, PK la rencontre de cette section avec la coupe longitudinale ABba; Nn un élément quelconque du rectangle LXxl. Qu'on prenne sur Nn une partie infiniment petite n'arrivant qu'on mène du point n au point O, où l'axe longitudinal GQ et la verticale PK
point O, où l'axe longitudinal GQ et la verticale PK se rencontrent, la droite UO. Supposons CP=x, PM=z, Mn=q, et par conséquent M0=T-z. Il est clair que le produit de ln par le carré de sa distance à l'axe longitudinal GQ est (qdx-(z-dz.)^2, dont l'intégrale est V~(ï-dJ)dz. Supposant Q=b, et doublant l'intégrale, on aura (qdx-(z-dz.)^2 pour la somme des produits de tous les points de Nn par les carrés de leurs distances à l'axe GQ. Multipliant cette quantité par dz, intégrant le produit, et supposant après l'intégration z=c, on trouvera (l-dJ) pour la somme des produits de tous les points
(l-dJ) pour la somme des produits de tous les points du rectangle LXxl par les carrés de leur distance à l'axe GQ. Enfin multipliant cette dernière quantité par dx, intégrant, supposant x=a après l'intégration, et doublant l'intégrale, on aura pour la somme des produits des particules du parallélépipède par les carrés de leur distance à l'axe GQ. Nous aurons donc On trouvera pareillement Donc 70 TRAITÉ DE L'ARRIMAGÉ Donc en remarquant qu'ici p= 1, on aura Les mouvements de tangage et de roulis se font avec promptitude, comme on voit, et doivent paraître sensibles. Fig.18. Soit, comme ci-dessus, la demi-ellipce
et doivent paraître sensibles. Fig.18. Soit, comme ci-dessus, la demi-ellipce LKl un élément quelconque du solide elliptique. Que soit une double ordonnée à l'axe PK. En faisant CP=x, PM=z, et considérant MN=1. V PK+-PML = M/^-l-z,z-. On trouvera, par la même méthode dont on vient de se servir pour le parallélépipède, que la somme des produits de tous les points de MN par les carrés de leurs distances à l'axe GQ, est exprimée par y^.(Z,Z,)T+-. y/ aacc–ccxx–ZZltQc–z,ylS:ÎEE^–z,z,, expression dans laquelle z. seule est variable en ce moment. Supposons, pour abréger un peu le calcul, =AK On aura —-——i-*-fz.z,dzy Al–z,2-. Pour
un peu le calcul, =AK On aura —-——i-*-fz.z,dzy Al–z,2-. Pour effectuer l'intégration du dernier terme, on remarquera que d(z,{Az–zx) i)~dz, yt A1–z. 1 j que par conséquent Czx,dzy A–=–. Çdzy A1–z1–-–HLll. Donc, en reprendant les facteurs constants négligés dans les intégrations, réunissant toutes les parties de l'intégrale, et observant qu'elle doit s'évanouir, lorsquel z.=0; Se recevoir sa valeur complète, lorsque z,=y4: on trouvera que la somme des produits de tous les points de la demi-ellipse MN par les carrés de leurs distances à l'axe longitudinal GQ, est exprimée par la quantité Multipliant cette quantité par dx, intégrant, supposant x=a, après
quantité Multipliant cette quantité par dx, intégrant, supposant x=a, après l'intégration, et doublant l'intégrale, on trouvera pour la somme des produits des particules du solide entier par les carrés de leurs distances à l'axe longitudinal. On trouvera de même que la somme des produits des particules du solide par les carrés de leurs distances à l'axe latitudinal GT est exprimée par Nous aurons donc par conséquent on trouvera dans le solide ellipsoïdal, les mouvements de tangage et de roulis sont un peu plus rapides que dans le parallélépipède. Il suit de là que si la charge de la Ville de
de là que si la charge de la Ville de Paris était distribuée uniformément dans la calève, et que son centre de gravité tombait sur celui de la carène considérée comme homogène, les mouvements de tangage et de roulis feraient très-rapides, et tourmenteraient extrêmement la mâture et l'équipage. Pour en diminuer la vitesse, on aura soin de mettre le plus qu'il sera possible les poids les plus pesants de la charge aux extrémités et dans les flancs du vaisseau. Il est vrai que par là la quille sera un peu fatiguée [§. XXIV] mais cette pièce a ordinairement beaucoup plus
fatiguée [§. XXIV] mais cette pièce a ordinairement beaucoup plus de force qu'il ne lui en faut pour résister aux forces dont elle est pressée [§. XXIX]. Résultat de tout cet examen. Le métacentre du vaisseau la Ville de Paris est placé à 1 ou 2 pieds au-dessus du plan de flottaison. Si donc on veut que ce vaisseau porte bien la voile, il faudra distribuer la charge, de manière que son centre de gravité soit placé au moins à 1 ou 2 pieds au-dessous du plan de flottaison; Il conviendra que la plus grande partie du lest soit en
conviendra que la plus grande partie du lest soit en fer, et qu'elle soit distribuée dans les flancs du vaisseau, ainsi que sous la sofa aux câbles et vers la flotte aux poudres. Ce vaisseau décrira de très-petits arcs dans le tangage; mais dans le roulis il en décrira qui, même par un temps calme, pourront monter à 7 ou 8 degrés. Il paraît qu'en arrimant comme on vient de le dire, les mouvements de tangage seront peu sensibles; mais quelques précautions qu'on prenne, ceux de roulis seront peu-être un peu rudes, principalement lorsqu'on ira vent arrière. L'événement décidera de
peu rudes, principalement lorsqu'on ira vent arrière. L'événement décidera de la justesse de cette remarque, si car en ce moment (Février 1764) la Ville de Paris est encore dans le port, dénuée de sa mâture, et remplie de copeaux. On dressera de la même manière tous les vaisseaux dont on connaîtra les dimensions. SECTION IV. Influence de l'arrimage sur les mouvements de rotation produits par l'action du gouvernail ou des voiles. Je ne m'arrêterai pas ici à expliquer la manœuvre du gouvernail; c'est une chose assez connue. Mais je ne puis me dispenser de remarquer que tous les Auteurs qui
puis me dispenser de remarquer que tous les Auteurs qui ont entrepris de donner la théorie des mouvements que cette pièce imprime au vaisseau, ont regardé le vaisseau et le gouvernail comme solidement liés entre eux, et ne faisant, pour ainsi dire, qu'un seul et même corps; ce qui n'est pas exact, puisque le vaisseau et le gouvernail sont vraiment deux corps séparés, mobiles l'un et l'autre sur les gonds qui les unissent. D'où il résulte que les solutions de ces Auteurs sont incomplètes, au moins dans la rigueur géométrique. En voici une qui n'a pas le même défaut. Supposons
En voici une qui n'a pas le même défaut. Supposons que AB représente le corps du navire, BC le gouvernail qui est mobile sur le gond ou la charnière B. Soit FF la direction du choc de l'eau qui résiste perpendiculairement au gouvernail. Cette force est supposée ici exercer librement son effet. Qu'au bout d'un instant, le système ABC parvienne dans la situation abc, de manière que le point B ait parcouru BB, et qu'ayant mené par le point b les droites bu, bk parallèles à BB et à /•/. respectivement, le navire ait décrit autour du point B ou
respectivement, le navire ait décrit autour du point B ou b l'angle aba, et le gouvernail l'angle cbk autour du même point. Je prolonge indéfiniment AB au-delà de B, et représente l'impulsion de l'eau sur le gouvernail par FD, je décompose cette force en deux autres FE, FH, l'une perpendiculaire, l'autre parallèle à la direction AB de la quille. Soient R et Q deux points quelconques du vaisseau et du gouvernail. Il est clair que si on prend bS=BR, bO=BQ, et qu'on mène les lignes RS, QO, ces lignes seront les espaces parcourus par les points R et Q. Du
les espaces parcourus par les points R et Q. Du point b soient décrits, avec les rayons bS, bO, les petits arcs ST, ON, et soit abbaissée bh perpendiculaire sur AB prolongée, et bi sur CB prolongée. Soit décomposée la vitesse RS en deux autres vecteurs, RX, RZ, l'une dirigée selon AB, l'autre perpendiculaire à AB. Pareillement, soit décomposée la vitesse QO en deux autres vecteurs, QM, QP ou MO, l'une dirigée selon BC, l'autre perpendiculaire à BC. Supposant que QO prolongée, s'il est nécessaire, rencontre en le prolongement de AB, et ayant pris ig; «=QO, soit décomposée la vitesse
AB, et ayant pris ig; «=QO, soit décomposée la vitesse gm en deux autres vecteurs, gn, l'une dirigée suivant BP, l'autre perpendiculaire à la même ligne. L'impulsion FD de l'eau contre le gouvernail La vitesse Bh du point B dans le sens de la quille La vitesse hb du même point B perpendiculaire à la quille La vitesse de rotation du navire autour du point B, pour le rayon i La vitesse de rotation du gouvernail autour du point B, pour le rayon i La masse du navire Chaque particule élémentaire du navire = dNï Chaque particule élémentaire du gouvernail
élémentaire du navire = dNï Chaque particule élémentaire du gouvernail = G L'angle CBp Supposons (CBp =? Il est clair qu'on aura la force FE = Fcosα, force FI = Fsinα. a, TS = pF, ON = qu, SX = y - pV. De plus, si l'on tire la droite RT, il est évident qu'à cause de bT = hX et de bT = bS = BR, les deux triangles rectangles RXT, Bhb sont parfaitement égaux; donc RX = x. Pareillement, si l'on tire la droite QN, les deux triangles rectangles QMN, Bib sont parfaitement égaux; donc QM = Bi,
rectangles QMN, Bib sont parfaitement égaux; donc QM = Bi, MN = ib, MO = ib + ON = ib + qu. Or l'angle bBi étant visiblement la somme des deux angles CBp, bBh, on aura Donc Dans le triangle BQg, le sinus de l'angle BgQ ou de son égal pgm est égal au sinus de la somme des deux angles Qfg, BQg; donc Donc Cela posé, on fait, par la loi fondamentale de la communication des mouvements, que la somme des mouvements gagnés par le navire et par le gouvernail, parallèlement à la quille, est égale à la force
gouvernail, parallèlement à la quille, est égale à la force F H, et que la somme des mouvements gagnés par le navire et par le gouvernail, perpendiculairement à la quille, est égale à la force FE. Ainsi, on aura d'abord ces deux équations De plus, le moment de la force F par rapport au point B est égal à la somme des moments de toutes les particules du navire et du gouvernail, par rapport au même point B. Ainsi, on aura Enfin, on remarquera que la résultante de toutes les forces RS, QO des particules du navire et du gouvernail,
forces RS, QO des particules du navire et du gouvernail, doit nécessairement passer par le point B; car cette résultante doit être telle que si on imprima au système une force égale et contraire, tout le système demeurait en équilibre. Or, si cette dernière force ne passait pas par le point B, il est évident qu'elle produirait un mouvement de rotation autour de ce point, ce qui est contraire à l'hypothèse. Cette nouvelle considération fournit l'équation Dans ces quatre équations, les quantités fpdN, fppdN, jqdG, jqqdG, sont données par les figures du navire et du gouvernail. Par conséquent, on pourra
figures du navire et du gouvernail. Par conséquent, on pourra déterminer les quatre inconnues y, F, u, c'est-à-dire, le mouvement du navire parallèlement à la quille, le mouvement du navire perpendiculairement à la quille, le mouvement de rotation du navire autour du point B, enfin le mouvement de rotation du gouvernail autour du même point. La question se réduit à résoudre quatre équations du premier degré. Telle est la solution générale du problème proposé. Mais comme la masse du gouvernail est fort petite en comparaison de celle du navire, dans l'application qu'on fera de ces formules au sujet proposé, il
l'application qu'on fera de ces formules au sujet proposé, il est très-permis de négliger tous les termes qui contiennent G, jqdG, jqqdG. Alors, on trouvera Quant à la valeur de u, on voit bien qu'elle doit être regardée comme infinie par rapport à celle de V. Ces formules peuvent encore se Amplifier. Car, si l'on nomme i la distance du centre de gravité de la charge à un axe vertical élevé par le point B, S la somme des produits des particules du navire par les carrés de leurs distances à un axe vertical passant par le centre de gravité
à un axe vertical passant par le centre de gravité de la charge, on aura, comme on fait, par les lois de la mécanique, fpdN=Nb, fppdNz=S-Nb, et nos trois équations deviendront équations qui renferment toute la théorie des mouvements communiqués au vaisseau par l'action du gouvernail. Le choc de l'eau contre le gouvernail produit deux effets, comme on voit. Il retarde la vitesse du flot, et il fait tourner le vaisseau. Le premier effet, qui est contraire au but de la navigation, est exprimé par les deux premières équations. Notre objet n'est pas d'examiner en détail. Mais nous devons analyser
objet n'est pas d'examiner en détail. Mais nous devons analyser le mouvement de rotation qui est représenté par la formule Dans cette formule, set l'angle abec. Supposons que le point G représenté le centre de gravité du vaisseau, et par ce point soit menée la droite AG parallèle à AB: il est clair que les deux angles abt, bGl sont égaux. Ainsi, l'espace parcouru circulairement à la distance de l'axe G, v la vitesse circulaire d'un point pris à la même distance, / le temps de la rotation: il est visible qu'on aura Pons Soient g la gravité, u la
visible qu'on aura Pons Soient g la gravité, u la vitesse qu'un corps acquerrait par la gravité, en parcourant l'espace s, G le temps employé à acquérir cette vitesse, Se suppose que la force F soit égale à un poids dont la masse est P, c'est-à-dire, que cette force soit représentée par gP. On aura (en mettant la lettre R à la place du rayon, pour rétablir les homogènes), les formules dans lesquelles les quantités radicales sont des nombres absolus. Ces formules sont d'un usage très-comode. Mais il faut observer qu'elles n'ont lieu que pour le commencement du mouvement, parce
qu'elles n'ont lieu que pour le commencement du mouvement, parce qu'on a négligé la résistance que le navire éprouve en divisant l'eau par l'arrivée, Se que cette résistance augmente sensiblement à l'effet que la vitesse de rotation augmente. L'INFLUENCE DE L'ARRIVAGE Ces principes posés, il est question de discuter l'influence de l'arrivage sur les mouvements dont nous venons de parler. Or, 1° on voit que si, toutes choses étant égales d'ailleurs, on augmente la force F, ou que le gouvernail présente une plus grande surface au choc de l'eau, la vitesse de natation du vaisseau autour de son centre de
vitesse de natation du vaisseau autour de son centre de gravité augmentera. L'expérience Se la théorie ont fixé les dimensions du gouvernail dans chaque vaisseau. Il n'est pas permis d'y faire des changements bien sensibles, car en même temps qu'une plus grande surface exposée au choc de l'eau produirait un plus grand mouvement de rotation, elle ralentirait considérablement la rapidité du sillage. Mais il y a des occasions en mer, où l'on a besoin d'une action efficace et prompte de la part du gouvernail. Alors rien n'est plus utile que de faire enfoncer davantage le gouvernail dans l'eau. Cela s'exécute
de faire enfoncer davantage le gouvernail dans l'eau. Cela s'exécute en transportant quelques poids assez pesants de l'avant à l'arrière. Il est vrai que par cette opération, il pourra arriver que la quantité g augmente, Se que par conséquent la vitesse de rotation du vaisseau diminue d'un côté, tandis qu'elle augmente de l'autre; mais l'augmentation l'emporte toujours sur la diminution, comme on pourra s'assurer par la méthode que nous donnerons dans un moment, Se c'est une très-bonne manoeuvre de suregger l'arrière du vaisseau, lorsque le vaisseau porte d'ailleurs bien la voile, Se qu'il n'est pas assez docile à l'action de
voile, Se qu'il n'est pas assez docile à l'action de son gouvernail. 2° On peut augmenter la vitesse de rotation du vaisseau en laissant la même surface au gouvernail, mais en diminuant la quantité S, c'est-à-dire en rapprochant le plus qu'il est possible les différents poids qui composent la charge, de l'axe vertical élevé par le centre de gravité du vaisseau. Ce moyen ne peut guère être pratiqué efficacement en mer, parce que le milieu de la calotte est presque entièrement occupé par des poids qu'il n'est pas facile de mettre ailleurs, Se que d'un autre côté il serait quelquefois
mettre ailleurs, Se que d'un autre côté il serait quelquefois dangereux de faire des changements trop considérables à la distribution primitive de la charge. Mais, lorsqu'on fait le chargement dans le port, Se qu'on discute l'influence de l'arrivage sur les qualités du vaisseau, on ne doit pas oublier qu'un des meilleurs moyens de rendre le navire sensible au gouvernail, est de rapprocher de l'axe vertical les principaux poids dont les arrangements ne sont pas nécessairement affignés dans telle ou telle partie de la calotte. L'arrangement dont il s'agit a de plus l'avantage de soulager la quille, comme nous l'avons vu
plus l'avantage de soulager la quille, comme nous l'avons vu (§.XXIX); mais il peut avoir l'inconvénient d'augmenter les mouvements de roulis et de tangage, comme il est affirmé de voir par les méthodes exposées dans la section précédente. On ne procure presque jamais une bonne qualité à un vaisseau, qu'on ne lui en fane perdre une autre. C'est aux Marins éclairés de bien peser les raisons favorables et contraires à l'opération proposée. Cet examen sera facile, Se l'on choisira infailliblement le parti le plus avantageux, lorsqu'on connaît exactement la forme et les capacités du vaisseau. Nous nous sommes engagés à
et les capacités du vaisseau. Nous nous sommes engagés à examiner les changements qui arrivent dans la fraction, lorsqu'on fait augmenter la surface que le gouvernail présente au choc de l'eau, en transportant quelques poids de l'avant à l'arrière. Voici cette discussion qui dépend des mêmes principes que celle du §. XLVII. Soient AB le corps du navire, GC l'axe vertical élevé par son centre de gravité G. Supposons qu'on prenne à l'endroit connu de l'avant un poids connu que je nomme K pour le transporter à l'endroit connu M de l'arrière, Se qu'en vertu de cette transplantation, l'axe GC
de l'arrière, Se qu'en vertu de cette transplantation, l'axe GC prenne la position gc. Par les points G & g soient menés les deux axes horizontaux GT, gt perpendiculaires l'un à l'autre à AB. Le centre de gravité du vaisseau ayant passé de C en g, la poussée verticale de l'eau, qui s'exerce toujours suivant GC, fera tourner le vaisseau autour de l'axe horizontal, Se lui fera décrire l'angle Bgb dans le plan vertical mené suivant AB. Il est clair que si l'on parvient à connaître cet angle, Se la partie Bg, on connaît aussi la grandeur absolue du petit