jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
les valeurs de x, ty, et y. On aura d'abord l'équation ensuite, multipliant les trois équations (O) de l'art. 11 respectivement par Ay, y, et les ajoutant ensemble, on aura ou bien en substituant les substitutions du même article enfin, multipliant les mêmes équations (O) respectivement par f, -y, -x, et les ajoutant ensemble, on aura. Or il est aisé de voir que l'on a A(-^y^y^ = o, et que -A^y^y^ est la même quantité que nous avons désignée plus haut par J^ (art. 9), donc puisqu'on a déjà trouvé (art. 10) on aura, en faisant les substitutions du même
(art. 10) on aura, en faisant les substitutions du même art. 10, et par analogie. De sorte que l'équation ci-dessus deviendra. Ainsi on aura trois équations (Q), (R) et (S) à l'aide desquelles on pourra déterminer facilement les valeurs de x, ty, et y dès qu'on connaît celles de r, y1, et r". On peut trouver de semblables formules pour la détermination de x1, y1, et même sans faire un nouveau calcul, il suffira de changer dans les précédentes B, C en B, d'accentuer les lettres qui n'ont point d'accent, et d'effacer l'accent de celles qui en ont un, sans
et d'effacer l'accent de celles qui en ont un, sans toucher à celles qui ont deux accents. Il faut seulement observer que la quantité dp ne change point de valeur, mais seulement de signe lorsqu'on change entre elles les masses A, B, C et les lettres accentuées, ce qui se voit clairement par l'équation (H) de l'art. 5. XIV. Supposons pour abréger, et l'on aura ces trois équations. Comme les constantes a, b, c sont arbitraires (art. 2), et ne dépendent que de la position du plan de projection des orbites des corps B et C autour du corps A,
orbites des corps B et C autour du corps A, il est facile de voir qu'on peut prendre ce plan de manière que l'on ait a=0 et c=0 ; car pour cela il suffira qu'on ait =0 et c=0 au commencement du mouvement, c'est-à-dire lorsque =0. En supposant donc = 0 et c=0, on aura a(ydx - xdy) = a Tef/ 5 donc t = -1, et à cause de A' 4a1 4? = 1, on aura A: 1 + .y* = r1 i donc, en faisant XV. Mais si on ne veut pas s'astreindre à la supposition de y
on ne veut pas s'astreindre à la supposition de y = c = 0, ce qui oblige de prendre le plan de projection d'une manière déterminée : voici comment on pourra déterminer les quantités a, y, et z avec toute la généralité possible. Soit m y n y Xy (A. v étant des coefficients indéterminés, et X, Y deux nouvelles variables ; on aura donc faisant. On aura l'équation (art. 14.) Supposons maintenant que l'on ait / ( X2, 4K 1) 4-^Z* = A: 1 4-/14s*, substituant les valeurs de X, Y, et Z en A:,y, et z, et comparant
X, Y, et Z en A:,y, et z, et comparant ensuite les termes qui contiennent les mêmes puissances de x, y, et zy on aura ces six équations. Lesquelles étant combinées avec les trois précédentes serviront à déterminer les neuf inconnues f, m, n, . Cela fait on aura donc, à cause de x1 4f" -H > l'équation donce, Donc si on fait on aura. Ainsi on connaît les trois quantités Y, Y, et Z, à l'aide desquelles on pourra déterminer x, y, et z. Pour cela on prendra les trois équations et on les ajoutera ensemble après les avoir
trois équations et on les ajoutera ensemble après les avoir multipliées respectivement par //, /A, et gb, on aura sur le champ, en vertu des équations de l'art précédent, Maintenant, comme on a supposé A* = y1 4*. 7* = (X 2 + Y') 4z+ZS on aura, en substituant les valeurs de x, y, et z qu'on vient de trouver, et comparant les termes homogènes, et ces équations devront être identiques avec les six qu'on a trouvées ci-dessus (art. 15), et pourront par conséquent être employées à la place de celles-là pour la détermination des inconnues f, m, et c.
celles-là pour la détermination des inconnues f, m, et c. Or, comme il faut satisfaire en même temps à ces trois autres équations w/x. = k a y v/ - l v - k b, l/jt, - m = kc (art. 5) je remarque que si on ajoute ensemble ces dernières équations après les avoir multipliées respectivement par /,*z, par A,^., y, on aura ces deux ci ; lesquelles s'accordent avec la cinquième et la sixième des précédentes ; ainsi on peut déjà réduire à une seule les trois équations dont il s'agit, et on y satisfera par la détermination
dont il s'agit, et on y satisfera par la détermination de l'inconnue k. Or, si on ajoute ensemble les carrés de ces équations, on aura en vertu des six équations ci-dessus -7, de sorte qu'on aura. Donc il n'y aura plus qu'à satisfaire aux six équations trouvées plus haut, c'est ce qu'on pourra exécuter de plusieurs manières à cause qu'il y a plus d'indéterminées que d'équations. On aura d'abord ensuite, si on chante A des deux équations /A4-?/A4-W=0, et A/z4-ja,^4rv =0, on aura ( a m-b l)A-+( a n-cv)v=0, et chantant z, on aura de même (^/-fz;)A4+(^/-fv)v=0, dès quoi je
chantant z, on aura de même (^/-fz;)A4+(^/-fv)v=0, dès quoi je conclus qu'on aura A=3 41, J'étant une inconnue qu'on déterminera par l'équation (A^4-y^1) = 1, laquelle donnera Se #/ 4&n — o par les équations ci-dessus, donc on aura Se il ne refilera fatisfaire à ces deux équations. Supposons pour plus de simplicité l'on aura <f^ =3 Vg = — , de sorte que ^=v/(d!14-^14-<1), et la seconde des deux équations précédentes deviendra la cos,4fin. cos, t-. cos, fén.-t)—o ; soit donc ls=zjïn.tt.jin.'n, Se l'on aura, en faisant pour plus de simplicité =i, Prix de l'Académie Tome IX. 1772. 4*
de simplicité =i, Prix de l'Académie Tome IX. 1772. 4* ESSAI SUR LE PROBLÈME Se de là on trouvera les valeurs de A, p, v par les formules précédentes. On aura de cette manière Si on substitue ces valeurs dans les expressions de x, y, z de l'art. 16, il est facile de voir que les quantités Y et — ne sont autre chose que les coordonnées rectangles de la même courbe qui est représentée par les coordonnées x, y, z, mais rapportée à un autre plan de projection, dont la position dépend des angles α, β, γ. En effet,
la position dépend des angles α, β, γ. En effet, si on considère les deux plans des coordonnées xy et des coordonnées Xi Y, l'angle α sera celui de l'inclinaison de ces deux plans, l'angle β sera celui que la ligne d'interception de ces plans fait avec l'axe des absicisses x, et l'angle γ sera celui que l'axe des absicisses X comprend avec la même ligne d'interception. Or, comme l'expression des coordonnées X, Y, Z est plus simple que celle des coordonnées x,y,z, il est clair que le plan de projection auquel appartiennent les coordonnées X, Y, Z est plus
projection auquel appartiennent les coordonnées X, Y, Z est plus propre que tout autre plan pour y rapporter les mouvements des trois Corps, ou plutôt le mouvement relatif de deux de ces Corps autour du troisième. On voit donc que la position du plan de projection n'est point de toute indifférente, et que parmi tous les plans possibles qu'on peut faire passer par le corps A, il y en a un qui doit être choisi de préférence, parce que les mouvements des corps B et C autour de A sont par rapport à ce plan les plus simples qu'il est
par rapport à ce plan les plus simples qu'il est possible. Cette remarque, qui me paraît de quelque importance dans le Problème des trois Corps, n'avait point encore été faite, parce que personne, que je sache, n'avait jusque là envisagé ce Problème d'une manière aussi générale que nous venons de le faire. XVIII. Nous prendrons donc, à la place des coordonnées x, y, z, celles-ci X, Y, Z pour représenter le mouvement du corps B autour de A, et comme il est clair, à l'art. 15, il est clair que φ sera l'angle décrit par le corps B autour de
φ sera l'angle décrit par le corps B autour de A dans le plan de projection, c'est-à-dire la longitude du corps B dans ce même plan, et que θ sera le sinus de la latitude. Ainsi on aura (art. 16) à cause Pour le corps B Rayon recteur de l'orbite .... r Longitude .... Sinus de la latitude : . Pour le corps C Rayon recteur de l'orbite .... r% Longitude .... Sinus de la latitude : . Les valeurs de T et de Z sont données par les formules de l'art. 14, et pour avoir celles de V et
de l'art. 14, et pour avoir celles de V et Zx, il n'y aura qu'à changer dans celles-là l'accent 0 en 1 en 0, et ensuite i? en C et Si en B. DES TROIS CORPS; 45 Quant à la quantité h, c'est une constante arbitraire qui dépend du mouvement initial des corps, mais il faudra la prendre telle qu'elle s'accorde avec l'équation (P) de l'art. 11 dans laquelle le second membre est de sorte qu'il n'y aura qu'à prendre pour h la racine carrée de la valeur du premier membre de cette équation lorsqu'on y fait /B= 0. XIX.
membre de cette équation lorsqu'on y fait /B= 0. XIX. Les formules, que nous venons de trouver, servent à déterminer les orbites des B et C autour du corps A par rapport à un plan fixe passant par ce même corps, mais il faut voir encore comment on peut déterminer par leur moyen, la position mutuelle de ces orbites. Pour cela, nous commencerons par remarquer que si on considère le triangle formé à chaque instant par les trois corps A, B, et C, dont les trois côtés sont r, r1 et r 11, et qu'on nomme α, β, γ, les
et r 11, et qu'on nomme α, β, γ, les trois angles opposés à ces côtés, on aura, comme on le sait, par la Géométrie élémentaire, 1+2+3. Or on a donc cos α = 2 cos β cos γ, C étant l'angle formé au centre du corps A par les rayons recteurs r, et r des deux autres corps B et C. Qu'on imagine maintenant deux plans par le corps A et par les deux points infiniment proches, dans lesquels s'était trouvé le corps B au commencement et à la fin du temps infiniment petit dt, et l'autre par le
fin du temps infiniment petit dt, et l'autre par le même corps A, et par les deux points infiniment proches, où le corps C était au commencement et à la fin du même temps dt; ces deux plans seront ceux des orbites des corps B et C autour de A, et ils se couperont nécessairement dans une ligne droite passant par le corps A, laquelle sera donc la ligne des noeuds des deux orbites. Soit l'inclinaison de ces deux plans l'un à l'autre, et la distance du corps B à l'intersection des deux plans ou à la ligne des noeuds,
l'intersection des deux plans ou à la ligne des noeuds, c'est-à-dire l'angle compris entre le rayon RS et la ligne des noeuds, et la distance du corps C à la même ligne des noeuds, c'est à dire l'angle formé par le rayon RS et la ligne des noeuds; si on imagine une sphère décrite autour de A comme centre, et que par les points, où les deux rayons RS et la ligne des noeuds, traversent la surface de cette sphère, dont nous supposerons le rayon égal à 1, où mènent des arcs de grandes cercles, on aura un triangle sphérique,
des arcs de grandes cercles, on aura un triangle sphérique, dont les trois côtés seront égaux, dont l'angle opposé au côté égal à l'angle, de sorte qu'on aura par les formules connues. Supposons maintenant que pendant le temps dt le corps B décrive autour de A l'angle infiniment petit dβ, que le corps C décrive l'angle dβ, il est clair que, tandis que les lignes x, y, z, r, croissent de leurs différentiels dx, dy, dz, dry l'angle α croîtra de dα, et l'angle β demeurera le même, parce qu'on suppose que la position des plans des orbites des corps
suppose que la position des plans des orbites des corps B et C est la même au commencement et à la fin de l'intervalle; de même en faisant croître les lignes x, y, z, r, de leurs différentiels dx, dy, dz, dry, il n'y aura que l'angle α*, qui variera en croissant de dα. Or, comme l'équation précédente doit être identique et indépendante de la loi des mouvements des corps B et C, il est clair qu'on pourra y faire varier les quantités x, y, z, r, qui appartiennent au corps B indépendamment des quantités x, y, z, r, et
corps B indépendamment des quantités x, y, z, r, et Z, qui appartiennent au corps C, et vice versa, celles-ci indépendamment de celles-là, d'où il suit qu'en faisant varier d'abord x, y, z, r, ensuite x, y, z, r, et enfin les unes et les autres en même temps, on tirera de l'équation dont il s'agit, les trois suivantes. Donc si on fait dans toutes ces équations les substitutions de l'art. 8, on aura ces quatre-ci: Or, il est facile de concevoir que le carré du petit espace que parcourt le corps B dans le temps dt est exprimé par
le corps B dans le temps dt est exprimé par également par Ax^2+A_y^2+Az^2 et par r^2+dr^2, de sorte qu'on aura et par conséquent et de même Ainsi, les seconds membres des quatre équations précédentes seront tous donnés, dès qu'on connaît r, y, r, et r, en (/ (article cité), de sorte qu'on aura quatre équations entre les trois inconnues y, z, et cette équation sera la même que celle qu'on a déjà trouvée plus haut (art. 10) par une voie bien différente. Supposons, pour abréger, que les équations précédentes soient représentées ainsi: et il est facile de réduire ces quatre
représentées ainsi: et il est facile de réduire ces quatre équations à ces deux-ci: lesquelles, à cause de l'ambiguïté des signes, équivalent réellement à quatre équations. Élevant ces deux équations au carré, et ensuite les ajoutant ensemble, on a, d'où, à cause de l'ambiguïté des signes, on tire de sorte qu'éliminant cos a on aura Si on substitue dans cette équation les valeurs de X, y, y, T, comme aussi celles de dβ et de dγ, on aura une équation qui sera la même que l'équation (N) de l'art. 10, ce qui peut servir à confirmer la bonté de nos
ce qui peut servir à confirmer la bonté de nos calculs. L'équation cos β = ir + fii donnera ce qui sera connu l'inclinaison β des deux orbites. Connus a, on connaît aisément i; et £, car en multipliant les deux équations l'une par l'autre, on aura cette-ci: et de même les deux autres équations étant multipliées ensemble donneront d'où l'on tire ou bien en mettant à la place de * sa valeur 14. cos β = A - (S - y, tirée de l'équation trouvée ci-dessus, on aura, à cause de d'où l'on tire c'est-à-dire, en substituant les valeurs
cause de d'où l'on tire c'est-à-dire, en substituant les valeurs de A, u, v, et faisant faisant que Si on veut que les trois Corps se meuvent dans un même plan, on aura alors β = 0, et par conséquent i, a = 1, et fin. a = 0, de sorte que les quantités Z et Z1 (art. 14) seront nulles, et par conséquent les mouvements des trois Corps s'exécuteront dans le même plan que nous avons pris pour le plan de projection (art. 18). Or, si on substitue les valeurs de u, y, tirées des équations précédentes dans l'équation
valeurs de u, y, tirées des équations précédentes dans l'équation (P) de l'art. 11, on aura une équation en par laquelle on pourra déterminer cette dernière quantité, substituant ensuite la valeur de 4 dans celles de %, S et S, on aura les valeurs de dt, dt, dt, u%, u1, & u 11 exprimées en r, r, y, et dr, dr, dr1, et ensuite, mettant ces valeurs de u1, u2, u 11 dans les équations (JF) de l'art. 3, on aura enfin trois équations en r, r1, r 11 et t, lesquelles seront amyountiquement différentes du second ordre, au lieu
t, lesquelles seront amyountiquement différentes du second ordre, au lieu que les équations générales (A') de l'art. 5 montent au quatrième ordre, lorsqu'on. les délivres des signes d'intégration. Au reste, je crois que dans le cas même dont il s'agit, ces dernières équations seront toujours préférables, parce qu'elles ont l'avantage particulier de ne renfermer aucun radical, ce qui n'aurait point lieu dans les équations où l'on emploierait les valeurs de n, x, y déterminées par les équations ci-dessus, valeurs qui renfermeraient nécessairement des radicaux carrés. RÉCAPITULATION. XXII. Pour résumer ce qui vient d'être démontré dans ce Chapitre, je reprends les
qui vient d'être démontré dans ce Chapitre, je reprends les noms. B les masses des trois Corps. CJ r J r A Se B rx S les distances entre les Corps A Se C rx J LBSCC et supposant pour abréger on aura, en prenant l'élément du temps ds pour constanter 54 ESSAI SUR LE PROBLÈME Ces équations serviront à déterminer les valeurs des distances rx, y, en quoi après quoi on pourra trouver directement sans aucune intégration les valeurs de tous les autres éléments, d'où dépend la détermination des orbites des corps B Se C autour du corps A.
orbites des corps B Se C autour du corps A. En effet, si l'on nomme n = CB CA t? l'angle le plus court parcouru par le corps B autour de A on aura d'abord DES TROIS CORPS. 55 Si l'on nomme ensuite ç> l'angle de la longitude de B. y1 la latitude Se qu'on fasse pour abréger *$ ESSAI SUR LE PROBLÈME en supposant on aura sur le champ DES TROIS CORPS. 57 Il faut remarquer que ces formules renferment deux constantes qui ne sont pas arbitraires, mais qui doivent être déterminées par des équations particulières; ce sont, l'une
doivent être déterminées par des équations particulières; ce sont, l'une la constante b, Se l'autre la constante qui peut être ajoutée à la valeur de j déduite de l'équation (H) par la voie de l'intégration. _ Voici donc les équations qui serviront à déterminer ces constantes en supposant On pourrait, si on voulait, employer ces équations à la place de deux quelconques des équations (K), mais comme elles sont assez compliquées, il vaudra mieux ne s'en servir que dans la détermination des constantes dont il s'agit; Si pour cela, il est clair qu'on y pourra supposer partout /== o. Or,
est clair qu'on y pourra supposer partout /== o. Or, si, pour plus de simplicité, on suppose que, lorsque s= o, on ait — = o, j = o, Se que de plus les rayons, rx concident, en sorte que l'angle compris Prix de VAcad. Tom. IX. H 58 ESSAI SUR LE PROBLÈME entre ces rayons (art. 19) soit nul, ce qui est toujours permis lorsque cet angle est variable, on aura à cause de 71Ii=r1H-rI1—2;7' 1 cos Ç1 (article cité), r11=~(rx—r) 1, de sorte que l'équation (N) deviendra mais à cause de rx2—(rx—r)2 on aura PTSSO 5 donc aussi
à cause de rx2—(rx—r)2 on aura PTSSO 5 donc aussi ~ = o. Ainsi, il faudra prendre la valeur de f dt r <^, ensuite qu'elle devienne nulle lorsque #=0. L'équation (P) se simplifiera aussi beaucoup par les mêmes suppositions, Se elle deviendra où il faudra prendre pour r, r1, r", u, ux, Se u 11 les valeurs qui répondent à t*=o. Quant aux constantes qui pourront entrer dans les valeurs de Q, Q1, Qn, elles seront entièrement arbitraires, Se ne dépendront que des valeurs initiales de «, w1,» 11, qui sont à volonté. Enfin, si l'on nomme encore d9
qui sont à volonté. Enfin, si l'on nomme encore d9 l'angle élémentaire décrit par le corps B autour du corps A dans l'instant dt, dQx l'angle correspondant décrit par le corps C autour de A, u l'inclinaison mutuelle des orbites des corps B Se C autour de A, DES TROIS CORPS. 55 | la distance du corps B au noeud de ces deux orbites, £* la distance du corps C au même noeud, on aura Hij 60 ESSAI SUR LE PROBLÈME CHAPITRE II Solution du Problème des trois Corps dans différents cas. XXIII. .Nous allons examiner dans ce Chapitre quelques
différents cas. XXIII. .Nous allons examiner dans ce Chapitre quelques cas particuliers, où le Problème des trois Corps se simplifie beaucoup Se admet une solution exacte ou presque exacte, quoique ces cas n'aient pas lieu dans le système du monde, nous croyons cependant qu'ils méritent l'attention des Géomètres, parce qu'il en peut résulter des lumières par la solution générale du Problème des trois Corps. XXIV. Le premier cas qui se présente est celui où les trois distances r, rX, y r 11 seraient constantes, en sorte que le triangle formé par ces corps demeurât toujours le même, Se ne fît
par ces corps demeurât toujours le même, Se ne fît que changer de position. On aura dans ce cas dr=o, drx=0, drxl=o, Se par conséquent aussi, dp=0, dpx=0, dpu=0, de sorte que les trois équations (A') deviendront DES TROIS CORPS. é-i d'où l'on voit que les quantités Q, Q1, Qu seront pareillement constantes, en sorte qu'on aura dQ = o, dQ_1=0, dQU = O, moyennant quoi les équations (/) se réduiront à celles-ci :sip = o, <fdç= o, qudp = o, lesquelles donneront ou ^=o, jWo, ^"—Q, ou asp=o; examinons séparément ces deux cas. XXV. Soit d'abord q==Oy <f=o, cfx=o,
séparément ces deux cas. XXV. Soit d'abord q==Oy <f=o, cfx=o, donc r=rx=rm, de sorte que le triangle formé par les trois Corps sera équilatéré; les équations (a) donneront donc et ces valeurs étant substituées dans les formules (/) on aura Maintenant on aura donc de plus l'équation (H) donnera donnera == o, par conséquent j *=* * «. étant une constante arbitraire qui doit satisfaire à l'équation (N). Or, on trouve g = Sx sa g " <== r1 * 5 de sorte que l'équation dont nous parlons, deviendra ê% ESSAI SUR LE PROBLÈME <>> r4»4—6rlttlcLl-ha4=o, c'est-à-dire (3? V—a.i)l=o >
ESSAI SUR LE PROBLÈME <>> r4»4—6rlttlcLl-ha4=o, c'est-à-dire (3? V—a.i)l=o > d'où al=3>/V=3(/H-B-K:)r. Ainsi, on aura satisfait à toutes les équations du Problème; de sorte que la valeur de r demeurera indéterminée; d'où il s'enfuit que le système des trois Corps peut se mouvoir de manière que les trois Corps forment toujours un triangle quelconque équilatéral. Ayant trouvé on aura donc /. On voit, ensuite, que les trois corps feront toujours nécessairement dans un même plan. On trouve ensuite que, à cause de, on aura muis l'équation (P) donnera par conséquent dont l'équation (P) donnera par conséquent ainssi les corps B
dont l'équation (P) donnera par conséquent ainssi les corps B & C ne feront que tourner autour du corps A avec une vitesse angulaire constante. Examinons maintenant l'autre cas, où -y = 0 sans que q, q1 & en soient nuls; et substituons d'abord dans les équations les valeurs de CQ, BQ & HQ tirées des équations ci-dessus, on aura, dont l'on voit que les vitesses relatives des corps seront également constantes, mais non pas égales entre elles comme dans le cas précédent. Or, puisque il faut que -y = 0, on aura donc aussi, en conséquence, l'équation (N) deviendra,
0, on aura donc aussi, en conséquence, l'équation (N) deviendra, à cause de dr = 0, dy = 0, donc dp = 0, dp1 = 0, et ainsi l'équation (N) deviendra, à cause de dr = 0, dy = 0, dr1 = 0, dp = 0, dp1 = 0, donc dp = 0, dpl = 0, et le problème sera résolu. Supposons d'abord P = 0, l'on aura donc, puisque r, r1 & r11 sont supposées positives, on aura ces équations, dont l'on tire, ce qui montre que l'une des trois distances doit être égale aux deux autres, ce qui
trois distances doit être égale aux deux autres, ce qui montre que les trois corps doivent être toujours rangés dans une même ligne droite. Imaginons que les trois corps A, B, C soient rangés de suite dans la même direction, en sorte que l'on ait m = r1 - r, et faisant pour plus de simplicité r1 = mr, il n'y aura qu'à substituer dans l'équation (e), mr à la place de r, et (m-r) à la place de r1, l'inconnue r s'en ira, et l'on aura une équation qui servira à déterminer m. On trouvera donc ces substitutions étant
servira à déterminer m. On trouvera donc ces substitutions étant faites dans l'équation (c), elle deviendra après avoir été multipliée par, qui est ordonnée par rapport à m, montera au cinquième degré, et aura par conséquent toujours une racine réelle. Il est bon de remarquer ici que, quoique nous ayons supposé r11 - r1 -r = 0, la solution n'en renfermera pas moins tous les cas possibles, à cause que les distances r, r1 & C r11 étant prises sur une même ligne droite, peuvent être positives ou négatives, suivant la différente position des corps. Prix de l'Académie, Tome IX.
la différente position des corps. Prix de l'Académie, Tome IX. 1772. D'où l'on voit que l'équation P=0 ne peut donner que celle-ci P = 0, l'autre facteur de P ne pouvant jamais devenir nul, à cause que les rayons r, y1, y" & les maps AB, BC sont des quantités positives. L'équation P=0 étant donc la seule qui puisse satisfaire au cas que nous examinons, ce cas n'aura lieu, comme nous l'avons vu plus haut, que lorsque les trois Corps seront rangés dans une même ligne droite, & que leurs distances seront dans le rapport exprimé par l'équation. Or, nous
distances seront dans le rapport exprimé par l'équation. Or, nous avons déjà trouvé que les trois Corps doivent se mouvoir dans un plan fixe, de sorte que, connaissant la vitesse relative du corps B autour de A, il n'y aura qu'à la diviser par r pour avoir la vitesse angulaire du corps B autour de A, mais si l'on veut faire usager des formules générales de l'art. 22, on remarquera qu'à cause de P = 0, on a mais les équations donnent donc substituant les valeurs précédentes de y, Se, & faisant pour abréger, on aura Ainsi, on aura (art.