jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
1° à acquérir une maison pour l'agrandissement de la place de l'Église; 2° à faire un échange de terrains pour la construction d'un chemin vicinal avec paiement d'une soulte de 800 francs, et 3° à s'imposer extraordinairement une somme de 1,600 francs pour contribuer, avec d'autres ressources, au paiement de la dépense de ces projets. 20 qui déclare d'utilité publique, dans la ville de Paris, 1° le prolongement de la rue de Rivoli jusqu'à la rue Saint-Antoine; 2° l'ouverture et l'élargissement des rues Vieille-du-Temple, Cloche-Perce et Tiron ; 3° le complément du dégagement de l'Hôtel-de-Ville et de la caserne Napoléon;
complément du dégagement de l'Hôtel-de-Ville et de la caserne Napoléon; 4° la suppression de la rue des Mauvais-Garçons et d'une partie des rues de l'Hôtel-de-Ville et du Roi-de-Sicile. qui déclare d'utilité publique, dans la ville de Paris, 1° le prolongement du boulevard de Strasbourg jusqu'à la place du Châtelet; 2° l'ouverture de trois rues transversales de 20 mètres de largeur; 3° l'ouverture d'une rue de 16 mètres en face de la nouvelle entrée du Conservatoire ; 4° le prolongement des rues de la Grande-Truanderie, de la Cosonnierie et du Cygne; 5° l'élargissement, à 16 mètres, des rues Gréenetat, Aubry-le-Boucher et
5° l'élargissement, à 16 mètres, des rues Gréenetat, Aubry-le-Boucher et de la Reynie; et 6° la suppression d'une partie de la rue du Ponceau, des passages de la Longue-Allée, du Bas-four et de la Trinité, des rues Guérin-Boisseau, du Grand-Hurleur, Bourg-l'Abbé, du Petit-Hurleur, Salle-au-Comte, des Trois-Maures, de la Vieille-Monnaie et de l'impasse de Venise. 14 octobre. Décret de l'Empereur qui arrête le nivellement des rues du Battoir, des Marmouzets, Saint-Marcel et du Gril, à Paris. — qui arrête le nivellement de la petite rue de Reuilly, à Paris. qui arrête le nivellement des rues Jean-Jacques-Rousseau et Tiquetonne, à Paris. 25
le nivellement des rues Jean-Jacques-Rousseau et Tiquetonne, à Paris. 25 qui substitue un nouveau tarif à celui annexé au décret du 1er juillet 1845, qui a déclaré d'utilité publique la construction de deux ponts à Coulon et à la Garette (Deux-Sèvres). 11 novembre qui déclare d'utilité publique l'établissement d'un pont communal suspendu sur la Seine, à Fontaine-le-Port (Seine-et-Marne), et autorise la mise en adjudication des travaux au moyen de la concession d'un péage et d'une subvention de cinquante et un mille neut cent soixante francs, dont trente mille francs imputables sur les fonds du ministère de l'intérieur, six mille francs
sur les fonds du ministère de l'intérieur, six mille francs sur les fonds du ministère d'État et de la maison de l'Empereur, huit mille trois cent soixante francs provenant de souscriptions particulières, et sept mille six cents francs montant d'une imposition extraordinaire votée par la commune de Fontaine-le-Port. qui déclare d'utilité publique la construction d'un pont communal suspendu sur la Seine, à Chartrettes (Seine-et-Marne), et autorise la mise en adjudication des travaux au moyen de la concession d'un péage et d'une subvention de cinquante et un mille deux cent cinquante-six francs, dont vingt-huit mille francs à imputer sur les fonds
francs, dont vingt-huit mille francs à imputer sur les fonds du trésor, sept mille francs à fournir par la commune de Chartrettes, deux cents francs par la commune de Bois-le-Roi, et seize mille cinquante-six francs provenant de souscriptions particulières. 15 qui déclare d'utilité publique l'exécution des travaux de construction d'un pont fixe sur l'Aveyron, à Bioule (Tarn-et-Garonne), et autorise la mise en adjudication de cette entreprise au moyen de la concession d'un péage et d'une subvention de quarante-six mille francs à fournir, savoir : dix mille francs par l'État, quatre mille francs par le département de Tarn-et-Garonne, et trente-deux mille
mille francs par le département de Tarn-et-Garonne, et trente-deux mille francs par les communes de Bioule et de Négrepelisse. 18 qui déclare d'utilité publique, dans la ville de Pontarlier (Doubs), le dégagement de l'hôtel de ville, l'agrandissement de la place d'Arçon, et l'élargissement de la rue Sainte-Anne au droit de la propriété du sieur Gros. qui déclare d'utilité publique l'exécution des travaux de construction d'un pont fixe sur le grand bras de la Seine à l'île Saint-Ouen, et accepte la soumission directement présentée par les sieurs Vergnais et compagnie pour l'exécution desdits travaux, moyennant une concession de péage d'une durée
l'exécution desdits travaux, moyennant une concession de péage d'une durée fixe de soixante-quinze ans. — qui modifie les alignements arrêtés pour le redressement et l'élargissement des rues du Grand et du Petit-Rénomier, dans la ville de Blois (Loir-et-Cher), et qui déclare d'utilité publique l'exécution immédiate de la majeure partie de ces alignements. 1) de deux tiges de cuivre, graduées l'une en millièmes et l'autre en centièmes, de la longueur du niveau, découpées en crémaillère sur un de leurs bords, et traversant une plaque horizontale qui fait partie de la bague, et dans laquelle elles se meuvent verticalement à l'aide de
et dans laquelle elles se meuvent verticalement à l'aide de deux vis; la tige, divisée en centièmes de la longueur du niveau, est percée à chaque division d'un petit trou destiné à recevoir une aiguille, ou une épingle, dans une position horizontale; celle divisée en millièmes porte deux numérotages en sens contraire, et de centièmes en centièmes, en partant un peu au-dessus du point milieu coté zéro; la longueur des deux tiges est environ égale au cinquième de la longueur du niveau; ce qui permet d'obtenir, avec la combinaison de ces deux tiges, des pentes ou des rampes depuis un
ces deux tiges, des pentes ou des rampes depuis un millimètre jusqu'à vingt-cinq centimètres par mètre. Pour donner une idée de l'usage de l'appareil, supposons qu'on veuille connaître la pente du sol entre deux points A et B (fig. 3), le niveau étant placé en A dans la direction AB, et le bout muni de l'appareil se trouvant à l'opposé du point B, le zéro de la tige divisée en millièmes est amené au niveau de la surface de l'eau; puis le voyant de la mire ayant été fixé à la hauteur de ce niveau au point A, la mire
la hauteur de ce niveau au point A, la mire est transportée en B, et l'observateur fait monter ou descendre la tige divisée en centièmes, jusqu'à ce que le centre du voyant de la mire, le niveau de l'eau dans la branche du niveau la plus voisine du point B, et l'aiguille fixée dans un des trous de la tige divisée en centièmes se trouvent en ligne droite. Le nombre de centièmes et de millièmes, lu sur la tige à millièmes, entre son zéro et l'aiguille de la tige à centièmes, donnera immédiatement la pente existant entre A et B,
centièmes, donnera immédiatement la pente existant entre A et B, qui sera descendante ou ascendante, selon que l'aiguille se trouvera au-dessus ou au-dessous du niveau de l'eau. Si l'on veut faire un tracé d'une pente déterminée, le niveau et la mire étant disposés comme précédemment, l'observateur place la tige à centièmes, de manière à avoir entre l'aiguille et le zéro de la tige à millièmes, le nombre de millièmes de la pente désirée, et il fait porter la mire en un point tel, que l'aiguille, le niveau de l'eau dans la branche non muni de l'appareil, et le centre du
la branche non muni de l'appareil, et le centre du voyant de la mire se trouvent en ligne droite. On concevra facilement par les descriptions qui viennent d'être données, que l'on pourrait supprimer la tige à centièmes, en perçant de trous, espacés de centième en centième, la tige à millièmes; mais alors il faudrait déterminer la pente par le nombre de millièmes, entre l'aiguille et le niveau de l'eau, ce qui serait moins commode que la lecture entre le zéro de la tige à millièmes et l'aiguille de la tige à centièmes. On pourrait objecter que les divisions étant proportionnelles
à centièmes. On pourrait objecter que les divisions étant proportionnelles à la longueur du niveau, il faudrait une division spéciale des tiges pour la longueur du niveau employé; mais il est facile d'éviter cet inconvénient, en adoptant une seule division correspondant à la longueur d'un niveau déterminé, et en ramenant tous les niveaux employés à cette longueur, par une coupure et une soudure convenables. Il est inutile d'ajouter, après les deux exemples donnés de l'usage de l'appareil, qu'on pourra l'utiliser pour toutes les autres applications du niveau de pente. Ce niveau, mis à la portée de tout le monde par
niveau, mis à la portée de tout le monde par son usage aussi facile que le niveau d'eau ordinaire et par son prix peu élevé, est appelé à devenir un instrument usuel dans les mains des personnes qui s'occupent de travaux d'arts, ainsi que dans celles des propriétaires et agriculteurs qui ont quelques travaux de terrassement à faire exécuter. Comme on l'a vu plus haut, l'appareil peut s'adapter à tous les niveaux d'eau; mais, pour opérer d'une manière plus précise et plus expéditive, ces niveaux pourront être montés sur une douille à genou, être munis de gros tubes de verre
douille à genou, être munis de gros tubes de verre avec occultateurs, et d'un diaphragme percé d'une petite ouverture pour éviter l'action de l'air sur l'eau. APPLICATIONS INDICATION DES DISTANCES M. Chevallon, agent voyer inspecteur du département du Lot, a indiqué dans les Annales des chemins vicinaux l'usage du niveau de pente comme susceptible de donner la distance entre deux points accessibles ou inaccessibles; nous lui empruntons quelques formules pour les personnes qui ne possèdent pas ces Annales, et nous y ajoutons quelques applications pour obtenir les distances sans calcul. Premier problème. Trouver la distance entre deux points A et
Premier problème. Trouver la distance entre deux points A et B (fig. 3). Il suffira de diriger du point A sur la mire placée en B deux rayons visuels dont on notera l'inclinaison. Soient: h et h' les deux cotes obtenues sur la mire, h étant la plus forte; P et P', les deux inclinaisons sur l'horizontale, P étant la plus grande, la distance cherchée sera égale à l'expression: Deuxième problème. Si les deux inclinaisons étaient en sens opposé, l'expression serait: Troisième problème. Si une ligne était horizontale, et l'autre inclinée dans l'un ou l'autre sens, l'expression serait: APPLICATION INDIQUANT
inclinée dans l'un ou l'autre sens, l'expression serait: APPLICATION INDIQUANT LES DISTANCES SANS CALCUL. Premier problème. Si entre deux points il est possible d'obtenir une ligne horizontale, et qu'on désire connaître la distance du niveau au point où est placée la mire, il suffira de fixer une inclinaison de 0,01 ou de 0,02 par mètre, et la différence en centimètres, indiquée sur la mire, entre la cote de la ligne horizontale et celle de la ligne inclinée, donnera pour le premier cas la distance en mètres entre les deux points, et pour le deuxième cas la différence indiquée sur la
et pour le deuxième cas la différence indiquée sur la mire, divisée par deux, indiquera également la distance en mètres. Deuxième problème. Désirant connaître l'inclinaison du terrain sur lequel on opère, et la distance entre les deux points, l'inclinaison étant connue, il suffira de l'augmenter de 0,01 ou de 0,02 par mètre, et la différence indiquée sur la mire par ces deux inclinaisons donnera les distances comme il est indiqué au premier problème. D'après les principes indiqués dans le deuxième problème, il sera donc facile de relever les pentes d'un terrain et d'obtenir les longueurs parcourues sans le secours du
terrain et d'obtenir les longueurs parcourues sans le secours du décamètre, ce qui permettra dans une infinité de circonstances de tracer, séance tenante, les rectifications de pentes sur les chemins vicinaux, où le personnel n'est pas toujours en rapport avec les nombreux travaux de détail à y faire exécuter. HAUTEUR DES ÉDIFICES. Désirant connaître la hauteur d'un édifice, d'un arbre, etc., (fig. 4) : Il suffit de placer le niveau à une distance connue des objets à mesurer, ou de reconnaître la distance au moyen du niveau. Si de l'endroit où on est placé on peut apercevoir l'objet à mesurer
où on est placé on peut apercevoir l'objet à mesurer sur le prolongement d'une ligne horizontale, on dirigera ensuite une ligne inclinée sur le sommet de l'objet à mesurer, et une autre sur son pied. On suppose que la ligne dirigée sur le sommet a une inclinaison de 0,185 par mètre, et que la distance est de 75 mètres; que la ligne dirigée sur le pied a une inclinaison de 0,026 par mètre, et que la distance est de 71 mètres, le sommet des édifices ne se trouvant pas toujours verticalement au-dessus de leur base; on aura : 75 mètres
verticalement au-dessus de leur base; on aura : 75 mètres distance X 0,185 inclinaison par mètre = 13m875 71 — X 0,026 — = 1 846 Hauteur cherchée 15m725 Cette seule opération, ainsi que celles qui précèdent, permettra de résoudre tous les problèmes qui pourront se présenter, concernant la hauteur des édifices. Il suffira de se servir de ce niveau pour en reconnaître les propriétés, et en faire usage sans avoir recours aux explications qui précèdent. MANIÈRE DE TRACER SUR LE TERRAIN, AVEC LE DÉCAMÈTRE ET UNE TABLE DE LOGARITHMES, LE RACCORDEMENT DE DEUX ALIGNEMENTS DROITS, SOIT PAR UN ARC
LE RACCORDEMENT DE DEUX ALIGNEMENTS DROITS, SOIT PAR UN ARC DE CERCLE, SOIT PAR UNE PORTION DE PARABOLE, LES TANGENTES ÉTANT SUPPOSÉES ÉGALES. SOIT ENFIN PAR DES COURBES DÉTERMINÉES PAR DES INTERSECTIONS DE DROITES, LES TANGENTES ÉTANT ÉGALES OU INÉGALES; Par M. Precord, Agent voyer d'arrondissement à Lure (Haute-Saône), Soient (fig. 1) les deux alignements droits AM et AN à raccorder par un arc de cercle. On prend sur les côtés AM et AN les tangentes égales AB et AC, on mène une droite du sommet A au milieu de BC, cette droite est la bissectrice de l'angle BAC, et
BC, cette droite est la bissectrice de l'angle BAC, et on calcule l'angle 2 A, par la relation : ou par la relation, s étant la demi-somme des côtés du triangle BAC, b et c étant les côtés de ce triangle opposés aux angles B et C. Connaissant l'angle 2 si on désigne par R le rayon du cercle dont fait partie l'arc de raccordement, on a : Le rayon étant connu, plusieurs méthodes peuvent être suivies pour décrire l'arc de raccordement; trois vont être indiquées : 1° Si on suppose le cercle rapporté à des coordonnées rectangulaires dont l'origine
suppose le cercle rapporté à des coordonnées rectangulaires dont l'origine soit au centre O, et la bissectrice OA l'axe des Y, l'équation de ce cercle est : (4) m = x2 + y2, l'ordonnée du point de contact C, dont l'abscisse est zéro ou DC ou x, sera : l'ordonnée OS, du point S, dont l'abscisse est zéro, sera : OS ou y' = R, et en retranchant y de y', ou IC de OS, on a DS. Si on prend des abscisses à volonté DQ, Dl', etc., ou x", xil, comprises entre zéro et la demi-corde DC, on a
xil, comprises entre zéro et la demi-corde DC, on a des ordonnées : En soustrayant y de y", de y"', etc., on a les hauteurs QK, TK, etc., et l'on détermine de cette manière autant de points que l'on veut de la courbe BSKIC. 2° Si on suppose (fig. 2) la courbe rapportée à des coordonnées rectangulères dont l'origine soit au point de contact B, l'axe des Y, la tangente BA; et l'axe des X, le rayon BO, la courbe de raccordement se détermine par l'équation : dans laquelle y peut avoir toutes les valeurs comprises entre zéro et BC
peut avoir toutes les valeurs comprises entre zéro et BC sin. A; mais, comme la courbe est symétrique, il ne sera nécessaire de calculer des abscisses, que pour des ordonnées comprises entre zéro et BD; car il est facile de démontrer que BJ = BD. 3° Si on suppose (fig. 1) le cercle rapporté à des coordonnées rectangulaires dont l'origine soit au sommet S de la courbe de raccordement, l'axe des Y, la tangente SU et l'axe des X', la bissectrice AO, on détermine encore la courbe par l'équation (5), et on voit, à l'inspection de la figure 1, qu'il
et on voit, à l'inspection de la figure 1, qu'il serait possible de la construire comme dans le premier cas, en se servant de la corde BC; il faudrait pour cela soustraire les valeurs des abscisses trouvées au moyen de l'équation (5), de DS qui est égale à RDO; R est déterminé par l'équation (1) et DO=R sin.A. Soient les deux alignements droits AM et AN (fig. 3) à raccorder par une portion de parabole, les tangentes AB et AC étant égales. L'équation de la parabole rapportée à ses axes, et ayant son sommet à l'origine, est : y pouvant
et ayant son sommet à l'origine, est : y pouvant avoir les valeurs comprises entre zéro et DC, il ne s'agit donc que de déterminer 2p pour avoir les abscisses ; or, si on suppose que la ligne CF fasse avec AC un angle ACF = CAF, le point d'intersection F de CF avec la bissectrice de l'angle A, 1 sera le foyer de la parabole, et SF sera égal à p; il s'agit donc de déterminer la valeur de SF. Le point S, d'après une propriété de la parabole, est sur le milieu de la sous-tangente AD, AS est
est sur le milieu de la sous-tangente AD, AS est donc facile à trouver par la relation : Si du point F, on abaisse une perpendiculaire FP sur AC, elle tombera sur le milieu de cette tangente, car CF = AF, et on aura : En soustrayant 2 AD ou AS de cette valeur, on aura SF ou 2P, et l'équation (6) deviendra : dans laquelle on pourra faire varier les ordonnées, de zéro à HC, et les abscisses seront comprises entre zéro et 1 AD. Si, pour plus de facilité, on porte les ordonnées sur la corde BC, on
facilité, on porte les ordonnées sur la corde BC, on voit, à l'inspection de la figure 3, que les valeurs des abscisses, calculées d'après l'équation (9), doivent être retranchées de DS ou 1 de 4 AD^2 Application des quatre cas précédents à des exemples numériques. 1° Soient (fig. 1) les deux alignements droits AM et AN à raccorder par un arc de cercle, les tangentes égales AC et AB ayant une longueur de 20 mètres, et la corde BC une longueur de 38 mètres. L'équation (1) devient : qui correspond dans les tables de Lalande au logarithme du sinus de
dans les tables de Lalande au logarithme du sinus de l'angle 71° 48' 15". L'équation (3) devient : R = 20 tang. 71° 48' 15", ou log. R. = log. 20 + log. tang. 71° 48' 15", ou log. Il = 1,30103 + 0,48319 = 1,78422, logarithme qui correspond dans les tables au nombre 60,84; R est donc égal à 60m 84. Si on suppose (fig. 1) le cercle rapporté à des coordonnées rectangulaires, dont l'origine soit au centre et la bissectrice de l'angle A, l'axe des Y dans l'équation (4), l'ordonnée HC du en soustrayant ii, ou 57m79 de
(4), l'ordonnée HC du en soustrayant ii, ou 57m79 de 6011163 et de 60m01, on a 2m84 pour valeur de QK, et 2m22 pour valeur de 77, etc. 2° Si avec les mêmes données que pour le cas précédent, on suppose (fig. 2) le cercle rapporté à des coordonnées rectangulaires dont l'origine soit au point de contact B; l'axe des Y', la tangente RA; et l'axe des X le rayon BO; que l'on prenne BP ou y == 5m, BE ou y' — 10m, BJ ou y" = 19 mètres, dans l'équation (5) PU ou x sera égal à 3°
dans l'équation (5) PU ou x sera égal à 3° Les données étant les mêmes que pour les deux cas précédents, si on suppose (fig, 1) le cercle rapporté à des coordonnées rectangulaires, dont l'origine soit au sommet S, l'axe des 1", la tangente SU; et l'axe des X, la bissectrice AO; et que l'on prenne SP ou y = 5m, SG ou y' = 10m, SU ou y" = 19 mètres, dans l'équation (5), PI ou x sera égal à 60,84— V60,84 X 60,84-5 X 5 = 0m21; Clou x' sera égal à 60,84 — V6084 X 60,84 '=-10
x' sera égal à 60,84 — V6084 X 60,84 '=-10 X 10=0,83; UC ou x" sera égal à 60,84 — V60,84 X 60,84-19 X 19 = 3,05. Si on porte les valeurs des ordonnées sur la corde DC pour obtenir les points K, 1, C, il faut soustraire 0m21, 0m83, 3m05 de la flèche DS ou de 3m05 ; car alors on a les hauteurs QK, 77 et zéro. 4° Soient enfin (fig. 3) deux alignements droits AM et AN à raccorder par une portion de parabole, les tangentes égales AB, AC, ayant chacune une longueur de 20 mètres, et
AB, AC, ayant chacune une longueur de 20 mètres, et la corde BC une longueur de 38 mètres. Le sommet de la courbe doit se trouver sur le milieu de AD, qui d'après l'équation (7) = 19m X tang. 18° 11' 15" (complément de 71° 48' 15"), 2 log. AD = log. 19 + log. tang. 18° 11' 15" = 1,27875 + 9,51680 = 10,79555, logarithme qui correspond dans les tables de Lalande à 6,26; donc AS = 3m13. log. AF = log. 10 — log. cos. 71° 48' 15" = 1 — ( — 0,50547) = 1 + 0,50547
= 1 — ( — 0,50547) = 1 + 0,50547 = 1,50547, qui correspond dans les tables au nombre 32,02. En retranchant de ce dernier nombre 3,13, valeur de AS, il reste 28m89 pour valeur de SF ou — p, et en supposant SK ou y = 5m, SL ou y' = 10m, SFl ou y" = 15m, l'équation (9) devient : En soustrayant ces valeurs de 2 AD ou de 3,13, on a 211192, 2m27, 1m19 pour les hauteurs de IE, JG et VQ. Si la courbe de raccordement de deux alignements droits devait être déterminée par la méthode
de deux alignements droits devait être déterminée par la méthode des intersections, on pourrait encore trouver par le calcul tous les points de cette courbe; en effet : Soient (fig. 5) les deux alignements droits AM et AN à raccorder par la méthode des intersections, on peut supposer, comme sur la figure, que les deux tangentes égales AB et AC soient divisées chacune en dix parties égales; si on jalonne les droites B1, B2, B9, et les droites C1, C2, C9, les points d'intersection des droites Bi et Ci, B2 et C2, B9 et C9, sont des points de la
et C2, B9 et C9, sont des points de la courbe, et si on désigne la corde BC par d, l'angle CB7 par L et l'angle BC7 par L', on démontre facilement que : Les angles L et L' sont faciles à déterminer; car, dans le cas présent, on peut calculer dans le triangle AB1 l'angle B7, puisque l'on connaît AB, AB, et l'angle A; on retranche AB7 de l'angle ABC et on a l'angle L; on trouve de même l'angle L'. Exemple. Soit à déterminer par le calcul les longueurs BU et HG ou le point d'intersection des droites
longueurs BU et HG ou le point d'intersection des droites BV et Cl. Si on suppose (fig, 4) que les tangentes AB, AC, aient chacune une longueur de 20 mètres ; que la corde BC ait une longueur de 38 mètres, on trouve, comme il a été expliqué précédemment, que l'angle A = 143° 36' 30", et le côté AB = 20 mètres ou 6m, alors on a : ou log. tang. y (^7 £ —i4B7)=log.l4+log. lang.t8°l l'45"—log. 26 = 1,14613 + 9,51680 — 1,41497 = 9,24796 qui correspond au logarithme de la tangente d'un angle de 10° 2' 14".
logarithme de la tangente d'un angle de 10° 2' 14". Dans le triangle rectangle BGH, Connaissant la demi-somme et la demi-différence de deux quantités, l'une d'elles est égale à la demi-somme, plus la demidifférence et l'autre à la demi-somme, moins la demi-différence; donc l'angle A1B= 28° 13' 59", et l'angle AB7 = 8° 9' 31". Ainsi l'angle L ou 7BC = 18° 11' 45" 8° 9' 31" ou 10° 2' 14". En procédant de la même manière, on trouverait que l'angle L' = 3° 19' 11". L'équation (10) deviendrait dans ce cas : et l'équation (11) deviendrait : Tous les
ce cas : et l'équation (11) deviendrait : Tous les autres points pourraient être déterminés de même par le calcul, et il est à remarquer, lorsque les tangentes sont égales, qu'il n'est pas nécessaire de calculer les points qui se trouvent entre B et S; car la courbe est symétrique, ni de supposer les côtés AB et AC divisés en parties égales ; seulement il faut que la droite, portant du sommet B, aboutisse sur AC, à une distance C'A égale à la distance BB' déterminée par l'extrémité sur AB, de la ligne qui part du sommet C. Les équations
de la ligne qui part du sommet C. Les équations (10) et (11) servent encore pour le cas (fig. 5) où les tangentes AB et AC sont inégales, et pour obtenir la courbe BSC. il n'est pas nécessaire de diviser les côtés AC et AB, chacun en un même nombre de parties égales, il faut seulement avoir cette proportion: AB' : CC' :: AB : AC. Il est encore à remarquer que, dans le cas des tangentes égales ou inégales, le sommet S de la courbe doit être sur le tiers, à partir de D, de la droite AD; car