jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
inégalités de cette classe seront encore enfermées dans les deux équations données au quatrième §. de la seconde Section, qui sont V. Pour accommoder ces équations aux recherches précédentes, soit u et v les valeurs de x et Ly, que nous avons trouvées en cherchant les inégalités de la première classe, de sorte qu'en omettant les termes affectés par cof. qp et Lfm.p comme très petits à l'égard des autres, nous ayons u = a1 + b cof. 2 pi v = Q, fin. xpi ou <*==-t-o, 0000240 5 bz=—0,0071802 Ôc £=-t-o, oi 02118. Il serait même suffisant de prendre
Ôc £=-t-o, oi 02118. Il serait même suffisant de prendre u = b cof. 2 p 5c v = Zfin. 2p, puisque a1 est déjà une quantité de la seconde classe. Écrivons dans nos deux équations u + x v -h y au lieu de x & y, et ayant déjà rempli ces deux conditions, il nous restera encore de satisfaire à ces deux équations DE LA LUNE. 37 VII. Substituons pour u & v leurs valeurs & nous obtiendrons ces deux équations, qui renferment toutes les inégalités de cette seconde classe: 38 THÉORIE ARTICLE III. Détermination des inégalités qui
seconde classe: 38 THÉORIE ARTICLE III. Détermination des inégalités qui dépendent de la simple excentricité de l'orbite de la Lune. VIII. ÉQUATIONS qui renferment ces inégalités. Comme il ne s'agit ici que de la simple excentricité de l'orbite lunaire, il ne sera que question que des termes affectés par X & y, en omettant donc tous ceux où x & y ont plus d'une dimension, les équations qui renferment toutes les inégalités que je me propose de déterminer dans cet article, seront B LUNE.' 39 IX. Première Approximation. Ne considérons d'abord que les trois premiers termes de ces équations, et
d'abord que les trois premiers termes de ces équations, et négligeons les deux suivants, pour avoir Soit pour satisfaire à ces deux conditions x=zc. cof. a ky = y .fin. q, et à cause de <^ = 1, nous obtiendrons en substituant ces valeurs dans nos deux équations, les déterminations suivantes D'où nous trouverons de la première et de la seconde par conséquent ou bien À cette équation satisfit n = 13,3095, qui est trop grande de 0,0536. Or, si nous supposons avec les Tables Astronomiques n = 13, 2559 127, nous obtiendrons pour ces deux valeurs : de la
127, nous obtiendrons pour ces deux valeurs : de la première = — 2, 0117 et de la seconde = — 2, 01 67, cette différence provenant de ce que nous avons négligé ici les deux derniers termes de nos équations. X. Seconde Approximation. Reprenons nos équations complètement et il est clair que pour satisfaire pleinement à ces équations, il faudra donner à x & Ly les formes qui suivent Substituons donc ces formes dans nos équations, et nous obtiendrons les six déterminations suivantes DE LA LUNE. 41 4. (( 2W — W) 1 -H ^T) ^ -42( W -fi
2W — W) 1 -H ^T) ^ -42( W -fi ) ( 2W — »)^ ' -^y + iCfs-oj' 5. ((x» -fT*) 1 H3A 4^)e -4a(iw -{1) (aw Hj»)e 6*. ((2»; -4nY 4^4J)e -f2(0» 41) (2m 4»)ff H-i^y-hfCY^o. XI. Posons suivant les Tables Astronomiques n = 13 ; 2559 ; 127 et les quatre dernières déterminations donneront d = — 0, 0007597.* — 0, 0004375'y= — 0, 0133^85.r4o, 1979518 . y= * = — 0, 0025319 . f 4o, 0000859. yi i = — 0, 0004000 . c 4o, 001795P . y, Substituons ces valeurs dans les deux premières équations,
. y, Substituons ces valeurs dans les deux premières équations, et nous aurons (nn~~ si7, 0,4778i)c4(16, 7377P4.8 . n = 0, 033341 j)=3e ,(««•4o, 3657538)74(16,7377948 .4-0, 0,333j6o)= 0, ce qui donnerait n= 13, 18473. par conséquent m=n = — 0, 91684 et de-là le mouvement de l'apogée pour 30 jours = 20 29' 23" qui est trop petite de 5 i' 9". On comprend donc que, quoique cette méthode donne encore pour le mouvement de l'apogée de la Lune une différence bien grande entre la théorie et les observations, elle n'est cependant pas assez énorme que celle que donne la
n'est cependant pas assez énorme que celle que donne la méthode ordinaire. Au reste, il est très certain que l'action des autres planètes a une influence sur le mouvement de l'apogée de la Lune, faisant que sans cette action l'apogée du Soleil devrait être immobile. Enfin, les petites quantités que nous avons négligées ici, et les augmentations que les coefficients de fin. 2p.eLcof. 2p prendront dans la fuite, lorsque nous déterminerons les inégalités qui résultent du quarré de l'excentricité de la Lune et de l'inclinaison de son orbite, augmenteront encore considérablement le mouvement de l'apogée de la Lune que nous
considérablement le mouvement de l'apogée de la Lune que nous venons de déterminer ici. Toutefois cette différence, quelle qu'elle soit, ne nous empêche pas d'aller plus loin, car possédant dans les deux valeurs trouvées pour selon les Tables Astronomiques, w= 13,25 591275 nous aurons de la première Comme donc cette différence est très petite, et qu'elle n'influe presque rien sur les valeurs des coefficients à, ï, e, et, il me sera permis de prendre pour un nombre moyen. Soit donc y= 2, 012725, et nous aurons pour les inégalités de cette classe d = 40, 187947, et T = -0,
cette classe d = 40, 187947, et T = -0, 415802, e = -0, 002705, et je = -0, 003215. Or, nous avions supposé de sorte que maintenant On pourra aisément pousser cette approximation plus loin, en cherchant aussi les coefficients des cosinus et sinus des angles p, q, et, alors on trouvera qu'il faudra encore ajouter aux expressions que je viens d'écrire, les termes suivants très petites. ARTICLE IV. Détermination des inégalités qui dépendent du quarré de l'excentricité de l'orbite de la Lune. Soient encore x et y les valeurs trouvées pour x et y dans l'article précédent, de
valeurs trouvées pour x et y dans l'article précédent, de sorte que écrivons dans nos deux équations lieu de x et y, et ayant déjà fait évanouir ces expressions Il nous reste à résoudre ces deux équations, en omettant tous les termes qui renfermeraient le biquarré de l'excentricité. Equations qui renferment les inégalités qui dépendent du quarré de l'excentricité. Substituons pour x, y leurs valeurs trouvées dans l'article précédent et nous aurons pour les inégalités que nous cherchons ces deux équations. Détermination de ces inégalités. On voit bien que x et y doivent avoir ces formes, d'où nous obtiendrons les
et y doivent avoir ces formes, d'où nous obtiendrons les neuf déterminations suivantes. Les trois premières équations donnent l'élimination : s= 0, 53931. et "/=" 40, 21985. et G" = 40, 09763. et les six autres fournissent f1 = 0, 50962. et d1 = -0, 20629. et E1 = -0, 00468. et s= 40, 25273. et N1. = 40, 26228. et j1. = 40, 40464. par conséquent ARTICLE V. Détermination des inégalités qui dépendent du cube de l'excentricité de l'orbite de la Lune. En écrivant x^4, x^1, y^4, et y^1 à la place de x et y, il nous reste
à la place de x et y, il nous reste à résoudre ces deux équations à résoudre. (§. 15,) Substituons ici pour x, y, et y leurs valeurs trouvées aux §§. 12 et 17, et nous obtiendrons. Equations qui renferment les inégalités qui dépendent du cube de l'excentricité de la Lune. Détermination de ces inégalités. Soit Et la substitution nous fournira les dix équations suivantes. QUATRIÈME SECTION. Recherches des inégalités du mouvement de la Lune de la troisième Classe, qui dépendent de l'inclinaison de l'orbite de la Lune à l'écliptique. ARTICLE PREMIER. Recherches préliminaires sur la nature de ces inégalités,
ARTICLE PREMIER. Recherches préliminaires sur la nature de ces inégalités, J'ai supposé jusqu'ici que la Lune se meût sur le plan de l'écliptique, dont les inégalités ont été tirées des deux premières de nos trois équations générales; à présent je n'ai qu'à y ajouter la troisième. Or, comme l'inclinaison de la Lune est fort petite, il me sera permis de faire abstraction de l'excentricité de l'orbite de la Terre, si encore plus forte raison des inégalités qui dépendent de la parallaxe du Soleil. J'omettrai donc encore les termes affectés par v, Si, et les trois équations que nous aurons à
v, Si, et les trois équations que nous aurons à considérer ici seront (Section i. § 23). Les deux équations sont donc les mêmes que celles que nous avons développées jusqu'ici, aux derniers termes près qui renferment aa, auxquels il nous faudra encore satisfaire, et d'où résulteront quelques nouvelles inégalités dans x, Si, y, mais qui pourront être négligées dans la recherche de la valeur de z, laquelle étant fort petite, il suffira d'y prendre seulement les principales parties qui constituent les valeurs de x et y. Ensuite, en déterminant z, je négligerai le terme x z, ', puisqu'il donnerait
z, je négligerai le terme x z, ', puisqu'il donnerait des inégalités qui dépendent du cube de l'inclinaison, et qu'on pourra hardiment rejeter. Pour commencer les recherches présentes, ne considérerons d'abord que la troisième équation, et supposem x = 0 et y = 0, de sorte que -(-4X)z, = 0, d'où il est clair que z exprimera le sinus ou cosinus d'un certain angle proportionnel au temps multiplié par un coefficient arbitraire. Soit donc r cet angle, et posons dr= Idt, de sorte que mettant z, = ai fin, r, nous ayons -J = la cos. r Si. -p =-//«
nous ayons -J = la cos. r Si. -p =-//« fin. r, ces valeurs étant substituées donneront la fin. r - ( i + A) ce fin. r - = 0, donc / = V( i + A). Or ayant trouvé ci-dessus = ;»w - 42 m 44 = 179,2274177. (Section 2 §. 3), nous aurons z = 13,42488. IV. Examinons maintenant plus soigneusement la nature de cet angle r, que nous venons de trouver. Si, par exemple, la tangente de la latitude de la Lune est z : v^JOT 4Y Y) = z( 1 — x 42 xx —
4Y Y) = z( 1 — x 42 xx — 4 y y ), nous voyons que quand x=90° ou y=270°, la Lune se trouvera dans l'écliptique et que sa latitude sera la plus grande. Par conséquent, cet angle r doit réfléchir quand on souligne la longitude du noeud de la longitude moyenne de la Lune. V. Voyons donc si ce mouvement est conforme aux observations. Les Tables Astronomiques donnent pour le temps de 30 jours le mouvement du noeud de la Lune rétrograde 35' 19" = 5719" 5, le mouvement moyen de la Lune 13s 5 * 17' 31"
mouvement moyen de la Lune 13s 5 * 17' 31" = 1423051" : donc le mouvement moyen de la Lune moins le mouvement de son noeud 1428770". Mais le mouvement moyen de l'anomalie du Soleil pour ce même temps de 30 jours est 290 34' 4", 5, = 106444", 5, d'où les observations donneront, se servir dans la suite, la petite différence provenant tant de ce que nous avons négligé au § 3, les inégalités de la Lune, que principalement de l'action des autres planètes sur la Lune. VI. Ensuite, pour le coefficient a, il est clair qu'il exprimera la
pour le coefficient a, il est clair qu'il exprimera la valeur de z lorsque la latitude moyenne de la Lune devient la plus grande ; car, prenant x=90°, il devient z, = a, or et est alors la tangente de la latitude. La valeur d'a doit donc être déterminée par les observations de la même manière que l'excentricité c, et cette valeur sera a peu près « = -1 », celle de l'excentricité étant, peu s'en faut, c = —. ARTICLE II. Détermination des inégalités auxquelles est affujetti la latitude de la Lune. VII. AYANT trouvé la partie principale de
de la Lune. VII. AYANT trouvé la partie principale de la valeur de z, = 13,42488, il faut chercher les inégalités, auxquelles ce z est affujetti à cause des inégalités mêmes de la Lune, dont il suffira de prendre les principales, et qui sont contenues dans les valeurs déjà trouvées pour x, y. Soit donc DE LA LUNE. Et nous obtiendrons D'où en substituant pour A, a, b, C, c, y Sec. leurs valeurs trouvées, nous trouverons cette équation, ÉQUATION QUI RENFERME TOUTES LES INÉGALITÉS DU MOUVEMENT DE LA LUNE EN LATITUDE. où j'ai posé pour abréger — 180,2354—280,0737, cc=A'f
EN LATITUDE. où j'ai posé pour abréger — 180,2354—280,0737, cc=A'f — 3 , 8603 — 3 11, 8370, çç == 55 4541, 91 50. c = Ci rh 102, 3782. c=a D j —. 810, 4568. Cf = -E — 87, 1502. cessorf IX DE LA LUNE. 57 I X. Détermination de ces inégalités. Donnons donc à z, la forme suivante : Et substituons cette forme dans l'équation différentielle au lieu de z, y Si nous aurons en négligeant les termes qui dépendraient du cube ou du biquarré de l'excentricité c, ces déterminations : Pour le coefficient de Pour le
c, ces déterminations : Pour le coefficient de Pour le coefficient de fin. Pour le coefficient de Pour le coefficient Pour le coefficient de Pour le coefficient de Pour le coefficient de Pour le coefficient de Pour le coefficient de Pour le coefficient de D'où l'on voit que les coefficients a, b, a, b', C', c', d, dépendront chacun de deux parties, dont l'une ne dépend point du tout de l'excentricité c, et dont l'autre renferme le quarré de l'excentricité ce. Ensuite, les coefficients b, b', C, d, dépendront uniquement de la simple excentricité c, et les coefficients A, E,
de la simple excentricité c, et les coefficients A, E, e, renfermeront le seul quarré de l'excentricité ce. La première de ces onze équations déterminera plus exactement la valeur de z, déjà connue par les Tables Astronomiques et les dix autres équations donneront les valeurs des coefficients A, B, C, D, E, qui, il sera permis de mettre dans la valeur de A, pour c c = — 5 de sorte que A = — 180,2354 + 180,0737 = X. Après avoir fait les calculs j'ai trouvé pour a cette valeur: DE LA LUNE. VALEUR de z, ou de -~
valeur: DE LA LUNE. VALEUR de z, ou de -~ 19 z, = «j?». y 4(0,03 6484 40,3498. cc)afm. (zp — r) 4(0,001877 "+" 0,2 loi. cc)a>fin.(ip-Jr-r) — 1,48581.™/».(^ — r) —0,51163.cafin. (q--r) — 0,21643. cafin. (2p—q — r) — 0,11553. ca fin. (tp — q + r) 4-0,1195. cca fin.(zq— r) -f-0,3850. cca ,fin.(2q + r) 4-0,1523. cca fin. (zp — 2q — r) — 0,0614. ce a fin. (2p— xq--r). XI. DÉTERMINATION PLUS EXACTE DU RAPPORT /. Si nous substituons les valeurs trouvées pour A, a, B, b', C, c dans la première équation, qui est U+A-*+(B(A'— «')—
C, c dans la première équation, qui est U+A-*+(B(A'— «')— C(B' — b')— D(C—c') = 0 nous obtiendrons ll-jr A s== — o, 080286 — 269 , 4531. ce et de-là // = 4180,1551 -f10,6240. ff > par conséquent // = 13, 42219 -f0 , 3956. ce & en posant ff = — , il sera / es 13, 42318. 400 * y Or, nous avons trouvé par les Tables Astronomiques / = 13,41257, d'où l'on voit le parfait accord entre la théorie et les observations, cette petite différence de 0, 0005 provenant tant de l'action des autres planètes fur
0, 0005 provenant tant de l'action des autres planètes fur la Lune, que de ce que nous n'avons pas encore pu mettre pour l'excentricité sa juste valeur, qui probablement sera plus petite que —. ARTICLE III. Détermination des inégalités de la Lune qui résultent de l'inclinaison de son orbite. X I L CES inégalités font connues sous le nom de Réduction à l'Ecliptique. Elles résultent des derniers termes de nos deux premières équations différentielles, qui sont: Préparation. Soient x et v les valeurs déjà trouvées pour x et y. Écrivons x** et v** au lieu de x et y, pour
x** et v** au lieu de x et y, pour avoir ces deux équations. DE LA LUNE. Qui renfermeront donc les corrections comprises sous le nom de Réduction à l'ecliptique. X V. Détermination de ces corrections. Soit x = 0, 0000240 et v = 0, 0071802. En omettant toutes les inégalités qui dépendent de l'excentricité de l'orbite de la Lune ou de la quantité c, on fait les substitutions et nos deux équations deviennent: Or comme nous aurons THÉORIE de là nos deux équations. XV. Supposons d'où nous obtiendrons les déterminations successives; DE LA LUNE. XV I. De là on
déterminations successives; DE LA LUNE. XV I. De là on aura : a" s= - 0, 25011 Au reste la réduction à l'écliptique ou cette petite correction qui résulte de l'inclinaison de l'orbite de la Lune, dépendrait aussi de son excentricité; mais comme les inégalités qui en naissent pour les coordonnées X et Y seraient toutes multipliées par c, j'ai cru pouvoir me dispenser d'en rechercher la valeur. Cependant si l'on voulait les déterminer par la méthode dont je me suis servi jusque ici, on ne rencontrerait pas, à ce que je pense, la moindre difficulté. CINQUIÈME SECTION. Recherches des
que je pense, la moindre difficulté. CINQUIÈME SECTION. Recherches des inégalités du mouvement de la Lune de la quatrième Classe, qui dépendent de la parallaxe du Soleil. ARTICLE PREMIER. Introduction à la Recherche de ces inégalités. J'ai supposé jusque ici la distance du Soleil à la Terre infiniment plus grande que celle de la Lune, et j'avais pour cet effet négligé les termes qui sont affectés par le rapport a. Maintenant je ferai entrer ces termes dans les équations générales (Sect. i. § x 3) pour rechercher les inégalités qui en résulteront. Je remarque d'abord que comme les inégalités de
en résulteront. Je remarque d'abord que comme les inégalités de cette classe sont très petites. Il suffira de prendre les termes où, x, y et z, n'ont tout au plus que deux dimensions; je négligerai donc tous ceux où la troisième dimension entre. Ensuite il est assez clair que le terme A zz dans la première équation ne vient point en considération, et comme il n'est pas encore question des inégalités qui dépendent de l'excentricité de l'orbite de la Terre, j'omettrai dans les recherches présentes tous les termes affectés par v. En mettant donc pour A sa valeur A =
v. En mettant donc pour A sa valeur A = 1 + 4xm. 44, les inégalités que j'ai de l'Académie, Tome IX. THÉORIE Je me propose de déterminer ici devront être déduites de ces équations: Séparons d'abord de ces équations tous les termes auxquels nous avons déjà satisfait. Soient x, v et w les valeurs de x, y et z qui font évanouir ces trois expressions: Puisant A=54**, y = 1 + 4*y et z = je ^4 + 1 > de sorte que x1, y1, z1 contiennent les inégalités qui résultent DE LA LUNE Au rapport a, et nous
qui résultent DE LA LUNE Au rapport a, et nous obtiendrons les équations suivantes qu'il s'agit de résoudre ici, III. Équations qui renferment les inégalités parallèles. ARTICLE II. détermination des inégalités parallèles, qui affectent le mouvement de la Lune dans l'écliptique. IV. CONSIDÉRONS donc d'abord les deux premières équations, et commençons par le cas le plus simple, en posant x == s o et v == sss o, de sorte que nos deux équations soient, D'où l'on voit qu'il faut mettre Substituons ces valeurs dans nos deux équations, et nous obtiendrons ces quatre conditions à remplir. D'où l'on trouvera bl=*—
obtiendrons ces quatre conditions à remplir. D'où l'on trouvera bl=*— o, 11535; (?=* — 4-0,245115; "=- 40,0025; et " = — 0,00313; par conséquent A1 =3—0,1 I 53; . ^.foJC/-4-o,00i5; a. cofxp & y = ^0,24511; a.fin. /y—-0,00313; a. 3^. DE LA LUNE V. Approximation ultérieure. Donnons à x et v leurs valeurs principales qui sont Calculons d'abord De même nous trouverons Ensuite fa THÉORIE a où nos équations deviennent V 1. Puisant DE LA LUNE. 71 et nous obtiendrons d'abord pour les coefficients b1, b2 et b3 ces quatre équations D'où l'on trouvera Par conséquent, VII. Puisant aux inégalités
équations D'où l'on trouvera Par conséquent, VII. Puisant aux inégalités qui dépendent du produit c; celles-ci seront renfermées dans les huit équations suivantes: 74 THÉORIE VIII. DE LA LUNE. 75 D'où l'on trouvera ces déterminations: c1 = s 40,0467; cM = — 0,1113; dl= -+• 0,0168; ac=—0,0001; yl =.— 2,6343; iy" = — 0,0545; «/l1»—-0,09175; ^u =40,0014. VIII. Les inégalités de cette classe se réduiront donc aux formules suivantes. Près de l'Académie, Tome IX. 74 THÉORIE ARTICLE III. Détermination des inégalités parallèles qui affectent la latitude de la Lune. IX. Ces inégalités sont très-petites, étant multipliées par le produit aa,
Ces inégalités sont très-petites, étant multipliées par le produit aa, dont la valeur est à peu près 0,0002. Pour les déterminer, reprenons notre troisième équation, qui est (§.3.) Puisant x = bcos.2piw= afin, r et x1 = b cos.p; et notre équation deviendra Soit donc z1 = A' a afin (p — r) 4a a afin. (p -fr), et nous obtiendrons X. Mettons pour w, A, et c afin leurs valeurs numériques, savoir: «8*= 12,3688974; w = 13,4226756, D'E LA LUNE. 75 A^= 179, * 274 hsss. — o, 00718 £I = .—0,11411, et nous trouverons — 179, 116p. ./*'4-1,9303.^4-32,17736=0.
£I = .—0,11411, et nous trouverons — 179, 116p. ./*'4-1,9303.^4-32,17736=0. -H 484, 9778. «41, 9303. ^'—32 , 17736=0. D'où les coefficients A et a seront déterminés de cette façon A = 40, 1803; a =-4-0,0656; par conséquent K * 76 THÉORIE SIXIÈME SECTION. Recherches des inégalités du mouvement de la Lune de la cinquième Classe, qui dépendent de l'excentricité de l'orbite de la Terre. ARTICLE PREMIER. Je m' propose de déterminer ici devront être déduites de ces équations: Séparons d'abord de ces équations tous les termes auxquels nous avons déjà satisfait. Soient x, v et w les valeurs de x,
satisfait. Soient x, v et w les valeurs de x, y et z qui font évanouir ces trois expressions: Puisant A=54**, y = 1 + 4*y et z = je ^4 + 1 > de sorte que x1, y1, z1 contiennent les inégalités qui résultent DE LA LUNE Au rapport a, et nous obtiendrons les équations suivantes qu'il s'agit de résoudre ici, III. Équations qui renferment les inégalités parallèles. ARTICLE II. détermination des inégalités parallèles, qui affectent le mouvement de la Lune dans l'écliptique. IV. CONSIDÉRONS donc d'abord les deux premières équations, et commençons par le cas le plus simple,
premières équations, et commençons par le cas le plus simple, en posant x == s o et v == sss o, de sorte que nos deux équations soient, D'où l'on voit qu'il faut mettre Substituons ces valeurs dans nos deux équations, et nous obtiendrons ces quatre conditions à remplir. D'où l'on trouvera Par conséquent, VII. Puisant aux inégalités qui dépendent du produit c; celles-ci seront renfermées dans les huit équations suivantes: 74 THÉORIE VIII. DE LA LUNE. 75 D'où l'on trouvera ces déterminations: c1 = s 40,0467; cM = — 0,1113; dl= -+• 0,0168; ac=—0,0001; yl =.— 2,6343; iy" =
0,1113; dl= -+• 0,0168; ac=—0,0001; yl =.— 2,6343; iy" = — 0,0545; «/l1»—-0,09175; ^u =40,0014. VIII. Les inégalités de cette classe se réduiront donc aux formules suivantes. Près de l'Académie, Tome IX. 74 THÉORIE ARTICLE III. Détermination des inégalités parallèles qui affectent la latitude de la Lune. IX. Ces inégalités sont très-petites, étant multipliées par le produit aa, dont la valeur est à peu près 0,0002. Pour les déterminer, reprenons notre troisième équation, qui est (§.3.) Puisant x = bcos.2piw= afin, r et x1 = b cos.p; et notre équation deviendra Soit donc z1 = A' a afin (p —
deviendra Soit donc z1 = A' a afin (p — r) 4a a afin. (p -fr), et nous obtiendrons X. Mettons pour w, A, et c afin leurs valeurs numériques, savoir: «8*= 12,3688974; w = 13,4226756, D'E LA LUNE. 75 A^= 179, * 274 hsss. — o, 00718 £I = .—0,11411, et nous trouverons — 179, 116p. ./*'4-1,9303.^4-32,17736=0. -H 484, 9778. «41, 9303. ^'—32 , 17736=0. D'où les coefficients A et a seront déterminés de cette façon A = 40, 1803; a =-4-0,0656; par conséquent K * Introduction à la Recherche de ces inégalités. I. LES inégalités de cette classe
Recherche de ces inégalités. I. LES inégalités de cette classe sont renfermées dans les termes affectés par v, et ce v marque l'excentricité de la Terre. Soit pour abréger m = 4^ = fx, de sorte que p = 54,9755896. Reprenons les trois équations différentielles, comme je les avais données au § 23 de la première section, et posons y = m m 42 m 4= A nous effaçons d'abord les termes multipliés par a auxquels nous venons de satisfaire dans la stellation précédente et négligeons tous ceux où x, y, z ont ensemble plus de deux puissances. Écrivons enfin
y, z ont ensemble plus de deux puissances. Écrivons enfin x1 au lieu de x, y1 au lieu de y, et z1 au lieu de z, où u, v, w désignent les valeurs de x, y, z trouvées dans les stellations précédentes, de sorte que nous ayons déjà fait évanouir ces trois expressions DELALUNE. 77 Et nous obtiendrons les équations suivantes, auxquelles il nous reste à satisfaire. I I. Équations qui renferment les inégalités de cette dernière Classe. 78 THÉORIE où il est à remarquer que m = 1, 36889745 z(m 41) = 26, 737794? As=s 179, 2274177 et z