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de 92,964 fr. 70 c. sur l'ensemble du travail, ou de 40 p. 0/0. Les changements de voie sont d'une construction très-simple et peu coûteuse. Les plaques tournantes, pour wagons seulement ne pèsent que 3,000 kilogrammes et coûtent 1,600 fr. Le chemin des quais de Nantes, comme on le disait en commençant, résout d'une manière déjà très-satisfaisante le problème des chemins à vapeur dans les rues fréquentées d'une ville importante. Avec de très-légères modifications, notamment en réduisant encore un peu le creux de la voie en passage à niveau, ou bien même seulement en l'évasant 3 mm pour rendre facile
bien même seulement en l'évasant 3 mm pour rendre facile la sortie des roues à jantes très-droites qui pourraient accidentellement s'y engager en la traversant trop obliquement, on constituerait une voie ferrée qui n'offrirait pas plus d'obstacles à la circulation des véhicules ordinaires que les chemins de New-York ou de Paris, dont beaucoup de personnes ne soupçonnent même pas l'existence en les traversant, aujourd'hui, à pied ou en voiture. J. R. NOTICE SUR LA CUBATURE DES MATÉRIAUX D'EMPIERREMENT, Par M. L. BRAS, Agent voyageur d'arrondissement à Villefranche (Aveyron). Il semblerait superflu de traiter aujourd'hui un sujet aussi élémentaire que celui
superflu de traiter aujourd'hui un sujet aussi élémentaire que celui de la cubature des matériaux pour l'entretien; il n'est pas, en effet, dans le service vicinal, jusqu'au plus simple cantonnier qui ne soit à même de résoudre pratiquement la question. Parmi les méthodes en usage, les plus expéditives, fondées sur l'emploi des dimensions ou des surfaces moyennes, fournissent des résultats suffisamment exacts pour une foule de cas; mais elles peuvent occasionner des mécomptes sensibles, si les matériaux sont d'un prix élevé et les fournitures de quelque importance. Les méthodes par la décomposition du solide sont rigoureuses, mais d'une application longue
la décomposition du solide sont rigoureuses, mais d'une application longue et pénible qui, le plus souvent, en fait abandonner l'emploi. Nous donnons, dans cette notice, une formule pour déterminer exactement le volume d'un tas de matériaux. Peut-être nos camarades la trouveront-ils assez commode pour les applications; alors nous regretterions moins d'avoir écrit sur un sujet aussi élémentaire et si peu important. Les tas d'empierrement approvisionnés sur les routes et chemins ont ordinairement la forme approchée d'une pyramide quadrangulaire tronquée, dont les figures (pl. IV, fig. 12) indiquent le plan et la section droite. Soient appelés : la longueur de la
la section droite. Soient appelés : la longueur de la base inférieure du tas; l' la longueur de la base supérieure; m la largeur de la base inférieure; m' la largeur de la base supérieure; h la hauteur du tas. Si nous faisons passer un plan par les droites parallèles /, L', le solide du tas sera décomposé en deux prismes triangulaires à bases obliques non parallèles. La solidité de chacun de ces prismes aura pour expression : le produit de sa section droite par la moyenne arithmétique de ses arêtes. Le volume v d'un de ces prismes sera donc
arêtes. Le volume v d'un de ces prismes sera donc : Le volume v' de l'autre : La solidité V du tas sera égale à v + v', d'où : Cette équation fournit, après toutes réductions : APPLICATION. Soient: = 4m00, l' = 3m20, m = 1mto, m' = 0m30, h = 0m40. Nous aurons : L'empiètement des matériaux destinés à l'entretien des routes s'effectue, le plus souvent, au moyen de caisses en bois ayant intérieurement la forme du tas. Pour déterminer les dimensions d'une de ces caisses, pour un volume donné, on fixera préalablement la longueur et la largeur
volume donné, on fixera préalablement la longueur et la largeur des bases; il ne restera plus à calculer que la hauteur. Cette hauteur se déduit de la formule, qui fournit : Lorsque, dans l'application de la formule, on trouvera pour h une valeur inadmissible, il faudra modifier celles des données qui, alors, auront été mal choisies, et déterminer une nouvelle valeur de h. Il sera, d'ailleurs, facile d'établir des rapports convenables entre les différentes dimensions de la caisse, pour une capacité quelconque, et de déterminer ensuite ces dimensions à l'aide de la formule. Les dimensions du tas que nous venons
de la formule. Les dimensions du tas que nous venons de calculer sont celles prescrites par les devis en usage dans le département de l'Hérault pour les tas de 1 mètre cube. L'application de la formule fait voir que ces dimensions produisent un cube, trop fort de 29 décimètres cubes. BULLETIN. CHEMINS VICINAUX. Service Général. LOIR-ET-CHER. Circulaire de l'agent voir supérieur aux agents voyers ordinaires. Blois, le 2 mai 185. Messieurs les agents voyers principaux, Le décapérent complet des accotements des chemins, fait dans le but utile d'égouler les eaux que reçoit la chaussée, a l'inconvénient de priver les bords
que reçoit la chaussée, a l'inconvénient de priver les bords du chemin, qui doivent dessiner le profil de la voie et les accotements, du gazon qui les protège, au point que, dans les terrains peu consistants, ces bords s'effacent, et que par la pluie ces accotements se trouvent entamés par la voiture la plus légère. Déjà on a remédié à cet inconvénient sur la plupart des routes impériales et départementales, en formant de chaque côté de la chaussée des trottoirs gazonnés, qui reçoivent en même temps des approvisionnements d'entretien, et les empêchent d'être aussi facilement éparpillés par les voitures et
les empêchent d'être aussi facilement éparpillés par les voitures et les chevaux. Le peu de largeur qu'ont nos chemins de grande et de moyenne communication, comparativement aux routes, force, pour y appliquer le même moyen, d'y restreindre la largeur de ces mêmes trottoirs gazonnés à son minimum. Pour obtenir ce minimum, en conservant au profil du chemin sa symétrie, il faut réduire la largeur des tas de matériaux approvisionnés sans descendre au-dessous des limites qui ne permettraient plus aux matériaux de s'accumuler et de se serrer les uns contre les autres; il faut aussi une petite banquette qui retienne ceux
autres; il faut aussi une petite banquette qui retienne ceux qui glisseraient vers les fossés. Les trottoirs ne doivent pas avoir une hauteur telle qu'ils ne puissent être franchis, en cas de nécessité; pour changer de largeur, les bords en doivent être à pic et par suite ne pas dépasser la hauteur du gazon. Enfin les trottoirs, pour la facilité de l'emmellage au calibre des matériaux, doivent être aussi peu inclinés que possible, tout en suivant une légère pente vers le fossé. Le profil que nous avons choisi, paraît remplir, autant que possible, les conditions ci-dessus. Les tas de matériaux
autant que possible, les conditions ci-dessus. Les tas de matériaux de 1 mètre de base sur 0m30 de hauteur seront terminés en long par une arête supérieure de 5m."0; les bases longitudinales auront 1m30, les trottoirs gazonnés seront coupés, à tous les 10 mètres de distance, de saignées de 0m50 de large, ayant la même pente vers le fossé que l'accotement de la chaussée avec lequel elles se raccorderont. C'est ce profil que nous adopterons pour nos chemins de grande et de moyenne communication à l'état d'entretien. Vous voudrez donc bien donner amplification de la présente circulaire, et du profil
bien donner amplification de la présente circulaire, et du profil qui l'accompagne, à MM. les agents voyers ordinaires, et leur prescrire de donner des ordres aux cantonniers chefs et aux cantonniers pour qu'ils travaillent à obtenir le plus tôt possible ce profil pour leurs chemins. Pour commencer, ils les muniront de calibres triangulaires de 1 mètre de base sur 0m30 de hauteur pour l'emmellage, des matériaux. Recevez, Messieurs les agents voyers principaux, l'assurance de ma considération très-distinguée. Vice-voyer supérieur, G. VOLLAND. ET LA CONSTRUCTION DES PONTS BIAIS, Par M. GRAEFF, Ingénieur des ponts et chaussées. Sixième et dernier article. APPAREIL
Ingénieur des ponts et chaussées. Sixième et dernier article. APPAREIL ORTHOGONAL CONVERGENT. Taille des voussoirs de tête, Les voussoirs se taillent exactement de la même manière que dans l'appareil hélicoïdal. Taille des moellons piqués dans l'intérieur de la voûte. Les moellons piqués dans l'appareil orthogonal convergent, changeant aussi de largeur de douelle d'un moellon à l'autre, comme dans l'appareil orthogonal parallèle, et la plupart de ces moellons étant d'un fort échantillon, on emploiera pour la taille de ces derniers les mêmes procédés que pour l'appareil orthogonal parallèle; quant aux petits moellons, on suivra pour la taille la même marche que
moellons, on suivra pour la taille la même marche que pour ceux de l'appareil hélicoïdal. APPAREILS SUIVANT LES GÉNÉRATRICES ET LES ARCS DE SECTION DROITE. Taille des voussoirs de tête. Le pont de la planche III, tome XI, figure 2, est appareillé suivant ce système; supposons qu'il s'agisse du voussoir A, dont nous donnons les détails (pl. V, t. XI, fig. 1, 2, 3 et 4). Après avoir déterminé les projections verticales et horizontales du voussoir (fig. 1 et 2), ainsi que le rabattement de sa section droite, on fera d'abord débiter une pierre en forme de prisme, qui aura
d'abord débiter une pierre en forme de prisme, qui aura pour base le panneau de section droite fg'h'i'k' (fig. 2); et pour hauteur, la plus grande longueur gb du voussoir prise dans la projection horizontale (fig. 2); soit abonmfqhik (fig. 4) cette pierre ayant été préparée; on commencera par porter sur les arêtes mk et ni (fig. 4), à partir des points k et i, les distances ce et id prises dans la projection horizontale (fig. 2); on tracera la ligne ed sur la face mkf et la ligne ae sur la face amkf (fig. 4); on portera de même
sur la face amkf (fig. 4); on portera de même sur l'arête oh (fig. 4), à partir du point h, la distance lie prise dans la projection horizontale (fig. 2), et on tracera la ligne de sur la face de la douelle nohi (fig, 4), et la ligne bc sur la face bohg par les lignes ae, ed, de, cb et ba; on ébauchera la face de tête, et, avant de la terminer, on aura le soin de la vérifier avec le panneau abcde (fig. 1) ; on achèvera la douelle au moyen d'une courbe courbée suivant l'arc de tête
douelle au moyen d'une courbe courbée suivant l'arc de tête cd (fig, 1), que l'on promènera parallèlement à cet arc sur la face edih fig, 4). Cette douelle se vérifiera ensuite au moyen d'une règle que l'on fera glisser parallèlement aux arêtes ch ou di en l'appuyant toujours sur les arcs ed et ih (fig. 4). Le voussoir étant alors taillé, on pourra le vérifier au moyen d'une fausse équerre pdq (fig. 4), qui mesurera l'angle du biais du pont, et dont on appliquera une des branches sur la face de tête abcde, suivant la direction d'une horizontale pd, que
de tête abcde, suivant la direction d'une horizontale pd, que l'on aura d'abord déterminée dans la projection verticale (fig. 1), tandis que l'autre branche devra coïncider parfaitement avec l'arête di, si le voussoir a été bien taillé. Si l'on voulait employer la méthode des panneaux pour tailler ce même voussoir, on commencerait par déterminer dans le développement du cylindre de la voûte (fig. 3) la douelle du voussoir cdhi; pour déterminer les panneaux de joint, on remarquera que les figures dike et bchg, qui les représentent dans les projections verticales et horizontales (fig. 1 et 2), sont des trapèzes dont
et horizontales (fig. 1 et 2), sont des trapèzes dont les côtés parallèles ek et di, bg et ch sont perpendiculaires aux arêtes ki et gh, lesquelles se trouvent en véritable grandeur sur le panneau de section droite; si donc on prolonge la ligne hi fig, 3) de part et d'autre, que l'on porte, à partir des points h et i, les distances hg et ik, égales aux lignes h'g' et il', prises dans la section droite (fig. 2), et qu'après avoir porté sur les perpendiculaires menées par les points g et k les distances gb et ke prises dans
g et k les distances gb et ke prises dans la projection horizontale (fig. 2), on trace les lignes bc et de, les figures cligb et dike donneront les panneaux de joints; pour tailler ensuite le voussoir, on fera équarrir une pierre en forme de prisme qui aura pour base le panneau de section droite h'g'i'k' (fig. 2) et pour longueur la ligne gb prise dans la projection horizontale (fig. 2), soit abonmfghik (fig. 4) cette pierre ainsi préparée : on fixera les panneaux des joints chgb et dike (fig. 3) sur les faces bohg et mnik (fig. 4), et
3) sur les faces bohg et mnik (fig. 4), et on tracera les lignes bc et ed; puis, au moyen du panneau de douelle, on taillera la douelle edih, et par les lignes bc et cd on taillera la face de tête abcde. Le voussoir étant terminé, se vérifiera comme ci-dessus. Taille des moellons piqués de la voûte. Les moellons de l'intérieur de la voûte se tailleront absolument de la même manière que dans les voûtes droites. TRACÉS DES ÉPURES D'EXÉCUTION. Lorsque les ponts ont peu d'ouverture, on peut tracer les épures nécessaires à la détermination du développement et des
les épures nécessaires à la détermination du développement et des projections des lignes d'assises en grandeur naturelle sur des aires en planches préparées à cet effet sur les chantiers; mais lorsqu'il s'agit de grandes ouvertures, le mouvement de longues règles pour le tracé des arcs de cercle et des lignes droites donne beaucoup de chances d'erreur. Les patrons des trajectoires sont, d'ailleurs, énormes dans certains cas, et il devient matériellement impossible de s'en servir, à moins de les couper en plusieurs morceaux, qu'il faut assembler bout pour bout, ce qui donne beaucoup d'incertitude aux tracés. On opérera toujours d'une manière
donne beaucoup d'incertitude aux tracés. On opérera toujours d'une manière plus simple et plus exacte à la fois, en faisant les épures à l'échelle de 1/10 et en mesurant toutes les dimensions sur les épures. « Les chances d'erreur, dues à l'emploi d'une échelle, sont, nous n'hésitons pas à le dire, car nous en avons acquis l'expérience par la pratique, beaucoup moindres que celles qui résultent, pour l'exécution de l'épure en grandeur naturelle, des longues règles qu'on est obligé d'employer. Nous ne saurions, d'ailleurs, trop recommander aux ingénieurs, qui auraient à exécuter des constructions biaises de quelque importance, de faire
à exécuter des constructions biaises de quelque importance, de faire toujours construire préalablement un modèle en plâtre à l'échelle de 1/10 ou de 1/20, sur lequel il sera possible de tracer toutes les lignes d'assises dans leur position réelle au moyen de l'épure de détail exécutée à la même échelle, et de tailler complètement les voussoirs de tête (1). On évitera ainsi les fautes d'appareil qui se remarquent souvent dans les plus beaux ouvrages, et auxquelles il est impossible de remédier une fois que la construction est terminée. C'est par ce moyen que nous avons étudié en détail les procédés
ce moyen que nous avons étudié en détail les procédés qui ont été indiqués dans le cours de ce chapitre pour la taille des pierres (2). Nous avons d'ailleurs été parfaitement secondé pour ces détails et dans l'exécution des travaux par MM. Van-Rompa, Villain et Feuerstein, conducteurs des ponts et chaussées; nous sommes heureux de trouver ici l'occasion de leur rendre la justice qui leur est due. (1) Il est inutile de détailler sur le plâtre les voussoirs de l'intérieur de la voûte, les procédés expliqués plus haut pour ces voussoirs étant trop simples pour qu'on puisse craindre de les
voussoirs étant trop simples pour qu'on puisse craindre de les manquer en exécutant les travaux. (2) Nous ne terminerons pas ce chapitre sans relever une légère erreur qui s'est glissée dans le mémoire de M. Lefort, en ce qui concerne la taille des surfaces gauches des joints; voici le procédé qu'il indique : Pour tailler la surface gauche, après avoir préparé la douelle et la tête, on pourra se servir d'une équerre à trois branches formant un angle triangle dans lequel un des côtés, en ligne droite, répondra à la direction des génératrices du cylindre, un autre formé d'une portion
direction des génératrices du cylindre, un autre formé d'une portion d'arc de cercle de tête fera avec le premier un angle égal au biais du pont, et le troisième sera perpendiculaire aux deux autres. La direction de cette dernière branche déterminera la surface gauche, quand les deux premières glisseront sur la douelle parallèlement aux lignes qu'elles représentent, en appuyant le sommet de l'angle sur la trajectoire orthogonale. Ce procédé n'est pas tout à fait exact: en effet l'angle que forme l'arc de tête avec la génératrice n'est égal au biais du pont qu'au point où l'élément de l'arc est horizontal,
du pont qu'au point où l'élément de l'arc est horizontal, c'est-à-dire au sommet de la voûte, et il va en croissant depuis ce point jusqu'à leur naissance du demi-cercle où il est droit. L'angle de l'arc de tête avec la génératrice est constant et égal au biais du pont en projection horizontale, mais non pas dans l'espace : si donc on voulait se servir d'une équerre semblable à celle qu'indique M. Lefort, il faudrait que l'angle de la POUSSÉE DES VOUSSOIRS; MODE DE CONSTRUCTION DE LA VOUTE; MOUVEMENTS DES PONTS BIAIS, MOYENS A EMPLOYER POUR EN DIMINUER LES EFFETS. Pose
BIAIS, MOYENS A EMPLOYER POUR EN DIMINUER LES EFFETS. Pose des voussoirs. Pour l'appareil ordinaire, suivant les génératrices et les sections droites, les assises des moellons piqués se règlent par les génératrices qui correspondent aux points de division des arcs de tête ou voussoirs. La pose ne présente d'ailleurs aucune difficulté, les lignes d'assises étant des lignes droites sur le cylindre. Il en est autrement pour l'appareil hélicoïdal et l'appareil orthogonal. Pour l'appareil hélicoïdal, les lignes d'assises, qui sont des lignes droites sur le développement, sont courbes sur le cylindre. Elles se tracent sur les bois des couches au moyen
Elles se tracent sur les bois des couches au moyen d'un cordeau ou d'une règle droite flexible que l'on tend sur le cylindre entre les deux points des arcs de tête opposés, par lesquels doit passer la ligne d'assise. Le moyen ne serait, d'ailleurs, pas assez exact pour le plein cintre, où les lignes d'assises prennent une courbure plus-prononcée sur la surface cylindrique; il demande dès lors à être véritablement. Cette vérification se fait en traçant sur le développement et sur le cylindre des arcs de section parallèles aux têtes, ce qui n'offre aucune difficulté au moyen des génératrices qu'on
ce qui n'offre aucune difficulté au moyen des génératrices qu'on peut tracer très-facilement sur le cylindre, et dont toutes les parties, interceptées entre deux arcs parallèles aux têtes, sont toujours égales. Les points où ces arcs parallèles aux têtes rencontrent les lignes d'assises sur le développement se reportent sur les arcs de cercle correspondants établis sur le cylindre, et donnent sur celui-ci autant de points exacts des lignes d'assises. Ces lignes d'assises, étant toutes équidistantes et parallèles sur le développement, devront l'être aussi sur le cylindre; on a donc tout moyen d'en génératrice avec l'arc de tête, loin d'être constant
moyen d'en génératrice avec l'arc de tête, loin d'être constant et égal au biais du pont, fut variable d'une génératrice à l'autre et eût pour chaque génératrice la valeur du complément de l'angle calculé par les formules (unit); or on ne peut pas songer à appliquer un pareil procédé en pratique. A Lefort pense aussi que, dans l'appareil orthogonal, les moellons de la voûte ayant de faibles dimensions comparées à celles de la pierre de taille des têtes peuvent être simplement taillées suivant les parallélépipèdes rectangles, et que leur largeur en douelle devra seulement varier d'un moellon à l'autre, conformément
en douelle devra seulement varier d'un moellon à l'autre, conformément aux variations d'écartement des trajectoires orthogonales. Il est bien essentiel de faire remarquer que ce procédé ne pourrait être employé que si les moellons étaient d'un échantillon très-petits; dès qu'ils atteignent seulement une longueur de 30 cm en douelle, il est impossible de ne pas dégaucher la face de douelle, sans s'exposer à faire une construction tout à fait imparfaite. En effet si l'on ne dégauchit pas la douelle, il est évident que les joints s'éloignent autant que possible de leur véritable direction; que, par conséquent, la valeur absolue du
leur véritable direction; que, par conséquent, la valeur absolue du tassement devient un maximum : qu'il en est de même de celle de la contraction et que, dès lors, il peut en résulter des lézardes qui n'auraient certainement pas lieu, si la taille des surfaces était exécutée d'une manière plus parfaite. vérifier l'exactitude. Comme on ne peut, d'ailleurs, les tracer qu'aucun crayon sur le bois des cintres, elles s'effacent facilement par suite des bavures de mortier et du bardage des pierres. Il est bon de les fixer, de distance en distance, par des clous visibles qui servent de points de
distance, par des clous visibles qui servent de points de repère pour les rétablir au besoin. Pour ce qui est de l'appareil orthogonal, on pourrait se servir de règles courbes taillées suivant les lignes d'assises déterminées sur le développement, qu'on infléchirait ensuite sur le cylindre des couches de manière à les faire passer à leurs extrémités par les points de deux arcs de tête opposés, où doit passer la ligne d'assise qu'on veut tracer: mais ce moyen est fort inexact, la règle pouvant se gaucher. Pour des ponts un peu considérables, il faudrait, d'ailleurs, la faire de plusieurs morceaux, ce
considérables, il faudrait, d'ailleurs, la faire de plusieurs morceaux, ce qui serait une chance d'erreur de plus. Il n'y a dans ce cas d'autre procédé exact que celui que nous allons décrire et dont l'emploi nous a toujours parfaitement réussi. Les voussoirs de tête (pl. VII, t. X, fig. 1) se numérotent à partir de l'origine de l'arc et se posent, dès lors, très-facilement dans leur ordre; leur place se marque, d'ailleurs, sur le cintre de tête sur lequel on trace même les directions des joints de tête. Quant aux assises de moellons piqués qui correspondent à un voussoir de
assises de moellons piqués qui correspondent à un voussoir de tête, on leur donne une série de lettres qui indiquent leur ordre par rapport à l'assise dans laquelle ils doivent être placés, et une série de numéros qui divisent cette assise en voussoirs. Ainsi les deux assises de moellons qui correspondent au voussoir porteront les lettres i et j. Les voussoirs de chacune de ces assises porteront, outre les lettres i et j, les numéros 1, 2, 3, 4, etc., à partir d'une tête jusqu'à l'autre. Chaque voussoir ou moellon piqué devant être ici taillé suivant un panneau donné, la
piqué devant être ici taillé suivant un panneau donné, la confusion serait la plus complète régnerait dans la taille et dans la pose, si l'on n'employait pas ce procédé. En l'employant, au contraire, chaque voussoir trouve sa place sans difficulté, et il n'est pas nécessaire de tracer les lignes d'assises entières sur le cintre ; il suffit pour chacune de ces lignes, de remarquer quelques points de repère, ce qui est facile, en les reportant du développement sur la surface cylindrique. Il ne deviendrait nécessaire de tracer les lignes d'assises entières que si l'on construisait, la partie de la voûte
entières que si l'on construisait, la partie de la voûte comprise entre les voussoirs des têtes en moellons ordinaires; alors évidemment ce tracé est nécessaire pour guider le maçon ; ces lignes se traceront, du reste, par les procédés indiqués plus haut, procédés qui offrent une exactitude suffisante ici : car, lorsqu'on exécute les assises en maçonnerie ordinaire, leurs lignes ne peuvent jamais présenter une régularité parfaite, et dès lors, il est peu important que le tracé soit un peu plus ou un peu moins exact; mais nous pensons que lorsqu'on construit des ponts biais, on ne doit employer la