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SEC P N ç CAS. On aura ici (art. CIX) Donc faisant successivement q « — , = -^ $cç,: on aura ( art. XXXII, Se XLIII ) ensuite Donc, en employant les valeurs de B données dans l'art. XLVI, on trouvera, 1 1. 1 1 1 ■ 1 1 1 1 1 ■ 1 1 ■ 1 ■■ (1»0 0,3) vi,4) | (*>3) | U>4) (3»4) 7—1,963 -—0,252-—0,0 3 7 ^1,8 847-0,1747-'1,1 51 U,0 | (3»0 (4»0 | (3,0 (4>0'| (4>3) — 3,M éj—-0,640 •—0,166—3,011 r—0,489!—-2,025 Ec DES SATELLITES DE JUPITER. 145 Et l'équation (Z) se changera en celle-ci
DE JUPITER. 145 Et l'équation (Z) se changera en celle-ci : dans laquelle Il reste maintenant à tirer de ces équations les valeurs de x, Se ad'où dépendent les principales inégalités de l'équation du centre, & de la latitude des satellites de Jupiter ; mais comme nous touchons au terme fixé par l'Académie pour l'admission des Pièces, nous nous contenterons ici d'avoir donné la méthode & les principes nécessaires pour déterminer ces forces d'inégalités, & nous remettrons ce travail à un autre temps, où nous nous proposons de suivre, & de disséquer avec attention ces points importants de la théorie
de disséquer avec attention ces points importants de la théorie des satellites. §. 4. Sur les inégalités des satellites de Jupiter qui dépendent de la période de 1% ans. C X V I. Les tables du premier & du second satellite ne renferment que les équations qui dépendent de l'anomalie de Jupiter avec celles qui dépendent de la période de 4371 dont nous avons parlé au long dans le §5 du Chapitre précédent, cependant, il est facile de se convaincre, & M. Wargentin l'avoue lui-même dans les dissertations qu'il a mises à la tête des observations de ces deux satellites,
mises à la tête des observations de ces deux satellites, (Mém. de la Soc. d'Opstal, années 1741 & 1743) que les équations attribuées à l'inégalité du mouvement 1 T de Jupiter ne s'accordent pas entièrement avec l'équation du centre de cette Planète ; d'où il s'enfuit qu'il doit y avoir dans le mouvement de ces deux satellites des inégalités particulières qui ayant des périodes à très peu près égales à la révolution de Jupiter se trouvent pour ainsi dire fusionnées dans la grande inégalité qui vient de l'excentricité de cette Planète, c'est ce que la théorie confirme d'ailleurs ; car
Planète, c'est ce que la théorie confirme d'ailleurs ; car on a vu que les équations du centre des satellites doivent renfermer quatre termes tels que xm sin ((p — 'i p)t 4«) (art. CVII) ; or, dans le temps des éclipses on a « — v s= 180° à très-peu près (art.LV) ; donc u = fit= 1800 4v donc fin. ('p — -f #p)'/4-ffl) (( 1 — r~ ) v "+" « — ~~ 180° ) , d'où l'on voit que les équations provenant de ces termes auront des périodes égales à la révolution de Jupiter, plus à
des périodes égales à la révolution de Jupiter, plus à — de cette révolution. Au reste, on ne doit pas se flatter de pouvoir jamais déterminer ces forces d'inégalités par la simple théorie, car les valeurs de p (art. CXV) dépendent des quantités X, c'est-à-dire des valeurs des satellites, dont la plupart sont encore inconnues : Ainsi, ce n'est que par des observations multipliées & répétées qu'on peut espérer de perfectionner à cet égard la théorie des deux premiers satellites. DES SATELLITES DE JUPITER. 147 C X V I. On a aperçu de pareilles inégalités dans le mouvement du troisième
a aperçu de pareilles inégalités dans le mouvement du troisième & du quatrième satellite ; ce sont celles qui dans les tables de M. Wargentin répondent aux arguments E, & G. En consultant ces tables, (voyez les tables des satellites imprimées parmi celles des planètes de M. Halley) on trouve 1° que le nombre E achevé huit périodes exactes dans l'intervalle de cent années juiliennes ; d'où il s'enfuit que chaque période est de douze ans et demi. 2° Que dans le même espace de temps le nombre G achevé 8 44 périodes, ce qui donne 12, 130 ans pour
8 44 périodes, ce qui donne 12, 130 ans pour la durée de chaque période ; mais ce dernier élément a été réformé dans les nouvelles tables du quatrième satellite imprimées à la fin de la connaissance des mouvements célestes pour l'année prochaine : suivant ces tables, le nombre C qui fait ici le même effet que le nombre G dans les premières, achevé 8 -^4 périodes en cent années juiliennes ; d'où l'on tire pour la durée de chaque période 12, 115 ans environ. Or, si on imagine que chacune de ces deux équations soit représentée par un seul
chacune de ces deux équations soit représentée par un seul terme tel que fin. ((1 — — v .^-a-^ÎL 1000") (c'est le cas où l'orbite serait une ellipse mobile), on trouvera aisément que la quantité — deviendra pour le troisième satellite la suivante, ———^,w« /■u, et pour le quatrième aussi 0,0237. On pourrait T * ### CORRECTION ### De là on tire, en employant les valeurs de la table de l'art. LXXXI, a , a ) {a , a ) a , a ) <z , a ) a , a )a ,a ) $1 —1,708 —0,18 1 —0,008—1,731 —0,13
a )a ,a ) $1 —1,708 —0,18 1 —0,008—1,731 —0,13 —0,887 %fi 0,355 0,068! 0,003 0,153 0,036! 0,214 l iu *l ( „ni ,*w,rIV _i /—m „iiw„iï „n r„iv iii (a ,a)[a , a )a ,a)a , a ) [a ,a ) {a. ,a ) £1 1,203 n,<.*99| 2^,330. 1,580 14,871 3,489 vpi —5,i8 1 -13,371 -40,052 —6,5 00 j-16,188 j—7,089 ensuite. (1.*) | (i,3) | (i»4) | (M) (*»4) (3»4) —1>>78 —0,213!—0,004—1,155 —0,162 —0,765 (1,1) (3.0 (4»0 | (3,0 | (4>0 (4.3) — 2,365 —0,363 -10,040—1,414—0,285 —1,331 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Donc l'équation (Z) de l'art. XCIX, deviendra où
LES INÉGALITÉS Donc l'équation (Z) de l'art. XCIX, deviendra où il n'y aura plus qu'à substituer au lieu de K KlKllx Kl leurs valeurs SEC P N ç CAS. On aura ici (art. CIX) Donc faisant successivement q « — , = -^ $cç,: on aura ( art. XXXII, Se XLIII ) ensuite Donc, en employant les valeurs de B données dans l'art. XLVI, on trouvera, 1 1. 1 1 1 ■ 1 1 1 1 1 ■ 1 1 ■ 1 ■■ (1»0 0,3) vi,4) | (*>3) | U>4) (3»4) 7—1,963 -—0,252-—0,0 3 7 ^1,8 847-0,1747-'1,1 51 U,0 |
(3»4) 7—1,963 -—0,252-—0,0 3 7 ^1,8 847-0,1747-'1,1 51 U,0 | (3»0 (4»0 | (3,0 (4>0'| (4>3) — 3,M éj—-0,640 •—0,166—3,011 r—0,489!—-2,025 Ec DES SATELLITES DE JUPITER. 145 Et l'équation (Z) se changera en celle-ci : dans laquelle Il reste maintenant à tirer de ces équations les valeurs de x, Se ad'où dépendent les principales inégalités de l'équation du centre, & de la latitude des satellites de Jupiter ; mais comme nous touchons au terme fixé par l'Académie pour l'admission des Pièces, nous nous contenterons ici d'avoir donné la méthode & les principes nécessaires pour déterminer ces forces d'inégalités, & nous
les principes nécessaires pour déterminer ces forces d'inégalités, & nous remettrons ce travail à un autre temps, où nous nous proposons de suivre, & de disséquer avec attention ces points importants de la théorie des satellites. §. 4. Sur les inégalités des satellites de Jupiter qui dépendent de la période de 1% ans. C X V I. Les tables du premier & du second satellite ne renferment que les équations qui dépendent de l'anomalie de Jupiter avec celles qui dépendent de la période de 4371 dont nous avons parlé au long dans le §5 du Chapitre précédent, cependant, il est
long dans le §5 du Chapitre précédent, cependant, il est facile de se convaincre, & M. Wargentin l'avoue lui-même dans les dissertations qu'il a mises à la tête des observations de ces deux satellites, (Mém. de la Soc. d'Opstal, années 1741 & 1743) que les équations attribuées à l'inégalité du mouvement 1 T de Jupiter ne s'accordent pas entièrement avec l'équation du centre de cette Planète ; d'où il s'enfuit qu'il doit y avoir dans le mouvement de ces deux satellites des inégalités particulières qui ayant des périodes à très peu près égales à la révolution de Jupiter se trouvent
peu près égales à la révolution de Jupiter se trouvent pour ainsi dire fusionnées dans la grande inégalité qui vient de l'excentricité de cette Planète, c'est ce que la théorie confirme d'ailleurs ; car on a vu que les équations du centre des satellites doivent renfermer quatre termes tels que xm sin ((p — 'i p)t 4«) (art. CVII) ; or, dans le temps des éclipses on a « — v s= 180° à très-peu près (art.LV) ; donc u = fit= 1800 4v donc fin. ('p — -f #p)'/4-ffl) (( 1 — r~ ) v "+" « — ~~
(( 1 — r~ ) v "+" « — ~~ 180° ) , d'où l'on voit que les équations provenant de ces termes auront des périodes égales à la révolution de Jupiter, plus à — de cette révolution. Au reste, on ne doit pas se flatter de pouvoir jamais déterminer ces forces d'inégalités par la simple théorie, car les valeurs de p (art. CXV) dépendent des quantités X, c'est-à-dire des valeurs des satellites, dont la plupart sont encore inconnues : Ainsi, ce n'est que par des observations multipliées & répétées qu'on peut espérer de perfectionner à cet égard la théorie
qu'on peut espérer de perfectionner à cet égard la théorie des deux premiers satellites. DES SATELLITES DE JUPITER. 147 C X V I. On a aperçu de pareilles inégalités dans le mouvement du troisième & du quatrième satellite ; ce sont celles qui dans les tables de M. Wargentin répondent aux arguments E, & G. En consultant ces tables, (voyez les tables des satellites imprimées parmi celles des planètes de M. Halley) on trouve 1° que le nombre E achevé huit périodes exactes dans l'intervalle de cent années juiliennes ; d'où il s'enfuit que chaque période est de douze ans
d'où il s'enfuit que chaque période est de douze ans et demi. 2° Que dans le même espace de temps le nombre G achevé 8 44 périodes, ce qui donne 12, 130 ans pour la durée de chaque période ; mais ce dernier élément a été réformé dans les nouvelles tables du quatrième satellite imprimées à la fin de la connaissance des mouvements célestes pour l'année prochaine : suivant ces tables, le nombre C qui fait ici le même effet que le nombre G dans les premières, achevé 8 -^4 périodes en cent années juiliennes ; d'où l'on tire pour
périodes en cent années juiliennes ; d'où l'on tire pour la durée de chaque période 12, 115 ans environ. Or, si on imagine que chacune de ces deux équations soit représentée par un seul terme tel que fin. ((1 — — v .^-a-^ÎL 1000") (c'est le cas où l'orbite serait une ellipse mobile), on trouvera aisément que la quantité — deviendra pour le troisième satellite la suivante, ———^,w« /■u, et pour le quatrième aussi 0,0237. On pourrait T * ### CORRECTION ### De là on tire, en employant les valeurs de la table de l'art. LXXXI, a , a )
de la table de l'art. LXXXI, a , a ) {a , a ) a , a ) <z , a ) a , a )a ,a ) $1 —1,708 —0,18 1 —0,008—1,731 —0,13 —0,887 %fi 0,355 0,068! 0,003 0,153 0,036! 0,214 l iu *l ( „ni ,*w,rIV _i /—m „iiw„iï „n r„iv iii (a ,a)[a , a )a ,a)a , a ) [a ,a ) {a. ,a ) £1 1,203 n,<.*99| 2^,330. 1,580 14,871 3,489 vpi —5,i8 1 -13,371 -40,052 —6,5 00 j-16,188 j—7,089 ensuite. (1.*) | (i,3) | (i»4) | (M) (*»4) (3»4) —1>>78 —0,213!—0,004—1,155 —0,162 —0,765 (1,1)
(i»4) | (M) (*»4) (3»4) —1>>78 —0,213!—0,004—1,155 —0,162 —0,765 (1,1) (3.0 (4»0 | (3,0 | (4>0 (4.3) — 2,365 —0,363 -10,040—1,414—0,285 —1,331 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS Donc l'équation (Z) de l'art. XCIX, deviendra où il n'y aura plus qu'à substituer au lieu de K KlKllx Kl leurs valeurs SEC P N ç CAS. On aura ici (art. CIX) Donc faisant successivement q « — , = -^ $cç,: on aura ( 8. RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS trouver de même les valeurs des quantités a qui dépendent des époques des arguments E & C, suffisent bien que les coefficients m qui
E & C, suffisent bien que les coefficients m qui expriment les plus grandes équations mais, pour que toutes ces déterminations soient exactes, il faudrait que les autres termes qui doivent entrer dans les équations du centre suffissent nuls, à la fois, ce qui paraît assez difficile ; d'ailleurs, les incertitudes et les variétés qu'on trouve lorsqu'on compare les observations de ces deux satellites, et qu'on veut fixer les quantités et les périodes des équations dont nous parlons, donnent tout lieu de croire que ces équations sont plutôt des résultats de différentes équations particulières qui ayant à-peu-près les mêmes périodes
de différentes équations particulières qui ayant à-peu-près les mêmes périodes se confondent ensemble, comme nous l'avons déjà observé par rapport aux deux premiers satellites. C XXVIII. Je finirai ces remarques par donner un léger essai de calcul sur les valeurs des quantités p, et pour plus de simplicité, je supposerai que les masses du premier et du quatrième satellite sont considérablement plus petites que celles du second et du troisième ; hypothèse qui n'a d'ailleurs rien de choquant. Donc puisque x₁ et x₂ sont des quantités fort petites, K₁ et K₂ seront fort grandes, par conséquent l'équation (e) de l'article
K₂ seront fort grandes, par conséquent l'équation (e) de l'article se réduira à très peu près à celle-ci K₁ KX + K₁x + K₂ K₃ = 0, d'où l'on tire X₁ = 0, ou bien K₂ = 0, ou bien K₁ K₃ + 633 = 0. On aura de plus par les formules de l'art. LXXXVI nx nXn et cau ^CLl ^e jf> w&c> et ne conserve DES SATELLITES DE JUPITER; 151 que les termes qui renferment x₁ et x₂I on aura, dis-je: Donc puisque on a, pour les quatre valeurs de f, les équations suivantes d'où l'on tire à-peu-près:
valeurs de f, les équations suivantes d'où l'on tire à-peu-près: Ainsi l'on aura les quatre valeurs de p, qui donneront pour chaque satellite quatre équations, dont les périodes seront de 14— rev. de Jupiter. C XXIX. Des durées des éclipses des satellites de Jupiter. C XXIX. La durée d'une éclipe dépend de quatre éléments: de la largeur de l'ombre de Jupiter, de la vitesse du satellite, de sa latitude, et de l'inclinaison de sa route, laquelle peut être prise pour parallèle pendant tout le temps de l'éclipe. Soit donc l'angle que le demi-diamètre de la section de l'ombre soulève au
que le demi-diamètre de la section de l'ombre soulève au centre de Jupiter; cet angle est donné par les observations pour chacun des quatre satellites. Supposons de plus que p dénote la longitude du satellite, et p la tangente de sa latitude, au moment de la conjonction. Enfin soit cp —- •& la longitude du satellite au moment de son entrée dans l'ombre; de sorte que ■¥ exprime l'angle qu'il parcourt sur le plan de Jupiter depuis l'immersion jusque à la conjonction. On aura, pour la valeur de p qui y répond, p—^~^ à peu près. Cela posé: supposons, pour
y répond, p—^~^ à peu près. Cela posé: supposons, pour plus d'exactitude, que la section de l'ombre soit une ellipse semblable à celle des méridiens de Jupiter, il est visible qu'on aura: demi-grand axe de l'ellipse ....... t ... v * demi-petit axe . . . , vct(i - E) (E étant l'ellipseité comme dans l'art. XVI) ; abscisse prise depuis le centre . . , »"¥ • appliquée correspondante ..... v(/> —r— "f) Donc, par la nature de l'ellipse, équation d'où l'on tirera . On aura donc a* (i - E) 1 - ^v(i - E) 1 = ^
- E) 1 - ^v(i - E) 1 = ^ "•*• * 7^ ^ "+" /i 4' 1 > d'où l'on tire après les réductions DES SATELLITES DE JUPITER; 153 Le signe donne la valeur ^ pour l'immersion, comme nous l'avons supposé, et le signe — donne au contraire la valeur de 4 pour l'émergence. C XXX. Substituons maintenant p à 4ny au lieu de ç, à* au lieu de p, Si de même nfr au lieu de «. (car il est évident que la quantité et doit être du même ordre que la quantité/?), on aura en négligeant que
même ordre que la quantité/?), on aura en négligeant que les termes associés de n' : CXXXI Pour convertir cette expression en temps, on la diviera par la vitesse angulaire qui est .-£ = ^ 4», -^; ce qui donnera en négligeant toujours les n x Donc l'intervalle entre l'immersion et la conjonction et l'intervalle entre la conjonction et l'immersion sera Par conséquent la demi-durée sera C XXXII. Il paraît que les Astronomes ont toujours supposé jusqu'à présent, que les durées des éclipses des satellites étaient les mêmes avant, et après la conjonction; ce qui n'est pas vrai à la
après la conjonction; ce qui n'est pas vrai à la rigueur, la différence étant de 5 secondes, d'où l'on voit que ces durées ne peuvent être égales que dans deux cas; 1° lorsque x= 0, c'est-à-dire que la latitude du satellite est nulle, et que par conséquent l'éclipse est centrale; 2° lorsque dp = 0, c'est-à-dire que la latitude est la plus grande, ou bien que le satellite est dans les limites. Supposons maintenant que l'on ait observé la demidurée d'une éclipse de satellite, laquelle soit de A secondes; on aura en remettant pour n, et nz, a, Si p,
aura en remettant pour n, et nz, a, Si p, où DES SATELLITES DE JUPITER: 153 où il faudra prendre pour *, 3600 divisé par le temps périodique réduit en secondes; ou bien on convertira immédiatement la durée A en degrés, et l'on aura simplement d'où l'on tire c'est la tangente de la latitude du satellite au moment de la conjonction, Ayant ainsi la latitude, Si connaissant d'ailleurs le lieu du noeud par les observations des plus grandes durées on trouvera aisément l'inclinaison de l'orbite, il n'y aura pour cela qu'à diviser la tangente de la latitude trouvée par le
qu'à diviser la tangente de la latitude trouvée par le sinus de l'élongation de Jupiter, vu du Soleil, au noeud du satellite; le quotient fera la tangente de l'inclinaison de l'orbite. C'est ainsi que tous les Astronomes en ont usé jusqu'ici pour déterminer la position des plans des orbites des satellites. Mais si on pouvait connaître avec assez de précision par la théorie le moment de la conjonction, on pourrait trouver immédiatement l'inclinaison de la route du satellite dans l'ombre par les observations des immersions et des émersions, car nous avons vu que la différence entre les durées de l'éclipse
avons vu que la différence entre les durées de l'éclipse ayant et après la conjonction doit être = -, . p p, , donc, divisant cette différence par h { ' — Eydt . ' Prix de l'Académie, Tome IX, 158 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS , p—pn aura ~ =a ~ tangente de l'inclinaison de p (i — t) 2 pdt dy & la route du satellite. Mais outre que cette méthode exigerait dans les tables des satellites un degré de précision dont elles sont encore bien éloignées, elle ferait encore le plus souvent impraticable, à cause qu'on ne peut
encore le plus souvent impraticable, à cause qu'on ne peut pas toujours observer à la fois les immersions et les émersions. Je finirai ces recherches par dire un mot des variations qu'on a appercues jusqu'ici dans les positions des orbites des satellites. §. G Des inclinaisons, et des noeuds des Satellites. Le premier Satellite est le seul dont l'orbite parait à peu près fixe; son inclinaison est selon les tables de 3°, 18', et le lieu du noeud à 10s, 140, 30' du moins les demi-durées observées quadrent assez bien avec ces éléments. Le noeud du second paraît aussi fixe,
avec ces éléments. Le noeud du second paraît aussi fixe, mais son inclinaison est sujette à un changement considérable, dont la période est de 31 ans; la plus grande inclinaison est de 30, 47', 27", et la plus petite de 20, 29', 2" de sorte que la variation est de 10, 18', 27" ou bien de 39', 12" tantôt en plus, tantôt en moins, ce qui fait environ 5 de l'inclinaison moyenne. Un changement si considérable ne pourrait s'expliquer que par les formules de l'art. CIX. En effet, supposons AVEC LE Vrai MOYEN qu'avoir la valeur de fi' ne renferme
LE Vrai MOYEN qu'avoir la valeur de fi' ne renferme que deux termes, ou au moins que les deux autres soient assez petits pour pouvoir être négligés, dès lors que l'on ait Assez : On aura, en nommant m la tangente de l'inclinaison de l'orbite, et r, la distance du satellite au noeud ascendant, savoir, en négligeant les termes de l'ordre de n, Donc la plus grande valeur T" sera = A 11 i 4A" 2, et la plus petite = A 11 i — A 11 2, donc, (X" 1 + A 11 2 ) = tang. 30 47'
1 + A 11 2 ) = tang. 30 47' x", Sin (A" 1 + A 11 2 ) = tang. x° x", n A"14-A"2 tang. %? tan-17" par conséquent ———~ t= — —j= 1, 527 ou 1 on tire n— = — o , JOK = environ 1 Maintenant il est clair que la valeur de T" redeviendra la même lorsque l'angle (o1 — oi )t se trouvera augmenté ou diminué de 360°, pris une ou plusieurs fois; donc puisque la longitude moyenne du second satellite est exprimée par fixt, la période de la translation de 1' sera 1
fixt, la période de la translation de 1' sera 1 de -4-^r,.-(ffi"—ff(i.) révolutions de ce même satellite. Or cette période est, selon les observations, de 31. AW, Vi 160 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS ce qui répond à peu près à 3189 rev.du second satellite; donc il faudra que -H C XXV II Ayant trouvé A" 2 =.} A 11 1, on pourra Amplifier les expressions de r", et de tangente IX et l'on aura à très-peu près : Soit fait 411 = O"11 + <r i)t + h nli 1 + h q, q étant une quantité fort petite, on
+ h q, q étant une quantité fort petite, on aura, tang. 4 D'où l'on voit 1 ° que le mouvement du noeud fera de —ÎT par révolution; 2° que ce mouvement fera sujet à une équation analogue à celle de l'inclinaison, laquelle montera à °n° %. Ces derniers résultats ne s'accordent pas avec les observations des demi-durées, par lesquelles il paraît que les noeuds sont à très-peu près fixes, mais j'observe 1 °, que la quantité c 1 peut être nulle, auquel cas le noeud n'aura plus qu'un mouvement d'oscillation. 20 Qu'il est impossible que l'attraction produise un changement
d'oscillation. 20 Qu'il est impossible que l'attraction produise un changement dans l'inclinaison sans produire en même temps un changement analogue dans le lieu du noeud. Voyez plus bas, art. CXXX. CX XV III. Voyons maintenant comment on pourrait satisfaire à ces deux conditions, savoir : Pour cela, nous conformerons ici les hypothèses de l'art. C X V III, moyennant quoi l'équation (£) de l'art. C X V se réduira à celle-ci : K l K " X" X' -~ S > ^75 Kl Kly — ° > laquelle donne K1 = 0, ou bien *,v = 0, ou bien KXX}|*IV
= 0, ou bien *,v = 0, ou bien KXX}|*IV —5, 675 = 0, cette dernière équation se réduit à celle-ci : Or, suivant les mêmes hypothèses, on a fi 1 = 0, P42 xU 1 > & *r" 1 == , * 5°^^" à peu près (art. L X X V I) donc fi 1 fi 11 = 0, 94 2 x 1, 5o6Xnfls= ', 429 x 1, i donc faisant pour plus de simplicité v" 1 == m XX 1, 6c mettant 0, 496 fil au lieu de ^UI, on aura l'équation : 158 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS
^UI, on aura l'équation : 158 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS d'où l'on tire Donc on satisfera à nos conditions en prenant pour a-1 la première de ces deux racines, et pour a 2 la seconde, et supposant donne à cause de "*" = 0,00002417 (art.LXIII) m = 27 à très peu près. Il est vrai que cette détermination ne s'accorde point avec ce que nous avons trouvé dans l'art. LXVIII, mais cela n'est point surprenant vu le grand nombre des quantités que nous avons négligées dans ce calcul, ainsi ne l'ai-je donné ici que comme un essai, me réservant de
l'ai-je donné ici que comme un essai, me réservant de les reprendre dans quelqu'autre occasion. CX XI X. La position de l'orbite du troisième satellite est aussi sujette à des variations fort remarquables; son inclinaison paraît avoir été la plus petite en 1697, où elle n'était que d'environ 29°, et depuis lors elle a toujours été en augmentant, de sorte qu'en 1765 on l'a trouvée de 30 27', ce qui fait 27' en 66 ans, et par conséquent environ 6" par an. Quoiqu'on ne connaisse pas encore le terme de cette augmentation, il y a cependant tout lieu de croire
cette augmentation, il y a cependant tout lieu de croire qu'elle est périodique comme celle du second satellite; car suivant la comparaison que M. Maraldi a faite d'un très grand nombre d'observations des demi-durées depuis 1671, jusqu'en 1763 l'inclinaison se trouve à très peu près la même à intervalles égaux avant et après 1657. DES SATHELITES DE JUPITER. 159 À l'égard du noeud, les tables de M. Wargentin le supposent fixe à 10' 49 3', mais M. Maraldi trouve qu'il doit avoir un mouvement direct d'environ 1 par an; suivant ce savant Astronome il était à 10' 40 52' en
ce savant Astronome il était à 10' 40 52' en 1657, et à 10° 47°s en 1763. Ces variations peuvent s'expliquer de la même manière que celles du second satellite, pourvu qu'on suppose que la période de l'inclinaison soit beaucoup plus longue; faisons-la de r révolutions du troisième satellite, il faudra que l'on ait -H = (0-1 -<ri)= -5 prenons pour 0-1 la même racine que ci-dessus, et pour 0-2 une des deux autres racines, par exemple celle qui résulte de l'équation K1= 0, avoir ax = 0,981 x 4-0, 16° (art. LXXXVI); mettons au lieu de a 1, 4,