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au moins qu'elle n'en diffère que très peu, ce qui est très naturel, on trouvera, en prenant le demi-diamètre de Jupiter pour l'unité, que celui du saturnale est \(0,0189\), c'est-à-dire, environ \(9\), ce qui donnerait pour le temps que le saturnale doit employer à entrer dans l'ombre de Jupiter \(5' 14"\), ce qui est à-peu-près le milieu entre les résultats des observations de M. Maraldi et de M. Whiston (Mém. Acad. 1734). Il serait tout à fait inutile d'examiner les autres termes de la formule de l'article LIV; car il est clair qu'il n'en pourrait résulter que des équations extrêmement
est clair qu'il n'en pourrait résulter que des équations extrêmement petites, et par conséquent insensibles, à moins qu'on ne voudrait supposer les masses du troisième et du quatrième saturnale, énormément grandes par rapport à celle du second, ce qui ne paraît guères naturel d'ailleurs l'équation que nous avons examinée est la seule qu'on ait jusqu'ici déduite des observations. Passons donc à la formule de l'article LV, qui renferme les équations des conjonctions du second saturnale. Parmi tous les termes dont cette formule est composée, j'épingle d'abord deux qui sont beaucoup plus considérables que les autres par les coefficients numériques dont
plus considérables que les autres par les coefficients numériques dont ils sont affectés, savoir: Dont l'un vient de l'action du premier saturnale, et l'autre de l'action du troisième. Ces deux termes produisent, comme l'on voit, deux équations dont les argument sont \(sel-uxx\) distance moyenne du premier saturnale au second, et \(x(ulxx-ux)\) double de la distance moyenne du troisième saturnale au second au temps des conjonctions de celui-ci. Je remarque maintenant que la durée de la révolution synodique du troisième saturnale est de \(73'59' 3 5" 5 5"' 23\), selon M. Wargentin; ce qui donne, pour 6 révolutions, \(437"\) \(3h3 5'\)
Wargentin; ce qui donne, pour 6 révolutions, \(437"\) \(3h3 5'\) \(3 1"\) \(18"\), et pour \(11102\) révolutions \(79\) \(561\) \(9'13h29'\) \(1"\) \(5 5"\) \(5\), or nous avons déjà trouvé que \(449\) \(538\) révolutions du premier sont \(79\) \(5\) \(6\) \(1\) \(9'\) \(13h28'\) \(8"\) \(26"\), et que \(223860\) révolutions du second font \(795\) \(619"\) \(13h32'\) \(19"\) \(40"\) (art. LIX, donc les mouvements des trois premiers satellites au Soleil sont entre eux comme les nombres 449538, 223860, 111021, et les différences entre les mouvements des deux premiers et les mouvements du troisième sont au mouvement du second comme les nombres 225678, 112839
sont au mouvement du second comme les nombres 225678, 112839 au nombre 223860; donc pendant que le second achevé une révolution au Soleil, les angles augmentent de 225678, et diminuent de 112839; donc l'angle x(diminue) diminue à chaque révolution du second de la même quantité dont l'angle augmente, avoir de 1/2 36°5 donc la quantité constante est toujours la même dans les conjonctions du second satellite. Examinons donc une conjonction quelconque de ce satellite, et voyons quelles sont les élongations du premier & du troisième, c'est-à-dire, les valeurs de u1 - u, et de um - u; je prends pour
- u, et de um - u; je prends pour exemple la première conjonction de l'année 1760, laquelle est marquée dans les tables à 23h,42' 50", à quoi ajoutant la moitié des plus grandes équations, avoir, 13h 5' 6", (art. LVIil) on a 23h 17' 16" pour le temps moyen de la conjonction moyenne du second satellite; je trouve de la même manière, que les premières conjonctions moyennes du premier et du troisième satellites ont dû arriver à 20h-48' 48", et à 3h 5h54' 56" de temps moyen; d'où je conclus qu'au temps de la conjonction du second satellite, le
conclus qu'au temps de la conjonction du second satellite, le premier était plus avancé de 14h 29', ce qui fait 241° 24', et que le troisième était en arrière de 14h 37', ce qui vaut 300 27'; donc u1-«"=3241° 24', et um - «" = - 300 27'; par conséquent u1 - um = 2 (u1 - «") = 180° 30' = 180° à très-peu-près. On aura donc en général 2 (um - u) = 180° - (j - «") et fin (u1 - u) = fin (u - «") ; ainsi les deux termes peuvent se réduire à un
; ainsi les deux termes peuvent se réduire à un terme unique, tel que (5,1810' ± 148383')/2 (u1 - «"), lequel ne donne qu'une équation dépendante de l'élongation du premier satellite au second. Soit, dans une conjonction du second satellite, u1-«" = w, on aura, parce que nous avons démontré dans l'article précédent, après n révolutions de ce même satellite, u1-«"=6 + nw 360°; d'où l'on voit que cette quantité ne peut devenir w, à moins que l'on n'ait n = %° = 123,1355 c'est le nombre des révolutions du second satellite qui forment la période de l'équation fin. (u1
second satellite qui forment la période de l'équation fin. (u1 - u), et l'on trouvera que cette période est la même que celle de l'équation du premier satellite, avoir de 43 h 15h 12' 7" (art. LIX). Mettons p au lieu du nombre infini; nous aurons fitt. (ux-«")=w. (0 -»2. 360°), donc supposant au commencement de la période ô = 0, c'est-à-dire, les deux premiers satellites en conjonction à la fois, et faisant succédent «" = 0, n = 1, u = 7, t=i=1 et n = p; on trouvera que l'équation dont il s'agit est nulle au commencement de
que l'équation dont il s'agit est nulle au commencement de la période, qu'ensuite elle augmente jusqu'au quart de la période, où elle est la plus grande; que de là elle diminue et redevient nulle à la moitié de la période, après quoi elle se change en négative, etc. Si on compare maintenant la marche de cette équation avec celle de l'équation C des tables du second satellite, on voira qu'elles s'accordent parfaitement, pourvu que l'on ait attention que constamment de cette dernière équation 16' 30" moitié de sa plus grande valeur, et qu'on fixe le commencement de la période au
valeur, et qu'on fixe le commencement de la période au nombre 250. Ainsi les nombres C des tables du second satellite indiquent les élongations du premier au temps des conjonctions du second, de sorte que le nombre 250 répond aux conjonctions des deux satellites, et le nombre 750 à leurs oppositions. Voyez là-dessus la dissertation de M. Argelín qui est à la tête des Observations du second satellite, dans les Mémoires de la Société d'Upsal pour l'année 1743. Il ne reste donc plus qu'à égaler le coefficient de l'équation f. (u1 - a") à la plus grande valeur de l'équation
(u1 - a") à la plus grande valeur de l'équation C des tables, ce qui donne 918104+148383 = 2065; de sorte qu'en supposant u1 = w C 1, on aura C. (918104+148383)/2065 = 4516. Soit par exemple m = 1, c'est-à-dire, les masses du premier et du troisième satellites égales entre elles, on aura |m| = |n| = 1, environ d'où, en supposant les densités des satellites égales à celles de Jupiter, on tire leurs demi-diamètres = 0,0409 s=a environ; ce qui donne pour le temps que le premier devrait employer à entrer dans l'ombre 5' 51", et pour le
employer à entrer dans l'ombre 5' 51", et pour le temps que devrait employer le troisième 9' 21". Au reste, quelque soit le nombre m, comme il ne pourrait être ni infini ni nul, il est clair que les quantités sont toujours nécessairement moindres que la fraction circonférence/diamètre = 0, 0404, environ. LV, il est facile de voir qu'ils ne donnent que des équations extrêmement petites, et qui peuvent par conséquent être négligées ; en effet, le terme qui a le plus grand coefficient numérique, après ceux que nous venons d'examiner, est DES SATELLITES DE JUPITER; 80 )k~ x —
d'examiner, est DES SATELLITES DE JUPITER; 80 )k~ x — 238 ^ fin. ("m —w") ' or nous avons trouvé que %-. < o, 000111..., donc la plus grande équation sera L X X. L'équation u1 — »"+i ( um — u 11) = 1800 30', trouvée dans l'article XLV, et d'où nous avons thé fi», z (u.nx — »") =/». (»*— »") à très peu près, est une suite du rapport que nous avons établi entre les révolutions synodiques des trois premiers satellites ; ce rapport n'est pas exact à la rigueur, mais il ne s'écarte de la vérité
à la rigueur, mais il ne s'écarte de la vérité que d'une quantité infiniment petite, de sorte qu'au bout de mille ans, l'erreur qui en pourra résulter fera encore presque insignifiante. En effet, on trouve qu'il faudrait environ 13179 00 ans, pour que l'équation dont nous parlons devîne a1 — »" -H 2 («m— »") =360°, pourvu que les moyens mouvements des satellites suffissent assez exacts pour pouvoir être employés dans une si longue suite de siècles. Voyez l'ouvrage de M. Wargentin cité ci-dessus. L X X I. La formule de l'article LVI qui renferme les équations du troisième satellite,
de l'article LVI qui renferme les équations du troisième satellite, ne nous présente qu'un terme qui puisse être de quelque considération ; c'est le terme (Tn V 99075' fm' (w" — "In ) > à suivre l'argument est Féloncation Féloncation second satellite au troisième au temps des conjonctions de celui-ci. Avant d'entrer dans le détail de l'inégalité qui en résulte, voyons si elle est assez considérable pour qu'on doive en tenir compte. Pour cela on substituera au lieu de 82 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS ~fa valeur trouvée ci-dessus (article LXIII) savoir (T" x whôô* & 1,on trouvera ~9.9075'= 2', 24",
savoir (T" x whôô* & 1,on trouvera ~9.9075'= 2', 24", de sorte que l'inégalité dont il s'agit montera à 4' 48", à cause que l'équation fin. ( ux1 — u11 ) est, tantôt additive, tantôt soustractive. Maintenant on fait que les mouvements moyens du second et du troisième satellites sont entre eux comme les nombres 233860, montre (article LXV) d'où il suit que pendant que le troisième a achevé une révolution autour du soleil, la distance uxx — u11 augmente de 1/roH 3^°", de sorte que si on appelle 8 l'élongation du second satellite au troisième au temps d'une conjonction
l'élongation du second satellite au troisième au temps d'une conjonction quelconque de ce dernier, on aura après n révolutions " -uxn = 64-» ïfriïî 3 600, et de la /», ( u" — uxxx ) = fin. ( 8 4n HiMf 3 6o° ) =/». (9 4n -rffcrfr 3 6o° ), d'où l'on voit que la période de cette équation sera de 1-fgTFL révolutions du troisième satellite, ce qui revient au même que celles du premier et du second satellite (articles LIX et LXVI), 2. 0 que si on prend pour le commencement de la période une conjonction du troisième
pour le commencement de la période une conjonction du troisième satellite dans laquelle 8 = 0, c'est-à-dire, que le second satellite soit aussi en conjonction, on trouvera que la marche de l'équation dont il s'agit sera entièrement analogue à celle de l'équation du second satellite (article LXVI), L X X I I. L'équation que nous venons d'examiner ne se trouve point dans les tables du troisième satellite; M. Wargentin s'est contenté de l'indiquer dans la Préface de ses Tables (Mémoire de la Société d'Upsal, pour l'année 1741), où il dit : Multae etiam observationes satis manifeste indicant termino aequationali aliare
: Multae etiam observationes satis manifeste indicant termino aequationali aliare indigere cujus serie aden . eaden DES SATELLITES DE JUPITER eadem est quantitas & natura cum aequatione nova primi; sed quoniam observationes non paucas habeam quae eam vel minorem, vel nullam arguant, hujus aequationis in tabulis nullam habere rationem satis judicavi; et ailleurs (dans la Différenciation qui est à la tête des Observations du second satellite): "In motibus tertii satellitis deprehenditur inaequalitas quaedam quae indicat eum esse retardatum in conjunctionibus, sed acceleratum in oppositionibus secundi; et plus bas: Est etiam haec inaequalitas tertii similis inaequalitati supra descriptae secundi ce qui
haec inaequalitas tertii similis inaequalitati supra descriptae secundi ce qui s'accorde parfaitement avec ce que nous avons trouvé dans l'article précédent. Il est vrai que cette équation a paru à M. Wargentin de la même quantité que celle du premier satellite, au lieu qu'elle n'en est qu'environ les deux tiers, suivant notre théorie; mais ce savant Astronome avoue lui-même qu'il ne regarde pas son résultat comme fort exact, l'ayant trouvé quelquefois moindre, et même nul, et que c'est pour cette raison qu'il a cru devoir s'abstenir d'en faire usage dans ses Tables. L X X I I I. Avant de
ses Tables. L X X I I I. Avant de quitter la formule de l'article LVI, nous dirons deux mots des termes qui dépendent de »IV—uul, élongation du quatrième satellite au troisième, et dont le plus considérable est celui-ci: ^71 x^.'fin.x(ulv-— ulxx). Supposons d'abord que l'équation qui en provient soit, lorsqu'elle est la plus grande, de m minutes 5 on aura ^7124=*^, donc ^1=*^^= 0,000140 »/5 d'où l'on voit que pour que m soit au moins =»•!, il faut que la masse du quatrième satellite surpassé de beaucoup celles des trois premiers. Si on veut que la densité de ce
trois premiers. Si on veut que la densité de ce satellite soit la même que celle de l'Ioère, on trouvera son diamètre = o,o5i9/ m de celui de Jupiter; et par conséquent le temps qu'il doit employer à entrer dans l'ombre = 15' 46" y m ; ce qui, en si longtemps = r i, est assez conforme au résultat des observations de M. Maraldi. C -tre équation, au relief, supposé qu'elle montât à quelques minutes, ce qui ne ferait nullement impossible, mériterait d'autant plus l'attention des Astronomes, qu'elle varie beaucoup d'une conjonction à l'autre; en effet, les révolutions synodiques
beaucoup d'une conjonction à l'autre; en effet, les révolutions synodiques du troisième et du quatrième satellite étant de 619176", et 1447507", on trouve que l'angle auxv — uxxx doit augmenter pendant une révolution du troisième de (719176 — 1) × 60°, c'est-à-dire, diminuer de 1,84487 × 7360°; donc, nommant S l'angle uIV — «" dans le temps d'une conjonction quelconque de ce satellite, on aura après n révolutions, uIV — uiii = 38 — n × 1,84487 × 7360°, d'où, x (uIV — uiii) = x × (38 — n × 1,84487 × 360°), par conséquent la période de cette
× 1,84487 × 360°), par conséquent la période de cette équation ne sera que de 2,009,515 révolutions, c'est-à-dire, de 6,920 révolutions, ce qui fait 49, 141' 12" à-peu-près. Ne serait-ce point là la source de ces inégalités qu'on observe dans les conjonctions du troisième satellite, et qui font des fautes considérables d'une conjonction à l'autre? C'est une vue que nous proposons aux Astronomes qui s'occupent de la théorie des satellites. L XXIV. Il ne reste plus qu'à examiner les équations des conjonctions du quatrième satellite, contenues dans la formule de l'article LVIII; mais ayant déjà trouvé (Δl==; 0, 00002417 V,
l'article LVIII; mais ayant déjà trouvé (Δl==; 0, 00002417 V, et Δn < 0,000111 V (articles DES SATELLITES DE JUPITER. 83 LXIII et LXVIII), on verra aisément que les coefficients de ces équations ne s'étendent point au-delà d'un petit nombre de secondes; ce qui est trop peu de chose pour qu'on doive en tenir compte dans le mouvement de ce satellite, surtout vu l'imperfection qui règne encore dans les tables de Jupiter. CHAPITRE IV. Suite du calcul des perturbations des Satellites de Jupiter. L XXV. AYANT trouvé les premières valeurs de x,y, z, (article XXXVI et suivants), on reprendra les
de x,y, z, (article XXXVI et suivants), on reprendra les équations de l'article XXXII; et après y avoir mis au lieu de X, Z leurs expressions (article XXX et suivants), sans négliger les termes de l'ordre de n, on substituera dans tous les termes de cet ordre les valeurs trouvées de x, y, z, et l'on aura de nouvelles équations en x, y, z plus exactes que celles de l'article XXXV, et qui s'intégreront encore par la même méthode. L XXVI. Soit pour le premier satellite, (ces formules s'appliqueront également aux trois autres, suivant les remarques des articles IX et
aux trois autres, suivant les remarques des articles IX et XIII). faisons a1 — 614 x 1, / = ^-t-/ 1, (nous verrons bientôt la raison de ces substitutions). Les équations de l'article XXXII se changeront en celles-ci, dans lesquelles nous avons négligé les termes affectés de n DES SATELLITES DE JUPITER. 85 86 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS DES SATELLITES DE JUPITER. 87 88 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS L XXVIII. Si on rejette dans les équations (G) et (H) tous les termes affectés de n, comme aussi tous les termes constants qui devraient être nuls par les conditions de l'article
constants qui devraient être nuls par les conditions de l'article XXXII. D'où l'on tire ce qui donne pour x1 et y1 les mêmes valeurs que nous avons déjà trouvées (art. LXXV). La quantité — — e1 fin. (Mlt-+-q)x n'est que le premier terme de l'équation du centre calculée dans une ellipse mobile (art, XXXVIII) ; si on veut avoir le terme suivant, c'est-à-dire celui qui contient le carré de l'excentricité, il n'y aurait qu'à mettre au lieu de x1 dans les termes —n(6^—. 2p)xx et —nf2x1 des équations (G), (H), la valeur de x'x qu'on vient de trouver. On aurait
la valeur de x'x qu'on vient de trouver. On aurait donc, en négligeant toujours les termes constants, La première de ces équations donne, c'est-à-dire, en mettant au lieu de y1, et de MX1 leurs valeurs approchées (art. XLV), Donc substituant cette valeur de x'x dans la seconde, et l'intégrant ensuite, on aura Ce qui s'accorde avec ce que l'on fait d'ailleurs; mais nous verrons plus bas qu'il y a dans l'équation (G) d'autres termes qui influent considérablement sur l'équation du centre, et qui empêchent qu'on ne puisse regarder l'expression précédente comme assez exacte, même dans le cas où l'on néglige
comme assez exacte, même dans le cas où l'on néglige les quantités de l'ordre n. Il en faut dire autant de l'expression de la latitude que nous avons déterminée (art.XL); mais avant que d'entrer là dans cette discussion, il est bon de voir ce que donnent les nouvelles valeurs de M et de H (art. préc.) pour le mouvement des apogées et des noeuds. Prix de l'Académie, Tome IX. Or le mouvement de la ligne des apogées étant au mouvement moyen comme dit à l'article XXXVII, cette ligne avancera pendant une révolution de −3600, d'où l'on connaîtra le mouvement des
une révolution de −3600, d'où l'on connaîtra le mouvement des apogées de tous les satellites. Pour évaluer en nombres les quantités C, il faut commencer par chercher les valeurs des quantités A (a1, a2) Sec. lesquelles dépendent des quantités A (a, b) Sec. c'est-à-dire, des coefficients de la série qui représente la quantité radicale (1 − 2 q + 4q1) − 1, (art. XX Sec. suiv.) Soit donc, comme dans cet article, on aura, en faisant donnant (art. XXI), De même en faisant q = −1, = −1, Sec. on aura A(ax, a2) = a2 + (A) 3 A(ax, a3x)
aura A(ax, a2) = a2 + (A) 3 A(ax, a3x) = a3x + (B) SiC, Et ainsi de suite. On remarquera que les quantités réciproques A (a1, a2), A (a2, a1) Sec. sont les mêmes que les quantités A (b1, b2), A (b2, b1) Sec. (art. XLIII) Cela nonobstant, on trouvera (art. XXII.) a étant s=2 de là, en faisant pour abréger On trouvera des expressions semblables pour les fonctions n (a2, a3, a4) en faisant £ = −1, = −2 Sec. De la même manière on trouvera que l'on a, a étant encore = −2, Expressions qui serviront aussi
a, a étant encore = −2, Expressions qui serviront aussi pour les quantités (n(a1, a2), n(a2, a3) Sec. en faisant successivement q=-1 Ayant donc fait le calcul de ces différentes quantités, j'ai trouvé les valeurs suivantes: (A) 14,494 2,654! 1,366 13,856 2,198 8,288 (B) 27.331 4,°5?*| 1,3PP| 26,083 3,»7P xy, 144 (C) 23,754! 2,5-44 0,550 22,646! 1,85-0 12,400 (D) 19,313 ï.ij» O,JIJ 17,5"47 I,I8J 9,402 Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. P | 2,85-6 o, 3950,099 2,734 0,287 i^ 27 Pi ;,767 0.912 0.298 5,539 0,709 3,342 P2 5,268 0,639 0,186 4,783 0,541 2,972 Sec. Sec. Sec. Sec. Sec.
0,639 0,186 4,783 0,541 2,972 Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Q| —5,887—1,847—1,199 —5,692—1,6"33— 3,985 Qi —10,717—2,547—1,031 —10,335 —2,068 —6,909 Q2 —9,059—1,510—0,336 —8,993—1,°7î—?>423 Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. Sec. I . . DES SATELLITES DE JUPITER; 95 f J „n( JJll( JJV /H in.'/il iv.!/ in rv n|°>5>34 0,050 0,008 0,514 0,036 0,389 n| 4,5©4 | 2,579 2,128 | 4,401 | 2,454 | 3,837 L X X X I I. Au sujet des valeurs de f (a, a") &c. nous les avons données ci-dessus (art XLVII) aussi bien que celles de f1, f2 Sec. (art. XLIX) et pour
que celles de f1, f2 Sec. (art. XLIX) et pour ce qui est des quantités nx A1 =.v — (art. XXIX) on aura, en faisant A, demi-diamètre de Jupiter, = /, Se mettant pour a1, ax2 Sec. leurs valeurs (art XLVI), on aura dis-je : »^!= 0, 03 1 io..v, nxxx = 0,01 234..V,«.x 111 = 0,00484.^ nxxy = 0, 001 ^ 6 . .. y. la quantité y dépendant de la figure, Se de la constitution intérieure de Jupiter, comme on l'a vu (art. XVI). L X X X I I I. Toutes ces substitutions faites, on aura, après
I I I. Toutes ces substitutions faites, on aura, après avoir remis au lieu de nx1, nx2 Sec, les quantités ^, — Sec 96 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS L X X X I V. Passez maintenant aux formules qui donnent le mouvement des nodes, Se vous trouvrez d'abord pour le premier satellite (art. LXXV). ce qui, en mettant / au lieu de /, Se négligeant le terme 2 ny fx Hx qui est du second ordre, à cause que Jix est déjà de l'ordre de n (art. LXXVII). donc si on fait pour abréger, de même On aura pour tous
on fait pour abréger, de même On aura pour tous les quatre satellites Pour tirer de là le mouvement des nodes, on remarquera que (f−N) t — exprime en général la longitude moyenne du node ascendant (art. XLI); d'où il suit que le mouvement de la ligne des nodes sera au mouvement moyen, comme /x — N â'/a, c'est-à-dire, comme — à i j par conséquent les nodes reculeront à chaque révolution de { me x 3 6o°. L X X X V. Or, on trouve par l'art. XXXII, en faisant successivement | (ax,alx) (ax,axxx)(al, axy )|(«", axn)(axx, axy) (anaxy)
faisant successivement | (ax,alx) (ax,axxx)(al, axy )|(«", axn)(axx, axy) (anaxy) Y 0,981 0,126 0,018 0,942 0,087 0,076 Y 1,558 0,320 0,083 1,^06 0,245 0,013 L X X X V I. Donc faisant ces substitutions, Se remettant ~|-, —■ &c. au lieu de »v', »x"» ^c* on aura Prix de l'Académie, Tome IX 98 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS §. 2. Où l'on montre la nécessité d'avoir égard, dans les calculs de l'équation du centre et de la latitude, à quelques termes de l'ordre n, des équations (G), & (K). L X X X V I I. Nous avons trouvé (art. LXXVII)
X X V I I. Nous avons trouvé (art. LXXVII) x-I=eI cof(Mxt-ta1), Se yx=.—.-j-x^fi(.(-Mxt-i-a)x)} on trouvera de même x"= e" cof (Mxlt 4"a"), r" = — ~" ^fin. (M11/4"a") on a ainsi des autres. Cela posé, si on reprend l'équation (G) de l'article LXXVI, Se qu'on substitue dans le terme nx1px1x(cof(fix—fift)3^x lieu de x1 h valeur x'xx-*G", on verra que la quantité x,1xcof(fix—fît renfermera un terme de cette forme cofi[(Mlx — p , lequel étant intégré deviendra ainfi le terme nx1xpx1 (ax,axx) xxx cof. (fix — fît de l'équation différentielle donnera dans la valeur de x1 le terme suivant: ,
donnera dans la valeur de x1 le terme suivant: , lequel appartient, comme l'on voit à la première valeur de x1. Pareillement le terme donna dans la valeur de x' 1 le terme Se il en sera de même de quelques autres termes de l'équation (G) dont nous parlerons plus bas. On trouvera de la même manière dans la valeur 5 desquels étant de nouveau substitués dans le terme % /! ^J ( «", *" ) *"• sof.(fîx — fî)t de l'équation (G), en donneront deux autres de cette forme le premier de ces deux termes produit (à cause de
le premier de ces deux termes produit (à cause de ju1— — = Jl^) dans la valeur de x' 1 un terme qui sera multiplié par l'angle/, (art. XXXIV) ce qui donnera des arcs de cercle dans le rayon vecteur N * 100 RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS de l'orbite le second y produira le terme '„ " -x q^îf' «*((„_£),.*.".) qui est la même forme que celui que nous avons déjà trouvé. Ces termes en reproduiront d'autres dans la valeur de .v" , de la même forme que ceux que nous venons d'examiner , d'où il renaîtra encore dans la
nous venons d'examiner , d'où il renaîtra encore dans la valeur de x' d'autres termes de la même espèce que les précédents, et ainsi de suite à l'infini. L X X X V I I I. De là je tire ces deux conséquences fort importantes, 1° que les termes dont il s'agit, quoique de l'ordre n dans l'équation différentielle, appartiennent cependant à la première approximation, et ne doivent point être négligés dans les premières valeurs de x, y, x. 2° Que la méthode ordinaire d'approximation, suivant laquelle on emploie à chaque nouvelle correction les valeurs trouvées dans la correction précédente