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de la mécanique statistique. Parmi elles, on peut citer les travaux de Davydov [1], Reineker [2], Kottis [3], Kenkre [4]... Généralement les systèmes étudiés font intervenir des transferts d'énergie résonnants à des températures quelconques dans lesquelles les paramètres de relaxation caractérisant les différents états excités sont considérés comme les mêmes. Il existe cependant quelques études concernant les relaxations d'excitations par transfert non résonnants [5], [6]. D'autres études concernant des transferts résonnants dans lesquels les paramètres de relaxation caractérisant les différents états excités sont distingués [1]. C'est ainsi que Davydov et Serikov ont étudié les processus de transfert d'énergie résonnants pour
Serikov ont étudié les processus de transfert d'énergie résonnants pour des systèmes d'accepteur et de donneur à deux niveaux à des températures nulles. L'objet de cette Note est d'étendre cette étude à des transferts d'énergie non résonnants toujours à une température nulle. Une telle approche est susceptible de s'appliquer à des collisions atomiques avec des transferts d'excitation, à des transferts intermoléculaires d'excitation ou de spin en matrice froide [3], ou encore à la dynamique des excitations atomiques ou moléculaires en jets supersoniques. Dans cette étude, nous chercherons à obtenir des solutions analytiques à l'opposé de certaines approches plus numériques [2]
solutions analytiques à l'opposé de certaines approches plus numériques [2] de manière à pouvoir établir toutes les possibilités entre le modèle résonnant de Davydov-Serikov [1] faisant intervenir les phénomènes de relaxation et les résultats bien connus de l'équation de Rabi [7] concernant les probabilités de transition non résonnantes en absence de relaxation. Nous considérerons deux sous-systèmes, caractérisés chacun par deux niveaux d'énergie, dont les positions relatives sont quelconques et dont seuls les états excités sont couplés. Chacun de ces deux états étant susceptible d'interagir de manière spécifique avec le bain thermique qui pourrait être par exemple, une matrice froide ou
thermique qui pourrait être par exemple, une matrice froide ou un solide organique désordonné. Dans une telle approche la base dans laquelle doit être représenté l'opérateur densité réduit est de quatre et il n'y a seulement que six éléments de matrice à calculer, les quatre diagonaux et les deux non diagonaux qui sont en relation avec les facteurs de phase reliant les deux états excités. L'avantage du présent modèle est donc d'allier la simplicité du calcul (il y aura six équations différentielles dont deux peuvent être découplées) et le caractère concret du système étudié faisant intervenir quatre paramètres fondamentaux (écart
concret du système étudié faisant intervenir quatre paramètres fondamentaux (écart d'énergie entre les deux états excités, importance du couplage entre ces deux états, paramètres de relaxation irréversibles caractérisant chacun de ces deux états). ÉQUATION DYNAMIQUE DU SYSTÈME. — Soient respectivement, p(t) l'opérateur densité total, pe(t) l'opérateur densité du bain thermique et ps(t) celui correspondant à l'ensemble donneur plus accepteur. Si nous faisons l'approximation de considérer comme cela est usuel pe constant tout au long du processus irréversible, l'équation dynamique du système est [8] : où trR signifie que l'on effectue la trace du commutateur [jtf, p(t)] sur la base des
la trace du commutateur [jtf, p(t)] sur la base des états du bain thermique. Compte tenu de ce qui précède concernant le système étudié, nous écrirons l'hamiltonien total sous la forme : où hy et h2 sont les hamiltoniens respectifs de chacun des deux systèmes, en l'absence de couplage et d'interaction avec le bain thermique, Hint, les couplage entre les états excités des deux systèmes en interaction, R l'hamiltonien du bain thermique, considéré comme une somme continue d'oscillateurs harmoniques et V1 et V2 sont enfin les éléments de couplage entre le bain thermique et chacun des deux états excités. Pour
le bain thermique et chacun des deux états excités. Pour hx et h2, nous prendrons respectivement dans le langage de la double quantification : où ©j, co2 et co3 donnent les positions relatives des quatre niveaux énergétiques. Toujours en termes de double quantification, nous écrirons pour Hint : Nous écrirons enfin pour V1 : 1340 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1337-1342, 1988 où bf et bj sont les opérateurs de création et d'annihilation intervenant dans l'expression de l'opérateur R que nous ne donnons pas car étant bien connu, et pour V2 une expression similaire dans
étant bien connu, et pour V2 une expression similaire dans laquelle les opérateurs D sont remplacés par les opérateurs C, et où les paramètres Ky caractérisant la force des interactions entre le sous-système et le solvant sont remplacés par d'autres paramètres ij. RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION DE LIOUVILLE DANS LE CADRE DE L'APPROXIMATION DE MARKOFF. — Pour résoudre l'équation de Liouville, nous utiliserons la méthode de Louisell [9]. Dans l'approximation de Markoff, cette équation peut s'écrire dans le cas présent : où À. et y sont les paramètres de relaxation caractérisant respectivement le premier et le second état excité. Précisons qu'une
respectivement le premier et le second état excité. Précisons qu'une telle équation peut être obtenue en utilisant la méthode développée dans le Cours au Collège de France de Cohen-Tannoudji [10]. Pour trouver la solution de l'équation (9), nous écrirons ps(t) sous la forme d'une combinaison linéaire de six matrices hermitiques orthogonales Mj : et où les Wj sont donnés par la relation : Wj, W3, W6 et W4 correspondent respectivement aux probabilités de trouver l'énergie dans les états excités du donneur et de l'accepteur et dans les états fondamentaux de celui-ci et de celui-là, tandis que W2 et W5 sont
celui-ci et de celui-là, tandis que W2 et W5 sont des termes quantiques d'échange entre les deux états excités. En utilisant les propriétés d'anticommutation des opérateurs de création et d'annihilation, il est possible, à l'aide des équations (10), (11) et (12), de montrer que l'équation différentielle (9) prend la forme : où A = co1— (ù2. Supposons qu'à t=0, l'énergie soit dans l'état excité du donneur. Dans ce cas on a pour conditions aux limites : Les solutions de (13) peuvent être alors obtenues en utilisant les techniques de résolution des équations différentielles linéaires couplées du premier ordre. Il existe
des équations différentielles linéaires couplées du premier ordre. Il existe bien évidemment différents types de solutions suivant les valeurs relatives des différents paramètres intervenant dans le modèle. Posons ; Dans le cas où x est positif, on a par exemple : tandis que, dans le cas contraire, on a d'autres types de solution qui peuvent être déduites sans difficulté des précédentes. 1342 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1337-1342, 1988 DISCUSSION. — Il est bon de remarquer que W2(t) et W5(t) sont reliés aux deux éléments non diagonaux p13 et p31 de la matrice densité réduite
non diagonaux p13 et p31 de la matrice densité réduite faisant intervenir les deux états excités : tandis que les termes W1(t), W3(t), W4(t) et W6(t) correspondent aux éléments diagonaux de cette même matrice. Sans donner ici les développements en série des équations (17), ou des équations qui leur correspondent, pour les différentes situations physiques, ce qui dépasserait l'objet de cette Note, il peut être intéressant de remarquer que lorsque le paramètre A devient négligeable devant les autres paramètres, le système physique évolue dans la direction du comportement trouvé par Davydov-Serikov [1] dans le cas du modèle résonnant. On retrouve
Davydov-Serikov [1] dans le cas du modèle résonnant. On retrouve en particulier les deux situations correspondant à un processus sous amorti ou sur amorti en fonction du signe de la grandeur S'= (4L 2 −ri2), le système étant sur amorti dans le cas où S' est négatif et sous amorti dans le cas contraire. Ajoutons que les équations (17) admettent comme cas particulier lorsque A = 0, les différentes solutions de Davydov-Serikov, qui admettent elles-mêmes comme cas limite en l'absence de relaxation l'échange résonnant bien connu [7]. D'un autre côté, lorsque les paramètres de relaxation deviennent négligibles devant les termes
lorsque les paramètres de relaxation deviennent négligibles devant les termes A et L, la probabilité de transition du premier état excité vers le second tend à évoluer de plus en plus vers le comportement décrit par l'équation de Rabi, la solution (17 a) donnant l'équation de Rabi lorsque r) est nul et par conséquent X et y. Pour toutes les situations intermédiaires, il existe une infinité de comportements toujours décrits par les équations (17) et pour lesquels il est plus difficile de dégager une interprétation simple. Disons seulement que l'augmentation de A tend à piéger l'excitation sur le premier système,
de A tend à piéger l'excitation sur le premier système, que l'augmentation de Y par rapport à X tend à privilégier la désexcitation liée au bain thermique, de l'état excité du premier sous-système vers son état fondamental, tandis que celle de X par rapport à Y, tend à privilégier au contraire la désexcitation vers l'état fondamental du second sous-système, en empêchant le retour de l'excitation du second état excité vers le premier. Enfin, d'une manière générale, plus les paramètres A, et n sont importants et plus il y aura tendance à y avoir perte de la cohérence de l'excitation. Note
à y avoir perte de la cohérence de l'excitation. Note reçue le 7 mars 1988, acceptée le 19 juillet 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] A. S. DAVYDOV et A. A. SERIKOV, Phys. Stat. Sol., (b), 51, 1972, p. 57-68. [2] U. SCHMID et P. REINEKER, Mol. Phys., 53, 1985, p. 77-82. [3] C. ASLANGUL et Ph. KOTTIS, Phys. Rev. B, 18, 1978, p. 4462-4476. [4] V. M. KENKRE, Phys. Rev. B, 18, 1978, p. 4064-4076. [5] V. Ya. GAMURAR, YU. E. PERLIN et B. S. TSUKORBLAT, SOV. Phys. Solid State, 11, 1969, p. 970-973. [6] Ph. KOTTIS, Chem. Phys. Letters, 6,
1969, p. 970-973. [6] Ph. KOTTIS, Chem. Phys. Letters, 6, 1970, p. 133-137. [7] Cl. COHEN-TANNOUDJI, B. DIU et F. LALOË, Mécanique quantique, I, Hermann, Paris, 1977, p. 412. [8] M. SARGENT III, M. O. SALLY et W. E. LAMB, Laser physics, Addison Wesley reading, New York, 1974, chap. 16. [9] W. H. LOUISELL, Quantum statistical properties of radiation, Wiley, New York, 1973, p. 331. [10] Cl. COHEN-TANNOUDJI, Cours au Collège de France, 1975-1976 (non publié). U.F.R. des Sciences exactes, Université de Perpignan, 66025 Perpignan Cedex. C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1343-1346, 1988 1343 Spectrochimie/Spectrochemistry
Paris, t. 307, Série II, p. 1343-1346, 1988 1343 Spectrochimie/Spectrochemistry Simulation of the crystal field effect of Gd3+ in Gd3Ga5012 (GGG) Elisabeth ANTIC-FIDANCEV, Michèle LEMAITRE-BLAISE, Pierre PORCHER et Paul CARO Résumé — The energy levels scheme of the gadolinium ion in GGG has been established up to 40,000 cm-1. A simulation of the crystal field splitting is done on a truncated basis. The nine crystal field parameters allowed by the D2 point site symmetry are deduced and compared with those determined for other rare earth ions in the same crystalline matrix. Abstract — The energy levels scheme of the gadolinium
matrix. Abstract — The energy levels scheme of the gadolinium ion in GGG has been established up to 40,000 cm-1. A simulation of the crystal field splitting is done on a truncated basis. The nine crystal field parameters allowed by the D2 point site symmetry are deduced and compared with those determined for other rare earth ions in the same crystalline matrix. Dans des travaux précédents ([1], [2], [3]), nous avons montré l'intérêt de l'analyse phénoménologique des spectres d'absorption caractérisant les transitions électroniques entre états de la configuration 4f1 du gadolinium trivalent lorsque cet ion est inséré dans des matrices
gadolinium trivalent lorsque cet ion est inséré dans des matrices cristallines. Le niveau de base de cette configuration, 8S7/2, n'est pratiquement pas éclaté par le champ cristallin. Les premiers niveaux excités sont situés dans UV à partir de 32000 cm-1(6P7/2). Au-delà de cette énergie on peut recueillir des informations à la condition évidente que la matrice cristalline n'absorbe pas la lumière. Le cas du grenat de gallium et de gadolinium (GGG) est favorable puisque la matrice cristalline est transparente jusque vers 40000 cm-1. Les spectres d'absorption ont été mesurés à 300 et 77 K. Seule l'information extraite des mesures à
300 et 77 K. Seule l'information extraite des mesures à cette dernière température est retenue afin de profiter de transitions de plus faible largeur à mi-hauteur (fig.). Le spectrographe est un Jarrell-Ash de 3,4 m de distance focale assurant une dispersion linéaire de 2,5 Å/mm dans le second ordre. Les transitions électroniques observées sont caractérisées par des raies fines, à l'exception cependant de quelques raies plus larges du sextet 6I. Pratiquement, toutes les transitions entre l'octet de base 8S7/2 et les sextets 6P, 6D, et 6I sont observées (tableau), et l'attribution se fait sans ambiguïté. Pour le niveau 6I15/2,13/2, le
l'attribution se fait sans ambiguïté. Pour le niveau 6I15/2,13/2, le nombre de raies correspond à la levée maximum de dégénérescence, 15, mais l'imbrication des raies rend vaine une attribution à leurs niveaux respectifs. Pour certaines transitions, des raies satellites de faible intensité sont repérées vers les basses énergies. Elles sont signalées entre parenthèses dans le tableau. Ces raies ne semblent pas être d'origine vibronique. Bien que la terre rare n'occupe qu'un site unique dans cette structure, il est peu probable que ces raies supplémentaires proviennent d'une autre phase, non observée aux rayons X. Ce résultat est à comparer avec les
aux rayons X. Ce résultat est à comparer avec les cas analogues de GGG : Pr3+, de YGG : Pr3+ et de YAG:Pr 3 + ([4], [5], [6]). A partir de cette information expérimentale on peut essayer de simuler les éclatements de niveaux dus au champ cristallin. Il n'est pas possible de considérer la configuration complète 4f1 à cause de sa grande dégénérescence, mais sans utiliser des méthodes de troncature compliquées [7], il est possible de reproduire de manière simple et satisfaisante Note présentée par Paul CARO. 0249-6305/88/03071343 S 2.00 © Académie des Sciences 1344 C. R. Acad. Sci. Paris,
© Académie des Sciences 1344 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1343-1346, 1988 l'éclatement de certains niveaux. Pour cela, on considère des matrices de tailles différentes, caractérisant un sous-espace vectoriel d'état dont la norme contient les composantes majoritaires de la fonction d'onde de l'ion libre. Ainsi pour simuler l'effet du champ cristallin sur les niveaux 6P3/2 et 6D3/2, on construit une matrice 12x12 avec J = 3/2, correspondant aux termes 5P, 5F et 7D de la configuration 4f1 tronquée. Pour les niveaux 6P5/2 et 6D5/2, la dimension de la matrice sera de 30 (J = 5/2)
dimension de la matrice sera de 30 (J = 5/2) avec 5P, 7D, 7F, 3D et 7D comme termes tronqués du sous-espace vectoriel. Le mélange J n'est pas pris en compte. Des calculs effectués sur une base plus étendue et l'incluant nous ont montré que son influence n'est pas très sensible, à cause sans doute de l'isolement relatif des niveaux J bien séparés sur l'échelle énergétique. Une étude précédente a montré que la détermination phénoménologique des paramètres de champ cristallin peut être simplifiée pour la configuration 4f7 par suite de la nullité ou de la faible valeur des éléments de
la nullité ou de la faible valeur des éléments de matrice non diagonaux réduits <SL | Uk | SL'>. Ainsi, pour le niveau 6P7/2, <U41> est nul et l'éclatement ne dépendra presque exclusivement que des paramètres d'ordre 2. Pour le niveau 6D5/2, <U2> est très faible et l'éclatement ne dépendra presque exclusivement que des paramètres d'ordre 4. Lorsque ces niveaux sont observés, on peut donc déterminer de manière indépendante et non ambiguë les paramètres de champ cristallin de rang 2 et 4. C'est le cas pour l'oxyde C-Gd2O3 [1] pour lequel nous avons montré que ces paramètres sont proches de
lequel nous avons montré que ces paramètres sont proches de ceux de C-Y2O3 : Eu3+. Les paramètres d'ordre 6 interviennent pour des valeurs de J>7/2. Pour la configuration 4f1, il ne semble pas exister de cas où les éléments de matrice < | U 21 > et < | U 41 > entre les niveaux soient nuls afin d'isoler l'action des seuls paramètres de champ cristallin d'ordre 6. Les éléments des niveaux 6Ij (J = 7/2 à 17/2) sont alors simulés de manière classique par l'action simultanée de tous les paramètres de champ cristallin. On crée des matrices selon les
paramètres de champ cristallin. On crée des matrices selon les mêmes critères que précédemment, mais la simulation devient moins bonne, même si on élargit la base de troncature, sans doute à cause d'un mélange J plus important. Le seul niveau bien séparé du terme 6I est le niveau 6I7/2. Les autres niveaux sont très proches. Par exemple entre la plus haute composante Stark du niveau 6I9/2 et la plus basse composante Stark du niveau 6I7/2 il n'y a que 8cm-1. La même différence se retrouve entre les niveaux 6I11/2 et 6I15/2, 13/2. Appliquées au cas de GGG les remarques précédentes
6I15/2, 13/2. Appliquées au cas de GGG les remarques précédentes permettent de clarifier un peu la situation. Les grenats de terres rares et de gallium (ou d'aluminium ou de fer) ont été très étudiés. Les paramètres de champ cristallin trouvés dans la littérature présentent souvent des incohérences entre les publications qui ne peuvent s'expliquer par des différences structurales. Ainsi, les paramètres de champ cristallin de la référence [9], dérivés d'une simulation sur un nombre réduit de niveaux de Nd3+ dans GGG, simulent mal les éclatements du gadolinium. 6P7/2 présenterait un éclatement calculé de 49cm-1 au lieu de 82 observé expérimentalement,
éclatement calculé de 49cm-1 au lieu de 82 observé expérimentalement, de même pour 6D5/2 (voir tableau). Nous avons déterminé un autre jeu de paramètres plus différents de ceux de la référence [9] que ce que l'on peut attendre de l'évolution lorsque l'on va d'un lanthanide à un autre. Ces paramètres simulent cette fois correctement aussi bien les éclatements de 6P7/2 du GGG que ceux de 4F3/2 de NdGG[10]. Cet exemple souligne les limites de la fiabilité des simulations phénoménologiques des niveaux d'énergie. En effet, pour un cas donné, il est presque toujours possible de trouver plusieurs jeux de paramètres qui
presque toujours possible de trouver plusieurs jeux de paramètres qui simulent plus ou moins correctement les éclatements observés, en fonction du jeu de paramètres de départ. Ceci est inhérent à la procédure de minimisation de l'écart quadratique moyen qui lisse les écarts et également au nombre de paramètres utilisés (9 pour la symétrie D2). Le lissage conduit souvent à augmenter les valeurs de quelques paramètres et à diminuer celles d'autres. Si l'on change de configuration, la situation est différente et donnera parfois d'autres résultats à partir du même jeu de paramètres de départ. Il faut donc déterminer des paramètres satisfaisant
paramètres de départ. Il faut donc déterminer des paramètres satisfaisant les éclatements de différents ions dans une même matrice. Dans ce sens, le gadolinium Gd 3+ est intéressant puisqu'il permet de travailler avec des niveaux pour lesquels les paramètres de champ cristallin agissent d'une façon spécifique et de diminuer par là l'ambiguïté inhérente à une procédure de minimisation par lissage de l'écart quadratique moyen. Note reçue le 21 juillet 1988, acceptée le 25 juillet 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] E. ANTIC-FIDANCEV, M. LEMAITRE-BLAISE et P. CARO, J. Chem. Phys., 76, 1982, p. 2906-2913. [2] E. ANTIC-FIDANCEV, M. LEMAITRE-BLAISE, J. DEROUET, B.
p. 2906-2913. [2] E. ANTIC-FIDANCEV, M. LEMAITRE-BLAISE, J. DEROUET, B. LATOURETTE et P. CARO, C. R. Acad. Sci. Paris, 294, série II, 1982, p. 1077-1082. [3] E. ANTIC-FIDANCEV, M. LEMAITRE-BLAISE et P. CARO, J. Less-Common Metals, 93, 1983, p. 137-142. [4] E. ANTIC-FIDANCEV, M. LEMAITRE-BLAISE, J. C. KRUPA et P. CARO, Czech. J. of Physics (sous presse). [5] E. ANTIC-FIDANCEV, M. LEMAITRE-BLAISE, P. PORCHER, P. CARO et J. C. KRUPA, 8th Rare Earth Research Conf Lake Geneva, Wisconsin, 1988. [6] E. ANTIC-FIDANCEV, M. LEMAITRE-BLAISE, P. CARO et J. C. KRUPA, Inorg. Chim. Acta, 139, 1987, p. 281-285. [7] W. T.
Inorg. Chim. Acta, 139, 1987, p. 281-285. [7] W. T. CARNALL, H. CROSSWHITE, H. M. CROSSWHITE et J. G. CONWAY, J. Chem. Phys., 64, (9), 1976, p. 3582-3590. [8] B. G. WYBOURNE, Phys. Rev., 148, 1966, p. 317-327. [9] V. NEKVASIL, Phys. Stat. Soi, (b) 87, 1978, p. 317-323. [10] E. ANTIC-FIDANCEV, C. K. JAYASANKAR, M. LEMAITRE-BLAISE et P. PORCHER, J. Phys. C, 19, 1986, p. 6451-6460. Éléments de Transition dans les Solides, E.R. n° 210 du C.N.R.S., 1, place Aristide-Briand, 92195 Meudon Cedex. C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1347-1350, 1988 1347 Chimie minérale/Inorganic Chemistry
307, Série II, p. 1347-1350, 1988 1347 Chimie minérale/Inorganic Chemistry Dissolution des phases du système silice-alumine dans HF dilué. Exemples d'exploitation du diagramme binaire de conductivité Michel MURAT et Mohammed DRIOUCHE Résumé — Le diagramme binaire de conductivité, proposé précédemment, a été exploité pour déterminer la teneur en phase amorphe dans un solide présentant une dissolution stoechiométrique (cas de la métakaolinite) ou non stoechiométrique (cas de la métakaolinite activée mécaniquement ou de mullites synthétiques). Les résultats de cette exploitation corroborent ceux obtenus par utilisation d'autres techniques expérimentales et permettent d'apporter quelques éclaircissements sur la structure des solides soumis aux investigations.
quelques éclaircissements sur la structure des solides soumis aux investigations. Dissolution of phases of the silica-alumina System in dilute hydrofluoric acid. Examples of exploitation of the binary conductimetric diagramm Abstract — The binary conductimetric diagramm previously proposed has been exploited to determine the amorphous phase content in a solid which presents a stoichiometric or non-stoichiometric dissolution (case of metakaolinite, and of mechanically activated metakaolinite and synthetic mullites, respectively). Results agree with those obtained by other techniques and allow to clarify some structural aspects of the investigated solids. Dans une Note précédente [1] nous avons montré qu'il était possible d'établir un
précédente [1] nous avons montré qu'il était possible d'établir un diagramme binaire de conductivité permettant de déterminer avec précision la teneur en phase amorphe (ou l'état de désorganisation) d'un solide pur donné du système SiO2Al2O3. Nous allons présenter ici quelques exemples d'exploitation de ce diagramme selon que la dissolution de solide est stoechiométrique ou non. Cette exploitation repose sur l'allure caractéristique des courbes conductimétriques Aa=f(t) [2] associées à la dissolution, dans HF 0,5 M, d'un solide comportant une phase amorphe, donc constituant un binaire « amorphe-cristal » : en début de dissolution on assiste à une augmentation rapide de conductivité
de dissolution on assiste à une augmentation rapide de conductivité traduisant essentiellement la dissolution de la phase amorphe (partie OA de la courbe, fig. 1), puis une partie linéaire AB, de faible pente, associée à la dissolution de la phase cristalline résiduelle [2]. L'extrapolation, à t = 0, de cette partie linéaire, fournit une valeur Aa0 directement liée au taux de phase amorphe ([3], [4]). 1. DISSOLUTION STOECHIOMÉTRIQUE. — L'exemple choisi concerne la dissolution de la métakaolinite, phase transitoire à structure désorganisée obtenue par déshydroxylation de la kaolinite [5]. La courbe conductimétrique de dissolution de la métakaolinite dans HF 0,5