jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
for hydrodynamic dispersion Abstract — The longitudinal diffusivity of a tracer particle in a porous medium depends linearly on its average velocity when dispersion is due to spatial fluctuations of the velocity field, and quadratically when due to holdup mechanisms. We illustrate these behaviours by a very simple statistical model for which the time dependence of the concentration can be obtained in closed form. This model is applied to different situations, such as dispersion on the percolation cluster and "anomalous" dispersion curves displaying exponential tails due to low-velocity regions. Abridged English Version — We propose a simple model of hydrodynamic
English Version — We propose a simple model of hydrodynamic dispersion which contains the important physical features needed to recover the results obtained within more sophisticated and/or more realistic frameworks ([3], [4], [5]). The model is defined by Figure 1. Every time, the particle either enters a trap (with probability p) with a release time distributed according to v/|x| or carries its way through with velocity V. P(x,t), the probability that the particle (initially at x = 0) reaches x after a time t, is easily obtained to be: from which one obtains (using e.g. Laplace transforms): (a) the mean
which one obtains (using e.g. Laplace transforms): (a) the mean value of the exit time <T=<x>/V+<T> and thus the average velocity (b) the variance of the exit time distribution <72 = <r2> - <T>2 being related to the dispersion coefficient Dw (defined by <x2>-(x)2=2D;w;x, one obtains Porous media are often described by the fraction f of fluid in which no motion takes place. This quantity may be related to the microscopic probability p by assuming the ergodicity of the process, i.e. the fact that the particle spends a time in a given region proportional to the volume of this region.
a given region proportional to the volume of this region. This means that: f=<T>/[<T>+((1-p)/V)], or using (2) Using (3) and (4), we obtain the central result (for p<<1): D// is thus proportional to f and not f2 as would suggest Coats-Smith's model [6], the velocity appears in every case the average velocity U [5] and not the local velocity V; finally the time scale which appears is the ratio of the second moment of the trapping time distribution to its mean value. Two APPLICATIONS OF THE "TRAPPING" MODEL. — (a) Dispersion on a comb-like structure (Fig. 2). — In this
Dispersion on a comb-like structure (Fig. 2). — In this case, the traps are characterized by a distribution |x|/(x)~a/ Dmx3 if x < 1/2/Dm, and ~ 0 if x > 1/2[Dm. For this distribution law, one can show that <x> ~ al[Dm (which is much smaller than the diffusion time within the traps 1/2/Dm), but that <x2> / <x>2 ~ 1/2/Dm. It is thus indeed this diffusion time which controls D//. (b) Dispersion on the percolation cluster [5]. — The probability for a dead end to contain n sites is, for p<p_c and t,~(1-p)vy; <S>(n)~n~1~,i if n<£r and ~0 if
for p<p_c and t,~(1-p)vy; <S>(n)~n~1~,i if n<£r and ~0 if n>ifr where dF is the fractal dimension of the cluster and u an exponent which is equal to 1/2 for d>6. This induces a trapping time distribution |x|/(x) decaying as xidl2Hl~,1)'2 up to T~1/2dF/ds and essentially vanishing for longer times (ds is the "spectral" dimension). Note présentée par Pierre-Gilles de GENNES. 0249-6305/88/03071431 S 2.00 © Académie des Sciences C. R., 1988, 2e Semestre (T. 307) Série II 96 1432 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1431-1436, 1988 Using (3) and (4), we obtain the central result
1988 Using (3) and (4), we obtain the central result (for p<<1): D// is thus proportional to f and not f2 as would suggest Coats-Smith's model [6], the velocity appears in every case the average velocity U [5] and not the local velocity V; finally the time scale which appears is the ratio of the second moment of the trapping time distribution to its mean value. Two APPLICATIONS OF THE "TRAPPING" MODEL. — (a) Dispersion on a comb-like structure (Fig. 2). — In this case, the traps are characterized by a distribution |x|/(x)~a/ Dmx3 if x < 1/2/Dm, and ~
a distribution |x|/(x)~a/ Dmx3 if x < 1/2/Dm, and ~ 0 if x > 1/2[Dm. For this distribution law, one can show that <x> ~ al[Dm (which is much smaller than the diffusion time within the traps 1/2/Dm), but that <x2> / <x>2 ~ 1/2/Dm. It is thus indeed this diffusion time which controls D//. (b) Dispersion on the percolation cluster [5]. — The probability for a dead end to contain n sites is, for p<p_c and t,~(1-p)vy; <S>(n)~n~1~,i if n<£r and ~0 if n>ifr where dF is the fractal dimension of the cluster and u an exponent which is
dimension of the cluster and u an exponent which is equal to 1/2 for d>6. This induces a trapping time distribution |x|/(x) decaying as xidl2Hl~,1)'2 up to T~1/2dF/ds and essentially vanishing for longer times (ds is the "spectral" dimension). For [i], we thus obtain < x2 >/< x > ~ Ç2/D (%) ~ Ç2dp/ds which, together with (5) and ~ 1 (the majority of sites belongs to dead ends), reproduces de Gennes's result [5]: D//~U2^2dF/<Js in which U is the average velocity of the fluid, related for a sample of size Ç to the pressure drop A by U =
size Ç to the pressure drop A by U = (A/Ç)Ç"'/v. Remark that ^2/D;/ is invariant under fractal deformations, for which A, and not A/Ç is conserved [7]. APPLICATIONS OF THE "SLOW PATH" MODEL TO GEOMETRICAL DISPERSION. — Most experiments in porous media show a linear dependence of Dw on U rather than the quadratic law described above. A slight modification of the previous model, in which the traps are replaced by slower paths (of length oc£, and velocity PV, see Figure Ib) allows to obtain D///U = Const. = ld. This dispersion length can be much larger than the
ld. This dispersion length can be much larger than the correlation length of the velocity field: for (3/a<<1, we have ld~£,(a.l$). In real porous media, we should take into account the "self-similar" nature of the slow paths ("paths within paths") which defines a characteristic time x0 = Dw/P 2 V2~70/U with l0>>ld>>£,. For long times, these slow paths behave as traps with an exponential release distribution e~'h°. This could be the mechanism present in the recent experiments of [8] and [9], in which an exponential "tail" and a characteristic time such that x0U = Const.>>/<, have been observed. Lorsqu'un traceur
such that x0U = Const.>>/<, have been observed. Lorsqu'un traceur est injecté dans un milieu poreux ([1], [2]), il est entraîné par le flux moyen, mais les fluctuations spatiales du champ de vitesse induisent une dispersion des temps de sortie du traceur autour du temps moyen L/U (L est la taille de l'échantillon, U la vitesse moyenne). La variance des temps d'arrivée <t2> - <t> 2 donne accès au coefficient de dispersion D//5 défini par: <(x -Ut)2> = 2D//£ où x est la distance parcourue par le traceur dans la direction du flux. En effet, la dispersion spatiale du traceur
direction du flux. En effet, la dispersion spatiale du traceur entre x = 0 et x = L est d'ordre: Ax(L) = ½D/lt(L) = ½ D^L/U ce qui correspond à un retard (ou une avance) temporelle Af = Ax/U, si l'on néglige la dispersion durant le temps At lui-même (ceci est valable si: Ax>>N/2D//At, ou encore N/ÛL/2D^>> 1, ce qui est le cas pour de grands échantillons). Ainsi, on a (a,2~At 2): Comme on pouvait s'y attendre, la variance des temps de sortie croît linéairement avec la taille de l'échantillon. Le but de la présente Note est de proposer un
Le but de la présente Note est de proposer un modèle très simple pour lequel D/; (et d'ailleurs le front de diffusion complet) s'obtient de façon élémentaire. Ce modèle, en retenant les mécanismes statistiques essentiels, illustre de façon transparente les résultats obtenus dans le cadre de modèles plus compliqués et/ou plus réalistes (procédures d'approximation sur les équations hydrodynamiques en géométrie aléatoire ([3], [4]), dispersion sur l'amas de percolation [5]). Il s'agit d'un modèle unidimensionnel, schématisé par la figure 1 a. La particule est convectée (à la vitesse V) le long du "squelette": tous les k un embranchement se présente à
du "squelette": tous les k un embranchement se présente à elle, où elle choisit soit de continuer à être convectée le long du squelette, soit de s'engouffrer dans un "bras mort" qui la piège pendant un temps x distribué suivant une loi de probabilité vj/(x). La probabilité d'entrer dans un piège est égale à p. Si on cherche au contraire à modéliser l'effet des inhomogénéités de vitesse dans le milieu, on considérera la situation de la figure Ib, où s'embranchent le long du squelette des dérivations où la vitesse est plus faible. Soit Px(t) la loi de distribution du temps
plus faible. Soit Px(t) la loi de distribution du temps de sortie de la particule en x, et P(x, t) la distribution de probabilité de présence de cette même particule, lâchée à t=0 en x = 0 (P(x, t = 0) = δ(x)). Les retours en arrière étant ici négligés, ces quantités sont reliées par la relation: Px(t) s'interprète donc comme un courant qui est relié à la concentration P(x, t), habituellement mesurée. Pour le modèle de la figure 1 a, le nombre k de pièges visités varie entre 0 et N=x/£, et Px(t) est la somme sur les "histoires"
et N=x/£, et Px(t) est la somme sur les "histoires" possibles: ce qui s'écrit, en transformée de Laplace: Trois remarques s'imposent: (a) On tire de (4) (t_=x/V+p(x}, et donc la vitesse moyenne U (liée au débit mesuré): (b) On remarquera que le front de diffusion n'est pas gaussien aux courtes distances: dans l'exemple illustratif où v|/(x)=5(x -x0), Px(t) est simplement une loi binomiale, qui devient gaussienne en pratique dès que px/£,~ 10. (c) Dans le cas où le second moment de v|/(x) diverge, la loi Px(t) ne devient jamais gaussienne: son expression analytique fait intervenir une distribution de Lévy. Le
son expression analytique fait intervenir une distribution de Lévy. Le coefficient de dispersion apparent dépend de la taille L de l'échantillon selon une loi de la forme D//(L)~L(2/fc_ 1) où l'exposant b (l<b<2) caractérise la décroissance algébrique lente de |/(x) à l'infini: |/(x)~x""16. Un milieu poreux est volontiers décrit géométriquement en appelant / la fraction du volume liquide qui reste au repos, ou qui joue le rôle de piège. Le modèle proposé ici permet d'exprimer les quantités d'intérêt physique en fonction de /, plutôt qu'en fonction de la probabilité p, inobservable directement. En effet, la diffusion moléculaire, présente en réalité,
inobservable directement. En effet, la diffusion moléculaire, présente en réalité, assure l'« ergodicité » du processus, c'est-à-dire le fait que la particule passe dans chaque région un temps proportionnel au volume de cette région (cette propriété serait modifiée en présence d'un potentiel agissant sur la particule). On a donc : ou encore, en utilisant (5) (9 a) signifie simplement que la vitesse moyenne est égale à la moyenne spatiale des vitesses — ce qui est une autre façon d'exprimer l'ergodicité — ; (9 b) indique que la probabilité d'entrer dans un bras mort est inversement proportionnelle à la vitesse locale
un bras mort est inversement proportionnelle à la vitesse locale de l'écoulement, ce qui est somme toute assez intuitif. Notons que le modèle perd son sens quand V < Ç/x ~ Dm/i; (Dm est le coefficient de diffusion moléculaire), auquel cas le rôle des « retours en arrière » le long du squelette (c'est-à-dire de DJ ne peut être négligé. En utilisant (7) et (9b), on obtient pour Dw l'expression suivante (dans la limite p<<l) : D;/ est donc proportionnel à / et non à f2 comme le suggérerait le modèle de Coats-Smith [6]; la vitesse qui apparaît est dans
modèle de Coats-Smith [6]; la vitesse qui apparaît est dans tous les cas la vitesse moyenne U [5] et non la vitesse locale V; enfin l'échelle de temps est fixée par le rapport du second au premier moment de |/(x). DEUX APPLICATIONS DU MODÈLE DES PIÈGES. — (a) Dispersion sur un peigne (fig. 2). — Les pièges dont il est question ici sont caractérisés par un |/(x) tel que C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1431-1436, 1988 1435 puisque |/(x) n'est autre la probabilité de premier retour à l'origine d'une marche unidimensionnelle. Il en résulte que
retour à l'origine d'une marche unidimensionnelle. Il en résulte que le coefficient de diffusion le long du squelette en l'absence de convection (V=0) vaut 42/<Ç>x = (Ç2/a/)Dm et non (Ç2/P)Dm. Il est cependant facile de constater que pour la loi (11) l'échelle de temps caractéristique intervenant dans Dw est bien le temps de diffusion dans les pièges : <x2>/<x> ~ /2/Dm. (b) Dispersion sur l'amas de percolation [5]. — Dans ce cas, les pièges sont les « bras morts » qui sont des amas de n sites. On a : vj/(n)(x)~x"(2_ds/ 2) si x<nz/ds (~0 si x>nz/ds) où ds est
vj/(n)(x)~x"(2_ds/ 2) si x<nz/ds (~0 si x>nz/ds) où ds est la dimension spectrale de l'amas. La loi de distribution de taille des bras morts p(n) est, pour p~pc:(t~(Ap)~v) (p(n)~n-111 si n<ç (~0 si n>ÇdF) où u. est un exposant qui prend la valeur 1/2 en champ moyen (d>6). On en tire donc : |/(T)~ dnq>(n)ty_(x)~xldsl2ni-(l)2 (ou 0 si x>tz,d^, ce qui conduit à JT"S/2 <x 2 >/<x>~^2/D(£,)~^2rfF/ds si ces deux intégrales sont dominées par la même borne, en particulier si u.<1. En utilisant (10) avec/<<1 (la majorité des sites sont dans les « bras morts »), on retrouve le résultat
dans les « bras morts »), on retrouve le résultat de de Gennes [5] : D//~U2^2dF/ds où U est la vitesse moyenne du fluide, reliée à la différence de pression A aux bornes de l'échantillon (de taille Ç) par la relation : U= (A/Ç) Z)-'i* = àZ)i+"dT'«-M&. Il faut remarquer que la quantité x^ = £2/D// est bien invariante dans une déformation fractale pour laquelle les potentiels (A) et non les champs (A/Ç) se conservent [7]. APPLICATION DU MODÈLE DES « BRAS LENTS » À LA DISPERSION GÉOMÉTRIQUE. — Les modèles envisagés ci-dessus correspondent tous à des situations de piégeage
modèles envisagés ci-dessus correspondent tous à des situations de piégeage conduisant à une dépendance en U2 du coefficient de dispersion D/y. Cependant la majorité des résultats expérimentaux font apparaître une dépendance linéaire de Dw en U à suffisamment grand débit, conséquence des fluctuations spatiales du champ de vitesses (dispersion géométrique). Le modèle de la figure 1 b permet d'en rendre compte très simplement. Si, conformément à la figure 1 b, a mesure le rapport des longueurs des bras convectifs et P le rapport des vitesses (ou des perméabilités), on trouve (en négligeant la dispersion dans les bras lents) : D//=
(en négligeant la dispersion dans les bras lents) : D//= (U£a/4P)/(1-/) ((1 -P/a)/(l-/p/a) 2) et donc une longueur de dispersion L_ = D//;/U qui, pour P/a<1, vaut /d~Ça/P, et peut donc être beaucoup plus grande que E, (qui doit ici être comprise comme la longueur de corrélation du champ de vitesse et peut elle même être beaucoup plus grande que la taille des pores, en particulier dans les milieux grittes). Il faut en réalité tenir compte aussi de la dispersion dans les bras lents qui possèdent eux-mêmes la structure du milieu (« bras dans les bras »). Il apparaît ainsi
milieu (« bras dans les bras »). Il apparaît ainsi un temps caractéristique dans les bras lents : Fig. 2. — Structure « en peigne » : les dents font office de pièges. Fig. 2. — Comblike structure: teeth as traps. 1436 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1431-1436, 1988 Ce temps x0 régit le relarguage aux temps longs des particules pénétrant dans les bras lents, et fait apparaître une contribution exponentielle fe~'h° s'ajoutant à la dispersion gaussienne, qui se noie dans celle-ci quand x>l0. Ceci pourrait être le mécanisme sous-jacent aux fronts de diffusion «
pourrait être le mécanisme sous-jacent aux fronts de diffusion « transitoirement anormaux » observés expérimentalement ([8], [9]) qui mettent justement en évidence un relarguage exponentiel régi par un temps ayant la propriété (12). Les remarques qui font l'objet de cette Note ont été élaborées à la suite de conversations très stimulantes avec J. C. Bacri, E. Charlaix, N. Rakotomalala et D. Salin. Nous avons également bénéficié d'échanges fructueux avec les membres du Groupe Poreux PC, en particulier avec J. Brady, E. Guyon et J. P. Hulin. Note reçue le 28 juin 1988, acceptée le 5 septembre 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1]
juin 1988, acceptée le 5 septembre 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] J. BEAR, Dynamics of fluids in porous media, Elsevier, New York 1972, ch. 10. Voir aussi références citées dans [8] et Actes de l'École de Cargèse, Disorder and Mixing, juin 1987, E. CHARLAIX, E. GUYON, J. P. NADAL et Y. POMEAU éd. (à paraître). [2] J. J. FRIED et M. A. COMBARNOUS, Adv. Hydrosci., 7, 1971, p. 169-182. [3] P. G. SAFFMAN, J. Fluid Mech., 6, 1959, p. 321-349. [4] D. L. KOCH et J. F. BRADY, J. Fluid Mech., 154, 1985, p. 399-427. [5] P.-G. de GENNES, J. Fluid
154, 1985, p. 399-427. [5] P.-G. de GENNES, J. Fluid Mech., 136, 1983, p. 189-200; voir aussi : J. KOPLIK, S. REDNER et D. WILKINSON, Phys. Rev. A, 37, 1988, p. 2619-2635. [6] K. H. COATS et B. D. SMITH, Soc. Pet. Eng. J. Trans. A.I.M.E., 231, 1964, p. 73;-84; L. E. BAKER, Soc. Pet. Eng. J. Trans. A.I.M.E., 263, 1977, p. 219-227; E. CHARLAIX, Thèse, Université Paris-VI, juillet 1987, 167 p. C BAUDET, Thèse, Université Paris-VI, septembre 1987. [7] J. VANNIMENUS, J. Physique (Lett), 45, 1984, p. 1071-1076. [8] E. CHARLAIX, J. P. HULIN et T. J. PLONA, Phys.
E. CHARLAIX, J. P. HULIN et T. J. PLONA, Phys. Fluids, 30, 1987, p. 1690-1698. [9] J. C. BACRI, J. P. BOUCHAUD, A. GEORGES, N. RAKOTOMALALA et D. SALIN, article en préparation; N. RAKOTOMALALA, Thèse, Université de Paris-VI, juin 1988. J. P. B. : Laboratoire de Spectroscopie hertzienne de l’Ecole normale supérieure, Laboratoire associé au C.N.R.S., et Laboratoire d’Hydrodynamique et Mécanique physique de l’ESPCI, Unité associée au C.N.R.S., 10, rue Vauquelin 75231 Paris Cedex 05; A. G. : Laboratoire de Physique théorique de l’Ecole normale supérieure, Laboratoire propre du C.N.R.S., associé à l’Ecole normale supérieure et à l’Université de Paris-Sud,
associé à l’Ecole normale supérieure et à l’Université de Paris-Sud, 24, rue Lhomond 75231 Paris Cedex 05. C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1437-1440, 1988 1437 Chimie de l’état solide/Solid State Chemistry Rôle du désordre à courte distance, associé à la transition V -> IV de la coordinence de l'aluminium, dans la manifestation de l’effet endothermique haute-température des montmorillonites Michel MURAT, Alessandro BACHIORRINI et Alessandro DELMASTRO Résumé — L’important accroissement du désordre à courte distance, mis en évidence par spectroscopie d’absorption infrarouge et associé à la transition V -* IV de la coordinence de l'aluminium, permet
transition V -* IV de la coordinence de l'aluminium, permet de proposer une explication plus précise de l’effet endothermique haute-température manifesté par les montmorillonites. Rôle of short-range disorder, associated to the V -> IV transition of aluminum coordinance, in the manifestation of montmorillonites high temperature endothermal effect Abstract — The large increase of short-range disorder, pointed out by infrared absorption spectroscopy and associated to the V -» IV transition of aluminium coordinance, allows us to give a more accurate explanation of the high-temperature endothermal effect on the DTA curve of montmorillonites. Dans le but d’établir une corrélation entre le désordre
montmorillonites. Dans le but d’établir une corrélation entre le désordre à courte distance — dont la détermination peut relever de la spectroscopie d’absorption infrarouge ([1]-[3]) — et la réactivité des phases transitoires à structure désorganisée résultant de l’activation thermique de certains minéraux argileux, nous avons mis fortuitement en évidence, dans le cas des montmorillonites, un phénomène assez curieux d’accroissement important du désordre à courte distance associé à la transition V -> IV de la coordinence de l'aluminium. Les investigations ont porté sur deux échantillons de montmorillonites naturelles, l’une calcique et l’autre sodique, provenant respectivement de Sardaigne et du Wyoming (U.S.A.).
l’autre sodique, provenant respectivement de Sardaigne et du Wyoming (U.S.A.). Les courbes ATD de ces deux échantillons sont présentées figure 1. Les phases transitoires à structure désorganisée se forment dans le domaine de température 650-900°C avant que ne se manifeste l’effet exothermique associé à la recristallisation des phases haute-température (cristobalite et mullite). Le coefficient de désordre Cd, dont la définition a été donnée antérieurement et dont la détermination est basée sur l’élargissement et l’intensité de bandes caractéristiques d’absorption infrarouge ([2], [3]), a été mesuré à 25°C sur les spectres des deux échantillons de montmorillonites après activation thermique de celles-ci dans
deux échantillons de montmorillonites après activation thermique de celles-ci dans le domaine de température 650-950°C en utilisant le même protocole expérimental que pour la préparation des métakaolinites, à savoir : traitement pendant 5 h à l’air dans un réacteur à lit fixe, puis refroidissement lent jusqu’à la température ambiante [4]. Dans un mémoire plus détaillé [5] nous avons montré que l’évolution des bandes d’absorption, en fonction de la température de traitement thermique des échantillons, mettait clairement en évidence la succession des transitions VI -> V -> IV de la coordinence de l'aluminium : la bande de valence antisymétrique des groupements
de l'aluminium : la bande de valence antisymétrique des groupements Al(V)-O, située à 560cm-1 [6], disparaît des spectres à partir de 820-850°C. Au-delà de cette température elle est remplacée par une bande située à 660-680cm-1, caractéristique du même type de vibration pour les groupements Al(IV)-O[7]. Note présentée par Paul HAGENMULLER. 0249-6305/88/03071437 S 2.00 © Académie des Sciences 1438 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1437-1440, 1988 Nous constatons (fig. 2) que cette transition de la coordinence de l'aluminium se traduit par la création d’un désordre important, tant pour les groupements Al(V)-O qui disparaissent au-delà de 820°C
tant pour les groupements Al(V)-O qui disparaissent au-delà de 820°C et 850°C, respectivement pour la variété calcique et la variété sodique, que pour les groupements Al(IV)-O qui se forment à partir de ces températures. Nous avons constaté également [5] que ce phénomène n’était pas directement lié à la cinétique de dissolution des solides concernés dans certains milieux aqueux (HF dilué ou solution saturée d’hydroxyde de calcium), le facteur contrôlant cette cinétique étant essentiellement le désordre à courte distance affectant la couche de silice, mais il nous permet par contre de proposer une interprétation plus précise de l’effet endothermique haute-température présent
proposer une interprétation plus précise de l’effet endothermique haute-température présent sur les courbes ATD des montmorillonites. Il se situe en effet dans le domaine de température 820-850°C qui est précisément celui dans lequel se manifeste le troisième effet endothermique précédant l’effet exothermique de recristallisation des phases transitoires en phases haute-température (fig. 1). La présence d’un effet endothermique de faible intensité, précédant un effet exothermique associé à un phénomène de recristallisation, a souvent été interprétée sur la base d’un phénomène de coalescence (cas des verres [8]) ou de ségrégation de certaines espèces (alumine et silice dans le cas de la métakaolinite
espèces (alumine et silice dans le cas de la métakaolinite ([9], [10], la ségrégation provoquant le déclenchement du processus de recristallisation), ou bien d’une ultime étape de déshydroxylation (cas de nombreux minéraux argileux ([11], [12]), voire, pour les montmorillonites, d’une variation d’entropie du solide, phénomène dont l’origine n’a pas été spécifiée [13]. L’apparition du désordre important dont il a été question plus haut doit être partiellement responsable de cette variation d’entropie, au même titre que le départ des derniers groupements hydroxyle (lesquels stabilisent probablement la structure désordonnée des phases transitoires comme cela se produit pour la métakaolinite [14]). Elle peut