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les besoins, la définition des termes employés plutôt que d'inventer des néologismes plus ou moins heureux, et ces modifications diverses peuvent être regardées comme des essais de définition en vue de trouver la plus féconde, la plus commode, en somme la meilleure, selon le point de vue d'où l'on considère l'ensemble classiquement dénommé. Dans ces conditions, on ne trouvera point surprenant que nous suivions jusqu'au bout le chemin que trace la méthode dite scientifique. À vrai dire, la méthode scientifique ne signifie guère autre chose que la méthode des sciences physico-chimiques, et même la méthode de la physique, car quand
physico-chimiques, et même la méthode de la physique, car quand on parle de « science », c'est, au fond, de la physique qu'il est sous-entendu de s'inspirer : seule, elle offre ce caractère expérimental, et ce caractère d'ordre fécond et simple que l'on attribue à la science ; il n'y a guère que l'astronomie qui dispute ces avantages à la physique, mais l'astronomie n'est, sous presque tous les rapports, qu'une branche de la physique : celle où l'observation l'emporte en général sur l'expérimentation, mais sous le rapport de la méthode aucune distinction n'est possible entre les deux. Nous suivrons donc
aucune distinction n'est possible entre les deux. Nous suivrons donc cette méthode jusqu'au bout, cherchant l'ensemble de causes, le système de forces, dont on pourra dire que les conditions du processus « fatigue intellectuelle » sont comme si ses forces existaient. C'est en effet le seul résultat légitime auquel on peut arriver ; on sait que Newton insista sur ce « comme si » ; les mouvements des astres se passant pour lui, « comme si » ces corps étaient soumis à une attraction entre eux agissant en sens inverse du carré des distances et proportionnellement aux masses. Les physiciens
du carré des distances et proportionnellement aux masses. Les physiciens font la théorie des miroirs « comme si » la lumière se propageait en ligne droite, et par le chemin le plus court ; de même, ils rendent compte de la diffraction des interférences, en supposant que les phénomènes se passent « comme si » la lumière était due à un mouvement vibratoire, etc. Cette façon de s'exprimer est la seule légitime, mais elle n'est pas dans les habitudes des médecins et psychologues ; le « comme si » est toujours sous-entendu dans une théorie physique, il est la manifestation
toujours sous-entendu dans une théorie physique, il est la manifestation d'un esprit « laïque », c'est-à-dire non croyant, sachant la relativité de la connaissance et la pratiquant : il paraîtrait même bizarre, à un médecin, d'entendre dire que la paralysie générale se développe « comme si » la syphilis, ou l'alcoolisme agissait, que le delirium tremens se produit « comme si » l'alcool était en jeu, etc. Les médecins sont convaincus, ils « croient » fermement que l'alcool cause le delirium tremens, que la syphilis, ou tout autre agent, cause la paralysie générale : cela leur semble sûr, évident, incontestable
la paralysie générale : cela leur semble sûr, évident, incontestable à tous points de vue, et cependant cela n'est pas plus évident que le mouvement des planètes, que les astronomes expliquent comme si ces astres étaient attirés par le soleil suivant la théorie de Newton. C'est nettement sous le bénéfice de ces remarques que nous donnerons l'explication mécanique des phénomènes de fatigue intellectuelle, par l'application absolument passive, automatique, des principes qui sont les bases de la théorie physique, depuis les « mesures », et ensuite la coordination de celles-ci sous forme d'équation, de formule la plus simple possible, jusqu'à l'explication
forme d'équation, de formule la plus simple possible, jusqu'à l'explication mécanique qui y correspond. Nous avons insisté ailleurs sur la manière de s'y prendre pour construire une théorie mécanique des processus mentaux : nous y avons donné la partie théorique de cette théorie dont le présent travail constitue la partie expérimentale. C'est qu'en effet, c'est comme conséquence de la théorie que nous avons été amenés à rechercher la loi d'évolution de la fatigue intellectuelle. Quoiqu'il soit dans les habitudes du jour de présenter les expériences de prime abord, et de réserver pour la conclusion les idées qui ont en réalité
réserver pour la conclusion les idées qui ont en réalité servi de guide, nous avouons que nos investigations sur les mesures de la fatigue ont été inspirées par une théorie préliminaire. Cet aveu, nous nous en rendons parfaitement compte, ne peut servir qu'à inspirer de la défiance contre notre travail dans l'esprit de quelques personnes, les mêmes d'ailleurs, auxquelles cet essai de représentation mécanique paraîtra œuvre prématurée, mais au risque de passer pour peu averti des procédés efficaces de persuader, nous préférons dire les choses telles qu'elles sont, n'ayant aucune raison de transiger en faveur d'habitudes dont la source n'est
raison de transiger en faveur d'habitudes dont la source n'est que dans la pratique d'un positivisme défiguré. Pour ceux qui s'étonneraient de la fréquence de formules logarithmiques comme expression mathématique de lois numériques, nous dirons que l'on n'a pas un choix très considérable de formules. Il n'y a guère, quoique cela puisse paraître extraordinaire, que trois types généraux de formules très utilisables, pratiquement bien entendu. C'est d'abord le type parabolique : X = a + bt + et + bt2 + et3 + ... qui, réduit aux deux premier termes après le signe (=) représente une ligne droite, d'où l'on
après le signe (=) représente une ligne droite, d'où l'on déduit très simplement une loi hyperbolique. Puis le type logarithmique Log X = a + bt + et + bt2 + et3 + ... Ce type convient en particulier aux phénomènes qui ne sont pas indéfiniment croissants avec la quantité (t). Après une augmentation graduelle plus rapide qu'avec une loi parabolique, cette augmentation se ralentit et se rapproche indéfiniment d'une limite constante. Au contraire, une loi parabolique convient à un phénomène (X) qui croît indéfiniment avec (t). Le troisième type est celui d'un phénomène périodique, mais mathématiquement il y a
est celui d'un phénomène périodique, mais mathématiquement il y a une grande parenté foncière entre ce troisième type et le second. Naturellement, les formules précédentes peuvent être, ou combinées entre elles, ou simplifiées par la disparition de certains de leurs termes ; bien entendu aussi, il ne s'agit que des formules reliant deux quantités représentant chacune la mesure d'un processus. La question d'une loi générale entre les stimulus biologiques et leurs effets a été remarquablement traitée par J.-K.-A. Wertheim Salomonson : nous y renverrons pour plus amples détails ; les effets sur les muscles et ceux en rapport avec la
effets sur les muscles et ceux en rapport avec la loi psycho-physique, sont spécialement étudiés de près par cet auteur qui se place à un point de vue différent du nôtre et sur un autre terrain. Il ne faudrait point croire que les deux types de formule (parabolique ou logarithmique) sont absolument incompatibles. On sait, en effet, que l'on peut toujours remplacer dans la pratique une expression telle que : Log X = A + Bt par une série de termes en nombre indéfini semblable à une formule du type parabolique ; mais il est pratiquement impossible et inutile de
parabolique ; mais il est pratiquement impossible et inutile de se servir d'un trop grand nombre de termes, et suivant chaque cas particulier, ce nombre variera. Ainsi, Joteyko et Ch. Henry ont calculé, pour exprimer la hauteur décroissante des ergogrammes, une courbe de formule : X = H - at3 + M - et applicable aux muscles de grenouille, et une autre : X = H - et convenant aux muscles humains électriquement excités. Or, Joteyko prétend que, dans sa première formule, le terme (at3) est dû à l'usure des albuminoïdes, celui (et) à l'usure des hydrates de carbone, enfin
albuminoïdes, celui (et) à l'usure des hydrates de carbone, enfin (bt2) mesurerait l'action des centres nerveux. Si cette interprétation était exacte, les muscles d'un homme excités faradiquement ne consommeraient ni albuminoïde, ni hydrates de carbone. Mais pas plus mathématiquement que physiologiquement, il nous semble que l'interprétation de Joteyko ne peut être prouvée. Les termes d'une formule empirique reliant deux variables comme (t) et (X) forment un tout, et la limitation de leur nombre est purement accidentelle, en dépendance de la précision des expériences, donc l'un d'eux ne peut avoir de signification particulière. La formule que nous proposons, pour la fatigue
signification particulière. La formule que nous proposons, pour la fatigue cérébrale (et non musculaire), peut d'ailleurs s'écrire, de par la définition des logarithmes, en la supposant réduite à sa forme simple, suffisante pour ces explications : Log X = A - Bt, d'où : X = eBt d'où, si l'on développe le second membre de cette égalité en se bornant aux quatre premiers termes de la série indéfinie : ou, en effectuant les calculs, une expression de la forme : X = M + at3 + bt2 + et + ... c'est-à-dire, qu'en se bornant aux termes écrits, on arrive
... c'est-à-dire, qu'en se bornant aux termes écrits, on arrive à une formule d'un type identique à celle de Joteyko et Ch. Henry. Les formules de la fatigue musculaire et de la fatigue cérébrale sont donc semblables à la condition de négliger dans la dernière une quantité de termes d'importance inconnue, mais peut-être négligeable. Alors, dira-t-on, pourquoi n'avoir pas employé la formule parabolique pour calculer la loi de l'épuisement intellectuel? La formule que nous avons employée est : Log (A - X) = a - bt. Or, quand on veut construire une courbe sur des résultats expérimentaux, c'est l'X que
construire une courbe sur des résultats expérimentaux, c'est l'X que l'on connaît, et a, b, A, que l'on ignore, c'est-à-dire que l'on a trois inconnues, donc il suffit, pour le calcul, de trois équations ou d'avoir trois déterminations expérimentales. Avec la courbe parabolique, les inconnues sont au nombre de quatre : H, a, b et c, donc quatre expériences sont nécessaires. Or, pour plusieurs de nos courbes nous n'avons que cinq ou six expériences ; si l'on en utilise déjà quatre pour construire la formule, il n'en reste qu'un ou deux seulement pour les vérifications toujours approximatives de cette formule
deux seulement pour les vérifications toujours approximatives de cette formule ; mais si l'on n'en utilise que trois, il reste deux ou trois c'est-à-dire davantage expériences qui doivent concorder avec les premières pour garantir l'exactitude de la formule. Il est donc plus difficile, pour une formule logarithmique, de résumer des expériences que pour une formule parabolique : donc, enfin, à réalisation également satisfaisante de concordances, la première a toujours plus de chances d'être vraie, d'être de rencontre moins hasardeuse. C'est une raison qui s'ajoute à la considération d'élégance, de symétrie, et aussi de simplification : celle d'inutiliser (11) ou (t9).
et aussi de simplification : celle d'inutiliser (11) ou (t9). Reste une dernière raison très importante, et plus décisive. C'est un caractère des phénomènes biologiques très fréquent, de ne pouvoir croître sans limite : la destruction de l'organe formant déjà une limite qui, physiologiquement, pendant la vie, ne doit pas être atteinte. En général, la périodicité des phénomènes biologiques étant un autre de leurs plus notables caractères, on obtiendra une représentation convenable d'un semblable processus, en superposant une formule logarithmique à une formule périodique. La fatigue intellectuelle présente bien des variations alternantes, des oscillations, mais jusqu'ici on ne possède pas
variations alternantes, des oscillations, mais jusqu'ici on ne possède pas assez de mesures systématiquement entreprises permettant d'établir une formule utile concernant cette périodicité ; pourtant il existe assez de mesures pour se rendre compte que la formule logarithmique simple que nous avons donnée n'est pas tout à fait suffisante pour expliquer certaines particularités de la courbe autour et au voisinage de laquelle se répartissent les résultats des expériences, mais encore en faudrait-il bien davantage pour établir un second terme logarithmique avec toute la précision désirable. C'est pourquoi nous nous en tenons, provisoirement, à l'expression simple que nous avons déduite du
tenons, provisoirement, à l'expression simple que nous avons déduite du dépouillement des recherches effectuées au moyen des méthodes psychométriques. Cette expression est la suivante : B . t = K — log nép. (A — F), en désignant par (F) le nombre qui mesure la fatigue, par (A) la limite vers laquelle tendent les mesures de la fatigue, par (B) le logarithme népérien de la raison de la progression géométrique suivant laquelle varient les différentes valeurs de (A — F) quand les nombres mesurant le temps (t) varient en progression arithmétique, et par (K) une quantité constante, représentant la valeur
arithmétique, et par (K) une quantité constante, représentant la valeur que donnerait la formule au temps zéro, comme nous l'avons expliqué déjà vers le début de ce travail. L'équation précédente se déduit directement des mesures de la fatigue par la grandeur du seuil tactile, mais si l'on mesure la fatigue par le ralentissement du pouls, il faut remarquer que les nombres que nous avons donnés représentent la fréquence du pouls : alors cette fréquence diminue quand la fatigue augmente. Si l'on appelle (Q) la limite de la fréquence du pouls (P) pendant le travail intellectuel, par exemple, on a la
(P) pendant le travail intellectuel, par exemple, on a la formule : B . t = K — log nép. (P Q). Mais posons, pour que la fatigue soit bien mesurée par des nombres qui augmentent avec elle, F = H — P, et aussi : A = H — Q, où (H) est un nombre assez grand pour être toujours plus grand que (P), on aura alors, en soustrayant les deux dernières égalités l'une de l'autre : A — F = H — Q — (H — P) = H — Q — H + P = P —
H — Q — H + P = P — Q, il n'y aura qu'à remplacer (P — Q) par sa valeur (A — F), dans l'équation où entrent (P) et (C), pour obtenir la même formule que dans l'évaluation de la fatigue au moyen de l'anesthésie cutanée : B . t = K — log nép. (A — F). Par exemple, nous avons obtenu, pour le ralentissement du pouls avec l'âge, la relation: 0,086 . t = 1,785 — log (P — 70) ; or, puisque, à la naissance, le pouls est de 431, il est naturel de poser
le pouls est de 431, il est naturel de poser : H = 131, d'où, en appelant (F) la fatigue mesurée par le ralentissement du pouls : F = 131 — P, puis : A = H — Q = 131 — 70 = 61. On en déduit : A — F = 61 — (131 — P) = 61 — 131 + P = P — 70. On peut donc remplacer l'équation primitivement donnée par la suivante : 0,086 . t = 1,785 — log (61 — F), ou, en logarithmes népériens : 0,198 . t = 4,11 —
en logarithmes népériens : 0,198 . t = 4,11 — log. nép. (61 — F), qui exprime la loi quantitative de la marche de l'usure cérébrale entre la naissance et un âge assez avancé, et que l'on peut comparer avec celle déduite de la pression artérielle. D'après la dernière équation on a : C = A B = 0,198 x 61 = 1,207 ; Et si l'on cherche la valeur correspondante d'après l'équation de la pression artérielle, on trouve : 0,0557 x 21,39 = 1,191. De plus, tandis que la rapidité d'épuisement est 0,198 = 3,56 fois plus grande pour
rapidité d'épuisement est 0,198 = 3,56 fois plus grande pour le pouls que pour la pression artérielle, la limite d'épuisement n'est que —L. = 2,85 fois plus forte pour le pouls que pour la pression : c'est-à-dire que les deux équations sont bien différentes, et que celle du pouls convient à une usure plus rapide que celle de la pression artérielle. On trouvera dans les travaux de Petrovitch l'exposé des procédés employés par la mécanique des phénomènes fondée sur l'analogie. On y verra, ainsi que nous l'avons dit autre part, que l'équation adoptée s'obtient quand le phénomène qu'elle concerne est
que l'équation adoptée s'obtient quand le phénomène qu'elle concerne est attribuable à l'action de deux causes ou forces, l'une constante, l'autre contraire, antagoniste à la précédente, et proportionnelle à l'effet produit ; autrement dit quand le système des deux forces répond aux formules : X' = C pour la première, et X" = — B F pour la seconde, l'effet résultant de la superposition des deux forces est : X' +X" = C — B F. En langage ordinaire, cela veut dire que la fatigue intellectuelle dépend de l'action constante (G) et de l'action destructive (X"); du moins, les nombres
(G) et de l'action destructive (X"); du moins, les nombres trouvés par les expérimentateurs dans leurs mesures de la fatigue intellectuelle, et ceux qui mesurent la durée de cette fatigue sont liés entre eux « comme si » la fatigue intellectuelle dépendait des forces précédentes, selon l'équation : dF/dt = X' + X" = C — B F, en désignant respectivement par (dF) et (dt) les variations infiniment petites simultanées de la fatigue cérébrale et du temps écoulé. La quantité (G) est égale au produit des quantités que nous avons appelées (A) et (B) : c'est cette quantité qui nous
appelées (A) et (B) : c'est cette quantité qui nous sert à évaluer la vitalité, l'énergie, de l'intelligence pendant les expériences. Si l'on se reporte aux valeurs de (G) trouvées d'après les mesures de Schuyten, on verra que les filles inintelligentes ont déployé plus d'énergie que les filles intelligentes, que les garçons intelligents ont au contraire montré plus d'énergie que les inintelligents. Il en résulte, et nous l'avouons sans ambages, que le coefficient (G) ne semble point mesurer le degré d'intelligence, comme nous espérions qu'il en offrirait le moyen ; quelle est la raison de ce fait que les filles
quelle est la raison de ce fait que les filles inintelligentes ont montré une activité intellectuelle plus grande que les intelligentes ? Se sont-elles données plus de mal ? Ont l'institutrice s'est-elle occupée plus des déshéritées que des favorisées ? Quel était l'état de la fonction génitale chez les unes et chez les autres au moment des mesures ? On ne sait. Peut-être le coefficient (C) ne sert-il qu'à indiquer les élèves au travail. Il faut toutefois remarquer que la courbe de la fatigue chez les filles inintelligentes a, dès son début, la concavité tournée à gauche, et que dans
son début, la concavité tournée à gauche, et que dans les derniers mois de l'année scolaire la courbe est très irrégulière : aussi le calcul de la courbe de fatigue ne peut être fait avec une précision suffisante pour en tirer des conclusions nettes. Enfin, il est possible que les enfants inintelligents soient moins sensibles que les autres, qu'ils aient de l'anesthésie légère. C'est un fait assez ordinaire que l'acuité sensorielle, par elle-même ou par suite du retard des sensations très net chez les faibles d'esprit, se présente diminuée surtout dans un examen aussi rapide que l'est celui que l'on
dans un examen aussi rapide que l'est celui que l'on doit faire sur un groupe d'écoliers. S'il en était ainsi, la forme de la courbe de la fatigue chez les filles inintelligentes indiquerait à la fois un repos acquis pendant les vacances, montré par l'élévation ralentie de la courbe près de son origine, et un épuisement excessivement vite survenu : à vrai dire, on ne se rend pas très bien compte (nous voulons dire que les explications ne manquent pas) que les garçons, qui en général se donnent plus de peine que les filles, n'auraient point présenté une forme de
peine que les filles, n'auraient point présenté une forme de courbe semblable. Aussi.. persistons-nous à penser que la quantité (C) peut servir, après certaines corrections, à mesurer l'effort intellectuel extemporané ; la rapidité d'épuisement (B) et la limite d'épuisement (A) indiquant peut-être d'autres conditions de l'intelligence. Mais ces trois quantités (A), (B) et (C) étant liées entre elles, il est évident que quand deux sont connues, l'autre l'est aussi, par suite il est plus commode de tenir compte seulement de (A) et de (B), qui sont de détermination plus immédiate, et même, puisque le logarithme d'un nombre augmente et diminue
et même, puisque le logarithme d'un nombre augmente et diminue en même temps que ce nombre, on peut remplacer (B) par la raison de la progression géométrique (R) : alors, ce sera (A) et (R) qui pourront servir à comparer les intelligences, sous les rapports de la rapidité d'épuisement (au moyen de A). Nous pourrons ainsi remplacer (G) par le produit de (A) par (R), et en attendant qu'il soit parfaitement démontré que (A.B) ou (A.R) représente réellement la capacité intellectuelle, on peut toujours les regarder comme formant une sorte d'évaluation de la « force de travail » des élèves.
d'évaluation de la « force de travail » des élèves. En nous en tenant aux garçons, qui ne présentent point l'anomalie dont nous avons parlé à propos des filles inintelligentes, on aura des valeurs de comparaison (d'après Schuyten, toujours), en prenant les trois premiers et les trois derniers mois de l'année scolaire : cela est facile, car trois nombres qui ne sont pas en progression arithmétique, peuvent toujours être mis en progression géométrique en en retranchant ou ajoutant, s'il est besoin, une quantité identique pour tous les trois. Si E, E', E" sont les trois nombres donnés, on a pour
E', E" sont les trois nombres donnés, on a pour déterminer la raison R de leur progression géométrique, et pour la quantité A constante à leur ajouter ou leur retrancher, les formules (E' étant le nombre de valeur intermédiaire à celles des deux autres) : On obtient les chiffres suivants : PREMIERS MOIS DERNIERS MOIS Limite Rapidité Force Limite Rapidité Force Catégories d'épuisement d'épuisement de travail d'épuisement d'épuisement de travail Intelligents 184,5 2,76 510 201,3 4,81 970 Inintelligents 213,44 1,562 333 215,4 2,18 537 Moyenne 191,3 2,18 417 203,56 6,34 1290 Normale 188 2,50 480 206,28 3,16 655 L'interprétation immédiate
1290 Normale 188 2,50 480 206,28 3,16 655 L'interprétation immédiate de ces résultats bruts ne paraît point facile ni claire. Nous noterons seulement qu'il semble que la rapidité de l'épuisement croît plus vite que les limites de l'épuisement : d'où la conclusion de surmenage possible dans la deuxième partie de l'année scolaire (après Pâques), surtout que cette différence de croissance entre la rapidité et la limite d'épuisement se manifeste dans la courbe dite par Schuyten « normale », c'est-à-dire faite avec les mesures obtenues avant les classes du matin. On voit aussi que la limite d'épuisement ne varie guère pour
voit aussi que la limite d'épuisement ne varie guère pour les inintelligents, tandis qu'elle augmente notablement pour les intelligents. La force de travail semble diminuée dans les deux périodes pour les enfants inintelligents par rapport à la normale, c'est-à-dire à l'état de repos : c'est cette influence qui se fait sentir dans la moyenne des observations. Enfin la force de travail augmente aussi du début à la fin de l'année scolaire, davantage pour les intelligents que pour les inintelligents. On peut également vérifier ce fait général signalé par Binet ; que les inintelligents finissent par se rapprocher des intelligents en
que les inintelligents finissent par se rapprocher des intelligents en raison de la durée des épreuves augmente : rappelons, en effet, les résultats suivants : 6 mois : 10 mois : Inintelligent 181 X 3'444 = 624 200 X 1,60 = 320 Force de travail... (S Inint. 250 x 1,281 = 320 208 x 1,66 = 325 Malgré la fragilité inhérente à des conclusions basées sur de peu nombreuses données expérimentales, c'est là une indication de recherches à entreprendre si notre manière de voir reçoit l'assentiment des expérimentateurs. VII Laissez de côté ces considérations qui sont un peu secondaires. et