jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
M/1 1.48 0.95 0.67 0.89 0.84 1.05 0.65 THR 211 M/2 1.50 0.78 0.73 0.95 0.78 1.12 0.63 THR 214 P/4 ? 1.50 0.88 0.62 0.88 0.80 1.25 0.72 THR 219 M/3 1.46 0.78 0.68 0.91 0.74 1.06 ? THR 228 M/1 ou 2 1.12 0.55 0.48 0.60 0.64 1.10 0.75 Moyenne 1.53 0.87 0.65 0.91 0.78 1.17 0.66 Écart-type 0.05 0.07 0.04 0.04 0.04 0.10 0.08 obtuse et procline. La région linguale est assez étroite mésio-distalement et le flanc distal de la dent est légèrement déprimé. Il n'existe ni hypocone, ni cingulum linguale. Denture inférieure. — Les molaires inférieures
hypocone, ni cingulum linguale. Denture inférieure. — Les molaires inférieures sont assez ramassées : le trigonide est moins de deux fois plus élevé que le talonide et sa largeur est légèrement supérieure. Avec une préfosside bien ouverte lingualemnt, le trigonide est peu pincé mésio-distalement. Le précingulide, incliné labialement, est bien différencié. Paraconide, métaconide et protoconide sont assez robustes. Le protoconide est la cuspidé la plus haute et la plus volumineuse mais la différence de hauteur avec le métaconide est faible (ex. THR 219). Le paraconide, peu réduit, est légèrement plus labial que le métaconide. Ce dernier est reculé par rapport
labial que le métaconide. Ce dernier est reculé par rapport au protoconide, conférant à la paroi postérieure du trigonide une allure oblique sensible relativement à l'axe transversal. Il est de plus marqué d'une crête postérieure distincte, inclinée mésialement, et donnant au trigonide une allure modérément procline. Celle-ci est accusée basalement, où elle prolonge l'entocristide. Mésialement, la crête oblique, assez transverse, atteint la paroi postérieure du trigonide presque dans son tiers linguale. Elle se prolonge sur cette paroi et y délimite, avec la crête postérieure du métaconide, une petite zone déprimée typique (pl. fig. 10). Des cuspidés du talonide, bien différenciés,
typique (pl. fig. 10). Des cuspidés du talonide, bien différenciés, l'hypoconide est la plus haute et la plus volumineuse. L'hypoconulide est légèrement rapproché de l'entoconide et forme la cuspide la moins volumineuse. Ce rapprochement et cette différence de développement restent toutefois faibles, et sur M/3 l'hypoconulide est plus médian et subégal à l'entoconide. La postfosside large, peu profonde, et subcirculaire, forme une cuvette régulière. La réduction perceptible du paraconide sur les spécimens THR 119 et 214 et sa position assez antérieure analogue aux P/4 molariformes des formes affines induisent à les considérer comme telles. Ces P/4 se caractérisent de plus
les considérer comme telles. Ces P/4 se caractérisent de plus par leur talonide plus court et leur entocristide élevée (fig. 11, pl.). AFFINITÉS SYSTÉMATIQUES. — Les rapports et différences de cette espèce avec les taxons affines seront détaillés dans un autre travail (thèse) : n'en sont présentées ici que les conclusions. C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série O, p. 1303-1309, 1988 Malgré plusieurs caractères primitifs rappelant les paléoryctidés (Aboletylestes, notamment), Afrodon chleuhi présente des singularités qui l'éloignent de cette famille. Tel est le cas des paracone et métacône complètement séparés, caractère considéré ici comme dérivé par rapport à
complètement séparés, caractère considéré ici comme dérivé par rapport à la structure zalambdodonte commune des placentaires primitifs, et en particulier des Proteutheria. Parmi les autres « insectivores » connus, deux espèces du Paléocène supérieur d'Europe appartenant probablement aux lipotyphlés, bien que de position systématique précise indécise, présentent une nette affinité avec Afrodon chleuhi. Remiculus n. sp., du Paléocène supérieur de Berru (France [7]) montre ainsi une denture inférieure très proche d'Afrodon chleuhi. Le genre Remiculus, considéré comme un mixodectidé ([8], [9], [10]), est fondé sur l'espèce-type R. deutschi [8], laquelle s'écarte d'Afrodon chleuhi par plusieurs caractères dérivés dont, sa taille
s'écarte d'Afrodon chleuhi par plusieurs caractères dérivés dont, sa taille très supérieure, son cingulum linguale, son hypocone, son mésostyle bien développé et sa structure dilambdodonte. De plus l'existence, chez Remiculus, d'un mésostyle, élément diagnostique du genre [8], et la présence d'un entoconide et d'un hypoconulide bien rapprochés et dont la différence de développement est grande, excluent Afrodon des mixodectidés si l'on se réfère à leur diagnose [9]. Compte tenu, (1) de cette exclusion, (2) de la position et de l'allure relatives de l'entoconide et de l'hypoconide plus semblables, chez Remiculus n. sp., à celles d'Afrodon (c'est-à-dire modérément rapprochés et avec
n. sp., à celles d'Afrodon (c'est-à-dire modérément rapprochés et avec un hypoconulide encore bien développé par rapport à l'entoconide) qu'à celles des mixodectidés classiques, (3) de nombreux autres caractères communs à Afrodon et Remiculus n. sp. et (4) du doute émis sur l'identité générique par Russell [8], la plus économique analyse nous paraît de regrouper l'espèce marocaine et « Remiculus n. sp. » dans une même famille, différente des mixodectidés, et peut-être dans le même genre, Afrodon. Adapisoriculus germanicus du Paléocène supérieur de Walbeck (R.D.A. [8]) présente, d'autre part, une denture supérieure, et en particulier des M2/, proche d'Afrodon chleuhi.
denture supérieure, et en particulier des M2/, proche d'Afrodon chleuhi. L'affinité des dentures inférieures existe, mais est moins patente, notamment en ce qui concerne la P/4. Adapisoriculus, et en particulier A. germanicus, que plusieurs caractères écartent des lepticidés, doit plutôt, en l'attente d'une connaissance plus avancée, être considéré comme un possible lipotyphlé d'une famille incertae sedis ([11], [12], [13]), comme Afrodon. Ce genre, fondé sur une M/2, type de A. minimus, s'écarte d'Afrodon par deux de ses « caractères distinctifs » [8] : l'hypoconide est nettement plus saillant labialement, et l'hypoconulide et l'entoconide sont bien plus rapprochés. Compte tenu de
l'hypoconulide et l'entoconide sont bien plus rapprochés. Compte tenu de ces singularités et de la morphologie très différente des molaires supérieures rapportées à A. minimus, la forme marocaine semble rester génériquement distincte. Par ailleurs, et c'est important, les mêmes différences relevées ci-dessus entre A. minimus et Afrodon s'observent entre A. germanicus et l'espèce-type d'Adapisoriculus. Cela est à mettre en rapport avec la plus grande affinité de la denture supérieure d’A. germanicus avec Afrodon qu'avec celle rapportée à A. minimus. Comme pour « Remiculus (?) n. sp. » de Cernay, une conclusion simple de ces faits et du doute porté par
conclusion simple de ces faits et du doute porté par Russell sur l’attribution générique, est de considérer A. ? germanicus et Afrodon comme représentant un taxon de même rang familial (avec, probablement, le genre Adapisoriculus) et peut-être générique (au moins pour la denture supérieure rapportée à A. 1 germanicus). On notera en conclusion les nettes affinités d’Afrodon chleuhi avec certains « insectivores » contemporains d’Europe. Ces formes pourraient être judicieusement regroupées dans une même famille, pour l’instant incertae sedis (et, pour certaines, dans le même genre). Celle-ci, vu l'homologie de construction d’ensemble avec Remiculus deutschi qui est le plus primitif
construction d’ensemble avec Remiculus deutschi qui est le plus primitif des mixodectidés [9], vu la nature dérivée des singularités majeures de Remiculus, pourrait être rapprochée de l’ascendance des mixodectidés. Présentant avec ces derniers plusieurs synapomorphies (ex. paracone et métacône peu poinçonnants et complètement séparés, crête postparaconule se prolongeant sur le flanc lingual du paracone et lui donnant une allure tranchante, crête oblique linguale sur le trigonide et s’y prolongeant, etc.), le groupe composé d’Afrodon et de ses formes affines européennes, semble constitué des formes les moins dérivées connues de la souche insectivore de mixodectidés tels que Remiculus deutschi. La présence
souche insectivore de mixodectidés tels que Remiculus deutschi. La présence de plusieurs autres caractères communs — primitifs — tels que l’existence de cuspidés stylaires et d’un large plateau stylaire, s’accorde avec l’hypothèse du morphotype ancestral de ce mixodectidé que pourrait rappeler la morphologie dentaire d’Afrodon. Note reçue le 19 juillet 1988, acceptée le 5 août 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] H. CAPPETTA, J.-J. JAEGER, M. SABATIER, B. SIGE, J. SUDRE et M. VIANEY-LIAUD, Géobios, 11, (2), 1978, p. 257-263. [2] H. CAPPETTA, J.-J. JAEGER, M. SABATIER, B. SIGE, J. SUDRE et M. VIANEY-LIAUD, Tertiary Research, 8, (4), 1987, p. 147-157. [3]
M. VIANEY-LIAUD, Tertiary Research, 8, (4), 1987, p. 147-157. [3] P. M. BUTLER, Studies in Vertebrate Evolution, K. A. JOYSEY et T. S. KEMP éd., 1972, p. 253-265. [4] M. MAHBOUBI, R. AMEUR, J.-Y. CROCHET et J.-J. JAEGER, Palaeontographica, 192, 1/3, 1986, p. 15-49. [5] P. M. BUTLER, Palaeovertebrata, 14, (3), 1984, p. 117-200. [6] J.-Y. CROCHET, Les Marsupiaux du Tertiaire d’Europe, Fond. Singer Polignac, 1980, p. 1-279. [7] D. E. RUSSELL, P. Louis et M. POIRIER, Bull. Soc. Géol. Fr., 7, n° 8, 1966, p. 845-856. [8] D. E. RUSSELL, Mém. Mus. Nat. Hist. N., C, S.T., 13, 1964,
RUSSELL, Mém. Mus. Nat. Hist. N., C, S.T., 13, 1964, p. 1-324. [9] F. S. SZALAY, Bull. Am. Mus. N. H., 140, n° 4, 1969, p. 193-330. [10] D. E. SAVAGE et D. E. RUSSELL, Mammalian paleofaunas of the world, Addison Wesley Publishing Company, Reading, Mass., 1983, p. 1-432. [11] R. L. CARROLL, Vertebrate Paleontology and Evolution, W. H. Freeman Company, New York, 1988, p. 1-698. [12] D. E. RUSSELL, Palaeovertebrata, Mem. Jub. R. Lavocat, 1980, p. 127-166. [13] J.-Y. CROCHET et B. SIGE, Palaeovertebrata, 13, (3), 1983, p. 51-64. Laboratoire de Paléontologie des Vertébrés (U.A. n° 720 du C.N.R.S.),
Laboratoire de Paléontologie des Vertébrés (U.A. n° 720 du C.N.R.S.), Université Paris-VI, 4, place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05. EXPLICATIONS DE LA PLANCHE 1, 2, 3 : THR 164 (holotype), x 16, M2/ gauche en vue mésiale, occlusale (stéréophotographie), distale; 4, 5, 6 : THR 149, x 16, M2/ droite en vue mésiale, occlusale (stéréophotographie), distale; 7, 8, 9 : THR 197, x 16, M/1 ou 2 droite en vue labiale, occlusale (stéréophotographie), linguale; 10 : THR 196, x 16, M/3 gauche en vue occlusale (stéréophotographie); 11 : THR 214, x 16, P/4? gauche en vue occlusale (stéréophotographie). Les clichés,
x 16, P/4? gauche en vue occlusale (stéréophotographie). Les clichés, pris au Meminoscope, sont dus à J.-C. Abrial (U.A. n° 720 du C.N.R.S.). 1, 2, 3: THR 164 (holotype), x 16, left M2/ in mesial, occlusal (stereophotograph), and distal views; 4, 5, 6: THR 149, x 16, right M2/ in mesial, occlusal (stereophotograph), and distal views; 7, 8, 9: THR 197, x 16, right M/1 or 2 in labial, occlusal (stereophotograph), and lingual views; 10: THR 196, x 16, left M/3 in occlusal view (stereophotograph); 11: THR 214, x 16, left P/4? in occlusal view (stereophotograph). Meminoscopic photographs by J.-C.
left P/4? in occlusal view (stereophotograph). Meminoscopic photographs by J.-C. Abrial (U.A. No. 720 C.N.R.S.). PLANCHE 1/PLATE I EMMANUEL GHEERBRANT C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1311-1314, 1988 1311 Mécanique analytique/y4na/yricaZ Mechanics Variétés de Jacobi et une réduction du problème du mouvement d'un corps rigide à point fixe Antonella CARFAGNA D’ANDRÉA Résumé — Soit X la variété de Lie-Poisson, espace des phases des équations d’Euler-Poisson. Nous construisons une variété de Jacobi qui est l'espace quotient de X par un groupe à un paramètre de transformations conformes de la structure de Lie-Poisson. Jacobi manifolds and a reduction
de la structure de Lie-Poisson. Jacobi manifolds and a reduction of the problem of motion of a solid body with fixed point Abstract — Let X be the Lie-Poisson manifold which is the phase space of the Euler-Poisson equations. We construct a Jacobi manifold which is the quotient of X by a suitable one-parameter group of conformal transformations of the structure. 1. STRUCTURE DE POISSON DANS L’ESPACE DES PHASES DES ÉQUATIONS D’EULER-POISSON. — Le mouvement d’un corps rigide à point fixe P est donné, dans un champ gravitationnel, par un système hamiltonien dans la variété de Lie-Poisson e(3)*[6] dual de
système hamiltonien dans la variété de Lie-Poisson e(3)*[6] dual de l'algèbre de Lie e(3) du groupe des déplacements euclidiens e (3) de R3(x). Les équations d’Euler-Poisson du mouvement sont les suivantes [3] : où J est la matrice d’inertie, M est le vecteur moment cinétique, F est le vecteur force de pesanteur et (au a2, a3) est le vecteur PQ, où Q est le centre de masse du corps. Le 2-tenseur antisymétrique contravariant A de la structure de Lie-Poisson a pour composantes: A12 = M3, A13=-M2, A23 = M1, A15 = -A24 = F3, A16= -A34= -F2, A26= -A35 =
= -A24 = F3, A16= -A34= -F2, A26= -A35 = F1, Ay=AAjk=0, i, j, k=4, 5, 6 et h= 1, 2, 3 et leurs opposées. La fonction hamiltonienne des équations d’Euler-Poisson est : où Ij sont les moments principaux d’inertie. Soit XH le champ hamiltonien correspondant [6]. PROPOSITION 1.1. — S'il existe un champ de vecteur Z tel que Le champ de vecteurs Z est associé à un groupe à un paramètre de transformations |ft: M→eM;, F,-→e2'F,. Le champ Z engendre par son flot une action du groupe multiplicatif des réels strictement positifs U+, que l'on peut prolonger en une
réels strictement positifs U+, que l'on peut prolonger en une action du groupe multiplicatif des réels non nuls M.* sur e (3)* — { 0 }. Note présentée par Charles-Michel MARLE. 0249-6305/88/03071311 $2.00 © Académie des Sciences C. R., 1988, 2ème Semestre (T. 307) Série II 88 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1311-1314, 1988 1313 Dans le voisinage Vt-, ces coordonnées adaptées sont : Dans le voisinage V; on pose : Dans la carte {xA} le champ Z a composantes (1, 0, ..., 0). Dans V, le 2-tenseur A de la structure de Lie-Poisson a
V, le 2-tenseur A de la structure de Lie-Poisson a pour composantes : i,j, k=A, 5, 6 et /i=1, 2, 3 et leurs opposées. Comme ifzA=-A le 2-tenseur exA.deN1 est projetable. On peut introduire sur J1 = n (Vx) le vecteur Eu et le 2-tenseur Â0 définis par : Les Âi; Ejj déterminent sur le quotient une structure conforme de Jacobi et dans l'intersection de deux voisinages U et V on a : PROPOSITION 3.1. — Le champ de vecteurs hamiltonien XH = |H|~1/2XH est projetable en un champ de vecteurs hamiltonien de la structure conforme de Jacobi de l'espace
vecteurs hamiltonien de la structure conforme de Jacobi de l'espace des phases réduit. La fonction hamiltonienne correspondant à XH est H = |H|~1/2; de plus les courbes intégrales des champs XH et XH déterminent la même sous-variété, avec des représentations paramétriques différentes [3]. Si u est la fonction sur M telle que %*u = e~x H, alors la projection de X est un champ hamiltonien X tel que X=ME + [A, M] [4]. Note reçue le 26 juillet 1988, acceptée le 5 août 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] J. BRYANT, Sur une réduction du problème des N-corps mettant en évidence une
une réduction du problème des N-corps mettant en évidence une structure de contact, C. R. Acad. Sci. Paris, 290, série A, 1980, p. 673-675. [2] F. GUÉRITA et A. LICHNEROWICZ, Géométrie des algèbres de Lie locales de Kirillov, J. Math. pures et appl, 63, 1984, p. 407-484. [3] P. LIBERMANN et C. M. MARLE, Symplectic geometry and analytical mechanics, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1987. [4] A. LICHNEROWICZ, Représentation coadjointe quotient, J. Math. pures et appl., 65, 1986, p. 200-224. [5] C. M. MARLE, Quelques propriétés des variétés de Jacobi, in Géométrie symplectique et mécanique, J. P. DUFOUR éd., 1985,
in Géométrie symplectique et mécanique, J. P. DUFOUR éd., 1985, p. 125-139, Hermann, Paris. [6] A. WEINSTEIN, The local structure of Poisson manifolds, J. Differential Geometry, 18, 1983, p. 523-557. Dipartimento di Metodi e Metodi Matematici per le Scienze Applicate, Università degli Studi di Roma « La Sapienza », Via Antonio Scarpa 10, 00161 Roma, Italie. C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1315-1321, 1988 1315 Mécanique des solides/Mechanics of Solids Instabilité de la déformation viscoplastique en chargement biaxial Daniel DUDZINSKI et Alain MOLINARI Résumé — On analyse la stabilité de l'écoulement viscoplastique dans une plaque en
analyse la stabilité de l'écoulement viscoplastique dans une plaque en déformation biaxiale. Le matériau est rigide, isotrope et le couplage thermomécanique est pris en compte. Au moyen d'une analyse linéarisée de la stabilité, on détermine l'apparition de l'instabilité sous la forme d'une bande de striction. Viscoplastic instability in biaxial loading Abstract — The stability of the viscoplastic flow in a sheet under biaxial stretching is analysed. The material is rigid, isotropic and the thermomechanical coupling is taken into account. The onset of a necking band is determined via a linearized stability analysis. Abridged English Version — This paper is concerned
stability analysis. Abridged English Version — This paper is concerned by the necking prediction in sheet metal forming. A thin sheet under quasistatic biaxial stretching is considered. The material is thermoviscoplastic and isotropic. The onset of flow instability is discussed via a linearized stability approach. In the limiting case of a vanishing strain rate sensitivity, the results of Hill [1] are retrieved. The present approach, including viscoplastic effects, thermomechanical coupling and the heat conductivity (effects of anisotropy are taken into account in [2]) and is more general concerning the material behavior than the Hutchinson and Neale approach [3] where the
behavior than the Hutchinson and Neale approach [3] where the strain rate effects were analyzed with the Marciniak-Kuczynski model. But in their work the post-critical behavior is included, while here in the linearized approach, only the onset of instability can be analyzed. The state of plane stress is represented by the equations (1) in a frame (x, y) having an angle α with the principal axis (Fig. 1). For an isotropic material, the effective stress is defined by (2) in plane stress. The thermoviscoplastic behavior is represented by the power law (3), where the exponents v, N and M characterize
law (3), where the exponents v, N and M characterize the thermal softening (v < 0), the strain hardening and the strain rate sensitivity. The material is rigid plastic. The effective strain rate s and the cumulated plastic deformation s are defined by (4). The flow law is given by (5) where X = e. Finally (5) can be written in the form (6). The compatibility relations reduce essentially in this problem to (7). Under the assumption of large wavelength perturbations, the equilibrium equations have the form (8) where h is the present thickness of the sheet, related to the
is the present thickness of the sheet, related to the initial thickness h0 by the relation (9). The incompressibility of the material is expressed by (10). Finally the energy equation (11) gives the rate of growth of the absolute temperature θ. The coefficients c, k and P are the heat capacity at constant strain, the heat conductivity and the Taylor-Quinney factor (taken here constant=0.9). The relations (13) give the principal stresses σx, σy for the proportional loading defined by (12), while the stresses in the frame rotated by the angle α from the principal axis, are given by (14). The
α from the principal axis, are given by (14). The stability of the homogeneous solution σx = e2, σy = e2, is analyzed by considering a small perturbation of the form (16). These perturbations, constant on lines xx = const. are used to discuss the onset of a necking band parallel to the axis Xj. The real part of the complex number r characterizes the growth (instability Re(r) > 0) or the decay (stability, Re(r) = 0) of the perturbation. After substitution of the perturbed solution of the form (16) in the equations (2), (3), (6), (7), (8), (10), (11)
in the equations (2), (3), (6), (7), (8), (10), (11) and after linearization, the linear System (17) with respect to the amplitudes of the perturbation δe, δθ, ... , is obtained. A nonvanishing solution exists if the determinant is equal to zero. A fourth order equation in X (where X = T/|80) is obtained which is the product of XD2 by (19). If one of the roots of (19) has a positive real part, then the corresponding mode is unstable. In order to have a significant growth of the perturbation, the real part of X must be large enough, say
the real part of X must be large enough, say > a. Therefore we consider the criterion of effective instability (22), Re(X) > a. This analysis is applied to different paths, -1/2 < p < 1. For a fixed p, the angle α is optimized in order to get the lowest critical strain. On the Figure 2, the evolution of X+ and X-, (the roots corresponding to an isothermal plane deformation, p = 0), is considered with respect to the logarithmic principal strain e2. A rapid growth of Re(X+) is observed when e2 is larger than the critical value N
observed when e2 is larger than the critical value N corresponding to the Considère criterion. The stabilizing effect of increasing values of M can be observed. On the Figure 3 are represented the forming limit curves corresponding to the absolute instability criterion (Re(X) = 0) and the effective instability criterion Re(X) = a=10. The process is isothermal. For M=0, the results of Hill are retrieved. For p = 1, there is no effective instability. Indeed it is well known, in time independent plasticity, that a bifurcation is impossible for p>0 when the flow theory without vertex or non-normality effects is
when the flow theory without vertex or non-normality effects is considered. Finally on the Figure 4, the thermomechanical coupling is taken into account. The stabilizing effect of the heat conduction are clear when going from an adiabatic to an isothermal process (Qj defined in (18), increasing from 0 to CQ). Other considerations including, deformation and vertex theory, and the material anisotropy are considered in a forthcoming paper. 1. INTRODUCTION. — Dans les processus d'emboutissage, des instabilités dans l'écoulement plastique apparaissent aux grandes déformations et se traduisent par l'apparition de bandes étroites où la déformation se localise et où le matériel
étroites où la déformation se localise et où le matériel se rompt. Les résultats présentés ici décrivent la localisation dans une plaque mince en chargement biaxial au moyen d'une analyse de la stabilité linéarisée qui a été utilisée avec succès dans d'autres contextes ([4] à [8]). Le problème est supposé quasi statique et le matériau isotrope, thermoviscoplastique. Dans le cas limite d'un matériau insensible à la vitesse de déformation et en chargement isotherme, on retrouve les résultats de Hill [1]. Cette étude permet de généraliser l'approche de Hill à des comportements incluant la viscoplasticité, réchauffement dû à la déformation plastique
comportements incluant la viscoplasticité, réchauffement dû à la déformation plastique et la conduction thermique. Elle généralise aussi les travaux de Hutchinson et Neale [3] qui étaient limités à la prise en compte de la sensibilité à la vitesse de déformation. La prise en compte de l'anisotropie initiale est traitée également dans [2]. 2. ÉQUATIONS DU PROBLÈME. On considère une plaque mince d'épaisseur uniforme h soumise à un champ de contraintes planes : les autres composantes cfy étant nulles. Les axes 1 et 2 sont des axes faisant un angle φ avec les axes principaux des contraintes (fig. 1). Le matériau
avec les axes principaux des contraintes (fig. 1). Le matériau est supposé isotrope et la contrainte équivalente σ est définie par le critère de Von Mises et s'écrit avec l'hypothèse de contraintes planes : C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1315-1321, 1988 1317 La réponse thermoviscoplastique du matériau est décrite par une loi puissance de la forme : où R est la température absolue, i une constante et v, N et M sont les exposants caractérisant respectivement l'adoucissement thermique (v<0), l'écrouissage et la sensibilité à la vitesse de déformation. Le point représente la dérivée particulaire qui