jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
0, l^A^s definissent la sous-variété ScQ, et où les XA sont des multiplicateurs de Lagrange pour tenir compte des relations Pour k = 1, on retrouve le résultat de Lacomba et Tulczyjew [5]. 5. EXEMPLE. — Soit S l'espace-temps de la gravité pure avec des coordonnées (x°, x 1, x 2, x 3) telles que les surfaces x° = Cte soient « space-like ». Le lagrangien de Hilbert L = L(t, gap, gap> 0, ga^ 00) est défini par [2] : où (les indices grecs vont de 0 à 3 et les indices latins vont de 1 à 3). Si
et les indices latins vont de 1 à 3). Si on note les moments généraux sont Alors, la sous-variété lagrangienne N est définie localement par et N est engendrée par le lagrangien L défini sur la variété T2 Q, où Q est l'espace des métriques pseudo-riemanniennes sur S. Note reçue le 26 juillet 1988, acceptée le 5 août 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] D. CHRISTODOULOU, M. FRANCAVIGLLA et W. M. TULCZYJEW, Gen. Relativity Gravitation, 10, 1979, p. 567-579. [2] S. K. DUTT et M. DRESDEN, Pure gravity as a constrained second-order System, preprint ITP-SB-86-32. [3] M. DE LEON et P. R.
System, preprint ITP-SB-86-32. [3] M. DE LEON et P. R. RODRIGUES, C. R. Acad. Sci. Paris, 301, série II, 1985, p. 455-458. [4] M. DE LEON et P. R. RODRIGUES, Generalized Classical Mechanics and Field Theory, North-Holland, Amsterdam, 1985. [5] E. A. LACOMBA et W. TULCZYJEW, Geometric Formulation of mechanical systems with one-sided conditions (à paraître). [6] W. TULCZYJEW, C. R. Acad. Sci. Paris, 283, série A, 1976, p. 675-678. M. DE L. : C.E.C.I.M.E., Consejo Superior de Investigaciones Cientificas, Serrano, 123, 28006 Madrid, Espagne; E. A. L. : Departamento de Matematicas, Universidad Autonoma Metropolitana, Iztapalapa, P.O. Box 55-543, Mexico
de Matematicas, Universidad Autonoma Metropolitana, Iztapalapa, P.O. Box 55-543, Mexico D.F., Mexique. C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1141-1146, 1988 1141 Cristallographie/Crystallography L'indicateur d'Euler et les opérations de symétrie cristallographiques transitives dans les hyperespaces En Erwin-Félix BERTAUT Résumé — Pour l'indicateur d'Euler <p(m), on déduit deux lois d'échelle tp(2m) = <p(m) pour m impair et <p (2 m) = 2 <p (m) pour m pair. Une opération de symétrie cristallographique dans l'espace En, et appelée transitive par Carl Hermann [1], est représentée par une matrice nxn d'ordre m, notée ici [m] avec n = (<p(m). Les
d'ordre m, notée ici [m] avec n = (<p(m). Les lois d'échelle servent à classifier les opérations de symétrie transitives et à trouver des relations simples entre les matrices [m] et [2m]. On donne les expressions de [m], [2m], des matrices de puissances [m"], et de produits [m1m2]. Finalement on généralise les équations caractéristiques pour les puissances [2% [3"], [5] et produits de puissances [2" 3"], <p^], [3<5p], [2" 3. Euler's indicatrix and crystallographic transitive symmetry operations in the hyperspaces En Abstract — From elementary number theory one derives two scaling laws for Euler's indicatrix <p (m) which are <p
scaling laws for Euler's indicatrix <p (m) which are <p (2 m) = <p (m) for m odd and <p (2 m) = 2 <p (m) for m even: A crystallographic symmetry operation in space En, called transitive by Carl Hermann [1], is represented by a nxn matrix of order m, denoted here by [m], with n = <p(m). The scaling laws are used to classify transitive symmetry operations in En and to find simple relations between the matrices [m] and [2m]. Expressions are given for [m], [2m], matrices of powers (m") and products [m1 m2]. Finally the characteristic equations
powers (m") and products [m1 m2]. Finally the characteristic equations are generalized for powers [2"], [3% [5"] and products of powers [2"3p], [2°5p], [3" 5p], [2" 3"5p]. Dans cette Note nous étudions les opérations de symétrie cristallographiques transitives [1] d'ordre m dans les espaces En et nous les représentons par des matrices carrées nxn. Nous rappelons d'abord des propriétés élémentaires de la théorie des nombres et liées à l'indicateur <p (m) d'Euler. Soient p, q, r, . . ., des nombres premiers et soit (1) la décomposition du nombre entier m en puissances de nombres premiers avec a>0, |3>0, y>0
m en puissances de nombres premiers avec a>0, |3>0, y>0 Soit <p (m) l'indicateur d' Euler qui est le nombre des nombres premiers a m (c'est-à-dire n'ayant pas de diviseur commun avec m) et inférieurs à m. On a (2) ([1], [2]) avec la convention <p (1) = 1 Des considérations algébriques simples permettent d'énoncer les lois d'échelle (3) et (4) (3) <p (2 m) = 2 <p (m) pour m pair, (4) <p (2 m) = <p (m) pour m impair. Dans le tableau I, la première colonne indique la valeur de <p (m). La deuxième colonne contient m
la valeur de <p (m). La deuxième colonne contient m impair et c'est la seule colonne pour laquelle on a à calculer <p (m). En effet la troisième colonne est une conséquence de la loi d'échelle (4); de même la quatrième colonne résulte de l'application de la loi d'échelle (3). En ce qui concerne l'économie de calcul, l'intérêt des lois d'échelle paraît bien mince, car le calcul de <p (m) ne présente pas de difficulté particulière. C'est en liaison avec la cristallographie que le tableau I prend de l'importance, car il permet de classer les opérations de symétrie transitives dans
il permet de classer les opérations de symétrie transitives dans les espaces En. En effet, à toute opération de symétrie d'ordre m impair, le tableau I associe une opération de symétrie d'ordre 2m. Note présentée par Erwin-Félix BERTAUT. TABLEAU I Indicateur d'Euler et lois d'échelle. Euler's indicatrix and scaling laws. cp(m) = cp(2m) m impair (odd) cp(2m) = 2cp(m) n = cp(m) m 2m m pair (even) 1 1 2 2 3 6 4 4 5 10 8, 12 6 7 14 9 18 8 15 30 16, 20, 24 10 11 22 12 13 26 28, 36 21 42
10 11 22 12 13 26 28, 36 21 42 14 16 17 34 32, 40, 48, 60 18 19 38 27 54 20 25 50 44 33 66 22 23 46 24 35 70 52, 56, 72, 84 39 78 45 90 26 dans le même espace En; cela généralise le fait banal que les symétries de rotation 3 et 6 apparaissent ensemble dans E2. De même on passe de la symétrie 2 dans E1 à la symétrie 4 dans E2, puis à la symétrie 8 dans E4 comme conséquence de la relation. Selon Carl Hermann une opération de
conséquence de la relation. Selon Carl Hermann une opération de symétrie est dite cristallographique transitive [1] si elle laisse invariant un réseau de Bravais ayant pour base n vecteurs a-(f'=l,2 n) linéairement indépendants, n est appelé la dimension du réseau. L'opération de symétrie est représentée par une matrice carrée nxn d'ordre m et que nous noterons ici [m]. On a par définition la relation, où 1n est la matrice ayant n fois l'unité dans la diagonale principale. [m] a une équation séculaire de degré n dont les racines sont exp(2nij/m) où j est inférieur à m et premier à m.
où j est inférieur à m et premier à m. Entre la dimension n et l'indicateur d'Euler on a la relation importante. REPRÉSENTATIONS MATRICIELLES, m = NOMBRE PREMIER. — L'opération identité correspond à la matrice [1]= + 1. L'opération d'ordre m —2 correspond à la matrice [2]= — 1 (cf. commentaires). À part ces deux cas pour lesquels cp(m) = 1, d'ailleurs en accord avec la loi d'échelle (4), la dimension n est toujours paire. Les symétries d'ordre 5, 7, 11, 13 apparaissent pour la première fois dans des espaces En de dimensions respectives 4, 6, C. R. Acad. Sci.
En de dimensions respectives 4, 6, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1141-1146, 1988 1143 10, 12. On a L'opération [3] transforme les axes a1, a2 du réseau de Bravais selon et les coordonnées x, y selon. Ici nous adoptons les notations des Tables internationales [3] La généralisation à d'autres symétries, avec m nombre premier est immédiate. On garde dans la matrice [m] la dernière colonne des — 1 comme dans la matrice [3] ci-dessus et l'on remplace le nombre 1 par une matrice diagonale. On a par exemple pour la matrice [5] et dans le
a par exemple pour la matrice [5] et dans le cas général Les équations séculaires sont données par; elles ont pour valeurs propres les mêmes racines de l'unité pour m nombre premier RELATIONS ENTRE [m] ET [2 m], m IMPAIR. — La loi d'échelle (4) suggère une relation simple. Dans le cas déjà cité de [3] et de [6], appartenant à E2, posons et déterminons s par la condition [6] 2 = [3] exprimant que deux rotations successives de 2 π/6 équivalent à une rotation de 2 π/3, condition satisfaite pour s = 2. Il s'ensuit la relation matricielle, conforme
pour s = 2. Il s'ensuit la relation matricielle, conforme à l'usage des Tables internationales D'une manière générale on a, qui satisfait aux conditions. Les puissances et doivent représenter des symétries d'ordre 4 et 3 respectivement, ce qui détermine les exposants u et v. On trouve ainsi, et par le même raisonnement, . Les matrices, , et affectent manifestement des formes différentes. Leur équivalence est cependant prouvée par l'équation séculaire qui leur est commune. Construisons aussi la matrice comme le produit de puissances des matrices et commutantes et de même dimension que . Compte tenu du fait que et doivent
dimension que . Compte tenu du fait que et doivent représenter des symétries d'ordre 3 et 5 respectivement, on trouve, tous calculs faits. En posant, on trouve une matrice de forme différente, mais équivalente, c'est-à-dire admettant la même équation séculaire. Finalement la matrice appartenant au même espace [cf. ] peut s'écrire. Remarque. — 1. La relation entre les matrices et pour m impair peut s'écrire comme un produit en y remplaçant le signe — par la matrice . 2. La procédure décrite peut se généraliser au produit de plusieurs facteurs. ÉQUATIONS SÉCULAIRES. — Nous nous sommes servis de deux méthodes.
ÉQUATIONS SÉCULAIRES. — Nous nous sommes servis de deux méthodes. Dans la première on annule le déterminant caractéristique pour une matrice donnée. Dans la deuxième on explicite le polynôme (X—X±) (X—X2) ... (X—Xn), les racines Xj=exp (2nij/m) étant connues a priori; par exemple pour m = 15, n=8 et les huit nombres j sont 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14. Nous avons trouvé l'équation par la première méthode et vérifié par la deuxième que le coefficient de X2 (et de A6) y est nul, que celui de A4 est bien égal à — 1 et ainsi de suite.
est bien égal à — 1 et ainsi de suite. Pour n < 8 les deux méthodes sont également fastidieuses. Quant à l'incidence des lois d'échelle on passe de l'équation séculaire de [m] à celle de [2 m] pour m pair en remplaçant X par X 2. On a ainsi A.+ 1=0 pour [2], A.2+ 1 = 0 pour [4] de sorte que pour [m = 2E] on a X" +1 =0 avec n=1/2m. On opère de même pour les puissances de 3 [cf. ] remplaçant X par X 3 ... dans l'équation séculaire de [3] pour obtenir celle de
... dans l'équation séculaire de [3] pour obtenir celle de [32]. Le tableau résume les équations séculaires pour [24] [32], [52] généralisant les équations. On passe de l'équation séculaire de [m] à celle de [2 m] pour m impair en remplaçant X par —X. L'exemple le plus simple est X2 — X+1 =0, équation caractéristique de [6] = [2 x 3]. On généralise ensuite pour m = 2n, 3p, 2n. 5p et 2n. 3p. 5y (cf. tableau). TABLEAU Équations caractéristiques généralisées de la matrice [m]. Generalized characteristic equations of the matrix [m]. m n w Équations caractéristiques 2n m/2 m/2
matrix [m]. m n w Équations caractéristiques 2n m/2 m/2 V+1=0 3n 2m/3 m/3 X,2W + A"+1=0 5n 4m/5 m/5 XA w + à. 3 w + X2 w + V" +1 = 0 2n 3p m/3 m/6 X2 w + Xw +1 = 0 2n 5p 2m/5 m/10 XA-™-X3w + X2™-Xm + l=0 3n 5P 8m/15 m/15 X5w-X'!w + X5w-Xiw + X:i"'-Xw+l=0 2n3|i51' 4m/15 m/30 X8w + Xlw-X5w-Xiw-X3w + Xw+l=0 COMMENTAIRES. — Les opérations de symétries transitives de Hermann n'admettent pas de sous-espace invariant de dimension inférieure à n. Des opérations de symétrie dans E2, laissant un sous-espace invariant
Des opérations de symétrie dans E2, laissant un sous-espace invariant sont appelées intransitives. Il est instructif de comparer ici la signification de la matrice [2] et des symboles m, 1 et 2 habituels des cristallographes dans les espaces E2 et E3. L'opérateur [2] transforme x en — x. C'est une opération de symétrie transitive dans E1. L'opération qui dans E2 transforme x en —x et y en +y est une opération intransitive, notée 2,1 (opération de [2] plus opération identité) dans [1]; le symbole cristallographique est m dans les groupes plans [3]. L'opération qui dans E2 transforme x en —
plans [3]. L'opération qui dans E2 transforme x en — x et y en —y est intransitive, notée 22; la notation des cristallographes est 2 pour les groupes plans. Enfin les opérations intransitives dans E3, notées 211, 221, et 222 dans [3], ont les symboles m, 2 et 1 respectivement dans les groupes d'espaces [3]. Il n'y a pas d'opération de symétrie transitive dans E14 et E26 (cf. tableau I); par contre il y a des opérations intransitives « = cp(m1) + cp(m2) + ... pour n= 14, 26. Note reçue le 4 juillet 1988, acceptée le 19 juillet 1988.
reçue le 4 juillet 1988, acceptée le 19 juillet 1988. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] C. HERMANN, Kristallographie in Räumen beliebiger Dimensionszahl, Acta Cryst., 2, 1949, p. 139. [2] P. SAMUEL, Théorie algébrique des nombres, cf. chap. 1, Hermann, Paris, 1971. [3] International Tables for Crystallography, Th. HAHN éd., Reidel Publishing Company, Dordrecht 1987. Laboratoire de Cristallographie du C.N.R.S. associé à l'Université J.-Fourier, 166 X, 38042 Grenoble. C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1147-1150, 1988 1149 Cristallographie/Crystallography Cristallogenèse du germanium en centrifugeuse Alain CHEVY Résumé — Les résultats préliminaires d'expériences de croissance cristalline en centrifugeuse sont présentés. Des
préliminaires d'expériences de croissance cristalline en centrifugeuse sont présentés. Des lingots de germanium dopé au gallium ont été cristallisés sous des accélérations allant jusqu'à 8 fois l'accélération terrestre. Une simple analyse métallographique montre que, dans cette gamme de valeurs, la convection dans la phase liquide est nettement modifiée. Crystal growth of germanium in a centrifuge Abstract — Preliminary results on crystal growth in a centrifuge are reported. Gallium doped germanium ingots were crystallized under accelerations up to 8 times the earth's gravity. A simple metallographic analysis shows that in this range of values convection is clearly modified. I. INTRODUCTION. —
range of values convection is clearly modified. I. INTRODUCTION. — Les développements récents de la cristallogenèse s'orientent vers l'étude des problèmes fondamentaux de transport de masse et de chaleur dans les systèmes en phase gazeuse ou en phase liquide. Les mécaniciens des fluides ont développé des modèles pour rendre compte des mouvements convectifs dans les phases fluides et à l'interface cristal-phase source. Les équations gouvernant l'écoulement de la phase fluide font intervenir l'accélération de la pesanteur g. C'est pour cette raison qu'ont été conçues les expériences de science des matériaux dans l'espace, la diminution de la pesanteur jusqu'à gxO devant
dans l'espace, la diminution de la pesanteur jusqu'à gxO devant éliminer la convection naturelle et conduire à des matériaux de meilleure qualité. Les expériences spatiales sont onéreuses et une préparation au sol rigoureuse doit être achevée avant d'entreprendre les manipulations dans un laboratoire orbital. De plus, les opportunités de vol sont restreintes à court terme. Les expériences en centrifugeuse peuvent mettre en évidence les phénomènes qui dépendent (ou non) de l'accélération résultante, et démontrer les mécanismes qui sont (ou ne sont pas) spécifiques de la microgravité. D'autre part, les expériences en gravité artificielle supérieure à l'accélération terrestre (g0) peuvent être
en gravité artificielle supérieure à l'accélération terrestre (g0) peuvent être un test pour les divers modèles théoriques, permettre de définir leur domaine de validité et de savoir si l'extrapolation à g « 0 d'une expérience ou d'un modèle établi à g=g0 est légitime ou non. Paradoxalement, compte tenu de l'intérêt potentiel de cette technique, très peu d'articles ont été publiés sur ce sujet. Müller et coll. [1] ont montré le rôle joué par le niveau d'accélération sur les oscillations de température et le gradient thermique dans un bain d'indium liquide. Ces chercheurs ont utilisé ces résultats pour la croissance de
Ces chercheurs ont utilisé ces résultats pour la croissance de cristaux de InSb et de GaSb ([1]-[3]) par les méthodes de solidification dirigée, de fusion de zone et T. H. M. Plus récemment, la croissance de PbTe en centrifugeuse a été étudiée par Rodot et coll. [4]. Une amélioration de la qualité cristalline a été observée pour une surcharge g/g0 de 5. Une bibliographie plus complète peut être trouvée dans un article de revue de Regel [5]. II. MÉTHODE EXPÉRIMENTALE. — La centrifugeuse utilisée est celle du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, implantée à Nantes (France). Le bras de
Ponts et Chaussées, implantée à Nantes (France). Le bras de la centrifugeuse est terminé par une nacelle pivotante qui s'oriente suivant la résultante de la gravité terrestre et de la force centrifuge. La distance entre l'axe de rotation et le plancher de la nacelle est de 5,50 m. La grande longueur de ce bras permet de diminuer le gradient d'accélération dans l'échantillon. L'accélération maximale que peut fournir cet appareil est de 200 g0. La masse embarquable est de 2000 kg jusqu'à 100 g0 et de 500 kg à 200 g0. Le premier choix qui s'est posé est celui du matériau
Le premier choix qui s'est posé est celui du matériau à étudier. Nous avons choisi le germanium dopé au gallium qui est un modèle simple, largement étudié dans les conditions terrestres et en microgravité. Le gallium sert à la fois de dopant et de marqueur de l'interface liquide-solide. Des analyses ultérieures permettront de déterminer l'influence du niveau de gravité sur le coefficient de ségrégation, l'existence de stries de croissance et la nature des joints de grains. La méthode expérimentale doit mettre en œuvre des appareils qui peuvent subir les contraintes dues à la surcharge de gravité. Bien que la solidification
dues à la surcharge de gravité. Bien que la solidification directionnelle ne soit pas la mieux adaptée à la cristallogenèse du germanium, c'est celle qui a été choisie car elle ne nécessite aucun mouvement mécanique (rotation ou translation). Le four de croissance a été conçu spécialement pour supporter plusieurs fois la valeur de l'accélération terrestre [4] et a été éprouvé jusqu'à 10 g0. Le gradient thermique mesuré dans le four en laboratoire est de 20°C.cm-1. La charge de germanium, de l'ordre de 45 g, dopé à environ 8.1018 atomes de gallium par centimètre cube est contenue dans une ampoule de
gallium par centimètre cube est contenue dans une ampoule de silice de 20 mm de diamètre intérieur et scellée sous vide secondaire. Cette ampoule est placée dans une cartouche en acier inoxydable et maintenue en position par des bourres de feutre de graphite et de laine de silice. La direction de croissance est anti-parallèle à l'accélération résultante imposée. Lorsque la température de fusion est atteinte, la centrifugeuse étant en rotation, le programme de refroidissement est amorcé. La vitesse de refroidissement est de 20°/h, ce qui correspond à une vitesse de croissance de l'ordre du centimètre par heure. Lorsque la croissance
croissance de l'ordre du centimètre par heure. Lorsque la croissance est terminée, la rotation de la centrifugeuse est arrêtée et le four est refroidi sur sa propre inertie. La durée totale d'une expérience est de 11 à 12 h. III. RÉSULTATS. — Cinq expériences ont été réalisées en centrifugeuse pour des accélérations de 1,1; 3; 5; 6 et 8 g0, en plus des croissances de référence dans les conditions standards. Les lingots obtenus ont été sciés dans leur longueur et attaqués par du CP4 pendant une minute à température ordinaire. Les coupes longitudinales de six cristaux sont présentées sur la
Les coupes longitudinales de six cristaux sont présentées sur la figure. On peut observer que les lingots élaborés à 1 et 1,1 g0 sont polycristallins avec des grains irréguliers de grandes dimensions. A 3 g0, hormis la pointe, l'échantillon est entièrement monocristallin, ce qui a été vérifié par diffraction X. Pour de plus fortes surcharges (5 et 6 g0) de larges zones monocristallines sont visibles en fin de croissance. A 8 g0, l'aspect du lingot est radicalement différent. Le matériau est entièrement polycristallin, avec des grains plus petits et plus réguliers qu'aux basses accélérations. L'observation macroscopique des différents lingots montre
réguliers qu'aux basses accélérations. L'observation macroscopique des différents lingots montre que la centrifugation permet de modifier l'état de cristallinité du germanium. En supposant que la cinétique interfaciale de croissance n'est que peu ou pas sensible aux forces en présence, il doit exister une corrélation entre la cristallinité et le régime d'écoulement de la phase liquide. La poussée d'Archimède est ici la seule force motrice capable d'engendrer un tel écoulement. Elle est associée à la gravité g0 et à la force centrifuge Q. 2 R qui s'exercent sur un milieu de masse volumique hétérogène. L'effet moteur de cette poussée se mesure
masse volumique hétérogène. L'effet moteur de cette poussée se mesure avec le nombre de Rayleigh sans dimension : dans lequel fj est le coefficient d'expansion thermique, k et v sont respectivement la diffusivité thermique et la viscosité cinématique du fluide, AT/r est le gradient radial 1150 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 307, Série II, p. 1147-1150, 1988 de stabilisant (r étant le rayon de l'ampoule); R est le rayon de gyration moyen de l'ampoule et £1 est la vitesse angulaire de rotation de la centrifugeuse. La première tentative d'interprétation qui peut être faite consiste à ne considérer l'hydrodynamique du
qui peut être faite consiste à ne considérer l'hydrodynamique du problème que sous son aspect thermique. Alors, deux autres paramètres suffisent pour le décrire complètement, à savoir : le facteur d'aspect A = H/r (H étant la hauteur de la phase liquide. A varie de 5 à 0 au cours de la croissance) et le nombre de Prandtl Pr = v/k = 102 environ pour le germanium liquide. Dans la littérature, les systèmes étudiés en détail sont des systèmes modèles trop éloignés de celui qui nous intéresse pour qu'une extrapolation de leur prédiction soit pertinente. La configuration la plus proche
de leur prédiction soit pertinente. La configuration la plus proche de la nôtre qui ait fait l'objet d'une analyse par expérimentation numérique [6] s'en distingue cependant par les conditions thermiques pariétales et ne nous apporte aucun indice d'interprétation de nos résultats. Il faut s'attendre à ce que cette tentative d'interprétation ne soit qu'une première approximation, probablement très grossière car le rôle moteur des forces de poussée est distribué par la force de Coriolis entre les trois composantes de vitesse, ce qui conduit à une hydrodynamique nécessairement tridimensionnelle dont la structure est qualitativement différente selon que |g0|<|Q2R| ou |g0|>|Q2R|. À l'examen
est qualitativement différente selon que |g0|<|Q2R| ou |g0|>|Q2R|. À l'examen des ordres de grandeur, on constate que la force de Coriolis peut être tout à fait comparable à la force de poussée [7]. IV. CONCLUSIONS. — Les expériences décrites ici contribuent au faisceau de preuves expérimentales du rôle spécifique joué par l'accélération centrifuge lors de la solidification. En outre, elles montrent, en accord avec les travaux déjà publiés, que la gravité artificielle peut être un paramètre ajustable de la cristallogenèse. En optimisant la valeur de Q2 R, il doit être possible d'améliorer la qualité cristalline d'un lingot. Un nombre plus