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laquelle elle a été construite et celui de la résultante qu'on obtiendrait en prenant l'une de ces forces en sens contraire, sont égaux entre eux. Or, deux forces concourantes quelconques peuvent toujours être regardées comme remplissant les conditions des deux résultantes dont nous venons de parler. Les directions suivant lesquelles agiraient les nouvelles forces, dont elles seraient ainsi les résultats, ne sont autres que les deux lignes droites indéfinies suivant lesquelles sont dirigées et la résultante même des deux forces données et celle que fournit le renversement de l'une d'entre elles. Le cône du deuxième degré, construit d'après les règles
elles. Le cône du deuxième degré, construit d'après les règles que nous avons énoncées, sera donc tel, que, pour chacun de ses points, les moments des deux forces données seront égaux entre eux. Cette condition se vérifie parfaitement pour les traces du cône sur le plan des deux forces, puisque ces traces sont précisément, comme on le savait déjà, le lieu géométrique des points du plan qui jouissent de la propriété dont il s'agit. La détermination du lieu géométrique des points pour lesquels le carré du moment de la résultante est égal, non plus à la somme, mais à la
est égal, non plus à la somme, mais à la différence des carrés des moments des composantes, n'est plus qu'un corollaire du premier théorème. En effet, étant données deux forces, P et Q, et leur résultante R, de grandeur et de position, l'une quelconque de ces deux forces, Q, prise en sens contraire, peut être considérée comme la résultante de la résultante R, prise elle-même en sens contraire de celui dans lequel elle agit, et de l'autre force P conservée dans son véritable sens. Si donc nous construisons notre cône du second degré sur l'angle aigu formé par la direction
du second degré sur l'angle aigu formé par la direction de la force P et par la direction de la résultante, la surface de ce cône sera le lieu géométrique des points pour lesquels le carré du moment de Q sera égal à la somme des carrés des moments de R et de P, ou pour lesquels le carré du moment de la résultante R est égal à la différence des carrés des moments des deux forces Q et P. Le cône construit sur l'angle aigu de la direction de la résultante R et de la force Q, satisfait à
la résultante R et de la force Q, satisfait à la condition de l'égalité du carré du moment de la résultante R et de la différence des carrés des moments des forces P et (). Ainsi, en résumé, si l'on construit sur chacun des trois angles aigus formés par les directions de deux forces concourantes et de leur résultante, un cône du second degré tel que nous l'avons défini, les surfaces des trois cônes fourniront, simultanément, tous les points de l'espace pour lesquels le carré du moment de la résultante est égal, soit à la somme, soit à la différence
est égal, soit à la somme, soit à la différence des carrés des moments des deux forces. Or, d'après une remarque ingénieuse de M. Molins, fondée sur ce que les moitiés des moments des deux forces et de leur résultante, par rapport à un point, représentent les surfaces de trois triangles ayant pour base commune la distance de ce point au point de concours des forces, ce théorème peut recevoir un nouvel énoncé d'une remarquable simplicité. Les surfaces de nos trois cônes constituent le lieu géométrique des points de l'espace tels, que les trois perpendiculaires, abaissées des extrémités des deux
tels, que les trois perpendiculaires, abaissées des extrémités des deux forces et de la résultante sur la ligne qui joint l'un quelconque d'entre eux au point de concours des forces, peuvent former un triangle rectangle. Nous serions heureux que le compte rendu de ces travaux pût exciter l'émulation de la plupart des sociétés savantes de province, qui attachent en général trop peu d'importance à ces sortes de recherches. On aurait grand tort de regarder ces questions, ces théorèmes, comme de simples curiosités, comme des spéculations théoriques sans utilité réelle. Il n'est pas une seule vérité mathématique qui, en outre de
n'est pas une seule vérité mathématique qui, en outre de ce qu'elle offre déjà, comme vérité, un caractère d'utilité générale, en agrandissant la somme de nos ressources intellectuelles, ne puisse devenir tôt ou tard le principe d'une application utile dont on n'aurait su prévoir, au premier abord, toutes les conséquences. Il y a là une mine féconde, inépuisable, à exploiter; une mine, dont les richesses semblent se multiplier, et naître pour ainsi dire les unes des autres, à mesure qu'on les découvre. Associons donc tous nos efforts pour grossir le plus possible le faisceau de ces connaissances, et les Sociétés
plus possible le faisceau de ces connaissances, et les Sociétés savantes de province peuvent y contribuer largement en excitant, en encourageant des recherches du genre de celles que nous venons d'analyser. Ces trois communications sont loin, toutefois, d'être les seuls travaux de mathématiques pures ou appliquées qui aient occupé les séances de l'Académie de Toulouse pendant l'année 1856. Il en est deux autres, d'un ordre plus élevé, qui, à en juger par l'impression qu'elles ont produite au sein de l'Académie, mériteraient certainement mieux encore que les précédentes d'être connues dans tous leurs détails. Mais, à notre grand regret, nous ne
tous leurs détails. Mais, à notre grand regret, nous ne pouvons qu'en indiquer ici très-sommairement l'objet, parce qu'elles sont restées à l'état de communications verbales. L'une, due à M. Gascheau, professeur à la Faculté des sciences de Toulouse, est relative aux lois du mouvement des machines. Le but de l'habile géomètre est de montrer, en en présentant surtout des applications, tout le parti qu'on peut tirer, pour la détermination des lois du mouvement des machines, du principe des forces vives qui a déjà été appliqué avec tant de succès à tout ce qui concerne l'économie du travail. Nous, qui avons
tout ce qui concerne l'économie du travail. Nous, qui avons pu apprécier, dans des relations dont nous gardons le meilleur souvenir, le mérite, la valeur de M. Gascheau, et comme savant et comme professeur, nous nous associons de tout cœur au vœu unanime exprimé par ses confrères, pour le déterminer à publier ses nouvelles recherches, qu'il a développées d'ailleurs, avec tant de talent, dans son cours de mécanique appliquée. Nous ne doutons pas, comme on le lui a dit au sein de l'Académie de Toulouse, que l'utilité n'en soit vivement appréciée par les mathématiciens, par les ingénieurs et par les
appréciée par les mathématiciens, par les ingénieurs et par les constructeurs de machines. L'autre communication, due à M. Brassine, professeur à l'École d'artillerie, n'est que la première partie d'un Mémoire sur les mouvements d'une masse liquide peu profonde, comprise entre deux méridiens terrestres. C'est une belle question, qui présente plus d'une difficulté, et dont la solution théorique peut éclairer les phénomènes nombreux et complexes des marées de l'Océan atlantique. Après s'être livré à une discussion analytique des équations du mouvement d'une masse liquide, données par Laplace, et en avoir tiré des conséquences importantes pour l'objet qui l'occupe, M. Brassine traite
des conséquences importantes pour l'objet qui l'occupe, M. Brassine traite dans son Mémoire des oscillations de la mer, dues aux actions combinées de la terre et du soleil, indépendamment du mouvement diurne de la terre. Ce travail, qui sera publié lorsque l'auteur l'aura complété par des applications numériques, a été caractérisé par M. Sornin comme un commentaire très-intéressant et très-utile de la mécanique céleste de Laplace. Que pourrait-on ajouter à cet éloge ? Nous compléterons enfin ce compte rendu en ce qui concerne les sciences mathématiques, en signalant le rapport de M. Sornin sur une machine à calcul qu'un ancien
de M. Sornin sur une machine à calcul qu'un ancien élève de l'école des arts de Toulouse, M. Cunq, a présentée à l'académie de Toulouse. Cette machine est fondée sur les mêmes principes que la règle à calcul logarithmique; mais, par une conception très simple, elle réalise une règle à calcul d'une longueur indéfinie. C'est réellement une règle à calcul circulaire, offrant un système de quatre couronnes concentriques, dont l'une reste immobile et dont les trois autres peuvent tourner autour du centre commun. La première est partagée en divisions qui, à partir de leur origine, sont proportionnelles, pour les divisions
à partir de leur origine, sont proportionnelles, pour les divisions principales, aux logarithmes des nombres 1, 2, 3, 10, la longueur de la circonférence étant l'unité. Les divisions intermédiaires sont analogues à celles de la règle à calcul ordinaire. Les deux couronnes suivantes sont divisées de la même manière, mais elles sont graduées en sens inverse de la première. Pour avoir le produit de deux nombres, il suffit de lire, sur la première couronne, le multiplicande, et sur la deuxième ou sur la troisième à volonté, le multiplicateur, et de faire coïncider les extrémités des deux arcs; l'indice de la
faire coïncider les extrémités des deux arcs; l'indice de la couronne mobile indique, sur la couronne immobile, le nombre cherché. Un mouvement inverse donnerait le quotient. Le système d'une double couronne mobile permet d'ailleurs de trouver le produit de plusieurs facteurs, en prenant chacun de ces facteurs successivement et alternativement sur chacune des échelles mobiles, et en portant leurs logarithmes les uns à la suite des autres. Là est l'avantage capital de la machine. La quatrième couronne présente, dans chacune de ses deux moitiés, la même graduation que les trois autres dans leur circonférence entière, l'unité étant alors la demi-circonférence.
autres dans leur circonférence entière, l'unité étant alors la demi-circonférence. Il s'ensuit que des arcs pris sur l'échelle fixe, de même grandeur que sur cette quatrième échelle, fournissent les racines carrées des nombres inscrits sur cette dernière. Cette disposition permet de calculer rapidement l'expression 1/2 g A qui donne la vitesse d'écoulement d'un liquide. De ce nom de machine « de Cunq » a été attribué par M. Cunq à sa machine. Tout en donnant des éloges à l'idée heureuse que présente la conception de cet instrument, l'Académie de Toulouse a reconnu que la règle à calcul de M. Cunq
a reconnu que la règle à calcul de M. Cunq laissait à désirer dans l'exécution, et qu'il était difficile qu'elle devînt d'un usage aussi commode que la règle à calcul ordinaire, plus portative et moins dispendieuse. L'Académie a reçu encore de M. Lago, professeur du cours industriel du lycée d'Auch, un système de modèles en relief de géométrie, qui lui ont paru très propres à faciliter l'étude de la géométrie à trois dimensions et de la géométrie descriptive. Elle a donné son approbation à ces modèles, et a admis leur auteur comme candidat à la médaille d'argent qu'elle offre en
auteur comme candidat à la médaille d'argent qu'elle offre en prix, chaque année, à titre d'encouragement pour les inventions utiles. (S. PETIT.) SOCIÉTÉ LINNÉENNE DU DÉPARTEMENT DE MAINE-ET-LOIRE. Séance de rentrée. La Société Linéenne de Maine-et-Loire a tenu sa séance de rentrée à la fin du mois de novembre dernier. Un ordre du jour très varié qu'il a été impossible d'épuiser, de curieux objets d'histoire naturelle, captivèrent l'attention des nombreux auditeurs. M. le docteur Guépin a appris à la Société que le gouvernement hollandais venait d'établir dans l'île de Java une culture des diverses espèces les plus estimées du quinquina.
une culture des diverses espèces les plus estimées du quinquina. M. Vreisse, professeur distingué, a été chargé par le roi de surveiller ce nouvel établissement. M. le docteur Guépin a annoncé à la Société l'introduction en Europe de deux nouveaux peupliers, le populus nigra, dont les feuilles sont semblables à celles de nos saules et les autres ont la forme de celles du populus tremula. M. le docteur Mabille a lu la première partie d'une curieuse étude Sur une nouvelle variété du Cucumis Melo, nouvellement cultivée en Anjou. L'auteur avait accompagné son travail d'un beau dessin, grandeur naturelle, du crayon
accompagné son travail d'un beau dessin, grandeur naturelle, du crayon de M. Tom Drake. Lorsque M. le docteur Mabille aura entièrement terminé ses recherches sur l'excellente variété qui fait l'objet de son travail, nous donnerons un compte rendu, plus détaillé de sa notice et parlerons des avantages qui résulteront de l'introduction de cette plante dans la culture maraichère. M. Firmin Carré, chef de gare à Champtocé, auteur d'une Étude sur les accidents de chemins de fer et sur les moyens de les prévenir, ayant envoyé à la Société Linnéenne un exemplaire de cet ouvrage il résulte des observations présentées par
exemplaire de cet ouvrage il résulte des observations présentées par le rapporteur que M. Firmin Carré divise les accidents de chemins de fer en deux catégories, ceux qui proviennent de déraillements et ceux qui proviennent de collisions. Parmi les moyens qu'il propose pour obvier aux premiers, on remarque principalement la suppression des aiguilles doubles sur les voies principales, et l'aiguille signal se couvrant elle-même, c'est-à-dire faisant mouvoir une boule rouge ou un petit drapeau, dont la signification est d'interdire le passage. Mais l'innovation la plus remarquable est relative aux accidents de la deuxième catégorie. M. Firmin Carré imagine de placer
de la deuxième catégorie. M. Firmin Carré imagine de placer dans les parties les plus dangereuses du chemin, par exemple à l'entrée des souterrains et au commencement des courbes, un appareil très ingénieux, qu'il appelle disque compteur. Cet appareil qui se couvre de lui-même, au moment du passage des trains, est porteur d'un cadran, sur lequel une aiguille mue par une sorte de clepsydre indique aux différents trains s'ils sont précédés sur la voie d'un temps moindre que les dix minutes réglementaires. M. le président donne lecture du compte rendu d'une excursion faite par la Société, sur les bords du
d'une excursion faite par la Société, sur les bords du ruisseau de Jarrie, le 23 juin 1857. La réunion des naturalistes d'Angers et de Saumur avait pour but d'exploiter dans tout son parcours le ruisseau de Jarrie, depuis Brisset, près des Loges. Dans les vastes landes dominées par des bois de pins maritimes bordant le contour du joli ruisseau de Jarrie, au milieu des sphagnum et des bruyères, croît une grande quantité de belles plantes qui captivèrent l'attention des botanistes. Guidés par MM. Dumenil et Trouillard, ils récoltèrent la Gentiana nivalis, le Calluna vulgaris, le Spiranthes spiralis, les Hierochloë pluriglumis
nivalis, le Calluna vulgaris, le Spiranthes spiralis, les Hierochloë pluriglumis et ovata, le Zantedeschia australis et cueillirent en abondance l'Impatiens noli aceras, délicate plante trouvée pour la première fois dans ces lieux par M. d'Espinay, de regrettable mémoire. Près la chaussée d'un moulin, les conchyliologistes remarquèrent quatre individus d'un C?:to qui leur parut nouveau pour notre pays; cet unio fut colligé par MM. Courtillier jeune, de Crochard, Cyprien Debrais et Aimé de Soland. Soumis aux maîtres de la science, ce mollusque a été reconnu pour n'avoir jamais été figuré dans aucun ouvrage de malacologie. Il portera désormais le nom d'~KtO
aucun ouvrage de malacologie. Il portera désormais le nom d'~KtO courtillieri et viendra augmenter la liste des belles découvertes dues à notre savant et zélé naturaliste, M. Courtillier jeune. ANNALES DE L'ACADÉMIE SÉNTIMENTALE DE REIMS. 2e VOLUME, in-8, 1856. Reims n'est pas seulement la ville des grands souvenirs historiques et l'une des places les plus industrielles de la France moderne; Reims a été une ville lettrée et savante, qui, à toutes les époques de ses annales, s'est placée au premier rang parmi les cités que recommandent le goût de l'étude et les travaux de l'intelligence. Ses écoles, célèbres dès le
et les travaux de l'intelligence. Ses écoles, célèbres dès le temps de la conquête romaine, furent, sous la deuxième et la troisième races, remarquées entre toutes celles qu'avaient fondées les capitulaires et que soutenait le génie chrétien. Sous des maîtres comme Gerbert, saint Bruno, Jean de Salisbury, les écoles de Reims eurent des disciples tels que le roi Robert et le pape Urbain II. Cette supériorité subsista durant le moyen âge, et le collège des Bons-Enfants servit d'asile à tout ce que la Champagne possédait de gens studieux, durant les guerres inévitables de cette période tandis que le génie des
guerres inévitables de cette période tandis que le génie des Libergiers et de Robert de Coucy enfantait les merveilles de la cathédrale, Robert Sorbon, Guillaume de Filiastre, Jean Gerson, Guillaume Coquillart et bien d'autres, sortis des écoles de Reims, élevaient de remarquables monuments à la jurisprudence, à la théologie, aux sciences et à la poésie. Les archevêques de Reims soutinrent et encouragèrent constamment ce mouvement, et les princes lorrains, en prenant en quelque sorte possession de ce siège illustre, ne firent qu'en activer l'impulsion; Charles de Lorraine couronna cette œuvre en fondant l'Université. L'imprimerie s'établit à Reims en même temps
en fondant l'Université. L'imprimerie s'établit à Reims en même temps et y amena Nicolas Bacquenois et Jean de Foigny; le dix-septième siècle ensuite fut une ère brillante pour la ville du sacre, et la liste des noms serait longue à énumérer c'est alors que Bergier, dom Marlot, dom Mabillon, dom Ruinart composèrent leurs grands ouvrages, que Nanteuil grava ses merveilleuses gravures, que parurent le numismate Rainssant, les peintres Hélart, Moilon et Tisseran, les graveurs Colin, Moreau et Rénesson, le dessinateur Beaussonnet, et que l'aimable chanoine de Maucroix tenait un bureau d'esprit pour la préciosité locale. Après eux, viennent les abbés
d'esprit pour la préciosité locale. Après eux, viennent les abbés Pluche et Batteux, M. Levesque de Pouilly, le père Féry Jean-Baptiste de la Salle fonda l'enseignement primaire et le perpétua dans un institut, qui de Reims s'est répandu à travers le monde entier. Vers le milieu du dernier siècle, au moment où une Académie se fondait à Châlons, le chef-lieu de l'intendance, les Rémois créèrent de leur côté une société littéraire et scientifique le succès ne répondit qu'à demi à cette généreuse pensée, et la révolution acheva de détruire cette œuvre ébauchée. En 1841, quelques hommes dévoués à la science
œuvre ébauchée. En 1841, quelques hommes dévoués à la science et à l'étude, patronés par l'éminent prélat qui siège actuellement sur le trône de saint Remy, s'adressèrent au Ministre de l'instruction publique pour obtenir l'autorisation de fonder une Académie de Reims, ce qui fut accordé le 6 décembre. La Compagnie, qui a reçu en 1855 le titre d'Académie impériale, se constitua sur des bases qui ont été respectées quarante membres titulaires, des membres honoraires, et correspondants en nombre illimité et un bureau élu chaque année. On a déjà parlé ici des importants ouvrages d'histoire locale édités par l'Académie je ne
des importants ouvrages d'histoire locale édités par l'Académie je ne m'arrêterai donc qu'aux Annales publiées, chaque année, par cahier trimestriel. L'Académie s'occupe un peu de tout et a le tort de ne pas se partager en sections, ce qui donne plus d'homogénéité aux travaux, plus d'ensemble, et écarte une confusion toujours regrettable. Puisque j'en suis aux critiques, j'achève de suite et ce ne sera pas long. La Compagnie ne donne pas assez de place dans ses Annales à l'histoire et à l'archéologie rémoises, et elle laisse trop de pages aux petits vers de ceux-ci, je ne dirai absolument rien de
petits vers de ceux-ci, je ne dirai absolument rien de plus. Je vais mentionner rapidement les principaux travaux de l'Académie, pendant la longue période qui nous sépare de l'époque de sa fondation, et ne m'arrêterai qu'à ceux qui méritent une sérieuse attention. Je veux ainsi, par ces revues rétrospectives, rendre un double service et aux érudits qui peuvent puiser dans ces renseignements des indications qui leur échapperaient probablement, et aux auteurs de ces Mémoires qui, le plus souvent, n'ont pas la publicité qu'ils méritent les savants de province travailleraient certainement davantage, s'ils pouvaient espérer triompher de cette demi-obscurité qui les
davantage, s'ils pouvaient espérer triompher de cette demi-obscurité qui les enveloppe presque toujours et les décourage. Le premier volume renferme une Étude géologique du pays de Reims, de M. Natalis Rondot, le même qui devait plus tard accompagner l'ambassade de M. de Lagrené en Chine, comme délégué du commerce rémois, et donner à l'Académie les piquants récits de ses voyages; quelques notices sur la tapisserie de la cathédrale, l'atelier monétaire romain de Damery, et la biographie de Linguet par M. Dérodé, de Géruzez et de Jean Goulin, médecin rémois au dixhuitième siècle, par le docteur Philippe. Trois Mémoires méritent d'être
dixhuitième siècle, par le docteur Philippe. Trois Mémoires méritent d'être signalés dans le second volume Notes sur le commerce des Indes orientales, par M. Levesque de Pouilly, notes que je viens de lire avec un vif intérêt dans un moment où tous les yeux sont portés vers cette immense péninsule la Monographie de l'église Saint-Remi de Reims, par l'abbé Nanquette, aujourd'hui évêque du Mans, excellente travail où l'on suit l'histoire de cette basilique abbatiale, depuis le commencement de son érection, en 1229, jusqu'à la grande révolution qui la transforma en une carrière de pierres l'Histoire de l'église Saint-Trezain d'Avenay, par
une carrière de pierres l'Histoire de l'église Saint-Trezain d'Avenay, par M. Louis Paris saint Trezain, d'après les Bollandistes, était venu d'Écosse et se trouvait en Champagne réduit à garder les bestiaux pour vivre et satisfaire à l'impérieux besoin de faire des aumônes dont il était animé. Il gardait les pourceaux dans les plaines de Mutigny, mais les abandonnait aux heures des offices, de sorte que ces animaux ravageaient les vignes et causaient de notables dommages aux gens d'Ay. Plaignante en fut faite à saint Rémy, alors archevêque de Reims. Trezain fut cité devant la cour des prélats, il plut à
fut cité devant la cour des prélats, il plut à Gennainut, évêque de Laon, qui se l'attacha, le fit entrer dans les ordres et devenir curé de Mutigny; mais on ajoute qu'après avoir été absous de l'accusation portée contre lui, il monta sur une colline au-dessus d'Ay et maudit les habitants du bourg quand il mourut, on mit son corps sur un chariot pour l'ensevelir là où l'attelage s'arrêterait de lui-même. L'arrêt eut lieu à Avenay, et c'est sur le tombeau du saint que sainte Berthe érigea à la fin du septième siècle une abbaye. Il n'en reste plus que
du septième siècle une abbaye. Il n'en reste plus que l'église, remarquable par son chevet carré. C'est dans le tome V que M. Natalis Rondot commença à publier ses intéressants récits sur l'extrême Orient c'est aussi à ce moment que M. Max Sutaine écrivit pour l'Académie la biographie de Robert Nanteuil, dont le burin a reproduit les plus belles figures du grand siècle; que M. Eugène Géruzez, connu dans les lettres françaises par d'excellents travaux, lut ses Essais sur madame de Sévigné, qu'il étudie spécialement au point de vue épistolaire, et un autre sur Fénelon et le duc de Bourgogne.
et un autre sur Fénelon et le duc de Bourgogne. Je trouve également un travail sur Coignard – qui n'a pas encore de statue dans sa ville natale, – de M. Monnot des Angles une notice historique sur la viticulture de Champagne, de M. Max Sutaine, et une biographie du peintre rémois Deperthes, du même; enfin une sérieuse étude de M. Pinard sur la chanson en France. "Fille aimable de la folie, La chanson naquit parmi nous; Souple et légère, elle se plie Au ton des sages et des fous," comme écrivait, au siècle dernier, Abbé de Bernis enfin le