jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
hauteur de toutes les sections intermédiaires de l'écoulement, cette hypothèse conduit, quel que soit \(\epsilon\), à une valeur de \(q'\) inférieure à la valeur réelle. La seconde hypothèse, par un calcul analogue au précédent, donne la relation : \(q' = \dfrac{q}{2 (1 + \epsilon)}\) de laquelle on déduit : \(q' = q\) pour \(\epsilon = 0\), et \(q' = q\) pour \(\epsilon = h\), une seule des conditions aux limites est donc satisfaite. Pour \(\epsilon = 0\), il n'en est plus de même, l'erreur commise sur la valeur de \(q'\) étant importante et égale à \(q/2\). On peut donc en
étant importante et égale à \(q/2\). On peut donc en inférer que pour les petites valeurs relatives de \(\epsilon\), les seules qui interviennent dans la comparaison poursuivie, la courbe réelle \(q' = f (q)\) est comprise entre la droite \(AC\) et la courbe \(AMO\) (fig. 5). En prenant pour \(q'\) la moyenne quadratique des deux valeurs sus-indiquées, soit : \(q' = \dfrac{q}{2 (1 + \epsilon)} + \dfrac{q}{2 (1 + 2 \epsilon)}\) on obtient une relation satisfaisant aux conditions aux limites soit : \(q' = 0\) pour \(\epsilon = 0\) et \(q' = q\) pour \(\epsilon = h\) et de plus,
\(q' = q\) pour \(\epsilon = h\) et de plus, donnant, pour \(q\), dans toute la région utile de la courbe \(DMO\), une valeur approchée par excès de \(q' = f (q)\). Un raisonnement analogue fait sur le drain rayonnant lui-même, en considérant l'écoulement total comme la somme des écoulements élémentaires comprises entre deux lignes de courant consécutives (Fig. 2) conduit au même résultat et permet d'écrire, en conséquence, en revenant aux débits considérés précédemment : \(A\) titre d'exemple pour concrétiser ce résultat intéressant si l'on fait \(h = 8\) mètres \(d = 0,30\) mètres soit \(j_{L} = 0,50\) on
mètres \(d = 0,30\) mètres soit \(j_{L} = 0,50\) on obtient \(q = 2.8\). Relation qui montre que dans le cas théorique envisagé il faudrait quatre dispositifs 1 bis (drains rayonnants de hauteur réelle) pour obtenir un débit égal à celui fourni par le dispositif n° II (puits classiques) ou, réciproquement, que 2 puits de ce dernier donneraient un débit égal à celui du dispositif n° II bis. Dans ces conditions il ne paraît pas utile d'entrer dans le détail d'un devis pour émettre une conclusion, ne serait-ce que provisoire, en ce qui concerne l'économie relative des procédés comparés. Ce
en ce qui concerne l'économie relative des procédés comparés. Ce nouvel élément d'appréciation présente un intérêt capital si l'on tient compte qu'il résulte de considérations interprétées dans un sens systématiquement favorable au puits à drains rayonnants. On peut objecter, cependant, à la comparaison qui précède, de s'appuyer sur un cas spécial : celui d'une nappe, en charge au lieu d'une nappe libre alluvionnaire; analogue à celles que l'on rencontre généralement dans les vallées des fleuves et rivières. Mais le reproche ne serait guère fondé. Pour passer du cas étudié au dernier cas visé, il suffit de faire (Fig." 6) H1
dernier cas visé, il suffit de faire (Fig." 6) H1 + h et H2 + H1 + h. Certes, en pareille occurrence l'écoulement plan, résultat des hypothèses précédentes, disparaît et l'on se trouve alors devant le problème général, avec les difficultés théoriques qu'il comporte et auxquelles nous avons fait allusion ci-dessus. Mais un examen approfondi de la question n'en montre pas moins que toutes les conclusions émises ci-avant gardent leur valeur. Si l'on se reporte à la figure (6), en effet, il apparaît que pour toute la partie de la tranche d'eau d'épaisseur H2 en écoulement vers le puits du
tranche d'eau d'épaisseur H2 en écoulement vers le puits du dispositif n° II ou le drain, du n° I, la considération de l'écoulement plan est encore justifiée, la différence de charge entre les extrémités d'une ligne de courant quelconque étant encore constante et égale (H1-H2)... . Pour la partie située au-dessus de cette épaisseur, c'est-à-dire dans la tranche comprise entre H2 et H1, il n'en est plus de même, car, si la charge est toujours constante et égale à H1 sur la paroi extérieure du massif filtrant, à la surface intérieure des puits captants P, P2, Pg, P8 et des
intérieure des puits captants P, P2, Pg, P8 et des drains du dispositif n° I, elle est variable et égale pour un point considéré, à la hauteur y de ce point au-dessus du substratum de la nappe. Du fait de l'action des drains et des puits, suivant le dispositif, la surface libre de la nappe en écoulement, qui était nécessairement horizontale, dans le cas de la nappe captive, présente alors la forme d'une surface topographique avec des « creux », des « nœuds », constitués par les zones de dépression créées autour des puits et au-dessus des drains par l'écoulement
créées autour des puits et au-dessus des drains par l'écoulement du flux. Toutefois si l'on veut bien se rappeler que les auteurs sont d'accord pour admettre, aussi bien dans le cas du puits que dans celui du drain, que l'erreur commise en intégrant ces zones de dépression dans l'écoulement est pratiquement négligeable, il apparaît que le problème de l'écoulement dans la partie du massif filtrant située au-dessus du plan horizontal de cote H2 peut être convenablement traité par la considération d'un écoulement moyen afférent à un plan // au substratum et ayant pour cote. Sans allonger démesurément la présente étude,
et ayant pour cote. Sans allonger démesurément la présente étude, on arrive en additionnant les résultats pratiques aux deux parties ainsi définies, dans les écoulements auxquels donnent lieu les deux dispositifs théoriques n° I et n° II, à des conclusions analogues, pour ne pas dire identiques, à celles précédemment indiquées, de sorte que le débit commun aux deux systèmes peut encore être représenté par un même symbole, soit Q. Pour passer au dispositif n° I bis, le problème est un peu plus délicat que précédemment, du fait de la complexité du phénomène par rapport à celui auquel donnait lieu la
du phénomène par rapport à celui auquel donnait lieu la nappe artésienne précédemment considérée. Le drain de hauteur réduite remplaçant le « collecteur » réel étant placé au voisinage du substratum, c'est-à-dire dans les meilleures conditions pour utiliser la charge maximum disponible (H1 - H2), bénéficiera d'un débit Q1' relativement plus grand par rapport à Qi' que ne l'était Q' par rapport à Q. Autrement dit, alors que dans le cas de la nappe en charge nous avons obtenu dans le cas présent l'on doit nécessairement avoir. On peut obtenir une valeur très approchée de k par un raisonnement simple,
une valeur très approchée de k par un raisonnement simple, du fait que dans tous les écoulements envisagés la loi de Darcy reste applicable. En effet, avec la nappe en charge, la perte de charge était constante dans tous les plans de l'écoulement et égale à (H1 - H2) = H.. Dans le cas de la nappe alluvionnaire libre ceci n'est vrai que pour les plans // au substratum ayant une cote inférieure à H2. Pour ceux de cote comprise entre et H2 la charge qui préside à l'écoulement dans le plan moyen n'est plus que de dans ces conditions
le plan moyen n'est plus que de dans ces conditions l'on peut poser. Or le drain de hauteur réduite fl = d/2 du dispositif n° I bis fonctionne dans les mêmes conditions de charge que dans le cas précédent, c'est-à-dire sous une charge constante égale à (H1 - H2), dans ces conditions son débit Q1', par rapport au nouveau débit Q' des dispositifs n° 1 et n° II dans le cas d'une nappe alluvionnaire devient: Relation qui confirme ce que nous avancions ci-avant, savoir que dans le cas de la nappe libre le dispositif à drains rayonnants a un meilleur
nappe libre le dispositif à drains rayonnants a un meilleur rendement relatif que dans le cas de la nappe en charge. (1) Dans ce cas la hauteur de la nappe en écoulement est Hi, que l'on doit substituer à h, dans la formule précédemment établie. C'est ainsi que si, reprenant l'exemple numérique déjà considéré, dans le cas de la nappe en charge, on fait H1 = 8 mètres et H2 = 2 m 00 par exemple, correspondant à une dépression de pompage de 6 mètres, on obtient : Ce dernier résultat montre que dans l'exemple considéré le dispositif no II
résultat montre que dans l'exemple considéré le dispositif no II (puits classiques) donne encore un débit deux fois et demie supérieur à celui des drains rayonnants et que 3 puits captants au maximum suffiraient pour remplacer ce dernier. Dans de telles conditions, il n'apparaît pas plus nécessaire que précédemment d'entrer dans les détails d'un devis pour montrer le caractère plus économique du dispositif no II (puits classiques). Les conclusions qui précèdent, déduites de l'étude du cas particulier où le nombre de rayons est égal à huit, doivent évidemment être quelque peu nuancées pour des nombres de drains différents. Huit drains
peu nuancées pour des nombres de drains différents. Huit drains nous ont paru constituer un nombre optimum, au-dessous duquel on peut considérer que le principe même sur lequel est fondée l'utilisation de ce dispositif, qui, essentiellement, consiste à « augmenter la surface captante par la multiplication des drains », n'est utilisé que d'une façon médiocre. Quoi qu'il en soit des études graphiques sommaires, analogues à celle développée ci-avant, conduisant aux conclusions suivantes : Lorsque le nombre de drains diminue, passant successivement à 6 et à 4, par exemple, la longueur de la partie active de chaque drain augmente et, dans
de la partie active de chaque drain augmente et, dans les conditions sus-visées, devient égale approximativement à 0,38 m, 0,43 m. Lorsque, le nombre de drains augmente, le phénomène s'inverse et la longueur utile du drain diminue. C'est ainsi que pour 12 drains, elle serait de l'ordre de 0,25 m. Autrement dit l'utilisation du dispositif à drains rayonnants est d'autant meilleure que le nombre de drains diminue, ce qui est en opposition de fait avec le principe susévoqué. En ce qui concerne les débits, les conclusions précédentes subsistent. Quel que soit le nombre de drains, les débits fournis par les
soit le nombre de drains, les débits fournis par les dispositifs no 1 et no II (nappe en charge) envisagés sont comparables, et ceux fournis par les dispositifs no 1 bis et no II dans le cas de la nappe libre dans le même rapport qu'indiqué précédemment. Pour terminer il y a lieu de faire remarquer, toutefois, que ces conclusions ne sont valables dans leur généralité, que dans le cas où il s'agit d'une nappe alluvionnaire de profondeur limitée pouvant se satisfaire d'une batterie de puits classiques susceptibles d'être exploitée par un réseau d'aspiration unique. Toutes les nappes alluvionnaires dont
par un réseau d'aspiration unique. Toutes les nappes alluvionnaires dont la profondeur de substratum ne dépasse pas 10 à 12 mètres ainsi que les nappes plus importantes mais dont on peut se contenter de n'exploiter que la partie supérieure du fait de leur richesse aquifère. Dès que la profondeur du gisement aquifère devient plus importante, au point de nécessiter un équipement individuel, par pompe d'exhaure et de refoulement, de chaque ouvrage constituant la batterie, le problème doit être reconsidéré. Tant que le débit du point d'eau à créer peut être obtenu par un nombre réduit de puits ordinaires, deux, trois
obtenu par un nombre réduit de puits ordinaires, deux, trois ou quatre par exemple, ces ouvrages doivent permettre de réaliser encore une solution plus économique que le puits à drains rayonnants, surtout si l'on tient compte de leurs qualités propres concernant la durée des installations et la pérennité du débit. Si ce nombre d'ouvrages doit être dépassé, ce qui implique la réalisation d'un débit déjà très important, le dispositif à drains rayonnants peut devenir plus intéressant, les frais qu'entraîne la réalisation de son cuvelage de grand diamètre étant compensés par les frais que nécessite, dans l'autre solution, l'équipement individuel des
les frais que nécessite, dans l'autre solution, l'équipement individuel des puits classiques. Chaque cas d'espèce doit alors faire l'objet d'une étude économique très serrée, permettant de fixer le choix de la solution à adopter en toute connaissance de cause. Complément au rapport sur les puits à drains rayonnants Ce rapport était déjà terminé lorsque nous avons eu connaissance de la remarquable étude théorique de M. D. CITRINI, de l'Institut d'Hydraulique de l'Université de Milan : « Système de drainage en éventail et système de puits dans une nappe artésienne » (« Drenaggi a raggi e sistemi di pozzi in un
(« Drenaggi a raggi e sistemi di pozzi in un falda artesiana »), paru dans le numéro de janvier 1951 d'Energia Elettrica, Cet auteur, partant de la considération de l'écoulement classique dans une fente de longueur limitée, captant sur toute sa hauteur dans une nappe indéfinie sous pression, passe au système à m fentes concentriques (m = 2 n) symétriquement réparties autour du centre par une transformation appropriée (x + i y) — (X + i Y) (2) et il détermine, par le calcul, les écoulements (équipotentielles et lignes de courant) correspondant aux différentes valeurs de m. Sauf antériorité, inconnue
courant) correspondant aux différentes valeurs de m. Sauf antériorité, inconnue de notre part, c'est donc à cet auteur que revient le mérite d'avoir eu le premier l'idée d'amorcer l'étude du problème général de l'écoulement dans les drains rayonnants, par la considération d'un dispositif théorique, comparable au dispositif pratique désigné par la note sous le n° 1. Nous lui en rendons bien volontiers hommage. De plus, M. CITRINI, bien que réservant pour une étude ultérieure le cas du drain réel, donne des formules permettant de comparerer les débits obtenus par un dispositif à m (1) Voir : 1° Hydrodynamique générale, par
dispositif à m (1) Voir : 1° Hydrodynamique générale, par H. BOUASSE, édition 1928, pages 284 et suivantes. La théorie mathématique conduit à la notion de pression égale à −∞ aux bords de la fente et à celle de vitesse infinie en ces mêmes bords. Une telle solution ne peut donc être considérée que comme une limite, et appelle les réserves que nous avons déjà faites en ce qui concerne l'application de la théorie des écoulements à potentiel des vitesses aux écoulements naturels dans les masifs filtrants. 2° Hydraulique générale, tome I, par L. CORRECTION ### C'est ainsi que si,
tome I, par L. CORRECTION ### C'est ainsi que si, reprenant l'exemple numérique déjà considéré, dans le cas de la nappe en charge, on fait H1 = 8 mètres et H2 = 2 m 00 par exemple, correspondant à une dépression de pompage de 6 mètres, on obtient : Ce dernier résultat montre que dans l'exemple considéré le dispositif no II (puits classiques) donne encore un débit deux fois et demie supérieur à celui des drains rayonnants et que 3 puits captants au maximum suffiraient pour remplacer ce dernier. Dans de telles conditions, il n'apparaît pas plus nécessaire que précédemment
de telles conditions, il n'apparaît pas plus nécessaire que précédemment d'entrer dans les détails d'un devis pour montrer le caractère plus économique du dispositif no II (puits classiques). Les conclusions qui précèdent, déduites de l'étude du cas particulier où le nombre de rayons est égal à huit, doivent évidemment être quelque peu nuancées pour des nombres de drains différents. Huit drains nous ont paru constituer un nombre optimum, au-dessous duquel on peut considérer que le principe même sur lequel est fondée l'utilisation de ce dispositif, qui, essentiellement, consiste à « augmenter la surface captante par la multiplication des drains »,
augmenter la surface captante par la multiplication des drains », n'est utilisé que d'une façon médiocre. Quoi qu'il en soit des études graphiques sommaires, analogues à celle développée ci-avant, conduisant aux conclusions suivantes : Lorsque le nombre de drains diminue, passant successivement à 6 et à 4, par exemple, la longueur de la partie active de chaque drain augmente et, dans les conditions sus-visées, devient égale approximativement à 0,38 m, 0,43 m. Lorsque, le nombre de drains augmente, le phénomène s'inverse et la longueur utile du drain diminue. C'est ainsi que pour 12 drains, elle serait de l'ordre de 0,25
que pour 12 drains, elle serait de l'ordre de 0,25 m. Autrement dit l'utilisation du dispositif à drains rayonnants est d'autant meilleure que le nombre de drains diminue, ce qui est en opposition de fait avec le principe susévoqué. En ce qui concerne les débits, les conclusions précédentes subsistent. Quel que soit le nombre de drains, les débits fournis par les dispositifs no 1 et no II (nappe en charge) envisagés sont comparables, et ceux fournis par les dispositifs no 1 bis et no II dans le cas de la nappe libre dans le même rapport qu'indiqué précédemment. Pour terminer
nappe libre dans le même rapport qu'indiqué précédemment. Pour terminer il y a lieu de faire remarquer, toutefois, que ces conclusions ne sont valables dans leur généralité, que dans le cas où il s'agit d'une nappe alluvionnaire de profondeur limitée pouvant se satisfaire d'une batterie de puits classiques susceptibles d'être exploitée par un réseau d'aspiration unique. Toutes les nappes alluvionnaires dont la profondeur de substratum ne dépasse pas 10 à 12 mètres ainsi que les nappes plus importantes mais dont on peut se contenter de n'exploiter que la partie supérieure du fait de leur richesse aquifère. Dès que la profondeur
du fait de leur richesse aquifère. Dès que la profondeur du gisement aquifère devient plus importante, au point de nécessiter un équipement individuel, par pompe d'exhaure et de refoulement, de chaque ouvrage constituant la batterie, le problème doit être reconsidéré. Tant que le débit du point d'eau à créer peut être obtenu par un nombre réduit de puits ordinaires, deux, trois ou quatre par exemple, ces ouvrages doivent permettre de réaliser encore une solution plus économique que le puits à drains rayonnants, surtout si l'on tient compte de leurs qualités propres concernant la durée des installations et la pérennité du
propres concernant la durée des installations et la pérennité du débit. Si ce nombre d'ouvrages doit être dépassé, ce qui implique la réalisation d'un débit déjà très important, le dispositif à drains rayonnants peut devenir plus intéressant, les frais qu'entraîne la réalisation de son cuvelage de grand diamètre étant compensés par les frais que nécessite, dans l'autre solution, l'équipement individuel des puits classiques. Chaque cas d'espèce doit alors faire l'objet d'une étude économique très serrée, permettant de fixer le choix de la solution à adopter en toute connaissance de cause. Complément au rapport sur les puits à drains rayonnants Ce
Complément au rapport sur les puits à drains rayonnants Ce rapport était déjà terminé lorsque nous avons eu connaissance de la remarquable étude théorique de M. D. CITRINI, de l'Institut d'Hydraulique de l'Université de Milan : « Système de drainage en éventail et système de puits dans une nappe artésienne » (« Drenaggi a raggi e sistemi di pozzi in un falda artesiana »), paru dans le numéro de janvier 1951 d'Energia Elettrica, Cet auteur, partant de la considération de l'écoulement classique dans une fente de longueur limitée, captant sur toute sa hauteur dans une nappe indéfinie sous pression, passe
toute sa hauteur dans une nappe indéfinie sous pression, passe au système à m fentes concentriques (m = 2 n) symétriquement réparties autour du centre par une transformation appropriée (x + i y) — (X + i Y) (2) et il détermine, par le calcul, les écoulements (équipotentielles et lignes de courant) correspondant aux différentes valeurs de m. Sauf antériorité, inconnue de notre part, c'est donc à cet auteur que revient le mérite d'avoir eu le premier l'idée d'amorcer l'étude du problème général de l'écoulement dans les drains rayonnants, par la considération d'un dispositif théorique, comparable au dispositif pratique désigné
la considération d'un dispositif théorique, comparable au dispositif pratique désigné par la note sous le n° 1. Nous lui en rendons bien volontiers hommage. De plus, M. CITRINI, bien que réservant pour une étude ultérieure le cas du drain réel, donne des formules permettant de comparerer les débits obtenus par un dispositif à m (1) Voir : 1° Hydrodynamique générale, par H. BOUASSE, édition 1928, pages 284 et suivantes. La théorie mathématique conduit à la notion de pression égale à −∞ aux bords de la fente et à celle de vitesse infinie en ces mêmes bords. Une telle solution ne
vitesse infinie en ces mêmes bords. Une telle solution ne peut donc être considérée que comme une limite, et appelle les réserves que nous avons déjà faites en ce qui concerne l'application de la théorie des écoulements à potentiel des vitesses aux écoulements naturels dans les masifs filtrants. 2° Hydraulique générale, tome I, par L. CORRECTION ### C'est ainsi que si, reprenant l'exemple numérique déjà considéré, dans le cas de la nappe en charge, on fait H1 = 8 mètres et H2 = 2 m 00 par exemple, correspondant à une dépression de pompage de 6 mètres, on obtient :
une dépression de pompage de 6 mètres, on obtient : Ce dernier résultat montre que dans l'exemple considéré le dispositif no II (puits classiques) donne encore un débit deux fois et demie supérieur à celui des drains rayonnants et que 3 puits captants au maximum suffiraient pour remplacer ce dernier. Dans de telles conditions, il n'apparaît pas plus nécessaire que précédemment d'entrer dans les détails d'un devis pour montrer le caractère plus économique du dispositif no II (puits classiques). Les conclusions qui précèdent, déduites de l'étude du cas particulier où le nombre de rayons est égal à huit, doivent évidemment
le nombre de rayons est égal à huit, doivent évidemment être quelque peu nuancées pour des nombres de drains différents. Huit drains nous ont paru constituer un nombre optimum, au-dessous duquel on peut considérer que le principe même sur lequel est fondée l'utilisation de ce dispositif, qui, essentiellement, consiste à « augmenter la surface captante par la multiplication des drains », n'est utilisé que d'une façon médiocre. Quoi qu'il en soit des études graphiques sommaires, analogues à celle développée ci-avant, conduisant aux conclusions suivantes : Lorsque le nombre de drains diminue, passant successivement à 6 et à 4, par exemple,
diminue, passant successivement à 6 et à 4, par exemple, la longueur de la partie active de chaque drain augmente et, dans les conditions sus-visées, devient égale approximativement à 0,38 m, 0,43 m. Lorsque, le nombre de drains augmente, le phénomène s'inverse et la longueur utile du drain diminue. C'est ainsi que pour 12 drains, elle serait de l'ordre de 0,25 m. Autrement dit l'utilisation du dispositif à drains rayonnants est d'autant meilleure que le nombre de drains diminue, ce qui est en opposition de fait avec le principe susévoqué. En ce qui concerne les débits, les conclusions précédentes subsistent.
En ce qui concerne les débits, les conclusions précédentes subsistent. Quel que soit le nombre de drains, les débits fournis par les dispositifs no 1 et no II (nappe en charge) envisagés sont comparables, et ceux fournis par les dispositifs no 1 bis et no II dans le cas de la nappe libre dans le même rapport qu'indiqué précédemment. Pour terminer il y a lieu de faire remarquer, toutefois, que ces conclusions ne sont valables dans leur généralité, que dans le cas où il s'agit d'une nappe alluvionnaire de profondeur limitée pouvant se satisfaire d'une batterie de puits classiques susceptibles
limitée pouvant se satisfaire d'une batterie de puits classiques susceptibles d'être exploitée par un réseau d'aspiration unique. Toutes les nappes alluvionnaires dont la profondeur de substratum ne dépasse pas 10 à 12 mètres ainsi que les nappes plus importantes mais dont on peut se contenter de n'exploiter que la partie supérieure du fait de leur richesse aquifère. Dès que la profondeur du gisement aquifère devient plus importante, au point de nécessiter un équipement individuel, par pompe d'exhaure et de refoulement, de chaque ouvrage constituant la batterie, le problème doit être reconsidéré. Tant que ÉCOULEMENT À TRAVERS UNE FENTE, pages 122