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avait été déjà formulé par Newton. Stone (O.). — Observations des satellites de Saturne. Cruls. — Observations de comètes, faites à Rio de Janeiro. Grüey. — Observations de planètes et de comètes, faites à Besançon. A Geler. — Variations constatées dans le spectre de la nébuleuse d'Orion. Le spectre n'est pas identique dans toutes les régions de la nébuleuse. Rambaldi, Sy. — Observations de planètes et de comètes, faites à Alger. Abetti. — Observations de comètes et de planètes, faites à Arcetri. Koss. — Observations de planètes et de comètes, faites à Pola. Merrfield. — Éphéméride de la comète Coddington-Pauly.
faites à Pola. Merrfield. — Éphéméride de la comète Coddington-Pauly. Schultz-Steinheil. — La rotation du Soleil. L'auteur montre que les observations spectroscopiques de Dunér peuvent être représentées par une vitesse de rotation uniforme, à la condition de déterminer convenablement l'inclinaison de l'équateur solaire. Il est revenu sur ce sujet dans un Mémoire qui a paru dans les Meddelanden de Lund (n° 4), où il trouve i = 18°, SI = 28". Weiler (A.). — Rectifications. Bail (L. de). — Sur la détermination des erreurs de division des échelles de l'héliomètre. Pour s'affranchir des erreurs systématiques qui affectent les mesures par
Pour s'affranchir des erreurs systématiques qui affectent les mesures par lesquelles se déterminent les erreurs de division, il faut opérer dans deux positions de l'objectif qui diffèrent de 180°, et prendre les moyennes. La méthode employée par M. de Bail se trouve exposée en détail dans un Mémoire qui fait partie du tome V des Publications de l'observatoire Kuffner. Winkler, Sehr, Seeliger, Gill (D.). — Remarques relatives à la Note du P. Schreiber, concernant l'influence du poids de l'horloge sur le mouvement du pendule. La perturbation apportée à la marche du pendule par le voisinage gênant du poids moteur (Bull.,
du pendule par le voisinage gênant du poids moteur (Bull., XVI, p. 478) avait été constatée bien souvent, et divers moyens avaient été employés pour y remédier. Mais ce n'est pas de cette cause que proviennent les irrégularités de marche d'une pendule Hardy dont on a fait usage au Cap. Vislicenus. — Annonce de la publication d'un Annuaire astronomique. Voir Bull., XVI, p. 204. Koss, Alzer, Schir, Hayn, Winkler. — Occultations et éclipses de Lune, observées à Pola, Kiel, Göttingue, Leipzig et Jena. Deichgräber. — Nouvelle variable dans la constellation du Cygne. Il s'agit de l'étoile B D. + 43°31'68.
du Cygne. Il s'agit de l'étoile B D. + 43°31'68. Coddington. — Eléments et éphéméride de la comète Chase. R. MÉMOIRES ET OBSERVATIONS. AVIS AUX ASTRONOMES SE RENDANT EN PORTUGAL POUR LA PROCHAINE ÉCLIPSE. Le gouvernement portugais a résolu de prêter tout son appui et son concours aux astronomes étrangers qui se rendraient en Portugal pour observer l'éclipse du 28 mai prochain. Il a nommé une Commission chargée de veiller à l'accomplissement de ces vues, et il a édicté les ordres suivants : Les employés de la douane aux ports de mer et aux frontières devront accorder toutes les facilités
de mer et aux frontières devront accorder toutes les facilités pour l'entrée des bagages de ces astronomes, les colis contenant des instruments étant libres de toute contrainte. Cette concession cependant ne sera accordée que sur le vu d'un certificat délivré par un observatoire astronomique et authentifié par l'agent consulaire portugais, déclarant le nom de l'astronome, et le nombre ainsi que la qualité des colis d'instruments dont il se fait accompagner. Il serait avantageux de faire savoir au Directeur de l'observatoire royal de Lisbonne (sis à Tapada) le jour probable de l'arrivée à la frontière et le point d'entrée. Le ministère
l'arrivée à la frontière et le point d'entrée. Le ministère de l'Intérieur a ordonné aux autorités administratives de prêter toute leur aide aux astronomes qui s'établiraient dans leurs circonscriptions, en leur garantissant surtout un absolu isolement, au moyen de gardes de police, ou des troupes de l'armée si cela est nécessaire, afin d'écarter tout curieux ou importun. Pour cela il s'est mis d'accord avec le ministère de la Guerre, lequel d'ailleurs fournira les tentes et les ustensiles de campement nécessaires si les stations choisies se trouvent trop éloignées des centres habités. L'aide de quelques soldats du corps du Génie pourra
habités. L'aide de quelques soldats du corps du Génie pourra aussi être accordée le cas échéant. La direction des télégraphes se déclare prête à établir une ou deux stations provisoires si cela devient indispensable. En outre, elle recommandera aux stations de la zone de totalité un soin particulier dans le réglage de leurs horloges d'après les signaux que la station centrale de Lisbonne reçoit journellement de l'observatoire royal; peut-être sera-t-on à quelques stations une transmission directe des signaux de la pendule moyenne de cet observatoire, réglée journellement à 0,01 près par des observations d'étoiles fondamentales. Outre les concessions officielles ci-dessus
par des observations d'étoiles fondamentales. Outre les concessions officielles ci-dessus mentionnées, les astronomes étrangers pourront compter aveuglément sur les bons offices de la Société de Géographie de Lisbonne, dont les salles et les installations seront mises à leur entière disposition. Les compagnies de chemins de fer ont aussi consenti à accorder une réduction de 50 pour 100 sur leurs prix ordinaires, en faveur des astronomes et de leurs instruments. Les chemins de fer de l'État (Lisbonne-Algarve, Porto-Valença et Porto-Barcelos d'Alva) accorderont même des billets gratuits, de même que la ligne à voie étroite de Viseu. Pour obtenir ces concessions, les
à voie étroite de Viseu. Pour obtenir ces concessions, les intéressés devront s'adresser à l'observatoire royal de Lisbonne (Tapada), sur l'indication duquel les directions des chemins accorderont leurs billets spéciaux à prix réduits. L'observatoire royal de Lisbonne publie une brochure dans laquelle on trouve des cartes pour la trajectoire de l'ombre en Portugal (échelle 1:5000), une autre pour les heures et les angles du premier contact, des cartes célestes des environs du Soleil éclipsé, ainsi que les données numériques qui ont servi à dresser ces cartes. Le climat de la région considérée est généralement agréable et sain, pendant cette époque
région considérée est généralement agréable et sain, pendant cette époque de l'année, et parfaitement tempéré. Le temps est généralement beau. On trouve partout des routes en macadam se reliant aux stations des chemins de fer, et presque toutes bien entretenues et parfaitement tracées avec des pentes réduites. Les moyens de transport ne manquent pas, quand même plus ou moins primitifs, non plus que les voitures de louage. Les logements confortables seront peut-être un peu moins faciles à trouver sur place, sauf dans les villes d'Aveiro, Viseu et Guarda, et surtout à Porto et à la station thermale de Luso où
à Porto et à la station thermale de Luso où l'on trouve des hôtels de premier rang. Il ne sera nulle part difficile ni onéreux de se procurer des matériaux de construction et des ouvriers passablement habiles. Les réparations délicates qui pourraient devenir nécessaires ne sont possibles cependant que dans les grands centres, et surtout à Lisbonne. Lisbonne (Tapada). Observatoire royal, 1900, avril 2. Le Directeur, CAMPOS HODRIGUES. OBSERVATIONS DE PLANÈTES ET DE LA COMÈTE TEMPEL 1899 IV, FAITES A L' observatoire de Marseille (équatorial d'Eichens, de 0,26 d'ouverture); PAR M. ESMIOL. Jules. T. du Marseille. AA. A(Z ann. de
M. ESMIOL. Jules. T. du Marseille. AA. A(Z ann. de céc. app. log r. p. a CD Iris. 1899. h III S fil s Il III S AOUT 3. 43.4. -o.3,,~,.~,66.6 * 2 6o, 715 il 7i., ô' 'T *"■"'* M -»•»•.» b<*7* 7J.4».»,» ..y,,» , 12. 1 o. 52 -1. 3,32 4.12,9 5.5 ,.,6.,9,43 7,5S6« 73.,5.24,„ 0,684,. 3 io • ::rh* 3 r-"? -r?4 7" «-»• 73. 6.53,3 0,70511 10. 12.31.43 "-'S»6 -+-15.4 7,9 7-7 ■•■s. (1,58 7,552« 73.5,-56,S 0,162/1 5 ,2.20.,, +0.28,55 +7.23,2 6.6 ,.,S.57,,2 7,50f« 72.49.3,,,, „,669„ 6 12. II. 2.14 H-,.,5,60 „.2,,3 5.5 ,,,9.44.aj 7,635 M
6 12. II. 2.14 H-,.,5,60 „.2,,3 5.5 ,,,9.44.aj 7,635 M 72.41.4[,2 0,7'7n -, 18. 10.8. 6 -0.17,O[ -.4,36,2 5.5 ..24. ,a,37 1,65111 ,1.55. 4,1 0,737n 8 2,>. 9.54.,, +o.3o,68 + 6.30,3 5.5 ..28.,7,5, 7,65on 71. ,.4, 0,727n 9 -0. 9.54 ,3 +„.58,83 +0.26,8 5.5 1.28.45,71 Ï,6'1gn .o o,^,, 10 31. II. 12.59 +1. 17,7° +,3'5,'r' 1 • ■>°-4°>!)3 1,57Ort 7o.34. 5,2 0,68n II S 4. 10.30.3fl 2. il , 6 1 3.52,3 5.5 1.31.36,92 I,60,3n ,;0.16.20,6o,667/l. 12 +2.22,85 7.47,3 5.5 i-3..46,Ml 7,585/i 70.12.25,4 o,653/i ,3 6. io..|bc,3L 8 +2.3»,20 5.5 .,3.,53,56 7,576« 70. 8.45,8 0,64711 ]4 8. IO. 3. o
.,3.,53,56 7,576« 70. 8.45,8 0,64711 ]4 8. IO. 3. o +0.20,26 +.3.5,i9 6.6 ,.32. 2,45 7,6,6» „,6S,„ 15 9. 10.27. 1 +„.3,,e f +.0,56,3 6.6 ,.32. 3,83 I,S87n (jg.5g.23'9 O,6S21l l6 11. 9"|5 +o.,8,„, +0.56,3 5.5 ,3..<,,.67,586. 6,.54..3,6o,65., 12. Il). 3"' ! 2 ?" ':)''55,5" t,5!'3" 6!).5:LI8,0 0,655n 18 13. 10.3,).1 +0.6.36 + 1.5g,1 6.6 1.3[.'18,6,) I,S55n 69.S0.2G,1 0,632n 19 Oct 9 ô 3 Z C r, Oc"ï ::::~3 :; :;5~:~t::: 1.18.46,'13 ,35Ill 7».4;.28,. 0,586/1 20 23. 10.3.56 +r.55 ,3,",4 ; +II.39,9 6.6 x. 7.59,30 îj035« 72 2 -47,1 0 5So/i 21 2o. 9.54.28 +3.23,96 -2.29,3 5.5 1. 6.35,7„ i,036«
5So/i 21 2o. 9.54.28 +3.23,96 -2.29,3 5.5 1. 6.35,7„ i,036« -a.5o. gi A «22 1, o36 ii. 72. 5 o. 6,1 ,, 5!),', Il 22 30. 10.28.43 — 2.21,15 -10.26,2 5.5 1. 3.25,86 3,382 13.34.38'7 0,59gn 23 o« r-, , 5 r 31. 10. 4, O o 2.53,90 — 1.41, 5.5 I. a.53,, o(j ? s, MW ) 0/1 î q-i. a3 ,u r 0,6r 02/1 2l 108,5 » +4,15 » —20,9 Id. 1 7,2 1.29,18,93 -+-4,28 70.20.35,0 —21,4 459 A. G. Berlin B. 12' 7,2 » -t-4,36 » — 22,1 Id 13, 7,2 „ +4,39 » —22,3 Id. If;
22,1 Id 13, 7,2 „ +4,39 » —22,3 Id. If; 7,2 » -4-4,41 » —22,3 id. 188,5 1.31.37.74 +4,45 69.48.50,3 -22,5 465 A. G. Berlin B. 17.8,5 » +4,47 » 1 Id. 16" 8,5 » 4-4,47 » -22,7 R). 7. 8,5 » 4-4,50 » —23,o Id. 18. 8,5 » +4,53 » -23,2 Id. 108 5 l 55 » -23,3 Id. 20 » + éJ , » 2 J , t 8 18.3), 4-4,90 70.41.11,7 -27,7 398 A. G. Berlin B. Gr. 7Imoy .1895,0. Ilcd auj. inoy. 1899,0. Itéd.atij. Autorités. h m S S 21. 8,3 1.5. 1,25 +4,9' 72°21 •
m S S 21. 8,3 1.5. 1,25 +4,9' 72°21 • 373 — 30",I 332 A. G. Berlin B. 22. 8,7 1 3. 6,84 +4,90 72-53. 5,4 --30,0 3AO A. G. BERLIN B. 23. 8,3 1.5.42,11 +4,90 73.45.35,0 -30,1 337 A. G. BERLIN B. 24. 8,3 » +4,90 » —30,I Id. 25. 8,1 19.21.59,15 +4,80 N3. 4-4',1 9,6 8192 YARNALL, 3E ÉDIT. 26. 8,1 » +4,80 » 9,6 Jd. 27. 6,2 2..55.56,91 +5,43 63.56.14,2 —M,5 1550 Cambridge ENGL. 28. 7,6 2-49-39,94 +5,50 63.31.51,1 -21,7 15[2 Cambridge Engl. 29. 8,4 2.49.22,49 -F-5,51 63.28.10,1 —21,8 i5o3 Cambridge Engl. 30. 9 21.27.49,63 +4,47 96.25.42,8
63.28.10,1 —21,8 i5o3 Cambridge Engl. 30. 9 21.27.49,63 +4,47 96.25.42,8 -23,2 28747 Munichl. 31. +4,47 » -23,2 ID. 32. 9 » +4,47 » -23,3 Id. 33. 9 » +4,47 » -23,3 Id. 34. 8 21.21.43,06 +4,47 96.54.57,7 -23,o 28415 MUNICH, 3. 8 J) +4,47 » --:d,o Id. 36. 8 1) +4,46 » -23,o ID. 37. 8 21.19.15,55 +4,46 97. 8.5O,4 -22,9 28289 Munichl. 38. 8 +4,45 » —22,9 Id. 39. 9 2R. 19.40,64 +4,45 97.28.31,8 —22,9 395 W, 21 H. 40. 9 » +4,44 » —22,9 Id. 41. 9 » +4,44 » —22,9 Id. 42. 8 21.13.37,37 +4,42 97.45.16,6 —22,5
+4,44 » —22,9 Id. 42. 8 21.13.37,37 +4,42 97.45.16,6 —22,5 5748 Radcliffe. 43 9 0.49.25,80 +4,44 8I.58.34,8 -27,4 817 W, O II. 44 8 0.30.17,33 +4,63 86.I5.43,I -29,8 477 W, O II. 45. 8,9 21.58.15,88 +4,49 106.24.0,4 —24,1 17182 W4. 46. 8,9 » +4,50 » -24,2 Id. 47. 8 19.41.33,74 +5,06 119.24.26,3 —10,8 15679 W,. 48. 9 19.35.40,18 +5,06 119.32. 0,9 —10,1 15611 W,. 49. 9 » +5,06 » -10,0 Jd. 50. 9 » -1-5,06 » —9,9 Id. 51. 9 » -1-5,06 » —9,9 Id. 52. 8,6 3. 5. 7,47 +5,72 50.I6. 6,2 —17,9 LUND Z. 84, 86. 53. 8,9
+5,72 50.I6. 6,2 —17,9 LUND Z. 84, 86. 53. 8,9 I.3I.45,45 +4,82 84.52.54,1 -27,7 503 W, 1 H. 54. 9,2 20.59.3,59 +4,79 106.33.46,2 —19,5 15408 CORD. DURCH. Z —26°. 55. 9 21.0.50,63 +4,94 118. 40,8 —19,5 16601 'Ys. 56. 7,0 21. 2.56,72 +4,97 118.52-51,3 -19,7 9476 YARNALL, 3E ÉDIT. 57. 7,0 » +4,97 » -[g,G Id. 58. 9,5 21. 7.58,86 +5,00 119.39. 3,i -20,0 17648 Cord. Durch. Z— 290. 59. 8,7 21. 5. 2,4C) +4,99 119.22. 1,3 —19,7 17611 Cord. DURCH. Z — 29". 60. 9,0 21.8.53,I8 -+-5,O1 INJ.46.55,8 -20,0 1768 CORD. DURCH. Z — 290. 61. 6,7 21.26. 8,06
1768 CORD. DURCH. Z — 290. 61. 6,7 21.26. 8,06 +5,20 124.23.21,9 -20,2 11388 CAPE CATALOGUE. 62. 8 21.01.52,72 +5,22 125. 8. 6,7 —20, 4 14879 CORD. DURCH. Z — 35°. SUR LES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT DE LA LUNE; PAR M. H. POINCARÉ. 1. À l'exemple de MM. Hill et Brown, nous rapporterons la Lune à trois axes tournants, la vitesse de rotation étant égale à n'y moyen mouvement du Soleil. Les axes des x et des y sont dans le plan de l'écliptique et l'axe des z perpendiculaire à ce plan. Dans ces conditions, les équations du mouvement de
ce plan. Dans ces conditions, les équations du mouvement de la Lune sont de la forme suivante Les lettres accentuées x', tC", etc., désignent les dérivées de x par rapport au temps. Quant à VI c'est une fonction des coordonnées x, y, z de la Lune et de l'anomalie moyenne l' du Soleil. Elle dépend en outre de deux constantes, à savoir : la parallaxe a qui est une quantité inversement proportionnelle au grand axe de l'orbite solaire et l'excentricité e' de l'orbite solaire. Considérée comme fonction de a, e' et l', elle est développable suivant les puissances de (J.,
et l', elle est développable suivant les puissances de (J., e' cos l'. et e' sin l'. Considérons-la maintenant comme fonction de (J., x, y, z, nous verrons qu'elle se réduit à pour a. = o (x est un coefficient constant et r-= x---y2-z2). Quant au coefficient de a", c'est un polynome homogène d'ordre 11 + 2 en x, y et z. Les équations peuvent être mises sous la forme canonique par l'artifice suivant. Posons L étant une variable auxiliaire. En prenant pour variables conjuguées r, y, z, L X, Y, Z, V nos équations prennent la forme canonique ,
Y, Z, V nos équations prennent la forme canonique , Les trois premières équations de chaque ligne se déduisent directement des équations (t); on a d'ailleurs dt = n, e tdl, ni quant à la dernière équation de la première ligne, elle peut être regardée comme la définition de la variable auxiliaire L. : J'ai déjà fait usage des équations (2) dans un article antérieur (Billi.Astr.)marsigoo). ') Toutes les théories de la Lune conduisent à développer x y et z en fonctions, 1° de trois constantes d'intégration a, e et y; 20 de trois arguments fonctions linéaires du temps, t,
y; 20 de trois arguments fonctions linéaires du temps, t, 1 et X; 3° de l'anomalie moyenne solaire U; 4° des deux constantes solaires cc el e'. Des trois constantes a, e et y, la première est une sorte de demi-grand axe moyen de l'orbite lunaire, la seconde joue le rôle de l'excentricité et la troisième de l'inclinaison. Les trois arguments t, et A représentent respectivement la distance moyenne de la Lune au Soleil, la distance moyenne de la lune au périgée, la distance moyenne de la lune au nœud. Nous remarquons alors : 1° que les coordonnées sont des
Nous remarquons alors : 1° que les coordonnées sont des fonctions périodiques de période 2π des quatre arguments t, l, À et l'; qu' si l'on regarde pour un instant r et a comme des constantes et si l'on considère les coordonnées comme des fonctions de l, À, l', e, y, e' et oc, ces coordonnées sont développables de l, k, e, y, suivant les puissances des quantités (3) a, ecosl, esinl, ycosl, ysinl, e'cosl', e'sinl'. De tous ces faits bien connus, on peut déduire diverses conséquences. Nos quatre arguments t, l, X et l' sont des fonctions linéaires du
t, l, X et l' sont des fonctions linéaires du temps et nous pouvons écrire T = C1 t + E1, l = C2 t + E2, X = C3 t + E3, l = C4 t + E4, ou plus simplement, en posant T = W1, l=w2, À=W3, l'= W4, nous pouvons écrire W1 = C1 t + E1, Il est clair que C2 = n' et que C1 + C2 = n, n étant le moyen mouvement de la Lune. Cela posé, considérons J. et e' comme des constantes et regardons nos coordonnées comme fonctions de t et
constantes et regardons nos coordonnées comme fonctions de t et des quantités (4) a, e, y, Lo, Ei, Lo est une constante choisie de telle façon que l'équation des forces vives s'écrive F = − n' Lo. Nous désignerons par des d les dérivées prises par rapport à t et aux variables (4), et je poserai Dans cette équation je désignerai par (3 et W deux quelconques des quantités (4); j'ajoute que sous le signe S on doit changer x et X d'abord en y et Y, puis en z et Z. D'après un théorème bien connu, nos équations étant
et Z. D'après un théorème bien connu, nos équations étant canoniques, les crochets [, W] doivent se réduire à des constantes. Regardons maintenant nos coordonnées comme des fonctions des quantités (5) a, e, y, Lo, Wi et désignons par des d les dérivées prises par rapport à ces quantités (5). Posons où |3 et W sont deux quelconques des quantités (5). J'observe alors que l'on a si [3 est l'une des quantités a, e, y, Lo, et j'en conclus : On aurait une expression analogue pour le crochet [(3, W], si |3 et W désignaient deux des quantités a, e,
si |3 et W désignaient deux des quantités a, e, y, Lo, On voit d'abord que (Wi, Wk) doit se réduire à une constante. Considérons maintenant la seconde équation (6). Le premier membre est une constante; comme (rv, (3) et (Wi, Wj) sont des fonctions périodiques des quatre arguments, le second membre est égal à une fonction périodique, plus une autre fonction périodique multipliée par t; il ne peut donc se réduire à une constante que si le coefficient de t s'annule et si en même temps (ivi, [3)-se réduit à une constante dépendant seulement de a, e, Y, Lo.
à une constante dépendant seulement de a, e, Y, Lo. On démontrerait de même que si (3 et W sont deux quelconques des quantités a, e, y et Lo, la parenthèse ((3, W) se réduit à une constante. Mais il y a plus, grâce à une circonstance particulière au cas de la Lune. Nous savons que x, Y, Z et L sont des fonctions paires des w, tandis que X, y, z et l' sont des fonctions impaires. Il en résulte que (si (3 et W sont toujours deux des quantités a, e, yet Lo) les dérivées sont des fonctions
quantités a, e, yet Lo) les dérivées sont des fonctions paires tandis que les dérivées sont impaires. Donc les parenthèses (wi, Wj) et ([3, W) sont des fonctions impaires des w et comme elles doivent se réduire à des constantes indépendantes des (v, elles doivent être nulles. Cette circonstance simplifie beaucoup la démonstration du théorème que nous avons en vue et qui serait vrai dans des cas beaucoup plus généraux. Si p., p.' et sont trois quelconques des quantités (5), on a évidemment l'identité Cette identité nous donne en particulier puisque (^, W) est indépendant des w et que (W,
puisque (^, W) est indépendant des w et que (W, (Vi) = − (Wj, $'). On peut donc trouver quatre fonctions At, A2, A3, A4 de a, e, Y et Lo telles que De ces trois relations il est aisé de conclure que dS = 2 x dX + L dl' + kidwi est une différentielle exacte (je regarde, bien entendu, a, e' et l' comme des constantes). Si je me rappelle que IV" = l', je puis écrire dS = l.xdX + L A,.)dl' − Al d. %dl − A2d. J'observe ensuite que dX, dY, dZ, dl', d", dl,
A2d. J'observe ensuite que dX, dY, dZ, dl', d", dl, d), sont indépendants de dLo; il en résulte que S est indépendant de Lo et il doit en être de même de L − A5, A6, A2 et A3. Donc A5, A6, A3 dépendent seulement de a, e, y et en outre, bien entendu, de e', e' et n'. D'autre part, l'équation F = n' Lo me donne et comme T et V, ne dépendent pas de Lo, A5 − Lo n'en dépendra pas non plus. Nous pourrons donc poser G étant une fonction de ci, e et 'Y' Donc
G étant une fonction de ci, e et 'Y' Donc en résumé est une différentielle exacte. Tel est le premier fait que je voulais mettre en évidence. Je n'insiste pas sur les procédés de vérification qui en résultent. 2. Si nous regardons e', a et n' comme des constantes, G, A2 et A3 ne dépendent que de a, e et y. Voyons ce que deviennent les équations (2) si au lieu de x, y, z, L, X, Y, Z, V, on prend pour variables nouvelles Ai, A2, A3, A4, wi, W2, ws, W4. L'expression E x dX + L dl'
W2, ws, W4. L'expression E x dX + L dl' + Ai dwi étant une différentielle exacte, la forme canonique des équations ne sera pas altérée et elles deviendront Mais nous devons avoir = ci. dt On a donc (8) — d& = Ci dAi + c2 dA2 + c3 dA3. 3. Nous avons dit que \(x, y, z, X, Y, Z\) sont des fonctions périodiques des quatre arguments \(w\) et de plus sont développables suivant les puissances des quantités \(e\). Il est aisé d'en conclure qu'il en est de même de \(S\). \(S\) étant une fonction qui ne dépend
même de \(S\). \(S\) étant une fonction qui ne dépend que des quatre arguments \(w\) et des constantes \(a, e', e, n'\) mais qui est indépendante de \(a, e, y\). De même, il en est encore de même de \(C\) et par conséquent de \(G\). Comme d'une part \(\frac{dx}{dt}\) et \(\frac{dl}{dt}\) ne dépendent que de \(t, 1;\) \(A, l',\) et de \((1, e', n');\) et que d'autre part \(A, A_2, A_3\) et \(G\) ne dépendent que de \(a, e, y\) et de \((1, e', n')\), nous devrons conclure que l'on aura \[\frac{dS}{dt} = \frac{\partial S}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \frac{\partial S}{\partial y}\frac{dy}{dt}
aura \[\frac{dS}{dt} = \frac{\partial S}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \frac{\partial S}{\partial y}\frac{dy}{dt} + \frac{\partial S}{\partial z}\frac{dz}{dt} = \frac{dS}{dx}\frac{dx}{dt} + \frac{dS}{dy}\frac{dy}{dt} + \frac{dS}{dz}\frac{dz}{dt}\] tandis que \(A, A_2, A_3, G\) sont comme \(S_o -fA,\) des fonctions que \(1, 2, 3,\) sont comme \(d-t + \), des fonctions périodiques des \(w,\) développables suivant les puissances des quantités \(e\). (Remarquons que \(S\) ne devant pas dépendre de \(a, e\) et \(y,\) ne pourra contenir que les arguments \(T\) et \(l',\) puisqu'il ne peut dépendre de \(t,\) par exemple, sans dépendre de \(e;\) d'autre part les \(A\) et \(G'\) ne devant pas dépendre des arguments \(w\) seront
et \(G'\) ne devant pas dépendre des arguments \(w\) seront développables suivant les puissances de \(a, e^2, e'^2, y^2;\) je devrais même ajouter de \(a^2, e^2, e'^2, y^2,\) mais les considérations précédentes ne suffiraient pas pour l'établir.) Remarquons maintenant que si \(D_1, D_2, D_3, D_4\) sont quatre constantes dépendant seulement de \(a, e'\) et \(n':\) l'égalité \[\frac{dS}{dx}\frac{dx}{dt} + \frac{dS}{dy}\frac{dy}{dt} + \frac{dS}{dz}\frac{dz}{dt}\] entraîne la suivante \[\frac{dS}{dx}\frac{dx}{dt} + \frac{dS}{dy}\frac{dy}{dt} + \frac{dS}{dz}\frac{dz}{dt} = (D_1 + D_2 + D_3 + D_4)\] Nous pouvons donc sans altérer notre relation fondamentale changer \(S\) en \(S - D_1 - D_2 - D_3 - D_4\) et en même
D_1 - D_2 - D_3 - D_4\) et en même temps \(A_1, A_2, A_3, G\) en \(A_1 + D_1, A_2 + D_2, A_3 + D_3, G + D_4,\) ou, ce qui revient au même, \(S\) en \(S - S_0 + S_n,\) \(S_1\) en \(S_n,\) \(A_1, A_2, A_3, G\) en \(A_1 + D_1, A_2 + D_2, A_3 + D_3, G + D_4.\) Nous pouvons donc toujours supposer, et c'est là que je voulais en venir: 1° Que la fonction \(S\) est périodique par rapport à \(t, l,\) et qu'elle est développable suivant les puissances des quantités \(e\) cos \(1\) et de
suivant les puissances des quantités \(e\) cos \(1\) et de \(e\) sin \(l;\) 2° Que \(A_1, A_2, A_3\) et \(G\) sont développables suivant les puissances de \(2, e^2, y^2.\) Cela posé, comme \(S\) est développable suivant les puissances de \(e\) cos \(1\) et de \(e\) sin \(l,\) tous les termes de \(S\) qui contiennent \(1\) cond \(dS/dl\) \(1\) \(1\) \(d.\) tiendront aussi \(e;\) donc \(dl\) est divisible par \(e;\) il en est de même de \(dX, dY, dZ\) pour la même raison de \(dl, dl, dl.\) Donc \(dl/dt, dl/dt, dl/dt\) est divisible par \(e;\) et comme \(A_2\) ne contient que
est divisible par \(e;\) et comme \(A_2\) ne contient que des puissances paires de \(e, y\) et \(e',\) il sera divisible par \(e^2.\) On trouverait de même que \(A_3\) doit être divisible par \(y^2.\) Remarquons, avant d'aller plus loin, que les constantes \(a, e\) et \(y\) ne sont pas entièrement définies; nous pourrions, sans avoir rien à changer à ce qui précède, remplacer \(a, e\) et \(y\) par \(r, e'\) et \(Y_0,\) \(c_1, c_2\) et \(c_3\) étant trois fonctions quelconques de \(a, e, y,\) a et \(e'\) développables suivant les puissances de \(a^2, e^2, y^2\) et \(e'^2.\) Il ne nous