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faire concevoir, il n'explique pas. Par exemple, dans le cas de la décharge oscillante, on se borne à invoquer des analogies hydrodynamiques. Il est certain que l'expérience du mouvement oscillatoire d'un liquide dans deux vases communiquants est une excellente image pour faire concevoir et pour définir une oscillation électrique, mais insuffisante pour l'expliquer. Pour satisfaire aux exigences intellectuelles, il y aurait avantage à donner, de ces faits des raisons d'ordre électrique se suffisant à elles-mêmes. Pour bien montrer la différence des deux méthodes, qu'on m'permette d'indiquer brièvement comment j'expose cette question aux élèves de philosophie. Système oscillatoire. On appelle ainsi
question aux élèves de philosophie. Système oscillatoire. On appelle ainsi tout système dans lequel de l'énergie passe ponctuellement d'une forme sous une autre et rémanente. Exemple le pendule, etc. Il n'est pas inutile d'insister sur cette définition qui montre bien la nature et la généralité du phénomène en permettant de prévoir l'existence de systèmes oscillatoires de diverses espèces. Oscillations électriques. Soient A' et B les deux armatures d'un condensateur réunies par un fil sans résistance, afin de simplifier en supprimant l'effet Joule. Dans un tel système l'énergie électrique du condensateur se transforme intégralement en énergie magnétique par la production d'un
se transforme intégralement en énergie magnétique par la production d'un courant de décharge, puisque ce dernier crée un champ magnétique autour de lui. Inversement pendant la diminution du courant l'énergie du champ diminue et reprend la forme d'énergie électrique en chargeant le condensateur. Donc un tel système n'est pas autre chose qu'un dispositif dans lequel de l'énergie électrique se transforme en énergie magnétique et rémanente. Analysons le phénomène. 1° Pendant la décharge, l'énergie électrique du condensateur diminue, donc l'efficacité de son champ augmente, donc aussi l'intensité du courant. 2° Quand la décharge est complète l'energie du condensateur est nulle, donc
la décharge est complète l'energie du condensateur est nulle, donc l'énergie du champ est maximum, donc aussi l'intensité du courant. Ainsi le courant est maximum, quand les armatures ne possèdent aucune charge. (Analogie avec le pendule, l'énergie cinétique étant nulle quand l'énergie potentielle est maxima et inversement, etc.). 3° Le courant diminue maintenant en continuant de passer dans le même sens et charge les armatures en sens inverse. 4° Quand le courant s'annule, l'énergie du champ a disparu, le condensateur a donc repris son énergie primitive, et par suite sa charge. Oscillateur électrique. On sait que tout système oscillatoire mécanique
charge. Oscillateur électrique. On sait que tout système oscillatoire mécanique faiblement amorti peut entrer en résonance, c'est-à-dire, prendre un mouvement de grande amplitude, sous l'influence d'une cause même faible, longtemps appliquée, si la période de cette cause est égale à celle du système. Autrement dit, tout oscillateur peut fonctionner comme résonateur. Exemples pendule, cordes, etc. L'oscillateur électrique ne fait pas exception. En effet, introduisons dans le courant une f. e. m. de période égale à celle de l'oscillateur, s'annulant et changeant de sens en même temps que le courant. Pendant la durée du passage du courant dans un sens, la
la durée du passage du courant dans un sens, la f. e. m. additionnelle produit un courant qui ajoute son effet au premier, par suite à la fin de cette demi-oscillation la charge du condensateur est plus grande qu'à son début; et il en est ainsi à chaque demi-oscillation suivante. Donc charge, différence de potentiel, intensité du courant, tout augmente jusqu'à ce que l'apport d'énergie par la f. e. m. ajoutée, ne serve plus qu'à compenser l'énergie transformée en chaleur. (Effet Ferranti, etc.). Dans la classe de Mathématiques élémentaires, on peut aller beaucoup plus loin, montrer l'influence de la self,
peut aller beaucoup plus loin, montrer l'influence de la self, de la capacité, de la résistance sur la période de l'oscillation. On peut même calculer cette dernière dans le cas d'une résistance négligeable. En effet, à ce point du cours, mes élèves savent que si i = I sin wt est l'intensité d'un courant, la f. e. m. de self peut-elle précéder celle de potentiel ? La note suivante intéressera peut-être les professeurs qui commencent l'électricité par l'électrostatique. Je suppose étudiées la notion de quantité d'électricité, la façon de la mesurer en unité arbitraire à l'aide de l'électroscope à feuilles
mesurer en unité arbitraire à l'aide de l'électroscope à feuilles par exemple, sa conservation, la distribution des charges sur les conducteurs et la notion d'influence électrique. Notion de capacité. Un conducteur électrisé A est réuni par un long fil conducteur neutre A~ à un autre conducteur neutre A3. Comment la charge primitive, qui se conserve, va-t-elle se partager entre ces trois conducteurs ? Si les deux corps A, et A3 sont identiques, deux sphères de même rayon par exemple, l'expérience apprend qu'ils se chargent également, ce qui est naturel, mais que la somme de leurs charges ne vaut pas la
que la somme de leurs charges ne vaut pas la charge primitive. Ce qui manque est resté sur le fil, comme on peut s'en assurer en désélectrisant les deux boules, puis en touchant avec elles chaque bout du fil de jonction. On constate par exemple dans la 1" expérience, que chacune des sphères prend le tiers de la charge primitive quelle que soit celle-ci, c'est-à-dire que A1, A2, A3 sont toujours également chargés. On exprime ce fait en disant que les capacités électriques de A1, A2, A3 sont égales, capacité étant pris dans le sens de contenance. Si on double
étant pris dans le sens de contenance. Si on double le rayon de A1, A2 et A3 restant ce qu'ils étaient, l'expérience indique que A1 prend la moitié de la charge totale, A2 et A3 chacun le quart. On dira donc que la capacité de A1 est double de celle de A2 ou A3, et on généralisera finalement les capacités de deux sphères éloignées de tout conducteur, la terre comprise, sont entre elles comme leurs rayons. On peut donc prendre provisoirement comme capacité unité celle d'une sphère, éloignée de tout autre conducteur, de 1 centimètre de rayon, et évaluer une
autre conducteur, de 1 centimètre de rayon, et évaluer une capacité quelconque par celle de la sphère équivalente à ce point de vue c'est-à-dire par le rayon de cette sphère. La nécessité de l'établissement de tout conducteur et du sol lui-même se justifie expérimentalement; si on recommence les mesures précédentes en s'arrangeant pour que A1 soit dans le voisinage d'un conducteur A', au sol, on constate que sa capacité est augmentée et qu'elle est fonction de l'épaisseur et de la nature du diélectrique. La réponse à la question posée se traduit donc algébriquement par la formule simple suivante: Si une
traduit donc algébriquement par la formule simple suivante: Si une quantité d'électricité Q se partage entre les corps A1, A2, A3 de capacité C1, C2, C3, les charges finales q1, q2, q3, prises par ces trois corps vérifient les équations suivantes Aussitôt la jonction de A1, A2, A3 faite, l'électricité passe sous forme de courant le long du fil intermédiaire puis, quand la distribution précédente est rétablie, le courant cesse et l'électricité reste immobile. Si préalablement A1, A2, A3 avaient possédé les charges q1, q2, q3, il en eût été ainsi dès l'abord. On dit alors qu'il y a équilibre
ainsi dès l'abord. On dit alors qu'il y a équilibre électrique entre les trois charges. On convient aussi de dire que les trois corps possèdent le même potentiel. Ce terme est évidemment un mot auquel on ne peut rien faire correspondre de matériel, puisqu'on ne sait pas ce que c'est que l'électricité. Puisque les potentiels de A1, A2, A3, de capacités C1, C2, C3, chargés de q1, q2, q3, sont les mêmes quand les charges respectives sont proportionnelles aux capacités correspondantes, on peut donc dire que le rapport est pour tous les corps une même fonction du potentiel, par exemple,
tous les corps une même fonction du potentiel, par exemple, pour une raison de simplicité qu'il lui est proportionnel. Le potentiel V possédé par la charge Q répandue dans un système de capacité C étant donné par deux variables par la relation: L' est par suite, si nous choisissons par convention K = 1 son unité, mesuré par le même nombre que le rapport de la charge à la capacité du corps où elle se trouve. C'est également, si l'on veut, la même valeur numérique que celle de la charge q que prendrait un corps de capacité unité en équilibre
q que prendrait un corps de capacité unité en équilibre électrique avec le conducteur. Mais ce ne sont là que des identités numériques. On pourrait évidemment dire de la hauteur d'une maison qu'elle est de 10 kilogrammètres par kilogramme, de la profondeur d'une cave qu'elle vaut 4 unités du même genre, si l'on entend par là qu'il faut faire ce travail pour soulever 10 mètres du sol au fait ou le descendre au bas de la cave. La notion précédente serait suffisante pour renseigner sur la hauteur de la maison à partir du sol ou sur la profondeur de la
à partir du sol ou sur la profondeur de la cave. Mais visiblement la complication serait alors inutile puisque la quantité à mesurer est directement accessible. Ici cette façon de faire est indispensable. Celle qui a été adoptée pourra évidemment être remplacée par d'autres possédant les mêmes propriétés. Pour les personnes avancées: Un corps soustrait à toute influence, en équilibre électrique avec le sol, n'a pas de charge. Son potentiel, égal à celui du sol est donc nul. Des potentiels positifs ou négatifs sont ceux de conducteurs qui, soustraits également à toute influence, sont électrisés positivement ou négativement. Une différence
à toute influence, sont électrisés positivement ou négativement. Une différence de potentiel entre deux conducteurs ne pouvant subsister quand on les joint par un fil de métal et l'électricité se mouvant pour que l'égalisation des potentiels ou la distribution d'équilibre se réalise, on pourra qualifier cette différence force électromotrice. Les piles, accumulateurs, dynamos en marche, en possèdent une un fil attaché au pôle dit positif est à un potentiel plus élevé qu'un autre fixé au pôle négatif. Si on associe, par exemple, n accumulateurs en réunissant le pôle + de l'un au pôle du suivant, on aura une batterie de
l'un au pôle du suivant, on aura une batterie de f.e.m. n fois celle d'un élément et cela quelle que soit la taille de ceux-ci, quel que soit le débit déjà demandé à l'appareil. On le constatera, par exemple, en mettant au sol le pôle négatif et en s'assurant qu'un corps de capacité donnée C mis en communication avec le pôle positif terminal, se charge toujours également et que sa charge est proportionnelle à n. Mesure directe des potentiels. La mesure directe d'une charge est souvent compliquée ou rendue impossible par les dimensions des conducteurs, celle des capacités présente les
par les dimensions des conducteurs, celle des capacités présente les mêmes difficultés. Aussi, au lieu de mesurer les potentiels en utilisant la relation signalée, on préfère y parvenir plus simplement en employant un effet approprié qui renseigne sur sa valeur comme le thermomètre choisi renseigne sur la valeur de la température. Parmi les instruments utilisables dans ce but, l'électroscope à feuilles est l'un des plus simples. Pour le graduer, on réunit sa cage au sol et on porte les feuilles à des potentiels successifs croissants. On réalise des potentiels successifs croissants à l'aide d'une batterie de n accus, utilisée comme
croissants à l'aide d'une batterie de n accus, utilisée comme il a été dit. On fera varier n. La capacité de l'appareil de mesure, celle du fil de jonction n'ont aucune influence sur les indications observées. Pour mesurer ensuite le potentiel inconnu d'un corps, il faudrait en toute rigueur électriser l'appareil et le fil de jonction grâce à la batterie de charge, d'une façon telle que la deviation observée se maintienne lorsqu'on joint par le même fil électrisé l'appareil de mesure ainsi chargé et le corps à étudier. Le potentiel de charge serait alors égal à celui du corps. Dans
de charge serait alors égal à celui du corps. Dans la pratique on se contente de joindre par un fil neutre, l'appareil également neutre au corps à étudier. Le potentiel mesuré n'est pas le potentiel primitif du corps, puisqu'une partie de la charge de celui-ci est passée sur le fil et dans l'appareil. Il est toutefois aisé de lier ces deux valeurs lorsqu'on connaît les capacités du corps, du fil, et de l'instrument de mesure. Le même inconvénient existe pour la mesure des températures. Il ne disparaît que dans le cas où on détermine des potentiels constants ou des températures
cas où on détermine des potentiels constants ou des températures constantes. La mesure aisée de V permet celle des capacités et par suite des charges. Comme mesure intéressante, et d'ailleurs souvent faite, je signale celle du potentiel existant à l'une et à l'autre borne d'une lampe placée sur une canalisation à 200 volts. Malgré la sensibilité médiocre de l'électroscope à feuilles, on peut voir directement la différence des potentiels entre les deux points indiqués. Capacité et induction. Les notions précédentes sont simples et admises volontiers par les élèves. Mais les choses se compliquent pour eux lorsque les phénomènes d'influence interviennent.
choses se compliquent pour eux lorsque les phénomènes d'influence interviennent. 1° Des mesures faites comme il a été indiqué montrent que si on approche d'un corps chargé un autre corps du sol sur lequel son influence s'exerce, son potentiel décroît. La formule V = C explique cela puisqu'il a été reconnu précédemment que C croît dans ces conditions. 2° Un conducteur réuni au sol et soumis à l'influence d'un autre corps électrisé puis isolé, a comme potentiel 0, et cependant sa charge n'est pas nulle. 3° Un corps neutre soumis à l'influence d'un autre corps a un potentiel différent de
à l'influence d'un autre corps a un potentiel différent de 0, variable avec la situation respective des deux conducteurs et cependant sa charge totale est nulle. La formule V = – q étant la charge d'un corps et C sa capacité, juste par convention dans le cas d'un corps unique, doit donc être compliquée si on veut l'étendre au cas où les phénomènes d'influence interviennent. Chacun des corps influençants produit en chaque point de son champ un potentiel variable avec sa charge et la situation du point, et si en ce point est placé un conducteur chargé, son potentiel actuel
ce point est placé un conducteur chargé, son potentiel actuel est déterminé non seulement par sa charge et sa capacité, mais aussi par le terme additif signé. L'expression exacte du potentiel est alors différente de celle que nous connaissons et elle semble ne pas devoir être simple. Toutefois on peut trouver une quantité dont les variations sont proportionnelles dans tous les cas aux variations du potentiel, indiquées par l'expérience, que les conducteurs dont il s'agit soient ou non soumis à l'influence d'autres conducteurs. Cette façon de caractériser le potentiel, pourra servir dans les cas où l'autre représentation est correcte et
servir dans les cas où l'autre représentation est correcte et dans ceux où elle est insuffisante. Elle lui est donc préférable évidemment. Énergie et travail. Deux moyens se présentent permettant de faire varier le potentiel d'un conducteur. 1° Y apporter de nouvelles charges. 2° Le déplacer dans le champ de corps électrisés, en laissant la charge fixe. Dans un cas comme dans l'autre on ne peut faire croître le potentiel qu'en travaillant. S'il décroit au contraire on récolte du travail. C'est ce qui arrive, par exemple, lorsqu'on écarte du gâteau de resine négatif de l'électrophore, le plateau conducteur positif dont
de resine négatif de l'électrophore, le plateau conducteur positif dont le potentiel est primitivement nul, ou lorsqu'on le rapproche, ou quand on apporte dans l'intérieur d'un cylindre de Faraday, une boule électrisée que l'on met à son contact. Le travail à faire dans ce dernier cas, pour une charge fixe de la boule, croît avec celle déjà possédée par le cylindre, c'est-à-dire avec son potentiel et lui est proportionnel. On peut donc écrire en supposant que la charge transportée vaille l'unité: T = KV et même T = V si nous choisissons convenablement notre unité de potentiel. Dans le système
nous choisissons convenablement notre unité de potentiel. Dans le système pratique adopté, Coulomb, joule, l'unité de V porte le nom de Volt, etc. En 15-16 et 16-17, j'ai employé la méthode d'exposition précédente en philosophie. A l'usage elle ne m'a pas paru présenter d'inconvénient. Je serais très heureux si mes collègues que la chose intéresse voulaient bien la critiquer et faire part de leurs observations par l'intermédiaire du Bulletin. C. DELVALEX. ERRATA Page 101, ligne 2 lire no ),'1 u° 2 Page 101, ligne 2, lire – – – Page 101, ligne 10, lire gq gq i. gk+.gk ..gi =
101, ligne 10, lire gq gq i. gk+.gk ..gi = Gf) Page 101, ligne 13, lire Gq au lieu de gq Page 103, ligne 12, lire x' R' au lieu de n' R' Page 104, ligne 13, lire x' = q + e + R' Page 104, ligne 16, lire nx + R au lieu de nx ± R Page 105, ligne 30, lire 1 +~(~1. /n(3n-(-~–l i Page 106, ligne 15, lire:n~r~ au lieu de n~i~ Page 107, ligne 13, lire minces au lieu de mêmes. AVIS Les collègues qui ont l'amabilité d'envoyer au Bureau les textes de problèmes
qui ont l'amabilité d'envoyer au Bureau les textes de problèmes de baccalauréat voudront bien les adresser 16, Avenue Ledoux-Rollin Paris (!2). Envoyer à la même adresse les demandes, réponses et articles à insérer dans le Bulletin. Bibliographie Production des légumes organisation méthodique de la production des légumes dans les jardins potagers familiaux et militaires, par Georges Truffaut, ingénieur agricole, rédacteur en chef de la revue Agronomie. Librairie G. Trunaut, 90 bis, avenue de Paris, Versailles. 160 pages avec hors-textes, francs par la poste. 5 fr. 50 Lisez et faites lire ce livre de science pratique, qui tient bien les promesses
ce livre de science pratique, qui tient bien les promesses de son titre. Vous y trouverez une foule de renseignements sur les exigences alimentaires des principaux légumes, leur fumure raisonnée, les conditions générales de la fertilité des terres, l'exagération de celle-ci par la stérilisation partielle du sol réalisable pratiquement; des indications précises sur l'organisation des jardins militaires ou familiaux, sur la valeur nutritive des différents aliments représentée en calories. L'ouvrage se termine par quelques pages d'actualités sur la production des légumes et la vie chère. Cette simple énumération montre dans quel esprit le livre a été écrit. Souhaitons que les
quel esprit le livre a été écrit. Souhaitons que les idées de l'auteur se répandent et aidons de tout notre pouvoir à leur diffusion. Si, à la routine trop habituelle, se substituait la méthode raisonnée que M. Truffaut préconise, il en résulterait un bien considérable pour notre pays. Nous serions coupables si nous ne faisions pas ce que nous pouvons pour que cette possibilité devienne la réalité de demain. G. D. Problème de baccalauréat Mathématiques Une masse de 1 g 293 d'air occupe à 0° sous la pression atmosphérique normale (1 k 033 par cm2) un volume cylindrique de 1
(1 k 033 par cm2) un volume cylindrique de 1 litre ayant une base inférieure fixe de 0,0001 et limité à sa partie supérieure par un piston mobile, sans poids, sur lequel s'exerce la pression atmosphérique. On élève la température de 0 à 100°. 1° Quel est le travail externe de dilatation, la pression restant constante? 2° Sachant que les chaleurs spécifiques de l'air sont 0,237 sous pression constante et 0,416 sous volume constant, déduire de l'expérience précédente l'équivalent mécanique de la calorie. Le coefficient de dilatation de l'air est 0,00367.. On fait subir à un gaz parfait la série
0,00367.. On fait subir à un gaz parfait la série de transformations représentée par un triangle ABC dont les côtés AB et CD sont parallèles respectivement aux axes Ox et Oy. Calculer le travail produit et la quantité de chaleur fournie. Calculer la quantité de chaleur correspondant à la transformation BD. En A: p=1 kg/cm2; v=1 m3. En B: p=2 kg/cm2. En D: v=3 m3 Le poids d'un mètre de gaz sous la pression de 1 kg; cm2 est 0,086; sa chaleur spécifique sous pression constante est 3,40; l'équivalent mécanique de la calorie-kilogramme G 427 kgm.; le rapport des chaleurs
de la calorie-kilogramme G 427 kgm.; le rapport des chaleurs spécifiques, 1,4. (Auch). Au bout de combien de temps un train pesant en tout 1.200 tonnes, prendra-t-il une vitesse de 45 km. à l'heure, étant remorqué par une locomotive à 2 cylindres, de 0,8 m. 40 de diamètre qui reçoit de la vapeur à la pression de 10 kg par cm2 et travaillant à échappement libre? Accélération de la pesanteur 9,81 (mètre-seconde). (Un courant alternatif i est représenté en fonction du temps t par la formule i=2sin500t t H parcourt une résistance AB de 10 ohms, puis une seconde BC
une résistance AB de 10 ohms, puis une seconde BC de 1 henry, enfin une capacité CD de 4 microfarads. 1° Quelle est la fréquence et quelle est l'intensité efficace? 2° Quelle est la puissance convertie en chaleur? 3° Quelles sont les différences de potentiel entre A et B, entre B et C, entre C et D, entre A et D, telles qu'elles sont marquées par des volmètres thermiques? (Aix-en-Provence). 1. Une corde verticale de 40 centimètres de long, pesant 0,25 gr. par centimètre, est tendue par une force d'un million de dynes. 1° Quelle est la vitesse de propagation
million de dynes. 1° Quelle est la vitesse de propagation d'un ébranlement transversal le long de cette corde? 2° Les extrémités étant fixes et la corde ayant un seul nœud de vibration au milieu, trouver la période et la fréquence de son mouvement. 3° Au moyen d'un objectif, on forme une image réelle du milieu M de cette corde sur un écran vertical, de façon que l'image M' soit à peu près à la hauteur du point M et que pendant les vibrations de la corde le point M' se déplace sur une horizontale de 10 centimètres de part et
déplace sur une horizontale de 10 centimètres de part et d'autre de sa position moyenne S. Représenter par une formule la distance SM' à un instant t. 4° L'objectif recevant ensuite un mouvement sinusoïdal d'oscillation dans le sens vertical à 25 périodes par seconde, le point M' éprouve un déplacement vertical, qui est comme le premier de 10 centimètres de part et d'autre de la position moyenne. Donner l'équation de ce mouvement dans le cas où les deux déplacements tendent à mettre en même temps le point M' au point S et dans le cas où l'un des mouvements correspond
S et dans le cas où l'un des mouvements correspond à un déplacement maximum quand l'autre correspond à un déplacement nul. Quelle ligne obtient-on sur l'écran par superposition des deux mouvements ? II. Une caisse pesant 20 kilogrammes glisse le long de deux fils verticaux dont l'ensemble donne lieu à un frottement de 14 kilogrammes elle porte un dynamomètre dont le poids est compris dans les 20 kilogrammes indiqués ci-dessus à ce dynamomètre on fixe un poids de 25 kilogrammes. Le tout se trouvant à une station où l'accélération est représentée par 10 avec les unités mètre, seconde, on demande
représentée par 10 avec les unités mètre, seconde, on demande ce que doit marquer le dynamomètre dans les cas suivants 1° Le tout est abandonné sans vitesse initiale; 2° La caisse, partant du repos, est poussée de haut en bas avec une force de 10 kilogrammes 3° La caisse, partant toujours du repos, est poussée de bas en haut, avec une force de 80 kilogrammes. III. Le gaz provenant de la décomposition complète par la chaleur de 0,2526 de cyanure de mercure est mélangé dans un récipient d'acier de 100 cm avec 50 cm d'oxygène mesurés d'autre part à 0