jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
de pression entre le fluide de masse volumique p au repos dans le réservoir et celui où se propage le jet. Ainsi, on peut définir le coefficient de débit Cq du jet: Supposons qu'on puisse négliger les phénomènes de gravité et de capillarité. En fluide parfait, c'est-à-dire si on peut négliger l'influence de la viscosité, on trouve que la vitesse du jet dans sa section contractée est V et que le coefficient de débit est environ 0,61. Par contre, si on doit tenir compte de la viscosité du fluide, c'est-à-dire si le nombre de Reynolds du jet Re = V
si le nombre de Reynolds du jet Re = V d/v, où v = 1/p est la viscosité cinématique, n'est pas infini, le coefficient de débit est une fonction de Re. 2. INSTALLATION D'ESSAI. Les résultats partiels rapportés ci-dessous ont été obtenus sur une installation fonctionnant en jet noyé. Un disque en acier inoxydable, percé de l'orifice, est placé entre deux joints plats qui sont serrés à l'extrémité du tube de vidange d'un réservoir par une pièce en plastique transparent. Cette dernière reçoit le jet après qu'on l'a remplie de liquide. Le diamètre intérieur du tube de vidange est de
liquide. Le diamètre intérieur du tube de vidange est de 22 mm. Fig.2 Eau; Solution de polymère. Le débit a été mesuré par pesée du liquide à sa sortie de la pièce en plastique. On a mesuré l'écart de pression AP entre les deux côtés de l'orifice à l'aide des capteurs différentiels d'une chaîne de mesure de pression de classe 0,2. Le trou amont de prise de pression a été percé à environ deux diamètres du plan de l'orifice étudié, alors que le trou aval a été percé au contraire assez près. Des orifices de divers diamètres ont été utilisés.
assez près. Des orifices de divers diamètres ont été utilisés. Ils sont tous assez petits et leur réalisation a été délicate. Nous les avons obtenus par évasement, à l'aide d'une fraise sphérique, d'un trou percé auparavant avec un foret. 3. VARIATIONS DU COEFFICIENT DE DÉBIT. Avec les solutions de polymère le nombre de Reynolds Re n'a plus grand sens physique et il vaut mieux utiliser le nombre de Reynolds RH = Cq Re qui traduit bien les conditions d'écoulement. Lorsque RH croît on voit alors sur la figure 1 que Cq croît, puis chute brusquement d'une quantité qui peut être
Cq croît, puis chute brusquement d'une quantité qui peut être grande, pour recommencer à croître. L'allure générale des courbes schématisée sur la figure 2 se compose de trois parties S, T, I. Ces lettres sont les initiales de semblable, tourbillonnaire, instationnaire; appellations qui seront justifiées au paragraphe suivant. Les courbes S et I dépendent a priori du diamètre de l'orifice et de la concentration de la solution. En fait il semble que, en première approximation, elles dépendent assez peu du diamètre, pour une concentration donnée. La partie T de la courbe présente beaucoup d'intérêt. En effet, si on reporte Cq
courbe présente beaucoup d'intérêt. En effet, si on reporte Cq en fonction de U/d pour une solution donnée les courbes T se centrent toutes sur une même valeur de U/d comme on le voit sur la figure 3. Ainsi les courbes T permettent une mesure du temps caractéristique des solutions de polymère. 4. VISUALISATION DE L'ÉCOULEMENT. L'écoulement a été visualisé à l'aide de particules d'aluminium, notamment à l'amont de l'orifice. Fig. 3 Polymère (concentration massique 100.10-6). O 0 = 0,16 mm; M 0 = 0,25 mm; à 0 =0,32 mm; T Q = 0,41 mm; + 0 = 0,47 mm.
T Q = 0,41 mm; + 0 = 0,47 mm. Dans les conditions des courbes S la structure de l'écoulement des solutions est voisine de celle de l'eau, si ce n'est que les lignes de courant vont près de la paroi de l'orifice où elles se coudent pratiquement à angle droit avec une vitesse radiale d'écoulement élevée. En augmentant la pression génératrice on passe des courbes S aux courbes T : un tourbillon torique se développe au voisinement du bord de l'orifice. Il croît très rapidement en amplitude comme on s'en rend compte sur les clichés de la planche 1
s'en rend compte sur les clichés de la planche 1 où on peut constater également un certain nombre de particularités de l'écoulement notamment sur l'axe du montage. Lorsque l'on augmente encore la pression génératrice, on passe des courbes T aux courbes 1 et l'écoulement devient instationnaire. Le jet sortant de l'orifice est très perturbé, chaque naissance de tourbillon s'accompagnant d'un accroissement du débit instantané. Notons que nous avons observé des formes d'écoulement plus complexes en réduisant le diamètre du tube d'arrivée du fluide et la précision du centrage de l'orifice dans ce tube. 5. CONCLUSION. La visualisation permet donc d'interpréter
dans ce tube. 5. CONCLUSION. La visualisation permet donc d'interpréter les résultats des mesures globales sur Cq, elle justifie aussi a posteriori le large dimensionnement de l'installation d'essai. La chute du coefficient de débit met en évidence le rôle d'un temps caractéristique du fluide. (*) Séance du 19 novembre 1973. (1) Rapport final de la convention n° 71-611 entre le Laboratoire d'Aérodynamique et la Direction des Recherches et Moyens d'essais. (2) Polyoxyéthylène (CH2-CH2-O)n (produit commercialisé sous la dénomination polyox WSR 301). Laboratoire de Mécanique expérimentale des Fluides et Laboratoire d'Aérodynamique, Bât. 502, Centre Universitaire, 91405 Orsay. HYDRAULIQUE. Influence d'un hydrophobant
Bât. 502, Centre Universitaire, 91405 Orsay. HYDRAULIQUE. Influence d'un hydrophobant sur l'infiltration de l'eau dans un sol fin compacté. Note (*) de M. Maurice Bouche, présentée par M. Edmond-A. Brun. Il est montré expérimentalement que le traitement d'un sol par un produit hydrophobant entraîne l'apparition du régime d'infiltration à vitesse constante après une faible pénétration de l'eau et que le régime précédant ce dernier obéit qualitativement à la loi proposée par Philip. 1. Considérons, dans un milieu isotherme, une éprouvette de grande longueur homogène et isotrope compactée à une teneur en eau volumétrique 0,05. Au temps t = 0, la
en eau volumétrique 0,05. Au temps t = 0, la face supérieure de cette éprouvette est mise en contact avec une nappe d'eau de hauteur négligeable. Le plan situé à l'ordonnée z = 0 acquiert instantanément une teneur en eau constante qui reste par la suite. En adoptant un axe des z positif vers la bas, l'évolution des teneurs en eau est donnée par l'équation dans laquelle : k (0) étant la conductivité hydraulique du sol; jI (0) étant la succion du sol. Les conditions initiales et aux limites sont les suivantes : (3) 0 = 0,05 pour t =
les suivantes : (3) 0 = 0,05 pour t = 0 et z > 0, (4) 0 = 0,5 pour z = 0 et t > 0. Pour des temps suffisamment petits, l'équation (1) se réduit à Cette dernière équation est identique à celle qui définit l'évolution des teneurs en eau dans un écoulement horizontal. Compte tenu des conditions (3) et (4), le poids d'eau absorbé est proportionnel à la racine carrée du temps. Pour des temps plus grands sans être toutefois trop importants, C1) démontre que, en première approximation, le poids d'eau q absorbé (par unité de section) est
le poids d'eau q absorbé (par unité de section) est donné par la relation où Fx et F2 sont des constantes et où ko est la conductivité hydraulique correspondant à la teneur en eau initiale 0,05. Quand la profondeur atteinte par l'eau devient importante, l'effet des forces de succion devient négligeable devant celui des forces de pesanteur. La pénétration de l'eau dans le sol s'effectue alors sous l'effet d'un gradient constant, c'est-à-dire à une vitesse constante et égale à ks, ks étant la conductivité du sol à la teneur en eau 0,5. Il faut remarquer que, pour un temps infini,
eau 0,5. Il faut remarquer que, pour un temps infini, l'expression (6) conduit à une vitesse dq/dt égale à ko + F2 au lieu de ks. 2. En laboratoire, l'observation expérimentale du dernier régime d'infiltration est pratiquement impossible dans le cas de sols argileux naturels. L'importance des forces de succion est telle que les longueurs des éprouvettes nécessaires pour rendre leur effet négligeable devant celui de la pesanteur dépassent les possibilités de réalisation. Fig. 1. Évolution, en fonction du temps, du poids d'eau absorbé (par unité de surface) pour des éprouvettes compactées à une teneur en eau de 14 (en
éprouvettes compactées à une teneur en eau de 14 (en poids) et une densité sèche de 1,72 (l'échelle des temps est portée en racine carrée). Il va être montré, par contre, qu'un traitement de tels sols par un produit hydrophobant (Stabiram 677 S), en réduisant les forces de succion, entraîne l'apparition du régime d'infiltration à vitesse constante après une faible pénétration de l'eau. L'étude expérimentale de ces phénomènes a été réalisée au moyen d'éprouvettes de limon d'Orly de 1,80 m de longueur et de 4 à 5 cm de diamètre compactées statiquement, par couches de 5 cm, dans des tubes
compactées statiquement, par couches de 5 cm, dans des tubes rigides et à une teneur en eau volumétrique 0,05 de 0,241 (correspondant à une teneur en eau en poids de 14 %) et une densité sèche de 1,72. La hauteur de la nappe au-dessus du sol était de 5 cm. La figure 1 donne l'évolution, en fonction de la racine carrée du temps, du poids absorbé (par unité de section) dans les débuts de l'essai. On peut constater que la durée de la proportionnalité entre le poids d'eau absorbé et la racine carrée du temps, très courte dans le cas
la racine carrée du temps, très courte dans le cas d'un sol naturel et d'un sol hydrophobé à un dosage de 20/00, devient beaucoup plus importante dans le cas d'un sol traité à 100/00 à cause de la très faible pénétration de l'eau dans ce dernier cas. Fig. 2. Évolution, en fonction du temps, de l'expression (q Fi V t) pour des éprouvettes compactées à une teneur en eau de 14 (en poids) et une densité sèche de 1,72. Fig. 3. Évolution, en fonction du temps, du poids d'eau absorbé (par unité de surface) pour des éprouvettes compactées à une
(par unité de surface) pour des éprouvettes compactées à une teneur en eau de 14 (en poids) et une densité sèche de 1,72. La figure 2 donne l'évolution, en fonction du temps, de l'expression qF1 JI. On peut constater que cette expression vérifie qualitativement l'équation (6) pour des durées pas trop importantes et qui croissent quand le dosage en produit hydrophobant augmente. Enfin la figure 3 donne l'évolution du poids d'eau absorbé (par unité de section) jusqu'à des temps très importants. On peut constater que, dans le cas du sol naturel, le régime d'infiltration à vitesse constante n'est pas atteint
naturel, le régime d'infiltration à vitesse constante n'est pas atteint à la fin de l'essai bien que l'eau soit arrivée très près de l'extrémité inférieure de l'éprouvette. Par contre, dans le cas d’un sol traité, la réduction des forces de succion entraînée par le traitement provoque l'apparition du régime d’infiltration à vitesse constante d’autant plus rapidement que le dosage en produit traitant est plus élevé. On peut également constater que si, dans le cas du sol traité à 20/00 et par l’effet d’une coïncidence fortuite, la pente de la partie droite de l’expression q F 1 J (égale à A:0
droite de l’expression q F 1 J (égale à A:0 + F2) a une valeur très voisine de la vitesse ks d’infiltration à vitesse constante, dans le cas du sol traité à 10 0/00 la pente a une valeur très différente de ks. Dans le cas du sol traité à 2 0/00, les deux derniers régimes d’infiltration sont nettement séparés. Dans le cas du sol traité à 10°/00 et à cause des très faibles débits, la séparation entre ces deux régimes ne peut être mise en évidence. Centre Expérimental du Bâtiment et des Travaux Publics, (C. E. B. T. P.),
Bâtiment et des Travaux Publics, (C. E. B. T. P.), 12, rue Brandon, 75015 Paris. HYDROLOGIE. Infiltration non permanente et bidimensionnelle dans une tranche de sol non saturé. Analyse numérique et résultats expérimentaux. Évolution des profils hydriques. Note de MM. Jelal Khanji, Michel Vauclin et Georges Vachaud, présentée par M. Edmond-A. Brun. On résout numériquement le problème d’écoulement instationnaire bidimensionnel relatif à l’étude d’infiltration d’eau dans un sol non saturé en présence d’une nappe à surface libre en utilisant un schéma aux différences finies et la méthode implicite des directions alternées. Les résultats ainsi obtenus sont comparés à des valeurs
alternées. Les résultats ainsi obtenus sont comparés à des valeurs mesurées. L’étude de l’infiltration non permanente de l’eau dans la zone non saturée à partir de bandes assez longues, de largeur finie, représente un grand intérêt en raison de ses nombreuses applications : alimentation artificielle des nappes, irrigation à partir de canaux, etc. À la différence d’une Note précédente relative à un sujet analogue, la méthode proposée ici repose sur toute une série d’essais expérimentaux réalisés sur une tranche de sol de 2 m de haut, 3 m de long et 5 cm de large qui ont permis d’obtenir d’une
et 5 cm de large qui ont permis d’obtenir d’une part les relations pression capillaire-teneur en eau, conductivité hydraulique-teneur en eau représentatives du milieu considéré et utilisées pour la résolution du système et d’autre part des valeurs expérimentales permettant de contrôler les résultats numériques. En outre le problème considéré est plus général puisque l’on prend en compte l’existence d’une nappe à surface libre peu profonde, ce qui se traduit par une condition initiale de profil hydrique non uniforme. Enfin l’organigramme de calcul a été conçu de façon à pouvoir utiliser des calculateurs de moyenne puissance et de grande diffusion, type
des calculateurs de moyenne puissance et de grande diffusion, type IBM 1130. On considère l’infiltration de l’eau dans un sol à partir d’une bande de grande longueur située à sa surface. On suppose le problème plan. Soit 2 Lo la largeur de la bande, et q0 la valeur imposée du flux sur cette bande. En plaçant l’origine au centre de la bande, on ne considère par symétrie que la solution du problème dans le demi-plan xOz perpendiculaire à cette bande, l’axe Oz étant orienté positivement vers le bas. On suppose enfin qu’une nappe à surface libre initialement stable est établie
enfin qu’une nappe à surface libre initialement stable est établie à la profondeur H. Soient 0 la teneur en eau volumétrique, h la hauteur capillaire, ou succion et k la conductivité hydraulique du sol, on sait que l’équation de l’écoulement en régime instationnaire a la forme Les relations 0 (h) et k (h) sont très fortement non linéaires. En utilisant la transformation de Kirchoff, dans notre cas la cote de la nappe, l’équation (1) peut être facilement ramenée à une équation du type analogue à celle développée dans la Note précédemment citée. Les conditions initiales et aux limites du problème
précédemment citée. Les conditions initiales et aux limites du problème considéré sont les suivantes : (équilibre hydrostatique en présence de nappe à surface libre); (flux horizontaux nuls sur les frontières verticales du domaine); Profils Hydriques expérimentaux Fig. 2. Comparaisons entre profils hydriques calculés et mesurés aux abscisses X = 0,48, 64 et 80 cm et aux temps 0,5, 1, et 1,5 h. On rappelle que la bande d’infiltration a une demi-largeur Lo = 50 cm. [flux vertical identique à q0 sous la demi-bande de largeur Lo, nul à l’extérieur (pas d’évaporation) et au niveau de la nappe]. Dans ces équations
d’évaporation) et au niveau de la nappe]. Dans ces équations X est une longueur arbitraire suffisamment grande par rapport à Lo. Le seul caractère restrictif imposé, du moins pour cette Note, est d’arrêter les calculs lorsque le front arrive à la nappe. 3. L’équation aux dérivées partielles (3) avec les conditions aux limites de type Neumann forme un système parabolique très fortement non linéaire. Elle a été résolue par voie numérique à partir d’un schéma aux différences finies en utilisant la méthode implicite de directions alternées A. D. I. [cette méthode étant 7 à 25 fois plus rapide que les
méthode étant 7 à 25 fois plus rapide que les méthodes implicites simples] et en concevant le programme de calcul pour IBM 1130-11 K. Les pas d’espace ont été choisis : Ax = Az = 8 cm, et le pas de temps : At = 20 s. Le problème simulé numériquement a également été traité expérimentalement, selon la technique et les méthodes de mesure développées par ailleurs avec les conditions géométriques suivantes : L0 = 50 cm, q0 = 14 cm/h, H = 136cm, X = 300cm, l’évolution des teneurs en eau et des pressions capillaires étant mesurées par atténuation
en eau et des pressions capillaires étant mesurées par atténuation de rayon y et par tensiométrie. De nombreux autres essais effectués sur ce modèle expérimental ont enfin permis de déterminer les courbes 0 (h) et k (h) caractéristiques du matériau poreux considéré (fig. 1) qui ont été les seules relations directement utilisées pour la résolution numérique du problème. Il s'agit donc bien d'une simulation et non d'un calage par méthode inverse. 4. On trouvera (fig. 2) une comparaison entre les profils hydriques expérimentaux mesurés aux abscisses x = 0, 48, 64 et 80 cm aux temps 0,5, 1 et 1,5
64 et 80 cm aux temps 0,5, 1 et 1,5 h et les profils calculés. On notera une très bonne concordance sur l'avancement horizontal et vertical du front, ainsi que sur l'allure générale des courbes. Les profils expérimentaux sont moins réguliers, du fait des hétérogénéités locales, alors que les profils calculés sont lissés par le fait que les courbes k (h) et θ (h) utilisées pour le calcul ont été obtenues par régression sur toutes les valeurs expérimentales. Les volumes stockés (intégration des profils) sont naturellement identiques. 5. Nous nous proposons dans les publications suivantes, d'étudier l'évolution du champ de
proposons dans les publications suivantes, d'étudier l'évolution du champ de potentiel et des flux, puis le problème plus complexe de la recharge de la nappe. (*) Séance du 14 janvier 1974. (1) M. MAALEDJ, et G. RENARD Comptes rendus, 277, série A, 1973, p. 353. (2) G. VACHAUD, M. VAUCLIN et J. KHANDI, La Houille blanche, 1, 1973, p. 65-73. (3) J. PHILIP, Theory of Infiltration, in Advances in Hydroscience, V, Academic Press, New-York, 1969, p. 215-296. (4) I. REMSON, G. HORNBERGER et F. MOLTZ, Numerical methods in Subsurface Hydrology, J. Wiley, New-York, 1971. Institut de Mécanique de Grenoble, Laboratoire
J. Wiley, New-York, 1971. Institut de Mécanique de Grenoble, Laboratoire associé au C. N. R. S. n° 6, B. P. n° 53, 38041 Grenoble-Cedex. ÉLECTROHYDRODYNAMIQUE. Stabilité hydrodynamique non linéaire d'un liquide isolant soumis à une injection unipolaire forte. Note (*) de MM. Pierre Atten et Jean-Claude Lacroix, transmise par M. Louis Néel. On examine la stabilité d'une couche liquide isolante soumise à une injection forte en présence d'une perturbation de vitesse finie (mouvement cellulaire). On montre par le calcul et l'expérience que ce mouvement peut se maintenir alors que la condition de stabilité pour les perturbations infiniment petites est satisfaite,
condition de stabilité pour les perturbations infiniment petites est satisfaite, et ceci confirme l'existence de deux critères distincts de stabilité. L'analyse linéaire de la stabilité hydrodynamique d'un fluide incompressible soumis à une injection unipolaire limitée par charge spatiale conduit au critère suivant : T = E(p0/r| K < Tc e) (e : constante diélectrique; (po : tension appliquée; 11 : viscosité dynamique; K : mobilité des ions injectés). Le nombre Tc vaut environ 161 dans le cas d'une couche fluide comprise entre deux parois rigides; des expériences correspondant aux conditions du calcul ont été réalisées dans différents liquides en utilisant
du calcul ont été réalisées dans différents liquides en utilisant comme électrodes injectrice et collectrice des membranes échangeuses d'ions. Les courbes du courant stationnaire 1 mesuré en fonction de (po pour différentes épaisseurs de liquide d, montrent que 1 varie comme <$$>l/d3 pour cp0 < cpl5 puis selon une loi cpyd3 pour cp0 > <Pi avec a 5/2. Le changement de pente constaté pour (po = cp t correspond à un changement dans le mécanisme de transport de la charge (mise en mouvement du fluide). La valeur de la tension critique cpj conduit à des valeurs du nombre critique variant
critique cpj conduit à des valeurs du nombre critique variant entre 100 et 120 selon les liquides (2). Afin d'apprécier l'incidence du mouvement du fluide sur le transport de la charge au voisinage des conditions critiques, une étude a été entreprise en transposant l'approche d'Herring (3) dans le problème du transport de la chaleur dans une couche de fluide chauffée par dessous. Les équations générales régissant le problème ont été discutées dans (1). En introduisant comme vitesse de référence la vitesse des ions due à leur mobilité, puis en séparant pour chaque grandeur, la valeur moyenne dans des plans (x,
pour chaque grandeur, la valeur moyenne dans des plans (x, y) parallèles aux électrodes de la fluctuation, on obtient pour l'état stationnaire (les autocorrélations sont négligées) : où j, q, (p, E, w dénotent respectivement les densités de courant et de charge, le potentiel, le champ et la composante selon Oz de la vitesse. Les fluctuations sont décomposées selon x et y, en série de fonctions orthonormales dépendant d'un nombre d'onde k; compte tenu des conditions aux limites habituelles C1), le système d'équations précédent peut se ramener à un système d'équations intégrales résolu en faisant l'hypothèse supplémentaire que seul un
d'équations intégrales résolu en faisant l'hypothèse supplémentaire que seul un mode bien déterminé assure le transport convectif de la charge. Une méthode d'itération permet de déterminer T pour une valeur A donnée de l'amplitude maximale de la vitesse du fluide, le nombre d'onde retenu est celui qui donne une valeur maximale à la densité de courant. Pour A < 1, les solutions obtenues correspondent à des valeurs de T inférieures à Tc (fig.) quelle que soit l'intensité de l'injection mesurée par C = qo d2/<cp0 (qo densité Variations de l'amplitude maximale de la perturbation de vitesse A et du nombre
maximale de la perturbation de vitesse A et du nombre de Nusselt électrique Nue en fonction de T pour C = 10 et comparaison avec les résultats expérimentaux relatifs au pyralène 1460 (d « 0,5 mm). de charge sur l'injecteur). Il existe donc des solutions d'amplitude finie pour des conditions sous-critiques. Ce résultat a été confirmé par un calcul analogue à celui effectué par Chandrasekhar dans le problème de Bénard (4) : on montre que pour A < 1, A2 = p2 (TcT), quel que soit C. De ce point de vue notre problème présente une certaine analogie avec celui
de vue notre problème présente une certaine analogie avec celui de la stabilité de l'écoulement de Poiseuille CS); on peut s'attendre à l'existence d'un critère de stabilité pour des perturbations d'amplitude finie inférieur à Tc. Le calcul précis de ce critère nécessiterait une approche théorique plus raffinée prenant en compte plusieurs modes et certaines corrélations négligées ci-dessus. En effet, pour A 1, il existe des zones où, la vitesse du fluide étant supérieure à KE, il n'y aura pas de charge; la fluctuation q sera alors du même ordre de grandeur que la charge moyenne et les autocorrélations ne seront
grandeur que la charge moyenne et les autocorrélations ne seront plus négligeables. L'équation déduite de (4) cesse d'être valable et il n'est d'ailleurs plus possible d'obtenir de solutions dès que A > A1. Cependant un calcul approché a été effectué en conservant un mode unique et en imposant à A d'être au plus égale à Q. Les résultats reportés sur la figure montrent l'existence d'un minimum à Tf = 118 pour A m = 1,05 (C = 10); T croît ensuite avec A. Dans l'intervalle Tf < T < Tc, en dehors de la solution stable A = 0, il