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d'aberration pour ce même dioptre. Remarquons que d'après la formule de Lagrange-Helmholtz, on a n0 Ou. = nu Ik-i Uk-i 0 étant la grandeur de l'objet, Ik-i la grandeur de son image dans les k-1 premiers dioptres. Donc Dans la première relation nous avons écrit Go par raison de symétrie il est bien évident qu'on devra prendre Go égal à l'unité. Eliminons entre ces q équations i,, ^2 – sq. Il suffira de multiplier chacune de ces équations par un facteur convenable et d'ajouter ensuite membre à membre de façon à faire disparaître les termes en t. L'équation de rang
à faire disparaître les termes en t. L'équation de rang k devra être multipliée par le facteur: gqgq-i. gk-i. Or et elle est comme on le voit indépendante de l'origine des abcisses. Stigmatisme approché d'un point placé sur l'axe d'une lentille dont les deux faces plongent dans un même milieu. Appliquons l'une des formules (1) ou (3) à la recherche des points stigmatiques disposés sur l'axe d'une lentille dont les deux faces plongent dans un même milieu. Nous emploierons les notations suivantes: n sera l'indice de la lentille par rapport au milieu extérieur; S et S' seront les points de
au milieu extérieur; S et S' seront les points de rencontre avec l'axe des faces d'entrée et de sortie de la lumière; O et O' seront les centres de ces deux faces; O'S = R, O'S' = R' seront les valeurs algébriques de leurs rayons; e = S'S sera l'épaisseur de la lentille; d = O'O sera la valeur algébrique de la distance des centres; x sera l'abcisse comptée à partir du point O de l'image du point lumineux à travers le dioptre S; enfin nous poserons x'=x+d. Avec ces notations l'équation qui exprime la condition pour que l'aberration soit
notations l'équation qui exprime la condition pour que l'aberration soit nulle est x*(x – R)(nx + R) x'2(x'– R') (nx' + R) R3 R" W C'est une équation du 4° degré il y a donc en général quatre points de l'axe d'une lentille pour lesquels l'aberration s'annule. Ces points sont appelés points de Lister. Proposons-nous de les rechercher. L'équation définit une courbe C représentée dans la figure. Elle couvre l'axe des x aux points A et B d'abcisses R et –R, en ces points les coefficients angulaires des tangentes sont respectivement n -1 et n -1. La courbe est tangente
respectivement n -1 et n -1. La courbe est tangente à l'axe des x à l'origine O des abcisses elle présente deux minima d'inégale importance et deux branches paraboliques. L'équation définit une courbe G' entièrement analogue à la précédente; mais si on prend pour la construire le même axe des x que plus haut, l'origine des coordonnées est reportée à un point O' tel que O'S'=R'. Les points d'intersection de C et C' nous donneront les points de Lister. Nous avons dessiné sur une même figure les courbes C et C', nous avons supposé pour la première le rayon R
C', nous avons supposé pour la première le rayon R positif, pour la seconde le rayon R' négatif. Lentilles épaisses quelconques. - Appliquons cette méthode générale à la recherche des points de Lister dans une lentille d'épaisseur finie. 1° Lentilles biconcaves. On a ici R' < R. Les deux courbes C et C' ne peuvent jamais se rencontrer aucun point de Lister. 2° Lentilles biconvexes. On a R' > R. Il y aura toujours deux points de Lister si la condition > est satisfaite il n'y en aura aucun dans le cas contraire. 3° Ménisques. Dans ce cas la discussion
le cas contraire. 3° Ménisques. Dans ce cas la discussion est beaucoup plus compliquée. Suivant les valeurs de R, R' et d, il pourra y avoir: zéro, deux ou quatre points de Lister. Nous n'entrerons pas dans le détail de la discussion purement algébrique. Pour chaque cas particulier la construction à l'échelle des courbes C et C' permettra de déterminer le nombre des points de Lister. Examinons maintenant quelques cas particuliers importants. Lentilles planaires sphériques tournant leur face plane vers la lumière incidente. Posons et parallèle à la tangente en A' à la courbe C' On voit alors que 1°
A' à la courbe C' On voit alors que 1° Si la lentille est plan concave, il n'y a jamais de points de Lister. 2° Si la lentille est plan convexe, il y a toujours deux points de Lister. L'un de ces points correspond toujours à une valeur négative de q, il est donc virtuel; le second ne peut être réel que si l'épaisseur de la lentille est inférieure à C'est maintenant la courbe G' qui se réduit à une droite de coefficient angulaire n -1. Un discours identique à la précédente montre que 1° Si la lentille est plan
la précédente montre que 1° Si la lentille est plan concave, elle n'admet jamais de points de Lister. 2° Si elle est plan convexe il y a toujours deux points de Lister dont l'un au moins est toujours réel et pour les épaisseurs usuelles est placé entre la lentille et le foyer objet. Lentilles dont les deux faces ont le même centre. Dans ce cas on a Deux points de Lister sont confondus avec le centre commun aux deux faces ce sont des points rigoureusement aplanis. Les deux autres points de Lister sont donnés par l'équation qui a toujours ses
de Lister sont donnés par l'équation qui a toujours ses racines réelles; Lentilles infiniment minces. – Il est commode dans ce cas de prendre comme seule origine le point de rencontre S de la lentille avec l'axe. Posons Le centre optique d'une lentille infiniment mince est donc toujours un point de Lister. Il y en aura deux autres si les racines de l'équation sont réelles. Ceci se produira si l'on a Cette inégalité montre que seule certains ménisques peuvent avoir en dehors du centre optique deux points de Lister. Lorsque la lentille tourne sa concavité vers la lumière incidente les
la lentille tourne sa concavité vers la lumière incidente les points de Lister sont réels et placés entre la lentille et le foyer antérieur dans le cas contraire ces points sont virtuels et placés entre la lentille et le foyer postérieur. Stigmatisme pour l'infini. Lorsqu'un point de Lister est rejeté à l'infini, la valeur de x dans l'équation devient x– R. Reciproquement si nous écrivons que l'équation est vérifiée, lorsqu'on remplace par nous obtiendrons la condition de stigmatisme pour l'infini. Posons pour simplifier Deux cas sont à distinguer 1° R < 0 La lentille tourne sa concavité vers la lumière
< 0 La lentille tourne sa concavité vers la lumière incidente. Dans ce cas les équations et n'ont qu'une racine réelle, toujours négative. La lentille stigmatique pour l'infini est donc toujours un ménisque divergent. 2° R > 0 Il ne peut y avoir trois racines réelles que si l'on a Plaçons-nous donc dans le cas où l'épaisseur est inférieure à cette valeur. Les équations et n'ont qu'une racine réelle. L'épaisseur partant de zéro et augmentant constamment, R' part de R et décroît, f part de 0 et croît. La lentille est un ménisque divergent tant que l'on a Pour e=0
est un ménisque divergent tant que l'on a Pour e=0 R' = 0, f = 0. L'épaisseur continuant à augmenter R' augmente tout en restant positif, f également la lentille est maintenant un ménisque convergent. Pour R' devient infini la lentille est plan convexe. Enfin l'épaisseur augmentant toujours la lentille devient biconvexe. Remarquons que pour e = 0 les équations et n' ont quatre racines La lentille infiniment mince stigmatique pour l'infini est donc une lentille évanouissante. Mais il n'existe pas de lentilles dont l'épaisseur soit rigoureusement nulle. Les lentilles mêmes usuelles peuvent donc être stigmatiques pour l'infini. Ce seront
mêmes usuelles peuvent donc être stigmatiques pour l'infini. Ce seront des ménisques divergents dont la distance focale sera d'autant plus grande que l'épaisseur sera plus faible. G. Chibrac. Au sujet de la nature des rayons X La nature du rayonnement étudié pour la première fois par Roentgen a été longtemps indéterminée et c'est à cette incertitude qu'il doit, encore aujourd'hui, le nom énigmatique de rayons X, bien que des études récentes nous aient renseignés à ce sujet aussi complètement que possible. Néanmoins, une difficulté subsiste dans l'enseignement élémentaire de cette question, difficulté sur laquelle je désire attirer l'attention de nos
question, difficulté sur laquelle je désire attirer l'attention de nos collègues; la plupart certainement y ont déjà pensé comme moi. On trouve dans un grand nombre d'ouvrages et on dit dans beaucoup de cours au sujet des rayons X ce qui suit. Ils diffèrent des rayons cathodiques en ce qu'ils ne transportent pas d'électricité (action de l'aimant, etc.) Ils diffèrent des radiations lumineuses (ultra-violettes par exemple) en ce qu'ils ne subissent ni réflexion, ni réfraction, ni diffraction ils ne peuvent interférer. Et un peu plus loin, parlant de la nature des rayons X (si on en parle), on ajoute :
des rayons X (si on en parle), on ajoute : Ils sont dus à un mouvement vibratoire qui se propage dans l'éther avec la même vitesse que les oscillations électromagnétiques connues, lumineuses ou hertziennes. Quelques auteurs, dans le but de faire mieux comprendre la production des rayons X par suite du choc des électrons sur l'antichambre rapprochent ce phénomène du mouvement vibratoire sonore produit par un choc de deux corps matériels. Mais un élève sérieux, qui réfléchit à ce qu'il étudie (il y en a quelques uns) peut relever là une grave contradiction; car, se reportant à l'étude générale des
une grave contradiction; car, se reportant à l'étude générale des mouvements vibratoires qu'il a vus précédemment, il y trouve démontré le principe fondamental suivant : Tout mouvement vibratoire donne des phénomènes d'interférence, et par conséquent de diffraction l'étude de l'acoustique et de l'optique physique lui en a montré maints exemples. Arrivant à celle des rayons X, il trouve une vibration électromagnétique comme la lumière qui ne peut se réfléchir ou donner des interférences il ne comprend plus rien à ce qu'on lui enseigne, et nous ne pouvons l'en blâmer. Je pense que tous nos collègues seront d'accord avec moi pour
pense que tous nos collègues seront d'accord avec moi pour bannir de leur enseignement le mode d'exposition qui précède. Naturellement, beaucoup de professeurs ont senti cette grave difficulté et ont cherché à l'éviter; à ma connaissance, trois moyens ont été employés. 1° Les rayons constituent un rayonnement nouveau dont on a étudié les propriétés, mais dont on ignore la nature. C'est simple et franc. Mais si la franchise est une belle qualité en pédagogie scientifique, elle a ici un gros défaut; en effet, cette déclaration d'ignorance est une inexactitude, la nature des rayons X étant actuellement aussi bien connue que
nature des rayons X étant actuellement aussi bien connue que celle des radiations lumineuses. 2° On élude les propriétés des rayons X en ayant soin de ne rien dire de leur nature. Or ce moyen ne me semble pas éviter la contradiction précédente. Car l'élève n'a étudié que deux types de propagation de l'énergie par rayonnement soit la projection de particules (hypothèse de Newton, rayons cathodiques), soit le mouvement oscillatoire se transmettant de tranche en tranche dans les milieux interposés. Or les propriétés des rayons X qu'on lui expose ne lui montrent aucun transport de matière ou d'électricité, il est
lui montrent aucun transport de matière ou d'électricité, il est alors conduit à leur attribuer, même si on ne lui en parle pas, la nature oscillatoire. J'en ai personnellement fait l'expérience à maintes reprises. 3° Dans certains traités et en particulier dans un grand nombre d'ouvrages de radiologie médicale (Jaugeas, Oudin et Zimmern par exemple) on trouve une exposition utilisant l'ancienne hypothèse de Stokes : Les rayons X sont un mouvement vibratoire discontinu de l'éther. « Les rayons X sont unanimement considérés comme une vibration de l'éther, mais une vibration discontinue formée de pulsations amorties indépendantes et isolées, conception qui
discontinue formée de pulsations amorties indépendantes et isolées, conception qui permet de comprendre l'absence des propriétés optiques capitales des rayons lumineux, la réflexion et la réfraction étant liées à la continuité du mouvement vibratoire ». Ainsi présentée, l'hypothèse de Stokes (qui semble n'avoir plus de raison d'être actuellement) risque d'être bien mal comprise, d'autant plus qu'on présente aux mêmes élèves à quelques leçons d'intervalle les décharges à haute fréquence, les décharges dans l'oscillateur de Hertz, et par conséquent les ondes hertziennes qui y prennent naissance comme une série de trains d'ondes amorties qui, de même que les radiations lumineuses peuvent
d'ondes amorties qui, de même que les radiations lumineuses peuvent se réfléchir, se réfracter, interférer. Je serais très heureux que nos collègues qui ont trouvé un autre moyen de lever cette difficulté, le fassent connaître par l'intermédiaire du Bulletin. La difficulté est d'ailleurs d'ordre exclusivement pédagogique et tient dans l'impossibilité d'exposer complètement la question à des élèves de mathématiques élémentaires. Néanmoins, il me semble qu'on pourrait la présenter autrement et supprimer dans les propriétés des rayons X celle que nous énoncions plus haut, les rayons ne peuvent ni se réfléchir, ni se différer, car cette proposition est en grande partie
ni se différer, car cette proposition est en grande partie inexacte et c'est d'elle que vient toute l'ambiguïté. Des travaux récents de la plus haute importance au point de vue de la nature des rayons X et de la structure atomique des cristaux ont permis de réaliser la diffraction d'un faisceau sortant d'un tube de Crookes, dans les mêmes conditions que la diffraction d'une lumière quelconque à l'aide d'un réseau, et par conséquent de réaliser et de photographier leur spectre. Des expériences anciennes peu nettes de Waller et Pohl avaient laissé soupçonner l'extrême petitesse de la longueur d'onde des radiations
laissé soupçonner l'extrême petitesse de la longueur d'onde des radiations de Roentgen (de l'ordre de grandeur de 10-8 à 10-9 cm.), les rayons ultraviolets extrêmes, rayons de Lyman ayant une longueur d'onde égale à 10-7 cm. L'idée de génie du physicien allemand von Laue en 1912 a été de se servir, comme fentes d'un réseau de l'intervalle entre les plans de l'assemblage réticulaire de la matière dans les cristaux. Un faisceau de rayons se réfléchissant sur une face d'un cristal sera donc, après réflexions successives au sein des premiers plans réticulaires parallèles à cette face, dispersé. Le phénomène est le
réticulaires parallèles à cette face, dispersé. Le phénomène est le même que dans les photographies en couleur, procédé Lippmann; on a concordance de la vibration dans une direction 0, variable avec la longueur d'onde. On pourra étudier le spectre obtenu en remplaçant la lunette d'un spectroscope soit par une chambre d'ionisation, soit par une plaque photographique. De nombreux dispositifs ont été réalisés par les physiciens qui se sont engagés dans cette voie, en particulier de Broglie et Moseley. Mais l'étude la plus complète en a été faite par deux anglais, W. H. Bragg, et W. L. Bragg, qui ont pu,
W. H. Bragg, et W. L. Bragg, qui ont pu, de l'étude de ces spectres pour les diverses faces des cristaux, déduire la disposition des atomes dans les plans réticulaires et calculer la distance d entre ces plans. La relation a = 2 d sin 9 permet alors la détermination de la longueur d'onde X qui est diffusée par ce réseau dans la direction 0. On a d'ailleurs des spectres de 2°, 3°, etc. ordre comme en optique. Dans toutes leurs expériences sur la structure des cristaux MM. Bragg se sont servis d'une radiation X monochromatique et la façon dont
sont servis d'une radiation X monochromatique et la façon dont ils l'ont obtenue montre encore une analogie remarquable entre les radiations lumineuses et les radiations de Röntgen. On sait que le pouvoir de pénétration d'un rayon X dépend de l'élément qui l'émet, c'est-à-dire de la nature de l'anticathode il est d'autant plus grand que le poids atomique de cet élément est plus élevé. (Étude des rayons caractéristiques, Baclava 1908 et plus récemment de Broglie); des anticathodes en platine, en palladium, en tungstène émettent des radiations très diverses dans lesquelles se trouvent leurs radiations caractéristiques plus intenses et très pénétrantes, mais
trouvent leurs radiations caractéristiques plus intenses et très pénétrantes, mais de dureté différente pour ces métaux. Or on retrouve ici la loi classique de l'absorption sélective Un élément présente une transparence maximale pour les rayons X caractéristiques qu'il peut émettre. S'appuyant sur cette propriété MM. Bragg utilisent une anticathode en palladium et disposent entre l'ampoule et le cristal des écrans en palladium qui absorbent les radiations du spectre autres que celle qui est caractéristique de ce métal. On obtient ainsi un faisceau presque pur de cette radiation monochromatique. A signaler encore, pour compléter l'analogie entre les rayons X et les
encore, pour compléter l'analogie entre les rayons X et les autres radiations électromagnétiques l'accord entre les résultats des travaux de von Laue et Bragg et la théorie des quanta de Planck; c'est-à-dire que l'énergie nécessaire pour exciter la radiation caractéristique de fréquence N émise par un certain élément est égale à h N, h étant la constante de Planck 6,55 10-27 erg-sec. Enfin on a pu établir pour divers spectres des formules donnant la répartition des raies du spectre analogues aux formules de Balmer et de Ritz pour les spectres lumineux. Des tableaux des diverses longueurs d'onde ont été donnés
lumineux. Des tableaux des diverses longueurs d'onde ont été donnés par MM. Bragg, de Broglie, Moseley. Par exemple, utilisant la face du cube de sel gemme pour laquelle les plans réticulaires présentent une distance d = 2,81 10-8 cm. MM. Bragg ont déterminé dans une première mesure la longueur d'onde de la radiation caractéristique du palladium λ =0,576 10-8 cm. Les diverses longueurs d'onde du spectre des rayons X sont comprises entre 0,4 X 10-8 et 8 X 10-8 mètres. Ce trop bref résumé montre donc que les rayons X trouvent leur place dans la série des ondulations électromagnétiques, laissant
trouvent leur place dans la série des ondulations électromagnétiques, laissant entre eux et les radiations ultraviolettes extrêmes une deuxième lacune que des recherches ultérieures viendront peut-être combler. Que peut-on, dans ces conditions, dire à nos élèves? Il me semble que nous pourrions, contrairement à ce qu'on fait habituellement, développer à propos de leurs propriétés (caractère vibratoire, actions photogéniques ionisantes et fluorescentes, absorption, rayons durs et mous, etc.), l'analogie entre les rayons X, les radiations lumineuses et hertziennes. On pourrait, en leur donnant la valeur de quelques longueurs d'onde du spectre, leur faire comprendre pourquoi, dans la pratique courante, ils ne
leur faire comprendre pourquoi, dans la pratique courante, ils ne semblent pas présenter de phénomènes d'interférence ou de diffraction. Pour construire un réseau optique, il faut que la largeur de la fente soit de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde, c'est-à-dire du micron; or ici la longueur d'onde est telle que nous ne pouvons construire un semblable réseau. Mais elle est de l'ordre de grandeur de l'espace compris entre les atomes; donc, si nous avions des corps dans lesquels les atomes soient disposés, non d'une façon quelconque, mais en couches parallèles, à la façon d'un gâteau feutré, nous aurions
couches parallèles, à la façon d'un gâteau feutré, nous aurions précisément le réseau qui convient. C'est le cas des cristaux (théorie de Bravais transformée et développée par MM. Bragg). Donc il est possible de faire interférer les rayons X, ce qui est la meilleure démonstration de leur nature vibratoire. Ces travaux de von Laue, de W. H. et W. L. Bragg ont paru dans Physic. Zeitschrift, Philosophical Magazine, Proc. Cambridge Phil. Society, en 1913 et 1914. Ils ont valu à leurs auteurs deux prix Nobel; celui de 1914 à von Laue et celui de 1915 à W. H. et W.
Laue et celui de 1915 à W. H. et W. L. Bragg. Si quelques-uns de nos collègues, qui n'auraient pas eu l'occasion de suivre en leur temps ces grandes recherches modernes désiraient se mettre au courant de leur partie essentielle, ils pourraient lire l'intéressant article de M. Louis Brunet paru dans la Revue générale des Sciences, 30 novembre et 15 décembre 1915. Dix saut. Professeur au Lycée Pasteur. Un peu de pédagogie Dans une note sur l'enseignement de l'électricité, parue au Bulletin nos 102-103, mon excellent collègue, M. Devaud, s'élève contre ce que j'ai appelé une définition expérimentale du potentiel,
contre ce que j'ai appelé une définition expérimentale du potentiel, il la trouve extrêmement vague et inconsistante. Evidemment, si je devais me borner là, ce serait absolument insuffisant; mais c'est une convention verbale provisoire plutôt qu'une définition. Mon collègue reconnaîtra aisément 1° que nous avons besoin du mot potentiel presque dès le début de notre enseignement électrique, quel que soit l'ordre adopté; 2° que, comme tout organe animal, le cerveau humain ne se développe que progressivement et qu'il met fort longtemps pour acquérir toutes ses facultés dans leur plénitude, s'il y parvient jamais; 3° que la notion exprimée par le
y parvient jamais; 3° que la notion exprimée par le mot potentiel ne peut se préciser d'un coup et que c'est par degrés seulement que l'on arrive à la concevoir avec son sens profond. Ajouterai-je que nous n'avons guère affaire en général à des intelligences supérieures comme celles dont on fait des professeurs de Facultés ou de grands lycées? Je crois reconnaître dans cette observation de M. Devaud une erreur beaucoup trop commune dans le monde enseignant : on n'admet pas qu'à chaque âge intellectuel, à chaque degré d'enseignement, conviennent un programme et une méthode propres qu'il ne faut pas
un programme et une méthode propres qu'il ne faut pas transposer sous peine d'échecs. À côté de cela, je vois un travers psychologique fréquent chez les jeunes agrégés et qui se retrouve encore chez des professeurs non débutants : chacun de nous aspire à un degré supérieur d'activité : les primaires veulent traiter leurs élèves, enfants, comme les adolescents des classes secondaires; les secondaires veulent faire de l'enseignement supérieur. Ainsi, il y a des professeurs de grammaire qui veulent disséquer la grammaire latine avec des écoliers de 12 ans comme on le fait aux candidats à l'agrégation; des professeurs de
on le fait aux candidats à l'agrégation; des professeurs de philosophie font des cours d'esthétique sous prétexte de morale à des élèves de quatrième; je connais des professeurs d'histoire qui enseignent la géographie géologique sans savoir distinguer un morceau de quartz d'un calcaire, d'un grès ou d'un granit; il y a des professeurs de physique qui dictent des pages de notes sur l'entropie à leurs malheureux élèves de mathématiques; il y a, on pourrait poursuivre plus loin cette énumération. Tout cela, c'est du verbalisme, grand vice de nos enseignements : on récite plus ou moins bien une leçon souvent mal
on récite plus ou moins bien une leçon souvent mal apprise dans un livre et l'on croit avoir fait œuvre de savant. Dans l'enseignement secondaire nous ne devrions jamais perdre de vue que nous sommes, et devons être seulement, des initiateurs. Je me rappelle à ce propos mon bon vieux maître d'école qui, voilà cinquante ans, en ouvrant les fenêtres de la classe pour aérer pendant notre récréation, me posa un jour cette question d'un air mystérieux : « Peux-tu me dire ce que je fais là ? » – Non. « Eh bien, je fais de la physique !
Non. « Eh bien, je fais de la physique ! » Il avait en disant cela à l'élève qu'il estimait particulièrement, une physionomie rayonnante, comme inspirée; il était profondément heureux de croire qu'il avait fait quelque chose de supérieur à son ingrate besogne journalière. J'ai compris depuis qu'il avait une idée fort vague de ce qu'est la physique. Ce grand vice de nos enseignements, le verbalisme, est à mon sens une des causes qui nous ont mis sur tant de points en arrière de nos rivaux d'outre-Rhin; il retentit fâcheusement sur toute notre activité sociale. Puisqu'il s'agit de définitions, critiquables