jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
n, q = 1. 3° Quelle est la valeur de ce rapport quand n=40, Y=2M, S R=10M, p=10 ? Déduire de ce rapport l'utilité du groupement des éléments. Alger (octobre 1917.) I. Un générateur d'électricité de résistance intérieure = 2 ohms maintient entre ses bornes une différence de potentiel constante de 110 volts le circuit extérieur est formé de deux conducteurs sans résistance réunis par quatre lampes montées en dérivation. Chaque lampe a une résistance de 220 ohms une cinquième dérivation est constituée par un rhéostat de 218 ohms et un moteur de résistance intérieure de 5 ohms. 1° Quelle
un moteur de résistance intérieure de 5 ohms. 1° Quelle est l'intensité du courant qui circule dans le générateur? 2° Quelle est la force électromotrice du générateur? On supposera le moteur nul. 3° Quelle est l'intensité du courant quand la résistance du rhéostat est réduite à 105 ohms, la différence de potentiel aux bornes étant maintenue constante et égale à 110 volts et le moteur étant toujours au repos? Dans quel sens varie l'intensité du courant, quand on laisse tourner le moteur? II. Un condensateur est formé de 300 lames de mica argenté. Chacune de ces lames a une surface
de mica argenté. Chacune de ces lames a une surface S de 225 centimètres carrés et une épaisseur e de 0,03 centimètre son pouvoir inducteur spécifique K est 6.5 == 3,14. Les armatures de ce condensateur sont reliées aux deux pôles d'une batterie d'accumulateurs composée de 500 éléments associés en série, ayant chacun une force électromotrice de 2 volts. 1° Evaluer en coulombs la charge du condensateur. 2° Le condensateur est ensuite déchargé à travers un fil de platine pesant 2 centigrammes. Quelle est l'élévation de température de ce fil en admettant que toute l'énergie de la décharge s'y transforme
en admettant que toute l'énergie de la décharge s'y transforme en chaleur. Chaleur spécifique du platine 0,03. Équivalent mécanique de la calorie 4 joules 18. (On rappelle que la capacité d'un condensateur est donnée par la formule III. Le diamètre apparent du soleil est de 1/2 degré. Un miroir concave ayant 2 mètres de rayon donne du soleil une image réelle. 1° Quel est le diamètre de cette image? Quelle est sa distance au miroir ? 2° Un observateur à vue normale examine cette image (convenablement déplacée par une surface plane réfléchissante) avec une lentille convergente de 10 dioptries. Sous
plane réfléchissante) avec une lentille convergente de 10 dioptries. Sous quel angle voit-il le soleil? Comment feriez-vous pour réaliser cette expérience? Faire une figure. 3° À quelle distance de l'image faut-il placer la même lentille pour obtenir sur un écran une image réelle 10 fois plus grande? Où faut-il placer l'écran? Faire une figure. Poitiers (juillet 1917). I. On décharge 50 fois par seconde, à travers un voltamètre contenant du sulfate de cuivre, un condensateur dont la capacité est de 50 microfarad. La force électromotrice de la pile de charge est de 72 volts. Pendant combien de temps faudra-t-il faire
est de 72 volts. Pendant combien de temps faudra-t-il faire durer l'opération si l'on veut qu'il se dépose 1 mg de cuivre dans le voltamètre? Poids atomique du cuivre 64. II. On sait qu'il faut 96500 coulombs pour libérer 1 gr. d'hydrogène dont le poids atomique est pris pour unité. Un nombre n de lampes à incandescence, toutes identiques, sont en dérivation sur un circuit d'éclairage. On les allume pendant t heures et la dépense d'énergie électrique est f francs. Sachant que le kilowatt-heure coûte k francs et que la résistance de chaque lampe est, à chaud, de r ohms,
résistance de chaque lampe est, à chaud, de r ohms, on demande 1° La différence de potentiel E aux bornes du circuit d'éclairage 2° L'intensité I du courant qui traverse chaque lampe. On néglige la résistance des conducteurs reliant les lampes. Application numérique III. Deux lentilles, l'une de convergence +2 dioptries et l'autre de divergence 10 dioptries ont même axe principal la lentille convergente donne une image d'un objet très éloigné; on examine cette image avec la lentille divergente fonctionnant comme oculaire (lunette de Galilée), on demande 1° entre quelles limites doit varier la distance des deux lentilles pour que
limites doit varier la distance des deux lentilles pour que l'image définitive donnée par la lentille divergente soit virtuelle et plus grande que la première image; 2° la distance des deux lentilles dans les deux cas particuliers suivants (a) lorsque l'image définitive est double de la première image, (b) quand cette image définitive est réelle et se forme sur un écran placé à 0,5 m. de la lentille divergente; 3° quel est, dans ce dernier cas, le rapport des dimensions homologues des deux images. Poitiers. Un système optique est constitué par une lentille convergente Li, de distance focale 50 centimètres
par une lentille convergente Li, de distance focale 50 centimètres et une lentille divergente L2 de distance focale 20 centimètres, ayant même axe principal, la distance des centres optiques étant de 31 centimètres et la lentille convergente étant tournée du côté de la lumière incidente. On demande où se trouve le foyer du système. A l'aide de cet appareil, on photographie un édifice de 50 mètres de haut et situé à 5 kilomètres de distance; on demande la hauteur de l'image obtenue et la longueur de l'appareil (distance de la plaque à la lentille L1). Si l'on remplaçait le système
plaque à la lentille L1). Si l'on remplaçait le système des deux lentilles par une seule lentille convergente, quelle devrait être sa distance focale pour que l'image ait les mêmes dimensions que dans le cas précédent, et quelle serait alors la longueur de l'appareil? Poitiers. I. Un pinceau de lumière homogène pénètre normalement à la face d'entrée dans un prisme d'angle réfringent égal à 30° et le pinceau émergent fait un angle de 80° avec le pinceau incident. On demande 1° l'indice de réfraction de la substance du prisme pour la lumière utilisée 2° la valeur de la déviation minimale
la lumière utilisée 2° la valeur de la déviation minimale pour un second prisme de même substance dont l'angle réfringent est 60°. II. Une lentille donne sur un écran fixe perpendiculaire à son axe principal une image réelle nette d'un objet infiniment éloigné à la distance de l'écran à la lentille est 250 mm. On demande 1° quelle doit être la distance focale de la lentille qu'il faudra accoler à la première pour obtenir sur l'écran fixe l'image d'un objet réduite au quart de ses dimensions linéaires; – 2° l'indice de cette seconde lentille si elle est biconvexe et a
de cette seconde lentille si elle est biconvexe et a 100 cm pour rayon de courbure de ses deux faces. III. On veut porter de la température 20° à 78° une masse de 1 kg de un liquide de chaleur spécifique 0,643, en utilisant un conducteur (complètement immergé dans le liquide et sans contact avec les parois du récipient qui le contient) parcouru par un courant de 10 ampères sous une différence de potentiel de 110 volts entre ses deux extrémités. Quel sera le temps nécessaire pour atteindre la température de 78° si la perte de chaleur par rayonnement et
de 78° si la perte de chaleur par rayonnement et conductibilité est 1041°C, 2. Toulouse. I. Une lentille plan-convexe, d'épaisseur négligeable, en verre d'indice n a été argentée sur sa face courbe, de manière que celle-ci constitue une surface réfléchissante convexe. Le rayon de cette face courbe est R. Un point lumineux P est placé à p de cette lentille, sur l'axe principal, en avant de la face plane le système optique considéré en donne une image P', à la distance p'. On demande d'établir les relations entre p, p', R et n. Où placer le point P, pour que
R et n. Où placer le point P, pour que P' soit à l'infini. Application n =– R = 30 cm. II. Deux dynamos servent l'une de génératrice, l'autre de réceptrice. Chacune d'elles a une résistance de 20 ohms et la ligne qui les relie a une résistance de 10 ohms. Le régime de marche étant établi, la tension, l'intensité, le courant de la génératrice est de 750 volts et la force contre électromètre de la réceptrice est 450 volts. On demande 1° La puissance de la génératrice. 2° Le rendement de l'installation. 3° La quantité de chaleur dégagée dans
rendement de l'installation. 3° La quantité de chaleur dégagée dans le circuit total au bout de 10 minutes. 4° La longueur de la ligne, sachant que sa section est 20 millimètres carrés et que la résistance d'un fil de même métal ayant 1 millimètre carré de section et 1 mètre de longueur est de 0 ohm 02. On rappelle que l'équivalent mécanique de la calorie est 4 joules 17. III. Un galvanomètre donne sur une échelle une déviation proportionnelle à l'intensité du courant qu'il reçoit. Ses bornes étant reliées aux deux pôles d'une pile E par des fils de résistance
deux pôles d'une pile E par des fils de résistance négligeable, la déviation est de 400 divisions. Si l'on intercale dans le circuit une résistance de 10 ohms, la déviation est de 50 divisions. On remplace cette résistance par une autre inconnue la déviation est de 80 divisions. Quelle est la valeur de cette résistance x? Sciences Langues, Paris. Mathématiques Pour trouver les masses atomiques du CI, du K et de l'Ag, on a calciné 6 gr. 1280 de chlorate de potassium qui ont laissé un résidu de chlorure pesant 3 gr. 7280 dont on a précipité tout le Cl.
3 gr. 7280 dont on a précipité tout le Cl. par un léger excès de nitrate d'argent ce qui a fourni 7 gr. 1670 de chlorure d'argent. Enfin on a chauffé au rouge très sombre dans un courant lent d'hydrogène une couche mince de chlorure d'argent pesant 3 gr. 5835, jusqu'à ce qu'il ne se dégage plus d'acide chlorhydrique, on a obtenu un résidu de 2 gr. 6970 d'Ag. On demande 1° Quels sont les corps dont il faut connaître la composition atomique dans les déterminations précédentes. 2° Quelles sont les masses atomiques de Cl, K et Ag déduites des
les masses atomiques de Cl, K et Ag déduites des résultats obtenus: 3° Quel est le degré de précision des nombres qui expriment ces masses en supposant que les erreurs de pesées n'ont pas dépassé le demi milligramme. Alger, Un mélange gazeux formé d'un carbure d'hydrogène et d'azote mesure très sensiblement 0,67 litres et pèse 0,84 grammes. Sachant que sa combustion complète donne 0,88 grammes de CO2 et 0,36 grammes de H2O, on demande 1° La composition centésimale du carbure 2° Sa masse moléculaire; 3° Sa formule. C = 12, Az = 14, H = 1, O = 16. Poitiers.
Az = 14, H = 1, O = 16. Poitiers. I. L'analyse d'un composé organique oxygéné a donné les résultats suivants Carbone. 54,60 % Hydrogène. 9,05 % La densité de vapeur a été trouvée égale à 3, 15. Quelle est la formule de ce composé ? II. – On fait parler simultanément, avec de l'air, un tuyau ouvert de 1,08 m. de longueur; avec du gaz de l'éclairage un tuyau fermé de 0,73 m. de longueur, de manière qu'ils rendent l'harmonique 3 (premier harmonique impair). La vitesse du son dans l'air est 340 mètres par seconde la densité du gaz
l'air est 340 mètres par seconde la densité du gaz de l'éclairage est 0,55. Quel sera le nombre de battements par seconde? III. – On fait subir à un gaz parfait la série de transformations représentée par le triangle ABD, dont les côtés AB et DA sont parallèles respectivement aux axes Op et Ov. Calculer le travail produit et la quantité de chaleur fournie. Calculer la quantité de chaleur correspondant à la transformation BD. En A: p = 1 kg/cm2 v = 1 m3 En B p = 2 kg/cm2 En D v = 3 m3. Le poids de m2
En D v = 3 m3. Le poids de m2 de gaz sous la pression de 1 kg/cm2 est 0,086; sa chaleur spécifique sous pression constante est 3,40; l'équivalent mécanique de la calorie-kilogramme, 4,27 kgmètreC Toulouse. I. Un briquet à air a la forme d'un cylindre fermé par un piston de masse négligeable il est supposé absolument imperméable à la chaleur; sa longueur est 1, sa section S. Il contient une masse d'air sec à la température to, sous la pression p. Égale à la pression atmosphérique. On place sur le piston un poids P. On demande 1° la position
le piston un poids P. On demande 1° la position d'équilibre du piston; 2° la température de l'air; 3° la pression de cet air. Le cylindre redevenant perméable à la chaleur, résoudre les mêmes questions relatives au nouvel état d'équilibre. Données 1 = 20 cm, s = 1 cm², to = 0°; po = 1 kg, force P=26 kg. Chaleurs spécifiques de l'air sous pression Cte C=0.24. Sous volume constant, c = 0.16; coefficient de dilatation de l'air, a = 1/273. II. On compare l'oscillation d'un pendule A à celle du balancier B d'une horloge qui bat la seconde; A
du balancier B d'une horloge qui bat la seconde; A prend sur B un retard croissant les deux pendules passent par leurs positions d'équilibre à des époques séparées par 9m 25sec. Sachant que la longueur du pendule simple synchrone de A est 1 m., calculer l'intensité du champ de la pesanteur au lieu de l'observation. Considérant un point M de A dont l'oscillation regardée comme rectiligne et infiniment petite a pour amplitude 3 cm, calculer à quelle distance il se trouve de sa position d'équilibre, à l'époque où sa vitesse est la moitié de sa vitesse maximale. III. On fait
est la moitié de sa vitesse maximale. III. On fait réagir vers 200° un composé organique dont la formule moléculaire est C6H6O6 et de masse égale à 160 g. 86 sur 87 g. 3 de potasse et un peu d'eau. La réaction terminée, on constate que les 0,2 du potassium de la potasse sont à l'état d'oxalate C2O4K2 et les 0,8 à l'état de carbonate neutre et qu'il s'est formé en outre de l'hydrogène dont le volume mesure à 0° et 760 mm. est égal à 241 lit. 75. On demande 1° D'établir l'équation de la réaction; 2° De calculer
demande 1° D'établir l'équation de la réaction; 2° De calculer la masse de chaux vive nécessaire pour précipiter à l'état insoluble les radicaux acides, oxalique et carbonique, des sels de potassium formés, préalablement dissous dans l'eau. Poids atomiques H = 1 0 = 15.88 Ca=39.7 C = 11,91 K = 38.85 Volume à 0° 0/0 760 mm. de 2 gr, d'hydrogène 241 lit. 25. Alger-Tunis. Le Gérant J. Têqui. Imp. Têqui et Guillonneau. 3 bis, rue de la Sablière, Paris Membres du Bureau de l'Union Président M. Wallon (Janson-de-Sailly), 32, rue Jouffroy, Paris. Vice-Présidente Mlle Dubois (Victor-Hugo), 100, Avenue des
rue Jouffroy, Paris. Vice-Présidente Mlle Dubois (Victor-Hugo), 100, Avenue des Terrines, Paris. Secrétaire général M. Delvalez (Condorcet), 16, avenue Ledru-Rollin, Paris. Secrétaires Mme Bourgin (Fénelon), M. Lemoine (Louis-le-Grand), M. Péchoutre (Louis-le-Grand). Trésorier M. Bourgarel (Saint-Louis). Cotisations reçues du 1er décembre 1917 au 31 janvier 1918. Mmes Lacroix (Digne), Mazuel (Vic-Bigorre), Irague (Bordeaux), Quinet (Rouen), Gal (Paris), Rappolt (Château-Thierry), Pourcel (Marseille), Bernard (Alais), Faugeron (Treignac), Le Rest (Vannes), Terrier (Laval), Demerliac (Caen), Béraudeau (Niort), Vautherin (Constantine), Freycenon (Dieppe), Marsat (Nancy), Bergé (Lunéville), Andrault (Chamvérzy), Allais (La Flèche), Dugas (Pontivy), Jarias (Pau), Lesobre (Vannes), Rémy (Rennes), Thovert (Lyon), Aucelle (Compiègne), Vidal (Auxerre),
Lesobre (Vannes), Rémy (Rennes), Thovert (Lyon), Aucelle (Compiègne), Vidal (Auxerre), Drenenau (Angers), Roubault (Pont-de-Vaux), Onde (La Feuille), Collet (Lyon), Chauveau (Paris), Périgaud (Chinon), Audinos (Tournon), Descoles (Lyon), Haudié (Brest), Vèzes (Bordeaux), Dufour (Alger), Fabre (Digne), Jouhet (Périgueux), Dumas (Albi), Corbet (Roanne), Censier (Nîmes), Derôme (Paris), Guyot (Saint-Gloud), Morin (Montluçon), Sarran (Bordeaux), Bouchet (Rochefort), Lamarque (Saint-Yrieix), Pers (Bozel), Vernier (Dijon), Loeffel (Bourg), Sève (Caen), Raynaud (Sorgues), Simonin (Evreux), Diot (Paris). Mmes Souvay (Rouen), Jaudel (Paris), Dupuis (Abbeville), Gueylard (Versailles), Argou (Digne), Malhomme (Aix), Melet (Vendôme), Cosnard (Pouancé), Bretault (Guéret). Écoles normales d'institutrices de Laval et de Rodez. BULLETIN DE L'UNION DES
d'institutrices de Laval et de Rodez. BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS SOMMAIRE Extraits du Livre d'Or (p. 97.) Des conditions de stigmatisme approché d'un point lumineux placé sur l'axe d'une lentille Chabrier (p. 97.) Au sujet de la nature des rayons X Dixsaut (p. 107). Un peu de pédagogie Morin (p. 112). L'enseignement du travail manuel dans nos lycées Bernardeau (p. 119). -La France, pays agricole, pourrait être un des premiers pays industriels: Trébucien (p. 122). Services des renseignements (p. 125). –Errata (p. 126). Problèmes de baccalauréat (mathématiques) (p. 126). Une mention insérée à la troisième page de la couverture
Une mention insérée à la troisième page de la couverture tiendra lieu d'accusé de réception. Les abonnements au Bulletin, qui peuvent être contractés par les personnes étrangères à l'Enseignement public, sont payables à la même adresse. Le recouvrement par la poste sera effectué à partir du 15 Février et entraînera une majoration de soixante centimes par quittance. BUREAUX 16 AVENUE LEDRU-ROLLIN 16 PARIS PHÉNIX A TOUTE TENSION Pour toutes les Tensions. VERRITES iL/L-1 TOtO pour tous les Usages. Condensateurs pour Laboratoires, de toutes Capacités et pour tous Voltages Condensateurs pour T. S. F., Téléphonie, Médecine. Construction d'Appareils Spéciaux. Condensateurs BOUCHEROT
T. S. F., Téléphonie, Médecine. Construction d'Appareils Spéciaux. Condensateurs BOUCHEROT fonctionnant sans échauffement sur courants industriels. Société des Etablissements VICTOR ET COLLOT PARIS, 7, rue d'Hautpoul, 19 Vente des VACUUMS REVEUSE-MÉCANIQUE (Bretons, S. A. 6, Blvd.) Album illustré francs, contre 20 centimes V– H. MÉREDIEU, Angoulême INSTRUMENTS EN TOUS GENRES POUR L'ENSEIGNEMENT H. CONSTRUCTEUR Neveu, 24, Rue Ste-Groix-des-Pelletiers, ROUEN Six hautes récompenses obtenues aux Expositions Spécialité pour Travaux pratiques d'Élèves – DEVIS ET RENSEIGNEMENTS SUR DEMANDE – LES SPIDOS ET SPIDOSIETES sont des Jumelles photographiques DE HAUTE PRÉCISION et munies de tous les PÉRIODES DE SÉCURITÉ – LES SPIDOS formats
de tous les PÉRIODES DE SÉCURITÉ – LES SPIDOS formats répondent à toutes les exigences N* 11, 8X12, 6X10. Ils permettent la photographie 6,5x9, 8x16, 6x13 EN NOIR ET EN COULEURS Catalogue GÉNÉRAL N* 81, FRANÇAIS SUR DEMANDE DRESSÉE A LA SOCIÉTÉ DES ÉTABLISSEMENTS GÉOMÉTRIE Etablisements Géométrique Anonyme au Capital de 4.000.000 de francs. 57-59, rue St-Roch (Avenue de l'Opéra). PARIS Louis-Marius LAURENT, professeur de physique au lycée de Mâcon, mobilisé au 10e d'Infanterie en qualité de sous-lieutenant a été tué à l'ennemi le 28 mai 1917. PAUGET (Frédéric), aide de laboratoire au lycée d'Avignon. = Citation. Lecoin, professeur au
de laboratoire au lycée d'Avignon. = Citation. Lecoin, professeur au lycée de Chartres, maréchal des logis au 1er régiment d'artillerie « Adjoint à la section de repérage par le son qui, grâce à son zèle, à son dévouement et son ardeur au travail, a permis d'obtenir de la section son maximum de rendement. A occupé pendant un an un poste journellement bombardé. » (Ordre de la brigade.) Promotion. LECOIN, professeur au lycée de Chartres, promu adjudant d'artillerie. Des conditions de stigmatisme approché d'un point lumineux placé sur l'axe d'une lentille. Dans une précédente étude (Bulletin de l'Union des Physiciens, décembre
Dans une précédente étude (Bulletin de l'Union des Physiciens, décembre 1917), nous avons déterminé à quelles conditions un point placé sur l'axe d'une lentille pouvait être rigoureusement stigmatique. Dans la pratique un stigmatisme rigoureux n'est pas toujours nécessaire à la parfaite netteté des images et on se contente très souvent d'un stigmatisme approché. Considérons un point lumineux placé sur l'axe d'une lentille ou d'un système centré. Soit u l'angle maximum que font avec l'axe les rayons issus de ce point. Le rayon marginal extrême coupera l'axe en un point dont l'abcisse a' sera en général une fonction de u. On
l'abcisse a' sera en général une fonction de u. On pourra donc écrire a' = a'o + Au2 + Bu4 + Dans ce qui va suivre nous nous bornerons aux deux premiers termes du développement, approximation en général suffisante a'o est l'abcisse de l'image relative aux rayons centraux, Au2 sera l'aberration de sphéricité limitée aux termes du second ordre. Nous allons tout d'abord nous proposer de calculer A. Ce calcul n'est pas nouveau; on peut l'effectuer d'une façon relativement simple au moyen de l'invariant d'Abbe. Nous le reprendrons cependant par une nouvelle méthode, qui nous permettra de préciser la signification
une nouvelle méthode, qui nous permettra de préciser la signification physique des termes qui entrent dans l'expression à laquelle nous allons aboutir. Les données du problème sont les suivantes: les rayons lumineux issus d'un point P placé sur l'axe d'un système centré, après avoir traversé un certain nombre de surfaces réfringentes viennent rencontrer l'axe entre le point Qo foyer des rayons centraux et le point Qi foyer des rayons marginaux extrêmes. Nous connaissons l'abcisse CQo – x0 comptée à partir du centre C de la dernière surface réfringente, nous connaissons aussi l'abcisse CQi = x = x0 + c, ainsi
aussi l'abcisse CQi = x = x0 + c, ainsi que l'angle u que font avec l'axe les rayons qui passent par Qi. Nous ajoutons maintenant au système une nouvelle surface réfringente S, dont le centre O est sur l'axe du système précédent. Nous nous donnons le rayon OS = R de cette surface, la distance OC = d et l'indice m du milieu extrême par rapport à celui qui le précède. Nous cherchons les abcisses x' et x' des points où les rayons centraux et les rayons marginaux extrêmes viendront couper l'axe après cette nouvelle réfraction. Nous prendrons comme
viendront couper l'axe après cette nouvelle réfraction. Nous prendrons comme nouvelle origine le point O et nous poserons pour simplifier zo = 001= x. + d z = OqT = x + d = xo + d = z° -d + BULLETIN DE l'UNION DES PHYSICIENS ̃ Dans ces conditions, l'abcisse x' est donnée en fonction de z par la formule précédemment établie et cette formule est entièrement générale lorsque R et Z représentent les valeurs algébriques du rayon et de l'abcisse du point Qt. En négligeant toutes les puissances de u supérieures à la seconde et toutes les puissances
de u supérieures à la seconde et toutes les puissances de s supérieures à la première, l'expression précédente devient Mais le terme m ( – V n'est pas autre chose que le grossissement axial pour les rayons centraux qui partent de Qo traversent le dioptre S. Représentons par la lettre g la valeur de ce grossissement. Posons d'autre part 1 7. est une grandeur indépendante du choix de l'origine des abcisses que nous pourrons appeler le coefficient d'aberration, relativement à l'angle u. Il viendra alors L'aberration s est donc la somme algébrique de deux termes le premier gz est l'image
somme algébrique de deux termes le premier gz est l'image donnée par les rayons centraux à travers le dioptre S de la droite d'aberration <QoQi = z; le second est l'aberration que fournirait le dioptre S, s'il était éclairé par un faisceau de rayons partis du point Q° et faisant avec l'axe le même angle maximum u que font en réalité les rayons issus du point Qt. On peut se servir de la relation (l) pour calculer l'aberration relative à un point P placé sur l'axe d'un système centré quelconque. Nous supposerons que ce système comprend q surfaces sphériques réfringentes
Nous supposerons que ce système comprend q surfaces sphériques réfringentes les milieux transparents limités par ces surfaces ont respectivement pour indices de réfraction n0, n, n, les rayons des surfaces sphériques sont Ri, R2, Rq Considérons la surface réfringente de rang k elle sépare deux milieux d'indices nk -1 et nk. Si eu est l'aberration relative au k-1 premières surfaces, on aura d'après (1) Nous appelons u0, ut les angles maxima des rayons lumineux avec l'axe; gk, est le grossissement pour le dioptre de rang k et -k, le coefficient d'aberration pour ce même dioptre. Remarquons que d'après la formule