jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
coercitif mesuré en mégavolts par mètre. Une telle loi s'interprète bien en supposant l'existence d'une couche superficielle d'épaisseur 2,5 < el < 5 μm, et de constante diélectrique 1 < El < 2. Ce résultat, établi par des mesures électriques, confirmerait des mesures spectroscopiques dans l'infrarouge lointain (1) où l'on avait trouvé trois bandes d'absorption à 38, 49,5 et 56,5 cm-1, dont l'intensité ne faisait guère que doubler lorsque l'épaisseur de la lame passait de 30 à 500 μm, et qui avaient été attribuées à une couche de surface d'épaisseur au plus égale à 15 μm. L'étude du spectre d'absorption
au plus égale à 15 μm. L'étude du spectre d'absorption dans l'infrarouge lointain d'une lame de sulfate de glycocolle (TGS) avait montré à 30 K trois bandes à 38, 49,5 et 56,5 cm-1 dont l'intensité ne faisait guère que doubler lorsque l'épaisseur passait de 30 à 500 μm (2). Il semblait que ces bandes provenaient des deux couches superficielles d'épaisseur faible (e 15 μm), où se trouveraient trois vibrateurs à variation de moment électrique parallèle à l'axe monoclinique C2 du cristal, qui ne se retrouverait pas dans sa masse (2). Plus récemment (3), nous intéressant aux propriétés ferroélectriques, nous avons
Plus récemment (3), nous intéressant aux propriétés ferroélectriques, nous avons trouvé qu'avec des lames d'épaisseur 20 μm, recouvertes d'un mince dépôt de chrome la valeur mesurée pour le champ coercitif (0,15 MV/m) était quatre fois plus grande que celle qu'on trouve dans la littérature, et qui correspond à des échantillons plus épais. Kay et Dunn (4) avaient fait des remarques analogues, mais ils avaient indiqué que Ec varie comme d~1/2, alors que nous avons trouvé (3) : Le champ coercitif Ec étant exprimé en mégavolts par mètre et l'épaisseur de la lame en micromètres. La figure montre que la courbe,
la lame en micromètres. La figure montre que la courbe, représentant cette équation, est bien vérifiée par les points expérimentaux. En nous aidant des remarques tirées des spectres d'absorption dans l'infrarouge très lointain et rappelées au début, nous avons essayé d'interpréter l'équation (1) en supposant qu'une couche superficielle d'épaisseur e1 présente une constante diélectrique statique de valeur El différente de la valeur e2, qu'elle prend à l'intérieur du cristal, dans l'épaisseur e2 = e-2 e1. Si l'on a El < E2, le champ effectif E2 à l'intérieur du cristal sera plus petit que la valeur Ec = V/e que l'on
plus petit que la valeur Ec = V/e que l'on attendrait si la lame était homogène. En nous limitant au cas d'une lame assez épaisse pour conserver des propriétés ferroélectriques : soit e > 2 el, on a Par suite : E2 représente le vrai champ coercitif, et l'on remarque que si e -> oo, Ec (oo) = E2. On posera E2 = E00, d'où En identifiant les paramètres des équations (1) et (2), on trouve Or d'après la figure, l'équation (1) est encore vérifiée par l'expérience pour e = 10 μm, donc el < 5 μm. Par suite :
10 μm, donc el < 5 μm. Par suite : On sait que la constante diélectrique dépend beaucoup des conditions de mesure. Ici nous avons tentativement mesuré e2 sur un échantillon de 300 μm d'épaisseur rendu préalablement monodomaine, à température ordinaire, sous champ continu nul, et avec un champ alternatif très faible à 1 600 c/s (33 V/m) : (3) e2 = 36, donc El < 2. On peut aussi écrire que e1, donc En conclusion : la variation du champ coercitif avec l'épaisseur d'une lame de TGS, taillée perpendiculairement à l'axe monoclinique C2, s'explique bien pour des épaisseurs variant
à l'axe monoclinique C2, s'explique bien pour des épaisseurs variant entre 10 et 150 μm si l'on admet l'existence d'une couche superficielle où la constante diélectrique, pour un champ parallèle à l'axe C2, prend une valeur El plus petite que celle qu'elle présente à l'intérieur du cristal (e2 = 60). Cette couche aurait une épaisseur comprise entre 2,5 et 5 nm et la constante diélectrique y représenterait une valeur El comprise entre 1 et 2. Ces résultats confirment les mesures dans l'infrarouge lointain qui conduisaient à penser que el = 15 μm. Par ailleurs, Tatsuya Sekido et Toshio Mitsui (5)
15 μm. Par ailleurs, Tatsuya Sekido et Toshio Mitsui (5) ont montré que la constante diélectrique, au point de Curie, était proportionnelle à l'épaisseur lorsqu'on la fait varier de 0,1 à 2 mm. Ils ont interprété cette variation par une couche de surface d'épaisseur 160 A et de constante diélectrique El = 6,2 à 49,42°C. Par contre, la constante diélectrique e2 à l'intérieur du cristal deviendrait infinie dans ce modèle. Il a été critiqué par Chincholkar et Unsuh (6), qui en ont proposé un autre avec double couche superficielle. Pour élucider ce problème, nous nous proposons de vérifier si, à
élucider ce problème, nous nous proposons de vérifier si, à température ordinaire, la constante diélectrique dépend bien de l'épaisseur dans les conditions de l'expérience (la valeur du champ électrique appliqué au cristal est proche du champ coercitif ; le cristal est monodomaine, etc.), et aussi d'étudier dans l'infrarouge lointain des lames taillées parallèlement à l'axe et d'épaisseur comprise entre 3 et 10 μm. Rappelons que pour BaTiO3, Merz (4) avait trouvé que le champ coercitif obéissait aussi à une loi du type (1) : avec Eœ = 0,065 MV/m et do = 50 μm, mais il ne l'avait pas interprétée
do = 50 μm, mais il ne l'avait pas interprétée par l'existence de couches superficielles à basse constante diélectrique. Par contre, Kaenzig (7) avait mis en évidence, par diffraction d'électrons et de rayons X, une couche superficielle d'épaisseur 100 A. Coufova et Arend (8) avaient aussi mis en évidence une couche superficielle par une absorption plus grande de la radiation 0,5 μm. Toutefois, l'épaisseur ainsi déterminée atteindrait 100 μm. On voit que, même pour BaTiO3, la situation n'est pas claire. Séance du 17 décembre 1973. A. Hadni, D. Grandjean, F. Brehat, J. Claudel, X. Gerbaux, P. Strimer, R. H. Thomas,
Brehat, J. Claudel, X. Gerbaux, P. Strimer, R. H. Thomas, F. Vermillard, et R. Thomas, J. Phys., 30, 1969, D. 377. A. Hadni et R. Thomas, Comptes rendus, 278, série B, 1974, p. 421. H. F. Kay et J. W. Dunn, Phil. Mag., 7, 1962, p. 2027. W. J. Merz, J. Appl., 27, 1956, p. 938. TATSUYA SEKIDO et TOSHIO MITSUI, J. Phys. Chem. Solids, 28, 1967, p. 967. V. S. CUNCHOLKAR et H. G. UNRUH, Phys. Stat. Sol., 29, 1968, p. 669. W. KAENZIG, Phys. Rev., 98, 1955, p. 549. P. CouFovA et H. AREND, Czech. J. Phys., B,
549. P. CouFovA et H. AREND, Czech. J. Phys., B, 10, 1960, p. 663 et B, 12, 1962, p. 308. Institut de Physique, 2, rue de la Craffe, 54000 Nancy. Séance du 28 janvier 1974. (1) K. H. J. BUSCHOW et A. S. VAN DER GOOT, J. Less Comm. Metals, 24, 1971, p. 117-120. (2) C. BECLE et R. LEMAIRE, Les éléments de terres rares (Colloques internationaux du C. N. R. S., n° 180, Paris-Grenoble, 1969). Laboratoire de Magnétisme, C. N. R. S., B. P. n° 166, 38042 Grenoble-Cedex. ÉLECTRONIQUE INDUSTRIELLE. Détermination analytique d'un abaque caractérisant la conduction d'un onduleur
INDUSTRIELLE. Détermination analytique d'un abaque caractérisant la conduction d'un onduleur autonome connecté à une charge active. Note (*) de MM. Henri Foch, Jean Hector et Bernard Trannoy, transmise par M. Léopold Escande. En utilisant la représentation complexe des composantes symétriques des valeurs instantanées, les auteurs déterminent analytiquement un abaque caractéristique des divers types de conduction d'un onduleur autonome triphasé commandé suivant les séquences d'un pont de Graetz et connecté à une charge active. On considère un onduleur autonome triphasé constitué de six interrupteurs unidirectionnels à double commande (fermeture et ouverture) et de six diodes montées en antiparallèle. Cet onduleur est
et de six diodes montées en antiparallèle. Cet onduleur est connecté à un réseau triphasé sinusoïdal, Efc, de pulsation co, par l'intermédiaire de trois inductances L (fig. 1). Sa commande ainsi que les Fig. 1 valeurs des tensions de phase sont données à la figure 2 où C représente une tension de phase non déterminée par la seule commande. L'étude que nous proposons nécessite justement de définir cette tension de phase en fonction des caractéristiques de la charge. Pour cela, nous adoptons une représentation complexe e) des tensions et courants de l'onduleur par la transformation suivante : XR (t), Xs
de l'onduleur par la transformation suivante : XR (t), Xs (t), XT (t) représentent les grandeurs instantanées relatives à une phase ; x (t ) est un nombre complexe représentatif de l'ensemble des grandeurs de phase. Nous allons prendre comme référence d'amplitude et de phase dans le plan complexe la tension onduleur obtenue dans la séquence n° 1 en supposant que la diode D2 conduit durant tout cet intervalle : e = 4 E/3 (2). Il s'agit d'une tension fictive dont l'amplitude est liée à la valeur de la tension continue d'alimentation et dont la phase du terme fondamental est
continue d'alimentation et dont la phase du terme fondamental est liée de manière rigide à la commande. Toute l'étude envisagée peut être faite sur un seul intervalle de durée T/6 car, dès que l'onduleur atteint son régime permanent, son fonctionnement se répète identiquement à lui-même par simple permutation du rôle des composants. En représentant dans le plan complexe les phénomènes à l'instant n/6 co, la tension e et son fondamental ex = (3/n) e sont colinéaires. Durant la séquence n° 1 considérée, l'analyse des divers phénomènes qui accompagnent les commutations des diodes D2 et D5 permet d'établir que tous les
des diodes D2 et D5 permet d'établir que tous les cas de fonctionnement Fig.2 possibles du convertisseur peuvent se ramener à trois cas fondamentaux qui, par dégénérescence, donnent naissance à six autres cas. A chaque point du plan complexe, c'est-à-dire à chaque valeur de Eb, correspond un cas de fonctionnement et un seul. On va donc diviser le plan complexe en neuf zones correspondant chacune à un cas de fonctionnement particulier. Zone I : La diode D2, initialement conductrice, cesse de conduire à l'instant tdi et se réamorce à tdi. Pour un couple de valeurs de cÙ tdi et co
Pour un couple de valeurs de cÙ tdi et co td2 nous devons déterminer sept constantes d'intégration. Nous traduissons la continuité du courant onduleur aux instants tdl et td2 (deux relations complexes), le fait que le régime permanent est atteint c'est-à-dire i (TT/3) = i (0) e°*/3) (une relation complexe), le réamorçage spontané de la diode D2 à l'instant td2 (une relation). Après résolution des sept équations, nous parvenons aux équations de la zone paramétrée 1 représentée sur l'abaque de la figure 3 : Zone II : D5 cesse de conduire à l'instant Idl et D2 s'amorce à td2' Fig.3
conduire à l'instant Idl et D2 s'amorce à td2' Fig.3 Les équations de la zone II sont les suivantes : Zone III : La diode D2 commute à l'instant tdi avec D5 qui cesse de conduire à l'instant tdl. Les équations de cette zone sont les suivantes : Par dégénérescence de ces trois cas, on obtient les six zones suivantes : Zone IV : Elle est caractérisée par une simple annulation à l'instant td du courant de la diode D2 initialement conductrice. Zone V : Le fonctionnement est identique au précédent mais concerne la diode D5. Zone VI : Elle
précédent mais concerne la diode D5. Zone VI : Elle correspond à une commutation de D5 sur D2 à l'instant td. Zone VII : Commutation de D2 sur D5 à l'instant td. Zone VIII : Conduction continue, sur l'intervalle considéré, de la diode D2. Zone IX : Conduction continue de la diode D5. Les zones II, V et VI correspondent à un fonctionnement en redresseur du convertisseur, les zones III, IV et VII à un fonctionnement en onduleur. La frontière entre ces deux fonctionnements traverse les zones I, VIII et IX. Les zones II, V, VI et IX correspondent à
IX. Les zones II, V, VI et IX correspondent à un fonctionnement où la commutation naturelle est possible, les zones I, III, IV, VII et VIII nécessitent une commutation forcée. (*) Séance du 4 février 1974. (1) JARDAN, DEWAN et SLEMON, General Analysis of Three-Phase inverters (/. E. E. E. Transactions on Industry and General Applications, vol. IGA-5, n° 6, novembre-décembre 1969, p. 672-679). (2) JARDAN, Modes of operation of three-phase inverters (Ibid., p. 680-685). Laboratoire d'Électrotechnique et d'Électronique industrielle, E. N. S. E. E. I. H. T., 2, rue Camichel, 31071 Toulouse-Cedex. PHYSIQUE MOLÉCULAIRE. Détermination des constantes de désexcitation
Camichel, 31071 Toulouse-Cedex. PHYSIQUE MOLÉCULAIRE. Détermination des constantes de désexcitation des molécules de gaz chlorhydrique, vibrationnellement excitées, au cours de collisions avec l'hydrogène moléculaire. Note (*) de Mme Françoise Ménard-Bourcin et M. Joseph Ménard, présentée par M. Alfred Kastler. L'emploi d'un laser chimique impulsionnel comme source de rayonnement permet de suivre l'évolution de la population des molécules synthétisées sur des niveaux vibrationnels excités et d'en déduire les vitesses de désexcitation de ces molécules. Dans cette Note, nous reportons les résultats obtenus en appliquant cette méthode d'analyse à la relaxation du gaz chlorhydrique produit par réaction de l'hydrogène sur le chlore.
gaz chlorhydrique produit par réaction de l'hydrogène sur le chlore. Le principe de la méthode d'analyse, qui permet de suivre l'évolution de la population des molécules sur différents niveaux de vibration-rotation au cours d'une réaction chimique, a été décrit brièvement dans une Note précédente. Cette méthode nous a permis de déterminer la vitesse de formation des molécules de gaz chlorhydrique sur les différents niveaux vibrationnels de l'état électronique de base au cours des réactions chimiques de l'hydrogène sur le chlore ou sur le chlorure de nitrosyle. Les deux réactions étudiées étaient des réactions rapides et pour déterminer les constantes de
étaient des réactions rapides et pour déterminer les constantes de vitesse, il nous a suffi de suivre la réaction, initiée par une décharge électrique très brève, pendant une dizaine de microsecondes. Pendant la période qui s'étend d'une dizaine de microsecondes à quelques millisecondes, un certain nombre de processus complexes, mettant notamment en jeu des atomes de chlore et des atomes d'hydrogène, se développent. Nous reviendrons sur cette phase intermédiaire dans une publication ultérieure. Si l'on choisit bien les conditions expérimentales, au bout de quelques millisecondes les décroissances des populations des niveaux vibrationnels excités du gaz chlorhydrique formé au cours de
niveaux vibrationnels excités du gaz chlorhydrique formé au cours de la réaction de l'hydrogène avec le chlore suivent des lois exponentielles. Si l'on a pris soin de provoquer la réaction dans une enceinte de diamètre suffisant, pour la pression choisie, pour que l'on n'ait pas à tenir compte du rôle des parois et si, par ailleurs, la proportion d'hydrogène est très supérieure à la proportion de chlore dans le mélange (environ deux ordres de grandeur), on peut considérer que la décroissance exponentielle des populations des niveaux vibrationnels excités de HCl de v = 1 à 4 est principalement due aux
de v = 1 à 4 est principalement due aux collisions entre les molécules de HCl excitées et les molécules d'hydrogène. Autrement dit, parmi les nombreux processus qui se développent dans l'enceinte réactionnelle, on a pu choisir des conditions expérimentales qui en rendent un très prépondérant. Le dispositif expérimental que nous avons utilisé pour déterminer le taux des molécules de gaz chlorhydrique désexcitées par unité de temps sur les différents niveaux vibrationnels excités a été décrit précédement. Le dispositif optique a été modifié de telle façon que le rayonnement du laser sonde, au lieu de traverser une seule fois l'enceinte
laser sonde, au lieu de traverser une seule fois l'enceinte pour être amplifié ou absorbé, la traverse deux fois, ce qui a pour effet d'augmenter la sensibilité. Le laser sonde est un laser chimique fonctionnant grâce à la réaction de l'hydrogène sur le chlorure de nitrosyle, décrit dans une Note précédente. Le rapport de l'intensité transmise It à l'intensité incidente I0, It/I0 = a /, où 1 est la longueur de la cuve et (J. le coefficient d'amplification, a été mesuré pour 16 raies de vibration-rotation : P7 à P6 de la transition vibrationnelle (1 0), P4 à P8 (2
de la transition vibrationnelle (1 0), P4 à P8 (2 -> 1), P4 à P8 (3 -> 2), P6 à P8 (4 -> 3). Ces mesures ont été effectuées pour des intervalles de temps allant jusqu'à 10 ms, avec deux enceintes réactionnelles différentes, l'une de 25 mm de diamètre identique à celle utilisée pour déterminer les constantes de vitesse de formation des molécules de gaz chlorhydrique sur les différents niveaux vibrationnels, l'autre d'un diamètre de 100 mm afin de rendre négligeable la désexcitation aux parois. Nous avons reporté à titre d'exemple sur la figure 1 les valeurs de It/I0 mesurées
d'exemple sur la figure 1 les valeurs de It/I0 mesurées pour les raies P4 à P8 de la transition vibrationnelle (2 -> 1) du gaz chlorhydrique, avec l'enceinte de gros diamètre : 100 mm. La réaction chimique est initiée pour des impulsions électriques de 2,048 J dans un mélange constitué par 0,02 Torr de chlore et de 2,18 Torr d'hydrogène, c'est-à-dire contenant un très gros excès d'hydrogène (environ 100 fois plus). Les courbes d'évolution des populations des niveaux vibrationnels v = 0 à 4 déduites des courbes d'amplification des raies de vibration-rotation mesurées sont reproduites en coordonnées semi-logarithmiques sur la
de vibration-rotation mesurées sont reproduites en coordonnées semi-logarithmiques sur la figure 2. On peut remarquer qu'au bout de temps supérieur à 6 ms, ces courbes sont des droites, la décroissance des niveaux excités se Fig-12 rapproche d'une décroissance exponentielle. Le taux de molécules sur le niveau v, désexcitées par unité de temps est Si l'on tient compte de la pression du mélange, on obtient Le mélange contient un très gros excès d'hydrogène. Les constantes de désexcitation des molécules de gaz chlorhydrique ainsi déterminées peuvent être considérées comme correspondant essentiellement aux chocs entre les molécules de gaz chlorhydrique excitées et les
chocs entre les molécules de gaz chlorhydrique excitées et les molécules d'hydrogène. La constante de désexcitation du premier niveau vibrationnel excité du gaz chlorhydrique au cours des chocs avec l'hydrogène obtenue par H. L. Chen et C. Bradley Moore est On constate que cette valeur est en bon accord avec la valeur que nous avons déterminée pour cette même constante. Nous n'avons pas pu reporter ici tous les résultats des mesures qui ont été effectuées. Signalons qu'avec l'enceinte de petit diamètre il est plus difficile de déterminer les constantes de désexcitation parce que les parois semblent jouer un rôle non
désexcitation parce que les parois semblent jouer un rôle non négligeable et que la décharge décompose davantage d'hydrogène, la réaction chimique se poursuit et son effet sur l'évolution des populations ne peut être négligé. (Les premières déterminations effectuées avec cette enceinte avaient donné des valeurs de constantes légèrement supérieures à celles que nous venons d'indiquer.) Séance du 4 février 1974. (1) F. MÉNARD-BOURCIN, J. MÉNARD et L. HENRY, Comptes rendus, 274, série B, 1972, p. 241. (2) F. MÉNARD-BOURCIN, J. MÉNARD et L. HENRY, Comptes rendus, 274, série B, 1972, p. 134. (3) A. HENRY, F. BOURCIN, J. ARDITI, R.
p. 134. (3) A. HENRY, F. BOURCIN, J. ARDITI, R. CHARNEAU et J. MÉNARD, Comptes rendus, 267, série B, 1968, p. 616. (4) H. L. CHEN et C. BRADLEY MOORE, J. Chem. Phys., 54, 1971, p. 4080. (5) F. MÉNARD-BOURCIN, Thèse, Université de Paris VI, 1973. Laboratoire de Spectrométrie moléculaire C. N. R. S., Université de Paris VI, 4, place Jussieu, 75005 Paris. Alain Alix, Achim Müller et Lucien Bernard, présentée par M. Alfred Kastler. Dans ce travail, les auteurs donnent les diverses contributions E_i/c_j des coordonnées de symétrie S_i aux modes normaux de vibration Q_k dans l'expression de l'énergie
aux modes normaux de vibration Q_k dans l'expression de l'énergie totale E = T + V. Les propriétés des E_i^10 sont discutées en détail, ainsi que les différentes relations avec les distributions des énergies cinétique et potentielle. INTRODUCTION. La définition des distributions des énergies potentielle (P. E. D.) et cinétique (K. E. D.) a pris une importance considérable ces dernières années par son utilisation systématique dans les problèmes d'attribution des fréquences de vibration. Différentes expressions ont été proposées et discutées en détail [1], [2], [3]. Une définition approchée des distributions de l'énergie totale (T. E. D.) a été donnée récemment
de l'énergie totale (T. E. D.) a été donnée récemment [4], dans le cas où les couplages dynamiques et cinétiques sont négligés. Dans ce travail, l'expression exacte des distributions de l'énergie totale E est obtenue dans le cas le plus général, de couplages quelconques. DÉFINITION DES DISTRIBUTIONS DE L'ÉNERGIE TOTALE. Dans la théorie des vibrations moléculaires, les expressions des énergies cinétiques T_k et potentielles V_k, relatives à un mode normal Q_k sont données par 1° Contributions des constantes de force F_0 et de l'énergie cinétique G_fj. L'expression de l'énergie totale E_k est obtenue en faisant la moyenne sur le temps
E_k est obtenue en faisant la moyenne sur le temps t de la somme des énergies T_k et V_k. Soit avec Q_k = Q_0 cos (A_k t/2 + e_k), où A_k = 4 n^2 C^2 v^2 et e_k un angle de phase, on obtient Les distributions normalisées E^G-I^ de l'énergie totale parmi les constantes de force F_ij sont données par où F_ij et T_g_i sont les distributions normalisées des énergies potentielle et cinétique parmi les constantes F_ij et G_1. 2° Contributions des compliances C_ij et des constantes G_ij. De la même façon, en utilisant l'expression des forces de rappel générales
même façon, en utilisant l'expression des forces de rappel générales f = -A Q, on obtient Les distributions normalisées E(C, G)_i_j de l'énergie totale parmi les compliances C_yj (C = F^-1), sont données par 3° Contributions des coordonnées de symétrie S_i. Les distributions normalisées E_i(c)_j de l'énergie totale parmi les coordonnées de symétrie S_j sont définies par où V_j(fc) et T_j(fc) sont les distributions de l'énergie potentielle et cinétique parmi les coordonnées de symétrie S_j. On obtient finalement On s'aperçoit ainsi que les distributions des énergies potentielle V, cinétique T, et totale E = V+T sont identiques, en termes de
et totale E = V+T sont identiques, en termes de contributions des coordonnées de symétrie S_i aux modes normaux de vibration Q_j. Avec la notation : M_ij (k) = Life (L-l)_ki, les différentes propriétés des distributions de l'énergie totale, sont données par celles de la matrice M d'éléments M_ij, qui ont été discutées en détail dans des travaux précédents [définitions : (1) à (3); symétrie dans le cas d'ordre 2 : (4) à (6), (8); relations de normalisation : (4) à (6), (8); expressions pour différents modèles cinématiques de champs de forces : (1), (2), (6), (8); relations avec la
de forces : (1), (2), (6), (8); relations avec la notion de fréquence caractéristique ou de force générale caractéristique : (5) à (3)]. Dans le cas de faibles couplages dynamiques et cinétiques, on obtient avec F G^-1 0 F_ij = G_1 f_j = 0 Pour i != j d'où l'approximation suivante, des distributions normalisées : On retrouve ainsi l'approximation de Rytter [4] qui présente deux inconvénients majeurs : non symétrie dans le cas d'ordre 2; non respect de la condition de normalisation E[fc)_j = 1. Les définitions précédentes peuvent être étendues à n'importe quel système de coordonnées, en particulier le