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avec un pont sur le fleuve, et raccordement avec les lignes hongroises projetées dans la direction du Sud et Sud-Est, à Presbourg. E. L. ANNALES INDUSTRIELLES. — QUATRIÈME ANNÉE. — 29 SEPTEMBRE 1872. SUEDE. Production du fer en Suède: L'extraction des minerais de fer en 1868 (la date la plus récente que nous ayons sous les yeux) a atteint le chiffre de 629,700 tonnes, réparties entre 796 mines exploitées par 4,600 mineurs. Ces minerais de fer ont fourni 303,850 tonnes de fonte dans 207 hauts-fourneaux occupant 3,600 ouvriers. En outre 60 forges ont produit 15,500 tonnes de fer. La mise
60 forges ont produit 15,500 tonnes de fer. La mise en œuvre du fer en barres se chiffre par 202,850 tonnes dans 340 établissements avec 5,800 ouvriers; celle de divers fers et aciers par 30,250 tonnes dans 283 établissements occupant 3,287 ouvriers. L'exportation pendant l'année s'est élevée à : 11,368 tonnes de minerais de fer; — 24,844 de fonte. — 1,571,65 de fer en barres; — 18,021 de fer plat; — 9,592 de pièces de fusion; — 58 de rails; — 585 de feuillards ; — 1,110 de clous. E. L. RUSSIE. Voici quelques notes intéressantes sur les progrès des
L. RUSSIE. Voici quelques notes intéressantes sur les progrès des chemins de fer en Russie: La première voie ferrée fut mise en exploitation en 1837, c'était la ligne de Saint-Pétersbourg à Pavlovsk, d'un parcours de 26,8 kilomètres. Plusieurs années s'écoulèrent avant que l'on se déterminât à continuer la construction des chemins de fer, et ce n'est qu'après sept années (1838-1845) qu'elle fut reprise. En 1845, le total du développement des voies ferrées n'était porté qu'à 118 kilomètres. De 1850 à 1857, la ligne de Moscou et plusieurs autres lignes furent établies, et en 1857 le total du réseau était de
établies, et en 1857 le total du réseau était de 1,172 kilomètres. La construction avait donc exigé vingt ans. Mais à partir de cette époque l'industrie des chemins de fer a pris un rapide essor, et en 1867 on pouvait déjà constater un développement de 5,172 kilomètres; fin décembre 1871, 13,637 kilomètres furent livrés à la circulation. À ce chiffre, on peut ajouter 3,513 kilomètres, — partie en cours d'exécution, partie concédés — et 4,421 kilomètres approuvés par le gouvernement. Ce qui porte à 21,571 kilomètres la longueur totale de chemins de fer qui seront en service d'ici peu. Aussi
chemins de fer qui seront en service d'ici peu. Aussi les valeurs des chemins de fer se sont-elles considérablement améliorées dans ces derniers temps. C'est ainsi que la grande compagnie des chemins de fer exploitant les lignes de Saint-Pétersbourg à Moscou et à Varsovie, qui avait pleinement absorbé les subventions du gouvernement de 1862 à 1864, n'avait besoin que de 3 millions 1/2 de roubles (14,000,000 fr.) en 1867 et 1868, et servait, dès 1869, les intérêts et l'amortissement de ses actions et obligations. En résumant les diverses statistiques de 1870, on trouve que le réseau des chemins de fer
1870, on trouve que le réseau des chemins de fer russes était composé de la manière suivante, à la fin de cette année-là: I. — Chemins de fer en exploitation. 11 lignes de l'État de 3,503 km, 7 30 lignes particulières de. . . . 7,513 3 11,077 km, II. — Chemins de fer en cours de construction. a. Chemins de fer à large voie. . 3,907 5 b. Chemins de fer à voie étroite. 341 8 III. — Lignes projetées. a. Lignes à voie large 5,662 5 b. Lignes à voie étroite 492 8 6,155 3 Total 21,071 km,
à voie étroite 492 8 6,155 3 Total 21,071 km, 6 Si nous ajoutons à ce qui précède un tableau du matériel roulant d'un chemin de fer (ligne Moscou-Koursk), on aura une idée complète du développement récent de l'industrie au point de vue de la fabrication du matériel. La construction des machines en Russie est d'ailleurs inférieure à celle des autres pays. La ligne de Moscou à Koursk a un parcours de 538 km, dont 218 km à double voie. Voici le matériel roulant que la compagnie avait à sa disposition fin 1871 : 206 locomotives, 232 wagons à voyageurs,
disposition fin 1871 : 206 locomotives, 232 wagons à voyageurs, 36 wagons à bagages, 3,200 wagons à marchandises (couverts), 1,900 wagons à plate-forme (découverts), 80 wagons pour le transport du ballast, et 100 wagons à bestiaux. L'ensemble du matériel roulant est évalué à 12,090,628 roubles (48,362,512 fr.). Les locomotives ont été construites par les maisons suivantes : Sigl, Vienne Börsig à Berlin 8 machines mixtes. 8 — 8 roues couplées. 20 — 6 20 — mixtes. 10 — 8 roues couplées. 16 — 6 — 23 — 6 — Beyer et Peacock 20 — 6 — Ernest Gouin, à Paris
et Peacock 20 — 6 — Ernest Gouin, à Paris 20 — 6 — Schwartzkopf, à Berlin 10 — 6 — Cail, à Paris 20 — 8 — C 7 — mixtes. Cail, Fives-Lille 3 — à grande vitesse. Manning Wardle et Cie, à Leeds 2 locomotives tender. L'établissement de Wödk en Russie 8 machines mixtes. Tous les wagons à voyageurs sont pourvus de doubles fenêtres, de water-closets et de chauffage à vapeur. Les wagons de transport sont à quatre roues, excepté les wagons à bagages, qui en ont six. A. CASSAGNES, Directeur-Gérant, 18, rue de La Fayette, à Paris
A. CASSAGNES, Directeur-Gérant, 18, rue de La Fayette, à Paris PARIS. — J. CLAYE, IMPRIMEUR, RUE SAINT-BENOIT. — 1855 417 ANNALES INDUSTRIELLES. — QUATRIÈME ANNÉE. — 6 OCTOBRE 1872. 418 QUATORZIÈME LIVRAISON. (DEUXIÈME SEMESTRE.) SOMMAIRE. — CHRONIQUE. — RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX : Surfaces réduites. Méthode graphique applicable à la recherche des centres de gravité, centres d'inertie, rayons de giration, moments, moments d'inertie, moments fléchissants, etc., pl. 77 et 78 (2° article). — MINES (Matériel) : Note sur les machines d'épuisement employées dans les mines en Angleterre. — APPAREILS INDUSTRIELS : Machine à fondre, mouler et finir les caractères d'imprimerie. —
Machine à fondre, mouler et finir les caractères d'imprimerie. — ÉCONOMIE INDUSTRIELLE : Industrie de l'Alsace-Lorraine. — L'Enquête sur les voies de communication et les chemins de fer belges. — Rapport des chambres de commerce. — PHYSIQUE INDUSTRIELLE : Action de la lumière sur les différents verres. — BIBLIOGRAPHIE : Mémoire sur l'appareil de l'arche biaise. — BULLETIN : Allemagne. CHRONIQUE SOMMAIRE. — Uniformité des types de matériel roulant des chemins de fer. — Insuffisance des chaînes de sûreté dans le matériel des chemins de fer. — Alimentation de Paris au moyen de l'aqueduc de la Vanne. À mesure que
au moyen de l'aqueduc de la Vanne. À mesure que notre réseau de lignes ferrées se développe, la variété des types de matériel de toute espèce, locomotives, voitures à voyageurs, wagons à marchandises, va toujours en augmentant. Pour les machines, tous les systèmes ont été essayés, sauf celui à boggie ou train mobile à l'avant. Pour les voitures à voyageurs, après avoir modifié de toutes les façons les types à compartiments séparés, on commence à employer le système américain, à couloir central, comme sur la ligne d'Orléans à Rouen, ou à couloir latéral, comme sur celle de Frévent à Gamaches.
à couloir latéral, comme sur celle de Frévent à Gamaches. Quant aux wagons de marchandises, chacun a pu voir dans les gares de nos compagnies la prodigieuse variété de formes et de dimensions qui ont été essayées tour à tour. Il faut remarquer qu'aucun de ces types ne disparaît, car le matériel roulant ne meurt pas, si ce n'est dans des circonstances exceptionnelles, comme le bris complet, dans le cas d'un choc ou d'un déraillement, ou bien par suite d'un incendie, et encore bien souvent fait-on reconstruire un véhicule de même type, auquel on donne le même numéro. Si maintenant
même type, auquel on donne le même numéro. Si maintenant nous passons du véhicule aux pièces de détail qui le composent, la même variété subsiste, quoique cependant chaque compagnie tende, autant qu'il lui est possible, à mettre un peu d'uniformité dans ce chaos. En effet, les inconvénients de cette diversité de formes d'objets destinés à un même usage devenaient par trop considérables au point de vue de l'économie et de la facilité de l'entretien. Malheureusement on ne peut arriver à cette uniformité que dans des cas très-rares, la modification d'une pièce entraînant le plus souvent celle d'un certain nombre d'autres
pièce entraînant le plus souvent celle d'un certain nombre d'autres qui en dépendent. Il faut remarquer que ce que nous disons du matériel roulant peut s'appliquer au matériel fixe : rails et accessoires, systèmes d'aiguilles, de changements, de croisements, signaux, appareils d'alimentation, chaque compagnie a son type, ou plutôt ses types. Cette infinie variété de types, amenée par les besoins du progrès, est déplorable au point de vue de l'économie de l'entretien. Les usines obligées de créer des outils pour chaque type, laminoirs, matrices, poinçons, modèles, etc... éprouvent de grandes difficultés à livrer à court délai, et le prix de
difficultés à livrer à court délai, et le prix de revient de la fabrication se trouve grevé des frais nécessaires à l'installation de l'outillage. Puis les compagnies, obligées d'avoir en approvisionnement un certain nombre de pièces de rechange de chaque type, voient s'enfouir dans leurs magasins un capital improductif d'une certaine importance. Un autre inconvénient résulte de cette diversité de types; c'est que certains véhicules, qui sont admis à rouler sur telles lignes, sont refusés sur d'autres, soit comme dépassant les gabarits, soit comme ayant des fusées trop faibles pour leur chargement. Est-il possible de remédier d'une manière pratique à
leur chargement. Est-il possible de remédier d'une manière pratique à cette confusion? Les Allemands l'ont pensé, et une conférence, provoquée par le Ministre du Commerce, de l'Industrie et des Travaux publics de Prusse, a eu lieu à Berlin vers la fin de l'année dernière, entre les Ingénieurs et les inspecteurs du service des machines de six chemins de fer exploités par l'État, et sept directeurs d'ateliers de construction de wagons, sous la présidence d'un Conseiller des Travaux publics. Cette conférence avait pour but de déterminer un type uniforme de wagons. La circulaire du Ministre motivait cette mesure sur les difficultés
La circulaire du Ministre motivait cette mesure sur les difficultés que les maisons de construction éprouvaient à exécuter rapidement les commandes de matériel, par suite des différences existant dans les types de wagons et dans les diverses pièces qui les composent. Le Ministre croyait nécessaire, pour obvier à ces inconvénients, de prescrire l'uniformité pour certaines dimensions principales de wagons et pour les pièces de rechange, principalement pour les châssis et les essieux. Pour prévenir l'objection que l'on pourrait faire, que cette uniformité mettrait obstacle aux progrès à réaliser dans la construction du matériel roulant, il admettait une révision annuelle des
construction du matériel roulant, il admettait une révision annuelle des types adoptés. La conférence a arrêté un certain nombre de dimensions et de types à adopter; cette décision n'a pas été prise à l'unanimité, et la minorité a émis le vœu qu'il fût permis de s'écarter, pour des raisons valables, des types adoptés. Voici quelques-unes des dimensions adoptées. 1° Pour les essieux : Longueur de milieu en milieu des fusées . 1m,956 Diamètre de la portée de calage 0m,130 Diamètre de la fusée 0m,090 Longueur de la fusée 0m,170 2° Bandages : Diamètre intérieur 0m,850 Largeur 0m,135 Épaisseur intérieure 0m,060
Bandages : Diamètre intérieur 0m,850 Largeur 0m,135 Épaisseur intérieure 0m,060 3° Ressorts de suspension : Longueur développée de la première feuille . 1m,100 Épaisseur des feuilles 0m,013 Largeur des feuilles 0m,000 Flèche de fabrication 0m,130 Nombre de feuilles 0m,008 Les feuilles présentent une nervure longitudinale qui remplace avantageusement les étoquaux. 4° Plaques de garde : Épaisseur 0m,020 Distance intérieure des branches 0m,210 Du milieu de l'épaisseur au milieu de la fusée. 0m,060 La question de la forme a été ajournée. 5° Tampons de choc. On a adopté à l'unanimité les tampons en fer avec ressort spiral à l'intérieur du boisseau.
tampons en fer avec ressort spiral à l'intérieur du boisseau. 6° Châssis de wagon : On a adopté à l'unanimité les châssis en fer, avec longerons en fer à I ou en fer en L, des dimensions suivantes : Hauteur 0m,235 Épaisseur de l'âme 0m,010 Épaisseur moyenne des ailes 0m,012 Largeur des ailes 0m,090 Les traverses extérieures sont en fer en C, ayant 0m,235, ou 0m,260, ou 0,300 de hauteur; suivant les besoins. La disposition adoptée est à deux traverses intermédiaires avec pièces obliques et contre-fiches, s'il est nécessaire. Les traverses intermédiaires et les contre-fiches sont également en fer en
traverses intermédiaires et les contre-fiches sont également en fer en L, de dimensions déterminées. 7° Caisse de wagons couverts : La largeur des portes a été fixée à 1m,500 L'épaisseur du plancher à 0m,055 L'épaisseur des cloisons latérales à (en bas) . 0m,025 — — (en haut). 0m,020 L'épaisseur des cloisons extrêmes à (en bas) . 0m,040 — — (en haut). 0m,020 L'épaisseur des fiches de pavillon à 0m,025 Si l'on étudie de près toutes les dimensions adoptées par la conférence, on voit qu'elle a tenu à assurer la solidité des véhicules aux dépens de leur légèreté. Le matériel construit
des véhicules aux dépens de leur légèreté. Le matériel construit d'après ces données est dans d'excellentes conditions. Cependant, nous sommes curieux de savoir quel résultat le système d'uniformité inauguré en Prusse aura produit cette année. C'est ce que nous verrons lors de la prochaine conférence, qui doit avoir lieu dans peu de temps. Nous craignons fort que toute cette réglementation n'ait été lettre morte, et que la circulaire ministérielle ne soit tombée dans l'oubli. M. Résal a présenté à l'Académie des Sciences un mémoire traitant de l'insuffisance des chaînes de sûreté du matériel roulant des chemins de fer. En effet,
sûreté du matériel roulant des chemins de fer. En effet, quand, dans un train en marche, un tendeur d'attelage se casse pour une cause quelconque, les deux chaînes de sûreté, tendues brusquement, se romtent presque toujours, ce qui fait qu'elles sont le plus souvent inutiles. Aussi ne met-on de chaînes de sûreté que pour obéir aux prescriptions administratives; elles gênent les mouvements des hommes d'équipes, retardent les manœuvres d'accrochage et de décrochage, par suite de la nécessité de les accrocher et de les décrocher elles-mêmes. Il n'y a pas, du reste, de type uniforme pour ces chaînes de sûreté, qui
reste, de type uniforme pour ces chaînes de sûreté, qui offrent de grandes différences dans la forme et les dimensions des maillons et du crochet. On ne pourrait, pour obvier à l'inconvénient de la rupture, augmenter la section du fer des maillons et du crochet, ou bien entretoiser les premiers, car il en résulterait une augmentation de poids qui aggraverait énormément la difficulté, sérieuse déjà, de l'accrochage et du décrochage. M. Résal a essayé de se rendre compte, par le calcul, de la résistance des chaînes généralement employées: Il est arrivé à des résultats qui dépassent les limites d'élasticité du
arrivé à des résultats qui dépassent les limites d'élasticité du fer employé à la construction des maillons, ce qui explique la rupture. L'auteur conclut qu'il vaudrait mieux transformer les chaînes de sûreté en chaînes de secours, en les accrochant après leur propre wagon. On pourrait ainsi, après la rupture d'un tendeur d'attelage, réunir les deux parties du train et le conduire au moins jusqu'à la station la plus proche. La section des chaînes employées actuellement est du reste suffisante pour résister à la traction. Une note de M. Dornès, lue à la Société des Ingénieurs Civils, contient des renseignements curieux
à la Société des Ingénieurs Civils, contient des renseignements curieux sur l'agual. l'agual. a admis trois longueurs entre les faces extérieures des traverses extrêmes. Ce sont : 5m,00, 6m,00 et 7m,20, correspondant aux écartements d'essieux de 2m,80, 3m,50 et 4m,00. On examina légèrement et on rejeta successivement tous les projets relatifs à l'alimentation par machines. Dans les enquêtes, les hommes compétents furent consultés sur la réalisation matérielle du projet municipal, et non sur son économie et son utilité pratique. En 1859, le projet municipal fut combattu dans une discussion ouverte à ce sujet à la Société des Ingénieurs Civils, par
à ce sujet à la Société des Ingénieurs Civils, par MM. Vuigner, Edmond Roy, Le Brun, Faure et Laurens. Ce même projet fut défendu par M. Flachat, au point de vue seulement de la pureté et de la température. M. Flachat estimait en outre que la différence entre les prix de revient par aqueduc et par machines serait presque nulle, tandis que les adversaires du projet prouvèrent que les conditions de fraîcheur et de limpidité seraient payées trop cher, et que, du reste, les dépenses dépasseraient de beaucoup les devis. L'Administration, pour donner satisfaction à l'opinion publique, présenta, dans un
L'Administration, pour donner satisfaction à l'opinion publique, présenta, dans un nouveau mémoire en 1860, des études comparatives nouvelles qui donnèrent pour résultat qu'il fallait amener toute l'eau par aqueducs. Un projet présenté par M. Girard, consistant à utiliser le barrage de la Monnaie, et donnant 50,000 mètres cubes par 24 heures, fut déclaré excellent, mais écarté comme donnant trop peu d'eau, et surtout parce que l'établissement d'une usine hydraulique sur le terreplein du pont Neuf nuirait à l'effet monumental des quais. Dans les premiers rapports, on ne parlait d'amener à Paris que les eaux des vallées de la Champagne, c'est-à-dire
Paris que les eaux des vallées de la Champagne, c'est-à-dire les groupes des sources de la Somme-Soude, de la Dhuis, du Surmelin, etc. Le groupe de la Vanne avait été écarté, comme ne pouvant amener l'eau qu'à l'altitude de 70 mètres, jugée beaucoup trop basse. Mais les populations de la Champagne ne voulurent pas entendre parler de la dérivation des sources de la Somme-Soude : on ajourna donc ce projet. Il ne restait que le groupe de la Dhuis et le Surmelin qui ne devaient donner que 40,000 mètres cubes; or jusqu'à présent il n'en donnait que 20,000. Pour remplacer
or jusqu'à présent il n'en donnait que 20,000. Pour remplacer les 60,000 que devait fournir la Somme-Soude, on chercha ailleurs, et comme à tout prix on voulait un aqueduc, on se rejeta sur les sources de la Vanne, et pour remédier au défaut d'altitude on dut élever les eaux basses, c'est-à-dire la moitié, au moyen de machines. Ce sont ces machines qui font l'objet d'une adjudication. L'aqueduc de la Vanne est en partie terminé. Ce travail est assez avancé pour que l'on puisse comparer le prix de revient d'un mètre cube d'eau amenée à Paris par aqueduc à celui de
cube d'eau amenée à Paris par aqueduc à celui de l'eau montée par des machines à la même altitude. L'eau de la Vanne rendue à Paris revient à 0 fr. 07 le mètre cube, en comptant sur un débit de 100,000 mètres par 24 heures. L'intérêt du capital de 48 millions à 5 % donne 2,400,000 fr. L'entretien annuel faible, 200,000 fr. Ce qui donne un total de 2,600,000 fr. pour un volume annuel de 36,500,000 mètres cubes, soit 0 fr. 07 le mètre cube. Ce prix même est trop faible, car le débit des sources, d'après les rapports authentiques,
faible, car le débit des sources, d'après les rapports authentiques, n'est guère supérieur à 60,000 mètres cubes en 24 heures, au maximum 80,000 ; en supposant ce dernier débit, le prix de revient sera de 0 fr. 0875 par mètre cube. Or, avec les moyens mécaniques actuels, la ville de Paris dépense annuellement 0 fr. 025 par mètre cube. Si nous tenons compte de l'intérêt du capital et de celui correspondant aux réservoirs et aux distributions, nous aurons en tout une dépense annuelle de 0 fr. 055, prix qui correspond aux machines actuelles déjà anciennes et éloignées les unes des
aux machines actuelles déjà anciennes et éloignées les unes des autres. Un groupe de machines pouvant fournir 100,000 mètres donnerait un prix inférieur. M. Faure était arrivé au prix de 0 fr. 088 par aqueduc et de 0 fr. 0425 par machine élévatoire. Mais en supposant le prix de 0 fr. 07 et de 0 fr. 055, qui sont le premier un minimum et le second un maximum, on arrive à une différence minima de 0 fr. 015 par mètre cube en faveur des machines. Cette différence représente un capital de 4,500,000 fr. Cela laisserait une marge considérable pour le
de 4,500,000 fr. Cela laisserait une marge considérable pour le filtrage et le refroidissement des eaux, d'autant plus qu'une partie notable, ne servant pas à la consommation, pourrait ne pas être filtrée. Les eaux élevées par aqueduc reviennent donc beaucoup plus cher que celles élevées par machines. A. DARET-DERVILLE. 423 ANNALES INDUSTRIELLES. — QUATRIÈME ANNÉE. — 6 OCTOBRE 1872. 454 RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX SURFACES RÉDUITES. MÉTHODE GRAPHIQUE APPLICABLE A LA RECHERCHE DES CENTRES DE GRAVITÉ, CENTRES D'INERTIE, RAYONS DE GIRATION, MOMENTS, MOMENTS D'INERTIE. MOMENTS FLÉCHISSANTS, ETC.; EN UN MOT, A TOUTE SOMMATION DE LA FORME Q =_S (x'"y»dx) (i). Planches
TOUTE SOMMATION DE LA FORME Q =_S (x'"y»dx) (i). Planches 77 et 78. (2e article 1.) 15. — A défaut de planimètre, on peut avoir recours à la pesée. Supposons qu'on dispose d'une feuille de papier homogène et d'égale épaisseur, en en pesant une fraction de surface connue, on aura son poids p par unité de surface. Traçant alors, sur ce même papier, la courbe, quelle qu'elle soit, dont il s'agit d'obtenir l'aire fi; puis découpant la feuille suivant le contour obtenu, et prenant le poids P qui se rapporte à l'aire cherchée, on a évidemment : 16. — A
à l'aire cherchée, on a évidemment : 16. — A défaut de papier homogène et de balance de précision, on peut encore recourir au moyen qui va être indiqué. La formule connue de Simpson est : y0,y1,y2,y3, etc., étant les ordonnées de la courbe; S l'intervalle constant entre deux ordonnées successives; n le nombre des intervalles, supposé pair. Dans la construction des surfaces réduites (fig. 1 et 2), le choix de la quantité v est arbitraire, comme il a déjà été dit; rien n'empêche donc d'attribuer à v la plus grande valeur de x; de diviser cette distance v en
grande valeur de x; de diviser cette distance v en un nombre v de n d'intervalles S = —, et de tracer les ordonnées équidistantes. Si l'on compare alors l'ordonnée de rang quelconque ym, appartenant à la courbe primitive, avec celle de même rang ym (1), appartenant à la courbe réduite première on a, par définition même : Par suite, en donnant à m toutes les valeurs entières et positives qu'il peut prendre de 0 à n, il est permis de poser : par conséquent l'expression de l'aire A, de la courbe réduite première, d'autant plus approchée que n sera
la courbe réduite première, d'autant plus approchée que n sera plus grand généralement, devient : Par la même méthode, on peut établir une expression de la surface A, doublement réduite. En effet, chacune des ordonnées de o.1 est égale à l'ordonnée correspondante de n2 multipliée par le rapport = ; ou à celle de n multiplié par ( −1 ), c'est-à-dire qu'il est permis de poser : de manière que la formule de Simpson donne encore pour l'aire approchée de 2 Enfin, si l'on voulait la surface réduite troisième on aurait de la même manière : S'il y avait à
aurait de la même manière : S'il y avait à chercher la surface d'une courbe réduite inverse troisième, c'est-à-dire dont les ordonnées sont obtenues par la réduction des ordonnées de la courbe primitive, non plus dans le rapport (−1) = ( −1 ), mais dans le rapport (1 − 1) = (A − 1) il est aisé de se rendre compte qu'il n'y aurait rien à changer dans la formule, si ce n'est le signe de l'exposant k. ANNALES INDUSTRIELLES. — QUATRIÈME ANNÉE. — 6 OCTOBRE 1872. Il n'y a rien de particulier à dire en ce qui concerne la