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plomb argentifère (Ille-et-Vilaine, Puy-de-Dôme, Aveyron, Pyrénées) 21 400 tonnes; calamine et blende, 37 200 tonnes, dont la moitié environ vient du département du Gard; minerais de cuivre (Savoie, Hautes-Pyrénées), 10 tonnes; pyrite brute (Lorraine), 181000 tonnes; minerais de manganèse, 9 000 tonnes, dont les trois quarts du Grand Filon et de Bornée; antimoine sulfuré (Corse, Haute-Loire), 2229 tonnes; étain, quelques exploitations dans le Morbihan et dans la Creuse; bitume et asphalte, 213 000 tonnes provenant principalement de Saône-et-Loire et de l'Allier; soufre (Vaucluse), 3 800 tonnes; bauxite (Hérault et Var), 19 000 tonnes; sel gemme brut et raffiné (Meurthe-et-Moselle, Doubs
19 000 tonnes; sel gemme brut et raffiné (Meurthe-et-Moselle, Doubs et Jura), 348 tonnes; sel marin (Bouches-du-Rhône, Gard, Hérault, Var, Loire-Inférieure, Charente-Inférieure), 202 000 tonnes. Dans ces dernières années, l'exploitation des gisements de phosphate de chaux a pris une grande importance ; on évalue à 32 000 000 tonnes la richesse totale de ces gisements, ayant une valeur supérieure à un milliard de francs. — Aux colonies, l'industrie minière est peu développée. A la Nouvelle-Calédonie, 131 concessions ont été octroyées; un millier d'ouvriers y sont employés à l'extraction des minerais de cobalt, de nickel, cuivre, plomb et chrome, représentant un
de cobalt, de nickel, cuivre, plomb et chrome, représentant un total de 15 000 tonnes environ. A la Guyane, les gisements aurifères occupent 12 000 hommes, dont le salaire moyen est de 4 francs par jour, et qui ont extrait 180 kilogrammes d'or. La Tunisie montre des traces de lignite. Elle comprend 9 concessions métalliques, dont 7 de minerais de fer, et 2 de galène et de calamine. La plus grande profondeur connue de la Méditerranée. — Pendant l'été de 1891, le Polir (commandant Morthe), a fait une campagne dans la Méditerranée orientale. Les sondages ont relevé l'existence de fonds
la Méditerranée orientale. Les sondages ont relevé l'existence de fonds encore inconnus jusqu'ici. On a mesuré 4 400 mètres, par 31° 41' 20'' de latitude et 21° 30" de longitude est de Greenwich, au sud-ouest de Cérigo. La plus grande profondeur mesurée précédemment avait été signalée par le capitaine italien Magnaghi, commandant le Washington, à peu près à la même latitude, mais beaucoup plus à l'ouest; elle ne dépassait pas 4 000 mètres. BIBLIOGRAPHIE Cours de Chimie, par M. L. DURRIX-COURT, Professeur agrégé au collège Rollin ; un vol. in-8° de 1000 pages, avec 141 figures (A. Colin et Cie,
de 1000 pages, avec 141 figures (A. Colin et Cie, éditeurs, Paris, 1892.) Prix 10 fr. Ce nouveau Cours de chimie, à l'usage des élèves de la classe de mathématiques élémentaires et des candidats à l'École centrale, renferme des innovations importantes. En premier lieu, il contient dans toute sa étendue, les notations des réactions en équivalents et en poids atomiques; c'est un premier acheminement vers l'abandon, aujourd'hui nécessaire, des notations en équivalents. Un mémento de 25 pages termine le volume; il rendra de grands services aux candidats, à la veille de l'examen. Enfin une centaine d'énoncés de problèmes, et un
de l'examen. Enfin une centaine d'énoncés de problèmes, et un tableau de données numériques relatives aux quantités de chaleur dégagées dans la formation des composés les plus simples, faciliteront singulièrement la tâche des élèves qui désirent s'assurer, par la solution d'exercices pratiques, qu'ils ont bien compris les développements du Cours. Traité de Géométrie descriptive, par M. BIROBST LEBOIX. — Deux volumes grand in-8°, avec 430 figures dans le texte; un Atlas de 14 planches gravées accompagne le second volume. (Delalaye, éditeur, Paris.) Premier volume. (Mathématiques élémentaires.) 2e éd. Prix 5 fr. Second volume. (Mathématiques spéciales.) Prix 12 fr. Le libraire-Gérant
fr. Second volume. (Mathématiques spéciales.) Prix 12 fr. Le libraire-Gérant : E. LE BON. Paris.— Imprimerie C. KELLON et Cie, rue des Poitevins, 6. Sixième Année. — N° 8. 20 Mai 1892. BULLETIN SCIENTIFIQUE QUESTIONS PROPOSÉES CLASSE DE QUATRIÈME, E. MODERNE 589. — Par l'un des points d'intersection A de deux circonférences O et O', on mène une sécante fixe coupant la circonférence O en B et la circonférence O' en C, et une sécante mobile coupant la circonférence O en D et la circonférence O' en E. Trouver le lieu du point d'intersection F des droites BD et CE,
lieu du point d'intersection F des droites BD et CE, quand la sécante mobile tourne autour du point A. CLASSE DE TROISIÈME, E. MODERNE 590. — Arithmétique. — Quelles sont les conditions pour que, en ajoutant deux proportions ternaires à ternières, on obtienne une nouvelle proportion? 591. — Soit donné deux points H et G et une droite indéfinie MG, trouver sur cette droite un point A tel que la distance AN désignant un nombre utile donné. — Examiner le cas où la droite MG ne traverse pas le segment HG et le cas où cette droite coupe ce segment.
HG et le cas où cette droite coupe ce segment. — Faire varier l'angle α du côté 0 à 180°. Qu'arrive-t-il quand α égale 0° et quand α égale 180°? — Trouver le maximum de α pour une position donnée des points H et G. Application : Construire un triangle connaissant sa base BC en grandeur et en position, la somme ou la différence de ses angles à la base, et sachant que son troisième sommet se trouve sur une droite donnée MG. M. (Eugène) ARNOULD, Agrégé de l'Université, Professeur à l'École Normale. 592. — Dans quelle proportion faudrait-il partager
à l'École Normale. 592. — Dans quelle proportion faudrait-il partager l'eau à 50°, pour que la chaleur que l'une de ces parties abandonnerait en passant à l'état de glace à 0°, serait suffisante pour transformer l'autre en vapeur à 100° sous la pression de 760 mm, la chaleur latente de fusion de la glace étant de 79,95 et celle de vaporisation de l'eau 536. (Baccalauréat de l'École normale classique, Paris, Juillet 1891.) CLASSE DE SECONDE, E. MODERNE 593. — Un triangle rectangle isocèle dans lequel AH = AC = 6 tourne autour d'un axe HX situé dans son plan, passant
tourne autour d'un axe HX situé dans son plan, passant par le sommet H et ne traversant pas la surface du triangle. Calculer le volume engendré par ce triangle en fonction de l'angle α que fait l'hypoténuse AH avec l'axe HX. — Déterminer de façon à rendre ce volume maximum. (Baccalauréat des sciences de l'École normale classique, 8 juillet 1891.) VI. 8 — 250 — 594. — Soit donné un prisme de verre dont l'angle réfringent est α, et l'indice de réfraction n, déterminer quel est le plus grand angle que peut faire le rayon lumineux incident avec la face
que peut faire le rayon lumineux incident avec la face d'entre, pour que ce rayon, après avoir pénétré dans le prisme, puisse émerger par la seconde face. (Concours général, Mathématiques élémentaires, 1894) CLASSE DE PREMIÈRE, E. MODERNE 595. — On considère deux points A et A' fixes et la circonférence dont les points M tel que l'on ait A chaque point M on fait correspondre un point unique M' sur la circonférence précédente et tel que O étant une constante. Démontrer que la droite MM' passe par un point fixe. M. BIGON, Professeur agrégé au Lycée de Nimes. 596. Quel
M. BIGON, Professeur agrégé au Lycée de Nimes. 596. Quel est le meilleur mode de montage d'une pile de S éléments Daniell (E = 1 volt, 0,7; R = 6 ohms) pour actionner une sonnerie électrique dont la résistance est de 10 ohms, placée sur une ligne dont la résistance est de 2 ohms? Quelle sera, dans ces conditions, l'intensité exprimée en ampères? Que deviendrait l'intensité si les 8 éléments étaient montés en tension? en batterie? E. TOUTARD, Professeur agrégé au Lycée d'Orléans. 597. — Une pompe aspirante et foulante, de capacité C, est reliée par le tube d'aspiration à
de capacité C, est reliée par le tube d'aspiration à un réservoir de volume A, contenant un gaz sous pression H10, et, par le tube de refoulement, à un réservoir de capacité B, contenant le même gaz sous pression Hu; le piston est au début au bas de sa course, et la machine ne possède pas d'espace nuisible. Calculer les pressions successives H1, H2, ..., Hn; P1, P2, ..., Pn dans ces deux récipients, lorsqu'on fait fonctionner la pompe. (Admission à l'École centrale, en juillet 1875). PRÉPARATION À DIVERS EXAMENS ET CONCOURS 598. — Géométrie analytique. — On considère deux
ET CONCOURS 598. — Géométrie analytique. — On considère deux axes rectangulaires Ox, Oy, et sur Ox un point A, de coordonnées (a, 0). On prend une droite D passant par le point A, et ayant pour équation (x - a) cos c + // sin c = 0. Trouver l'équation de la parabole ayant pour foyer l'origine et pour directrice la droite D. On fait varier l'angle c, et on demande : 1° le lieu des sommets des paraboles; 2° le lieu des points de rencontre de chaque parabole avec la parallèle à la droite D menée par le
avec la parallèle à la droite D menée par le point O; 3° le lieu du point de rencontre de chaque parabole avec le diamètre passant par le point A; 4° chaque parabole rencontre l'axe des y en deux points : lieu du point de rencontre des normales en ces points. — On vérifiera les résultats par la géométrie. A. MOREL. 251 — QUESTIONS RÉSOLUES CLASSE DE QUATRIÈME, E. MODERNE 568. — Étant donné un triangle ABC, mener une droite qui coupe AB en D, BC en G, CA en E, et telle que les segments DK et KG soient
E, et telle que les segments DK et KG soient égaux à des longueurs données. Soient ABC (fig. 736, page 232, et fig. 737) le triangle donné et a, b les longueurs données. Supposons le problème résolu, et soient les points D sur AH, G sur HG, K sur le prolongement de AG, tels que DK égale a, KG égale b. Le point H (fig. 737) appartient à l'arc d'un segment de cercle décrit sur une droite BDG égale à a — b et capable de l'angle connu α. Le point G appartient à l'arc d'un segment de cercle décrit
point G appartient à l'arc d'un segment de cercle décrit sur une droite KGO égale à b et capable de l'angle connu β — γ. Après avoir tracé, en dehors du triangle donné, la droite DK (fig. 737) égale à a, et marqué sur DE le point G tel que EG = b, on décrira les segments de cercle précédents. Le côté BC du triangle s'obtiendra en menant par le point G une sécante telle que la somme des cordes BG et GG soit égale au côté connu BC. On sait résoudre ce problème, qui admet en général deux solutions
sait résoudre ce problème, qui admet en général deux solutions BG et BG'. Pour construire BC et BG', on décrit une demi-circonférence ayant pour diamètre la distance OO' des centres des deux cercles auxquels appartiennent les segments de cercle constructifs; on inscrit à cette demi-circonférence la corde OM égale à la moitié de HC; on mène par OA la parallèle HOC à OM ou la parallèle H'(ie, à O'M'). Après avoir construit IKA et IKC, on obtient le sommet A et le sommet A' de deux triangles ANC et AG'KC, égaux au triangle donné, en menant les droites IKA et
égaux au triangle donné, en menant les droites IKA et OE et les droites IKA et CK. Pour obtenir sur le triangle donné (fig. 730) les droites DGI et DGI' satisfaisant aux conditions de l'énoncé, on reporte sur les côtés du triangle donné les points D, E, C ou D', E', C, obtenus sur le triangle AHO ou sur le triangle AG'KC (fig. 737). J. CHAMPIOLLIER, Élève au Pensionnat des Frères, à Chagny. Ont résolu la question 568: MM. E. TARD, Maître à l'École élémentaire primaire de Chavagnes; C. HILGROMAN, au Lycée Saint-Louis; H. HOSTE (3°), Élève des Béreliers; H.
au Lycée Saint-Louis; H. HOSTE (3°), Élève des Béreliers; H. PELLETIER, à Yvoy-sur-Aare; L. CHANALAU et E. HUBERT, des Frères, à Chagny. — Mlle D. DAMIEN, Institutrice à Verdun. fig. 736 CLASSE DE TROISIÈME, E. MODERNE 570. — Un récipient de volume invariable renferme, à la température de 0°, 10 kilogrammes de gaz comprimé. On fait sortir du récipient 3 kilogrammes du gaz qu'il contient, et on chauffe pour rétablir dans l'appareil la même pression qu'au début. À quelle température faut-il l'apporter? — On donne a = 0,00307. (Concours d'admission à l'École centrale, en 1875.) Au début, le poids du
à l'École centrale, en 1875.) Au début, le poids du gaz est 10 kilogrammes; il est lié au volume du récipient par la relation À la fin, il n'en reste que 7 kilogrammes de gaz, à la température T, et l'on a Dividant ces deux équations membre à membre, on trouve l'équation d'où l'on tire L. GELY, Élève au Collège Stanislas (Ecole classique) au Lycée Louis-le-Grand. Ont résolu la question 570: MM. DOUXEL FLOVIS (E), H. CHERT (2°) et M. ROYER (3°), Pensionnat des Frères, à Reims; L. CHANALIAU; J. COURRIADES (1er); J. LAMOUX (2e); J. CHAMPIONNIER; L. ARIMON (2e);
COURRIADES (1er); J. LAMOUX (2e); J. CHAMPIONNIER; L. ARIMON (2e); THIBAUX (2e); G. FUSILIER (3e); H. BILLARD. — Math. élémentaire: MM. T. CHOLLET; O. PAQUOT. Instituteurs. — MM. FERRAND; DUREX; J. ARNAUD; H. LEVERQUE. — Élèves-maîtres d'Écoles normales primaires: MM. Y. JOUSSERAU, au Puy; Y. HARVEL; E. JOUBERT; E. LAGRANGE, à Reauvais. MM. DUCHAMP; A. HEGER; H. PELLETIER; E. CLIXON; G. HODIUS, à Reims. Mme M. DAMIEN; BICHAT. Par un point fixe pris sur une circonférence donnée, on mène deux cordes de directions quelconques. Par les deux extrémités de chaque corde, on mène une circonférence tangent à l'autre corde. Trouver
corde, on mène une circonférence tangent à l'autre corde. Trouver le lieu du second point d'intersection de ces deux circonférences. É. JABLOSKSI, Professeur de Mathématiques à l'École centrale au Lycée Château-Thierry. Soient O (fig. 738, page 1M) la circonférence donnée, P le point fixe, PA et PB deux cordes quelconques, O' et O'' les deux cercles ayant pour cordes PA et PB et tangents à ces cordes au point P, M leur second point d'intersection. Joignons les points P, O aux centres O' et O". Les droites PO' et O'O", toutes deux perpendiculaires à PA, sont parallèles entre elles. De
toutes deux perpendiculaires à PA, sont parallèles entre elles. De même, les droites PO'' et O'O'sont parallèles. Donc le quadrilatère PO'OO" est un parallélogramme. Ses diagonales se coupent au point C, milieu de OP, qui est fixe. D'autre part, le point M est symétrique du point P par rapport à O'O''. Donc H désignant le rayon de la circonférence donnée. Dont le point M est sur la circonférence de diamètre OP. Réciproquement, soit un point M de la circonférence O ayant pour diamètre le rayon fixe H de la circonférence donnée O. Menons du centre C la perpendiculaire O'O'' à
donnée O. Menons du centre C la perpendiculaire O'O'' à la corde PM, prenons les longueurs égales CO' et CO", et décrivons les circonférences de centres O' et O" et passant par P et M: ces circonférences coupent la circonférence O aux points A et B. Les cordes PA et PB sont respectivement tangentes aux circonférences O' et O''. En effet, le quadrilatère OO'PO" est un parallélogramme, car ses diagonales se coupent mutuellement en deux parties égales; donc OO'' est parallèle à PO'; or OO'' est perpendiculaire à la corde PA; donc PO' est perpendiculaire à la corde PA, et
PA; donc PO' est perpendiculaire à la corde PA, et par suite le cercle O' est tangent à la corde PA. On démontrerait de même que le cercle O'' est tangent à la corde PB. De ces deux parties de la démonstration, il résulte que la circonférence tout entière de diamètre OP est le lieu cherché. É. JABLONSKI, Élève-maille (Première Année) à l'École normale de Béarnais. Ont résolu la question 571: MM. H. FILOCHE (2e), L. de Laval, B. PELLISSIER; L. BLANC, L. de Lyon; G. BERGMAN; G. FUSILLIER (Première); J. COURRIADES (Troupe); J.-L. PRÉTOT; L. AUBRIOT. — Mme BONAIN;
J. COURRIADES (Troupe); J.-L. PRÉTOT; L. AUBRIOT. — Mme BONAIN; M. DAMIEN. Fig. 138. 572. — Cosmographie. — Une tache qui existait au centre du disque solaire a mis 27°'45", 3 pour revenir en ce même point. La terre effectue sa rotation autour du soleil en 24°"rs, 50. Calculer la durée de la rotation du soleil autour de son axe. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Rennes, juillet 1891. Admettons l'hypothèse, faite en Cosmographie, de la rotation du soleil S (fig. 739) autour de la terre T située au centre de l'écliptique. Supposons que l'axe de rotation du soleil soit perpendiculaire au
Supposons que l'axe de rotation du soleil soit perpendiculaire au plan de l'écliptique. Soit A une tache centrale: elle est située sur la droite TS. En vertu du mouvement de rotation du soleil autour de la terre, au bout de 27°'45", le soleil est venu en S sur l'arc de cercle de centre T, de rayon TS, et la tache A est venue en A, sur TS. Connue le mouvement de rotation du soleil autour de son axe au même sens que celui autour de la terre, la tache a parcouru 300° plus un angle égal à l'angle ASA, obtenu
parcouru 300° plus un angle égal à l'angle ASA, obtenu en menant SA, parallèle à SA. Cet angle ASA, étant égal à l'angle STS, peut être calculé. En effet, le soleil décrivant un arc de 360° de l'écliptique en 24°'r", le nombre n de degrés décrits en 27°'45", obtenu au moyen de la proportion d'où l'on tire J. AUBRIOT, Élève de Seconde (Première) au Lycée de Chaumont. Ont résolu la question 572: MM. G. FUSILLIER (Première); L. CHANLIAU; H. TORCHON (Première), Pensionnat des Frères, à Reims; J. CHARBONNIER; H. MAILLARD (Deuxième), L. de Lyon. — Math. élémentaire: MM. C. PAPUTTI;
(Deuxième), L. de Lyon. — Math. élémentaire: MM. C. PAPUTTI; T. CHAMBON; C. de LIVRAY. Instituteurs. — MM. J.-L. PRÉTOT; Y. RAPATIEL; FERRAND; J. ARMANET. MM. A. BERGER, à Béarnais; B. PELLISSIER. — Mme BONAIN; M. DAMIEN. CLASSE DE PREMIÈRE, É. MODÉRNE 574. — Mécanique. — Un corps de poids P est placé sur un plan faisant un angle α avec le plan horizontal. 1° Calculer la pression qu'il exerce sur le plan; la force qui tend à le faire descendre le long du plan en tenant compte du frottement (le coefficient de frottement k étant connu), ainsi que l'accélération
(le coefficient de frottement k étant connu), ainsi que l'accélération du mouvement. 2° Ce corps étant lancé du haut A le plus haut du plan avec une vitesse vo parallèle au plan, dirigée de haut en bas, quelle est la nature du mouvement de ce corps? Dans le cas où le corps s'arrête, à quelle distance du point A s'arrêtera-t-il? Montrer qu'à ce moment la force vive initiale est égale au double du travail total des forces. Baccalauréat. Science physique, Alsot, juillet 1892. Soient AHO (fig. 740) un plan incliné faisant un angle α avec le plan horizontal; O le
faisant un angle α avec le plan horizontal; O le centre de gravité du corps, et P son poids. Décomposons P en deux forces, l'une normale au plan incliné, représentant la pression exercée par le corps sur le plan; l'autre T parallèle à la ligne de plus grande pente AHO. La force V qui tend à faire descendre le corps le long du plan incliné est égale à la différence entre la force P et la force de frottement f. Or, Désignant par \(y\) l'accélération du mouvement dû à la force \(F\), ou \(a\) et, par suite, Le signe de
force \(F\), ou \(a\) et, par suite, Le signe de \(y\) dépend du signe de \(\sin a - k \cos a\) ou de \(\tan a - A_j\). Lorsque \(A < \tan a\), le corps descend le long du plan incliné; lorsque \(A > \tan a\), le corps est en repos sur le plan incliné. 2° — Lorsque le corps est lancé du point \(A\) avec une vitesse \(V_a\) parallèle à la ligne de plus grande pente \(AD\), il prend un mouvement uniformément varié, dont l'accélération est \(y\). Les formules de ce mouvement sont 3° — Si le corps s'arrête, on
ce mouvement sont 3° — Si le corps s'arrête, on a \(v = 0\); le temps \(t_i\) au bout duquel le corps s'arrête est donné par la formule Remplaçant \(t\) par cette valeur dans la formule qui donne \(x\), on trouve que le corps s'arrête à une distance \(ct\) de \(A\) donnée par la formule Le travail total des forces, étant le produit de \(V_a\) par \(e\), égale \(p\). Le travail effectué par la force vivante est \(//nt-//cu_2\) ou \(rl-a_u\), car \(ct = 0\). Donc, au moment où le corps s'arrête, la force vivante initiale est donc égale au double
s'arrête, la force vivante initiale est donc égale au double du travail total des forces. G. FISLLIKR, élève de Première [classique] au Lycée de Saint-Omer. Ont résolu la question 574 : MM J. LAMON [!]; L. de Tarent; A. GAZAMEIX (tre). L. de Pau; G. HODIX; THÉVEXIX (2e): M. de l'ont-de-Vaux; L. LAGRAND (tre), L. d'Arcis; VERET, Instituteur à Vau-sous-Laon; J. GOLRIAUX (tre), L. de Paris; K. FERKNEZ, Instituteur à Hennés; F. PELLISSIER. 575. — Un tube gradué, placé sur une cuvette à mercuriel, contient un mélange air et d'acide carbonique occupant 75cm de \(A\) en 15 de haut. La
carbonique occupant 75cm de \(A\) en 15 de haut. La colonne \(HC\) de mercure soulevée est de 60cm et le baromètre marque 70". Le gaz carbonique ayant été absorbé, le mercure monte en \(D\). Le volume \(AD\) est de 30cm et la colonne \(CD\) soulevée est de 23cm. On demande d'évaluer en centièmes la proportion de gaz carbonique contenue dans le mélange (la température et la pression extérieure n'ont pas varié pendant les observations). (Baccalauréat de mathématiques classiques, Lille, avril 1876.) Soit \(x\) la proportion en centièmes de l'air dans le mélange. À l'origine, le volume individuel occupé par l'air
le mélange. À l'origine, le volume individuel occupé par l'air était 73 \(x\), sous la pression 70 — 1 de mélange. À la fin, le nouveau volume occupé par l'air est 30, sous la pression 70 — 23. On a donc, d'après la loi de Mariotte, De cette équation on tire \(x = 0.32\). Par suite, la proportion d'acide carbonique sera 100 — \(0.68\). Remarque. — Nous avons résolu la question avec les nombres fournis par l'énoncé. Mais ces nombres comportent une erreur. Lorsque le gaz restant n'occupe plus dans l'éprouvette qu'une longueur de 50cm, l'ascension du mercure dans l'éprouvette
l'éprouvette qu'une longueur de 50cm, l'ascension du mercure dans l'éprouvette est de 25" en partir de \(H\), et non pas, comme l'indique l'énoncé, à partir de \(C\). Dans l'équation précédente, il faudrait donc mettre 30 au lieu de 25, ce qui conduirait à une proportion d'air un peu plus faible. DLCAMP, Soldat au 81e de Ligne, à Avouges. Ont résolu la question 575 : MM. THÉVEXIX (2e); M. CHEVALIER, L. GODFROI (lre), L. TORCHELINE (tre), Pensionnat des Frères à Reims; J. LAMON (lre); A. GAZAMEIX (lre), L. de Pau; G. FISLLIKER(lre); K. FRANC (3e) et F. GRANDVAL (3e), L. d'Angoulême;
FISLLIKER(lre); K. FRANC (3e) et F. GRANDVAL (3e), L. d'Angoulême; L. CHANLIAU; J. CARBONNIER; M. HAUTIEU (lre), L. d'Angoulême. — Math. élémentaire : T. CAILLOUX, Élève de Civray; F. SERRIER, L. d'Orléans. Instituteurs. — MM. J. ARMANT; VENET; K. LEVESQUE. — Étudiants-maîtres d'Écoles normales primaires : MM. V. JOSSERAND; K. LECRAND; V. HAPATEE. MM. G. HOMN; H. PELLISSIER; A. ROGNIER; E. CHENU. — MMf M. DAMIEN; HONORÉ. 576. — Sur un liquide lourd, de densité \(D\), est une couche de hauteur \(li\) d'un liquide léger, dont la densité est \(d\). Un corps pesant, dont la densité \(S\) est comprise entre
Un corps pesant, dont la densité \(S\) est comprise entre \(d\) et \(D\), est abandonné à lui-même à la surface du liquide supérieur; dire quel mouvement il prend, et à quelle profondeur \(x\) il s'enfonce dans le liquide inférieur. On négligera la résistance due à la viscosité des liquides. 1. — Soit \(V\) le volume du corps pesant. Son poids dans le vide est \(Vg\), son poids apparent dans le liquide supérieur est \(V(d - g)\), et son poids apparent dans le liquide inférieur est \(V(d - g)\), quantité négative. Le corps pesant va donc tomber dans le liquide supérieur,
Le corps pesant va donc tomber dans le liquide supérieur, avec un mouvement uniformément accéléré dont l'accélération sera \(y = (d - g)g\). Il arrivera à la surface de séparation des deux liquides avec une vitesse \(v = \sqrt{2y x} = \sqrt{2(d - g)gx}\) et s'enfoncera dans le liquide inférieur, en vertu de cette vitesse initiale. Dans ce liquide, il prendra un mouvement uniformément retardé dont l'accélération sera \(y = -(d - g)g\) et s'arrêtera quand sa vitesse sera devenue nulle. À partir de ce moment, le corps pesant va remonter, d'abord uniformément accéléré (dans le liquide inférieur), puis uniformément