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entre ces deux racines ; donc, à la plus grande, correspondent deux angles aigus égaux M, et à la plus petite, deux angles obtus égaux M. Si l'équation du second degré en x n'admet qu'une racine positive, la quantité a2 - (h2) est inférieure à cette racine ; on obtient alors toujours deux angles aigus égaux M. Z. Ilussier, Instituteur au Puy. Remarque. — Si l'on désigne par H le rayon du cercle circonscrit au triangle AMB, ou a Lorsque l'on aura construit R, il sera facile de construire le triangle considéré. Ce dernier problème a été résolu dans le
triangle considéré. Ce dernier problème a été résolu dans le Bulletin scientifique. (Voir l'année, 1889-90, pages 109 et 181.) J. Aitmanet, Instituteur-adjoint à Lyon. Ont résolu la question 552 : MM. C. Mercier, École primaire supérieure de Mézières; J. Charbonnier; D. Barbeau (3e); P. Semet, Pensionnat des Frères Maristes, à Marcigny; E. Billard; L. Ghanniau. — Seconde : MM. G. Maillet, L. de Laou; L. Aubriot; G. Garcin; Mouzin; Thévenin; E. Bernard; L. Brisset; H. Filoché. — Première: MM. Yanelle; A. Hardy, n. de Soissons; A. Maurelmont; Courriades; G. Fusillier; G. Nicolas; A. Cazamian; J. Bouvssou; L. Barrère; L. Tardif;
G. Nicolas; A. Cazamian; J. Bouvssou; L. Barrère; L. Tardif; J. Frois. — Math. élém. : MM. G. Ritz, c. de Soissons; O. Bongard. Instituteurs. — MM. J.-L. Prétot; A. Faruel; C. Crenier; H. Empain; Levêque; J. Armant; E. Dussaux; Léger; H. Baury; J. Prindaries; Fonder; Vuillermoz; A. Quelet, Ûclém.; A. Aliphant; C. Gallois; Degude; Feruand; J. Letellier; A. Anxionnaz; Villafallo. — MM. E. Jodart; V. Jousserand. MM. Ducamp; P. Floury, C. de Suzanne; H. Thiriot; E. Chenu; J. Bobay; L. Huin; G. Bergman; L. Le Bagousse; Gérin; C. Pougnault. — M. L. Delamarck. Delamarck, Mlle Bonain. 553. — Sur
— M. L. Delamarck. Delamarck, Mlle Bonain. 553. — Sur le circuit d'une pile se trouve un voltamètre à sulfate de cuivre. La force électromotrice de la pile est de 30 volts, la résistance totale est de 120 ohms. On demande le poids de cuivre déposé par minute dans le voltamètre, quand on fait passer le courant, sachant que le courant d'un ampère dépose 0,067 d'argent par minute. — Équivalents : cuivre, 31 ; argent, 108. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Clermont, 1891.) L'intensité du courant est donnée, en ampères, par la formule dans laquelle K représente la force électromotrice de
la formule dans laquelle K représente la force électromotrice de la pile, en volts, et R la résistance totale du circuit, en ohms. Cette formule donne ici 5 ampères. Les quantités de métaux déposées étant, d'après la loi de Faraday, proportionnelles à leurs équivalents chimiques, et proportionnelles à l'intensité du courant, on aura un poids de cuivre égal à Mouzin, Élève de Seconde (E. moderne) au Lycée d'Alger. Ont résolu la question 553 : MM. J. Charbonnier; E. Billard; L. Ghanniau; H. Filoché(2e); A. Bessonn Bessonn L. Desmante (3e), L. Janson-de-Sailly; M. Pelletier (3e); D. Barbeau (3e); Monine (3e); L.
Janson-de-Sailly; M. Pelletier (3e); D. Barbeau (3e); Monine (3e); L. Adde (3e). — Première: G. Nicolas; H. Torchet; G. Chevalier; Courriades; F. Bréquet; J. Frois; J. Bouvssou; G. Fusillier; A. Maurelmont; P. Yanelle; Barrère; G. Buffard; J. Lamon; A. Cazamian; L. Thonin. Instituteurs. — MM. Fonder; C. Gallois; J. Armant; E. Dussaux; J. Prindaries; A. Aliphant; A. Anxionnaz; Russier; Marcesche; H. Baury; Levêque; C. Crenier; Venet; Ferrand; Vuillermoz. — MM. V. Jousserand; V. Hapateux; E. Legrand; E. Jodart. MM. J. Bobay; L. Le Bagousse; C. Pougnault; E. Xest; P. Floury; L. Huin; Ducamp; Thiriot, à l'École de l'Agry, J. Chenu;
L. Huin; Ducamp; Thiriot, à l'École de l'Agry, J. Chenu; G. Hodin. — Mlle M. Damien; Bonain. — Mlle E. Cordeiro da Silva (5e A.), F. Faore, H. Boudey (5e A.), M. Dlda (5e A.), Élèves de l'École Olivier au Collège des Jeunes Filles d'Agen. CLASSE DE PREMIÈRE, E. MODERNE 554. — On donne un cercle O (Çi. 716) et une tangente XY en un point A de ce cercle. On mène une corde CD parallèle à XY et l'on construit le triangle ACD, puis le triangle A'C'D' symétrique du premier par rapport au diamètre MN parallèle à la tangente.
premier par rapport au diamètre MN parallèle à la tangente. On demande à quelle distance x de XY doit être menée la corde CI) pour que, dans la révolution autour de XY, les deux triangles ACD et A'C'D' engendrent deux volumes qui soient entre eux dans un rapport donné k. — Limite entre lesquelles peut varier k. — Cas où ce rapport est égal à 1. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, question obligatoire, Paris, 19 octobre 1891.) Désignant par r le rayon du cercle donné, par G et G' les centres de gravité des triangles ACD et A'C'D', et, appliquant un
de gravité des triangles ACD et A'C'D', et, appliquant un théorème de — 196 — Fuldin (ou simplement un problème que l'on résout dans tous les Cours), on a Comme aire ACD = aire A'C'D', ou obtient, après réductions En supposant que k est positif, ce devant être positive et inférieure à 2r, on doit avoir Lorsque k = 1, on a x = -^-; le triangle ACD est équilatéral. Lorsque k = 2, on a x = 2r; le triangle ACD se réduit à la droite AA P. YANELLE, Élève de Première (Ancienne série) au Lycée de Nancy, Ont
Élève de Première (Ancienne série) au Lycée de Nancy, Ont résolu la question 554 : MM. MOUZIN (2e); THÉVENIN (2e); L. AUBRIOT (2e); J. CHARBONNIER; L. CHANLIAU; J. FOUIS; L. BRISSET (2e); G. HODIN, à Reims; E. GALIBERT. — Première: MM. G. CHEVALIER; G. FUSILLIER; CAZAMIA; R. NICOLAS; A. HARDY; A. MADELMONT; COURRIADES; A. CUSMIN; J. BOUYSSOU; L. BARRÈRE; F. BENQUET; G. BUFFARD; C. POTTIER; L. TARDIF; P. SEMET; H. TORCHET, Pensionnat des Frères, à Reims; J. LAMON. — Math. élêm. : M. G. RIEUS. Instituteurs. — MM. FONDER; A. FARUEL; J. PEINDARIES; J. LETELLIER; YKNET; E. DUSSAUX; A. ALIPHAT;
FARUEL; J. PEINDARIES; J. LETELLIER; YKNET; E. DUSSAUX; A. ALIPHAT; C. CRENIER; J.-L. PRÉTOT; A. ANXIONNAZ; DEGUDE; LEVESQUE; FERRAND; Z. RUSSIER; YUILLERMOZ; H. EMPAIN; H. BAURY. — M. V. JOUSSERAND. MM. C. BERGMAN; A. RÉGNIER; P. FLOURY; J. BOBAY; C. POUGNAULT; E. CHENU; L. LEUIN; DUCAMP; H. BROTELAND; GUÉRIN; L. LE BAGOTUSSE. — M. L. UECLAMARE. — Mlle BONAIN. 555.— Un cylindre de densité d0, de hauteur h0 à zéro degrés, est placé dans un vase qui renferme deux liquides de densités 9o et 9'o à zéro. Le cylindre est maintenu vertical et est abandonné à lui-même. On demande d'étudier
maintenu vertical et est abandonné à lui-même. On demande d'étudier les divers cas d'équilibre qui peuvent se présenter. En supposant en particulier, que le cylindre en équilibre coupe la surface de séparation des deux liquides, on demande ce que deviennent les hauteurs comprises dans chacun des fluides si la température devient t. Coefficients de dilatation : linéaire du métal qui forme le cylindre : 1 ; — linéaire apparente du premier liquide : a ; — linéaire apparente du deuxième liquide: a'; cubique du vase ; k. (Baccalauréat de l'enseignement spécial, Nancy, 29 juillet 1890.) Le cas le plus général
spécial, Nancy, 29 juillet 1890.) Le cas le plus général est celui où, le liquide inférieur, de densité 9o, ayant une profondeur indéfinie, le liquide supérieur, de densité 9'o, a une épaisseur limitée a, et est surmonté d'une atmosphère indéfinie de densité 9'o". Le cylindre peut alors être en partie immergé dans chacun des trois milieux, son poids étant égal à la somme des poids des trois fluides déplacés. Si on désigne par x la longueur de la partie plongée dans le liquide inférieur, on a l'équation Mais la discussion de ce cas général ne conduit à aucun résultat simple.
de ce cas général ne conduit à aucun résultat simple. Nous nous placerons donc seulement dans le cas de l'énoncé, celui où l'épaisseur du liquide supérieur est assez grande pour que le cylindre ne puisse pas être immergé à la fois dans les trois milieux. Dans cette hypothèse, l'équation primitive se simplifie et donne Trois cas peuvent se présenter. 1° d0 est supérieur à 9o. La valeur de x est alors supérieure à ho, ce qui signifie que le cylindre s'enfonce complètement dans le liquide inférieur, et descend au fond du vase. 2° d0 est compris entre 9o et 9'o.
du vase. 2° d0 est compris entre 9o et 9'o. La valeur de x est positive, et plus petite que ho', le cylindre coupe la surface de séparation des deux liquides. 3° d0 est inférieur à 9'o. La valeur de x devient négative; le cylindre s'élève dans le liquide supérieur, et vient même émerger en partie dans l'air. Quand la température s'élève à t degrés, la valeur de x prend la forme plus complexe L. HUIV, Maître interne à l'École nationale professionnelle de Dijon. Aussi résolu la question 555 : MM. P. YANELLIE (1er); J. LAMON (2e); G. FUSILLIER (2e);
MM. P. YANELLIE (1er); J. LAMON (2e); G. FUSILLIER (2e); BARRÈRE (2e); MOUZIN(2e); J. BOUYSSOU (3e). Instituteurs. — MM. LEVESQUE; E. DUSSAUX; H. FIGAULT; J. ARHANET; A. ANXIONNAZ; J. PEINDARIES; FERRAND; C. CREMER. — MM. E. JODART; E. LEGRAND. MM. DIXAMP; E. CHENU; C. POUGNAULT. — Mlle BONAIN; M. DAMIEN. 556. — Sachant que l'acide acétique renferme 40 p. 100 de son poids de carbone; 0,CCG p. 100 de son poids d'hydrogène; et 53,333 p. 100 de son poids d'oxygène, trouver sa formule symbolique: 1° en équivalents; 2° en poids atomiques. On donne la densité de vapeur de l'acide acétique:
atomiques. On donne la densité de vapeur de l'acide acétique: d = 2,076. Les poids de carbone, d'hydrogène et d'oxygène sont entre eux comme les équivalents respectifs 0, 1 et 8 de ces éléments. La formule de l'acide acétique est donc CHO, ou l'un de ses multiples C"nH"o". I. — L'acide acétique étant monobasique, on aura son équivalent en déterminant le poids de cet acide qui se combine à un équivalent de une base métallique pour donner un sel neutre anhydre. Ainsi on reconnaît que 108 grammes, c'est-à-dire un équivalent, d'oxyde d'argent, sont saturés par 60 grammes d'acide acétique. L'équivalent
d'oxyde d'argent, sont saturés par 60 grammes d'acide acétique. L'équivalent de l'acide acétique est donc égal à 60, ce qui correspond à la formule C2H4O2. Par la même méthode on aurait la formule, atomique brute CH2O, qui conduit à la formule atomique vraie C2H4O2. II. — Plus simplement, on détermine la formule de l'acide acétique en utilisant sa densité de vapeur. On sait qu'on fixe en général la formule des substances organiques volatiles de manière que cette formule corresponde à 4 volumes de vapeur (s'il s'agit d'équivalents), ou à 2 volumes de vapeur (s'il s'agit de volumes atomiques). En divisant
volumes de vapeur (s'il s'agit de volumes atomiques). En divisant 2,076 par 0,0602, on reconnaît que la densité de vapeur de l'acide acétique est 30 fois plus grande que celle de l'hydrogène. Le poids équivalent à 4 volumes de ce composé est donc égal à 60, ce qui donne la formule C4H6O; de même le poids moléculaire est 60, ce qui conduit à la formule C2H4O2 en poids atomiques. A. CAZAMIAN, Élève de Première (E. moderne) au Lycée de Tarn. Ont résolu la question 556: MM. P. YANELLE (1er); G. FUSILIER (1er); G. BUFFARD (1er); G. CHEYALIET (1er); H. TORCUET
FUSILIER (1er); G. BUFFARD (1er); G. CHEYALIET (1er); H. TORCUET (1er); MOUZIN (2e); COURRIADES (1er); C. MERCIER; BARRÈRE (1er); J. BOUYSSOU (1er); L. CUNIAUX; J. CHARBONNIER (1er). Instituteurs. — MM. VENET; E. DUSSAUX; H. FIGAROL; J. ARNAUX; G. GALLAIS; FERRAND; YVILLARMOZ; H. BAURY; J. PÉRINEL (1er); MARCESCHE; LÈVESQUE; A. ANXIÉTIX; C. CRENIER. — MM. E. JODART; E. LEGRAND; V. L'ATEL. MM. THIRRIOT; DUCHESNE; E. CUÉNAT; E. HUIX; P. FLOURY; C. POUGNAUX — Mme RONAIN; M. DIMEN PRÉPARATION AUX CONCOURS GÉNÉRAUX 548. — SOLUTION de la question de Mathématiques proposée au Concours général en Mathématiques élémentaires, le 26 juin 1891. (Voir
Concours général en Mathématiques élémentaires, le 26 juin 1891. (Voir l'énoncé, n° 3, 20 décembre 1891, page 74.) Lieu des points P et Q. Soient M et N (fig. 717) les seconds points d'intersection avec le côté AC des cercles de diamètres AA' et BB', alors les droites AM et BN sont perpendiculaires. Comme les produits CC · CA et CN · CB sont respectivement les puissances du point G par rapport aux deux cercles AA' et BB'; et que, ces puissances étant égales, le point C est sur l'axe radical FGV. La droite PQ est perpendiculaire à la droite
radical FGV. La droite PQ est perpendiculaire à la droite des centres O et O' des deux cercles; cette droite OO' est parallèle à la droite fixe AB, car, dans le trapèze ABA'B', elle passe par les milieux des deux diagonales; la droite PQ coïncide donc avec la hauteur CI du triangle ABC. Par suite, la droite indéfinie GU est le lieu demandé. Variations de position des points P et Q. Soient D et E les intersections de CI avec OO' et A'B', le point de concours des hauteurs du triangle ABC. Posons : Parce que le quadrilatère PQMH' est
triangle ABC. Posons : Parce que le quadrilatère PQMH' est inscriptible; mais on a aussi Par suite, le signe du produit (h - d) est celui de cosA cos B cos C. Si le triangle ABC n'a pas d'angle obtus, PQ a réellement un minimum; Si le triangle ABC est obtusangulaire, le minimum trouvé n'est pas acceptable. Dans ce cas, PQ s'annule pour deux valeurs réelles de x, savoir : x croissant de −∞ à x', la distance PQ est réelle et décroît de 0 à zéro; pour x compris entre x' et x", PQ est imaginaire; x croissant de
entre x' et x", PQ est imaginaire; x croissant de x" à ∞, PQ redevient réelle et croît de zéro à ∞, par conséquent, le minimum géométrique est alors zéro. Maximum du minimum trouvé. Traçons la circonférence circonscrite au triangle ABC; soient w son centre et K le point où elle est coupée par la hauteur CH. Cherchons pour quel triangle inscrit le produit [h - d] ou le produit CI.K est maximum. Or, donc, la question revient à chercher le maximum du produit CI.K qui est la puissance du point I par rapport au cercle circonscrit. En désignant r
point I par rapport au cercle circonscrit. En désignant r par m et le rayon du cercle circonscrit par R, on a le maximum cherché a lieu quand r est le plus petit possible, c'est-à-dire quand r = 0; alors le point de concours des hauteurs du triangle est confondu avec le centre du cercle circonscrit; donc le triangle ABC est équilatéral quand le minimum de la distance PQ est le plus grand possible. H. FALQUET, Élève au Lycée Charlemagne, à Paris. Ont résolu la question 548 (ordre alphabétique) : MM. C. BERGMAN; A. LISSON; LISSON; H. BONNAIN; MM. A.
MM. C. BERGMAN; A. LISSON; LISSON; H. BONNAIN; MM. A. GAZAMIAN; E. JODART; H. LEBESGUE (1er), c. de Béarnais; B. MAKQUE, Maître répétiteur au L. de Tulle; P. REBOUILLAT (1er), C. de Rouen. PRÉPARATION AU CERTIFICAT D'APTITUDE A L'ENSEIGNEMENT SPÉCIAL 547 (proposée sous le n° 516). — SOLUTION du problème de Géométrie analytique proposé à l'examen du Certificat d'aptitude à l'Enseignement secondaire spécial, 6e session, le 5 juillet 1891. (Voir l'énoncé, n°3, 20 décembre 1891, page 74.) L'équation de l'hyperbole donnée, rapportée à ses axes, est Les coefficients angulaires de ses asymptotes sont ± 1; par suite, les équations des
ses asymptotes sont ± 1; par suite, les équations des deux parallèles menées aux asymptotes par le point P, dont l'abscisse et l'ordonnée sont a et p, sont En ajoutant membre à membre les équations (1) et (2), l'une d'elles étant multipliée par un coefficient arbitraire X, on obtient l'équation de toutes les coniques passant par les points communs à l'hyperbole (1) et aux droites (2); on remarque immédiatement qu'en faisant X = −1, on obtient l'équation d'une droite; donc, en retranchant membre à membre les équations (1) et (2), on obtient l'équation de la droite MX. Cette équation est
on obtient l'équation de la droite MX. Cette équation est Les coefficients angulaires de MX et de la droite O1*, qui joint le point P au centre O de l'hyperbole, sont −; comme le produit de ces deux coefficients est −1, on en conclut que MX est parallèle au diamètre conjugué de OP. Donc \(MX\) est parallèle à la polaire du point \(P\), qui a pour équation \(O\). On sait trouver les distances du point \(P\) à chacune des droites représentées par les équations \((3)\) et \((4)\) ; en prenant le rapport de ces distances, on obtient, pour la valeur
le rapport de ces distances, on obtient, pour la valeur du rapport cherché, \(2^\circ\) Pour que la droite \(MX\) passe par le centre \(O\) de l'hyperbole, il faut et il suffit que le terme indépendant du \(x\) et \(y\) dans l'équation de \(MX\) soit nul; donc on doit avoir \(3^\circ\) L'équation de la perpendiculaire menée de \(O\) sur \(MN\) est Pour que, dans l'hyperbole donnée, l'angle des asymptotes varie, les sommets \(A\) et \(A'\) restant fixes, il suffit de faire varier \(6\). Donc, l'équation du lieu cherché, obtenue en éliminant entre les équations \((3)\) et \((6)\), est \(4^\circ\) Le lieu
entre les équations \((3)\) et \((6)\), est \(4^\circ\) Le lieu cherché est donc une circonférence passant par l'origine, dont le centre a pour abscisse et ordonnée \(4a\) Le même raisonnement peut être appliqué à l'ellipse, donnant ainsi les équations de l'ellipse conjuguée et des hyperboles symétriques. \(5^\circ\) L'ellipse de mêmes axes que l'hyperbole donnée a pour équation Pour que la droite \(MN\) soit tangente à l'ellipse \((6)\), il faut et il suffit que l'équation en \(x\), obtenue en éliminant \(y\) entre des équations \((3)\) et \((6)\), admette une racine double ; après avoir trouvé l'équation en \(y\), et égalé à
; après avoir trouvé l'équation en \(y\), et égalé à zéro son discriminant, on a Donc le lieu cherché est formé par deux hyperboles. Ces deux hyperboles ont pour axe de symétrie l'axe de \(x\); elles passent par \(A\) et \(A'\); leurs centres ont pour abscisse et ordonnée \(0\) et \(db 6/2\) ; par suite, elles ont pour axe transverse l'axe des \(y\); enfin leurs asymptotes sont parallèles à celles de l'hyperbole donnée. On peut donc aisément construire les asymptotes des deux hyperboles ainsi que ces courbes. Remarque. — Conservant l'axe des \(y\) et prenant pour origine successivement les centres
l'axe des \(y\) et prenant pour origine successivement les centres des hyperboles, et un nouvel axe des \(x\) parallèle à l'ancien, les équations des hyperboles \((7)\) deviennent par suite, ces hyperboles sont égales à l'hyperbole conjuguée de l'hyperbole donnée. \(6^\circ\) J.-L. PRÉVOT, Institutrice à L'Yères. Ont résolu la question 847 : MM. J.-L. PRÉVOT; P. FLOURY; C. BERGMAN; M. HERBSTEIN; J. DAVID, Institutrice à Villeneuve-d'Ornion. — M. E. DORLET, Professeur au L. de Montluçon, a envoyé UNE bonne solution géométrique. COURANTS DÉRIVÉS (Suite et fin). Pour effectuer la mesure, il suffit d'avoir une boite de résistances étalonnée en ohms, et
suffit d'avoir une boite de résistances étalonnée en ohms, et un appareil nommé pont à corde (fig. \(H\)), qui ne diffère du résistor précédemment décrit qu'en ce que les extrémités du fil de maillechort sont réunies par un gros conducteur en cuivre, de résistance tout à fait négligeable, et interrompu en deux endroits. En \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\), \(B_1\), \(B_2\), \(D_1\), \(D_2\) se trouvent des bornes d'attache; \(C\) représente la borne de la boite curseur; \(H\) est la boite de résistance, \(G\) le galvanomètre, \(K\) un interrupteur placé sur le pont, \(P\) la pile; les lettres correspondent à celles de la
\(P\) la pile; les lettres correspondent à celles de la figure 70b. Pour régler l'appareil, on déplace le curseur, de manière à l'amener dans une position telle que la déviation du galvanomètre reste constante, lorsqu'on manoeuvre la manette de l'interrupteur (qui pourra être un manipulateur Morse, par exemple). Les résistances variables sont celles des deux portions \(MC\) et \(CN\) du fil de maillechort. Leur rapport \(r\), peut varier de \(0\) à l'infini quand \(C\) se déplace de \(M\) en \(N\). Soient, dans une expérience, \(R = MC\) et \(V = CN\); soit \(R\) la résistance prise sur la boite, \(x\)
CN\); soit \(R\) la résistance prise sur la boite, \(x\) celle du galvanomètre, on a Pour mesurer la résistance \(oe\) d'une pile, on la placera, par exemple, sur la branche \(AD\) (fig. 719), et on mettra le galvanomètre sur la branche \(AC\). L'interrupteur restera en place. Conservons les mêmes notations, et supposons, pour fixer les idées, que les courants aient Voir le numéro 5 du Bulletin scientifique, page 163, Pour que l'intensité reste la même dans la branche \(AG\) quand on introduit ou quand on supprime la résistance \(BD\) (manoeuvre de l'interrupteur), il faut évidemment que sa valeur soit indépendante
de l'interrupteur), il faut évidemment que sa valeur soit indépendante de cette résistance, c'est-à-dire que dans l'équation qui donne \(I\), le coefficient \(de\) soit nul. Cela a lieu quand Pour appliquer expérimentalement à cette méthode, on adoptera la disposition de la figure 718, en permutant simplement la pile et le galvanomètre. Bien entendu, l'appareil dont on veut déterminer la résistance doit être attaché en \(A_3\) et \(D_1\) par des conducteurs de résistance négligeable (des fils de cuivre très gros et très courts, ou des lames de cuivre de 1,5 à 2 millimètres d'épaisseur). Shunt. — On sait que si on
2 millimètres d'épaisseur). Shunt. — On sait que si on met un courant trop intense dans un galvanomètre, on risque de le brûler, c'est-à-dire de provoquer la détérioration de l'enveloppe isolante par la température trop élevée que développe dans le fil le passage du courant. Pour éviter cet inconvénient, on met en dérivation sur le circuit (la dérivation étant prise aux bornes du galvanomètre) une résistance représentant une fraction connue de la résistance du galvanomètre; c'est ce qu'on appelle shunter le galvanomètre, et la résistance auxiliaire porte le nom de shunt. En général, les galvanomètres de précision sont accompagnés de
shunt. En général, les galvanomètres de précision sont accompagnés de leur shunt, contenant trois résistances qu'on peut employer à volonté et qui valent respectivement \(1/10\), \(1/100\) et \(1/1000\) de la résistance du galvanomètre. Soient \(A\) et \(B\) (\(fig.\) \(720\)) les bornes du galvanomètre \(G\), \(S\) le shunt, \(g\) la résistance du galvanomètre, \(r\) celle du shunt, \(I\) l'intensité du courant total, \(i\) et \(V\) les intensités dans le galvanomètre et le shunt, on a Si on emploie la résistance \(r = 1/100\), par exemple, l'intensité du courant qui traverse le galvanomètre n'est que le centième de l'intensité totale. Arcs multiples.
galvanomètre n'est que le centième de l'intensité totale. Arcs multiples. — Considérons le cas où plusieurs dérivations sont prises entre les mêmes points; on a ce qu'on appelle un arc multiple. Soient \(fig\). 721) r, r', r'r, r'", les résistances des quatre branches de l'arc multiple, i, i', i1', <"', les intensités correspondantes, et I l'intensité totale. On a on peut ainsi écrire les relations (9) en posant La quantité H, définie par l'équation (10) s'appelle résistance de l'arc multiple. La conductibilité d'un conducteur de résistance r étant définie par l'inverse de sa résistance, ou pourra écrire, en désignant —
l'inverse de sa résistance, ou pourra écrire, en désignant — 207 — par c, c', c", c'", G les conductibilités des quatre branches de l'arc et celles de l'arc lui-même, l'inverse de la résistance d'un arc multiple est la somme des inverses des résistances de ses branches, et la conductibilité de cet arc est égale à la somme des conductibilités de ces mêmes branches. Revenons aux relations (9). On peut les écrire La chute de potentiel entre A et B est la même que si on remplaçait l'arc multiple par un conducteur unique de résistance H, la valeur de cette
un conducteur unique de résistance H, la valeur de cette résistance étant définie par l'équation (10). Cette résistance R est très inférieure à la moyenne arithmétique des résistances des branches; elle est d'autant plus faible que les branches sont plus nombreuses. Considérons le cas particulier où l'on aurait On a alors, en vertu des équations (9) et (10), Pour un arc à n branches identiques, la résistance est égale à la fraction de la résistance de chaque branche. n l Cette propriété des arcs multiples est extrêmement importante au point de vue des applications, notamment de l'application de l'électricité à