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de la languette et de la valeur du rapport AB /0, et la sensibilité du galvanomètre. Il faut remarquer que, puisqu'aucun courant ne passe dans la branche F, les points A et B sont au même potentiel; on ne modifiera donc rien en rompant le circuit AP'B en un point, ou, ce qui revient au même, en substituant un électromètre au galvanomètre; le réglage consistera alors à ramener en A et B l'égalité des potentiels, c'est-à-dire à ramener au zéro l'aiguille de l'électroimètre. Cette disposition présente même l'avantage très sérieux d'empêcher toute polarisation dans les piles étudiées, puisqu'elles restent constamment
d'empêcher toute polarisation dans les piles étudiées, puisqu'elles restent constamment en circuit ouvert. Avec le galvanomètre, la pile P' est forcément parcourue par un courant pendant le réglage, ce qui suffit à produire un commencement de polarisation, et par conséquent une variation de la force électromotrice. Pont de Wheatstone. — Considérons une pile P. Établissons une dérivation ADG entre deux points A et C du circuit, et une seconde entre les points D et G des deux branches ABC et ADG (fig. 705). Nous avons ainsi un circuit complexe dont la branche BD porte le nom de pont. Le sens
la branche BD porte le nom de pont. Le sens du courant dans le pont dépendra des résistances des conducteurs aboutissant à ces extrémités. Soient I, I', I", I'", j, les intensités dans les diverses branches, branches, il est indiqué dans la figure 705, et soient R, r, r", r'", ?, les résistances correspondantes. L'application des lois de Kirchhoff nous donne les Fig. 705. six équations distinctes : Nous avons supposé, pour fixer les idées, que le courant dans le pont va de B en D. Toutes les équations que pourrait fournir la considération d'autres circuits ne sont que des
pourrait fournir la considération d'autres circuits ne sont que des combinaisons des six que nous avons écrites, et qui déterminent les six intensités. Nous pouvons trouver facilement une relation entre I et j; les deux dernières équations, combinées avec les deux premières, donnent Si on porte dans la troisième équation ces valeurs de i et i' on a y est donc connu en fonction de I et de toutes les résistances autres que R. Si, dans un cas déterminé, cette équation donnait pour y une valeur négative, il faudrait en conclure que dans le pont le courant va de D
conclure que dans le pont le courant va de D en B. Mais il y a un cas intéressant à examiner, c'est celui où le courant est nul dans le pont. Pour que cela ait lieu, il faut que Le rapport des résistances de deux branches du quadrilatère ABCD ayant un point commun est égal au rapport des deux autres; on doit prendre les rapports de telle sorte que les résistances en numérateurs soient celles de deux branches contiguës. Cette disposition est due à Wheatstone. On peut l'employer pour mesurer la résistance d'un galvanomètre, ou celle d'une pile. Dans le
la résistance d'un galvanomètre, ou celle d'une pile. Dans le premier cas, on placera le galvanomètre sur un des côtés du quadrilatère, par exemple, et on mettra entre A et B une résistance connue; en BC et DG on mettra deux résistances variables, dont on disposera de manière à annuler le courant dans le pont. On reconnaîtra que le résultat est atteint lorsqu'aucune modification ne sera apportée dans la déviation du galvanomètre par la rupture du circuit entre B et D; en effet, dans ce cas, l'introduction ou la suppression de BU ne modifiant pas l'intensité du courant dans IA,
de BU ne modifiant pas l'intensité du courant dans IA, le pont BU doit être considéré comme n'appartenant pas au circuit, ce qui revient à dire qu'aucun courant ne le traverse. On n'a plus qu'à écrire l'équation, dans laquelle on substituera à r la résistance connue, à r le rapport des deux résistances variables; il n'y a plus d'inconnue que la résistance r du galvanomètre. (A suivre.) P. LUGOL, Professeur agrégé au Lycée de Pau. NOTIONS SUR L'HISTOIRE DE L'ASTRONOMIE {Suite.} 24. — Jean Kepler (Keppler) est né le 27 décembre 1571 à Weil, dans le Wurtemberg, de parents nobles,
décembre 1571 à Weil, dans le Wurtemberg, de parents nobles, mais pauvres, et il eut lui-même toujours à lutter avec les difficultés de la vie matérielle. Après avoir fait ses études grâce à des protecteurs séduits par la vivacité de son intelligence, il fut nommé, en 1593, professeur de mathématiques et de morale à Grastz, en Styrie. Son maître Moeslin l'ayant engagé à cultiver l'Astronomie, et Tycho Brahé à faire beaucoup d'observations astronomiques, il suivit leurs conseils, et alla à Prague où il obtint le titre, presque honorifique, de mathématicien impérial. En 1613, il accepta à Linz une chaire de
impérial. En 1613, il accepta à Linz une chaire de mathématiques, qu'il conserva jusqu'à l'époque où il devint, en 1629, astronome, ou mieux astrologue de Wallenstein, duc de Mecklenbourg. Mais il ne tarda pas à perdre cette situation; peu après, il fut obligé d'aller à la diète de Ratisbonne pour solliciter le paiement des arrérages de sa pension, et il mourut dans cette ville, le 15 novembre 1630, par suite des fatigues du voyage. Tycho Brahé laissa à Kepler sa collection d'observations astronomiques, qui servirent à ce dernier, avec les siennes, pour découvrir les 3 lois, dites lois de Kepler.
siennes, pour découvrir les 3 lois, dites lois de Kepler. L'observation d'une opposition de Mars amena Kepler à étudier le mouvement de cette planète; après avoir remarqué que Mars ne se meut pas sur un cercle excentrique au soleil, après avoir cherché pendant longtemps si elle ne se mouvait pas sur une certaine ovale, Kepler a l'idée de prendre pour son orbite une ellipse ayant le soleil à l'un de ses foyers, et il reconnaît que Mars suit l'ellipse qu'il a déterminée, et que les aires des secteurs limités par un arc d'ellipse et par deux rayons vecteurs solaires sont
un arc d'ellipse et par deux rayons vecteurs solaires sont proportionnelles aux temps que Mars emploie à parcourir ces arcs. Il vérifie qu'il en est de même pour les autres planètes, et il établit ainsi la loi de la forme des orbites des planètes et une des lois de leur mouvement. Ce n'est qu'après 17 ans de méditations, de comparaisons, de calculs qu'il parvient à découvrir, le 15 mai 1618, cette autre loi du mouvement des planètes : les carrés des temps des révolutions des planètes sont proportionnels aux cubes des grands axes de leurs orbites. Kepler est le premier
des grands axes de leurs orbites. Kepler est le premier qui ait donné, pour cause du flux et du reflux de la mer, l'attraction que la lune exerce sur la terre, et pensé que les irrégularités du mouvement de la lune proviennent de ce que le soleil et la terre l'attirent. Il rechercha la cause des lois du mouvement des planètes, et les idées qu'il émit sur la gravité, conduisirent Newton à la découverte de la loi de la gravitation universelle. Selon les habitudes des savants dans le siècle où il vivait, Kepler cherchait, pour expliquer un phénomène, des analogies
il vivait, Kepler cherchait, pour expliquer un phénomène, des analogies fondées sur les lois des intervalles musicaux et sur les polyèdres réguliers. Il avait une imagination ardente et exaltée. Ses connaissances en tout genre étaient profondes. On lui doit beaucoup de publications, toutes écrites en latin; citons l'Astronomie nouvelle (Prague, 1609), qui contient ses deux premières lois; l'Harmonique du monde (Linz, 1619), qui contient sa troisième loi; les Tables rudolphines (Ulm, 1627), fruit de 26 ans de travail, établies d'après ses lois, ainsi nommées en l'honneur de son protecteur Rodolphe II. Le législateur de l'Astronomie est Kepler : « c'est
II. Le législateur de l'Astronomie est Kepler : « c'est à dater de ce grand homme, a écrit François Arago, que le système de Copernic a été débarrassé des complications qui le déparaient encore, et qu'il est devenu l'expression simple, claire, géométrique, des lois de la nature. » 25. — Pendant que Galilée et Kepler fixaient l'admiration par leurs grandes découvertes, quelques astronomes faisaient des travaux plus modestes qui méritent d'être signalés. L'abbé Pierre Gassendi, fils de paysans des environs de Digne, né en 1592, mort à Paris en 1655, qui fut professeur de philosophie et d'Astronomie au Collège de
qui fut professeur de philosophie et d'Astronomie au Collège de France, soutint avec ardeur le système de Copernic et défendit vaillamment Galilée en France. Il observa et décrivit avec enthousiasme le passage de Mercure sur le soleil, que Kepler avait, en 1629, annoncé comme devant se produire le 7 novembre 1631, et qui eut lieu, en effet, le matin de ce jour. Le P. Riccioli, né à Ferrare en 1598, mort à Bologne en 1661, a provoqué des découvertes par des écrits où il donne, avec ordre et clarté, le tableau fidèle des observations, des méthodes, des calculs et des
tableau fidèle des observations, des méthodes, des calculs et des opinions de ses devanciers, et propose la mesure exacte de la terre, comme base d'une réforme en Astronomie. Après Galilée, les astronomes marchèrent hardiment dans la voie du progrès qui venait d'être ouverte, et préparèrent la grande révolution opérée par Newton, soit par d'utiles observations, soit par des mesures faites en suivant des méthodes exactes, soit par d'importantes découvertes, soit par de remarquables opinions sur le système du monde. Faisons connaître les noms et les travaux astronomiques des savants qui se distinguèrent le plus pendant cette période de transition. 26.—
se distinguèrent le plus pendant cette période de transition. 26.— L'abbé Pierre Picard, né à La Flèche en 1620, mort à Paris en 1682, fut l'un des membres les plus actifs parmi les 16 premiers de l'Académie des Sciences, créée à Paris, en 1666, par le roi Louis XIV, sur le conseil de son ministre Colbert. Ayant proposé, dans une séance, d'envoyer à Uranibourg une commission pour en déterminer exactement les coordonnées, Picard fut désigné par ses collègues pour diriger cette opération. Arrivé à Uranibourg en 1672, il reconnut d'abord que la direction assignée par Tycho Brahé à la méridienne
que la direction assignée par Tycho Brahé à la méridienne de cet observatoire était inexacte. En exposant sa mesure de la hauteur du pôle à Uranibourg, il signale les déplacements que, depuis une quinzaine d'années, il a remarqués dans la position de l'étoile polaire. Picard s'est rendu célèbre en faisant avec soin la mesure de la terre. Cette importante opération avait été entreprise en Grèce, par Eratosthène ; en Arabie, sur l'ordre d'Al-Mamoun; en France, par le médecin et mathématicien Fernel (1497-1558); en Hollande, par le savant professeur Snellius (1591-1626), qui fit usage de la méthode de triangulation, encore employée
qui fit usage de la méthode de triangulation, encore employée maintenant. Picard, choisi par l'Académie des Sciences pour effectuer la mesure d'un degré terrestre, adopta la même méthode que Snellius. Après avoir commencé son travail, en 1669, par la mesure de la base qu'il avait prise, la distance entre Villejuif et Juvisy, et après avoir établi un réseau de triangles entre Amiens et Malvoisine, il parvint, en 1670, à déduire, de ses mesures et de ses calculs, le nombre 57060 pour la longueur en toises de l'arc d'un degré du méridien. Picard et son ami l'opticien Hauville (mort en 1693),
méridien. Picard et son ami l'opticien Hauville (mort en 1693), en adoptant les idées déjà émises par Huyghens, construisirent le micromètre, pour mesurer l'espace que les astres occupent dans le champ des lunettes, et appliquèrent le télescope au quart de cercle. Cette dernière application ne fut pas, à tort, adoptée par Jean Hévelius (Hével) (1611-1687), qui s'est cependant distingué, à Dantzig, par l'exactitude de ses observations astronomiques. Hévelius gravait lui-même les figures de ses ouvrages, qui furent imprimés sous sa direction avec des presses annexées à l'observatoire qu'il fit bâtir en 1641. Dans la Selenographie (1647), il explique les phases
en 1641. Dans la Selenographie (1647), il explique les phases de la lune, décrit ses taches en détail et avec exactitude, expose une théorie remarquable de la libration de cet astre. Il a émis, dans la Cométographie (1668), l'idée que la trajectoire des comètes est parabolique. Enfin, la description du passage de Mercure sur le soleil, qu'il a observé en 1661, est accompagnée d'une relation du passage de Vénus sur le soleil, le premier qui ait été signalé, observé le 4 décembre 1639 par l'anglais Horrocks (né vers 1619). Outre Picard, l'Académie des Sciences eut alors pour membres illustres dans
Picard, l'Académie des Sciences eut alors pour membres illustres dans l'histoire de l'Astronomie trois savants étrangers, Huyghens, Roemer et Cassini, attirés et retenus à Paris par Louis XIV et Colbert. 27. — Christian Huyghens (Christiaan Huygens), né le 14 avril 1629, à La Haye, en Hollande, apprit avec une grande facilité les langues anciennes et étrangères, ainsi que les sciences. Le goût qu'il montra pour les mathématiques décida son père, qui fut son premier précepteur, à l'envoyer les étudier à Leyde. Après les voyages qu'il avait faits en Europe pour perfectionner son instruction, à peine rentré dans son pays, Huyghens,
perfectionner son instruction, à peine rentré dans son pays, Huyghens, qui est toujours parvenu à construire avec perfection les instruments les plus délicats, fabriqua une grande lunette dont il tailla et polit lui-même les verres. Avec cette lunette plus puissante que celles qui existaient, il reconnut, en 1655, que Saturne est entourée, non de globes, mais d'un anneau, et en même temps aperçut un des satellites de cette planète. Il expliqua que cet anneau est un corps plat, incliné sur le plan de l'orbite de Saturne, entraîné par cette planète parallèlement à lui-même. Les découvertes astronomiques de Huyghens et ses
parallèlement à lui-même. Les découvertes astronomiques de Huyghens et ses travaux en géométrie, en mécanique, en physique, le firent recevoir avec de grands honneurs, de 1660 à 1663, par les savants anglais et français. Il accepta l'invitation que Louis XIV et Colbert lui firent, en lui offrant une forte pension, de se fixer à Paris et de prendre part aux travaux de l'Académie des Sciences. Dans cette ville, pendant l'année 1673, il publia en latin son ouvrage le plus renommé, Y Horloge oscillatoire, dans lequel il propose et explique l'application du pendule aux horloges pour en régulariser le mouvement. On
du pendule aux horloges pour en régulariser le mouvement. On doit à Huyghens la théorie de la force centrifuge et celle du pendule. Contraint à quitter la France, par suite de la révocation de l'édit de Nantes, il retourna en 1681 dans sa patrie, alla peu après en Angleterre où il visita Newton, rentra en 1690 à la Haye, où il publia en français son Traité de la Lumière; il y mourut le 15 juin 1695. L'Académie des Sciences avait, en 1671, envoyé à Cayenne Richer (mort vers 1695), astronome adjoint, afin d'y observer Mars au même instant où cette
adjoint, afin d'y observer Mars au même instant où cette planète serait observée à Paris ; on se proposait de déduire des deux observations la distance de la terre au soleil. Comme on trouva un angle nul, cette distance ne put pas être calculée. Ce long et pénible voyage eut cependant un résultat scientifique, car Huyghens, d'après ses théories sur la force centrifuge, déduisit l'aplatissement de la terre à l'équateur de cette observation de Richer que le pendule battant la seconde est plus court à Cayenne qu'à Paris. 28. Parmi les astronomes de l'observatoire d'Uranibourg, Ogilby Roemer se fit remarquer
les astronomes de l'observatoire d'Uranibourg, Ogilby Roemer se fit remarquer par sa haute valeur au point que Picard eut l'idée de le faire entrer à l'Académie des Sciences. Roemer revint avec Picard à Paris en 1672, y fut nommé professeur de mathématiques du Dauphin, mais quitta cette ville en 1681 pour aller occuper une chaire à Copenhague où il mourut en 1710, n'étant encore âgé que de 38 ans. Ce fut pendant son séjour à Paris, en 1675, que Roemer fit cette grande découverte que la lumière a un mouvement progressif et qu'elle met 7 à 8 minutes pour parcourir
progressif et qu'elle met 7 à 8 minutes pour parcourir la distance du soleil à la terre. Sa théorie, déduite de ses observations des éclipses des satellites de Jupiter, était contraire aux idées reçues, et Roemer ne parvint à la faire triompher qu'en la défendant énergiquement, car son adversaire était Cassini, qui aussi avait eu, mais abandonné, l'idée du mouvement de la lumière. Jean-Dominique Cassini est né à Périnaldo, le 8 juin 1625. Ses parents, qui appartenaient à la noblesse italienne, lui firent faire de fortes études au collège des Jésuites de Gènes. Dans sa jeunesse, les lettres le captivèrent
Jésuites de Gènes. Dans sa jeunesse, les lettres le captivèrent et il composa des poésies latines. Fontenelle, dans l'Éloge de Cassini, raconte que c'est après avoir lu un ouvrage d'astrologie judiciaire que ce dernier se livra avec beaucoup de goût à l'étude de l'Astronomie. La réputation qu'il acquit bientôt de posséder à fond cette science lui valut l'honneur d'être nommé, en 1650, par le Sénat de Bologne, professeur d'Astronomie à l'université de cette ville, où pendant 18 ans il accomplit de glorieux travaux astronomiques. Colbert, sur le conseil de Picard, demanda au Sénat de Bologne l'autorisation pour Cassini de résider
demanda au Sénat de Bologne l'autorisation pour Cassini de résider en France, et l'obtint non sans difficulté. Cassini vint se fixer à Paris, fut dès 1669 nommé membre de l'Académie des Sciences et en 1671 logé à l'Observatoire qui venait d'être construit à Paris. Son esprit fin et droit lui attira rapidement la faveur de Louis XIV. Pour attacher Cassini à la France, Colbert lui accorda en 1673 les lettres de grande naturalisation. Cassini fut le savant le plus actif de sa seconde patrie et devint le promoteur de grandes expéditions scientifiques. Lorsqu'il mourut à Paris le 14 septembre 1712,
expéditions scientifiques. Lorsqu'il mourut à Paris le 14 septembre 1712, il était aveugle depuis un an. Cassini, ayant étudié la marche de la comète de 1652, pensa que les mouvements de ces corps sont irréguliers seulement en apparence et assujettis aux mêmes lois que les planètes. Les recherches approfondies sur les comètes lui permirent de décrire le cours de celle qui apparut 12 ans plus tard, et qu'il observa à Rome devant la reine Christine de Suède. Lorsqu'il habitait la France, l'observation de la comète de 1680 lui permit de compléter sa théorie de la marche de ces astres. En
compléter sa théorie de la marche de ces astres. En 1653, dans l'Église de Sainte-Pétronille, à Bologne, Cassini, avec un soin tout particulier, a établi le plus grand gnomon et tracé la plus longue méridienne qui existent, et avec lesquels d'autres astronomes ont ensuite fait d'utiles découvertes. Ce gnomon et cette méridienne lui ont permis de donner une théorie plus exacte du soleil, en rendant évidente l'inégalité de vitesse de son mouvement et en déterminant plus exactement sa parallaxe; il en a aussi déduit et publié en 1667 des tables plus parfaites des réfractions, après avoir reconnu qu'elles se manifestent
plus parfaites des réfractions, après avoir reconnu qu'elles se manifestent jusqu'au zénith, et non pas seulement jusqu'à 45°, selon l'idée émise par Tycho Brahé. L'étude approfondie des satellites de Jupiter, qu'il commença en 1665, lui permit de déterminer l'inclinaison du plan de leurs orbites et les périodes de leurs mouvements; ce n'est qu'en 1693 qu'il publia de bonnes tables de ces satellites. Au moyen des ombres portées par les satellites de Jupiter sur cette planète, il découvrit en 1665 que Jupiter tourne autour de son axe et est aplatie aux pôles. A la même époque, il a aussi constaté la
pôles. A la même époque, il a aussi constaté la rotation de Vénus et de Mars. Dans les années 1671, 1672 et 1684, il découvrit 4 satellites de Saturne; il assigna la position et les orbites de ces satellites et de celui que Galilée avait découvert, et il nomma ces 5 satellites astres de Louis. En 1683, il découvrit et décrivit cette lueur blanchâtre, nommée lumière zodiacale, qui forme une ellipse dont le soleil occupe le centre. Dans la même année, il démontra que l'axe de la terre est incliné sur l'écliptique et qu'il ne reste pas parallèle à lui-même
sur l'écliptique et qu'il ne reste pas parallèle à lui-même en tournant autour du soleil. En outre, Cassini donna une théorie de la libration de la lune; il expliqua le calcul d'une éclipse de soleil par la considération de l'ombre que la lune porte sur la terre; il prolongea le tracé de la méridienne qui avait été commencé en 1669 par Picard et continué en 1680 par le géomètre de Lahire, auteur de tables astronomiques renommées. Le nom de Cassini est inscrit dans l'Histoire de l'Astronomie, de père en fils, jusqu'à la quatrième génération. Jacques Cassini II (1677-1756) a publié
jusqu'à la quatrième génération. Jacques Cassini II (1677-1756) a publié de remarquables Eléments d'Astronomie et continué le tracé de la méridienne. César-François Cassini III ou Cassini de Thury (1714-1784) a presque entièrement établi la carte de France dite de Cassini. Jacques-Dominique Cassini IV (1747-1845) a terminé et publié cette carte. René Descartes, né le 31 mars 1596 à La Haye, en Touraine, appartenant à une famille noble, fut placé au collège des jésuites de La Flèche. Après y avoir fait de brillantes études, il quitta d'abord la carrière des armes pour parcourir les contrées les plus éclairées de l'Europe, où,
pour parcourir les contrées les plus éclairées de l'Europe, où, comme le remarque Bailly, il eut le tort de ne voir ni Kepler, ni Galilée. Il revint en France en 1629, s'engagea l'année suivante dans l'armée royale, et y resta jusqu'à la fin du siège de La Rochelle. Craignant, à cause de ses nombreuses relations, de n'avoir pas assez de liberté et de tranquillité pour travailler s'il habitait la France, il alla en 1629 s'établir en Hollande. En 1637, il publia à Leyde, en un seul volume, les 4 ouvrages suivants : le Discours de la méthode pour bien conduire
suivants : le Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences; la Dioptrique, où il donne la loi de la constance du rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction; le Traité sur les Météores, où il expose, le premier, une théorie de l'arc-en-ciel; la Géométrie, où il invente l'application de la géométrie à l'algèbre. Sa vie fut très agitée par suite des attaques dont ses opinions furent l'objet. On le persécuta en Hollande à tel point qu'il se détermina à accepter l'hospitalité que la reine Christine de Suède lui offrait
accepter l'hospitalité que la reine Christine de Suède lui offrait à Stockholm. Il mourut d'une fièvre chaude le 11 février 1650, peu de mois après son arrivée dans cette ville. Ses cendres furent ramenées à Paris en 1668 et inhumées dans l'Église de Sainte-Geneviève. Descartes, dans ses Principes philosophiques (1644), explique le mouvement des astres en supposant que chacun d'eux est entouré d'un tourbillon de matière subtile qui l'entraîne. Bailly, en parlant de ce système ingénieux, auquel le calcul ne peut pas être appliqué et qui disparut devant la découverte de Newton, ajoute : « On ne doit pas oublier
de Newton, ajoute : « On ne doit pas oublier que Descartes fut le restaurateur de la philosophie. C'est par là qu'il a été utile à l'Astronomie et non par ses systèmes. » EXAMENS ET CONCOURS Problèmes proposés à l'Examen écrit du Baccalauréat de l'Enseignement secondaire spécial. 189. — On donne un cercle et une tangente fixe AB à ce cercle. Trouver sur cette tangente AB un point B tel qu'en menant de B la deuxième tangente BG au cercle et de C la perpendiculaire CD sur le diamètre qui aboutit en A, l'aire du triangle BGD soit à l'aire
aboutit en A, l'aire du triangle BGD soit à l'aire du triangle ABD dans un rapport donné k. Discuter le problème. — On désignera le rayon du cercle par r et l'angle AOC par α. 190. — Entre quelles limites doit être compris le nombre a pour que l'équation x^2 - ax - 7 - 0 ait une seule racine comprise entre 1 et 2? 191. — On donne un triangle ABC ; on mène la médiane CI. Démontrer que si x et y sont les deux angles que cette médiane a avec les côtés CA et CB, on a