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d'après le premier jour de l'année, et ce jour était celui de la nouvelle lune qui suit immédiatement le solstice d'été. Mais, à cause de l'insuffisance des connaissances astronomiques, l'époque du retour de ce jour n'était pas bien déterminée, et il s'ensuivait une confusion dans la célébration des fêtes grecques. La table résultant du nouveau cycle, exposée d'abord à Athènes par Ménon, fut adoptée par presque toutes les villes et les colonies grecques et inscrite en lettres d'or sur les monuments publics; de là vient le nom de nombre d'or donné au nombre qui, dans ce cycle, marque le rang
donné au nombre qui, dans ce cycle, marque le rang de l'année. L'usage de ce cycle commença le 16 juillet de l'an 463 avant J.-C., le dix-neuvième jour après le solstice d'été. Bien que Platon (430-347 av. J.-C.) né dans l'île d'Égine, appelé le divin par les Grecs, eût adopté, sur la fin de sa vie, les idées pythagoriciennes relativement au vrai système de l'univers, ses disciples ne marchèrent pas dans cette voie; ils continuèrent à mettre la terre au centre du monde, et à faire tourner les astres autour d'elle, en supposant chaque astre attaché à une sphère mobile.
d'elle, en supposant chaque astre attaché à une sphère mobile. Le plus célèbre astronome de l'École platonicienne, Eudoxe de Cnide (vers 409 av. J.-C.), compta l'année de 365 jours et 6 heures, et inventa, croit-on, le cadran solaire horizontal. Les astronomes de cette École rendirent un grand service en notant de nombreuses observations célestes qui, plus tard, servirent à Hipparque et à Ptolémée. Époque de l'Astronomie théorique ancienne. Dans cette première partie de l'histoire de l'Astronomie, on ne trouve, à côté d'observations isolées, que des conjectures controversées. À partir de la fondation de l'École d'Alexandrie, attribuée à Ptolémée Philoplaté (285-247
la fondation de l'École d'Alexandrie, attribuée à Ptolémée Philoplaté (285-247 av. J.-C.), l'Astronomie prend un caractère vraiment scientifique, dû à l'usage d'instruments et à la comparaison d'observations répétées. Les premiers observateurs de cette École, Aristote et Timocarque (vers 300 av. J.-C.), firent sur les principales étoiles du zodiaque des observations d'où Hipparque tira l'idée de la précession des équinoxes, et d'où Ptolémée déduisit sa théorie de ce phénomène. Vers la même époque, Aristarque de Samos se distingua par une exactitude dans les méthodes d'observation, par une solidité de raisons dans les théories, de beaucoup supérieures à celles de ses devanciers.
les théories, de beaucoup supérieures à celles de ses devanciers. Il chercha la distance du soleil à la terre par une méthode ingénieuse, mesura les diamètres apparents du soleil et de la lune, et trouva des nombres qui se rapprochent beaucoup de ceux que l'Astronomie moderne a déterminés. Enfin, il exposa d'une manière remarquable la théorie du mouvement de la terre autour du soleil. Son successeur, Eratosthène (vers 300 av. J.-C.), fit construire, pour placer dans le portique de l'École d'Alexandrie, un appareil, nommé armillary, formé d'un assemblage de cercles représentant les cercles de la sphère céleste; cet appareil servit
représentant les cercles de la sphère céleste; cet appareil servit alors et dans la suite à faire des observations astronomiques de différentes espèces. Ayant remarqué que, le jour du solstice d'été, un puits de Syène était éclairé jusqu'au fond, Eratosthène évalua la hauteur du pôle ce même jour à Alexandrie; et, d'après la valeur de l'angle compris entre les zéniths de ces deux villes, il parvint à fixer la longueur de la circonférence terrestre, par une méthode à la fois astronomique et géométrique. Il a aussi déterminé l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur. Cette seconde partie de l'histoire de l'Astronomie est
sur l'équateur. Cette seconde partie de l'histoire de l'Astronomie est caractérisée par les travaux d'Hipparque et de Ptolémée. Hipparque (vers 150 av. J.-C.), né à Nicée, en Bithynie, est le fondateur de la science astronomique, par la généralité de ses vues, l'exactitude de ses méthodes, la répétition et la liaison dans les observations. Il détermina la marche du soleil avec plus d'exactitude qu'on ne l'avait fait avant lui; supposant que le soleil se meut uniformément sur une circonférence dont la terre n'occupe pas le centre, il parvint à expliquer les inégalités des intervalles entre les équinoxes et les solstices, et
inégalités des intervalles entre les équinoxes et les solstices, et ainsi fit la découverte, qui a rendu son nom immortel, de la précession des équinoxes; en même temps, il fixa la position de la ligne des apsides, calcula l'excentricité et l'apogée du soleil; comparant les observations d'un grand nombre d'années, il reconnut que l'année solaire adoptée était trop longue de 5 minutes. Il mesura la durée des révolutions de la lune, l'excentricité de son orbite et l'inclinaison de cet orbite sur l'écliptique, signala les mouvements, qui sont inverses, des lignes des apsides et des noeuds de la lune. Il imagina
des apsides et des noeuds de la lune. Il imagina la méthode de la parallaxe pour mesurer les distances du soleil et de la lune à la terre. On doit à Hipparque les premières tables des mouvements de ces deux astres, et une carte des principales étoiles fixes. Il joignit à cette carte beaucoup d'observations sur ces étoiles, afin que la postérité pût se prononcer sur le phénomène, qu'il avait constaté, du mouvement de la sphère étoilée dans l'ordre des signes du zodiaque. Terminons cet aperçu des travaux d'Hipparque par l'appréciation qu'en fait Delambre : « Quand on réunit tout
l'appréciation qu'en fait Delambre : « Quand on réunit tout ce qu'il a inventé ou perfectionné, et qu'on songe au nombre de ses ouvrages, à la quantité de calculs qu'ils supposent, on trouve dans Hipparque un des hommes les plus étonnants de l'antiquité et le plus grand de tous dans les sciences qui ne sont pas purement spéculatives ». Après Hipparque, on doit, en notant toutefois le nom de Sosigenes (vers 80 av. J.-C.) qui a participé à la réforme julienne du calendrier, parcourir près de 300 ans de l'histoire des sciences, avant de trouver le nom d'un observateur ayant
des sciences, avant de trouver le nom d'un observateur ayant fait faire à l'Astronomie des progrès notables. Cet observateur, qui fut aussi un calculateur, c'est Ptolémée (vers 140 ap. J.-C), né à Ptolémaïde, appelé sublime et divin par ses contemporains. Disposant d'un plus grand nombre d'observations qu'Hipparque et s'aidant des travaux de ce dernier, Ptolémée put perfectionner les théories de cet astronome et arriver à des conclusions nouvelles, qui révèlent un génie vaste et hardi, et qui ont facilité les progrès de l'Astronomie moderne. Il ne trouva aucune modification à apporter à la théorie du soleil imaginée par Hipparque, et
apporter à la théorie du soleil imaginée par Hipparque, et au phénomène de la précession des équinoxes; mais en comparant les observations de celui-ci aux siennes, il parvint à des théories plus complètes de la lune et des planètes et calcula le mouvement de la sphère des étoiles fixes. La lune, dont les mouvements sont multiples et irréguliers, fut l'objet des études les plus approfondies de Ptolémée; il imagina un système d'excentriques et d'épicycles au moyen duquel il parvint à expliquer d'une manière, compliquée il est vrai, mais satisfaisante, les diverses inégalités que l'on avait observées quand on supposait que
diverses inégalités que l'on avait observées quand on supposait que la lune se mouvait uniformément sur une circonférence. C'est aussi par des systèmes d'excentriques et d'épicycles qu'il expliqua les mouvements autour de la terre des 5 planètes alors connues; de plus, il calcula les dimensions, les orbites, les distances à la terre des principaux astres, qu'il plaçait dans l'ordre suivant, d'après leurs éloignements croissants de la Terre: la Lune, Mercure, Vénus, le Soleil, Mars, Jupiter et Saturne. Ces théories de la lune et des planètes, qui ont remplacé les grossières explications des mouvements au moyen de sphères mobiles, sont fondées
explications des mouvements au moyen de sphères mobiles, sont fondées sur des observations attentives et des calculs judicieux. Après tous ces remarquables travaux, Ptolémée exposa dans un grand ouvrage, appelé Almageste par les Arabes, commenté par ses successeurs, traduit en plusieurs langues, son système du monde, si célèbre sous le nom de système de Ptolémée. Cet ouvrage contient, en outre, la relation élogieuse des travaux d'Hipparque, et la description de tous les instruments astronomiques grecs. Après Ptolémée, l'Astronomie ne fait plus de progrès dans l'École d'Alexandrie jusqu'à sa destruction, qui eut lieu 5 siècles après lui. Son système paraissait satisfaisant,
eut lieu 5 siècles après lui. Son système paraissait satisfaisant, et, selon les paroles de Laplace : « L'édifice astronomique élevé par Ptolémée a subsisté pendant près de quatorze siècles; aujourd'hui même, qu'il est entièrement détruit, son Almageste, considéré comme le dépôt des anciennes observations, est un des plus précieux monuments de l'antiquité. » E. L. (À suivre.) EXAMENS ET CONCOURS Épreuves écrites du Concours d'admission aux Écoles vétérinaires, en 1891. COMPOSITION FRANÇAISE (1er septembre, 2 h.). Vous inventerez et vous raconterez un acte de dévouement, dont la morale et la conclusion naturelle seront la maxime suivante : "Fais ce
la conclusion naturelle seront la maxime suivante : "Fais ce que dois, advienne que pourra." PHYSIQUE ET CHIMIE (1er septembre, 1 h. 1/2). Sujet unique : Théorie chimique de la pile. MATHÉMATIQUES (1er septembre, 2 h.). I. — Un réservoir sphérique est entièrement rempli d'avoine; déterminer : 1° Le volume de ce réservoir si son diamètre intérieur est de 10", 47. 2° Le poids total de l'avoine contenue si l'héctolitre pèse 51 kilogrammes. 3° Le volume et le poids de cette matière contenue dans un réservoir cylindrique de même diamètre, rempli sur une hauteur égale au diamètre de la base.
rempli sur une hauteur égale au diamètre de la base. 4° Le rapport numérique des volumes de la sphère et du cylindre circonscrit. N. B. — Les volumes seront donnés en mètres cubes, décimètres cubes et centimètres cubes, et les poids en kilogrammes. II. — Déterminer : 1° Les rapports qui existent entre les côtés du triangle équilatéral, de l'hexagone et de l'octogone réguliers inscrits dans le même cercle. — 2° Les rapports des surfaces de ces polygones. SCIENCES NATURELLES (1er septembre, 1 h. 1/2). Zoologie. — De la circulation chez les mammifères. Botanique. — Constitution générale de la graine.
chez les mammifères. Botanique. — Constitution générale de la graine. Géologie. — Constitution des glaciers; leur action sur les roches. Les astronomes de l'École d'Alexandrie avaient décerné à cet Ouvrage le titre de grande composition, les Arabes, qui le traduisirent vers l'an 814, lui donnèrent un nom qui est formé de l'article al et du mot grec ὑπαρHITEῖ grand, et dont on a fait Almageste. Laplace, né à Reaumont-en-Auge en 1749, mort à Paris en 1827, est un illustre géomètre et astronome. Son Exposition du Système du Monde et surtout son Traité de Mécanique céleste sont deux ouvrages immortels. Concours
son Traité de Mécanique céleste sont deux ouvrages immortels. Concours général en Mathématiques spéciales, en 1891. PHYSIQUE (27 mai, 9 h.). Fig. CC3. 1° Question. — Chaleur spécifique des gaz. 2° Question. — À l'intérieur d'un vase cylindrique en forme de cloche (fig. CC3) fixé à sa partie supérieure, flotte un cylindre semblable dont le bord inférieur est relevé en forme de gouttière. L'espace entre les deux cylindres est rempli partie par de l'air, partie par du mercure, et le système se trouve ainsi en équilibre pour une pression atmosphérique donnée. Quel sera l'effet produit par une variation de cette
donnée. Quel sera l'effet produit par une variation de cette pression extérieure? et comment pourrait-on faire de l'appareil un baromètre inscripteur? 3° Question. — Démontrer que si l'on observe l'image d'un objet formé par un système optique quelconque, symétrique autour d'un axe, le grossissement reste le même quand, le système demeurant fixe, on échange les positions de l'oeil et de l'objet. CHIMIE (29 mai, 9 h.). I. — Analogies et différences physiques et chimiques du brome et de l'iode. — Leurs principaux composés. II. — Voir l'énoncé du problème, n° 2, page 42, question 637. MATHÉMATIQUES (1er Juin, 9 h.).
2, page 42, question 637. MATHÉMATIQUES (1er Juin, 9 h.). I. — Analogies et différences physiques et chimiques du brome et de l'iode. — Leurs principaux composés. II. — Voir l'énoncé du problème, n° 2, page 42, question 637. MATHÉMATIQUES (1er Juin, 9 h.). I. — Analogies et différences physiques et chimiques du brome et de l'iode. — Leurs principaux composés. II. — Voir l'énoncé du problème, n° 2, page 42, question 637. On donne une quadrique Q et une sphère S de rayon nul, ayant pour centre le point P: soit I une quelconque des quadruples passant par l'intersection
P: soit I une quelconque des quadruples passant par l'intersection de la quadrique Q et de la sphère S. 1° Démontrer que le cône ayant pour sommet le point V et pour base la section de la surface I par un plan touchant la quadrique Q en un point quelconque M a pour l'un de ses axes de symétrie la droite l'.M ; 2° Trouver le nombre des quadriques S qui se réduisent à de véritables cônes, et les conditions nécessaires et suffisantes pour que l'un de ces cônes devienne un véritable cylindre ou un système de deux plans réels;
un véritable cylindre ou un système de deux plans réels; 3° La quadrique Q et le point P étant donnés, examiner si la propriété énoncée au n° 1° peut subsister quand on remplace la sphère par une quadrique convenablement choisie. Problèmes proposés à l'Examen écrit du Baccalauréat de l'Enseignement secondaire spécial. 170. — Calculer les trois côtés d'un triangle rectangle, sachant que l'on donne la bissectrice de l'angle droit et le rayon du cercle inscrit. (Poitiers, novembre 1890.) 177. — Reconnaître si un nombre donné est premier. Application au nombre 233. (Lille, avril 1891.) 178. — On donne l'hypoténuse HC
233. (Lille, avril 1891.) 178. — On donne l'hypoténuse HC = a d'un triangle rectangle ABC, dans lequel l'angle A est de 30°, et l'on mène par le sommet A de l'angle droit, dans l'intérieur du triangle, une droite AD qui fait avec le côté AU l'angle n; et qui rencontre l'hypoténuse au point D. 1° Calculer, en fonction de a et de r, les longueurs des deux segments BD et CD de l'hypoténuse; 2° Déterminer l'angle x de manière que le produit BD × CD ait une valeur donnée k. — Discuter. — Calculer x lorsque k* est maximum.
k. — Discuter. — Calculer x lorsque k* est maximum. (Lyon, 9 août 1891.) 179. — Étant donné un quadrant circulaire AOB, de rayon 11, trouver la distance d'un point M de l'arc AB au rayon OB, sachant que, si de ce point on abaisse la perpendiculaire MI* sur OB, et si l'on mène la droite l'A, la somme MP + PA a une valeur donnée n. Discuter. (Lyon, 9 août 1891.) 180. — I. — On donne un point s.s' dont la côté est double de l'éloignement, et deux points «,«' ; b,b' situés dans le plan horizontal de
points «,«' ; b,b' situés dans le plan horizontal de projection. 1° Construire le tétraèdre SABC qui a pour base ABC dans le plan horizontal de projection, sachant que l'arête SG est perpendiculaire au plan de la face SAB; 2° Déterminer la section de ce tétraèdre par le plan bissecteur du premier dièdre. — Vraie grandeur de la section. II. — Étant donnée l'équation x^2 + y^2 = m^2, trouver entre quelles limites peut varier m pour que les racines soient réelles, positives et inférieures au nombre 4. (Lyon, 9 août 1891.) 181. — Démontrer que si, dans un triangle
août 1891.) 181. — Démontrer que si, dans un triangle ABC, on mène la médiane CI, et si x et y sont les deux angles que cette médiane fait avec les côtés CA et CB, on a la relation x + y = 90°. Se servir de cette propriété pour calculer les angles A, B et C, connaissant les angles a, b et c. — (arriverait-il si l'angle C était droit? 182. — On donne une droite a'b' située dans le plan vertical et une sphère o,o' définie par son contour apparent sur le plan horizontal et sur le plan
contour apparent sur le plan horizontal et sur le plan vertical. Mener par la droite a'b un plan tangent à cette sphère. On expliquera par une légende les constructions faites. (Bordeaux, juillet 1891.) 183. — Calculer les deux rayons vecteurs d'un point pris sur une ellipse dont les axes sont 2a et 2b, connaissant l'angle ß formé par ces deux rayons. Limite de l'angle ß et position correspondante du point. — Quelle relation doit-il exister entre a et b pour que l'angle limite soit aigu, droit ou obtus? (Alger, avril 1891.) 184. — Étant données les deux projections ab, n'b'
1891.) 184. — Étant données les deux projections ab, n'b' d'une droite, mener par cette droite un plan faisant un angle donné avec le plan horizontal de projection. — Discussion. (Caen, avril 1891.) Épreuves pratiques de l'Agrégation des Sciences mathématiques de l'Enseignement secondaire spécial, en 1891. CALCUL. Intégrer l'équation x^2 + y^2 = 2ax + 5y + C, où C est une constante à déterminer. Déterminer les constantes de manière que la relation entre x et y représente une courbe passant par l'origine et tangente en ce point à l'axe des x. Chercher alors quelle est en valeur absolue la
des x. Chercher alors quelle est en valeur absolue la plus petite valeur de x, autre que zéro, pour laquelle y s'annule. LEV DE MACHINES, Chaque candidat avait à faire le dessin, d'après un croquis pris à l'usine Cail, de l'une des machines suivantes : Moulin à sable. — Étau limeur. — Raboteuse. — Machine à alèser. — Machine à percer. — Tour à chariot. COUR ET LAVIS. Lavis d'une niche sphérique. Épreuves pratiques de l'Agrégation des Sciences physiques et naturelles de l'Enseignement secondaire spécial, en 1891. Ces épreuves comprennent : 1° une manipulation de physique; 2° une manipulation de
: 1° une manipulation de physique; 2° une manipulation de chimie; 3° une herborisation; 4° des épreuves pratiques de zoologie et de minéralogie (détermination par chaque candidat de 30 échantillons d'une collection; vingt minutes sont accordées pour cette détermination). Textes des Leçons faites, en 1891, par les candidats admissibles à l'Agrégation des Sciences physiques et naturelles de l'Enseignement secondaire spécial. Physique. 1. Action chimique des courants. Application. 2. Hygrométrie. 3. Induction par les courants et les aimants. Electromètre de Hachette. 4. Photométrie. 5. Thermométrie. 6. Tuyaux sonores. 7. Mesures calorimétriques. Discussion. 8. Action du vent sur la hauteur d'un son.
Discussion. 8. Action du vent sur la hauteur d'un son. 9. Intensité d'un courant électrique. Sa mesure. 10. Équivalent mécanique de la chaleur, II. Spectroscopie. Analyse spectrale 11. Capacités électriques. Electromètre de Thomson. 12. Inclinaison et déclinaison. Chimie. 1. Diversifications et déterminations des poids moléculaires et des poids atomiques. 2. Étude de l'acide tartrique et de ses isomères. 3. Acide phosphorique trihydraté. Phosphates de soude et de chaux. 4. Fermentation alcoolique et acétique. Étude des organismes qui déterminent ces fermentations. 5. Acide cyanhydrique, cyanure de potassium ; ferro et ferricyanure de potassium. 6. Généralités sur les amides. 7. Composés oxygénés
de potassium. 6. Généralités sur les amides. 7. Composés oxygénés du manganèse. Préparation industrielle du chlore. 8. Extraction et purification de l'argent. Essais des alliages d'argent. Propriétés générales des matières albuminoïdes. Lait. Composition et analyse. Corps gras neutres. Extraction, constitution. Traitements industriels. Distillation fractionnée des goudrons de houille. Synthèse et usage de l'alizarine. Bromo et iodo; bromure et iodure de potassium. Aluminium. Alumine. Aluns. Histoire naturelle. Des feuilles et de leurs fonctions. Principes de la méthode naturelle. Application à la classification des végétaux. Division en embranchements. De la respiration dans le règne animal. De la circulation chez les vertébrés. Des
le règne animal. De la circulation chez les vertébrés. Des vertébrés. Caractères généraux. Division en classes. Des glandes annexes au tube digestif et des liquides qu'elles sécrètent. Des fruits. Indication sommaire des diverses vertilles. Symétrie florale. Des parties souterraines des plantes; leur nature et leurs caractères. Du système nerveux dans les différents groupes du règne animal. Des dicotylédones et de leurs grandes divisions. Étude d'une des grandes familles de ce groupe au choix du candidat. Des étamines et du pollen. Carbone et produits charbonneux. Caractères et distribution dans les diverses couches du globe. Fossiles animaux; leur distribution dans les couches
couches du globe. Fossiles animaux; leur distribution dans les couches terrestres. Illusion d'optique. — M. Mascart a signalé à l'Académie des Sciences l'expérience suivante : Si l'oeil vise dans une direction invariable sur un fond blanc uniformément lumineux, et qu'un objet noir passe assez rapidement dans le champ de vision, le fond paraît obscur ou, du moins, relativement sombre, à la suite de l'objet. Un autre, le bord de la région sur laquelle la lumière reprend son éclat primitif est teinté de vives couleurs rouges. D'après M. Mascart, l'explication du phénomène est aisée. L'impression du fond lumineux sur la rétine
phénomène est aisée. L'impression du fond lumineux sur la rétine s'évanouit rapidement au passage de l'objet noir, mais elle ne se produit pas immédiatement dès que le fond est découvert, de sorte que l'intervalle resté sombre correspondrait au temps nécessaire pour que l'action de la lumière soit appréciable. Les colorations rouges sur la limite de l'espace éclairé indiqueraient en même temps que l'impression produite par les rayons les moins réfringents est la plus rapide. Histoire du globe. — La majeure partie des géologues admettent qu'à une époque nécessairement indéterminée, mais qu'on croit cependant correspondre à l'âge moderne de la Terre,
qu'on croit cependant correspondre à l'âge moderne de la Terre, les deux continents, l'Europe et l'Amérique, ont été unis dans une certaine mesure. Dans un mémoire très étudié, M. Emile Blanchard, professeur au Muséum, s'est attaché à réunir un faisceau de preuves démontrant ces communications terrestres, qui, suivant lui, sont évidentes et remontent à une époque très médiocrement ancienne. Voici un résumé du mémoire de M. Blanchard : — À considérer seulement l'étendue de l'Atlantique séparant l'Europe de l'Amérique, comme on en juge d'après les traversées ordinaires, on repousserait toute idée de passage entre les deux continents, durant la période
idée de passage entre les deux continents, durant la période géologique actuelle. On ne saurait, au contraire, plus être surpris de l'assertion, si l'on porte le regard vers les régions boréales, des deux côtés de l'Atlantique. En effet, que l'on suive une ligne tirée des îles situées au nord de l'Ecosse, des îles Shetland à l'Islande, de l'Islande au Groenland, du Groenland au Labrador, à travers le détroit de Davis, parsemé d'îles et d'îlots, on trouve une chaîne de terres seulement interrompues par des espaces de mer peu considérables, et en certains endroits d'une assez faible profondeur. Des affaissements du
en certains endroits d'une assez faible profondeur. Des affaissements du sol, des érosions, ont déterminé un isolement de terres qui furent unies dans les Ages antérieurs, lorsque déjà la nature vivante était celle-là même qui n'a cessé d'exister jusqu'à nos jours. — L'application de l'histoire naturelle à la géographie physique et à l'histoire du globe fait jaillir à cet égard une pleine lumière. La flore et la faune de l'Amérique du Nord se distinguent de celle de l'Europe par des traits essentiels. Ce fait contribuera singulièrement à rendre frappant le passage de nombre d'espèces d'Europe en Amérique. La démonstration est