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de vue des applications, notamment de l'application de l'électricité à l'éclairage. Supposons, en effet, qu'on se propose d'éclairer une salle au moyen de cinq lampes à incandescence dont la marche normale corresponde à 100 volts de différence de potentiel aux bornes, avec un courant de 0,8 ampères, ce qui suppose pour chaque lampe une résistance de — = 120 ohms. Si on mettait les lampes bout à bout, il faudrait employer un générateur d'électricité produisant au départ une différence de potentiel de plus de 500 volts, puisqu'il y aurait entre les points d'attache de chacune des lampes une chute de
les points d'attache de chacune des lampes une chute de potentiel de 100 volts. Si on met les lampes en dérivation et en arc multiple, au contraire, il suffira d'avoir entre les deux extrémités de l'arc une chute de 100 volts, ce qui exigera pour le générateur une force électromotrice légèrement supérieure à 100 volts, à cause de la perte de potentiel due à la résistance des conducteurs placés entre les lampes et les bornes du générateur. Avec des conducteurs en cuivre un peu gros et bien isolés, ces pertes sont très réduites; en effet, il faut prendre près de
sont très réduites; en effet, il faut prendre près de 400 mètres de fil de cuivre de 3 millimètres de diamètre, pour réaliser une résistance de 1 ohm. On — 208 — disposera l'expérience comme l'indique la figure 722. G représente le générateur d'électricité, L sont les lampes, A et B sont les extrémités de l'arc multiple; la chute de potentiel entre A et B doit être de 100 volts (les résistances des portions AG et BI du conducteur pouvant être négligées). Le courant qui traverse chaque lampe étant de 0,8 x 0,8 ou 4 ampères. La résistance de l'ensemble
0,8 x 0,8 ou 4 ampères. La résistance de l'ensemble des lampes est -^= 23 ohms, puisque chaque lampe a une résistance de 120 ohms; en évaluant à 1 ohm la résistance des fils rattachant les lampes aux conducteurs AB et BC, et celle de ces conducteurs (jusqu'aux bornes du générateur), on a pour le circuit une résistance totale de 26 ohms. La force électromotrice à demander au générateur est donc x — 26 x 4 ou 104 volts. Mais il faut remarquer que si une lampe s'éteint ou se brise, la résistance totale augmente; dans le cas particulier considéré,
brise, la résistance totale augmente; dans le cas particulier considéré, la rupture d'une lampe porte à 31 ohms à peu près la résistance de l'ensemble des lampes. Dans une grande installation, destinée à alimenter des lampes qui ne doivent pas être toutes allumées ou éteintes en même temps, il y a des précautions à prendre pour rétablir l'équilibre troublé par l'allumage ou l'extinction d'un nombre quelconque de lampes. On se parvient de la manière suivante. On donne au générateur une force électromotrice très supérieure à celle qui serait nécessaire pour alimenter à la fois toutes les lampes desservies, et on
alimenter à la fois toutes les lampes desservies, et on dispose sur le circuit des résistances auxiliaires; une lampe L'est placée à côté de ces résistances; on consulte son éclat, qui doit se maintenir au degré voulu: l'allumage d'une lampe diminue la résistance du circuit; l'intensité du courant croissant l'éclat de la lampe augmente; on introduira dans le circuit une résistance suffisante pour le ramener au degré normal; au contraire, pour compenser l'effet de l'extinction d'une lampe, on devra diminuer la résistance du circuit. Il est bien entendu, d'ailleurs, que si le nombre des lampes desservies est très considérable, la
si le nombre des lampes desservies est très considérable, la variation produite par l'allumage ou l'extinction d'une seule lampe est inappréciable; pour qu'il soit besoin de régler le circuit, il faut que des variations considérables se produisent; c'est ce qui arrive dans une ville, par exemple, à la chute du jour ou au point du jour, et aux environs de dix heures ou minuit. C'est à ce moment que la surveillance de la lampe L' doit être très active. P. LUGOL, Professeur agrégé au Lycée de Pau. Fig. 722. — 209 — NOTIONS SUR L'HISTOIRE DE L'ASTRONOMIE {Suite K) 31.
209 — NOTIONS SUR L'HISTOIRE DE L'ASTRONOMIE {Suite K) 31. — Isaac Newton est né le 25 décembre 1642 à Woolsthorpe, en Angleterre. Après avoir fait des études élémentaires au collège de Grantham, il revint, à l'âge de 14 ans, dans la ferme que dirigeait sa mère: mais il se montra si peu apte aux travaux agricoles et aux affaires commerciales que celle-ci se décida, en 1661, à le placer à l'université de Cambridge, en qualité de serviteur des écoliers. Il suivit les cours de cette université, et, après avoir parcouru les Éléments d'Euclide, il apprit seul la Géométrie de
parcouru les Éléments d'Euclide, il apprit seul la Géométrie de Descartes, l'Optique de Kepler et l'Arithmétique des infinis de Wallis. Peu après il fut admis comme étudiant à l'université, où il obtint en 1669 la chaire de mathématiques, abandonnée en sa faveur par son professeur Barrow. Se consacrant dès lors aux études scientifiques, il s'attira une telle célébrité qu'en 1672 il fut nommé membre de la Société royale de Londres, créée 12 ans auparavant par le roi Charles Ier. À l'occasion de sa réception, Newton fit connaître le télescope qui porte son nom et qui excita l'admiration de ses nouveaux
porte son nom et qui excita l'admiration de ses nouveaux collègues, et il expliqua que c'était en découvrant la décomposition de la lumière qu'il avait eu l'idée de construire cet instrument. Dès 1666 Newton avait réfléchi sur les questions qu'il traite dans les Principes mathématiques de la Philosophie naturelle; on le voit poursuivre ses recherches, en 1679, à l'occasion d'un problème proposé par Hooke; mais on pense que c'est seulement dans les années 1684 et 1685 qu'il rédigea cet ouvrage; d'ailleurs, par modestie et par crainte des querelles scientifiques, il ne voulait pas le livrer à la publicité; cependant Halley
ne voulait pas le livrer à la publicité; cependant Halley parvint à vaincre ses hésitations, obtint de la Société royale de Londres qu'elle se chargerait des frais de la publication de cette œuvre; comme cette Société n'avait pas alors les fonds votés, Halley fit faire à ses frais l'impression du livre des Principes, et, grâce à ses soins, il parut en mai 1687. M. Joseph Bertrand, en rapportant en détail la visite qu'Halley fit à Newton, montre quelle haute idée on doit concevoir de ce livre en disant : « Halley put contempler dans leur splendeur première et originale ces
Halley put contempler dans leur splendeur première et originale ces belles démonstrations, qui montrent dans l'attraction le ressort si simple de cette machine si composée, je veux dire l'univers, dont elle explique les mystérieuses complications sans en affaiblir le prodige. » Pendant une courte période de sa vie Newton fut obligé de s'occuper de politique, parce que l'université de Cambridge l'avait choisi pour la représenter à la Convention de 1688 et au Parlement de 1701. Ensuite, il publia un Traité d'Optique (1704), la Méthode des Fluxions (1706), l'Arithmétique universelle (1707); ces ouvrages furent composés, pense-t-on, pendant ses premières années de
ces ouvrages furent composés, pense-t-on, pendant ses premières années de professorat. Newton mourut le 20 mars 1727, après avoir supporté courageusement les cruelles souffrances de la pierre. Sa patrie lui fit de magnifiques funérailles. Les premières idées sur l'attraction universelle sont anciennes. D'après les Pythagoriciens et les Platoniciens le mouvement des planètes est dû à une force de projection et à une force de pesanteur; les Newtoniens David Gregory et Mac-Laurin reconnaissent que Pythagore enseignait que cette dernière force agit inversement au carré de la distance. Il résulte des écrits de Plutarque (Sosg) et de Kepler qu'ils croyaient à une
de Plutarque (Sosg) et de Kepler qu'ils croyaient à une attraction entre les corps de l'univers. Copernic attribue la rondeur des corps célestes à une attraction entre leurs éléments, et cette idée a été admise par Pascal et par Roberval. Tycho Brahé explique le mouvement des planètes autour du soleil en admettant qu'une force les attire vers cet astre. Fermat se range à l'opinion que la pesanteur est une attraction mutuelle entre les corps. Le géomètre et astronome anglais Robert Hooke (1638-1703) a écrit que tous les corps célestes ont une force qui attire leurs éléments vers leur centre et
une force qui attire leurs éléments vers leur centre et les retient; que le mouvement rectiligne donné à un corps ne se change et devient courbe que si une force agit sur le corps; que la force attractive sur un corps est d'autant plus grande que ce corps est plus voisin du centre d'attraction. Il ajoute qu'il n'a pas vérifié le rapport qui existe entre l'augmentation de force et la diminution de distance, et qu'il laisse ce soin à ceux qui ont le temps de chercher. Ce fut Newton qui découvrit de nouveau ce rapport et, grâce aux méthodes de
découvrit de nouveau ce rapport et, grâce aux méthodes de calcul qui lui sont dues, il a démontré l'existence de ce rapport dans l'ouvrage que Lagrange a appelé « la plus haute production de l'esprit humain ». L'histoire de cette découverte mérite d'être rapportée en détail, parce qu'elle montre la logique serrée des déductions de Newton. Newton, en 1666, voyant tomber une pomme dans son jardin, à Woolstrop, médita sur la pesanteur. En remarquant que l'action de cette force n'est guère moindre au sommet d'une haute montagne qu'à son pied, il fut conduit à se demander si elle ne s'étend
il fut conduit à se demander si elle ne s'étend pas jusqu'à la lune; en supposant que ce fait existait, il conclut que la pesanteur devait retenir la lune dans son orbite. Il fut par là conduit à supposer que chaque planète est aussi retenue dans son orbite par une force d'attraction que le soleil exerce sur elle. En admettant l'existence d'une telle force et en comparant les périodes de révolution des planètes à leurs distances au soleil, il reconnut que cette force devait être en raison inverse du carré de la distance. Alors il supposa que la pesanteur exerçait
de la distance. Alors il supposa que la pesanteur exerçait sur la lune une attraction en raison inverse du carré de la distance de la terre à la lune, et calcula si cette attraction suffisait pour retenir la lune dans son orbite. La valeur du rayon terrestre entrait dans son calcul; mais, comme celle qu'il connaissait était fort inexacte, il ne trouva pas un résultat conforme à celui qu'il espérait obtenir, et il abandonna ses recherches sur ce sujet. En 1679, Hooke lui proposa de chercher la courbe que décrit un corps tombant d'une grande hauteur et entraîné par le
un corps tombant d'une grande hauteur et entraîné par le mouvement de rotation de la terre; ce problème le ramena à ses premières recherches. Se servant alors de la valeur du rayon terrestre trouvé par Picard, ses calculs le conduisirent à reconnaître que ses prévisions étaient exactes, c'est-à-dire que la lune est retenue dans son orbite par la pesanteur réduite en raison inverse du carré de la distance de la terre à son satellite. C'est alors qu'il écrivit le livre des Principes. En étudiant le mouvement des corps, il démontre qu'un corps qui part d'un point avec une vitesse et
qu'un corps qui part d'un point avec une vitesse et une direction données, et qui est sollicité par une force centripète inverse au carré de la distance du corps au point d'application de la force, est une conique ayant un de ses foyers en ce point; il expose la loi suivante, dite loi de la gravitation universelle: chaque molécule d'un corps attire toutes les autres en raison directe de sa masse et en raison inverse du carré de sa distance à la molécule attirée ; et des théorèmes précédents il tire les deux premières lois de Kepler. Pour simplifier les
tire les deux premières lois de Kepler. Pour simplifier les calculs, Newton considère les corps célestes comme étant sphériques, parce que l'attraction entre deux sphères a lieu comme si chacune d'elles était remplacée par un point matériel de même masse, situé en son centre; et il démontre que l'attraction entre deux sphères homogènes leur fait décrire des sections coniques autour du centre de gravité de leur ensemble. Alors Newton explique le flux et le reflux de la mer; les inégalités du mouvement de la lune, le mouvement des apsides et des noeuds des planètes et de la lune; il prouve
des noeuds des planètes et de la lune; il prouve que l'aplatissement de la terre aux pôles est dû à son mouvement de rotation; il reconnaît que les attractions exercées par le soleil et la lune sur la terre produisent la précession des équinoxes; il mesure la masse et la densité du soleil, celles de la terre, de Jupiter et de Saturne, en se servant de l'attraction de ces planètes sur leurs satellites; il démontre que les comètes se meuvent autour du soleil en décrivant des ellipses que l'on peut assimiler des paraboles, ce qui simplifie les calculs. Newton a
assimiler des paraboles, ce qui simplifie les calculs. Newton a développé par la synthèse les principes qu'il avait trouvés, paraît-il, par l'analyse; on regrette qu'il ait préféré la première méthode d'exposition à la seconde, car, comme le fait si bien remarquer Laplace, « la connaissance de la méthode qui a guidé l'homme de génie, n'est pas moins utile au progrès des sciences, et même à sa propre gloire, que ses découvertes. » En Angleterre, on adopta immédiatement la loi de l'attraction universelle; mais, dans le reste de l'Europe, cette loi n'eut d'abord que peu de partisans, et fut rejetée même
n'eut d'abord que peu de partisans, et fut rejetée même par d'illustres savants, notamment en France par Huygens et en Allemagne par Leibniz. À l'époque de Newton et après lui, l'Angleterre eut encore de remarquables astronomes dont nous allons résumer les travaux. Jean Flamstead (1647-1705), après s'être distingué par la publication en 1665 d'un mémoire sur l'équation du temps, devint le premier directeur de l'observatoire de Greenwich, fondé en 1676 par le roi Charles II, puis publia un catalogue de la position de 3 000 étoiles fixes, et une théorie de la lune à l'usage des navigateurs. Le premier qui,
de la lune à l'usage des navigateurs. Le premier qui, en appliquant les théories de Newton, fit une grande découverte, celle de la périodicité des comètes, ce fut son ami intime, Edmond Halley (1656-1742), dont la longue existence s'est passée à faire des observations astronomiques et à en tirer de remarquables conséquences et de bonnes méthodes. En 1720, il succéda à Flamstead comme directeur de l'observatoire de Greenwich. Dès 1675, il attira l'attention par le mémoire où il donne une méthode directe pour déterminer les aphélies et les excentricités des planètes. En 1676, le roi Charles II mit à sa
planètes. En 1676, le roi Charles II mit à sa disposition tout ce qui était nécessaire à l'exécution de son projet d'aller à l'île de Sainte-Hélène faire des observations célestes dans l'hémisphère austral. Pendant son séjour d'un an dans cette île, il détermina la position de 3 500 étoiles australes, et il fut le seul astronome ayant pu, le 28 octobre 1677, observer un passage complet de Mercure sur le soleil. Il a proposé une méthode pour déterminer la parallaxe du soleil, et par suite la distance de cet astre à la terre, au moyen du passage, qui n'a lieu
à la terre, au moyen du passage, qui n'a lieu que 2 fois dans un siècle, de Vénus sur le disque du soleil. Halley doit surtout sa renommée à ses travaux sur les comètes. En se servant d'anciennes observations, il calcula les distances moyennes au soleil de 24 comètes, les éléments de l'orbite parabolique qu'elles avaient parcouru, les nombres d'années des périodes de leur retour. Trouvant que les comètes observées en 1531, 1604 et 1631 avaient les mêmes éléments, il en conclut qu'elles formaient un seul et même astre, ayant une période de 75 à 76 ans. Il eut même
une période de 75 à 76 ans. Il eut même la hardiesse d'en prédire le retour de 1758 à 1731 en attribuant l'irrégularité de la période de retour à l'action des planètes rencontrées pendant ce long trajet. Halley a affirmé que les étoiles fixes ont dans l'espace un mouvement très lent et émis cette opinion, alors hardie, que les étoiles sont des soleils éclairant d'autres systèmes que le nôtre. Le successeur de Halley comme directeur de l'observatoire de Greenwich fut Jacques Bradley (1693-1762), qui, après avoir exercé pendant quelques années l'état ecclésiastique, avait été nommé en 1721 professeur d'astronomie à
l'état ecclésiastique, avait été nommé en 1721 professeur d'astronomie à Oxford. En 1727, il donna du faible mouvement des étoiles fixes, qu'il nomma aberration, une explication encore acceptée. En 1744, il annonça que l'axe terrestre exécute en 18 ans une petite oscillation, qu'il appela nutation, due surtout à l'attraction que la lune exerce sur la terre. Ces deux découvertes de Bradley ont une grande importance, car elles confirment le système de Copernic, la démonstration du mouvement progressif de la lumière et la loi de l'attraction universelle. C'est en se servant des observations astronomiques si nombreuses de Bradley que le Wurtembourgeois
des observations astronomiques si nombreuses de Bradley que le Wurtembourgeois Tobie Mayer (1723-1762) établit des tables de la lune utiles aux navigateurs. Sa veuve obtint du Parlement anglais un prix de 3 000 livres sterling à cause du mérite de ces tables. Mayer, qui fut nommé en 1751 directeur de l'observatoire de Götttingue, fondé depuis 20 ans, s'est illustré en donnant pour l'étude de la libration de la lune une méthode qui est encore suivie. Après Bradley, l'observatoire de Greenwich fut dirigé par Nevil Maskelyne (1723-1811), qui a publié de célèbres éphémérides et un catalogue très apprécié de 34 étoiles
célèbres éphémérides et un catalogue très apprécié de 34 étoiles brillantes, visibles pendant toute l'année. Il a fait en Écosse des expériences pour mesurer l'attraction des montagnes. Il a rendu mobile l'oculaire des lunettes, de manière à l'amener devant chacun des fils du réticule. À suivre. E. L. EXAMENS ET CONCOURS Compositions scientifiques du Concours d'admission à l'École polytechnique, en 1891. PHYSIQUE ET CHIMIE (4 juin, 3 h.). I. — Lunette astronomique. II. — Mesure de la tension de la vapeur d'eau aux températures élevées par la méthode de Regnault. III. — Action du chlore sur l'ammoniaque, sur l'acide sulfurique
III. — Action du chlore sur l'ammoniaque, sur l'acide sulfurique et sur le bicarbonate d'hydrogène. COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES (5 juin, 4 h.). On donne une parabole P, on porte, à partir de chacun de ses points et dans les deux sens sur une parallèle à une direction fixe, A, des longueurs égales à la distance de ce point au foyer de la parabole. 1° Trouver le lieu des extrémités de ces longueurs : montrer qu'il se compose de deux paraboles P, et P2, et donner la raison de ce dédoublement; 2° Démontrer que les axes des paraboles P, P2 sont
2° Démontrer que les axes des paraboles P, P2 sont perpendiculaires l'un à l'autre, qu'ils pivotent autour d'un même point indépendant de la direction A et que, quelle que soit cette direction, la somme des carrés des paramètres des deux paraboles est constante; 3° Trouver et construire le lieu décrit par le sommet des paraboles P, P2, lorsqu'on fait varier la direction A. On prendra comme axes de coordonnées l'axe et la tangente au sommet de la parabole donnée, on désignera par p son paramètre et par θ l'angle de A avec l'axe des x. — 213 — EVALUATION (5
A avec l'axe des x. — 213 — EVALUATION (5 juin, 2 h. 1/2). D'après l'indication publiée par le Journal officiel du 1er mai, les candidats ont eu à exécuter à la plume ou au fusain (à leur choix) le lavis d'un quart de cercle droit terminé en haut et en bas par un filet plat. Il a été remis à chaque candidat une feuille où était imprimé le trait de la moulure. CALCUL TRIGONOMÉTRIQUE (6 juin, 1 h. 1/2). Dans un triangle ABC on donne Calculer les angles A, B, C, et la surface du triangle. ÉPURE (6 juin,
B, C, et la surface du triangle. ÉPURE (6 juin, 4 h.). D'un cylindre de révolution supposé plein, limité par deux plans de profil, on enlève la portion située à l'intérieur d'un hyperboloïde de révolution à une nappe dont l'axe est vertical. Représenter par ses projections le solide obtenu. La distance entre les plans de profil est de 23 m. Le centre de l'hyperboloïde se projette horizontalement à 13 m du plan de profil de droite, à 10 m au-dessus de la bordure inférieure de la feuille et à 21 m au-dessous de sa projection verticale; les génératrices rectilignes font
m au-dessous de sa projection verticale; les génératrices rectilignes font un angle de 45° avec le plan horizontal; le rayon du cercle de gorge est de 3 m. Le cylindre a de rayon; son axe est de front et sa pente est de 3 de base pour 1 de hauteur; on s'élève sur cet axe en allant de droite à gauche, et il rencontre l'axe de l'hyperboloïde à 1 m au-dessous du plan du cercle de gorge. On indiquera seulement les constructions nécessaires pour déterminer : 1° Un point quelconque de l'intersection et la tangente en ce point ; 2°
de l'intersection et la tangente en ce point ; 2° les points remarquables de l'intersection et les tangentes en ces points. Les constructions, les tangentes et les parties enlevées seront en trait rouge continu : la représentation du solide sera seule en noir, trait plein pour les parties vues, points ronds pour les parties cachées. DESSIN D'IMITATION (8 juin, 4 h.). Selon l'indication publiée par le Journal officiel du 1er mai, les candidats ont eu à dessiner d'après la bosse le buste de Démosthène n° 1018 de la collection des modèles des lycées et collèges. MOUVEMENT SCIENTIFIQUE Applications nouvelles des
modèles des lycées et collèges. MOUVEMENT SCIENTIFIQUE Applications nouvelles des basses températures. — D'après la Nature, M. Raoul Pictet a entrepris dernièrement, à l'aide de son appareil réfrigérant, des recherches qui pourront avoir un jour une grande importance industrielle. On sait que la méthode employée par M. Pictet consiste à procéder par échelons, et à opérer, d'une manière continue, sur des corps qu'on liquifie par pression dans un réfrigérant, et que l'on détend dans le réfrigérant suivant. Le premier liquide est un mélange d'acide sulfureux et d'acide carbonique ; le second est le protoxyde d'azote, maintenu à — 80° par
second est le protoxyde d'azote, maintenu à — 80° par le premier circuit. Le troisième circuit est intermittent : il est constitué par l'air, liquifié sous 75 atmosphères, à la température de — 135°. La détente de l'air fournit alors une température inférieure à 200°. Parmi les nombreuses recherches effectuées dans le laboratoire de M. Pictet, citons des études sur l'élasticité du mercure solide ; la purification de la glycérine et de l'éther par cristallisation, et surtout la purification du chloroforme par le même procédé. Ce liquide commence à cristalliser à −68° ; une fois la masse prise aux quatre
à −68° ; une fois la masse prise aux quatre cinquièmes, on décante le liquide restant, et on n'a plus qu'à laisser fondre les cristaux à l'abri de l'air pour éviter la condensation de l'eau. Comme il est très important, pour éviter les accidents produits dans l'anesthésie, de posséder du chloroforme pur, ce nouveau procédé est appelé sans doute à rendre de grands services. Le magnétisme de l'oxygène. — On sait, depuis Faraday, que l'oxygène est un gaz magnétique ; l'atmosphère, composée pour un cinquième d'oxygène, agit, au point de vue magnétique, comme une couche de fer d'un dixième de
vue magnétique, comme une couche de fer d'un dixième de millimètre d'épaisseur qui entourerait la terre. Il était dès lors permis de supposer que si le refroidissement, la pression, le changement d'état ne modifient pas son magnétisme, l'oxygène liquide doit, à masse égale, être probablement aussi magnétique que le fer. C'est ce que l'expérience de M. Dewar vient de mettre en évidence. Ayant versé une petite quantité d'oxygène liquide dans une capsule de sel gemme, cet expérimentateur a placé la capsule entre les pôles d'un grand électro-aimant, qui avait déjà servi à Faraday dans ses recherches. L'oxygène, ainsi exposé à