jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
Construction des lignes d'égaloteinte sur une sphère dépolie et pose des teintes sur cette sphère. Expliquer comment on peut en conclure le lavis d'une surface de révolution quelconque. 5. Des surfaces de révolution en général. Génération. Plan tangent. Sections planes. Principales surfaces de ce genre utilisées dans les arts et manière de les produire. 6. Du tore. Génération; Plan tangent. Sections planes. Plan bitangent. Applications dans les arts. 7. Intersection de deux surfaces de révolution dont les axes se rencontrent. 8. Des surfaces réglées. Variation du plan tangent dont le point de contact décrit une génératrice rectiligne. Propriétés des surfaces
point de contact décrit une génératrice rectiligne. Propriétés des surfaces gauches ; génératrices singulières. 9. Sections planes des surfaces réglées. Exemples. 10. Étude du paraboloïde hyperbolique. Applications de cette surface. 11. Des surfaces développables en général. Génération. Plan tangent. Applications dans les arts. Hélicoïde développable. 12. Les surfaces d'égalopeinte. Leur application à certains travaux de terrassement. Étudier en particulier la surface d'égalopeinte qui a pour directrice une ellipse horizontale. Étude de l'hélice et de ses propriétés principales. Plan oscillateur. Projections diverses de l'hélice. Applications de cette courbe. H. Réprésentation et ombres de la vis en filet carré. Indications pour le
ombres de la vis en filet carré. Indications pour le lavis. Projections cotées. Résolution de quelques problèmes relatifs à la ligne droite et au plan. Établir une plate-forme avec rampe. Des surfaces topographiques. Carte de France dite de l'État-Major. Justifier le mode de développement adopté pour le tracé du canevas. Expliquer sommairement les opérations géodésiques et topographiques qui ont servi à la construction de la carte. Lecture de cette carte. Premières notions de perspective. Perspective du plan. Emploi de l'échelle des éloignements et de l'échelle des largeurs. Exercices. Perspectives des élévations. Emploi des trois échelles. Perspective d'une porte avec perron.
élévations. Emploi des trois échelles. Perspective d'une porte avec perron. Notions de perspective cavalière. Répresenté dans ce mode: l'une portion de parabololoïde hyperbolique; 2° un assemblage à tenon et mortaise. Des arrière-voussures. Arrière-voussure de Marseille. Construction des panneaux. Taille des voussoirs. Appareil d'une descente droite en talus. Construction des panneaux. Taille des voussoirs. Appareil d'une voûte sphérique. Construction des panneaux. Taille des voussoirs. Escaliers en pierre et en bois. Balancement des escaliers. MÉCANIQUE Organe propres à transformer un mouvement circulaire continu en un mouvement circulaire continu autour d'un axe parallèle. Formule et construction de Savary. Applications. Courbure dans les engrenages.
Formule et construction de Savary. Applications. Courbure dans les engrenages. Organes propres à transformer un mouvement rectiligne alternatif en un mouvement circulaire, soit alternatif, soit continu. Équilibre d'un polygone articulé. Fermes de Polonceau. Ponts américains. Construction d'un pont suspendu connaissant sa portée, sa charge par mètre courant et la flèche de la courbe figurée par le câble (on ne démontrera pas que la courbe est une parabole). Principales propriétés mécaniques des axes principaux d'inertie d'un corps par rapport à un point. Application au meules de moulin. Choc direct de deux corps sphériques. Perte de force vive dans le cas des
corps sphériques. Perte de force vive dans le cas des corps mous. Battage des pilotes à l'aide du mouton. Du centre de percussion. Mesure de la vitesse des projectiles. Pendule balistique. Marteaux de forges. Pilons. Lois du frottement. Puissance de traction des locomotives. Fournier de Prony. Sur la propriété du frottement appelée arc-boutement. Généralités. Vis de pression. Coin fonctionnant pour le serrage. Valet de menuiserie. Encliquetage du frottement. Lois de la résistance au roulement. Mise en roulement ou en glissement d'un corps cylindrique couché sur un plan horizontal et en repos. Transport sur rouleaux. Traction. Compression. Torsion des barres et
repos. Transport sur rouleaux. Traction. Compression. Torsion des barres et fils métalliques. Conditions d'équilibre et mouvement d'un corps sur un plan incliné en tenant compte du frottement. Détente de la vapeur. Son utilité. Moyens de la produire. Distribution de la vapeur. Épures de distribution. Locomotives. Pression résultante exercée par un liquide sur une paroi plane qui y est plongée. Centre de pression. Exemples de la détermination des centres de pression. Roues hydrauliques à axe vertical. Turbines. Houles hydrauliques à axe horizontal. Premières notions de thermodynamique. Errata pour quelques Exemplaires du n° du 20 juillet 1891. V. 336, I. 6 et
n° du 20 juillet 1891. V. 336, I. 6 et 7, lire le point situé, au lieu d'un point quelconque et supprimer selon cela la construction. P. 337, I. du titre Remarques, lire minimum au lieu de maximum. P. 351, I. 0, ajouter consécutifs après entiers. Le Rédacteur-Gérant : E. LEBON. Paris. — impr. CAUBNET et Cie, rue des Folktales. Applications numériques : 1°: h = 12 m, l0', ?j = 1', 2; 2°: /= 78", 39; ?j = 8", 3. (Concours d'admission à l'École des Mines de Saint-Étienne, en 1878.) 535. — Étudier, en se basant sur les principes
1878.) 535. — Étudier, en se basant sur les principes de la thermochimie, la préparation de l'acide sulfureux, l'action de la chaleur, celle de l'oxygène et celle de l'hydrogène sur ce composé. — On connaît les chaleurs de formation, à partir des éléments, d'un équivalent des corps suivants, savoir : acide sulfureux gazeux -34r"l,0, dissous + 35%4 ; acide sulfurique anhydre gazeux + 45r,9, dissous -r-10',5; acide sulfhydrique gazeux + 2r,3, dissous + 16,G; eau gazeuse + 29%1, liquide -f 31e,5 ; acide carbonique gazeux + 41e; acide sulfurique monohydraté liquide-}96%5 ; sulfate de cuivre solide -f 90r,2. (Baccalauréat en
liquide-}96%5 ; sulfate de cuivre solide -f 90r,2. (Baccalauréat en sciences, Caen, 10 juillet 1890.) PRÉPARATION À DIVERS EXAMENS ET CONCOURS 536. — Arithmétique. — Deux fractions ordinaires irréductibles ont le même dénominateur; en les convertissant en fraction décimale, avec une approximation indéfinie, on obtient deux quotients périodiques : 1° Démontrer que, pour chacun de ces quotients, la période a le même nombre de chiffres, et que les chiffres de la partie irrégulière, c'est-à-dire ceux qui précèdent la première période, sont aussi en même nombre, lorsqu'ils existent; 2° En supposant la somme des deux fractions ordinaires données égale à l'unité,
la somme des deux fractions ordinaires données égale à l'unité, prouver que la somme de deux restes de même rang est égale au dénominateur commun et que la somme de deux chiffres décimaux de même rang est égale à 9. (Certificat d'admission à l'Enseignement spécial, en juillet 1891.) 537. — Chimie. — On chauffe 72?r,i00 de phosphore avec un excès d'hydrate de baryte dissous dans l'eau. On admet qu'il ne se produit ni hydrogène libre, ni acide phosphorique, et que le gaz dégagé se compose de 0,9 d'hydrogène phosphore gazeux et de 0,1 de vapeur d'hydrogène phosphore liquide. Après dissolution
et de 0,1 de vapeur d'hydrogène phosphore liquide. Après dissolution du phosphore, le liquide est traité par un courant d'acide carbonique en excès et filtré. A cette solution on ajoute de l'acide sulfurique dilué tant qu'il se forme un précipité; on filtre de nouveau, on lave et on sèche le précipité. Dans la dernière liqueur filtrée on fait passer un courant de chlore en excès, puis on évapore et on calcine, en s'arrêtant avant la volatilisation du produit solide. On demande : 1°. Le poids du précipité donné par l'acide sulfurique; 2° La nature et le poids du produit contenu
sulfurique; 2° La nature et le poids du produit contenu dans le liquide séparé de ce précipité; 3° Le poids du chlore utilisé dans cette dissolution ; 4° La nature et le poids du produit obtenu après évaporation et calcination. L'équivalent du baryum est 68,5. (Concours général en Mathématiques spéciales, en 1891.) Fig. 658. 43 — QUESTIONS RÉSOLUES CLASSE DE QUATRIÈME, E. MODERNE 507. — Les pieds des perpendiculaires menées du sommet A d'un triangle ABC sur les quatre bissectrices des deux angles B et C sont quatre points en ligne droite. Soit D, E, F, G (fig. 658) les
ligne droite. Soit D, E, F, G (fig. 658) les pieds des perpendiculaires menées du sommet A du triangle ABC sur les quatre bissectrices BD, BE et CF, CG des deux angles B et C. Le quadrilatère ADBE est un rectangle, car les angles ADB, AEB et DBE sont droits. Par suite, l'angle DEB égale l'angle ABE. Or, l'angle ABE égale l'angle EBC ; donc l'angle DEB égale l'angle EBC, et DE est parallèle à BG. Mais AH — HB. Donc DE passe par les milieux II de AB et K de AC. On démontre de même que le quadrilatère
K de AC. On démontre de même que le quadrilatère AFCG est un rectangle, et que GF passe par les milieux K. de AC et II de AB. Les droites DF et GE passant par les deux points K et II coïncident. Donc les quatre points D, E, F, G sont en ligne droite. II. F.J.OCHK, Élève de Seconde (E. moderne) au Lycée de Laval. Remarque. — Soient a, b, c, les côtés opposés aux angles A, B, C du triangle ABC. On trouve aisément 1) G = /J et EF = /> — «. Ont résolu la question 507
EF = /> — «. Ont résolu la question 507 : MM. L. C. BRISSET; E. BERNARD, L. de Chaumont; DESGAIGNAUD; CHEVILLARD, C. de Bourgoin; CAZAMIAN, L. de Pau. Instituteurs. — MM. J. ARMANET, H. Lyon ; H. DAURV, à Monteiguet ; MARCESCHE, à Angers; A. ANXIONNAZ, À Celliers; FERRAND, à Cognac ; O. L. PUGET, aux Lerneuses ; E. BOURDON ; A. GARDE, à Château-Giron ; J. PHILIPPE, École libre de Lauderbaucan ; A. ANGFREY, à Briome ; G. GARDE, à Lomiont-Ferrand ; E. FERRIER. MM. C. ANTHELIN; E. JODARD. Maîtres répétiteurs. — M. F. PÉGORIER, C. de Chaâtelleraut.
JODARD. Maîtres répétiteurs. — M. F. PÉGORIER, C. de Chaâtelleraut. MM. L. HUIN, Maître interne à l'École normale professionnelle de Vierzon ; J. BRUNARD, à Crévecoeur-le-Petit. Mme DOUSAIX. CLASSE DE TROISIÈME, E. MODERNE 508. — Une personne a engagé sa fortune dans deux entreprises, dont l'une lui rapporte 5 p. 100 et l'autre 12 p. 100 par an. Elle retire de la première un bénéfice inférieur de 5400 fr. à celui que lui donne la — 44 — seconde, et calcule que, si elle eût mis dans l'une de ces entreprises ce qu'elle a mis dans l'autre, et inversement, les
entreprises ce qu'elle a mis dans l'autre, et inversement, les deux lui eussent donné un même bénéfice. Combien a-t-elle placé dans chacune? (Concours d'admission aux Écoles d'Arts-et-Métiers, en juillet 1890.) Solution arithmétique. — D'après la deuxième condition de l'énoncé, les bénéfices sont égaux : alors le produit du second capital par le premier taux est égal au produit du premier capital par le second taux, et le second capital est double du premier. Soient 1 fr. et 2 fr. les capitaux placés. Dans ce cas, d'après la première condition de l'énoncé, la différence des bénéfices est Quand la différence des
l'énoncé, la différence des bénéfices est Quand la différence des bénéfices est 0f,18, le premier capital placé est 1 fr. ; quand cette différence est 1 fr., ce capital est 2 fr. ; et quand cette différence est 5400 fr., ce capital est Par suite, les capitaux placés sont 30000 fr. et 60000 fr. K. FERRIER, Instituteur stagiaire à Limoges. Solution algébrique. — Soient x le capital placé d'abord à 5 p. 100, et y le capital placé d'abord à 12 p. 100. Les bénéfices qu'ils produisent sont 0,06x et 0,12y; comme la différence de ces bénéfices est 0,06, on
0,12y; comme la différence de ces bénéfices est 0,06, on trouve l'équation Lorsqu'on place le capital x à 12 p. 100 et le capital y à 6 p. 100, les bénéfices sont 0,12x et 0,06y; ces bénéfices étant égaux, on trouve En résolvant le système des équations, on obtient Donc les capitaux placés sont 30000 fr. et 60000 fr. P. CHEVILLARD, Élève de Troisième (E. moderne) au Collège de Libourne. Ont résolu la question 508 : MM. L. C. BRISSET; H. FILOCHE; DÉSIGAUD; MACÉ, L. d'Evremont; R. BERNARD; L. CHELLY, C. de Libourne; GUTAND-CHARVIN; C. de Beaumont-en-Vallée; L. CHANLIAL; J.
C. de Libourne; GUTAND-CHARVIN; C. de Beaumont-en-Vallée; L. CHANLIAL; J. CHARBONNIER, Pensionnat Sainte-Marie, à Chagny; DEIXONNE, C. de Beaumont-en-Vallée; M. CADET, C. d'Arnois; CHOLLET, C. de Parthenay. Instituteurs. — MM. J. L. PRÉTOT; A. GARDEUR; H. BAURY; J. ARMANET; DUCAMP, à Maroilles; FERAND, à Cognac; C. GALLOIS, à Bar-le-Duc; A. ANFROY, à Saint-Paul; G. GARDE; P. GUILLAUME, à Épinay. MM. E. LEGRAND, E. JODARD et G. PELTIER, Élèves-maîtres à l'École normale de Beauvais. Maîtres répétiteurs. — MM. F. PÉGOTIER; P. FLOURY, C. de Sessenno. MM. TILLIER; L. HUIN; LE BAGOUSSE; A. BEGNIER, à Beaurepaire; J. BRUNARD. Mlle M. DAMIEN, Institutrice-adjointe
A. BEGNIER, à Beaurepaire; J. BRUNARD. Mlle M. DAMIEN, Institutrice-adjointe à Verdun; BOXAIX. 509. — On a décomposé un pyramide d'eau par le courant électrique. Calculer : 1° le volume d'hydrogène obtenu; 2° le volume d'oxygène. Ces deux volumes étant mesurés dans les conditions normales de température et de pression. Le poids de l'hydrogène obtenu est de gramme; son volume, mesuré dans les conditions normales de température et de pression, est Le volume de l'oxygène est deux fois moindre, c'est-à-dire 0,12,52. L. CHANLIAL, Élève à l'École libre de Chagny. Ont résolu la question 509 : MM. H. FILOCHE; E. BERNARD;
résolu la question 509 : MM. H. FILOCHE; E. BERNARD; J. CHARBONNIER; CHOLLET; DÉSIGAUD; CHEVILLARD; M. GABET; L. LEMAIRE. Instituteurs. — MM. H. BAURY; G. GARDE; A. GARDEUR; A. ANXIONNAZ; P. GUILLEMIN; J. ARMANET; E. BOURDON; MARCESCHE; DUCAMP; J. PHILIPPE; FERRAND; A. ANFROY; Z. RUSSIER; E. FERRIER. MM. E. JODARD; C. PELTIER; E. LEGRAND. Maîtres répétiteurs. — MM. FLOURY; F. PÉGOTIER. MM. L. HUIN; M. TILLIER; A. RÉGNIER; J. BRUNARD. Mme BOXAIX; M. DAMIEN. CLASSE DE SECONDE, E. MODERNE 510. — Démontrer que, si d'un point A (fig. 509), situé sur une circonférence, on trace différentes cordes AG, AD, AE,
sur une circonférence, on trace différentes cordes AG, AD, AE, les volumes engendrés par les segments de cercle AMG, AMD, AME, tournant autour du diamètre AH, sont proportionnels aux carrés des zones engendrées par les arcs AG, AMD, AE. Tracer, d'après cela, trois cordes AG, AD, AE, telles qu'en faisant tourner autour du diamètre AH les figures AMG, AMD, ADE et AMH, les quatre volumes ainsi engendrés soient équivalents. (Concours d'admission à l'École normale supérieure d'Enseignement primaire de Saint-Cloud, 29 juin 1891.) 1°. — Soient G', D', E' les projections de G, D, E sur le diamètre AH. D'après la
de G, D, E sur le diamètre AH. D'après la formule qui donne le volume engendré par un segment de cercle tournant autour d'un diamètre qui ne le traverse pas, on a D'après la formule qui donne l'aire d'une zone, en appelant S, S', S" les trois zones considérées, on a 2°. — Les quatre volumes engendrés par AMC, ACD, ADE, AEB devant être équivalents, on a donc AC, AD', et AE' sont respectivement égaux au rayon du cercle donné et aux côtés du carré et du triangle équilatéral inscrits à ce cercle. Par suite, C est le milieu de
à ce cercle. Par suite, C est le milieu de AB : C est l'extrémité du rayon perpendiculaire en C à AH; on a AD' = AC : D est l'extrémité de la demi-corde perpendiculaire en D' à AB; en prenant la corde DJ égale au rayon, on a AE' = AJ : E est l'extrémité de la demi-corde perpendiculaire en E' à AJ. C. AUHELIN, Élève-maître à l'École normale de Nancy. — 49 — Ont résolu la question 510 : MM. L. C. BRISSET; E. BERNARD; H. FILOCHE; CHOLLET; CAZAMIA; M. GABET; GRAND-CHARVIN. Instituteurs. — MM. Z. RUSSIER; H.
CAZAMIA; M. GABET; GRAND-CHARVIN. Instituteurs. — MM. Z. RUSSIER; H. BAURY; E. BOURDON; J. ARMANET; DUCAMP; G. GARDE; A. GARDEUR; J.-L. PRÉTOT; A. ANXIONNAZ; MARCESCHE; P. GUILLAUME; C.GALLOIS; J. PHILIPPE; FERRAND; E. FERRIER. M. E.JODARD. Maîtres répétiteurs. — MM. P. FLOURY; F. PÉGOTIER. MM. L. HUIN; M. TILLIER; LE BAGOUSSE. — Mme BONAIN. 511. — Un thermomètre, dont le réservoir seul est plongé dans un bain liquide, marque une température T; celle de l'air extérieur est 0°. On demande la vraie température du liquide. (Concours d'admission à l'École des Mines de Saint-Etienne, 1882.) Prenons pour unité de volume le volume
de Saint-Etienne, 1882.) Prenons pour unité de volume le volume d'une division de la tige, et soit n le nombre de degrés compris entre le zéro de la graduation et le bas de la tige. Le nombre total des divisions occupées par le mercure à 0° est n -1. Si l'on enfonçait toute la tige dans le bain liquide, dont la température est x, le mercure s'élèverait jusqu'à la division x, occupant dans la tige un volume apparent égal à n -x. D'autre part, l'expression du volume du mercure dilaté serait (n -1) (1 + £r), £ étant le coefficient
serait (n -1) (1 + £r), £ étant le coefficient de la dilatation apparente du mercure dans le verre du thermomètre. On a donc l'équation qui donne pour x L.-C. BRISSET, Élève de Seconde (E. moderne) au Lycée de Chalon-sur-Saône. Ont résolu la question 511 : MM. CAZAMIA; CHOLLET; M. GABET; L. LEMAIRE. Instituteurs. — MM. J. ARMANET; A. ANXIONNAZ; MARCESCHI; A. GARDEUR; FERRAND; G. GARDE; E. BOURDON; J. PHILIPPE; C. GALLOIS; DUCAMP. MM. E. JODARD; E. LEGRAND. Maîtres répétiteurs. — M. P. FLOURY. MM. LE BAGOUSSE, Professeur à l'École d'agriculture du Grand-Île, à Saint-François; M. TILLIER, à Stafford (Angleterre).
d'agriculture du Grand-Île, à Saint-François; M. TILLIER, à Stafford (Angleterre). Mme DAMIEN; BONAIN. de ce système étant prises pour coefficients de l'équation, quelle valeur doit-on attribuer à m pour que l'une des racines soit double de l'autre ? Valeurs correspondantes de x, y, z et u. (Cconcours d'admission à l'École municipale de l'hydrologie et de l'hydrologie industrielles de Paris, 16 juillet 1891.) 1°. — Lorsque l'on retranche membre à membre l'équation (2) de l'équation (1), on trouve lin retranche membre à membre les équations (3) et (4), on obtient En vertu de cette valeur de x, les équations (2) et
vertu de cette valeur de x, les équations (2) et (1) deviennent de ce système de deux équations, on tire, après les avoir retranchées membre à membre, 2°. — quand u" = 2u', on tire lin éliminant u' entre ces deux équations, on obtient la relation 2y^ = Oxz entre les coefficients x, y, z de l'équation (4), lorsque u" = 2u'; et cette relation devient, en vertu des valeurs de x, y, z, DÉSIGNÉ, Élève de Seconde (E. moderne) au Collège de Bourgoin. 49 Ont résolu la question 512 : MM. H. FILCHE; M. GADET; L. C. DRISSE; L.
: MM. H. FILCHE; M. GADET; L. C. DRISSE; L. LEMAIRE, C. de Leamais; URAXD-CUAVIX; CAZAMIAX; MACÉ; CIIOLLET; DEIXOXXE. Instituteurs. — MM. J. ARMANET; DICAMP; K. FERRIER; IV. DOURGAD; A. FAUDEUR; A. ANGIONNAZ; J. L. PRÉTOT; Z. HESSIER; MARCESCHE; J. PHILIPPE; FERRAND; II. DAL'RY; C. GALLOIS; P. CUILLEMONT. MM. ER. LAGRANGE; C. PETITIORY; K. JODARD. Maîtres répétiteurs. — MM. F. PÉGORIE; P. FLOURY. MM. J. BRUXARD; L. HUET. — Mme DOUSAIX; M. DAMIEN. 514. — Soit V un point lumineux placé sur l'axe principal d'un miroir sphérique concave M, de rayon H. On supposera que la distance p du point
rayon H. On supposera que la distance p du point P au sommet du miroir est plus grande que H. — Les rayons lumineux qui viennent du point P, après s'être réfléchis sur le miroir, viendraient converger au point P', foyer conjugué de P. Avant d'arriver à ce point P', ils sont réfléchis de nouveau par un miroir sphérique convexe M', de rayon H', ayant même axe principal que le miroir M; soit P" le foyer conjugué par rapport à M'. Où faut-il placer ce miroir M' pour que P" coïncide avec P? Le problème est-il toujours possible? A-t-il plusieurs
coïncide avec P? Le problème est-il toujours possible? A-t-il plusieurs solutions? — On prendra pour inconnue x la distance du sommet du miroir M' au sommet du miroir M. — Exemple numérique; H = 2m; r = 0,78; p = 3,9,50. (Baccalauréat de l'Enseignement spécial, Caen, novembre 1890.) Soit PD (fig. 6C0) un rayon lumineux parti de P. Il est réfléchi dans la direction DP'. Ce rayon réfléchi, rencontrant le miroir convexe M', est réfléchi dans la direction D'P". Cette direction doit être telle que son prolongement D'P" passe par le point P. Fig. 600. La marche des rayons, indiquée
le point P. Fig. 600. La marche des rayons, indiquée par la figure 600, montre que tout se passe comme si, le miroir M' étant concave, il y avait en P' un point lumineux dont l'image serait en P. Il en résulte les deux relations suivantes : 1° Entre les points P et P', par rapport au miroir concave M : 2° Entre les points P' et P, par rapport au miroir M', considéré comme concave : En éliminant p' entre ces deux équations, et ordonnant par rapport à x, on trouve Cette quantité étant toujours positive, les racines sont
on trouve Cette quantité étant toujours positive, les racines sont toujours réelles. D'après l'énoncé, on a p > H, c'est-à-dire p > 2H, Si on a, en outre, H > r, le produit des racines est négatif; le problème, alors, n'admet qu'une solution, car la racine négative ne saurait convenir. Si, au contraire, H est inférieur à H, le produit des racines est positif, de même que la somme, et les deux racines sont positives. Les solutions conviennent toutes les deux. La plus petite, inférieure à H, correspond à une position du miroir M' comprise entre M et P'; les
position du miroir M' comprise entre M et P'; les rayons lumineux réfléchis par le miroir M rencontrent le second miroir avant de s'être concentrés en P'. La plus grande, comprise entre H et p, correspond à une position du miroir M' comprise entre P' et P; les rayons lumineux réfléchis par le miroir M se rencontrent d'abord en P'; puis, continuant leur route, vont se réfléchir sur le miroir M', de telle manière que le foyer conjugué soit en P. Avec les nombres donnés dans l'énoncé, on trouve les deux racines positives x' = 3m,2 et x" = 0m,91,
deux racines positives x' = 3m,2 et x" = 0m,91, qui conviennent toutes les deux. Mme BONNAIN, Professeur aux Cours secondaires, à Morlaix. Ont résolu la question 514 : MM. G. DESVAUX, Pensionnat des Frères, à Reims; M. GALET; C. BERGMANN (Math. élém.), L. Saint-Louis; GRAND-CHAVIN. Instituteurs. — MM. DICAMP; E. FERNIE; FERRAND; J. ARMANET. Maîtres répétiteurs. — M. P. FLOURY. M. L. HUET. — Mlle DAMIEN. 515. — Une cloche cylindrique de volume v, dont la hauteur est égale au diamètre, repose sur la cuvette à eau; la cloche est pleine d'air, dont la pression H est égale à
est pleine d'air, dont la pression H est égale à la pression extérieure. On enlève l'oxygène par le phosphore. De combien l'eau s'élève dans la cloche? On suppose que la température demeure invariablement égale à 0° pendant la durée de l'expérience. — Application numérique ; v = 21,180,658; H = 1000 mètre; densité du mercure ρ = 13,6. E. CHÉNUE, Maître répétiteur à Rongé. Désignons par r le rayon de la cloche, par 2r sa hauteur, par H, la pression atmosphérique exprimée en colonne d'eau, par m la fraction 0,79 qui représente la proportion d'azote contenue dans l'air, et enfin
qui représente la proportion d'azote contenue dans l'air, et enfin par δ la quantité dont s'élève l'eau dans la cloche, après l'absorption de l'oxygène par le phosphore. Avant l'absorption, l'azote occupe un volume 4πr3, égal au volume de la cloche, et sa pression est Hm. Après l'absorption, le volume occupé par l'azote est 4πr3(2r-x), et la pression est H(1-x). D'après la loi de Mariotte, on a, entre ces quantités, la relation 4πr3H, = 4πrt(2r-x)(1 - x). Ordonnée par rapport à x, cette équation prend la forme a2 - (Ht + 2r)x + 2rH(1 - m) = 0. Il est aisé
2r)x + 2rH(1 - m) = 0. Il est aisé de voir que les valeurs de x sont toujours réelles et positives. L'une, supérieure à la hauteur 2c de la cloche, ne peut convenir, la plus petite racine convient seule. L'application numérique conduit à r=15m; II=1020m; a2=6cr16. E. BOURDON, Instituteur en congé, à Les din. Ont résolu la question 514 : MM. L. CHANLIAU; DEIXONNE; G. NAUDIN. Instituteurs. — MM. J. ARMANET; A. ANXIONNAZ; A. GARDEUR; DUCASIP; FERRANO; MARCESCHE. MM. ER. LEGRAND; E. JODARD. M. L. HUIN. M"e.Bov.uw PRÉPARATION À L'AGRÉGATION DE L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE SPÉCIAL 517. — Algèbre et Trigonométrie.