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d'une société, lui abandonne à la fin de chaque année — de son traitement, qui est de 1800 fr., à la condition que la Compagnie s'acquittera envers lui en lui servant, après 10 ans révolus de services, et pendant 15 ans, une pension à la fin de chaque année. Quel est le montant de cette pension annuelle, si le taux des intérêts composés est de 6 p. 100 par an? (Lille, novembre 1891.) 250. — On demande les poids d'air sec et de vapeur d'eau contenus dans une salle qui a 8 de largeur, 15' de longueur et 4' de
a 8 de largeur, 15' de longueur et 4' de hauteur, sachant que le thermomètre marque 20°; le baromètre 757"""; l'état hygrométrique est 0,72; la tension maximale de la vapeur d'eau à 20° est 176"",39; la densité de la vapeur d'eau est 0,022; le poids du litre d'air normal est 0,082,29; le coefficient de dilatation des gaz est 0, (Lille, novembre 1891.) 273. — On introduit dans un éudiomètre 200 gr de mélange de protocarbure et de bicarbure d'hydrogène et 60 gr d'oxygène. On fait passer l'étincelle et il reste 400 gr de gaz, dont 280 sont absorbés par la
400 gr de gaz, dont 280 sont absorbés par la potasse. On demande la composition du mélange. (Lille, novembre 1891.) 252. — Étudier le mouvement d'un mobile lancé de bas en haut, avec une vitesse v, le long de la ligne de plus grande pente d'un plan incliné, de longueur l, et faisant un angle α avec le plan horizontal. (Lyon, novembre 1891.) 253. — Trouver sur une droite donnée A, de longueur AB= c, un point B tel que si l'on construit les triangles équilatéraux ACD et CBE sur AC et BE comme côtés, la surface engendrée par la
AC et BE comme côtés, la surface engendrée par la ligne brisée ACD.BE tournant autour de AB soit égale à une quantité donnée 2nm. (Lyon, novembre 1891.) 254. — On prépare du bioxyde d'azote avec du cuivre et de l'acide azotique. On emploie 37,17 gr de cuivre. On recueille le gaz saturé d'humidité dans une éprouvette sur la cuve à mercure, à la température de 10° et à la pression de l'extérieur de 75 cm. On demande le volume occupé par le gaz. — On introduit ensuite dans l'éprouvette où le gaz a été recueilli quelques fragments de pierre ponce
le gaz a été recueilli quelques fragments de pierre ponce imbibée d'acide sulfurique pour absorber la vapeur d'eau. On demande : 1° l'augmentation du poids de cette pierre ponce; 2° le nouveau volume occupé par le gaz sec. (Le niveau du mercure est, dans toutes ces opérations, le même dans l'éprouvette et la cuve.) Équivalents : Cu = 31,7; Az = 14, O2 = 8. Poids du litre d'air normal : 1,3 gr. Densité du bioxyde d'azote : 1,01. Coefficient de dilatation des gaz : 0,00367. Tension maximale de la vapeur d'eau à 10° : 9 mm. Densité de la
vapeur d'eau à 10° : 9 mm. Densité de la vapeur d'eau : 0,622. (Lyon, novembre 1891.) 255. — D'un point donné S on abaisse la perpendiculaire sur un plan Pαl donné, et on construit le carré situé dans ce plan qui a pour centre le pied de cette perpendiculaire et dont une diagonale donnée est de front. Construire la pyramide qui a pour sommet S et pour base ce carré. Déterminer la section de cette pyramide par le plan horizontal passant par le milieu de sa hauteur. (Lyon, novembre 1891.) 256. — Couper une sphère par un plan de
1891.) 256. — Couper une sphère par un plan de manière que la différence des volumes ainsi formés soit égale au volume du cercle de section multiplié par un nombre m. Montrer que le problème a toujours une solution et une seule; et faire voir qu'on pouvait prévoir cette circonstance a priori. (Marseille, novembre 1891.) 257. — Une bougie est placée à l'écart d'un écran fixe: entre la bougie et l'écran on place une lentille dont la distance focale est 0,50 m. À quelle distance de la bougie faut-il placer la lentille pour obtenir sur l'écran des images nettes de
la lentille pour obtenir sur l'écran des images nettes de la flamme, et quelles seront leurs grandeurs sachant que la hauteur de la flamme est 5 cm? (Marseille, novembre 1891.) 258. — Résoudre le système d'équations 259. — On donne les projections m, m'd'un point M et les traces d'une droite 1) située dans un plan de profil. On demande de déterminer une droite passant par SI qui coupe la droite 1) de façon à former un angle donné. (Montpellier, novembre 1891.) 260. — Calculer sin.r et cos x sachant que Discuter le problème. (Montpellier, novembre 1891.) 261. — On
que Discuter le problème. (Montpellier, novembre 1891.) 261. — On donne les projections d'une droite et les traces d'un plan parallèle à la ligne de terre. On demande de construire l'angle de la droite et du plan. (Montpellier, novembre 1891.) 262. — On connaît le périmètre 2α d'un triangle rectangle et le rayon r du cercle inscrit dans ce triangle. Trouver l'hypoténuse x et les côtés y et z de l'angle droit. — Discussion par rapport à p. (Nancy, novembre 1891.) 263. — Un corps de pompe vertical (/?//. 749) de section S, de longueur L, contient un piston plein.
de section S, de longueur L, contient un piston plein. Il est prolongé intérieurement par un tuyau d'aspiration vertical de longueur h et de section s. Celui-ci plonge dans un liquide de densité ρ qui s'élève, quand le piston est au bas du corps de pompe, à une hauteur verticale h audessus du niveau extérieur. On fait monter le piston au haut du corps de pompe et on demande la hauteur verticale dont le liquide s'élèvera. On supposera le niveau extérieur fixe. La pression atmosphérique au moment de l'expérience est représentée par une hauteur h de mercure de densité ρ.
représentée par une hauteur h de mercure de densité ρ. Enfin le liquide émet des vapeurs qui, à la température de l'expérience, ont une pression élastique équivalente à une hauteur h' de mercure de densité ρ. (Nancy, novembre 1891.) Fig. 719. MOVEMENT SCIENTIFIQUE La photographie des couleurs. — M. Lippmann continue ses magnifiques recherches sur la photographie des couleurs. Voici le texte de sa dernière communication sur ce sujet à l'Académie des Sciences. Dans la première communication que j'ai eu l'honneur de faire à l'Académie sur ce sujet, je disais que la couche sensible que j'employais alors manquait de sensibilité
que la couche sensible que j'employais alors manquait de sensibilité et d'isochromalisme, et que ces défauts étaient le principal obstacle à l'application de la méthode que j'avais imaginée. Depuis lors j'ai réussi à améliorer la couche sensible; et, bien qu'il reste encore beaucoup à faire, les nouveaux résultats sont assez encourageants pour que je me permette d'en faire part à l'Académie. — Sur des couches d'albumino-bromure d'argent rendues orthochromatiques par l'azotate et la glycerine, j'obtiens des photographies très brillantes du spectre. Toutes les couleurs viennent à la fois, même le rouge, sans interposition d'écrans colorés, et après une pose comprise
rouge, sans interposition d'écrans colorés, et après une pose comprise entre 5 et 30 secondes. Sur deux des clichés présentés à l'Académie, on remarque que les couleurs vues par transparence sont très nettement complémentaires de celles qu'on aperçoit par réflexion. — La théorie indique que les couleurs composées que revêtent les objets naturels devaient venir en photographie au même titre que les lumières simples du spectre. Il n'en était pas moins nécessaire de vérifier le fait expérimentalement. Les nouveaux clichés que j'ai l'honneur de soumettre à l'Académie représentent fidèlement des objets assez divers: un vitrail à quatre couleurs, un groupe
objets assez divers: un vitrail à quatre couleurs, un groupe de drapeaux, un plat d'oranges surmontées d'un pavot rouge, un perroquet multicolore. Ils montrent que le modelé est rendu en même temps que les couleurs. Les drapeaux et l'oiseau ont exigé de 5 à 10 minutes de pose à la lumière électrique ou au soleil. Les autres objets ont été faits après de nombreuses heures de pose à la lumière diffuse. Il reste donc encore beaucoup à faire avant de rendre le procédé pratique. Le bleu du ciel. — La coloration du ciel est-elle due à la couleur propre de
coloration du ciel est-elle due à la couleur propre de l'air, ou à celle de la vapeur d'eau, ou à celle de l'ozone toujours contenu dans l'air, ou à quelqu'autre cause inconnue? La question n'est pas résolue. Dans l'espérance d'arriver à une solution, M. Crova a poursuivi, pendant toute la durée de l'année 1890, l'examen de la coloration du ciel à Montpellier. À la suite de ses observations, M. Crova a formulé les conclusions suivantes : — 1° La coloration bleue du ciel est la plus intense pendant les mois de décembre, janvier, mars et septembre, tandis que les minima
de décembre, janvier, mars et septembre, tandis que les minima se produisent en février, juillet, août et novembre. D'une manière générale, le bleu du ciel est le plus profond à certaines époques de l'hiver et de l'automne; il est le plus pâle en été. Le minimum de février paraît dû à la pluviosité anormale de ce mois (en 1890). — 2° Le maximum de la coloration bleue a lieu le matin et le minimum à l'heure la plus chaude de la journée. La coloration augmente le soir, mais sans jamais devenir égale à celle de la matinée. — 3° D'une
devenir égale à celle de la matinée. — 3° D'une manière générale, l'intensité de la coloration bleue est maximale en hiver et minimale en été, époque à laquelle l'atmosphère contient des particules de plus grandes dimensions qu'en hiver. Le printemps et l'automne donnent sensiblement les mêmes valeurs. — 4° Les phénomènes d'optique atmosphérique doivent être considérés comme des manifestations variées d'une seule et même cause, qui serait la présence dans l'atmosphère de quantités variables de poussière, de globules infinitésimaux d'eau à l'état liquide, et d'une quantité très variable et très inégalement répartie de vapeur d'eau. La vaseline. — Voici quelques
inégalement répartie de vapeur d'eau. La vaseline. — Voici quelques renseignements sur la vaseline, qui tend de jour en jour davantage à remplacer en pharmacie la vaseline formant autrefois la base de presque toutes les pommades. — Comme composition chimique, la vaseline est un mélange fort complexe de paraffines et d'huiles lourdes de pétrole. C'est une substance demi-solide, complètement amorphe, jaunâtre ou blanche, ayant l'aspect d'un corps gras, onctueuse, transparente en couche mince, plus ou moins fluorescente, surtout quand elle est fondue; insipide, inodore ou dégageant tout au plus une faible odeur de pétrole quand on la chauffe, d'une densité
faible odeur de pétrole quand on la chauffe, d'une densité variant de 0,83 à 0,808. Elle fond à 40 degrés environ. Elle est insoluble dans l'eau et la glycerine, peu soluble dans l'alcool bouillant, facilement soluble dans l'éther, surtout à chaud, dans le chloroforme, le sulfure de carbone, les huiles fixes et volatiles. Elle est complètement neutre et inaltérable à l'air. Les alcalis et les acides n'exercent à froid aucune action sur elle; l'acide sulfurique pur et concentré ne la colore pas. Chauffée dans une capsule en porcelaine, elle se volatilise sans répandre des vapeurs âcres et sans laisser de
volatilise sans répandre des vapeurs âcres et sans laisser de résidu. — La vaseline est retirée de l'huile de pétrole. Cette huile est évaporée, sous une hotte à fort tirage, dans de grandes marmites en fonte. Quand l'huile est assez concentrée par cette évaporation, on la jette sur de grands filtres en tôle, chargés de noir animal ou d'une tourbe spéciale. Ces filtres sont rangés en grand nombre dans une étuve en maçonnerie chauffée. La partie évaporée des filtres est au ras de la surface supérieure de l'étuve, et le reste est enfermé dans l'étuve. La vaseline filtrée tombe dans
reste est enfermé dans l'étuve. La vaseline filtrée tombe dans des rigoles, d'où elle s'écoule dans des vases appropriés; le produit obtenu est brun, blond ou blanc, suivant qu'il a subi une, deux, ou trois filtrations. On prépare aussi une vaseline artificielle en mélangeant la paraffine avec les huiles lourdes de houille; cette vaseline, en somme des goudrons de houille, est peu différente de la vaseline extraite de l'huile de pétrole. EMILE BOUANT. BIBLIOGRAPHIE Cours de Physique, rédigé conformément aux programmes du 6 juin 1891, à l'usage de la classe de seconde de l'Enseignement secondaire moderne, par MM. E. Drincourt,
de seconde de l'Enseignement secondaire moderne, par MM. E. Drincourt, professeur agrégé de physique au collège Rollin, et C. Dupays, professeur agrégé de physique au lycée Janson-de-Sailly. 1 vol. in-8 (1892, Paris, A. Colin et Créditeurs). Prix 3 fr. Nous retrouvons, dans ce nouvel Ouvrage de MM. Drincourt et Dupays les qualités déjà signalées dans les Ouvrages précédents. L'exposition est à la fois claire, concise et rigoureuse; les nombreuses figures ont été exécutées avec le plus grand soin. Un sommaire, placé en tête de chaque chapitre, permet aux élèves de reviser rapidement le cours, en même temps qu'il attire l'attention
reviser rapidement le cours, en même temps qu'il attire l'attention sur les points essentiels. Enfin, chaque chapitre est suivi de questions à résoudre, qui sont généralement fort heureusement choisies. Guide pratique du candidat au Baccalauréat, enseignement secondaire moderne, par M. H. LACOSTE, docteur ès lettres, secrétaire de la Faculté des Lettres de Paris, 1 brochure in-18 Jésus (1892, Paris, Armand Colin et Cie, éditeurs.) Prix 0 fr. 75. Ce livre est, au moment de la mise en pratique du nouveau baccalauréat, très utile non seulement aux candidats et à leurs familles, mais encore aux chefs d'institution, ainsi qu'aux professeurs. L'auteur
familles, mais encore aux chefs d'institution, ainsi qu'aux professeurs. L'auteur a pris soin de grouper et d'élucider les décrets et arrêtés, les circulaires et règlements concernant les deux parties du nouvel examen. Il n'a pas craint d'entrer dans tous les détails relatifs aux opérations d'ordre scolaire ou d'ordre financier qui précèdent ou qui suivent les épreuves. Il conduit en quelque sorte le candidat par la main, depuis le jour de son inscription jusqu'au matin de la première composition écrite. Le directeur-Gérant : K. LEON. L'avis. l'ibrière. Le Colmarois U C", rue des Poitevins, C. Sixième Année. — N° 10. 20
rue des Poitevins, C. Sixième Année. — N° 10. 20 Juillet 1892. BULLETIN SCIENTIFIQUE QUESTIONS RÉSOLUES CLASSE DE QUATRIÈME, E. MODERNE 589. — Par un des points d'intersection A de deux circonférences O et O', on mène une sécante fixe coupant la circonférence O en B et la circonférence O' en C, et une sécante mobile coupant la circonférence O en D et la circonférence O' en K. Trouver le lieu du point d'intersection M des droites BD et CE quand la sécante mobile tourne autour du point A. Considérons une sécante fixe BC (fig. 760) coupant les circonférences O
une sécante fixe BC (fig. 760) coupant les circonférences O et O' de côtés différents par rapport au point A. Soit d'abord une sécante mobile coupant ces circonférences aussi de côtés différents par rapport au point A. L'angle intérieur M du triangle BMG est égal à la différence entre l'angle extérieur BCH et l'angle intérieur MKC. Menons aux circonférences O et O', en leur point commun A, les tangentes KS et H'S'. L'angle BCH est égal à l'angle KAS', car ces angles ont pour mesure la moitié du même arc ABK. L'angle MBG est égal à l'angle DAH, car ces
ABK. L'angle MBG est égal à l'angle DAH, car ces angles ont pour mesure la moitié du même arc ABC. Donc l'angle M est égal à la différence des angles KAS' et DAH, ou des angles KAS' et KAS, c'est-à-dire à l'angle constant SAS'. Le point M appartient donc à l'arc du segment capable de l'angle SAS' et décrit sur la sécante fixe BC. En considérant une sécante mobile BD, KM coupant les circonférences O et O' du même côté par rapport au point A, on démontre de même que l'angle M est égal à l'angle KAS. Donc le point
l'angle M est égal à l'angle KAS. Donc le point M appartient à l'arc du segment capable du supplément de l'angle SAS' et décrit sur la sécante fixe BC. En résumé, le point M est sur la circonférence n du segment capable de l'angle SAS' et décrit sur la sécante fixe BC. Réciproquement, tout point M de la circonférence n est tel que les droites MB et MG coupent les circonférences O et O' en des points D et E tels que la droite DK passe par A. En effet, menons les droites AM et AK. L'angle MBC est égal
menons les droites AM et AK. L'angle MBC est égal à la différence des angles BGE et MK; donc l'angle RAD est égal à la différence des angles KAS' et SAS', c'est-à-dire à l'angle KAS. Les côtés AU et AS des angles égaux RAD et KAS étant en ligne droite, leurs côtés AM et AK sont aussi en ligne droite. Par conséquent la droite DK passe par le point A. Il résulte des deux parties de la démonstration que le lieu du point M est la circonférence n. L. JASQUIN, Élève de Quatrième (F. moderne) au Collège d'Autun. Ont résolu
Élève de Quatrième (F. moderne) au Collège d'Autun. Ont résolu la question 589 : MM. ROBERT (3e) et L. TISSIER (3e), L. Charlemagne; H. DÉSIGAUD, C. de Bourgoin; R. GARNIÉR (4e) L. Charlemagne; LE VACHERÈS (3e), Institution Livet, à Nantes; D. BARBEAU (3e), C. de Beaufort-en-Vallée; Du LAC (4e), Institution Kahn, à Paris; P. SEMET. — Première : MM. R. GAY; J. COLLIARD, L. de Tau; L. TARDIF, Institution Livet, à Nantes; G. FUSILLIER. Instituteurs : MM. L. ESPINAT, à F. Bruchon; FERRAND, à Cognac. — Élèves-maîtresses d'Écoles normales primaires : MM. V. JOUSSERAND; K. JODART. MM. E. GUÉNU; B.
: MM. V. JOUSSERAND; K. JODART. MM. E. GUÉNU; B. PELLISSIER, à Vorcy-sur-Arzon; J. LÉONARD, École nationale professionnelle de Vichy. 599. — Deux mobiles, partant du même point et allant dans le même sens, parcourent une circonférence de longueur c, l'un en n heures, l'autre en n' heures, n étant plus grand que n'. Au bout de combien de temps se rencontreront-ils et à quelle distance du point de départ ? c Les vitesses des deux mobiles M et M' sont — et — . On peut considérer les deux mobiles comme parcourant dans le même sens une droite indéfinie
mobiles comme parcourant dans le même sens une droite indéfinie et séparés par la distance c, le mobile M' étant derrière le mobile M. En désignant par o' le chemin parcouru par le mobile M' jusqu'au moment de la rencontre, et par f le temps pendant lequel ont marché les deux mobiles jusqu'au moment de la rencontre, on a la seconde égalité, en vertu de la première, devient — 315 — de cette égalité ou tire successivement et enfin Alors, la première égalité donne Ont résolu la question 599 : MM. J.-L. BAUCHOT; GUILLEN; J. AUMANET; K. OLLIVIER(3e), L. de
MM. J.-L. BAUCHOT; GUILLEN; J. AUMANET; K. OLLIVIER(3e), L. de Tulle; Z. LASSIEUR; H. fi A Y (ite); DEQUIDE. CLASSE DE TROISIÈME, E. MODERNE 591. — Étant donnés deux points H et C (fig. 751) et une droite indéfinie MN, trouver sur cette droite un point A tel que l'angle MAC = ? ? désignant un angle donné. Examiner le cas où la droite W ne coupe pas le segment BC et le cas où cette droite coupe ce segment. — Faire varier l'angle α de 0° à 180°. Qu'arrive-t-il quand α égale 0° et quand α égale 180°? —
quand α égale 0° et quand α égale 180°? — Trouver le maximum de β pour une position donnée des points WC, Application : Construire un triangle connaissant sa base BG en grandeur et en position, la somme ou la différence de ses angles à la base, et sachant que son troisième sommet se trouve sur une droite donnée MN. N. GOFFAUX, Agrégé de l'Université, Professeur à l'École Monge. Fixons d'abord une loi de signes pour les angles, et convenons que xoy désigne l'angle < yi en valeur absolue, engendré par la rotation autour du sommet o, d'une droite mobile
par la rotation autour du sommet o, d'une droite mobile oz d'abord appliquée sur ox, et parvenant sur oy. Donc Fig. 731. ang xoy + angyox = 0. Le sens de la rotation positive est celui du mouvement des aiguilles d'une montre. Fig. 731. — 310 — Désignons par I le point de rencontre de la droite MX avec HO supposée indéfinie, et supposons, ce qui n'enlève rien à la généralité de la question, que la longueur OO < OU. Soit encore O' le symétrique de O par rapport à MX : cette droite rencontre HO' supposée indéfinie au point
MX : cette droite rencontre HO' supposée indéfinie au point I'. Enfin M et X sont respectivement placés à -J« et à OO, Nous ramènerons d'abord la question au cas où MX ne rencontre pas le segment HO. Dans le cas, encore, où MX coupe le segment HO, la différence et la somme Or, la droite MX ne coupe pas le segment RC; donc il suffira de calculer sur la figure la somme et la différence suivantes. 1°. — La somme Et si AD est la bissectrice de l'angle intérieur A du triangle AHC, on a aussi Or, quand A
A du triangle AHC, on a aussi Or, quand A se déplace continûment de M vers N, l'angle MAD décroît continûment de à 0, et prend la valeur particulière lorsque A coïncide avec O'. C'est le point pour lequel la somme AH + (AO est minimum : les angles d'incidence et de réflexion de ces droites sur MX sont égaux. Donc la somme S passe une fois et une seulement par la valeur donnée ç < «. Il y correspond un point A et un seul sur la semidroite IX, qui contient tous les points pour lesquels n > S
qui contient tous les points pour lesquels n > S > 0. Ce point, étant du reste tel qu'on voit le segment BC sous l'angle C'AH = ç, appartient au lieu des points d'où l'on regarde BC sous l'angle ?: les deux arcs de segment capable qui composent ce lieu sont coupés en un seul point par la semi-droite OX. Quand à = 1, celui des arcs du lieu qui est coupé se confond avec sa corde BC 2°. — La différence Si AD' est la bissectrice intérieure de l'angle A du triangle ABC, pour tous les points de la
A du triangle ABC, pour tous les points de la semi-droite OX, on a — 317 — et pour tous les points de la semi-droite OM: Lorsque A coïncide avec M, les côtés DA et VA sont parallèles, D'est le milieu de BC. L'angle MAID = 1, D = 0. Quand A s'avance vers I, D s'avance vers I': le triangle CAD' se déforme graduellement jusqu'au moment où A étant confondu avec I, D'l'est avec I', et alors MAO' vaut de nouveau n. Il a donc diminué d'abord pour augmenter ensuite. En sorte que D, parti de 0, est passé
ensuite. En sorte que D, parti de 0, est passé parmi minimum — ?i pour aboutir de nouveau à la valeur 0. Puis A s'avançant de I vers N, l'angle ID croît continûment jusqu'à un maximum 1, pour décroître ensuite jusqu'à 0, valeur qu'il atteint quand A coïncide avec N. La différence D passe donc 2 fois par la valeur donnée o < C 1, à la condition que 2 < ?j. Le point A appartient alors à la semi-droite ON et au lieu des points d'où l'on voit BC sous l'angle ?. L'arc de segment capable des ? décrit
sous l'angle ?. L'arc de segment capable des ? décrit sur BC et qui coupe la semi-droite IN, fournit donc les deux points A1 et A2 qui se confondent en un seul A0 dans le cas où ? a la valeur maximum 1. La détermination de ce point A0 se fait par une construction du Troisième Livre qui donne Applications. I. — Construction du triangle ABC dans lequel B - G = s — 1. On a, pour le cas où MX, sur laquelle doit se trouver le sommet A, ne coupe pas la base BC: Il suffit de décrire
ne coupe pas la base BC: Il suffit de décrire sur BC le segment capable de ?, qui donne deux solutions A1 et A2 si ? < 1; une solution double A0, si = 1; et le problème est impossible pour ? > 1 (2°). On a, pour le cas où MX coupe la base BC: Ou décrit encore sur BC le segment capable de ?, qui donne toujours une solution A et une seule (1°). II. — Construction du triangle ABC dans lequel B - G = 1. On a, si MN ne coupe pas BC: On rentre dans
a, si MN ne coupe pas BC: On rentre dans le problème 1°: on a une seule solution. On a, pour le cas où MN coupe BC: On rentre donc dans le problème 2°: on a 2, 1, ou 0 solution. A. MADELMONT, Élève de Première (C. moderne), au Lycée de Tulle. Ont résolu la question 591: MM. L. ESPINAT; P. SKMET; J. LENA; U. PELUSSIER; L. TARIK; E. JODART. 590. — Arithmétique. Quelles sont les conditions pour que, en ajoutant deux proportions terme à terme, on obtienne une nouvelle proportion ? Considérons les deux proportions \(el\) cherchons les conditions