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et, je l'ose dire, contraire à toutes les notions de la physique, tant rationnelle qu'expérimentale, il en fait le type d'une loi de variation des densités, qui doit matériellement s'établir depuis la surface de la Terre jusqu'aux dernières régions de l'atmosphère, en conformité avec la valeur actuelle, que l'observation locale aurait donnée au coefficient m » Avant de revenir sur cette idée, je ferai remarquer que notre équation (6) est, dans sa composition analytique, et jusque dans sa notation littérale, identique à celle que Laplace donne au § 6 du livre X de la Mécanique céleste, comme une hypothèse mathématique
livre X de la Mécanique céleste, comme une hypothèse mathématique dans laquelle l'équation différentielle de la réfraction devient rigoureusement intégrable, et conduit à la même expression que la loi de Bradley. Mais, pour que ce mode de décroissement des densités, ou tout autre que l'on voudrait imaginer, puisse, même hypothétiquement, être appliqué à une atmosphère gazeuse, composée de couches pesantes et compressibles, il faut d'abord l'assujettir à une équation de condition, qui est toujours nécessaire pour assurer sa stabilité, dans un tel état; puis, si l'on veut qu'elle représente réellement l'atmosphère terrestre, il faudra disposer des constantes qui la définissent,
l'atmosphère terrestre, il faudra disposer des constantes qui la définissent, de A étant une constante arbitraire. Cette constante se détermine par la condition que la densité py hath sa valeur vraie et observable pt, à la surface de la couche d'air d'où l'on compte les variables s. Pour qu'il en soit ainsi, il faut qu'on ait y ce qui donne, après l'élimination de A, ou, en remplaçant t – s par son expression équivalente -S même manière qu'elle s'y assime dans ses particularités physiques c'est-à-dire que les réfractions à toutes les distances zénithales y soient de même grandeur, et que
les distances zénithales y soient de même grandeur, et que le décroissement des températures à diverses hauteurs y soit tel qu'on le constate dans notre atmosphère par l'observation. Or, la constitution d'atmosphère représentée par l'équation (6), ne contenant de disponible que la seule constante m, ce serait un singulier hasard qu'elle pût se satisfaire à toutes ces conditions d'identité. Effectivement, la relation nécessaire à la stabilité de la masse gazeuse, détermine immédiatement cette constante; et, à la température de o degré, sous la pression de om, 76, elle lui assigne pour valeur numérique "• m = 4: 25970; d'où .–
pour valeur numérique "• m = 4: 25970; d'où .– = o, 1 1738; ̃ï– est le coefficient de la réfraction terrestre, qui se trouve ainsi notablement moindre que l'observation ne le donne, en moyenne, dans notre atmosphère. m étant ainsi déterminé, il en résulte pour la grandeur de la réfraction horizontale, à o degré de température, et sous la pression totale de om, 76, 30' ;¿4", 1 2, 30' 24", 12 valeur pareillement beaucoup trop faible, comme moyenne. Enfin le décroissement moyen des températures, près de la surface terrestre, conclu de ce même m, dans les mêmes circonstances météorologiques,
conclu de ce même m, dans les mêmes circonstances météorologiques, serait de 1 degré centigrade pour G3m, 8 d'accroissement de hauteur, progression environ trois fois plus rapide qu'on ne l'observe réellement. Tous ces résultats ont été établis par Laplace au § 6 du livre X de la Mécanique céleste, comme autant de conséquences mathématiquement inhérentes à la constitution d'atmosphère représentée par notre équation (6). Je n'ai fait que lui emprunter ses nombres, et je les ai rapportés avec tout ce détail, pour montrer que la valeur occasionnelle du coefficient m, déterminée par des observations géodésiques faites à travers des couches
déterminée par des observations géodésiques faites à travers des couches d'air d'une épaisseur restreinte, et à de petites hauteurs, ne peut pas, sans contradiction mathématique, être employée dans l'équation (6), comme caractérisant un mode de variation des densités applicable à toute hauteur dans notre atmosphère. Car une atmosphère ainsi constituée artificiellement, non-seulement n'aurait pas les qualités physiques de la nôtre, mais ne satisferait pas même à la condition de stabilité nécessaire à son existence. Voilà pourtant ce que M. Faye fait, ou prétend faire. Car il demande qu'on emploie les réfractions calculées dans cette atmosphère fictive, pour corriger les irrégularités
réfractions calculées dans cette atmosphère fictive, pour corriger les irrégularités de celles que l'atmosphère réelle nous présente habituellement, près de l'horizon. Or ces irrégularités ne peuvent être assujetties à aucune théorie générale, parce qu'elles résultent de perturbations opérées dans les couches basses et lointaines de notre atmosphère, par des accidents météorologiques locaux, dont les caprices échappent à toute prévision, et se réalisent même soudainement à notre insu. On ne saurait se débarrasser de leurs effets que par compensation; et le procédé que M. Faye propose pour y remédier ne ferait que vicier les résultats moyens qui peuvent être obtenus à
que vicier les résultats moyens qui peuvent être obtenus à la longue. » Supposons, dit M. Faye, qu'une mire éloignée, visible de jour et de nuit, soit placée dans la direction du méridien de l'observateur à une grande hauteur au-dessus du sol, et que l'on ait déterminé sa distance ainsi que son altitude relative, à l'aide d'un nivellement ordinaire à petites portées. On en déduira la distance zénithale vraie de cette mire. L'observation donnera la distance zénithale apparente. La différence sera l'effet de la réfraction (locale); et, comme on connaît l'angle au centre, on aura la valeur actuelle du coefficient
l'angle au centre, on aura la valeur actuelle du coefficient de la réfraction terrestre (sur la portion de la trajectoire lumineuse propagée du signal à l'observateur). Ce coefficient, introduit dans l'équation (6) de Laplace, donnera la réfraction astronomique actuelle, sous la forme que lui assigne la loi de Bradley, dont tous les éléments se trouveront ainsi déterminés pour l'application. » J'ai présenté ici l'esprit de la méthode aussi fidèlement que j'ai pu le saisir dans la nouvelle notation que M. Faye a substituée à celle de Laplace. Je regrette, pour mon compte, ces changements de formes symboliques, qui rendent plus
mon compte, ces changements de formes symboliques, qui rendent plus pénibles à lire, à retrouver, des théories déjà exposées avec un entier développement, dans des ouvrages célèbres, que tout le monde a étudiés. » Je ne reviendrai pas sur la difficulté mécanique, toute grave qu'elle est. Je veux considérer ici la méthode, uniquement au point de vue de l'application physique et astronomique. Elle se résume, pour moi, en ce point: que, d'après la quantité de la réfraction observée à l'une des extrémités d'un petit arc de trajectoire lumineuse, réfraction qui n'excédera jamais quelques minutes de degré, M. Faye veut conclure
n'excédera jamais quelques minutes de degré, M. Faye veut conclure la totalité de la réfraction qui se produira pour des distances zénithales de même ordre, sur toute la longueur des trajectoires lumineuses, qui se seront propagées depuis les extrémités de l'atmosphère jusqu'à l'observateur, en traversant des régions aériennes immensément distantes, dont la stratification pourra n'avoir aucun rapport avec l'état actuel de la même couche d'air comprise entre l'observateur et le signal observé. Croire que l'état accidentel de celle-ci pourra, devra, se propager ainsi, instantanément, à tout le reste de la masse aérienne, c'est une concession que la vieille physique, je
masse aérienne, c'est une concession que la vieille physique, je dirai aussi la vieille logique de mon temps, ne me permet pas de faire, et pourtant elle semble indispensable pour que l'application ait lieu. Mais alors, si le même observateur établissait autour de sa station trois ou quatre signaux terrestres, sur diverses directions azimutales, au nord, au sud, à l'est, à l'ouest, comme les couches basses qui les sépareraient de lui pourraient se trouver, au même instant, dans des états physiques très-dissemblables, il faudrait donc que l'atmosphère réelle se conformât simultanément à tous ces états divers, ce qui ne me
simultanément à tous ces états divers, ce qui ne me paraît pas moins dur à concevoir. Tels sont les motifs du dissentiment que j'ai témoigné, lorsque ce nouveau moyen de corriger les irrégularités des réfractions atmosphériques, a été annoncé à l'Académie. M. Faye a comparé ma résistance à celle que Flamsteed opposait aux conseils de Newton, quand il voulait lui persuader de joindre à ses observations astronomiques, les indications du baromètre et du thermomètre. Cette comparaison me semble pécher, au moins dans l'un de ses termes. Mais, peut-être, M. Faye n'a pas entendu l'appliquer à lui et à moi, dans
n'a pas entendu l'appliquer à lui et à moi, dans toute sa rigueur. Je pense qu'il reste beaucoup de perfectionnements à faire dans l'appréciation des réfractions atmosphériques; mais il faut, je crois, les chercher par une autre voie. C'est ce que j'essayerai de montrer dans la séance prochaine, ou dans celle qui suivra. A la suite de cette discussion, M. LAUGIER prend la parole en ces termes : « M. Le Verrier, en répondant à M. Biot, ayant déclaré que les objections que j'avais présentées dans la dernière séance contre la formule de M. Faye n'étaient nullement fondées, je demande
la formule de M. Faye n'étaient nullement fondées, je demande à l'Académie la permission d'ajouter à ce que j'ai dit quelques nouvelles observations. » Les conclusions de la Note que j'ai lue dans la dernière séance, sont « La formule proposée par M. Faye n'a pas, comme la formule de Bradley, l'avantage de pouvoir servir de formule approchée elle ne saurait, dans aucun cas, expliquer les incertitudes des réfractions qui ont lieu à de petites hauteurs. Je maintiens aujourd'hui ces mêmes conclusions. La formule de M. Faye, quand on l'applique au calcul des réfractions avec la nouvelle modification qu'il apporte
au calcul des réfractions avec la nouvelle modification qu'il apporte au coefficient de p, est une formule inexacte, et non une formule approchée car il la déduit d'une équation qui n'a jamais été considérée comme rigoureuse, et il lui est impossible de prévoir l'influence que peuvent avoir, sur les résultats numériques, les quantités qu'il omet. M. Faye affirme aujourd'hui qu'il n'a pas eu la prétention de donner une formule rigoureuse; mais, après la lecture des Notes qu'il a publiées dans les Comptes rendus, tout nous autorise à penser le contraire. Je rapporte entre autres les passages suivants qui me paraissent
Je rapporte entre autres les passages suivants qui me paraissent en contradiction avec ce qu'il avance maintenant. 1°. Page 382. Je vais déduire cette loi de la constitution de l'atmosphère, des données admises universellement pour la réfraction terrestre, et calculer les réfractions astronomiques dans cette hypothèse; nous aurons ainsi l'avantage de voir clair dans une analyse simplifiée où nous ne serons pas forcés de rien négliger. 2°. Page 388. J'espère que la très-simple correction proposée ayant pour argument le coefficient actuel de la réfraction géodésique suffira pour mettre d'accord désormais la théorie et l'observation. 3°. Page 482. À cette assertion
la théorie et l'observation. 3°. Page 482. À cette assertion pure et simple je pourrais répondre que mon Mémoire fait connaître des ressources nouvelles et que la question a changé de face. 4°. Page 482. Mon Mémoire a l'avantage de répondre nettement à ces questions. Il montre que les variations de l'atmosphère se font sentir, non pas à 70 degrés, mais à 4 degrés si l'on veut tenir compte des fractions de seconde, et à 65 degrés à moins de négliger 3 secondes. 5°. Page 486. Je me borne à renvoyer sur ce point à mon Mémoire on y verra
renvoyer sur ce point à mon Mémoire on y verra si le jeu de ces fluctuations négligées est insignifiant et s'il est réellement impossible, comme on l'a cru jusqu'ici, de les soumettre par l'analyse à un système de corrections régulières etc. Ces passages ne peuvent laisser dans l'esprit le moindre doute sur l'opinion que M. Faye a de son travail. D'ailleurs, comment M. Faye démontre-t-il l'importance, au point de vue de la pratique, de la modification qu'il propose? C'est en calculant, à l'aide de sa formule, l'influence de la réfraction terrestre sur les réfractions astronomiques qui ont lieu à 45
terrestre sur les réfractions astronomiques qui ont lieu à 45 degrés et à 65 degrés. Eh bien, je ne fais que suivre en cela l'exemple de M. Faye je prends sa formule, j'y introduis, comme lui, certaines valeurs du coefficient de la réfraction terrestre données par l'observation, et je fais voir numériquement à quelles conséquences inacceptables on est entraîné. Si la formule de M. Faye lui permet de mettre en évidence les fluctuations atmosphériques qui dépendent des variations du coefficient de la réfraction terrestre, on m'accordera sans doute que je puis aussi, par des applications semblables, lui faire accuser ses
puis aussi, par des applications semblables, lui faire accuser ses propres imperfections. J'aborde maintenant un autre ordre d'idées. Les valeurs moyennes du coefficient de la réfraction terrestre trouvées en différents pays par MM. Struve, Gorabœuf, le général Baeyer et nos officiers d'état-major, s'accordent d'une manière très remarquable. Par conséquent, d'après M. Faye, on n'aura pas à craindre, autant qu'on paraît le croire, des effets de ses variations. Que l'Académie veuille bien le remarquer, cet accord ne prouve qu'une chose, c'est que, si l'on choisit le moment de la journée où les réfractions terrestres varient le moins, si l'on a soin
les réfractions terrestres varient le moins, si l'on a soin d'exclure de la discussion les valeurs par trop extrêmes, on peut trouver en différents pays des résultats moyens très concordants. Mais cet accord ne prouve pas que les variations observées dans la valeur de ce coefficient ne soient pas de nature, si on les introduisait dans le calcul des réfractions, à vicier les indications moyennes de nos Tables. Ouvrons n'importe quel livre qui traite des réfractions terrestres, et nous y lisons presque partout le mot discordance à côté des résultats déduits de l'observation. Le tome IX du Mémorial du Dépôt
déduits de l'observation. Le tome IX du Mémorial du Dépôt de la Guerre nous en fournit de nombreux exemples. Delambre trouve deux valeurs négatives pour le coefficient de la réfraction terrestre, et un certain nombre de valeurs sont comprises entre 0,10 et 0,30. Les observations des officiers d'état-major présentent également de très-grands écarts le coefficient de la réfraction terrestre y varie de 0,02 à 0,29. Dans une série résultant d'observations faites pendant la nuit, la plus petite valeur est 0,09 et la plus grande 0,20; et l'on peut voir, d'après ces chiffres, si j'exagérais l'étendue des variations de la réfraction
ces chiffres, si j'exagérais l'étendue des variations de la réfraction terrestre qui surviennent pendant la nuit en la portant à 0,01. Dans l'Inde, le colonel Everest a fait un nivellement au moyen d'observations simultanées qui présentent quelques coefficients très-forts compris entre 0,11 et 0,44 d'autres, au contraire, sont très-faibles, et, parmi ces derniers, on remarque un coefficient négatif de 0,02. Enfin, en Angleterre, les travaux géodésiques exécutés jusqu'en 1806 donnent pour valeurs extrêmes du coefficient de la réfraction terrestre, 0,17 à 0,20, 0,30, 0,50 et 0,00, 0,03, 0,04, etc. Les nombres que je viens de citer justifient donc amplement cette
nombres que je viens de citer justifient donc amplement cette opinion généralement admise, que les réfractions qui affectent les distances zénithales des signaux géodésiques, sont soumises à d'énormes perturbations locales. On peut, en géodésie, s'en affranchir jusqu'à un certain point: d'abord par les distances réciproques et simultanées, ensuite en choisissant le moment propice pour faire l'observation, enfin en revenant plusieurs fois dans les mêmes stations. Mais l'astronome qui ne peut choisir ni les jours d'observation, ni les heures de la journée, sera bien obligé de prendre pour coefficient actuel de la réfraction terrestre le nombre résultant des observations qu'il aura
la réfraction terrestre le nombre résultant des observations qu'il aura faites au commencement et à la fin de sa série, et, dès lors, il se trouvera exposé à toutes les irrégularités, à tous les accidents que je viens de signaler. C'est pour lui surtout que les réfractions terrestres seront éminemment variables, comme le disait M. Faye au commencement de sa première Note, page 382. Il était dans le vrai alors, et cette remarque qu'il faisait aurait dû, ce me semble, l'arrêter dans ses conclusions. Qu'on ne vienne pas objecter que ces variations considérables arrivent à des intervalles de temps plus
ces variations considérables arrivent à des intervalles de temps plus ou moins éloignés; il suffit qu'elles aient lieu pour que leur influence tout entière se fasse sentir dans des observations astronomiques qui, pour être faites à un jour ou à six mois de distance, n'en sont pas moins susceptibles d'être comparées, étant ramenées par le calcul au même instant. Telles sont les réflexions que je désirais ajouter à ce que j'ai dit dans ma dernière Note. L'idée d'emprunter au coefficient de la réfraction terrestre un élément de correction pour les réfractions astronomiques, est sans doute venue à l'esprit de plusieurs
réfractions astronomiques, est sans doute venue à l'esprit de plusieurs personnes. Je l'ai rencontrée dans un ouvrage publié récemment, et l'on sera bien étonné d'apprendre que cet ouvrage est précisément le tome IX du Mémorial du Dépôt de la Guerre, si souvent cité par M. Faye dans cette discussion. Je lis en effet, page 445, dans le chapitre même où se trouvent exposées les observations faites par M. Hossard pour déterminer les variations diurnes de la réfraction terrestre, le passage suivant « On peut remarquer, ainsi que l'indique d'ailleurs la formule des réfractions terrestres, que l'état du baromètre et du
formule des réfractions terrestres, que l'état du baromètre et du thermomètre n'est pas l'élément qui exerce la plus grande influence sur la valeur du coefficient de la réfraction, mais bien la rapidité du déclin de la température dans les couches inférieures de l'atmosphère. Ce dernier élément étant difficile à déterminer à priori, ne pourrait-on pas renverser la question et le déduire d'observations directes du coefficient de la réfraction terrestre, auxquelles on aurait fait subir quelques corrections dues aux indications du baromètre et du thermomètre? On obtiendrait ainsi une nouvelle donnée météorologique qui ne serait peut-être pas sans importance, et qui,
météorologique qui ne serait peut-être pas sans importance, et qui, d'ailleurs, serait de nature à jeter un nouveau jour sur des formules de réfraction terrestre et astronomique. L'instrument propre à effectuer ce genre d'observations pourrait se réduire à une forte lunette invariablement fixée à un massif en pierre dans un observatoire, et munie d'un micromètre au moyen duquel on mesurerait, à des heures déterminées de la journée, la distance angulaire entre un objet situé à 20 000 mètres de distance au moins, et l'axe optique d'un collimateur, ou mieux encore une mire invariable placée comme repère à 1 kilomètre de
une mire invariable placée comme repère à 1 kilomètre de distance environ. Ces conditions seraient probablement réalisables dans un grand nombre d'observatoires. » Cette idée est exactement celle que M. Faye expose et développe dans les différentes Notes qu'il a présentées à l'Académie, et après la lecture de ce passage si net et si précis, on ne comprend pas comment il a cru pouvoir se dispenser de citer M. Hossard au commencement du Mémoire qu'il a lu dans la séance du 28 août; on s'explique encore moins la phrase suivante que j'extrais textuellement de la deuxième Note de M. Faye,
que j'extrais textuellement de la deuxième Note de M. Faye, page 485 « Quant à la région où, d'après M. Biot, les incertitudes de la réfraction terrestre commencent à se faire sentir sur une partie de la trajectoire lumineuse, il me semble que là le coefficient de la réfraction terrestre se trouve tout naturellement appelé ici à jouer un rôle je m'étonnerais plutôt qu'on n'ait point songé déjà, si la critique même de M. Biot ne me rassurait à cet égard. » Plus tard, il est vrai (séance du 18 septembre), page 520, M. Faye, dans une phrase placée en
septembre), page 520, M. Faye, dans une phrase placée en note, dit « Ici je me suis servi des recherches si remarquables de M. le colonel Hossard j'aurais pu, ou même j'aurais dû invoquer l'opinion formellement exprimée à laquelle ses recherches l'ont conduit sur l'utilité de ce genre de mesures en supposant qu'on veuille les appliquer à l'étude de la constitution de l'atmosphère et de ses réfractions. » Mais personne assurément ne s'avisera de voir dans cette dernière Note, la déclaration formelle que l'idée qui sert de base au Mémoire de M. Faye appartient tout entière à M. Hossard. Je
de M. Faye appartient tout entière à M. Hossard. Je ne crois pas m'être trompé en pensant qu'une question de priorité était, avant tout, une question scientifique, et c'est pour cela que je n'ai pas hésité à citer cet extrait du tome IX du Mémorial du Dépôt de la Guerre. Au reste, dans cet ouvrage, M. le colonel Hossard présente son idée avec une sage réserve. Pour lui, le coefficient de la réfraction terrestre est une nouvelle donnée météorologique qui ne sera peut-être pas sans importance, et qui, d'ailleurs, serait de nature à jeter un nouveau jour sur les formules
de nature à jeter un nouveau jour sur les formules de réfractions terrestres et astronomiques. Je n'ai pas besoin de dire que mes critiques ne s'adressent pas à une opposition formulée de cette manière. Réplique de M. FAYE. « Ce n'est pas à M. Biot que je me propose de répondre en ce moment. Je crois qu'il est de mon devoir d'attendre avec déférence les développements nouveaux que l'illustre savant a promis de donner à ses propres recherches sur la théorie des réfractions. Je m'en réfère d'ailleurs, sur tous les points, aux lumineuses explications que M. Le Verrier vient de
points, aux lumineuses explications que M. Le Verrier vient de donner à l'Académie. Quant aux critiques de MM. Mathieu et Laugier, insérées dans les derniers Comptes rendus, je me bornerai à lire la Note que j'ai préparée hier; mais, auparavant, je demande la permission de repousser une accusation que M. Laugier vient de produire avec un certain éclat. » M. Laugier m'accuse d'avoir présenté comme neuves et communes tout en les gâtant, dit-il, des idées que M. Hossard ou M. Peytier ont exposées cette année dans le tome IX du Mémorial du Dépôt de la Guerre. Bien loin d'avoir tenté
Mémorial du Dépôt de la Guerre. Bien loin d'avoir tenté d'enlever à ces savants officiers le mérite de leurs travaux, je les ai cités moi-même à plusieurs reprises, dans mon premier Mémoire, pages 383, 384 et 385, avec les éloges dont ils sont dignes, et j'ai plusieurs fois appelé, verbalement, avec insistance, l'attention de l'Académie de ce côté. Il y a plus, M. Laugier a pu lire, dans les Comptes rendus de la dernière séance, p. 520, le passage suivant: « Ici je me suis servi (il s'agissait d'une discussion verbale) des recherches si remarquables de M. le colonel Hossard;
verbale) des recherches si remarquables de M. le colonel Hossard; j'aurais pu, ou même j'aurais dû invoquer l'opinion formellement exprimée à laquelle ses recherches l'ont conduit sur l'utilité de ce genre de mesures, en supposant qu'on veuille les appliquer à l'étude de la constitution de l'atmosphère et de ses réfractions. » C'est bien certainement cette citation qui a fait connaître à M. Laugier les idées de M. Hossard et de M. Peyrier, et qui lui a signalé leur analogie avec les miennes comment donc a-t-il pu supposer que j'aie voulu m'en approprier le mérite? Quant au droit que j'ai de