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par elles-mêmes à déterminer la plus grande latitude ou l'inclinaison de l'orbite. Je la suppose donc, avec M. Halley, de 6d 59' 20", telle qu'il l'avait déterminée par des observations faites dans les plus grandes latitudes: ainsi, dans le triangle ~3, dont on a l'angle et le côté opposé, si l'on divise la tangente de la latitude par la tangente de l'inclinaison, l'on aura le Sinus de ~3 qui est lui-même de 24' 5. Cette quantité ôtée de la longitude de la Terre au moment de la conjonction, qui est, suivant les Tables de M. Halley, 7' 15 43" 3",
suivant les Tables de M. Halley, 7' 15 43" 3", donne la longitude héliocentrique du nœud descendant de Mercure au moment de sa conjonction dans le milieu 123' 20", que les Tables de M. Halley donnent plus avancé de 8' 26", ou de 8~ minutes seulement si l'on suppose le lieu de la Terre à 6° 7~ (en corrigeant les Tables de Halley par les observations modernes). C'est ici le plus important de tous les éléments que l'on cherche par les observations d'un passage de Mercure: il est vrai qu'il dépend un peu trop de la latitude au temps de
dépend un peu trop de la latitude au temps de la conjonction, et c'est en quoi réside toute l'incertitude qu'il peut y avoir dans cette détermination. Les différentes observations que j'ai calculées en rejetant les plus éloignées du milieu, donnent encore des différences de 10 Secondes dans la latitude, ce qui fait 28" de différence pour le lieu du nœud. Si, par exemple, la latitude héliocentrique au temps de la conjonction était de 2' 30", le lieu du nœud serait 7° 52' 26"; si elle est de 3' 0", le lieu du nœud sera 7° 51' 24, et si, on
lieu du nœud sera 7° 51' 24, et si, on la poussait jusqu'à 20" (comme M. Zanotti l'a trouvée, puisqu'il donne 27 pour la latitude observée au temps de la conjonction) l'on aurait pour le nœud 7° 10' 21", et l'erreur des tables de M. Halley serait de 11' 21"; mais je suis persuadé que ce dernier résultat ne serait pas avoir lieu, et qu'en recalculant les mêmes observations, l'on trouverait l'erreur à peu près telle que je viens de l'établir. En effet, la latitude géocentrique de 2' 27" tient le milieu entre un très grand nombre d'observations que j'ai
le milieu entre un très grand nombre d'observations que j'ai calculées, et qui ne s'en écartent pas beaucoup; elle se trouve même confirmée par une observation immédiate que M. le Monaco fit avec son excellent micromètre vers le temps de la conjonction il trouva en effet la distance de Mercure au bord le plus proche de 3' 36", ce qui étant corrigé par la réfraction et la parallaxe, donne environ 2' 27" pour la latitude: par les observations de M. de la Caille, je trouve 26". Il faut convenir que les observations faites au quart-de-cercle ou à la parallaxe parabolique,
les observations faites au quart-de-cercle ou à la parallaxe parabolique, n'ont pas un degré de précision suffisant pour pouvoir déterminer à près la précision suffisante pour pouvoir déterminer à 5" près la latitude. fude de Mercure sur le Soleil, à cause de la mesure du temps: qui y entre hédimement: la meilleure méthode serait de déterminer avec un micromètre, dont un bord du Soleil parcourrait le fil, la différence en décimales, ou avec un hélicomètre la distance au bord le plus proche, et de supposer l'incertitude de l'orbite apparente connue par les tables, pour en déduire la latitude au temps
par les tables, pour en déduire la latitude au temps de la conjonction, du moins lorsque Mercure n'en est pas trop proche de l'horizon. Pour ce qui est du temps de la conjonction, l'on peut calculer le mouvement horaire en longitude, en latitude & en décimales par le moyen de l'observation, trouver la différence en décimales au moment de la sortie observée, d'où l'on conclut la différence en longitude, & la latitude de Mercure pour cet instant, ce qui donne la latitude au temps de la conjuction, & l'instant de la conjuction elle-même. Par exemple, M. de Thury, a observé
la conjuction elle-même. Par exemple, M. de Thury, a observé que Mercure mettait 28 secondes à passer par les fils obliques, le bord inférieur du Soleil ratant, ce qui donne la différence en décimales de Mercure & du centre du Soleil; comme le mouvement en décimales suivant mon calcul, est de 1 par heure, il y a 28 secondes à ajouter pour avoir la différence en décimales à l'heure où Mercure est sorti du disque du Soleil, ou SY 2) l'angle X J 37" 4. égal à l'arc Q Q en de 16° 48', donc CJ== 0° 16', & par
en de 16° 48', donc CJ== 0° 16', & par conséquent la latitude ZJ= 1° 46', & la différence de longitude Z === 1° 36" 3. Supposant l'angle d'incidence connu par le calcul 10° environ, l'on trouvera la latitude en conjonction 24° 4~, au lieu de 20° 6", en déduira'um le temps de la conjonction, en supposant le mouvement horaire connu de même par le calcul. Cette observation-ci donne la latitude plus grande que je ne l'ai établie ci-dessus mais comme elle n'a pas été faite avec un micromètre, elle n'empêchera pas que je ne m'en tienne au résultat précédent.
n'empêchera pas que je ne m'en tienne au résultat précédent. Jete bien des concitoyens à tirer de ces observations de Mercure, soit par les autres circonstances de ce package, soit par la comparaison avec ceux qui ont été observés jusqu'ici; je les réserve pour un second Mémoire: quant à présent, je finirai par l'observation de la dernière phase, c'est-à-dire, de la sortie de Mercure. J'avais observé jusqu'alors dans le pavillon nord-est du château mais le Soleil étant trop élevé, il me fallut transporter la lunette sur la terrasse qui était à l'ouest, du côté de la cour. Le vent y
à l'ouest, du côté de la cour. Le vent y était encore plus fort, surtout au moment du contact intérieur ce contact me parut arriver à 10h 18' 16"; la force entière fut observée à 10h 21' 16", c'est-à-dire, environ 34 minutes plus tôt qu'elle ne devait arriver, suivant les tables de M. Halley, dans l'état où elles ont été publiées en 1740. Si l'on réduit ces deux phases au méridien de l'Observatoire royal de Paris, on aura 10h 38' 1 & 10h 44' 1 la première s'accorde avec l'observation de M. Bouguer, la seconde avec l'observation de M. de
de M. Bouguer, la seconde avec l'observation de M. de Thury. (Voyez les Mémoires) Ainsi la première est celle que je crois la plus exacte, parce que la lunette de M. Bouguer était presque de même longueur que la mienne, & celle de M. de Thury presque double. Par ce que l'eau qui tombe librement d'une hauteur quelconque, par exemple, de dix pieds, soit verticalement, le long d'un pli agité; ainsi au bas de ces dix pieds la même vitesse qu'aurait l'eau qui s'irriterait par une ouverture faite au bas d'un réservoir, dans lequel il y aurait dix pieds d'eau
d'un réservoir, dans lequel il y aurait dix pieds d'eau au-dessus de l'ouverture; d'où l'on a conclu & avec raison que l'effet produit par le choc d'une égale quantité d'eau devait être le même dans l'un & l'autre cas. Cela a été pensé, sans t'approfondir davantage, que de quelque manière qu'on employât l'eau qui passe par une chute, soit par son poids, soit par son choc, en resultant toujours toute l'eau employée, on n'en devait attendre que le même effet, tantôt meilleure disposition des parties de la machine dans l'un & l'autre cas; & de ce que les différens chocs
& l'autre cas; & de ce que les différens chocs contre une même surface sont entr'eux comme les sons des angles d'incidence, on a conclu que la position des ailes en continuation de rayon était préférable à la position oblique. J'ai avancé, dans le précis que j'ai fait dernièrement à l'Académie sur ma machine que j'ai fait exécuter à Creusot, qu'on pouvait toujours tirer beaucoup plus d'avantage du poids de l'eau qui a à descendre d'une certaine hauteur, que de son choc; je le prouverai dans ce Mémoire; d'où s'ensuivra, comme je le ferai voir, que les ailes inclinées aux
comme je le ferai voir, que les ailes inclinées aux rayons sont préférables à celles qui sont droites en continuation de rayon. Lorsque on a plus d'eau qu'on n'en a besoin, on doit se servir de la manière la moins coûteuse; & dans les cas où l'on voudra employer une roue tournant verticalement une roue à ailes coûtera toujours moins, tant pour la construction. que pour l'entretien, qu'une roue à pots; mais comme les ruineaux, grands & petits, sont bien plus communs que les petites rivières où l'on trouve à la fois beaucoup d'eau & des chutes suffisamment grandes, &
la fois beaucoup d'eau & des chutes suffisamment grandes, & que d'ailleurs, autour de Paris, ainsi qu'autour des autres grandes villes, on n'a jamais autant d'empiéchements pour mettre des machines, de quelle espèce que ce soit, qu'on en voudrait, il serait bon de connaître la manière la plus avantageuse d'employer l'eau qui passe par une chute. Lors qu'une chute a aux environs de quatre pieds & au dessus, la manière la plus avantageuse d'employer l'eau qui y passe, est de se servir de la pompe à eau, connue de tout le monde, qu'on nomme la roue à eau; & en
le monde, qu'on nomme la roue à eau; & en menant l'eau sur le devant de la roue lorsque la chute aura moins de douze à treize pieds, il ne faut pas faire la roue d'un diamètre trop petit; & ce qui paraît d'abord un paradoxe, c'est que plus cette roue tournera lentement, plus elle fera d'effet, pourvu néanmoins que malgré sa lenteur à tourner, toute l'eau puisse être reçue par les aubes comme en tournant vite, & que pour vouloir la faire tourner plus lentement, on n'aille pas jusqu'à faire une roue trop lourde, par la largeur qu'il faudrait
faire une roue trop lourde, par la largeur qu'il faudrait lui donner pour la rendre capable de recevoir toute l'eau de la chute, ce qui produirait un effet contraire. Ces deux remarques, auxquelles personne que je sache, n'avait encore pensé, sont très-importantes pour toutes les machines mues par l'eau, & d'autant plus qu'on pratique le contraire de l'une & de l'autre presque partout. Aux moulins allant par dessous, on met le seiil de la vanne bas, afin d'avoir plus de hauteur d'eau derrière la vanne, & par là plus de choc. Je ne connais de moulins allant par dessous que
choc. Je ne connais de moulins allant par dessous que ceux de la petite rivière de Crou, qui part à Gonesse & à Saint-Denys, où l'on ne soit pas tombé dans ce défaut aux moulins allant par dessous, la roue tourne beaucoup trop vite, au moins pour la plupart. M. Parent en 1770 & M. Pitot en 1725, ont démontré que pour qu'une roue, mue par un courant d'eau, produisît le plus grand effet possible, il fallait que les aubes prirent le tiers de la vitesse du courant; d'où ils ont déduit que le plus grand effet qu'on peut attendre
ont déduit que le plus grand effet qu'on peut attendre d'une machine sans frottement, ne pourrait être que les deux tiers de l'énergie totale de la quantité d'eau qui choque les aubes; ou, pour m'expliquer plus clairement par le moyen d'un exemple semblable, supposez une élue pleine d'eau ou à la hauteur que vous voudrez, si l'eau, sortant horizontalement par un pertuis pratiqué au bas de cette élue, renonce les aubes d'une roue fixée à les faire remonter une partie de l'eau qui la fait tourner. Si cette roue, toujours soutenue sans frottement, devait porter l'eau qu'elle élève, à la
soutenue sans frottement, devait porter l'eau qu'elle élève, à la hauteur de celle qui est dans l'élude, l'eau qui sortirait du pertuis n'agirait que par son choc, & ne trouvant libre l'instant d'après, il en démontre que dans le cas du plus grand effet elle ne pourrait remonter que les deux tiers de ce qui sort du pertuis au lieu que faisant agir l'eau par son seul poids, en la prenant à la hauteur de celle qui est dans l'élude, la machine étant comme ci-devant, soutenue sans frottement, elle peut remonter à la même hauteur dont elle descend, la moitié
remonter à la même hauteur dont elle descend, la moitié de ce qui descend, ou les 4, ou les 5, ou, &c. ce que je ferai voir après que j'aurai expliqué comment j'y ai été conduit. Mlle de Pompadour, ayant de l'eau à son château de Creil, beaucoup moins pour y faire des commodités que pour prévenir ou pour parer les accidents qui pouvaient arriver pendant les séjours que le Roi y fait, plusieurs personnes présentèrent des projets à cet effet qui exigeant de trop grandes dépenses, ou ne pouvant pas fournir une quantité d'eau suffisante, furent rejetés. M. de
pas fournir une quantité d'eau suffisante, furent rejetés. M. de Bussy, dont on connaît les lumières, fut consulté & prié de voir s'il n'y aurait pas de moyen plus utile; il me proposa à Mlle de Pompadour pour voir avec lui le parti qu'il y avait à prendre: nous y fimes plusieurs voyages: ensemble, & je restai de nos examens fut que le moyen le plus simple & le moins coûteux était de se servir de la force de la petite rivière de Bièvre, qui coule dans la vallée de Creil, pour élever par un canal d'eau jusqu'à un réservoir
Creil, pour élever par un canal d'eau jusqu'à un réservoir placé au haut de la côte, à 16. pieds au-dessous de la surface de l'eau de la rivière. Nous convinmes encore que la disposition de la machine que je présentai à l'Académie en 1735, & qui fut approuvée, était la plus convenable au lieu tant par sa simplicité que par la solidité de ses parties, dont aucune ne charge la roue, qui n'a qu'à tourner au-dessus des basses pour les faire baigner alternativement par le moyen des ondes fixées à l'arbre, les basses se relevant réciproquement les unes les autres.
l'arbre, les basses se relevant réciproquement les unes les autres. La disposition totale de cette machine est telle, que tous les efforts sont en présentant toujours vers le centre de la terre, qu'aucun boulon ne peut prendre dans son trou que le jeu nécessaire, parce qu'ils agissent toujours du même sens; par-là, il n'y a, & n'y aura jamais, dans la machine aucun temps perdu ni aucune secousse, ni forte, ni faible. Tous ceux qui sont au fait des machines savent que les temps perdus en diminuent l'efficacité, que les secousses occasionnent de fréquentes réparations. Je me trouvais donc chargé
secousses occasionnent de fréquentes réparations. Je me trouvais donc chargé de chercher le moyen d'employer la force qui pouvait m'être fournie par la Bièvre, jusqu'à la hauteur où elle devrait arriver, & tous ceux qui nous avaient précédés, & qui avaient trouvés sur les lieux dans les temps que les eaux étaient plus hautes, avaient conclu avec raison qu'en cet endroit la Bièvre ne coulait en cet endroit de la Bièvre, qu'en ce temps-là, qu'en seconde dans les mois de Septembre & Octobre. La petite quantité d'eau à laquelle se réduisait la hauteur à laquelle se réduisait la hauteur, ne
réduisait la hauteur à laquelle se réduisait la hauteur, ne pouvait faire. monter à une hauteur égale à la chute que je me proposais, et que tout ceci qui dividait prodigieusement le choc, ce peu d'eau, dis-je, après en avoir déduit le déchet causé par les obstacles de toute espèce, me fit penser qu'il devait y avoir une voie plus avantageuse que celle du choc. Je vis bien-tôt que je pouvais tirer un bien meilleur parti du poids de l'eau, en le considérant comme des poids qui, en descendant, enlevaient d'autres mais que je voulais faire prendre à la roue.
d'autres mais que je voulais faire prendre à la roue. En pensant aux espaces parcourus pendant une seconde, en pendant deux, ou pendant trois, etc. par un corps qui tombe librement, il me vint en pensée, de connaître par expérience ce que je n'avais vu nuit et blanc, quels croient les espaces parcourus pendant les mêmes temps par un corps qui, au lieu de tomber librement, serait obligé de faire monter, d'autant qu'il descendrait, un poids qui serait, ou son quart, ou son tiers ou sa moitié, etc. tentant d'avance que le plus grand descendrait plus lentement en enlevant sa
que le plus grand descendrait plus lentement en enlevant sa moitié qu'en enlevant son quart, plus lentement en enlevant les tiers qu'en enlevant sa moitié, etc. puisque dans tous les cas ce serait la différence du poids descendant au poids montant qui serait le tout en mouvement. Je fis faire pour cela une grande poussière évaporée, sorte légère, et autant libre sur ses pivots qu'elle pouvait l'être, dans la gorge de laquelle devait être un ruban chargé par les deux bouts des poids destinés à descendre et à monter. Je fixai la chapelure de cette poussière contre un mur et
fixai la chapelure de cette poussière contre un mur et je suspendis un pendule à secondes au dessous, placé à environ deux pouces du ruban, du côté où était le plus grand poids. La lentille de ce pendule avait un bec sur le côté, où je mettais de l'encre pour marquer sur une bande de papier qui était appliquée le long du ruban, le point du même ruban qui correspondrait à la nde de la vibration du pendule dans le temps de la descente de ce poids ou désaccord de l'autre, et le tout était disposé de manière, que la
l'autre, et le tout était disposé de manière, que la même détente qui lâchait le poids pour le faire descendre, lâchait aussi le pendule qu'elle tenait auparavant hors de son lieu, en sorte que le poids et le pendule partaient dans le même instant. Ayant répété chaque expérience dix à douze fois avec ce pendule à secondes, et ensuite avec un pendule à demi-secondes, et ayant pris des milieux entre celles qui donnaient à peu près la même quantité, je trouvai qu'un poids de 6 livres, ou de 96 onces, enlevant un poids égal à son quart, ou de 24
enlevant un poids égal à son quart, ou de 24 onces, descendait de 8 pouces et ligne pendant sa première seconde; qu'en enlevant son tiers, ou un poids de 32 onces, il ne descendait que de pouces 9 lignes dans le même temps d'une seconde, et ainsi des autres, comme on le voit dans la Table suivante, Poids enlevés par le poids de descentes du poids de 96 onces pour une seconde. Poids enlevés Pouces parcourus pendant une seconde par un poids de 96 onces, qui, en enlevant, monte d'autant qu'il descend, des poids de 32 onces. Le poids de
qu'il descend, des poids de 32 onces. Le poids de 96 onces descendant fort lentement lorsqu'il enlevait les ou les tiers, ou les quarts, me permit de connaître par expérience, en prenant toujours des milieux, de combien il descendait pendant seconde. Ces espaces étant comparés à ceux parcourus pendant une seconde, et à ceux parcourus pendant une demi-seconde, je trouvai que sa descente, quoique retardée, s'accordait toujours assez bien, ou à peu de chose près,avec la loi des corps qui descendent librement, les espaces parcourus se trouvant entre eux comme les carrés des temps, le peu de différence que j'y
les carrés des temps, le peu de différence que j'y trouvais devant provenir de l'inertie de la poussière que la différence du poids descendant au poids montant était obligée de vaincre, en donnant le mouvement à la poussière et au poids. Autant ai-je toujours trouvé que les espaces parcourus pendant une demi-seconde étaient un peu moindres que le quart des espaces parcourus pendant une seconde entière, et les espaces parcourus pendant une seconde, un peu moindres que ceux des espaces parcourus pendant une seconde. Ces expériences demanderaient à être faites plus en grand je ne donne celles que j'ai faites,
plus en grand je ne donne celles que j'ai faites, que parce qu'elles suffisent pour prouver ce que j'ai avancé; elles confirment ce que le raisonnement indique qu'un poids qui en descendant en enlève un autre, descend d'autant plus lentement, que le poids qu'il faut monter approche plus de lui être égal; d'où il suit que plus on voudra que soient grands les efforts produits par différents poids qui doivent tous descendre d'une quantité donnée, pourvu que ces efforts à produire restent toujours moindres que ceux des poids descendant, plus il faudra que ces poids descendent lentement. Ainsi, regardant l'eau
il faudra que ces poids descendent lentement. Ainsi, regardant l'eau que l'on a à employer pour faire, par exemple, tourner la roue d'un moulin ou autre machine quelconque, comme une infinité de poids qui se succèdent, et qui ont tous à descendre d'une quantité donnée, comme ils doivent de nécessité arriver tous au bas de la chute, soit qu'ils y arrivent vite, soit qu'ils y arrivent lentement, on voit que plus on les fera descendre lentement, plus grands seront les poids enlevés, c'est-à-dire, que plus la roue tournera lentement, pourvu que malgré sa lenteur, ses agiteurs soient capables de recevoir
que malgré sa lenteur, ses agiteurs soient capables de recevoir toute l'eau qui arrive ou tous les poids qui se présentent pour descendre, plus elle fera d'effet, parce que chaque poids en particulier en produit un plus grand à mesure qu'il descend plus lentement, supposant toujours une roue sans pesanteur et sans frottements. Si ce raisonnement n'était pas trouvé assez sensible, quoique très-conséquent, en voici un autre qui pourra l'être davantage. Qu'on se représente deux roues de même diamètre & de même nombre d'augets, portées par un même arbre, & les augets de l'une tournés en sens contraire de ceux
les augets de l'une tournés en sens contraire de ceux de l'autre, de sorte que les augets de l'une de ces roues recevant en haut toute l'eau d'un ruiveau, ceux de l'autre pourront de l'eau en bas, pour la remonter à la même hauteur, supposant toujours les roues sans pesanteur & sans efforts. Les roues ayant même diamètre & même nombre d'augets, il est clair que toutes les fois qu'un auget de l'une se videra en bas, un auget de l'autre se videra en haut si chaque auget montant n'était, par exemple, chargé que d'une quantité d'eau égale à la
par exemple, chargé que d'une quantité d'eau égale à la moitié de celle qui est dans chacun auget descendant, les roues tourneront avec une certaine vitesse, la plus chargée emportant celle qui l'envoie moins, & cette vitesse une fois acquise n'augmentera ni ne diminuera, tant que la quantité d'eau qui arrive par le ruiveau restera la même, ce qui doit être supposé pour tous les cas. Or, toutes les fois qu'un auget de la première roue versera deux en bas, un auget de la deuxième roue versera un en haut; l'eau remontée par les augets de la deuxième roue pourra
l'eau remontée par les augets de la deuxième roue pourra donc former un ruiveau, dans lequel il coulera continuellement la moitié de la quantité d'eau qui coule dans le canal qui vient sur la première roue. Si au lieu de ne laisser prendre par chaque sujet montant que la moitié de ce qu'il y a dans chaque auget descendant, on leur en fait prendre les deux ce qui est aisément imaginé, on voit encore que la roue la plus chargée emportera l'autre, mais moins vite que dans le premier cas, parce que la quantité de poids qui met le tout
parce que la quantité de poids qui met le tout en mouvement n'en est que l'excès de ce qu'il y a dans les augets descendants sur ce qu'il y a dans les augets montants. Dans le premier cas, cet excès est un tiers de la charge totale des deux roues, & dans le second cas ce n'est que la cinquième partie; les roues doivent donc tourner moins vite dans le second cas que dans le premier. Mais toutes les fois qu'un auget de la première versera trois en bas, un auget de la seconde versera deux en haut: la quantité
auget de la seconde versera deux en haut: la quantité d'eau qui coulera dans le ruiveau formé par les augets montants, sera donc les deux fois la quantité d'eau qui coule dans le ruiveau qui vient sur la roue, & ainsi des autres cas, les roues tournant plus lentement à mesure que la différence de leurs charges deviendra plus petite, eu égard à la charge totale des deux roues. Ainsi il coulera d'autant plus d'eau dans le ruiveau formé par l'eau remontée, que les roues tourneront plus lentement, puisque ce ruiveau deviendra les ou les etc. du ruiveau qui arrive
ruiveau deviendra les ou les etc. du ruiveau qui arrive sur la première roue, selon qu'on suppose que les augets montants prennent les ou les A ou les de ce qui est dans les augets descendants. L'eau qui agit par son poids pouvant faire remonter à la même hauteur d'où elle descend, la quantité ou les ou les etc. de ce qui descend, fait donc plus d'effet qu'en agissant par le choc, puisqu'elle ne peut surer remonter à la même hauteur que les dans le cas du plus grand effet; ce qui est la première chose qu'il fallait prouver. Quant