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en espérer une seconde que dans quarante-six ans et douze jours. Le dernier passage de Mercure observé dans le Nœud descendant était celui du 3 Mai 1664, qu'Hénry Cavendish a rapporté dans son Historie céleste mais cette observation n'était pas assez complète pour avoir pu en conclure tous les éléments de Mercure : de là vient que les Tables de M. de la Hire, par exemple, donnaient la conjonction de Mercure au Soleil pour le Mai au soir à 10° 17', celles de M. Cagnoli pour le 6 Mai à 2° 35' du matin, celles de M. Halley à 7°
2° 35' du matin, celles de M. Halley à 7° 50'; enfin l'observation a fait voir que les calculs les plus exacts et dans lesquels M. de la Condamine avait employé toutes les observations qui pouvaient y servir, donnaient encore la sortie de Mercure 17 minutes trop tard. L'observation dont il s'agit pouvait seule fixer l'incertitude. Comme il était à souhaiter d'apercevoir le Soleil le plus tôt qu'il se pourait, afin d'avoir un plus grand nombre d'observations, M. de la Condamine, M. le Monnier, M. de Chabert et moi, nous nous transportâmes au château de Meudon, où aucun objet terrestre
nous transportâmes au château de Meudon, où aucun objet terrestre ne pouvait empêcher le Soleil d'être vu à l'instant de son lever, et d'où l'on était aussi plus à portée de se rendre aux ordres de Sa Majesté qui était à Bellevue. Je m'étais muni pour mon usage particulier d'un quart-de-cercle de pieds de rayon, et d'un nouveau Instrument imaginé par M. Bouguer, dont il a donné la description dans les Mémoires de l'Académie de 1718, sous le nom d'héliomètre; le mien était de 18 pieds de longueur. Le 6 au matin, le temps était extrêmement clair, et l'horizon très-dégagé;
au matin, le temps était extrêmement clair, et l'horizon très-dégagé; l'Observatoire royal nous paraissait beaucoup au-dessous du niveau le Soleil ayant enfin paru sur l'horizon, accompagné de Mercure qui était déjà sur son disque depuis plus de deux heures, je commençai avec M. de la Condamine à observer des passages de Mercure et du Soleil aux fils du quart-de-cercle, qui seul pouvait s'employer au défaut d'un micromètre et d'une machine parallaxique. L'Académie a déjà reçu un assez grand nombre d'observations détaillées, ainsi je ne rapporterai ici que les conclusions qui brûlent l'objet de ce travail et la méthode que je
brûlent l'objet de ce travail et la méthode que je me suis faite à cet égard. J'ai commencé par calculer les angles du vertical avec le méridien de la ville en 10 minutes de temps, pour toute la durée des observations je les ai rapportés sur une grande figure, autant que cela me pouvait faire sans concomitance; j'ai rapporté au vertical et à l'horizontal chacune de mes observations de Mercure au fil horizontale et au fil vertical du quart-de-cercle, c'est-à-dire, sa distance au centre du Soleil sur le vertical et sur l'horizontal, tirée de l'observation par une simple partie proportionnelle,
sur l'horizontal, tirée de l'observation par une simple partie proportionnelle, ayant égard à la parallaxe de hauteur. Par-là j'ai vu les observations où il pouvait y avoir de l'erreur pour les rejeter et j'ai commencé à juger, soit du progrès qu'elles devaient suivre, soit des dimensions de l'orbite apparente à quelques secondes près. Pour avoir même un plus grand nombre de points qui me permettraient de l'exactitude de ces divins, ou qui m'en fissent apercevoir les débuts, j'ai voulu remplir tous les instants, et pour cela je me suis servi des observations que M. le Monnier fit dans le même
des observations que M. le Monnier fit dans le même appartement avec son micromètre placé verticalement par le moyen d'un niveau depuis le lever du Soleil jusqu'à 9 heures, et de celles que faisaient à Paris M. Bouguer et M. de Thury, de sorte que j'ai pu, à l'inspection des figures, choisir les observations auxquelles je devais appliquer le calcul. Il y a moins d'art à entasser les détails d'un calcul immense, qu'à bien choisir les données et la route pour parvenir aux inconnues. Dans cette vue, j'ai cherché à simplifier la méthode de M. de l'Isle, que plusieurs astronomes
simplifier la méthode de M. de l'Isle, que plusieurs astronomes ont employée depuis et qui est détaillée dans les Mémoires de l'Académie de 1761; j'ai évité le calcul des ascensions droites et des déclinaisons, et j'ai rendu celui des longitudes plus court. La méthode utilisée jusqu'à présent, ayant observé l'instant du passage du bord du Soleil à un fil, et connaissant par les Tables la véritable situation de ce bord, c'est-à-dire, sa hauteur ou son azimuth, on a la situation de Mercure pour l'instant où il est arrivé au même fil: on fait une opération semblable pour chaque fil, qui
fil: on fait une opération semblable pour chaque fil, qui suppose connus le lieu du Soleil, sa déclinaison, son ascension droite, sa hauteur, son azimuth et son diamètre azimuthal, le tout avec la plus grande précision; par ce moyen on a la hauteur et l'azimuth de Mercure, d'où l'on déduit son ascension droite et sa déclinaison, enfin sa longitude et sa latitude, pour pouvoir les comparer au Soleil. Pour moi je réduis toutes ces opérations à deux triangulations, sans ôter rien à l'exactitude de la méthode. Soit dans la figure un cercle représentant le disque du Soleil, une portion de
un cercle représentant le disque du Soleil, une portion de l'écliptique, A B le cercle de latitude, B Z l'angle de l'écliptique avec le méridien, que l'on trouve dans les Tables pour chaque lieu du Soleil: je suppose que l'on connaît l'angle du vertical avec le méridien, pour pouvoir tirer la ligne D E, qui représente le vertical du Soleil au moment de chaque observation. Comme il faut d'avoir cet angle à une minute près, et que d'ailleurs il varie très peu tant que le Soleil est éloigné du méridien, ce calcul est assez court. La somme de ces angles
ce calcul est assez court. La somme de ces angles P E D, ou le complément, donnera l'angle du verticalavec l'écliptique P E D. Je suppose que Mercure se soit trouvé en G lors de l'observation faite avec un quart-de-cercle, et qu'on ait observé les bords du Soleil au fil vertical et au fil horizontal, on a, par une simple partie proportionnelle, la distance verticale E F de Mercure au centre du Soleil et la distance azimutale F G, dans le triangle E F G, on trouvera d'abord E G, distance de Mercure au centre du Soleil, et l'angle F
distance de Mercure au centre du Soleil, et l'angle F E G, qui, soustrait de l'angle B Z, donne l'angle D E V; on pourra donc calculer dans le triangle D V la différence de longitude H E et la latitude H G; ce qui faut trouver. Dans le cas où le Soleil serait fort haut, comme il serait, par exemple, sur les dix heures, son diamètre ne s'éleverait plus sur l'horizon par parties proportionnelles au temps, et alors il ne faudrait pas se contenter d'une simple analogie pour trouver la distance verticale et azimutale de Mercure au centre du
la distance verticale et azimutale de Mercure au centre du Soleil; il faut alors calculer la hauteur et l'azimuth du Soleil pour chaque moment d'observation, ou du moins pour trois moments qui ne soient éloignés que de la moitié de l'intervalle entre les passages des deux bords du Soleil, parce qu'alors l'inégalité devient quatre fois moindre. On serait obligé d'avoir recours aussi à la même opération, si l'on n'avait observé qu'un seul bord du Soleil à chaque fil. Par exemple, à 6 h 15 Mercure était au vertical et à l'horizontale; je n'observai avec exactitude que le premier bord du
l'horizontale; je n'observai avec exactitude que le premier bord du Soleil à l'horizontale et le second bord au vertical, de sorte que par le moyen de ces deux bords on avait trouvé la situation des deux, c'est-à-dire, calculer la hauteur et l'azimuth du Soleil pour ces trois instants, et cela avec toute la précision possible. Pour abréger ce calcul on peut se servir de la hauteur prise sur le quart-de-cercle, ou calculer une seule fois, et même approximativement à une ou deux minutes près, la hauteur et l'azimuth du Soleil, et se servir ensuite des formules suivantes, dont le calcul
et se servir ensuite des formules suivantes, dont le calcul est fort simple. Quoiqu'il soit facile à un chacun de trouver lui-même ces formules en opérant, j'ai cru pouvoir les placer ici telles qu'elles se sont présentées à moi, à l'imitation de celles de M. Cotes, mais beaucoup plus commodes pour l'objet dont il s'agit. Soit P le pole, Z le zénith, S le Soleil, et que dans un intervalle de temps donné (que j'appelle J, parce qu'il est comme la différentielle de l'angle horaire) le Soleil soit parvenu en B, sa variation en hauteur est BA, SA sa variation
B, sa variation en hauteur est BA, SA sa variation par rapport au ni vertical: or BA x B S == fm.J: Place de l'observateur vous aurez la variation de hauteur égale à 15 de P fin. Z <In. PZ. De même ==: i <of. S. Si on substitue à sa valeur i < fin. PS, on aura la valeur de SA, l <fn..fJ, cor. J~ On voit que les logarithmes de fin. Z, de fin. PZ, de fin. PS sont déjà trouvés par un seul calcul de la hauteur du Soleil, & qu'il n'en pas besoin de les avoir
du Soleil, & qu'il n'en pas besoin de les avoir avec une plus grande exactitude. Ces formules donneront les différences de hauteurs, tans qu'on soit obligé d'avoir avec précision les hauteurs absolues; on aura ces différences aussi exactement que par l'interpolation que l'on ferait, en supposant entre les différences de quatre hauteurs observées de 10 en 10 minutes (qui est à peu près la distance d'une observation à l'autre) & les intervalles de temps qui correspondent, une loi constante exprimée par une équation du second ou du troisième degré, dont la réolution donnerait les différences intermédiaires des hauteurs en substituant
la réolution donnerait les différences intermédiaires des hauteurs en substituant celles des temps. Ce dernier calcul est beaucoup plus long que celui que je viens d'indiquer, & on ne saurait trop l'abréger dans des cas où l'on est obligé de comparer un si grand nombre d'observations. Ayant donc mis dans ces formules à la place de J~ le temps écoulé entre le passage de Mercure & celui du bord du Soleil, j'ai eu la différence de hauteur 20" & la différence azimuthale 10", ce qui donne la différence de longitude EH 20, & la latitude C~ 22 28". Une observation
EH 20, & la latitude C~ 22 28". Une observation de M. Bouguer, qui le trouve faite 22 secondes plus tard (après avoir réduit les deux passages de Mercure au vertical & à l'horizontal à un même moment) donne, à quelques secondes près, les mêmes différences. J'ai calculé ainsi toutes les observations de M. Bouguer & toutes celles que je fis jusqu'à huit heures & demie; alors les variations du Soleil n'ayant plus la même égalité & n'étant plus si sensibles, d'ailleurs le vent me devenant plus incommode, je disposai mon Héliomètre, qui était de tous les instruments celui dont
mon Héliomètre, qui était de tous les instruments celui dont on pouvait espérer le plus d'exactitude. On fait que cette ingénieuse découverte consiste à placer deux objectifs dans un seul tuyau, pour former à un même foyer deux images que l'on regarde avec un seul oculaire. Il est clair que les deux objectifs étant l'un à côté de l'autre & dans le même plan, les deux images seront aussi l'une à côté de l'autre, & leur distance dépendra de la distance des verres. Il sera donc facile de vérifier sur une base connue, combien les deux images d'un même objet
une base connue, combien les deux images d'un même objet sont distances en minutes & en secondes pour une distance donnée entre les deux objectifs & parce que cette distance des objectifs peut être augmentée ou diminuée, comme celle des fils d'un micromètre, au moyen d'un chauffis & d'une vis, on pourra trouver quelle est la distance nécessaire pour que deux images d'un même point soient éloignées, par exemple, de 32 minutes, ou, ce qui revient au même, pour que les images de deux points éloignés de 32 minutes paraissent dans la lunette confondues l'une avec l'autre. Il est évident
dans la lunette confondues l'une avec l'autre. Il est évident que si je présente mon héliomètre au Soleil dans cette position, je verrai deux images du Soleil, mais telles, que le bord supérieur de l'une concourt avec le bord inférieur de l'autre & le touchera en un point, puisqu'il en est éloigné de 22 minutes. Jusqu'à présent la mesure la plus exacte des petits angles était celle qui se faisait par le moyen du micromètre, c'est-à-dire, de deux fils placés vers l'oculaire d'une lunette pour mesurer la grandeur de l'image. Cette mesure était sujette à deux inconvénients auxquels il ne
Cette mesure était sujette à deux inconvénients auxquels il ne semblait pas qu'on pût jamais remédier; le premier, c'est qu'on ne pouvait appliquer cet instrument à des grandes lunettes au dessus, par exemple, de 90 pieds, parce qu'alors l'image du Soleil, devenue trop grande, ne pouvait pas paraître toute entière dans l'ouverture d'une seule lunette, & c'en est là un vice intrinsèque de la machine, qui s'oppose à son exactitude, surtout joints aux inégalités de la vision sur les bords des verres de lunette. M. Bouguer a trouvé le moyen de nous faire observer en même temps par deux lunettes,
de nous faire observer en même temps par deux lunettes, en nous montrant chaque objet sur l'axe même de la lunette, de sorte que, quelque grande que soit l'image, on n'en observe qu'un point situé sur ce même axe. Le second inconvénient des micromètres, c'est qu'il en faut très-difficilement de mesurer, par leur secours, la distance entre des points de la sphère, qui sont, par rapport à nous, dans un mouvement continuel, & de pouvoir placer sur ces objets deux fils (qui n'y restent qu'un instant) en sorte qu'on puisse d'un coup d'oeil les examiner tous deux. Le seul moyen
d'un coup d'oeil les examiner tous deux. Le seul moyen de diminuer cet inconvénient est de placer les deux fils dans la direction du mouvement de la sphère, de manière que le mouvement des deux objets se fasse sur les deux fils; mais le diamètre lumineux de la Lune croissante ou en décroissance ne se trouvant presque jamais dans une situation perpendiculaire au mouvement diurne, cette ressource n'y était pas applicable: d'ailleurs le changement subit de déclinaison auquel la Lune, & quelquefois les comètes, sont exposées, peut déranger en un instant toute l'économie de cette préparation; il faut alors une
instant toute l'économie de cette préparation; il faut alors une adresse singulière pour pouvoir y suppléer. On s'était occupé longtemps du projet des grandes horloges, qui pouvaient conduire une lunette suivant une direction & avec une vitesse quelconque, mais la difficulté d'un tel expédient prouve combien l'obstacle a toujours paru considérable. Au contraire, dans le nouvel instrument de M. Bouguer; Effet tant que les deux points dont on veut mesurer l'intervalle restent à la même distance, quel que soit le mouvement de l'œil, de la sphère, de la lunette ou de l'œil, les deux images se toucheront toujours, et on
de l'œil, les deux images se toucheront toujours, et on aura tout le temps d'en vérifier la distance comme avec un quartier de réflexion. La seule précaution nécessaire pour mesurer la distance de deux points d'un objet, c'est de placer au foyer de l'oculaire deux fils à angles droits, et de faire en sorte que les deux images soient à peu près sur ce fil, sans quoi il pourrait arriver qu'on ne mesurerait pas la plus proche distance, et que les deux images paraissaient éloignées, quoique véritablement elles doivent concourir: l'on évite ainsi par-là l'erreur de la parallaxe des lunettes.
l'on évite ainsi par-là l'erreur de la parallaxe des lunettes. Il parait, par un Mémoire qui vient d'être inserti dans le 8e volume des Mémoires de l'Académie des Sciences, que dans l'application de cette découverte aux télescopes à réflexion, on s'en sert en Angleterre de deux moitiés d'un même objectif au lieu de deux objectifs, méthode qui avait déjà été tentée par M. Bouguer, mais abandonnée comme la moins parfaite. Par le moyen d'un objectif coupé en deux parties égales, et précisément par le centre, on rapproche les deux extrémités d'une même image; on y trouve l'avantage de faire mouvoir
d'une même image; on y trouve l'avantage de faire mouvoir les objectifs parallèlement à leur longueur, c'est-à-dire, de A en B au lieu de les faire mouvoir sur la ligne AC, et de pouvoir les rapprocher à volonté pour mesurer les plus petits angles, au lieu de leur laisser, comme dans la construction précédente, une portion AD au-delà du demi-cercle A E, ce qui fait qu'on ne pourrait les rapprocher que jusqu'à une distance CA, ou tout au plus à la distance AD, en les faisant passer l'un sur l'autre. Depuis la lecture de ce Mémoire, M. Bouguer a imaginé
Depuis la lecture de ce Mémoire, M. Bouguer a imaginé de se servir d'un objectif, dont la partie du milieu, qui aura été coupée circulairement sur le tour, soit égale en surface à celle de la zone circulaire qui reste; par ce moyen, on a deux images du même objet, que l'on pourra rapprocher à volonté et d'une aussi petite quantité qu'il sera nécessaire. L'une des images est formée par les rayons qui traversent la zone circulaire, l'autre par les rayons qui traversent la portion du centre, laquelle a un petit mouvement excentrique au milieu de la première. Je crois
petit mouvement excentrique au milieu de la première. Je crois pouvoir parler ici d'une addition qui m'a paru depuis longtemps pouvoir contribuer à la commodité, et par conséquent à l'exactitude de cette nouvelle machine. L'objectif mobile B d'un hémiomètre est placé dans un chantier qui porte un écrou la vis CH engagée dans un colet sur le tuyau et qui conduit le chantier par le moyen de recouverts, porte un index pour marquer sur la platine ED les parties de chaque tour de vis il serait facile de tailler cette platine en roue de chemin ou à couronne, de manière
platine en roue de chemin ou à couronne, de manière qu'elle portât des dents dans toute sa circonférence; alors on y placerait une verge A6*6 avec un pignon E qui engagerait dans la roue et la fera tourner, de sorte que l'index étant affilé sur un arbre fixe ou placé à côté de la platine, la roue étant fixée sur la vis, elle marquerait également les parties de chaque révolution. Le pignon E sera fixé sur une longue triglotte de bois ou de laiton fixée au tuyau de la lunette par deux supports EG, dans lesquels elle tournera librement; par
par deux supports EG, dans lesquels elle tournera librement; par ce moyen, l'Observateur placé en M, pourra, au moyen d'une clef N, rapprocher les objectifs ou les éloigner insensiblement, sans être obligé d'abandonner l'oculaire et de quitter l'observation pour faire mouvoir l'objectif. On voit, par tout ce que je viens de rapporter, qu'il ne pouvait guère y avoir d'observations plus précises que celles de la distance de Mercure au bord du Soleil le plus proche et le plus éloigné, ce qui donne 2 ou 7 ou 5 distance de Mercure au centre du Soleil. Il est vrai que cette observation
au centre du Soleil. Il est vrai que cette observation ne suffit pas pour déterminer le lieu de Mercure, il faut encore la différence de hauteur, prise d'une autre observation, c'est-à-dire mais sur la fin du passage la différence de hauteur n'innoverait que très peu sur la différence en longitude, et par conséquent ces observations seront toujours les plus propres à déterminer le temps de la conjonction. Par exemple, ayant eu, par les observations de M. Bouguer, la ligne AB de 0,0 secondes, et par le moyen de l'hémiomètre la ligne de 14' 40", à 10' 9; en conclut la
ligne de 14' 40", à 10' 9; en conclut la différence EL en longitude de 14' 8", et la situation ML 3' 50", en supposant l'angle CEB 102° 52". J'ai remarqué ci-dessus, que pour connaître l'angle que forment deux lignes désignées deux objectifs, on pouvait employer une baffe connue et un objet situé à son extrémité. Dans cette vue, nous mesurâmes, M. le Monnier et moi, avec des perches de douze pieds, la distance entre l'arbre qui est au coin de la terrasse du jardin des Tuileries, le plus proche des barrières de Chaillot, et le pilier le plus méridional
des barrières de Chaillot, et le pilier le plus méridional de ces barrières, qui s'en trouva de 248 24 pieds: pour cela nous divisâmes cette ligne en trois parties, en abaissant des perpendiculaires de chaque extrémité du petit cours, ce qui donnait la facilité de mesurer la plus grande partie de cette baffe sur le bord du fleuve, qui est aligné et nivéié assez exactement. Nous firent faire ensuitant sur les quatre piliers des marques noires qui ont été gravées dans la pierre en 1734. La première était à 2,80 lignes de la Seconde, à 3,60 lignes de la troisième,
lignes de la Seconde, à 3,60 lignes de la troisième, à 7,87,6 lignes de la quatrième. Je disposai l'hémiomètre dans le jardin des Tuileries, de manière que les deux objectifs de la lunette fussent éloignés de 696247 lignes du. premier pilier, c'est-à-dire, de celui qui est du côté de la rivière: j'ai trouvé, par le calcul que la première mire faisait avec les trois autres, des angles de 127, de 28' 33"$ et de 30' 20". Ayant ensuite éloigné les objets jusqu'à ce que la première mire se confondît d'abord avec la seconde, et ensuite avec la troisième, je trouvai,
avec la seconde, et ensuite avec la troisième, je trouvai, de la valeur des parties de la vis, et de l'angle que devait endormir la distance des objets. Comme dans la construction de cet héliomètre j'avais voulu laisser aux objets une ouverture suffisante pour pouvoir les employer à d'autres observations, je ne pouvais pas les rapprocher assez pour mesurer des angles au-dessous de 26 minutes. Fig. 7. Soit A8 l'image du Soleil au foyer de la lunette, et ab l'autre image, Mercure y paraît en : en w.' pour mesurer la distance de Mercure au bord le plus proche, il
la distance de Mercure au bord le plus proche, il faudrait que le point parvînt en w, et par conséquent que les deux objets ruissent confondus, pour améliorer à dire, l'un dans l'autre, ce qui n'est pas possible dans cette construction; on se borne alors à mesurer la distance de Mercure au bord le plus éloigné en sachant concourir le point avec le bord de l'autre image. Comme le disque de Mercure a un certain diamètre apparent, pour pouvoir le mesurer à l'aide, je faisais concourir d'abord le limbe a du Soleil avec celui de Mercure, et j'attendais que l'autre
du Soleil avec celui de Mercure, et j'attendais que l'autre bord de Mercure, par son mouvement propre, fût parvenu à son tour sur le limbe du Soleil; par ce moyen j'avais, de la distance du centre de Mercure au bord du Soleil et le diamètre de Mercure par l'intervalle entre l'entrée et la sortie, que j'ai trouvé par quatre observations de 3 minutes de temps. On peut aussi se procurer autant de fois qu'il en sera nécessaire, une observation de même nature et de même précision que celle de l'entrée et de la sortie, c'est-à-dire, un contact intérieur et un
et de la sortie, c'est-à-dire, un contact intérieur et un contact extérieur. J'ai trouvé par ce moyen le diamètre de Mercure, en disant pour chaque observation SE en à SX comme la variation de J~ en 3 minutes de temps, ce qui est à dire 2", est à la variation de SE, ce qui en est environ 11" qui est le diamètre apparent. J'espère qu'on supportera cette longue digression au sujet de l'héliomètre, en ravant d'une invention nouvelle et qui n'est point encore assez répandue qu'elle mérite de l'être. Ayant déterminé pour plusieurs instants la longitude de Mercure, j'ai recherché,
déterminé pour plusieurs instants la longitude de Mercure, j'ai recherché, par ces observations, le mouvement horaire sur l'écliptique; j'ai conclu le temps de la conjonction par de nombreuses analogies et prenant un milieu entre plusieurs résultats, 6~ 3~' réduit au méridien de Paris. Ayant ajouté la longitude de Mercure pour plusieurs instants, je trouve, en prenant un milieu, la latitude géocentrique au temps de la conjonction 2' 2 et par conséquent la latitude héliocentrique 28"i. On fait que les observations de Mercure, faites proche du nœud, ne sont point propres par elles-mêmes à déterminer la plus grande latitude ou l'inclinaison