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33, on obtient, au lieu des équations (6), celles qui suivent : Les 42 coefficients que renferment ces dernières savoir : a0, b0, C0, d0, e0, f0 ; a1, b1, etc. doivent être considérés en général comme représentant de fonctions de x, y, z. Ajoutons que les formules (11), (12) donnent, comme cas particulier, les formules qui sont inscrites sous les numéros (36), (37), à la page 138 du 4e volume des Exercices, et qui renferment seulement 21 coefficients distincts. Dans un second article j'examinerai en particulier les équations auxquelles on parvient quand on considère les corps comme des systèmes
on parvient quand on considère les corps comme des systèmes de points matériels. 99. RECHERCHES RELATIVES A L'INONDATION DE PÉTERSBOURG; par le colonel RAUCOURT DE CHARLEVILLE, ingénieur des ponts et chaussées de France; lues à l'Acad. roy. des sciences en 1829. (Extrait communiqué.) Premier Mémoire. — Expériences faites sur la Néva pendant l'hiver. Appelé au service de Russie en 1820, j'étais chargé, en 1824, comme colonel des voies de communication, d'un travail sur les bords du golfe de Finlande, aux portes de St.-Pétersbourg, lorsque eut lieu la funeste inondation du 7 novembre de la même année. Le lendemain, je proposai
7 novembre de la même année. Le lendemain, je proposai au directeur général des voies de communication de faire des recherches sur les causes de l'inondation et sur les moyens d'en préserver Pétersbourg ; je fus aussitôt spécialement commissionné pour cet objet, et je remis quelques mois après un avant-projet, afin de satisfaire à l'impatience où l'on était de savoir comment je pouvais imaginer qu'il était possible de mettre la capitale à l'abri de ces désastreuses élévations de la mer. Pour confectionner le projet définitif, les renseignements les plus indispensables étaient ceux qui pouvaient servir à évaluer le débit de
étaient ceux qui pouvaient servir à évaluer le débit de la Néva. Or, il me fut impossible de rien trouver sur ce sujet, bien que tous les ministères et tous les instituts aient reçu l'ordre de me communiquer tout ce qui était à leur disposition. En conséquence, je fis exécuter sur le champ, par quatre officiers qui étaient sous mes ordres, des nivellements, des sondes, prendre des profils en travers, etc.; et comme nous étions dans le froid de l'hiver de 1825, que la Néva et tout le pays étaient couverts de glace, pour échapper aux erreurs qui pouvaient résulter
couverts de glace, pour échapper aux erreurs qui pouvaient résulter d'opérations délicates exécutées par un temps aussi rigoureux, je résolus de mesurer moi-même les vitesses de la Néva, ainsi que quelques profils en travers, afin d'obtenir directement son débouché. Ne connaissant pas d'instrument qui puisse mesurer les vitesses d'un fleuve à toutes profondeurs, et la vitesse à la surface étant nécessairement un minimum, je fus obligé d'en composer un, que j'ai nommé hydrotachymètre. Il est formé d'un cône sur lequel on dévide par tours contigus un petit cordon, qui peut se développer en tirant suivant l'axe du cône sans frottement
se développer en tirant suivant l'axe du cône sans frottement sensible. Ce cône, contenu dans une cage, est descendu dans l'eau, suspendu sur deux cordes, de manière que son axe reste horizontal et dans la direction du courant, sa pointe étant tournée vers l'aval, un flotteur de même densité que l'eau est attaché au cordon qui tend à se dévider; mais, maîtrisé par l'armature, il est libre ou arrêté, selon que l'instrument reste suspendu sur l'une ou l'autre des deux cordes, qui servent à le descendre à la profondeur désirée, tellement qu'en comptant les secondes écoulées pendant le temps de
tellement qu'en comptant les secondes écoulées pendant le temps de sa mise en liberté, la longueur du cordon dévidé donne l'espace parcouru par le plongeur et par suite la vitesse de la tranche d'eau dans laquelle l'instrument était plongé. Des observations ont été faites avec cet Instrument, sur la vitesse du courant de la Néva à toutes les profondeurs, dans un lieu où la section du fleuve avait 900 pieds de large et 60 de profondeur. Il en résulte que la plus grande des vitesses, prises dans une même verticale, est au centre de la masse d'eau et de 2
est au centre de la masse d'eau et de 2 pieds, 70 centièmes par seconde. Que la vitesse moyenne pour cette même verticale est de deux pieds et demi. Que la courbe des vitesses d'hiver, est une ellipse dont le grand axe est vertical, qu'il suffit de faire deux observations pour la déterminer et connaître rigoureusement la vitesse moyenne. La vitesse moyenne générale de toutes les vitesses de la section dans laquelle les observations ont été faites était de deux pieds. Second Mémoire. — Expériences faites sur la loi de décroissement des vitesses de la Néva pendant l'été. Désirant profiter
décroissement des vitesses de la Néva pendant l'été. Désirant profiter de la grande profondeur de la Néva, sur laquelle je venais d'obtenir le décroissement des vitesses pendant l'hiver et lorsqu'elle était couverte de glace, j'ai fait par intéérêt pour la science, des observations analogues pour déterminer les vitesses et la loi de leur décroissement dans la verticale, pendant l'été. Comme je prévoyais qu'il faudrait élever des constructions dans le fleuve et dans le golfe de Finlande; que je voulais faire manœuvrer une cloche à plonger, d'une grande dimension à laquelle j'ai donné le nom de loge sous-marine, et dont description
j'ai donné le nom de loge sous-marine, et dont description fait partie de la collection des mémoires que je présenterai à l'Académie, il m'était indispensable de reconnaître directement, non-seulement les vitesses d'un fleuve, mais encore la nature des pressions que je pourrais avoir à subir. Ainsi, je fus conduit à composer des instruments qui fussent propres à mesurer les pressions des tranches d'eau à toutes les profondeurs, et si toutefois ces pressions étaient proportionnelles aux vitesses, ainsi que l'indique la théorie, elles me donneraient un moyen de vérification des vitesses prises avec l'hydrotachymètre en la déduisant une seconde fois des
prises avec l'hydrotachymètre en la déduisant une seconde fois des pressions simultanément observées. J'ai passé les premiers mois de l'été de 1825 à composer quatre instruments différents des hydrotachymètres, pour mesurer les pressions d'une eau courante, tranche par tranche et à toutes les profondeurs. Forcé de me rendre à Sévastopol, dans la presqu’île de Crimée, au moment où l’empereur Alexandre allait en visiter l’amirauté, qui devait être véritablement créé sur ceux de mes projets que S. M. venait d’approuver, ce ne fut qu’après la mort inopinée de ce prince que je fus capable de revenir à St.-Pétersbourg et de me
je fus capable de revenir à St.-Pétersbourg et de me livrer aux expériences d’été; enfin ce n’est que depuis 1827, époque à laquelle j’ai mis un terme à la mission que j’avais acceptée près du gouvernement russe, qu’il m’a été possible de les rédiger. Les hydrotachymètres dont nous avons fait usage, se composent d’un flotteur de même densité que l’eau, retenu par un fil, et présentant toujours une surface mince à son action; cette surface, poussée à quatre ou cinq pieds en avant de l’instrument, par l’action du courant, communique la pression qu’il en reçoit sur un ressort excessivement sensible.
la pression qu’il en reçoit sur un ressort excessivement sensible. L’instrument et son plongeur sont descendus dans le fleuve au moyen de deux cordes, ainsi qu’il a été dit pour l’hydrotachymètre; ces cordes servent également à ouvrir et à fermer l’instrument, en supportant tout son poids alternativement sur une ou sur l’autre; à chaque observation, des indicateurs particuliers rapportent à la surface de l’eau, les pressions en poids exercées par les filets fluides du courant sur la surface pressée. D’après ces données des quatre instruments analogues que nous avons exécutés et fait fonctionner, le premier est composé d’un ressort en
et fait fonctionner, le premier est composé d’un ressort en spirale, le second d’un ressort en arc double, le troisième d’un pendule; par conséquent ce dernier est tout-à-fait indépendant des variations et des accidents inhérents à l’emploi des ressorts; enfin le quatrième n’est autre que l’hydrotachymètre à spirale, modifié au point que l’on peut faire douze observations successives à toutes les profondeurs, sans être obligé de le remonter à la surface; situation inévitables avec les trois premiers. Ces quatre instruments terminés, on s’en est servi pour un grand nombre d’expériences sur la Néva, en les employant soit isolément, soit ensemble,
sur la Néva, en les employant soit isolément, soit ensemble, et dans toutes les verticales où nous observions les pressions dues à la vitesse des filets fluides; nous mesurions directement ces vitesses avec l’hydrotachymètre; enfin parlant des expériences de Dumas et de la formule qu’il a donnée pour déduire la vitesse des pressions observées, nous avons obtenu la vitesse des mêmes filets d’eau, par deux voies essentiellement diverses; et nous avons acquis la preuve matérielle de l’exactitude suffisante de tous nos instruments, et par suite de la vérité de nos observations en les voyant concorder. Ceci posé, voici nos principaux
observations en les voyant concorder. Ceci posé, voici nos principaux résultats. Dans tous les lieux où la profondeur de l’eau avait moins de trente pieds de profondeur, les vitesses étaient décroissantes en allant du fond à la surface; la courbe du lieu de toutes ces vitesses était encore une portion d’ellipse, mais cette portion d’ellipse différait essentiellement de celle trouvée comme lieu des vitesses d’hiver; la plus grande ordonnée était à la surface du fleuve. Lorsque la profondeur de l’eau avait plus de 50 pieds, la courbe du lieu des vitesses n’était plus une courbe unique; une portion d’ellipse pouvait
vitesses n’était plus une courbe unique; une portion d’ellipse pouvait toujours passer par l’extrémité des vitesses, prises pour ordonnées, à 30 pieds au-dessus du fond mais au-delà et jusqu’à la surface de l’eau, la courbe prenait des formes excessivement variables, si bien que dans le même lieu, elle offrait tantôt une ligne droite, tantôt une courbe convexe ou concave, sans qu’aucun effet apparent ici que des causes de changements aussi étranges. Ne pouvant attribuer qu’à l’action du vent insensible, ces altérations des vitesses de la surface du courant, qui contradictait entièrement avec la marche régulière et constante des vitesses du
entièrement avec la marche régulière et constante des vitesses du fond, nous prîmes le parti de nous entourer d’anémètres qui évaluaient jusqu’aux moindres mouvements de l’air et nous reconnûmes : Que les déplacements de l’air sensibles, pour l’observateur non prévenu, rendaient la courbe des vitesses de l’eau concave par rapport à son axe s’ils étaient opposés au courant; que dans le cas contraire, cette courbe devenait convexe. Cette influence devenait plus prononcée avec le courant d’air, et la courbe pouvait se fermer comme en hiver par l’action réglée d’un grand vent. Cette action de l’air se faisait ressentir d’une manière
vent. Cette action de l’air se faisait ressentir d’une manière bien appréciable, jusqu’au filet d’eau à 30 pieds au-dessus du fond, et l’axe horizontal de l’ellipse du lieu des vitesses des tranches inférieures variait assez sensiblement sa direction. Lorsque la Néva avait une profondeur au-dessous de vingt pieds, les effets du vent étaient difficilement appréciables à moins qu’il ne devînt bien prononcé. On a observé que pour cette profondeur et à l’état calme, la plus grande vitesse était à la surface de l’eau, tandis qu’avec une profondeur d’eau de 60 pieds, la plus grande vitesse n’était plus à la surface,
pieds, la plus grande vitesse n’était plus à la surface, mais au centre; et une sorte de courbe, bien près d’être une ligne droite, devenait le lieu des vitesses continuant l’ellipse du fond et s’inclinant légèrement vers son axe. Ainsi il ne peut plus être permis de dire que les plus grandes vitesses des eaux courantes sont exclusivement au centre ou à la surface, puisque cette vitesse maximum peut changer de lieu et qu’elle est démontrée par la puissance des faits, l’action de la vitesse du courant, de la profondeur de la masse d’eau, et de la direction des vents,
de la masse d’eau, et de la direction des vents, lors même qu’elle est insensible. 100. NOTE SUR LA TRIGONOMÉTRIE SPHÉROÏDIQUE, dans laquelle on détermine généralement la plus courte distance de deux points donnés sur la terre par leur latitude et leur longitude; par M. PUISSANT. (Connaissances des Temps pour 1832, p. 34-48.) Les triangles que l’on considère dans les opérations géodésiques, sont formés par des lignes de plus courte distance sur la surface d’un ellipsoïde de révolution. Ces lignes sont toutes très petites par rapport au rayon de cet ellipsoïde, lorsque les triangles sont destinés à mesurer soit un
ellipsoïde, lorsque les triangles sont destinés à mesurer soit un arc de méridien, soit un arc de parallèle, soit enfin l'étendue superficielle d'une grande contrée; ou bien un seul côté est fort petit à l'égard des deux autres, quand ceux-ci représentent les méridiens de ses extrémités. Les formules fondamentales d'où dérive la résolution des triangles de cette seconde espèce, ont été donnés par plusieurs géomètres; elles résultent de la propriété que la ligne géodésique possède d'être la plus courte parmi toutes celles qu'on peut mener sur la terre entre deux points. Les premières recherches en ce genre sont dues à
points. Les premières recherches en ce genre sont dues à Euler et remontent à l'année 1753. Ce grand géomètre parvint, à l'aide de sa théorie de maximis et minimis, aux 3 équations qui expriment les relations qu'ont entre eux les éléments d'un triangle sphéroïdique. Toutefois Clairaut, 20 ans auparavant, avait déjà signalé les principales propriétés du triangle sphéroïdique rectangle. Des 3 équations obtenues par Euler, la première est donnée en termes finis et contient le rapport entre les azimuts de la ligne géodésique et les latitudes de ses extrémités; la seconde exprime le rapport entre la différentielle de la plus
seconde exprime le rapport entre la différentielle de la plus courte distance et celle d'une des latitudes données; la 3e fait connaître le rapport entre la différentielle de cette même latitude et celle de l'angle au pôle formé par les deux méridiens des extrémités de la ligne géodésique. Pour appliquer ces équations aux questions de pratique, il est donc indispensable d'intégrer les deux dernières; mais c'est une opération qu'Euler lui-même regarda comme très difficile et même comme impossible dans certains cas. Dionis du Séjour aplanie cette difficulté d'analyse en faisant subir aux équations différentielles de la ligne la plus courte
subir aux équations différentielles de la ligne la plus courte des transformations qui en simplifient la forme et dans lesquelles les latitudes vraies sont remplacées par les latitudes réduites qui leur correspondent sur la sphère inscrite. On peut voir à ce sujet son Traité analytique du mouvement apparent des corps célestes. Depuis lors, d'autres géomètres, profitant de cette heureuse idée, parvinrent à perfectionner et à étendre la théorie des triangles sphéroïdiques oblongs. C'est surtout à l'occasion de la mesure de la méridienne de France par Delambre et Méchain, que MM. Legendre et Oriani établirent chacun de leur côté les vérités
Legendre et Oriani établirent chacun de leur côté les vérités principes de la résolution de ces triangles l'un dans les Mémoires de l'Académie des sciences, année 1806 l'autre dans les Mémoires de physique et de mathématiques de Milan, même année. Les formules principales de ces deux savants ont cela de remarquable, que leur exactitude a lieu pour toute grandeur de la ligne géodésique; ainsi la convergence des séries qui en proviennent dépend uniquement de la petitesse de l'extrémité de la terre. Dans la présente note, M. Puissant s'est proposé de tirer des formules mêmes de M. Legendre, démontrées au livre
tirer des formules mêmes de M. Legendre, démontrées au livre IV de sa Géodésie, une solution directe et générale de ce problème: Etant données les latitudes et longitudes de deux points sur l'ellipsoïde de révolution, trouver leur plus courte distance. La méthode par laquelle M. Puissant résout ce problème consiste à déterminer d'abord la différence de longitude des deux points réduite à la sphère inscrite et donnée en fonction de la différence de longitude correspondante sur le sphéroïde, ensuite à introduire cette différence dans la formule qui donne la tangente d'un des angles azimutaux par deux côtés donnés, parce que
d'un des angles azimutaux par deux côtés donnés, parce que dans le triangle sphérique qui correspond au triangle sphéroïdique, les azimuts sont les mêmes; enfin à déduire de l'un de ces angles et des formules fondamentales qui en sont fonctions la longueur de la ligne cherchée. Nous ne saurions entrer dans le détail des calculs de l'auteur et des formules auxquelles il parvient. Il obtient deux solutions du problème qu'il s'est proposé; il les applique ensuite à un exemple particulier. Mémoire SUR LES PERTURBATIONS DES COMÈTES par M. Damoiseau. (Ibid.; p. 25-32.) Les grandes excentricités et les inclinaisons variées des
p. 25-32.) Les grandes excentricités et les inclinaisons variées des orbites des comètes ne permettent pas d'exprimer analytiquement les perturbations qu'elles éprouvent par l'action des planètes pour un nombre indéfini de révolutions; on est réduit à les déterminer par parties au moyen des quadratures. Pour y parvenir, M. Damoiseau calcule pour divers points de l'orbite pris successivement, les variétés différentielles des éléments de la comète dues à la force perturbatrice; ces points espacés arbitrairement correspondent à des intervalles de temps embrassant dans leur ensemble la durée du temps pendant lequel on veut connaître l'effet de la force perturbatrice. Par l'emploi
on veut connaître l'effet de la force perturbatrice. Par l'emploi des différences de plusieurs de ces variations successives, on détermine en intégrant les changements correspondants dans la durée de chacun de ces intervalles. En réunissant les altérations partielles pour chaque élément, on obtient l'altération totale qu'il a éprouvée pendant le temps donné; on arrive ainsi à la connaissance de l'état passé ou de l'état futur de la comète. M. Damoiseau a calculé par les formules qu'il donne dans ce mémoire les perturbations des deux comètes à courte période de 3, 3 ans et de 6, 7 ans; ses résultats se
3 ans et de 6, 7 ans; ses résultats se trouvent dans la Connaissance des temps de 1827 et de 1830. Il en fait ici l'application à la recherche de l'altération que doit éprouver le moyen mouvement de la comète de 1759, dans sa période actuelle par l'action de la terre. Dans un mémoire présenté à l'Académie de Turin, l'auteur a donné les résultats des perturbations que cette comète doit éprouver dans sa révolution actuelle par l'action de Jupiter, de Saturne et d'Uranus. C. S. PHYSIQUE. TRAITÉ DE PHYSIQUE; par E. PECLET. 2e édition, Tom. 1er. In-8° de 630 p.
E. PECLET. 2e édition, Tom. 1er. In-8° de 630 p. et 18 pl. Paris, 1830; Malher et Cic. Il y a quelques années, M. Péclet, alors professeur au collège de Marseille, publia la première édition de cet ouvrage, mais celle qui paraît aujourd'hui a été entièrement refondue et forme véritablement un ouvrage nouveau. Ce traité est le résumé des leçons que M. P. donne à l'école centrale des arts et manufactures. Le 1er volume, qui est seul publié en ce moment, nous a paru renfermer tout ce qui est connu sur les divers sujets qui y sont traités ; les
sur les divers sujets qui y sont traités ; les travaux les plus récents s'y trouvent rapportés, et pour qu'il ait pu en introduire quelques-uns, il a fallu que l'auteur s'occupât de l'impression de son ouvrage en même temps que de la rédaction. Dans une courte introduction, M. P. établit les divisions des sciences physiques, et fait connaître les divisions de son cours. Dans la première partie, il traite des corps pondérables et dans la 2e des corps impondérables. L'étude des corps pondérables commence par celle des propriétés générales des corps. M. Péclet étudie ensuite les forces permanentes qui agissent
corps. M. Péclet étudie ensuite les forces permanentes qui agissent sur les corps : la gravitation, la pesanteur, l'attraction moléculaire et la force répulsive de la chaleur. Ici, comme dans tout le reste de l'ouvrage, M. P. donne, dans des notes que le lecteur peut consulter avec facilité, toutes les formules qui rendraient fatigante la lecture du texte. Les chapitres suivants sont consacrés à l'étude des corps solides, liquides et gazeux. Par rapport aux corps solides, l'auteur examine successivement la porosité, la densité, sur la détermination de laquelle il donne beaucoup de détails; les phénomènes qui dépendent de la stabilité
beaucoup de détails; les phénomènes qui dépendent de la stabilité plus ou moins grande d'équilibre entre les molécules, comme la compressibilité, l'extensibilité, l'élasticité, la ductilité, la résistance au choc, à la pression, à l'attraction; la résistance des tuyaux creux, des tuyaux ou des vases à des pressions intérieures et à l'usure. Il examine ensuite la structure des corps, leur équilibre, leur mouvement. Dans ce dernier article, M. P. étudie avec détails le frottement, le choc des corps, l'équilibre et le mouvement des machines. Dans le chapitre suivant, l'auteur s'occupe des liquides et parle successivement de leur porosité, de leur densité,
liquides et parle successivement de leur porosité, de leur densité, sur la détermination de laquelle il donne beaucoup de détails, des phénomènes qui résultent de la stabilité d'équilibre, de l'équilibre des liquides, de leur mouvement, de l'emploi des corps pour modifier ou transmettre les forces, et comme moteurs. Nous avons remarqué qu'à l'article compression des liquides, M. P. a toujours changé le nom de M. Sturm en celui de Strum. Cette erreur légère n'aurait au surplus d'inconvénient que pour ceux qui ne connaîtraient pas le travail de MM. Collation et Sturm, qui a remporté le prix de l'Académie. Ce chapitre,
Sturm, qui a remporté le prix de l'Académie. Ce chapitre, fort étendu, comprend toutes les notions nécessaires pour l'étude générale de cette partie de la science, dont l'étude plus particulière est du domaine de la statique. L'histoire des corps gazeux fait le sujet du chapitre suivant. L'auteur examine d'abord la constitution des corps gazeux et les phénomènes qui en résultent. Cet article comprend les propriétés générales de l'air et des gaz. L'article du baromètre est étendu; M. P. y donne les détails nécessaires pour construire un bon baromètre, et pour appliquer cet instrument à la détermination des hauteurs barométriques. Les
appliquer cet instrument à la détermination des hauteurs barométriques. Les articles suivants sont consacrés à l'étude des corps flottants dans des gaz, des mouvements des corps gazeux, des machines fondées sur les propriétés de l'air, de l'emploi des gaz comme moteurs, et de l'air considéré comme véhicule du son. Ce dernier article, fort étendu, nous a paru l'un des plus complets de l'ouvrage; tous les résultats obtenus par M. Savart y sont exposés avec beaucoup de détails. L'étude des corps impondérables forme, comme nous l'avons dit, la 2e partie de l'ouvrage. L'histoire du calorique termine le 1er volume; elle est
l'ouvrage. L'histoire du calorique termine le 1er volume; elle est divisée en 4 sections : calorique sensible, calorique latent, sources de chaleur, sources de froid. La construction du thermomètre, que l'on fait connaître ordinairement en commençant l'étude du calorique, est rejetée à la fin; M. P. pensant que toute la théorie de la chaleur est nécessaire pour bien la comprendre. A l'article des vapeurs, M. P. traite de l'hygrométrie d'une manière assez étendue. Cette partie de la science est devenue très importante et présente beaucoup d'intérêt. Les résultats importants obtenus par M. Dulong sur la tension des vapeurs, complètent cet