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Clairaut trouve qu'elles peuvent produire une altération à peu près d'une demi-minute, tantôt en plus, et tantôt en moins, d'où il suit que si on n'y avait aucun égard on pourrait trouver une différence d'une minute entre les meilleures tables et l'observation, une différence trop importante pour être négligée, et qui ne pourrait cependant être corrigée par aucun changement dans les éléments ordinaires des Tables. Mais quoique cette différence d'une minute, ne se puisse trouver que dans certaines circonstances, il arrivera cependant assez souvent qu'il s'en trouve de moindres, qui ne seraient pas pour cela tout-à-fait à négliger. On peut
ne seraient pas pour cela tout-à-fait à négliger. On peut aisément prévoir le temps où elles arriveront, en employant les méthodes de M. Clairaut et les Tables des moyens mouvements, qui donnent les arguments de ses équations. On juge bien que des déterminations aussi délicates que celles dont nous venons de parler, n'ont pu se faire qu'en maniant le calcul géométrique avec une adresse extrême, soit pour vaincre, soit pour éluder les difficultés. L'artifice surtout avec lequel M. Clairaut rend, pour ainsi dire, convergeants les termes des séries qui ne vont pas assez rapidement, est digne de toute l'attention des
vont pas assez rapidement, est digne de toute l'attention des Géomètres. Mais ce que nous devons encore moins passer sous silence, c'est que dans les occasions où l'élégance géométrique se trouve incompatible avec la simplicité du calcul, il l'abandonne sans peine et embrasse les méthodes qui vont plus facilement au but. On trouve assez de calcul nécessaire dans l'Astronomie, pour que le vain avantage d'une élégance inutile n'y en doive pas introduire de l'empire. Pour peu qu'on veuille faire réflexion sur tout ce que nous venons de dire, on comprendra aisément que puisque l'action des Planètes peut déranger le mouvement
aisément que puisque l'action des Planètes peut déranger le mouvement de la Terre dans le sens de la longitude, ces corps étant souvent hors du plan de l'écliptique peuvent aussi en écarter la Terre. Mais l'examen de cet objet est renvoyé par M. Clairaut à un autre Mémoire, et il s'en borne dans celui-ci à examiner les dérangements que l'action des Planètes pouvait causer à ses mouvements dans le sens de la longitude. Combien d'éléments différents desquels les anciens Astronomes n'avaient pas la moindre Idée! Il semble qu'à mesure que les Sciences avancent vers leur période, il nait, pour ainsi
les Sciences avancent vers leur période, il nait, pour ainsi dire, de nouveaux obstacles qui compensent le degré de facilité qu'elles avaient acquis. Nous nous renvoyons entièrement aux Mémoires, Voy. Mem. i L'Écrit de M. de Thury, sur la longitude de l'Abbaye de Saint-Mathieu, p. 232. L'Observation de l'occultation de l'étoile z du Verseau par la Lune, et de la conjonction de l'étoile 6 avec la même Planète, arrivées le 2. novembre 1770. à Paris, par M. de l'Île. Et l'Observation du passage de Mercure sur le Soleil du 5. 80.. 6 Mai 1783 faite à Meudon par Al. de
80.. 6 Mai 1783 faite à Meudon par Al. de la Lande. Cette année parut un ouvrage de M. d'Alembert, intitulé, Recherches sur les points véritables de la L'Anatomy. L'Astronomie proprement dite a pour unique but de déterminer par ses observations les lois du mouvement des astres, et les inégalités auxquelles il peut être assujetti, et l'on ne peut trop admirer la sagacité avec laquelle les Astronomes sont parvenus de nos jours à remplir des vues si utiles, et qui sont tant d'honneur à l'humanité. Mais l'Astronomie ne va pas jusqu'aux causes; c'est l'objet de la Physique, et c'est pour
jusqu'aux causes; c'est l'objet de la Physique, et c'est pour cette raison qu'on a donné le nom d'Astronomie physique à la partie de la Philosophie naturelle qui s'occupe à rechercher les causes des phénomènes célestes. Nous avons fait voir en plusieurs endroits combien le système Newtonien donnait de facilité pour ramener tous ces phénomènes à un seul principe, et avec combien d'exactitude on parvenait, en partant de ce principe, à calculer et à prévoir jusque à des variétés qui auraient peut-être encore échappé longtemps à l'observation sans ce secours; et il faut avouer que quoique la cause de la gravitation
il faut avouer que quoique la cause de la gravitation universelle, supposée par M. Newton, puisse être plus ou moins connue, plus on approfondit cette matière, et plus on trouve de conformité entre les résultats du calcul et ceux de l'observation. M. Newton n'avait pas pu calculer avec une égale prévision tous les phénomènes célestes suivant ses principes; et quoique étendue qu'il eût donnée à son ouvrage, il n'avait fait sur bien des points qu'ouvrir, pour ainsi dire, la route aux Géomètres. Il était cependant très-important de filtrer ces détails : l'hypothèse Newtonienne ne pouvant être prouvée à partir de
: l'hypothèse Newtonienne ne pouvant être prouvée à partir de sa seule certitude, la consistance des résultats de son calcul avec les phénomènes et comme ce calcul est absolument géométrique, une seule de ses conséquences qui ferait désavouée par la Nature, retomberait entièrement sur le principe, et détruirait sans retour l'hypothèse. Ce sont plusieurs points de cette espèce que M. d'Alembert a entrepris d'examiner dans cet ouvrage, et qu'il a suivis jusque dans les plus petits détails ; et il a eu partout la satisfaction de voir que plus il approchait de l'exactitude géométrique, plus aussi ses résultats quadrillaient avec
approchait de l'exactitude géométrique, plus aussi ses résultats quadrillaient avec les observations. Le premier et le plus important objet qu'il ait traité, a été la théorie de la Lune. Nous avons déjà eu occasion de parler plus d'une fois des efforts que les plus célèbres Géomètres avaient faits, pour déduire de l'hypothèse Newtonienne toutes les irrégularités qu'on observe dans le cours de cette Planète ; mais il ne fera peut-être pas inutile de retracer ici une légère idée des principes sur lesquels est établie la théorie Newtonienne de cette Planète. Si la Lune n'avait son mouvement composé, comme les Planètes
Si la Lune n'avait son mouvement composé, comme les Planètes principales, que d'un mouvement rectiligne, combiné avec l'effet de la gravitation vers la Terre, elle se mouvoirait comme elle une ellipce à l'un des foyers de laquelle se trouverait la Terre, son axe aurait une position constante, et sa théorie deviendrait extrêmement simple. Mais cette extrême simplicité n'existe pas dans la Nature : la Lune est non seulement attirée par la Terre, mais elle l'est aussi par le Soleil ; et pour rendre encore le calcul plus compliqué, ces deux attractions n'agissent presque jamais dans le même plan ni dans
attractions n'agissent presque jamais dans le même plan ni dans la même direction. Cette dernière force par laquelle la Lune est portée vers le Soleil, peut, suivant les lois connues de la Mécanique, être décomposée en deux autres, dont l'une agira parallèlement à l'action du Soleil sur la Terre, et par conséquent n'apportera aucun dérangement au mouvement de la Lune, puisqu'attirant à la fois l'une et l'autre, elle les fait approcher également du Soleil, sans que leur mouvement relatif en soit dérangé. Il n'en est pas de même de l'autre partie de la force décomposée, son action doit nécessairement déranger
partie de la force décomposée, son action doit nécessairement déranger le mouvement de la Lune, qui ne se fera plus dans une ellipce ronde, mais dans une courbe irrégulière, variable à chaque instant et comme les dérangements ne seront pas égaux de chaque côté de l'axe, cet axe aura lui-même un mouvement qui, comme on juge bien, ne sera pas égal ; la ligne des apogées de la Lune changera continuellement de position. Il s'en faut beaucoup que M. Newton eût déduit de sa théorie toutes les inégalités de la Lune dans quelques-unes qu'il a données, il a caché la
Lune dans quelques-unes qu'il a données, il a caché la route qu'il a tenue pour parvenir à les connaître ; il y en avait même qu'il avait uniquement déduites des observations ; telles que le mouvement de l'apogée, l'équation de ce mouvement, la variation de l'excentricité, et quelques autres soit qu'il présumât que le calcul qui jusqu'à présent s'était accordé avec tous les phénomènes qu'il avait examinés, serait de même conforme aux autres, soit que ceux-ci se refusaient à la synthèse qu'il avait employée de préférence dans ses ouvrages. C'est au contraire en se servant du calcul analytique, et de
au contraire en se servant du calcul analytique, et de toute la perfection qu'il a acquise, que M. d'Alembert a entrepris de déduire l'orbite réelle de la Lune des actions que le Soleil et la Terre exercent sur elle. Il examine avec soin le mouvement des noeuds de cette orbite, et son inclinaison faite qu'elle résulte de la théorie. Dans une recherche de cette nature, il se présente des difficultés de deux espèces ; lesunes sont des suites de la manière dont on attaque, pour ainsi dire, le problème, et les autres viennent uniquement du calcul plus ou moins bien
les autres viennent uniquement du calcul plus ou moins bien conduit les unes et les autres peuvent être considérablement diminuées par l'adresse avec laquelle un habile Géomètre fait les éludés il importe surtout immiment de bien choisir la route qu'on doit prendre pour éviter des complications accidentelles qui rendraient les problèmes infiniment plus difficiles à résoudre, et cela sans aucune utilité, et absolument en pure perte. C'est dans cette partie que brille principalement l'esprit et l'intelligence du Géomètre, et où il est infiniment plus beau d'éviter les difficultés que de les vaincre. En employant avec le plus grand soin cet
les vaincre. En employant avec le plus grand soin cet art précieux, M. d'Alembert est parvenu à obtenir une formule qui exprime toujours le lieu de la Lune pour un temps donné, et d'après laquelle il a construit de nouvelles Tables des mouvements de cet astre. Pour se conduire avec plus de facilité dans ce travail, il a réduit en formules les nombres des Tables déjà construites, et les ayant comparées sous cette forme avec le résultat de sa théorie, il a vu les changements qu'il y avait à faire aux nombres pour les y rapporter. Ce n'est pas, au
aux nombres pour les y rapporter. Ce n'est pas, au reste, que M. d'Alembert regarde ces Tables comme parfaitement exactes, mais au moins sont-elles exactement conformes à la théorie ; et il croit que s'il y a des changements à y faire, ils ne seront que dans les nombres, et jamais dans les éléments dont elles sont composées. Le calcul s'est souvent accordé avec celui de M. Newton ; mais quelquefois aussi il s'en est écarté, et l'on n'en sera pas surpris après ce que nous avons dit sur ce sujet. Il s'est trouvé dans quelques endroits des inégalités qui
sujet. Il s'est trouvé dans quelques endroits des inégalités qui s'entre-détruisaient, et M. d'Alembert n'a pas oublié de se faire, pour ainsi dire, de cet avantage, pour simplifier son calcul. Un point important de la théorie de la Lune avait trop exercé les premiers Géomètres de l'Europe, pour que M. d'Alembert ait pu le passer sous silence dans cet ouvrage ce point est le mouvement de l'apogée de la Lune. Il semble d'abord que dans la solution de ce problème on puisse négliger, comme dans bien d'autres cas, de petites quantités; cependant on se tromperait assez considérablement, on peut même
quantités; cependant on se tromperait assez considérablement, on peut même se tromper encore d'une autre façon dans cette recherche, et une erreur dans laquelle trois des plus célèbres Géomètres de l'Europe ont pu tomber, mérite bien d'être indiquée. Le mouvement de l'apogée se trouve déterminé dans le calcul analytique par une série; il est assez ordinaire que dans ces forces de déterminations on s'en tienne au premier terme, qui a coutume d'être plus grand que tous les autres pris ensemble. Ce fut précisément ce qui arriva à M. Euler, Clairaut & d'Alembert qui tous trois séparément travaillèrent sur la même
& d'Alembert qui tous trois séparément travaillèrent sur la même matière. Ils le trompèrent cependant le premier terme ne donne qu'à peu près la moitié de ce mouvement, et pour l'avoir sensiblement exact, il faut aller jusqu'au quatrième. M. Clairaut fut le premier qui reconnut cette illusion & qui en fit part au public. Cet exemple a paru trop important à M. d'Alembert pour qu'il ait pu le laisser sous silence, et c'est par-là qu'il termine la théorie de la Lune. Le second livre commence par la théorie des inégalités du mouvement de la Terre, causées par l'action de la
du mouvement de la Terre, causées par l'action de la Lune et celle des autres Planètes. Si la Terre était seule et sans Lune, elle tracerait certainement, abstraction faite de l'action des autres Planètes, une ellipse autour du Soleil; mais la Lune qui lui est une change un peu cette route, ce n'est plus le centre de gravité de la Terre qui décrit cette ellipse, mais le centre de gravité commun de la Terre & de la Lune; d'où il suit que cette dernière étant à chaque instant dans une situation différente à l'égard de la Terre, le centre de
situation différente à l'égard de la Terre, le centre de celle-ci est continuellement aussi déplacé d'une quantité, à la vérité assez petite, mais cependant sensible. Nous n'indiquons pas davantage sur cette théorie, de laquelle nous venons de parler assez amplement d'après M. Clairaut, qui a aussi traité la même matière dans un de ses Mémoires. Le troisième livre est rempli par la discussion de différents points du système du Monde. Le premier est la précision des équinoxes, dont nous avons déjà parlé d'après M. d'Alembert, en to 1 et dans to 2 de ce volume M. d'Alembert fait plusieurs réflexions
to 2 de ce volume M. d'Alembert fait plusieurs réflexions sur les deux solutions qu'il avait données de ce problème; sur les méthodes fautives qu'on pourrait employer dans cette recherche; sur les conséquences qu'on peut tirer de la théorie pour la figure de la Terre & pour la manière de la Lune; sur l'action que les autres planètes peuvent exercer sur cette précision, et enfin sur la manière de calculer les variations apparentes qu'offrent dans la position des étoiles le mouvement de l'axe de la Terre, & de les rapporter aux changements en ascension droite & en déclinaison qu'elles leur
aux changements en ascension droite & en déclinaison qu'elles leur font éprouver. Un autre objet, qui n'est pas moins intéressant, est l'examen du mouvement que l'action du Soleil peut produire dans l'axe de la Lune, considérée comme Sphéroïde; ce qui, comme on voit, mène à représenter cette espèce de balancement qu'on nomme libration, par lequel la Lune nous découvre, tantôt d'un côté, tantôt de l'autre, une petite partie de son hémisphère invisible. Cette recherche exige nécessairement celle de la figure de cette Planète; car la non-sphéricité de la Lune produisant ce balancement, il est clair que plus elle s'éloignera de
ce balancement, il est clair que plus elle s'éloignera de la Sphéricité parfaite, plus ce mouvement sera grand. La rotation des Planètes sur leur axe, & en particulier celle de la Lune, entrent aussi dans la théorie de M. d'Alembert, & il les déduit de ses principes. Vient enfin la recherche de la figure de la Terre ce point, déjà tant de fois et si savamment examiné par les plus célèbres Géomètres est ici envisagé sous un nouveau point de vue, infiniment plus étendu. La parallaxe de la Lune, en supposant que la Terre soit un Sphéroïde; la manière de
supposant que la Terre soit un Sphéroïde; la manière de déterminer la figure de ce Sphéroïde par la mesure de plusieurs degrés du Méridien, & sans s'ajouter d'ailleurs à aucune hypothèse, y sont exactement discutées; mais M. d'Alembert va plus loin, & par une méthode absolument nouvelle il détermine l'attraction d'un sphéroïde quelconque, même non elliptique, pourvu qu'il ne s'éloigne pas beaucoup de la sphère, & il applique cette théorie à la recherche de la figure de la Terre, qui devient certainement par-là plus sûre & moins hypothétique qu'elle n'était. Cet ouvrage de M. d'Alembert a eu une suite qui,
Cet ouvrage de M. d'Alembert a eu une suite qui, à la vérité, n'a paru qu'en 1786, mais qui est trop étroitement liée avec ce que nous venons de dire pour en pouvoir être réparée. Les principaux objets qu'il s'était proposé d'y traiter, sont la correction des Tables de la Lune, le dérangement causé au mouvement de la Terre par l'action de la Lune, & enfin la figure de la Terre, ou plutôt la discussion des doutes que les mesures des degrés du Méridien, faites en différents endroits, ont pu jeter sur l'uniformité de cette figure. La meilleure manière de
jeter sur l'uniformité de cette figure. La meilleure manière de corriger les Tables de la Lune est de les comparer, aussi souvent qu'il est possible, à l'observation, & d'examiner scrupuleusement s'il dans les corrections dont elles semblent susceptibles, il ne se glisse rien de contraire à la théorie faute de cette dernière condition, il deviendrait peut-être impossible de se convaincre des nombres ni de la vérité de l'hypothèse. Les observations fournissent pour la correction des Tables des secours de deux espèces on peut les employer immédiatement en déterminant par leur moyen les coefficients des équations lunaire, ou se servir de
moyen les coefficients des équations lunaire, ou se servir de la période de M. Hally, & chercher par le moyen de cette période l'erreur des Tables. La première de ces méthodes semble au premier coup d’œil absolument impraticable. Il parait d'un travail immense de déterminer d'après les observations les coefficients des équations lunaires, eu égard au grand nombre d'équations algébriques qu'il faudrait réduire, et de celui des quantités différentes qui y doivent entrer. Mais cette extrême difficulté diminue bien-tôt dès qu'on remarque d'une part que les coefficients de ces équations n'influent nullement sur le lieu de la Lune, lorsque les
n'influent nullement sur le lieu de la Lune, lorsque les arguments correspondants sont nuls, et que même ces coefficients étant pour la plupart à très-peu près connus, il suffira que les arguments soient à peu près nuls; pour que l'erreur qu'ils pourraient causer puisse être légitimement négligée; car en choisissant adroitement les circonstances où plusieurs de ces arguments soient nuls, ou à peu près nuls, tandis que d'autres ne le sont pas, on aura assez peu d'équations à résoudre, et assez peu d'inconnues à déterminer à la fois, ce qui rend la méthode beaucoup plus praticable, et même assez simple.
rend la méthode beaucoup plus praticable, et même assez simple. Le second moyen de perfectionner les Tables de la Lune est d'employer la période de M. de la Perrière; elle est, comme on fait, de 22 mois, après lesquelles les inégalités de la Lune reviennent à leur état initial; d'où il suit que si on a observé pendant ce temps les lieux de la Lune, les erreurs qu'on a remarquées dans les tables doivent se retrouver les mêmes et dans le même ordre dans la seconde période; ce qui rend les tables équivalentes à des lunettes parfaites. Mais pour que
les tables équivalentes à des lunettes parfaites. Mais pour que la méthode fût absolument exacte, il faudrait qu'à la fin de la période tous les arguments des inégalités de la Lune se trouvent précisément les mêmes qu'ils étaient au commencement; et c'est ce qui ne se trouve pas. On peut néanmoins, au moyen de quelques remarques de M. d'Alembert, ramener cette méthode à une plus grande précision; cependant, quoiqu'elle puisse être utilement employée pour découvrir en partie l'erreur des tables, il ne la croit pas suffisante pour la déterminer rigoureusement; d'ailleurs, les Inégalités ne se trouvant pas absolument les mêmes
d'ailleurs, les Inégalités ne se trouvant pas absolument les mêmes à chaque période, il faudrait observer sans cesse l'erreur observée ne pouvant guère s'appliquer qu'à la période immédiatement suivante, si on veut obtenir quelque exactitude. Il nous reste maintenant de parler des deux derniers objets de l'ouvrage de M. d'Alembert, c'est-à-dire, de l'action de la Lune par laquelle elle dérange le mouvement de la Terre dans son orbite, et de la figure de la Terre, ou plutôt de la discussion des doutes sur la régularité de la figure de cette Planète; mais comme nous avons eu déjà occasion d'expliquer dans
Planète; mais comme nous avons eu déjà occasion d'expliquer dans ce volume même presque toute la théorie de l'un et de l'autre point, et que nous ne pourrions en parler ici sans tomber dans des redites, nous prierons le lecteur de vouloir bien y recourir. Nous ajouterons seulement ici qu'on reconnaît dans tout cet ouvrage la manière précieuse et lumineuse avec laquelle M. d'Alembert fait traiter les matières qu'il prend pour objets de ses recherches, et de laquelle celles-ci paraissent au premier coup d'œil si peu susceptibles. GÉOGRAPHIE. Tous renvoyons entièrement aux Mémoires, de M. Buache sur les différentes idées
entièrement aux Mémoires, de M. Buache sur les différentes idées qu'on a eues de la traversée de la Mer glaciale arctique, et sur les communications qu'on a supposées entre diverses rivières. Et celui de M. de Borda sur la détermination de la longitude de l'île de Madère par les éclipses des satellites de Jupiter, observées par M. de Bory, Lieutenant des Vaisseaux du Roi, et comparées avec celles de M. l'abbé de la Caille à l'île de France. MÉCANIQUE. SUR LE PLUS GRAND EFFORT DE L'EAU SUR LES ROUES. Voy. Mém. pages 603 et 614. Neu: assez communément persuadé que
Mém. pages 603 et 614. Neu: assez communément persuadé que de quelque manière qu'on emploie l'eau d'une chute, soit par son poids, soit par son choc, on n'en doit attendre que le même effet, en supposant que dans l'un et l'autre cas toute l'eau soit employée. Rien n'en est cependant moins vrai que cette proposition et toutes les fois qu'on sera obligé de ménager la quantité d'eau, on trouvera un avantage réel à la faire agir par son poids plutôt que par son choc. Comme ce cas est celui qui arrive le plus ordinairement, c'est aussi celui qu'il est le
arrive le plus ordinairement, c'est aussi celui qu'il est le plus intéressant d'examiner; car l'eau ne pouvant, lorsqu'elle agit par son choc, produire un effort plus grand que les effets de l'impulsion qu'elle donne, il est clair que la plus grande partie des petits courants d'eau deviendraient absolument inutiles, si on ne pouvait les employer d'une autre manière. Ce fut précisément ce qui arriva à M. de Parcieux lorsqu'il voulut faire exécuter à Crécy, chez Madame la Marquise de Pompadour, la machine qui y élève les eaux de la petite rivière de Blaise jusqu'à 16 pieds de hauteur: cette rivière
rivière de Blaise jusqu'à 16 pieds de hauteur: cette rivière fournit à peine dans le temps des bains eaux, 4 ou 5 pieds cubes d'eau par seconde; ce qui, suivant la règle ordinaire, n'aurait pu élever à la hauteur proposée qu'une si petite quantité d'eau, qu'elle n'aurait pas mérité qu'on employât beaucoup d'art, de peines et de dépenses à l'y faire parvenir. Cette circonstance engagea M. de Parcieux à examiner s'il ne serait pas possible de tirer un meilleur parti de l'eau qui passe par cette chute, en la considérant comme une suite de poids qui se succèdent les uns
comme une suite de poids qui se succèdent les uns aux autres. L'expérience ayant été soigneusement faite avec des corps suspendus aux extrémités d'un ruban qui passait sur une poulie très-mobile, et qui n'étaient abandonnés qu'au même instant qu'un pendule à secondes, fixé près de là, se mettait en mouvement, il s'est toujours trouvé que plus le poids entraînait un contre-poids approchant de sa pesanteur, plus il affectait doucement d'où il suit que pour faire produire un plus grand effet à un poids, il faut ralentir la vitesse de sa descente. Regardant à présent l'eau d'une chute comme une infinité