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de faire connaître deux remèdes dont il se dit possesseur et auxquels il attribue la propriété de guérir, l’un le choléra, l’autre les dartres. M. CLANET adresse de Toulouse, pour le même concours, un complément analytique à un Traité, manuscrit, sur la nature et le traitement du choléra, qu’il avait présenté, en 1840, à l’Académie des Sciences. M. Witmach envoie la traduction en français d’un Mémoire allemand qu’il avait précédemment adressé, pour le même concours, et qui a été mentionné dans le Compte rendu de la séance du 23 janvier dernier. Une Note écrite en allemand et portant pour épigraphe
dernier. Une Note écrite en allemand et portant pour épigraphe Zum wehle der Menschheit, avec le nom de l’auteur sous pli cacheté, est adressée pour le même concours. Un Mémoire de M. Brugère, et une Note de M. Fréd. Lesueur, ayant également pour objet la nature et le traitement du choléra, sont, ainsi que les cinq précédentes communications, renvoyés à l’examen de la Section de Médecine. Une nouvelle Lettre de M. Plus est relative aux rapports qui peuvent exister entre le choléra et les variations dans l'électricité atmosphérique. Dans une seconde Lettre, l'auteur considère l'électricité par rapport aux tremblements de
seconde Lettre, l'auteur considère l'électricité par rapport aux tremblements de terre. M. Aotiand rappelle la demande qu'il a précédemment adressée à l'effet d'obtenir, comme récompense des services qu'il a rendus dans de précédentes épidémies de choléra, une somme prise sur les intérêts des fonds du legs Brêant. Cette demande ne peut être prise en considération, le testateur ayant assigné aux intérêts en question une destination fixe. M. An. Hammerel annonce qu'ayant, dans une plantation de pommes de terre rondes ordinaires, réservé deux rangs pour des pommes de terre violettes, celles-ci ont été complètement exemptes de la maladie, pendant que les
ont été complètement exemptes de la maladie, pendant que les autres, quoique dans le même terrain, plantées au même moment et ayant été l'objet des mêmes soins, en ont offert de nombreux exemples. (Renvoi à la Commission des maladies des plantes usuelles.) M. AÏTÉLÉE fait connaître le résultat des observations qu'il a faites sur des vignes atteintes depuis plusieurs années du chlorose, et qui sont cette année frappées de stérilité. (Renvoi à l'examen de la Commission des maladies des plantes usuelles.) M. GÉRIE MENEVIIXE fait hommage à l'Académie d'un exemplaire de ses « Recherches sur les maladies des végétaux et
de ses « Recherches sur les maladies des végétaux et particulièrement sur la maladie de la Vigne. » (Renvoi, à titre de renseignements, à la même Commission.) ANALYSE MATHÉMATIQUE. Recherches sur les propriétés des fonctions définies par des équations différentielles, par MM. Briot et Bouquet. (Extrait par les auteurs.) (Commissaires, MM. Cauchy, Binet,) « Les cas où l'on peut intégrer une équation différentielle sont extrêmement rares et doivent être regardés comme des exceptions. Mais on peut considérer une équation différentielle comme définissant une fonction, et se proposer d'étudier les propriétés de cette fonction sur l'équation différentielle elle-même. » Soit du
de cette fonction sur l'équation différentielle elle-même. » Soit du (1) ~y =J (l~z ~) une équation différentielle de premier ordre; u sera une fonction de z, définie par la condition de satisfaire à l'équation différentielle et d'admettre une valeur initiale donnée u0 pour z = z0. M. Cauchy a démontré que si le coefficient différentiel /a, z) est une fonction finie, continue, monodrôme et monogène pour les valeurs de u et de z voisines de u0 et de z0, la fonction intégrale u est elle-même finie, continue, monodrôme et monogène pour les valeurs de z voisines de z0 (*).
monogène pour les valeurs de z voisines de z0 (*). Nous reproduisons, en la simplifiant, la démonstration de l'illustre mathématicien c'est là notre point de départ. » Ainsi, la variable z s'éloignant de l'origine z0 suivant un chemin quelconque, tant que le coefficient différentiel jouit des propriétés énoncées plus haut, la fonction intégrale u reste finie, continue, monodrôme et monogène mais si l'on arrive à un point z, pour lequel le coefficient différentiel devient infini, se présente sous la forme -? ou cesse d'être monodrôme, la fonction intégrale éprouve autour de ce point des modifications et acquiert des propriétés spéciales.
de ce point des modifications et acquiert des propriétés spéciales. Nous nous sommes proposé d'étudier ces circonstances qui caractérisent les diverses fonctions et les classent en catégories. » I. Supposons que, pour z = Z, et u = uK («, étant la valeur de u qui correspond à z = z, ), le coefficient différentiel devienne infini, de manière, toutefois, que son inverse ˇ reste finie et continue. En désignant par m l'ordre de la première dérivée partielle de la fonction par rapport à u qui ne s'annule pas, nous démontrons que, lorsque la variable z tourne autour du point
démontrons que, lorsque la variable z tourne autour du point z, la fonction intégrale u cesse d'être monodrôme et prend m + 1 valeurs différentes qui se permutent les unes dans les autres en série circulaire, comme les racines d'une équation unique. (*) M. Cauchy dit qu'une fonction est monodrome lorsqu'elle prend la même valeur en chaque point, quel que soit le chemin suivi pour y arriver; qu'elle est monogène lorsqu'elle admet une dérivée unique en chaque point, quelle que soit la direction dans laquelle marche la variable. » II. Supposons maintenant que le coefficient différentiel se présente sous la
Supposons maintenant que le coefficient différentiel se présente sous la forme -• Ceci a lieu lorsque le coefficient différentiel est le quotient de deux fonctions cp et ty, qui s'annulent toutes les deux par z = z, et u = uK. Si l'on pose z = z,.+ z', «=«,.+ «' en regardant z' et uf comme des quantités infiniment petites, l'équation différentielle devient ~(~)~p(~,z.')=o. uj~. -v ~u~? °= » Après avoir expliqué les diverses manières de déformer le groupe des termes du degré le moins élevé dans l'équation, nous supposons ~~= tq il (va~ ~,1 J tQ;: – p et
~~= tq il (va~ ~,1 J tQ;: – p et q étant deux nombres entiers correspondant au mode de groupement considéré, y0 une racine d'une équation algébrique, et nous ramenons l'équation différentielle à la formule simple dt a£4-faH-cff+. (2) ~Jt~ ? » Les propriétés de l'équation (2) dépendent principalement du coefficient a de la première puissance de Ç, dans le développement du numérateur. Nous démontrons d'abord que, lorsque le coefficient n'est pas entier positif, l'équation (2) admet une intégrale monodrome s'annulant avec t. » Si le coefficient a a sa partie réelle positive, l'équation différentielle admet en outre une infinité
partie réelle positive, l'équation différentielle admet en outre une infinité d'autres intégrales non monodrômes, et telles, que chacune d'elles prend une infinité de valeurs différentes, quand la variable t tourne autour de t = 0. » Lorsque le coefficient a est entier positif, on peut, par une transformation convenable, ramener l'équation au cas où ce coefficient est égal à l'unité. Dans le cas où a=1, si le coefficient b est différent de zéro, l'équation n'admet aucun intégrale monodrome, mais elle admet une infinité d'intégrales nonmonodrômes, dont chacune acquiert une infinité de valeurs différentes, quand la variable t tourne autour de
de valeurs différentes, quand la variable t tourne autour de t = 0. Lorsque b =0 en même temps que a = 1, l'équation admet une infinité d'intégrales monodrômes. '̃ » Après avoir étudié de la sorte chacune des équations différentielles de la forme (2), fournies par les différents modes de groupement et par les racines de l'équation algébrique qui correspond à chacun d'eux, il est facile de revenir à la fonction u. Une fonction peut avoir une infinité de valeurs en chaque point, à moins que q = 1; dans ce cas, la fonction u est aussi monodrôme. On
dans ce cas, la fonction u est aussi monodrôme. On obtient ainsi toutes les fonctions qui satisfont à l'équation proposée et qui se réduisent à 1, pour z = z1. Il résulte de ce qui précède une conséquence assez remarquable c'est qu'une fonction peut ne pas être complètement déterminée, lorsqu'on l'assujetti à vérifier une équation différentielle du premier ordre, et à admettre une valeur donnée u, pour z = z1. Cela arrive en général lorsque le coefficient différentiel se présente sous la forme pour z = z1, et u = u(1). Car nous avons vu que dans ce cas l'équation
u(1). Car nous avons vu que dans ce cas l'équation différentielle admet en général plusieurs intégrales, se réduisant à u = u(1) pour z = z1. Elle en admet souvent même une infinité, et alors il s'introduce une constante arbitraire dans l'intégration. Nous examinons ensuite le cas où le coefficient différentiel que nous désignons par U, est une fonction implicite définie par une équation algébrique F(z, u, U) = 0. Tant que U est racine simple de l'équation, c'est une fonction monodrome de z et de uz, on rentre dans le cas général, et la fonction intégrale u est monodrome.
le cas général, et la fonction intégrale u est monodrome. Si U devient racine multiple d'ordre n, la fonction cesse d'être monodrome, elle admet en général n valeurs distinctes qui se permutent les unes dans les autres en série circulaire. Mais quelquefois la question est beaucoup plus compliquée, et il est nécessaire de recourir à des transformations qui ramènent l'équation différentielle à la forme déjà étudiée. Nous avons appliqué la théorie dont nous venons d'indiquer les principaux traits à un grand nombre d'exemples, afin de mettre en lumière les propriétés si variées des fonctions définies par les équations différentielles. Nous
si variées des fonctions définies par les équations différentielles. Nous citerons spécialement des équations différentielles qui définissent des fonctions doublement périodiques de plusieurs sortes, les unes monodromes dans toute l'étendue du plan, les autres qui changent de valeurs quand on tourne autour de certains points. ASTRONOMIE. De l'influence des diaphragmes sur la grandeur du disque apparent de la Lune; par M. Ernest Lecvin:. (Commissaires, MM. Laugier, Mathieu.) Si l'on diminue, au moyen d'un diaphragme, l'ouverture de la lunette employée à observer une étoile, cette étoile, au contraire, acquiert, au contraire, un disque d'autant mieux défini que l'ouverture a été rendue
un disque d'autant mieux défini que l'ouverture a été rendue plus petite. Mais M. Arago s'est assuré que le diamètre apparent des planètes n'augmente pas comme celui des étoiles, quand ces astres sont observés avec un objectif réduit. Les diaphragmes sont également sans influence dans l'observation du diamètre du Soleil. Voyez, sur ce point, ma Note insérée au tome XXXVIII des Comptes rendus, page 283. J'ai voulu étendre ces expériences à la Lune. A cet effet, j'ai employé l'équatorial de 10cm. millimètres d'ouverture, que M. Brunner a bien voulu mettre à ma disposition. Les deux diaphragmes dont je me suis
à ma disposition. Les deux diaphragmes dont je me suis servi avaient respectivement 1 et 35 millimètres d'ouverture. Je n'ai pas opéré sur le disque entier de la Lune, mais j'ai mesuré la distance d'une tache à l'un des bords, avec et sans diaphragme. J'ai eu soin, d'ailleurs, de renfermer les observations faites avec l'un des diaphragmes entre des observations faites à l'aide de l'objectif libre, et de ne comparer les mesures de distance d'une tache au bord, prises avec une ouverture réduite, qu'aux mesures obtenues, à la même époque, sans diaphragme. Ces expériences, répétées pendant les mois de Juin,
sans diaphragme. Ces expériences, répétées pendant les mois de Juin, Juillet et Août 1853, m'ont donné les résultats suivants : OUVERTURE. DURÉE DU PASSAGE. NOMBRE DES OBSERVATIONS. Sans diaphragme. 104 millimètres. 55 Premier diaphragme. 71 millimètres. 36 Second diaphragme 35 millimètres. 34 Ainsi, pour la Lune comme pour le Soleil, les différences sont de l'ordre des quantités dont on ne peut répondre, et l'influence des diaphragmes est insensible. En résumé, les diamètres apparents de la Lune, du Soleil et des planètes ne changent pas quand on les observe avec une lunette à ouverture réduite; les diamètres apparents des étoiles augmentent,
lunette à ouverture réduite; les diamètres apparents des étoiles augmentent, au contraire. PHYSIQUE. Note supplémentaire à un Mémoire de M. F. Bernhardt, sur les indices de réfraction; rectification d'une erreur échappée à l'auteur dans la rédaction de l'extrait inséré au Compte rendu. (Commissaires précédemment nommés: MM. Pouillet, Regnault de Senarmont.) Dans la séance du 3 juillet dernier, j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie un Mémoire sur la détermination des indices de réfraction des milieux réfringents compris sous deux faces parallèles un extrait en a été inséré dans le Compte rendu de la même séance. La description de l'appareil que
rendu de la même séance. La description de l'appareil que j'ai employé laisse supposer que la lumière qui rencontrait les plaques réfringentes soumises aux expériences formait un faisceau parallèle. Or, dans ce cas, la position du foyer de l'image ne devant point changer avec le mouvement de la lunette, le transport n'aurait pu être apprécié; mais les observations ont été effectuées avec la plus grande facilité, les indices ont été calculés très-exactement. Ces faits prouvent que la rédaction seule est incorrecte quelques mots suffiront pour la rectifier. Je rappellerai que dans la partie tubulaire que traverse d'abord la lumière se
dans la partie tubulaire que traverse d'abord la lumière se trouvent un fil vertical très-fin, plus loin une lentille convergente d'un court foyer, et, à l'extrémité du tube, un diaphragme présentant une ouverture centrale qui livre passage à la lumière. Il résulte de cette disposition que, quelle que soit dans le tube la distance de la lentille au diaphragme, le pinceau lumineux, formé de rayons du spectre très-peu divergents, qui rencontrent la lentille à une grande distance de leur point de convergence au-delà du prisme, vient former son foyer en un point très-proxime du foyer principal; la mire est donc
un point très-proxime du foyer principal; la mire est donc plongée dans un faisceau convergent ou divergent, et reçoit une quantité de lumière qu'on peut faire varier avec sa distance à la lentille. M. Porro, en faisant remarquer (Comptes rendus, séance du 3, juillet 1854) l'impossibilité d'opérer avec un faisceau de rayons parallèles, ajoute que la mesure des indices, par la méthode du transport, est employée depuis longtemps à l'Institut technomatique. Je ne pense pas qu'il soit nécessaire d'établir ici mon droit de priorité sur l'application de cette méthode, soit à la détermination des indices de réfraction, soit à celle
à la détermination des indices de réfraction, soit à celle des quantités qu'on peut déduire de la formule qui en donne la valeur. Je me bornerai à constater que pour prendre date, j'ai présenté, le 2 mars 1852, à l'Académie de Bordeaux, une Note sur ce procédé, que j'ai mentionné plus tard dans un Mémoire sur l'absorption de la lumière par les milieux non cristallisés (Annales de Chimie, tome XLII, page 436). J'aurai, j'espère, l'honneur de présenter dans quelques jours à l'Académie un appareil construit par M. Duboscq, sur le plan de celui qui m'a déjà servi dans ces expériences
plan de celui qui m'a déjà servi dans ces expériences on pourra s'assurer de la manière dont il fonctionne et de la précision des résultats qu'il fournit. M. Paillot adresse la description d'une horloge marine destinée à indiquer constamment, pendant toute la durée d'une navigation, la latitude et la longitude du lieu où se trouve le navire. Le mouvement est imprimé à ce mécanisme par un piston qui traverse la paroi antérieure du navire et dont la direction est parallèle à la quille. Un appareil, disposé en arrière de la tige, est destiné à décomposer la pression exercée par la
tige, est destiné à décomposer la pression exercée par la résistance de l'eau en deux autres pressions perpendiculaires entre elles et agissant sur deux systèmes de rouages munis chacun d'un cadran destiné à indiquer, l'un le déplacement dans le sens du méridien, l'autre le déplacement dans le sens du parallèle du lieu. Une Commission, composée de MM. Poncelet, Duperrey et Bravais, est invitée à prendre connaissance de ce Mémoire et à faire connaître à l'Académie s'il est de nature à devenir l'objet d'un Rapport. M. Gerbaum adresse, de Marseille, la description et la figure d'un moteur qu'il destine au concours
description et la figure d'un moteur qu'il destine au concours pour le prix concernant le perfectionnement de la navigation par la vapeur. (Envoi à la future Commission.) M. Aveichel de Lagnière envoie quatre nouvelles Notes concernant les modifications qu'il croit possible d'introduire dans le système des machines à vapeur. (Commission précédemment nommée. MM. Poncelet, Regnault, Combes.) M. Dattier, vérificateur des poids et mesures à Tulle, soumet au jugement de l'Académie la description d'une balalance qu'il a modifiée de manière à en rendre à la fois l'usage plus commode et les indications plus sûres. (Commission, MM. Poncelet, Morin, Seguier.) M. Tiphelenc
indications plus sûres. (Commission, MM. Poncelet, Morin, Seguier.) M. Tiphelenc présente un quatrième Mémoire sur la transmutation des métaux. (Renvoi à l'examen des Commissaires précédemment nommés: MM. Thenard, Chevreul, Dumas.) M. Verneuil présente une Note sur la direction des aérostats. (Commission, MM. Poncelet, Morin, Seguier.) L'Académie reçoit un Mémoire destiné au concours pour le grand prix de mathématiques, question concernant le dernier théorème de Fermat. (Renvoi à la future Commission.) M. Danjou de la Garenne prie l'Académie de vouloir bien hâter le travail de la Commission à l'examen de laquelle a été renvoyée sa Note sur les moyens propres à
a été renvoyée sa Note sur les moyens propres à prévenir quelques-uns des accidents qui surviennent sur les chemins de fer. (Renvoi à la Commission nommée, qui se compose de MM. Poncelet, Piobert et Morin.) CORRESPONDANCE Le Ministre DE l'Instruction PUBLIQUE invite l'Académie à rédiger des Instructions relatives à l'installation des paratonnerres qui, suivant les intentions de M. le Ministre d'État, devront être élevés sur les nouvelles constructions du Louvre, constructions où se trouvent des planchers et combles métalliques, avec des solutions de continuité qui peuvent avoir de l'importance. La rédaction des Instructions demandées sera préparée par une Commission composée
rédaction des Instructions demandées sera préparée par une Commission composée de MM. les Membres de la Section de Physique, auxquels sont adjoints MM. Regnault et de Senarmont. PHYSIQUE DU globe. – De l'influence de la Lune dans les tremblements de terre, et des conséquences probables qui en dérivent sur la forme ellipsoïdale de la Terre, et sur les oscillations des pendules; par M. FR. Zantedeschi, « Depuis plusieurs années, l'influence de la Lune sur les phénomènes terrestres avait attiré mon attention. Les études que j'ai publiées dans mes Annales de Physique, 1840-1850, page 126 (De l'action de la lumière lunaire
Physique, 1840-1850, page 126 (De l'action de la lumière lunaire sur les végétaux, sur les corps inorganiques, et de son action calorifique), et ma Note communiquée par M. Arago à l'Académie des Sciences, pendant mon séjour à Paris, dans la séance du 1er octobre 1802 (Sur les mouvements présentés par plusieurs végétaux exposés à l'action de la lumière lunaire, C. R., tome XXV, page 522) prouvent que j'ai fait des recherches spéciales sur les influences de notre satellite. Dans ces travaux, j'ai été toujours guidé par les excellentes idées de Geminiano Montanari qui, dans son ouvrage publié à Venise, en
Geminiano Montanari qui, dans son ouvrage publié à Venise, en 1685, sous le titre de Historia convaincendi a falsitate, dit, en parlant de l'action du Soleil et de la Lune, « qu'il est disposé à reconnaître l'influence qu'exercent les positions respectives de ces astres, non pas seulement sur les phénomènes des marées, mais sur bien d'autres encore, tels que des phénomènes lumineux, des phénomènes de coloration et même sur des phénomènes morbides, les uns déjà indiqués et généralement admis, les autres qui le seront un jour. Je suis déjà longtemps arrivé à penser que la forme de la Terre ne
arrivé à penser que la forme de la Terre ne peut pas être toujours constante, mais qu'elle présente une forme ellipsoïdale incessamment variable, c'est-à-dire ayant une tendance continue à devenir protubérante dans les directions des rayons vecteurs des deux astres qui l'attirent, le Soleil et la Lune. J'ai toujours cru qu'on pouvait en avoir une preuve directe, en déterminant un point quelconque sur la voûte céleste aux époques des basses marées, et aux époques des quadratures. Ce point devrait apparaître plus bas aux époques des hautes marées et des syzygies. L'Observatoire impérial de Paris, avec les moyens qu'il a à
L'Observatoire impérial de Paris, avec les moyens qu'il a à sa disposition, pourra vérifier si cette différence est sensible, surtout à présent que, grâce aux travaux de M. Froment, les divisions sont tellement exactes, qu'elles permettent de mesurer, avec la plus grande précision, une différence de – de millimètre entre deux visages horizontaux consécutifs. J'ai toujours admis qu'un pendule à compensation, d'une longueur telle, qu'il batte exactement les secondes à l'époque des quadratures et des basses marées, doit être en retard à l'époque des hautes marées, du passage de la Lune au méridien du lieu qu'on considère, et à l'époque
Lune au méridien du lieu qu'on considère, et à l'époque des syzygies; et, en partant de ce fait, que les variations de la force d'attraction sur la masse de la Terre sont continues, j'en ai conclu la nécessité pour l'astronome de prendre les accords du temps, et j'y ai trouvé l'explication de certains sauts des horloges astronomiques, dont les savants n'ont pu jusqu'à présent apercevoir la cause. Je crois qu'un jour nous aurons l'équation des temps en fonctions des variations d'intensité des attractions planétaires, et des mouvements réguliers oscillatoires de la Terre, comme nous avons l'équation du temps en fonctions
la Terre, comme nous avons l'équation du temps en fonctions des mouvements de translation et de rotation de la Terre elle-même. Je dis des mouvements réguliers et oscillatoires, parce que, quant aux mouvements irréguliers, on ne peut pas établir aucune règle; et seulement nous arriverons à nous rendre compte des phénomènes extraordinaires concomitants présentés par l'atmosphère, par la Terre et par certaines espèces d'animaux. Les mouvements irréguliers que nous appelons tremblements de terre arrivent de préférence, comme on a observé, ou plus fréquemment à l'époque des syzygies qu'à l'époque des quadratures; et plus souvent à l'époque des hautes et basses
quadratures; et plus souvent à l'époque des hautes et basses marées, que des moyennes. Cette importante observation se trouve dans les œuvres de Georges Baglivi et de Joseph Toaldo, dont le premier, dans son Historia romani terremotus, anni 1703, dit « In singulis Lunae aspectibus, seu quadraturis, potissimum in plenitudine » ejusdem seu totali oppositione cum Sole, certo succedebant terrae motus, » frequenter paululum praecedebant ipsos aspectus. » (Georgii Baglivi Opera omnia; Bassani, 1737; pag. 452. – Editionis Fenestiarum, i55i; pag. 3a6.) Toaldo, parlant en général de tremblements de terre, dit « Feu M. Bouguer, dans la relation de son
dit « Feu M. Bouguer, dans la relation de son voyage au Pérou, art. 3, parle beaucoup des tremblements de terre qui sont fréquents dans ce pays. Il mentionne comme douteuse l'assertion d'un savant Péruvien qui dit que les tremblements de terre ont certaines heures fatales et marquées qui sont les heures de la basse marée. D'un autre côté, Chanvalon, dans son voyage à la Martinique, note beaucoup de tremblements de terre qui ont lieu à l'heure de la haute mer, et le tremblement de terre qui renversa Lima le 28 octobre 1746, arriva à 3 heures du matin, au