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carbonique pur, à 0° et 28 du baromètre, ce qui donne : 50,21 carbone. 49,79 oxygène. En calculant d'après l'équivalent connu de l'acide mellitique (62,3), le nombre d'atomes de ses éléments, on a : 4 atômes de carbone 3,05748 3 oxygène 3,00000 Atome calculé .............. 6,05748 Pour confirmer ce résultat, on a décomposé le mellitate d'ammoniaque par l'oxyde de cuivre; les dernières portions de gaz, contenaient, pour 5 volumes, 4 de gaz carbonique, et 1 d'azote. L'acide mellitique et l'acide succinique ont une ressemblance frappante de composition, en faisant abstraction de l'hydrogène que renferme celui-ci. Il paraîtrait, d'après cela que
de l'hydrogène que renferme celui-ci. Il paraîtrait, d'après cela que l'acide mellitique provient de la décomposition de l'acide succinique qui se trouve aussi dans les couches de bois fossiles, unique différence qu'entre le succin et le mellite. Les auteurs ont cherché à produire l'aride mellitique en fondant et sublimant de l'acide succinique dans du chlore sec et timide; mais il n'y a pas d'action : avec la potasse, il ne se produit que de l'acide oxalique. MM. W. et L. ont répété alors l'analyse de l'acide succinique qui s'est trouvée d'abord avec celle de Berzélius : cet acide fut purifié
d'abord avec celle de Berzélius : cet acide fut purifié en faisant passer du chlore dans sa dissolution sature ; on obtint de l'acide d'une blancheur parfaite, qu'on purifia par des cristallisations successives, et qu'on fit sublimer ensuite. Cet acide analysé par l'oxyde de cuivre, a donné : Carbone 44,38 M. Berzélius a 44,04 Hydrogène 5,00 obtenu par le 4,58 Oxygène 50,68 ou selon, 51,38 par la décomposition du sucrinate de plomb par l'acide sulfurique, on trouve, pour équivalent de l'acide, 8,333. Le mellitate d'ammoniaque donne, par la chaleur, de l'eau, le l'acide formocyranique et des cristaux d'un vert brillant,
l'eau, le l'acide formocyranique et des cristaux d'un vert brillant, qui se dissolvent dans l'eau et lui donnent une saveur amère. 208. SUR LA COMPOSITION DE L'ACIDE MALIQUE; par M. J. LIEBIG. (Ibid.; mars 1830, p. 259.) Les analyses de l'acide malique, faites par divers chimistes, sont si peu d'accord, que M. Liebig a pensé que cela est dû à l'impureté des matières employées. Les analyses de divers malates par M. Braconnot, s'accordent parfaitement. Doebereiner a trouvé que l'acide malique chauffé avec l'acide sulfurique, donne sans noircir de l'oxyde de carbone et de l'eau; mais l'équivalent de l'acide trouvé de
carbone et de l'eau; mais l'équivalent de l'acide trouvé de cette manière et l'analyse du malate de plomb du même chimiste, ne s'accordent pas avec cette supposition. M. Prout n'a pas déterminé l'équivalent de l'acide seul moyen de comparer la justesse de ses analyses. M. Frommherz a aussi examiné l'acide malique, mais, dans l'analyse organique, il n'y a pas de raison de regarder une analyse comme exacte quand on trouve des atomes. M. Trommsdorff a examiné les diverses substances appelées acide malique, et a donné à M. L. une portion d'acide d'une pureté et d'une beauté remarquables; M. L. s'est
d'acide d'une pureté et d'une beauté remarquables; M. L. s'est servi aussi de l'acide obtenu du fruit du sorbier par le procédé suivant: Le suc des fruits mûrs du sorbier fut traité à chaud par du noir animal purifié par l'acide chlorhydrique, et évaporé en sojus en y ajoutant un peu de potasse, mais y laissant toujours un grand excès d'acide. On ajouta 4 à 5 fois le volume d'alcool on sépara le mucilage et on distilla; le résidu fut traité de nouveau par l'alcool qui lui fit perdre son état muqueux ; la liquide distillée, on étendit d'eau et
état muqueux ; la liquide distillée, on étendit d'eau et on précipita par l'acétate de plomb. Le malate de plomb fut décomposé par l'hydrogène sulfuré. La potasse ajoutée sert à séparer l'acide tartrique que l'on n'aurait pu séparer autrement à cause de la solubilité du tartrate de plomb dans les acides. Pour séparer des traces d'acides malique, citrique ou tartrique, que l'acide malique aurait pu retenir, on le neutralisa imparfaitement par l'ammoniaque, on ajouta volume égal d'alcool, on laissa refroidir et on obtint des prismes quadrangulaires transparents de malate d'ammoniaque à peine soluble dans l'alcool. Ces cristaux décomposés par l'acétate
à peine soluble dans l'alcool. Ces cristaux décomposés par l'acétate de plomb, on en obtint l'acide pur. Pour avoir l'équivalent de l'acide malique, on se servit des malates de zinc et d'argent. Le premier chauffé à 100° devient blanc et opaque et perd 10 % d'eau sans changer de forme. À 120° il perd encore 10 %, et les cristaux tombent en poudre blanche cohérente. Le malate cristallisé contient : Acide 46,734 Oxide 32,711 Eau 20,555. L'oxygène de l'oxyde est à celui de l'acide – 1 : 3 : 4, équivalent ainsi calculé 57,3 = 1. Pour obtenir le malate
équivalent ainsi calculé 57,3 = 1. Pour obtenir le malate d'argent, on mélange du nitrate neutre avec du malate acide d'ammoniaque, et en obtient un précipité blanc-vert, et un autre en saturant la liqueur par l'ammoniaque : ils sont semblables et il n'existe pas de malate acide. Le malate neutre contient : Acide 66,975 Oxide 33,026. Le nombre équivalent calculé d'après cette analyse est 57,2, le malate d'argent séché à 100° est anhydre. Par la chaleur il donne un gaz (de l'oxyde de carbone) qui s'enflamme et brûle même de l'alcool sans répandre d'odeur empyreumatique, et noircit que momentanément. Pour
l'alcool sans répandre d'odeur empyreumatique, et noircit que momentanément. Pour déterminer le nombre d'atomes de carbone, M. L. a employé le malate acide d'ammoniaque qui, par l'oxyde de cuivre, donne un mélange de gaz contenant de l'azote et de l'acide carbonique dans le rapport de 1 : 8, d'où l'acide malique contient 4 atomes de carbone. Pour connaître la quantité d'eau, M. L. a employé le malate de zinc anhydre. L'acide serait formé de 4 atômes, carbone 24, hydrogène 2, oxygène 32. Et le nombre équivalent serait 58, ce qui est un peu plus grand que le nombre donné par
est un peu plus grand que le nombre donné par l'analyse. En se servant de malate d'argent anhydre, on trouve que l'acide contient plus de 1 et moins de 2 atomes d'hydrogène, comme la machine pneumatique n'avait pas été employée, on peut admettre qu'il n'y a qu'un atôme, et alors on trouve 7 pour l'équivalent; et pour confirmer le résultat, M. L. a déterminé directement le carbone par les malates d'argent et de zinc, ce qui a donné : calculé. carbone 40,9x9 4 1,238 42,105 hydrogène 2,883 2,883 1,754 oxygène 56,198 55,879 56,141. 59. SUR L'ACIDE CONTENU DANS L'URINE DES
56,198 55,879 56,141. 59. SUR L'ACIDE CONTENU DANS L'URINE DES QUADRUPÈDES HERBIVORES, par J. LIEBIG. (Ibid.; p. 188.) En s'occupant de quelques recherches sur l'acide urique, M. L. a examiné l'acide que Fourcroy et Vauquelin ont retiré de l'urine de quelques animaux et pris pour de l'acide benzoïque. L'urine de cheval mélangée à de l'acide hydrochlorique en excès, donne un précipité cristallisé, jaune-brun, d'une odeur particulière et désagréable qu'on ne peut enlever par des lavages à l'eau. On fait bouillir ce précipité avec de la chaux et de l'eau, on y mélange du chlorure de chaux pour en détruire l'odeur,
y mélange du chlorure de chaux pour en détruire l'odeur, et du charbon animal pour décolorer ; en versant de l'acide hydrochlorique en excès, dans la liqueur chaude, il se sépare par refroidissement des prismes de 2 à 3 pouces, d'un blanc éblouissant et demi-transparents. Cet acide diffère de l'acide benzoïque par sa cristallisation, sa moindre solubilité dans l'eau, les cristaux qu'il forme, et surtout parce qu'il contient de l'azote ; par la chaleur il fond, se décompose et devient noir et il se sublime une substance cristalline : on ressent une forte odeur d'amandes amères et il reste un
ressent une forte odeur d'amandes amères et il reste un charbon poreux. M. L. nomme cet acide Hippurique. L'acide sulfurique le disout à 120° sans noircir, l'eau le précipite : au-dessus de 120° il se forme du gaz carbonique et sulfureux, et il se sublime de cristaux blancs, luisants. L'acide nitrique le dissout aussi facilement; à l'ébullition il est décomposé et il se dégage à peine d'acides nitreux et carbonique. Il est soluble dans l'acide hydrochlorique chaud et cristallise par refroidissement avec toutes ses propriétés. Le chlore dissous ne l'attaque pas, mais il est de composé par un excès de
pas, mais il est de composé par un excès de chlorure de chaux au point d'ébullition. Pour l'analyser, M. L. s'est servi de l'appareil que M. Gay-Lussac et lui ont employé pour l'acide fulminique, et à cette occasion, il fait remarquer que l'analyse des substances azotées est toujours inexacte quand l'azote est aussi présent au carbone dans un rapport de plus de 1 : 5 : il cite comme exemple la morphine, dans laquelle MM. Pelletier et Dumas ont trouvé l'azote au carbone : 1 : 3o, et qui contient réellement 32. Les analyses de la quinine, de la cinchonine,
réellement 32. Les analyses de la quinine, de la cinchonine, etc. ne sont pas moins différentes. M. L. indique l'emploi de tubes de verre vert à bouteille, qui supportent bien la chaleur rouge sans se fondre. L'acide hippurique a donné pour 100 d'acide carbonique. 5 d'azote ou 20 : 1. Pour vérifier ce résultat, M. L. a employé un procédé très-exact que l'on pourrait employer pour les acides organiques non azotés, et qui consiste à brûler par l'oxyde de cuivre un sel ammoniacal. L'oxalate d'ammoniaque, par exemple, donne de l'azote et de l'acide carbonique dans le rapport de 1 :
et de l'acide carbonique dans le rapport de 1 : 2, et comme 1 atome d'azote correspond toujours à un atome ou un double atome, il faut bien que les volumes relatifs de l'acide carbonique expriment toujours le nombre des atomes de carbone. Si le sel neutre ammoniacal d'un acide ne cristallise pas difficilement, on emploierait le sel acide, mais la matière ne contiendrait que la moitié des atomes obtenus. Le hippurate acide d'ammoniaque donne le rapport de 7 : 27. Pour déterminer l'hydrogène on met le mélange de la matière avec l'oxide de cuivre, dans un tube que l'on
matière avec l'oxide de cuivre, dans un tube que l'on place dans le vide en contact de l'acide sulfurique pendant plusieurs heures; on adapte un tube de 4 à 6 pouces contenant du chlorure de calcium dont l'augmentation du poids donne l'eau. SALIMISSION. TÉMOIGNAGE AUCOLI. Poids initial 7,337 7,291 1 toute 14 02,032 62,500 20 carbone.... 120 Poids final 5. 000 5,000 10 hydrogène. 10 24,638 24,631 6 oxygène.... 48 10,000 100,800 192 Il ne contient pas d'eau de cristallisation; son poids atomique, plus comme moyenne des sels de plomb et de chaux, donne 96. L'analyse de l'hippurate de plomb
et de chaux, donne 96. L'analyse de l'hippurate de plomb donne pour 100 d'acide, 76, 6 d'oxide de plomb. Le sel cristallisé contient 25, 64 à la, d'où l'oxygène de l'acide est à celui de l'eau et de l'oxide 6. MÉLANGES. 10 SUJET DE PRIX PROPOSÉ PAR LA SOCIÉTÉ DES SCIENCES NATURELLES DE LIÈGE, pour 1831. Exposer l'histoire chimique de la matière colorante du sang, et rechercher à quels usages cette substance peut être appliquée dans les arts. Le prix est une médaille d'or de la valeur de 50 fl. des Pays-Bas. Les mémoires, écrits en français, en hollandais ou
des Pays-Bas. Les mémoires, écrits en français, en hollandais ou en latin, seront adressés à M. Wellenkens, secrétaire-général, avant le 15 juillet 1831. (Correspondance mathématique et physique; IIe livraison, Tom. III, 1830, p. 159.) TABLE DES ARTICLES DU CAHIER DE MAI 1830. Mathématiques. Annales de Mathématiques; Gergot 32 Éléments de Statique de M. Poinsot, trad. en allemand; par M. J. W. Lambert 32 Le jeune ami de la géométrie transcendante; Hoffmann 32 Mémoire sur l'équation du système solaire; Poinsot 32 Physique. Manuel de Physique; Muncke 34 Premiers éléments de physique; par le même 34. De l'Hygromètre; Melloni 34 Sur le
par le même 34. De l'Hygromètre; Melloni 34 Sur le véritable inventeur du thermo-baromètre 34 Météorologie. Tables météorologiques. ib Extrêmes du baromètre à Dijon 34 Observations météorologiques à l’Île de l’Homme; Steward ib Rapport des vents en Europe; Dave 35 Encore quelques mots sur les brumes; Schoen 35 Météorologie de la Guinée supérieure ib Température moyenne de Stuttgart, Vienne et Paris; Schübler ib Chimie. Commentatio physica de lucis effectibus; Succow 35 Résultats des analyses végétales; Fechner ib Dictionnaire de Webster.—Traité des réactifs; Payen et Chevallier ib Volume des atomes; Pol. Bonlay 36 Acide ulmique et azulmique; par le même 36
Bonlay 36 Acide ulmique et azulmique; par le même 36 Nouveaux effets électro-chimiques; Becquerel 36 Combustion du diamant; Herapath 36 Moyeu de distinguer la baryte et la strontiane mêlés avec la chaux; Andrews 37 Action des acides sur l’iodate de potasse. — Bi et tri-iodate. — chloroiodate.—Acide iodique; Sérullas 37 Action de l’acide iodique et de la morphine; par le même ib. Sur le chlorure d’iode; par le même 37 Action de réduction de l’azote; Fischer 37 Composition du chloride de baryum, du nitrate de plomb et de l’acide phosphorique; et poids atomistique de l’iode et du brôme; Prideaux 37
et poids atomistique de l’iode et du brôme; Prideaux 37 Sur l’acide mellitique; Woehler et Liebig 38 Composition de l’acide malique; Liebig 39 Sur l’acide de l’urine des herbivores; par le même 41 Mélanges. Prix proposé par la Société des sciences nat. de Liège 36 Or ce revient évidemment à supposer que dans (2), x et y se sont échangés respectivement en x'+t et y'+u, ce qui donne, eu égard à cette équation (2), Voilà donc l'équation de la courbe (1) rapportée aux nouveaux axes ; et de la sorte elle passe par l'origine des t et u. Elle lui
elle passe par l'origine des t et u. Elle lui rend sa courbure en ce point beaucoup plus facile à étudier. Un retournera d'ailleurs aux axes primitifs, au moyen des nombres. fx + tu = Y + v. On ne veut considérer de la courbe qu'un très petit arc en tout fort peu de part et d'autre de l'origine des t et u, on ira, sans grave erreur négligeable, dans l'équation (4) les limites de plus d'une dimension en t et u; de sorte que plus on s'approche de l'origine, et plus il approche de l'équation. L'équation sera donc rigoureusement
et plus il approche de l'équation. L'équation sera donc rigoureusement la sienne, lorsqu'il a réduit à l'origine même des t et u; c'est donc là l'équation d'une droite qui se confond avec la courbe en ce point, c'est à dire l'équation de sa tangente au point (4, y); équation qui en retournant au système primitif, deviendra. Telle est la manière dont M. Gergonne traite des diverses opérations de la courbure des courbes planes; ce sont constamment des résultats approchés qui deviennent ensuite rigoureux, dès que l'on entre dans le véritable état de la question qu'on veut résoudre. L'auteur traite ainsi
état de la question qu'on veut résoudre. L'auteur traite ainsi successivement des points d'inflexion, des diverses sortes de points multiples, des normales, des cercles et rayons de courbure, des développées et des osculatrices de différents ordres. Il fait enfin application des formules générales qu'il a obtenues aux courbes comprises dans l'équation la plus générale du second degré à deux indéterminées. N° 2. Soient les deux équations x1 + Ay + Am + Aw = 0, y = h + By + Bm + Bw, dans lesquelles A, B, Am, Bm, etc. sont supposés, soit des quantités numériques, soit des fonctions
etc. sont supposés, soit des quantités numériques, soit des fonctions quelconques de tant d'inconnues qu'on voudra, autres que x, Il faut prendre tour-à-tour la somme des produits de ces deux équations, d'abord par A0 et B0, puis par Am et Bm, et qu'on divise la dernière des deux équations par x, la résidant; en posant, pour abréger, AoB = C1, Am-Bm AmBm = C2, Am-Bm = C3, on aura + C1, = t, C2 + C3 + C4 = équations qui ne sont plus que du (m-1)ème degré en x, et à l'aide desquelles, par l'application du même procédé, on
et à l'aide desquelles, par l'application du même procédé, on se procurera deux autres, qui ne seront plus que du (m-2)ème degré, par rapport à cette même inconnue. En poursuivant de la même manière, on parviendra finalement à deux équations du premier degré en x, desquelles tirant les valeurs de cette inconnue, on obtiendra une équation indépendante de x qui exprimera la condition nécessaire pour que les deux proposées puissent avoir lieu à la fois, si leurs coefficients sont des quantités connues, et qui, dans le cas contraire, ne renfermera plus que les autres inconnues du problème. Telle est la
plus que les autres inconnues du problème. Telle est la méthode d'élimination donnée par Euler, dans le XIX chapitre de son Introduction au calcul différentiel; méthode dont M. Gergonne entreprend la défense, contre le jugement, tout au moins un peu sévère, qu'en ont porté quelques auteurs d'éléments, et qu'il trouve bien préférable à celle qui consiste à chercher le plus grand commun diviseur des premiers membres des deux proposées. M. Gergonne s'étonne d'abord, que malgré le soin que l'on met généralement dans le calcul, à éviter les divisions et les extractions de racines, et à les remplacer, autant qu'il est
extractions de racines, et à les remplacer, autant qu'il est possible, par des multiplications et des formations de puissances, on emploie ici la division, dans une recherche où elle n'est nullement commandée, et où elle est d'un usage tout-à-fait incommode. On a dit contre la méthode d'Euler qu'elle ne faisait pas voir comment deux équations pourraient avoir lieu à la fois; mais, observe M. Gergonne, rien ne semble plus propre à exprimer cette circonstance que de combiner ces équations entre elles, comme équations d'un même problème. On a ensuite objecté, contre la méthode d'Euler qu'elle ne donnait aucune lumière sur
contre la méthode d'Euler qu'elle ne donnait aucune lumière sur la relation entre l'inconnue et les inconnues qui demeurent dans l'équation finale, et on voit, au contraire, qu'elle donne la valeur de cette inconnue sous deux formes différentes. On a dit contre cette méthode, qu'elle conduisait à une équation "plus élevée que ne le comporte la nature du problème", songeant que cet inconvénient lui est commun avec la méthode du plus grand commun diviseur, que M. Gergonne n'a pas avoir jamais été employée par aucun bon calculateur, son propre usage, et qui n'est ainsi qu'une méthode de représentation. L'auteur montre,
et qui n'est ainsi qu'une méthode de représentation. L'auteur montre, au surplus, par des exemples gradués, que rien n'est plus aisé, en suivant la méthode des, que de délivrer l'équation finale des facteurs qui lui sont étrangers; et en donnant cette équation analogue pour tous systèmes des deux équations qui n'excèdent pas le quatrième, il en prend occasion de remarquer qu'Euler a fait des superflus, en l'endroit cité, en traitant comme cas distincts des cas qui rentraient les uns dans les autres. Gergonne croit utile, en terminant sur ce sujet, de donner les conditions générales auxquelles doit satisfaire toute équation
de donner les conditions générales auxquelles doit satisfaire toute équation obtenue à l'aide des notations qu'il a choisies, afin de montrer autant de caractères propres à reconnaître les qui auraient pu se glisser dans les calculs. C'est un trop négligé, selon lui, par les auteurs d'éléments. Il dit tout ce qu'il dit sur ce sujet, sur la loi des homogènes, bien qu'elle semble méconnue par quelques géomètres, n'est pas moins, à ses yeux, une des lois fondamentales de la science. Squ'un a à éliminer une inconnue entre des équations au plus de deux, on a coutume d'éliminer tour-à-tour l'inconnue entre
plus de deux, on a coutume d'éliminer tour-à-tour l'inconnue entre l'une d'elles et chacune des autres; et l'on s'observe aussitôt, que l'arbitraire et le défaut de symétrie de ce procédé est une source de complication dans les travaux. M. Gergonne montre que rien n'est plus facile que de corriger ce défaut de symétrie, par une extension fort simple de la méthode d'élimination d'Euler. Soient, par exemple, les équations A1x + Am-2,x2 + Am-l,x + m = 0 4B1x + B-1x + B0 = C, 4Ca4 + Ca3 + ... + Cm-2.x3 + Cm-1.x + Cm = 0 En prenant tour-à-tour
Cm-2.x3 + Cm-1.x + Cm = 0 En prenant tour-à-tour la somme de leurs produits respectifs par B0C1 - B,C0, C0A1 + CA0, A0B1 + AB0, par B0C2 - B,C0, C0Am + CA0, ABm + AB,, et par BM + JB1 + BMCW, JB2 + JCA3 + CMB2, AM + IBM + 2 AM + IBM + 2 AM + IBN, divisant la seconde des équations résultantes par x et la sixième par x3, elles prendront aussitôt la forme D3 X2 + D4 X3 + ... + D2m-2X + D2m-1: -4 - H D3m-4, d'est-à-dire que leur degré sera diminué
-4 - H D3m-4, d'est-à-dire que leur degré sera diminué de deux unités et arrivera donc bientôt, par la répétition du même procédé, deux équations délivrées de x. Dans un second article, M. Vallès prouve : 1° Que si a, b, c sont les longueurs des droites qui joignent les trois sommets d'un triangle rectiligne au centre du cercle inscrit, le rayon r de ce cercle sera donné par l'équation du troisième degré, sans second terme 2° Que si a, b, c sont les longueurs des perpendiculaires abaissées sur les directions des trois côtés d'un triangle au centre du cercle
directions des trois côtés d'un triangle au centre du cercle circonscrit, le rayon R de ce cercle sera donné par l'équation du troisième degré, sans second terme R3( a2 + b2 + c2 ) 3° que si a, b, c sont les longueurs des arcs de grands cercles qui joignent les trois sommets d'un triangle sphérique au pôle du cercle inscrit, le rayon sphérique r de ce cercle est donné par l'équation du troisième degré sans second terme cot.3 r+(cot.2 a+cot.2 b+cot.2c)cot.r2 col. a col. b col.C: 4° Que si enfin, a, b, c sont les longueurs des arcs de
enfin, a, b, c sont les longueurs des arcs de grands cercles abaissés perpendiculairement sur les directions des côtés d'un triangle sphérique, au pôle du cercle circonscrit, le rayon sphérique R de ce cercle sera donné par l'équation du troisième degré, sans second terme, tang. 31 (tang. 2a+tang.2b+tang.2c) tang.R—1 tang. a tang. b, tang.c NOTE SUR UNE CONSTRUCTION GRAPHIQUE NOUVELLE DES TANGENTES et des rayons de courbure des courbes géométriques; communiquée à la Société philomathique, séance du 15 juillet 1830, par M. CHASLES, correspondant. Je présenterai prochainement à la Société philomathique un mémoire sur une solution purement géométrique du problème
philomathique un mémoire sur une solution purement géométrique du problème des tangentes et de celui des cercles osculateurs, pour toutes les courbes géométriques. Les constructions graphiques qui résolvent ces deux problèmes d'une manière générale, et la propriété fondamentale des courbes sur laquelle ces constructions reposent, peuvent être exposées en peu de mots. Voici d'abord quelle est cette propriété des courbes géométriques : Si par un point pris dans le plan d'une courbe géométrique, on mène deux transversales parallèles à deux axes fixes, et on multiplie les produits des segments compris entre ce point et la courbe sur les deux transversales,
entre ce point et la courbe sur les deux transversales, le rapport de ces deux produits sera toujours le même, quel que soit le point pris dans le plan de la courbe. Ce théorème, démontré dans la géométrie de position, est une généralisation d'une propriété des lignes du 3ème degré, énoncée par Newton dans son Énumération des tangentes. Pour déterminer la tangente en un point m d'une courbe géométrique, d'un degré quelconque, on mène par ce point deux transversales mA, mA', sous des inclinaisons arbitraires; on fait les produits des segments compris entre les droites entre le point m et
segments compris entre les droites entre le point m et les autres points où elles touchent la courbe; soient P, P' ces produits; on prend un point p, pris arbitrairement dans le plan de la courbe, on mène 2 transversales parallèles aux 2 droites mA, m A'; et on fait les produits des segments compris sur ces deux transversales entre le point p, et la courbe; soient T, T' ces 2 produits; ces 2 proportions sont proportionnelles aux rapports respectifs à partir du point m, les lignes proportionnelles aux rapports par les extrémités de ces lignes et par le point