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la solde du jour de leur entrée en fonctions. 6e Pécule des héritiers. Pour être complet, il reste à exposer dans cette étude que les héritiers des anciens militaires des armées de terre, de l'air et de mer, décédés et qui étaient inscrits sur les listes d'emplois réservés, peuvent percevoir, en lieu et place du défunt, le pécule qui leur revenait par application de l'article 80 de la loi du 31 mars 1928, sur le recrutement de l'armée, Charles MORNAY. Il est répondu à toute demande de renseignements militaires ou de pension. Joindre 5 francs pour frais. DÉMANGEAISONS Si vous
de pension. Joindre 5 francs pour frais. DÉMANGEAISONS Si vous souffrez d'une maladie de la peau, essayez donc l'Eau Précieuse Dépensière. Elle est utilisée avec succès, depuis un demi-siècle, dans les cas de psoriasis, dartres, acné, eczéma, démangeaisons, boutons, ulcères variqueux, maux de jambes. Calmante et désinfectante, l'Eau Précieuse Dépensière réveille la vitalité des tissus, sans les irriter et active la cicatrisation. À ces qualités, elle joint l'avantage de la rapidité d'action, de la facilité d'emploi et de la propreté. En vente toutes pharmacies. Luttons quotidiennement contre la constipation La constipation serait moins fréquente chez les sédentaires employés de bureau,
constipation serait moins fréquente chez les sédentaires employés de bureau, dactylos, fonctionnaires, etc. s'ils prenaient le soir, après le repas, une tasse de tisane VICHYFLORE. Composée de plantes doucement laxatives, hépatiques, stomaciques, associées au sel Vichy-Etat, la tisane VICHYFLORE exerce une action heureuse sur le fonctionnement de l'intestin et sur la digestion, VICHYFLORE. 10 fr. 20 la boîte. toutes Pharmacies. Imprimerie de L'OUEST-ECLAIR 38, rue du Pré-Botté, RENNES Le Gérant Pr. RALLIER Autorisation P. C. 500 Pean-LETDOR Dm L'Ouest-Eclair V Découvrir les descendants de branche collatérale de l'abbé Bouchard qui vivait à l'époque de la Révolution, n'était certes pas besogne
vivait à l'époque de la Révolution, n'était certes pas besogne aisée. Si, dans quelques paperasses remontant à la fin du XVIe siècle, se lisait le nom du chapelain, nulle part ne se trouvait le moindre renseignement sur ce digne prêtre ni sur sa famille. Il avait accompagné le comte Horace de Graistan dans sa fuite en 1793, Athos le savait, mais était-il parvenu jusqu'aux détenteurs du parchemin? Le jeune homme décida de se rendre à Montpellier, de faire visite au notaire qui lui avait, en maintes occasions, témoigné une sollicitude si certaine et souvent désintéressée. Athos lui exposerait le problème,
si certaine et souvent désintéressée. Athos lui exposerait le problème, lui demanderait son avis. Maître Rousson de Saint-André était le descendant d'une antique lignée de tabellions ayant été, des siècles durant, de père en fils, les hommes d'affaires des comtes de Graustein dont ils avaient géré scrupuleusement le bien et défendu honnêtement les intérêts. Le Trésor de Saint-Bauzille d'Amour et d'Aventure! par Andrée JOBERT Le notaire s'était montré pour Athos, chaque fois que les circonstances avaient conduit le jeune homme à l'étude de Montpellier, un ami de bon conseil. Peut-être saurait-il indiquer un moyen d'obtenir, sans dépense de lier, le
saurait-il indiquer un moyen d'obtenir, sans dépense de lier, le renseignement précieux devenu si nécessaire, peut-être, dans les archives de la charge, découvrirait-on des documents relatifs à l'abbé Bouchard? C'était une chance à tenter. Montpellier est à 40 kilomètres du château. Athos avec sa bicyclette, pouvait, sans grande fatigue, sans dépense, aller à la ville et en revenir en un après-midi. Le lendemain, environ 13 heures, en pleine chaleur, il se mit en route. Jusqu'à Montpellier, le parcours descendait presque constamment. Il effectua la presque totalité du trajet en roue libre, sans avoir besoin de pédaler souvent. Il arriva très
libre, sans avoir besoin de pédaler souvent. Il arriva très frais à la ville, Il n'était pas 15 heures quand il se présenta à l'étude. M. Rousson de Saint-André réserva l'accueil le plus cordial à son ancien client. Après l'échange des propos de politesse courtoises qui permirent aux deux hommes de se témoigner leur sympathie, l'entretien sérieux s'engagea. Athos exposa sa situation avec une franchise totale, sans se douter qu'il n'apprenait rien à M. Rousson de Saint-André. Il confia son dénuement, il avoua, sans gêne aucune et sanstaire l'admiration inspirée par le geste, ce qu'il devait au dévouement prodigieux du
par le geste, ce qu'il devait au dévouement prodigieux du seul serviteur demeuré à son service. Le comte aborda l'objet même motivant sa visite. J'ai découvert un manuscrit qui depuis un siècle et demi a échappé aux regards et sans doute aussi aux recherches de mes ancêtres. Ce parchemin a été écrit, sous la Terreur, par mon aïeul, le comte Horace, vinataire au nom. Il y est question d'un trésor.
1972 CHASSEUR CHALAN PREMIER SEMESTRE A — SCIENCES MATHEMATIQUES MATHÉMATIQUES — MÉCANIQUE; MÉCANIQUE CÉLESTE — PHYSIQUE MATHÉMATIQUE GÉOGRAPHIE ET NAVIGATION B SCIENCES PHYSIQUES PHYSIQUE THÉORIQUE ET EXPÉRIMENTALE, ASTROMÉTRIE ET ASTROPHYSIQUE — GÉOPHYSIQUE PARIS GAUTHIER-VILLARS ÉDITEUR RÈGLEMENT RELATIF AUX COMPTES RENDUS ADOPTÉ DANS LA SÉANCE DU 13 JUILLET 1835 ET MODIFIÉ À DIVERSES REPRISES (MARS 1968) Les Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie se composent des allocutions du Président, des Notices nécrologiques, d'informations académiques, des Rapports et Instructions demandés par le Gouvernement et les Notes des Membres ou Correspondants de l'Académie ainsi que les savants étrangers à celle-ci. Les Notices
l'Académie ainsi que les savants étrangers à celle-ci. Les Notices biographiques et les Discours prononcés par les Membres de l'Académie en séance publique ou en d'autres circonstances ne font pas partie des Comptes rendus : ils constituent le recueil des Notices et discours. Les rapports relatifs aux prix décernés ne sont imprimés dans les Comptes rendus qu'autant que l'Académie l'a décidé. ARTICLE 1. — Travaux des Membres et Correspondants de l'Académie. Les Notes des Membres, Associés étrangers et Correspondants de l'Académie comprennent chacune au plus six pages. Un membre de l'Académie ne peut donner aux Comptes rendus plus de dix
l'Académie ne peut donner aux Comptes rendus plus de dix Notes par année, un Correspondant huit. Les Comptes rendus ne reproduisent pas les discussions verbales ; cependant, si les membres qui y ont pris part désirent qu'il en soit fait mention, ils doivent rédiger, séance tenante, des Notes sommaires, dont ils donnent lecture. L'impression de ces Notes ne porte pas préjudice au droit qu'ont ces Membres de lire, dans les séances suivantes, d'autres Notes sur l'objet de la discussion. ARTICLE 2. — Travaux des savants étrangers à l'Académie. Les Notes des personnes qui ne sont ni Membres ni Correspondants de
des personnes qui ne sont ni Membres ni Correspondants de l'Académie ne peuvent pas dépasser quatre pages, soit 11,830 lettres ou espaces en petits ou gros caractères. Le nombre des Notes d'un même auteur ne peut être supérieur à cinq par année; il peut cependant être accepté six Notes d'un lauréat de l'Académie. Le Membre qui fait la présentation, ou le Correspondant qui transmet la Note, est toujours nommé. Les auteurs doivent, sur la demande du présentateur, indiquer le résultat nouveau obtenu en un texte comprenant, au maximum, 420 lettres ou intervalles. Ce sommaire est imprimé, en petits caractères, entre
ou intervalles. Ce sommaire est imprimé, en petits caractères, entre le titre et la Note. L'indication du prénom usuel de chaque auteur et d'une adresse est obligatoire. Les références bibliographiques doivent être complètes et comprendre, pour les Périodiques, l'indication du tome, de l'année et de la page, par exemple : Comptes rendus, 264, Série D, 1967, p. 1057. Les Membres ou Correspondants qui jugent un travail digne, pour son intérêt scientifique, d'être inséré dans les recueils de l'Académie peuvent le lui présenter sans tenir compte d'aucune autre considération. ARTICLE 3. Les Notes sont rédigées en langue française. Les termes étrangers
Les Notes sont rédigées en langue française. Les termes étrangers et les sigles ne peuvent être employés, avec l'approbation du présentateur, que s'il n'y a aucun moyen de les éviter. Tout sigle utilisé doit être explicé à son premier emploi dans une Note. Une Note doit, pour paraître dans le Compte rendu de la semaine, avoir été remise le jour même de la séance. Les Secrétaires perpétuels ont le droit de la réduire autant qu'ils le jugent convenable. Les Notes dont le manuscrit doit être renvoyé aux auteurs pour réduction portent la date de la séance qui suit la remise
portent la date de la séance qui suit la remise du texte réduit. Le texte d'une Note présentée à l'Académie est ne varietur. Si l'auteur juge indispensable de modifier le texte original, la présentation initiale est annulée et le texte rectifié peut faire l'objet d'une présentation ultérieure. Si celle-ci n'a pas lieu, les frais de composition sont à la charge de l'auteur. Le visa du présentateur doit être, en temps utile, donné à l'Imprimerie ou tenu à la disposition de celle-ci à un endroit désigné; faute de quoi, l'insertion est ajournée, mais la date de présentation est mentionnée. Il en
ajournée, mais la date de présentation est mentionnée. Il en est de même des Notes dont le manuscrit original n'est pas rendu avec l'épreuve corrigée et de celles qui n'ont pas été complétées en ce qui concerne les prénoms usuels, les références bibliographiques et l'adresse. Si le visa ou l'une des indications rappelées ci-dessus n'est pas reçu dans le délai d'un mois, la mention de la date de présentation est annulée. Passé six mois, la Note est retirée et les frais de composition sont à la charge de l'auteur. Un auteur ne peut être autorisé à corriger ses épreuves à
auteur ne peut être autorisé à corriger ses épreuves à l'Imprimerie que sur justification de son identité. Toute personne qui vient effectuer cette correction pour un auteur doit déposer une autorisation écrite de celui-ci ou du présentateur et justifier de son identité. Sont seules admises en erratums les rectifications d'erreurs de transcription typographique du texte original qui auraient échappé à la correction des épreuves. ARTICLE 4. — Planches et tirages à part. Les figures sont autorisées si elles sont déposées en même temps que la Note et si la longueur totale de celle-ci, texte et figures, ne dépasse pas l'étendue
totale de celle-ci, texte et figures, ne dépasse pas l'étendue réglementaire. Des planches hors texte peuvent être autorisées, dans la limite de 4, par les Secrétaires perpétuels qui décident si elles seront établies gratuitement ou resteront en partie ou en totalité à la charge des auteurs. Un tirage à part des articles en cinquante exemplaires est remis gratuitement aux auteurs qui n'en demandent pas d'autres. Ceux qui en désirent un plus grand nombre peuvent les faire établir à leurs frais, à condition d'en donner la commande en même temps que le bon à tirer; dans ce cas, le prix des
le bon à tirer; dans ce cas, le prix des 50 premiers tirés à part reste à leur charge. Le tirage à part doit reproduire, sans aucune modification, le texte paru dans les Comptes rendus. ARTICLE 5. Les Secrétaires perpétuels, responsables de la publication des Comptes rendus, décident en dernier ressort, de l'admission des Notes et sont chargés de l'interprétation et de l'exécution du présent règlement. Une page de 42 lignes et les autres pages de 44 lignes. MARCEL VÉRON demande à ne plus être considéré comme candidat à la place vacante dans la Division des Applications de la Science
place vacante dans la Division des Applications de la Science à l'Industrie, par la mort de M. Jacques Pomey. L'Académie reçoit des lettres de candidatures : de MM. JEAN MALMÉJAC et MAURICE LAMT à la place vacante dans la Section de Médecine et Chirurgie, par la mort de M. Léon Binet; de M. RÉMY CHAUVIN à la place vacante dans la Section de Zoologie, par la mort de M. Emmanuel Fauré-Fremiet. MM. RENGT EDLÉN, élu Associé étranger, GUY LAZORTHES et GEORGES MORIN, élus Correspondants pour la Section de Médecine et Chirurgie, adressent leurs remerciements à l'Académie. OUVRAGES PRÉSENTÉS OU REÇUS
Chirurgie, adressent leurs remerciements à l'Académie. OUVRAGES PRÉSENTÉS OU REÇUS M. ROMAN KOZLOWSKI offre en hommage à l'Académie, un article intitulé : Early development stages and the mode of life of graptolites. M. le SECRÉTAIRE PERPÉTUEL signale parmi les pièces imprimées de la Correspondance : 1° Subtilités cruciales en Thermodynamique, par JEAN RIGAUD; 2° Ministère de la Santé Publique et de la Sécurité Sociale. Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale. Rapport d'activité. 9,0 — Vie Académique G. R. Acad. Sc. Paris, t. 274 (6 mars 1972) Commission scientifique spécialisée n° 9 : Pharmacologie et Thérapeutique (1970)
Commission scientifique spécialisée n° 9 : Pharmacologie et Thérapeutique (1970) ; 3° Les rythmes biologiques. Points de vue d'un botaniste sur quelques problèmes de biologie générale, par LUCIEN BAILLAUD; : 4° Modern aether Science, par HAROLD ASPDEN; 5° Kosmitcheskie Loutchi v magnitnom pole zemli (Les rayons cosmiques dans le champ magnétique terrestre), par LEÏB ISAAKOVITCH DORMAN, VLADIMIR SERGEEVITCH SMIRNOV et MARTA ILINITCHNA TJASTO; 6° Revue française des Télécommunications, n° 1. PRÉSENTATION DE SAVANTS M. ALFRED KASTLER signale la présence de M. YUBAL NEEMAN, Président de l'Université de Tel Aviv. M. le PRÉSIDENT lui souhaité la bienvenue et l'invite à prendre
le PRÉSIDENT lui souhaité la bienvenue et l'invite à prendre part à la séance. DÉCÈS DE MEMBRES ET DE CORRESPONDANTS M. le PRÉSIDENT annonce le décès survenu à Paris, le 1er mars 1972, de M. ALBERT POLICARD, Membre non résidant. Il invite l'Académie à se recueillir en silence pendant quelques instants, en signe de deuil. La notice nécrologique d'usage sera lue en l'une des prochaines séances, par M. PIERRE LÉPINE. ÉLECTIONS DE MEMBRES OU DE CORRESPONDANTS L'Académie procède, par la voie du scrutin, à l'élection d'un membre de la Division des Applications de la Science à l'Industrie, en remplacement de
des Applications de la Science à l'Industrie, en remplacement de M. Jacques Pomey, décédé. Le scrutin donne les résultats suivants : 1er tour 2e tour. 3e tour Nombre de votants 76 76 76 Nombre de suffrages M. Robert Gibrat 19 28 35 M. René Castro 4 1 M. Pierre Grivet 24 29 37 M. Raymond Marchal 23 18 4 M. Max Serruys 6 — C. R. Acad. Sc. Paris, t. 274 (6 mars 1972) Vie Académique ++— 91 Aucun candidat n'ayant obtenu la majorité absolue, il est procédé conformément au règlement, au scrutin de ballottage entre les candidats qui n'en
règlement, au scrutin de ballottage entre les candidats qui n'en ont point deux autres supérieurs en suffrages : MM. Robert Gibrat et Pierre Grivet. Le nombre des votants étant de 76, le scrutin donne les résultats suivants : Nombre de suffrages, M. Robert Gibrat 37 M. Pierre Grivet 39 M. PIERRE GRIVET ayant obtenu la majorité absolue des suffrages, est proclamé élu. Son élection sera soumise à l'approbation du Gouvernement de la République. PRÉSENTATIONS, DÉLÉGATIONS, DÉSIGNATIONS M. JEAN-JACQUES TRILLAT est désigné pour représenter l'Académie dans le Comité National qui s'est constitué pour célébrer le 150e ANNIVERSAIRE DE LA PREMIÈRE PHOTOGRAPHIE
constitué pour célébrer le 150e ANNIVERSAIRE DE LA PREMIÈRE PHOTOGRAPHIE FAITE AU MONDE EN 1822 PAR NICÉPHORE NIEPCE. À 16 h 25 m l'Académie se forme en Comité secret. La séance est levée à 16 h 45 m. R. C. 92 — Vie Académique G. R. Acad. Sc. Paris, t. 274 (6 mars 1972) BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE OUVRAGES REÇUS PENDANT LES SÉANCES DE FÉVRIER 1972 Annuaire du Bureau des Longitudes pour l'An 1972. Paris, Gauthier-Villars ; 1 vol. 20 cm. Commissariat à l'Énergie atomique. Rapport GE. A.-R 4129 : Fabrication et étude de membranes osmotiques métalliques, par RICHARD DESCHAMPS (Thèse, Grenoble)
étude de membranes osmotiques métalliques, par RICHARD DESCHAMPS (Thèse, Grenoble) ; Rapport C. E. A.-R 4194 : Diagnostic de la pollution des eaux au moyen de méthodes hydrobiologiques. Application à l'hydrogéologie, par CLAUDE SIMEON (Thèse, Pierrelatte) ; Rapport C. E. A.-R 4200 : Contribution à l'étude de l'interface réactionnelle en cinétique hétérogène. Fluoration de monocristaux de UO2, par RACHID IDRISSI (Thèse, Fontenay-aux-Roses) ; Rapport GE. A.-R 4222 : Réaction de Baeyer et Villiger sur des cétones bicyclo (2, 2,1) heptaniques. Élude du mécanisme de la réaction, par MICHEL MOUTIN (Thèse, Grenoble); Rapport C. E. A.-R 4228 : Autodiffusion de l'oxygène
Grenoble); Rapport C. E. A.-R 4228 : Autodiffusion de l'oxygène dans le dioxyde d'uranium, par PIERRE CONTAMIN (Thèse, Grenoble); Rapport C. E. A.-R 4245 : Simulation, régulation et optimisation de la dynamique d'une batterie de mélangeurs-décanteurs par procédé hybride (Analogue-digital), par GUY CHAZAL (Thèse, Saclay'); Rapport C. E. A.-R 4278 : Contribution à l'étude du durcissement secondaire dans le système fer-carbone et dans les aciers doux et faiblement alliés, par NADA MILASIN-ZIVKOVIC (Thèse, Saclay); Rapport C. E. A.-R 4283 : Contribution à l'étude des détonations sphériques divergentes dans les explosifs solides, par ROGER CHERET (Thèse, Caux). Service de documentation, Gif-sur-Yvette,
solides, par ROGER CHERET (Thèse, Caux). Service de documentation, Gif-sur-Yvette, 1972; 8 fasc. 29,5 cm. O. N. E. R. A. Publication n° 138, 1971 : Distorsions des impulsions optiques intenses dans les matériaux non-linéaires, par JEAN-PIERRE TARAN; n° 139, 1971 : Recherches théoriques en optimisation déterministe, par CHRISTIAN MAHCHAL; n° 140, 1971 : Structure électronique et propriétés magnétiques des diborures des métaux de transition, par JACQUES CASTAING. Note technique, n° 178, 1971 : Modèle plastique de fatigue en chargement de traction-compression, par JEAN-MARIÉ NOPPE; T. P. n° 945, 1971 : Sur la structure des écoulements tourbillonnaires dans les turbomachines axiales,
Sur la structure des écoulements tourbillonnaires dans les turbomachines axiales, par JEAN-PIERRE GUIRAUD et RADYADOUR KH. ZEYTOUNIAN; T. P. n° 1030, 1971 : Analyse de l'écoulement à l'entrée ou à la sortie d'une roue, par JEAN-PIERRE GUIRAUD et RADYADOUR KH. ZEYTOUNIAN; 6 fasc. 30 cm. Ciba Foundation Symposium. Lactogenic Hormones, in memory of Professor S. J. FOLLEY. Edited by G. E. W. WOLSTENHOLME and JULIE KNIGHT. London, Churchill Livingstone, 1972; 1 vol. 24 cm. (A suivre.) HEBDOMADAIRES DES SÉANCES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES GAUTHIER-VILLARS. LARS ÉDITEUR-IMPRIMEUR-LIBRAIRE DES COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES Paris. — Quai des Grands-Augustins, 55 185000-72
L'ACADÉMIE DES SCIENCES Paris. — Quai des Grands-Augustins, 55 185000-72 Imprimé en France HEBDOMADAIRES DES SÉANCES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES PUBLIES CONFORMÉMENT À UNE DÉCISION DE L'ACADÉMIE EN DATE DU 13 JUILLET 1835 PAR MM. LES SECRÉTAIRES PERPÉTUELS AVEC LE CONCOURS DU CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE TOME DEUX CENT SOIXANTE-QUARANTE-QUATRIÈME SÉRIE A : SCIENCES MATHÉMATIQUES DEUXIÈME PARTIE : MARS-AVRIL 1972 PARIS GAUTHIER-VILLARS ÉDITEUR 1972 C. R. Acad. Sc. Paris, t. 274 (6 mars 1972) Série A — 813 NOTES DES Membres ET CORRESPONDANTS ET NOTES PRÉSENTÉES OU TRANSMISES PAR LEURS SOINS THÉORIE DES MODÈLES. — Modèle universel d'une
PAR LEURS SOINS THÉORIE DES MODÈLES. — Modèle universel d'une théorie n-complète : modèle préhomogène. Note (*) de M. MAURICE POUZET, présentée par M. André Lichnerowicz. On poursuit l'étude des théories n-complètes commencée en (2) et (3). On étend à ces théories la notion de modèle préhomogène introduite par J. F. Pabion. On obtient alors l'analogue du théorème de Svenonius-Vaught, qui en particulier, fournit un critère nécessaire et suffisant d'existence d'une relation préhomogène dans un âge de relations. On indique enfin que les propriétés des théories n-complètes (et donc celles des théories complètes avec les théorèmes de Vaught, Ryll-Nardjewski, Vaught-Svenonius)
des théories complètes avec les théorèmes de Vaught, Ryll-Nardjewski, Vaught-Svenonius) se déduisent des propriétés des théories 1-complètes (c'est-à-dire des âges de relations). Cette Note faisant suite à (2) et (3), nous utiliserons la même terminologie et poursuivrons la numérotation des différentes parties. B.5. MODÈLES PREMIERS. 5.1. Modèle n-premier. — 5.1.1. Nous dirons qu'un modèle d'une théorie T de est n-premier lorsque tout modèle de T est une n-extension de . 5.1.2. Pour n = 0 on retrouve la notion usuelle de modèle premier et pour n = celle de modèle élémentairement premier. 5.1.3. Lorsque T est dénombrable, un modèle n-premier
élémentairement premier. 5.1.3. Lorsque T est dénombrable, un modèle n-premier est au plus dénombrable. Lorsqu'en plus T est n-complète, un modèle dénombrable de T dont les m-types en n+1 sont principaux, est n-premier (rappelons qu'un m-type en est principal lorsque toute formule du type est déduite, modulo T, d'une formule de n+1). Nous ignorons si la réciproque est vraie pour n > 1. 5.1.4. Noter que deux modèles premiers de T ne sont pas forcément isomorphes. Considérer la théorie de la chaîne dense, ses quatre modèles dénombrables Q, 1+Q, Q + 1 et 1 + Q + 1 sont premiers
+ 1 et 1 + Q + 1 sont premiers et non isomorphes. Autre exemple avec une théorie 1-saturée : Considérer la consécutivité C sur Z [définie par C(x, y) = + lorsque x + 1 = y] alors C consistant de la somme des classes de consécutivité finies et distinctes est 0-premier dans Th1(C) ainsi que tout autre C' déduit de C par suppression d'une classe quelconque. PROBLÈMES. — Nous ignorons si deux modèles (n + 1)-premiers d'une théorie (n + 2)-saturée sont isomorphes. Nous ignorons si, dès que est (n+1)-premier dans Th n+2', il est n'-premier dans Th
est (n+1)-premier dans Th n+2', il est n'-premier dans Th n-+i (cl) pour n' > n. 816 — Série A G. R. Acad. Sc. Paris, t. 274 (6 mars 1972) 5.2. Structure n-prehomogène. — Généralisons une notion et des résultats de J. F. Pabion (1): 5.2.1. THÉORÈME. — Pour une réalisation dénombrable d'un langage dénombrable, il y a équivalence entre : (i) pour chaque m-uple a de il existe une formule F», de n+1 satisfaite en a tel que tout autre m-uple b satisfaisant F se déduise de a par un automorphisme de ; (ii) chaque m-type de Th réalisé
un automorphisme de ; (ii) chaque m-type de Th réalisé dans est engendré par une formule de n+1; (iii) chaque m-type en réalisé dans est maximal dans Th et principal dans Thn+2. Preuve. — (i) -y (ii) et (ii) (iii) sont évidents. Quant à (iii) (i) on prouve ce qui suit : PROPOSITION. — Soit : un modèle dénombrable de T,; pour i = 1, 2. Supposons que pour i = 1, 2, les m-types en 2n+1 de ,; sont maximaux dans et principaux dans T,et que ; et 2 sont (n + l)-équivalents. Alors deux m-uples a1 et a2
sont (n + l)-équivalents. Alors deux m-uples a1 et a2 pris respectivement dans CX4 et CX2 et ayant même m-type en 2n+1 sont transformés l'un en l'autre par un isomorphisme de CXt sur CX2. 5.2.2. Nous dirons qu'une réalisation dénombrable de est n-préhomogène lorsqu'elle vérifie l'une des trois propriétés ci-dessus. 5.2.3. Pour n = 0 et un langage n'ayant qu'un nombre fini de symboles non logiques on retrouve la multirelation préhomogène introduite par J. F. Pabion (1). Pour n = w, on retrouve le modèle élémentairement premier d'une théorie complète. 5.2.4. La proposition ci-dessus exprime que deux réalisations n-préhomogènes qui
5.2.4. La proposition ci-dessus exprime que deux réalisations n-préhomogènes qui sont (n + 1)-équivalentes sont isomorphes. La condition (i) entraîne que la n-préhomogène est n + 1-homogène. On voit facilement que si CX est n-préhomogène, alors Thn+2(CX) est engendrée par des axiomes en 2n+2. Si CX est n-préhomogène, alors CX est (n' + 2)-premier dans Thn'+2(CX) pour n' > n [en particulier CX est élémentairement premier dans Th(CX)]. Nous ignorons si la réciproque est exacte. Notons qu'une réalisation radicalement préhomogène est n-préhomogène [et (n + 1)-universelle dans sa théorie (n + 1)-saturée] ; plus généralement, nous allons donner un critère