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lui a donnée depuis. Il était arrivé à ces découvertes huit ans avant la deuxième édition des Principes, à l'âge de cinquante-trois ans. Cette reproduction tardive d'une si précieuse portion de ses travaux, jusque-là ignorée, a été publiée dans le Journal des Savants de 1836. J'en extrairai seulement les deux hypothèses d'atmosphères qu'il a soumises à ses calculs, et qui, réunies, ont servi de fondement aux théories plus parfaites de ses successeurs. Pour se rendre un compte exact de la tâche qu'il avait à remplir, il faut envisager le problème, à son point de vue mathématique complet, comme nous pouvons
à son point de vue mathématique complet, comme nous pouvons le faire aujourd'hui, et voir quels moyens il avait de le résoudre. On y reconnaît alors deux parties distinctes la première consiste à définir la constitution de l'atmosphère sphérique sur laquelle on veut opérer; la seconde, à calculer les réfractions qu'elle doit produire, pour un observateur placé dans une de ses couches, dont on se donne conventionnellement le rayon r, la densité p, la température t, et la pression p, qu'elle supporte. Alors l'atmosphère choisie sera complètement définie, si, en une quelconque de ses couches concentriques ayant pour rayon r,
une quelconque de ses couches concentriques ayant pour rayon r, on peut assigner la densité p, la température t et la pression p, ces trois dernières variables étant considérées comme des fonctions de la première, qui, seule, reste indépendante. Or, pour que ces quatre quantités puissent être associées dans une même atmosphère gazeuse, supposée en repos, leur ensemble doit toujours être assujetti à deux équations de condition générales l'une, qui s'écrit en termes différentiels, exprime que le système est dans un état de stratification permanent l'autre, qui s'écrit en termes finis, signifie que les lois de la dilatabilité des gaz
finis, signifie que les lois de la dilatabilité des gaz y sont observées. Si donc on se donne arbitrairement, hypothétiquement, une troisième relation entre les quatre variables p, p, t, r, les trois premières se trouveront analytiquement déterminées en fonction de la dernière, et le système atmosphérique, auquel elles appartiendront, sera complètement défini. Je montrerai plus loin que, dans notre atmosphère terrestre, la nature propre de cette troisième relation est très-nettement indiquée par l'expérience, et que les Tables qui représentent le mieux les réfractions réelles, ont été fondées, insciemment, sur les hypothèses qui approchent le plus d'y ressembler. L'atmosphère hypothétique
les hypothèses qui approchent le plus d'y ressembler. L'atmosphère hypothétique étant constituée, on y approprie l'expression générale de l'élément différentiel de la réfraction, et il ne reste qu'à l'intégrer pour avoir la réfraction même en nombres. Newton ne possédait pas l'ensemble de données qui lui auraient été nécessaires pour reconnaître complètement les propriétés physiques des atmosphères qu'il établissait. J'y suppléerai pour lui. L'analyse mathématique de son temps, ne lui fournissait pas des méthodes suffisamment puissantes pour les intégrations qu'il eut souvent à effectuer. Il y suppléa par des procédés équivalents, mais beaucoup plus pénibles. Le manque de données physiques le
mais beaucoup plus pénibles. Le manque de données physiques le força de plier ses résultats aux observations imparfaites que lui fournissait Flamsteed, ce qui en altère l'exactitude numérique. Mais, ces ombres dissipées, on voit reparaître son génie dans toute sa puissance. C'est ce que j'ai tâché de mettre en lumière dans les articles du Journal des Savants que j'ai déjà cités; et je ne reprends les deux cas qu'il a traités que pour achever de prouver l'identité presque parfaite des réfractions qui se produisent jusqu'à 80 degrés de distance zénithale, dans ces systèmes d'atmosphères sphériques, comme dans tous les autres.
dans ces systèmes d'atmosphères sphériques, comme dans tous les autres. Il considéra d'abord une atmosphère où, depuis la base jusqu'au sommet, des différences égales de hauteur correspondent à des diminutions égales de la densité. Si l'on suppose, qu'à cette base, la température soit celle de la glace fondante, et la pression d'om,76 de mercure, la hauteur totale de l'atmosphère sera de 150,48 mètres, exactement double de celle de Cassini. La température n'y est plus constante. À mesure qu'on s'élève, elle s'abaisse de quantités égales pour des différences égales de hauteur, comme cela s'observe aussi approximativement dans l'atmosphère terrestre; mais ce
comme cela s'observe aussi approximativement dans l'atmosphère terrestre; mais ce décroissement mathématique est environ trois fois plus rapide que dans celle-ci. La réfraction à l'horizon est 30° 17, plus faible encore que la réelle, beaucoup moins toutefois que dans l'atmosphère de Cassini. Malgré toutes ces dissemblances, la réfraction à 80 degrés de distance zénithale se trouve être 5' 32", 16, plus forte seulement de ce qu'elle ne l'était alors, et elle diffère à peine de celle de Laplace. Le procédé d'intégration approximatif que Newton a dû employer pour calculer les réfractions dans cette première hypothèse est exposé en détail dans
réfractions dans cette première hypothèse est exposé en détail dans le volume du Journal des Savants pour l'année 1836, pages 135 et suivantes. En désignant par R la réfraction correspondante à la distance zénithale apparente et quelconque 0,, on est immédiatement conduit à la formule suivante, rapportée page 143, tang/R = (m~1 tang(9, – nR); tangnR = 1 tang(9, nR); m-h 1/ n et m sont deux coefficients, fonctions des éléments météorologiques de la couche f. Dans ce premier système atmosphérique de Newton, les pressions à diverses hauteurs sont proportionnelles au carré des densités. Trouvant peut-être que l'étendue de l'atmosphère
au carré des densités. Trouvant peut-être que l'étendue de l'atmosphère y était trop restreinte, il en choisit un autre, qu'il avait déjà présenté dans le livre des Principes, et qui a pour caractère que les pressions soient simplement proportionnelles aux densités. Alors la température est constante à toute hauteur, et l'atmosphère s'étend indéfiniment. Si l'on astreint la couche inférieure aux mêmes circonstances météorologiques tout à l'heure admises, la température 0° et la pression 0m,76, la réfraction à l'horizon est 39' 54", 6, beaucoup plus forte que la moyenne véritable. Toutefois, à 80 degrés du zénith elle se trouve être 5'
à 80 degrés du zénith elle se trouve être 5' 34", surpassant seulement de 2 secondes celle que nous avions tout à l'heure trouvée. L'évaluation exacte de cet élément ne peut alors s'obtenir que par des procédés d'analyse très-élevés, qui étaient inconnus à Newton. Mais il y a suppléé par des successions de quadratures paraboliques, dont l'application à l'atmosphère réelle est rendue toujours légitime, par la lenteur du décroissement des densités à mesure qu'on s'élève. C'est même là le seul moyen d'établir le calcul des réfractions sur les vérités lois de décroissement que l'expérience peut fournir, sans être arrêté par
de décroissement que l'expérience peut fournir, sans être arrêté par les difficultés d'intégrations qu'elles présenteraient. L'extension indéfinie que cette seconde hypothèse de Newton donnerait à l'atmosphère terrestre, est contraire au fait de sa persistance. Elle l'est aussi à un grand nombre d'indications physiques. Sa limitation peut se conclure de ce que, depuis la surface terrestre jusqu'aux plus grandes hauteurs aériennes dans lesquelles l'observateur se trouve placé, en continuant d'employer la notation de Laplace, telle que je l'ai spécifiée, dans la Note précédente, on a La règle de Bradley n'est autre que la formule précédente dans laquelle les deux coefficients –
que la formule précédente dans laquelle les deux coefficients – A et B, sont remplacés par des valeurs empiriques, qui se déterminent par la condition de satisfaire à deux réfractions observées, l'une loin de l'horizon, l'autre à l'horizon même, comme l'a fait Newton. Mais il est présumable que Bradley n'y a été conduit qu'en cherchant à modifier analytiquement la règle approximative R = A tan 9, donnée par Halley pour les observations faites à peu de distance du zénith, de manière qu'elle pût s'étendre à toutes les valeurs de 9. Auxquelles Gay-Lussac s'est élevé, le décroissement de la température a
Auxquelles Gay-Lussac s'est élevé, le décroissement de la température a été en s'accélérant, sans qu'il soit possible d'imaginer une cause physique par laquelle il pût être ralenti dans les régions supérieures à celles où il est parvenu. Car, en supposant même, contre toute vraisemblance, qu'il conservât ultérieurement la même valeur qu'il avait à sa station la plus haute, les lois de l'équilibre ne permettraient pas que l'épaisseur totale de l'atmosphère atteignît 48000 mètres, et par conséquent, il est présumable qu'elle est encore moindre. Si donc, les hypothèses qui lui attribueraient une extension plus grande, et même indéfinie, conduisent, par le
une extension plus grande, et même indéfinie, conduisent, par le calcul, à des réfractions peu différentes entre elles, et qui ne s'écartent pas excessivement de la réalité, cela tient à ce que, au-delà d'un certain degré de raréfaction de l'air, tout le reste de l'atmosphère fictive ne contribue à la réfraction totale que pour une part insensible ou à peine appréciable, qui, en outre, devient indépendante du mode de stratification que l'hypothèse employée lui attribue. Si l'on veut comprendre toute la puissance mathématique dont Newton a fait preuve dans son travail sur les réfractions, il n'y a qu'à voir combien
travail sur les réfractions, il n'y a qu'à voir combien d'efforts ses plus illustres successeurs ont dû faire avant de le rejoindre. Euler, en 1754, attaque le même problème, avec le même dénombrement de données physiques. Il obtient l'équation différentielle de la trajectoire lumineuse et lui associe l'équation qui assure l'équilibre. Mais le second membre de la solution, je veux dire l'expression différentielle de l'élément de la réfraction, lui manque; ou s'il l'a connue, il n'en fait aucun usage; de sorte qu'il se borne à discuter les propriétés géométriques de la trajectoire, sans obtenir la réfraction elle-même. Lagrange reprend la
la trajectoire, sans obtenir la réfraction elle-même. Lagrange reprend la question en 1772, espérant que la règle empirique de Deluc pour la mesure des hauteurs par le baromètre, pourra lui fournir un type véritable de constitution atmosphérique, sur lequel il assura le calcul. Il obtient en effet, pour cette loi particulière, des formules exactes, quoique embarrassées de la complication inhérente à l'expression empirique sous laquelle Deluc l'avait présentée. Mais comme, au fond, elle ne comprend que l'hypothèse d'un décroissement de densités en progression arithmétique, Lagrange n'en déduit et n'en pouvait déduire, qu'une expression de la réfraction analogue à la règle
déduire, qu'une expression de la réfraction analogue à la règle de Bradley; sans indiquer aucunement la nécessité, encore moins la nature, des expériences qu'il faudrait entreprendre pour fonder une théorie plus sûre et plus générale de ces phénomènes. C'est ce que Laplace a fait le premier trente-trois ans plus tard, en 1805, dans le livre X de la Mécanique céleste, en concentrant sur ce problème toutes les forces de l'analyse mathématique réunies à une intelligence complète des données expérimentales devenues, avec le temps, plus précises, et que son influence protectrice avait puissamment contribué à propager, à étendre, à perfectionner. Cette
avait puissamment contribué à propager, à étendre, à perfectionner. Cette faculté d'application que lui donnait le sentiment intime des vérités physiques allié à l'esprit géométrique, alliance qui avait manqué à Euler et à Lagrange, se voit dans le choix même de la conception abstraite sur laquelle il établit ses calculs. Trouvant que le décroissement des densités par progression arithmétique faisait la réfraction horizontale trop faible, et par progression géométrique la faisait trop forte, il en prit une mêléé des deux, qui renfermât un nombre suffisant d'arbitraires pour s'adapter aussi approximativement que possible aux effets réels. Son instinct le conduisait ainsi,
que possible aux effets réels. Son instinct le conduisait ainsi, sans qu'il le sût, à la relation même entre les pressions et les densités, qui a matériellement lieu dans notre atmosphère. De là, il tira une Table de réfractions, complètement calculée par théorie, laquelle s'identifie pour ainsi dire avec la vérité physique, dans tous les cas réguliers du phénomène, en fournissant les évaluations moyennes les plus sûres, dans ceux où ses caprices sont impossibles à prévoir. Ce travail n'a pas été surpassé. Ivory l'a refait depuis, avec des formes analytiques plus simples, mais équivalentes pour le fond et les résultats.
plus simples, mais équivalentes pour le fond et les résultats. J'ai à peine besoin de dire que, jusqu'à 80 degrés de distance zénithale, ces Tables, d'accord entre elles, donnent des réfractions très-peu différentes de celles qui se déduisent de toutes les autres hypothèses si variées que nous avons parcourues. Cette singulière parité de résultats, se soutient, dans ces limites de distance zénithale, à travers des modifications analytiques, qui par la suppression de quelques termes, changent complètement la constitution de l'atmosphère fictive à laquelle le calcul s'appliquait. Par exemple, dans les prolégomènes des Fundamenta astronomiae, Bessel a voulu abréger ainsi l'expression
prolégomènes des Fundamenta astronomiae, Bessel a voulu abréger ainsi l'expression symbolique du décroissement des densités adoptée par Laplace, afin de rendre les intégrations plus aisément exécutables. En résumant l'atmosphère qui n'a plus que 28370 mètres de hauteur, en conservant à son sommet, où la pression devient nulle, une densité finale qui est la densité à sa base. Or, malgré tout cela, si la température à cette base est 0 degré, et la pression 0,762, la réfraction à 80 degrés de distance du zénith, pour un observateur qui y serait placé, se trouvera être 5'31", 14, moindre seulement de 1" f
se trouvera être 5'31", 14, moindre seulement de 1" f que dans les atmosphères de Laplace ou d'Ivory. La remarquable concordance de nombres que j'avais annoncée au commencement de cette communication, se trouvant ainsi matériellement constatée dans les cas les plus divers, il reste à en chercher la cause mathématique. On la découvre avec autant de généralité que d'évidence par le théorème suivant. Concevez une atmosphère sphérique dans laquelle les pressions, les densités, les températures, soient réparties à diverses hauteurs suivant des lois quelconques, compatibles avec les conditions de l'équilibre et de la dilatabilité des gaz; prenez seulement pour données
et de la dilatabilité des gaz; prenez seulement pour données les valeurs absolues de ces trois éléments météorologiques, dans celle des couches sphériques où vous voudrez placer l'observateur, et dont vous fixerez à volonté la distance au centre. Alors, sans avoir aucun besoin de connaître la constitution intérieure de votre atmosphère fictive, sachant seulement que la lumière y pénètre en sortant du vide, et se transmet de là jusqu'à l'observateur par des trajectoires non rentrantes sur elles-mêmes, comme cela a lieu dans l'atmosphère terrestre, vous pourrez, pour toute distance zénithale apparente qu'il vous plaira de choisir, former deux expressions analytiques
apparente qu'il vous plaira de choisir, former deux expressions analytiques de la réfraction, en termes finis, et numériquement calculables, dont l'une vous donnera une évaluation certainement trop forte, l'autre une évaluation certainement trop faible; de sorte que la moyenne des deux comportera toujours une erreur moindre que leur demi-différence, que j'appellerai par cette raison sa limite d'erreur. Maintenant, comme type d'application, j'attribue à la couche où je place l'observateur, les mêmes conditions météorologiques adoptées aussi par Ivory, c'est-à-dire la température 10 degrés, égale à +10 degrés centésimaux, et la pression p, égale à 0,762 puis, effectuant le calcul numérique des
p, égale à 0,762 puis, effectuant le calcul numérique des deux évaluations pour des distances apparentes diverses, depuis le zénith jusqu'à 86° 30', j'obtiens le tableau suivant, où l'on voit leurs limites d'erreurs respectives, ainsi que les évaluations moyennes qui y correspondent, en regard desquelles je place les réfractions absolues données par la Table d'Ivory. DISTANCE ZÉNALHE MOYENNE RÉFRACTION SÉCCESSIVE apparente des deux évaluations de la RÉFRACTION par la Table sur la Table. 6. eux R6, de la Table d'Ivory, 0, 1/ fi 1 il 1/ 45. o' o^SS, o';0OI o'58';36 oloo 74. 0 3.54 0,277 3~Ii 0 1 +
o'58';36 oloo 74. 0 3.54 0,277 3~Ii 0 1 + 0,[4 80. 0 5.21,234 3 5-9 + 84. o 8 35,o3o i7,4oi 8.29,8o + 5,23 85. o ,0.0,94. 34,«3o 9.53,84 + 7." 86.0 O n.5.,846 75,!oo »-47.»« + «»£ 86.3o 12.58,186 118,49o ta.59,5' x'32 On voit que les deux évaluations, d'abord coïncidant au zénith, s'écartent progressivement l'une de l'autre à mesure que l'on descend vers l'horizon. Mais, même à 80 degrés de distance zénithale apparente, la limite d'erreur de leur moyenne est encore restreinte à 2",243. C'est-à-dire, qu'à cette distance du zénith, toutes les particularités de constitution intérieure des atmosphères
du zénith, toutes les particularités de constitution intérieure des atmosphères sphériques, assujetties aux conditions communes de l'équilibre et de la dilatabilité, ne peuvent, quelle que soit leur diversité, modifier la réfraction que dans cette portion minime de sa valeur totale, comme nous l'avons effectivement constaté sur les cas nombreux que nous avons successivement considérés. Quand on s'éloigne davantage du zénith, les deux évaluations s'écartent davantage l'une de l'autre; la limite d'erreur de leur moyenne s'agrandit; mais, par une circonstance bien digne de remarque, jusqu'à 86° 30' de distance zénithale, ces valeurs moyennes s'accordent encore presque exactement avec les valeurs absolues
valeurs moyennes s'accordent encore presque exactement avec les valeurs absolues calculées par les théories d'Ivory et de Laplace, comme si toutes les propriétés spéciales des atmosphères fictives que l'on peut imaginer, s'identifiaient en somme dans ce résultat final, avec celles des atmosphères qu'ils ont employées. Telle est l'explication du mystère numérique sur lequel j'ai d'abord appelé l'attention. Il faut maintenant expliquer aussi le mystère physique qui l'accompagne. Comment se fait-il, que, jusqu'à cette même distance zénithale de 80 degrés, des atmosphères sphériques et en équilibre donnent, par un calcul indubitable, des réfractions, si approximativement conformes à celles de l'atmosphère réelle,
des réfractions, si approximativement conformes à celles de l'atmosphère réelle, toujours déformée, toujours agitée par les accidents locaux? Conformité telle, que les observations les plus précises, effectuées dans toutes les régions du globe, à toutes les hauteurs, dans tous les états météorologiques de la couche d'air où l'on porte les instruments, n'y fassent jamais apercevoir que des différences occasionnelles, à peine appréciables, et de sens divers? Ces questions ne peuvent évidemment se résoudre, qu'en étudiant par l'expérience, les caractères propres de l'atmosphère réelle, les dissemblances de sa constitution physique en différents lieux à un même instant, les conditions de mutabilité
différents lieux à un même instant, les conditions de mutabilité auxquelles elle est sujette; puis, en examinant jusqu'à quel point ces particularités, non comprises dans nos formules, peuvent vicier la justesse de leur application. Ceci nous mène évidemment dans un ordre d'idées tout autre que celui que nous venons de suivre; et j'en remets l'exposition à la séance prochaine, ou à celle qui suivra, si l'Académie veut bien m'accorder aussi longtemps son attention. M. CHEVREUL fait hommage à l'Académie de son Rapport sur les Tapisseries et les Tapis des Manufactures nationales, fait à la Commission française du Jury international de
nationales, fait à la Commission française du Jury international de l'Exposition universelle de Londres. Ce Rapport comprend quatre parties. Première partie. – M. Chevreul expose le caractère du tissu qui constitue 1° les tapisseries des Gobelins et de Beauvais; 20 les tapis de la Savonnerie. Il montre que rien n'est surprenant dans le travail du tapissier des Gobelins, si celui-ci a sous les yeux l'envers de la tapisserie et non l'endroit. Deuxième partie. C'est un résumé de l'histoire des manufactures de tissus, faite surtout au point de vue de l'élément scientifique, M. Chevreul y fait l'histoire de la teinture écarlate.
scientifique, M. Chevreul y fait l'histoire de la teinture écarlate. Il montre que l'écarlate, qui fit la réputation de Gille ou de Jean Gobelin, le fondateur du premier établissement connu sous le nom des Gobelins, était l'écarlate de Venise. On ne teignit, dans le même établissement, l'écarlate de cochenille qu'après 1650, et M. Chevreul est possesseur d'un manuscrit qui lui vient de la famille de Jussieu, d'après lequel on voit qu'en 1636 on n'était point encore arrêté sur le meilleur procédé à suivre pour faire la belle écarlate de Hollande. À cette époque on faisait dans cette teinture un grand
À cette époque on faisait dans cette teinture un grand usage de l'acide arsénieux. M. Chevreul, en montrant ce que Colbert fit pour l'industrie pratique en organisant les Gobelins comme Manufacture royale des meubles de la couronne, fait mention d'un livre extrêmement remarquable, qui fut publié, en 1671, sous le titre d'Instruction générale pour les teintures des laines et manufactures de laines de toutes couleurs, Appliqué à la culture des dragées ou ingrédients qu'on y emploie. Ce livre fut réimprimé en Hollande en 1708, sous le titre de Teinturier parfait, etc. Théodore Haak, libraire de Leyde, chez lequel il se
etc. Théodore Haak, libraire de Leyde, chez lequel il se trouvait, sans parler de son origine, en fait le plus grand éloge dans une Lettre dédicatoire adressée à M. Stattmiller. M. Chevreul insiste sur ces faits comme honorant l'administration Colbert. M. Chevreul rappelle l'heureuse influence que les travaux de Buffay, Hellot, Macquer et Berthollet exercèrent sur la teinture dans le cours du XVIIIe siècle. Il parle des travaux de Quémizet et d'Homassel, qui n'étaient que de simples praticiens. Homassel publia, de 1798 à 1799, un livre sur la teinture, qu'il dédia au Dr Sacombe il y injurie Berthollet et Fourcroy.
dédia au Dr Sacombe il y injurie Berthollet et Fourcroy. Le Dr Sacombe publia, en 1818, une brochure dans laquelle il se dit avoir été l'éditeur de l'ouvrage d'Homassel. Alerte occasion, M. Chevreul fait remarquer que le Dr Sacombe est très-probablement l'auteur des injures adressées à Berthollet et Fourcroy sous le nom d'Homassel, et ce sujet il indique la cause de la calomnie dont Fourcroy fut le sujet, relativement à la condamnation à mort de Lavoisier. Troisième partie,– M. Chevreul fait l'histoire des travaux scientifiques exécutés aux Gobelins par Roard, le comte Laboulaye, Marilhac et M. Chevreul. Quatrième partie. Elle
le comte Laboulaye, Marilhac et M. Chevreul. Quatrième partie. Elle comprend l'indication des tapisseries des Gobelins et de Beauvais, et des tapis de la Savonnerie, qui furent exposés en 1851, au Palais de Cristal. Enfin, dans un Supplément il rectifie une erreur qui se trouve dans les Rapports du Jury imprimés en Angleterre. La grande médaille fut donnée aux Gobelins pour l'invention des cercles chromatiques et la perfection du travail des tapisseries. Ce double motif fut publié dans le Moniteur, et proclamé dans la séance tenue au Cirque-Olympique, où les récompenses furent décernées aux exposants français par le Président de