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sanction de M. Dufrénoy. Sans prétendre expliquer, d'une manière absolue, l'influence que les matières étrangères peuvent exercer dans ces circonstances, il m'a toujours semblé que leur action est purement physique, et qu'elle modifie, d'une manière quelconque, les forces moléculaires qui président à la cristallisation, sans affecter autrement la molécule chimique. » Si telle est réellement l'influence que le milieu, ainsi modifié, exerce sur le cristal en voie de formation, on doit s'attendre à voir ce solide changer de système et de propriétés physiques, ou, en général, contracter une nouvelle forme incompatible avec la première, lorsque, par sa nature, il est
incompatible avec la première, lorsque, par sa nature, il est susceptible de devenir dimorphe ou polymorphe. » Cette vue pourrait paraître une simple hypothèse, si je ne me hâtais d'ajouter qu'elle est conforme à l'expérience. En modifiant convenablement le milieu dans lequel une substance dimorphe est en voie de cristallisation, on obtient, pour ainsi dire, autant de corps polymorphes que l'on veut. Ainsi, en présence du carbonate de soude, le sulfate de potasse rhomboïdal devient hexagonal, et en présence de l'acide sulfurique, le sulfate de nickel rhomboïdal passe à l'état de sulfate à base carrée. » Ces mêmes solides reprennent
de sulfate à base carrée. » Ces mêmes solides reprennent leur forme première lorsqu'on les fait cristalliser dans l'eau pure. » En modifiant une dissolution de tartrate d'ammoniaque gauche par un peu de malate d'ammoniaque, M. Pasteur a obtenu une seconde forme, rhomboïdale cette fois, de ce même sel. Le même procédé lui a servi à préparer la variété dimorphe du tartrate droit. » C'est par des considérations analogues à celles indiquées plus haut que ce chimiste s'est guidé dans sa recherche des formes tétartoédriques du tartrate d'ammoniaque; c'est aussi par elles que M. Magnus explique la production des deux
par elles que M. Magnus explique la production des deux formes incompatibles que le soufre peut affecter dans le sulfure de carbone. » Quoique j'entretienne, pour la première fois, l'Académie de l'influence que les milieux peuvent exercer sur les substances polymorphes qui y prennent naissance, et quoique je n'aie pas encore appelé son attention sur la cause de polymorphisme qui fait l'objet de cette Note, les faits relatifs à cette influence et la théorie qui cherche à les interpréter sont, depuis plusieurs années, dans le domaine public. Je les ai publiés il y a plus de quatre ans, et, depuis,
publiés il y a plus de quatre ans, et, depuis, ils ont été publiquement discutés à la Sorbonne, à l'occasion d'une Thèse de Chimie intitulée Recherches sur le polymorphisme, dont je dépose un exemplaire sur le bureau. » Si je n'ai pas plus tôt soumis ces recherches à l'Académie, c'est que j'attendais de pouvoir les compléter; mais, détourné de ce projet par des travaux d'un autre ordre, je ne dois pas tarder davantage, et je prie l'Académie de vouloir bien accepter l'hommage de deux brochures dans lesquelles j'ai consigné les faits en question. » HISTOIRE DES SCIENCES. – Note sur
faits en question. » HISTOIRE DES SCIENCES. – Note sur des notations algébriques employées par les Arabes; par M. Worpole. « Les Traités d'algèbre arabes connus jusqu'à présent, et appartenant à différentes époques, depuis le IXe jusqu'au XVIIe siècle de notre ère, mais ayant tous pour auteurs des Arabes de l'Orient, nous présentent cette science sous une forme exclusivement discursive et parlée, et qui n'admet aucun genre de notation, tandis que l'algèbre des Grecs et celle des Indiens nous offrent déjà des commencements d'une notation algébrique. Je pense donc que la découverte que je viens de faire de l'existence d'une
la découverte que je viens de faire de l'existence d'une notation algébrique très développée chez les Arabes de l'Occident, peut offrir un certain intérêt pour l'histoire des sciences. Cette notation est presque aussi complète qu'elle pouvait l'être tant que l'algèbre elle-même restait numérique. Car, je me hâte de le dire, quelque honneur que l'invention de cette notation puisse faire aux géomètres arabes, elle ne diminue en rien la gloire de Viète, dont l'immense et incontestable mérite consiste à avoir introduit la notation littérale pour les quantités connues dans le calcul algébrique, et à avoir le premier, en exprimant en même
algébrique, et à avoir le premier, en exprimant en même temps les opérations algébriques par des signes, figuré des calculs virtuels avec des lettres, que, jusque-là, on n'avait su qu'exécuter réellement sur des nombres, en un mot, à avoir changé la face de la science même, et jeté les bases de l'analyse moderne, en remplaçant l'algèbre numérique, que nous trouvons chez les Grecs, les Indiens, les Arabes, et chez les Occidentaux avant Viète, par le calcul des symboles. Voici, maintenant, en quoi consiste essentiellement la notation arabe 1°. L'inconnue et ses puissances sont désignées par les initiales de leurs noms
ses puissances sont désignées par les initiales de leurs noms arabes superposées aux coefficients numériques, savoir : La première puissance (x) par un chîn (ch), initiale du mot chay (chose); La 2e puissance (x2) par un mîm (m), initiale du mot mal (possession, carré); La 3e puissance (x3) par un câf (c), initiale du mot cab (cube). 2°. On pose des équations en plaçant les deux membres de l'équation l'un à la suite de l'autre, et en les séparant par un signe d'égalité figuré ainsi J. 3°. Dans chaque membre, on place d'abord tous les termes positifs, et ensuite tous
on place d'abord tous les termes positifs, et ensuite tous les termes négatifs, en séparant les uns des autres par la particule Ma (moins a); dans un second manuscrit du Traité d'où je tire cette notation, le mot illâ est remplacé seulement par son trait final la, ce qui lui ôte son caractère grammatical et lui donne presque tout à fait celui d'une simple notation, donc d'un signe de la soustraction. 4°. Les racines des quantités sourdes, soit entières, fractionnaires ou mixtes, sont désignées par un djîm (dj), initiale du mot djidar (racine), superposé à la quantité sourde, et équivalant,
mot djidar (racine), superposé à la quantité sourde, et équivalant, par conséquent, au signe radical. 5°. Lorsqu'il s'agit de trouver la valeur d'une inconnue par la proportion, on écrit celle-ci en séparant les quatre termes les uns des autres par le signe suivant et en mettant à la place du terme inconnu un djîm (dj), initiale du mot djidar (« racine »), lequel terme est employé conjointement avec chay, par les algébristes arabes, pour désigner la première puissance de l'inconnue. 6°. On se sert, avec une clarté parfaite, de la notion de l'exposant, désigné par le mot ass (au pluriel
notion de l'exposant, désigné par le mot ass (au pluriel îças), qui signifie proprement « principe, base, fondement ». Qu'on en juge par le passage suivant sur la division des puissances algébriques, que je traduis textuellement, et que je ne cite que comme un exemple entre plusieurs « l'opération (de cette division) consiste à retrancher l'ass du diviseur de l'ass du dividende; ce qui reste est l'ass du quotient » puis par cet autre passage « le nombre n'a point d'ass., l'ass des choses est un, l'ass des carrés est deux, et l'ass des cubes est trois, » Je fais
deux, et l'ass des cubes est trois, » Je fais observer exprès, et comme un point très essentiel, que le mot ass est employé au singulier et non au pluriel. Pour donner une idée plus précise de cette notation, j'en transcris ici quelques exemples. La notation dont je viens de donner un aperçu se trouve employée dans un Traité d'arithmétique, composé dans la dernière moitié du XVe siècle par un Arabe d'Espagne, Ali ben Mohammed Akalça'adi, et contenu dans un manuscrit appartenant à M. Reinaud, que le célèbre académicien a bien voulu me communiquer. Il résulte d'autres pièces, que je
bien voulu me communiquer. Il résulte d'autres pièces, que je me propose examiner ailleurs avec tous les développements nécessaires, que l'emploi de la notation dont il s'agit, dans le Traité que je viens de signaler, n'est pas un fait isolé, mais qu'un arithméticien et astronome arabe, également originaire d'Espagne, connu sous le nom d'Ibn al-Banna', et contemporain de Fibonacci, avait fait usage de la même ou d'une semblable notation dans un Traité, pour la composition duquel il avait, à son tour, puisé dans les ouvrages de deux auteurs antérieurs : Ibn al-Mu'ayyad et Al-Khazali. Enfin j'ai rencontré, dans un manuscrit
Ibn al-Mu'ayyad et Al-Khazali. Enfin j'ai rencontré, dans un manuscrit persan de la Bibliothèque Impériale, une table de multiplication des puissances algébriques, où ces puissances et leurs valeurs réciproques sont désignées par une notation différente. On a formé les signes qui s'y trouvent en prenant pour les unités (terme constant) la dernière lettre radicale (ġ) du mot ajna'm (« unités »), et pour les racines la dernière radicale (r) du mot djoutfar (« racines »); puis en combinant, pour les puissances supérieures, les dernières radicales (ġ) et (r) des mots jirj' (« carrés ») et ma' (« cubes ») d'une
jirj' (« carrés ») et ma' (« cubes ») d'une manière analogue à la manière dont les noms des puissances supérieures sont formés en arabe au moyen de ces deux mots. On a obtenu ainsi la notation suivante. Unités. d n Cubo-cubes. hb G Racines r x Quadrato-quadrato-cubes r. lb x Carrés l x1 Quadrato-cubo-cubes r.v lb x8 Cubes b Cubo-cubo-cubes. v bbb-ï. & Carrés carrés. lb K,_x [ Quadrato-quadrato-cubo-cubes lb x1 Quadrato-cubes lb a? 3 1' dJ dJ dJ d~ 3 dj Radicaux. 18 y/4 f -4-ï; 3^6.6; 48.. 48. Proportion: 20 =66 j; dj. 66. 20. 1ï. m
48. Proportion: 20 =66 j; dj. 66. 20. 1ï. m c ch Ç --cn Polynômes: 1 x + 6x3– 4-8 a2. 4^ moins 4& t2 (*); 34-4^+6j;– 4-?. Équations: 20r2 + 2cy + 1Dm1; X2 + xs + Tchm Équations: 20f - 12X. 12 ^J 20 { a2 - fx = 7 i 7..j ^_J 1 | m ch. l - m 3 x~ 36 32 x x2.. i mains 32 36 moins 3. 3 a2 – 36 = 32 x – x' moins 32 vj 36 moins 3. Il faut se rappeler ici que les Arabes écrivent de droite
faut se rappeler ici que les Arabes écrivent de droite à gauche. et ainsi de suite. M. Douchessoy rend compte d'observations qui ont été faites récemment sur des cholériques admis à l'hôpital Necker. M. Fernois, médecin de cet hôpital, ayant administré, à un assez grand nombre de malades atteints du choléra, les médicaments dont l'absorption peut être le plus facilement constatée, les résultats ont conduit M. Douchessoy qui a suivi ces malades, à conclure que « dans le choléra intense il existe une période pendant laquelle l'absorption par l'estomac, le gros intestin et la peau est, ou absolument nulle, ou
gros intestin et la peau est, ou absolument nulle, ou tellement faible, qu'on ne peut compter sur elle pour obtenir une action thérapeutique. Cette perte de la propriété d'absorber persiste dans les derniers instants de la vie, alors même que les évacuations ont cessé. » Ces faits, ajoute l'auteur de la Lettre, rendent compte à la fois et des prétendus succès obtenus par des remèdes doués de propriétés différentes, ou même opposées, et l'inefficacité si tristement avérée des médications les plus énergiques dirigées contre le choléra à cette période. Dans l'un et l'autre cas, il n'y a pas eu d'absorption
l'un et l'autre cas, il n'y a pas eu d'absorption réelle. » M. Guyon prie l'Académie de vouloir bien le comprendre dans le nombre des candidats pour une place vacante de Correspondant de la Section de Médecine et de Chirurgie. À cette demande est joint un exposé de ses travaux et de ses publications. (Renvoi à la Section de Médecine et de Chirurgie.) M. Lebert adresse, de Zurich, une semblable demande et rappelle à cette occasion les distinctions dont il a été l'objet de la part de l'Académie. (Renvoi à la même Section.) Les fractions des racines par a, Les
la même Section.) Les fractions des racines par a, Les fractions des carrés par a2, Les fractions des cubes par a3, Les fractions des carrés-carrés par a4, » Quant aux « fractions » des puissances, ou, comme nous disons, valeurs réciproques des puissances ou puissances négatives, elles sont désignées par les signes des puissances positives correspondantes précédés d'un a, dernière radicale du mot adjzâ (« parties ou « fractions »). Donc on désigne 1 1 M. J.-C.-W. Petsch adresse, de Berlin, une Lettre relative à une pièce qu'il avait précédemment envoyée au concours pour le prix du legs Bréant. M.
envoyée au concours pour le prix du legs Bréant. M. Nisme-Dubord communique la description d'un procédé qu'il a imaginé pour la ligature du conduit spermatique chez le cheval, opération qui n'a pas, suivant lui, les inconvénients que présente la castration exécutée par les moyens ordinaires. M. Paradis adresse une courte Note sur un moyen qu'il a imaginé pour prévenir le déraillement des véhicules marchant sur chemin de fer. M. Piobert est invité à prendre connaissance de cette Note et à faire savoir à l'Académie si elle est de nature à devenir l'objet d'un Rapport. COMITÉ SECRET. À 5 heures, l'Académie
devenir l'objet d'un Rapport. COMITÉ SECRET. À 5 heures, l'Académie se forme en comité secret. La Section de Botanique présente, par l'organe de M. Adolphe Brongniart, la liste suivante de candidats pour la place de Correspondant vacante par suite de la nomination de M. Moquin-Tandon à une place de Membre titulaire. Au premier rang, M. Schimper, à Strasbourg. Au second rang, M. Planchon, à Montpellier. Au troisième rang, ex aequo, et par ordre alphabétique, MM. Boreau, à Angers, Brebisson, à Falaise, Clos, à Toulouse, Des Moulins, à Bordeaux, Godron, à Besançon, Grenier, à Besançon, Lecoq, à Clermont-Ferrand, Seringe, à Lyon.
Besançon, Grenier, à Besançon, Lecoq, à Clermont-Ferrand, Seringe, à Lyon. M. Adolphe Brongniart expose les titres des candidats. L'élection aura lieu dans la prochaine séance. La séance est levée à 5 heures et demie. BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE. L'Académie a reçu, dans la séance du 10 juillet 1854, les ouvrages dont voici les titres L'Agriculteur praticien, Revue de l'agriculture française et étrangère; n° 19; in-8°. La Presse littéraire. Echo de la Littérature, des Sciences et des Arts; 3e année 2e série 19e livraison 5 juillet 1854 in-8°. Intorno. Sur une nouvelle classification des calcaires rouges à Ammonites des Alpes vénitiennes; par M.
des calcaires rouges à Ammonites des Alpes vénitiennes; par M. T.-A. CATULLO. Venise, 1853 in-4°. Priorità. Priorité des observations contenues dans la Zoologie fossile des provinces vénitiennes; par le même feuille in-4°. Fortsetzung. Continuation et conclusion du Mémoire précédent; par le même; 1 feuille in-4°. The astronomical. Journal astronomique de Cambridge; n° 72 vol. III n° 24; 15 juin 1854. Magnetische. Détermination magnétique de lieux, calculée en différents points du royaume de Bavière et dans quelques stations étrangères; par M. J. LAMONT; partie I. Munich, 1854; 1 vol. in-8°. Annalen. Annales de l'Observatoire royal de Munich; par le même; tome
Annales de l'Observatoire royal de Munich; par le même; tome VI. Munich, 1853; in-8°. Über einige. De quelques développements généraux en séries, et de leur application aux fonctions elliptiques; par M. O. SCHILLING. Leipzig, 1854 broch. in-4°. Über die. De la détermination des masses et des moments d'inertie de corps symétriques de densité inégale en rotation; par le même. Leipzig, 1854 broch. in-4°. Entwickelung. Développement des puissances négatives et de la racine carrée de la fonction x2 + y2 = 2 rr (cos U cos U' + sin U sin U' cos J). Algemeen. Compte rendu des travaux de la
U' cos J). Algemeen. Compte rendu des travaux de la Société d'Histoire naturelle des Indes néerlandaises; par M. P. BLECKER. Batavia, 1854; broch. in-8°. Bijdrage. Matériaux pour servir à la connaissance de la Faune ichthyologique de Halmaheira (Gilolo); par le même; broch. in-8°. Nieuwe soorten. Description diagnostique nouvelle d'une nouvelle espèce de Poissons peu connue, de l'île Sumatra; par le même; broch. in-8°. Mein unsichtbar. Mon opinion sur le Choléra et sa cause probable; par M. F. Lochner. Aix-la-Chapelle, 1840; broch. in-12. 0. 0) 0) 0) et et et 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
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sur l'emploi des formules symboliques; par M. AUGUSTIN Cauchy. « L'induction peut être utilement employée en analyse, comme un moyen de découvertes. Mais les formules générales ainsi obtenues doivent être ensuite vérifiées à l'aide de démonstrations rigoureuses et propres à faire connaître les conditions sous lesquelles subsistent ces mêmes formules. Donnons à cette réflexion quelques développements. » Parmi les fonctions qui reparaissent souvent dans le calcul, on doit surtout remarquer les exponentielles qui se reproduisent par différentiation, et dont les différences finies se déterminent encore avec la plus grande facilité. » On a, en effet, Dxe^ = e^, Or on
» On a, en effet, Dxe^ = e^, Or on pourra, par induction, étendre les formules (i) et (2) au cas où f(x) est une fonction quelconque de la variable x. Mais la formule de Taylor ainsi obtenue n'est pas toujours exacte elle subsiste seulement sous la condition que la fonction f(x) reste monodrome, monogène et finie, pour le module attribué à la variable x et pour un module plus petit. » Des observations semblables s'appliquent aux diverses formules générales qui peuvent se déduire par induction de l'équation (i), et parmi lesquelles on doit surtout remarquer celles que je vais
parmi lesquelles on doit surtout remarquer celles que je vais indiquer. » Si, dans les deux membres de l'équation (1), on conserve seulement les Or il suffira de développer les seconds membres des équations (4), (5), (6) en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes des lettres caractéristiques Ax ou D^, puis d'appliquer les deux membres de chaque équation considérés comme facteurs symboliques à une fonction déterminée f(x), pour obtenir trois formules générales dont la première, déjà connue, fournira le développement de la fonction dérivée facteurs symboliques, en se dispensant d'y écrire la fonction f(x), on obtiendra la formule symbolique en
écrire la fonction f(x), on obtiendra la formule symbolique en une série de termes proportionnels aux différences finies des divers ordres de la fonction f(x). Les deux autres formules générales fourniront deux développements distincts de la différence Le premier de ces développements, trouvé par Maclaurin, sera composé de termes proportionnels à la fonction f(x) et à ses dérivées des divers ordres. Mais, dans le second développement, les diverses dérivées de la fonction f(x) seront remplacées par ses différences finies. » Il importe d'observer que, si l'on nomme r le module de la variable z, le développement de la fonction Donc,
de la variable z, le développement de la fonction Donc, pour que la formule de Maclaurin subsiste, il sera nécessaire que la fonction f(x) ne cesse jamais d'être monodrome, monogène et finie, ce qui arrivera, par exemple, si f(x) est une fonction entière de x, ou d'exponentielles réelles ou imaginaires de la forme eax » D'autre part, comme les développements des expressions D'autre part, en attribuant au module r de z des valeurs croissantes, on nomme la plus petite valeur de r pour laquelle la fonction f(x-h) cesse d'être monodrome, monogène et finie, le rapport sera le module de la
monogène et finie, le rapport sera le module de la série qui aura pour terme général l'expression Donc le terme général de la série de Maclaurin sera le produit de la quantité par le terme général d'une autre série dont le module sera celui de Donc la série de Maclaurin, comme celle dont le terme général est le produit t. 2.3. z, offrira un module infini et sera divergente à moins que l'or n'ait 2. r suivant les puissances ascendantes de z fournissent deux séries dont tel module est l'unité les deux formules générales déduites des équations (4) et (6)
les deux formules générales déduites des équations (4) et (6) ne subsisteront que si la série dont le terme général est à f(x), est convergente par conséquent si elle offre un module inférieur, ou tout au plus égal à l'unité. C'est ce qui arrivera, par exemple, si l'on suppose les intégrales qu'indiquent les signes 2, f étant prises à partir d'une même origine que nous désignerons par la lettre x, et t3(x) désignant une fonction périodique, mais arbitraire, dont la valeur ne changera pas quand x recevra pour accroissement un multiple de la quantité Ax < x. Si d'ailleurs on
multiple de la quantité Ax < x. Si d'ailleurs on suppose la différence -x réduite à un multiple de π, on aura simplement 1 et par suite la formule (10), dans laquelle les intégrales sont prises à partir de l'origine x = x, donnera qui se réduit à l'équation (19) de la page 132, quand on y remplace x par a(x). » Arrêtons-nous maintenant au développement de l'expression (7) en une série de termes proportionnels à la fonction f(x) et à ses différences finies des divers ordres. On aura et alors l'équation (4) reproduira, pour des valeurs positives du rapport
alors l'équation (4) reproduira, pour des valeurs positives du rapport -1, la formule connue x Or on peut établir très simplement cette équation et une multitude d'autres équations de même genre, en s'appuyant sur la théorie des intégrales singulières, comme on va le faire voir. » Soient u, v deux fonctions de t, qui, demeurant finies pour des valeurs finies et positives de t, s'évanouissent pour t = 0; soit encore f(z) une fonction qui devienne infinie pour z = 0, mais reste finie pour toute valeur finie et positive de z, et supposons que le produit zf(z) se réduise,
de z, et supposons que le produit zf(z) se réduise, pour z = 0, à une constante finie k, et, pour z = ∞ à zéro; soient enfin fu, fv les valeurs de Du u, Du v correspondantes à une valeur nulle de t. La théorie des intégrales singulières donnera on pourrait encore présenter l'équation (18) sous la forme » Les formules (20), (21), (22) s'accordent avec celles que j'ai données dans la précédente séance, et avec les formules données par M. Binet, pour des valeurs spéciales de f(x), dans le Mémoire sur les intégrales Euleriennes. Pour établir ces formules
le Mémoire sur les intégrales Euleriennes. Pour établir ces formules en toute rigueur, et même pour déterminer la valeur de la constante 9(1) qu'elles renferment, on peut recourir à la transformation des fonctions en intégrales définies. Ainsi, par exemple, pour obtenir la valeur de la fonction telle que la donne la formule (17) jointe à l'équation (19), et même pour étendre la formule ainsi obtenue au cas où la variable x admet des valeurs positives quelconques, entières ou non, il suffit d'établir généralement l'équation. Si, pour fixer les idées, on pose pour retrouver immédiatement la formule. Au reste, l'équation (26)
pose pour retrouver immédiatement la formule. Au reste, l'équation (26) et les formules analogues qui serviraient à transformer la somme 2f(x) en intégrale définie, et, par suite, à établir rigoureusement les résultats qui se déduisent de l'équation (6), peuvent être fournies elles-mêmes par la méthode d'induction. Ainsi, en particulier, pour obtenir l'équation (20), il suffit de joindre à l'équation (19) les deux formules à laquelle on pourrait substituer encore les formules du même genre, dans lesquelles un des signes f est remplacé par le signe s. PHYSIQUE. Recherches sur l'induction électrostatique, Lettre de M. Melloni à M. Regnault. « Dans