jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
la situation des voiles par rapport au navire et par rapport au vent, lorsqu'on veut suivre une certaine route; mais on ne connaît presque jamais assez bien la direction du vent en mer, parce qu'elle est sans cesse altérée par le mouvement du navire, qu'on attribue au vent même. Ainsi lorsqu'on se propose d'emprunter une route, il ne faut pas ordinairement regarder l'angle qu'elle fait avec la direction du vent, comme donné. Le navire change de position par l'action du gouvernail ou par celle du vent, et on oriente les voiles peu à peu. Ce changement en apporte toujours nécessairement
voiles peu à peu. Ce changement en apporte toujours nécessairement dans la direction et la force relatives du vent, indépendamment des changements physiques ou réels qui peuvent y survenir: il arriverait donc très souvent que la détermination fournie par la solution du problème, quoiqu'exacte pour l'instant auquel on voulait changer de route, se trouverait dénuée de sens après qu'on aura achevé la manœuvre nécessaire. Il serait faire plusieurs applications successives du même problème, applications qui auraient toujours leurs limites, et qui demanderaient beaucoup de temps dans des rencontres où on n'en a pas toujours assez. Mais il paraît bien plus
n'en a pas toujours assez. Mais il paraît bien plus avantageux pour la pratique d'avoir des règles qui servent de critère dans chaque instant, nous apprennent sans cesse si les voiles et le navire sont dans la disposition la plus convenable, et qui indiquent dans quel sens il faut changer ces dispositions, lorsqu'elles ne se trouvent pas absolument conformes à ces mêmes règles. Cette manière de considérer la chose a plus de rapport aux besoins de la Navigation, et la rend en même temps incomparablement plus simple que ce que je entreprenais de chercher des solutions directes et absolument complètes.
je entreprenais de chercher des solutions directes et absolument complètes. Tous ces problèmes dépendent de la méthode de maximisation ou de minimisation; on ne pourrait les résoudre d'une manière abstraite qu'en connaissant la relation qu'ont entr'elles toutes les quantités variables qui y entrent: il faudrait, pour en trouver les simples expressions, se livrer à un calcul très pénible. Mais ce n'est pas la même chose lorsqu'on se réduit dans les limites que nous venons de marquer; car dans ce second cas la plupart des quantités qu'on aura intérêt de connaître, pourront être fournies par des mesures actuelles ce que on
pourront être fournies par des mesures actuelles ce que on va voir dans les recherches suivantes. Je puis observer que, quelle que soit la disposition des voiles à deux, lorsqu'il y en est trois ou autres. Nous remarquerons d'abord que les voiles, quel qu'en soit le nombre, peuvent toujours par la pensée se réduire à deux dans toutes les recherches de manœuvre. Si nous supposons que le navire dont A est la proue et B la poupe, ait trois voiles présentées CD, EF, GH, que nous représentons par trois plans et qu'elles soient frappées par le vent selon une infinité
et qu'elles soient frappées par le vent selon une infinité de lignes parallèles aux directions 7~, il n'y aura qu'une partie des deux voiles JE et 7E qui sera frappée par le vent, pendant que la voile 2C de la poupe absorbera seule sa surface entière à l'influence; mais la grandeur de l'influence totale sera toujours exactement la même, soit qu'on diminue la largeur de la voile EF du milieu, soit qu'on l'augmente jusqu'à rendre la voile HG absolument inutile. On pourrait même, dans le cas représenté par notre figure, supprimer entièrement cette voile intermédiaire car la perte qu'on ferait
supprimer entièrement cette voile intermédiaire car la perte qu'on ferait de l'influence sur sa partie 2:~ serait exactement réparée par la partie plus large de la voile GH qui serait ensuite frappée par le vent. Supposé même que l'obliquité du choc fût encore plus grande, la réduction des trois voiles à deux serait encore permise il suffirait d'attribuer une plus grande largeur à la voile GH par l'extrémité pour suppléer à tout ce qu'on perdrait par la suppression de la voile EF. On peut non seulement réduire par la pente toutes les voiles à deux, on peut aussi supposer que
toutes les voiles à deux, on peut aussi supposer que ces deux voiles sont exactement de même largeur. Tout ce qu'on enlève par la pente, ou réduction, à la largeur de la voile de la proue du côté de on n'a qu'à l'ajouter à la voile DC du côté de D. Rien n'empêche non plus de changer la largeur de la voile DC du côté de C, sans faire aucun autre changement. Si on rend l'influence du vent plus ou moins grande sur cette voile, on procure un effet contraire sur l'influence que reçoivent les voiles de la proue; et
sur l'influence que reçoivent les voiles de la proue; et l'influence totale, quoique distribuée différemment, sera toujours exactement de la même grandeur, pourvu qu'on se soit renfermé dans certaines limites très-faciles à diviner lorsqu'on fait le changement. Les mâts du même vaisseau ont des hauteurs différentes, le milieu est toujours plus haut; ainsi les voiles du milieu ont une certaine partie qui n'est jamais couverte par les autres voiles situées plus vers la poupe. Mais nous pouvons substituer encore par la pente à ces voiles de différentes hauteurs, d'autres voiles d'une hauteur parfaitement égale: nous n'avons qu'à supprimer la partie
d'une hauteur parfaitement égale: nous n'avons qu'à supprimer la partie excédant sur la hauteur et en ajouter l'étendue ou à la première voile CD, ou à la dernière GH sur la largeur, en observant de faire cette addition vers l'extrémité D de la voile de la poupe, ou vers l'extrémité G de la voile de la proue. L'influence, quant à sa quantité, sera toujours précisément la même, comme il est évident; et il suffira de faire cette opération une fois pour toutes, c'est-à-dire, de chercher les dimensions des voiles affectées rectangulaires de même hauteur, qui seraient équivalentes aux voiles réelles
rectangulaires de même hauteur, qui seraient équivalentes aux voiles réelles de hauteurs inégales. Enfin si une voile n'est pas partout de même largeur, si elle est triangulaire, ou en général si ses côtés; dans le sens vertical ne sont pas exactement à plomb, on prendra entre toutes les largeurs une largeur moyenne qui conservera à la voile sa même étendue il est vrai que dans toutes ces transformations la direction de l'influence restera d'être la même. La multiplicité des voiles ou des mâts sert principalement à faire en sorte que la direction du vent réponde en différents endroits de la
la direction du vent réponde en différents endroits de la longueur du navire; mais il faut remarquer qu'il ne s'agit dans les recherches précédentes que de la grandeur de l'influence, sans qu'il soit nécessaire d'avoir égard au point du vaisseau auquel répond sa direction. Outre cela, la réduction que nous faisons des voiles à deux n'est ici que mentale, comme nous l'avons déjà dit, et elle n'a pour objet que la facilité des règles. II. Z des voiles afff M//? étant donné, /'û~M~t'fc /?~f/~? on la M/~ ~< ~r~ la /V//j ~< ?/ ~/7 /?p~ Ces choses étant supposées, nous
/V//j ~< ?/ ~/7 /?p~ Ces choses étant supposées, nous nous proposerons le problème le plus simple qui se présente sur cette matière. Les voiles sont déjà orientées par rapport au navire, et il s'agit de reconnaître si elles ont, de même que le navire, la disposition la plus convenable par rapport au vent, pour rendre le vaisseau rapide. Ce problème n'a d'application que dans un cas très-particulier; mais, comme on le verra dans la suite, il est de ceux qu'il faut absolument résoudre, si on veut faire de la manœuvre des vaisseaux un art complet. Soit donc /? le
manœuvre des vaisseaux un art complet. Soit donc /? le navire dont A est l'extrémité de la proue, et B celle de la poupe; les deux voiles ED et FG sont présentées, elles sont exactement de même hauteur et de même largeur, au moins du côté du navire qui est vers le vent, c'est-à-dire que leurs parties CD et ZF, depuis la ligne 2~ sont exactement égales. Comme elles ont une situation oblique par rapport à la quitte, le navire aura de la dérive; c'est-à-dire qu'au lieu de suivre la direction de son axe, il embrassera la route CI qui
direction de son axe, il embrassera la route CI qui fait avec la quitte un angle ACI, dont la grandeur dépend de la situation des voiles qui est donnée par rapport à la quitte. La ligne C/I franchit la direction du vent du navigateur qui, en parcourant C/I, en même temps que le vent parcourt 6/, les particules d'air ne s'éloignent du navire que de la quantité 7~ et elles ne s'en éloignent que le long de cette ligne. Il suit de là que le vent ne parcourt que la ligne et a la direction absoute du vent: nous dirons
ligne et a la direction absoute du vent: nous dirons absoute, car le navire parcourant C/I en même temps que le vent parcourt 6/, les particules d'air ne s'éloignent du navire que de la quantité 7~ et elles ne s'en éloignent que le long de cette ligne. Il suit de là que le vent ne paraît suivre que la ligne et avoir la direction pour le navigateur qui en. transporté par le navire; nous tirons donc par le point D la ligne Z) payant cette direction relative et le point K fera l'extrémité de la partie FK que le vent
K fera l'extrémité de la partie FK que le vent n'appelle, de la voile de la proue. Nous définissons après cela par la distance perpendiculaire ZT You d'une voile à l'autre; b marquera la largeur ou l'étendue des voiles qui sera frappée par un vent perpendiculaire aux voiles, c'est-à-dire que désignerait ED –)– 7~/ ou EP. Nous nommerons la partie qui est frappée de plus, à cause de l'obliquité du vent, déportée que b. -{–; désignerait toute l'étendue happée. Nous nommerons en même temps la somme totale, la tangente de l'angle que font entrées les deux directions du vent, l'absolue
l'angle que font entrées les deux directions du vent, l'absolue CM et la relative ou apparente p fera le sinus de l'angle d'incidence relatif DKH, et enfin nous nommerons y/ la vitesse CV du navire; et v la vitesse apparente du vent. Nous aurons ZT –i– ZTj pour l'impulsion totale du vent, conformément aux principes reçus sur l'action des fluides. Nous multiplions l'étendue des voiles par le carré du sinus d'incidence relatif; mais, ce qui rend notre expression exacte, comme nous l'avons montré dans le Traité du Navire, nous employons en même temps la vitesse apparente du vent, que nous
en même temps la vitesse apparente du vent, que nous élevons au carré. Cette impulsion du vent doit être égale à l'impulsion de l'eau sur la proue, puisque le navire est en le mouvement d'un mouvement uniforme. Si nous divisons donc par l'impulsion de l'eau sur la proue, et que celle-ci est dépendante de la forme du vaisseau, nous aurons la suivante: ce qui nous donnera l'équation générale ZT/ -4~== dans taquelle seules quantités figurent et sont constantes: la quantité == -+~Y parce que les voiles faisant un angle constant avec la quitte, la partie Y ne subit aucun changement,
avec la quitte, la partie Y ne subit aucun changement, et la quantité est invariable, parce que l'obliquité des voiles étant toujours la même, la carène présente toujours les mêmes parties, et ces parties sont toujours n'appelées avec la même incidence. Quant à la vitesse M du navire, elle est en variable mais comme nous cherchons le cas qui la rend la plus grande, différence se trouvera égale à zéro, et nous aurons 3~D'U</T/ –t– 2~'U* –t– ~~t/'U<U -+.2.U~<~p f -+~<u" ==: o, qui se réduit par la division à 2~D~<u –t– 2~T/<Y~ –t– 2/~<U–t– 2/T/~O –<U<==: o. Ainsi il
2~D~<u –t– 2~T/<Y~ –t– 2/~<U–t– 2/T/~O –<U<==: o. Ainsi il ne nous reste qu'à remplir les conditions exprimées par cette équation ou équation différentielle, pour résoudre le problème proposé. Il s'agit d'abord de trouver la relation qu'ont entrées les différentielles et les exprimant les une par les autres, nous les bannirons de notre équation. Il faut supposer pour cela, que le navire prenne deux différentes dispositions par rapport au vent mais parce que les différentes situations du vaisseau rendraient notre équation trop confuse, nous limiterons que c'est dans la direction absolue C/ du vent qui change du petit angle C'w,
absolue C/ du vent qui change du petit angle C'w, la vitesse absolue Cw étant toujours exactement la même ou égale à Cw. La vitesse apparente Z/ du vent sera V/H, et elle aura augmenté par rapport à Z0;M:== ~<~ -pendant que la différence de la vitesse du navire sera également pulique cette vitesse doit être un ZM VWH. On voit aussi que la direction Z) doit être parallèle à Z)~ de même que Z)~ était parallèle à y~ ainsi le petit espace A~ fera la différence de la partie ZL que le vent n'appele de plus, à cause de
ZL que le vent n'appele de plus, à cause de l'obliquité. L'angle d'incidence total, sera plus petit parce que le changement que nous venons de teindre: nous trouverons d'abord la valeur de son sinus par cette analogie; Z)~ [=== ~D~' -t/~)] = -te(t au plus total comme D/~ ===/e(t au sinus de l'angle D~ Nous aurons donc Z/ === -7-rr, nous différons, il nous viendra dp ±= r ce qui nous met en état de trouver de combien diminuer l'angle même D A~. Le sinus de cet angle recevant la petite diminution q, l'angle ou l'arc qui le mesure diminue,
petite diminution q, l'angle ou l'arc qui le mesure diminue, comme on le fait, de cette expression se change, par la substitution, en nous ayant donc la valeur du petit angle A"/)~ qui est égal à la différence des deux angles d'incidence. Ce même angle est égal à ZT~ZT~/ ainsi nous pouvons faire cette proportion, est au petit arc qui mesure l'angle A'Z) comme Z~ === v est au petit arc M 0 == &; si on se souvient que nous avons nommé 6 la tangente de l'angle IMC, et que nous considérons que cet angle est égal à celui
que nous considérons que cet angle est égal à celui ZT~O du petit triangle rectangulaire ZT 0 nous aurons cette analogie; le sinus total a été à ~f === comme la tangente 6 de l'angle 0 eHo.,=~~=~ Q~ f= + a' Rien ne nous empêche maintenant d'exclure de notre équation générale ZT/ ZT/~ –t– ZT<u –t~/T/~ -+/?'z/ ±=: o, les quantités ZT/, en introduisant à leur place leurs valeurs -7, et –r:. cette équation se réduira en suivant différentielle, si nous la divisons par nb, viendra Zt-~ 7~ -tf~' r -t?77~r~ == ° que nous -t transportant à en multipliant
-t?77~r~ == ° que nous -t transportant à en multipliant par à l'équation /i~=~~i~~ a On peut traiter cette dernière comme si elle était du deuxième degré et nous trouverons z== -L– dont il faut d'ôter la largeur J~jD de la voile de la poupe, pour avoir celle qu'a la partie happée jf~de la voile de la proue, telle que l'impulsion du vent est la plus grande qu'il est possible, ou lorsqu le navire prend la plus grande vitesse. Cette même Équation peut se réduire à une construction très-simple, par le moyen de laquelle il sera toujours très-simple en mer
le moyen de laquelle il sera toujours très-simple en mer de reconnaître si l'on prend le vent au nez de côté, ou si on le reçoit trop obliquement. La vitesse CV du navire est connue par les moyens que fournit l'art du Pilote il n'est pas difficile non plus de mesurer la vitesse apparente du vent, et les girouettes du vaisseau indiquent la. direction étant fiévreuse le vent à cette vitesse. Ainsi il suffit, de résoudre le triangle oblique pour avoir l'angle que fait la direction réelle du vent avec la direction apparente. Cet angle ne sera jamais de plus
la direction apparente. Cet angle ne sera jamais de plus de 18 à 20 degrés, et on l'aura toujours assez exactement en résolvant même d'une manière générale, le triangle. Nous avons nommé 6 la tangente de cet angle, en prenant pour fins les totales H nous transportons cet angle par la pensée en côté de DH, nous aurons HS pour la valeur de dont nous aurons presque autant alternativement la mesure effective que celle de D //== et celle de ==. Cela suppose, nous n'avons qu'à tirer la ligne EF qui est la diagonale la plus grande du parallélogramme ou
qui est la diagonale la plus grande du parallélogramme ou du trapèze que forment les deux voiles parallèles. Cette diagonale sera égale à hypoténuse du triangle rectangle EPF dont le côté EP == HF :== et l'autre PF == Nous élevons à l'extrémité F de cette diagonale la perpendiculaire FQ que nous rendons égale à H == si nous tirons la ligne EQ, nous aurons la valeur de y + y et y ajoutez QR égale à FQ ou à la ligne totale ER sera z + valeur de -& et elle nous marquera par conséquent avec la largeur ED
et elle nous marquera par conséquent avec la largeur ED de sa voile de la poupe, celle de la partie FK de la voile de la proue, qui doit être exposée à l'impulsion. Il n'y aura donc, du point E comme centre, qu'à décrire l'arc DT, et la ligne TR nous apprendra la grandeur qu'il faut donner à FK, c'est-à-dire que l'égalité entre TR et TR sera le coefficient de la disposition la plus avantageuse du navire par rapport au vent. Si le vent avait une vitesse comme infinie par rapport à celle du vaisseau, ce qu'on peut supposer dans
rapport à celle du vaisseau, ce qu'on peut supposer dans certains cas, l'angle M sera comme infiniment petit; la tangente 6 et 77 seraient nulles, de même que FQ et Q~, et il suffirait alors, pour avoir la largeur FK, d'examiner combien la diagonale est plus grande que la largeur ED de la voile de la poupe. Lorsque l'angle que font les deux directions du vent, la réelle et l'apparente, est d'une certaine grandeur, HS ne sera pas nulle, mais EQ ne sera jamais sensiblement plus longue que la diagonale et on ajoute QH == à l'excès de la diagonale
et on ajoute QH == à l'excès de la diagonale pour avoir la largeur de la voile de l'avant qui doit être soumise à l'impulsion. Il n'y a pas d'apparence qu'on puisse trouver une autre pratique plus simple: on exécutera cette construction sur une planche, dès qu'on voudra parvenir à une détermination exacte, et dans les autres cas on en retirera encore de l'avantage, lorsqu'on la construit grosièrement à vue d'œil sur les voiles mêmes, qui donne quelque chose sur une chose où on n'en avait pas mais nous ne devons pas manquer de faire observer qu'elle devient imparable lorsque
devons pas manquer de faire observer qu'elle devient imparable lorsque les deux voiles sont trop voisines l'une de l'autre, ou lorsque elle est trop petite. En effet si on approchait réciproquement assez les deux voiles pour qu'elles n'en forment plus qu'une seule, les trois points D, K, et se concentraient, et notre construction deviendrait alors tout à fait inutile; elle ne nous apprendrait rien. On ne peut faire cesser cette indétermination du problème qu'en cherchant quelque autre inconnue à la place de y. Si nous nommons la tangente de l'angle HDK que fait la direction apparente du vent avec DA
HDK que fait la direction apparente du vent avec DA ou la cotangente de l'angle apparent d'incidence du vent, et que nous continuons à nommer y la ligne DH, nous aurons pour l'expression de yA que nous avons ci-devant nommé 1; et si nous la substituons dans l'équation –t– 2 = -tnous la changerons en 1 -a 1, qui nous donne d'une manière très-numpte la tangente du complément de l'incidence apparente du vent. On peut même prendre par approximation la racine de la quantité qui est sous le signe radical, et on aura, à très-peu près, == 6 + à
et on aura, à très-peu près, == 6 + à 2 b = c ou encore == 6 + En cas où le navire n'a qu'une seule voile, la distance y ou D~ disparaît, et on a ;== 6, ce qui est partout conforme à notre dernière équation ou formule transformée t n :a~r t a.a~9 )r 6 t -t=~= -+qui se réduit aux deux mêmes termes == lorsqu'on rend y infiniment petite. Ainsi nous voyons qu'il faut alors que la tangente du complément de l'incidence apparente du vent, soit exactement égale à la tangente de l'angle que font entr'elles
exactement égale à la tangente de l'angle que font entr'elles les deux directions; et il suit de là que la direction absolue du vent doit être perpendiculaire à la voile. Cette disposition particulière nous est représentée par la vitesse du nuage est CI; la ligne est la vitesse et la direction apparente du vent DA se perpendiculaire à /y, et ces directions apparentes du vent forment, avec la perpendiculaire DH à la voile, un angle dont la tangente est t: mais puisque cet angle est égal à l'angle M, dont 6 est la tangente, la direction réelle du vent est
6 est la tangente, la direction réelle du vent est parallèle à Z)/ et perpendiculaire à la voile. C'est ce que nous avions déjà fait voir, mais d'une manière très-différente, dans le Traité du Navire, en montrant que quoique la vitesse du liquide rende plus compliquées presque toutes les règles de la manœuvre des vaisseaux, les vitesses du liquide sont toujours néanmoins proportionnelles aux same réels d'incidence du vent sur la voile, lorsque les autres circonstances sont absolument les mêmes et que'il n'y a qu'une seule voile. Il suit de là, qu'en augmentant l'angle réel d'incidence, on augmente la rapidité
là, qu'en augmentant l'angle réel d'incidence, on augmente la rapidité du flége, et qu'il faut le rendre droit pour que le flége devienne le plus grand qu'il est possible; mais on ne serait trop remarquer qu'il s'agit ici de l'angle réel d'incidence et non pas de l'apparent. Il est fâcheux pour le Manœuvrier que cet angle droit ne doive être formé que par la direction réelle du vent, qui n'en est pas sensible, et qu'on ne peut connaître que par la résolution du triangle C7H. Nous n'en nous lève plus qu'à observer, touchant les constructions précédentes, qu'elles n'ont d'application que
qu'à observer, touchant les constructions précédentes, qu'elles n'ont d'application que dans un cas très-raie, ou plutôt unique, dont nous parlerons dans l'article IV, c'est lorsqu'en voulant courir avec la plus grande possibilité, il n'importe sur quelle direction on marche. Nos lecteurs sont sans doute prévenus que ce n'est pas la route directe qui donne toujours le plus de rapidité au flége. Nous venons de déterminer l'obliquité du vent par rapport aux voiles; mais il faut encore savoir alors si l'on donne aux voiles la disposition la plus convenable par rapport au navire. Ce problème, considéré dans toute son étendue, appartient
au navire. Ce problème, considéré dans toute son étendue, appartient à la méthode de la mécanique, et on doit en déterminer le premier cas à part, comme nous venons de faire, parce qu'il ne dépend pas du second. Le problème est alors tout simplement torique la direction de la route est donnée; car on ne peut prendre le vent plus ou moins obliquement, sans se trouver obligé de changer en même temps la situation des voiles par rapport au navire, afin que le vent fasse toujours le même angle avec la route qui en est prescrite. Ainsi, généralement parlant, pour
la route qui en est prescrite. Ainsi, généralement parlant, pour trouver dans cet autre cas un plus grand avantage dans la disposition des voiles par rapport au navire, il faut se détourner du problème dont nous venons de chercher les conditions. On n'y est pas obligé, lorsque l'angle formé par la direction réelle du vent et par la route du navire, n'est pas donné, ou lorsqu'il s'agit simplement de rendre le plus comfort ble, en faisant abstraction de la direction sur laquelle on marche: il faut alors que l'angle réel d'incidence soit droit, si le navire n'a qu'une seule voile.
d'incidence soit droit, si le navire n'a qu'une seule voile. Ce ne sera plus la même chose si l'angle est donné, puisqu'en diminuant très-peu l'angle réel d'incidence, la voile sera poufée sensiblement avec la même force; mais l'angle formé étant un peu aigu, l'angle FCI deviendra plus grand, le navire recevra un plus grand mouvement selon sa quille, et il pourra arriver qu'on gagne davantage de ce côté qu'on ne perd de l'autre. Nous allons maintenant résoudre le problème de la route dont la direction est donnée; ce problème, dont l'usage est presque constant, que nous venons de résoudre. Soit