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rend très-grand l'angle de contingence en ce point de la caustique. Ce rayon central ou focal touche en deux points généralement différents les surfaces caustiques formées par les intersections successives des rayons qui l'accompagnent. Ces points ont pour lieu géométrique deux surfaces de révolution autour de l'axe de l'appareil, qui se touchent sur cet axe et s'écartent plus ou moins rapidement l'une de l'autre à mesure qu'on s'éloigne de ce point central. C'est la séparation de ces deux surfaces qui produit la confusion des images. En faisant en sorte que ces deux surfaces aient la même courbure au point où
ces deux surfaces aient la même courbure au point où elles se touchent, on assurera leur coïncidence dans une certaine étendue autour du point de contact, et on peut espérer, par conséquent, que les appareils dans lesquels cette condition sera remplie se distingueront sous le rapport de la netteté des images produites. Tel est le problème que je me suis proposé de résoudre. On voit que les considérations qui m'ont guidé ne sont pas les mêmes qui ont guidé jusqu'à présent les géomètres dans les recherches de ce genre. PHYSIQUE. Note sur la densité possible du milieu lumineux et sur
Note sur la densité possible du milieu lumineux et sur la puissance mécanique d'un mille cube de lumière solaire; par M. W. Thomson. (Commissaires, MM. Pouillet, Babinet, Regnault) L'existence d'un milieu formant, à travers l'espace, une communication matérielle continue jusqu'aux corps visibles les plus éloignés sert d'hypothèse fondamentale à la théorie des ondulations. Que ce milieu soit (ce qui me semble le plus probable) ou ne soit pas une continuation de notre propre atmosphère, le fait de son existence ne peut être mis en doute quand on songe à la puissance des arguments qui assurent aujourd'hui l'évidence de la théorie
puissance des arguments qui assurent aujourd'hui l'évidence de la théorie ondulatoire, et la recherche de ses propriétés de toute nature devient une étude intéressante au plus haut point. La première question qui se présente naturellement à l'esprit est celle-ci: Quelle est la densité absolue de l'éther lumineux dans une partie quelconque de l'espace? Je ne sache pas qu'on ait fait jusqu'ici aucune tentative pour résoudre ce problème, et, en fait, la science à son état actuel ne fournit point pour cela de données suffisantes. J'ai eu l'idée, néanmoins, qu'on pourrait déterminer une limite inférieure à la densité du milieu lumineux
déterminer une limite inférieure à la densité du milieu lumineux qui remplit les espaces interplanétaires, par la considération de la puissance mécanique d'un rayon solaire, telle que je l'ai déduite dans des communications antérieures présentées à la Société royale d'Édimbourg, des résultats obtenus par M. Pouillet sur la radiation solaire, et des travaux de Joule sur l'équivalent mécanique de l'unité de chaleur. Ainsi la puissance vive de la radiation solaire, telle que je l'ai déduite dans des communications antérieures présentées à la Société royale d'Édimbourg, des résultats obtenus par M. Pouillet sur la radiation solaire, et des travaux de Joule
Pouillet sur la radiation solaire, et des travaux de Joule sur l'équivalent mécanique de l'unité de chaleur. Ainsi la puissance vive de la radiation solaire, action solaire par seconde et par pied carré à la distance de la Terre au Soleil estimée par M. Pouillet à 0,06 d'une unité thermale centigrade, équivalente à 83 pieds-livre, est la même que la puissance mécanique d'un rayon solaire qui, dans le milieu lumineux, se propagerait dans un nombre de pieds cubes égal au nombre de pieds linéaires parcourus par la lumière en une seconde. Il suit de là que l'expression de l'énergie totale
seconde. Il suit de là que l'expression de l'énergie totale actuelle et potentielle nécessaire à entretenir le mouvement lumineux dans l'espace d'un pied cube à la distance de la Terre au Soleil, est égale à 0,05 ou aux 0,05 d'un pied-livre. La puissance mécanique d'un mille cube de lumière solaire est donc égale à 1500 pieds-livres, ce qui équivaut, comme travail, à un cheval par tiers de minute. Ce résultat peut donner l'idée de la valeur actuelle de l'énergie mécanique des mouvements lumineux et de leur force dans l'intérieur de notre atmosphère. Pour commencer simplement à illuminer trois milles cubes,
notre atmosphère. Pour commencer simplement à illuminer trois milles cubes, il faut développer un travail égal à celui d'un cheval, le même travail se renouvelle sans cesse, aussi longtemps que la lumière traverse cet espace, et se perd par émission jusqu'à ce que l'illumination ait complètement cessé, si la source lumineuse cesse subitement d'agir. La matière qui possède cette énergie est le fluide lumineux. Si donc nous connaissions les vitesses du mouvement vibratoire, nous pourrions déterminer la densité de ce milieu, ou réciproquement, si nous connaissions cette densité, nous pourrions déterminer la vitesse moyenne des parties en mouvement. Nous n'avons
déterminer la vitesse moyenne des parties en mouvement. Nous n'avons sur ce point aucune notion précise, mais nous pouvons assigner à cette vitesse une limite supérieure et en déduire une limite inférieure de la quantité de matière par la considération de la nature même du mouvement qui constitue l'onde lumineuse. Il paraît en effet certain que les amplitudes des vibrations qui constituent les rayons de lumière ou de chaleur ne sont que des fractions très-faibles des longueurs d'onde, et que les vitesses maximum des parties en état de vibration sont très-petites relativement à la vitesse de propagation des ondes. Considérons,
très-petites relativement à la vitesse de propagation des ondes. Considérons, par exemple, un rayon de lumière polarisée dans un plan; soient v la vitesse maximum du mouvement vibratoire, A l'écartement maximum des deux côtés de la position d'équilibre, et la longueur de l'onde. Alors, si V représente la vitesse de propagation de la lumière ou de la chaleur, nous avons v = 2πr et, par conséquent, si A est une petite fraction de X, v est la même fraction de V (multipliée seulement par 2). La même relation s'applique à la lumière polarisée circulairement, puisque, pendant que la particule décrit
la lumière polarisée circulairement, puisque, pendant que la particule décrit un cercle de rayon A, l'onde se propage à une distance égale à X. La puissance mécanique totale de la lumière homogène plane polarisée dans un espace infiniment petit contenant des particules qui soient toutes sensiblement à la même période du mouvement vibratoire, est formée uniquement d'énergie potentielle aux instants où les particules, arrivées aux extrémités de leur excursion, ont perdu toute leur vitesse; d'énergie en partie potentielle, en partie actuelle quand elles sont en mouvement pour quitter ou pour regagner la position d'équilibre; d'énergie uniquement actuelle quand elles passent
regagner la position d'équilibre; d'énergie uniquement actuelle quand elles passent par ces positions cette quantité est d'ailleurs constante et est par conséquent égale à chaque instant au produit de la moitié de la masse par le carré de la vitesse que possèdent les particules dans le dernier de ces trois cas. Mais la vitesse d'une particule au moment où elle passe par la position d'équilibre, est précisément cette vitesse maximum de vibration que nous avons désignée par v et par conséquent, si p représente la quantité de matière à l'état de vibration dans un espace donné, dans l'unité de volume
de vibration dans un espace donné, dans l'unité de volume par exemple, la valeur mécanique totale de l'énergie, tant actuelle que potentielle, qui produit le mouvement dans cet espace à un moment donné, est p*v. L'énergie mécanique de la lumière polarisée se compose d'ailleurs à chaque instant (ainsi que M. le professeur Stokes me l'a fait voir), pour une moitié, de l'énergie actuelle de la particule qui exécute la rotation, et, pour une autre moitié, de l'énergie potentielle de la distorsion qui se produit dans le milieu lumineux; et par conséquent, v étant la vitesse constante de chaque particule en
conséquent, v étant la vitesse constante de chaque particule en mouvement, le double de l'expression précédente donnera la valeur de la puissance mécanique qui répond en ce cas à l'unité de volume dans le mouvement total. Il est clair, d'après cela, que si la lumière est polarisée elliptiquement, la puissance mécanique relative à l'unité de volume doit être comprise entre p*v^2 et 2*p*v^2, si v représente la vitesse maximum des particules en mouvement. Si le mouvement est dû à un certain nombre de séries d'ondes coexistantes à périodes différentes, et polarisées dans le même plan, la puissance mécanique totale sera
polarisées dans le même plan, la puissance mécanique totale sera égale à la somme des puissances mécaniques relatives à chaque série homogène particulière, et la vitesse maximum que puisse atteindre une particule vibrante est la somme de différentes vitesses dues à chacune d'elles. La même remarque s'applique encore à des séries coexistantes d'ondes polarisées circulairement et dont les périodes sont inégales. Il suit de là que la puissance mécanique est certainement moindre que la moitié de la masse multipliée par le carré de la vitesse maximum que puisse atteindre une particule en vertu de la superposition de plusieurs séries d'ondes
particule en vertu de la superposition de plusieurs séries d'ondes planes polarisées; et nous pouvons conclure de là que, pour toute espèce de rayons de lumière et de chaleur, sauf le cas d'une série d'ondes homogènes polarisées circulairement, la puissance mécanique du mouvement en un point donné est moindre que le produit de la masse par le carré de la vitesse maximum que peut atteindre une particule vibrante dans les diverses phases de son déplacement. De combien est-elle inférieure à ce produit ? La radiation de la lumière solaire et de la chaleur est trop complexe pour nous permettre de
de la chaleur est trop complexe pour nous permettre de le dire, parce que nous ne pouvons savoir quel degré la vitesse d'une particule peut atteindre, en vertu de la superposition des divers mouvements qui peuvent se combiner, et peut-être même cette vitesse peut-elle s'élever assez pour devenir comparable à la vitesse de propagation; mais nous pouvons tenir pour certain que le produit de la masse par le carré de la vitesse maximum ordinaire ou de la moyenne d'une série nombreuse de vitesses maximum des particules en mouvement, ne peut pas dépasser d'une manière notable la vraie valeur de la
pas dépasser d'une manière notable la vraie valeur de la puissance mécanique du mouvement. Revenant néanmoins à l'expression que nous avons indiquée pour cette puissance mécanique, dans le cas de la lumière homogène polarisée circulairement, seul cas où les vitesses de toutes les particules sont constantes et égales, nous pouvons définir ainsi la vitesse moyenne de vibration elle est telle, que le produit de son carré, par la masse des particules vibrantes, est égal à la puissance mécanique, actuelle et potentielle, du mouvement qui se produit dans la masse en vibration; et il résulte d'une manière certaine de tout ce
vibration; et il résulte d'une manière certaine de tout ce que nous savons de la théorie mécanique des ondulations, que cette vitesse moyenne doit être une très faible fraction de la vitesse de propagation pour les rayons les plus intenses de chaleur et de lumière propagés suivant les lois connues. J'appelle v cette vitesse, dans le cas de la lumière solaire, à la distance de la Terre au Soleil, W la masse en livres d'un certain volume d'éther lumineux; l'expression de la puissance mécanique du mouvement sera donc, pour cet espace, W2 F' g3 g étant le nombre 32,2 relatif
espace, W2 F' g3 g étant le nombre 32,2 relatif à la gravité. Nous avons d'ailleurs déduit plus haut de l'expérience la valeur, pour la puissance mécanique (en pieds livres) d'un pied cube de lumière solaire; la masse W (en livres) d'un pied cube d'éther sera donc donnée par l'équation w_ 32,3x83 s3. c'V » Si nous posons v = V, il vient 32,2X83 32,2X83 a= – y3 – (.92000 x5280)aX n – 3899 X 10 La masse en livres d'un mètre cube est donc 32,2X83 12 n^ (1 92000 )3 x n 2649 X 10 Il est absolument impossible
)3 x n 2649 X 10 Il est absolument impossible de fixer une limite bien définie du rapport de v à V mais il paraît peu probable que ce rapport puisse dépasser, par exemple, pour aucune espèce de lumière qui ait suivi les lois jusqu'ici observées. Nous pouvons donc conclure que, probablement, un mètre cube du médium lumineux dans la partie de l'espace que parcourt la Terre, ne contient pas moins de 6,60 x 10,3 livre de matière, et un mille cube pas moins de livre. 1060 x 106 » Si la vitesse de vibration moyenne de la lumière dans
Si la vitesse de vibration moyenne de la lumière dans l'intérieur d'une sphère concentrique au Soleil et arrivant jusqu'à la Terre, était égale à la vitesse qui entraîne cette planète (supposition pour laquelle on peut demander toute tolérance, puisque cette vitesse est égale à 30 fois celle de la vitesse de propagation de la lumière) toute la masse du médium lumineux contenu dans cet espace serait égale à 6,5 de la masse terrestre, puisque la puissance mécanique de la lumière dans l'intérieur de cette sphère, puissance telle, que la radiation se fait du Soleil à la Terre en huit minutes,
se fait du Soleil à la Terre en huit minutes, est environ égale à 16 de la force vive de la Terre en mouvement. La vitesse moyenne de vibration est peut-être beaucoup plus considérable que celle que nous avons admise dans ce dernier cas; la masse du médium peut donc être beaucoup moindre, mais certainement elle n'est pas incomparablement moindre, pas 100 000 fois moindre par exemple. D'un autre côté, il est bon de remarquer que l'estimation précédente fait voir que ce que nous savons de la puissance mécanique de la lumière, rend absolument improbable toute opinion qui accorderait au
la lumière, rend absolument improbable toute opinion qui accorderait au médium lumineux remplissant les espaces interplanétaires (ou les espaces qui entourent le Soleil et dont les dimensions linéaires sont comparables avec celles des orbites planétaires) une valeur qui ne fût pas très faible relativement à la masse même des planètes. » Il est aussi digne de remarque que le médium lumineux est incomparablement plus dense que ne serait notre atmosphère prolongée dans les espaces interplanétaires suivant la loi de Boyle, la Terre demeurant en repos dans un espace soumis à une température constante, avec une atmosphère dont la densité à
une température constante, avec une atmosphère dont la densité à la surface serait égale à celle qu'on y observe actuellement. Ainsi, la masse d'air répondant à un mètre cube à une distance très grande (c'est-à-dire à une distance de la Terre égale à plusieurs centaines de fois son rayon) serait dans cette hypothèse égale à 1, tandis que l'estimation précédente nous donnerait en réalité 1 pour la masse de la matière contenue dans un mètre cube de l'espace traversé par la Terre. » Ou encore nous avons vu qu'une sphère qui contiendrait l'orbite terrestre, ne peut pas contenir une masse
qui contiendrait l'orbite terrestre, ne peut pas contenir une masse d'éther lumineux inférieure à celle de 5 x 10,16 mètres cubes d'air à la surface de la Terre (cette masse d'air est égale aux 100,000 x 3000 de la masse terrestre). Cependant, d'après la loi 100,000,000. u u de Boyle, un pied cube d'air, ramené à la pression qui existerait à 5000 milles de la Terre, la température étant uniforme, et le mouvement de la Terre étant supposé n'exercer aucune influence, occuperait un espace sphérique égal à 30 millions millions millions millions millions millions miliseconds fois une sphère, dont le
millions millions millions millions miliseconds fois une sphère, dont le rayon serait égal au diamètre de l'orbite de Neptune. CHIMIE. – Préparation de l'aluminium; par M. H. Sainte-Claire Deville. (Commission précédemment nommée.) « La Note que j'ai eu l'honneur de lire devant l'Académie des Sciences, dans sa séance du 14 août, est le résultat d'un travail commencé cet hiver et terminé depuis quelques mois. Le désir de montrer, à l'appui de mes assertions, des échantillons intéressants par leur volume a seul retardé la publication de mes procédés. Déjà au mois de mars dernier j'annonçais à l'Académie que j'étais arrivé à
de mars dernier j'annonçais à l'Académie que j'étais arrivé à produire l'aluminium sans le secours des réducteurs alcalins, et j'ai fait voir une lame de ce métal ainsi obtenu. A cette époque, MM. Thenard, Boussingault, Pelouze, Peligot, plus tard MM. de la Rive, Regnault et d'autres personnes bien connues dans la science, me faisaient l'honneur d'assister dans mon laboratoire à des expériences dont, j'espère, ils n'ont pas perdu le souvenir. J'ai eu l'avantage, au printemps dernier, de mettre sous les yeux de M. Liebig une petite masse métallique de 5 à 6 grammes réduite par la pile, procédé dont je
à 6 grammes réduite par la pile, procédé dont je ne faisais mystère à personne. Dans le courant de cet été, M. Dumas, dans un discours qui a été imprimé, annonçait à la Société d'Encouragement que j'étais parvenu à obtenir l'aluminium par la pile. Enfin, M. Balard à la Sorbonne, M. Fremy à l'École Polytechnique, ont répété devant le public mes expériences et les ont publiées dans tous leurs détails. » L'Académie voudra bien me pardonner ces explications que je lui dois à cause d'une circonstance que je ne connaissais pas à l'époque de ma lecture et que j'apprends loin
pas à l'époque de ma lecture et que j'apprends loin de Paris. Quelques jours avant la séance du 14 août, M. Bunsen publiait, dans les Annales de Poggendorff, un procédé à peu près semblable à l'un des miens. Ce procédé en diffère même si peu, que bien des personnes, ignorant et les faits qui précèdent et l'impossibilité dans laquelle je me trouvais alors de connaître le Mémoire de M. Bunsen, pourraient m'accuser de n'en pas avoir fait mention. » Pour moi, je ne puis qu'être très-heureux d'avoir pu résoudre le problème que je m'étais proposé par les moyens qu'a adoptés
problème que je m'étais proposé par les moyens qu'a adoptés un homme aussi haut placé que M. Bunsen dans l'estime de tous les hommes de science. » physique. – Résultats de plusieurs expériences faites pendant la dernière quinzaine du mois d'août sur les lignes télégraphiques aboutissant à Toulouse; par MM. Bauroux et Guiches. – (Renvoi à l'examen de la double Commission nommée pour la précédente communication des mêmes auteurs et pour celle de MM. Gounelle et Fizeau.) « L'expérience principale a été répétée sur les lignes de Toulouse à Bordeaux et de Toulouse à Carcassonne la longueur des deux fils
et de Toulouse à Carcassonne la longueur des deux fils réunis est, pour la première, de 566 kilomètres pour la deuxième, de 204 kilomètres (pour Toix, 164 kilomètres). La perte sur la ligne de Bordeaux était assez grande, mais uniforme; elle était faible sur la ligne de Carcassonne. Cependant la vitesse constatée a été à peu près la même, environ 180 kilomètres par seconde. » Nous avons observé que l'aiguille se rapprochait beaucoup du zéro pour la ligne de Carcassonne, et que l'induction était faible; mais ici les fils ne sont très-rapprochés que dans une rue, sur une longueur de
sont très-rapprochés que dans une rue, sur une longueur de 300 à 400 mètres, et s'écartent au sortir de la ville; sur la ligne de Foix, au contraire, les deux fils sortent de la ville par de longs faubourgs et sont très-rapprochés sur une longueur de 3 à 4 kilomètres! » Dans l'expérience de l'induction, nous avons supprimé les communications avec la terre et nous les avons remplacées par le fil de Carcassonne, dont l'isolement a été bien constaté; le fil de Foix a été induit comme dans la première expérience; la déviation a été de 14 degrés avec une
expérience; la déviation a été de 14 degrés avec une pile de vingt-cinq éléments (Bunsen). » Nous avons fait avec la ligne de Foix une expérience qui paraît indiquer que deux courants allant en sens contraire dans le même fil se meuvent avec la même vitesse que s'ils étaient seuls. Les deux fils étant réunis à Foix, deux piles de huit éléments et de même force ont été mises par leurs pôles de même nom en communication avec les deux extrémités du fil, les deux autres pôles plongeant séparément dans la terre; le galvanomètre a été placé à l'une des
la terre; le galvanomètre a été placé à l'une des extrémités du fil entre l'une des piles et l'appareil. En contact permanent, les deux courants s'annulaient mais pendant la rotation, l'aiguille était déviée, et la déviation augmentait jusqu'à vingt et un tours par seconde; ensuite elle diminuait pour des vitesses de rotation plus grandes; quand on supprimait totalement la décharge, l'aiguille restait sensiblement au zéro. » On peut donner une explication très-simple de l'existence de ce maximum à une vitesse de rotation de vingt et un tours par seconde l'un des courants agit sur l'aiguille au sortir de la pile,
des courants agit sur l'aiguille au sortir de la pile, l'autre après avoir parcouru le fil or, à mesure qu'on réduit la durée des courants, l'action de ce dernier courant neutralise l'autre de moins en moins, et cette action cesse d'exister quand la durée du contact ne suffit plus au parcours entier du fil. » Dans la dernière séance de l'Académie, M. Gounelle a produit une réclamation de priorité en expliquant comment notre expérience n'est qu'une modification de celle qu'il a faite avec M. Fizeau en 1850. Avant d'entreprendre nos recherches, nous avons lu avec attention la Note très-brève insérée
recherches, nous avons lu avec attention la Note très-brève insérée dans le Compte rendu de la séance du 15 avril 1850: leur expérience nous a paru complètement différente de la nôtre. » En effet, MMs. Fizeau et Gounelle emploient un galvanomètre différentiel qui est traversé par des courants de sens contraire pour des vitesses de rotation quelconques, et l'aiguille est déviée tantôt dans un sens, tantôt dans l'autre. Dans notre expérience, un galvanomètre différentiel garderait constamment le zéro. Nous employons un galvanomètre à un seul fil, les courants marchent toujours dans la même direction, la déviation de l'aiguille ne change
dans la même direction, la déviation de l'aiguille ne change jamais de sens, et, au moment où nous mesurons la vitesse du courant, l'électricité cesse d'arriver au galvanomètre. Dans l'expérience de MM. Fizeau et Gounelle, la décharge du fil télégraphique passe constamment par le galvanomètre; dans la nôtre, au contraire, un des points les plus essentiels consiste à ramener le fil à l'état naturel après chaque contact avec la pile, et, comme nous l'avons dit, toutes les fois que la décharge traverse le galvanomètre, l'aiguille garde une position constante et invariable. MM. Fizeau et Gounelle devraient expliquer comment des courants
invariable. MM. Fizeau et Gounelle devraient expliquer comment des courants qui traversent en sens opposé les deux fils d'un galvanomètre différentiel peuvent mesurer la vitesse de l'électricité. Quant à nous, notre idée fondamentale est, nous le pensons, suffisamment exposée dans la première partie de notre communication. Nous le répétons, quand la décharge est complète et l'induction nulle, nous n'avons pas deux périodes: l'aiguille divisée pour de faibles vitesses de rotation cesse de l'être pour la vitesse qui mesure la durée de la transmission du courant, et garde le zéro quand la rotation devient plus rapide. Notre expérience diffère, comme on
la rotation devient plus rapide. Notre expérience diffère, comme on le voit, totalement par l'idée fondamentale de celle de MM. Fizeau et Gounelle, et la différence entre les résultats obtenus est également très grande. Quoique l'emploi d'un interrupteur d'un fil et d'un galvanomètre semble au premier abord établir quelque analogie entre les deux expériences, M. Gounelle ne prétend certainement pas réclamer la priorité pour toutes les expériences dans lesquelles interviennent ces instruments, dont aucun n'est de son invention. Nous aurons l'honneur de soumettre prochainement au jugement de l'Académie un Mémoire contenant tous les détails des expériences et les dessins des