jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
cosw sin ocosiu 00 sin 8 — cos a0 sin 00 cos 0) (p en arc) Résumé des formules de réduction. On a en résumé : a — oQ— dao — dt a -rd2 a -4dt or <3 = <3. -1doo d, 8 — dt <5 -+d3 8, formules dans lesquelles : ote, 00 sont les coordonnées moyennes pour le début de l'année tropique; a, 8 sont les coordonnées apparentes pour l'instant considéré; dao, A 00 sont les termes du 1er ordre dus à la précession, à la nutation et à l'aberration annuelle (termes à grande période), et au mouvement
à l'aberration annuelle (termes à grande période), et au mouvement propre ; d, ex, dx à sont les termes du 2e ordre (Fabritius); di<x, d20 sont les termes à courte période dus à la nutation et à l'aberration ; d, oc, d30 sont les termes de corrections de parallaxe, permettant de passer des coordonnées héliocentriques aux coordonnées géocentriques. Dans la pratique, pour le calcul des étoiles non circompolaires (déclinaison inférieure à 81" en valeur absolue), les termes de Fabritius d1 ex. et di 0 sont négligeables et l'on omet dans les éphémérides (données de 10 en 10 passages) les termes
les éphémérides (données de 10 en 10 passages) les termes à courte période, donc non interpolables, d2a et d2 o. On peut tenir compte de d2a et dr <3 en les calculant par les formules : d1 ex. r.s J dN K dw d2 o = J' dN dú) Dans ces expressions figurent, d'une part dN et dw, termes à courte période des nutations en longitude et en obliquité dont les formules sont données pages XI-XII et dont les valeurs figurent pages 30-38 (dN étant donné en fractions décimales de degré, devra être transformé en secondes de degré); d'autre part
degré, devra être transformé en secondes de degré); d'autre part J et K, quantités définies par : J = cosoc, sin M K= sinoc. Enfin, les corrections de parallaxe dza et d:i à sont négligeables pour toutes les étoiles dont la parallaxe est inférieure à o',oio. Constantes pour la réduction des étoiles. Les données relatives aux étoiles occupent les pages 226-384. On trouve d'abord, pages 226-251, en quatre tableaux, celles des constantes de réduction (à partir de l'équinoxe moyen de 1961,0) qui sont communes à toutes les étoiles, c'est-à-dire celles qui ne dépendent que de l'époque. Elles ont été calculées
qui ne dépendent que de l'époque. Elles ont été calculées par les formules figurant pages 615-620. Le premier tableau, pages 226-227, spécialement destiné au calcul des éphémérides des étoiles circompolaires, fournit, de 5 en 5 jours à o heure temps universel, les valeurs de t (voir p. 615) en cent-millièmes d'année et, avec l'approximation nécessaire, celles des quantités A, B, C, D. Le deuxième tableau, pages 228-235, donne, de jour en jour à o heure temps universel, les logarithmes de A, B, C, D, ainsi que les nombres A, B, C, D, A', B'. Le nombre E se trouve (en
C, D, A', B'. Le nombre E se trouve (en temps) en bas des pages des premier et deuxième tableaux et vaut pour toutes les dates correspondantes. Le troisième tableau (pages paires 236-250) donne, de jour en jour à oh temps universel, les constantes en temps : f, g, logg, G, h, logh, H, /" g, logg, G'. Le quatrième tableau (pages impaires 237-251) donne, de jour en jour à o'' temps universel, le temps sidéral approché, les valeurs de t en dix-millièmes d'année et les constantes en (ire : g, logg, h, logh, i, logi, g, logi'. On trouvera,
g, logg, h, logh, i, logi, g, logi'. On trouvera, en outre, pages 202-203, les constantes f, g, G, servant à réduire les étoiles à partir de l'équinoxe moyen de 1965,0; ces valeurs sont données de 2 jours en 2 jours. Pour calculer les quantités non données, savoir les constantes a, b, c, d, J, K; ab', c', d', J', K', particulières à chaque étoile, on utilisera les formules des pages 615 et 620, dans lesquelles figurent : a0, 00, ascension droite et déclinaison moyennes de l'étoile pour 1961,0, données pages 254-291 ; w qui sera prise égale à la
pages 254-291 ; w qui sera prise égale à la moyenne des valeurs de l'obliquité vraie dans l'année 1961, soit 23°26'31". On notera d'ailleurs que J, K, J', K' figurent dans le bas des pages 316-384 pour les étoiles non circompolaires dont on donne l'éphéméride. Positions moyennes des étoiles. Aux pages 254-291 figure la liste de 1091 étoiles fondamentales, dont in fine 52 polaires; aux étoiles dont les noms sont écrits en italique correspondent des éphémérides (p. 296-384). Cette liste contient la totalité des étoiles du catalogue F. K. 3 (Dritter Fundamental Katalog), partie principale (Amvers-Sterne) (étoiles numérotées 1 à
(Dritter Fundamental Katalog), partie principale (Amvers-Sterne) (étoiles numérotées 1 à 905, et polaires N et S suivies d'une minuscule latine) et supplément (Zusatzsterne) (étoiles numérotées 1001 à 1630 ou marquées Ci, C2, C3, C4, et polaires N et S suivies d'une minuscule grecque). il renferme, pour chaque étoile, le numéro du catalogue F. K. 3, le nom, la magnitude, le type spectral, conformément aux décisions du Congrès de l'Union astronomique (Rome, mai 1922), les noms des constellations sont exprimés en latin. Il est à noter que le nom latin se met au génitif lorsqu'il suit la lettre désignant l'étoile. Sauf
met au génitif lorsqu'il suit la lettre désignant l'étoile. Sauf indication contraire, c'est la magnitude visuelle qui est donnée, ainsi que les variations annuelles pour 1961,5 et les mouvements propres annuels en ascension droite et en déclinaison pour 1961,0. En ajoutant à l'ascension droite (ou à la déclinaison) moyenne pour 1961,0 la variation annuelle qui lui correspond pour 1961,5, laquelle est égale à la somme de la précession et du mouvement propre annuels pour la même époque, on obtient l'ascension droite (ou la déclinaison) moyenne pour 1962,0. Pour les étoiles doubles, les lettres pr, à la suite du nom, indiquent
doubles, les lettres pr, à la suite du nom, indiquent l'astre qui passe le premier dans le champ visuel, les lettres sq celui qui passe le second; Il et s désignent les composantes Nord et Sud; on a désigné par la lettre m la position moyenne du milieu du segment joignant les composantes et par les lettres cg celle du centre de gravité du système. Il est à noter qu'à quatre des systèmes binaires dont on donne le centre de gravité cg (nos 257, 287, 291, 538) correspond l'éphéméride de l'étoile la plus brillante (voir plus bas, positions apparentes). Parallaxes
l'étoile la plus brillante (voir plus bas, positions apparentes). Parallaxes des étoiles. Le Tableau des pages 292-294 donne les valeurs, extraites du General Catalogue of trigonometric stellar parallaxes (Yale University Observatory, New Haven, 1952), des parallaxes, au moins égales à 0",010, des étoiles du catalogue, F. K. 3 (partie principale et supplément). Les étoiles sont repérées, dans ce Tableau, par le n° du catalogue F. K. 3 qui figure pages 294-291 en regard du nom. Constantes pour le calcul de la précession. Le Tableau de la page 295 donne les constantes nécessaires au calcul de la précession en ascension droite
constantes nécessaires au calcul de la précession en ascension droite et en déclinaison entre les époques des principaux catalogues d'étoiles et l'époque 1961,0. Une note, dans le bas du Tableau, en indique le mode d'emploi. Positions apparentes des étoiles. Les coordonnées apparentes (ascension droite et déclinaison) des principales étoiles pour le passage supérieur au méridien de Greenwich sont données pages 296-384. Elles ont été obtenues en calculant les valeurs de ces coordonnées à l'heure universelle par les formules de réduction résumées page 619, puis en interpolant ces valeurs pour l'instant du passage. Cet instant est égal à 0h + 9
du passage. Cet instant est égal à 0h + 9 + 10, formule dans laquelle a est l'ascension droite apparente à 0h, 0 le temps sidéral de Greenwich, et 10 le temps sidéral de Greenwich; il 0h, et la correction, toujours négative, fournie par la Table 1 (p. 540-543) avec l'argument 0t + 9 (on notera qu'il existe dans l'année un jour où l'étoile passe deux fois au méridien). L'ascension droite est donnée à 0",01 près et la déclinaison à 0",1 ou 0",01 près suivant qu'elle est inférieure ou supérieure à 81" en valeur absolue. Dans le haut de l'éphéméride
à 81" en valeur absolue. Dans le haut de l'éphéméride figure le nom de l'étoile et sa magnitude, dans le bas ses coordonnées moyennes 10h et 00° pour 1961,0. On a tenu compte des corrections de parallaxe d:1 et d30 pour toutes les étoiles de parallaxe au moins égale à 0",010 (voir p. 622). Parmi ces éphémérides on distingue : 1° Aux pages 296-315, 10 étoiles circonférentielles (déclinaison supérieure à 81° en valeur absolue). L'ascension droite et la déclinaison apparentes sont données pour chacun des passages supérieurs au méridien de Greenwich. Dans le haut figure la désignation de l'étoile dans
Greenwich. Dans le haut figure la désignation de l'étoile dans le catalogue F. K. 3 (toutes ces étoiles ont été calculées par la Connaissance des Temps). Dans le bas, on trouve, sous les dénominations sec et tan, les valeurs de la sécante et de la tangente de la déclinaison apparente au passage, le 16 de chaque mois. 2° Aux pages 316-384, 207 étoiles non circonférentielles. L'ascension droite et la déclinaison apparentes sont données, avec leurs différences premières, de 10 en 10 passages supérieurs au méridien de Greenwich. Dans le haut figure le numéro de l'étoile dans le catalogue F. K.
figure le numéro de l'étoile dans le catalogue F. K. 3 (toutes ces éphémérides ont été fournies par l'Office de l'Astronomisches Jahrbuch). Dans le bas, on trouve, sous les dénominations sec et tan, les valeurs de la sécante et de la tangente de la déclinaison moyenne 00 pour 1961,0, les nombres J, K, J', K' (voir p. 620) et, enfin, les dates des doubles passages supérieur et inférieur au méridien de Greenwich. Nous rappelons (p. 620) que, pour ces étoiles, dx < x et dx < 3 sont négligeables et qu'on a omis d:tx et d:3; on donne précisément J,
qu'on a omis d:tx et d:3; on donne précisément J, K, J', K', afin de permettre le calcul de d:2a et d:3 si l'on a besoin de ces quantités. On trouvera dans l'Apparent places of fundamental stars pour 1961 les positions apparentes de la plupart des étoiles (dont toutes les circonférentielles) du catalogue F. K. 3 (partie principale et supplément). ÉCLIPSES. La Connaissance des Temps fournit les données relatives aux éclipses de Soleil et de Lune de l'année. Depuis l'année 1858, les calculs des éclipses de Soleil et de Lune sont exécutés d'après une méthode nouvelle, due à H. Andoyer,
sont exécutés d'après une méthode nouvelle, due à H. Andoyer, un peu différente de celles employées auparavant, et dont le principal avantage est de prendre le temps pour argument. Les coordonnées du Soleil sont tirées des Tables de Newcomb (voir, par exemple, l'Astronomical Ephemeris) celles de la Lune sont tirées des Tables de Brown modifiées par Woolard (voir, par exemple, le présent Volume). Le demi-diamètre apparent du Soleil à la distance unité a été pris égal à 15'59",63, d'après Auwers; celui de la Lune, pour la parallaxe moyenne 57', 72, a été pris égal à 15'31", 87, d'après Oudemans. La
a été pris égal à 15'31", 87, d'après Oudemans. La valeur de l'aplatissement terrestre est a r2 = 0, d'après Hayford. On tient compte de la réfraction dans l'horizon, la valeur moyenne adoptée étant 34',5. Éclipses de Lune. Pour chaque éclipse de Lune on donne les éléments relatifs au Soleil et à la Lune au moment de leur opposition en ascension droite, et pour chacune des diverses phases de l'éclipse : l'angle de position de la Lune, défini ci-dessous, et les coordonnées terrestres du lieu voyant la Lune à son zénith. 0 étant le centre du disque d'ombre (disque découpé
zénith. 0 étant le centre du disque d'ombre (disque découpé dans le cône d'ombre Soleil-Terre par la sphère ayant pour centre celui de la Terre et pour rayon la distance Terre-Lune), P le pôle boréal de l'équateur, L le centre de la Lune, l'angle de position de la Lune est l'angle des deux arcs OP et OL de grands cercles de la sphère céleste géocentrique, compté dans le sens rétrograde à partir de OP. On donne, en outre, la grandeur de l'éclipse, c'est-à-dire le maximum de la quantité qui, à un instant quelconque de l'éclipse, est égale à la fraction
un instant quelconque de l'éclipse, est égale à la fraction dont le dénominateur est le diamètre de la Lune et le numérateur la distance du bord de la Lune le plus rapproché du centre du disque d'ombre au bord du disque d'ombre le plus rapproché du centre de la Lune. Il résulte de cette définition que la grandeur est un nombre supérieur ou inférieur à 1 suivant que l'éclipse est totale ou partielle. On notera que, dans le cas d'une éclipse partielle, la grandeur est égale à la fraction éclipsée du diamètre de la Lune. Dans le cas d'une éclipse
du diamètre de la Lune. Dans le cas d'une éclipse par la pénombre, on remplace, dans la définition de la grandeur, l'ombre par la pénombre. On donne, enfin, d'heure en d'heure, pour des époques comprenant toute la durée de l'éclipse, les coordonnées équatoriales x et y du centre de la Lune dans le système d'axes O x et Oy respectivement tangents en 0 au parallèle céleste (dans le sens des ascensions droites croissantes) et au cercle horaire (vers le Nord), les rayons pe et pi des disques de pénombre et d'ombre, ainsi que le demi-diamètre s de la Lune. Dans
d'ombre, ainsi que le demi-diamètre s de la Lune. Dans le cas d'une éclipse par la pénombre, le rayon pi du disque d'ombre, inutile, n'est pas donné. Dans le calcul on a majoré la parallaxe horizontale équatoriale de la Lune de sa valeur, pour tenir compte de l'accroissement apparent du rayon de la Terre, dû à l'effet de la déviation de la lumière dans l'atmosphère, accroissement d'ailleurs compensé partiellement par la substitution de la valeur du rayon de la Terre à la latitude de 450 à celle de son rayon équatorial. On notera qu'une phase quelconque de l'éclipse est visible
équatorial. On notera qu'une phase quelconque de l'éclipse est visible de tous les points de la Terre pour lesquels la Lune est levée à l'instant correspondant. Il y a, en 1961, deux éclipses partielles de Lune (p. 389 et 394). Éclipses de Soleil. Pour chaque éclipse de Soleil on donne les éléments relatifs au Soleil et à la Lune au moment de leur conjonction en ascension droite, l'ensemble des données qui permettent de se rendre compte immédiatement des différentes circonstances de l'éclipse, et, enfin, le tableau des éléments de l'éclipse d'après Bessel (voir plus loin). On donne, pour chaque éclipse,
d'après Bessel (voir plus loin). On donne, pour chaque éclipse, une carte sur laquelle on a tracé les courbes suivantes mettant en évidence les diverses circonstances du phénomène : 1° Les limites boréale et australe de l'éclipse ; 2° Les lieux des points voyant le commencement, le maximum ou la fin de l'éclipse au lever ou au coucher du Soleil ; 3° Les limites de l'éclipse totale ou annulaire; 4° Les lieux des points pour lesquels le maximum de l'éclipse a lieu à une époque déterminée exprimée en temps des éphémérides ; 5° Les lieux des points pour lesquels la
éphémérides ; 5° Les lieux des points pour lesquels la demi-durée de l'éclipse a une valeur déterminée. Les deux séries de courbes définies ci-dessus (4° et 5°) permettent d'avoir pour un lieu quelconque les époques approchées du commencement, du maximum et de la fin de l'éclipse. Les éléments de Bessel dont la signification est donnée ci-dessous, servent, à l'exception de z, à calculer à l'avance les diverses phases de l'éclipse pour un lieu dont on connaît les coordonnées géographiques (voir plus loin) ; quant à z, il permet, associé à x et y, d'obtenir la distance Terre-Lune, d'où l'on déduit
x et y, d'obtenir la distance Terre-Lune, d'où l'on déduit le diamètre apparent de la Lune à un instant quelconque de l'éclipse. Le centre de la Terre étant 0, on envisage un système de coordonnées rectangulaires d'origine 0, ainsi défini : l'axe Oz est parallèle à la direction LS qui joint les centres L et S de la Lune et du Soleil ; OP étant la direction de l'axe du monde, l'axe Oy est dirigé dans le plan OPz, du côté du Nord, c'est-à-dire faisant avec OP un angle aigu; enfin l'axe Ox achève de déterminer un trièdre orthogonal de
enfin l'axe Ox achève de déterminer un trièdre orthogonal de sens direct. Cela posé : 1° x, y, z sont, dans ce système, les coordonnées du centre L de la Lune ; 2° d et H sont la déclinaison de l'axe Oz et son angle horaire par rapport au méridien fondamental; 3° ue et ui sont les rayons des traces du cône de pénombre et du cône d'ombre, circonscrits à la Lune et au Soleil, sur le plan fondamental Oxy : ut est positif ou négatif suivant que la côte du sommet du cône d'ombre par rapport à Oxy est
du sommet du cône d'ombre par rapport à Oxy est négative ou positive, c'est-à-dire encore suivant que pour le point d'intersection de LS et du plan Oxy l'éclipse est totale ou annulaire. 4° fe et fi sont les demi-angles au sommet des cônes de pénombre et d'ombre, étant pris négativement. Pour la commodité des calculs, le tableau des éléments fournit, de 10 minutes en 10 minutes, les quantités x, y, z, log sin d, log cos d, H, Hl, ui, et, d'heure en heure, les variations x', y', z', AH, de x, y, z, H, pour 1 minute, afin de
de x, y, z, H, pour 1 minute, afin de faciliter l'interpolation, et les quantités log tg fe, log tg fi. L'unité de longueur utilisée pour la mesure de x, y, z, ue, ui, yt est le rayon équatorial terrestre. Les éléments ul et log tang fi, relatifs au cône d'ombre, sont inutiles dans le cas d'une éclipse partielle. Il y a, en 1961, une éclipse totale (p. 385-388) et une éclipse annulaire (p. 390-393) de Soleil. Calcul des phases d'une éclipse de Soleil pour un lieu donné. Le lieu est défini par sa longitude L par rapport au méridien
est défini par sa longitude L par rapport au méridien fondamental, comptée positivement vers l'Ouest, négativement vers l'Est, sa latitude B, positive ou négative suivant qu'elle est boréale ou australe, et son altitude h. Il y a lieu de déterminer pour ce point les instants des contacts extérieurs, c'est-à-dire du commencement et de la fin de l'éclipse générale; l'instant du maximum et la grandeur correspondante; enfin, les instants des contacts intérieurs, c'est-à-dire du commencement et de la fin de l'éclipse totale ou annulaire, quand ils existent. L'examen de la carte correspondante permet immédiatement de savoir quels sont, parmi ces calculs,
correspondante permet immédiatement de savoir quels sont, parmi ces calculs, ceux qu'il y a lieu d'entreprendre, et d'estimer à moins de 10 minutes près le temps des éphémérides qui correspond à chacun des phénomènes observables (voir p. 625). Pour préparer ces calculs, on détermine d'abord les quantités p cos cp' et p sin cp', en désignant par cp' la latitude géocentrique du lieu et par p sa distance au centre de la Terre, rapportée au rayon équatorial a comme unité. À cet effet, la excentricité cpj du lieu étant donnée par la formule Plus simplement, on pose les quantités C
par la formule Plus simplement, on pose les quantités C et S et leurs logarithmes sont donnés, en fonction de cp, pages 574-575. Si t est une valeur approchée de l'époque exacte t + 4-7 (en temps des éphémérides) du phénomène envisagé, on forme ensuite, à l'aide des données fournies par le tableau des éléments de l'éclipse, pour l'époque t, les coordonnées 77, ~ du lieu d'observation par rapport au système d'axes Oxyz, et les variations approchées 'i' et V de £ et "r¡ pour 1 minute, par les formules suivantes : 1 — o cos cp' sin (H —
suivantes : 1 — o cos cp' sin (H — L), rj = p sin cp' cos d — p cos cp' sin d cos (H — L), Ç = p sin cp' sin d + p cos cp'cos d cos (H — L) ; 'i' = 0,0043638p cos cp' cos (H — L), ri = 0,0043638p cos cp' sin d sin (H— L) = 0,0043638 cos d. Le coefficient 0,0043638 représente la valeur moyenne de AH en radians. Son logarithme est égal à 7,63986. Enfin, on prend encore, dans le tableau des éléments, les valeurs de x, y, x',
le tableau des éléments, les valeurs de x, y, x', y', ue ou ut, log tangfe ou log tangyj qui correspondent à l'époque t, et l'on forme le = ue — £ tangfe ou ut = ut — ~ tan g fi' Si l'éclipse n'est que partielle au lieu donné, la quantité ut est inutile et il suffit de la remplacer, pour la détermination de la grandeur maximale g de l'éclipse (voir plus loin), par 2 k — 1, k étant le rayon linéaire de la Lune rapporté au rayon équatorial terrestre comme unité et augmenté dans le rapport des
équatorial terrestre comme unité et augmenté dans le rapport des parallaxes du Soleil et de la Lune: de cette définition de k on déduit : 2 k = 0, 54600. Pour déterminer l'époque t + z d'un contact extérieur (r exprimé en heures), il faut résoudre l'équation (1) [x + {x'} P + [y -+ (y" — r/Kp = 1;. et choisir la racine t convenable. S'il s'agit d'un contact intérieur, on remplace le par Ii, À un instant quelconque de l'éclipse, la grandeur est la fraction dont le dénominateur est le diamètre du Soleil et le numérateur la distance
est le diamètre du Soleil et le numérateur la distance du bord du Soleil le plus rapproché du centre de la Lune au bord de la Lune le plus rapproché du centre du Soleil. Il résulte de cette définition que la grandeur est un nombre supérieur ou égal à 1 quand l'éclipse est totale, inférieur à 1 quand l'éclipse est annulaire ou partielle. On notera que, dans le cas d'une éclipse partielle, la grandeur est égale à la fraction éclipsée du diamètre du Soleil. La valeur de t correspondant à la grandeur maximale est obtenue, en négligeant des quantités très
la grandeur maximale est obtenue, en négligeant des quantités très petites, par la résolution de l'équation (2) [x ï + -r[ V— Y) + (/' Y)' ] (j' Y)' = 0, et la grandeur maximale est en appelant lm la racine carrée positive de l'expression [x ï + {x' — E')t]2 + [y -+ (y' — rj')t]*, dans laquelle on prend pour valeur de r la solution de (2). La première expression de g est utilisée dans le cas où les contacts intérieurs existent, c'est-à-dire quand l'éclipse est totale (Ii> 0) ou annulaire (/i< 0) ; la deuxième expression est
0) ou annulaire (/i< 0) ; la deuxième expression est utilisée dans le cas d'une éclipse partielle, le calcul de étant alors inutile. Pour résoudre les équations (1) ou (2), on détermine les deux nombres positifs m et n et les deux angles M et N tels que m sin M -x — n sin N rr: x'm cos M — y— YI, n cos N = y' — f'■ L'équation (2) est alors résolue par la formule et la quantité lm nécessaire pour calculer g est la valeur absolue de m sin (M — N). Pour résoudre l'équation (1)
de m sin (M — N). Pour résoudre l'équation (1) où l'on met 1 au second membre (1 = le ou li suivant le cas), on détermine par la formule l'angle <L tel que l cos soit positif; il vient alors : le signe supérieur convenant à un premier contact extérieur ou intérieur, le signe inférieur à un deuxième contact. Les époques t + z trouvées ci-dessus sont exprimées en temps des éphémérides. On peut ne faire qu'un seul calcul, pour résoudre toutes les équations posées, si l'on part d'une valeur t voisine du milieu de l'éclipse; mais alors les
valeur t voisine du milieu de l'éclipse; mais alors les époques obtenues ne sont approchées qu'à quelques minutes près; pour les avoir plus exactement, il faut recommencer séparément pour chacune d'elles, en partant de l'époque obtenue par le premier calcul. Dans tous les cas, on recommencera de même, si l'approximation obtenue n'est pas jugée suffisante. Si l'on a m = valeur absolue de 1 (l=le ou II), il est inutile de continuer le calcul : la valeur de t est exacte; cette remarque sert aussi à vérifier les résultats obtenus et permettrait d'atteindre l'exactitude rigoureuse par l'interpolation de la quantité
et permettrait d'atteindre l'exactitude rigoureuse par l'interpolation de la quantité m — 1. Il est encore nécessaire de connaître les points du disque solaire où se fait un contact déterminé. Soit P l'angle au pôle de ce point C, c'est-à-dire l'arc NC, compté sur la circonférence du Soleil, à partir du Nord N (intersection de cette circonférence avec la partie boréale du cercle horaire passant par le centre du Soleil) jusqu'au point C, dans le sens déterminé par l'ordre de succession du point Nord, du deuxième bord (celui qui passe le plus tard au méridien) et du point Sud; on