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entre deux coniques dont l'une est inscrite dans un polygone inscrit dans l'autre. (37-56). La plus grande partie de ce Mémoire a paru en français dans l'Annuaire de l'Association française (Congrès de Toulouse, 1887, p. 133-141). Eecen (A.). — Si d'un système plan de forces, qui agissent sur des points donnés et qui peuvent être réduites à une résultante, on fait tourner chaque force, dans le même sens, du même angle autour de son point d'application, on fait tourner la résultante autour d'un point fixe. Examinez complètement la position de ce point dans le cas de forces données s'appliquant aux
ce point dans le cas de forces données s'appliquant aux sommets d'un polygone (1). (57-66, 1 fig.) Sujet de prix proposé par la Société (n° 11, 1887) Les forces sont égales. 3. Le polygone est inscriptible. 4. Les forces agissent dans la direction des côtés. 5. Les forces agissent dans la direction des côtés, et le polygone est régulier. 6. Le polygone est un carré. Een (A.) — Examen du mouvement d'un plan, dont deux droites restent tangentes à deux cercles fixes. (67-99, 1 pl.). L'auteur démontre qu'un cercle du plan mobile roule sur un cercle du plan fixe (mouvement
plan mobile roule sur un cercle du plan fixe (mouvement hypocycloïdique). Un point quelconque du plan mobile décrit un limaçon. Une droite quelconque du plan mobile enveloppe un cercle. Les points du plan mobile qui coïncident successivement avec un point donné du plan fixe se trouvent sur une ellipse. Ensuite l'auteur détermine la vitesse d'un point quelconque, la tangente de la trajectoire (au moyen de la méthode de Hoberval), l'accélération du point, le rayon de courbure de la trajectoire, le centre de courbure et la manière dont le nombre des points d'inflexion de la trajectoire dépend de la position du
points d'inflexion de la trajectoire dépend de la position du point, etc. Van den Berg (F.-J.). — Encore les points racines dérivés (suite) (1). (100-164). L'auteur démontre le théorème : « Si les points racines d'une équation sont les sommets d'un polygone ordinaire ou en forme d'étoile inscrit dans une conique et circonscrite à une autre, et que les nombres de multiplicité de chaque couple de sommets successifs soient entre eux comme les segments adjacents du côté qui les réunit mesurés jusqu'au point de contact, le groupe des points racines de l'équation dérivée se compose des points racines de l'équation
de l'équation dérivée se compose des points racines de l'équation primitive, chacun de ces points pris avec un nombre de multiplicité égal au nombre primitif moins un, et des foyers des coniques qui touchent les côtés ou les diagonales du même ordre du polygone, pourvu qu'on y ajoute le point d'intersection commun des diagonales principales dans les cas d'un polygone dont le nombre des côtés est pair. » Dans un post-scriptum, l'auteur démontre le théorème suivant plus général : « Les points racines de l'équation dérivée d'une équation à n points racines de degrés de multiplicité donnés s'obtiennent en diminuant
points racines de degrés de multiplicité donnés s'obtiennent en diminuant chacun de ces degrés de multiplicité d'une unité, et en ajoutant à ce système les foyers réels de la courbe de la classe n-1, qui touche chacun des côtés du n-angle complet des points racines donnés dans le point racine dérivé de ses deux bouts, c'est-à-dire au point qui divise ce côté en raison des degrés de multiplicité des deux points racines qu'il réunit. » Prange (A.-J.-A.). — Sur le problème de trouver les centres et les rayons des cercles qui touchent trois cercles donnés. (165-187, 2 fig.). Ekama (H.).
qui touchent trois cercles donnés. (165-187, 2 fig.). Ekama (H.). — Les courbes planes décrites par des points du plan d'une conique qui roule sur une courbe plane donnée. (58-115, 1 pl.). Formules générales : A. La courbe roulante est une ellipse : I. L'ellipse roule sur une droite : 1. Point de la périphérie. 2. Point d'un axe. 3. Extrémité d'un axe. 4. Foyer. 5. Centre. II. L'ellipse roule sur une circonférence : 1. Point d'un axe. 2. Foyer. 3. Centre. III. L'ellipse roule sur une ellipse congruente, et ces deux courbes se touchent en des éléments homologues. B.
ces deux courbes se touchent en des éléments homologues. B. La courbe roulante est une hyperbole : I. L'hyperbole roule sur une droite : 1. Point de la périphérie. 2. Point de l'axe transverse. 3. Sommet. 4. Foyer. 5. Centre. 6. Point de l'axe imaginaire. II. L'hyperbole roule sur une hyperbole congruente, et ces deux courbes se touchent en des éléments homologues. C. La courbe roulante est une parabole : I. La parabole roule sur une droite : 1. Foyer. 2. Point de la périphérie. II. La parabole roule sur une circonférence. III. La parabole roule sur une parabole congruente,
une circonférence. III. La parabole roule sur une parabole congruente, et ces deux courbes se touchent en des éléments homologues. Post-scriptum. Coelingh (D.). — Deux transformations par cercles. (116-159, 1 pl.). A. Inversion de points : a. Définitions, idées fondamentales. b. Points radicaux, axes radiaux. Systèmes et faisceaux de cercles, c. Angles de deux cercles qui se coupent. Inversion de systèmes et faisceaux de cercles. Rapport anharmonique. B. Inversion de tangentes: a. Définitions, idées fondamentales. b. Axes et points de similitude. Systèmes et faisceaux de cercles, c. Longueur des tangentes de deux cercles. Inversion de systèmes et faisceaux de cercles,
de deux cercles. Inversion de systèmes et faisceaux de cercles, d. Rapport anharmonique. Van den Berg (F.-J.). — Sur des couples de cercles dans le plan ou sur la sphère, ou des couples d’ellipses coaxiales dans le plan qui admettent des polygones inscrits dans l’un et circonscrits à l’autre (suite) (160-178). L’auteur développe les résultats qu’il a obtenus auparavant. Il indique des relations entre ses formules et les formules de M. Kluyver, qu’il simplifie. Enfin il termine en relevant les recherches de M. Moutard et de M. G. Loria. Van den Berg (F.-J.). — Sur la construction d’un triangle dont
den Berg (F.-J.). — Sur la construction d’un triangle dont on connaît la longueur des trois bissectrices. (179-199). L’auteur exprime le rayon du cercle inscrit en fonction des trois longueurs données, ce qui mène à une équation du seizième degré. Au moyen de cas particuliers, il démontre que toutes les seize racines de cette équation ne sauraient donner de solutions du problème. Premier cas : Les trois longueurs sont égales. Deuxième cas : Deux des trois longueurs sont égales. Troisième cas : Les trois longueurs sont à peu près égales, et l’on néglige les puissances des différences. Mantel (W.). —
et l’on néglige les puissances des différences. Mantel (W.). — Sur le nombre des solutions communes d’équations algébriques. (203-208). Démonstration du théorème de Bézout. Van Laar (J.-J.). — Sur le nombre des nombres premiers inférieurs à un nombre donné. Détermination d’une limite inférieure. (209-214). Paraira (M.-C.). — Le calcul de la réserve pour les contrats d’assurances à vie. (215-224). ARCHIVES néerlandaises DES SCIENCES EXACTES ET NATURELLES, publiées par la Société hollandaise des Sciences à Harlem et rédigées par M. J. Bosch (1). Tome XXII; 1888. Van Geer (P.). — La conique dans l'espace (2). (58-90). Engelmann (Th.-W.). — Le rhéostat
conique dans l'espace (2). (58-90). Engelmann (Th.-W.). — Le rhéostat à vis. (145-157, 5 grav.). Schouten (G.). — Règle générale pour la forme de la trajectoire et la durée du mouvement central (3). (158-209). Ojjes (P.-H.). — Sur le rôle du coefficient de transport dans une équation du courant électrique. (299-309). Julius (W.-H.). — Recherches photométriques dans le spectre infra-rouge. (310-383, 3 pl.). Description des appareils. — a. Le photomètre. b. Les résistances compensatrices. c. Le galvanomètre. d. La pile et le courant primaire, e. Le spectromètre. f. Les préparations de sel gemme. g. Aperçu de l’installation des instruments. Observations.
de sel gemme. g. Aperçu de l’installation des instruments. Observations. — a. Remarques générales sur les observations. b. Étude des spectres calorifiques de quelques flammes. (1. La flamme de Bunsen et les flammes de l’hydrogène et de l’oxyde de carbone. 2. La flamme éclairante ordinaire du gaz. 3. Les flammes du sulfure de carbone, de la vapeur de soufre et de l’hydrogène sulfuré. 4. Hydrogène brûlant en présence du chlore et de la vapeur de brome. 5. La flamme du cyanogène et la flamme de l’oxyde de carbone dans l’oxygène. 6. La flamme de l’hydrogène phosphoré.) c. Quelques mots sur
6. La flamme de l’hydrogène phosphoré.) c. Quelques mots sur la nature de la chaleur émise par les corps solides, et sur le pouvoir absorbant électif de l’eau. Remarques générales sur les résultats de ces expériences. Schouten (G.). — Élucidation graphique de la règle générale pour la forme de la trajectoire et les propriétés du mouvement central. (392-421, grav.). I. Introduction. II. La courbe potentielle et la droite aréolaire. III. Propriétés des trajectoires du mouvement central. IV. Applications. Korteweg (D.-J.). — Notes sur Constantijn Huygens considéré comme amateur des sciences exactes, et sur ses relations avec Descartes. (422-466). L’auteur résume
exactes, et sur ses relations avec Descartes. (422-466). L’auteur résume son étude dans les mots suivants : Nous croyons que Constantijn Huygens ne saurait être rangé parmi les hommes spécialement aptes aux recherches originales. Aucun fait n'autorise à affirmer de lui, comme on peut hardiment le faire, de Johann de Witt et du bourgmestre amstellodoraen J Hudde, que le labeur et les soucis de leur emploi ont seuls mis obstacle au plein développement de grandes dispositions pour les sciences exactes ou naturelles. Ce qui est indéniable, par contre, c’est le vif intérêt que lui inspiraient les travaux des autres, et
vif intérêt que lui inspiraient les travaux des autres, et la pénétration qu’il apportait à s’assimiler leurs idées. D’un regard attentif et vigilant il suivait le progrès qui, de son temps, s’accusait dans l’étude de la nature, et, pour venir en aide à ceux qui y prenaient une part active, aucune peine ne lui coûtait. C’était, pour terminer par un mot de lui-même, un homme amoureux de l’anatomie des choses. L’étude est suivie par deux annexes, dont la première donne l’état de la correspondance, aujourd'hui connue, entre Constantijn Huygens et Descartes, tandis que la seconde s'occupe de la participation de
Descartes, tandis que la seconde s'occupe de la participation de Descartes à deux écrits parus sous le nom de Wassenaer. Tome XXIII; 1889. Julius (V.-A.). — Sur le mouvement vibratoire d’une sphère liquide déformée. (72-81). L’auteur démontre la symétrie de la déformation admise par M. Rayleigh. Engelmann (Th.-W.). — Le microspectromètre (82-92, 1 pl.). Vries (J. de). — Involutions quadruples sur les courbes biquadratiques. (93-114). I. — 1. L'involution I4 sur la courbe K engendrée par un faisceau de coniques. Les douze points de coïncidence. L'involution corésiduelle I'4. L'enveloppe d’involution commune K6. 2. Cette enveloppe est de l’ordre 24 ;
commune K6. 2. Cette enveloppe est de l’ordre 24 ; ses trois tangentes doubles. 3. L’involution Ia des tangentes de K°. Le lieu N6 des sommets accessoires des quadrangles complets, dont les quadruples de I4 sont les sommets. 4. Deux involutions I4, déterminées sur une K. par des faisceaux de coniques, ont six couples communs. 5. Détermination d’une I4 par un quadruple, un triple et un couple, ou trois couples. II. — 6. L'influence d’un point double de K4. 7. Le cas d’un point double de K. commun à tous les quadruples. 8. Répétité qui se présente dans le cas
les quadruples. 8. Répétité qui se présente dans le cas de deux involutions cubiques I3 et I3'. 9. Cas plus particulier. 10. Deux involutions colocales I3 et I4 admettent quatre couples communs. 11. Une I3 particulière. III. — 12. L'involution fondamentale (F.) et son enveloppe d'involution K3, son lieu N3 des sommets accessoires, etc. 13. Le cas d'une K. à point double. 14. L'involution fondamentale (Fa). 15. Le cas d'une K. à point de rebroussement. 16. Le cas d'une K3 à deux points doubles. IV. — 17. Le faisceau de courbes (Kp) dont 4p = f4 points de base sont
courbes (Kp) dont 4p = f4 points de base sont situés sur K4. Le cas particulier p = 3. 18. Le lieu L des couples communs à des quadruples engendrés par (Kp), et les quadruples centraux alignés avec un Point donné. Toutes les involutions quadruples générées par des faisceaux de courbes admettent une enveloppe d'involution K6. 19. Ces involutions plus générales ont aussi douze points de coïncidence. Le système symétrique (p, p') des tangentes de K6. 20. Ce système (p, p')S a vingt-quatre points de ramification. 21. L'enveloppe K6 est de l'ordre 24. 22. Indépendance de I4 de la position
de l'ordre 24. 22. Indépendance de I4 de la position des points de base en dehors de K4. V. — 23. Involution 1, sur K2, générée par un faisceau (K) à np = s points de base sur K2. L'enveloppe d'involution est de la classe (n — 1) (2S — n) + d. Les involutions I, déterminées par des faisceaux sur une courbe du genre g ont 2 (g + 1) points de coïncidence. 25. Le système correspondant (p, p). 26. Le nombre des tangentes doubles de l'enveloppe d'involution. Deux involutions 1, et It sur Kn admettent un nombre de
involutions 1, et It sur Kn admettent un nombre de (s — 1) (t — 1) (n — 2) couples communs. Deux involutions 1, et It sur une courbe de genre g ont (s — 1) (t — 1) — g couples communs. 28. Une Il engendrée par un réseau sur Une courbe du genre g possède (t — 1) (t — 2) — g couples neutres. Lorentz ~(II.-A.). — Sur la théorie des phénomènes thermo-électriques. (1 1 51 50). L'auteur apporte quelques modifications à la théorie qu'il a développée il y a quelques années, parce qu'une des objections faites
il y a quelques années, parce qu'une des objections faites par M. Budde lui semble parfaitement fondée. Ensuite, il répond à d'autres remarques de MM Budde et Duhem. Et enfin il s'occupe des deux Mémoires de MM. Lorberg et Parker. Vries (J. de). — Une distribution du champ ponctuel en groupes involutifs. (355-366). A ~n(n 3) — 2 points fixes b d'un plan l'auteur joint un point quelconque p du même plan. Ces ~n(n 3) — 1 points déterminent un faisceau de courbes d'ordre n, qui admet (n — 1) (n 2) points de base nouveaux mobiles avec β. Les
(n 2) points de base nouveaux mobiles avec β. Les groupes, qui se composent du point choisi β et des ~(n — 1) (n 2) points de base nouveaux, ont le caractère involutif. L'étude de ces groupes (p) fait le sujet de ce Mémoire. D'abord l'auteur s'occupe des points de coïncidence y, des groupes de coïncidence (y), des points de ramification ϕ. Il trouve que le lieu des points de coïncidence est une courbe la courbe de Jacobi du réseau ((Kn)) des courbes Kn qui passent par les ~n(n + 3) — 2 points fixes b. Si un des points
3) — 2 points fixes b. Si un des points β du groupe (P) parcourt une droite L, les autres points de ce groupe décrivent une courbe M de l'ordre n2-1 qui passe n fois par chacun des points b. Si L passe par un des points b, la courbe du réseau, qui a un point double en ce point b, se sépare du lieu; si L contient deux points b, les deux courbes Kn correspondantes se séparent du lieu. Si un des points β du groupe (p) parcourt une courbe de l'ordre m qui passe hi fois par le
courbe de l'ordre m qui passe hi fois par le point bi, les autres points de ce groupe décrivent une courbe de l'ordre m(n2-1) — n∑h qui passe mn-∑hi-hi fois par bi. De ce résultat plus général, l'auteur ne mentionne qu'un seul cas, que β parcourt la courbe de Jacobi; dans ce cas les autres points p décrivent la courbe de ramification. Ensuite l'auteur s'occupe de l'involution des groupes de ~(n—1) (n — 2) points p, qui correspondent aux points p d'une droite L. Cette involution sur la courbe correspondante M possède 2(n2-1) (n — 3) points doubles; l'enveloppe d'involution
M possède 2(n2-1) (n — 3) points doubles; l'enveloppe d'involution est de la classe -1) (n-2)(n — 3). Ces résultats s'obtiennent à l'aide d'un nouveau lieu, celui des couples de points d'un même groupe en ligne droite avec un point donné a. Ce lieu est une courbe N de l'ordre qui passe ( n — 1) ( n — 2 ) fois par a et n — 2 fois par chacun des points b. A son tour l'ordre de cette courbe s'obtient à l'aide du nombre ( n — 1 ) ( n 2 ) 2 des couples neutres de
) ( n 2 ) 2 des couples neutres de l'involution ~ déterminée sur L par le réseau ((K)), qui sont complétés aux n2-1 points communs à L et M par les 3(n — 1) points d'intersection de L et de la courbe de Jacobi. Enfin l'auteur examine deux cas particuliers : celui de n points b en ligne droite ou, plus généralement, np = ^ (p — 1) (p — 2) points b sur une courbe d'ordre p, et celui où plusieurs points b se sont réunis en un seul. VoorstELSEN EN MEDEDDELINGEN DER KONINKLIJKERAKAEMIE VAN WETENSCHAPPEN te Amsterdam
seul. VoorstELSEN EN MEDEDDELINGEN DER KONINKLIJKERAKAEMIE VAN WETENSCHAPPEN te Amsterdam (3e série). In-8 (1). Tome IV; 1888. Van der Stok (J.-P.). — Sur l'influence de la Lune sur le mouvement de l'aiguille de déclinaison. (16-38). Bierens de Haan (D.). — Glanure sur les matériaux pour l'histoire des Sciences mathématiques et physiques dans les Pays-Bas. Glanure sur les matériaux I-XVII, t. Ier, 1878. (65-67). Glanure sur les matériaux XVIII-XXX, t. II, 1887. (68-78, 1 pl.). Liste des biographies insérées dans les deux tomes. (79-81). Liste des livres décrits ou cités dans le tome II. 82-96. Oudemans (J.-A.-C.). — Communication par rapport
le tome II. 82-96. Oudemans (J.-A.-C.). — Communication par rapport à la vérification nouvelle d'un système de poids destiné à l'étalonnage à Batavia, etc. (suite) (2). (97-108). Van den Berg (F.-J.). — Sur la solution graphique d'un système d'équations linéaires. (196-252, 1 pl.). Korteweg (D.-J.). — Notes sur Constantijn Huygens considéré comme amateur des Sciences exactes, et sur ses relations avec Descartes. (253-283) (3). Vries (J. de). — Des involutions quadruples sur des courbes biquadratiques. (307-326) (4). (1) Voir Bulletin, XIX, p. 37. (2) Voir Bulletin, XII, p. 41. (3) Voir plus haut, p. 170. (4) Voir plus haut, p.
Voir plus haut, p. 170. (4) Voir plus haut, p. 171. Correspondance entre M. J.-A.-C. Oudemans et feu M. Stamkart. (448-460). Tome V ; 1889. Schouten (G.). — Élucidation graphique de la règle générale pour déterminer la forme de la trajectoire et les propriétés du mouvement central (14-43, avec grav.) (1). Schoute (P.-H.). — Le complexe linéaire et la congruence (I, I) (66-99, 1 pl.). Introduction. — I. Le complexe linéaire. II. La congruence (1,1). III. Système de complexes linéaires. Vries (J. de). — Sur les configurations planes. (105-120). L'auteur donne la définition des configurations planes, et la nomenclature adoptée
donne la définition des configurations planes, et la nomenclature adoptée par MM. Kantor, Schönflies, Cremona, etc. Son point de départ est la configuration représentée par le symbole (124, 162), formée par les douze centres de similitude de quatre cercles. Il démontre que cette configuration se compose de trois quadruples dans chacun desquels chaque triple est le résidu du quatrième point. Réciproquement chaque configuration (124, 162) composée de trois quadruples de cette description correspond à un système de quatre cercles de forme déterminée. L'auteur développe plusieurs propriétés remarquables de cette configuration qui se rapportent à des quadrangles et des quadrilatères complèts.
qui se rapportent à des quadrangles et des quadrilatères complèts. Ensuite il s'occupe de la configuration (154, 202), de la configuration conjuguée (124, 162), et de la configuration (243, 182). Par les seize sommets de quatre des quadruples de cette configuration passe une quartique. Par les douze sommets d'une configuration régulière (124, 162) passe une cubique, etc., etc. Julius (V.-A.). — Sur le mouvement vibratoire d'une sphère liquide déformée (189-148) (2). Oudemans (J.-A.-C.). — Examen de la condition que dans le micromètre à image double d'Airy la valeur d'une révolution de la vis soit indépendante de l'accommodation de l'œil (149-155,
de la vis soit indépendante de l'accommodation de l'œil (149-155, 1 pl.). Vries (J. de). — De la configuration harmonique (243, 184) (210-219). La configuration (243, 184) en question se compose de deux configurations conjuguées (124, 163) à diagonales communes. Parce que chacune de ses dix-huit droites contient quatre points harmoniques, l'auteur l'appelle la configuration harmonique. Elle contient trente-deux diagonales D par trois points, et soixante-douze diagonales T par deux points. En chaque point les six diagonales T sont séparées harmoniquement des trois droites par ce point par les six couples qu'on peut former avec les quatre diagonales D. Les
couples qu'on peut former avec les quatre diagonales D. Les diagonales T déterminent sur les diagonales D quatre-vingt-seize points h qui forment des quadruples harmoniques avec les triples de points situés sur les diagonales D. Chaque diagonale T contient quatre points h; chaque point h se trouve sur trois diagonales T; les quatre-vingt-seize points A et les soixante-douze diagonales T forment une configuration (96, 72). Les points de la configuration harmonique forment trente-deux configurations (124, 162), chacune desquelles contient neuf droites et sept diagonales D de la configuration harmonique, etc., etc. Dojes (P.-H.). — Sur quelques formules qui se rapportent
etc. Dojes (P.-H.). — Sur quelques formules qui se rapportent à des variations de composition des solutions causées par des changements de pression et de température. (226-249) Introduction. — 1. Deux liquides partiellement miscibles. 2. Corps solides et gaz. 3. Congélation de solutions de sels. 4. Cryohydrates. Van den Berg (F.-J.). — La figure qui se rapporte à la solution graphique d'un système d'équations linéaires considérée comme configuration. (267-288). L'auteur démontre que le cas de deux équations correspond au quadrilatère complet ou la configuration (62, 43), que le cas de trois équations correspond à la configuration (203, 154), que le
trois équations correspond à la configuration (203, 154), que le cas de quatre équations correspond à la configuration (704, 564), qu'en général le cas de n équations correspond à la configuration ? ^ ^ Ces configurations ont été étudiées par M. Kantor. (Sitzungsberichte von Wien, t. LXXX, p. 715-723.) Schouten (G.). — Propriétés générales du roulement exact d'un corps de révolution sur un plan horizontal appliquées au mouvement d'un corps de révolution autour d'un point fixe de son axe. (292-335, 1 pl.). Introduction. — I. Les premières intégrales du mouvement. II. Propriétés générales du roulement exact d'un corps de révolution
II. Propriétés générales du roulement exact d'un corps de révolution sur un plan horizontal. III. Le mouvement d'un solide de révolution autour d'un point fixe. Premier cas : λ = μ. 2. μ = ycos2 ~ α. 3. μ = γ. Deuxième cas : 1 p. = 0. Troisième cas : 2 p.2, .... Grimshaw (C.-H.-C.). — L'énergie du condensateur sphérique. (349-357). Van den Berg (F.-J.). — Quelques formules pour le calcul des coefficients de Bernoulli, et ceux de la série pour tang (358-397) Cardinaal (J.). — Théorie géométrique des surfaces gauches du quatrième ordre. (447-488, 1 Tableau). L'auteur engendre
surfaces gauches du quatrième ordre. (447-488, 1 Tableau). L'auteur engendre la surface quartique à l'aide de deux faisceaux projectifs de quadriques. Il indique huit cas où l'élément mobile de l'intersection des quadriques correspondantes des deux faisceaux ponctuels ou tangentiels se compose de lignes droites, ce qui le mène aux quatre groupes de surfaces gauches du quatrième ordre suivants : Premier groupe. — Les courbes de base des deux faisceaux sont deux quadrilatères à un couple de côtés opposés communs. Ces deux faisceaux sont à la fois des faisceaux ponctuels et des faisceaux tangentiels. Deuxième groupe. — Les courbes de base