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qui est l'inertie ou tendance à persévérer dans l'état commencé de repos ou de mouvement rectiligne uniforme, l'autre qui est la tendance à s'écarter en ligne droite de tout autre mobile suivant la loi donnée. Mais les tendances du second type sont innombrables et changeantes en intensité et en direction selon la proximité et le nombre des autres mobiles. De sorte que l'histoire intérieure du mobile est un va-et-vient continu, un prodigieux système incessamment changeant de tendances contrebalancées par d'autres, et oscillant sans cesse par degrés infinitésimaux entre l'efficacité et l'annulation. Avec cette conception, la conception des corps chimiques change
l'annulation. Avec cette conception, la conception des corps chimiques change la composition d'une molécule (eau) n'est plus la juxtaposition de deux petites masses distinctes (hydrogène et oxygène), mais la transformation de deux tourbillons en un seul, dont la vitesse, la structure, etc., sont différentes, et dans lequel rien ne subsiste des deux précédents, sauf la pesanteur, c'est-à-dire la quantité du vide. Dès lors, un atome chimique (celui d'un corps simple, oxygène, chlore, brome, or, fer, etc.) doit être considéré comme un tourbillon d'une certaine forme mathématique (sphérique, conique, cylindrique, ellipsoïdale avec révolution sur le grand ou le petit axe), avec
avec révolution sur le grand ou le petit axe), avec rotation à droite ou à gauche (tartrates et paratartrates de Pasteur), capable d'affinités, c'est-à-dire de combinaisons plus ou moins faciles avec un autre tourbillon analogue, selon leurs rapports mathématiques mutuels, lesquels sont donnés par leur orientation, leur forme géométrique, la distance, le nombre et la vitesse de leurs éléments ou points répulsifs composants. Probablement la série de ces divers tourbillons stables est limitée par les conditions mathématiques qu'ils doivent remplir pour être stables; de même en géométrie et pour la même raison, il n'y a en tout que cinq solides
même raison, il n'y a en tout que cinq solides réguliers possibles. La classification de Mendeleef, avec ses étages superposés, est encore un indice dans ce sens, l'étage supérieur répétant l'inférieur, avec addition à chaque étage d'un certain chiffre à l'équivalent, en sorte que le tout apparaît comme les tranches d'une fraction périodique. Des "inaccessibles", des "lieux où nul mobile ne peut aller", voilà la définition des points géométriques répulsifs les uns des autres, et eux-mêmes constituant les mobiles. Octobre 1891. Dans ce qui précède, nous avons considéré le dernier élément du corps, à savoir le point géométrique, dont le
élément du corps, à savoir le point géométrique, dont le mouvement engendre la ligne, celle-ci par son mouvement engendrant la surface, celle-ci par son mouvement engendrant le solide ou corps complet. Mais le point géométrique considéré sous un autre aspect, a lui-même une genèse; il est un abstrait, obtenu par une abstraction de l'esprit; en lui-même il n'est rien de réel ni de subsistant, il n'est que la limite, terminaison ou cessation d'une ligne, laquelle n'est que la limite d'une surface, laquelle n'est que la limite d'un solide ou corps sensible observable; c'est par ce procédé intellectuel que nous arrivons
sensible observable; c'est par ce procédé intellectuel que nous arrivons à détacher et isoler le point géométrique. Il faut donc transcrire notre hypothèse et noter ce qu'elle donne à ce point de vue, ce que sont, d'après elle, les derniers mobiles. Ce sont des sphères de répulsion (répulsives les unes des autres), dont le rayon est infini, où la répulsion va décroissant du centre à l'extrémité du rayon, de telle façon qu'étant finie à une distance finie, cette répulsion soit infinie à une distance nulle, et nulle à une distance infinie. Plusieurs modes de croissance et de décroissance peuvent fournir
infinie. Plusieurs modes de croissance et de décroissance peuvent fournir la série requise; un seul mode, celui où la répulsion décroît comme croît le carré de la distance, fournit la série dans laquelle à toute distance la somme de répulsion calculée d'après la surface de la sphère, c'est-à-dire d'après le rayon, est la même. Élément signifie composant, et il y a des composants partout où il y a un composé; les deux composants derniers du solide sont le point géométrique et le mouvement, à savoir ce point en mouvement, qui par son mouvement engendre la ligne, celle-ci la surface, et
par son mouvement engendre la ligne, celle-ci la surface, et celle-ci le solide géométrique. (Le point est le dernier composant, car il est indécomposable.) En tant que le corps réel entre dans les cadres géométriques (et il y entre forcément, étant situé, étendu, figuré, mobile), les propriétés du solide géométrique lui appartiennent, et on doit chercher la genèse de ces propriétés, lesquelles dérivent toutes des propriétés du point. Or il y a cela de remarquable que deux points géométriques dont la distance est nulle ne sont qu'un seul point. Donc, étant donnés deux points, pour qu'ils subsistent et ne soient
étant donnés deux points, pour qu'ils subsistent et ne soient jamais réduits à un seul, il faut qu'ils répugnent tous les deux à la distance nulle, qu'ils y répugnent absolument, que ce soit là leur premier caractère essentiel, en d'autres termes qu'à la distance nulle la répulsion entre eux soit absolument invincible ou infinie. Mais une force infinie est une grandeur infinie, laquelle n'existe que comme le terme extrême, inaccessible, d'une grandeur finie, qui, croissant selon une certaine loi, marche vers ce terme sans jamais l'atteindre. De même la distance nulle est une grandeur nulle, laquelle n'existe que comme le
nulle est une grandeur nulle, laquelle n'existe que comme le terme extrême, inaccessible, d'une grandeur finie, qui, décroissant suivant une certaine loi, marche vers ce terme sans jamais l'atteindre. Aussi tout se déduit des caractères suivants : que les points sont plusieurs et indestructibles, que la grandeur infinie ou nulle est un état de la grandeur finie. Si l'on établit la genèse totale des propositions, on arrive, je crois, à l'ordre suivant : 1° En fait, d'après l'expérience, il y a des mobiles dont tout l'être intrinsèque consiste en mouvements réels ou possibles, conditionnés par leur état antérieur et par
réels ou possibles, conditionnés par leur état antérieur et par leur existence et leur distance les uns des autres. 2° Au nom de la raison explicative, et par l'application des cadres géométriques, les derniers éléments d'un mobile, à savoir ses composants indécomposables, au-delà desquels, par nature, nulle décomposition ultérieure n'est possible, sont des points géométriques. 3° Deux points géométriques dont la distance est nulle ne font plus qu'un point unique; d'où il suit que, pour subsister, ils doivent répugner absolument à la distance nulle, en d'autres termes se repousser avec une force infinie, c'est-à-dire plus grande que toute force d'une
une force infinie, c'est-à-dire plus grande que toute force d'une grandeur assignable. La distance nulle n'est qu'un cas extrême de la distance finie, de même que la force infinie n'est qu'un cas extrême de la force finie (l'une et l'autre exprimables par une série croissante et décroissante dont ces deux cas extrêmes ne sont que le terme inaccessible). D'où il suit qu'il y a une relation ou connexion entre la distance finie et la force finie, en d'autres termes que la force croît ou décroît selon une fonction de la distance; et, comme les deux séries sont inverses, l'une croît
distance; et, comme les deux séries sont inverses, l'une croît pendant que l'autre décroît. 4° A un autre point de vue, le point (géométrique) est la terminaison d'une ligne géométrique, qui est elle-même la terminaison d'une surface (géométrique), qui est elle-même la terminaison d'un solide (géométrique). Par conséquent la force répulsive du point n'est qu'un cas de la force répulsive de la ligne dont il est la terminaison, la force répulsive de la ligne n'est qu'un cas de la force répulsive de la surface dont elle est la terminaison; la force répulsive de la surface n'est qu'un cas de la
force répulsive de la surface n'est qu'un cas de la force répulsive du solide dont elle est la terminaison. Partant, le mobile, considéré d'abord comme un point, peut être aussi imaginé comme un solide (à trois dimensions). 5° Pour construire ce solide, nous avons fait cette remarque que la répulsion décroît à l'inverse d'une fonction croissante de la distance, c'est-à-dire de la ligne droite qui joint le point géométrique à un autre. Mais la distance mesurée par cette droite est la même pour tous les points de la circonférence que décrit cette droite tournant autour du premier point pris comme
décrit cette droite tournant autour du premier point pris comme centre. Elle est encore la même pour toute la surface que décrit cette demi-circonférence tournant autour de son diamètre pris comme axe. De sorte que voilà le solide en question construit. C'est une sphère d'un rayon quelconque, déterminée tout entière par la longueur de ce rayon. Mais ce rayon fini quelconque, aussi grand ou aussi petit qu'on voudra, est une portion du rayon infini qui détermine une sphère infinie entre la surface de laquelle et le point central se superposent autant de sphères concentriques qu'on prend de longueurs différentes dans
autant de sphères concentriques qu'on prend de longueurs différentes dans le rayon. En langage vulgaire, les mobiles derniers sont des sphères d'un rayon infini, de moins en moins molles ou de plus en plus résistantes à mesure qu'on approche de leur centre, lequel exerce contre tout autre centre semblable une répulsion infinie au contact. 6° Pour que cette force restât une quantité constante, il faut qu'à mesure qu'elle s'applique à plus de points, elle diminue d'effets, de telle façon que cette augmentation et cette diminution soient compensées l'une par l'autre. Les points où elle s'applique composent la surface sphérique dont
Les points où elle s'applique composent la surface sphérique dont le point mobile est le centre, et les surfaces sphériques sont entre elles comme les carrés de leurs rayons. Par suite, il y aura compensation si la force répulsive décroit à l'inverse des carrés des rayons. Entre les diverses fonctions qui peuvent relier la diminution de la force et l'augmentation de la distance, celle-ci est la seule suffisante et nécessaire. Juin 1892. On n'entreprend point ici de chercher à voir quels sont les éléments ou composants réels, accessibles à l'expérience et constatables par elle, dans la matière ceci est affaire
et constatables par elle, dans la matière ceci est affaire d'expérience; mais on ne peut faire sur eux que des hypothèses. Ce qu'on cherche, ce sont des éléments tels que par eux les phénomènes soient explicatifs, en d'autres termes des composants catalyseurs; car nous savons ce que c'est qu'une explication, ce qu'elle requiert dans l'explicatif et dans les expliqués nous savons cela par expérience dans l'ordre psychique comme dans l'ordre physique, en histoire comme en astronomie, que les derniers composants des corps soient inétendus ou étendus, de telle ou telle dimension, réguliers ou irréguliers, qu'ils soient des sphères, des cylindres,
dimension, réguliers ou irréguliers, qu'ils soient des sphères, des cylindres, des cônes, des cubes, des pyramides, nous l'ignorons, et nous ne le trouverons pas en arrangeant des hypothèses plus ou moins dans notre cervelle. Mais quels qu'ils soient, nous savons qu'une fois connus, s'ils étaient des petits cubes, pyramides, cônes, etc. bref de petits solides, de telle forme et dimension, ils ne seraient pas des éléments derniers, c'est-à-dire des indécomposables; nous chercherions l'explication de leur forme, de leur étendue, de leur structure, nous aurions à considérer en eux des surfaces, des lignes et des points, comme on fait pour les
des lignes et des points, comme on fait pour les cristaux élémentaires en minéralogie; des propriétés géométriques de ces surfaces, lignes et points et des forces qui leur sont inhérentes, nous aurions à déduire leur histoire et leurs attaches mutuelles; la mécanique interviendrait comme partout, pour considérer en eux le mouvement effectif ou possible de chacun de leurs points; elle définirait le mouvement d'un quelconque de ces points, qui sont pour elle les derniers indécomposables, et c'est dans ce sens, en vue d'une recherche semblable, que nous cherchons les propriétés du point, dernier élément du mobile, sans affirmer qu'il soit
du point, dernier élément du mobile, sans affirmer qu'il soit réel dans la nature, mais en affirmant que, dans la nature, en tant qu'elle est explicable, il est réel. En somme, ces mots de premiers éléments, composants indécomposables, signifient, non pas la chose en soi (qui en soi est inaccessible), mais la chose par rapport à l'esprit, aux exigences de l'esprit, à la recherche qu'il fait des génératrices explicatives, des données simples, d'où il peut déduire des données complexes. De plus, par beaucoup de grands exemples, par toutes les sciences faites ou en train de se faire, il est prouvé
faites ou en train de se faire, il est prouvé que la nature, au moins dans la portion d'elle que nous avons sondée, est construite conformément à cette exigence de l'esprit. L'entreprise en question n'est donc pas absurde, ni même très téméraire; elle est surtout une recherche de psychologie, une étude de ce que doit être la nature pour satisfaire à notre besoin d'explication, et, par suite, de ce que très probablement elle est en fait, puisqu'en fait, au moins dans beaucoup de cas, elle y satisfait. Plus brièvement encore, « indécomposable » signifie indécomposable pour l'esprit; car c'est l'esprit
« indécomposable » signifie indécomposable pour l'esprit; car c'est l'esprit qui décompose. La propriété ainsi désignée n'existe donc que pour l'esprit, par rapport à lui, et peut, sans témérité, être étudiée par lui. Ne pas prendre le point comme l'indécomposable; car point signifie à la fois présence et cessation de quelque chose. Il faut donc indiquer ce quelque chose, qui est la sphère de rayon infini répulsive des autres, selon une fonction de la distance de son centre (point) à d'autres centres (points). H. TAINE. LA MESURE DES ILLUSIONS VISUELLES CHEZ LES ENFANTS On sait, à n'en pas douter, que
CHEZ LES ENFANTS On sait, à n'en pas douter, que les enfants sont sensibles aux illusions des sens; les livres de psychologie enfantine contiennent quelques observations et de nombreuses anecdotes qui montrent que les enfants peuvent se tromper sur la forme, la grandeur et la position des objets; mais la question n'a pas encore été étudiée avec méthode, au moyen d'expériences spéciales. C'est là un très vaste sujet, qu'on pourrait aborder par un grand nombre de côtés différents. Je dois dire tout de suite à quel point de vue je me suis placé. J'ai choisi une illusion particulière, facile à
me suis placé. J'ai choisi une illusion particulière, facile à reproduire sur une feuille de papier au moyen de quelques traits de plume, et je me suis proposé de rechercher si un enfant perçoit cette illusion dans la même mesure qu'un adulte; en d'autres termes, j'ai cherché à mesurer, dans ce cas particulier, l'illusion de l'enfant. L'illusion sur laquelle j'ai fait l'expérience est aujourd'hui bien connue; elle a été décrite il y a deux ans par Brentano, dont l'article a soulevé un très grand nombre de discussions et de polémiques mais ce n'est pas cet auteur-là qui l'a découvert et
mais ce n'est pas cet auteur-là qui l'a découvert et décrite pour la première fois; c'est un autre auteur, Mühlener, dont il est juste de ne pas oublier le nom. Les deux figures ci-jointes montrent l'illusion; la ligne B, quoique de même longueur que la ligne A, paraît sensiblement plus courte; son raccourcissement apparent tient à la disposition différente des lignes qui se coupent à ses deux extrémités dans la figure A, les petites lignes forment des angles obtus avec la grande; dans la figure B, les petites lignes forment des angles aigus avec la grande. Sur la cause psychologique
des angles aigus avec la grande. Sur la cause psychologique de cette illusion, on n'est pas parvenu à se mettre d'accord, et nous n'en parlerons pas. Comment mesurer une illusion des sens ? À première vue, cela semble impossible; on a l'illusion ou on ne l'a pas. Supposons qu'on présente à un enfant les deux figures A et B et qu'on le prie de dire laquelle lui paraît la plus grande s'il trouve les deux figures égales, dans ce cas pas d'illusion, pas de mesure; s'il trouve B plus court que A, et si par conséquent il est d'accord avec
que A, et si par conséquent il est d'accord avec nous, qui éprouvons la même impression illusoire, comment peut-on savoir si l'enfant l'éprouve plus ou moins que nous? Plusieurs procédés peuvent être employés; le plus direct est le suivant, que M. Knox a appliqué récemment à une autre illusion des sens deux figures sont à comparer; l'une de ces figures, par suite d'une complication quelconque, paraît plus grande qu'elle ne l'est en réalité; c'est par exemple la figure A, dont la longueur paraît augmentée par les obliques qui partent de ses deux extrémités, de sorte que A paraît plus grand
ses deux extrémités, de sorte que A paraît plus grand que B, quoique ces deux figures soient égales. Nous dessinerons une série de figures, semblables à B; mais de longueur différente; et nous les présenterons successivement au sujet jusqu'à ce qu'il déclare qu'une de ces figures est égale à A; pour que cette figure paraisse égale à A, il faudra qu'elle soit plus grande; la différence des deux longueurs donnera la mesure de l'illusion. Tel est le principe de la méthode, qui est, comme M. Knox le remarque, une modification de la méthode des plus petites différences perceptibles. Voici comment
de la méthode des plus petites différences perceptibles. Voici comment j'ai fait l'application du procédé de Knox; j'entre ici dans quelques détails minutieux, mais importants. Nous appellerons à la figure qui présente à ses extrémités des obliques formant des angles obtus avec la ligne principale; nous appellerons B toute figure qui présente des obliques formant des angles aigus. Dans toutes nos expériences, la figure A est demeurée la même; nous avons présenté aux yeux du sujet une série de figures B de grandeur croissante, qu'il devait comparer à la figure A, considérée comme modèle. Les figures du type B occupent
A, considérée comme modèle. Les figures du type B occupent les rectos des pages successives d'un album relié; la figure unique du type A occupe la moitié. Il est intéressant de remarquer que les recherches récentes en psychologie ont étendu la mesure à un certain nombre d'opérations mentales complexes; on mesure la mémoire, on mesure le sentiment esthétique (Cohn. Phil. Stud., X. p. 562-604), on mesure les illusions des sens. Dans bien des cas, la mesure n'est encore que grossière, mais la tentative n'en est pas moins intéressante. Dans un travail du laboratoire de Cornet, dirigé par Titchener, on a
travail du laboratoire de Cornet, dirigé par Titchener, on a mesuré l'illusion de Müller-Lyer à deux échelles différentes. Le cahier du grand modèle a des pages de 32 centimètres sur 20 centimètres. Au milieu de chacune de ces pages est dessinée une des figures B; ces figures, au nombre de 7, ont les dimensions suivantes 9 cent., 10 cent., 11 cent., 12 cent., 13 cent., 14 cent., 15 cent. La figure A a 10 centimètres. Les obliques des figures B forment exactement un angle de 45° avec la ligne principale; les obliques de la figure A forment un angle de
les obliques de la figure A forment un angle de 135° avec la ligne principale. La longueur des obliques, dans toutes les figures, est de 4 centimètres, et l'épaisseur du trait est de 0 cent. 1. On voit par ces chiffres que toutes les figures, même les plus grandes, sont au large dans les pages de l'album; la figure la plus grande, qui a 15 centimètres de long, est séparée des limites de la page par 9 centimètres en haut, et autant en bas; ces distances de marge sont trop grandes pour servir de point de repère à l'œil dans
grandes pour servir de point de repère à l'œil dans l'appréciation de la grandeur des figures. Si nous avons donné une longueur uniforme aux obliques, et non une longueur proportionnelle à celle de la figure totale, c'est pour la raison suivante: Auerbach a montré que la longueur des obliques influence sur le degré de l'illusion; plus les obliques sont longues, plus l'illusion est forte. Or, si dans la série des figures B, nous avions augmenté la longueur des obliques en même temps que celle de la ligne principale, nous n'aurions probablement pas atteint notre but, qui était de diminuer l'inégalité
probablement pas atteint notre but, qui était de diminuer l'inégalité illusoire de B et A par l'augmentation de la ligne principale de B. Dans un second cahier, nous avons réuni des figures analogues, mais d'une échelle plus réduite; les pages de ce petit cahier ont 22 centimètres sur 17 centimètres, les figures sont dessinées avec leur grand axe dans le sens de la hauteur de la page. Dans le modèle A, la ligne principale a 2 centimètres. Dans les figures B, qui sont au nombre de 12, la ligne principale a 1 c. 8, 2 c., 2 c. 2, 2
a 1 c. 8, 2 c., 2 c. 2, 2 c. 4, 2 c. 6, 2 c. 8, 3 c., 3 c. 2, 3 c. 4, 3 c. 6, 3 c. 8, 4 c. Les obliques forment dans la figure A un angle de 135° avec la ligne principale, et dans les figures B un angle de 45° l'épaisseur du trait a 0 c. 05. La longueur des obliques est de 0 c. 8. On pense bien que ces différentes longueurs n'ont pas été prises au hasard. Je dois les expliquer, et s'il est possible, les justifier. Tout d'abord, on
expliquer, et s'il est possible, les justifier. Tout d'abord, on peut s'étonner que dans notre série de figures B, celle qui est égale à la figure A n'occupe pas le milieu de la série. La symétrie voudrait sans doute que quand le modèle a 2 cent., les figures fussent comprises entre deux termes également éloignés de A, ayant par exemple 1 cent. et 3 cent. Nous avons pensé après mûre réflexion, que la symétrie n'a rien à faire ici. Nous avons commencé par faire des expériences préliminaires sur une trentaine d'élèves avec une série de B bien symétrique, où la
d'élèves avec une série de B bien symétrique, où la figure la plus courte avait 0 c. 5 et la figure la plus longue 3 c. 5; ces expériences nous ont montré qu'en moyenne la figure B qu'on égalise avec A a telle longueur. C'est cette figure-là que nous avons prise ensuite comme occupant le milieu de la série des B; et sur cette indication nous avons construit la série qui a servi à nos expériences définitives. Ainsi, pour notre petit modèle, c'est à la sixième figure B, ayant une longueur de 2 c. 8, que nous avons assigné comme
longueur de 2 c. 8, que nous avons assigné comme rang le milieu de la série. De cette manière, le sujet a en moyenne la chance de rencontrer aussi vite une figure B qui lui paraîtra égale à A, soit qu'il parte des figures plus petites, soit qu'il suive l'ordre inverse, et parcourant les B dans l'ordre décroissant, par conséquent nous arrivons à rendre la série croissante comparable dans une certaine mesure à la série décroissante. C'est une précaution que M. Knox a négligé; il est vrai que ce point ne présente pas une importance capitale. Enfin, nous avons rendu
ne présente pas une importance capitale. Enfin, nous avons rendu le petit modèle d'illusion comparable au plus grand modèle en établissant entre eux une proportion exacte, comme on peut s'en assurer par la lecture des chiffres donnés plus haut; tous les éléments du grand modèle sont réduits au cinquième dans le petit. Il n'y a d'exception que pour la distance à laquelle on compare les deux figures; dans tous les cas, un espace blanc de 20 centimètres a été interposé entre les figures à comparer nous n'avons pas modifié cette distance, faute d'avoir pu reconnaître quelle modification correcte il aurait