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réels, et les imaginaires jamais. Des faisceaux réels de rayons de premier ordre ne peuvent se présenter que dans des complexes hyperboliques et paraboliques. Quelques espèces de complexes quadratiques ont des cônes réels de complexe pour tous les points de l'espace, quelques-unes les ont en partie réelles, en partie imaginaires. Aussi les formes des surfaces aux singularités de certaines espèces sont-elles essentiellement différentes; toutefois, il y a d'autre part aussi des complexes d'espèces différentes qui ont une même surface aux singularités. La recherche se restreint à diviser en espèces principales les complexes généraux de second degré, ce qui permet d'étendre
les complexes généraux de second degré, ce qui permet d'étendre leurs propriétés aux espèces analogues de complexes particuliers. Les espèces principales des tissus quadratiques de complexes. II. Les espèces principales des complexes généraux de rayons du second degré. Segre (Corrado). — Sur les courbes de tangentes principales des surfaces de Kummer. (301-303, française). Extrait d'une Lettre à M. Th. Reyé sur une démonstration simple et synthétique du théorème de ce géomètre : « Un plan singulier d'un complexe quadratique quelconque ro, dont la droite singulière correspondante soit tangente principale de la surface singulière de ce complexe, est aussi singulier pour
la surface singulière de ce complexe, est aussi singulier pour le complexe quadratique infiniment voisin appartenant au faisceau des complexes quadratiques Ty qui passent par la congruence des droites singulières de r0, et réciproquement. » Hauck (Guido). — Théorie de la correspondance trilinéaire de systèmes plans. Article III. La correspondance tridis-mico-uniforme entre trois systèmes plans ponctuels et les relations qu'elle a à la correspondance quadratique et à la projectivo-trilinéaire. (304-332). Suite des deux Mémoires dont nous avons rendu compte dans ce Bulletin, XI., p. 58 et XII., p. 125. L'auteur part de la définition la plus générale de la correspondance
part de la définition la plus générale de la correspondance tridis-mico-uniforme et en développe les propriétés fondamentales; en spécialisant son étude, il parvient à un cas particulier qui est lié à la correspondance projectivo-trilinéaire, et ainsi il passe à la correspondance trilinéaire. § 1. Exposition. § 2. La correspondance générale tridis-mico-uniforme. § 3. Les sections coniques principales. § 4. Constructions opérées sur les sections coniques principales. § 5. Cas particulier de la correspondance quadratique. § 6. Transition à la correspondance trilinéaire. § 7. La correspondance parabolique tridis-mico-uniforme. § 8. La correspondance tridis-mico-trilinéaire. § 9. Relations avec le théorème de Mac-Laurin
correspondance tridis-mico-trilinéaire. § 9. Relations avec le théorème de Mac-Laurin ou de Braikenridge. Grünfeld (E.). — Contribution à la théorie des équations différentielles linéaires. (333-338). L'auteur n'a pas pris le soin de parcourir les travaux de ses prédécesseurs; un nombre des résultats du Mémoire ont été anticipés par les recherches de M. L.-W. Thomé. Voir la Note de ce géomètre dans le t. XC, p. 88 du même Recueil. E. LAMPE. REVUE D'ARTILLERIE (1). Tome XXVIII; avril-septembre 1886. Laurent (P.). — De la déformation de l'âme des canons dans le voisinage de l'obturateur, et du décalage. (31 -47, 1 fig.).
voisinage de l'obturateur, et du décalage. (31 -47, 1 fig.). Troisième et dernière Partie du Mémoire commencé au tome XXVII. Elle est consacrée à l'étude de la résistance au décalage et traite de l'équilibre élastique de la partie du canon contenant le logement de la culasse, et de l'effort maximum exercé sur la paroi inférieure de l'écrou. Moch (G.). — Des canons à fils d'acier. (48-76, 147-161, 256-276, 369-388, 553-579, 8 fig., 3 pl.). Comme il est arrivé, dit l'auteur du Mémoire, pour beaucoup de découvertes importantes, plusieurs inventeurs ont eu, tout à fait indépendamment, les uns des autres, l'idée
eu, tout à fait indépendamment, les uns des autres, l'idée de ferrer les canons au moyen de fils métalliques. C'est ainsi que MM. Woodbridge, Longridge et Schultz ont des titres égaux à revendiquer la paternité de cette invention. Les premiers travaux de M. Woodbridge datent de juillet 1850. Peu après, M. Longridge, aidé dans ses calculs par M. Ch. Brooks, publia une tentative encore incomplète en 1855, mais remplacée dès 1856 par la solution définitive du problème. M. Longridge a fait successivement trois importantes Communications sur ce sujet à la Société des ingénieurs de Londres, en 1860, 1879 et 1884.
Société des ingénieurs de Londres, en 1860, 1879 et 1884. Enfin, en 1884, il a publié un traité de l'application du fil d'acier à la construction des bouches à feu, œuvre volumineuse qui débute par la théorie mathématique de la tension des fils. En 1871, le capitaine Schultz fut amené par l'étude du frettage des bouches à feu à la même idée que M. Longridge. Il n'avait d'ailleurs aucune connaissance des travaux de cet ingénieur qui ne lui furent révélés que par la brochure Parue en 1879; à cette époque, plusieurs canons Schultz étaient en expérience depuis trois ans déjà,
plusieurs canons Schultz étaient en expérience depuis trois ans déjà, et d'autres en construction. Bien qu'il n'ait rien publié sur cette question, le capitaine Schultz a posé, sur la construction des canons à fils, d'importants principes que l'auteur du Mémoire a recueillis et a trouvés dans ses Notes. M. Longridge est resté longtemps seul à s'occuper du frettage et à en publier une théorie. Les constructeurs anglais paraissaient pourtant se défier des résultats ainsi obtenus, et il faut avouer que les règles empiriques ont prévalu dans les essais entrepris à Elswick chez Sir Armstrong et à l'arsenal de Woolwich, jusqu'à
Elswick chez Sir Armstrong et à l'arsenal de Woolwich, jusqu'à ce que l'on apprit que cette construction était susceptible d'être utilement guidée par la théorie. C'est ainsi, par exemple, qu'on a démontré l'avantage d'un enroulement dans lequel la tension des fils doit être variable pour obtenir une répartition rationnelle des efforts pendant le tir. Le Mémoire actuellement publié est divisé en quatre Parties. Nous ne pouvons en donner ici que le sujet des divers paragraphes. I. Théorie des fils. — 1. Raison d'être de l'emploi des fils. 2. Avantages accessoires de l'emploi des fils. 3. Loi des tensions proposée par
de l'emploi des fils. 3. Loi des tensions proposée par le major Clavarino. Compression que l'on peut imposer à un tube. 4. Sur l'application aux fils des formules du général Virgile, et sur la méthode à suivre dans les calculs. 5. Formules de la résistance des tubes homogènes. 6. Notations employées dans la suite des calculs. 7. Calcul des tensions dans un tube théorique. 8. Calcul des tensions dans un canon à frettage théorique, dont le tube et les fils ont même module d'élasticité. 9. Calcul des tensions dans un canon à frettage théorique, dont le tube et les fils
canon à frettage théorique, dont le tube et les fils ont des modules d'élasticité différents. 10. Calcul de l'état des canons frettés pendant la période de repos. 11. Formules relatives aux frettages à tension initiale uniforme. 12. Des frettages dans lesquels l'allongement des fils pendant le tir est uniforme. 13. Hypothèse de la rupture d'un fil. Variations à donner à la tension, au cours de la pose d'un même fil. 14. Détermination par le calcul des épaisseurs du tube et du frettage. 15. Discussion des formules qui précèdent. La fin de la première Partie est publiée dans le Volume suivant.
de la première Partie est publiée dans le Volume suivant. Tome XXIX; octobre 1886-mars 1887. Vallier (E.). — Essai sur les principes de la balistique extérieure. (5-25, 1 fig.). Ce travail termine et résume une série de recherches entreprises depuis quelques années sur la résistance que l'air oppose au mouvement des projectiles animés de vitesses variant entre les limites de 150m à 600m, et sur les règles qui s'en déduisent pour les diverses applications balistiques. L'auteur a utilisé, dans un grand nombre de vérifications numériques, les résultats obtenus par Bashforth, par Krupp et par la Commission de Gavre, et c'est
par Krupp et par la Commission de Gavre, et c'est à la suite de nombreuses tentatives qu'il a été amené à écarter diverses méthodes et à proposer les formules suivantes : Pour la pression antérieure p' = poeb'v2 S, pour la pression arrière p" = Poea S désignant la section droite, po la pression atmosphérique, v la vitesse, b', h" une fonction tirée de la formule de Navier. Enfin, il a substitué à la méthode de Didion, pour toutes les vitesses et pour les angles de projection, une nouvelle méthode d'intégration indépendante de la forme analytique de la fonction de
d'intégration indépendante de la forme analytique de la fonction de résistance. Moch (G.). — Des canons à fils d'acier. (26-47, 197-221 ; 350, 459-481, 509-559, 1 fig., 3 pl.). Continuation du Mémoire publié dans le précédent Volume. Théorie des fils (suite). — 1G. Influence de l'échauffement du canon. 17. De la section et de la nature des fils. II. De la séparation des résistances à l'éclatement et au déculassément. — 1. La question de la résistance longitudinale. 2. Frettes agrafées et frottage biconique. 3. Interposition de fils longitudinaux dans la masse du frettage. 4. Séparation complète des deux résistances. 5.
masse du frettage. 4. Séparation complète des deux résistances. 5. Du chambrage. 6. De la fermeture de culasse. III. Description des divers canons à fils existants — 1. Canons Woodbridge. 2. Canons Hotchkiss. 3. Canons Longridge. 4. Canons Armstrong et de Woolwich. 5. Canons Schultz. IV. Exemple d'application de la théorie. — Résumé et conclusions. Laurent (P.). — Du décalage des bouches à feu fermées par une vis à segments. (152-168, 222-243, 6 fig.). Les articles précédents de l'auteur sur le même sujet ont supposé que la vis de culasse n'était pas segmentée; dans ceux qui sont abordés ici, on
n'était pas segmentée; dans ceux qui sont abordés ici, on suppose la vis formée de trois segments pleins. Ce travail se divise en deux Parties. 1. De la vis à trois segments. — 1. Préliminaires. 2. Composantes des forces élastiques. Intégrales des équations de Lamé. 3. Équilibre élastique de l'écrou de culasse. 4. Détermination des constantes. 5. Valeurs des composantes des forces élastiques. 6. Discussion de la valeur des composantes des forces élastiques et du déplacement U (suivant le rayon). 7. Comparaison des composantes des forces élastiques dans la vis pleine et dans la vis segmentée. 8. Effort maximum exercé
pleine et dans la vis segmentée. 8. Effort maximum exercé sur la paroi intérieure de l'écrou. 9. Comparaison entre la somme des composantes des forces élastiques par tiers de circonférence de l'écrou dans la vis pleine et dans la vis segmentée. 10. Équation donnant les axes de l'ellipsoïde d'élasticité à l'origine des segments pleins. 11. Équation de la surface déformée du logement de la vis. II. De la vis à un nombre quelconque de segments. — 12. Valeurs des déplacements et des composantes des forces élastiques dans le cas d'une vis à 8 segments. 13. Détermination des constantes. 14. Valeurs
vis à 8 segments. 13. Détermination des constantes. 14. Valeurs des composantes des forces élastiques. Tome XXX; avril-septembre 1887. Vallier (E.). — Tir contre les ballons. (106-110). Aux nombreuses causes d'incertitude du tir contre un ballon vient s'ajouter le défaut de précision dans l'évaluation de la distance du but. Il est donc utile de pouvoir présenter une méthode de tir applicable aux canons de campagne, pour lesquels on ne dispose que de charges déterminées, et aux canons de siège ou de place, pour lesquels on peut généralement faire varier en même temps l'angle de tir et la vitesse initiale. Pour
même temps l'angle de tir et la vitesse initiale. Pour les canons de campagne, le problème est limité; on ne peut employer que les Tables de tir, mais elles donneront des résultats un peu faibles. Pour les canons de siège, la méthode consiste à profiter des avantages que procurera l'emploi d'une trajectoire ayant son sommet à peu près à hauteur du ballon et un peu en dessous. La discussion des formules usuelles de balistique employées dans un précédent article (octobre 1886) conduit l'auteur à la règle suivante, d'une application presque instantanée : A. Viser le ballon avec la hausse zéro
instantanée : A. Viser le ballon avec la hausse zéro et en déduire l'angle de site E à l'aide du niveau de pointage. B. Multiplier la tangente de l'angle trouvé par 1,9, c'est-à-dire la doubler et en retrancher le dixième (ou utiliser pour cet objet la graduation de la hausse), ce qui donne tangϕ, cp désignant l'angle de tir. C. Faire la même opération sur la distance évaluée horizontalement, ce qui donne X. D. Ayant ainsi déterminé l'angle de projection et la portée, en déduire la vitesse initiale à l'aide des Tables. Moch (G.). — Canons à fils d'acier, système
des Tables. Moch (G.). — Canons à fils d'acier, système Véry. (260-268, 1 pl.). Description d'un canon inventé par M. E.-W. Véry, ancien lieutenant de vaisseau de la marine américaine, et construit en 1882. Tome XXXI; octobre 1887-mars 1888. Monteux (B.). — Calcul des éléments d'un frein hydraulique à résistance constante et à orifices variables. (193-210, 3 fig. ) Quand on veut construire un frein, on se donne, dans la plupiece des cas, la longueur du recul, et l'on cherche la grandeur de la résistance, dont le travail sur le parcours donné doit absorber la force vive du recul. Cette
parcours donné doit absorber la force vive du recul. Cette résistance, une fois déterminée, sert de base au calcul des différents éléments du frein. On se trouve donc en présence des deux problèmes suivants : 1° Trouver la résistance à donner au frein. 2° Trouver la loi de la variation des orifices, loi qui permet d'obtenir la constance de l'effort. Dans un article publié par la Revue ('), M. Canet a présenté un travail étendu sur les freins à résistance constante et les freins à résistance variable, et où les deux problèmes énoncés sont traités d'une façon complète, mais simplement
deux problèmes énoncés sont traités d'une façon complète, mais simplement approchée. Une solution identique de cette question a été donnée dans les Cours de l'École d'application de l'Artillerie et du Génie. Quoique la méthode en question puisse être considérée comme ayant reçu une consécration presque officielle, l'auteur a pensé qu'il y aurait moyen de serrer de plus près la réalité, soit dans l'estimation de la résistance, soit dans la loi qui lie la variation des orifices au chemin parcouru. Kalakoutski (N.-F.). — Étude des tensions intérieures dans la fonte et l'acier. (289-824, 889-414, 485-497, 8 fig., 2 pl., 20 Tabl.).
l'acier. (289-824, 889-414, 485-497, 8 fig., 2 pl., 20 Tabl.). Traduction d'un Ouvrage paru récemment en langue russe, à Saint-Pétersbourg, et dû au général Kalakoutski. Voici les principales subdivisions de cette étude : 1. De l'influence des tensions intérieures dans les métaux sur leur résistance. Méthode suivie dans l'étude des tensions intérieures et exposé général de la Marche des opérations. 3. Détermination de la limite de résistance des cylindres au moyen des données expérimentales. 4. Étude des tensions intérieures de disques découpés dans les canons, des tubes intérieurs et des cylindres forgés. 5. Expériences relatives à l'étude des tensions intérieures
cylindres forgés. 5. Expériences relatives à l'étude des tensions intérieures dans des étages, des canons frettés, des tubes intérieurs et des lingots d'acier comprimés au état liquide. 6. Expériences exécutées pour déterminer la relation entre les tensions intérieures et les conditions de fabrication. Tome XXXII; avril-septembre 1888. Kalakoutski (N.V.). — Étude des tensions intérieures dans la fonte et l'acier. (5-23, 10 Tabl.). Suite et fin du Mémoire commencé dans le Volume précédent. 7. Étude des tensions intérieures dans les projectiles en acier. Le tome XXXII renferme, du même auteur, une Note complémentaire relative à des expériences sur ces tensions. Putz
Note complémentaire relative à des expériences sur ces tensions. Putz (H.). — Théorie mécanique du frein Lemoine. (113-142, 5 fig.). Le frein Lemoine, appliqué à des affûts de campagne, ayant été expérimenté avec succès en 1885 pendant les écoles à feu et les grandes manœuvres, il était intéressant et utile d'en établir la théorie mécanique. Le présent travail contient une description sommaire de l'appareil et l'étude de son fonctionnement dans les deux circonstances où il est utilisé, c'est-à-dire quand il est employé pour enrayer pendant les marches, ou quand il agit automatiquement pendant le tir pour limiter le recul de
agit automatiquement pendant le tir pour limiter le recul de la bouche à feu. Putz (H.). — Mémoire sur les principes fondamentaux de l'application du Calcul des probabilités aux questions d'Artillerie. (213-240, 313-343, 5 fig., 3 Tabl.). L'auteur a repris, pour le compléter d'après les Notes très intéressantes et très instructives publiées récemment par M. J. Bertrand dans les Comptes rendus, le sujet qu'il avait déjà traité en 1884 dans la présente Revue. Ce Mémoire est subdivisé en six Chapitres : 1, II, lit. Formules relatives à la probabilité des écarts dans la recherche d'un point : 1° sur une
écarts dans la recherche d'un point : 1° sur une ligne; 2° dans un plan; 3° dans l'espace, IV. Influence du nombre des observations sur le degré de confiance qu'on est en droit d'accorder aux résultats qui s'en déduisent. V. Résumé et conclusions. Tables des fonctions e(t), et Ψ (t) pour l'application des formules dans les trois cas qui peuvent se présenter dans la pratique (c'est-à-dire les trois cas précédemment spécifiés). VI. Conséquences pratiques. Amélioration qu'il conviendrait d'apporter aux Tables de tir. Observation critique sur la méthode suivie dans le réglage du tir. Les fonctions précitées ont respectivement pour expressions
réglage du tir. Les fonctions précitées ont respectivement pour expressions Lardillon. — Transformation des Tables balistiques de Gravenitz. (437-459). Le tome XXVI (1885) a reproduit les Tables publiées par M. Siacci et déduites de celles d'Otto, et destinées au calcul des éléments du tir sous des angles variant de 5° en 5°, depuis 30° jusqu'à 75°. Les Tables données actuellement peuvent être considérées comme faisant suite aux précédentes; elles concernent uniquement le tir sous des angles inférieurs à 30°. Ces nouvelles Tables ont été déduites, par des transformations, en partie graphiques, des dix-huit trajectoires types calculées au siècle dernier par
graphiques, des dix-huit trajectoires types calculées au siècle dernier par de Gravénitz, conformément aux indications d'Euler, pour le cas où la résistance de l'air est proportionnelle au carré de la vitesse. Les Tables correspondent aux angles de 1°, 2°, 3°, 5°, 6°, 8°, 10°, 15°, 20°, 25° et 30°. Moch (G.). — Expériences américaines sur le fretage des bouches à feu. (544-571, 3 fig., 11 Tabl.). Première Partie. Essai de frettes en acier. Essai comparatif de deux frettes laminées, l'une trempée, l'autre non trempée. Essais à la traction, Essai d'élasticité. Essai de résistance. Ces expériences ont été faites par le
Essai de résistance. Ces expériences ont été faites par le capitaine R. Birnie, en vue de vérifier les théories du général Virgile et du colonel Clavarino. Voir à ce sujet les précédents travaux de l'auteur sur le fretage des canons à fils d'acier: Croizé (A.). — Note relative à la régularité des tirs d'expériences. (572-582). Indication des règles à suivre pour déterminer le régime d'un tir avec une probabilité suffisante. H. B. OVERSIGT OVER DET KONGELIGE DANSKE VIDENSKABERNES SELSKAB FORHANDLINGER (1). Année 1884. Petersen (Jules). — Rapport sur un Mémoire, envoyé en réponse à une question mise au concours, sur
envoyé en réponse à une question mise au concours, sur la multitude des nombres Premiers au-dessous d'une limite donnée. (14-22). Le Mémoire couronné de M. Gram (2) a été inséré aux Mémoires de l'Académie, 6, série, t. II. Heiberg (J.-L.). — Un faux sur Archimède. (25-30). Tartaglia prétend avoir traduit du grec les deux livres d'Archimède sur hydrostatique. M. Heiberg démontre qu'à son époque, n'existait plus aucun Manuscrit en grec de ces livres, et que Tartaglia n'a fait que transcrire une traduction qui a été faite dans le moyen âge. Thiele (T.-J.). — Calcul des orbites des planètes, au moyen
Thiele (T.-J.). — Calcul des orbites des planètes, au moyen d'une modification des lois de Kepler. (31-38). Christiansen (C.). — Recherches sur les propriétés optiques des corps blancs. (115-142). Année 1885. Thiele (T.-N.). — Rapport sur trois Mémoires, envoyés en réponse à une question mise au concours, sur les orbites des petites planètes considérées comme partie d'un anneau autour du Soleil. (15-23). Et en français, (i-x). Le Mémoire de M. Svedstrup fut couronné. Christiansten (C.). — Remarques sur le degré de chaleur des planètes. Année 1886. Heiberg (J.-L.). — Effets de la mécanique grecque dans la Renaissance. (1-14). Thomsen (J.).
de la mécanique grecque dans la Renaissance. (1-14). Thomsen (J.). Sur la constitution de la molécule du benzène. (179-186). 1) Bulletin de l'Académie royale danoise des Sciences et des Lettres. Voir Bulletin, VIII p. 171. 2) Voir Bulletin, 21e série, t. IX, Ire partie, p. 155. Année 1887. Heiberg (J.-L.). — Contributions à l'histoire des Mathématiques des Byzantins. 88-96. Année 1888. Petersen (Jules). — Rapport sur un Mémoire, envoyé en réponse à une question mise au concours, sur les groupes de transformations homogènes et linéaires, à deux ou trois variables. (38-41). Heiberg (J.-L.). — Sur un endroit mathématique d'Aristote (1-6).
(38-41). Heiberg (J.-L.). — Sur un endroit mathématique d'Aristote (1-6). L'endroit en question est le Chap. 24 des Analytica priora, I. Zeuthen (H.-G.). — Note sur l'usage des coordonnées dans l'antiquité et sur l'invention de cet instrument. (127-144, en français). L'auteur montre les rapports intimes qui ont lieu entre les applications des coordonnées que nous devons immédiatement à Fermat et à Descartes et celles dont on savait faire usage dans l'antiquité. L'usage des coordonnées dans l'antiquité s'est attaché à la représentation géométrique des quantités dont on se servait alors. TIDSSKRIFT FOR MATHEMATIK (5e série). Udgivet af J.-P. Gram et H.-G.
FOR MATHEMATIK (5e série). Udgivet af J.-P. Gram et H.-G. Zeuthen (1). Tome II; 1884. Cavallin (C.-B.-S.). — Sur un théorème de M. Crofton. (1-8). Le théorème dont M. Cavallin donne une nouvelle démonstration et une extension à l'espace a égard à la valeur moyenne de l'angle sous lequel on voit le contour intérieur d'un anneau plan, limité par deux contours arbitraires; d'un point quelconque de l'anneau. Thiele (T.-N.). — Représentation géométrique de la solution de l'équation cubique. (11-13). Correspondance des plans représentant les valeurs réelles et imaginaires de x et de y = ax3 + 3 bx2 + 3
et de y = ax3 + 3 bx2 + 3 cx + d. Croone (C.). — Une construction appartenant à la Géométrie descriptive. (13-19). En se bornant aux cas dont on s'occupe dans l'instruction élémentaire, l'auteur réduit la détermination des points doubles apparents de la courbe d'intersection de deux surfaces du second ordre à des constructions assez simples. Buchwaldt (F.). — Sur le développement le plus exact en série finie suivant les puissances de la variable indépendante à exposants entiers et positifs. (33-52). Le problème résolu par l'auteur est le suivant : F (u) étant une fonction donnée de u,
suivant : F (u) étant une fonction donnée de u, déterminer les n constants C0, C1, ..., Cn-1 en sorte que l'intégrale devienne minima. Bang (A.-S.). — Relations entre les côtés d'un triangle dont les angles A, B, C satisfont à l'équation linéaire αA + βB + γC = n angles droits. (53-59). Zeuthen (H.-G.). — Une autre construction des points doubles apparents de la courbe d'intersection de deux surfaces du second ordre. (60-63). Voir l'article précédent de M. Croone. Jensen (J.-L.-W.-V.). — Sur la convergence des séries. (63-72). « Les termes an et bn de deux séries étant positifs,