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coupe ab en p. Les points t et p étant conjugués harmoniques par rapport à a et à b, on a La longueur op égale l'abscisse x' du pied m de la normale en m; soit y' son ordonnée. L'équation de la normale en m est L'abscisse co du point où elle coupe l'axe des x est obtenue en faisant dans cette équation y = o. D'où on tire On obtient aisément t par la construction d'une moyenne géométrique. L'équation (3) montre d'ailleurs que les points o et t sont conjugés harmoniques par rapport aux foyers; d'où on conclut que
conjugés harmoniques par rapport aux foyers; d'où on conclut que l'on peut déterminer (d'après cette propriété : Chacune des trois diagonales d'un quadrilatère complet est divisée harmoniquement par les deux autres. Ayant le point t, on obtient aisément le point p et par suite la polaire passe par p. Si elle coupe l'ellipse en m et n, le cercle du centre c, de rayon cm est la projection horizontale du parallèle maximum ou minimum. Un calcul analogue conduit à la construction du point m pour le cas de l'hyperbole. Dans le cas de la parabole, on a cp = p
le cas de la parabole, on a cp = p de plus ap = at; on a donc aisément t et par suite m. La polaire mp rencontre la trace verticale du plan de l'ellipse génératrice en un point m'; ce point appartient à la projection verticale du parallèle maximum ou minimum. Le point o' d'intersection des projections verticales de l'axe et de ce parallèle est le centre de la projection verticale de la méridienne de front; on sait déjà d'ailleurs à quel genre de conique elle appartient. Il est bon de remarquer que la construction de la polaire mn
bon de remarquer que la construction de la polaire mn peut toujours être faite, même quand les tangentes sont imaginaires ; on peut donc toujours obtenir le centre o'. Les projections horizontales de la conique donnée et de la conique section du cône asymptote par le plan de la première sont homothétiques et concentriques ; on peut construire la seconde dont on connaît le centre c et un foyer o ; le cône asymptote est déterminé, et on a facilement les asymptotes de la méridienne de front. Pour la parabole on peut d'abord obtenir deux points a' et b' de
on peut d'abord obtenir deux points a' et b' de la parabole méridienne de front en menant les lignes de rappel issues des points a et b déterminés sur le cercle c par le diamètre oab parallèle à XY ; ensuite obtenir leurs symétriques a' et b' par rapport à o'z'. On obtient sur o'z' le sommet s' de la parabole en appliquant le théorème de l'hexagone de Pascal. Les parallèles menées par a' et b' à o'z', et les droites a'b', b'c', s'b' et s'p' sont les côtés de cet hexagone ; les côtés opposés se coupent selon la
cet hexagone ; les côtés opposés se coupent selon la parallèle c'd'j' à XY. On connaît le point d'; on trouve donc aisément c' et y'; et alors les droites b'c' et p'y' donnent le sommet s' sur o'z'. ERNEST LEBON. 19 mars 1880. CAUSERIE SCIENTIFIQUE DU DARWINISME ET DE LA THÉORIE DE L'ÉVOLUTION EN HISTOIRE NATURELLE. On s'occupe beaucoup, depuis quelques années, dans le monde scientifique, d'une théorie à laquelle l'anglais Darwin a donné son nom. Le darwinisme est devenu à la mode, non seulement en histoire naturelle, mais même en philosophie. À chaque instant on rencontre dans les
même en philosophie. À chaque instant on rencontre dans les journaux des articles sur cette question, les uns faisant l'éloge du système, les autres cherchant à le combattre. Naguère, un jeune professeur de la faculté de médecine de Bordeaux, dans une leçon d'ouverture, faisait devant ses auditeurs une chaleureuse profession de foi darwinienne. Il s'agissait, dans la circonstance, d'histoire naturelle proprement dite, l'orateur ayant eu soin de déclarer qu'il mettait de côté tout ce qui pouvait s'adapter à un dogme religieux quelconque. Nous nous proposons, dans cette causerie, d'imiter le professeur de Bordeaux. Du reste, en agissant ainsi, nous avons
professeur de Bordeaux. Du reste, en agissant ainsi, nous avons la conviction d'être en conformité de vues avec l'auteur d'une théorie généralement peu comprise, mal interprétée et souvent dénaturée par des disciples plus exaltés que réfléchis. Le darwinisme, encore appelé transformisme ou système de révolution, est une doctrine qui admet en principe « la continuation de la création sur la terre ». C'est l'étude de la paléontologie qui lui a donné naissance. On peut faire remonter sa source aux premiers savants qui ont constaté l'existence d'animaux fossiles : Bernard Palissy, Léonard de Vinci, au XVIe siècle, doivent être considérés comme
Léonard de Vinci, au XVIe siècle, doivent être considérés comme ses premiers fondateurs. Au XVIIe siècle nous devons citer Sténon, Hooke, Buffon. Au XVIIIe siècle, Linné et Tournefort, dans leurs classifications, n'ont vu que des espèces et des genres distincts dans les êtres organisés. Ces deux esprits, si fins observateurs, n'ont pas cherché à coordonner leurs découvertes, qui sont devenues des matériaux précieux pour leurs successeurs. Dès 1809, Lamarck avait émis l'idée de la théorie de l'Évolution, mais il ne sut pas la développer. Darwin n'a fait que formuler et compléter les idées de Lamarck. Les travaux de Cuvier, de
compléter les idées de Lamarck. Les travaux de Cuvier, de Brongniart et de plusieurs autres paléontologistes ont été groupés en un seul faisceau par le savant docteur anglais. Ce dernier a donc eu l'honneur de donner son nom à une théorie que d'autres avant lui ont en quelque sorte créée. Darwin est le premier qui ait essayé de relier ensemble les êtres organisés depuis la création; il a cherché à établir parmi eux une chaîne non interrompue, et cela, en se servant des caractères donnés par les travailleurs infatigables dont nous venons de citer les noms. En Allemagne, le docteur
nous venons de citer les noms. En Allemagne, le docteur Haeckel se pose en défenseur ardent de la théorie de l'évolution; il cherche à la propager par ses écrits et ses leçons. En France, nous avons un partisan non moins zélé, c'est M. Charles Martins, de Montpellier, qui prétend que ce système ne se bornera point à l'histoire naturelle; « il est appelé, dit-il, à amener des progrès rapides dans toutes les sciences. » Nous ne nous arrêterons point à discuter ce qu'il peut y avoir d'exagéré et de prétentieux dans cette espérance. Nous passerons immédiatement aux preuves de la
dans cette espérance. Nous passerons immédiatement aux preuves de la théorie de l'évolution, publiées au mois de février 1876 dans la Revue des Deux-Mondes, par M. Martins lui-même. Darwin et ses admirateurs, après avoir rassemblé un grand nombre de fossiles animaux et végétaux, se sont efforcés de trouver chez ces premières espèces du monde organisé, des caractères identiques à ceux que l'on rencontre encore de nos jours dans les espèces qui habitent les régions de notre globe, où la température est restée ce qu'elle était aux époques des formations tertiaires. Pour le règne végétal, ils citent notamment deux érables :
Pour le règne végétal, ils citent notamment deux érables : Yacer monspessulanum, Yaccr opulifolium, le grenadier, le laurier des Canaries, le pistachier, le térébinthe, le gingko biloba, etc., qui ont été trouvés à l'état fossile avec une organisation analogue à celle qu'on observe aujourd'hui. Si quelques espèces anciennes manquent, c'est uniquement par suite d'un changement de climat; ce qui semble prouver cette assertion, c'est la différence de taille et de produits qui existe dans la même plante, suivant qu'elle végète dans une vallée ou sur le sommet d'une montagne. L'atavisme, selon eux, existe chez les végétaux comme dans les animaux;
selon eux, existe chez les végétaux comme dans les animaux; ainsi la gingko a les feuilles d'une fougère et le tronc des conifères, ses fleurs sont en chatons, comme celles du peuplier et du bouleau, sa graine est nue comme dans les cycas. De ces divers caractères, les transformistes concluent que le gingko et les cycadées ont pour ancêtres les fougères. Ils font ainsi une série de rapprochements dans lesquels la distinction des espèces disparaît entièrement. — Si nous passons au règne animal, la révolution est aussi frappante, disent-ils. Ainsi ils rattachent les mastodontes aux éléphants actuels par la découverte
ils rattachent les mastodontes aux éléphants actuels par la découverte récente de l'éléphas cliftii, qui tient le milieu entre eux. De même, l'ornithorinque et l'échidné, qui terminent l'échelle zoologique, ont un sternum qui est identique à celui de l'ichthyosaure, lequel est un reptile pélagique éteint et très voisin des poissons. Un professeur de Bâle, M. Rutimeyer, savant paléontologiste, considère les dents de lait comme un signe d'atavisme héréditaire. Ces premières dents existeraient, dit-il, chez la baleine, les ruminants, les reptiles et les poissons. Les dents de la seconde dentition seraient le résultat de métamorphoses postérieures. Les serpents auraient pour ancêtres
le résultat de métamorphoses postérieures. Les serpents auraient pour ancêtres les sauriens ou lézards dont ils se rapprochent par leurs poumons. L'homme lui-même aurait subi de nombreuses évolutions; ainsi les traces de mamelles, chez lui, seraient une réminiscence éloignée de l'hermaphroditisme qui caractérise les animaux inférieurs. Ses muscles le rattachent à quelques mammifères, notamment le muscle peaussier et celui de l'oreille, qui le rapprocheraient du cheval. Le muscle plantaire, grêle et inutile auxiliaire des muscles du mollet, le rapprocherait du chat où ce même muscle est très important, car c'est lui qui facilite les bonds qu'exécutent ces carnivores félins. Les
lui qui facilite les bonds qu'exécutent ces carnivores félins. Les muscles pyramidaux seraient une réminiscence des muscles formant la poche des marsupiaux; la caroncule lacrymale serait une trace de la troisième paupière des reptiles et des oiseaux; le coccyx est un rudiment de queue; l'appendice vermiforme de l'intestin grêle rappelle le cécum des rongeurs réduit à la grosseur d'un tuyau de plume. Les anomalies musculaires, observées par M. John Wood sur trente-six cadavres humains, représentent, d'après lui, et d'une façon exacte, des muscles qui se trouvent à l'état normal chez quelques animaux inférieurs. Si l'on passe du muscles au squelette,
quelques animaux inférieurs. Si l'on passe du muscles au squelette, l'analogie est encore plus frappante. En un mot, l'homme, comme tous les êtres de la création, a subi des modifications dans son organisme; il ne descend donc pas du singe, comme on avait accusé à tort Darwin d'avoir émis cette opinion. D'après les transformistes, « l'homme est sorti du règne animal tout entier, et non d'un individu unique. » L'embryologie est également mise à contribution pour justifier la théorie évolutive. La cellule est la même partout, et tous les embryons se ressemblent au début. Voici, à cet égard, ce que
se ressemblent au début. Voici, à cet égard, ce que nous dit le docteur Haeckel : « Les embryons de l'homme, du chien, de la tortue, âgés d'un mois, et celui de la poule au quatrième jour d'incubation, diffèrent si peu l'un de l'autre, qu'il est impossible de les distinguer, mais au bout de six à huit semaines pour les deux mammifères et la tortue, et de huit jours pour la poule, la distinction apparaît et s'accentue de plus en plus. » Nous ne pousserons pas plus loin cette exposition; les exemples que nous venons de citer nous paraissent suffisamment
les exemples que nous venons de citer nous paraissent suffisamment explicites pour faire comprendre la théorie darwinienne appliquée à l'histoire naturelle. Peut-on admettre comme vrai et indiscutable le système de l'évolution ainsi entendu? Dans l'état actuel de la science, nous ne le pensons pas. La filiation des espèces ne nous paraît pas suffisamment démontrée. Malgré ses progrès, en Allemagne et en Suisse, il est impossible d'accepter de prime abord cette théorie qui est restée et qui restera longtemps encore le privilège de quelques penseurs. Sans contester ses avantages au point de vue de la simplicité du raisonnement scientifique, nous croyons
de vue de la simplicité du raisonnement scientifique, nous croyons qu'il faut ne l'accepter qu'avec une réserve expresse dans l'enseignement. Quand la majorité des savants qui travaillent sera acquise au darwinisme, on pourra dire qu'il est devenu classique; mais tant qu'il aura des adversaires aussi compétents et aussi sérieux que ceux que nous lui connaissons, nous soutenons qu'il nous faut des preuves plus convaincantes que celles qui nous ont été fournies jusqu'ici. P. SIEUR. Agrégation des sciences mathématiques. Les parties du programme de la licence en sciences mathématiques sur lesquelles portera l'une des compositions d'admissibilité pour le concours d'agrégation des
portera l'une des compositions d'admissibilité pour le concours d'agrégation des sciences mathématiques de 1889, sont les suivantes: I. — Relations entre les rayons de courbure des diverses lignes tracées sur une surface et passant par un point; — sections normales principales; — rayons de courbure principaux. — Ombilics. — Lignes asymptotiques. — Lignes de courbure. II. — Étude de l'équation linéaire. — Intégration dans le cas des coefficients constants. — Étude des équations linéaires simultanées. — Intégration dans le cas des coefficients constants. III. — Mouvement d'un point matériel sollicité par une force dirigée vers un centre fixe. IV. —
par une force dirigée vers un centre fixe. IV. — Mouvement d'un corps solide autour d'un point fixe (dynamique). J'ai le plaisir d'annoncer que notre camarade Harancourt, est définitivement élu comme représentant de l'enseignement spécial au conseil supérieur. Son nom a réuni 47 suffrages sur les 57 qui ont été exprimés. Il y a tout lieu de nous féliciter de ce résultat, qui est la meilleure réponse à la circulaire envoyée à la veille du scrutin. L'argument des trois scrutins n'a convaincu personne, et les efforts de Guibé pour présenter sous un jour ridicule et désobligeant, ce que j'avais dit
sous un jour ridicule et désobligeant, ce que j'avais dit des licences n'ont pas non plus empêché les électeurs de comprendre leurs vrais intérêts. À chacun sa récompense ! N. GOUFFAULT. Avis. 1° La chaire de langue française, d'histoire, de géographie commerciale, de législation et d'économie politique à l'École municipale professionnelle de Lyon, est actuellement vacante. Traitement minimum 3,000 francs, plus 300 francs d'agréation. M. le directeur Pilods, en informant le président de l'association, engage les postulants à se mettre, sans retard, en relation avec lui et les prie de lui indiquer au besoin, un professeur capable de remplacer notre
lui indiquer au besoin, un professeur capable de remplacer notre camarade Leroy, qui passe au lycée de Douai ; 2° Une chaire de professeur de mathématiques est vacante au lycée d'Alger : 2° catégorie, quart colonial en plus, 2 traversées gratuites par an. — Prière à nos camarades agrégés de solliciter leur nomination. — La production des licences pourrait leur faire donner une chaire de mathématiques préparatoires, qui se trouvera probablement vacante par suite d'un mouvement du personnel scientifique ; 3° M. Quesvin, professeur d'histoire à l'École de Cluny, a été nommé délégué de cet établissement au conseil supérieur par
été nommé délégué de cet établissement au conseil supérieur par 9 voix, contre 11 données à M. Laviéville, directeur, en congé d'inactivité. N. GOUFFAULT. Nominations diverses. M. Paindrière, instituteur-adjoint à l'école professionnelle de Joinville (Haute-Marne), pourvu du brevet complet et du certificat d'aptitude aux fonctions de maître-adjoint d'école normale, est nommé maître-adjoint (3° classe) à l'école normale d'instituteurs de Troyes (emploi nouveau). Lycée de Vesoul. — M. Dellel, breveté pour l'enseignement secondaire spécial, préparateur de physique à l'école normale de Cluny, est chargé de cours d'enseignement secondaire spécial (physique) au lycée de Vesoul (emploi vacant). Faculté des sciences de Paris.
lycée de Vesoul (emploi vacant). Faculté des sciences de Paris. — M. Ribé, docteur ès sciences, directeur-adjoint du laboratoire de chimie à la faculté des sciences de Paris, est nommé maître de conférences à ladite faculté, pendant l'année scolaire 1879-1880. M. Platrier, maître-adjoint (3° classe) à l'école normale de Perpignan, est nommé, en la même qualité, à l'école normale d'instituteurs de Rouen, en remplacement de M. Oliot (en religion Frère Adéodatus). École normale d'enseignement secondaire spécial de Cluny. — M. Gouré de Villemonlée, professeur de physique au lycée de Lorient, est nommé professeur de physique (1re classe) à l'École normale
est nommé professeur de physique (1re classe) à l'École normale d'enseignement secondaire spécial de Cluny, en remplacement de M. Huvé, appelé à d'autres fonctions. Lycée d'Angoulême. — M. Habay, sous-directeur de l'École normale d'enseignement secondaire spécial de Cluny, est nommé censeur des études (2e classe) au lycée d'Angoulême, en remplacement de M. Lagogney, appelé à d'autres fonctions. École normale de Cluny. — Sur congé d'inactivité, jusqu'à la fin de l'année scolaire 1879-1880, est accordé, sur sa demande et pour raisons de santé, à M. Laviéville, directeur de l'école normale d'enseignement secondaire spécial de Cluny. M. Lagogney, censeur des études au
secondaire spécial de Cluny. M. Lagogney, censeur des études au lycée d'Angoulême, est délégué dans les fonctions de directeur de l'école normale d'enseignement secondaire spécial de Cluny, en remplacement de M. Laviéville, en congé d'inactivité. CONCOURS DE L'ÉCOLE NAVALE, 1878. Arithmétique et Géométrie. — 1° Exposer la théorie des fractions périodiques et démontrer que les fractions périodiques engendrées par des fractions irréductibles de même dénominateur ont le même nombre de chiffres à la période. On prendra pour exemple — et ; 3° Démontrer que le volume engendré par un segment circulaire est égal à la surface du segment, d étant
circulaire est égal à la surface du segment, d étant la corde de l'arc et h sa projection sur le diamètre autour duquel a lieu la rotation. — Comme application, inscrire dans une sphère un cône droit tel que son volume soit la moitié du segment sphérique dans lequel il est inscrit. Ellipse. — Un point situé dans le 1er dièdre est distant de 0,03 du plan horizontal et de 0,045 du plan vertical. Ce point est le centre d'un hexagone régulier dont le plan est parallèle au plan horizontal, et dont l'un des côtés parallèle au plan vertical a
et dont l'un des côtés parallèle au plan vertical a 0,03. Cet hexagone est la base commune de 2 pyramides régulières, dont l'une a son sommet dans le plan horizontal et dont l'autre a le sien à une distance de 0,07 de ce plan. On demande de construire l'ombre de ces pyramides sur les plans de projection, sachant qu'il existe dans le 1er dièdre une source lumineuse qui envoie des rayons parallèles à une droite faisant un angle de 10° avec le plan horizontal et de 33° avec le plan vertical. BULLETIN DE L'ÉCOLE NORMALE, 1879 Algèbre et trigonométrie. —
vertical. BULLETIN DE L'ÉCOLE NORMALE, 1879 Algèbre et trigonométrie. — Trouver le maximum et le minimum de la fonction. Étudier les variations pour les valeurs de x comprises entre −∞ et +∞. Résoudre le triangle ABC connaissant a = 3775 m, b = 4637 m, c = 6143 m, et déterminer la surface en hectares. J.-B. GUEKEAU. CONCOURS ACADÉMIQUE DE MONTPELLIER, 1878 Mécanique. — 2 corps posant l'un 10 Kg, l'autre 13 Kg et liés par un fil dont on néglige la masse, reposent respectivement sur 2 plans inclinés, adossés l'un à l'autre et faisant avec l'horizon : le 1er
l'un à l'autre et faisant avec l'horizon : le 1er un angle de 60°, le 2° un angle de 30°. Ces corps étant abandonnés sans vitesse initiale, on demande quel mouvement ils prendront et quelle sera l'accélération de ce mouvement. On ne tient pas compte du frottement. Description. — Un cylindre circulaire droit de 0,60 m de rayon et de 0,80 m de hauteur, repose par une de ses bases sur le plan horizontal ; le centre de cette base est à 0,03 m de la ligne de terre. Ce corps est éclairé par un point lumineux situé sur la
corps est éclairé par un point lumineux situé sur la génératrice la plus éloignée du plan vertical et à 0,80 m au-dessus du plan horizontal. On demande de déterminer l'ombre portée par ce cylindre sur le plan horizontal et sur le plan vertical. MACMÉJEAN, BACCALAURÉAT EN SCIENCES. — LILLE, 19 JUILLET 1878 En un point M d'une ellipse, obtenu en décrivant de l'un des foyers un arc de cercle avec un rayon égal à d, mener une circonférence tangente ayant son centre sur le grand axe et calculer les distances de ce centre aux deux foyers. Calculer le rayon de
de ce centre aux deux foyers. Calculer le rayon de ce cercle et trouver dans quels cas la circonférence passera par l'un ou l'autre des deux foyers. (On donne 2a et 2c.) Physique. Le spectre solaire, sa description; comment l'obtient-on dans toute sa pureté? Raies de Fraunhofer. A. FAUCY (bachelier en sciences). CONCOURS ACADÉMIQUE DE RENNES, 1879 Mathématiques (enseignement spécial). Première question. — Décomposer une force donnée en 3 autres forces appliquées en 3 points donnés A, B, C et parallèles à cette force. — Soient O le point où la force R rencontre le plan A, B, C, a,
la force R rencontre le plan A, B, C, a, b, e les aires des triangles oBc, oAc, oAô, T celle du triangle ABC, et P, Q, S les composantes cherchées, démontrer qu'on a : Qu'arrive-t-il quand la force R se trouve dans le plan ABC, et quand elle lui est parallèle ? Deuxième question. — Résoudre les équations Troisième question. — 1° Faire les projections d'une pyramide régulière posée par sa base sur le plan horizontal ; sa hauteur est de 0,10 m, et sa base est un triangle équilatéral de 0,80 m de côté, dont un côté fait
équilatéral de 0,80 m de côté, dont un côté fait avec la ligne de terre un angle de 30° ; 2° Trouver le centre de la sphère circonscrite à ce tétraèdre ; 3° Joindre ce point aux quatre sommets par des lignes droites qui percent les faces opposées en quatre points, et faire les projections du nouveau tétraèdre qui a ces quatre points pour sommets. MESAON. CONCOURS ACADÉMIQUE. — CAEN, 1879 Mathématiques élémentaires. I. — On donne dans un plan vertical un cercle dont le centre est en O et un point A extérieur au cercle. Soit M un point
un point A extérieur au cercle. Soit M un point de la circonférence. Déterminer l'angle AOM de manière qu'un point placé partant de A, sans vitesse initiale et suivant la droite AM, arrive en M dans un temps donné. Calculer tangente AOM lorsque, le temps de la chute est minimum ou maximum, et prouver qu'alors le cercle qui touche au point A l'horizontale AH du plan et qui passe en M est tangent au cercle donné. On admet sans démonstration que pour les différentes directions de AM le carré du temps est proportionnel AM a sin HAM II. — On
temps est proportionnel AM a sin HAM II. — On donne dans un plan la position du sommet C d'un triangle dont les côtés sont connus. Déterminer géométriquement la position des deux autres sommets, sachant qu'en les joignant respectivement à deux points P et Q donnés dans le plan, les droites AP et BQ sont perpendiculaires l'une à l'autre. CONCOURS ACADÉMIQUE. — CAEN, 1879 Morale. — De l'honnête et de l'utile. — Caractères qui les distinguent l'un de l'autre. — L'honnête et l'utile ne se confondent-ils pas en un certain sens? Mathématiques. — I. On pose sur un plan horizontal
sens? Mathématiques. — I. On pose sur un plan horizontal : 1° Un cône circulaire droit dont la hauteur supposée verticale est égale au diamètre de cette base; 2° Une sphère d'un diamètre égal à celui de cette base. On demande de couper ces 2 solides par un second plan horizontal, de manière que la somme des aires des deux sections égale celle d'un cercle de rayon donné. Discussion. On donne par ses traces une droite perpendiculaire à la ligne de terre. Mener par un point extérieur à cette droite une autre droite de longueur donnée qui s'appuie sur la