jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
précession annuelle pour 1961,5 et la réduction de la longitude, en raison de la précession, de 1961,0 à 1950,0. Avec cette dernière donnée on a immédiatement la longitude du Soleil rapportée à l'équinoxe moyen de 1960,0. Tous les angles étant, à l'exception des données relatives à l'obliquité, exprimés dans ces pages en degrés et fractions décimales de degré (cinq décimales), s'interpolent aisément. La longitude vraie du Soleil, c'est-à-dire sa longitude géométrique rapportée à l'équinoxe vrai de la date, s'obtient en retranchant l'aberration de la longitude apparente (c'est-à-dire en ajoutant la valeur absolue de l'aberration) ou encore en ajoutant la précession
valeur absolue de l'aberration) ou encore en ajoutant la précession et la nutation à la longitude rapportée à l'équinoxe moyen de 1961,0. La longitude tropique du Soleil, c'est-à-dire rapportée à l'équinoxe moyen de la date, s'obtient en ajoutant simplement la précession à la longitude rapportée à l'équinoxe moyen de 1961,0. L'obliquité vraie de l'écliptique s'obtient en ajoutant (2 et dw à l'obliquité moyenne du jour. Les données relatives à 1961,0 et 1950,0 sont destinées à faciliter les recherches concernant les petites planètes et les comètes. Le commencement de l'année astronomique ou tropique (année civile) est fixé au moment où la
ou tropique (année civile) est fixé au moment où la longitude tropique du Soleil, diminuée de la constante de l'aberration, 20", 47, est égale à 280° : en 1961, c'est, d'après Newcomb, 0,4125 avant le minuit (oh) temps universel du 1er janvier. C'est ce commencement qui est désigné par 1961,0. Nota. — Les éléments relatifs à la précession, à la nutation et à l'obliquité sont tirés des Tables de Newcomb. Coordonnées rectilignes du Soleil (p. 39-54). Les coordonnées rectilignes X, Y, Z du Soleil, données pour minuit (oh) et midi (12h) de chaque jour, temps universel, se rapportent à un
(12h) de chaque jour, temps universel, se rapportent à un système géocentrique d'axes rectangulaires dans lequel l'axe OX est dirigé vers l'équinoxe moyen de 1961,0, l'axe OY étant dans le plan de l'équateur moyen de 1961,0. Les corrections ZX, AY, AZ, à ajouter à X, Y, Z, ramènent les coordonnées à des valeurs rapportées à l'équinoxe et à l'équateur moyens de 1900,0. Les données relatives à 1961,0 et 1900,0 sont destinées à faciliter les recherches concernant les petites planètes et les comètes. En ajoutant à X, Y, Z les corrections AX2, AY2, AZ2, on obtient les coordonnées rectilignes du Soleil
AX2, AY2, AZ2, on obtient les coordonnées rectilignes du Soleil rapportées à l'équinoxe et à l'équateur vrais de la date. Dans le calcul de ces corrections on a omis les termes à courte période dN et dod des nutations en longitude et en obliquité. Les corrections AX1, AY1, AZ1, AX2, AY2, AZ2 sont exprimées en unités de la septième décimale. ÉPHÉMÉRIDE DE LA LUNE. Les données relatives à la Lune occupent les pages 55-138. Les données suivantes : longitude, latitude, ascension droite, déclinaison, parallaxe, demi-diamètre, calculées d'après les Tables de E. W. Brown (Tables of the motion of the Moon,
E. W. Brown (Tables of the motion of the Moon, New Haven, Yale University Press, 1919) modifiées par E. W. Woolard (voir p. xix), sont extraites de The Astronomical Ephemeris. Levers et couchers, passages au méridien, âge, phases (p. 55-60). Les levers et couchers de la Lune sont calculés pour l'horizon de Paris; ils correspondent au centre de l'astre, en tenant compte de la réfraction horizontale normale (36', 6) et de la parallaxe. Les passages sont ceux du centre de la Lune au méridien de Paris. Les tableaux sont disposés de façon que les phénomènes se suivent dans la réalité
de façon que les phénomènes se suivent dans la réalité précisément dans l'ordre où on les rencontre quand on suit les lignes successives de gauche à droite. Toutes ces données, ainsi que les époques des phases, sont exprimées en temps des éphémérides. L'âge de la Lune, c'est-à-dire le nombre de jours écoulés depuis la dernière nouvelle Lune, est indiqué pour chaque jour à oh, temps des éphémérides. Coordonnées écliptiques de la Lune (p. 61-76). La longitude et la latitude apparentes, exprimées en degrés et fractions décimales de degré (quatre décimales), et le sinus de la parallaxe sont donnés pour oh,
et le sinus de la parallaxe sont donnés pour oh, 6h, 12h et 18h de chaque jour, temps des éphémérides, de façon à faciliter leur interpolation. La longitude et la latitude sont celles du centre de l'astre; elles sont géocentriques, rapportées à l'équinoxe vrai de la date et affectées de l'aberration. La formule donnant l'aberration figure p. 612. Longitudes tropiques de la Lune, du nœud ascendant et du périgée de l'orbite lunaire (p. 76). Les longitudes figurant dans ce tableau sont tropiques, c'est-à-dire rapportées à l'équinoxe moyen de la date. Elles sont exprimées en degrés et fractions décimales de degré
Elles sont exprimées en degrés et fractions décimales de degré (quatre décimales), et sont données à oh, temps des éphémérides, de 10' en 10'. On donne également leurs mouvements diurnes, afin de permettre le calcul pour les époques intermédiaires. Éphéméride de la Lune de trois heures en trois heures de temps des éphémérides (p. 77-138). On trouve d'abord dans cette éphéméride, pour oh, 3h, 6h, oh, 12h, 15h, 18h, 21h de chaque jour, temps des éphémérides, l'ascension droite et la déclinaison apparentes de la Lune. Lune et leurs variations pour un de temps civil. Ces coordonnées sont celles du centre
un de temps civil. Ces coordonnées sont celles du centre de l'astre; elles sont géocentriques, rapportées à l'équinoxe vrai de la date et affectées de l'aberration. On trouve, en outre, pour les mêmes époques, la parallaxe horizontale équatoriale et le demi-diamètre apparent géocentrique de la Lune. L'ascension droite et la déclinaison étant données avec leurs variations, s'interpolent facilement; l'interpolation de la parallaxe et du demi-diamètre se fait avec une précision suffisante si l'on tient compte des différences secondes. Exemple. — On demande l'ascension droite à de la Lune le 12 janvier 1961 à 7h 11 26m 8s, 5, temps des
janvier 1961 à 7h 11 26m 8s, 5, temps des éphémérides. On applique la formule (i) de l'article relatif à l'interpolation. Ici m est le temps, exprimé en minutes, écoulé depuis 6h, donc m = 86,142. D'autre part, l'intervalle de la table, soit 3 heures, vaut 180 minutes; donc, la variation se rapportant à la minute, on a p= 180 et 2pm = 0,239. Si l'on n'a pas besoin d'une grande exactitude, on abrégera en négligeant D,. Les coordonnées de la Lune varient assez vite pour qu'on puisse résoudre avec une assez grande exactitude le problème inverse, c'est-à-dire déterminer l'époque
une assez grande exactitude le problème inverse, c'est-à-dire déterminer l'époque à laquelle l'ascension droite ou la déclinaison a une valeur donnée. Exemple. — Déterminer l'époque (temps des éphémérides) à laquelle la déclinaison 8 de la Lune est égale à + (8°54'31",62), le 20 avril 1961. L'époque cherchée est comprise entre 91, et 121. Cherchons la correction qu'il faut ajouter à la valeur pour 91; appliquant toujours la même formule, on a 00 (à 91) = 4i8°53'29", 29, à — 00 + 62", 33, V0=-ho»,7847, D,= 0",2788. On obtient alors une première valeur approchée de m en divisant 3 — ô0
première valeur approchée de m en divisant 3 — ô0 par V0, ce qui donne m = 79,43, par suite — —o, 221, V. + D, = + o", 7231. 2 p La nouvelle valeur de m est le quotient de 8 — 8. par + 0",7231, soit 86, 128; l'époque cherchée approchée est donc 8619m 11s, 8. Un nouveau calcul, fait avec m = 8619,6m 1, 8s, l' donne 2 p V,, + D,, + o",7181, d'où l'époque plus exacte 8619m 47s, 2. Apogées et périgées de la Lune (p. 138). Les apogées et périgées (maximums et minimums de
(p. 138). Les apogées et périgées (maximums et minimums de la distance de la Lune à la Terre) sont donnés en temps des éphémérides, dans l'ordre chronologique. ÉPHÉMÉRIDES DES PLANÈTES. Les données relatives aux planètes Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune occupent les pages 139-223; elles sont tirées des Tables de Le Verrier auxquelles on a substitué pour Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune, les Tables rectifiées par Gaillot. Les éphémérides de ces planètes sont disposées de la façon suivante. Dans un premier tableau, on trouve pour minuit (oh) temps universel, de jour en jour pour Mercure, de deux
temps universel, de jour en jour pour Mercure, de deux jours en deux jours pour Vénus, Mars, Jupiter et Saturne, et de quatre jours en quatre jours pour Uranus et Neptune, les longitudes et latitudes héliocentriques et géocentriques, rapportées à l'équinoxe vrai de la date, exprimées en degrés et fractions décimales de degré (quatre décimales pour Mercure, Vénus, Mars, cinq décimales pour Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune), ainsi que (à six décimales pour Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, à cinq décimales pour Saturne, Uranus, Neptune), les distances au Soleil (rayon vecteur) et à la Terre rapportées à l'unité astronomique de longueur. Une
à la Terre rapportées à l'unité astronomique de longueur. Une formule donne, enfin, la longitude héliocentrique tropique L de la planète à oh temps universel de chaque jour (j, nombre de jours écoulés depuis le 1er janvier à Oh, se trouve pages 3-6, 3e colonne). Un deuxième tableau fournit d'abord, de jour en jour pour Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne, et de deux jours en deux jours pour Uranus et Neptune, à minuit (o'') temps universel, l'ascension droite et la déclinaison géocentriques apparentes, c'est-à-dire rapportées à l'équinoxe vrai de la date et affectées de l'aberration, ainsi que leurs variations
la date et affectées de l'aberration, ainsi que leurs variations pour Ih de temps civil; on y trouve de plus le demi-diamètre apparent géocentrique de la planète et sa parallaxe horizontale équatoriale; pour Jupiter et Saturne, qui ont un aplatissement sensible (p. XXII et xxiii), c'est la valeur du demi-diamètre polaire qui est indiquée, et l'on obtiendrait la valeur du demi-diamètre équatorial en multipliant celle du demi-diamètre polaire par 1,071 pour Jupiter et par 1,117 pour Saturne. Le même tableau donne en outre le temps universel (temps civil de Greenwich) du passage supérieur du centre de la planète au méridien
du passage supérieur du centre de la planète au méridien de Greenwich, ainsi que la variation du temps civil local du passage pour 1 h de longitude, et l'arc semi-diurne correspondant à 45° de latitude boréale, calculé en tenant compte de la réfraction horizontale normale (36',6). Le temps du passage et sa variation permettent le calcul du temps civil local du passage à un méridien quelconque (voir ci-dessous, exemple I), d'où, au moyen du tableau des pages 568-071, une valeur approchée du lever et du coucher (voir p. 656). Rappelons que, étant donnée une coordonnée céleste géocentrique c (longitude, latitude,
que, étant donnée une coordonnée céleste géocentrique c (longitude, latitude, ascension droite, déclinaison) d'un astre du Système solaire (Soleil, Lune, planète), on a les formules suivantes : c apparente - c vraie + aberration de c; avec : — 0,0057683 X mouvement de c vraie en 2411 X distance Terre-astre (en U.A.) - aberration de c, exprimée avec la même unité que le mouvement. On pourra ainsi obtenir les coordonnées géocentriques non publiées pour les planètes : longitude et latitude géocentriques apparentes, ascension droite et déclinaison vraies. Exemple I. — On demande le temps civil local, l'ascension droite et la
On demande le temps civil local, l'ascension droite et la déclinaison géocentriques apparentes de Vénus, au moment du passage supérieur du centre de cette planète au méridien de longitude + 51° 4s, le 24 mai 1961, ainsi que les lever et coucher correspondant à ce passage pour la latitude - 55° 31'. On a ici, pour appliquer toujours la formule (i) relative à l'interpolation, m = 5,318, et, comme p = 24, — = 0,111. 2 p Pour le passage, on a to = 9" 1 im39s, V. = 31,14, D, = 10%, 1, par suite t. Le temps civil
D, = 10%, 1, par suite t. Le temps civil local du passage au méridien de longitude + 5° 19' 4" étant égal à 9° 1 ' 2 1 45° 19' 4", on calculera l'ascension droite et la déclinaison pour le temps universel égal à 9° 1 ' 2 1 45° 19' 4" 14" 3025"; d'où : Pour l'ascension droite, on a Geo -1° 17' 35", 17, V, — 4-6% 37°, Dj = 40° 5", 160, Vg — D, + 6° 42", 3 — 20 = 1° 33' 18", 2p a = 1° 16' 58", 35. Pour la déclinaison, on
a = 1° 16' 58", 35. Pour la déclinaison, on a Δ = + 60° 57' 37", 0, V. = + 19", 34, D, = -11", 52, m V0 -H — Dj — -1° 19", 80, Δ — Δ0~ 44' 47", 8 = 70° 2' 24%. Le temps civil local approché du lever de Vénus dans le lieu de longitude + 5° 19' 11" et de latitude -55° 33' s'obtient en retranchant du temps civil local du passage, 9° 11'", la valeur 5° 22' tirée de la table page 570 avec, comme arguments, la latitude -55° 33' et la déclinaison
avec, comme arguments, la latitude -55° 33' et la déclinaison 47° 10', soit : 3° 11" — 5° 22' = 3° 4' 11", le 24 mai. De même, on obtient pour le coucher dans le même lieu : 14h 33" le 24 mai. Exemple 11. — Le 24 mai 1961, en un lieu de longitude + 3h 21m 34s, on a trouvé, par une observation de hauteur, que l'angle horaire de Vénus était 1h 57' 30"; déterminer le temps civil local au moment de l'observation. Au moment de l'observation, Vénus passait au méridien de longitude + 3h 21m 34s +
passait au méridien de longitude + 3h 21m 34s + 1h 57' 30" — + 5° 19' 11"; le temps civil local du passage à ce méridien était donc 9h 1 ' 22" d'après l'exemple précédent; par suite, le temps civil local au moment de l'observation au lieu donné était 9h 1 ' 22" + 1h 57' 30" — 1 h 8' 50" Coordonnées héliocentriques des planètes, rapportées à l'écliptique et à l'équinoxe moyens de 1950,0. Sous ce titre, on trouve, aux pages 215-223, pour chacune des planètes Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune, et aussi pour le centre
Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune, et aussi pour le centre de gravité du système Terre-Lune, les valeurs, à des époques équidistantes, de la longitude dans l'orbite, de la longitude héliocentrique A, de la latitude héliocentrique B, enfin du rayon vecteur (distance au Soleil) rapporté à l'unité astronomique de longueur. Les longitudes et latitudes sont rapportées à l'écliptique et à l'équinoxe moyens de 1950,0. Elles sont exprimées en degrés et fractions décimales de degré. Ces données, destinées à faciliter le calcul des perturbations des petites planètes et des comètes, sont fournies avec l'approximation nécessaire. On trouve de plus dans le bas
avec l'approximation nécessaire. On trouve de plus dans le bas des pages, la masse m de la planète ou de l'ensemble Terre Lune (voir p. XVII), la longitude tropique Q du nœud ascendant et l'inclinaison i de l'orbite sur l'écliptique pour 1950,0; pour Mercure, Vénus et la Terre, on a ajouté la formule donnant, au cours de l'année 1961, la valeur Tr de la longitude du périhélie, comptée à partir de l'équinoxe de 1950,0. Enfin, les tableaux relatifs à Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune fournissent le petit angle As que fait le rayon vecteur avec le plan de l'orbite déterminé
fait le rayon vecteur avec le plan de l'orbite déterminé par les éléments Q et i, tels qu'ils sont fournis pour chacune de ces planètes. Cet angle a été calculé par la formule suffisamment approchée As = (3 — ï., ou X est l'angle donné par tg/ = tg i sin (A— Q) et tel que cosy > 0. Ephéméride de Pluton. On donne aux pages 224-225 une éphéméride de Pluton. Elle fournit, pour chaque temps des éphémérides, de quatre jours en quatre jours, l'ascension droite et la déclinaison géocentrique astrométriques, c'est-à-dire affectées des termes de l'aberration qui dépendent de
astrométriques, c'est-à-dire affectées des termes de l'aberration qui dépendent de l'excentricité de l'orbite terrestre, rapportées à l'écliptique et à l'équateur moyens de 1950,0, la parallaxe horizontale équatoriale et la distance à la Terre rapportée à l'unité astronomique de longueur; à l'ascension droite, la déclinaison et la distance à la Terre sont adjoints leurs variations pour 1 de temps civil. On donne en outre le temps des éphémérides du passage supérieur du centre de la planète au méridien des éphémérides ainsi que la variation du temps civil local du passage pour 1 de longitude. L'usage des coordonnées astrométriques permet une comparaison
1 de longitude. L'usage des coordonnées astrométriques permet une comparaison directe avec les observations photographiques, si l'on tient compte des corrections de parallaxe et si l'on dispose d'un catalogue de positions moyennes des étoiles voisines. ÉTOILES. Formules des constantes de réduction. io Constantes ne dépendant que de l'époque : 2° Constantes ne dépendant que de l'étoile : Dans ces formules, on a, pour l'instant considéré : t = fraction d'année tropique écoulée depuis le début de l'année tropique (a) — obliquité vraie de l'écliptique 8 — longitude vraie du Soleil C = longitude tropique de la Lune N — nutation
C = longitude tropique de la Lune N — nutation en longitude (termes à grande période) rfN — nutation en longitude (termes à courte période) fi = nutation en obliquité (termes à grande période) dw = nutation en obliquité (termes à courte période) Pl = précession luni-solaire annuelle m = précession annuelle en ascension droite n = précession annuelle en déclinaison. Enfin, GCo et 80 sont l'ascension droite et la déclinaison moyennes de l'étoile pour le début de l'année tropique. Les expressions de m, n, pi, figurent page x; celles de N, dN, i2, dw, figurent pages XI-XII avec les
de N, dN, i2, dw, figurent pages XI-XII avec les définitions suivantes, pour l'instant considéré : T = nombre de siècles julien écoulés depuis 1900 janv. 0 !2'' T. E. L — longitude tropique du Soleil Q = longitude tropique du nœud ascendant de la Lune gl = anomalie moyenne de la Lune. Adoptant Pl = 0°, 3738, on obtient les formules suivantes, valables de 1950 à 1970, où l'on n'a laissé de côté que des quantités négligeables. A = t — (0, 34210 + 0, 000345T) sin Q — 0, 00415 sin2 Q — 0,02527 sin 2L -0, 00025
0, 00415 sin2 Q — 0,02527 sin 2L -0, 00025 sin (L — 7r) 0,00042 sin (L -7r) — 0, 00000 sin 11 (3L—tr)+0,0002 sin (2L— Q ) + H---0,00003 sin (2L27r) 0,00003 sin (4L 2") 0,00009 sin (2 (( 2 g — Q, o,0003 sin (L -iQ — 7r) + 0,00002 sin (L — 2 Q — i0,00001 sin (2 L -igx — 2 (T — Q) — o o, oooo 3 sin(L + 7r — Q) 0,00001 sin(27r — Q) -fo, oooo 1 sin(2L + 2g1 HQ — 2 (T) o, oooo 1 sin (3 L — T.
2 (T) o, oooo 1 sin (3 L — T. Q) — o, oooo 1 sin (2 L — 2g, ) 40,00009 sin (2 L -12g1 —2 t£) + o, 00004 sin (2 Q — 2 L) — o, 00002 sin (2 Q + 2g, 2 (C) — 0,00001 sin (L+.5 — C); B_=r: (9.3l + 0",0009lT) COS Q + O'", 0004 COS2^ — (o", 5522 — o', ooo2g T) COS2L — o",0,216 cos(3L — 71) o",0,093 COS(L + 77)4-0", 0,666 cos ('2L-Q)-0",0007 cos (4L+271) -t0",0024 COS (2 C — 2 l*--, — Q) — o", ooo8 COS(L + Q
2 l*--, — Q) — o", ooo8 COS(L + Q — 7T) o",0,005 cos(L — 7r — Q) — o', 0,003 cos(2L -iig^ — 2 (( — Q) -. 0",0003 cos (L -177 — Q) — 0",0002 cos ( 2 77 — Q) -rO", 0002 COS( 2 L + 28'1 + Q -■ 2 (T) + O7, 0002 COS(3L — 7T — Q) -o". 0002 cos ( 2 r — 2':;! ); A' = — 0,0004 sin -r-o,0,134 sin,.;'! — 0 00068 sin (2 (T —Q) — 0,00052 sin (2 (T + gl) + o, 00023 sin (2 C —
(T + gl) + o, 00023 sin (2 C — g ) 0,00012 sin( 2 — 2L) — 0,00030 sin (2L -4gt — 2 O -0,00012 sin(Q -hgi) — 0,00011 sin(Q — gi) o, 000 10 S il 1 (4 — 2 L — gi) — o, 00009 sin ( 2 C +,51 — Q ) 0,00006 sin (4 C —2L) -to,oooo5 sin(2L — g^) o,oooo5 sin (2 C 2ïri ) + 0,00004 sin(2 C — Q — gi) — o,oooo3 sin(2L-h£r1—2 C —Q)—o,oooo3sin(2L+Q-2gi—2 {:) --. 0,00002 sin( rc — 2L — Q — g, ) + 0,00001 sin (2
2L — Q — g, ) + 0,00001 sin (2 C -tL — 7r) — 0,00001 sin(2 C + 7r — L) — 0,00001 sin(4 C + g1 — 2L) + 0,00001 sin(2L H) + 0,00001 sin(2L — i£ — Q) -f0,00001 sin(2L + g1 Q) 0,00001 sin(2L + Q — 2 ([ ) — 0,00001 sin(4C — Q) — 0,00001 sin(2 £ +281 — Q) Ho, oooo6 sin2g1 + o, oooo5 sin (2 2 C — 2 Q ) — 0,00001 sin(3L + g1 — 2 C — 7r) — 0,00001 sin(2L — 2 (( gt) — o, oooo
— 0,00001 sin(2L — 2 (( gt) — o, oooo 1 sin (L — 7r — gi) — o, 00001 sin ( 3 L — i£ — 7r) + 0,00001 sin (L — (( ) -4-0,00001 sin ( 2 Q + 8'1 — 2 (( ) + 0,00001 sin(2'(( + g1 2Q) 0,00001 sin (L -h g1 — 7r) — 0,00001 sin(2 Q -47r -hgi — L); B'= — o",0,884 cos2 C — o", o 183 cos (2 C — Q) — o", oII3 cos(2 £ ~hgi) 4o",0,550 cos(2 £ —gi) -h o",0,031 cos (Q + gl ) . —
—gi) -h o",0,031 cos (Q + gl ) . — o",0,030 cos (Q 81) — o",0,022 cos (4 C — 2 L — 8"1) — o", 0,023 COS(2 £ + gl — Q) — o', 0,014 cos (4C — 2L) + 0",0,011 COS ( 2 L + 4"1) — 0", 0,011 COS (2 (C + 2gi) + 0",0,010 COS(2 <c — Q—g1)-h0",0,007 COS(2L-hg1 — 2£ — Q) — 0",0,007 cos(2L+^H-^-a—2 C)-o', 0,005 COS (4 (C -2L-Q-g1) -tr 0", 0,003 cos(2 <c + L — 7r) — 0", 0,003 cos(2 (C + 7r — L) — o",0,003 cos (4 £ +
+ 7r — L) — o",0,003 cos (4 £ + gl — 2 L) -fo",0,002 cos ( 2 L + 2gi) — 0',0,003 cos ( 2 L — 2 C — Q) + 0",0,003 cos (2 + gl — Q) — 0',0,003 cos ( 2 L + Q — 2 £ ) — 0', 0,003 cos (4 (( — 2 L — Q) — 0",0,002 COS(2 C + 2g1 — Q). Pour 1961, il suffit de prendre les valeurs fixes : m = 46", 10211 W = 23026' 3 1 If n = 20',0,4164 7r = 282018; On peut également,
If n = 20',0,4164 7r = 282018; On peut également, pour la période 1950-1970, adopter, sans erreur appréciable, la formule : E = — 0",0,420 sinQ +o",0,004 sin 2 ^ + o', 0,030 sin 2 L. Remarques. — 1. Le coefficient 20",47 figurant dans les expressions de C et D est la constante de l'aberration (page ix). 2. Les coordonnées moyennes a0 et 00 de l'étoile pour le début de l'année tropique s'obtiennent aisément à partir des valeurs données par l'un des catalogues dont on dispose. Des valeurs suffisamment approchées peuvent être obtenues au moyen du tableau de la page
peuvent être obtenues au moyen du tableau de la page 275. Réduction des étoiles. Nous désignerons par p. et p.' les mouvements propres annuels de l'étoile en ascension droite et en déclinaison pour le début de l'année tropique; leurs valeurs s'obtiennent à partir de celles données par le catalogue utilisé. p est la parallaxe annuelle de l'étoile. Pour les autres notations, voir plus haut. L'ascension droite et la déclinaison apparentes 2 et 6 de l'étoile à un instant quelconque de l'année se déduisent de a0 et 00 par addition d'un certain nombre de termes de réduction (exprimés en temps pour
certain nombre de termes de réduction (exprimés en temps pour l'ascension droite et en arc pour la déclinaison) que nous donnons ci-dessous. Premiers termes de réduction. Ce sont les termes principaux, savoir : d(Xo= Aa + Bb + Cc + Dd + E/15 + tp. doo = Aa'-fB Bb' -'+ Cc' + D tp.' Toutefois, pour la réduction de valeurs isolées, il est préférable d'utiliser les formules suivantes qui évitent le calcul des constantes ne dépendant que de l'étoile (voir p. 615). dXo = /+ gsin(G + a0) tangoo+ h sin(H + a0) séc ô0+ tp. (J, g, h, ix
sin(H + a0) séc ô0+ tp. (J, g, h, ix en temps) dou = £-cos(G + a0) -fh cos(H +a0) sin 3a + icos 60 + t p.' (g, h, i, p.' en arc), où /, g, h, i (en arc) et G, H sont déterminés par les relations : sin G = BA sin H = C /:::. sin A + E cosG sin A cosH = D = C tanH Deuxièmes termes de réduction. Ce sont les termes suivants, dits de Fabritius (Astr. Nachr., nos 2072-2073) : dieu = 0,00000485 tan50 Aa0 doo dx d =— 0.00054542 cosoo
= 0,00000485 tan50 Aa0 doo dx d =— 0.00054542 cosoo sino0 Aa0 dans lesquels o,ooooo485 = sin 1" et o,ooo5/t542 = x 15" x sin 1". En fait, Fabritius avait donné par erreur cotan o au lieu de cos o sin o. Troisièmes termes de réduction. Ce sont les termes à courte période : d2 a — A' a -4B' b -+ C'c HDi d dtè = A'a'-h B'b'-h CV+ D'd' Toutefois, pour la réduction des valeurs isolées, il est préférable, si l'on néglige C' c -4D'd et C'c' D' d', d'utiliser les formules : <i/2<x — h g' sin
d', d'utiliser les formules : <i/2<x — h g' sin (G' +ao) tan <3o (/', g' en temps) d 2 0 = Il cos ( G' + a 0 ) en arc), où /', g' (en arc) et G' sont déterminés par les relations : g'sinG'==B' g' cos G' = n A' sin A'. Quatrièmes termes de réduction. Ce sont les corrections dues à la parallaxe annuelle : <i/,* — ~ (cosw cosaosin © — sinot,cos 0) sec ô0 15 ,rl, 6 — p (sinco cos 00 sin 8 — cosw sin ocosiu 00 sin 8 — cos a0 sin