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Les termes an et bn de deux séries étant positifs, si la série est divergente, et si, depuis une valeur de n Pour an=1 on aura le critère de Cauchy, pour an = n celui de Raabe-Duhamel. L'auteur montre encore comment on déduit celui de Bertrand du théorème énoncé. Il s'occupe encore de critères d'une convergence (le cessera d'avoir leu si l'on remplace les termes par leurs modules). Jensen (J.-L.-W.-V.). — Sur un théorème de Cauchy. (81-84), Si lim ϕn a une valeur déterminée et positive, cette valeur sera égale à lim L'auteur généralise ce théorème de Cauchy, en substituant
à lim L'auteur généralise ce théorème de Cauchy, en substituant des valeurs quelconques à la valeur 1 des coefficients de la somme. Guldberg (A.-S.). — Le calcul aux quotients et aux produits. (84-96 et 161-170). Le calcul proposé est analogue au calcul différentiel et intégral, les différences étant remplacées par des quotients, etc. Grain (J.-P.). — Sur la compensation des observations de la mortalité, et sur la formule d'Oppermann. (113-139). Le mathématicien défunt, L. Oppermann, avait composé une formule exprimant, d'une manière très conforme aux observations statistiques, la mortalité μx = ~ (lx étant le nombre des vivants ayant x
= ~ (lx étant le nombre des vivants ayant x ans) en fonction continue de x. Elle a servi de base aux Tables fondamentales de l'institution danoise pour les assurances de vie de 1871 et de celles d'autres Compagnies d'assurances; mais son auteur ne l'avait jamais publiée. M. Gram donne dans son article sur la formule, sur la détermination de ses constantes et sur son usage les renseignements dont il était déjà en possession ou qu'il pouvait puiser dans les papiers de l'auteur. Il l'illustre encore par des explications et par des applications dues en partie à une collaboration avec
par des applications dues en partie à une collaboration avec M. Oppermann. La formule valable depuis l'âge d'environ 15 ans a la forme μx .. = (a + bx) e-kx + e+λx. Steen (A.). — Les problèmes de Maximus Planudes. (139-147). Cavallin (C.-B.-S.). — Une généralisation de l'expression de Legendre de la longueur d'un contour fermé. (147-149). Lindhagen (A.). — Sur le problème balistique. (149-151) Thiele (T.-N.). — Archimède et π/3. (151-154). Schmidt (E.). — Sur la réduction de √a + √b à une somme de deux racines carrées. (154-156). Gram (J.-P.). — Une fonction numérique. (170-181). La fonction étudiée
Gram (J.-P.). — Une fonction numérique. (170-181). La fonction étudiée ici est déterminée par l'équation fondamentale le symbole E(x) désignant le plus grand nombre entier contenu dans x. Steen (A.). — Une généralisation du théorème de Brianchon. (181-183). Petersen (Jules). — Une transformation dans la mécanique. (183-186). L'équilibre d'un fil flexible et le mouvement d'une particule s'expriment par les mêmes équations. Cette circonstance conduit à une transformation au moyen de laquelle l'auteur déduit le principe de la moindre action et le principe de Hamilton du principe des vitesses virtuelles. Tome III; 1885. Petersen (Jules). — Sur les notions fondamentales de
III; 1885. Petersen (Jules). — Sur les notions fondamentales de l'Algèbre. (1-22). L'Algèbre est la théorie du calcul symbolique, et ses vérités sont indépendantes des applications qu'on en peut faire aux quantités, aux opérations, etc. Après avoir défini dans ce sens les principes de l'Algèbre, l'auteur s'occupe successivement de l'algèbre binaire des nombres complexes représentés par les Points d'un plan, de l'algèbre des ternions représentés par les points de l'espace des quaternions de Hamilton. Haare (K.). — Démonstrations élémentaires des théorèmes de Brianchon et de Pascal (1). 23-39 Steen (A.). — Démonstration des théorèmes de Newton sur les fonctions symétriques
— Démonstration des théorèmes de Newton sur les fonctions symétriques des racines d'une équation. (30-31). Jenseu (J.-L.-W.-V.). — Sur les valeurs limites et sur les nombres irrationnels. (33-39). Définitions exactes des notions indiquées. Guldberg (A.-S.). — Sur les équations dont les racines peuvent être exprimées par une formule analogue à celle de Cardan. (39-44). Crone (C.). — Le théorème d'Euler sur les polyèdres. (44-47). L'auteur démontre l'extension de ce théorème aux polyèdres d'une connexion arbitraire. Cet article est en allemand. Christensen (S.-A.). — Une démonstration d'Archimède. (47-50). Buchwaldt (F.). — Sur les puissances de séries infinies et finies et sur
Sur les puissances de séries infinies et finies et sur les séries représentant des fonctions inverses. (51-101). Ce Mémoire contient, non seulement des méthodes, mais aussi une suite de formules et de Tables servant à effectuer la détermination des séries cherchées. Thue (A.). — Un théorème sur des figures qui ont la forme d'un réseau. (102-105). Le théorème appartient à l'analysis situs. Thue (A.). — Sur une dualité dans la Géométrie absolue. (129-146). Dans la Géométrie absolue, on peut souvent obtenir de nouveaux théorèmes, en substituant, dans les énoncés de théorèmes connus, les paroles « normales d'une droite » aux
théorèmes connus, les paroles « normales d'une droite » aux paroles « points d'une droite », ou réciproquement. Zeuthen (H.-G.). — Une déduction du critère de convergence de Duhamel. (147-149). Christensen (S.-A.). — L'introduction du calcul aux fractions décimales en Danemark. (149-152). Le premier livre en danois qui contient les règles de ce calcul est de 1602. Olsson (O.). — Communications de la réunion mathématique et physique d'Upsal. (161-168). Cette Communication contient des théorèmes de MM. Olsson, Pettersson et Meyer, appartenant à la théorie des intégrales définies, à la Géométrie et à la convergence des séries. Arneberg (A.). — Intégration
et à la convergence des séries. Arneberg (A.). — Intégration d'une équation différentielle. (168-175). Zeuthen (H.-G.). — Déterminations du volume de la pyramide. L'auteur résume les différents procédés élémentaires dont on s'est servi pour évaluer des quantités dépendant de f x2 dx, en les appliquant tous, pour plus de conformité, au volume de la pyramide. Valentiner (E.-C.). — Une remarque sur le nombre des points de rebroussements d'une courbe de l'ordre n et du genre p. (179-180). Tome IV; 1886. Gram (J.-P.). — Sur les logarithmes et les antilogarithmes. (115). Remarques pédagogiques. Jensen (J.-L.-W.-V.). — Sur le critère de convergence
Remarques pédagogiques. Jensen (J.-L.-W.-V.). — Sur le critère de convergence de Raabe et Duhamel. (15-16). Juel (C.). — Sur les cordes d'une conique qu'on voit sous un angle droit d'un point donné. (33-43). L'étude est faite par des procédés de la Géométrie élémentaire. Zeuthen (H.-G.). — Nécrologie d'Adolphe Steen. (65-70). Bang (A.-S.). — Recherches dans la théorie des nombres, (70-80 et 130-137). L'auteur s'occupe en particulier des propriétés des nombres de la forme — — —? où M désigne le plus petit multiple commun à ~ ~ — l, ... et à μ1, ... , étant les facteurs premiers de
et à μ1, ... , étant les facteurs premiers de t. Foldberg (P.). — Un théorème sur l'équation différentielle linéaire et homogène du second ordre. (81-82). Guldberg (A.-S.). — Sur les racines doubles. (97-120). L'auteur appelle la racine de l'équation ^ x — c la racine double de c. Olsson (O.). — Quelques théorèmes géométriques. (120-130). Les théorèmes ont égard aux longueurs de certaines enveloppes et trajectoires. Zeuthen (H.-G.). — Une déduction de la condition à laquelle doivent satisfaire les coefficients de l'équation d'une surface développable du second ordre. (128-130). Zeuthen (H.-G.). — Le théorème sur les moments statiques. (145-155).
Zeuthen (H.-G.). — Le théorème sur les moments statiques. (145-155). L'auteur prend ce théorème pour base de l'étude géométrique d'un système de forces en équilibre. (Extrait de leçons.) Hertzsprung (S.). — Remarques sur une classe de problèmes de combinaisons. (154-163). Les problèmes en question ont égard aux nombres de manières dont on peut ordonner un nombre d'individus appartenant à certaines catégories, et aux fréquences relatives d'arrangements satisfaisant à des conditions données. Fleischer (J.-S.). — Détermination d'une surface réfléchissant les rayons qui sortent d'un point donné, de sorte qu'ils deviennent parallèles à un plan donné et qu'ils aillent rencontrer une droite
à un plan donné et qu'ils aillent rencontrer une droite donnée. (164-168). Zeuthen (H.-G.). — Sur l'étude mathématique de la friction. (168-174). Birkeland (K.). — Sur le nombre de mouvements libres d'un système articulé. (174-176). Tome V; 1887. Meyer (A.). — La formation des images par les miroirs et les lentilles sphériques. (1-8). Schmidt (E.). — Sur les points à l'infini d'un plan. (9-13). Hertzsprung (S.). — Un problème de combinaisons. (14-17). Birkeland (K.). — Une généralisation du pantographe oblique de Sylvester. (17-18). Olsson (O.). — Déduction du théorème d'addition pour quelques intégrales elliptiques. (33-44). Gram (J.-P.). — Transformations de
pour quelques intégrales elliptiques. (33-44). Gram (J.-P.). — Transformations de l'équation binôme. (44-50). Cette recherche conduit à des critères de la réductibilité d'équations à la forme binôme. Zeuthen (H.-G.). — Sur la détermination de courbes algébriques par des points donnés. (65-79). Le tome XXXI des Mathematische Annalen contient une traduction en français, augmentée par l'auteur, de cet article. Hauswaldt (E.). — Interpolation et intégration par des séries. (79-90 et 97-121). L'auteur applique beaucoup de soin à former les séries qui donnent la meilleure approximation. Jensen (J.-L.-W.-V.). — Une équation fonctionnelle. (90-93). Détermination des fonctions uniformes et analytiques qui satisfont à
(90-93). Détermination des fonctions uniformes et analytiques qui satisfont à l'équation f(x+y) = af(x)f(y)+bf(x+ω)f(y + ω). Christensen (S.-A.). — La première détermination de la longueur d'une courbe. (121-125). Madsen (N.). — Sur le développement des racines d'une équation algébrique en séries. (129-136). Bang (A.-S.). — Quelques problèmes de maximum dans la géométrie non euclidienne. (136-141). Les aires des cercles et des figures inscrits gardent leur propriété de maximum dans la géométrie non euclidienne. Juel (C.). — Sur la collection des cordes d'une sphère qu'on voit sous un angle donné d'un point donné. (141-148). Hjort (F.). — Nécrologie de H.-C.-F.-C. Schjellerup.
point donné. (141-148). Hjort (F.). — Nécrologie de H.-C.-F.-C. Schjellerup. (148-153). Juel (C.). — Sur la démonstration d'Argand du théorème fondamental de l'Algèbre. (161-169). L'auteur suit essentiellement M. Lipschitz quant aux suppléments nécessaires à cette démonstration. Hausen (H.-J.). — La solution des équations numériques d'après Graffe. (169-187). Tome VI; 1888. Petersen (Jules). — Une transformation quadratique. (1-6). La transformation dont s'occupe ici M. Petersen doit correspondre des cercles aux droites d'un plan et des couples de cercles à certaines coniques du plan donné. Brodén (T.). — Notes sur les éléments doubles de droites ou faisceaux projectifs. (6-13). Vedel (P.). —
doubles de droites ou faisceaux projectifs. (6-13). Vedel (P.). — Le principe de la moindre résistance. (13-22). En prenant pour point de départ une hypothèse fort plausible, l'auteur déduit le principe de la loi de contrainte de Gauss. Madsen (N.). — Développement des racines de l'équation xn + a x -tb = o en séries. (33-39). Petrini (H.). — Sur une intégrale de Crofton. (39-48). Valentiner (E.-C.). — Démonstration que la courbe hessienne n'a en général aucun point double. (48-49). Valentiner (E.-C.). — Sur les conditions de l'existence d'une équation identique entre trois formes ternaires du même degré. (49-52). Crone
identique entre trois formes ternaires du même degré. (49-52). Crone (C.). — Un intégrateur anglais. (65-72). Buchwaldt (F.). — Sur la représentation conforme des surfaces de révolution dans le plan. (73-96). Gram (J.-P.). — Sur les erreurs moyennes des valeurs des assurances de vie. (97-120). Il s'agit du calcul de la réserve extraordinaire dont les institutions d'assurances ont besoin pour résister aux pertes provenant d'écarts momentanés de la mortalité et du taux d'intérêts de leurs valeurs moyennes. Zeuthen (H.-G.). — Leçons d'Hydrostatique. (129-152). Peterse (Jules). — Sur les covariants des formes binaires. (152-156). Détermination du système complet des covariants d'une
formes binaires. (152-156). Détermination du système complet des covariants d'une forme d'un ordre n < 5. Le Tidsskrift contient encore des questions à résoudre, des solutions, des questions d'examen, des analyses de nouveaux livres, etc. ANNALES SCIENTIFIQUES DE L'ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, PUBLIÉES, SOUS LES AUSPICES DU MINISTRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE, PAR UN COMITÉ DE RÉDACTION COMPOSÉ DE MM. LES MAÎTRES DE CONFÉRENCES DE L'ÉCOLE. Troisième série, t. IV, 1887. Guichard. — Généralisation de la série de Taylor. (61-64). Soyent f(z) une fonction holomorphe; fn(z) sa dérivée d'ordre n; f-n(z) Celui de ses intégrales d'ordre n qui s'annule n fois pour
de ses intégrales d'ordre n qui s'annule n fois pour z = 0; soit R une autre fonction holomorphe. La série représente une fonction holomorphe des variables z et x. La série Il satisfait à l'équation aux dérivées partielles n est donc une fonction de x + z. En supposant R (x) = 1, on retrouve la série de Taylor. Si l'on pose f = A0 + A1 t + A2 t2 + ..., R = B0 + B1 t + B2 t2 + ..., n = C0 + C1 t + C2 t2 +... ; on voit facilement que
t + C2 t2 +... ; on voit facilement que la série n est le produit des deux séries f et R, ce qui donne pour le calcul des coefficients de n la formule Cp= A0Bp+ ... + ApBo Si la série R n'a pas de zéros, elle est de la forme eB. Posons La série f sera le produit des séries n et R'. On en conclut (1) Voir Bulletin, XII., p. 18 c'est-à-dire qu'une fonction entière est développable en série contenant les intégrales de la fonction R' (x). Gomes Teixeira. — Deuxième Note sur le développement des fonctions
Gomes Teixeira. — Deuxième Note sur le développement des fonctions satisfaisant à une équation différentielle. (107-110). Floquet. — Sur une classe d'équations différentielles linéaires non homogènes. (111-128). Soit l'équation linéaire ou, pour abréger, p(r) = dans laquelle les coefficients /?1, p2, pm sont supposés uniformes, périodiques de période w, avec l'infini pour seul point essentiel; ϖ0, ϖ1, ..., sont aussi des fonctions uniformes de x, sans autre singularité essentielle que l'infini, mais périodiques de seconde espèce, de même période w et de même multiplicateur E. Cette équation, comme le montre M. Floquet, admet toujours une solution de la forme (~
M. Floquet, admet toujours une solution de la forme (~ ( x) = ϰ0 (x) + x ϰ1(x) + x2 ϰ2 (x) + ... +ϰ5 ϰ5(x), où les coefficients ϰ(x) sont uniformes, périodiques de seconde espèce, de période w et de multiplicateur E. Si l'équation privée de second membre n a aucune solution de multiplicateur E, ce polynôme (~ (x) est unique et son degré s est égal à n. Mais, si P(y)=0 admet [x solutions fondamentales appartenant au multiplicateur E, les coefficients du polynôme (~ (x) envergent linéairement ~ constantes arbitraires. Il y a donc une infinité de polynômes
constantes arbitraires. Il y a donc une infinité de polynômes (~ (x) qui répondent à la question; mais leurs degrés sont tous compris entre n et n + p., ou égaux à l'un de ces deux nombres. Voici d'ailleurs une proposition qui donne souvent des indications sur la nature des coefficients d'une solution (~ (x) et qui fournit pour le degré v de cette solution une limite supérieure généralement plus petite que n + p.. CS (~ (x) étant une intégrale de l'équation P ( y) = ϖ(x ), les v dérivées successives de ~ ( x), prises en considérant
v dérivées successives de ~ ( x), prises en considérant les coefficients X comme des constantes, satisfont respectivement aux v équations que l'on déduit successivement de la proposée en différentiant de la même manière son second membre n(y). M. Floquet fait l'application de cette théorie à une loi particulière de force f ( 0 ) centrale ~ > signalée par Jacobi et étudiée par M. Darboux (Cours de Mécanique de Despeyrous, Note XI). On sait que la trajectoire s'obtient par l'intégration de l'équation linéaire Si, pour un état initial déterminé, la trajectoire z — ϕ(θ) est telle que c(θ) soit
la trajectoire z — ϕ(θ) est telle que c(θ) soit périodique de période 2π et uniforme avec le seul point singulier x = oc, en sera de même de ƒ(θ) et de l'intégrale générale. Alors la loi considérée ne conduit pas toujours à une valeur périodique de r. Elle peut donner naissance à deux catégories de trajectoires; mais, quel que soit l'état initial, dans Une il n'existe sur chaque rayon vecteur qu'un seul point de la courbe, dans l'autre un nombre infini de points. M. Floquet précise les conditions auxquelles doit satisfaire ƒ(θ) pour que la trajectoire appartienne à l'une
doit satisfaire ƒ(θ) pour que la trajectoire appartienne à l'une ou l'autre de ces catégories dans le cas où ƒ(θ) est une fonction rationnelle de sin θ et de cos θ. Folet. — Sur l'intégration des équations différentielles linéaires à coefficients constants. (129-144). L'auteur, partant d'une idée de Cauchy, se propose d'exprimer par une quadrature l'intégrale générale d'une équation linéaire à coefficients constants. Soit d'abord l'équation homogène On pose cp (Z) = Zm + P, avec zm-1 +... + Pm et si l'on désigne par Π (z) un polynôme quelconque, l'intégrale Prise le long d'une courbe fermée quelconque, sera une
l'intégrale Prise le long d'une courbe fermée quelconque, sera une intégrale de l'équation Proposée. En supposant que Π (z) soit d'ordre n et que la courbe S entoure tous les points racines de ϕ(z), on aura l'intégrale générale. Si maintenant on passe à l'équation complète expression sera une intégrale, et ce sera l'intégrale générale si le polynôme n (z) est d'ordre m — 1 et si la courbe S s'étend à l'infini. On peut donner à y une autre forme en développant ϕ (z) de la manière suivante ϕ (z) = Q1 ez + Q2 ez + ... , 1,
= Q1 ez + Q2 ez + ... , 1, ... étant les zéros de ϕ(z), c1, c2, ... leurs ordres de multiplicité, Q1, Q2, ... des polynômes de degrés a — 1, p — 1, .... On trouve alors les coefficients a1, a2, ..., ax étant, dans la décomposition de —^— en fractions simples, les numérateurs des fractions répondant à la racine z, de ? (z). Lorsque ϕ(z) n'a que des zéros simples, cette dernière formule coïncide avec celle qu'on obtient par les méthodes classiques de Lagrange et de Cauchy. L'auteur signale des équations différentielles à coefficients variables, réductibles
Cauchy. L'auteur signale des équations différentielles à coefficients variables, réductibles par changement de variable à des équations à coefficients constants, et dont l'intégrale générale peut, en conséquence, être obtenue par une intégration effectuée le long d'une courbe fermée. Dans deux Notes qui font suite à son Mémoire, M. Collet se propose de résoudre certains systèmes remarquables de n équations du premier degré à n inconnues. Le premier est le suivant où ? (z) = x1 + ax2 + a3x3 + ...+ an-1 xn. En deuxième lieu, en supposant que l'équation ϕ(x) = a0zm + ..+ am = o admette la
ϕ(x) = a0zm + ..+ am = o admette la racine z, avec l'ordre de multiplicité a, toutes les autres zα+1, 1 zm étant simples, on compose, à l'aide de ces racines, le système suivant : ( a = o, 1, 2, ..., m — 1). Si l'on désigne par ϕ0(z), ϕ1(z), ..., ϕm-1 (z) les coefficients des puissances successives de z dans le quotient de ϕ(ζ) par z — z et que l'on pose F (z) = bm-1 ϕ0 (z) + bm-2 ϕ1(z) +... + b0 ϕm-1(z), les valeurs des inconnues x1, x2, ..., xm sont les numérateurs des
des inconnues x1, x2, ..., xm sont les numérateurs des fractions F (z) simples résultant de la décomposition de ~ Demartres. — Mémoire sur les surfaces qui sont divisées en carrés par une suite de cercles et leurs trajectoires orthogonales. (145-158). M. Demartres expose la solution générale du problème suivant, qu'il avait déjà résolu dans deux cas particuliers assez étendus : « Trouver toutes les surfaces réelles isocycliques, c'est-à-dire qui sont divisées en carrés par une suite de cercles et leurs trajectoires orthogonales. » Après avoir rappelé quelques-uns des résultats obtenus dans son précédent Mémoire (Annales de l'École Normale, 1885,
obtenus dans son précédent Mémoire (Annales de l'École Normale, 1885, p. 173) et montré comment le problème se ramène à l'intégration de cinq équations différentielles du premier ordre, l'auteur commence cette intégration en établissant que les surfaces isocycliques sont des anallagmatiques à différence réglée; il la complète en montrant que la focale, intersection de la directrice et de la différence, doit être une asymptotique de cette dernière; il obtient en même temps, pour chaque surface isocyclique, un facteur rendant intégrable l'équation des lignes de longueur nulle, ce qui permet, comme on sait, d'obtenir tous les réseaux isométriques. Goursat. — Étude
on sait, d'obtenir tous les réseaux isométriques. Goursat. — Étude sur les surfaces qui admettent tous les plans de symétrie d'un polyèdre régulier. (159-200, 241-312, 317-340). Ce Mémoire, dit l'auteur, est consacré à l'étude générale des surfaces qui admettent tous les plans de symétrie d'un des polyèdres réguliers, et plus particulièrement à l'étude de celles de ces surfaces qui sont en même temps des surfaces minima. Il est divisé en trois Parties. Dans la première Partie, je recherche d'abord les équations propres à représenter en coordonnées cartésiennes toutes les surfaces ayant la symétrie demandée : ces équations sont obtenues par
ayant la symétrie demandée : ces équations sont obtenues par l'application d'un procédé uniforme qui n'exige que des calculs tout à fait élémentaires, Viennent ensuite une étude sommaire des surfaces du troisième ordre Admettant les plans de symétrie du tétraèdre régulier, et des surfaces du quatrième ordre admettant les plans de symétrie du tétraèdre et de l'octaèdre. Cette étude est faite surtout au point de vue du nombre des points singuliers. Ce nombre, qui est nul pour la surface générale du quatrième ordre, peut atteindre sa valeur maximum 16 pour certaines de ces surfaces et peut prendre, sauf deux exceptions,
certaines de ces surfaces et peut prendre, sauf deux exceptions, toutes les valeurs inférieures. On rencontre, en particulier, un faisceau remarquable de surfaces de Kummer, déjà obtenu par Kummer lui-même en 1866. Ces surfaces jouissent d'une propriété curieuse qui les distingue nettement de la surface générale à 16 points singuliers. Je signale aussi quelques surfaces remarquables du sixième ordre admettant tous les plans de symétrie de l'icosaèdre. La deuxième Partie est consacrée à une recherche toute différente. Je me suis proposé de trouver des formules générales représentant toutes les surfaces minima qui ont les symétries d'un polyèdre régulier. Les équations
minima qui ont les symétries d'un polyèdre régulier. Les équations générales de Weierstrass et de M. Sophus Lie, qui donnent toutes les surfaces minima, Approchées des belles recherches de M. Klein sur les formes binaires, qui se reproduisent par des substitutions linéaires, permettent de résoudre ce problème. Dans les applications, il y a lieu d'employer de préférence les formules de Sophus Lie ou celles de M. Weierstrass, suivant qu'il s'agit de surfaces algébriques ou transcendantes. Le développement de ces recherches conduit à distinguer deux espèces de symétrie; avec les méthodes de M. Lie, cette distinction est susceptible d'une interprétation géométrique
de M. Lie, cette distinction est susceptible d'une interprétation géométrique intéressante qui en montre la Nécessité. Parmi les surfaces obtenues, je signalerai en particulier une surface double de treizième classe admettant tous les plans de symétrie du tétraèdre. La troisième Partie contient plusieurs recherches distinctes. Revenant à la théorie générale, je donne d'abord les équations générales des surfaces qui admettent tous les plans de symétrie d'un polyèdre régulier dans le système de représentation sphérique de Gauss. C'est surtout afin de mettre en évidence les différentes espèces de symétrie que j'ai repris la question à ce point de vue général. Je