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un cylindre droit dont les directrices sont une courbe algébrique du quatrième degré. 5° Si on considère un canal à section rectangulaire invariable dont le fonds est d'une inclinaison <p, recevant, à son origine, une quantité d'eau constante en une seconde que nous désignerons par Q, il sera aisé, si on ne tient pas compte du frottement du liquide contre les parois, de déterminer la figure de sa surface; en effet, la vitesse à une distance x de l'origine est due à la hauteur sin<x> et est par conséquent 1/ %gsm<x>.x, si la largeur de la section est e et
%gsm<x>.x, si la largeur de la section est e et y la hauteur de la lame perpendiculaire au fonds du canal, le débit en une seconde est ey. 1/2gsin<pa>;:=:Q, et on voit que la figure de la courbe à la surface liquide, résultant d'une section longitudinale, est une hyperbole du troisième degré. Dans le cas où le canal ne recevrait d'autre eau que celle provenant d'une pluie uniforme sur une grande longueur, la figure de la surface serait parabolique et déterminée par la relation (1). Si l'eau de la pluie ne faisait que se superposer, sur la surface de l'eau
ne faisait que se superposer, sur la surface de l'eau du canal d'un régime permanent, on pourrait faire usage de la relation (5) en supposant que, par suite des frottements, la vitesse de l'eau dans le canal à fonds incliné est devenue uniforme; si l'eau de la pluie se mêle avec celle du canal dont nous supposons le mouvement uniforme, le problème devient très-difficile, par la raison qu'il faudrait évaluer au moins approximativement la vitesse moyenne des eaux qui se mêlent entre elles. 4° Pour déterminer la figure de l'eau, provenant d'une pluie constante et uniforme, qui s'écoule sur la
provenant d'une pluie constante et uniforme, qui s'écoule sur la surface d'un dôme sphérique; nous supposerons que so est l'axe vertical de ce dôme et o son centre; un méridien circulaire de rayon r, en plaçant l'origine des coordonnées au point s sur la sphère, et prenant so pour la ligne des x a pour équation: Considérons sur celle circonférence un point dont les coordonnées sont x', y'; pour un point inférieur très-rapproché, ces coordonnées deviendront x'+dx', y'+dy', et le volume de l'eau qui tombera, sur la zone infinitésimale comprise entre les deux parallèles consécutives, par suite de la direction
entre les deux parallèles consécutives, par suite de la direction verticale, des gouttes de pluie, sera proportionnel à fy'-ny',dy', ou d'après l'équation du cercle a; 2TC(R—x')dx', nous supposons que cette masse descend jusqu'à un parallèle de rayon y et éloigné du sommet de xe, la vitesse du liquide sera: |//2g'(a7 — <y') et sa quantité de mouvement; 2ir(R—x')dx'/'&g(x—oe'), qu'il faut intégrer depuis x'=0 jusqu'à x'=x; effectuant le calcul, on trouve: mais comme jusqu'au parallèle de rayon y la quantité de pluie tombée est wy 2, en désignant par u la vitesse moyenne relative à la lame qui passe par le
vitesse moyenne relative à la lame qui passe par le parallèle de rayon y, on a: Si on prolonge de A le rayon du dôme qui coupe le parallèle, l'écoulement par un orifice ^%y A sera: 2wyA*u='re?/!,Q, en désignant par Q la quantité d'eau qui tombe sur un mètre carré, comme d'ailleurs on peut calculer u, on aura l'épaisseur de la lame sur chaque parallèle. Tout ce qui précède est fondé sur une hypothèse qui permet de calculer la vitesse moyenne des sections, hypothèse qui ne paraît pas inexacte. DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 453 GÉNÉRALISATION DU THÉOREME DE BRIANCHON, Par
L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 453 GÉNÉRALISATION DU THÉOREME DE BRIANCHON, Par M. E. BRASSINNE. Un octogone est circonscrit à une conique; les huit premiers chiffres désignent les équations des côtés consécutifs du polygone, c1 c2 c3 c4 les équations des quatre cordes qui joignent deux à deux les points de contact des deux côtés opposés. L'équation de la conique aura les quatre formes suivantes : un système quelconque de valeurs des coordonnées x, y rend les premiers membres identiques; pour les points de rencontre des côtés 1, 2 et 5, 6 on a cis = cas à laquelle satisfait l'équation de
on a cis = cas à laquelle satisfait l'équation de la diagonale qui joint deux sommets opposés, pour les quatre systèmes de sommets opposés, on a : auxquelles correspondent les équations des quatre diagonales successives ; si les trois premières relations sont satisfaites par les coordonnées d'un même point X, Y, il en sera de même de la quatrième, de ce mode de démonstration on déduit ce théorème général : « Un polygone de 2n côtés est circonscrit à une conique, » si n - 1 diagonales consécutives, joignent chacune deux sommets opposés, se coupant en un même point, la
deux sommets opposés, se coupant en un même point, la nm diagonal passera par le même point. » Dans ce cas, les côtés opposés du polygone inscrit formé en joignant deux à deux les points de contact consécutifs du polygone circonscrit se rencontrent en un point en ligne droite. DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. HISTOIRE DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE FRAGMENT: Par M. GATIEN-ARNOULT. J'ai formé, il y a déjà bien longtemps, le projet d'écrire l'Histoire de l'Université de Toulouse, depuis sa fondation en 1229, jusqu'à sa suppression à la Révolution de 1789. Je voulais aussi dans une Introduction résumer ce que
1789. Je voulais aussi dans une Introduction résumer ce que nous savons sur l'enseignement dans la ville de Toulouse, avant la fondation de l'Université, et encore exposer ce qu'il a été depuis la Révolution et sous le régime de l'Université de France qui dure depuis 1810, avec des modifications plus ou moins profondes. Dans cette intention, j'ai recueilli un grand nombre de Notes dont je me suis servi, à l'occasion, pour des leçons à la Faculté des lettres, pour des lectures aux Académies des sciences, inscriptions et belles-lettres et des Jeux Floraux, pour des articles de Revues et pour de
Jeux Floraux, pour des articles de Revues et pour de nombreux fragments restés en portefeuille. D'autres travaux et d'autres occupations m'ont empêché de les réunir et de les compléter pour en former un corps où et pes et caput uni reddatur formae. Je suis revenu tout récemment à ce projet, avec le désir sinon l'espoir de le réaliser comme il le faudrait et comme je le voudrais. Le fragment qui suit est le commencement de cette entreprise. Je ne le donne pourtant pas comme un travail définitif. Ce n'est encore que l'essai d'un ouvrage que je remettrai peut-être vingt fois
que l'essai d'un ouvrage que je remettrai peut-être vingt fois sur le métier, suivant un conseil devenu proverbial. L'Histoire de l'Université de Toulouse me paraît devoir se diviser en plusieurs périodes (dont je ne vois maintenant que les premières), et dont chacune pourra fournir la matière d'un livre, divisé en plusieurs chapitres. Ce qui suit sera le premier livre, comprenant les dix années de 1229 à 1239. G. A. (1) Lue à la séance du 8 mars 1877. (2) Voir une esquisse de cette Introduction, dans les Mémoires de l'Académie, année 1857, p. 202, article intitulé: Note sur les commencements
année 1857, p. 202, article intitulé: Note sur les commencements de l'Université de Toulouse. 456 MÉMOIRES CHAPITRE PREMIER. Fondation de l'Université de Toulouse. — Nomination des maîtres. — Programme des leçons. — Organisation de l'Université. — Séance d'inauguration. — Discours d'un prédicateur. Année 1229. La guerre dite des Albigeois était terminée. Le traité de paix entre Louis IX, roi de France, et Raymond VII, comte de Toulouse, convenu à Meaux, aux mois de janvier et de février 1229, avait été conclu à Paris, et juré par Raymond, devant le grand portail de la cathédrale de Notre-Dame, le jour du Jeudi-Saint,
portail de la cathédrale de Notre-Dame, le jour du Jeudi-Saint, 12 avril de la même année. Un article spécial de ce traité portait que le comte Raymond payerait pendant dix ans le salaire de quatorze professeurs, ainsi classés et désignés : quatre maîtres en théologie, deux décrétistes, six maîtres ès-arts libéraux et deux grammairiens. Chaque maître en théologie devait recevoir par an cinquante marcs d'argent; chaque décrétiste, trente marcs; chaque maître ès-arts libéraux, vingt marcs; et chaque grammairien, dix marcs. Cet article est l'acte authentique de l'origine et du commencement de l'Université de Toulouse : il en représente la charte
de l'Université de Toulouse : il en représente la charte de fondation. Cette institution n'était donc pas un produit naturel du sol et du temps dans la capitale de Languedoc. Elle y était improvisée en un seul jour par la volonté du vainqueur, qui en faisait une condition de la paix qu'il accordait au vaincu. L'obligation imposée à Raymond d'employer chaque année pendant dix ans 400 marcs d'argent de ses revenus à payer les maîtres régents pouvait être une mesure de précaution pour suppléer aux rétributions scholaires qu'on prévoyait devoir être peu considérables dans ces commencements, en supposant qu'on les
être peu considérables dans ces commencements, en supposant qu'on les y établisse. Le légat du Pape, Romain, cardinal du titre de Saint-Ange, principal acteur dans toutes les négociations relatives à ce traité, eut naturellement la mission de choisir et de nommer les maîtres qui composeraient la nouvelle Université. Il devait s'en entendre avec l'évêque de Toulouse, Foulques. L'un et l'autre se déchargèrent de ce soin sur l'abbé de Grand-Selve, Elie Guarin, qui avait joué aussi un grand rôle dans ces négociations, en qualité de fondé de pouvoir du comte Raymond. Cet abbé fit son choix, au moins en grande partie,
Cet abbé fit son choix, au moins en grande partie, parmi les maîtres de Paris, qui étaient tous alors disponibles par suite de la suspension des leçons que l'Université avait décrétée, depuis le carême de cette année, pour obtenir une justice qu'on lui refusait. Le légat fit de grands présents à ceux qui se décidèrent à accepter cette mission, et il les conduisit lui-même à Toulouse. Nous ne connaissons le nom que de deux d'entre eux : l'un, qui était maître en théologie, ROLAND de Crémone; l'autre, qui était régent de grammaire, JEAN de Garlande. Tous s'empressèrent d'arriver à Toulouse,
de grammaire, JEAN de Garlande. Tous s'empressèrent d'arriver à Toulouse, pour y ouvrir leurs cours, dans le second ordinaire (ou second semestre), après Pâques. Ils publièrent presque aussitôt une Lettre circulaire qui a été conservée par Jean de Garlande, et dont il fut lui-même probablement l'auteur, ou du moins le principal rédacteur. Elle était comme le Manifeste, le Prospectus ou le Programme de la nouvelle Université. En voici la traduction exacte et complète: Lettre des Maîtres de Toulouse à toutes les Ecoles qui fleurissent en d'autres pays. À tous les Fidèles du Christ, et principalement aux Maîtres et aux Étudiants
Fidèles du Christ, et principalement aux Maîtres et aux Étudiants en d'autres pays, qui verront cette présente lettre, l'Université des Maîtres et des Étudiants, qui établissent les études à Toulouse sur une nouvelle base, persévérance dans la bonne vie, avec une fin heureuse. Il n'y a point de solide fondement pour une œuvre qui n'est pas fermement assise sur le Christ, fondement de notre sainte mère l'Église. Faisant donc attention à cela, nous nous sommes efforcés de toutes nos forces à donner le Christ pour fondement durable des études philosophiques à Toulouse, et à construire sur ce fondement un édifice,
à Toulouse, et à construire sur ce fondement un édifice, auquel travaillent avec nous tous ceux dont la bonne volonté sera éclairée, pour cela, des rayons lumineux de l'Esprit Saint. Car le bienheureux Augustin dit : « Dieu prépare la bonne volonté » qui doit être aidée, et il aide celle qui est préparée. Lui-même il « prévient celui qui ne veut pas, pour le faire vouloir ; et il suit celui qui veut, pour qu'il ne veuille pas en vain. » C'est pourquoi, nos très chers, veuillez tous, vous unissant à nous, préparer au Seigneur une bonne volonté, afin
unissant à nous, préparer au Seigneur une bonne volonté, afin que, la trouvant préparée, il la conduise à l'accomplissement des œuvres saintes, et que, dans ces lieux, où naguère les glaives vous ont fait un chemin, vous combattiez avec l'aiguillon de la langue; où les ravages de la guerre ont étalé leurs horreurs, vous soyez les soldats de la doctrine qui pacifie; où la dépravation hérétique a étendu les épines de sa forêt, vous fassiez monter jusqu'aux astres le cèdre de la foi catholique. Et pour que vous ne soyez pas effrayés des difficultés d'un si grand travail, nous vous
pas effrayés des difficultés d'un si grand travail, nous vous avons ouvert la voie, nous avons supporté les premiers ennuis, nous avons déployé devant vous l'étendard de la sécurité; nous, comme vos écuyers vous précédant, nous avons fait que vous, chevaliers de la philosophie, vous puissiez combattre plus sûrement avec l'art de Mercure, les traits de Phébus et la lance de Minerve. De même, pour que vous ayez confiance dans la stabilité de l'établissement que nous venons de fonder, nous n'avons accepté le fardeau qui nous était imposé qu'avec l'autorisation de l'Église. Car DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 461 nous avions
de l'Église. Car DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 461 nous avions notre Moïse dans le seigneur Cardinal, légat en France, notre guide, notre protecteur, et l'auteur, après Dieu et le seigneur Pape, de cette entreprise si difficile, qui a décrété que tous les étudiants à Toulouse, Maîtres et Étudiants, auront l'indulgence plénière de tous leurs péchés. Par ces motifs, et à cause de la continuité des leçons et des discussions que les maîtres font avec plus de soin et plus d'exactitude qu'à Paris, une grande multitude d'étudiants afflue à Toulouse, voyant que déjà les fleurs ont apparu en notre terre et
que déjà les fleurs ont apparu en notre terre et que le temps de la taille est arrivé. C'est pourquoi, qu'aucune Déidamie ne retienne notre nouvel Achille, soldat de la philosophie, et ne l'empêche d'aller à une autre Troie, dont Statius, le poète de Toulouse, pourrait dire encore : Là est tout l'honneur : là combattent les grands noms. A peine les mères timides et les troupes de jeunes filles s'abstiennent-elles. Celui-là est condamné à une longue vie stérile Et haï de Dieu, qui reste indolent en présence de cette gloire nouvelle, Et en laisse passer l'occasion. Que tout homme
gloire nouvelle, Et en laisse passer l'occasion. Que tout homme bien pensant devienne donc un courageux Achille, de peur que quelque lâche Thersite n'usurpe le laurier promis au magnanime Ajax : qu'il vienne au moins, à présent que la guerre est finie, admirer l'ardeur des nouveaux soldats, l'ardeur des soldats de la philosophie. Et pour que les hommes studieux soient plus engagés à venir voir la gloire de Toulouse et son ardeur pour l'étude, qu'ils sachent que c'est une autre terre promise, où coulent le lait et le miel, où verdoient de riches prairies, où les arbres fruitiers étalent leur
verdoient de riches prairies, où les arbres fruitiers étalent leur feuillage, où Bacchus règne dans les vignes, où Cérès commande dans les champs, où l'air est si bien tempéré que les anciens philosophes préféraient ce séjour à tous les lieux de la terre les plus estimés. Oh ! combien sont incompréhensibles les grandeurs de Dieu tout-puissant ! Ici est la paix ; ailleurs, dans tout l'univers, Mars exerce ses fureurs, Mais ces lieux connaissaient aussi naguère Mars et la mort. En outre, pour que vous n'apportiez pas vos noyaux vers des champs stériles et incultes, les Maîtres qui lisent à
des champs stériles et incultes, les Maîtres qui lisent à Toulouse ont arraché les chardons de la rusticité plébéienne et les épines de la sauvage stérilité, et ils ont éloigné tous les autres obstacles. Ici, en effet, les Théologiens instruisent leurs disciples dans les chaires, et le peuple sur les places publiques ; les Logiciens initient aux arts libéraux les apprentis aristotéliciens ; les Grammairiens exercent à parler suivant les règles ceux qui ne savent encore que balbutier ; les Chanteurs flattent les oreilles du peuple par l'instrument de leur gosier emmiellé ; les Décrétistes font voir Justinien ; et
gosier emmiellé ; les Décrétistes font voir Justinien ; et les Médecins enseignent Galien. Ceux qui veulent étudier jusque dans la moelle le sein de la nature peuvent entendre lire ici les LIVRES SUR LA NATURE, interdits à Paris. Que vous manquera-t-il donc ? La liberté scholastique ? Nullement, parce que n'étant retenus par les rênes de personne, vous jouirez de votre propre liberté. Craindriez-vous la méchanceté d'un peuple en fureur ou la tyrannie d'un prince injuste ? Ne craindez rien, parce que la libéralité du Comte de Toulouse nous a donné des garanties suffisantes pour notre salaire et pour
a donné des garanties suffisantes pour notre salaire et pour la sécurité de tous les nôtres, soit qu'ils viennent à Toulouse, soit qu'ils s'en retournent. S'ils souffrent quelque dommage, de la part des voleurs, sur les domaines du Comte, il mettra les forces du Capitole de Toulouse à la poursuite des malfaiteurs, et en exigera la même satisfaction que pour des citoyens. À ce que nous avons dit, nous ajoutons, comme nous l'espérons, que le seigneur Légat appellera encore d'autres Théologiens et d'autres Décrétistes pour donner plus d'étendue aux études, et qu'il fixera le temps que les écoliers devront séjourner
et qu'il fixera le temps que les écoliers devront séjourner à Toulouse pour gagner l'Indulgence (à moins que leur séjour ne soit empêché, ce qu'à Dieu ne plaise ! par le Prévaricateur, ennemi du genre humain ), de sorte que cette terre et cette nation soient conquises aux Romains combattant par le mystère triomphal de la Croix qui sauve le monde. Quant au prix des choses qu'on a besoin d'acheter, il n'est pas cher : vous pouvez en être sûrs par ce que nous avons dit plus haut. Vous pouvez vous en rapporter aussi à la renommée, comme à notre
vous en rapporter aussi à la renommée, comme à notre témoignage, et encore à ces vers : Pour peu l'on a le vin ; pour peu l'on a le pain ; Pour peu l'on a la viande, et pour peu le poisson. Il ne faut pas oublier de parler des Curions populaires. Car ici la Puissance curiale paraît avoir fait alliance avec la Milice et le Clergé. Si vous voulez donc admirer plus de biens que nous ne vous en avons dit, abandonnez vos foyers paternels, en attachant vos manteaux à votre cou, et adoptant cette maxime morale de Sénèque
à votre cou, et adoptant cette maxime morale de Sénèque : « Je verrai toutes les terres, comme si elles m'appartenaient, et la mienne comme si elle appartenait à tout le monde ; je vivrai comme si je savais que tous me connaissaient ; car ce qui est digne de l'homme, c'est d'essayer de grandes choses et d'en concevoir de plus grandes (4). » Outre les renseignements divers et curieux que cette lettre donne sur les conditions générales de la vie à Toulouse, en ce temps-là, sur les dispositions manifestées par le Roi, le Comte, leurs officiers et les consuls,
par le Roi, le Comte, leurs officiers et les consuls, sur l'attitude des maîtres, leur manière de parler, leur art de s'annoncer et de se faire valoir pour attirer à eux un grand nombre d'écoliers, quatre points sont principalement à signaler. Ils se rapportent à l'enseignement, tel qu'il y fut alors constitué dans ce qu'on nommait le Studium tolosanum. Premièrement, les décrétistes ou professeurs de Droit y enseignaient à la fois le Droit canon ou ecclésiastique et le Droit civil ou romain : en même temps qu'ils lisaient les Décrets ou lois de l'Église, ils lisaient aussi le Code de
ou lois de l'Église, ils lisaient aussi le Code de Justinien ou lois de l'Empire. — Cet enseignement était interdit dans l'Université de Paris (5). Le dispositif de cet édit portait : Firmiter interdicimus et districtius inhibemus omnes Parisius vel in civitatibus seu aliis locis vicinis quisquam docere vel audire JUS CIVILE praesumat. Et qui contra fecerit non solum a causarum patrociniis interim excludatur, verum etiam per episcopum loci excommunicationis vinculo innodetur. Toutefois le considérant de cet édit doit être remarqué. Le Pape ne se déclare pas ennemi du droit civil ou romain, mais il le juge inutile parce qu'il
civil ou romain, mais il le juge inutile parce qu'il n'est pas en usage en France ni dans quelques provinces, et qu'il peut presque toujours être remplacé par le droit canon. "Licet sancta Ecclesia LEGUM SAECULARIUM non respuat famulatum quot equitatis et justitiae vestigia imitantur, quia tamen in Francia et nonnullis provinciis Laici ROMANORUM IMPERATORUM LEGIBUS non utuntur et occurrunt raro ecclesiasticoe causis tales quae non possint statutis canonicis expediri, ut plenius sacrorum paginarum insistatur..." Parce que les lois des empereurs romains étaient en usage dans la province de Toulouse, l'interdiction n'y avait pas sa raison d'être ; et il
l'interdiction n'y avait pas sa raison d'être ; et il était convenable que les décrétistes expliquassent Justinien. Secondement, au nombre des maîtres des arts libéraux, se trouvaient des physiciens ou médecins qui expliquaient la doctrine de Galien. Troisièmement, les logiciens ou dialecticiens, qu'on appelle autrement professeurs de philosophie, lisaient et expliquaient Aristote, sans en excepter les livres sur la nature qui étaient interdits à Paris (6). Ceux qui voulaient étudier jusque dans la moelle le sein de la nature pouvaient donc le faire à Toulouse. Quatrièmement, enfin, tous étaient assurés de trouver à Toulouse pleine et entière liberté de l'École,
de trouver à Toulouse pleine et entière liberté de l'École, sans être retenus par les rênes de personne, ni obligés de recourir, comme à Paris, à la suspension des leçons ou à la grève, pour résister à l'oppression. Il est évident que les rédacteurs de cette lettre insistaient sur ces détails pour gagner la faveur publique à leur nouvel établissement. On peut croire qu'ils ne se refusaient pas à en exagérer la supériorité. Quel programme est exempt de cette faiblesse et de cette ruse? Quoi qu'il en soit, on voit que l'Université de Toulouse eut, dès le commencement, l'équivalent des
que l'Université de Toulouse eut, dès le commencement, l'équivalent des quatre Facultés, de Théologie, de Droit, de Médecine et des Arts. Elle était consignée dans un article exprès du règlement de l'Université, fait par le légat du pape, Robert de Courçon, et devenu la loi de l'enseignement, en 1215. Elle était si peu levée en 1229 que le pape Grégoire IX la rappelait et renouvelait dans le Règlement de 1231. Libris illis naturalibus qui in Concilio provinciali ex certa causa prohibiti fuere Parisiis non utantur, quousque examinati fuerint et ab omni errorum suspicione purgati. Ainsi la décision du Légat du
omni errorum suspicione purgati. Ainsi la décision du Légat du Pape, celle du Pape lui-même et celle du Concile qui prohibaient ces livres étaient nulles ou comme non avenues pour les rédacteurs du Programme. Ils semblent avoir supposé que ces décisions ne regardaient que Paris et qu'elles n'étaient point applicables à Toulouse, terre de franchise. Les excommunications lancées contre tous les lecteurs de ces livres, en public ou en secret, ne leur donnaient aucun souci. Quelque difficile que cela paraisse à expliquer, c'était Les débats sur ces livres d'Aristote et d'autres, et les événements auxquels ils donnèrent lieu, forment un
d'autres, et les événements auxquels ils donnèrent lieu, forment un épisode très-intéressant et très-instructif de l'enseignement à cette époque. Il était naturel, conforme aux usages et spécialement convenable aux circonstances du temps et du lieu que cette Université eût l'équivalent de ce qu'on appellerait aujourd'hui sa séance d'inauguration, dans une grande solennité religieuse. Cette cérémonie eut lieu, en effet, suivant les probabilités, le jour de l'Ascension, 24 mai, dans l'église de Saint-Jacques. L'orateur chargé du Discours aux Maîtres et aux Étudiants du novum studium fut un moine de l'ordre de Cîteaux, nouvellement arrivé à Toulouse, en même temps que les