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suffit de mentionner la restitution de deux livres d'Apollonius, l'Ingénieux essai sur les porismes, le beau Mémoire sur les contacts sphériques, reproduit de nos jours dans le Journal de l'École polytechnique; l'introduction aux lieux plans, dans laquelle Fermat fait usage des principes employés par Descartes, pour organiser la géométrie analytique; mais notre grand géomètre ne paraît pas avoir arrêté ses pensées sur la nécessité d'une langue algébrique, sans laquelle la science nouvelle ne pouvait être constituée. Nous citerons encore quelques fragments d'algèbre relatifs à l'élimination des expressions irrationnelles qui sont restés à l'enseignement. Enfin, dans une lettre adressée à Fermat,
restés à l'enseignement. Enfin, dans une lettre adressée à Fermat, en 1654, Pascal le félicite de sa solution du problème des partis, problème dans lequel on se propose de partager les enjeux entre deux joueurs qui n'ont pas fait le même nombre de points, lorsque la partie est interrompue. Cette question difficile, qui a mis en défaut la sagacité de d'Alembert, a donné naissance au calcul des probabilités. « Votre dernière lettre, écrit Pascal, m'a parfaitement satisfait; j'admire votre méthode d'autant mieux que je l'entends très-bien; elle est entièrement vôtre, et n'a rien de commun avec la mienne. Mais, Monsieur,
et n'a rien de commun avec la mienne. Mais, Monsieur, si j'ai concouru avec vous en cela, cherchez ailleurs qui vous suive dans vos inventions numériques, cela me passe de bien loin, et je ne suis capable que de les admirer. » Fermat, comme on le voit par ce rapide exposé, tenait un rang éminent parmi les plus illustres savants de son époque; mais les travaux que nous avons énumérés ne sont que la plus faible partie de sa gloire, et il nous reste à vous faire connaître les découvertes originales qui le mettent au nombre des initiateurs de la
originales qui le mettent au nombre des initiateurs de la nouvelle science, et qui le placent dans la postérité au rang même de Descartes. Nous avons dit que l'organisation de l'analyse infinitésimale était due à Newton et à Leibnitz; mais il fallait des principes nouveaux pour édifier cette algèbre transcendante, et ces principes sont dus au génie original de Fermat. Si quelques savants contemporains n'ont pas reconnu sur cette importante question tous les titres de notre compatriote, nous pouvons leur opposer l'autorité des deux plus grands géomètres de ce siècle: « On peut, dit Lagrange, regarder Fermat comme le premier
« On peut, dit Lagrange, regarder Fermat comme le premier inventeur des nouveaux calculs; il est facile de voir, au premier coup d'œil, que la règle déduite du calcul différentiel est au fond la même que celle de Fermat. Sa méthode des tangentes dépend du même principe. Il a ouvert la carrière par une idée très-originale, dont ses contemporains ne saisirent pas l'esprit. Il est à remarquer que l'écrit de Leibnitz qui contient la découverte du calcul différentiel (imprimé dans les actes de Leipzig, 1864), sous le titre de: Nova methodus pro maximis et minimis (titre adopté par Fermat, dix
methodus pro maximis et minimis (titre adopté par Fermat, dix ans auparavant), a une forme analytique qui se rapproche de celle de Fermat. Descartes lui-même, qui n'avait pas d'abord admis la rigueur de la méthode des tangentes, convenait, après une longue discussion, que cette méthode était exacte, mais peu ingénieuse; il mêlait d'ailleurs l'aigreur à sa polémique; dans une lettre, il appelle Fermat le conseiller de minimis, et il ajoute: Son maximis m'est venu en forme de cartel... L'illustre Laplace s'exprime ainsi dans le calcul des probabilités: Fermat est le véritable inventeur du calcul différentiel, Leibnitz a enrichi ce calcul
véritable inventeur du calcul différentiel, Leibnitz a enrichi ce calcul d'une notation très-heureuse qui s'est adaptée d'elle-même à l'extension qu'il a reçue. Après vous avoir fait connaître les titres de notre grand géomètre à l'invention de l'analyse de l'infini, nous avons à vous entretenir de sa création, aussi profonde qu'originale, de la science des nombres qui est aujourd'hui cultivée dans toutes les écoles. L'arithmétique de Diophante, un des plus beaux monuments du génie des Grecs, n'a été connue en Europe que dans le commencement du XVe siècle. Fermat avait porté son attention sur ce grand ouvrage, et il écrivait sur
son attention sur ce grand ouvrage, et il écrivait sur l'exemplaire qui était entre ses mains, exemplaire malheureusement égaré, des notes marginales, que son fils a recueillies et publiées. Ces notes examinées avec soin forment deux classes distinctes. Nous comprendrons dans la première celles dans lesquelles les solutions de Diophante sont étendues et généralisées par la méthode des doubles et des triples égalités; elles ont été réunies et commentées par le Père Billy, de la Société de Jésus, dans un traité publié sous le nom d'Inventum novum. Les notes de la deuxième classe répondent à un ordre de questions que
la deuxième classe répondent à un ordre de questions que le géomètre grec n'a pas considérées, et qui constituent les principes fondamentaux de la nouvelle science des nombres. Essayons de donner une idée de cette création originale. On distingue dans la suite des nombres ceux qui peuvent se décomposer en facteurs et ceux qui ne peuvent être subdivisés, et qu'on appelle nombres premiers. Le crible d'Eratosthène donne un moyen facile de choisir tous les nombres premiers, qui par leur multiplication produisent les nombres composés, et qui sont en quelque sorte comme les atomes des corps simples, dont les groupements constituent
comme les atomes des corps simples, dont les groupements constituent les molécules des corps matériels. Fermat porte d'abord ses investigations sur les nombres premiers, et il découvre une loi à laquelle ils sont tous assujettis, et qui tient à leur essence. Cette loi ou ce théorème universel, qui a conservé le nom de son inventeur, est le principe nécessaire de la théorie des nombres, et il a, dans cette nouvelle branche des mathématiques, l'importance du carré de l'hypothénuse en géométrie. Entré dans cette voie, Fermat découvre une loi originale qui convient à tous les nombres premiers qui sont égaux à
convient à tous les nombres premiers qui sont égaux à un multiple de 4, augmenté de l'unité. Ces nombres, tels que 43, 29, 61, etc., peuvent être formés d'une seule manière par l'addition de deux nombres carrés. Il existe enfin un théorème universel pour tous les nombres simples ou composés, savoir: qu'un nombre quelconque peut être formé par l'addition de quatre carrés au plus. Si on réfléchit un instant aux énoncés qui précèdent, on se demandera comment il est possible de prouver qu'un nombre immense écrit avec un million de chiffres peut être formé, s'il n'est pas carré, par l'addition
chiffres peut être formé, s'il n'est pas carré, par l'addition de deux, de trois ou au plus de quatre carrés. Le calcul est impossible, et d'ailleurs il ne vérifie qu'un cas particulier; le géomètre est en regard de la série numérique infinie, et les vérités qu'il découvre doivent avoir une démonstration indépendante du calcul et qui s'applique à toutes les grandeurs possibles. Ainsi, le fondateur de l'analyse infinitésimale, entrant dans la voie des recherches numériques, trouve encore l'infini dans les propositions qu'il découvre; mais ce profond investigateur ne s'arrête pas là. Il généralise sa méthode, et il ramène ce beau
là. Il généralise sa méthode, et il ramène ce beau théorème à n'être qu'un cas particulier de la plus admirable des harmonies numériques. Pour en faire comprendre le sens, nous remarquerons qu'on peut varier à l'infini les groupements d'unités. Dans la chimie, par exemple, les atomes, par leurs agrégations diverses, produisent les formes variées qu'affectent les corps matériels et qui modifient leurs propriétés physiques; mais, pour ne pas sortir du domaine de la géométrie, supposons qu'avec des petites boules ou sphères égales juxtaposées, on s'applique à former sur un plan des triangles équilatéraux, on verra que, pour ces figures de
des triangles équilatéraux, on verra que, pour ces figures de grandeurs croissantes, il faudra employer, 3, 6, 10, 13... boules; ces nombres sont pour cette raison appelés triangulaires. Avec 4, 9, 16... sphères, on formera des carrés, et avec d'autres modes de groupement on fera des pentagones, des hexagones, etc. Ces nombres sont appelés par Fermat polygonaux, et, en étudiant leur composition, il parvient à cette admirable proposition qu'il énonce avec l'enthousiasme de Képler: "J'ai découvert le premier une proposition très-belle et très générale, savoir: Qu'un nombre quelconque est triangulaire, ou composé par l'addition de deux ou de trois triangulaires,
ou composé par l'addition de deux ou de trois triangulaires, qu'il est carré ou composé de deux, de trois ou de quatre carrés, pentagone ou composé de deux, trois, quatre ou cinq pentagones, et ainsi de suite, on peut appliquer cette merveilleuse proposition aux hexagones, aux heptagones et généralement aux polygones quelconques." Nous ne multiplierons pas les citations des nombreux théorèmes que Fermat énonce et qu'il propose souvent, comme défi aux savants étrangers. "J'attends, dit-il, leurs solutions; si l'Angleterre et la Gaule belge ou celtique ne les donnent pas, la Gaule narbonaise les donnera." Terminons en mentionnant les célèbres propositions
Gaule narbonaise les donnera." Terminons en mentionnant les célèbres propositions négatives de notre grand géomètre, qui sont encore un sujet de recherche pour les savants. Il est aisé de trouver dans la série numérique deux nombres carrés, tels que 9 et 16, qui par leur addition donnent un carré 25. La chose est impossible pour les puissances supérieures à la seconde. Empruntons les expressions de l'inventeur : « Décomposer un cube en deux autres cubes, » une quatrième puissance, et généralement une puissance « quelconque en deux de même nom, est une chose impossible, » et j'en ai certainement trouvé
est une chose impossible, » et j'en ai certainement trouvé l'admirable démonstration, et « certe miram inveni demonstrationem. » Cette merveilleuse démonstration est restée dans l'écrin de son génie, et elle est encore l'objet des recherches des géomètres. DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. Mais, dira-t-on, quel est le but utile de ces conceptions abstraites, dont la difficulté a fatigué les puissantes intelligences des géomètres tels que Euler, Lagrange, Gauss, Cauchy... À cela nous répondrons qu'une science est un ensemble de vérités abstraites, alors même qu'elle a en vue l'étude des phénomènes naturels. Nous concevons, dans l'espace, des prismes, des pyramides, des
naturels. Nous concevons, dans l'espace, des prismes, des pyramides, des sphères rigoureusement définies, et la géométrie étudie dans ses recherches ces types idéaux qui n'existent pas dans la nature. La mécanique ne considère pas les corps matériels tels qu'ils sont en réalité; elle les suppose par abstraction absolument rigides ou élastiques, sans tenir compte des actions et réactions moléculaires qui échappent au calcul. Descartes supprime les figures, et il réduit toute la géométrie à une suite de transformations algébriques. L'illustre Lagrange, en suivant la même voie, organise la mécanique analytique, et on pourrait étudier la suite des calculs de son
et on pourrait étudier la suite des calculs de son admirable ouvrage, sans parler de la vitesse, du temps, de la masse, bien que ces combinaisons des concepts de la raison pure donnent l'explication des mouvements qui s'opèrent sur la terre ou dans les cieux. Bien plus, ces calculs s'appliquent à des forces et des actions qui n'existent pas dans la nature, ou, comme dit Leibnitz, à tous les mondes possibles; de telle sorte que notre monde réel et inerte n'est qu'une des formes infiniment variées des conceptions de notre intelligence, et on est involontairement ramené à cette pensée évangélique
intelligence, et on est involontairement ramené à cette pensée évangélique : « L'esprit est tout. » Les lois harmoniques des cordes sonores et des surfaces vibrantes s'expriment par des nombres très-simples, et si notre âme avait la perception des rapports qui résultent de l'action réciproque de tous les corps matériels, elle serait sans doute sous l'empire d'une sensation comparable à celle que lui fait éprouver une ravissante harmonie. De nos jours, la balance de Lavoisier ne suffit plus aux chimistes, ils ne peuvent expliquer les propriétés variées des corps composés, qu'en tenant compte des rapports numériques d'après lesquels les atomes,
qu'en tenant compte des rapports numériques d'après lesquels les atomes, en se rapprochant par leurs affinités, forment des groupes moléculaires. Dans l'antiquité, l'école pythagorienne attachait une grande importance à l'étude du nombre, et le plus illustre disciple de Socrate a bien compris que les grandes lois naturelles s'expriment par des rapports numériques; et mundum regunt numeri. Mais pour montrer encore plus clairement la valeur des conceptions abstraites, rappelons ce que Plutarque nous raconte du plus grand géomètre de l'antiquité, du Père de la mécanique : « Archimède ne donnait pas comme des chefs-d'œuvre, ni comme des inventions dignes de grande
comme des chefs-d'œuvre, ni comme des inventions dignes de grande estime, les machines qu'il inventait tous les jours, auxquelles même il ne s'était amusé qu'à la sollicitation et à la prière du roi Hiéron ; mais comme des jeux de géométrie. Il avait une si grande âme, un esprit si profond, une telle richesse d'inventions géométriques, qu'il ne daigna jamais laisser le moindre écrit sur la manière de dresser les machines qu'il employait si heureusement, et pria ses amis et ses parents de mettre après sa mort sur son tombeau, pour toute épitaphe, un cylindre circonscrit à la sphère, et
pour toute épitaphe, un cylindre circonscrit à la sphère, et de marquer le rapport entre les deux solides, le contenant et le contenu. Archimède savait ce qu'il y a de changeant dans une machine, et ce qu'il y a de durable et d'invariable dans les conceptions abstraites de l'âme immortelle qui reflète un rayon de la lumière divine. Si la civilisation ne meurt pas, si avec elle se conserve le culte des sciences, les théorèmes de Fermat ne sauraient périr ; ils traverseront les siècles futurs sans changer de forme, en retenant le nom du génie original et puissant qui
en retenant le nom du génie original et puissant qui les a créés, comme la sphère et le cylindre d'Archimède. Je termine cette ébauche par un détail qui n'est pas sans intérêt. En 1854, un éminent géomètre étranger, M. Lejeune Dirichlet traversait notre cité; il chercha vainement sur nos places publiques la statue de Fermat ; on le renvoya au musée, où il put voir son image. À ce sujet, on peut se demander si une statue est bien nécessaire à la gloire de notre grand géomètre. Je ne pense pas qu'il existe un buste d'Archimède, et le tombeau avec
pas qu'il existe un buste d'Archimède, et le tombeau avec sa figure géométrique, que Cicéron avait retrouvé, est perdu pour jamais. Depuis la mort de ce grand homme, Syracuse est déchue de sa splendeur, mais il reste de cette cité un souvenir : Syracuse est la patrie d'Archimède. Qui songerait au siège de Marcellus, s'il ne rapportait la pensée aux engins de guerre et aux miroirs incendiaires de l'incomparable mécanicien, qui, après avoir rempli le monde de ses inventions, a eu le suprême honneur de mourir pour son pays? Si dans la suite des temps notre Midi déchoit de sa
dans la suite des temps notre Midi déchoit de sa prospérité, fragile comme toutes les choses de ce monde, il lui restera l'honneur de compter parmi ses enfants le géomètre Fermat. Les grands génies, dit Pascal, ont leur empire, leur éclat, leur grandeur, leurs victoires, ils n'ont nul besoin des grandeurs charnelles qui n'ont nul rapport avec celles qu'ils cherchent. Ils sont vus des esprits, non des yeux, mais c'est assez. Cependant le ciseau de nos sculpteurs n'est pas inactif, on trouve leurs œuvres dans nos musées, dans nos églises, sur nos places publiques. Il arrivera peut-être un jour où
sur nos places publiques. Il arrivera peut-être un jour où Toulouse songera à élever un monument à Fermat ; mais on se trouvera peut-être en présence d'une difficulté. Où mettre sa statue, dira-t-on? Toutes les places sont prises. xxx MÉMOIRES NOTICE BIOGRAPHIQUE SUR LE DOCTEUR GAUSSAIL; Par M. Docteur ARMIEUX. Une vie tout entière de labeur, un caractère ferme et droit, une honorabilité à toute épreuve, voilà en trois mots le portrait de M. Gaussail. Professeur, écrivain, praticien, voilà les trois termes de son mérite scientifique, les trois modes qu'il employa, avec un égal succès, pour exprimer son savoir, son
employa, avec un égal succès, pour exprimer son savoir, son érudition, son expérience ; pour enseigner, vulgariser la médecine et en répandre les bienfaits autour de lui. Un des nombreux avantages que présentent les associations scientifiques, comme celle dont je suis l'interprète aujourd'hui, c'est de servir à fixer par quelques traits l'image de ceux qui nous ont appartenu. Un pieux devoir nous oblige, avant que l'indifférence et l'oubli n'effacent le souvenir de ceux qui ne sont plus, de retracer les phases diverses de leur existence et de leurs travaux, et de perpétuer, pour l'avenir, leurs vertus et leurs mérites. C'est
de perpétuer, pour l'avenir, leurs vertus et leurs mérites. C'est ce devoir que je remplis aujourd'hui, et il m'est doux de le faire, car je n'ai qu'à louer dans cette courte notice, qui ne s'élèvera pas à la hauteur d'un Éloge, terme ambitieux, dont s'accommoderaient mal le peintre et le modèle. GAUSSAIL (ADRIEN-JOSEPH) , né à Verdun-sur-Garonne, en 1808, fit de fortes études classiques et se destina de bonne heure à la médecine. Il alla à Paris pour s'initier aux leçons des grands maîtres ; il était interne à la Pitié lors de la formidable épidémie de DE L'ACADÉMIE DES
Pitié lors de la formidable épidémie de DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. xxxj choléra en 1832; il combattit le fléau avec un courage et un dévouement, qui lui valurent une médaille d'or, digne récompense de sa fermeté et de son abnégation. La même année, il était reçu docteur et venait s'établir à Verdun, sa patrie. Ce théâtre n'était pas assez vaste pour ses talents et ses aspirations, il vint se fixer à Toulouse, en 1840, et prit de suite une place avantageuse parmi ses confrères les plus laborieux. Déjà son nom avait retenti dans les assises scientifiques de notre ville; à
avait retenti dans les assises scientifiques de notre ville; à la suite d'un concours, resté célèbre dans nos annales académiques, il obtint la première médaille d'or, offerte par la Société de médecine de Toulouse, en 1838, sur le sujet suivant : De la fièvre typhoïde, de sa nature et de son traitement. Vingt concurrents fameux se disputaient le prix, et parmi eux plusieurs médecins distingués de la capitale. Gaussail remporta la victoire, parce que son mémoire avait le grand mérite de déterminer, d'une manière exacte et précise, la nature et le siège de cette maladie. Un des premiers en France,
le siège de cette maladie. Un des premiers en France, il la dégagea de ce caractère de localisation, qui n'en donnait qu'une idée fausse ou imparfaite, pour la classer parmi les affections générales, qui frappent l'ensemble de l'organisme (1). Les premiers pas de Gaussail furent des coups de maître. L'année suivante, en 1839, il remportait la médaille d'or, avec le titre de membre correspondant de l'Académie des sciences, inscriptions et belles-lettres de Toulouse, pour un mémoire sur les Progrès de l'anatomie pathologique, considérés dans leurs rapports avec l'étude et la guérison des maladies en général, et, en particulier, pour le
guérison des maladies en général, et, en particulier, pour le diagnostic, le pronostic et le traitement des maladies nerveuses. Dans ce mémoire, l'auteur a pour but principal de démontrer que les prétentions des anatomopathologistes sont exagérées, et qu'il s'en faut de beaucoup (1) beaucoup (1) séance publique de la Société royale de médecine, chirurgie et pharmacie de Toulouse, tenue le 17 mai 1838 ; Rapport sur le concours ouvert, pour l'année 1838, par M. Audouy, pag. 142 à 173. Voir aussi : Docteur Guitard, Leçon d'ouverture du cours de pathologie interne. Toulouse, 1873. Docteur Ribell, Notice nécrologique sur Gaussail, dans
interne. Toulouse, 1873. Docteur Ribell, Notice nécrologique sur Gaussail, dans le Compte rendu des travaux de la Société de médecine de Toulouse, pour 1876 , pag. 75. xxxij MEMOIRES coup que les altérations organiques fournissent l'explication de tous les phénomènes morbides observés pendant la vie, surtout quand il s'agit d'affections mentales, dont les localisations sont encore indécises. (Dr Ribell, loc. cit..) Ces lésions ou perturbations des centres nerveux, qui produisent un trouble si affligeant dans les plus belles facultés de l'homme, préoccupèrent Gaussail pendant toute sa vie. En 1843, il obtenait le prix Civrieux à l'Académie de médecine de Paris,
obtenait le prix Civrieux à l'Académie de médecine de Paris, pour son ouvrage intitulé : Influence de l'hérédité sur la production de la surexcitation nerveuse, sur les maladies qui en résultent et les moyens de les guérir. En 1847, 1850 et 1851, il vous communiquait des Études très remarquables sur l'aliénation mentale. Les mémoires scientifiques de Gaussail sont très nombreuses et attestent sa fécondité laborieuse. Il est matériellement impossible de vous faire connaître la valeur particulière de chacun d'eux, à peine peut-on en citer les titres ; j'ai placé à la fin de cette notice la nomenclature bibliographique de ses
la fin de cette notice la nomenclature bibliographique de ses principaux travaux. On y verra que l'œuvre de notre regretté confrère est considérable, qu'il a touché à tous les sujets, surtout à ceux qui plongent dans les régions élevées de la science ; il embrasse ainsi une grande variété d'objets : l'histoire de la médecine ; l'hygiène générale, qui est la médecine sociale ; les maladies et les fonctions du cerveau ; la déontologie, ou devoirs du médecin, qu'il pratiqua toute sa vie avec une grande austérité. Nourri de saines doctrines, préparé par de fortes études et des réflexions mûries
doctrines, préparé par de fortes études et des réflexions mûries avant l'âge, fortifié par un travail incessant, nous l'avons vu se jeter en athlète résolu dans l'arène des luttes académiques et y recueillir une abondante moisson de couronnes. S'arrêtant enfin dans ses triomphes, il vint prendre place parmi les juges des concours et distribua les palmes qu'il s'était lassé de mériter. La Société de médecine de Toulouse l'avait nommé membre résidant en 1843; en 1844, il obtenait le même titre à l'Académie des sciences; il reçut de vos suffrages l'honneur d'être votre Directeur, en 1853, et votre Président, en 1854.
d'être votre Directeur, en 1853, et votre Président, en 1854. En 1847, Gaussail prouve l'existence de l'hérédité pathologique que, par un travail d'érudition, qui fait honneur à sa patience, et par des faits personnels qui prouvent sa profonde observation; il en tire des conséquences sociales d'un ordre élevé pour réprimer les unions mal assorties ou consanguines, causes de la déchéance des familles et de la dégénérescence des races. La même année, il vous a rapporté l'histoire curieuse d'une paralysie et d'une cécité hystériques, guéries spontanément après une neuvaine faite au couvent de la Visitation de Toulouse. Ce miracle fit beaucoup
couvent de la Visitation de Toulouse. Ce miracle fit beaucoup de bruit; Gaussail l'explique scientifiquement; il fait voir qu'il n'y a là rien de surnaturel, et que, dans les affections nerveuses principalement, l'influence morale seule peut produire des guérisons extraordinaires. En 1852, Gaussail fut nommé professeur de pathologie interne à l'École de médecine de Toulouse, en remplacement de M. le docteur Dupré, appelé à une chaire de la Faculté de Montpellier. Sa leçon d'ouverture est un modèle du genre, un exposé de doctrines où le penseur et le clinicien se dévoilent aux élèves et leur promettent un guide sûr, qui