jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
rapproche beaucoup du noeud de cravate (Fig. 1); cette courbe se reproduit identique lorsqu'on attaque le cadre par le contour intérieur et sur le grand axe de ce contour. C'est là un résultat assez remarquable que la vibration pour tous les modes de division du cadre se reproduit identique soit que l'on attaque le contour extérieur, soit que l'on porte l'archet au point intérieur correspondant. Avec le cadre de largeur constante (Fig. 3 et 4), on obtient une ellipse que l'on voit se transformer en une courbe fermée se déprimant aux environs du petit axe et se raccordant aux deux
aux environs du petit axe et se raccordant aux deux parties extérieures de celui-ci, ce qui ressemble au noeud de cravate plus ouvert avec le plus grand rayon égal à 15 et la plus petite largeur égale à 17/5; on obtient ensuite la même ellipse avec les parties extérieures des deux axes; ce qui donne le noeud de cravate à quatre points d'inflexion, enfin on peut encore obtenir cette même ellipse modifiée par les parties extérieures des deux branches d'une hyperbole. Il est à remarquer ici, comme pour les plaques entières, que les lignes nodales combinées avec une seule ellipse
entières, que les lignes nodales combinées avec une seule ellipse ne se traduisent souvent que par les déformations de cette ellipse et s'accusent rarement à son intérieur. On peut d'ailleurs obtenir avec les plaques des modes de division plus complexes composées de plusieurs ellipses combinées avec plusieurs arcs d'hyperbole. Nous n'insisterons pas davantage sur ce sujet, notre but étant seulement de justifier un moyen d'attaquer des membranes elliptiques que nous allons employer tout à l'heure. § 4. Des Membranes. On connaît les difficultés matérielles que présentent les membranes surtout au point de vue de leur tension superficielle. Pour obtenir une
point de vue de leur tension superficielle. Pour obtenir une tension uniforme il convient de tendre la membrane mouillée sur un cadre bien uni et enduit d'une couche de colle bien homogène ; puis de laisser sécher dans une chambre à température constante. Les différences de tension se révèlent pendant la dessication par des rides qu'il est facile de corriger à la main. Je me suis servi de cadres de bois, de cadres de carton et de cadres métalliques; les derniers ne sont autre chose que ceux que nous venons d'étudier tout à l'heure. Quant aux cadres de bois ou
d'étudier tout à l'heure. Quant aux cadres de bois ou en carton, ils étaient identiques aux cadres métalliques par leurs dimensions. Quant au mode d'ébranlement, les membranes étaient ébranlées sur toute leur surface, le cadre restant fixe, ou bien lorsque le cadre était métallique on l'ébranlait à l'archet comme les plaques. Nous avons renoncé à attaquer la membrane par une mèche, ce crin qui la traverse, parce que nous n'en avons obtenu que des résultats négatifs. § 5. Des membranes attaquées sur toute leur surface. J'ai employé, pour ébranler la membrane, soit les tuyaux sonores soit les plaques elliptiques elles-mêmes
membrane, soit les tuyaux sonores soit les plaques elliptiques elles-mêmes dont j'avais déterminé les sons. J'obviais ainsi à la pénurie des tuyaux dont je pouvais disposer, et, en même temps, je pouvais procéder à une comparaison plus complète entre les plaques et les membranes. On constate ainsi qu'une membrane qui parle pour un des sons de la plaque peut rester silencieuse pour les autres sons et que les modes de division lorsqu'elle parle sont souvent différents de ceux de la plaque. Enfin on peut encore constater que la membrane peut rendre plusieurs sons et présenter plusieurs modes de division pour
rendre plusieurs sons et présenter plusieurs modes de division pour un même son de la plaque. Dans ces expériences, lorsqu'on approche progressivement la plaque de la membrane le son, d'abord très fort, s'éteint tout à coup pour une petite distance, comme si la membrane se trouvait à ce moment à un noeud de vibration. Ce fait peut se rapprocher de l'extinction du son d'un tuyau par une membrane à l'unisson dont on doit la connaissance à M. Gripon. Voici le résumé de mes principales expériences : 1° Une membrane de baudruche a été collée sur le cadre formé de deux
baudruche a été collée sur le cadre formé de deux ellipses semblables, le contour intérieur étant 10 sur 20, j'en ai approché la petite plaque rendant le son fondamental RéM. J'ai obtenu d'abord les deux axes comme la plaque, avec une surface nodale en forme de développement, puis cette figure s'est transformée presque instantanément en une hyperbole AB = 8 (PI. 7, fig. 5), et entre les branches de laquelle le sable se dispose en surface nodale comme nous l'avons déjà vu pour les plaques. Il est à remarquer que cette hyperbole s'obtient facilement en croisant les axes de la
cette hyperbole s'obtient facilement en croisant les axes de la plaque et de la membrane, tandis que si les axes sont parallèles on obtient encore une ellipse et le petit axe (PI. 5, fig. 9). 2° Un gros cadre de bois dont le contour intérieur est 24 sur 15 a été garni d'une membrane de baudruche et attaqué successivement par les plaques. Le son fondamental de la petite plaque 20 sur 10 (réK), me donne une bonne résonnance et comme lignes nodales deux hyperboles bien homocéales (AB=9,6 AC=10,5) et le grand axe. Celle-ci peut se changer en un autre système
grand axe. Celle-ci peut se changer en un autre système formé d'une hyperbole AB=9,6 EF=14,5 et une ellipse dont le petit diamètre est 5 (PL. 5, fig. 8). Ces deux systèmes sont accompagnés du même son pour la membrane et pourraient constituer ce que Savart appelle des systèmes équivalents. En faisant rendre à la plaque le son des axes, la membrane donne le petit axe et trois hyperboles dont les distances au sommet voisin de l'ellipse sont : AB=4 AG=7 AO=9 (PL. 7, fig. 3). DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 225 Le son fondamental de la plaque 15 sur 20 (ré,.
Le son fondamental de la plaque 15 sur 20 (ré,. 51) donne avec cette membrane les deux axes avec un son très-vif presque à l'unisson de celui de la plaque. Puis si le son est seulement plus intense, il produit le grand axe et une hyperbole AB=9,5 EF=14,5 (PL 5, fig. 7). Il est à remarquer que les dimensions de cette hyperbole sont les mêmes que celles de l'hyperbole qui accompagne l'ellipse dans l'expérience précédente et que le son rendu par les deux plaques est le même. Le son des axes de cette même plaque R5^ me donne 5 lignes
axes de cette même plaque R5^ me donne 5 lignes d'ellipses parmi lesquelles le grand axe (PL. 7, fig. 8), et deux arcs d'hyperbole formés de cinq parties qui lient chaque ellipse à la suivante. Quand on excite la membrane avec la plaque 50 sur 15 rendant le son fondamental (sol3), on voit se former, ou les deux axes se raccordant aux extrémités à l'ellipse de contour (PL 7, fig. 6), ou le grand axe seul ou bien enfin une seule hyperbole AB=8 EF=14 (PL. 7, fig. 5). Le son des axes ré4 de cette même plaque donne deux hyperboles
des axes ré4 de cette même plaque donne deux hyperboles et une ellipse vague ou les 2 axes et une hyperbole (PL. 7, fig. 7, 8 et 9), enfin le petit axe deux hyperboles et une surface nodale au centre. Le noeud de cravate (la4ffi) me donne quatre branches d'ellipse, le petit axe et une hyperbole formée par le raccordement des branches d'ellipses. Cette hyperbole paraît avoir pour distance au sommet AB=7,4 (PL. 6, fig. 9). Le son le plus aigu sur le grand axe de la plaque donne vaguement trois ellipses, le grand axe et deux hyperboles, le tout
trois ellipses, le grand axe et deux hyperboles, le tout se combinant pour constituer une figure complexe. Avec la plaque circulaire de rayon égal à 20 le son correspondant à la division en 6 (do4) donne encore deux hyperboles ou une ellipse et le petit axe (PL. 6, fig. 10), l'ellipse se creusant près du petit axe a=19 b=6. Le son correspondant à la division 8 (la,^) produit les deux axes, une ellipse non terminée au grand axe et une hyperbole AB=8,5 EF=14,5 (PL. 8, fig. 1). 7e SÉRIE. — TOME IX. 15 MÉMOIRES On peut obtenir aussi des figures
TOME IX. 15 MÉMOIRES On peut obtenir aussi des figures incomplètes dont la parenté avec les précédentes est évidente. La plaque 50 sur 100 (son fondamental ré3s) donne lieu aux deux axes et une hyperbole absolument à celle des plaques et avec les mêmes surfaces nodales (AB=7 EF=12). Avec les tuyaux on obtient aussi de bons résultats en présentant la membrane chargée de sable au-dessus de l'ouverture du tuyau qui parle. C'est ainsi qu'avec le tuyau si2 nous retrouvons les deux hyperboles AB=5 AC=10 que nous avait données la petite plaque (ré 58) le tuyau ut3 nous donne l'hyperbole AB=8
plaque (ré 58) le tuyau ut3 nous donne l'hyperbole AB=8 EF=14 que nous avons déjà obtenue avec la plaque 15sur50 (soF) et enfin le tuyau la3 nous donne les deux axes et une hyperbole très-nette que nous a donnée la plaque 50 sur 10 (rés35). Cette figure est identique à celle de la plaque (PL 8, fig. 3). Il est à remarquer que des sons un peu différents peuvent donner des divisions identiques, comme on peut s'en convaincre en comparant les résultats obtenus avec les tuyaux et avec les plaques. Il faut remarquer que l'air ne transmet pas intégralement le
Il faut remarquer que l'air ne transmet pas intégralement le mouvement qui existe dans le tuyau, et en prêtant l'oreille on peut entendre la membrane qui donne un son plus bas que le tuyau et qui vibre quand le son devient plus intense. Les plaques donnent un mode d'attaque peut-être plus rationnel, mais le résultat peut dépendre aussi de la façon dont la plaque qui vibre est présentée à la membrane. § 6. — Des membranes attaquées par le contour avec des cadres métalliques. En tendant une membrane sur un contour elliptique métallique que l'on attaque à l'archet on obtient
contour elliptique métallique que l'on attaque à l'archet on obtient généralement un son unique très-intense qui prouve que la membrane et le cadre vibrent à l'unisson. On reconnaît encore cette concordance à la continuité des lignes nodales du sable sur la membrane et le contour. Le cadre elliptique de largeur constante a été recouvert de papier parchemin et fixé suivant un diamètre. Attaqué à l'archet sur le petit axe, il donne une belle ellipse sur le cadre (PL 8, fig. 8); avec le grand axe l'ellipse a pour dimensions a=14 b=15. Attaquée près du petit axe, dans l'un des cadrans,
b=15. Attaquée près du petit axe, dans l'un des cadrans, elle donne le petit axe et une ellipse qui se creuse près du petit axe (PL. 8, fig. 9), puis les deux axes avec une surface nodale au centre et une ellipse modifiée près du grand axe et reposant sur le contour métallique (PL. 9, fig. 1) ; enfin plus près encore du grand axe, j'ai obtenu une ligne nodale elliptique reposant sur la membrane (PL. 9, fig. 2), le grand axe et deux branches d'hyperbole se raccordant au grand axe par des surfaces nodales comme pour les plaques solides.
axe par des surfaces nodales comme pour les plaques solides. La distance de ces branches au sommet le plus voisin est 9 comme pour les plaques. J'ai pu encore obtenir (PL. 8, fig. 10) les deux axes, une hyperbole et une ellipse modifiée à la rencontre des lignes nodales de la membrane et placée sur le contour métallique. En fixant le cadre (Pl. 9, fig. 5) suivant un diamètre secondaire, on produit une ellipse sur la membrane avec deux branches d'une hyperbole qui se réduit à deux lignes presque parallèles et distantes de 7e du sommet de l'ellipse. L'ellipse est
et distantes de 7e du sommet de l'ellipse. L'ellipse est retrécie entre les deux branches d'hyperbole; on peut encore obtenir une espèce de noeud de cravate (Pl. 9, fig. 4) où l'on reconnaîtra les 4 parties d'une ellipse dont les deux branches latérales se raccordent à deux diamètres. Le cadre dont les contours sont des ellipses semblables donne lieu, dans les mêmes circonstances, à des ellipses et des hyperboles comme les plaques. Recouvert de papier parchemin et attaqué doucement vers le milieu du quadrant, le grand axe étant fixé à ses extrémités, il produit sur la membrane comme une espèce
ses extrémités, il produit sur la membrane comme une espèce d'ovale de Cassini (Pl. 8, fig. 4), tandis qu'il se produit sur le cadre une ligne nodale à courbure opposée. Cette ovale peut même passer à l'état de Lemniscate (Pl. 8 fig. 5) enfin, donner deux ovales distinctes séparées par le petit axe (Pl. 8, fig. 6); on sait que ce sont là, précisément, les transformations que peut présenter l'ovale de Cassini. La Lemniscate joue un rôle important dans les questions de physique mathématique et peut-être l'analyse trouvera-t-elle ici l'occasion de venir en aide à l'expérimentation. Enfin, dans une dernière
de venir en aide à l'expérimentation. Enfin, dans une dernière série d'expériences, nous avons soudé une traverse aux cadres suivant le petit diamètre (Pl. 9, fig. 5, 6, 7, 8). Cette disposition nous a permis de fixer le cadre par son milieu à un support et d'attaquer la membrane comme les plaques métalliques. On verra sur les figures que nous avons trouvé les deux axes comme son fondamental; puis en attaquant sur les axes des divisions analogues à celles des plaques, une espèce de noeud de cravate sans le petit axe (Pl. 9, fig. 6), et enfin le petit axe
axe (Pl. 9, fig. 6), et enfin le petit axe et une hyperbole sur le contour AB=5 EF=9,4 (Pl. 9, fig. 8), combinaison prévue par la théorie; mais que nous n'avions pas encore obtenu. Nous avons appliqué à cette figure le calcul théorique et de la mesure directe du diamètre, nous avons déduit l'angle des asymptotes et réciproquement l'accord avec la théorie a été aussi satisfaisant que pour les plaques. Quant aux sons rendus par les membranes dans les diverses circonstances où nous nous sommes placés, nous avons essayé en vain de les mesurer; dès qu'on veut soutenir le son
vain de les mesurer; dès qu'on veut soutenir le son qui correspond à une ligne nodale donnée, on voit les figures se déformer et passer sans cause appréciable à un autre mode de division. Aussi, pour le but que je me proposais, c'est-à-dire de comparer les membranes aux plaques pour les lignes nodales, devais-je me hâter de soustraire la membrane à l'action de la plaque vibrante ou du tuyau dès que j'avais obtenu un mode de division suffisamment indiqué. Je dois ajouter que les résultats obtenus par M. Bourget avec les membranes circulaires encouragent peu à entrer dans cette voie
les membranes circulaires encouragent peu à entrer dans cette voie et que les influences réciproques des lignes nodales indiquent pour les sons complexes des modifications dans le mouvement vibratoire dont la théorie ne tient pas compte et qui sont vraisemblablement la véritable cause des désaccords signalés entre la théorie et l'expérience pour la hauteur des sons rendus. Ce qui doit surtout résulter de l'étude que nous venons de faire, c'est qu'il y a identité entre les plaques et les membranes pour les dimensions géométriques des courbes nodales. Nous avons trouvé, en effet, les systèmes hyperboliques absolument les mêmes, surtout lorsque
en effet, les systèmes hyperboliques absolument les mêmes, surtout lorsque ces hyperboles ne sont pas associées des ellipses. On remarquera aussi que malgré la fixité du contour de la membrane il peut arriver que le sable ne s'accumule pas sur le contour indiquant ainsi qu'il n'existe pas de mouvements capables de produire les lignes nodales elliptiques et justifiant ainsi le mode d'attaque que nous avons adopté pour les plaques. CONCLUSIONS GÉNÉRALES. L'étude que nous venons de faire nous permet de conclure: 1° Que les lignes nodales des plaques et des membranes elliptiques sont des hyperboles ou des ellipses, ou des
membranes elliptiques sont des hyperboles ou des ellipses, ou des combinaisons de ces deux sortes de courbes. 2° Il existe deux systèmes de lignes hyperboliques composés du grand axe et d'hyperboles (Pl=0et^'impair), des deux axes et d'hyperboles (Pl=0etg(pair)) du petit axe et d'hyperboles (P2=0et#impair)et d'hyperboles sans les axes (Pl=0et#pair). 3° Il existe également deux systèmes de lignes elliptiques composées d'ellipses sans le grand axe avec un nombre pair de demi-courbes (Q2=0?) et d'ellipses avec le grand axe formant un nombre impair de demi-courbes (Qt=0?). 4° Il existe des systèmes composés formés d'ellipses et d'hyperboles Px=0 Q,=0 ou P2=0 Q,=0, ce
formés d'ellipses et d'hyperboles Px=0 Q,=0 ou P2=0 Q,=0, ce qui donne lieu à nombre indéfini de combinaisons. 5° L'angle des asymptotes nodales avec les axes peut s'obtenir par le calcul et par l'expérience. Il en est de même des axes et l'on peut ainsi vérifier la théorie. 6° Les systèmes hyperboliques s'obtiennent facilement avec des plaques elliptiques fixées au centre. Les systèmes elliptiques avec des plaques fixées suivant le diamètre. 7° Le système obtenu varie avec le point attaqué. Il est le même sur le grand et le petit axe ainsi que le son produit. 8° La rencontre des
axe ainsi que le son produit. 8° La rencontre des lignes nodales avec les axes ou avec d'autres lignes nodales donne lieu à des surfaces nodales secondaires dont la forme varie avec le système. 9° Les plaques semblables donnent des courbes semblables et par conséquent les mêmes angles asymptotiques, tous les autres éléments étant proportionnels aux excentricités. 10° Les diamètres des hyperboles déduits de la mesure des angles ou réciproquement la valeur des angles des asymptotes d'un même système déduits de la connaissance de l'un d'eux nous ont fourni des vérifications très sensiblement exactes pour les cas simples. 11° Les
vérifications très sensiblement exactes pour les cas simples. 11° Les dimensions des lignes nodales sont indépendantes de l'épaisseur lorsqu'elle est suffisamment petite ainsi que de la nature et de la densité de la substance. Les sons rendus par une même plaque pour deux modes de divisions hyperboliques différents sont entre eux comme les valeurs de h déduites de la mesure des angles asymptotiques ou des diamètres. 12° Cette loi pourra permettre de déduire les valeurs de h en fonction de l'une d'elles et par les rapports des sons rendus. 13° Les sons rendus par deux plaques de dimensions quelconques sont
Les sons rendus par deux plaques de dimensions quelconques sont en raison directe des valeurs de h et en raison inverse des produits des axes par les excentricités correspondantes. Les lois pour les plaques de même grand axe ou de même excentricité s'en déduisent facilement. 14° Les sons rendus par des plaques de même épaisseur et de même diamètre, mais de substance différente donnent des sons qui sont en raison directe des vitesses du son dans ces substances. 15° Les membranes impressionnées par les plaques ou par les tuyaux peuvent donner, comme les plaques, les systèmes simples ou leurs combinaisons
donner, comme les plaques, les systèmes simples ou leurs combinaisons avec des dimensions identiques (systèmes hyperboliques). Un même son peut déterminer sur les membranes des modes de division différents; de même deux sons voisins peuvent produire la même division. 16° Les membranes tendues sur des cadres métalliques attaquées à l'archer donnent des divisions analogues à celles des plaques. EXPLICATION DES PLANCHES. PLANCHE I. DIMENSIONS DES LIGNES NODALES DES PLAQUES ELLIPTIQUES FIXEES PAR LE CENTRE. 2a=30 2b=45 Fig. 4. — Nœud de cravate. Une ellipse et le petit axe r=424. Idem. Fig. 2. — Plaque attaquée sur les axes AB=3,8 EF=9
Fig. 2. — Plaque attaquée sur les axes AB=3,8 EF=9 LM=43,6. Idem. Fig. 3. — Son plus aigu sur le grand axe AB=2,8 AC=8 AD=243,5 EF=6,9 GH=4,4,8 LM=44,5. Idem. Fig. 4. — Son plus aigu sur le petit axe AB=2, AC=6,3 AD=42,5 EF=6,4 GH=9,9 LM=43,3 RP=44,6. Idem. Fig. 5. — Les deux axes et une hyperbole P, avec 2a=4 AB=7,5 EF=44,9. Idem. Fig. 6. — Deux axes et deux hyperboles AB=4,7 AC=44,2 EF=9,5 GH=43,5. 2a=20 2b=40 Fig. 7. Plaque 40 sur 20. Une hyperbole AB=3,3 EF=6. 2a=30 2b=45 Fig. 8. — Son fondamental au milieu du cadran: les deux axes.
— Son fondamental au milieu du cadran: les deux axes. Idem. Fig. 9. — Figure modifiée, le grand axe et trois hyperboles. Idem. Fig. 40. — Figure semblable dans les ellipses semblables. Les cordes des hyperboles sous-tendent même angle. DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. §33 PLANCHE II. DIMENSIONS DES LIGNES NODALES DES PLAQUES ELLIPTIQUES FIXEES PAR LE CENTRE (SUITE). 2a=30 2b=45 Fig. 4. — Figure produite avec le point fixe, le doigt étant en d. Idem. Fig. 2. — Le grand axe et deux hyperboles AB=6 AG=43,5 EF=10,5 GH=44,5. Idem. Fig. 3. — Les deux axes et trois hyperboles AB=3,5 AC=8,9
3. — Les deux axes et trois hyperboles AB=3,5 AC=8,9 AD=44,9 EF=8,1 GH=41,9 LM=44,3. 2a=30 2b=10 Fig. 4. — Plaque attaquée sur le petit axe AB=3,53 EF=6 LM=9. Idem. Fig. 5. — Plaque attaquée sur le grand axe AB=2,8 EF=5 OG=9. Idem. Fig. 6. — Les deux axes et deux hyperboles AB=4,8 AC=10 EF=7 GH=9,8. Idem. Fig. 7. — Le grand axe et trois hyperboles AB=4,2 AC=8,2 EF=6,8 GH=9,2 LM=40,2. Idem. Fig. 8. — Ellipse et hyperbole; modification du nœud de cravate. Idem. Fig. 9. — Deux axes et une hyperbole AB=6,7 EF=8,7. Idem. Fig. 40. — Figure complexe. 234
hyperbole AB=6,7 EF=8,7. Idem. Fig. 40. — Figure complexe. 234 MÉMOIRES PLANCHE III. DIMENSIONS DES LIGNES NODALES DES PLAQUES ELLIPTIQUES FIXEES PAR LE CENTRE ET PLACÉES SUIVANT UN DIAMÈTRE. PLACÉES SUIVANT UN DIAMÈTRE. r=40 Fig. 4. — Plaque circulaire R=40. Division en 8. 2a=20 2b = 15 Fig. 2. — Lignes nodales sur le petit axe. r=40 Fig. 3. — Plaque circulaire. Division en 6. 2a = 20 2b = 45 Fig. 4. — Les deux axes et une hyperbole AB = 5,2 EF=42. 2a=20 2b=45 Fig. 5. — Le son le plus bas sur les axes AB=3,8 EF=7,2 GH=14.
son le plus bas sur les axes AB=3,8 EF=7,2 GH=14. 2a=18 2b=20 Fig. 6. — Son sur le petit axe. Fig. 7. — Plaque fixée suivant le grand diamètre. Une ellipse 2a=26 2b=8,3. Idem. Fig. 8. — Le grand axe et une ellipse 2b=44. Idem. Fig. 9. — Plaque fixée suivant le grand axe, attaquée dans un quadrant. Une ellipse et une hyperbole modifiées et le grand axe. 2a=20 2b=40 Fig. 40. — Petite plaque présentant le grand axe et une ellipse modifiée. DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 235. PLANCHE IV. DIMENSIONS DES LIGNES NODALES DES PLAQUES ELLIPTIQUES FIXEES PAR LE
DIMENSIONS DES LIGNES NODALES DES PLAQUES ELLIPTIQUES FIXEES PAR LE CENTRE ET PLACÉES SUIVANT UN DIAMÈTRE (SUITE). 2a=28 2b=49 Fig. 4. — Plaque attaquée sur le petit axe. Deux ellipses. Idem. Fig. 2. — Deux ellipses et le petit axe. La plaque attaquée en dehors et près du petit axe. 2a=28 2b=40 Fig. 3. — Le petit axe. Deux hyperboles et trois ellipses modifiées. Idem. Fig. 4. — Les deux axes et une ellipse AO=9 OB=43,5. 2a=20 2b=48 Fig. 5. — Une ellipse et une hyperbole modifiées. Idem. Fig. 6. — La plaque est fixée suivant le petit axe. Le
— La plaque est fixée suivant le petit axe. Le petit axe et une ellipse. Idem. Fig. 7. — Deux ellipses modifiées. 2a=20 2b = 45 Fig. 8. — Une ellipse : 2a=47,7 2b=8,5, 2a=30 2b=145 Fig. 9. — Plaque fixée suivant un diamètre secondaire. Deux ellipses, deux fractions d'hyperbole modifiées et une fraction du grand axe. 2a=20 2b=20 Fig. 40. — Une ellipse et le grand axe 2a=48 2b=44,3. 236 MÉMOIRES PLANCHE V. DIMENSIONS DES PLAQUES FIXEES SUIVANT UN DIAMÈTRE (SUITE). PLAQUES. MEMBRANES ATTAQUÉES PAR LES TUYAUX. 2a=24 2b=45 Fig. 4. — Les deux axes et deux ellipses. Distances
Fig. 4. — Les deux axes et deux ellipses. Distances sur le petit axe 3, 6, 9, 4 2. Idem. Fig. 2. — Deux ellipses. Distances sur le petit axe : 4, 8, 42. Idem. Fig. 3. — Une ellipse et une hyperbole modifiées CD=40. Idem. Fig. 4. — Les deux axes et une ellipse AB=11. Idem. Fig. 5. — Deux ellipses modifiées. 2a=24 2b=45 Fig. 6. — Membrane tendue sur un cadre en bois. Son fondamental de la plaque 30 sur 45 : le grand axe. Idem. Fig. 7. — Son fondamental de la plaque 45 sur 20 :
— Son fondamental de la plaque 45 sur 20 : le grand axe et une hyperbole AB=9,5 EF=44,5. Idem. Fig. 8. — Son fondamental de la plaque 20 sur 10 : une ellipse, le petit axe et une hyperbole AB=9,6 EF=44,5 HK=5. 2 a=20 2b=40 Fig. 9. — Son fondamental de la plaque 20 sur 40 : une ellipse et son petit axe. Idem. Fig. 40. — Le même son donnant les deux axes sur la membrane. DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 237 PLANCHE VI. DIMENSIONS DES DES CADRES METALLIQUES ATTAQUÉS À L'ARCHET. PLAQUES. Cadre. Fig. 4. — Plaque 45 sur