jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
sable est en équilibre sous l'influence des forces dirigées suivant la surface. Quant à la densité et à la nature de la plaque, j'ai commencé par constater que la plaque, chauffée et attaquée avec un archet métallique donne un son plus élevé mais les mêmes lignes nodales. J'ai expérimenté ensuite avec des plaques de verre variant d'épaisseur depuis deux millimètres jusqu'à un demi-millimètre et j'ai pu constater l'invariabilité des lignes nodales, sauf des variations peu importantes dues au défaut d'homogénéité. Ce résultat pouvait encore se prévoir puisque des divisions analogues doivent correspondre à des mouvements semblables suivant la surface et
doivent correspondre à des mouvements semblables suivant la surface et que la vitesse de ces mouvements peut varier dans un rapport déterminé sans que l'équilibre des lignes nodales soit changé ; nous essayerons plus loin de tirer de cette loi des conséquences importantes sur la vitesse du son dans les solides. Il est à remarquer que le sable saute vers le milieu de l'espace qui sépare deux lignes nodales, mais qu'à une petite distance des noeuds il ne fait più que glisser le long de la surface son poids détruisant probablement la composante verticale devenue très faible près des noeuds.
probablement la composante verticale devenue très faible près des noeuds. J'ai voulu essayer des plaques en bois, mais je n'ai obtenu que des résultats peu précis, soit à cause du défaut d'homogénéité de la plaque, quelque soin que l'on mette à sa construction, soit à cause de la résistance qu'oppose la surface au glissement du sable. § 5. — Accord entre la théorie et l'expérience. Nous avons déjà vérifié par l'expérience que les lignes nodales hyperboliques d'un même système appartenant à deux plaques semblables, sont des hyperboles similaires c'est-à-dire qui ont la même asymptote et qui ont des axes proportionnels
ont la même asymptote et qui ont des axes proportionnels à ceux des plaques. Nous pouvons encore de la mesure de l'angle α chercher à déduire l'axe et comparer avec l'expérience, c'est-à-dire la mesure directe, ou bien ces deux mesures étant prises à déduire les valeurs de h* des deux formules qui donnent a et b pour ce système et voir si ces valeurs sont identiques ou de combien elles se rapprochent. 1° Le système P1 et g = 4 formé des deux axes et d'une hyperbole se prête très bien à ces vérifications; en effet il est très facile
bien à ces vérifications; en effet il est très facile à obtenir sur les plaques et de plus dans la valeur de a le terme en U est nul, ce qui réduit l'expression de l'angle à deux termes. a=7 + 077 d'où a^=a—or l'expérience directe me donne de 7,8 à 8 ce qui est un accord, pour ainsi dire inattendu, en levant compte des moyens de mesure et des termes que nous avons négligés. 2° Sur une plaque à plus petite excentricité et dont les axes sont 15 sur 20 nous trouvons : a = 48 L'expérience me donne 41.
nous trouvons : a = 48 L'expérience me donne 41. Ces vérifications justifient en même temps la formule qui nous a permis de déduire h2 de la valeur de a et montrent que les termes en h6 étaient, en effet, négligeables. Il faut remarquer aussi que l'angle α augmente avec l'excentricité et peut alors être mesuré avec plus d'approximation, de sorte que les deux approximations se compensent suffisamment. 3° Nous allons procéder encore à une autre vérification que nous déduirons du cas P1, et g=8 qui donne les deux axes et trois hyperboles. Les angles des asymptotes sont : (Plaques
et trois hyperboles. Les angles des asymptotes sont : (Plaques 15 sur 30) Nous allons tirer la valeur de h2 de la seconde et nous vérifierons qu'elle satisfait aux deux autres. Portant dans la valeur de a, nous avons : Or nous avons trouvé par la mesure directe a=27,5 à se vérifier aussi facilement avec les mêmes calculs. En effet, la mesure directe nous a donné 71° à 72°. L'accord pour ces modes de divisions simples est donc très complet entre la théorie et l'expérience. 4° La plaque 15 sur 20 nous ayant donné le système P1 et g=3 avec
20 nous ayant donné le système P1 et g=3 avec AB=7, EF = 15,5 nous avons calculé la valeur de h' en partant de la valeur de a et de la mesure directe de A. On trouve h = 4,5. Cette valeur de h" portée dans la valeur de l'angle α, nous donne : or la mesure directe nous donne 66,5. 5° Nous avons obtenu par un procédé que nous indiquerons plus loin à l'aide d'une membrane tendue sur un cadre métallique que l'on attaque à l'archet le système P2 et g=5, le petit axe et une hyperbole (Pl. 9.
et g=5, le petit axe et une hyperbole (Pl. 9. fig. 8). Cela nous a permis de faire une dernière vérification : l'angle de l'asymptote mesuré directement a été trouvé égal à 59°. Cette valeur portée dans la formule de α, nous donne h=1,5 portant dans la valeur du grand axe, qui sera ici, avec a changé en a nous trouvons A=10,04121 or, la mesure directe donne AB=5 d'où A=15 — 5=10. Cette vérification prouve que les lignes nodales sont indépendantes de l'épaisseur et peuvent s'obtenir identiques avec les plaques et les membranes. Il résulte de l'ensemble des calculs contenus
et les membranes. Il résulte de l'ensemble des calculs contenus dans ce chapitre, que les lignes nodales hyperboliques obtenues en attaquant la plaque sur son contour, satisfont à la théorie et que par conséquent cette solution simple particulière est bien indépendante de la condition de fixité du contour. § 6. Des sons rendus par les plaques elliptiques. La détermination de la hauteur du son correspondant à un système de lignes nodales données, présente des difficultés qui se reproduisent d'ailleurs dans toutes les questions de ce genre ; la méthode graphique n'étant point, ici, applicable avec facilité ; nous avons d'abord
n'étant point, ici, applicable avec facilité ; nous avons d'abord essayé de la méthode des longueurs de corde employée par M. Bourget. Toutefois la différence de timbre et d'intensité rend l'unisson difficile à saisir, aussi avons-nous substitué la longueur de tuyau. Il suffit de faire parler la plaque près d'un tuyau de longueur variable et de mesurer la longueur pour laquelle le tuyau résonne à l'unisson de la plaque. L'appareil qui réalise cette méthode est facile à construire. On n'a qu'à se servir d'une éprouvette assez haute munie d'un robinet à sa partie inférieure et qui est disposé au-dessous d'un
à sa partie inférieure et qui est disposé au-dessous d'un flacon également muni d'un robinet ; le long de ce tube on a dressé une échelle divisée, on peut, par cette disposition faire monter ou descendre le niveau jusqu'à ce que l'on perçoive le son du tuyau. Il est facile d'augmenter la sensibilité de cette méthode, soit à l'aide de petits cornets acoustiques s'ouvrant dans le tuyau et contre lesquels on applique l'oreille ; soit avec des flammes manométriques qui indiqueraient le moment où l'air du tuyau se met en mouvement. Cette méthode a l'avantage de substituer le fait de
mouvement. Cette méthode a l'avantage de substituer le fait de la perception de la résonnance du tuyau à l'appréciation de l'unisson; de plus elle peut être appliquée par un seul observateur, ce qui est un avantage réel. Toutefois, comme le liquide lui-même peut entrer en vibration, cette méthode se prête peut-être mieux à la comparaison des sons qu'à leur mesure absolue. Nous avons ainsi comparé entre eux les sons rendus par une même plaque pour les divers modes de division hyperbolique et les sons rendus par des plaques différentes pour le même mode. J'ai pris l'unisson des sons de quelques
le même mode. J'ai pris l'unisson des sons de quelques plaques dans la gamme tempérée à l'exemple de M. Bourget, j'ai obtenu 1° Plaque 2a = 30 26 = 15 son fondamental (les 2 axes) sol^ son des axes (2 hyperboles) P2 et g = 2 ré4 Px et g = 4 (2 axes et une hyperbole) fa4 B noeud de cravate (ellipse et petit axe) la4 P1 et g = 5 (grand axe et 2 hyperboles) doj 8 P1 et g = 6 (2 axes et 2 hyperboles) fa5a P1 et g = 8 (2 axes et 5 hyperboles)
P1 et g = 8 (2 axes et 5 hyperboles) la5 8 2° Plaque 2a = 20 26 = 15 son fondamental (les deux axes) ré3s son des axes P1 et g = 2 (2 hyperboles) vé^ P1 et g = 4 (2 axes et 1 hyperbole) té^ P1 et g = 6 (2 axes et 2 hyperboles) la5s 3° Plaque 2a = 30 26 = 10 son fondamental (2 axes) ré3 son des axes (2 hyperboles) la3 P1 et g = 4 (les 2 axes et 1 hyperbole) laf P1 et g = 6 (les 2 axes et 2
P1 et g = 6 (les 2 axes et 2 hyperboles) la5 1 hyperbole (P2 et g = 2) la3 (discordant) 4° Plaque circulaire a = 10 « = 60 (hexagone) do4 « = 45 (octogone) la^ 5° Plaque 2a = 24 26 = 10 son fondamental (les 2 axes) si3 son des axes (2 hyperboles) fa5 P1 et g = 4 (2 axes et 1 hyperbole) sol5 noeud de cravate (ellipse et petit axe) do5 P1 et g = 5 (grand axe et 2 hyperboles) ré6 1 hyp. et une surface nod. en petit ellip. la4 6° Plaque 2a
une surface nod. en petit ellip. la4 6° Plaque 2a = 24 26 = 15 P1 et g = 4 (2 axes et 1 hyperbole) si4 P1 et g = 5 (grand axe et 2 hyperboles) fa5 2 axes et 2 hyperboles (P1 et g = 6) do5 Il semble difficile à priori d'établir des lois simples à la seule inspection des sons contenus dans ce tableau. Néanmoins, grâce aux conséquences que nous avons déduites de la théorie, nous pouvons vérifier les relations suivantes: 1° Les sons rendus par une même plaque et pour les divers modes de division, sont
même plaque et pour les divers modes de division, sont entre eux comme les valeurs de h = Ac, c'est-à-dire : r, = h N Nous prendrons, par exemple, dans la plaque 15 sur 50, les systèmes P1 et g = 4 et Px et g = 6 pour lesquels nous avons déjà déterminé les valeurs de h et h'; 72 = 2,7 et h2 = 15,17 de sorte que r,~-r,~ = - Les sons rendus sont fa4B et la5c, c'est-à-dire 2,3. Cette loi permet de prévoir le son correspondant à un mode de vibration déterminé : ainsi lorsque nous
à un mode de vibration déterminé : ainsi lorsque nous avons dressé le tableau nous n'avions pas pu produire le système P1 et g = 5. Quand nous l'avons obtenu pour la plaque 15 sur 20, nous avons calculé h2 = 4,5. Le système P1 et g = 4 nous avait donné fo/s = 1,15, d'où -f2^-y-. = 1,95 c'est-à-dire un ton au-dessous de ré59 de l'octave et l'expérience nous a donné do6 Réciproquement les sons rendus permettront de déduire les valeurs de h de l'une d'elles et de calculer avec ces valeurs acoustiques les dimensions géométriques des hyperboles, c'est-à-dire
avec ces valeurs acoustiques les dimensions géométriques des hyperboles, c'est-à-dire les valeurs de l'angle α Ainsi dans la plaque 15 sur 50 nous remarquons que le système P1 et g = 6 donne un son qui est l'octave aigu du son correspondant à P1 et g = 6 d'où h* = 21 et comme h2 = 10,7 portant dans les valeurs de α, nous trouvons les deux angles α = 58°, β = 66°, et l'expérience nous donne α=58° et β=62° à 66°. De même le système P1 et g = 5 donne h' = 5 h et h' =
= 5 donne h' = 5 h et h' = h2 porte en α on trouve les angles 45° et 74° conformes à l'expérience. 2° Pour des plaques semblables l'expérience nous a donné Cette loi est la seule connue aujourd'hui pour les plaques en général et se trouve ainsi démontrée pour les plaques elliptiques. On peut la vérifier sur le tableau où sont inscrits les sons des deux plaques 50 sur 15 et 20 sur 10 telles que = -. Il est facile de voir que les sons 9 des mêmes modes de division sont aux 7 l'un de l'autre
mêmes modes de division sont aux 7 l'un de l'autre c'est-à-dire l'octave et la tierce. Ainsi le son fondamental est pour la grande soi et pour la petite si3; celui des axes de la grande plaque = 2. Résiduel celui de la petite fa5, le noeud de cravate de la grande correspond à la H4, celui de la petite à do s el ainsi de suite. On voit en même temps par le dernier exemple que la loi paraît se maintenir pour les systèmes compliqués. 2° Pour les plaques de même système et de dimensions différentes on a : C'est-à-dire
même système et de dimensions différentes on a : C'est-à-dire que « les sons rendus par deux plaques de dimensions quelconques sont en raison directe des valeurs de b et en raison inverse des produits des axes par les excentricités correspondantes : » 4° Cette loi générale donne lieu à des conséquences particulières qui en permettent une plus facile vérification. Ainsi pour des plaques de même grand axe les sons rendus sont comme les produits des valeurs de h par les inverses des excentricités. C'est ce qu'on peut constater sur les plaques 1 et 3 du tableau ainsi que sur
les plaques 1 et 3 du tableau ainsi que sur les plaques 2 et 5. Considérons par exemple dans ces dernières les sons de P1 et #=4 pour lesquels nous avons les valeurs de h qui sont A./a=2,7 pour la seconde et /i/£=1,13 pour la première elles excentricités sont 1/75 pour la seconde et 1/45,75 pour la première : or les sons rendus en ré5 et sol5 c'est-à-dire la tierce de l'autre ou 1,2. Dans les plaques de même excentricité les sons correspondants à un même mode de division sont entre eux comme le produit des quantités h et h'
entre eux comme le produit des quantités h et h' par les inverses des grands axes. 5° Nous terminons ces développements par une conséquence importante qui se rapporte à des plaques de mêmes dimensions mais de substances différentes. L'expérience nous a démontré que les lignes nodales hyperboliques sont indépendantes de la nature de la plaque et qu'elles sont les mêmes dans deux plaques de substances différentes et de dimensions identiques. On aura donc : Mais il faut remarquer que y | est l'inverse de la vitesse du son dans la substance d'où ^-, = ^-, ainsi le rapport des sons
substance d'où ^-, = ^-, ainsi le rapport des sons de deux plaques de mêmes dimensions mais de densités différentes, et présentant le même mode de division, donnera le rapport des vitesses du son dans les substances. Nous avons essayé cette comparaison avec des plaques de verre et laiton de 2mm d'épaisseur et dont les dimensions étaient 2a=3 mm, b=15. On a pris à cet effet les sons rendus en longueur de tuyaux et l'on a obtenu : Son des axes 30 5 laiton 54 dont le rapport K7==0 verre 50 Noeud de cravate laiton 56 dont le rapport 0
50 Noeud de cravate laiton 56 dont le rapport 0 = 0 verre 20 Ainsi la vitesse du son dans le laiton serait les de la vitesse dans le verre. Il suffirait donc de connaître la vitesse absolue dans une substance pour déterminer celle de toutes les autres substances qui pourront se tailler en plaques elliptiques et vibrer à l'archet. Le résultat est d'ailleurs identique à celui qui a été établi par Savart, pour les tuyaux animés par des gaz de nature différentes ou pour des verges de différents métaux. Nous ferons remarquer en terminant ce chapitre que la vérification
Nous ferons remarquer en terminant ce chapitre que la vérification de ces lois justifie à la fois la théorie et le mode d'expérimentation indépendant de la condition de fixité du contour. Les lois ont été vérifiées avec une approximation que l'on jugera suffisante, si l'on tient compte des difficultés que présentent de pareilles vérifications, du mode de mesure que nous avons été obligé d'adopter et enfin du degré de sensibilité de l'oreille, organe que les physiciens ne soumettent pas assez à une pratique continue. Tableau des principaux systèmes simples hyperboliques réalisés et des valeurs de a correspondantes. 4 2 3
réalisés et des valeurs de a correspondantes. 4 2 3 4 5 PI ?— ?Q— ? PI 2 —M PI ?_30_2 ? p, ?_30_3 ? pl ?_20__40 ? r* ? b~45-3 ?6^15 ? F 1' ? 6-45-4 ? iK ? 6~40-4 ? 6~18" 4° Par exemple Une hyperbole ?=34° ?=76° 2° P,et0=3 Le grand axe et une hyperbole ?=66° (7i.2=4,3) ?=76° (?) 3° Psetg= 3 Le petit axe et une hyperbole. ?=39° (?a=-4.,3) 4° Ptet#=4 Deux axes et une hyperbole. ?=48° (?= ,3) ?=49° ?=54° (?=2,7) 5° P2et^=4 Deux hyperb. sans les axes. ?= 63° ?Ka=65° ?(?=66° ?=64° 6° Ptet^=6
sans les axes. ?= 63° ?Ka=65° ?(?=66° ?=64° 6° Ptet^=6 Le grand axe et deux hyperb. ?==740 ?—-74° 7° P2,et#=6 Le petit axe et deux hyperb. ?=gg° 8° P,et#=6 Les deux axes et deux hyperb. ?=57° ?= 66° (?3=64° 9° P2et#=6 Trois hyperb. sans les axes. ?= 47° ?=52° (?=72° (?3=74° 10° Ptetg=7 Le grand axe et trois hyperb. ?=62° ?=58° (?=76° ?= 70° (K1=27°(?=43,47) 11° Ptetg2=8 Les deux axes et trois hyperb. ?= 54° ?= 72° On peut, néanmoins, conclure des analogies entre les formules Qj et Q2 et P, et Ps que l'on aura pour les systèmes nodaux
P, et Ps que l'on aura pour les systèmes nodaux où n'entreront que des ellipses et le grand axe des combinaisons analogues à celles des systèmes nodaux hyperboliques. On doit donc s'attendre à trouver une ellipse seule, puis une ellipse avec le grand axe, ou deux ellipses et le grand axe, etc. Quant aux figures composées, elles proviendront des combinaisons des systèmes P, Qj, Ps et leur nombre sera, pour ainsi dire, infini. § 2. — Des lignes nodales dans les plaques elliptiques fixées suivant un diamètre. Les plaques fixées par le centre que nous venons d'étudier nous ont surtout
par le centre que nous venons d'étudier nous ont surtout donné les lignes nodales hyperboliques ; lorsqu'elles sont fixées par un diamètre elles donnent facilement les lignes nodales elliptiques ou les combinaisons des deux systèmes suivant les points attaqués. On se rapproche ainsi de la méthode de Savart et par conséquent des résultats de Savart. Lorsqu'on fixe la plaque suivant le grand axe, on obtient facilement les lignes nodales. Il n'est pas de même si la plaque étant fixée suivant le petit axe, on veut l'attaquer par l'extrémité du grand ; pour peu que l'excentricité soit sensible, il est impossible
; pour peu que l'excentricité soit sensible, il est impossible d'obtenir un son. Une plaque 15 sur 50 clouée suivant le petit axe a constamment refusé de vibrer ; cela doit se rapprocher de ce fait déjà observé par Savart et que nous allons remarquer souvent que, vers le grand axe, les lignes nodales se marquent toujours mal. Le grand axe étant fixé entre deux supports, si l'on attaque la plaque au milieu, c'est-à-dire sur le petit axe, on obtient une ellipse toujours mal terminée vers le sommet du grand axe ou une ellipse avec le grand axe ou bien
axe ou une ellipse avec le grand axe ou bien encore deux ou plusieurs courbes elliptiques (PL. 3, fig. 7, 8, 9, 10). Toutefois, lorsque deux ellipses se forment il peut arriver qu'elles s'influencent réciproquement ; l'une d'elles, l'extérieure, se creusant en dedans. (PL. 4, fig. 5, 6, 7). Ainsi on peut voir à la plaque 18 sur 20 l'ellipse intérieure se modifier singulièrement. Il en est de même de l'ellipse et du grand axe de la plaque 20 sur 10 : (PL. 3 fig. 30) en attaquant en dehors du grand axe on peut obtenir des ellipses combinées avec
du grand axe on peut obtenir des ellipses combinées avec le petit axe ou des hyperboles (PL. 5, fig. 9) La plus simple après une ellipse et le petit axe, consiste en une ellipse extérieure et une ligne nodale singulière formée sans doute du grand axe, de deux arcs d'hyperbole se raccordant au grand axe et à l'ellipse et formant aux points de raccord des surfaces nodales. (PL. 4, fig. 9) D'autres fois au contraire, l'ellipse semble se relever vers des points de contour qui sont dépourvus de sable, comme s'ils appartenaient à des hyperboles en maximum de vibration ;
s'ils appartenaient à des hyperboles en maximum de vibration ; (PL. 4, fig. 9) le nombre des sinuosités hyperboliques et des branches d'ellipse peut se multiplier en faisant varier le point touché, soit en expérimentant des plaques plus minces. (PL. 5) Les grandes plaques qui ne convenaient point pour le mode de fixation par le centre, conviennent au contraire très bien pour le cas présent. (PL. 4, fig. 4) Ainsi une grande plaque 19 sur 28 m'a donné les deux axes avec la surface nodale du centre et une ellipse 9 sur 15,5 deux arcs d'ellipse modifiés, deux ellipses et
9 sur 15,5 deux arcs d'ellipse modifiés, deux ellipses et les deux axes et enfin une figure formée de trois ellipses, du petit axe et de deux arcs d'hyperbole qui semblent une série de raccordements des parties d'une ellipse à la suivante ; de sorte que la figure théorique diffère notablement de la figure réelle. (PL. 4, fig. 5) Une autre grande plaque m'a fourni deux ellipses et le petit axe limité à l'ellipse intérieure. Il peut arriver aussi que les hyperboles nodales ne se forment que sur une partie de leur étendue et donnent encore des figures plus complexes
de leur étendue et donnent encore des figures plus complexes dont on ne peut se rendre compte qu'à l'inspection du dessin ; on remarquera aussi que les lignes nodales n'arrivent jamais au contour de la plaque. En fixant la plaque par un diamètre secondaire on peut encore varier les résultats. Ces ellipses sont-elles homofocales à la plaque ? comme elles sont toujours mal dessinées aux extrémités du grand axe et que d'autre part elles paraissent souvent s'influencer, il n'est pas toujours facile de constater la – b* – an–6' 2, cependant dans certains cas il est facile de les prolonger
cependant dans certains cas il est facile de les prolonger et d'obtenir des mesures approchées et l'on verra aux tableaux que nous donnons plus loin qu'elles se rapprochent plus pour les grandes plaques que pour les petites de la condition essentielle pour qu'elles puissent être considérées comme homofocales. En résumé, nous avons pu obtenir un certain nombre des combinaisons que l'on peut prévoir entre les ellipses, les axes et les hyperboles, mais ces courbes s'influencent de telle sorte, qu'il ne paraît pas facile de mettre sur ce point d'accord la théorie et l'expérience, soit pour les dimensions des lignes nodales,
théorie et l'expérience, soit pour les dimensions des lignes nodales, soit pour la hauteur du son rendu. On peut néanmoins se convaincre encore ici que les lignes nodales elliptiques correspondant à un même mode de division, Sont indépendantes, comme les lignes nodales hyperboliques, de l'épaisseur de la plaque et de la nature de sa substance et que le son rendu seul varie avec ces diverses conditions. §3. — Des cadres métalliques. Les cadres métalliques devant jouer un grand rôle dans les vibrations des membranes, j'ai recherché comment ils se comportent sous l'archet et ce que deviennent dans ces cas les
sous l'archet et ce que deviennent dans ces cas les lignes nodales ; ces recherches pourraient correspondre à la question d'analyse suivante : « Des mouvements vibratoires dans une plaque comprise entre deux ellipses, soit semblables, soit de distance constante. Nous avons d'abord expérimenté sur un cadre de cuivre formé de deux ellipses semblables ; l'extérieure de 2 a=50 et 2 b=15. La petite 2 a=20 et 2 b=10. Plus tard nous avons employé un cadre formé de deux ellipses équidistantes 15 sur 24 et 32 sur 26. Ces cadres ont d'abord été fixés suivant un diamètre et attaqués à
ont d'abord été fixés suivant un diamètre et attaqués à l'archet (PI. 6); on voit se former sur la partie plane des contours, probablement d'origine elliptique, modifiés aux environs du grand axe (Fig. 6). En attaquant sur le milieu du quadrant on forme plusieurs arcs d'ellipse qui se combinent, avec des hyperboles en maximum de vibrations (Fig. 8). Ces résultats sont assez similaires, comme on peut le voir sur les figures, à ceux que donnent les plaques entières. Néanmoins les résultats les plus intéressants m'ont été donnés par ces cadres fixés par le milieu ; à cet effet j'ai soudé
fixés par le milieu ; à cet effet j'ai soudé suivant le petit diamètre une lame du même métal qui m'a permis de fixer le cadre par son centre. Nous avons ainsi obtenu des arcs d'hyperboles entières près des sommets et des fragments d'hyperbole qui semblent être le prolongement d'arcs intérieurs (Fig. 5). Néanmoins les cordes de ces arcs d'hyperbole diffèrent notablement de celles que nous ont données les plaques entières. Je dois dire toutefois que le premier cadre attaqué près du grand axe m'a donné une courbe qui se rapproche beaucoup du noeud de cravate (Fig. 1); cette courbe