jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
ensuite une étape de diminution de h et de r à θ constant. Finalement, la goutte disparaît avec h, r et θ qui tendent vers zéro. Cette étape est difficile à suivre expérimentalement mais pourrait être influencée par des effets d'ancrage de la ligne triple par des hétérogénéités. Un modèle simple est proposé afin d'expliquer le comportement observé pendant l'étape d'évaporation à r constant. Nous remercions la DRET pour son soutien financier (C.B.). Note remise le 15 octobre 1992, acceptée après révision le 9 décembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] Il existe une vaste littérature sur le sujet mais des pionniers
existe une vaste littérature sur le sujet mais des pionniers dans le domaine étaient R. E. JOHNSON et R. H. DETTRE, Adv. Chem. Ser., 43, 1964, p. 112. [2] L. S. PENN et B. MILLER, J. Colloid Interface Sci., 77, 1980, p. 574. [3] R. G. PICKNETT et R. BEXON, J. Colloid Interface Sci., 61, 1977, p. 336. [4] M. E. R. SHANAHAN, A. CARRÉ, S. MOLL et J. SCHULTZ, J. Chim. Phys., 83, 1986, p. 351. [5] J. F. JOANNY et P. G. DE GENNES, J. Chem. Phys., 81, 1984, p. 552; M. E. R. SHANAHAN, J. Phys. D
1984, p. 552; M. E. R. SHANAHAN, J. Phys. D : Appl. Phys., 22, 1989, p. 1128. Centre National de la Recherche Scientifique, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, Centre des Matériaux P. M. Fourt, BP n° 87, 91003 Évry Cedex, France. Physique des surfaces et des interfaces/Surface and Interface Physics Glissement d'un caoutchouc sur un solide greffé Michael RUBINSTEIN, Armand AJDARI, Ludwik LEIBLER, Françoise BROCHARD-WYART et Pierre-Gilles de GENNES Résumé Sur un solide greffé (dans le régime « champignon »), on place un réseau (caoutchouc ou gel gonflé) glissant à la vitesse V. Les greffons sont supposés miscibles
glissant à la vitesse V. Les greffons sont supposés miscibles au réseau et enchevêtrés avec lui. Par une analyse rudimentaire, on trouve trois régimes : a) Aux très basses vitesses (V<<V), les greffons sont peu déformés; b) Aux vitesses intermédiaires (V<<V<<V3), les monomères de la « tête » du greffon (chimiquement proches du point d'attache) sont étirés. Les autres forment un « plumet » peu orienté. Au début de ce régime, la contrainte de cisaillement cr est presque indépendante de la vitesse de glissement V; c) Aux vitesses très élevées (V>> V3), le greffon est désenchevêtré et la friction est
(V>> V3), le greffon est désenchevêtré et la friction est de type Rouse (faible). Slippage between a rubber and a grafted solid Abstract On a solid grafted by a few "mushroom" chains, a network (rubber or swollen gel) is forced to slip at a certain velocity V. The grafted chains are assumed compatible with the rubber and entangled with it. A rough theoretical analysis reveals three regimes: a) At very low velocities: undeformed mushrooms; b) At moderate velocities (V < V < V3), the "head" region (near the grafted point) is strongly aligned. The tail forms a "plume" which is
is strongly aligned. The tail forms a "plume" which is relaxed. At the low velocity end of this regime, the macroscopic shear stress (J) is nearly independent of the slippage velocity V; c) At very high velocities (V > V3), the chain is disentangled and its friction is weak (Rouse like). I. OBJECTIFS. Dans différentes études antérieures, on a analysé théoriquement les propriétés de glissement d'un polymère fondu sur une surface idéale ou sur une surface grafted. La présente Note aborde le cas où la phase mobile n'est pas un liquide, mais un caoutchouc (ou un gel gonflé). Nous supposons
liquide, mais un caoutchouc (ou un gel gonflé). Nous supposons que le contact mécanique (entre le caoutchouc et le solide) est parfait; que les chaînes du réseau ne sont pas liées de façon irréversible au solide; que le solide est légèrement grafted : on greffons (chacun de Z monomères) par unité de surface (fig. 1). Les chaînes Z sont chimiquement identiques à celles du réseau. La maille du réseau correspond à un certain nombre Ne de monomères, ou à un intervalle spatial (a = taille d'un monomère). Les greffons sont enchevêtrés avec le réseau (Z < NJ et le diamètre
enchevêtrés avec le réseau (Z < NJ et le diamètre des tubes est pris égal à De. Le réseau glisse à une vitesse V sur le solide. Le problème crucial est de comprendre comment une chaîne Z enchevêtrée, et tirée par la « tête » (point 0), avance dans le réseau (fig. 1). Ceci est très différent du cas où la chaîne Z se déplace dans un fondu, dont les macromolécules s'écartent devant elle. Fig. 1. Une chaîne grafted au solide se déplace à une vitesse V par rapport au réseau de caoutchouc. Fig. 1. A grafted chain moves at
réseau de caoutchouc. Fig. 1. A grafted chain moves at a velocity V in a rubber network. Note présentée par Pierre-Gilles de Gennes. 0764-4450/93/03160317 $2.00 © Académie des Sciences II. FRICTION EN RÉGIME LINÉAIRE. — Découpons la chaîne de la figure 1 en tronçons de Ne monomères, et portons notre attention sur la tension F subie par le tronçon de tête. C'est cette tension qui définit la dissipation par la friction de toute la chaîne (TS = FV). Pour relaxer la tension F, il faut que toute la longueur de chaîne relaxe, avec le temps de relaxation T. En régime
chaîne relaxe, avec le temps de relaxation T. En régime linéaire, l'équation d'évolution de F est de la forme : où f* = kT/De. Le premier terme du membre de droite de l'équation (2) assure que lorsque la tête avance de De, sans aucune relaxation, le premier tronçon est allongé de 100 et développe la tension f*. En régime stationnaire, on a alors un coefficient de friction par chaîne : F/V = f* T/De. Ce régime linéaire est valable tant que la force F résultante est petite par rapport à f*, c'est-à-dire pour : III. RÉGIMES DE PLUMET. — Pour
f*, c'est-à-dire pour : III. RÉGIMES DE PLUMET. — Pour V > v2, l'aspect de la chaîne est représenté sur la figure 2. Les premiers tronçons 1, 2, (Z k) sont fortement étirés. Les derniers tronçons sont relaxés : le nombre de monomères k de cette partie relaxée (le « plumet ») décroît quand la vitesse augmente. De fait, la tension augmente continûment le long de la chaîne, de la queue à la tête. Soit T (k) le temps de relaxation du bras k. Ce temps a été analysé en détail. Il est contrôlé par un état de barrière où
détail. Il est contrôlé par un état de barrière où la chaîne Z s'est rétractée dans son tube, et n'occupe plus que la portion (Z k) du tube initial. D'où la forme : (Noter que T (Z) = Tz défini dans l'équation 1.) On obtient la condition fixant k(V) en écrivant que le temps de transit De/V est égal à τ(k): La région « tête » de la chaîne (Z k monomères) est inscrite dans un tube rectiligne de diamètre De. La dissipation TS = FV de la chaîne comprend deux termes : L'un concerne les Z k monomères de
deux termes : L'un concerne les Z k monomères de la partie étirée : TStête = (Z k) CV2 où C1 est un coefficient de friction par monomère. L'autre décrit la relaxation du plumet. Puisque Vτ(k) = D*, la force sur le plumet est f*, dont TSplumet = f* V, d'où : F = f* + [Z - k (V)] CV. Lorsque k (V) devient égal à (NeZ)1/2, l'énergie d'activation qui figure dans τ (k) [équation (5)], devient comparable à kT, et l'effet de barrière disparaît. Ceci correspond à une vitesse : Pour V > V2, le plumet existe encore,
vitesse : Pour V > V2, le plumet existe encore, mais son temps de relaxation τ(k) n'est plus donné par l'équation (5). x (k) est le temps nécessaire pour qu'une chaîne de Rouse inscrite dans un tube se contracte de la longueur k Ne-1 De. Considérons le déplacement u (t) du monomère terminal. On sait depuis longtemps que sa moyenne quadratique, en régime de Rouse, est de la forme : < u2(t) > 1/2. Ceci peut être compris en disant que, au temps t, un nombre nJ1 de monomères se déplacent ensemble, avec un coefficient de diffusion n. On trouve
déplacent ensemble, avec un coefficient de diffusion n. On trouve le temps têk) en imposant : < u2 [x (k)] > = k2 D2 N; 2 = k2 N;1 a2. En utilisant (9), ceci donne : (10) x(k) = kN e-2x1 Noter que x(a) = xR pour k=(NeZ)1/2 et que τ(k) = τ1 N2 (temps de relaxation d'une sous-unité) pour k = Ne. Entre ces deux limites, la taille du plumet k(V) est encore donnée par De = V t (k). Dans ce régime, l'équation (7) reste valable pour la dissipation : elle est la somme d'une friction de Rouse,
dissipation : elle est la somme d'une friction de Rouse, plus un terme f* V qui prend place à la naissance du plumet, où la chaîne est contrainte de s'étirer. Ce régime s'achève lorsque k (V) = Ne. A ce moment la vitesse vaut : Finalement, aux vitesses V>V3, le plumet disparaît, et on retrouve une friction banale de Rouse. IV. DISCUSSION. — 1) Ces résultats qualitatifs suggèrent la forme de la tension macroscopique de cisaillement c en fonction de la vitesse de glissement V : a) Aux très faibles vitesses (V< V1), on peut définir un coefficient de friction
vitesses (V< V1), on peut définir un coefficient de friction : qui est très élevé. b) Pour VI < V < V2, la contrainte est presque indépendante de la vitesse : (12) o^vLT + Ç^Z — £ )V]~v/v c) Pour V2 < V < V3 la friction sur la tête étirée devient importante, et le plumet de plus en plus petit. d) Aux vitesses très élevées (V > V3), on retrouve une friction de tube banale, avec un coefficient : k" = vζ1/2 k' 2) Plus généralement, nous devons insister sur le fait que la représentation de la figure 2
sur le fait que la représentation de la figure 2 est volontairement schématique. La partie étirée n'est pas nécessairement toute droite : avec une tension de l'ordre de f*, le taux d'alignement des sous-unités (Ne monomères) successives est de l'ordre de 1, mais n'est pas égal à 1. 3) Notons que toute l'analyse néglige la déformation élastique du réseau. Par exemple, pour V < V1, on a une force f* exercée sur les premiers maillons, d'où des déplacements De induits dans le réseau. Dans une autre direction, on sait que le frottement d'un caoutchouc sur un solide induit souvent des
le frottement d'un caoutchouc sur un solide induit souvent des déformations macroscopiques (ondes de surface). Ces effets devront être examinés séparément. 4) Le comportement analysé ici trouve peut-être d'autres applications physiques : en particulier dans l'adhésion caoutchouc/solide greffé, on rencontre un problème d'extraction de chaînes. Mais ici la force appliquée doit être au-dessus d'un certain seuil [10]. Note remise le 25 novembre 1992, acceptée après révision le 23 décembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] P.-G. de GENNES, C. R. Acad. Sci. Paris, 288, série B, p. 219, 1979. [2] F. BROCHARD, P.-G. de GENNES et P. PINCUS, C. R. Acad. Sci.
P.-G. de GENNES et P. PINCUS, C. R. Acad. Sci. Paris, 314, série II, 1992, p. 873-878. [3] F. BROCHARD et P.-G. de GENNES, Langmuir, 1992 (à paraître). [4] A. AJDARI, F. BROCHARD, L. LEIBLER, M. RUBINSTEIN et P.-G. de GENNES (à paraître). [5] P.-G. de GENNES, J. Physique, Paris, 36, 1975, p. 1179. [6] M. Doi et N. Y. Kuzuu, J. Polymer Sci., Polymer Lett., 18, 1980, p. 775. [7] D. S. PEARSON et E. HELFAND, Macromolecules, 17, 1984, p. 888. [8] M. RUBINSTEIN, Phys. Rev. Lett., 59, 1987, p. 1946. [9] P.-G. de GENNES, Physics, 3, 1967, p.
p. 1946. [9] P.-G. de GENNES, Physics, 3, 1967, p. 37. [10] E. RAPHAËL et P.-G. de GENNES, J. Phys. Chem., 96, 1992, p. 4002. M. R. Corporate Research Laboratories, Eastman Kodak Company, Rochester, NY 14650-2110, USA; A. A. et L. L. Physico-Chimie Théorique, ESPCI, 10, rue Vauquelin, 75231 Paris Cedex 05, France; F. B.-W. : PSI, Institut Pierre-et-Marie-Curie, 11, rue Pierre-et-Marie-Curie, 75005 Paris, France; P.-G. de G. : Physique de la Matière Condensée, Collège de France, 11, place Marcelin-Berthelot, 75231 Paris Cedex 05, France. Physique des surfaces et des interfaces/Surface and Interface Physics Mise en évidence de variations brutales
interfaces/Surface and Interface Physics Mise en évidence de variations brutales et d'évolutions quasi discontinues dans les courbes contrainte-déformation d'un milieu granulaire bi-dimensionnel de rouleaux Pierre EVESQUE, Wahib MEFTAH et Jean BIAREZ Résumé — A l'aide d'un appareil triaxial classique, nous avons étudié le comportement mécanique d'un ensemble de cylindres de duralumin de même longueur, rangés parallèlement les uns aux autres. Dans tous les cas l'empilement initial était aléatoire, mais différents types d'empilement, à un ou deux diamètres de disques, ont été réalisés. On obtient des courbes contrainte-déformation variant brusquement de façon quasi discontinue et non reproductible d'une expérience à l'autre,
façon quasi discontinue et non reproductible d'une expérience à l'autre, excepté en moyenne. Existence of large and sudden variations in the biaxial stress-strain curves of two-dimensional samples of cylinders Abstract We have performed different triaxial tests on two-dimensional random closed packings of cylinders of equal length; two kinds of mixing have been studied. The first one was a monodiameter packing, the second one a two-diameter mixing. The stress-strain curves exhibit sudden large fluctuations or discontinuities which are larger in the case of monosized packings. These results seem in contradiction with calculated behaviours from the Cundall algorithm. However, they present some
calculated behaviours from the Cundall algorithm. However, they present some agreement with recent calculation of Bashir and Goddard, and of Moreau and Jean. Abridged English Version — A commonly used technique to characterize the mechanical behaviours of granular materials is the so-called triaxial test method ([1]-[4]) which is sketched on Figure 1. However, in soil mechanics, the data are generally analysed in terms of a mean behaviour, without taking into account either the "noise" exhibited by each curve or the variations of the mean behaviour characteristics when repeating the same test twice. On the contrary, we focus here on these
test twice. On the contrary, we focus here on these two kinds of fluctuations whose existence we demonstrate and which we will call respectively the "experimental uncertainty" and the "reproducibility". In order to do so, we have used a triaxial test device and different 2-D Schneebeli packings [5] of duralumin cylinders. The confining pressure p was kept constant during each test. Two different cylinders of 3 or 5 mm diameter have been used and different mixtures of them have been achieved. Thus we have measured the variations of the vertical overload q and of the void index e as functions
overload q and of the void index e as functions of the height variation EPSI 1 = dh/dh0. (e is defined as the ratio e = Vp/Vs of the void (or pore) volume Vp to the solid volume Vs; = Vs + Vp is the total sample volume.) These q and e variations are reported in Figure 2 a and b respectively for four different initial weight proportions of the 3 mm diameter cylinder (0, 25, 50 and 100%). Each sample contains from 800 to 2,000 cylinders. We have also computed from each set of data {q, e, EPSI 1
computed from each set of data {q, e, EPSI 1 } the value of the mean pressure P = (P + q/2) and plotted the variations of e as a function of P. This is done in Figure 3. Figure 2 a demonstrates the existence of abrupt quasi-discontinuous variations of q so that one cannot easily define a mean behavior or a mean asymptotic value from these data. These variations are not due to a lack of experimental technique. We observe also that the void index e is always larger than 0.103 = (2√3/π—1) for the monodispersed samples; this is
than 0.103 = (2√3/π—1) for the monodispersed samples; this is normal since 0.103 is the void index of the triangular packing (which is the densest monodispersed packing). e is also in general continuously decreasing, except for the 5 mm diameter sample where we observe quasi-periodic variations of e and of q, whose quasi-period is about 4% and corresponds to a height variation of 8 mm, much larger than the grain size. These two q and e quasi-periodic evolutions are in quadrature since the e vs P = q + (q/2) curve is quasi-circular (Fig. 3 a). We observe also that
curve is quasi-circular (Fig. 3 a). We observe also that the material is contracting itself when q is 0 and begins to increase; this is imposed by a mechanical stability condition [4]. Other experimental results confirm the existence of such large fluctuations ([6]-[7]), even if these papers were not focusing on them. These fluctuations are perhaps related to the abrupt changes of stress distribution related by Dantu [10]. Such fluctuations have also been obtained in computer simulations ([8], [13]). Evesque and Sornette [14] and Evesque [14] have recently proposed a theoretical approach based on an analogy with spin glass and
theoretical approach based on an analogy with spin glass and have predicted the existence of such fluctuations. We hope then that this short preliminary study will contribute to an extension of this rich and interesting topic. Les comportements mécaniques des milieux granulaires sont en général caractérisés à l'aide d'appareils bien définis ([1]-[3]), tels une boîte de cisaillement de Casagrande, un triaxial. Le mode de fonctionnement de ces appareils est tout d'abord de mettre en place le matériau suivant une ou plusieurs procédures bien définies, puis d'imposer au milieu granulaire ainsi formé une certaine déformation, variant le plus souvent lentement et
formé une certaine déformation, variant le plus souvent lentement et continûment avec le temps, et enfin de mesurer l'évolution des grandeurs macroscopiques qui caractérisent le comportement mécanique de l'échantillon. Dans le cas particulier de l'essai triaxial sous compression verticale q + p ([1]-[4]) (cf. fig. 1), l'échantillon est placé dans une capote en caoutchouc très élastique, fermée aux deux extrémités par deux pistons; le tout est immergé dans un liquide à une pression p; on s'intéresse plus précisément dans cette technique aux variations du volume et de la contrainte verticale en fonction de la déformation verticale. Les variations des grandeurs
en fonction de la déformation verticale. Les variations des grandeurs macroscopiques et les courbes que l'on en déduit ne présentent que peu de fluctuations à l'échelle des grandeurs mesurées, de telle sorte que les comportements semblent non fluctuants et reproductibles lorsque les conditions sont suffisamment précises. Le but de ce travail est de montrer et d'étudier au contraire les fluctuations des propriétés mécaniques. Nous avons pour cela choisi un matériau de type Schneebeli ([1], [5]), c'est-à-dire un empilement plus ou moins compact, aléatoire ou ordonné de cylindres de révolution, d'axe parallèle les uns aux autres et de longueur donnée; nous
parallèle les uns aux autres et de longueur donnée; nous verrons en effet que le comportement mécanique d'un tel matériau bidimensionnel présente des fluctuations de comportement beaucoup plus importantes que son homologue tridimensionnel, tel le sable ou le sac de billes. Mais qu'appelle-t-on fluctuation à cette échelle macroscopique, car ce n'est pas un bruit de mesure que l'on va observer dans notre cas, puisque les grandeurs sont macroscopiques ? En fait, nous classerons ces phénomènes suivant deux catégories principales liées à la façon dont on les mesure : on peut tout d'abord chercher à éprouver si les résultats expérimentaux sont
tout d'abord chercher à éprouver si les résultats expérimentaux sont reproductibles lors de deux expériences utilisant le même appareillage, le même matériau, la même méthode de mise en place de ce dernier et les mêmes conditions macroscopiques initiales (de contrainte, etc.), puis en imposant la même série de transformations; on peut simplifier la procédure en employant des échantillons différents que l'on considère équivalents. Nous appellerons ce test le test de reproductibilité. Le deuxième type de fluctuations concernent les variations aléatoires des différents paramètres macroscopiques mesurés tout au long d'un seul test, autour de valeurs moyennes glissant lentement au cours de
test, autour de valeurs moyennes glissant lentement au cours de la déformation. Nous appellerons ces deuxièmes types de fluctuations l'« incertitude expérimentale ». Nous voulons cependant faire remarquer que ces dernières fluctuations ne sont pas liées à une imprécision de la mesure, car elles font intervenir des valeurs macroscopiques; elles montrent l'existence de quantités d'énergie mécanique dissipées ou fournies importantes que ne laisse pas prévoir le calcul à partir des valeurs moyennes glissantes. On a donc affaire dans ce cas à des variations énergétiques notables, (c'est-à-dire macroscopiques et non infinitésimales), dont l'amplitude est incommensurable avec les variations infinitésimales calculées à
dont l'amplitude est incommensurable avec les variations infinitésimales calculées à partir des variations moyennes précédentes. Une des conclusions de cet article est de montrer qu'il faut dépasser une taille de déformation (qui varie en fonction de la taille des grains) pour pouvoir définir un comportement moyen. Les matériaux que nous avons étudiés sont donc du type Schneebeli [5] formés de cylindres en duralumin de deux diamètres possibles 3 et 5 mm dont nous avons fait varier les proportions relatives suivant les essais. Leur longueur est de 6 cm. Quatre essais ont été réalisés sur quatre matériaux différents contenant soit 100
ont été réalisés sur quatre matériaux différents contenant soit 100 de rouleaux de 5 mm, soit 75, 50, et 0. Ce pourcentage est calculé en poids. Les échantillons ont une vingtaine de centimètres de haut et 10 cm de large, soit un rapport d'aspect de 2; ils contiennent donc approximativement de 800 à 2000 rouleaux. Nous reportons le résultat de ces quatre tests mécaniques à l'essai triaxial sur les figures 2 et 3; ils ont été réalisés en gardant la pression latérale p constante (p = 50 kPa). On a reporté donc les quatre variations du déviateur de contrainte q
reporté donc les quatre variations du déviateur de contrainte q en fonction de la déformation verticale EPS 1 = ε1 = δh/h0, sur la figure 2 a. Sur la figure 2 b, nous donnons aussi les quatre variations de l'indice des vides e en fonction de EPS 1 = ε1 = δh/h0; (l'indice des vides e est par définition le rapport Vp/Vs du volume des pores Vp divisé par le volume réel Vs de la matière solide; le volume total est donc V = Vs + Vp; une variation de e indique donc une variation de volume de l'échantillon). De
e indique donc une variation de volume de l'échantillon). De plus pour montrer qu'il n'y a pas de corrélation entre les variations de q et de e, nous donnons les courbes e = f (P = p + q/2) de variation de l'indice des vides e en fonction de la pression moyenne P = (q + 2p)/2 (qui varie linéairement avec q dans nos conditions expérimentales où p est constante). Toutes ces courbes montrent de grandes fluctuations avec des sauts brusques de q et de e. Ces variations ne sont pas dues à un manque de technique expérimentale. On constate
pas dues à un manque de technique expérimentale. On constate entre autre que l'indice des vides e décroît en général plus ou moins continûment, sauf dans le cas de l'échantillon formé uniquement de cylindres de 5 mm de diamètre où e oscille. On constate aussi que l'indice des vides est plus grand pour les empilements contenant une seule taille de grains que pour les autres; c'est-à-dire que les milieux les plus denses sont constitués de mélange de cylindres. C'est un résultat bien connu. Si l'on se rappelle que l'indice des vides d'un empilement triangulaire régulier de disques identiques vaut e
vides d'un empilement triangulaire régulier de disques identiques vaut e = (2 √3/Tt— 1) = 0,103 et que e est une borne inférieure pour l'indice des vides d'un empilement monodisperse, puisque c'est l'état de compacité maximum, cela implique que les empilements monodisperses sont relativement peu dense (e = 0,15 à 0,16) et sont donc désordonnés. On constate aussi que les échantillons composés de mélange de disques sont nettement plus denses et surtout qu'ils atteignent en phase finale une compacité plus importante que celle d'un empilement ordonné. D'autres expériences, effectuées sous une contrainte latérale p = 500 kPa nettement plus élevée,