jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
= dfc rP sont les limites qu'il y a une probabilité de ne pas dépasser. Le cours d'astronomie de M. Faye contient une table très complète des valeurs de P, dans laquelle le rapport est pris pour argument. Passons au problème de la détermination d'un point dans le plan, qui intéresse particulièrement l'artillerie. Les écarts étant rapportés à un système d'axes rectangulaires quelconques, l'on a coutume de considérer comme indépendantes la probabilité d'un écart £, parallèle à l'axe des x, et celle d'un écart tj, parallèle à l'axe des y; puis l'on en conclut que le produit de ces deux
puis l'on en conclut que le produit de ces deux probabilités donne la probabilité des deux écarts simultanés £, tj, qui déterminent le point du plan. Mais cette manière de raisonner est fautive, puisqu'elle conduit aux conséquences absurdes, signalées par M. le major Siacci de l'artillerie italienne, dans un article publié par la Revue d'artillerie au mois de septembre 1883. L'erreur provient de ce qu'il y a entre les coordonnées d'un même point, qui sont fournies par une même observation, une dépendance dont on ne tient pas compte, et de ce qu'on néglige d'exprimer que les coordonnées de tous les
ce qu'on néglige d'exprimer que les coordonnées de tous les points, qui peuvent être obtenus dans le plan, doivent satisfaire à la condition équivalente à 2 (cos^ CiCo + sin^ CiCo) Zt + rj 2 sin CiCo cos a0 (s IS) = 0, ou à 2 [2 (cos^ CiCo - sin^ <x0) + 2 sin CiCo cos a0 (s -S)] = 0, ou à 2 [(cos^ oco + sin sin CiCo + cos CiCo vj)] = 0, ou enfin à 2 (Çi il) = 0, en posant, comme précédemment, Ç, = g cos oc,, + YI sin CiCo, 1 =
= g cos oc,, + YI sin CiCo, 1 = -1; sin CiCo + 7i cos a0. Mais nous avons déjà vu que cette condition n'est satisfaite que dans le système unique des axes rectangulaires Gl et Gt, défini par l'angle a0 ; il est donc démontré par là que l'emploi de ce système d'axes est le seul légitime, et qu'il est obligatoire pour que toutes les conditions du problème soient remplies. Cette condition 2 (Ç, vj) = 0 revient, au fond, à exprimer que, dans des expériences nouvelles en nombre suffisamment grand, les points trouvés devront être symétriquement répartis
nombre suffisamment grand, les points trouvés devront être symétriquement répartis par rapport aux axes d'inertie, comme le sont les points donnés par les expériences primitives, au moyen desquels ces axes ont été déterminés. Nous supposerons donc, dans la suite, que les écarts sont mesurés parallèlement aux axes G x t et G-y, et, en nous reportant aux valeurs des écarts moyens trouvés page 17, nous pourrons écrire, en supprimant les indices, que la probabilité d'un écart £, parallèle à l'axe des, sera exprimée par et que, de même, la probabilité d'un écart tj, parallèle à l'axe des -, le sera
d'un écart tj, parallèle à l'axe des -, le sera par Ces deux probabilités étant indépendantes entre elles, puisque les écarts moyens a et b sont eux-mêmes indépendants, nous sommes en droit d'en conclure que la probabilité d'obtenir dans le plan un point défini par les coordonnées £ et tj aura pour valeur, en vertu du principe des probabilités composées, le produit d'où il résulte que l'intégrale représentera la probabilité que le point sera compris dans l'espace circonscrit par une courbe quelconque, définie par une'équation donnée entre les coordonnées et tj ; les limites de l'intégrale étant prises comme s'il
tj ; les limites de l'intégrale étant prises comme s'il s'agissait de calculer l'aire embrassée par la courbe. Si, par exemple, la courbe donnée est une circonférence représentée par l'équation + tj = RS, la probabilité que le point résultant d'une observation nouvelle sera situé dans le cercle qu'elle circonscrit, aura pour expression En artillerie, pour connaître la probabilité d'atteindre un but donné, l'on devra appliquer la formule générale en prenant les limites des intégrales comme si l'on avait à faire le calcul de l'aire totale de la cible. Le plus souvent, le calcul de P par cette formule générale
plus souvent, le calcul de P par cette formule générale présentera de très grandes difficultés. Mais, de même que dans le cas de la recherche d'un point sur une ligne, nous avons trouvé que la probabilité d'avoir un écart ne dépassant pas des limites données rt x, est exprimée par une portion de l'aire totale de la courbe ayant pour équation de même, dans le cas présent, nous voyons que la probabilité d'avoir un écart, ne sortant pas d'un espace circonscrit par un contour donné, est représentée par une portion du volume total compris entre le plan tj et la
du volume total compris entre le plan tj et la surface ayant pour équation cette portion étant limitée latéralement par un cylindre, dont les génératrices sont parallèles à l'axe des Ç, c'est-à-dire perpendiculaires au plan, et dont la directrice est la courbe donnée dans le même plan. Nous pouvons aussi, comme précédemment, comparer la probabilité P à un poids, qui serait celui de la surface limitée par la courbe donnée, en supposant que la densité 8, variable d'un point à un autre du plan, est représentée par l'expression qui définit la loi de sa variation. Ces considérations vont nous permettre
la loi de sa variation. Ces considérations vont nous permettre de nous faire une idée très précise de la loi, suivant laquelle les probabilités varient avec les grandeurs des écarts à craindre dans toutes les directions. La surface, ayant pour équation est du genre de celles qu'on appelle topographiques; les sections, qui y sont faites parallèlement au plan £ tj, sont des ellipses semblables et semblablement placées, qui se projettent en vraie grandeur sur le plan £ ?), et dont les axes principaux sont dirigés suivant les axes des coordonnées. Elles sont toutes représentées par l'équation unique dans laquelle t2
Elles sont toutes représentées par l'équation unique dans laquelle t2 est un paramètre pouvant varier de 0 à + oo. L'une quelconque de ces ellipses, correspondant à une valeur particulière de z2, aura pour axes principaux a/2t et b V2 t, et son aire sera, par conséquent, exprimée par 27r abt2 ; l'on voit donc qu'en faisant varier t, la différentiale 27r abt dt représentera l'aire infiniment petite comprise sur le plan ct) entre deux ellipses consécutives. Comme, d'autre part, pour tous les points de cette bande elliptique, l'ordonnée de la surface a la valeur constante l'on en conclura que
la surface a la valeur constante l'on en conclura que le volume infiniment petit sera celui du cylindre annulaire, ayant pour base la surface annulaire infiniment étroite comprise entre deux ellipses consécutives et pour hauteur l'ordonnée Ç. Par conséquent, l'expression de ce volume, c'est-à-dire 2e t tdt représentera la probabilité d'avoir un écart, pour lequel la condition sera satisfaite, ou la probabilité d'obtenir un point situé sur l'ellipse, dont elle est l'équation. Il est bien évident qu'en raisonnant sur des poids, au lieu de considérer des volumes, nous serons arrivé à des conclusions identiques. Toutes les ellipses définies par l'équation
à des conclusions identiques. Toutes les ellipses définies par l'équation quand on y fait varier z2, sont donc des courbes d'égale probabilité, puisque pour tous les points du périmètre de chacune d'elles la probabilité est la même. L'on voit de plus que ce système de courbes d'égale probabilité est unique, comme le système d'axes auquel elles sont rapportées, et que notre solution échappe aux critiques fondées de M. le major Siacci sur la théorie généralement admise. La probabilité P d'un écart compris dans la portion du plan limitée par une de nos ellipses d'égale probabilité, pour laquelle ? a une
de nos ellipses d'égale probabilité, pour laquelle ? a une valeur particulière, sera donc Pour t = + ∞ cette formule donne P = 1, comme cela doit être. Ce résultat, d'une simplicité extrêmement remarquable, montre que si l'on pose Q = 1 - P, ti Q=e sera la probabilité que le point cherché ne sera pas dans l'intérieur de l'ellipse ayant pour équation et qu'il sera au dehors ; P = 1 — Q sera, au contraire, la probabilité qu'il sera dans l'intérieur de cette ellipse. L'ellipse définie par la valeur de t, pour laquelle on aura P =
la valeur de t, pour laquelle on aura P = , séparera l'étendue du plan en deux portions distinctes, telles que chacune d'elles contiendra la moitié des points fournis par un nombre suffisamment grand d'observations. Elle formera donc la limite, que ne dépasseront pas la moitié des écarts, et il y aura un à parier contre un que, dans une expérience nouvelle, le point tombera aussi bien dans son intérieur qu'en dehors de son périmètre. L'on pourrait donner à cette ellipse remarquable le nom d'ellipse des écarts probables et à ses axes principaux celui d'axes des écarts probables. Au moyen
ses axes principaux celui d'axes des écarts probables. Au moyen d'une table des valeurs correspondantes de P, Q, t, t2 et 4/2, il sera facile, dans chaque cas particulier, c'est-à-dire pour un système quelconque de points observés en nombre suffisant, de déterminer : soit l'ellipse limitant les écarts qu'il y aura une probabilité donnée de ne pas dépasser, soit la probabilité que les écarts resteront limités par une ellipse donnée. On trouvera plus loin la table B des valeurs que nous avons calculées, correspondant à des probabilités variant par dixième. Nous voyons, d'après cette table, que l'ellipse des écarts probables
Nous voyons, d'après cette table, que l'ellipse des écarts probables aura pour équation et que ses axes, que nous avons appelés axes des écarts probables, auront pour valeurs 1,17741a et 1,17741b. Les écarts probables, rapportés aux mêmes axes des coordonnées, mais calculés d'après les règles de la théorie ordinairement admise, auraient les valeurs bien plus petites 0,67449a et 0,674496. Il nous a paru utile d'indiquer ces différences, dont il est, du reste, facile de se rendre compte ; mais il n'y a pas lieu d'insister davantage sur ce point. D'après ce qui précède, nous serons en droit de dire que,
ce qui précède, nous serons en droit de dire que, si une série d'expériences nous a fourni des écarts moyens a, b (calculés comme à la page 17), rapportés aux axes principaux d'inertie du système des points observés, il y aura un à parier contre un qu'une expérience nouvelle donnera un point dont les coordonnées satisferont à la condition qu'il y aura trois à parier contre sept que les coordonnées de ce point satisferont à la condition et qu'il y aura sept à parier contre trois qu'elles satisferont à la condition etc. Les mêmes considérations sont applicables à la position
condition etc. Les mêmes considérations sont applicables à la position du point moyen X0, Y0, centre de gravité des points observés, qu'on prend pour celle du point inconnu X, Y. On appréciera le degré de précision de cette solution approchée au moyen d'une série d'ellipses semblables et semblablement placées, ayant toutes leur centre au point calculé X0, Y0, et dont les axes principaux seront dirigés suivant les axes d'inertie des points observés. L'on verra ainsi qu'il y aura une probabilité ou, ce qui revient au même, qu'il y aura à parier un contre un, qu'en mettant le point cherché au
parier un contre un, qu'en mettant le point cherché au point moyen X0, Y., les écarts ε 0 et ε 0, qu'on peut craindre sur sa position vraie, satisfont à la condition X et ε étant les écarts moyens, dont les valeurs ont été calculées page 17. Cela revient à dire qu'il y a une probabilité que le point inconnu XY, dont on cherche la position, est situé dans l'intérieur de l'ellipse ayant pour équation et qu'il y restera, si l'on fait de nouvelles expériences. Cette ellipse des écarts probables sera donc véritablement une sorte de mesure de l'exactitude du
sera donc véritablement une sorte de mesure de l'exactitude du résultat. Les conclusions, auxquelles nous sommes arrivés, jettent un grand jour sur le problème de la probabilité du tir, et mettent en évidence des conséquences nouvelles, que ne pouvait pas donner la théorie généralement enseignée, parce que celle-ci, qui est incomplète, repose sur une erreur de principe. L'on commet, en effet, suivant nous, une double faute en opérant comme on le fait d'habitude : premièrement, parce que l'on calcule les écarts probables sans se préoccuper de la direction des axes des coordonnées; secondement, parce que l'on considère à tort les
des coordonnées; secondement, parce que l'on considère à tort les écarts probables ainsi calculés comme absolument indépendants. (A suivre.) Général H. PUTZ, Commandant l'École d'application de l'artillerie et du génie. LES MISES EN BATTERIE AUX ALLURES RAPIDES Dans un des remarquables articles de l'étude historique sur l'artillerie à cheval, publiée dans la Revue d'artillerie, l'auteur, examinant la question des mises en batterie au galop dont il se déclare l'ennemi, me fait l'honneur de me citer et de me réfuter dans les termes suivants : « Dans une étude sur l'Artillerie à cheval en union avec la cavalerie indépendante, M. le
à cheval en union avec la cavalerie indépendante, M. le commandant de Job, rappelant les allures adoptées en Allemagne pour les mises en batterie, estime qu'on y demande un effort considérable aux chevaux de trait, mais qu'une rapidité de manœuvre pareille donne, à égalité d'instruction de tir, une supériorité énorme à l'artillerie qui la possède. Nous sommes du même avis, en ce sens qu'il est toujours bon d'être capable des plus grands efforts. Mais nous ne croyons pas qu'il soit utile de se donner tant de peine pour se mettre en batterie. L'auteur de l'étude historique sur l'artillerie à cheval
en batterie. L'auteur de l'étude historique sur l'artillerie à cheval ajoute plus loin : « Nos vainqueurs ont eu peut-être de bons motifs pour continuer jusqu'au temps où nous sommes à faire charger l'artillerie, mais ils ne les font pas connaître et nous ne les devinons pas ; il serait possible à la rigueur que, quoiqu'Allemands, ils se fussent trompés. » Nous persistons à être sur ce point, comme sur quelques autres du reste, d'une opinion absolument opposée à celle de l'auteur de l'étude historique précitée et il nous semble qu'il y a de fort bonnes raisons à donner pour
qu'il y a de fort bonnes raisons à donner pour employer, dans certains cas, le galop et même le galop allongé pour les mises en batterie et les mouvements qui les précèdent. C'est le point que nous chercherons à élucider dans la présente note. Mais avant de développer les raisons qui justifient à nos yeux l'emploi du galop dans les mises en batterie, il est évidemment utile de préciser autant que possible l'étendue des mouvements à faire pour se porter en position et de rechercher en outre, au double point de vue de la vitesse et de la distance, les
de vue de la vitesse et de la distance, les limites maxima dans lesquelles l'emploi du galop reste admissible pour l'artillerie. Mouvements à faire pour se porter en position. Il est très rare, croyons-nous, que, pour se rendre en position, il n'y ait à exécuter qu'une simple marche en bataille précédant immédiatement la mise en batterie ; en général, le mouvement à faire sera beaucoup plus complexe et comprendra en premier lieu une marche préparatoire plus ou moins de flanc, suivie d'une progression vers l'ennemi en un ordre plus maniable que la ligne déployée, variable d'ailleurs suivant la nature et
que la ligne déployée, variable d'ailleurs suivant la nature et le défilement du terrain, le tout terminé par une marche en bataille précédant la mise en batterie. Cette dernière partie du mouvement sera rarement supérieure à quelques centaines de mètres, tant en raison des obstacles du terrain que par suite de la difficulté que l'on éprouve à bien diriger sur une longue distance une ligne déployée. Par contre, la marche de flanc pourra être souvent fort longue, soit qu'on ait à se porter à l'aile d'une troupe déjà formée et qui peut occuper un front considérable, soit qu'il faille gagner,
qui peut occuper un front considérable, soit qu'il faille gagner, à la sortie et sur le flanc du débouché des batteries, l'espace nécessaire pour arriver carrément en position ; souvent aussi les batteries, marchant vers l'ennemi, devront, avant de se déployer, parcourir une grande distance pour se porter à hauteur de troupes engagées bien avant elles. Les trois éléments que nous indiquons ne se retrouveront évidemment pas toujours dans toute prise de position ; tantôt l'artillerie pourra se porter en ligne droite devant elle; d'autres fois la configuration du sol obligera à supprimer la marche en bataille finale et à
obligera à supprimer la marche en bataille finale et à déployer sur la position même ; quelquefois enfin, par suite de la forme du terrain, le mouvement se réduira à une simple marche de flanc exécutée à couvert avec déploiement presque immédiat à la fin de cette marche. Quoi qu'il en soit, dans le cas le plus général et, croyons-nous, le plus fréquent, on retrouvera dans toute mise en batterie les trois éléments indiqués et, même en laissant de côté les actions dans lesquelles on devra gagner l'aile d'un corps d'armée ou d'une armée, il n'est pas exagéré d'admettre que
d'armée ou d'une armée, il n'est pas exagéré d'admettre que la distance à parcourir pour se porter en position sera fort souvent bien supérieure à 500 mètres et atteindra 1 000, 1 500, 2 000 mètres, quelquefois même bien davantage. Longueur des parcours possibles aux allures vives. Est-il possible de parcourir au galop des distances pareilles? Toute discussion sur ce point sous-entend, surtout pour des chevaux attelés, une hypothèse préalable relative à la nature du sol. En supposant un très bon terrain, les batteries à cheval peuvent, croyons-nous, fournir jusqu'à 1500 ou 2 000 mètres au maximum de galop allongé.
1500 ou 2 000 mètres au maximum de galop allongé. Quant aux batteries montées qui nous semblent devoir, elles aussi, faire dans les mises en batterie un usage fréquent de cette allure, il ne paraît pas possible de leur demander plus de 3 à 400 mètres de galop ordinaire. Nous faisons d'ailleurs ici, entre les deux artilleries, la même différence qu'en Allemagne, en n'admettant le galop allongé que pour les batteries à cheval, et nous pensons, par expérience personnelle maintes fois répétée, qu'en bon terrain et pendant la dernière partie du mouvement, où il y a particulièrement intérêt à aller
du mouvement, où il y a particulièrement intérêt à aller grand train, l'artillerie à cheval peut arriver assez facilement à la vitesse de 400 mètres à la minute et même, au besoin, à celle de 440 mètres admise pour le galop d'approche de la cavalerie. Influence des allures vives sur l'aptitude du personnel aux fonctions de l'artilleur. — Il ne peut évidemment y avoir intérêt réel à aller vite qu'en admettant qu'après une marche rapide on puisse encore faire son métier d'artilleur ; or, l'auteur de l'étude historique sur l'artillerie à cheval donne comme principal argument contre l'emploi du galop
à cheval donne comme principal argument contre l'emploi du galop allongé qu'après 500 mètres parcourus à cette allure, le personnel essoufflé ne vaut plus rien en tant qu'artilleur et n'est tout au plus bon qu'à donner des coups de sabre. Cette affirmation nous paraît plus que discutable. Si elle était vraie, il serait également bien difficile de compter même sur l'aptitude aux coups de sabre du cavalier après les kilomètres de galop qu'on exige de lui et il faudrait aussi renoncer en maintes circonstances à l'emploi de l'artillerie montée. Il arrivera en effet fort souvent que celle-ci fera, en plein
arrivera en effet fort souvent que celle-ci fera, en plein vent ou en mauvais chemin, des temps de trot très longs pendant lesquels le servant à pied, obligé de se raidir en se cramponnant aux poignées de coffre, se fatiguera et s'essoufflera bien plus qu'un servant à cheval pour 500 mètres de galop, même allongé, et il paraît évident qu'après une contraction musculaire aussi prolongée, le premier sera, pour le maniement de la hausse, dans des conditions bien plus mauvaises encore que le second. N'y aurait-il pas d'ailleurs, dans cette affirmation de l'incapacité professionnelle de l'artilleur après un temps de
affirmation de l'incapacité professionnelle de l'artilleur après un temps de galop, la trace de ce défaut que constate le rapport du comité de cavalerie du 11 février 1882 et qui consiste simplement dans le manque d'habitude du galop allongé. Si l'on a cru devoir signaler ce défaut dans la cavalerie, il doit être naturellement plus marqué encore dans notre arme et notre théorie de batterie attelée a peut-être contribué à ce résultat lorsqu'elle a dit : l'instructeur a soin de ne pas laisser les chevaux longtemps à l'allure du galop qui ne doit être employé qu'exceptionnellement avec les chevaux attelés.
qui ne doit être employé qu'exceptionnellement avec les chevaux attelés. Cette prescription, appliquée trop strictement dans l'instruction des batteries à cheval, a pu avoir pour conséquence de laisser croire qu'il suffit de vouloir galoper longtemps à un moment donné pour pouvoir y réussir sans l'avoir presque jamais fait. C'est là une idée qui nous paraît radicalement fausse. Nos chevaux communs arrivent très facilement à supporter le galop longtemps et sans fatigue et à tirer convenablement à cette allure, mais ils n'y arrivent qu'en étant exercés journellement sur de petites distances assez souvent répétées et, surtout, en étant montés par des
assez souvent répétées et, surtout, en étant montés par des hommes exercés. Bêtes et gens en prennent alors l'habitude et, à l'heure donnée, on peut exiger d'eux, sans fatigue exagérée et sans danger d'essoufflement, des parcours qui, faute d'exercices préliminaires, seraient impossibles à obtenir. Il va de soi que les chevaux ne résisteraient pas à des efforts pareils répétés chaque jour et plusieurs fois par jour, mais il est d'expérience courante partout, sauf peut-être en France, que, dans une journée exceptionnelle, on peut demander 2 000 mètres de plein galop à des batteries à cheval dressées en conséquence et les
à des batteries à cheval dressées en conséquence et les leur demander plusieurs fois. Il n'y a du reste pas à se dissimuler que des marches de ce genre sont très pénibles pour les chevaux. Mais ce n'est que pour les chevaux de trait porteurs et surtout pour l'attelage de derrière que la fatigue est extrême ; elle est aussi très grande pour les conducteurs, et principalement pour celui de derrière, mais ni lui ni ses camarades n'ont besoin d'arriver disposés en batterie ; il suffit qu'ils y arrivent. Quant aux servants, s'ils sont bien montés et montent bien, ce
aux servants, s'ils sont bien montés et montent bien, ce sera relativement peu de chose pour eux que d'exécuter une marche de ce genre, et s'ils ont été convenablement dressés, il n'en résultera certainement pas une surexcitation trop grande. En tout cas, s'il y a surexcitation, c'est un élément avec lequel il faut compter et il n'y a qu'à s'exercer d'une façon suffisante aux écoles à feu pour dompter un peu ses nerfs et opérer régulièrement avec ou malgré eux; nous avouons même ne pas considérer cette surexcitation comme absolument et uniquement mauvaise pour des troupes aussi jeunes que celles
et uniquement mauvaise pour des troupes aussi jeunes que celles dont on disposera à l'avenir en campagne. Il va de soi que la détermination de la hausse utile se trouve singulièrement simplifiée lorsque, comme on le fait si souvent dans nos écoles à feu, on laisse un intervalle de temps notable entre la prise de position et le commencement du tir et qu'on ouvre le feu avec toutes les facilités résultant de l'emploi d'un personnel calme, reposé et n'ayant à s'occuper, à son aise, que du réglage lui-même. Malheureusement ces mises en batterie de tout repos ne sont que d'un
mises en batterie de tout repos ne sont que d'un usage fort restreint en campagne où, le plus souvent, il faut venir de fort loin, le plus vite possible, et tirer sans perdre de temps. Il y a donc intérêt à s'y habituer dès le temps de paix et à chercher par tous les moyens possibles, dès que les batteries ont une instruction suffisante, à introduire dans l'ouverture du feu sur le champ de tir, les éléments d'émotion et d'énervement dont on dispose, assuré d'avance que l'on est de rester toujours bien au-dessous des causes de fatigue, d'erreur et de