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avait 20 pêches. Le vent en fait tomber 10, puis 5. Combien reste-t-il de pêches sur le pêcher ? 3. — La petite Jeanne avait 15 aiguilles dans une boîte. Elle en donne le tiers à sa petite sœur. Combien lui reste-t-il d'aiguilles ? 4. — Un tonneau contenait 35 litres de vin. On en a retiré 4 fois 5 litres. Combien reste-t-il de litres de vin dans ce tonneau ? 5. — Un élève avait une centaine de billes. Il en a donné une dizaine à chacun de ses 5 camarades. Combien lui en reste-t-il encore ? SUJETS DIVERS
5 camarades. Combien lui en reste-t-il encore ? SUJETS DIVERS DE COMPOSITION DONNÉS DANS LES EXAMENS ET CONCOURS CERTIFICAT D'ÉTUDES PRIMAIRES (Rodez-Campagne, 1931.) REDACTION L'animal que je préfère. Quel est l'animal que vous préférez ? Donnez les raisons de votre préférence. DÉVELOPPEMENT L'animal que je préfère, c'est mon chien Médor. Il est pour moi un ami d'une fidélité à toute épreuve et un serviteur d'une docilité exemplaire. Il a des yeux brillants, une physionomie intelligente, un corps allongé et revêtu d'une jolie robe blanche tachetée de noir. Il lui manque la parole, mais son attitude et ses gestes en disent
la parole, mais son attitude et ses gestes en disent plus que la parole humaine. Quel bon chien ! Nous faisons ensemble de folles gambades et de courses. Chaque matin, il m'accompagne jusqu'à la porte de l'école et, le soir, il guette mon retour pour me prodiguer ses caresses et me saluer de ses aboiements joyeux. Mais il n'est pas seulement de compagnon de jeux, il est aussi mon auxiliaire infatigable dans la garde de mon troupeau. Quel plaisir pour lui d'accompagner les moutons que je conduis chaque soir au pâturage. Il marche sur les flancs, ramène en queue les
pâturage. Il marche sur les flancs, ramène en queue les retardataires, fait ranger le troupeau sur un côté de la route lorsque les automobiles passent, et vient ensuite fixer ses regards sur moi, comme pour attendre de nouveaux ordres et les exécuter aussitôt. Après avoir ainsi partagé de mes divertissements et de mon travail pendant le jour, il veille dans sa niche pendant la nuit. Malheur au vagabond qui essayerait alors de s'approcher de la maison. Il serait aussitôt mis en fuite par les aboiements furieux et les crocs menaçants de l'intrépide Médor : heureux encore s'il réussirait à sortir
de l'intrépide Médor : heureux encore s'il réussirait à sortir indemne de cette malencontreuse situation, car Médor ne plaisante pas avec les rôdeurs. Mon cher Médor est ainsi mon plus fidèle ami, mon serviteur le plus docile et mon défenseur le plus dévoué. A tous ces titres, il mérite bien la préférence que je lui accorde sur tous les autres animaux. ORTHOGRAPHE ET ÉCRITURE Ma mère. Ma mère se pencha sur mon lit pour m'embrasser et, alors je n'eus plus envie de rien, ni de pleurer, ni de me lever, ni de sortir. Elle était là et cela, me suffisait.
ni de sortir. Elle était là et cela, me suffisait. Je me sentais entièrement consolé, tranquillisé, changé par sa bienfaisante présence. Je devais avoir un peu plus de trois ans lorsque ceci se passait, et ma mère environ quarante-deux. Mais j'étais sans la moindre notion sur l'âge de ma mère. L'idée ne m'était même jamais venue de me demander si elle était jeune ou vieille. Ce n'est même qu'un peu plus tard que je me suis aperçu qu'elle était bien jolie. Non, en ce temps-là, c'était elle, voilà tout. Pierre LOTI. QUESTIONS. — 1. Pourquoi un enfant aime-t-il sa mère
LOTI. QUESTIONS. — 1. Pourquoi un enfant aime-t-il sa mère ? 2. Quels étaient sur celui-ci les effets de la bienfaisante présence de la mère ? 3. Écrivez la phrase : Je me sentais entièrement consolé : a) au passé composé, b) au futur, c) au subjonctif présent. RÉPONSES. — 1. Un enfant aime sa mère parce qu'il se sait aimé d'elle, et qu'il est naturellement porté à lui rendre amour pour amour. 2. Celui-ci était entièrement consolé, tranquillisé, changé par sa bienfaisante présence. Il était persuadé que sa mère était pour lui d'un dévouement sans bornes, que sous sa
était pour lui d'un dévouement sans bornes, que sous sa garde il n'avait rien à craindre et qu'il devait tout espérer de sa bonté. 3. Passé composé : Je me suis senti entièrement consolé. Futur : Je me sentirai entièrement consolé. Subj. présent : Que je me sente entièrement consolé. ARITHMÉTIQUE 1. — Trois associés ont placé dans une entreprise : le 1er 8000, le 2° 5500, le 3e 3200. Le bénéfice a été de 5010. Calculez la part de bénéfice qui revient à chaque associé. Solution. — Le total des sommes placées s'élève à 8000 + 5500 + 3200
des sommes placées s'élève à 8000 + 5500 + 3200 = 16 700. Le bénéfice doit être partagé proportionnellement à la mise de chaque associé. R. : Il revient donc au premier associé 5010 x 8000 = 4 008 000; il revient au 2e : 16 700 = 16 700; il revient au 3e = 9600. Une facture a été payée de 270f. Sachant qu'il a été fait une remise de 10 %, calculez le montant de la facture. Solution. — La remise étant de 10 %, au lieu de payer 100f on n'a payé que 100f - 10f =
payer 100f on n'a payé que 100f - 10f = 90f. R. : Un paiement de 90f correspond par conséquent à une facture de 100f, et un paiement de 270f correspond à une facture de 100f x 270 = 300f. HISTOIRE ET GEOGRAPHIE 1. Les grandes journées de la Constituante. 2. Quelles sont les principales chaînes de montagnes de la France : en frontière ; à l'intérieur ? 3. Nommez les principaux cours d'eau qui prennent leur source dans ces montagnes. DÉVELOPPEMENT 1. Les grandes journées de la Constituante sont : 1° Le 20 juin 1789 qui rappelle le serment
: 1° Le 20 juin 1789 qui rappelle le serment du Jeu de Paume. 2° Le 14 juillet 1789 marqué par la prise de la Bastille. 3° La nuit du 4 août 1789 mémorable par l'abolition des droits et privilèges féodaux. 4° Les journées des 5 et 6 octobre où le roi fut emmené de force à Paris. 5° Le 14 juillet 1790, anniversaire de la prise de la Bastille. 2. Les principales chaînes de montagnes de la France sont, en frontière : 1° Les Pyrénées qui séparent la France de l'Espagne ; 2° les Alpes qui s'étendent entre la
de l'Espagne ; 2° les Alpes qui s'étendent entre la France et l'Italie ; 3° le Jura, situé entre la France et la Suisse ; 4° les Vosges, situées dans le nord-est de la France et dans l'Alsace-Lorraine. A l'intérieur : 1° Les Cévennes qui s'étendent de la Côte-d'Or au col de Naurouse ; 2° le Massif Central dont le noyau principal est la chaîne de monts d'Auvergne. 3. L'Adour, la Garonne, l'Aigier, la Têt et l'Aude prennent leur source dans les Pyrénées. La Durance, l'Isère, le Rhône et le Rhin, dans les Alpes. L'Ain et le Doubs ont leur
Rhin, dans les Alpes. L'Ain et le Doubs ont leur source dans le Jura. La Sarre, la Meurthe et la Moselle, dans les Vosges Le Tarn, la Loire, l'Ardèche, le Gard et l'Héraud prennent leur source dans les Cévennes. L'Allier, le Cher, l'Indre, la Vienne, la Dordogne et la Charente, dans le Massif Central. BREVET ÉLÉMENTAIRE (Seconde, 1930.) ORTHOGRAPHE Les bords de la Saône. Couché à la renverse sur le pont, entre des ballots et des valises, je regardais la pointe du mât dessiner ses légères ondulations sur le ciel comme une aiguille noire s'avançant, par un mouvement insensible, sur
comme une aiguille noire s'avançant, par un mouvement insensible, sur le cadran de ma vie. De temps en temps, je me soulevais à la voix rauque du patron de la barque qui nommait les petites villes et les villages de la rive et qui demandait aux voyageurs si quelqu'un voulait descendre au port devant lequel nous passions. Je reconnaissais les noms familiers à mon oreille de ces charmants villages qui bordent le cours de la Saône, mon fleuve natal, les îles couvertes de forêts de saules et d'osiers, les grands troupeaux de vaches qui les abordent à la nage pour
troupeaux de vaches qui les abordent à la nage pour aller paître leurs longues herbes, en ne laissant voir que leurs museaux blancs et leurs cornes noires au-dessus de l'eau, les belles montagnes du Rhône et du Mâconnais, qui, aux rayons du soleil couchant, deviennent bleues comme des vagues et semblent flotter comme une mer dont le rivage est caché par leur roulis, et à droite ces immenses prairies de la Bresse, parsemées çà et là de points blancs qui sont des troupeaux, et noyées à leurs confins dans une brume qui les fait ressembler, aux paysages de la Hollande
brume qui les fait ressembler, aux paysages de la Hollande ou aux horizons de la Chine, sans autres bornes que la pensée. LAMARTINE. QUESTIONS. — 1. Expliquez le mot en donnant : 1° le sens propre ; 2° le sens que le mot a dans le texte. Citez le nom, le verbe et l'adverbe de même famille, et composez avec chacun d'eux une phrase comme exemple de son emploi. 2. Nature, fonction et modes de liaison des propositions dans la phrase : De temps en temps... nous passions. 3. Analyse grammaticale de si, quelqu'un, devant, lequel ; on aura soin
grammaticale de si, quelqu'un, devant, lequel ; on aura soin d'indiquer la fonction de chacun des mots. RÉPONSES. — 1. Familier : au sens propre, ce mot qualifie celui qui fréquente habituellement quelqu'un ou vit dans son intimité. Dans le texte, ce mot s'applique à des noms que l'on connaît bien pour les avoir entendu souvent prononcer. Mots de la même famille : familiarité, familiariser, familièrement. Il ne faut admettre dans sa familiarité que des gens vertueux. — Un enfant se familiarise rapidement avec quelqu'un qui l'aime. — Après la leçon, le professeur s'entretient familièrement avec ses élèves. L'ÉCOLE ET
leçon, le professeur s'entretient familièrement avec ses élèves. L'ÉCOLE ET LA FAMILLE 2. De temps en temps, je me soulevais à la voix rauque du patron de la barque, principale ; qui nommait les petites villes et les villages de la rive, subordonnée par le pr. rel. qui, compl. de patron ; et qui demandait aux voyageurs, subordonnée par le pr. rel. qui, compl. de patron ; cette prop. est coordonnée par et à la précédente ; si quelqu'un voulait descendre au port, subordonnée par l'adverbe interrogatif si, compl. d'objet demandait ; devant lequel nous passions, subordonnée par le pr.
demandait ; devant lequel nous passions, subordonnée par le pr. rel. lequel, compl. de port, 3. Si, adv. jouant ici le rôle de conjonction, subordonne à demandait la proposition compl. d'objet : quelqu'un voulait...; quelqu'un, pr. indéfini, masc. sing., suj. de voulait descendre ; devant, prép., établit un rapport de lieu entre le verbe passions et le pr. lequel ; lequel, pr. rel., masc. sing., compl. de lieu de passions. COMPOSITION FRANÇAISE Comme tout le monde. « Il faut faire comme tout le monde ». Ce conseil n'est-il pas tantôt bon, tantôt mauvais ? Expliquez pourquoi. PLAN. — Préambule. Explication
bon, tantôt mauvais ? Expliquez pourquoi. PLAN. — Préambule. Explication de quelques termes. Sens de la maxime. Monsieur Tout le Monde n'est pas impeccable ; donc on ne saurait le suivre en tout sans se rendre complice de ses fautes. Exemples. En quoi « il faut faire comme tout le monde ». Exemples. DÉVELOPPEMENT Certains conseils proverbiaux sont comme la langue dont on a dit qu'elle est la meilleure et la pire des choses, selon l'usage que l'on fait de cet organe de la parole. Il en est ainsi du dicton : « Il faut faire comme tout le monde.
dicton : « Il faut faire comme tout le monde. » Ici, le verbe « faire » englobe bien, bien des choses. Quant à l'expression « tout le monde », elle désigne, non la totalité absolue, mais plutôt la multitude, la généralité. Que signifie donc cette formule qu'on entend répéter tous les jours : « Il faut faire comme tout le monde » ? Cela veut dire que, dans la pratique de la vie, on doit suivre le train des autres, parler, penser, agir comme les autres, se conformer aux us et coutumes, aux opinions, aux préjugés même des autres,
us et coutumes, aux opinions, aux préjugés même des autres, dont il ne faut en rien se singulariser. Voilà ce que la maxime nous conseille. Très bien. Mais le malheur est que monsieur « Tout le Monde » n'est pas impeccable ; il lui arrive de tomber dans l'erreur, de s'écarter de la voie droite, de transgresser la loi morale. Ah ! si « tout le monde » était parfait, alors, oui, rien de mieux que de le prendre pour modèle et de s'appliquer à l'imiter pour nous perfectionner. Le bien à faire gagne le grand nombre, nous-mêmes. On sait
bien à faire gagne le grand nombre, nous-mêmes. On sait trop, hélas ! qu'il n'en est pas ainsi. Donc la maxime offre à prendre et à laisser. Excellente, quand il s'agit d'imiter les autres en ce qu'ils font de bien, elle est pernicieuse s'il s'agit de les suivre dans le mal. Ce qui revient à dire que le conseil est bien, effectivement, tantôt bon et tantôt mauvais. Quelques exemples illustreront ma thèse. Qui n'a observé comme, aujourd'hui, surtout parmi la jeunesse, on dédaigne le clair et joli langage français pour les termes barbares de l'argot ? Est-on fatigué de quelque
les termes barbares de l'argot ? Est-on fatigué de quelque chose, on dit : « J'en ai marre ». Pleut-il, on dit : « Il flotte ». L'eau n'est plus de l'eau, c'est de la flotte. Demande-t-on à table la carafe d'eau, on dit : "« Passez-moi la flotte. ». Ces locutions étranges et tant d'autres que je pourrais citer sont d'un ridicule à vous donner le frisson. Pauvre langue française ! Non, il ne faut pas parler comme tout le monde. Supposons encore — ce qui est d'ailleurs trop souvent la réalité — qu'on suive, dans le port du
souvent la réalité — qu'on suive, dans le port du vêtement, une mode qui outrage la pudeur ; que l'on fasse fi de la politesse et du savoir-vivre par le sans-gêne et le débraillé des manières ; que l'on soit sans scrupules, sans honnêteté en matière de commerce ; que, dans les questions matrimoniales, on ne coure plus qu'après la dot, ne comptant pour rien le trésor des qualités morales du futur ou de la future ; que, par lâcheté et respect humain, on n'ose plus remplir les devoirs sacrés qu'impose la loi divine, devrai-je donc étouffer la voix de
qu'impose la loi divine, devrai-je donc étouffer la voix de ma conscience pour faire comme les autres ? Non, non, mille fois non ! Je proteste contre une doctrine si moralement désastreuse. En quoi donc peut-on se mettre à l'unisson de la foule ? Eh ! mon Dieu, en tout ce qui est licite, avantageux, et propre à favoriser les conditions de l'existence. Sans nous attarder dans la routine, profitions comme le commun des inventions et des découvertes du progrès. Aujourd'hui un bel élan pousse un peu tout le monde vers le syndicalisme et la solidarité sociale, ce qui est
vers le syndicalisme et la solidarité sociale, ce qui est à la louange de notre époque. Collaborons de tout notre effort aux œuvres si fécondes de l'entraide mutuelle. Qu'on y aille de son action, de son dévouement et de ses ressources ! que chacun emboîte le pas résolument. L'ÉCOLE ET LA FAMILLE 249 C'est dans ce domaine-là qu'il faut faire comme tout le monde. Je crois avoir suffisamment expliqué pourquoi le fameux conseil est tantôt bon et tantôt mauvais. HISTOIRE L'œuvre de la France en Algérie. INDICATIONS. — Colonisation. — Très lente pendant la période de l'occupation restreinte, de 1830
Très lente pendant la période de l'occupation restreinte, de 1830 à 1840 ; Bugeaud lui donne une vive impulsion et elle fait de grands progrès de 1840 à 1860 ; elle diminue jusqu'en 1870, entravée par le gouvernement, puis reprend activement de 1871 à 1890 pour continuer ensuite plus lentement. La zone colonisée s'étend surtout dans la partie nord et principalement dans les plaines basses jadis marécageuses ; Mitidja, plaine de l'Habra, plaine de Bône ; dans les hautes plaines de l'Ouest (Tlemcen, Bejaïa, Mascara) et de l'Est (Medjana, Sétif, plateaux constantinois). On distingue : 1° la colonisation officielle, sous
plateaux constantinois). On distingue : 1° la colonisation officielle, sous la direction et avec le concours de l'État ; ses procédés sont caractérisés par la concession gratuite et la création de « centres », agglomérations bâties de toutes pièces ; 2° la colonisation privée, entreprise par des particuliers isolés ou réunis en sociétés qui achètent des terres et les exploitent à leurs risques et périls. En 1830, l'Algérie comptait environ deux millions d'habitants ; elle en comprend aujourd'hui plus de sept millions, y compris un million d'Européens, dont plus de la moitié sont des Français. Agriculture. — C'est la grande
la moitié sont des Français. Agriculture. — C'est la grande richesse algérienne. Les colons cultivent principalement : les Céréales (blé dur, blé tendre, orge, avoine, maïs) ; la vigne, « don contemporain des colons à l'Algérie » ; les primeurs (pois, haricots, artichauts, choux-fleurs, pommes de terre, tomates, etc.) dans les plaines littorales voisines des ports d'exportation. À ces grandes cultures on peut ajouter : les fruits (dattes, figues, oranges, mandarines, citrons, raisins de table, etc.) ; l'huile d'olive, le tabac, les plantes à essences, le coton. Sur les Hauts-Plateaux, on exploite l'alfa (pâte à papier), le palmier nain (crin
on exploite l'alfa (pâte à papier), le palmier nain (crin végétal), le liège. Pour l'élevage, l'animal dominant est le mouton, que les Arabes nomades élèvent sur les Hauts-Plateaux ; l'administration leur vient en aide en accroissant le nombre des points d'eau et en s'efforçant d'améliorer les races du pays ; viennent ensuite les chèvres et les boeufs pour les travaux agricoles. Industrie. Développement généré par la pauvreté du sous-sol en houille. S'occupe surtout de la fabrication des produits alimentaires : minoteries, pâtes alimentaires, distilleries, brasseries, huileries. Le sous-sol est riche en minerais de fer (Ouenza, Aïn-Mokra, région de Tlemcen, Kahylic),
en minerais de fer (Ouenza, Aïn-Mokra, région de Tlemcen, Kahylic), en phosphates (Tébessa), en sources minérales et thermales. Commerce. — En voie constante d'augmentation (dépasse actuellement 9 milliards), se fait surtout avec la France par Alger, Oran, qui sont de très grands ports, et Bône. L'Algérie vend principalement ses vins et ses alcools, des céréales, des minerais, des phosphates, des primeurs et des fruits, des moutons. Travaux publics. — Une grande voie ferrée parallèle à la mer avec embranchements vers le Sahara ; 40 000 kilomètres de routes. Assèchement de régions marécageuses ; établissement de barrages, dérivations pour l'irrigation ;
régions marécageuses ; établissement de barrages, dérivations pour l'irrigation ; forage de puits. Administration. — A la tête, un gouverneur général. Dans la partie nord, administration analogue à celle des départements français. La partie sud, soumise à l'autorité militaire. Ecoles, hôpitaux, institutions de bienfaisance publiques et privées. (Pour plus de détails, voir les numéros de L'Ecole et la Famille du 1er octobre et du 15 décembre 1931.) MATHEMATIQUES 1. — 1° Résoudre les équations du second degré : x2+3x — 10 = 0 (1) 3a2-7a; + 1=0 (2) a2 + 3a;—10=0, 2° On remplace, dans l'équation : a2 + 3a;—10=0,
3a;—10=0, 2° On remplace, dans l'équation : a2 + 3a;—10=0, x par y + a, et on écrit la nouvelle équation en y ainsi obtenue : (y + a)2 + 3 (y + a) — 10=0. Ordonner cette équation suivant les puissances décroissantes de y et déterminer la valeur numérique de a pour laquelle le coefficient de y est nul. Pour cette valeur particulière de a, résoudre l'équation en y et utiliser le résultat en vue de trouver les racines de l'équation (1). 2. — On donne un triangle isocèle ABC (AB = AC). On prolonge les côtés AB, AC,
ABC (AB = AC). On prolonge les côtés AB, AC, en Au, Au et on mène les bissectrices Aa;, Aa;' dans les deux angles BAw, CAu. 1° Démontrer que les demi-droites Ax, Aa;' sont en prolongement l'une de l'autre et parallèles à BC. 2° On prend sur la demi-droite Aa; un point M et sur la demi-droite Aa;' un point N tels que AN x AM = AB x AC. Démontrer que dans les deux triangles MAB, CAIN, dont les angles en A sont égaux, les côtés qui comprennent ces angles sont proportionnels et que, par suite, ces triangles sont
angles sont proportionnels et que, par suite, ces triangles sont semblables. Montrer qu'ils sont semblables au triangle MPN. En déduire la valeur de l'angle MPN en fonction de l'angle BAC. 3° On suppose que, le triangle ABC restant fixe, M se déplace sur Kx et N sur Ax' de telle façon que la relation AM x AN = AB x AC reste satisfaite. Trouver le lieu du point P. Solution. — Les quatre angles formés autour du point A par l'intersection des droites Bu et Ci sont égaux deux à deux comme opposés par le sommet. Les angles uAx', x'AC,
deux comme opposés par le sommet. Les angles uAx', x'AC, uAx, a-AB sont égaux, les bissectrices Ax' et Ax partageant en deux parties égales les angles égaux uAC et nAB. On a donc : x'Aw + uAi! + i;Ax = x'AC + CAB + BAx Les six angles de cette égalité sont formés autour du point A et leur somme égale 4 droits. La somme des trois angles de chaque membre de l'égalité vaut par conséquent 2 droits. La ligne x'Ax est donc une ligne droite, puisque la somme des angles formés de chaque côté de cette ligne autour d'un
angles formés de chaque côté de cette ligne autour d'un même point vaut 2 droits. Chacun des angles BAx et CAx' est égal à 2 dr. — BAC, BAC 2 = 1 dr2- Chacun des deux angles à la base du triangle isocèle, ABC et ACB, égale aussi 2 dr. — BAC, BAC 2 = 1 dr2- Les angles alternés internes BAx et ABC, par exemple, étant égaux, les droites xx' et BC sont parallèles. De l'égalité AN x AM = AB x AC, on tire la proportion AM = AC / AB = AN Les côtés AM et AB
AC / AB = AN Les côtés AM et AB du triangle MAB sont proportionnels aux côtés AC et AN du triangle CAN. Les deux triangles sont semblables comme ayant un angle égal MAB = NAC compris entre deux côtés homologues respectivement proportionnels. L'angle AMB du triangle MAB, opposé au côté AB, est égal à l'angle ACN du triangle CAN, opposé au côté AN, homologue de AB. On montrerait de même que l'angle MBA du premier triangle est égal à l'angle ANC du second. Le triangle MPN a deux angles égaux à deux des angles des triangles MAB et CAN,
égaux à deux des angles des triangles MAB et CAN, AMB (qui lui est commun avec le triangle MAB) et ANC (qui lui est commun avec le triangle CAN). Le triangle MPN est donc semblable aux triangles MAB et CAN et son troisième angle, MPN, est égal à chacun des angles MAB et NAC... c'est-à-dire à : -. BAC 1 dr. =—, 3° Tant que la relation AM x AN = AB x AC reste satisfaite, la démonstration précédente subsiste, et l'angle MPN, toujours égal à 1 dr. =—, est une grandeur constante. Le point P est situé sur l'arc
une grandeur constante. Le point P est situé sur l'arc du segment capable de l'angle MPN limité par la corde CB. L'angle CPB est égal à chacun des angles à la base ABC et ACB qui ont aussi pour mesure BAC r 1 dr. =—. Le centre de l'arc BPC, lieu du point P, se trouve à l'intersection des deux perpendiculaires élevées, l'une à AB en B, l'autre à AC en C. La loupe. I. La loupe. Mode d'emploi de la loupe. DÉVELOPPEMENT La loupe est une lentille convergente qui donne des petits objets, des images virtuelles agrandies, ce qui
donne des petits objets, des images virtuelles agrandies, ce qui permet de mieux distinguer les détails de ces objets que par l'observation directe. Lorsqu'une lentille convergente reçoit un faisceau de rayons parallèles à l'axe principal, ils se réfractent et vont converger en un seul point (F) situé sur l'axe principal. Ce point est un foyer principal et sa distance à la lentille est la distance focale principale (f). Elle dépend du rayon de courbure et de l'indice de réfraction de la lentille. Les rayons parallèles pouvant tomber sur une ou l'autre face de la lentille, il y a deux foyers
l'autre face de la lentille, il y a deux foyers principaux, placés de part et d'autre à la même distance de la lentille. Pour qu'un objet ait une image virtuelle, il faut qu'il soit placé entre la lentille et l'un de ses foyers. On obtient alors une image virtuelle, droite, agrandie linéairement. Si l'œil est placé derrière la loupe et très près d'elle, il recevra la plus grande partie des rayons émis sur la lentille par les divers points de l'objet, comme s'ils émanaient des points de son image. Pour se servir de la loupe, on la place d'ordinaire contre