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et livides, venaient remplir les airs ; ils arrivaient de tous côtés, comme un galop de cavalerie. Pas un FAMILLE 293 un souffle d'air. À peine un frisson qui faisait frémir, par moments, les petites feuilles des arbres. Soudain, un tourbillon de vent souleva la poussière, tordit les arbres et les fouetta furieusement. Une lumière aveuglante et brutale jaillit, le ciel mugissait, la voûte des nuages gronda. En un instant, les promeneurs furent enveloppés par l'ouragan, affolés par les éclairs, assourdis par le tonnerre, trempés des pieds à la tête. ROLLAND. QUESTIONS. — 1. Expliquez les mots et expressions :
ROLLAND. QUESTIONS. — 1. Expliquez les mots et expressions : sinistre, bruissait de cris d'insectes, les fouetta furieusement. 2. Décomposez la phrase : Une lumière aveuglante... gronda. Nombre et nature des propositions. 3. Quelle impression se dégage de la dernière partie de la dictée : Soudain, un tourbillon de vent... à la tête. RÉPONSES. — 1. Sinistre : d'un aspect effrayant. — Bruissait de cris d'insectes : les insectes remplissaient l'air de leurs cris confus et continuels. — Les fouetta furieusement : le vent agita, secoua violemment les arbres. (Le mot fouetta est pris ici au sens figuré.) 2. Cette
mot fouetta est pris ici au sens figuré.) 2. Cette phrase renferme trois propositions, coordonnées par le sens : Une lumière aveuglante et brutale jaillit, indépendante ; le ciel mugissait, indépendante ; la voûte des nuages gronda, indépendante. 3. On se sent faible, impuissant devant ce terrible spectacle ; une grande frayeur vous saisit et envahit votre âme tout entière. ARITHMÉTIQUE 1. — On veut amender un champ de 1 hectare 8 ares 50 centiares, en y ajoutant du sable. Combien de tombereaux de 1 mètre cube faudra-t-il répandre pour avoir une couche moyenne de sable de 1 centimètre et
avoir une couche moyenne de sable de 1 centimètre et demi ? Solution. — 1 hectare 8 ares 50 centiares égalent 10 850 mètres carrés. Le volume de la couche de sable sera de 1 m³ x 10 850 x 0,015 = 162 m³,75. Chaque tombereau contenant un mètre cube de sable, il en faudra donc 162 plus un dernier tombereau qui ne contiendra que les 0,75 ou les j'd'un mètre cube. R. : Il faudra 163 tombereaux. 2. — Un électricien m'établit le devis suivant pour l'installation de 6 lampes électriques : 1 mètre de fil à 0,75 le
lampes électriques : 1 mètre de fil à 0,75 le mètre ; 75 mètres de baguette à 0,60 le mètre ; 6 lampes à 12,50 l'une ; accessoires 19,25 : 25 heures de travail à 6,50 l'heure. — Un autre m'offre de faire l'installation au prix de 75' par lampe. Auquel des deux dois-je donner la préférence ? Pourquoi ? Solution. — Le montant du devis s'élève à 0,75 x 144 = 108' 0,60 x 75 = 45' 12,50 x 6 = 75' 19,25 = 19,25 6,50 x 25 = 162,50 Total 409,75 Le prix demandé par le deuxième électricien
162,50 Total 409,75 Le prix demandé par le deuxième électricien est de 75' x 6 = 450'. R. : Je dois donner la préférence au premier qui exige en moins 450' — 409,75 = 40,25. HISTOIRE ET GEOGRAPHIE 1. Conséquences du traité de Francfort, 10 mai 1871 — et du traité de Versailles, signé le 28 juin 1919. 2. Tracez les contours de la Bretagne. Indiquez les ports. 3. Ressources de cette région. DÉVELOPPEMENT 1. Les conséquences du traité de Francfort furent désastreuses pour la France : elle s'engageait à payer une indemnité de cinq milliards, et elle cédait à
payer une indemnité de cinq milliards, et elle cédait à l'Allemagne l'Alsace moins Belfort et une grande partie de la Lorraine, en tout un territoire ayant l' peu près l'étendue de trois de nos départements et peuplé d'environ un million six cent mille habitants. La France perdait ainsi de son prestige, descendait du rang qu'elle occupait avant la guerre et son influence était amoindrie. Par contre, l'Allemagne montait au premier rang des nations européennes. Elle continua dans la suite à accroître ses armées et à augmenter sa puissance, et son ambition, excitée de plus en plus par une prospérité toujours
ambition, excitée de plus en plus par une prospérité toujours croissante, lui inspira un rêve insensé de domination universelle. C'est cette ambition démesurée qui l'a poussée à déchaîner la guerre mondiale de 1914-1918. Le traité de Versailles a été la revanche de celui de Francfort : l'Allemagne nous a rendu l'Alsace et la Lorraine, s'est engagée à réparer tous les dégâts qu'elle a opérés dans nos départements du Nord et nous a cédé les mines de charbon de la Sarre. Elle a renoncé aussi à ses colonies, ce qui nous a permis de compléter notre grand domaine colonial de l'Afrique
a permis de compléter notre grand domaine colonial de l'Afrique occidentale et équatoriale. La paix de Versailles, glorieuse pour la France en ce qu'elle a effacé l'humiliation de 1871 et refait l'unité du pays, a aussi remanié la carte de l'Europe. Elle a donné de nouvelles limites à certains Etats et a restauré d'autres Etats, parmi lesquels se trouve, la Pologne, fidèle amie de la France. 3. La pêche est, la première ressource de la Bretagne. Toute la côte bretonne, formée de promontoires, de baies, de ports innombrables, est très favorable à la vie maritime. Aussi la pêche côtière (sardines,
favorable à la vie maritime. Aussi la pêche côtière (sardines, maquereaux, homards, etc.) est-elle très active en Bretagne et la grande pêche de la morue dans la mer d'Islande et sur les bancs de Terre-Neuve fournit-elle un grand nombre de navires et d'équipages. Dans l'intérieur des terres, l'élevage du gros bétail est la principale ressource agricole de la Bretagne, Cependant le sol arable, amélioré par les amendements de toute nature, produit beaucoup de céréales. La pomme de terre est cultivée un peu partout et de nombreux vergers de pommiers produisent le cidre qui est la boisson ordinaire et favorite du
le cidre qui est la boisson ordinaire et favorite du pays. La haie impénétrable est devenue transparente, et le merle noir ne s'y cache pas sans peine. Le peuplier porte à sa pointe un vieux nid de pies hérissé en tête de loup, comme s'il voulait balayer ces nuages, plus fins que des toiles d'araignées, qui pendent au ciel... Toutes les pommes aigres sont cueillies, toutes les noisettes sont cassées. La mûre a disparu des ronces agressives. Les prunelles flétries achèvent de s'égrener, et comme la gelée a passé dessus, celui qui les aime les trouve délicieuses. Mais le rouge
celui qui les aime les trouve délicieuses. Mais le rouge fruit du rosier sauvage se défend et il mourra le dernier. À l'entrée du village, je m'étonne qu'il soit si petit. Les maisons que séparaient leurs jardins, semblent, ces jardins dépouillés, ne faire qu'un contre l'église. Le château s'est rapproché ainsi que les fermes éparses, les champs nets, les vignes claires, les bois percés à jour, et d'un point à l'autre de l'horizon la rivière coule toute nue. J. RENARD. QUESTIONS. — 1. Expliquer le sens, dans le texte, des mots : rafraîchie, agressives, nets, rapproché. 2. Analyser les mots
mots : rafraîchie, agressives, nets, rapproché. 2. Analyser les mots : dont, au, délicieuses. 3. Indiquer la nature et la fonction des propositions de la phrase : Les prunelles flétries... délicieuses. RÉPONSES. — 1. Rafraîchie : ce mot, employé ici au sens figuré, signifie : remise en meilleur état, qui a repris sa fraîcheur primitive. L'herbe, grillée par la chaleur de l'été, est redevenue verte et tendre. — Agressives : qui attaquent sans être provoquées; les ronces ont des épines si acérées qu'elles piquent la main qui les touche ou les frôle involontairement, comme si elles voulaient attaquer sans raison.
les frôle involontairement, comme si elles voulaient attaquer sans raison. — Nets : des champs nets sont des champs d'où toute moisson a été enlevée, où l'on ne voit que la terre nue. — Rapproché : paraît plus proche, moins éloigné. Le château n'a pas changé de place, mais la vue n'étant plus interceptée par les feuilles des arbres, on l'aperçoit mieux et il semble plus près des autres maisons. 2. Dont, pr. rel. (animal espèce de chêne), fém. sing., compl. de fouille au, art. contracté, se rapporte à ciel, masc. sing.; la prép. à de l'article marque un rapport
masc. sing.; la prép. à de l'article marque un rapport de lieu; délicieuses, adj. qualif., attribut de les (mis pour prunelles), fém. plur. 3. Les prunelles flétries achèvent de s'égrener, principale; et celui... les trouve délicieuses, principale coordonnée par et à la précédente; comme la gelée a passé dessus, subordonnée par la conj. comme, compl. de cause de trouve délicieuses; qui les aime, subordonnée par le pr. rel. qui, compl. de celui. COMPOSITION FRANÇAISE La vie de l'arbre. L'arbre a été personnifié par les écrivains. Exprimez les sentiments que l'homme peut lui prêter : joie de vivre, d'abriter des nids
peut lui prêter : joie de vivre, d'abriter des nids sous son feuillage, etc. L'homme le frappe... il souffre... PLAN. — L'arbre vit. Il semble qu'il ait quelque chose d'humain. Ses jouissances aux beaux jours. Sa lutte victorieuse contre l'orage. Ses épreuves : il souffre aux mauvaises saisons. Il souffre surtout quand le bûcheron l'abat. Un sonnet sur l'« Arbre abattu ». DÉVELOPPEMENT Les écrivains, en effet, attribuent à l'arbre une sorte de personnalité bien distincte. Pour ma part, je ne puis voir un arbre, surtout un grand arbre, sans lui prêter quelque chose d'humain; il se rapproche de notre
lui prêter quelque chose d'humain; il se rapproche de notre nature. Songeons que si nous entretenons notre vie des produits de la terre, l'arbre, de même, puise la sienne dans le sol où il a fixé son séjour. Son sang, c'est la sève qui circule en son être entier. Il respire par les feuilles qui font comme sa chevelure. Son front, qui plonge dans l'azur, dans une pose méditative, semble adresser au ciel l'oraison silencieuse de son âme végétale. J'ai toujours éprouvé pour l'arbre une sympathie profonde. J'aime le voir, aux beaux jours, alors que, baigné de soleil, il fait
aux beaux jours, alors que, baigné de soleil, il fait resplendir à nos yeux sa verte et puissante frondaison. Ne dirait-on pas qu'il goûte réellement la volupté de vivre et qu'il est heureux de nous offrir son ombre accueillante : heureux d'abriter et de bercer les nids cachés dans son feuillage hospitalier; heureux d'entendre les aubades des oiseaux, ses chantres harmonieux; heureux de recevoir l'encens des fleurs qui croissent dans son voisinage; heureux enfin de s'enivrer lui-même de toutes les ivresses de la nature en fête ! Souvent je m'arrête à le contempler : l'air tranquille et débonnaire de sa
à le contempler : l'air tranquille et débonnaire de sa haute et robuste stature me pénètre d'une sensation d'apaisement et de sérénité dont le charme m'est infiniment doux. À toute heure et en toute saison, il me donne l'impression de la vie qui l'anime. Est-il caressé par la brise, il s'émeut : tout son feuillage palpite d'un tressaillement léger. Subit-il les assauts de l'orage, oh ! tors, il met en jeu toutes ses forces latentes pour résister à l'ennemi. Celui-ci, en rugissant, l'attaque, le presse, le tord en tous sens comme pour le broyer sous son étreinte. C'est en vain.
comme pour le broyer sous son étreinte. C'est en vain. L'arbre reste victorieux; et, la tempête enfuie, il reparaît de nouveau paisible, calme et plus vigoureux que jamais : image émouvante de l'homme dont le vent de l'épreuve ne fait que fortifier la vertu. L'arbre, si beau physiquement, m'apparaît aussi avec, pour ainsi dire, cette grandeur morale qu'il sait opposer à l'adversité; car tout n'est pas rose non plus dans sa vie. S'il a ses jouissances, les jours mauvais ne lui sont pas non plus épargnés. Ô mon frère l'arbre, comme s'exprimerait l'illustre François d'Assise, ne souffres-tu pas quand l'automne
comme s'exprimerait l'illustre François d'Assise, ne souffres-tu pas quand l'automne se dépouille de ta verte parure; quand les vents du nord secouent avec violence tes rameaux dénudés; quand l'hiver t'enveloppe de ses frimas et qu'on te voit tendre vers le ciel la silhouette à la fois douloureuse et toujours résignée?... Et tu souffres surtout, quand, de sa hache impitoyable, le bûcheron te frappe et t'arrache aux douceurs comme aux amertumes de ton existence !... Pour finir, qu'il me soit permis de reproduire ici un sonnet réservé dont : ma mémoire et intitulé : « L'Arbre abattu ». On y verra
et intitulé : « L'Arbre abattu ». On y verra comment les poètes savent personnifier les choses et leur prêter le sentiment. Fier sapin, roi des monts, toi dont la tête altière Aimait à se baigner dans l'herbe virginal. Tu gis, pareil au mort qu'attend le cimetière, Sous le tranchant du fer cadavre, colossal. Tronc puissant qui montais vainqueur dans la forêt, maintenant par un câble brutal; fief, Abattu, mutilé, tout couvert de poussière, Un char va te rouler vers le chantier fatal!... Mais qu'à tes nobles flancs l'homme insolent s'attaque, Il te jette à la scie et te livre
s'attaque, Il te jette à la scie et te livre à la hache, Garde paisiblement ta douleur dans ton deuil. O vieil arbre muet, contempteur des orages, Laisse les coups pleuvoir, subis tous les outrages, Tu te venges de l'homme en faisant son cercueil! Gabriel Mounvos, poète grenoblois. GEOGRAPHIE La Belgique. Pourquoi la petite Belgique est-elle une importante puissance économique ? DÉVELOPPEMENT La superficie de la Belgique n'est que de 30 400 km2, celle de trois ou quatre départements français. Mais ce petit coin d'Europe en est un des plus riches ; il doit sa puissance économique à sa situation,
riches ; il doit sa puissance économique à sa situation, à ses richesses naturelles et à l'activité de ses nombreux habitants : c'est le pays d'Europe qui a la plus forte densité de population : près de 8 millions d'habitants, soit près de 260 au kilomètre carré. La Belgique occupe l'extrémité de la grande plaine du nord-ouest de l'Europe qui va de l'Oural à la mer du Nord ; c'est un lieu de passage et de transit entre la France et les pays du Nord et elle a souvent servi de champ de bataille au cours des grandes guerres européennes.
de champ de bataille au cours des grandes guerres européennes. Elle fait partie du bassin de Londres, limité de ce côté par la partie de la chaîne hercynienne représentée aujourd'hui par l'Ardenne, réduite à l'état de plateau par l'érosion ; au pied de cette barrière se sont accumulés les dépôts bouillons et divers sédiments plus ou moins fertiles. La Belgique possède environ la moitié du riche bassin houiller franco-belge qui s'allonge du pied de l'Artois jusqu'à Liège. Les bassins du Borinage, de Mons, de Charleroi, de Liège et du Limbourg s'étendent sur une longueur de 170 km. et sur 33
s'étendent sur une longueur de 170 km. et sur 33 à 35 km. de large ; ils fournissent, chaque année, près de 28 millions de tonnes de charbon. De plus, dans la Campine, près de la frontière hollandaise, on a découvert de nouvelles couches situées à une grande profondeur, mais très riches. Grâce à sa richesse en charbon, la Belgique peut entretenir une grande activité industrielle et exporter le précieux combustible chez les nations qui en manquent. Le SUEZ-SOUMASS providing, encore à l'industrie des minerais de fer et de zinc. De Mons à Liège, le long de la Sambre et
De Mons à Liège, le long de la Sambre et de la Meuse, se succèdent les usines aux cheminées fumantes, les collines artificielles qui sont les tas de débris des mines. 290 L'ECOLE ET LA FAMILLE Les hauts fourneaux y produisent annuellement 40 millions de tonnes de fonte ; les ateliers métallurgiques y construisent des locomotives, des wagons, des navires, des ponts et aussi des moteurs électriques ; d'importantes verreries y occupent près de 40 000 ouvriers. Plus ancienne est l'industrie du textile, que la population de la Flandre, trop nombreuse pour pouvoir vivre seulement du sol, a pratiquée dès
nombreuse pour pouvoir vivre seulement du sol, a pratiquée dès le moyen âge. Une main-d'œuvre spécialisée s'y livre au tissage de la laine, encore le plus important ; du lin et du chanvre, dont le travail est favorisé par le climat humide ; du coton et du jute à Gand et dans les environs. Tapisseries, tapis et dentelle occupent aussi de nombreux ouvriers. Bien que la Belgique soit avant tout un pays industriel, la production agricole y est en progrès constant, alors que le sol naturellement fertile ne représente guère que le tiers du territoire. Le gouvernement s'est efforcé d'accroître
que le tiers du territoire. Le gouvernement s'est efforcé d'accroître le rendement par la diffusion des meilleures méthodes de culture et d'élevage : instituts et écoles d'agriculture, laboratoires d'analyse, conférenciers tiennent au courant des progrès de la science le paysan d'ailleurs intelligent et tenace, qui sait faire un emploi judicieux des engrais artificiels, connaît les avantages des graines sélectionnées et supplée au manque de main-d'œuvre par les machines agricoles. Sur les plateaux froids et humides de l'Ardenne, la lande et les marécages, qui alternaient avec la forêt, amendés et asséchés, ont été convertis en prairies. Les plaines de la Moyenne
ont été convertis en prairies. Les plaines de la Moyenne Belgique, en général très fertiles, constituent une grande région agricole productrice de blé et de betterave sucrière et centre d'élevage. Dans la Basse Belgique, si l'infertile Campine n'est couverte que de landes et de maigres pâturages, la Flandre intérieure, outre des cultures maraîchères destinées aux grandes villes, produit du seigle, de l'avoine, du lin et du chanvre, de la betterave, du tabac, du houblon : la Flandre maritime, conquise en partie sur la mer, est surtout un pays d'élevage. Le commerce de la Belgique, favorisé par ses mines et par
commerce de la Belgique, favorisé par ses mines et par sa situation au milieu des plus grands Etats industriels de l'Europe, est facilité par un réseau serré de voies navigables et surtout de voies ferrées qui assurent un commerce de transit considérable ; à l'importation figurent des matières premières (coton, laine, jute, caoutchouc) et des matières alimentaires ; à l'exportation, de la houille et des objets manufacturés. Le grand port d'Anvers sert non seulement au commerce du pays, mais encore aux importations anglaises sur le continent ; son trafic considérable (14 millions de tonneaux) le classe le troisième des ports
(14 millions de tonneaux) le classe le troisième des ports européens. Ainsi, grâce à sa position, à ses richesses naturelles, à son industrie, à l'activité intelligente de ses habitants, la Belgique est une puissance économique dont l'importance offre un saisissant contraste avec le peu d'étendue de son territoire. MATHEMATIQUES 1. — On veut planter 324 arbustes sur un terrain rectangulaire ABCD de longueur 140 m. et de largeur 32 m. Ces arbustes doivent former des rangées équidistantes, parallèles à AB, la première étant sur AB et la dernière sur CD. Ils doivent aussi former des rangées équidistantes parallèles à BC,
Ils doivent aussi former des rangées équidistantes parallèles à BC, la première étant sur BC et la dernière sur AD. Trouver quelle doit être la distance de deux rangées consécutives, sachant que cette distance est la même pour les rangées parallèles à AB que pour les rangées parallèles à BC. Solution. — Soit x l'intervalle entre deux arbustes consécutifs d'une même rangée. Dans la longueur AB, il y aura intervalles 2R. La racine positive convient seule à renoncer et la distance demandée est 4R. 2. — On donne deux cercles O et O' de rayons R et R' tangents extérieurement.
O et O' de rayons R et R' tangents extérieurement. On mène la tangente commune extérieure AB. En C, point de contact des deux cercles, on mène la tangente commune intérieure qui coupe AB en M. 1° Calculer AB en fonction de R et R'. 2° Montrer que M est le milieu de AB. 3° Donner la valeur de l'angle OMO'. 4° Dire la nature du quadrilatère ABO'O et en donner la surface. 5° Dans le cas particulier où l'on a : R=3 R', calculer l'aire du triangle curviligne AOB. Solution. — 1° Les rayons OA et O'B sont parallèles
Solution. — 1° Les rayons OA et O'B sont parallèles comme perpendiculaires à la même tangente AB. Si l'on mène O'N parallèle à AB, le quadrilatère ABO'N est un parallélogramme et O'N = AB. On a AN = O'B = R', d'où ON = R — R'. D'ailleurs OO' = R + R'. Le triangle ONO', rectangle en N, donne : O'N2 = AB2 = OO2 — ON2 = (R + R')2 — (R — R')2 = 4 RR' d'où AB = 4 RR' = 2 RR. 2° On sait que les tangentes à une même circonférence issues d'un même
que les tangentes à une même circonférence issues d'un même point sont égales. On a : MA = MC = MB et le point M est le milieu de AB. 3° Les angles AMC et BMC sont supplémentaires, leurs bissectrices MO et MO' sont donc perpendiculaires et l'angle OMO' est droit. 4° Le quadrilatère ABO'O est un trapèze qui a pour bases OA et O'B et pour hauteur AB. 5° Dans le cas particulier où l'on a : R=3 R', calculer l'aire du triangle curviligne AOB. Solution. — 1° Les rayons OA et O'B sont parallèles comme perpendiculaires à la
rayons OA et O'B sont parallèles comme perpendiculaires à la même tangente AB. Si l'on mène O'N parallèle à AB, le quadrilatère ABO'N est un parallélogramme et O'N = AB. On a AN = O'B = R', d'où ON = R — R'. D'ailleurs OO' = R + R'. Le triangle ONO', rectangle en N, donne : O'N2 = AB2 = OO2 — ON2 = (R + R')2 — (R — R')2 = 4 RR' d'où AB = 4 RR' = 2 RR. 2° On sait que les tangentes à une même circonférence issues d'un même point sont égales. On
une même circonférence issues d'un même point sont égales. On a : MA = MC = MB et le point M est le milieu de AB. 3° Les angles AMC et BMC sont supplémentaires, leurs bissectrices MO et MO' sont donc perpendiculaires et l'angle OMO' est droit. 4° Le quadrilatère ABO'O est un trapèze qui a pour bases OA et O'B et pour hauteur AB. 5° Dans le cas particulier où l'on a : R=3 R', calculer l'aire du triangle curviligne AOB. Solution. — 1° Les rayons OA et O'B sont parallèles comme perpendiculaires à la même tangente AB. Si
sont parallèles comme perpendiculaires à la même tangente AB. Si l'on mène O'N parallèle à AB, le quadrilatère ABO'N est un parallélogramme et O'N = AB. On a AN = O'B = R', d'où ON = R — R'. D'ailleurs OO' = R + R'. Le triangle ONO', rectangle en N, donne : O'N2 = AB2 = OO2 — ON2 = (R + R')2 — (R — R')2 = 4 RR' d'où AB = 4 RR' = 2 RR. 2° On sait que les tangentes à une même circonférence issues d'un même point sont égales. On a : MA =
d'un même point sont égales. On a : MA = MC = MB et le point M est le milieu de AB. 3° Les angles AMC et BMC sont supplémentaires, leurs bissectrices MO et MO' sont donc perpendiculaires et l'angle OMO' est droit. 4° Le quadrilatère ABO'O est un trapèze qui a pour bases OA et O'B et pour hauteur AB. 5° Dans le cas particulier où l'on a : R=3 R', calculer l'aire du triangle curviligne AOB. Solution. — 1° Les rayons OA et O'B sont parallèles comme perpendiculaires à la même tangente AB. Si l'on mène O'N parallèle
à la même tangente AB. Si l'on mène O'N parallèle à AB, le quadrilatère ABO'N est un parallélogramme et O'N = AB. On a AN = O'B = R', d'où ON = R — R'. D'ailleurs OO' = R + R'. Le triangle ONO', rectangle en N, donne : O'N2 = AB2 = OO2 — ON2 = (R + R')2 — (R — R')2 = 4 RR' d'où AB = 4 RR' = 2 RR. 2° On sait que les tangentes à une même circonférence issues d'un même point sont égales. On a : MA = MC = MB et
égales. On a : MA = MC = MB et le point M est le milieu de AB. 3° Les angles AMC et BMC sont supplémentaires, leurs bissectrices MO et MO' sont donc perpendiculaires et l'angle OMO' est droit. 4° Le quadrilatère ABO'O est un trapèze qui a pour bases OA et O'B et pour hauteur AB. 5° Dans le cas particulier où l'on a : R=3 R', calculer l'aire du triangle curviligne AOB. Solution. — 1° Les rayons OA et O'B sont parallèles comme perpendiculaires à la même tangente AB. Si l'on mène O'N parallèle à AB, le quadrilatère
AB. Si l'on mène O'N parallèle à AB, le quadrilatère ABO'N est un parallélogramme et O'N = AB. On a AN = O'B = R', d'où ON = R — R'. D'ailleurs OO' = R + R'. Le triangle ONO', rectangle en N, donne : O'N2 = AB2 = OO2 — ON2 = (R + R')2 — (R — R')2 = 4 RR' d'où AB = 4 RR' = 2 RR. 2° On sait que les tangentes à une même circonférence issues d'un même point sont égales. On a : MA = MC = MB et le point M est