jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
effets secondaires. Notre laboratoire recherche, depuis quelques années, à en situer les potentialités au niveau de la thérapie osseuse et articulaire (cancers et métastases osseuses, inflammation, ostéoporose, etc.) en développant la chimie des composés 1,1-gem-bisphosphonates. On sait, en effet, que l'analogie structurale de ces molécules avec l'acide pyrophosphorique, leur confère un tropisme osseux indiscutable. C'est ainsi que, nous avons pu montrer récemment que des prodrugs 1,1-gem-bisphosphoniques du Méthotrexate (MTX) donnaient, vis-à-vis d'ostéosarcomes humains implantés à des souris, une réponse thérapeutique très positive. Ces résultats nous ont conduits à étudier, sur le plan chimique, les accès possibles à des 1,1-gem-bisphosphonates fonctionnels,
le plan chimique, les accès possibles à des 1,1-gem-bisphosphonates fonctionnels, véritables synthons de ces prodrugs, afin de préciser, ultérieurement, l'importance de la structure chimique du vecteur sur l'activité biologique de celles-ci. Dans ce travail, nous comparons diverses voies de synthèse possibles pour atteindre le 1-aminométhylènebisphosphonate de tétraéthyle 4, basées sur l'étude de la réactivité d'agents d'amination électrophile sur le méthylènebisphosphonate de tétraéthyle 5. Ce composé 4 a déjà été préparé à partir de sa forme acide, mais l'estérification par l'orthoformiate d'éthyle se heurte au problème de la formylation de l'atome d'azote. Une autre préparation nécessite l'utilisation du phosgène d'une part
d'azote. Une autre préparation nécessite l'utilisation du phosgène d'une part et une débenzylation délicate de mise en œuvre d'autre part. Or l'on sait que l'amination électrophile d'un carbanion permet de former directement une liaison carbone-azote. Cette réaction peut être représentée par le schéma général suivant : Nous avons choisi, parmi les nombreux réactifs d'amination électrophile décrits dans la littérature, quelques molécules, considérées comme des têtes de série en privilégiant la facilité d'accès, mais aussi la stabilité. En effet, certaines d'entre elles sont décrites comme pouvant donner lieu à des explosions. Ces diverses tentatives sont répertoriées dans le tableau, chacune des
Ces diverses tentatives sont répertoriées dans le tableau, chacune des expériences ayant été tentées plusieurs fois. Ces résultats appellent les remarques suivantes : L'acide 0-hydroxylaminesulfonique (HOSA), ne réagit pas. Ce manque de réactivité vis-à-vis du carbanion du méthylènebisphosphonate n'est pas pour nous surprendre. Elle corrobore les conclusions antérieures et paraît indiquer que, dans cette structure, le groupement amino n'est pas assez électrophile. TABLEAU Réactifs Conditions opératoires d'animation électrophile Solvant Température Durée Rendement 0 II HO S O NH2 THF TA 12 h 0 Il 0 2 0 "C^-1^-0-N^^O] THF TA 12 h 0 '~(O~S-O-N 0 THF TA 12 h 0
12 h 0 '~(O~S-O-N 0 THF TA 12 h 0 ~c o 7 0 0 — il THF TA 12 h 0 Il Il THF TA 12 h 0 —— 0 0 2 N02 2N-(O^-0-NH2 THF TA 12 h 15% 2 (C6H5)2P-O-NH2 THF -70°C 2 h 50% Il TA 10 h o TA 10 h m Deux dérivés de la O-tosylhydroxylamine ont été également éprouvés sans succès. Dans le cas du N-tosyloxyphtalimide 7, l'encombrement stérique du groupement phtalimide doit limiter l'approche du carbanion vers l'atome d'azote. En ce qui concerne le N-(tbutyloxycarbonyl)-O-tosylhydroxylamine 8, le résultat négatif doit pouvoir être mis
le N-(tbutyloxycarbonyl)-O-tosylhydroxylamine 8, le résultat négatif doit pouvoir être mis sur le compte d'un échange acide-base rapide entre l'hydrogène porté par l'atome d'azote et le carbanion lui-même. Cette réaction existe également avec la O-(2,4-dinitrophényl)hydroxylamine 9 (DNPHA) [11]. Ce réactif permet cependant de former, avec un faible rendement (15 %), le 1-aminométhylènebisphosphonate de tétraéthyle 4. Le meilleur résultat a été obtenu en utilisant la O-diphénylphosphinyl-hydroxylamine 10 (DPPHA) ([12], [13]) (Rdt = 50%). Le réactif 10 doit être additionné à -70°C, de manière à éviter une dégradation trop rapide. Le sel de sodium de l'acide diphénylphosphinique formé peut être facilement séparé par
sodium de l'acide diphénylphosphinique formé peut être facilement séparé par simple filtration. Notons, que l'amination électrophile indirecte, à travers le transfert initial du groupement diazo, a été également éprouvée. Dans cette approche, la première étape a pu être améliorée en utilisant le couple 1,2-diméthoxyéthane/NaH par rapport à celui benzène ou toluène/tBuOK employé dans la littérature. Cependant, l'hydrogénolyse du diazométhylènebisphosphonate de tétraéthyle n'est pas régiosélective et conduit à un mélange de l'aminé désirée, de la N-1,1-bis(diéthylphosphono)méthylhydrazine et du méthylènebisphosphonate de tétraéthyle. Le schéma suivant décrit la suite réactionnelle : Schéma 5 Les caractéristiques du 1-aminométhylènebisphosphonate de tétraéthyle 4 sont les suivantes
Les caractéristiques du 1-aminométhylènebisphosphonate de tétraéthyle 4 sont les suivantes : ÉoI = 125°C; Lit. ÉoI = 125-127°C (6) Analyse élémentaire : trouvé : C 35, 85, H 7,75, N 4,55, P 20,21 %; (C9H23N06P2; 303,03); calculé : C 35.65, H 7.65, N4.62, P 20.43 Infrarouge (huile entre des pastilles de KBr). VNH2 : 3400 et 3 320 cm-1. ~P=0:1250cm-'. Résonance Magnétique Nucléaire [CDCI3 (δ en ppm)]. 1H : 1,3 (t, 12H); 1,9 (s large, 2H); 3,4 (t, 1H, JH-p=20 Hz); 4,3 (qt, 8H). 13C : 18,3; 47,6 (t, Jc-p= 145 Hz); 63,0. 31p : 20,1. En conclusion, même si
145 Hz); 63,0. 31p : 20,1. En conclusion, même si cette amination électrophile indirecte donne un rendement légèrement supérieur, le manque de régiosélectivité de l'hydrogénolyse et également son manque de reproductibilité nous ont conduits à choisir la réaction faisant appel au DPPHA 10. En effet, dans la mesure où l'acide diphénylphosphinique récupéré peut être recyclé pour l'obtention de ce réactif, ce rendement, au demeurant moyen, nous apparaît comme le plus intéressant et démontre l'intérêt de cette molécule dans une telle approche synthétique. Nous tenons à remercier le Conseil Régional de Bretagne pour l'attribution, dans le cadre de ce travail, d'une
Bretagne pour l'attribution, dans le cadre de ce travail, d'une bourse doctoral régionale à Mlle Hélène Couthon. Note remise le 13 octobre 1992, acceptée le 7 décembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] (a) Bisphosphonates Current Status and Future Prospects International Conférence, The Royal College of Physicians, London, UK 21st/22nd May 1990; (b) H. FLEISCH et W. F. NEUMANN, Am. J. Physiol, 200, 1961, p. 1296-1300. [2] G. STURTZ, G. APPERE, K. BREISTOL, O. FODSTAD, G. SCHWARTSMANN et H. R. HENDRIKS, Eur. J. Med. Chem., 1992 (sous presse). [3] K. WOLLMAN, W. PLOEGER et K. H. WORMS, Brevet Ger. Offen., 1, 958,
PLOEGER et K. H. WORMS, Brevet Ger. Offen., 1, 958, 123. [4] K. SOMMER, Brevet Ger. Offen., 2, 203, 366. [5] B. COSTISELLA et H. GROSS, J. Prakt. Chem., 321, 1979, p. 361-369. [6] L. MAIER, Phosphorus and Sulfur, 11, 1981, p. 311-322. [7] E. ERDIK et M. AY, Chem. Rev., 89, 1989, p. 1947-1980. [8] M. W. RATHKE, N. INOUE, K. R. VARMA et H. C. BROWN, J. Am. Chem. Soc., 88, 1966, p. 2570. [9] T. SHERADSKY et N. ITZMAK, J. Chem. Soc. Perkin Trans. I, 1986, p. 13-16. [10] J. P. GENET, S. MALLART, C. GRECK et
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UFR Sciences et Techniques, 6, avenue Le-Gorgeu, B. P. n° 452, 29275 Brest Cedex, France. Cristallochimie/ Crystal Chemistry Synthèse et structure cristalline d'un dihydrogénodiphosphate d'éthylènediammonium Marie-Thérèse AVERBUCH-POUCHOT et André DURIF Résumé — Le dihydrogénodiphosphate d'éthylènediammonium a été préparé par une réaction de métathèse utilisant Ag2H2P2O7 comme matériau de départ. [NH3-(CH2)2-NH3] H2P2O7 est triclinique, P~1, avec Z = 2 et les dimensions de maille suivantes : a= 9,965 (9), b = 7,666 (5), c = 6,117 Å, α = 101,56 (4), β= 102,58 (3), γ= 90,25 (6)°. La structure cristalline a été déterminée en utilisant 2,784 réflexions avec un facteur résiduel
été déterminée en utilisant 2,784 réflexions avec un facteur résiduel final R=0,034. Tous les atomes d'hydrogène ayant été localisés et affinés, une description complète du réseau de liaisons hydrogène est donnée. Comme dans tous les exemples précédents de diphosphates acides, les anions reliés par de fortes liaisons hydrogène s'assemblent pour former un réseau infini. Dans le cas présent, on observe la formation d'un ruban constitué par une double chaîne (H2P207)n se développant parallèlement à la direction c de l'arrangement atomique. Synthesis and crystal structure of ethylenediammonium dihydrogen diphosphate Abstract — Ethylenediammonium dihydrogen diphosphate has been prepared through a metathesis reaction
Ethylenediammonium dihydrogen diphosphate has been prepared through a metathesis reaction using Ag2H2P2O7 as starting material. [NH3-(CH2)2-NH3]H2P2O7 is triclinic, P~i, with Z = 2 and the following unit-cell dimensions: a = 9.965 (9), b = 7.666 (5), c = 6.117 (7) Å α = 101.56(4), β= 102.58(3), γ = 90.25(6)° Crystal structure determination has been performed by using 2,784 reflections with a final R value of 0.034. All the hydrogen atoms have been located and refined so that a complete scheme of the hydrogen bond network can be reported. As previously observed in all atomic arrangements of acidic diphosphates, the anions
observed in all atomic arrangements of acidic diphosphates, the anions interconnected by strong hydrogen bonds assemble themselves such as to build an infinite network. In the title compound, one can observe the formation of an infinite ribbon, (H2P207)n, spreading parallel to the c direction of the atomic arrangement. Abridged English Version — INTRODUCTION. — Organic-cation diphosphates are rare. Among them, two ethylenediammonium derivatives have been previously described: [NH3-(CH2)2-NH3]3 (HP2O7)2.2 H20 [1] and [NH3-(CH2)2-NH3]2 P2O7 [2] Recently, the authors [3] described chemical preparation and structural characterization of A 921-1*2P2O7 and demonstrated by several examples ([4]-[5]) the possibility of using this salt
by several examples ([4]-[5]) the possibility of using this salt as a starting material to synthesize dihydrogen diphosphates through an exchange reaction derived from Boullé's process [6] extensively used for the elaboration of cyclotri- and cyclohexaphosphates. The title compound is an additional proof for such a possibility, but its main interest is to provide a new interesting example of the infinite networks built by acidic diphosphate groups, [H3P2O7]-, [H2P 2O7]2 [HP 2O7]3 -. Inside an atomic arrangement, these groups are always interconnected by strong hydrogen bonds corresponding to 0-0 distances, in many cases, shorter than the O-O distances observed in
in many cases, shorter than the O-O distances observed in the constituent PO4 tetrahedra. These infinite networks can adopt various geometries: chains, ribbons, layers or 3D-arrangements. The systematic topology of such networks, sometimes called (maybe erroneously) "macro-anions", is at present under investigation by the authors. In the title compound, as we report in the section "Structure Description", the existence is observed of an infinite ribbon built up by two interconnected ([H2P207)n chains. PREPARATION. [NH3-(CH2)2-NH3]H2P2O7 was synthesized according to the following reaction: [NH3-(CH2)2-NH3]Cl2 + Ag2H2P207 [NH3-(CH2)2-NH3] H2P207 + 2 AgCl. A slurry, in water, of the sparingly water-soluble silver salt was
slurry, in water, of the sparingly water-soluble silver salt was slowly added with an aqueous solution of ethylenediammonium dichloride in the stoichiometric ratio. After removing silver chloride by filtration, the solution was slowly evaporated, at room temperature, until the formation of large triclinic prisms of the title compound. The crystals obtained in this way are stable for months in normal conditions of temperature and hygrometry. DETERMINATION OF THE STRUCTURE. A Philips PW1100 diffractometer operating with Kα silver radiation (0.5608 Å) monochromatized by a graphite plate was used for the intensity data collection. 4,765 reflections (3 < θ < 30°) were
data collection. 4,765 reflections (3 < θ < 30°) were measured with a ω/2 θ scan of 1.20°, at a speed of 0.02° s-1. Background was measured for a total time of 10 sec. By this way, 3,230 non-zero independent reflections were obtained. No significant fading of the reference reflections was observed. After Lorentz and polarization corrections and without any absorption correction, crystal structure determination was performed using a direct method for the location of the heavy atoms (P and O) and successive Fourier syntheses for the other ones, including the hydrogen atoms. The final refinements (on F) were run
the hydrogen atoms. The final refinements (on F) were run down to R = 0.034 (Rw = 0.038 and S = 0.468) with a set of 2,784 reflections corresponding to I > 4 σ (I). A unitary weighting scheme was used. All non-hydrogen atoms were anisotropically refined, hydrogen ones isotropically. SDP system was used for all calculations. Final atomic coordinates are given in table I. DESCRIPTION OF THE STRUCTURE. The [H2P207]2- anions whose main geometrical features are reported in table II have no internal symmetry. They are interconnected by strong hydrogen bonds (O-O = 2.513 and 2.588 Å) such as
hydrogen bonds (O-O = 2.513 and 2.588 Å) such as to build infinite ribbons spreading parallel to the c direction. Figure 1, a projection along the b direction, depicts the geometry of one of these ribbons, while figure 2 reports the complete atomic arrangement in projection along the axis of the ribbon so as to show clearly the layered organization of the structure, essentially built by layers of organic groups alternating with layers containing the phosphoric ribbons. The three-dimensional hydrogen network connecting these layers as well as the geometry of the ethylenediammonium group are given in table II. Drawings were
the ethylenediammonium group are given in table II. Drawings were executed using the STRUPLO system. INTRODUCTION. Les diphosphates à cations organiques sont relativement rares. Parmi eux deux dérivés de l'éthylènediamine ont déjà été décrits : [NH3-(CH2)2-NH3]3(HP207)2 2 H2O [1] et [NH3-(CH2)2-NH3]2P207 [2]. Récemment, les auteurs [3] ont décrit une synthèse reproductible et la caractérisation structurale de Ag2H2P207 et montré, à l'aide de plusieurs exemples ([4]-[5]), la possibilité d'utiliser ce sel comme matière première pour la synthèse des dihydrogéno diphosphates en utilisant une réaction d'échange dérivant de celle de Boullé [6] jusqu'alors principalement employée pour la préparation des cyclotriphosphates cyclohexaphosphates. Si
jusqu'alors principalement employée pour la préparation des cyclotriphosphates cyclohexaphosphates. Si le composé décrit dans ce travail est une preuve supplémentaire de la validité de cette méthode, son principal intérêt réside cependant dans le fait qu'il apporte un nouvel et intéressant exemple d'enchaînement infini de groupements diphosphoriques acides. En effet dans Projection, along the c direction, of the atomic arrangement of [NH3-(CH2)2~NH3] H2P2O7' PO4 tetrahedra are given with a polyhedral representation and in order of decreasing sizes, the empty circles denote nitrogen, carbon and hydrogen atoms. The hydrogen atoms of the organic entities are omitted. Hydrogen bonds in the phosphoric ribbons
organic entities are omitted. Hydrogen bonds in the phosphoric ribbons are represented as in the first figure. tous les arrangements renfermant ces groupements, [H3P2O7], [H2P2O7]2 ou [HP2O7]3, ces derniers sont toujours reliés par des liaisons hydrogène fortes correspondantes à des distances O-O dans bien des cas plus courte que celles observées à l'intérieur des groupements PO4. Ces enchaînements infinis peuvent adopter diverses géométries telles que chaîne, ruban, plan ou même réseau tridimensionnel. La topologie systématique de tels arrangements, quelquefois appelés peut-être à tort « macroanions », est actuellement en cours d'étude par les auteurs [7]. Dans le présent composé, on
d'étude par les auteurs [7]. Dans le présent composé, on observe l'existence d'un ruban infini formé par l'association de deux chaînes (H2P2O7)n. PRÉPARATION. [NH3-(CH2)2-NH3] H2P2O7 a été préparé selon la réaction : [NH3-(CH2)2-NH3] Cl2 + Ag2H2P2O7 -> [NH3-(CH2)2-NH3] H2P2O7 + 2 AgCl Une suspension de Ag2H2P2O7 dans de l'eau est maintenue en agitation mécanique constante puis additionnée lentement d'une solution de bichlorure d'éthylènediammonium dans les proportions requises par la réaction ci-dessus. Après élimination par filtration du chlorure d'argent formé, la solution obtenue est évaporée lentement à température ambiante jusqu'à l'apparition de gros prismes tricliniques de [NH3-(CH2)2-NH3] H2P2O7. Les cristaux ainsi
de gros prismes tricliniques de [NH3-(CH2)2-NH3] H2P2O7. Les cristaux ainsi obtenus sont stables dans des conditions normales de température et d'hygrométrie. TABLEAU II Principales distances interatomiques (Å) et angles de liaison (°). Main interatomic distance (Å) and bond angles (°). Le groupe diphosphate. The diphosphate group. P (1) O4. P (1) O (E11) O (E12) O (E13) O (L) O (E11) 1,538 (1) 2,539 (2) 2,505 (2) 2,509 (2) O (E12) 1,512 (1) 2,507 (2) 2,474 (2) O (E13) 1,499 (1) 2,522 (2) P (2) O4. P (2) O (L) O (E21) O (E22) O (E23) O(L) 1,614 (1) 2,466
O (E21) O (E22) O (E23) O(L) 1,614 (1) 2,466 (2) 2,512 (2) 2,515 (2) O (E21) 1,563 (1) 2,514 (2) 2,488 (2) O (E22) 1,482 (2) 2,541 (2) O (E23) 1,494 (1) P (1)-P (2) 2,8932 (7) P (1)-O (L)-P (2) 128,06 (8) P (1)-O (E11)-H (1) 1,17 (2) P (2)-O (E21)-H (2) 1,13 (2) Le groupement éthylènediammonium. The ethylenediammonium group. C (1)-C (2) 1,513 (3) C (1)-N (1) 1,481 (2) C (2)-N (2) 1,473 (3) N (1)-C (1)-C (2) 113,6 (2) C (1)-C (2)-N (2) 112,0 (1) Les liaisons hydrogène. The hydrogen-bonds. (O (N)-H O O (N)-H H
liaisons hydrogène. The hydrogen-bonds. (O (N)-H O O (N)-H H O O (N)-O O (N)-H O O (E11)-H (1) O (E12) 0,86 (4) 1,66 (4) 2,513 (2) 172 (4) O (E21)-H (2) O (E13) 0,85 (3) 1,75 (3) 2,588 (2) 169 (3) N (1)-H (1N1) O (E23) 0,94 (3) 2,09 (3) 2,892 (2) 142 (3) N (1)-H (2N1) O (E13) 0,85 (3) 2,02 (3) 2,851 (2) 165 (2) N (1)-H (3N1) O (E23) 0,78 (3) 2,05 (3) 2,792 (2) 158 (3) N (2)-H (1N2) O (E23) 0,82 (3) 2,19 (3) 2,950 (2) 153 (4) N (2)-H (2N2) O (E22) 1,00
2,950 (2) 153 (4) N (2)-H (2N2) O (E22) 1,00 (4) 2,00 (4) 2,875 (3) 145 (3) N (2)-H (3N2) O (E22) 1,01 (4) 1,71 (3) 2,705 (2) 167 (3) DÉTERMINATION DE LA STRUCTURE. Un diffractomètre Philips PW 1100 fonctionnant à la longueur d'onde K α de l'argent (0,5608 Å) monochromatisé par une lame de graphite a été utilisé pour les mesures d'intensité. 4765 réflexions (3<θ<30°) furent mesurées avec une vitesse de 0,02° s-1 en utilisant un balayage (0/20 de 1,20°). Aucune variation des réflexions de référence n'a été constatée. Le fond continu était mesuré durant 10 s. De la
Le fond continu était mesuré durant 10 s. De la sorte, 3 230 réflexions indépendantes furent obtenues. Après les corrections de Lorentz et de polarisation, la structure a été résolue en utilisant une méthode directe [8] pour la détermination des atomes les plus lourds (P et O) et des synthèses de Fourier-différence successives pour les autres, y compris les atomes d'hydrogène. Les affinements finaux (sur F) furent effectués avec un jeu de 2784 réflexions, correspondant à l > 4 cr (I), conduisant à une valeur finale du facteur R de 0,034 (R w = 0,038 et S = 0,468). Une
0,034 (R w = 0,038 et S = 0,468). Une pondération unitaire a été utilisée. Tous les atomes ont été affinés de manière anisotrope et pour les atomes d'hydrogène pour lesquels un facteur thermique isotrope a été appliqué. Le système SDP [9] a été utilisé pour la totalité des calculs. Les coordonnées atomiques finales sont données dans le tableau I. DESCRIPTION DE LA STRUCTURE. Les anions [H2P2O7]2 dont les principales caractéristiques géométriques sont rassemblées dans le tableau II n'ont pas de symétrie propre et sont donc construits par deux tétraèdres PO4 cristallographiquement indépendants. Ces groupements sont reliés entre eux par
PO4 cristallographiquement indépendants. Ces groupements sont reliés entre eux par des liaisons hydrogène fortes (O-O = 2,513 et 2,588 Å) entraînant la formation de rubans se développant parallèlement à la direction c. La figure 1, une projection le long de l'axe b, illustre la géométrie de l'un de ces rubans tandis que la figure 2 fournit une projection de l'ensemble de l'arrangement atomique faite selon la direction des rubans phosphoriques de manière à montrer clairement l'organisation en couches de cette structure essentiellement formée par des plans de groupements organiques alternant avec les couches contenant les rubans phosphoriques. Les principales caractéristiques
avec les couches contenant les rubans phosphoriques. Les principales caractéristiques du réseau de liaisons hydrogène connectant ces deux types de couches ainsi que la géométrie du groupement organique sont rassemblées dans le tableau II. Les dessins ont été réalisés en utilisant le système Struplo [10]. Des documents complémentaires, liste des facteurs de structure, facteurs thermiques anisotropes, interatomiques distances et angles impliquant des atomes d'hydrogène peuvent être obtenus auprès des auteurs. Additional materials, list of structure factors, anisotropic thermal displacement parameters, interatomic distances and angles involving hydrogen atoms can be obtained on request to the authors. Note remise le 12 octobre
on request to the authors. Note remise le 12 octobre 1992, acceptée après révision le 25 novembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] S. KAMOUN, A. JOUINI et A. DAOUD, C. R. Acad. Sci. Paris, 308, série II, 1989, p. 923-925. S. KAMOUN, A. JOUINI et A. DAOUD, J. Solid State Chem., 99, 1992, p. 18-28. M. T. AVERBUCH-POUCHOT et A. DURIF, Eur. J. Solid State Inorg. Chem. (sous presse). M. T. AVERBUCH-POUCHOT et A. DURIF, Eur. J. Solid State Inorg. Chem., 29, 1992, p. 191-198. M. T. AVERBUCH-POUCHOT et A. DURIF, Eur. J. Solid State Inorg. Chem., 29, 1992, p. 411-418.
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de l'erreur dans un modèle atmosphérique simple : comparaison entre la loi logistique et la loi de Gompertz Jean-François ROYER, Rodica STROE et Catherine NICOLIS Résumé — Un système dynamique simple introduit par Lorenz comme représentation simplifiée de la circulation atmosphérique est étudié. Nous montrons qu'une loi doublement exponentielle, connue sous le nom de loi de croissance de Gompertz constitue une représentation très satisfaisante de l'évolution des valeurs expérimentales de l'écart quadratique moyen entre deux trajectoires issues de conditions initiales voisines. Cette forme de croissance de l'erreur a des implications pour l'estimation de la prévisibilité. Error growth in a simple