jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
3). If εxx = ba'/a is the mean deformation in the relaxed crystal just under the free surface and εxx = óa'/a the initial strain always existing below the cylinders, the Burgers vector of each hollow core dislocation is b* = X(ba — ba')la. If bulk diffusion can take place, the cylinders will shrink and evolve into series of dislocations with smaller Burgers vector lbil = a with b* = Y-i ni bi. Another mechanism can be imagined: the relaxed crystal, growing on the lateral faces, can cover the stress regions and epitaxial dislocations are formed at the contact surface
regions and epitaxial dislocations are formed at the contact surface (fig. 4) to accommodate the stress and unstressed crystals. Over longer periods of time, the roughnesses percolate and a relaxed layer will form between the free surface and these dislocations. CONCLUSIONS. — The interest of the two proposed models for dislocation formation is that they do not need any activation energy, except for surface diffusion. They play a role each time that stress relaxation by existing dislocations cannot work and when surface or bulk diffusion are allowed. This is for example the case for a single crystal without dislocations under
example the case for a single crystal without dislocations under stress and for epitaxial layers on perfect substrates as obtained by molecular beam epitaxy. This model was developed for a compressive or tensile stress εxx and nucleation of edge dislocations. For shear stress, the same kind of instability occurs (Grilhe, 1993) and a similar analysis shows that screw dislocations can be formed. INTRODUCTION. Dès l'introduction de la notion de dislocation pour expliquer la déformation plastique des cristaux, il est apparu clairement que la création de dislocations ex nihilo nécessitait de très fortes énergies d'activation, rendant incompatible leur formation pour des
très fortes énergies d'activation, rendant incompatible leur formation pour des contraintes appliquées de l'ordre de la limite élastique (Friedel, 1964; Hirth, 1982). Une boucle de dislocation de vecteur de Burgers b et de rayon r ne peut se développer sans activation thermique que lorsque la force due à la composante dans le plan de la contrainte appliquée croît devient supérieure à la force de la tension de ligne T, soit cro b^x/r. Ce résultat n'est pas modifié quand on cherche à introduire une dislocation à partir d'une surface libre : la surface introduit en effet une force image s'opposant à
la surface introduit en effet une force image s'opposant à l'entrée de la dislocation. Par exemple, dans le cas d'une dislocation vis rectiligne, cette force exprimée par unité de longueur est égale à b14 nh, h étant la distance à la surface. La force due à la contrainte appliquée ne devient donc seulement supérieure à la force image qu'au-delà d'une distance de pénétration critique hc telle que cro b = [ib/4nhc. Cette difficulté à créer des dislocations a été surmontée de façon très élégente par Frank et Read qui ont montré que, sous l'action d'une contrainte appliquée, un arc de
montré que, sous l'action d'une contrainte appliquée, un arc de dislocation ancré à ses extrémités était instable et se comportait comme une source de dislocations. Ces sources couramment observées, rendent bien compte de la plasticité des cristaux. Cependant dans certaines situations expérimentales des dislocations apparaissent en l'absence de sources de Frank-Read. C'est par exemple le cas près de précipités et au voisinage des surfaces libres au cours de la croissance. Dans chaque cas de fortes concentrations de contraintes sont évoquées : contraintes dues à l'épitaxie, au gradient de température ou au gradient de concentration d'impuretés. Un calcul relativement simple (Kamat,
au gradient de concentration d'impuretés. Un calcul relativement simple (Kamat, 1990) montre que dans ces différentes situations l'énergie d'activation nécessaire pour introduire des dislocations reste très élevée. Le problème posé par la relaxation des contraintes dans les films minces déposés sur substrat par MBE (Molecular beam epitaxy) est un exemple particulièrement intéressant. Matthews (1979) a montré que dans un film d'épaisseur h, les contraintes dues à l'épitaxie pouvaient être relaxées par des dislocations situées à l'interface film-substrat, mais que cette relaxation ne devait intervenir que pour des épaisseurs supérieures à une épaisseur critique hc. Si h < hc, la force
une épaisseur critique hc. Si h < hc, la force image est supérieure à la contrainte d'épitaxie et la dislocation s'élimine à la surface. Ce résultat est bien qualitativement confirmé par l'expérience : les dislocations d'épitaxie n'apparaissent qu'à partir d'une certaine épaisseur. La façon dont elles se forment n'est pas encore élucidée. Le mécanisme proposé le plus convaincant fait intervenir les dislocations provenant du substrat et perçant la surface du film. Dès que h devient supérieur à hc, ces dislocations se déplacent dans le film de façon à laisser un segment à l'interface. Chaque dislocation émergente peut ainsi créer une
segment à l'interface. Chaque dislocation émergente peut ainsi créer une dislocation d'épitaxie, mais le nombre de dislocations préexistant dans le substrat est bien insuffisant pour expliquer les densités de dislocations d'épitaxie observées. Dans cet article nous montrons qualitativement comment des fluctuations de surface d'un cristal sous contrainte peuvent se transformer en dislocations sans aucun recours à l'activation thermique. INSTABILITÉS DE SURFACE D'UN CRISTAL SOUS CONTRAÎNTE. — Plusieurs auteurs ont montré (Vasudev, 1975; Grinfeld, 1986; Srolovitz, 1989; Nozières, 1991; Spencer, 1991; Grilhé, 1992) que la surface libre d'un solide soumis à des contraintes homogènes était instable et que, si les atomes
des contraintes homogènes était instable et que, si les atomes pouvaient migrer par diffusion en surface ou en volume, des rugosités devaient se développer. L'introduction d'une fluctuation z = e cos kx (fig. 1 a) à la surface libre z = 0 d'un cristal soumis à une contrainte cx = (1/(1 -v)(8a/a) = 0 entraîne une variation d'énergie par unité d'aire de la surface initiale égale à y étant l'énergie de surface, a le module de cisaillement, v le coefficient de Poisson, a le paramètre cristallin et Ôa/a la déformation. Le premier terme correspond à la variation d'énergie de surface
Le premier terme correspond à la variation d'énergie de surface et le second à l'énergie élastique induite par la relaxation. Cette variation d'énergie est donc négative pour la longueur d'onde À. la plus probable, correspondant à dW/dk = 0, est égale à 2Xc. Ces fluctuations ont été plusieurs fois observées et étudiées, par exemple au cours de la croissance d'alliages Gex Si1-x sur substrat de silicium (Dutartre, 1993) et sur la surface d'hélium solide contraint (Balibar, 1992). Elles ont aussi permis d'expliquer l'apparition de fissures dans des films minces de polymères cristallins en épitaxie sur un substrat (Berréhar, 1993). Une
polymères cristallins en épitaxie sur un substrat (Berréhar, 1993). Une étude non linéaire a montré (Nozières, 1993) que le caractère instable de cette fluctuation était amplifié par l'apparition de l'harmonique d'ordre 2 avec une amplitude négative (fig. 1 b). Ce résultat est confirmé par l'étude de la cinétique Fig. 1. — (a) Rugosité sinusoïdale z = e cos kx à la surface libre d'un solide; (b) Forme de la rugosité minimisant l'énergie en tenant compte du second harmonique (d'après [14] et [15]). En prenant par exemple (a/a = 10y, ce qui est vérifié pour de nombreux métaux, et Õ/a= 10^2
qui est vérifié pour de nombreux métaux, et Õ/a= 10^2 on obtient Àp = 2.10^3a et b* > 1,4a. Chacun de ces cylindres est donc le cœur d'une dislocation ayant un vecteur de Burgers supérieur à b = a et qui doit évoluer ultérieurement, si la diffusion des lacunes le permet, vers un ensemble de n dislocations individuelles à cœur plein de vecteur de Burgers b, avec b* = nb. Un autre type d'évolution est envisageable : les amas se formant sur les maximums de la surface peuvent, au cours de leur évolution, recouvrir les surfaces voisines (fig. 4). La
de leur évolution, recouvrir les surfaces voisines (fig. 4). La différence de déformation exx de part et d'autre de la surface de contact conduit à la formation de dislocations à l'interface. On obtient ainsi le même état final qu'avec l'évolution précédente. CONCLUSION. — La surface libre d'un cristal sous contrainte est instable; si les atomes peuvent diffuser en surface, des fluctuations de longueur d'onde Àp doivent apparaître. Une analyse qualitative de leur évolution permet d'expliquer l'apparition de dislocations à partir de la surface. L'intérêt de ce mécanisme est qu'il ne nécessite pas d'activation thermique, si ce n'est pour faire diffuser
nécessite pas d'activation thermique, si ce n'est pour faire diffuser les atomes. Il peut être facilement étendu au cas d'un solide soumis à des contraintes de cisaillement : dans ce cas, les dislocations formées sont à caractère vis. Il peut aussi rendre compte de la création de dislocations d'épitaxie au cours d'une croissance par nucléation d'amas sur un substrat (mécanisme de Volmer-Weber); des dislocations doivent alors être créées par ce processus au cours de la percolation. L'auteur est heureux de remercier N. Junqua pour son aide dans la réalisation des figures et pour d'utiles suggestions. Note remise le 24 novembre
figures et pour d'utiles suggestions. Note remise le 24 novembre 1992, acceptée après révision le 15 février 1993. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES S. BALIBAR, L'hélium, système éternellement modèle (Conférence), Journées de la Matière Condensée de la SFP, Lille, sept. 1992. J. BERRÉHAR, C. CAROLI, C. LAPERSONNE-MEYER et M. SCHOTT, Surface patterns on single crystal films under uniaxial stress, An experimental observation of the Grinfeld instability? 1993 (à paraître). D. DUTARTRE, Effets de gradients dans les semiconducteurs, Montpellier, sept. 1992 et 1993 (à paraître). J. FRIEDEL, Dislocations, Pergamon Press, 1964. J. GRILHÉ, Surface instabilities of a solid under uniaxial or biaxial stress, Proceeding
instabilities of a solid under uniaxial or biaxial stress, Proceeding of Symp. on Surf. Sciences, La Plagne, B. MUTAFTSCHIEV et al. éd., 1992, 167-171 et Study of roughness formation induced by homogeneous stress at the free surfaces of solids, Acta Met., 1993 (à paraître). M. A. GRINFEL'D, Instability of an interface between a nonhydrostatically stressed crystal and a melt, Dolk Akad Nauk SSSR, 290, 1986, p. 1358-1362; Soo. Phys. Dolk, 31, p. 831-834. J. P. HIRTH et J. LOTHE, Theory of dislocations, Wiley, New York, 1982. S. V. KAMAT et J. P. HIRTH, Dislocation injection in strained multilayer structures. J.
J. P. HIRTH, Dislocation injection in strained multilayer structures. J. Appl. Phys., 67, 1990, p. 6844-6850. J. W. MATTHEWS, Misfit dislocations, Dislocations in Solids, F.R.N. NABARRO éd., North Holland, 1979, p. 462-545. P. NOZIÈRES, Cours donné à l'École d'été de Beg-Rohu, C. GODRÈCHE éd., Cambridge University Press, 1991. P. NOZIÈRES, Amplitude expansion for Grinfeld instability, J. de Physique, 1993 (à paraître). B. J. SPENCER, P. W. VOORHEES et S. H. DAVIS, Morphological instability in epitaxially-strained dislocation-free solid films, Phys. Rev. Let., 67, 1991, 3696 p. B. J. SPENCER, P. W. VOORHEES et S. H. DAVIS, Morphological instability in epitaxially-strained solid
VOORHEES et S. H. DAVIS, Morphological instability in epitaxially-strained solid films: nonlinear evolution, 1993 (à paraître). D. J. SROLOVITZ, On the stability of surfaces of stressed solids, Acta Met., 37, 1989, p. 621-625. P. VASUDEV, R. J. ASARO et W. A. TILLER, Interface morphology development during stress corrosion cracking, Acta Met., 23, 1975, p. 341-344. Laboratoire de Métallurgie, URA n° 131 du CNRS, Université de Poitiers, 40, avenue du Recteur-Pineau, 86022 Poitiers, France. AcoustiqueAcoustics Mesures de vitesses de groupe d'ondes élastiques dans des matériaux composites obtenues en génération d'ultrasons par impact laser Bernard CASTAGNEDE et André MOURAD Résumé — La
impact laser Bernard CASTAGNEDE et André MOURAD Résumé — La présente Note décrit des mesures de vitesses de propagation d'ondes élastiques obtenues à partir de la génération d'ultrasons par impact laser dans plusieurs matériaux composites. Les divers modes de volume sont généralement identifiés pour la configuration à l'épicentre. Le mode quasi longitudinal est poursuivi par autocorrélation, au cours d'expériences de balayage de la source thermoélastique le long d'un axe acoustique principal, jusqu'à des angles d'observation élevés (typiquement 80°). Les deux modes transverses sont plus délicats, pour diverses raisons, à obtenir avec précision. Les mesures de vitesse obtenues par cette technique
avec précision. Les mesures de vitesse obtenues par cette technique sont comparées avec des mesures ultrasonores traditionnelles pour deux matériaux composites. L'accord est généralement satisfaisant, ce qui tend à indiquer que la génération d'ultrasons par impact laser est une voie possible pour caractériser les propriétés élastiques de matériaux composites le long de directions arbitraires. Measurements of group wavespeeds obtained by laser generation of elastic waves in composite materials Abstract — The present Note describes some measurements of elastic wavespeeds obtained in several composite materials by using laser generation of ultrasound. The three bulk modes are generally identified at the epicentre
The three bulk modes are generally identified at the epicentre configuration. The quasi-longitudinal mode is tracked by using a correlation algorithm, during scanning experiments along principal acoustic axes, up to a large observation angle (typically in the range of 80°). The two transverse modes are more difficult, for several reasons, to obtain with precision. The wavespeeds obtained by using the laser technique are compared with traditional ultrasonic data for two different composite materials. The agreement is generally satisfactory, tending to indicate the fact that the characterization of elastic properties of composite materials by laser generation of ultrasound is possible along
composite materials by laser generation of ultrasound is possible along arbitrary directions. Abridged English Version — Laser generated ultrasound (Hutchins, 1988) offers various applications (Scruby, 1989 and 1990) such as measurements of elastic constants (Piché, 1987) which can be fully non-contact with adequate optical detection (Monchalin, 1985 and 1986; Royer, 1986). In turn, this lack of necessity for contact enables measurement of acoustical wavespeeds at high temperature, and this has been done for numerous isotropic materials (Calder, 1981; Monchalin, 1988). The extension of the laser ultrasound technique to anisotropic materials has been reported along principal axes in germanium single crystals
has been reported along principal axes in germanium single crystals (Aussel, 1989). The application of this approach to thin composite plates is not readily available, despite some preliminary experimental results of interest (Castagnede, 1989 a, 1991). The use of specialized inversion routines (Castagnede, 1989 b, 1990) was successful in the case of silicon single crystal as well as with a 1-D composite material. A supplementary difficulty is that one measures group instead of phase velocities, and that there exists the so-called "head wave" (Every, 1990 a). In such a case the inversion is much more complicated, even if it has
the inversion is much more complicated, even if it has been worked out with numerical and experimental data (Castagnede, 1991; Every, 1990 b). The discussion of these ideas in the case of synthetic composite materials is the aim of this work, and uses some of the results described in a previous Note (Castagnede, 1992 a). Two different 1-D composite materials were initially characterized by ultrasonic spectrointerferometry (Castagnede, 1989 b; Roux, 1985), and the measured elastic constants with that procedure are collected in the captions of figures 1 and 2. It is worthwhile to note a slight deviation of the second
is worthwhile to note a slight deviation of the second composite to transverse isotropy, as was reported elsewhere (Hosten, 1987 and 1991). Figures 1 and 2 are some characteristic waveforms obtained at epicentre and off-epicentre locations with a 10 ns pulse duration Nd: YAG laser operated in the intermediate regime. In figure 1 a one clearly recognizes the arrivals of the direct quasi-longitudinal (qL) wavefront (denoted L) as well as its first multiple counterpart (labelled 3L). Because they have the same shape, one can use, after appropriate filtering, an autocorrelation routine to calculate with precision the time delay between them.
routine to calculate with precision the time delay between them. In the same manner, the shape of the qL wavefront remains approximately unchanged when dealing with various other observation angles (see fig. 1 b). In the case of the second composite material, the first multiple qL reflection is not present, but this time the arrival of the quasi-transverse (qT) mode is clearly identified as shown on figure 2 a). With this material it is possible to perform correlation measurements on both qL and qT modes. Wavespeed measurements obtained by the laser technique are shown in figure 3, with theoretical phase
laser technique are shown in figure 3, with theoretical phase and group slownesses as determined with the immersion system. The agreement is generally fair, and is even almost perfect for the second composite material. In this case one can unambiguously conclude that group velocities have been measured. This result was already known for single crystals (Every, 1990 a and b), and is thus a confirmation for the case of synthetic composite materials. It should be emphasized that wavespeed measurements performed with Hilbert transform (Audoin, 1990) provide slightly different but analogous results. Figure 4 is an alternative representation of the experimental
results. Figure 4 is an alternative representation of the experimental data using a graphical visualization of the wavefront arrivals along the observation angles (Castagnede, 1992 a), exhibiting the well-known cuspidal caustics (Auld, 1990; Castagnede, 1992 a). It has been recently shown that by having a large number of data on the qL mode plus a few (even only one) qT wavespeeds is sufficient to recover the full set of in-plane elastic constants with acceptable accuracy (Castagnede, 1992 b; Every, 1992). Consequently, laser generated ultrasound seem to be a very promising tool to characterize anisotropic solids. Ceci est bien connu des
tool to characterize anisotropic solids. Ceci est bien connu des géophysiciens, et fut vérifié expérimentalement dans un monocristal de silicium tout dernièrement, avec la première visualisation expérimentale d'un front d'onde de tête dans un solide anisotrope (Every, 1990 a). Ceci pose au passage le difficile problème de l'inversion des vitesses de groupe, qui fut toutefois partiellement résolu à la fois sur des données synthétiques et expérimentales (Castagnede, 1991; Every, 1990 b). L'extension de ces résultats à des matériaux composites synthétiques, fait l'objet de présente Note, qui utilise des algorithmes de calcul des vitesses de groupe, ainsi que les retards des
calcul des vitesses de groupe, ainsi que les retards des fronts d'onde des divers modes ayant fait l'objet d'une précédente Note (Castagnede, 1992 a). 2. PROCÉDURES EXPÉRIMENTALES. — Nous présentons des résultats pour deux matériaux composites unidirectionnels dont les propriétés élastiques furent préalablement déterminées à l'aide du spectro-interféromètre du Laboratoire de Mécanique Physique (Castagnede, 1989 b; Roux, 1985), et sont rassemblées dans la légende des figures 1 et 2. Fig. 1. Formes d'onde dans un matériau composite unidirectionnel verre/époxy. a) Épicentre (0-0°); b) En dehors de l'épicentre (θ = 60°). Les propriétés élastiques du matériau sont les suivantes : C11
Les propriétés élastiques du matériau sont les suivantes : C11 = 26,1 GPa; C33 = 65,5 GPa; C44=10,5 GPa; C66 = 8,50 GPa; C13 = 9,58 GPa; C12 = C11 2 C66 = 9,31 GPa; p= 1,208 g/cm3. Fig. 1. Waveforms in a 1 -D glass/epoxy composite material. a) Epicentre (θ = 0°); b) Off-epicentre (θ = 60°). The elastic properties of the material are as follows. C11 = 26.1 GPa; C33 = 65.5 GPa; C44=10.5 GPa; C66 = 8.50 GPa; C13 = 9.58 GPa; C12 = C11 2 C66 = 9. 31 GPa; p= 1.208 g/cm3. Il est intéressant
= 9. 31 GPa; p= 1.208 g/cm3. Il est intéressant de noter que le composite verre/époxy est décrit par une matrice d'élasticité à cinq constantes indépendantes, modèle de l'isotropie transverse (ou de la symétrie hexagonale). Par contre, le composite carbone/époxy possède neuf constantes indépendantes, ce qui est caractéristique de l'orthotropie (ou de la symétrie orthorhombique). Bien que, pour ce composite, l'écart au modèle précédent à cinq constantes soit faible (cf. différences entre C11 et C22, C44 et C55, C13 et C23), celui-ci est significatif, ne pouvant en aucune manière être imputable aux erreurs de mesures [de fait ce matériau est
imputable aux erreurs de mesures [de fait ce matériau est l'un des échantillons référence du groupe d'acoustique ultrasonore Bordelais ayant été éprouvé à de très nombreuses occasions (Hosten, 1987 et 1991)]. Temps (us) (a) Temps (us) (b) Fig. 2. Formes d'onde dans un matériau composite unidirectionnel carbone/époxy. a) Épicentre (θ = 00); b) En dehors de l'épicentre (θ = 60°). Les propriétés élastiques du matériau sont les suivantes : C11 = 11,79 GPa; C22 = 12,31 GPa; C33 = 147,62 GPa; C44 = 6,61 GPa; C55 = 6,00 GPa; C66 = 3,35 GPa; C12 = 5,54 GPa; C13 = 6,91
= 3,35 GPa; C12 = 5,54 GPa; C13 = 6,91 GPa; C23 = 8,78 GPa; p= 1,500 g/cm3. Fig. 2. Waveforms in a 1-D carbon/epoxy composite material. a) Epicentre (θ = 0°); b) Off-epicentre (θ = 60°). The elastic properties of the material are as follows. C11 = 11.79 GPa; C22= 12.31 GPa; C33= 147.62 GPa; C44 = 6.61 GPa; C55=6.00 GPa; C66 = 3.35 GPa; C12 = 5.54 GPa; C13=6.91 GPa; C23 = 8.78 GPa; p= 1.500 g/cm3. Les figures 1 et 2 présentent des paires caractéristiques de formes d'onde obtenues en génération laser pour des angles d'observation de
d'onde obtenues en génération laser pour des angles d'observation de 0 et 60°. La détection est assurée par un minuscule transducteur en tête d'épingle de 1,3 mm d'ouverture. Les signaux sont amplifiés de 34 ou 54 dB par un préamplificateur à très faible bruit. Le laser Nd: YAG de 10 ns de durée d'impulsion fonctionne dans le régime intermédiaire entre l'ablation et la thermoélasticité, pour des énergies par impulsion typiquement de l'ordre de 7 mJ dans le vert (à 532 nm). Le faisceau incident est focalisé à quelques dizaines de micromètre. Le déclenchement de l'oscilloscope programmable est réalisé par une
micromètre. Le déclenchement de l'oscilloscope programmable est réalisé par une photodiode rapide responsable du pic apparaissant au début des formes d'onde. Le bruit comportant des fréquences hautes, postérieur à l'arrivée de l'impulsion optique correspond à la décharge des lampes flash. A l'épicentre pour le composite verre/époxy, sur la figure 1 a) les positions d'arrivée des fronts d'onde de volume sont repérées par L et respectivement 3 L pour le mode quasi longitudinal (q L) direct et pour sa première réflexion multiple, ainsi que par T1 et T2 pour les modes transverses directs rapide et lent. Il faut noter que ces
transverses directs rapide et lent. Il faut noter que ces deux dernières positions sont répertoriées à titre indicatif sur la base des mesures au banc en immersion, leur détermination directe par simple chronométrie étant ambiguë et imprécise. Par contre, remarquant que l'allure temporelle des modes L et 3 L est similaire, la mesure précise par autocorrélation de la vitesse du mode q L est possible, après filtrage des paquets d'onde respectifs (la fenêtre de filtrage, très étroite, étant centrée sur le centroïde du front d'onde considéré). De la même manière, la technique de corrélation s'avère efficace pour traiter le mode