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allemande et de l'unité italienne ; ils ont préparé la transformation politique et sociale de l'Europe. MATHEMATIQUES 1. — Une personne achète une propriété. Les frais de diverses natures se sont élevés au 1/12 du prix d'achat. Six mois après l'achat, cette personne verse au notaire 93 730f pour le prix d'achat de la propriété, les frais et les intérêts simples à 6 % de ces deux sommes pour les 6 mois. Quel était le prix d'achat de la propriété? Solution. — En 6 mois et à 6 %, le prix d'achat produit un intérêt égal à son montant des
prix d'achat produit un intérêt égal à son montant des frais, ou r = du prix d'achat, produit de son côté un intérêt égal à 2. — Une pyramide triangulaire a pour base un triangle équilatéral de 2m de côté ; les arêtes de cette pyramide ont 3m. Calculer : a) la surface de base de cette pyramide ; b) son volume. Solution. — a) Soit a le côté du triangle équilateral. La hauteur h de ce triangle le partage en deux triangles rectangles égaux. L'un quelconque de ces triangles a pour hypoténuse le côté a et pour côtés de
a pour hypoténuse le côté a et pour côtés de l'angle droit h et -~ . On peut écrire : b) Soit l l'arête de la pyramide. La hauteur h de cette pyramide, c'est-à-dire la perpendiculaire abaissée du sommet sur la base, aboutit au centre de cette base, en un point situé aux 2/3 de la hauteur du triangle équilateral à partir du sommet. L'arête l de la pyramide est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont h et -=. On a : SCIENCES L'oeil de l'homme. Décrivez l'oeil de l'homme et expliquez comment s'effectue la
l'homme. Décrivez l'oeil de l'homme et expliquez comment s'effectue la vision dans un oeil normal. DÉVELOPPEMENT L'oeil, organe de la vision, est construit de manière à recevoir les vibrations des corps lumineux. Il comprend deux parties : 1° des parties accessoires : paupières, muscles moteurs, glande lacrymale, etc. 2° une partie essentielle, le globe de l'œil, logé dans une cavité du crâne, l'orbite. Les paupières sont des replis de la peau qui protègent en avant le globe de l'œil ; leurs bords libres portent plusieurs rangées de cils, petits poils rigides très sensibles dont le rôle est de provoquer le
rigides très sensibles dont le rôle est de provoquer le réflexe de la fermeture des paupières au moindre frôlement d'un corps étranger. Des glandes sébacées, placées à la base des cils, sécrètent un liquide gras, la chyasse, qui lubrifie le bord des paupières. La membrane intérieure des paupières est une muqueuse rose, mince et très transparente, elle passe devant le globe oculaire qu'elle recouvre, en allant d'une paupière à l'autre. À la partie supérieure et extérieure de l'œil, entre le globe oculaire et la paroi de l'orbite, on trouve une petite glande qui sécrète les larmes, la glande lacrymale. Le
petite glande qui sécrète les larmes, la glande lacrymale. Le liquide déversé par cette glande humecte constamment le globe de l'œil et se rend ensuite dans le nez par un petit conduit, le canal nasal, dont l'orifice se trouve à l'angle interne des yeux. Les muscles moteurs de l'œil sont au nombre de six : quatre muscles droits et deux muscles obliques qui s'attachent d'une part sur le globe oculaire et d'autre part sur la paroi du fond de l'orbite. Les contractions combinées de ces muscles permettent à l'œil de tourner sur lui-même dans son orbite et de regarder dans
tourner sur lui-même dans son orbite et de regarder dans différentes directions. Le globe de l'œil occupe environ le tiers antérieur de l'orbite ; le reste de la cavité loge le nerf optique, les muscles moteurs de l'œil et, un coussin de tissu conjonctif. C'est une sphère creuse, un peu bombée à l'avant, dont les parois sont formées par quatre membranes emboîtées les unes dans les autres. Des liquides transparents remplissent les cavités intérieures. Les membranes sont, en allant de l'extérieur à l'intérieur : la sclérotique, la choroïde, la rétine, la membrane hyaloïde. La sclérotique est la membrane protectrice du
la membrane hyaloïde. La sclérotique est la membrane protectrice du globe de l'œil ; à raison de sa dureté, analogue à celle de la corne, on l'appelle aussi cornée opaque ; sa couleur blanche lui a fait donner encore le nom de blanc de l'œil. En arrière, elle est percée d'un trou où passe le nerf optique ; en avant, elle devient plus mince et complètement transparente en même temps que sa courbure s'accentue ; cette partie antérieure s'appelle cornée transparente. La choroïde tapisse l'intérieur de la sclérotique, c'est une membrane de couleur presque noire où circulent les artères et
membrane de couleur presque noire où circulent les artères et les veines qui assurent la nutrition de l'œil. En arrière, elle livre aussi passage au nerf optique ; en avant, elle est terminée par un petit renflement musculaire nommé la région ciliaire, à partir duquel elle se détache de la cornée transparente, formant alors un voile circulaire, l'iris, diversement coloré suivant les individus. Ce voile est percé en son centre d'un orifice arrondi, la pupille, par où pénètrent dans l'œil les rayons lumineux. La rétine, qui tapisse intérieurement la choroïde, est l'épanouissement du nerf optique ; elle s'arrête à la
est l'épanouissement du nerf optique ; elle s'arrête à la région ciliaire. C'est la membrane de l'œil sensible par excellence, celle qui est organisée pour percevoir les impressions lumineuses. La rétine est limitée par deux membranes conjonctives entre lesquelles se trouvent les éléments nerveux sensibles à la lumière et qui ont la forme de bâtonnets ou de cônes. Le bâtonnet ou le cône, par son extrémité opposée à la choroïde, communique avec une chaîne de neurones (cellules nerveuses). Le faisceau des cylindraxes (cordons nerveux) qui prolongent les derniers neurones constitue le nerf optique. Celui-ci sort de l'œil par l'orifice de
le nerf optique. Celui-ci sort de l'œil par l'orifice de la choroïde et de la sclérotique et se rend dans l'encéphale où il aboutit aux tubercules quadrijumeaux. L'extrémité libre des bâtonnets est imprégnée d'une substance colorante rose très sensible à la lumière et qu'on appelle le pourpre rétinien. Vient enfin une quatrième membrane excessivement fine et transparente, la membrane hyaloïde qui, à sa partie antérieure, se dédouble et enserre entre ses deux feuilles une lentille transparente comme le cristal appelée le cristallin. Le cristallin, épais de 4 à 5 millimètres, est formé de couches concentriques emboîtées les unes dans les
est formé de couches concentriques emboîtées les unes dans les autres. Sa courbure est plus prononcée en arrière qu'en avant. Le cristallin partage l'œil en deux chambres : l'une, la chambre antérieure, comprise entre le cristallin et la cornée transparente, contient un liquide limpide comme de l'eau, l'humeur aqueuse ; l'autre, la chambre postérieure, comprise entre le cristallin et le fond de l'œil, renferme une gelée épaisse et transparente, l'humeur vitrée. L'œil fonctionne comme un appareil photographique. Le cristallin joue le rôle de l'objectif, lentille qui donne des images réelles et renversées des objets lumineux placés devant elle ; l'iris,
et renversées des objets lumineux placés devant elle ; l'iris, dont la pupille se rétrécit ou s'agrandit suivant le plus ou moins d'intensité de la lumière, sert de diaphragme ; la rétine, dont les bâtonnets sont imprégnés de pourpre rétinien) sensible à la lumière, est une merveilleuse plaque sensible ; enfin la choroïde, de couleur très foncée, empêche la lumière de se réfléchir sur les parois intérieures de l'œil, comme la couleur noire qui enduit l'intérieur de la caisse photographique empêche les réflexions des rayons lumineux pouvant voiler la plaque. Pour qu'une photographie soit nette, il faut que l'image de
Pour qu'une photographie soit nette, il faut que l'image de l'objet se fasse exactement sur la plaque sensible ; de même, pour que l'œil perçoive nettement les objets, il faut que leur image se forme exactement sur la rétine. En photographie on obtient ce résultat, en augmentant ou en réduisant la longueur de la chambre noire ; pour l'œil, la mise au point s'effectue par des changements de courbure du cristallin qui s'aplatit automatiquement quand l'objet s'éloigne et se bombe quand l'objet se rapproche. Ces variations de courbure constituent l'accommodation. Cette faculté a des limites; lorsque la distance de l'objet
Cette faculté a des limites; lorsque la distance de l'objet à l'œil devient inférieure à une distance de 20 à 15 centimètres, le cristallin ne peut se bomber davantage et la vision devient confuse parce que l'image va se former en arrière de la rétine. La distance de 15 à 20 centimètres est la distance minimum de la vision distincte pour un œil normal. L'image se fixe sur la plaque sensible photographique grâce à la décomposition par la lumière d'une substance chimique étendue sur cette plaque; elle se produit sur la rétine grâce à l'altération par la lumière de la
la rétine grâce à l'altération par la lumière de la substance rose ou pourpre rétinienne qui recouvre les bâtonnets; cette altération impressionne les bâtonnets qui deviennent le point de départ d'un courant nerveux spécial transmis, à l'encéphale par les fibres du nerf optique. L'encéphale reçoit ces impressions et, par un phénomène qui échappe complètement à la science, les transforme en sensations. Tant que le pourpre rétinien n'est pas rétabli, ce qui demande un nombre plus ou moins grand de secondes suivant l'intensité de l'impression lumineuse, on continue à voir l'objet qui a déterminé la formation de l'image, même si on
qui a déterminé la formation de l'image, même si on ne le regarde plus; c'est ce qu'on appelle la persistance des impressions lumineuses sur la rétine. La sensibilité de la rétine n'est pas la même dans toute son étendue, le point le plus sensible se trouve au fond d'une petite dépression placée à l'extrémité de l'axe antéro-postérieur de l'œil. Ce point, nommé l'œil jaune, ne possède pas de bâtonnets, mais les cônes y sont plus nombreux qu'ailleurs. C'est en ce point que les images se forment le plus nettement et l'œil s'oriente de lui-même instinctivement de manière que les images
l'œil s'oriente de lui-même instinctivement de manière que les images viennent s'y former. Il existe, par contre, une région de la rétine complètement insensible à la lumière; c'est le point par où le nerf optique sort du globe de l'œil. Cet endroit, appelé point aveugle, ne possède ni bâtonnets, ni cônes, il ne contient que des fibres qui ne sont pas susceptibles d'être impressionnées par la lumière. DESSIN. — Un carreau de faïence de 18 cm. de côté. Répartir le carreau, grandeur naturelle. Ce carreau sera orné de la façon qu'on voudra. Il comprendra néanmoins une grande masse centrale avec
qu'on voudra. Il comprendra néanmoins une grande masse centrale avec 4 directions en diagonales. Schéma réduit de 4 carreaux répétés. COUTURE. — Couper l'étoffe en diagonale et réunir les deux morceaux obtenus au moyen d'une couture rabattue au point de chausson. Cette couture sera cousue en entier au point devant, mais il suffira d'en rabattre 6 cm. ARITHMÉTIQUE COURS ÉLÉMENTAIRE PROGRAMME DU MOIS DE FÉVRIER. — Multiplication d'un nombre de 2, 3, 4 chiffres par un nombre d'un seul chiffre. Addition, soustraction des nombres entiers, des nombres décimaux. Calcul mental. — Résoudre mentalement de petites questions relatives au mètre, à
— Résoudre mentalement de petites questions relatives au mètre, à ses multiples, à ses sous-multiples. Système métrique. — Le franc et les pièces de monnaie. Rendre la monnaie. 1. — On a 60 pièces de 1 V et autant de 5 Of.,50. Quelle somme a-t-on ? — R. : 90f. 2. — J'ai acheté une pièce de ruban de 48 mètres à 0',45 le mètre. Combien dois-je payer ? — R. : 21',60. 3. — Un boulet parcourt, en moyenne 565 mètres par seconde. Quelle distance parcourra-t-il en 1 minute ? Donner la réponse en kilomètres. — R. : 33
? Donner la réponse en kilomètres. — R. : 33 km, 900. 4. — La longueur du pas d'un soldat est de 0,75 mètres. Il fait 100 pas à la minute. Quel est son trajet à l'heure ? — R. : 4 km, 500. 5. — Une pièce de toile de 98 mètres a été payée 1254',40. Si le mètre a été revendu 16f, quel bénéfice total a-t-on fait ? — R. : 313f,60. 6. — 10 mètres de cachemire ont été payés 64' le mètre. Le tout a été revendu 720f. Quel est le bénéfice par mètre ? —
revendu 720f. Quel est le bénéfice par mètre ? — R. : 8f. 7. — En revendant un meuble qui m'avait coûté 64f, j'ai gagné 3 fois le dixième de ce prix. Combien l'ai-je revendu ? — R. : 83f,20. 8. — Un ouvrier a mis 3 jours pour faire 12 mètres d'ouvrage. Ce travail lui étant payé 7f,50 le mètre, combien a-t-il gagné par jour en moyenne ? — R. : 30f. 9. — Un champ rectangulaire a 94 mètres de longueur et 36 mètres de largeur. Combien faudra-t-il de temps pour en faire 4 fois le tour, à
de temps pour en faire 4 fois le tour, à raison de 80 mètres par minute ? — R. : 13 minutes. 10. — Julien a eu 265 oranges pour 53f. À combien lui revient la douzaine ? R. ; 2f,40. COURS MOYEN PROGRAMME DU MOIS DE FÉVRIER. — Addition et soustraction de fractions ordinaires et des nombres fractionnaires. Calcul mental. — Division d'un nombre par 2, par 3, par 4, par 20, par 30, par 40. — Simplification des fractions. Système métrique. — Mesures de capacité. — Relation entre les mesures de capacité et les mesures de volume. 1.
les mesures de capacité et les mesures de volume. 1. — Un ouvrier dépense les 3/5 de son gain. Au bout de l'année, il a pu placer à 6 % un capital qui lui donne 210f de revenu annuel. Il lui reste 1345f. À combien s'élèvent ses économies annuelles ? Sachant qu'il se repose 80 jours par an, combien gagne-t-il par jour de travail ? (Cert. d'études prim., Vannes, 1931.) Solution. — Cet ouvrier économise les 5 3 2 . . —-— = —- de son gain. 5 5 5 Le capital placé égale 100f * 21° = 3500. R.
Le capital placé égale 100f * 21° = 3500. R. : 1° Ses économies annuelles s'élèvent à 3500 + 1345 = 4845. Le gain annuel de l'ouvrier est de 4845; X 5 = 12112',50. Ne travaillant que 365 — 80 = 285 jours, il gagne par jour de travail 12112',50 : 285 = 5*,50. 2. — Un jardin rectangulaire est entouré d'une palissade qui, toute posée, revient à 5f,50 le mètre courant. La dépense totale ayant été 1320f, quelle est la surface du jardin, si sa longueur est double de sa largeur ? (Cert. d'ét. prim., Doué-la-Fontaine, M.-et-Loire, 1930.) Solution.
sa largeur ? (Cert. d'ét. prim., Doué-la-Fontaine, M.-et-Loire, 1930.) Solution. — La palissade, ou le périmètre du jardin, mesure 1320 m x 5,50 m. La longueur et la largeur égalent ensemble 240 m ; 2 = 120 m. La longueur du jardin égalant deux fois la largeur, ces 120 m en représentent 3 fois la largeur. La largeur est donc égale à 120 m : 3 = 40 m et la longueur à 40 m x 2 = 80 m. R. : La surface du jardin est de 3200 m² = 3 ares. 3. — Une fermière porte au marché
= 3 ares. 3. — Une fermière porte au marché 5 kg 500 de beurre et 7 douzaines d'œufs. Avec le produit de ses ventes, elle achète 4 m d'étoffe à 39 f,20 ; après quoi, il lui reste 17 f,80. Si elle a vendu les œufs 90 f le cent, combien a-t-elle vendu le demi-kilo de beurre ? (Cert. d'études prim., Lacanau, Gironde, 1930.) Solution. — Le prix de l'étoffe égale 39 f,20 x 4 = 156 f,80. Le montant de la vente du beurre et des œufs s'est élevé à 156 f,80 + 17 f,80 = 174 f,60.
élevé à 156 f,80 + 17 f,80 = 174 f,60. La vente des 7 douzaines d'œufs, soit 84 œufs, a produit 90 f x 84 = 7560 f. Le s'est vendu 174 f,60 — 75 f,60 = 99 f. R. : Le demi-kilo, ou 500 g de beurre, a été vendu : 99 f x 500 g = 4950 f. 4. — Une citerne longue de 3 m,60, large de 2 m,40 et profonde de 1 m,80, est remplie d'eau aux 2/3 de sa hauteur. Quel volume d'eau y restera-t-il quand un robinet de vidange, débitant en moyenne 40 litres
quand un robinet de vidange, débitant en moyenne 40 litres par minute, aura coulé pendant 2 heures ? (Cert. d'études prim., Lyon rural, 1930.) Solution. — La surface de la base de la citerne égale 1 m 2 x 3,60 x 2,40 = 8,64 m². Le volume d'eau qu'elle contient est de 8,64 x 1,80 x 2 m = 10 368 l. En 2 heures, ou 120 minutes, le robinet en vidage aura coulé 40 l x 120 min = 4800 l. R. : Le volume d'eau qui reste alors dans la citerne est de 10 368 l — 4800
dans la citerne est de 10 368 l — 4800 l = 7988 l. 5. — Un tonneau est rempli aux 4/7 de sa capacité. Il faudrait encore 4 dal 1/2 pour le remplir. Combien vaut le tonneau rempli de vin à 41 f,80 le double décilitre ? (Cert. d'études prim., Lo Cheylard, Ardèche, 1931.) Solution. — La partie vide du tonneau égale 7/4 de sa capacité. Puisqu'il faudrait 4 dal 1/2, ou 9 pour remplir ces 10 dal, la capacité totale du tonneau est de 10 dal 7/63 m = 105 l. R. : A raison de 41 f,80,
= 105 l. R. : A raison de 41 f,80, le double décilitre, ou les 20 f, la valeur du tonneau rempli de vin est égale à 41 f,80 x 105 l = 4395 f. 6. — Un boeuf pèse 468 kg. Le boucher l'achète 9 f,50 le kilogramme, poids vif. Le déchet, qui représente le 173 de ce poids, n'est vendu en moyenne que 3 f,20 le kilogramme. A quel prix le boucher a-t-il vendu le kilogramme de viande de ce boeuf, s'il a fait un bénéfice total de 858 f ? (Cert. d'études prim., Avion, Pas-de-Calais, 1930.) Solution.
858 f ? (Cert. d'études prim., Avion, Pas-de-Calais, 1930.) Solution. — Le prix d'achat du boeuf s'élève à 9 f,50 x 468 kg = 4446 f. Pour gagner 858 f, le boucher revendra le tout, déchet et viande, à 4446 f + 858 f = 5304 f. Le déchet a un poids de 468 kg : 3 = 156 kg 1/2 et il est vendu 3 f,20 x 156 kg 1/2 = 499 f,20. Le poids de la viande égale 468 kg — 156 kg 1/2 = 312 kg 1/2. Ces 312 kg 1/2 sont vendus 5304 f — 499
Ces 312 kg 1/2 sont vendus 5304 f — 499 f,20 = 4804 f,80. R. : Le boucher a vendu le kilogramme de viande 4804 f,80 : 312 kg 1/2 = 15 f,40. 7. — Un employé avait trouvé à Paris près de son bureau un logement pour lequel il aurait payé 1112 f,95 par trimestre. Il a préféré conserver en banlieue le logement, avec jardin qui lui coûte 2800 f,60 par an et où sa récolte de légumes lui procure un avantage qu'il évalue à 250 f par an. Mais, pour venir à son travail, soit 300 jours par
Mais, pour venir à son travail, soit 300 jours par an, il doit prendre l'autobus quatre fois par jour, et chaque billet lui coûte 0 f,90. Quelle somme gagne-t-il ou perd-il par an en restant en banlieue ? (Cert. d'études prim., Paris, 1931.) Solution. — Par année, le logement placé près du bureau coûterait à l'employé 1112 f,95 x 4 = 4451 f,80. Le logement en banlieue lui occasionne une dépense de 2800 f,60 augmentée des frais d'autobus, soit 2800 f,60 + 0 f,90 x 4 x 300 = 3884 f,60. Cette somme diminuée de la valeur des légumes est
f,60. Cette somme diminuée de la valeur des légumes est réduite à 3884 f,60 — 250 f = 3634 f,60. R. : En restant en banlieue, l'employé gagne 4451 f,80 — 3634 f,60 = 817 f,20. 8. — D'une certaine ville part un courrier qui fait 28 km en 5 heures. D'une autre ville, située à 32 km en arrière de la première, part, 8 heures après, dans la même direction, un 2° courrier qui fait 20 km en 3 heures. Après combien d'heures de voyage et à quelle distance de son point de départ, le 1er courrier sera-t-il atteint
de son point de départ, le 1er courrier sera-t-il atteint par le second ? (Cert. d'études prim., 2° degré, Rennes.) Solution. — En une heure, le premier courrier fait 28 km et, en 8 heures, il fait 28 km x 8 = 44 km,800. Lorsque le 2° courrier part, le 1er a sur lui une avance de 44 km,800 + 32 km = 76 km,800. Le 2° courrier fait en une heure 20 km. En une heure, il gagne sur le 1er 20 km — 28 km = 100 km — 84 km = 16 km. Pour gagner 76 km,800,
— 84 km = 16 km. Pour gagner 76 km,800, il mettra un temps égal 16 km x 76,800 x 3 = 72 minutes. Le 1er courrier sera atteint par le second au bout de 72h + 8h = 80 de voyage et à la distance de 28 km. 28 x 72 = 403km, 2/3 de son point de départ. COURS SUPERIEUR 1. — Quelle fraction de 7/9 faut-il prendre pour obtenir les 2/5 de 3/8 ? Faire la preuve. (Brevet élémentaire.) Solution. — Pour prendre une fraction de 7/9, il faut multiplier 2/3 par cette fraction. Le produit de
il faut multiplier 2/3 par cette fraction. Le produit de 2/3 par la fraction demandée est 2/3 x 2/5 = 4/15. Connaissant un produit de deux facteurs, 2/3 x N, et l'un de ces facteurs, N, pour obtenir l'autre facteur, il suffit de diviser le produit par le facteur connu. R. : La fraction demandée est donc le quotient 2/3. 2. — Un commerçant achète 6 feuillets de vin à raison de 3251' l'hectolitre. Il revend ce vin à raison de 3f,75 le litre ; mais il y a par feuillette 41 litres qui sont invendables. Sachant que le bénéfice
feuillette 41 litres qui sont invendables. Sachant que le bénéfice réalisé sur le tout est de 240', on demande quelle est la contenance de chaque feuillette. (Brevet élémentaire.) Solution. — Si tout le vin avait pu être utilisé, il aurait vendu en plus 41 x 6 = 246 litres. Le prix aurait été de 3',75 x 246 = 924'. Le bénéfice réalisé aurait alors été de 240' + 924' = 1164'. Le bénéfice par litre vendu étant égal à 3',75 — 3',25 = 0',50, la contenance totale des 6 feuillets est de 246 x 3,5 = 861. R. : La
est de 246 x 3,5 = 861. R. : La contenance de chaque feuillette est de 861 : 6 = 143. 3. — Plusieurs associés se partagent le bénéfice réalisé dans une entreprise commune. La part du premier comprend 9000f et 1/20 du reste ; celle du deuxième 18000' et 1/20 de ce qui reste ; celle du troisième 27000' et 1/20 du reste et ainsi de suite, de façon que toutes les parts sont égales. Calculer le bénéfice total, le montant de chaque part et le nombre d'associés. Solution. — Soit x le bénéfice réalisé par l'entreprise. La part
— Soit x le bénéfice réalisé par l'entreprise. La part du premier associé égale x — 9000 = 180 000 + x — 9000 9000 + 20 = ' 20 Ce qui donne 20 x + 3 420 000 = 19 x + 6 669 000 d'où x = 6 669 000 — 3 420 000 = 3 249 000 R. : Le bénéfice total s'élève à 3 249 000'. La part de chaque associé, égale à celle du premier, est de 3 249 000' + 171000' = 4 420 000'. Le nombre d'associés est de 3 249 000' ÷
000'. Le nombre d'associés est de 3 249 000' ÷ 171000 = 19. L'ECOLE, ET LA FAMILLE 4. — Un propriétaire vend deux pièces de terre d'une superficie totale de 10lm. La première, plantée en vigne, est vendue 350f l'are ; l'autre qui est en prairie est vendue 250' l'are. Sachant que le prix de vente de la vigne surpasse celui de la prairie de 5600', on demande la surface de chacune des deux pièces de terre. Le propriétaire place immédiatement 150 000' résultant de cette vente à 3,75 %, et 4 mois après, il place le reste au taux
et 4 mois après, il place le reste au taux de 5 %. Il retire ces capitaux augmentés de leurs intérêts simples lorsque le deuxième capital augmenté de ses intérêts surpasse, de 1260' le premier capital augmenté lui-même de ses intérêts. Combien de temps chaque capital est-il resté placé ? (Brevet élémentaire.) Solution. — Le surplus du prix de la vigne représente la valeur de 5600' x 4 = 16". Le prix de vente du reste, ou 1000'— 16" = 984", doit se partager par moitié entre la vigne et la prairie. Par conséquent, les surfaces sont inversement proportionnelles aux
la prairie. Par conséquent, les surfaces sont inversement proportionnelles aux prix de l'unité, 350 et 250, ou à 7 et 5, ou directement proportionnelles à 5 et 7 dont le total est 12. La superficie du restant de la vigne égale 984" x 5 12 = 410". Celle de la prairie est de 984" x 7 12 = 574". R. : 1° La vigne mesure 410" + 16" = 426 m. et la prairie 574". Le prix de vente total égale 350' x 426 + 250' x 574 = 292 600'. La somme placée à 3,75 % rapporte en 4
600'. La somme placée à 3,75 % rapporte en 4 mois 3,75 x 150 000 x 4 = 9000 x 12 = 108 000' et devient 150 000' + 1875' = 151 875'. La somme placée à 5 % s'élève à 292 600'— 150 000' = 142 600'. Au moment du placement, elle est inférieure à la première de 151 875'— 142 600' = 9275'. Pour qu'elle arrive à surpasser la première de 1260', il faut qu'elle gagne sur la première 9275' + 1260' = 10 535'. La première rapporte en un an 1875' x 3 = 5625' et la