jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
account. In particular, they seem to be possible complications in magnetostratigraphic studies. 1. INTRODUCTION. Du fait de leur relative abondance dans les roches et de leur forte susceptibilité, les sulfures de fer ont toujours suscité un vif intérêt en prospection magnétique pour l'interprétation des anomalies. Les sulfures sont d'ailleurs souvent associés à différentes minéralisations, aurifères entre autres. Malgré sa faible température de Curie et de son instabilité thermique, la variété ferrimagnétique que constitue la pyrrhotite monoclinique, du fait qu'elle est un porteur de rémanence, a fait l'objet d'études particulières tournées, soit vers le magnétisme des roches, soit vers la physicochimie.
soit vers le magnétisme des roches, soit vers la physicochimie. A la suite d'une étude de roches à pyrite et pyrrhotite effectuée pour aider l'interprétation d'une prospection magnétique, l'analyse thermomagnétique a révélé que ce minéral réputé localisé en milieu réducteur était pourtant, dans ce cas particulier, associé avec une faible quantité de magnétite. Partant de ce fait, on pouvait donc se demander quelles étaient les conditions de temps de température et de pression d'oxygène susceptibles d'entraîner la transformation en magnétite. La pyrrhotite apparaissait ainsi comme une source potentielle d'anomalies magnétiques par ses aimantations, tant induite que rémanente. Il devenait aussi
par ses aimantations, tant induite que rémanente. Il devenait aussi intéressant d'analyser les propriétés de l'aimantation rémanente cristalline (ARC) ainsi acquise par la magnétite et d'examiner les conséquences de cette transformation pour les différentes applications utilisant l'aimantation rémanente des roches : paléomagnétisme au sens strict, magnétostratigraphie, recherche de l'intensité. C'est pourquoi, de nouvelles expériences thermomagnétiques ont été réalisées sur des échantillons naturels. II. ÉCHANTILLONS ÉTUDIÉS. Deux types d'échantillons naturels de pyrrhotite de provenance différente ont été utilisés : a) Les échantillons notés K15 proviennent de carottes prélevées à environ 3060 m de profondeur lors du forage de Sancerre-Couy (Sud du
m de profondeur lors du forage de Sancerre-Couy (Sud du Bassin de Paris) effectué dans le cadre du Programme Géologie Profonde de la France. Afin d'obtenir une oxydation homogène, ces échantillons ont été réalisés avec les grains magnétiques triés à l'aimant à partir de la poudre de roche broyée en grains d'environ 0,5 mm. La susceptibilité, mesurée au Kappabridge, est forte, de l'ordre de 75.10-6 m3/kg. Une analyse thermomagnétique initiale montre qu'une faible fraction de magnétite dont l'aimantation disparaît vers 580°C est associée à la pyrrhotite monoclinique de point de Curie voisin de 325°C Le cycle d'hystérésis (fig. 1 a)
Curie voisin de 325°C Le cycle d'hystérésis (fig. 1 a) montre l'effet combiné de ces deux phases ferrimagnétiques b) Les échantillons notés D 430,9 proviennent de la mine de tungstène de Salau dans les Hautes-Pyrénées (France). L'observation en section polie montre la présence d'abondants grains de pyrrhotite de couleur rosée, parfois associés à des grains de pyrite de couleur jaune. La susceptibilité mesurée au Kappabridge à la température ordinaire Fig.2 Fig. 1 et 2. — Cycles d'hystérésis déterminés avant (a) et après (b) chauffage et oxydation. Figs. 1 and 2. Hysteresis cycles drawn before (a) and after (b) heating and
Hysteresis cycles drawn before (a) and after (b) heating and oxidation. est en moyenne de 14. 10 8 m3/kg. Cette susceptibilité, trop faible pour correspondre à celle de la pyrrhotite ferrimagnétique et 10 fois supérieure à celle de la pyrite, montre qu'il s'agirait de pyrrhotite hexagonale antiferromagnétique. Le cycle d'hystérésis (fig. 2 a) montre l'existence de deux phases, l'une dominante antiferromagnétique, l'autre de faible concentration qui pourrait être de l'hématite compte tenu de l'induction coercitive élevée (50 mT). Notons que la pente de la courbe en champs forts donne la même susceptibilité que celle mesurée au Kappabridge. III. CONDITIONS EXPÉRIMENTALES.
même susceptibilité que celle mesurée au Kappabridge. III. CONDITIONS EXPÉRIMENTALES. Les cycles d'hystérésis ont été réalisés à l'aide d'un inductomètre à translation situé dans l'enceinte d'un électro-aimant pouvant produire des inductions jusqu'à 1,6 T. Les susceptibilités et les rémanences à la température ordinaire (To) ont été mesurées respectivement sur Kappabridge et inductomètre JR 4. Les expériences thermomagnétiques ont été faites en utilisant un inductomètre à translation incluant un four et une bobine de champ. Les échantillons peuvent être chauffés à l'air libre, sous vide modéré (1 Pa), ou sous pression d'oxygène, d'argon ou d'air contrôlée grâce à un système d'admission
d'oxygène, d'argon ou d'air contrôlée grâce à un système d'admission par valves de précision. Les figures 3 montrent les courbes thermomagnétiques de la susceptibilité en températures croissantes et décroissantes et de l'aimantation rémanente en températures décroissantes après oxydation à 500°C sous Fig. 3. Courbes thermomagnétiques à températures croissantes et décroissantes après oxydation et à la température de chauffe et refroidissement en champ nul de la rémanence inverse. Le chiffre 2 sur la figure 3 a indique les courbes de chauffe et de refroidissement en champ nul de la rémanence inverse. curves of the remanent magnetism during the heating and cooling
curves of the remanent magnetism during the heating and cooling run of the reversed remanence in zero field. Durant le refroidissement en champ nul, on voit que la rémanence croît d'abord comme on pouvait s'y attendre du fait de la réduction de l'agitation thermique, mais lors du passage à 325°C elle diminue pour s'annuler vers 250°C et devenir fortement négative à T0. L'auto-inversion dans la pyrrhotite a déjà été signalée mais sans que la phase magnétite n'ait été observée. La présence évidente de cette phase, révélée par l'allure des courbes thermomagnétiques, fournit ici une explication satisfaisante à ce phénomène remarquable.
thermomagnétiques, fournit ici une explication satisfaisante à ce phénomène remarquable. La pyrrhotite semble bien acquérir une aimantation thermorémanente d'interaction (ATRI) dans le champ créé par l'ARC de la magnétite. En champ nul, nous avons effectué une nouvelle chauffe jusqu'à 400°C pour suivre l'évolution de cette rémanence inverse (courbe marquée 2 sur la figure 3 a). On voit que la rémanence diminue, s'annule vers 250°C et atteint une valeur voisine de celle qu'elle avait à 400°C. La courbe de retour est également approximativement réversible. Le cycle d'hystérésis après chauffe et oxydation (fig. 1 b) montre une augmentation du rapport des aimantations
(fig. 1 b) montre une augmentation du rapport des aimantations rémanente et induite à saturation Jrs/Js et de Js qui est due à la magnétite en grains fins néoformée : Js passe de 12,3 à 14,1 A m2/kg, Jrs/Js de 0,14 à 0,16 et Hcr (induction coercitive rémanente) de 9 à 16 mT. La figure 3b montre les résultats obtenus sur un échantillon de la mine de Salau. Lorsque le vide est maintenu, la susceptibilité reste constante et très faible jusqu'à 550°C et durant le retour à la température ordinaire. La pyrrhotite hexagonale ne subit pas d'évolution. Une deuxième chauffe
La pyrrhotite hexagonale ne subit pas d'évolution. Une deuxième chauffe jusqu'à 500°C suivie d'une oxydation pendant 2 mn sous un champ de 0,5 mT suffit, ici encore, à déclencher l'augmentation de la susceptibilité et l'apparition d'une l'ARC. Après un temps de pause en champ nul pour éliminer l'ARV, l'échantillon est alors refroidi en suivant l'évolution de sa susceptibilité et de sa rémanence à différentes températures. Comme précédemment, après une augmentation, la rémanence diminue vers 325°C pour s'inverser à T0. La susceptibilité passe par un pic d'Hopkinson à 300°C puis atteint la valeur de 25.10-6 m3/kg à T0. L'oxydation a donc
la valeur de 25.10-6 m3/kg à T0. L'oxydation a donc produit, en plus de la formation de magnétite, la réorganisation du réseau cristallin de la pyrrhotite ou une distribution ordonnée des lacunes dans ce réseau avec comme résultat le changement de phase de l'hexagonale à la monoclinique. Ce changement produit par l'oxydation est un fait nouveau qui mérite d'être étudié plus en détail afin de recevoir une interprétation plus précise en termes de modification du réseau cristallin. Les figures 3 c et d montrent les courbes obtenues pour des durées d'oxydation différentes. Une oxydation de 1 mn ne produit pas
d'oxydation différentes. Une oxydation de 1 mn ne produit pas suffisamment de magnétite pour que puisse se développer par la suite une ATRI importante. Une oxydation de 5 mn transforme une partie de la magnétite en hématite, ce qui entraîne une baisse de la susceptibilité et de l'ATRI. Le phénomène d'auto-inversion dans la pyrrhotite ne peut donc se développer que dans des conditions dont les limites semblent très étroites. Le cycle d'hystérésis après chauffe (fig. 2b) montre un développement du ferrimagnétisme dû aux grains fins de magnétite. Cependant, des solutions optimales doivent être recherchées en faisant varier la température, la
optimales doivent être recherchées en faisant varier la température, la durée d'oxydation et la pression d'oxygène. V. CONCLUSIONS. La pyrrhotite et plus généralement les sulfures de fer sont susceptibles, sous l'effet de la température et selon les conditions d'oxydation, de se transformer de différentes façons. On sait depuis longtemps que la pyrite se transforme en pyrrhotite par chauffage modéré en milieu non oxydant. A 500°C, il suffit d'une pression d'oxygène très faible (300 Pa) pour entraîner la transformation en magnétite. Dans les conditions naturelles, c'est-à-dire sous l'action du champ magnétique terrestre, l'aimantation rémanente produite est une ARC à laquelle peut
terrestre, l'aimantation rémanente produite est une ARC à laquelle peut se superposer une ARV de haute température. La transformation de la pyrrhotite hexagonale en sa variété ferrimagnétique monoclinique semble ne pouvoir s'effectuer qu'en milieu oxydant; c'est un fait nouveau mis en évidence par nos expériences. Si le temps d'oxydation ou la pression d'oxygène augmente, la transformation peut évoluer vers l'hématite. Lorsque la transformation de la pyrrhotite n'est que partielle, une ATRI peut se développer, sous l'action du champ local de l'ARC des petits grains de magnétite néoformés au sein des gros grains de Pyrrhotite. Dans certaines conditions, cette ATRI devient
gros grains de Pyrrhotite. Dans certaines conditions, cette ATRI devient dominante. Les conditions de ces différentes transformations et les mécanismes d'acquisition de l'ARC et de l'ATRI méritent d'être détaillés, car les implications géophysiques apparaissent nombreuses pour l'interprétation des anomalies magnétiques, l'intensification de l'aimantation induite par apparition de magnétite et la prise en compte de l'ARC et de l'ATRI dont l'une renforce et l'autre diminue ou même inverse l'effet de l'induite (à supposer que la transformation soit récente) ne peuvent plus être ignorés. De même, dans les différentes applications paléomagnétiques du magnétisme rémanent, il devra être tenu compte de ces aimantations
magnétisme rémanent, il devra être tenu compte de ces aimantations secondaires qui peuvent avoir été acquises dans un passé géologique plus ou moins récent. Elles apparaissent, en particulier, comme d'éventuelles complications dans les études magnétostratigraphiques. Note remise le 20 novembre 1992, acceptée le 2 décembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] A. BELLOT, J. CORPEL et R. MILLON, Geophysics, 56, n° 7, 1991, p. 963-991. [2] D. LEBOUTEILLER, Chronique de la Recherche Minière, 458, 1981, p. 33-49. [3] P. J. A. MENEYEH et W. O'REILLY, Geophys. J. Int., 104, 1991, p. 387-399. [4] K. H. C. SOFFEL, Phys. Earth Planer. Inter., 26,
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Phys. Earth Planet. Inter., 65, 1990, p. 188-196. [10] M. BINA et B. HENRY, Phys. Earth. Planet. Inter., 65, 1990, p. 88-103. [11] L. NÉEL, Ann. Géophys. 5, 1949, p. 99-136. [12] R. J. ENKIN et D. J. DUNLOP, Geophys. Res. Letters, 15, n° 5, 1988, p. 514-517. [13] V. L. S. BHIMASANKARAM et M. LEWIS, Geophys. J. R. astr. Soc., 11, 1966, p. 485-497. [14] E. J. SCHWARZ et D. C. HARRIS, J. Geomag. and Geoelec., 22, n° 4, 1970, p. 463-470. Laboratoire de Géomagnétisme, 4, avenue de Neptune, 94107 Saint-Maur-des-Fossés Cedex, France, CNRS, Université de Paris-VI et IPGP.
94107 Saint-Maur-des-Fossés Cedex, France, CNRS, Université de Paris-VI et IPGP. Informatique / Computer Science L'algorithme de Gauss en arithmétique stochastique Jean-Marie CHESNEAUX et Jean VIGNES Résumé Le but de cette Note est de montrer que l'utilisation de l'arithmétique stochastique permet, lors de l'exécution d'un algorithme sur ordinateur, de le valider et d'éliminer les risques d'erreur sur les résultats. The Gaussian algorithm using stochastic arithmetic Abstract It is shown in this paper that, using stochastic arithmetic, it is possible to validate a scientific code during the run. Abridged English Version 1. INTRODUCTION. The stochastic arithmetic is a modeling of the synchronous
INTRODUCTION. The stochastic arithmetic is a modeling of the synchronous implementation of the CESTAC method. The behavior of the Gaussian elimination algorithm performed with the stochastic arithmetic is studied in this paper. It is shown that, using this arithmetic, the algorithm and the provided results may be validated. 2. REMINDER OF THE CONCEPT OF STOCHASTIC NUMBERS. The set of stochastic numbers denoted Y is the set of gaussian random variables. X e Sf is defined by X = (m, σ2), m being the mean value of X and σ being its standard deviation. There exists a such as P (X
its standard deviation. There exists a such as P (X ∈ [m - x, m + x, σ]) = 1. If | m | << σ then X is a stochastic zero denoted 0. Furthermore, X = (m, σ2). The definitions and properties of the stochastic operators denoted (s+, s-, s*, s/, s =, s<, s>, s^, s>, s^) are presented in [2], [5]. 3. SEEKING THE MAXIMUM VALUE OF A SET OF STOCHASTIC NUMBERS. Let a1, a2, ..., an be a set of stochastic numbers, the usual algorithm (but not the best) is: max = a1; for i=2, ...,
not the best) is: max = a1; for i=2, ..., n do: if at > max then max = at; end if, end do With the exact arithmetic the > operator may be replaced by the operator. The result obtained is identical. Using stochastic arithmetic, it is different because, s > is a transitive relation but not s>= Consequently, as proved in the french section, it is necessary to use the s> operator. 4. APPLICATION TO THE GAUSSIAN ELIMINATION ALGORITHM WITH PIVOTING. Let us consider the linear system AX=B with A = (ai, j) and B = (b1, n +
A = (ai, j) and B = (b1, n + The usual algorithm contains the following statement: Op max < ra, ..., on if laki > pmax then, if pmax = 0 then stop This algorithm is theoretically able to solve any linear system or to detect the matrix singularity. On the contrary, when it is performed using floating-point arithmetic, on one hand the solution of the linear system may be erroneous, on the other hand the matrix singularity may not be detected. The algorithm for stochastic arithmetic contains the following statements: pmax < 0, ..., m if | aki
following statements: pmax < 0, ..., m if | aki | s > pmax then, ..., 0 if pmax s = 0 then stop It has the same syntaxic form as the theoretical algorithm. Thus, it is able to detect the matrix singularity and the solution is obtained with its accuracy. Note présentée par Jacques ARSAC. 0764-4450/93/03160171$2.00 Académie des Sciences 5. NUMERICAL APPLICATION. -In the french section, a linear system is proposed. Solved on computer with floating-point arithmetic, the results provided by gaussian elimination with pivoting are erroneous. Using stochastic arithmetic, the results are satisfactory. 6. CONCLUSION. The stochastic arithmetic
arithmetic, the results are satisfactory. 6. CONCLUSION. The stochastic arithmetic is able to validate algorithms and to provide the accuracy of the results. 1. INTRODUCTION. L'arithmétique stochastique est une modélisation de l'implémentation synchrone de la méthode CESTAC ([1], [6], [8]). L'étude des propriétés de l'arithmétique stochastique [2], [5] a montré que cette arithmétique retrouve un grand nombre des propriétés de l'arithmétique exacte. L'algorithme de Gauss avec recherche du pivot maximal par colonne, exécuté avec l'arithmétique virgule flottante, peut fournir des résultats erronés. Nous montrons qu'en utilisant l'arithmétique stochastique, le déroulement de l'algorithme de Gauss est contrôlé et les résultats fournis
de l'algorithme de Gauss est contrôlé et les résultats fournis avec leur précision associée. 2. RAPPEL DE LA NOTION DE NOMBRE STOCHASTIQUE. On appelle ensemble des nombres stochastiques, noté Y, l'ensemble des variables aléatoires gaussiennes. Un élément X cY est noté X = (m, σ2) où m est l'espérance de X et σ son écart type. Il existe alors a such as P(X∈[m - α, m + α, σ])= 1 - p. Si m << σ alors X est un zéro stochastique noté 0. Les définitions et les propriétés des opérateurs stochastiques (s+, s-, s*, s/, s =, s<, s>,
opérateurs stochastiques (s+, s-, s*, s/, s =, s<, s>, s^, s>) sont données dans [2], [5]. 3. LE CALCUL DU MAXIMUM EN ARITHMÉTIQUE STOCHASTIQUE. La recherche du pivot maximal nécessite la détermination du maximum en valeur absolue d'une famille de nombres stochastiques. Soit a1, a2, ..., an, cette famille, l'algorithme usuel (mais non le meilleur) est : ALGORITHME. 1 : max=a1; Pour i=2, ..., n faire: si max < ai alors max = ai. Cet algorithme est basé sur les propriétés des relations d'ordre dans R. Or certaines de ces propriétés ne sont plus vérifiées en arithmétiques stochastiques. En
ces propriétés ne sont plus vérifiées en arithmétiques stochastiques. En effet, rappelons que la relation s >= est reflexive et anti-symétrique mais non transitive alors que la relation s < est transitive. Dans le cas de l'arithmétique exacte, utiliser, dans le test, l'opérateur ou < ne change pas la valeur de max à la fin de la recherche. Ce n'est pas le cas en arithmétique stochastique. Rappelons les résultats suivants : PROPOSITION 3.1. Soient a, b, c trois nombres stochastiques : a s= b et b s< c => a s<= c. PROPOSITION 3.2. Soient a, b, c trois nombres
s<= c. PROPOSITION 3.2. Soient a, b, c trois nombres stochastiques : a s<= b et b s< c => a s<= c. Remarque 3.3. On peut cependant ne pas avoir a s< c. La proposition 3.2 est très importante car elle explique la réussite de l'algorithme 1 en arithmétique stochastique alors que la non transitivité de la relation conduit à un échec si on utilise cette relation dans l'algorithme 1 comme dans l'exemple ci-dessous. Exemple. Soient a=(2, 0), b = (1, 10) et c = (1, 0). On a les relations : a s = b et b s=
les relations : a s = b et b s= c. Si on initialise max à a, le test max s≦ b est vérifié donc max devient b. De même le test max c est vérifié et max devient c. Finalement, l'utilisation du test s S pour le calcul du maximum aboutit à retenir c comme valeur maximale or, bien sûr, a s> c. THÉORÈME 3.3. — L'algorithme 1, appliqué à une famille de nombres stochastiques ai, fournit une valeur max vérifiant : ∀ i=1,...,n, ai s -< max. Démonstration. Par récurrence sur n en utilisant la proposition 3.2. Alors
Par récurrence sur n en utilisant la proposition 3.2. Alors que : THÉORÈME 3.4. L'utilisation de la relation s S dans l'algorithme 1 appliqué à une famille de nombres stochastiques ai, fournit une valeur max vérifiant : ∀ i=1,...,n, (1) ai s< max ou (2) ∃ ai1, aip zéros stochastiques tels que ai s= ai1 s= s = aip s= max ce qui peut conduire à la situation suivante : 3 ak tel que aks> max (voir exemple précédent). Démonstration. — Par récurrence sur n. Si n=1, le résultat est immédiat. Notons maxk le résultat de l'algorithme appliqué à al',
immédiat. Notons maxk le résultat de l'algorithme appliqué à al', ak. Supposons le résultat vrai pour n— 1, c'est-à-dire maxn -1 vérifie l'hypothèse de récurrence. a) Si an s < maxn, maxn -1 devient maxn et la propriété reste vérifiée au rang n. b) Si an s> maxn, alors an devient maxn a) pour les valeurs de ai vérifiant le (1), la transitivité de s < assure ai s < maxn. b) pour les valeurs de ai vérifiant (2), on a aip-1 s = aip s= maxn-1 < maxn d'où aip-1 s= aip s= maxn donc soit aip-1 s =
aip-1 s= aip s= maxn donc soit aip-1 s = aip s < maxn et on peut réitérer, soit aip-1 s = aip s = maxn et (2) est vérifiée pour ai et maxn. Donc soit ∀ i=1,...,p, ai s# maxn et ai vérifie (1), soit ∃ i=1,...,p, ai s= ail s= s= aij s= maxn et ai vérifie (2). Dans tous les cas, si an s> maxn-1, maxn vérifie l'hypothèse de récurrence. b) Si an s = maxn-1, an devient maxn, et l'hypothèse de récurrence est trivialement vérifiée pour maxn. Remarque. L'hypothèse que dans le théorème 3.4, la suite
maxn. Remarque. L'hypothèse que dans le théorème 3.4, la suite ai1, ..., aip puissent être ramenée à un élément est actuellement une conjecture. 4. APPLICATION À L'ALGORITHME DE GAUSS AVEC RECHERCHE DU PIVOT MAXIMAL PAR COLONNE. DÉFINITION 4.1. Soit X = (m, σ2) un élément de £f, on appelle valeur absolue de X, notée | X |, le nombre stochastique défini par : | X | = ( | m |, σ2) Le système à résoudre est A. X = B avec A = (aij) et B = (a1, a2, ... , 1). ALGORITHME 2. L'algorithme de Gauss se présente
... , 1). ALGORITHME 2. L'algorithme de Gauss se présente comme suit : • Pour i=1, n—1 faire e pmax < aji • Pour k = i + 1, ..., n faire a) Si pmax < | aki | alors e pmax < aki et l ← k b) Si pmax = 0 alors STOP a) Si l=i alors Pour j = i, ..., n + 1 faire échanger aij et alj Pour j=i, n + 1 faire échanger ajet aj b) suite classique de l'algorithme de Gauss En mathématiques, l'utilisation du test < plutôt que a peu d'importance. Mais,
l'utilisation du test < plutôt que a peu d'importance. Mais, en arithmétique stochastique, le choix de l'un ou de l'autre test conduit à des résultats, totalement différents en raison de la non transitivité de l'inégalité stochastique au sens large. Pour le test pmax < | aki | (dans la recherche du pivot maximal par colonne), du fait du théorème 3.3, pmax vérifiera ∀ i=1,...,n, lakil s<= pmax ce qui est satisfaisant mais peut être amélioré. Par contre, si l'on utilise le test s<, la propriété que l'on peut énoncer est, d'après le théorème 3.4, : ∀ i=1,...,n, (3) aji s
d'après le théorème 3.4, : ∀ i=1,...,n, (3) aji s < pmax ou (4) 3 aj1, aj2, ..., ajp zéros stochastiques tels que aji s= aj, i s = ajpi s= pmax ce qui peut conduire à la situation suivante : ∃ aki tel que aki s> pmax. On peut même arriver à une situation où le pivot retenu est un zéro stochastique alors que, dans les aji, existe une valeur non nulle stochastiquement strictement supérieure à pmax. Exemple. — Soient X1 = (4, 0), X2 = (1, 10) et X3 = (1, 1). ∀ i, | Xi | =
X3 = (1, 1). ∀ i, | Xi | = Xi et on a les relations XI s = X2 et X2 s = X3. Si on initialise pmax à X1, le test pmax s< X2 est vérifié donc pmax devient X2. De même le test pmax X3 est vérifié et pmax devient X3. Finalement, l'utilisation du test s< pour le calcul du maximum aboutit à retenir X3 comme valeur maximale or, bien sûr, Xi s> X3 avec X3 zéro stochastique. La nécessité de la propriété de transitivité, dans ce cas précis, impose l'utilisation du test s< En mathématiques, le