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whose other poles are the same as the poles of the osculating rational function of degree a. There will exist another osculating rational function of degree a, one of whose poles coincides with the pole of the osculating linear function. The poles of all of the other osculating functions of degree a will be determined by an involution of degree a, of which the two special integral rational functions of degree a just mentioned are the base forms. Among these osculating functions there will be 2(a — 1) which are singular, that is, which have at least two coincident poles.
singular, that is, which have at least two coincident poles. Our theorems have all been concerned with properties of the poles of the various osculating functions. But the same relations are also true of their zeros. To prove this statement, it suffices to note that the rational function has contact of order 2a with f(z) at z = 0, so that the expansion of U. f(z) = a0 + a1z + a2z2 + ... begins with the term of order at least 20C + 1. Since a0 = 0, we find that the expansion of will then also begin with
find that the expansion of will then also begin with a term of order at least 2(a + 1). Therefore, the rational osculating functions of are the reciprocals of the corresponding rational osculants of f(z). Consequently, the same relations which we have found between the poles of the rational osculants of f(z) must also hold between their zeros. The same statement also applies to the point-sets for which the various osculants assume a given value k, even if k is different from zero or infinity. We have already pointed out that the rational osculating functions of order 1, 2, 3,
that the rational osculating functions of order 1, 2, 3, ... which we have studied are the functions which normally occupy the positions in the principal diagonal of the Pade table. We have also studied certain classes of osculating functions which have not been considered by Pade, and it appears clearly from our exposition that these osculants are needed for the geometric interpretation. We have not so far considered any of the rational functions of Pade's table which are not on the principal diagonal. But our original objection to these functions, namely the non-invariant character of their definition, may now
functions, namely the non-invariant character of their definition, may now be disposed of, at least if we use some canonical form for our power series so that the point at infinity becomes the pole of the osculating linear function or some other invariantly defined point. Consequently, we may now regard all of the functions of the Pade table as legitimate objects of our theory, opening up a large field for further investigation. The theorems which have been established on the question of the convergence of a sequence of Pade fractions are of course of special interest. We merely mention that
are of course of special interest. We merely mention that they provide, among other things, criteria as to whether a given power-series does or does not represent a meromorphic function, and that, in the former case, the poles and zeros of the rational osculants approach in definite fashion the poles and zeros of the function f(z) as limits. We close this section with a discussion of the convergence of the canonical expansion which we have used so frequently; we have postponed this discussion, because we shall make use in it of some of the results which have been obtained since
of some of the results which have been obtained since the canonical expansion was first introduced. Let us suppose that the original series a0 + a1z + a2z^2 + ... is convergent for 1 < R. We obtained the canonical expansion by putting where p is the pole of the osculating linear function. From our method of deriving the canonical series it is evident that it will be convergent if we have simultaneously whence Thus, the canonical expansion will surely be convergent in a circle of center z = 0 and of radius r, where r is the smaller of
and of radius r, where r is the smaller of the two positive numbers, R and 1/p. V. — The osculating logarithm. We saw in Art. 3 that the absolute differential invariant 9 has a constant value 0 = k for any function of the form Since such a function involves four arbitrary constants, b, c, and d, we may expect to find a logarithmic function which has third order contact with a given analytic function w = f(z) = a0 + a1z + a2z^2 + ... , at the origin. The resulting logarithmic function shall be called the osculating
origin. The resulting logarithmic function shall be called the osculating logarithm. We see at once that for the determination of k, we have where, of course, the value of 0 for z = 0 is meant, and where a definite determination should be chosen for the square root. However, a change in this determination has no actual significance since it will be balanced by an interchange in the values of a and b, the two singular points of the osculating logarithm. With this value for k, we find from (100), In order that (100) may represent the osculating logarithm, these
In order that (100) may represent the osculating logarithm, these values of w, dw, and d^2w, must be equal to a0, a1, 2-a2 respectively for z = 0. We obtain the following conditions From the last two equations we conclude by division that is; the singular points of the osculating logarithm are harmonic conjugates of each other with respect to the point of contact and the pole of the osculating linear function. Since we have also found we obtain the formulae whence and finally that branch of the logarithm being selected in (105) such that the expansion of (100) will
selected in (105) such that the expansion of (100) will actually have a0 as its constant term. If the function kv = f(z) is not a linear function, we may use the second canonical form, for which a2 = 0, a3 = a1. We then find so that Moreover, the circles determined by (0, a, b) and (0, Pi, P2) are (for this canonical form) the imaginary and real axes of the z plane (circles through p = cc). Since angles are preserved by linear transformations we have proved the following theorem. The cross-ratio determined by the poles of the
following theorem. The cross-ratio determined by the poles of the two singular points of the osculating quadratics and the singularities of the osculating logarithm is equal to a complex cube root of unity. The circle determined by one of these points pairs with the point of contact is orthogonal to the corresponding circle for the second pair, and these circles meet again in the pole of the osculating linear function. Let us consider for a moment the conformal representation of the z — plane upon the w — plane established by means of the osculating logarithm. If z moves on
by means of the osculating logarithm. If z moves on a circle of the pencil through a and -b, the argument of z ab will remain constant; if z moves on a circle of the orthogonal family, the modulus of z ab will remain constant. To the circles of the first family there corresponds in the w — plane the straight lines of a family of parallels, and to the circles of the second family there corresponds the straight lines of the orthogonal family. Through the point of contact (z = 0) there will pass a circle of each family.
= 0) there will pass a circle of each family. If we use the same canonical form as above, the circle through 0, a, and b, is the axis of imaginaries. All circles of the second family have the property that a and b are inverse points with respect to each of them. Since in our canonical form the circle of the second family which passes through z = 0 is the axis of reals. Both of these lines, regarded as circles, pass through p = cc. We obtain the following result. Consider the pencil of circles through the singular
following result. Consider the pencil of circles through the singular points of the osculating logarithm, and the orthogonal family of circles. The two circles of the two families which pass through the point of contact meet again in the pole of the osculating linear function. We may also express this result as follows. Consider an analytic function w = f(z) and the osculating logarithm of f(z) at z = 0. Determine the isothermal system of straight lines in the w — plane which corresponds, by means of the osculating logarithm, to the isothermal system of circles which is determined by
to the isothermal system of circles which is determined by the singular points of the osculating logarithm. To this system of straight lines in the w plane there corresponds, by means of w = f(z), an isothermal system of curves in the z plane. The two curves of this system which meet at z = 0 will have osculating circles which meet again in the pole of the linear osculating function. The truth of this statement follows from the preceding theorem, if we remember further that the osculating logarithm has third order contact with f(z) at z = 0. Consequently,
third order contact with f(z) at z = 0. Consequently, the curves of the two isothermal nets in the z — plane, which correspond to the above mentioned system of lines in the w — plane, by means of the two relations will have the same osculating circles at z = 0. It only remains to put into evidence the fact which is already clear from our discussion, that the quantity k which appears in (100) is actually an invariant for all transformations of the form For this purpose, let z1 and z2 be any two values of z, and
z1 and z2 be any two values of z, and w1 and w2 the corresponding values of w. Then we find whence where (a, b, z2, z1) denotes the cross-ratio of the four points mentioned. This formula accomplishes our purpose since the right member obviously remains invariant under all transformations of the group under consideration. Couples de surfaces applicables qui s'en déduisent; par Bertrand Gambier Sur les séries de polynômes à une variable complexe; par V. Abramesco Sur la « Séparation » des points singuliers d'une fonction analytique; par J. Soula Les Théories einsteiniennes et les Principes du Calcul intégral;
Soula Les Théories einsteiniennes et les Principes du Calcul intégral; par A. Buhl La Théorie de la Relativité et les faits observés; par S. Zaremba Sur les équations de la gravitation d'Einstein; par E. Gartan Relativité restreinte et Géométrie des systèmes ondulatoires; par J. Le Roux. Pages. Sur les systèmes de relations singulières entre les périodes des fonctions abéliennes à trois variables (suite et fin); par Paul Lévy Nuove osservazioni su alcuni metodi d'approssimazione dell' analisi; per Mauro Picone Differential Properties of Functions of a Complex Variable which are Invariant under Linear Transformations, Part 1; by E.-J. Wilczynski FIN DU
under Linear Transformations, Part 1; by E.-J. Wilczynski FIN DU TOME I. Librairie GAUTHIER-VILLARS et Cie, 55, quai des Grands-Augustins, PARIS I Cours complet de Mathématiques spéciales. Tome III : MÉCANIQUE Par J. Haag Professeur à la Faculté des Sciences de Clermont-Ferrand et Examinateur suppléant d'admission à l'École Polytechnique Un volume in-8 (25x18) de 192 pages; 1922... 16 fr. TRAITÉ D'ANALYSE TOME I : Intégrales simples et multiples. L'équation de Laplace et ses applications, développements en séries. Applications géométriques du calcul infinitésimal par Emile Picard Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences. Professeur à la Faculté des Sciences de Paris Un
Sciences. Professeur à la Faculté des Sciences de Paris Un volume in-8 raisin (23x11) de 590 pages avec 180 figures. Troisième édition, revue et augmentée avec la collaboration de Gaston Julia Maitre de Conférences à la Faculté des Sciences de Paris TRAITÉ DE GÉOMÉTRIE Par Eugène Roche et Ch. de Combescure Volume in-8 (23x14) de 544 pages, avec 180 figures; 1922 16 fr. Deuxième Partie: GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE Un volume in-8 (23x14) de 528 pages, nouvelle édition; 1922 19 fr. Une notice détaillée, sur tout Ouvrage marqué d'une astérisque (*), sera envoyée sur demande. SOMMAIRE DU FASCICULE No 4 Nuove
sera envoyée sur demande. SOMMAIRE DU FASCICULE No 4 Nuove osservazioni su alcuni metodi d'approssimazione dell' analisi; per Mauro Picone Differential Properties of Functions of a Complex variable which are Invariant under Linear Transformations; by Wilczynski Librairie Gauthier-Villars et Cie, 55, quai des Grands-Augustins, PARIS II PRINCIPES DE LA THÉORIE DES Fonctions elliptiques et Applications PAR P. Appell et E. Lacour Membre de l'Institut et Maître de Conférences Rector de l'Université de Paris à l'Université de Nancy DEUXIÈME ÉDITION, REVUE ET AUGMENTÉE Avec le concours de R. Garnier, Professeur à l'Université de Poitiers Un volume in-8 raisin (26x16), de 544
l'Université de Poitiers Un volume in-8 raisin (26x16), de 544 pages; 50 fr. COURS DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE PARIS Cours d'Analyse Mathématique par Edouard Goursat Professeur à la Faculté des Sciences de Paris TROISIÈME ÉDITION, REVUE ET AUGMENTÉE DU TOME III TROIS VOLUMES IN-8 (23x16) SE VENDANT SÉPARÉMENT: TOME I: Intégrales simples et multiples, fonctions voisines, applications aux dérivées partielles du second ordre. Equations intégrales. Calcul des variations; 3e édition entièrement refondue. Volume de 702 pages, avec 6 figures. 60 fr. Précédemment parus: TOME I: Dérivées et différentielles. Intégrales définies, Développements en série. Applications géométriques 3e édition revue
Intégrales définies, Développements en série. Applications géométriques 3e édition revue et augmentée. Volume de IV-668 pages, avec 44 figures; 1915, 50 fr. TOME II: Théorie des fonctions analytiques, équations différentielles 3e édition entièrement refondue. Volume de IV-648 pages, avec 90 figures; 1918 48 fr. La Composition des Matières DANS L'EXAMEN D'ADMISSION A L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE, de 1901 à 1920 F. Michel par M. Potron Ancien Élève de l'École Polytechnique et Ancien Élève de l'Ecole Polytechnique Licencié ès sciences mathématiques et Docteur ès sciences mathématiques Ingénieur chef des services électriques du Chemin de fer du Nord Un volume in-8 raisin (24x16) de
de fer du Nord Un volume in-8 raisin (24x16) de 452 pages, avec figures; 1922. 40 fr. Une notice détaillée sur tout ouvrage marqué d'une astérisque ('), sera envoyée sur demande.
Vingt-deuxième Année, N° 1586 Dimanche 14 Janvier 1912 Mostaganem, le 9 Janvier 1912 itro Citronnais it semblé que ce que l'on est convenu d'appeler, depuis quelque temps, le scandale des poudres, ne soit pas près de cesser, et cela, surtout, en raison de nombreuses autant que bizarres contradictions qui se sont fait jour depuis la terrible catastrophe qui anéantit l'un de nos plus beaux cuirassés, le « Liberté » survenue un an après celle du même genre emportant l'a « Lena », dans le même port de Toulon, voué, fatalement ou non, à ces douloureuses épreuves. La raison qui domine,
ou non, à ces douloureuses épreuves. La raison qui domine, mais que l'on ne hasarde encore que bien timidement, est la chaussure spontanée de la poudre B, laquelle est cependant niée par des hommes hautement expérimentés en la matière, notamment par M. Berthelot, fils de l'illustre savant ; aussi pour sacrifier à cette terrible appréhension, autant que, sans doute, pour rassurer le public, dès mesures exceptionnelles ont-elles été prises depuis, sur l'avis d'une Commission spéciale qui a travaillé sans relâche pour fournir un rapport intéressant et très documenté, duquel n'éresort point irréfutablement la preuve de ce vice rédhibitoire, mais qui
point irréfutablement la preuve de ce vice rédhibitoire, mais qui préconise certaines mesures des plus sages, telles que l'interdiction de malaxer des poudres vieilles avec le même produit récent, et le danger qu'il y aurait à conserver, sur nos vaisseaux de guerre principalement, la poudre B, après cinq ou six ans de fabrication ; Le Ministre de la Marine qui n'a pas toujours semblé d'accord, en l'espèce, avec son collègue de la Guerre, a donné des ordres sévères pour que soient suivis, point par point, les nouveaux remèdes : C'est ainsi que la presque totalité des vieilles poudres a été
ainsi que la presque totalité des vieilles poudres a été débarquée et que, dernièrement, soixante-sept tonnes d'obus à la mélinite furent immergés dans notre eau, ceux qui ont la propriété d'absorber facilement l'humidité de l'air; or, on conçoit aisément qu'une poudre de ce genre pourrait être un danger permanent dans notre Marine, mais n'empêche que des études sont reprises pour examiner si l'on ne pourrait arriver à la fixer une bonne fois, en raison de ses hautes qualités. Il y a lieu, devant tant de malheurs accumulés, de faire des vœux pour que de toutes ces contradictions mêmes, sorte, à
vœux pour que de toutes ces contradictions mêmes, sorte, à brève échéance, le moyen de les éviter dans l'avenir, comme, aussi, au cas où des manoeuvres criminelles se seraient vraiment donné carrière ; pour les provoquer, (témoin, ces jours derniers, l'introduction d'une boite d'allumettes dans une caisse de grousse,), qu'une surveillance des plus actives, et, au besoin, une répression exemplaire, assez pitoyable, soient exercées contre ces misérables créatures qui les auraient perpétrées. SANCÉ. CHAMBRE DE COMMERCE DE MOSTAGANEM Mercantile du 30 Décembre 1911 PRÉSENTATION DES BESTIAUX, Prix 620 à 310 Boeufs colons 1.30 180 à 270 Boeufs indigènes 1.30 120
Boeufs colons 1.30 180 à 270 Boeufs indigènes 1.30 120 à 140 Taureaux 1.30 150 à 200 Vaches grasses 1.30 80 à 150 Vaches demi-grasses 1.25 70 à 90 Veaux de champs 1.40 70 à 90 Veaux de lait 1.45 60 à 90 Taureaux, génisses 1.30 20 à 25 Moutons de boucherie 1.88 18 à 23 Brebis de boucherie 1.80 10 à 15 Agneaux 1.85 100 à 200 Porcs gras (vif) 0.95 70 à 120 Porcs maigres (vif) 0.75 Manque. ( En vente six génisses : manque . Vaches....,.... 0. Etevage, équins génisses : manque Oiseaux, brebis. Grains, Farines, Divers
Etevage, équins génisses : manque Oiseaux, brebis. Grains, Farines, Divers Blé tendre colon le quintal 25.50, Blé tendre indigène 25.50 Blé dur colonial 25.25 Blé dur indigène 24.00 Orge 16.75 Arroz 17.00 Fèves 19.00 Maïs 18.00 Figues 22.00 Farine de blé cylindrique 35,00 Farine de blé dur choix 34.60 Semoule Mostaganem 36,00 Soya gros tendre, 14.40 Soya gros fin 13.60 Soya gros dur 11.00 Soya fin dur 16.40 Rouge, premier choix l'hectolitre 19 à 20 Rouge, deuxième choix 18 à 19 Rouge, troisième choix manque Blanc de blé Blanc de blé mélangé Grenouille. Soya poudre, conserve de grenouille, partisans, dont
blé mélangé Grenouille. Soya poudre, conserve de grenouille, partisans, dont quelques-uns, et pas djes, moins, n'en dés doutés terribles sur les causes vraies des catastrophes survenues, tandis que d'autres, opinionnent pour le retour à la poudre au picrate, laquelle aurait des propriétés balistiques supérieures, mais dont la fabrication fut arrêtée, il y a quelques années parce que suspecte de déliquescence. On sait encore les corps déliquescents 200.000 francs jetés par la portière — Il y a quelque temps, un habitant d'une petite localité voisine de Pau, dont le cottage longe la voie ferrée, trouvait, en taillant une haie, un portefeuille
la voie ferrée, trouvait, en taillant une haie, un portefeuille qui était resté engagé entre deux branches ; ouvert, ce portefeuille contenait 200.000 francs. On ne savait comment expliquer cette trouvaille extraordinaire. Toutefois, la proximité de la voie ferrée semblait indiquer que le portefeuille avait dû tomber ou plutôt être jeté par la portière d'un train. Mais d'autre part, objectait-on, qui donc eût été assez fou, pour jeter au vent une fortune ? Pourtant, c'est bien l'acte d'un dément. À force de recherches, on se rappela qu'il y a plusieurs mois, dans un train, un voyageur pris un accès de
mois, dans un train, un voyageur pris un accès de folie, s'était dépouillé de tous ses vêtements et les avait lancés par la portière. On finit par retrouver le nom et l'adresse de la famille du malheureux. C'est M. Gaston Dubois, demeurant rue Saint-Maclou, à Paris. Mais où l'histoire prend des proportions fantastiques, c'est à son épilogue. Après avoir subi un internement dans une maison de santé, avait pu revenir à la raison et il avait réintégré son domicile. Or, lorsque ses parents, ayant fait l'identification du portefeuille, lui annoncèrent que son argent était retrouvé, M. Vinchon redevint fou..., de
que son argent était retrouvé, M. Vinchon redevint fou..., de joie sans doute. Un chien arrêté pour vol à Noisy-le-Sec. — Des passants étaient fort intrigués, place de la Mairie, à Noisy-le-Sec, par le 3 et venaient d'un grand chien danois, qui s'arrêtait tour à tour devant les étalages situés à cet endroit. Soudain l'animal jeta son dévolu sur deux superbes paires de chaussures exposées à la devanture d'un cordonnier et, après les avoir attirées délicatement à lui avec une de ses pattes, les saisit avec la gueule et s'enfuit dans la direction de la rue de la Forge. Les
dans la direction de la rue de la Forge. Les agents du poste voisin furent avertis et l'animal put être capturé après une chasse assez mouvementée. Il a été envoyé à la fourrière. Son maître, qui a dû le dresser à ce genre de vol, est recherché. Une jeune fille a été scalpée par une courroie de transmission. — Une jeune fille, Marie Courant, servante chez M. Bisquay minotier à Poulaines-en-Riant-sur-Loing, ayant passé trop près des appareils transmetteurs du moulin, a été saisie par le chignon et soulevée par les courroies marchant à grande vitesse. Le poids de son corps
courroies marchant à grande vitesse. Le poids de son corps l'aurait heureusement emporté, et elle est tombée de toute sa hauteur à terre, mais, détail horrible, tout le cuir chevelu est resté suspendu aux courroies. Après s'être trempé la tête dans un seau d'eau, la jeune fille tomba évanouie quand elle se vit dans une cage, entièrement scalpée. Elle a été transportée à l'Hôpital de Quaker-Perle. Voulez-vous choisir votre régiment ? Le ministre de la Guerre en supprimant dernièrement les affections spéciales a rappelé l'attention sur les avantages que confère le Brevet d'Aptitude Militaire aux jeunes gens qui l'obtiennent en
le Brevet d'Aptitude Militaire aux jeunes gens qui l'obtiennent en se présentant au régiment et qui songent 1° Ils ont le droit de choisir leur régiment ; 2° Ils peuvent passer caporal au bout de 4 mois ; 3° Ils peuvent s'engager à 18 ans et être libérés au bout de 2 ans. Quel est le futur soldat qui dans ces conditions ne consentirait pas à travailler quelques heures par semaine pour pouvoir passer avec succès l'examen qui vous donne le bienheureux Brevet ? La Ligue Française Militaire dans le but de faciliter cette étude a édité un Manuel intitulé
but de faciliter cette étude a édité un Manuel intitulé « Caporal en 4 mois » qui renferme tout ce qu'il faut pour préparer seul l'examen du Brevet et différents renseignements très utiles à tous les futurs soldats. Dans un but de propagande, elle envoie ce Manuel contre 50 centimes en timbres. Adresser les demandes au siège de la Ligue, 2, rue Boucher de Perthes, à Amiens. Georges Bizet « Un musicien meurt dans tout l'éclat de sa jeunesse, en pleine maturité de son talent considérable sans que l'oeuvre, qui plus que toutes les autres doit préserver son nom de
plus que toutes les autres doit préserver son nom de l'oubli, ait eu, dans sa patrie, le succès qu'elle méritait », en ces quelques lignes tient l'histoire douloureuse de Georges Bizet et de Carmen. En effet, du 3 Mars 1875, au 15 Février 1876, Carmen ne fut joué que quarante-huit fois ; vers la vingtième représentation, Bizet mourait presque subitement d'un refroidissement. Le compositeur n'étant plus là pour continuer son oeuvre, la désaffection des Parisiens pour l'Opéra-Comique continua et Carmen disparut, à jamais pensait-on. On avait compté aussi l'étranger qui, ordinairement confirme le jugement parisien. Mais cette fois, il jugea