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Le petit anneau ABC sera sollicité sur ses faces AB et AC par des tensions qui produiront une diminution d'épaisseur et un agrandissement de diamètre. Cette dilatation sera-t-elle la même que celles du cylindre et de la sphère? Tout se passera-t-il exactement suivant les indications de la théorie? Évidemment non; mais il n'y a guère à s'inquiéter de la présence de l'anneau ABC toujours très petit. Il y a d'ailleurs bien d'autres différences entre le cas abstrait traité théoriquement et la pratique. Si le fond et le cylindre proviennent d'un emboutissage (fig. 84 a), les épaisseurs, au raccordement, n'auront pas
emboutissage (fig. 84 a), les épaisseurs, au raccordement, n'auront pas la constance que nous avons supposée. Le plus souvent, le fond est rivé au cylindre comme l'indiquent les figures 84 b et 84 c, ce qui diminuera beaucoup la dilatation de la sphère et du cylindre dans le voisinage du fond. Dans le cas représenté (figure 84 c), l'épaisseur est doublée, ce qui conduit, non pas à prendre : mais à diminuer très sensiblement le rayon du fond; à prendre par exemple : Fig. 84 a R=2r. Fig. 84 b. Fig. 84 c. § 40. — Fonds de cylindres épais.
Fig. 84 c. § 40. — Fonds de cylindres épais. — Culasses. La figure 85 représente un type de fermeture, dont on doit chercher à se rapprocher autant que possible ; il est complètement réalisé dans le canon Schultz. Ce système se compose de fonds plats B indépendants du corps du cylindre A et reliés entre eux par des boulons extérieurs G. Pendant qu'agit la pression intérieure de l'eau ou des gaz, le frottement des fonds est considérablement diminué, autant du reste qu'on le veut, puisqu'il ne dépend que du serrage des boulons ; le cylindre se dilate librement et
serrage des boulons ; le cylindre se dilate librement et se comporte comme un cylindre de longueur infinie. En général, les fonds des corps de pompe, presses hydrauliques, etc., sont boulonnés sur une couronne saillante faisant corps avec le cylindre. Cette couronne aura bien une certaine influence sur la déformation générale ; mais, comme elle est éloignée de la surface intérieure du cylindre, sa dilatation sera très faible et sa réaction peu sensible. Le corps de pompe restera sensiblement cylindrique. Il est bon de laisser aux boulons d'assemblage un petit jeu pour éviter les cisaillements, ou de les remplacer par
jeu pour éviter les cisaillements, ou de les remplacer par des griffes (fig. 86). Fig. 86. En tous cas, et quelles que soient les dispositions de détail, il y aura toujours un immense avantage à attacher le fond d'un cylindre aux parties les plus extérieures possible, c'est-à-dire aux parties qui subissent les déformations les plus petites. Rien n'empêchera, d'ailleurs, de pratiquer dans ce fond, un système de culasse mobile de forme appropriée à l'emploi du cylindre. Lorsque le fond est fixé à l'intérieur du cylindre, la dilatation ne se fait plus librement et les génératrices intérieures peuvent subir, dans son
plus librement et les génératrices intérieures peuvent subir, dans son voisinage, de grandes déformations relatives, de grandes variations de courbure, d'autant plus dangereuses qu'elles sont le plus souvent localisées dans une très petite zone et passent inaperçues jusqu'à ce que se produise un accident que rien ne faisait prévoir. Sous l'action de la pression intérieure, la génératrice AC (fig. 87) deviendra AB'C'. La flèche CC' n'est certes jamais bien grande, mais elle a une certaine valeur, Fig. 87. qu'il est du reste facile de calculer (dans les gros canons d'acier la dilatation absolue pendant le tir dépasse 1 millimètre) ;
la dilatation absolue pendant le tir dépasse 1 millimètre) ; les dilatations longitudinales, aux différents points de la génératrice, peuvent varier beaucoup avec les courbures de ABC', c'est-à-dire avec la distance AC, la forme du fond, son mode d'attache et la grandeur de la flèche CC'. Les forces élastiques développées par ces déformations seront toutes différentes suivant que la pression agira ou non jusqu'au fond du cylindre. Dans les presses d'une seule pièce, dans les canons se chargeant par la bouche, la pression s'exerce jusqu'au fond et produit elle-même des dilatations aussi bien dans le sens longitudinal que dans le
dilatations aussi bien dans le sens longitudinal que dans le sens transversal ; de plus, le fond est arrondi, ce qui évite toute convexité dans la déformation des génératrices. Aussi, les tensions longitudinales ne sont pas à craindre. Mais il en est tout autrement des canons se chargeant par la culasse, dans lesquels la pression intérieure n'agit que jusqu'à l'obturateur C. Toute la surface ABC', située entre l'obturateur et la zone d'attache A de la culasse, n'est soumise à aucune pression, et les déformations qui se produisent dans le voisinage du fond ne sont accompagnées que de forces, longitudinales et
du fond ne sont accompagnées que de forces, longitudinales et transversales, tangentes à la surface ABC' elle-même. Ces forces, particulièrement les forces longitudinales dans les parties convexes, seront généralement des tensions qui pourront devenir très considérables lorsque la distance de l'obturateur à la zone d'attache sera très courte. Développées un grand nombre de fois pendant le tir, elles pourront amener énervement et rupture. C'est à elles que nous attribuons presque tous les accidents connus sous le nom de déculassement par rupture transversale. Ces considérations générales suffisent à expliquer dans quels cas se développent ces dangereuses tensions et à indiquer les
cas se développent ces dangereuses tensions et à indiquer les dispositions propres à les éviter. Dans la fermeture à coin (fig. 88), très employée dans les artilleries étrangères, le coin A étant toujours très épais et s'appuyant nécessairement sur l'arrière de son logement, la distance ab du point d'appui à l'obturateur est très grande ; de plus, il n'y a pas d'attache, à proprement parler, mais seulement pression du coin ; le frottement seul s'oppose à la libre dilatation du canon. Dans de telles conditions, il n'y a pas à craindre de déculassement. Le danger de ruptures transversales est, au
craindre de déculassement. Le danger de ruptures transversales est, au contraire, un inconvénient de la fermeture à vis ; inconvénient qu'il est d'ailleurs facile d'éviter par l'emploi de certaines dispositions spéciales dont l'utilité a été empiriquement reconnue par divers constructeurs. La première de ces dispositions consiste à éloigner beaucoup l'obturateur du fond de la culasse, c'est-à-dire du premier filet de vis ; l'artillerie de marine a appris par expérience à élargir le fossé AC, dont la réduction à la dimension d'un filet de l'écrou de culasse, d'un simple fossé de dégagement de l'outil de filetage, amène fatalement le déculassement des
dégagement de l'outil de filetage, amène fatalement le déculassement des canons de fonte. Un autre procédé consiste à diminuer la flèche de courbure, la dilatation CC'. La figure 89 montre qu'avec une vis DD1, de diamètre bien plus grand que le logement de l'obturateur, les déformations dangereuses ABC' seront beaucoup diminuées ; les génératrices DD, étant plus éloignées de l'axe que les génératrices intérieures CC, sont bien moins déplacées pendant le tir. Comme la manœuvre peut être rendue difficile par l'augmentation du poids de la culasse, on pourra visser à poste fixe, à l'arrière du canon, une grosse bague DD,
poste fixe, à l'arrière du canon, une grosse bague DD, dans laquelle on taraudera l'écrou de la culasse mobile. Enfin on pourra, comme nous l'avons indiqué au commencement de ce paragraphe, et comme l'a réalisé le capitaine Schultz, placer l'écrou de culasse dans un fond plat, épais, et fixé soit à une jaquette extérieure, soit aux tourillons par une couronne de boulons. Inutile d'indiquer ici les avantages que présente, à divers points de vue, la substitution de l'acier à la fonte ou au bronze dans le système de fermeture. De ce que nous venons de dire, il résulte qu'on augmenterait
ce que nous venons de dire, il résulte qu'on augmenterait la résistance au déculassement de certains canons à fermeture à vis, en supprimant un filet de vis ou d'écrou et en approfondissant le fossé qui sépare la vis de l'obturateur, ce qui sera peut-être regardé comme un véritable paradoxe de construction. § 41. — Cylindres ouverts. Un anneau, une frette, placé avec serrage sur un cylindre, est un tube ouvert aux deux bouts et soumis à une pression intérieure. Les génératrices des cylindres en contact resteront droites dans la plus grande partie de leur surface ; mais elles seront nécessairement
grande partie de leur surface ; mais elles seront nécessairement courbées dans le voisinage des extrémités, si le cylindre intérieur déborde la frette ou est débordé par elle. Il suffit, pour s'en convaincre, de jeter les yeux sur la figure 90, qui représente une frette débordant d'un côté le cylindre intérieur, débordée de l'autre. AA'BB', CC'DD', représentent la frette et le cylindre intérieur avec leurs dimensions primitives, c'est-à-dire avant le frettage. La distance des deux génératrices AA' et CC' est la moitié du serrage absolu. Les génératrices AA' et CC' deviennent, après le frettage, abcdf et Cg fd cb. La
deviennent, après le frettage, abcdf et Cg fd cb. La surface de contact f de b est cylindrique dans toute l'étendue cd ; mais la surface intérieure de la frette et la surface extérieure du cylindre ont nécessairement des génératrices courbes abc-df, gfd-eb dans le voisinage des tranches B'A' et C'D'. En effet, en dehors et à une certaine distance de la surface de contact, de la partie frettée proprement dite, le cylindre et la frette conservent leurs dimensions primitives, et il faut absolument deux surfaces courbées avec inflexion (abc, dfg) pour raccorder la surface de contact cd avec les
dfg) pour raccorder la surface de contact cd avec les surfaces Aa et Cg. Il résulte de là que la dilatation maximale de la frette et la contraction maximale du cylindre sont plus grandes que la dilatation et la contraction moyennes représentées par la distance de de aux génératrices AA' et CC', et que les déformations dans le frettage sont différentes suivant que la frette déborde ou est débordée. Les tranches C'D', A'B' du cylindre et de la frette restent planes et normales aux génératrices dans la majeure partie de leur étendue, mais elles se déforment légèrement au voisinage de
leur étendue, mais elles se déforment légèrement au voisinage de la surface de contact; ainsi, la partie plane mC devient ra( fig. 91). Examinons maintenant le développement des forces élastiques : Dans la partie de qui reste cylindrique, les sections droites de la frette et du cylindre restent planes et normales aux génératrices rectilignes. Il n'y a pas de force longitudinale, et les deux seules forces principales développées sont transversales: l'une, dirigée suivant le rayon, est une pression, l'autre, normale aux plans diamétraux, est une tension dans la frette et une compression dans le cylindre. Dans les surfaces ab et
une compression dans le cylindre. Dans les surfaces ab et gf, il n'y a pas de pression transversale ; les deux forces principales développées sont tangentes à ces surfaces libres : l'une longitudinale, tangente à la méridienne ab ou gf ; l'autre transversale, normale au plan méridien. La surface ab de la frette étant dilatée en tous sens, toutes les forces élastiques, dans cette zone, doivent être des tensions. En a elles sont nulles, et croissent de a en b. En fg, les deux forces principales sont des pressions. En bc et en fd, il y a trois forces principales
bc et en fd, il y a trois forces principales ; dans la frette, les pressions transversales, nulles en b et f, croissent de b en c et de f en d; les forces longitudinales décroissent au contraire et s'annulent en c et en d. Si l'on remarque que, de c à b, la frette est de moins en moins dilatée, tandis que le cylindre est de plus en plus comprimé, que la pression située dans le plan diamétral décroît de c en b où elle est nulle, que la section libre mb (fig. 91) n'est soumise à l'action d'aucune
section libre mb (fig. 91) n'est soumise à l'action d'aucune force, on en conclura que la pression normale au méridien, dans le cylindre, croît de c en b où elle atteint son maximum et est d'ailleurs la seule force développée. A l'autre extrémité, en f, sera développée, pour les mêmes raisons, la tension maximale, sollicitant la frette normalement aux plans méridiens. Comme on le voit, il se passe dans le frettage des phénomènes analogues à ceux que nous avons signalés dans le voisinage du premier filet des vis-culasses. Ces considérations, quoique n'intéressant que de très petites zones, n'en sont pas
quoique n'intéressant que de très petites zones, n'en sont pas moins de la dernière importance. Dans le cas particulier qui nous occupe, elles montrent que, dans le frettage, les choses ne se passent pas de la même façon suivant que la frette déborde le cylindre intérieur ou est débordée par lui. Elles montrent, en général, comment se produisent certaines forces qu'on se contente trop souvent de qualifier de tensions anormales ; forces qui se développent très normalement au contraire, c'est-à-dire régulièrement et constamment, dans une construction déterminée. Une suffit pas de donner un nom à l'ensemble d'un phénomène, et de
de donner un nom à l'ensemble d'un phénomène, et de croire ou de laisser croire qu'ainsi on a donné une explication ; il faut observer, étudier en détail tous les faits, si petits qu'ils paraissent, et les décrire ; reconnaître les inconvénients de tel ou tel genre de construction et, en certains cas, avouer franchement son ignorance ; en tous cas, éviter les constructions dangereuses ou incomprèhes et signaler les dangers à l'industrie, qui n'attend pas les conseils de la théorie pour prendre son essor. Les considérations de cette espèce peuvent seules rendre compte de certaines cassures dont nous parlerons
peuvent seules rendre compte de certaines cassures dont nous parlerons un peu plus loin ; dans d'autres circonstances, elles mettront en garde contre certaines erreurs qu'il est fort aisé de commettre. En voici un exemple : Dans les essais de frettes, la dilatation est produite au moyen d'un mandrin cylindrique qui représente le corps du canon. La frette, légèrement chauffée, est placée sur le mandrin, puis refroidie et laissée ainsi un certain temps. Avec un serrage donné, la frette ne doit pas se casser; avec un serrage moindre, elle ne doit pas conserver de déformations après le défrettage. Il faut
doit pas conserver de déformations après le défrettage. Il faut ainsi, à chaque essai, détruire le mandrin en le réduisant en copeaux au moyen d'un outil. Pour éviter cette opération, nous avions remplacé le cylindre d'une seule pièce par un mandrin composé de deux demi-cylindres A et B (fig. 92), séparés par un coin C et assemblés par des boulons; l'appareil peut être démonté pour le défrettage et servir indéfiniment. La frette est alésée à la demande du cylindre. Dans ces conditions, la dilatation de la frette ne se produit plus de la même manière ; sans doute les parties
plus de la même manière ; sans doute les parties mpm', nqn' sont pressées à peu près comme par le mandrin d'une seule pièce, mais les arcs mn — m'ri ne sont soumis à aucune pression et sont simplement tendus. Absolument, le développement des forces élastiques sera tout différent suivant qu'on emploiera un mandrin simple ou un mandrin composé. Les arcs mn, m ri étant très petits, leurs déformations plus ou moins grandes, auront peu d'influence sur la déformation générale ; aussi, le mode d'épreuve avec cylindre composé ne présente-t-il pas d'inconvénients pour l'essai à la résistance élastique; mais, en
pas d'inconvénients pour l'essai à la résistance élastique; mais, en ce qui concerne l'essai à la rupture, c'est tout différent. Les arcs mn, étant simplement tendus, seront bien plus exposés à se rompre que les autres segments de la frette dont la dilatation est en grande partie due à la pression transversale qu'ils supportent. Peu importe, dans ce cas, la dimension de ces zones dangereuses. L'essai des frettes à la résistance absolue doit donc être toujours fait avec un cylindre complet, un mandrin d'une seule pièce. L'essai avec le cylindre composé ne serait pas un essai de frettes, mais un
composé ne serait pas un essai de frettes, mais un essai à la rupture par simple traction. On peut produire la dilatation des cylindres ouverts aux deux bouts au moyen de mandrins légèrement coniques : Soit au moyen de mandrins coniques courts, constamment débordés, et destinés à dilater successivement et également les différentes parties d'un long tube. C'est ainsi que se pratique le mandrinage des canons en bronze Uchatius ; Soit au moyen d'un mandrin conique long, débordant l'anneau, qu'il dilate à la fois dans toutes ses parties et de plus en plus à mesure qu'on l'enfonce. On peut calculer
plus en plus à mesure qu'on l'enfonce. On peut calculer approximativement l'effort Q nécessaire pour enfoncer le coin, en fonction de la pression transversale P du cylindre dilaté et de l'angle du coin α (fig. 93). En appelant f et μ le coefficient et l'angle de frottement, P et P' les pressions totales normales, l'une à l'axe, l'autre à la surface conique, on a : Q = P' sin α + P cos α = P' (sin α + cos α), P = P' cos α - P' sina = P' (cos α - sin α), d'où P = P'
P' (cos α - sin α), d'où P = P' (sin α + cos α), et, en remplaçant f par tg α, Q = P tg (α - μ). Pour arracher le coin, il faut un effort Q = P tg (α - μ). Si α < μ, Q < 0 ; le coin sortira seul ; il faudra un effort P tg (α - μ) pour résister à la réaction de l'anneau dilaté. Comme nous l'avons dit, les pressions P et P' sont les pressions totales, qu'elles soient ou non uniformément réparties sur les surfaces de contact. Les formules
non uniformément réparties sur les surfaces de contact. Les formules précédentes s'appliquent donc aussi bien aux mandrins courts employés dans le mandrinage qu'aux mandrins longs. La forme conique entraîne avec elle des déformations longitudinales dont nous parlerons à l'occasion de la rupture. Les formules précédentes ne s'appliquent qu'aux cas où ces déformations sont très faibles. D'après ce que nous avons dit au commencement de ce paragraphe, les forces longitudinales développées dans le mandrinage seront d'autant moins intenses que l'angle du cône sera plus faible. Il sera donc préférable d'employer des mandrins peu coniques et de remplacer une forte passe par
mandrins peu coniques et de remplacer une forte passe par des passes faibles et nombreuses. On se rapprochera ainsi du cas idéal de la dilatation absolument cylindrique. § 42. — Grandes déformations longitudinales des cylindres. Nous avons supposé, en étudiant les déformations transversales des cylindres creux, que les sections droites restaient planes et normales aux génératrices rectilignes, et qu'elles n'étaient sollicitées par aucune force ou qu'elles étaient soumises à l'action d'une traction ou d'une pression normale et uniformément répartie sur leur superficie. — Cela peut être admis lorsque les déformations sont assez petites pour que le tube conserve sensiblement la
sont assez petites pour que le tube conserve sensiblement la forme cylindrique, et, dans le cas des déformations élastiques, conduit immédiatement à la constance de la différence T—p entre la tension et la pression rectangulaires développées en tous les points. Mais, lorsque les déformations sont très considérables, cette hypothèse s'éloigne trop de la réalité pour qu'on puisse négliger les erreurs qu'elle entraîne avec elle. Dans ces grandes déformations, il y a, à l'extérieur du cylindre, de fortes tensions transversales qui seront, si rien ne s'y oppose, accompagnées de contraction longitudinale. À l'intérieur, il y a, dans le plan des sections
À l'intérieur, il y a, dans le plan des sections droites, un développement de pressions bien plus grandes que les tensions; d'où dilatation longitudinale. En sorte que la tranche, si elle est libre, prendra la forme ABC (fig. 94). Toute section droite prendra une forme analogue A' B'C', mais d'autant moins accentuée qu'elle sera plus éloignée des extrémités. Seule, la section droite située dans le plan de symétrie normal à l'axe du cylindre, à égale distance des deux bouts, restera absolument plane et droite. La réaction des parties voisines produira sur cette section, et aussi, quoique moins énergiquement, sur toutes
sur cette section, et aussi, quoique moins énergiquement, sur toutes les autres, des tensions longitudinales à l'extérieur et des compressions longitudinales à l'intérieur. Ainsi il y aura, à la surface extérieure deux tensions principales, et à l'intérieur deux pressions et une tension ou trois pressions. Si nous considérons maintenant ces nouvelles forces longitudinales, et si nous avons égard aux déformations transversales qu'elles entraînent avec elles, nous reconnaîtrons que, dans ces déformations considérables, elles produisent un accroissement de tension transversale à l'extérieur, et à l'intérieur au contraire un abaissement de tension. Il y a lieu de distinguer deux cas dans les
Il y a lieu de distinguer deux cas dans les grandes déformations des cylindres : Dans l'un, le cylindre dilaté par le passage d'un mandrin reste sensiblement cylindrique. Cela n'empêche pas les sections droites de se déformer; on s'en aperçoit bien à la tranche de la bouche des canons mandrinés, qui prend la forme ABC (fig. 94); les déformations longitudinales sont même augmentées par la conicité du mandrin qui donne naissance à une composante longitudinale appliquée à la surface intérieure. Dans ce cas, la dilatation est constante, mais la pression varie d'une section à l'autre, ce qui fait varier l'effort
varie d'une section à l'autre, ce qui fait varier l'effort nécessaire pour faire passer le mandrin. Dans l'autre cas, au contraire, la pression intérieure, qu'elle soit exercée par un liquide, par un semi-liquide ou Par les gaz de la poudre (comme cela arrive dans les essais de tubes-éprouvettes), la pression est partout la même, mais la dilatation varie d'une section à l'autre. Les extrémités du tube étant nécessairement fermées et obturées, seront plus ou moins fixées par les fonds. Avec la plupart des fermetures, il y aura une partie immobile CD (fig. 95), qui ne subira aucune déformation, et, entre
CD (fig. 95), qui ne subira aucune déformation, et, entre elle et l'obstureur, une zone dangereuse BC dont nous avons déjà parlé [§ 40]. Dans ces conditions, le cylindre prendra une forme ovoïde telle que ABCD. Mais cette forme sera beaucoup plus accentuée à l'intérieur, où se produisent de grandes déformations sous l'action de puissantes pressions, qu'à l'extérieur où la dilatation, accompagnée de deux tensions rectangulaires, est nécessairement très limitée. Il y aura donc deux zones dangereuses : la partie extérieure A' du ventre de l'œuf et à l'intérieur la partie BC immédiatement en avant de la fermeture. Par laquelle
partie BC immédiatement en avant de la fermeture. Par laquelle des deux périra le cylindre suffisamment dilaté ? Cela dépendra de la qualité de la matière, de la construction des fonds et des dimensions relatives du cylindre. § 43. — Rupture et cassures des cylindres. Lorsqu'un cylindre dilaté conserve la forme cylindrique et que les sections droites restent planes, normales à l'axe, étant seulement sollicitées par une force longitudinale faible ou nulle, les forces principales sont généralement une pression et une tension, situées dans le plan de la section droite, l'une dirigée suivant le rayon, l'autre normalement au plan diamétral
l'une dirigée suivant le rayon, l'autre normalement au plan diamétral ; la troisième est la force longitudinale qui agit sur les sections droites. Si la rupture vient à se produire dans ces conditions, la cassure sera dirigée suivant les éléments plans normaux aux sections droites et inclinés à 45° — sur les plans diamétraux, ou à 45° + sur la tension principale. Elle aura lieu aux points pour lesquels mp + nt est maximum et lorsque cette somme mp + nt sera devenue égale à la résistance au glissement simple G [§ 10-12]. mp + nt = G, pour les