jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
cas précis, impose l'utilisation du test s< En mathématiques, le test Si pmax = 0 a un sens puisqu'il permet de détecter la singularité de la matrice. Il se traduit généralement dans les programmes de calcul par Si pmax < ε. Ceci n'a aucun sens car le choix de ε est totalement arbitraire. L'arithmétique virgule flottante ne peut résoudre ce problème. Par contre, il est résolu en arithmétique stochastique. Il suffit d'écrire Si pmax s = 0. En effet, si tel est le cas, la matrice est informatiquement singulière [8]. En outre, l'écriture du programme est identique à la formulation
En outre, l'écriture du programme est identique à la formulation mathématique éliminant ainsi les artifices infondés de programmation. Il est encore possible d'améliorer l'algorithme du point de vue de l'arithmétique stochastique, en recherchant pmax parmi les éléments de la colonne qui ne sont pas des zéros stochastiques. Ceci se fait très simplement en initialisant pmax à 0 et en faisant varier le compteur de la boucle suivante de i à n. ALGORITHME 3. La version de l'algorithme initiale en arithmétique stochastique est donc * Pour i= 1, ..., n – 1 faire e pmax +0 .l+-i * Pour k=i, ...,
1 faire e pmax +0 .l+-i * Pour k=i, ..., n faire * Si aki > pmax alors e pmax « aki | et 1, k * Si pmax < 0 alors STOP * Si l= ≤ i alors * Pour j = i, n + 1 faire échanger aij et aij suite classique de l'algorithme de Gauss 5. APPLICATION AU CALCUL SUR ORDINATEUR. En appliquant la méthode CESTAC M. [8]), on obtient, pour chaque résultat intermédiaire R, N représentant Ri, i= 1.. N. Le test de Student fournit comme intervalle de confiance pour l'espérance r de R (r est
intervalle de confiance pour l'espérance r de R (r est le résultat mathématique exact) et pour une probabilité 1 p : tβ étant le seuil de confiance à (1 β) pour la distribution de Student. En pratique, P = 0.05, N=2 ou 3. Le résultat informatique fournit est R et son nombre de chiffres significatifs exacts (i. e. le nombre de chiffres en commun avec r) est donné par la formule : Ri=Log10 I~N.R/(tβ.s) 1. En définissant, sur ordinateur, le zéro informatique [7] par CR^O et en identifiant les notions de zéro informatique et de zéro stochastique, on peut donc
de zéro informatique et de zéro stochastique, on peut donc utiliser concrètement les définitions d'égalité et d'inégalité stochastiques ainsi que les propriétés de l'arithmétique stochastique. Soit le système linéaire suivant : Sa solution exacte est Xt = (1, 1, 10-8, 1). Résolu avec l'algorithme 2 en simple précision IEEE sur une sun 4/40, les résultats sont : x_sol=(6.261990E + 01, -8.95398 E+ 00, 0.00000E + 00, 1.000 00 E + 00). Ces résultats sont faux car, lors de la réduction de la troisième colonne, a (3, 3) qui est mathématiquement nul, est trouvé égal à 4 864, qui est un
nul, est trouvé égal à 4 864, qui est un zéro stochastique non détecté, et pris comme pivot, faussant complètement la suite du calcul. Par contre, résolu avec l'algorithme 3 et le logiciel CADNA ([3], [4]) qui simule l'arithmétique stochastique, c'est a (4, 3) = 1,7 qui est pris comme pivot. Les résultats, exprimés avec leur nombre de chiffres significatifs associés, sont : x_sol=(1.00E + 00, 1.000 E + 00, 1.000 00 E08, 1.00000E + 00). 6. CONCLUSION. L'utilisation de l'arithmétique stochastique à la place de l'arithmétique à virgule flottante permet la validation dynamique (en cours d'exécution du programme de
permet la validation dynamique (en cours d'exécution du programme de calcul) des algorithmes mis en œuvre et l'estimation de la précision des résultats fournis par l'ordinateur. Note remise le 19 octobre 1992, acceptée le 4 novembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] J.-M. CHESNEAUX, Study of the Computing accuracy by using probabilistic approach. Contribution to computer arithmetic and Self-Validating Numerical Methods, C. ULRICH éd., IMACS, 1990, p. 19-30. [2] J.-M. CHESNEAUX, Stochastic arithmetic properties. Computational and Applied Mathematics I-Algorithms and Theory, C. BREZINSKI éd., North Holland, 1992, p. 81-91. [3] J.-M. CHESNEAUX, Descriptif d'utilisation du logiciel CADNA-F, Rapport MASI, n° 92.32, mai
Descriptif d'utilisation du logiciel CADNA-F, Rapport MASI, n° 92.32, mai 1992. [4] J.-M. CHESNEAUX, C.A.D.N.A. : Contrôle des Arrondis et Débogage Numérique en ADA, Rapport MASI, n° 92.31, mai 1992. [5] J.-M. CHESNEAUX et J. VIGNES, Les fondements de l'arithmétique stochastique, C. R. Acad. Sci. Paris, 315, série I, 1992, p. 1435-1436. [6] J. VIGNES, New methods for evaluating the validity of the results of mathematical computation, Math. Comput. Simulation, 20, n° 4, 1978. [7] J. VIGNES, Zéro mathématique et zéro informatique, C. R. Acad. Sci. Paris, 303, série I, 1986, p. 1-13. [8] J. VIGNES, Estimation de la précision
1986, p. 1-13. [8] J. VIGNES, Estimation de la précision des résultats de logiciels numériques. La Vie des Sciences, CRAS, Série générale, 7, 1990, n° 2, p. 93-115. Laboratoire M.A.S.I., Université Pierre-et-Marie-Curie, 4, place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05. Aérothermochimie| Aerothermochemistry (Mécanique des Fluides/Fluid Mechanics) Non-unicité de la relation entre la courbure et la célérité du front de choc de l'onde de détonation Pierre VIDAL, Michel COWPERTHWAITE, Henri-Noël PRESLES et Didier FONTAINE Résumé Nous présentons une analyse numérique de notre modèle théorique d'interaction d'une onde de détonation bidimensionnelle avec le confinement d'une substance explosive condensée. Nous montrons, qu'au point d'interaction,
confinement d'une substance explosive condensée. Nous montrons, qu'au point d'interaction, la courbure du front de choc de l'onde dépend non seulement de la célérité de détonation mais aussi des propriétés du confinement. Nous indiquons quelques problèmes suggérés par ce résultat nouveau. Non-uniqueness of the relationship between the curvature and the velocity of the shock front of the detonation wave Abstract We present a numerical analysis of our theoretical model of interaction of a two-dimensional detonation wave with the confinement of a condensed explosive substance. We show that, at the interaction point, the curvature of the detonation shock front not only
point, the curvature of the detonation shock front not only depends upon the wave velocity but also upon the properties of the confinement. We indicate some problems suggested by this new result. I. INTRODUCTION. — Une des approches actuelles à l'étude théorique de la dynamique et de la structure cellulaire tridimensionnelle de l'onde de détonation consiste à rechercher une équation devolution générale pour la surface du front de choc de l'onde. Le modèle habituellement retenu est celui dit de Zeldovich, Von Neumann et Döring (ZND) généralisé: un écoulement tridimensionnel instationnaire (3D-INST) d'un fluide réactif où les effets de transports moléculaires
(3D-INST) d'un fluide réactif où les effets de transports moléculaires sont négligés soutient un front de choc courbe regardé comme une discontinuité hydrodynamique non réactive induisant les réactions chimiques ([1], [2]). La méthode repose sur l'intégration des équations de bilan 3D-INST entre le front de choc et la frontière arrière de son domaine d'influence. Les hypothèses essentielles sont que l'écoulement derrière le front est quasi monodimensionnel et que le rayon de courbure locale PIl du front est très supérieur à une longueur chimique caractéristique l. La technique utilisée est celle des développements asymptotiques, basée sur le petit paramètre l/M ou
des développements asymptotiques, basée sur le petit paramètre l/M ou sur d'autres, construits avec des quantités caractéristiques plus élaborées. Le résultat est une relation de compatibilité entre la célérité et la courbure du front de choc de la détonation, intrinsèque à la substance explosive étudiée et assimilable à l'équation d'évolution pour la surface du front ([3] par ex.). Le propos de ce compte rendu est de présenter des éléments qui conduisent à mettre en doute la généralité du caractère intrinsèque de cette dernière relation: nous étudions numériquement notre modèle théorique d'interaction du front de choc d'une détonation de structure ZND
d'interaction du front de choc d'une détonation de structure ZND bidimensionnelle stationnaire (2D-ST), à symétrie plane ou axiale, avec le confinement de la substance explosive [2] et montrons qu'au point d'interaction, la courbure du front de choc dépend non seulement de la célérité de détonation mais aussi des propriétés du confinement. Nous soulignons préalablement que le modèle ZND 2D-ST ne peut évidemment pas être utilisé pour étudier les phénomènes de détonation 3D-INST mais rappellons que sa relative simplicité permet néanmoins d'obtenir des informations exactes sur la courbure du front de choc (cf. § II et III). Nous sommes Note présentée
choc (cf. § II et III). Nous sommes Note présentée par Michel COMBARNOUS. 0764-4450/93/03160177 $ 2.00 © Académie des Sciences alors en mesure de comparer ces informations à celles, approximatives, issues de la réduction des analyses asymptotiques 3D-INST au cas 2D-ST et donc de suggérer des réflexions visant à élargir les domaines de validité de ces analyses (cf. § IV). II. RAPPELS. Notre étude théorique [2] traite le cas des configurations expérimentales habituelles où les matériaux explosif (x) et confinant (c) sont initialement au repos et où un choc réfracté existe dans le confinement. Cependant, et ceci est l'hypothèse fondamentale,
existe dans le confinement. Cependant, et ceci est l'hypothèse fondamentale, elle est restreinte au cas particulier de matériaux dont les propriétés permettent l'adaptation du choc (01) dans (x) et du choc (0') dans (c) (fig. 1) par réfraction pure, c'est-à-dire sans choc ou détente réfléchis issus du point d'interaction I. Cet état de réfraction pure est réalisé quand les polaires de choc oblique [Pression P-Angle de p : masse spécifique q : vitesse particulaire relative P : pression λ : degré de décomposition chimique e : énergie interne spécifique c : célérité "figée" du son [3], [4] σ : (p.c2)-1
: célérité "figée" du son [3], [4] σ : (p.c2)-1 (dP/dλ)e, p coefficient de thermicité t: temps d ( )/dt : dérivée particulaire ( = q. d( )/dτ en stat.) K : d λ/dt loi de cinétique chimique Fig. 1. Détonation bidimensionnelle confinée. Fig. 1. Confined two-dimensional detonation. TABLEAU Notations. Notations. deviation relative Ө] (fig. 1) de (x) et (c) ont un point d'intersection unique localisé sur la branche subsonique de la polaire de (x). Dans ces conditions, l'adaptation des pressions et angles de déviation, en tout point de l'interface IM (fig. 1), conduit à des expressions exactes pour chacune
IM (fig. 1), conduit à des expressions exactes pour chacune des valeurs en I des courbures des méridiennes des fronts de choc (01) et (0') en fonction de la célérité de translation D de la détonation, des paramètres représentatifs des propriétés physico-chimiques sous choc des deux matériaux et, dans le cas d'une symétrie axiale, du rayon de la charge explosive. III. HYPOTHÈSES DE CALCUL ET ANALYSE DES RÉSULTATS. Nous désignons les grandeurs associées aux matériaux (x) et (c) par les indices x et c et celles associées à l'état initial de (x) ou (c) par l'indice 0. Les autres notations
de (x) ou (c) par l'indice 0. Les autres notations sont définies dans le tableau. Nous avons restreint notre analyse au cas d'une charge explosive bidimensionnelle à symétrie plane contenue dans un confinement non réactif (i.e. λc=0, ac = 0, Kc = 0). Nous avons considéré que la pression initiale est négligeable devant la pression de choc, ce qui est permis pour les substances explosives condensées auxquelles notre modèle stationnaire est destiné (P0/Px, c"', [1]), et que le phénomène de combustion dans la zone de réaction de l'explosif peut être modélisé par une réaction globale irréversible: (1) Explosif -> Produit
modélisé par une réaction globale irréversible: (1) Explosif -> Produit Cette réaction est donc décrite par une seule variable scalaire Xx représentant la fraction massique d'explosif brûlé (degré de décomposition), nulle au front de choc (modèle ZND) et égale à 1 en fin de réaction (irréversibilité). En conséquence, le coefficient de thermicité ox et la vitesse de réaction Kx sont aussi des scalaires alors que, dans [2], Xx, ox, c et Kx, c peuvent être considérés comme des grandeurs vectorielles tout à fait générales. Nous avons ensuite évalué les valeurs aux fronts de choc (01) et (0') des quantités nécessaires
aux fronts de choc (01) et (0') des quantités nécessaires au calcul de la valeur au point d'interaction I, Cx, de la courbure df/dm (fig. 1) de la méridienne du front de choc (01) dans l'explosif, [2], en utilisant pour les équations d'état ex et ec de (x) et (c) et le taux de dégagement d'énergie chimique Kx de (x) les expressions suivantes : (2) e(P, p,λ) = e0-λ.Q + P/(p. (γ-1)) (3) KJC(Px,λ) = (Px/Pref)^(1-λ)La les équations d'état (2) sont de forme polytropique [4]. En ce qui concerne la substance explosive (x), cette forme sous-entend que l'explosif non brûlé
substance explosive (x), cette forme sous-entend que l'explosif non brûlé et ses produits de combustion sont aussi gouvernés par des équations d'état polytropiques de même coefficient polytropique γx et que le mélange réactif est idéal pour les variables e et p. Le scalaire Qx représente la quantité totale d'énergie chimique spécifique disponible ("chaleur de réactions") et Qc est ici identiquement nul puisque le confinement n'est pas réactif. Nous avons alors introduit la célérité caractéristique D* suivante qui représente ici la célérité de l'onde autonome monodimensionnelle plane du modèle ZND ([1], [2]). D* est la valeur particulière de l'ensemble des célérités
[2]). D* est la valeur particulière de l'ensemble des célérités admissibles exprimant la compatibilité de la solution du système formé par les équations de bilan et l'équation d'état (2) avec les conditions de saut au front de choc et la condition de coïncidence de l'état sonique (soit qx = cx, qui exprime l'autonomie de l'onde) et de l'état de fin de décomposition chimique (soit X., = 1 ici). D'excellentes approximations à D* se mesurent dans des charges explosives de dimensions transversales suffisamment grandes [1]. Nous avons finalement utilisé la célérité D*, la masse spécifique initiale de l'explosif P0x et le
D*, la masse spécifique initiale de l'explosif P0x et le temps chimique caractéristique τ pour adimensionnaliser les autres grandeurs du problème. Sans aucune perte de généralité, nous avons choisi la constante Pref de l'équation (3) égale à p0x.D*2. La figure 2 résume nos résultats en présentant sous forme adimensionnée l'influence des variations des propriétés du confinement (i. e. densité relative Po c/Po x) et coefficient polytropique (γc) et de la loi de cinétique chimique (i. e. paramètre a) sur le comportement de la relation entre la célérité de translation D de la détonation et la valeur en I, Cx, de
de la détonation et la valeur en I, Cx, de la courbure de son front de choc. Les valeurs retenues (fig. 2) pour la célérité relative D/D*, la densité relative Po c/Po x et les coefficients polytropiques Yx et γc permettent de satisfaire la condition de réfraction pure. La lecture de la figure 2 révèle alors que : 1. Quels que soient la célérité D, les propriétés du confinement et le paramètre a de la loi de cinétique chimique, la courbure, telle que nous l'avons définie ici et dans [2], a des valeurs Cx négatives. La face concave du front
a des valeurs Cx négatives. La face concave du front est donc orientée vers la zone de réaction. 2. Pour une même célérité D et une valeur fixée du paramètre a, la courbure du front varie avec les propriétés du confinement: à célérité égale, la valeur absolue de la courbure, Cx, est d'autant plus petite que le confinement est dense. Par ailleurs, l'écart entre courbes associées à deux confinements et une même valeur de a diminue quand a augmente. 3. Pour un même confinement, le comportement de la relation Célérité-Courbure est très dépendant de la valeur de a: si a
est très dépendant de la valeur de a: si a est supérieur à une valeur a1, proche de 1,5 et pour laquelle la courbure est indépendante de la célérité (pente des courbes infinie), Cx décroît quand D décroit alors que si a est inférieur à a1, — Cx croît quand D décroit. De plus, la pente des courbes associées aux valeurs de a supérieures à a1 passe par un minimum pour une valeur a2 proche de 3 et tend de nouveau vers l'infini quand a augmente, alors que Cx tend vers zéro. Fig. 2. Variations adimensionnées de la courbure au
vers zéro. Fig. 2. Variations adimensionnées de la courbure au point I du front de choc dans l'explosif en fonction de la célérité de translation D de la détonation. Cas bidimensionnel à symétrie plane. Fig. 2. Non-dimensionalized variations of the curvature at point I of the shock front in the explosive as function of the translation velocity D of the detonation. Two-dimensional, planar symmetric case. IV. DISCUSSION. Nous pensons, pour notre part, que la propriété de non-unicité de la relation entre la courbure et la célérité du front de choc de la détonation doit inviter à réfléchir sur les problèmes
de la détonation doit inviter à réfléchir sur les problèmes suivants : D'un point de vue pratique, dans quelle mesure les modèles à relation Courbure-Célérité unique peuvent-ils être utilisés pour déduire les paramètres physico-chimiques de substances explosives condensées, confinées ou non, de la reproduction d'enregistrements de formes de fronts de détonations bidimensionnelles ? D'un point de vue théorique, les analyses asymptotiques de la structure interne des détonations courbes ne devraient-elles pas remettre en cause le bien-fondé de l'approximation de quasi-monodimensionalité de l'écoulement derrière le front de choc ou de celle de petitesse du rapport I/j (cf § I), soit au
de petitesse du rapport I/j (cf § I), soit au voisinage de la paroi interne du confinement [4], soit même dans l'ensemble de l'écoulement réactif? Nous ne doutons pas qu'une étude expérimentale précise de l'influence du confinement sur les propriétés géométriques du front de choc de la détonation en cartouche puisse apporter de très utiles éléments de réponse. Note remise le 17 septembre 1992, acceptée après révision le 7 décembre 1992. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] W. FICKETT et W. C. DAVIS, Detonation, University of California Press, 1979. [2] P. VIDAL, M. COWPERTHWAITE, H.-N. PRESLES et D. FONTAINE, Sur la courbure d'une
COWPERTHWAITE, H.-N. PRESLES et D. FONTAINE, Sur la courbure d'une onde de détonation bidimensionnelle à l'interface d'un explosif et de son confinement, C. R. Acad. Sci. Paris, 315, série II, 1992, p. 791-794. [3] D. S. STEWART et J. B. BDZIL, The shock Dynamics of Stable Multidimensional Detonation, Comb. and Flame, 72, 1988, p. 311-323. P. V., H.-N. P. et D. F.: Laboratoire d'Énergétique et de Détonique, URA n 193, CNRS, ENSMA, 20, rue Guillaume-VII, 86034 Poitiers, France; M. C.: SRI International, Physical Sciences Division, Poulter Laboratory, 333 Ravenswood avenue, Menlo Park, CA 94025 USA. Chimie organique biologique/Bioorganic Chemistry Sur
Menlo Park, CA 94025 USA. Chimie organique biologique/Bioorganic Chemistry Sur l'étude de la réactivité de divers agents d'amination électrophile, comme voie d'accès au 1-aminométhylènebisphosphonate de tétraéthyle Georges STURTZ et Hélène COUTHON Résumé L'étude du concept de vectorisation pharmacologique de médicaments, à l'aide de bisphosphonates, nous a conduit à procéder à une pharmacomodulation sur le vecteur lui-même. Dans ce but, nous avons cherché à préparer le 1-aminométhylènebisphosphonate de tétraéthyle dans les meilleures conditions possibles. Cette approche nous a fait comparer la réactivité de plusieurs composés d'amination électrophile vis-à-vis du carbanion du méthylènebisphosphonate de tétraéthyle et étudier la réaction de transfert diazo
méthylènebisphosphonate de tétraéthyle et étudier la réaction de transfert diazo suivie d'une réduction catalytique. La 0-(diphénylphosphinyl)hydroxylamine (DPPHA) nous a donné les résultats les plus satisfaisants. Study of the reactivity of electrophilic amination for the preparation of tetraethylester of 1-aminomethylenebisphosphonic acid Abstract — Study of the pharmacological vectorization of medicines, with bisphosphonates, has led us to initiation of pharmacomodulation on the vector itself. We therefore sought the best preparation of tetraethylester of aminomethylenebisphosphonic acid. We have compared the reactivity of electrophilic amination reagents towards the carbanion of the tetraethylester of methylenebisphosphonic acid and studied diazo transfer, followed by catalytic reduction. The
acid and studied diazo transfer, followed by catalytic reduction. The 0-(diphenylphosphinyl)hydroxylamine (DPPHA) yields the best results. Abridged English Version — The concept of pharmacological vectorization of medicines is an interesting approach as it can help improve their therapeutic index and so decrease their secondary effects. For the past several years, our laboratory has been trying to find potential for the above vectorization in bone and articulation therapy (bone cancers and metastases, inflammation osteoporosis, etc.) by developing the chemistry of the 1,1-gem-bisphosphonates 1. We know that the structural analogy of these molecules with pyrophosphoric acid 2 confers on them unquestionably a
molecules with pyrophosphoric acid 2 confers on them unquestionably a bone tropism [1]. Thus we have recently been able to show that the 1,1-gem-bisphosphonic prodrugs of Methotrexate (MTX) give a very positive biological response when studied in human osteosarcomas implanted in mice. These results led us to study, chemically, the preparation of 1,1-gem-bisphosphonate functional derivatives, which are true synthons of these prodrugs, in order to define ultimately the importance of the chemical structure of the vector on their biological activity. In this paper, we compare several possible synthetic pathways to achieve the tetraethylester of 1-aminomethylenebisphosphonic acid, based on the reactivity
achieve the tetraethylester of 1-aminomethylenebisphosphonic acid, based on the reactivity of electrophilic amination agents on the tetraethylester of methylenebisphosphonic acid. The preparation of this ester has already been described. Phosgene and a delicate debenzylation have to be used to achieve it. Taking into account that the electrophilic amination of a carbanion can form directly a carbon-nitrogen bond, then this reaction can be represented by figure 4. We have chosen several molecules from among the numerous electrophilic amination reagents described in the literature. Preference was given to those which were the easiest to prepare and which were the most stable (table).
easiest to prepare and which were the most stable (table). The best result was obtained by using 0(diphenylphosphinyl)hydroxylamine (DPPHA) 10. Note présentée par Henri NORMANT. Indirect electrophilic amination was also tried by initial transfer of the diazo group. We were able to improve upon the first step by using the couple 1,2-dimethoxyethane/NaH instead of benzene or toluene/tBuOK. Meanwhile the hydrogenolysis of tetraethylester of 1-diazomethylenebisphosphonic acid 11 led to a mixture of the desired amine, N1,1-bis(diethylphosphono)methylhydrazine and tetraethylester of methylenebisphosphonic acid 5. This indirect method gives a slightly superior yield but the absence of regioselectivity of the hydrogenolysis and its lack
the absence of regioselectivity of the hydrogenolysis and its lack of reproductivity led us to prefer the reaction which utilizes DPPHA 10. As the diphenylphosphinic acid recuperated may be recycled to obtain DPPHA 10, despite the fact the yield is only average, it appears to us to be the most interesting and shows the advantage of this molecule when using this type of synthetic approach. Le concept de vectorisation pharmacologique des médicaments est une approche intéressante, dans la mesure où elle peut contribuer à améliorer l'index thérapeutique au détriment des effets secondaires. Notre laboratoire recherche, depuis quelques années, à en