jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
bornées : O → C, et Z : O' → C, nous choisissons un intégrateur -9,9, z tel que (4) ∫~(C, J)^0,z cp = Z(J) J<D et un espace g; O. z de fonctionnelles sur O, intégrables par 5?LJ0. z. Par exemple, .? O. z peut être l'espace des fonctionnelles F sur O à valeurs complexes, telles que (5) F (θ)= ∫~(O,cp,J)^0,(J) J<D' où (i est une mesure bornée, réelle ou complexe sur l'espace de Banach C. Ce choix Z0 z généralise le choix de Albeverio et Høegh-Krohn (Albeverio, 1976). Bien que li ne soit pas nécessairement définie par (5),
Bien que li ne soit pas nécessairement définie par (5), on peut prouver que, dans de nombreux cas, JF(cp)^0 Z cp est défini. De plus, il n'est pas nécessaire d'identifier Il pour calculer J<\n Une norme du type A (au sens des séries de Fourier) peut être définie sur ff 8, Z par l'équation (6) || F || A := min j |Z(J)|d|n|(J). J<D' Dans le cas gaussien (2), si W n'est pas une forme quadratique définie positive, on introduit une forme quadratique auxiliaire sur (D afin de définir une norme sur Z0 z. Une telle norme n'est pas unique,
norme sur Z0 z. Une telle norme n'est pas unique, mais la topologie associée de Z0. z n'est pas ambiguë. Quand D est un espace hilbertien de fonctions (ou de distributions) sur IR, et Q une forme quadratique positive sur D, la paire (D, Q') forme un quadruplet avec les espaces de Schwartz S(D(IR)) et S'(IR), qui généralise le triplet de Gel'fand, S'(IR) → L2(IR) → S(D(IR)). Nous préférons le quadruplet (7) au triplet (8) parce que nous avons d'opérateurs D : C(D), plus généraux que les automorphes de nous avons Desun. Nous préférons la paire (D, Q) à la
avons Desun. Nous préférons la paire (D, Q) à la paire (S(IR), f(IR)) Parce que l fois, nous pouvons utiliser bien des résultats obtenus pour les distributions de Hida (Kuo, 1991) sur S(IR); en effet, S(IR) et S'(IR) coïncident, et si Y reste extension privilégiée de a < Q -" si les opérations Fourier des gaussiennes, exp ( "« continue telle que Ve e l' fonction continue définie sur les nombres rationnels a une fonction continue définie sur R. En Théorie Quantique des Champs, la collection de clans Fa — où ϕ est soit un champ avec ée de Legendre
où ϕ est soit un champ avec ée de Legendre de W action; la fonctionnelle génératrice Z(J) est une quantité expérimentale. En effet, soit (11) r(<p): = W(J)-<J'(<p>' ^; (ϕ¯) est l'action effective qui peut être utilisée pour le calcul de grandeurs observables, Z(J) ne peut être expéditionnaire car les conditions ne peut pas être utilisé pour déterminer z pour imposer * 1 Champs; mais (4) peut être utilisée pour imposer à l'intégrateur !]e, z les conditions suivantes, choisies pour que l'intégration par parties et changement linéaire de variable d'intégration soient des opérations simples : à savoir, la version infinitésimale
soient des opérations simples : à savoir, la version infinitésimale de l'invariance de z par translation et la propriété fondamentale j, = det M. -qe. z Q' (13) z q>. Le choix de fonctionnelles F es ?z intégrables par z doit alors être compatible avec (12). L'équation (13) a été utilisée dans les applications d'intégrales fonctionnelles dont les intégrateurs sont des prodistributions dans le cas gaussien, posons (14) dwQ (q»: =exp (Il Q (q»)!ilQ (P et M Wq l'image de wQ par M; les transformées de Fourier de M wQ et wQ satisfont (15) ff (M wQ) = ff wQ
et wQ satisfont (15) ff (M wQ) = ff wQ unc Cette dernière équation a permis de résoudre plusieurs problèmes non triviaux (De WittCette dernière équation a aussi utilisé (13) pour expliquer ce qui semblait être une "anomalie". Dans le cas gaussien (2) Q W est inverse de W (J) à sens précisé par (3); en Théorie Quantique des Champs, l'action effective r (iP) est de même l'inverse de W (J). Autrement dit, dans le cas gaussien, l'action effective obtenue par intégration coïncide avec l'action de la quantité sous le signe d'intégration : les champs n'interagissent pas. Les articles cités
signe d'intégration : les champs n'interagissent pas. Les articles cités ci-dessous contiennent de nombreuses références utiles pour l'étude de l'intégration fonctionnelle. Note remise le 11 janvier 1993, acceptée le 8 février 1993. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES S. A. ALBEVERIO et R. J. HÖEGH-KROHN, Mathematical Theory of Feynman Path Integrals, Lecture Notes in Mathematics, #523, Springer-Verlag, Berlin, 1976. C. DEWITT-MORETTE, Functional Integration, a multipurpose tool, Prépublication IHES (35, route de Chartres, 91440 Bures-sur-Yvette), Proceedings of the International Colloquium in honour of Yvonne Choquet-Bruhat, M. FLATO, R. KERNER et A. LICHNEROWICZ éd., Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1993 (à paraître). H. H. KUO, Lectures on
Publishers, Dordrecht, 1993 (à paraître). H. H. KUO, Lectures on White Noise Analysis, dans Proceedings of Preseminar for International Conference on Gaussian Random Fields, T. HIDA et K. SATO éd., Université de Nagoya, 1991. P. C. : École Normale Supérieure, 75230 Paris Cedex 05, France et Institut des Hautes Études Scientifiques, 91440 Bures-sur-Yvette, France; C. de W-M : Department of Physics, Center for Relativity, University of Texas, Austin TX 78712, USA. Physique atomique/Atomic Physics (Metrologie/Metrology) Laser cooling of atoms in micro-gravity Brahim LOUNIS, Jakob REICHEL and Christophe SALOMON Abstract Laser cooling and trapping of cesium atoms has been performed in
cooling and trapping of cesium atoms has been performed in reduced gravity produced by parabolic flights of an aeroplane. The set-up uses three diode lasers and a magnetooptical trap in a low pressure vapour cell. Of the 3 x 108 atoms released in free flight at 20 mK (vrms=3 cm/s), about 10% remain in a 1 cm3 volume after 0.2 sec. This time is 6,000 times longer than the average transit time of a room temperature atomic beam through a 1 cm long observation region. This represents an important step towards the developments of ultra-stable cesium clocks in micro-gravity. Atomes
towards the developments of ultra-stable cesium clocks in micro-gravity. Atomes refroidis par laser en micro-gravité Résumé Nous avons refroidi et piégé des atomes de cesium en gravité réduite, lors de vols paraboliques d'avion. Le montage utilise trois diodes lasers et un piège magneto-optique en cellule. Sur les 3.108 atomes lâchés en vol libre à 20 mK (vrms = 3 cm/s), environ 10% d'entre eux se trouvent encore après 0,2 s dans le volume d'observation initial d'environ 1 cm3. Ce temps de séjour est 6,000 fois plus long que le temps moyen que mettent les atomes d'un jet atomique à traverser
moyen que mettent les atomes d'un jet atomique à traverser une zone d'observation de 1 em. Ces résultats constituent une étape importante pour le développement d'une Version française abrégée Le refroidissement d'atomes par laser au niveau du micro-évin a ouvert de considérables perspectives d'applications. Parmi celles-ci, l'une des plus importantes concerne la métrologie du temps et des fréquences. En effet la très faible vitesse des atomes (~1 cm/s), qui est à comparer au 1 km/s pour un jet atomique à température ambiante, permet d'obtenir un temps d'observation pour ces atomes considérablement plus long. Ce temps est alors limité seulement par
considérablement plus long. Ce temps est alors limité seulement par la gravité terrestre. Une solution élégante fut alors d'utiliser une géométrie de fontaine atomique dans laquelle les atomes lancés vers le haut interagissent deux fois avec un champ électromagnétique, l'une à la montée, l'autre à la descente. Le temps effectif d'observation est alors la durée séparant les deux interactions soit environ 0,25 s pour les expériences réalisées à ce jour ([4], [5]). Une approche plus radicale est simplement de supprimer l'effet de la gravité. Nous rapportons dans cette Note les premiers résultats obtenus dans cette direction. Nous avons refroidi et
premiers résultats obtenus dans cette direction. Nous avons refroidi et piégé des atomes de césium en vols paraboliques d'avion qui produisent un niveau d'accélération résiduel de l'ordre de 2. 10-2 g durant environ 20 s. Ces atomes sont capturés dans un piège magnéto-optique au centre d'une cellule en verre de volume 0,5 l contenant un gaz d'atomes de césium à très basse pression (fig. 1). Ce piège fonctionne avec trois diodes lasers convenablement stabilisées en fréquence et un montage optique très simple. L'influence de la gravité réduite est évidente lorsque l'on pratique la méthode Relâche et Recapture pour mesurer la
l'on pratique la méthode Relâche et Recapture pour mesurer la température des atomes (fig. 2). Pour ceci, l'on mesure la fluorescence émise par les atomes qui est proportionnelle au nombre d'atomes dans le volume d'observation (~1 cm3). La procédure consiste à lâcher les atomes froids en vol libre en coupant les faisceaux lasers de refroidissement. Après une durée Toff ajustable, ces faisceaux sont rebranchés et par la fluorescence qu'ils induisent, nous avons accès au nombre d'atomes qui n'ont pas quitté le volume d'observation durant Toff. La figure 3 illustre clairement l'apport de la gravité réduite : alors qu'au sol tous
l'apport de la gravité réduite : alors qu'au sol tous les atomes ont quitté le volume d'observation au bout de 50 ms, à 0 g environ 10% d'entre eux (soit ~3. 107 atomes) sont encore présents au bout d'une durée de 0,2 s. La température des atomes est alors simplement déduite des données de la figure 3 en comparant la décroissance du signal en fonction de Toff à un modèle simple de gaz en expansion isotrope à une température T. Elle vaut ici 18 µK(±10) et correspond à une vitesse quadratique moyenne de 3 cm/s. Ces résultats ouvrent la voie
quadratique moyenne de 3 cm/s. Ces résultats ouvrent la voie à la réalisation d'horloges à césium ultra-stables et compactes qui tireraient parti à la fois des très faibles vitesses produites par refroidissement laser et de la gravité réduite régnant à bord d'un satellite. Un gain d'un facteur 10 sur le temps d'observation et donc sur la largeur de la résonance atomique semble réaliste. Un refroidissement supplémentaire démontré très récemment devrait produire pour l'atome de césium des vitesses dans la gamme du µm/s et améliorer encore les performances de telles horloges. La possibilité d'obtenir des atomes refroidis par laser avec des
La possibilité d'obtenir des atomes refroidis par laser avec des températures dans la microkelvin range a stimulé une large variété d'applications allant de la métrologie et de la spectroscopie à haute résolution jusqu'à l'optique non linéaire, ou à l'interférométrie atomique [1]. Dans de nombreux cas, on tire parti de la longue durée d'observation des atomes rendue possible par leurs faibles vitesses (~cm/s), beaucoup plus petites que les temperatures ambiante (1 km/s). Pour des particules libres, la gravité de la Terre impose une limite sévère à cette durée d'observation et à l'utilité des plus basses températures atteintes. Considérons par exemple des
l'utilité des plus basses températures atteintes. Considérons par exemple des atomes de césium laser refroidis à 2,5 µK avec une vitesse moyenne de 12 mm/s [2]. Après un second de libre chute, ces atomes ont descendu 5 m et leur vitesse a augmenté de 103. Une solution élégante à ce problème dans le contexte des réfères de temps et de fréquence a été proposée par Zacharias en 1953 [3] et réalisée seulement très récemment grâce aux avancées dans les techniques de refroidissement laser ([4], [5]). Elle consiste à utiliser une fontaine atomique dans laquelle des atomes sont lancés vers le
fontaine atomique dans laquelle des atomes sont lancés vers le haut et interactionnt deux fois avec un champ lumineux, une fois en montant et une fois en descendant. Des temps d'observation de l'ordre de 0,25 s ont été atteints dans ces conditions, une amélioration de 50 fois par rapport aux réfères de Cs existants. Dans une fontaine de hauteur H, le temps d'observation ne varie que comme H1/2 et des temps de l'ordre de 1 s seront devenus techniquement difficiles à obtenir. Une approche plus radicale est alors de "switcher" l'effet de la gravité, c'est-à-dire de faire que l'expérience se
l'effet de la gravité, c'est-à-dire de faire que l'expérience se déroule dans un référentiel en chute libre, qui permettrait d'observer pendant plusieurs secondes. Dans cette Note, nous rapportons les premiers résultats obtenus dans cette direction. Nous avons produit et piégé des atomes de césium laser refroidis dans un référentiel avec une gravité réduite. Nous montrons que lorsque ces atomes libres sont lâchés pendant 0,2 s à ~20 µK, environ 10% d'entre eux (soit ~3. 107 atomes) encore restent dans un volume de 1 cm3. Ce temps d'observation est plusieurs ordres de grandeur supérieur au temps d'observation d'un faisceau atomique au
de grandeur supérieur au temps d'observation d'un faisceau atomique au temperature ambiante. Le référentiel en chute libre est fourni par un avion Caravelle [6] exécutant des vol paraboliques entre 7,500 et 8,000 m pendant lesquels le niveau de gravité est réduit à moins de 2x 10-2 g pour environ 20 s. Vingt et un successifs paraboles sont effectués durant un vol de 3 heures, pour 3 jours consécutifs. Les atomes laser refroidis et piégés sont produits à l'aide d'un piège magnéto-optique (MOT) dans une cellule à très basse pression ([7], [8]). L'ensemble expérimental (fig. 1) se monte sur une table
[8]). L'ensemble expérimental (fig. 1) se monte sur une table de 200 kg, 1 m × 1,2 m, fixée au plancher par des systèmes anti-vibratoires. Soigneuse attention a été portée à l'emploi de composants stables optiquement, dont les dérivations angulaires durant les transitions 2 g --+ 0 g --+ 2 g n'avaient pas de plus de 10-4 rad. La cellule au césium avait un volume de 0,5 l et ses six parois étaient faites de quartz poli, à travers desquelles passaient les trois faisceaux de lasers de refroidissement. La température du gaz était de l'ordre de 5× 10-9 Torr. Two
du gaz était de l'ordre de 5× 10-9 Torr. Two coils provide a 10 G/cm magnetic field gradient at the centre of the cell and of the trapping beams. The plane had no fixed direction with respect to the Earth's magnetic field, the cell was surrounded by a µ-metal shield in order to avoid any displacement of the magnetic field zero and therefore of the trap during the parabolas. The residual field inside the shield was <10 mG. Three lasers are used to produce the trapping. First a single-mode low power DBR diode, chosen for its narrow free running emission
power DBR diode, chosen for its narrow free running emission linewidth (4 MHz FWHM), is frequency locked to the Doppler induced crossover at mid-distance between the g, F = 4, e, F'=5 and the g, F = 4, → e, F' = 4 saturated absorption peaks in an auxiliary cesium cell. Using a FM technique (10 MHz modulation frequency) and sending the error signal on the diode current provides a unity gain bandwidth of 300 kHz sufficient to compensate the effect of the plane's low frequency vibrations. This laser stayed frequency-locked during take-off as well as during the 30 consecutive
frequency-locked during take-off as well as during the 30 consecutive parabolas and landing of the plane. After double path in an acousto-optic modulator (AOI) where its frequency is up-shifted by 190 MHz, this low power (3 mW) beam injects a high power (150 mW) laser diode which provides the trapping beams. The injection-locked diode thus acquires the narrow emission linewidth of the D.B.R. laser and can easily be tuned by tuning the AO frequency. The trap beam is then downshifted by 80 MHz in A02 which acts also as a fast beam shutter. This beam is then detuned at δ
fast beam shutter. This beam is then detuned at δ = 15 MHz below the g, F = 4 → e, F = 5 cesium transition. It is further expanded to 12 mm 1/e2 diameter before entering the cell. The laser intensity per beam was To = 8 mW corresponding to a Rabi frequency Ω = 2Γ where Γ/2 π = 5.3 MHz is the 6P3/2 natural width. A third diode laser tuned to g, F = 3 → e, F' = 4 is mixed to the 3 trapping beams and prevents from optically pumping the atoms into the g,
and prevents from optically pumping the atoms into the g, F = 3 state. The fluorescence emitted by the trapped atoms was monitored by a CCD camera and tape recorded. A 50 mm diam. lens (f= 120 mm) also collected the fluorescence and imaged a 1 cm3 volume around the trap onto a 1 cm2 Si photodiode. Fig. 2. Release and recapture method. (a) Time sequence: intensity of the trapping beams (I) and magnetic field (Bo) vs time. (b) Fluorescence of the atoms and residual accelerations vs time at 0 g. The ratio f of fluorescence just after Toff to
g. The ratio f of fluorescence just after Toff to fluorescence just before Toff indicates the fraction of atoms which remained in the 1 cm3 observation volume. Here Toff = 0.1 s and f=25%. (c) Same as (b) but at 1 g. There is no signal from the trapped atoms which have fallen 5 cm below the trap. Note the slight rise of the signal after Toff due to the loading of the optical molasses from the vapour cell Fig. 2. La méthode Relâche et Recapture. (a) Séquence temporelle : intensité des faisceaux pièges (I) et champ magnétique (B) en
intensité des faisceaux pièges (I) et champ magnétique (B) en fonction du temps. (b) Fluorescence des atomes et accélérations résiduelles en fonction du temps, à 0 g. Le rapport f de la fluorescence après coupure sur la fluorescence avant coupure donne la fraction d'atomes restants dans le volume d'observation 1 cm3. Ici f= 25% pour Toff = 0.1 s. (c) Même signal à 1 g. Le signal dû aux atomes initialement piégés disparaît car ils sont tombés ~5 cm en dessous du piège. La légère croissante après Toff est due au chargement de la mélasse optique par les atomes lents
au chargement de la mélasse optique par les atomes lents de la cellule. With this experimental set-up, the trap worked continuously during the three flights and contained typically 3 × 108 atoms at a density of 5 × 1010 at/cm3. Temperature measurements in micro-gravity were performed using the release and recapture (RR) Fig. 3. Fraction of atoms remaining in the 1 cm3 volume as a function of the atom free flight time Toff at g = 1, V molasses intensity I = I0, o : I = I0/2. (a) At 1 g. (b) At 0 g. The continuous line is
1 g. (b) At 0 g. The continuous line is a calculated decay at 0 g with a temperature of 18 µK i.e. a.r.m.s. velocity of 3 cm/s. Fig. 3. Fraction d'atomes restants dans le cm3 d'observation en fonction du temps de vol libre Toff pour g = 1, V: intensité des faisceaux de mélasse I = 10, a : I = 10/2. (a) 1 g. (b) 0 g. La ligne continue est issue d'un modèle simple d'expansion isotrope à 0 g d'un gaz à une température de 18 µK soit une vitesse quadratique moyenne de 3 cm/s. method [10]
soit une vitesse quadratique moyenne de 3 cm/s. method [10] which is particularly simple and efficient in reduced gravity (fig. 2). First, the atoms are loaded into the MOT from the cesium vapour for 1.5 sec. The trapping magnetic field is then switched off in less than 0.5 ms and the laser intensity is reduced to cool down the atoms. The atoms diffuse slowly away in optical molasses over 40 ms while cooling down. The atoms are then released in free flight by switching off the trapping beams with A02 and a mechanical shutter. The time constant of the intensity
and a mechanical shutter. The time constant of the intensity turn-off was optimized and set to 50 fs to minimize the atom temperature. After an adjustable delay Toff (0-300 ms), the molasses beams are turned on again and the ratio fluorescence before turn-off to fluorescence immediately after turn-on indicates the fraction of atoms which stayed in the observation volume during Toff. These atoms then slowly diffuse out of the molasses volume with a decay time constant of 0.2 sec. and the fluorescence signal reaches a baseline. Interestingly, by repeating these measurements without magnetic field gradient or equivalently at 1 g
measurements without magnetic field gradient or equivalently at 1 g for long Toff, we found that this baseline was actually the sum of the fluorescence of the fast atoms from the cell and of the fluorescence of cold atoms being collected by the a+ <7~ molasses (fig. 2c). This signal was typically 3-5% of the fluorescence signal just before turn-off. We thus measured this contribution for each set of parameters Toff, I, δ and corrected for it. Simultaneous recordings of the residual accelerations along Ox, Oy, Oz on the optical table were made to reject the data where these accelerations
table were made to reject the data where these accelerations were larger than ±2× 10-2 g. Typically 7 successive R-R measurements with the same laser parameters were made during each low gravity parabola. In the 2 min. interval between parabolas, Toff was changed as well as the trap parameters. All usable data for which the accelerations were low enough are reported in figure 3, representing about 40% of the total reduced gravity time. This figure illustrates the dramatic benefit of the reduced gravity for the residence time of the cold atoms in the small observation volume. Whereas at 1 g,
atoms in the small observation volume. Whereas at 1 g, all atoms have escaped the 1 cm3 volume in 50 ms, at 0 g 10% of them still remain in this volume after a free flight of 0.2 sec. The maximum time at which we were able unambiguously to detect atoms was 350 ms (I of the initial number). The temperature of the atoms was determined by fitting the data in figure 3, using a simple model of a gaussian atomic cloud expanding freely and isotropically at temperature T during Toff. The measured temperature at δ = 15 MHz was
Toff. The measured temperature at δ = 15 MHz was 18 µK (± 10), corresponding to an rms velocity along any axis of 3 cm/s. This temperature is within a factor of 2 of the lowest achieved temperature in cr + (y molasses at this detuning [11] and the uncertainty comes mostly from geometrical effects. Note that this temperature could still be lowered by 8 by working at much larger laser detuning or by using optical molasses with linear polarizations for which the temperature can reach~ 2.5 µK [2]. This would enable one to observe a larger fraction of atoms
would enable one to observe a larger fraction of atoms to be detected at Toff≧0.3 sec., but the residual plane accelerations would then become the main limit. To summarize, we have produced cold cesium atoms in a reduced gravity environment and demonstrated a dramatic increase in the residence time of the atoms in a small volume. We believe that these experimental techniques have become simple enough to consider developing cold atom satellite clocks. Compared to the fountain, a gain of 10 in the resonance width seems a reasonable goal. Similarly, the accuracy of such a clock will benefit from both
the accuracy of such a clock will benefit from both the compactness of the set-up made possible by the 0 g environment and the cm/s velocities of the atoms. Further cooling below the photon recoil energy [13] which, when applied to cesium, would produce atomic velocities in the mm/s range may also increase considerably the performance of such a 0 g satellite clock. We acknowledge useful discussions with C. Cohen-Tannoudji, J. Dalibard, Y. Castin, A. Clairon and the ENS Laser Cooling group. The technical support of ORBITICS and of the Bretigny-sur-Orge flight center is also gratefully acknowledged. This work was
Bretigny-sur-Orge flight center is also gratefully acknowledged. This work was supported by CNES under contracts 900271, 910414 by DRET (89214) and Collège de France. Laboratoire de Spectroscopie Hertzienne is associated with CNRS (URA 18) and Université Pierre-et-Marie-Curie. Note remise le 4 janvier 1993, acceptée le 20 janvier 1993. REFERENCES [1] See for instance, C. COHEN-TANNOUDJI and W. PHILLIPS, Physics Today, oct. 1990, p. 33 and special issue of J. Opt. Soc. Am., 6, 1989, S. CHU and C. WIEMAN Eds., and Laser Manipulation of Atoms and Ions, E. ARIMONDO and W. D. PHILLIPS Eds, Varenna Summer School, 1991, North-Holland, Amsterdam,