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légitime. Bachet de Méziriac n'a pas poussé aussi loin l'étude des carrés magiques; mais c'était un aimable savant, un peu poète, et qui trouva l'opération « plaisante et délectable. » C'est sous ce titre : « Problèmes plaisants et délectables » qu'il la rendit accessible à tous, qu'il la vulgarisa en 1612. L'ouvrage eut beaucoup de succès ; une deuxième édition parut en 1624. L'auteur en fut surpris : « C'est chose de si peu de conséquence, dit-il, et de si peu d'utilité. » Si peu d'utilité ! Stifels avait dit : Mirabilis transpositio terminorum progressionum arithmeticarum, admirable transposition des
dit : Mirabilis transpositio terminorum progressionum arithmeticarum, admirable transposition des nombres, immense champ d'induction, ou travaillaient les mathématiciens les plus graves ; travail inutile ! Selon Bachet, le problème est simplement amusant, très récréatif si on le fait rapidement et tout à fait divertissant en société. Bachet a une excuse : il avait appris les carrés magiques dans le livre d'un rêveur, d'un alchimiste magicien, de Corneille Agrippa. Il a une excuse meilleure : celle d'avoir inventé, en se jouant, le procédé graphique dont nous avons parlé et qui fait ressortir d'une si surprenante manière l'harmonie du nombre et de
ressortir d'une si surprenante manière l'harmonie du nombre et de l'étendue. A partir de ce moment se forme un double courant, le courant récréatif et le courant scientifique. Ceux qui suivent le premier, dans le sillage de Fermat, de Frénicle, de Viète, de Descartes, ne sont pas nombreux. L'abbé Poignard, de Bruxelles, appliqua, d'après Stifels, les progressions géométriques à la construction des carrés magiques; La Hire cultiva le vieux domaine délaissé de Maschopule; Mersenne écrivit De combinationibus et earum utilitate; Sauveur étudia les carrés sous tous leurs aspects et en développa les applications sur les croix, les cercles et les
développa les applications sur les croix, les cercles et les cubes; le P. Kochanski effectua des opérations semblables et aussi étendues, pour l'instruction du roi de Pologne, son élève; Malezieu s'exerça sur les théories de Frénicle; Pajot d'Onsen-Bray inventa une méthode pour construire tel carré magique qu'il plairait; des Ours a mis à profit toutes les recherches de ses devanciers; et Charles-Brandon Mollweide, professeur à l'Université de Leipzig, a écrit : De quādrātis magicis commentatiō, le traité le plus savant, le plus obscur, le plus complet et le plus inconnu que nous ayons trouvé sur cette question; il fut publié
que nous ayons trouvé sur cette question; il fut publié à Leipzig en 1816. Dans le courant récréatif où l'on n'inventa rien, il y eut aussi des mathématiciens distingués et des philosophes; Leibniz, par exemple, et son ami Jacques Bernoulli, qui a cependant si clairement exposé la théorie des combinaisons dans l'Ars conjectandi; Euler, qui s'est rapproché bien souvent par ses ingénieuses trouvailles du courant opposé, comme Sauveur se rapprocha de celui-ci par ses découragements et ses regrets de n'avoir rien trouvé; Ozanam, qui s'égaya sur cette matière, suivant l'expression de Saverien, et Saverien lui-même, pour qui le sujet est
de Saverien, et Saverien lui-même, pour qui le sujet est tellement usé et si frivole qu'il ne s'y arrête pas; enfin, les Encyclopédistes, malgré la collaboration de Rallier des Oursmes et la foule. De nos jours l'enseigne n'a pas changé; mais, sous la même enseigne, on pratique l'éclectisme; il y a profit et distraction. Au fond, les travaux de M. Violle, de M. Labosne, de M. Lucas, de M. Frolow, malgré les doutes qu'ils laissent subsister encore sur l'utilité pratique de ce problème, ont rajeuni l'idée qui hantait les cerveaux géométriques du seizième siècle. C'est que sous ce calcul germe
géométriques du seizième siècle. C'est que sous ce calcul germe peut-être quelque utile découverte; ne serait-ce pas là cette magie à laquelle il doit son nom et dont le secret a disparu? III. Pourquoi dit-on le carré magique? Frustra magicum appellant, répond le P. Mersenne. Il est vrai; nous en avons étudié la théorie, nous en avons suivi le développement historique et nous n'avons trouvé, sur ce sentier battu, aucun indice magique. C'est qu'il faut aller plus loin, beaucoup plus loin. Les Encyclopédies, les dictionnaires spéciaux disent que l'origine du carré magique remonte à la plus lointaine antiquité et que
carré magique remonte à la plus lointaine antiquité et que les anciens lui prêtèrent des propriétés merveilleuses, puis ils nous parlent de Moschopule. Quelques voyageurs ont vu des carrés magiques en Orient, M. de La Loubère entre autres; mais ils ne sont pas mieux informés que les dictionnaires; ils le sont beaucoup moins que Saverien, le seul auteur qui rapproche des carrés les douze maisons du ciel, sans qu'il sache précisément quelle relation existe entre le carré de 9, par exemple, et tel signe donné du zodiaque. C'est augmenter nos perplexités. Mollweide dit bien que les mages connurent cette opération
perplexités. Mollweide dit bien que les mages connurent cette opération a veteribus magis adhibita; mais s'il sait quel usage ils en ont fait, puisqu'il met, à côté de ses carrés, le signe planétaire correspondant, il n'en donne pas suffisante raison. Et d'ailleurs, on le sait d'autre part, les nombres avaient d'autres relations que les relations célestes; ils avaient d'universelles relations et c'est singulièrement rétrécir la question que borner leurs alliances au domaine de quelques planètes. Donc l'arithmétique n'est pas en état de nous renseigner. Reste la magie. Le problème est-il magique? Il y a la magie antique et la magie
magique? Il y a la magie antique et la magie contemporaine. Celle-ci grandit sur la poussière des vieux mages, ses aïeuls, dont elle a la prétention de connaître tous les secrets. Elle connaît les carrés magiques, et par la bouche d’Éliphas Levi, son grand prêtre, elle nous dit : Ils renferment les secrets les plus profonds, les plus redoutables ; ils donnent "la connaissance complète et approfondie de toutes les allégories et de tous les mystères cachés par les anciens sous le symbole de chaque planète, ou plutôt de chaque personnification des influences soit célestes, soit humaines, sur tous les
personnification des influences soit célestes, soit humaines, sur tous les événements de la vie". Malheureusement Éliphas Levi n'est que mage simplement ; il n'est pas arithméticien, il n'est pas orientaliste, il n'est pas philologue, et ses solutions sont inexactes et le mystère que nous cherchons avec lui se dérobe. Qu'on le lise et qu'on explique, si l’on peut, un carré quelconque. Papus, héritier de ses enseignements, propagateur de l’ésotérisme, paraît plus précis ; il croit l’être : « La lecture et la pratique des tableaux magiques, dit-il, sont en grande partie basées sur la lecture des tables numériques antiques, entre
partie basées sur la lecture des tables numériques antiques, entre autres de la table de Pythagore ». Malheureusement il disloque l'arithmétique; il prouve, par exemple, que 7 = 28, que 28 = 10, que 10 = 1, et, dans son arithmétique, cela est exact; il défigure la géométrie : un carré étant donné et ne donnant rien, il sollicite le triangle, de telle sorte qu’un résultat est toujours possible, grâce à l’élasticité du procédé. Mais ce n’est plus là le carré magique, véritablement mathématique de l’antiquité. La magie moderne n’est d’ailleurs qu’une greffe mal venue sur le symbole vermoulu du
d’ailleurs qu’une greffe mal venue sur le symbole vermoulu du panthéisme. Reste la magie antique. La Magie, la Sagesse, était la science des choses divines et humaines et de leurs principes, una cum causis earum. C’était plus que la philosophie ; celle-ci ignorait les causes, elle n’était qu’un acheminement vers la Sagesse; à philosophia ad veram sapientiam quasi gradibus quibusque pervenitur. Heureux le mortel qui possédait la sagesse : Félix qui potuit rerum cognoscere causas. La poursuite de cette insaisissable félicité est le tourment de l’homme. Nous en faisons un rêve; l’antiquité en fit une réalité, le sujet d’une étude
rêve; l’antiquité en fit une réalité, le sujet d’une étude savante, compliquée, mystérieuse; cette étude, c’est la Magie. La philosophie s'apprend dans les académies, la magie dans le recueillement du sanctuaire. Elle a un langage mystérieux, incompréhensible: Cur antiqui studuerint abscondere dogmata quae tradebant sub metaphoris et enigmatibus? Une idéographie systématiquement fallacieuse: Cur sacerdotales utantur nominibus quibusdam nihil significantibus? Son idéographie est faite de lettres empruntées à différents alphabets, de chiffres, de points, de lignes, de traits entrelacés, d’étoiles, d’abréviations énigmatiques, de mots étranges qui ne sont dans aucune mouvance grammaticale et auxquels une association d’idée bizarre a prêté un
grammaticale et auxquels une association d’idée bizarre a prêté un sens. « Que veulent dire ces mots dépourvus de sens, s’écrie Porphyre, et pourquoi préférer la barbarie de sens insignifiants à la langue propre à chaque peuple ? » Les procédés de la magie sont aussi mystérieux que son langage. Une grande loi les domine, celle de l’analogie, explication de tant de causes. Le monde est plein d’analogies que nous ne savons pas voir. Le nombre est la mesure exacte de l’analogie. Per numéros omnia elementa constituta et ordinavit, et l’on ne conçoit l’existence du monde que par les nombres
l’on ne conçoit l’existence du monde que par les nombres : Totidem numerum in rebus et omnia permutat. C’est donc le nombre qui détermine la valeur des sens comparatifs, des sens et des lois analogiques. Voilà pourquoi les nombres sont de tous les signes les plus fréquemment employés dans les opérations de la magie, parce qu’ils sont reconditarum notionum imagines. Or, le carré magique est une des opérations de la magie. Arithmétiquement, on se demande s’il est basé sur la théorie des coordonnées cartésiennes ou sur celle des congruences ; la plupart le font reposer sur la théorie des combinaisons.
la plupart le font reposer sur la théorie des combinaisons. Magiquement il en est de même, et sur la théorie des combinaisons vient se greffer la théorie des analogies. « Ordo et habitudo unius ad aliam in numerarum collatione fundatur. » Un autre système, sans repousser absolument la théorie des analogies, doublure magique de la théorie arithmétique, la remplace par la théorie des progressions. L’analogie voit dans la circulation du sang, la circulation de la vie universelle; les phases de la vie humaine, dans l’évolution du jour ou dans celle des saisons ; les constellations, dans les plis de la
des saisons ; les constellations, dans les plis de la main, dans les traits du visage; dans le mouvement des astres, la loi du mouvement des atomes : in infimis suprema et in supremis infima, et ces rapprochements suffisent à sa logique. Simililitudo ipsa sufficiens est causa, elle n’a plus qu’à exprimer en nombres le résultat de ses observations. La philosophie qui emploie les progressions émane d’esprits plus élevés ; elle admet que tout vit, tout se meut dans l’ordre des progressions; c’est le règne absolu des nombres : Series non fortuita sed aptissime distributa... usibus infinitis accommodata; telle dans
non fortuita sed aptissime distributa... usibus infinitis accommodata; telle dans l’univers. Le mouvement augmente ou se ralentit dans l’ordre des progressions; le chant, le son n’est qu’une combinaison de nombres dans l’ordre des progressions. Les éléments constitutifs de notre corps sont organisés pour se développer dans une proportion analogue. Nos habitudes s’augmentent de la même manière, arithmétiquement; mais le juste doit aspirer à augmenter ses vertus selon la progression géométrique, beaucoup plus rapide. Dieu peut augmenter ses grâces dans l’âme selon cette dernière progression. Hors de la progression il n’y a que désordre, maladie, mal. On conçoit que l’assimilation numérique
a que désordre, maladie, mal. On conçoit que l’assimilation numérique est beaucoup plus exacte dans cette dernière théorie. Cependant le carré magique admet, nous l'avons dit, des signes étrangers à l'arithmétique, des mots, des lettres. Ces signes doivent avoir une valeur numérique. Il n'y a pas de véritable carré magique, quels que soient les caractères cryptographiques adoptés, sans progression arithmétique. Un carré différemment construit perdrait ses propriétés essentielles. Cette représentation artificielle de la progression est simplement une complication voulue, si elle n'est pas due aux circonstances. Dans ce cas, la valeur phonétique de la lettre ou des lettres composant les
valeur phonétique de la lettre ou des lettres composant les mots, ou la place qu'elles occupent dans l'alphabet, en indiquent généralement la valeur arithmétique ; de même cette valeur peut être indiquée par le nombre et l'arrangement des points, des lignes, des carrés, etc., dans les autres cas. On peut s'en rendre compte en examinant le carré magique des Chinois qui n'est autre chose que le carré de 3 dont chaque bande égale 15. Cela posé, et verbis resolutis in numeris, le nombre, dès qu'il prend place sur le tableau magique, acquiert une valeur mystique proportionnée à sa valeur positive
magique, acquiert une valeur mystique proportionnée à sa valeur positive essentielle, si on le considère isolément ou à sa valeur de relation, si l'on considère son rang dans la progression ou son rôle dans la combinaison. Certaines expressions d'origine philosophique fréquemment employées dans les traités d'arithmétique de l'antiquité : contemplatio, meditatio, divinatio, qui expriment la recherche, l'opération, le problème, la solution, trahissent l'étroite affinité qui unissait le Nombre à la Sagesse. Les nombres une fois disposés, il ne reste plus qu'à les traduire, qu'à les résoudre en oracle, in verba convertere, c'est-à-dire à déterminer la valeur hermétique du carré. Cette
convertere, c'est-à-dire à déterminer la valeur hermétique du carré. Cette valeur est subordonnée au temps, au lieu, aux circonstances dans lesquelles s'effectue l'opération, à l'état du sujet qu'elle intéresse, au but qu'on se propose ; elle est par conséquent très variable, ce qui explique certaines contradictions qui ne sont qu'apparentes. Beaucoup de philosophes ont cherché à approfondir ces mystères : saint Augustin, saint Épiphane, rabbin converti; le P. Kircher, Peucer, Wolf, etc. Le chanoine Pierre Bungo a rassemblé à peu près tous les systèmes connus, notamment ceux de Nicomaque, de Ptolémée et de Porphyre. Son livre est un véritable barème
Ptolémée et de Porphyre. Son livre est un véritable barème pour les opérations hermétiques. Le Traité des chiffres ou secrètes manières d'écrire, de Blaise de Vigenère, publié en 1586, n'est pas moins recommandable. Il indique notamment les diverses valeurs numériques des lettres hébraïques, chaldéennes, grecques, latines et autres. On peut lire aussi avec fruit le livre de la Géomance du sieur de Peruchio. Mais il serait long de dresser une bibliographie. L'antiquité et le moyen âge ont été imprégnés de ces idées singulières. Il y a d'ailleurs de bons ouvrages modernes sur cette question et, dans tous les cas, il
modernes sur cette question et, dans tous les cas, il y a le traité de Papus où l'on trouvera les notions que Desbarolles tenait d'Eliphas Levi, son maître. On voudrait pouvoir s'arrêter à quelques-unes de ces propositions étranges; mais une seule suffirait à remplir un gros volume. Et sa puissance représentent plusieurs volumes. Démocrite a écrit un ouvrage complet de quaternario. Si 3 est l'Harmonie parfaite, 4 est le type de la nature. 6 caractérise la Justice. On voit combien ce nombre doit être fécond. Plus fécond encore est le nombre 5, symbole du mariage. En outre, ces vérités arithmético-philosophiques
nombre 5, symbole du mariage. En outre, ces vérités arithmético-philosophiques sont généralement exprimées dans un langage qui déconcerte toutes nos connaissances. Un exemple : « le corps extérieur et matériel, que ce soit celui d'une planète ou d'un homme, est quaternaire, étant gazeux, minéral, végétal et animal. Le corps astral ou perisprit est quaternaire, étant magnétique, purgatoriel, lumbique, chérubique; l'âme est quaternaire étant élémentaire, instinctive, vitale, rationnelle, » etc. Ces divagations ne sont pas datées de l'antiquité, mais de l'an de grâce 1892. N'aurait-on pas le droit de dire avec Jean Wier : « Ne sont pas seulement trompeurs, »
Jean Wier : « Ne sont pas seulement trompeurs, » si non trompés, « mais aussi fols à haute gamme ? » En somme, on n'éprouverait aucun embarras à démontrer l'importance magique du nombre et de la loi des nombres. Le nombre s'étend à toutes choses. Quant latê se extendit numerus ! Il est partout, découlant de Dieu, fons omnium et radix eorum quae prima intelliguntur et intelligunt, scilicet idearum, Unité génératrice, in unitate sua solitaria... numerarum fecunditate plena, dispersant ses symboles dans l'infini pour revenir, en vertu d'analogies successives ou de progressions ininterrompues, à l'unité qui est son principe:
ou de progressions ininterrompues, à l'unité qui est son principe: Inter genitorem et genitum nullum intercepit potest medium. On voit dès lors, sans qu'il soit besoin de développer cette synthèse panthéiste, tous les sens que pouvaient affecter les nombres. Naturellement le sujet ordinaire de tous ces merveilleux calculs, c'est l'homme, c'est la famille, c'est la caste, c'est la nation, la société. C'est sur l'homme, ses passions, ses besoins, ses rêves que se concentre toute l'observation de la magie, car c'est pour lui que tout se meut, que tout existe, et c'est en lui, microcosme, que vivent et rayonnent tous les
c'est en lui, microcosme, que vivent et rayonnent tous les reflets du grand univers, du macrocosme. Ces faits constatés et ses principes posés, on n'aura aucune peine à suivre le développement de la théorie du carré proprement dit magique. Anna Kingsford, docteur en médecine, et Mailland, La voie parfaite ou le Christ ésotérique, trad. de l'anglais. Paris, Alcan, 1892, III. Wier, Des illusions et impostures des diables, liv. II, 1679. Jamblique, De mysteriis, 284. Merc. Trism., De potestate et sup. Dei. Marc. Fie. comm. MÉMOIRES. IV. On peut définir le carré proprement dit magique : une opération qui consiste à
carré proprement dit magique : une opération qui consiste à rechercher, au moyen d'un carré arithmétique improprement dit magique, une solution hermétique basée sur la valeur philosophique des termes de la progression arithmétique donnée ou de leur produit. D'après cette définition, le carré magique proprement dit comprend : 1° Un carré arithmétique tel que nous l'avons décrit précédemment ; 2° Une valeur, propriété ou sens philosophique attribué conventionnellement soit aux termes de la progression, soit au produit de ces termes ; 3° Une solution mystique, c'est-à-dire une formule exprimant le rapport caché qui doit exister, suivant les principes et les
rapport caché qui doit exister, suivant les principes et les croyances de la magie, entre l'entité donnée et la valeur mathématique qui la représente, entre cette identification et toute autre activité extérieure donnée également représentée par un nombre. Tels sont les éléments du carré magique proprement dit ; il s'agit de les retrouver sur un sigillum qui représente Vénus, le front surmonté de l'étoile à cinq pointes. Sur le revers est gravé un carré de 7, le carré même de Vénus. Le carré de 3 appartient à Saturne, celui de 4 à Jupiter, celui de 5 à Mars, celui de
4 à Jupiter, celui de 5 à Mars, celui de 6 au Soleil, celui de 8 à Mercure, celui de 9 à la Lune. Ces carrés, frappés sur des médailles, servaient de talisman. Eliphas Levi a trouvé une médaille du seizième siècle qui est une clef du Tarot. Malweide a vu une pièce d'argent portant un carré de 9 construit selon la méthode de Maschcopule, et une pièce d'or portant un carré de 6 construit selon la méthode de Stifels. Les caractères de la médaille qui nous a été présentée accusent le seizième siècle. Elle est peut-être contemporaine de Corneille
accusent le seizième siècle. Elle est peut-être contemporaine de Corneille Agrippa, qui reproduit le carré de Vénus au liv. II de sa philosophie occulte. On le retrouve aussi dans la Bibliotheca magna Rabbinica, de Bartolocci, mais ici la face de la médaille représente Mars ; l'auteur nous avertit que cette erreur d'attribution est due à l'irréflexion du dessinateur. Soit le carré : dont le nombre constant horizontalement, verticalement et diagonalement est 175, nombre invariablement caractéristique de la planète. Eliphas Levi nous dit : le Tarot seul donne l'interprétation des carrés planétaires. Cela est vrai, mais l'interprétation par les Tarots entraîne
planétaires. Cela est vrai, mais l'interprétation par les Tarots entraîne la dislocation du carré qui se transforme, suivant la disposition et la réunion des hyéroglyphes, en figure triangulaire, cruciale ou autre, de telle sorte qu'on n'opère plus que sur une progression bâtarde et sur toute autre figure qu'un carré. Ce moyen commode permet sans doute d'obtenir toujours une solution, ou même plusieurs solutions, celles-ci par exemple : « Faveur des grands, gain en marchandises, recouvrement de santé, » qui peuvent ressortir de 175, d'après Pierre Bungo. Mais il n'est pas nécessaire, pour obtenir si vulgaires résultats, de recourir à l'opération
nécessaire, pour obtenir si vulgaires résultats, de recourir à l'opération du carré ; il suffit de savoir tirer les cartes. Étant donné le carré qui précède, il faut rechercher les lettres numérales correspondantes au nombre 175. Les lettres hébraïques réduites en nombres constituent les sept séries qui se rapportent à Vénus. En l'état, la racine 7 est le nombre propre de la planète ; le carré 49 exprime son intelligence ; la somme magique 175 les démons de Vénus ; la somme intégrale 1225 ses intelligences bienfaisantes. C'est sur la somme donnée 175 que doit s'effectuer l'opération ; le nombre
somme donnée 175 que doit s'effectuer l'opération ; le nombre se décompose ainsi : 5 + 70 + 100 correspondant en hébreu rabbinique à la valeur numérale des lettres n He y AEin ou Ain et p Coph. Quel est le sens propre à chacune d'elles ? La première p Coph emprunte son sens au monde élémentaire où règne l'homme et elle signifie: feu; circuit, circuitus ignis, enceinte de feu. La seconde y Ain emprunte son sens au monde céleste ou planent les sphères mouvantes, et elle signifie : l'oeil, l'oeil, le regard de Vénus m'environne de feu. La troisième
l'oeil, le regard de Vénus m'environne de feu. La troisième n Hé emprunte son sens au monde intelligible et signifie : vue, ecce, voilà et désigne Seraph, l'ange de la planète, celui dont le nom correspond au feu, dans l'ordre des quatre éléments ; à l'été, dans l'ordre des quatre saisons ; au midi, dans l'ordre des quatre points cardinaux; au soufre combustible, dans l'ordre des quatre substances élémentaires ; au salpêtre, dans l'ordre des quatre natures de sels et, dans l'ordre des quatre fleuves du Paradis terrestre au Géon qui n'est autre que le Nil fécondant : feu de
qui n'est autre que le Nil fécondant : feu de toutes parts et fécondité. Tel est, en langage magique, numeris in verbo conversis, l'équivalent exact de 175. Que l'on cherche maintenant dans la poésie antique et dans la philosophie mystique et l'on pourra se convaincre que philosophes et poètes n'empruntèrent pas toujours à leur seconde imagination les attributs des dieux, et que leurs métaphores que nous copions ne sont que les voiles d'une théurgie et aussi d'une science que nous ignorons ; nous disons science, car les rapprochements ci-dessus établis sont purement scientifiques et se retrouvent sur les tables astronomiques