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proposition d'être applicable en toutes circonstances. Quand on essaye, en effet, de la vérifier sur les carbonates que forment la potasse et l'ammoniaque, on cherche vainement à rapprocher les combinaisons de ce genre si simples lorsqu'elles ont la potasse pour base, des combinaisons très-compliquées auxquelles M. Henri Rose a appliqué l'analyse dans son beau travail sur les carbonates ammoniacaux. » J'ai cru devoir reprendre cette question, en la restreignant à l'étude des composés ammoniacaux qui, seuls, peuvent être comparés à la potasse, et se représentent, par conséquent, comme des combinaisons de l'oxyde hypothétique d'ammonium. Mes expériences m'ont amené aux résultats
de l'oxyde hypothétique d'ammonium. Mes expériences m'ont amené aux résultats suivants que j'énonce brièvement. » Toutes les combinaisons carbonatées de l'ammoniaque se transforment nécessairement en une seule matière, le bicarbonate d'ammoniaque, qui est leur état de stabilité à la température ordinaire. Ce bicarbonate, quand il est cristallisé, a une composition constante qui le rapproche entièrement du bicarbonate de potasse; mais il est susceptible de trois formes distinctes, dont deux sont incompatibles. Le plus souvent ces cristaux dérivent d'un prisme droit rhomboïdal dans une circonstance particulière, on trouve un bicarbonate d'ammoniaque en prismes obliques. Par conséquent, il présente un cas nouveau
en prismes obliques. Par conséquent, il présente un cas nouveau de dimorphie. Il existe deux sesquicarbonates d'ammoniaque d'une instabilité tellement remarquable. L'un d'eux, que j'ai pu mesurer avec précision et qu'il était curieux de comparer au sesquicarbonate de soude, en diffère complètement sous le double rapport de la forme (c'est un prisme droit rhomboïdal) et de la composition, qui m'a prouvé que cette belle substance n'avait pas encore été produite. Lorsqu'on abandonne ces cristaux à l'air, ils se ternissent immédiatement et se transforment jusqu'au centre en bicarbonate d'ammoniaque. Ce phénomène se produit également dans l'eau et l'alcool, mais il prend
se produit également dans l'eau et l'alcool, mais il prend un caractère particulier qu'on observe en mettant le sesquicarbonate sous une cloche fermée. Dans ce cas, les cristaux laissent exsuder de l'eau fortement ammoniacale, et, sur les larges lames du sesquicarbonate d'ammoniaque, on voit, pour ainsi dire, se tailler de nouvelles faces sans que le noyau du cristal paraisse subir de modification. Cependant, la nouvelle substance est désormais inaltérable c'est du bicarbonate d'ammoniaque. Il cristallise alors en octaèdres rectangulaires, chargés de modifications de la mesure desquelles il résulte que le cristal doit être rapporté au système du prisme oblique rhomboïdal.
cristal doit être rapporté au système du prisme oblique rhomboïdal. Quant au carbonate neutre d'ammoniaque, il ne me paraît pas exister à la température ordinaire; car le sel qui se dépose dans de l'alcool saturé de sesquicarbonate d'ammoniaque et de gaz ammoniac est encore un sesquicarbonate. En résumé, mes études m'amènent à simplifier le système des combinaisons carbonatées de l'ammonium, et me permettent de rendre à celles qui étaient déjà connues leurs analogies ordinaires. M. Vallot, à l'occasion d'une communication récente de MM. Vogt et Verany, signale un passage d'un ouvrage de M. Raspail, qui indique comme un pied détaché
ouvrage de M. Raspail, qui indique comme un pied détaché de l'Octopus granulatus le prétendu hectocotyle des zoologistes. M. GERBE demande et obtient l'autorisation de reprendre un Mémoire sur deux nouvelles espèces de campagnols découvertes en Provence, Mémoire présenté récemment par lui et qui n'a pas encore été l'objet d'un Rapport. M. DELFRAYSSÉ présente des considérations sur le parti qu'on tirerait probablement du quinquina et de ses préparations pour prévenir certaines maladies qu'il suppose produites par les miasmes, comme le sont ces fièvres paludéennes dont le retour est communément prévenu par le quinquina administré dans la période d'apalée. M. Séguier
par le quinquina administré dans la période d'apalée. M. Séguier met sous les yeux de l'Académie de nombreux dessins photographiques sur papier, et dépose sur le bureau un opuscule imprimé dans lequel l'auteur, M. Baldus, décrit les procédés qu'il a mis en usage. M. Brachet prie l'Académie de prendre connaissance du contenu de deux paquets cachetés déposés par lui dans la précédente séance. COMITÉ SECRET. La Commission chargée de préparer une liste de candidats pour la place d'Associé étranger vacante par suite du décès de M. Oerstedt, présente la liste suivante En première ligne et hors rang M. Mitscherlich à
suivante En première ligne et hors rang M. Mitscherlich à Berlin. En deuxième ligne et par ordre alphabétique MM. Airy à Greenwich, Ehrenberg à Berlin, Dirichlet à Berlin, Herschell à Londres, Liebig à Giessen, Melloni à Naples, Struve à Pulkowa. Les titres des candidats sont discutés. L'élection aura lieu dans la prochaine séance. La séance est levée à 5 heures. A. SUPPLÉMENT À LA SÉANCE DU 31 MAI 1852. ASTRONOMIE physique. – Extrait d'une Lettre du P. Secchi, directeur de l'observatoire du Collège romain, à M. Faye en date du 18 mai. « Je vous remercie de la communication que
18 mai. « Je vous remercie de la communication que vous avez bien voulu faire à l'Académie de mes recherches sur la chaleur émise par les diverses régions du Soleil. Quant aux projets que l'on avait formés, à l'Observatoire de Paris, d'entreprendre des recherches sur ce sujet, je n'en savais rien, autrement je ne serais pas entré en concurrence. D'ailleurs les résultats obtenus par moi ont besoin d'être confirmés par d'autres moyens cette nécessité rendra précieux et même indispensable les travaux des savants qui s'occuperont de cette question. L'intérêt avec lequel l'Académie a bien voulu accueillir ma communication m'impose le
lequel l'Académie a bien voulu accueillir ma communication m'impose le devoir de revenir sur quelques points que la brièveté de ma première Lettre ne m'avait pas permis de développer, et qui ont donné lieu à des doutes raisonnables, émis par des savants célèbres. Il faut bien distinguer, dans mon travail, les faits observés de l'hypothèse qui tend à les relier. Les faits sont 1° un décroissement de chaleur procédant du centre aux bords; 2° une différence notable dans la marche de cette diminution, au-dessus et au-dessous du centre. Pour expliquer ce second fait, j'ai supposé que les régions équatoriales sont
ce second fait, j'ai supposé que les régions équatoriales sont plus chaudes que les régions polaires. Sur ce point, on a pensé différemment on a cru que le fait observé pourrait être simplement attribué à la différence des épaisseurs de notre atmosphère que les rayons des bords supérieur et inférieur du Soleil ont à traverser. Ce soupçon tout naturel ne m'était pas échappé, mais je l'avais rejeté en me fondant sur des expériences directes qui montrent bien que, pour des hauteurs moyennes (45 degrés), l'absorption de l'atmosphère terrestre est sensiblement la même dans toute l'étendue du disque. La différence des
la même dans toute l'étendue du disque. La différence des absorptions deviendrait appréciable s'il s'agissait d'une différence de 2 ou 3 degrés entre les hauteurs, mais pour un demi-degré elle ne serait sensible que près de l'horizon. Cela résulte d'une série d'expériences faites tout exprès dans le même mois de mars, expériences dont j'ai déjà donné un échantillon dans ma Lettre précédente (Comptes rendus, 26 avril 1852). Quant à mon hypothèse elle-même, je la regarde comme provisoire c'est aux faits à la confirmer ou à la détruire. Si elle se trouve être fausse, elle aura, du moins, servi à soulever
trouve être fausse, elle aura, du moins, servi à soulever des questions que l'on n'aurait peut-être point agités sans elle. Je conviens qu'elle n'est pas la seule que l'on puisse proposer. Il pourrait bien se faire que la température du Soleil fût variable, ou qu'un hémisphère fût plus chaud que l'autre, suivant un soupçon d'Herschel rappelé par M. le Secrétaire perpétuel qui a bien voulu honorer mon travail de ses remarques; il se pourrait encore que toutes ces choses eussent lieu à la fois. Mais, pour choisir entre ces hypothèses diverses, il faudra d'abord recueillir et comparer entre elles des
diverses, il faudra d'abord recueillir et comparer entre elles des observations faites, suivant la remarque de M. Foucault, dans des circonstances égales pour l'atmosphère terrestre et opposées pour le Soleil. Cependant, comme depuis l'époque des premières observations l'équateur solaire a changé de position sur le disque apparent, en se rapprochant beaucoup du centre, on devait déjà attendre, d'après mon hypothèse, quelque variation dans la courbe des intensités. Or voici le résultat de deux séries d'observations faites le 16 de ce mois, dans les environs du méridien. Première série. Instance du point observé au centre du Soleil. -4', S +6 +3'3
point observé au centre du Soleil. -4', S +6 +3'3 + 3' + °'5 8''5 12 "i ":i Intensité observée 16,9 14,3 44,0 15,5 18,9 18,8 19,1 Deuxième série. Distance du point observé au centre du Soleil. + 14' + 13'2 + 14' + 3'5 7 '8 'y' intensité observée .5,5 8,4 14,5 15,0 23,4 16,9 3,3 Intensité observée. .3,9 .2,0 .1,1 Les nombres qui représentent les intensités sont les degrés lus directement sur l'instrument, sans aucune correction. D'après cela, toute la courbe s'approche considérablement de la symétrie, quoiqu'il y ait une sensible différence entre les nombres des deux extrémités
ait une sensible différence entre les nombres des deux extrémités du disque. Mais je ne me hâterai pas de conclure de ce résultat que mon hypothèse est désormais une vérité incontestable j'attendrai de nouvelles observations. Quant à la différence signalée plus haut, elle pourrait tenir à ce que l'équateur solaire ne passe pas encore par le centre du disque apparent, ou vraiment à ce que les deux hémisphères n'ont pas la même température; elle excède d'ailleurs toute action admissible de l'absorption produite par l'atmosphère terrestre, et je n'hésite point la croire réellement inhérente au Soleil. Si l'on arrivait à conclure
croire réellement inhérente au Soleil. Si l'on arrivait à conclure de ces recherches que l'équateur solaire est plus chaud que les pôles et que ceux-ci ont en même temps des températures différentes, la question serait très intéressante pour l'étude de la climatologie qui dépendrait ainsi de la position que l'axe de rotation du Soleil prend, en différentes saisons, par rapport aux régions terrestres. BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE. L'Académie a reçu, dans la séance du 7 juin 1852, les ouvrages dont voici les titres Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences, 1er semestre 1852 n° 22; in-4°. Société nationale et centrale
1er semestre 1852 n° 22; in-4°. Société nationale et centrale d'Agriculture. Bulletin des séances, Compte rendu mensuel rédigé par M. Payen, secrétaire perpétuel 2e série, tome VI, n° 6; in-8°. Bulletin de l'Académie nationale de Médecine, rédigé sous la direction de MM. F. DUBOIS (d'Amiens), secrétaire perpétuel, et Gibert, secrétaire annuel; tome XVII; nos 15 et 16; 15 et 31 mai 1852; in-8°. Bulletin de la Société de Géographie; rédigé par M. DE LA ROQUETTE, secrétaire général de la Commission centrale; avec la collaboration de MM. V.-A. MALTE-BRUN, secrétaire-adjoint, Daussy, L.-Am. Sédillot DE Froberville et Cortambert; 3e série; tome III;
L.-Am. Sédillot DE Froberville et Cortambert; 3e série; tome III; n° 15; mars 1852 in-8°. Annales de la Société d'Horticulture de Paris et centrale de France mai 1852; in-8°. Théorie de la stabilité des machines locomotives en mouvement; par M. Yvon Villabeau. Paris, 1852; broch. in-8°. (Extrait des Mémoires et comptes rendus des travaux de la Société des Ingénieurs civils; janvier à juin 1851) Analyse chimique des eaux de la fontaine de l'Oulette, des puits du jardin Pradel, et de la rivière du Tarn à Montauban; par M. EDMOND Limodin Montauban, 1852; broch. in-8°. (Extrait du Recueil agronomique.) Question de
Montauban, 1852; broch. in-8°. (Extrait du Recueil agronomique.) Question de la céruse et du blanc de zinc, envisagée sous les rapports de l'hygiène et des intérêts publics; par M. COULIER. Paris, 1852; broch. in-8° Concours de photographie. Mémoire déposé au Secrétariat de la Société d'Encouragement pour l'Industrie nationale; par M. ED. BALDUS. Paris, 1852 broch. in-8°. Annales des maladies de la peau et de la syphilis, publiées par MM. Alphée Cazenave et MAURICE CHAUSTIAU; mai 1852; in-8°. Cosmos, revue encyclopédique hebdomadaire des progrès des Sciences et de leurs applications aux Arts et à l'Industrie, fondée par M. B.-R. DE Monfort
Arts et à l'Industrie, fondée par M. B.-R. DE Monfort et rédigée par M. l'abbé MOIGNON n° 66 juin 1852 in-8°. Journal d'Agriculture pratique et de Jardinage, fondé par M. le Dr Bixio publié par les rédacteurs de la Maison rustique, sous la direction de M. Barrai 3e série; tome IV, 5 juin 1852 n° 11; in-8°. Journal de Chimie médicale, de Pharmacie, de Toxicologie; et revue des nouvelles scientifiques nationales et étrangères; par les Membres de la Société de Chimie médicale; n° 6; juin 1852; in-8°. Journal des Connaissances médicales pratiques et de Pharmacie; tome V n° 17; 5
médicales pratiques et de Pharmacie; tome V n° 17; 5 juin 1852; in-8°. L'Agriculteur-praticien, revue d'agriculture, de jardinage et d'économie rurale et domestique, sous la direction de MM. F. MALEPEYRE, Gustave Heuzé et BOSSIN; juin 1852; in-8°. Revue thérapeutique du Midi. Journal de Médecine, de Chirurgie et de Pharmacie pratiques fondé par M. le professeur FUSTER, et rédigé par MM. les Drs Louis Saurel et Barbaste; n° 10; 30 mai 1852; in-8°. Sul Raggiamento. Sur le rayonnement calorique direct du Soleil; par M. Volpichella. Rome, 1852; broch. in-40. Astronomical observations. Observations astronomiques faites à l'observatoire royal d'Édimbourg, par feu M.
Observations astronomiques faites à l'observatoire royal d'Édimbourg, par feu M. THOMAS HENDERSON, astronome royal pour l'Écosse, calculées et publiées par son successeur, M. C. Piazzi Smyth vol. X (années 1844 à 1847) Édimbourg, 1852; 1 vol. in-4°. The Quarterly. Journal trimestriel de la Société géologique vol. VIII part. 2; n° 30; 1er mai 1852; in-8°. Lectures illustrative of certain. Leçons sur certaines affections nerveuses locales; par M. BRODIE. Londres, 1837; in-8°. Lectures illustrative of various. Leçons sur plusieurs questions de pathologie et de chirurgie; par le même; Londres, 1846; 1 vol. in-8°. Lectures on the. Leçons sur les maladies des
vol. in-8°. Lectures on the. Leçons sur les maladies des organes urinaires; par le même; 4e édition. Londres, 1859; 1 vol. in-8°. Pathological and. Observations pathologiques et chirurgicales sur les maladies des articulations; par le même; 5e édition. Londres, 1850; 1 vol. in-8°. Physiological Recherches physiologiques par le même. Londres, 1851 in-8°. Address delivered. Discours prononcé à la séance annuelle de la Société géologique de Londres, le 20 février 1852; par M. W. Hopkins, président de la Société. Londres, 1852; broch. in-8°. On the causes. Sur les causes qui peuvent avoir produit des changements dans la température superficielle du globe
avoir produit des changements dans la température superficielle du globe terrestre; par le même. Londres. 1852; broch. in-8°. (Extrait du Journal trimestriel de la Société géologique de Londres; vol. VIII.) Hertog-van Raguse. Auguste-Louis-Frédéric Viesse de Marmont, Duc de Raguse, etc.; par M. G. FRANCKEN. Amsterdam, 1851; broch. in-8°. Astronomische. Nouvelles astronomiques n° 809. Gazette médicale de Paris; n° 23. Gazette des Hôpitaux; nos 64 à 66. Moniteur agricole; 5e année; n° 22. L'Abeille médicale; n° 11. La Lumière; 2e année; n° 11. La Presse littéraire, Écho de la Littérature, des Sciences et des Arts; 11e G: 6 juin 1852. 1
Sciences et des Arts; 11e G: 6 juin 1852. 1 N G t U"t 0 w OO N "0 O O ê + iii i+iiiitiiiiiiiitit+iiiiii+++++-r 6 +1+++1+++++++++++++++++++++++++++++++ p~ W Ut-~O 0 "t.JC~,pVV (,~V m,~ x 0'> 0'> 0'> 01 ~OOQOM~M~OBM03~M<MM'Ci'~o'QO'e~M C *"––––––––––––––––'–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––-–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––-–– C~Q J HYGROM. C I ES ? C h– V. SB ES C | C r CI S c es I S! Oc COMPTE RENDU DES SÉANCES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. SÉANCE DU LUNDI 14 JUIN 1852. PRÉSIDENCE DE M. PIOBERT. M. LE PRÉSIDENT annonce que le volume XXXIII des Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des
XXXIII des Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences est en distribution au Secrétariat. MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. HISTOIRE DES SCIENCES mathématiques. – Note relative à trois ouvrages dont M. le prince Dom BALTHASAR Boncompagni de Rome, a fait hommage à l'Académie dans la présente séance; par M. Charles. [Voir au Bulletin bibliographique. ] « L'histoire des sciences mathématiques au moyen âge ne nous est encore connue que superficiellement. Elle embrasse deux périodes successives et très différentes celle des Arabes, du VIIIe au XIIe siècle, et celle des Chrétiens européens, depuis ce
au XIIe siècle, et celle des Chrétiens européens, depuis ce XIIe siècle jusqu'à la Renaissance. Les Arabes se sont adonnés avec infiniment d'ardeur à la culture des sciences, encouragés par plusieurs de leurs califes, dont il suffit de nommer Almanzoï et Al-Mamoun. Ils se sont appropriés toutes les connaissances grecques et même une partie des connaissances hindoues, principalement en astronomie. Leurs nombreux écrits, composés dans une période de quatre siècles environ, comprennent, outre des traductions et des commentaires des ouvrages grecs et quelques traces des méthodes hindoues, plusieurs traités originaux des Arabes eux-mêmes, qui, dans plusieurs parties de la science,
des Arabes eux-mêmes, qui, dans plusieurs parties de la science, ont été au-delà de leurs maîtres. Ainsi nous savons, par des travaux récents, que quand les Grecs n'ont résolu, par des intersections de sections coniques, que quelques questions particulières, telles que les problèmes des deux moyennes proportionnelles, de la duplication du cube et de la trisection de l'angle, qui, en analyse, dépendent d'équations du troisième degré, les Arabes se sont proposé le problème général de la résolution de toutes les équations cubiques par l'intersection de deux sections coniques (i), et l'ont traité complètement et avec intelligence. » C'est vers le
l'ont traité complètement et avec intelligence. » C'est vers le IXe siècle, et surtout au XIIe et au XIIIe, que quelques Européens ont fait connaître, par des traductions latines, les ouvrages arabes, et ont ainsi entrepris la restauration des sciences dans l'Occident. Mais leurs travaux se sont portés naturellement sur les ouvrages élémentaires les plus répandus, comme étant les plus propres au but qu'ils se proposaient d'initier leurs contemporains à la connaissance des sciences. Aussi les ouvrages arabes plus relevés, ceux d'une importance scientifique plus grande, nous sont restés inconnus; et encore aujourd'hui, il y aurait à recueillir, de l'exploration
et encore aujourd'hui, il y aurait à recueillir, de l'exploration des nombreux Manuscrits arabes qui existent dispersés dans les bibliothèques d'Europe et en Orient, de précieux documents sur les sciences grecques et hindoues, et sur les propres travaux des Arabes. Mais ces recherches sont à la portée de peu de personnes et demanderaient à être encouragées. Elles ne tourneraient pas au profit seul de l'histoire des sciences mathématiques, elles éclaireraient l'histoire générale de la civilisation, et procureraient des données précieuses dans des questions historiques encore fort obscures, telles que celles de l'originalité distincte des sciences grecques et hindoues, etc. »
de l'originalité distincte des sciences grecques et hindoues, etc. » La période du moyen âge que nous attribuons aux Chrétiens, commence au XIIe siècle, époque vers laquelle ceux-ci ont commencé à traduire les ouvrages arabes. Cependant il ne serait pas juste de passer absolument sous silence l'éclat momentané dont les Lettres et les Sciences ont brillé sous le règne de Charlemagne, et les efforts qui ont suivi, quoique non immédiatement, l'impulsion donnée à l'esprit humain par ce grand monarque (1) On doit à M. Sédillot la connaissance et une analyse étendue d'un ouvrage important sur cette matière, celui d'Omar Alkhayyami
étendue d'un ouvrage important sur cette matière, celui d'Omar Alkhayyami (voir Notices et extraits des Manuscrits, etc., publiés par l'Académie des Inscriptions et Belles-Lettres tome XIIP, année 1838) et depuis, le texte même de cet ouvrage arabe, accompagné d'une traduction française et de savants commentaires, a été publié par M. le Dr Woepcke. Paris, in-8°, 1851. Depuis quelques années, il s'occupe, avec un zèle infini et un dévouement rare, de réunir en livres et en copies de manuscrits tirés des bibliothèques de tous les pays, les documents propres à l'accomplissement de son dessein. Pour faire jouir plus tôt le monde
de son dessein. Pour faire jouir plus tôt le monde savant du résultat de ses explorations, il fait précéder l'ouvrage qu'il a entrepris de Notices particulières sur différents points de son sujet. Les trois ouvrages qu'il a l'honneur d'offrir aujourd'hui à l'Académie sont des Notices sur des traducteurs et auteurs des IXe et XIe siècles, dans lesquelles il a réuni tous les documents historiques qu'il s'est procurés sur ces personnages. L'une concerne Platon de Tivoli (Plato Tiburtinus), traducteur célèbre, et l'un des premiers qui sont entrés dans cette carrière scientifique, car il florissait au commencement du IXe siècle; c'est à
car il florissait au commencement du IXe siècle; c'est à cet auteur que l'on a dû la connaissance, entre autres, du Traité d'Astronomie d'Albategnius, des Sphériques de Théodose, du Quadripartitum, ou Traité d'Astrologie de Ptolémée, etc. Le second ouvrage de M. Boncompagni est consacré à Gérard de Crémone, l'un des plus célèbres et des plus féconds traducteurs du IXe siècle (1094-1187). Dans ce même volume se trouve aussi une Notice sur un autre Gérard, appelé Gérard Sablonetta, auteur du XIIIe siècle, que les historiens ont confondu souvent avec le célèbre traducteur. La Notice sur Gérard de Crémone offre un grand
traducteur. La Notice sur Gérard de Crémone offre un grand intérêt, quoiqu'on ait pu croire qu'à son sujet la matière était épuisée par les explorations de plusieurs auteurs en Italie et en France, et notamment de Jourdain, dans ses Recherches critiques sur l'origine et sur l'origine des traductions latines d'Aristote. L'ouvrage de M. Boncompagni contient des documents nouveaux. On y trouve, notamment, un Traité complet d'Algèbre, sur le même plan que celui de Mohammed ben Musa, dont la traduction a été très répandue au XIe siècle, au point que les algébristes, à la Renaissance, regardaient cet auteur arabe comme l'inventeur
algébristes, à la Renaissance, regardaient cet auteur arabe comme l'inventeur de l'algèbre. Déjà quelques fragments d'algèbre traduits par Gérard de Crémone, et faisant partie d'un Traité de Géométrie, avaient été signalés, et avaient induit à penser que l'algèbre avait été importée de chez les Arabes dans le cours même du XIIe siècle, antérieurement à la traduction du livre de Mohammed ben Musa. Le Traité d'algèbre de Gérard de Crémone confirme irrévocablement ce fait historique. Cet ouvrage, dont M. Boncompagni donne le texte complet, est en latin, comme toutes les traductions de l'époque, mais il a été traduit en italien, et
de l'époque, mais il a été traduit en italien, et ce texte italien se trouve dans un manuscrit de la bibliothèque du Vatican. L'auteur exprime en vers, par trois quatrains, les règles pour la résolution de l'équation du second degré; ce qu'a fait aussi Lucas Pacioli, dans son ouvrage intitulé Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionauti (Venetiis, M CCCC LXLIII) (1494), in-4°, à l'imitation probablement de Gérard de Crémone, mais sans le copier. Voici ces trois quatrains, qui répondent, respectivement, aux trois équations x2 + px = q, x1 + q = px et a2 = px + q