jeanflop/post-ocr-correction huggingface dataset:
pendant le choc; \(F_4\) force appliquée au centre de gravité du plan; \(C\): déformation maximum (au bout du temps \(\theta\)); \(F\): force extérieure qui doit mouvoir la sphère; \(\theta\): demi temps de choc. FIG. 6. Le système des cinq équations est le suivant : \(F_1 = E7zD; [11\) Nous n'insisterons pas sur la façon dont elles ont été établies. La solution est : (1) Nous nous donnons ce rapport, car il est intéressant, dans la pratique, de voir le gain de vitesse finale du plan, dû à l'accélération de la sphère. On pourrait, aussi, se donner la force r. De
sphère. On pourrait, aussi, se donner la force r. De toutes façons, il faut une donnée de plus que dans les exemples précédents, afin que le problème soit déterminé. Le résultat le plus intéressant est donc la constance du temps de choc, qui reste le même que si le mouvement relatif était uniforme. 2° Discussion. — Par définition : 2k = —, c'est-à-dire : w = kv. v m Le minimum possible de w est u, donc k est : > ——— t. fIIt + m" On vérifie aisément que, pour : k = ——— t, on a : r
pour : k = ——— t, on a : r = 0 ; et : mt + m, résultat trouvé plus haut dans le cas du mouvement uniforme. Conclusions. — Avant de conclure, nous devons examiner l'objection suivante : La théorie qui vient d'être exposée suppose l'existence d'une « force constante de choc ». Est-ce soutenable ? N'y a-t-il pas contradiction avec les faits expérimentaux ci-après : a) Statiquement, Hertz a montré qu'une sphère étant appuyée sur un plan, la pression, maximum au centre du cercle de contact, décroît au fur et à mesure qu'on se rapproche du bord. Avec
fur et à mesure qu'on se rapproche du bord. Avec des dispositifs de photo-élasticité, des expérimentateurs ont pu ensuite étudier de plus près la répartition des forces élastiques; b) Dynamiquement, lorsqu'à Sevran-Livry on a récemment enregistré, grâce au dispositif piézo-électrique, la force produite par la chute d'une balle de golf, en fonction du temps de contact, FIG. 7. on a trouvé régulièrement des courbes ayant l'allure ci-contre (fig. 7) Il y a trois ressauts successifs, correspondant à trois états nettement distincts; on ne voit guère quelle serait la force constante. A ces deux objections, nous ferons tout d'abord la même
A ces deux objections, nous ferons tout d'abord la même réponse : les enregistrements sont faits à la surface de la sphère ; nos calculs portent sur O, force appliquée au centre de gravité du corps; le désaccord n'est donc pas certain. De plus, en ce qui concerne la seconde objection, il nous paraît très naturel que la courbe comporte trois ressauts, ces ressauts correspondant à la vibration de la balle pendant le choc. En effet, d'après les expériences ci-dessus, on peut calculer le module d'élasticité de la balle de golf, et comme la densité est de 1,25, la vitesse
golf, et comme la densité est de 1,25, la vitesse du son, dans la balle, doit être de 240 m/s environ. La balle ayant 4 cm de diamètre, le choc initial subi par l'avant se réfléchit à l'arrière et revient à l'avant au bout du temps 2 X 0,4 3,3 240 = seconde. La seconde onde, d'une valeur 240 10000 presque égale, fait le trajet aller et retour dans le même temps. La troisième onde n'est qu'amorcée, et c'est tout à fait normal, car le temps total de choc n'atteint pas 0,0001 seconde, mais 0,00007 à 0,000074 seconde. De Labouret,
pas 0,0001 seconde, mais 0,00007 à 0,000074 seconde. De Labouret, en étudiant la traversée d'un projectile dans une plaque, avait enregistré des résultats semblables. En résumé, l'hypothèse de la « force constante » n'est probablement qu'approchée; mais elle permet d'établir des calculs simples lorsqu'on cherche les effets de rencontre d'une sphère et d'un plan, et les résultats indiqués au cours de cette note doivent (s'ils sont ultérieurement confirmés) pouvoir rendre service dans l'établissement d'avant-projets. P. REGNAULD, Ingénieur en chef de l'Artillerie navale. (1) Voir le Mémorial de l'Artillerie française, 2e fascicule de 1935, p. 389. HYDRAULIQUE PROCÉDÉ DE MESURE DE
fascicule de 1935, p. 389. HYDRAULIQUE PROCÉDÉ DE MESURE DE LA PERMÉABILITÉ DES SOLS DANS LES NAPPES AQUIFÈRES, et application au calcul du débit des puits. Le procédé que nous allons exposer et que nous croyons nouveau, expérimenté avec un succès constant dans des terrains sableux, est applicable dans tous les terrains perméables. Il permet de prévoir, avec une approximation satisfaisante, avant tout commencement d'exécution, le débit d'un puits dont on s'est fixé l'emplacement ; il est, d'ailleurs, susceptible d'autres applications dont nous dirons quelques mots. Il a pour objet d'obtenir une mesure directe, à des niveaux quelconques, aussi nombreux
d'obtenir une mesure directe, à des niveaux quelconques, aussi nombreux qu'on le désire, de la perméabilité des terrains étudiés. Supposons qu'il s'agisse d'exploiter au moyen de puits une nappe phréatique importante. Il est facile, à l'aide de quelques sondages, de se rendre compte de son étendue, de son niveau, de sa profondeur, de son volume ; l'examen de la région fera connaître son périmètre d'alimentation ; on pourra évaluer approximativement, la pluviométrie de la contrée étant connue, la quantité de liquide qu'elle recevra et pourra restituer dans le courant d'une année. Si elle est assez riche pour fournir le débit
année. Si elle est assez riche pour fournir le débit désiré, on essaiera de l'exploiter avec le plus petit nombre possible de puits, et on recherchera les emplacements les plus favorables aux grands FIG. 1. — Coupe schématique du puits. débits. Pour les déterminer, le facteur prépondérant, mais le plus difficile à connaître, sera le degré de perméabilité du sol. De deux emplacements, toutes choses égales d'ailleurs, le meilleur sera celui où le terrain avoisinant, étant le plus poreux, permettra une circulation plus rapide de l'eau. S'il s'agit de puits tubulaires filtrants foncés dans une couche de sable aquifère reposant
tubulaires filtrants foncés dans une couche de sable aquifère reposant sur l'argile, les puits (fig. 1) dont le diamètre sera, par exemple, de 0m 60, seront constitués par un tubage perforé sur la hauteur PC, et entouré d'un filtre en gravier fin de quelques centimètres d'épaisseur ; sur la hauteur AP, le tubage sera plein. On sait que le débit d'un tel ouvrage, dans un terrain homogène, est proportionnel : 1° à la charge H — h ; 20 à la quantité H + épaisseur moyenne de la couche filtrante. 2° Par terrain homogène, il faut simplement entendre que sa
2° Par terrain homogène, il faut simplement entendre que sa perméabilité est partout la même, sans avoir égard à sa constitution exacte. Le débit est également proportionnel à un coefficient constant P, que nous appellerons coefficient de perméabilité du terrain, et dont nous reparlerons. Nous indiquerons aussi ce qu'il faut entendre par \(P_M\), coefficient de perméabilité moyen d'un terrain non homogène, quantité qui intervient dans toutes les applications. Pour des puits de même type, de même diamètre, mais établis dans des terrains homogènes différents, le débit s'exprime, selon nous, avec une approximation bien suffisante par l'équation : \(K\) est un
une approximation bien suffisante par l'équation : \(K\) est un coefficient numérique constant, pour des puits de même type ; \(P\) est le coefficient déjà mentionné ; \(H\) et \(h\) sont indiqués sur la figure 1. Dans un terrain non homogène, pourvu qu'il ne soit pas coupé par des couches imperméables formant cloison étanche entre les autres couches, la formule indiquée plus haut, ainsi que nous l'ont montré des expériences de pompage nombreuses, reste approximativement exacte si l'on y remplace \(P\) par \(P_M\). Cela tient à ce que le coefficient \(P_M\) concrétise toutes les particularités du terrain au point de
\(P_M\) concrétise toutes les particularités du terrain au point de vue de la perméabilité. Toutes choses égales, d'ailleurs, le débit varie quelque peu avec le diamètre du puits. Ainsi, quand le pompage creuse dans une nappe d'eau un entonnoir symétrique de 200 mètres de diamètre environ, le débit augmente dans la proportion de 1 à 1,17 si le diamètre du puits passe de 1 à 2 mètres. L'influence du diamètre peut cependant être négligée dans la plupart des cas de la pratique, et la formule simple : donne, sans grande erreur, le débit de tous les puits du même type.
erreur, le débit de tous les puits du même type. Si, à l'emplacement d'un puits construit, on a déterminé, au cours d'un sondage préalable ou très voisin dudit emplacement, le coefficient \(P_O\) de la façon indiquée plus loin, il suffira de pomper dans ce puits jusqu'à ce que le niveau et le débit deviennent stables pour connaître tous les termes de la formule [1], sauf \(K\) qu'il sera facile de calculer. \(K\) étant connu, il est aisé de calculer les débits de tous les puits de même type dont on envisage l'exécution en des emplacements explorés chacun au moyen d'un
envisage l'exécution en des emplacements explorés chacun au moyen d'un sondage au cours duquel on aura déterminé toutes les données qui permettent de calculer \(P_M\) pour n'importe quelle profondeur totale du puits et n'importe quel niveau de pompage. On pourra ainsi choisir, non seulement l'emplacement de l'ouvrage, mais encore la profondeur qu'il convient de lui donner. Connaître le coefficient \(P_M\) d'un puits projeté revient à connaître son débit avant tout commencement d'exécution. Si la construction des puits a donné lieu à tant de résultats décevants, c'est surtout parce que la connaissance de la perméabilité du terrain faisait défaut. Or, les
connaissance de la perméabilité du terrain faisait défaut. Or, les coefficients de perméabilité varient dans des proportions énormes : par exemple, de 1 à 100 dans des sables qui, d'après les échantillons retirés des sondages, présentaient un aspect identique. Seuls, les résultats obtenus au moyen de mesures effectuées à l'intérieur du sol peuvent être utilisés avec sécurité. Détermination des coefficients de perméabilité. — Voyons maintenant comment on peut déterminer \(P\) et \(P_M\) Nos mesures ont été pratiquées au cours de sondages exécutés au moyen d'un procédé économique, peu connu en France, semble-t-il, et que nous allons décrire sommairement. Le sondage
France, semble-t-il, et que nous allons décrire sommairement. Le sondage est exécuté en enfonçant dans le sol, à l'aide d'un mouton, un tubage (fig. 2) composé de tuyaux en acier de 50 mm de diamètre intérieur, assemblés par leurs extrémités filetées au moyen de manchons. Au pied du tubage, on fixe un sabot coupant, de diamètre un peu plus grand, qui fait saillie de 6 mm environ. Le mouton cylindrique \(AB\) est creux suivant son axe, de façon à pouvoir glisser le long des tubes qui guident sa chute. Il frappe sur une masse légèrement tronconique \(CDC'\) divisée suivant un
frappe sur une masse légèrement tronconique \(CDC'\) divisée suivant un plan vertical en deux parties symétriques, assemblées par un collier (\(2\) d'une seule pièce. La masse tronconique, évidée, entoure le tube ; sa forme est telle que, quand ses deux parties sont appliquées contre ce tube, elles laissent entre elles un vide de 2 mm environ en \(aa'\) : elles peuvent ainsi être pressées contre lui. Il suffit d'introduire \(P_1\) et \(P_2\) dans le collier en les emboîtant autour du tube, et de frapper légèrement, en \(C\) et \(C'\), pour que les trois pièces forment par coincement un seul bloc
que les trois pièces forment par coincement un seul bloc qui y adhère. Quand on frappe ensuite sur ce bloc avec le mouton, il ne glisse pas le long de son support, mais lui transmet le choc et enfonce le tube dans le terrain. Pour extraire les déblais à la base du tubage, faciliter son enfoncement et prélever des échantillons des couches traversées, on introduit un tube de 26 mm de diamètre intérieur (\(34\) mm extérieur) à l'intérieur de celui de 50 mm. Le tube de 26 mm est terminé à sa base par un petit trépan. Deux trous symétriques,
à sa base par un petit trépan. Deux trous symétriques, percés dans ce trépan à 10 cm au-dessus de son tranchant, communiquent avec la partie creuse du tube, dans laquelle on envoie, au moyen d'une pompe, de l'eau sous pression, tout en agitant d'un mouvement alternatif vertical le trépan et la tige creuse qui le supporte : il se forme un double jet d'eau qui désagrège le terrain et facilite le travail du trépan. Le liquide injecté remonte à la partie supérieure du tubage de 50 mm, où il s'écoule en entraînant des échantillons des terrains traversés. En actionnant alternativement
en entraînant des échantillons des terrains traversés. En actionnant alternativement le mouton et le trépan, on fait descendre assez rapidement le tubage dans le terrain. Nous avons effectué à peu de frais, de cette façon, des sondages jusqu'à 60 m de profondeur dans certains terrains favorables ; nous avons descendu un tubage de 50 mm jusqu'à 33 m dans des sables plus ou moins argileux. Grâce à cet appareil, on peut obtenir économiquement tous renseignements utiles ayant trait au niveau des nappes d'eau et à la nature des terrains traversés : il nous a suffi de le compléter pour obtenir,
: il nous a suffi de le compléter pour obtenir, à des intervalles verticaux quelconques, des mesures bien définies de la perméabilité des couches rencontrées. Le niveau statique de la nappe d'eau, c'est-à-dire le niveau supérieur du liquide, se révèle de lui-même au cours du sondage, en s'établissant dans le tubage à une hauteur qu'il suffit de relever. Un même sondage peut d'ailleurs révéler plusieurs nappes d'eau, séparées par des couches imperméables, et dont les niveaux statiques sont franchement différents. Les mesures de perméabilité peuvent présenter de l'intérêt dans des terrains secs, mais, en ce qui concerne la prévision du
terrains secs, mais, en ce qui concerne la prévision du débit des puits, elles ne sont utiles que dans les terrains contenant une nappe d'eau, et lorsqu'elles sont effectuées au-dessous du niveau statique de cette nappe ; nous supposerons ces conditions remplies. Lorsque, dans l'appareil de sondage, les orifices voisins du trépan, par lesquels s'écoule l'eau envoyée par la pompe dans le tube de 26 mm, se trouvent à un niveau supérieur à celui du pied du tubage de 50 mm, on constate que presque toute l'eau injectée remonte à la partie supérieure du tubage de 50 mm, d'où elle
la partie supérieure du tubage de 50 mm, d'où elle s'échappe. Si le trépan descend au-dessous du pied du tubage, les cas les plus divers peuvent se présenter. Il arrive, dans certains sables argileux, notamment, que le trépan descend à plusieurs mètres sous le pied du tubage, et que la presque totalité de l'eau injectée se fraie un chemin jusqu'à ce tubage, à la partie supérieure duquel elle s'écoule sans perte. Mais on observe aussi, dans certains sables ou graviers, que lorsque le trépan se trouve à quelques décimètres sous le pied du tubage, la totalité de l'eau injectée est
le pied du tubage, la totalité de l'eau injectée est absorbée par le terrain. En général, une partie de l'eau est absorbée et la partie complémentaire est restituée. Quand on descend le trépan par rapport au pied du tubage, à supposer que la nature du terrain ne varie pas, la proportion d'eau absorbée augmente. Bien entendu, dans les terrains imperméables, l'eau injectée est intégralement restituée, quel que soit le niveau du trépan. Dans l'hypothèse où nous nous sommes placés, l'injection est opérée à l'intérieur d'une nappe d'eau, c'est-à-dire dans un terrain préalablement saturé de liquide : la proportion d'eau qu'il
terrain préalablement saturé de liquide : la proportion d'eau qu'il absorbe par rapport à celle qu'il restitue dépend évidemment de sa perméabilité. Si donc on injecte en différents points du terrain, en un temps toujours le même, une quantité d'eau constante, sous une pression constante, les orifices du trépan se trouvant à une distance toujours la même du pied du tubage, le rapport de la quantité d'eau absorbée à celle injectée caractérisera la perméabilité du sol autour des points où est opérée l'injection. Un fût A de 200 l (fig. 3) étant rempli d'eau, son contenu est envoyé dans le
3) étant rempli d'eau, son contenu est envoyé dans le sol, au moyen de la pompe à bras B et du tuyau C. L'eau descend jusqu'aux orifices du trépan qui sont invariablement situés, au cours de toutes les expériences, à 50 cm au-dessous du niveau du pied du tubage D par lequel remonte le liquide non absorbé par le sol. Au moyen d'une tubulure E et d'un tube horizontal qui lui fait suite, il se déverse par l'orifice F dans le fût G, identique au fût A. L'expérience est réglée de façon à durer quatre minutes ; lorsqu'elle est terminée,
de façon à durer quatre minutes ; lorsqu'elle est terminée, il suffit de mesurer la hauteur de l'eau dans le fût G pour en connaître le résultat. Soit H (fig. 4) la hauteur d'eau dans les deux fûts identiques quand ils contiennent 200 litres, et h, la hauteur de l'eau recueillie dans le fût G : h2 correspond au volume d'eau infiltré dans le sol pendant l'injection. Nous appellerons coefficient de perméabilité du terrain à la hauteur des trous du trépan, la proportion du volume d'eau infiltrée dans le sol, dans les conditions précisées ci-dessus, par rapport à celui qui
dans les conditions précisées ci-dessus, par rapport à celui qui y a été injecté. Si : H = 100 cm, et h = 60 cm, P = 0,40. Il peut arriver, dans certains terrains extrêmement perméables, que l'eau d'injection disparaisse complètement dans le sol. Dans ce cas, on injecterait les 200 litres d'eau en deux minutes au lieu de quatre, de façon que l'absorption ne soit pas totale. La valeur h, correcte de P serait alors 2, > 1. P est proportionnel, en effet, à la quantité d'eau absorbée par le sol, dans le temps arbitrairement choisi de quatre minutes,
le sol, dans le temps arbitrairement choisi de quatre minutes, sous une pression constante. Si l'on ne tient pas compte des pertes de charge, d'ailleurs très faibles, dans le tubage de 50 mm, on constate que l'eau s'introduit dans le sol sous une pression H mesurée par la différence de niveau entre l'orifice F et le niveau statique de la nappe (fig. 3). Dans toutes nos expériences, cette pression est restée à peu près constante, et tous les résultats étaient comparables. Le délai de quatre minutes était respecté à quelques secondes près ; ne l'aurait-il pas été, que la correction
secondes près ; ne l'aurait-il pas été, que la correction était facile à opérer, puisque, sous une même pression, la quantité d'eau absorbée par le sol est proportionnelle à la durée de l'expérience. S'il s'agissait de comparer des résultats relatifs à des sondages où la pression H définie plus haut serait très différente d'un cas à un autre, quelques expériences faites au même point en faisant varier H, c'est-à-dire en élevant plus ou moins l'orifice F au-dessus du sol, donneraient sans doute des indications suffisantes pour permettre la correction. Il est d'ailleurs inutile, à notre avis, de chercher dans ces
est d'ailleurs inutile, à notre avis, de chercher dans ces expériences une précision de laboratoire. Il est indispensable d'envoyer l'eau dans le terrain sous forme de jet. On crée ainsi une poche dans le terrain à étudier et, le long des parois de cette poche, les pores du terrain sont maintenus à vif par la vitesse de l'eau provenant du jet. L'absorption de l'eau, dans ces conditions, dépend bien de la porosité du terrain en place. Si on fait plusieurs expériences au même endroit, les résultats extrêmes diffèrent de 1 à 5 %, très exceptionnellement de 10 à 15 :
à 5 %, très exceptionnellement de 10 à 15 : cela se produit quand au cours d'une expérience, une paroi de la poche s'est effondrée. Si les parois de la poche n'étaient pas à sec, les résultats seraient variables et inutilisables. Si, par exemple, on verse de l'eau dans un trou de sondage et si on mesure à trois reprises la quantité d'eau absorbée en une minute, on trouve presque toujours des résultats numériques qui décroissent fortement d'une expérience à l'autre. Cela tient notamment à ce que les particules en suspension dans l'eau tapissent peu à peu les parois du
suspension dans l'eau tapissent peu à peu les parois du terrain de couches de matière dont les grains, à mesure qu'ils se déposent, sont de plus en plus fins. La pellicule déposée devient ainsi de plus en plus imperméable et détermine des résultats très différents de ceux du terrain en place. Il nous reste à définir le coefficient de perméabilité moyen Pm du terrain, à l'emplacement d'un puits. Il n'y a lieu, évidemment, de déterminer Pm, coefficient moyen, que quand le terrain n'est pas homogène; mais, d'après notre expérience, il ne semble jamais l'être en pratique, de sorte que la
ne semble jamais l'être en pratique, de sorte que la connaissance de P est indispensable. Soit SS' (fig. 1) la position d'un sondage: sur la hauteur AD, la perméabilité du sol a été mesurée à des niveaux équidistants (par exemple de 0m 50). Supposons que les coefficients constatés, variables et en général satisfaisants sur la hauteur AC, deviennent nuls ou presque nuls sur la hauteur CD: il conviendra de donner au puits la profondeur AC, puisqu'en augmentant cette profondeur, le débit n'augmenterait pas de façon appréciable. Pour le puits de profondeur AC, dans le cas où le niveau de pompage
profondeur AC, dans le cas où le niveau de pompage se trouverait à une hauteur A'B sous le niveau statique de la nappe d'eau, on aura, par définition: Pl étant la somme des nI coefficients de perméabilité mesurés à des niveaux équidistants sur la hauteur A'C; P2 étant la somme des n2 coefficients de perméabilité mesurés à des niveaux équidistants sur la hauteur BC. La formule [2], purement empirique, nous a conduit à des résultats exacts à moins de 15 % dans tous les cas où nous avons pu vérifier ces résultats au moyen de pompages; son application conduit bien
ces résultats au moyen de pompages; son application conduit bien aux résultats que l'on peut prévoir à priori dans certains cas particuliers. Si l'on suppose, par exemple, que le terrain est imperméable sur la hauteur CD, il est évident que, pour un même niveau de pompage B, tous les puits de même type et de même diamètre dont le niveau du fond se trouvera entre C et D donneront exactement le même débit que le puits de profondeur AC. L'application des deux formules: conduit bien à ce même résultat, si AC < H < AD et si tous les coefficients
AC < H < AD et si tous les coefficients de perméabilité relevés entre C et D sont supposés nuls. Pour une première application, s'il s'agit de puits tubulaires et si, la nappe d'eau étant située près du sol, les essais de perméabilité ont été effectués sous une pression de 2 à 3 mètres d'eau, on pourra prendre pour K la valeur 0,38 (le débit Q est exprimé en litres par seconde; les hauteurs H et A sont exprimées en mètres). Par ailleurs, au moyen d'un seul sondage comportant des mesures de perméabilité, exécuté près d'un puits déjà construit, et
mesures de perméabilité, exécuté près d'un puits déjà construit, et d'une seule expérience de pompage dans ce puits, le coefficient K qui lui convient peut être facilement déterminé. Les formules [1] et [2] sont applicables, croyons-nous, au cas de puits plus ou moins artésiens; nous n'avons pas eu, toutefois, l'occasion de le vérifier. Il conviendrait ici de considérer comme nuls tous les coefficients de perméabilité ayant trait aux couches situées au-dessus du plafond de la couche perméable exploitée. Un même puits peut être alimenté par deux ou plusieurs nappes d'eau, pourvu que des sections de tubage perforé soient disposées à
pourvu que des sections de tubage perforé soient disposées à des niveaux convenables. Le débit total serait, dans ce cas, la somme des débits de chacune des nappes exploitées. Ces débits pourraient encore être calculés, croyons-nous, par les formules [1] et [2], le niveau de pompage pouvant être, suivant le cas, soit le niveau de l'eau dans le puits au moment du pompage, soit, pour les nappes supérieures, le niveau de leur base imperméable. * * * La mesure de la perméabilité du sol pourrait, semble-t-il, donner de précieuses indications à l'ingénieur dans d'autres domaines que celui de la construction