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limitrophe du territoire d’Argence, compris autrefois, ainsi que la plus grande partie du canton de Beaucaire, dans les limites de l’archidiocèse d’Arles, il nous est permis d’en inférer que Pons de La Caune tenait de l’archevêque d’Arles sa mission d’officier public, et que c’est à ce titre qu’il faisait figurer au centre de son signet, la croix à doubles croisillons. Le quartier de l’Agarne, où vient d’être découvert le sceau du notaire Pons de La Caune, a gardé le nom d’un prieuré rural, Agharennes-lès-Nîmes, Notre-Dame-de-l’Agarne, qui dépendait du Chapitre de la Cathédrale de Nîmes, et dont l’existence est attestée, dès
la Cathédrale de Nîmes, et dont l’existence est attestée, dès le Xe siècle, par deux chartes que nous a conservées le Cartulaire (inédit) du Chapitre de Nîmes. L’église rurale de Notre-Dame-de-l’Agarne disparut à la fin du XVIe siècle, par suite des ravages des guerres de religion. Les terres attachées à ce bénéfice passèrent, en grande partie, entre des mains laïques. Elles formèrent bientôt une petite seigneurie qui, vers les dernières années du XVIIe siècle fut acquise, avec la baronie de Marguerittes, par Antoine de Teissier, originaire d’Anduze, et passa, en 1758, à son petit-fils, Jean-Antoine de Teissier, baron de D’abord,
1758, à son petit-fils, Jean-Antoine de Teissier, baron de D’abord, à la date du 31 juillet 931 Et ~j~ ï'cM ecclesia sit consacratam Nemausense. C~ttï est in ~rm~'MM de villa COSTABALENE8, et est constructa in Aonore ~a~z ~dree. alia ecclesia est m t! AQVARNA, et M~MM~Ct~ in Ao?M?'(? MMC~e J'an'C. Et une seconde fois à la date du 2 juillet 974 Ego, M Dei Komine ~a~ctWM~ et M~or 7H€a Sa~Œ doHfïmu~ ad prpfatam ca-ram Dei et mM~ae ~a?'ï'fiû alodem MO~y-Mm qui est in comitatu TtewatMË~ë in terminium de villa AGARNA infra ipsa villa casales d~r)tp/o~ cum CM?'/e. Marguerittes, l’un des
infra ipsa villa casales d~r)tp/o~ cum CM?'/e. Marguerittes, l’un des membres les plus distingués de l’Académie de Nîmes pendant la seconde moitié du XVIIIe siècle, député de la noblesse de Languedoc aux Etats généraux de 1789, Maire de Nîmes en 1790, condamné à mort et exécuté à Paris, en mai 1794. Jusqu’à la révolution cette branche de la famille Teissier ajoutait à son titre de « baron de Marguerittes » celui de seigneur de Mys, Rocquecourbe et Couloures». Ce ne peut être que par suite d’une erreur de lecture ou de transcription que le nouvel hôtel de la Noblesse du
de transcription que le nouvel hôtel de la Noblesse du Languedoc porte « Seigneur de Bagarne Rocquecourbe et Couloures » (T.n,p.l96). Labor omniauinciL Improbus. (Géorgique de Virgile, Liv. te~, vers MeUM. Faut-il admettre, avec quelques archéologues, que les diverses parties des monuments antiques, et plus spécialement encore les courbes des chapiteaux de l'ordre dorique, ont été dessinées par les anciens architectes, sans règles fixes, et, pour ainsi dire, comme on dessine un paysage ? Faut-il croire aussi, avec ces auteurs, que les artistes grecs, guidés plus que tous les autres par un sentiment inné du beau, n'ont obéi, à proprement
par un sentiment inné du beau, n'ont obéi, à proprement parler, qu'aux seules inspirations de leur génie sans jamais astreindre leurs compositions à des formes rigoureusement géométriques, et surtout sans s'inquiéter des proportions des dimensions de leurs temples avec l'unité de mesure ? Telles sont les questions que nous avons entrepris de discuter et de résoudre, d'une manière définitive par la seule étude des dimensions de quelques chapiteaux antiques. La négative a été soutenue, dans ce débat, de plusieurs manières différentes, et il n'est pas difficile de l'établir à priori, non-seulement parce que les architectes grecs n'exécutaient pas et ne
non-seulement parce que les architectes grecs n'exécutaient pas et ne pouvaient pas exécuter, par leurs propres mains, des monuments aussi considérants que ceux dont nous admirons encore les restes, mais aussi et surtout, parce que la présence et le concours d'une infinité d'ouvriers, de professions diverses, leur étaient indispensables pour mener à bonne fin des œuvres aussi gigantesques. Or, comme le plus grand nombre de ces ouvriers n'avait certainement ni plus d'habileté, ni surtout plus de connaissances théoriques que nos ouvriers actuels, il semble absolument indispensable, d'en conclure qu'il devait exister autrefois, comme en ce moment, des procédés graphiques simples,
exister autrefois, comme en ce moment, des procédés graphiques simples, clairs et précis, au moyen desquels il était constamment facile de transmettre et de faire comprendre aux moindres ouvriers les idées et les plans de ceux qui avaient conçu un grand ouvrage et qui en dirigeaient l'exécution. Mais ces considérations théoriques essentiellement controversables par leur nature même ne peuvent jamais avoir autant de valeur qu'un fait bien avéré, et il nous a paru, en conséquence, infiniment préférable de rechercher la vérité dans le seul exposé des faits, bien persuadé que la simplicité nécessaire des procédés employés par les anciens constructeurs
la simplicité nécessaire des procédés employés par les anciens constructeurs et la parfaite ressemblance non moins nécessaire de ces procédés avec ceux que nous employons encore aujourd'hui, doivent suffire pour rendre leur découverte et leur constatation extrêmement facile à tous ceux qui sont aidés, dans cette recherche, par un peu d'expérience pratique. Il faut l'avouer cependant, une difficulté considérable se rencontre dans cette voie et cette difficulté provient de ce que les anciens architectes ne se servaient certainement ni de la toise, ni du mètre, tandis que nous nous obstinons, depuis trop longtemps déjà, à appliquer ces mesures modernes à
depuis trop longtemps déjà, à appliquer ces mesures modernes à l'étude des monuments antiques. Telle est la vraie cause et, on peut même dire la seule cause de l'insuccès des nombreuses tentatives faites jusqu'à nos jours. Aussi, avant d'entreprendre, à notre tour, une dernière étude, il nous a paru nécessaire de retrouver, avec une rigoureuse exactitude les unités métriques réellement employées par les anciens constructeurs, et nous avons prouvé à cette occasion, après de longues et minutieuses recherches, consignées dans trois mémoires spéciaux, déjà communiqués à cette académie: 1° Non seulement que Stuart et Le Roy se sont trompés l'un
seulement que Stuart et Le Roy se sont trompés l'un et l'autre, lorsqu'ils ont essayé d'établir qu'une longueur exacte de 100 pieds peut être mesurée, suivant le premier de ces architectes sur la marche supérieure du socle, et suivant le second, sur la frise de la façade principale du Parthénon, mais qu'en outre la véritable longueur du pied grec s'obtient, en admettant qu'il existe, d'axe en axe, sur cette même façade, 7 pieds de distance entre deux triglyphes consécutifs, ou ce qui est la même chose, 14 pieds de distance entre deux colonnes d'où il suit que la longueur exacte
entre deux colonnes d'où il suit que la longueur exacte du pied Parthénonien doit être considérée comme égale à 307 mm; Et 2° que les monuments de Paestum et de Métaponte, bien que construits les uns et les autres par des artistes grecs, ont eu cependant toutes leurs dimensions réglées à l'aide de l'ancien pied italique de 394 mm de longueur, c'est-à-dire à l'aide de l'unité de mesure connue des métrologues sous le nom de pied de Lucas Petit, et dont on se servait dans toute l'Italie et même en Sicile avant l'arrivée des colonies grecques. Il convient en outre
Sicile avant l'arrivée des colonies grecques. Il convient en outre de faire remarquer à cet effet, que les deux unités métriques ainsi déterminées à partir, par des considérations absolument indépendantes les unes des autres, n'en demeurent pas moins entre elles dans le rapport exact et si connu de 25 à 24, ce qui constitue, sans le moindre doute, une vérification considérable en faveur de notre système. Nous avons établi, en second lieu, que le pied Parthénonien de 307 mm de longueur était divisé, suivant l'usage constant des Grecs, en quatre palmes et en seize dactyles, tandis que le pied italique
palmes et en seize dactyles, tandis que le pied italique de 394 mm était divisé, au contraire, suivant l'usage constant des Italiotes, en douze onces. Si donc, pour éviter toute confusion, nous désignons dans le système grec : Le pied par 1, Le palme par 2, Et le dactyle par 3, Et dans le système italique : Le pied par P, Et l'once par o; Il résulte de nos recherches que l'on peut admettre avec certitude les 5 valeurs suivantes : n = 307 mm = 76 mm 8 = 19 mm P = 294 mm 8 et o =
19 mm P = 294 mm 8 et o = 24 mm 6. Etant donné les dimensions des Chapiteaux du Parthénon Voyez les dessins figurant à la fin de ce mémoire. 1re feuille (lig. 1 et 2) et 5e feuille (figures 1 et 2). Les unités métriques dont nous venons d'indiquer la valeur une fois admises voici comment il convient de régler et de traduire en unités grecques les dimensions aujourd'hui bien connues des chapiteaux des deux ordres du Parthénon. DIMENSIONS Indicator. ––J.–––––i-–––– en mesures absolues. françaises. grecques. françaises. grecques. 1er Dimensions horizontales. m. m. m. m. 2e Dimensions verticales.
1er Dimensions horizontales. m. m. m. m. 2e Dimensions verticales. m. m. m. m. 3e Saillie des tailloirs sur les diamètres supérieurs et inférieurs. m. m. m. m. 4e Ensemble des chapiteaux. m. m. m. m. Nous avons eu soin de remplacer par des guillemets, dans le tableau qui précède, les dimensions qu'il est impossible d'exprimer exactement en dactyles, et nous ne reviendrons pas sur cette anomalie apparente, parce qu'il sera bientôt facile d'en comprendre et d'en apprécier la cause. Au contraire, une première réflexion est, dès ce moment, nécessaire, à l'occasion des longueurs dont l'expression vient d'être donnée en
à l'occasion des longueurs dont l'expression vient d'être donnée en mesures françaises et en mesures grecques, c'est que, d'une part, la forme grecque sous laquelle les anciennes mesures se produisent ne nous est pas assez familière pour nous permettre de saisir et d'apprécier, au premier coup d'œil les rapports qu'elles présentent entre elles, et que, d'autre part, les valeurs exprimées en millimètres sont trop compliquées pour qu'il soit possible de s'en servir avec avantage. Mais il n'en sera plus de même si l'on traduit toutes les mesures grecques en dactyles. Si, par exemple, on écrit Pour les hauteurs des tailloirs
Si, par exemple, on écrit Pour les hauteurs des tailloirs n T f d' 18. au lieu de 1. 0. 2. et 18. au lieu de 3. 3. Pour celles des parties circulaires n a n a 21. Moitié de 2.3. et 12. Autre moitié de 1.2.1/2. Et pour les hauteurs totales n r J n 8 45. Moitié de 3.3.1. et 45. 1/2 au lieu de 2.1. 1.1/2. Ne sera-t-il pas évident, à la seule inspection de ces nouveaux nombres, qu'ils sont entre eux, pour le chapiteau du grand ordre, aussi bien que pour celui de l'ordre intérieur, comme
ordre, aussi bien que pour celui de l'ordre intérieur, comme les nombres 2, 3 et 5, puisque d'une part 18 = a x 9, 37 = 3 x 9 et 45 = 5 x 9, Tandis que de l'autre, 15=2 x 7, 23'= 3x 7, et 37'= 5x 7. Si, après cela, on rapporte rigoureusement, sur un dessin, les dimensions exactes des deux chapiteaux du Parthénon, en les disposant comme sur les figures 1 et 3 de notre première feuille, on y constate sans peine, en joignant entre elles par des lignes droites les extrémités des divisions homologues, que toutes
des lignes droites les extrémités des divisions homologues, que toutes les lignes ainsi tracées concourent en un même point, lorsqu'on les prolonge d'une quantité suffisante et que, par conséquent, toutes les hauteurs des deux chapiteaux sont exactement proportionnelles entre elles. Le calcul des dimensions elles-mêmes conduit naturellement au même résultat et fait voir en outre que les dimensions homologues sont entre elles dans le rapport exact de 6 à 5. Si donc toutes les dimensions horizontales étaient aussi dans le même rapport les deux chapiteaux seraient semblables géométriquement parlant. Mais cela n'est pas, en réalité car la saillie du tailloir
cela n'est pas, en réalité car la saillie du tailloir du grand ordre, égale à 33 c'est-à-dire à 14, et celle de l'ordre intérieur, égale à 10, se trouvent au contraire entre elles dans le rapport de 7 à 5. Nous essayerons de dire tout-à-l'heure à quoi tient cette différence. Auparavant nous avons à présenter une dernière considération relative aux hauteurs. Si l'on compare respectivement les hauteurs totales des chapiteaux aux hauteurs connues du fût des colonnes qui les supportent, il est facile de voir que ces hauteurs sont égales: Pour le grand ordre, à la 12e partie Et pour
Pour le grand ordre, à la 12e partie Et pour l'ordre intérieur, à la 13e partie de la hauteur du fût, ou ce qu'est la même chose, que les hauteurs des chapiteaux sont égales Pour l'ordre extérieur, à la 12e partie, Et pour l'ordre intérieur, à la 14e partie de la hauteur totale des colonnes. Or, comme nous l'indiquerons bientôt, les nombres qui expriment les hauteurs des chapiteaux ont été choisis avec un soin infini, parce qu'ils ont à satisfaire et qu'ils satisfont effectivement à des conditions compliquées. Donc ces nombres n'ont pas été déduits des hauteurs des colonnes préalablement
nombres n'ont pas été déduits des hauteurs des colonnes préalablement déterminées, et ce sont eux au contraire qui, une fois déterminés, ont dû servir à régler les hauteurs des colonnes elles-mêmes. Ce principe une fois posé, si l'on réduit, à leur tour, en dactyles les dimensions horizontales des chapiteaux, on peut faire immédiatement une nouvelle remarque qui n'est pas sans importance; car il arrive que presque toutes ces longueurs sont représentées pour le grand ordre extérieur par des multiples exacts de 7. Ainsi l'on trouve: Pour la longueur du tailloir. 21=105, ou 7 fois 15. Pour le diamètre de l'échiné
21=105, ou 7 fois 15. Pour le diamètre de l'échiné au point T. 60.9= 68, ou 7 fois 14. Pour la distance entre les deux extrémités réduites sur l'angle saillant des annelets. 51=74, ou 7 fois 12. Pour le diamètre supérieur de la colonne. 43.1 = 77, ou 7 fois 11. Pour le diamètre mesuré en dedans des refoulements. 41.2 = 70, ou 7 fois 10. Et pour la saillie du tailloir sur les extrémités du diamètre supérieur de la colonne. 32=14, ou 7 fois 2. Mais l'entre-axe des colonnes est égal, ainsi que nous l'avons déjà dit, à 24,
est égal, ainsi que nous l'avons déjà dit, à 24, et par conséquent, correspond lui-même à un multiple exact de 7, puisque 24 = 324, ou 7 fois 32. Donc les longueurs des divers entrecolonnements sont aussi des multiples exacts de 7, soit qu'on les mesure au niveau des tailloirs, ou à la hauteur du point de tangence marqué T sur nos dessins, sur l'angle saillant des annelets au sommet du fût des colonnes, ou au fond des refouillements, et ce n'est pas tout encore, car les entreaxes réduits des deux extrémités de la façade se trouvent être eux-mêmes, quand
deux extrémités de la façade se trouvent être eux-mêmes, quand on les mesure à hauteur des chapiteaux, de semblables multiples de 7. La réduction est en effet égale, quand on la mesure à cette hauteur, à 30= 35, ou 7 fois 5; et par conséquent, l'entre-axe angulaire se trouve réglé à 31-1= 189, ou 7 fois 27, au lieu de 32n. D'où il est permis de conclure que toutes les longueurs généralement quelconques mesurées sur la façade du Parthénon, au niveau des chapiteaux soit qu'on les prenne à la hauteur des tailloirs ou sur l'angle supérieur des annelets, à la
des tailloirs ou sur l'angle supérieur des annelets, à la hauteur des points de tangence marqués T, au niveau supérieur des colonnes, ou au fond des refouillements, sont toujours et invariablement des multiples exacts de 7, de quelque manière qu'on les combine entre elles. Ajoutons encore que parmi ces longueurs, il en est une surtout beaucoup plus remarquable que toutes les autres. C'est la longueur totale de la façade mesurée au sommet du fût des colonnes ou, en d'autres termes, au-dessous des chapiteaux. Cette longueur comprend en effet 8 diamètres ayant chacun 4.3.1 ensemble 38.2, ou 616, = 7 fois
ayant chacun 4.3.1 ensemble 38.2, ou 616, = 7 fois 88. 8 entrecolonnements normaux de 9.0.3. ensemble 45.3.3, ou 735, = 7 fois 105. Et 2 entrecolonnements réduits de 7.0.1, ensemble 14.0.0, ou 524, = 7 fois 32. En total. 98.1.3, ou 1,575, = 7 fois 225. Or, en décomposant ce nombre total en facteurs premiers, on trouve qu'il est égal à 1 X 3^2 X 5^2 X 7^2 = 1,575. D'un autre côté, tout le monde connaît l'immense faveur accordée dans l'antiquité, et particulièrement chez les Grecs à ces quatre nombres 1, 3, 5, 7, tous les quatre impairs
quatre nombres 1, 3, 5, 7, tous les quatre impairs et premiers, et dont la somme égale à 16, constituait la base du système métrique alors usuel. Dans de pareilles conditions, n'est-il pas permis de considérer cet assemblage des nombres 1, 3, 5, 7, comme produit autrement que par un effet du hasard? Une pareille question semblera peut-être paradoxale, au premier abord. Mais ceux seulement s'en étonneront, qui n'auront pas étudié avec assez de soin les véritables dimensions du Parthénon, et les rapports vraiment curieux qu'elles présentent entre elles. Nous reviendrons d'ailleurs plus particulièrement sur ces considérations dans la suite
reviendrons d'ailleurs plus particulièrement sur ces considérations dans la suite de ce travail, et nous en démontrerons aisément toute l'importance. Pour nous borner maintenant à la seule étude des dimensions des chapiteaux si nous comparons la longueur des tailloirs du grand ordre à l'entre-axe normal de 14n, afin de trouver la longueur de l'intervalle compris entre deux tailloirs successifs et correspondant au porteur des architraves, nous concluons de cette seule comparaison, que la longueur des tailloirs est égale à 7n moins 7, tandis que la longueur des vides est égale, au contraire, à 7n plus 7, ensemble 14n. Mais, d'où
au contraire, à 7n plus 7, ensemble 14n. Mais, d'où vient donc cette singulière prédilection des architectes du Parthénon pour le nombre 7? Pourquoi ont-ils placé 7 entrecolonnements et 14 métopes sur leur façade principale? Pourquoi l'entre-axe des triglyphes a-t-il été pris égal à 7 pieds et celui des colonnes à 14 pieds? Pourquoi a-t-on mis 7 poutres en pierre pour relier la façade intérieure à la façade extérieure? Pourquoi les intervalles compris, d'axe en axe, entre ces poutres sont-ils divisés en 7 parties égales, 3 servant à constituer la partie pleine de la poutre et 5 représentant le vide?
partie pleine de la poutre et 5 représentant le vide? Pourquoi la hauteur totale de l'ordre intérieur est-elle égale à 14 fois la hauteur du chapiteau de cet ordre? Pourquoi y a-t-il 14 rangées de pavé dans la Cella, 7 de chaque côté de l'axe, etc., etc. Et pourquoi surtout la longueur totale de la Cella, mesurée dans œuvre, et suivant son axe longitudinal, est-elle égale à 98n, ou, en d'autres termes, pourquoi a-t-elle été réglée en portant 49n ou 7 fois 7 pieds de chaque côté de l'axe transversal? Nous nous réservons de le dire un jour avec tout
Nous nous réservons de le dire un jour avec tout le soin et tous les détails convenables si d'autres ne le disent pas avant nous, et mieux que nous ne pourrions le faire. Aujourd'hui l'étude des dimensions des chapiteaux doit suffire à notre œuvre. Lorsque, pour en mieux apprécier les détails, on prend la peine de les tracer sur une grande échelle, une première chose frappe, dès l'abord, c'est que, dans chacun des deux ordres, le prolongement de la façade antérieure des annelets est tangent à la surface même de l'échiné, et que ce prolongement vient couper la verticale passant
l'échiné, et que ce prolongement vient couper la verticale passant par le parempint extérieur du tailloir en un point C, tellement situé que son peut trouver sans peine, à cause de l'incertitude du point de tangence, OT double de CT et par conséquent DE double de CD. (Voir la 2e feuille de nos dessins, figures A et B.) Si, après cela, on mène la verticale HI passant par l'extrémité H du rayon supérieur de la colonne, cette verticale coupe la ligne CTO, convenablement prolongée par le bas, en un point I, tellement établi que l'on trouve encore BF double de
I, tellement établi que l'on trouve encore BF double de HI ou GF double de DF et enfin ED double de EF. Ces relations qui s'observent, comme nous venons de le dire, exactement de la même manière sur les deux chapiteaux, sont incontestablement fort remarquables, et cependant on peut constater encore une autre particularité plus extraordinaire, s'il est possible, C'est que TOUTES les hauteurs dont nous venons de parler sont exprimées 1° par des nombres entiers, dans le chapiteau du grand ordre, et 2° par de pareils nombres, autant que possible, dans le chapiteau de l'ordre intérieur. En effet, dans
possible, dans le chapiteau de l'ordre intérieur. En effet, dans le grand ordre, la hauteur totale de la partie circulaire BG égale à 27', se décompose en deux portions FG et BF correspondant, l'une à la partie droite, l'autre à la partie inclinée, et ayant, la première 9' et la seconde 18'. Cette hauteur de 18' correspondant à l'échine et aux annelets, se décompose à son tour, au point de tangence T, en deux autres parties plus petites, l'une BD remontante, s'il est permis de s'exprimer ainsi, et égale à 6' et l'autre DF descendante et égale à 12'. Et
6' et l'autre DF descendante et égale à 12'. Et la même subdivision se continue encore des deux côtés. D'une part, BD = 6' se décompose, au point C, en deux autres parties BC = 4' et CD = 2'; et d'autre part, DF = 12' se décompose, à son tour, en EF = 4', pour déterminer la zone qui correspond aux annelets, et ED=8' pour déterminer celle qui correspond à la partie inférieure de l'échiné. Nous verrons même plus tard, quand il sera question du tracé détaillé de la courbe de l'échiné, que l'axe horizontal de cette courbe divise
courbe de l'échiné, que l'axe horizontal de cette courbe divise encore, dans le grand ordre, la partie BC en deux fragments BS et SC tels, que SC est lui-même double de BS (Voyez ce détail sur notre 3e feuille, figure A). Les mêmes relations s'observent, comme nous l'avons déjà fait remarquer, sur le chapiteau de l'ordre intérieur. Mais les nombres qui les expriment ne sont pas tous et ne peuvent pas être tous des nombres entiers. La hauteur totale est égale à 37', se divise d'abord, dans le rapport de 2 à 3, en 15' et 3', dont 22', pour
2 à 3, en 15' et 3', dont 22', pour le chapiteau proprement dit et 15', pour le refoulement inférieur. Cette hauteur de 22', se divise ensuite, dans le rapport de 1 à 2, en 7' et 15'; et, en conservant ce même rapport, 15', se divise en 5' et 10'. Mais 5 ne peut se diviser après qu'en 1 + 4 et 3 + 1, comme 10 ne peut se diviser aussi qu'en 3 + 1 et 6 + 1. C'était là, sans aucun doute, au point de vue des architectes grecs, une imperfection réelle, mais c'était, comme nous
des architectes grecs, une imperfection réelle, mais c'était, comme nous l'avons déjà fait remarquer, une imperfection nécessaire, et, en la subissant, elle a été certainement atténuée autant que possible. Pour s'en convaincre, il suffit de constater que, parmi tous les nombres qu'on peut imaginer, 45 est le plus petit de ceux qui sont capables de satisfaire aux données du problème. En effet, le nombre qui doit exprimer la hauteur totale du chapiteau doit d'abord être divisible par 5, puisqu'il doit être partagé en 5 parties égales, 2 pour le tailloir, et 3 pour la somme des parties circulaires. Ce nombre
et 3 pour la somme des parties circulaires. Ce nombre peut donc être représenté par 5a, a étant un nombre entier, et dans ce système la hauteur BF est égale à 2a. Mais BF, à son tour doit être divisible par 3, puisque BF = 2BD. Donc on pourra écrire 2a = 3b, étant encore un nombre entier, d'où a = et 5a = 15b. Et il résulte de là, puisque 5a doit être un nombre entier, que 15b doit être divisible par 2 et par conséquent aussi, puisque 15 ne l'est pas, que b doit l'être et que l'on