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sont purement scientifiques et se retrouvent sur les tables astronomiques et sur les tables chimiques usitées dans les écoles de l'antiquité. Si l'on veut examiner de plus près les propriétés magiques du nombre 175, il suffit, en associant les lettres, de rechercher la racine du mot ainsi obtenu. Or, en hébreu, en grec, en arabe où les lettres susdites désignent les mêmes nombres, la racine, dans le cas posé, exprime la même idée : lier, presser, fouler, étreindre, étouffer, sens qui s'appliquent tous à la Vénus féconde. Mais nous avons dit que le sens était subordonné aux circonstances. Ce qui
dit que le sens était subordonné aux circonstances. Ce qui précède est, en effet, un sens scientifiquement déduit et très général ; c'est la tige sur laquelle s'épanouiront les détails. L'organe, l'œil s'exprimera par sa fonction; ce sera la vue, le rayon, le sourire; l'ardeur, le feu par ses effets, la langueur, l'oubli, le sommeil. Ce sont des procédés. D'ailleurs, la théorie des combinaisons se plie à toutes ces exigences. Par exemple huit lettres combinées 3 à 3 donnent un nombre de combinaisons égal à 56. Le nombre des conjonctions possibles des 7 planètes égale 120 ; 90 nombres combinés
possibles des 7 planètes égale 120 ; 90 nombres combinés 2 à 2 donnent un produit de 4005; les mêmes nombres combinés 3 à 3 portent le total à 117480 ; 4 à 4 à 2555190; 5 à 5 à 439492682. On voit que le moindre carré magique peut élargir ses marges indéfiniment pour le plus grand profit de l'horoscope. Si le nombre est trop considérable, la Magie vient au secours de l'opérateur, avec la réduction théosophique qui permet de ramener un nombre quelconque à l'unité. Exemple : 3221 = 8 ; en effet, 3 + 2 = 5 +
8 ; en effet, 3 + 2 = 5 + 2 = 7 + 1=8. Si le nombre est insuffisant, l'addition théosophique en augmente la valeur ; exemple : 7 = 28 ; en effet, 1+2+3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Ce sont d'autres procédés. L'ingénieuse nécessité les multiplie, non pour obtenir des solutions générales comme celle que nous avons indiquée plus haut, mais des applications particulières. C'est donc par des procédés de ce genre, ceux déjà exposés ou autres, que le talisman de Vénus, le sigillum Veneris, ainsi que doit être désigné le carré
le sigillum Veneris, ainsi que doit être désigné le carré de 7 inscrit sur la médaille, revêtait dans une foule de circonstances un caractère d'utilité certain. Suivant Corneille Agrippa il ramenait la concorde où régnait la désunion ; il résolvait les procès, constituait un remède sûr contre l'impuissance ou la stérilité, prévenait les effets du maléfice, rendait féconds les troupeaux et, placé sur un colombier, multipliait les colombes. Il protégeait les grossesses, écartait la mauvaise fortune et la noire mélancolie, égayait les humeurs. C'était un des talismans les plus précieux, les plus utiles. Encore a-t-il d'autres vertus que Paracelse énumère
les plus utiles. Encore a-t-il d'autres vertus que Paracelse énumère à son tour : il rend aimable, beau et gracieux quiconque le porte, il éloigne l'envie, ouvre l'imagination au charme pénétrant des beaux-arts, éveille, élargit le sentiment du beau. Et c'est ainsi que « numeri notant ideas rerum ». L'emploi des sceaux planétaires a donné naissance à cette nombreuse catégorie de sceaux énigmatiques où les signes cryptographiques les plus étranges remplacent les nombres et les carrés célestes. Paracelse en a recueilli de très curieux spécimens. Les carrés magiques sont pairs ou impairs, comme les carrés arithmétiques ; ils subissent, comme
ou impairs, comme les carrés arithmétiques ; ils subissent, comme eux, les diverses transformations que peuvent produire les permutations et les ruptures. Dans la magie, comme dans l'arithmétique, celles-ci modifient la première solution. Formés de la même manière, les carrés sont, dans les deux cas, soumis aux mêmes lois. Les carrés dont l'aspect est purement numéral, constituent une première catégorie que l'on pourrait appeler celle des carrés simples. Mais la magie, tout en demeurant fidèle à la progression, s'est affranchie dans bien des cas des entraves du carré. Elle s'est exercée, comme l'arithmétique, sur des croix, des cercles, des cubes,
exercée, comme l'arithmétique, sur des croix, des cercles, des cubes, des triangles, etc. Mais, tandis qu'en arithmétique l'état géométrique modifie les conditions du problème, dans la magie l'aspect seul de ces conditions est changé ; le carré subsiste sous la figure étrangère qui le représente. Cet état constitue une deuxième catégorie de carrés que l'on pourrait appeler carrés à symboles ou dissimulés. Quelle que soit la simplicité ou la complication de ses détails, le symbole magique doit pouvoir toujours être ramené au carré et la disposition progressive des nombres doit se retrouver sous la disposition des lignes formant le symbole
se retrouver sous la disposition des lignes formant le symbole qui la dissimule. Hippocrate a donné la manière de réduire la lunule en carré. On peut magiquement réduire de la sorte toute autre figure. Les exemples de carrés dissimulés ne sont pas rares. Dans cette catégorie se placent les deux Z entrelacés (le souastika) et le signe (çrivatsa) des Indiens vishnavites, Buddhistes et Jains, ou encore le pentagone étoile ou les triangles équilatéraux superposés et entrelacés. Ces figures sont, par rapport au carré magique, ce qu'est une formule algébrique par rapport à une série d'opérations arithmétiques. Le procédé graphique donne
rapport à une série d'opérations arithmétiques. Le procédé graphique donne une idée du carré dissimulé. Nous remarquons encore une troisième catégorie que l'on pourrait appeler celle des carrés altérés ou dégénérés. Nous avons dit que tout carré magique proprement dit suppose un carré arithmétique qui lui sert de base. Le carré altéré ne possède et ne représente aucune valeur numérale. Il exprime néanmoins une idée magique. Telle est son double caractère. On peut représenter comme type, dans cette catégorie inférieure, le carré fort connu de Rabbi Nissim, que les initiateurs hébreux employaient pour faire connaître le carré aux adeptes et
hébreux employaient pour faire connaître le carré aux adeptes et que Guillaume-Raymond de Moncada, juif converti, a relevé dans ses Images célestes. Dans cette catégorie prennent rang la plupart des carrés maçonniques. On pourrait assimiler ces carrés altérés ou incomplets aux carrés arithmétiquement appelés semi-magiques. Ils ne sont magiques que par le sens qu'on leur prête, c'est-à-dire sous un seul aspect. Enfin, il existe une quatrième catégorie de figures qui sortent de la série des carrés magiques, mais que l'on pourrait aisément confondre avec eux, notamment avec les carrés dissimulés. Elles présentent, comme ceux-ci, l'aspect géométrique et portent ordinairement des
Elles présentent, comme ceux-ci, l'aspect géométrique et portent ordinairement des nombres ou des signes numéraux. Leur interprétation comporte en général une opération. Ces opérations n'ont rien de commun avec l'opération du carré magique, si ce n'est qu'elles tendent comme eux à un résultat magique; mais elles ne peuvent jamais être ramenées au carré comme le symbole du carré dissimulé; elles n'affectent pas la forme quadrangulaire du carré altéré; elles n'ont ni la progression, ni le produit constant du carré classique. Dès lors, ce sont des figures magiques distinctes qui se prêtent à toute espèce de combinaisons ou d'horoscopes et dont
prêtent à toute espèce de combinaisons ou d'horoscopes et dont l'innombrable série couvre les amulettes de tous les temps. À cette catégorie appartient la roue de Fortune ou cercle de Démocrite, qui n'est autre que la roue de Pythagore, laquelle n'est autre que la roue de Ptosiris. On trouvera à la fin du traité du sieur de Peruchio, intitulé : La Chiromancie, la Physionomie et la Géomancie, la meilleure manière de s'en servir. Elle répond à toutes les questions. Ici encore l'abracadabra et la série des abraxas ou triangles magiques des Basilides, des Gnostiques, des Alexandrins, dont le sens a
des Basilides, des Gnostiques, des Alexandrins, dont le sens a si fort tourmenté, au dernier siècle, l'érudition de Jean l'Heureux, de Chiffet, de Molinet, de Montfaucon, de Caylus et autres antiquaires. C'est en résolvant le premier carré magique en trois termes qu'on obtient le triangle Abracadabra, qui signifie en hébreu : « Ton créateur est le verbe. » Sur la face des amulettes où se trouve gravé le triangle, on voit souvent une figure mythique à tête de taureau. Ce symbole s'accorde logiquement avec la phrase qui précède, le créateur, le générateur étant représenté dans l'antiquité par le taureau multiplicateur,
le générateur étant représenté dans l'antiquité par le taureau multiplicateur, d'où l'adoration du bœuf Apis en Égypte, du veau d'or par les Hébreux pendant que Moïse était sur la montagne ; d'où la représentation de Moloch, le dieu des Ammonites, sous la forme d'un taureau d'airain ; Jupiter, sous la même forme, enlevant Europe ; d'où, enfin, l'usage d'orner les portes des temples avec les têtes des bœufs immolés. On trouvera dans Serenus Sammonicus, au liv. II, Hemitriteo depellendo, la manière de se servir du triangle magique. Ici encore les cadrans magiques, sur lesquels on disposait de diverses manières les
cadrans magiques, sur lesquels on disposait de diverses manières les lettres chaldéennes, appelées plus tard sphyra -/paj^x-a, lettres éphésiennes que l'on retrouve quelquefois au pied des statues antiques et dont les Apôtres combattirent si énergiquement l'usage trop répandu. Il n'est pas démontré que les opérations que pouvaient comporter ces figures ou dont elles étaient le produit n'aient eu pour origine le carré magique. Le jeu des progressions livrées sur le carré aux tâtonnements de la curiosité ou de l'ignorance en engendra plus d'une certainement, et il ne serait pas téméraire de voir dans l'emploi magique du carré l'origine de l'arithmomancie,
de voir dans l'emploi magique du carré l'origine de l'arithmomancie, d'autant plus que le nombre des carrés magiques connus dans l'antiquité, étant fort restreint, ne pouvait servir de base à tous les rapprochements philosophiques désirés et produire par conséquent les solutions trop nombreuses que chacun sollicitait de la sagesse des nombres. Cette théorie des carrés magiques proprement dits ne se retrouve dans aucun ouvrage ; elle est le fruit de nos lectures. Nous nous garderions de la considérer comme un exposé définitif de cette question dont les ramifications sont si étendues; mais voici une voie ouverte. Au point de vue
étendues; mais voici une voie ouverte. Au point de vue de l'étude des combinaisons auxquelles peuvent se prêter les nombres, il ne serait pas sans utilité d'en parcourir les étapes. En résumé, dans la philosophie antique, le nombre s'applique à tout, il symbolise tout. Pédagogiquement on dirait : toute activité est, ou peut être représentée par un nombre ; tout nombre peut être représenté par un carré magique. On voit combien est changée la position du problème arithmétique que nous avons d'abord étudié et quelle lacune laisse subsister l'histoire écourtée que nous connaissons. Si l'on veut suivre le développement historique
que nous connaissons. Si l'on veut suivre le développement historique du carré magique, il faut rechercher, dans la plus lointaine antiquité, les sources inconnues de la magie. Les savants ont entrepris cette périlleuse exploration, et, chose singulière, le carré magique qu'ils ont vu gravé sur le granit des sphinx, sur le cœur desséché des momies, sur la porte des sanctuaires, sur les vêtements, sur les diadèmes, sur les alabastres, sur l'or, sur l'ivoire, sur le papyrus, comme autant de pierres milliaires indiquant la voie vers les sources, n'a pas éveillé leur perspicacité. Ce n'est pas le lieu de rechercher, comme
leur perspicacité. Ce n'est pas le lieu de rechercher, comme on pourrait le faire, au moyen de cet élément d'information, les traces de la dispersion des peuples, leurs alliances théologiques, leur parecentage philologique, mais c'est le cas de poser le problème des origines de ce curieux document. V. Les écrivains du moyen âge et quelques rêveurs du seizième siècle nous disent que Dieu a appris l'arithmétique aux hommes. Numeralis scientia a Deo ipso humano generi angelorum ministerio communicata... ut ex sacris paginis colligi potest. C'est dire que l'arithmétique est chose naturelle à l'homme. De la notion des nombres dut naître
naturelle à l'homme. De la notion des nombres dut naître naturellement et sans efforts la pratique des premières opérations, qui étaient déjà devenues ingénieuses et compliquées, disent les mêmes autorités, au temps où Babel défiait le ciel; mais ceci est sans doute fort incertain, quoique des historiens plus autorisés nous donnent aujourd'hui les mesures de l'arche bâtie par Noé. Au témoignage d'Eliphas Levi, le carré magique serait la plus ancienne opération arithmétique connue. Il est né de la Cabale. Les premières formules de la Cabale sont dans le culte que les premiers hommes rendirent à leur Créateur. La Cabale, tradition
les premiers hommes rendirent à leur Créateur. La Cabale, tradition orale de la loi divine, existait bien avant Moïse, et longtemps avant, le dépôt en était confié à soixante et dix vieillards, sages en Israël. Elle exprimait par nombres ses oracles qu'elle recherchait selon la loi des nombres, parce que Dieu a établi toutes choses selon cette loi : Omnia posuisti in numero et mensura et pondère, et il est vrai que la pierre cubique, le carré magique primordial, aux yeux des Hébreux, présente les caractères les plus élevés de la pure Cabale. Il est, en effet, dans l'étroite enceinte
la pure Cabale. Il est, en effet, dans l'étroite enceinte du carré de 9, l'expression complète de toute la loi morale et c'est véritablement le seul qui ait un sens mystiquement et positivement basé à la fois sur le nombre et sur le sens littéral des signes phonétiques qui le représentent. Mais si nous admettons sans peine que le carré de 9 est le carré primordial, nous avons de la peine à admettre qu'il ne se retrouve qu'en Israël. Dans son abstraction théosophique, en concordance parfaite avec sa régularité arithmétique et phonétique, assurément il n'est pas ailleurs ; mais on
et phonétique, assurément il n'est pas ailleurs ; mais on doit le retrouver, avec un sens magique différent, ou simplement arithmétique, au-delà de la Synagogue. En effet, il y a une autre Cabale que celle des Enfants de Dieu, c'est la Cabale idolâtrique et celle-ci, fille peut-être des enfants de Caïn maudit, aussi ancienne que la Cabale rabbinique, fit aussi usage des nombres, non pour interpréter une loi qu'elle méconnaissait, mais pour pénétrer le mystère divin qui enveloppe les choses humaines, mais pour se rendre favorables les mille puissances occultes dont les premières superstitions peuplèrent la nature. La Cabale rabbinique
dont les premières superstitions peuplèrent la nature. La Cabale rabbinique enfanta le carré magique, sorte de symbole respecté à l'égal de la révélation ; la Cabale idolâtrique enfanta les carrés magiques, sources de chimères et d'erreurs et elle en traça les combinaisons sur les pierres que l'on retrouve dans les sables où gît Babylone, sur les premières assises de Babel, consacrées aux sept planètes. L'astrologie pouvait-elle exister sans l'arithmétique ? Cette distinction est importante, car, dans le premier cas, les carrés magiques ne seraient que le développement altéré du carré rabbinique, et la magie n'aurait pénétré, en se transformant, parmi
rabbinique, et la magie n'aurait pénétré, en se transformant, parmi les peuples, que lentement, à la faveur des alliances politiques et commerciales des Hébreux, tandis que dans le second cas, les carrés, œuvre de l'ingéniosité de l'esprit humain ou nés de ses besoins, auraient été connus beaucoup plutôt, la dispersion des peuples emportant la magie et ses formules sous les quatre vents du ciel. La première hypothèse est contraire à l'idée que nous concevons du développement historique de l'esprit humain ; elle est contraire, quoi qu'on ait écrit, à la réalité des faits. Eliphas Levi a raison de ne voir
réalité des faits. Eliphas Levi a raison de ne voir le carré magique que sur la table d'or de l'Arche sainte, entre les Chérubs au corps de taureau et aux ailes d'aigle. Nous l'avons dit, tel qu'il le voit, il n'est pas ailleurs, mais s'il regardait un instant au-delà d'Israël, il verrait les Chinois consulter les sorts par les nombres dans l'Y-King, le livre que le ciel révéla à Fohi. Il apprendrait d'eux que le Lo-Chu, le carré de 3, remonte au déluge ; il saurait que les Koua, par leurs différentes combinaisons et transpositions, représentent toutes les idées dominantes
leurs différentes combinaisons et transpositions, représentent toutes les idées dominantes de la métaphysique et de la cosmogonie. Il verrait que 1500 avant Moïse l'écriture égyptienne est complètement constituée ; que l'écriture phénicienne n'est pas moins ancienne ; que l'écriture ne va pas sans les nombres, que les nombres ne vont pas sans mystère, et que dans tout l'Orient polythéiste florissaient les doctrines de cette idolâtrique sagesse que Moïse devait combattre à la cour même des Pharaons. Au reste, c'est dans ce courant idolâtrique qui va s'élargissant et débordant que la grande captivité de Babylone porta le courant rabbinique déjà altéré,
grande captivité de Babylone porta le courant rabbinique déjà altéré, malgré les défenses du Deutéronome XVIII, 10-14. Néanmoins, il ne se mêla pas complètement à lui. Le carré magique hébreu, malgré ses altérations, conserva toujours quelques traits d'orthodoxie qui trahissent partout son origine, et c'est parce que la magie rabbinique avait conservé une physionomie distincte plus remarquable que la physionomie bigarrée de la magie cosmopolite, que les sages de l'Occident, même à Babylone, comme Pythagore, la recherchèrent. Ce qui a fait dire que la magie des Grecs et des Latins était de source juive, et que la divination par les
était de source juive, et que la divination par les nombres découlait des fontaines Rabiniques et Cabalistiques. C'est à ce point de vue étroit que l'on peut dire, comme le pensait le mathématicien Möbius, que le carré magique est né de la Cabale. Mais le rabbinisme se mêla assez étroitement à l'idolâtrie pour que le Christ ait pu dire aux Juifs : « Quare et vos transgredimini mandatum Dei propter TRADITIONEM vestram? (Matth. XV, 3). Vous avez abandonné la loi de Dieu pour suivre votre tradition, votre cabale, et plus loin : Propter doctrinas et mandata hominum (VI, 9) les
loin : Propter doctrinas et mandata hominum (VI, 9) les doctrines des enfants des hommes. De telle sorte que l'Écriture sainte établit par ses textes, celui-ci et plusieurs autres, la distinction que l'histoire relève à l'origine en comparant les documents. D'ailleurs, en suivant la diffusion du carré magique dans le monde, on voit partout s'accuser cette double filiation : la magie rabbinique n'est pas divisée scientifiquement de la même manière que la magie universelle, et, si les procédés se ressemblent, les principes diffèrent : Nous n'avons pas l'intention, en recherchant les carrés magiques, de refaire l'histoire de la magie, quoiqu'elle
les carrés magiques, de refaire l'histoire de la magie, quoiqu'elle soit à peine connue sous cet aspect. Les érudits ont fait une destinée bien plus brillante à des problèmes moins intéressants. Moschopule, en le dépouillant des bandelettes philosophiques, le fit admettre dans l'arithmétique, mais il n'empêcha pas la tradition magique de suivre son cours. Parallèlement à l'histoire nouvelle du carré magique arithmétique se déroule la suite de la vieille histoire du carré magique proprement dit, et elle arrive à nos jours après avoir enregistré les travaux de Marsile Ficin, de Paracelse, de Corneille Agrippa, de Cardan, de Court de Gibelin,
Paracelse, de Corneille Agrippa, de Cardan, de Court de Gibelin, pour entendre Eliphas Lévi s'écrier : « Paracelse fut le dernier des sages adeptes ». C'est qu'en vérité, malgré les efforts de la Société des grands mages, de la Société Esotérique, de la Religion fusionnienne, de la Société théosophique, malgré la préoccupation anxieuse du surnaturel, hic vermis qui nos mordet, suivant l'expression d'un occultiste, la science moderne repousse la magie dans l'amphithéâtre des sciences mortes. Ce n'est plus une science et ce n'est plus une religion; c'est un sujet d'étude : inépuisable sujet de méditations, si on envisage la Magie
: inépuisable sujet de méditations, si on envisage la Magie comme l'ensemble des grandes vérités traditionnelles de l'humanité, raison des choses et religion des choses, ce qu'elle fut réellement à son origine; inépuisable sujet d'informations, si on n'envisage que cette magie dévoyée qu'on a voulu confondre avec la première et qui a rempli le monde antique de ses symboles et de ses énigmes. Dans cet ordre d'idées le carré magique doit bénéficier, aux yeux de l'érudition, des avantages que lui assurent la filiation magique. Quant au carré magique simplement arithmétique, sa magie est d'ouvrir devant le mathématicien, par le prodigieux
sa magie est d'ouvrir devant le mathématicien, par le prodigieux développement de ses concordances numériques, un horizon infini. M. Frolow a pu écrire : « La question reste à l'état de problème récréatif. » Il reste acquis aussi que si le carré de 9 ne comporte qu'une solution, le carré de 16 en comporte au moins 880; celui de 25, de 50,000 à 80,000; celui de 36, plusieurs millions, et qu'ainsi à mesure que la racine du carré augmente le nombre des solutions s'accroît avec une rapidité qui dépasse toute conception. Que si tels résultats sont pratiquement inutiles, il n'en
conception. Que si tels résultats sont pratiquement inutiles, il n'en est pas de même des méthodes inventées par ceux qui ont obtenu ces résultats, et M. Frolow en apporte lui-même la preuve lorsqu'il écrit : 1. Eliphas Levi, Hist. de la magie, p. 357. 2. J. Wolf, loc. cit. LES CARRÉS MAGIQUES. 453 proprement dit, et elle arrive à nos jours après avoir enregistré les travaux de Marsile Ficin, de Paracelse, de Corneille Agrippa, de Cardan, de Court de Gibelin, pour entendre Eliphas Lévi s'écrier : « Paracelse fut le dernier des sages adeptes ». C'est qu'en vérité, malgré les
dernier des sages adeptes ». C'est qu'en vérité, malgré les efforts de la Société des grands mages, de la Société Esotérique, de la Religion fusionnienne, de la Société théosophique, malgré la préoccupation anxieuse du surnaturel, hic vermis qui nos mordet, suivant l'expression d'un occultiste, la science moderne repousse la magie dans l'amphithéâtre des sciences mortes. Ce n'est plus une science et ce n'est plus une religion; c'est un sujet d'étude : inépuisable sujet de méditations, si on envisage la Magie comme l'ensemble des grandes vérités traditionnelles de l'humanité, raison des choses et religion des choses, ce qu'elle fut réellement à
choses et religion des choses, ce qu'elle fut réellement à son origine; inépuisable sujet d'informations, si on n'envisage que cette magie dévoyée qu'on a voulu confondre avec la première et qui a rempli le monde antique de ses symboles et de ses énigmes. Dans cet ordre d'idées le carré magique doit bénéficier, aux yeux de l'érudition, des avantages que lui assurent la filiation magique. Quant au carré magique simplement arithmétique, sa magie est d'ouvrir devant le mathématicien, par le prodigieux développement de ses concordances numériques, un horizon infini. M. Frolow a pu écrire : « La question reste à l'état
a pu écrire : « La question reste à l'état de problème récréatif. » Il reste acquis aussi que si le carré de 9 ne comporte qu'une solution, le carré de 16 en comporte au moins 880; celui de 25, de 50,000 à 80,000; celui de 36, plusieurs millions, et qu'ainsi à mesure que la racine du carré augmente le nombre des solutions s'accroît avec une rapidité qui dépasse toute conception. Que si tels résultats sont pratiquement inutiles, il n'en est pas de même des méthodes inventées par ceux qui ont obtenu ces résultats, et M. Frolow en apporte lui-même