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tête ou le dos, jamais sur la poitrine ou le ventre, parce que ce serait dangereux. Dans tous les cas, il ne faut faire usage des douches que pendant peu de temps. On doit éviter les excès de table ou de tout genre, mais il faut cependant se garder des idées noires et tâcher d'être toujours de bonne humeur. Comme nourriture, il faut suivre son régime ordinaire et s'abstenir des mets que l'on ne digère pas suffisamment bien." BAINS ORDINAIRES. Origine des bains publics. — Les anciens auteurs japonais racontent qu'un jour un individu industrieux, habitant Yédo, eut l'idée d'installer
qu'un jour un individu industrieux, habitant Yédo, eut l'idée d'installer dans le port un bateau chargé d'une baignoire contenant de l'eau douce et d'y attirer les marins pour un prix très minime, et que ce fut là l'origine des bains publics au Japon. Ce qu'il y a de certain, c'est qu'une baignoire est aujourd'hui encore appelée you-founé, c'est-à-dire bateau à eau chaude, quoique la forme carrée des baignoires japonaises ne rappelle en rien celle d'une embarcation quelconque. Ce ne fut qu'en 1590 que la première maison de bains fut installée par un nommé Ice'-Yoïti, près de Zéni-kamé bachi, au voisinage
par un nommé Ice'-Yoïti, près de Zéni-kamé bachi, au voisinage du grand pont Nihon bachi, à Yédo. Depuis cette époque la balnéation s'est beaucoup répandue au Japon ; dans toutes les classes de la société, le bain est devenu un besoin qui s'impose à intervalles rapprochés. Pour les ouvriers que leurs travaux couvrent de sueur ou de poussière, c'est une nécessité journalière; pour les autres japonais, c'est une habitude; pour tous, c'est un plaisir. Il n'y a pas bien longtemps encore qu'en certaine circonstance de la vie le bain revêtait le caractère d'une cérémonie : le matin du jour d'un
le caractère d'une cérémonie : le matin du jour d'un mariage, il était d'usage que les parents de la femme fissent prendre chez eux un bain à celui qui allait être leur gendre. On devine facilement les raisons très sérieuses de cette précaution. Disposition des bains. Les salles des bains ordinaires sont beaucoup plus larges que celles des bains d'eaux thermales. La baignoire est une grande cuve de deux mètres sur trois environ et de plus d'un mètre de profondeur. Son fond est au niveau du plancher de la salle. Elle occupe tout le fond de la salle de bains,
Elle occupe tout le fond de la salle de bains, et, pour que l'eau ne se refroidisse pas, elle est close de toutes parts à l'exception du devant qui est ouvert à moitié; l'intérieur en est obscur et rempli d'un brouillard qui gêne rapidement la respiration. Dans le reste de la salle on trouve un réservoir d'eau fraîche propre, un réservoir d'eau chaude propre, un grand nombre de seaux de diverses tailles, et des sortes d'armoires divisées en plusieurs compartiments pour recevoir les vêtements des baigneurs. On chauffe l'eau dans une grande chaudière placée en arrière et au-dessous de la
une grande chaudière placée en arrière et au-dessous de la baignoire qui est en communication avec cette chaudière par des fentes pratiquées dans ses parois postérieures et inférieures. À l'une des parois latérales est un orifice par lequel on peut introduire de l'eau froide lorsque le bain est trop chaud. L'eau est agitée au moyen d'une longue planche. DE LA BALNÉATION AU JAPON. Ici les baigneurs entrent tout de suite dans le bain. Quand ils en sortent, ils vont s'asseoir sur le plancher de la salle après s'être munis d'un seau d'eau propre pour se laver le corps avec une
seau d'eau propre pour se laver le corps avec une petite serviette. Avant l'introduction du savon au Japon, on se lavait avec du son de riz, et aujourd'hui encore la plupart des femmes s'en servent. On met un peu de ce son dans un chiffon dont on fait une sorte de nouet, on le plonge dans l'eau et il en sort un liquide blanc avec lequel on se nettoie (je puis ajouter en passant que l'eau de lavage du riz est toujours employée au blanchiment des étoffes). Les eaux des bains publics ne sont renouvelées que pendant la nuit ou
bains publics ne sont renouvelées que pendant la nuit ou dès le matin. Comme le bain est commun, les eaux sont tout à fait sales à la fin de la journée. De là la nécessité des réservoirs d'eau propre dont j'ai parlé plus haut et qui sont destinés à la purification du corps avant la sortie de la salle. Des gens de service sont à la disposition des baigneurs pour les laver. Température des bains. — Le Japonais aime les bains très chauds. À Tôkyô surtout, la température des bains est très élevée; elle est au moins de 55° et
est très élevée; elle est au moins de 55° et dépasse souvent 60°. On a peine à comprendre que le corps humain résiste à de pareilles températures, auxquelles cependant les habitants de la capitale sont habitués dès l'enfance. C'est là une habitude évidemment mauvaise, qui doit troubler profondément les fonctions de l'organisme. Les inconvénients en ont paru si clairs au gouvernement japonais qu'il n'a pas hésité à prendre des mesures pour combattre cette sorte de vice. Par décret, il a fixé à 95° Fahrenheit la limite supérieure de la température des bains publics; en degrés centigrades, la température des bains
des bains publics; en degrés centigrades, la température des bains de Tôkyô ne devrait donc jamais dépasser 35°. Mais, au Japon comme partout, les mœurs sont plus fortes que les lois; le décret est resté inexécuté et les habitants de Tôkyô continuent à prendre des bains brûlants. Prix des bains. — Une autre particularité des bains publics japonais, c'est leur prix infime. Je veux bien que dans une maison de bains il n'y a qu'une salle ou deux au plus, communes à tous les baigneurs, que l'installation est rudimentaire et que les frais de combustible sont peu considérables puisque les
que les frais de combustible sont peu considérables puisque les eaux ne sont pas changées toute la journée; quoi qu'il en soit, le tarif de ces bains surprend toujours les Européens. À Tôkyô, les propriétaires de maisons de bains forment une corporation ayant son règlement et fixant, suivant le prix du bois de chauffage, le prix du bain, qui est ainsi uniforme dans toute la ville. En 1879, il était de 7 rin. Or il faut 10 rin pour faire un sen, et 100 sens pour faire un yen, lequel équivaut à peu près à notre pièce de 5 francs.
équivaut à peu près à notre pièce de 5 francs. La somme de 7 rin équivaut par conséquent à 3 centimes et demi. Bains de famille. — Malgré la modicité de ce prix, l'habitude de prendre un bain tous les jours peut devenir onéreuse dans une famille nombreuse et peu aisée. On se baigne alors tous les soirs chez soi dans un tarai, sorte de grand seau de bois, très plat, d'un diamètre égal à un mètre environ et d'une profondeur ne dépassant pas 25 centimètres. On s'y assied, puis on remplit le seau d'eau chaude et on s'y lave
on remplit le seau d'eau chaude et on s'y lave avec un linge; en été, l'eau chaude est parfois remplacée économiquement par de l'eau froide. Chez les Japonais d'une classe un peu élevée ne voulant pas aller dans les bains publics qui ne sont pas très propres et où fréquentent des gens de toutes sortes, il y a souvent un ôké servant de baignoire privée. C'est une cuve ronde en général (la mienne cependant était oblongue), possédant un mode de chauffage spécial. À une petite distance de la paroi se dresse verticalement un tuyau métallique qui traverse le fond et
dresse verticalement un tuyau métallique qui traverse le fond et émerge par-dessus le bord de la cuve; il peut être fermé à son extrémité supérieure par un couvercle et se termine par une grille à son extrémité inférieure. C'est dans ce tuyau qu'on allume le charbon qui chauffera l'eau avant le bain et la maintiendra pendant le bain à température convenable; le jeu du couvercle supérieur permet d'activer ou de ralentir à volonté l'énergie du foyer. Une planchette fixée devant ce tuyau empêche le baigneur de le DE LA BALNÉATION AU JAPON. toucher et de s'y brûler. Ce système ne
AU JAPON. toucher et de s'y brûler. Ce système ne fonctionne pas mal dans les maisons japonaises ouvertes à tous les vents; mais dans les maisons construites au Japon à la mode pseudoeuropéenne, on est obligé, si l'on n'a pas de cheminée d'évacuation pour les gaz délétères provenant de la combustion du charbon, d'ouvrir les fenêtres pendant qu'on chauffe l'eau avant le bain et de retirer la braise avant de pénétrer dans la baignoire. C'est parce qu'un domestique avait négligé de prendre cette dernière précaution, malgré mes ordres réitérés, qu'un jour, au sortir de mon bain, je tombai à demi-asphyxié
jour, au sortir de mon bain, je tombai à demi-asphyxié sur le sol, près de la porte; heureusement celle-ci était mal fermée et s'ouvrit par une simple poussée; je pus me traîner lentement au dehors de la pièce et respirer un air plus pur. Dans certaines auberges, le mode de chauffage de cette cuve est un peu différent. La cuve n'a pas de fond et est adaptée exactement sur une grande marmite sous laquelle est installé le foyer. On verse de l'eau jusqu'aux deux tiers de la cuve et on chauffe. Un fond mobile d'un diamètre un peu plus petit
chauffe. Un fond mobile d'un diamètre un peu plus petit que celui de la cuve flotte à la surface de l'eau et s'enfoncera sous le poids du baigneur dont il protégera les pieds contre le contact de la marmite. Il est important de ne pas prendre ce fond mobile pour un couvercle et de ne pas l'enlever avant d'entrer dans la baignoire, comme je l'ai vu faire par un compagnon de route ne connaissant pas ce dispositif; il pourrait en résulter des brûlures aux pieds. Cette sorte de bain est connue au Japon sous le nom de bain d'enfer ou
connue au Japon sous le nom de bain d'enfer ou de bain de Gojomon, du nom d'un brigand fameux qui fut brûlé vif dans une grande marmite d'huile bouillante. Communauté des baignoires. — Il y a quelques années, les hommes et les femmes prenaient partout encore au Japon les bains en commun dans la même piscine; et ce que je dis est vrai également pour les bains d'eaux thermales et pour les bains ordinaires. Je ne veux pas médire ici de la pudeur européenne; j'aurais peur d'être mal compris, non pas certes des membres de l'Académie qui me font l'honneur
pas certes des membres de l'Académie qui me font l'honneur de m'écouter et qui sont des esprits cultivés, mais du public moins instruit sous les yeux duquel peuvent par hasard tomber ces lignes. Toujours est-il que cette juxtaposition des deux sexes dans une seule baignoire, ce que nous appellerions une odieuse promiscuité, n'engendrait en rien l'immoralité. Il m'est arrivé bien des fois, pendant un long voyage à l'intérieur du Japon à la recherche d'eaux minérales, de faire évacuer des piscines remplies de personnes de tout âge et de tout sexe pour puiser de l'eau à la source même jaillissant au
pour puiser de l'eau à la source même jaillissant au fond de la cuve : pendant que celle-ci se vidait, tous les baigneurs, dont la plupart restaient nus, attendant le moment de se replonger dans l'eau, se pressaient autour de la piscine sans que j'aie jamais remarqué le moindre geste obscène ou simplement douteux. La pudeur au Japon n'était donc pas ce qu'elle est en Europe. Souvent d'ailleurs les règles que l'on croit absolues et d'origine supérieure quand on a vécu constamment dans le même milieu et qu'on n'a pas étudié les mœurs des peuples éloignés, sont de pures conventions
étudié les mœurs des peuples éloignés, sont de pures conventions sociales. — Le Gouvernement japonais, depuis l'intrusion de nombreux Européens au Japon, a prescrit la séparation des sexes dans les bains publics. Il n'a pas été d'abord bien compris, et si son décret est appliqué plus ou moins complètement dans les grandes villes, il reste lettre morte dans les campagnes. THÉORIE DES COURBES GAUCHES. 241 APPLICATION DES FORMULES GÉNÉRALES DE LA THÉORIE DES COURBES GAUCHES À L'ÉTUDE DES COURBES DE M. BERTRAND PAR M. V. ROUQUET. 11. On désigne sous le nom de courbes de M. Bertrand les courbes gauches
le nom de courbes de M. Bertrand les courbes gauches dont les normales principales sont aussi les normales principales d'une autre courbe, dite conjuguée de la première. Nous nous proposons ici d'appliquer nos formules générales à l'étude des courbes qui viennent d'être définies, ce qui nous permettra d'établir les propriétés déjà connues et d'autres que nous croyons nouvelles. Soit (0) une courbe de M. Bertrand et O l'un quelconque de ses points, que nous prendrons pour origine du trièdre instantané de la péromorphie curviligne. Pour que la condition de l'énoncé soit satisfaite, il faut et il suffit qu'on puisse trouver,
soit satisfaite, il faut et il suffit qu'on puisse trouver, sur chaque normale principale OY, un point O', tel que : 1° le déplacement de O1 soit normal à OY; 2° le plan osculateur de la courbe (O1) en O1 contienne cette même droite OY. Si ces conditions sont remplies, la courbe (O1) sera la courbe conjuguée de (0). 12. Prenons pour inconnue la distance O0, = h considérée comme fonction de l'arc s de (0). Les coordonnées instantanées de O1 étant X = 0, Y = 0, Z = h, les formules (A) du n° 2 donnent : Le
h, les formules (A) du n° 2 donnent : Le déplacement sera normal à OY si AY = 0, c'est-à-dire si la longueur h est constante. Ce résultat pouvait être prévu. On sait, en effet, que deux trajectoires orthogonales d'une famille de géodésiques (des lignes droites dans l'espèce) interceptent sur ces géodésiques des segments de même longueur. En supposant maintenant que la valeur de h soit égale à une constante, d'ailleurs arbitraire, la tangente à la courbe (O1) en O1 est perpendiculaire à OY et fait, avec OX, un angle α tel que Le plan normal à (d) en O1
α tel que Le plan normal à (d) en O1 aura donc pour équation Le plan normal à (O1) au point O'1 qui correspond au point O' de (0) aura pareillement pour équation, dans le second trièdre, Concevons que X' et Z' soient remplacées par leurs valeurs déduites des formules (C). Alors la droite polaire de (01) en 01 sera représentée par l'équation (2) jointe à celle-ci : THÉORIE DES COURBES GAUCHES. 243 qui, par la substitution indiquée, devient en négligeant les infiniment petits d'ordre supérieur au premier. Il reste à exprimer que la droite OY est contenue dans le
à exprimer que la droite OY est contenue dans le plan osculateur à (Ox) en 0,, plan qui est perpendiculaire à la droite polaire représentée par les équations (2) et (4). Ceci exige que l'équation (4) ne contienne que Y, et, par suite, que l'on ait ou (5) Tg a = constante. Remplaçant Tg a par sa valeur (1), il vient la condition où a désigne un angle arbitraire mais constant. On peut donc dire avec M. Bertrand : 1° Si une courbe (O) est telle que ses normales principales soient les normales principales d'une autre courbe (01), il existe
soient les normales principales d'une autre courbe (01), il existe entre ses courbures une relation linéaire de la forme A, B, C désignant des constantes. 1 1 2° Réciproquement, s'il existe entre les courbures d'une çt courbe (0) une relation linéaire telle que (7), cette courbe est telle que ses normales principales sont aussi normales principales d'une seconde courbe (O1), dite conjuguée de la première, et qui s'obtient en portant sur les normales principales de (0), à partir de leurs pieds 0, des longueurs h données par la formule 244 MÉMOIRES. De plus, comme l'a démontré M. Bonnet, les plans
MÉMOIRES. De plus, comme l'a démontré M. Bonnet, les plans osculateurs des deux courbes conjuguées (0) et (0()) aux points correspondants (0 et O1) font entre eux un angle constant a donné par la relation Ces conclusions se déduisent de l'identification des équations (6) et (7). 13. La recherche des courbes de M. Bertrand est donc ramenée à celle des courbes dont les courbures vérifient la relation (7). On sait d'avance (voir première partie, n° 8) que le problème est possible et admet une infinité de solutions dépendant d'une fonction arbitraire. Avant de chercher les équations de ces courbes dans
arbitraire. Avant de chercher les équations de ces courbes dans un système d'axes fixes, nous allons étudier quelques-unes de leurs propriétés, et, pour commencer, celles qui résultent de la comparaison des courbes conjuguées (0) et (0()). 14. Proposons-nous de calculer l'élément d'arc ds1 de (O1), ainsi que les rayons de courbure et de torsion ç, et cl de cette courbe. L'élément d'arc ds1 est parallèle au plan des oz du trièdre instantané et fait avec OX l'angle a. Donc AZ désignant la projection, déjà calculée (n° 12), du déplacement de O1 sur l'axe Oz. Concevons qu'un second trièdre instantané soit
O1 sur l'axe Oz. Concevons qu'un second trièdre instantané soit lié à la courbe (O1) comme le premier l'est à (O). Les axes OY seront communs à ces deux trièdres et nous supposerons que leurs parties positives soient dirigées dans le même sens. Les plans des XZ sont parallèles et les parties positives OX et O1X1 font entre elles l'angle constant a. De plus, les deux courbes étant réciproques, on passera évidemment de la seconde à la première en changeant h en — h et a en — a. Dès lors, d'après (10) En comparant, on a la relation Donc
lors, d'après (10) En comparant, on a la relation Donc : Le produit des rayons de torsion de deux courbes conjuguées de M. Bertrand, en deux points correspondants, est constant. L'équation (11) détermine t,. Pour obtenir ç,, il suffit d'appliquer de nouveau la remarque ci-dessus en remplaçant dans (6) h par — h et a par — a, ce qui donne d'abord et ensuite, par l'élimination facile de x et -, entre (6), (11) et (12), Telles sont les relations que nous voulions obtenir. 15. Avant d'aller plus loin, il faut examiner les cas particuliers dans lesquels quelques-uns des coefficients
faut examiner les cas particuliers dans lesquels quelques-uns des coefficients A, B, C de la relation (7) sont nuls. 1° Si l'on suppose d'abord que C = 0, auquel cas la relation (7) devient le problème est celui de la recherche des courbes pour lesquelles le rapport des courbures est constant. La considération de la développable de Lancret (première partie, n° 7) fournit immédiatement la définition géométrique de ces courbes, si l'on observe que la constance de l'angle µ signifie que cette développable est un cylindre, et, par suite, que la courbe (0), géodésique de cette surface cylindrique, est une
la courbe (0), géodésique de cette surface cylindrique, est une hélice. Donc, les courbes pour lesquelles les courbures présentent un rapport constant sont des hélices tracées sur un cylindre quelconque. Nous mettrons dorénavant de côté le cas où C = 0. 2° Supposons, en second lieu, que B = 0. La relation (7) devient Cette hypothèse correspond donc aux courbes à courbure constante. Pour ces courbes, on a : Donc, lorsque la courbure d'une courbe est constante : 1° La courbe conjuguée a aussi sa courbure constante et chacune des deux courbes est le lieu des centres de courbure de
deux courbes est le lieu des centres de courbure de l'autre ; 2° Les plans osculateurs de ces deux courbes en leurs points correspondants sont rectangulaires ; 3° Le troisième cas à examiner est celui dans lequel A = 0, auquel cas la relation (7) donne Ce cas se rapporte aux courbes à torsion constante. On a alors Donc, lorsque la torsion d'une courbe est constante, cette courbe se confond avec sa conjuguée. En résumé, si l'on fait abstraction des hélices cylindriques, les cas particuliers qui viennent d'être signalés pour les courbes de M. Bertrand sont ceux des courbes à
les courbes de M. Bertrand sont ceux des courbes à courbure constante ou à torsion constante. Dans le cas encore plus particulier où les deux courbures seraient simultanément constantes, la courbe coïnciderait avec une hélice tracée sur un cylindre de révolution et elle aurait une infinité de courbes conjuguées. Ce cas est visiblement le seul dans lequel cette circonstance se présente. 16. Le meilleur moyen pour former les équations des courbes de M. Bertrand, dans un système d'axes rectangulaires fixes, se déduit de la considération de leurs indicatrices sphériques. Nous allons maintenant étudier ces indicatrices qui mettront en évidence certaines
allons maintenant étudier ces indicatrices qui mettront en évidence certaines propriétés caractéristiques des courbes qui font l'objet des recherches actuelles. Soient \(O, rO, zO\) les coordonnées instantanées du centre \(G\) de la sphère de rayon \(a\) sur laquelle on fait l'image de \((O)\), supposée d'abord quelconque. Ces coordonnées vérifient d'abord les équations \(B\) auxquelles satisfont les coordonnées de tous les points fixes de l'espace, savoir : Le point \(K\) de l'indicatrice sphérique qui correspond à \(O\) est tel que \(GK\) est parallèle à la tangente \(OX\) de \((O)\), de telle sorte que les coordonnées instantanées de ce point sont Il
sorte que les coordonnées instantanées de ce point sont Il en résulte, pour le déplacement du point \(K\), \(A\) en tenant compte des équations \(14\). Donc, la tangente en un point \(K\) de l'indicatrice sphérique d'une courbe quelconque \((O)\) est parallèle à la normale principale de \((O)\) au point \(O\) qui correspond à \(K\). De plus, l'élément \(da\) d'arc de cette indicatrice est lié à l'élément correspondant \(ds\) de la courbe par la relation Considérons maintenant les courbes de la sphère qui sont parallèles à l'indicatrice sphérique \((K)\) de \((O)\). On sait que deux courbes sphériques parallèles ont, en leurs
On sait que deux courbes sphériques parallèles ont, en leurs points correspondants, même plan normal ; d'où il résulte que les rayons aboutissant en ces points correspondants sont dans le plan normal commun et font entre eux un angle constant. Envisageons ici la courbe \((KP)\) parallèle à l'indicatrice sphérique \((K)\) et relative à l'angle constant \(3\) que fait son rayon avec celui de \((K)\). Les coordonnées instantanées du point \(KP\) qui correspondent à \(K\) sont : en sorte qu'en tenant compte, comme précédemment, des équations \(14\), on aura pour le déplacement de \(KP\) : On vérifie ainsi que le plan
déplacement de \(KP\) : On vérifie ainsi que le plan normal à \((KP)\) au point \(Kp\) est le même que le plan normal à \((K)\) en \(K\), et, de plus, que l'élément d'arc \(daP\) de cette courbe parallèle est Ce plan normal commun aux courbes \((K)\) et \((KP)\) est parallèle au plan rectifiant de \((O)\) en \(O\). Sa caractéristique, qui est la droite polaire de \((K)\) et \((KP)\) est donc parallèle à la droite de la développable de Lancret relative à \((O)\) en \(O\), de telle sorte que si l'on désigne par \(\mu\) l'angle formé par \(GK\) avec la droite
désigne par \(\mu\) l'angle formé par \(GK\) avec la droite polaire \(GL\), laquelle passe d'ailleurs par le centre \(G\) de la sphère, cet angle est celui que nous avons considéré au n° \(6\) sous le nom de \(\mu\); d'où Les rayons de courbure \(r\) et \(rP\) des courbes sphériques \((K)\) et \((KP)\) étant les distances des points \(K\) et \(Kp\) à la droite polaire \(GL\), on a, entre ces rayons et les éléments d'arc de \(dsp\), les relations Les formules \(15\), \(16\), \(17\) et \(18\) conviennent à des courbes quelconques. Cherchons maintenant la condition pour que parmi les courbes parallèles
Cherchons maintenant la condition pour que parmi les courbes parallèles à l'indicatrice sphérique d'une courbe \((O)\) l'une d'elles soit égale en arc à la courbe proposée. Il faut et il suffit pour cela que l'on puisse déterminer la constante \(g\) de façon que l'égalité ait lieu pour tous les points de la courbe \((O)\), c'est-à-dire que celle-ci soit une courbe de M. Bertrand. Inversement, si l'on donne une pareille courbe définie par la relation \(6\), cette courbe sera égale en arc à la courbe parallèle à son indicatrice sphérique, celle-ci étant tracée sur une sphère dont le rayon est la