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canaux d'une couche assez épaisse de gravier et de petits cailloux, on place la machine sous un robinet de manière que l'eau tombe à l'une des extrémités du canal supérieur. Un courant s'établit immédiatement vers l'extrémité opposée, et là, une échancrure latérale lui offrant une issue à droite et à gauche, il se brise en deux chutes d'eau qui vont alimenter les deux canaux placés immédiatement au-dessous. De nouveaux courants se forment dans ces canaux, y marchent en sens inverse du premier, les parcourant dans toute leur longueur, trouvent à leur tour une échancrure qui les précipite dans les canaux
leur tour une échancrure qui les précipite dans les canaux inférieurs, et l'eau va ainsi, de chute en chute, circulant dans des compartiments qu'on peut multiplier à l'infini et qu'elle transforme en ruisseaux artificiels. Quand la machine est en pleine activité, on dépose sur le gravier les œufs qu'on veut y faire éclore et qu'on peut séparer par espèces et par âges dans les nombreux compartiments dont cette machine se compose. Le courant continu qui fait passer sur eux une couche d'eau, qui ne doit pas avoir plus d'un pouce d'épaisseur, suffit pour empêcher la formation des byssus dont l'invasion
d'épaisseur, suffit pour empêcher la formation des byssus dont l'invasion les fait si souvent périr et dont il serait d'ailleurs facile de les délivrer à l'aide d'un pinceau; car on suit pas à pas, et sans les changer de place, toutes les modifications qu'ils subissent. Dans ces conditions artificielles, ils se développent et éclosent aussi sûrement et plus promptement que dans les milieux où les femelles les déposent, parce qu'ils sont préservés de toutes les variations de température, de tous les accidents qui peuvent les retarder, les altérer, ou les détruire. Les résultats que j'obtiens depuis trois mois sur l'éclosion
détruire. Les résultats que j'obtiens depuis trois mois sur l'éclosion des truites, des saumons, des métis de ces deux espèces, ne me laissent aucun doute sur ce point. L'opération n'est ni difficile, ni dispendieuse, car elle se fait dans un laboratoire et presque sans surveillance. Il suffit d'un simple filet d'eau qui coule d'une manière continue. M. C. Sédillot, Correspondant de l'Académie pour la Section de Médecine et de Chirurgie, adresse un Mémoire ayant pour titre Des moyens d'assurer la réussite des amputations des membres. Résultats statistiques des amputations pratiquées par moi pendant la dernière année scolaire 1850-1851. Observations des
par moi pendant la dernière année scolaire 1850-1851. Observations des malades opérés. Ces amputations, dit l'auteur dans la Lettre jointe à son Mémoire, ont été au nombre de 10, ainsi répartis Amputations de cuisse 3 opérés. 3 guéris. 0 morts. Amputations de jambe 4 3 1 Amputation du pied tarsio-tarsienne. 1 0 Amputations des os métacarpiens 2 1 0 Total 10 0 9 Si nous réunissons ces cas particuliers à ceux que nous avons déjà en l'honneur de communiquer à l'Académie, nous trouvons 4 morts sur 40 amputations, ou 1 mort sur 10 amputations. Sur ce nombre de 40 amputations,
mort sur 10 amputations. Sur ce nombre de 40 amputations, il y a 6 amputations de la cuisse, toutes suivies de guérison, ce qui est un résultat très-digne d'attention, si l'on réfléchit à l'extrême gravité habituelle de cette opération, et si l'on considère que les guérisons se sont en général accomplies avec tant de régularité et de promptitude, qu'on ne saurait méconnaître l'influence toute particulière de la méthode opératoire sur ces heureux résultats. La possibilité de n'imprimer aucun mouvement aux malades, de n'exercer aucune contrainte sur le moignon, de supprimer des pansements inutiles et douloureux, de maintenir la plaie spontanément
des pansements inutiles et douloureux, de maintenir la plaie spontanément fermée et de laisser une libre issue à la suppuration, expliquent suffisamment les avantages de notre méthode. Je saisirai cette occasion de rappeler à l'Académie que j'ai eu l'honneur de lui soumettre, il y a plus de douze ans, un exemple des plus remarquables de l'importance de ces conditions curatives. Lorsque je présentai à l'Académie le soldat Rambourg, le premier amputé à Paris avec succès dans l'articulation coxo-fémorale, on contesta la solidité de la guérison, et l'on annonça que des accidents funestes viendraient bientôt détruire ces trop favorables espérances. Cependant
accidents funestes viendraient bientôt détruire ces trop favorables espérances. Cependant Rambourg existe encore aux Invalides, où on lui a donné cette année le nouveau modèle de cuissard inventé par M. le Dr Fouilloy. Rambourg jouit d'une santé parfaite, malgré sa terrible mutilation, et si cette heureuse circonstance pouvait être un motif d'intérêt pour l'Académie, j'oserais m'en prévaloir pour solliciter la faveur de voir publier mon Mémoire sur l'amputation coxo-fémorale, dont l'Académie a voté l'insertion dans les Mémoires des Savants étrangers, à la suite du Rapport de mon révéré et illustre maître le baron Larrey. Les dix observations que j'ai l'honneur
maître le baron Larrey. Les dix observations que j'ai l'honneur d'adresser à l'Académie renferment tous les détails relatifs à notre méthode d'amputations, et rendent inutile tout nouveau développement sur un sujet déjà longuement exposé dans nos précédentes communications. Les quatre malades que nous eûmes le malheur de perdre sur les quarante cas d'amputation dont nous avons rapporté l'histoire, succombèrent à des accidents généraux, jusqu'à un certain point indépendants de leur opération. Trois d'entre eux furent atteints d'infection purulente mortelle, et le quatrième d'altération putride du sang. On ne remarquera pas sans intérêt, je crois, cette absence de complications spéciales sur
sans intérêt, je crois, cette absence de complications spéciales sur nos quarante amputés, et nous y trouvons la confirmation de la supériorité de notre méthode. L'Académie, sur la proposition d'un de ses Membres, décide que la Commission qui avait fait le Rapport sur le travail de M. Sédillot concernant l'amputation coxo-fémorale, sera invitée à prendre connaissance de sa nouvelle Note et à examiner s'il ne conviendrait pas d'en extraire la partie qui se lie au premier Mémoire pour l'imprimer à sa suite dans le Recueil des Savants étrangers. M. Dureau DE LA Malle annonce l'intention de communiquer prochainement un travail
DE LA Malle annonce l'intention de communiquer prochainement un travail sur les conséquences que l'on peut tirer, d'une part, des nouvelles découvertes faites en histoire naturelle, et, de l'autre, des voyages récents des Anglais partis du cap de Bonne-Espérance et marchant vers l'Équateur, conséquences qui tendent à prouver que les Carthaginois ont poussé leurs reconnaissances de l'Afrique beaucoup plus loin au sud qu'on ne l'admet communément. RAPPORTS. ANALYSE MATHÉMATIQUE. Rapport sur de nouvelles recherches relatives à la série de Lagrange, et présentées à l'Académie, par M. Félix Chio, de Turin. (Commissaires, MM. Binet, Cauchy rapporteur.) M. Félix Chio, de Turin,
(Commissaires, MM. Binet, Cauchy rapporteur.) M. Félix Chio, de Turin, a présenté successivement à l'Académie deux Mémoires sur la série de Lagrange. Le premier a été honoré de l'approbation de l'Académie, qui en a voté l'impression dans le Recueil des Savants étrangers. Dans ce premier Mémoire, l'auteur, après avoir rappelé le théorème général, établi par l'un de nous, sur la convergence du développement d'une fonction en série ordonnée suivant les puissances ascendantes de la variable, avait appliqué ce théorème à la série, à l'aide de laquelle Lagrange exprime l'une des racines d'une équation algébrique ou transcendante, puis il avait déduit
racines d'une équation algébrique ou transcendante, puis il avait déduit de son analyse le caractère propre de cette racine, dans le cas où elle est réelle. Il avait ainsi reconnu l'inexactitude d'une proposition énoncée dans la Note XI de la Résolution des équations numériques [édition de 1802, page 227], savoir, que la racine dont il s'agit est la plus petite, abstraction faite du signe, et il avait substitué à cette assertion de Lagrange une proposition nouvelle qui mérite d'être remarquée. Dans le Mémoire dont nous avons aujourd'hui à rendre compte, M. Félix Chio considère un cas spécial traité par Lagrange,
M. Félix Chio considère un cas spécial traité par Lagrange, dans les Mémoires de Berlin de 1768, savoir le cas où, l'équation à résoudre étant présentée sous la forme se transforme en un polynôme dont les divers termes, ajoutés les uns aux autres, reproduisent cette expression même. Or, si l'on substitue à celle-ci ou les divers termes dont elle est la somme, ou seulement celui de ces termes qui offre le plus grand module, on obtiendra, dans la première hypothèse, une série multiple, dans la seconde hypothèse, une série simple, mais distincte de la série de Lagrange. La nouvelle série
mais distincte de la série de Lagrange. La nouvelle série simple dont nous venons de parler est précisément celle que Lagrange a substituée à sa propre série, dans les Mémoires de 1768. Lagrange a supposé que ces deux séries simples doivent être toutes deux à la fois ou convergentes ou divergentes. Mais, comme l'observe très-bien M. Chio, cette supposition ne saurait être générale; j'ai dit qu'elle demeure convergente quand le module du paramètre est inférieur au plus petit de ceux qui introduisent des racines égales dans l'équation donnée. Cette proposition est exacte. Mais il convient d'ajouter, avec M. Chio, que
est exacte. Mais il convient d'ajouter, avec M. Chio, que la série de Lagrange demeure convergente, quand le module du paramètre est inférieur au plus petit de ceux qui rendent égales deux racines dont l'une est précisément la somme de la série. Telle est, en effet, la conséquence qui se déduit naturellement du simple énoncé du théorème général A.-L. C. Pour que les résultats qu'on en tire ne soient pas erronés, il est nécessaire que le polynôme f(x) satisfasse à certaines conditions. En recherchant ces conditions, M. Chio a été conduit de nouveaux théorèmes qui concernent les séries simples ou
conduit de nouveaux théorèmes qui concernent les séries simples ou multiples et qui nous paraissent dignes d'être signalés. Nous allons les indiquer en peu de mots. Concevons que le terme général un d'une série simple soit décomposé en plusieurs parties qui offrent toutes le même argument. Soient le nombre de ces parties, et Tn celle qui offre le plus grand module. Le module de un sera compris entre les modules de n et du produit NTn. Or de cette seule remarque, il résulte immédiatement que, si N est le terme général d'une série dont le module soit l'unité, les séries
général d'une série dont le module soit l'unité, les séries simples dont les termes généraux sont " et Tn seront toutes deux convergentes, ou toutes deux divergentes en même temps que la série multiple produite par la décomposition du terme général un en plusieurs parties. À l'aide de ce théorème, M. Chio prouve aisément que la règle de convergence donnée par Lagrange dans les Mémoires de 1768, fournit des résultats exacts, lorsque, dans le polynôme sont, ou tous négatifs, ou tous positifs, mais supérieurs à l'unité, leurs valeurs numériques étant rationnelles ou irrationnelles; ou tous entiers et positifs, l'un d'eux
rationnelles ou irrationnelles; ou tous entiers et positifs, l'un d'eux pouvant être nul. Sous ces conditions, et en supposant que les deux exposants a, h soient le plus petit et le plus grand, abstraction faite des signes, M. Chio démontre que la valeur numérique du rapport offre un minimum correspondant à une valeur de x comprise entre les dans le cas où a s'évanouit puis, en nommant R le minimum dont il s'agit, M. Chio fait voir que la règle donnée par Lagrange peut être réduite au théorème dont voici l'énoncé » La série de Lagrange sera convergente ou divergente,
l'énoncé » La série de Lagrange sera convergente ou divergente, suivant que Von aura qui, comme le remarque M. Chio, et comme on peut aisément le démontrer, offre une seule racine réelle comprise entre les limites ci-dessus indiquées. M. Chio a pensé qu'il ne serait pas sans intérêt de comparer les résultats que nous venons de mentionner avec ceux que l'un de nous a consignés dans le Mémoire sur divers points d'analyse, présenté à l'Académie en 1827. Suivant les principes qui s'y trouvent exposés, et que l'auteur a reproduits ou même développés dans un autre Mémoire lu à l'Académie de
même développés dans un autre Mémoire lu à l'Académie de Turin, le 11 octobre 1831, pour savoir si la série de Lagrange est convergente ou divergente, il suffit de calculer un certain module R du rapport savoir, celui qui a reçu le nom de module principal, et qui correspond à une certaine racine de l'équation (2); puis, de voir si ce module principal est inférieur ou supérieur à l'unité. D'ailleurs, lorsque, la variable x étant imaginaire et de la forme offre les caractères énoncés dans le Mémoire de 1831 [tome II des Exercices d'Analyse et de Physique mathématique]. En résumé,
II des Exercices d'Analyse et de Physique mathématique]. En résumé, les Commissaires sont d'avis que le Mémoire soumis à leur examen fournit de nouvelles preuves de la sagacité avec laquelle M. Félix Chio sait traiter des questions importantes et délicates. Ils pensent que ce Mémoire mérite, comme le précédent, d'être approuvé par l'Académie, et inséré dans le Recueil des Savants étrangers. Si l'on nomme OB le coefficient de tn dans cette série, on aura, pour n> 0, dans la première hypothèse, 0I° D'ailleurs on ne diminue pas la généralité de l'équation (i) en réduisant le paramètre t à l'unité, et
l'équation (i) en réduisant le paramètre t à l'unité, et l'équation elle-même à la forme Alors la série de Lagrange est précisément celle qui a pour terme général vsn. En recherchant les conditions de convergence de cette série dans les Mémoires de Berlin de 1768, Lagrange a considéré spécialement le cas où la constante k étant réelle, la fonction f(z) est de la forme Dans ce cas, en développant la puissance de f (A), et en effectuant les différentiations indiquées dans le second membre de la formule (a) ou (3), on obtient pour OB, un certain polynôme. Nommons Tn celui
on obtient pour OB, un certain polynôme. Nommons Tn celui des termes de ce polynôme qui offre la plus grande valeur numérique, ou, mieux encore le plus grand module; et soit A la limite vers laquelle converge, pour des valeurs croissantes du nombre entier n, le module de Tn. D'après la règle énoncée par Lagrange, dans les Mémoires de 1768, la série dont le terme général est Qn sera convergente quand on aura A < 1 divergente quand on aura A > 1. Cette règle serait exacte si on l'appliquait, non plus à la série de Lagrange, mais à celle
non plus à la série de Lagrange, mais à celle dont le terme général est Tn. En conséquence, la règle de Lagrange pourra être admise, quand les séries dont les termes généraux sont an et Tn offriront le même module. Alors elles seront, généralement, toutes deux à la fois, ou convergentes ou divergentes. Concevons maintenant que, les modules des coefficients Le nombre ci-dessus désigné par a sera précisément le module qu'acquerra, le rapport pour une certaine valeur de z déterminée par l'équation D'autre part, en vertu du théorème général sur les développements ordonnés suivant les puissances ascendantes d'une variable, celle
les développements ordonnés suivant les puissances ascendantes d'une variable, celle des racines de l'équation (i) qui se réduit à k pour t=0, sera, pour des valeurs croissantes du module de t, développable suivant les puissances ascendantes de t, jusqu'au moment où la racine dont il s'agit pourra devenir égale à une autre racine de la même équation. Il y a plus; si l'on nomme R le module principal qu'acquerra en ce moment le rapport la série dont le terme général est Oon, sera non-seulement convergente quand on aura R < 1 mais encore divergente quand on aura R > 1.
1 mais encore divergente quand on aura R > 1. Ajoutons que le module principal R sera en même temps un module de la fonction Comparons à présent l'une à l'autre les deux règles de convergence ci-dessus énoncées. On conclura immédiatement de leur comparaison que la première, c'est-à-dire la règle donnée par Lagrange dans les Mémoires de 1768, ne peut être exacte, si le module A du rapport – ne se réduit au module principal R du rapport – et la fonction φ(z) à la fonction f(z). Or cette réduction ne peut avoir lieu que dans le cas où les
ne peut avoir lieu que dans le cas où les coefficients A, B, H offrent tous le même argument, et telle est aussi la première des conditions auxquelles M. Chio a cru devoir, pour que la règle de Lagrange puisse être admise, assujettir la fonction f (z). Nous ferons ici une observation qui n'est pas sans importance. Si l'on nomme r le module, et p l'argument de la variable z, en sorte qu'on ait correspondant à une valeur quelconque de z, dépendra des deux variables r, p, et le module principal R du même rapport pourra être ou un maximum
principal R du même rapport pourra être ou un maximum relatif à p et un minimum relatif à r, ou un minimum relatif à p et un maximum relatif à r. De ces deux caractères, le premier sera celui qui conviendra effectivement au module R dans un cas très-étendu que nous allons rappeler. Concevons que, dans le rapport le module maximum maximorum du même rapport, considéré comme fonction de p. Supposons d'ailleurs que ce module, qui devient infini pour r = 0, et qui commence par décroître avec acquisition d'une valeur minimum pour une certaine valeur de r, et que,
valeur minimum pour une certaine valeur de r, et que, jusqu'à ce moment, la fonction f (k + z) reste, avec sa dérivée, fonction continue de z. Alors, en vertu des principes que j'ai posés dans le Mémoire sur divers points d'analyse, et qui se trouvent développés dans un autre Mémoire lu à l'Académie de Turin, le 1er octobre 1831, la valeur minimum de l'expression décroîtra sans cesse avec tandis que r variera entre les limites 0,00. Dans cette dernière hypothèse, pour obtenir le module principal R, on devra commencer par déterminer, non plus le module maximum, mais le module
par déterminer, non plus le module maximum, mais le module minimum du rapport considéré comme fonction de p. Ce module minimum, qui se réduira, pour Donc alors le module principal du rapport (1 + z)2 sera un minimum relatif à p, et un maximum relatif à r. Passons maintenant du cas particulier où l'on a f(z) = z2 à la cas plus général où la fonction f(z) est déterminée par l'équation (5); et concevons que les coefficients A, B, H, offrant tous le même argument, aient pour modules respectifs les quantités positives A, B, H. Supposons d'ailleurs, pour fixer les
quantités positives A, B, H. Supposons d'ailleurs, pour fixer les idées, que la constante k soit positive; alors le module maximum maximorum du rapport et, pour une valeur de r inférieure à k, si chacun des exposants a, b, h sont ou tous positifs, l'un d'eux étant supérieur à l'unité, ou tous négatifs, le module principal R du rapport f(1 + z) est tout à la fois un maximum maximorum relatif à l'argument p de z, et un minimum relatif au module r de z. Alors, pour savoir si la série de Lagrange est convergente ou divergente, on peut se
série de Lagrange est convergente ou divergente, on peut se servir de la règle très-simple à laquelle M. Chio réduit celle que Lagrange a donnée dans les Mémoires de 1768. Telle est aussi la conclusion à laquelle M. Chio est parvenu, avec cette seule différence que les principes sur lesquels il s'est appuyé l'ont obligé de restreindre sa démonstration, dans la première hypothèse, au cas où les exposants a, b, h surpassent tous l'unité, ou sont tous entiers, l'un d'eux pouvant se réduire à zéro. Enfin, désignons par k une constante positive. Si les exposants a, b, h sont tous
constante positive. Si les exposants a, b, h sont tous positifs, ou tous négatifs, l'un d'eux pouvant être nul, le module maximum du rapport considéré comme fonction de p, correspondra évidemment, dans la première hypothèse, à une valeur nulle de p, ou, ce qui revient au même, à la valeur r de z et, dans la seconde hypothèse, à la valeur n de p, ou, ce qui revient au même, à la valeur r de z. De plus, comme on l'a remarqué dans la Note précédente, ce module maximum, qui se réduit à une fonction de r, acquerra une valeur
se réduit à une fonction de r, acquerra une valeur minimum dans la première hypothèse, pour une certaine valeur de r comprise entre les limites o, 1 si l'un au moins des exposants a, b, h surpasse l'unité; et, dans la seconde hypothèse, pour une valeur de r comprise entre les limites o, k. Enfin, il est clair que la valeur attribuée à r devra vérifier, dans le premier cas, la formule. Considérons, pour fixer les idées, le cas où, chacun des exposants a, b, h est nul ou positif, un ou plusieurs d'entre eux étant supérieurs à l'unité. Alors
un ou plusieurs d'entre eux étant supérieurs à l'unité. Alors le module du rapport, rangés d'après leur ordre de grandeur. L'exposant h sera, dans l'hypothèse admise, supérieur à l'unité. De plus, eu égard à la formule, le premier membre de l'équation sera négatif, quand on prendra ou du moins quand on prendra. D'ailleurs le nombre g, supérieur à l'unité, sera ou ne sera pas inférieur à c. Dans la première hypothèse, c - 5 sera positif, et l'expression croîtra, en même temps que chacune des quantités, tandis que s, supposé très-voisin de c, décroîtra, en s'éloignant de c et se
très-voisin de c, décroîtra, en s'éloignant de c et se rapprochant de l'unité. Il en sera encore de même si l'on a c = c. Enfin, si l'on a c > c, l'expression, devenue négative, croîtra pour des valeurs décroissantes de sa valeur numérique. Elle croîtra donc encore, ce terme, multiplié par le facteur susdit, deviendra, eu égard à la formule, Si, par le polynôme, on considère un terme quelconque, par exemple le suivant, une racine positive de l'équation, et multiplions le polynôme par le facteur, savoir, plusieurs si, s venant à décroître à partir de la limite supérieure h,
venant à décroître à partir de la limite supérieure h, le polynôme peut passer non-seulement du négatif au positif, mais encore du positif au négatif, et une seule dans le cas contraire. Or ce dernier cas est seul admissible. Soit, en effet, cela posé, soit s un nombre supérieur à l'unité, mais compris entre les limites a, h. L'équation offrira certainement une ou plusieurs racines positives de la forme, si s, supposé très-voisin de g, vient à décroître, en s'éloignant de c et se rapprochant de c, puisque alors les quantités décroîtront l'une et l'autre. Donc, si chacun des exposants
quantités décroîtront l'une et l'autre. Donc, si chacun des exposants a, b, h est nul ou positif, un ou plusieurs d'entre eux étant supérieurs à l'unité, le rapport croîtra pour des valeurs de s décroissantes et voisines de c. Donc alors, s venant à décroître, ce rapport et le polynôme lui-même ne pourront passer du positif au négatif; d'où il suit que l'équation, résolue par rapport à r, offrira une seule racine positive comprise entre les limites. En raisonnant comme on vient de le faire, on prouvera encore que, si les exposants a, b, h sont tous négatifs, l'équation, résolue
les exposants a, b, h sont tous négatifs, l'équation, résolue par rapport à r, offrira une seule racine positive comprise entre les limites et l'on reconnaîtra ainsi, dans tous les cas, l'exactitude de la proposition énoncée par M. Chio, et rappelée dans le Rapport. MÉMOIRES LUS. économie rurale. – Observations sur l'emploi de la race bovine de Durham pour l'amélioration des races françaises par M. Yvaut. (Extrait par l'auteur.) (Renvoyé à l'examen de la Section d'Économie rurale.) « Depuis plusieurs années, des cultivateurs sont préoccupés de l'idée d'améliorer leurs races bovines par des croisements avec des animaux anglais, et spécialement