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quatre rayons vecteurs projetés les rapports de ces aires aux temps correspondants, donneraient trois valeurs généralement différentes de la constante des aires. En faisant varier l'indéterminée jusqu'à ce que les valeurs de la constante des aires fournies par deux seulement des trois secteurs deviennent égales, on obtiendrait la valeur de cette constante. Mais les données doivent, en outre, satisfaire à la condition que la constante des aires fournisse par le troisième secteur s'accorde avec la valeur commune déduite des deux autres. En d'autres termes, les équations qui expriment la proportionnalité des aires aux temps entre les trois secteurs étant au
des aires aux temps entre les trois secteurs étant au nombre de deux, si l'on élimine de ces équations l'indéterminée qu'elles renferment, on aura, entre les données, l'équation de condition dont il a été parlé tout à l'heure. Dans le cas où elle serait satisfaite, on aurait une preuve que l'hypothèse admise sur la loi du mouvement est conforme au résultat fourni par les observations. Les coefficients de l'équation de l'ellipse apparente étant alors connus, on pourrait achever les calculs comme il a été dit plus haut; mais le moyen mouvement s'obtiendra directement en appliquant le principe de la proportionnalité
mouvement s'obtiendra directement en appliquant le principe de la proportionnalité des aires à la surface entière de l'ellipse projetée. Un angle unique de position, en remontant à la position réelle, donnerait ensuite la longitude moyenne de l'époque. En attendant que les observations modernes soient devenues assez nombreuses et distinctes pour équivaloir à cinq positions complètes, nous sommes obligés de rattacher aux considérations théoriques qui viennent d'être exposées, la solution du problème pratique que nous nous sommes proposé. Nous employons toutes les observations complètes qui nous paraissent jouir d'une suffisante précision. (Ces observations ne remontent pas au-delà de l'époque de l'installation
(Ces observations ne remontent pas au-delà de l'époque de l'installation de la lunette de Dorpat. Le nombre des équations qui en résulte étant de beaucoup supérieur à cinq, nous indiquons divers procédés pour en tirer les inconnues, et entre autres, un mode de combinaison des équations qui satisfait à la condition que la somme des carrés des distances normales entre les points observés et la courbe cherchée soit un minimum. Or, quelque procédé de résolution des équations que l'on emploie aujourd'hui, il restera au moins une indéterminée, et nous supposons ici qu'il n'en reste qu'une seule. Nous rentrons ainsi dans
ici qu'il n'en reste qu'une seule. Nous rentrons ainsi dans le problème théorique qui vient d'être examiné. Seulement, il arrive que les observations modernes étant généralement rapprochées, les secteurs qu'elles déterminent varient extrêmement peu, lorsque l'on attribue des valeurs variables à l'indéterminée. Ces observations suffisent ainsi pour donner la valeur de la constante des aires avec assez d'approximation. Les aires des secteurs limités par les observations isolées de W. Herschel, varieront, au contraire, avec l'indéterminée, et un seul angle de position mesuré par cet astronome suffira pour fixer la valeur de l'inconnue, par la condition que la constante des aires
de l'inconnue, par la condition que la constante des aires que l'on tire de cette observation, comparée à une position connue, s'identifie avec la constante que donnent les observations modernes. Nous ne pouvons entrer ici dans tous les détails indispensables au succès des applications de notre méthode; nous nous sommes bornés à en exposer le principe. Le Mémoire est accompagné d'une Note dans laquelle sont données les corrections qu'il faut ajouter aux positions calculées sans avoir égard au mouvement propre des étoiles doubles, pour tenir compte de l'effet de ce mouvement. Les termes correctifs peuvent acquérir des valeurs très sensibles
mouvement. Les termes correctifs peuvent acquérir des valeurs très sensibles au bout d'un petit nombre de siècles dans les systèmes animés de mouvements propres considérables, et nous fournir un moyen de distinguer, entre les deux positions symétriques du plan de l'orbite, celle qui est la véritable. Dans certaines hypothèses très acceptables, la question serait résolue d'ici à trois siècles environ pour la 61e du Cygne. astronomie. – Théorie analytique de l'inégalité de lumière des étoiles doubles; par M. YVON VILLARCEAU. (Commissaires, MM. Mathieu, Liouville, Le Verrier.) « Dans son beau Mémoire sur les étoiles doubles, Savary, envisageant la différence des
Mémoire sur les étoiles doubles, Savary, envisageant la différence des temps que met la lumière à nous arriver des deux étoiles composantes, à raison de leur inégale distance à notre système solaire, conclut à l'existence d'une inégalité dans le mouvement relatif apparent des étoiles doubles, et indique la possibilité d'en déduire une limite inférieure de leur parallaxe. « En effet, dit-il, si la lumière employait à traverser l'orbite d'une étoile double un temps égal à celui que l'étoile met à se déplacer d'un angle mesurable, on verrait cette étoile d'autant plus en arrière de sa position réelle relativement à l'étoile
plus en arrière de sa position réelle relativement à l'étoile considérée comme centre des mouvements, qu'elle serait, dans une partie de son orbite, plus éloignée de nous » M. Arago a développé l'idée de Savary dans une des intéressantes Notices dont il enrichit l'Annuaire du Bureau des Longitudes, et attiré ainsi l'attention des astronomes sur ce point délicat de la physique céleste. Quelques années plus tard, M. Struve, dans son grand ouvrage sur les étoiles doubles, s'est occupé de rechercher jusqu'à quel point l'inégalité indiquée par Savary, et qu'il appelle équation de lumière, pourrait devenir sensible. » Aucune théorie mathématique
équation de lumière, pourrait devenir sensible. » Aucune théorie mathématique de l'équation ou inégalité de lumière n'avait été exposée, lorsque M. Houzeau, qui croyait apercevoir des anomalies considérables dans les mesures de distance de l'étoile 70° p d'Ophiuchus, fut tenté de les attribuer à l'aberration relative provenant du mouvement propre de cette étoile. (J'ai fait voir, dans ma cinquième Note sur les étoiles doubles, Comptes rendus, tome XXXII, page 50, que les mesures de distance de l'étoile p d'Ophiuchus ne présentent aucune anomalie qui ne soit imputable aux erreurs des observations.) La tentative de M. Houzeau fut combattue par sir
observations.) La tentative de M. Houzeau fut combattue par sir John Herschel; et ce fut, pour le célèbre astronome, l'occasion de mettre en évidence deux des inégalités de lumière qui affectent les mouvements apparents des étoiles doubles. L'une de ces inégalités produit un changement dans la longitude moyenne de l'époque, et ne dépend que de la distance du système au Soleil; l'autre produit dans le moyen mouvement ou la durée de la révolution une altération qui dépend de la vitesse avec laquelle le système binaire s'approche ou s'éloigne de nous. Mais sir John Herschel conteste l'influence que M. Houzeau attribue
Mais sir John Herschel conteste l'influence que M. Houzeau attribue au mouvement propre, et il se borne d'ailleurs à tenir compte de l'inégalité de Savary, inégalité qu'il détermine sans avoir égard à cette circonstance, que ce n'est pas l'étoile centrale qui se meut en ligne droite et d'un mouvement uniforme, mais bien le centre de gravité des deux étoiles. Cette remarque ne lui avait cependant pas échappé, mais il n'en a pas tenu compte dans son analyse. » L'étude faite par les deux astronomes que je viens de citer, des altérations du mouvement relatif des étoiles doubles, produites par l'inégalité
altérations du mouvement relatif des étoiles doubles, produites par l'inégalité de lumière, étant, à quelques égards, insuffisante, il m'a paru indispensable de reprendre cette question, pour compléter la théorie du mouvement des étoiles doubles. En faisant l'application de la méthode analytique à ce sujet de recherches, je suis parvenu à des résultats qu'il était difficile de soupçonner à priori et que je vais exposer dans ce Mémoire. » Le principe fondamental auquel se rattache la théorie de l'inégalité de lumière est que le lieu apparent actuel d'un corps céleste est celui qu'il occupait à une époque antérieure à l'époque actuelle,
celui qu'il occupait à une époque antérieure à l'époque actuelle, d'une quantité égale au temps que la lumière a employé pour franchir l'espace qui nous sépare de l'astre considéré. C'est sous cette forme que l'on énonce le plus souvent le principe de l'aberration. Dans les applications ordinaires de ce principe, le lieu apparent et le lieu réel sont définis au moyen de coordonnées angulaires rapportées à des plans ou axes de directions fixes; le même principe subsiste encore lorsque les lieux sont définis par des coordonnées linéaires; nous employons ces dernières, qui s'adaptent très facilement au problème que nous avons
dernières, qui s'adaptent très facilement au problème que nous avons en vue. Les résultats auxquels nous sommes parvenus doivent être considérés comme des déductions nécessaires du principe qui vient d'être énoncé; en sorte que si ce principe venait plus tard à être modifié, il y aurait lieu d'examiner comment devraient être modifiées les déductions que nous allons exposer. Résumé des propositions auxquelles conduit la théorie de l'inégalité de lumière. Remarques préliminaires. – Le déplacement d'une étoile, relativement à notre Soleil, résulte à la fois du changement de la distance linéaire de l'étoile au Soleil, et de la variation des coordonnées
de l'étoile au Soleil, et de la variation des coordonnées angulaires de l'étoile rapportées à un même plan fixe et à une même origine fixe prise dans ce plan. Le changement de la distance au Soleil a pour premier effet d'altérer les angles sous lesquels nous voyons la projection de la distance des composantes d'une étoile double. Cet effet, purement optique, est tout entier compris dans la variation du grand axe de l'orbite; il peut nous faire connaître, avec le temps, la variation de la distance qui nous sépare du système binaire, avec plus de précision qu'on n'en obtiendrait en
système binaire, avec plus de précision qu'on n'en obtiendrait en recherchant la variation de la parallaxe. Voici maintenant les effets que produit l'aberration relative des deux composantes, ou l'inégalité de lumière. 1°. L'aberration produit, à raison de la simple distance linéaire de l'étoile au Soleil, une altération dans la longitude moyenne à une époque donnée. Nous déduisons des observations, au lieu de cette longitude, celle qui avait lieu dans l'orbite réelle à une époque antérieure distante de l'époque donnée, d'une quantité égale au temps que la lumière a mis à franchir la distance qui nous séparait du système binaire au
franchir la distance qui nous séparait du système binaire au moment du départ du rayon lumineux qui nous est arrivé à l'époque de la longitude moyenne. 2°. L'aberration détermine, à raison de la vitesse avec laquelle l'étoile se rapproche ou s'éloigne du Soleil, une inégalité qui affecte le moyen mouvement. Le moyen mouvement apparent excède le moyen mouvement vrai lorsque le système binaire se rapproche de nous; il est moindre dans le cas contraire. La durée de la révolution subit les changements inverses. Les altérations que subissent la longitude moyenne de l'époque et le moyen mouvement avaient déjà été signalées
de l'époque et le moyen mouvement avaient déjà été signalées par d'autres astronomes, et notamment par sir John Herschel. 3°. Le déplacement angulaire et commun des deux étoiles composantes, que les astronomes appellent mouvement propre, combiné avec l'aberration, donne naissance à une inégalité que M. Houzeau avait entrevue et que sir John Herschel a contestée. Il résulte de mes recherches que cette inégalité a pour effet de déplacer le satellite relativement à l'étoile centrale, d'une quantité égale au chemin que parcourrait le satellite avec la vitesse du mouvement propre, mais dans le sens opposé à ce mouvement, pendant le temps
dans le sens opposé à ce mouvement, pendant le temps que met la lumière à franchir la distance au-delà du plan perpendiculaire au rayon visuel et passant par l'étoile centrale, à laquelle le satellite paraît être de ce plan. Nous disons paraît être, pour indiquer que la distance dont il s'agit est celle que donnent les éléments apparents à l'instant considéré. Ce dernier effet se confond entièrement avec le mouvement elliptique apparent dont les éléments se trouvent seulement altérés par cette inégalité, sans qu'il soit possible de les distinguer des éléments de l'orbite vraie, tant que la parallaxe reste inconnue.
éléments de l'orbite vraie, tant que la parallaxe reste inconnue. Les éléments qui se trouvent ainsi modifiés par le mouvement propre sont au nombre de trois la longitude du périhélie, la longitude du nœud et l'inclinaison. Il va sans dire que ces modifications sont nulles, lorsque le plan de l'orbite est perpendiculaire au rayon visuel. Le changement que subit l'inclinaison mérite de fixer l'attention un instant. Ce changement, qui s'annule avec l'inclinaison, augmente progressivement lorsque celle-ci croît, et jusqu'à ce qu'elle atteigne un ordre de grandeur de beaucoup supérieur au coefficient numérique de l'inégalité en question; il suffit pour cela
coefficient numérique de l'inégalité en question; il suffit pour cela que l'inclinaison dépasse quelques dizaines de secondes. Au-delà, l'inégalité qui affecte l'inclinaison devient indépendante de cet élément et ne dépend plus que de la distance angulaire comprise entre la direction du mouvement propre et la ligne des nœuds; elle est alors proportionnelle au sinus de cet angle, en sorte qu'elle atteint son maximum lorsque la direction du mouvement propre est perpendiculaire à la ligne des nœuds. Tous les effets de l'aberration que nous avons indiqués jusqu'ici, se trouvent ainsi représentés par le mouvement elliptique dont les éléments, à l'exception de
par le mouvement elliptique dont les éléments, à l'exception de deux, le grand axe et l'excentricité, sont altérés à raison de la distance au Soleil, de la vitesse avec laquelle varie cette distance et du mouvement propre. Les inégalités produites dans les éléments n'offrent qu'un intérêt purement spéculatif. 4° L'aberration produit un dernier effet dépendant du rapport des masses des étoiles composantes, et qui consiste à nous faire voir le satellite sur son orbite au point qu'il y occupait à une époque antérieure, distante de l'époque actuelle d'une quantité égale au temps de l'aberration relative du satellite, multiplié par le
au temps de l'aberration relative du satellite, multiplié par le rapport de l'excès de la masse centrale sur celle du satellite à la somme de ces deux masses. Cette inégalité ne se confond pas avec le mouvement elliptique c'est donc le seul effet de l'aberration que les observations puissent nous déceler; encore faut-il faire remarquer qu'il s'annule dans les systèmes où les composantes ont des masses égales. Personne jusqu'ici n'avait indiqué le rôle que joue le rapport des masses dans l'aberration relative des étoiles doubles, et l'on croyait qu'il suffisait d'une forte inclinaison de l'orbite pour donner naissance à ce
d'une forte inclinaison de l'orbite pour donner naissance à ce phénomène; on voit qu'il faut encore que les masses soient inégales. L'introduction de l'inégalité dépendante du rapport des masses, dans les équations de condition, permettrait d'obtenir une inconnue renfermant ce rapport associé à la parallaxe, si cette inégalité pouvait acquérir une valeur sensible. On en déduirait la parallaxe si le rapport des masses était connu. Or, comme ce rapport est entièrement inconnu, on voit que l'inégalité de lumière ne peut même pas servir à fixer une limite inférieure de la parallaxe. météorologie. Recherches sur la composition chimique des eaux de
parallaxe. météorologie. Recherches sur la composition chimique des eaux de pluie recueillies dans l'hiver de 1851-1852, à l'observatoire de Lyon. (Note de M. Bizeau.) [Renvoi à la Commission chargée de l'examen du Mémoire de M. Barrai sur la même question, Commission qui se compose de MM. Arago, Dumas, Boussingault, de Gasparin, Regnault.] « La communication de M. Barrai au sujet des eaux pluviales recueillies à l'Observatoire de Paris, me détermine à signaler à l'Académie des recherches analogues entreprises à Lyon. Elles datent seulement de la fin de novembre dernier, époque où notre Commission hydrométrique fut adjointe à l'observatoire de la
où notre Commission hydrométrique fut adjointe à l'observatoire de la ville réorganisé par les soins éclairés de notre maire, La détermination du rapport des masses des composantes des étoiles doubles fera l'objet d'une autre communication. (2) C'est par erreur que dans le dernier Compte rendu, page 336, ligne 9, le nom de M. Babinet avait été écrit au lieu du nom de M. Regnault, comme faisant partie de la Commission chargée de l'examen du Mémoire de M. Barrai. M. Réveil, Membre de cette Commission, et ayant à faire un cours de chimie appliquée à l'agriculture, je me suis chargé d'accomplir
de chimie appliquée à l'agriculture, je me suis chargé d'accomplir avec le concours de M. Drian, attaché à notre observatoire, une suite d'observations sur l'ammoniaque de la pluie et de l'atmosphère. Les eaux reçues dans l'udomètre pendant chaque demi-mois me sont remises, et j'en évalue sans retard l'ammoniaque par le procédé que j'ai fait connaître il y a six ans. De plus, un vase à précipité contenant un peu d'acide et placé auprès de l'udomètre retient l'ammoniaque des rosées et des petites pluies dont ne peuvent tenir compte les mesurages udométriques. D'autres essais se font en même temps sur l'ammoniaque
udométriques. D'autres essais se font en même temps sur l'ammoniaque abandonnée par l'air qui circule dans une pièce inhabitée, placée au-dessous de la station précédente, et ouverte à trois vents. Malgré le peu d'ancienneté de mes observations, il me semble ne pas être sans intérêt d'en comparer les résultats les plus saillants avec ceux qu'a exposés M. Barrai. i°. L'ammoniaque retirée des eaux de pluie ou de neige recueillies cet hiver à l'observatoire de Lyon a été en proportion bien supérieure à celle qu'a trouvée M. Barrai à Paris dans l'ensemble qui représente une moyenne d'une demi-année. Ses analyses constatent
l'ensemble qui représente une moyenne d'une demi-année. Ses analyses constatent seulement à 3 millionsièmes d'ammoniaque. À Lyon, la dose de cet alcali s'est élevée en janvier et dans la première quinzaine de février à 28 et 3 millionsièmes; elle a été de 18 millionsièmes dans la seconde moitié de février. 2°. Aucune trace d'acide azotique ne s'est décelée dans les eaux que j'ai eu à examiner. Les eaux analysées par M. Barrai ont au contraire présenté beaucoup plus d'acide azotique que d'ammoniaque. Ces différences singulières me semblent devoir être attribuées, ou à l'influence de la saison, qui était ces mois
ou à l'influence de la saison, qui était ces mois passés très peu propice à la formation électrique de l'acide azotique, ou à une transformation opérée après leur chute dans les eaux conservées pour les analyses de M. Barrai. 3°. Les petites pluies et les eaux insensibles à l'udomètre se sont montrées plus riches en ammoniaque que les pluies abondantes; la pluie paraît en être bien plus chargée à la suite d'une période sèche que dans le cours d'une période pluvieuse. 4°. La proportion d'ammoniaque abandonnée par l'air dans des conditions pareilles de temps, de surface absorbante, et approximativement de
conditions pareilles de temps, de surface absorbante, et approximativement de ventilation, s'est trouvée fort différente à l'observatoire de Lyon, d'une part, et, d'autre part, dans une campagne des environs (à la partie culminante de Caluire, du côté le plus éloigné de la ville et tourné vers la Saône) L'ammoniaque absorbée par l'acide exposé à l'air a été beaucoup moindre hors de Lyon qu'à l'observatoire; ce qui m'a rappelé cette phrase du remarquable Traité d'Agriculture de M. le comte de Gasparin « Il ne faut pas méconnaître cependant que l'atmosphère des villes paraît avoir un effet fertilisant réel sur les terres
villes paraît avoir un effet fertilisant réel sur les terres qui sont soumises à son influence. » 5°. S'il m'était permis de me baser dès à présent sur les rapports fournis par quelques essais de dosage de l'ammoniaque et de l'acide carbonique, abandonnés par l'air libre, l'ammoniaque atmosphérique devrait être à Caluire en quantité bien inférieure à celle qu'a obtenue M. Fresenius à Wiesbaden. 6°. Quelques personnes pensent que la neige a plus de disposition que la pluie à se charger d'ammoniaque. Cette opinion ne doit pas être admise sans réserve. En effet, au lieu des proportions que j'ai signalées
réserve. En effet, au lieu des proportions que j'ai signalées pour l'eau totale reçue par l'udomètre dans les deux moitiés de février, la neige recueillie le 22 du même mois n'a offert que 8 millionsièmes d'ammoniaque à Lyon, et 7 hors de la ville. Au surplus, beaucoup d'eau liquide ou solide avait traversé l'atmosphère pendant les jours qui avaient précédé. Quelque peu avancé que soit mon travail, l'Académie m'excusera d'avoir voulu lui fournir la possibilité de rapprocher les résultats mentionnés ci-dessus de ceux que vient de lui soumettre le chimiste distingué qui s'est chargé de l'analyse des eaux pluviales de
distingué qui s'est chargé de l'analyse des eaux pluviales de la capitale. » ANALYSE MATHÉMATIQUE. Mémoire sur quelques théorèmes généraux d'analyse et sur leurs principales applications; par S.I. Prouhet. (Extrait par l'auteur.) (Renvoi à l'examen de la Commission nommée pour un précédent travail de l'auteur, Commission qui se compose de MM. Sturm, Lamé, Binet.) « La première partie de ce Mémoire est la reproduction, à un point de vue un peu plus général, d'un travail que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie, dans la séance du 25 août 1851, sous le titre de Mémoire sur quelques relations entre les
sous le titre de Mémoire sur quelques relations entre les puissances des nombres. La seconde partie est consacrée à une formule extrêmement générale sur les dérivées des fonctions, et à ses principales conséquences. Voici quelques-uns des résultats auxquels j'arrive. non fonctions en progression géométrique peuvent se partitionner en n / d r groupes, de telle sorte que si l'on désigne par j ( = ) une somme étendue à tous les termes d'un même groupe, cette somme ne change pas quand on passe d'un groupe à l'autre, pourvu que k soit moindre que m. On peut trouver une infinité d'autres
soit moindre que m. On peut trouver une infinité d'autres suites de fonctions jouissant de la même propriété. Les fonctions en progression géométrique jouissent encore d'une autre propriété exprimée par l'équation suivante, lorsque k est inférieur à in. Cette identité, pour le cas de k = 1, a été donnée par Lexell (Mémoires de Saint-Pétersbourg), et reproduite par Arbogast (Calcul des équations). La formule de Lexell fournit un procédé d'élimination très-commode pour les équations que l'on a à résoudre lorsqu'on veut déterminer les coefficients d'une équation linéaire de l'ordre in + 1 ayant in - 1 intégrales en progression géométrique.
+ 1 ayant in - 1 intégrales en progression géométrique. L'un de ces coefficients se présente sous une forme très-simple et permet ensuite de trouver la valeur du déterminant. Cette identité remarquable est due à M. Wronski (Philosophie de la technique algorithmique, tome II, page 116). Elle m'avait été signalée par M. Terquem, et c'est en cherchant à la démontrer que j'ai vu que les théorèmes trouvés pour les puissances, dans la première partie de ce Mémoire, correspondaient à autant de théorèmes relatifs aux dérivées. HYDRAULIQUE. Mémoire sur les ondes (troisième partie); par M. DE CALIGNY. (Renvoi à l'examen de