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SUR LA DIVISION. 289 NOTE SUR LA DIVISION PAR M. FONTES 1. Soit m un entier positif quelconque. On a toujours, n désignant un autre entier positif : Soit N un entier quelconque premier ou non composé uniquement avec les facteurs 2 et 5. On peut toujours poser, n, p et q étant trois entiers positifs et q < N Cela posé, transformons (1) de la façon suivante : Considérons maintenant un nombre entier A quelconque dont je me propose d'effectuer la division par N. Soient a, b, c ... e, f, g ...j, k, l ... r, s, t
e, f, g ...j, k, l ... r, s, t ... les chiffres significatifs de A, en commençant par la droite, de telle sorte que ce nombre s'écrirait en numération décimale : ... tsr ... ljk ... gfe ... cba. Si je 1. Lu dans la séance du 2 juin 1892. 9e SÉRIE. — TOME IV. 49 290 MÉMOIRES. partage A en tranches de n chiffres ...cba, ... gfe, ... lkj, ... tsr j'aurai Dans le second membre de (4), je remplace maintenant successivement 10n, 102n, 103n ... par leurs valeurs tirées de (3) où je fais successivement m =
valeurs tirées de (3) où je fais successivement m = ,2, 3..., j'obtiendrai ainsi le schéma suivant de la représentation du nombre A : .... + 102nX + 10n X +10°X ... +...cbaXq° + ...gfexq° +...gfeXq1 + ... lkj X q° + ... lkj X q1 +... lkj Xq' + tsr Xq° +... tsr Xq' +...tsrXq2 +... tsr Xq3 + ... +... +... +... Le nombre A se trouve ainsi décomposé en deux parties, dont l'une, aisée à former sans effectuer de division, est visiblement divisible par N. Je déduis de ce schéma (5) de la représentation de A les
de ce schéma (5) de la représentation de A les conséquences suivantes : 1° Le nombre A sera divisible par N si le nombre qui est toujours < A est divisible par N. Dans le cas contraire, le reste de la division de A par N sera le même que celui de la division de A par N. Si A est lui-même un nombre de plus de n chiffres, on pourra lui appliquer le même mode de décomposition qu'à A, jusqu'à ce qu'on obtienne un nombre de n chiffres seulement. On se trouvera donc ramené, pour la recherche du reste,
On se trouvera donc ramené, pour la recherche du reste, à n'opérer de division que sur un nombre de n chiffres au plus. Les théorèmes connus sur la divisibilité par 3 et par 9 ne sont que des cas particuliers du schéma (5) qui s'en déduisent en faisant q= 1, et n = 1. 2° La recherche du quotient elle-même se trouve ramenée à la seule division d'un nombre de n chiffres par N, puisque toute la parenthèse peut se déduire de A simplement par voie d'addition et de multiplication. Il suffira pour avoir le quotient complet de A par
Il suffira pour avoir le quotient complet de A par n d'ajouter au produit de la parenthèse par p le quotient de A. par n. L'opération de la division se trouve ainsi très simplifiée dans beaucoup de cas. Le procédé de division par 9 que j'ai indiqué dans la séance du 17 mars 1892, avant d'être en possession du schéma général, en est un exemple. Rien n'empêche, dans ce qui précède, de donner à q une valeur négative. On obtient ainsi un schéma à termes alternativement positifs et négatifs, d'où se déduisent immédiatement comme cas particuliers les théorèmes connus sur
se déduisent immédiatement comme cas particuliers les théorèmes connus sur la divisibilité par 7, 11 et 13, ainsi que le moyen d'effectuer la division par ces nombres. On peut former le nombre A et les divers coefficients de la parenthèse du schéma (5) par un calcul assez simple, si l'on observe que chaque coefficient vertical de la parenthèse se déduit du précédent à droite en le multipliant par le nombre 9 affecté de son signe et en y ajoutant la tranche de n chiffres qui suit. A se déduit du dernier coefficient par la même règle. Le calcul du total
dernier coefficient par la même règle. Le calcul du total de la parenthèse se trouve pour ainsi dire préparé par la disposition des nombres dans les colonnes. Je me réserve le développement ultérieur des conséquences de la présente note. EXPOSITION RÉTROSPECTIVE DE DOCUMENTS ANCIENS PAR M. LE DR ALIX. Je m'étais proposé, pour acquitter mon tribut académique, de montrer dans un travail d'ensemble comment l'évolution des doctrines médicales, nées des nécessités sociales, inspirées selon les temps par les idées religieuses, philosophiques et scientifiques, s'était faite suivant une logique inéluctable. Les théories se succèdent, se remplacent l'une l'autre, chacune d'elles apportant
théories se succèdent, se remplacent l'une l'autre, chacune d'elles apportant une vérité relative, le progrès s'accentuant lentement, mais sûrement sans retour en arrière, dans une marche continue. J'espérais prouver que depuis Hippocrate, pour ne pas remonter plus haut, jusqu'à Pasteur, les systèmes ont toujours visé le même but; que depuis les anciens temps jusqu'à nos jours les médecins ont toujours eu la même intuition sur ce que l'on devait entendre par maladie et ses manifestations les plus caractéristiques, la fièvre et l'inflammation. La prétention des systèmes est précisément de vouloir expliquer ces deux phénomènes : la fièvre, l'inflammation. Aucune des
expliquer ces deux phénomènes : la fièvre, l'inflammation. Aucune des théories passées n'avait pu résoudre ce problème, bien que les inspirateurs se soient crus en possession de la vérité. Les solutions proposées étaient admises parce qu'elles répondaient aux conceptions scientifiques des contemporains; elles ne pouvaient durer, n'ayant pour base que l'hypothèse, elles étaient d'avance condamnées. Depuis quelques années, les savants éloignent l'hypothèse de leurs raisonnements, on ne la conserve que comme terme d'attente; on veut des observations bien conduites, des faits vérifiés et contrôlés. En médecine, on se rapproche autant que possible de ces rigueurs nécessaires, on évite de formuler
que possible de ces rigueurs nécessaires, on évite de formuler des axiomes fixes pour une science essentiellement progressive. Les découvertes immortelles de Pasteur ont fait faire un pas immense à la connaissance des causes des maladies. Nous savons maintenant comment naissent, se développent et agissent, sur l'organisme, ces infiniment petits, innombrables ferment morbides, qu'une hygiène rigoureuse peut seule combattre et limiter. Grâce à des recherches dirigées avec la même méthode positive, nous avons enfin, sur la fièvre et l'inflammation, des notions assez satisfaisantes pour que notre raison se croie en possession d'une explication valable, que nous possédons la vérité ou
possession d'une explication valable, que nous possédons la vérité ou sommes tout près de la conquérir. Et cette vérité nouvelle est l'éclatante confirmation des croyances passées. L'humeur peccante, l'épine de Van Helmont, etc., sont représentées par les microbes; le principe vital, la nature médicatrice ont pour champion le globule blanc. La grande bataille entre les microbes et les globules constitue les phases de la maladie. Si la victoire appartient aux globules, c'est la guérison; aux microbes, c'est la mort. Cette remarquable démonstration de M. Metchnikoff précise les observations indécises de ses prédécesseurs. Je m'étais proposé, en parlant des systèmes, de
ses prédécesseurs. Je m'étais proposé, en parlant des systèmes, de dire quelques mots des thérapeutiques, et montrer qu'en réalité il n'y a pas toujours un rapport exact entre la thérapeutique admise et la doctrine régnante, la thérapeutique étant souvent influencée par des causes incidentes. Je me serais enfin appliqué à faire remarquer que ce ne sont pas les médecins praticiens qui ont été les édificateurs, les initiateurs les plus nombreux des systèmes; que ceux-ci sont généralement inspirés par les travaux des savants qui s'occupent des sciences qu'autrefois on appelait sciences accessoires, de celles que les purs médecins disaient : Haec
accessoires, de celles que les purs médecins disaient : Haec ars nostra illustratur, non efficitur. J'aurais surtout insisté pour faire ressortir cette vérité, qu'à mesure que les instruments de précision sont mis à la disposition du médecin le diagnostic gagne en sûreté et l'observation médicale est simplifiée. On peut affirmer que l'emploi du microscope, du stéthoscope, de l'ophthalmoscope, du thermomètre, etc., etc., ont plus aidé au progrès du diagnostic de la maladie que les plus savantes théories. Je me suis aperçu, en voyant les notes rassemblées pour ce travail, que ce n'étaient pas quelques pages mais un volume, un gros
ce n'étaient pas quelques pages mais un volume, un gros volume qu'il m'eût fallu écrire, sans être certain de rajeunir convenablement une œuvre souvent entreprise. J'ai dû cesser mes recherches. Par suite de rapprochements d'idées, m'occupant de théories médicales, de thérapeutique, je me suis rappelé que j'avais pendant plus de quarante ans appartenu à la médecine militaire, et, durant cette longue période, j'avais été successivement chargé d'appliquer les procédés de mes chefs et mis en mesure de traiter moi-même des malades. Il me vint le désir naturel de m'assurer si pendant mon activité scientifique j'avais été fidèle aux enseignements de
pendant mon activité scientifique j'avais été fidèle aux enseignements de mes maîtres, ou si, quand j'ai cru devoir agir d'après mes conceptions personnelles, je n'avais pas commis trop d'erreurs ou de trop grosses hérésies. Ce sont ces réflexions qui m'ont décidé à reprendre les notes rassemblées dans mes services successifs et à revoir les statistiques rigoureusement et surtout consciencieusement faites, car c'est pour mon propre compte que je les avais établies, bien avant de songer à les utiliser pour défendre une thèse. Voilà comment je viens en quelque sorte faire devant vous un examen de conscience médical. Je sens bien
devant vous un examen de conscience médical. Je sens bien que mon acte, à quelque chose d'irrégulier, semble s'inspirer un peu trop de l'intérêt personnel. Je m'efforcerai de ne pas mettre votre bienveillance à une trop rude épreuve, et peut-être rencontrerai-je parfois l'occasion de vous intéresser. Je dois vous faire remarquer encore que mes observations ont été recueillies avant que les nouvelles médications inspirées par les découvertes de Pasteur n'aient pénétré dans la pratique médicale. Les modifications que je proposais aux modes de traitements usités doivent être jugées au point de vue des traditions alors admises. C'est en 1874 que
de vue des traditions alors admises. C'est en 1874 que je pris le risque d'exposer la manière dont je comprenais le traitement des maladies et comment j'essayais de résoudre l'éternel problème, combattre ou modérer la fièvre. En réalité, je ne proposais que de légères modifications aux usages reçus; il n'y avait aucune raison de rien bouleverser. C'est un fait certain que depuis les temps anciens, malgré l'antagonisme apparent des doctrines, on a toujours attaqué la fièvre avec les mêmes armes, dont la plus usitée, celle qui a été pendant des siècles regardée comme la meilleure, vraie panacée, était la saignée.
siècles regardée comme la meilleure, vraie panacée, était la saignée. On s'explique très bien pourquoi la saignée a dominé si longtemps la thérapeutique, c'est que depuis Galien, qui avait localisé la fièvre dans les vaisseaux sanguins, c'était toujours par l'exagération du pouls, sa dureté, que l'on avait jugé de l'importance de la fièvre. C'est à la température que l'on demande actuellement les renseignements autrefois fournis par les pulsations. La température, en effet, donne une idée plus exacte de la gravité de la maladie. Les physiologistes ont montré son rôle dans les conditions de vie de tout organisme. Un être vivant
les conditions de vie de tout organisme. Un être vivant ne peut supporter qu'un nombre déterminé de chaleur; en deçà ou au-delà de ce nombre la mort arrive. C'est depuis que le thermomètre fait partie de l'arsenal médical, et surtout depuis que l'on a pris l'habitude d'établir des feuilles de température au lit du malade indiquant les variations de la chaleur à diverses heures de la journée, que l'on a été mieux renseigné sur la marche des maladies et que la saignée a peu à peu disparu de la pratique médicale, à tel point qu'aujourd'hui il est rare de rencontrer
médicale, à tel point qu'aujourd'hui il est rare de rencontrer un médecin encore jeune qui ait fait ou vu faire une saignée. Pour mon compte, j'ai éprouvé une grande satisfaction quand j'ai pu utiliser dans mon service l'emploi du thermomètre, vulgarisé en France par M. Jaccoud. Avec cet instrument et les feuilles de température exactement relevées, le service me paraissait simplifié, l'observation plus claire, l'intelligence de l'observateur moins fatiguée. Il me semblait alors mieux comprendre l'évolution des maladies. Avec ce procédé, les observations recueillies ont une exactitude, une fidélité qu'il était difficile d'obtenir quand on était obligé de décrire longuement
était difficile d'obtenir quand on était obligé de décrire longuement les incidents des affections traitées. Ce fut pour moi une sorte de délivrance; je me sentais débarrassé d'un poids énorme, et visiter cent trente malades me paraissait moins pénible qu'autrefois une trentaine. Puisque la température est le fait capital de la fièvre, il est commandé de combattre cette chaleur dans tous les cas où elle se présente, par conséquent dans toutes les maladies aiguës. De plus, il n'y a pas à se préoccuper de changer de médicament; quand on croit en posséder un bon, ce même agent sera employé contre
en posséder un bon, ce même agent sera employé contre les excès de chaleur dans toutes les affections. Lorsque l'on traitera une maladie aiguë, c'est-à-dire une maladie dans laquelle le thermomètre indique une température supérieure à la normale, on devra s'occuper d'abord de ce symptôme, les autres éléments se dissolvant souvent d'eux-mêmes et disparaissant, grâce à deux facteurs importants de toute guérison auxquels on n'accorde pas une bien grande attention : ces facteurs sont le repos et le temps. En général, comme j'ai pu m'en assurer par moi-même, quand un médecin se trouve en présence d'une maladie, il oublie les
médecin se trouve en présence d'une maladie, il oublie les bons effets qu'il peut attendre du repos et du temps, se hâte de faire des prescriptions médicamenteuses, ne se rappelant pas les exemples de nos confrères chirurgiens, dont la principale préoccupation est de mettre leurs clients dans le repos le plus complet pour attendre patiemment que le temps fasse son œuvre. Le temps, si précieux dans un cas de fracture, pour la guérison d'une plaie, doit avoir aussi une grande importance quand une action morbide générale imprime une secousse à l'organisme. Par le fait seul du repos, les fonctions s'exécutent
l'organisme. Par le fait seul du repos, les fonctions s'exécutent avec plus de régularité, le système nerveux a moins d'excitation. Aussi beaucoup de maladies sont guéries par cette simple précaution. C'est ce fait que tout le monde connaît qui donne si beau jeu à l'exploitation des médications les plus étonnantes. Dès que l'on applique tout d'abord un remède à une maladie qui, par nature, guérit toute seule, on accorde le succès au remède. En cela on commet une erreur; mais cette erreur s'incruste à l'état de vérité dans l'esprit du médecin et de son client. D'un autre côté, il faut
médecin et de son client. D'un autre côté, il faut bien se rendre à l'évidence, les médicaments n'enrayent pas le cours des maladies; on ne jugule pas une maladie. Il faut donc se résigner à avoir patience et ne pas essayer de se tromper soi-même et les autres en employant inutilement des remèdes qui ne peuvent suppléer aux heures. On pourra m'objecter que la maladie n'est pas une chose si simple que je le dis, qu'elle se compose de divers éléments outre la fièvre, que ces éléments appartiennent aux causes et à la constitution du malade. La maladie est occasionnée
et à la constitution du malade. La maladie est occasionnée par des causes étrangères à l'organisme, c'est vrai. Les symptômes dépendent beaucoup de la constitution du sujet, c'est encore très vrai. Mais envisagée d'une manière abstraite, la maladie une fois née est indépendante de la cause qui l'a produite ; c'est une réaction physiologique. Le symptôme général de cette réaction est la fièvre, contre laquelle il suffit d'un médicament. Les autres symptômes dépendant de la constitution et du genre de maladie la précisent et peuvent réclamer des moyens particuliers d'une efficacité variable. Mais en ce moment je ne veux m'occuper
efficacité variable. Mais en ce moment je ne veux m'occuper que du symptôme général, la fièvre, qui caractérise la marche de toutes les affections aiguës. Je pourrais ajouter que les symptômes particuliers pouvant être classés sous quelques rubriques, il est inutile encore de multiplier à l'infini la série des médicaments. Si dans l'exposé de mes opinions médicales je montrais mes tendances à simplifier ma thérapeutique, à ne donner que les remèdes strictement nécessaires, tout en surveillant attentivement le malade, je suivais en cela les recommandations des maîtres renommés qui, après une longue expérience, avaient allégé leurs thérapeutiques de bien des
une longue expérience, avaient allégé leurs thérapeutiques de bien des matériaux inutiles. Mais il est une question qui a été l'objet de mes critiques les plus vives : j'étais l'adversaire intransigeant de l'emploi du vésicatoire dans le traitement des maladies aiguës. C'est pour démonter l'inutilité de ce topique que j'ai réuni le plus de matériaux, établi les statistiques les plus nombreuses. C'est, à vrai dire, le seul côté de mes observations qui me soit personnel, car en toute autre question je pouvais toujours m'appuyer des exemples de mes devanciers, de maîtres connus. Quand autrefois je partis en guerre contre le
maîtres connus. Quand autrefois je partis en guerre contre le vésicatoire, je ne connaissais aucune expérience physiologique faite en vue de déterminer les effets révulsifs du vésicatoire; je n'avais que des impressions reçues pendant ma jeunesse médicale, alors que sur l'ordre de mes chefs j'avais appliqué et entretenu des vésicatoires sur toutes les régions du corps, depuis le crâne jusqu'aux mollets, sans oublier le froid sur le cou. Plusieurs de mes chefs d'alors, les plus anciens, avaient une très grande confiance en ce topique dont ils prodiguaient l'emploi. Quand à moi, l'exécuteur de leurs œuvres, j'en ai conservé des souvenirs
moi, l'exécuteur de leurs œuvres, j'en ai conservé des souvenirs peu favorables. Il m'était, dans certains cas, très facile de constater la nullité des résultats. Lorsque je recevais l'ordre d'appliquer un vésicatoire sur le crâne dans les méningites, ou sur les mollets dans la fièvre typhoïde, je savais d'avance ce qui devait arriver : le malade était perdu. Quant à l'emploi du révulsif cantharidé dans les bronchites, pleurésies, pneumonies, je ne pouvais me rendre un compte exact de l'effet produit. Les malades guérissaient-ils parce que ou quoique ? Je ne saurais le dire, car la question de révulsion restait indécise.
saurais le dire, car la question de révulsion restait indécise. Mais le spectacle de ces poitrines maculées par les vésicatoires, couvertes de véritables plaies aux laides couleurs, revêtues de fausses membranes, souvent envahies par la diphtérie, ce spectacle n'avait rien d'engageant et ne permettait pas de fonder sur de si tristes effets de belles espérances. Je me prenais à plaindre les patients sans oser condamner la méthode. Quand je fus chargé de service, malgré ma répulsion, je continuai pendant un certain temps à suivre la coutume; j'hésitais à me livrer à mes tendances avant d'avoir des bases solides. Je n'avais
à mes tendances avant d'avoir des bases solides. Je n'avais pour me guider que les critiques de Malgaigne sur les effets révulsifs attribués aux vésicatoires; je craignais, en un mot, de commettre une faute ou du moins une hérésie doctrinale, quand une circonstance dramatique survint qui me décida à prendre une résolution définitive. Plus tard, un article de M. Dauvergne de Manosque et les lettres qu'il me fit l'honneur de m'adresser m'encouragèrent à poursuivre mes observations. Dans les temps reculés de ma jeunesse, non seulement beaucoup de médecins avaient confiance au vésicatoire, mais il eût été difficile à un praticien
au vésicatoire, mais il eût été difficile à un praticien de refuser à ses clients les délices de la vésication, autrement il eût pu recevoir son congé, car, il faut bien le dire, le client tient surtout à ce que son médecin lui prescrive les médicaments que lui, client, désire. Autrefois, presque tous les enfants et les femmes, dans les campagnes surtout, avaient les bras ornés de ce topique nauséant. Lorsqu'on entrait dans une école ou si l'on visitait une famille nombreuse, on était saisi par une odeur désagréable et fade que les habitués ne sentaient plus, mais très incommode
fade que les habitués ne sentaient plus, mais très incommode pour les nez récalcitrants. Le doute sur la cause n'était pas permis, car on ne tardait pas à voir sur un coin d'un meuble la provision de feuilles de choux et de pois destinés à entretenir le vésicatoire et son augmentatif le cautère. Malgré tout, la décroissance de la superstition aux vertus de cet agent qui guérissait les maux passés, présents, futurs a été si sensible et si rapide qu'il est permis de supposer que si les médecins ne les prescrivaient plus dans un temps très court on n'entendrait plus
prescrivaient plus dans un temps très court on n'entendrait plus parler de lui. Très probablement dans quelques années son règne sera passé. Je ne sais si les arguments fournis par mes chiffres ont été pour quelque chose dans ce résultat, je n'ose le croire. Bien que je ne connaisse pas dans les archives médicales une réunion plus considérable de chiffres probants réunis pour démontrer l'inutilité du vésicatoire, j'ai pu m'assurer que je n'avais pas convaincu beaucoup de confrères. Il m'arrive souvent, quand je me trouve dans une réunion de médecins où l'on parle des maladies observées et traitées, de voir
où l'on parle des maladies observées et traitées, de voir l'orateur lancer vers moi des regards malins en disant : « J'ai prescrit un vésicatoire ! » Dans mes écrits, je me bornais à affirmer l'inutilité du vésicatoire, mes conclusions s'appuyant sur des faits nombreux indiscutables. Mais cette négation était trop timide pour impressionner le public médical, et il était permis de ne pas avoir confiance à mes assertions. Dans la séance de l'Académie de médecine du 17 mai 1892, M. Laborde, le savant physiologiste, profitant de la discussion engagée sur le traitement de la pleurésie, vint magistralement exposer les
sur le traitement de la pleurésie, vint magistralement exposer les dangers du vésicatoire d'après l'étude expérimentale. Je recommande la lecture des arguments exposés par M. Laborde; ils sont absolument concluants. Il en résulte que l'emploi du vésicatoire dans les pleurésies, loin d'être un auxiliaire utile, est une cause d'aggravation, grâce à la cantharidine qui est absorbée (la cantharidine est un poison à des doses infimes), et, circonstance extrêmement remarquable, on constate un accroissement immédiat et rapide de l'épanchement pleurétique sous l'action du vésicatoire dirigé précisément contre cet épanchement. Quand, en 1874, je publiais mes premiers résultats, c'est-à-dire mes preuves contre
1874, je publiais mes premiers résultats, c'est-à-dire mes preuves contre l'inutilité du vésicatoire, il m'eût été bien agréable de posséder des arguments aussi démonstratifs. Si, comme je le disais plus haut, le règne du vésicatoire est bien compromis, quoiqu'il ait duré plus longtemps que celui de la saignée, peut-être parce qu'il avait de moins bonnes raisons à invoquer, des démonstrations précises, comme celles présentées par M. Laborde, doivent lui porter le dernier coup; il est irrévocablement condamné, et condamné selon toutes les règles : Secundum artem! Maintenant que j'ai exposé les idées dont je m'inspirais, la ligne de conduite que