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salles, dont un grand amphithéâtre de 500 places, et 14 amphithéâtres pouvant contenir chacun 100 élèves. Le sous-sol est aménagé pour constituer un vaste musée de reproductions en plâtre d'œuvres d'art, d'une superficie de 4 400 m2 ; une collection très abondante y est déjà installée. L'ossature du bâtiment est partie en béton armé et partie en maçonnerie ordinaire ; elle a été prévue de façon à se prêter à un agrandissement important de l'édifice, en cas de besoin. L'architecte de la Faculté est M. Gaetano Rapisardi. Faculté de Droit et des Sciences politiques. — Ce bâtiment, construit par le
et des Sciences politiques. — Ce bâtiment, construit par le même architecte, symétriquement au précédent, a une façade semblable, mais il se développe en profondeur suivant un plan sensiblement différent. Il se compose de deux parties distinctes : la faculté et les instituts, d'une part, les grands amphithéâtres et leurs locaux annexes, d'autre part. Le bâtiment a 5 300 m2 de superficie et un volume de 36 000 m3 ; il contient 3 amphithéâtres, dont un de 750 places et deux de 250 places chacun. Le nombre des salles est de 276, et les couloirs et dégagements sont prévus pour
de 276, et les couloirs et dégagements sont prévus pour la circulation d'un public très nombreux. Instituts de Botanique et de Chimie pharmaceutique. — Le bâtiment de cet institut est édifié en arrière du groupe principal ; il est entouré de jardins et de terrasses ; de vastes serres, destinées à l'enseignement de la botanique, lui sont annexées. Le bâtiment (fig. 14) se compose d'un corps principal, légèrement courbe en plan, et de deux ailes. La surface est de 2 800 m2 et le volume de 31 000 m3 ; il contient 230 locaux, parmi lesquels deux grands amphithéâtres de
il contient 230 locaux, parmi lesquels deux grands amphithéâtres de 220 places, et des laboratoires pouvant contenir 150 élèves (fig. 14). Au milieu du bâtiment se trouvent deux tours à façade vitrée, contenant les musées et les herbiers. Les deux ailes contiennent les amphithéâtres de pharmacie et de botanique, avec leurs services. La place d'accès, entre les deux ailes, est ornée de plantes et d'un large bassin. Une bibliothèque, installée au premier et au second étage, peut contenir 20 000 volumes. Le bâtiment comporte, vers l'extérieur, sur toute sa longueur, une avancée vitrée qui constitue une serre expérimentale. L'architecte de
une avancée vitrée qui constitue une serre expérimentale. L'architecte de cet édifice est M. Giuseppe Capponi. Instituts de Physiologie générale, de Psychologie et d'Anthropologie. — Ce bâtiment, situé en face du précédent, est d'architecture très simple. Il comprend deux corps indépendants, réunis au niveau du rez-de-chaussée surélevé. La superficie couverte est de 2 700 m2 et le volume de 40 000 m3 ; l'ensemble contient 247 salles, dont deux pouvant contenir chacune 150 places, et un amphithéâtre de 180 places placé au centre de la construction. Aux étages supérieurs de la partie réservée à l'Institut de Physiologie sont installés les
la partie réservée à l'Institut de Physiologie sont installés les laboratoires de recherches, la direction et la bibliothèque. L'institut comporte une grande serre pour les recherches de physiologie végétale, un aquarium et un four crématoire. L'Institut de psychologie expérimentale occupe le sous-sol et le rez-de-chaussée surélevé du corps de bâtiment de droite. Au second étage est installé un important musée, occupant plus de 600 m2. À proximité se trouvent la direction, les laboratoires pour les assistants, et au premier étage l'amphithéâtre et les laboratoires d'anthropométrie, de radiographie, de micrographie et de photographie. Au dernier étage sont installées les cages des
de photographie. Au dernier étage sont installées les cages des petits animaux utilisés par l'Institut de physiologie et des locaux accessoires, ainsi qu'un aquarium, un four crématoire et une serre pour les recherches de biologie végétale. Les bibliothèques des trois instituts peuvent contenir, au total, 20 000 volumes environ. L'architecte de cette construction est M. Giovanni Michelucci. Bâtiments divers. — La Cité est complétée par une série de bâtiments accessoires, la plupart importants. Le « Dopolavoro » (Après le travail), qui constitue un organisme important dans toutes les créations du régime, est installé avec le Cercle du Littorio dans un
régime, est installé avec le Cercle du Littorio dans un bâtiment pour lequel on a utilisé les fondations d'une ancienne clinique, dont la construction avait été abandonnée. La surface totale de ce bâtiment est de 1120 m2 et son volume de 12 690 m3. Au rez-de-chaussée sont installés les locaux du Dopolavoro : salle de réunion, salle de lecture, bar, salle de billard, salle de gymnastique, etc. Au même niveau se trouve une vaste salle de spectacle, avec cabine de projections cinématographiques. Au premier étage sont réunis les locaux du Cercle, dont font partie les professeurs et leurs assistants ;
Cercle, dont font partie les professeurs et leurs assistants ; ces locaux comportent des salles de réunion, de lecture, de billard, de danse, etc. Au second étage, enfin, sont installés les locaux du restaurant. Ce bâtiment, dont la décoration intérieure est très réussie, est l'œuvre de M. Gaetano Minnucci. La caserne de la milice universitaire, à l'extrémité de la Cité, est un bâtiment à trois étages de 930 m2 de surface, bordé d'une large colonnade formant en même temps une terrasse, sur laquelle la milice universitaire peut s'exercer. Enfin, la Maison des Étudiants offre le logement à un certain nombre
Maison des Étudiants offre le logement à un certain nombre d'étudiants, et permet à beaucoup d'entre eux de prendre leurs repas sans quitter la Cité. La maison se compose de trois corps de bâtiments : un premier corps contient la salle de restaurant de 500 places, la cuisine et les locaux annexes. Les deux autres corps de bâtiment, semblables, à quatre étages chacun, contiennent les chambres et les locaux accessoires. La surface totale de la maison est de 2 000 m2 et son volume de 20 408 m3. Dispositions diverses. Organisation des chantiers. — La masse considérable de travaux que
Organisation des chantiers. — La masse considérable de travaux que représente la Cité a été exécutée en trois ans, ce qui a nécessité une organisation très complète et précise des chantiers. L'ensemble des constructions a été divisé en quatre lots, d'importance sensiblement égale ; la direction de chacun d'eux fut confiée à un ingénieur en chef, assisté d'un géomètre et d'un ingénieur, et disposant d'un bureau d'études. Chacun des quatre lots comportait environ 18 millions de livres de travaux. Un architecte de l'Office central des travaux a effectué un voyage d'études en Italie et à l'étranger en vue de rechercher
d'études en Italie et à l'étranger en vue de rechercher les meilleures dispositions à adopter pour les principaux bâtiments de la Cité ; les données qu'il a recueillies lui ont permis d'apporter des améliorations à certaines dispositions prévues, et notamment de réaliser dans les meilleures conditions l'acoustique du grand amphithéâtre. Les ouvrages de caractère particulièrement technique, comme les fondations sur pieux, le chauffage, les ascenseurs, etc., ont été l'objet de concours. Le problème des fondations avait été l'objet d'études précises ; des puits et sondages, dont certains descendus jusqu'à 50 mètres de profondeur, ont permis d'établir la coupe géologique du
mètres de profondeur, ont permis d'établir la coupe géologique du terrain et d'en déduire le type de fondation à adopter. La plupart des bâtiments ont été fondés sur des pieux Simplex ou sur des puits bétonnés. En même temps qu'on établissait les fondations, on construisait le système d'égouts et les chaussées de la Cité. Le prix des fondations a été de 11,86 livres par mètre cube de construction pour la partie édifiée sur les pieux et de 17,85 livres pour celle utilisant les puits bétonnés. L'installation de chauffage a été établie pour produire 8 800 000 cal/h ; elle comporte
établie pour produire 8 800 000 cal/h ; elle comporte deux chaudières Velox, à foyer sous pression et à mise en régime très rapide ; le volume des locaux chauffés est de 650 000 m3. La chaleur est distribuée par 2 000 radiateurs ayant une surface totale de 14 000 m2. Les chaudières sont chauffées au mazout; l'eau, à la température de 90° à 100°, est refoulée dans les conduites de distribution par cinq pompes électriques, ayant un débit total de 620 m3 /h. La ventilation est assurée par 50 ventilateurs, ayant un débit total de 300 000 m3. Une
ventilateurs, ayant un débit total de 300 000 m3. Une installation de conditionnement de l'air permet de maintenir en été, dans les locaux du rectorat, une température inférieure de 4 à 50 à la température extérieure, l'état hygrométrique de l'air ne dépassant pas 65 L'installation d'éclairage, tant intérieur qu'extérieur, est très complète ; les lignes de distribution de courant ont une longueur totale de 65 km, et la puissance totale installée, tant pour l'éclairage que pour la force motrice, atteint 2 100 kW. Les travaux ont entraîné une dépense totale de 87 millions de livres, pour un volume de constructions
de 87 millions de livres, pour un volume de constructions de 700 000 m3. Le nombre des étudiants qui fréquentent la Cité est déjà de 12 000, et il augmente constamment. Ainsi que nous l'avons dit, la Cité a été édifiée sous la direction de M. Marcello Piacentini, architecte en chef ; les services techniques ont été dirigés par M. Francesco Guidi, ingénieur ; à ces deux techniciens et à leurs collaborateurs revient l'honneur d'avoir réalisé un ensemble de travaux aussi complexe dans un temps particulièrement réduit. Paul CALFAS, Ingénieur des Arts et Manufactures. La plus grande partie des renseignements
des Arts et Manufactures. La plus grande partie des renseignements donnés dans cet article ont été empruntés à un numéro spécial de la revue Architettura, de Milan. Les photographies reproduites nous ont été aimablement transmises par le recteur de l'Université, M. De Francisci, que nous remercions ici. RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX ÉTUDE DE LA COMPRESSION OU DU CHOC D'UNE SPHÈRE DÉFORMABLE contre des plans indéformables. Depuis les théories de Hertz, on n'utilise guère (en dehors des résultats qu'il a indiqués) que des formules empiriques tirées des aide-mémoires, pour étudier le choc d'une sphère déformable contre un plan indéformable. Dans la note
d'une sphère déformable contre un plan indéformable. Dans la note suivante, reprenant les idées déjà exposées dans une récente communication à l'Académie des Sciences (séance du 20 avril 1936), nous indiquons une solution simple des problèmes susénoncés; cette solution semble cadrer, d'une façon suffisante, avec les résultats expérimentaux que nous avons obtenus par ailleurs. Problème statique : Compression d'une sphère déformable entre deux plans indéformables. — Nous avons commencé par comprimer, entre deux plans indéformables, deux corps sphériques nettement différents : une balle de golf et une grosse bille en acier de roulement à billes (préalablement recuite à 850°). Les
acier de roulement à billes (préalablement recuite à 850°). Les résultats obtenus sont donnés à la fin de cette première partie. Il semble que l'on ait ainsi constaté, en période élastique, les deux relations indépendantes ci-après : a) La force totale de compression, F, est proportionnelle à l'écrasement total, AD, de la sphère ; b) Pour un écrasement AD donné, le rayon d'empreinte est tel que : r2 = D x —G est-à-dire que tout se passe comme si la sphère restait sphère et était coupée par les plans de compression (fig. 1). Utilisons ces deux résultats pour établir la
compression (fig. 1). Utilisons ces deux résultats pour établir la loi qu'il importe, FIG. 1. z Ecrasement statique d'une sphère, comprimée entre deux plans. avant tout, de déterminer, savoir la relation qui lie F à la surface d'appui 1rr'. D'après ce qui précède, il est immédiatement visible que c'est une simple proportionnalité, et on doit F, poser : —r = E, E étant constant en la compression élastique. Ici, nous ferons une hypothèse que les expériences ultérieures vérifieront ou non : nous croyons actuellement que E est précisément la limite élastique de la sphère comprimée. Voici pourquoi : lorsque la
élastique de la sphère comprimée. Voici pourquoi : lorsque la sphère est posée sur un plan indéformable, elle ne peut reposer par un point, car alors la force unitaire serait infinie, et il y aurait nécessairement écroulement local. Or, cela ne paraît pas décelable. Donc, il est probable que le centre de gravité de la sphère s'abaissera de la quantité voulue, pour que le cercle de contact corresponde juste à la force unitaire maximum, sans qu'il se produise de déformations permanentes. Ceci posé, la loi reliant la force totale F à la déformation AD, en compression statique, devra s'écrire, lorsque
à la déformation AD, en compression statique, devra s'écrire, lorsque le régime sera purement élastique : Une question se pose maintenant : quelle est la force F qu'il faut atteindre, pour entrer dans le domaine des déformations permanentes ? Nous n'avons pas encore assez d'expérience pour nous prononcer avec certitude. Nous croyons qu'à cet égard (mais à cet égard seulement) la bille se comporte sensiblement comme le cylindre, c'est-à-dire que l'on atteint F lorsque : On retrouve ainsi une formule admise dans le Cours de l'Artillerie navale, pour la résistance élastique maximum de la bille comprimée entre deux plans. Mais
élastique maximum de la bille comprimée entre deux plans. Mais il importe de remarquer que, pour toutes les charges F inférieures à F, nous considérons que le « taux de fatigue » est constant, et égal à E ; tandis que, suivant les conceptions habituelles, on admet que ce taux croît avec les charges F. COMPRESSION STATIQUE D'UNE BALLE DE GOLF. Une balle de golf a été comprimée statiquement à l'aide d'une machine Amsler (fig. 2) ; les mesures successives d'aplatissement ont donné les résultats suivants : Rayon Mesure (l'empreinte du diamètre vertical) Aplatissement (après retour au repos) Charge totale
du diamètre vertical) Aplatissement (après retour au repos) Charge totale (sous charge F) au repos F AD = AL = , le la force F). kg cm cm 29 0,1 0,45 0,10 58 0,2 0,60 0,10 90 0,3 0,75 0,10 131 0,4 0,80 4,06 178 0,5 1,05 4,05 240 0,6 1,20 4,05 315 0,7 1,25 4,02 0,10 0,8 1,35 4,01 Conclusions déduites des résultats expérimentaux. — 1° Tant qu'on reste en période élastique, F est sensiblement proportionnel à AD ; 2° Pendant cette même période, on a vérifié expérimentalement que l'on a sensiblement AD = D . 2 Sur la
l'on a sensiblement AD = D . 2 Sur la courbe précédente, on voit que, F en période élastique, le rapport est sensiblement constant, et égal à 0 kg 47 (par millimètre carré). Ce chiffre représenterait la limite élastique de la matière constituant la balle. COMPRESSION STATIQUE D'UNE BALLE D'ACIER. — La pièce soumise à l'expérience est une bille de roulement, recuite préalablement à 850°, ayant un diamètre initial de 39 mm. Les mesures ont été naturellement plus délicates à prendre (elles portent sur des millièmes de millimètre, et non sur des millimètres, comme pour la balle de golf). Les
sur des millimètres, comme pour la balle de golf). Les résultats ont été les suivants : Aplatissement Mesure du diamètre Charge totale (sous charge F) (au repos) F AD D kg mm mm 55 0,010 39 70 0,015 39 85 0,018 39 100 0,021 39 115 0,025 39 130 0,027 39 145 0,030 39 160 0,033 39 175 0,035 39 190 0,037 39 205 0,06 38,99 Conclusions déduites des résultats expérimentaux. 1° Tant qu'on reste en période élastique, on trouve que F est sensiblement proportionnel à AD; 2° Pour la balle en acier, étant donnée la petitesse des empreintes, aucune
balle en acier, étant donnée la petitesse des empreintes, aucune mesure ne peut être faite avec certitude. Après la charge F = 280 kg, on observe sur l'appui deux cercles concentriques. Le cercle extérieur, correspondant à la déformation sous charge, a un diamètre de l'ordre de 2 mm ; le cercle intérieur, correspondant à la déformation permanente seule, a un diamètre inférieur à 1 mm. Sur la courbe (fig. 4) on voit que, en période élastique, le rapport F AD (calculé en admettant que 1,1 = D) est sensiblement constant, et égal à : 80 kg environ (par millimètre carré)
et égal à : 80 kg environ (par millimètre carré) Problème dynamique : Rencontre d'une sphère et d'un plan. — Quatre hypothèses principales sont possibles dans ce cas, mais elles présentent un intérêt inégal. D'abord, la sphère et le plan sont, et restent, indéformables : il y a alors percussion, force de choc infinie, temps de choc infiniment court. La question ne présente aucun intérêt pratique. Ensuite, la sphère est indéformable et le plan déformable; le problème statique est celui de la balle Brinell ; le problème dynamique principal est celui de la perforation d'une plaque par un projectile sphérique.
celui de la perforation d'une plaque par un projectile sphérique. Ce problème peut être traité d'une manière analogue à celle que nous avons exposée pour les projectiles cylindro-coniques. Signalons seulement une différence : il est impossible d'admettre que le plan ne prenne que des déformations purement élastiques. La sphère est déformable et le plan indéformable : le problème sera traité ci-après, en le limitant, toutefois, au cas des déformations purement élastiques de la sphère. Le problème des déformations permanentes serait à traiter d'une manière analogue à celle des projectiles cylindriques. Enfin, les deux corps sont déformables, la sphère prenant, ou
Enfin, les deux corps sont déformables, la sphère prenant, ou non, des déformations permanentes. Ce cas ne sera pas traité ici. MOUVEMENT RELATIF UNIFORME. — CHOC D'UNE SPHÈRE DÉFORMABLE CONTRE UN PLAN INDEFORMABLE ET INDÉFIXE. Nous poserons le problème comme suit. Les données sont : vitesse de la sphère, supposée mobile (le plan reste immobile) ; 1) : diamètre de la sphère ; m : masse de la sphère ; E : limite élastique de la sphère. Les inconnues sont : (1) : force appliquée au centre de gravité de la sphère, pendant la durée du choc ; aplatissement maximum
la sphère, pendant la durée du choc ; aplatissement maximum de la sphère, mesuré au bout du demi-temps de choc ; 0 demi-temps de choc, c'est-à-dire temps écoulé entre le moment de l'impact et le moment d'aplatissement maximum. Pour résoudre le problème, il faut trois équations. Nous les établirons ainsi : 1° Loi de déformation. Nous admettrons qu'à force égale, la déformation dynamique est moitié de la déformation statique. Par suite, en nous reportant aux résultats trouvés pour la compression statique, nous écrirons : \(4\eta = E x TTD x \eta ; [1]\) Loi de conservation de l'énergie — Le
\eta ; [1]\) Loi de conservation de l'énergie — Le plan est indéformable et immobile; le centre de gravité de la sphère se déplace \(2\) pendant le demi-temps de choc. Donc : c'est-à-dire : \(mv^3 = <\eta> \); [2] Loi de constance de la force de choc. — Nous admettrons que pendant le choc, la force \(O\) peut être considérée comme constante. Ceci peut s'écrire : c'est-à-dire : \(mv = (DO. [3]\) Résolvant le système des équations [1], [2], [3], il vient : Il est quelquefois utile de remplacer \(m\) par : \(\frac{3}{4} C^3 X \rho\) (\(p =\) masse spécifique);
par : \(\frac{3}{4} C^3 X \rho\) (\(p =\) masse spécifique); on écrit alors : Vérification. — On voit que, pour justifier le bien fondé de nos hypothèses, il est indispensable de mesurer \(O\), de comparer le résultat exprimé à ce calculé par la formule : \(O = \frac{m}{4}\), et de vérifier notamment que \(O\) est sensiblement indépendant de \(v\) (pour des vitesses assez faibles, telles que \(E\) puisse être regardé comme constant). Cette vérification a été tentée par M. l'Ingénieur d'Artillerie navale Bernard, à Sevran-Livry, au moyen d'un dispositif piézoélectrique. Mais ce système ayant des déformations propres, et l'enclume sur
Mais ce système ayant des déformations propres, et l'enclume sur laquelle il reposait n'étant pas absolument rigide, il en est résulté que les valeurs des chiffres expérimentaux, trouvées pour les temps \(t\), étaient plus ou moins supérieures aux temps calculés. Voici l'ordre de ces différences : dans la première série d'expériences, pour les balles de golf, on avait les résultats suivants : Hauteur de chute successives : \(0.25\); \(0.5\) m; \(2.5\) mètres. Temps mesurés : \(26\), varié entre \(10000\) et \(11000\) une même hauteur de chute ayant donné, par exemple : La différence entre le calcul et les résultats est
: La différence entre le calcul et les résultats est de \(23\) à \(35\). Dans la deuxième série d'expériences pour les billes d'acier (\(A = 680\) à \(D = 720\)), on a : \(D = \frac{cm}{6}\), et \(D = 2,ra5\). La dispersion dans les résultats expérimentaux est plus forte; les billes laissent leur empreinte sur le piston de l'enregistreur; il est donc impossible de considérer le plan comme réellement indéformable; ces temps de choc se trouvent donc notablement accrus (\(30\) à \(170\) %). Quoi qu'il en soit, il semble acquis que pour des vitesses FIG. 5. allant jusqu'à \(10\) m/s,
que pour des vitesses FIG. 5. allant jusqu'à \(10\) m/s, le temps de choc est pratiquement indépendant de la vitesse, et d'un ordre de grandeur calculable par les formules établies : ceci en régime purement élastique, bien entendu. On verra plus loin que l'influence de la pesanteur ne doit pas modifier le temps de choc. MOUVEMENT RELATIF UNIFORME. — CHOC D'UNE SPHÈRE CONTRE UN PLAN INDÉFORMABLE, MAIS DE MASSE FINIE. Les données sont : \(v\): vitesse initiale de la sphère, au moment de l'impact; \(D\): diamètre de la sphère; \(m_1\): masse de la sphère; \(m_2\): masse du plan; \(E\): limite
masse de la sphère; \(m_2\): masse du plan; \(E\): limite élastique de la sphère. Les inconnues sont : \(F\): force appliquée au centre de gravité de la sphère, pendant la durée du choc; \(C\): aplatissement maximum de la sphère, mesuré au bout du demi-temps de choc; \(a\) demi-temps de choc, c'est-à-dire temps écoulé entre le moment de l'impact et le moment d'aplatissement maximum. La première équation n'est pas modifiée : \(F = E. 7zD. [11\) La seconde, relative à la conservation de l'énergie, est à corriger comme suit : Si \(u\) est la vitesse du centre de gravité de \(m_1\),
\(u\) est la vitesse du centre de gravité de \(m_1\), et \(m_2\), La première partie du second membre représente seul le travail des forces internes du système pendant le choc. Donc : La 3e équation est à modifier d'une manière semblable (c'est-à-dire en remplaçant \(m\) par \(m_1\)). On voit, en effet, sur le graphique ci-dessus, que, de toutes façons, soit de l'équation : La résolution du système est donc immédiate. On trouve : Si l'on suppose \(m_2\) fixe et \(m_1\) variable, \(O\) croît avec \(m_1\); la représentation hyperbolique correspondante est aisée à tracer. Tout ceci suppose toujours le plan absolument
aisée à tracer. Tout ceci suppose toujours le plan absolument indéformable; nous ne traiterons pas le cas de déformations simultanées de la sphère et du plan, qui nous entraînerait trop loin. Rappelons seulement (ainsi qu'on l'a vu plus haut) qu'avec un plan infini et déformable, la durée totale du choc peut être considérablement accrue. MOUVEMENT RELATIF NON UNIFORME. — CHOC D'UNE SPHÈRE DÉFORMABLE CONTRE UN PLAN INDÉFORMABLE, DE MASSE FINIE Les temps de choc étant toujours très courts, nous admettrons que l'on peut supposer que le mouvement relatif était — et reste — uniformément varié. Traitons le cas du mouvement
et reste — uniformément varié. Traitons le cas du mouvement accéléré, qui est souvent le plus intéressant. Les données sont : \(v\): vitesse de la sphère au temps \(zéro\) (\(la\) vitesse étant \(zéro\) au temps \(t\)); \(D\): diamètre de la sphère; \(m_1\): masse de la sphère; \(m_2\): masse du plan; \(E\): limite élastique de la sphère; \(2K\): rapport entre la vitesse finale du plan, et la vitesse \(v\) de la sphère au début du choc (\(*\)). Les inconnues sont : \(F\): force appliquée au centre de gravité de la sphère, pendant le choc; \(F_4\) force appliquée au centre de gravité